www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NINH GIANG- HẢI DƯƠNG
BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN
5
2
2
H Ơ
5
N
Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)
D. 34.
Y
C. 36.
U
B. 40.
Câu 2: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x 6 − 3x 2 + 4 x.
x2 3x x − x3 + + C. 7 3
Đ
B. F ( x ) =
ẠO
x2 8x x − x3 + + C. 7 3
x2 − x 3 + 6x x + C. C. F ( x ) = 7
H
Ư N
G
x2 8x x − 3x 3 + + C. D. F ( x ) = 7 3
b
a
c
00
b
C. 8m3 .
B
B. 12m3 .
A. 24 3m 3 .
TR ẦN
Câu 3: Cho khối lập phương có độ dài đường chép bằng 2 3m. Tìm thể tích V của khối lập phương đó. D. 27m3 .
c
C
ẤP
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log 3
A Ó H
ÁN
C. ( −∞;10 ) .
C. 1.
TO
Câu 6: Gọi (C) là đồ thị hàm số y =
D. -1.
10 − x là 3x + 2 3 B. − ;10 . 2
Í-
2 A. − ;10 . 3
a
3
B. 5.
2+
A. -2.
10
Câu 4: Giả sử ∫ f ( x )dx = 2.∫ f ( x )dx = 3 với a < b < c thì ∫ f ( x )dx bằng
2 D. −∞; − ∪ (10; +∞ ) . 3
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. F ( x ) =
TP .Q
A. 38.
N
Câu 1: Cho tích phân ∫ f ( x )dx = 10. Khi đó, giá trị của tích phân ∫ 2 − 4f ( x ) dx bằng
x −3 . Khi đó phương trình của tiệm cận đứng và tiệm cận x +1
Ỡ N
G
ngang của đồ thị (C) lần lượt là:
ID Ư
A. x = 1; y = −1.
BỒ
Câu 7: Cho hàm số y =
B. x = 1; y = 1.
C. x = −1; y = 1.
D. x = −1; y = −1.
2x − 3 có đồ thị (C). Khẳng định nào là sai? 3x + 6
Trang 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
A. (C) có tiệm cận đứng x = −2.
1 B. (C) đi qua điểm A 1; . 9
2 C. (C) có tâm đối xứng I −2; . 3
2 D. (C) có tiệm cận ngang y = . 3
N
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
2
7 . 12
C. 14.
D.
7 . 6
2
ẠO
Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = 2 x.3x . Khẳng định nào sau đây là sai? e
π
G
Ư N
H
x +1 tại điểm M ( 2;3) là: x −1
TR ẦN
Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = B. y = −2x + 7.
A. y = 2x − 1.
C.
e
D. f ( x ) < 1 ⇔ x + x 2 .log 2 3 < 0.
f ( x ) < 1 ⇔ x.log 3 2 + x 2 < 0.
C. y = −2x − 7.
D. y = − x + 5.
00
B
Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ℝ ?
4x + 1 . x+2
D. y = tan x.
3
10
A. y = x 3 + 2x 2 + 1. B. y = 7x − 2sin 3x. C. y =
2+
C
B. max y = 0. [ −1;0]
C. min y = [3;5]
3 . 2
1 D. max y = . [ −2;−1] 2
Ó
[1;2]
1 . 2
A
A. min y =
x +1 . Hãy chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định bên dưới. 2x − 1
ẤP
Câu 12: Cho hàm số y =
A. x = 0.
Í-
H
Câu 13: Cho hàm số y = ex + e − x . Nghiệm của phương trình y ' = 0 là:
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
π
B. f ( x ) < 1 ⇔ x.log 3 2 + x 2 .log 3 3 > 0.
Đ
A. f ( x ) < 1 ⇔ x.log 1 2 + x 2 .log 1 3 > 0.
N Y
B.
b b b về dạng a x , b y ; x, y ∈ ℝ. Khi đó 6x + 12y là
U
A. 17.
3
TP .Q
Câu 8: Cho a; b > 0 viết a 3 . a và
B. x = 1.
C. x = −1.
D. x = ln 2.
TO
ÁN
Câu 14: Cắt một khối trụ τ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây sai?
Ỡ N
G
A. Khối trụ τ có diện tích xung quanh Sxq = 9π.
BỒ
ID Ư
B. Khối trụ τ có diện tích toàn phần Stp =
27 π . 2
C. Khối trụ τ có độ dài đường sinh là l = 3. D. Khối trụ τ có thể tích V =
9π . 4 Trang 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2 < 2ln ( 4x + 4 ) là
4 A. − ; +∞ . 5
4 C. − ; +∞ \ {0}. 5
B. ( −1; +∞ ) \ {0}.
4 D. − ; +∞ \ {0}. 3
Câu 17: Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y =
G
Đ
ẠO
x = −1 . D. x = − 3
4a 3 3 . 9
A.
4a 3 3 . 3
B.
C.
TR ẦN
H
Ư N
Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là một tam giác vuông cân tại A. Cho AB = 2a , góc giữa AC ' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' là
8a 3 3 . 3
D. 4a 3 3.
00
B
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a , cạnh
B. Smc = 4πa 2 .
C. Smc = 16πa 2 .
D. Smc = 8πa 2 .
ẤP
2+
A. Smc = 32πa 2 .
3
10
bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
C
Câu 20: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. (1;0 ) .
C. ( 0;2 ) .
D. ( 2; −3) .
Í-
H
Ó
A
B. ( 0;1) .
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 1 + 6 . C. x 1 6 = −
x = 1 . B. x = − 3
H Ơ
2x − 1 ( C ) và đường thẳng d : y = x − 2 x+2
là
x = −1 A. . x 3 =
N
D. ( −∞;1) .
Y
C. S = ( −1;1) .
U
B. S = ( −1; +∞ ) .
TP .Q
A. S = ( −1;3].
N
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 (x + 1) > log 0,2 (3 − x) là:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Chọn phát biểu sai?
x y’ y
0
−1
+∞ −
0
+∞
+
0
−3
1
−
0
+∞ +
+∞
Trang 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
−4
−4
N
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
H Ơ
B. Hàm số đã cho là hàm số y = f ( x ) = x 4 −2x 2 − 2.
Y
và (1; +∞ ) .
U
( −1;0 )
TP .Q
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
N
C. Đồ thị hàm số đã cho được biểu diễn như hình bên.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = log 22 ( 2x + 1) là:
2 . ( 2x + 1) ln 2
D.
4 log 2 ( 2x + 1) . 2x + 1
G
C.
ẠO
4log 2 ( 2x + 1) . ( 2x + 1) ln 2
H
Ư N
Câu 23: Cho hình nón xoay có chiều cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq = 12π.
C. Sxq = 15π.
TR ẦN
B. Sxq = 6π.
D. Sxq = 9π.
C. 10.
00
B. 8.
D. 7.
10
A. 11.
B
Câu 24: Biết hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ' ( x ) = 2x + 3 và f ( 0 ) = 1. Giá trị f ( 2 ) là:
−1 ± 5 A. S = . 2
2+
3
Câu 25: Phương trình log 2 x + log 2 ( x + 1) = 1 có tập nghiệm là:
−1 + 5 C. S = . 2
D. S = {1}.
C
ẤP
B. S = {2}.
A
Câu 26: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = e 2−3x trên đoạn
1 . e2
B.
M = e2 . m
C. M + m = 1.
D. M − m = e.
ÁN
A. M.m =
Í-
H
Ó
[0;2]. Mối liên hệ giữa M và m là:
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
B.
Đ
2 log 2 ( 2x + 1) . ( 2x + 1) ln 2
A.
TO
= 450. Tính thể Câu 27: Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B'C 'D' có tất cả các cạnh bằng a, ABC tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D'.
B. V = a
3
a3 2 . C. V = 6
2.
a3 2 . D. V = 2
ID Ư
Ỡ N
G
a3 2 . A. V = 4
a 2 . Cạnh bên SA 2 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính theo a
BỒ
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC =
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. Trang 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
a 2 . 2
A.
B.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
a 3 . 2
C.
a 3 . 4
D.
a . 2
2
Câu 29: Cho I = ∫ 2x x 2 − 1dx và u = x 2 − 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 3
2 27. 3
B. I =
3 2 u u . 0 3
D. I =
0
g ( x ) = x. (1 − x ) .e− x . Tính giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c. B. 3.
C. 9.
D. 4.
ẠO
A. 6.
TP .Q
Câu 30: Giả sử hàm số f ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) .e − x là một nguyên hàm của hàm số
U
Y
1
C. I = ∫ udu.
N
2
A. I = ∫ udu.
H Ơ
N
1
Ư N
G
B.
C.
3a . 4
D.
a 21 . 2
B
m 3 x - 2x 2 + (m + 3)x + m luôn đồng biến trên ℝ thì giá trị m nhỏ nhất là 3
10
00
Câu 32: Hàm số y =
a 21 . 4
TR ẦN
a 21 . 8
A.
H
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A '.ABC bằng:
B. m = −2.
C. m = −4.
D. m = 0.
3
A. m = 1.
ẤP
2+
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt
C
phẳng ( ABC ) bằng 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC, R là bán kính của mặt cầu có
C.
R = 13. a
H
R2 4 3 . = S∆ABC 39
B. 3 13.R = 2.SH.
-L
Í-
A.
Ó
A
tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) . Đẳng thức nào sau đây sai?
ÁN
D. R = d G, ( SAB ) .
TO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, AC = a 3, góc ACB bằng 300. Góc giữa được thẳng AB' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt. A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 35: Một sợi dây thép cho chiều dài 8m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? Trang 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
24 m. 9+4 3
A.
B.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
24 3 m. 4+4 3
C.
18 3 m. 4+4 3
D.
12 m. 4+ 3
C. V =
πa 3 33 . 27
D. V =
πa 3 33 . 36
H Ơ
πa 3 33 . 9
N
B. V =
Y
πa 3 33 . 108
U
A. V =
N
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a,SA = 2a. Một khối trụ có một đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC , đày còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
Đ
ẠO
. Tính t. 2 C. t = . 5
1 D. t = . 4
G
1 B. t = . 6
Ư N
VS.ABCD
H
1 A. t = . 3
VS.ANMQ
A. m = ±3.
TR ẦN
Câu 38: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). C. m = ±5.
D. m = ±2.
B
B. m = ±1.
Câu 39: Một hình hộp chữ nhật kích thước 6x6xh chứa một khối 3 có bán kính bằng 3 và 8 khối cầu nhỏ bán kính bằng . Biết rằng 2 cầu đều tiếp xúc nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (như Thể tích của hình hộp là:
00
cầu lớn
3
10
các khối
ẤP
2+
hình vẽ).
C A. 64 + 32 7.
Ó
A
B. 108 + 36 7.
C. 108 + 108 7.
D. 32 + 32 7.
Í-
H
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên
(SAB ) ; (SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) phẳng ( ABD ) là
TO
A. 300.
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
tại hai điểm N, Q. Đặt t =
TP .Q
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng ( P ) đi qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD
B. 900.
C. 1200.
và SA = a 15. Góc tạo bởi SC và mặt
D. 600.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 41: Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 16,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 1,5%/ tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 20% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 8 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ. (làm tròn đến hàng nghìn) Trang 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A. 1.628.000 đồng.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 2.125.000 đồng. 2
C. 907.000 đồng.
D. 906.000 đồng.
2
Câu 42: Nghiệm của phương trình 51+ x − 51− x = 24 đồng thời cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây D.
3
2x + 6 = x + 1.
N
B. x 4 + 3x 2 − 4 = 0. C. x 2 − 5x − 6 = 0.
2
B.
a
(
6− 2 4
).
C.
(
a 1− 3 2
).
D.
a
(
6+ 2 4
).
U
).
TP .Q
(
a 1+ 3
A.
Y
N
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a. Khi đó bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính là:
H Ơ
A. x 2 + 1 = 0.
ẠO
Câu 44: Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x − 1. Đồ thị của hàm số y = F ( x ) và
Đ
y = f ( x ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên
G Ư N
5 B. ( 0; −2 ) và ;8 . 2
8 C. ( 0; −2 ) và ;14 . 3
5 D. ( 0; −1) và ;9 . 2
B
TR ẦN
H
5 A. ( 0; −1) và ;3 . 2
C. x > log 2 3.
D. 0 < x < log 2 3.
ẤP
2+
3
x < 1 . B. x > log 2 3
A. 1 < x < log 2 3.
10
00
Câu 45: Giải bất phương trình log 2 ( 8x + 2x + 6 ) < 2 ( x + 1) .
Ó
H
B. m ≤ 0.
Í-
m ≤ 0 A. . m ≥ 1 2
A
C
Câu 46: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx 4 + (2m − 1)x 2 + m − 2 chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
là:
m ≤ 0 . C. m > 1 2
1 D. m ≤ . 2
G
TO
ÁN
Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM.
a3 3 . 24
B. V =
a3 3 . 8
C. V =
a3 . 24
D. V =
a3 3 . 12
ID Ư
Ỡ N
A. V =
BỒ
Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 − 6x − 2y + 5 = 0. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y. Ta có M 2 − m 2 bằng A. 10.
B. 100.
C. 25.
D. 75.
Trang 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 49: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
log
3
2x + 1 − 6log 1 ( 3 − x ) − 12log 8 ( x − 1) ≥ 0.
3
5
1 x > − C. 2. x ≠ 1
N H Ơ
A. 1 < x < 3.
1 − < x < 3 . D. 2 x ≠ 1
2x + 1 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm x −1 cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.
C. M ( 4;3) hoặc M ( −2;1) .
7 D. M −4; hoặc M ( −2;1) . 5
ẠO
7 B. M −4; hoặc M ( 2;5 ) . 5
G
Ư N
TR ẦN
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
A. M ( 4;3) hoặc M ( 2;5 ) .
TP .Q
U
Y
Câu 50: Tìm trên đồ thị hàm số y =
N
x < 3 . B. x ≠ 1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
--- HẾT ---
Trang 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NINH GIANG- HẢI DƯƠNG
BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN
4-D
5-A
6-C
7-B
8-C
9-B
10-B
11-B
12-B
13-C
14-D
15-C
16-C
17-A
18-B
19-A
20-B
21-B
22-B
23-C
24-A
25-D
26-A
27-D
28-C
29-A
30-A
31-B
32-A
33-C
34-C
35-A
36-D
37-A
38-B
39-C
40-A
41-D
42-B
43-B
44-D
45-A
46-B
47-A
48-B
49-A
50-C
H Ơ
3-C
N
2-A
G Ư N
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NINH GIANG- HẢI DƯƠNG
H
BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN
TR ẦN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2
2
2
5
5
5
5
00
B
Câu 1: Đáp án D
2
10
Ta có ∫ 2 − 4f ( x ) dx = 2 ∫ dx − 4 ∫ f ( x ) dx = −2.∫ dx + 4 ∫ f ( x ) dx = −2.3 + 4.10 = 34. 5
3
2
2+
Câu 2: Đáp án A
C
2
)
A
(
ẤP
x7 8x x − x3 + + C. Ta có F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ x − 3x + 4 x dx = 7 3 6
H
Ó
Câu 3: Đáp án C
Gọi đồ dài cạnh của khối lập phương là a. Khi đó độ dài đường chéo khối lập phương là a 3. Yêu cầu
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
1-D
N
BẢNG ĐÁP ÁN
-L
bài toán ⇔ a 3 = 2 3 ⇒ V = a 3 = 8m 3 .
b
ÁN
Câu 4: Đáp án D
b
b
c
c
c
a
b
a
TO
Ta có ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx = 2 − 3 = −1.
G
a
Ỡ N
Câu 5: Đáp án A
BỒ
ID Ư
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
10 − x 2 2 > 0 ⇔ − < x < 10 ⇒ x ∈ − ;10 . 3x + 2 3 3
Câu 6: Đáp án C
Trang 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
y = 1, lim = 1 xlim →+∞ x →−∞ ⇒ phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị ( C ) . lim y = −∞ , lim y = +∞ x →−1 x →−1
Ta có
+
−
−
H Ơ
TP .Q
U
Y
+
N
2 2 y = , lim = xlim 3 x →−∞ 3 Ta có →+∞ ⇒ phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị ( C ) lim y = −∞, lim y = +∞ x →−2 x →−2 2 2 lần lượt là x = −2, y = ⇒ I −2; là tâm đối xứng của ( C ) ⇒ A, C, D đúng. 3 3
N
Câu 7: Đáp án B
ẠO
Câu 8: Đáp án C
TR ẦN
H
Ư N
G
2 1 7 32 3 2 6 a . a = a .a = a 7 = x 1 6 1 3 1 ⇒ ⇒ 7x + 12y = 14. 1 1 1 1 2 1 6 1 7 7 3 3 3 6 2 2 12 12 b b b = b b.b y = = b . b.b = b .b .b = b 12
B
Câu 9: Đáp án B
10
00
x.log 1 2 + x 2 .log 1 3 > 0 π π x x 2 Ta có f ( x ) < 1 ⇔ 2 .3 < 1 ⇔ x.log 3 2 + x .log 3 3 < 0 . e e x.log 3 2 + x 2 < 0; x + x 2 .log 3 2 < 0
ẤP
2+
3
2
A
2 2
⇒ y ' 2 = −2 suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M ( 2;3) là
Ó
Ta có y ' = −
C
Câu 10: Đáp án B
Í-
H
( ) ( x − 1) y ' = y '( 2) ( x − 2 ) + y '( 2 ) ⇔ y = −2x + 7.
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Ta có
ÁN
Câu 11: Đáp án B
y '( 7 x −2sin 3x ) = 7 − 6sin 3x > 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ Hàm số y = 7x − 2sin 3x đồng biến trên ℝ.
Ỡ N
G
•
TO
Hàm số đồng biến trên ℝ thì hàm số phải có tập xác định D = ℝ ⇒ loại C, D.
BỒ
ID Ư
•
y' x (
3
+ 2 x 2 +1
)
= 3x 2 + 4x = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số y = x 3 + 2x 2 + 1 đồng biến trên
mỗi khoảng chứ không đồng biến trên ℝ. Loại A.
Câu 12: Đáp án B Ta có y ' =
x +1 x +1 3 =− < 0 ⇒ hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. 2 2x − 1 2x − 1 2 ( 2x − 1) Trang 10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Suy ra trên mỗi đoạn [ a, b ] , hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là giá trị của y tại 2 đầu mút của nó. Câu 13: Đáp án C
N
1 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ e − x = 0 ⇔ x = −1. x e e
H Ơ
Ta có y ' = e −
Câu 14: Đáp án D
Y U
h 3 9 27 = ⇒ Vπ = πr 2 h = π. .3 = π. 2 2 4 4
TP .Q
Khi đó h 2 = 9 ⇒ h = 3 ⇒ r =
N
Gọi h là chiều cao của khối trụ suy ra h là đường kính của đường tròn đáy.
ẠO
Câu 15: Đáp án C
G
Ư N
B
TR ẦN
H
x ≠ 0; x > −1 4 x ≠ 0; x > −1 x > − 4 x>− 4 ⇔ 2 ⇔ 5 ⇒ S = − ; +∞ \ {0} . 2 ⇔ 5 5 x ≠ 0 x < ( 4x + 4 ) 4 x<− 3
10
00
Câu 16: Đáp án C
3
Bất phương trình đã cho tương đương
C
ẤP
2+
x + 1 > 0 x > −1 ⇔ x < 3 ⇒ −1 < x < 1 ⇒ S = ( −1;1) . 3 − x > 0 x + 1 < 3 − x x < 1
Ó
A
Câu 17: Đáp án A
H
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và ( d ) là
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
x 2 > 0;4x + 4 > 0 x ≠ 0; x > −1 Bất phương trình đã cho tương đương với ⇔ 2 2 2 2 x < ( 4x + 4 ) ln x < ln ( 4x + 4 )
TO
ÁN
-L
x ≠ −2 x ≠ −2 x ≠ −2 x = −1 2x − 1 . = x−2⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = − 1 2 2 x 3 = x+2 2x − 1 = x − 4 x − 2x − 3 = 0 x = 3
G
Câu 18: Đáp án B
Ỡ N
Ta thấy A 'C ' là hình chiếu của AC ' trên mặt phẳng ( A 'B'C') .
BỒ
ID Ư
Suy ra
AA ' 2a '; ( A 'B'C') ) = ( AC '; A'C') = ( AC 'A' ) = 30 ⇒ tan AC 'A = . ⇒ AA ' = ( AC A 'C ' 3 0
Trang 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Thể tích của khối lăng trụ là VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC =
2a 1 2 4a 3 3 . .4a = . 3 3 2
U
Y
N
SC . 2
TP .Q
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.ABC và R = IA =
Mặt khác SC = SA 2 + AC 2 = SA 2 + AB2 + BC 2 = 2a 2 ⇒ R = 2a 2.
)
2
= 32πa 2 .
ẠO
(
Diện tích mặt cầu cần tính là Smc = 4πR 2 = 4π. 2a 2
G
Đ
Câu 20: Đáp án B
B
TR ẦN
H
Ư N
x = 0 → y( 0) = 1 y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 2 → y ( 2) = −3 Ta có ⇒ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 0;1) . y ''( 0) = −6 < 0 y '' = 6x − 6 ⇒ y ''( 2) = 6 > 0 Dựa vào đáp án ta thấy
10
00
Câu 21: Đáp án B
Hàm số đạt cực đại tại x=0. A đúng.
•
Đồ thị hàm số đã cho được biểu diễn như hình bên. C đúng.
•
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) . D đúng.
•
Hàm số đã cho là hàm số y = f ( x ) = x 4 − 2x 2 − 3. B sai.
H Í-
Câu 22: Đáp án B
Ó
A
C
ẤP
2+
3
•
Ta có
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
H Ơ
Gọi M là trung điểm của AC và I là trung điểm của SC. Ta thấy rằng IS=IA=IC. Mặt khác IM song song với SA suy ra IM ⊥ ( ABC ) ⇒ IA = IB = IC.
N
Câu 19: Đáp án A
'
4.log 2 ( 2x + 1) 2 . = ( 2x + 1) ln 2 ( 2x + 1) ln 2
TO
ÁN
y ' = 2log 2 ( 2x + 1) . log 2 ( 2x + 1) = 2.log 2 ( 2x + 1) .
G
Câu 23: Đáp án C
Ỡ N
Diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πrl = πr h 2 + r 2 = π.3. 42 + 32 = 15π.
BỒ
ID Ư
Câu 24: Đáp án A 2
2
0
0
(
Xét tích phân f ( 2 ) − f ( 0 ) = ∫ f ' ( x )dx = ∫ ( 2x + 3)dx = x 2 + 3x
)
2 0
= 10 ⇒ f ( 2 ) = 11.
Câu 25: Đáp án D Trang 12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x > 0 x > 0 ⇔ 2 ⇔ x = 1. log 2 x(x + 1) = 1 x + x − 2 = 0
Phương trình log 2 x + log 2 (x + 1) = 1 ⇔ Câu 26: Đáp án A
H Ơ
N
Xét hàm số f ( x ) = e 2−3x , ta có f ' ( x ) = −3.e 2−3x < 0; ∀ x ∈ [ 0;2]. Suy ra f ( x ) là hàm số nghịch biến
U
Y
N
M = f ( 0 ) = e 2 1 trên [ 0;2] , khi đó ⇒ M.m = e2 .e−4 = 2 . −4 e m = f ( 2 ) = e
ẠO
1 a2 . = 2. .AB.BC.sin ABC = 2 2
a 2 a3 2 . = 2 2
Đ
Diện tích hình thoi ABCD là SABCD = 2.S∆ABC
TP .Q
Câu 27: Đáp án D
G
Ư N H
Câu 28: Đáp án C
TR ẦN
Từ A kẻ đường thẳng AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) mà BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) . Ta có AD BC ⇒ AD ( SBC ) ⇒ d ( AD;BC ) = d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = AH.
(
)
3
AH 3 a a 3 . = . ⇒ AH = sin 600.AB = AB 2 2 4
2+
= Xét ∆AHB vuông tại H, có sin SBA
10
00
B
= 600. Mặt khác AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ( ABCD ) suy ra SB; ( ABCD ) = SBA
ẤP
Câu 29: Đáp án A
3
C
3 x = 1 → u = 0 2 2 27. Đặt u = x − 1 ⇔ du = 2xdx và đổi cận . Khi đó I = ∫ udu ⇒ I = u u = 3 3 0 0 x = 2 → u = 3
Câu 30: Đáp án A
H
Ó
A
2
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Thể tích của hình hộp đứng ABCD.A 'B'C 'D ' là VABCD.A 'B'C'D ' = AA '.SABCD = a.
Ta có f ( x ) = ax 2 + bx + c .e− x ⇒ f ' ( x ) = b − c + ( 2a − b ) x − ax 2 .e − x (1).
)
-L
ÁN
(
Mặt khác g ( x ) = f ' ( x ) = x − x 2 .e − x (2).
)
TO
(
ID Ư
Ỡ N
G
a = 1 a = 1 Từ (1), (2) ⇒ b − c = 0 ⇔ b = 1 ⇒ A = a + 2b + 3c = 6. 2a − b = 1 c = 1
BỒ
Câu 31: Đáp án B Gọi M là trung điểm của AC và I là trung điểm của A 'C. Ta thấy rằng IA ' = IA = IC.
Mặt khác IM song song với AA ' suy ra IM ⊥ ( ABC ) ⇒ IA = IB = IC. Trang 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A '.ABC và R = IA =
A 'C . 2
= 300. AB';AB ) = B'AB Mà AB là hình chiếu của AB' trên mặt phẳng ( ABC ) suy ra AB'; ( ABC ) = (
N
H Ơ
N
= BB' ⇒ AA ' = tan 600.AB = tan 600.sin 300.AC = 3a . ⇒ tan B'AB AB 2 2
2 a 21 a 21 3a a 3 + = . ⇒R= 2 4 2
U
Y
)
Câu 32: Đáp án A
ẠO
m 3 x − 2x 2 + (m + )x + m với x ∈ ℝ, ta có y ' = m.x 2 − 4x + m + 3. 3
G
a = m > 0 m > 0 ⇔ ⇔ m ≥ 1. ' ∆ y ' ≤ 0 4 − m(m + 3) ≤ 0
H
Ư N
Để hàm số luôn đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ⇔
TR ẦN
Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 1. Câu 33: Đáp án C
00
B
= 600. Ta có AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ ( SA; ( ABC ) ) = ( SA;AH ) = SAH
10
Gọi M là hình chiếu của H lên AB ⇒ HM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHM ) , kẻ
3
a 3 3a ;SH = suy ra 4 2 SH.HM 3a 13 3a HK = . = ⇒ d ( C; ( SAB ) ) = 2.HK = 26 13 SH 2 + HM 2
A
C
ẤP
2+
HK ⊥ SM ( K ∈ SM ) ⇒ HK ⊥ ( SAB ) . Lại có HM =
H
Ó
Mặt khác
2 1 a a 4 3 R d ( G; ( SAB ) ) = .d ( C; ( SAB ) ) = ⇒R= ⇒ = ; 3 13.R = 2.SH . Câu 34: 3 39 13 13 S∆ABC
Đáp án C
-L
Í-
{
}
ÁN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Xét hàm số y =
TP .Q
(
Khi đó AC ' = A 'A 2 + AC 2 =
TO
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là x 3 − 3x 2 = m ⇔ x 3 − 3x 2 − m = 0 ( *) .
G
x = 0 ⇒ f ( 0 ) = −m
Ỡ N
Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 − m = 0, ta có f ' ( x ) = 3x 2 − 6x;f ' ( x ) = 0 ⇔
.
ID Ư
x = 2 ⇒ f ( 2 ) = −m − 4
BỒ
Để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt ⇔ f ( 0 ) .f ( 2 ) < 0 ⇔ m(m + 4) < 0 ⇔ −4 < m < 0.
Mặt khác, yêu cầu bài toán ⇔ m ∈ ℤ nên suy ra m = −3; m = −2; m = −1. Câu 35: Đáp án A Trang 14
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi độ dài sơi dây uốn thành tam giác là 3x nên độ dài sợi dây uốn thành hình vuông là 8 − 3x. Độ dài cạnh của tam giác đều là xm và độ dài cạnh của hình vuông là
8 − 3x m. 4
2
Câu 36: Đáp án D
2
Ư N
G
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy, ta có SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH = SA 2 − AH 2 =
H Ơ N
a 33 . 3
TR ẦN
2
H
a 3 a 33 πa 3 33 . Thể tích của khối trụ cần tính là V = πr h = πr .SH = π. = . 3 36 6 2
B
Câu 37: Đáp án A
00
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và G là giao điểm của SO, AM.
3
10
Từ G kẻ (d) song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại N, Q suy ra ( P ) ≡ ( ANMQ ) .
SG SN SQ 2 = = = . SO SB SD 3
2+
ẤP
Khi đó G là trọng tâm của tam giác SAC suy ra
C
V SQ SM 2 1 1 VS.ANM SN SM 2 1 1 = = . = và S.AMQ = . = . = . . VS.ABC SD SC 3 2 3 VS.ACD SB SC 3 2 3
Ó
A
Ta có
H
V VS.ANM VS.AMQ 2 1 + = ⇒ t = S.ANMQ = . VS.ABC VS.ACD 3 VS.ABCD 3
Í-
⇒
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Y
ẠO
a 3 . 6
Đ
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là r =
U
24 24 24 . ⇒f đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 9+4 3 9+4 3 9+4 3
TP .Q
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ x =
N
x 2 3 8 − 3x x 3 3 8 − 3x Tổng diện tích của hai hình là S = f ( x ) = + − . . Ta có f ' ( x ) = . 4 2 2 4 4
ÁN
Câu 38: Đáp án B
TO
Xét hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 1, ta có
Ỡ N
G
x = 0 y ' = 3x 2 − 6mx, y ' = 0 ⇔ x ( x − 2m ) = 0 ⇔ . x = 2m
(
)
BỒ
ID Ư
Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0. Khi đó gọi A(0;1) và B 2m;1 − 4m 3 .
Phương trình đường thẳng OA là
1 x = 0 ⇒ d ( B; ( OA ) ) = 2 m ⇒ S∆ABC = .d ( B; ( OA ) ) .OA = m = 1 ⇒ m = ±1. 2 Trang 15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 39: Đáp án C Gọi tâm của khối cầu lớn là S và A, B, C, D là tâm của bốn khối cầu nhỏ phía trên.
H Ơ
3 7 ⇒ chiều cao của hình hộp là 2
N
Suy ra chiều cao của khối chóp S.ABCD là h =
9 . 2
N
Khi đó S.ABCD là hình chop tứ giác đều có cạnh đáy là AB = 3 và cạnh bên SA =
3 2. h + = 3 1 + 7 . 2
U
Y
)
(
TP .Q
(
)
ẠO
Thể tích của hình hộp là V = h.S = 3. 1 + 7 .62 = 108 + 108 7.
G
( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) . ( SAD ) ⊥ ( ABCD )
H
Ư N
Ta có
SA
⇒ tan SCA = SC; ( ABCD ) ) = ( SC;AC ) = SCA = ( AC
SA 2
AB + BC
2
= 600. Vậy góc = 3 ⇒ SCA
00
B
tạo bởi SC và mặt phẳng (ABD) bằng 600.
TR ẦN
Khi đó
10
Câu 41: Đáp án D
2+
3
Số tiền ông B trả trước là 16,5.20% = 3,3 triệu đồng nên số tiền trả góp là 16,5 − 3,3 = 13, 2 triệu đồng.
ẤP
Gọi số tiền mỗi tháng ông B phải trả là a triệu đồng.
A
C
Số tiền ông B còn phải trả sau tháng thứ nhất là N.(1 + r) − a triệu đồng.
H
Ó
Số tiền ông B còn phải trả sau tháng thứ hai là ( N.(1 + r) − a ) (1 + r) − a = N.(1 + r) 2 − a(1 + r + 1) triệu đồng.
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Câu 40: Đáp án A
ÁN
-L
Số tiền ông B còn phải trả sau tháng thứ n là P = N.(1 + r) N − a (1 + r )
+ (1 + r )
n −2
+ ... + 1 + r + 1 .
N.y n (y − 1) với y = 1 + r = 1,015 và N = 13, 2 yn − 1
Ỡ N
G
triệu.
TO
Vì lúc này ông B đã trả hết tiền nên ta có P = 0 ⇔ a =
n −1
BỒ
ID Ư
Vậy số tiền ông B phải trả hàng tháng là a =
8
13, 2. (1,015 ) (1,015 − 1) 8
(1,015 )
−1
= 1,7633 triệu đồng.
Do đó số tiền ông B phải trả nhiều hơn là 1,7633.8 − 13, 2 = 906, 4 nghìn đồng.
Câu 42: Đáp án B Trang 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Phương trình 2 5 x = 24 ⇔ 5. 5 − 24.5x − 5 = 0 ⇔ 5x − 5 5.5x + 1 = 0. x 5 x 2 5 = 5 ⇔ x = 1 ⇔ x = ±1 (vì 5x > 0; ∀x ∈ ℝ ⇒ 5.5x + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ ). 2
( )
2
2
2
2
(
2
2
)(
2
)
2
2
N
2
51+ x − 51− x = 24 ⇔ 5.5x −
(
)(
H Ơ
Khi đó, thay từng nghiệm x = −1, x = 1 vào các đáp án A, B, C, D.
)
Y
N
Hoặc phương trình x 4 + 3x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 − 1 x 2 + 4 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1.
(
TP .Q
U
Câu 43: Đáp án B
)
G
Đ
1 1 a 2 a3 .a = . = .SO.SABCD = . 3 3 2 3 2
(
Ư N
a 3.V a 3 2 Bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD là r = .a 1 + 3 = = Stp 2
)
).
6− 2 4
TR ẦN
H
(
Câu 44: Đáp án D
B
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ ( 4x − 1)dx = 2x 2 − x + C. Mặt khác F ( x ) ∩ f ( x ) = M ( 0; m ) .
10
00
Suy ra F ( 0 ) = f ( 0 ) ⇔ 2.02 − 0 + C = 4.0 − 1 ⇒ F ( x ) = 2x 2 − x − 1.
x = 0 → y = −1 . x = 5 → y = 9 2
ẤP
2+
3
Phương trình hoành độ giao đểm của F(x), f(x) là 2x 2 − x − 1 = 4x − 1 ⇔
C
Câu 45: Đáp án A
A
x + 1 > 0
Ó
Điều kiện: x ∈ ℝ. Bất phương trình log 2 (8x + 2 x + 6) < 2(x + 1) ⇔
.
Í-
H
x x 2( x +1) 8 + 2 + 6 < 2
x > −1 x > −1 ⇔ x 3 ⇔ ⇔ 2 < 2 x < 3 ⇔ 1 < x < log 2 3. 2 x x x x x ( 2 − 3)( 2 − 2 )( 2 + 1) < 0 ( 2 ) − 4. ( 2 ) + 2 + 6 < 0
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABCD
ẠO
Diện tích toàn phần của khối chóp S.ABCD là Stp = 4.S∆ABC + SABCD = a 2 1 + 3 .
TO
Câu 46: Đáp án B
Ỡ N
G
TH1. Với m = 0 , ta có y = − x 2 − 2 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.
ID Ư
TH2. Với m ≠ 0 , ta có y ' = 4mx 3 + (2m − 1)x = x(4mx 2 + 2m − 1); ∀x ∈ ℝ.
x = 0
BỒ
Phương trình y ' = 0 ⇔ x(4mx 2 + 2m − 1) = 0 ⇔
2 4mx = 1 − 2m
.
Trang 17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com m < 0 ⇔ m < 0. Vậy m ≤ 0. 1 − 2m > 0
Để hàm số chỉ có cực đại và không có cực tiểu ⇔ Câu 47: Đáp án A
H Ơ
N
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ CB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) .
1 a 2 3 a3 3 . = 2 4 8
1 2
ẠO
Câu 48: Đáp án B
2
Đ
Từ giả thiết, ta có
2
Ư N
G
x 2 + y 2 − 6x − 2y + 5 = 0 ⇔ ( x 2 − 6x + 9 ) + ( y 2 − 2y + 1) = 5 ⇔ ( x − 3) + ( y − 1) = 5.
H
Khi đó 2
2
TR ẦN
S = x + 2y = x − 3 + 2(y − 1) + 5 ⇒ S − 5 = x − 3 + 2(y − 1) ⇒ ( S − 5 ) = [ x − 3 + 2(y − 1) ] .
2 2 + 22 ) ( x − 3) ( y + 1) = 25.
10
2
00
2
[ x − 3 + 2(y − 1)] ≤ (1
B
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
2
2+
3
Suy ra ( S − 5 ) ≤ 25 ⇔ S2 − 10S ≤ 0 ⇔ S ∈ [ 0;10].
ẤP
Vậy → M = 10;m = 0 ⇒ M 2 − m 2 = 100.
C
Câu 49: Đáp án A
A
Bất phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi
Í-
H
Ó
2x + 1 > 0 1 3 > x > − 3 − x > 0 ⇔ 2 ⇔ 1 < x < 3. x − 1 > 0 3 ( x − 1) > 0
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Y
a 2 3 a3 3 . = 8 24
U
1 3
TP .Q
1 3
Thể tích của khối chóp S.ACM là VS.ACM = .d ( C; ( SAM ) ) .S∆SAM = .a.
N
Khi đó d ( C; ( SAB ) ) = BC = a và S∆SAM = .S∆ABC = .
TO
Câu 50: Đáp án C
Ỡ N
G
Gọi điểm M m;
2x + 1 2m + 1 y = lim = 2 ⇒ ( d1 ) : y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. và lim x →∞ x →∞ x −1 m −1 2x + 1 = ∞ ⇒ ( d 2 ) : x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →1 x − 1
BỒ
ID Ư
Mặt khác lim y = lim x →1
Yêu cầu bài toán
⇔ d ( M; ( d 2 ) ) = 3. ( M; ( d1 ) ) ⇔ m − 1 = 3.
m = −2 2m + 1 9 . − 2 ⇔ m −1 = ⇔ m −1 m −1 m = 4 Trang 18
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
Vậy điểm M(4;3) hoặc M(-2;1).
Trang 19
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT THANH CHƯƠNG 1- NGHỆ AN
BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN
H Ơ
N
Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)
Y
5 D. P = . 3
U
2 C. P = . 3
B. P = 0.
TP .Q
A. P = 1.
N
Câu 1: Cho x = a a 3 a với a > 0, a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức P = log a x
Câu 2: Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều cùng có cạnh bằng a. Gọi S1 là diện tích toàn phần
ẠO
S1 là S2
1 C. k = . 2
3 D. k = . 8
G
1 B. k = . 3
Ư N
1 A. k = . 4
B. M '( −2; −1;3).
C. M '(2; −1; −3).
D. M '(2;1; −3).
B
A. M '( −2; −1; −3).
TR ẦN
H
Câu 3: Trong không gia với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; −1; −3). Tìm tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy.
−x , trục Ox và đường x +1 thẳng x = 1 khi quay quanh trục Ox là V = π ( a + b ln 2) với a, b ∈ ℚ. Khi đó a.b bằng −4 . 3
2+
B.
ẤP
A. 3.
3
10
00
Câu 4: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
C.
4 . 3
D. −3.
C
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số xác định trên ℝ \ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
Í-
H
Ó
A
bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x y'
+
0
1
+∞ +
−
2
y
0
5
−∞
3
G
TO
ÁN
0
−∞
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
của hình tứ diện đều và S2 là diện tích toàn phần của hình bát diện đều. Khi đó tỷ số k =
BỒ
ID Ư
Ỡ N
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT = 3. C. Giá trị cực đại của hàm số là y C§ = 5. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.
Trang 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = C. x = −2.
D. x = 2.
Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =
2x + m cắt đường thẳng y = 1 − x tại x +1
N
B. y = −2.
H Ơ
A. y = 2.
2x +1 ? 1− x
C. ( −∞; −2 ) .
D. ( 2; +∞ ) .
Y
B. ( −∞; 2 ) .
TP .Q
Câu 8: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên [ a, b ] và 2 F ( a ) − 1 = 2 F ( b ) . Tính b
ẠO
I = ∫ f ( x )dx. a
D. I = 0,5.
Đ
C. I = −0, 5.
G
B. I = 1.
Ư N
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A ( −1;0;1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 0;1;1) .
TR ẦN
H
Đường cao AH của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau? A. u1 = (1; 2; −1) . B. u3 = ( −3; 2;1) . C. u2 = ( −3;1; −1) . D. u4 = ( −1; −2; −1) . Câu 10: Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C , D tạo thành một hình vuôn
10
00
B
định đỉnh
3
có
2+
cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1 , S 2 dùng để làm
C
ẤP
trồng hoa, phần diện tích S3 , S 4 dùng để trồng cỏ (Diện tích tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A
Biết kinh phí để trồng hoa là 150000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
Ó
tiền
H
Í-
A. 6.060.000 đồng.
B. 5.790.000 đồng.
C. 3.270.000 đồng.
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. I = −1.
TO
ÁN
Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y =
Ỡ N
G
1 A. −2; . 2
1 B. −2; . 2
ID Ư
Câu 12: Đồ thị hàm số y =
BỒ
U
A. ( −∞; 2] .
N
hai điểm phân biệt.
A. 1.
D. 3.000.000 đồng.
2x +1 nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . x+m
1 C. −∞; . 2
1 D. −∞; . 2
x2 + 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x −2
B. 3.
C. 2.
D. 0.
2
Câu 13: Tìm môđun của số phức z = ( 2 − 3i ) i + (1 + i ) . Trang 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. z = 5. 3
dx
Câu 14: Nếu đặt t = x + x 2 + 16 thì tích phân I = ∫
x 2 + 16
0 8
8
dt . t 4
A. I = ∫
5
B. I = ∫ tdt.
C. I = ∫
4
trở thành 5
dt . t
D. I = ∫ ln t.dt. 4
N
4
D. z = 5.
N
B. z = 3.
H Ơ
A. z = 1.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. S = 50 3π cm 2 .
B. S = 200π cm 2 .
TP .Q
U
Y
Câu 15: Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc giữa một đường sinh với mặt đáy bằng 600. Diện tích xung quanh S của hình nón bằng C. S = 100π cm 2 .
(
D. S = 100 3π cm 2 .
)
Đ
1 D. x = . 3
Ư N
G
8 C. x = . 3
B. x = 1.
2
2
3
2m trị biểu thức P = M + . 9 10 . 3
C. P =
35 . 3
B
B. P = 1.
00
A. P =
TR ẦN
H
Câu 17: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 32sin x + 3cos x. Tính giá
D. P =
32 . 3
B. ω = 40 − i.
ẤP
A. ω = 1 + 40i.
2+
phức liên hợp của số phức ω = z12 − z22 + 1.
3
10
Câu 18: Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 10 z + 29 = 0 ( z1 có phần ảo âm). Tìm số
C. ω = 1 − 10i.
D. ω = 1 − 40i.
A
C
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0; −1;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0;0;4 ) . Vectơ nào
H
B. n2 = ( −4;2; −1) .
Í-
A. n4 = ( −2;8;2 ) .
Ó
dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ? C. n3 = ( −1;2; −4 ) .
D. n1 = ( 2; −4; −1) .
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. x = 2.
ẠO
Câu 16: Tìm nghiệm của phương trình log2 33 x −1 − 1 = 3.
9a2 = 2 + 2 log 2 a − 3log2 b. b3
B. ln
9a2 = 2 log 3 + 2 log a − 3log b. b3
D. log3
G
TO
A. log2
ÁN
Câu 20: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
ID Ư
Ỡ N
C. log2
9a 2 = 2 ln 3 + 2 ln b − 3ln b. b3 9a 2 = 2 + 2 log 3 a − 3log3 b. b3
BỒ
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x −1 y z +1 = = và 2 1 1
x = −1 − t . Mệnh đề nào dưới đây đúng? d2 : y = 0 z = 3 + 2t Trang 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. d1 cắt và vuông góc với d2 .
B. d1 vuông góc và không cắt với d2 .
C. d1 chéo và vuông góc với d2 .
D. d1 cắt và không vuông góc với d2 .
N
H Ơ
= SCA = 900 Câu 22: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2 a. Biết SBA 2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình 3 chóp S. ABC.
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
C. S = 9π a 2 .
D. S = 8π a2 .
Y
B. S = 4π a 2 .
U
A. S = 6π a 2 .
A. 100cm.
C. 120cm.
D. 50cm.
H
Ư N
G
= CSA = 600 , độ dài các cạnh SA = a, SB = 3a , SC = 2 a. Câu 24: Cho khối chóp S. ABC có ASB = BSC 2 Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. a3 2 . 12
B. V =
a3 2 . 4
C. V =
a3 3 . 4
TR ẦN
A. V =
D. V =
a3 2 . 3
10
00
B
Câu 25: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là AD = a, AB = 5a, CD = 2 a. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB.
5 B. V = π a3 . 3
D. V =
3
C. V = 3π a3 .
11 3 πa . 3
2+
A. V = 5π a3 .
ẤP
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt cầu ( Sm ) luôn đi qua một
C
( Sm ) : x 2 + y2 + z 2 + 2mx − 2(m − 1) y − mz + m − 2 = 0. Với mọi m ∈ ℝ,
A
đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 3.
C. r = 3.
1
D. r = 2.
H
Ó
B. r = 2.
Í-
Câu 27: Biết I = ∫ ln(3 x + 1)dx = a ln 2 + b, (với a, b ∈ ℚ). Tính S = 3a − b.
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
B. 60cm.
ẠO
TP .Q
Câu 23: Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng 1m 3 . Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho.
0
ÁN
A. S = 7.
B. S = 11.
C. S = 8.
D. S = 9.
Ỡ N
G
TO
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z − i + 2 = 2 − i là đường nào trong các đường dưới đây? A. Đường tròn.
B. Đường thẳng.
C. Đường Parabol.
D. Đường elip.
BỒ
ID Ư
Câu 29: Với các số thực dương a, b bất kỳ và a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b logb a = b.
B. log a b =
ln b . ln a
C. log a b = ln a + ln b. D. log a b =
log a . log b
Trang 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 30: Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 2 z − i = 2 + iz , biết z1 − z2 = 1. Tính giá trị của biểu thức P = z1 + z2 .
C. P =
2 . 2
D. P = 3.
N
B. P = 2.
x + 1 y −1 z = = và mặt phẳng 1 −2 −1 ( P) : x + y − 2 z + 2 = 0, đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ với mặt phẳng ( P).
H Ơ
3 . 2
A. P =
25 . 4
D. S = [1; +∞ ) .
H
1 C. S = −∞; . 3
TR ẦN
Câu 33: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB = AC = a 2. Tam giác SBC có diện tích bằng 2a 2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. a3 . 3
B
B. V =
C. V = 2 a3 .
00
4 a3 . 3
D. V =
2a3 . 3
10
A. V =
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
Câu 34: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy t2 luật nó chuyển động trong nước yên lặng là s = − + 4t, với t (giờ) là khoảng thời gian tính từ lúc cá 10 bắt đầu chuyển động và s (km) là quảng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 2 km / h. Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng. B. 30km.
Í-
A. 8km.
C. 20km.
D. 10km.
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 B. S = ; +∞ . 3
A. S = ( −∞;1] .
≥
Đ
1− 3 x
2 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5
D. I ( −3;5;0).
ẠO
C. I (1; −3;0).
G
B. I ( −1;1;0).
Ư N
A. I ( −1;3;0).
TP .Q
U
Y
N
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
ÁN
Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3( m + 1) x 2 + 6 mx − m − 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ dương.
TO
A. (4 − 2; +∞).
B. (1 + 2; +∞).
C. (−1;0) ∪ (1 + 2; +∞). D. (4 − 3; +∞).
G
x −1 y z +1 và mặt phẳng = = 1 −2 −1 ( P) : x + y − z + 1 = 0, phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng ( P ) là A. 3 x + y + 4 z − 1 = 0. B. 3 x − y + 4 z + 1 = 0. C. 3 x + y + 4 z + 1 = 0. D. x + 3 y + 4 z + 1 = 0.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
Trang 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và
( A ' BC ) bằng 600. Biết diện tích của tam giác ( A ' BC )
bằng 2a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C '
C. V =
2a 3 . 3
a3 3 . 3
D. V =
N
B. V = a 3 3.
H Ơ
A. V = 3a 3 .
B. F ( x ) =
C. F ( x ) = −
22 x 22 x +1 + C. D. F ( x ) = + C. ln 2 ln 2
Y
22 x −1 + C. ln 2
U
22 x + C. ln 2
TP .Q
A. F ( x ) =
N
Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 22 x +1.
trong bốn đây. Hỏi
G Ư N H C.
A. y ' = ( x 2 + 1)e2 x +1 .
2+
B. y ' = 2 xe2 x +1.
C. y ' = (2 x + 1)e 2 x +1.
3
Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số y = x.e 2 x +1.
TR ẦN
1− x . 2x −1
y=
B
B. y =
x −1 . 2x −1
00
x +1 . 1 + 2x
10
A. y =
D. y ' = ( x + 1)e 2 x +1.
ẤP
Câu 41: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0). C. Hàm số D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
Ó
A
C
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). đồng biến trên khoảng (0;1).
Í-
H
1 Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 4 x + sin 2 x + sin x cos x. 2
ÁN
7 A. max y= . 8
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
ẠO
Câu 39: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới hàm số đó là hàm số nào?
5 B. max y= . 4
C. max y=
17 . 16
D. max y=
15 . 16
G
TO
Câu 43: Cho phức số z thoả mãn 2i + z (1 − i ) = i (3 − i ). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ?
ID Ư
Ỡ N
A. M 3 (1;0).
BỒ
Câu 44: Cho hàm số y =
B. M 1 (0;1).
C. M 4 (0; 2).
D. M 2 (0; −1).
( x − 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x−2
A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4. của hàm số bằng 0. D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
C. Giá trị cực đại
Trang 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + 1 = 0 hai điểm A(1; 2; −2), B(2;0; −1), viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua hai điểm A, B sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và mặt phẳng (Q ) nhỏ nhất. A. 4 x + y − 2 z − 10 = 0. B. x + 2 y + 3 z + 1 = 0. C. x − z − 3 = 0.
N
D. 2 x + y − z − 6 = 0.
ab + a + 1 . ab
ab + b + 1 . ab
D.
ab − a + 1 . ab
G
C.
B. F (0) = 2.
C. F (0) = 0.
TR ẦN
A. F (0) = 1.
H
Ư N
π x π Câu 48: Biết F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin + và F = 1. Tính F (0) ? 3 2 3
D. F (0) = −1.
1 B. −∞; − . 4
10
C. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . D. ( 0; 2 ) .
2+
3
1 A. − ; +∞ . 4
00
B
Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log 2 ( 5− z + 1) .log 2 ( 2.5− z + 2 ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; +∞ ) .
ẤP
Câu 50: Cho số phức z = a + bi (với a, b là các số thực khác 0) thỏa mãn (iz )( z − 2 + 3i ) = 0. Tính S = a −b? A. S = −1.
C. S = 5.
D. S = 1.
--- HẾT ---
Í-
H
Ó
A
C
B. S = −5.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
B.
Đ
ab − b + 1 . ab
A.
ẠO
Câu 47: Cho log 2 3 = a; log 3 5 = b. Tính log 5 30 theo a, b ?
N
D. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 3.
Y
C. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 9.
U
B. ( x − 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 3.
TP .Q
A. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2) 2 = 9.
H Ơ
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(0;3; −4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?
Trang 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT THANH CHƯƠNG 1- NGHỆ AN
BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN
3-B
4-D
5-A
6-B
7-B
8-C
9-A
10-C
11-A
12-B
13-D
14-A
15-B
16-B
17-D
18-A
19-D
20-A
21-A
22-C
23-A
24-B
25-C
26-B
27-D
28-A
29-B
30-D
31-C
32-D
33-D
34-D
35-B
36-C
37-B
38-A
39-B
40-C
41-C
42-C
43-B
44-C
45-A
46-A
47-B
48-C
49-D
50-A
H Ơ
2-C
Y
U
TP .Q
Đ
G
Ư N
H TR ẦN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT THANH CHƯƠNG 1- NGHỆ AN
B
BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN
3
10
00
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2+
Câu 1: Đáp án D
A
C
ẤP
4 2 5 5 5 x = a a 3 = a.a 3 = a 3 ⇒ P = log a a 3 = . 3
H
S1 4.S0 1 = = ( với S0 là diện tích một mặt do các mặt đều là các tam giác đều cạnh a). S 2 8.S0 2
Í-
Ta có :
Ó
Câu 2: Đáp án C
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
1-D
ẠO
N
BẢNG ĐÁP ÁN
ÁN
Câu 3: Đáp án B
TO
Ta có hình chiếu của M lên Oy là H (0; −1; −3) ⇒ M '(−2; −1;3).
G
Câu 4: Đáp án D
ID Ư
Ỡ N
Xét phương trình hoành độ giao điểm
−x =0⇔ x=0 x +1
BỒ
Ta có : 2
2
1
1 1 1 1 2 1 1 −x V = π ∫ dx = π 1 − dx = π + dx = x − 2 ln x + 1 − 1 − 2 ∫ ∫ x +1 x +1 x + 1 (x − 1) x + 1 0 0 0 0
Trang 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3 = − 2 ln 2 π do đó a.b = −3. 2
Câu 5: Đáp án A Do lim = 0; lim = 5 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1.
N
Câu 6: Đáp án B Ta có : lim = −2 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = −2.
U
Y
x→∞
x ≠ −1 2x + m = 1− x ⇔ 2 x +1 g ( x) = x + 2 x + m − 1 = 0
Ư N
G
Đ
∆ 'g ( x ) = 1 − m + 1 > 0 Điều kiện cắt tại 2 điểm phân biệt là ⇔ 2 > m. g (−1) = m − 2 ≠ 0
ẠO
Phương trình hoành độ giao điểm là :
TP .Q
Câu 7: Đáp án B
a
2 F (b) − 2 F ( a ) −1 = . 2 2
TR ẦN
b
Ta có : I = ∫ f ( x) dx = F (b) − F ( a ) =
H
Câu 8: Đáp án C
10
00
B
Câu 9: Đáp án A Ta có: AB ( 0;1; −1) ; AC (1;1;0 ) ; BC (1; 0;1; ) ⇒ nABC AB; AC = (1; −1; −1)
2+
3
Khi đó u2 = nABC ; BC = ( −1; −2;1).
ẤP
Câu 10: Đáp án C
C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ O (0;0); A(−2; 2); B(2; 2)
Í-
H
Ó
A
Khi đó phương trình Parabol phía trên có dạng là 1 : ( P ) : y = ax 2 trong đó B(2; 2) ∈ ( P) ⇒ a = . 2
x2 . Phương trình cung tròn nằm trên phía 2
ÁN
Suy ra ( P) : y =
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
x →+∞
H Ơ
x →−∞
TO
trục Ox là y = R 2 − x 2 = OA2 − x 2 = 82 − x 2
x2 Khi đó S1 = ∫ 8 − x 2 − dx 2 −2
Ỡ N
G
2
ID Ư
Diện tích hình tròn là S = π R 2 = π OA2 = 8π
BỒ
Ta có: T = 150.2 S1 + 100.( S − 2 S1 )
Bấm máy ta được T = 150.2 S1 + 100.( S − 2 S1 ) ≈ 3.270 nghìn đồng.
Câu 11: Đáp án A Trang 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 2; +∞ ) ⇔ y ' =
2m − 1 < 0 ( ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ) ( x + m) 2
N
2m − 1 < 0 1 ⇔ ⇔ −2 ≤ m ≤ . 2 −m < 2
H Ơ
Câu 12: Đáp án B
Y
N
Ta có : D = ℝ \ {2} . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
Đ G Ư N
Câu 14: Đáp án A
TR ẦN
H
x=0⇒t =4 x x + x 2 + 16 dx dx. Đổi cận Đặt t = x + x 2 + 16 ⇒ 1 + = x = 3⇒ t =8 x 2 + 16 x 2 + 16 8
dt . t 4
B
Khi đó I = ∫
3
l 3 = 10 3 ⇒ l = 20 ⇒ r = l 2 − r 2 = 10 2
2+
Ta có : h = l sin 600 =
10
00
Câu 15: Đáp án B
ẤP
Do đó S xq = π rl = 200π cm 2 .
A
C
Câu 16: Đáp án B
H
Ó
Điều kiện 33 x −1 − 1 > 0.
Phương trình tương đương 23 x −1 − 1 = 8 ⇔ 33 x −1 = 9 ⇔ 3 x − 1 = 2 ⇔ x = 1.
-L
Câu 17: Đáp án D
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có : z = (2 − 3i )i + (1 + i ) 2 = 3 + 4i ⇒ z = 5.
ÁN
2
2
2
TO
Ta có f ( x ) = 32sin x + 3cos x = 32sin x + 31−sin
Ỡ N
G
Đặt t = 3sin
2
x
ID Ư
2
x
3
2
= 3 = (3sin x )2 +
sin 2 x
3
3
2
2
do 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 3sin x ≤ 3 ⇒ t ∈ [1;3] khi đó (3sin x )2 +
Xét hàm số g ( t ) = t 2 +
BỒ
TP .Q ẠO
Câu 13: Đáp án D
U
lim y = 1 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1; y = −1. Lại có x →+∞ lim = − 1 y x →−∞
sin 2 x
= t2 +
3
3 t
3 3 3 với t ∈ [1;3] . Ta có g ' ( t ) = 2t − 2 ; g ' ( t ) = 0 ⇔ t = 3 t 2 t
3 243 243 32 Ta có f (1) = 4; f ( 3) = 10; f 3 = 3 ⇒ M = 10; m = 3 ⇒P= . 2 4 4 3 Trang 10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 18: Đáp án A Do z1 , z2 là nghiệm của phương trình nên z1 = 5 − 2i; z2 = 5 + 2i Khi đó ω = z12 − z2 2 + 1 = (5 − 2i )2 − (5 + 2i )2 + 1 = 1 − 40i ⇒ ω = 1 + 40i.
TP .Q
U
Câu 20: Đáp án A 9a2 = 2 log 2 3 + 2 log2 a − 3log 2 b nên A sai. b3
ẠO
Ta có log2
G
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương u1 = ( 2;1;1) đi qua điểm M1 = (1;0; −1)
Đ
Câu 21: Đáp án
H
Ư N
Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương u2 = ( −1;0;2 ) đi qua điểm M2 = ( −1;0;3)
TR ẦN
x = −1 − t; y = 0; z = 3 + 2t ⇒ x = 1; y = 0; z = −1 nên d1 cắt và vuông Cách 1: Ta có u1 .u2 = 0 giải hệ = x − 1 y z + 1 2 = 1 = 1
00
B
góc với d2 .
2+
3
10
Cách 2: Ta có u1 .u2 = ( 2; −5;1) , M 1 M2 = ( −2;0;4 ) ⇒ u1 .u2 . M 1 M2 = 0 ⇒ d 1 ∩d2 Mà u1 .u2 = 0 ⇒ u1 ⊥ u2 .
ẤP
Câu 22: Đáp án C
A
C
Gọi I là trung điểm của SA, H là trung điểm của BC
H
Ó
= 900 ⇒ IS = IA = IB và SCA = 900 ⇒ IA = IS = IC Do SBA ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
x y z + + = 1 ⇒ ( ABC ) : 2 x − 4 y − x − 4 = 0. 2 −1 −4
Y
Ta có phương trình đoạn chắn của ( ABC ) :
H Ơ
N
Câu 19: Đáp án D
-L
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ MH / / AC, MI / / SB
TO
ÁN
AB ⊥ MH Ta có ⇒ AB ⊥ ( MIH ) ⇒ AB ⊥ IH (1) AB ⊥ MI
Ỡ N
G
Mà IB = IC và H là trung điểm của BC ⇒ IH ⊥ BC(2)
ID Ư
Từ (1),(2) suy ra IH ⊥ ( ABC)
BỒ
Dựng hình bình hành ABCD ⇒ AD / / BC
⇒ d ( SA,BC ) = d ( BC,(SAD) ) = d ( H,(SAD) )
Trang 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
AD ⊥ HE Kẻ HE ⊥ AD, HF ⊥ IE ta có ⇒ AD ⊥ ( IHE ) AD ⊥ IH
2a 3
N
⇒ AD ⊥ HF mà HF ⊥ IE ⇒ HF ⊥ ( SAD) ⇒ HF = d ( H,( SAD) ) =
2
3a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là S = 4π R = 4π = 9π a 2 . 2
ẠO
2
Đ
Câu 23: Đáp án A
Ư N
G
Gọi R là bán kính đường tròn đáy của khối trụ hình gỗ.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = S.h = 2.S
2
= 2 xy ≤ x 2 + y 2 = 1.
1 m ⇒ R = 50cm. Suy ra đường kính là 2
B
⇒ 4 R2 = 1 ⇔ R =
00
1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y =
hcn
TR ẦN
Gọi x, y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật ⇒ x 2 + y 2 = 4 R 2 .
tròn.
H
Và khối gỗ hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật nội tiếp đường
10
2 R = 100cm.
2+
3
Câu 24: Đáp án B
ẤP
Gọi B ', C ' lần lượt thuộc SB, SC sao cho SB ' = SC ' = a.
Ó
A
C
= CSA = 600 và Khối chóp S. AB ' C ' có ASB = BSC SA = SB ' = SC '.
Vậy
a3 2 . 12
-L
Í-
H
⇒ S. AB ' C ' là tứ diện đều cạnh a ⇒ VS . AB ' C ' =
VS . AB ' C ' SB ' SC ' 2 1 1 a3 2 . . = = . = ⇒ VS . ABC = 3VS . AB ' C ' = 4 VS . ABC SB SC 3 2 3
ÁN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
U
1 a 5 3a BC = ⇒ R = IB = IH 2 + HB 2 = 2 2 2
TP .Q
Ta có BC = AB 2 + AC 2 = a 5 ⇒ HB =
Y
N
H Ơ
1 1 1 1 1 1 1 = + ⇒ = − = 2 ⇒ HI = a 2 2 2 2 2 2 HF HI HE HI HF HE a
Ta có
TO
Câu 25: Đáp án C
Ỡ N
G
Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
ID Ư
⇒ ADCH là hình chữ nhật ⇒ AH = 2 a, BH = 2 a.
BỒ
Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được
•
Khối trụ thể tích V 1 , có chiều cao h1 = AH = 2 a.
bán
kính đường tròn đáy r1 = AD = a ⇒ V1 = 2π a3 . Trang 12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Khối trụ thể tích
•
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
có chiều cao
V2 ,
bán kính đường tròn đáy
h2 = BH = 3a.
r1 = CH = a ⇒ V2 = π a3 .
N
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là V = V1 + V2 = 3π a3 .
2
2
m 3m Mặt cầu có bán kính R = m + (m − 1) + − m + 2 = − 1 + 2 ≥ 2 do đó bán kính của 2 2
2 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 27: Đáp án D
0
0
0
1
0
N
Ư N
1 4 8 8 = ln 4 − 1 + ln 4 = ln 4 − 1 = ln 2 − 1 ⇒ a = ; b = −1 ⇒ S = 3a − b = 9. 3 3 3 3
TR ẦN
H
Câu 28: Đáp án A
Giả sử z = x + yi( x, y ∈ ℝ ). Ta có z − i + 2 = 2 − i ⇔ x + yi − i + 2 = 2 − i
B
⇔ ( x + 2)2 + ( y − 1)2 = 5 ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn.
10 3
ln b . ln a
2+
Ta có log a b =
00
Câu 29: Đáp án B
ẤP
Câu 30: Đáp án D
Í-
H
Ó
A
C
Cách 1: Ta có
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3 1 dx = ln 4 − x − ln(3 x + 1) 3x + 1 3
ẠO
1
Đ
1
G
1
Ta có ∫ ln(3x + 1)dx = x ln(3 x + 1) − ∫ x.
Y
TP .Q
đường tròn đó nhỏ hơn
2
U
2
H Ơ
Câu 26: Đáp án B
2
2
2 z − i = 2 + iz ⇔ 2 z − i = 2 + iz ⇔ (2 z − i )(2.z + i ) = (2 + iz )(2 − i.z )
Ỡ N
G
⇔ 4 z.z + 2iz − 2iz − i 2 = 4 − 2iz + 2iz − i 2 z.z ⇔ 5z.z = 5. 2
ID Ư
⇔ z.z = 1 ⇔ z = 1 ⇒ z = 1 ⇒ z1 = 1 và z2 = 1. 2
BỒ
Chú ý: a.a = a 2 ⇒ 2 z − i = (2 z − i ).(2 z − i ) = (2 z − i )(2 z + i ). Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn tâm O, R = 1.
Trang 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi M1 ( z1 ), M2 ( z2 ) ⇒ OM1 = OM2 = 1.
Ta có z1 − z2 = OM1 − OM2 = M2 M1 = 1 ⇒ ∆OM1 M2 đều.
N
Mà z1 + z2 = OM1 − OM2 = OM = OM với M là điểm thỏa mãn OM1 MM2 là hình thoi cạnh 1
H Ơ
⇒ OM = 3 ⇒ P = 3.
Y
N
Cách 2: Đặt z = x + yi( x, y ∈ ℝ ), ta có 2 z − i = 2 x + 2( y − 1)i và 2 + iz = 2 − y + xi.
2
2
) ⇒ z +z 1
2
= 3 ⇒ z 1 + z2 = 3.
Đ
(
= 2 z1 + z 2
2
G
2
Ư N
Câu 31: Đáp án C
H
Điểm M = d ∩ (Oxy) ⇒ M( −1;1;0). Gọi A(0; −1; −1) ∈ (d) và B là hình chiếu của A trên mp ( Oxy ) . Khi
B
TR ẦN
x = −1 − t đó B(0; −1;0) ⇒ BM = ( −1;2;0) ⇒ phương trình đường thẳng ( BM ) : y = 1 + 2t . z = 0
10
00
Điểm I (−1 − t;1 + 2t;0) = ( BM ) ∩ ( P ) ⇒ −1 − t + 1 + 2t + 2 = 0 ⇔ t = −2 ⇒ I (1; −3;0).
1− 3 x
−2
2 ≥ ⇔ 1 − 3 x ≤ −2 ⇔ x ≥ 1 ⇒ S = [1; +∞ ) . 5
ẤP
25 2 ≥ ⇔ 4 5
2+
1− 3 x
2 Bất phương trình 5
3
Câu 32: Đáp án D
A
C
Câu 33: Đáp án D
H
Ó
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .
Í-
1 Xét ∆ABC vuông cân tại A, có BC = AB 2 + AC 2 = 2 a mà S∆SBC = .SH. BC. 2 2
2.S∆SBC 2.2 a = = 2a ⇒ V BC 2a
TO
⇒ SH =
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Sử dụng công thức z 1 + z2 2 + z 1 − z2
ẠO
z 1 = 1 2 z − i = 2 + iz ⇔ 4 x 2 + (2 y − 1)2 = ( y − 2)2 + x 2 ⇔ x 2 + y 2 = 1 ⇒ z = 1 ⇒ z 2 = 1
TP .Q
U
Khi đó
S . ABC
1 = .SH.S∆ABC 3
(a 2 ) 1 = .2 a. 3
2
2
=
2 a3 . 3
Ỡ N
G
Câu 34: Đáp án D
BỒ
ID Ư
t t t Ta có v = s '(t ) = 4 − ⇒ vận tốc của cá bơi ngược dòng là v(t ) = 4 − = 2 − . 5 5 5 10
10
t ⇒ Quãng đường xa nhất mà cá bơi ngược dòng là S = ∫ v(t )dt = ∫ 2 − dt = 10km. 5 0 0
Câu 35: Đáp án B Trang 14
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Xét hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 3(m + 1) x 2 + 6 mx − m − 1 ⇒ f ' ( x ) = 6 x 2 − 6(m + 1) x + 6 m; ∀x ∈ ℝ. x = 1 Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ x 2 − ( m + 1) x + m = 0 ⇔ ( x − 1)( x − m) = 0 ⇔ x = m
H Ơ
N
TH1. Nếu x1 = 1 > x2 = m ⇔ m < 1. Để ( C ) cắt Ox tại ba điểm có hoành độ dương
1 > m > 0 1 > m > 0 ⇔ ⇔ 3 ⇔ m ∈∅. 2 3 2 (2 m − 2)(3m − m − m − 1) < 0 m − 3m + m + 1) < 0
H
Ư N
G
f ( x1 ) . f ( x2 ) < 0 ⇔ f ( 0 ) < 0
10
00
B
TR ẦN
m > 1 m > 1 ⇔ ⇔ 3 ⇔ m > 1 + 2 ⇒ m ∈ (1 + 2; +∞). Câu 36: 2 3 2 (2 m − 2)(3m − m − m − 1) < 0 m − 3m + m + 1 > 0 Đáp án C Xét đường thẳng (d) có u( d ) = (2; −2; −1) và ( P) : n( P ) = (1;1; −1) ⇒ u( d ) ; n( P ) = (3;1;4).
C
ẤP
2+
3
n( ∞ ) ⊥ u( d ) Vì ⇒ n(∞ ) = u( d ) ; n( P ) = (3;1;4) ⇒ phương trình mặt phẳng n( ∞ ) ⊥ n( P ) (α ) : 3x + y + 4 z + 1 = 0.
Ó
A
Câu 37: Đáp án B
H
Gọi H là hình chiếu của A trên BC ⇒ AH ⊥ BC.
Í-
Ta có AA ' ⊥ ( ABC) ⇒ AA ' ⊥ BC và AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A ' AH )
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
TH1. Nếu x1 = 1 < x2 = m ⇔ m > 1. Để ( C ) cắt Ox tại ba điểm có hoành độ dương
ẠO
TP .Q
U
Y
N
x1 , x2 > 0 ⇔ f ( x1 ) . f ( x2 ) < 0 f ( 0 ) < 0
TO
ÁN
( ABC) ∩ ( A ' AH ) = AH Lại có ⇒ (( ABC);( A ' BC)) = A ' HA = 600. ( A ' BC ) ∩ ( A ' AH ) = A ' H
Ỡ N
G
2.S∆A ' BC 4a 2 1 Diện tích ∆A ' BC là S∆A ' BC = . A ' H. BC ⇒ A ' H = = = 2 a. BC 2 2a
BỒ
ID Ư
Xét ∆A ' AH vuông tại A, có sin A ' HA =
(
Và AH = A ' H 2 − A ' A2 = 4a 2 − a 3
)
AA ' ⇒ AA ' = sin 600.2 a = a 3. A' H 2
1 = a ⇒ S∆ABC = . AH. BC = a3 . 2
Vậy thể tích lăng trụ là VABC. A ' B ' C ' = AA '.S∆ABC = a.a
2
3 = a3 3.
Trang 15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 38: Đáp án A 1 22 x +1 22 x +C = + C. Ta có f ( x ) = 2 2 x +1 ⇒ ∫ f ( x )dx = ∫ 2 2 x +1dx = .∫ 2 2 x +1d (2 x + 1) = 2 2. ln 2 ln 2
N
Câu 39: Đáp án B
H Ơ
Từ hình vẽ ⇒ ( C ) qua điểm (1;0) và (0; −1)
Y
N
⇒ Loại A và C.
Đ
Câu 40: Đáp án C
Ư N
G
Ta có y ' = e2 x +1 + xe2 x +1.2 = (2 x + 1)e2 x +1.
Câu 41: Đáp án C
TR ẦN
H
Ta có y ' = −4 x 3 + 4 x = −4 x ( x 2 − 1). Với x ∈ ( 0;1) ⇒ −4 x ( x 2 − 1) > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0;1) .
00
10
2+
3
−4 x > 0 Với x < −1 ⇒ 2 ⇒ y ' > 0 ⇒ Loại D. x −1 > 0
B
−4 x > 0 Với x ∈ ( −1;0 ) ⇒ 2 ⇒ y ' < 0 ⇒ Loại B x −1 < 0
ẤP
Câu 42: Đáp án C 2
H
Ó
A
C
1 + 2 cos 2 x + cos2 2 x 1 − cos 2 x 1 1 + cos 2 x 1 − cos 2 x 1 Ta có y = sin 2 x + + = + + sin 2 x 2 2 4 4 2 4 2
Í-
1 5 5 − sin 2 x − + 2 2 3 cos 2 x + sin 2 x 3 1 − sin 2 x + sin 2 x 3 2 4 3 4 17 = + = + = + ≤ + = . 4 4 4 4 4 4 4 4 16
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP .Q
x −1 1 3 > 0. ⇒ y' = − < 0 và đáp an D cho y ' = 2 2 2x −1 (2 x − 1) ( 2 x + 1)
ẠO
Đáp án B cho y = −
U
Từ hình vẽ ⇒ hàm số nghịch biến trên TXD.
TO
Câu 43: Đáp án B
i(3 − i ) − 2i = i. 1− i
Ỡ N
G
Ta có z =
ID Ư
Câu 44: Đáp án C
BỒ
Ta có y ' =
x = 1 x = 1 2( x − 1)( x − 2) − ( x − 1)2 =0⇔ ⇔ 2 ( x − 2) 2( x − 2) = x − 1 x = 3
Lập bảng biến thiên ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 1 ⇒ yCD = y (1) = 0.
Câu 45: Đáp án A Trang 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi ∆ là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) . Khi đó góc giữa ( P ) và ( Q ) nhỏ nhất khi và chỉ khi ∆ ⊥ d. Đường thẳng AB qua A(1;2; −2) và có AB(1; −2;1)
Khi đó VTCP của ∆ là: u∆ = nP ; AB = −(1;2;3) suy ra
H Ơ
N
nQ = AB; u∆ = −2(4;1; −2) ⇒ ( Q ) : 4 x + y − 2 z − 10 = 0.
Y
N
Câu 46: Đáp án A
ẠO
TP .Q
U
2 + 0 −1 + 3 0 − 4 Tâm I ; ; ⇒ I (1;1; −2 ) . 2 2 2 Mà AB = ( −2;4; −4 ) ⇒ AB = 6 ⇒ R = 3 ⇒ ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 (z + 2)2 = 9.
G
1 +b ab + a + 1 a . = b ab
Ư N
1+
H
log3 30 log3 3 + log3 10 1 + log3 2 + log3 5 Ta có log5 30 = = = = log3 5 b b
TR ẦN
Câu 48: Đáp án C
00
2+
3
Câu 49: Đáp án D
10
1 π Mà F = 1 ⇒ C = 1 ⇒ F ( 0 ) = −2. + 1 = 0. 2 3
B
π x π x Ta có F ( x ) = ∫ sin + dx = −2 cos + + C. 3 2 3 2
ẤP
PT ⇔ log2 (5− z + 1) 1 + log 2 (5− z + 1) = m.
A
C
Đặt t = log 2 (5− z + 1) ⇒ m = t (t + 1) = f ( t )
Í-
H
Ó
t > log 2 1 = 0 Với z ∈ ( 0; +∞ ) thì ⇒ t ∈ (0;1). t < log2 1 = 1
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Câu 47: Đáp án B
ÁN
Khi đó f ( 0 ) < m < f (1) hay 0 < m < 2.
TO
Câu 50: Đáp án A
(1)
Ỡ N
G
z = 0 Ta có a − bi − 2 + 3i = 0
BỒ
ID Ư
a − 2 = 0 a = 2 Mà a, b ≠ 0 nên (1) ⇔ ⇒ a − b = −1. 3 − b = 0 b = 3
Trang 17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT THANH MIỆN- HẢI DƯƠNG- LẦN 1
BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN
N
H Ơ
N
Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)
3
U
Y
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [ 2;3] và f ( 2 ) = −3;f ( 3) = 4. Tính ∫ f ' ( x ) dx. A. −7.
B. −1.
C. 7.
TP .Q
2
D. 1.
x2 − 4
( IV ) y = x 3 − x
Đ
1 ( 0 < x < π) cos x
G
( III ) y = x
( II ) y =
Ư N
x +5 x +1
B. Hàm số ( III ) và ( IV ) .
C. Hàm số ( I ) .
D. Hàm số ( I ) và ( II ) .
TR ẦN
H
A. Hàm số ( II ) và ( III ) .
)
(
00
B
Câu 3: Cho hàm số y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
)
(
ẤP
C. Tập xác định của hàm số là ℝ.
2+
3
B. Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2 .
10
A. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
C
D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .
Ó
A
Câu 4: Thể tích của tứ diện đều ABCD cạnh 2cm là: 2 3 cm 3 . 3
H
2 2 cm 3 . 3
B.
Í-
A.
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
( I) y =
ẠO
Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
ÁN
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log
8 2 cm 3 . 3
C.
2
(x
2
2
− 4 ) là:
B. ℝ \ {±2} .
C. ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) .
D. ℝ.
TO
A. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
G
D. 8 cm 3 .
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3.
B. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2. C. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là
a 2 . 2
Trang 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com a 3 . 2
D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là
Câu 7: Cho x 2 − xy + y 2 = 2. Giá trị nhỏ nhất của biếu thức P = x 2 + xy + y 2 bằng:
1 . 6
C.
1 . 3
D. 3.
N
B.
H Ơ
2 . 3
A.
D. x − 3y − 1 = 0.
Y
C. 3x + y − 1 = 0.
U
B. x + 3y − 1 = 0.
TP .Q
A. x + 3y + 1 = 0.
N
Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 1 tại điểm B ( 0;1) là:
x
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đ
A. 0.
ẠO
Câu 9: Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Số nghiệm của phương trình a x + b x = ( a + b ) là:
Ư N
G
)
0
2
C.
∫
)
x − 2 + x dx.
0
2
1
xdx + ∫ ( 2 − x ) dx.
D.
0
∫ 0
2
xdx + ∫ ( 2 − x ) dx. 1
00
0
∫(
TR ẦN
∫(
2
B.
2 − x − x dx.
B
2
A.
H
thức:
10
Câu 11: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại
3
nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
ẤP
2+
1 A. S = πa 2 2. 3
Ó
A
C
C. S = πa 2 3.
B. S =
1 2 πa 3. 2
1 D. S = πa 2 3. 3
2
3
3
1
1
2
H
Câu 12: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ, ∫ f ( x ) dx = 2, ∫ f ( x ) dx = 7. Tính ∫ f ( x ) dx.
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x; y = 2 − x và trục Ox được tính bởi công
ÁN
-L
A. 5.
TO
Câu 13: Cho hàm số y =
B. 9.
C. 14.
D. 20.
2x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x2 +1
G
A. Hàm số có tiệm cận đứng x = ±1 và tiệm cận ngang y = 0.
C. Hàm số có tiệm cận ngang y = 0.
D. Hàm số có tiệm cận đứng y = ±1 và tiệm cận ngang x = 0.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
B. Hàm số có tiệm cận đứng x = ±1.
Trang 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 14: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1 ,S2 . Hãy chọn kết quả
đúng. C.
S1 8 = . S2 5
D.
S1 5 = . S2 8
N
S1 5 = . S2 9
2 B. m = . 3
2 C. m = ± . 3
D. m = 0.
TP .Q
2 A. m = − . 3
U
4 Câu 15: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + m 2 − x + 5. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 0. 9
H Ơ
B.
N
S1 9 = . S2 5
Y
A.
D. Đáp số khác.
Đ
C. 3log 3 2.
G
B. 1.
esinx − 1 bằng: x →0 x
H
B. −∞.
C. 0.
D. +∞.
TR ẦN
A. 1.
Ư N
Câu 17: Giá trị của lim
Câu 18: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 2a.5b = 2c.5d. Phát biểu nào sau đây là đúng? B. a = c.
C. b − d.
a = c . D. b = d
10
00
B
A. ( a − c ) ln 2 = ( d − b ) ln 5.
2+
3
ex . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 +1
Ó
A
C. Hàm số đồng biến trên ℝ.
C
A. Hàm số nghịch biến trên ℝ.
ẤP
Câu 19: Cho hàm số y =
H
6
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) . D. Hàm số nghịch biến trên (1; +∞ ) .
2
0
0
B. 3.
C. 24.
D. 6.
ÁN
A. 4.
Í-
Câu 20: Cho ∫ f ( x ) dx = 12. Tính ∫ f ( 3x ) dx.
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 4 log 3 2.
ẠO
Câu 16: Phương trình có 9 x − 3x +1 + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) . Giá trị của A = 2x1 + 3x 2 là:
TO
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, thể tích của khối
G
chóp S.ABC là 4a 3 . Thể tích của khối chóp S.MNC bằng:
a3 . 8
B.
Ỡ N
A.
a3 . 2
C.
a3 . 4
D. a 3 .
BỒ
ID Ư
Câu 22: Phát biểu nào sau đây là đúng? A.
∫
x3 3
x4 +1
dx =
2 33 4 x + 1) + C. ( 4
B.
∫
x3 3
x4 +1
dx =
3
(x
4
2
+ 1) + C.
Trang 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C.
∫
x3 3
4
x +1
dx =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2 13 4 x + 1) + C. ( 8
∫
D.
x3 3
4
x +1
dx =
2 33 4 x + 1) + C. ( 8
Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai?
N
A. Khối đa diện SA1A 2 ...A 2016 có đúng 2017 đỉnh.
H Ơ
B. Khối đa diện SA1A 2 ...A 2016 có đúng 4034 cạnh.
Y
N
C. Khối đa diện SA1A 2 ...A 2016 có đúng 4032 cạnh.
TP .Q
U
D. Khối đa diện SA1A 2 ...A 2016 có đúng 2017 mặt.
Câu 24: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c xác định và liên tục trên ℝ, có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên
G Ư N H TR ẦN
B. a > 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b < 0, c < 0.
D. a > 0, b < 0, c > 0.
00
B
A. a > 0, b > 0, c < 0.
3
10
Câu 25: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = tan x ?
2+
A. y = ln cosx .
B. y = − ln sin x . D. y = ln sin x .
C
ẤP
C. y = − ln cosx .
A
Câu 26: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 2x 2 − 7x trên đoạn [ 0; 2] lần lượt là M
H
Ó
và m. Khi đó giá trị của m − M là:
B. −13.
A. 6.
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
ẠO
dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. −6.
D. −11.
ÁN
-L
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 là:
3 B. ; +∞ . 4
TO
3 A. ;3 . 4
3
3 C. ; +∞ . 4
3 D. ;3 . 4
Ỡ N
G
Câu 28: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = x 2 − 4x + 3 ; y = x + 3. Cho hình phẳng D quay
BỒ
ID Ư
quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
A. 120π (đvtt).
Câu 29: Cho A. m < n.
(
B. 100π (đvtt). m
) <(
2 −1
)
C. 125π (đvtt).
D. 115π (đvtt).
C. m = n.
D. m > n.
n
2 − 1 , khi đó:
B. m ≥ n.
Trang 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 30: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào? x
−1
−∞
y'
+∞
−
−
−1
N
+∞
H Ơ
y
−x + 2 . x+2
x−2 . x +1
B. y =
C. y =
−x + 2 . x −1
−x + 2 . x +1
D. y =
TP .Q
A. y =
U
Y
N
−1
−∞
ẠO
Câu 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh ô
Ư N
G
gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn ô tô
B. 4,5 m.
C. 5,5 m.
Câu 32: Trong các so sánh sau, so sánh nào đúng? A. 5log3 8 < 8
log 3
1 2
D. 6,5 m.
TR ẦN
A. 3,5 m.
H
còn di chuyển bao nhiêu mét?
B. 5log3 4 > 8log2 3.
C. 5log9 8 = 8log3 5.
D. 5log3 8 = 8log3 5.
10
00
B
.
B. 12.
2+
A. 6.
3
Câu 33: Khối đa diện đều loại {5,3} có số cạnh là:
C. 20.
D. 30.
ẤP
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H ( −1; 2;3) và
giác ABC.
H
A. x + 2y + 3z − 12 = 0.
Ó
A
C
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −36t + 18 (m/s), trong đó t là khoảng thời
-L
C. x + y + z − 4 = 0.
TO
ÁN
Câu 35: Số đường tiệm cận của hàm số y = A. 2.
B. 1.
B. − x + 2y + 3z − 14 = 0. D. 2x + y − z + 3 = 0.
3− x là: x+4 C. 3.
D. 0.
Ỡ N
G
Câu 36: Nếu tăng kích thước hai cạnh của khối hộp chữ nhật lên 2 lần và giảm kích thước
BỒ
ID Ư
thứ ba 4 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào?
A. Thể tích không thay đổi.
B. Thể tích tăng 4 lần.
C. Thể tích giảm 4 lần.
D. Thể tích tăng 8 lần.
Câu 37: Cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là:
Trang 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. Tâm I (1; −2; 0 ) , bán kính R = 3.
B. Tâm I (1; −2; 0 ) , bán kính R = 9.
C. Tâm I ( −1; 2;0 ) , bán kính R = 3.
D. Tâm I ( −1; 2;0 ) , bán kính R = 9.
Y
N
H Ơ
x = 1 + 3t d : y = 2 − t . Tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 z = 1 + t
N
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng
B. M1 ( 4;1; 2 ) , M 2 ( −2; −3;0 ) .
C. M1 ( 4; −1; 2 ) , M 2 ( −2;3;0 ) .
D. M1 ( 4; −1; 2 ) , M 2 ( 2;3;0 ) .
ẠO
A. M1 ( 4;1; 2 ) , M 2 ( −2;3;0 ) .
TP .Q
U
là:
Ư N
G
trung điểm của AB, AC. Gọi H là trung điểm của AM. Tam giác SAM là tam giác đều và
H
SH vuông góc với mp (ABCD). Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau SM và DN
a 3 . 2
B.
3a 3 . 4
C. a 3.
D.
a 3 . 4
B
A.
TR ẦN
bằng:
c ủa
mặt bên
(BCC’B’) tạo
với
ẤP
B. a 3 6.
2+
a3 6 . 3
một góc
30o.
Tính
thể
C.
2a 3 6 . 3
D.
4a 3 6 . 3
C
A.
phẳng (AA’C’C)
3
tích của khối lăng trụ theo a
m ặt
10
BC’
00
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, AB = a 3. Đường chéo
Ó
A
Câu 41: Cho hàm số y = x 4 + 2 ( m − 4 ) x 2 + m + 5, có đồ thị ( C m ) . Tìm m để đồ thị ( Cm ) có ba điểm
H
cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
A. m = −1.
B. m = 2.
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là
C. m = 1.
D. m = 0.
-L
Câu 42: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a, thể tích của
ÁN
khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy
TO
còn lại của hình trụ là:
A. V = πa 3 (đvtt).
Ỡ N
G
B. V =
BỒ
ID Ư
Câu 43: Tính tích phân
2 3 πa (đvtt). 3
1 C. V = πa 3 (đvtt). 3
D. V =
C. 3π.
D. π.
4 3 πa (đvtt). 3
2
∫
4 − x 2 dx.
0
A. 2π.
B. 4π.
Trang 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. Hệ có đúng 1 nghiệm x > 0, y > 0.
D. Hệ có đúng 2 nghiệm x > 0, y > 0.
H Ơ
B. Hệ có đúng 3 nghiệm x > 0, y > 0.
N
A. Hệ có đúng 4 nghiệm x > 0, y > 0.
N
y x e = 2007 − 2 y −1 . Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 44: Cho hệ phương trình x y e = 2007 − x2 −1
U
Y
Câu 45: Mặt cầu tâm O đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C. Hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng
TP .Q
(ABC) là:
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Trực tâm tam giác ABC.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
ẠO
A. Trọng tâm tam giác ABC.
Đ
Câu 46: Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình B. 16π cm3 .
G Ư N
A. 8π cm3 .
C. 32π cm3 .
D. 64π cm 3 .
(
)
A = ( 9x + y )( 9y + z ) z − xz + x là:
C.
343 . 4
10
00
B. 100.
B
A. 85.
TR ẦN
H
Câu 47: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 1.
341 . 4
a bằng: b
C. 3 − 2 2.
D. 2.
ẤP
B. 3 + 2 2.
2+
3
Câu 48: Cho a > b > 0 và 2 log 2 ( a − b ) = log 2 a + log 2 b + 2. Tỉ số
D.
Câu 49: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ
A
C
với giá 2000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho
H
Ó
thuê mỗi căn hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:
-L
bao nhiêu căn hộ cho thuê?
ÁN
A. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng.
TO
B. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng. C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng.
Ỡ N
G
D. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2000 000 đồng.
BỒ
ID Ư
Câu 50: Cho a > b > 0. Đường elip (E) có phương trình: A. πab (đvdt). C. 4πab (đvdt).
x 2 y2 + = 1. Tính diện tích của hình elip (E). a 2 b2
B. 2πab (đvdt). D.
π ( a 2 + b2 )
2
(đvdt).
Trang 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
--- HẾT ---
Trang 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT THANH MIỆN- HẢI DƯƠNG- LẦN 1
BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN
4- A
5- B
6- D
7- A
8- C
9- B
10- D
11- D 12- A
13- C
14- D
15- B
16- C 17- A 18- A 19- C 20- A
21- D 22- D
23- B
24- B
25- C 26- C 27- D 28- C 29- D 30- D
31- D
32- B
33- B
34- D
35- A 36- A 37- A 38- A
41- C
42- B
43- D
44- D
45- B
H Ơ
3- A
N
2- C
U
TP .Q
ẠO
Đ
G
Ư N
48- B
40- B
49- C 50- A
TR ẦN
H
46- A 47- C
39- B
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT THANH MIỆN- HẢI DƯƠNG- LẦN 1
00
B
BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN
2+
3
10
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ẤP
Câu 1: Đáp án C
3
A
C
Phương pháp: Sử dụng công thức ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) . 3
Ó
Ta có: ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) 2 = f ( 3) − f ( 2 ) = 4 + 3 = 7.
Câu 2: Đáp án C
Í-
H
2
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Y
1- C
N
BẢNG ĐÁP ÁN
ÁN
Phương pháp: Tính y’ và xét dấu y’ trên tập xác định.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
π y ' > 0 khi x ∈ 2 ; π x +5 −4 1 ⇒ y' = < 0, ∀x ≠ −1; ( II ) : y = ⇒ y ' = tanx ⇒ ( I) : y = 2 x +1 cos x ( x + 1) y ' < 0 khi x ∈ 0; π 2 2x 2 − 4 ( III ) : y = x x 2 − 4 ⇒ y ' = 2 ; ( IV ) : y = x 3 − x ⇒ y ' = 3x 2 − 1 x −4
Do đó chỉ có hàm số (I) nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Tìm tập xác định; tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số. Trang 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Điều kiện: x + 1 + x 2 > 0, ∀x ∈ ℝ. TXD : D = ℝ.
)
(
(
y = x.ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2 ⇒ y ' = ln x + 1 + x 2
)
)
(
N
Lập BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;0 ) .
H Ơ
N
⇒ y ' = 0 ⇔ ln x + 1 + x 2 = 0 ⇔ x + 1 + x 2 = 1 ⇔ x = 0.
U
Y
Câu 4: Đáp án A
TP .Q
1 Phương pháp: V = B.h trong đó B là diện tích đáy. 3
ẠO
Ta có: 2
G
Ư N
TR ẦN
H
1 1 3 SDBC = .BC.B D.sin 60o = .2.2. = 3. 2 2 2 1 1 2 2 2 2 V = .AH.SDBC = . . 3= ( cm3 ) . 3 3 3 3
B
Câu 5: Đáp án B
10
00
Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x ) xác định khi f ( x ) > 0. 2
2+
3
Điều kiện: ( x 2 − 4 ) > 0 ⇔ x 2 − 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±2. TXD : D = ℝ \ {±2} . Câu 6: Đáp án D
ẤP
Phương pháp: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
Ó
A
C
Gọi O = AC ' ∩ A 'C. Khi đó: O = BD ' ∩ B' D. Do ABC D.A ' B'C' D' là hình lập phương nên có:
H
OA = OB = OC = OD = OA ' = OB' = OC' = OD' =
AC' 2
suy ra mặt
c ầu
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
2 3 a 3 2 3 2 2 BH = . = ⇒ AH = AB2 − BH 2 = 2 2 − = 3 3 3 3
AC' A ' A 2 + AB2 + AD 2 a2 + a2 + a2 a 3 . = = = 2 2 2 2
TO
⇒R=
ÁN
-L
AC' ' ' ' ' S O; là mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABC D.A B C D . 2
Ỡ N
G
Câu 7: Đáp án A
ID Ư
Phương pháp: đưa P về dạng tổng của một bình phương của một số. 2
2
BỒ
Ta có: x − xy + y = 2 ⇔ ( x + y ) 2
2
2
(x + y) − 3xy = 2 ⇔ xy =
2
P = x + xy + y = ( x + y ) − xy = ( x + y )
3
2
( x + y) − 3
2
+
2
2 − . 3
2 2 2 2 2 2 = ( x + y ) + ≥ ⇒ MinP = . 3 3 3 3 3
Trang 10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 8: Đáp án C Phương pháp: PTTT của (C) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) là: y − y 0 = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) Ta có: y ' = −3x 2 + 6x − 3 và y ' ( 0 ) = −3.
H Ơ
N
PTTT của (C) tại B ( 0;1) điểm là: y − 1 = −3. ( x − 0 ) ⇔ 3x + y − 1 = 0
N
Câu 9: Đáp án B
biến nên phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất. x
Ta có: a + b = ( a + b )
x
x
x
x
a b a b ⇔ + . + = 1 (1) . Đặt f ( x ) = a+b a+b a+b a+b
Ư N
G
Đ
a b < 1; 0 < < 1 nên f ( x ) = VT nghịch biến trên ℝ còn VP là hàm hằng nên pt (1) có a+b a+b
nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy x = 1 là một nghiệm của (1). Vậy pt (1) có 1 nghiệm.
TR ẦN
H
Câu 10: Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào công thức tính diện tích hình phẳng và đồ thị
2 − x ≥ 0 x = 2−x ⇔ 2 ⇔ x = 1. x = ( 2 − x ) 2
0
1
3
1
10
00
Xét phương trình:
B
hàm số.
ẤP
2+
Từ đồ thị suy ra S = ∫ xdx + ∫ ( 2 − x ) dx.
C
Câu 11: Đáp án D
a 3 a 3 πa 2 3 ; ℓ = AB = a. Vậy Sxq = πrℓ = π .a = . 3 3 3
H
Ta có: r = BH =
Ó
A
Phương pháp: Sxq = πrℓ trong đó r là bán kính đường tròn đáy và ℓ là đường sinh.
-L
Câu 12: Đáp án A
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vì 0 <
x
ẠO
x
TP .Q
U
Y
Phương pháp: Chuyển vế về hàm f ( x ) , những bài dạng này thường f ( x ) là đồng biến hoặc nghịch
c
c
a
a
b
ÁN
b
TO
Phương pháp: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với a < c < b. 3
2
3
3
3
2
1
2
2
1
1
Ỡ N
G
Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 7 − 2 = 5. 1
ID Ư
Câu 13: Đáp án C
BỒ
Phương pháp: Tìm đường tiệm cận ngang thì ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận. Nếu
lim f ( x ) = y 0 hay lim f ( x ) = y 0 thì ( ∆ ) : y = y0 là tiệm cận ngang của ( C ) : y = f ( x ) . Tìm đường tiệm
x →+∞
x →−∞
Trang 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x 0 . Nếu lim+ f ( x ) = ±∞ hay lim− f ( x ) = ±∞ x →x0
x →x0
thì ( ∆ ) : x = x 0 là tiệm cận đứng của ( C ) : y = f ( x ) . x →±∞
2x = 0 nên y = 0 là TCN. Hàm số không có TCĐ. x2 +1
H Ơ
x →±∞
N
Ta có: lim f ( x ) = lim
N
Câu 14: Đáp án D
U
Y
Phương pháp: Sxq = πrℓ; Stp = Sxq + Sd = πrℓ + πr 2 .
S1 Sxq 60π 5 = = = . S2 Stp 96π 8
ẠO
Sxq = πrℓ = 60π; Stp = πrℓ + πr 2 = 60π + 36π = 96π ⇒
TP .Q
Ta có: ℓ = AC = AB2 + AC 2 = 62 + 82 = 10; r = AB = 6.
Đ TR ẦN
4 Ta có: y ' = 3x 2 − 2mx + m 2 − ; y" = 6x − 2m. 9
H
x 0 . Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f " ( x 0 ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Ư N
G
Phương pháp: Ta sử dụng các điều kiện sau: Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f " ( x 0 ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại
10
00
B
2 2 4 y ' ( 0 ) = 0 2 m − = 0 m = ± Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ⇔ " ⇔ ⇔ 9 3⇒m= . 3 y ( 0 ) < 0 −2m < 0 m > 0
2+
3
Câu 16: Đáp án C
ẤP
Phương pháp: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đại số rồi giải.
Ó
A
C
3x = 1 x1 = 0 t = 1 Đặt t = 3x. Khi đó ta có pt: t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ . ⇔ x ⇔ t = 2 x 2 = log 3 2 3 = 2
Í-
Câu 17: Đáp án A
H
Do đó A = 2x1 + 3x 2 = 2.0 + 3log 3 2 = 3log 3 2.
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 15: Đáp án B
ex − 1 s inx = 1; lim = 1. x →0 x →0 x x
ÁN
Phương pháp: Sử dụng các giới hạn lim
TO
esin x − 1 s inx esin x − 1 esin x − 1 = 1 ⇒ lim = lim . = 1.1 = 1. x → 0 sin x x →0 x →0 x x sin x
G
Ta có: lim
Ỡ N
Câu 18: Đáp án A
BỒ
ID Ư
Phương pháp: logarit cơ số 2 hai vế. Ta có: 2a.5b = 2c.5d ⇔
2 a 5d = ⇔ 2a −c = 5b −d ⇔ log 2 2a −c = log 2 5b− d 2 c 5c
⇔ a − c = ( b − d ) log 2 5 ⇔ a − c = ( b − d )
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
ln 5 ⇔ ( a − c ) ln 2 = ( b − d ) ln 5. ln 2 Trang 12
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 19: Đáp án C Phương pháp: tính y’ và xét dấu y’.
N
e x ( x 2 + 1) − 2x.e x e x ( x − 1)2 ex ⇒ y ' = = > 0, ∀x ⇒ hàm số đồng biến trên ℝ. 2 2 2 2 x2 +1 x + 1 x + 1 ( ) ( )
H Ơ
Ta có: D = ℝ; y =
Câu 20: Đáp án A
Y
N
Phương pháp: dùng phương pháp đổi biến số.
6
1 1 f ( t ) dt = .12 = 4. ∫ 30 3
ẠO
0
TP .Q
2
Khi đó: ∫ f ( 3x ) dx =
U
Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ; đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0, x = 2 ⇒ t = 6
Câu 21: Đáp án D
G
H B
VS.MNC SM SN SC 1 1 1 1 1 . . = = . = ⇒ VS.MNC = VS.ABC = .4a 3 = a 3 . VS.ABC SA SB SC 2 2 4 4 4
Câu 22: Đáp án D
3
10
Phương pháp: Tìm nguyên hàm bằng đổi biến số.
00
Ta có:
V SA SB SC . . . = V ' SA ' SB' SC'
TR ẦN
S.A ' B'C' . Chứng minh rằng:
Ư N
lần lượt lấy ba điểm A ' , B' , C' khác với S. Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và
2
ẤP
2+
2 1 dt 1 − 1 1 t3 3 + C = 3 ( x 4 + 1) + C. Đặt t = x 4 + 1 ⇒ dt = 4x 3dx. Khi đó: I = ∫ 3 = ∫ t 3 dt = 4 4 2 8 t 4 3
A
C
Câu 23: Đáp án B
H
Ó
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa khối đa diện. Khối đa diện SA1A 2 ...A 2016 có 2017 đỉnh suy ra A đúng, B sai.
-L
Câu 24: Đáp án B
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Phương pháp: Áp dụng công thức tính tỷ số thể tích. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC
ÁN
Phương pháp: dựa vào đồ thị hàm số trong hình vẽ (các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua)
TO
và hình dạng đồ thị của hàm trùng phương.
G
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0; −3) nên −3 = a.04 + b.0 2 + c ⇒ c = −3 < 0 ⇒ loại D.
Ỡ N
Đồ thị hàm số biểu diễn điểm cực tiểu trước, cực đại sau đó là cực tiểu sau tức là y’ đổi dấu từ (-) sang
BỒ
ID Ư
(+) rồi sang (-) sang (+) nên a > 0 ⇒ loại C.
Trang 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = 0 . Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 cực trị nên y ' = 0 có ba Mà y ' = 4ax + 2bx ⇒ y ' = 0 ⇔ 2 x = − b a 3
H Ơ
N
−b > 0 mà a > 0 nên b < 0. a
nghiệm phân biệt suy ra
Ta có:
u'
sin x
∫ tan xdx = ∫ cos x dx = − ∫
U
Y
∫ u du = ln u + C.
TP .Q
Phương pháp:
N
Câu 25: Đáp án C
( cos x ) ' dx = − ln cos x + C. cos x
ẠO
Câu 26: Đáp án C
Ư N
G
Tìm TXĐ → Tìm y’ → Tìm điểm x1 , x 2 ,..., x n thuộc ( a; b ) mà tại đó y ' = 0 hoặc y’ không xác định →
H
Tính các giá trị f ( x1 ) ,f ( x 2 ) ,..., f ( x n ) .
TR ẦN
x = 1 ∈ [ 0; 2] y ' = 3x 2 + 4x − 7; y ' = 0 ⇔ . Do f ( 0 ) = 1; f (1) = −3; f ( 2 ) = 3 ⇒ m = −3; M = 3 ⇒ m − M = −6. x = −7 ∉ [ 0; 2] 3
00
B
Câu 27: Đáp án D
10
Phương pháp: biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số.
2+
3
f ( x ) > g ( x ) khi a > 1 log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ , DK : f ( x ) > 0, g ( x ) > 0. f ( x ) < g ( x ) khi 0 < a < 1
A
C
ẤP
f ( x ) < g ( x ) khi a > 1 log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔ , DK : f ( x ) > 0, g ( x ) > 0. f ( x ) > g ( x ) khi 0 < a < 1
H
Ó
4x − 3 > 0 3 Điều kiện: ⇔x> 4 2x + 3 > 0
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn ta thực hiện các bước sau:
2
-L
2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 ⇔ log 3 ( 4x − 3) − log 3 ( 2x + 3) ≤ 2
( 4x − 3)
3 2 ≤ 32 ⇔ ( 4x − 3) ≤ 9 ( 2x + 3) ⇔ 16x 2 − 42x − 18 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 3. 2x + 3 8
TO
⇔
ÁN
3
2
Ỡ N
G
3 Kết hợp điều kiện ta có: S = ;3 . 4
BỒ
ID Ư
Câu 28: Đáp án C
Trang 14
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Phương pháp: Cho hàm số
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
y = f (x)
và
y = g (x)
[ a; b].
liên tục trên
Khi đó thể
tích khối tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng x = a, y = b quay b
quanh trục Ox là: V = π∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx.
H Ơ
N
a
5
2
U
Y
N
x 2 − 4x + 3 = x + 3 x = 0 Ta có: x 2 − 4x + 3 = x + 3 ⇔ 2 ⇒ x − 4x + 3 = − x − 3 x = 5 2
TP .Q
Vậy thể tích khối tròn xoay là V = π∫ x 2 − 4x + 3 − ( x + 3) dx = 125π ( dvtt ) . 0
ẠO
Câu 29: Đáp án D
Đ G Ư N
2 − 1 < 0 nên m > n.
Vì
H
Câu 30: Đáp án D
TR ẦN
Phương pháp: Phân tích bảng biến thiên.
Từ bảng biến thiên ta có: lim f ( x ) = −1 ⇒ y = −1 là TCN nên loại B.
B
x →±∞
00
lim f ( x ) = −∞; lim+ f ( x ) = +∞ ⇒ x = −1 là TCĐ nên loại A và C.
x →−1−
x →−1
10
Câu 31: Đáp án D
2+
3
Phương pháp: Nhớ công thức ∫ a ( t ) dt = v ( t ) ; ∫ v ( t ) dt = s ( t ) .
ẤP
Khi ô tô dừng hẳn: v ( t ) = 0 ⇒ −36t + 18 = 0 ⇒ t = 0, 5 ( s ) . 1 2
0
0
C
1 2
Câu 32: Đáp án B
H
Ó
A
Khi đó quãng đường cần tìm là: S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −36t + 18 ) dt =
9 = 4,5 ( m ) . 2
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
m < n khi 0 < a < 1 Phương pháp: Áp dụng tính chất a m < a n ⇔ . m > n khi a > 1
-L
Phương pháp: sử dụng các tính chất của logarit.
ÁN
Câu 33: Đáp án B
TO
Phương pháp: Nhớ số đỉnh, số cạnh của các khối đa diện đều.
Ỡ N
G
Khối đa diện đều loại {5;3} có 30 cạnh.
Câu 34: Đáp án D
BỒ
ID Ư
Phương pháp: Cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, H là trực tâm của tam giác ABC thì ta có: AH.BC = 0; BH.AC = 0; CH.AB = 0. Gọi A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
x y z + + =1 a b c
Trang 15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
−1 2 3 Ta + + = 1 (1) . a b c AH = ( −1 − a; 2;3) ; BH = ( −1; 2 − b;3) ; CH = ( −1; 2;3 − c ) ; BC = ( 0; − b;c ) ; AC = ( −a; 0;c ) ; AB = ( −a; b;0 ) . (ABC)
H ( −1; 2;3)
qua
nên
N Y U TP .Q ẠO Đ G
Ư N
x y z + + = 1 ⇔ − x + 2y + 3z − 14 = 0. −14 7 14 3
H
Vậy phương trình (ABC) là:
TR ẦN
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp: Tìm đường tiệm cận ngang thì ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận. Nếu
lim f ( x ) = y 0 hay lim f ( x ) = y 0 thì ( ∆ ) : y = y0 là tiệm cận ngang của ( C ) : y = f ( x ) . Tìm đường tiệm
B
x →−∞
00
x →+∞
10
cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x 0 . Nếu lim+ f ( x ) = ±∞ hay lim− f ( x ) = ±∞ x →x0
x →x0
ẤP
Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {−4} .
2+
3
thì ( ∆ ) : x = x 0 là tiệm cận đứng của ( C ) : y = f ( x ) .
C
lim f ( x ) = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận ngang, lim f ( x ) = −∞ ⇒ x = −4 là tiệm cận đứng. x →−4
A
x →±∞
H
Ó
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 36: Đáp án A
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
−1 2 3 14 + + = 1 ⇔ a = −14 ⇒ b = 7; c = . a −a −a 3 2 3
H Ơ
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên có: a AH.BC = 0 ( −1 − a ) .0 + 2 ( − b ) + 3c = 0 −2b + 3c = 0 c=− 3 BH.AC = 0 ⇔ −1. ( −a ) + ( 2 − b ) .0 + 3c = 0 ⇔ a + 3c = 0 ⇔ a + 2b = 0 b = − a CH.AB = 0 −1. ( −a ) + 2b + ( 3 − c ) .0 = 0 2 Thay vào (1) ta có:
có:
N
Vì
-L
Phương pháp: Áp dụng phương pháp tính thể tích khối hộp hình chữ nhật có các cạnh a, b, c là V = abc.
ÁN
Gọi V, V ' lần lượt là thể tích của khối hộp chữ nhật lúc ban đầu và sau khi đã thay đổi kích thước. Theo
TO
đề bài ta có: a ' = 2a, b ' = 2b, c ' =
c c ⇒ V ' = a ' b 'c ' = 2a.2b. = abc = V. 4 4
Ỡ N
G
Câu 37: Đáp án A
ID Ư
Phương pháp: PT mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 có tâm I ( a; b; c ) và bán kính
BỒ
R = a 2 + b 2 + c 2 − d.
Theo đề bài ta có: I (1; −2;0 ) ; R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 1 + 4 − ( −4 ) = 3.
Câu 38: Đáp án A Trang 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Phương pháp: Giả sử đường thẳng d có phương trình
x = x 0 + at y = y 0 + bt . Khi đó lấy điểm z = z + ct 0
H Ơ
N
M ( x 0 + at; y 0 + bt; z 0 + ct ) và tìm khoảng cách từ M đến (P). Từ đó suy ra t và suy ra điểm M.
Y U
4 + 4 +1
t = 1 ⇒ M ( 4;1; 2 ) = 3 ⇔ 9t = 9 ⇔ t = −1 ⇒ M ( −2;3;0 )
TP .Q
2 (1 + 3t ) − 2 ( 2 − t ) + 1 + t + 1
N
Vì điểm M ∈ d nên M (1 + 3t; 2 − t;1 + t ) và ta có d ( M, ( P ) ) = 3 nên:
Câu 39: Đáp án B
ẠO
Phương pháp: Giải bằng phương pháp gắn trục tọa độ.
Đ G Ư N
TR ẦN
00
B
a a 3 3a a SM = ; 0; − , DN = 2a; − ;0 , MN = a; ; 0 . 2 2 2 2 SM, DN .MN 3a 3 d ( SM, DN ) = = . 4 SM, DN
H
a 3 a a 3a a H ( 0;0; 0 ) , M ;0; 0 ,S 0;0; , D − ; 2a;0 , N ; ;0 . 2 2 2 2 2
3
2+
Phương pháp: Thể tích lăng trụ: V = Sd .h
10
Câu 40: Đáp án B
ẤP
Vì ∆ABC vuông tại A nên BA ⊥ AC . Mặt khác, ABC.A ' B'C'
C
là lăng trụ đứng nên BA ⊥ A ' A do đó BA ⊥ ( ACC' A ' ) suy ra
H
Ó
A
AC' là hình chiếu vuông góc của BC' trên ( ACC' A ' ) . Ta có:
Í-
' BC A = 30o .
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó:
ÁN
Trong ∆BAC' : tan 30o =
AB AB ⇒ AC' = = AB 3 = 3a. ' AC tan 30o
TO
Trong ∆AAC' : A ' A = AC'2 − A 'C2 =
( 3a )
2
− a 2 = 2a 2.
1 1 a2 3 ⇒ AB.AC = .a 3.a = 2 2 2
G
ID Ư
Ỡ N
SABC =
BỒ
VABC.A'B'C' = SABC .A ' A =
a2 3 .2a 2 = a 3 6. 2
Câu 41: Đáp án C
Trang 17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Phương pháp: Tìm các điểm cực trị x1 , x 2 , x 3 sau đó tính y1 , y 2 , y3 rồi áp dụng công thức trọng tâm của một tam giác. x = 0 Ta có: y ' = 4x 3 + 4x ( m − 4 ) ⇒ y ' = 0 ⇔ 2 x = 4 − m
N H Ơ
có 3 điểm cực trị thì y ' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt suy ra (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác
N
( Cm )
(1)
Khi đó ta có 3 điểm cực trị:
(
) (
)
4 − m; − m 2 + 9m − 11 , C − 4 − m; −m 2 + 9m − 11 .
ẠO
A ( 0; m + 5 ) , B
TP .Q
U
Y
0 ⇒ 4 − m > 0 ⇒ m < 4. Khi đó: (1) ⇔ x = ± 4 − m ⇒ y = −m 2 + 9m + 21
Đ
Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên y A + y B + y C = 3.0 = 0
H
Ư N
2
TR ẦN
Câu 42: Đáp án B
1 Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay V = πr 2 h. 3
10
00
B
1 2 r = OA = a; h = A ' A = 2a ⇒ V = πr 2 h = πa 3 . 3 3
3
Câu 43: Đáp án D
2+
Phương pháp: Tính tích phân bằng đổi biến số.
H
Ó
A
C
ẤP
π π π Đặt x = 2sin t, t ∈ − ' ⇒ dx = 2cosdt; x = 0 ⇒ t = 0, x = 2 ⇒ t = . 2 2 2
π 2
2
0
ÁN
0
π 2
π
sin2t 2 4 − 4sin 2 t.cost .dt = 4∫ cos 2 tdt = 2 ∫ (1 + cos 2t ) dt = 2 t + = π. 2 0 0 0
-L
⇒ ∫ 4 − x 2 dx = 2 ∫
π 2
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
m = 1 ⇔ 2 ( −m + 9m − 11) + m + 5 = 0 ⇔ −2m + 19m − 17 = 0 ⇔ ⇒ m = 1 ( do m < 4 ) . m = 17 2 2
TO
Câu 44: Đáp án D
G
Phương pháp: đây là hệ phương trình đối xứng loại 2, cách giải trừ vế với vế của 2 phương
Ỡ N
trình cho nhau. Sau đó sử dụng phương pháp : hàm đặc trưng.
BỒ
ID Ư
y x e = 2007 − 2 y −1 Ta có: e y = 2007 − x x2 −1
(1)
x > 1 . Điều kiện: . Trừ vế theo vế (1) với (2) ta được: y > 1 ( 2)
Trang 18
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y −1
t
Xét hàm số f ( t ) = e t −
+
x 2
x −1
⇒ f ' ( t ) = et +
2
t −1
x
⇔ ex −
2
x −1
1
(
t2 −1
)
3
y
= ey −
( 3)
y2 − 1
> 0 ⇒ f ( t ) đồng biến
suy
N
2
H Ơ
y
ex − e y = −
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x
Y U TP .Q
Xét h ( x ) = e x +
N
x x − 2007 = 0 e + . ra: ( 3) ⇔ f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y. Khi đó ta có hệ: x2 −1 x = y
− 2007, x > 1 ( ∗) ; x < −1 ⇒ h ( x ) < e x − 2007 < 0 ⇒
2
x −1
hệ
3x
⇒ h" ( x ) = ex +
(x
2
− 1)
5 2
>0
Đ
3 2
G
− 1)
3 2
−
H
Vậy lim+ = +∞; lim = +∞ . Vậy h ( x ) liên tục và có đồ thị lõm trên (1; +∞ ) . Do đó (*) có 2 nghiệm
TR ẦN
x →+∞
x →1
dương, ta cần chứng minh tồn tại x 0 > 1 mà h ( x 0 ) < 0.
2 − 2007 < 0. Suy ra pt có 2 nghiệm dương. Vậy hệ có đúng 2 nghiệm 3
00
B
Chọn x 0 = 2 ⇒ h ( 2 ) = e 2 +
10
dương.
2+
3
Câu 45: Đáp án B
ẤP
Phương pháp: Định lí về hình chiếu và đường xiên: hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại. là
tâm
c ủa
mặ t
cầ u
C
O
đi
qua
3
điểm
A;
B;
C
nên
OA
=
OB=
OC.
A
Vì
Ó
Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) thì HA= HB = HC (định lý trên) suy ra H là
Câu 46: Đáp án A
Í-
H
tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
(x
2
= e x − ( x 2 − 1)
Ư N
1
x > 1 ⇒ h ' ( x ) = ex −
ẠO
nghiệm.
vô
ÁN
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích V = πr 2 h. Biến đổi đưa thể tích về hàm chiều
G
Gọi
TO
số của 1 biến rồi tìm giá trị lớn nhất. rộng,
Ỡ N
0 < a < 3; 3 < b < 6.
chiều Ta
có
dài chu
c ủa vi
hình
chữ
nhật
c ủa
hình
chữ
lần nhật
lượt bằng
là
a 12
và nên
b.
khi
đó:
2 ( a + b ) = 12
BỒ
ID Ư
b ⇒ a + b = 6 ⇒ b = 6 − a. Để thể tích khối trụ đạt giá trị lơn hơn ta cần chọn h = a; r = . 2 2
π π 2 b Khi đó: V = πr 2 h = π .a = . ( 6 − a ) .a = ( a 3 − 12a 2 + 36a ) . 4 4 2 Trang 19
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đặt f ( a ) = a 3 − 12a 2 + 36a, a ∈ ( 0;3) a = 2 ⇒ f ' ( a ) = 3a 2 − 24a + 36; f ' ( a ) = 0 ⇔ ⇒ a = 2. a = 6
0
3
2
f'
−
Y
+
N
a
H Ơ
N
Bảng biến thiên:
TP .Q
U
fmax
ẠO
f(a)
Đ
Vmax ⇔ f max ⇔ a = 2 ⇒ b = 4. Vậy Vmax = 8π.
G
z− x
)
2
3 3 + x ≥ x. Do đó: 4 4
H
(
TR ẦN
Ta có: z − xz + x =
Ư N
Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi tương đương và vất đẳng thức Cauchy.
3 3 P = ( 9x + y )( 9y + z ) z − xz + x ≥ ( 9x + y )( 9y + z ) . x = ( 81x 2 y + xyz + 9x 2 z + 9y 2 x ) 4 4
(
00
B
1 3 x 9 343 . ⇒ P ≥ 81 + 9x 2 z + 2 + 1 ≥ xy 4 z z x 4
10
Do xyz = 1 ⇒ y =
)
3
Câu 48: Đáp án B
ẤP
2+
Phương pháp : Sử dụng các tính chất của lôgarit log a ( MN ) = log a M + log a N; log a N α = α log a N. 2
2
C
2 log 2 ( a − b ) = log 2 a + log 2 b + 2 ⇔ log 2 ( a − b ) = log 2 ( 4ab ) ⇔ ( a − b ) = 4ab
Í-
H
Ó
A
a 2 b = 3+ 2 2 a a a 2 2 . Do a > b > 0 ⇒ = 3 + 2 2. ⇔ a − 6ab + b = 0 ⇔ − 6 + 1 = 0 ⇔ b b b a = 3− 2 2 b
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 47: Đáp án C
ÁN
Câu 49: Đáp án C
Gọi
số
c ăn
hộ
bị
bỏ
trống
là
x
( 0 ≤ x ≤ 50 ) .
Vì
mỗi
lần
tăng
giá
cho
thuê
Ỡ N
G
đó.
TO
Phương pháp: Lập hàm số biểu thị thu nhập của công ty trong 1 tháng. Tìm giái trị lớn nhất của hàm số
ID Ư
mỗi căn hộ lên 100000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống tức là cứ tăng 50000 đồng sẽ
BỒ
có 1 căn hộ bị bỏ trống nên thu nhập của công ty bất động sản trong 1 tháng là
f ( x ) = ( 50 − x )( 2000000 + 50000x ) .
Xét hàm số f ( x ) = ( 50 − x )( 2000000 + 50000x ) ; 0 ≤ x ≤ 50. Trang 20
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
f ' ( x ) = −100000x + 500000; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 5. Bảng biến thiên:
0
5
f ' (x)
50
−
H Ơ
+
N
x
fmax
Y
N
f(x)
TP .Q
U
Vậy công ty có thu nhập cao nhất khi có 5 căn hộ bị bỏ trống, suy ra số căn hộ cho thuê là 45. Vậy giá tiền là: 2000000 + 5.50000 = 2250000.
ẠO
Câu 50: Đáp án A là
diện
tích
của
1
hình
elip
phía
trên
trục
hoành.
Đó
là
b 2 a − x 2 , trục hoành, x = − a, x = a . a
a
b a 2 − x 2 dx. a −∫a
TR ẦN
Ta có: S =
nằm
H
một hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
nửa
G
S
Ư N
gọi
a 2 − a 2 sin 2 t.a cos t.dt = ab ∫ cos 2 t.dt =
π 2
π 2
2+
−
10
∫
π 2
3
π 2
−
πab ⇒ SElip = 2S = πab. 2
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
b Khi đó: S = a
00
B
π π π π Đặt x = a sint; t ∈ − ; ⇒ dx = a cos tdt; x = −a ⇒ t = − ; x = a ⇒ t = . 2 2 2 2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta
Đ
Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích của hàm số f(x) bằng tích phân.
Trang 21
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial