Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG- THANH HÓALẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

C. f ( x ) = 2x + ln x + 1 + 1

( 0 < a ≠ 1)

C. 20162017

A. x1.x 2 = −1

B. 2x1 + x 2 = 0

H Ơ N ẠO

D. 20171008  a2 3 b  Câu 4: Biết log a b = 2, log a c = 3; a, b, c > 0; a ≠ 1 . Khi đó giá trị của log a   bằng  c  1 2 A. − B. 5 C. 6 D. 3 3 3x +1 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y = e là 1 A. F ( x ) = e3x +1 + C B. F ( x ) = 3e3x +1 + C 3 1 D. F ( x ) = e3x +1.ln 3 + C C. F ( x ) = 3e3x +1 .ln 3 + C 3 3 Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x − 3x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt. A. −2 < m < 2 B. −1 < m < 3 C. m < −2 D. −2 ≤ m ≤ 2 2x +1 x Câu 7: Phương trình 3 − 4.3 + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 trong đó x1 < x 2 . Chọn phát biểu đúng?

Ư N

B. 2017 2016

bằng:

ẤP

TR ẦN

A. 10082117

2017

D. y = x 3 + x

Í-

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2016log

D. f ( x ) = x + ln x + 1 + 1

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ℝ ? x +1 A. y = x 4 + x 2 − 1 B. y = C. y = x 2 + 1 x +3 Câu 3: giá trị của M = a

A. f ( x ) = x 2 + ln x + 1

2x + 3 và f ( 0 ) = 1 x +1 B. f ( x ) = 2x + ln 2x + 1 − 1

TP .Q

Câu 1: Tìm hàm số f ( x ) biết f ' ( x ) =

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

ÁN

A. F ( x ) = ln x 2 + 2 x.ln 2 + C

C. x1 + 2x 2 = −1

D. x1 + x 2 = −2

1 + 2 x là: x2

B. F ( x ) = ln x 2 +

2x +C ln 2

1 2x 1 + +C D. F ( x ) = + 2 x.ln 2 + C x ln 2 x Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin 2 x − cos x + 1 . Khi đó tích M.m là: 25 25 A. M.m = 0 B. M.m = C. M.m = D. M.m = 2 4 8 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. F ( x ) = −

 3  A. S =  − ;3  8 

 3  B. S = − ;3  8 

C. S = ( −∞;3)

3  D. S =  ;3 4 

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là: A. 70,128 triệu đồng B. 50,7 triệu đồng C. 20,128 triệu đồng D. 3,5 triệu 3

4 − x + log 8 ( 4 + x ) có hai nghiệm x1 ; x 2 , khi đó

H Ơ

Câu 12: Phương trình log 4 ( x + 1) + 2 = log

đồng

x1 − x 2 là?

C. 25πcm 2

Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = B. y = −3

∫

+ x ) ex

Câu 15: Tính

C. y = 2

1 4 x − 2x 2 − 3 là: 2 D. y = 0

B. F ( x ) = xe x − ln xe x + 1 + C

C. F ( x ) = xe x + 1 − ln xe− x + 1 + C

D. F ( x ) = e x + 1 + ln xe x + 1 + C

TR ẦN

Ư N

dx x + e− x A. F ( x ) = xe x + 1 + ln xe x + 1 + C

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a, BD = 3a,SA ⊥ ( ABCD ) ,SA = 6a . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

B. V = 6a 3 C. V = 18a 3 A. V = 2a 3 Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1 B. 2 C. 3

D. V = 12a 3 D. 4

Câu 19: Tính

B. 3π 3

A. 3π x

∫

ẤP

Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón này là: C. π 3

D. 3π 2

Í-

dx x + 2 − x2 +1 3 3 3 3 2 2 1 1 A. F ( x ) = ( x 2 + 2 ) 2 + ( x 2 + 1) 2 + C B. F ( x ) = ( x 2 + 2 ) 2 − ( x 2 + 1) 2 + C 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 2 2 D. F ( x ) = ( x 2 + 2 ) 2 − ( x 2 + 1) 2 + C C. F ( x ) = ( x 2 + 2 ) 2 + ( x 2 + 1) 2 + C 3 3 3 3 log x + 2 < log 5 − x Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình: ) ) π( π( 2

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y = −5

D. 100πcm 2

ẠO

B. 50πcm 2

A. 50cm 2

TP .Q

B. 8 C. 2 6 A. 8 + 2 6 D. 4 6 Câu 13: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l = 10cm, bán kính đáy r = 5cm là:

3 3 <x<5 C. x < 2 2 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y = x + có bao nhiêu điểm cực trị? x A. 1 B. 2 C. 0

3 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. −2 < x <

D. x >

3 2

D. 3

Câu 22: Cho hàm số y = x 3 − 2x . Khẳng định nào sau đây SAI: 3 − 3x A. Đạo hàm của hàm số là: y ' = 3 − 2x Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số có một điểm cực trị C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

B. 0

N H Ơ

C. 2

D. 3 x Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 22 x = log 2 + 4 ( x ∈ R ) là: 4 17 65 A. B. 0 C. 4 D. 4 4 4 2 Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ 1 A. a = − ; b = 3;c = −3 4 B. a = 1; b = −2;c = −3 C. a = 1; b = −3;c = 3 D. a = 1; b = 3; c = −3

Ư N

TR ẦN

x2 − 3 đạt cực đại tại: x−2 A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 0 2x + 1 Câu 28: Cho đồ thị ( C ) : y = và A ( −2;3) ;C ( 4;1) . Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 3x − 1 cắt đồ 2x − m thị (C) tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. 8 A. m = B. m = 1 3 C. m = 2 D. m = 0 hoặc m = −1 Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? A. log 3 5 > 0 B. log 2 − 2 2016 < log 2 − 2 2017

Í-

ẤP

Câu 27: Hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. 1

TP .Q

Câu 24: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9x + 5 . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm = 900 là: M ∈ ( C ) sao cho AMB

A. x = −1; y = −2 C. x = 1; y = −2

3 − 2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x −1 B. x = 1; y = 2 D. x = 2; y = 1

Câu 23: Đồ thị hàm số y =

ÁN

C. log 0,3 0,8 > 0

D. log x 2 + 2 2016 < log x 2 + 2 2017

x3 + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 . Tìm a để hàm số đạt cực đại tại x = 1 3 B. a = 3 C. a = −3 D. a = 0

Câu 30: Cho hàm số y = −

Ỡ N

A. a = −1

BỒ

ID Ư

Câu 31: Tập xác định của hàm số f ( x ) = x

+ log 2 (1 − x ) là:

A. D = ( 0;1)

B. D = ( −∞;1) \ {0}

C. D = ( 0; +∞ )

D. D = [ 0;1)

Câu 32: Cho hàm số y = x 4 − 8x 2 + 7 ( C ) . Tìm m để đường thẳng d : y = 60x + m tiếp xúc với ( C ) A. m = −164

B. m = 0

C. m = −60

D. Đáp án khác

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 x là: 2x B. 2 x C. 2 x ln 2 ln 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 là:

H Ơ

Y U TP .Q

trung điểm của SB và SC. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. điểm S B. điểm B C. điểm D D. điểm E 3 Câu 36: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x + 3x + 1

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC ) , gọi D, E lần lượt là

D. x.2 x −1

Ư N

TR ẦN

7 14πa 3 28 14πa 3 C. V = D. V = 4 6πa 3 3 3 Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 4 A. πr 2 B. 4πr 2 C. 24π D. 12π 3 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, tam giác ABC có AB = a, AC = 2a , góc = 600 , BB ' = a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là BAC

A. V = 6πa 3

Í-

ẤP

B. V =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y = 3 C. Có giá trị lớn nhất là max y = −1 D. Có giá trị nhỏ nhất là min y = −1 Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a là a3 a3 a3 a3 B. V = C. V = D. V = A. V = 4 6 3 8 Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có các cạnh a, tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là : 3 A. 3 3 B. 3 C. D. 3 2 Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA ' = 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là

a3 a3 3 C. V = a 3 3 D. V = 2 2 4 2 Câu 42: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x − 2x + m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A. m = 0 B. m > 1; m < 0 C. m < 1 D. 0 < m < 1 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, gọi I là trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

B. V =

Ỡ N

ÁN

A. V = a 3

BỒ

ID Ư

a3 3 a3 2 D. 3 4 3 2 Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1

A. a 3 6

B. a 3 3

A. y = −3x + 3

B. y = −3x − 3

C. y = − x − 1

D. y = − x + 1

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

ẠO

TP .Q

108000 3 13500 3 cm3 ) cm3 ) D. ( ( π π Câu 46: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r = 2cm và chiều cao h = 9cm là: A. 18πcm3 B. 18cm3 D. 36πcm3 C. 162πcm3 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một mặt phẳng ( α ) cắt các cạnh

Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là 91125 91125 A. cm3 ) cm 3 ) B. C. ( ( 4π 2π

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ư N

3a 3 3a 3 2a 3 B. C. 4 2 4 Câu 49: Cho f ( x ) = x ln x . Đạo hàm cấp hai f " ( e ) bằng:

3a 3 2

TR ẦN

của khối hộp là

1 C. 3 D. e e x −1 Câu 50: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M có tọa x +1 độ nguyên thuộc (C) sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3.  1  1  1  A. M  2;  B. M  3;  , M  − ; −3   3  2  2  1 1 C. M ( −2;3) , M ( −3; 2 ) D. M  ; −   2 3

Í-

ẤP

A. 2

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 2 AA '; BB ';CC '; DD ' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM = a, CP = a . Thể tích khối đa diện 3 5 ABCD.MNPQ là 11 3 a3 2a 3 11 3 a a A. B. C. D. 30 3 3 15 = BAA ' = DAA ' = 600 . Thể tích Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, BAD

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG- THANH HÓALẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-A

6-A

7-C

8-C

9-A

10-D

11-C

12-C

13-B

14-A

15-B

16-B

17-D

18-C

19-C

20-A

21-B

22-D

23-C

24-C

25-D

26-B

27-A

28-A

29-B

30-D

31-A

32-A

33-C

34-C

35-D

36-B

37-B

38-A

39-B

40-C

41-D

42-D

43-B

44-A

45-D

46-D

47-A

48-B

50-C

H Ơ

3-D

2-D

TP .Q

1-C

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG- THANH HÓALẦN 1

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

2x + 3 1   dx = ∫  2 + dx = 2x + ln x + 1 + C x +1 x +1 

Ta có f ( x ) = ∫

Câu 1: Đáp án C

ẤP

f ( 0 ) = 1 ⇔ 2.0 + ln 0 + 1 + C = 1 ⇔ C = 1 ⇒ f ( x ) = 2x + ln x + 1 + 1

Câu 2: Đáp án D

)

(

Nhận thấy f ' x3 + x = 3x 2 + 1 > 0 với ∀x ∈ ℝ ⇒ Hàm số y = x 3 + x đồng biến trên ℝ

x +1 đồng biến trên từng khoảng ( −∞; −3) và ( −3; +∞ ) x +3

Í-

Chú ý hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

49-B

2016log

2017

Ta có a

ÁN

Câu 3: Đáp án D

(

= a

log

2017 2016

)

(

= 2017

log

a 2016

)

= 2017 2016 = 20171008

Ỡ N

Câu 4: Đáp án A

BỒ

ID Ư

 a2 3 b  23 2 3 Ta có log a   c  = log a a b − log a c = log a a + log a b − log a c  

(

)

1 1 = 2 log a a − log a b − log a c = − 3 3

Câu 5: Đáp án A Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Ta có F ( x ) = ∫ e3x +1dx = e3x +1 + C 3 Câu 6: Đáp án A

Ta có: PT ⇔ m = x 3 − 3x

H Ơ

Dựa vào đồ thị hàm số y = x 3 − 3x

Để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì −2 < m < 2

Câu 8: Đáp án C

Ư N

1 2x  1  Ta có F ( x ) = ∫  2 + 2 x dx = − + +C 2 ln 2 x 

TR ẦN

Câu 9: Đáp án A

−1 . Mặt khác hàm số f ( t ) liên tục và xác định trên đoạn [ −1;1] . 4

Ta có: f ' ( t ) = −4t − 1 = 0 ⇔ t =

Đặt t = cos x . Xét f ( t ) = −2t 2 − t + 3 ( t ∈ [ −1;1]) .

Ta có y = 2 (1 − cos 2 x ) − cos x + 1 = −2 cos 2 x − cos x + 3

ẤP

25  1  25 Lại có: f ( −1) = 2; f  −  = ; f (1) = 0 do đó M = ; m = 0 ⇒ M .m = 0 8  4 8

Cách 2: y = 2sin 2 x − cos x + 1 ⇒ y ' = 4sin x.cos x + sin x

Í-

sin x = 0 y ' = 0 ⇔ 4sin x.cos x + sin x = 0 ⇔   cos x = − 1 4 

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

 3x = 1  x = −1  x=0 − 4.3 + 1 = 0 ⇔ 3 .3 − 4.3 + 1 = 0 ⇔  x 1 ⇔  ⇒ 1 3 =  x = −1  x 2 = 0  3 x

ẠO

Ta có 3

2x +1

Câu 7: Đáp án C

ÁN

* sin x = 0 ⇒ y = 0

1 1 1 25  * cos x = − ⇒ y = 2 1 −  + + 1 = 4 8  16  4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

25  M = ⇒ 8 ⇒ M .m = 0 m = 0

Câu 10: Đáp án D 3  Bất phương trình 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 có TXĐ D =  ; +∞  4  3 Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó BPT ⇔ log 3 ( 4x − 3) − log 3 ( 2x + 3) ≤ 2 ⇔ log 3

( 4x − 3) 2x + 3

( 4x − 3) ≤2⇔ 2x + 3

≤9

⇔ ( 4x − 3) ≤ 9 ( 2x + 3) ⇔ 16x 2 − 24x + 9 ≤ 18x + 27 ⇔ 16x 2 − 42x − 18 ≤ 0

H Ơ

3 3 3  ⇔ − ≤ x ≤ 3 ⇒ < x ≤ 3 ⇒ S =  ;3 8 4 4 

TP .Q

Nhập f ( x ) = 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) − 2 và CALC các giá trị trong các khoảng đã cho 3

ẠO

Câu 11: Đáp án C n

Công thức lãi kép là: T = A (1 + r )

Câu 12: Đáp án C 2

4 − x + log 8 ( 4 + x ) có TXĐ D = ( −4; 4 ) \ {−1}

( 4 − x ) 2 + log 2 ( 4 + x )

1 22

Khi đó, PT ⇔ log 22 ( x + 1) + 2 = log

Phương trình log 4 ( x + 1) + 2 = log

TR ẦN

Vậy số tiền lãi thu được sau 5 năm là 70,128 − 50 = 20,128 triệu đồng.

Ư N

Ta có tổng số tiền thu được sau năm là T = 50 (1 + 0, 07 ) ≈ 70,128 triệu đồng

⇔ log 2 x + 1 + 2 = log 2 ( 4 − x ) + log 2 ( x + 4 ) ⇔ log 2

16 − x 2 16 − x 2 =2⇔ = 4 ⇔ 16 − x 2 = 4 x + 1 x +1 x +1

C A

 x=2 ⇔ ⇒x=2  x = −6

ẤP

TH1: x + 1 > 0 ⇒ −1 < x < 4 . PT ⇔ 16 − x 2 = 4x + 4 ⇔ x 2 + 4x − 12 = 0

•

TH2: x + 1 < 0 ⇒ −4 < x < −1 . Khi đó PT đã cho tương đường với 16 − x 2 = −4x − 4

•

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chú ý: Bài này các em có thể sử dụng CASIO để tìm khoảng chứa nghiệm

ÁN

-L

x = 2 + 2 6 ⇔ x 2 − 4x − 20 = 0 ⇔  ⇒ x = 2 − 2 6 ⇒ x1 − x 2 = 2 6  x = 2 − 2 6

Câu 13: Đáp án B

Ỡ N

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là Sxq = π.R.l = 50πcm 2

Câu 14: Đáp án A

BỒ

ID Ư

 x=0  Ta có: y ' = 2x 3 − 4x = 0 ⇔  x = − 2 . Hàm số có a > 0 nên đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại các điểm  x= 2 

(

)

B − 2; −5 và C

(

)

2; −5 . Phương trình đường thẳng qua BC là y = −5 . Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án B

+ x ) ex

x − e− x

dx = ∫

+ x ) ex x 2 + x ) e2x ( x.e x ( x + 1) e x dx = ∫ dx = ∫ dx 1 1 + x.e x 1 + x.e x e+ x e 2

Ta có F ( x ) = ∫

t −1  1 dt = ∫  1 −  dt = t − ln t + C = xe x − ln xe x + 1 + C t  t

Suy ra F ( x ) = ∫

H Ơ

Đặt t = 1 + x.e x ⇒ dt = ( x + x.e x ) dx ⇔ dt = e x ( x + 1) dx

TP .Q

Câu 16: Đáp án B

ẠO

1 Ta có: SABCD = AC.BD = 3a 2 3

Đ G Ư N

Câu 17: Đáp án D

TR ẦN

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng 2 mặt phẳng qua S và đi qua trung điểm 2 cạnh đối diện của đáy

2 mặt phẳng qua S và đi qua 2 đường chéo của hình vuông.

Câu 18: Đáp án C

BC BC = 3; h = OA = = 3 (tính chất trung tuyến ứng với 2 2 cạnh huyền)

Ta có: rd =

ẤP

1 Do vậy V = πR 2 h = π 3 3

x 2

Í-

Ta có F ( x ) = ∫

Câu 19: Đáp án C

x + 2 − x +1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 Do đó VS.ABCD = SA.SABCD = 6a 3 3

ÁN

= ∫ x x 2 + 2dx + ∫ x x 2 + 1dx =

(

x2 + 2 + x2 +1 2

x + 2 − x −1

)dx =

∫x(

)

x 2 + 2 + x 2 + 1 dx

1 1 x 2 + 2d ( x 2 + 2 ) + ∫ x 2 + 1d ( x 2 + 1) ∫ 2 2

3 3 1 2 1 2 2 + x + 2 x + 1 ( ) 3 ( )2 + C 3

dx = ∫

Ỡ N

Câu 20: Đáp án A

BỒ

ID Ư

BPT log π ( x + 2 ) < log π ( 5 − x ) có TXĐ D = ( −2;5 )

Khi đó BPT ⇔ x + 2 < 5 − x ⇔ x <

3 3 ⇒ −2 < x < (Do π > 1 ) 2 2

Câu 21: Đáp án B Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ( x + 1)( x − 1) . Do y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x = −1 và x = 1 nên suy = x2 x2 ra được đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Ta có: D = ℝ \ {0} ; y ' = 1 −

Câu 22: Đáp án D

H Ơ

2 1 3 − 3x  Ta có: D =  −∞;  . Khi đó y ' = 3 − 2x − x= 3 3 − 2x 3 − 2x 

TP .Q

 2 Do đó hàm số đồng biến trên ( −∞;1) và nghịch biến trên  1;   3

Câu 23: Đáp án C

ẠO Đ G Ư N

TR ẦN

Câu 24: Đáp án C

 lim+ y = +∞ x →1 Lại có  ⇒ Hàm số có TCĐ là đường thẳng x = 1 lim y = −∞  x →1−

 x = −5 Ta có phương trình x 3 + 3x 2 − 9x + 5 = 0 ⇔  ⇒ A ( −5;0 ) ; B (1;0 )  x =1 2 Gọi M ( a;a 3 + 3a 2 − 9a + 5 ) ta có MA.MB = ( a + 5 )( a − 1) + ( a 3 + 3a 2 − 9a + 5 ) = 0

ẤP

 f ( a ) = ( a 3 + 3a 2 − 9a + 5 ) ( a − 1) + 1 = 0  ⇔ ( a + 5 )( a − 1) ( a 3 + 3a 2 − 9a + 5 ) ( a − 1) + 1 = 0 ⇔  a = −5(L)  a = 1(L)  3

Xét f ( a ) = ( a 3 + 3a 2 − 9a + 5 ) ( a − 1) + 1 = ( a − 1) ( a + 5 ) + 1 có

Í-

 a =1 2 3 2 f ' ( a ) = 3 ( a − 1) ( a + 5 ) + ( a − 1) = ( a − 1) ( 4a + 14 ) = 0 ⇔  . Lập bảng biến thên cho hàm số này  a = −7 2  ta thấy f ( a ) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 lim y = −2 x →+∞ Ta có  ⇒ hàm số có TCN là đường thẳng y = −2 y = −2  xlim →−∞

Câu 25: Đáp án D

x + 4 có TXĐ D = ( 0; +∞ ) 4

ID Ư

Ỡ N

Phương trình log 22 x = log 2

BỒ

PT ⇔ log 22 x = log 2 x − log 2 4 + 4 ⇔ ( log 2 x ) − log 2 x − 2 = 0

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1   log 2 x = −1  x = 65 2 2  ⇔ ⇔ 2 (t/m) ⇒ x1 + x 2 =  log 2 x = 2  4  x = 4

Câu 26: Đáp án B

H Ơ

x=0   Ta có y ' = 4ax + 2bx = 0 ⇔  x = −b ( a ≠ 0 ) 2a 

( x − 2)

x = 3 2 ⇔ ( x − 2) = 1 ⇔  x =1

Ư N

( x − 2)

⇒ y ' = 0 ⇔ 1−

 y"( 3) = 2 > 0 ⇒ ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 1  y"(1) = −2 < 0

TR ẦN

Lại có y" =

( x − 2)

Câu 28: Đáp án A

−1 7 x + tọa độ giao điểm của AB và CD là I (1; 2 ) do ABCD là 3 3 hình thoi nên I là trung điểm của AC và BD đồng thời AC ⊥ BD

Phương trình đường thẳng AB là y =

ẤP

m  x≠ 2x + 1  Phương trình hoành độ giao điểm là: = 3x − 1 ⇔  2 2x − m g ( x ) = 6x 2 − ( 3m + 4 ) x + m − 1 

Í-

 ∆g( x ) > 0  ĐK cắt tại 2 điểm phân biệt là:   m  (*) . Gọi B ( x1; y1 ) ; D ( x 2 ; y 2 ) hoành độ trung điểm của BD là g   ≠ 0  2 3m + 4 x + x2 8 x1 = 1 = 6 = 1 ⇔ m = ( t / m *) 2 2 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 27: Đáp án A 1

ẠO

Suy ra b = −2a , mặt khác y ( ±1) = a + b + c = −4 ⇒ a = 1; b = −2;c = −3

Ta có y ' = 1 −

−b =1 2a

TP .Q

Cho x = 0 ⇒ c = −3 . Mặt khác hàm số đạt cực trị tại các điểm x = −1; x = 1; x = 0 nên x 2 =

Câu 29: Đáp án B

Ỡ N

Các ý A, C có thể dùng máy tính hoặc dễ dàng suy ra nó đúng

ID Ư

Chú ý rằng hàm số y = log a x đồng biến trên ( 0; +∞ ) nếu a > 1 và nghịch biến trên ( 0; +∞ ) nếu

BỒ

0 < a <1

Do 0 < 2 − 2 < 1 nên log 2 − 2 2016 > log 2−

2017 nên B sai.

Ý D đúng vì x 2 + 2 > 1 Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Đáp án D

 y ' = − x 2 + 2 ( a − 1) x + a + 3 Ta có  y" = −2x + 2a − 2 

H Ơ

Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y ' (1) = −1 + 2 ( a − 1) + a + 3 = 0 ⇔ a = 0

Với a = 0 ⇔ y" = −2x − 2 ⇒ y" (1) < 1 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1

Câu 31: Đáp án A

TP .Q

1 − x > 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi  ⇔ 0 < x <1  x>0

Ư N H

TR ẦN

Câu 33: Đáp án C Ta có f ' ( x ) = ( 2 x ) ' = 2 x ln 2

Câu 34: Đáp án C

Phương trình log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 có TXĐ D =

(

6; +∞

)

x2 − 6 x2 − 6 =1⇔ = 3 ⇔ x 2 − 6 = 3x − 6 ⇔ x 2 − 3x = 0 x−2 x−2

ẤP

Khi đó PT ⇔ log 3

 x 4 − 8x 2 + 7 = 60x + m  x =3  f ( x ) = g ( x ) HPT:  ⇔ ⇔ 3 4x − 16x = 60 f ' ( x ) = g ' ( x ) m = −164 

 x = 0 (L) ⇔ ⇒x=3 x = 3( t / m )

Câu 35: Đáp án D

Í-

Gọi M là trung điểm của AC khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với SA cắt SC tại trung điểm E của SC khi đó E là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 đồ thị đã cho tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

ẠO

Câu 32: Đáp án A

Câu 36: Đáp án B

Ỡ N

 x =1 Ta có y ' = −3x 2 + 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 3 = 0 ⇔   x = −1

BỒ

ID Ư

Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:

−∞

-1

+∞

−∞

+∞ Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3 1

-3

−∞

Trên khoảng ( 0; +∞ ) ta thấy Max y = 3

H Ơ

( 0;+∞ )

Câu 37: Đáp án B

U Đ

2 a3 EH.SFGHI = 3 6

Do vậy VEFGHIK = 2VE.FGHI =

ẠO

a2 a ; EH = EG 2 − HG 2 = 2 2

Câu 38: Đáp án A 2 a 3 AE = 3 3

TR ẦN

Gọi H là trọng tâm ∆ABC ⇒ DH ⊥ ( ABC ) ; AH =

DI DM DA.DM 1 DA 2 = ⇒ R = DI = = DA DH DH 2 DH a 6 3

ẤP

Trong đó DH = DA 2 − HA 2 =

Do đó

Ta có: ∆DMI ~ ∆DHA ( g − g )

a 6 a 2 V R  DA  ⇒ 1 =  =3 3 ; r = d ( IlDA ) = IM = DI2 −   = 4 4 V2  r   2 

Câu 39: Đáp án B

Suy ra R =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi đó SFGHI = GF2 =

TP .Q

1 a 2 B'D = 2 2

Ư N

cạnh = GF =

Ta có VEFGHIK = 2VE.FGHI trong đó E.FGHI là khối chóp đều

-L

Tâm khối cầu ngoại tiếp của hình hộp là tâm của hình hộp chữ nhật, ký hiệu là I A 'C AB2 + AD 2 + AA '2 a 14 4 7 14 3 = = ⇒ V = πR 3 = πa 2 2 2 3 3

ÁN

Khi đó R = IC =

Ỡ N

Câu 40: Đáp án C

ID Ư

Gọi H là trọng tâm ∆ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ; AH =

2 4 3 AE = 3 3

BỒ

Ta có: ∆SMI ~ ∆SHA ( g − g )

Do đó

SI SM SA.SM 1 SA 2 = ⇒ R = SI = = SA SH SH 2 SH Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Trong đó SH = SA 2 − HA 2 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 6 3

Suy ra R = 6 ⇒ S = 4πR 2 = 24π

H Ơ N

1 3 2 a3 3 AB.AC.sin A = a ⇒ V = BB '.SABC = 2 2 2

Ta có: SABC =

Câu 41: Đáp án D

TP .Q

Câu 42: Đáp án D Ta có PT hoành độ giao điểm là x 4 − 2x 2 + m = 0

ẠO

Đặt t = x 2 > 0 khi đó PT ⇒ t 2 − 2t + m = 0 (2)

Đ H

Ư N

∆ ' = 1 − m > 0   S = 2 > 0 ⇔ 0 < m <1  O=m>0 

= a2 3

( 2a ) 2

= a 3 và

Mặt khác AI =

ẤP

A 'IA = 300 ⇒ AA ' = AI.tan 300 = a

( 2a )

Ta có SABc =

TR ẦN

Câu 43: Đáp án B

Do đó VABc.A 'B'C' = SABC .AA ' = a 3 3

Câu 44: Đáp án A

Í-

Ta có f ' ( x ) = 3x 2 − 6x ⇒ k = f ' (1) = −3; y (1) = 0 Do đó PTTT là y = −3 ( x − 1) = −3x + 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

ÁN

Câu 45: Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC dễ ràng suy ra I là trung điểm của MN

Ỡ N

Khi đó đặt MN = x ( 0 < x < 90 ) ⇒

BỒ

ID Ư

Gọi R là bán kính hình trụ ⇒ R =

Xét F ( x ) =

MQ BM 3 = ⇒ MQ = ( 90 − x ) AI BI 2 x 3 3  x  ⇒ VT = π   . ( 90 − x ) = ( − x 3 + 90x 2 ) 2π 8π  2π  2

13500 3 3 − x 3 + 90x 2 ) ( 0 < x < 90 ) khi đó ta tìm được max F ( x ) = khi x = 60 ( 0;90 ( ) 8π π

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Đáp án D V = Sd h = πr 2 h = 36π

Câu 47: Đáp án A

N TP .Q

Suy ra VABCD.MNPQ =

a2 2 = SNKP .MN = ; VABCD.IKPQ = a 2 .AI = a 2 30 5 2a 2 a 2 11a 2 − = 5 30 30

ẠO

Khi đó VIKPQ

a 15

Ta có: MN = a; MI = AI − AM = CP − AM =

H Ơ

Dựng QI / /PK ⊥ ( AA ' B'B )

Ta có: AI =

Đ G

a 3 2 a 3 ; AH = AI = ⇒ A ' H = AA '2 − AH 2 2 3 3

ẤP

Câu 49: Đáp án B

00 10

a3 2 2

⇒ VABCD.A 'B'C'D ' = 6VA '.ABD =

a 6 1 a3 2 ⇒ VA '.ABD = A ' H.SABD = 3 3 12

TR ẦN

Khi đó gọi H là trọng tâm tam giác ABD suy ra A 'H ⊥ ( ABD )

Ư N

Dễ thấy A’.ABD là khối tứ diện đều có tất cả cạnh bằng nhau và bằng a.

Câu 50: Đáp án C

1 1 ⇒ f '' ( e ) = x e

Ta có: f ' ( x ) = ln x + x ( ln x ) ' = ln x + 1 ⇒ f '' ( x ) =

Í-

Dễ thấy ( C ) ∩ Ox tại A (1;0 ) và ( C ) ∩ Oy tại B ( 0; −1) ⇒ AB : x − y − 1 = 0

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 48: Đáp án B

a−

a −1 −1 1 a2 − a a +1 . 2= =3 2 ( a + 1) 2

1 1  a −1  Gọi M  a;  ⇒ SMAB = d ( M; AB ) .AB = . 2 2  a +1 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 a2 − a =6  a + 1 ⇔ 2 ⇒ a = −2; a = −3 ⇒ M ( −2;3) ; M ( −3; 2 ) a − a  a + 1 = −6

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG- THANH HÓALẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

ĐỊNH DẠNG MCMIX

A. f ( x) = x 2 + ln x + 1

2x + 3 và f(0) = 1. x +1

Câu 1: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=

B. f ( x) = 2 x + ln 2 x + 1 − 1

C. 20162017

D. 20171008

ẠO

2017

D. y = x3 + x

( 0 < a ≠ 1 ) bằng

B. 2017

2016 log

C. y = x 2 + 1

2016

Ư N

Câu 3: Giá trị của M = a A. 10082017

x +1 x+3

B. y =

 a2 3 b   bằng  c  2 D. 3

A. −

1 3

B. 5

C. 6

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y = e3x+1 là: 1 3

B. F ( x) = 3e3 x +1 + C

A. F ( x) = e3 x +1 + C

TR ẦN

Câu 4: Biết log a b = 2,log a c = 3 ; a, b, c > 0; a ≠ 1 . Khi đó giá trị của log a 

1 3

D. F ( x) = e3 x +1.ln 3 + C

C. F ( x) = 3e3 x +1. ln 3 + C

Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 − 3 x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt .

ẤP

B. −1 < m < 3 C. m < −2 D. −2 ≤ m < 2 A. − 2 < m < 2 Câu 7: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 trong đó x1 < x 2 .Chọn phát biểu đúng ? A. x1 .x 2 = −1 B. 2x1 + x 2 = 0 C. x1 + 2x 2 = −1 D. x1 + x 2 = −2

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y = x 4 + x 2 − 1

TP .Q

C. f ( x) = 2 x + ln x + 1 + 1 D. f ( x) = x + ln x + 1 + 1 Câu 2: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ℝ ?

A. F ( x) = ln x 2 + 2 x.ln 2 + C.

-L

+ 2 x là

B. F ( x) = ln x 2 +

ÁN 1 x

C. F ( x) = − +

2x +C ln 2

1 x

D. F ( x) = + 2 x.ln 2 + C

Ỡ N

Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin 2 x − cos x + 1 . Khi đó tích M.m là:

ID Ư

25 D. M.m = 2 8 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3) ≤ 2 là:

BỒ

25 4

A. M.m = 0

B. M.m =

 3  A. S=  − ;3  8 

 3  B. S= − ;3  8 

C. M.m = 3

C. S= (−∞;3)

3 

D. S=  ;3 4 

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 70,128 triệu đồng B. 50,7 triệu đồng C. 20,128 triệu đồng D. 3,5 triệu đồng 2

4 − x + log 8 ( 4 + x )

có hai nghiệm x1 ; x2 , khi đó x1 − x2 là?

A. 8 + 2 6 B. 8 C. 2 6 D. 4 6 Câu 13: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l = 10cm , bán kính đáy r = 5cm là A. 50cm 2 B. 50π cm 2 C. 25π cm 2 D. 100π cm 2

log 4 ( x + 1) + 2 = log

H Ơ

Câu 12: Phương trình

1 2

B. y = −3 ( x + x )e

D. y = 0

x + e− x

ẠO

∫

C. x = 2

B. F(x) = xe x − ln xe x + 1 + C.

C. F(x) = xe x + 1 − ln xe− x + 1 + C.

D. F(x) = e x + 1 + ln xe x + 1 + C.

Ư N

A. F(x) = xe x + 1 + ln xe x + 1 + C.

Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a, BD = 3a , SA ⊥ ( ABCD ) ,

TR ẦN

SA = 6 a . Thể tích khối chóp S . ABCD là

x 2

x + 2 − x2 + 1 3

2 3

dx 3

2 3

∫

ẤP

Câu 19: Tính

A. V = 2a3 B. V = 6a3 C. V = 18a 3 D. V = 12a 3 Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón này là: A. 3π B. 3π 3 D. 3π 2 C. π 3

1 3

B. F ( x) = ( x 2 + 2) 2 − ( x 2 + 1) 2 + C

A. F ( x) = ( x 2 + 2) 2 + ( x 2 + 1) 2 + C 3

2 2 D. F ( x) = ( x 2 + 2) 2 − ( x 2 + 1) 2 + C 3 3 x + < − x log ( 2) log 5 ( ) π π Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình : 3 3 3 −2 < x < < x<5 x< 3 D. x > 2 2 2 A. B. C. 2 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y = x + có bao nhiêu điểm cực trị? x

Í-

1 1 C. F ( x) = ( x 2 + 2) 2 + ( x 2 + 1) 2 + C 3 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Tính

TP .Q

A. y = −5

Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 là :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 1 B. 2 C. 0 Câu 22: Cho hàm số: y = x. 3 − 2 x . Khẳng định nào sau đây SAI: A. Đạo hàm của hàm số là: y ' =

3 − 3x 3 − 2x

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1)

Câu 23: Đồ thị hàm số y = A. x = −1; y = −2

D. 3

B. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

3 − 2x có đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang là : x −1 B. x = 1; y = 2 C. x = 1; y = −2 D. x = 2; y = 1

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 5 có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số D. 3

C. 2

17 4

B. 0

x + 4. 4

( x ∈ R ) là:

C. 4

Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 22 x = log 2

65 4

H Ơ

điểm M ∈ (C ) sao cho ∠AMB = 900 là: A. 1 B. 0

B. a = 1; b = −2; c = −3 --1

TR ẦN

Ư N

x2 − 3 Câu 27: Hàm số y = đạt cực đại tại: x−2 --4 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 0 A. x = 1 2x + 1 Câu 28: Cho đồ thị (C): y = và A(−2;3); C (4;1) . Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) 2x − m

tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. 8 3

B. m=1

C. m= 2

D. m=0 hoặc m= -1

A. m =

Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log3 5 > 0 B. log 2−

C. log 0,3 0,8 > 0

A. a = −1

B. D= ( −∞;1) \ {0}

2017

D. log x 2 + 2 2016 < log x2 + 2 2017

Câu 31: Tập xác định của hàm số: f ( x) = x A. D= ( 0;1)

2016 < log 2 −

x3 + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 .Tìm a để hàm số đạt cực đại tại x = 1 3 B. a = 3 C. a = −3 D. a = 0

ẤP

Câu 30: Cho hàm số y = −

+ log 2 (1 − x) là:

C. D= (0; +∞ )

D. D= [0;1)

Câu 32: Cho hàm số y = x − 8 x + 7 ( C ) . Tìm m để đường thẳng d : y = 60 x + m tiếp xúc với ( C ) .

Í-

A. m= −164 B. m= 0 Câu 33: Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 x là

C. m= -60

D. Đáp án khác

C. 2 x ln 2

D. x.2 x −1

2x ln 2

B. 2 x

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

-3

TP .Q

D. a = 1; b = 3; c = −3

ẠO

1 4 C. a = 1; b = −3; c = 3

A. a = − ; b = 3; c = −3

Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ.

Ỡ N

Câu 34: Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 6) = log 3 ( x − 2) + 1 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ⊥ ( ABC ) , gọi D, E lần lượt là

BỒ

ID Ư

trung điểm của SB và SC . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là A. điểm S B. điểm B C. điểm D D. điểm E 3 Câu 36: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = − x + 3 x + 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 C. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1. D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1 Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD. A/ B / C / D / có cạnh bằng a là a3 4

B. V =

a3 6

C. V =

a3 3

D. V =

a3 8

3 2

D. 3

A. 3 3

H Ơ

Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là.

A. V =

TP .Q

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A/ B / C / D / có AB = a, AD = 2a, AA/ = 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A/ B / C / D / là 7 14π a 3 28 14π a 3 A. V = 6π a3 C. V = D. V = 4 6π a3 B. V =

Ư N

B. V =

a3 2

TR ẦN

A. V = a3

BAC = 600 , BB / = a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A/ B / C / là

C. V = a3 3

D. V =

a3 3 2

Câu 42: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y = x 4 − 2 x 2 + m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

A. m = 0 B. m >1 hoặc m<0 C. m < 1 D. 0 < m < 1 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , gọi I là trung điểm BC , góc giữa A ' I và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là

ẤP

B. a3 3

a3 3 a3 2 D. 3 4 3 2 Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 3 x + 2 tại điểm có hoành độ x=1

A. a3 6

Í-

A. y = −3 x + 3 B. y = −3 x − 3 C. y = − x − 1 D. y = − x + 1 Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là: 91125 (cm3 ) 4π 91125 B. (cm3 ) 2π 108000 3 C. (cm3 ) π 13500. 3 D. (cm3 ) π

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

3 3 Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là 4 A. π r 2 B. 4π r 2 C. 24π D. 12π 3 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A/ B / C / , tam giác ABC có AB = a, AC = 2a , góc

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C M

Câu 46: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r = 2cm và chiều cao h = 9cm là A. 18π cm3 B. 18cm3 C. 162π cm3 D. 36π cm 3 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , một mặt phẳng ( α ) cắt các cạnh AA’;

BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM=

1 2 a , CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 3 5

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

11 a3 2a3 C. D. a3 15 3 3 Câu 48: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a, ∠BAD = ∠BAA ' = ∠DAA ' = 60o . Thể

11 3 a 30

tích của khối hộp là:

3a 3 4

3a 3 2

2a 3 2

H Ơ

3a 3 4

C. 3

D. e

x −1 có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C) x +1

Câu 50: Cho hàm số y =

1 e

sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3. 1 2

1

1 2

1 3

D. M ( ; − )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. M (3; ) , M (− ; −3) C. M ( −2;3) , M ( −3;2 )

ẠO



A. M  2;   3 [ ]

TP .Q

A. 2

Câu 49: Cho f(x) = x ln x . Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng:

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUỲNH LƯU 1- NGHỆ AN- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 + 5 đạt cực đại tại

B. m = 0

m = 0 D.  m = 2

C. m = 2

TP .Q

A. m = 1

x =1

B. 3,14 giờ

C. 350 phút

D. 5,14 phút

Ư N

A. 14915 giây

3a 3 8

x +5 là 3x

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y =

2+ ẤP

1 + ( x + 5 ) ln 3 3

a3 3 16

B. y ' = D. y ' =

1 − ( x + 5 ) ln 3 3x 1 − ( x − 5 ) ln 3 3x

C. y ' =

1 + ( x − 5 ) ln 3

A. y ' =

a3 24

a3 8

TR ẦN

Câu 3: Cho lặng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của BC, góc giữa AA’ và C’I là 300. Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C’.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − 1 + i |= 2 là

Í-

A. Đường tròn có tâm I ( −1;1) , bán kính R = 4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 2: Một bế nước có dung tích 2m3. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể (ban đầu bể cạn). Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước?

ÁN

B. Đường tròn có tâm I (1; −1) , bán kính R = 2

C.Đường tròn có tâm I (1; −1) , bán kính R = 4

Ỡ N

D. . Đường tròn có tâm I ( −1;1) , bán kính R = 2

BỒ

ID Ư

Câu 6: Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm M (1; −1;1) là A. x + z = 0

B. x − z = 0

C. x − y = 0

D. x + y = 0

2x + 1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Õ. Oy x −1 lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB.

Câu 7: Gọi M ∈ ( C ) : y =

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

123 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

119 6

125 6

121 6

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) , C ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì C. x = −4, y = 7

D. x = −4, y = −7

−2z + 3 − i là iz 2

C. 18

D. 18

(

TP .Q

A. 2 5

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + 2z = 2i. Mô đun của số phức w −

H Ơ

B. x = 4, y = 7

A. x = 4, y = −7

A, B, C thẳng hàng.

)

3 2

D. 5.

Ư N

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho M là điểm biễu diễn số phức z 0 = 1 + 2i, N là điểm biểu diễn số phức

A. 1

B. 3

TR ẦN

z thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OMN cân tại O. Số các điểm N thõa mãn điều kiện đã cho là.

C. 2

D. 0

B. 300m2

C. 250m2

A. 150m2

Câu 12: Nhà sản xuất muốn làm một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125m3 bằng tôn sao cho tốn ít vật liệu nhất. Hỏi nhà sản suất phải sử dụng bao nhiêu m2 tôn để được như mong muốn. D. 120m2

a3 2 3

C. a 3 2

2a 3 2 3

A. 2a 3 3

ẤP

Câu 13: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương cạnh bằng a 2 là:

Í-

Câu 14: Người ta dùng chiếc nút bằng gỗ có hình dạng là một khối nón để nút chặt một chiêc cốc có dạng hình trụ, chiều cao của cốc gấp 2 lần chiều cao của nút. Gọi R1; R2 lần lượt là bán kính đáy của chiếc nút và chiếc cốc, biết rằng khi đổ 2 lít nước để làm đầy cốc và đậy chiếc nút thì nước bị tràn ra ngoài 0,2 lít. Hày tìm khẳng định đúng?

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 7

5 2

ẠO

Câu 10: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biếu thức M = 3log a a 2 3 a bằng.

B. 3R1 = 5R 2

C. 2R1 = 5R 2

D. R 1 = 5R 2

ÁN

A. 5R 1 = 3R 2

Câu 15: Viết phương trình mặt cầu qua điểm M (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : x + y + 2z − 13 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

sao cho bán kính mặt cầu là nhở nhất. Chọn định đúng.

A. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y − 2z + 8 = 0 2

B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 6 C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 6 Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y + 2z + 6 = 0 = 125x là

B. 1

C. −

2 5

1 8

A. 4

x +1

A. x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 6z − 11 = 0 2

ẠO

B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25

Đ G

Ư N

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25

B. m = −1 x2 − 4

có tất các bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 3

C. 2

A. 1

2x + 1

D. m = 2

Câu 19: Đồ thị hàm số y =

C. m = 0

A. m = 1

TR ẦN

Câu 18: Tim m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông

D. 4

Câu 20: Giã sử trên khoảng ( −∞;0 ) thì hàm số

ẤP

y = ( a + 1)( x + 1) + ( −2a + b − 1)( x + 1) − 8a − 4b đạt giác trị lớn nhất tại x = −3. Hỏi rằng trên đoạn

1   2 ;3 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

B. 11

C. 10

D. 13

Í-

A. 12

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.s inx là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y − 6z − 25 = 0 2

TP .Q

I ( −2;1;3) soa cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (T) có độ dài bằng 8π

Câu 17: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + 2z − 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

H Ơ

 1  Câu 16: Nghiệm của phương trình    25 

ÁN

A. F ( x ) = − x cos x − sin x + C

B. F ( x ) = x cos x − sin x + C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. F ( x ) = − x cos x + sin x + C

D. F ( x ) = x cos x + sin x + C

Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 x + log 4 (10 − x ) > 2 A. T = ( 2;10 )

B. T = ( 8;10 )

C. T = ( 0;10 )

D. T = ( 2;8 )

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 23: Cho đồ thị của hàm số y = ax 4 − bx 2 + c ( a ≠ 0 ) như hình vẽ. Kết luận nào dưới dây là sai

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )

G Ư N TR ẦN

D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ ( −2; 2 )

C. Đồ thị hàm số có ba cực trị

Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 2e x − 1 và F ( 0 ) = 1 . Chọn khẳng định

đúng

2 − x −1 ex

D. F ( x ) = x 3 − 2e x − x + 2

C. F ( x ) = x 3 +

B. F ( x ) = x 3 + 2e x − x

A. F ( x ) = x 3 + 2e x − x − 1

ẤP

Câu 25: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng ( 0; +∞ )

A. m ≤ 0

C. m ≤ −1

B. m < −3

D. m ≤ −3

Í-

Câu 26: Phần thức của số phức z thỏa mãn z + 2z − (1 + 5i ) = 0 là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

B. -3

C. -8

D. 4

ÁN

A. -10

Câu 27: Đường thẳng y = −3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 − 1 tại điểm có tọa độ (x0;y0) thì B. y 0 = −1

C. y 0 = −2

D. y 0 = 1

A. y 0 = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Ông Tâm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua ông nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phần. Theo kinh nghiệm của mình, ông thấy cứ giảm đi 4 con/m2 thì mỗi con cá thành phần thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới ông phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất là sao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi và khối lượng mỗi con cá là như nhau) A. 600

B. 700

C. 800

D. 840

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình (H) được giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x 3 + 8, x = 1, trục hoành, trục tung là 1

B. V = π ∫ ( x 3 + 8 ) dx 1

C. V = ∫ ( x 3 + 8 ) dx

−2

H Ơ

D. V = π ∫ ( x 3 + 8 ) dx

−2

A. V = π∫ ( x 3 + 8 ) dx

C. log 1 ( ab ) < 0

D. ln a > ln b

B. log a b < log b a

TP .Q

A. log a b > log b a

Câu 30: Cho các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

ẠO

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + z − 2 = 0. Vecto pháp D. (−2;3; 2)

C. (2; −3;1)

Ư N

B. (1; −3; −1)

TR ẦN

Câu 32: Tìm tất các các giá trị m để bất phương trình m.4x + ( m − 1) .2x + 2 + ( m − 1) > 0 đúng với ∀x ∈ R B. m ≥ 1

m ≥ −1

C. m > 1

D. m < 1

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( P ) : y = x 2 − 2x + 2, trục tung, tiếp tuyến của (P)

tại M ( 3;5 ) là

C. S = 7

B. S = 6

A. S = 3

D. S = 9

B. 36πa 2

C. 3πa 2

D. 6πa 2

A. 2πa 2

ẤP

Câu 34: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bẳng 2a. Diện tích toán phần của khối trụ là

Câu 35: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bẳng 90 π . Diện tích xung quanh của khối trụ là A. 30 3π

C. 30 π

Í-

B. 60 π

D. 60 3π

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. (1; −3;1)

tuyến của mặt phẳng (P) là

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( P ) : 2x + my + 3z − 5 = 0 và

ÁN

( Q ) : nx − 8y − 6z + 2 = 0 A. m = n = 4

với ( m, n ∈ R ) . Xác định m,n để (P) song song với (Q)

B. m = n = −4

C. m = −4; n = 4

D. m = 4; n = −4

Ỡ N

Câu 37: Có bao nhiêu số trong các số sau có mô đun khác 1

BỒ

ID Ư

z2 =

3 − 4i 5

A. 2

z2 =

3 − 4i 5

z3 =

( 3 − i ) ( i + 3i )

B. 1

z4 =

C. 3

2 i + i4 3

D. 0

Câu 38: Chọn khẳng định đúng Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 x −1 dx = ln +C x ( x − 1) x

B. ∫

1 dx = − cot x + C cos2 x

D. ∫ e 2x dx =

C. ∫ a x dx = a x ln a + C

−2x

A. ∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 1m

C. 4

D. 12

C. 3m

B. 30m

A. 10m

y’

+∞

TR ẦN

−∞

Khẳng định nào sau đây đúng ?

B. Hàm số không xác định tại x = 1

A. Hàm số có đúng hai cực trị

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

ẤP

Câu 42: Biết kết quả của tích phân I = ∫ ( x 2 − 1) ln xdx được viết dưới dạng

B. 10

A. 17

nguyên). Khi đó a+b+c bằng

ẠO

Ư N

−∞

C. 13

a ln 4 + b (a, b, c là các số c

D. 28

Í-

Câu 43: Bà hoa có một miếng đất hình vuông ABCD có cạnh bằng 20m. Nhà nước muốn giải tỏa một phần đất của bà để xây dựng một vòng xuyến dạng hình tròn có bán kính 40m. Biết rằng tâm vòng xuyến thẳng hàng với C, D và cách C một khoảng 20m. Bà được nhà nước đền bù 5 triệu. m2 phần đất bị giải tỏa. Do phần đất còn lại khá hẹp nên bà quyết định bán với giác 3,2 triệu/m2. Hỏi bà Hoa thu được tổng số tiền đất là bao nhiêu

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

B. -12

TP .Q

Câu 40: Biết ∫ f ( x ) dx = 12. Tính ∫ f ( 3 − x ) dx A. 36

H Ơ

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích bằng 40dm3. Biết rằng diện tích tam giác SAB bằng 2dm3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là

B. 1937,456 triệu

C. 1937,521 triệu

D. 1936,932 triệu

A. 1937,782 triệu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A.

a3 3 6

a3 3 3

a3 6

2a 3 3 3

Câu 45: Biết ∫ ( 2x − 4 ) dx = 0 , khi đó m nhận giá trị bằng 0

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m = 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m = 0; m = 2

C. m = 4; m = 2

D. m = 0; m = 4

Câu 46: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đáy cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón khi quay tam giác AA’C’ xung quanh AA’ D.

π 6a 2 3

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 3 ( m + 2 ) + 2m log

x −2

C. πa 2

3 = 16 có hai

B. 17

C. 16

D. 15

TP .Q

A. Vô số

nghiệm đều lớn hơn -1

2a + b − 1 a −1

C. log 3 90 =

2a − 2 + 1 a +1

D. log 3 90 =

a + 2b − 1 b −1

B. log 3 90 =

a − 2b + 1 b +1

Ư N

A. log 3 90 =

ẠO

Câu 48: Đặt a = log 2 5 và b = log 2 6 . Hãy biểu diễn log 3 90 theo a và b

x 1 = ln x − ln y 2 y

B. log a ( x + y ) = log a x + log a y

A. ln

TR ẦN

Câu 49: Cho các số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây sai?

D. log a x + log 3 a y = log a ( xy3 )

C. log a b.log b a = 1

27πa 3 2

B. 9πa 3

9πa 3 4

D. 3πa 3

Í-

ẤP

Câu 50: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính a, điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu (S), IA = 2a. Tập hợp các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A tạo nên mặt xung quanh của hình nón (N) có đỉnh là A, đáy tiếp xúc với (S). Thể tích khối nón (N) tạo thành là

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

B. 2π 6a 2

A. π 6a 2

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUỲNH LƯU 1- NGHỆ AN- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-B

5-B

6-B

7-D

8-C

9-C

10-B

11-A

12-A

13-B

14-B

15-C

16-C

17-B

18-A

19-D

20-A

21-C

22-D

23-A

24-A

25-D

26-C

27-C

28-C

29-A

30-A

31-C

32-A

33-D

34-D

35-B

36-D

37-B

38-A

39-C

40-D

41-C

42-D

43-

44-B

45-D

46-A

47-D

48-D

49-B

50-D

H Ơ

3-A

2-A

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUỲNH LƯU 1- NGHỆ AN- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C '

Ta có y ' =  x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 + 5 = 3x 2 − 6mx + 3 ( m 2 − 1)

ẤP

m = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi y ' (1) = 0 ⇔ 3 − 6m + 3 ( m 2 − 1) = 0 ⇔  m = 2

 x = 1, m = 0 ⇒ y '' = 6 > 0 Mặt khác y '' = 6x − 6m ⇒   x = 1, m = 2 ⇒ y '' = −6 < 0

Câu 2: Đáp án A

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-C

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

-L

Vận tốc nước chảy giwof đầu là 1 lít/phút bằng 60 lít/giờ. Gọi t(h) là thời gian nước chảy đầy bể. Khi đó ta có

1000 = 60.20 + 60.21 + 60.2 2 + ... + 60.2 t −1 ⇔ 60.

1 − 2t = 1000 ⇒ t ≈ 4,14h ≈ 14915s. 1− 2

ID Ư

Ỡ N

Câu 3: Đáp án A

(

) (

)

BỒ

Ta có AA ' || CC ' ⇒ AA ';C 'I = CC '; C 'I = IC 'C = 300

Xét ∆ICC ' vuông, có tan IC 'C =

IC IC a 3 ⇒ IC ' = = 0 IC ' tan 30 2 Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a 3 a 2 3 a3 . = Vậy VAAB'C' = IC '.S∆A 'B'C' = . 3 3 2 4 8

Câu 4: Đáp án B '

H Ơ

x x  x + 5  3 − 3 ( x + 5 ) ln 3 1 − ( x + 5 ) ln 3 Ta có y ' =  x  = = x 2 3x  3  3 ( )

Câu 5: Đáp án B 2

TP .Q

Dặt z = a + bi;a, b ∈ R ⇒ pt ⇔| a − 1 + ( b + 1) i |= 2 ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = 4

Suy ra tập hợp điểm M biễu diễn số phức z là đường tròn có tâm I (1; −1) , bán kính R = 2

Ư N

là : x − z = 0.

Câu 7: Đáp án D

TR ẦN

M ( 2;5 )  Ta có  3 ⇒ y ' ( 2 ) = −3. Gọi ∆ là PTTT cả (C) tại M ⇒ ∆ : y = −3x + 11 y ' = − x −1 2 ( ) 

  11   11 1 121 ∆ ∩ Ox = A  ;0  OA = 3 . ⇒  ⇒ 3 ⇒ S∆OAB = OA.OB = 2 6 ∆ ∩ Oy = B ( 0;11) OB = 11 

ẤP

Câu 8: Đáp án C x − 2 y +1 z − 5 Ta có AB = ( 3; −4; 2 ) ⇒ Phương trình đường thẳng (AB) : = = 3 −4 2

Mà A, B, C thẳng hàng ⇒ C ∈ ( AB ) ⇒

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 6: Đáp án B Ta có: u Oy = ( 0;1; 0 ) ;OM = (1; −1;1) ⇒ n ( M;Oy ) =  u Oy ;OM  = (1;0; −1) . Do đó mặt phẳng cần tìm

x − 2 y + 1 z − 5  x = −4 = = ⇒ 3 −4 2 y = 7

ÁN

-L

Cách 2: Cho AC = k.AB

Câu 9: Đáp án C

Ỡ N

PT ⇔ (1 + i ) z − (1 + i ) i + 2z = 2i ⇔ z ( 3 + i ) = 3i ⇔ z =

ID Ư

Suy ra w =

3i − 1 =i 3+i

−2i + 3 − i 3 − 3i = ⇒| w |= 18 i3 −i

BỒ

Câu 10: Đáp án B

(

)

Ta có M = 3log a a 2 3 a = 3log a a 3 = 7 log a a = 7

Câu 11: Đáp án A Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có : M (1; 2 ) ; N ( t; 2 ) ∈ d; y = 2

 N ( −1; 2 ) Khi đó OM = ON ⇔ OM 2 = ON 2 ⇔ 5 = t 2 + 4 ⇔ t = ±1 ⇒   N (1; 2 ) ≡ M ( loai )

H Ơ

Do đó N ( −1; 2 ) là các điểm cần tìm.

250 250 250 250 + ≥ 3 3 2x 2 . . x x x x

Vậy nhà sản suất phải sử dụng 150m2 tôn để được như mong muốn.

Ư N

= 3 3 125000 = 3.50 = 150m 2

TR ẦN

Câu 13: Đáp án B

Khối đa diện theo bài ra gộp bởi hai khối chóp tứ diện đều.

Ta xét khối chóp tứ diện đều S.ABCD với S, A, B, C, D lần lượt là tâm mặt đáu và tâm của bốn mặt hình lập phương. ABCD là hình vuông cạnh AB = a ⇒ S ABCD = a 2

•

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ O là tâm của hình lập phương ⇒ SO =

a 2 2

ẤP

•

1 1 a 2 a3 2 Vậy thể tích khối đa diện cần tính là V = 2.V S.ABCD = 2. .SO.SABCD = 2. . .a = 3 3 2 3

Câu 14: Đáp án B

Thể tích phần chứa nước trong cố khi chưa đậy nút là V1 = 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 2x 2 +

500 x

ẠO

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là : S tp = 4hx + 2x 2 = 2x 2 +

TP .Q

Gọi chiều cao của hình lăng trụ tứ giác đều là h và có độ dài cạnh đáy là x ⇒ VLT = h.x 2 = 125

Câu 12: Đáp án A

lít. Thể

-L

tích của chiếc nút bằng gỗ dạng hình nón là V2 = 0, 2 lít.

ÁN

Vậy h là chiều cao của cốc nước.

Khối trụ chứa nước có bán kình đường tròn đáy là r1 = R 2 và

chiều cao

Ỡ N

h1 = h ⇒ V1 = πr12 .h Khối nón để làm nút có bán kình đường tròn đáy là r2 = R 2

và chiều

BỒ

ID Ư

1 1 cao h 2 = h ⇒ V1 = πr22 .h 2 = πR 22 .h 2 3 3 Khi đó

V1 R 2 h 3 h 3 h 3 = = ⇔ h 2 = h; 2 = 2 = h : = ⇒ 3R 1 = 5R 2 . V2 0, 2 h 2 10 h1 R1 10 2 5 3

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án C 1 + 2 − 2.1 − 13

Khoảng cách từ điểm M → ( P ) d ( M; ( P ) ) =

12 + 12 + 2 2

=2 6

H Ơ

Gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) ⇒ H ( 3;5;3)

Để bán kính mặt cầu (S) nhỏ nhất khi và chỉ khi MH là đường kính của mặt cầu (S).

ẠO

Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 6

Câu 16: Đáp án C

2 5

= 53x ⇔ 5−2x − 2 = 53x ⇔ 2x − 2x = 3x ⇔ x = −

Ư N

2x + 2

−2.2 − 1 + 2.3 − 10

TR ẦN

Khoảng cách từ tâm I → ( P ) là d = d ( I; ( P ) ) =

Câu 17: Đáp án B 2

2 + ( −1) + 2

Độ dài đường tròn (T) là C = 8π = 2πr ⇒ r = 4 . Vậy bán kính mặt cầu (S) là

R = r2 + d2 = 5 . 2

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25.

ẤP

Câu 18: Đáp án A '

Ta có y ' = ( x 4 − 2mx 2 + m ) = 4x 3 − 4mx = 4x ( x 2 − m )

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt y ' = 0 có ba nghiệm phân biết ⇔ x > 0

Í-

 A 0; m )  (  AB = m; −m 2   Khi đó tọa độ ba cực trị là :  B m; m − m 2 ⇒  ⇒ AB = AC 2   AC = − m; −m  C − m; m − m 2 

( (

)

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

PT ⇔ ( −5 )

TP .Q

Ta có IH = IM = R → R min ⇔ {IH + IM}min ⇒ I, H, M thẳng hàng ⇒ MH là đường kính của (S).

Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) ⇒ IH = R

Suy ra tam giác ABC nếu vuông sẽ vuông tại

ID Ư

Ỡ N

m = 0 A ⇔ AB.AC = 0 ⇔ − m + m 4 = 0 ⇔  ⇔ m =1 m = 1

BỒ

Câu 19: Đáp án D Ta có

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2x + 1 x2 − 4 2x + 1 x2 − 4

=2 ⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.

= −2

 y = lim  xlim x →+∞  →+∞   lim y = lim x →+∞  x →+∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N Y

x2 − 4

2x + 1

có 4 đường tiệm cận.

TP .Q

Suy ra đồ thị hàm số y =

H Ơ

 x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ±2 ⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng  y=∞  xlim →±2

ẠO

Câu 20: Đáp án A

Đặt t = x + 1, khi đó y = f ( t ) = ( a + 1) t 4 + ( b − 2a − 1) t 2 − 8a − 4b

G Ư N

b+3 = 4 ⇒ b = 5, khi đó f ( t ) = − t 4 + 8t 2 − 4. Xét hàm số f(t) trên đoạn 2

 1   − 2 ; 2  ⇒ giá trị

a = −2 ⇒ t 2 =

TR ẦN

t = 0 Phương trình f ' ( t ) = 0 ⇔  2 2a − b + 1 . vì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t = −2 ⇒ t = −2 là điểm cực t = 2 ( a + 1)  a + 1 < 0 đại của hàm số f(t) trên khoảng ( −∞;0 ) hay  2 . Chọn t = 4

Câu 21: Đáp án C

Ta có F ( x ) = ∫ f (x)dx = ∫ x.sin xdx

ẤP

lớn nất f(t) là f ( 2 ) = 12.

u = x du = dx Đặt  ⇒ ⇒ F ( x ) = − x cos x + ∫ cosxdx = − x cos x + s inx + C. dv = sin xdx  v = −cosx

-L

Câu 22: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Với x ∈ ( −∞; 0 ) ⇒ t ∈ ( −∞; 0 ) , ta có f ' ( t ) = 4 ( a + 1) t 3 + 2 ( b − 2a − 1) t

ID Ư

Ỡ N

ÁN

BPT x > 0 x > 0  0 < x < 10 0 < x < 10  ⇔ 10 − x > 0 ⇔  x < 10 ⇔ 2 ⇔ ⇔ 2 < x < 8 ⇒ T = ( 2;8 ) 2 < x < 8  x − 10x + 16 < 0   x 10 − x > 16 )  ( log 4  x (10 − x )  > 2 Câu 23: Đáp án A

BỒ

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy •

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

•

Đồ thị hàm số có ba cực trị Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

•

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại các điểm có tọa độ ( −2; 2 ) , ( 2; 2 )

•

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 ) , ( 2; +∞ )

Câu 24: Đáp án A

H Ơ

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x 2 + 2e x − 1) dx = x 3 + 2e x − x + C

Câu 25: Đáp án D '

TP .Q

Ta có y ' = ( x 3 − 3x 2 − mx + 2 ) = 3x 2 − 6x − m Hàm số đồng biến trên khoảng

ẠO

( 0; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3x 2 − 6x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )

⇔ m ≤ 3x 2 − 6x = f ( x ) , x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ Min f ( x )

G Ư N

TR ẦN

f ' ( x ) > 0 ⇔ x > 1 ⇒ f ( x ) ≥ f (1) = −3 ⇒ m ≤ −3 Có f ' ( x ) = 6x − 6 ⇒  f ' ( x ) < 0 ⇔ x < 1 ( 0;+∞ )

Câu 26: Đáp án C

 a = −8 Đặt z = a + bi, a, b ∈ R ⇒ a + bi + 2(a − bi) = 1 + 10i + 25i 2 ⇔ 3a − bi = −24 + 10i ⇔   b = −10

Câu 27: Đáp án C

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 3 − 2x 2 − 1 = −3x + 1 ⇔ x 3 − 2x 2 + 3x − 2 = 0

ẤP

⇔ ( x − 1) ( x 2 − x + 2 ) = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇒ x 0 = 1 ⇒ y 0 = −2

Câu 28: Đáp án C

ở mùa đầu tiên ta có 1500 = 20.50.x ⇒ x = 1,5kg. Suy ra mỗi con cá mùa đầu được 1,5 kg.

Gọi n là số cá cần giảm trên mỗi đơn vị diện tích, khi đó khối lượng ca thu được trên 1 đơn vị diện tích sẽ 2

Í-

bằng f ( n ) = ( 20 − 4n )(1,5 + 0,5n ) = 32 − 2 ( n − 1) ≤ 32 ⇒ Maxf ( n ) = 32 ⇔ n = 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( 0;+∞ )

ÁN

Khi đó số lượng cá giống phải mua sẽ là ( 20 − 4.1) .50 = 800con.

Câu 29: Đáp án

Thể tích cần tính là thể tích khối tròn xoay hình (H) ở hình vẽ bênKhi đó V = π∫ ( x 3 + 8 ) dx.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Đáp án A

H Ơ

log a b < log a a Dựa vào đề bài ta có  ⇒ log a b < log b a. log a a < log b a

Câu 31: Đáp án C

TP .Q

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n ( P ) = ( 2; −3;1)

Câu 32: Đáp án A

Ư N

4t + 1 . Xét hàm số f(t) trên ( 0; +∞ ) , ta có t + 4t + 1 2

f '( t ) = −

2t ( 2t + 1)

+ 1)

TR ẦN

Đặt t = 2x > 0 ⇒ m > f ( x ) = <0

Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) mà hàm số liên tục trên

ax f ( t ) = 1 [ 0; +∞ ) ⇒ m [ 0;+∞ )

Bất phương trình m > f ( x ) ; ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m > max f ( t ) = 1 = 1

ẤP

[ 0;+∞ )

Tuy nhiên, tại m = 1 ⇒ bất phương trình ( I ) ⇔ 4 x > 0, ∀x ∈ R, Vậy m ≥ 1 là giá trị cần tìm.

Câu 33: Đáp án D

Ta có y ' = 2x − 2 ⇒ y ' ( 3) = 4

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4.2 x + 1 4 x + 4.2 x + 1

( I ) ⇔ m ( 4x + 4.2x + 1) > 4.2x + 1 ⇔ m >

TH2: Với m ≠ 0, bất phương trình

ẠO

TH1: Với m = 0 , bất phương trình ( I ) ⇔ −2 x + 2 − 1 > 0 ⇔ 4.2 x + 1 < 0 → vô lý.

-L

Gọi ∆ là PTTT của (P) tại M ⇒ ∆ : y = 4x − 7

ÁN

Khi diện tích hình phẳng cần tính là phần gạch chéo ở hình bên. 3

 x3  Suy ra S = ∫ ( x − 2x + 2 − 4x + 7 ) dx =  − 3x 2 + 9x  = 9 0  3 0 2

ID Ư

Ỡ N

BỒ

Câu 34: Đáp án D

 h = 2a Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a ⇒  ⇒ Stp = 2πrh + 2πr 2 = 6πa 2 . r = a

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Đáp án B Thể tích của khối trụ là V = πr 2 h = 90π ⇒ r 2 = 9 ⇒ r = 3. Diện tích xung quanh của khối trụ là Sxq = 2πrh = 2π3.10 = 60π.

Câu 37: Đáp án B

z1 =

•

 3   −4  z2 =   +   = 1 5  5 

•

z3 =

•

 2  2 2 2 2 2 z4 = 3 4 = = + i ⇒ z 4 =   +   = 1 i +i −i + 1 2 2  2   2 

( 3 − i ) ( i + 3i ) 3

Ư N

•

TR ẦN

( −1)

ẠO

Ta có

4 4 10 2  4 = − − 4i ⇒ z3 =  −  + ( −4 ) = 3 3  3 2

Câu 38: Đáp án A

ẤP

Dựa vào đáp án ta thấy ∫

1 1 x −1  1 dx = ∫  −  dx = ln | x − 1|= ln x + C = ln +C x ( x − 1) x  x −1 x 

•

∫

1 dx = tanx + C cos2 x

•

x ∫ a dx =

•

2x ∫ e dx =

Í-

•

-L

ax +C ln a

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

2 m 3 Để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi n ( P ) = kn ( Q ) ⇔ = = . n −8 −6

H Ơ

Câu 36: Đáp án D Ta xét ( P ) ⇒ n ( P ) = ( 2; m;3) và ( Q ) ⇒ n ( Q ) = ( n; −8; −6 )

1 +C 2e −2x

Ỡ N

Câu 39: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Thể tích

VS.ABCD d ( S; ( ABCD ) ) .SABCD V = ⇒ VS.ABC = S.ABCD ⇒ VS.ABC = 20dm3 VS.ABC 2 d ( S; ( ABC ) ) .SABC

Mặt khác 3.VS.ABC 1 VS.ABC = .d ( C; ( SAB ) ) .S∆SAB ⇒ d ( C; ( SAB ) ) = = 30dm = 3m. 3 S∆SAB Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Đáp án D 3 3  x = 0, t = 3 3 Dặt t = 3 − x ⇒ dt = −dx ⇒  ⇒ ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( 3 − t ) dt = ∫ f ( 3 − t ) dt = 12 0 0  x = 3, t = 0 0 3

⇒ ∫ f ( 3 − x ) dx = 12 3

H Ơ

Cách 2 : Chọn f ( x ) = 4 ⇒ f ( 3 − x ) dx = 4 → ∫ f ( 3 − x ) dx = ∫ 4dx = 12

TP .Q

Câu 41: Đáp án C

•

Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

•

Hàm số có đúng một cực trị.

ẠO

Đạo hàm của hàm số không xác định tại x = 1

Ư N

•

Câu 42: Đáp án D

Đặt

TR ẦN

dx  2 2 2 du = x 2  x3 u = ln x  x3    x3   x3  ⇔ ⇒ I =  − x  ln x − ∫  − 1 dx =  − x  ln x −  − x   2 3 1 3  3    3   9 1 v = x − x 1 1 dv = ( x − 1) dx  3 a = 6 3ln 4 + 2 6 ln 4 + 4  ⇔I= = ⇒ b = 4 ⇒ a + b + c = 28. 9 18 c = 18 

ẤP

Câu 43: Đáp án

Câu 44: Đáp án B

Í-

Gọi O tâm hình vuông ABCD ⇒ AC = BD = 2a ⇒ OA = a Vì S.ABCD là tứ giác đều

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

(

) (

ÁN

= SAO ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA; ( ABCD ) = SA;OA

)

Xét ∆SAO vuông tại O, có

Ỡ N

= tan SAO

SO ⇒ SO = tan 600.a = a 3. OA

BỒ

ID Ư

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là

VS.ABC =

1 1 a3 3 VS.ABCD = a 3.2a 2 = . 2 6 3

Câu 45: Đáp án D Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m m m = 0 Ta có ∫ ( 2x − 4 ) dx = ( x 2 − 4x ) = m 2 − 4m = 0 ⇔  0 0 m = 4

Câu 46: Đáp án A

H Ơ

Khi quay tam giác AA’C’ quanh trục AA’ ta được hình nón có

Bán kính đường tròn đáy là r = A 'C ' = a 2

Độ dài đường sinh là l = AC ' = AA 2 + A 'C '2 = a 3

TP .Q

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = πa 2 6.

Đ G

Ư N

4m = 16 ⇔ t 2 − 16t + 4m = 0 ( 2 ) t

Dặt t = log 3 ( x + 2 ) , t ≠ 0 ⇒ pt (1) ⇔ t +

B 00

∆ ' ( 2 ) > 0 64 − 4m > 0  t > 1 ⇔ 16 > 0 ⇔ ⇔ 0 < m < 16 m 0 >  4m > 0 

TR ẦN

Pt (1) có hai nghiệm x > −1 ⇔ ( 2 ) có hai nghiệm

Mặt kkhacs m ∈ Z ⇒ m ∈ {1, 2,...,15} . Suy ra có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

ẤP

Câu 48: Đáp án D

Í-

Dựa vào đáp an ta có

Câu 49: Đáp án B

x 1 = ln x − ln y = ln x − ln y 2 y

•

log a x + log a y = log a ( x.y )

ÁN

-L

•

log a b.log b a = 1

Ỡ N

•

log 2 5 1 1 a a + 2b − 1 + 2+ = +2+ = log 2 3 log 2 3 b − 1 b −1 b −1

Có b = log 2 3 + 1 ⇒ log 3 90 = log 3 9 + log 3 5 =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x + 2 > 0  x > −2 Điều kiện  ⇔ ⇒ pt ⇔ log 3 ( x + 2 ) + 4m log ( x + 2) 3 = 16 (1) x + 2 ≠ 1  x ≠ −1

ẠO

Câu 47: Đáp án D

log a x + log 3 a y = log a x + log 1 y = log a x + log a y3 = log a ( xy3 ) a3

ID Ư

•

BỒ

Câu 50: Đáp án D

Mặt phẳng thiết diện đi qua trục của hình nón và vuông góc với đáy như hình vẽ bên. Hình nón (N) tạo thành có chiều xao h = OA kính đường tròn đáy r = OB

mặt phẳng và có bán

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn •

h = OA = OI + OA = a + 2a = 3a

•

= sin OAB

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MI 1 = 300 = ⇒ OAB AI 2

= 3a, tan 300 = a 3 ⇒ r = OB = OA.tan OAB

)

TP .Q

(

H Ơ

2 1 1 Vậy thể tích khối nón (N) là V( N ) = πr 2 h = π a 3 .3a = 3πa 2 3 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUỲNH LƯU 1- NGHỆ AN- LẦN 2

ẠO

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

G Ư N

Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 + 5 đạt cực đại tại

A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

m = 0 D.  m = 2

[ ]

B. 3,14 giờ

ẤP

A. 14915 giây

D. 5,14 phút

[ ]

Í-

3a 3 8

ÁN

[ ]

Ỡ N

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y =

ID Ư

A. y ' =

BỒ

TR ẦN

x =1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐỊNH DẠNG MCMIX

1 + ( x + 5 ) ln 3 3

a3 3 16

x +5 là 3x

1 + ( x − 5 ) ln 3 3x

C. y ' =

a3 24

B. y ' = D. y ' =

1 − ( x + 5 ) ln 3 3x 1 − ( x − 5 ) ln 3 3x

[ ] Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − 1 + i |= 2 là A. Đường tròn có tâm I ( −1;1) , bán kính R = 4

B. Đường tròn có tâm I (1; −1) , bán kính R = 2

H Ơ

C.Đường tròn có tâm I (1; −1) , bán kính R = 4

D. . Đường tròn có tâm I ( −1;1) , bán kính R = 2

Câu 6: Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm M (1; −1;1) là B. x − z = 0

C. x − y = 0

D. x + y = 0

ẠO

A. x + z = 0

[ ]

2x + 1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Õ. Oy x −1 lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB. A.

123 6

119 6

125 6

121 6

[ ]

TR ẦN

Ư N

Câu 7: Gọi M ∈ ( C ) : y =

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) , C ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì B. x = 4, y = 7

C. x = −4, y = 7

D. x = −4, y = −7

ẤP

[ ]

A. x = 4, y = −7

A, B, C thẳng hàng.

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + 2z = 2i. Mô đun của số phức w − A. 2 5

C. 18

−2z + 3 − i là iz 2

D. 18

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

[ ]

-L

[ ]

(

)

5 2

B. 7

3 2

D. 5.

Ỡ N

ÁN

Câu 10: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biếu thức M = 3log a a 2 3 a bằng.

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho M là điểm biễu diễn số phức z 0 = 1 + 2i, N là điểm biểu diễn số phức

z thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OMN cân tại O. Số các điểm N thõa mãn điều kiện đã cho là.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 12: Nhà sản xuất muốn làm một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125m3 bằng tôn sao cho tốn ít vật liệu nhất. Hỏi nhà sản suất phải sử dụng bao nhiêu m2 tôn để được như mong muốn. B. 300m2

C. 250m2

D. 120m2

A. 150m2

a3 2 3

C. a 3 2

2a 3 2 3

ẠO

[ ]

TP .Q

A. 2a 3 3

Câu 13: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương cạnh bằng a 2 là:

H Ơ

[ ]

Ư N

C. 2R1 = 5R 2

TR ẦN

B. 3R1 = 5R 2

A. 5R 1 = 3R 2 [ ]

D. R 1 = 5R 2

Câu 15: Viết phương trình mặt cầu qua điểm M (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : x + y + 2z − 13 = 0

sao cho bán kính mặt cầu là nhở nhất. Chọn định đúng.

ẤP

B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 6

A. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y − 2z + 8 = 0

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 6

D. x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y + 2z + 6 = 0

Í-

[ ]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ÁN

 1  Câu 16: Nghiệm của phương trình    25 

B. 1

= 125x là

C. −

2 5

1 8

Ỡ N

A. 4

x +1

ID Ư

[ ] Câu 17: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + 2z − 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

BỒ

I ( −2;1;3) soa cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (T) có độ dài bằng 8π A. x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 6z − 11 = 0 Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 C. x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y − 6z − 25 = 0 2

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25

H Ơ

[ ]

C. m = 0

D. m = 2

B. m = −1

TP .Q

A. m = 1 [ ]

B. 3

C. 2

D. 4

Ư N

[ ]

TR ẦN

Câu 20: Giã sử trên khoảng ( −∞;0 ) thì hàm số 4

ẠO

có tất các bao nhiêu đường tiệm cận?

x2 − 4

C. 10

B. 11

A. 12

1   2 ;3 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

y = ( a + 1)( x + 1) + ( −2a + b − 1)( x + 1) − 8a − 4b đạt giác trị lớn nhất tại x = −3. Hỏi rằng trên đoạn

[ ]

D. 13

A. F ( x ) = − x cos x − sin x + C

ẤP

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.s inx là

B. F ( x ) = x cos x − sin x + C

Í-

C. F ( x ) = − x cos x + sin x + C

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 1

2x + 1

Câu 19: Đồ thị hàm số y =

Câu 18: Tim m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông

[ ]

ÁN

D. F ( x ) = x cos x + sin x + C

Ỡ N

Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 x + log 4 (10 − x ) > 2 B. T = ( 8;10 )

C. T = ( 0;10 )

D. T = ( 2;8 )

ID Ư

A. T = ( 2;10 )

BỒ

[ ] Câu 23: Cho đồ thị của hàm số y = ax 4 − bx 2 + c ( a ≠ 0 ) như hình vẽ. Kết luận nào dưới dây là sai

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )

B. Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

G H

Ư N

D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ ( −2; 2 )

TR ẦN

[ ]

Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 2e x − 1 và F ( 0 ) = 1 . Chọn khẳng định

đúng

2 − x −1 ex

D. F ( x ) = x 3 − 2e x − x + 2

C. F ( x ) = x 3 +

B. F ( x ) = x 3 + 2e x − x

A. F ( x ) = x 3 + 2e x − x − 1

ẤP

[ ]

Câu 25: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng ( 0; +∞ )

A. m ≤ 0

C. m ≤ −1

D. m ≤ −3

Í-

B. m < −3

[ ]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Đồ thị hàm số có ba cực trị

A. -10

ÁN

Câu 26: Phần thức của số phức z thỏa mãn z + 2z − (1 + 5i ) = 0 là B. -3

C. -8

D. 4

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 27: Đường thẳng y = −3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 − 1 tại điểm có tọa độ (x0;y0) thì A. y 0 = 2

B. y 0 = −1

C. y 0 = −2

D. y 0 = 1

[ ]

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

thành phần thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới ông phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất là sao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi và khối lượng mỗi con cá là như nhau)

A. 600

B. 700

C. 800

D. 840

−2

C. V = ∫ ( x 3 + 8 ) dx

D. V = π ∫ ( x 3 + 8 ) dx

−2

[ ]

C. log 1 ( ab ) < 0 2

[ ]

D. ln a > ln b

B. log a b < log b a

TR ẦN

A. log a b > log b a

Ư N

Câu 30: Cho các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + z − 2 = 0. Vecto pháp

tuyến của mặt phẳng (P) là

C. (2; −3;1)

D. ( −2;3; 2)

B. (1; −3; −1)

A. (1; −3;1)

[ ]

ẤP

Câu 32: Tìm tất các các giá trị m để bất phương trình m.4 x + ( m − 1) .2 x + 2 + ( m − 1) > 0 đúng với ∀x ∈ R A.

B. m ≥ 1

C. m > 1

D. m < 1

m ≥ −1

Í-

[ ]

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( P ) : y = x 2 − 2x + 2, trục tung, tiếp tuyến của (P)

ÁN

tại M ( 3;5 ) là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

B. V = π ∫ ( x 3 + 8 ) dx

A. V = π∫ ( x 3 + 8 ) dx

ẠO

Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình (H) được giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x 3 + 8, x = 1, trục hoành, trục tung là

H Ơ

[ ]

A. S = 3

B. S = 6

C. S = 7

D. S = 9

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bẳng 2a. Diện tích toán phần của khối trụ là A. 2πa 2

B. 36πa 2

C. 3πa 2

D. 6πa 2

[ ]

Câu 35: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bẳng 90 π . Diện tích xung quanh của khối trụ là Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 30 3π

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 60 π

C. 30 π

D. 60 3π

[ ] Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( P ) : 2x + my + 3z − 5 = 0 và

B. m = n = −4

C. m = −4; n = 4

D. m = 4; n = −4

A. m = n = 4

với ( m, n ∈ R ) . Xác định m,n để (P) song song với (Q)

[ ]

3 − 4i 5

( 3 − i ) ( i + 3i )

z4 =

B. 1

2 i + i4 3

D. 0

C. 3

Ư N

[ ]

1 x −1 dx = ln +C x ( x − 1) x

B. ∫

1 dx = − cot x + C cos2 x

TR ẦN

A. ∫

Câu 38: Chọn khẳng định đúng

D. ∫ e 2x dx =

C. ∫ a x dx = a x ln a + C

−2x

[ ]

B. 30m

C. 3m

D. 1m

C. 4

D. 12

A. 10m

ẤP

[ ] 3

Câu 40: Biết ∫ f ( x ) dx = 12. Tính ∫ f ( 3 − x ) dx 0

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2

z3 =

ẠO

z2 =

3 − 4i 5

TP .Q

Câu 37: Có bao nhiêu số trong các số sau có mô đun khác 1 z2 =

H Ơ

( Q ) : nx − 8y − 6z + 2 = 0

-L

A. 36

ÁN

[ ]

B. -12

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

ID Ư

y’ y

BỒ

−∞

Ỡ N

2 -

+∞

−∞

−∞ Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có đúng hai cực trị

B. Hàm số không xác định tại x = 1

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

a ln 4 + b (a, b, c là các số c

C. 13

B. 10

D. 28

TP .Q

A. 17

nguyên). Khi đó a+b+c bằng

Câu 42: Biết kết quả của tích phân I = ∫ ( x 2 − 1) ln xdx được viết dưới dạng

H Ơ

[ ]

Ư N

C. 1937,521 triệu

D. 1936,932 triệu

B. 1937,456 triệu

TR ẦN

A. 1937,782 triệu [ ]

a3 3 3

a3 6

a3 3 6

2a 3 3 3

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

[ ]

ẤP

Câu 45: Biết ∫ ( 2x − 4 ) dx = 0 , khi đó m nhận giá trị bằng

A. m = 3

C. m = 4; m = 2

D. m = 0; m = 4

B. m = 0; m = 2

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

ÁN

-L

Câu 46: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đáy cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón khi quay tam giác AA’C’ xung quanh AA’

A. π 6a 2

B. 2π 6a 2

C. πa 2

π 6a 2 3

Ỡ N

[ ]

ID Ư

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 3 ( m + 2 ) + 2m log

x −2

3 = 16 có hai

BỒ

nghiệm đều lớn hơn -1

A. Vô số

B. 17

C. 16

D. 15

[ ] Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a − 2b + 1 b +1

B. log 3 90 =

2a + b − 1 a −1

C. log 3 90 =

2a − 2 + 1 a +1

D. log 3 90 =

a + 2b − 1 b −1

H Ơ

A. log 3 90 =

Câu 48: Đặt a = log 2 5 và b = log 2 6 . Hãy biểu diễn log 3 90 theo a và b

[ ]

U B. log a ( x + y ) = log a x + log a y D. log a x + log 3 a y = log a ( xy3 )

C. log a b.log b a = 1

[ ]

27πa 3 2

B. 9πa 3

9πa 3 4

D. 3πa 3

TR ẦN

Ư N

Í-

ẤP

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

x 1 = ln x − ln y 2 y

ẠO

A. ln

Câu 49: Cho các số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRIỆU SƠN 2- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

C. m = 0

D. m = −1

C. ( 0;1)

D. ( 0; 2 )

ẠO

B. ( −2;0 )

D. Có giá trị lớn nhất là -1

C. − 2

B. ± 2

H TR ẦN

A. 0

C. Có giá trị nhỏ nhất là 3

B. Có giá trị lớn nhất là 3

Ư N

A. Có giá trị nhỏ nhất là -1

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = 2x 2 − 7x + 3 − 3 −2x 2 + 9x − 4 1  C. [3; 4] ∪   2

3 2+

B. m = 2

C. m > 0

D. m = −2

A. m < 0

D. [3; +∞ )

mx đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ? x2 +1

ẤP

Câu 6: Tìm m để hàm số y =

1  B.  ; 4  2 

A. [3; 4]

x + x2 + x +1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x −1

Í-

Câu 7: Hàm số y = A. 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1

1 Câu 4: Hàm số y = − x 4 + 2x 2 − 3 đạt cực tiểu tại x bằng 2

TP .Q

Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 A. ( −∞; 0 ) ; ( 2; +∞ )

B. m = −3

A. m = −2

Câu 1: Tìm m để hàm số y = mx 3 + 3x 2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2

B. 3

C. 4

D. 1

A. 1

ÁN

Câu 8: Hàm số y = x 5 − 2x 3 + 1 có bao nhiêu cực trị? B. 2

C. 3

D. 4

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Hàm số y = − x 3 + ( m − 2 ) x 2 − 3m + 3 có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là: A. m > −1

B. m < −1, m > 1

C. m < 1, m > 2

D. m < 0

BỒ

Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 7 tại điểm có hoành độ bằng -1? A. y = 9x + 4

B. y = 9x − 6

C. y = 9x + 12

D. y = 9x + 18

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) = x 4 − 8x 2 + 16 trên đoạn [ −1;3] là: Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 9

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 16

C. 25

D. 0

B. Hàm số luôn có cực trị

C. Hàm số có một cực trị

D. Hàm số không có cực trị

H Ơ

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d, a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 13: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: B. y = − x 4 + 2x 2

C. y = x 4 − 2x 2

D. y = x 4 − 2x 2 − 3

TP .Q

A. y = − x 4 + 2x 2 − 3

ẠO Đ

D. D = ( −1;3)

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( −1;3)

Ư N

B. D = ( −∞;3)

A. D = ( 3; +∞ )

TR ẦN

Câu 15: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1;3) B. 3 < m < 9

A. −13 < m < −9

C. −9 < m < 3

D. −13 < m < 3

Câu 16: Giải phương trình log 2 ( 2 x − 1) .log 4 ( 2 x +1 − 2 ) = 1 . Ta có nghiệm

D. x = 1 và x = 2

5 4

C. x = log 2 3 và log 2

B. x = 1 và x = −2

A. x = log 2 3 và x = log 2 5

ẤP

Câu 17: Bất phương trình log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

B. log 4 x + log 4 ≥ log 2

A. 2 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 5

C. log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y = log 9 ( x + 1) − ln ( 3 − x ) + 2

D. log 2 ( x + 1) ≥ log 4 x

-L

1 a+b

ab a+b

C. a + b

a+b ab

ÁN

Câu 18: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x 2 + 1) A. y ' =

1 x +1

B. y ' =

1 ( x + 1) ln 2017

C. y ' =

2x 2017

D. y ' =

2x ( x + 1) ln 2017

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 22 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [1;8] A. min y = −2

B. min y = 1

x∈[1;8]

C. min y = −3

x∈[1;8]

D. Đáp án khác

x∈[1;8]

B. ( 3x ) 3 + ( x − 4 ) 5 = 0 1 2

D. 2x − 3 = 0

4x − 8 + 2 = 0

H Ơ

A. x 3 + 5 = 0

Câu 21: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

TP .Q

Câu 22: Phương trình 23x + 3 x = 17

2 3 B. x1 = 1; x 2 = log 2 3 C. x1 = 1; x 2 = log 2 3 D. x1 = 1; x 2 = 0 3 2

ẠO

A. x1 = 1; x 2 = −1

B. 2

C. 1

D. 4

Ư N

A. 3

A. a 3

B. 3a 3

C. 9a 3

TR ẦN

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là: D. 27a 3

B. 1010

C. 1080

A. 2010

Câu 25: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37; 13; 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Thể tích khối lăng trụ bằng D. 4810

a3 3 3

B. 2a 3 3

C. a 3 3

3 3a 3 2

ẤP

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc = 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC

a 3 3

a 6 4

a 6 3

a 3 6

-L

Í-

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 23: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 + 1) = log 2 ( 3x − 1) khi đó x1 + x 2 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 1200 . Mặt phẳng Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC ( A 'B'C ') tạo với đáy góc 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng A.

a3 3 2

3 3a 3 2

C. a 3

3a 3 8

Câu 29: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

a 6 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 6

a 14 2

a 14 6

Câu 30: .Khi sản xuất vỏ hộp sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ thì bán kính đáy bằng:

C. R =

D. R =

H Ơ

V 2π

V π

B. R =

V 2π

V π

TP .Q

A. R =

tiêu sao hình trụ nhỏ nhất

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. 7776300 m 3

D. 3888150 m 3

B. 2592100 m 2

C. 2 a 2 + b 2 + c 2

a+b+c

TR ẦN

a 2 + b2 + c2

Ư N

Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng D.

1 2 a + b2 + c2 2

2 5

C. R = a

B. R = a

2 5

D. R = a

2 5 5

A. R = a

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SB = a 3 . Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là:

3 16

ẤP

16 3

Câu 34: Hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x , trục Ox và đường y = x − 2 . Có diện tích bằng:

Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số

10 3

22 3

2x + 3 dx là: 2 − x −1

∫ 2x

2 5 ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 3 3

2 5 B. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 3 3

2 5 ln 2x + 1 − ln x − 1 + C 3 3

1 5 D. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 3 3

ÁN

-L

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2592100 m 3

ẠO

Câu 31: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:

Ỡ N

Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ ( x + sin 2x ) dx

ID Ư

x2 1 − cos 2x + C 2 2

x2 − cos 2x + C 2

x2 1 + cos 2x + C 2 2

x2 + cos 2x + C 2

BỒ

Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos x 2 là: A.

1 sin x + C 2

1 sin x 2 + C 2

1 C. − sin x 2 + C 2

D. Một kết quả khác

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Tích phân I = ∫ 2x (1 − ln x ) dx bằng 1

e2 2

e2 − 3 4

e2 − 3 2

e2 − 1 2

H Ơ

C. 0

D. 3

B. 7

A. -2

Câu 39: Nếu ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x )dx bằng

7π 6

1 3

B. 2

TR ẦN

A. 1

Ư N

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A (1;0;0 ) ; B ( 0;1; 0 ) ;C ( 0;0;1) ; D ( −2;1; −1) . Khi đó thể tích khối tứ diện là

5π 6

ẠO

6π 7

7π 5

1 2

C. 2

B. 1

D. 4

A. 3

Câu 42: Cho bốn đỉnh A ( −1; −2; 4 ) ; B ( −4; −2; 0 ) ;C ( 3; −2;1) ; D (1;1;1) . Khi đó độ dài đường cao của tứu diện ABCD kẻ từ D là:

3 3 3 B.  ; ;  2 2 2

C. ( 3;3;3)

D. ( 3; −3;3)

ẤP

 3 3 3 A.  ; − ;   2 2 2

Câu 43: Cho tứ diện ABCD biết A (1;1;1) ; B (1; 2;1) ;C (1;1; 2 ) ; D ( 2; 2;1) . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

B. −2x + y + z − 3 = 0 C. 2x + y + z − 3 = 0

A. x + 2y + z + 1 = 0

Câu 44: Với A ( 2; 0; −1) ; B (1; −2;3) ; C ( 0;1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là D. x + y + z − 2 = 0

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

Câu 40: Gọi (H) là diện tích hình phẳng do y = 0, x = 4 và y = x − 1 . Khi đó thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng:

-L

Câu 45: Trong không gian cho Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + 1 = 0 và hai điểm

ÁN

A (1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A, B vuông góc với (P) là B. ( Q ) : 2x − 2y + 3z − 7 = 0

C. ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 9 = 0

D. ( Q ) : x + 2y + 3z − 7 = 0

Ỡ N

A. ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 7 = 0

ID Ư

Câu 46: Cho 4 điểm A (1;3; −3) , B ( 2; −6;7 ) , C ( −7; −4;3) và D ( 0; −1; 4 ) . Gọi

BỒ

P = MA + MB + MC + MD . Với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa

độ là: A. M ( −1; −2;3)

B. M ( 0; −2;3)

C. M ( −1; 0;3)

D. M ( −1; −2;0 )

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Cho số phức z + (1 + i ) z = 5 + 2i . Mô đun của z là: A. 2 2

D. 10

A. 6x + 8y − 25 = 0 2

1 + log 3 ( x + 3) 1 > ta được tập nghiệm là: x +1 x

B. S = ( −1;0 )

D. S = ( 0; +∞ )

ẠO

C. S = ( −2; −1)

Câu 49: Giải bất phương trình

D. x 2 + y = 25

C. ( x − 3) + ( y − 4 ) = 25

A. S = ( −3;0 ) \ {−1}

H Ơ

B. 3x + 4y − 3 = 0

TP .Q

Câu 48: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z : z = z − 3 + 4i là phương trình có dạng:

Câu 50: Trong các nghiệm (x,y) thỏa mãn bất phương trình: log x 2 + 2y2 ( 2x + y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của

G B. 9

Ư N

9 4

9 2

9 8

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

biểu thức 2x + y bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRIỆU SƠN 2- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-C

6-C

7-B

8-B

9-C

10-C

11-C

12-A

13-C

14-C

15-A

16-C

17-C

18-B

19-D

20-C

21-D

22-B

23-A

24-D

25-C

26-B

27-C

28-D

29-C

30-A

31-A

32-D

33-A

34-C

35-B

36-A

37-B

38-D

39-D

40-C

41-D

42-A

43-B

44-C

45-A

46-D

47-C

48-A

49-B

50-C

H Ơ

3-B

2-D

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRIỆU SƠN 2- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số

Cách giải: ta có y ' = 3mx 2 + 6x + 12; y" = 6mx + 6

ẤP

Để hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y ' ( 2 ) = 0; y" ( 2 ) < 0

Câu 2: Đáp án D

 m = −2 12m + 24 = 0  ⇔ ⇒ −1 ⇔ m = −2  12m + 6 < 0 m < 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-A

BẢNG ĐÁP ÁN

-L

Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f ( x ) :

ÁN

+ Tính y’. Giải phương trình y ' = 0

+ Giải bất phương trình y ' > 0

Ỡ N

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y ' = 0 )

BỒ

ID Ư

Cách giải: ta có y ' = −3x 2 + 6x x = 0 y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x = 0 ⇔  ⇒ y' > 0 ⇔ 0 < x < 2 x = 2

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ( 0; 2 )

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 3: Đáp án B Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên khoảng ( a; b )

+ Tính y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên ( a; b ) ,

H Ơ

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc ( a; b ) của phương trình y ' = 0

TP .Q

giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên ( a; b )

Ư N

⇒ y (1) = −13 + 3.1 + 1 = 3 . Suy ra trên ( 0; +∞ ) hàm số có giá trị lớn nhất là 3

Câu 4: Đáp án A

TR ẦN

Phương pháp: Nếu hàm số y và y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số

 x=0 ; y" ( 0 ) = 4 > 0; y" ± 2 = −8 < 0 y' = 0 ⇔  x 2 = ± 

)

(

Cách giải: ta có y ' = −2x 3 + 4x; y" = −6x 2 + 4

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

ẤP

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp: Điều kiện xác định của hàm số y = f ( x ) là f ( x ) ≥ 0

Í-

  1  x ≤ 2 3 ≤ x ≤ 4    2x 2 − 7x + 3 ≥ 0  Cách giải: Điều kiện xác định  ⇔  x ≥ 3 ⇔  1 2 −2x + 9x − 4 ≥ 0 1  x = 2  ≤x≤4 2

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 1 ∈ ( 0; +∞ )  x < −1 y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 3 = 0 ⇔  ; y ' > 0 ⇔ −1 < x < 1; y ' < 0 ⇔   x >1  x = −1 ∉ ( 0; +∞ )

ẠO

Cách giải: ta có y ' = −3x 2 + 3

1  Tập xác định của hàm số là D = [3; 4] ∪   2

Ỡ N

Câu 6: Đáp án C

ID Ư

Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]

BỒ

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,…thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0 + Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,... Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

m (1 − x 2 )

( x 2 + 1)

= 0 ⇔ x = ±1

( x 2 + 1)

⇒ y' = 0 ⇔

−2m −m m 2m ; y ( −1) = ; y (1) = ; y ( 2 ) = 5 2 2 5

y ( −2 ) =

m (1 − x 2 )

H Ơ

Cách giải: ta có y ' =

U TP .Q ẠO Đ Ư N

Câu 7: Đáp án B x →x0

x →x0

Phương pháp: Nếu có một trong các điều kiện lim+ f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞ ;

TR ẦN

lim f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞ thì đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x )

x → x 0−

x →x0

Nếu lim f ( x ) = y 0 hoặc lim f ( x ) = y 0 thì đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →−∞

x →+∞

y = f (x)

x + x2 + x +1 = 2 ⇒ y = 2 là TCN của đồ thị hàm số x →+∞ x −1

Cách giải: ta có lim

x + x2 + x +1 = 0 ⇒ y = 0 là TCN của đồ thị hàm số x →−∞ x −1

ẤP

Ta có lim

x →1

x + x2 + x +1 = +∞ ⇒ x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số x −1

Câu 8: Đáp án B

Í-

Ta có lim+

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 m 2m  2 > 5   m −m ⇔m>0 Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 thì ta có  > 2  2  m −2m 2 > 5 

ÁN

Phương pháp: Tại điểm cực trị hàm số thì đạo hàm bằng 0, và y’ đổi dấu qua điểm đó 2

Ỡ N

 x=0 Cách giải: ta có y ' = 5x − 6x = x ( 5x − 6 ) ⇒ y ' = 0 ⇔  x = ± 6  5 4

Tại x = 0 y’ không đổi dấu nên suy ra hàm số có 2 cực trị

ID Ư

Câu 9: Đáp án C

BỒ

Phương pháp: Để đồ thị hàm số (C) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O thì A ( x 0 ; y0 ) ∈ ( C ) ⇒ A ' ( x 0' ; y0' ) ∈ ( C )

Cách giải: tồn tại A ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) ⇒ A ' ( x 0' ; y 0' ) ∈ ( C ) Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 y = − x 30 + ( m − 2 ) x 02 − 3m + 3 Khi đó hệ phương trình sau có nghiệm:  0 3 2 − y0 = x 0 + ( m − 2 ) x 0 − 3m + 3

m <1 3m − 3 > 0 ( m ≠ 2) ⇔  m−2 m > 2

H Ơ

⇒ 2 ( m − 2 ) x 02 − 6m + 6 = 0 ⇔ ( m − 2 ) x 02 − 3m + 3 = 0 ⇔ x 20 =

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x 0 có dạng:

TP .Q

y = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) + f ( x 0 ) Cách giải: y ' = 3x 2 − 6x; y ' (1) = 9; y (1) = 3 ⇒ y = 9 ( x + 1) + 3 ⇔ y = 9x + 12

Ư N

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,…thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0

Phương pháp: tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

ẠO

Câu 11: Đáp án C

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

TR ẦN

 x = 0 ∈ ( −1;3)  Cách giải: y ' = 4x − 16x ; y ' = 0 ⇔ 4x − 16x = 0 ⇔  x = 2 ∈ ( −1;3)  x = −2 ∉ ( −1;3)

⇒ y ( 0 ) = 16; y ( 2 ) = 0; y ( −1) = 9; y ( 3) = 25

ẤP

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành, cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y ' = 0

Í-

Cách giải: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành suy ra chọn A. cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y ' = 0 suy ra loại B, C, D

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10: Đáp án C

ÁN

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

Ỡ N

Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt thì với a > 0 đồ thị dạng chữ M ngược, a < 0 đồ thị dạng chữ M.

ID Ư

Ngoài ra từ đồ thị nhận biết phương trình hàm số cần chú ý tọa độ điểm thuộc đồ thị

BỒ

Cách giải: Từ đồ thị ta thấy đồ thị dạng chữ M ngược nên suy ra a > 0 , từ đó loại A, B

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0;0 ) nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số suy ra loại D

Câu 14: Đáp án C Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: điều kiện tồn tại log a b là a, b > 0; a ≠ 1

x +1 ≠ 0  x ≠ −1 Cách giải: điều kiện xác định  ⇔  x<3 3 − x > 0

H Ơ

Tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ ( −1;3)

Câu 15: Đáp án A

−b c ; x1 x 2 = a a

TP .Q

Chú ý hệ thức viet trong phương trình bậc hai x1 + x 2 =

Phương pháp: Chú ý điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm là ∆ > 0

ẠO

Cách giải: đặt t = 2 x ( t > 0 ) phương trình đã cho có dạng t 2 − 8t + 3 = m

G TR ẦN

Khi đó giả sử phương trình có hai nghiệm t1 , t 2 ( t1 < t 2 ) . Khi đó ta có

Ư N

Ta có ∆ == 64 − 4 ( 3 − m ) > 0 ⇔ m > −13

 t t − 2 ( t1 + t 2 ) + 4 > 0 ( t − 2 )( t 2 − 2 ) > 0 ⇔ 1 2 2 < t1 < t 2 < 8 ⇔  1  t1t 2 − 8 ( t1 + t 2 ) + 64 > 0  ( t1 − 8 )( t 2 − 8 ) > 0

 3 − m − 2.8 + 4 > 0 ⇔ ⇔ m < −9 3 − m − 8.8 + 64 > 0

Kết hợp lại ta có −13 < m < −9

ẤP

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp: các phương pháp giải phương trình logarit:

+ Đặt ẩn phụ

+ Đưa về cùng cơ số

Í-

+ Mũ hóa

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 − 8t + 3 − m = 0 có đúng hai nghiệm t ∈ ( 2;8 )

ÁN

 2x − 1 > 0 Cách giải: điều kiện  x +1 2 − 2 > 0

Ỡ N

Ta có log 2 ( 2 x − 1) .log 4 ( 2 x +1 − 2 ) = 1 ⇔ log 2 ( 2 x − 1) .log 4 2 ( 2 x − 1) = 1

BỒ

ID Ư

1 1  ⇔ log 2 ( 2 x − 1) .  + log 2 ( 2 x − 1)  = 1 ⇔ log 22 ( 2 x − 1) + log 2 ( 2 x − 1) − 2 = 0 2 2 

 2x − 1 = 2  x = log 2 3  log 2 ( 2 x − 1) = 1   ⇔ ⇔ x ⇔ 2 − 1 = 1  x = log 2 5 log 2 ( 2 x − 1) = −2  4  4 

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án C Phương pháp: Chú ý tính chất khi biến đổi phương trình, bất phương trình về logarit log a α b =

H Ơ

1 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 x ⇔ log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x 2 5 5 5 5

Cách giải: log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x ⇔ 25

1 log a b α

log c b 1 ;log a b = ; log c a log b a

TP .Q

Phương pháp: Chú ý một số tính chất của logarit log a b =

Câu 18: Đáp án B

log a bc = log a b + log a c

ẠO

1 1 1 1 ab = = = = log 5 6 log 5 2.3 log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b a b

) ( x + 12x) ln 2017

(

Cách giải: log 2017 ( x 2 + 1) ' =

u' u ln a

TR ẦN

Phương pháp: Công thức đạo hàm hàm hợp ( log a u ) ' =

Ư N

Câu 19: Đáp án D

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]

ẤP

+ tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,…thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

Cách giải: đặt t = log 2 x , yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = t 2 − 4t + 1 trên

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải: log 6 5 =

ÁN

-L

[ 0;3]

Ta có y ' = 2t − 4; y ' = 0 ⇔ t = 2 ∈ [ 0;3] ⇒ y ( 0 ) = 1; y ( 2 ) = −3; y ( 3) = −2

Giá trị nhỏ nhất là -3

Ỡ N

Câu 21: Đáp án D

ID Ư

Phương pháp: Quan sát điều kiện có nghiệm của phương trình 2 3

BỒ

Cách giải: + A : x + 5 > 0, ∀x ⇒ loại + B: Điều kiện + C:

4x − 8 + 2 > 0, ∀x ≥ 2 ⇒ loại Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

+ D: 2x 2 − 3 = 0 ⇔ x =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 ⇒ phương trình có nghiệm 2

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp: sử dụng phương pháp loại trừ

H Ơ

Cách giải: thế x = 1 vào thỏa mãn.

2 2 log 2 3 3

Y U

3 3

= 2log 2 9 + 3 log 2 3 = 2log 2 9 + 3log3 2 = 9 + 8 = 17 ⇒ thỏa mãn

Đ Ư N H

1 3

TR ẦN

cách giải: điều kiện x >

Phương pháp: log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x )

log 2 ( x 2 + 1) = log 2 ( 3x − 1) ⇔ x 2 + 1 = 3x − 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇒ x1 + x 2 = 3

Câu 24: Đáp án D

Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a 3

Cách giải: Khi tăng cạnh hình lập phương lên 3 lần thì 3

V = ( 3a ) = 27a 3

ẤP

Câu 25: Đáp án C

Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là V = b.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Mặt xung quanh của hình lăng trụ là hình chữ nhật

Í-

Chú ý công thức Hêrong để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh là a, b, c

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 23: Đáp án

ẠO

B: 2

2 3. log 2 3 3

17 < 17 ⇒ loại 72

TP .Q

A: Thế x = −1 có VT =

Điều kiện: x ≠ 0 ⇒ loaik D

S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) trong đó p =

a+b+c c 3

Ỡ N

Cách giải: Gọi chiều cao của hình lăng trụ cần tìm là h. Khi đó vì các mặt bên hình lăng trụ là hình chữ nhật nên ta có diện tích xung quanh hình lăng trụ là 13h + 30h + 37h = 80h

ID Ư

Theo giả thiết, diện tích xung quanh bằng 480 suy ra 80h = 480 ⇒ h = 6

BỒ

Diện tích đáy hình lăng trụ là: S = 40 ( 40 − 37 )( 40 − 13)( 40 − 30 ) = 180

Thể tích khối lăng trụ là: V = b.h = 180.6 = 1080

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Đáp án B

1 Phương pháp: thể tích khối chóp V = Bh trong đó B là diện 3 tích đáy, h là chiều cao

H Ơ

Cách giải: diện tích tam giác SBC là

1 = 1 4a.2a 3.sin 300 BC.BS.sin CBS 2 2

1 1 4a.2a 3. = 2a 2 3 2 2

Ư N

1 1 Thể tích khối chóp V = AB.S∆BCS = 3a.2a 2 3 = 2a 3 3 3 3

TR ẦN

Câu 27: Đáp án C Phương pháp

CD ⊥ HM Ta có  ⇒ CD ⊥ ( SHM ) ⇒ CD ⊥ HK  CD ⊥ SH

Cách giải: gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM

Mặt khác ta có HK ⊥ SM

ẤP

Suy ra HK ⊥ ( SCD )

Vậy d ( A, ( SCD ) ) = d ( H, ( SCD ) ) = HK

K A

Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có H

HC = BH 2 + BC2 = a 2 ⇒ SH = HC = a 2

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

SBCS =

1 = 1 c.b.sin A = 1 a.c.sin B a.b.sin C 2 2 2

ẠO

Chú ý công thức tính diện tích tam giác

Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:

ÁN

1 1 1 1 1 3 a 6 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = 2 2 2 HK SH HM 2a a 2a 3

Ỡ N

Câu 28: Đáp án D Phương pháp: Cách xác định góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng

BỒ

ID Ư

+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng

+ Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm. + Góc giữa hai đường thẳng xác định ở trên là góc giữa hai mặt phẳng. Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 A 'M ⊥ B 'C ' Cách giải: Gọi M là trung điểm của B’C’. Ta có   AM ⊥ B 'C '

' = 600 Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( AB 'C ' ) và mặt đáy là góc AMA

1 1 3 a 3 A 'B '.A 'C '.sin B ' A 'C ' = a 2 . = 2 2 2 4

N M

' = a 3 Xét tam giác AA 'M có AA ' = A ' M.tan AMA 2

ẠO

a 3 a 2 3 3a 3 . = 2 4 8

Ư N

Câu 29: Đáp án C

1 1 2 a 14 2 2 SA 2 + SB2 + SC 2 = a + ( 2a ) + ( 3a ) = 2 2 2

Cách giải: R =

TR ẦN

Phương pháp: Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt 1 cầu ngoại tiếp tứ diện được xác định bởi công thức R = OA 2 + OB2 + OC2 2

Câu 30: Đáp án A

Phương pháp: +Tính diện tích toàn phần của hình trụ

ẤP

+Sử dụng phương pháp hàm số để tìm diện tích nhỏ nhất của hình trụ (Tính đạo hàm)

Cách giải: Sd = πR 2 ;Sxq = 2πRh; V = Sd .h ⇒ h =

2V 2V V ;S'tp = 0 ⇔ 4R − 2 = 0 ⇔ R = 3 2 R R 2π

ÁN

S' tp = 4R −

V 2V = 2πR 2 + 2 R πR

Í-

Stp = 2Sd + Sxq = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 + 2πR.

V V = Sd πR 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Thể tích khối lăng trụ V = A 'A.SA 'B'C ' =

a 2

Xét tam giác A’B’M ta có A 'M = a.cos 600 =

TP .Q

Diện tích đáy: SA 'B'C' =

H Ơ

Câu 31: Đáp án A

Ỡ N

1 Phương pháp: Thể tích khối chóp là V = S.h , với S là diện tích đáy, h là chiều cao 3

ID Ư

1 1 Cách giải: Thể tích kim tự tháp là V = S.h = .2302.147 = 2592100 ( m 3 ) 3 3

BỒ

Câu 32: Đáp án D

Phương pháp – cách giải:

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ 1 1 2 diện được xác định bởi công thức R = OA 2 + OB2 + OC2 = a + b2 + c2 2 2

Câu 33: Đáp án A

H Ơ

Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (SBD).

 BD ⊥ AC Cách giải: có  ⇒ BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SA

Khi đó R = HA

TP .Q

BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBD )

G O

1 a 2 SA = SB − AB = a 2; AO = AC = 2 2

TR ẦN

1 1 1 5 2 = + = 2 ⇒ AH = a 2 2 2 AH SA AO 2a 5

Câu 34: Đáp án C

Phương pháp – cách giải:

Hoành độ giao điểm của trục hoành với hai đồ thị hàm số lần lượt là x = 0; x = 2

ẤP

Hoành độ giao điểm của hai đường là x = 4

)

Câu 35: Đáp án B

Í-

(

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường là 2 4  4 10 2 3 2  2 2 x2 S = ∫ xdx + ∫ x − x + 2 dx = x 2 +  x 3 − + 2x  = 0 3 3 2 2 3 0 2

ÁN

Phương pháp: tính tích phân dạng I = ∫

Ỡ N

Sử dụng phương pháp hệ số bất định

ID Ư

Cách giải:

BỒ

Ư N

Xét ∆SAO vuông tại A,

⇒

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy R = AH

ẠO

Trong (SAC) dựng AH ⊥ SO , do

mx + n dx ( ax + b )( cx + d )

mx + n A B = + ( ax + b )( cx + d ) ax + b cx + d

2x + 3 2x + 3 5 1 4 1 = = − 2 2x − x − 1 ( 2x + 1)( x − 1) 3 x − 1 3 2x + 1

4 1  5 2 5 1 ⇒ I = ∫ − dx = ln x − 1 − ln 2x + 1 + C 3 3  3 x − 1 3 2x + 1 

Câu 36: Đáp án A Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, phương pháp nguyên hàm từng phần, đổi biến số 1 Chú ý: ∫ sin ( ax + b ) dx = − sin ( ax + b ) + C a x2 1 − cos 2x + C 2 2

∫ ( x + sin 2x )dx =

H Ơ

Cách giải:

Câu 37: Đáp án B

1 sin t sin x 2 cos tdt = + C = +C 2∫ 2 2

TP .Q

Cách giải: đặt t = x 2 ⇒ dt = 2xdx ⇒ I =

Phương pháp: sử dụng đổi biến số

ẠO

Câu 38: Đáp án D

Ư N

 u = 1 − ln x Cách giải: đặt   dv = 2xdx

TR ẦN

dx  e e 2 dx  2 x 2  e e2 − 3 du = − 2 ⇒ =  x . − x 2 .ln x +  = x ⇒ I = x . (1 − ln x ) + ∫ x 1 1 x  2 1 2  v = x 2

Phương pháp: ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x )dx

Câu 39: Đáp án D

ẤP

∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x ) dx b

Câu 40: Đáp án C

Cách giải: ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 5 − 2 = 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Đối với tích phân chứa ln ta thường sử dụng phương pháp tích phân từng phần

-L

Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [a;b]. Khi đó thể tích vật thể trong xoay giới hạn bởi b

ÁN

đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox là

V = π∫ f 2 ( x ) dx .

Ỡ N

ID Ư

Cách giải: V = π∫

(

 x2  4 7π 2 2 x − 1 dx = π∫ x − 2 x + 1 dx = π  − 2. x 3 + x  = 3  2 1 6 1

)

(

)

BỒ

Câu 41: Đáp án D

Phương pháp: Thể tích tứ diện ABCD được xác định bởi công thức V =

1  AB, AC  .AD  6

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: AB = ( −1;1; 0 ) ; AC = ( −1;0;1) ; AD = ( −3;1; −1) ⇒  AB; AC  = (1;1;1)

1 1 ⇒  AB; AC  .AD = −3 + 1 − 1 = −3 ⇒ V = 3 = 6 2

H Ơ

Câu 42: Đáp án A

Phương pháp: + Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

U TP .Q ẠO Đ

Ư N

1+ 2

Câu 43: Đáp án B

TR ẦN

Phương pháp: +Gọi tọa độ I ( a; b; c )

+ IA = IB = IC = ID suy ra hệ ba phương trình ba ẩn, từ đó tìm tọa độ I

CI = ( a − 1; b − 1;c − 2 ) ; DI = ( a − 2; b − 2; c − 1)

Cách giải: AI = ( a − 1; b − 1;c − 1) ; BI = ( a − 1; b − 2;c − 1) ;

ẤP

 ( a − 1) 2 + ( b − 1)2 + ( c − 1) 2 = ( a − 1) 2 + ( b − 2 )2 + ( c − 1)2  2 2 2 2 2 2 AI = BI = CI = DI ⇒  ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 2 )  2 2 2 2 2 2 ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 2 ) + ( b − 2 ) + ( c − 1)

Í-

3  a = 2 −2b + 1 = −4b + 4   3   3 3 3 ⇔ −2c + 1 = −4c + 4 ⇔ b = ⇒ I  ; ;  2 2 2 2 −2a + 1 − 2b + 1 = −4b + 4 − 4c + 4   3  c = 2 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

h = d ( D, ( ABC ) ) =

+ Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện được xác định bởi công thức: Ax 0 + By 0 + Cz 0 h = d ( D, ( ABC ) ) = A 2 + B2 + C 2 Suy ra vecto pháp tuyến của (ABC) là n = ( 0;1; 0 ) ⇒ ( ABC ) : y + 1 = 0

Câu 44: Đáp án C

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: tìm vecto pháp tuyến của (ABC) là  AB, AC 

BỒ

Phương trình (ABC): a ( x − x 0 ) + b ( y − y 0 ) + c ( z − z 0 ) = 0

Cách giải: AB = ( −1; −2; 4 ) ; AC = ( −2;1;3) ⇒  AB, AC  = ( −10; −5; −5 ) = −5 ( 2;1;1)

Suy ra (ABC) có vecto pháp tuyến là n = ( 2;1;1) ⇒ ( ABC ) : 2x + y − 1 + z − 2 = 0 hay 2x + y + z − 3 = 0 Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Đáp án A

H Ơ

Phương pháp: Mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) có vecto pháp tuyến là n =  AB, u  trong đó u là vecto pháp tuyến của (P) Cách giải: AB = ( 2; 4; −4 ) ; u = ( 2;1; −2 ) ⇒ n =  AB, u  = ( −4; −4; −6 ) = −2 ( 2; 2;3)

Phương trình ( Q ) : 2 ( x − 1) + 2 ( y + 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 hay ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 7 = 0

Câu 46: Đáp án D

TP .Q

Phương pháp: Tính P theo tọa độ M

ẠO

Sử dụng các bất đẳng thức côsi,… để đánh giá

Cách giải: Do M thuộc mặt pahwrng Oxy nên M ( x; y; 0 )

Ư N H

⇒ MA + MB + MC + MD = ( −4 − 4x; −8 − 4y;11)

( 4 + 4x ) + ( 8 + 4y ) 2

(

)

+ 112 = 42 (1 + x ) + ( 2 + y ) + 112

TR ẦN

⇒P=

Pmin ⇔ (1 + x ) + ( 2 + y ) min 2

 x − y =1 2 . Thử bốn đáp án thì D thỏa mãn. = ( 2 + y) ⇔   x + y = −3

(1 + x )

Theo BDT cô si (1 + x ) + ( 2 + y ) ≥ 2 (1 + x )( 2 + y ) , dấu “=” xảy ra khi

ẤP

Câu 47: Đáp án C

Phương pháp: biểu diễn z = x + iy; z = x 2 + y 2

Í-

Cách giải: z + (1 + i ) z = 5 + 2i ⇔ a + bi + (1 + i )( a − bi ) = 5 + 2i a=2  a = 2 ⇒ z = 22 + 1 = 5 ⇔ ( 2a + b − 5 ) + ( a − 2 ) i = 0 ⇔  ⇔ 2a + b − 5 = 0 b =1

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

MA = (1 − x;3 − y; −3) ; MB = ( 2 − x; −6 − y;7 ) ; MC = ( −7 − x; −4 − y;3) ; MD = ( − x; −1 − y; 4 )

Câu 48: Đáp án A

Phương pháp: biểu diễn z = x + iy; z = x 2 + y 2 2

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: z = z − 3 + 4i ⇔ x 2 + y 2 = ( x − 3) + ( − y + 4 )

BỒ

⇔ −6x + 9 − 8y + 16 = 0 ⇔ 6x + 8y − 25 = 0

Câu 49: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng đồ thị để giải bất phương trình f ( x ) > g ( x ) Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Ta vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) trên cùng hệ trục tọa độ + Đối với bất phương trình f ( x ) > g ( x ) . Ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên đồ

thị y = g ( x )

ẠO

( x + 1) (1 + log 3 ( x + 3) ) x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) 1 − >0 ⇔ >0 x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1)

  x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) > 0  x ( x + 1) > 0   ⇔   x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) < 0   x ( x + 1) < 0 

Ư N

( I)

TR ẦN

( II )

−1 < log 3 ( x + 3) ⇔ x > −1 (loại) x +1

Với x < −1 ta có x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) > 0 ⇔

 x < −1 Xét hệ (I) ta có x ( x + 1) > 0 ⇔   x>0

−1 > log 3 ( x + 3) ⇔ x < −1 (loại) x +1

ẤP

Với x > 0 ta có x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) > 0 ⇔

Suy ra hệ (I) vô nghiệm

Xét hệ (II) ta có x ( x + 1) < 0 ⇔ −1 < x < 0

Í-

Với với −1 < x < 0 ta có x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) < 0 ⇔

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

1 + log 3 ( x + 3) 1 + log 3 ( x + 3) 1 1 > ⇔ − >0 x +1 x x +1 x

Ta có

⇔

H Ơ

x + 3 > 0  x > −3   Cách giải: điều kiện  x + 1 ≠ 0 ⇔  x ≠ −1  x≠0 x≠0  

−1 < log 3 ( x + 3) ⇔ x > −1 x +1

ÁN

Kết hợp ta có nghiệm của hệ (II) là −1 < x < 0

Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −1;0 )

Ỡ N

Để giải phương trình trong hệ ta sử dụng đồ thị. Đồ thị hàm số

−1 x +1

ID Ư

và đồ thị hàm số y = log 3 ( x + 3) như hình bên.

BỒ

Khi đó với bất phương trình

đồ thị hàm số y =

−1 > log 3 ( x + 3) ta tìm các giá x +1

trị x để

−1 nằm trên đồ thị hàm số y = log 3 ( x + 3) x +1 Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta được: x < −1

−1 −1 < log 3 ( x + 3) ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y = nằm dưới đồ thị x +1 x +1 hàm số y = log 3 ( x + 3) . Ta được x > −1 .

Với bất phương trình

H Ơ

Câu 50: Đáp án C

Phương pháp – cách giải:

ẠO G

( 2)

⇒ 2x + y < 1 trường hợp này không có giá trị lớn nhất

2 2  0 < x + 2y < 1

(1)

Ư N

2x + y ≤ x 2 + 2y 2

( 2) : 

TR ẦN

 2 9 (1) : 2x + y ≥ x + 2y ⇔ ( x − 1) +  2y −  ≤ 4  8 

 x − 1 = r cos t 9 3  Đặt  ⇒ r2 ≤ ⇒ r ≤ (1) 2 8 2 2 = r sin t  2y =  4

ẤP

2 2 1 ;cos u = 3 3

Í-

Từ (1) có r cos ( u − t ) ≤

Trong đó sin u =

 9 3r 4r sin t + 2 3r  2 2 1 9 = cos t + sin t  + = cos ( u − t ) +  3 4 4 2 2 3 2  4

S = 2x + y = 2. ( r cos t + 1) +

2 2

⇒S≤

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 2x + y ≥ x 2 + 2y 2  2 2   x + 2y > 1 log x2 + 2y2 ( 2x + y ) ≥ 1 ⇔  2 2  2x + y ≤ x + 2y   0 < x 2 + 2y 2 < 1

TP .Q

Điều kiện 2x + y > 0

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRIỆU SƠN 2- THANH HÓA- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

BỒ

ID Ư

Ỡ N

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

3 3 9 9 + = . 2 2 2 4 2

Câu 1: Tìm m để hàm số y = mx 3 + 3x 2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2 A. m = −2 B. m = −3 C. m = 0 [ ] Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1

D. m = −1

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

A. ( −∞; 0 ) ; ( 2; +∞ ) B. ( −2;0 ) C. ( 0;1) D. ( 0; 2 ) [ ] Câu 3: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là -1 B. Có giá trị lớn nhất là 3 C. Có giá trị nhỏ nhất là 3 D. Có giá trị lớn nhất là -1 [ ] 1 Câu 4: Hàm số y = − x 4 + 2x 2 − 3 đạt cực tiểu tại x bằng 2 B. ± 2 C. − 2 D. 2 A. 0 [ ]

Ư N

x + x2 + x +1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x −1 B. 3 C. 4

TR ẦN

Câu 7: Hàm số y =

Í-

ẤP

A. 2 D. 1 [ ] Câu 8: Hàm số y = x 5 − 2x 3 + 1 có bao nhiêu cực trị? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [ ] Câu 9: Hàm số y = − x 3 + ( m − 2 ) x 2 − 3m + 3 có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là: A. m > −1 B. m < −1, m > 1 C. m < 1, m > 2 D. m < 0 [ ] Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 7 tại điểm có hoành độ bằng -1? A. y = 9x + 4 B. y = 9x − 6 C. y = 9x + 12 D. y = 9x + 18 [ ] Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) = x 4 − 8x 2 + 16 trên đoạn [ −1;3] là: A. 9 B. 16 C. 25 D. 0 [ ] Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d,a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Hàm số luôn có cực trị C. Hàm số có một cực trị D. Hàm số không có cực trị [ ] Câu 13: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. y = − x 4 + 2x 2 − 3 B. y = − x 4 + 2x 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = 2x 2 − 7x + 3 − 3 −2x 2 + 9x − 4 1  1  A. [3; 4] B.  ; 4  C. [3; 4] ∪   D. [3; +∞ ) 2  2 [ ] mx Câu 6: Tìm m để hàm số y = 2 đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ? x +1 A. m < 0 B. m = 2 C. m > 0 D. m = −2 [ ]

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. y = x 4 − 2x 2 D. y = x 4 − 2x 2 − 3 [ ] 2 Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y = log 9 ( x + 1) − ln ( 3 − x ) + 2 Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. D = ( 3; +∞ )

B. D = ( −∞;3)

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( −1;3) D. D = ( −1;3) [ ] Câu 15: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1;3)

B. log 4 x + log 4 ≥ log 2 25

D. log 2 ( x + 1) ≥ log 4 x

Ư N

C. log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x

a+b ab

1 x +1

C. y ' =

2x 2017

A. y ' =

TR ẦN

[ ] Câu 18: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là 1 ab A. B. C. a + b a+b a+b [ ] Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x 2 + 1) B. y ' =

D. y ' =

ẤP

1 ( x + 1) ln 2017 2

2x ( x + 1) ln 2017 2

[ ] Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 22 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [1;8] B. min y = 1

A. min y = −2

x∈[1;8]

C. min y = −3

D. Đáp án khác

x∈[1;8]

Í-

[ ] Câu 21: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 2

D. 2x 2 − 3 = 0

C. 4x − 8 + 2 = 0 [ ]

B. ( 3x ) 3 + ( x − 4 ) 5 = 0

ÁN

A. x 3 + 5 = 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 5

ẠO

TP .Q

B. x = 1 và x = −2 A. x = log 2 3 và x = log 2 5 5 C. x = log 2 3 và log 2 D. x = 1 và x = 2 4 [ ] Câu 17: Bất phương trình log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

H Ơ

A. −13 < m < −9 B. 3 < m < 9 C. −9 < m < 3 D. −13 < m < 3 [ ] Câu 16: Giải phương trình log 2 ( 2 x − 1) .log 4 ( 2 x +1 − 2 ) = 1 . Ta có nghiệm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Phương trình 23x + 3 x = 17 A. x1 = 1; x 2 = −1

2 3 B. x1 = 1; x 2 = log 2 3 C. x1 = 1; x 2 = log 2 3 D. x1 = 1; x 2 = 0 3 2

[ ] Câu 23: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 + 1) = log 2 ( 3x − 1) khi đó x1 + x 2 = A. 3 [ ]

B. 2

C. 1

D. 4

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là: A. a 3 B. 3a 3 C. 9a 3 D. 27a 3 [ ] Câu 25: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37; 13; 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Thể tích khối lăng trụ bằng A. 2010 B. 1010 C. 1080 D. 4810 [ ] Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc = 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

a3 3 3 3a 3 B. 2a 3 3 C. a 3 3 D. 3 2 [ ] Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) a 3 a 6 a 6 a 3 B. C. D. A. 3 4 3 6 [ ] = 1200 . Mặt phẳng Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC ( A 'B'C ') tạo với đáy góc 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Ư N

TR ẦN

a3 3 3 3a 3 3a 3 B. C. a 3 D. 2 2 8 [ ] Câu 29: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

a 6 a 3 a 14 a 14 B. C. D. 2 6 2 6 [ ] Câu 30: .Khi sản xuất vỏ hộp sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng: V V A. R = 3 B. R = 3 2π π V V C. R = D. R = 2π π [ ] Câu 31: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là: A. 2592100 m3 B. 2592100 m 2 C. 7776300 m3 D. 3888150 m3 [ ] Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng 1 2 a + b2 + c2 A. a 2 + b 2 + c 2 B. a + b + c C. 2 a 2 + b 2 + c 2 D. 2 [ ]

Í-

ẤP

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SB = a 3 . Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là: D. R = a

2 5 5

Ư N

x2 1 x2 x2 1 − cos 2x + C B. − cos 2x + C + cos 2x + C C. 2 2 2 2 2 [ ] Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos x 2 là:

TR ẦN

1 C. − sin x 2 + C 2

1 sin x 2 + C 2

x2 + cos 2x + C 2

D. Một kết quả khác

Câu 38: Tích phân I = ∫ 2x (1 − ln x ) dx bằng

e2 − 3 4

e2 2

ẤP

e2 − 1 A. 2 [ ]

1 sin x + C 2 [ ]

e2 − 3 2

Câu 39: Nếu ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x )dx bằng b

Í-

A. -2 B. 7 C. 0 D. 3 [ ] Câu 40: Gọi (H) là diện tích hình phẳng do y = 0, x = 4 và y = x − 1 . Khi đó thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng: 7π 6π 7π 5π A. B. C. D. 5 7 6 6 [ ] Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A (1;0;0 ) ; B ( 0;1; 0 ) ;C ( 0;0;1) ; D ( −2;1; −1) . Khi đó thể tích khối tứ diện là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

[ ] Câu 34: Hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x , trục Ox và đường y = x − 2 . Có diện tích bằng: 16 3 10 22 A. B. C. D. 3 16 3 3 [ ] 2x + 3 dx là: Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số ∫ 2 2x − x − 1 2 5 2 5 A. ln 2x + 1 + ln x − 1 + C B. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 3 3 3 3 2 5 1 5 C. ln 2x + 1 − ln x − 1 + C D. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 3 3 3 3 [ ] Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ ( x + sin 2x ) dx

2 5

H Ơ

C. R = a

B. R = a

2 5

A. R = a

A. 1

B. 2

1 3

1 2

[ ] Câu 42: Cho bốn đỉnh A ( −1; −2; 4 ) ; B ( −4; −2; 0 ) ;C ( 3; −2;1) ; D (1;1;1) . Khi đó độ dài đường cao của tứu diện ABCD kẻ từ D là: Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ư N

C. ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 9 = 0 D. ( Q ) : x + 2y + 3z − 7 = 0 [ ] Câu 46: Cho 4 điểm A (1;3; −3) , B ( 2; −6;7 ) , C ( −7; −4;3) và D ( 0; −1; 4 ) . Gọi

B. ( Q ) : 2x − 2y + 3z − 7 = 0

TR ẦN

P = MA + MB + MC + MD . Với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa

D. M ( −1; −2;0 )

độ là: A. M ( −1; −2;3) B. M ( 0; −2;3) C. M ( −1; 0;3) [ ] Câu 47: Cho số phức z + (1 + i ) z = 5 + 2i . Mô đun của z là:

A. 2 2 B. 2 C. 5 D. 10 [ ] Câu 48: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z : z = z − 3 + 4i là phương trình có dạng: C. ( x − 3) + ( y − 4 ) = 25 [ ]

B. 3x + 4y − 3 = 0 D. x 2 + y = 25

ẤP

A. 6x + 8y − 25 = 0

1 + log 3 ( x + 3) 1 > ta được tập nghiệm là: x +1 x B. S = ( −1;0 ) C. S = ( −2; −1) D. S = ( 0; +∞ )

Câu 49: Giải bất phương trình

Í-

A. S = ( −3;0 ) \ {−1} [ ] Câu 50: Trong các nghiệm (x,y) thỏa mãn bất phương trình: log x2 + 2y2 ( 2x + y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 7 = 0

ẠO

A (1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A, B vuông góc với (P) là

TP .Q

A. x + 2y + z + 1 = 0 B. −2x + y + z − 3 = 0 C. 2x + y + z − 3 = 0 D. x + y + z − 2 = 0 [ ] Câu 45: Trong không gian cho Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + 1 = 0 và hai điểm

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 [ ] Câu 43: Cho tứ diện ABCD biết A (1;1;1) ; B (1; 2;1) ;C (1;1; 2 ) ; D ( 2; 2;1) . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:  3 3 3 3 3 3 A.  ; − ;  B.  ; ;  C. ( 3;3;3) D. ( 3; −3;3)  2 2 2 2 2 2 [ ] Câu 44: Với A ( 2; 0; −1) ; B (1; −2;3) ; C ( 0;1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 9

9 2

9 8

BỒ

ID Ư

Ỡ N

biểu thức 2x + y bằng: 9 A. 4 [ ]

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial