Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG- GIA LAILẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

3x − 1 và đồ thị của hàm số y = −4 x + 5 có tất cả bao nhiêu điểm chung? x +1 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A (1; 6; 2 ) , B ( 4;0; 6 ) , C ( 5;0; 4 )

TP .Q

Câu 1: Đồ thị của hàm số y =

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

và D ( 5;1;3) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .

3 D. V = . 5 x −1 y −1 z − 2 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = và 1 2 −3  x = 2t  d ′ :  y = 1 + 4t (t ∈ ℝ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  z = 2 + 6t  A. d và d ′ trùng nhau. B. d song song d ′ . C. d và d ′ chéo nhau. D. d và d ′ cắt nhau.

ẠO

2 C. V = . 3

TR ẦN

Ư N

3 B. V = . 7

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R ?

3 2 2x + 1 D. y = e x − x +5 x . . x +1 Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 45° . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B. y = x3 − 4 x 2 − 5 x − 9 . C. y =

ẤP

A. y = x 2 − 2 x + 7.

S . ABCD . A. S = 4π a 2 . B. S = 6π a 2 . C. S = 8π a 2 . D. S = 12π a 2 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;3; 4 ) , B ( −2;3;0 ) ,

C ( −1; − 3; 2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 A. V = . 3

ÁN

-L

 2   2   2  A. G  − ;1; 2  . B. G  − ;1;1 . C. G ( −2;1; 2 ) . D. G  − ; 2; 2  . 3 3 3       3 2 Câu 7: Hãy xác định hàm số F ( x ) = ax + bx + cx + 1 . Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

y = f ( x ) thỏa mãn f (1) = 2 , f ( 2 ) = 3 và f ( 3) = 4 . 1 3 x + x 2 + 2 x + 1. 3 1 1 1 C. F ( x ) = x 2 + x + 1. D. F ( x ) = x3 + x 2 + x + 1. 2 3 2 Câu 8: Cho P = log m 16m và a = log 2 m với m là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

1 2 x + x + 1. 2

B. F ( x ) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. F ( x ) = x 3 +

A. P = 3 − a 2 .

B. P =

4+a . a

C. P =

3+ a . a

D. P = 3 + a. a .

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x 2 − 4 x + 3) = log 2 ( 4 x − 4 ) A. S = {1 ;7} .

B. S = { 7 } .

C. S = { 1 } .

D. S = { 3;7} .

∫

f ( x ) dx = 5 x + C .

∫ f ( x ) dx = 5

∫

f ( x ) dx =

∫

f ( x ) dx =

5x +C . ln x

G Ư N

TR ẦN

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5 x

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1 . C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

ln 5 + C.

5x + C. ln 5

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = −4 3 − x .

ẤP

A. 0 . B. 3 . C. −3 . D. −4 . x Câu 16: Nếu gọi ( G1 ) là đồ thị hàm số y = a và ( G2 ) là đồ thị hàm số y = log a x với 0 < a ≠ 1 . Mệnh

đề nào dưới đây đúng ? A. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua trục tung. C. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . log 2 x với x > 0 . Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y = x 1 − ln x 1 − ln x 1 − ln x 1 − ln x A. y′ = B. y′ = C. y′ = 2 D. y′ = 2 2 . . . . x ln x x ln 2 x ln 2 x ln 2 2− x Câu 13: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x+2 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

Câu 10: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và α là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a bα = log a b. B. log a bα = α log a b. C. log aα b = log a b. D. log aα b = α log a b.

-L

D. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = − x .

ÁN

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) là điểm nào ?

ID Ư

Ỡ N

-2

-1

BỒ

-2

A. x = −2.

B. y = −2.

C. M ( 0; −2 ) .

D. N ( 2; 2 ) .

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Câu 18: Cho biểu thức P = ( ln a + log a e ) + ln 2 a − log 2a e , với a là số dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới

H Ơ N Y U

TP .Q

B. P = 2 ln 2 a + 2 . C. P = 2 ln 2 a . D. P = ln 2 a + 2 . 2  x2 khi 0 ≤ x ≤ 1 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) =  . Tính tích phân ∫ f ( x ) dx . 2 − x khi 1 ≤ x ≤ 2 0 1 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 3x + 4 Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? x+2 A. x = 3. B. y = 2. C. x = 2. D. y = 3.

đây đúng ? A. P = 2 ln 2 a + 1 .

Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y = 4 − x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.

ẠO

B. V = 3a 3 .

C. V = 2a 3 3.

Câu 23: Biết rằng đồ thị các hàm số y = x3 +

TR ẦN

A. V = 2a 3 .

Ư N

5 25 C. S = . D. S = . 4 2 Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể V của lăng trụ đã cho. D. V = 2a 3 .

5 x − 2 và y = x 2 + x − 2 tiếp xúc nhau tại điểm M ( x0 ; y0 ) . 4

Tìm x0 .

3 1 5 3 . B. x0 = . C. x0 = − . D. x0 = . 2 2 2 4 Câu 24: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8π R 2 . Tính thể tích V của khối trụ (T ) .

B. 3π R 3 .

ẤP

A. 6π R 3 .

A. x0 =

C. 4π R 3 .

D. 8π R 3 .

32 x−6  1  Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình =  . 27  3  A. x = 4 . B. x = 2 . C. x = 5 .

D. x = 3 .

∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ g ( x ) dx =1 . Tính I = ∫ 1008 f ( x ) + 2 g ( x )  dx. 1

Í-

Câu 26: Cho

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tính diện tích S tam giác vuông đó. 25 5 A. S = . B. S = . 4 2

ÁN

A. x = 2017 . B. x = 2016 . C. x = 2019 . D. x = 2018 . Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

f ( x ) = m có số nghiệm thực nhiều nhất.

Ỡ N

A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình x −1 y z − 2 = = . ( S ) có tâm I ( 2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d: 1 2 1

BỒ

ID Ư

mặ t c ầ u

A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 2.

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 9. Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

C. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 4.

4  Câu 29: Hàm số y = x 3 − 3 x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  −1;  ? 3  A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T ) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai

S1 . S2

xung quanh của hình trụ (T ) . Hãy tính tỉ số

mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 24.

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

1 1 π 6 . B. . C. . D. . 6 2 6 π Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, 4 m / s . Gia tốc trọng

ẠO

TR ẦN

Ư N

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. A. 0 < m < 1. B. m > 0. C. m ≤ 0. D. m > 1. Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành 2

x   khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là  3 −  (USD). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 40   A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD). C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD). Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết A ( −3; 2;1) ,

ẤP

C ( 4; 2;0 ) , B′ ( −2;1;1) , D′ ( 3;5; 4 ) .Tìm tọa độ A′ của hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . B. A′ ( −3; −3;3) .

A. A′ ( −3;3;3) .

C. A′ ( −3; −3; −3) .

D. A′ ( −3;3;1) .

Í-

Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . x Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên nửa khoảng x−m [1 ; + ∞ ) .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trường là 9,8 m / s 2 . Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. A. S = 88, 2 m. B. S = 88, 5 m. C. S = 88 m. D. S = 89 m.

Ỡ N

A. 0 < m < 1. B. 0 < m ≤ 1. C. 0 ≤ m < 1. D. m > 1. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm

ID Ư

M (1; 2; 3) và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O sao cho 1 1 1 + + có giá trị nhỏ nhất. 2 2 OA OB OC 2 A. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 14 = 0 . B. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 11 = 0 .

BỒ

biểu thức

C. ( P ) : x + 2 y + z − 14 = 0 .

D. ( P ) : x + y + 3 z − 14 = 0 . Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8 Câu 38: Cho a , b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2a b − 8log b a 3 b = − . Tính giá trị biểu 3

(

)

thức P = log a a 3 ab + 2017.

ẠO

TP .Q

1  1  B. S = ( −1;0 ) ∪  ; 2  . A. S = ( −2;0 ) ∪  ; 3 . 3  3  1  C. S = [ −1, 0 ) ∪  ; 3 . D. S = ( −1;0 ) ∪ (1; 3] . 3  Câu 40: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0 , x = k ( k > 1 ).Tìm k để diện tích

H Ơ

A. P = 2019. B. P = 2020. C. P = 2017. D. P = 2016. Câu 39: Với m là tham số thực dương khác 1 . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình log m ( 2 x 2 + x + 3) ≤ log m ( 3 x 2 − x ) . Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

V tứ diện đều ABCD.

A. V = 5 3.

D. V =

9 3 . 2

2 x − 2 +1 dx = 4 + a ln 2 + b ln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính S = a − b. x B. S = 11. C. S = 5. D. S = −3.

A. S = 9.

27 3 . 2

Câu 43: Biết I = ∫

C. V =

B. V = 27 3.

TR ẦN

Ư N

A. k = 2. B. k = e3 . C. k = e2 . D. k = e. Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến trên ℝ. A. − 2 ≤ m ≤ 2 . B. m ≤ − 2 . C. − 2 < m < 2 . D. m ≥ 2 . Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng 6 . Tính thể tích

ẤP

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD bằng 120° . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (SBC) và ( ABCD ) bằng

45° . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . 2a 2 3a 2 . . C. h = D. h = a 3. 3 2 Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của khối trụ bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một 16π m ặ t c ủa dm3 ) . Biết rằng một và đo được thể tích nước trào ra ngoài là ( 9 khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng R c ủa đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy bình nước. A. R = 3 ( dm ) . B. R = 4 ( dm ) .

B. h =

Í-

A. h = 2a 2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hình phẳng ( H ) bằng 1 .

C. R = 2 ( dm ) .

D. R = 5 ( dm ) .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) và mặt phẳng

( P ) : x – 3 y + 2 z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) phẳng ( P ) .

đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. ( Q ) : 2 y + 3z − 1 = 0 .

B. ( Q ) : 2 y + 3z − 12 = 0 .

C. ( Q ) : 2 x + 3z − 11 = 0 .

D. ( Q ) : 2 y + 3z − 11 = 0 .

1 x 2 dx ∫0 x + 1 = ln 2 − 2 :

Câu 47: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn

H Ơ

A. m = 3. B. m = 2. C. m = 1. D. m > 3. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường thẳng x −1 y +1 z = = . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc với ∆ . 2 1 −1 x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z = = . = = . B. d : A. d : 1 4 1 1 −4 1 x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z = = . . C. d : D. d : = = 2 −4 1 1 −4 −2 3 3x ex e Câu 49: Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = trên khoảng ( 0; + ∞ ) và I = ∫ dx . x x 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. I = F ( 3) − F (1) . B. I = F ( 6 ) − F ( 3) . C. I = F ( 9 ) − F ( 3) . D. I = F ( 4 ) − F ( 2 ) .

Ư N

−1 − 5 . 2

1+ 5 . 2

a . b

1 . 2

−1 + 5 . 2

TR ẦN

Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 a = log 6 b = log9 ( a + b ) . Tính tỉ số

Í-

ẤP

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

∆:

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG- GIA LAILẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-D

5-A

6-A

7-C

8-B

9-B

10-B

11-A

12-C

13-A

14-D

15-A

16-C

17-C

18-B

19-B

20-D

21-A

22-B

23-B

24-A

25-D

26-D

27-B

28-A

29-A

30-D

31-A

32-B

33-D

34-A

35-D

36-A

37-B

38-A

39-C

40-D

41-D

42-B

43-B

44-C

45-C

46-C

47-C

48-D

50-A

H Ơ

3-C

2-C

TP .Q

1-A

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG- GIA LAILẦN 1

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

x = 1 3x − 1 = −4 x + 5 ⇔ 4 x 2 + 2 x − 6 = 0 ⇔  x = − 3 x +1 2 

Câu 1: Đáp án A

ẤP

Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:

Vậy hai đồ thị hàm số có 2 điểm chung.

Í-

Câu 2: Đáp án C Ta có: AB = ( 3; −6; 4 ) , AC = ( 4; −6; 2 ) , AD = ( 4; −5;1) . Suy ra  AB, AC  = (12;10;6 ) ⇒  AB, AC  . AD = 12.4 + 10. ( −5 ) + 6 = 4 . 1 2 Vậy V =  AB, AC  . AD = . 6 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

49-C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 3: Đáp án C Đường thẳng d qua M (1;1; 2 ) và có véctơ chỉ phương u = (1; 2; −3) . Đường thẳng d ′ qua M ′ ( 0;1; 2 ) và có véctơ chỉ phương u′ = ( 2; 4;6 ) . Ta có u , u′ không cùng phương nên d và d ′ hoặc chéo nhau hoặc song song. Ta có u , u ′  = ( 24; −12;0 ) , MM ′ = ( −1; 0;0 ) ⇒ u, u ′ .MM ′ = −24 ≠ 0 . Vậy d và d ′ chéo nhau.

Câu 4: Đáp án D Hàm số y = x 2 − 2 x + 7 có đồ thị là parapol nên loại A. Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số y = x3 − 4 x 2 − 5 x − 9 có a.c < 0 nên PT y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt nên loại B. 2x +1 Hàm số y = có tập xác định ℝ \ {−1} nên loại C. x +1 3 2 3 2 Xét hàm số y = e x − x +5 x có y ' = ( 3 x 2 − 2 x + 5 ) e x − x +5 x > 0, ∀x ∈ ℝ nên chọn D.

H Ơ

Câu 5: Đáp án A

Y U

SC . 2

TP .Q

Gọi E là trung điểm của SC ta có ES = EA = EB = EC = ED =

Dễ thấy các tam giác SAC , SBC , SDC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC .

Suy ra E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .

G TR ẦN

Ư N

Câu 6: Đáp án A  2  G  − ;1; 2  .  3  Câu 7: Đáp án C

00 10

Í-

P = log m 16m; a = log 2 m

Câu 8: Đáp án B

log 2 16m 4 + log 2 m 4+a . = ⇒P= a log 2 m log 2 m

ÁN

ẤP

1 2 x + x + 1. 2

Vậy f ( x ) =

a = 0 3a + 2b + c = 2  1   Theo để 12a + 4b + c = 3 ⇔ b = 2 27 a + 6b + c = 4   c = 1

f ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là S = 4π R 2 = 4π a 2 .

ẠO

SC = a. 2

Tam giác SAC vuông cân tại A có SA = AC = a 2 ⇒ SC = 2a ⇒ R =

Câu 9: Đáp án B

log 2 ( x 2 − 4 x + 3) = log 2 ( 4 x − 4 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x > 1 x > 1 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ x = 7.  x − 4x + 3 = 4x − 4  x − 8x + 7 = 0

Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án C

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 ln x x − log 2 x − log 2 x 1 − ln x y= ⇒ y ' = x ln 2 2 = ln 2 2 ln 2 = 2 x x x x ln 2

H Ơ TP .Q

Câu 14: Đáp án D Câu 15: Đáp án A f ( x) = − 4 3 − x ≤ 0, ∀x ≤ 3

Câu 13: Đáp án A −4 y′ = < 0 ∀x ∈ D ⇒ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) . 2 ( x + 2)

f ( 3) = 0 . Vậy giá trị lớn nhất của f ( x ) là 0 .

Ư N

Câu 17: Đáp án C Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M ( 0; −2 ) là điểm cực tiểu của

đồ thị hàm số y = f ( x ) .

TR ẦN

Câu 18: Đáp án B 2

1  1  2 2 Ta có P = ( ln a + log a e ) 2 + ln 2 a − log 2a e =  ln a +  + ln a − 2 = 2 ln a + 2 ln a ln a   2

Câu 19: Đáp án B 5

Ta có

∫ f ( x ) dx = ∫ x dx + ∫ ( 2 − x ) dx = 6 . 2

Câu 20: Đáp án D

ẤP

3x + 4 = 3 . Nên tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng y = 3 . x →+∞ x + 2

x →+∞

Ta có lim f ( x ) = lim

Câu 21: Đáp án A

y = 4 − x 2 ( P ) . TXĐ: D = ℝ .

Í-

Ta có: y′ = −2 x ⇒ y′ (1) = −2 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 16: Đáp án C Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban cơ bản)

ÁN

Tiếp tuyến với ( P ) tại điểm (1;3) có phương trình: y = −2 ( x − 1) + 3 = −2 x + 5 .

5  Khi đó tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A  ;0  , B ( 0;5 ) . 2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 5 25 . S ∆OAB = OA.OB = .5 = 2 2 2 4

Câu 22: Đáp án B Lăng trụ ABC. A′B′C ′ đều nên đáy A′B′C ′ đều có

cạnh đáy bằng 2a . Nên S ∆A′B′C ′

( 2a ) =

= a2 3 . B

Trang 9 A'

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lại có: AA′ = a 3 . Vậy VABC . A′B′C ′ = AA′.S∆A′B′C ′ = a 3.a 2 3 = 3a 3 .

H Ơ

Câu 23: Đáp án B 5 5 y = x 3 + x − 2 ⇒ y′ = 3x 2 + 4 4

5 x − 2 và y = x 2 + x − 2 tiếp xúc nhau tại điểm M ( x0 ; y0 ) nên ta có hệ 4 1  x0 =   2  3 5 2   x0 + 4 x0 − 2 = x0 + x0 − 2 1 1  phương trình  ⇔  x0 = ⇔ x0 = 2 6 3 x 2 + 5 = 2 x + 1   0 0  3 5  4 2  x0 + x0 − 2 = x0 + x0 − 2  4

y = x 2 + x − 2 ⇒ y′ = 2 x + 1

Ư N

TR ẦN

Câu 24: Đáp án A Gọi h là đường cao của hình trụ (T ) . Ta có:

00 10

32 x −6  1  32 x 1 =  ⇔ 6 =  27  3  3 .27  3 

ẤP

Câu 25: Đáp án D

Vậy thể tích khối trụ: V = h.S đ = 6π R 2 .

⇔ Sxq = 6π R 2 ⇔ h.π R 2 = 6π R 2 ⇔ h = 6

Stp = S xq + 2 S đ = 8π R 2 ⇔ S xq + 2π R 2 = 8π R 2

32 x = 3− x ⇔ 32 x −9 = 3− x ⇔ 2 x − 9 = − x ⇔ x = 3 . 39

⇔

-L

Câu 26: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

Đồ thị các hàm số y = x3 +

ÁN

Ta có: I = ∫ [1008 f ( x) + 2 g ( x) ] dx = 1008∫ f ( x)dx + 2 ∫ g ( x )dx = 2018 .

Câu 27: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y = f ( x) là:

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 < m < 2 thì phương trình f ( x ) = m có số nghiệm nhiều nhất là 6.

Đ G

M (1;0; 2 ) và có VTCP là: u = (1; 2;1) .  IM , u  = ( −2; 2; −2 )  

Ư N

Đường thẳng d đi qua Ta có: IM = ( −1;0;1) ,

Vậy phương trình mặt cầu

(S )

TR ẦN

 IM , u    = 2 Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đường thẳng d nên R = d ( I , d ) = u

là: ( x − 2) 2 + y 2 + ( z − 1)2 = 2.

Câu 29: Đáp án A

ẤP

Ta có: y’ = 3x 2 − 3 , y’ = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = −1 . 4  Xét trên khoảng  −1;  , ta loại nghiệm x = −1 và nhận nghiệm x = 1 . 3  4  Do y’ đổi dấu khi đi qua x = 1 nên ta có một cực trị trên khoảng  −1;  . 3 

Câu 30: Đáp án D

Ta có: S1 = 6a 2

Do hình trụ (T ) nhận hình tròn nội tiếp của hai mặt hình lập phương làm đáy nên bán kính đáy của (T )

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 28: Đáp án A

a , và chiều cao của (T ) là h = a . 2 Vậy S 2 = 2π rh = π a 2 . S 6 Từ đó, ta có: 1 = . S2 π

ÁN

-L

là r =

ID Ư

Ỡ N

Câu 31: Đáp án A Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quảng đường đi được là v 2 − v02 = 2as nên quãng đường

BỒ

đi được từ lúc bắn lên đến khi dừng lại là : v 2 − v02 = s .

v 2 − v02 0 − 29, 42 = = 44,1 2a −2.9.8

Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là S = 44,1.2 = 88, 2m . Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Đáp án B Giả sử A( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m, ( C ) . Gọi B(− x0 ; − y0 ) là điểm đối xứng của ( C )

qua gốc O . Ta có B(− x0 ; − y0 ) ∈ (C ) ⇔ − y0 = − x 3 − 3 x 2 + m

TP .Q

H Ơ

 y0 = x03 − 3 x02 + m Vậy ta có  ⇒ m = 3 x02 (1) 3 2 − y0 = − x0 − 3 x0 + m Với m < 0 , (1) vô nghiệm Với m = 0 , (1) có nghiệm x0 = 0 ⇒ y0 = 0 (loại). Với m > 0 , (1) có 2 nghiệm phân biệt, nên m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33: Đáp án D

TR ẦN

Ư N

x  1  x  x  x x   x  3x    Ta có f '( x) =  3 −  − 2.  3 −  x =  3 −  3 − −  =  3 −  3 −  40  40  40  40  40 20   40  40     x = 120 3x  x   f '( x) = 0 ⇔  3 −  3 −  = 0 ⇔  40  40    x = 40 f (40) = 160

f (60) = 135 Vậy max f ( x) = f (40) = 160 .

x∈[0;60]

Câu 34: Đáp án A

ẤP

1 1 1 5 Gọi O là trung điểm AC ⇒ O ( ; 2; ) . O′ là trung điểm của B′D′ ⇒ O′( ;3; ) . 2 2 2 2 Ta có OO ' = AA ' và OO ' = (0;1; 2) nên A ' ( −3;3;3) .

Câu 35: Đáp án D

Í-

Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là C = 100(1 + 0,12)n Số tiền lãi thu được sau n năm là L = 100(1 + 0,12) n − 100

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x   f ( x) = x  3 −  40  

ẠO

Số tiền thu được khi có x khách là

L > 40 ⇔ 100(1 + 0,12) n − 100 > 40 ⇔ 1,12n >

7 7 ⇔ n > log1,12 ≈ 2,97. 5 5

ID Ư

Ỡ N

Câu 36: Đáp án A −m Ta có y′ = để hàm số xác định trên [1; +∞ ) thì m ∉ [1; +∞ ) ⇔ m < 1 . Khi đó hàm nghịch biến 2 ( x − m)

BỒ

tương đương với − m < 0 ⇔ m > 0 . Vậy điều kiện 0 < m < 1. Chọn A

Câu 37: Đáp án B

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét tứ diện vuông OABC có hình chiếu của O lên ( ABC ) chính là trực tâm H của tam giác ABC và

1 1 1 1 1 1 1 nên biểu thức có giá trị nhỏ nhất khi = + + + + 2 2 2 2 2 2 h OA OB OC OA OB OC 2 d ( O, ( ABC ) ) lớn nhất. Mặt khác d ( O, ( ABC ) ) ≤ OM dấu bằng xảy ra khi H ≡ M hay ( P ) là mặt phẳng qua M và có vectơ pháp tuyến là OM nên: ( P ) :1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z − 11 = 0 .

TP .Q

4 1 4 2 P = log a a 3 ab + 2017 = log a a 3 + log a b + 2017 = + + 2017 = 2019. 3 3 3

ẠO

)

Câu 39: Đáp án C

TR ẦN

Ư N

Do x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nên log m 6 ≤ log m 2 ⇔ 0 < m < 1. Vậy bất phương trình tương đương với  −1 ≤ x < 0 2 2 x 2 + x + 3 ≥ 3x 2 − x  x − 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ 1  2  < x≤3 3 x − x > 0 3 x − x > 0 3

Câu 40: Đáp án D k

Đồ thị hàm số y = ln x cắt Ox tại điểm có hoành độ x = 1 .

Diện tích hình phẳng cần tìm S = ∫ ln x dx = ∫ ln xdx = x ln x 1k − x 1k = k ln k − k + 1 .

Để S = 1 ⇔ k ln k − k = 0 ⇔ ln k = 1 ⇔ k = e. (Do k > 1 ).

ẤP

Câu 41: Đáp án D

Ta có: y = sin x + cos x + mx

y ' = cos x − sin x + m

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ. ⇔ m ≥ sin x − cos x, ∀x ∈ ℝ. ⇔ m ≥ max ϕ ( x ) , với ϕ ( x ) = sin x − cos x.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

8 1 8 8  = 0 ⇔ log a b = 2 log 2a b − 8log b (a 3 b ) = − ⇔ log a2 b − 8  log b a +  = − ⇔ log 2a b − 3 3 3 log a b 

(

H Ơ

Câu 38: Đáp án A

d ( O, ( ABC ) ) = h thì

-L

ℝ

ÁN

π  Ta có: ϕ ( x ) = sin x − cos x = 2 sin  x −  ≤ 2. 4  Do đó: max ϕ ( x ) = 2. Từ đó suy ra m ≥ 2.

ℝ

Ỡ N

Câu 42: Đáp án B

ID Ư

Ta gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều.

BỒ

Diện tích đáy: S BCD =

2 a 3 a 3 a2 3 . và BG = ⋅ = 4 3 2 3 2

D G

a2 a 6 . = Ta có AG = AB − BG = a − 3 3 2

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a 6 a 2 3 a3 2 . ⋅ = Thể tích tứ diện là: V = ⋅ AG ⋅ S ∆BCD = ⋅ 3 3 3 4 12 a 6 Theo đề ra: AG = 6 ⇔ = 6 ⇔ a = 3 6. Do đó: V = 27 3. 3

=∫

dx + ∫

2 ( x − 2) + 1

dx = ∫

H Ơ N Y

2(2 − x) +1

5 2x − 3 5 − 2x dx + ∫ dx 2 x x

1 2

2 5 2 x − 2 +1 2 x − 2 +1 2 x − 2 +1 dx = ∫ dx + ∫ dx x x x 1 2

TP .Q

Ta có: I = ∫

Câu 43: Đáp án B

ẠO Đ

TR ẦN

AH ⇒ AH = 2a 3.sin 600 = 3a. AB

BH ⇒ BH = 2a 3.cos 600 = a 3. AB

SA ⇒ SA = 3a tan 450 = 3a. AH

Xét tam giác SAH vuông tại A : tan ∠SHA =

cos ∠B =

Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Xét tam giác ABH : sin ∠B =

G Ư N

Câu 44: Đáp án C

ẤP

Trong tam giác SAH vuông tại A , kẻ AI ⊥ SH tại I . Ta có AI ⊥ ( SBC ) nên AI là khoảng cách từ A

1 1 1 1 1 2 = 2+ = + = 2. 2 2 2 2 AI SA AH ( 3a ) ( 3a ) 9a

Xét tam giác SAH , ta có:

đến mặt phẳng ( SBC ) .

3a 2 . 2

Í-

⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AI =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 5 5 2 5 3  = ∫  − x  dx + ∫  2 −  dx = ( 5ln x − x ) + ( 2 x − 3ln x ) 1 2 1 2 x x   a = 8 = 8ln 2 − 3ln 5 + 4 ⇒  ⇒ a − b = 11. b = −3

ÁN

Câu 45: Đáp án C

Gọi h, h ' lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ.

Ỡ N

R, r lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ.

ID Ư

Theo đề ta có: h = 3R, h ' = 2 R.

BỒ

Xét tam giác SOA ta có:

r IM SI h − h ' 3R − 2 R 1 = = = = = R OA SO h 3R 3

2π R 3 16π R2 1 ⇒ r = R . Ta lại có: Vtrô = π r 2 h ' = π ⋅ ⋅ 2 R = = 3 9 9 9 Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ R3 = 8 ⇔ R = 2 dm.

Câu 46: Đáp án C Ta có: AB = ( −3; −3; 2 ) , nQ = (1; −3; 2 ) . Suy ra nP =  AB, nQ  = ( 0;8;12 ) = 4 ( 0; 2;3) .

H Ơ

Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2 ( y − 4 ) + 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 2 y + 3 z − 11 = 0 .

Câu 47: Đáp án C m

1 2 1 m − m + ln m + 1 = ln 2 − 2 2

Y U TP .Q

Suy ra:

x 2 dx 1  1 2  1 2  = ∫  x −1+ Ta có: ∫  dx =  x − x + ln x + 1  = m − m + ln m + 1 x +1 0  x +1  2 0 2 0 m

(*)

ẠO Ư N

Câu 48: Đáp án D Gọi H = d ∩ ∆ ⇒ H (1 + 2t; −1 + t; −t ) .

Ta có: MH = ( 2t − 1; t − 2; −t ) , u∆ = ( 2;1; −1) .

TR ẦN

2 Do MH ⊥ ∆ nên MH .u∆ = 0 ⇔ 2 ( 2t − 1) + t − 2 + t = 0 ⇔ t = 3

x − 2 y −1 z . = = 1 −4 −2

Câu 49: Đáp án C 3 3x e Xét I = ∫ dx x 1

Vậy phương trình đường thẳng d :

ẤP

 1 4 2  1 Suy ra ud = MH =  ; − ; −  = (1; −4; −2 ) . 3 3 3 3

Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx . Đổi cận: x = 1 ⇒ t = 3 , x = 3 ⇒ t = 9 . 9 3et 1 et . dt = ∫ dt = F ( t ) 3 = F ( 9 ) − F ( 3 ) . t 3 t 3 3

Í-

Suy ra I = ∫

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta thấy chỉ có m = 1 thỏa mãn (*).

ÁN

Câu 50: Đáp án A Đặt log 4 a = log 6 b = log 9 (a + b) = x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a = 4 x 2  a −1 + 5 a a ⇒ b = 6 x ⇒ a ( a + b ) = b2 ⇒   + − 1 = 0 ⇒ = . b 2 b b a + b = 9 x 

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG- GIA LAILẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

3x − 1 và đồ thị của hàm số y = −4 x + 5 có tất cả bao nhiêu điểm chung? x +1 B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 1: Đồ thị của hàm số y =

H Ơ

ĐỊNH DẠNG MCMIX

TP .Q

A. 2. [ ] Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A (1; 6; 2 ) , B ( 4;0; 6 ) , C ( 5;0; 4 )

ẠO

2 C. V = . 3

3 D. V = . 5

3 B. V = . 7

Ư N

1 A. V = . 3 [ ]

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :

A. d và d ′ trùng nhau. C. d và d ′ chéo nhau. [ ]

TR ẦN

 x = 2t  d ′ :  y = 1 + 4t (t ∈ ℝ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  z = 2 + 6t 

x −1 y −1 z − 2 = = và 1 2 −3

B. d song song d ′ . D. d và d ′ cắt nhau.

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R ? B. y = x3 − 4 x 2 − 5 x − 9 . C. y =

ẤP

A. y = x 2 − 2 x + 7.

2x + 1 . x +1

D. y = e x

− x2 +5 x

[ ] Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 45° . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Í-

S . ABCD . A. S = 4π a 2 . B. S = 6π a 2 . C. S = 8π a 2 . D. S = 12π a 2 . [ ] Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;3; 4 ) , B ( −2;3;0 ) ,

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

và D ( 5;1;3) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .

C ( −1; − 3; 2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 2   2   2  A. G  − ;1; 2  . B. G  − ;1;1 . C. G ( −2;1; 2 ) . D. G  − ; 2; 2  .  3   3   3  [ ] Câu 7: Hãy xác định hàm số F ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + 1 . Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

y = f ( x ) thỏa mãn f (1) = 2 , f ( 2 ) = 3 và f ( 3) = 4 . A. F ( x ) = x 3 +

1 2 x + x + 1. 2

B. F ( x ) =

1 3 x + x 2 + 2 x + 1. 3

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. F ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 x + x + 1. 2

D. F ( x ) =

1 3 1 2 x + x + x + 1. 3 2

[ ] Câu 8: Cho P = log m 16m và a = log 2 m với m là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

4+a . a

C. P =

3+ a . a

D. P = 3 + a. a .

B. P =

H Ơ

A. P = 3 − a 2 .

C. S = { 1 } .

D. S = { 3;7} .

B. S = { 7 } .

TP .Q

A. S = {1 ;7} .

[ ] Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x 2 − 4 x + 3) = log 2 ( 4 x − 4 )

ẠO

[ ] Câu 10: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và α là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a bα = log a b. B. log a bα = α log a b. C. log aα b = log a b. D. log aα b = α log a b.

Ư N

TR ẦN

ẤP

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1 . C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

[ ] Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5 x

5x +C . ln x

∫

f ( x ) dx =

∫

f ( x ) dx = 5 x + C .

∫ f ( x ) dx = 5

∫

-L

Í-

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . [ ] log 2 x Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y = với x > 0 . x 1 − ln x 1 − ln x 1 − ln x 1 − ln x . . . A. y′ = B. y′ = C. y′ = 2 D. y′ = 2 2 . x ln x x ln 2 x ln 2 x ln 2 [ ] 2− x Câu 13: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x+2 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

f ( x ) dx =

ln 5 + C.

5x + C. ln 5

[ ] Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = −4 3 − x .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 0 . B. 3 . C. −3 . D. −4 . [ ] Câu 16: Nếu gọi ( G1 ) là đồ thị hàm số y = a x và ( G2 ) là đồ thị hàm số y = log a x với 0 < a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua trục hoành. B. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua trục tung. Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . D. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = − x . [ ]

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

H Ơ

Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) là điểm nào ?

-2

-1

TP .Q

C. M ( 0; −2 ) .

D. N ( 2; 2 ) .

B. y = −2.

Ư N

[ ] 2

Câu 18: Cho biểu thức P = ( ln a + log a e ) + ln 2 a − log a2 e , với a là số dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới

đây đúng ? A. P = 2 ln 2 a + 1 . [ ]

C. P = 2 ln 2 a .

TR ẦN

B. P = 2 ln 2 a + 2 .

D. P = ln 2 a + 2 .

ẤP

2  x2 khi 0 ≤ x ≤ 1 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) =  . Tính tích phân ∫ f ( x ) dx . 2 − x khi 1 ≤ x ≤ 2 0 1 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 [ ] 3x + 4 ? Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+2 A. x = 3. B. y = 2. C. x = 2. D. y = 3. [ ] Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y = 4 − x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.

Í-

Tính diện tích S tam giác vuông đó. 25 5 5 25 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 2 4 2 [ ] Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể V của lăng trụ đã cho.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = −2.

ẠO

-2

B. V = 3a 3 .

Ỡ N

A. V = 2a 3 . [ ]

BỒ

ID Ư

Câu 23: Biết rằng đồ thị các hàm số y = x3 +

C. V = 2a 3 3.

D. V = 2a 3 .

5 x − 2 và y = x 2 + x − 2 tiếp xúc nhau tại điểm M ( x0 ; y0 ) . 4

Tìm x0 .

A. x0 =

3 . 2

B. x0 =

1 . 2

5 C. x0 = − . 2

3 D. x0 = . 4

[ ] Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8π R 2 . Tính thể tích V của khối trụ (T ) .

A. 6π R3 . [ ]

B. 3π R3 .

C. 4π R 3 .

D. 8π R3 .

H Ơ N Y

∫

f ( x ) dx = 2 và

D. x = 3 .

∫ g ( x ) dx =1 . Tính I = ∫ 1008 f ( x ) + 2 g ( x ) dx.

ẠO

B. x = 2016 . C. x = 2019 . D. x = 2018 . A. x = 2017 . [ ] Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn [ −2; 2] và

TP .Q

Câu 26: Cho

32 x −6  1  Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình =  . 27  3  A. x = 4 . B. x = 2 . C. x = 5 . [ ]

Ư N

để phương trình f ( x ) = m có số nghiệm thực nhiều nhất.

số m

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 9.

A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 2.

x −1 y z − 2 . = = 1 2 1

tiếp xúc với đường thẳng d:

TR ẦN

A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . [ ] Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;0;1) và

ẤP

[ ]

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 24.

C. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 4.

4  Câu 29: Hàm số y = x 3 − 3 x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  −1;  ? 3  A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . [ ] Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T ) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thị là đường cong trong hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham

có đồ

-L

mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích

1 . 6

ÁN

xung quanh của hình trụ (T ) . Hãy tính tỉ số

1 . 2

S1 . S2

π 6

Ỡ N

[ ] Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, 4 m / s . Gia tốc trọng

BỒ

ID Ư

trường là 9,8 m / s 2 . Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. A. S = 88, 2 m. B. S = 88, 5 m. C. S = 88 m. D. S = 89 m. [ ] Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 0 < m < 1. B. m > 0. C. m ≤ 0. D. m > 1. [ ] Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành

TP .Q

H Ơ

x   khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là  3 −  (USD). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 40   A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD). C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD). [ ] Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết A ( −3; 2;1) , A. A′ ( −3;3;3) .

B. A′ ( −3; −3;3) .

ẠO

C ( 4; 2;0 ) , B′ ( −2;1;1) , D′ ( 3;5; 4 ) .Tìm tọa độ A′ của hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . C. A′ ( −3; −3; −3) .

D. A′ ( −3;3;1) .

Ư N

TR ẦN

A. 0 < m < 1. B. 0 < m ≤ 1. C. 0 ≤ m < 1. D. m > 1. [ ] Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm

ẤP

biểu thức

C. ( P ) : x + 2 y + z − 14 = 0 .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . [ ] x Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên nửa khoảng x−m [1 ; + ∞ ) .

-L

[ ]

D. ( P ) : x + y + 3 z − 14 = 0 .

ÁN

8 Câu 38: Cho a , b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2a b − 8log b a 3 b = − . Tính giá trị biểu 3

(

)

thức P = log a a 3 ab + 2017.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. P = 2019. B. P = 2020. C. P = 2017. D. P = 2016. [ ] Câu 39: Với m là tham số thực dương khác 1 . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình log m ( 2 x 2 + x + 3) ≤ log m ( 3 x 2 − x ) . Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình. 1  A. S = ( −2;0 ) ∪  ; 3 . 3  1  C. S = [ −1, 0 ) ∪  ; 3 . 3 

1  B. S = ( −1;0 ) ∪  ; 2  . 3 

D. S = ( −1;0 ) ∪ (1; 3] . Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 40: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0 , x = k ( k > 1 ).Tìm k để diện tích

V tứ diện đều ABCD.

C. V =

27 3 . 2

D. V =

H Ơ

2 x − 2 +1 dx = 4 + a ln 2 + b ln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính S = a − b. x B. S = 11. C. S = 5. D. S = −3.

Ư N

Câu 43: Biết I = ∫

2a 2 . 3

B. h =

C. h =

A. h = 2a 2.

45° . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .

TR ẦN

A. S = 9. [ ] Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD bằng 120° . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (SBC) và ( ABCD ) bằng 3a 2 . 2

D. h = a 3.

Í-

ẤP

[ ] Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài 16π dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của ( 9 và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như dưới).Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R = 3 ( dm ) . B. R = 4 ( dm ) .

đựng đầy Người ta là hình nón hình vẽ

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] 5

9 3 . 2

ẠO

B. V = 27 3.

A. V = 5 3.

TP .Q

A. k = 2. B. k = e3 . C. k = e2 . D. k = e. [ ] Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến trên ℝ. A. − 2 ≤ m ≤ 2 . B. m ≤ − 2 . C. − 2 < m < 2 . D. m ≥ 2 . [ ] Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng 6 . Tính thể tích

hình phẳng ( H ) bằng 1 .

C. R = 2 ( dm ) .

D. R = 5 ( dm ) .

[ ] Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) và mặt phẳng A , B và vuông góc với mặt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( P ) : x – 3 y + 2 z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm phẳng ( P ) . A. ( Q ) : 2 y + 3 z − 1 = 0 . B. ( Q ) : 2 y + 3 z − 12 = 0 . C. ( Q ) : 2 x + 3 z − 11 = 0 . D. ( Q ) : 2 y + 3 z − 11 = 0 . [ ] Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 x 2 dx ∫0 x + 1 = ln 2 − 2 :

Câu 47: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn

Ư N

TR ẦN

[ ]

Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 a = log 6 b = log 9 ( a + b ) . Tính tỉ số −1 − 5 . 2

1+ 5 . 2

1 . 2

Í-

ẤP

−1 + 5 . 2 [ ]

a . b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

x −1 y +1 z = = . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc với ∆ . 2 1 −1 x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z = = . = = . A. d : B. d : 1 4 1 1 −4 1 x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z = = . . C. d : = = D. d : 2 1 −4 −2 −4 1 [ ] 3 3x ex e Câu 49: Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = trên khoảng ( 0; + ∞ ) và I = ∫ dx . x x 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. I = F ( 3) − F (1) . B. I = F ( 6 ) − F ( 3) . C. I = F ( 9 ) − F ( 3) . D. I = F ( 4 ) − F ( 2 ) . ∆:

A. m = 3. B. m = 2. C. m = 1. D. m > 3. [ ] Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường thẳng

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

C. y = −1

Y U

D. x = −1

B. y = −2

26 3

28 3

ẤP

B. S =

C. S = 2 3 −

2 3

D. S = 3 2 −

1 3

A. S =

TR ẦN

Ư N

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên

Câu 4: Cho đồ thị ( C ) : y = x 3 − 3x 2 + x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt

đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N. A. N ( 3; 4 )

C. N ( 2; −1)

Í-

B. N ( −1; −4 )

D. N (1;0 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = −2

2 − 2x . x +1

ẠO

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

π π 2 D. y '   =  6  12

TP .Q

π π 3 C. y '   =  6  12

π π B. y '   = 6 6

π π A. y '   =  6  12

Câu 1: Cho hàm số y = ∫ x.cos 2xdx . Chọn phát biểu đúng

ÁN

Câu 5: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4 x −1 − 3.2 x + 5 = 0 . Tính S. A. S = log 2 12

C. S = log 2 20

B. S = 20

D. S = 12

Ỡ N

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

BỒ

ID Ư

f ’(x)

−∞

−3

−

+∞

Hãy cho biết hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 1) 3 − x 2 . Tìm m. C. m = −4

D. m = −2

H Ơ

Câu 8: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ và có bán kính r = 5 . Khoảng cách giữa 2 đáy là OO ' = 8 . Gọi ( α ) là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO’ và tạo với đường thẳng OO’ một góc 450.

D. S = 36

C. S = 36 2

B. S = 48 2

Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình trụ.

A. S = 24 2

B. m = −2 2

A. m = − 2

1 3

1 4

2 5

ẠO

2 3

TP .Q

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm trên SC sao cho SN = 2NC . Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC.

Ư N

B. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 3 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 1 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 4 = 0

TR ẦN

A. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 2 = 0

Í-

ẤP

Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 3 − 3x − 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; 2 ) tiếp xúc với Oz.

B. y = x 3 − 3x − 1

C. y = − x 3 + 3x 2 − 1

D. y = − x 3 + 3x − 1

ÁN

Câu 12: Cho hàm số y = − x 2 − 2x . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1)

Câu 13: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quanh trục Ox. Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V = π ( e − 1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V = e + 1

C. V = π ( e + 1)

D. V = πe

C. ∫ f ( x ) dx = cot x − x + C

D. ∫ f ( x ) dx = − cot x + x + C

H Ơ

B. ∫ f ( x ) dx = − cot x − x + C

A. ∫ f ( x ) dx = − cotx + C

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot 2 x

1 A. V = πrh 3

C. Stp = πr ( l + r )

D. Sxq = πrl

ẠO

B. l2 = h 2 + r 2

TP .Q

diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai.

Câu 15: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón Sxq ;Stp ; V lần lượt là

x 2 + 3x . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x −1 B. ( −3; 0 )

C. ( 2;10 )

D. ( 3;9 )

A. ( −1;1)

D. 4π

TR ẦN

Câu 17: Cho hàm số y =

C. 4 2π

Ư N

B. 2 2π

A. 8π

Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A (1; 2; 0 ) , B ( −3; 0;0 ) . Viết phương trình trung trực của ∆

 x = −1 + t  B. ( ∆ )  y = 1 − 2t z = t 

ẤP

 x = −1 + t  A. ( ∆ )  y = 1 − 2t z = 0 

của đoạn AB biết ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z = 0

B. 3

C. 2

Í-

A. 1

x = 1 + t  D. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t z = t 

x +1 không có tiệm cận đứng là mx + 1

Câu 19: Số các giá trị m để đồ thị hàm số y =

 x = −1 + t  C. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t z = − t 

D. 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cắt khối cầu theo một hình tròn. Gọi S là diện tích của hình tròn này. Tính S.

Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính R = 3 , mặt phẳng ( α ) cách tâm O của khối cầu một khoảng bằng 1,

ÁN

Câu 20: Cho hàm y = log 2 x . Chọn mệnh đề sai

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

1 ( x ≠ 0) x ln 2

Ỡ N

B. y ' =

BỒ

ID Ư

C. Hàm số xác định với mọi x ≠ 0 D. Phương trình log 2 x = m (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 21: Tìm a để

ex ∫0 e x + 1 dx = ln 2 Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. a = ln 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. a = 2 ln 2

C. a = 0

D. a = 2

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết ∫ f ( x 2 ) xdx = 2 , hãy tính I = ∫ f ( x ) dx C. I =

1 2

D. I = 4

B. I = 2

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tính khoảng cách

H Ơ

A. I = 1

A. d = 2

1 3

B. d =

1 6

C. d =

2 6

D. d =

TP .Q

từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).

Ư N

( P ) : 4x − 2y + z − 2017 = 0 . Gọi α

là góc giữa đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P). Số đo góc α gần

TR ẦN

A. 48011'

nhất với giá trị nào dưới đây.

B. 48010 '

C. 480 40 '

D. 480 48'

B. V =

a3 12

C. V =

3a 3 4

a3 4

D. V =

a3 6

D. M =

1+ b 1+ a

A. V =

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

1+ a + b 1+ b

1+ a + b 1+ a

B. M =

C. M =

1 + ab a+b

A. M =

ẤP

Câu 26: Biết log 3 5 = a và log 3 2 = b . Tính M = log 6 30 theo a và b.

Í-

Câu 27: Từ một miếng tôn cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra một hình quạt tâm O bán kính OA = 8dm ( xem hình ). Để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao chiếc phễu đó có số đo gần đúng ( làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là:

ÁN

A. 7, 748 dm

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 x = −3 + 2t  Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = 1 − t và mặt phẳng z = −1 + 4t 

C. 7, 745 dm

B. 7, 747 dm D. 7, 746 dm

Ỡ N

Câu 28: Bất phương trình log 3 x + log 5 x > 1 có nghiệm là B. x > 5log3 15

C. x > 5log15 3

D. x > 3log5 15

ID Ư

A. x > 15

BỒ

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; 2 ) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q ( −4; −4;0 )

B. Q ( 2;6; 4 )

C. Q ( 4; −4;0 )

D. Q ( 2; −6; 4 )

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Biết f ( x ) có một nguyên hàm là 17 x . Xác định biểu thức f ( x ) 17 x ln17

B. f ( x ) = 17 x ln17 + C

C. f ( x ) = 17 x ln17

D. f ( x ) = x.17 x −1

H Ơ

A. f ( x ) =

C. x = log 4 3

D. x = log 3 4

B. x = log 3 2

TP .Q

A. x = 2 log 2 3

Câu 31: Phương trình 4 x = 3 có nghiệm là

Câu 32: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập phương. B. V = 24 3a 3

C. V = 12 3a 3

D. V = 8a 3

B. 0

C. vô số

D. 1

Ư N

A. 3

TR ẦN

Câu 34: Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600 và diện tích xung quanh 4a 2 . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp. B. S = a 2 3

C. S = 2a 2

x +1

D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận.

ẤP

∫ ( x − 1)( 2 − x ) dx = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C . Tính giá trị biểu thức a − b

Câu 36: Biết

C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận.

B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang.

A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng.

1 ; y = x 3 . Chọn phát biểu sai 3x

Câu 35: Cho các hàm số y = 3x ; y = log 3 x; y =

D. S = 2 3a 2

A. S = a 2

A. a − b = 5

C. a − b = −5

D. a − b = 1

B. a − b = 1

Câu 37: Cho a > b > 1 . Gọi P = log a b; M = log ab b; N = log b b . Chọn mệnh đề đúng

-L

A. P > M > N

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 33: Số giá trị m để phương trình x 4 − 4 = m (1 − x ) có đúng một nghiệm là:

ẠO

A. V = 8 3a 3

B. M > N > P

C. P > N > M

D. M > P > N

ÁN

Câu 38: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 8 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 9 mặt phẳng

D. 7 mặt phẳng

ID Ư

Ỡ N

1 Câu 39: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + x − 3 đạt cực trị tại x = 1 . 3

A. m = 0

B. m = 1

C. Không tồn tại m.

D. m = −1

BỒ

Câu 40: Cho các đẳng thức thức sau 3

x =x

1 3

( x ≥ 0)

 13  1  x  = 3 2 ( x > 0)   3 x

( x ) ' = 3 1x 3

( x ≠ 0)

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Có ba đẳng thức đúng.

B. Có hai đẳng thức đúng.

C. Có một đẳng thức đúng.

D. Không có đẳng thức nào đúng.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : ( m 2 − 1) x + 2y − mz + m + 1 = 0 . Xác

A. m = 1

C. m = ±1

D. m = −1

B. m = 0

H Ơ

định m biết ( α ) || ( Ox ) .

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 4z + 7 = 0 . Tìm A. M ( 0; −3; 2 )

B. M ( 2; −2;3)

C. M (1; −1;1)

D. M (1; −3;3)

D. a > 0

−21

TR ẦN

Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 − x 2 )

5 4

C. a =

Ư N

4 5

B. a =

B. D = ℝ \ {±1}

C. D = ℝ \ {1}

D. D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

A. D = ( −1;1)

B. y ' ( 3) = 9 ln ( 3e )

C. y ' ( 3) = 27 ln ( 3e )

B. k = 2

D. y ' ( 3) = 27

( x > 0 ) . Xác định k sao cho biểu thức C. k = 4

23 24

P=x .

D. Không tồn tại k.

A. k = 3

ẤP

Câu 46: Cho biểu thức P = x x k

A. y ' ( 3) = 27 ln 3

Câu 45: Tính đạo hàm của hàm y = x x tại điểm x = 3 .

x +1 x+2

B. y = x 4 + 1 D. y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1

C. y =

-L

A. y = 2x − 1

Í-

Câu 47: Xét các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a = 5

ẠO

Câu 43: Xác định a sao cho log 2 a + log 2 5 = log 2 ( a + 5 ) .

TP .Q

tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox là lớn nhất.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 0; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 .

ID Ư

Ỡ N

Tìm toạ độ điểm N là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P).

A. N ( −1;1;0 )

B. N ( −1;0;1)

C. N ( −2; 2; 0 )

D. N ( −2;0; 2 )

BỒ

Câu 49: Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x 2 + y 2 − 2 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2y − 1 (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

A. −3,81

B. −3,84

C. −3,82

D. −3,83

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

x −1 y + 1 z = = và mặt phẳng 2 −1 3

( α ) : x + 5y + z + 1 = 0 . Xác định vị trí tương đối của d và ( α ) . C. (d) cắt ( α )

D. d || ( α )

H Ơ

B. d ⊂ ( α )

A. d ⊥ ( α )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

--- HẾT ---

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-C

6-D

7-B

8-B

9-B

10-D

11-D

12-B

13-A

14-B

15-A

16-A

17-D

18-B

19-C

20-A

21-A

22-D

23-D

24-D

25-C

26-A

27-D

28-C

29-C

30-D

31-D

32-B

33-B

34-C

35-C

36-A

37-A

38-C

39-C

40-B

41-A

42-D

43-C

44-C

45-C

46-A

47-B

48-A

50-D

H Ơ

3-C

2-B

TP .Q

1-A

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

ẤP

π π Ta có: y = ∫ x.cos 2xdx ⇒ y ' = x.cos 2x ⇒ y '   =  6  12

Câu 2: Đáp án B

Í-

2 − 2x  y = lim = −2  xlim →+∞ x →+∞ x + 1 Ta có:  => Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 .  lim y = lim 2 − 2x = −2 x →−∞ x + 1  x →−∞

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

49-D

ÁN

Câu 3: Đáp án C

x = y Do y = x 2 ⇒  . Do trong hình vẽ ta tính phần đồ thị với x < 0 do đó tính diện tích hình phẳng  x = − y

Ỡ N

cần tính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = − y, x = 0, y = 1 , y = 3 . Khi đó 3

BỒ

ID Ư

S= ∫ 1

2 3 2 ydy = y =2 3− . 3 3 1

Câu 4: Đáp án A

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 y ( 0 ) = 1 Ta có: y ' = ( x 3 − 3x 2 + x + 1) ' = 3x 2 − 6x + 1 ⇒  . Suy ra PTTT của (C) tại M là ∆ : y = x + 1 .  y ' ( 0 ) = 1

H Ơ

x = 0 Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và ∆ là: x 3 − 3x 2 + x + 1 = x + 1 ⇔  ⇒ N ( 3; 4 ) x = 3

Y U

TP .Q

 2 x = 10  x = log 2 10  x1 = log 2 10  t = 10 t2 − 3t + 5 = 0 ⇔  ⇔ x ⇔ ⇒ 4 t = 2 x = 1 x 2 = 1 2 = 2

Đặt t = 2x , t > 0 ⇒ pt ⇔

Câu 5: Đáp án C

⇒ S = x1 + x 2 = log 2 10 + 1 = log 2 20

ẠO

Câu 6: Đáp án D

G Ư N

Câu 7: Đáp án B

3 + x − 2x 2 3 − x2

 x = −1 ⇒ y ' = 0 ⇔ 3 + x − 2x 2 = 0 ⇔  x = 3  2

Ta có y ' = ( x − 1) 3 − x 2  ' =  

TR ẦN

Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 − x 2 ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3 ⇒ D =  − 3; 3 

Câu 8: Đáp án B

ẤP

y = − 3 −1  (− 3)  y = −2 2  ( −1)  Suy ra  ⇒ m = Miny = y( −1) = −2 2 3  y 3  = 4   2    y( 3 ) = 3 − 1

(

)

Í-

Gọi H là trung điểm của CD khi đó OO '; ( α ) = OIH

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' ( x ) đổi dấu qua điểm x = 1 suy ra hàm số có một cực trị tại x = 1 .

ÁN

Khi đó OH = OI tan 450 = 4 ⇒ CH = OC2 − OH 2 = 52 − 42 = 3

OH = 4 2 ⇒ HK = 8 2 cos 450

Ỡ N

Suy ra CD = 2CH = 6 . Mặt khác IH =

Do đó diện tích thiết diện là S = HK.CD = 48 2

BỒ

ID Ư

Câu 9: Đáp án B Ta có:

VS.MNB SM SN 1 2 1 V = = . = ⇒ VS.MNB = . VS.ABC SA SC 2 3 3 3

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Do đó VMN.ABC =

2 V 3

V V 1 ⇒ ABMN = 3 V 3

Khi đó VABMN = VMN.ABC − VN.ABC =

VS.ANB SN 2 2 V = = ⇒ VS.ANB = V ⇒ VN.ABC = VS.ABC SC 3 3 3

H Ơ

Lại có:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đáp án D

TP .Q

Phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + d = 0

ẠO

Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là H ( 0;0; 2 )

Khi đó R = IH = 13 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − d = 13 ⇒ d = 4

G Ư N

Dựa vào đồ thị ta thấy x →+∞

TR ẦN

x →−∞

+) lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ loại B

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (1;1) , ( −1; −3) ⇒ Loại A, C

Câu 12: Đáp án B

 y ' > 0 ⇔ −2x − 2 > 0 ⇔ x < −1 Ta có: y ' = ( − x 2 − 2x ) ' = −2x − 2 ⇒   y ' < 0 ⇔ −2 x − 2 < 0 ⇔ x > −1

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) , nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ )

ẤP

Câu 13: Đáp án A

Thể tích cần tính bằng V = π∫ e x dx = πe x = π ( e − 1) 0

Í-

Câu 14: Đáp án B

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 11: Đáp án D

ÁN

Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ cot 2 xdx = ∫

1 − sin 2 x  1  dx = ∫  2 − 1 dx = − cot x − x + C 2 sin x sin x  

Câu 15: Đáp án A

Ỡ N

1 Ta có: V = Sd .h = πr 2 .h ⇒ A sai 3

ID Ư

Câu 16: Đáp án A

BỒ

Bán kính đáy của hình tròn bằng:

r = HA = OB2 − OH 2 = R 2 − h 2 = 9 − 1 = 2 2 ⇒ S = πr 2 = 8π

Câu 17: Đáp án D Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x 2 + 3x  x 2 − 2x − 3  x = −1 ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔  Ta có y ' =  ' = 2 ( x − 1) x = 3  x −1 

 y"( −1) = −1 ⇒ ⇒ Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 3;9 ) ( x − 1)  y"(3) = 1

H Ơ

Mặt khác y" =

Câu 18: Đáp án B

ẠO

TP .Q

 x = −1 + t  Ta có: AB = ( −4; −2;0 ) ⇒ u AB ( 2;1;0 ) . Khi đó u ∆ =  u AB ; u α  = (1; −2;1) ⇒ ∆ :  y = 1 − 2t z = t 

Trung điểm của AB là H ( −1;1;0 ) .

Đ G

x +1 suy biến thành hàm bậc nhất mx + 1

Ư N

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi hàm số y =

TR ẦN

 mx = 0 m = 0 hoặc hàm hằng. Khi đó  ⇔ ⇒ có hai giá trị của m để đồ thị hàm số không có tiệm  mx + 1 = x + 1  m = 1 cận đứng.

y ' > 0 ⇔ x > 0 1 => Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) , nghịch biến ( x ≠ 0) ⇒  x ln 2 y ' < 0 ⇔ x < 0

+) Ta có: y ' =

Hàm số đã cho các tập xác định D = ℝ \ {0} . Khi đó:

Câu 20: Đáp án A

ẤP

trên khoảng ( −∞;0 ) .

+) Phương trình log 2 x = m (m là tham số) là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = log 2 x có dạng

a d ( e x + 1) a ex ea + 1 ea + 1 x dx ln e 1 ln ln 2 = = + = = ⇒ = 2 ⇔ ea = 3 ⇔ a = ln 3 ( )0 ∫0 e x + 1 ∫0 e x + 1 2 2

ÁN

-L

Ta có:

Câu 21: Đáp án A

parabol và đường thẳng y = m song song với trục hoành, suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Đáp án C

Câu 22: Đáp án D

ID Ư

Ỡ N

2 4 4  x = 0, t = 0 1 Đặt t = x 2 ⇒ dt = 2xdx ⇒  ⇒ ∫ f ( x 2 ) xdx = ∫ f ( t ) dt = 2 ⇔ ∫ f ( t ) dt = 4 20  x = 2, t = 4 0 0 4

BỒ

⇒ ∫ f ( x ) dx = 4 0

Câu 23: Đáp án D

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắc là: ( ABC ) :

2 6

Do đó: d ( O; ( ABC ) ) =

x y z + + = 1 hay 2x − y + z − 2 = 0 1 −2 2

8+ 2+ 4 2 Ta có: u ∆ = ( 2; −1; 4 ) và n ( P ) = ( 4; −2;1) . Khi đó: sin ∆ = ; ( P ) = cos u ∆ ; n ( P ) = 21. 21 3

)

(

TP .Q

Do đó: ∆ ; ( P ) ≈ 410 48'

a2 3 1 a3 ⇒ VS.ABC = SA.SABC = 4 3 4

Ư N

Câu 26: Đáp án A

1 1 1 1+ b + a = 1+ = 1+ = log 2 b 1 1 log 5 2 + log 5 3 b +1 3 + + a a log 3 5 log 3 5

TR ẦN

Ta có M = log 6 30 = 1 + log 6 5 = 1 +

Chu vi của đáy hình nón có độ dài bằng cung AB.

Câu 27: Đáp án D

1 4π =2 Độ dài cung AB là: l = . ( 2π8 ) = 4π . Suy ra bán kính đường tròn đáy hình nón là: r = 4 2π

ẤP

Độ dài đường sinh của hình nón là l = 8dm ⇒ h = l 2 − r 2 ≈ 7, 746dm

Câu 28: Đáp án C

Í-

 x > 0 x > 0 x > 0 BPT ⇔  ⇔ ⇔ log 3 x + log 5 3.log 3 x > 1 log 3 x (1 + log 5 3) > 1 log 3 x > log15 5

x > 0 ⇔ ⇔ x > 5log15 3 log15 5 x > 3 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 25: Đáp án C Ta có: SABC =

)

(

)

(

H Ơ

Câu 24: Đáp án D

Câu 29: Đáp án C

Do MNPQ là hình bình hành nên MN = QP ⇒ QP = (1; −5; −2 ) ⇒ Q ( 2; 6; 4 )

Ỡ N

Câu 30: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ta có: ∫ f ( x ) dx = 17 x ⇒ f ( x ) = (17 x ) ' = 17 x ln17

Câu 31: Đáp án D

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x ≠ 0 x ≠ 0  PT ⇔  1 ⇔ ⇒ x = log 3 4  x = log 4 3  x = log 3 4

Câu 32: Đáp án B

H Ơ

Đặt AB = x khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương AC = x 3 = 6a ⇒ x = 2a 3

⇒ V = x 3 = 24 3a 3

TP .Q

Câu 33: Đáp án B

Giả sử x = x 0 là nghiệm của PT đã cho thì x = − x 0 cũng là nghiệm của PT. khi đó để phương trình đã

Đ G

TR ẦN

Câu 34: Đáp án C

Ư N

Do đó không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi H là trung điểm cạnh CD của khối chóp tứ giác đều S.ABCD.

1 Ta có: Sxq = 4.SSCD = 4. SH.CD = 2SH.CD = 4a 2 2

OH ⊥ CD = 600 Khi đó  suy ra SHO ⊥ CD SO 

ẤP

⇒ SH.CD = 2a 2 . Mặt khác OH = SH.cos 600 =

A Í-

Dựa vào đáp án ta thấy

Câu 35: Đáp án C

ÁN

Đồ thị hai hàm số y = log 3 x; y = Đồ thị hai hàm số y = 3x ; y =

SH ⇒ BC = SH 2

Khi đó BC.CD = 2a 2 = SABCD

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x =0 Với m = −4 ⇒ PT ⇔ x 4 − 4 x = 0 ⇔  3 hệ này có 3 nghiệm phân biệt.  x = 4

ẠO

cho có một nghiệm duy nhất thì x 0 = 0 ⇒ −4 = m

1 cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 3x

1 cùng có tiệm cận ngang là: y = 0 3x

Ỡ N

Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai.

ID Ư

Câu 36: Đáp án A

BỒ

Ta có:

x +1

 2

a = 2

3 

∫ ( x − 1)( 2 − x ) dx = ∫  x − 1 − x − 2  dx = 2 ln x − 1 − 3ln x − 2 + C ⇒ b = −3 ⇒ a − b = 5

Câu 37: Đáp án A Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cho a = 3, b = 2 , ta có : P = log 3 2, M = log 6 2, N = log 2 2 3

Khi đó dễ nhận thấy P > M > N

Câu 38: Đáp án C

G Ư N H TR ẦN

Câu 39: Đáp án C

1  Ta có: y ' =  x 3 − mx 2 + x − 3  ' = x 2 − 2mx + 1 . Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi pt y ' = 0 có nghiệm 3   2

x = 1 và đó không phải nghiệm kép. Khi đó 1 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ y ' = ( x − 1) ⇒ không tồn tại m

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 40: Đáp án B 1

ẤP

Chú ý hàm số y = x 3 xác định khi x > 0 và hàm số y = 3 x xác định khi x ∈ ℝ

Í-

 1  3 x = x 3 ( x > 0)  1 1   Ta có:  x 3  ' = ( x > 0 ) do đó có 2 đẳng thức đúng. 3 2 3 x     1  3 x '= ( x ≠ 0)  33 x2

ÁN

( )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Ỡ N

Câu 41: Đáp án A Ta có: n α = ( m 2 − 1; 2 − m ) . Để ( α ) || ( Ox ) thì n α .i = 0 ⇔ m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1

BỒ

ID Ư

O ∈ Ox Chú ý: Với m = −1 ⇒ ( α ) : 2y + z = 0 mặt phẳng này chứa Ox vì khi đó  O ∈ ( α )

Câu 42: Đáp án D Cách 1: Thử từng đáp án d ( M ( a; b; c ) ; Ox ) = b 2 + c2 ta thấy M (1; −3;3) là điểm thỏa mãn yêu cầu. Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 2 có tâm I (1; −2; 2 ) suy ra hình chiếu vuông góc của I trên

x = 1  M1 (1; −3;3)  Ox là H (1;0;0 ) ⇒ IH :  y = −2t . Cho IH ∩ ( S ) ⇒  suy ra M (1; −3;3) là điểm thỏa mãn.  M 2 (1; −1;1) z = 2t 

H Ơ

Câu 43: Đáp án C

TP .Q

a > 0 a > 0 a > 0 5  ⇔ ⇔ PT ⇔  5⇒a= 4 5a = a + 5 log 2 ( 5a ) = log 2 ( a + 5 ) a = 4

Câu 44: Đáp án C

Ư N

y' = ( x ln x ) ' ⇔ y' = y ( ln x + 1) y

⇔ y ' = x x ( ln x + 1) ⇒ y ' ( 3) = 27 ( ln 3 + 1) = 27 ln ( 3e )

TR ẦN

Câu 46: Đáp án A Ta có: 1

P = x k x2 4

11+ 4k 23  11  k  1+ 11  2 11 + 4k 23 x 3 = x x 2 .x = x  x 4  =  x 4k  = x 8k = x 24 ⇔ = ⇔k=3 8k 24     3 4

Câu 47: Đáp án B

Dựa vào đáp án ta thấy

ẤP

+) Hàm số y = 2x − 1 có tập xác định D = ℝ, y ' = 2 > 0 ⇒ hàm số y = 2x − 1 đồng biến trên tập xác định.

ÁN

tập xác định.

x +1 x +1 1 có tập xác định D = ℝ \ {−2} , y ' = đồng biến trên > 0 ⇒ hàm số y = 2 x+2 x+2 ( x + 2)

Í-

+) Hàm số y =

+) Hàm số y = x 4 + 1 có tập xác định D = ℝ, y ' = 4x 3 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số y = x 4 + 1 không đồng biến trên tập xác định.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: y = x x ⇔ ln y = ln x x ⇔ ln y = x ln x ⇔

ẠO

Câu 45: Đáp án C

+) Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 có tập xác định D = ℝ, y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 => Hàm số

y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 đồng biến trên tập xác định.

Ỡ N

Câu 48: Đáp án A

BỒ

ID Ư

x = t  Phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với ( P ) : x + y + z = 0 là:  y = 2 + t ( d ) z = 1 + t  Khi đó N = d ∩ ( P ) ⇒ N ( −1;1;0 ) Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Đáp án D Ta có: x 2 + y 2 = 2 ⇒ 0 ≤ x; y ≤ 2 ⇒ x = 2 − y 2

)

(

− 2 < 0 ∀y ∈ 0; 2 

)

H Ơ

( 2 ) = −2

2 − y2

2 − 1 ≈ −3,83

Do đó: Pmin = P

−y

(

Suy ra P = 2 − y 2 − 2y − 1 y ∈ 0; 2  ta có : P ' ( y ) =

G Ư N H

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

π π B. y '   = 6 6

ẤP

π π A. y '   =  6  12

Câu 1: Cho hàm số y = ∫ x.cos 2xdx . Chọn phát biểu đúng

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. y = −2

2 − 2x . x +1

C. y = −1

D. x = −1

-L

Í-

A. x = −2 [ ]

π π 2 D. y '   =  6  12

[ ]

π π 3 C. y '   =  6  12

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

Câu 50: Đáp án D Ta có: u d .n ( α ) = 2 + 5. ( −1) + 3 = 0 , mặt khác điểm A (1; −1; 0 ) ∈ d nhưng không thuộc ( α ) nên d || ( α ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. S =

26 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

28 3

B. S =

C. S = 2 3 −

2 3

D. S = 3 2 −

1 3

[ ]

C. N ( 2; −1)

D. N (1;0 )

B. N ( −1; −4 )

A. N ( 3; 4 )

H Ơ

đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

TP .Q

[ ] Câu 5: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4 x −1 − 3.2 x + 5 = 0 . Tính S. B. S = 20

C. S = log 2 20

D. S = 12

ẠO

A. S = log 2 12

[ ]

−

f ’(x)

−

C. 3

D. 1

B. 2

Hãy cho biết hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

+∞

−3

TR ẦN

−∞

Ư N

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

[ ]

B. m = −2 2

ẤP

A. m = − 2

Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 1) 3 − x 2 . Tìm m. C. m = −4

D. m = −2

[ ]

Í-

Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình trụ.

B. S = 48 2

C. S = 36 2

D. S = 36

[ ]

ÁN

A. S = 24 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4: Cho đồ thị ( C ) : y = x 3 − 3x 2 + x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm trên SC sao cho SN = 2NC . Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC. A.

2 3

1 3

1 4

2 5

BỒ

[ ] Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; 2 ) tiếp xúc với Oz. Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 2 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 3 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 1 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 4 = 0

[ ]

G Ư N

C. y = − x 3 + 3x 2 − 1

D. y = − x 3 + 3x − 1

B. y = x 3 − 3x − 1

TR ẦN

A. y = − x 3 − 3x − 1 [ ]

Câu 12: Cho hàm số y = − x 2 − 2x . Khẳng định nào sau đây đúng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1)

ẤP

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1)

[ ]

Í-

Câu 13: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quanh trục Ox.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

B. V = e + 1

C. V = π ( e + 1)

D. V = πe

[ ]

ÁN

A. V = π ( e − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot 2 x A. ∫ f ( x ) dx = − cotx + C

B. ∫ f ( x ) dx = − cot x − x + C

C. ∫ f ( x ) dx = cot x − x + C

D. ∫ f ( x ) dx = − cot x + x + C

[ ]

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón Sxq ;Stp ; V lần lượt là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai. 1 A. V = πrh 3

C. Stp = πr ( l + r )

D. Sxq = πrl

[ ]

Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính R = 3 , mặt phẳng ( α ) cách tâm O của khối cầu một khoảng bằng 1,

H Ơ

B. l2 = h 2 + r 2

C. 4 2π

B. 2 2π

D. 4π

TP .Q

A. 8π

cắt khối cầu theo một hình tròn. Gọi S là diện tích của hình tròn này. Tính S.

C. ( 2;10 )

D. ( 3;9 )

[ ]

B. ( −3; 0 )

Ư N

A. ( −1;1)

x 2 + 3x . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x −1

TR ẦN

Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A (1; 2; 0 ) , B ( −3; 0;0 ) . Viết phương trình trung trực của ∆

 x = −1 + t  C. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t z = − t 

 x = −1 + t  B. ( ∆ )  y = 1 − 2t z = t 

x = 1 + t  D. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t z = t 

 x = −1 + t  A. ( ∆ )  y = 1 − 2t z = 0 

của đoạn AB biết ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z = 0

ẤP

[ ]

x +1 không có tiệm cận đứng là mx + 1

Câu 19: Số các giá trị m để đồ thị hàm số y = B. 3

C. 2

D. 0

A. 1 [ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 17: Cho hàm số y =

ẠO

[ ]

-L

Câu 20: Cho hàm y = log 2 x . Chọn mệnh đề sai

ÁN

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

B. y ' =

1 ( x ≠ 0) x ln 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Hàm số xác định với mọi x ≠ 0 D. Phương trình log 2 x = m (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.

[ ] a

Câu 21: Tìm a để

ex ∫0 e x + 1 dx = ln 2 Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. a = ln 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. a = 2 ln 2

C. a = 0

D. a = 2

[ ] 2

C. I =

1 2

H Ơ

B. I = 2

D. I = 4

A. I = 1

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết ∫ f ( x 2 ) xdx = 2 , hãy tính I = ∫ f ( x ) dx

TP .Q

[ ]

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tính khoảng cách 1 6

D. d =

2 6

C. d =

1 3

B. d =

Ư N

[ ]

TR ẦN

 x = −3 + 2t  và mặt phẳng Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = 1 − t z = −1 + 4t 

( P ) : 4x − 2y + z − 2017 = 0 . Gọi α

là góc giữa đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P). Số đo góc α gần

A. 48011'

nhất với giá trị nào dưới đây.

C. 480 40 '

B. 48010 '

[ ]

D. 480 48'

3a 3 4

a3 12

B. V =

C. V =

a3 4

D. V =

a3 6

D. M =

1+ b 1+ a

A. V =

ẤP

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. d = 2

ẠO

từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).

1+ a + b 1+ b

A. M =

ÁN

-L

Câu 26: Biết log 3 5 = a và log 3 2 = b . Tính M = log 6 30 theo a và b. B. M =

1+ a + b 1+ a

C. M =

1 + ab a+b

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. 7, 747 dm

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. 7, 745 dm

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 7, 746 dm

[ ] Câu 28: Bất phương trình log 3 x + log 5 x > 1 có nghiệm là C. x > 5log15 3

D. x > 3log5 15

H Ơ

B. x > 5log3 15

A. x > 15

[ ]

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; 2 ) . Tìm tọa độ điểm Q A. Q ( −4; −4;0 )

B. Q ( 2;6; 4 )

C. Q ( 4; −4;0 )

D. Q ( 2; −6; 4 )

ẠO

[ ]

Đ G

Ư N

17 x ln17

D. f ( x ) = x.17 x −1

TR ẦN

C. f ( x ) = 17 x ln17

B. f ( x ) = 17 x ln17 + C

[ ]

Câu 31: Phương trình 4 x = 3 có nghiệm là

C. x = log 4 3

D. x = log 3 4

B. x = log 3 2

A. x = 2 log 2 3

[ ]

ẤP

Câu 32: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập phương. B. V = 24 3a 3

C. V = 12 3a 3

D. V = 8a 3

A. V = 8 3a 3

[ ]

Í-

Câu 33: Số giá trị m để phương trình x 4 − 4 = m (1 − x ) có đúng một nghiệm là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 30: Biết f ( x ) có một nguyên hàm là 17 x . Xác định biểu thức f ( x ) A. f ( x ) =

TP .Q

sao cho MNPQ là hình bình hành.

C. vô số

D. 1

[ ]

B. 0

ÁN

A. 3

Ỡ N

ID Ư

A. S = a 2

C. S = 2a 2

D. S = 2 3a 2

BỒ

[ ] Câu 35: Cho các hàm số y = 3x ; y = log 3 x; y = A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng.

1 ; y = x 3 . Chọn phát biểu sai 3x B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang. Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận.

D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận.

[ ]

x +1

A. a − b = 5

B. a − b = 1

C. a − b = −5

∫ ( x − 1)( 2 − x ) dx = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C . Tính giá trị biểu thức a − b D. a − b = 1

H Ơ

Câu 36: Biết

[ ]

A. P > M > N

B. M > N > P

C. P > N > M

D. M > P > N

ẠO

[ ]

Đ G

D. 7 mặt phẳng

C. 9 mặt phẳng

Ư N

B. 5 mặt phẳng

[ ]

A. m = 0

TR ẦN

1 Câu 39: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + x − 3 đạt cực trị tại x = 1 . 3

C. Không tồn tại m.

[ ]

Câu 40: Cho các đẳng thức thức sau

 13  1  x  = 3 2 ( x > 0)   3 x

( x ) ' = 3 1x

x = x 3 ( x ≥ 0)

ẤP

D. m = −1

B. m = 1

A. Có ba đẳng thức đúng.

( x ≠ 0)

B. Có hai đẳng thức đúng. D. Không có đẳng thức nào đúng.

C. Có một đẳng thức đúng.

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 8 mặt phẳng

TP .Q

Câu 37: Cho a > b > 1 . Gọi P = log a b; M = log ab b; N = log b b . Chọn mệnh đề đúng

-L

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : ( m 2 − 1) x + 2y − mz + m + 1 = 0 . Xác

ÁN

định m biết ( α ) || ( Ox ) .

A. m = 1

B. m = 0

C. m = ±1

D. m = −1

Ỡ N

[ ]

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 4z + 7 = 0 . Tìm

BỒ

ID Ư

tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox là lớn nhất.

A. M ( 0; −3; 2 )

B. M ( 2; −2;3)

C. M (1; −1;1)

D. M (1; −3;3)

[ ] Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Xác định a sao cho log 2 a + log 2 5 = log 2 ( a + 5 ) . A. a = 5

4 5

B. a =

C. a =

5 4

D. a > 0

−21

Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 − x 2 )

H Ơ

[ ]

B. D = ℝ \ {±1}

C. D = ℝ \ {1}

D. D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

TP .Q

A. D = ( −1;1)

ẠO

[ ]

C. y ' ( 3) = 27 ln ( 3e )

D. y ' ( 3) = 27

B. y ' ( 3) = 9 ln ( 3e )

Ư N

A. y ' ( 3) = 27 ln 3

k Câu 46: Cho biểu thức P = x x 2 4 x 3

( x > 0 ) . Xác định k sao cho biểu thức

B. k = 2

C. k = 4

P = x 24 .

D. Không tồn tại k.

A. k = 3

TR ẦN

[ ]

Câu 47: Xét các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

x +1 x+2

B. y = x 4 + 1 D. y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1

C. y =

ẤP

A. y = 2x − 1

[ ]

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 0; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 45: Tính đạo hàm của hàm y = x x tại điểm x = 3 .

-L

Tìm toạ độ điểm N là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P).

B. N ( −1;0;1)

C. N ( −2; 2; 0 )

D. N ( −2;0; 2 )

[ ]

ÁN

A. N ( −1;1;0 )

Ỡ N

Câu 49: Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x 2 + y 2 − 2 = 0

BỒ

ID Ư

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2y − 1 (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

A. −3,81

B. −3,84

C. −3,82

D. −3,83

[ ]

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

x −1 y + 1 z = = và mặt phẳng 2 −1 3

( α ) : x + 5y + z + 1 = 0 . Xác định vị trí tương đối của d và ( α ) . B. d ⊂ ( α )

C. (d) cắt ( α )

D. d || ( α )

A. d ⊥ ( α )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

[ ]

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial