ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 HÀN THUYÊN BN LẦN 2 - NGUYỄN KHUYẾN HCM & TRIỆU SƠN 1 TH LẦN 1 MÔN TOÁN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ N

Câu 1: : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC) , tam giác ABC vuông tại B, BC = a, góc SCA = 30o góc SBA = 60o . Thể tích khối chóp là

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

a3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 B. C. D. 24 16 12 48 Câu 2: : Người ta xếp một số viên bi có dạng hình cầu cùng kích thước vào một cái hộp hình trụ sao cho viên bi thứ nhất tiếp xúc với một đáy, viên bi cuối cùng tiếp xúc với đáy còn lại của hình trụ. Biết rằng đáy là hình trụ bằng đường tròn lớn của viên bi. Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là tổng thể tích của các V viên bi. Tính tỉ số thể tích 1 . V2

2 3

6 5

Ư N

4 3 B. 3 2 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là A.

1 1 ln 3 B. y ' = x ln 3 C. y ' = D. y ' = x x ln 3 x Câu 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + m đi qua điểm (−1;1) . A. m = −1 B. m = 5 C. m = 1 D. m = 3 Câu 5: Cho hai số dương a, b (a ≠ b). Tìm khẳng định sai trong số các khẳng định sau: B. a lg b = b lg a C. a ln b = b ln a D. a log b a = b log a b A. a log5 b = blog5 a Câu 6: Cho hàm số y = e x s inx . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2y − y '' = y ' B. 2y + y '' = 2y ' C. y + y '' = 2y ' D. 2y + 2y '' = y ' 4 Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao . Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2α. 3 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 3 3 3 A. sin α = B. sin 2α = C. tan α = 1 D. cos α = 5 5 5 Câu 8: Cho ba mệnh đề sau: G : ”Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f '(x0) = 0”. H : ”Đồ thị hàm số y = cotx không có tiệm cận”. K : ”Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó”. Hỏi trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 x x Câu 9: Bất phương trình 3 > 5 có nghiệm là A. 0 < x < 1 B. x > 0 C. x < 0 D. x > 1 Câu 10: Cho mặt cầu (S1) bán kính R1 có diện tích S1 , mặt cầu (S2) bán kính R2 = 2R1 có diện tích S2. S Tìm tỉ số diện tích 2 của mặt cầu (S2) và (S1). S1

Í-

ẤP

TR ẦN

A. y ' =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

A. 2

B. 4

1 4

D. 8

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

G Ư N D.

1 e

ẤP

TR ẦN

1 12 2 e B. e C. 2 e Câu 13: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A.

Í-

A. y = x 4 + 2x 2 + 1 B. y =| x 2 − 1| 1 1 C. y = | x 3 | − x 2 + 1 D. y = − x 4 + 2x 2 + 1 3 4 Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = 2a, AC = 4a, AD = 4a . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và BD . Thể tích của khối tứ diện ABHK là: 16a 3 32a 3 2a 3 3a 3 A. B. C. D. 75 75 3 2 3 x m+3 2 Câu 15: Cho hàm số y = − x + (m + 2)x + 2017 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ 3 2 thị hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2. Tìm S . A. S = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞) B. S = ℝ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = x 2 (x + 1)(2x − 1)3 . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 −x Câu 12: Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y = e . Người ta dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y = e − x . Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. S = ( −∞; −2) ∪ (0; +∞)

D. S = {−4;0; 2}

Câu 16: Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm duy nhất 2ax

− 4x − 2a

1 ( 2) 4

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. a ≥ 0 B. ∀a ∈ ℝ C. a = 0 D. không tồn tại a x +1 x +2 Câu 17: Giá trị m để phương trình 25 − 5 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là: 25 25 25 25 B. 0 < m < C. m > − D. − < m < 0 A. m < 4 4 4 4 Câu 18: : Một khối trụ có bán kính đáy là 2 , chiều cao 2 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho

20π 5 3

C. V =

256 π 3

D. V = 8π

B. V = 19

3 5 > log b thì kết luận nào sau đây đúng: 2 3 A. a > 1; b > 1 B. a > 1; 0 1 Câu 20: Cho hai số a, b thỏa mãn 0 < a ≠ 1, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? b +1

TP .Q

B. a

=a+ b

2 b +1

log

b +1

ẠO

C. a

log

= 2ab

log

2 b +1

Câu 22: Phương trình: log 2 (x + 1) = 3 có nghiệm là: A. x = 9

C. x = 8

B. x = 4

TR ẦN

Ư N

=a b D. a a = 2b + 1 x x Câu 21: Cho hàm số f (x) = 3 + 7 khẳng định nào sau đây sai? 1 A. f (x) = có nghiệm duy nhất B. f (x) = 3 có hai nghiệm phân biệt 4 D. f (x) luôn đồng biến C. f (x) = 0 vô nghiệm a

D. x = 7

ẤP

4 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − (m + 1)x 2 + x − 2017 3 không có điểm cực trị B. −2 < m < 1 C. m < 1 D. −3 ≤ m ≤ 1 A. m > −3 2 Câu 24: Tìm x để đẳng thức sau luôn đúng: log 5 (x − 2x − 3) = log 5 (x + 1) + log 5 | x − 3 |

 x > −1  x < −1 A.  B. x > 3 C.  D. x > −1 x ≠ 3 x > 3 Câu 25: Điền nội dung trong các đáp án sau vào dấu ... để được mệnh đề đúng. “Đồ thị hàm số y = a x và

y = − log a ( − x) là hai đường cong đối xứng nhau qua ...”

Í-

B. trục Ox A. đường thẳng y = − x C. đường thẳng y = x D. trục Oy Câu 26: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu thuê với giá 2.000.000 đồng một tháng thì cả 50 căn hộ đều có người thuê. Nếu công ty cứ tăng giá cho thuê thêm 50.000 đồng một tháng trên một căn hộ thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê để đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất của công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu. A. 115.250.000 B. 101.250.000 C. 100.000.000 D. 110.000.000 2x + 4 Câu 27: Tiếp tuyến tại một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y = tạo với hai tiệm cận một tam giác x +1 vuông có diện tích S không đổi. Tìm S . A. S = 4 B. S = 8 C. S = 2 D. S = 1 Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A 'B 'C ' D ' . Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A ' D ' và CC' chia khối hộp thành hai khối đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là V1 , khối chứa đỉnh B' có thể tích là V2 . Khi đó ta có: Trang 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Nếu a 8 < a 11 và log b

A. a

32 π 3

A. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn V1 1 = V2 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V1 3 = V2 4

V1 1 = V2 3

V1 =1 V2

Câu 29: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ℝ \ {−2; 2} ,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

0 +

+∞

-2

−∞

+∞

x y’

−∞

ẠO

−∞

TP .Q

y 0

H Ơ

biến thiên sau:

Ư N

TR ẦN

a3 3 a3 3 a 3 11 a 3 11 B. C. D. 6 2 12 4 Câu 31: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 < log a b < log b a B. log b a < 1 < log a b

Í-

ẤP

C. log a b < 1 < log b a D. log b a < log a b < 1 Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’' có đáy ABCD và mặt chéo AA’CC’ đều là hình vuông, cạnh AA ' = a. Thể tích khối hộp là a3 a3 a3 A. 2a 3 B. C. D. 2 3 2 2x + 3 Câu 33: Đồ thị hàm số y = 1 + có bao nhiêu đường tiệm cận? | x | +1 A. không có B. 1 C. 4 D. 2 Câu 34: : Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Đáy trên có đường kính 42cm , đáy dưới có đường kính 18cm , cạnh bên AB = 36cm . Tính diện tích xung quanh của cái xô. A. 1080π ( cm 2 ) B. 1323π ( cm 2 )

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định. D. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Câu 30: : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a cạnh bên là 2a thì thể tích khối chóp là:

C. 1440π ( cm 2 )

D. 486π ( cm 2 )

Ỡ N

Câu 35: Cho log 4 3 = a;log 5 3 = b. Hãy biểu diễn log12 75 theo a và b

BỒ

ID Ư

2b + a 2 2a + b 2 B. log12 75 = ab + b ab + a 2ab + a 2a + ab C. log12 75 = D. log12 75 = a+b ab + b 3 2 Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x + x − 3x − 1 và đồ thị hàm số y = 2x 2 − 2x + 1 A. 1 B. 2 C. 0 D. 2

A. log12 75 =

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Phương trình: log 22 x − 2 log 4 x 2 − 3 = 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 ( x1 ; < x 2 ) . Giá trị của x13 x 2 bằng: C. 1

D. -3

2x − 1 Câu 38: : Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y = ? 1+ x A. I ( −1; 2 ) B. I (1; 2 ) C. I ( 2; −1)

D. I ( 2;1)

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối chóp là V =

Diện tích xung quanh của khối chóp là:

4a 3 3 . 3

H Ơ

B. -9

A. -1

TR ẦN

Ư N

A. Không có tiếp tuyến nào với đồ thị hàm số có hệ số góc bằng -4 B. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) là đường thẳng song song với trục tung. C. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) là đường thẳng song song với trục hoành. D. Tiếp tuyến với (C) tại điểm (0;1) có dạng: y = −3x + 1 Câu 42: Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kể bốn phương án A,B,C,D có đường tiện cận? x A. y = s inx B. y=1 C. y= 2 D. y = x 3 + 3x 2 − 2 x +1 = α. Cho miền tam giác đó quay quanh AB, BC. Câu 43: Cho tam giác nhọn ABC, AB = AC = 1; ABC

Lần lượt kí hiệu V1 , V2 là thể tích các khối tạo thành. Tính tỉ số

V1 V2

α D. cosα 2 Câu 44: : Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây có đúng một điểm cực trị? x +1 A. y = x 3 − 3x 2 + 1 B. y = C. y = x 2 − x + 1 D. y = tanx 2−x Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có tính chất f ' ( x ) ≤ 0; ∀x ∈ ( −1;5 ) và f ' ( x ) = 0 với B. 2cosα

C. sin

Í-

ẤP

A. sin α

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

A. 2a 2 B. 8a 2 C. 4a 2 2 D. 4a 2 3 Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c với a < b < c . Số điểm cách đều tất cả các đường thẳng chứa các cạnh của tứ diện là: A. 1 B. 5 C. 4 D. đáp án khác. 3 Câu 41: : Cho hàm số y = x − 3x + 1( C ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

∀x ∈ ( 2; 4 ) . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

ÁN

A. Hàm số y = f ( x ) không đổi trên khoảng ( 2; 4 )

B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )

C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 4;5 )

Ỡ N

D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;5 )

BỒ

ID Ư

Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp là: a3 3 a3 3 a3 a3 3 B. C. D. 6 2 3 3 Câu 47: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a . Tính thể tích của khối chóp A’.BB’C’C. Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3 6 x3 Câu 48: : Gọi d là đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = + mx 2 + 9x − 1. m tất 3  9  cả các giá trị của m để d đi qua điểm A  − ;8   2  A. m = −4 B. m = −3 C. m = 4 D. m = 4 hoặc m = −3 Câu 49: Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia từ 1994 đến 2004 là không thay đổi và bằng a% . Một xe ô tô đổ đầy bình xăng năm 1995 hết 24,95 USD , vẫn ô tô đó đổ đầy bình xăng năm 2001 hết 33,44 USD . Giá xăng biến động không bị tác động bởi yếu tố gì khác ngoài tỉ lệ lạm phát. Khi đó ta có: B. 4,5 < a < 5,5 C. 3,5 < a < 4,5 D. 6, 5 < a < 7,5 A. 5, 5 < a < 6,5 Câu 50: Tính thể tích V của khối nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy cùng bằng 2.

a3 3 9

a3 3 4

2π 3

C. V =

π 3 3

8π 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

--- HẾT ---

D. V =

B. V =

4π 3 3

Ư N

A. V =

ẠO

TP .Q

H Ơ

a3 3 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-D

5-D

6-B

7-A

8-B

9-C

10-B

11-A

12-D

13-C

14-A

15-A

16-C

17-B

18-A

19-D

20-C

21-B

22-D

23-D

24-B

25-A

26-B

27-A

28-D

29-D

30-C

31-C

32-B

33-D

34-A

35-D

36-A

37-C

38-A

39-B

40-D

41-B

42-C

43-B

44-C

45-D

46-A

47-A

48-C

49-B

50-C

H Ơ

3-C

2-B

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

SA = AC tan 30 = x + a .

2 2

⇔x=

⇒ 3x =

3( x2 + a 2 )

3( x2 + a2 )

ẤP

Đặt AB = x ⇒ SA = x tan 600 = 3x, AC = x 2 + a 2

Í-

1 a2 a 3 ⇒ SABC = ax= ,SA = 2 4 2 2 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-D

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

Thể tích khối chóp là:

1 1 a 3 a2 a3 3 V = SA.SABC = . . = 3 3 2 2 4 2 48

Ỡ N

Câu 2: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Gọi bán kính của mỗi viên bi là R và giả sử có n viên bị.

4 Thể tích của n viên bị là V2 = n. π.R 3 . Chiều cao của hình trụ là: h = n2R. Thể tích của hình trụ 3 2 2 là: V1 = πR h = πR .n2R = n.2πR 3 Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V1 n.2πR 3 2 = = . V2 n. 4 πR 3 3 3

H Ơ

1 x ln 3

y' =

Câu 3: Đáp án C

Câu 4: Đáp án D 2

TP .Q

Để đồ thị hàm số đi qua điểm ( −1;1) thì 1 = ( −1) − 3 ( −1) + m ⇔ m = 3.

= (10lg b ) = b t = b lg a ⇒ a lg b = b lg a ⇒ B đúng

Ư N

lg b

Tương tự có : a ln b = b ln a ⇒ C đúng

TR ẦN

Câu 6: Đáp án B

y ' = e x s inx + e x cos x = e x ( s inx+ cos x ) , y '' = e x ( s inx+ cos x ) + e x ( cos x − s inx ) = 2e x cosx

Câu 7: Đáp

⇒ 2y '+ y '' = 2y ' án A 2

5 R 1 3  4 Độ dài đường sinh là : l = 1 +   = . Ta có : sin α = = = . 3 l 5 5  3 3

ẤP

Câu 8: Đáp án B

Mệnh đề G sai, vì hàm số y =| x | đạt giá trị tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0 .

Mệnh đề K đúng.

x →0

Í-

x →0

Xét mệnh đề H : lim y = lim cot x = ∞ ⇒ TCD : x = 0 ⇒ Mệnh đề H sai.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đặt lg a = t ⇒ a = 10t ⇒ a lg b = (10t )

Đặt log 4 a = t ⇒ a = 5t ⇒ a log5 b = ( 5log5 b ) = b t = b log5 a ⇒ a log5 b = b log5 a ⇒ A đúng

ẠO

Câu 5: Đáp án D

ÁN

Vậy có tất cả 1 mệnh đề đúng.

Câu 9: Đáp án C x

 3 3 3 3 < 5 ⇔   >1⇔   >   ⇔ x < 0 5 5 5 x

Ỡ N

ID Ư

Câu 10: Đáp án B 2

BỒ

S1 = 4πR12 ,S2 = 4πR 22 = 4π ( 2R 1 ) = 16πR12 = 4S1 ⇒

S2 =4 S1

Câu 11: Đáp án A

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 x = 0  3 2 f ' ( x ) = 0 ⇔ x ( x + 1)( 2x − 1) = 0 ⇔  x = −1  1 x = 2 

f’(x)

1 2

TP .Q

-1

Bảng biến thiên:

ẠO

CĐ

Đ G Ư N H

TR ẦN

⇒ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 12: Đáp án D

Bảng biến thiên:

1 +

f’(x)

ẤP

Khi đó: f ' ( x ) = e − x − xe − x = e − x (1 − x ) = 0 ⇔ x = 1

Ta có: B ( x, e x ) , A ( x, 0 ) , C ( 0; e− x ) ⇒ SABCD = xe x = f (x), trong đó x > 0

Í-

f(x)

1 e

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f(x)

1 khi x = 1 . e

vậy SABCD max =

Ỡ N

Câu 13: Đáp án C

ID Ư

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt ⇒ loại phương án A và B.

BỒ

Vì −

 x4  1 < 0 ⇒ lim  − + 2x 2 + 1 < 0 loại phương án D. x →+∞ 4  4 

Câu 14: Đáp án A Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: BD = AB2 + AD 2 =

( 2a ) + ( 4a )

= 2a 5

BK  AB   2a  1 = = AB = BK.BD ⇒  = BD  BD   2a 5  5

H Ơ

BH 1 = . BC 5

Tương tự, ta có :

TP .Q

1 16a 3 VB.ACD = VD.ABC = .4a.4a.2a = 6 3

ẠO

VB.AKH BK BH 1 1 1 1 16a 3 16a 3 . . = = . = ⇒ VABHK = . = VB.ACD BD BC 5 5 25 25 3 75

Đ Ư N

x = 1 y ' = x 2 − ( m + 3) + m + 2 = 0 ⇔  x = m + 2

TR ẦN

y ' < 0 ⇔ x1 < x < x 2 ⇒ Để đồ thị hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2 thì

m + 1 > 2 m > 1 | m + 2 − 1|> 2 ⇔| m + 1|> 2 ⇔  ⇔ ⇒ S = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) .  m + 1 < −2  m < −3

( 2)

⇔ 2ax

− 4x − 2a

= 2−2 ⇔ ax 2 − 4x − 2a = −2 ⇔ ax 2 − 4x − 2a + 2 = 0 (1)

− 4x − 2a

2ax

Câu 16: Đáp án C

1 (thỏa mãn) 2

TH1: a = 0 ⇒ −4x + 2 = 0 ⇔ x =

ẤP

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệ duy nhất. Xảy ra các trường hợp sau:

Í-

a ≠ 0 TH2:  ⇒ VN. Vậy a = 0 . ∆ ' = 4 + a ( 2a − 2 ) = 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Đáp án A

ÁN

Câu 17: Đáp án B

25x +1 − 5x + 2 + m = 0 ⇔ 25.52x − 25.5x + m = 0

Ỡ N

Đặt t = 5x > 0. Phương trình trở thành: 25t 2 − 25t + m = 0, t > 0 (1)

BỒ

ID Ư

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm t1 > t 2 > 0

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 ∆ = 252 − 4.25.m > 0  25 25  ⇔ S = >0 ⇔0<m< 25 4  m  P = 25 > 0

Câu 18: Đáp án A

Y U

Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là : V =

4 3 4 32 πR = πR23 = π. 3 3 3

Đ G

15 19 > nên 0 < a < 1(1) 8 11

Ư N

 3 5 3 3 3 5 3 3 > 1 nên b > 1( 2 ) > log b ⇔ log b  : > 0 Vì  > 0 ⇔ log b 2 3 2 5 2 5  2 3 

TR ẦN

log b

Từ (1) và (2) ⇒ 0 < 1, b > 1.

b +1

= a2

log a b +1

(

= a loga b

)

1 2

.a = a b.

log

Ta có: a

Câu 20: Đáp án C

ẤP

Câu 21: Đáp án B

Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) = 3x + 7 x ⇒ f ' ( x ) = 3x ln 3 + 7 x ln 7 > 0 ( ∀x ∈ R ) ⇒ hàm đồng biến trên R và

Í-

có đồ thị như hình vẽ. Chú ý f ( x ) = 3x + 7 x > 0, ∀x ∈ R nên f (x) = 0 vô nghiệm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Đáp án D Ta có: a 8 < a 11 Vì

TP .Q

Bán kính của khối cầu là: R =

ẠO

(2 2 ) + (2 2 )

PT : f ( x ) = m ( m > 0 ) luôn có 1 nghiệm duy nhất do đó B sai

Câu 22: Đáp án D Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

log 2 ( x + 1) = 3x ⇔ x + 1 = 23 ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7. Câu 23: Đáp án D

H Ơ

4 y ' = 3x 2 − 2 ( m + 1) x + . Để đồ thị hàm số không có điểm cực trị thì y ' = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm 3 4 2 ⇔ ∆ ' = ( m + 1) − 3. ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1. 3

Câu 24: Đáp án B

ẠO

TP .Q

 x 2 − 2x − 3 > 0  Điều kiện:  x + 1 > 0 ⇔ x >3 | x − 3 |> 0 

Ư N

⇔ ( x + 1)( x − 3− | x − 3 |) = 0 ⇔ x − 3− | x − 3 |= 0 ⇔ x ≥ 3. So sánh điều kiện ⇒ x > 3.

Câu 26: Đáp án B

x căn hộ bị bỏ trống 50000

Nếu tăng giá cho thuê mỗi căn hộ x (đồng/tháng) thì sẽ có

TR ẦN

Câu 25: Đáp án A

Khi đó số tiền công ty thu được là

ẤP

x  x2 x2  f ( x ) = ( 2000000 + x )  50 − 10000000 50x 40x 10000000 10x . Lại có = + − − = + −  50000  50000 50000  f max = 101.250000 triệu đồng.

Câu 27: Đáp án A

TCĐ: x = −1, TCN : y = 2 ⇒ I ( −1; 2 ) là tâm đối xứng.

Í-

 2a + 4  Cách 1 : Giải tổng quát, gọi A  a;  ⇒ PTTT tại A là……  a +1 

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi đó, đẳng thức ⇔ x 2 − 2x − 3 = ( x + 1) | x − 3 |⇔ ( x + 1)( x − 3) − ( x + 1) | x − 3 |= 0

⇒ y ' ( −2 ) = −2

−2

( x + 1)

y' =

ÁN

Cách 2 : Vì diện tích không đổi nên ta lấy điểm A ( −2;0 ) ∈ ( C ) khi đó

ID Ư

Ỡ N

PTTT tại A là : y = −2 ( x + 2 )( d ) . Cho d ∩ x = −1 ⇒ M ( −1; −2 ) ;d ∩ y = 2 ⇒ N ( −3; 2 )

BỒ

Suy ra SIMN =

1 1 IM.IN = .4.2 = 4. 2 2

Câu 28: Đáp án D Thiết diện là đa giác MNPQRS Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn CD a a 3a = , KD = KC + CD = + a = , 2 2 2 2

DG = DD '+ D 'G = a +

H Ơ

1 1 3a 3a 9a 2 KD.DG = . . = 2 2 2 2 8

SDKG =

a 3a 3a = , HD = 2 2 2

Ta có : KC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

1 1 3a 9a 2 9a 3 VH.KDG = HD.S DKG = . . = 3 3 2 8 16

a3 a3 V = ⇒ 1 = 1. 2 2 V2

G H TR ẦN

V2 = a 3 −

Ư N

1 a a a a3 9a 3  a 3 a 3 a 3  a 3 ⇒ V1 = − + +  = VH.SRK = . . . = 6 2 2 2 48 16  48 48 48  2

Câu 29: Đáp án D

Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có đạo hàm tại điểm x = 0 Do đó lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng là x = −2; x = 2

x →−2

Do lim y = 0; lim y = 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0 . x →−∞

ẤP

x →+∞

Câu 30: Đáp án C

BC.

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), I là trung điểm của

Ta có :

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1 a a a a3 1 a a a a3 VQ.CKP = . . . = ; VG.MND ' = . . . = 6 2 2 2 48 6 2 2 2 48

-L

a 3 2 2 a 3 a 3 a AI = a −   = , AH = AI = . = 2 3 3 2 2 2

ÁN

SH = AS − AH = 2

( 2a )

a 3 33 a −   =  3  3 

Ỡ N

ID Ư

Thể tích khối chóp là :

BỒ

1 1 1 33 11 3 V = SABC .SH = . a 2 sin 600. a= a. 3 3 2 3 12

Câu 31: Đáp án C Vì 0 < a log b b = 1 = log a a > log a b ⇒ log b a > 1 > log a b. Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 Cách 2 : Chọn a = ; b = để làm. 4 2 Câu 32: Đáp án B

Thể tích khối hộp là : V = AA '.SABCD = a.

a2 2 a2 a3 = . 2 2

TP .Q

SABCD = x 2 =

a2 2

H Ơ

Đặt AB = x. Ta có 2x 2 = a 2 ⇒ x 2 =

ẠO Đ G

⇒ Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Cách 2 : Dùng CALC của CASIO

Câu 34: Đáp án A

ẤP

OB BC OB 18 = ⇔ = ⇔ OB = 27 ⇒ OA = 27 + 36 = 63 OA AD OB + 36 42

Ta có:

Ư N

TR ẦN

   = −1 ⇒ y = −1 là TCN  

3  2+   2x + 3  x lim = lim 1 +  = lim 1 + x →−∞ x →−∞  | x | +1  x →−∞  −1 + 1  x

3   2+ x   2x + 3  lim = lim 1 +  = 3 ⇒ y = 3 là TCN  = lim  1 + x →+∞ x →+∞  | x | +1  x →+∞  1 + 1   x

l ớn

Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh O đáy là hình tròn là : S1 = πR1.OA = π ( 42 : 2 ) .63 = 1323π

Í-

Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh O đáy là hình tròn là : S2 = πR 2 .OB = π. (18 : 2 ) .27 = 243π

nhỏ

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 33: Đáp án D

ÁN

Diện tích xung quanh của cái xô là :

Sxq = S1 − S2 = 1323π − 243π = 1080π.

Ỡ N

Câu 35: Đáp án D

BỒ

ID Ư

2 1+ 1 + 2 log 3 5 1 2 b = 2a + ab . Ta có : log12 75 = log12 3.log 3 75 = .log 3 ( 3.5 ) = = 1 log 3 12 log 3 ( 3.4 ) 1 + ab + b a

Câu 36: Đáp án A Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình hoành độ giao điểm x 3 + x 2 − 3x − 1 = 2x 2 − 2x + 1 ⇔ x = 2 nên 2 đồ thị giao nhau tại một điểm quy nhất.

Câu 37: Đáp án C

Điều kiện: x > 0

H Ơ

1   log 2 x = −1  x = Phương trình ⇔ log 22 x − 2 log 2 x − 3 = 0 ⇔  ⇔ 2 (thỏa mãn điều kiện)   log 2 x = 3 x = 8 3

TP .Q

1 1 ⇒ x1 = , x 2 = 8 ⇒ x13 x 2 =   .8 = 1. 2 2

ẠO

Câu 38: Đáp án A

Đ Ư N

Tâm đối xứng I là giao điểm của hai đường tiệm cận ⇒ I ( −1; 2 )

Gọi O = AC ∩ BD, H là trung điểm của BC. 2

3V 4a 3 3 = =a 3 SABCD 4a 2

AB 2a = = a;SH = SO 2 + OH 2 = 2 2 1 1 = SH.BC = .2a.2a = 2a 2 2 2

(a 3 )

+ a 2 = 2a

3 2+

ẤP

SSBC

OH =

Ta có : SABCD = ( 2a ) = 4a 2 ;SO =

TR ẦN

Câu 39: Đáp án B

Diện tích xung quanh của khối chóp là :

Ó H

Câu 40: Đáp án D

Sxq = 4S SBC = 4.2a 2 = 8a 2 .

Gọi E, F, G, H, K, L lần lượt là trung điểm cạnh AB ; CD ; AC ; DB

Í-

BC ; AD ;

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TCD : x = −1, TCD : y = 2

ÁN

Xét tam giác CAD và tam giác BDA, ta có

AC = BD ; AD chung ; AB = CD suy ra ∆CAD = ∆BDA

Ỡ N

Suy ra 2 đường trung tuyến FB = FC ⇒ FE ⊥ BC

ID Ư

Tương tự như thế ta cũng có FE ⊥ AD

BỒ

Khi đó trung điểm của I của EF cách đều BC và AD

Tương tự như vậy trung điểm của GH, KL có tính chất tương tự và 3 đường thẳng EF, GH, KL đồng quy tại I.

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do a < b < c nên dễ thấy độ dài EF; KL và GH không bằng nhau (tam giác cân có độ dài đáy khác nhau thì độ dài trung tuyến không thể bằng nhau) nhw vậy không thể tốn tại mặt cầu tâm I cách đều các cạnh của tứ diện đã cho.

Câu 41: Đáp án B

H Ơ

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) là: k = y ' ( x 0 ) = 3x 02 − 3 .

+ Ta có: k = 3x 02 − 3 ≥ −3 > −4 ⇒ Khẳng định A đúng

+ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) là : k = y ' ( x 0 ) = 3x 02 − 3 ⇒ Khẳng định

TP .Q

B sai.

+ Ta có : k = 0 ⇔ 3x 02 − 3 = 0 ⇔ x 0 = ±1 ⇒ Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x 0 = ±1 song

ẠO

song với trục hoành ⇒ Khẳng định C đúng.

G Ư N

đúng.

Câu 42: Đáp án C

TR ẦN

Các đồ thị của các hàm số y = s ?n, y = 1, y = x 3 + 3x 2 − 2 không có tiệm cận.

1 2 x x x Xét hàm số y = 2 . Ta có : lim y 2 = lim y 2 = lim y x = 0 ⇒ y = 0 là TCN của đồ thị x →∞ x +1 x + 1 x →∞ x + 1 x →∞ 1 + 1 x2 hàm số.

Câu 43: Đáp án B

nón. hình

Tổng thể tích 2 hình nón là

ẤP

Khi quay tam giác quanh cạnh AB thì tạo thành 2 hình Hình nón đỉnh A có đường sinh AC và bán kính đáy IC, nón đỉnh B có đường sinh BC và bán kính đáy IC.

Í-

1 1 V1 = πIC2 ( AI + BI ) = πIC 2 .AB 3 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm ( 0;1) là : y = y ' ( 0 )( x − 0 ) + 1 = −3x + 1 ⇒ Khẳng định D

ÁN

1 4S2 Mặt khác IC.AB = 2SABC = 2S ⇒ V 1 = π 3 AB

Ỡ N

1 4S2 V BC Tương tự ta cũng có V2 = π ⇒ 1 = 3 BC V2 AB

BỒ

ID Ư

Lại có BC = 2.AB cos α ⇒

V1 = 2 cos α. V2

Câu 44: Đáp án C x = 0 ⇒ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị y = x 3 − 3x 2 + 1 ⇒ 3x 2 − 6x = 0 ⇔  x = 2

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Đồ thị của hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x +1 không có điểm cực trị. 2−x

1 1 = 0 ⇔ x = ; y ' đổi dấu từ - sang + khi đi qua điểm x = ⇒ Đồ thị 2 2 2 x − x +1 hàm số có 1 điểm cực trị. 2x − 1

y = x2 − x +1 ⇒ y ' =

H Ơ

Đồ thị hàm số y = tanx không có điểm cực trị.

Câu 45: Đáp án D

TP .Q

Hàm số nghịch biến ⇔ ∀x1 ; x 2 ∈ D và x1 > x 2 thì f ( x1 ) > f ( x 2 ) nên hàm số đã cho không thể nói nghịch biến trên khoảng ( −1;5 )

ẠO

Câu 46: Đáp án A

Đ G Ư N H

a2 a 3 = ; SABCD = a 2 4 2

TR ẦN

Ta có : SH = a 2 −

nằ m

Thể tích khối chóp

1 1 a 3 2 a3 3 là : V = SH.SABCD = . .a = . 3 3 2 6

Câu 47: Đáp án A

Gọi H là trung điểm của B’C’ ⇒ A ' H ⊥ ( BB'C 'C )

ẤP

Ta 2

a 3 a có : A 'H = a 2 −   = ,SBB'C'C = 2a.a = 2a 2 2 2  

Í-

Thể tích của khối chóp A’.BB’C’C là :

1 1 a 3 2 a3 3 V = A 'H.SBB'C'C = . .2a = . 3 3 2 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều và trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH ⊥ ( ABCD )

Câu 48: Đáp án C

Ỡ N

y ' = x 2 + 2mx + 9. Đk để hàm số có cực trị là ∆ 'y = m 2 − 9 > 0

BỒ

ID Ư

2 x m   Khi đó : ta có : y = y '.  +  +  6 − m 2  x − 1 − 3m ⇒ Đường thẳng (d) đi qua cực đại và cực tiểu của 3 3 3    2   đồ thị hàm số là : d : y =  6 − m 2  x − 1 − 3m 3  

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 9  Để d đi qua điểm A  − ;8  thì  2 

H Ơ

m = 4 2 2  9  2  6 − m  .  −  − 1 − 3m = 8 ⇔ m − m − 12 = 0 ⇔  m = −3 loaïi 3 ( )    2 

Câu 49: Đáp án B

Ta có : 33, 44 = 24,95 (1 + a% ) ⇒ a ≈ 5%.

TP .Q

Câu 50: Đáp án C

ẠO

Bán kính là : 2 : 2 = 1. Chiều cao là : h = l2 − r 2 = 22 − 1 = 3

Đ G Ư N H

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN 2

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC) , tam giác ABC vuông tại B, BC = a, góc SCA = 30o góc SBA = 60o . Thể tích khối chóp là a3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 B. C. D. 24 16 12 48 [ ] Câu 2: : Người ta xếp một số viên bi có dạng hình cầu cùng kích thước vào một cái hộp hình trụ sao cho viên bi thứ nhất tiếp xúc với một đáy, viên bi cuối cùng tiếp xúc với đáy còn lại của hình trụ. Biết rằng đáy là hình trụ bằng đường tròn lớn của viên bi. Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là tổng thể tích của các V viên bi. Tính tỉ số thể tích 1 . V2

Í-

ẤP

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 π 3 Thể tích khối nón là : V = πr 2 h = πl 2 3 = . 3 3 3

4 3 B. 3 2 [ ] Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là

6 5

ÁN

Ỡ N

A. y ' =

1 x

B. y ' = x ln 3

C. y ' =

1 x ln 3

2 3

D. y ' =

ln 3 x

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + m đi qua điểm (−1;1) . A. m = −1 B. m = 5 C. m = 1 D. m = 3 [ ] Câu 5: Cho hai số dương a, b (a ≠ b). Tìm khẳng định sai trong số các khẳng định sau: A. a log5 b = blog5 a B. a lg b = b lg a C. a ln b = b ln a D. a log b a = b log a b Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ư N

TR ẦN

1 4

B. 4

D. 8

A. 2

Í-

ẤP

[ ] Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = x 2 (x + 1)(2x − 1)3 . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 [ ] Câu 12: Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y = e − x . Người ta dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y = e − x . Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

[ ] Câu 6: Cho hàm số y = e x s inx . Khẳng định nào sau đây đúng? B. 2y + y '' = 2y ' C. y + y '' = 2y ' D. 2y + 2y '' = y ' A. 2y − y '' = y ' [ ] 4 Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao . Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2α. 3 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 3 3 3 A. sin α = B. sin 2α = C. tan α = 1 D. cos α = 5 5 5 [ ] Câu 8: Cho ba mệnh đề sau: G : ”Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f '(x0) = 0”. H : ”Đồ thị hàm số y = cotx không có tiệm cận”. K : ”Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó”. Hỏi trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 [ ] Câu 9: Bất phương trình 3x > 5x có nghiệm là A. 0 < x < 1 B. x > 0 C. x < 0 D. x > 1 [ ] Câu 10: Cho mặt cầu (S1) bán kính R1 có diện tích S1 , mặt cầu (S2) bán kính R2 = 2R1 có diện tích S2. S Tìm tỉ số diện tích 2 của mặt cầu (S2) và (S1). S1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 12 e 2

B. e

2 e

1 e

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

[ ] Câu 13: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Ư N

TR ẦN

C. S = (−∞; −2) ∪ (0; +∞)

ẤP

[ ]

D. S = {−4;0; 2} 1 ( 2)4 D. không tồn tại a

Câu 16: Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm duy nhất 2ax

− 4x − 2a

Í-

A. a ≥ 0 B. ∀a ∈ ℝ C. a = 0 [ ] Câu 17: Giá trị m để phương trình 25x +1 − 5x + 2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là: 25 25 25 25 A. m < B. 0 < m < C. m > − D. − < m < 0 4 4 4 4 [ ] Câu 18: : Một khối trụ có bán kính đáy là 2 , chiều cao 2 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. y = x 4 + 2x 2 + 1 B. y =| x 2 − 1| 1 1 C. y = | x 3 | − x 2 + 1 D. y = − x 4 + 2x 2 + 1 3 4 [ ] Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = 2a, AC = 4a, AD = 4a . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và BD . Thể tích của khối tứ diện ABHK là: 16a 3 32a 3 2a 3 3a 3 B. C. D. A. 75 75 3 2 [ ] x3 m + 3 2 Câu 15: Cho hàm số y = − x + (m + 2)x + 2017 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ 3 2 thị hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2. Tìm S . A. S = (−∞; −3) ∪ (1; +∞) B. S = ℝ

ID Ư

A. V =

32 π 3

B. V =

20π 5 3

C. V =

256 π 3

D. V = 8π

BỒ

[ ] 15 8

3 5 > log b thì kết luận nào sau đây đúng: 2 3 B. a > 1; 0 1

Câu 19: Nếu a < a 11 và log b A. a > 1; b > 1 [ ]

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Cho hai số a, b thỏa mãn 0 < a ≠ 1, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? a2

log

b +1

= 2ab

b +1

C. a =a b D. a = 2b + 1 [ ] Câu 21: Cho hàm số f (x) = 3x + 7 x khẳng định nào sau đây sai? 1 A. f (x) = có nghiệm duy nhất B. f (x) = 3 có hai nghiệm phân biệt 4 C. f (x) = 0 vô nghiệm D. f (x) luôn đồng biến [ ] Câu 22: Phương trình: log 2 (x + 1) = 3 có nghiệm là: a2

B. x = 4

C. x = 8

D. x = 7

ẠO

A. x = 9 [ ]

b +1

log

H Ơ

B. a

=a+ b

b +1

log

TP .Q

A. a

Ư N

TR ẦN

 x > −1  x < −1 A.  C.  B. x > 3 D. x > −1 x ≠ 3 x > 3 [ ] Câu 25: Điền nội dung trong các đáp án sau vào dấu ... để được mệnh đề đúng. “Đồ thị hàm số y = a x và

y = − log a (− x) là hai đường cong đối xứng nhau qua ...”

Í-

ẤP

B. trục Ox A. đường thẳng y = − x C. đường thẳng y = x D. trục Oy [ ] Câu 26: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu thuê với giá 2.000.000 đồng một tháng thì cả 50 căn hộ đều có người thuê. Nếu công ty cứ tăng giá cho thuê thêm 50.000 đồng một tháng trên một căn hộ thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê để đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất của công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu. A. 115.250.000 B. 101.250.000 C. 100.000.000 D. 110.000.000 [ ] 2x + 4 Câu 27: Tiếp tuyến tại một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y = tạo với hai tiệm cận một tam giác x +1 vuông có diện tích S không đổi. Tìm S . B. S = 8 C. S = 2 D. S = 1 A. S = 4 [ ] Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A 'B 'C ' D ' . Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A ' D ' và CC' chia khối hộp thành hai khối đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là V1 , khối chứa đỉnh B' có thể tích là V2 . Khi đó ta có: V 1 V 3 V 1 V B. 1 = C. 1 = D. 1 = 1 A. 1 = V2 2 V2 4 V2 3 V2 [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − (m + 1)x 2 + x − 2017 3 không có điểm cực trị B. −2 < m < 1 C. m < 1 D. −3 ≤ m ≤ 1 A. m > −3 [ ] Câu 24: Tìm x để đẳng thức sau luôn đúng: log 5 (x 2 − 2x − 3) = log 5 (x + 1) + log 5 | x − 3 |

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ℝ \ {−2; 2} ,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

+∞

-2

−∞

H Ơ

x y’

+∞

−∞

TP .Q

−∞

Ư N

a3 3 a3 3 a 3 11 a 3 11 B. C. D. 6 2 12 4 [ ] Câu 31: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. log b a < 1 < log a b A. 1 < log a b < log b a

TR ẦN

D. log b a < log a b < 1

C. log a b < 1 < log b a

Í-

ẤP

[ ] Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’' có đáy ABCD và mặt chéo AA’CC’ đều là hình vuông, cạnh AA ' = a. Thể tích khối hộp là a3 a3 a3 A. 2a 3 B. C. D. 2 3 2 [ ] 2x + 3 Câu 33: Đồ thị hàm số y = 1 + có bao nhiêu đường tiệm cận? | x | +1 A. không có B. 1 C. 4 D. 2 [ ] Câu 34: : Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Đáy trên có đường kính 42cm , đáy dưới có đường kính 18cm , cạnh bên AB = 36cm . Tính diện tích xung quanh của cái xô. A. 1080π ( cm 2 ) B. 1323π ( cm 2 )

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định. D. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. [ ] Câu 30: : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a cạnh bên là 2a thì thể tích khối chóp là:

C. 1440π ( cm 2 )

D. 486π ( cm 2 )

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 35: Cho log 4 3 = a;log 5 3 = b. Hãy biểu diễn log12 75 theo a và b A. log12 75 =

2b + a 2 ab + b

B. log12 75 =

2a + b 2 ab + a

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. log12 75 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2ab + a a+b

D. log12 75 =

2a + ab ab + b

C. 1

D. -3

2x − 1 ? 1+ x C. I ( 2; −1)

D. I ( 2;1)

B. I (1; 2 )

U ẠO

A. I ( −1; 2 )

TP .Q

Câu 38: : Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y =

[ ]

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối chóp là V =

Ư N

Diện tích xung quanh của khối chóp là:

4a 3 3 . 3

TR ẦN

A. 2a 2 B. 8a 2 C. 4a 2 2 D. 4a 2 3 [ ] Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c với a ] Câu 41: : Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1( C ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Í-

ẤP

A. Không có tiếp tuyến nào với đồ thị hàm số có hệ số góc bằng -4 B. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) là đường thẳng song song với trục tung. C. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) là đường thẳng song song với trục hoành. D. Tiếp tuyến với (C) tại điểm (0;1) có dạng: y = −3x + 1 [ ] Câu 42: Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kể bốn phương án A,B,C,D có đường tiện cận? x A. y = s inx B. y=1 C. y= 2 D. y = x 3 + 3x 2 − 2 x +1 [ ] = α. Cho miền tam giác đó quay quanh AB, BC. Câu 43: Cho tam giác nhọn ABC, AB = AC = 1; ABC

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ N

B. -9

A. -1 [ ]

[ ] Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 − 3x − 1 và đồ thị hàm số y = 2x 2 − 2x + 1 A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 [ ] Câu 37: Phương trình: log 22 x − 2 log 4 x 2 − 3 = 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 ( x1 ; < x 2 ) . Giá trị của x13 x 2 bằng:

Lần lượt kí hiệu V1 , V2 là thể tích các khối tạo thành. Tính tỉ số

Ỡ N

A. sin α

B. 2cosα

C. sin

α 2

V1 V2

D. cosα

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 44: : Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây có đúng một điểm cực trị? x +1 A. y = x 3 − 3x 2 + 1 B. y = C. y = x 2 − x + 1 D. y = tanx 2−x [ ] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có tính chất f ' ( x ) ≤ 0; ∀x ∈ ( −1;5) và f ' ( x ) = 0 với

∀x ∈ ( 2; 4 ) . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số y = f ( x ) không đổi trên khoảng ( 2; 4 )

B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )

H Ơ

C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 4;5)

D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;5)

TP .Q

[ ] Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp là:

a3 a3 3 a3 3 a3 3 B. C. D. 6 2 3 3 [ ] Câu 47: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a . Tính thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.

Ư N

a3 3 9

a3 3 4

TR ẦN

a3 3 3 [ ]

a3 3 6

Câu 48: : Gọi d là đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y =

x3 + mx 2 + 9x − 1. m tất 3

4π 3 3

2π 3

C. V =

π 3 3

D. V =

8π 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

[ ]

B. V =

Í-

A. V =

ẤP

 9  cả các giá trị của m để d đi qua điểm A  − ;8   2  A. m = −4 B. m = −3 C. m = 4 D. m = 4 hoặc m = −3 [ ] Câu 49: Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia từ 1994 đến 2004 là không thay đổi và bằng a% . Một xe ô tô đổ đầy bình xăng năm 1995 hết 24,95 USD , vẫn ô tô đó đổ đầy bình xăng năm 2001 hết 33,44 USD . Giá xăng biến động không bị tác động bởi yếu tố gì khác ngoài tỉ lệ lạm phát. Khi đó ta có: A. 5, 5 < a < 6,5 B. 4,5 < a < 5,5 C. 3,5 < a < 4,5 D. 6, 5 < a < 7,5 [ ] Câu 50: Tính thể tích V của khối nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy cùng bằng 2.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

1 3 x − mx 2 + ( 2m − 1) x − 3 ( Cm ) , với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m 3 để cho đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?

B. 0 < m < 2

C. m ≠ 1

D. −

1 < m <1 2

TP .Q

1  A. m ∈  ; + ∞  \ {1} 2 

Câu 1: Cho hàm số y =

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

8a 3 3 . 3

8a 3 6 . 3

16a 3 3 . 3

TR ẦN

Ư N

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là đều cạnh AB = 2a 2 . Biết AC ′ = 8a và tạo với mặt đáy một góc 45° . Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ bằng

16a 3 6 . 3

Câu 4: Phương trình log 4 2 ( x 2 − 2 ) = 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? C. 5

D. 8

B. 3

A. 2

( ax + b ) dx =

( iii ) .∫ ( ax + b )

ẤP

π  Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = a sin 2 x − b cos 2 x thỏa mãn f ′   = −2 và ∫ adx = 3 . Tính tổng a + b bằng 2 a A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 Câu 6: Với a > 0 , cho các mệnh đề sau a x +3 dx 1 = ln ( ax + 1) + C. +C ( i ) .∫ ( ii ) .∫ a x +3dx = ax + 1 a ln a

Í-

+C 23 Số các khẳng định sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3 2 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

log 2 ( 3 y − 2 ) = 2 Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x có nghiệm duy nhất là ( x; y ) = ( a; b ) thì 2b − a bằng 2 x 4 + 2 = 3 y A. 2 + log 2 3. B. 4 C. 4 − log 2 3. D. 2

đúng? A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0 B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

ID Ư

Ỡ N

BỒ

Câu 8: Cho biết A. P = 15

−1

∫ f ( x ) dx = 15 . Tính giá trị của P = ∫  f ( 5 − 3x ) + 7  dx B. P = 37

C. P = 27

D. P = 19

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3

Câu 9: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn [ 2; 6] và thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 3; 2

∫ f ( x ) dx = 7 ; ∫ g ( x ) dx = 5 . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 3

∫ 3 f ( x ) − 4  dx = 5 2

ln e6

∫

 2f ( x ) − 1 dx = 16

∫

H Ơ

∫ 3g ( x ) − f ( x ) dx = 8

 4 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 16

A. −2 .

B. 3 .

đây ? A. f ( t ) = 2t 2 + 2t .

ẠO

B. f ( t ) = t 2 − t .

C. f ( t ) = t 2 + t .

D. f ( t ) = 2t 2 − 2t .

TR ẦN

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm ,12 cm . Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

(2 + 2 )π a A.

(3 + 3 )π a B.

A. V = 338π cm3 . B. V = 386π cm3 . C. V = 507π cm3 . D. V = 314π cm3 . Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng : 2

(1 + 3 ) π a C.

3 2π a 2 . 2 2 2 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 y − 3 z − 7 = 0 và đường thẳng .

ẤP

x − 2 y z +1 = = . Kết luận nào dưới đây là đúng ? 2 −1 3 B. d cắt ( P ) . C. d ⊥ ( P ) . A. d // ( P ) .

D. ( P ) chứa d .

1 1 và F ( 0 ) = − ln 4 . Tập nghiệm S của e +3 3 x

Í-

Câu 15: Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = phương trình 3F ( x ) + ln ( x 3 + 3) = 2 là

ÁN

A. S = {2} .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x dx = ∫ f ( t ) dt , với t = 1 + x thì f ( t ) là hàm số nào trong các hàm số dưới 1+ x 1

∫ 1+

D. 5 .

Câu 11: Nếu

C. 2 .

Ư N

TP .Q

Câu 10: Giả sử ∫ e 2 x ( 2 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 4 ) dx = ( ax3 + bx 2 + cx + d ) e 2 x + C . Khi đó a + b + c + d bằng

B. S = {−2; 2} .

C. S = {1; 2} .

D. S = {−2; 1} .

Câu 16: Hàm số y = ( −3a 2 + 10a − 2 ) đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) kh

Ỡ N

1  A. a ∈  −∞;  . 3 

BỒ

ID Ư

Câu 17: Giả sử

∫ x (1 − x )

1  C. a ∈  −∞;  . 3 

B. a ∈ ( −3; + ∞ ) . 2017

(1 − x ) dx = a

(1 − x ) − b

1  D. a ∈  ;3  . 3 

+ C với a, b là các số nguyên dương.

Tính 2a − b . A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . 3 2 Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f ( x ) = − x + 3 x + 2mx − 2 nghịch biến trên

khoảng ( 0; + ∞ ) ? Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 3 16 32 . B. m ≥ − . C. m ≤ − . D. m ≤ − . 3 2 3 27 Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 1 cách nhau một khoảng là A. m ≤

Khi đó vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng

H Ơ

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( mét ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 3 2 Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t , với t ( giây ) là khoảng thời gian

TP .Q

A. 17 m /s . B. 36 m /s . C. 26 m /s . D. 29 m /s . Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A ( 2; − 1; 1) lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có

ẠO

phương trình là A. x − 2 y + 2 z − 2 = 0 . B. x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . C. x − 2 y − 4 = 0 .

D. x + 2 z − 4 = 0 .

9 , x ∈ ℝ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá trị bằng 3 + 9x 1 3 A. 1 . B. 2 . C. . D. . 4 4 x +1 Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x2 − 1 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) chắn các trục Ox , Oy , Oz . lần lượt tại

Ư N

TR ẦN

A , B , C sao cho H ( 3; − 4; 2 ) là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng (α ) là

B. x − 3 y + 2 z − 17 = 0 . D. 3 x − 4 y + 2 z − 29 = 0 . 2x +1 Câu 25: Biết đường thẳng y = x + 2 cắt đường cong y = tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn AB bằng 2x −1

ẤP

A. 2 x − 3 y + 4 z − 26 = 0 . C. 4 x + 2 y − 3z + 2 = 0 .

5 2 5 2 9 2 . B. 5 2 . C. D. . 4 2 2 Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm . Giả sử

Í-

h(t ) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao 3 1 3 t + 3 . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được nước tại giây thứ t là h′(t ) = độ sâu của hồ bơi? 500 4 A. 7545, 2 s . B. 7234,8 s . C. 7200, 7 s . D. 7560, 5 s . 1 Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x3 + 3 . Kết luận nào sau đây là ĐÚNG? 4 A. Cực đại hàm số bằng 3 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) . D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =

BỒ

Câu 28: Phương trình x3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực khi và chỉ khi

3 A. −6 ≤ m ≤ − . 2

B. −1 ≤ m ≤ 3 .

C. m ≥ 3 .

D. −

1 3 ≤m≤ . 4 4

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

6  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; − 2; 0 , M  ; − 2; 2  và 5  x = t  đường thẳng d :  y = 0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM z = 2 − t  bằng 2 6 . 5

15 là một nghiệm của bất phương trình 2 log a ( 23x − 23) > log 2 nghiệm T của bất phương trình ( ∗) là

Câu 30: Biết x =

C. T = ( 2; 8 ) .

− 8t ) dt . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

Ư N

B. 12.

C. 16.

TR ẦN

A. 18.

hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0;6 ] . Tính M − m .

(

D. 9.

)

Câu 32: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log 3 1 + a + a > 2 log 2 a . Tìm phần

nguyên của log 2 ( 2017a ) ?

A. 14 . B. 22 . C. 16 . D. 19 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1; 1; 3) , B ( −1; 3; 2 ) , C ( −1; 2; 3) . Tính bán kính r

của mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) .

ẤP

B. r = 3 . C. r = 6 . D. r = 2 . A. r = 3 . Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD = 14 , BC = 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , BD và MN = 8 . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin α .

2 2 3 1 2 . B. . C. . D. . 3 2 2 4 Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB = 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) .

Í-

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫ ( 4t

+ 2 x + 15 ) ( ∗) . Tập

D. T = ( 2;19 ) .

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) =

ẠO

 17  B. T =  1;  .  2

19   A. T =  −∞;  . 2 

C. 2.

B. 4.

TP .Q

A. 2 3.

)

(

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. l = 2 .

B. l = 2 2 .

C. l = 2 .

D. l =

2 . 2

Câu 36: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e 2 x + e −2 x + 2 .

Ỡ N

1 1 B. F ( x ) = e x − e − x + C . 2 2 1 1 C. F ( x ) = e x − e− x + C . D. F ( x ) = e2 x − e −2 x + C . 2 2 α α 1 sin x  π dx và J = ∫ dx với α ∈  0;  , khẳng định sai là: Câu 37: Cho các tích phân I = ∫ 1 + tan x cosx + sin x  4 0 0

BỒ

ID Ư

A. F ( x ) = e x + e − x + C .

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

cos x dx . cosx + sin x 0

A. I = ∫

B. I − J = ln sin α + cosα .

C. I = ln 1 + tan α .

D. I + J = α .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) :3 x + y + z − 4 = 0,

N Y

Khẳng định nào sau đây đúng? A. (1) đúng, ( 2 ) sai.

H Ơ

( Q ) :3x + y + z + 5 = 0 và ( R ) :2 x − 3 y − 3z + 1 = 0 . Xét các mệnh đề: (2): ( P ) ⊥ ( R ) . (1) : ( P ) ( Q )

TP .Q

C. (1) đúng, ( 2 ) đúng.

B. (1) sai, ( 2 ) đúng. D. (1) đúng, ( 2 ) sai.

ẠO

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BD . Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A , B ). Thể tích khối chóp P.MNC bằng 9 2 8 3 27 2 . B. . C. 3 3 . D. . 16 3 12 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x − y + 3 z − 1 = 0 và 3 x − 7 z + 2 = 0 . Một vectơ chỉ phương của ∆ là A. u = ( 7; 16; 3) . B. u = ( 7; 0; − 3) . C. u = ( −4; 1; − 3) . D. u = ( 0; − 16; 3) .

Ư N

TR ẦN

Câu 41: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1) ? x−3 . 2x + 2 2

x . x −1

C. y = log

B. y =

e D. y = 2    4

( 6 − 3x ) .

A. y =

x +1

2 x − 2 y + 1 3z + 6 = = ( m, n ≠ 0 ) 3n 4 2m và mặt phẳng ( P ) : 3 x + 4 y − 2 z + 5 = 0 . Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì m + n

ẤP

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

bằng A. 1 . B. −1 . C. 3 . D. −5 . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh B ( m; 0; 0 ) , D ( 0; m; 0 ) , A′ ( 0; 0; n ) với m, n > 0 và m + n = 4 . Gọi M là trung

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ỡ N

ÁN

-L

điểm của cạnh CC ′ . Khi đó thể tích tứ diện BDA′M đạt giá trị lớn nhất bằng 245 9 64 75 A. . B. . C. . D. . 108 4 27 32 Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng A. 1500 ml .

ID Ư

B. 600 6 ml . C. 1800 ml . D. 750 3 ml . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 1 = 0 và điểm I ( 4; − 1; 2 ) .

BỒ

Mặt phẳng ( Q ) vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Oxy ) , đồng thời ( Q ) cách điểm I một khoảng

bàng

5 . Mặt phẳng ( Q ) có phương trình là

A. x − 2 y − 1 = 0 hoặc 2 x − y − 4 = 0 .

B. x + 2 y − 7 = 0 hoặc x + 2 y + 3 = 0 . Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. y − 2 z + 10 = 0 hoặc y − 2 z = 0 .

D. 2 x + y − 2 = 0 hoặc 2 x + y − 12 = 0 .

 x = 2 + 3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ :  y = 4 − 2t cắt các mặt phẳng Oxy , Oxz  z = −3 + t 

A. 6 .

C. 3 2 .

D. 4 .

≤ 133. 10 có tập nghiệm là S = [ a; b ] thì b − 2a bằng x

B. 10 .

C. 12 .

D. 16 .

−5

C. ( −8; 3) \ {−4} .

D. ( −4; 3) .

ẠO

B. ( −∞; − 4 ) ∪ ( 3; + ∞ ) .

TP .Q

Câu 48: Hàm số y = ( x 2 − 16 ) − ln ( 24 − 5 x − x 2 ) có tập xác định là A. ( −8; − 4 ) ∪ ( 3; + ∞ ) .

+ 5.2

x+2

Câu 47: Bất phương trình 2.5

x+2

H Ơ

B. 14 .

A. 3 .

lần lượt tại các điểm M , N . Độ dài MN bằng

g( x)

Ư N

A. log a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = a f x B. a ( ) = b ⇔ f ( x ) = log a b .

g( x)

TR ẦN

D. log a f ( x ) < g ( x ) ⇔ 0 < f ( x ) < a

C. a f ( x )b g ( x ) = c ⇔ f ( x ) + g ( x ) log a b = log a c . .

B. V =

81 3 . 8

C. V =

27 . 8

9 3 . 2

D. V =

64 . 27

A. V =

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4 x − 4 y + 2 z − 7 = 0 và 2 x − 2 y + z + 1 = 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Í-

ẤP

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 49: Cho các số thực a , b , c thỏa 0 < a ≠ 1 và b > 0 , c > 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-B

5-C

6-C

7-C

8-D

9-D

10-B

11-D

12-A

13-B

14-D

15-A

16-D

17-D

18-B

19-B

20-D

21-B

22-A

23-A

24-D

25-C

26-B

27-A

28-D

29-C

30-D

31-C

32-B

33-A

34-B

35-C

36-C

37-C

38-C

39-A

40-A

41-A

42-B

43-C

44-D

45-B

46-B

47-B

48-C

49-D

50-A

H Ơ

3-D

2-C

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

2 Ta có y′ = x − 2mx + 2m − 1.

ẤP

a = 1 ≠ 0 m ≠ 1  ⇔ ∆ ' = m 2 − ( 2m − 1) > 0 ⇔   1.  P = 2m − 1 > 0 m>   2 

x ,x Ycđb ⇔ y ′ có 2 nghiệm 1 2 phân biệt và cùng dấu

Câu 2: Đáp án C

Í-

y = 2 log 2 ( 3 y − 2 ) = 2 3 y − 2 = 4 y = 2   x = log 2 3 ⇔ x ⇔ x ⇔ 2x = 3 ⇔  x x 2 x x 2 y=2 4 + 2 = 3 y 4 + 2 = 3 y 4 + 2 = 12   2 x = −4 loai ( )   

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-A

BẢNG ĐÁP ÁN

Suy ra: 2b − a = 4 − log 2 3.

Ỡ N

Câu 3: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Gọi H là hình chiếu của A lên mp ( A′B′C ′ )

' A = 450 ⇒ HC ⇒ ∆AHC ' vuông cân tại H.

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ⇒ AH =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

AC ′ 8a = = 4a 2. 2 2

Nhận xét :

)

N H Ơ Y

VA. BCC ' B '

(

2a 2 . 3 16a 3 6 2 2 2 . = VABC . A ' B 'C ' = AH .S ABC = .4a 2. = 3 3 3 4 3

( 2) 4

ẠO

ĐK: x 2 − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2 . Phương trình tương đương: ( x 2 − 2 ) =

Ư N

 x2 = 4 2  x = −2 ∨ x = 2 ⇔ ( x2 − 2) = 4 ⇔  2 ⇔  x = 0. x = 0

Câu 5: Đáp án C

TR ẦN

π  Ta có : f ′ ( x ) = 2a cos 2 x + 2b sin 2 x . Suy ra : f ′   = −2 ⇔ −2a = −2 ⇔ a = 1 . 2

∫ adx = ∫ dx = 3 ⇔ b − 1 = 3 ⇔ b = 4 .

Vậy a + b = 1 + 4 = 5.

Câu 6: Đáp án C

ẤP

Cách 1:

dx 1 = ln(ax + 1) + C đúng (Đây là nguyên hàm cơ bản). ax + 1 a

( i ) .∫

a x +3 + C đúng (Đây cũng là nguyên hàm cở bản). ln a

Í-

( ii ) .∫ a x +3dx =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

Câu 4: Đáp án B

(ax + b)23 1 (ax + b)23 + C sai. Đúng phải là ∫ (ax + b)22 dx = . +C . 23 a 23

ÁN

( iii ) .∫ (ax + b)22 dx =

Vậy có 2 phương án đúng.

Ỡ N

Cách 2:

BỒ

ID Ư

1 1 ′ Ta thấy  ln(ax + 1) + C  = nên (i ) đúng. a  ax + 1

 a x +3 ′ 1 x +3 a .ln a = a x +3 nên (ii ) đúng. +C =   ln a  ln a Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 (ax + b) 23 ′ 22 C +   = a (ax + b) nên (iii ) sai. 23  

Câu 7: Đáp án C

H Ơ

Ta có lim y = +∞ ⇒ a > 0 nên B, D loại. x →+∞

y = f ( x) giao với trục tung tại điểm (0;1) nên d > 0 nên chọn C .

1 f ( x ) dx + 7 ( 2 − 0 ) = 5 + 14 = 9 3 ∫5

ẠO

P = ∫  f ( 5 − 3 x ) + 7  dx = ∫ f ( 5 − 3 x ) dx + ∫ 7dx = −

G Ư N

∫

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f( x)dx = 10

TR ẦN

Ta có ∫ [3 g ( x) − f ( x)]dx = 3∫ g ( x)dx − ∫ f ( x)dx = 15 − 7 = 8 nên A đúng.

∫

[2f ( x) − 1]dx = ∫ [2f ( x) − 1]dx = 2 ∫ f ( x)dx − 1∫ dx = 20 − 4 = 16 nên C đúng.

2 ln e6

ln e6

∫ [3 f ( x) − 4]dx = 3∫ f ( x)dx − 4∫ dx = 9 − 4 = 5 nên B đúng.

ẤP

∫ [4f ( x) − 2 g ( x)]dx = ∫ [4f ( x) − 2 g ( x)]dx = 4∫ f ( x)dx − 2∫ g ( x)dx = 28 − 10 = 18

Câu 10: Đáp án B

Nên D sai.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Đáp án D Ta có

TP .Q

Câu 8: Đáp án D

-L

Ta có : ∫ e 2 x (2 x3 + 5 x 2 − 2 x + 4)dx = (ax3 + bx 2 + cx + d )e 2 x + C nên + bx 2 + cx + d )e 2 x + C )′ = (3ax 2 + 2bx + c)e2 x + 2e 2 x (ax 3 + bx 2 + cx + d )

ÁN

= ( 2ax 3 + (3a + 2b) x 2 + (2b + 2c) x + c + 2d ) e 2 x = (2 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 4)e 2 x

Ỡ N

( (ax

BỒ

ID Ư

2a = 2 a = 1 3a + 2b = 5 b = 1   Do đó :  . Vậy a + b + c + d = 3 . ⇔ 2b + 2c = −2 c = −2 c + 2d = 4 d = 3

Câu 11: Đáp án D Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt t = 1 + x , suy ra t 2 = 1 + x , 2tdt = dx 3

x t 2 −1 Ta có ∫ dx = ∫ .2tdt = ∫ (t − 1).2tdt = ∫ (2t 2 − 2t )dt 1+ t 0 1+ 1+ x 1 1 1

ẠO

 13  Vậy thể tích hình trụ đó là V = π   .8 = 338π cm3 .  2

Câu 13: Đáp án B

Ư N

TR ẦN

Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH .

Ta có AH = AB 2 − BH 2 = a 3

ẤP

AH .BH a 3.a a 3 = = AB 2a 2

HK =

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là S1 = π

Í-

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là S 2 = π

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

13 . 2

TP .Q

là 13 . Suy ra hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là

Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5;12;13 nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền

H Ơ

Câu 12: Đáp án A

Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là S = S1 + S 2 =

a 3 3a 2π .a 3 = 2 2 a 3 3a 2π .a = 2 2

(3 + 3)a 2π . 2

Câu 14: Đáp án D

Ỡ N

( P) có một VTPT n = (2; −5; −3) .

BỒ

ID Ư

d có một VTCP u = (2; −1;3) và đi qua A(2;0; −1)

Ta có n.u = 0 nên d // ( P) hoặc ( P) chứa d . Mặt khác A(2; 0; −1) ∈ ( P) nên ( P) chứa d .

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án A Ta có: F ( x ) = ∫

dx 1  ex  1 x = − 1   dx = x − ln ( e + 3) + C . x x ∫ e +3 3  e +3 3

(

)

H Ơ

)

(

1 1 Do F ( 0 ) = − ln 4 nên C = 0 . Vậy F ( x ) = x − ln ( e x + 3) . 3 3

Do đó: 3F ( x ) + ln ( e x + 3) = 2 ⇔ x = 2.

Đ (

dx = ∫ (1 − x )

− (1 − x )

2018

)

(1 − x ) dx = −

(1 − x ) +

2018

2019

+ C V ậy

a = 2019 , b = 2018 ⇒ 2a − b = 2020 .

2018

dx = ∫ ( x − 1 + 1)(1 − x )

2017

Ư N

∫ x (1 − x )

2017

TR ẦN

Câu 18: Đáp án B

Ta có: y′ = −3 x 2 + 6 x + 2m .

Do hàm số liên tục trên nửa khoảng [ 0; +∞ ) nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) cũng đồng

nghĩa với việc hàm số nghịch biến trên [ 0; +∞ ) . Điều này tương đương với

ẤP

y′ = −3 x 2 + 6 x + 2m ≤ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2m ≤ 3 x 2 − 6 x = f ( x), ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2m ≤ min f ( x) ⇔ 2m ≤ f (1) ⇔ 2m ≤ −3 ⇔ m ≤ −

[ 0;+∞ )

Câu 19: Đáp án B

3 2

Í-

 x = 1 ⇒ y = −1 Ta có: f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3 . Do đó: f ′ ( x ) = 0 ⇔  .  x = −1 ⇒ y = 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 17: Đáp án D 2017

1 < a < 3. 3

ẠO

Hàm số y = ( −3a 2 + 10a − 2 ) đồng biến trên ( −∞; +∞ ) khi −3a 2 + 10a − 2 > 1 ⇔

TP .Q

Câu 16: Đáp án D

ÁN

Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là y = −1 và y = 3 . Do đó khoảng cách giữa chúng là 4 .

Câu 20: Đáp án D

Ỡ N

Vận tốc của chất điểm là v = s′ = −3t 2 + 12t + 17 = −3 ( t − 2 ) + 29 ≤ 29 .

ID Ư

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t = 2 .

BỒ

Câu 21: Đáp án B Ta có: M ( 2; 0; 0 ) , N ( 0; − 1; 0 ) , P ( 0; 0; 1)

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x y z ⇒ ( MNP ) : − + = 1 ⇔ x − 2 y + 2 z − 2 = 0 2 1 1 Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x − 2 y + 2 z − 6 = 0 .

H Ơ

Câu 22: Đáp án A

9a 3 + = 1. a 3 + 9 3 + 9a

ẠO

Suy ra: f ( a ) + f ( b − 2 ) =

9a 91− a 3 ; f b − 2 = f 1 − a = = ( ) ( ) a 1− a 3+9 3+ 9 3 + 9a

TP .Q

f (a) =

Ta có: b − 2 = 1 − a . Do đó:

Ư N

TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

lim y = ±1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

lim+ y = lim+

x →1

x +1 2

x −1

x →−1

x +1 = +∞ đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 1 x −1

x →−1

 x +1  = lim−  − =0 x − 1  x 2 − 1 x →−1 

x +1

= lim+ x →1

lim− y = lim−

TR ẦN

x →±∞

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

ẤP

Câu 24: Đáp án D

Gọi CK , AM là hai đường cao của tam giác ABC . Suy ra H = AM ∩ CK .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 23: Đáp án A

-L

AB ⊥ ( OKC ) ⇒ AB ⊥ OH   ⇒ OH ⊥ ( ABC ) BC ⊥ ( AOM ) ⇒ BC ⊥ OH  Mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm H và nhận OH làm một VTPT

H O

ÁN

Ta có:

B K

Ỡ N

Nên mặt phẳng ( ABC ) có phương trình: 3 x − 4 y + 2 z − 29 = 0 .

BỒ

ID Ư

Câu 25: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm : x + 2 =

x =1⇒ y = 3 2x +1 ⇔ 2x2 + x − 3 = 0 ⇔  x = − 3 ⇒ y = 1 2x −1 2 2 

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 2  3 1 A (1; 3) , B  − ;  ⇒ AB = . 2  2 2

Câu 26: Đáp án B

H Ơ

3 3 4 3   ( m + 3) − 3 3  2000

3 3 3 4 3   ( m + 3) − 3 3  = 280 . Suy ra : 2000 4

Yêu cầu bài toán, ta có :

( m + 3)4 = 140000 + 3 3 3 ⇔ m =

(140000 + 3 3 3 )

− 3 = 7234,8 .

h(m) = ∫ h′(t )dt= ∫

1 3 3 3 ( t + 3) t + 3dt= 500 2000

TP .Q

ẠO

Sau m giây mức nước của bể là:

G Ư N

TR ẦN

x = 0 TXĐ: D = ℝ . f ′ ( x ) = x 4 − 4 x = x( x 2 − 4) . Giải f ′ ( x ) = 0 ⇔ x( x 2 − 4) ⇔   x = ±2

Bảng biến thiên:

−2

+∞

f '( x)

+ 0

−

+∞

−9

ẤP

f ( x)

−

−∞

Câu 28: Đáp án D

Í-

Cực đại hàm số bằng 3 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 27: Đáp án A

ÁN

Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi. 2

x3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) ⇔ mx 4 − x 3 + ( 2m − 1) x 2 − x + m = 0

Ỡ N

Chọn m = 3 . Phương trình trở thành: 3 x 4 − x3 + 5 x 2 − x + 3 = 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C.

BỒ

ID Ư

Chọn m = −6 . Phương trình trở thành: −6 x 4 − x 3 − 13 x 2 − x − 6 = 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A. Kiểm tra với m = 0 phương trình trở thành − x 3 − x 2 − x = 0 ⇔ x = 0 nên chọn đáp án D.

Cách 2: Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) ⇔ mx 4 − x 3 + ( 2m − 1) x 2 − x + m = 0 . Đây là dạng phương trình bậc 4 đặc biệt. + TH1: Với x = 0 . Ta nhận m = 0 .

H Ơ

1   1 1  1 1 1   m  x 2 + 2  −  x +  + ( 2m − 1) = 0 ⇔ m  x +  =  x +  + 1 ⇔ m = + = f ( x ) Ta có: 2 1  x   x x  x    1  x+  x+  x   x

+ TH2: Với x ≠ 0 . Chia phương trình cho x 2 , ta được:

ẠO G

+∞

TR ẦN

f ′( x)

Ư N

−1

−∞

f ( x) 0

1 4

−

3 4

−

1 3 ≤m≤ 4 4

ẤP

Dựa vào BBT, phương trình m = f ( x ) có nghiệm khi và chi khi (kết với m = 0 ) là:

Í-

Chú ý:

1 + Trong cách 2 này, ta có thể đặt t = x + , t ≥ 2 . Khi đó phương trình trở thành: x

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

1  1  1    −  1 − 2  −2  1 − 2  1− 2 = 0  x  x  x +  =0⇔ ⇔ x = ±1 f ′( x) =  2 3 1 1   x + 1 + 2 = 0 x+  x+   x x x  

1 1 m = + 2 = g ( t ) với t ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) , ta cũng được kết quả như trên. t t 2

Ỡ N

Ta có x3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) ⇔ m =

x3 + x 2 + x (1) x4 + 2 x2 + 1

BỒ

ID Ư

+ Từ việc xét TH1, ta nhận m = 0 , giúp ta loại được A, C. Khi đó thử với m = −1 , ta cũng sẽ thấy B sai. Vậy sẽ chọn được D. Điều này giúp cho việc loại trừ nhanh hơn. 2

Cách 3: Phương trình tương đương: x3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) ⇔ m =

x3 + x 2 + x x4 + 2 x2 + 1

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x3 + x 2 + x xác định trên ℝ . x4 + 2 x2 + 1

Xét hàm số y =

+ 2 x 2 + 1)

H Ơ

+ 2 x + 1)( x 4 + 2 x 2 + 1) − ( x3 + x 2 + x )( 4 x 3 + 4 x ) 4

+ 2 x 2 + 1)

− x6 − 2 x5 − x4 + x2 + 2 x + 1

+ 2 x 2 + 1)

+ 2 x + 1)

+ 1)

( − x + 1)( x ( x + 2x 4

+ x 2 + x )′ ( x 4 + 2 x 2 + 1) − ( x 3 + x 2 + x )( x 4 + 2 x 2 + 1)′

( 3x =

TP .Q

(x y′ =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO Đ G 10

TR ẦN

Ư N

Bảng biến thiên

ẤP

−1 3 ≤m≤ . 4 4

x3 + x 2 + x x4 + 2 x2 + 1

⇔

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =

Câu 29: Đáp án C

Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi AC + CB nhỏ nhất.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = 1 y′ = 0 ⇔ ( − x 4 + 1)( x 2 + 2 x + 1) = 0 ⇔   x = −1

(

ÁN

-L

Vì C ∈ d ⇒ C ( t ;0; 2 − t ) ⇒ AC =

⇒ AC + CB =

(

2t − 2 2

)

(

+9 +

2t − 2 2

)

2t − 2

)

+ 9 , BC =

(

2t − 2

)

+ 4.

Đặt u = 2t − 2 2;3 , v = − 2t + 2; 2 . Áp dụng BĐT: u + v ≥ u + v . Dấu “=” xảy ra khi và chi khi u , v cùng hướng, ta được:

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(

2t − 2 2

)

+9 +

(

)

2t − 2

Dấu “=” xảy ra khi và chi khi

)

+4 ≥

(

2 −2 2

)

+ 25.

2t − 2 2 3 7 = ⇔ t = . Suy ra: 5 − 2t + 2 2 Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 7 3 6 7  C  ;0;  ⇒ CM =  −  + 2 +  2 −  = 2 . 5 5 5 5 5 

Câu 30: Đáp án D 2

+ 2 x + 15 ) ⇔ log a ( 23 x − 23) > log a ( x 2 + 2 x + 15 )

15 là một nghiệm của bất phương trình 2

Ta có: x =

H Ơ

2 log a ( 23 x − 23) > log

TP .Q

299 345 299 345 > log a ⇔ a > 1 (do > ). 2 4 2 4

nên log a

2  23 x − 23 > x + 2 x + 15 log a ( 23 x − 23) > log a ( x + 2 x + 15 ) ⇔  2 ⇔ 2 < x < 19  x + 2 x + 15 > 0

ẠO

Với a > 1 , ta có:

Ư N

f ( x) =

∫ ( 4t

− 8t ) dt = ( t 4 − 4t 2 )

TR ẦN

Câu 31: Đáp án C

= x 2 − 4 x + 3 , với x ≥ 0 .

f ′ ( x ) = 2 x − 4; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [ 0;6] .

f ( 0 ) = 3; f ( 2 ) = −1; f ( 6 ) = 15 . Suy ra M = 15, m = −1 . Suy ra: M − m = 16 .

Câu 32: Đáp án B

ẤP

Đặt t = 6 a , vì a là số nguyên dương nên t ≥ 1 . Từ giả thiết, ta có:

3log 3 (1 + t 3 + t 2 ) > 2 log 2 t 3 ⇔ f ( t ) = log 3 (1 + t 3 + t 2 ) − log 2 t 2 > 0 .

Í-

Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình bằng phương trình) Xét phương trình: log 3 (1 + t 3 + t 2 ) − log 2 t 2 = 0 ⇔ log 3 (1 + t 3 + t 2 ) = log 2 t 2 = u .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ÁN

t 3 + t 2 + 1 = 3u  Suy ra:  ⇒ 2 2 u t = 2

(

)

 2 2   2 u  1 u + 2 + 1 = 3 ⇔   +   +   = 1  3   3 3 u

( )

Ỡ N

Vế trái là hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất u = 4 . Suy ra: t = 4 . Do đó, phương

ID Ư

trình log 3 (1 + t 3 + t 2 ) − log 2 t 2 = 0 cũng có nghiệm duy nhất t = 4 .

BỒ

Lập BBT, với chu ý: f ( 2 ) > 0 , f ( 5 ) < 0 (cái này bấm máy)

+∞ Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 0

f (t )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com −

Do đó:

H Ơ

f ( t ) > 0 ⇔ 1 ≤ t < 4 ⇔ 1 ≤ 6 a < 4 ⇔ 1 ≤ a < 4096 .

Suy ra: số nguyên lớn nhất là: a = 4095

Vậy log 2 ( 2017 a ) = log 2 ( 2017 × 4095 ) ≈ 22, 9776 nên phần nguyên của log 2 ( 2017a ) bằng 22 .

TP .Q

Cách 2: (Khảo sát trực tiếp hàm số)

Ư N

Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t ≥ 1 .

TR ẦN

Xét g ( t ) = ( 3ln 2 − 2 ln 3) t 3 + ( 2 ln 2 − 2 ln 3) t 2 − 2 ln 3

4 < 0. 9

3ln 8

2 ln 9

8 4 8 4  Ta có g ′ ( t ) = 3ln t 2 + 2 ln t = t  3ln t + 2 ln  9 9 9 9 

g′ (t ) = 0 ⇔ t =

Đ G

3 2 1 3t 2 + 2t 2 1 ( 3ln 2 − 2 ln 3) t + ( 2 ln 2 − 2 ln 3) t − 2 ln 3 . 3 2 − . = ln 3 t + t + 1 ln 2 t ln 2.ln 3. ( t 4 + t 3 + t )

ẤP

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g ( t ) giảm trên khoảng [1; +∞ ) .

Suy ra g ( t ) ≤ g (1) = 5ln 2 − 6 ln 3 < 0 ⇒ f ′ ( t ) < 0 .

Suy ra hàm số f ( t ) luôn giảm trên khoảng [1; +∞ ) .

Í-

Nên t = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f ( t ) = 0 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f ′ (t ) =

ẠO

Ta có:

ÁN

Suy ra f ( t ) > 0 ⇔ f ( t ) > f ( 4 ) ⇔ t < 4 ⇔ 6 a < 4 ⇔ a < 4096 .

Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a = 4095 .

Ỡ N

Lúc đó log 2 ( 2017 a ) ≈ 22, 97764311 .

ID Ư

Nên phần nguyên của log 2 ( 2017a ) bằng 22.

BỒ

Câu 33: Đáp án A

Ta có AB = ( −2; 2; −1) , AC = ( −2;1;0 ) . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) :  AB, AC  = (1; 2; 2 ) . Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x − 1 + 2 ( y − 1) + 2 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 2 z − 9 = 0 . Bán kính mặt cầu cần tìm: r = d ( O, ( ABC ) ) =

9 = 3. 3

G Ư N H

MN 2 + PN 2 − MP 2 1 = 60° . = . Suy ra MNP 2 MN .NP 2

3 . 2

Suy ra sin α =

= Trong tam giác MNP , ta có cos MNP

TR ẦN

MN , BC ) = ( MN , NP ) . Gọi P là trung điểm của cạnh CD , ta có α = (

Í-

ẤP

Câu 35: Đáp án C

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 34: Đáp án B

ID Ư

Ỡ N

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB Theo giả thiết, ta có  ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) .  SA ⊥ AB

BỒ

Gọi N , H , K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và đoạn SH .

 BC ⊥ SA Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH .  BC ⊥ AB

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mà AH ⊥ SB ( ∆ABC cân tại A có AH là trung tuyến). Suy ra AH ⊥ ( SBC ) , do đó KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình).

H Ơ

1 AH = 2 2 . 2

Nên d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK =

Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) .

+ e− x ) dx = ∫ ( e x + e− x )dx = e x − e − x + C

TP .Q

Ta có: F ( x ) = ∫ e 2 x + e−2 x + 2dx = ∫

Câu 36: Đáp án C

= ln cos α + sin α . Nên B đúng.

TR ẦN

d ( cos x + sin x ) cos x − sin x dx = ∫ = ln cos x + sin x cos x + sin x cos x + sin x 0 0

I−J =∫

Ư N

1 1 cos α nên A đúng. = = sin α 1 + tan α 1 + cos α + sin α cos α

I + J = ∫ dx = x α0 = α . Nên D đúng.

Câu 38: Đáp án C

Do nP = nQ và M ( 0;0; 4 ) ∈ ( P ) nhưng không thuộc ( Q ) nên ( P ) ( Q ) vậy (1) đúng.

Mặt khác nP .nR = 0 nên ( P ) ⊥ ( R ) nên ( 2 ) đúng. Vậy (1) và ( 2 ) đúng.

ẤP

Câu 39: Đáp án A

Do AB ( CMN ) nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) )

N D

1 = VABCD 4

Í-

Vậy VPCMN = VDPMN = VMCND

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có:

ẠO

Câu 37: Đáp án C

ÁN

(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa).

Ỡ N

Mặt khác VABCD

1a 3 a 3 2 27 2 1 27 2 9 2  a  2 . a − = = nên VMCND = . = =  3 4 12 12 4 12 16  3

ID Ư

Câu 40: Đáp án A

BỒ

Vectơ chỉ phương của ∆ chính là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho.

Câu 41: Đáp án A

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có y′ =

( 2x + 2)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

> 0 với mọi x ∈ ( −∞; −1) nên chọn A.

Câu 42: Đáp án B

H Ơ

VTPT của mặt phẳng ( P) là n = ( 3; 4; −2 )

 3n 2m  VTCP của đường thẳng d là u =  ; 4;  3   2

 m = −3 n m =1= − ⇔  ⇒ m + n = −1 2 3 n = 2

ẠO

⇔

TP .Q

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P )

Đ G

n  Tọa độ điểm C (m; m;0), C ′(m; m;; n), M  m; m;   2

Ư N

 n BA′ = ( − m;0; n ) , BD = ( − m; m;0 ) , BM =  0; m;   2

TR ẦN B

m.m ( 8 − 2m )

1  m + m + 8 − 2m  64 64 ≤  . Suy ra: VBDA′M ≤  = 8 3 27  27

Câu 44: Đáp án D

Í-

Ta có AB = 10 cm , AD = 5 3 cm

S ABCD = 50 3

M A≡O

ẤP

m2 ( 4 − m )

Ta có

00 10

VBDA′M

 BA′, BD  = ( −mn; −mn; −m 2 ) 2 1 m 2 n m ( 4 − m )   =  BA′, BD  .BM = = 6 4 4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 43: Đáp án C

ÁN

V = S ABCD .h = 750 3

Câu 45: Đáp án B

ID Ư

Ỡ N

VTPT của mặt phẳng ( P) là nP = ( 2; −1;0 )

BỒ

VTPT của mặt phẳng (Oxy ) là k = ( 0;0;1) VTPT của mặt phẳng (Q ) là nQ =  nP , k  = (−1; −2; 0)

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phưng trình mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + D = 0 Theo bài ra ta có: d ( I ;(Q) ) = 5 ⇔

D + 2 = 5 D = 3 4−2+ D = 5⇔ ⇔ 5  D + 2 = −5  D = −7

N Y U

Ư N

TR ẦN

Độ dài MN = (8 − 11)2 + 2 2 + (−1) 2 = 14 Câu 47: Đáp án B

Ta có: 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2 ≤ 133. 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương trình cho 5 x ta được

x  2 20.2 x 133 10 x 2 : 50 + x ≤ ⇔ + 50 20.  (1)   ≤ 133.  x 5 5 5 5   x

ẤP

 2 2 25 2 Đặt t =   , (t ≥ 0) phương trình (1) trở thành: 20t − 133t + 50 ≤ 0 ⇔ ≤ t ≤ 5 4  5 x

Í-

Vậy b − 2a = 10 .

2 x −4 2  2 25 2  2 2 Khi đó ta có: ≤  ⇔   ≤   ≤   ⇔ −4 ≤ x ≤ 2 nên a = −4, b = 2  ≤ 5  5  4 5 5 5

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 x = 2 + 3t x = 8   y = 4 − 2t  Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình  ⇔  y = 0 ⇒ N (8;0; −1) z = − 3 + t   z = −1   y = 0

TP .Q

 x = 2 + 3t  x = 11   y = 4 − 2t  Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình  ⇔  y = −2 ⇒ M (11; −2;0)  z = −3 + t z = 0   z = 0

H Ơ

Câu 46: Đáp án B

ÁN

Câu 48: Đáp án C

−5

 x 2 − 16 ≠ 0  x ≠ ±4 Tập xác định của hàm số y = ( x − 16) − ln(24 − 5 x − x ) là :  ⇔ 2  24 − 5 x − x > 0  −8 < x < 3 2

Ỡ N

Vậy tập xác định là : D = (−8;3) \ {−4} .

BỒ

ID Ư

Câu 49: Đáp án D

log a f ( x) < g ( x) ⇔ 0 < f ( x) < a g ( x ) chỉ đúng khi cơ số a > 1 . Vậy với 0 < a ≠ 1 thì đẳng thức log a f ( x) < g ( x) ⇔ 0 < f ( x) < a g ( x ) chưa chắc đúng. Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Đáp án A Theo bài ra hai mặt phẳng 4 x − 4 y + 2 z − 7 = 0 và 2 x − 2 y + z + 1 = 0 chứa hai mặt của hình lập phương.

3 2

4 + (−4) + 2

−2 − 7

Ta có M (0;0; −1) ∈ (Q) nên d ((Q ), ( P)) = d ( M , ( P )) =

H Ơ

Mà hai mặt phẳng ( P ) : 4 x − 4 y + 2 z − 7 = 0 và (Q) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

Ư N

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

ĐỊNH DẠNG MCMIX 1 3 x − mx 2 + ( 2m − 1) x − 3 ( Cm ) , với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m 3 để cho đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung? 1  A. m ∈  ; + ∞  \ {1} 2  [ ]

Câu 1: Cho hàm số y =

B. 0 < m < 2

D. −

1 < m <1 2

C. m ≠ 1

ẤP

log 2 ( 3 y − 2 ) = 2 Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x có nghiệm duy nhất là ( x; y ) = ( a; b ) thì 2b − a bằng 2 x  4 + 2 = 3 y B. 4 C. 4 − log 2 3. D. 2 A. 2 + log 2 3.

8a 3 3 . 3 [ ]

ÁN

Í-

[ ] Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là đều cạnh AB = 2a 2 . Biết AC ′ = 8a và tạo với mặt đáy một góc 45° . Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ bằng

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

2 2 2 8 Vậy thể tích khối lập phương là: V = . . = . 3 3 3 27

8a 3 6 . 3

16a 3 3 . 3

16a 3 6 . 3

Câu 4: Phương trình log 4 2 ( x 2 − 2 ) = 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? B. 3

C. 5

Ỡ N

A. 2 [ ]

D. 8 b

BỒ

ID Ư

π  Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = a sin 2 x − b cos 2 x thỏa mãn f ′   = −2 và ∫ adx = 3 . Tính tổng a + b bằng 2 a A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 [ ] Câu 6: Với a > 0 , cho các mệnh đề sau

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn dx 1 = ln ( ax + 1) + C. ax + 1 a

a x +3 +C ln a

ẠO

TP .Q

+C 23 Số các khẳng định sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 [ ] Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây y đúng? 5 A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0 B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 1 D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 O1 3 x [ ]

( iii ) .∫ ( ax + b )

( ax + b ) dx =

( ii ) .∫ a x +3dx =

H Ơ

( i ) .∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. P = 37

C. P = 27

TR ẦN

A. P = 15 [ ]

Ư N

−1

D. P = 19

∫

f ( x ) dx = 15 . Tính giá trị của P = ∫  f ( 5 − 3 x ) + 7  dx

Câu 9: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn [ 2; 6] và thỏa mãn 6

∫ f ( x ) dx = 3; 2

∫ f ( x ) dx = 7 ; ∫ g ( x ) dx = 5 . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 6

∫ 3g ( x ) − f ( x ) dx = 8

3 ln e6

 2f ( x ) − 1 dx = 16

ẤP

∫

∫ 3 f ( x ) − 4 dx = 5 2 ln e6

∫

 4 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 16

[ ] Câu 10: Giả sử ∫ e 2 x ( 2 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 4 ) dx = ( ax3 + bx 2 + cx + d ) e 2 x + C . Khi đó a + b + c + d bằng B. 3 .

Í-

A. −2 . [ ] 3

C. 2 .

D. 5 .

x ∫0 1 + 1 + x dx = ∫1 f ( t ) dt , với t = 1 + x thì f ( t ) là hàm số nào trong các hàm số dưới

ÁN

Câu 11: Nếu

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8: Cho biết

B. f ( t ) = t 2 − t .

C. f ( t ) = t 2 + t .

D. f ( t ) = 2t 2 − 2t .

đây ? A. f ( t ) = 2t 2 + 2t .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm ,12 cm . Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A. V = 338π cm3 . [ ]

B. V = 386π cm3 .

C. V = 507π cm3 .

D. V = 314π cm3 .

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng :

(1 + 3 ) π a C.

3 2π a 2 . 2

[ ] Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 y − 3 z − 7 = 0 và đường thẳng

x − 2 y z +1 = = . Kết luận nào dưới đây là đúng ? 2 3 −1 A. d // ( P ) . B. d cắt ( P ) . C. d ⊥ ( P ) .

TP .Q

D. ( P ) chứa d .

[ ]

ẠO

1 1 và F ( 0 ) = − ln 4 . Tập nghiệm S của e +3 3

[ ] x

1  A. a ∈  −∞;  . 3  [ ]

1  C. a ∈  −∞;  . 3 

1  D. a ∈  ;3  . 3 

∫ x (1 − x )

2017

dx =

(1 − x ) a

−

(1 − x )

B. a ∈ ( −3; + ∞ ) .

+ C với a, b là các số nguyên dương.

Câu 17: Giả sử

TR ẦN

Câu 16: Hàm số y = ( −3a 2 + 10a − 2 ) đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) kh

D. S = {−2; 1} .

Ư N

C. S = {1; 2} .

B. S = {−2; 2} .

ẤP

Tính 2a − b . A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . [ ] Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f ( x ) = − x 3 + 3 x 2 + 2mx − 2 nghịch biến trên

3 B. m ≥ − . 2

4 . 3

C. m ≤ −

Í-

A. m ≤

khoảng ( 0; + ∞ ) ?

16 . 3

D. m ≤ −

32 . 27

[ ] Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 1 cách nhau một khoảng là

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phương trình 3F ( x ) + ln ( x 3 + 3) = 2 là

A. S = {2} .

Câu 15: Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

(3 + 3 )π a B.

H Ơ

(2 + 2 )π a A.

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 [ ] Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t 3 + 6t 2 + 17t , với t ( giây ) là khoảng thời gian

Ỡ N

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( mét ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

BỒ

ID Ư

Khi đó vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng

A. 17 m /s . [ ]

B. 36 m /s .

C. 26 m /s .

D. 29 m /s .

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của

H Ơ N

Ư N

A , B , C sao cho H ( 3; − 4; 2 ) là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng (α ) là

B. x − 3 y + 2 z − 17 = 0 . D. 3 x − 4 y + 2 z − 29 = 0 .

2x +1 tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn AB bằng 2x −1

Câu 25: Biết đường thẳng y = x + 2 cắt đường cong y =

TR ẦN

A. 2 x − 3 y + 4 z − 26 = 0 . C. 4 x + 2 y − 3z + 2 = 0 . [ ]

5 2 5 2 9 2 . B. 5 2 . C. D. . 4 2 2 [ ] Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm . Giả sử

Í-

ẤP

h(t ) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao 3 1 3 nước tại giây thứ t là h′(t ) = độ sâu của hồ bơi? t + 3 . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 500 4 A. 7545, 2 s . B. 7234,8 s . C. 7200, 7 s . D. 7560, 5 s . [ ] 1 Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x3 + 3 . Kết luận nào sau đây là ĐÚNG? 4 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . A. Cực đại hàm số bằng 3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) . D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

phương trình là A. x − 2 y + 2 z − 2 = 0 . B. x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . C. x − 2 y − 4 = 0 . D. x + 2 z − 4 = 0 . [ ] 9x Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = , x ∈ ℝ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá trị bằng 3 + 9x 1 3 A. 1 . B. 2 . C. . D. . 4 4 [ ] x +1 Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x2 − 1 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . [ ] Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) chắn các trục Ox , Oy , Oz . lần lượt tại

A ( 2; − 1; 1) lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có

[ ]

Ỡ N

Câu 28: Phương trình x3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực khi và chỉ khi B. −1 ≤ m ≤ 3 .

C. m ≥ 3 .

D. −

1 3 ≤m≤ . 4 4

BỒ

ID Ư

3 A. −6 ≤ m ≤ − . 2 [ ]

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 2.

2 6 . 5

B. 4.

A. 2 3.

)

15 là một nghiệm của bất phương trình 2 log a ( 23x − 23) > log 2 nghiệm T của bất phương trình ( ∗) là

Câu 30: Biết x =

− 8t ) dt . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0;6 ] . Tính M − m .

B. 12.

C. 16.

A. 18. [ ]

TR ẦN

∫ ( 4t

D. T = ( 2;19 ) .

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) =

+ 2 x + 15 ) ( ∗) . Tập

C. T = ( 2; 8 ) .

ẠO

 17  B. T =  1;  .  2

Ư N

19   A. T =  −∞;  . 2  [ ]

TP .Q

[ ]

(

D. 9.

)

Câu 32: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log 3 1 + a + 3 a > 2 log 2 a . Tìm phần nguyên của log 2 ( 2017a ) ?

ẤP

B. 22 . C. 16 . D. 19 . A. 14 . [ ] Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1; 1; 3) , B ( −1; 3; 2 ) , C ( −1; 2; 3) . Tính bán kính r

của mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) .

Í-

A. r = 3 . B. r = 3 . C. r = 6 . D. r = 2 . [ ] Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD = 14 , BC = 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , BD và MN = 8 . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin α .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 2 3 1 2 . B. . C. . D. . 3 2 4 2 [ ] Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

mặt phẳng vuông góc với đáy và SB = 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) .

A. l = 2 .

B. l = 2 2 .

C. l = 2 .

D. l =

2 . 2

[ ] Câu 36: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e 2 x + e −2 x + 2 . Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 1 B. F ( x ) = e x − e − x + C . 2 2 1 2 x 1 −2 x D. F ( x ) = e − e + C . 2 2

A. F ( x ) = e x + e − x + C . C. F ( x ) = e x − e− x + C .

1 sin x  π Câu 37: Cho các tích phân I = ∫ dx và J = ∫ dx với α ∈  0;  , khẳng định sai là: 1 + tan x cosx + sin x  4 0 0 cos x dx . x x cos + sin 0

C. I = ln 1 + tan α .

D. I + J = α .

ẠO

G H

B. (1) sai, ( 2 ) đúng.

Ư N

Khẳng định nào sau đây đúng? A. (1) đúng, ( 2 ) sai.

( Q ) :3x + y + z + 5 = 0 và ( R ) :2 x − 3 y − 3z + 1 = 0 . Xét các mệnh đề: (2): ( P ) ⊥ ( R ) . (1) : ( P ) ( Q )

D. (1) đúng, ( 2 ) sai.

TR ẦN

C. (1) đúng, ( 2 ) đúng.

[ ] Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BD . Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A , B ). Thể tích khối chóp P.MNC bằng 9 2 8 3 27 2 . B. . C. 3 3 . D. . 16 3 12 [ ] Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x − y + 3 z − 1 = 0 và 3 x − 7 z + 2 = 0 . Một vectơ chỉ phương của ∆ là A. u = ( 7; 16; 3) . B. u = ( 7; 0; − 3) . C. u = ( −4; 1; − 3) . D. u = ( 0; − 16; 3) .

ẤP

x−3 . 2x + 2

Í-

A. y =

[ ] Câu 41: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1) ?

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) :3 x + y + z − 4 = 0,

TP .Q

B. I − J = ln sin α + cosα .

A. I = ∫

H Ơ

[ ]

x +1

[ ]

x . x −1 2

e D. y = 2    4

( 6 − 3x ) . 2

ÁN

C. y = log

B. y =

2 x − 2 y + 1 3z + 6 = = ( m, n ≠ 0 ) 3n 4 2m và mặt phẳng ( P ) : 3 x + 4 y − 2 z + 5 = 0 . Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì m + n

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

bằng A. 1 . [ ]

B. −1 .

C. 3 .

D. −5 .

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có A trùng với

H Ơ

điểm của cạnh CC ′ . Khi đó thể tích tứ diện BDA′M đạt giá trị lớn nhất bằng 245 9 64 75 A. . B. . C. . D. . 108 4 27 32 [ ] Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng

gốc tọa độ O , các đỉnh B ( m; 0; 0 ) , D ( 0; m; 0 ) , A′ ( 0; 0; n ) với m, n > 0 và m + n = 4 . Gọi M là trung

ẠO

TP .Q

A. 1500 ml . B. 600 6 ml . C. 1800 ml . D. 750 3 ml . [ ] Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 1 = 0 và điểm I ( 4; − 1; 2 ) .

5 . Mặt phẳng ( Q ) có phương trình là

bàng

B. x + 2 y − 7 = 0 hoặc x + 2 y + 3 = 0 . D. 2 x + y − 2 = 0 hoặc 2 x + y − 12 = 0 .

TR ẦN

Ư N

A. x − 2 y − 1 = 0 hoặc 2 x − y − 4 = 0 . C. y − 2 z + 10 = 0 hoặc y − 2 z = 0 . [ ]

 x = 2 + 3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ :  y = 4 − 2t cắt các mặt phẳng Oxy , Oxz  z = −3 + t 

B. 14 .

C. 3 2 .

D. 4 .

A. 3 . [ ]

lần lượt tại các điểm M , N . Độ dài MN bằng

Câu 47: Bất phương trình 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2 ≤ 133. 10 x có tập nghiệm là S = [ a; b ] thì b − 2a bằng

−5

ẤP

B. 10 .

C. 12 .

D. 16 .

A. 6 . [ ]

B. ( −∞; − 4 ) ∪ ( 3; + ∞ ) .

A. ( −8; − 4 ) ∪ ( 3; + ∞ ) .

Câu 48: Hàm số y = ( x 2 − 16 ) − ln ( 24 − 5 x − x 2 ) có tập xác định là D. ( −4; 3) .

Í-

C. ( −8; 3) \ {−4} .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt phẳng ( Q ) vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Oxy ) , đồng thời ( Q ) cách điểm I một khoảng

ÁN

[ ] Câu 49: Cho các số thực a , b , c thỏa 0 < a ≠ 1 và b > 0 , c > 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? g x A. log a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = a ( ) .

B. a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = log a b .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. a f ( x )b g ( x ) = c ⇔ f ( x ) + g ( x ) log a b = log a c . D. log a f ( x ) < g ( x ) ⇔ 0 < f ( x ) < a

g( x)

[ ] Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4 x − 4 y + 2 z − 7 = 0 và 2 x − 2 y + z + 1 = 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Trang 28

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V =

27 . 8

B. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

81 3 . 8

C. V =

9 3 . 2

64 . 27

D. V =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

[ ]

Trang 29

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRIỆU SƠN 1- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

7x ln 7

D. y ' = 7 x ln 7

C. x = 10

D. x = 2 + 3

B. x = 11

ẠO

Câu 2: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) = 2 là: A. x = 2 + 3 2

G Ư N

 1 C.  0;  ∪ (1; +∞ )  3

TR ẦN

1  B.  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 3  π 2

 1 D. 0;  ∪ (1; +∞ )  3

1  A.  ;1 3 

Câu 4: Biết ∫ cos xdx = a + b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a − 4b .

00 1 2

9 2

C. −

B. 3

1 2

π 3

ẤP

Câu 5: Số loại khối đa diện đều có trong không gian là: B. Ba loại.

C. Năm loại.

D. Vô số loại.

A. Một loại.

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. x − 2 = 0

Í-

A. y − 2 = 0

C. 2x − 1 = 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 3x 2 + 1) < log 1 ( 4x ) là: 2

C. y ' =

TP .Q

B. y ' = 7 x

A. y ' = x.7 x −1

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 7 x

2x x−2

D. 2y − 1 = 0 3

A. −1

ÁN

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [1;3] , f ( 3) = 5 và ∫ f ' ( x ) dx = 6 . Khi đó f (1) bằng: 1

B. 11

C. 1

Ỡ N

Câu 8: Cho ba hàm số y = x 3 − 3x + 1, y = − x 4 + 2x 2 + 3 và y =

D. 10

x −1 . Số hàm số có tập xác định x+2

BỒ

ID Ư

D = ℝ là: A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2a ; đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB = 3a, AC = a . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. a 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 6a 3

C. 3a 3

a3 2

Câu 10: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 4 −7 x +5

= 1 là: D. 1

C. 3

2 ∫ x dx =

x2 +C 2

2 ∫ x dx =

x3 +C 3

∫ x dx = x + C 2

TR ẦN

Ư N

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 .

B. 0

∫ x dx = 3x 2

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A (1; −2;0 ) , B ( 4;3; −2 ) và điểm

C. G ( −1; 2;1)

B. G ( 9;18; −9 )

A. G ( 3;6; −3)

C ( −2;5; −1) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

D. G (1; 2; −1)

B. 6πa 3

ẤP

A. 6a 3

Câu 15: Một khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 6a. Thể tích của khối trụ là: C. 2πa 3

D. 2a 3

Câu 16: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện hình tròn có diện tích 9πcm 2 . Tính thể tích khối cầu (S). 25π 3 cm 3

250π 3 cm 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2

Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22x

TP .Q

ẠO

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu tâm I ( −1; 2;3) và có bán kính bằng 2 ?

D. Hình chóp.

H Ơ

B. Hình tám mặt đều. C. Hình trụ.

A. Hình lập phương.

500π 3 cm 3

250π 3 cm 3

-L

Câu 17: Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là hình gì ?

ÁN

A. Đường elip.

Câu 18: Cho hàm số y =

B. Đường tròn.

C. Hình chữ nhật.

D. Tam giác cân.

x +1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số nghịch biến trên ℝ

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) C. Hàm số nghịch biến trên tập D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )

D. Hàm số đồng biến trên ℝ Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 là: A. y = −2

 x = −2 C.  y = 2

B. x = 2

x = 2 D.   y = −2

H Ơ

Câu 20: Cho hai hàm y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Phát biểu nào sau đây đúng ?

A. Nếu f ( x ) = g ( x ) + 2017, ∀x ∈ ℝ thì ∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx .

TP .Q

B. Nếu ∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ℝ . C. Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx thì f ( x ) ≠ g ( x ) , ∀x ∈ ℝ .

A. k =

−1 + 5 2

B. k =

1+ 5 4

C. k =

TR ẦN

Ư N

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SM = k, 0 < k < 1 . Khi đó giá trị của k để mặt (ABCD) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là: −1 + 3 2

D. k =

−1 + 2 2

B. 13

C. 68

A. 77

Câu 22: Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn [ −2;3] là: D. 5

ẤP

số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) là:

Câu 23: Cho hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 − ( 2m 2 − 3m + 2 ) x + 2017 . Khi đó tập các giá trị của m để hàm

3  B.  −2;  2 

3  C.  −2;  2 

D. ( −∞; +∞ )

A. ∅

Í-

Câu 24: Xét khẳng định: Với các số thực x, a, b nếu 0 < a < b thì a x < b x . Với điều kiện nào của x thì khẳng định trên đúng ? B. x ≠ 0

C. x > 0

D. Với mọi x.

ÁN

A. x < 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

D. Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ℝ .

Câu 25: Tập các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1 + x 2 < 3 là: B. ( 0; 4 )

C. ( 2; 4 )

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; 4 )

Ỡ N

A. ( −∞; 4 )

BỒ

ID Ư

Câu 26: Thể tích của khối tám mặt đều cạnh bằng a là: A.

a3 2 3

a3 3 3

a3 3 6

a3 2 6

Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a . Khi đó thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh BC là: Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 48πa 3 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

48πa 3 15

144πa 3 5

D. 12πa 3

Câu 28: Số mặt phẳng đối xứng của khối lập phương là: B. 6

C. 8

D. 9

A. 7

A. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.

H Ơ

Câu 29: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

TP .Q

B. Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó. C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước.

ẠO

D. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ tam giác đó.

Ư N

B. 1

C. 0

D. 3

A. 2

TR ẦN

Câu 31: Xét khẳng định: Với số thực a và số hữu tỉ r,s ta có ( a r ) = a rs . Với điều kiện nào của a thì khẳng định trên đúng ?

A. a < 1

C. Với mọi a

D. a ≠ 0

B. a > 0

Câu 32: Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 ( Cm ) . Khi đó các giá trị của m để đồ thị ( Cm ) có ba điểm B. m = −1 ∨ m = 0

A. m = 1

cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân là:

C. m = −1

D. m = 0

ẤP

Câu 33: Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 ( C m ) và đường thẳng ( d ) : y = x + 4 . Khi đó tập các

giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị ( Cm ) tại ba điểm phân biệt là:

A. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

Í-

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; −1) ∪ ( 2; +∞ ) D. ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 30: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 2x − 1 và đồ thị hàm số y = 3x 2 − 2x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

ÁN

Câu 34: Khi viết số 20162017 trong hệ thập phân ta được một số tự nhiên có số chữ số là: B. 6662.

C. 6666.

A. 6665.

ax + b với a > 0 có đồ thị như hình cx + d bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

vẽ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35: Cho hàm số y =

D. 6663.

A. b > 0, c < 0, d < 0

B. b > 0, c > 0, d < 0 C. b < 0, c > 0,d < 0

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 14 tháng.

C. 13 tháng.

D. 16 tháng.

A. 15 tháng.

H Ơ

Câu 36: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi là

D. b < 0, c < 0, d < 0

A = 3x1 + 2x 2 là:

C. 2 + 3lo3 5

D. 3 + 2 log 5 3

ẠO

B. 19

A. 2 + 3log 5 3

TP .Q

Câu 37: Phương trình 25x − 8.5x + 15 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) . Khi đó giá trị của biểu thức

B. lim f ( x ) = −∞

C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.

D. Hàm số luôn có cực trị.

Ư N

x →−∞

A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.

D. c > a > b

C. b > a > c

B. a > b > c

ẤP

A. c > b > a

TR ẦN

Câu 39: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x và y = log c x được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là hàm đồng biến trên ℝ . x

Í-

1 B. Đồ thị hai hàm số y = a x và y =   với 0 < a ≠ 1 luôn đối xứng với nhau qua trục tung. a

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c . Khẳng định nào sau đây sai?

ÁN

C. Hàm số y = a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên ℝ .

D. Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm M (1;0 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa bằng 1dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu thấp nhất ? A.

1 ( dm ) 2π

1 ( dm ) 3π

1 ( dm ) π

2 ( dm ) π

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc là một hàm phụ thuộc thời gian t được xác định a ( t ) = 3t + 6t 2 ( m / s 2 ) . Khi đó quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

C. 2160(mét).

D. 5500(mét).

x ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = − x + m . Khi đó số giá trị của m để đường x −1 thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là: A. 0

B. 2

C. 1

TP .Q

Câu 43: Cho hàm số y =

B. 2150(mét).

H Ơ

A. 5600(mét).

D. 3

G Ư N H TR ẦN B 00 10 3 2+

ẤP

Khi đó tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực là

B. m ∈ ( −4; −3)

C. m ∈ ( 0;3) ∪ {4}

D. m ∈ ( 3; 4 )

A. m ∈ ( 0;3)

t3 + 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật 2 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất ?

Í-

Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật s = −

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

B. t = 12 (giây).

C. t = 0 (giây).

A. t = 6 (giây).

Ỡ N

Câu 46: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) = B. 3

x 2 + 1 − 2x là: x +1

C. 2

D. 4

ID Ư

A. 1

D. t = 3 (giây).

BỒ

Câu 47: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh bằng 1cm là:

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

π 5 ( cm3 ) π 4sin 2 − 1 5

5 D. × 4

π 5 cm3 ) ( π 4sin 2 − 1 5

cos

sin

H Ơ

π 5 cm3 ) ( π 4sin 2 − 1 5 20 cos

5 B. × 4

π 5 ( cm3 ) π 4sin 2 − 1 5 cos

5 A. × 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

Câu 48: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ? B. 373(m).

C. 187(m).

D. 94(m).

ẠO

A. 119(m).

B. t = 4

C. t = −1

D. Một giá trị t khác.

A. t = 1

Ư N

M ( −1 + t;1 − t; −2 + 2t ) . Khi đó giá trị của t làm cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất là

TR ẦN

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;3; −1) , B ( 3; −1;5 ) . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 3, khi đó tọa độ của điểm M là:

7 1  B. M  ; ;3  3 3 

C. M ( 0;5; −4 )

D. M ( 4; −3;8 )

 5 13  A. M  ; ;1 3 3 

Í-

ẤP

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;1;0 ) , B ( 3; −1; 4 ) và điểm

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRIỆU SƠN 1- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-B

5-C

6-A

7-A

8-C

9-A

10-C

11-D

12-A

13-B

14-D

15-B

16-C

17-D

18-B

19-D

20-A

21-A

22-C

23-C

24-C

25-C

26-A

27-A

28-D

29-D

30-D

31-B

32-D

33-B

34-C

35-B

36-A

37-A

38-D

39-C

40-B

41-A

42-A

43-B

44-C

45-A

46-B

47-A

48-B

49-D

50-D

H Ơ

3-C

2-B

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRIỆU SƠN 1- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Đạo hàm của hàm số mũ cho ta: y ' = 7 x ln 7

Câu 2: Đáp án B

Ta có: log 3 ( x − 2 ) = 2 ⇔ x − 2 = 32 ⇔ x = 11

ẤP

Câu 3: Đáp án C

Câu 4: Đáp án B

 1 ĐK: x > 0 . Ta có log 1 ( 3x 2 + 1) < log 1 ( 4x ) ⇒ 3x 2 − 4x + 1 > 0 ⇔  0;  ∪ (1; +∞ )  3 2 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-D

BẢNG ĐÁP ÁN

-L

π 2

a = 1 3  ⇒ 1 . Do đó: S = a − 4b = 3 2 b = − 2

π 3

ÁN

Ta có: ∫ cos xdx = sin xdx π2 = 1 −

Câu 5: Đáp án C

Ỡ N

Trong không gian chỉ có năm loại khố đa diện đều. (Xem lại sách giáo khoa hình học chương 1).

ID Ư

Câu 6: Đáp án A

BỒ

Ta có: lim y = lim x →±∞

x →±∞

2x − 1 =2 x−2

Nên đường thẳng y − 2 = 0 là TCN của đồ thị hàm số khi x → ±∞

Câu 7: Đáp án A Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: 6 = ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) 1 = f ( 3) − f (1) ⇒ f (1) = f ( 3) − 6 = −1 1

Câu 8: Đáp án C

H Ơ N

x −1 có TXĐ: D = ℝ \ {−2} x+2

Hàm số y =

Ta có các hàm số y = x 3 − 3x + 1 và y = − x 4 + 2x 2 + 3 có TXĐ là D = ℝ

Do đó có hai hàm số có TXĐ: D = ℝ

TP .Q

Câu 9: Đáp án A

ẠO

1 1 Ta có: VS.ABC = SA.SABC = SA.AB.AC = a 3 (đvtt). 3 6

Đ G

Câu 11: Đáp án D

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)

TR ẦN

Phương trình của mặt cầu có tâm −1 và có bán kính bằng 2 là:

−7 x +5

= 1 ⇔ 2x 2 − 7x + 5 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x =

5 2

Câu 12: Đáp án A Ta có: 22x

Ư N

Xem lại khái niệm về khối đa diện. Hình trụ không phải đa diện (là khối tròn xoay).

2+ ẤP

x3 +C 3

Ta có: ∫ x 2 dx =

Câu 13: Đáp án B

Câu 14: Đáp án D

Í-

xA + xB + xC  =1 xG = 3  y + y B + yC  Công thức tọa độ trọng tâm là:  y G = A = 2 . Suy ra G (1; 2; −1) . 3  zA + zB + zC  = −1 z G = 3 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10: Đáp án C

Ỡ N

Câu 15: Đáp án B Ta có thể tích của khối trụ là : V = S × h = πa 2 .6 a = 6πa 3

ID Ư

Câu 16: Đáp án C

BỒ

Bán kính của đường tròn thiết diện là: πr 2 = 9π ⇒ r = 3 ( cm ) Do đó bán kính mặt cầu là R = 32 + 42 nên thể tích của khối cầu là: V =

500π 3 cm 3

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án D Câu 18: Đáp án B −2

( x − 1)

< 0, ∀ x ≠ 1

H Ơ

Ta có: y ' =

Nhận xét: Phải nắm chắc khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến không sẽ nhầm đáp án C.

Do đó: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

TP .Q

Câu 19: Đáp án D

SM SN = =k SA SD

TR ẦN

Gọi N = SD ∩ ( MBC ) khi đó:

Câu 21: Đáp án A

+ k ) VS.ABCD

00 10

ẤP

Do đó: VS.MBCN

(k =

VS.MNC k 2 VS.ABCD = k 2 ⇒ VS.MNC = VS.ADC 2

VS.MBC SM kV = = k ⇒ VS.MBC = S.ABCD VS.ABC SA 2

Tương tự:

Đ G

Ư N

Câu 20: Đáp án A

Khi đó:

x = 2   y = −2

( k 2 + k ) VS.ABCD = VS.ABCD VS.ABCD ⇔ 2 2 2

Để: VS.MBCN =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = 0 ⇒ y = 2 Ta có: y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔  nên điểm cực tiểu là  x = 2 ⇒ y = −2

ẠO

Nhận xét: Phải phân biệt các khái niệm: Điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

−1 + 5 2

-L

⇔ k2 + k −1 = 0 ⇔ k =

ÁN

Câu 22: Đáp án C

x = 0 Ta có: y ' = 4x − 4x = 0 ⇔  x = −1 . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −2;3] .   x = 1

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Mặt khác y ( 0 ) = 3; y ( −1) = y (1) = 2; y ( 3) = 66

Khi đó: min y = 2, max y = 66 . Do đó : min y + max y = 68 [ −2;3]

[ −2;3]

Câu 23: Đáp án C Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: y ' = 3x 2 − 2 ( m + 1) x − ( 2m 2 − 3m + 2 )

Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) .

H Ơ

Cách 1: Dễ thấy y ' = 0 có ac < 0 nên nó luôn có 2 nghiệm x1 < x 2 .

Khi đó hàm số đồng biến trên ( −∞; x1 ) và ( x 2 ; +∞ ) .

Để hàm số đã cho đồng biến trên ( 2; +∞ ) thì y ' = 0 có 2 nghiệm

TP .Q

x1 < x 2 ≤ 2 ⇔ x1 − 2 < x 2 − 2 ≤ 0

Ư N

TR ẦN

 m +1 <2 m < 5 3   Do đó để y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) thì  3 ⇔ 2 ⇔ m ∈  −2;  2  2m + m − 6 ≤ 0  y '( 2) ≥ 0

Câu 24: Đáp án C

Theo tính chất bất đẳng thức của lũy thừa nếu 0 < a 0

Các em có thể thử với a = 3, b = 10 để suy ra điều kiện của x.

ẤP

Câu 25: Đáp án C

Đặt t = 2 x > 0 . Khi đó phương trình trở thành t 2 − 2mt + 2m = 0 (*)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1 + x 2 < 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1t 2 < 8 . Khi đó:

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 2 ( m + 1) <4  x x 4 ( x1 − 2 ) + ( x 2 − 2 ) < 0 + <  1 3 3 2  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 2  x1x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) ≥ −4 ( x1 − 2 )( x 2 − 2 ) ≥ 0  − ( 2m − 3m + 2 ) − 4 ( m + 1) ≥ − 4  3 m + 1 7   2 Cách 2: Mặt khác y '   = − ( m − m + 1) < 0 < 2, ∀m . 3 3  

ÁN

-L

∆ ' > 0 m 2 − 2m > 0   S > 0 2m > 0 ⇔ ⇔ m ∈ ( 2; 4 )   P > 0 2m > 0 x1 + x 2 < 8 2m < 8  t1t 2 = 2

Ỡ N

Câu 26: Đáp án A chóp

Mặt khác thể tích khối chóp đều A.BCDE có tất cả các cạnh bằng

a là:

BỒ

ID Ư

Thể tích của khối tám mặt đều ABCDEF bằng hai lần thể tích khối tứ giác đều A.BCDE có tất cả các cạnh bằng a. 3

1 a 2 VA.BCDE = AO.SBCDE = 3 6 Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó thể tích của khối tám mặt đều cạnh a là:

a3 2 3

Câu 27: Đáp án A

12a 9a 16a . ; BH = ;CH = 5 5 5

H Ơ

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC, khi đó: AH =

TP .Q

1 1 1 48πa 3 V = π.AH 2 .BH + π.AH 2 .CH = πAH 2 .BC = (đvtt). 3 3 3 5

Do đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh BC là:

Câu 28: Đáp án D

ẠO

Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng: ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh AB, AD, AA và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt đi qua hai cạnh đối diện.

Ư N

Theo các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối chóp và khối lăng trụ ta có khẳng định SAI là khẳng định D. ( VLT = S.h )

TR ẦN

Câu 30: Đáp án D

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: − x 3 + 3x 2 + 2x − 1 = 3x 2 − 2x − 1

x = 0 ⇔ x − 4x = 0 ⇔  x = 2 . Do vậy 2 đồ thị có 3 điểm chung.  x = −2

Câu 31: Đáp án B

ẤP

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ chỉ xác định khi cơ số dương.

Câu 32: Đáp án D

x = 0 Ta có: y ' = 4x 3 − 4 ( m + 1) x ⇒ y ' = 0 ⇔  2 x = m +1

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 29: Đáp án D

(

) (

)

m + 1; −2 m − 1 , C − m + 1; −2m − 1

ÁN

A ( 0; m 2 ) , B

-L

Để hàm số có ba cực trị thì m > −1 . Khi đó tọa độ của các điểm cực trị là:

ID Ư

Ỡ N

Do ba điểm A, B, C luôn tạo thành tam giác cân tại A. Nên để ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân thì tam giác ABC phải vuông cân tại A khi đó:

( m + 1)

 m = −1 DK = m +1 ⇔  → m = 0 m = 0

BỒ

Câu 33: Đáp án B

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x 3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 = x + 4

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 ⇔ x 3 + 2mx 2 + ( m + 2 ) x = 0 ⇔  2  g ( x ) = x + 2mx + m + 2 = 0, ( *)

Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.

H Ơ

g ( 0 ) ≠ 0 m + 2 ≠ 0 Khi đó:  ⇔ 2 ⇔ ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; −1) ∪ ( 2; +∞ ) . ∆ ' > 0 m − m − 2 > 0

Câu 34: Đáp án C

TP .Q

Số chữ số của số 20162017 là: log 20162017  + 1 = 6666 chữ số.

a >0⇒c>0 c

- Tiệm cận đứng là đường thẳng x = −

d > 0 ⇒ d < 0. c

b <0⇒b>0 d

- Giao với trục tung x = 0 ⇒ y =

Ư N

- Tiệm cận ngang là đường thẳng y =

< 0 ⇒ ad − bc < 0

TR ẦN

( cx + d )

ad − bc

Câu 36: Đáp án A

Gọi x là số tháng gửi theo lãi suất 0,7%, 6 tháng gửi theo lãi suất 1,15%, y là số tháng gửi theo lãi suất 0,9%.

ẤP

Khi đó ta có: 5000000 ×1, 007 x ×1, 01156 × 1, 009 y = 5747478,359

Câu 37: Đáp án A

Í-

Do đó: y = 4 và x = 5 .

5747478,359 5000000 × 1, 00156 × 1, 009 y

Suy ra: x = log1,007

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: y ' =

ẠO

Câu 35: Đáp án B

ÁN

 t = 3  x1 = log 5 3 Đặt t = 5x , khi đó phương trình trở thành: t 2 − 8t + 15 = 0 ⇔  ⇒ t = 5 x2 = 1

Do đó: A = 3x1 + 2x 2 = 2 + 3log 5 3

Ỡ N

Câu 38: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ta có: f ' ( x ) = 3x 2 + 2ax + b

- Cực trị của hàm số phụ thuộc vào nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 nên đáp án D là sai.

Câu 39: Đáp án C Cho y = 1 từ đồ thị cho ta: b > a > c Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

C sai: Hàm số y = a x với a > 1 là hàm số đồng biến trên ℝ .

Ư N

A sai vì hàm số y = a x với 0 < a < 1 là hàm số nghịch biến trên ℝ .

D sai: Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm M ( 0;1) .

1 πR 2

Câu 42: Đáp án A

Do đó: Stp = 3 3 2π ⇔ R =

1 2π

2 1 1 = 2πR 2 + + ≥ 3 3 2π R R R

ẤP

Mặt khác: Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 +

Ta có: πR 2 h = 1 ⇒ h =

Câu 41: Đáp án A

3t 2 + 2t 3 + C 2

Í-

Ta có: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt =

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 40: Đáp án B

Lấy mốc thời gian là lúc vật bắt đầu tăng tốc, khi đó: v ( t ) =

3t 2 + 2t 3 + 10 2

Do đó quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc là:

ID Ư

Ỡ N

10 10  3t 2  S = ∫ v ( t ) dt = ∫  + 2t 3 + 10  dt = 5600 (mét). 2  0 0

BỒ

Câu 43: Đáp án B

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*). Suy ra: A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x 2 ; − x 2 + m )

H Ơ

Để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác  ∆ > 0 1, khi đó:  ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) g (1) ≠ 0

g ( x ) = x 2 − mx + m = 0 x = −x + m ⇔  ( *) x −1  x ≠ 1

TP .Q

Ta có: OA = x12 + ( m − x1 ) = 2x12 − 2mx1 + m 2 = m 2 − 2m

Câu 44: Đáp án C

Í-

ẤP

TR ẦN

Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau:

Ư N

m = 6 OA.OB ⇔ m−2 = 4 ⇔  2d ( O, ( d ) )  m = −2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt khác: R =

ẠO

Tương tự: OB = m 2 − 2m

ÁN

- Do đó để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số

y = f ( x ) tại bốn điểm nên m ∈ ( 0;3) ∪ {4} .

Câu 45: Đáp án A

ID Ư

Ỡ N

3 3 2 Ta có: v ( t ) = s ' = − t 2 + 18t = − ( t − 6 ) + 54 ≤ 54 2 2

BỒ

Do dó: Maxv ( t ) = 54 ( m / s ) ⇔ t = 6 ( s )

Câu 46: Đáp án B

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có: lim y = lim

x →+∞

x →−∞

x 2 + 1 − 2x = −3 nên đường thẳng y = −3 là tiệm cận ngang khi x → −∞ . x +1

+) lim y = lim

x 2 + 1 − 2x = −1 nên đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang khi x → +∞ . x +1

H Ơ

x →+∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) Mà đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

G Ư N H TR ẦN

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối 20 mặt có cạnh bằng 1cm. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có tất cả các cạnh bằng 1cm.

π 5 Xác định được tâm O và bán kính: R = OS = π 4sin 2 − 1 5

ẤP

sin

Í-

Thể tích khối 20 mặt đều bằng 20 lần thể tích khối chóp tam giác đều O.SAB có cạnh bên bằng OS = R π cos 5 và cạnh đáy bằng 1cm. Ta có: VO.SAB = π 12 4sin 2 − 1 5

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

Câu 47: Đáp án A

π 5 ( cm3 ) π 4sin 2 − 1 5 cos

ÁN

5 Suy ra thể tích của khối 20 mặt đều cạnh bằng 1cm là: × 3

Ỡ N

Câu 48: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Bề dày của tấm đề can là: a =

50 − 45 = 0, 01( cm ) 2 × 250

- Gọi d là chiều dài đã trải ra và h là chiều rộng của tấm đề can. Khi đó ta có: 2 2 π ( 502 − 452 )  50   45  dha = π   h − π   h ⇒ d = ≈ 37306 ( cm ) ≈ 373 ( m ) 4a  2   2  Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Đáp án D Ta có:

( 6t − 6 )

(18 − 6t )

+ 12 +

36t 2 − 72t + 48 + 36t 2 − 216t + 336

1 122 + 2 12 + 12  ≥  6

(

) N

1  6 

(

)

H Ơ

1 6

= 4 2 (Bất đẳng thức Vecto)

MA + MB = 6t 2 − 12t + 8 + 6t 2 − 36t + 56 =

Dấu bằng xảy ra khi t = 2 .

TP .Q

Câu 50: Đáp án D

TR ẦN

Ư N

ẠO

x A − x M = 3 ( x B − x M )  MA = 3MB ⇔  y A − y M = 3 ( y B − y M ) M ( 4; −3;8 )  z A − z M = 3 ( z B − z M )

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRIỆU SƠN 1- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

B. y ' = 7 x

ẤP

A. y ' = x.7 x −1

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 7 x

C. y ' =

7x ln 7

D. y ' = 7 x ln 7

[ ] Câu 2: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) = 2 là: D. x = 2 + 3

Í-

A. x = 2 + 3 2 B. x = 11 C. x = 10 [ ] Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 3x 2 + 1) < log 1 ( 4x ) là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 3 khi đó:

Ỡ N

ÁN

1  A.  ;1 3  [ ]

1  B.  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 3 

 1 C.  0;  ∪ (1; +∞ )  3

 1 D. 0;  ∪ (1; +∞ )  3

π 2

BỒ

ID Ư

Câu 4: Biết ∫ cos xdx = a + b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a − 4b . π 3

9 1 B. 3 C. − 2 2 [ ] Câu 5: Số loại khối đa diện đều có trong không gian là: A.

1 2

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. Một loại. [ ]

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Ba loại.

C. Năm loại.

D. Vô số loại.

2x x−2 D. 2y − 1 = 0

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y − 2 = 0 [ ]

C. 2x − 1 = 0

H Ơ

B. x − 2 = 0

Câu 8: Cho ba hàm số y = x 3 − 3x + 1, y = − x 4 + 2x 2 + 3 và y =

D. 10

C. 1

TP .Q

B. 11

A. −1 [ ]

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [1;3] , f ( 3) = 5 và ∫ f ' ( x ) dx = 6 . Khi đó f (1) bằng:

x −1 . Số hàm số có tập xác định x+2

Ư N

B. 6a 3

C. 3a 3

TR ẦN

A. a 3

a3 2

[ ] Câu 10: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ? A. Hình lập phương. B. Hình tám mặt đều. C. Hình trụ. D. Hình chóp. [ ] Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu tâm I ( −1; 2;3) và có bán kính bằng 2 ?

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

[ ]

ẤP

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 4

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2 D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2 2x −7 x +5 = 1 là: B. 0 C. 3 A. 2 [ ] Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 .

D. 1

Í-

2 ∫ x dx =

-L

x2 +C 2

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

D = ℝ là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 [ ] Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2a ; đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB = 3a, AC = a . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

2 ∫ x dx =

x3 +C 3

∫ x dx = x + C 2

∫ x dx = 3x 2

[ ] Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A (1; −2;0 ) , B ( 4;3; −2 ) và điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C ( −2;5; −1) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G ( 3;6; −3)

B. G ( 9;18; −9 )

C. G ( −1; 2;1)

D. G (1; 2; −1)

[ ] Câu 15: Một khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 6a. Thể tích của khối trụ là: A. 6a 3 B. 6πa 3 C. 2πa 3 D. 2a 3 [ ] Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TP .Q

Câu 16: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện hình tròn có diện tích 9πcm 2 . Tính thể tích khối cầu (S). 25π 3 250π 3 500π 3 250π 3 B. C. D. A. cm cm cm cm 3 3 3 3 [ ] Câu 17: Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là hình gì ? A. Đường elip. B. Đường tròn. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác cân. [ ] x +1 Câu 18: Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1 A. Hàm số nghịch biến trên ℝ B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 x = −2 C.  y = 2

ẠO Đ G

TR ẦN

B. x = 2

Ư N

A. y = −2

x = 2 D.   y = −2

D. Hàm số đồng biến trên ℝ [ ] Câu 19: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 là:

[ ] Câu 20: Cho hai hàm y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Phát biểu nào sau đây đúng ?

A. Nếu f ( x ) = g ( x ) + 2017, ∀x ∈ ℝ thì ∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx .

B. Nếu ∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ℝ .

C. Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx thì f ( x ) ≠ g ( x ) , ∀x ∈ ℝ .

D. Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ℝ .

A. k =

−1 + 5 2

Í-

ẤP

[ ] Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SM (ABCD) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho = k, 0 < k < 1 . Khi đó giá trị của k để mặt SA phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Hàm số nghịch biến trên tập D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )

B. k =

1+ 5 4

C. k =

−1 + 3 2

D. k =

−1 + 2 2

ÁN

[ ] Câu 22: Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn [ −2;3] là:

Ỡ N

A. 77 B. 13 C. 68 D. 5 [ ] Câu 23: Cho hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 − ( 2m 2 − 3m + 2 ) x + 2017 . Khi đó tập các giá trị của m để hàm

BỒ

ID Ư

số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) là:

A. ∅

3  B.  −2;  2 

3  C.  −2;  2 

D. ( −∞; +∞ )

[ ] Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( 2; 4 )

H Ơ

B. ( 0; 4 )

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; 4 )

A. ( −∞; 4 )

Câu 24: Xét khẳng định: Với các số thực x, a, b nếu 0 < a 0 D. Với mọi x. [ ] Câu 25: Tập các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1 + x 2 < 3 là:

[ ] Câu 26: Thể tích của khối tám mặt đều cạnh bằng a là:

TP .Q

a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 B. C. D. 3 3 6 6 [ ] Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a . Khi đó thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh BC là: 48πa 3 48πa 3 144πa 3 A. B. C. D. 12πa 3 5 15 5 [ ] Câu 28: Số mặt phẳng đối xứng của khối lập phương là: A. 7 B. 6 C. 8 D. 9 [ ] Câu 29: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó. B. Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó. C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước. D. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ tam giác đó. [ ] Câu 30: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 2x − 1 và đồ thị hàm số y = 3x 2 − 2x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 [ ]

Ư N

TR ẦN

ẤP

Câu 31: Xét khẳng định: Với số thực a và số hữu tỉ r,s ta có ( a r ) = a rs . Với điều kiện nào của a thì

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

ÁN

-L

khẳng định trên đúng ? B. a > 0 C. Với mọi a D. a ≠ 0 A. a < 1 [ ] Câu 32: Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 ( Cm ) . Khi đó các giá trị của m để đồ thị ( Cm ) có ba điểm

ID Ư

Ỡ N

cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân là: A. m = 1 B. m = −1 ∨ m = 0 C. m = −1 D. m = 0 [ ] Câu 33: Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 ( C m ) và đường thẳng ( d ) : y = x + 4 . Khi đó tập các

BỒ

giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị ( Cm ) tại ba điểm phân biệt là:

A. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; −1) ∪ ( 2; +∞ )

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

D. ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ư N

TR ẦN

A = 3x1 + 2x 2 là:

A. 2 + 3log 5 3

C. 2 + 3lo3 5

D. 3 + 2 log 5 3

B. 19

[ ] Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c . Khẳng định nào sau đây sai? B. lim f ( x ) = −∞

A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.

x →−∞

Í-

ẤP

C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành. D. Hàm số luôn có cực trị. [ ] Câu 39: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x và y = log c x được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. c > b > a B. a > b > c C. b > a > c D. c > a > b

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

[ ] Câu 34: Khi viết số 20162017 trong hệ thập phân ta được một số tự nhiên có số chữ số là: A. 6665. B. 6662. C. 6666. D. 6663. [ ] ax + b vẽ Câu 35: Cho hàm số y = với a > 0 có đồ thị như hình cx + d bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. b > 0, c < 0, d < 0 B. b > 0, c > 0, d < 0 C. b < 0, c > 0, d < 0 D. b < 0, c < 0, d < 0 [ ] Câu 36: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi là A. 15 tháng. B. 14 tháng. C. 13 tháng. D. 16 tháng. [ ] Câu 37: Phương trình 25x − 8.5x + 15 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) . Khi đó giá trị của biểu thức

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

[ ] Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là hàm đồng biến trên ℝ . x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 B. Đồ thị hai hàm số y = a x và y =   với 0 < a ≠ 1 luôn đối a xứng với nhau qua trục tung. C. Hàm số y = a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên ℝ .

D. Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm M (1;0 ) . [ ] Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ( dm ) 2π

1 ( dm ) 3π

1 ( dm ) π

2 ( dm ) π

[ ] Câu 42: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc là một hàm phụ thuộc thời gian t được xác định a ( t ) = 3t + 6t 2 ( m / s 2 ) . Khi đó quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian

H Ơ

Ư N TR ẦN

D. 3

ẤP

đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là: C. 1 A. 0 B. 2 [ ] Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

Í-

Khi đó tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực là

[ ]

B. m ∈ ( −4; −3)

C. m ∈ ( 0;3) ∪ {4}

D. m ∈ ( 3; 4 )

ÁN

A. m ∈ ( 0;3)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là B. 2150(mét). C. 2160(mét). D. 5500(mét). A. 5600(mét). [ ] x Câu 43: Cho hàm số y = ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = − x + m . Khi đó số giá trị của m để đường x −1 thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán kính

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật s = −

Câu 46: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) = A. 1

B. 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 2 Trang 22

x 2 + 1 − 2x là: x +1 D. 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ư N

M ( −1 + t;1 − t; −2 + 2t ) . Khi đó giá trị của t làm cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất là

TR ẦN

B. t = 4 C. t = −1 D. Một giá trị t khác. A. t = 1 [ ] Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;3; −1) , B ( 3; −1;5 ) . Điểm M chia đoạn D. M ( 4; −3;8 )

Í-

ẤP

thẳng AB theo tỉ số 3, khi đó tọa độ của điểm M là:  5 13  7 1  A. M  ; ;1 B. M  ; ;3  C. M ( 0;5; −4 ) 3 3  3 3  [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

[ ] Câu 47: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh bằng 1cm là: π π cos cos 5 5 5 5 A. × B. × ( cm3 ) ( cm3 ) 3 4 π π 4sin 2 − 1 4sin 2 − 1 5 5 π π 20 cos sin 5 5 5 C. D. × ( cm3 ) ( cm3 ) 4 π π 4sin 2 − 1 4sin 2 − 1 5 5 [ ] Câu 48: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ? A. 119(m). B. 373(m). C. 187(m). D. 94(m). [ ] Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;1;0 ) , B ( 3; −1; 4 ) và điểm

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial