Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ N Y U

TP .Q

Câu 1: Phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 khi đó tích x1.x 2 bằng: A. 16 B. 36 C. 22 D. 32 1 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x − 3 3 đồng biến trên (1; +∞ )

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

ẠO

A. m > 2 B. m ≤ 2 C. m < 1 D. m ≥ 1 Câu 3: Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có

a2 3

cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Diện tích của tam giác SBC bằng

A. y ' = 2017 x

D. m = ±2

C. m = −2

A. không tồn tại m B. m = 2 Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a2. 2 a2 3 a2 2 C. D. 3 3 2 1 Câu 4: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m 2 + m − 1) x + 1 đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x 2 thỏa 3 mãn x1 + x 2 = 4

B. y ' = 2017 x.ln 2017 C. y ' =

2017 x ln 2017

D. y ' = x.2017 x −1

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như

ẤP

hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có

ÁN

-L

Í-

đúng 2 nghiệm thực phân biệt A. m > 4; m = 0 B. 3 < m < 4 C. 0 < m < 3 D. −4 < m < 0 Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = f ( x ) = x 1 − x2  2 1 B. max = f   = [−1;1]  2  2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 2 1 A. max = f ( x ) = f  −  = [ −1;1]  2  2

 2  2 1 C. max = f  D. max = f  = 0   2   2  = 2 R [ −1;1]     Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a; ACB = 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C) một góc 300 . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là:

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 6 2 6 6 C. V = a 3 D. V = a 3 3 3 3 Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

C. 10a 3 3

10a 3 3

9a 3 3 2

TP .Q

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số : y = cos 2 x.sin x là: 1 1 1 A. − cos 3 x + C B. cos 3 x + C C. − cos3 x + C D. sin 3 x + C 3 3 3 Câu 11: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x

B. 2y CĐ = 3y CĐ

C. y CT = 2y CĐ

D. y CT = y CĐ

-1

0 2

+∞

Ư N

y’ y

-1

−∞

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

+∞

ẠO

A. y CT + yCĐ = 0

H Ơ

A. 9a 3 3

B. V = a 3

A. V = a 3 6

Khẳng định nào sau đây là sai? A. M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực đại của hàm số

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ )

C. x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

ẤP

D. f ( −1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

ÁN

-L

Í-

Câu 13: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: A. 16πr 2 B. 9πr 2 C. 36πr 2 D. 18πr 2 Câu 14: Phương trình 9 x − 2.6 x + m 2 4 x = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m ≤ 1 B. m < −1 hoặc m > 1 C. m ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) D. m ≥ −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) 3a trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD = . Thể tích của khối chố S.ABCD tính 2 theo a bằng:

a3 a3 7 a3 3 a3 5 B. C. D. 3 3 3 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB = a, SA ⊥ ( ABC ) . A.

Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 a3 a3 3 a3 2 B. C. D. 3 3 6 6 3 Câu 17: Cho hàm số y = x − x − 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: A. y = 2x + 2 B. y = − x + 1 C. y = − x − 1 D. y = 2x − 1

H Ơ

Câu 18: Tích phân I = ∫ x ln xdx bằng:

TP .Q

e2 − 2 e2 + 1 e2 − 1 1 B. I = C. D. 2 2 4 4 3 Câu 19: Cho hàm số y = x − 3x + 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và

A. I =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 15 15 15 15 A. m < , m ≠ 24 B. m ≥ C. m > , m ≠ 24 D. m < 4 4 4 4 x+2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ≥ 0 là: 2 3 − 2x

TR ẦN

1 1 3   1   B. T =  −2;  C. T =  −2;  D. T =  −∞;  A. T =  ; +∞  3 3 2   3   Câu 21: Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là 3πa 2 3πa 2 A. B. Kết quả khác C. D. 3πa 2 2 5 Câu 22: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có ABC = 300 và cạnh góc vuông AC = 2a

-L

Í-

ẤP

quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 4 A. 16πa 2 3 B. 8πa 2 3 C. 2πa 2 D. πa 2 3 3 Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 6 12 8 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a;b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a; y = b là:

ÁN

∫

f ( x ) dx

B. ∫ f ( x )dx

C. ∫ f ( x )dx

D. − ∫ f ( x )dx

Câu 25: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh

Ỡ N

AB = a, AD = a 2,SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích hình chóp

BỒ

ID Ư

S.ABCD bằng:

A. 3 2a B. 6a 3 C. 3a 3 D. 2a 3 Câu 26: Cho 15: Cho log 2 3 = a;log 3 5 = b . Khi đó log12 90 tính theo a, b bằng: A.

ab + 2a + 1 a−2

ab − 2a + 1 a+2

ab + 2a + 1 a+2

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2 cm là: 3 3 C. 18

Câu 27: Thể tích ( cm 3 ) khối tứ diện đều cạnh bằng 2 3 81

C. y ' =

−3

( x − 1)( x + 2 )

B. y ' =

D. y ' =

( x − 1)( x + 2 )

x −1 x+2

H Ơ

A. y ' =

2 3

−3 ( x − 1)( x − 2 )

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = ln

2 2 81

( x − 1)( x − x )

TP .Q

ẠO

Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối

a3 3 ' và BC là: . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 4 3a 4a 3a 2a B. C. D. A. 2 3 4 3 x x Câu 30: Giá trị của tham số m để phương trình 4 − 2m.2 + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 sao cho x1 + x 2 = 3 là:

A. m = −1

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

lăng trụ là

B. m = 3

C. m = 4

D. m = −2

Câu 31: Giải phương trình: 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 . Một học sinh làm như sau:

x > 2 Bước 1: Điều kiện:  ( *) x ≠ 4

Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0

ẤP

Bước 3: Hay là log ( x − 2 )( x − 4 )  = 2 ⇔ ( x − 2 )( x − 4 ) = 1; ⇔ x 2 − 6x + 7 = 0

x = 3 + 2 ⇔  x = 3 − 2

ÁN

-L

Í-

Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x = 3 + 2 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng B. bước 3 C. bước 1 D. bước 2 Câu 32: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. 2πR 2 B. 4πR 2 C. 2 2πR 2 D. 2πR 2 Câu 33: Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2 ( C ) . Đường thẳng đi qua điểm A ( −1;1) và vuông

BỒ

ID Ư

Ỡ N

góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là: −1 3 1 3 A. y = B. y = x + C. y = x + 3 D. x − 2y − 3 = 0 x+ 2 2 2 2 Câu 34: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. V Tỉ số thể tích MUK là: VMNPQ

1 3

1 4

1 6

1 8

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − x − 6 ) A. [ −2;3]

B. ( −∞; −2] ∪ [3; +∞ ) C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) D. ( −2;3)

5π 15 72

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

4π 3 5π 15 D. 27 54 2 1 mx Câu 37: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x − + 2x + 2017 đồng biến trên ℝ 3 2 A. −2 2 ≤ m ≤ 2 2 B. m ≤ 2 2 C. −2 2 ≤ m D. −2 2 < m < 2 2 Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là: 1 1 1 3 1 A. πa 3 3 B. C. D. πa 3 3 πa 3 3 πa 3 6 24 12 8 3 2 Câu 39: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x + 1 trên đoạn

5π 15 24

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

[ −2; 4] là:

TR ẦN

A. -22 B. -2 C. -18 D. 14 1 < a < b Câu 40: Cho hai số thực a, b với . Khẳng định nào sau đây là đúng: x

 2017  B.   <1⇔ x > 0  2016 

A. log 2016 2017 < 1 x

 2016  C.   <1⇔ x > 0  2017 

)

(

D. log 2017 2016 < 1

ẤP

Câu 41: Hàm số F ( x ) = ln x + x 2 + a + C ( a > 0 ) là nguyên hàm của hàm số nào sau? 2

x2 + a

D. x + x 2 + a

x +a x+ x +a Câu 42: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và 1

đường thẳng ( d ) : y = x xoay quanh trục Ox bằng:

-L

0 1

B. π ∫ x 2 dx + π ∫ x 4 dx

Í-

A. π ∫ x 2 dx − π ∫ x 4 dx

D. π ∫ ( x 2 − x ) dx

ÁN

C. π ∫ ( x 2 − x ) dx 0

Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − x − 8x trên đoạn [1;3] 176 C. max y = −6 D. max y = −4 [1;3] 27 [1;3] Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là 27 26 A. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng B. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng    

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. max y = −8 [1;3]

B. max y = [1;3]

27 C. 100. (1, 01) − 1 triệu đồng  

D. 100. (1, 01) 6 − 1 triệu đồng Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Số nghiệm của phương trình 22x A. 3 B. 0 x2

− 7x +5

= 1 là: C. 1

D. 2

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = 3 .4 . Khẳng định nào sau đây là sai B. f ( x ) > 9 ⇔ 2x log 3 + x log 4 > log 9

C. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2x > 2 log 2 3

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2ln 3

Y U TP .Q ẠO Đ G

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. F ( x ) = 2.e2x ( x − 2 ) + C

Câu 47: Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x+2 2x + 1 A. y = B. m = 1− x x −1 x +1 x+2 C. m = D. y = x −1 x −1 Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e2x là:

H Ơ

A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2x log 3 2 > 2

B. 2∫ (1 − x 2 )dx

ẤP

A. 2∫ (1 − x 2 )dx

TR ẦN

1 F ( x ) = .e 2x ( x − 2 ) + C 2 1 1 1   C. F ( x ) = .e2x  x −  + C D. F ( x ) = 2.e 2x  x −  + C 2 2 2   4 2 Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình − x + 2x + 3 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt: −3 −3 −3 A. −2 ≤ m ≤ B. 3 < m < 4 C. −2 < m < D. <m<2 2 2 2 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 2 − x 2 là: 0

−1

− 1)dx

D. 2∫ ( x 2 − 1)dx 0

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

−1

C. 2∫

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

2-D

3-B

4-C

5-B

6-A

7-B

8-A

9-C

10-C

11-A

12-C

13-B

14-C

15-D

16-D

17-C

18-C

19-C

20-C

21-A

22-B

23-B

24-A

25-D

26-D

27-A

28-D

29-C

30-C

31-D

32-B

33-B

34-D

35-C

36-D

37-D

38-B

39-B

41-A

42-A

43-B

44-A

45-D

46-B

47-D

48-C

49-C

40-C

50-C

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

H Ơ

1-D

TP .Q

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án d

Phương pháp: + Coi như log 2 x là một ẩn phụ. Cần giải phương trình t 2 − 5t + 4 = 0

Cách giải: Điều kiện x > 0

+ Giải phương trình bậc 2 ta được log 2 x = 4 hoặc log 2 x = 1; ⇒ x1 = 16; x 2 = 2 ⇔ x1x 2 = 32

ẤP

Câu 2: Đáp án D

+ Tính đạo hàm y’.

+ Tìm m sao cho y ' ≥ 0 với mọi x ∈ (1; +∞ )

-L

ÁN

x dương.

Í-

Cách giải: + Tìm đạo hàm y’: y ' = x 2 + 2 ( m − 1) x + 2m − 3 = ( x + 1)( x + 2m − 3) ≥ 0 với mọi

Do x > 1 nên ( x + 1) > 0 , nên ( x + 2m − 3) phải ≥ 0 với mọi x > 1

x + 2m − 3 ≥ 0 ⇔ 2m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1

Ỡ N

Câu 3: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Phương pháp: + Dựng được hình vẽ, xác định được góc giữa (SBC) và đáy là SFO = 600 Cách giải: + Gọi O là tâm đáy. Ta có SFO Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng a 2

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nên AB = 2a; Suy ra OB = OA = OC = a

2 = SO;SA = SB = a 2

= 600 . Suy ra OF = SO.tan 30 = 3 a Xét tam giác SFO vuông tại O có SFO 3

N U

2 3 6 a; BC = AB2 − AC 2 = a 3 3

TP .Q

SF =

H Ơ

SC = OC2 + OH 2 = a suy ra tam giác SBC cân tại S, nên SF vuông góc với BC

ẠO

1 1 6 2 3 2 2 SSBC = SF.BC = . . a = a2. 2 2 3 3 3

Câu 4: Đáp án C

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: + Tìm đạo hàm y ' = x 2 − 2mx + m 2 + m − 1

Ư N

+ Quan sát đáp án thầy có 3 giá trị của m. Thay từng giá trị của m vào rồi nhận nghiệm xem phương án nào đúng.

TR ẦN

Lưu ý: Các bạn nên linh hoạt dùng máy tính cầm rongtay vào kết hợp với khả nwng nhẩm trong đầu.

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm: ( a x ) ' = a x ln a

Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017 x.ln 2017

Câu 6: Đáp án A

ẤP

Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số

3 4 3 2 13 x − x − = f (x) 4 2 4

Ban đầu là y =

Í-

Dựng đồ thị hàm số m = f ( x )

-L

Ta được m > 4 và m = 0

ÁN

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f ( x ) với x thuộc [ a; b] nào đó. Ta tính giá

trị của hàm số tại các điểm f ( a ) , f ( b ) và f(cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán

+ Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x

 2 1 Cách giải: + Tính được f (1) = f ( −1) = 0; f   = ;  2  2

− 2 1 f   = − 2  2 

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2 là điểm cực trị 2

Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x = ±

Tính toán f ( x ) tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy B là

phương án đúng.

H Ơ

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC’ và (AA’C’C) bằng 300

TP .Q

+Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài

ẠO

Cách giải: BA vuông góc với (AA’C’C) nên góc giữa BC’ và 'B (AA’C’C) là 300 = AC

AB = 3a; BC = 2a

Ư N H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xét tam giác ABC’ vuông tại A có AC 'B = 300 , AC ' = AB.tan 60 = 3a

1 3a.a.2 2a = 6a 3 2

V = Sh = Sh =

TR ẦN

Tính được CC ' = AC '2 − AC2 = 2 2a

Câu 9: Đáp án C

Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO

ẤP

Cách giải: +Gọi O là tâm hình chữ nhật.

AC = BD = 5a; AO = 2, 5a

Xét tam giác SOA vuông tại O ta có:

5 3 a 2

Í-

SO = SA 2 − AO 2 =

ÁN

-L

1 1 5 3 V = SO.SABCD = . .a.3a.4a = 10a 3 3 3 3 2

Câu 10: Đáp án C

+ Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nguyên hàm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Đặt cos x = a ⇒ − sin xdx = da ⇔ − ∫ a 2da =

a3 cos3 x +C = − +C 3 3

Câu 11: Đáp án A + Giải phương trình y ' = 0 để tìm 2 điểm cực trị x1 và x 2

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Cách giải: y ' = 3x 2 − 2 ⇒ x1 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

− 6 6 4 6 4 6 ; x2 = ⇒ y1 = − ; y2 = ⇒ y 1 + y2 = 0 3 3 9 9

Câu 12: Đáp án C

H Ơ

Chọn C vì x 0 = 0 chỉ là giá trị hoành độ cực tiểu của hàm số. “không phải là” một điểm.

Câu 13: Đáp án B

Cách giải: + Tính bán kính của diện tích đáy hình trụ: R = r + 2r = 3R 3

TP .Q

Diện tích đáy: πR 2 = π ( 3r ) = 9πr 2

Câu 14: Đáp án C x

Ư N

Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: −a 2 + 2a = m 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

3 Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4 x rồi đặt ẩn phụ   = a . Với x ≥ 0 thì 2 a ≥ 1; x < 0 thì a < 1

TR ẦN

Đặt a = b + 1 ta được phương trình: b 2 = 1 − m 2

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm trái dấu (1 − m 2 ) > 0 ⇔ m > −1 ∪ m < 1 .

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán

+ Tính chiều cao SH

ẤP

Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên SH ⊥ ( ABCD )

5 a Lại có DH = a 2 +   = a 2 2

Í-

Xét tam giác SDH vuông tại HL 2

-L

2 1 1 3   5  SH = SH − DH =  a  −  a  = a ⇒ V = SABCD .SH = a 3 3 3 2   2 

ÁN

Câu 16: Đáp án D

Phương pháp: + Dựng hình vẽ nhanh, xác định góc giữa SB và mặt đáy

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: Do tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB

Lại có SA ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB )

= 450 Nên góc giữa SB và đáy là chính là góc ABC

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét tam giác SAB vuông tại A (do có 2 góc đáy bằng 450 và có AB = a

1 1 a2 a3 . Nên SA = a , V = S.h = . .a = 3 3 2 6

Câu 17: Đáp án C

H Ơ

Phương pháp: + Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung x = 0

+ Viết phương trình tiếp tuyến: y − y0 = f ' ( x 0 )( x − x 0 )

TP .Q

Cách giải: Gọi M là giao điểm của (C) và trục tung. Suy ra M ( 0; −1) y ' = 3x 2 − 1 .

ẠO

Phương trình tiếp tuyến tại M: y + 1 = − x ⇔ y = − x + 1

Câu 18: Đáp án C

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính tích phân

Vì máy tính ra số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả 4 đáp án.

TR ẦN

Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần.

dx x2 = du; v = I = uv − vdu |1e x 2

Đặt ln x = u; xdx = dv . Suy ra

Câu 19: Đáp án C

Phương pháp: + ( d ) : y = mx + a . Thay điểm A(3;20) vào ta được y = mx + 20 − 3m

+ Nhận thấy đồ thị (C) cũng đi qua điểm A.

ẤP

Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

x 3 − ( 3 + m ) x + 3m − 18 = 0 ⇔ m ( x − 3) = x 3 − 3x − 18

Í-

( x − 3) ( x 2 + 3x + 6 − m ) = 0

-L

Thì phương trình x 2 + 3x + 3 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khác -3

ÁN

Điều kiện: ∆ > 0 và m ≠ 24

∆ = 32 − 4. ( 6 − m ) > 0 ⇔ m >

15 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + Đặt điều kiện

x+2 3 > 0 ⇔ −2 < x < 3 − 2x 2

+ Rồi giải bất phương trình logarit

Cách giải: log 1 2

x+2 x+2 1 1  ≥0⇔ ≤ 1 ⇔ x + 2 ≤ 3 − 2x ⇔ x ≤ → x ∈  −2;  3 − 2x 3 − 2x 3 3  Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Đáp án D Mặt cắt của hình trụ như hình bên

1 a 2

Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ r =

H Ơ

Stp = Sxq + 2Sđay = 2πr 2 + r 2 = 3πa 2

(S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a)

TP .Q

Câu 22: Đáp án B

AC = 2a ; Suy ra AB = 2 3a; BC = 4a

ẠO

Khi quay quanh cạnh AC ta được một hình nón

Có đường sinh 1 = 4a và bán kính đáy là 2 3a

Ư N

nón: Sxq = πRL = π4.2 3a 2 = 8πa 2 3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình

TR ẦN

Câu 23: Đáp án B

+ Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD

Dựng được hình như hình bên

+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD

+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy

ẤP

a ; BD = cạnh của hình lập phương = a . Suy 2

SO =

2 a 2

ra các cạnh của hình vuông ABCD =

ÁN

-L

Í-

1 1 1  2  2  3 a 3 VS.ABCD = Sh = . .    2  a = 12 3 3 2  2  

Vkhôi đa diên = 2.VS.ABCD =

a3 6

Câu 24: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đây là công thức cơ bản tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a; y = b (hàm số liên tục trên [ a; b ] b

∫ f ( x ) dx a

Câu 25: Đáp án D Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: + Dựng hình như hình vẽ + Xác định được góc giữa SC và đáy

(

)

= 3a

AD = a 2 + a 2

H Ơ

Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là = 600 SCA

Suy ra SH = AD tan 600 = 3a

TP .Q

1 1 V = SA.SABCD = 3a.a. 2a = 2a 3 3 3

log c b ;log a b.c = log a b.log a c log c a

Ư N

log 2 90 ; log 2 12 = log 2 ( 3.4 ) = log 2 3 + log 2 4 = a + 2 log 2 12

Cách giải: log12 90 =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit log a b =

ẠO

Câu 26: Đáp án D

log 3 45 = 1 + a.log 3 ( 9.5 ) log 3 2 ab + 2a + 1 = 1 + 2a + a log 3 5 = 1 + 2a + ab ⇒ log12 90 = a+2

log 2 90 = log 2 ( 2.45 ) = log 2 2 + log 2 45 = 1 +

Câu 27: Đáp án A

Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, H là tâm của tam giác ABC

ẤP

Cách giải: D là trung điểm của BC. H là tâm của tam giác đều ABC

3 2 3 2 3 . Suy ra AH = . = 2 3 3 9

AD =

-L

Í-

2 2 6 2 2 2 3 Do ∆SAH vuông tại H có SA = . Suy ra SA = SA 2 − AH 2 =   −   =  3 9 3  9 

ÁN

1 2 6 1 2 3 2 2 ⇒ VS.ABC = . . . . = 3 9 2 3 3 81

Ỡ N

Câu 28: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Phương pháp: + Áp dụng công thức: ( ln u ) ' =

u' u

 x −1   ' 3 x − 1 3  3    x + 2   x −1   ⇒I= Cách giải: I =  ln ' = ; ' = 1 − '=    2 x −1  x + 2   x + 2  ( x + 2) ( x + 2 )( x − 1)  x+2 x+2 Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán

H Ơ

+ phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng: tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.

Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra A ' F là đường cao của hình lăng trụ

TP .Q

1 3 2 S∆ABC = a.a.sin 600 = a 2 4 Suy ra A 'F = a

Ư N

( A 'F ) + ( AF )

2 3 a = OE 3

Tính AA ' =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BC vuông góc với (FOE). Dựng FK vuông góc với OE nên EF = d ( F,( BCC') )

ẠO

AA’ song song với mặt phẳng (BCC’B’) nên khoảng cách giữa AA’ và BC chính là khoảng cách giữa AA’ và (BCC’) và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phảng này.

Xét hình bình hành AOEA’: d ( A,( ABCD )) = khoảng cách hình chiếu của A lên OE

3 a . 4

SAOEA = AO.A ' F = OE.d =

Câu 30: Đáp án C

Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 2 2x − 2m2 x + 2m = 0

+ Rồi tìm điều kiện của m

ẤP

+ Đặt 2 x = t > 0 với mọi x

Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: t 2 − 2mt + 2m = 0 = f ( t )

Í-

Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm m = 4 thỏa mãn bài toán

-L

Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn.

ÁN

Câu 31: Đáp án D

Công thức log a 2 = 2log a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức log 3 ( x − 4 )

Câu 32: Đáp án A

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh a = R 2 Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn S = 2π

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

R 2 R 2 = 2πR 2

Câu 33: Đáp án B

Phương pháp: + Tìm hai điểm cực trị

H Ơ

+ Viết phương trìn đường thẳng khi biết vecto pháp tuyến và 1 điểm đi qua

Cách giải: y ' = 3x 2 − 12x + 9 = 0 . Tọa độ 2 điểm cực trị lần lượt là:

TP .Q

A (1; 2 ) ; B ( 3; −2 ) ⇒ AB = ( 2; −4 ) .

Gọi d là đường thẳng cần tím. Do d vuông góc với (AB) nên d nhận AB = ( 2; −4 ) làm véc tơ 1 3 x+ . 2 2

ẠO

pháp tuyến : d : 2 ( x + 1) − 4 ( y − 1) = 0 ⇔ y =

Câu 34: Đáp án D

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác:

TR ẦN

VMUK MI MJ MK 1 1 1 1 = = . . = . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 35: Đáp án C

Phương pháp: Điều kiện để log a x tồn tại thì x > 0 và a ≠ 1

Cách giải: x 2 − x − 6 > 0 ⇔ ( x + 2 )( x − 3) > 0 ⇔ x < −2 ∪ x > 3

Câu 36: Đáp án D

ẤP

Phương pháp: + dựng hình vẽ, xác định tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

+ ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SE ⊥ ( ABC )

Gọi G và J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC

-L

Í-

Dựng 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng ( SAB ) và (SBC) cắt nhau tại I

ÁN

I là tâm của khối chóp

BỒ

ID Ư

Ỡ N

GE = EJ nên GIJE là hình vuông (hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau và có 1 góc vuông) 2

 3  3 15 Bán kính IC = IJ + JC =   +   =   6  6   3  2

4 4  15  5π 15 Thể tích khối cầu: V = πR π = π   = 3 3  6  54

Câu 37: Đáp án A Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: + Để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên R khi x liên tục trên R thì y ' ≥ 0 với m ọi x + y ' = x 2 − mx + 2 ≥ 0 ⇔ ∆ = m 2 − 8 ≤ 0 ⇔ −2 2 ≤ x ≤ 2 2

H Ơ

Câu 38: Đáp án B

Phương pháp: + Dựng thiết diện tam giác đi qua trục là tam giác HFG

Nên khối chóp có chiều cao h =

3 2

ẠO

Sđay

a = πr = π   2

TP .Q

Có cạnh bằng a

Ư N H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 3 a2 1 V = hS = . .a. = πa 3 3 3 3 2 4 24

TR ẦN

Câu 39: Đáp án B

Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên [ −2; 4] từ phương trình y ' = 3x 2 − 6x = 0

Cách giải: + Giải phương trình y ' = 0 ta được nghiệm x1 = 0; x 2 = 2

Lần lượt tính f ( −2 ) = −19;f ( 0 ) = 1;f ( 2 ) = −3;f ( 4 ) = 17

max f ( x ) và min f(x) trên [ −2; 4 lần lượt là -19 và 17

ẤP

Tổng của chúng là -2.

Câu 40: Đáp án C

A sai vì 2017>2016

Í-

B sai vì với a > 1 thì a x > 0 với mọi x dương

-L

C đúng vì với a < 1 a x < 1 với mọi x dương.

ÁN

Câu 41: Đáp án A

) = 1+

x2 + a ' 2

x+ x +a

x 2

x +a = x + x2 + a

1 2

x +a

Ỡ N

(x + u' Áp dụng công thức: ( ln u ') = ⇒ F ' ( x ) =

BỒ

ID Ư

Câu 42: Đáp án A Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: Giải phương trình x 2 = x để tìm cận. Cận tìm được lần lượt là 0 và 1 1

V = π ∫ x 4 − x 2 dx 0

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V = π ∫ ( x 2 − x 4 )dx vì x 2 − x 4 ≥ 0 với x thuộc [ −;1] 0

Câu 43: Đáp án B

H Ơ

Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên [1;3]

+ Tính giá trị của hàm f ( x ) tại các điểm x = 1;3; cực trị

−4 ; x2 = 2 3

TP .Q

Cách giải: Giải phương trình y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 2x − 8 = 0 ⇔ x1 =

+ Rồi xem giá trị nào lớn nhất

ẠO

 −4  176 Tính f (1) = 6; f ( 2 ) = −12;f ( 0 ) = 0;f   =  3  27

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 44: Đáp án A

Ư N

Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân:

1 − qn 1− q

Tổng n số hạng đầu tiên: s n = u1 + u 2 + ... + u n = u1

TR ẦN

Dãy U1 ; U 2 ; U 3 ;...; U n được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: U k = U k −1q

+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân

Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a = 1 triệu

ẤP

+ Đầu tháng 1: người đó có a

Cuối tháng 1: người đó có a. (1 + 0, 01) = a.1, 01

+ Đầu tháng 2 người đó có : a + a.1, 01

Í-

Cuối tháng 2 người đó có: 1, 01( a + a.1, 01) = a (1, 01 + 1, 012 )

ÁN

-L

+ Đầu tháng 3 người đó có: a (1 + 1, 01 + 1, 012 )

Cuối tháng 3 người đó có: a (1 + 1, 01 + 1, 012 ) .1, 01 = a (1 + 1, 012 + 1, 013 )

….

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a (1 + 1, 01 + 1, 012 + ... + 1, 0127 )

Ta cần tính tổng: a (1 + 1, 01 + 1, 012 + ... + 1, 0127 )

Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được

1 − 1, 0127 = 100. (1, 0127 − 1) 1 − 0, 01

triệu đồng. Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Đáp án D Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình + Áp dụng công thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 2x 2 − 7x + 5 = 0

5 2

H Ơ

Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 1 và x 2 =

)

TP .Q

⇔ x 2 log 3 + x log 4 > log 9

ẠO

Kết quả tại ý B sai.

Câu 47: Đáp án D

Tiệm cận đứng x = 1 ; tiệm cận ngang y = 1 . Loại B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

Giải bất phương trình f ( x ) = 3x .4x > 9 ⇔ log 3x .4x > log 9 ⇔ log 3x + log 4x > log 9

Câu 46: Đáp án B

Ư N

Với x = −2 thì y=0.

TR ẦN

Câu 48: Đáp án C Phương pháp: + Áp dụng phương pháp tích phân từng phần: Chú ý các dạng tích phân thường gặp để đặt ẩn phụ hợp lý

1 2x 1 1 1  xe − ∫ e2x dx = e2x  x −  + C 2 2 2 2 

F ( x ) = uv − vdu =

1 Cách giải: đặt x = u suy ra dx = du;e 2x dx = dv suy ra v = e 2x 2

ẤP

Câu 49: Đáp án C

Phương pháp: +Cô lập m: 2m = x 4 − 2x 2 − 3 = f ( x )

+ Giải phương trình y ' = 4x 3 − 4x 2 = 0

-L

Í-

+ Lập bảng biến thiên để xác định m

ÁN

Cách giải: y ' = 0 khi x1 = 0; x 2 = 1

Bảng biến thiên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y’

-1

−∞

-1

-3

+∞

+∞ +

+∞

-4

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ bảng biến thiên ta thấy −3 > 2m > −4 ⇔

−3 > m > −2 2

Câu 50: Đáp án A

Giải phương trình x 2 = 2 − x 2 . Khi đó x1 = −1; x 2 = 1 . Đây là cận của tích phân cần

Áp

dụng

công

thức

−1

tính

diện

tích:

ẠO

TP .Q

S = ∫ x 2 + x 2 − 2 dx = 2∫ x 2 − 1dx = 2∫ (1 − x 2 ) dx

H Ơ

tính

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC- LẦN 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

TR ẦN

Câu 1: Phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 khi đó tích x1.x 2 bằng: A. 16 B. 36 C. 22 D. 32 [ ] 1 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x − 3 3 đồng biến trên (1; +∞ )

ẤP

A. m > 2 B. m ≤ 2 C. m < 1 D. m ≥ 1 [ ] Câu 3: Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có

a2 3 [ ]

a2. 2 3

a2 3 3

a2 2 2

Í-

ÁN

-L

1 Câu 4: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m 2 + m − 1) x + 1 đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x 2 thỏa 3 mãn x1 + x 2 = 4

C. m = −2

D. m = ±2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. không tồn tại m B. m = 2 [ ] Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x A. y ' = 2017 x

y ' = 2017 x.ln 2017

B. C. y ' =

2017 x ln 2017

D. y ' = x.2017 x −1

[ ]

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

H Ơ

A. m > 4; m = 0 B. 3 < m < 4 C. 0 < m < 3 D. −4 < m < 0 [ ]

 2 1 B. max = f   = [ −1;1]  2  2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 2 1  2 C. max = f  D. = 0 = max f    =  R [ −1;1] 2 2     2 [ ] Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a; ACB = 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng mp

TP .Q

 2 1 A. max = f ( x ) = f  −   = [ −1;1]  2  2

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = x 1 − x 2

A. V = a 3 6

B. V = a 3

TR ẦN

(AA’C’C) một góc 300 . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là:

4 6 3

C. V = a 3

2 6 3

D. V = a 3

6 3

9a 3 3 2

C. 10a 3 3

A. 9a 3 3

[ ] Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

10a 3 3

-L

y = x 3 − 2x

Í-

ẤP

[ ] Câu 10: Nguyên hàm của hàm số : y = cos 2 x.sin x là: 1 1 1 A. − cos 3 x + C B. cos 3 x + C C. − cos3 x + C D. sin 3 x + C 3 3 3 [ ] Câu 11: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của đồ thị hàm số

ÁN

A. y CT + yCĐ = 0

B. 2y CĐ = 3y CĐ

C. y CT = 2y CĐ

D. y CT = y CĐ

[ ] Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

ID Ư

BỒ

y’ y

-1

−∞

Ỡ N

+∞

0 +

0 2

-1 -

+∞ +

+∞

Khẳng định nào sau đây là sai? Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực đại của hàm số B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ ) C. x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

H Ơ N Y U

ẠO

TP .Q

[ ] Câu 13: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: A. 16πr 2 B. 9πr 2 C. 36πr 2 D. 18πr 2 [ ] Câu 14: Phương trình 9 x − 2.6 x + m 2 4 x = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m ≤ 1 B. m < −1 hoặc m > 1 C. m ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) D. m ≥ −1

D. f ( −1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) 3a trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD = . Thể tích của khối chố S.ABCD tính 2 theo a bằng: a3 a3 7 a3 3 a3 5 B. C. D. 3 3 3 3 [ ] Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB = a, SA ⊥ ( ABC ) .

Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:

a3 a3 a3 3 a3 2 B. C. D. 3 3 6 6 [ ] Câu 17: Cho hàm số y = x 3 − x − 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: A. y = 2x + 2 B. y = − x + 1 C. y = − x − 1 D. y = 2x − 1 [ ]

Í-

ẤP

ÁN

-L

Câu 18: Tích phân I = ∫ x ln xdx bằng:

A. I =

1 2

B. I =

e2 − 2 2

e2 + 1 4

e2 − 1 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và

có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 15 15 15 15 A. m < , m ≠ 24 B. m ≥ C. m > , m ≠ 24 D. m < 4 4 4 4 [ ] x+2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ≥ 0 là: 3 − 2x 2 Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ N

1 1 3   1   A. T =  ; +∞  B. T =  −2;  C. T =  −2;  D. T =  −∞;  3 3 2   3   [ ] Câu 21: Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là 3πa 2 3πa 2 A. B. Kết quả khác C. D. 3πa 2 2 5 [ ] = 300 và cạnh góc vuông AC = 2a Câu 22: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có ABC

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 4 A. 16πa 2 3 B. 8πa 2 3 C. 2πa 2 D. πa 2 3 3 [ ] Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 6 12 8 [ ] Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi b

C. ∫ f ( x )dx

∫

B. ∫ f ( x )dx

f ( x ) dx

đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a; y = b là:

[ ] Câu 25: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh

ẤP

AB = a, AD = a 2,SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích hình chóp

S.ABCD bằng:

Í-

ab + 2a + 1 a −2 [ ]

-L

ab − 2a + 1 a+2

ÁN

A. 3 2a B. 6a 3 C. 3a 3 D. 2a 3 [ ] Câu 26: Cho 15: Cho log 2 3 = a;log 3 5 = b . Khi đó log12 90 tính theo a, b bằng:

Câu 27: Thể tích ( cm 3 ) khối tứ diện đều cạnh bằng 2 2 81 [ ]

Ỡ N ID Ư

BỒ

D. − ∫ f ( x )dx

2 3 81

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = ln A. y ' =

−3

( x − 1)( x + 2 )

ab − 2a + 1 a+2

ab + 2a + 1 a+2

2 3

2 cm là: 3

3 18

x −1 x+2

B. y ' =

−3 ( x − 1)( x − 2 )

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. y ' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( x − 1)( x + 2 )

D. y ' =

( x − 1)( x − x )

B. m = 3

C. m = 4

D. m = −2

A. m = −1 [ ]

ẠO

TP .Q

3a 2a D. 2 3 [ ] Câu 30: Giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 sao cho x1 + x 2 = 3 là:

H Ơ

a3 3 ' và BC là: . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 4 4a 3a B. C. 3 4

lăng trụ là

[ ] Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 31: Giải phương trình: 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 . Một học sinh làm như sau:

x > 2 Bước 1: Điều kiện:  ( *) x ≠ 4

TR ẦN

Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 Bước 3: Hay là log ( x − 2 )( x − 4 )  = 2 ⇔ ( x − 2 )( x − 4 ) = 1; ⇔ x 2 − 6x + 7 = 0

x = 3 + 2 ⇔  x = 3 − 2

ẤP

Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x = 3 + 2 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng B. bước 3 C. bước 1 D. bước 2 [ ] Câu 32: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

-L

Í-

A. 2πR 2 B. 4πR 2 C. 2 2πR 2 D. 2πR 2 [ ] Câu 33: Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2 ( C ) . Đường thẳng đi qua điểm A ( −1;1) và vuông

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là: −1 3 1 3 B. y = x + C. y = x + 3 D. x − 2y − 3 = 0 A. y = x + 2 2 2 2 [ ] Câu 34: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. V Tỉ số thể tích MUK là: VMNPQ

1 1 1 B. C. 3 4 6 [ ] Câu 35: Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − x − 6 )

1 8

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. [ −2;3]

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( −∞; −2] ∪ [3; +∞ ) C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) D. ( −2;3)

5π 15 72

4π 3 27

5π 15 54

H Ơ

5π 15 24 [ ]

[ ] Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1 mx 2 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x − + 2x + 2017 đồng biến trên ℝ 3 2 A. −2 2 ≤ m ≤ 2 2 B. m ≤ 2 2 C. −2 2 ≤ m D. −2 2 < m < 2 2 [ ] Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là: 1 1 1 3 1 A. πa 3 3 B. C. D. πa 3 3 πa 3 3 πa 3 6 24 12 8 [ ] Câu 39: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 trên đoạn

[ −2; 4] là:

A. -22 B. -2 C. -18 D. 14 [ ] Câu 40: Cho hai số thực a, b với 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây là đúng: x

 2017  B.   <1⇔ x > 0  2016 

A. log 2016 2017 < 1 x

 2016  C.   <1⇔ x > 0  2017  [ ]

ẤP

D. log 2017 2016 < 1

)

(

Câu 41: Hàm số F ( x ) = ln x + x 2 + a + C ( a > 0 ) là nguyên hàm của hàm số nào sau?

x2 + a

D. x + x 2 + a

ÁN

-L

Í-

x +a x+ x +a [ ] Câu 42: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và

đường thẳng ( d ) : y = x xoay quanh trục Ox bằng: 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. π ∫ x 2 dx − π ∫ x 4 dx 1

B. π ∫ x 2 dx + π ∫ x 4 dx 1

C. π ∫ ( x 2 − x ) dx

D. π ∫ ( x 2 − x ) dx

[ ] Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − x 2 − 8x trên đoạn [1;3] A. max y = −8 [1;3]

B. max y = [1;3]

176 27

C. max y = −6 [1;3]

D. max y = −4 [1;3]

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

27 C. 100. (1, 01) − 1 triệu đồng   [ ]

[ ] Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là 27 26 A. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng B. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng    

− 7x + 5

= 1 là: C. 1

D. 2

TP .Q

Câu 45: Số nghiệm của phương trình 22x A. 3 B. 0 [ ]

D. 100. (1, 01) 6 − 1 triệu đồng

ẠO

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây là sai

B. f ( x ) > 9 ⇔ 2x log 3 + x log 4 > log 9

C. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2x > 2 log 2 3

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2ln 3

Ư N

ẤP

A. F ( x ) = 2.e2x ( x − 2 ) + C

TR ẦN

[ ] Câu 47: Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x+2 2x + 1 A. y = B. m = 1− x x −1 x +1 x+2 C. m = D. y = x −1 x −1 [ ] Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e2x là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2x log 3 2 > 2

1 B. F ( x ) = .e 2x ( x − 2 ) + C 2 1  D. F ( x ) = 2.e 2x  x −  + C 2 

A. 2∫ (1 − x 2 )dx −1

B. 2∫ (1 − x 2 )dx 0

C. 2∫

−1

− 1)dx

D. 2∫ ( x 2 − 1)dx 0

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

1 1  C. F ( x ) = .e2x  x −  + C 2 2  [ ] Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình − x 4 + 2x 2 + 3 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt: −3 −3 −3 B. 3 < m < 4 C. −2 < m < D. A. −2 ≤ m ≤ <m<2 2 2 2 [ ] Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 2 − x 2 là:

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- BÌNH ĐỊNHLẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC và chia

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

1 2

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln 2e x ex + 1

B. y ' =

ex + 1

ex 2 ( e x + 1)

)

C. y ' =

2 ex + 1

D. y ' =

ex ex + 1

A. y ' =

(

D. 1

C. 3

B. 4

A. 2

TR ẦN

Ư N

Câu 2: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

4 5

1 3

B. 1

C. Vô số

A. 2

ẤP

Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S ( I; R ) và đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là:

Câu 5: Cho bốn hàm số y = sin x, y = x 3 , y = x 2 + x + 1, y =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 1

ẠO

TP .Q

khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và V2 là V thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số 1 ? V2

ÁN

A. 3

-L

bằng:

B. 2

D. 3

2x + 1 . Số các hàm số có tập xác định là ℝ x2 +1

C. 1

D. 4

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I, ∆ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ là: B. Mặt trụ tròn xoay

C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

C. y ' = 27.18x.log18

D. y ' = 27.32x +3.ln18

Ỡ N

A. Mặt phẳng

BỒ

ID Ư

Câu 7: Hàm số y = 2 x.32x +3 có đạo hàm là A. y ' = 27.18x.ln 486 B. y ' = 27.18x.ln18

Câu 8: Cho hàm số y =

x3 + x + 2 có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là: x−2 Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 0

C. 3

D. 1

2x + 1 x +1

D. y =

1 x +1

H Ơ

1 C. y = x 3 + x 2 + 4x + 1 3

B. y =

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 2 trên đoạn [ −1;1]

TP .Q

A. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1 B. Giá trị lớn nhất 2, giá trị nhỏ nhất -3

ẠO

C. Giá trị lớn nhất 0, giá trị nhỏ nhất -3

D. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -3

3 3 a 2

3 3 3 a 3

3 3 a 4

3 3 3 a 4

TR ẦN

Ư N

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a . Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng a 3 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A ' B 'C ' 2

Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ ? 2

A. y = ( x 2 − 1) − 3x + 2

B. y =

ẤP

x x +1

x2 +1

D. y = tan x

C. y =

Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 đồng biến trên khoảng nào? A. ( 0; 2 )

B. ( 2; +∞ )

C. ( −∞;0 )

D. ( −4;0 )

Í-

Câu 14: Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay sinh bởi (T) khi quay quanh AB là B. Khối trụ xoay tròn C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay

ÁN

A. Khối cầu

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

5x + 1 x +1

A. y =

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

Câu 15: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.e π , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r < 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Ỡ N

A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

BỒ

ID Ư

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C1 ) của hàm số y = x 3 − 1 tại giao điểm của đồ thị ( C1 ) với trục hoành có phương trình A. y = 3x − 1

B. y = 3x − 3

C. y = 0

D. y = 3x − 4

Câu 17: Giải bất phương trình log 22 x − 4033log 2 x + 4066272 ≤ 0 Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. [ 2016; 2017 ]

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C.  22016 ; 22017 

B. ( 2016; 2017 )

Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y =

D.  22016 ; +∞ )

2x − 1 có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của x +1 D. 0

x +1 có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị x −1

Câu 19: Cho hàm số y =

C. 1

B. 4

C. 0

D. 1

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

tan x − 2 xác định trên khoảng tan x − m

ẠO

A. 2

TP .Q

 π  0;   4

A. m > 1

B. 0 < m < 1

C. m < 0

A. khối cầu

B. mặt phẳng

C. đường tròn

1 4 1 3 1 2 x − x − x + x + 3 , y = x 2 −1 − 4 , 4 3 2

y = x 2 − 2 x − 3 có hàm số có 3 điểm cực trị? B. 4

C. 3

D. 1

A. 2

D. mặt cầu

Câu 22: Trong các hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3, y =

TR ẦN

Ư N

D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB = 0 là:

x3 + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì giá trị cần tìm của 3

ẤP

Câu 23: Để hàm số y = −

tham số a là :

A. a < −3

C. −3 < a <

12 7

D. a ≥

B. a > −3

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như sau: cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

12 7 Khoảng

Í-

C. 2

-L

A. 4

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

B. 2

A. 3

(H) nhỏ nhất là

B. 2 5 D. 3

Ỡ N

Câu 25: Biết hàm số y = 4x − x 2 nghịch biến trên khoảng ( a, b ) . Giá trị của tổng a 2 + b 2 bằng B. 4

C. 20

D. 17

ID Ư

A. 16

BỒ

Câu 26: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là: A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 10π 10π  Câu 27: Hàm số y = sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn  − ? ; 3   3

A. 5

B. 7

C. 6

D. 13

H Ơ

cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Biết SB = a và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

( SCD )

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ( a > 0 ) . Hai mặt phẳng (SBC) và

2a 3 9

a3 4

2a 3 6

TP .Q

2a 3 3

a 3 2

D. a 3

Câu 30: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − m (m là tham số) có đồ thị ( Cm ) . Tập hợp các giá trị của tham số m

TR ẦN

để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

B. A = ( −∞; −4 ) ∪ ( 0; +∞ )

C. A = ℝ

D. A = ( −4;0 )

A. A = [ −4;0]

ln x x

Câu 31: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) =

ẤP

A. Đồng biến trên khoảng ( 0;e ) và nghịch biến trên khoảng ( e; +∞ )

B. Nghịch biến trên khoảng ( 0;e ) và đồng biến trên khoảng ( e; +∞ )

C. Đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) D. Nghịch biến trên ( 0; +∞ )

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 2a 3

Ư N

2a 3 3

ẠO

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A = 1200 , BC = 2a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt và BAC cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

-L

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x ≤ log 1 ( 2x ) là nửa khoảng ( a; b ] . Giá trị của a 2 + b 2 3

ÁN

bằng

B. 4

A. 1

1 2

D. 8

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x ln x trên đoạn  ;e  lần lượt là  2e 

A. M = e, m = − C. M = −

1 ln ( 2e ) 2e

1 ln ( 2e ) , m = −e −1 2e

B. M = e, m = −

1 2e

D. M = e, m = −

1 e

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O; R ) , thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu

S ( O; R ) và tập hợp các tiếp điểm là: C. một mặt phẳng

D. một mặt cầu

D. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

C. y = − ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

B. y = ( 2 + ln 2 ) x + 2e + 1

TP .Q

A. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e − 1

Câu 35: Cho hàm số y = x ln x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 2e

B. một đường tròn

H Ơ

A. một đường thẳng

πa 3 3

C. V =

πa 3 6

D. V =

4 3 πa 3

B. V =

πa 3 24

B. 16πa 2

C. 20πa 2

TR ẦN

A. 24πa 2

Ư N

Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là D. πa 2

A. S ( G;a )

Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 11a 2 là mặt cầu. MA 2 + MB2 + MC2 + MD 2 = 2 C. S ( B; a )

D. S ( C; 2a )

B. S ( G; 2a )

Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh ( n ≥ 3) . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và

B. n = 8

3 3 3 .R . Tìm n ? 4

C. n = 10

D. n = 6

A. n = 4

ẤP

góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng

32 3 πa 3

4 3 πa 3

8 3 πa 3

D. πa 3

ÁN

Í-

Câu 40: Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16πa 2 thì thể tích của khối cầu tương ứng bằng

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V =

ẠO

Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

1 1 Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − ( 2m + 4 ) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x + 1 (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt 3 2 cực đại tại x 0 = 2

Ỡ N

A. m = 1

B. m = −2

C. m = −1

D. m = 2

BỒ

ID Ư

Câu 42: Mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn xoay quay quanh đường kính của nó là: A. Mặt cầu

B. Khối cầu

C. Mặt trụ tròn xoay

D. Mặt nón tròn xoay

Câu 43: Cho hàm số y = x 2 x 2 + 1 . Chọn khẳng định đúng A. Hàm số đồng biến trên ℝ Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) C. Hàm số nghịch biến trên ℝ

C. tam giác đều

D. tam giác vuông cân

B. tam giác nhọn

A. tam giác tù

H Ơ

Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục ∆ của hình nón bằng 300 . Thiết diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục ∆ là

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

a3 18

a3 6

a3 9

a3 24

ẠO

TP .Q

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD

B. 8πa 2

C. πa 2

D. 4πa 2

A. 2πa 2

Ư N

đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng:

V bằng a. Khi S

TR ẦN

Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = a 2,SC = 2a và có = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 BSA a3 2 3

a3 3 6

a3 6 12

a3 3

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log 2 x ≤ 4log 2 9 là: B. 0 < x ≤ 2017 281

C. 0 ≤ x ≤ 92017

ẤP

A. 0 < x ≤ 82017

Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x ≠ y . Biểu thức A =

D. 0 < x < 2017 9

B. x 2x − y 2x

A. y 2x − x 2x

C. ( x − y )

2x 2

)

 2x1  −  4 xy   

bằng

D. x 2x − y 2x

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số

ÁN

-L

Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) = x.e − x

A. Đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞ )

Ỡ N

C. Đồng biến trên ℝ

BỒ

ID Ư

D. Nghịch biến trên ℝ

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- BÌNH ĐỊNHLẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-A

6-A

7-B

8-C

9-D

10-B

11-D

12-B

13-A

14-A

15-B

16-B

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-B

25-C

26-B

27-D

28-D

29-A

30-D

31-A

32-C

33-D

34-B

35-D

36-C

37-A

38-A

39-D

40-A

41-A

42-A

43-D

44-C

45-A

46-B

47-D

48-B

50-A

H Ơ

3-B

2-C

TP .Q

1-C

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- BÌNH ĐỊNHLẦN 1

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Vì SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM.DC ⊥ ( SAD ) ⇒ DC ⊥ MA

ẤP

⇒ AM ⊥ ( SDC ) ⇒ AM ⊥ SD

∆SAC vuông cân tại A ⇒ SA = AC = a 2

AC = a 2 + a 2 = a 2;SD = SA 2 + AD2 = 2a 2 + a 2 = a 3 SM SA 2 2a 2 2 = = = ; 2 2 2 SD SD 2a + a 3 2 2 SN SA 2a 1 = = 2 = SA 2 = SN.SC ⇔ 2 SC SC 4a 2

Í-

Ta có: SA 2 = SM.SD ⇒

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

49-B

VSAMN SM SN 1 = = . VSADC SD SC 3

Ỡ N

Do đó

ID Ư

Do tính chất đối xứng ⇒

VSAMNP V V 1 1 1 = 2. = ⇒ 1 = SAMNP = VSABCD 6 3 V2 VABCDMNP 2

BỒ

Câu 2: Đáp án C

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 3: Đáp án B Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 1 1 ( e + 1) ' ex x = Ta có y = ln ( e + 1) ⇒ y ' = . x 2 2 e +1 2 ( e x + 1)

Câu 4: Đáp án C

H Ơ

Các mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có vô số mặt phẳng.

TH2: Mặt phẳng đi qua tâm và vuông góc với ∆ có 1 mặt phẳng.

2x + 1 ⇒ có tất cả 3 hàm số x2 +1

ẠO

Các hàm số có TXĐ là ℝ là : y = sin x, y = x 2 + x + 1, y = 1

Chú ý: Hàm số y = x 3 có tập xác định là ( 0; +∞ )

Ư N

Câu 6: Đáp án A

Khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ ta được một mặt phẳng

TR ẦN

Câu 7: Đáp án B y = 2 x.32x +3 = 2 x.9 x.27 = 27.18x ⇒ y ' = 27.18x.ln18

Câu 8: Đáp án C

lim y = lim

x2 + x + 2 = lim x →+∞ x−2

x →+∞

x →−∞

Í-

x →−∞

x →+∞

1 2 1 2 + 2 1+ + 2 x x = lim x x = 1 ⇒ y = 1 là TCN x →+∞ 2  2 1− x 1 −  x  x

x 1+

ẤP

lim y = lim

x2 + x + 2 = lim x →+∞ x−2

x →2

x2 + x + 2 = +∞ ⇒ TXĐ: x = 2 x−2

Ta có D = ℝ \ {2} khi đó lim y = lim+

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

Câu 5: Đáp án A

1 2 1 2 1+ + 2 + 2 x x = lim x x = −1 ⇒ y = −1 là TCN x →+∞ 2  2 −1 x 1 −  x  x

−x 1 +

ÁN

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 9: Đáp án D

ID Ư

Ỡ N

Đối với hàm số y =

2x + 1 1 > 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương thì y ' = 2 x +1 ( x + 1)

BỒ

Đối với hàm số y =

5x + 1 4 > 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương. thì y ' = 2 x +1 ( x + 1)

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 Đối với hàm số y = x 3 + x 2 + 4x + 1 thì y ' = x 2 + 2x + 4 = ( x + 1) + 3 > 0∀x ∈ hệ số góc của tiếp tuyến 3 luôn dương

1 1 ⇒ y ' ( 0 ) = −1 ⇒ hệ số góc của tiếp giao với trục tung tại điểm A ( 0;1) y ' = 2 x +1 ( x + 1)

H Ơ

Hàm số y =

tuyến tại điểm A có hệ số góc âm.

Câu 10: Đáp án B

TP .Q

x = 0 . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −1;1] y ' = 6x 2 − 6x = 0 ⇔  x =1 Ta có” y ( −1) = −3; y (1) = 1; y ( 0 ) = 2 ⇒ max y = 2; min y = −3 .

ẠO

[ −1;1]

ABC.A’B’C’ là: V = SABC A ' A =

TR ẦN

a 2 3 3a 3a 3 3 . = 2 2 4

1 1a 3 a2 3 . thể tích lăng trụ AH.BC = .2a = 2 2 2 2

SABC =

a 3 3a . 3= 2 2

⇒ A 'A = AH tan 600 =

a 3 2

Ư N

Gọi H là hình chiếu của A trên BC ⇒ d ( A 'A; BC ) = AH =

Câu 12: Đáp án B 2

ẤP

y = ( x 2 − 1) − 3x + 2 = x 4 − 2x 2 − 3x + 3 ⇒ y ' = 4x 3 − 4x − 3 đổi dấu qua ít nhất 1 điểm x 0 ⇒ hàm số

x +1

Hàm số y =

⇒ y' =

> 0 ∀x ⇒ hàm số đồng biến trên ℝ

x2 +1

x có TXĐ là ℝ \ {−1} ⇒ hàm số không đồng biến trên ℝ x +1

Í-

không đồng biến trên ℝ .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 11: Đáp án D

ÁN

π  Hàm số y = tan x có TXĐ là ℝ \  + kπ  ⇒ hàm số không đồng biến trên ℝ . 2 

Câu 13: Đáp án A

ID Ư

Ỡ N

x = 0 y ' = −3x 2 + 6x = 0 ⇔  x = 2

BỒ

Khi dods y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x > 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .

Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án B Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có 450 = 150.e5r ⇔ e5r = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r =

ln 3 5 10

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: S = 150.e

ln 3 5

= 150. ( eln 3 ) = 150.32 = 1350 (con)

A (1; 0 ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là: y = y ' (1)( x − 1) + 0 = 3 ( x − 1) hay y = 3x − 3

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và trục hoành là: x 3 − 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ tọa độ giao điểm là

H Ơ

Câu 16: Đáp án B

TP .Q

Câu 17: Đáp án C

ẠO

Đặt t = log 2 x . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t 2 − 4033t + 4066272 ≤ 0 ⇔ 2016 ≤ t ≤ 2017

Khi đó ta có: 2016 ≤ log 2 x ≤ 2017 ⇔ 2 2016 ≤ x ≤ 22017

G H

Ư N

 2x − 1  TCĐ: x = −1 ; TCN: y = 2 . Gọi M  x;  ∈(H)  x +1 

3 2 ⇔ ( x + 1) = 3 ⇔ x = ± 3 − 1 ⇒ có tất cả 2 điểm thuộcd dồ thị (H) thỏa x +1

⇒ d min = 2 3 ⇔ x + 1 =

2x − 1 3 3 − 2 = x +1 + ≥ 2 x +1 . =2 3 x +1 x +1 x +1

TR ẦN

Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là: d = x + 1 +

mãn đề bài.

Câu 19: Đáp án A

ẤP

TCĐ: x = 1 ; TCN: y = 1

 x +1 Gọi M  x;  ∈ ( X ) cách đều hai tiệm cận  x −1 

x +1 2 2 −1 ⇔ x −1 = ⇔ ( x − 1) = 2 ⇔ x = ± 2 + 1 ⇒ có tất cả 2 điểm thỏa mãn đề bài. x −1 x −1

⇒ x −1 =

-L

Câu 20: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Đáp án B

ÁN

m ≥1  π  π Để hàm số xác định trên khoảng  0;  thì m ≠ tan x∀x ∈  0;  ⇔   4  4 m ≤ 0

Ỡ N

Câu 21: Đáp án D MAMB = 0 ⇔ MA ⊥ MB ⇒ M ∈ mặt cầu đường kính AB.

BỒ

ID Ư

Câu 22: Đáp án C  x=0 ⇒ hàm số có 3 điểm cực trị y = x 4 − 2x 2 − 3 ⇒ y ' = 4x 3 − 4x = 0 ⇔   x = ±1

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y=

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 4 1 3 1 2 x − x − x + x + 3 ⇒ y ' = x 3 − x 2 − x + 1 = x 2 ( x − 1) − ( x − 1) = ( x − 1) ( x 2 − 1) 4 3 2 2

H Ơ

ẠO

TP .Q

 x 2 − 5 khi x 2 ≥ 1  2x khi x 2 > 1 hàm số có y ' = 0 ⇔ x = 0 và y’ đổi dấu khi y = x2 −1 − 4 =  2 ⇒ y ' =  2 2 − x + 3 khi x < 1 −2x khi x < 1 qua điểm x = 0 và không có đạo hàm tại các điểm x = ±1 ⇒ hàm số có 3 điểm cực trị. 3  x= 2  − > 2x 3 khi x 0  − − ≥ x 2x 3 khi x 0  2 . Hàm số có y’ đổi y = x2 − 2 x − 3 =  2 ⇒ y' =  ⇒ y' = 0 ⇔  2x 3 khi x 0 + < x 2x 3 khi x < 0 + −  x = − 3   2 3 dấu khi đi qua điểm x = ± ; x = 0 nên hàm số có 3 cực trị . 2

= ( x − 1) ( x + 1) = 0 ⇔ x = ±1 ⇒ hàm số có 1 điểm cực trị tại x = −1

G Ư N

y ' = − x 2 + 2 ( a − 1) x + a + 3 . Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì

B 00

( 2x + 1)

x 2 + 2x − 3 . Xét 2x + 1

> 0∀x ∈ ( 0;3) . Bảng biến thiên:

2x 2 + 2x + 8

Ta có: f ' ( x ) =

x 2 + 2x − 3 trên ( 0;3) 2x + 1

hàm số f ( x ) =

TR ẦN

y ' ≥ 0∀x ∈ ( 0;3) ⇔ − x 2 + 2 ( a − 1) x + a + 3 ≥ 0∀x ∈ ( 0;3) ⇔ 2ax + a > x 2 + 2x − 3 ⇔ a >

ẤP

f '( x )

12 7

Í-

f (x)

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 23: Đáp án D

Vậy a ≥ max f ( x ) ⇒ a ≥

12 7

( 0;3)

-3

Ỡ N

Câu 24: Đáp án B

ID Ư

Điểm cực tiểu O ( 0;0 ) , điểm cực đại A ( −2; 4 ) ⇒ khoảng cách giữa hai điểm cực trị là

BỒ

OA =

( −2 )

+ 42 = 2 5

Câu 25: Đáp án C

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn TXĐ: D = [ 0; 4] ; y ' =

4 − 2x 2 4x − x

2−x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4x − x 2

 2−x < 0  x>2 <0⇔ ⇔ ⇔ 2 < x < 4 ⇒ hàm số nghịch biến trên (2;4) 2 4x − x 2 0 < x < 4 4x − x > 0 ⇒ a = 2, b = 4 ⇒ a 2 + b 2 = 22 + 42 = 20

2−x

H Ơ

y' < 0 ⇔

Câu 26: Đáp án B

TP .Q

x = 0 y ' = −3x 2 + 6x = 0 ⇔  ⇒ A ( 0; m ) ; B ( 2; 4 + m ) x = 2

1 1 OA.d ( B; x = 0 ) = m .2 = m = 1 ⇔ m = ±1 có tất cả 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài. 2 2

−

kπ 2

TR ẦN

y ' = 2sin x cos x = sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x =

Ư N

Câu 27: Đáp án D

10π kπ 10π 20 20 ≤ ≤ ⇔− ≤k≤ ⇒ k ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0;1; 2;3; 4;5;6} 3 2 3 3 3

 10π 10π  ⇒ hàm số có tất cả 13 điểm cực trị trên đoạn  − ; 3   3

Câu 28: Đáp án D

ẤP

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), I và J lần lượt là hình chiếu của H lên CD và BC

⇒ IH − HJ ( = SH ) ⇒ HICJ là hình vuông. Đặt

BJ = x ⇒ CJ = a − x = HJ

Í-

Ta có: BS2 = BJ 2 + SJ 2 ⇔ a 2 = x 2 + 2HJ 2 x = a 2 2 2 ⇔ a = x + 2 (a − x ) ⇔  x = a 3 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

SOAB =

ẠO

Phương trình đường thẳng OA là : x = 0

Ỡ N

Vì H nằm trong hình vuông ABCD nên x =

a 2a = 3 3

BỒ

ID Ư

⇒ SH = HJ = a −

a 3

1 1 2a 2a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SH.SABCD = . .a 2 = 3 3 3 9 Câu 29: Đáp án A Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi I là trung điểm của BC. Do tính chất đối xứng dễ thấy MN / /BC,SM = SN khi đó (SAI) là mặt phẳng trung trực của MN và BC

H Ơ

BC 2a 2a 3 = = 0 2sin A 2sin120 3

Khi đó OA = R =

Từ trung điểm K của AB ta dựng đường thẳng qua K và vuông góc với AB đường thẳng này cắt mặt phẳng (SAI) tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối ABCNM

Câu 30: Đáp án D

TP .Q

Để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị

ẠO

hàm số y = x 3 − 3x 2 tại ba điểm phân biệt.

Đ Ư N

⇒ −4 < m < 0

Câu 31: Đáp án A

1 − ln x > 0 ⇔ 1 − ln x > 0 ⇔ ln x < 1 ⇔ 0 < x < e ⇔ Hàm số đồng biến trên ( 0;e ) x2

1 − ln x < 0 ⇔ 1 − ln x < 0 ⇔ ln x > 1 ⇔ x > e ⇒ hàm số nghịch biến trên ( e; +∞ ) x2

y' < 0 ⇔

Ta có: y ' > 0 ⇔

TR ẦN

1 x − 1.ln x 1 − ln x x TXĐ: D = ( 0; +∞ ) . Khi đó: y ' = = 2 x x2

ẤP

Câu 32: Đáp án C

log 3 x ≤ log 1 ( 2x ) ⇔ log 3 x ≤ − log 3 x + log 3 ( 2x ) ≤ 0 ⇔ log 3 ( 2x 2 ) ≤ 0 ⇔ 0 < 2x 2 ≤ 1

Í-

2  a=0  2 1 2  2 2 2 ⇔0<x≤ ⇔ 2 ⇒ a + b = 0 +  2  = 2 2   b =  2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2

ÁN

Câu 33: Đáp án D

1 1 1  = ln x + 1 = 0 ⇔ ln x = −1 ⇒ x = ∈  ;e  x e  2e 

y ' = 1.ln x + x.

ID Ư

Ỡ N

ln 2 + 1 1 1  1  1 Ta có y   = − ; y ( e ) = e; y   = − ⇒ M = Maxy = e; m = min y = − 2e e e  2e  2

BỒ

Câu 34: Đáp án B

Câu 35: Đáp án D Ta có x 0 = 2e ⇒ y 0 = 2e ln ( 2e ) + 1 = 2e (1 + ln 2 ) + 1 Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Lại có: y ' = 1.ln x + x.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 = ln x + 1 ⇒ y ' ( 2e ) = ln ( 2e ) + 1 = ln 2 + 2 x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x 0 là: y = y ' ( x 0 )( x − x 0 ) + y 0

H Ơ

= ( ln 2 + 2 )( x − 2e ) + 2e (1 + ln 2 ) + 1 = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1 . Câu 36: Đáp án C

a 2

Bán kính mặt cầu (S) là: R =

TP .Q

4 4  a  πa 3 Thể tích khối cầu (S) là: V = πR 3 = π   = 3 3  2 6

ẠO

Câu 37: Đáp án A

Đ G TR ẦN

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2πRh = 2π2a.4a = 16πa 2

Ư N

Chiều cao của hình trụ là: 4a

Diện tích một đáy của hình trụ là: S = πR 2 = π ( 2a ) = 4πa 2

Diện tích toàn phần của hình trụ là: Sxq + 2S = 16πa 2 + 2.4πa 2 = 24πa 2

Câu 38: Đáp án A Ta có: MA 2 + MB2 + MC2 + MD 2

) (

)

ẤP

(

2 2 2 = MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GC

= 4MG 2 + MG GA + GB + GC + GD + GA 2 + GB2 + GC 2 + GD 2

)

(

= 4MG 2 + GA 2 + GB2 + GC 2 + GD 2 =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bán kính đáy của hình trụ là: 4a : 2 = 2a

11a 2 2

ÁN

-L

Mặt khác xét tứ diện đều hình vẽ ta có: AH =

DH = DA 2 − AH 2 =

a 6 DG DK ; ∆DGK ~ ∆DAH ⇒ = 3 DA DH

DA 2 a 6 = = GB = GC = GD ⇒ MG 2 = a 2 ⇒ MG = a 2DH 4

ID Ư

Ỡ N

Suy ra GD =

2 a 3 AM = 3 3

BỒ

Vậy S ( G; a )

Câu 39: Đáp án D

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử dáy là đa giác đều A1A 2 ...A n , O là tâm của đáy, chóp có chiều cao là SH. Gọi I là trung điểm của

π π π π A1A 2 . Ta có: IA 2 = R sin , OI = R cos ⇒ SO = OI tan 600 = R cos 3 = R 3 cos n n n n

H Ơ

3 3 3 3. R 3V 9R 2 4 = = ⇒ diện tích đáy là: S = SO R 3 cos π 4 cos π n n

TP .Q

1 2 2π 9R 2 1 2π 2π π 9 Mà S = n. R sin ⇒ = n. R 2 sin ⇔ n.sin cos = π 2 n 2 n n n 2 4 cos n

ẠO

Thử các giá trị của n ở các phương án ⇒ n = 6

Điều kiện cần: Để hàm số đạt cực đại tại x 0 = 2 thì

y ' = x 2 − ( 2m + 4 ) x + m 2 + 4m + 3

Câu 41: Đáp án A

Ư N

4 3 4 32 3 πR = π ( 2a ) = πa 3 3 3 3

Thể tích của khối cầu là: V =

16πa 2 = 2a 4π

TR ẦN

Ta có: S = 4πR 2 suy ra bán kính mặt cầu là: R =

22 − ( 2m + 4 ) 2 + m 2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m 2 = 1 ⇔ m = ±1

ẤP

Điều kiện đủ: với m = 1 thì y ' = x 2 − 6x + 8 ⇒ y" = 2x − 6 ⇒ y" ( 2 ) = −2 < 0 ⇒ x 0 = 2 là điểm cực tiểu

Vậy m = 1 cần tìm.

Ó H

Câu 43: Đáp án D

Câu 42: Đáp án A

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 40: Đáp án A

 x2  2 Ta có y ' = 2x x + 1 + = x  2 x +1 +  2 x2 +1 x2 +1  

2x 3

ÁN

-L

 x2  Khi đó y ' > 0 ⇔ x  2 x 2 + 1 +  > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) x2 +1  

ID Ư

Ỡ N

 x2  Mặt khác y ' < 0 ⇔ x  2 x 2 + 1 +  < 0 ⇔ x < 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) x2 +1  

BỒ

Câu 44: Đáp án C Gọi thiết diện là ∆SAB ⇒ ∆SAB cân tại S có Sɵ = 2.300 = 600 ⇒ ∆SAB đều

Câu 45: Đáp án A Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a2 1 1 a3 Thể tích khối tứ diện GABD là: V = SABD GH = . . A 'A = a 2 a = 3 3 2 3 18 18 Câu 46: Đáp án B

H Ơ

V πr 2 h r =a⇔ = a ⇔ = a ⇔ r = 2a S 2πrh 2

Ta có:

Tổng diên tích hai hình tròn đáy của hình trụ là: 2πr 2 = 2π ( 2a ) = 8πa 2

TP .Q

Câu 47: Đáp án D Trên SA, SB, SC ta lần lượt thấy các điểm A’, B’, C’ sao cho

SA ' = SB ' = SC ' = 1 . Khi đó A 'B' = 1; B'C ' = 2 ;

ẠO Đ

1 1 2 2 Suy ra VS.A 'B'C' = . . = 3 2 2 12

VS.A 'B'C' SA ' SB ' SC ' 1 a3 = = 3 ⇒ VSABC = . . VSABC SA SB SC 2a 2 3

Mặt khác:

3 1 = 4 2

TR ẦN

Ta có: SH = SA '2 − A ' H 2 = 1 −

Ư N

khi đó H là trung điểm của A’C’

ẤP

Câu 48: Đáp án B 4

Bất phương trình ⇔ 2017 log 2 x ≤ 9log 2 = 81 ⇔ log 2 x ≤

Câu 49: Đáp án B

81 ⇔ 0 < x ≤ 2017 281 2017

Í-

S = x 4x + 2 ( xy ) + y 4x − 4 ( xy )

= x 4x − 2 ( xy ) + y 4x =

− y 2x )

= x 2x − y 2x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A 'C ' = SA '2 + SC '2 − 2SA 'SB'cos C 'SA = 3 nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Mặt khác SA ' = SB ' = SC ' = 1 nên hình chiếu vuông góc của S xuống ( A 'B'C ' ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’

Câu 50: Đáp án A

ÁN

f ' ( x ) = e − x − x.e − x = e − x (1 − x )

Khi đó f ' ( x ) > 0 ⇔ e − x (1 − x ) > 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x < 1 ⇒ hàm số đồng biến trên ( −∞;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Và f ' ( x ) < 0 ⇔ e − x (1 − x ) < 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x > 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên (1; +∞ )

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- BÌNH ĐỊNHLẦN 1 Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỊNH DẠNG MCMIX

H Ơ

1 2

4 5

1 3

TP .Q

A. 1 [ ]

D. 1

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln

)

ex 2 ( e x + 1)

C. y ' =

2 ex + 1

ẠO

D. y ' =

ex ex + 1

B. y ' =

ex + 1

2e x ex + 1

(

TR ẦN

[ ]

A. y ' =

C. 3

B. 4

Ư N

A. 2

[ ]

B. 1

C. Vô số

D. 3

[ ]

A. 2

ẤP

Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S ( I; R ) và đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là:

Câu 5: Cho bốn hàm số y = sin x, y = x 3 , y = x 2 + x + 1, y =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

[ ]

ÁN

-L

bằng:

2x + 1 . Số các hàm số có tập xác định là ℝ x2 +1

Ỡ N

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I, ∆ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ là: B. Mặt trụ tròn xoay

C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

C. y ' = 27.18x.log18

D. y ' = 27.32x +3.ln18

ID Ư

A. Mặt phẳng

BỒ

[ ] Câu 7: Hàm số y = 2 x.32x +3 có đạo hàm là A. y ' = 27.18x.ln 486 B. y ' = 27.18x.ln18

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

x3 + x + 2 Câu 8: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là: x−2 B. 0

C. 3

D. 1

A. 2

1 C. y = x 3 + x 2 + 4x + 1 3

2x + 1 x +1

D. y =

1 x +1

B. y =

TP .Q

5x + 1 x +1

ẠO

A. y =

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

H Ơ

[ ]

Ư N H

A. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1

TR ẦN

B. Giá trị lớn nhất 2, giá trị nhỏ nhất -3 C. Giá trị lớn nhất 0, giá trị nhỏ nhất -3

D. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -3

[ ]

3 3 3 a 3

3 3 a 4

3 3 3 a 4

3 3 a 2

ẤP

[ ]

Í-

Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ ?

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 2 trên đoạn [ −1;1]

B. y =

ÁN

A. y = ( x 2 − 1) − 3x + 2

x x +1

x2 +1

D. y = tan x

C. y =

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 đồng biến trên khoảng nào? A. ( 0; 2 )

B. ( 2; +∞ )

C. ( −∞;0 )

D. ( −4;0 )

[ ] Câu 14: Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay sinh bởi (T) khi quay quanh AB là Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. Khối cầu

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Khối trụ xoay tròn C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay

B. 1350

C. 1050

D. 1200

A. 900

H Ơ

[ ]

B. y = 3x − 3

C. y = 0

D. y = 3x − 4

ẠO

A. y = 3x − 1

Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y =

Đ Ư N

TR ẦN

[ ]

D.  22016 ; +∞ )

C.  22016 ; 22017 

B. ( 2016; 2017 )

Câu 17: Giải bất phương trình log 22 x − 4033log 2 x + 4066272 ≤ 0

2x − 1 có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của x +1

B. 2

C. 1

A. 3

(H) nhỏ nhất là

x +1 có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị x −1

A. 2

C. 0

Í-

[ ]

-L

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

 π  0;   4

D. 1

B. 4

ẤP

Câu 19: Cho hàm số y =

[ ]

D. 0

tan x − 2 xác định trên khoảng tan x − m

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

A. [ 2016; 2017 ]

TP .Q

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C1 ) của hàm số y = x 3 − 1 tại giao điểm của đồ thị ( C1 ) với trục hoành có phương trình

B. 0 < m < 1

C. m < 0

D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1

A. m > 1

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB = 0 là: A. khối cầu

B. mặt phẳng

C. đường tròn

D. mặt cầu

[ ]

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Trong các hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3, y =

1 4 1 3 1 2 x − x − x + x + 3 , y = x2 −1 − 4 , 4 3 2

y = x 2 − 2 x − 3 có hàm số có 3 điểm cực trị? B. 4

C. 3

D. 1

A. 2

x3 + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì giá trị cần tìm của 3

Câu 23: Để hàm số y = −

H Ơ

[ ]

A. a < −3

B. a > −3

C. −3 < a <

12 7

D. a ≥

12 7

D. 3

ẠO G Ư N

C. 2

Khoảng

TR ẦN

B. 2 5

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như sau: cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

[ ]

B. 4

C. 20

D. 17

A. 16

Câu 25: Biết hàm số y = 4x − x 2 nghịch biến trên khoảng ( a, b ) . Giá trị của tổng a 2 + b 2 bằng

[ ]

B. 2

C. 1

D. 3

[ ]

A. 0

ẤP

Câu 26: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là:

Í-

 10π 10π  Câu 27: Hàm số y = sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn  − ? ; 3   3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

A. 4

TP .Q

tham số a là :

C. 6

D. 13

[ ]

B. 7

ÁN

A. 5

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ( a > 0 ) . Hai mặt phẳng (SBC) và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Biết SB = a và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( SCD ) A.

2a 3 3

2a 3 6

a3 4

2a 3 9

[ ]

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. a 3

H Ơ

B. 2a 3

2a 3 3

[ ]

Câu 30: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − m (m là tham số) có đồ thị ( Cm ) . Tập hợp các giá trị của tham số m

C. A = ℝ

D. A = ( −4;0 )

TP .Q

B. A = ( −∞; −4 ) ∪ ( 0; +∞ )

ẠO

A. A = [ −4;0]

để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

Đ G Ư N

ln x x

Câu 31: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) =

TR ẦN

A. Đồng biến trên khoảng ( 0;e ) và nghịch biến trên khoảng ( e; +∞ ) B. Nghịch biến trên khoảng ( 0;e ) và đồng biến trên khoảng ( e; +∞ )

C. Đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

D. Nghịch biến trên ( 0; +∞ )

[ ]

ẤP

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x ≤ log 1 ( 2x ) là nửa khoảng ( a; b ] . Giá trị của a 2 + b 2 3

bằng

B. 4

A. 1

1 2

D. 8

Í-

[ ]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

ÁN

1  Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x ln x trên đoạn  ;e  lần lượt là  2e 

Ỡ N

A. M = e, m = −

ID Ư

C. M = −

1 ln ( 2e ) 2e

1 ln ( 2e ) , m = −e −1 2e

B. M = e, m = −

1 2e

D. M = e, m = −

1 e

BỒ

[ ] Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O; R ) , thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu

S ( O; R ) và tập hợp các tiếp điểm là: Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. một đường thẳng

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. một đường tròn

C. một mặt phẳng

D. một mặt cầu

[ ]

D. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

H Ơ

C. y = − ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

B. y = ( 2 + ln 2 ) x + 2e + 1

A. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e − 1

Câu 35: Cho hàm số y = x ln x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 2e

TP .Q

[ ]

πa 3 3

C. V =

πa 3 6

D. V =

4 3 πa 3

B. V =

πa 3 24

Ư N

[ ]

A. 24πa 2

TR ẦN

Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là B. 16πa 2

C. 20πa 2

[ ]

D. πa 2

B. S ( G; 2a )

C. S ( B; a )

D. S ( C; 2a )

ẤP

[ ]

A. S ( G;a )

Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 11a 2 MA 2 + MB2 + MC2 + MD 2 = là mặt cầu. 2

Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh ( n ≥ 3) . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và

Í-

góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng

A. n = 4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V =

ẠO

Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

C. n = 10

D. n = 6

ÁN

[ ]

B. n = 8

3 3 3 .R . Tìm n ? 4

Câu 40: Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16πa 2 thì thể tích của khối cầu tương ứng bằng

32 3 πa 3

Ỡ N

4 3 πa 3

8 3 πa 3

D. πa 3

BỒ

ID Ư

[ ]

1 1 Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − ( 2m + 4 ) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x + 1 (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt 3 2 cực đại tại x 0 = 2

A. m = 1

B. m = −2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

C. m = −1 Trang 22

D. m = 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 42: Mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn xoay quay quanh đường kính của nó là: A. Mặt cầu

B. Khối cầu

C. Mặt trụ tròn xoay

D. Mặt nón tròn xoay

H Ơ

[ ] Câu 43: Cho hàm số y = x 2 x 2 + 1 . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số đồng biến trên ℝ

TP .Q

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) C. Hàm số nghịch biến trên ℝ

ẠO

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

Đ C. tam giác đều

D. tam giác vuông cân

B. tam giác nhọn

TR ẦN

A. tam giác tù

Ư N

Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục ∆ của hình nón bằng 300 . Thiết diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục ∆ là

[ ]

a3 18

a3 6

a3 9

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD a3 24

[ ]

ẤP

Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số

V bằng a. Khi S

đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng: B. 8πa 2

C. πa 2

D. 4πa 2

A. 2πa 2 [ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

ÁN

-L

Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = a 2,SC = 2a và có = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 BSA

a3 6 12

a3 2 3

a3 3 6

a3 3

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log 2 x ≤ 4log2 9 là: A. 0 < x ≤ 82017

B. 0 < x ≤ 2017 281

C. 0 ≤ x ≤ 92017

D. 0 < x < 2017 9

[ ] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x ≠ y . Biểu thức A = B. x 2x − y 2x

C. ( x − y )

2x 2

)

 1  −  4 2x xy   

bằng

D. x 2x − y 2x

A. y 2x − x 2x

H Ơ

[ ]

Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) = x.e − x

TP .Q

A. Đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞ )

ẠO

C. Đồng biến trên ℝ

D. Nghịch biến trên ℝ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

B. 7

C. 8

D. 10

4x − 1 + 3x 2 + 2 là: x2 − x D. 1

B. (1; 2 )

C. ( −1;6 )

A. ( 0;1)

Đ G Ư N

TR ẦN

A. 2 B. 3 C. 4 Câu 3: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây x −1 A. y = 1 − 2x x −1 B. y = 2x − 1 x +1 C. y = 2x + 1 x −1 D. y = 2x + 1 Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số y = −2x 3 + 3x 2 + 1 là

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =

ẠO

D. ( 2;3)

ẤP

1 Câu 5: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai 3 A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị Câu 6: Tìm m để hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Í-

A. −3 < m < 0 B. 0 < m < 3 C. m < −3 D. 3 < m 4 2 Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x − 7x + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

y = 0 . Tính a + 2b A. 6

x = 1 và đường tiệm cận ngang là

x2 + x − b

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 có đường tiệm cận đứng là

TP .Q

Câu 1: Biết đồ thị y =

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

ÁN

Câu 8: Hàm số y = 2x − x 2 nghịch biến trên khoảng

A. ( 0;1)

B. ( −∞;1)

C. (1; +∞ )

D. (1; 2 )

Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 2 − 2 B. 2 C. 2 + 2 D. 1 3 2 Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị y = x − 3x + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây  3 3  A. ( −1;0 ) C.  1;  D.  ; 2  B. ( 0;1)  2 2  Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bở biển chạy thẳng từ A đến B với Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 106,25 triệu đồng B. 120 triệu đồng C. 164,92 triệu đồng D. 114,64 triệu đồng Câu 12: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau ba năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu đồng B. 716,74 triệu đồng C. 858,72 triệu đồng D. 768,37 triệu đồng Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ℝ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

B. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) đồng biến trên ℝ C. Hàm số y = log 1 ( x 2 + 1) đạt cực đại tại x = 0

ẠO

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 22− x bằng 4.

G Ư N

2  C.  ; +∞  3   2x +1 x Câu 15: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 − 5.2 + 2 = 0 5 A. 0 B. C. 1 2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2x là:

D. ( log 3 2; +∞ )

D. 2

TR ẦN

B. [ 0; +∞ )

A. ( 0; +∞ )

A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

2   C.  log 2 ;0  ∪ (1; +∞ ) 3  

D. (1; 2 )

ẤP

Câu 17: Cho hàm số y = log 1 ( x 2 − 2x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' > 0 là: 3

B. ( −∞;0 )

A. ( −∞;1)

C. (1; +∞ )

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 x

− x + mx

D. ( 2; +∞ ) đồng biến trên [1; 2]

1 1 B. m ≥ C. m ≥ −1 D. m > −8 3 3 Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Chọn đẳng thức đúng? a+b 1 1 A. log = ( log a + log b ) B. log a + log b = log 7ab 3 2 2 1 C. log a 2 + log b 2 = log 7ab D. log a + log b = log ( a 2 + b 2 ) 7 x 4  1   2   100  Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = x . Tính giá trị biểu thức A = f  +f   + ... + f   4 +2  100   100   100  149 301 A. 50 B. 49 C. D. 3r 6

Í-

A. m >

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3x − 2 ) là:

Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm k tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M = log 2 (Ben) với k là hằng số. Biết điểm R Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là L A = 3 Ben và L B = 5 Ben. Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 3,59 Ben B. 3,06 Ben C. 3,69 Ben D. 4 Ben π 4

Câu 22: Cho I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng π

H Ơ

π 4 B. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx 0 0

π 4 A. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx 0 0

ẠO

TP .Q

π π 1 14 1 14 C. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx D. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx 2 20 2 20 0 0 Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người

Ư N

chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây A. ( 3; 4 ) B. ( 4;5 ) C. ( 5;6 ) D. ( 6; 7 )

1 ? 2x + 1

TR ẦN

Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 B. F ( x ) = ln 2x + 1 + 2 2 1 1 C. F ( x ) = ln 4x + 2 + 3 D. F ( x ) = ln ( 4x 2 + 4x + 1) + 3 2 4 3 2 Câu 25: Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm hàm của hàm số

B. 4 1

A. e2 − 1

Í-

B. e − 1

e2 − 1 2

Câu 27: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0; 20π ) sao cho ∫ sin 5 x.sin 2xdx = 0

C. 9

B. 1

C. 4

1 2

2 7

D. 10 R Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng chia khối cầu thành hai 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó 5 5 5 5 A. B. C. D. 27 19 24 32 2 Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − i = 2 và z là số thuần ảo

ÁN

B. 19

D. e +

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 20

D. 2

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ e 2x dx

C. 3

ẤP

A. 5

f ( x ) = 3x 2 + 6x + 2 . Tổng a + b + c là

A. F ( x ) = ln 2x + 1 + 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a ( m / s 2 ) . Biết ô tô

A. 3

D. 2

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là A. 13 + 2

B. 4

C. 6

D. 13 + 1

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Y U

TP .Q

A. 9 B. 1 C. 4 D. -1 3 Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z + i = 0 . Tìm phát biểu sai A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0; 0 )

A. 6 B. 10 C. 5 D. 0 Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB A. 6 B. 2 C. 12 D. 4 2 Câu 33: Biết phương trình z + az + b = 0 ( a, b ∈ ℝ ) có một nghiệm là z = −2 + i . Tính a − b

Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i )( 3 − i ) là:

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0; 0 )

ẠO

3 3 2 Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là 1 1 1 1 B. C. D. A. 2 8 4 7 Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song a song với trục và cánh trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P) 2 A. a 2 3 B. a 2 C. 2 3a 2 D. πa 2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Ư N

TR ẦN

2 2 3 1 2 4 a B. a 3 C. a 3 D. a 3 3 3 3 3 3 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD. 2a a A. 2 3a B. a 3 C. D. 2 3

ẤP

Í-

Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. a3 A. 8a 3 B. 2a 3 C. a 3 D. 3 Câu 40: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. SA = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là a3 a3 3a 3 a3 A. B. C. D. 8 4 8 2 Câu 41: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) B. 561,25 cm 2 C. 971,48 cm 2 D. 2107,44 cm 2 A. 1942,97 cm 2 Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm, mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước, sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)? Trang 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. S∆ABC =

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 2 2 C. D. 4 3 3 Câu 45: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 .

H Ơ

TP .Q

A. 2 3

( Q ) : x − 2y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một véc tơ chỉ phương là A. u = (1;3;5 ) B. u = ( −1;3; −5 ) C. u = ( 2;1; −1) D. u = (1; −2;1) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 3;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P). Độ dài đoạn thẳng MN là

A. 3,67 cm B. 2,67 cm C. 3,28 cm D. 2,28 cm Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − 1 = 0 và

Ư N

TR ẦN

ẤP

Í-

lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 54 B. 6 C. 9 D. 18 x−2 y z Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt cầu (S) có 2 −1 4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 A. 2 B. C. D. 4 3 3 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (1; 2;1) , b = ( −2;3; 4 ) , c = ( 0;1; 2 ) và d = ( 4; 2; 0 ) . Biết d = xa + yb + zc . Tổng x + y + z là: A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 x +1 y − 2 z Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;1) và đường thẳng d : = = . 1 1 −1 Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là A. x − y + z − 1 = 0 B. x − y + z + 1 = 0 C. x − y + z = 0 D. x − y + z − 2 = 0 x −1 y − 2 z = = . Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d : 2 1 −1 Mặt phẳng (P) chứa A và d. Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 12 24 A. x 2 + y 2 + z 2 = B. x 2 + y 2 + z 2 = 3 C. x 2 + y 2 + z 2 = 6 D. x 2 + y 2 + z 2 = 5 5 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;1) . Mặt phẳng (P) thay đổi di qua M lần

ÁN

phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).

D. 4

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là 4 A. 2 2 B. C. 3

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-B

5-B

6-C

7-C

8-D

9-A

10-A

11-D

12-D

13-B

14-D

15-A

16-C

17-B

18-C

19-A

20-D

21-C

22-C

23-A

24-A

25-A

26-C

27-D

28-A

29-C

30-D

31-B

32-A

33-D

34-D

35-D

36-C

37-C

38-A

39-A

40-B

41-C

42-D

43-B

44-B

45-B

46-A

47-C

48-D

50-B

H Ơ

3-D

2-A

TP .Q

1-C

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 1

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C Ta thấy:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = 1 ⇒ pt x 2 + x − b = 0 có nghiệm x = 1 và  1+1− b = 0 b = 2 ⇔ . Hàm số có dạng ( a − 2b ) x 2 + bx + 1 = 0 không có nghiệm x = 1 ⇒  a ≠1 a − 2b + b + 1 ≠ 0 .

x2 + x − 2

( a − 4 ) x 2 + 2x + 1

ẤP

•

Hàm số có tiệm cận ngang y = 0 ⇔ lim y = 0 ⇔ lim

•

x →∞

( a − 4 ) x 2 + 2x + 1 = 0 x2 + x − 2

2 1 + x x 2 = lim a − 4 = 0 ⇔ a − 4 = 0 ⇒ a = 4 ⇒ a + 2b = 8 ⇔ lim x →∞ x →∞ 1 2 1 1+ − 2 x x Câu 2: Đáp án A 1 1   Tập xác định của hàm số là D =  −∞; −  ∪  ; +∞  \ {1} . Khi đó 2 2    

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

49-C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

( a − 4) +

•

 4x 2 − 1 + 3x 2 + 2 =3  lim y = lim x →+∞  x →+∞ x2 − x ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3  4x 2 − 1 + 3x 2 + 2  y = lim =3  xlim →−∞ x →−∞ x2 − x Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4x 2 − 1 + 3x 2 + 2 1 1   Cách 2: D =  −∞; −  ∪  ; +∞  \ {1} . Nhập y = x2 − x 2 2  

H Ơ

•

  1 1 x ∈ ℝ \  − 2 ; 2     Số tiệm cận đứng là số nghiệm PT x 2 − x = 0 ⇔  ⇒ x = 1 ⇒ đồ thị hàm số có x 0 =   x =1   tiệm cận đứng x = 1 Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

TP .Q

CALC x = 0, 0000001 ⇒ y = ERORR; CALC x = 1, 000000001 ⇒ y → +∞

ẠO

CALC x = 109 ; x = −109 ⇒ y → 3 do đó suy ra tiệm cận đứng x = 1 tiệm cận ngang và tiệm cận ngang y=3 .

• •

Đ G

TR ẦN

Ư N

1 . Loại A 2 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − . Loại B 2 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (1;0 ) , ( 0; −1) . Loại C.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =

•

Câu 4: Đáp án B

x = 0 Ta có: y ' = ( −2x 3 + 3x 2 + 1) ' = −6x 2 + 6x ⇒ y ' = 0 ⇔ −6x 2 + 6x = 0 ⇔  x =1

ẤP

 y"( 0) = 6 > 0 ⇒ tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2 ) Mặt khác y" = −12x + 6 ⇒   y"(1) = −6 < 0

Câu 5: Đáp án B Ta có: y ' = x 2 + 2mx + ( 2m − 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 + 2mx + ( 2m − 1) = 0 2

Í-

Khi đó ∆ 'y ' = 0 ⇔ m 2 − 2m + 1 = 0 = ( m − 1)

Với m = 1 ⇒ y ' = 0 có nghiệm kép suy ra hàm số không có điểm cực trị

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

ÁN

Với m ≠ 1 ⇒ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 6: Đáp án C Ta thấy:

•

x=0   Khi đó y ' = 4mx + 2 ( m − 9 ) x ⇒ y ' = 0 ⇔ 4mx + 2 ( m − 9 ) x = 0 ⇔ 2 − b 9 − m 2 x = =  2a 2m

BỒ

ID Ư

Ỡ N •

a = m < 0  Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu khi  − b  2a > 0 3

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x − x

2x − x 2

< 0 ⇔ x >1

1− x

⇒ y' = 0 ⇔

Ư N

1− x

)

2x − x 2 ' =

TR ẦN

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) .

)

x + 2 − x2 2−x

⇒ y ' = 0 ⇔ x + 2 − x2 = 0

(

2 − x2 − x ' = −

Khi đó y ' =

Câu 9: Đáp án A Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x 2 ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2 ⇒ D =  − 2; 2 

ẤP

y = 2  (− 2 )  max y = y( −1) = 2  x≤0 x ≤0  y =2  ⇔ 2 ⇔ 2 ⇒ x = −1 ⇒  ( −1) ⇒ ⇒ max y + min y = 2 − 2 2 x = 1 x = 2 − x  min y = y( 2 ) = − 2  y( 2 ) = − 2 

Í-

Cách 2: sử dụng chức năng TABLE (MODE7)

Câu 10: Đáp án A Điều kiện cần: giả sử d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B,C suy ra B là trung điểm của AC ⇒ 2x B = x A + x C suy ra phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 3x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0 có 2 nghiệm

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8: Đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x − x 2 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 ⇒ D = [ 0; 2]

(

ẠO

Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Khi đó y ' =

TP .Q

  7 + 17  2 7 + 17 7 + 17 x = ± t = x =   4 4 4 Đặt t = x 2 , t ≥ 0 ⇒ (*) ⇔ 2t 2 − 7t + 4 = 0 ⇔  ⇒ ⇔   7 − 17  2 7 − 17  x = ± 7 − 17 t = x =  4  4  4

H Ơ

 m<0  • YCBT ⇔  9 − m 2 ⇔ m < −3 >0   2m Câu 7: Đáp án C PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2x 4 − 7x 2 + 4 = 0 (*)

x A , x B , x C thỏa mãn 2x B = x A + x C ⇔ 3x B = x A + x B + x C =

−b 3 = = 3 (Định lý Viet cho PT bậc 3) a 1

Ỡ N

⇒ x B = 1 thế x B = 1 vào PT ta được

BỒ

ID Ư

1 − 3 − ( 3m − 1) − 6m − 2 = 0 ⇔ m =

Điều kiện đủ: với m =

−1 3

−1 thế vào phương trình thấy PT có 3 nghiệm x = 0; x = 1; x = 2 thỏa mãn 3

2x B = x A + x C Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giải nhanh bài này: Cho điểm uốn của (C) thuộc d suy ra m = −

1 3

Câu 11: Đáp án D

Đặt MB = x khi đó AM = 4 − x và MC = MB2 + CB2 = x 2 + 1

x +1

x 2

x +1

1 1 ⇔x= ( km ) 2 3

=0⇔

40x

TP .Q

Ta có: f ' ( x ) = −20 +

H Ơ

Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là f ( x ) = 20 ( 4 − x ) + 40 x 2 + 1

1  1  ⇒f  = 114, 64 (triệu đồng). 3  3

GTNN của f(x) đạt được khi x =

Đ 5

Ư N

Số tiền ông An có được sau 18 năm đi làm là: S1 = 36 + 36 (1 + 40% ) + ... + 36 (1 + 40% ) + 36 (1 + 40% ) 6

TR ẦN

Số tiền ông An nhận sau 2 năm cuối (năm thứ 19 và 20) là S2 = 2.12 (1 + 40% ) 6

1 − (1.4 ) 6 Do đó tổng số tiền ông An thu được là: S = 36 + 24 (1, 4 ) ≈ 763,37 triệu đồng. 1 − 1, 4

00 10

3− x

Câu 13: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy: 3− x

( 2 ) ' = −2 .ln 2 < 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ hàm số y = 2 nghịch biến trên ℝ 2x log ( x + 1)  ' =   ( x + 1) ln 2 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số y = log ( x + 1) không đồng biến trên ℝ 3− x

•

ẤP

  2x 2 nên y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 0 nên hàm số log 1 ( x + 1)  ' = − 2 ( x + 1) ln 2  2 

•

y = log 1 ( x 2 + 1) đạt cực đại tại x = 0 2

4 4 ≥ 2 2 x. x = 4 ⇒ min y = 4 ⇒ giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 22 − x x 2 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 12: Đáp án D Tổng số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là: 3.12 = 36 triệu đồng

y = 2 x + 32 − x = 2 x +

-L

•

ÁN

bằng 4. Câu 14: Đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x − 2 > 0 ⇔ 3x > 2 ⇔ x > log 3 2 ⇒ D = ( log 3 2; +∞ )

Câu 15: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

t = 2  2x = 2  x =1 Đặt t = 2x , t > 0 ⇒ pt ⇔ 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔  1 ⇔  x 1 ⇔  ⇒ x1 + x 2 = 0 t = 2 = x = −1    2 2

Câu 16: Đáp án C

ĐK: 3.2 x − 2 > 0 ⇔ x > log 2

2 3 Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2  2x > 2 x >1 2   ⇔ ⇒ S =  log 2 ;0  ∪ (1; +∞ ) BPT 3.2 x − 2 < 22x ⇔ ( 2x ) − 3.2 x + 2 > 0 ⇔  x 3   0 < 2 < 1  x < 0

Câu 17: Đáp án B

N Y U

TP .Q

   x<0 2x − 2 x −1 Khi đó y ' > 0 ⇔  log 1 ( x 2 − 2x )  ' > 0 ⇔ >0⇔ (2) <0⇔  x ( x − 2) 1 < x < 2  3  ( x 2 − 2x ) ln 13

H Ơ

x > 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − 2x > 0 ⇔  ⇒ D = ( −∞; 0 ) ∪ ( 2; +∞ ) (1) x < 0

Từ (1) và (2) ⇒ y ' > 0 ⇔ x < 0 ⇒ S = ( −∞; 0 )

⇔ m ≥ max ( −3x 2 + 2x ) = −1 [1;2]

•

a+b 1 = log ab = ( log a + log b ) 3 2 log a + log b = log ab

•

log a 2 + log b 2 = log ( ab )

•

log a + log b = log ab = log

TR ẦN

Câu 19: Đáp án A 2 Ta có a 2 + b 2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ a + b = 3 ab . Khi đó

00 10 3

log

a 2 + b2 = log ( a 2 + b 2 ) − log 7 7

ẤP

•

Ư N

Hàm số đã cho đồng biến trên [1; 2] ⇔ 3x 2 − 2x + m ≥ 0 ( ∀x ∈ [1; 2]) ⇔ m ≥ −3x 2 + 2x ∀x ∈ [1; 2]

∫

Ta có

∫

1 100

d ( 4x + 2 ) 4x + 2

1 1 1 6 x = ln ( 4 + 2 ) 1 = ln 1 ln 4 ln 4 4100 + 2 100

100 1 6 301 ln 1 ≈ (hoặc bấm máy tính CASIO tính tích phân) 1 ln 4 6 100 1− 4 +2 100

1 100

4x 1 dx = x 4 +2 ln 4

-L

Í-

Câu 20: Đáp án D 1 1 1 1 1 4x 100 4x Ta có : A = f x dx dx A dx = ⇒ = ( ) 1 ∫1 1 ∫1 4 x + 2 1 ∫1 4 x + 2 1− 1− 1− 100 100 100 100 100 100

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 18: Đáp án C 3 2 Ta có: y ' = ( 3x 2 − 2x + m ) 2 x − x + mx.ln 2

Ỡ N

Suy ra A ==

BỒ

ID Ư

4 x 4x 41− x 4x 4x 2 Cách 2: ta có : f ( x ) + f (1 − x ) = x + 1− x = x + 4 = x + x =1 4 +2 4 +2 4 +2 4 +2 4 +2 4 +2 4x  1   2   100   1   99   2   98  Do đó A = f  +f   + ... + f  =f +f  +f  +f   + ...  100   100   100   100   100   100   100  Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

301  49   51   50   100  1 +f  +f  +f  +f   = 49 + f   + f (1) = 6  100   100   100   100  2

10k 10k 11 10k + = 100 1000 1000

H Ơ

10k 1000

⇒ AB =

10k 100

Câu 21: Đáp án C   k = 3 L A = log OA =   OA 2 Ta có  ⇒ k  L = log = 5  OB =  B  OB2

Câu 22: Đáp án C π

Ư N

π  du = dx  u = x −1 1 14  Đặt  ⇒ ⇒ I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx 1 2 20 dv = sin 2xdx  v = − cos 2x 0 2 

TR ẦN

Câu 23: Đáp án C

15 (s) a

Ta có v ( t ) = 15 − a.t ( m / s ) ⇒ v ( t ) = 0 ⇔ 15 − a.t = 0 ⇔ t = a 15

15 a

15 1 2  Ô tô đi được thêm được 20m, suy ra ∫ v ( t ) dt = 20 ⇔ ∫ (15 − a.t )dt = 20 ⇔  15t − a.t  a = 20 2   0 0 0

ẤP

15 1 152 225 225 ⇔ 15 − a. 2 = 20 ⇔ − = 20 ⇔ a = 5, 625 ( m / s 2 ) ⇒ a ∈ ( 5; 6 ) a 2 a a 2a

1 1 1 dx = ∫ d ( 2x + 1) 2x + 1 2 2x + 1

1 1 ln 2x + 1 + C = ln ( 4x 2 + 4x + 1) + C 2 4

Í-

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫

Câu 24: Đáp án A

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

k 20002 k log = ≈ 3, 69 Ben. ON 2 81.10k

ẠO

Suy ra mức cường độ âm tại N bằng L N = log

AB 11 10k 10k 9 10k − OB = − = 2 2000 1000 2000

Gọi N là trung điểm AB ⇒ ON =

ÁN

Câu 25: Đáp án A Ta có F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ ( 3x 2 + 6x + 2 )dx = x 3 + 3x 2 + 2x + C

ID Ư

Ỡ N

a =1  a =1  a+b=3 b = 2   Mặt khác F ( x ) = ax 3 + ( a + b ) x 2 + ( 2a − b + c ) x + 1 ⇒  ⇔ 2a − b + c = 2  c = 2   C = 1 C =1

BỒ

⇒ a + b+c = 5.

Câu 26: Đáp án C

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 2x 1 2x 1 e 2 − 1 e d 2x = e = ( ) 0 2 ∫0 2 2

Ta có I = ∫ e 2x dx = 0

Câu 27: Đáp án D

Y U

Mặt khác a ∈ ( 0; 20π ) ⇒ 0 <

sin 7 x a 1 π = ⇔ sin 7 a = 1 ⇔ sin a = 1 ⇔ a = + k2π ( k ∈ ℤ ) 0 7 7 2

π π 39π 1 39 + k2π < 20π ⇔ − < k2π < ⇔− <k< 2 2 2 4 4

TP .Q

⇔

2 2 1 ⇔ 2 ∫ sin 6 x cos xdx = ⇔ ∫ sin 6 d ( sin x ) = 7 7 7 0 0

H Ơ

Ta có ∫ sin 5 x sin 2xdx =

ẠO

k ∈ ℤ ⇒ k = {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9} . Suy ra có 10 số a thỏa mãn đề bài.

∫

S ( x ) dx =

R −h

∫

π ( rx ) dx = π

R −h

∫ (R

− x2 )

R −h

4 3 h R 5  R  πR ; V1 = πh 2  R −  = π    R −  = 3 3 6  24πR 3  2 

ẤP

V1 V1 5 = = V2 V − V1 27

Do đó

 x3  R h  = π  R 2x −  = πh 2  R −  3  R−h 3   Khi đó V =

TR ẦN

Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h là

Ư N

h  Chú ý: Công thức thể tích khối chỏm cầu là: VC = πh 2  R −  3 

Câu 29: Đáp án C

Í-

a 2 − b 2 = 0 Đặt z = a + bi; a, b ∈ ℝ ⇒ z 2 = ( a 2 − b 2 ) + 2ab.i . Ta có z 2 là số thuần ảo nên  (1)  ab ≠ 0 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 28: Đáp án A

ÁN

Mặt khác z − i = 2 ⇔ a + ( b − 1) i = 2 ⇔ a 2 + ( b − 1) = 2 ( 2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 1+ 3  b =  2   1+ 3  1+ 3 b =   a 2 = b2  a = ± 2    2 2  Từ (1) và (2) ⇒ a + ( b − 1)2 = 2 ⇔   1− 3 ⇔   1− 3  b =  b = ab ≠ 0    2 22 2   a = b  1− 3  a = ±   2 Suy ra có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Đáp án D 2 2 Đặt z = a + bi; a, b ∈ ℝ ⇒ z − 2 − 3i = 1 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3) i = 1 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3) = 1

H Ơ

Ta có ( a + 1) + (1 − b ) = ( sin t + 3) + ( cos t + 2 )

( a + 1) + (1 − b )

Đặt a − 2 = sin t; b − 3 = cos t. Khi đó z + 1 + i = ( a + 1) + (1 − b ) i =

TP .Q

= 14 + 6sin t + 4 cos t ≥ 14 + 62 + 42 = 14 + 2 13 . Do đó z + 1 + i ≥ 1 + 13

ẠO Ư N

Câu 32: Đáp án A  z = −1 − 3i A ( −1; −3) PT ⇔  ⇒ ⇒ AB = 6  z = −1 + 3i  B ( −1;3)

TR ẦN

Câu 33: Đáp án D 2 Ta có ( −2 + i ) + a ( −2 + i ) + b = 0 ⇔ i 2 − 4i + 4 − 2a + ai + b = 0 ⇔ 3 − 2a + b + ai − 4i = 0

3 − 2a + b = 0 a = 4 ⇔ ( 3 − 2a + b ) + i ( a − 4 ) = 0 ⇔  ⇔ ⇒ a − b =1  a−4=0 b = 5

Câu 34: Đáp án D 3

ẤP

z=i  z=i    2 Ta có z + i = 0 ⇔ z − i = 0 ⇔ ( z − i ) ( z + iz + i ) = 0 ⇔  i 3⇔ ± 3 i z+  = − z=    2 4 2 2  3

Í-

đúng. Lại có SABC

3 ) ( =

 3 1   − 3 −1  Vậy A ( 0;1) ; B  . Do AB = BC = CA = 3 ⇒ ∆ABC đều nên các đáp án A, B, C  2 ; − 2  , C  2 ; 2     

3 3 nên D sai. 4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 31: Đáp án B Ta có z = (1 + 2i )( 3 − i ) = 3 − i + 6i − 2i 2 = 5 + 5i .Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z bằng 10.

ÁN

Câu 35: Đáp án D Gọi r là bán kính đáy của khối nón và h là chiều cao của khối nón 1 Khối nón ban đầu có thể tích là V = πr 2 h 3

•

1 1  r  h 11  V Khối nón sau khi bị cắt có thể tích là V1 = πr12 h1 = π   . =  πr 2 h  = 3 3  2 2 83  8 V1 V1 V1 1 Vậy tỉ số thể tích của hai phần khi bị cắt là = = = V2 V − V1 8V1 − V1 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

Câu 36: Đáp án C Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên ta có •

Bán kính đường tròn đáy bằng a Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Chiều cao của hình trụ là 2a Gọi thiết diện của hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) song trục là hình chữ nhật ABCD

song với

Ta có

a AB a 3 ⇒ = R 2 − d2 = ⇒ AB = a 3 2 2 2

H Ơ

d = d ( O; AB ) =

Vậy diện tích của hình chữ nhật là SABCD = AB.BC = a 3.2a = 2 3a 2

2 = a3 3

H TR ẦN

1 ⇒ VSABCD = SA.SABCD = a 3 ⇒ SABCD = 2a 2 3 3

Gọi H là hình chiếu của C lên AB suy ra CH ⊥ AB

Mà SO ⊥ CH nên ta được CH ⊥ ( SAB )

ẤP

2S = 2a 3 AB

Xét ∆ABC có diện tích

S = a 2 3 ⇒ d ( C; AB ) =

)

Ư N

Câu 38: Đáp án A Gọi O là trung điểm của AB, ∆SAB đều ⇒ SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD )

Mặt khác CD || ( SAB ) ⇒ d ( SA; CD ) = d ( C; ( SAB ) ) = 2a 3

Í-

Câu 39: Đáp án A Diện tích toàn phần của khối lập phương phương trình Stp = 6x 2 = 12a 2 ⇒ x = a 2

(

Thể tích của khối lập phương cạnh x = a 2 là V = x 3 = a 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

1 1 1 Thể tích của khối chóp S.ABC là VS.ABC = SA.S∆ABC = 2a. a 2 3 3 2

ẠO

TP .Q

Câu 37: Đáp án C AC Ta có BA = BC = =a 2 2

)

= a3 8

ÁN

Câu 40: Đáp án B Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà SA = SB = SC ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

Ỡ N

Đặt AC = 2x , khi đó SABCD = AC.BD = 2x a 2 − x 2

BỒ

ID Ư

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Công thức abc AB.AC.BC AB.AC.BC a2 S= ⇒R= = = 4R 4.S∆ABC 2.BO.AC 2 a2 − x2 Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∆SBH vuông tại H, có SH = SB2 − HB2 = a 2 −

2 a −x

1 1 ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = ax 3a 2 − 4x 2 3 3

Ta có 2x. 3a 2 − 4x 2 ≤

4x 2 + 3a 2 − 4x 2 3a 2 a3 = ⇒ VS.ABCD ≤ 2 2 4

H Ơ

a 3a 2 − 4x 2

a4 4 (a2 − x2 )

Y U TP .Q

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là Sxq l = πb ( l1 + l 2 )

•

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là Sxqn = πal 2

•

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: Sxqnc = Sxql − Sxqn = πb ( L1 + l 2 ) − πal2

ẠO

•

∆AO 'C và ∆AOB đồng dạng nên l2 a a l1 = ⇒ l2 = l1 + l2 b b−a

Ư N

•

TR ẦN

Áp dụng bài toán trên, với a = 5cm, b = 10cm và l1 = 5 17cm

Diện tích bạn An cần phải sơn là S = π.10.2.3 17 − π.5.5 17 = 75π 17cm 2

Câu 42: Đáp án D

4 20π 3 Thể tích của 5 viên bi có bán kính R = 1cm và Vbi = 5. πR 3 = cm 3 3 20π 360 + 20π 3 cm = 3 3

ẤP

Tổng thể tích mà cốc nước chứa được là V = 120 +

V với r = 2,8cm πr 2

Chiều cao của khối nước sau khi thả 5 viên bi là h =

Vậy mặt nước cách mép cốc một đoạn bằng 8 − h = 8 −

360 + 20π 2

3. ( 2.8 ) π

≈ 2, 28cm

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Đáp án C Kí hiệu mặt phẳng thiết diện qua trục như hình vẽ

ÁN

-L

Câu 43: Đáp án A Vecto chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là u =  n ( P) ; n ( Q)  = (1;3;5 )   nằm cùng

Ỡ N

Câu 44: Đáp án B Ddawjt f ( x; y; z ) = x + y − z − 1 ⇒ f ( A ) .f ( B ) > 0 suy ra A, B phía so với mặt phẳng (P)

ID Ư

Ta có AM = d ( A; ( P ) ) =

1 , BN = d ( B, ( P ) ) = 3 và 3

BỒ

AB = 2 3

Gọi H là hình chiếu của A trên BN Khi đó Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

AH = MN = AB2 − BH 2 = AB2 − ( BN − AM ) =

4 2 3

Tham khảo: Ngoài cách làm trên, ta có thể tìm tọa độ hình chiếu của A, B là M, N sau đó tính khoảng cách.

2 3

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là d ( A; ( P ) ) =

H Ơ

Câu 45: Đáp án B

TP .Q

4 3

Vậy độ dài đoạn thẳng AB là AB = 2.d ( A; ( P ) ) =

Câu 46: Đáp án A

ẠO Đ G

Ư N

Câu 47: Đáp án C Ta có u ( d ) = (1; −1;1) chính là vẽto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

TR ẦN

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có n = (1; −1;1) là x − y + z = 0

Câu 48: Đáp án D Điểm M (1; 2;0 ) ∈ ( d ) ⇒ AM = ( −1;1; −3) và u ( d ) = ( 2; −2;1) suy ra n ( P ) =  AM; u  = ( 2;5;1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận làm vecto pháp tuyến là 2x + 5y + z − 12 = 0

2.0 + 5.0 + 0 − 12

ẤP

Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là d =

12 5 6

24 5

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 2 + y 2 + z 2 =

22 + 52 + 12

Câu 49: Đáp án C

Í-

Gọi A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là

x y z + + =1 a b c

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 4 = x − 2y x=2   Yêu cầu bài toán trở thành  2 = 2x + 3y + z ⇔  y = −1 ⇒ x + y + z = 2 0 = x + 4y + 2z  z =1  

1 2 1 2 1 2 1 + + = 1 . Theo bất đẳng thức Cosi, ta có 1 = + + ≥ 3 3 ⇔ abc ≥ 54 a b c a b c abc

ÁN

Mà M (1; 2;1) ∈ ( P ) ⇒

Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng VO.ABC =

abc ≥9 6

Ỡ N

Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là 9.

BỒ

ID Ư

Câu 50: Đáp án B Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M, N và cắt d tại

Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến thẳng d

đường

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Điểm K ( 2;0; 0 ) ∈ d ⇒ IK = (1; −2; −1) và u ( d ) = ( 2; −1; 4 )

H Ơ N Y TP .Q

MH.MI 2 4 = ⇒ MN = IH 3 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 1

Ư N

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 có đường tiệm cận đứng là

y = 0 . Tính a + 2b A. 6 [ ]

x = 1 và đường tiệm cận ngang là

x2 + x − b

Câu 1: Biết đồ thị y =

TR ẦN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

C. 8

D. 10

B. 7

ẤP

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =

4x 2 − 1 + 3x 2 + 2 là: x2 − x D. 1

Í-

A. 2 B. 3 C. 4 [ ] Câu 3: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây x −1 A. y = 1 − 2x x −1 B. y = 2x − 1 x +1 C. y = 2x + 1 x −1 D. y = 2x + 1 [ ] Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số y = −2x 3 + 3x 2 + 1 là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Gọi O là trung điểm của MN ⇒ MO =

 −2 −1 −1 1 1 −2  ; ; Suy ra  IK; u ( d )  =   = ( −9; −6;3)  −1 4 4 2 2 −1   IK; u d  ( ) 126  ⇒ d ( I; ( d ) ) = = = 6 ⇒ IH = 6, IM = IN = R = 2 21 u(d)

A. ( 0;1)

B. (1; 2 )

C. ( −1;6 )

D. ( 2;3)

[ ] 1 Câu 5: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai 3 A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị [ ] Câu 6: Tìm m để hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

H Ơ

B. 0 < m < 3 C. m < −3 D. 3 < m A. −3 < m < 0 [ ] Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x 4 − 7x 2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 [ ] B. ( −∞;1)

C. (1; +∞ )

D. (1; 2 )

TP .Q

A. ( 0;1)

Câu 8: Hàm số y = 2x − x 2 nghịch biến trên khoảng [ ]

ẠO

Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là:

Ư N

Í-

ẤP

TR ẦN

cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây  3 3  A. ( −1;0 ) B. ( 0;1) C.  1;  D.  ; 2   2 2  [ ] Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bở biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 106,25 triệu đồng B. 120 triệu đồng C. 164,92 triệu đồng D. 114,64 triệu đồng [ ] Câu 12: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau ba năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu đồng B. 716,74 triệu đồng C. 858,72 triệu đồng D. 768,37 triệu đồng [ ] Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ℝ

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2 − 2 B. 2 C. 2 + 2 D. 1 [ ] Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị y = x 3 − 3x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt sao

B. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) đồng biến trên ℝ

Ỡ N

C. Hàm số y = log 1 ( x 2 + 1) đạt cực đại tại x = 0 2

BỒ

ID Ư

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 22 − x bằng 4. [ ] Câu 14: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3x − 2 ) là: A. ( 0; +∞ )

B. [ 0; +∞ )

2  C.  ; +∞  3 

D. ( log 3 2; +∞ )

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 15: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x +1 − 5.2 x + 2 = 0 5 A. 0 B. C. 1 2 [ ] Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2x là:

N H Ơ

A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

D. 2

A. ( −∞;1)

C. (1; +∞ )

B. m ≥

1 3

− x 2 + mx

đồng biến trên [1; 2]

C. m ≥ −1

Ư N

1 3

D. m > −8

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 x

ẤP

TR ẦN

[ ] Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Chọn đẳng thức đúng? a+b 1 1 A. log = ( log a + log b ) B. log a + log b = log 7ab 3 2 2 1 C. log a 2 + log b 2 = log 7ab D. log a + log b = log ( a 2 + b 2 ) 7 [ ] 4x  1   2   100  Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = x . Tính giá trị biểu thức A = f  +f   + ... + f   4 +2  100   100   100  149 301 A. 50 B. 49 C. D. 3r 6

Í-

[ ] Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm k tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M = log 2 (Ben) với k là hằng số. Biết điểm R O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là L A = 3 Ben và L B = 5 Ben. Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 3,59 Ben B. 3,06 Ben C. 3,69 Ben D. 4 Ben [ ]

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

A. m >

D. ( 2; +∞ )

B. ( −∞;0 )

ẠO

TP .Q

2   D. (1; 2 ) C.  log 2 ;0  ∪ (1; +∞ ) 3   [ ] Câu 17: Cho hàm số y = log 1 ( x 2 − 2x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' > 0 là:

B. ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

π 4

BỒ

ID Ư

Câu 22: Cho I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng 0 π

π 4 A. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx 0 0

π 4 B. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx 0 0 Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 1 14 C. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx 2 20 0

π 1 14 D. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx 2 20 0

chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây A. ( 3; 4 ) B. ( 4;5 ) C. ( 5;6 ) D. ( 6; 7 )

H Ơ

lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a ( m / s 2 ) . Biết ô tô

[ ] Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người

1 ? 2x + 1

1 B. F ( x ) = ln 2x + 1 + 2 2 1 D. F ( x ) = ln ( 4x 2 + 4x + 1) + 3 4

A. F ( x ) = ln 2x + 1 + 1

ẠO

Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

TP .Q

[ ]

Ư N

A. 5 [ ]

B. 4

C. 3

00 10

B. e − 1

ẤP

[ ]

e2 − 1 2

Câu 27: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0; 20π ) sao cho ∫ sin 5 x.sin 2xdx = B. 19

D. e +

1 2

2 7

C. 9

D. 10

A. 20 [ ]

D. 2

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ e 2x dx A. e2 − 1

TR ẦN

f ( x ) = 3x 2 + 6x + 2 . Tổng a + b + c là

Í-

Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 C. F ( x ) = ln 4x + 2 + 3 2 [ ] Câu 25: Biết hàm số F ( x ) = ax 3 + ( a + b ) x 2 + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm hàm của hàm số

R chia khối cầu thành hai 2

ÁN

phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó 5 5 5 5 A. B. C. D. 27 19 24 32 [ ] Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − i = 2 và z 2 là số thuần ảo

B. 1

C. 4

ID Ư

Ỡ N

A. 3 [ ]

D. 2

BỒ

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là

A. 13 + 2 B. 4 C. 6 [ ] Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i )( 3 − i ) là:

D. 13 + 1

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Y U

TP .Q

A. 9 B. 1 C. 4 D. -1 [ ] Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3 + i = 0 . Tìm phát biểu sai A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0; 0 )

A. 6 B. 10 C. 5 D. 0 [ ] Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB A. 6 B. 2 C. 12 D. 4 [ ] Câu 33: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 ( a, b ∈ ℝ ) có một nghiệm là z = −2 + i . Tính a − b

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 3 2

ẤP

TR ẦN

Ư N

[ ] Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 4 7 [ ] Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song a song với trục và cánh trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P) 2 2 2 A. a 3 B. a C. 2 3a 2 D. πa 2 [ ] Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 2 2 3 1 2 4 a B. a 3 C. a 3 D. a 3 3 3 3 3 [ ] Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD. 2a a A. 2 3a B. a 3 C. D. 2 3 [ ] Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. a3 A. 8a 3 B. 2a 3 C. a 3 D. 3 [ ] Câu 40: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. SA = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. S∆ABC =

ẠO

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0; 0 )

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 a3 3a 3 a3 B. C. D. 8 4 8 2 [ ] Câu 41: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 1942,97 cm 2 B. 561,25 cm 2 C. 971,48 cm 2 D. 2107,44 cm 2 [ ] Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm, mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước, sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)? A. 3,67 cm B. 2,67 cm C. 3,28 cm D. 2,28 cm [ ] Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − 1 = 0 và

Ư N

( Q ) : x − 2y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một véc tơ chỉ phương là A. u = (1;3;5 ) B. u = ( −1;3; −5 ) C. u = ( 2;1; −1) D. u = (1; −2;1)

TR ẦN

[ ] Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 3;0; −1) và mặt phẳng

( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P). Độ dài đoạn thẳng MN là 4 2 3

2 3

D. 4

A. 2 3

[ ] Câu 45: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 .

Í-

ẤP

Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 C. D. 4 A. 2 B. 3 3 [ ] Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (1; 2;1) , b = ( −2;3; 4 ) , c = ( 0;1; 2 ) và d = ( 4; 2; 0 ) . Biết d = xa + yb + zc . Tổng x + y + z là: A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 [ ] x +1 y − 2 z = = . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;1) và đường thẳng d : 1 −1 1 Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là A. x − y + z − 1 = 0 B. x − y + z + 1 = 0 C. x − y + z = 0 D. x − y + z − 2 = 0 [ ] x −1 y − 2 z = = . Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d : 2 −1 1 Mặt phẳng (P) chứa A và d. Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 12 24 A. x 2 + y 2 + z 2 = B. x 2 + y 2 + z 2 = 3 C. x 2 + y 2 + z 2 = 6 D. x 2 + y 2 + z 2 = 5 5 [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;1) . Mặt phẳng (P) thay đổi di qua M lần

Y TP .Q

D. 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là 4 A. 2 2 B. C. 3 [ ]

phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).

H Ơ

lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 54 B. 6 C. 9 D. 18 [ ] x−2 y z Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt cầu (S) có 2 −1 4

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial