ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 LÝ THÁI TỔ HN LẦN 4 - LƯƠNG TÂM HG & PHAN ĐÌNH PHÙNG HN LẦN 1 MÔN TOÁN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN 4

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Câu 1: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) ; y = g ( x ) , trục Oy

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx. 0

a 0

D. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx.

f ( x ) dx = −2.

∫

f ( x ) dx = 8.

∫

f ( x ) dx = 0.

∫ f ( x ) dx = 2. a

00 10

Câu 3: Tính tích phân I = ∫ sin 2 x.cos xdx

1 C. I = . 3

D. I =

B. I = 1.

A. I = 0.

∫ f ( x ) dx.

∫

f ( x ) dx = 3 .Tính

TR ẦN

∫

f ( x ) dx = 5,

Ư N

π3 24

ẤP

Câu 4: Tìm m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 − 5 đạt cực tiểu tại x = −1 . B. m ≠ 1.

C. m = 1.

D. m ≠ −1 .

A. m = −1.

-L

π 59

Í-

Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 3, SB = 3, SC = 5 . Diện tích mặt cầu đó là B. 43π .

C. 43π 2 .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

C. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx.

∫

TP .Q

A. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx.

và đường thẳng x = a ( a > 0 ) .

Câu 2: Cho a < b < c và

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

59π . 2

Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC = 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . B. 2 2π .

D. 2π .

2π .

Ỡ N

A. 4π .

BỒ

ID Ư

Câu 7: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay? A. 1 −

4x . 100

B. 1 −

x4 . 100

x   C.  1 −  .  100 

 x  D. 1 −   .  100 

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( m + 1) x − 5m 2x − m

C. m = 0.

D. m = 1.

C. e + 1.

D. 5e + 1.

5 B. m = . 2

A. m = 2.

có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 .

H Ơ

Câu 9: Tính tích phân I = ∫ ( 2 x + 1) e x dx

B. e –1.

A. 5e – 3.

B. y = 1.

C. y = 2.

D. y = 0.

ẠO

A. y = 4.

D. 2 .

C. 3 .

B. 2 .

TR ẦN

A. 1 .

Ư N

C. −2 .

Câu 12: Số nghiệm của phương trình: log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 là.

D. 0 .

Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 – 2 x 2 + 2 tại 4 điểm phân biệt. A. 1 < m < 2 .

C. 2 < m < 3 .

D. m > 2 .

B. m < 2 .

Câu 14: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x – 2 y – 2 z – 8 = 0 có phương trình là. 2

A. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z − 1) = 9 .

ẤP

C. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 3 .

x.e x

( x + 1)

B. y′ =

Í-

A. y′ =

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 0 .

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x trên ( −3;3) là . A. 4 .

TP .Q

Câu 10: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x+1 và đồ thị hàm số y = 23− x .

B. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z − 1) = 3 .

D. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 9 .

ex . x +1

x.e x . x +1

C. y′ =

x + ex

( x + 1)

D. y′ =

x − ex

( x + 1)

ÁN

Câu 16: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A (1; 2; −1) và điểm B ( 2;1; 2 ) . 1  B. M  ;0; 0  . 2 

3  C. M  ; 0;0  . 2 

2  D. M  ;0; 0  . 3 

Ỡ N

1  A. M  ; 0;0  . 3 

BỒ

ID Ư

Câu 17: Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nón. Tính V tỉ số 1 . V2 A. 2 .

B. 3

C. 2 2 .

2 2

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Cho 0 < a < 1 a ⇔ x > b a .

B. log a x a b .

C. log a x < log a b ⇔ x > b .

D. log a x > b ⇔ x > a b .

H Ơ

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( −1; 2; 0 ) , B ( 3;1; 2 ) ,

C. G ( 0;1; −1) .

D. G ( 0;1;1) .

B. G (1;0; −1)

A. G ( 0; −1;1) .

C ( −2;0;1) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

4a . 3

C. a .

a 3 . 3

B. a 3 .

a3 16

a3 . 8

B. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx = 3cos ( 3 x − 5π ) + C . D. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx =

ẤP

C. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx = −3cos ( 3 x − 5π ) + C.

a2 . 4

− cos ( 3 x − 5π ) + C. 3

A. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx =

Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = sin ( 3 x − 5π )

TR ẦN

a3 6

Ư N

Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích là a 3 . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD. Thể tích khối chóp S .MNPQ là:

cos ( 3 x − 5π )

+ C.

−1

Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 9 x − x 2 ) 3

Ó H

C. D = ( 0; 9 ) .

A. D = ℝ \ {0;9}.

B. D = ( −∞; 0 ) ∪ ( 9; +∞ ) . D. D = ℝ.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

Câu 20: Khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng a 3 , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Khoảng cách giữa AB và B′C ′ là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 24: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào?

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. y =

2x −1 . x −1

B. y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 2 + 3x . x−2

C. y =

x−2 . x +1

1 . 2x − 2

D. y =

Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối trụ. C. 4π .

x−2 x−2 . B. . x +1  x +1  ( x + 1) ln    x−2

−3 . x − x−2

x +1

( x − 2)

−5

ẠO

B. D = R \ {0;1} .

C. D = ( 0; 1) .

D. D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

Ư N

A. D = R

TR ẦN

Câu 28: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e 2 trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình ( D ) quay quanh trục Ox. 1

1 1  C. V = π  ∫ e2 x d x  . D. V = π ∫ e 2 x dx . 0 0 

∫ e dx .

B. V = π ∫ e dx . x

A. V = π

1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 3x

Câu 29: Cho hàm số y =

1 1 .ln . x 3 3

B. y′ =

ẤP

A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ )

Í-

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 3 − x 2 ) ?

H Ơ

x +1 là x−2

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = ln

D. 18π .

B. 6π .

TP .Q

A. 12π .

37 . 12

28 . 3

8 . 3

9 . 4

Ỡ N

Câu 30: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 2 x trên đoạn [ −1; 2] và trục hoành.

BỒ

ID Ư

Câu 31: Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón. A.

π 3a 3 6

π a3 3

π 3a 3 3

2π 3a 3 . 3

Câu 32: Mặt phẳng chứa hai điểm A ( 2;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) và song song với trục Ox có phương trình: Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2 y – z + 1 = 0 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x + 2 y – 3 = 0 .

Câu 33: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 0 .

C. y – 2 z + 2 = 0 .

1 là: 3+ x C. 1 .

D. 3 .

B. a > 1, b > 1 .

C. 0 < a < 1, 0 1 .

A. a > 1, 0 < b < 1 .

1 2 < log b . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 3

Câu 34: Cho a 4 > a 5 , log b

H Ơ

B. 2 . 3

D. x + y – z = 0 .

B. V = 24a 3 .

C. V = 8a 3 .

D. V = 4a 3 .

ẠO

A. V = a 3 .

Đ D. (0; 4).

C. (0; −4).

Ư N

B. (2;0).

B. max y = 6 .

C. max y =

[ 2;4]

π 2a 3 3

[2;4]

11 . 3

D. max y = 7 . [ 2;4]

[2;4]

19 . 3

A. max y =

x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4] . x −1

Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

4π a 3 . 3

TR ẦN

B. π 3a 3 .

π 3a 3

Câu 37: Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này.

ẤP

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 3 = 0 . Xét mặt phẳng

( Q ) : 2 x − 6 y + mz − m = 0 , m là tham số thực. Tìm B. m = 4 .

C. m = −6 .

D. m = −10

A. m = 2 .

m để ( P ) song song với ( Q ) .

(Q ) : 2x + y − z + 1 = 0

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 = 0 , mặt phẳng và điểm A(0; 2; 0) . Mặt phẳng chứa A và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q )

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 36: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 4 là A. (2; 4).

TP .Q

Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA′ = 3a và đường chéo AC ′ = 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ .

-L

là

B. x + 3 y + 5 z + 2 = 0 .

C. x + 3 y + 5 z − 2 = 0 .

D. 2 x + y + 5 z + 2 = 0 .

ÁN

A. 2 x + y + 5 z − 2 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng A.

500

cm .

B. 10. 3

cm .

500

cm .

D. 10.

cm .

Câu 42: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x −1 . x+2

B. y = x 3 + 4 x 2 + 3 x –1 . D. y =

C. y = x 4 – 2 x 2 –1 .

1 3 1 2 x − x + 3x + 1 . 3 2

A. y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 43: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1 1 1 x.ln ( 2 x + 1) + ln ( 2 x + 1) + C . 2 4

1 x.ln ( 2 x + 1) + C . 2

1 1 1 x.ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C . 2 2 4

1 1 x.ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C . 2 2

TP .Q

C. y = 9 x + 18; y = 9 x + 5 .

D. y =

1 1 B. y = − x + 18; y = − x + 5 . 9 9

Ư N

A. y = 9 x + 18; y = 9 x –14 .

TR ẦN

1 1 x + 18; y = x − 14 . 9 9

Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ?

1 . x

C. y =

1 . x2

B. y = x3 − 3 x + 1 .

A. y =

1 D. y = − . x

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A (1; 0;0 ) ,

B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; −1) là

B. ( P ) : 2 x + y − 2 z − 2 = 0.

D. ( P ) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0.

C. ( P ) : 2 x + y − 2 z + 3 = 0.

ẤP

A. ( P ) : 2 x + y − 2 z + 2 = 0.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1 Câu 44: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 – 3 x + 2 vuông góc với đường thẳng . y = − x là 9

ÁN

-L

A. I ( 2; −2; 4 ) , R = 5. B. I ( −2; 2; 4 ) , R = 3.

Câu 48: Tập xác định D của hàm số y = log

Ỡ N

A. D = ℝ \ {−1} .

D. I (1; −1; 2 ) , R = 3.

x −3 là x +1 B. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) . D. D = ( −1;3) .

BỒ

ID Ư

C. D = [3; +∞ ) .

C. I ( −1;1; 2 ) , R = 5.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và 2 x + y + 2 z − 1 = 0 là A. M ( 0;1;0 ) .

B. M ( 0; −1;0 ) . Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 1  C. M  0; ; 0  .  2 

D. M ( 0;0;0 ) và N ( 0; −2;0 ) . x

1 Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình   + 8 ≤ 6.2 − x là  4 B. [ −2; −1].

C. ( −1;0] .

D. [ −2; −1] ∪ [ 0; +∞ ) .

TP .Q

H Ơ

A. ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

--- HẾT ---

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN 4

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-B

6-C

7-C

8-D

9-C

10-A

11-D

12-A

13-A

14-D

15-B

16-C

17-B

18-D

19-D

20-D

21-C

22-A

23-C

24-A

25-A

26-C

27-B

28-B

29-B

30-A

31-C

32-C

33-B

34-D

35-B

36-D

37-A

38-D

39-B

40-A

41-A

42-D

43-C

44-A

45-B

46-B

47-D

48-B

49-D

50-B

H Ơ

3-C

2-D

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN 4

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Lý thuyết (lưu ý a > 0 )

∫

f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx = 5 − 3 = 2

ẤP

Câu 2: Đáp án D

Câu 3: Đáp án C

π 2

→1

Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx . Đổi cận ( x → t ) : 0 → 0;

Í-

1 t3 Khi đó: I = ∫ t dt = = . 30 3 0 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-B

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

Câu 4: Đáp án C

Ta có: y′ = 4 x 3 − 4mx

Ỡ N

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 thì f ′ ( −1) = 0 ⇒ −4 + 4m = 0 ⇔ m = 1 .

ID Ư

Kiểm tra lại kết quả m = 1 ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .

BỒ

Câu 5: Đáp án B Dễ thấy bốn đỉnh S , A, B, C là bốn đỉnh nằm trên hình hộp chữ nhật có kích thước 3 × 3 × 5 nên bán kính

mặt cầu ngoại tiếp sẽ bằng R =

32 + 32 + 52 43 = 2 2 Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy diện tích mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S . ABC là S = 4π R 2 = 43π

Câu 6: Đáp án C Tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2 nên AB = AC = 2 và AI = 1 .

H Ơ

Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh là AB = 2 , bán kính IB = 1 .

Diện tích xung quanh của hình nón S xq = π .IB. AB = π .1. 2 = π 2 .

Câu 7: Đáp án C

TP .Q

Gọi S0 là diện tích rừng hiện tại. n

ẠO

x   Sau n năm, diện tích rừng sẽ là S = S0 1 −  .  100 

x →+∞

Ư N

x →−∞

m +1 2

TR ẦN

Ta có lim y = lim y =

Câu 8: Đáp án D

Do đó hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi chỉ khi m + 1 = 2 ⇔ m = 1 .

Câu 9: Đáp án C

− 2 ∫ e x dx = 3e − 1 − 2e x

ẤP

= 3e − 1 − 2 ( e − 1) = e + 1 .

Câu 10: Đáp án A

Ta có I = ( 2 x + 1) e x

u = 2 x + 1 du = 2dx Đặt  . ⇒ x x  dv = e dx  v = e

Í-

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x   Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là  1 −  lần diện tích rừng hiện tại.  100 

2 x +1 = 23− x ⇔ x + 1 = 3 − x ⇔ x = 1 ⇒ y = 4

ÁN

Câu 11: Đáp án D

Điều kiện: − x 2 + 4 x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 .

Ỡ N

So sánh ( −3;3) ⇒ D = [ 0;3) .

ID Ư

y'=

−x + 2 −x2 + 4x

⇒ y' = 0 ⇔ x = 2 .

BỒ

Bảng biến thiên :

y′

Trang 9

− 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 2 tại x = 2 .

Câu 12: Đáp án A

TP .Q

 x2 − 6 > 0 Điều kiện :  ⇔x> 6 .  x−2 > 0

G Ư N

So với điều kiện, ta được nghiệm x = 3 .

Câu 13: Đáp án A

TR ẦN

Tập xác định : D = ℝ . Ta có : y′ = 4 x3 − 4 x .

y′ = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0; x = 1; x = −1 .

−1 0

x –∞ y′ +∞

Bảng biến thiên :

ẤP

–

1 0

+∞ +

+∞

0 0 2

Đường thẳng y = m cắt đồ thị y = x 4 − 2 x 2 + 2 tại 4 điểm phân biệt khi 1 < m < 2 .

-L

Câu 14: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( 3 x − 6 ) ⇔ x 2 − 6 = 3 x − 6 ⇔ x 2 − 3 x = 0 ⇔ x = 0; x = 3 .

ẠO

Ta có : log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 .

ÁN

Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên d ( I ; ( P ) ) = R ⇔ R = 2

1− 4 + 2 − 8 1+ 4 + 4

=3 .

Ỡ N

Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 9 .

Câu 15: Đáp án B

BỒ

ID Ư

 u ′ u ′v − uv′ Sử dụng công thức đạo hàm :   = . v2 v

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn e )′ ( x + 1) − ( x + 1)′ ( e ) ( x + 1) e ( y'= = x

( x + 1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

− ex

( x + 1)

xe x

( x + 1)

Câu 16: Đáp án C

3 3  ⇒ M  ;0;0  2 2  

TP .Q

Câu 17: Đáp án B V1 Bh = =3 1 V2 Bh 3

ẠO

Ta có:

Câu 18: Đáp án D

Ư N

Vì 0 < a < 1 nên log a x > b ⇔ x < a b

Câu 19: Đáp án D

TR ẦN

−1 + 3 − 2  =0  xG = 3  2 +1+ 0  Ta có:  yG = = 1 ⇒ G ( 0;1;1) 3  0 + 2 +1  =1  zG = 3 

Câu 20: Đáp án D

C′

A′

ẤP

Ta có: B′C ′ / / BC ⇒ B′C ′ / / ( ABC )

B′

4a 2 3 = a2 3 4

Ta có: S ABC =

⇒ d ( AB; B′C ′ ) = d ( B′C ′; ( ABC ) ) = d ( B′; ( ABC ) ) = BB′

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: MA = MB ⇔ MA2 = MB 2 ⇔ (1 − x ) + 4 + 1 = ( 2 − x ) + 1 + 4 ⇔ x =

H Ơ

Gọi M ( x;0; 0 ) ∈ Ox .

V a . = S ABC 3

ÁN

-L

Nên V = S ABC .BB′ ⇒ BB′ =

Câu 21: Đáp án C

ID Ư

Ỡ N

Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ 1 1 số k = . Đường cao h ' của hình chóp S .MNPQ bằng 2 2 đường cao h hình chóp S .MNPQ

BỒ

Từ đó: VS .MNPQ

h 1 1 1 = .S MNPQ .h ' = .   .S ABCD . 3 3 2 2

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 1 = VS . ABCD = . 8 8 Câu 22: Đáp án A

Hàm số cơ bản có trong bảng nguyên hàm

H Ơ

Câu 23: Đáp án C −1

Ta có: hàm số: y = ( 9 x − x 2 ) 3 xác định khi và chỉ khi 9 x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 9

TP .Q

Câu 24: Đáp án A

ẠO

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 chỉ có hàm số 2x −1 y= thỏa điều kiện trên. x −1

Đ G Ư N

Ta có: V = π .22.3 = 12π .

Câu 26: Đáp án C

TR ẦN

3  x + 1 ′ − 2   ′ x − 2) ( x +1   x − 2  3 −3  Ta có: y′ =  ln = 2 .  = x +1 = x +1 = − ( x − 2 )( x + 1) x − x − 2  x−2 x−2 x−2

Câu 27: Đáp án B

x ≠ 0 Hàm số xác định khi: x3 − x 2 ≠ 0 ⇔ x 2 ( x − 1) ≠ 0 ⇔  x ≠ 1

ẤP

Câu 28: Đáp án B

1  2x  Thể tích của khối tròn xoay: V = π ∫  e  dx = π ∫ e x dx .  0 0

1 > 0 ⇒ Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành. ĐÚNG. 3x

ÁN

A. y =

Í-

Câu 29: Đáp án B

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25: Đáp án A

1 1 B. y′ = ( 3− x )′ = −3− x.ln 3 = x .ln ĐÚNG. 3 3

ID Ư

Ỡ N

C. Hàm số y =

1 1 có y′ = ( 3− x )′ = −3− x.ln 3 = − x .ln 3 < 0 nên hàm số nghịch biến. SAI. x 3 3 x

1 1 = lim   = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị. ĐÚNG. x x →+∞ 3 x →+∞ 3  

BỒ

D. Ta có lim

Câu 30: Đáp án A Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 2 x và trục hoành:

x = 0 x − x − 2 x = 0 ⇔ x ( x − x − 2 ) = 0 ⇔  x = −1 .  x = 2

BBT:

-1 0 +

2 0

− x − 2 x dx =

−1

− x 2 − 2 x ) d x − ∫ ( x 3 − x 2 − 2 x ) dx =

−1

37 12

∫ (x

− x − 2 x dx + ∫ x 3 − x 2 − 2 x dx 2

TR ẦN

∫x

Câu 31: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của BC .

Chiều cao hình nón h = AH = a 3 .

Bán hình nón R = BH = a .

2a C

ẤP

1 πa 3 Vậy thể tích khối nón V = π R 2 h = . 3 3

Câu 32: Đáp án C

Gọi ( P ) là mặt phẳng cần lập. Ta có AB = ( −3; 2;1) , i = (1; 0;0 ) .

Í-

Suy ra VTPT của mặt phẳng ( P ) là n = ( 0;1; −2 ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diện tích của hình phẳng: S =

Ư N

ẠO

TP .Q

y=0

0 0

H Ơ

ÁN

Mặt phẳng ( P ) qua A ( 2;0;1) và nhận n = ( 0;1; −2 ) làm VTPT có phương trình y − 2 z + 2 = 0 .

Câu 33: Đáp án B

Ỡ N

Ta có lim

x →±∞

BỒ

ID Ư

Ta có lim+ x →−3

1 = 0 . Suy ra đồ thị hàm số nhận y = 0 làm tiệm cận ngang. 3+ x 1 1 = +∞ ; lim− = −∞ . Suy ra đồ thị hàm số nhận x = −3 làm tiệm cận đứng. x →−3 3 + x 3+ x

Câu 34: Đáp án D 3

Ta có a 4 > a 5 và

3 4 < nên 0 < a < 1 . 4 5 Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có log b

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 1 2 < log b và < nên b > 1 . 2 3 2 3

Câu 35: Đáp án B B'

3a C'

H Ơ

Đặt AB = x, ( x > 0 )

Ta có ABCD là hình vuông nên AC = x 2

Lại có ACC ′A′ là hình chữ nhật nên 2

+ ( 3a ) ⇒ x = 2a 2

ẠO

Vậy V = AB. AD. AA′ = 24a 3

Câu 36: Đáp án D

Tập xác định: D = ℝ

Ư N

x = 0 y′ = 3 x 2 − 6 x ; y′ = 0 ⇔  x = 2

TR ẦN

y′′ = 6 x − 6 ;

y′′ ( 0 ) = −6 < 0 ⇒ xCD = 0; yCD = 4

y′′(2) = 6 > 0 ⇒ xCT = 2; yCT = 0

Vậy điểm cực đại là ( 0; 4 ) .

Câu 37: Đáp án A

ẤP

Gọi O là tâm của hình lập phương. Ta có O cách đều 8 đỉnh của hình lập phương, nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

TP .Q

(

AC ′2 = AC 2 + AA′2 ⇔ 25a 2 = x 2

O B'

ÁN

Ỡ N

ID Ư

Bán kính mặt cầu R = OA =

BỒ

Thể tích khối cầu

AC ′ 1 1 3a = AA′2 + A′C ′2 = AA′2 + A′B′2 + B′C ′2 = 2 2 2 2

4 π 3a 3 V = π R3 = . 3 2

Câu 38: Đáp án D Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tập xác định: D = ℝ \ {1} .

( x − 1)

 x = −1 ∉ [ 2; 4] ; y′ = 0 ⇔   x = 3 ∈ [ 2; 4]

19 . 3

y ( 2 ) = 7; y ( 3) = 6; y ( 4 ) =

x2 − 2 x − 3

H Ơ

y′ =

Vậy max y = 7 .

[ 2;4]

TP .Q

Câu 39: Đáp án B

VTPT của ( P) và (Q ) lần lượt là: n( P ) = (1; −3; 2) , n( Q ) = (2;6; m) .

ẠO Đ G Ư N

TR ẦN

VTPT của ( P ) và ( Q ) lần lượt là : n( P ) = (1; −2; 0 ) , n( P ) = ( 2;1; −1)

Câu 40: Đáp án A

Dễ thấy ( P ) và ( Q ) cắt nhau. Gọi mặt phẳng cần tìm là (R).

( R ) ⊥ ( P ) n( R ) ⊥ n( P ) ⇒  ⇒ n( R ) =  n( P ) ; n(Q )  = ( 2;1;5 ) .  ( R ) ⊥ ( Q ) n( R ) ⊥ n( Q )

Vậy ( R ) : 2 x + y + 5 z − 2 = 0 .

Câu 41: Đáp án A

ẤP

Gọi h ( cm ) là chiều cao hình trụ và R ( cm ) là bán kính nắp đậy.

1000 . π R2

Ta có: V = π R 2 h = 1000 . Suy ra h =

Í-

Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần Stp của hình trụ nhỏ nhất.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

n( P ) = k n(Q ) Để ( P ) // ( Q ) ⇔  ⇔m=4 . 3 ≠ km

1000 π R2

ÁN

Ta có: Stp = 2π R 2 + 2π Rh = 2π R 2 + 2π R.

1000 1000 1000 1000 . + ≥ 3. 3 2π R 2 . = 3 3 2π .1000 2 R R R R

Ỡ N

= 2π R 2 +

ID Ư

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2π R 2 =

1000 500 ⇔R=3 . π R

BỒ

Câu 42: Đáp án D 2

1 1 1  11  Hàm số y = x3 − x 2 + 3 x + 1 có y′ = x 2 − x + 3 =  x −  + > 0, ∀x ∈ ℝ . 3 2 2 4  Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Đáp án C Đặt F ( x ) = ∫ ln 2 x + 1dx =

1 ln ( 2 x + 1) dx . 2∫

1 1 1 x.ln(2 x + 1) − x + ln(2 x + 1) + C . 2 2 4

Câu 44: Đáp án A

Ư N

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm.

TR ẦN

Ta có: y′ = 3 x 2 − 3 .

1 Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x nên y′ ( x0 ) = 9 ⇔ 3 x02 − 3 = 9 ⇔ x0 = ±2 . 9

Với x0 = 2 ⇒ y0 = 4 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 9 ( x − 2 ) + 4 = 9 x − 14 .

Với x0 = −2 ⇒ y0 = 0 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 9 ( x + 2 ) = 9 x + 18 .

Câu 45: Đáp án B

ẤP

Cách 1: Tự luận

Xét y = x3 − 3 x + 1 có y′ = 3 x 2 − 3 ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) nên nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Cách 2: Trắc nghiệm

Các câu A,C,D không xác định trên ( −1;1) nên loại.

ÁN

-L

Câu 46: Đáp án B

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó: F ( x ) =

TP .Q

1 1 1 1 ( 2 x + 1) ln ( 2 x + 1) − ∫ dx  = ( 2 x + 1) ln ( 2 x + 1) − x + C  2 2 2  4

ẠO

Khi đó: F ( x ) =

H Ơ

2  du = dx  u = ln ( 2 x + 1)  2x +1 Chọn  . ⇒ dv = dx v = 1 ( 2 x + 1)  2

x y z + + = 1 ⇔ 2x + y − 2z − 2 = 0 . 1 2 −1

Phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là

Câu 47: Đáp án D

Ỡ N

Phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax + 2 By + 2Cz + D = 0 có tâm I ( − A; − B; −C ) và bán kính

ID Ư

R = A2 + B 2 + C 2 − D

BỒ

Câu 48: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi

x −3 > 0 ⇔ x < −1 hoặc x > 3 x +1

Câu 49: Đáp án D Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 1: Tính khoảng cách từ các điểm đến 2 mặt phẳng, nếu bằng nhau chọn. Cách 2: Gọi M (0; y;0) ∈ Oy . Theo đề, d( M ; mp (1)) = d( M ; mp (2)) ⇔ | 2 y + 1|=| y − 1| ⇔ y = −2 hoặc y = 0 .

H Ơ

Câu 50: Đáp án B

TP .Q

Bất phương trình tương đương 2−2 x − 6.2− x + 8 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ 2− x ≤ 4 ⇔ −2 ≤ x ≤ −1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN 4

ẠO

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Ư N

Câu 1: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) ; y = g ( x ) , trục Oy

A. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx.

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx. 0

D. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx.

C. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx.

∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = 3 .Tính ∫ f ( x ) dx. c

∫

f ( x ) dx = 8.

∫

f ( x ) dx = −2.

a c

∫

f ( x ) dx = 0.

∫ f ( x ) dx = 2. a

ẤP

Câu 2: Cho a < b < c và

[ ]

TR ẦN

và đường thẳng x = a ( a > 0 ) .

Í-

[ ]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐỊNH DẠNG MCMIX

ÁN

Câu 3: Tính tích phân I = ∫ sin 2 x.cos xdx B. I = 1.

1 C. I = . 3

D. I =

π3 24

Ỡ N

A. I = 0.

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 4: Tìm m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 − 5 đạt cực tiểu tại x = −1 . A. m = −1.

B. m ≠ 1.

C. m = 1.

D. m ≠ −1 .

[ ] Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 3, SB = 3, SC = 5 . Diện tích mặt cầu đó là

π 59

C. 43π 2 .

59π . 2

B. 43π .

D. 2π .

2π .

B. 2 2π .

TP .Q

A. 4π .

Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC = 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .

H Ơ

[ ]

x4 . B. 1 − 100

Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y =

( m + 1) x − 5m 2x − m

5 B. m = . 2

có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 .

C. m = 0.

D. m = 1.

A. m = 2.

TR ẦN

[ ]

 x  D. 1 −   .  100 

x   C.  1 −  .  100 

Ư N

4x A. 1 − . 100

[ ]

B. e –1.

2+ C. e + 1.

D. 5e + 1.

A. 5e – 3.

ẤP

Câu 9: Tính tích phân I = ∫ ( 2 x + 1) e x dx

[ ]

Câu 10: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x +1 và đồ thị hàm số y = 23− x . B. y = 1.

Í-

A. y = 4.

C. y = 2.

D. y = 0.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 7: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?

ÁN

[ ]

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x trên ( −3;3) là .

A. 4 .

B. 0 .

C. −2 .

D. 2 .

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 12: Số nghiệm của phương trình: log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 là. A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

[ ] Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 – 2 x 2 + 2 tại 4 điểm phân biệt. Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 1 < m < 2 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m < 2 .

C. 2 < m < 3 .

D. m > 2 .

[ ]

D. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 9 .

C. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 3 .

H Ơ

B. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z − 1) = 3 .

A. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z − 1) = 9 .

Câu 14: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x – 2 y – 2 z – 8 = 0 có phương trình là.

C. y′ =

x + ex

( x + 1)

D. y′ =

ẠO

x.e x . x +1

x − ex

( x + 1)

Ư N

( x + 1)

B. y′ =

x.e x

[ ]

1  B. M  ;0; 0  . 2 

3  C. M  ; 0;0  . 2 

2  D. M  ;0; 0  . 3 

1  A. M  ; 0;0  . 3 

TR ẦN

Câu 16: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A (1; 2; −1) và điểm B ( 2;1; 2 ) .

[ ]

A. 2 .

C. 2 2 .

2 2

B. 3

ẤP

[ ]

Í-

Câu 18: Cho 0 < a < 1 a ⇔ x > b a .

B. log a x a b .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y′ =

ex . x +1

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y =

TP .Q

[ ]

D. log a x > b ⇔ x > a b .

C. log a x < log a b ⇔ x > b .

[ ]

Ỡ N

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( −1; 2; 0 ) , B ( 3;1; 2 ) ,

BỒ

ID Ư

C ( −2;0;1) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G ( 0; −1;1) .

B. G (1;0; −1)

C. G ( 0;1; −1) .

D. G ( 0;1;1) .

[ ]

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng a 3 , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Khoảng cách giữa AB và B′C ′ là: 4a . 3

B. a 3 .

C. a .

a 3 . 3

a3 16

a3 . 8

a2 . 4

TP .Q

a3 6

Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích là a 3 . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD. Thể tích khối chóp S .MNPQ là:

H Ơ

[ ]

ẠO

[ ]

Đ G

B. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx = 3cos ( 3 x − 5π ) + C.

+ C.

Ư N

− cos ( 3 x − 5π )

A. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx =

D. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx =

TR ẦN

C. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx = −3cos ( 3 x − 5π ) + C. [ ]

cos ( 3 x − 5π ) + C. 3

−1

Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 9 x − x 2 ) 3

B. D = ( −∞; 0 ) ∪ ( 9; +∞ ) .

A. D = ℝ \ {0;9}.

D. D = ℝ.

ẤP

C. D = ( 0; 9 ) .

[ ]

Í-

Câu 24: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = sin ( 3 x − 5π )

A. y =

2x −1 . x −1

B. y =

x 2 + 3x . x−2

C. y =

x−2 . x +1

D. y =

1 . 2x − 2

[ ] Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối trụ. Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 12π .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 6π .

C. 4π .

D. 18π .

[ ]

−3 . x − x−2

x +1

( x − 2)

H Ơ

x−2 x−2 . B. . x +1  x +1  ( x + 1) ln    x−2

x +1 là x−2

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = ln

TP .Q

[ ] −5

D. D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

ẠO

C. D = ( 0; 1) .

B. D = R \ {0;1} .

A. D = R

Ư N

[ ]

TR ẦN

1 1  C. V = π  ∫ e2 x d x  . D. V = π ∫ e 2 x dx . 0 0 

∫ e dx .

B. V = π ∫ e dx . x

A. V = π

1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 3x

ẤP

Câu 29: Cho hàm số y =

[ ]

1 1 .ln . x 3 3

B. y′ =

A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.

Í-

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 3 − x 2 ) ?

ÁN

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox .

[ ]

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 2 x trên đoạn [ −1; 2] và trục hoành. A.

37 . 12

28 . 3

8 . 3

9 . 4

BỒ

[ ]

Câu 31: Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón. Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

π 3a 3 6

π a3 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C.

π 3a 3 3

2π 3a 3 . 3

[ ]

B. x + 2 y – 3 = 0 .

C. y – 2 z + 2 = 0 .

H Ơ

A. 2 y – z + 1 = 0 .

D. x + y – z = 0 .

A. 0 .

B. 2 .

1 là: 3+ x C. 1 .

TP .Q

Câu 33: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

[ ]

D. 3 .

A. a > 1, 0 < b < 1 .

1 2 < log b . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 3

Ư N

Câu 34: Cho a 4 > a 5 , log b

ẠO

[ ]

C. 0 < a < 1, 0 1 .

B. a > 1, b > 1 .

TR ẦN

[ ]

A. V = a 3 .

Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA′ = 3a và đường chéo AC ′ = 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ . C. V = 8a 3 .

B. V = 24a 3 .

[ ]

D. V = 4a 3 .

B. (2;0).

C. (0; −4).

D. (0; 4).

ẤP

A. (2; 4).

Câu 36: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 4 là

[ ]

B. π 3a 3 .

ÁN

[ ]

Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

A. max y =

Ỡ N

Í-

π 3a 3

Câu 37: Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này.

4π a 3 . 3

π 2a 3 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 32: Mặt phẳng chứa hai điểm A ( 2;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) và song song với trục Ox có phương trình:

[2;4]

19 . 3

B. max y = 6 .

x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4] . x −1

C. max y = [2;4]

[ 2;4]

11 . 3

D. max y = 7 . [ 2;4]

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 3 = 0 . Xét mặt phẳng

( Q ) : 2 x − 6 y + mz − m = 0 , m là tham số thực. Tìm A. m = 2 .

B. m = 4 .

m để ( P ) song song với ( Q ) .

C. m = −6 .

D. m = −10

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 = 0 , mặt phẳng

(Q ) : 2x + y − z + 1 = 0

và điểm A(0; 2; 0) . Mặt phẳng chứa A và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q )

C. x + 3 y + 5 z − 2 = 0 .

D. 2 x + y + 5 z + 2 = 0 .

H Ơ

B. x + 3 y + 5 z + 2 = 0 .

A. 2 x + y + 5 z − 2 = 0 .

là

[ ]

500

B. 10. 3

cm .

500

D. 10.

cm .

Ư N

[ ]

x −1 . x+2

B. y = x 3 + 4 x 2 + 3 x –1 .

C. y = x 4 – 2 x 2 –1 .

1 3 1 2 x − x + 3x + 1 . 3 2

D. y =

TR ẦN

A. y =

Câu 42: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

[ ]

Câu 43: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1

1 1 x.ln ( 2 x + 1) + ln ( 2 x + 1) + C . 2 4

1 1 1 x.ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C . 2 2 4

1 x.ln ( 2 x + 1) + C . 2

1 1 x.ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C . 2 2

ẤP

Í-

[ ]

1 Câu 44: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 – 3 x + 2 vuông góc với đường thẳng . y = − x là 9

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

Câu 41: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng

A. y = 9 x + 18; y = 9 x –14 .

D. y =

Ỡ N

C. y = 9 x + 18; y = 9 x + 5 .

1 1 B. y = − x + 18; y = − x + 5 . 9 9 1 1 x + 18; y = x − 14 . 9 9

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ? A. y =

1 . x

B. y = x3 − 3 x + 1 .

C. y =

1 . x2

1 D. y = − . x

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A (1; 0;0 ) ,

B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; −1) là B. ( P ) : 2 x + y − 2 z − 2 = 0.

C. ( P ) : 2 x + y − 2 z + 3 = 0.

D. ( P ) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0.

H Ơ

A. ( P ) : 2 x + y − 2 z + 2 = 0.

A. I ( 2; −2; 4 ) , R = 5. B. I ( −2; 2; 4 ) , R = 3.

D. I (1; −1; 2 ) , R = 3.

ẠO

C. I ( −1;1; 2 ) , R = 5.

Ư N

x −3 là x +1

Câu 48: Tập xác định D của hàm số y = log

[ ]

B. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

C. D = [3; +∞ ) .

D. D = ( −1;3) .

TR ẦN

A. D = ℝ \ {−1} .

[ ]

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và 2 x + y + 2 z − 1 = 0 là

ẤP

A. M ( 0;1;0 ) .

B. M ( 0; −1;0 ) .

D. M ( 0;0;0 ) và N ( 0; −2;0 ) .

 1  C. M  0; ; 0  .  2 

[ ]

Í-

1 Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình   + 8 ≤ 6.2 − x là 4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

[ ]

B. [ −2; −1].

C. ( −1;0] .

D. [ −2; −1] ∪ [ 0; +∞ ) .

ÁN

A. ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ]

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LƯƠNG TÂM- HẬU GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

A. y = x 3 − 3 x + 3 .

Ư N

TR ẦN

x →+∞

x→−∞

ẤP

B. Tiệm cận ngang y = 2 . A. Tiệm cận đứng x = 2 . C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số có một cực trị. Câu 4: Cho đồ thị hàm số có bảng biến thiên sau: x −∞ 3 +∞ y′ – – 3 +∞ y 3 −∞ Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) . B. Hàm số có giá trị cực đại yCD = 3 .

C. Hàm số có tiệm cận đứng x = 3 . D. Hàm số nghịch biến trên ℝ . 3 2 Câu 5: Cho hàm số y = 2 x + 3(m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x − 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai

Í-

điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1 + x2 = 2 . A. m = 3 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. y = x 4 + 2 x 2 + 3 . x +1 C. y = . x−2 1 1 D. y = x 3 + x 2 + x + 3 . 3 2 Câu 3: Đồ thị hàm số y = f ( x) có lim y = 2; lim y = 2 . Chọn khẳng định đúng ?

ẠO

TP .Q

1  Câu 1: Cho tập hợp D = ℝ \   là tập xác định của hàm nào sau đây? 2 2x −1 x −1 x −1 x +1 A. y = B. y = C. y = D. y = 2x +1 2x −1 x +1 2x +1 Câu 2: Cho đồ thị y = f ( x) có hình dạng sau, các công thức sau, công thức nào là công thức của đồ thị?

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

B. m = −1 .

ÁN

Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 ≤ m ≤ 2.

2 ≤ m ≤ 1. 2

C. m = 0 .

D. m = 1 .

x − 2 + 4 − x = 2m có nghiệm

C. − 2 ≤ m ≤ 2 .

2 < m <1. 2

x−2 . Chọn khẳng định đúng? 2x +1  1 1 A. Nhận điểm  − ;  làm tâm đối xứng. B. Nhận điểm  2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho hàm số y =

C. Không có tâm đối xứng.

 1   − ; 2  làm tâm đối xứng.  2  1 1 D. Nhận điểm  ;  làm tâm đối xứng. 2 2

Câu 8: Phương trình x 4 − 4 x 2 + m = 0 có 2 nghiệm khi điều kiện của m là? Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m = 4 .B.  . C. m < 0 . D. 0 < m < 4 . m < 0 Câu 9: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 8 x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A. a 5 .

2 −2

)

2 +2

(a > 0) là

1 . a5

(

2a 5 a

.a 2 −

1 . 2

TP .Q

7 +1

D. m ≤ 0 .

D. 2 .

ẠO

Câu 11: Giá trị biểu thức P =

C. 0 ≤ m ≤ 1 .

B. m < 0 .

A. m ≤ 1 .

H Ơ

y = − x4 − 2 x2 + 3 A. m = 8 . B. m = −8 . C. m = 18 . D. m = −18 . 4 2 Câu 10: Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + 1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) ?

A. m = 4

Ư N

TR ẦN

Câu 14: Nếu log12 6 = a; log12 7 = b thì

a a a . B. log 2 7 = . C. log 2 7 = . a −1 1− b 1+ b Câu 15: Nghiệm của phuong trình log 5 x + log 25 x = log 0.2 3 là :

D. log 2 7 =

b . 1− a

ẤP

A. log 2 7 =

1 1 1 . B. x = 3 . C. x = − 3 . D. x = 3 3 . 3 3 3 Câu 16: Phương trình 31+ x + 31− x = 10 có 2 nghiệm x1 ; x2 Khi đó giá trị biểu thức P = x1 + x2 + 2 x1 x2 3

A. x = ±

Í-

B. 2 . C. −2 . D. −6 . A. 0 . Câu 17: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngận hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi 5 0 người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lại suất 0 tháng ? 12 A. Nhiều hơn. B. Ít hơn. C. Không thay đổi. D. Không tính được. Câu 18: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB = a , AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC ) là trung điểm M của AC . Góc giữa SB và đáy bằng 60° . Thể tích

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 1  Câu 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 xe x − 2 x − x 2 trên đoạn  − ; 2  là  2  y=0 max y = 4e + 8 max y = 4e 2 + 8 max y = 4e 2 − 8 max  1  − ;2  1  1       − 2 ;2  − 12 ;2  − 2 ;2  2    . D.    . A.  . B.  1 5 . C.  min y = 0 min y = 0 y=0 − y=−  1   min  1   min 1  e 4  − 2 ;2  − 12 ;2  − 2 ;2  − 2 ;2 4 3 1 2 Câu 13: Nếu a 4 > a 5 và log b < log b thì 2 3 A. a > 1; b > 1 . B. a > 1; 0 1 . D. 0 < a < 1; 0 < b < 1 .

Ỡ N

S . ABC là bao nhiêu?

BỒ

ID Ư

a3 a3 a3 3 a3 2 . B. . C. . D. 2 2 4 12 Câu 19: Cho tứ diện ABCD . Gọi B′ , C ′ lần lượt là trung điểm của AB , AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB′C ′D và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 8 A.

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2 AD = 2CD , SA vuông góc với đáy ( ABCD ) . Góc giữa SC và đáy bằng 60° . Biết khoảng cách từ B đến ( SCD ) là

V a 42 , khi đó tỉ số S . ABCD bằng 7 a3

H Ơ

15cm

a 3 a 3 a 6 a 6 . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Câu 23: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R = 5 . Một đường thằng ∆ cắt ( S ) tại 2 điểm M , N

Ư N

TR ẦN

phân biệt nhưng không đi qua I . Đặt MN = 2m . Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất?

5 2 10 5 5 2 . B. m = . C. m = . D. m = . 2 2 2 2 Câu 24: Một hình tứ diện đều cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:

π 2

a2 .

13 . 42

A. I = −0,3 .

C. I = −0,3095 .

D. I = −

ẤP

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ x (1 − x ) dx

π 3

C. π 2a 2 .

a2 .

π 3

A. m = ±

B. I = −

a2 .

42 . 13

ln 2

∫ xe

Câu 26: Tính tích phân I =

−2 x

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

6 3 C. . D. . 2 3 Câu 21: Tính thể tích của khối đa diện ở hình bên A. 750cm3 B. 625cm3 5cm 5cm C. 125cm3 D. 875cm3 5cm Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Khoảng cách từ A đến ( SBC ) là:

5cm

6 . 3

3 . 2

10cm

1  3 ln 2  1  3 ln 2  1  4 ln 2  B. I =  −  . C. I =  −  . D. I =  − . 3 4 2  44 2  3 3 3  Câu 27: Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 ( x) và f 2 ( x) liên tục trên đoạn [ a; b ]

ÁN

-L

1  4 ln 2  A. I =  − . 3 3 2 

và hai đường thẳng x = a, x = b thì diện tích S được cho bởi công thức:

Ỡ N ID Ư

BỒ

A. S = ∫ ( f1 ( x) + f 2 ( x) )dx .

B. S =

C. S = ∫ f1 ( x) + f 2 ( x)dx .

∫ ( f ( x) − f ( x) )dx . 1

D. S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x)dx .

Câu 28: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 ( s ) chuyển động thẳng với vận tốc

v ( t ) = t ( 5 − t ) ( m /s ) . Tìm quảng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 20,8m .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 20,83m .

125 m. 6

D. 20,83333m .

1 . Khi đó n bằng 64

Câu 29: Cho ∫ sin n x cos xdx =

H Ơ

A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 30: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

TP .Q

4 2

x -8

-6

-4

-2

ẠO

-2 -4

-6

−2

∫

f ( x )dx + ∫ f ( x)dx .

−2

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx . 0

−2

∫

TR ẦN

Ư N

∫ f ( x)dx .

f ( x)dx +

−2

∫ f ( x)dx . 0

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = 2 x là 4 3 5 23 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 15 1 Câu 32: Hàm số F ( x ) = e2 x là nguyên hàm của hàm số 2 x2

∫ 2 x − 1 = ln K . Giá trị của K

Câu 33: Giả sử

B. f ( x ) = 2 xe .

ẤP

A. f ( x ) = e .

D. f ( x ) = x 2 e x − 1 .

là

ex C. f ( x ) = . 2x

A. 9 . B. 3 . C. 81 . D. 8 . Câu 34: Thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

-8

-L

đường y = (1 − x ) , y = 0, x = 0, x = 2 bằng: 8π 2 2π 5π . B. . C. . 3 5 2 Câu 35: Phần ảo và phần thực của số phức z = (1 + i )10 lần lượt là A. 0; 32 . B. 0; 32i . C. 0; − 32 .

ÁN

D. 2π . D. 32; 0 .

Ỡ N

Câu 36: Cho hai số phức z1 = 5 − 2i và z2 = 3 − 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức

BỒ

ID Ư

w = z1 + z2 + 2 z1 .z2 .

A. w = 54 + 26i . B. w = −54 − 26i . C. w = 54 − 26i . D. w = 54 − 30i . 2 Câu 37: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 3 z − z + 6 = 0 . Tính A = z13 + z23 A. −5,8075 .

− 3 + 54 . 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

3 + 54 . −9 Trang 4

3 − 54 . 9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z − i = 1 là một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn này, tọa độ I là: B. I ( 0;1) . C. I (1;0 ) . A. I ( 0; −1) .

D. I ( −1;0 ) .

H Ơ

B. M. D. Q

A. P.. C. N.

Câu 39: Cho z = 2 10 . Số phức z được biểu diển bởi điểm nào trong hình bên:

TP .Q

Câu 40: Cặp ( x; y ) thỏa mãn biểu thức (2 x + 3 y + 1) + (− x + 2 y )i = (3 x − 2 y + 2) + (4 x − y − 3)i là:

Ư N

trình nào sau đây là phương trình tổng quát cùa (α ) ?

TR ẦN

A. x + y = 0 . B. y + z = 0 . C. x + y + z = 0 . D. x + z = 0 . Câu 42: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm E (1; 2; −3) , F ( 3; −1;1) ? x −1 y − 2 z + 3 x −1 y − 2 z + 3 = = . B. = = . 3 −1 1 2 −3 4 x − 3 y +1 z −1 x +1 y + 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 2 −3 2 −3 4 Câu 43: Cho mặt cầu tâm I ( 4; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :12 x − 5 z − 19 = 0 Khi đó

39 . 13

C. 13 .

A. 39 .

ẤP

bán kính R bằng:

Câu 44: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :

D. 3 .

x − 12 y − 9 z − 1 = = và mặt phẳng 4 3 1

Í-

(α ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 là: A. M ( 0;0; −2 ) B.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

4 4 9 4  9 9  9 4 A.  ;  . B.  − ; −  . C.  ; −  . D.  − ;  .  11 11   11 11   11 11   11 11  Câu 41: Cho mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm E ( 4; −1;1) , F ( 3;1; −1) và song song với trục Ox . Phương

M (1;0;1)

C. M (1;1;6)

D. M (12;9;1)

Ỡ N

ÁN

 x = 1 + mt  x = 1 − t′   ; d ′ :  y = 2 + 2t ′ Câu 45: Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d :  y = t    z = −1 + 2t  z = 3 − t′ A. m = −1 . B. m = 1 . C. m = 0 . D. m = 2 . Câu 46: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2; −1; −1) lên mặt phẳng

BỒ

ID Ư

( P ) :16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0 . Độ dài của đoạn

22 . 5 x −1 y z − 2 Câu 47: Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : = = là 1 2 1 A. 55 .

11 . 5

AH là:

11 . 25

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

12 . 6

Câu 48: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M (2;0;1) trên đường thẳng ∆ : có tọa độ là: A. (1;0; 2 ) .

B. ( 2; 2;3) .

C. ( 0; −2;1) .

x −1 y z − 2 . H = = 1 2 1

A. 12 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. ( −1; −4; 0 ) .

TP .Q

Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ (như hình vẽ) có AD = 4 , DD′ = 3 , D′C ′ = 6 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng đỉnh A , các véctơ i , j , k cùng phương với các vecto AD , AB , AA′ . Lúc đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( B′AC ) và ( DA′C ′ ) là

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

24 12 . B. . 29 29 29 29 C. . D. 12 24 Câu 50: Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm M (1; 2;3) và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần

Ư N

TR ẦN

lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A. 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0 . B. 6 x + 3 y + 3 z − 21 = 0 . C. 6 x + 3 y + 3 z + 21 = 0 . D. 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

Í-

ẤP

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LƯƠNG TÂM- HẬU GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-B

6-B

7-A

8-B

9-A

10-A

11-C

12-D

13-C

14-D

15-B

16-C

17-A

18-B

19-C

20-C

21-B

22-D

23-D

24-A

25-B

26-C

27-D

28-C

29-C

30-D

31-A

32-A

33-B

34-B

35-D

36-C

37-D

38-B

39-D

40-A

41-B

42-B

43-D

44-A

45-C

46-B

47-C

48-A

49-B

50-D

H Ơ

3-B

2-A

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LƯƠNG TÂM- HẬU GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1 x −1 . Điều kiện xác định 2 x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ . 2x −1 2

Câu 1: Đáp án B

Câu 2: Đáp án A

ẤP

Từ hình dạng của đồ thị, là đồ thị của hàm bậc 3 và có 2 cực trị, nên chọn hàm số y = x3 − 3 x + 3 . Có

A H

Câu 3: Đáp án B

ax + b a có lim y = ; x →+∞ cx + d c

Í-

Với hàm số y =

x =1 y′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇒   x = −1

lim y =

x →−∞

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-B

BẢNG ĐÁP ÁN

a a suy ra tiệm cận ngay y = c c

ÁN

Tiệm cận ngang y = 2

Câu 4: Đáp án C

Đây là bảng biến thiên của hàm nhất biến:

Ỡ N

Hàm số nghịch biến ( −∞;3) và ( 3; +∞ )

ID Ư

Hàm số không có cực trị

BỒ

Hàm số có tiệm cận đứng x = 3.

Câu 5: Đáp án B

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y′ = 6 x 2 + 6(m − 1) x + 6 ( m − 2 ) . Hàm số có CĐ – CT khi phương trình y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 khi m ≠ 3

H Ơ

m = 3 Ta có x1 + x2 = 2 ⇒ m − 1 = 2 ⇔  . Vậy m = −1 .  m = −1

Câu 6: Đáp án B

Đặt f ( x ) = x − 2 + 4 − x trên [2;4] [ 2;4]

TP .Q

[2;4]

1 1 − = 0⇒ x−2 = 4− x ⇔ x =3 2 x−2 2 4− x

ẠO

f ′( x) =

Phương trình đã cho có nghiệm khi : min f ( x) ≤ 2m ≤ max f ( x) (*)

Đ G

2 ≤ 2m ≤ 2 ⇔

[ 2;4]

2 ≤ m ≤1 2

[2;4]

Ư N

max f ( x) = 2 ; min f ( x) = 2 thay vào (*), ta có :

TR ẦN

Câu 7: Đáp án A

 1 1 Có giao điểm hai tiệm cận là I  − ;   2 2

Ta có: x 4 − 4 x 2 + m = 0 ⇔ x 4 − 4 x 2 = − m

Xét hàm số y = x 4 − 4 x 2 có đồ thị hàm số là

Câu 8: Đáp án B

-4

-6

-2

x 4

-8

4 2

f(x)=x^4-4x^2

ẤP

y 8

-2

- Dựa vào đồ thị phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm khi :

 −m = −4 m = 4  −m > 0 ⇔  m < 0  

-4

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f (2) = 2; f (4) = 2; f (3) = 2

-8

Chọn (B)

ÁN

-L

-6

Câu 9: Đáp án A

Ỡ N

Đường thẳng y = 8 x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 khi

BỒ

ID Ư

4 2 −  x − 2 x + 3 = 8 x + m (1)  3 (2) −4 x − 4 x = 8

(2): x = −1 ⇒ m = 8

Câu 10: Đáp án A Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Tập xác định: D = R

x = 0 . y ' = 4 x3 − 4mx = 4 x( x 2 − m); y ' = 0 ⇔  2 x = m

H Ơ

+ m ≤ 0 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 thì hàm số luôn đồng biến trên (0; +∞) nên đồng biến trên (1;2)

Bảng xét dấu:

+∞

ẠO

Ư N

 m ≤ 1 Dựa vào bảng xét dấu y’, hàm số đồng biến trên (1;2) khi  ⇔ 0 < m ≤1 m > 0

TR ẦN

Kết hợp 2 TH, ta có: m ≤ 1 là giá trị cần tìm.

Câu 11: Đáp án C

2 −2

= 2 +2

1 a3 = 5 −2 2a .a 2

)

(

2a 5 a

.a 2−

7 +1

ẤP

y ' = 2e x + 2 xe x − 2 − 2 x = 2( x + 1)(e x − 1)

Câu 12: Đáp án D

 x = −1 y ' = 0 ⇔ 2( x + 1)(e x − 1) = 0 ⇔  x = 0

Í-

 −1  −1 3 + ; y (2) = 4e 2 − 8 . Vậy max y = 4e 2 − 8; min y = 0 y (0) = 0; y   =  1   1  e 4  2   − 2 ;2  − 2 ;2  





-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

− m

-∞

TP .Q

x = − m  + m > 0 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 ` x = m 

4 3 4 34 < , a > a5 ⇒ 0 < a <1 4 5

1 2 1 2 < ;log b < log b ⇒ b > 1 2 3 2 3

ÁN

Câu 13: Đáp án C

Ỡ N

Và

BỒ

ID Ư

Câu 14: Đáp án D

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

log12 6 = a ⇔

log 2 6 1 + log 2 3 1 − 2a =a⇔ = a ⇔ log 2 3 = log 2 12 2 + log 2 3 a −1

log12 7 = b ⇔

log 2 7 = b ⇔ log 2 7 = b log 2 12 ⇔ log 2 7 = b ( 2 + log 2 3) log 2 12

H Ơ

b  1 − 2 a  −b ⇒ log 2 7 = b  2 + = = a −1  a −1 1 − a 

Câu 15: Đáp án B

TP .Q

Điều kiện x > 0 , Ta có :

ẠO Đ G Ư N

1 3

⇔ log 5 3 x 3 = 0 ⇔ 3 x 3 = 1 ⇔ x =

TR ẦN

Câu 16: Đáp án C

t = 3 ⇒ x = 1 3 Đặt t = 3x (t > 0) , ta có: 3t + = 10 ⇔ 3t 2 − 10t + 3 = 0 ⇔  1  t = ⇒ x = −1 t  3

Câu 17: Đáp án A

Gọi a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau một tháng sẽ là: a(1 + r)

ẤP

Sau n tháng số tiền cả gốc lãi là: T = a(1 + r)n

Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5% một năm :

10 000 000(1+5%)10 = 16 288 946,27 đ

Í-

Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 log 5 x + log 25 x = log 0.2 3 ⇔ log 5 x + log 5 x = − log 5 3 2 1 ⇔ log 5 x + log 5 x + log 5 3 = 0 2 ⇔ log 5 x 3 + log 5 x = 0

120

5   10 000 000  1 + 0 0   12 

= 16 470094,98 đ

5 0 0 tháng nhiều hơn : 1 811 486,7069 đ. Chọn (A) 12

Vậy số tiền gửi theo lãi suất

5 0 0 tháng : 12

Ỡ N

Câu 18: Đáp án B

BỒ

ID Ư

* Diện tích ABC : S ∆ABC =

1 3 2 AB.BC = a 2 2

= 600 ⇒ SM = MB.tan 600 = a 3 * SBM

* Thể tích S.ABC : 1 a 3 3a 3 VS . ABC = SM .S∆ABC = = 3 2 6

Chọn (B)

Câu 19: Đáp án C Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có :

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

VAB ' C ' D AB ' AC ' AD 1 = = . . VABCD AB AC AD 4

Câu 20: Đáp án C

H Ơ

* Ta có :

a 42 Đặt 7 AB = 2AD = 2CD = 2x ⇒ AC = x 2 . = 600 ⇒ AS = AC.tan 600 = x 6 SCA

TP .Q

d ( B, ( SCD) ) = d ( A,( SCD ) ) = AH =

⇒

a 42 x 6.x = 7 7 x2

V ậy

6 VS . ABCD = 3 a 2

3a 2 2

TR ẦN

* Diện tích ABCD: S ABCD =

Ư N

⇒ x = a ⇒ SA = a 6

* Thể tích S.ABCD:

Chọn (C)

1 3a 2 6 3 VS . ABCD = a 6 a = 3 2 2

Câu 21: Đáp án B

10cm

ẤP

Gọi V là thể tích cần tìm

5cm

Ta có : V = 5.10.15 – 5.5.5 = 625 cm3

15cm

Í-

Chọn (B)

5cm

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AS + AD

AS . AD

AH =

ẠO

Mặt khác

ÁN

5cm

Câu 22: Đáp án D

Ỡ N

* Gọi H là trung điểm AB, ta có : a 3 2

ID Ư

SH ⊥ (ABCD) và SH =

BỒ

* d ( A,( SBC ) ) = 2d ( H ,( SBC ) ) .

Kẻ HK vuông góc SB suy ra HK ⊥ (SBC) B

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn a 3 a . HS .HB 2 2 =a 3 = 4 HS 2 + HB 2 3a 2 a 2 + 4 4

d ( H , ( SBC ) ) = HK =

a 3 . Chọn (D) 2

H Ơ

d ( A, ( SBC ) ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Đáp án D

TP .Q

Gọi H là trung điểm MN, ta có : IH = 25 − m 2 Diện tích tam giác IMN

1 IH .MN = m 25 − m 2 2 m 2 + 25 − m 2 = m 2 (25 − m 2 ) ≤ 2

m 2 = 25 − m 2 ⇔ m =

Đ G

Ư N

25 . Dấu ‘=’ xãy ra khi 2

TR ẦN

Suy ra S IMN ≤

5 2

Chọn (D)

Câu 24: Đáp án A

2a 3 a 3 = 3 2 3

Bán kính đường tròn đáy r =

ẤP

Ta có đường sinh l = a

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = π rl =

π a2 3 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

S IMN =

-L

Câu 25: Đáp án B

ÁN

Đặt t = 1 − x ⇒ dt = −dx

x = 1 ⇒ t = 0; x = 2 ⇒ t = −1 −1

−1

ID Ư

Ỡ N

 t6 t7  −13 Ta có: I = ∫ (1 − t )t (−dt ) = − ∫ (t − t )dt =  − +  = . Chọn (B) 42  6 7 0 0 0 5

BỒ

Câu 26: Đáp án C

du = dx u = x  Đặt:  ⇒  1 −2 x −2 x dv = e dx v = − e  2 Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ln 2

1 1 I = − xe −2 x + 2 2 0

ln 2

∫ 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ln 2

1 1 1 3 e−2 x dx = − ln 2 − e −2 x = − ln 2 + 8 4 8 16 0

Câu 27: Đáp án D b

H Ơ

S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx . a

125 6

TP .Q

Gọi S là quảng đường đi được S = ∫ t (5 − t )dt =

Câu 28: Đáp án C

ẠO

Câu 29: Đáp án C π

Đ Ư N H

Câu 30: Đáp án D Gọi S là diện tích cần tìm, ta có:

TR ẦN

∫

f ( x)dx +

6 4

−2

∫ f ( x)dx -4

-6

-8

Chọn (D)

-2

-4

ẤP

-6

Í-

Câu 31: Đáp án A

-8

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 64

Dùng máy tính casio ta thử khi n = 4 ⇒ ∫ sin 4 x cos xdx =

ÁN

x = 0 Xét phương trình: x 2 − 2 x = 0 ⇔  x = 2 2

Gọi S là diện tích cần tìm, ta có: S = ∫ x 2 − 2 x dx =

Ỡ N

4 3

ID Ư

Câu 32: Đáp án A

BỒ

∫ f ( x)dx = ∫ e

1 dx = e 2 x + C 2

Câu 33: Đáp án B

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 5

∫ 2 x − 1 = 2 ln 2 x − 1 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= ln 3

Câu 34: Đáp án B

2π . 5

H Ơ

Gọi V là thể tích cần tìm: V = π ∫ (1 − x)4 dx =

Câu 35: Đáp án D 5

TP .Q

z = (1 + i )10 = ( (1 + i ) 2 ) = (2i )5 = 32i . Phần ảo: 32; Phần thực: 0

Câu 36: Đáp án C

ẠO

w = 5 + 2i + 3 − 4i + 2(5 − 2i )(3 + 4i ) = 54 + 26i ⇒ w = 54 − 26i

Câu 37: Đáp án D

6 1 −54 + 3  1  − 3 z1 z2 ( z1 + z2 ) =  =  −3 . 9 3 3  3

A = z + z = ( z1 + z2 )

Ư N

3 2

TR ẦN

Câu 38: Đáp án B Giả sử z = x + yi ; x, y ∈ ℝ

Ta có: z − i = 1 ⇔ x + ( y − 1)i = 1 ⇔ x 2 + ( y − 1) 2 = 1

Câu 39: Đáp án D

Xét điểm Q là điểm biểu diễn của số phức

Vậy tâm I(0;1).

ẤP

z = 6 − 2i ⇒ z = 36 + 4 = 2 10

Í-

Chọn (D)

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 1

Ỡ N

Câu 40: Đáp án A

BỒ

ID Ư

9  x= 2 x + 3 y + 1 = 3x − 2 y + 2 − x + 5 y = 1  11 Ta có:  ⇔ ⇔ − x + 2 y = 4 x − y − 3 −5 x + 3 y = −3  y = 4  11

Câu 41: Đáp án B Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

EF = (−1;2; −2) ; i = (1;0;0) ⇒ nα =  EF , i  = (0; −2; −2) ⇒ (α ) : y + z = 0 .

H Ơ

Câu 42: Đáp án B x −1 y − 2 z + 3 EF = (2; −3;4) ⇒ = = 2 4 −3

39 =3 13

144 + 25

12.4 − 5(−2) − 19

TP .Q

R = d ( I ,( P) ) =

Câu 43: Đáp án D

ẠO Đ G H

Câu 45: Đáp án C

Ư N

x = 0  x − 12 y − 9 z − 1 = =   Tọa độ M là nghiệm của hệ:  4 3 1 ⇔ y = 0 . 3 x + 5 y − z − 2 = 0  z = −2 

t = 2 Thay  vào : 1 + mt = 1 − t ' ⇒ 1 + 2m = 1 ⇔ m = 0 . t ' = 0

TR ẦN

t = 2 + 2t ' t = 2 Xét  ⇔  −1 + 2t = 3 − t ' t ' = 0

16 + 12 + 15

11 5

Câu 47: Đáp án C

16.2 − 12( −1) − 15( −1) − 4

ẤP

AH = d ( A,( P ) ) =

Câu 46: Đáp án B

Lấy M 0 (1;0; 2) ∈ d ⇒ MM 0 = ( −1;0;1), ud = (1; 2;1) ⇒  MM 0 , ud  = (−2;2; −2)

Í-

 MM 0 , ud  2 3   d (M ,d ) = = = 2. ud 6

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 44: Đáp án A

Câu 48: Đáp án A

Lấy H (1 + t ; 2t ; 2 + t ) ∈ ∆; MH = (t − 1;2t ;1 + t ); u∆ = (1;2;1)

Ỡ N

H là hình chiếu vuông góc của M lên ∆ khi và chỉ khi MH .u∆ = 0 ⇒ t = 0 ⇒ H (1;0;2)

BỒ

ID Ư

Câu 49: Đáp án B

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có (B’AC) // (DA’C’) d ( ( B ' AC ),( DA ' C ') ) = d ( B ',( DA ' C ') ) = d ( D ',( DA ' C ') ) = d

TP .Q

H Ơ

1 1 1 1 = + + 2 2 2 d D'D D ' A ' D ' C '2 1 1 1 29 = + + = 9 16 36 144 12 ⇒d = 29

G Ư N

Câu 50: Đáp án D

(1)

1 2 3 + + = 1. a b c

M(1;2;3) thuộc (ABC):

TR ẦN

x y z + + =1 a b c

(ABC):

Giả sử A( a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) ( a, b, c > 0)

3 2+

ẤP

1 2 3 6 27.6 1 + + ≥ 33 ⇒1≥ ⇒ abc ≥ 27 ⇒ V ≥ 27 a b c abc abc 6

Áp dụng BDT Côsi ta có: 1 =

1 Thể tích tứ diện OABC: V = abc 6

a = 3 1 2 3 1  Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27 ⇔ = = = ⇔ b = 6 a b c 3 c = 9 

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Chọn (B)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Vậy (ABC): 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LƯƠNG TÂM- HẬU GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

A. y = x3 − 3 x + 3 .

H Ơ

Ư N

TR ẦN

x →+∞

x→−∞

ẤP

A. Tiệm cận đứng x = 2 . B. Tiệm cận ngang y = 2 . C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số có một cực trị. [ ] Câu 4: Cho đồ thị hàm số có bảng biến thiên sau: x −∞ 3 +∞ ′ y – – 3 +∞ y 3 −∞ Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) . B. Hàm số có giá trị cực đại yCD = 3 .

Í-

C. Hàm số có tiệm cận đứng x = 3 . D. Hàm số nghịch biến trên ℝ . [ ] Câu 5: Cho hàm số y = 2 x 3 + 3(m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x − 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. y = x 4 + 2 x 2 + 3 . x +1 C. y = . x−2 1 1 D. y = x 3 + x 2 + x + 3 . 3 2 [ ] Câu 3: Đồ thị hàm số y = f ( x) có lim y = 2; lim y = 2 . Chọn khẳng định đúng ?

ẠO

TP .Q

1  Câu 1: Cho tập hợp D = ℝ \   là tập xác định của hàm nào sau đây? 2 2x −1 x −1 x −1 x +1 A. y = B. y = C. y = D. y = 2x +1 2x −1 x +1 2x +1 [ ] Câu 2: Cho đồ thị y = f ( x) có hình dạng sau, các công thức sau, công thức nào là công thức của đồ thị?

ĐỊNH DẠNG MCMIX

điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1 + x2 = 2 .

ID Ư

Ỡ N

A. m = 3 . B. m = −1 . [ ] Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình A.

2 ≤ m ≤ 2.

2 ≤ m ≤ 1. 2

C. m = 0 .

D. m = 1 .

x − 2 + 4 − x = 2m có nghiệm

C. − 2 ≤ m ≤ 2 .

2 < m <1. 2

BỒ

[ ] Câu 7: Cho hàm số y =

x−2 . Chọn khẳng định đúng? 2x +1 Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 1 1 A. Nhận điểm  − ;  làm tâm đối xứng.  2 2

H Ơ N Y U

[ ] Câu 8: Phương trình x 4 − 4 x 2 + m = 0 có 2 nghiệm khi điều kiện của m là? m = 4 A. m = 4 B.  . C. m < 0 . D. 0 < m < 4 . m < 0 [ ] Câu 9: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 8 x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

TP .Q

C. Không có tâm đối xứng.

 1  B. Nhận điểm  − ; 2  làm tâm đối xứng.  2  1 1 D. Nhận điểm  ;  làm tâm đối xứng. 2 2

7 +1

.a 2−

(

2a a B.

)

2 +2

(a > 0) là

1 . a5

1 . 2

D. 2 .

A. a 5 .

2 −2

D. m ≤ 0 .

Câu 11: Giá trị biểu thức P =

C. 0 ≤ m ≤ 1 .

Ư N

B. m < 0 .

TR ẦN

A. m ≤ 1 . [ ]

[ ]

Í-

ẤP

 1  Câu 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 xe x − 2 x − x 2 trên đoạn  − ; 2  là  2  y=0 max y = 4e + 8  max y = 4e 2 + 8  max y = 4e 2 − 8  max  1  ;2 −  1  1       − 2 ;2  − 12 ;2  − 2 ;2  2    A.  . B.  . D.    . 1 5 . C.  min y = 0 = min y 0 y=0 − y=−  1   min  1   min 1  e 4  − 2 ;2  − 12 ;2  − 2 ;2  − 2 ;2 [ ] 4 3 1 2 4 Câu 13: Nếu a > a 5 và log b < log b thì 2 3 A. a > 1; b > 1 . B. a > 1; 0 1 . D. 0 < a < 1; 0 ] Câu 14: Nếu log12 6 = a; log12 7 = b thì

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

y = − x4 − 2 x2 + 3 A. m = 8 . B. m = −8 . C. m = 18 . D. m = −18 . [ ] Câu 10: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) ?

A. log 2 7 =

a . a −1

B. log 2 7 =

a . 1− b

C. log 2 7 =

a . 1+ b

D. log 2 7 =

b . 1− a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 15: Nghiệm của phuong trình log 5 x + log 25 x = log 0.2 3 là : A. x = ±

1 . 3 3

B. x =

1 . 3 3

C. x = −

1 . 3 3

D. x = 3 3 .

[ ] Câu 16: Phương trình 31+ x + 31− x = 10 có 2 nghiệm x1; x2 Khi đó giá trị biểu thức P = x1 + x2 + 2 x1 x2 Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ

A. 0 . B. 2 . C. −2 . D. −6 . [ ] Câu 17: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngận hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi 5 0 người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lại suất 0 tháng ? 12 A. Nhiều hơn. B. Ít hơn. C. Không thay đổi. D. Không tính được. [ ] Câu 18: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB = a , AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC ) là trung điểm M của AC . Góc giữa SB và đáy bằng 60° . Thể tích

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3 . 2

a3 . 2

a3 . 4

TP .Q

S . ABC là bao nhiêu? a3 2 12

Ư N

TR ẦN

6 . 2

3 . 3

6 . 3

15cm

3 . 2

5cm

10cm

V a 42 , khi đó tỉ số S . ABCD bằng 7 a3

Í-

ẤP

[ ] 5cm Câu 21: Tính thể tích của khối đa diện ở hình bên 5cm A. 750cm3 B. 625cm3 5cm 3 3 C. 125cm D. 875cm [ ] Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Khoảng cách từ A đến ( SBC ) là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ] Câu 19: Cho tứ diện ABCD . Gọi B′ , C ′ lần lượt là trung điểm của AB , AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB′C ′D và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 B. . C. . D. . A. . 2 6 4 8 [ ] Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2 AD = 2CD , SA vuông góc với đáy ( ABCD ) . Góc giữa SC và đáy bằng 60° . Biết khoảng cách từ B đến ( SCD ) là

ÁN

a 3 . 4

a 6 . 2

a 6 . 3

a 3 . 2

Ỡ N

[ ] Câu 23: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R = 5 . Một đường thằng ∆ cắt ( S ) tại 2 điểm M , N

BỒ

ID Ư

phân biệt nhưng không đi qua I . Đặt MN = 2m . Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất?

A. m = ±

5 2 . 2

B. m =

10 . 2

C. m =

5 . 2

D. m =

5 2 . 2

[ ] Câu 24: Một hình tứ diện đều cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là: Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn π 3

a2 .

π 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a2 .

π 3

C. π 2a 2 .

C. I = −0,3095 .

D. I = −

a2 .

[ ] 2

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ x (1 − x ) dx 13 . 42

42 . 13

H Ơ

B. I = −

A. I = −0,3 .

[ ] −2 x

TP .Q

∫ xe

ln 2

Câu 26: Tính tích phân I =

C. S = ∫ f1 ( x) + f 2 ( x)dx .

D. S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x)dx .

[ ] Câu 28: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 ( s ) chuyển động thẳng với vận tốc

v ( t ) = t ( 5 − t ) ( m /s ) . Tìm quảng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. C.

125 m. 6

D. 20,83333m .

π 6

1 . Khi đó n bằng 64

Câu 29: Cho ∫ sin n x cos xdx =

ẤP

[ ]

B. 20,83m .

A. 20,8m .

Í-

A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . [ ] Câu 30: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

ÁN

y 8

6 4 2

Ỡ N

-8

-6

-4

-2

-2 -4

ID Ư

BỒ

∫ ( f ( x) − f ( x) )dx .

B. S =

TR ẦN

A. S = ∫ ( f1 ( x) + f 2 ( x) )dx .

Ư N

và hai đường thẳng x = a, x = b thì diện tích S được cho bởi công thức:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1  4 ln 2  1  3 ln 2  1  3 ln 2  1  4 ln 2  A. I =  −  . B. I =  −  . C. I =  −  . D. I =  − . 3 3 2  3 4 2  44 2  3 3 3  [ ] Câu 27: Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 ( x) và f 2 ( x) liên tục trên đoạn [ a; b ]

-6 -8

∫

f ( x )dx .

−2

∫

f ( x) dx + ∫ f ( x) dx .

−2

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫ f ( x)dx . 0

[ ] Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2 x là 4 3 5 23 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 15 [ ] 1 Câu 32: Hàm số F ( x ) = e2 x là nguyên hàm của hàm số 2 B. f ( x ) = 2 xe .

A. f ( x ) = e .

TP .Q

ex C. f ( x ) = . 2x

D. f ( x ) = x 2 e x − 1 .

∫ 2 x − 1 = ln K . Giá trị của K

là

ẠO

[ ] Câu 33: Giả sử

Ư N

A. 9 . B. 3 . C. 81 . D. 8 . [ ] Câu 34: Thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các 8π 2 . 3

2π . 5

5π . 2

TR ẦN

đường y = (1 − x ) , y = 0, x = 0, x = 2 bằng:

D. 2π .

ẤP

[ ] Câu 35: Phần ảo và phần thực của số phức z = (1 + i )10 lần lượt là A. 0; 32 . B. 0; 32i . C. 0; − 32 . D. 32; 0 . [ ] Câu 36: Cho hai số phức z1 = 5 − 2i và z2 = 3 − 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức

w = z1 + z2 + 2 z1 .z2 .

A. −5,8075 .

Í-

B. w = −54 − 26i . C. w = 54 − 26i . D. w = 54 − 30i . A. w = 54 + 26i . [ ] Câu 37: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 3 z 2 − z + 6 = 0 . Tính A = z13 + z23

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫ −2

H Ơ

f ( x)dx +

∫ −2

f ( x )dx + ∫ f ( x)dx .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

− 3 + 54 . 9

3 + 54 . −9

3 − 54 . 9

ÁN

[ ] Câu 38: Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z − i = 1 là một

đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn này, tọa độ I là: A. I ( 0; −1) . B. I ( 0;1) . C. I (1;0 ) .

D. I ( −1;0 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 39: Cho z = 2 10 . Số phức z được biểu diển bởi điểm nào trong hình bên: A. P.. C. N.

B. M. D. Q

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 40: Cặp ( x; y ) thỏa mãn biểu thức

H Ơ

4 4 9 4  9 9  9 4 A.  ;  . B.  − ; −  . C.  ; −  . D.  − ;  .  11 11   11 11   11 11   11 11  [ ] Câu 41: Cho mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm E ( 4; −1;1) , F ( 3;1; −1) và song song với trục Ox . Phương

(2 x + 3 y + 1) + (− x + 2 y )i = (3 x − 2 y + 2) + (4 x − y − 3)i là:

ẠO

TP .Q

B. y + z = 0 . C. x + y + z = 0 . D. x + z = 0 . A. x + y = 0 . [ ] Câu 42: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm E (1; 2; −3) , F ( 3; −1;1) ?

trình nào sau đây là phương trình tổng quát cùa (α ) ?

x −1 y − 2 z + 3 x −1 y − 2 z + 3 . B. . = = = = 3 1 2 4 −1 −3 x − 3 y +1 z −1 x +1 y + 2 z − 3 C. . D. . = = = = 1 2 −3 2 4 −3 [ ] Câu 43: Cho mặt cầu tâm I ( 4; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :12 x − 5 z − 19 = 0 Khi đó

Ư N

39 . 13

C. 13 .

D. 3 .

A. 39 .

TR ẦN

bán kính R bằng:

[ ]

ẤP

M (1;0;1)

x − 12 y − 9 z − 1 và mặt phẳng = = 4 3 1

C. M (1;1;6)

D. M (12;9;1)

(α ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 là: A. M ( 0;0; −2 ) B.

Câu 44: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :

[ ]

Í-

 x = 1 + mt  x = 1 − t′   Câu 45: Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d :  y = t ; d ′ :  y = 2 + 2t ′  z = −1 + 2t  z = 3 − t′   A. m = −1 . B. m = 1 . C. m = 0 . D. m = 2 . [ ] Câu 46: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2; −1; −1) lên mặt phẳng

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( P ) :16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0 . Độ dài của đoạn

Ỡ N

A. 55 .

11 . 5

AH là: C.

11 . 25

22 . 5

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 47: Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : A. 12 .

x −1 y z − 2 = = là 1 2 1 12 D. . 6

[ ] Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M (2;0;1) trên đường thẳng ∆ : có tọa độ là: A. (1;0; 2 ) .

B. ( 2; 2;3) .

C. ( 0; −2;1) .

x −1 y z − 2 . H = = 1 2 1

D. ( −1; −4; 0 ) .

TP .Q

H Ơ

[ ] Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ (như hình vẽ) có AD = 4 , DD′ = 3 , D′C ′ = 6 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng đỉnh A , các véctơ i , j , k cùng phương với các vecto AD , AB , AA′ . Lúc đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( B′AC ) và ( DA′C ′ ) là

24 12 . B. . 29 29 29 29 C. . D. 12 24 [ ] Câu 50: Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm M (1; 2;3) và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần

Ư N

Í-

ẤP

TR ẦN

lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A. 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0 . B. 6 x + 3 y + 3 z − 21 = 0 . C. 6 x + 3 y + 3 z + 21 = 0 . D. 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 . [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG- HÀ NỘI

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

9 2 9 3 7 3 B. S = + C. S = − . . . + 2 ln 3 2 ln 3 2 ln 3 Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào số sau? A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1. B. y = x 4 − 2 x 2 − 1.

ẠO

trong các hàm

Ư N

D. y = − x 4 − 2 x 2 − 1.

TR ẦN

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1.

7 2 . − 2 ln 3

D. S =

hàm số

ẤP

Câu 4: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị 2x +1 y= ? x −1 1 B. y = −1 . C. y = 2 . D. x = 1 . A. x = − . 2 Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? a ln a − ln b a . A. log c = log c a − log c b. B. log c = b b ln c 2

a 1 a C. log   = 4 ( log c a − log c b ) . D. log c 2 2 = log c a − log c b. b 2 b Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;0; 0 ) , B ( 0; −3;0 ) , C ( 0; 0;5 ) . Viết

2 c

phương trình mặt phẳng ( ABC ) .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. S =

TP .Q

A. −1 ≤ m ≤ 2 3. B. 0 ≤ m ≤ 15. C. m ≥ −1. D. m ≥ 0. x Câu 2: Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi hai đồ thị y = 3 , y = 4 − x và trục tung.

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 − 4 x + m = 2 5 + 4 x − x 2 + 5 có nghiệm.

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

x y z x y z + + = 0. B. − + = 1 . C. 2 x − 3 y + 5 z = 1 . D. 2 x − 3 y + 5 z = 0 . 2 −3 5 2 3 5 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − m cắt trục hoành tại đúng một điểm. 32 A. m < 0 . B. m > . 27 32 32 C. m < 0 hoặc m > . D. 0 < m < . 27 27 Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x + (1 − 3m ) 2 x + 2m 2 − m = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

có nghiệm.

A. ( −∞; +∞ ) .

B. ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ )

1  D.  ; +∞  . 2 

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S (t ) = Ae rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S ( t ) là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng

( 2;+∞ )

H Ơ N

TP .Q

ẠO

qua giao tuyến của hai

Ư N

( Q ) : x + y − z − 3 = 0, ( R ) : x + y + z − 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) mặt phẳng ( P ) và ( Q ) , đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( R ) . A. (α ) : x + 2 y − 3z + 4 = 0. B. (α ) : 2 x − 3 y − z − 4 = 0. C. (α ) : 2 x + 3 y − 5 z − 5 = 0. D. (α ) : 3x − 2 y − 5 z − 5 = 0.

TR ẦN

Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = x + sin 2 x, x = 0, x = π . 1 π A. S = π . B. S = π − . C. S = π − 1. D. S = . 2 2 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z + 5 = 0 và hai điểm

A (1; 0; 2 ) , B ( 2; −1; 4 ) . Tìm tập hợp các điểm M ( x; y; z ) nằm trên mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác

MAB có diện tích nhỏ nhất. x − 7 y − 4z + 7 = 0 A.  . 3 x − y + z − 5 = 0

 x − 7 y − 4 z + 14 = 0 B.  . 3 x + y − z + 5 = 0 3 x − 7 y − 4 z + 5 = 0 D.  . 3 x + y − z + 5 = 0

ẤP

x − 7 y − 4z + 7 = 0 C.  . 3 x + y − z + 5 = 0 A. V =

π a3 3

Câu 14: Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a. B. V =

π a3 3

C. V =

π a3 8 2

D. V =

π a3

. 2 3 3 3 Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. A. S xq = 160π . B. S xq = 80π . C. S xq = 120π . D. S xq = 60π . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ n = ( 2; −4;6 ) . Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ n làm véc tơ pháp tuyến? A. 2 x + 6 y − 4 z + 1 = 0 . B. x − 2 y + 3 = 0. C. 3 x − 6 y + 9 z − 1 = 0. D. 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0. .

Í-

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P ) : x + 2 z − 4 = 0,

( 2;+∞ )

con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 (giờ). B. 45 (giờ). C. 25 (giờ). D. 15 (giờ). 54 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 4 x + trên khoảng ( 2; +∞ ) . x−2 B. min y = −13 . C. min y = 23 . D. min y = −21 . A. min y = 0 .

trưởng ( r > 0 ) , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500

BỒ

ID Ư

Câu 17: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x ( x 2 + 1) , biết F (1) = 6 . x 2 ( x 2 + 1)5 2 − . 5 5 2 2 5 x ( x + 1) 2 + . C. F ( x ) = 5 5

A. F ( x ) =

( x 2 + 1)5 2 − . 5 5 2 4 ( x + 1) 2 − . D. F ( x ) = 4 5

B. F ( x ) =

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 18: Hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x − 3

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

H Ơ

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? x2 −1  3 3   3 A. ( −∞; −1) và  1;  . B.  ; +∞  . C.  1;  . D. ( −∞; −1) .  2 2   2 Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

2 lnx 1 và F (1) = . Tính  F ( e )  . x 3 2 2 2 2 8 8 1 1 A.  F ( e )  = . B.  F ( e )  = . C.  F ( e )  = . D.  F ( e )  = . 3 9 3 9 Câu 21: Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

ẠO

TP .Q

Câu 20: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1.

a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 B. V = C. V = D. V = . . . . 12 16 24 8 Câu 22: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x, y = 0, x = 0 và x = 1. 8π 7π 8π 15π A. V = B. V = C. V = D. V = . . . . 15 8 7 8

Ư N

TR ẦN

Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số y = log 1 ( 2 x − 1) .

1  1  1  1  A. D =  ;1 . B. D =  ; +∞  . C. D =  ;1 . D. D =  ; +∞  . 2  2  2  2  Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A′BC ) .

7 33 2a 3 a 21 . . . . D. B. a C. 7 7 3 7 Câu 25: Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất.

ẤP

A. 2a

Í-

A. Đáp án khác. B. R = 4 2. C. R = 2. D. R = 2 2. 4 2 Câu 26: Cho hàm số y = − x + 2 x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. C. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu. D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 2 ) x 2 + 2 có hai cực

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V =

Ỡ N

tiểu và một cực đại.

B. − 2 < m < 0.

ID Ư

A. m < − 2 hoặc 0 < m < 2.

BỒ

C. m > 2. D. 0 < m < 2. Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có đáy là ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a . Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC . Mặt phẳng ( SAB ) hợp với mặt phẳng

đáy một góc bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABC . Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 . . . . B. V = C. V = D. V = 12 4 6 12 Câu 29: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 − 1 và y = k , 0 < k < 1. Tìm k để diện tích của

A. V =

1 C. k = . D. k = 3 4 − 1. 2 Câu 30: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức P = P0 e xl , trong đó P0 = 760 mmHg là áp suất không khí

B. k = 3 2 − 1.

Ư N

A. k = 3 4.

TR ẦN

ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672, 71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22, 24 mmHg. B. 519,58 mmHg. C. 517, 94 mmHg. D. 530, 23 mmHg. Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu

vuông góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh AB , cạnh AA′ =

a tích của khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ .

a 10 . Tính theo 2

3a 3 3 3a 3 3 a3 3 a3 3 . . . . B. V = C. D. 12 8 8 4 Câu 32: Cho hàm số y = −2 x3 + ( 2m − 1) x 2 − m 2 − 1 x + 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

ẤP

A. V =

(

)

Í-

tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. 5 . C. 3 . D. 6 . A. 4 . 2 xdx Câu 33: Biết ∫ = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 . Tính S = a + b + c . x + 1)( 2 x + 1) 1 (

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

hình phẳng ( H ) gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.

ÁN

A. S = 1 . B. S = 0 . C. S = −1 . D. S = 2 . Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d ) : x − 2 y + m = 0 cắt đồ thị hàm số

x−3 tại hai điểm phân biệt. x +1

Ỡ N

3− 4 2 3+ 4 2 <m< . 2 2  3−4 2 m < 2 C.  .  3+ 4 2 m >  2

BỒ

ID Ư

B. 3 − 4 2 < m < 3 + 4 2 . m < 3 − 4 2 D.  .  m > 3 + 4 2

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + x 2 − ( 2m + 1) x + 4 có đúng hai cực trị. 4 2 2 4 . B. m > − . C. m < − . D. m > − . 3 3 3 3 Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa SB với mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60o . Thể tích khối chóp S . ABCD là

Ư N

TR ẦN

B. ∫ f ( x ) dx = 2 tan 2 x + C .

+C .

∫ f ( x ) dx = sin

1 . cos 2 2 x

Câu 41: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) =

−1 1 +C. tan 2 x + C . D. ∫ f ( x ) dx = 2 cos x 1 Câu 42: Cho hàm số y = x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI ? 4 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

ẤP

C. ∫ f ( x ) dx =

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

a3 a3 . B. . C. 3a 3 . D. 3 3a 3 . 3 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 0; − 2; − 1) và A (1; − 1; 2 ) . Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2 MB là 2 4  1 3 1 A. M  ; − ; 1 . B. M  ; − ;  . C. M ( 2; 0; 5 ) . D. M ( −1; −3; −4 ) . 2 2 2 3 3  Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là A. π . B. 2π . C. 3π . D. 6π . Câu 39: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của hình nón là 8π A. B. 4π cm 2 . C. 2π cm 2 . D. 8π cm 2 . cm 2 . 3 Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón là A. π cm 2 . B. 2π cm 2 . C. 3π cm 2 . D. 6π cm 2 .

A. m <

-L

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

ÁN

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

1 > . 8 B. −3 < x < 3 . D. x > 3 .

Câu 43: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình : 2

Ỡ N

A. x > 3 hoặc x < −3 . C. x < −3 .

−x

BỒ

ID Ư

Câu 44: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z + 2 = 0 . A. 2 3 .

B. 2.

Câu 45: Tính đạo hàm của hàm số y = log

C. 1. 3

2x − 5 .

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4 4 . B. y′ = . 2 x − 5 ln 3 ( 2 x − 5 ) ln 3

C. y′ =

1 2 . D. y′ = . 2 x − 5 ln 3 ( 2 x − 5 ) ln 3 x −m có đúng hai x −1

Câu 46: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = B. ( −∞; + ∞ ) \ {−1; 0} . C. ( −∞; + ∞ ) .

H Ơ

đường tiệm cận. A. ( −∞; + ∞ ) \ {1} .

D. ( −∞; + ∞ ) \ {0} .

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và điểm

A. y′ =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

M (1; − 2; 2 ) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) .

TP .Q

2 10 B. d ( M , ( P ) ) = ⋅ C. d ( M , ( P ) ) = ⋅ D. d ( M , ( P ) ) = 3 . 3 3 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; − 4 ) và mặt phẳng

Đ 2

Ư N

B. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 13 .

C. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 25 .

D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 4 ) = 13 .

A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 4 ) = 25 .

TR ẦN

cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán

Câu 49: Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng 1 . 2 3 ⋅ 3

B. S xq =

C. S xq =

⋅

2π 3 ⋅ 3

D. S xq = π 3.

A. S xq =

2 > 2. x −1

Câu 50: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 1

)

(

)

C. S = 1 + 2; + ∞ . D. S = ( 9; + ∞ ) .

--- HẾT ---

Í-

ẤP

B. S = (1; 9 ) .

(

A. S = 1;1 + 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( P ) : x + y − 2 z + 1 = 0 . Biết rằng mặt phẳng ( P ) kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) .

ẠO

A. d ( M , ( P ) ) = 2 .

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG- HÀ NỘI

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-C

6-B

7-C

8-C

9-C

10-C

11-C

12-D

13-C

14-A

15-D

16-D

17-B

18-D

19-C

20-B

21-C

22-A

23-A

24-D

25-D

26-B

27-D

28-D

29-D

30-D

31-B

32-C

33-B

34-C

35-B

36-A

37-A

38-C

39-D

40-B

41-C

42-A

43-B

44-A

45-A

46-A

47-A

48-A

49-A

50-D

H Ơ

3-B

2-D

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG- HÀ NỘI

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Điều kiện đối với x : x ∈ [ −1;5] , đặt t = 5 + 4 x − x 2 ⇒ t ∈ [ 0;3]

Khi đó phương trình trở thành m = 2t + t 2 . Tìm GTLN – GTNN của hàm g ( t ) = t 2 + 2t , t ∈ [ 0;3] ⇒ 0 ≤ g ( t ) ≤ 15 .

ẤP

Câu 2: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm 3x + x = 4 ⇔ x = 1 , do VT tổng hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, VP là hằng số nên x = 1 là nghiệm duy nhất. 1

 3x x 2  S = ∫ 3 + x − 4dx =  + − 4x   ln 3 2 0 0

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-B

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

3 7 1 7 2 − − = − ln 3 2 ln 3 2 ln 3

Câu 3: Đáp án B

ID Ư

Ỡ N

Ta có nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra a > 0 loại câu A, D. Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0; −1) nên loại câu C.

BỒ

Câu 4: Đáp án C

Ta có lim y = 2 ⇒ y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →±∞

Câu 5: Đáp án C Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2 a log c2   =  2 ( log c a − log c b )  = 4 ( log c a − log c b ) b

Câu 6: Đáp án B

H Ơ

Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mp ( ABC ) là:

x y z − + =1. 2 3 5

TP .Q

Cách 1:

Câu 7: Đáp án C

Ycbt ⇔ phương trình − x3 + 2 x 2 − m = 0 có đúng một nghiệm thực ⇔ đường thẳng y = m

ẠO

có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y = f ( x ) = − x 3 + 2 x 2

32 . 27

32 −m. 27

⇒ hàm số có yCT = −m , yCD =

TR ẦN

Ư N

x = 0 Cách 2: Xét hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − m ; y′ ( x ) = −3 x 2 = 4 x ; y′ ( x ) = 0 ⇔  x = 4 3 

 −m > 0 m < 0  yCT > 0  Yêu cầu bài toán ⇔  . ⇔ 32 ⇔   m > 32 y < 0 − m < 0  CD 27  27 

ẤP

Cách 3: Sử dụng máy tính, giải phương trình bậc ba − x3 + 2 x 2 − m = 0 trong các trường hợp m < 0 hoặc 32 m> . 27

Câu 8: Đáp án C

Xét phương trình 4 x + (1 − 3m ) 2 x + 2m 2 − m = 0 (1)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) = − x3 + 2 x 2 ta được kết quả m < 0 hoặc m >

ÁN

-L

Đặt t = 2 x , t > 0. Phương trình (1) trở thành t 2 + (1 − 3m ) t + 2m 2 − m = 0 ( 2 )

Phương trình ( 2 ) luôn có 2 nghiệm x = m; x = 2m − 1, ∀m.

Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình ( 2 ) có nghiệm t > 0.

ID Ư

Ỡ N

m > 0 Từ đó suy ra  ⇒ m ∈ ( 0; +∞ ) .  2m − 1 > 0

BỒ

Câu 9: Đáp án C Ta có A = 1500 , 5 giờ = 300 phút.

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Sau 5 giờ, số vi khuẩn là S ( 300 ) = 500 ⋅ e300 r = 1500 ⇒ r =

ln 300 3

Gọi t0 ( phút) là khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con. Ta có

H Ơ

ln 243 300 ln 243 = = 1500 (phút)= 25 ( giờ). r ln 3

⇒ t0 =

121500 = 500 ⋅ e rt0

Câu 10: Đáp án C

2 ( x − 2 ) − 27   ; y′ = 0 ⇒ x − 2 = 3 ⇒ x = 5; y 5 = 23. =  ( ) 2 ( x − 2)

( x − 2)

Lập bảng biến thiên ta tìm được min y = y ( 5 ) = 23 .

G Ư N

TR ẦN

54 27 27  2  = ( x − 2 ) + + −4 x−2  x − 2 x − 2 

27 27 ; x−2 x−2

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ( x − 2 ) ;

≥ 3 3 27 2 − 4 ⇒ y ≥ 23

Đẳng thức xảy ra khi

27 ⇒ x=5 x−2

3 2

ẤP

( x − 2) Vậy min y = y ( 5 ) = 23 .

( 2;+∞ )

Câu 11: Đáp án C Ta có nP = (1;0; 2 ) , nQ = (1;1; −1)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( 2;+∞ )

Ta có y = x 2 − 4 x +

ẠO

y′ = 2 x − 4 −

TP .Q

Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên

ÁN

-L

⇒ u =  nP , nQ  = ( −2;3;1)

Cặp véctơ chỉ phương của (α ) là u = ( −2;3;1) , nR = (1;1;1)

ID Ư

Ỡ N

 5 1 ⇒ nα = u , nR  = ( 2;3; −5 ) là véctơ pháp tuyến của (α ) , Điểm A  0; ; −  thuộc giao tuyến của ( P )  2 2

BỒ

và ( Q ) ( tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình tương giao giữa 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) ) 5  1  Vậy PTTQ (α ) là 2 x + 3  y −  − 5  z +  = 0 2  2 

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ 2 x + 3 y − 5 z − 50 = 0

Câu 12: Đáp án D

1 1  x − ( x + sin x ) dx = ∫ sin xdx =  x − sin 2 x  2 4   0

= 0

π 2

(đvdt)

S=∫

Câu 13: Đáp án C

Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía với mặt phẳng ( P ) và AB song song với ( P ) . Điểm M ∈ ( P )

H Ơ

TP .Q

sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

ẠO

AB.d ( M ; AB) nhỏ nhất ⇔ d ( M ; AB ) nhỏ nhất, hay M ∈ ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) , ( Q ) là mặt phẳng 2

⇔ S ∆ABC =

Đ G TR ẦN

PTTQ ( Q ) : −1( x − 1) + 7 y + 4 ( z − 2 ) = 0 ⇔ x − 7 y − 4 z + 7 = 0

Ư N

Suy ra vtpt của ( Q ) : n(Q ) =  AB, n( P )  = ( −1;7; 4 )  

x − 7 y − 4z + 7 = 0 . Quỹ tích M là  3 x + y − z + 5 = 0

Câu 14: Đáp án A

ẤP

4  a 3  π a3 3 Vậy V = π .  ( dvtt )  = 3  2  2

4 a 3 Ta có V = π .R 3 với R = 2 3

Câu 15: Đáp án D

Ta có S xq = π Rl

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đi qua AB và vuông góc với ( P ) . Ta có AB = (1; −1; 2 ) , vtpt của ( P ) n( P ) = ( 3;1; −1)

-L

Với l = BC = AB 2 + AC 2 = 10 , R = AB = 6

ÁN

Vậy S xq = π .6.10 = 60π ( dvdt )

Câu 16: Đáp án D

Ỡ N

Câu 17: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Xét

∫ f ( x ).dx = ∫ 2 x ( x 4

= ∫ ( x + 1) .d ( x + 1) 2

Khi đó F (1) =

(x =

+ 1) .dx

+ 1)

+C .

32 2 +C = 6⇒ C = − . 5 5 Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Vậy F ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( x 2 + 1)5 2 − . 5 5

Câu 18: Đáp án D

H Ơ

3x − 2

( x 2 − 1)3

Ta có y ' =

Tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

TP .Q

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) .

Câu 19: Đáp án C

ẠO

Do y ' = 3 x 2 − 6 x. Từ đó dễ thấy: y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Đặt

ln 2 x + 1 = t

ln 2 x + 1.

TR ẦN

∫ f ( x ).dx = ∫

lnx .dx . x

lnx .dx = t.dt x 2

Vì vậy F ( x ) =

+C .

ẤP

( ln x + 1)

⇒ ln 2 x = t 2 − 1 ⇒

Xét

Câu 20: Đáp án B

Ư N

Vậy mệnh đề đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) ”.

2 8 1 ⇒ C = 0 . Vậy  F ( e )  = . 3 9

Câu 21: Đáp án C

Do F (1) =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y ' < 0 ⇔ x ∈ ( 0; 2 ) .

ÁN

-L

ID Ư

Ỡ N

BỒ

C N

M B Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Đa diện đều đó là khối bát diện đều cạnh

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com a . Vì vậy thể tích của khối đa diện đó là: 2

1  a  a 2 a3 . 2 . V = 2. .   . = 3 2 4 24

8π . 15

V = π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx =

H Ơ

Câu 22: Đáp án A

TP .Q

Câu 23: Đáp án A

A′

Ư N

Câu 24: Đáp án D

C′

TR ẦN

B′

Khi đó d ( A, ( A′BC ) ) = AO.

Trong ( AA′I ) : Kẻ AO ⊥ A ' I .

ẤP

Trong ( ABC ) : Kẻ AI ⊥ BC.

Í-

1 1 1 = + 2 2 2 AO AA′ AI

Ta có

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1 1   2 x − 1 > 0 1  x > x > ⇔ Hàm số xác định ⇔ log ( 2 x − 1) ≥ 0 ⇔  2 2 ⇔ < x ≤ 1.  1 2 2 x − 1 ≤ 1  x ≤ 1  2

ÁN

Câu 25: Đáp án D

I O

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử chóp đỉnh A như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất.

∆AKM vuông tại K . Ta thấy IK = r là bán kính đáy của chóp, AI = h là chiều cao của chóp.

IK 2 = AI .IM ⇒ r 2 = h ( 6 − h ) .

H Ơ

1 1 V = π r 2h = π h2 ( 6 − h ) ( 0 < h < 6 ) . 3 3

TP .Q

1 Vmax ⇔ π h 2 ( 6 − h ) max ⇔ y = −h3 + 6h 2 max trên ( 0;6 ) 3

⇔ h = 4 ⇒ r 2 = 4 ( 6 − 4 ) = 8 ⇒ r = 2 2.

ẠO

Câu 26: Đáp án B

Đ Ư N

Cho y′ = 0 ⇔ −4 x3 + 4 x = 0

y′

−

+∞ −

Bảng biến thiên:

TR ẦN

−1

x −∞

⇔ x = −1 ∨ x = 0 ∨ x = 1

−∞

Theo bảng biến thiên thì hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

ẤP

Câu 27: Đáp án D

Câu 28: Đáp án D

Í-

m > 0 ⇔0<m< 2  2 ( m − 2 ) < 0

Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có hai cực tiểu và một cực đại khi và chỉ khi a > 0 và ab < 0 . Hay

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y = − x 4 + 2 x 2 + 1 ⇒ y ′ = −4 x 3 + 4 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

H C

⇒ SKH = 60° . Góc giữa mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng đáy là góc SKH Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ∆SKH có SH = KH .tan 600 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 . 2

1 a3 3 Do đó V = .SH .S ABC = ... = . 3 12

H Ơ

Câu 29: Đáp án D

G Ư N H TR ẦN B 00 − k )dx =

1+ k

∫ ( k − 1 + x )dx + ∫ ( k − x 2

+ 1)dx.

1 (1 − k ) 1 − k 3

ẤP

1− k

⇔ (1 − k ) 1 − k −

∫ (1 − x

1− k

1 1 1 1 = − (1 − k ) − (1 − k ) 1 − k + (1 − k ) 1 − k + (1 + k ) 1 + k − (1 + k ) 1 + k − (1 + k ) + 3 3 3 3 2 4 (1 + k ) 1 + k = ⇔ 3 3

(

Í-

⇔

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

y = 1 − x 2 , y = x 2 − 1, y = k , x > 0.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 1 − x 2 , y = k , x = 0 bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành:

1+ k

)

= 2 ⇔ k = 3 4 − 1.

ÁN

Câu 30: Đáp án D

Ỡ N

Nên

Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672, 71 mmHg

BỒ

ID Ư

⇔ e1000l =

⇔l=

672, 71 = 760e1000 l

672, 71 760

1 672, 71 ln 1000 760

Áp suất ở đỉnh Fanxipan P = 760e3143l = 760e

1 672,71 3143. ln 1000 760

≈ 717, 94

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Đáp án B

A′H = AA′2 − AH 2

N TP .Q

Suy ra VABC . A′B′C′ =

10a a 3a − = . 4 4 2

a 2 3 3a 3a 3 3 . . = 4 2 8

ẠO

H Ơ

a H là trung điểm của AB và AB = a nên AH = . 2C ′ A′ B′ Trong ∆AA′H có

Câu 32: Đáp án C

Đ G H

Ư N

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt

TR ẦN

⇔ ∆′ = −2m 2 − 4m + 6 > 0 ⇔ −3 < m < 1 . Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 33: Đáp án B 2

xdx

∫ ( x + 1)( 2 x + 1)

Ta có

 1 x +1 1  = − ln 2 + 2 ln 3 − ln 5 ⇒ S = 0 . = ∫ −  dx = ln x + 1) ( 2 x + 1)  2x +1 1 1 (

ẤP

Câu 34: Đáp án C

x−3 x+m = x +1 2

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

Í-

⇔ x 2 + ( m − 1) x + 6 + m = 0

(*)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có y′ = −6 x + 2 ( 2m − 1) x − ( m 2 − 1) .

ÁN

Đường thẳng ( d ) : x − 2 y + m = 0 cắt đồ thị hàm số y =

x−3 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi x +1

phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1

ID Ư

Ỡ N

 m 2 − 6m − 23 > 0  m < 3 − 4 2 ∨ m > 3 + 4 2 ⇔ ⇔ 2 ∀m  ( −1) + ( m − 1)( −1) + 6 + m ≠ 0

BỒ

⇔m<

3−4 2 3+ 4 2 hoặc m > . 2 2

60O A

Câu 35: Đáp án B Ta có y′ = 3 x 2 + x 2 − 2m − 1 .

B C

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số có đúng hai cực trị khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 ⇔ ∆′ = 1 + 3. ( 2m + 1) > 0 ⇔ m > − . 3

Câu 36: Đáp án A

60°

TP .Q

H Ơ

ẠO Đ Ư N

a3 1 VS . ABCD = S ABCD .SA = 3 3

TR ẦN

Câu 37: Đáp án A Ta có: AM = 2 MB

2   xM = 3 3 xM = 2 xB + x A  xM − x A = 2( xB − xM )  4   ⇔  yM − y A = 2( yB − yM ) ⇔ 3 yM = 2 yB + y A ⇔  yM = − 3  z − z = 2( z − z )    M A B M 3 zM = 2 zB + z A  zM = 1

ẤP

D′

C′

A′

Câu 38: Đáp án C

D C

Í-

B′ O

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S ABCD = a 2 ; SA = AB.tan 60o = a 3

3 1 1 1 A′C 2 = A′A2 + AC 2 = A′A2 + AB 2 + BC 2 = 2 2 2 2

Ta có R =

ÁN

Gọi R là bán kính của mặt cầu.

Ỡ N

Diện tích mặt cầu là S = 4π R 2 = 3π

ID Ư

Câu 39: Đáp án D

BỒ

Ta có r = l = h = 2 cm Diện tích xung quanh

của hình trụ là

h r

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

S xq = 2π rl = 8π cm 2 Câu 40: Đáp án B

H Ơ

60°

TP .Q

3 .2 = 3 2

Ta có l = 2, r = 1, h =

Ư N

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π rl = 2π cm 2

Câu 41: Đáp án C

TR ẦN

∫ f ( x ) dx = 2 tan 2 x + C

Câu 42: Đáp án A x

1 1 1 Vì y = x =   . Có a = < 1 . 4 4 4

ẤP

Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

Vậy mệnh đề sai là A.

Câu 43: Đáp án B

1 ⇔ 2− x > 2 −3 ⇔ − x > −3 ⇔ x < 3 ⇔ −3 < x < 3 8

−x

Có : 2

-L

Câu 44: Đáp án A

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Do góc ở đỉnh bằng 60o suy ra thiết diện dọc trục của hình nón là tam giác đều

ÁN

Có : x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z + 2 = 0

Ta a = 1 , b = 0 , c = −2 , d = 2 .

Ỡ N

a 2 + b2 + c 2 − d = 3 > 0 .

ID Ư

Bán kính r = a 2 + b 2 + c 2 − d = 3

BỒ

Vậy đường kính là 2 3

Câu 45: Đáp án A

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( 5 − 2 x )′ ( 5 − 2 x ) .ln 3

N 3

H Ơ

5 thì y = log 2

Xét với x <

⇒ y′ =

4 ( 2 x − 5 ) ln 3

(5 − 2 x )

( 2 x − 5)

( 2 x − 5 )′ ( 2 x − 5) .ln

4 ( 2 x − 5) ln 3

⇒ y′ =

5 thì y = log 2

TP .Q

Xét với x >

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

Câu 46: Đáp án A

Đ Ư N

Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0 .

Do đó, đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ⇔ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

TR ẦN

⇔ 1 − m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. Câu 47: Đáp án A =2

12 + 22 + 22

1 + 2. ( −2 ) − 2.2 + 1

d ( M , ( P )) =

2 + 1 − 2. ( −4 ) + 1 2

1 +1 + 2

= 2 6 . Bán kính mặt cầu: R = h 2 + r 2 = 5 .

ẤP

h = d ( I , ( P )) =

Câu 48: Đáp án A

Câu 49: Đáp án A

Bán kính đường tròn đáy của hình trụ: R =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tập xác định: D = [ 0; + ∞ ) \ {1}

2 3 3 = ⋅ 3 2 3 2π 3 ⋅ 3

ÁN

-L

Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2π Rl =

Câu 50: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 2  x − 1 > 0 x −1 > 0 2 log 1 >2⇔ ⇔ ⇔ x >9. x −1 8 < x − 1  2 <1 2  x − 1 4

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG- HÀ NỘI

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

ĐỊNH DẠNG MCMIX

9 2 . + 2 ln 3

B. S =

9 3 . + 2 ln 3

C. S =

7 3 . − 2 ln 3

Y U

trong các hàm

Ư N

ẠO

[ ] Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào số sau? A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1. B. y = x 4 − 2 x 2 − 1. D. y = − x 4 − 2 x 2 − 1.

TR ẦN

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1.

7 2 . − 2 ln 3

D. S =

[ ]

Câu 4: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x +1 ? x −1

ẤP

1 A. x = − . B. y = −1 . C. y = 2 . D. x = 1 . 2 [ ] Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? a ln a − ln b a A. log c = log c a − log c b. B. log c = . b b ln c

a 1 a C. log   = 4 ( log c a − log c b ) . D. log c2 2 = log c a − log c b. b 2 b [ ] Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;0; 0 ) , B ( 0; −3;0 ) , C ( 0; 0;5 ) . Viết

Í-

2 c

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. S =

TP .Q

B. 0 ≤ m ≤ 15. C. m ≥ −1. D. m ≥ 0. A. −1 ≤ m ≤ 2 3. [ ] Câu 2: Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi hai đồ thị y = 3x , y = 4 − x và trục tung.

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 − 4 x + m = 2 5 + 4 x − x 2 + 5 có nghiệm.

x y z + + = 0. 2 −3 5

ÁN

phương trình mặt phẳng ( ABC ) .

x y z − + =1. 2 3 5

C. 2 x − 3 y + 5 z = 1 .

D. 2 x − 3 y + 5 z = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − m cắt trục hoành tại đúng một điểm. 32 A. m < 0 . B. m > . 27 32 32 C. m < 0 hoặc m > . D. 0 < m < . 27 27 [ ] Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x + (1 − 3m ) 2 x + 2m 2 − m = 0 có nghiệm.

A. ( −∞; +∞ ) .

B. ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .

1  D.  ; +∞  . 2  

C. ( 0; +∞ )

H Ơ N

trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S ( t ) là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng

[ ] Câu 9: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S (t ) = Ae rt ,

trưởng ( r > 0 ) , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500

( 2;+∞ )

Ư N

[ ] Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P ) : x + 2 z − 4 = 0, qua giao tuyến của hai

TR ẦN

( Q ) : x + y − z − 3 = 0, ( R ) : x + y + z − 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) mặt phẳng ( P ) và ( Q ) , đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( R ) . A. (α ) : x + 2 y − 3 z + 4 = 0. B. (α ) : 2 x − 3 y − z − 4 = 0. D. (α ) : 3x − 2 y − 5 z − 5 = 0. C. (α ) : 2 x + 3 y − 5 z − 5 = 0.

ẤP

[ ] Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = x + sin 2 x, x = 0, x = π . 1 π A. S = π . B. S = π − . C. S = π − 1. D. S = . 2 2 [ ] Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3 x + y − z + 5 = 0 và hai điểm

A (1; 0; 2 ) , B ( 2; −1; 4 ) . Tìm tập hợp các điểm M ( x; y; z ) nằm trên mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác

Í-

MAB có diện tích nhỏ nhất. x − 7 y − 4z + 7 = 0 A.  . 3 x − y + z − 5 = 0

 x − 7 y − 4 z + 14 = 0 B.  . 3 x + y − z + 5 = 0 3 x − 7 y − 4 z + 5 = 0 . D.  3 x + y − z + 5 = 0

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 (giờ). B. 45 (giờ). C. 25 (giờ). D. 15 (giờ). [ ] 54 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 4 x + trên khoảng ( 2; +∞ ) . x−2 A. min y = 0 . B. min y = −13 . C. min y = 23 . D. min y = −21 .

x − 7 y − 4z + 7 = 0 . C.  3 x + y − z + 5 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 14: Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a. A. V =

π a3 3 2

B. V =

π a3 3 3

C. V =

π a3 8 2 3

D. V =

π a3 3

[ ] Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. A. S xq = 160π . B. S xq = 80π . C. S xq = 120π . D. S xq = 60π . Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

[ ] Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ n = ( 2; −4;6 ) . Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ n làm véc tơ pháp tuyến? A. 2 x + 6 y − 4 z + 1 = 0 . B. x − 2 y + 3 = 0. C. 3 x − 6 y + 9 z − 1 = 0. D. 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0. [ ] 4

Y U

Ư N

TR ẦN

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

[ ]

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 20: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1.

2 lnx 1 và F (1) = . Tính  F ( e )  . x 3 2 1 D.  F ( e )  = . 9

a3 2 . 12

B. V =

A. V =

ẤP

2 2 2 8 8 1 A.  F ( e )  = . B.  F ( e )  = . C.  F ( e )  = . 3 9 3 [ ] Câu 21: Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

a3 3 . 16

C. V =

a3 2 . 24

D. V =

a3 3 . 8

Í-

[ ] Câu 22: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x, y = 0, x = 0 và x = 1. 8π 7π 8π 15π . . . . A. V = B. V = C. V = D. V = 15 8 7 8 [ ]

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

( x 2 + 1)5 2 x 2 ( x 2 + 1)5 2 B. F ( x ) = − . − . 5 5 5 5 2 2 5 2 4 ( x + 1) 2 x ( x + 1) 2 C. F ( x ) = D. F ( x ) = + . − . 5 5 4 5 [ ] 2x − 3 Câu 18: Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? x2 −1  3 3   3 A. ( −∞; −1) và  1;  . B.  ; +∞  . C.  1;  . D. ( −∞; −1) .  2 2   2 [ ] Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. F ( x ) =

Câu 17: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x ( x 2 + 1) , biết F (1) = 6 .

Ỡ N

Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số y = log 1 ( 2 x − 1) . 2

BỒ

ID Ư

1  1  1  1  A. D =  ;1 . B. D =  ; +∞  . C. D =  ;1 . D. D =  ; +∞  . 2  2  2  2  [ ] Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A′BC ) .

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2a

7 . 3

B. a

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

33 . 7

2a 3 . 7

a 21 . 7

H Ơ

ẠO

TP .Q

A. Đáp án khác. B. R = 4 2. C. R = 2. D. R = 2 2. [ ] Câu 26: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. C. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu. D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. [ ] Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 2 ) x 2 + 2 có hai cực

[ ] Câu 25: Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất.

TR ẦN

Ư N

A. m < − 2 hoặc 0 < m < 2. B. − 2 < m < 0. C. m > 2. D. 0 < m < 2. [ ] Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có đáy là ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC . Mặt phẳng ( SAB ) hợp với mặt phẳng

B. V =

a3 3 . 4

a3 3 . 6

a3 2 . 12

C. V =

A. V =

đáy một góc bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

D. V =

a3 3 . 12

[ ] Câu 29: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 − 1 và y = k , 0 < k < 1. Tìm k để diện tích của

Í-

ẤP

hình phẳng ( H ) gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tiểu và một cực đại.

B. k = 3 2 − 1.

Ỡ N

A. k = 3 4.

1 C. k = . 2

D. k = 3 4 − 1.

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 30: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức P = P0e xl , trong đó P0 = 760 mmHg là áp suất không khí

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh AB , cạnh AA′ =

a 10 . Tính theo 2

B. V =

3a 3 3 . 8

a3 3 . 8

3a 3 3 . 4

x−3 tại hai điểm phân biệt. x +1

TP .Q ẠO Đ

TR ẦN

Ư N

A. S = 1 . B. S = 0 . C. S = −1 . D. S = 2 . [ ] Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d ) : x − 2 y + m = 0 cắt đồ thị hàm số

3− 4 2 3+ 4 2 <m< . B. 3 − 4 2 < m < 3 + 4 2 . 2 2  3−4 2 m < m < 3 − 4 2 2 . C.  . D.   3+ 4 2  m > 3 + 4 2 m >  2 [ ] Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + x 2 − ( 2m + 1) x + 4 có đúng hai cực trị.

ẤP

2 B. m > − . 3

4 . 3

A. m <

2 C. m < − . 3

4 D. m > − . 3

Í-

[ ] Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa SB với mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60o . Thể tích khối chóp S . ABCD là

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . [ ] 2 xdx Câu 33: Biết ∫ = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 . Tính S = a + b + c . x + 1)( 2 x + 1) 1 (

[ ] Câu 32: Cho hàm số y = −2 x3 + ( 2m − 1) x 2 − ( m 2 − 1) x + 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

H Ơ

a3 3 . 12

A. V =

a tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

a3 . 3

a3 . 3 3

3a 3 .

D. 3 3a 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 0; − 2; − 1) và A (1; − 1; 2 ) . Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2 MB là 2 4  1 3 1 A. M  ; − ; 1 . B. M  ; − ;  . C. M ( 2; 0; 5 ) . D. M ( −1; −3; −4 ) . 2 2 2 3 3  [ ] Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là A. π . B. 2π . C. 3π . D. 6π . [ ] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

D. ∫ f ( x ) dx =

U −1 +C. cos x

[ ]

1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI ? 4x A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

TR ẦN

Câu 42: Cho hàm số y =

1 tan 2 x + C . 2

ẠO

B. ∫ f ( x ) dx = 2 tan 2 x + C .

+C .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

1 > . 8 B. −3 < x < 3 . D. x > 3 .

[ ]

ẤP

Câu 43: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình : 2

−x

A. x > 3 hoặc x < −3 . C. x < −3 . [ ] Câu 44: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z + 2 = 0 . C. 1.

Í-

A. 2 3 . B. 2. [ ] Câu 45: Tính đạo hàm của hàm số y = log

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. ∫ f ( x ) dx =

Ư N

∫ f ( x ) dx = sin

1 . cos 2 2 x

TP .Q

Câu 41: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) =

Câu 39: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của hình nón là 8π A. B. 4π cm 2 . C. 2π cm 2 . D. 8π cm 2 . cm 2 . 3 [ ] Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón là A. π cm 2 . B. 2π cm 2 . C. 3π cm 2 . D. 6π cm 2 . [ ]

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4 4 . B. y′ = . 2 x − 5 ln 3 ( 2 x − 5 ) ln 3

A. y′ =

2x − 5 . C. y′ =

1 2 . D. y′ = . 2 x − 5 ln 3 ( 2 x − 5 ) ln 3

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 46: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

đường tiệm cận. A. ( −∞; + ∞ ) \ {1} .

B. ( −∞; + ∞ ) \ {−1; 0} . C. ( −∞; + ∞ ) .

x −m có đúng hai x −1

D. ( −∞; + ∞ ) \ {0} .

[ ]

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và điểm

M (1; − 2; 2 ) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) . 10 ⋅ 3

D. d ( M , ( P ) ) = 3 .

A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 4 ) = 25 . 2

cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán

TP .Q

( P ) : x + y − 2 z + 1 = 0 . Biết rằng mặt phẳng ( P ) kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) .

[ ] Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; − 4 ) và mặt phẳng

C. d ( M , ( P ) ) =

H Ơ

2 B. d ( M , ( P ) ) = ⋅ 3

A. d ( M , ( P ) ) = 2 .

B. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 13 .

D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 4 ) = 13 .

ẠO

C. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 25 .

C. S xq =

π 3

2 3 ⋅ 3

B. S xq =

)

2 > 2. x −1

(

B. S = (1; 9 ) .

)

C. S = 1 + 2; + ∞ . D. S = ( 9; + ∞ ) .

(

A. S = 1;1 + 2 .

TR ẦN

D. S xq = π 3.

⋅

[ ] Câu 50: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 1

Ư N

2π 3 ⋅ 3

A. S xq =

Í-

ẤP

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 49: Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng 1 .

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial