Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. z = z

C. Phần ảo của z bằng 0

D. z là số thực

TP .Q

x y z = = vuông góc với mặt phẳng nào 1 1 2

ẠO

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ :

A. z + z = 0

D. ( β ) : x + y − z = 0

C. ( α ) : x + y + 2z = 0

B. ( Q ) : x + y − 2z = 0

Ư N

A. ( P ) : x + y + z = 0

TR ẦN

Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai? B. log 2 xy =

C. log 2 xy = log 2 x + log 2 y

D. log 2

x = log 2 x − log 2 y y

3 có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? x +1

ẤP

A. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 3

Câu 4: Cho hàm số y =

1 ( log 2 x + log 2 y ) 2

A. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y

B. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 0 D. ( C ) chỉ có một tiệm cận

C. ( C ) có tiệm cận đứng là x = 1

Í-

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai? x

−∞

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trong các mặt phẳng sau ?

y' y

+∞

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1) C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;3) Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

dx = 2 x +C x

∫x

1 +C x

∫ x + 1 = ln x + C

D. ∫ 2 x dx = 2 x + C

∫

H Ơ

C. D = ( −∞;1)

D. D = ( 0;1)

B. D = (1; +∞ )

TP .Q

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b;c ) . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. D = [1; +∞ )

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 2 là

TR ẦN

Ư N

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f ( x ) là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f ( x )

D. Tọa độ của OM là ( a; b; c )

A. f ( x ) = x 4 − 2x 2

B. f ( x ) = x 4 + 2x 2

C. f ( x ) = − x 4 + 2x 2 − 1

D. f ( x ) = − x 4 + 2x 2

ẤP

Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Tọa độ hình chiếu M lên Ox là ( a;0; 0 )

ẠO

A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0 B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c

ÁN

Câu 11: Cho phương trình z 2 − 2x + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

Ỡ N

C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

ID Ư

D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

BỒ

Câu 12: Cho hàm số y =

x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2x

A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu. Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số đã cho có điểm cực đại. D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i.

D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i

A. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

C. S = ∫ f ( x ) dx

D. S =

G Ư N

B. − ln 2 < x < ln 2

1 hoặc x > 2 2

1 <x<2 2

TR ẦN

A. x < − ln 2 và x > − ln 2

5 là 2

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình e x + e − x <

B. m > 2

C. m > 3

D. m ≥ 3

A. m ≥ 2 3

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + mx 2 − x có 2 điểm cực trị

ẤP

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x 2 − 4 ) , x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2 D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Í-

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A ( 0; 4 ) , B (1; 4 ) , C (1; −1) . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ÁN

A. z = 2 − i

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫ f ( x ) dx −1

−1

C. x <

∫ f ( x ) dx −1

ẠO

−1

B. S =

TP .Q

phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ( −1) > 0 < f ( 0 ) . Gọi S là diện tích hình

H Ơ

B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3.

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.

Câu 13: Cho các số phức z = 1 + 2i, w = 2 + i . Số phức u = z.w

3 B. z = 3 + i 2

C. z = 2 + i

3 D. z = 3 − i 2

Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A ' B 'C 'D ' có A ( 0;0; 0 ) ; B ( 3; 0;0 ) ;

Ỡ N

D ( 0;3;0 ) ; D ' ( 0;3; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

ID Ư

A. (1;1; −2 )

B. ( 2;1; −1)

C. (1; 2; −1)

D. ( 2;1; −2 )

BỒ

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng ∆:

x y z −1 = = . Góc Giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) bằng 1 2 −1

A. 1500

B. 600

C. 300

D. 1200

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  Câu 21: Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 2x ) và thỏa mãn F  = 1 . 2  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. F ( x ) = cos (1 − 2x )

C. F ( x ) = cos (1 − 2x ) + 1

1 1 D. F ( x ) = cos (1 − 2x ) + 2 2

C. M + m =

7 2

1 4x + ( 1) ln 3

C. y ' =

B. y ' =

4 ln 3 4x + 1

TR ẦN

4 4x + ( 1) ln 3

16 3

Ư N

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 4x + 1) là A. y ' =

D. M + m =

4 3

B. M + m =

∫

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

f ( ln x ) x

D. y ' =

ln 3 4x + 1

dx = e . Mệnh đề nào sau đây là

B. ∫ f ( x ) dx = e 0

C. ∫ f ( x ) dx = 1

A. ∫ f ( x )dx = 1

đúng?

D. ∫ f ( x )dx = e 0

3 < m ≠ −1 2

3 2

B. m ≥ −

C. −

3 ≤ m ≠ −1 2

D. m > −

x+m x −1

3 2

A. −

ẤP

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y =

Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

8 3

ẠO

 3  −1; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. M + m =

x3 − 3 trên đoạn x−2

TP .Q

Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

H Ơ

1 3 A. F ( x ) = − cos (1 − 2x ) + 2 2

B. 1200

ÁN

-L

A. 1500

C. 600

Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức

2 3

B. a =

11 6

a 3 a được viết dưới dạng a a . Khi đó

C. a =

1 6

D. a =

5 3

Ỡ N

A. a =

D. 300

BỒ

ID Ư

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng x −2 y−2 z−3 = = . M ột ( α ) : x + y + z − 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M (1; 2; 0 ) và cắt đường thẳng D : 2 1 1 vecto chỉ phương của ∆ là A. u (1; −1; −2 ) B. u (1;0; −1) C. u (1;1; −2 ) D. u (1; −2;1) Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 4πa 3

B. 3πa 3

C. πa 3

D. 5πa 3

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x −

1 = m có hai nghiệm phân log 3 ( x + 1)

C. không tồn tại m

C. a = b 7

D. a = 2b

G Ư N H

như hàm rằng

TR ẦN

B. a = b 2

là

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( α )

A. a = 7b

Câu 32: Cho hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ thị số y = log a x và y = log b x lần lượt tại H, M và N. Biết HM = MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

D. −1 < m < 0

x − 2 y −1 z = = và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − 2z − 1 = 0 . 1 1 2 Giao tuyến của ( α ) và ( β ) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A ( 2;1;1)

C. D ( 2;1;0 )

ẤP

B. C (1; 2;1)

mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ :

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = A. a < 0, a ≠ 1

B. a > 0

D. B ( 0;1;1)

x2 + a có 3 đường tiệm cận x 2 + ax 2

C. a ≠ 0, a ≠ ±1

D. a ≠ 0, a ≠ −1

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. m > −1

ẠO

biệt

A. −1 < m ≠ 0

H Ơ

D. 3a 3

C. 2a 3

5 3 a 2

TP .Q

A. a 3

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB = 5a, AC = a . Cạnh SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

ÁN

(1; +∞ )

-L

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m 2 − 1) x 4 − 2mx 2 đồng biến trên khoảng

B. m = −1 hoặc m >

Ỡ N

A. m ≤ −1

ID Ư

C. m ≤ −1 hoặc m ≥

1+ 5 2

D. m ≤ −1 hoặc m > 1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

BỒ

1+ 5 2

1 xác định trên m log x − 4 log 3 x + m + 3 2 3

khoảng ( 0; +∞ ) là Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. m ∈ ( −4;1)

B. m ∈ [1; +∞ )

C. m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ )

D. m ∈ (1; +∞ )

H Ơ N Y

C. 602, 2cm3

D. 6021,3cm3

B. 1070,8cm3

TP .Q

A. 711, 6cm 3

Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. M = 12

ẠO

Câu 38: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 2x + 5 = 0 . Tính M = z12 + z 22 C. M = 4 5

D. M = 10

TR ẦN

Ư N

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng x x +3 z ∆: = = . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng ( Oxz ) theo một đường 1 1 2 tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I B. I (1; −2; 2 ) , I ( 0; −3;0 )

C. I ( 5; 2;10 ) , I ( 0; −3;0 )

D. I (1; −2; 2 ) , I ( −1; 2; −2 )

∫ x cos 2xdx = 4 ( a sin 2 + b cos 2 + c ) , với a, b, c ∈ ℤ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0

B. a − b + c = 0

A. a + b + c = 1

C. a + 2b + c = 1

Câu 40: Biết rằng

A. I (1; −2; 2 ) , I ( 5; 2;10 )

D. 2a + b + c = −1

ẤP

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3a 3 3

B. 4 3a 3

3a 3

4 3a 3 3

( 0 < a < 4)

-L

Í-

Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a cắt đồ thị hàm số y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. M = 2 34

tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2V1 . Khi đó

Ỡ N

A. a = 2 2

B. a =

5 2

C. a = 2

D. a = 3

ID Ư

Câu 43: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá trị

BỒ

của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là:

A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3 Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1 C. m = −1 hoặc m = 3 D. 1 ≤ m ≤ 3

B. 1

C. 3 2

D. 3

H Ơ

các mặt phẳng ( α ) : x = 1, ( β ) : y = −1, ( γ ) : z = 1 . Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A ( 2; −2;5 ) và tiếp xúc với

B. a 5

Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2

)

x − 3 + y + 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 4 ( x + y ) + 15xy là:

B. min P = −63

C. min P = −80

D. min P = −91

A. min P = −83

Ư N

TR ẦN

Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t 0 C . Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f ( t ) % thì f ( t ) = k.a t , trong đó k, a là các hằng số dương.

ẤP

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%

A. 8, 40 C

B. 9,30 C

C. 7, 60 C

D. 6, 7 0 C

Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mãn z + 2 − 2i = z − 4i , w = iz + 1 . Giá trị nhỏ nhất của w là 2 2

B. 2

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

D. a 2

ẠO

C. a 3

A. a

TP .Q

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, BC = a 3 . Cạnh bên AA ' = 2a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng

3 2 2

D. 2 2

Ỡ N

ÁN

Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y 2 = x 2 ( 25 − x 2 )

BỒ

ID Ư

như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

A. S =

125 2 (m ) 6

B. S =

125 2 (m ) 4

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. S =

250 2 (m ) 3

D. S =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

125 2 (m ) 3

20 V 27

H Ơ

9 V 16

11 V 18

TP .Q

2 V 3

Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các AM 1 BN CP 2 cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho = , = = . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng: AA ' 2 BB ' CC ' 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

--- HẾT ---

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-B

5-C

6-A

7-B

8-B

9-D

10-C

11-C

12-C

13-A

14-B

15-B

16-C

17-A

18-C

19-D

20-C

21-D

22-D

23-A

24-B

25-B

26-C

27-A

28-C

29-B

30-A

31-B

32-B

33-A

34-D

35-C

36-C

37-B

38-D

39-A

40-B

41-D

42-D

43-A

44-D

45-B

46-A

47-D

48-A

49-D

50-D

H Ơ

3-A

2-C

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Do z là một số ảo khác 0 nên z = bi ⇒ z = −bi ⇒ z + z = 0

Câu 2: Đáp án C

ẤP

Ta có u ∆ = n α = (1;1; 2 ) ⇒ ∆ ⊥ ( α )

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án B

Ta có log 2 x + log 2 y = log 2 ( xy ) nen A sai

Í-

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −1 , tiệm cận ngang là y = 0 nên B đúng

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-A

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

Câu 5: Đáp án C

Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;1) và ( 2; +∞ ) , nghịch biến

trên (1; 2 ) . Do đó mệnh đề C sai.

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Đáp án A

BỒ

Ta có

∫

dx dx = 2∫ = 2 x + C nên A đúng x 2 x

Câu 7: Đáp án B Tập xác định của hàm số là x − 1 > 0 ⇔ x > 1 ⇒ D = (1; +∞ ) Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Đáp án B

a 2 + b 2 nên B sai

Khoảng cách từ M đến (Oxy) là

Câu 9: Đáp án D x →−∞

H Ơ

x →+∞

Câu 10: Đáp án C

Rõ ràng C là đáp án đúng

TP .Q

Câu 11: Đáp án C 2

ẠO

Ta có z 2 − 2z + 2 = 0 ⇔ ( z − 1) = −1 = i 2 ⇔ z = 1 ± i

Do đó phương trìh đã cho có hai nghiệm phức là z = 1 ± i

1 1   1 + x ln  =   (1 − x ln 2 ) 2 2 

TR ẦN

x 1 1 1 1 1 Ta có y = x = x   ⇒ y ' =   + x   ln =   2 2 2 2 2 2

Ư N

Câu 12: Đáp án C

1 1 1 1 Do đó y ' = 0 ⇔ x = . Mà y" =   ln . (1 − x ln 2 ) +   . ( − ln 2 ) ln 2 2 2 2 1

1  1   1  ln 2 ⇒ y"   = 0 +   ( − ln 2 ) < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = ln 2  ln 2  2

Câu 13: Đáp án A

ẤP

Ta có w = 2 − i ⇒ u = (1 + 2i )( 2 − i ) = 4 + 3i

Do đó u có phần thực là 4 và phần ảo là 3.

∫ f ( x ) dx −1

Í-

Ta có S =

Câu 14: Đáp án B

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có lim y = −∞ và lim y = −∞ ⇒ hệ số a < 0 ⇒ Loại A và B. Mà ( C ) qua O ( 0;0 ) ⇒ D đúng.

ÁN

Câu 15: Đáp án B

2 5 1 5 1 ⇔ e x + x < ⇔ 2 ( e x ) + 2 < 5e x ⇔ ( e x − 2 )( 2e x − 1) < 0 ⇔ < e x < 2 2 e 2 2

Ta có e x + e − x <

Ỡ N

1 < x < ln 2 ⇔ − ln 2 < x < ln 2 2

ID Ư

⇔ ln

BỒ

Câu 16: Đáp án C

Ta có y ' = −3x 2 + 2mx − 1

YCBT ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = m 2 − 3 > 0 ⇔ m > 3 Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án A  x=0  f " ( 2 ) = 16 > 0 và f " ( x ) = 4x 3 − 8x ⇒  Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔  f " ( −2 ) = −16 < 0  x = ±2

H Ơ

Do đó hàm số đạt cực đại tại x = −2 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Khi đó x = 0 thì đạo hàm f ' ( x ) không đổi dấu nên f ( x ) không đạt cực trị tại x = 0

Câu 18: Đáp án C

TP .Q

 4 +1+1 0 + 4 −1  Ta có G  ;  ⇒ G ( 2;1) ⇒ z = 2 + i 3   3

ẠO Đ G Ư N H

 AA ' = DD ' ( 0;0; −3) ⇒ A ' ( 0; 0; −3)  Từ giả thiết ta có AB ( 3;0; 0 ) = A ' B ' ⇒ B ' ( 3; 0; −3) → G ( 2;1; −2 )  AB ( 3;0;0 ) = DC ⇒ C ( 3;3;0 ) 

TR ẦN

Câu 20: Đáp án C

1− 2 − 2 1 Ta có n α = (1; −1; 2 ) ; u ∆ = (1; 2; −1) ⇒ sin ( = ⇒ ( α); ∆ = ( α ) ; ∆ ) = 300 2 6. 6

)

(

1 1 sin (1 − 2x ) d (1 − 2x ) = cos (1 − 2x ) + C ∫ 2 2

Ta có F ( x ) = ∫ sin (1 − 2x )dx = −

Câu 21: Đáp án D

ẤP

1 1 1 1 1 Mà F   = 1 ⇒ cos 0 + C = 1 ⇒ C = ⇒ F ( x ) = cos (1 − 2x ) + 2 2 2 2  2

Câu 22: Đáp án D

Í-

x =1  2x ( x − 2 ) − ( x 2 − 3) x 2 − 4x + 3 x2 − 3  Ta có y = ⇒ y' = = ;y' = 0 ⇔ 2 2  x = 3 ∉  −1; 3  x−2 ( x − 2) ( x − 2)  2  

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Đáp án D

ID Ư

Ỡ N

ÁN

2   y ( −1) = − 3  2  16  3 3 m = − Tính giá trị  f   = → 3 →M+m = 3  2 2  M = 6  y ( 3) = 6  

BỒ

Câu 23: Đáp án A Ta có y ' =

( 4x + 1) ' = 4 ( 4x + 1) ln 3 ( 4x + 1) ln 3 Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Đáp án B Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x )

e e dx = ∫ f ( ln x ) d ( ln x ) = F ( ln x ) = F (1) − F ( 0 ) = e 1 1

∫

f ( ln x )

H Ơ

Ta có

1 1 Ta có ∫ f ( x )dx = F ( x ) = F (1) − F ( 0 ) = e nên B đúng 0 0

TP .Q

Câu 25: Đáp án B Điều kiện : x ≠ 1

r 1 Ta có sin α = = ⇒ α = 300 ⇒ góc ở định là 2α = 600 l 2

2 3

a3 a = a3 ⇒ α =

Ta có

Câu 27: Đáp án A

TR ẦN

Câu 26: Đáp án C

3 2

Ư N

Để cắt nhau thì (*) có nghiệm ∆ ' ≥ 0 ⇔ 2m + 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ −

ẠO

x+m ⇔ 2x 2 − 2x − m − 1 = 0 (*) x −1

Câu 28: Đáp án C

ẤP

Do ∆ nằm trên mặt phẳng ( α ) và cắt d nên giao điểm của ∆ với d sẽ thuộc ( α )

Giả sử N là giao điểm của ∆ và d ⇒ N ( 2 + 2t; 2 + t;3 + t )

Câu 29: Đáp án B

Í-

Mà N ∈ ( α ) ⇒ ( 2 + 2t ) + ( 2 + t ) + ( 3 + t ) − 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ N ( 0;1; 2 ) ⇒ u ∆ = NM = (1;1; −2 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương trình hoành độ giao điểm 2x + 1 =

ÁN

Gọi l = h là độ dài đường sinh của khối trụ

Khi đó chu vi thiết diện qua trục là C = 2 ( 2r + l ) = 2 ( 2r + h ) = 10a ⇒ h = 3a

Ỡ N

Suy ra V( T ) = πR 2 h = 3πa 3

ID Ư

Câu 30: Đáp án A

BỒ

Ta có BC = AB2 − AC2 = 2a

1 1 2a 2 = a3 Do đó VS.ABC = SA.SABC = 3a. 3 3 2

Câu 31: Đáp án B Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x > −1  ĐK.  log 3 ( x + 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0

log ( x + 1) 2 3

= 1+

2 > 0 ( ∀x > −1) ln 3 ( x + 1) log 32 ( x + 1)

2.  log 3 ( x + 1)  '

H Ơ

Khi đó ta có: y ' = 1 −

-1

+∞

TP .Q

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng ( −1;0 ) và ( 0; +∞ )

+∞

G H

Dựa vào bảng BBT suy ra PT đã cho có 2 nghiệm khi m > −1

Ư N

−∞

-1

TR ẦN

Câu 32: Đáp án B

1 2 ⇔ a = b2 = log 7 b log 7 a

Dựa vào hình vẽ ta thấy HM = MN ⇔ NH = 2MH ⇔ log b 7 = 2 log a 7 ⇔

Câu 33: Đáp án A

ẤP

Ta có u ∆ = (1;1; 2 ) ; n β = (1;1; −2 ) suy ra n α =  u ∆ ; n β  = −4 (1; −1;0 ) Do ( α ) chứa ∆ nên ( α ) đi qua M ( 2;1; 0 ) có VTPT là: n = (1; −1;0 ) suy ra ( α ) : x − y − 1 = 0

Í-

Câu 34: Đáp án D

 x − y −1 = 0 Đường thẳng giao tuyến của ( α ) và ( β ) là nghiệm của hệ  ⇒ A ( 2;1;1) thuộc giao  x + y − 2z − 1 = 0 tuyến.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

+∞

x2 + a luôn có một tiệm cận ngang là y = 0 do lim y = 0 . Để x →∞ x 3 + ax 2 đồ thị hàm số có 3 tiệm cận ⇔ đồ thị có 2 tiệm cận ngang ⇔ g ( x ) = x 2 + a không nhận x = 0; x = −a là

ÁN

Ta có D = ℝ | {0; −a} . Đồ thị hàm số y =

Ỡ N

 a≠0 a≠0 nghiệm ⇔  2 ⇔ a ≠ −1 a + a ≠ 0

ID Ư

Câu 35: Đáp án C

BỒ

Ta có y ' = 4 ( m 2 − 1) x 3 − 4mx

Với m = −1 ⇒ y ' = 4x > 0 ⇔ x > 0 nên hàm số đồng biến trên (1; +∞ )

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Với m = 1 ⇒ y ' = −4x > 0 ⇔ x < 0 nên hàm số không đồng biến trên (1; +∞ ) Với m ≠ ±1 để hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) thì ( m 2 − 1) x 2 − m  x ≥ 0 ( ∀x ∈ (1; +∞ ) )

 2  1+ 5 m≥  m −1 > 0  ⇔ ( m − 1) x ≥ m ( ∀x ∈ (1; +∞ ) ) ⇔  2 ⇔ 2 2  ( m − 1) . (1) ≥ m  m < −1 

H Ơ

TP .Q

 1+ 5 m≥ Kết hợp ta có  2 là giá trị cần tìm.   m ≤ −1

ẠO

Câu 36: Đáp án C

Đ Ư N

( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = m log32 x − 4 log3 x + m + 3 ≠ 0 ( ∀x > 0 )

Đặt t = log 3 x ( t ∈ ℝ ) khi đó ĐKBT ⇔ g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3 ≠ 0 ( ∀t ∈ ℝ )

TR ẦN

Với m = 0 ⇒ g ( t ) = −4x + 3 (không thỏa mãn)

 m >1 Với m ≠ 0 suy ra g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3 ≠ 0 ( ∀t ∈ ℝ ) ⇔ ∆ ' = 4 − m ( m + 3) < 0 ⇔   m < −4

Câu 37: Đáp án B

Thể tích của hình trụ là V1 = πr 2 h = π.6.6 2.13, 2 cm 3 = 1806,39 cm3 3

ẤP

4 4  13, 2 − 2  3 Thể tích hình cầu chứa cát là V2 = πR 3 = π   = 735, 62 cm 3 3  2 

Câu 38: Đáp án D

Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là V = V1 − V2 = 1070, 77 cm 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hàm số đã cho xác định trên khoảng

ÁN

-L

 z =i−2 2 Ta có z 2 + 2z + 5 = 0 ⇔ ( z + 2 ) = i 2 ⇔  ⇒ M = z12 + z 22 = 2.5 = 10 z = − i − 2 

Câu 39: Đáp án A

(2 2 )

− 22 = 2

Ỡ N

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là ( Oxz ) là d = R 2 − r 2 =

BỒ

ID Ư

 t = 5  I (1; −2; 2 ) Điểm I ∈ ( d ) suy ra I ( t; t − 3; 2t ) ⇒ d ( I; ( P ) ) = t − 3 = 2 ⇔  ⇒  t = 1  I ( 5; 2;10 )

Câu 40: Đáp án B

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 du = dx 1 1 u=x  x.sin 2x 1 1 sin 2 1  ⇔ − ∫ sin 2xdx = + cos 2x Đặt  sin 2x . Khi đó I = 0 20 0 2 2 4 dv = cos 2xdx  v = 2

H Ơ

a=2 sin 2 cos 2 1 1  = + − = ( 2.sin 2 + cos 2 − 1) ⇒  b = 1 ⇒ a − b + c = 0 2 4 4 4  c = −1 

Câu 41: Đáp án D

TP .Q

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

ẠO

Ta có AB || CD ⇒ CD || ( SAB )

⇒ d ( SA;CD ) = d ( CD; ( SAB ) ) = 2.d ( O; ( SAB ) ) = a 3

G Ư N H

1 1 1 + = ⇒ SO = a 3 SO 2 OM 2 OK 2

Xét ∆SMO vuông tại M, có

a 3 2

TR ẦN

Khi đó OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK =

1 4 3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = SO.SABCD = a 3 3

Ta có V = π∫ xdx = π

x2 4 = 8π ⇒ V1 = 4π 2 0

ẤP

Câu 42: Đáp án D

Gọi N là giao điểm của đường thẳng x = a và trục hoành.

( a)

ÁN

1 Ta có V1 = πa 3

Í-

Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH. 2

1 + π(4 − a) 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OK ⊥ SM ( K ∈ SM )

( a)

4 πa = 4π ⇔ a = 3 3

Câu 43: Đáp án A

Ỡ N

Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m là đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến trên trục Oy m đơn vị

BỒ

ID Ư

Để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị ⇔ y = f ( x ) + m xảy ra hai trường hợp sau: •

Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương

•

Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương

Khi đó m ≥ 3 hoặc m ≤ −1 là giá trị cần tìm.

Câu 44: Đáp án D Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi I ( a; b; c ) ta có d ( I; ( α ) ) = d ( I; ( β ) ) = d ( I; ( γ ) ) suy ra R = a − 1 = b + 1 = c − 1 Do điểm A ( 2; −2;5 ) thuộc miền x > 1; y < −1; z > 1 nên I ( a; b; c ) cũng thuộc miền a > 1; y < −1; z > 1

H Ơ

Khi đó I ( R + 1; −1 − R; R + 1) . Mặt khác 2

IA = R ⇒ ( R − 1) + ( R − 1) + ( R − 4 ) = R 2 ⇔ R = 3

Câu 45: Đáp án B

mặ t c ầ u

TP .Q

Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C cũng là tâm ngoại tiếp khối lăng trụ dứng đã cho

ẠO

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

R = IA = OI 2 + OA 2 = 4a 2 + a 2 = a 5

)

ẤP

)

x − 3 + y + 3 ≤ 2 2 ( x + y ) ⇔ x + y ≤ 8 ⇒ x + y ∈ [ 4;8]

(

x + y ≥ 4 . Mặt khác ⇔ x + y ≤ 0 x+y=2

x − 3 + y + 3 ⇔ ( x + y ) = 4 ( x + y ) + 8 x − 3. y + 3 ≥ 4 ( x + y )

(

Câu 46: Đáp án A Ta có x + y = 2

Đ G Ư N

BC a 3 = = 2a do đó 2sin A sin1200

TR ẦN

Ta có: R ABC =

AB2 + AC2 − BC2 1 =− 2.AB.AC 2

= Mặt khác cos A

trung trực

Xét biểu thức P = 4 ( x 2 + y 2 ) + 15xy = 4 ( x + y ) + 7xy và đặt

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mặt phẳng của AA’ tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

-L

t = x + y ∈ [ 4;8] ⇒ P = 4t 2 + 7xy . 2

ÁN

Lại có ( x + 3)( y + 3) ≥ 0 ⇔ xy ≥ −3 ( x + y ) − 9 ⇒ P ≥ 4 ( x + y ) − 21( x + y ) − 63

= 4t 2 − 21t − 63 .

Ỡ N

Xét hàm số f ( t ) = 4t 2 − 21t − 63 trên đoạn [ 4;8] suy ra Pmin = f ( 7 ) = −83

BỒ

ID Ư

Câu 47: Đáp án D

 k.a 2 = 3% Theo bài ta có  5 (1) k.a = 10%

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒

10 10 3% và a 3 = ⇒ a = 3 2 a 3 3

3% t 20 20 .a = 20% ⇒ a t − 2 = ⇒ t − 2 = log a ⇒ t = 2 + log 2 a 3 3

10 3

20 ≈ 6, 7 3

Ta cần tìm t sao cho k.a t = 20% . Từ (1) ⇒ k =

H Ơ

Câu 48: Đáp án A

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , khi đó z + 2 − 2i = a + 2 + ( b − 2 ) i và z − 4i = a + ( b − 4 ) i 2

ẠO

Khi đó w = iz + 1 = ( a + bi ) i + 1 = 1 − b + ai ⇒ w = a 2 + ( b − 1) = a 2 + ( a − 1)

TP .Q

Nên ta có ( a + 2 ) + ( b − 2 ) = a 2 + ( b − 4 ) ⇔ a + b = 2 ⇔ b = 2 − a

Ư N

TR ẦN

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x = 0; x = −5; x = 5

Câu 49: Đáp án D

Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau

Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có 5

1 125 125 125 2 4y = x 25 − x ; x ∈ [ 0;5] ⇒ s = ∫ x 25 − x 2 dx = ⇒ S = 4. = (m ) 40 12 12 3

Câu 50: Đáp án D

C A

2 V; VM.KPN 3

Khi đó VABC.KPN =

ẤP

Gọi K là hình chiếu của P trên AA’

Í-

1 1 1 1 = MK.SKNP = . AA 'SABC = V 3 3 6 18 2 1 11 V− V = V 3 18 18

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 1 1 2 2 2  Dễ thấy a 2 + ( a − 1) = 2a 2 − 2a + 1 = 2  a −  + ≥ ⇒ w ≥ = ⇒ min w = 2 2 2 2 2 2 

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Do đó VABC.MNP =

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 2

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. z + z = 0

B. z = z

C. Phần ảo của z bằng 0

D. z là số thực

x y z = = vuông góc với mặt phẳng nào 1 1 2

C. ( α ) : x + y + 2z = 0

D. ( β ) : x + y − z = 0

B. ( Q ) : x + y − 2z = 0

TP .Q

A. ( P ) : x + y + z = 0

trong các mặt phẳng sau ?

ẠO

[ ]

x = log 2 x − log 2 y y

TR ẦN

[ ]

3 có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? x +1

Câu 4: Cho hàm số y =

D. log 2

C. log 2 xy = log 2 x + log 2 y

1 ( log 2 x + log 2 y ) 2

Ư N

B. log 2 xy =

A. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 3

10 3

D. ( C ) chỉ có một tiệm cận

ẤP

[ ]

B. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 0

C. ( C ) có tiệm cận đứng là x = 1

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai? −∞

y' y

+∞

-L ÁN

+∞

−∞

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y

H Ơ

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ :

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1) C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;3)

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

∫

dx = 2 x +C x

∫x

1 +C x

∫ x + 1 = ln x + C

D. ∫ 2 x dx = 2 x + C

H Ơ

[ ] 1

D. D = ( 0;1)

[ ]

C. D = ( −∞;1)

B. D = (1; +∞ )

TP .Q

A. D = [1; +∞ )

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 2 là

ẠO

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b;c ) . Mệnh đề nào sau đây là sai?

D. Tọa độ của OM là ( a; b; c )

Ư N

C. Tọa độ hình chiếu M lên Ox là ( a;0; 0 )

[ ]

TR ẦN

A. f ( x ) = x 4 − 2x 2

B. f ( x ) = x 4 + 2x 2

ẤP

C. f ( x ) = − x 4 + 2x 2 − 1

D. f ( x ) = − x 4 + 2x 2

[ ]

Í-

Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0 B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 11: Cho phương trình z 2 − 2x + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. [ ]

x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2x

Câu 12: Cho hàm số y =

H Ơ

A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.

C. Hàm số đã cho có điểm cực đại.

TP .Q

D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. [ ]

ẠO

B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3.

C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i.

D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i

Ư N

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.

[ ]

TR ẦN

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ( −1) > 0 < f ( 0 ) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0

A. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

B −1

C. S = ∫ f ( x ) dx

D. S =

−1

ẤP

[ ]

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình e x + e − x <

A. x < − ln 2 và x > − ln 2

[ ]

Í-

1 hoặc x > 2 2

-L

C. x <

∫ f ( x ) dx

−1

B. S =

∫ f ( x ) dx −1

5 là 2

B. − ln 2 < x < ln 2 D.

1 <x<2 2

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 13: Cho các số phức z = 1 + 2i, w = 2 + i . Số phức u = z.w

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + mx 2 − x có 2 điểm cực trị B. m > 2

C. m > 3

D. m ≥ 3

Ỡ N

A. m ≥ 2 3

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x 2 − 4 ) , x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2 Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A ( 0; 4 ) , B (1; 4 ) , C (1; −1) . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3 D. z = 3 − i 2

C. z = 2 + i

H Ơ

3 B. z = 3 + i 2

A. z = 2 − i

[ ]

Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A ' B 'C 'D ' có A ( 0;0; 0 ) ; B ( 3; 0;0 ) ;

B. ( 2;1; −1)

C. (1; 2; −1)

D. ( 2;1; −2 )

ẠO

A. (1;1; −2 )

TP .Q

D ( 0;3;0 ) ; D ' ( 0;3; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

[ ]

A. 1500

B. 600

C. 300

[ ]

G Ư N H

x y z −1 = = . Góc Giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) bằng 1 2 −1

TR ẦN

∆:

D. 1200

1  Câu 21: Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 2x ) và thỏa mãn F  = 1 . 2  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1 3 A. F ( x ) = − cos (1 − 2x ) + 2 2

B. F ( x ) = cos (1 − 2x )

ẤP

C. F ( x ) = cos (1 − 2x ) + 1

[ ]

1 1 D. F ( x ) = cos (1 − 2x ) + 2 2

Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng

x3 − 3 trên đoạn x−2

ÁN

-L

 3  −1; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. M + m =

8 3

B. M + m =

4 3

C. M + m =

7 2

D. M + m =

16 3

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 4x + 1) là A. y ' =

4 ( 4x + 1) ln 3

B. y ' =

1 ( 4x + 1) ln 3

C. y ' =

4 ln 3 4x + 1

D. y ' =

ln 3 4x + 1

[ ] Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com e

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

∫ 1

f ( ln x ) x

dx = e . Mệnh đề nào sau đây là

đúng? A. ∫ f ( x )dx = 1

B. ∫ f ( x ) dx = e

C. ∫ f ( x ) dx = 1

D. ∫ f ( x )dx = e

H Ơ

3 < m ≠ −1 2

B. m ≥ −

3 2

C. −

3 ≤ m ≠ −1 2

D. m > −

3 2

ẠO

A. −

x+m x −1

TP .Q

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y =

[ ]

B. 1200

C. 600

D. 300

Ư N

A. 1500

Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức B. a =

11 6

C. a =

1 6

D. a =

2 3

a 3 a được viết dưới dạng a a . Khi đó

5 3

A. a =

TR ẦN

[ ]

ẤP

[ ]

Í-

Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng B. 3πa 3

C. πa 3

D. 5πa 3

[ ]

ÁN

A. 4πa 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB = 5a, AC = a . Cạnh SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. a 3

5 3 a 2

C. 2a 3

D. 3a 3

[ ]

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x −

1 = m có hai nghiệm phân log 3 ( x + 1)

biệt

B. m > −1

C. không tồn tại m

D. −1 < m < 0

[ ] Câu 32: Cho hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ thị số y = log a x và y = log b x lần lượt tại H, M và N. Biết HM = MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

C. a = b 7

D. a = 2b

Y U TP .Q

B. a = b 2

ẠO

A. a = 7b

như hàm rằng

[ ]

Ư N

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng x − 2 y −1 z = = và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − 2z − 1 = 0 . Giao tuyến của ( α ) và ( β ) đi 1 1 2 qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A ( 2;1;1)

TR ẦN

∆:

B. C (1; 2;1)

C. D ( 2;1;0 )

D. B ( 0;1;1)

[ ]

A. a < 0, a ≠ 1

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y =

x2 + a có 3 đường tiệm cận x 2 + ax 2

C. a ≠ 0, a ≠ ±1

D. a ≠ 0, a ≠ −1

ẤP

B. a > 0

[ ]

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m 2 − 1) x 4 − 2mx 2 đồng biến trên khoảng

ÁN

A. m ≤ −1

Í-

(1; +∞ )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

A. −1 < m ≠ 0

C. m ≤ −1 hoặc m ≥

1+ 5 2

B. m = −1 hoặc m >

1+ 5 2

D. m ≤ −1 hoặc m > 1

Ỡ N

[ ]

ID Ư

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

1 xác định trên m log x − 4 log 3 x + m + 3 2 3

BỒ

khoảng ( 0; +∞ ) là

A. m ∈ ( −4;1)

B. m ∈ [1; +∞ )

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ )

D. m ∈ (1; +∞ )

[ ]

H Ơ N D. 6021,3cm3

[ ]

C. 602, 2cm3

B. 1070,8cm3

TP .Q

A. 711, 6cm 3

D. M = 10

C. M = 4 5

B. M = 2 34

Ư N

[ ]

TR ẦN

C. I ( 5; 2;10 ) , I ( 0; −3;0 )

D. I (1; −2; 2 ) , I ( −1; 2; −2 )

A. I (1; −2; 2 ) , I ( 5; 2;10 )

∫ x cos 2xdx = 4 ( a sin 2 + b cos 2 + c ) , với a, b, c ∈ ℤ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ẤP

Câu 40: Biết rằng

[ ]

B. a − b + c = 0

A. a + b + c = 1

D. 2a + b + c = −1

[ ]

C. a + 2b + c = 1

Í-

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. M = 12

ẠO

Câu 38: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 2x + 5 = 0 . Tính M = z12 + z 22

ÁN

3a 3 3

B. 4 3a 3

3a 3

4 3a 3 3

[ ]

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a

BỒ

( 0 < a < 4)

cắt đồ thị hàm số y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2V1 . Khi đó

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. a = 2 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 2

B. a =

C. a = 2

D. a = 3

[ ] Tất cả các

giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị

là:

H Ơ

Câu 43: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên.

A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3

B. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1

TP .Q

C. m = −1 hoặc m = 3 D. 1 ≤ m ≤ 3

ẠO

[ ]

B. 1

C. 3 2

TR ẦN

[ ]

D. 3

Ư N

các mặt phẳng ( α ) : x = 1, ( β ) : y = −1, ( γ ) : z = 1 . Bán kính của mặt cầu (S) bằng

B. a 5

D. a 2

C. a 3

A. a

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, BC = a 3 . Cạnh bên AA ' = 2a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng

[ ]

(

Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2

ẤP

P = 4 ( x 2 + y 2 ) + 15xy là:

B. min P = −63

C. min P = −80

D. min P = −91

A. min P = −83

)

x − 3 + y + 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[ ]

Í-

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A ( 2; −2;5) và tiếp xúc với

BỒ

ID Ư

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%

A. 8, 40 C

B. 9,30 C

C. 7, 60 C

D. 6, 7 0 C

[ ] Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mãn z + 2 − 2i = z − 4i , w = iz + 1 . Giá trị nhỏ nhất của w là Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2

3 2 2

D. 2 2

[ ]

TP .Q

H Ơ

250 2 (m ) 3

D. S =

125 2 (m ) 3

ẠO

C. S =

125 2 (m ) 4

B. S =

Ư N

125 2 (m ) 6

A. S =

TR ẦN

[ ]

9 V 16

20 V 27

2 V 3

Í-

ẤP

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HÀ GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

 5  D. M  − ; 2   3 

Câu 2: cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

G Ư N

A. S = ∫ f ( x )dx −2

−2

TR ẦN

B. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

C. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx

D. S = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x )dx

B. 2

C. 0

D. 3

A. 1

ẤP

Câu 3: Hàm số y = 2x 3 − x 2 − 4x + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. m > 3

Í-

1 Câu 4: Cho hàm số y = x 3 + 2x 2 + ( m + 1) x + 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 đồng biến trên ℝ ?

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

5  C. M  ; 2  3 

ẠO

 5 B. M  2;   3

5  A. M  2; −  3 

1 Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1 có đồ thị là (C) .Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) 3 tại M có hệ số góc nhỏ nhất

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

B. m < 3

C. m < −3

D. m ≥ 3

C. x = 3 − 2

D. x =

ÁN

Câu 5: Tìm x biết: log 1 ( 3 − x ) = 2 B. x = −

11 4

Ỡ N

A. x = 3 + 2

BỒ

ID Ư

Câu 6: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 3z + 2 = 0 . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n 3 ( 2;1; −3) B. n1 ( −2; −1;3) C. n 2 ( −2;1;3) D. n 4 ( −1; −3; 2 ) Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số y =

1 − 2x có bao nhiêu đường tiệm cận? 3x + 2

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = log ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định

D=ℝ ? B. m = 2

C. m < −2 hoặc m > 2 D. −2 < m < 2

A. m < 2

H Ơ

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. log ( a + b ) = log a + log b; ∀a > 0, b > 0

TP .Q

B. a x + y = a x + a y ; ∀a > 0, x, y ∈ ℝ C. Hàm số y = e10x + 2017 đồng biến trên ℝ

7 km 2

B. 3 2 km

ẠO Đ G Ư N

TR ẦN

Câu 10: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km, trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người cạnh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h. Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất. 7 km 3

D. 2 5 km

B. 6

C. 2

14 3

A. 14

Câu 11: Cho hai mặt phẳng ( α ) : 2x + y + 2z − 4 = 0, ( β ) : 2x + y + 2z + 10 = 0 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β )

ẤP

Câu 12: Cho f ( x ) = 3x 2 + (1 − 2m ) x + 2m với m là tham số. Tìm m để F ( x ) là một nguyên hàm của

f ( x ) và F ( 0 ) = 3, F (1) = −3

15 2

5 2

B. m =

A. m = −

C. m = − 2

15 2

D. m = −

1 2

Í-

Câu 13: Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16 và điểm A (1; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Hàm số y = log12 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

B. M (1; 2; −9 )

C. M (1; 2;9 )

D. M ( −1; −2;1)

ÁN

A. M ( 3;6;9 )

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + 2i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z

Ỡ N

A. max z = 2 2 + 1

B. max z = 2 2

C. max z = 2 2 + 2

D. max z = 2 2 − 1

BỒ

ID Ư

Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A 'BC ) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2 A.

3a 2 2 48

3a 2 2 16

3a 2 2 12

2a 2 16

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 3 3x + +C 3 ln 3

B. ∫ f ( x ) =

x3 = 3x + C 3

C. ∫ f ( x ) =

x3 + 3x ln 3 + C 3

D. ∫ f ( x ) =

x 2 3x + +C 2 ln 3

H Ơ

A. ∫ f ( x ) =

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 3x

TP .Q

Câu 17: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π ( dm 3 ) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với

ẠO Đ

D. 24π ( dm3 )

C. 6π ( dm3 )

Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y =

x −3 x2 + 9

Ư N

B. 54π ( dm3 )

A. 12π ( dm3 )

B. y = ±3

C. x = 3

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

TR ẦN

A. x = −3

B. m = −1

C. m = −3

A. m = 1

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + mx + 1 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 D. m = 3

Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số F ( x ) =

A. 2a − b > 0

a − 1 là một b cos x

ẤP

sin x 1 và F ( 0 ) = − . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau? 2 2 cos x 2

nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

C. 3a − b > 0

D. a + b = 3

B. a − 2b < 0

A. m = −3

Í-

Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau: z1 = 1 + i; z 2 = z12 ; z 3 = m − i . Tìm các giá trị m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đáy). Tính thể tích nước còn lại trong hình.

B. m = 1

C. m = −1

D. m = 3

ÁN

1 3 t + 27 và lúc đầu 24 bể không có nước. Tính mức nước ở bể khi bơm được 37 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm được t phút. Biết h ' ( t ) =

Ỡ N

A. h = 5, 47 ( m )

B. h = 7, 29 ( m )

C. h = 7,30 ( m )

D. h = 5, 46 ( m )

BỒ

ID Ư

 −3  Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2    2 − 2x 

A. D = ( −∞;1)

B. D = [1; +∞ )

C. D = ( −∞;1]

D. D = (1; +∞ )

Câu 24: Cho số phức z = −2 + i 3 . Tính mô đun của z Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

B. z = 7

C. z = 3 − 2

D. z =

3−2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt 4 bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a 3 . Tính khoảng cách h 3 từ C đến mp ( SAB )

C. ℝ \ {1}

D. ( −∞;1) và (1; +∞ )

Ư N

C. min y = 3

D. min y =

TR ẦN

B. min y = −3

Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 2 x + 2

B. ℝ

11 2

N U TP .Q

x +1 nghịch biến trên khoảng nào? x −1

A. ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )

A. min y =

2 a 3

D. h =

8 C. h = a 3

ẠO

Câu 26: Hỏi hàm số y =

11 4

Câu 28: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + 2i ) z = 3 − i . Tính T = a − b 8 5

6 5

C. T = −

B. T =

∫ f ( x )dx = 10 và − ∫ f ( x )dx = 2 . Tính

∫ f ( x )dx

−2

B. I = 12

A. I = 5

Câu 29: Cho

D. T = −

6 5

8 5

ẤP

A. T =

C. I = 8

D. I = −8

2ab 1+ b

ab 1+ b

Câu 30: Cho log x = a và ln10 = b . Tính log10e x theo a và b: C.

a 1+ b

b 1+ b

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 a 3

B. h =

3 A. h = a 8

A. z = 3 + 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-L

Câu 31: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin 6 x + cos 6 x , x =

π , trục tung và trục hoành. 2

ÁN

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

5π2 16

Ỡ N

A. V =

ID Ư

Câu 32: Cho hàm số y =

B. V = 3 ( x + 1) x−2

5π2 8

C. V =

5π2 − 12 16

D. V =

π2 8

có đồ thị (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số

BỒ

nguyên ?

A. 6

B. 2

C. 4

D. 3

2 e u = ln (1 + x ) Câu 33: Để tính tích phân I = ∫ x.ln (1 + x 2 ) dx , ta đặt  . Khi đó I được xác định bởi: 1  dv = xdx Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com  x2  e e x3 dx B. I =  .ln (1 + x 2 )  − ∫ 2  2  1 1 1+ x

 1+ x2 e e .ln (1 + x 2 )  − ∫ xdx C. I =   2 1 1

D. Cả 2 đáp án B và C đều đúng

H Ơ

 x2 e e A. I =  .ln (1 + x 2 )  − ∫ xdx  2 1 1

B. max y = 7

C. max y = 5

[0;2]

D. max y = 3

[0;2]

A. max y = 0

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 5 trên đoạn [ 0; 2]

TP .Q

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 4 − 2 ( m 2 + 1) x 2 + 1 có 3 điểm cực

1 2

D. m =

2x + 1 cắt đường thẳng x+2

Ư N

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

y = − x + m tại hai điểm phân biệt.

B. m > 2 2

C. m ∈ ℝ

TR ẦN

A. m < −2 2

2 3

C. m = 1

B. m = −

D. m ≥ 2 2

Câu 37: Cho I = ∫ ( mx − e x )dx . Tìm các giá trị của m để I ≥ 1 + e A. m ≥ 4e − 4

C. m ≤ 4e

D. m ≥ 4e

B. m > 4e

1 8

ẤP

1 3

1 4

1 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC

Câu 39: Giải bất phương trình log 3 ( 2 x − 3) < 0 B. x < 2

C. log 2 3 < x < 2

D. x > 2

Í-

A. 0 < x < 2

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi một vuông góc với SA = 1,SB = 3,SC = 4 . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. B. 12π

C. 26π

D. 20π

A. 8π

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m = 0

ẠO

trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

Câu 41: Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là 3.105 ( m 3 ) . Biết tốc độ sinh trường của các

BỒ

ID Ư

Ỡ N

cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ.

A. 3.105 (1 + 0,5 ) ( m3 )

B. 3.105 (1 + 0, 05 ) ( m3 )

C. 3.105 (1 + 0, 05 ) ( m3 )

D. 3.105 (1 + 0,5 ) ( m3 )

Câu 42: Gọi I là giao điểm của đồ thị hàm số y =

x +1 với trục hoành. Tìm tọa độ điểm I 2x − 1

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1  A. I  −1;  2 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  B. I  ;0  2 

C. I ( −1;0 )

D. I ( 0; −1)

H Ơ

π −1 π 2 2 x 1 + ( ) 2

TP .Q

D. y ' =

−1

B. y ' = ( x 2 + 1) 2

A. y ' = ( x 2 + 1) 2 ln ( x 2 + 1) C. y ' = πx ( x 2 + 1) 2

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + 1) 2

A. 9πr 2

C. 36πr 2

D. 18πr 2

Ư N

1 Câu 45: Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x − 10 . 3 Mệnh đề nào sau đây là sai?

TR ẦN

A. d song song với trục hoành B. d song song với đường thẳng y = 1

C. d có hệ số góc bằng 0

D. d có hệ số góc dương

Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong ở hình vẽ dưới đây?

ẤP

A. y = − x 4 − 3x 2 − 4

D. y = − x 3 + 2x 2 + 4

C. y = − x 2 + x + 2017

B. y = − x 4 + 3x 2 + 4

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 16πr 2

ẠO

Câu 44: Người ta xếp 7 viên bi hình tròn có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy của lọ hình trụ.

x y z + + =0 3 2 1

x y z + + =1 3 2 1

ÁN

-L

Câu 47: Cho M ( 3; 2;1) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)?

Ỡ N

Câu 48: Cho điểm A ( 2;3;1) và đường thẳng d :

C. 3x + 2y + z − 14 = 0 D. x + y + z − 6 = 0

x −1 y + 1 z − 3 = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ 2 −4 −1

BỒ

ID Ư

đi qua A và song song với đưofng thẳng d. A. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1 = = 1 −1 −3

B. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1 = = 2 3 1

C. ( ∆ ) :

x + 2 y + 3 z +1 = = 2 −4 −1

D. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1 = = 2 −4 −1

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = AB = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC B. V =

a3 6

C. V =

a3 2

D. V =

a3 3

5 2

D. m = 3

ẠO

TP .Q

C. m =

B. m = 1

A. m = 4

Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9 x − m3x + 2 + 9m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 3

a3 12

H Ơ

A. V =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

--- HẾT ---

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HÀ GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-D

5-D

6-C

7-A

8-D

9-C

10-D

11-D

12-C

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-D

19-A

20-A

21-A

22-A

23-D

24-B

25-B

26-D

27-D

28-A

29-C

30-B

31-A

32-A

33-D

34-B

35-A

36-C

37-D

38-C

39-C

40-C

41-B

42-C

43-C

44-A

45-D

46-B

47-C

48-D

49-B

50-D

H Ơ

3-B

2-B

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HÀ GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( x; y ) là: k = y ' ( x ) = x 2 − 4x + 3 2

5  5 ⇒ M  2;  3  3

= ( x − 2 ) − 1 ≥ −1 ⇒ k min = −1 ⇔ x = 2 ⇒ y =

−2

ẤP

Câu 2: Đáp án B

Câu 3: Đáp án B

S = − ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx

Í-

 x =1 Ta có y ' = 6x − 2x − 4 = 0 ⇔  ⇒ Hàm số có 2 điểm cực trị x = − 2 3 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-B

BẢNG ĐÁP ÁN

Ỡ N

Câu 4: Đáp án D Ta có: y ' = x 2 + 4x + m + 1 . Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ' > 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ x 2 + 4x + m + 1 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ và bằng 0 tại hữu hạn điểm

BỒ

ID Ư

a =1> 0  ⇔ ⇔ m≥3 ∆ ' = 4 − ( m + 1) ≤ 0

Câu 5: Đáp án D 2

1 1 11 1 log 1 ( 3 − x ) = 2 ⇔ 3 − x =   ⇔ 3 − x = ⇔ x = 3 − = 4 4 4 2 2 Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Đáp án C Một VTPT của (P) là n = ( 2; −1; −3) = − n 2 ⇒ n 2 là VTPT của (P)

H Ơ

1 −2 1 − 2x 2 2 = lim x = − ⇒ y = − là TCN lim y = lim x →+∞ x →+∞ 3x + 2 x →+∞ 2 3 3 3+ x Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận

Ư N

Câu 9: Đáp án C + Các khẳng định A, B sai

+ Xét khẳng định D: Ta có y ' =

TR ẦN

+ Xét khẳng định C: Ta có y ' = 10e10x + 2017 > 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ hàm số đồng biến trên ℝ ⇒ C đúng 1 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ D sai x ln12

Câu 10: Đáp án D

Đặt x = BM, 0 ≤ x ≤ 7 . Khi đó AM = x 2 + 25, MC = 7 − x

−

4 x + 25

1 = 0 ⇔ x = 2 5 (km) 6

ẤP

x 2

x 2 + 25 7 − x + (giờ) 4 6

Ta có: F ' ( x ) =

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là F ( x ) =

Câu 11: Đáp án D

Hàm số F ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = 2 5 do đó BM = x = 2 5

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 8: Đáp án D Để hàm số có TXD là ℝ thì x 2 − 2mx + 4 > 0 ( ∀x ∈ ℝ ) ⇔ ∆ ' = m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2

TP .Q

Câu 7: Đáp án A 1 − 2x 2 = +∞ ⇒ x = − là TCĐ lim + y = lim + 2 2 3x + 2 3 x →− x →−

2.0 + 0 + 2.4 − 4 + 10 2

2 +1 + 2

ÁN

-L

Lấy điểm M ( 0; 0; 2 ) ∈ ( α ) . Ta có d ( ( α ) ; ( β ) ) = d ( M; ( β ) ) =

14 3

Câu 12: Đáp án C

x + 2mx + C 2

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ 3x 2 + (1 − 2m ) x + 2m dx = x 3 + (1 − 2m )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C=3   C=3  F ( 0 ) = 3   Ta có  ⇔ ⇔  1 15 F 1 = − 3  ( ) 1 + (1 − 2m ) 2 + 2m + C = −3 m = − 2

Câu 13: Đáp án B Tâm của mặt cầu là I (1; 2; −5 )

Ta có A ∈ mặt cầu. Để AM lớn nhất thì AM là 1 đường kính của hình cầu

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x M = 2x I − x A = 2.1 − 1 = 1  ⇒  y M = 2y I − y A = 2.2 − 2 = 2 ⇒ M (1; 2; −9 ) z = 2z − z = 2. ( −5 ) + 1 = −9 I A  M

H Ơ

Câu 14: Đáp án A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) 2

Ta có: z − 2 + 2i = 1 ⇔ a + bi − 2 + 2i = 1 ⇔ a − 2 + ( b + 2 ) i = 1 ⇔ ( a − 2 ) + ( b + 2 ) = 1

= 9 + 4 ( sin t − cos t )

Ư N

( x − a ) + ( y − b)

TR ẦN

nhất của số phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:

Cách 2: Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi = R tìm mô đun lớn nhất và nhỏ = R2

Khi đó z max = OI + R = a 2 + b 2 + R; z min = OI − R = a 2 + b 2 − R

Áp dụng: Pmax = 22 + 22 + 1 = 2 2 + 1

ẤP

Câu 15: Đáp án B Gọi I là trung điểm của BC. Gọi H là hình chiếu của A lên a A 'I ⇒ AH ⊥ ( A 'BC ) ⇒ AH = 2

2 a 3  a  3a ⇒ AI = AI = a −   = 4 2  2 2

1 1 1 1 1 8 3 = − 2 = − = 2 ⇒ AA ' = a 2 2 2 2 AA ' AH AI 3a 8 a a 3      2  2 

Í-

Ta có

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

≤ 9 + 4 ( sin 2 t + cos 2 t ) = 9 + 4 2 = 2 2 + 1 ⇒ z max = 2 2 + 1 khi sin t = − cos t

ẠO

( 2 + sin t ) + ( −2 + cos t )

Khi đó: z = a 2 + b 2 =

TP .Q

 a = 2 + sin t Đặt  . b = −2 + cos t

1 2 a2 3 a sin 600 = 2 4

Ỡ N

SABC =

ID Ư

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V = SABC .AA ' =

a2 3 3 3a 3 2 .a = 4 8 16

BỒ

Câu 16: Đáp án A 2 x ∫ f ( x )dx = ∫ ( x + 3 )dx =

x 3 3x + +C 3 ln 3

Câu 17: Đáp án C Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi bán kính khối cầu là R ( dm ) Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích của nửa khối cầu

4 3 πR = 2.18π ⇒ R 3 = 27 ⇒ R = 3 ( dm ) 3

H Ơ

⇒

⇒ chiều cao của bình nước là: h = 2R = 2.3 = 6 ( dm )

TP .Q

1 1 1 + 2 = 2 2 IA SI IH

Bán kính đáy của hình nón là IA và

Do ddos IA 2 = 12 . Do đó thể tích nước còn lại là

ẠO

1 1 V = VN − 18π = πR 2N h − 18π = π.12.6 − 18π = 6π 3 3

x →a

Ư N

x →a

hàm số không có tiệm cận đứng

x →a

TR ẦN

Câu 19: Đáp án A Ta có : y ' = 3x 2 − 4x + m . Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y ' (1) = 0 ⇔ 3.12 − 4.1 + m = 0 ⇔ m = 1

Với m = 1 thì y ' = 3x 2 − 4x + 1 ⇒ y" = 6x − 4 ⇒ y" (1) = 2 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu.

Câu 20: Đáp án A

a 1 d ( cos x ) sin x 1 a  = = − = + = − ⇔ dx C 1 b 2 2 2 ∫ 2 cos x 2 cos x 2 cos x b cos x C = −1

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫

ẤP

a 1 1 − 1 = − 1 = − (thỏa mãn) b 2 2

Khi đó F ( 0 ) =

Vì a, b là hai số dương và nguyên tố cùng nhau nên a = 1; b = 2 ⇒ A sai; B,C và D đúng

Í-

Câu 21: Đáp án A 2 Ta có A (1;1) ; z 2 = z12 = (1 + i ) = 2i ⇒ B ( 0; 2 ) ;C ( m; −1)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Đáp án D Không tồn tại a ∈ ℝ để lim+ y = +∞ , hoặc lim− y = +∞ , hoặc lim− y = −∞ , hoặc lim+ y = −∞ nên đồ thị

ÁN

Để tam giác ABC vuông tại B thì BA 2 + BC2 = AC2 ⇔ 12 + 12 + m 2 + 32

= ( m − 1) + 22 ⇔ m = −3

Câu 22: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4 1 ( t + 27 ) 3 + C 1 3 1 3 1 h ( t ) = ∫ h ' ( t )dt = ∫ t + 27dt = ( t + 27 ) 3 d ( t + 27 ) = ( t + 27 ) 3 . + C = ∫ 24 24 24 4 32 4

( t + 27 ) 3 − 81 81 Khi t = 0 thì h ( t ) = 0 ⇔ C = − ⇒ h ( t ) = 32 32 32 Khi t = 37 thì h ( 37 ) = 5, 46875 ≈ 5, 47 ( m ) Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Đáp án D −3 Điều kiện : > 0 ⇔ 2 − 2x < 0 ⇔ x > 1 ⇒ TXD : D = (1; +∞ ) 2 − 2x Câu 24: Đáp án B 2

(

+ − 3

)

= 7

( −2 )

H Ơ

z = −2 − i 3 ⇒ z =

= 2a 2

)

(

Ta có SABCD = a 2

Câu 25: Đáp án B

ẠO Đ G

3VABCD SABCD

4 3. a 3 = 3 2 2a 2a

Ư N

Vì DC / /AB

nên d ( C; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) ) = 2d ( I; ( SAB ) ) = 2IH (1)

TR ẦN

Trong đó H là hình chiếu của I lên SA

1 1 1 1 1 1 2 9 2a = 2+ 2 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ IH = ( 2 ) 2 2 2 3 IH IS IA ( 2a )  a 2  4a a 4a    2 

ẤP

Câu 26: Đáp án D TXS: D = ℝ \ {1} 2

< 0 ( ∀x ∈ D ) ⇒ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )

( x − 1)

y' = −

2a 4a = 3 3

Từ (1) và (2) ⇒ h = d ( C; ( SAB ) ) = 2.IH = 2.

Ta có:

Í-

Câu 27: Đáp án D Ta có y = sin 4 x + 1 − sin 2 x + 2 = sin 4 x − sin 2 x + 3 = − sin 2 x (1 − sin 2 x ) + 3 = − sin 2 x cos 2 x + 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

SI =

TP .Q

Gọi I là trung điểm của AD ⇒ SI ⊥ ( ABCD )

ÁN

sin 2 2x 1 11 +3≥ − +3= 4 4 4

=−

Ỡ N

⇒ min y =

11 π π kπ khi sin 2 2x = 1 ⇔ cos 2 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + 4 2 4 2

BỒ

ID Ư

Câu 28: Đáp án A 1  a=  3 − i 1 7i 1 7 8  5 = − ⇔ ⇒T= + = (1 + 2i ) z = 3 − i ⇔ z = 7 1 + 2i 5 5 5 5 5 b = −  5

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Đáp án C 7

−2

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = 10 − 2 = 8

H Ơ

Câu 30: Đáp án B log x a a a ab Ta có: log10e x = = = = = 1 1 log10e 1 + log e 1 + b +1 1+ ln10 b

ẠO Đ G Ư N H

TR ẦN

Câu 32: Đáp án A Câu 33: Đáp án D 2x  e u = ln (1 + x 2 ) du = 1 + x 2 x2 x3 2 e I ln 1 x dx ⇒ ⇒ = + − ( )  2 1 ∫1 1 + x 2 2  dv = xdx  v= x  2

2x  e u = ln (1 + x 2 ) du = 1 + x 2 x2 +1 2 e Hoặc  I ln 1 x ⇒ ⇒ = + − ( ) 1 ∫ xdx (PP chọn hằng số) 2 2 1  dv = xdx  v = x +1  2

3 2+

ẤP

 x = −1 ∉ [ 0; 2] Ta có: y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇔   x = 1 ∈ [ 0; 2]

Câu 34: Đáp án B

Ta có: y ( 0 ) = 5; y ( 2 ) = 7; y (1) = 3 . Vật max y = 7 ⇔ x = 2 [0;2]

Câu 35: Đáp án A

Í-

x=0  Ta có: y ' = 4x 3 − 4 ( m 2 + 1) x = 0 ⇔ 4x  x 2 − ( m 2 + 1)  = 0 ⇔  2  x = ± m + 1

(

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

Câu 31: Đáp án A 3 ( x + 1) 3 ( x − 2 ) + 9 9 = = 3+ ∈ ℤ ⇔ x − 2 ∈ (9) = {±1; ±3; ±9} ⇒ trên (C) có tất cả 6 điểm Ta có: y = x−2 x−2 x−2 có tọa độ là các số nguyên.

)

ÁN

y CT = y ± m 2 + 1 = − ( m 2 + 1) + 1 ≤ 0 ⇒ ( y CT )max = 0 ⇔ m = 0

Câu 36: Đáp án C

2x + 1 = −x + m x+2

Ỡ N

Phương trình hoành độ giao điểm là:

BỒ

ID Ư

g ( x ) = x 2 + ( 4 − m ) x + 1 − 2m = 0 ⇔ (1) x ≠ −2 

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x + 1 cắt đường thẳng y = − x + m tại hai điểm phân biệt thì phương trình x+2 2 ∆ = ( 4 − m ) − 4 (1 − 2m ) > 0 g ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 ⇔  2  2 + ( 4 − m ) .2 + 1 − 2m ≠ 0

Để đồ thị hàm số y =

H Ơ

⇔ m 2 + 12 > 0 ⇔ m ∈ ℝ

Y U TP .Q ẠO

m − e + 1 ≥ 1 + e ⇔ m ≥ 4e 2

TR ẦN

Câu 39: Đáp án C Ta có log 3 ( 2 x − 3) < 0 ⇔ 0 < 2x − 3 < 1 ⇔ 3 < 2 x < 4 ⇔ log 2 3 < x < 2

Ư N

Câu 38: Đáp án C V SM SN 1 1 1 Ta có S.MNC = = . = . VS.ABC SA SB 2 2 4

BC 5 = 2 2

ẤP

BJ =

SA 1 = ; BC = SB2 + SC2 = 32 + 42 = 5 2 2

Ta có OJ = IS =

Câu 40: Đáp án C Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Kẻ đường thẳng d / /SA và d '/ /SJ;d ∩ d ' = O . Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính mẳ cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2

26 5 1 R = OB = BJ + JO =   +   = 2 2 2 2

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có I ≥ 1 + e ⇔

Câu 37: Đáp án D  mx 2 1 m I= − ex  = − e + 1  2 0 2

 26  S = 4πR = 4π   = 26π 2  

ÁN

-L

Câu 41: Đáp án B Đặt T = 3.105 ( m3 )

Ỡ N

Lượng gỗ sinh trưởng sau năm thứ nhất là: 5%T ( m 3 ) ⇒ lượng gỗ sau năm thứ nhất là :

BỒ

ID Ư

T + 5%T = (1 + 0, 05 ) T ( m3 )

Lượng gỗ sinh trưởng sau năm thứ hai là: 5% (1 + 0, 05 ) T ( m3 ) ⇒ lượng gỗ sau năm thứ hai là:

(1 + 0, 05) T + 5% (1 + 0, 05) T = (1 + 0, 05 )

T Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

… Lượng gỗ sau năm thứ 5 là: (1 + 0, 05 ) T = (1 + 0, 05 ) .3.105 ( m3 ) 5

Công thức tổng quát: TG = T (1 + r )

x +1 = 0 ⇔ x = −1 ⇒ I ( −1;0 ) 2x − 1

Phương trình hoành độ giao điểm là

H Ơ

Câu 42: Đáp án C

TP .Q

Câu 43: Đáp án C π π −1 −1 π Ta có y ' = ( x 2 + 1) ( x 2 + 1) 2 = πx ( x 2 + 1) 2 2

Ư N

Diện tích đáy của lọ hình trụ là: S = π ( 3r ) = 9πr 2

TR ẦN

Câu 45: Đáp án D

x =1 ; y" = 2x − 4 ⇒ y" (1) = −2 < 0; y" ( 3) = 2 > 0 ⇒ x = 3 là điểm cực Ta có: y ' = x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔  x = 3 tiểu. Ta có ( d ) : y = y ' ( 3)( x − 3) + y ( 3) = 0 ( x − 3) − 10 = −10 ⇒ A, B và C đúng; D sai.

Câu 46: Đáp án B Hàm số có 3 cực trị ⇒ loại C và D. Đồ thi hàm số giao với trục Oy tại điểm có tung độ dương ⇒ loại A.

ẤP

Câu 47: Đáp án C Ta có CO ⊥ ( OAB ) ⇒ CO ⊥ AB . Mà CM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( COM ) ⇒ CM ⊥ AB .tương tự ta có:

OM ⊥ BC ⇒ OM ⊥ ( ABC ) ⇒ OM ( 3; 2;1) là vtpt của ( P ) ⇒ ( P ) : 3 ( x − 3) + 2 ( y − 2 ) + 1( z − 1) = 0 hay

Ó H

Câu 48: Đáp án D

( P ) : 3x + 2y + z − 14 = 0

Í-

x − 2 y − 3 z −1 Vì ∆ / /d nên vtcp của ∆ là u = ( 2; −4; −1) ⇒ ∆ : = = 2 −4 −1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 44: Đáp án A Đường kính đáy của lọ hình trụ bằng 3 lần đường kính của 1 viên bi ⇒ bán kính đáy của lọ hình trụ là: 3.2r R= = 3r 2

ÁN

Câu 49: Đáp án B

Ta có: BC = BA = a;SABC =

1 2 a 2

Ỡ N

Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

BỒ

ID Ư

1 1 1 a3 V = SA.SABC = a. a 2 = 3 3 2 6

Câu 50: Đáp án D Đặt t = 3x > 0 . Khi đó phương trình ban đầu trở thành: t 2 − 9mt + 9m = 0 (1) Để thỏa mãn đề bài thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t 2 > 0 thỏa mãn Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

ĐỊNH DẠNG MCMIX

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HÀ GIANG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

∆ = 81m 2 − 36m > 0  t1t 2 = 3x1.3x 2 = 33 = 27 . Khi đó  9m > 0 ⇔m=3  9m = 27 

5  C. M  ; 2  3 

 5  D. M  − ; 2   3 

Ư N

 5 B. M  2;   3

5  A. M  2; −  3 

TR ẦN

[ ]

Câu 2: cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi 2

A. S = ∫ f ( x )dx −2

−2

2+ ẤP C

C. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx

B. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

D. S = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x )dx

-L

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1 Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1 có đồ thị là (C) .Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) 3 tại M có hệ số góc nhỏ nhất

A. 1

ÁN

Câu 3: Hàm số y = 2x 3 − x 2 − 4x + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 2

C. 0

D. 3

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

1 Câu 4: Cho hàm số y = x 3 + 2x 2 + ( m + 1) x + 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 đồng biến trên ℝ ?

A. m > 3

B. m < 3

C. m < −3

D. m ≥ 3

[ ] Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Tìm x biết: log 1 ( 3 − x ) = 2 2

A. x = 3 + 2

B. x = −

11 4

C. x = 3 − 2

D. x =

11 4

TP .Q

Câu 6: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 3z + 2 = 0 . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n 3 ( 2;1; −3) B. n1 ( −2; −1;3) C. n 2 ( −2;1;3) D. n 4 ( −1; −3; 2 )

H Ơ

[ ]

ẠO

C. 0

D. 3

B. 1

Ư N

[ ]

TR ẦN

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = log ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định

D=ℝ ? A. m < 2

B. m = 2

C. m < −2 hoặc m > 2 D. −2 < m < 2

[ ]

ẤP

B. a x + y = a x + a y ; ∀a > 0, x, y ∈ ℝ

A. log ( a + b ) = log a + log b; ∀a > 0, b > 0

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C. Hàm số y = e10x + 2017 đồng biến trên ℝ

D. Hàm số y = log12 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

Í-

[ ]

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2

1 − 2x có bao nhiêu đường tiệm cận? 3x + 2

Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số y =

7 km 2

B. 3 2 km

Ỡ N

7 km 3

D. 2 5 km

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 11: Cho hai mặt phẳng ( α ) : 2x + y + 2z − 4 = 0, ( β ) : 2x + y + 2z + 10 = 0 . Tính khoảng cách giữa hai

mặt phẳng ( α ) và ( β )

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 14

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 6

C. 2

14 3

[ ]

Câu 12: Cho f ( x ) = 3x 2 + (1 − 2m ) x + 2m với m là tham số. Tìm m để F ( x ) là một nguyên hàm của

15 2

C. m = −

15 2

D. m = −

1 2

B. m =

5 2

A. m = −

H Ơ

f ( x ) và F ( 0 ) = 3, F (1) = −3

TP .Q

[ ] 2

D. M ( −1; −2;1)

C. M (1; 2;9 )

B. M (1; 2; −9 )

Ư N

[ ]

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + 2i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z C. max z = 2 2 + 2

TR ẦN

B. max z = 2 2

A. max z = 2 2 + 1 [ ]

D. max z = 2 2 − 1

3a 2 2 16

3a 2 2 48

3a 2 2 12

2a 2 16

ẤP

Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A 'BC ) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2

[ ]

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 3x x 3 3x + +C 3 ln 3

C. ∫ f ( x ) =

x3 + 3x ln 3 + C 3

Í-

-L

B. ∫ f ( x ) =

x3 = 3x + C 3

D. ∫ f ( x ) =

x 2 3x + +C 2 ln 3

[ ]

A. ∫ f ( x ) =

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. M ( 3;6;9 )

ẠO

Câu 13: Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16 và điểm A (1; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.

ID Ư

Ỡ N

BỒ

tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đáy). Tính thể tích nước còn lại trong hình.

A. 12π ( dm3 )

B. 54π ( dm3 )

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. 6π ( dm3 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 24π ( dm3 )

[ ]

B. y = ±3

C. x = 3

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

A. x = −3

H Ơ

x −3 x2 + 9

Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y =

TP .Q

[ ]

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + mx + 1 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 B. m = −1

C. m = −3

D. m = 3

ẠO

A. m = 1

a − 1 là một b cos x

A. 2a − b > 0

sin x 1 và F ( 0 ) = − . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau? 2 2 cos x 2

TR ẦN

nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Ư N

Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số F ( x ) =

B. a − 2b < 0

C. 3a − b > 0

[ ]

D. a + b = 3

Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau: z1 = 1 + i; z 2 = z12 ; z 3 = m − i . Tìm các giá trị m sao cho tam giác ABC vuông tại B. C. m = −1

B. m = 1

A. m = −3

ẤP

[ ]

D. m = 3

1 3 t + 27 và lúc đầu 24 bể không có nước. Tính mức nước ở bể khi bơm được 37 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) C. h = 7,30 ( m )

D. h = 5, 46 ( m )

Í-

[ ]

B. h = 7, 29 ( m )

A. h = 5, 47 ( m )

Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm được t phút. Biết h ' ( t ) =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

ÁN

 −3  Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2    2 − 2x 

B. D = [1; +∞ )

C. D = ( −∞;1]

D. D = (1; +∞ )

A. D = ( −∞;1)

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 24: Cho số phức z = −2 + i 3 . Tính mô đun của z A. z = 3 + 2

B. z = 7

C. z = 3 − 2

D. z =

3−2

[ ]

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 a 3

B. h =

8 C. h = a 3

2 a 3

D. h =

H Ơ

3 A. h = a 8

TP .Q

x +1 nghịch biến trên khoảng nào? x −1

B. ℝ

C. ℝ \ {1}

D. ( −∞;1) và (1; +∞ )

A. ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )

ẠO

Câu 26: Hỏi hàm số y =

[ ]

C. min y = 3

TR ẦN

B. min y = −3

Ư N

G 11 2

A. min y =

Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 2 x + 2

[ ]

D. min y =

11 4

6 5

B. T =

C. T = −

8 5

D. T = −

6 5

A. T =

Câu 28: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + 2i ) z = 3 − i . Tính T = a − b

ẤP

[ ]

∫ f ( x )dx

−2

∫ f ( x )dx = 10 và − ∫ f ( x )dx = 2 . Tính 3

Câu 29: Cho A. I = 5

C. I = 8

D. I = −8

B. I = 12

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

2ab 1+ b

ÁN

-L

Câu 30: Cho log x = a và ln10 = b . Tính log10e x theo a và b: B.

ab 1+ b

a 1+ b

b 1+ b

Ỡ N

[ ]

ID Ư

Câu 31: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin 6 x + cos 6 x , x =

π , trục tung và trục hoành. 2

BỒ

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A. V =

5π2 16

B. V =

5π2 8

C. V =

5π2 − 12 16

D. V =

π2 8

[ ] Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 32: Cho hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 ( x + 1) có đồ thị (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số x−2

nguyên ?

A. 6

B. 2

C. 4

D. 3

u = ln (1 + x 2 ) Câu 33: Để tính tích phân I = ∫ x.ln (1 + x ) dx , ta đặt  . Khi đó I được xác định bởi:  dv = xdx 1

H Ơ

[ ]

D. Cả 2 đáp án B và C đều đúng

 1+ x2 e e C. I =  .ln (1 + x 2 )  − ∫ xdx  2 1 1

TP .Q

 x2  e e x3 dx B. I =  .ln (1 + x 2 )  − ∫ 2  2  1 1 1+ x

ẠO

 x2 e e A. I =  .ln (1 + x 2 )  − ∫ xdx  2 1 1

Ư N

[ ]

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 5 trên đoạn [ 0; 2] B. max y = 7

[0;2]

C. max y = 5

[0;2]

D. max y = 3 [0;2]

[ ]

TR ẦN

A. max y = 0

10 C. m = 1

D. m =

ẤP

[ ]

1 2

B. m = −

A. m = 0

trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 4 − 2 ( m 2 + 1) x 2 + 1 có 3 điểm cực

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

2 3

2x + 1 cắt đường thẳng x+2

y = − x + m tại hai điểm phân biệt.

B. m > 2 2

Í-

A. m < −2 2

C. m ∈ ℝ

D. m ≥ 2 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ÁN

[ ]

Câu 37: Cho I = ∫ ( mx − e x )dx . Tìm các giá trị của m để I ≥ 1 + e B. m > 4e

C. m ≤ 4e

D. m ≥ 4e

Ỡ N

A. m ≥ 4e − 4

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC A.

1 3

1 8

1 4

1 2

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 39: Giải bất phương trình log 3 ( 2 x − 3) < 0 B. x < 2

A. 0 < x < 2

C. log 2 3 < x < 2

D. x > 2

C. 26π

D. 20π

B. 12π

TP .Q

A. 8π

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi một vuông góc với SA = 1,SB = 3,SC = 4 . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

H Ơ

[ ]

ẠO

Câu 41: Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là 3.105 ( m 3 ) . Biết tốc độ sinh trường của các B. 3.105 (1 + 0, 05 ) ( m3 )

C. 3.105 (1 + 0, 05 ) ( m3 )

D. 3.105 (1 + 0,5 ) ( m3 ) 4

Ư N

1  B. I  ;0  2 

C. I ( −1;0 )

D. I ( 0; −1)

1  A. I  −1;  2 

x +1 với trục hoành. Tìm tọa độ điểm I 2x − 1

Câu 42: Gọi I là giao điểm của đồ thị hàm số y =

TR ẦN

[ ]

ẤP

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + 1) 2

B. y ' = ( x 2 + 1) 2

Í-

−1

C. y ' = πx ( x 2 + 1) 2

A. y ' = ( x 2 + 1) 2 ln ( x 2 + 1)

D. y ' =

π −1 π 2 x + 1) 2 ( 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 3.105 (1 + 0,5 ) ( m3 )

cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ.

ÁN

[ ]

Ỡ N

A. 9πr 2

B. 16πr 2

C. 36πr 2

D. 18πr 2

BỒ

ID Ư

[ ]

1 Câu 45: Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x − 10 . 3 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. d song song với trục hoành Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. d song song với đường thẳng y = 1 C. d có hệ số góc bằng 0 D. d có hệ số góc dương

[ ]

H Ơ

Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong ở hình vẽ dưới đây?

TP .Q

A. y = − x 4 − 3x 2 − 4 B. y = − x 4 + 3x 2 + 4

ẠO

C. y = − x 2 + x + 2017

Đ Ư N

[ ]

x y z + + =0 3 2 1

TR ẦN

Câu 47: Cho M ( 3; 2;1) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)? x y z + + =1 3 2 1

C. 3x + 2y + z − 14 = 0 D. x + y + z − 6 = 0

x −1 y + 1 z − 3 . Viết phương trình đường thẳng ∆ = = 2 −4 −1

x + 2 y + 3 z +1 = = 2 −4 −1

ẤP

C. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1 = = 1 −1 −3

B. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1 = = 2 3 1

D. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1 = = 2 −4 −1

A. ( ∆ ) :

đi qua A và song song với đưofng thẳng d.

Câu 48: Cho điểm A ( 2;3;1) và đường thẳng d :

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. y = − x 3 + 2x 2 + 4

a3 12

A. V =

ÁN

-L

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = AB = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC B. V =

a3 6

C. V =

a3 2

D. V =

a3 3

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9 x − m3x + 2 + 9m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 3 A. m = 4

B. m = 1

C. m =

5 2

D. m = 3

[ ] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 4

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x +1 + 4x −1 = 272 D. S = {5}

Ư N

A. Hàm số không có điểm cực trị.

2x − 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1

Câu 3: Cho hàm số y =

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

TR ẦN

C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị

Câu 4: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 3 = 0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng B. N ( 2;1;0 )

C. P ( −1; −1; 6 )

D. Q ( −1; −1; 2 )

A. M ( 2; −1; 0 )

(P)

ẤP

Câu 5: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình

Í-

y = ax 3 + bx 2 + cx + d + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. S ={2}

B. S = {3}

ẠO

A. S = {1}

D. w = −4

C. w = 5

TP .Q

B. w = 7

A. w = 3

Câu 1: Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm môđun của số phức w = (1 + i ) z − z

A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; 0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0;3) . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC).

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 3x + 6y + 2z − 6 = 0

B. 3x − 6y + 2z + 6 = 0

C. 3x − 2y + 2z − 6 = 0

D. 3x − 6y + 2z − 6 = 0

Câu 7: Cho hàm số y = x 4 + 4x 2 + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

H Ơ

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ )

TP .Q

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 0 ) , Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

C. R = 8

D. R = 4.

B. R = 16

Ư N

Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

TR ẦN

A. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R. B. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.

D. ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R xdx 2 0 x +1 1

ẤP

Câu 11: Tính tích phân ∫

B. I = ln 2

C. I =

1 ln 2 2

D. I =

1 ( −1 + ln 2 ) 2

A. I = −1 + ln 2

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 + x − 2 trên đoạn [ 0; 2] A. max y = 2

B. max y = −

-L

[0;2]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. R = 2

ẠO

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 4 , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

[ 0;2]

50 27

ÁN

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x )

C. max y = 0 [ 0;2]

D. max y = −1 [0;2]

là

B. D = ( −∞; +∞ )

C. D = (1; +∞ )

D. D = ( −∞; 0] ∪ [1; +∞ )

Ỡ N

A. D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

BỒ

ID Ư

Câu 14: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( 2 + i ) z − ( 3 + 5i ) = 4 − 4i. Tính tổng P = a + b A. P = 3

B. P = 4

C. P =

26 5

D. P =

8 3

Câu 15: Cho Một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón đó là Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. Sxq = 4πa 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Sxq = 2πa 2

C. Sxq =

2 3πa 2 3

D. Sxq =

4 3πa 2 3

x −1

Câu 17: Cho hàm số y =

x 2 − 3x + 2

D. P = 27

H Ơ

C. P = 3 3

1 3

có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

B. P =

3 3

TP .Q

A. P =

Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2 ( log 8 x ) = log 8 ( log 2 x ) . Tính giá trị của P = ( log 2 x )

B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

C.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = −1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = −1

ẠO

A. (C) không có tiệm cận ngang

D. x − 2y − z + 4 = 0

C. x − 2y − z − 6 = 0

Ư N

B. x − 2y + z − 4 = 0

TR ẦN

A. x − 2y + z + 4 = 0

Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1;0 ) , B ( −1; 2; −1) và C ( 3;0; −4 ) . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

x − 2 y +1 z = = 1 −2 −3

x − 2 y +1 z = = 1 −2 3

x − 2 y +1 z = = 1 1 −3

x − 2 y +1 z = = −1 −2 3

Í-

ẤP

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên.

-1

−∞ -

Ỡ N ID Ư

+∞

1 +

ÁN

y’

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho ba điểm A (1; −2; −1) , B (1;0; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Viết phương trình mặt thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

-1

2 -1

−∞

BỒ

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . Có một điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

Câu 21: Đặt log 2 3 = a và log 2 5 = b . Hãy biểu diễn P = log3 240 theo a và b Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2a + b + 3 a

A. P =

B. P =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a+b+4 a

a +b+3 a

C. P =

a + 2b + 3 a

D. P =

3a 3 6

3a 3 4

C. VS.ABC =

D. VS.ABC =

3a 3 3

H Ơ

B. VS.ABC =

−1

C. S = ∫ ( 3x − x 3 ) dx

−1

ẠO

−1

D. S = ∫ ( x 3 − 3x ) dx + ∫ ( 3x − x 3 ) dx

−1

C. R =

9 2

3 2

D. R = 9

TR ẦN

B. R =

A. R = 3

Ư N

Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2; 1 . Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên

A. VS.MNPQ = 1

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ .

C. ∫

1 dx = ln 1 − 2x + C 1 − 2x

10 2+

1 1 1 dx = ln +C 1 − 2x 2 1 − 2x

B. ∫

1 1 dx = ln 1 − 2x + C 1 − 2x 2

D. ∫

1 1 dx = ln +C 1 − 2x 1 − 2x

A. ∫

D. VS.MNPQ = 8

1 dx 1 − 2x

ẤP

Câu 26: Tìm nguyên hàm ∫

C. VS.MNPQ = 4

B. VS.MNPQ = 2

Í-

Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y = log ( ln 2x ) 1 2 B. y ' = 2x ln 2x.ln10 x ln 2x.ln10

C. y ' =

ÁN

A. y ' =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. S = ∫ ( 3x − x 3 ) dx + ∫ ( x 3 − 3x ) dx

A. S = ∫ ( 3x − x 3 ) dx

TP .Q

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 3 − x; y = 2x và các đường thẳng x = −1; x = 1 được xác định bởi công thức.

3a 3 12

A. VS.ABC =

Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

1 x ln 2x.ln10

D. y ' =

1 x ln 2x

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Tính giá trị của P = z12017 + z 22017 B. P = 0

Ỡ N

A. P = 1

C. P = −1 2

D. P = 2 3

BỒ

ID Ư

Câu 29: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2 )

B. ( −1;1)

C. ( −∞;1)

D. ( 2; +∞ )

Câu 30: Viết phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

D. −2 < m < 1

D. z = 5

C. z = 3

D. P =

ab + a − 2 b

ab − a − 2 b

C. P =

Ư N

ab − a + 2 b

B. P =

TR ẦN

Câu 34:

như trục lớn đáy lần lượt

C. V( H ) = 192π

D. V( H ) = 740π

B. V( H ) = 275π

ẤP

A. V( H ) = 176π

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi = 600 SO ⊥ ( ABCD ) và mặt phẳng (SCD) AB = a, BAD mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

tâm O, tạo với

3a 3 12

B. VS.ABCD =

Í-

A. VS.ABCD =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ab + 2a + 2 b

ẠO

Câu 33: Đặt log 2 60 = a và log 5 15 = b . Tính P = log 2 12 theo a và b ? A. P =

TP .Q

B. z = 2

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z − (1 + 2i ) z = 7 − i. Tìm mô đun của z A. z = 1

H Ơ

C. m < 1

B. m < −1

A. −2 < m < −1

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm 2x + m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương số y = x −1

3a 3 24

C. VS.ABCD =

3a 3 8

D. VS.ABCD =

3a 3 48

ÁN

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + 3x + 1 đồng

biến trên khoảng từ ( −∞; +∞ )

B. [ −4; 2]

Ỡ N

A. ( −∞; −4 ) ∪ ( 2; +∞ )

C. ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ )

ID Ư

D. ( −4; 2 )

BỒ

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 2 ) − log 2

A. S = ( 2; +∞ )

B. S = (1; 2 )

C. S = ( 0; 2 )

1 2

x > log 2 ( x 2 − x ) − 1 D. S = (1; 2]

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1; 7 ) . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C 83 2

Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn ∫ ( 2x + 1) ln xdx = a + 1

C. P = 60

D. P = 61

x+3 dx ? x + 3x + 2 2

x +3 dx = 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C x + 3x + 2

B. ∫

x +3 dx = − ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C x + 3x + 2

C. ∫

x +3 dx = 2 ln x + 1 + ln x + 2 + C x + 3x + 2

D. ∫

x +3 dx = ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C x + 3x + 2

Ư N

ẠO

A. ∫

A. m < −2

TR ẦN

Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? B. −2 ≤ m < 0

C. 0 ≤ m < 2

D. 2 ≤ m

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 3;3; −2 ) và hai đường thẳng x −1 y − 2 z x +1 y −1 z − 2 . Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại A và B . = = , d2 : = = 1 3 1 −1 2 4 Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

B. AB = 3

A. AB = 2

d1 :

C. AB = 6 2

− 2x +1

− m2x

− 2x + 2

+ 3m − 2 = 0 có bốn

ẤP

Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x nghiệm phân biệt.

D. AB = 5

A. ( −∞;1)

B. [ 2; +∞ )

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

D. ( 2; +∞ )

Í-

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H ) , một mặt phẳng chứa trục của (H ) cắt (H ) theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm3 )?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 40: Tìm nguyên hàm ∫

3 + ln b , tính tổng P = a + b 2

B. P = 28

115 2

TP .Q

A. P = 27

D. R =

C. R =

H Ơ

77 2

B. R =

9 2

A. R =

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V( H ) =

41 π 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V( H ) = 13π

C. V( H ) = 23π

D. V( H ) = 17 π

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu? C. min V = 9 3

D. min V = 16 3

B. min V = 8 3

Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi VOABC là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy,

H Ơ

A. min V = 4 3

9 2

B. min VOABC = 18

C. min VOABC = 9

D. min VOABC =

32 3

ẠO

A. min VOABC =

TP .Q

nhất của VOABC

Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của

G B. P = 3 + 2 2

C. P = 2 + 3 2

Ư N

A. P = 6

D. P = 17 + 3

TR ẦN

Câu 48: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và z1 − z 2 = 2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = z1 + z 2

A. P = 4 6

C. P = 2 26

D. P = 34 + 3 2

B. P = 5 + 3 5

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a,SC ⊥ ( ABC ) và

Í-

ẤP

SC = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

P=x+y

2a 3 36

B. VS.CEF =

a3 36

C. VS.CEF =

a3 18

D. VS.CEF =

2a 3 12

Ỡ N

A. VS.CEF =

BỒ

ID Ư

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

A. V( H ) =

a3 2

B. V( H ) =

2a 3 3 Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3a 3 4

D. V( H ) =

πa 3 2

TP .Q

H Ơ

C. V( H ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

--- HẾT ---

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 4

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-B

5-D

6-C

7-D

8-D

9-D

10-C

11-C

12-C

13-A

14-A

15-B

16-D

17-D

18-B

19-B

20-B

21-B

22-A

23-D

24-B

25-B

26-A

27-C

28-C

29-A

30-D

31-A

32-D

33-B

34-A

35-C

36-B

37-B

38-C

39-C

40-A

41-B

42-B

43-D

44-A

45-B

46-C

47-B

48-C

49-B

50-B

H Ơ

3-A

2-B

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 4

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C Phương pháp: tìm số phức w

Tính mô đun của w theo công thức

Cách giải: w = (1 + i )( 2 − 3i ) − ( 2 + 3i ) = 3 − 4i ⇒ w = 32 + 42 = 5

ẤP

Câu 2: Đáp án B Phương pháp: với câu hỏi có 4 đáp án chỉ có 1 giá trị nghiệm, ta thử ngay từng đáp án vào phương trình đã cho

Cách giải: thử lần lượt từng đáp án ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình

Í-

Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị (do đạo hàm luôn dương hoặc luôn âm trên TXĐ)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-C

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

Câu 4: Đáp án B Phương pháp: Lần lượt thay tọa độ từng điểm trong các đáp án vào phương trình mặt phẳng.

Cách giải: vì 2.2 − 1 + 0 − 3 = 0 nên điểm N ( 2;1;0 ) thuộc mặt phẳng (P)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành Ox Cách giải: Vì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Có thể thay tọa độ A, B, C vào các đáp án để kiểm tra. Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: để ý 2 mặt phẳng ở câu B và C có cùng VTPT nên ta thử trước Ta thấy mặt phẳng ở câu C: 3x − 6y + 2z − 6 = 0 đi qua 3 điểm A, B, C

Câu 7: Đáp án D Phương pháp: Tính y’ và xét dấu của y’

H Ơ

Cách giải: có y ' = 4x 3 + 8x = 4x ( x 2 + 2 ) ; y ' > 0 ⇔ x > 0; y ' < 0 ⇔ x < 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; 0 ) và đồng biến trên ( 0; +∞ )

TP .Q

Câu 8: Đáp án D Phương pháp: kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − z 0 = r với z 0 = a + bi là số

ẠO

phức cho trước, r ∈ ℝ là đường tròn I ( a; b ) , bán kính r.

Đ G

Ư N

Cách giải: P = log 2 a 2 − log 2−1 b 2 = log 2 a 2 + log 2 b 2 = log 2 ( a 2 b 2 ) = log 2 ( ab )

TR ẦN

Câu 10: Đáp án C Phương pháp: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96 Cách giải: Các mệnh đề A, B, D đúng

Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k ≠ 0

3 2+

1 Cách giải: tính được I ≈ 0,346... = ln 2 2

Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng máy tính, tính trực tiếp tích phân đã cho và so sánh với các đáp án

ẤP

Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,… thuộc [a;b] cùa phương trình y ' = 0

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Đáp án D Phương pháp: sử dụng công thức biến đổi logarit

ÁN

-L

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Cách giải: Có y ' = 3x 2 − 4x + 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x =

1 3

Ỡ N

50 1 f ( 0 ) = −2; f   = − ; f (1) = −2;f ( 2 ) = 0 ⇒ max f ( x ) = 0 [ 0;2] 27  3

ID Ư

Câu 13: Đáp án A a

BỒ

Phương pháp: Hàm số y = ( f ( x ) ) với a không nguyên có điều kiện xác định là f ( x ) > 0 Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x 2 − x > 0 ⇔ x > 1 hoặc x < 0

TXĐ: D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính z

H Ơ

Cách giải: Chọn MODE 2 (CMPLX) và nhập và máy tính biểu thức như hình bên

Kết quả z = 3 − i ⇒ a + b = 3 + ( −1) = 2

TP .Q

Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón được tính theo công thức S = πlr với l là đường sinh, r là bán kính đáy hình nón.

Đ Ư N

r = 2a ; Sxq = πlr = 2πa 2 sin 300

TR ẦN

Câu 16: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit

( log 2 x ) ⇒ ( log 2 x )

= 27

( log 2 x )

1 ⇒ log 2 x = 3

1  Cách giải: log 2 ( log8 x ) = log8 ( log 2 x ) ⇒ log 2  log 2 x  = log 2 3 

Câu 17: Đáp án D Phương pháp: tìm TCN: Xét giới hạn của hàm số tại ±∞

1 x = 1; lim y = lim = −1 Cách giải: lim y = lim →−∞ →−∞ x →+∞ x →+∞ x x 3 2 3 2 1− + 2 − 1− + 2 x x x x 1−

ẤP

1 x

1−

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = −1

Í-

Câu 18: Đáp án B Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua A, nhận BC = ( −1; 2; −1) làm VTPT

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Cách giải: Có r = a

Cách giải: Phương trình mặt phẳng cần tìm là − x + 2y − z + 4 = 0 ⇔ x − 2y + z − 4 = 0

Ỡ N

Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tìm trung điểm M của BC Viết phương trình đường thẳng AM

BỒ

ID Ư

Cách giải: Có M (1;1; −3)

Đường thẳng AM qua A ( 2; −1; 0 ) và nhận AM = ( −1; 2; −3) làm VTCP nên có phương trình x − 2 y +1 z x − 2 y +1 z = = ⇔ = = 2 1 3 −1 −3 −2 Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Đáp án B Phương pháp: Điều kiện cần để x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là f ( x ) xác định tại x 0 Cách giải: Hàm số đã cho không xác định tại x = 0 nên hàm số đó chỉ có 2 điểm cực trị tại x = −1 và x =1

Câu 22: Đáp án A

H Ơ Y U

ẠO

a2 3 4

Ư N

1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp đã cho là V = a. = 3 4 12

TR ẦN

Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận. Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị

x 3 − x = 2x ⇔ x 3 − x = 0 ⇔ x = 0 (chỉ xét trên ( −1;1) )

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

Với x ∈ ( −1;0 ) thì x 3 − 3x > 0; với x ∈ ( 0;1) thì x 3 − 3x < 0 1

3 3 ∫ ( x − 3x )dx + ∫ ( 3x − x )dx −1

ẤP

−1

∫

x 3 − 3x dx =

Diện tích cần tìm là S =

Í-

Câu 24: Đáp án B Phương pháp: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là 1 2 R= a + b2 + c2 2 Cách giải: Áp dụng công thức trên có R =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diện tích tam giác đều cạnh a là S =

4 log 2 240 log 2 ( 2 .3.5 ) log 2 24 + log 2 3 + log 2 5 a + b + 4 = = = log 2 3 log 2 3 log 2 3 a

TP .Q

Cách giải: P = log 3 240 =

Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số

3 2

ÁN

Câu 25: Đáp án B Phương pháp: Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ bằng một phần tư diện tích đáy ABCD và chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần tám thể tích S.ABCD.

Ỡ N

Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2

BỒ

ID Ư

Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hợp Cách giải:

∫ 1 − 2x dx = − 2 ∫ 1 − 2x . ( −2 ) dx = − 2 ∫ 1 − 2x d (1 − 2x ) Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 = − ln 1 − 2x + C = ln +C 2 2 1 − 2x

Câu 27: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp.

H Ơ

ln ( ln 2x ) 1 1 1 1 . . ⇒ y' = = ln10 ln10 x ln 2x x.ln 2x.ln10

Cách giải: y = log10 ( ln 2x ) =

TP .Q

Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Tính z1 , z 2 và sử dụng công thức Moivre Cách giải: Phương trình z 2 + z + 1 có ∆ = 1 − 4 = −3 nên có 2 nghiệm

2017

ẠO  1 3 +  − − i  2   2

2017

2π 2π   =  cos + i sin  3 3  

2017

 1 3 =  − + i  2   2

  2π   2π   + cos  −  + i sin  −    3    3 

2017

2017 2

Ư N

2017 1

−1 + i 3 −1 − i 3 ; z2 = 2 2

4034π 2π = 2 cos = −1 3 3

= 2 cos

TR ẦN

 2017.2π   2017.2π   2017.2π   2017.2π  = cos   + i sin   + cos  −  + i sin  −  3 3 3 3        

Câu 29: Đáp án A Phương pháp: tìm x để f ' ( x ) > 0

Cách giải: có f ' ( x ) > 0 ⇔ ( x − 1)( 2 − x ) > 0 ⇔ 1 < x < 2

ẤP

Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Tìm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm

Cách giải: Khoảng cách từ I đến (P) được tính theo công thức d ( I; ( P ) ) =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

z1 =

2. ( −1) − 2 − 2.3 + 1 2

2 + ( −1) + ( −2 ) 2

-L

Phương trình mặt cầu cần tìm là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9

ÁN

Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đồ thị hàm số y = g ( x ) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

dương ⇔ phương trình f ( x ) = g ( x ) có 2 nghiệm dương phân biệt.

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị :

x ≠1 x ≠1   2x + m ⇔ 2 ⇔ 2 x −1  x − 1 = 2x + m  x − 2x − m − 1 = 0 (*)

BỒ

x +1 =

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ dương ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 12 − 2.1 − m − 1 ≠ 0  m ≠ −2  ∆ ' = 1 + ( m + 1) > 0  1⇔  ⇔  m > −2 ⇔ −2 < m < −1  x1 + x 2 = 2 > 0  m < −1   x1x 2 = −m − 1 > 0

Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Đặt z = a + bi , giải phương trình để tìm a, b

TP .Q

Cách giải: z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi

( 2 + 3i )( a + bi ) − (1 + 2i )( a − bi ) = 7 − i ⇔ ( 2a − 3b ) + ( 3a + 2b ) i − ( a + 2b ) − ( 2a − b ) i = 7 − i

ẠO Đ Ư N

⇒ z = a 2 + b2 = 5

TR ẦN

Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit Cách giải: a = log 2 60 = log 2 ( 22.15 ) = 2 + log 2 15 ⇒ log 2 15 = a − 2

log15 5 log 2 15 a − 2 = = log15 2 log 5 15 b

b = log 5 15 = log 5 ( 3.5 ) = 1 + log 5 3 ⇒ log 5 3 = b − 1

⇒ log 2 5 =

a−2 ab − 2b − a + 2 . ( b − 1) = b b ab − a + 2 b

log 2 12 = log 2 ( 22.3) = 2 + log 2 3 =

ẤP

log 2 3 = log 2 5.log 5 3 =

Í-

Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ ban đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 a − 5b = 7 a=2 ⇔ ( a − 5b ) + ( a + 3b ) i = 7 − i ⇔  ⇔ a + 3b = −1 b = −1

ÁN

Cách giải Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 và bán kính đáy

1 10 2 − 62 = 4 nên 2

V( H ) = π.42.11 = 176π

Ỡ N

Câu 35: Đáp án C Gọi M là trung điểm CD, OH ⊥ CD tại H

ID Ư

Có ∆BCD đều cạnh a nên BM ⊥ CD

BỒ

Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SHO = 600 BM =

a 3 a2 3 a2 3 ;SBCD = ;SABCD = 2SBCD = 2 4 2 Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BM a 3 3a = ;SO = OH. tan 600 = 2 4 4

OH =

1 a3 3 VS.ABCD = SO.SABCD = 3 8

TP .Q

Cách giải: có y ' = 3x 2 − 2 ( m + 1) x + 3 ≥ 0∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi ∆ ' = ( m + 1) − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m + 1 ≤ 3 ⇔ −4 ≤ m ≤ 2

H Ơ

Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Hàm số bậc ba đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ

( x ) − log 2 ( x 2 − x ) + 1 = 0

1 2

: Loại đáp án D

Thử giá trị x = 2 : log 1 ( x + 2 ) − log

( x ) − log 2 ( x 2 − x ) + 1 < 0 : loại đáp án A

TR ẦN

Thử giá trị x = 0,5 : MATH ERROR : Loại đáp án C

Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao điểm I của 3 mặt phẳng đó

I là tâm mặt cầu cần tìm. Có R = OI

ẤP

1 3 1 Cách giải: Trung điểm OA là A '  ; ; −  . Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và vuông góc OA 2 2 2 1  3  1 11  nên có phương trình  x −  + 3  y −  −  z +  = 0 ⇔ x + 3y − z − = 0 2  2  2 2 

Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: −2x + y + z − 3 = 0

Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4x + y + 7z − 33 = 0

Í-

3  11  x = 2 x + 3y − z − = 0   2  5  Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:  −2x + y + z − 3 = 0 ⇔  y = 2 4x + y + 7z − 33 = 0  7    z = 2 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 2

Ư N

Cách giải: Thử giá trị x = 3 : log 1 ( x + 2 ) − log

ẠO

Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án

BỒ

ID Ư

Ỡ N

83 3 5 7 ⇒ I  ; ;  ⇒ R = OI = 2 2 2 2

Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân từng phần.

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dx   u = ln x   du = ⇒ Cách giải: đặt  x dv = ( 2x + 1) dx  v = x 2 + x 

H Ơ

2 2 2 x2 + x Tích phân đã cho là I = ( x 2 + x ) ln x − ∫ dx = 6 ln 2 − ∫ ( x + 1) dx 1 1 x 1

 x2 2 3 3  = 6 ln 2 −  + x  = 6 ln 2 −  4 −  = ( −4 ) + + ln 64 ⇒ a = −4; b = 64 ⇒ P = 60 2 2   2 1

ẠO

TP .Q

Câu 40: Đáp án A 2 ( x + 2 ) − ( x + 1) x+3 1  dx dx  2 I=∫ 2 dx = ∫ dx = ∫  − −∫ dx = 2 ∫ x + 3x + 2 x +1 x+2 ( x + 1)( x + 2 )  x +1 x + 2  = 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C

) (

Ư N

(

)

−m; − m 2 + 1

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là A ( 0;1) , B − − m; −m 2 + 1 , C

TR ẦN

Gọi H là trung điểm BC ⇒ H ( 0; − m 2 + 1) . Ta có ∆ABC cân tại A. Do đó ∆ABC vuông khi và chỉ khi

BC ⇔ m 2 = − m ⇔ m 4 = −m ⇔ m = −1 (do m < 0 ) 2

AH =

Câu 42: Đáp án B Phương pháp: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d1

Tìm B là giao của (P) và d 2

ẤP

Tìm A là giao MB và d1

Cách giải: Có N (1; 2;0 ) ∈ d1 ; u1 (1;3;1) là VTCP của d1

MN = ( −2; −1; 2 ) ; n P =  MN; u1  = ( −7; 4; −5 )

Í-

Phương trình (P) chứa M và d1 : −7x + 4y − 5z − 1 = 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Đáp án B Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị ⇔ Phương trình y ' = 4x 3 + 4mx = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m < 0 .

ÁN

Giao của (P) và d 2 là B ( −1;1; 2 )

Gọi A (1 + t; 2 + 3t; t ) ∈ d1 thì MA = ( −2 + t; −1 + 3t; 2 + t ) ; MB = ( −4; −2; 4 )

Ỡ N

M, A, B thẳng hàng ⇔

−2 + t −1 + 3t 2 + t = = ⇔ t = 0 ⇒ A (1; 2;0 ) ⇒ AB = 3 −4 −2 4

ID Ư

Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ.

BỒ

Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận Cách giải: đặt t = 2x

− 2x +1

≥ 1 , phương trình đã cho trở thành t 2 − 2mt + 3m − 2 = 0 (*) Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

H Ơ

∆ ' = m 2 − ( 3m − 2 ) > 0  m 2 − 3m + 2 > 0  m 2 − 3m + 2 > 0 m > 2     t1 + t 2 > 2 2m > 2 ⇔ ⇔  m < 1  ( t1 − 1) + ( t 2 − 1) > 0 ⇔   ( t − 1)( t − 1) > 0 t t − ( t + t ) + 1 > 0 3m − 2 − 2m + 1 > 0  m >1 1 2 1 2   12 

⇔m>2

TP .Q

Câu 44: Đáp án A 2

3 Thể tích của phần hình trụ là V1 = πr h = π.   .4 = 9π ( cm3 ) 2

ẠO

Ư N

TR ẦN

Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Trong các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có thể tích nhỏ nhất

a3 2 =8 3 12

ẤP

Thể tích tứ diện đều đó là V =

a 6 =1⇒ a = 2 6 12

Bán kính mặt cầu nội tiếp r =

Cách giải: Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a.

Câu 46: Đáp án C Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M

Lập công thức tính thể tích OABC

Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình nón cụt là 1 1 14 41 V2 = π.22.4 − π.12.2 = π ⇒ V( H ) = V1 + V2 = π 3 3 3 3

-L

Cách giải: Gọi ( a; b;c ) là 1 VTPT của (P). Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì a, b,c > 0

ÁN

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a ( x − 1) + b ( y − 1) + c ( z − 2 ) = 0

⇔ ax + by + cz − a − b − 2c = 0

ID Ư

Ỡ N

a + b + 2c   a + b + 2c   a + b + 2c   Khi đó ta có A  ;0;0  , B  0; ; 0  , C  0; 0;  a b c      

BỒ

Vì OABC là tứ diện vuông nên VOABC

( a + b + 2c ) 1 = OA.OB.OC = 6 6abc

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 3

a + b + 2x ≥ 3 3 a.b.2c ⇒ ( a + b + 2c ) ≥ 27.2.abc ⇒ VOABC ≥ 9 Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 2x + 1 +

1 1 1 = 2 ( x − 1) + + 3 ≥ 2 2 ( x − 1) +3 = 2 2 +3 x −1 x −1 x −1

H Ơ

x2 x2 2x 2 − x 2x 2 − 2x + x − 1 + 1 ⇒x+y≥ +x = = x −1 x −1 x −1 x −1

Do đó y ≥

Câu 47: Đáp án B Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy ≥ x 2 + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x 2 ⇒ x > 1

ẠO

TP .Q

Câu 48: Đáp án C  a+c=8 2 2  z1 = a + bi  ( a + c ) + ( b + d ) = 100 b+d = 6 ⇒ ⇒  2 2 z 2 = c + di   ( a − c ) + ( b − d ) = 4 2 2 ( a − c ) + ( b − d ) = 4

Đ G Ư N

P = a 2 + b2 + c2 + d 2 Áp dụng bất đẳng thức 2 ( x 2 + y 2 ) ≥ ( x + y ) ta có:

TR ẦN

P 2 ≤ 2 ( a 2 + b 2 ) + 2 ( c2 + d 2 ) = 104 ⇒ P ≤ 2 26

Câu 49: Đáp án B Ta chứng minh được ∆CEF vuông tại E và SF ⊥ ( CEF ) . Ta có

BC = AB2 + AC 2 = a 2;SB = SC2 + BC 2 = a 3

SC 2 a CS.CB a 6 = ; CF = = SB SB 3 3

ẤP

∆CBS vuông tại C có CF ⊥ SB nên SF =

SA a 2 = 2 2

∆CSA vuông cân tại C nên EC = ES =

Í-

∆CEF vuông tại E nên EF = CF2 − CE 2 =

a 6 6

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ 2 ( a 2 + b2 + c 2 + d 2 ) = 104

ÁN

1 1 a3 Suy ra VS.CEF = SF.SCEF = SF.CE.EF = 3 6 36

Ỡ N

Câu 50: Đáp án B Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất nhiều lát mỏng hình vuông song song với hình vuông đáy của (H).

BỒ

ID Ư

Lát mỏng hình vuông có độ cao x thì có cạnh là a2 − x2

a 2 − x 2 do đó có diện tích là

Lấy tổng tất cả thể tích của những “lát mỏng” này ta được thể tích hình (H): a  x 3  a 2a 3 V( H ) = ∫ ( a 2 − x 2 ) dx =  a 2 x −  = 3 0 3  0

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 4

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm môđun của số phức w = (1 + i ) z − z B. w = 7

C. w = 5

D. w = −4

ẠO

A. w = 3

[ ]

Ư N

C. S ={2}

B. S = {3}

D. S = {5}

A. S = {1}

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x +1 + 4x −1 = 272

Câu 3: Cho hàm số y =

TR ẦN

[ ]

2x − 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1

A. Hàm số không có điểm cực trị.

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

ẤP

D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị

C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

[ ]

Câu 4: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 3 = 0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng A. M ( 2; −1; 0 )

B. N ( 2;1;0 )

C. P ( −1; −1; 6 )

D. Q ( −1; −1; 2 )

-L

[ ]

(P)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

[ ]

ÁN

Câu 5: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = ax 3 + bx 2 + cx + d + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

ẠO

A. Phương trình không có nghiệm

[ ]

Ư N

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; 0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0;3) . Viết phương

trình mặt phẳng ( ABC).

B. 3x − 6y + 2z + 6 = 0

C. 3x − 2y + 2z − 6 = 0

D. 3x − 6y + 2z − 6 = 0

TR ẦN

A. 3x + 6y + 2z − 6 = 0

[ ]

Câu 7: Cho hàm số y = x 4 + 4x 2 + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )

ẤP

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )

D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 0 ) , Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) [ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÁN

-L

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 4 , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R = 2

B. R = 16

C. R = 8

D. R = 4.

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. ∫ f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

B. ∫ f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R. C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R. Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R [ ] xdx 2 0 x +1 1

C. I =

1 ln 2 2

D. I =

1 ( −1 + ln 2 ) 2

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 + x − 2 trên đoạn [ 0; 2] B. max y = −

[0;2]

[ 0;2]

50 27

C. max y = 0

D. max y = −1

[0;2]

là

Ư N

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x )

[ ]

ẠO

A. max y = 2

TP .Q

[ ]

B. D = ( −∞; +∞ )

C. D = (1; +∞ )

D. D = ( −∞; 0] ∪ [1; +∞ )

TR ẦN

A. D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

[ ]

C. P =

B. P = 4

A. P = 3

Câu 14: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( 2 + i ) z − ( 3 + 5i ) = 4 − 4i. Tính tổng P = a + b D. P =

8 3

ẤP

[ ]

26 5

Câu 15: Cho Một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. Sxq = 4πa 2

B. Sxq = 2πa 2

C. Sxq =

2 3πa 2 3

D. Sxq =

4 3πa 2 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

B. I = ln 2

A. I = −1 + ln 2

Câu 11: Tính tích phân ∫

-L

[ ]

ÁN

Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2 ( log 8 x ) = log 8 ( log 2 x ) . Tính giá trị của P = ( log 2 x )

A. P =

3 3

B. P =

1 3

C. P = 3 3

D. P = 27

ID Ư

Ỡ N

[ ]

BỒ

Câu 17: Cho hàm số y =

x −1 2

có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

x − 3x + 2

A. (C) không có tiệm cận ngang

B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

C.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = −1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = −1 Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

B. x − 2y + z − 4 = 0

C. x − 2y − z − 6 = 0

D. x − 2y − z + 4 = 0

H Ơ

A. x − 2y + z + 4 = 0

[ ]

x − 2 y +1 z = = 1 −2 −3

x − 2 y +1 z = = −1 −2 3

TP .Q

ẠO

x − 2 y +1 z = = 1 −2 3

x − 2 y +1 z = = 1 1 −3

Ư N

[ ]

y’

-1

−∞

ẤP

+∞

1 0

TR ẦN

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên.

-1

2 -1

−∞

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

ÁN

-L

A. . Có một điểm.

Câu 21: Đặt log 2 3 = a và log 2 5 = b . Hãy biểu diễn P = log3 240 theo a và b

Ỡ N

A. P =

2a + b + 3 a

B. P =

a+b+4 a

C. P =

a +b+3 a

D. P =

a + 2b + 3 a

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC A. VS.ABC =

3a 3 12

B. VS.ABC =

3a 3 6

C. VS.ABC =

3a 3 4

D. VS.ABC =

3a 3 3

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 3 − x; y = 2x và các đường thẳng x = −1; x = 1 được xác định bởi công thức. 1

−1

C. S = ∫ ( 3x − x 3 ) dx

H Ơ

−1

B. S = ∫ ( 3x − x 3 ) dx + ∫ ( x 3 − 3x ) dx

A. S = ∫ ( 3x − x 3 ) dx

−1

D. S = ∫ ( x 3 − 3x ) dx + ∫ ( 3x − x 3 ) dx

TP .Q

[ ]

3 2

C. R =

9 2

D. R = 9

B. R =

Ư N

[ ]

TR ẦN

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ . B. VS.MNPQ = 2

A. VS.MNPQ = 1

C. VS.MNPQ = 4

1 dx = ln 1 − 2x + C 1 − 2x

1 1 dx = ln 1 − 2x + C 1 − 2x 2

D. ∫

1 1 dx = ln +C 1 − 2x 1 − 2x

[ ]

C. ∫

B. ∫

1 1 1 dx = ln +C 1 − 2x 2 1 − 2x

ẤP

A. ∫

1 dx 1 − 2x

Câu 26: Tìm nguyên hàm ∫

D. VS.MNPQ = 8

[ ]

Í-

Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y = log ( ln 2x ) C. y ' =

1 x ln 2x.ln10

D. y ' =

1 x ln 2x

[ ]

1 2 B. y ' = 2x ln 2x.ln10 x ln 2x.ln10

-L

A. y ' =

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. R = 3

ẠO

Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2; 1 . Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Tính giá trị của P = z12017 + z 2017 2

Ỡ N

A. P = 1

B. P = 0

C. P = −1

D. P = 2

BỒ

ID Ư

[ ] 2

Câu 29: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2 )

B. ( −1;1)

C. ( −∞;1)

D. ( 2; +∞ )

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

H Ơ

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2

Câu 30: Viết phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + 1 = 0

C. m < 1

D. −2 < m < 1

B. z = 2

C. z = 3

D. z = 5

A. z = 1

Ư N

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z − (1 + 2i ) z = 7 − i. Tìm mô đun của z

[ ]

TR ẦN

[ ]

Câu 33: Đặt log 2 60 = a và log 5 15 = b . Tính P = log 2 12 theo a và b ? ab − a + 2 b

C. P =

ab + a − 2 b

B. P =

ab + 2a + 2 b

D. P =

ab − a − 2 b

A. P =

[ ]

ẤP

Câu 34:

như trục lớn đáy lần lượt

-L

A. V( H ) = 176π

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

B. m < −1

A. −2 < m < −1

TP .Q

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm 2x + m số y = tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x −1

[ ]

D. V( H ) = 740π

ÁN

C. V( H ) = 192π

B. V( H ) = 275π

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 600 SO ⊥ ( ABCD ) Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. VS.ABCD =

3a 3 12

B. VS.ABCD =

3a 3 24

C. VS.ABCD =

3a 3 8

D. VS.ABCD =

3a 3 48

[ ]

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + 3x + 1 đồng

B. [ −4; 2]

C. ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ )

D. ( −4; 2 )

H Ơ

A. ( −∞; −4 ) ∪ ( 2; +∞ )

biến trên khoảng từ ( −∞; +∞ )

A. S = ( 2; +∞ )

B. S = (1; 2 )

C. S = ( 0; 2 )

D. S = (1; 2]

ẠO

[ ]

x > log 2 ( x 2 − x ) − 1

1 2

TP .Q

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 2 ) − log

[ ]

C. R =

83 2

[ ] 2

Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn ∫ ( 2x + 1) ln xdx = a +

A. P = 27

Ư N

77 2

B. R =

D. R =

9 2

115 2

TR ẦN

A. R =

C. P = 60

3 + ln b , tính tổng P = a + b 2

D. P = 61

B. P = 28

x+3 dx ? x + 3x + 2 2

ẤP

Câu 40: Tìm nguyên hàm ∫

[ ]

x +3 dx = 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C x + 3x + 2

C. ∫

x +3 dx = 2 ln x + 1 + ln x + 2 + C x + 3x + 2

A. ∫

B. ∫

x +3 dx = − ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C x + 3x + 2

D. ∫

x +3 dx = ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C x + 3x + 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1; 7 ) . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C

-L

[ ]

ÁN

C. 0 ≤ m < 2

D. 2 ≤ m

A. m < −2

Ỡ N

[ ]

ID Ư

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 3;3; −2 ) và hai đường thẳng

x −1 y − 2 z x +1 y −1 z − 2 . Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại A và B . = = , d2 : = = 1 3 1 −1 2 4 Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

BỒ

d1 :

A. AB = 2

B. AB = 3

C. AB = 6

D. AB = 5

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

A. ( −∞;1)

B. [ 2; +∞ )

− 2x +1

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

− m2x

− 2x + 2

+ 3m − 2 = 0 có bốn

D. ( 2; +∞ )

Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x nghiệm phân biệt.

G Ư N H TR ẦN B

41 π 3

C. V( H ) = 23π

B. V( H ) = 13π

D. V( H ) = 17 π

A. V( H ) =

[ ]

ẤP

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu? B. min V = 8 3

A. min V = 4 3

D. min V = 16 3

[ ]

C. min V = 9 3

Í-

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi VOABC là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ

ÁN

nhất của VOABC

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

[ ]

A. min VOABC =

9 2

B. min VOABC = 18

C. min VOABC = 9

D. min VOABC =

32 3

Ỡ N

[ ]

Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của

BỒ

ID Ư

P=x+y A. P = 6

B. P = 3 + 2 2

C. P = 2 + 3 2

D. P = 17 + 3

[ ] Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và z1 − z 2 = 2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = z1 + z 2

A. P = 4 6

B. P = 5 + 3 5

C. P = 2 26

D. P = 34 + 3 2

H Ơ

[ ]

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a,SC ⊥ ( ABC ) và

G Ư N H B. VS.CEF =

TR ẦN

2a 3 36

a3 36

C. VS.CEF =

a3 18

D. VS.CEF =

2a 3 12

A. VS.CEF =

[ ]

2a 3 3

3a 3 4

C. V( H ) =

B. V( H ) =

a3 2

D. V( H ) =

Í-

A. V( H ) =

ẤP

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

πa 3 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

SC = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

[ ]

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial