ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 HẬU LỘC 2 THANH HÓA - PHƯỚC LONG TP HCM & VIỆT YÊN BẮC GIANG LẦN 1 MÔN TOÁN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HẬU LỘC 2- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Câu 1: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m 2 − 1) x đạt cực đại tại x = 0 ?

ẠO

TP .Q

B. m = 1 hoặc m = −1 C. m = −1 D. m = 1 A. m = 0 Câu 2: bán kính R tiếp xúc với (P). Bán kính R là: 7 A. R = B. R = 3 C. R = 1 D. R = 9 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) ; B ( 3;5; −4 ) . Phương trình mặt

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

Ư N

TR ẦN

D. V1 = 9V2

= 25 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). B. I = ( 2;3; −1) ; R = 25 D. I = ( −2; −3;1) ; R = 25

ẤP

( S) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) A. I = ( 2;3; −1) ; R = 5 C. I = ( −2; −3;1) ; R = 5

A. V2 = 3V1 B. V1 = V2 C. V1 = 3V2 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu:

C. z1 − z 2 = 25

B. z1 − z 2 = 13

A. z1 − z 2 = 17 − 10

Câu 7: Cho hai số phức z1 = 4 + i và z 2 = 1 − 3i . Tính mô đun của số phức z1 − z 2 D. z1 − z 2 = 5

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phẳng trung trực của AB là: A. x + y − 3z + 9 = 0 B. x + y − 3z + 2 = 0 x −3 y −5 z + 4 = = D. x + y − 3z − 9 = 0 C. 1 1 −3 2x + 1 Câu 4: Cho hàm số y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: x −1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V1 và V2 . Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?

ÁN

-L

Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x và hai đường π thẳng x = 0, x = ? 2

(

B. S = 2 1 − 2

A. S = 2 2

)

C. S = 2

)

D. S = 2 2 − 1

2 −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x − 1)

(

A. ∫ f ( x )dx =

( 2x − 1)

6 C. ∫ f ( x )dx = 4 ( 2x − 1) + C

B. ∫ f ( x )dx =

( 2x − 1)

+C 3 D. ∫ f ( x )dx = 2 ( 2x − 1) + C

Câu 10: Cho a, b, c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau: (I) 2a = 3 ⇔ a = log 2 3 Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(II) ∀x ∈ ℝ \ {0} , log 3 x 2 = 2 log 3 x

Câu 12: Tính tích phân I = ∫ xe x dx D. I = 2e − 1

C. I = −1

TP .Q

B. I = e − 1

A. I = 1

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( − x + 4x − 3) là: A. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

H Ơ

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III) tổng số mệnh đề đúng là? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 11: Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì thể tích của khối lập phương đó tăng lên k lần A. k = 9 B. k = 6 C. k = 3 D. k = 27

(III) log a ( b.c ) = log a b.log a c

C. (1;3)

D. [1;3]

ẠO

B. ( −∞;1] ∪ [ 3; +∞ )

Ư N

2017 x D. y ' = x.2017 x −1 ln 2017 Câu 16: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường π y = tan x , y = 0, x = 0, x = xung quanh trục Ox. 4

A. y ' = 2017 x

TR ẦN

B. y ' = 2017 x.ln 2017 C. y ' =

π2 π ln 2 B. V = ln 2 C. V = 4 4 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( 2x − 1) > 4 là:

D. V = π ln 2

A. V =

ẤP

 65  1  A.  ; +∞  B.  ; 41 C. ( 41; +∞ ) D. ( −∞; 41)  2  2  Câu 18: Cho x = log 2017, y = ln 2017 . Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng? 1 1 e x 10 A. + = B. = C. 10 y = e x D. 10 x = e y x y 10 y e

T = z1 + z 2 + z 3 + z 4

Í-

Câu 19: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 3z 2 − 4 = 0 . Tính

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 14: Cho số phức z = 5 + 2i . Tìm phần thực và phần ải của số phức z . A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2 B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2 D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i x Câu 15: Hàm số y = 2017 có đạo hàm là:

ÁN

A. T = 3 B. T = 0 C. T = 4 + 2 D. T = 4 4 2 Câu 20: Cho hàm số y = x − 2x − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 )

Ỡ N

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

ID Ư

Câu 21: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x +

9 trên đoạn x

BỒ

[1; 4] . Tính hiệu M − m A. M − m =

1 4

B. M = m =

15 4

C. M = m = 16

D. M = m = 4

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD a3 2 a3 2 C. V = 6 4 x x Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình 4 − 3.2 + 2 = 0 là: A. ( 0;1) B. {0;1} C. {0}

D. V =

a3 2 3

B. V =

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 24: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AD AB = BC = = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường 2 thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 5πa 3 7 πa 3 B. V = A. V = 3 3 3 4πa C. V = D. V = πa 3 3 Câu 25: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là dạng của đồ thị hàm số

H Ơ

D. {1}

Í-

ẤP

TR ẦN

y = a x với a > 1 ?

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V = a 3 2

A. hình 3 B. hình 1 C. hình 4 D. hình 2 Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) z = ( 2 + i )(1 − 3i ) . Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa độ

Ỡ N

của điểm M là A. M ( 3;1)

B. M ( 3; −1)

C. M (1;3)

D. M (1; −3) 3

ID Ư

Câu 27: Gọi A ( x 0 ; y0 ) là một giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 và đường thẳng y = x + 2 .

BỒ

Tính hiệu y 0 − x 0

A. y 0 − x 0 = 4

B. y 0 − x 0 = −2

C. y 0 − x 0 = 6

D. y 0 − x 0 = 2

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = 4 + 2t  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình  y = 2 + 2t và mặt  z = 1+ t 

phẳng ( P ) : x + y − m 2 z − m = 0 (m là tham số thức). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) song

N Y U TP .Q ẠO

x3 + x2 − 4 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có x −1 y − 2 phương trình = = z − 3 . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương 3 2 của đường thẳng (d). A. u1 = ( 3; 2;1) B. u 2 = ( 3; 2;0 ) C. u 3 = ( 3; 2;3) D. u 4 = (1; 2;3)

C. y = x 3 + 3x 2 − 4

TR ẦN

Ư N

D. y = −

Câu 31: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m / s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA ( t ) = 16 − 4t (đơn vị tính

ẤP

bằng m/s), thời gian t tính bằng giây. Hỏi để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét? A. 33 B. 31 C. 32 D. 12 2

Câu 32: Cho ∫ f ( x )dx = 729, ∫ f ( x + 6 )dx = 513 . Tính ∫ f ( 3x )dx 0

A. I = 414 B. I = 72 C. I = 342 D. I = 216 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm f ' ( x ) . Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

song với mặt phẳng (P)?  m=2 A.  B. m = −2  m = −2 C. m = 2 D. Không có giá trị nào của m Câu 29: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x 3 − 3x 2 + 4 B. y = x 3 − 3x 2 − 4

-L

của hàm số y = f ( x ) ?

ÁN

A. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = −1

B. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −2

C. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1

Ỡ N

D. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = −2

BỒ

ID Ư

Câu 34: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H (1; 2;3) . Mặt phẳng (P) qua H và cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A, B, C. tìm phương trình mặt phẳng (P) để H là trực tâm tam giác ABC. x y z A. 3x + 2y + z − 10 = 0 B. + + = 3 1 2 3 x y z C. x + 2y + 3z − 14 = 0 D. + + = 1 1 2 3 Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = B. m ∈ (1; 4 ) ∪ ( 4; +∞ ) C. m < 1

x −1

có đúng

D. m > 1 3

3x − 2x − 1 và F (1) + 2F ( 2 ) = 40 . Tính f ( −1) . x2 A. 8 B. 7 C. -8 D. 0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1;l ) , B ( 3;0; −1) , C ( 0; 21; −19 ) và mặt 2

TP .Q

cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 . M ( a; b;c ) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

Câu 36: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

( x − 1) x 2 + 1

H Ơ

hai tiệm cận ngang? A. m = 1

2x −

Ư N

TR ẦN

giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm thực phân biệt?

Í-

ẤP

A. m = 0 hoặc m > 2 B. m = −2 hoặc m > −1 C. m > −1 D. m > 2 Câu 40: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng( chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? (biết rằng kì hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay dổi sau khi hết tháng và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau) A. 12 tháng B. 13 tháng C. 9 tháng D. 10 tháng

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

T = 3MA 2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c 12 14 A. a + b + c = 0 B. a + b + c = 12 C. a + b + c = D. a + b + c = 5 5 Câu 38: Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a > b > c > 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình a x + b x = c x vô nghiệm B. Phương trình b x + c x = a x có hai nghiệm C. Phương trình a x + c x = b x vô nghiệm D. Phương trình a x + b x + c x = 0 có nghiệm duy nhất. Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các

ÁN

Câu 41: Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2z + z − z i . Khi đó khẳng định nào sau đây về w là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đúng? A. w là số thực B. w có phần thực bằng 0 C. w có phần ảo âm D. w có phần ảo dương Câu 42: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 3a, AC = 4a, AD = 5a . Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC, DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP 10a 3 80a 3 20a 3 40a 3 A. V = B. V = C. V = D. V = 27 27 27 27 Câu 43: Đặt a = log 3 5, b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 − ab a 2 − ab a + 2ab a + 2ab B. log15 10 = C. log15 10 = D. log15 10 = ab + b 2ab + 2b a2b ab Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAD vuông cân tại S, tam giác SBC đều. Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC) A. log15 10 =

a 3 3 a C. d ( A, ( SBC ) ) = a D. d ( A, ( SBC ) ) = 2 Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AA ' = 2a . Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp 9π 3 a . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tứ diện ABCD’ là 2 9a 3 4a 3 A. V = B. V = 4a 3 C. V = D. V = 2a 3 4 3 Câu 46: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài được một khối trụ có đường kính 44,9 cm. trong thời gian vừa qua nhà trường đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu tuyên truyền cho các em học sinh trường THPT Hậu Lộc 2 không sử dụng pháo trong dịp Tết Nguyên Đán do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5cm. Biết độ dày của tấm đề can là 0,06cm, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng ? (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 24344 cm B. 97377 cm C. 848 cm D. 7749 cm

3a 8

H Ơ

B. d ( A, ( SBC ) ) =

Ư N

(

TR ẦN

Câu 47: Cho phương trình x x + x + 12 = m

)

5 − x + 4 − x (1) (m là tham số thực). Gọi

A = {m ∈ ℤ | (1) có nghiệm}. Số phần tử của tập hợp A là?

A. 12 B. 4 C. 21 D. 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;3; 0 ) , C ( 0;0; 2 ) , D (1;3; −2 ) .

ẤP

Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ)? A. 5 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. có vô số mặt phẳng D. 7 mặt phẳng Câu 49: Một công ty muốn thiết kế hộp dựng sữa với thể tích 1 dm3 đã giao cho hai nhóm thiết kế: * nhóm 1: Thiết kế vỏ hộp là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông * nhóm 2: Thiết kế vỏ hộp là hình trụ. Biết rằng để tiết kiệm được nguyên vật liệu thì vỏ hộp phải có diện tích toàn phần nhỏ nhất, do đó các nhóm phải tìm cách thiết kế sao cho diện tích vỏ hộp nhỏ nhất. Kí hiệu S1 diện tích vỏ hộp nhỏ nhất theo

S1 3 4 = π S2

S1 3 π = S2 4

S1 3 1 = S2 2π

S1 ? S2

4 S1 = π S2

-L

Í-

phương án của nhóm 1 và S2 là diện tích vỏ hộp nhỏ nhất theo phương án của nhóm 2. Tính tỉ số

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

A. d ( A, ( SBC ) ) =

Câu 50: Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z − i ≥ 3 và z − 1 ≤ 5 . Gọi z1 ; z 2 ∈ T lần lượt là các số

phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1 + 2z 2

B. −2 + 12i

C. 6 − 4i

D. 12 + 4i

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 12 + 2i

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HẬU LỘC 2- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-B

5-C

6-A

7-D

8-C

9-A

10-C

11-D

12-A

13-C

14-C

15-B

16-D

17-C

18-D

19-B

20-B

21-D

22-D

23-B

24-A

25-B

26-B

27-D

28-B

29-C

30-A

31-A

32-B

33-B

34-C

35-D

36-B

37-D

38-C

39-A

40-A

41-A

42-C

43-B

44-D

45-B

46-B

47-A

48-A

49-A

50-A

H Ơ

3-D

2-B

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HẬU LỘC 2- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

 m =1 Ta có y ' = 3x 2 − 6mx + m 2 − 1 . Cho y ' ( 0 ) = m 2 − 1 = 0 ⇔   m = −1

Với m = 1 ⇒ y" = 6x − 6 ⇒ y" ( 0 ) = −6 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0

ẤP

Với m = −1 ⇒ y" = 6x + 6 ⇒ y" ( 0 ) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 2: Đáp án B

1+ 8 − 2 + 2 1+ 4 + 4

Ta có: R = d ( I; ( P ) ) =

Í-

Câu 3: Đáp án D Ta có : AB ( 2; 2; −6 ) = 2 (1;1; −3) ; Trung điểm của AB là I ( 2; 4; −1) . Phương trình mặt phẳng trung trục

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-D

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

của AB là: x + y − 3z − 9 = 0 .

Câu 4: Đáp án B

Ỡ N

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. TXD: x = 1 và TCN y = 2

ID Ư

Câu 5: Đáp án C

BỒ

Khi quay hình chữ nhật quanh AD ta được hình trụ có đường cao h1 = AD và bán kính đáy R 1 = AB . Khi quay hình chữ nhật quanh AB ta được hình trụ có đường cao h 2 = AB và bán kính đáy R 2 = AD

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó V1 = πR12 h1 = πAB2 .AD; V2 = V1 = πR 22 .h 2 = πAD 2 .AB ⇒

V1 AB = =3 V2 AD

Câu 6: Đáp án A

H Ơ

Ta có I ( 2;3; −1) ; R = 5

Câu 7: Đáp án D

Ta có z1 − z 2 = 3 + 4i ⇒ z1 − z 2 = 32 + 42 = 5

π 2

π 4

π 2

π 4

TP .Q

Câu 8: Đáp án C

π π ⇒ S = ∫ ( cos x − sin x )dx + ∫ ( sin x − cos x )dx = ( sin x + cos x ) 4 + ( − cos x − sin x ) 2 = 2 π π 0 0 4 4

Ư N

π 2

(

)

2 −1

π 2

Cách 2: Bấm máy tính

∫ sin x − cos x dx = 2 (

TR ẦN

π 4

)

2 −1

Câu 9: Đáp án A

( 2x − 1) + C 1 1 ( 2x − 1) 2 +C = Ta có: ∫ ( 2x − 1) dx = ∫ ( 2x − 1) d ( 2x − 1) = . 2 2 3 6

ẤP

Câu 10: Đáp án C

Ta có ∀x ∈ ℝ \ {0} ,log 3 x 2 = 2 log 3 x nên (II) sai. Mặt khác log a ( b.c ) = log a b + log a c nên A sai.

Câu 11: Đáp án D

Í-

Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a 3 khi cạnh khối lập phương là 3a thì thể tích khối lập phương là V ' = 27a 3 suy ra k = 27

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Ta có S = ∫ sin x − cos x dx = ∫ sin x − cos x dx + ∫ sin x − cos x dx

ÁN

Câu 12: Đáp án A

1  u=x du = dx x 1 I = xe − e x dx = 1 Đặt  suy ra ⇒  x x ∫ 0 dv e dx v e = =   0

Ỡ N

Cách 2: bấm máy tính CASIO ta được I = 1

ID Ư

Câu 13: Đáp án C

BỒ

Hàm số đã cho xac định ⇔ − x 2 + 4x − 3 > 0 ⇔ x 2 − 4x + 3 < 0 ⇔ 1 < x < 3

Câu 14: Đáp án C z = 5 − 2i Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án B y ' = 2017 x ln 2017

Câu 16: Đáp án D π 4

π 4

H Ơ

π 4 sin xdx −d cos x Ta có: V = π∫ tan xdx = π∫ = π∫ = π ln cos x 4 = π ln 2 cos x cos x 0 0 0 0

Câu 17: Đáp án C

TP .Q

Ta có PT ⇔ 2x − 1 > 34 ⇔ x > 41

Câu 18: Đáp án D

ẠO Đ G Ư N

Câu 19: Đáp án B

TR ẦN

 z 2 = −1  z 2 = i 2 ⇔ ⇒ z1 = i; z 2 = −i; z 3 = 2; z 4 = −2 Ta có: z 4 − 3z 2 − 4 = 0 ⇔  2 z =4  z = ±2 Dó đó T = i − i + 2 − 2 = 0

Câu 20: Đáp án B

Ta có y ' = 4x 3 − 4x = 4x ( x − 1)( x + 1)

ẤP

 x >1  x < −1 Do đó y ' > 0 ⇔  và y ' < 0 ⇔  do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và  −1 < x < 0 0 < x < 1 (1; +∞ ) , hàm số nghich biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1)

 x =3 9 . Mặt khác hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [1; 4] . =0⇔ 2 x  x = −3(L)

Ta có: f ' ( x ) = 1 −

Câu 21: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = log 2017 ⇒ 2017 = 10 x Ta có  ⇒ 10 x = e y y  ln 2017 = y ⇒ 2017 = e

25 do đó M = 10, m = 6 ⇒ M − m = 4 4

ÁN

-L

Lại có f (1) = 10;f ( 3) = 6;f ( 4 ) =

Câu 22: Đáp án D

Ỡ N

1 a3 2 Ta có: SABCD = a 2 ; AC = a 2 ⇒ SA = AC tan 450 = a 2 . Do đó VS.ABCD = SA.SABCD = 3 3

BỒ

ID Ư

Câu 23: Đáp án B

t =1 2x = 2 x =1 Đặt t = 2 x ( t > 0 ) ta có: t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  ⇔ x ⇔  t = 2 x = 0 2 =1

Câu 24: Đáp án A Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi quay hình chữ nhật HBAD quanh trục HB ta đươc hình trụ của chiều cao là h = AD = 2a và bán kính đáy R = AB = a. Khi đó V( T ) = πR 2 h = 2πa 3

H Ơ

Khi quay tam giác DHC quanh trục HB ta được hình nón có chiều cao h = CH = a và bán kính đáy 1 πa 3 5πa 3 ⇒ V = V( T ) − V( N ) = R = HD = AB = a. Khi đó V( N ) = πR 2 h = 3 3 3

đồng biến trên ℝ Đồ thị hàm số y = a x luôn nằm trên trục Ox và có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0

2−i

TR ẦN

( 2 + i )(1 − 3i ) = 5 − 5i = 5 (1 − i )( 2 + i ) = 3 − i

Ư N

( 2 + i )(1 − 3i ) = 3 − i

Cách 1: Bấm máy tính ta được: z =

Do đó điểm biểu diễn số phức z là điểm M ( 3; −1)

Câu 27: Đáp án D

Điểm A ( c0 ; y 0 ) là giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 và đường thẳng y = x + 2 nên

Câu 28: Đáp án B Ta có u d = ( 2; 2;1) ; n p = (1;1; − m 2 )

ẤP

y 0 = x 0 + 2 do đó y 0 − x 0 = 2

Í-

Để d || ( P ) thì u d .n ( P ) = 0 ⇔ 2 + 2 − m 2 = 0 ⇔ m = ±2 Với m = 2 ⇒ ( P ) : x + y − 4z − 2 = 0 khi đó điểm A ( 4; 2;1) ∈ d và A ( 4; 2;1) ∈ ( P ) nên d thuộc mặt phẳng

ÁN

(P) (loại m = 2 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 26: Đáp án B

Cách 2: ta có z =

ẠO

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A ( 0;1)

TP .Q

Hàm số y = a x có tập xác định là D = ℝ và tập giá trị akf T = ( 0; +∞ ) . Với a > 1 thì hàm số y = a x

Câu 25: Đáp án B

Với m = −2 ⇒ ( P ) : x + y − 4z + 2 = 0 khi đó điểm A ( 4; 2;1) ∈ d và A ( 4; 2;1) ∉ ( P ) nên d || ( P )

Câu 29: Đáp án C

Ỡ N

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x → +∞ thì y → +∞ nên loại A và C

ID Ư

Khi x = 0 ⇒ y = −4 , mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy khi x = 1 ⇒ y = 0 nên loại B.

BỒ

Câu 30: Đáp án A

Ta có d :

x − 1 y − 2 z − 3 = = ⇒ u d = ( 3; 2;1) 3 2 1 Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Đáp án A 4

Quãng đường ô tô A đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là S = ∫ (16 − 4t )dt = 32 ( m ) 0

Do đó ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m

H Ơ

Câu 32: Đáp án B

U TP .Q

t=x+6 Ta có: ∫ f ( x + 6 )dx = ∫ f ( x + 6 ) d ( x + 6 )  → = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 513

ẠO

Khi đó ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x )dx ⇒ ∫ f ( x )dx = 216 6

G Ư N

Câu 33: Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = −2 nên hàm số đạt

TR ẦN

cực tiểu tại điểm x = −2

Câu 34: Đáp án C

Do H là trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC mặt khác OA ⊥ BC ⇒ ( OAH ) ⊥ BC do vậy BC ⊥ OH

tương tự ta có AC ⊥ OH suy ra OH ⊥ ( ABC )

Khi đó n ( P ) = OH (1; 2;3) ⇒ ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0

ẤP

Câu 35: Đáp án D

( m − 1) x

x −1

x →+∞

2−

= lim

x →+∞

Í-

x →+∞

2x −

Ta có : lim y = lim

2x −

ÁN

lim y = lim

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 1 u =3x Xét I = ∫ f ( 3x )dx ta có I = ∫ f ( 3x ) d ( 3x )  → I = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( x )dx = 72 30 30 30 0

x →+∞

x −1

2−

= lim

x →+∞

( m − 1) x

( m − 1) x 2 + 1 x 1 1− x

= 2−

( m − 1) x 2 + 1 x 1 1− x

= lim

x →+∞

( m − 1)

(với m ≥ 1 )

( m − 1) x 2 + 1 x 1 1− x

= 2+

( m − 1)

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang thì m > 1

Ỡ N

Câu 36: Đáp án B

BỒ

ID Ư

 3x 4 − 2x 3 − 1  1  1  2 3 2 Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫   dx = ∫  3x − 2x − 2 dx = x − x + + C = F ( x ) khi đó 2 x x  x    F01 + 2F ( 2 ) = 1 + 9 + 3C = 40 ⇒ C = 10 suy ra F ( −1) = −3 + C = 7 Câu 37: Đáp án D Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi I ( x; y; z ) là điểm thỏa mãn 3IA + 2IB + IC = 0

(

) (

)

(

)

Câu 38: Đáp án C x

ẠO Đ

14 5

TR ẦN

Tính M1I = 4; M 2 I = 6 ⇒ M1 là điểm thỏa mãn YCBT nên a + b + c =

Ư N

  8 1  x =1  M1  1; 5 ; 5     Mặt cầu (S) có tâm là K (1;1;1) ⇒ I  y = 1 + 3t . Cho KI ∩ ( S) ⇒    2 9  z = 1 − 4t  M 2 1; ;     5 5

TP .Q

= 6MI 2 + 3IA 2 + 2IB2 + IC 2 nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất

a b a b +) a x + b x = c x ⇔   +   1 = 1 .Hàm số y =   +   đồng biến trên ℝ nên PT có 1 nghiệm c c c c duy nhất x

b c b c +) b + c = a ⇒   +   = 1 có 1 nghiệm duy nhất do hàm số y =   +   nghịch biến trên a a a a ℝ x

ẤP

+) a x + b x + c x = 0 vô nghiệm do VT > 0 ( ∀x ∈ ℝ )

Câu 39: Đáp án A

Í-

C đúng vì khi x > 0 thì a x > b x ⇒ x x + c x > b x , khi x < 0 thì c x > b x ⇒ a x + c x > b x và x = 0 không phải nghiệm của PT đã cho. Do vật PT a x + c x = b x vô nghiệm.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

(

2 Ta có: T = 3MA 2 + 2MB2 + MC2 = 3MA 2 + 2MB + MC 2 2 2 2 ⇒ T = 3 MI + IA + 2 MI + IB + MI + IC = 6MI 2 + 2MI 3IA + 2IB + IC + 3IA 2 + 2IB2 + IC2

H Ơ

 3 ( 0 − x 1 ) + 2 ( 3 − x 1 ) + ( 0 − x1 ) = 0  Khi đó  3 (1 − y1 ) + 2 ( 0 − y 1 ) + ( 21 − y1 ) = 0 ⇒ I (1; 4; −3) 3 (1 − z ) + 2 ( −1 − z ) + ( −19 − z ) = 0 1 1 1 

như sau

ÁN

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) (C) đã cho ta vẽ đồ thị hàm số y = f ( x )

Phần 1: Là phần của (C) nằm phía trên trục hoành

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phần 2: Lấy đối xứng phần của (C) qua trục Ox. Dựa vào đồ thị ta thấy, m = 0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔  m > 2

Câu 40: Đáp án A n

Ta có: số tiền gốc va lãi sau n tháng đầu tiên là: A (1 + r ) = 10.1, 005n ( n < 6 ) (n só tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng)

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Số tiền gốc và lãi sau 3 tháng tiếp theo là: 10.1, 005n. (1 + 0, 01)

Số tiền gốc và lãi sau m tháng cuối cùng là: 10.1, 005n.1, 013.1, 008m

Khi đó 10.1, 005n.1, 013.1, 008m = 10, 93782646912 (triệu đồng) (với m, n ∈ N*; n < 6 )

H Ơ

Sử dụng máy tính CASIO thử với m = 1; 2;3... hoặc thử với n = 1, 2,...5 ta được n = 4; m = 5

Do đó ông X đã gửi 4 + 3 + 5 = 12 tháng.

TP .Q

Câu 41: Đáp án A

Đặt z = a + bi ( b < 0 ) ⇒ z = a − bi khi đó w = 2 ( a + bi ) + 2bi i = 2a + 2bi + 2b i do b < 0 ⇒ 2b + 2b = 0

ẠO

nên w là số thực.

8 1 2 1 20 3 . VDABC = . AB.AC.AD = a 27 4 27 6 27

1 log 2 10 1 + log 2 5 1 + 2b log 2 5 . Do đó log15 10 = = = 2 log 2 15 log 2 5 + log 2 3 2b + log 2 5.log 5 3

ẤP

Ta có: b = log 4 5 =

Câu 43: Đáp án B

Câu 44: Đáp án D

1 + 2b a + 2ab = 2b 2ab + 2b 2b + a

VDMNP DM DN DP  2  8 = . . =  = VEFK DE DF DK  3  27 Suy ra VDMNP =

TR ẦN

S 1 3 Tương tự SCKF = SEFB = SABC ⇒ SEFK = SABC − SABC = ABC 4 4 4

Ư N

1 Dựng hình như hình vẽ ta có: SAKE = SABC 4

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 42: Đáp án C

ÁN

-L

Gọi E là trung điểm của BC suy ra SE ⊥ BC , gọi H là trung điểm của AD suy ra SH ⊥ AD ⇒ SH ⊥ BC

AD a a 3 = ; HE = AB = a;SE = nên tam giác SHE 2 2 2

Dễ thấy SH =

Ỡ N

vuông tại S.

ID Ư

Suy ra SH ⊥ SE mà SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( SCB )

BỒ

Mặt khác AD || CD ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = d H = SH =

a 2

Câu 45: Đáp án B Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đi qua 8 điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ cũng là tâm ngoại tiếp tứ diện ABCD;. Tâm mặt cầu khối hộp là trung điểm của A’C

H Ơ

4 3 9πa 3 3 πR = ⇒ R = ⇒ AD = 2a ⇒ V( H ) = AB.AD.AA ' = 4a 3 3 2 2

Do V( C) =

1 1 1 A 'C = AB2 + AD 2 + AA '2 = 5a 2 + AD 2 2 2 2

Khi đó : R =

Câu 46: Đáp án B

44, 9 12,5 ; r2 = 2 2

ẠO

Khi đó: Thể tích khối đềcan đã trãi ra là: V = ( πr12 − πr22 ) .h trong đó r1 =

Đ Ư N

πr12 − πr22 ≈ 97377cm 0, 06

x x + x + 12 5− x + 4− x

ĐK: 0 ≤ x4 khi đó PT ⇔ m =

TR ẦN

Câu 47: Đáp án A

1 5− x + 4− x

Xét hàm số f ( x ) = g ( x ) .h ( x ) trong đó g ( x ) = x x + x + 12; h ( x ) =

Ta có: g ( x ) > 0; h ( x ) > 0 với ∀x ∈ [ 0; 4]

(

)

ẤP

1 1 + 3 1 x+ > 0; h ' ( x ) = 2 5 − x 2 4 − x > 0 Mặt khác g ' ( x ) = 2 2 x + 12 5−x + 4−x

Do đó 2 hàm số g(x) và h(x) luôn dương và đồng biến do đó hàm số f ( x ) = g ( x ) .h ( x ) cũng luôn dương

Í-

và đồng biến trên ( 0; 4 ) , f ( 0 ) =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt khác ta có thể tích khối đề can đã trãi ra là: V = d.h.0, 06 Do đó d =

TP .Q

Gọi h là chiều cao của khối trụ và d là chiều dài tấm đề can đã trãi ra

 2 3  2 3 ;f ( 4 ) = 12 ⇒ (1) có nghiệm khi và chỉ khi m ∈  ;12  2+ 5 2+ 5 

ÁN

Do đó A = {m ∈ ℤ | (1) có nghiệm} có 12 phần tử.

Ỡ N

Câu 48: Đáp án A Ta có: AC ( −1;0; 2 ) ; BD ( −1;0; 2 ) nên ABCD là hình bình hành

ID Ư

Dễ thấy OACBD là hình chóp. Do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn YCBT

BỒ

Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với (SAD) hoặc (SBC) Tương tự có 2 mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với (SAC) hoặc (SBD) Mặt phẳng đi qua trung điểm của OA, OB, OC, OD Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Đáp án A Ta có : V1 = a 2 h = 1 ⇒ S 1 = 2a 2 + 4ah = 2a 2 + 4.a.

1 4 2 2 = 2a 2 + = 2a 2 + + ≥ 3 3 8 = 6 2 a a a a

Do z − 1 ≥ 3 và z − 1 ≤ 5 nên tập hợp điểm M là các điểm nằm ngoài đường tròn

H Ơ N Y U

Đ G Ư N H

Dựa vào hình vẽ ta chứng minh được OM1 ≤ z = OM ≤ OM 2

TR ẦN

Khi đó z1 = −2i; z 2 = 6 ⇒ z1 + 2z 2 = −2i + 12

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HẬU LỘC 2- THANH HÓA- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ẤP

Câu 1: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m 2 − 1) x đạt cực đại tại x = 0 ?

Í-

A. m = 0 B. m = 1 hoặc m = −1 C. m = −1 D. m = 1 [ ] Câu 2: bán kính R tiếp xúc với (P). Bán kính R là: 7 A. R = B. R = 3 C. R = 1 D. R = 9 3 [ ] Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) ; B ( 3;5; −4 ) . Phương trình mặt

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

I 1 ( 0;1) ; R 1 = 3 và nằm trong đường tròn I 2 (1;0 ) ; R 2 = 5

ẠO

TP .Q

Câu 50: Đáp án A

1 1 1    V2 = πr 2 h = 1 ⇒ S2 = 2πr 2 + 2πrh = 2π ( r 2 + rh ) = 2π  r 2 +  = 2π  r 2 + +  πr  2πr 2πr    1 1 1 4 S ≥ 2π3. 3 r 2 . . = 6π 3 2 = 3 3 2π . Do đó 1 = 3 π 2πr 2πr 4π S2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

phẳng trung trực của AB là: A. x + y − 3z + 9 = 0 B. x + y − 3z + 2 = 0 x −3 y −5 z + 4 C. = = D. x + y − 3z − 9 = 0 1 1 −3 [ ] 2x + 1 Câu 4: Cho hàm số y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: x −1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 [ ] Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V1 và V2 . Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng? Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V2 = 3V1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V1 = V2

C. V1 = 3V2

D. V1 = 9V2

[ ] Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu: 2

= 25 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

B. I = ( 2;3; −1) ; R = 25

H Ơ

( S) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) A. I = ( 2;3; −1) ; R = 5 C. I = ( −2; −3;1) ; R = 5

D. I = ( −2; −3;1) ; R = 25

C. z1 − z 2 = 25

D. z1 − z 2 = 5

Y U

B. z1 − z 2 = 13

TP .Q

A. z1 − z 2 = 17 − 10

[ ] Câu 7: Cho hai số phức z1 = 4 + i và z 2 = 1 − 3i . Tính mô đun của số phức z1 − z 2

)

(

D. S = 2 2 − 1

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x − 1) 3

( 2x − 1) ∫ f ( x )dx =

+C 3 D. ∫ f ( x )dx = 2 ( 2x − 1) + C

+C 6 C. ∫ f ( x )dx = 4 ( 2x − 1) + C

( 2x − 1) ∫ f ( x )dx =

TR ẦN

[ ]

)

2 −1

C. S = 2

Ư N

(

B. S = 2 1 − 2

A. S = 2 2

(II) ∀x ∈ ℝ \ {0} , log 3 x 2 = 2 log 3 x

ẤP

[ ] Câu 10: Cho a, b, c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau: (I) 2a = 3 ⇔ a = log 2 3

(III) log a ( b.c ) = log a b.log a c

Í-

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III) tổng số mệnh đề đúng là? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 [ ] Câu 11: Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì thể tích của khối lập phương đó tăng lên k lần A. k = 9 B. k = 6 C. k = 3 D. k = 27 [ ]

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ] Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x và hai đường π thẳng x = 0, x = ? 2

Câu 12: Tính tích phân I = ∫ xe x dx

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. I = 1 B. I = e − 1 C. I = −1 [ ] Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( − x 2 + 4x − 3) là: A. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

B. ( −∞;1] ∪ [ 3; +∞ )

C. (1;3)

D. I = 2e − 1

D. [1;3]

[ ] Câu 14: Cho số phức z = 5 + 2i . Tìm phần thực và phần ải của số phức z . A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2 B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2 [ ] Câu 15: Hàm số y = 2017 x có đạo hàm là:

2017 x ln 2017

π ln 2 4

B. V = ln 2

C. V =

π2 4

D. V = π ln 2

H Ơ

ẠO

[ ] Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( 2x − 1) > 4 là:

TP .Q

A. V =

[ ] Câu 16: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường π y = tan x , y = 0, x = 0, x = xung quanh trục Ox. 4

D. y ' = x.2017 x −1

B. y ' = 2017 x.ln 2017 C. y ' =

A. y ' = 2017 x

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i

Ư N

TR ẦN

T = z1 + z 2 + z 3 + z 4

A. T = 3 B. T = 0 C. T = 4 + 2 D. T = 4 [ ] Câu 20: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 )

ẤP

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

[ ]

Câu 21: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x +

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 65  1  A.  ; +∞  B.  ; 41 C. ( 41; +∞ ) D. ( −∞; 41)  2  2  [ ] Câu 18: Cho x = log 2017, y = ln 2017 . Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng? 1 1 e x 10 A. + = B. = C. 10 y = e x D. 10 x = e y x y 10 y e [ ] Câu 19: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 3z 2 − 4 = 0 . Tính

9 trên đoạn x

-L

[1; 4] . Tính hiệu M − m 1 4

ÁN

A. M − m =

B. M = m =

15 4

C. M = m = 16

D. M = m = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V = a 3 2

B. V =

a3 2 6

C. V =

a3 2 4

[ ] Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình 4 x − 3.2 x + 2 = 0 là: A. ( 0;1) B. {0;1} C. {0}

D. V =

a3 2 3

D. {1}

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ N Y

G Ư N H TR ẦN B 00 10 3 2+ ẤP C

của điểm M là A. M ( 3;1)

Í-

A. hình 3 B. hình 1 C. hình 4 D. hình 2 [ ] Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) z = ( 2 + i )(1 − 3i ) . Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa độ

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

[ ] Câu 24: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AD AB = BC = = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường 2 thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 5πa 3 7 πa 3 A. V = B. V = 3 3 3 4πa C. V = D. V = πa 3 3 [ ] Câu 25: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là dạng của đồ thị hàm số y = a x với a > 1 ?

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. M ( 3; −1)

C. M (1;3)

D. M (1; −3)

ÁN

[ ] Câu 27: Gọi A ( x 0 ; y 0 ) là một giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 và đường thẳng y = x + 2 .

Tính hiệu y 0 − x 0

Ỡ N

A. y 0 − x 0 = 4

B. y 0 − x 0 = −2

C. y 0 − x 0 = 6

D. y 0 − x 0 = 2

BỒ

ID Ư

[ ]

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = 4 + 2t  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình  y = 2 + 2t và mặt  z = 1+ t  phẳng ( P ) : x + y − m 2 z − m = 0 (m là tham số thức). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) song

H Ơ N Y U TP .Q ẠO Đ

TR ẦN

[ ] Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có x −1 y − 2 = = z − 3 . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng (d). phương trình 3 2 B. u 2 = ( 3; 2;0 ) C. u 3 = ( 3; 2;3) D. u 4 = (1; 2;3) A. u1 = ( 3; 2;1)

[ ] Câu 31: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m / s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A ( t ) = 16 − 4t (đơn vị tính

ẤP

Câu 32: Cho ∫ f ( x )dx = 729, ∫ f ( x + 6 )dx = 513 . Tính ∫ f ( 3x )dx 0

Í-

A. I = 414 B. I = 72 C. I = 342 D. I = 216 [ ] Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm f ' ( x ) . Biết rằng hình

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. y = x + 3x − 4

x3 D. y = − + x 2 − 4 3

Ư N

song với mặt phẳng (P)?  m=2 A.  B. m = −2  m = −2 C. m = 2 D. Không có giá trị nào của m [ ] Câu 29: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x 3 − 3x 2 + 4 B. y = x 3 − 3x 2 − 4

vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị

của hàm số y = f ( x ) ?

Ỡ N

A. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = −1

BỒ

ID Ư

B. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −2 C. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1 D. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = −2

[ ] Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H (1; 2;3) . Mặt phẳng (P) qua H và cắt ba trục tọa

B. m ∈ (1; 4 ) ∪ ( 4; +∞ ) C. m < 1

D. m > 1

H Ơ

3x 4 − 2x 3 − 1 và F (1) + 2F ( 2 ) = 40 . Tính f ( −1) . x2 C. -8 D. 0

Câu 36: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Ư N

A. 8 B. 7 [ ] Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1;l ) , B ( 3;0; −1) ,C ( 0; 21; −19 ) và mặt 2

TR ẦN

cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 . M ( a; b;c ) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

ẤP

T = 3MA 2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c 12 14 A. a + b + c = 0 B. a + b + c = 12 C. a + b + c = D. a + b + c = 5 5 [ ] Câu 38: Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a > b > c > 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình a x + b x = c x vô nghiệm B. Phương trình b x + c x = a x có hai nghiệm C. Phương trình a x + c x = b x vô nghiệm D. Phương trình a x + b x + c x = 0 có nghiệm duy nhất. [ ] Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các

Í-

giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm thực phân biệt?

A. m = 0 hoặc m > 2 B. m = −2 hoặc m > −1 C. m > −1 D. m > 2 [ ] Câu 40: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng( chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? (biết rằng kì hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay dổi sau khi hết tháng và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau) A. 12 tháng B. 13 tháng C. 9 tháng D. 10 tháng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ]

có đúng

x −1

hai tiệm cận ngang? A. m = 1

( x − 1) x 2 + 1

TP .Q

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

2x −

độ tại ba điểm A, B, C. tìm phương trình mặt phẳng (P) để H là trực tâm tam giác ABC. x y z A. 3x + 2y + z − 10 = 0 B. + + = 3 1 2 3 x y z C. x + 2y + 3z − 14 = 0 D. + + = 1 1 2 3 [ ]

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

a + 2ab a + 2ab C. log15 10 = 2ab + 2b a2b

H Ơ

a 2 − ab ab

B. log15 10 =

D. log15 10 =

a 2 − ab ab + b

A. d ( A, ( SBC ) ) =

TR ẦN

Ư N

[ ] Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAD vuông cân tại S, tam giác SBC đều. Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC) 3a 8

a 3 3 a D. d ( A, ( SBC ) ) = 2

B. d ( A, ( SBC ) ) =

C. d ( A, ( SBC ) ) = a

Í-

ẤP

[ ] Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AA ' = 2a . Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp 9π 3 a . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tứ diện ABCD’ là 2 9a 3 4a 3 A. V = B. V = 4a 3 C. V = D. V = 2a 3 4 3 [ ] Câu 46: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài được một khối trụ có đường kính 44,9 cm. trong thời gian vừa qua nhà trường đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu tuyên truyền cho các em học sinh trường THPT Hậu Lộc 2 không sử dụng pháo trong dịp Tết Nguyên Đán do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5cm. Biết độ dày của tấm đề can là 0,06cm, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng ? (làm tròn đến hàng đơn vị) C. 848 cm D. 7749 cm A. 24344 cm B. 97377 cm [ ]

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. log15 10 =

ẠO

TP .Q

đúng? A. w là số thực B. w có phần thực bằng 0 C. w có phần ảo âm D. w có phần ảo dương [ ] Câu 42: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 3a, AC = 4a, AD = 5a . Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC, DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP 10a 3 80a 3 20a 3 40a 3 A. V = B. V = C. V = D. V = 27 27 27 27 [ ] Câu 43: Đặt a = log 3 5, b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b

Câu 41: Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2z + z − z i . Khi đó khẳng định nào sau đây về w là

Câu 47: Cho phương trình x x + x + 12 = m

(

)

5 − x + 4 − x (1) (m là tham số thực). Gọi

Ỡ N

A = {m ∈ ℤ | (1) có nghiệm}. Số phần tử của tập hợp A là?

BỒ

ID Ư

A. 12 B. 4 C. 21 D. 0 [ ] Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;3; 0 ) , C ( 0;0; 2 ) , D (1;3; −2 ) .

Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ)? A. 5 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. có vô số mặt phẳng D. 7 mặt phẳng [ ] Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

S1 ? S2

phương án của nhóm 1 và S2 là diện tích vỏ hộp nhỏ nhất theo phương án của nhóm 2. Tính tỉ số

Câu 49: Một công ty muốn thiết kế hộp dựng sữa với thể tích 1 dm3 đã giao cho hai nhóm thiết kế: * nhóm 1: Thiết kế vỏ hộp là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông * nhóm 2: Thiết kế vỏ hộp là hình trụ. Biết rằng để tiết kiệm được nguyên vật liệu thì vỏ hộp phải có diện tích toàn phần nhỏ nhất, do đó các nhóm phải tìm cách thiết kế sao cho diện tích vỏ hộp nhỏ nhất. Kí hiệu S1 diện tích vỏ hộp nhỏ nhất theo

π 1 4 S1 3 4 S S S B. 1 = 3 C. 1 = 3 D. 1 = = π S2 4 S2 2π π S2 S2 [ ] Câu 50: Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z − i ≥ 3 và z − 1 ≤ 5 . Gọi z1 ; z 2 ∈ T lần lượt là các số

TP .Q

A. 12 + 2i [ ]

C. 6 − 4i

D. 12 + 4i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. −2 + 12i

ẠO

phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1 + 2z 2

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

D. −8

C. 0

B. 8 + abc

A. 8

H Ơ

Câu 1: Cho x = a 3 b 2 c, log a b = 3, log a c = −2 . Hãy tính log a x

B. y ' = x ln 5

C. y' =

x ln 5

D. y ' =

1 5 ln 5

D. m ≤ −3 hoặc m ≥ 2

C. −3 ≤ m ≤ 2

Ư N

A. m = −3 hoặc m = 2 B. −3 < m < 2

B. log a α b =

1 log a b α

C. log a 3 b3 = log a b

TR ẦN

A. log a2 b 2 = 4 log 2a b

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào sau đây sai

D. log a2 b 2 = 2 log a2 b

Câu 5: Sau khi phát hiện một dịch bệnh các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là f ( x ) = 45x 2 − x 3 với x = 1, 2,3,..., 25 . Nếu ta coi f như

một hàm số xác định trên đoạn [ 0; 25] thì f ' ( x ) được xem là tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) tại thời điểm x. Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn nhất.

ẤP

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x B. y ' = x3x −1

D. 17

C. y ' = 3x.ln 3

D. y ' = 3x + ln 3

A. y ' = 3x ln x

C. 16

B. 14

A. 15

A. −3 + 6 log a b

Í-

Câu 7: Cho hai số thực dương a, b và a ≠ 1 . Tính log 3 a

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 Câu 3: Tìm m để hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m + 7 ) x − 3m 2 đồng biến trên ℝ . 3

TP .Q

1 x ln 5

ẠO

A. y ' =

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 x .

B. −3 − 6 log a b

b2 . Kết quả là a

C. −3a − 6 log a b

D. −1 + 6 log a b

ÁN

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập ℝ \ {1;3} và có lim y = 2, lim+ y = −∞; lim− y = +∞ . Khẳng x →+∞

x →3

x →1

định nào sau đây là sai:

Ỡ N

A. Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và có hai tiệm cận đứng là đường thẳng và có hai tiệm cận đứng là đường thẳng

BỒ

ID Ư

B. Đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số D. Hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x = 3

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = 4 x

bằng:

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. y ' = 1 + x4 x

B. y ' = 4 x

ln 8

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C. y ' = x4 x

ln 4

D. y' = x 2 4 x

ln16

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 (1 − x ) B. ℝ \ {1}

C. (1; +∞ )

D. ( −∞;1)

A. ℝ

2a b −1

C. 2 ( a + b + 1)

B. 3 ( a + b − 1)

A. 2 ( a + b − 1)

H Ơ

Câu 11: Cho biết log 4 15 = a, log 3 10 = b . Tính log 3 50 theo a và b

B. 1

C. 0

D. 3

ẠO

A. 4

TP .Q

Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 4

C. -2

D. 25

B. -1

C. -1

D. 0

B. 2

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào?

trong các

A. y = x 3 − 3x − 2

TR ẦN

A. 1

Ư N

Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 1

B. y = − x 3 + 3x − 2

C. y = − x 3 + 3x + 2

ẤP

D. y = x 3 − 3x + 2

2x − 1 x +1

Câu 16: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

Í-

B. Hàm số đồng biến trên ℝ

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 3x − 1 trên đoạn [ −1; 2 ] .

ÁN

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và đồng biến ( −1; +∞ )

A. log a b < log b a < 1

B. 1 > log a b > log b a

C. log a b < 1 < log b a

D. 1 + log a b = log b a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 17: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b < 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y =

2x + 1 không có tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + 4 2

A. m < −1 hoặc m > 4 B. m = −1 hoặc m = 4 C. −1 < m < 4

D. −1 ≤ m ≤ 4

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Tìm x biết rằng log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b A. x = a 4 − b 7

C. x = a 4 b 7

B. x = 28ab

D. x = a 4 + b 7

−

H Ơ

TP .Q

y’

−3

ẠO

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại y = 3

Ư N

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng ( −3; 2 )

C. Hàm số không xác định tại x = 1

TR ẦN

D. Hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ( −3; 2 ) bằng 5 Câu 21: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2 A. ( 3; −2 )

C. y CD = 2

D. x CD = 2

B. (1; 2 )

A. −9

Câu 22: ổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 tại các điểm có tung độ bằng 2 bằng

B. 9

C. 0

D. 10

2x + 1 2x − 1

D. y =

2x + 1 x −1

C. y =

2x − 1 2x + 1

Í-

B. y =

-L

2x + 3 2x − 1

ÁN

A. y =

ẤP

Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số nào

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên khoảng ( −3; 2 ) và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây đúng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 24: Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y =

x −3 tại hai điểm phân biệt x +1

A. m < −1 hoặc m > 3 B. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3 C. m < −3 hoặc m > 1 D. −3 < m < 1

Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 và y = − x 2 + 7x − 11 A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. y =

1 − 2x 3

B. y = x 4

C. y =

2x − 1 x−2

D. y = x 3 − 2x 2 + 3x − 2

B. A = n!

D. A = n 2

C. A = 1

H Ơ

TP .Q ẠO

TR ẦN

1 − log 2 ( x − 1) C. ℝ \ ( −∞;1)

D. (1; +∞ ) \ {3}

Câu 30: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: 1 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) x

B. Hàm số y = log a

1 đồng biến trên ℝ x

A. Hàm số y = log a

ẤP

C. Đường thẳng x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = a x

1 nghịch biến trên ℝ . 2a x

D. Hàm số y =

Í-

Câu 31: Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y = −5x 5 + 1

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y =

D. ( 0; +∞ )

x +1 log 2 x

A. y ' =

x log 2 x − x − 1 ln 2.log 22 x

B. y ' =

x log 2 x − x + 1 x ln x.log 2 x

C. y ' =

x ln x − x − 1 x ln x.log 2 x

D. y ' =

1 x ln 2

Ỡ N ID Ư

1  C.  ; +∞  5 

B. ( −∞; +∞ )

ÁN

A. ( −∞; 0 )

BỒ

B. [1; +∞ ) \ {3}

A. (1; +∞ )

log a x log a y

D. log a ( x − y ) =

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. log a ( x − y ) = log a x − log a y

x = log a x − log a y y

B. log a

Ư N

x log a x = y log a y

Câu 28: Cho a > 0, a ≠ 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng A. log a

A. A = n

1 1 1 1 với x = n!( n ∈ ℕ, n > 1) + + + ... + log 2 x log 3 x log 4 x log n x

Câu 27: Thực hiện phép tính A =

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 33: Tìm m để phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt: A. m > 0 hoặc m < −4 B. −4 < m < 0

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

C. m > −4 Trang 4

D. −4 ≤ m ≤ 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. y = x − 3

B. y = 3x − 1

2x − 1 tại điểm có hoành độ bằng 0 là: x +1

C. y = 1 − 3x

D. y = x + 3

a3 3 8

H Ơ

a3 3 6

a3 3 12

C. a 3

D. 2a 3

B. 2a

Ư N

Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật. Nếu ta tăng chiều cao của hình hộp lên 6 lần và giảm các kích thước đáy 3 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào? B. Thể tích khối hộp giảm đi 1,5 lần

C. Thể tích khối hộp giảm đi một nửa

D. Thể tích khối hộp không thay đổi

TR ẦN

A. Thể tích khối hộp tăng lên 1,5 lần

A. 600π 3

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng C. 300π 2

D. 1000π

B. 600π

a3 3

ẤP

a3 3 4

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chóp có chiều cao bằng a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 8

a3 4

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SA = 3SM , SN = 2NB, 6SP = PC . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 63. Thể tích khối chóp S.MNP là B.

Í-

A. 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 3 2

ẠO

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng

a3 3 . 2

TP .Q

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

a3 3 24

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC là

7 4

C. 3

4 7

ÁN

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng B. a 2

a 6 2

a 3 2

Ỡ N

A. a 3

BỒ

ID Ư

Câu 42: Cho miền tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a . Cho miền tam giác này quay quanh đường thẳng BC. Thể tích vật tròn xoay sinh ra bằng: A.

48πa 3 25

48πa 3 5

84πa 3 25

84πa 3 15

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Biết rằng SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a 3 3 5

C. a 3 3

a3 3 3

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón là: A. 15π

C. 24π

D. 18π

B. 8π

H Ơ

2a 3 3 3

TP .Q

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng A. Luôn có một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

ẠO

B. Hai cạnh bên SB, SD cùng tạo với đáy một góc như nhau

C. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SA.SABCD

B. 4

C. 1

TR ẦN

A. 2

Ư N

Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5, chiều cao bằng 6. Một thiết diện song song với trục của hình trụ là hình vuông. Hỏi khoảng cách giữa thiết diện và trục là bao nhiêu. D. 3

Í-

ẤP

Câu 47: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình bên. Hộp có đáy là hình vuông cạnh x(cm), chiều cao h(cm) và có thể tích bằng 500cm 3 . Đặt f(x) là diện tích của mảnh các tông. Để f(x) nhỏ nhất thì x bằng

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. SA là đường cao của hình chóp

B. 12cm

C. 8cm

D. 6cm

A. 10cm

Ỡ N

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. SA vuông góc với đáy, SA = 2a . Gọi H là trung điểm của AB và M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ H đến (SBD) là:

BỒ

ID Ư

a 3

2a 3 3

a 2 3

a 5 5

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là A. a 3 3

B. a 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 2 3 Trang 6

a3 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng. B. 12π

C. 24π

D. 15π

A. 18π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

--- HẾT ---

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-D

5-A

6-C

7-A

8-D

9-C

10-D

11-A

12-D

13-C

14-A

15-C

16-C

17-C

18-C

19-C

20-A

21-B

22-B

23-D

24-A

25-D

26-D

27-C

28-B

29-D

30-D

31-B

32-C

33-B

34-B

35-A

36-B

37-B

38-B

39-D

40-A

41-D

42-B

43-A

44-C

45-D

46-B

47-A

48-A

49-D

50-B

H Ơ

3-C

2-A

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A - Phương pháp:

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

logarit cơ số đó

log c b ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a

ẤP

+ Sử dụng các công thức log a b =

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

Í-

1 = 3 + 2.3 + . ( −2 ) = 8 2

1 - Cách giải: log a x = log a a 3b 2 c = log a a 3 + log a a 3 + log a c = 3log a a + 2 log a b + log a c 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-A

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

Câu 2: Đáp án A

u '( x ) - Phương pháp: log a u ( x )  ' = u ( x ) .ln a 1 x ln a

ID Ư

Ỡ N

- Cách giải: Ta có: y ' =

BỒ

Câu 3: Đáp án C - Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ℝ nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ , dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

- Cách giải: Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Có f ' ( x ) = x 2 − 2 ( m + 1) x + m + 7, ∆ ' = ( m + 1) − ( m + 7 ) = m 2 + m − 6 = ( m + 3)( m − 2 ) Nếu ∆ ' > 0 ⇒ f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −3; 2 ) ⇒ loại

Nếu ∆ ' ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 2 ⇒ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ hàm số đồng biến trên R

TP .Q

logarit cần tính theo logarit cơ số đó 2

- Cách giải: log a2 b 2 = ( log a b 2 ) = ( 2 log a b ) = 4 log a2 b

ẠO

suy ra A đúng; D sai B, C đúng

Câu 5: Đáp án A - Phương pháp:

Ư N

Ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất là ngày mà hàm số f ' ( x ) đạt giá trị lớn nhất

TR ẦN

- Cách giải: f ' ( x ) = 90x − 3x 2 . Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất chính là giá trị x để f ' ( x ) đạt giá trị lớn nhất . −b 90 =− = 15 2a 2. ( −3)

Có f ' ( x ) là hàm bậc hai với hệ số a = −3 < 0 nên đạt cực đại tại

Vậy ngày thứ 15 là ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất

ẤP

- Cách giải: y ' = ( 3x ) ' = 3x ln 3

)

(

Câu 6: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng công thức a u ( x ) ' = u ' ( x ) .a u ( x ) .ln a

Câu 7: Đáp án A - Phương pháp:

Í-

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

log c b ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn log c a

- Phương pháp: Sử dụng các công thức log a b =

H Ơ

Câu 4: Đáp án D

ÁN

+ Sử dụng các công thức log a b =

log c b ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a

logarit cơ số đó

Ỡ N

- Cách giải:

BỒ

ID Ư

log 3 a

b2 b2 b2 = log 1 = 3log a = 3 ( log a b 2 − log a a ) = 3 ( 2 log a b − 1) = 6 log a b − 3 a a a3 a

Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: Nếu lim f ( x ) = a (hoặc lim f ( x ) = a ) thì y=a là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) x →+∞

x →−∞

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nếu lim+ f ( x ) = ±∞ (hoặc lim− f ( x ) = ±∞ ) thì x = x 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x →x0

x →x0

- Cách giải: Theo bài ta có hàm số xác định trên ℝ \ {1;3} và lim+ f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞ nên đồ thị x →3

x →1

hàm số có hai tiệm cận đứng x = 1; x = 3

H Ơ

lim f ( x ) = 2 nên y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x →+∞

A, B, C đúng

D sai (không phải hàm số có tiệm cận => đồ thị hàm số có tiệm cận

) ' = ( x + 1) '.4 2

x 2 +1

.ln 4 = 2x4 x +1.ln 4 = x4 x +1.ln16

Ư N

TR ẦN

- Cách giải: Điều kiện 1 − x > 0 ⇔ x < 1 ⇒ TXĐ: ( −∞;1)

Câu 10: Đáp án D - Phương pháp: Điều kiện của hàm số y = log a f ( x ) là f ( x ) > 0

Câu 11: Đáp án A - Phương pháp:

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

ẤP

logarit cơ số đó

log c b ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a

+ Sử dụng các công thức log a b =

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

- Cách giải: Có log 3 15 = a ⇔ log 3 5 + log 3 3 = a ⇔ log 3 5 = a − 1

⇒ log 3 50 = log 1 50 = 2 log 3 (10.5 ) = 2 ( log 3 5 + log 3 10 ) = 2 ( a − 1 + b )

Í-

Câu 12: Đáp án D - Phương pháp:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

- Cách giải: 4 x

)

ẠO

(

TP .Q

Câu 9: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng công thức a u( x ) ' = u ' ( x ) .a u ( x ) .ln a

ÁN

Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Ỡ N

x = 0 - Cách giải: Có y ' = 6x 2 − 6x; y ' = 0 ⇔  x = 1

BỒ

ID Ư

y" = 12x − 6y; y" ( 0 ) = −6 < 0; y" (1) = 6 > 0

Suy ra cực tiểu của hàm số đạt được khi x = 1; y (1) = 3

Câu 13: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] 2

H Ơ

- Cách giải: Có y ' = 3x 2 + 6x + 3 = 3 ( x + 1) ; y ' = 0 ⇔ x = −1 2

y ( −1) = ( −1) + 3. ( −1) + 3 ( −1) . − 1 = −2

TP .Q

y ( 2 ) = 23 + 3.22 + 3.2 − 1 = 27

ẠO

Câu 14: Đáp án A - Phương pháp:

G H

Ư N

x = 1 - Cách giải: Có y ' = 3x 2 − 3; y ' = 0 ⇔  ; y" = 6x  x = −1

TR ẦN

y" ( −1) = 6. ( −1) = −6 < 0; y" (1) = 6 > 0 suy ra x = −1 là điểm cực đại, x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 15: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị hàm bậc ba: a>0 thì đồ thị là đường đi lên ở ngoài khoảng (x1;x2) và đi xuống ở trong khoảng (x1;x2) (với x1;x2 là hai điểm cực trị của hàm số)

a<0 thì đồ thị là đường đi xuống ở ngoài khoảng (x1;x2) và đi lên ở trong khoảng (x1;x2) (với x1;x2 là hai điểm cực trị của hàm số)

ẤP

Tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình y = f ( x )

- Cách giải:

Đồ thị đi xuống ở ngoài khoảng cực trị ( −1;1) nên hàm số có hệ số a < 0 ⇒ loại A, D

Điểm (2;0) thuộc đồ thị hàm số, thế tọa độ điểm vào thấy phương trình B không thỏa mãn, phương trình C thỏa mãn

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

ÁN

-L

Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x )

+ Tính y ' = f ' ( x )

Ỡ N

Nếu y ' > 0, ∀x ∈ I thì hàm số đồng biến trên khoảng I

ID Ư

y ' < 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I

BỒ

- Cách giải: y ' =

2.1 − 1. ( −1)

( x + 1)

> 0, ∀x ≠ −1 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1)

và ( −1; +∞ )

Câu 17: Đáp án C Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Ta có: a, b1 , b 2 là các số dương, a ≠ 1 Với cơ số a>1 thì log a b1 > log a b 2 ⇔ b1 > b 2 Với cơ số 0 < a < 1 thì log a b1 > log a b 2 ⇔ b1 < b 2

H Ơ

- Cách giải: Từ giả thiết ta có 0 < a < b < 1

Khi đó: a log a b ⇔ 1 > log a b

a log b b ⇔ log b a > 1

TP .Q

Suy ra log a b < 1 < log b a

Câu 18: Đáp án C

ẠO

f (x) có các tiệm cận đứng là x = x1 ; x = x 2 ,..., x = x n với g(x)

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

G Ư N

2x + 1 không có tiệm cận đứng khi x + 2mx + 3m + 4 2

- Cách giải: Để đồ thị hàm số y =

TR ẦN

x 2 + 2mx + 3m + 4 = 0 vô nghiệm.

Phương trình x 2 + 2mx + 3m + 4 = 0 có ∆ = 4m 2 − 4 ( 3m + 4 ) . Để phương trình vô nghiệm thì

∆ < 0 ⇔ 4m 2 − 12m − 16 < 0 ⇔ −1 < m < 4

Câu 19: Đáp án C - Phương pháp: Một số phương pháp giải phương trình lôgarit

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

ẤP

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

Để biến đổi đưa về phương trình logarit cơ bản.

Chú ý một số tính chẩt, quy tắc tính lôgarit

Í-

log a ( b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x1 , x 2 , x 3 ,..., x n là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

ÁN

log a b α = α log a b

- Cách giải: Theo giả thiết ta có log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b

⇔ log 3 x = log 3 a 4 + log 3 b 7 ⇔ log 3 x = log 3 a 4 b 7

Ỡ N

⇔ x = a 4b7

BỒ

ID Ư

Câu 20: Đáp án A - Phương pháp: Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x0∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số f(x). Khi đó f(x0) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số. Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0∈ D sao cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số. Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định.

H Ơ N

- Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số bằng 0 tại x = 0 và không xác định tại x = 1 , còn hàm số vẫn xác định tại x = 1 nên loại C.

Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), còn GTLN, GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định

TP .Q

Mặt khác trên ( −3; 2 ) không thể kết luận được hàm số đạt giá trị lớn nhất hay tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 5. Loại B, D Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại là 3

Ư N

Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số ⇒ ( x 0 ; y ( x 0 ) ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

TR ẦN

Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số ⇒ ( x 0 ; y ( x 0 ) ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

- Cách giải: Ta có : y ' = 3x 2 − 12x + 9; y" = 6x − 12

x = 1 y' = 0 ⇔  x = 3

y" (1) = −6 < 0

ẤP

y" ( 3) = 6 > 0

Từ đó x = 1 là điểm cực đại của hàm số ⇒ (1; 2 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 22: Đáp án B - Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x0 là

Í-

y = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) + f ( x 0 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 21: Đáp án B - Phương pháp:

ÁN

Trong đó f ' ( x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số.

- Cách giải: Tại các điểm có tung độ bằng 2 thì hoành độ là nghiệm của phương trình

Ỡ N

x = 0 x 3 − 3x 2 + 2 = 2 ⇔ x 3 − 3x 2 = 0 ⇔  x = 3

ID Ư

Với hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 6x

BỒ

Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x = 0 là: y ' ( 0 ) = 0 Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x = 3 là: y ' ( 3) = 9 Tổng các hệ số góc là 9 Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Đáp án D

ax + b d với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận cx + d c

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

- Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là x =

1 , tiệm cận ngang là y = 1 nên loại 2

B, C

a c

H Ơ

ngang y =

TP .Q

 1  Mặt khác từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đi qua điểm ( 0; −1) ;  − ;0  nên tọa độ các điểm thỏa mãn  2  phương trình hàm số suy ra loại A.

ẠO

Câu 24: Đáp án A - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đồ thị hàm số y = g ( x ) bằng số nghiệm của

G Ư N

x 2 + 2mx + 2m + 3 =0 x +1

⇔

x − 3 − ( x + 2m )( x + 1) x −3 = x + 2m ⇔ =0 x +1 x +1

Ta có :

TR ẦN

x −3 = x + 2m có hai nghiệm phân biệt. x +1

trình

x −3 tại hai điểm phân biệt thì phương x +1

- Cách giải: Để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y =

ẤP

Với điều kiện x ≠ −1 để phương trình x 2 + 2mx + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì  m < −1 ∆ = 4m 2 − 8m − 12 > 0 ⇔  m > 3

Câu 25: Đáp án D - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đồ thị hàm số y = g ( x ) bằng số nghiệm của

Í-

phương trình f ( x ) = g ( x ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phương trình f ( x ) = g ( x ) .

ÁN

- Cách giải: Xét phương trình : x 3 − 3x 2 + 2 = − x 2 + 7x − 11

⇔ x 3 − 3x 2 + 2 − ( − x 2 + 7x − 11) = 0 ⇔ x 3 − 2x 2 − 7x + 13 = 0

Phương trình có 3 nghiệm suy ra số giao điểm của hai đồ thị là 3.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 26: Đáp án D - Phương pháp: Để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên toàn bộ tập xác định D của nó thì y ' > 0, ∀x ∈ D và có hữu hạn giá trị x để y ' = 0 Chú ý hàm số bậc nhất y = ax + b với a > 0 hàm số đồng biến trên ℝ, a < 0 hàm số nghịch biến trên ℝ .

- Cách giải: Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Với đáp án A. y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − 2x 1 2 2 = − x , hàm số bậc nhất có hệ số a = − < 0 nên hàm số nghịch biến trên ℝ 3 3 3 3

nên loại A.

H Ơ

−3 2x − 1 ⇒ y' = < 0, ∀x ≠ 2 nên loại C 2 x−2 ( x − 2)

Với đáp án C. y =

Với đáp án B. y = x 4 ⇒ y ' = 4x 3 khi đó y ' > 0 với x > 0 nên loại B.

Với đáp án D. y = x 3 − 2x 2 + 3x − 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 4x + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ

ẠO

1 log b a

Công thức log a b =

Ư N

- Cách giải: Ta có

A = log x 2 + log x 3 + log x 4 + ... + log x n

TR ẦN

⇒ A = log x 2.3.4...n ⇒ A = log n! 2.3.4...n = log n! n! = 1

Câu 28: Đáp án B - Phương pháp:

b = log a b − log a c (với a, b, c > 0, a ≠ 1 ) c

Quy tắc tính logarit của một thương log a

- Cách giải: Từ quy tắc tính logarit của một thương suy ra đáp án đúng là đáp án B

ẤP

Câu 29: Đáp án D - Phương pháp: Điều kiện tồn tại log a b là a, b > 0, a ≠ 1

Ngoài ra chú ý đối với một phân thức thì điều kiện mẫu thức là khác không.

Í-

x > 1 x > 1  x − 1 > 0 - Cách giải: Điều kiện xác định  ⇔ ⇔ x ≠ 3 log 2 ( x − 1) ≠ 1  x − 1 ≠ 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

Câu 27: Đáp án C - Phương pháp: Ta có quy tắc tính logarit của một tích log a ( b.c ) = log a b + log a c

ÁN

Tập xác định D = (1; +∞ ) \ {3}

Ỡ N

Câu 30: Đáp án D - Phương pháp: Tính chất của hàm số y = log a x ( a > 0, a ≠ 1) với a>1 hàm số đồng biến trên ℝ, 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên ℝ

ID Ư

Hàm số y = a x nhận trục ox là tiệm cận ngang.

BỒ

- Cách giải: Từ tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số logarit chon đáp án D

Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x): Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ < 0 + Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≤ 0∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

H Ơ

- Cách giải: Ta có: y = −5x 5 + 1 ⇒ y '− 25x 4 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

Câu 32: Đáp án C

TR ẦN

1  x + 1  log 2 x − ( x + 1) x ln 2 x ln 2 log 2 x − x − 1 x ln x − x − 1 = =  ' = log 22 x x ln 2 log 22 x x ln x log 2 x  log 2 x 

- Cách giải:

Ư N

Công thức đổi cơ số locc a.log a b = log c b

Câu 33: Đáp án B - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đồ thị hàm số y = g ( x ) bằng số nghiệm của

phương trình f ( x ) = g ( x ) .

- Cách giải: Số nghiệm của phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 và đường thẳng y = m .

ẤP

Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 có tập xác định : D = ℝ

y ' = 3x 2 − 6x

H 0

Ỡ N

y’

−3

ÁN

Í-

bảng biến thiên

x = 0 y' = 0 ⇔  x = 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

1 x ln a

ẠO

Đạo hàm của hàm số lôgarit ( log a x ) ' =

 u  u ' v − uv ' - Phương pháp: Chú ý công thức đạo hàm của một thương   ' = v2 v

-4

BỒ

ID Ư

Từ bảng biến thiên đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi −4 < m < 0

Câu 34: Đáp án B

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x 0 là

y = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) + f ( x 0 )

2x + 1 3 ⇒ y' = 2 x +1 ( x + 1)

H Ơ

- Cách giải: Ta có y =

y ' ( 0 ) = 3; y ( 0 ) = −1

Phương trình tiếp tuyến là y = 3x − 1

ẠO

TP .Q

Câu 35: Đáp án A - Phương pháp: Tính độ dài đường cao, tính diện tích đáy của hình dựa vào các giả thiết của bài toán, 1 suy ra thể tích hình chóp V = S.h 3

(Nếu bài cho hình chóp đều thì chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp trùng với trọng tâm của đáy)

G Ư N

Gọi G là trọng tâm ∆ABC , theo bài ta có SG ⊥ ( ABC )

TR ẦN

Gọi D là trung điểm BC, do ∆ABC nên AD ⊥ BC

AD ⊥ BC ⇒ ⇒ BC ⊥ ( SDA ) SG ⊥ BC

a 3 1 a 3 ⇒ DG = AD = 2 3 6

Do ∆ABC đều cạnh a nên AD =

C G

E B

ẤP

Xét ∆SDG vuông tại G

a 3 a 3 a .tan 600 = . 3= 6 6 2

= ⇒ SG = GD.tan SDG

= 600 ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SD, AD ) = SDA

a2 3 1 1 a2 3 a a3 3 . = ⇒ V = .S∆ABC .SG = 4 3 3 4 2 24

Í-

S∆ABC =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải:

ÁN

Câu 36: Đáp án B - Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ V = S.h trong đó S là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao của lăng trụ (là khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ)

V S

Ỡ N

Suy ra h =

BỒ

ID Ư

a3 3 a 3 V - Cách giải: Diện tích đáy lăng trụ là S = ⇒ h = = 22 = 2a 4 3 a 3 4 2

Câu 37: Đáp án B Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Diện tích hình chữ nhật tỉ lệ với các cạnh của hình chữ nhật nên khi giảm các kích thước đáy xuống 3 lần thì diện tích đáy giảm 9 lần. Thể tích hình hộp chữ nhật tỉ lệ với chiều cao và diện tích 9 đáy nên khi chiều cao tăng lên 6 lần và diện tích giảm 9 lần thì thể tích giảm = 1, 5 lần. 6

H Ơ

Câu 38: Đáp án B - Phương pháp: Stp = 2Sd + Sxq ; trong đó Sd = πR 2 ;Sxq = 2πRh với R là bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ

- Cách giải:

TP .Q

Sd = πR 2 = π.102 = 100π ( cm 2 ) ;Sxq = 2πRh = 2π.10.20 = 400π ( cm 2 )

ẠO

⇒ Stp = 2Sd + Sxq = 2.100π + 400π = 600π ( cm 2 )

Câu 39: Đáp án D

Ư N a2 3 1 1 a2 3 a3 suy ra thể tích V = .S.h = a 3= 4 3 3 4 4

TR ẦN

Diện tích đáy là S =

- Cách giải:

Câu 40: Đáp án A - Phương pháp: Hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở đỉnh S thì VS.MNP SM SN SP . . = VS.ABC SA SB SC

ẤP

2 3 SN = 2NB ⇒ SN = SB ⇒ SB = SN ; 3 2

- Cách giải: Theo bài

1 6SP = PC ⇒ SP = SC ⇒ SC = 7SP 7

Í-

Do hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở đỉnh S nên VS.MNP SM SN SP SM SB SP 2 2 2 = . . = . . = ⇒ VS.MNP = VS.ABC = .63 = 2 VS.ABC SA SB SC 3SM 3 SB 7SP 63 63 63 2

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 - Phương pháp: Thể tích khối chóp V = B.h ( trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao) 3

Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: điểm cách đều các đỉnh của hình chóp Từ đó tính đường kính cầu.

Là mặt

Ỡ N

BỒ

ID Ư

- Cách giải:

Gọi E là giao của hai đường chéo AC và BD. Khi đó E cách bốn điểmA, B, C, D. Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường thẳng qua E và vuông góc với (ABCD)

đều

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi M là trung điểm SC ⇒ ME / /SA (đường trung bình trong tam giác SAC) ⇒ ME ⊥ ( ABCD ) suy ra M cách đều A, B, C, D. Do M là trung điểm SC nên MS=MC. Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Suy ra đường kính mặt cầu là 2SM = SC

a 3 2

⇒ SM =

H Ơ

Có AC 2 = AB2 + BC 2 = 2a 2 ⇒ SC2 = SA 2 + AC2 = 3a 2 ⇒ SC = a 3

ẠO

TP .Q

Câu 42: Đáp án B - Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h’, chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi h’

Đ G Ư N

TR ẦN

Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC Khi quay miền tam giác ABC quanh cạnh BC ta thu được một khối tròn xoay là hai khối nón đỉnh B, C và chung đáy là hình tròn tâm I bán kính IA Xét tam giác ABC vuông tại A có

- Cách giải: BC = AB2 + AC2 = 5a

1 1 1 1 1 25 12a = + = + = ⇒ IA = =R 2 2 2 2 2 2 IA AB AC 5 ( 4a ) ( 3a ) 144a

1 1 1 1 144a 2 48πa 3 V = πR 2 .IB + πR 2 .IC = πR 2 .BC = π. .5a = 3 3 3 3 25 5

ẤP

Câu 43: Đáp án A

1 - Phương pháp: Thể tích khối chóp V = Bh với B là 3 tích đáy, h là chiều cao

diện

Í-

- Cách giải: Diện tích đá B = AB.AD = a.2a = 2a 2 Gọi E là trung điểm AD suy ra SE ⊥ AD

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 Công thức thể tích khối nón: V = πR 2 .h 3

ÁN

SE ⊥ AD Do  ⇒ SE ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) ⊥ ( ABCD )

AD. 3 2a 3 Tam giác SAD đều ⇒ SE = = =a 3 2 2

Ỡ N

BỒ

ID Ư

1 1 2 3a Thể tích khối chóp là V = Bh = .2a 2 .a 3 = 3 3 3

D 3

Câu 44: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích toàn phần hình nón Stp = Sxq + Sd trong đó Sxq = πRl là diện tích xung quanh

hình nón, Sd = πR 2 là diện tích đáy hình nón Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Cách giải: Độ dài đường sinh l = h 2 + R 2 = 32 + 42 = 5

Sxq = πRl = π.3.5 = 15π;Sd = πR 2 = π.32 = 9π

Stp = Sxq + Sd = 15π + 9π = 24π

H Ơ

Câu 45: Đáp án D - Phương pháp - Cách giải:

TP .Q

Do SAD và SAB đều vuông góc với đáy nên giao tuyến của chúng vuông góc với mặt đáy tức SA ⊥ ( ABCD )

Ư N

1 Thể tích hình chóp V = .SA.SABCD suy ra C sai 3

một

suy

Hai cạnh bên SB và SD tạo với đáy một góc như nhau nếu AB=AD, ra B sai

TR ẦN

Do SA ⊥ ( ABCD ) nên SA là đường cao của hình chóp suy ra D đúng

Câu 46: Đáp án B - Phương pháp:

+Xác định khoảng cách giữa thiết diện và trục

+Xác định yêu cầu để thiết diện là hình vuông.

hình m ột

ẤP

- Cách giải: Thiết diện song song với trục của hình trụ là một chữ nhật với một cạnh có độ dài bằng chiều cao hình trụ và cạnh là một dây cung của hình tròn ở đáy.

M giao

Để thiết diện là hình vuông thì LK = h = 6 với LK là của diết diện và mặt đáy.

thiết

Í-

Gọi M là trung điểm của LK suy ra EM là khoảng cách giữa diện và trục

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Điều kiện để hình chóp có một mặt cầu ngoại tiếp là mặt đáy phải là đa diện nội tiếp đường tròn, suy ra A sai

ÁN

Có EM = EL2 − LM 2 = 52 − 32 = 4

Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Ỡ N

- Cách giải:

ID Ư

Theo giả thiết, thể tích hộp là V = x 2 .h ⇒ h =

500 x2

BỒ

Diện tích mảnh các tông là f ( x ) = x 2 + 4hx = x 2 +

200 x

Bài toán trở thành tìm x > 0 để f ( x ) = x 2 + 4hx = x 2 +

2000 nhỏ nhất x

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có: f ' ( x ) = 2x −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2000 2000 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ 2x − 2 = 0 ⇔ x 3 = 1000 ⇔ x = 10 2 x x

Khi đó f ( x ) = x 2 + 4hx = x 2 +

2000 nhỏ nhất khi x = 10 . x

h1 NO = h 2 MO

- Phương pháp: Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng tại O. Khi đó ta có tỉ lệ

H Ơ

Câu 48: Đáp án A

Với h1 là khoảng cách từ M đến mặt phẳng.

TP .Q

Với h2 là khoảng cách từ N đến mặt phẳng. M

AC =a 2 2

TR ẦN

Ta có: AC = 4a 2 + 4a 2 = 2a 2 ⇒ AO = Xét tam giác SAO vuông tại A.

d ( H, ( SBD ) ) =

00 10

2a 3

d ( A, ( SBD ) )

AK a = 2 3

Câu 49: Đáp án D

B H

ẤP

⇒ AK =

1 1 1 1 1 3 = + = 2+ 2 = 2 2 2 2 AK AS AO 4a 2a 4a

Ta có

Ư N

Ta có: d ( A, ( SBD ) ) = AK = 2d ( H, ( SBD ) )

1 - Phương pháp: Thể tích khối chóp là V = .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AK ⊥ BD (Vì BD ⊥ ( SAC ) ) nên AK ⊥ ( SBD )

Kẻ AK vuông góc với SO. Ta có

ẠO

- Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD.

-L

Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:

ÁN

Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

= 450 . - Cách giải: Ta có SA vuông góc với đáy nên góc tạo bởi SB với mặt phẳng đáy là góc SBA

= 450 nên tam giác Xét tam giác SAB vuông tại A có SBA SAB vuông cân tại A suy ra SA = AB = a

ID Ư

Ỡ N

BỒ

Diện tích đáy ABCD là S = a 2

1 1 a3 Thể tích khối chóp V = .SA.SABCD = .a.a 2 = 3 3 3

Trang 21 D

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Đáp án B

1 - Phương pháp: Thể tích khối nón V = πr 2 h trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao 3

H Ơ

Mối quan hệ giữa r là bán kính đáy, h là chiều cao, l là đường sinh là: h 2 + r 2 = l2

- Cách giải: Chiều cao hình nón h = l2 − r 2 = 52 − 32 = 4

ẠO

TP .Q

1 1 Thể tích khối nón V = πr 2 h = π.32.4 = 12π 3 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN 1

A. 8

B. 8 + abc

TR ẦN

Câu 1: Cho x = a 3 b 2 c, log a b = 3,log a c = −2 . Hãy tính log a x C. 0

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 x . 1 x ln 5

C. y' =

B. y ' = x ln 5

x ln 5

D. y ' =

1 5 ln 5 x

ẤP

[ ]

D. −8

[ ]

A. y ' =

Ư N

ĐỊNH DẠNG MCMIX

1 Câu 3: Tìm m để hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m + 7 ) x − 3m 2 đồng biến trên ℝ . 3 C. −3 ≤ m ≤ 2

D. m ≤ −3 hoặc m ≥ 2

A. m = −3 hoặc m = 2 B. −3 < m < 2 [ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ÁN

-L

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào sau đây sai B. log a α b =

A. log a2 b 2 = 4 log 2a b

1 log a b α

C. log a 3 b3 = log a b

D. log a2 b 2 = 2 log a2 b

[ ]

ID Ư

Ỡ N

BỒ

A. 15

B. 14

C. 16

D. 17

[ ] Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x B. y ' = x3x −1

A. y ' = 3x ln x

C. y ' = 3x.ln 3

D. y ' = 3x + ln 3

[ ]

H Ơ

C. −3a − 6 log a b

D. −1 + 6 log a b

B. −3 − 6 log a b

A. −3 + 6 log a b

b2 . Kết quả là a

Câu 7: Cho hai số thực dương a, b và a ≠ 1 . Tính log 3 a

TP .Q

[ ]

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập ℝ \ {1;3} và có lim y = 2, lim+ y = −∞; lim− y = +∞ . Khẳng x →+∞

x →3

x →1

ẠO

định nào sau đây là sai:

B. y ' = 4 x

ln 8

bằng:

ln 4

C. y ' = x4 x

ln16

D. y' = x 2 4 x

ln16

[ ]

A. y ' = 1 + x4 x

[ ] Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = 4 x

TR ẦN

D. Hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x = 3

Ư N

C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B. Đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

ẤP

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 (1 − x ) B. ℝ \ {1}

A. ℝ

C. (1; +∞ )

D. ( −∞;1)

[ ]

Í-

Câu 11: Cho biết log 4 15 = a, log 3 10 = b . Tính log 3 50 theo a và b

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. 2 ( a + b + 1)

2a b −1

[ ]

B. 3 ( a + b − 1)

ÁN

A. 2 ( a + b − 1)

Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 4

Ỡ N

A. 4

B. 1

C. 0

D. 3

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 3x − 1 trên đoạn [ −1; 2 ] . A. 2

B. -1

C. -2

D. 25

[ ] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 1 B. 2

A. 1

C. -1

D. 0

[ ] Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào?

H Ơ N

A. y = x 3 − 3x − 2

TP .Q

B. y = − x 3 + 3x − 2 C. y = − x 3 + 3x + 2

ẠO

D. y = x 3 − 3x + 2

TR ẦN

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

Ư N

2x − 1 x +1

Câu 16: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

[ ]

B. Hàm số đồng biến trên ℝ

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và đồng biến ( −1; +∞ )

[ ]

Câu 17: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b < 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng

ẤP

A. log a b < log b a < 1

B. 1 > log a b > log b a D. 1 + log a b = log b a

C. log a b < 1 < log b a

[ ]

Í-

Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trong các

2x + 1 không có tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + 4 2

D. −1 ≤ m ≤ 4

ÁN

A. m < −1 hoặc m > 4 B. m = −1 hoặc m = 4 C. −1 < m < 4

[ ]

Câu 19: Tìm x biết rằng log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b A. x = a 4 − b 7

C. x = a 4 b 7

Ỡ N

B. x = 28ab

D. x = a 4 + b 7

BỒ

ID Ư

[ ]

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên khoảng ( −3; 2 ) và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây đúng x

−3

2 Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y’

−

3 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại y = 3

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng ( −3; 2 )

TP .Q

C. Hàm số không xác định tại x = 1 D. Hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ( −3; 2 ) bằng 5

ẠO

[ ]

C. y CD = 2

Đ D. x CD = 2

[ ]

B. (1; 2 )

Ư N

A. ( 3; −2 )

A. −9

C. 0

D. 10

B. 9

TR ẦN

Câu 22: ổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 tại các điểm có tung độ bằng 2 bằng

[ ]

2x + 1 2x − 1

ẤP

D. y =

2x + 1 x −1

C. y =

2x − 1 2x + 1

B. y =

Í-

2x + 3 2x − 1

-L

A. y =

Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số nào

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 21: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2

Câu 24: Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y =

x −3 tại hai điểm phân biệt x +1

Ỡ N

A. m < −1 hoặc m > 3 B. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3 C. m < −3 hoặc m > 1 D. −3 < m < 1

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 và y = − x 2 + 7x − 11 A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

[ ] Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − 2x 3

B. y = x 4

C. y =

2x − 1 x−2

D. y = x 3 − 2x 2 + 3x − 2

H Ơ

A. y =

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó

B. A = n!

A. A = n

D. A = n 2

C. A = 1

D. log a ( x − y ) =

C. ℝ \ ( −∞;1)

B. [1; +∞ ) \ {3}

Đ G

1 − log 2 ( x − 1)

D. (1; +∞ ) \ {3}

A. (1; +∞ )

[ ] Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y =

log a x log a y

TR ẦN

C. log a ( x − y ) = log a x − log a y

x = log a x − log a y y

Ư N

B. log a

x log a x = y log a y

ẤP

[ ]

Câu 30: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: 1 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) x

B. Hàm số y = log a

1 đồng biến trên ℝ x

Í-

A. Hàm số y = log a

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 28: Cho a > 0, a ≠ 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng A. log a

ẠO

[ ]

1 1 1 1 với x = n!( n ∈ ℕ, n > 1) + + + ... + log 2 x log 3 x log 4 x log n x

TP .Q

Câu 27: Thực hiện phép tính A =

[ ]

ÁN

C. Đường thẳng x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = a x

D. Hàm số y =

1 nghịch biến trên ℝ . 2a x

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 31: Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y = −5x 5 + 1 A. ( −∞; 0 )

B. ( −∞; +∞ )

1  C.  ; +∞  5  

D. ( 0; +∞ )

[ ] Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x +1 log 2 x

x log 2 x − x − 1 ln 2.log 22 x

B. y ' =

x log 2 x − x + 1 x ln x.log 2 x

C. y ' =

x ln x − x − 1 x ln x.log 2 x

D. y ' =

1 x ln 2

H Ơ

A. y ' =

Câu 33: Tìm m để phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt: A. m > 0 hoặc m < −4 B. −4 < m < 0

C. m > −4

D. −4 ≤ m ≤ 0

ẠO

[ ]

2x − 1 tại điểm có hoành độ bằng 0 là: x +1

A. y = x − 3

C. y = 1 − 3x

D. y = x + 3

B. y = 3x − 1

Ư N

Câu 34: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

TR ẦN

[ ]

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 6

a3 3 8

a3 3 24

a3 3 12

[ ]

ẤP

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

a3 3 . 2

a 3 2

B. 2a

C. a 3

D. 2a 3

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

[ ]

ÁN

-L

Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật. Nếu ta tăng chiều cao của hình hộp lên 6 lần và giảm các kích thước đáy 3 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào?

A. Thể tích khối hộp tăng lên 1,5 lần

D. Thể tích khối hộp không thay đổi

C. Thể tích khối hộp giảm đi một nửa

B. Thể tích khối hộp giảm đi 1,5 lần

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 600π 3

B. 600π

C. 300π 2

D. 1000π

[ ] Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chóp có chiều cao bằng a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 B. 3

a3 D. 4

a3 3 C. 8

a3 3 A. 4

H Ơ

[ ]

7 4

C. 3

4 7

TP .Q

A. 2

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SA = 3SM , SN = 2NB, 6SP = PC . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 63. Thể tích khối chóp S.MNP là

ẠO

[ ]

a 6 2

a 3 2

B. a 2

Ư N

A. a 3

TR ẦN

[ ]

Câu 42: Cho miền tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a . Cho miền tam giác này quay quanh đường thẳng BC. Thể tích vật tròn xoay sinh ra bằng: C.

84πa 3 25

48πa 3 5

84πa 3 15

48πa 3 25

[ ]

2a 3 3 5

C. a 3 3

a3 3 3

2a 3 3 3

ẤP

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Biết rằng SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là

[ ]

Í-

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

[ ]

B. 8π

C. 24π

D. 18π

ÁN

A. 15π

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Luôn có một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B. Hai cạnh bên SB, SD cùng tạo với đáy một góc như nhau

C. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SA.SABCD D. SA là đường cao của hình chóp

[ ] Trang 28

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5, chiều cao bằng 6. Một thiết diện song song với trục của hình trụ là hình vuông. Hỏi khoảng cách giữa thiết diện và trục là bao nhiêu. A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

H Ơ

G Ư N H B. 12cm

C. 8cm

D. 6cm

[ ]

TR ẦN

A. 10cm

2a 3 3

a 2 3

a 5 5

[ ]

ẤP

a 3

[ ]

-L

A. a 3 3

Í-

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là B. a 3

a3 2 3

a3 3

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

[ ]

Câu 50: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng. B. 12π

C. 24π

D. 15π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 18π

Trang 29

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT VIỆT YÊN- BẮC GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

 3  D.  + 3  a 2  4 

H Ơ

 3  C.  + 3  a 2  2 

 3  B.  + 3  a 2  6 

TP .Q

 3  2 A.  + 1 a 2  

Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

ẠO

 m = −3 B.  m = 3

D. m = 2

C. m = 3

Ư N

m = 0 A.  m = 2

3a 3 4

a3 3 4

C. a 3 3

TR ẦN

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600; AB = a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng: D.

3 3 3 a 4

Câu 4: Giả sử y = f ( x ) là hàm số có đồ thị trong hình dưới đây. Hỏi với giá trị nào của m thì phương

Í-

ẤP

trình f ( x ) = m ba nghiệm phân biệt:

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + m 2 − 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại của hàm số bằng 3.

Ỡ N

A. m ∈ ∅

B. m ∈ ( −2; 2 )

C. m = −2

D. m = 2

BỒ

ID Ư

Câu 5: Cho đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 . Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 2;0 )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

A. y = x 4 − x 2 + 1

G Ư N

TR ẦN

Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị

D. Đồ thị luôn cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt

B. y = x 3 + 2

C. y = − x 4 + 3

D. y = x 3 − 3x 2 + 3

B. 0

C. 1

A. 3

Câu 7: Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx 2 − 4x − mx + 1 có tiệm cận ngang là: D. 2

B. r = 4

C. r = 2 3

D. r = 4 3

A. r = 4 2

ẤP

Câu 8: Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8. Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn. Tính bán kính r của hình tròn đó

2a khi 3

đó cạnh bên hình chóp là

Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Đồ thị đi qua điểm ( −1;0 )

4a 3

2a 3

ÁN

-L

A. a 3

(

10 3

B. 7

Ỡ N

Câu 10: Cho 0 < b ≠ 1 . Gía trị biểu thức M = 6 log b b3 3 b

3a 2

)

5 2

D. 20

BỒ

ID Ư

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ dương A. y = x 3 − 4x 2 − x + 2 B. y =

3x + 4 x −1

C. y = − x 4 + 5x 2 − 4

D. y =

−2x + 3 x−2

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 12: Cho hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba x − 2mx + 9 2

đường tiệm cận

m > 3  C.   m < −3 m ≠ 5 

m < −3 D.  m ≠ 5

B. m > 3

H Ơ

 m < −3 A.  m > 3

a 3 2

3a 4

C. a 3

a 2 2

ẠO

D. 4

Ư N

C. −21

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lằng trụ đó là: 16πa 3 3

9πa 3 8

24πa 3 3 7

TR ẦN

7a 3 π 21 54

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông tại A, biết

A. 3a

SA = a 8, AB = a, AC = a 3 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC C. a 3

D. a

B. a 2

ẤP

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 4 ) . Số điểm cực trị của hàm số

B. 4

C. 2

A. 1

y = f (x) .

2 3

B. x ≥ −

3 ≤  2

10 3

D. 3

2− x

là:

C. x ≥ −

2 3

D. x ≤

2 5

A. x ≤

-L

Í-

 2 Câu 18: Các giá trị của x thỏa mãn    3

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. −24

Câu 14: giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x + 1 trên đoạn [ −2; 2] A. −26

TP .Q

Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a. Mặt bên tạo với đáy một goc 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số sau:

BỒ

f’(x) f(x)

−1

−∞

−

+∞

−

+∞

−3

+∞

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. y = − x 4 + 2x 2 − 3

B. m ≥ 1

C. m ≤ −2

D. m > 0

TP .Q

A. −2 < m ≤ 1

sin 3 x − 3sin 2 x cos x + (1 − m ) sin x.cos 2 x + cos3 x Câu 20: Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên cos3 x  π khoảng  0;  .  4

C. y = x 4 − 2x 2 − 3

H Ơ

B. y = x 4 − 3x 2 − 3

A. y = x 4 + 2x 2 − 3

−4

3 3 a 3

B. {3;5}

C. {4;5}

TR ẦN

Câu 22: Khối 20 mặt đều thuộc loại A. {3; 4}

1 3 a 3

B. 2a 3

Ư N

2 3 a 3

D. {4;3}

C. 1024

D. 1824

B. 204

A. 1704

Câu 23: Khi viết 7 2016 trong hệ thập phân có số các chữ số là n, khi đó n có giá trị là

là:

Câu 24: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3x + 2 ) A. (1; 2 )

C. [1; 2]

D. ℝ \ {1; 2}

ẤP

B. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy là AD và BC trong đó 2 AD = 2BC , AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là a 3 , khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 A. 4a 3

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

5a 3 3

8a 3 3

ÁN

Câu 26: Đường thẳng d : y = − x + 2 cắt đồ thị ( C ) : y =

D. 3a 3

2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện x+2

tích tam giác OAB là:

B. 4

Ỡ N

A. 2

C. 6

3 2

BỒ

ID Ư

Câu 27: Đặt a = log 2 3, b = log 5 3 . Hãy biểu diễn log 20 45 theo a, b? A. log 20 45 =

2ab + a 2b + a

B. log 20 45 =

2ab + a b+a

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. log 20 45 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b+a ab + a

D. log 20 45 =

2b + a 2ab + a

Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( −1;3) 1 B. y = x 3 − x 3

C. y = x 4 + 18x 2 − 2

1 D. y = x 3 − x 2 − 3x 3

Câu 29: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( −2x 2 + 2x + 12 ) là: B. ( −2;3)

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) D. [ −2;3]

ẠO

A. ( −4;3)

Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Ư N

A. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật B. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau

TR ẦN

C. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy D. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ

Câu 31: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + ( m 2 − 3m ) x + m − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị

hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

C. m < 0

B. m ≥ 0

A. m > 3

D. 0 < m < 3

1 24

1 26

7 12

7 24

Í-

ẤP

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho SA = 2SA ';SB = 3SB ';SC = 4SC ' , mặt phẳng (A’B’C’) cắt cạnh SD tại V D’, gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’; S.ABCD. Khi đó 1 bằng: V2

1 Câu 33: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + mx 2 − 4mx − m đồng biến trên ℝ : 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

H Ơ

1 A. y = − x 3 + 2x 2 + 6x 3

B. m ∈ ( 0; 4 )

C. m ∈ ( −8;0 )

D. m ∈ [ 0; +∞ )

A. m ∈ [ −4;0]

Ỡ N

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại BC = SA = a 2;SC = a 5 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B. 10πa 2

C. 13πa 2

D. 11πa 2

BỒ

ID Ư

A. 12πa 2

Câu 35: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2% tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó mới trả hết nợ ngân hàng, biết rằng lãi suất không thay đổi A. 77

B. 80

C. 70

D. 85

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khói chóp S.ABC

a3 4

a3 2

a3 12

3a 3 4

H Ơ

Câu 37: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 2x 4 − 4x 2 − 1 trên [ −1;3] . Khi đó M + N C. 120

D. 126

B. 122

A. 128

bằng:

B. 3a

C. a 3

D. 4a

ax + 1 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và x + 3b + 1 tiệm cận đứng. Khi đó tổng a + b bằng: B. 0

C. −

1 3

TR ẦN

Ư N

Câu 39: Cho hàm số y =

2 3

A. ( −1;3)

1 Câu 40: Hàm số y = x 3 − x 2 − 3x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? 3 C. ( −∞; −1)

D. ( −2;3)

B. ( −∞;3)

x log a x = y log a y

ẤP

A. log a

Câu 41: Cho 0 < a ≠ 1 và x, y > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? B. log a ( xy ) = log a x + log a y D. log a ( axy ) = 1 + log a ( − x ) + log a ( − y )

C. log a ( x 2 y ) = −3log a x − log a y

Câu 42: Cho hai số thực dương a, b và a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?

1 + log a b 5

Í-

A. log a 5 ab =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. 2a

TP .Q

Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là V = 16a 3 . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ có độ dài là

D. log

( 4a ) = 4 + log 16 a

ÁN

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a < b

B. log a 2 ( ab 2 ) = log a b + 1

Câu 43: Đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 cắt trục hoành tại mấy điểm

ID Ư

Ỡ N

A. 2

B. 0

C. 3

BỒ

Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1

B. 2

−x + 3 x2 − 4

C. 3

D. 1 là:

D. 4

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Tìm tham số m để đường thẳng y = −4 cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3m tại 4 điểm phân biệt

B. y = −3

H Ơ

C. y = −1

A. y = −2

3 − 2x . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: x +1

D. y = 2

Câu 46: Cho hàm số y =

 m < −1 D.  m > 4

C. m > 0

B. m < −1

A. m > 4

1 8

C. [ −3;3]

D. ( −3;3)

TR ẦN

A. ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) B. ℝ \ {−3;3}

là:

Ư N

log 2

Câu 48: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 9 )

TP .Q

D. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )

ẠO

C. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

B. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )

A. ( −2;0 ) và ( 0; 2 )

Câu 49: Cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3 3x − 2 nhận A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) là hai điểm cực trị, khi đó

B. −6 3

C. 4

D. −4

A. 6 3

y1 + y 2 có giá trị là

4 5

B. 2

C. −

4 5

D. 4

--- HẾT ---

Í-

A. 4 và −

ẤP

 5.2 x − 8  Câu 50: Các giá trị x thỏa mãn log 2  x  = 3 − x là:  2 +2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 47: Cho hàm số y = x 4 − 8x 2 − 1 . Các khoảng đồng biến của hàm số là:

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT VIỆT YÊN- BẮC GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-B

5-D

6-B

7-C

8-D

9-C

10-D

11-A

12-C

13-B

14-C

15-D

16-C

17-D

18-C

19-C

20-B

21-A

22-B

23-A

24-B

25-D

26-B

27-A

28-A

29-B

30-B

31-D

32-A

33-A

34-D

35-A

36-A

37-B

38-D

39-C

40-A

41-B

42-B

43-A

44-D

45-A

46-A

47-C

48-B

49-D

50-B

H Ơ

3-B

2-C

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT VIỆT YÊN- BẮC GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C - Phương pháp: Chú ý công thức tính diện tích toàn phần hình lăng trụ

Stp = Sxq + Sd ( trong đó các mặt bên hình lăng trụ tam giác đều là các hình chữ nhật bằng nhau; hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau).

ẤP

- Cách giải: Diện tích hai đáy hình lăng trụ là S = 2.

a2 3 a2 3 = 4 2

Diện tích mỗi mặt bên hình lăng trụ là S = a 2

Tổng diện tích ba mặt bên hình lăng trụ là S = 3a 2

Í-

Ta có diện tích toàn phần hình lăng trụ là

 3  a2 3 + 3a 2 =  + 3  a 2 2  2 

ÁN

Stp =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-C

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp:

Ỡ N

Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

ID Ư

- Cách giải: Ta có y ' = 3x 2 − 6mx

BỒ

y" = 6x − 6m

x = 0 y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6mx = 0 ⇔   x = 2m Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y" ( 0 ) = −6m; y" ( 2m ) = 6m Nếu x=0 là điểm cực đại của hàm số. Để giá trị cực đại bằng 3 thì m>0 và

H Ơ

 m = −1 ( l ) y ( 0 ) = 3 ⇔ m 2 − 2m = 3 ⇔ m 2 − 2m − 3 = 0 ⇔  m = 3

Y U

y ( 2m ) = 3 ⇔ 8m3 − 12m3 + m 2 − 2m = 3 ⇔ −4m3 + m 2 − 2m − 3 = 0 không có giá trị m thỏa mãn

Nếu x = 2m là điểm cực đại của hàm số. Để giá trị cực đại bằng 3 thì m<0 và

TP .Q

Câu 3: Đáp án B - Phương pháp:

ẠO

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng

Ư N

+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên.

TR ẦN

1 Công thức tính thể tích khối chóp V = Bh . Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3

- Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM ⊥ BC (vì ∆ABC đều).

Mặt khác ta có A 'M ⊥ BC (vì ∆A 'BC cân)

Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) với (A’BC) là cạnh BC.

a 3 2

ẤP

Xét tam giác ∆ABC đều nên AM =

' = 600 . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) với (A’BC) là AMA

a 3 3a . 3= 2 2

AA ' = AM. tan 609 =

Xét tam giác ∆AA 'M vuông tại A, ta có

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm

3a 3a 2 = 2 2

ÁN

-L

Diện tích hình chữ nhật BCB’C’ là: SBCB'C' = a.

Thể tích khối chóp ABCC’B’ là

Ỡ N

1 1 a 3 3a 2 a 3 3 V = .AM.SBCB'C' = . . = 3 3 2 2 4

BỒ

ID Ư

Câu 4: Đáp án B

 x - Phương pháp: Ta có x =  − x

( x ≥ 0) ( x < 0) Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó đồ thị hàm số y = f ( x ) là bao gồm đồ thị hàm số y = f ( x ) với x > 0 , và đồ thị hàm số

y = f ( − x ) với x < 0 . Ngoài ra chú ý số nghiệm của phương trình f ( x ) = m chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

H Ơ

y = f ( x ) và đường thẳng y = m

- Cách giải: số nghiệm của phương trình f ( x ) = m chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x ) và đường thẳng y = m .

TP .Q

Từ đồ thị ta giữ nguyên đồ thj hàm số y = f ( x ) với x > 0 và lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) với

x < 0 qua trục oy.

ẠO

Vậy để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt thì m = 2 .

Ư N

- Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 )

( 2;0 )

Điểm cực đại của hàm số là

TR ẦN

Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên, nghịch biến đồ thị đi xuống.

Đồ thị đi qua điểm ( −1;0 )

Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm

Hàm số bậc 4 luôn có cực trị

ẤP

Câu 6: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số bậc 3 có cực trị khi y’=0 có hai nghiệm phân biệt

- Cách giải: Vì hàm số bậc 4 luôn có cực trị nên loại A, C.

Í-

Hàm số y = x 3 + 2 ⇒ y ' = 3x 2 = 0 ⇔ x = 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 5: Đáp án D - Phương pháp: Từ đồ thị hàm số ta có thể chỉ ra tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số. Như M ( x; y ) thì giá trị x nằm trên trục hoành và giá trị y nằm trên trục tung.

ÁN

y’ có 1 nghiệm nên hàm số không có cực trị suy ra chọn B.

Ỡ N

x = 0 Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3 ⇒ y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔  x = 2 y’ có 2 nghiệm nên hàm số có cực trị suy ra loại D.

BỒ

ID Ư

Câu 7: Đáp án C - Phương pháp: Để hàm số có tiệm cận ngang thì phải tồn tại giới hạn hữu hạn tại vô cực của hàm số (tồn tại giới hạn hữu hạn lim f ( x ) hoặc lim f ( x ) x →−∞

x →+∞

- Cách giải:

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y = x m−

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 − mx + 1 . Để hàm số có giới hạn hữu hạn tại vô cực thì hệ số của x phải triệt tiêu x

+) x → −∞ ⇒ y = − x m −

4 − mx + 1 suy ra hệ số của x là − m − m ≠ 0 nên giới hạn này không hữu x

m = 0 m −m = 0⇔  m = 1

4 − mx + 1 suy ra hệ số của x là x

+) x → +∞ ⇒ y = x m −

H Ơ

hạn.

TP .Q

Với m = 0 thay trở lại hàm số không xác định khi x → +∞ Với m = 1

x − 4x + x + 1

−2 = −1 2

TR ẦN

Vậy có một giá trị thực của m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Ư N

x →+∞

x 2 − 4x + x + 1

−2x − 1

= lim

x →+∞

Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: Chú ý định lý pytago trong tam giác vuông

- Cách giải: Ta có thiết diện thu được là hình tròn tâm K, bán kính KM.

r = KM = IM 2 − IK 2 = 82 − 42 = 48 = 4 3

Xét tam giác IKM vuông tại K có

ẤP

Câu 9: Đáp án C - Phương pháp: Trong hình chóp đa giác đều chân đường cao trùng với tâm của đáy.

Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, xác định đường cao hình chóp. Xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực cạnh bên hình chóp với đường cao. Khi đó giao điểm là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Í-

- Cách giải:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x →+∞

ẠO

⇒ y = x − 4x − x + 1 ⇒ lim y = lim

x 2 − 4x − ( x − 1)

ÁN

Gọi M là trung điểm của BC, Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S khi đó H là tâm của đáy ABC ( vì hình chóp S.ABC đều).

Gọi K là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của SA cắt SH tại O. Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

ID Ư

Ỡ N

Xét tam giác đều ABC có AH =

2 2 a 3 a 3 AM = . = 3 3 2 3

BỒ

Theo giả thiết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

OA =

2a nên suy ra 3

2a . 3 Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét tam giác OHA vuông tại H có

4a 2 3a 2 a a − = ⇒ SH = OH + SO = OH = OA − AH = 9 9 3 3 2

N N

2a 4a 2 2a .a = ⇒ SA = 3 3 3

⇒ SA 2 = 2.SO.SH = 2.

SO SK SA 2 = ⇒ SA.SK = SO.SH ⇒ = SO.SH SA SH 2

H Ơ

Ta có ∆SKO ~ ∆SHA ⇒

TP .Q

Câu 10: Đáp án D n

b n = b m ; b m .b n = b m + n

1 10   10 - Cách giải: Ta có: M = 6 log b b3 . 3 b = 6 log b  b3 .b 3  = 6 log b b 3 = 6. = 20 3  

)

Ư N

(

( b > 0, b ≠ 1)

Các công thức về logarit log b b α = α

TR ẦN

Câu 11: Đáp án A - Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tọa độ M ( 0;f ( 0 ) ) với tung độ là

f ( 0)

- Cách giải:

3x + 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ f ( 0 ) = −4 < 0 loại B. x −1

Đồ thị hàm số y =

Đồ thị hàm số y = x 3 − 4x 2 − x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ f ( 0 ) = 2 > 0 chọn A.

ẤP

Đồ thị hàm số y = − x 4 + 5x 2 − 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ f ( 0 ) = −4 < 0 loại C

Câu 12: Đáp án C - Phương pháp:

−2x + 3 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ f ( 0 ) = − < 0 loại D x−2 2

Í-

Đồ thị hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

- Phương pháp: Chú ý các tính chất lũy thừa

f (x) có các tiệm cận đứng là x = x1 , x = x 2 ,..., x = x n với x1 , x 2 ,...., x n là nghiệm của g(x) g(x) mà không là nghiệm của f(x).

ÁN

Đồ thị hàm số y =

Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của hàm số f(x) khi và chỉ khi lim f ( x ) = a hoặc lim f ( x ) = a

Ỡ N

x →+∞

ID Ư

- Cách giải: Để đồ thị hàm số y =

x →−∞

x −1 có ba đường tiệm cận thì phương trình x 2 − 2mx + 9 = 0 x − 2mx + 9 2

BỒ

có hai nghiệm phân biệt khác 1.

  m < −3 ∆ > 0 4m 2 − 36 > 0  ⇔ ⇔   m > 3 Ta có:  2 1 − 2.1.m + 9 ≠ 0 10 − 2m ≠ 0 m ≠ 5  Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng

+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm

Gọi M là trung điểm của BC. Gọi O là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuông mặt đáy.

ẠO

AM ⊥ BC Ta có:  SM ⊥ BC

TP .Q

- Cách giải:

= 600 Suy ra góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy (ABC) là SMA

Ư N

Kẻ AH vuông góc với SM. Mặt khác vì

Nên suy ra độ dài AH là khoảng cách từ A đến mặt (SBC)

= a 3 .sin 600 = a 3 . 3 = 3a AH = AM.sin AMH 2 2 2 4

Xét tam giác AHM vuông tại H có

TR ẦN

BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH

Câu 14: Đáp án C - Phương pháp:

ẤP

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

Í-

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Muốn xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta xác định chân đường vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng và xác định độ dài của nó.

H Ơ

+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên.

ÁN

 x = 3 ∉ [ −2; 2] - Cách giải: Ta có y ' = 3x 2 − 6x − 9 ⇒ y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x − 9 = 0 ⇔   x = −1 ∈ [ −2; 2]

Khi đó y ( −2 ) = −1; y ( −1) = 6; y ( 2 ) = −21

Ỡ N

Giá trị nhỏ nhất là -21

ID Ư

Câu 15: Đáp án D - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

BỒ

+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

+ Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy + Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 3 πr 3

Thể tích khối cầu bán kính r là V =

- Cách giải: Gọi hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là ABC.A’B’C’

H Ơ

Xác định H và H’ lần lượt là tâm hai đáy, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AA’. Mặt phẳng trung trực của AA’ cắt HH’ tại O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

1 a AA ' = 2 2

TP .Q

OH' =

Xét tam giác ∆OA 'H' có:

a 2 3a 2 a 21 + = 4 9 6

Ư N

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là 3

TR ẦN

4 4  a 21  7 π 21a 3 V = πr 3 = .π.   = 3 3  6  54

Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

+ Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy

+ Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

ẤP

- Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC nên suy ra M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Từ M kẻ đường thẳng d vuông góc với đáy . Khi đó ta có đường thẳng d sẽ song song với SA.

Í-

Gọi N là trung điểm của SA. Mặt phẳng trung trực SA cắt đường thẳng d tại O. Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xét tam giác ABC có

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ r = OA ' = OH '2 + A 'H '2 =

ẠO

2 2 a 3 a 3 A 'H ' = AH = .AM = . = 3 3 2 3

1 BC = a 2

⇒ BM =

ÁN

BC = AB2 + AC2 = 3a 2 + a 2 = 2a

ID Ư

Ỡ N

1 1 Ta có d / / SA ⇒ OM = .SA = .a 8 = a 2 2 2

BỒ

Xét tam giác OMB có

OB = BM 2 + OM 2 = a 2 + 2a 2 = a 3

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là r = OB = a 3 Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án D - Phương pháp: Tại cực trị hàm số thì đạo hàm bằng 0

x = 1 2 - Cách giải: Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 4 ) = 0 ⇔   x = ±2

H Ơ

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị

2−x

2 2 ⇔  ≤  3 3

x −2

⇔ 4x ≥ x − 2 ⇔ 3x ≥ −2 ⇔ x ≥ −

2 3

3 ≤  2

Ư N

Câu 19: Đáp án C - Phương pháp: Hàm số bậc 4 với hệ số a>0 thì có dạng chữ m ngược, a<0 có dạng chữ m.

TR ẦN

Dựa vào bảng biến thiên ta biết được nghiệm đạo hàm của hàm số, tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua để suy ra phương trình hàm số

- Cách giải:

Bảng biến thiên có dạng chữ m ngược nên hàm bậc 4 có hệ số dương suy ra loại D.

x = 0 Mặt khác dựa vào bảng biến thiên có đạo hàm y ' = 0 ⇔   x = ±1

ẤP

Ở phương trình a, y ' = 4x 3 + 4x = 0 ⇔ x = 0 loại A. x = 0 Ở phương trình b, y ' = 4x − 6x = 0 ⇔  loại B x = ± 3  2

Í-

x = 0 Ở phương trình c, y ' = 4x 3 − 4x = 0 ⇔  chọn C  x = ±1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 2 Ta có:    3

ẠO

- Cách giải:

TP .Q

Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là biến đổi đưa về dạng a f ( x ) ≤ a g( x ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x ) ( 0 < a < 1)

Câu 18: Đáp án C - Phương pháp:

ÁN

Câu 20: Đáp án B - Phương pháp: Để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ( a; b ) và có

hữu hạn giá trị x để f ' ( x ) = 0

sin 3 x − 3sin 2 x cos x + (1 − m ) sin x cos 2 x + cos3 x cos3 x

ID Ư

Ỡ N

- Cách giải: Ta có y =

BỒ

= tan 3 x − 3 tan 2 x + (1 − m ) tan x + 1

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt t = tanx phương trình hàm số có dạng y = t 3 − 3t 2 + (1 − m ) t + 1 . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số y = t 3 − 3t 2 + (1 − m ) t + 1 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) khi và chỉ khi

y ' = 3t 2 − 6t + (1−, ) < 0, ∀t ∈ ( 0;1)

H Ơ

Với ∆ = 36 − 12 (1 − m ) > 0 ⇔ m > −2 phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt là t1 , t 2

 t1 ≤ 0 ≤ t 2  t1t 2 ≤ 0  t1t 2 ≤ 0 ⇔ ⇔ t1 ≤ 0 < 1 ≤ t 2 ⇔  ( t1 − 1)( t 2 − 1) < 0  t1t 2 − ( t1 + t 2 ) + 1 < 0  t1 < 1 ≤ t 2

ẠO

TP .Q

1 − m  3 ≤ 0 m ≥ 1 ⇔ ⇔ m ≥1 Ta có: ⇔  m > −2 1 − m − 1 < 0  3

Đ G Ư N

+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng

TR ẦN

+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên.

1 Thể tích khối chóp là V = .B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3

- Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S nên SH ⊥ AB . Mặt khác, vì ( SAB) ⊥ ( ABCD ) và SH ⊂ ( SAB) ,SH ⊥ AB nên suy ra SH ⊥ ( ABCD )

 BC ⊥ AB Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ SH

ẤP

Vậy tam giác SAB vuông cân tại S

Khi đó AB2 = SA 2 + SB2 ⇒ 2SA 2 = AB2 ⇒ SA =

AB 2a = 2 2 A

Í-

Ta có

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 21: Đáp án A - Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

ÁN

SH.AB = SA.SB ⇒ SH.AB = SA 2 ⇒ SH =

SA 2 2a 2 = =a AB 2a

Diện tích đáy ABCD là S = AB.AD = 2a.a = 2a

H B

Ỡ N

1 1 2a 3 Thể tích khối chóp V = .SABCD .SH = .2a 2 .a = 3 3 3

BỒ

ID Ư

Câu 22: Đáp án B - Phương pháp: Loại {3;5} tên gọi khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt Câu 23: Đáp án A - Phương pháp: Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Số các chữ số của một số thực dương a bất kì là phần nguyên loga rồi cộng với 1: [ log a ] + 1

- Cách giải:

Số các chữ số của 7 2016 là log 7 2016  + 1 = [ 2016.log 7 ] + 1 = 1704

H Ơ

Câu 24: Đáp án B - Phương pháp: Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x α tùy thuộc vào giá trị α

Với α không nguyên thì tập xác định là ( 0; +∞ )

TP .Q

- Cách giải:

ẠO

x < 1 Điều kiện xác định x 2 − 3x + 2 > 0 ⇔  x > 2

Đ G Ư N

Câu 25: Đáp án D - Phương pháp:

TR ẦN

+Tính tỉ số diện tích của hai đáy OCD và ABCD +Suy ra thể tích của hình chóp S.ABCD

- Cách giải:

2 2 1 1 Ta có O là trọng tâm tam giác BEC nên CO = CG = . AC = AC 3 3 2 3

1 1 2 2 9 ⇒ SDOC = SADC = . SABCD = SABCD ⇒ SABCD = SDOC 3 3 3 9 2

ẤP

1 1 9 9 9 VS.ABCD = SABCD .h = . SDOC .h = VS.ODC = 3 3 2 2 2

+Tính diện tích S = a.h

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: +Tìm tọa độ hai giao điểm: giải phương trình hoành độ giao điểm rồi suy ra tọa độ

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tập xác định D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

-L

- Cách giải:

ÁN

Phương trình hoành độ giao điểm:

Ỡ N

x = 1 2x + 1 = −x + 2 ⇔  ⇒ A (1;1) ; B ( −3;5 ) x+2  x = −3

ID Ư

AB =

h = d ( O; d ) =

BỒ

( −3 − 1) + ( 5 − 1)

=4 2

2 1 = 2 ⇒ S = .4 2. 2 = 4 2 2

Câu 27: Đáp án A - Phương pháp: Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b + Sử dụng các công thức log a b =

log c b ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a

H Ơ

logarit cơ số đó

Y U Đ

ẠO

2b + 1 2b + 1 2b + 1 2ab + a = = = log 3 b 2 log 5 2 + 1 2 5 2 + 1 2b + a a log 2 3

Ư N

Câu 28: Đáp án A - Phương pháp: +Tính y’; giải phương trình y’=0

+Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu y’ > 0

TR ẦN

- Cách giải:

(

)

A : y ' = − x 2 + 4x + 6 = 0 ⇔ x = 2 ± 10 ⇒ Hàm số đồng biến 2 − 10; 2 + 10 ⊃ ( −1;3) thỏa mãn

B: y ' = x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1 ⇒ hàm số nghịch biến trong khoảng ( −1;1) ⊂ ( −1;3) loại

C: y ' = 4x 3 + 36x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) ∩ ( −1;3) ≠ ∅ loại

ẤP

 x = −1 D: y ' = x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔  ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −1;3) loại x = 3

Câu 29: Đáp án B - Phương pháp: Điều kiện xác định của hàm số y = log a f ( x ) là f ( x ) > 0

- Cách giải: Điều kiện −2x 2 + 2x + 12 > 0 ⇔ −2 < x < 3

Í-

Câu 30: Đáp án B - Phương pháp: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều suy ra các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy và có độ dài bằng chiều cao của hình lăng trụ

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 log 5 3 1 + 2 log 5 ( 2 .5 ) log 5 ( 22.5 )

TP .Q

log 20 45 = log 20 ( 32.5 ) = 2 log 20 3 + log 20 5 =

- Cách giải:

Suy ra A, C, D đúng Hình lăng trụ đều có thể cạnh đáy không bằng cạnh bên suy ra B sai

ID Ư

Ỡ N

Câu 31: Đáp án D - Phương pháp: +Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì ∆ > 0 và x1.x 2 < 0 trong đó x1 ; x 2 là hai cực trị của đồ thị hàm số.

BỒ

+Sử dụng viet để xác định m

- Cách giải: y ' = 3x 2 − 6x + ( m 2 − 3m ) Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∆ ' = 32 − 3 ( m 2 − 3m ) = −3m 2 + 9m + 9 > 0 ⇔ m 2 − 3m − 3 < 0 ⇔

3 − 21 3 + 21 <m< 2 2

Khi đó đồ thị có hai cực trị; để hai cực trị nằm về hai phía của trục tung thì

m 2 − 3m < 0 ⇔ 0 < m < 3 . Kết hợp với điều kiện của ∆ ta có 0 < m < 3 3

TP .Q

Câu 32: Đáp án A - Phương pháp: +Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA; SB; SA SC SB SD SC; SD lần lượt tại A’; B’; C’; D’. Khi đó ta có + = + SA ' SC ' SB ' SD '

H Ơ

x1 .x 2 < 0 ⇔

ẠO

+ Với hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác S. Ta có VS.A 'B'C' SA ' SB' SC ' = . . VS.ABC SA SB SC

G Ư N

TR ẦN

VS.A 'B'C' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 1 = . . = . . = ⇒ VS.A 'B'C' = SS.ABCD VS.ABC SA SB SC 2 3 4 24 24

SA SC SB SD SD SD + = + ⇒ 2+ 4 = 3+ ⇒ = 3 ⇒ SD = 3SD ' SA ' SC ' SB ' SD ' SD ' SD '

VS.ABC + VS.ACD 24

ẤP

VS.A 'B'C'D ' 1 = VS.ABCD 24

⇒

⇒ VS.A 'B'C'D' = VS.A 'B'C' + VS.A 'C'D' =

VS.A 'C'D' SA ' SD ' SC ' 1 1 1 1 1 = . . = . . = ⇒ VS.A 'B'C' = SS.ACD VS.ACD SA SD SC 2 3 4 24 24

Câu 33: Đáp án A - Phương pháp: Để hàm số đồng biến trên R thì y ' > 0, ∀x

- Cách giải: y ' = x 2 + 2mx − 4m

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải: ta có:

-L

Để hàm số đồng biến trên R thì y ' ≥ 0, ∀x ⇔ ∆ ' ≤ 0

ÁN

Có ∆ ' = m 2 + 4m ≤ 0 ⇔ −4 ≤ m ≤ 0

Câu 34: Đáp án D - Phương pháp: Xác định vị trí tâm mặt cầu

Ỡ N

Tính bán kính mặt cầu suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S = 4πR 2

BỒ

ID Ư

- Cách giải: Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AC. Do tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Dựng đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC), đường thẳng này đi qua tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC, JM ⊥ AC , qua J, dựng đường thẳng vuông góc với

khi đó (SAC).

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó hai đường thẳng cắt nhau tại G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, và JGOM là hình chữ a nhật với MO = JG = . 2 Xét tam giác SAC có

N H Ơ U

1 1 1 a2 = .SA.SC.sinS = .a 5.a 2. = 2 2 10 2

TP .Q

SSAC

SA 2 + SC2 − AC 2 5a 2 + 2a 2 − a 2 3 = = 2 2SA.SC 2a 10 10

cosS =

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC, có:

ẠO

SA.AC.CS a 10 = = JS ⇒ SG 2 = JS2 + JG 2 4SSAC 2

G H

Ư N

Câu 35: Đáp án A - Phương pháp:

TR ẦN

Một người vay số tiền là N, lãi suất r, n là số tháng phải trả, A là số tiền trả hàng tháng sau n tháng là hết n

N (1 + r ) .r

(1 + r )

−1

nợ. Ta có A =

- Cách giải: Áp dụng công thức ta có N= 500 triệu, r =12%, A= 10 triệu

Ta có:

−1

⇔ 10tr.1, 012n − 10tr = 6tr.1, 012n ⇔ 4tr.1, 012n = 10tr

ẤP

(1, 012 )

500tr (1, 012 ) .0, 012

10tr =

⇔ 1, 012n = 2,5 ⇔ n = log1,012 2,5 ≈ 77

Câu 36: Đáp án A

Í-

1 - Phương pháp: Thể tích khối chóp V = S.h 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là S = 4π.SG 2 = 11πa 2

ÁN

= 600 - Cách giải: Do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, AB ) = SBA

Tam giác SAB vuông tại A, có

Ỡ N

= a.tan 600 = a 3 SA = AB. tan B

BỒ

ID Ư

SABC =

a2 3 1 1 a2 3 a3 ⇒ V = S.h = .a 3 = 4 3 3 4 4

Câu 37: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ... Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 - Cách giải: y ' = 8x 3 − 8x; y ' = 0 ⇔   x = ±1

H Ơ

y ( −1) = y (1) = −3 = N;

TP .Q

y ( 3) = 125 = M ⇒ N + N = 125 − 3 = 122

ẠO

Câu 38: Đáp án D - Phương pháp: +Tính diện tích toàn phần của lăng trụ

G H

Gọi độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ là x (x>0); chiều cao là h.

Ư N

- Cách giải:

x2 3 x2 3 64a 3 x 2 3 64 3a 3 + 3xh = + 3x. 2 = + 2 2 2 x x 3

Diện tích toàn phần của lăng trụ S =

x2 3 64a 3 .h ⇒ h = 2 4 x 3

Ta có: V = Sd .h ⇔ 16a 3 =

TR ẦN

x2 3 x2 3 Diện tích đáy của lăng trụ là 2. = ; diện tích xung quanh của lăng trụ là 3xh. 4 2

ẤP

64 3a 3 ;S' = 0 ⇔ x 3 = 64a 3 ⇔ x = 4a x2

S' = x 3 −

4a -

+∞

Í-

S’

Bảng biến thiên:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+Sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần hình lăng trụ.

ÁN

S min

Suy ra diện tích toàn phần nhỏ nhất khi x = 4a

Ỡ N

Câu 39: Đáp án C - Phương pháp:

BỒ

ID Ư

Hàm bậc nhất y =

ax + b a d có tiệm cận ngang là y = , tiệm cận đứng là x = − cx + d c c

- Cách giải: y=

ax + 1 1 có tiệm cận ngang là y = a = 0 , tiệm cận đứng là x = −3b − 1 = 0 ⇒ b = − x + 3b + 1 3 Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Suy ra a + b = −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3

Câu 40: Đáp án A - Phương pháp: Tìm khoảng để hàm số y = f(x) nghịch biến:

H Ơ

+ giải phương trình y’=0

+Tìm những khoảng để y’<0 suy ra khoảng nghịch biến của hàm số

TP .Q

x = 1 - Cách giải: y ' = x 2 − 2x − 3; y ' = 0 ⇔  x = 3

Bảng biến thiên:

f’(x)

+∞

ẠO

−1

−∞

G Ư N H

Câu 41: Đáp án B - Phương pháp:

TR ẦN

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b

+ Sử dụng các công thức

log c b x ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b;log a = log a x − log a y , biểu diễn logarit cần tính theo log c a y logarit cơ số đó

log a b =

x = log a x − log a y ⇒ sai y

A : log a

ẤP

- Cách giải:

B : log a ( xy ) = log a x + log a y ⇒ đúng

Í-

C : log a ( x 2 y ) = 2 log a x + log a y ⇒ sai

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Suy ra hàm số nghịch biến trên ( −1;3)

ÁN

D : log a ( axy ) = 1 + log a x + log a y ⇒ sai

Câu 42: Đáp án B - Phương pháp:

Ỡ N

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

ID Ư

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

BỒ

+ Sử dụng các công thức

log a b =

log c b x ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b;log a = log a x − log a y , biểu diễn logarit log c a y

cần tính theo logarit cơ số đó Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Cách giải:

1 + log a b 1 ⇒ đúng ( log a a + log a b ) = 5 5

1 1 ( log a a + 2 log a b ) = + log a b ⇒ sai 2 2

B : log a 2 ( ab 2 ) =

H Ơ

A : log a 5 ab =

Y TP .Q

Một điểm nếu: + Không có cực trị.

ẠO

+ Có hai cực trị và hai cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành.

Hai điểm nếu:

+Có hai cực trị và hai cực trị nằm về hai phía so với trục hoành.

TR ẦN

- Cách giải: x = 0 y ' = 3x − 4x; y ' = 0 ⇔ 3x − 4x = 0 ⇔  x = 4 3 

Ba điểm nếu:

Ư N

+Có hai cực trị và trong đó có một giá trị cực trị bằng 0.

32 4  4 Suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị và y1 = 0; y 2 =   − 2   = − ⇒ y1.y 2 = 0 27 3  3

ẤP

Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

Câu 44: Đáp án D - Phương pháp: Tìm tiệm cận của hàm số y = f ( x ) x →±∞

+Tính các giới hạn lim f ( x ) = a thì y = a là tiệm cận ngang.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 43: Đáp án A - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) và trục hoành:

-L

+Tính giới hạn lim f ( x ) = ±∞ thì x = x 0 là tiệm cận đứng.

ÁN

x →x0

−x + 3 x2 − 4

−x + 3 . Ta có: 4 x 1− 2 x

- Cách giải: y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3 −1 + −x + 3 −x + 3 x = −1 lim y = lim = lim = lim x →+∞ x →+∞ 4 x →+∞ 4 x →+∞ 4 x 1− 2 x 1− 2 1− 2 x x x

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 −1 + −x + 3 −x + 3 x =1 lim y = lim = lim = lim x →−∞ x →−∞ 4 x →−∞ 4 x →−∞ 4 x 1− 2 −x 1 − 2 − 1− 2 x x x

H Ơ

Suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang.

x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ±2 suy ra hàm số có hai tiệm cận đứng.

Vậy hàm số có 4 tiệm cận

TP .Q

Câu 45: Đáp án A - Phương pháp:

ẠO

Ư N

x = 0 - Cách giải: y ' = 4x 3 − 4mx; y ' = 0 ⇔  2 x = m

( m ) = −m

+ 3m; y CD = y ( 0 ) = 3m

TR ẦN

y CT = y

Để hàm số có ba cực trị thì m > 0. Khi đó hàm số có hai cực tiểu và một cực đại.

Để đường thẳng y = 4 cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt thì

00 10

Câu 46: Đáp án A

ax + b d với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận cx + d c

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

ẤP

a . c

3 − 2x −2 = −2 có tiệm cận ngang là y = x +1 1

Í-

- Cách giải: Hàm số y =

ngang y =

y ct < −4 < ycd ⇔ −m 2 + 3m < −4 < 3m ⇔ m > 4

Câu 47: Đáp án C - Phương pháp: Tính y’

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Để đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c tại bốn điểm phân biệt thì hàm số bậc bốn có ba cực trị và đường thẳng y = a phải nằm trong khoảng hai giá trị cực trị.

ÁN

Tìm những khoảng y’>0

x = 0 - Cách giải: y ' = 4x 3 − 16x; y ' = 0 ⇔   x = ±2

Ỡ N

Bảng xét dấu:

ID Ư

BỒ

f’(x)

−2

−∞ -

0 +

+∞ +

Suy ra hàm số đồng biến trên ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

Câu 48: Đáp án B Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x α tùy thuộc vào giá trị của α . Cụ thể Với α nguyên dương, tập xác định là ℝ

H Ơ

Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ℝ \ {0}

Với α không nguyên, tập xác định là ( 0; +∞ )

log 2

1 8

= ( x 2 − 9)

log 2 2−3

= ( x 2 − 9)

−3

TP .Q

Hàm số y = ( x 2 − 9 )

- Cách giải:

có giá trị của α = −3 , khi đó điều kiện xác định của

ẠO

hàm số là x − 9 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±3

Đ Ư N

Câu 49: Đáp án D - Phương pháp: +Tìm tọa độ hai cực trị

+Tính y1 + y 2

TR ẦN

- Cách giải: y ' = 3x 2 − 3 3; y ' = 0 ⇔ x = ± 4 3 ⇒ y1 + y 2 = −4

Câu 50: Đáp án B - Phương pháp: Chú ý điều kiện tồn tại log a b là a, b > 0;a ≠ 1

Phương trình logarit cơ bản log a x = b ⇔ x = a b

ẤP

Các phương pháp giải phương trình mũ là

+ Đặt ẩn phụ

+ đưa về cùng cơ số

+ logarit hóa

5.2 x − 8 8 > 0 ⇔ 2x > x 2 +2 5

ÁN

Điều kiện

Í-

- Cách giải:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {−3;3}

 5.2 x − 8  5.2 x − 8 5.2 x − 8 8 = 23− x ⇔ x − =0 Ta có log 2  2  = 3− x ⇔ x 2 +2 2 + 2 2x  2 +2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ 5.22x − 16.2x − 16 = 0 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT VIỆT YÊN- BẮC GIANG- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:  3  C.  + 3  a 2  2 

 3  D.  + 3  a 2  4 

 3  B.  + 3  a 2  6 

H Ơ

 3  2 A.   2 + 1 a  

[ ]

 m = −3 B.  m = 3

C. m = 3

D. m = 2

ẠO

m = 0 A.  m = 2

[ ]

a3 3 4

C. a 3 3

[ ]

3a 3 4

TR ẦN

Ư N

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600; AB = a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng: D.

3 3 3 a 4

Câu 4: Giả sử y = f ( x ) là hàm số có đồ thị trong hình dưới đây. Hỏi với giá trị nào của m thì phương

Í-

ẤP

trình f ( x ) = m ba nghiệm phân biệt:

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + m 2 − 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại của hàm số bằng 3.

Ỡ N

A. m ∈ ∅

B. m ∈ ( −2; 2 )

C. m = −2

D. m = 2

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 5: Cho đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 . Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 2;0 )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

G Ư N H

D. Đồ thị luôn cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt

TR ẦN

[ ]

Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị A. y = x 4 − x 2 + 1

C. y = − x 4 + 3

D. y = x 3 − 3x 2 + 3

B. y = x 3 + 2

[ ]

B. 0

C. 1

D. 2

ẤP

A. 3

Câu 7: Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx 2 − 4x − mx + 1 có tiệm cận ngang là:

[ ]

Câu 8: Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8. Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn. Tính bán kính r của hình tròn đó A. r = 4 2

C. r = 2 3

D. r = 4 3

ÁN

-L

[ ]

B. r = 4

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Đồ thị đi qua điểm ( −1;0 )

Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là

2a khi 3

đó cạnh bên hình chóp là B.

4a 3

ID Ư

Ỡ N

A. a 3

2a 3

3a 2

BỒ

[ ]

(

Câu 10: Cho 0 < b ≠ 1 . Gía trị biểu thức M = 6 log b b3 3 b

)

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

10 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 7

5 2

D. 20

[ ]

−2x + 3 x−2

D. y =

H Ơ

C. y = − x 4 + 5x 2 − 4

3x + 4 x −1

A. y = x 3 − 4x 2 − x + 2 B. y =

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ dương

[ ] x −1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba x − 2mx + 9

TP .Q

Câu 12: Cho hàm số y =

[ ]

 m < −3 D.  m ≠ 5

B. m > 3

Ư N

m > 3  C.   m < −3 m ≠ 5 

3a 4

C. a 3

a 3 2

TR ẦN

Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a. Mặt bên tạo với đáy một goc 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:

[ ]

a 2 2

C. −21

D. 4

[ ]

ẤP

B. −24

A. −26

Câu 14: giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x + 1 trên đoạn [ −2; 2]

16πa 3 3

9πa 3 8

24πa 3 3 7

7a 3 π 21 54

[ ]

-L

Í-

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lằng trụ đó là:

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 m < −3 A.  m > 3

ẠO

đường tiệm cận

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông tại A, biết

ID Ư

Ỡ N

SA = a 8, AB = a, AC = a 3 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. 3a

B. a 2

C. a 3

D. a

BỒ

[ ] 2

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 4 ) . Số điểm cực trị của hàm số

y = f (x) . Trang 28

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 4

C. 2

D. 3

[ ]

2 3

B. x ≥ −

10 3

là:

2 3

C. x ≥ −

H Ơ

A. x ≤

2− x

2 5

D. x ≤

 2 3 Câu 18: Các giá trị của x thỏa mãn   ≤    3 2

[ ]

−

−3

+∞

+∞ −4

TR ẦN

−4

B. y = x 4 − 3x 2 − 3

A. y = x 4 + 2x 2 − 3

ẠO

+∞

−

f(x)

Ư N

f’(x)

C. y = x 4 − 2x 2 − 3

[ ]

D. y = − x 4 + 2x 2 − 3

sin 3 x − 3sin 2 x cos x + (1 − m ) sin x.cos 2 x + cos3 x nghịch biến trên cos3 x

Câu 20: Tìm m để hàm số y =

B. m ≥ 1

C. m ≤ −2

D. m > 0

A. −2 < m ≤ 1

ẤP

 π khoảng  0;  .  4

[ ]

Í-

2 3 a 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−1

−∞

TP .Q

Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số sau:

B. 2a 3

3 3 a 3

1 3 a 3

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 22: Khối 20 mặt đều thuộc loại A. {3; 4}

B. {3;5}

C. {4;5}

D. {4;3}

[ ] Câu 23: Khi viết 7 2016 trong hệ thập phân có số các chữ số là n, khi đó n có giá trị là Trang 29

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 1704

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 204

C. 1024

D. 1824

[ ]

B. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

là:

C. [1; 2]

A. (1; 2 )

D. ℝ \ {1; 2}

H Ơ

Câu 24: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3x + 2 )

[ ]

5a 3 3

8a 3 3

D. 3a 3

2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện x+2

Câu 26: Đường thẳng d : y = − x + 2 cắt đồ thị ( C ) : y =

Ư N

[ ]

B. 4

C. 6

3 2

A. 2

TR ẦN

tích tam giác OAB là:

[ ]

b+a ab + a

ẤP

C. log 20 45 =

2ab + a 2b + a

B. log 20 45 =

2ab + a b+a

D. log 20 45 =

2b + a 2ab + a

A. log 20 45 =

Câu 27: Đặt a = log 2 3, b = log 5 3 . Hãy biểu diễn log 20 45 theo a, b?

[ ]

Í-

Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( −1;3)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. 4a 3

TP .Q

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy là AD và BC trong đó 2 AD = 2BC , AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là a 3 , khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 3

ÁN

1 A. y = − x 3 + 2x 2 + 6x 3

1 B. y = x 3 − x 3 1 D. y = x 3 − x 2 − 3x 3

C. y = x 4 + 18x 2 − 2

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 29: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( −2x 2 + 2x + 12 ) là: A. ( −4;3)

B. ( −2;3)

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) D. [ −2;3]

[ ] Trang 30

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật B. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau

H Ơ

C. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy D. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ

[ ]

hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

B. m ≥ 0

C. m < 0

D. 0 < m < 3

ẠO

A. m > 3

TP .Q

Câu 31: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + ( m 2 − 3m ) x + m − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị

1 24

1 26

7 12

7 24

TR ẦN

Ư N

[ ]

B. m ∈ ( 0; 4 )

C. m ∈ ( −8;0 )

D. m ∈ [ 0; +∞ )

ẤP

A. m ∈ [ −4;0]

1 Câu 33: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + mx 2 − 4mx − m đồng biến trên ℝ : 3

[ ]

Í-

A. 12πa 2

C. 13πa 2

D. 11πa 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

ÁN

[ ]

Ỡ N

A. 77

B. 80

C. 70

D. 85

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khói chóp S.ABC A.

a3 4

a3 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 12 Trang 31 C.

3a 3 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 37: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 2x 4 − 4x 2 − 1 trên [ −1;3] . Khi đó M + N bằng:

C. 120

D. 126

B. 122

[ ]

B. 3a

C. a 3

D. 4a

TP .Q

A. 2a

H Ơ

A. 128

ẠO

[ ]

ax + 1 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và x + 3b + 1 tiệm cận đứng. Khi đó tổng a + b bằng:

C. −

Ư N

B. 0

1 3

2 3

TR ẦN

[ ]

1 Câu 40: Hàm số y = x 3 − x 2 − 3x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? 3

C. ( −∞; −1)

D. ( −2;3)

B. ( −∞;3)

A. ( −1;3)

[ ]

B. log a ( xy ) = log a x + log a y

x log a x = y log a y

A. log a

ẤP

Câu 41: Cho 0 < a ≠ 1 và x, y > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

D. log a ( axy ) = 1 + log a ( − x ) + log a ( − y )

Í-

C. log a ( x 2 y ) = −3log a x − log a y [ ]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 39: Cho hàm số y =

ÁN

Câu 42: Cho hai số thực dương a, b và a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 + log a b 5

A. log a 5 ab =

Ỡ N

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a < b 3

B. log a 2 ( ab 2 ) = log a b + 1 D. log

( 4a ) = 4 + log 16 a

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 43: Đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 cắt trục hoành tại mấy điểm A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

[ ] Trang 32

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com −x + 3

Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1

B. 2

là:

x2 − 4

C. 3

D. 4

 m < −1 D.  m > 4

C. m > 0

C. y = −1

D. y = 2

B. y = −3

3 − 2x . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: x +1

Ư N

A. y = −2

[ ]

TR ẦN

Câu 47: Cho hàm số y = x 4 − 8x 2 − 1 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: B. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )

C. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

D. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )

A. ( −2;0 ) và ( 0; 2 )

[ ]

1 8

3 log 2

ẤP

Câu 48: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 9 )

là:

C. [ −3;3]

D. ( −3;3)

A. ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) B. ℝ \ {−3;3}

[ ]

A. 6 3

B. −6 3

C. 4

D. −4

[ ]

-L

y1 + y 2 có giá trị là

Í-

Câu 49: Cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3 3x − 2 nhận A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) là hai điểm cực trị, khi đó

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46: Cho hàm số y =

ẠO

[ ]

B. m < −1

TP .Q

A. m > 4

Câu 45: Tìm tham số m để đường thẳng y = −4 cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3m tại 4 điểm phân biệt

H Ơ

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 5.2 x − 8  Câu 50: Các giá trị x thỏa mãn log 2  x  = 3 − x là:  2 +2  A. 4 và −

4 5

B. 2

C. −

4 5

D. 4

[ ]

Trang 33

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial