ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI LẦN 2 & CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3 MÔN TOÁN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

1

2

3

B. I =

C. I =

N

−1 4

1 4

Y

−1 2

D. I = −2

U

A. I =

4

∫ f ( x )dx = −1, tính I = ∫ f ( 4x )dx :

TP .Q

Câu 1: Cho

H Ơ

N

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

ẠO

Câu 2: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đ

A. a > 0, b < 0, c > 0

G Ư N H

C. a < 0, b < 0, c < 0

TR ẦN

D. a > 0, b < 0, c < 0

Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC ' = 6cm có thể tích là C. 0,08 lít

B

B. 0,024 lít

D. 2

00

A. 0,8 lít

B.

C. 2 3

D.

3

3

4

3

2+

A. 2 4 3

10

Câu 4: Tìm khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x 4 − 3x 2 + 1

C

ẤP

Câu 5: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y = log a x; y = log b x B. a < b < c

C. a < c < b

D. c < a < b

H

Ó

A

A. b < a < c

Í-

1 1 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 − ( m + 5 ) x 2 + mx có cực đại, cực 3 2 tiểu và x CD − x CT = 5

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. a < 0, b > 0, c < 0

TO

A. m = 0

B. m = −6

C. m ∈ {6; 0}

D. m ∈ {−6;0}

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 2x + 2 + x 3 − 2x + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. f

( 4) > f ( 5)

B. f

( 4) < f ( 5)

C. f

( 5 ) = 2f ( 4 )

D. f

( 4) = f ( 5)

3

4

4

3

3

3

4

4

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2 2 R h 3

A.

B.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 R h 6

1 2 R h 3

C.

D. 2R 2 h

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm; các cạnh bên cùng

C. 16πcm 2

D. 24πcm 2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( −1; 2;3) và B ( 3; −1; 2 ) . Điểm M thỏa

U  1 5 C.  1; ;   2 4

B. ( 7; −4;1)

 2 1 5 D.  ; ;   3 3 3

TP .Q

5 7 A.  ;0;  3 3

Y

mãn MA.MA = 4MB.MB có tọa độ là:

H Ơ

B. 12πcm 2

N

A. 48πcm 2

N

tạo với đáy một góc 600 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

G C. 0 ≤ m ≤ 1

A. x = ±1

B. x = −1

C. x = 1

D. 0 ≤ m ≤

TR ẦN

Câu 12: Tìm tất cả các điểm cực đạ của hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1

Ư N

B. m ≤ 1

3 4

H

A. m ≥ 1

D. x = 0

C.

A

C

Câu 14: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình A. ( −∞; 0 )

9π 4

3

15π 27

ẤP

B.

2+

4π 81

A.

10

00

B

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1 . Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu D.

1

t

0

2

∫

t +1

17 π 9

dx > 0 (ẩn x) là:

C. ( −∞; +∞ ) \ {0}

D. ( 0; +∞ )

H

Ó

B. ( −∞; +∞ )

A. 10cc

-L

Í-

Câu 15: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là:

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2

Đ

x 3 + x 2 + x = m ( x 2 + 1)

[ 0;1] ;

ẠO

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn

B. 20cc

C. 31,4cc

D. 10,5cc

G

TO

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 600 . Thể tích của khối S.ABCD là

ID Ư

Ỡ N

A. 6 6cm3

B. 9 6cm3

BỒ

Câu 17: Cho hàm số y = ln

C. 3 3cm3

D. 3 6cm3

1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng: x +1 4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )

N

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của A (1; 2;3) trên

C. x +

y z + =1 2 3

D. x + 2y + 3z = 1

N

y z + =0 2 3

U

B. x +

Y

A. x + 2y + 3z = 0

H Ơ

các trục tọa độ là:

TP .Q

Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

B. [1; +∞ )

C. [ −1;1]

D. ( −∞; −1]

ẠO

A. ( −∞;1)

G

Ư N

C. m < 0

D. −1 < m < 0

H

B. m < −1

A. m > 1

B

9 2

00

A. S =

TR ẦN

Câu 21: Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox)

2+

3

4 3

ẤP

C. S =

10

B. S = 1

C

D. S = 2

H

Ó

A

Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường 1 tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng và phía trong của Elip có 2

Í-

độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ 100 bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kg phân 2 2 −1 π

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 91− x + 2 ( m − 1) 31− x + 1 = 0

ÁN

(

)

TO

hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

G

A. 30kg

B. 40kg

C. 50kg

D. 45kg

Ỡ N

Câu 23: Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 2y + 4z − 3 = 0 thep một đường tròn có

BỒ

ID Ư

tọa độ tâm là

A. ( −1;0; 0 )

B. ( 0; −1; 2 )

C. ( 0; 2; −4 )

D. ( 0;1; −2 )

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A ( 3; 2; −1) trên mặt phẳng ( P ) : x + y − z = 0 là Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. ( 2;1;0 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (1;0;1)

C. ( 0;1;1)

D. ( 2; −1;1)

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a = 3cm,SC = 2cm và SC vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. x = 5

= eln81

B. x = 4

C. x = 6

N

x −1

Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 9

D. 2cm

N

C. 1cm

H Ơ

B. 3cm

D. x = 17

Y

A. 4cm

πa 3 C. 3

D.

πa 3 2 6

Đ

πa 3 2 B. 12

ẠO

πa 3 A. 12

TP .Q

U

Câu 27: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là:

G Ư N

C. 2 5

B. 4 2

D.

2

H

A. 2

πa 3 2

C.

a3 3 2

D.

πa 2 3 2

00

B.

B

A. πa 3 3

TR ẦN

Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 và có cạnh bên bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:

x và F ( 0 ) = 1 . Tính F (1) x +1 2

3

10

Câu 30: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 ln 2 + 1 2

2+

B. F (1) =

C. F (1) = 0

ẤP

A. F (1) = ln 2 + 1

(

A

C

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1

Ó

x

x +1

B. y ' =

H

2

Í-

A. y ' =

1 2

x + x +1

D. F (1) = ln 2 + 2

)

C. y ' =

x 2

x + x +1

D. y ' =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 bằng

1 x2 +1

ÁN

Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và AD =

TO

3a 3 3 16

Ỡ N

G

A.

BỒ

ID Ư

Câu 33: Cho hàm số y =

B.

a3 3 16

C.

3a 3 3 8

D.

a 3 là 2

a3 3 8

1+ x . Mệnh đề nào sau đây đúng 1− x

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ )

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

U

Y

B. x = 1; y = 3; z = 6

3 6 3 C. x = ; y = ; z = 2 2 2

1 3 D. x = ; y = ; z = 24 2 2

ẠO Đ

Ư N

G

B. ∫ f ( x ) dx = −2 cos 2x + C

−1 cos 2x + C 2

H

D. ∫ f ( x ) dx = 2 cos 2x + C

TR ẦN

C. ∫ f ( x ) dx =

A. M ( −1;0 )

B

Câu 36: Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 C. M ( 2;0 )

D. M (1; 0 )

00

B. M (1;0 ) ;O ( 0; 0 )

(

)

15 3

(

)

(

)

B. eln 2 + ln e2 . 3 e =

14 3

D. eln 2 + ln e2 . 3 e = 4

A

C. eln 2 + ln e 2 . 3 e =

2+

10 3

ẤP

)

C

(

A. eln 2 + ln e 2 . 3 e =

3

10

Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a3 3 4

Í-

A.

H

Ó

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh a. Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x 1 A. ∫ f ( x ) dx = cos 2x + C 2

H Ơ N

3 2

TP .Q

A. x = 2; y = 6; z =

N

Câu 34: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y = 1: 3 ; thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:

B.

a3 3 6

C.

a3 6

D.

a3 3 12

G

TO

ÁN

1 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x 3 + mx 2 có điểm cực đại 3 2 x1 , điểm cực tiểu x 2 và −2 < x1 < −1;1 < x 2 < 2 .

Ỡ N

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. không tồn tại m

ID Ư

Câu 40: Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12 x + ( 4 − m ) .3x − m = 0 có nghiệm thuộc

BỒ

khoảng ( −1;0 ) là:

 17 5  A. m ∈  ;   26 2 

B. m ∈ [ 2; 4]

5  C. m ∈  ;6  2 

 5 D. m ∈ 1;   2

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; −1;0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 2;1;3) . Tọa độ điểm M thỏa mãn MA − MB + MC = 0 là A. ( 3; −2; −3)

B. ( 3; −2;3)

C. ( 3; −2; −3)

D. ( 3; 2;3)

H Ơ

N

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0; 0 ) ; B ( 0; 4;0 ) ; C ( 0;0;6 ) và D ( 2; 4; 6 ) . 8 7

C.

D.

12 7

Y

16 7

U

B.

Câu 43: Cho 0 < a < b < 1 mệnh đề nào sau đây đúng B. log b a < 0

C. log b a < log a b

D. log a b > 1

ẠO

A. log b a > log a b

D. S = ( 3; +∞ )

Ư N

C. S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1)

H

B. S = ( −2; +∞ )

TR ẦN

A. S = ( −2; −1)

G

4

1

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [ 0;1] . f ( 0 ) = 1;f (1) = −1 . Tính I = ∫ f ' ( x )dx A. I = 1

C. I = −2

D. I = 0

00

B

B. I = 2

10

3

−2

2+

17

B. P = x 36

ẤP

14

A. P = x 15

3

Câu 46: Cho biểu thức P = x 2 x 5 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A

C

Câu 47: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 1

16

D. P = x 15

x 3 − 3x + 2 là x2 −1 C. x = −1

D. x = 1

H

Ó

B. x = ±1

13

C. P = x 15

Câu 48: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 7 = 0, ( Q ) : 3x + 2y − 12z + 5 = 0 . Phương trình mặt phẳng (R)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 44: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: log π ( x 2 + 1) < log π ( 2x + 4 ) 4

TP .Q

24 7

A.

N

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

-L

đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là B. x + 3y + 2z = 0

C. 2x + 3y + z = 0

TO

ÁN

A. x + 2y + 3z = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y = A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

B. x = 1

C. x = 0

D. x = −1

D. 3x + 2y + z = 0

1− x2 + x +1 x3 + 1

Câu 50: Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. x + y − z − 2 = 0

B. y − z = 0

C. z − x = 0

D. x − y = 0

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

--- HẾT ---

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-D

5-B

6-D

7-A

8-A

9-A

10-B

11-D

12-A

13-A

14-C

15-C

16-B

17-D

18-C

19-D

20-C

21-C

22-C

23-D

24-B

25-D

26-A

27-B

28-C

29-D

30-B

31-D

32-B

33-B

34-A

35-C

36-D

37-A

38-D

39-D

40-A

41-B

42-A

43-A

44-C

45-C

46-A

47-C

48-C

49-A

50-C

H Ơ

3-B

N

2-B

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN 2

H

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

4

0

10

00

B

Phương pháp: Dùng phương pháp đổi biến, đưa về biến t và có dạng ∫ f ( t )dt

0

4

2+

∫ f ( 4x )dx =

1 1 f ( t )dt = − vì tích phân không phụ thuộc vào biến số ∫ 40 4

ẤP

1

3

Cách giải: Đặt 4x = t khi đó 4dx = dt . Đổi cận với x = 0 thì t = 0 ; x = 4 thì t = 4

A

C

Câu 2: Đáp án B

H

Ó

Phương pháp: quan sát hình dạng đồ thị hàm số Cách giải: Do giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng thì −∞ nên a < 0 . Loại A và D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

1-B

N

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

-L

y ' = 4ax 3 + 2bx = 2x ( 2ax 2 + b )

TO

Do a < 0 mà nếu b < 0 thì phương trình 2ax 2 + b vô nghiệm Nên b > 0 thì hàm số mới có 3 cực trị.

Ỡ N

G

Câu 3: Đáp án B

ID Ư

Cách giải: Nhận thấy

BỒ

AC '2 = AB2 + BC '2 = a 2 + a 2 + a 2 = 3a 2 = 62 ⇒ a = 2 3cm

⇒ V = a 3 = 24 3 ( cm3 ) = 0, 0415 ( dm3 )

Câu 4: Đáp án D Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Nhận thấy 2 điểm cực trị của y1 − y 2 = 0

(

3 4

)

Cách giải: y ' = 8x 3 − 2 3x = 2x 4x 2 − 3 ⇔ x CT = ±

H Ơ Y

N

3 4 = 3 4  

U

 Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu d =  2  

N

Tọa độ 2 điểm cực tiểu lần lượt là y 1 và y 2 ⇒ y1 − y 2 = 0

TP .Q

Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit

Đ

ẠO

a > 1 ⇒ log a x là hàm đồng biến; 0 < a < 1 ⇒ log a x là hàm nghịch biến.

G

Ư N

Câu 6: Đáp án D

TR ẦN

H

Phương pháp: Tính y’; tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 − x 2 = 5

00

10

∆ = ( m + 5 )2 − 4m > 0  m 2 + 6m + 25 > 0 ⇒  2 2 x − x = 25 ( ) 1 2 ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2 = 25 

B

Cách giải: y ' = x 2 − ( m + 5 ) x + m

ẤP

2+

3

 m 2 + 6m + 25 > 0  m 2 + 6m + 25 > 0  m=0 ⇒ 2 ⇒  2 m + 6m + 25 = 25 m = −6 ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2 = 25

C

Câu 7: Đáp án A

3

4

3

4 trên màn hình. Sau đó gán giá trị này vào biến A bằng thao tác

Í-

H

Cách làm: Đầu tiên tạo số: SHIFT − RCL − ( − )

( 4 ); f ( 5 )

Ó

A

Cách giải: Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá trị f

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách làm: Dựa vào đồ thị ta có a < 1; b > 1; c > 1 ; hơn nữa với cùng giá trị x thì log c x < log b x ⇒ c > b

ÁN

Sau đó nhập vào màn hình

x 2 + 2x + 2 + x 3 − 2x + 2 . Ấn CALC sau đó gọi giá trị A bằng thao tác:

TO

SHIFT − ( − ) . Sau đó ấn bằng ta được f

3

( 5 ) nhận thấy f ( 4 ) > f ( 5 ) 4

3

4

Ỡ N

G

Làm tương tự ta được f

( 4)

BỒ

ID Ư

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp: +Xác định được đường cao từ Q đến (PMN) theo E và được diện tích tam giác PMN

h. Tính

Cách giải: MN vuông góc với (PQI). Dựng QH vuông góc với PI nên hình chiếu của Q lên mặt phẳng PMN

QH là

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 1 h.PQ = h.2R = hR = QH.IP = QH h 2 + R 2 2 2 2 2 2Rh 2

R +h

2

1 1 2Rh 1 2 ; VMNPQ = QH.SMNP = . . .IP.MN = R 2 h w 2 2 3 3 R +h 2 3

N

Suy ra QH =

Câu 9: Đáp án A lên mặt

+ Trọng tâm của tam giác SBC chính là tâm mặt cầu của

khối chóp

TP .Q

U

Y

N

Phương pháp: +Chứng minh được D là hình chiếu của S phẳng (SAB)

Cách làm: Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy. Góc cạnh bên với đáy cùng bằng 600 .

ẠO

giữa 3

G

Đ

3 tam giác SHA; SHB; SHC bằng nhau nên HA = HB = HC

Ư N

Nên H trùng với D là trung điểm của BC

2 2 3 Bán kính R = SD = . .6 = 2 3cm ⇒ Sxq = 4π 2 3 3 3 2

(

2

= 48πcm 2

B

Câu 10: Đáp án B

)

TR ẦN

H

SD vuông góc với (ABC) nên tâm của khối chóp sẽ là trọng tâm của tam giác SBC

00

Thấy rằng MA = ( x1; y1; z1 ) , MB = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) cùng hướng nên x1 và x 2 cùng dấu. Nhận thấy đáp án chỉ

10

có B mới thỏa mãn.

2+

ẤP

− x 4 − 2x 3 + 2x + 1 x3 + x 2 + x x3 + x 2 + x ; ≥ 0 y = ⇒ y ' = = 0 ⇒ x = 1; x = −1 2 ( x 2 + 1) ( x 2 + 1) ( x 2 + 1)

A

C

m=

3

Câu 11: Đáp án D

−∞

-L

y'

-

0 0

1 +

y

0

+∞

-

3 4

Ỡ N

G

TO

ÁN

-1

H

x

Ó

Bảng biến thiên:

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

SPQI =

BỒ

ID Ư

Để phương trình có nghiệm thuộc [ 0;1] thì 0 ≤ m ≤

3 4

Câu 12: Đáp án A y ' = −4x 3 + 4x = 0 ⇒ x = 0; x = 1; x = −1 . Vì hệ số a = −1 nên hàm số sẽ có 2 điểm cực đại Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Đáp án A cách

Cách giải: Gọi A ( a;0 ) ; B ( 0; −b ) với a.b > 0 thì

a + b =1

Thể tích của vật thể khi quay tam giác quanh trục 1 2 πb a 3

Oy là:

0

t +1

G Ư N

t 2

H

∫

dt > 0 ⇒ x 2 + 1 − 1 > 0 ⇒ x ∈ ( −∞; +∞ ) \ {0}

TR ẦN

x

2 x x 1 d ( t + 1) 1 dt = ∫ = .2 t 2 + 1 = x 2 + 1 − 1 2 2 0 2 0 t +1 2 t +1

t

Câu 15: Đáp án C

00

B

Phương pháp: chú ý đến 1cc = 1ml3

10

Cách giải: thể tích hình trụ: V = S.h = πr 2 h = π.l 2 .10 = 31, 4cm3 = 31, 4cc

2+

3

Câu 16: Đáp án B

C

ẤP

Phương pháp: + Dựng hình thấy được SA là đường cao chóp

H

Ó

Cách giải: xét tam giác SAC:

SCA

A

+ Xác định được góc giữa SC và mặt đáy chính là góc

của khối

Í-

1 SA = AC.tan 600 = 3 2. 3 = 3 6 ⇒ VS.ABC = SA.SABCD 3 1 = 3 6.32 = 9 6cm3 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0

Đ

Câu 14: Đáp án C

∫

H Ơ N

Y b b b2 4 1 4 4π + ≥ 3 3 a. ⇒ ≥ ab 2 ⇒ V ≤ . π = 2 2 4 27 3 27 81

ẠO

1= a + b = a +

TP .Q

U

Lại có

x

N

Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Cosi một khéo léo

TO

Câu 17: Đáp án D

Ỡ N

G

Phương pháp: Tính y’; xét dấu y’ từ đó suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

ID Ư

Cách làm: y = ln

1 −2x = − ln ( x 2 + 1) ⇒ y ' = 2 x +1 x +1 2

BỒ

Câu 18: Đáp án C

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Công thức cho dạng mặt phẳng đi qua hình chiếu của một điểm M ( a; b;c ) lên 3 trục tọa độ:

x y z + + =1 a b c

N

y z + = 1 (Do A (1; 2;3) ) 2 3

H Ơ

Áp dụng cho trường hợp này: ( P ) : x +

N

Câu 19: Đáp án D

2 x2 +1

− m ⇔ y' =

x x2 +1

U

2x

−m

TP .Q

Cách giải: y ' =

Y

Phương pháp: tính y’; tìm m để y ' > 0 với mọi x thuộc R

x →−∞

x x2 +1

+ 1) x 2 + 1

Đ

2

>0

G

(x

Ư N

Hàm số y’ luôn đồng biến lim

1

= −1

H

x2 +1

> m ; y" =

Vậy để hàm số đồng biến trên R thì m ≤ −1

B

Câu 20: Đáp án C

2+

3

10

00

Phương pháp: + với những bài toán tìm tham số ta nên thử 1 giá trị để vừa dễ tính toán, vừa dễ loại đáp án. Ở đây ta nên thử giá trị m = −1 ; nếu vẫn chưa loại được hết đáp án thì có thể tìm một giá trị khác để thử.

(

)

2

− 4.31− x + 1 = 0 phải có 2 nghiệm 31− x đều

ẤP

Cách giải: Thử với m = −1 ta được phương trình 3(1− x )

C

dương và 2 nghiệm đó là 2 − 3 và 2 + 3

H

Câu 21: Đáp án C

Ó

A

Thỏa mãn nên ta loại được A; B; D

Í-

Phương pháp: Từ đồ thị tìm ra được phương trình đường cong parabol rồi tính S dựa vào tích phân

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x2 +1

x

−m >0⇒

TR ẦN

x

y' =

ẠO

Để hàm số đồng biến trên R thì y ' > 0 , ∀x ∈ R

ÁN

Cách giải: Phương trình đường cong parabol: y = − x 2 + 1

TO

1 1  1 4  S = ∫ 1 − x 2 dx =  x − x 3  = −1 3  −1 3 

Ỡ N

G

Câu 22: Đáp án C

ID Ư

Phương pháp: Đầu tiên phải tính được S của elip dựa vào phương trình elip 1 elip trước 4

BỒ

Ta chia để tính

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Cách giải: phương trình elip:

( 2)

2

+

y2 =1 1

π ; x = 0 thì a = 0 ; 4

H Ơ

Đổi cận x = 2 ⇒ a =

N

x = sin 2 a . Suy ra: dx = − 2 sin adx 2

U

Y

Đặt x = 2 cos a ⇒ 1 −

0 2 0 21 2π  S1 = ∫π − 2 sin ada = π ( cos 2a − 1) da =  sin 2a − x  π = ∫ 2 2 2 2 4  2 2

(

Đ G

Ư N

100

1  .  2 −  π = 50 kg. 2 2 2 −1 π 

TR ẦN

Số kg phân bón là:

1 1  π ; Diện tích trồng hoa: Sb = π  2 −  2 2 

H

S = 4S1 = 2π ; Diện tích hình tròn là:

ẠO

2

)

B

Câu 23: Đáp án D

2+

3

10

00

Phương trình mặt phẳng Oxyz: x = 0 nên ta loại được đáp án A Véc tơ pháp tuyến của Oxyz: u = (1;0; 0 ) Tọa độ của mặt cầu S là ( −1;1; −2 ) ; Gọi điểm O là điểm cần tìm có O ( a; b;c )

C

ẤP

Do IO vuông góc với Oxyz nên OI song song với u = (1;0; 0 )

Ó H Í-

Câu 24: Đáp án B

A

Suy ra b = 1;c = −2 .

Nhận thấy chỉ tọa độ ở đáp B và C, D mới nằm trên mặt phẳng (P) Véc tơ pháp tuyến của (P): u = (1;1; −1)

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0

N

2 x2 x2 1 − dx (một nửa của elip). Diện tích của elip tạo sẽ là: S = 4 ∫ 0 2 2

TP .Q

Ta có: y = 1 −

x2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TO

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)

G

Giả sử H ( 0;1;1) ⇒ AH = ( −3; −1; 2 ) nhận thấy không song song với u = (1;1; −1) nên loại C

ID Ư

Ỡ N

Giả sử H ( 2; −1;1) ⇒ AH = ( −1; −3; 2 ) nhận thấy không song song với u = (1;1; −1) nên loại D

BỒ

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp: +Dựng hình, gọi J là trọng tâm tam giác là trọng tâm tam giác SBC (do ∆SBC vuông tại C)

ABC. L

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựng K là tâm của mặt cầu. Nhiệm vụ bài toán là tính được KS = KA = KB = KC 1 Cách giải: suy ra KJ = SC = 1cm 2 2

N

2 3 Xét tam giác AJK vuông tại J: AK = KJ + AJ = 1 +  .3.  = 2cm 3 2  

H Ơ

2

N

2

Y

Câu 26: Đáp án A

TP .Q

U

Áp dụng công thức: eln a = a;eln 81 = 81 = 92

Câu 27: Đáp án B

ẠO

Phương pháp: tính được đường cao và bán kính đáy

Đ G Ư N

BC 2 = 2 2

H

DC = r =

TR ẦN

Thể tích của khối nón là: 2

B

1 2 1  2 2 2 3 πr h = π  = πa  .  3 3  2  2 12

00

Câu 28: Đáp án C

10

Phương pháp: Giải phương trình y ' = 0 để tìm 2 điểm cực trị. Tính khoảng cách giữa 2 điểm

2+

3

Cách giải: y ' = 3x 2 − 6x = 3x ( x − 2 ) ⇒ x1 = 0; y1 = 0; x 2 = 2; y2 = −4

ẤP

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị d = 22 + 42 = 2 5

A

C

Câu 29: Đáp án D

Ó

-L

Câu 30: Đáp án B

3 3 πa 2 3 ;Sxq = πRl = π .a.a = 2 2 2

H

Cách giải: R = DC = a

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải: AC = AB = a; BD = a 2 ;

TO

ÁN

Áp dụng công thức trong tích phân : ∫ ada =

∫x

x 1 2x 1 1 1 dx = ∫ 2 dx = ∫ 2 d ( x 2 + 1) = ln ( x 2 + 1) + C 2 x +1 2 x +1 2 +1

2

Ỡ N

G

Cách giải:

1 d (a2 ) ∫ 2

ID Ư

Do F (1) = 1 nên C = 1

BỒ

Câu 31: Đáp án D

y' =

(

)=

x + x2 +1 ' 2

x + x +1

1+

x

x2 +1 = x + x2 +1

1 x2 +1 Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Nhận của D lên

Gọi M là trung điểm của BC; BC vuông góc với mặt phẳng

(ADM)

3 = AD . Suy ra tam giác AMD đều. N là trung 2 AM và N là hình chiếu của D lên đáy ACB

đi ể m c ủa

TP .Q

U

Y

N

DM = AM =

3 3 3 . a= a. 2 2 4

DN =

Đ

ẠO

1 1 3 1 3 3 3 V = DN.SABC = . .a. a.a. a = 3 3 4 2 2 16

Ư N

G

Câu 33: Đáp án B

H

Quan sát đáp án, loại ngay A và D vì x ≠ 1 ; nhận thấy hàm số phân thức dạng này chỉ có thể đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định nên loại C.

TR ẦN

Câu 34: Đáp án A

00

B

Phương pháp: đánh giá biểu thức tính diện tích xung quanh bằng bất đẳng thức Cosi. Vì ta có x 2 z = 6 nên biểu thức sau khi đánh giá bất đẳng thức cosi cũng cần phải xuất hiện biểu thức này, ta cần “lái” một cách khéo léo.

10

Cách giải: ta có y = 3x . Mà xyz = 18 ⇒ 3x 2 z = 18x ⇒ x 2 z = 6

2+

3

Diện tích xung quanh của thúng là: x.y + 2yx + 2xz = 3x 2 + 6xz + 2xz = 3x 2 + 8xz

ẤP

Có: 3x 2 + 8xz = 3x 2 + 4xz + 4xz ≥ 3 3x 2 .4xz.4xz = 3 48.x 4 .z 2 = 72 3

A

C

Dấu bằng xảy ra khi 3x 2 = 4xz ⇔ 3x = 4z = y

H

−1 cos 2x + C 2

ÁN

∫ sin 2xdx =

Í-

Câu 35: Đáp án C

Ó

Chỉ có A thỏa mãn.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

Phương pháp: + Xác định được hình chiếu của D lên (ABC). thấy CB vuông góc với (DAM) rồi xác định vị trí hình chiếu (ABC)

N

Câu 32: Đáp án B

TO

Câu 36: Đáp án D

Ỡ N

G

Cách giải: y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x = 3x ( x − 2 ) ⇔ x1 = 0; y 1 = 0; x 2 = 2; y 2 = −2

ID Ư

Gọi 2 điểm cực trị lần lượt là A ( 0; 2 ) ; B ( 2; −2 )

BỒ

Nhẩm nhanh thấy điểm M (1; 0 ) thì cách đều A và B

Câu 37: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng các công thức logarit Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7

)

Cách giải: eln 2 + ln e2 . 3 e = 2 + ln e 3 = 2 +

7 13 = 3 3

Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Dựng được đường cao từ C’ lên đáy (A’BA). Tận yếu tố về cạnh trong khối lăng trụ đứng.

H Ơ

N

dụng các

U

Y

1 1 1 a3 3 AA 'AB = a 2 ⇒ VABA 'C' = C 'H.S∆AA 'B = 2 2 3 12

TP .Q

S ∆AA 'B =

N

Cách giải: dựng C ' H ⊥ A 'B' ⇒ C ' H ⊥ ( ABA ')

Câu 39: Đáp án D

ẠO

Thử các giá trị của m: y ' = x 2 + mx

Đ G Ư N

Câu 40: Đáp án A

TR ẦN

H

Phương pháp: thử đáp án sẽ nhanh hơn giải bài bản

Cách làm: thử với m = 2 ta được phương trình: 12 x + 2.3x − 2 = 0;f ( −1) =

−5 ; 4

00

B

f ( 0 ) = 1 ⇒ f ( 0 ) .f ( −1) < 0 .

10

Phương trình có nghiệm trong đoạn từ ( −1;0 ) nên loại C

2+

3

Thử với m = 3 ta được phương trình: 12 x + 3x − 3 = 0;f ( −1) =

−31 ; 12

C

. Loại B

Ó

A

( −1;0 )

ẤP

f ( 0 ) = −1 ⇒ f ( 0 ) .f ( −1) > 0 (do hàm số này đồng biến khi m = 3 ) nên sẽ không có nghiệm trong

H

Thử với m = 1 ta được phương trình: 12 x + 3.3x − 1 = 0; f ( −1) =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta thấy y ' = 0 luôn có 1 nghiệm bằng 0 nên không tồn tại m.

−11 ; 12

-L

f ( 0 ) = 3 ⇒ f ( 0 ) .f ( −1) < 0 (Hàm số này đồng biến khi m = 1 ) nên sẽ có nghiệm trong ( −1;0 ) nên loại D

ÁN

Câu 41: Đáp án B

TO

Phương pháp: áp dụng cách cộng véc tơ lại với nhau

Ỡ N

G

Cách giải: MA − MB + MC = MA + BM + MC = BA + MC = 0 ⇒ MC = AB = ( −1;3;0 )

ID Ư

Suy ra M ( 3; −2;3)

BỒ

Câu 42: Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng công thức viết mặt phẳng đi qua 3 điểm ( a;0;0 ) ; ( 0; b; 0 ) ; ( 0; 0;c ) :

x y c + + =1 a b z

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x y z + + =1 2 4 6

Khoảng cách từ D ( 2; 4;6 ) đến (ABC): d =

2

2

=

24 7

N

1 1 1   +  +  2 4 6

2

N

2 4 6 + + −1 2 4 6

H Ơ

Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC):

Y

Câu 43: Đáp án A

TP .Q

U

Quan sát đáp án thấy A và C hoàn toàn ngược nhau Nên 1 trong 2 đáp án này sẽ đúng

Đ

2

1 1 1 < log 1 = vô lý nên C sai. 4 2 4 2

ẠO

Ở ý C: log b a < log a b. Ví dụ: 2 = log 1

G

Ư N

Phương pháp: Chú ý đến cơ số trong biểu thức logarit để giải bất phương trình

TR ẦN

H

Cách giải: chú ý đến điều kiện x > −2

 3  Bất phương trình ⇔ x 2 + 1 > 2x + 4  do < 1 ⇔ x 2 − 2x − 3 = ( x + 1)( x − 3) > 0  4 

00

B

Nên x > 3 hoặc x < −1

10

Câu 45: Đáp án C 1

1 0

3

= f (1) − f ( 0 ) = −1 − 1 = −2

2+

∫ f ' ( x )dx = f ( x )

ẤP

0

8

3

3

3

C

Câu 46: Đáp án A

4

14

Ó

H

Câu 47: Đáp án C

A

P = x 2 x 5 x 3 = x 2 x 5 = x 2 .x 5 = x 15

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 44: Đáp án C

x 3 − 3x + 2 x − 2 = x 2 −1 x +1

ÁN

-L

Phương pháp: rút gọn y =

TO

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên là x = −1

Câu 48: Đáp án C

Ỡ N

G

Phương pháp: Xác định được véc tơ pháp tuyesn của (R) dựa vào 2 mặt phẳng (P) và (Q)

ID Ư

Cách giải: mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: u1 = (1; −1;1)

BỒ

Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến: u 2 = ( 3; 2; −12 ) Do (R) vuông góc với (P) và (Q) nên u =  u1 , u 2  = (10;15;5 ) = 5 ( 2;3;1) làm véc tơ pháp tuyến. Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Đáp án A Phương pháp: rút gọn biểu thức bằng cách nhân liên hợp.

)

N

(

( x + x + 1) 1 + x 2 + x + 1

)

.Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng.

Y

−x 2

(

H Ơ

)

(

U

=

(1 − x 2 − x − 1) − x ( x + 1) 1− x2 + x +1 = = 3 x +1 ( x + 1) ( x 2 + x + 1) 1 + x 2 + x + 1 ( x + 1) ( x 2 + x + 1) 1 + x 2 + x + 1

TP .Q

y=

N

Cách giải:

Câu 50: Đáp án C

Ư N

G

Cách giải: Trung điểm của AB là I ( 2; 2; 2 )

00

B

TR ẦN

H

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB = ( 2;0; −2 ) làm véc tơ pháp tuyến.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN 2

2+

3

10

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ẤP

1

2

3

−1 4

A

−1 2

Ó

B. I =

C. I =

1 4

D. I = −2

H

A. I =

4

∫ f ( x )dx = −1, tính I = ∫ f ( 4x )dx :

C

Câu 1: Cho

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Í-

[<br>]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Phương pháp: Phương trình mặt pahwrng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB làm véc tơ pháp tuyến

ÁN

Câu 2: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

TO

A. a > 0, b < 0, c > 0

Ỡ N

G

B. a < 0, b > 0, c < 0

BỒ

ID Ư

C. a < 0, b < 0, c < 0 D. a > 0, b < 0, c < 0

[<br>] Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC ' = 6cm có thể tích là Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 0,8 lít

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 0,024 lít

C. 0,08 lít

D. 2

[<br>] Câu 4: Tìm khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x 4 − 3x 2 + 1 C. 2 3

3

D.

4

3

N

B.

H Ơ

A. 2 4 3

N

[<br>]

C. a < c < b

D. c < a < b

U TP .Q

B. a < b < c

ẠO

A. b < a < c

Y

Câu 5: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y = log a x; y = log b x

Đ

A. m = 0

TR ẦN

H

Ư N

G

1 1 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 − ( m + 5 ) x 2 + mx có cực đại, cực 3 2 tiểu và x CD − x CT = 5 B. m = −6

C. m ∈ {6; 0}

B

[<br>]

D. m ∈ {−6;0}

A. f

( 4) > f ( 5)

C. f

( 5 ) = 2f ( 4 )

3

10

00

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 2x + 2 + x 3 − 2x + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng:

2+ ẤP

3

4

B. f

( 4) < f ( 5)

D. f

( 4) = f ( 5)

3

4

3

4

4

A

C

[<br>]

3

[<br>]

-L

2 2 R h 3

A.

Í-

H

Ó

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng B.

1 2 R h 6

C.

1 2 R h 3

D. 2R 2 h

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[<br>]

TO

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm; các cạnh bên cùng

Ỡ N

G

tạo với đáy một góc 600 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

B. 12πcm 2

C. 16πcm 2

D. 24πcm 2

ID Ư

A. 48πcm 2

BỒ

[<br>] Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( −1; 2;3) và B ( 3; −1; 2 ) . Điểm M thỏa

mãn MA.MA = 4MB.MB có tọa độ là: Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 5 7 A.  ;0;  3 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com  1 5 C.  1; ;   2 4

B. ( 7; −4;1)

 2 1 5 D.  ; ;   3 3 3

[<br>]

C. 0 ≤ m ≤ 1

D. 0 ≤ m ≤

TP .Q

[<br>]

C. x = 1

D. x = 0

Đ

B. x = −1

G

[<br>]

4π 81

B.

15π 27

9π 4

C.

17 π 9

B

[<br>]

D.

1

t

0

2

∫

A. ( −∞; 0 )

t +1

dx > 0 (ẩn x) là:

C. ( −∞; +∞ ) \ {0}

D. ( 0; +∞ )

ẤP

B. ( −∞; +∞ )

2+

3

10

Câu 14: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình

00

A.

TR ẦN

H

Ư N

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1 . Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu

C

[<br>]

H

Ó

A

Câu 15: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là: A. 10cc

B. 20cc

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 12: Tìm tất cả các điểm cực đạ của hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1 A. x = ±1

H Ơ

3 4

N

B. m ≤ 1

Y

A. m ≥ 1

2

U

x 3 + x 2 + x = m ( x 2 + 1)

[ 0;1] ;

N

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn

D. 10,5cc

-L

[<br>]

C. 31,4cc

TO

ÁN

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 600 . Thể tích của khối S.ABCD là B. 9 6cm3

Ỡ N

G

A. 6 6cm3

C. 3 3cm3

D. 3 6cm3

ID Ư

[<br>]

BỒ

Câu 17: Cho hàm số y = ln

1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng: x +1 4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

N

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )

B. x +

y z + =0 2 3

C. x +

y z + =1 2 3

TP .Q

A. x + 2y + 3z = 0

U

Y

các trục tọa độ là:

N

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của A (1; 2;3) trên

H Ơ

[<br>]

D. x + 2y + 3z = 1

ẠO

[<br>]

G C. [ −1;1]

Ư N

B. [1; +∞ )

D. ( −∞; −1]

TR ẦN

A. ( −∞;1)

H

khoảng ( −∞; +∞ )

[<br>]

B. m < −1

C. m < 0

10

A. m > 1

00

B

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 91− x + 2 ( m − 1) 31− x + 1 = 0

2+

3

[<br>]

D. −1 < m < 0

A

C

9 2

Ó

A. S =

ẤP

Câu 21: Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox)

Í-

4 3

ÁN

C. S =

H

B. S = 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên

TO

D. S = 2

G

[<br>]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường 1 tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng và phía trong của Elip có 2

độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ 100 bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kg phân 2 2 −1 π

(

)

hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 30kg

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 40kg

C. 50kg

D. 45kg

[<br>] Câu 23: Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 2y + 4z − 3 = 0 thep một đường tròn có A. ( −1;0; 0 )

C. ( 0; 2; −4 )

D. ( 0;1; −2 )

N

B. ( 0; −1; 2 )

H Ơ

N

tọa độ tâm là

Y

[<br>]

mặt phẳng ( P ) : x + y − z = 0 là

B. (1;0;1)

C. ( 0;1;1)

D. ( 2; −1;1)

ẠO

A. ( 2;1;0 )

G

Đ

[<br>]

B. 3cm

C. 1cm

[<br>]

B

= eln81

B. x = 4

D. 2cm

C. x = 6

D. x = 17

10

A. x = 5

x −1

00

Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 9

TR ẦN

A. 4cm

H

Ư N

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a = 3cm,SC = 2cm và SC vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

3

[<br>]

πa 3 2 12

C.

πa 3 3

D.

πa 3 2 6

Ó

A

B.

C

πa 3 12

A.

ẤP

2+

Câu 27: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là:

H

[<br>]

A. 2

B. 4 2

C. 2 5

D.

2

TO

[<br>]

-L

Í-

Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 bằng

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

U

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A ( 3; 2; −1) trên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 và có cạnh bên bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. πa 3 3

B.

πa 3 2

C.

a3 3 2

D.

πa 2 3 2

[<br>] Câu 30: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x và F ( 0 ) = 1 . Tính F (1) x +1 2

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. F (1) = ln 2 + 1

B. F (1) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ln 2 + 1 2

C. F (1) = 0

D. F (1) = ln 2 + 2

[<br>]

x +1

1

N

C. y ' =

2

x + x +1

x

D. y ' =

2

x + x +1

H Ơ

B. y ' =

2

1 x2 +1

TP .Q

U

[<br>]

C.

3a 3 3 8

D.

H

TR ẦN

1+ x . Mệnh đề nào sau đây đúng 1− x

Ư N

[<br>] Câu 33: Cho hàm số y =

a3 3 8

Đ

a3 3 16

a 3 là 2

G

B.

B

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

10

00

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ )

3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

ẤP

2+

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

C

[<br>]

H

Ó

A

Câu 34: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y = 1: 3 ; thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3a 3 3 16

ẠO

Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và AD = A.

N

x

A. y ' =

) Y

(

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1

3 2

ÁN

-L

A. x = 2; y = 6; z =

TO

3 6 3 C. x = ; y = ; z = 2 2 2

B. x = 1; y = 3; z = 6

1 3 D. x = ; y = ; z = 24 2 2

Ỡ N

G

[<br>]

BỒ

ID Ư

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x

1 A. ∫ f ( x ) dx = cos 2x + C 2 C. ∫ f ( x ) dx =

−1 cos 2x + C 2

B. ∫ f ( x ) dx = −2 cos 2x + C D. ∫ f ( x ) dx = 2 cos 2x + C Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[<br>] Câu 36: Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 C. M ( 2;0 )

D. M (1; 0 )

N

B. M (1;0 ) ;O ( 0; 0 )

H Ơ

A. M ( −1;0 ) [<br>]

B. eln 2 + ln e2 . 3 e =

(

)

15 3

D. eln 2 + ln e2 . 3 e = 4

C. eln 2 + ln e 2 . 3 e =

(

)

(

)

14 3

G

Đ

[<br>]

B.

a3 3 6

C.

a3 6

[<br>]

D.

H

a3 3 4

TR ẦN

A.

Ư N

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh a. Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là a3 3 12

A. m > 0

10

00

B

1 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x 3 + mx 2 có điểm cực đại 3 2 x1 , điểm cực tiểu x 2 và −2 < x1 < −1;1 < x 2 < 2 . C. m = 0

D. không tồn tại m

2+

3

B. m < 0

ẤP

[<br>]

C

Câu 40: Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12 x + ( 4 − m ) .3x − m = 0 có nghiệm thuộc

Ó H

B. m ∈ [ 2; 4]

Í-

 17 5  A. m ∈  ;   26 2 

A

khoảng ( −1;0 ) là:

5  C. m ∈  ;6  2 

 5 D. m ∈ 1;   2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

10 3

TP .Q

)

ẠO

(

A. eln 2 + ln e 2 . 3 e =

Y

N

Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

ÁN

[<br>]

TO

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; −1;0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 2;1;3) . Tọa độ

G

điểm M thỏa mãn MA − MB + MC = 0 là

Ỡ N

A. ( 3; −2; −3)

B. ( 3; −2;3)

C. ( 3; −2; −3)

D. ( 3; 2;3)

ID Ư

[<br>]

BỒ

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0; 0 ) ; B ( 0; 4;0 ) ; C ( 0;0;6 ) và D ( 2; 4; 6 ) .

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 24 7

A.

B.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

16 7

8 7

C.

D.

12 7

[<br>]

B. log b a < 0

C. log b a < log a b

D. log a b > 1

H Ơ

A. log b a > log a b

N

Câu 43: Cho 0 < a < b < 1 mệnh đề nào sau đây đúng

Y

N

[<br>]

TP .Q

4

B. S = ( −2; +∞ )

C. S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1)

D. S = ( 3; +∞ )

Đ

A. S = ( −2; −1)

ẠO

4

Ư N

G

[<br>]

1

H

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [ 0;1] . f ( 0 ) = 1;f (1) = −1 . Tính I = ∫ f ' ( x )dx B. I = 2

C. I = −2

TR ẦN

A. I = 1

D. I = 0

B

[<br>]

−2

3

13

16

C. P = x 15

D. P = x 15

10

17

B. P = x 36

3

14

A. P = x 15

00

Câu 46: Cho biểu thức P = x 2 x 5 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng

ẤP

2+

[<br>]

A

C

Câu 47: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 1

C. x = −1

D. x = 1

H

Ó

B. x = ±1

x 3 − 3x + 2 là x2 −1

[<br>]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

Câu 44: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: log π ( x 2 + 1) < log π ( 2x + 4 )

-L

Câu 48: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 7 = 0, ( Q ) : 3x + 2y − 12z + 5 = 0 . Phương trình mặt phẳng (R)

ÁN

đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

TO

A. x + 2y + 3z = 0

B. x + 3y + 2z = 0

C. 2x + 3y + z = 0

D. 3x + 2y + z = 0

Ỡ N

G

[<br>]

BỒ

ID Ư

Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y = A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

B. x = 1

C. x = 0

D. x = −1

1− x2 + x +1 x3 + 1

[<br>] Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. x + y − z − 2 = 0

B. y − z = 0

C. z − x = 0

D. x − y = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

[<br>]

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

N Y U

B 00

ẤP

2+

3

10

Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm 3 và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

Câu 1: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 900 , bán kính hình tròn đáy là a? πa 3 πa 3 πa 3 a3 A. B. C. D. 3 2 4 4 2 4 ln x + 1 Câu 2: Giả sử ∫ dx = a ln 2 2 + b ln 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a + b 1 x bằng A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2 Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x và y = x là: 1 1 1 1 (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) A. 2 3 4 6 mx − 1 Câu 4: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng x−m A. m ∉ {−1;1} B. m ≠ 1 C. m ≠ −1 D. không có m

H Ơ

N

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

B. a = 3, b = 8

C. a = 3 2, b = 4 2

D. a = 4, b = 6

Ó

A

C

A. a = 24, b = 21

H

Câu 6: Đồ thị hàm số y = x 3 + 1 và đồ thị hàm

TO

ÁN

-L

Í-

số y = x 2 + x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

a 3 a 14 a 6 a 3 B. C. D. 2 2 2 4 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC? 5πa 2 5πa 2 πa 2 5πa 2 A. B. C. D. 3 6 3 12 Câu 9: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu: A. y = x 4 + x 2 + 1 B. y = x 4 − x 2 + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A.

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. y = − x 4 + x 2 + 1 D. y = − x 4 − x 2 + 1 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp? B.

a3 2

C. 4

a3 4

D.

a3 6

N

a3 12

2

H Ơ

A.

x

Y

G

Đ

ẠO

D. 3

1  D.  ;3  8 

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

là: x2 +1 A. 0 B. 1 C. 2   Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 3  log 1 x  < 1 là  2  1  B.  ;1 C. (1;8 ) A. ( 0;1) 8  x . Mệnh đề nào đúng: Câu 15: Cho hàm số y = x −1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1)

Ư N

Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số y =

D. m ∈ ( −∞; −1)

U

C. m ∈ ( −∞;0 )

TP .Q

B. m ∈ (1;e )

H

A. m ∈ ( 0; +∞ )

N

Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình 3x −3x = 81 A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 12: Tìm m để phương trình m ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1)

00

B

B. Hàm số đồng biến trên R \ {1}

10

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )

3

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) đun lớn nhất. Khi đó z 0 là:

ẤP

2+

Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 4 + 3i = 3 , gọi z 0 là số phức có mô

Ó

A

C

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 x Câu 17: Biết F ( x ) = ( ax + b ) .e là nguyên hàm của hàm số y = ( 2x + 3) .e x . Khi đó a + b là

ÁN

-L

Í-

H

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song x−2 y z x y −1 z − 2 = = và d 2 : = = song và cách đều đường thẳng d1 : −1 1 1 2 −1 −1 A. ( P ) : 2x − 2z + 1 = 0 B. ( P ) : 2y − 2z + 1 = 0

TO

C. ( P ) : 2x − 2y + 1 = 0

D. ( P ) : 2y − 2z − 1 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A (1; 2; −1) ;C ( 3; −4;1) , B' ( 2; −1;3) và D ' ( 0;3;5 ) . Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị của x + 2y − 3z là kết quả nào sau đây A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 3 = 0 và đường

x −1 y + 3 z = = . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa 1 2 2 mãn điều kiện MA = 2 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)? Trang 2

thẳng ( d ) :

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 8 8 2 B. C. D. 9 3 9 9 n.i Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.e trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người B. 100 triệu người C. 100 triệu người D. 104 triệu người

5a a +1 a −2 B. C. 2 a a 3 2 Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x + 3x có dạng như sau:

B. -1

2+

H Ơ N Y

G

3

trị của M − m là: A. -2

1 − x − 2x 2 . Khi đó giá x +1

10

nhỏ nhất của hàm số y =

00

B

TR ẦN

H

Hỏi đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B.1 C. 2 D. 3 Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và

a +1 a −2

Đ

D.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.

ẠO

TP .Q

U

Câu 22: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với I = x 3 x 2 − 1dx 3 3 1 2 1 4 A. ∫ t t − 1dt B. ∫ t t − 1dt C. ∫ ( t 2 + 1) tdt D. ∫ ( x 2 + 1) x 2 dx 1 1 0 0 2 2 Câu 23: Cho a = log 2 20 . Tính log 20 5 theo a

N

A.

C. 1 2x +1

D. 2 x +1

2

C

ẤP

− 3 ≤ x − 2x là: Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 A. ( 0; +∞ ) B. [ 0; 2]

Ó

A

C. [ 2; +∞ )

D. [ 2; +∞ ) ∪ {0}

-L

Í-

H

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC? a3 3 a3 3 a3 3 B. C. 4 6 24 Câu 28: Với giá trị nào của m thì x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 1 3 x + mx 2 + ( m 2 + m + 1) x 3 A. m ∈ {−2; −1} B. m = −2 C. m = −1

D.

a3 3 8

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

A.

D. không có m

Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là: A. z 2 = a 2 − b 2 + 2abi B. z 2 = a 2 + b 2 C. z 2 − 2az + a 2 + b 2 = 0 D. z 2 + 2az + a 2 − b 2 = 0 Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có 2 điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) .

-

0

3

+∞

-1

Y

+∞

+

1

B. m > 3

ẠO

Tìm m để phương trình x 4 − 4x 2 + 31 = m có đúng 4 nghiệm phân biệt

A. 1 < m < 3

C. m = 0

D. m ∈ (1;3) ∪ {0}

G

C. f ' ( 5 ) = 1, 2

D. f ' ( −1) = −1, 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. f ' ( 2 ) = 0

Đ

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 4x − x 2 ) . Chọn khẳng định đúng A. f ' ( 3) = −1,5

H Ơ

0

N

+

U

f (x)

0

TP .Q

-

f '( x )

N

Tính a + b + c + d A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 2 Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x − 4x + 3 có bảng biến thiên như sau: x 0 −∞ 2 − 2

H

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1; 2;1) ;

TR ẦN

B ( 3; 2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − 3 = 0 , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

00

B

A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số y = 2sin 2x

10

A. 2sin 2 x B. −2 cos 2 x C. −1 − cos 2x D. −1 − 2 cos x sin x Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0; 0;1)

2+

3

. Gọi H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x + y + z là kết quả nào dưới

ẤP

đây?

1 C. 2 D. 3 3 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 1 A. 1 B. C. 2 D. 3 3 1 1 Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z + = 1 . Tính giá trị của z 2017 + 2017 z z A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 0; 0; −2 ) ;C (1; 0;1) ; D ( 2;1; −1) . Tính thể tích tứ diện ABCD?

B.

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

A. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 2 4 8 B. C. D. 3 3 3 3 Câu 39: Cho x = log 6 5; y = log 2 3; z = log 4 10; t = log 7 5 . Chọn thứ tự đúng A.

A. z > x > t > y

B. z > y > t > x

C. y > z > x > t

D. z > y > x > t

n

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n − ∫ ln xdx có giá trị không vượt quá 1

2017 Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U TP .Q

A. 5 B. 5 C. 25 D. 1 Câu 43: Với a, b, c > 0;a ≠ 1; α ≠ 0 bất kì. Tìm mệnh đề sai b A. log a ( bc ) = log a b + log a c B. log a = log a b − log a c c D. log a b.log c a = log c b C. log αa b = α log a b

N

A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036 Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a 3 , tính thể tích khối trụ đã cho ? B. 4a 3 C. 6a 3 D. 3a 3 A. 2a 3 Câu 42: Cho số phức thỏa mãn 3iz + 3 + 4i = 4z . Tính mô đun của số phức 3z + 4

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ;C ( 0; 0;6 )

ẠO

và D (1;1;1) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A,

Đ

B, C đến ∆ là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? B. ( 5;7;3) C. ( 3; 4;3) A. M ( −1; −2;1)

G

D. ( 7;13;5 )

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i , điểm B biểu diễn số phức −1 + 6i . Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau: A. 1 − 2i B. 2 − 4i C. 2 + 4i D. 1 + 2i Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung: x10km/h , đơn vị trục hoành là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 ; d 2 ;d 3 . So sánh các khoảng cách này. A. d1 < d 2 < d 3 . B. d 2 < d 3 < d1 . C. d 3 < d1 < d 2 . D. d1 < d 3 < d 2 . Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a;SA = a 3 ; SB = a 5 và SC = a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? a 11 a 11 B. 6 2 Câu 48: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A.

a 11 3

D.

10

B. (1 + i ) = −32

10

D. (1 + i ) = −32i

a 11 4

10

A. (1 + i ) = 32

10

C. (1 + i ) = 32i 2

1

a 3 b + b3 a Câu 49: Với a, b > 0 bất kì. Cho biểu thức . Tìm mệnh đề đúng 6 a+6b Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

A. P = ab B. P = 3 ab C. P = 6 ab D. P = ab Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a;SB = 2a;SC = 3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC? A. 6a 3 B. 2a 3 C. a 3 D. 3a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

2-D

3-D

4-A

5-D

6-C

7-B

8-A

9-C

10-C

11-A

12-A

13-C

14-B

15-D

16-D

17-B

18-B

19-B

20-C

21-A

22-A

23-C

24-D

25-D

26-D

27-D

28-D

29-C

30-B

31-D

32-B

33-D

34-D

35-A

36-A

37-C

38-D

39-D

41-D

42-B

43-C

44-B

45-D

46-D

47-B

48-C

49-B

40-B

50-C

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

U

Y

N

H Ơ

1-A

TP .Q

N

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 3

H

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

B

Câu 1: Đáp án A

00

Phương pháp: + Dựng hình, tính được đường cao SO dựa vào bán kính của đáy

10

Cách giải: AC = 2r = 2a

2+

3

Xét tam giác SAC vuông tại S và có AC = 2a

C

H

Câu 2: Đáp án D

Ó

A

1 1 1 V = hS = a.πa 2 = πa 3 3 3 3

ẤP

Suy ra trung tuyến SO (đồng thời là đường cao) = a

2

1

2 4 ln x 2 1 4 ln x + 1 dx = ∫ dx + ∫ dx 1 1 x x x

ÁN

I=∫

-L

Í-

Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2 phần:

TO

+ Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn. 2 4 ln x 2 1 2 4 ln x + 1 dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ 4 ln xd ( ln x ) + ln x 1 1 1 x 1 x x 2 2 2 = 2 ln x 1 + ln 2 = 2 ln 2 + ln 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Cách giải: I = ∫

2 1

Suy ra a = 2; b = 1. Suy ra 4a + b = 9 .

Câu 3: Đáp án D

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: + Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với cận là nghiệm của phương trình: x 2 = x Phương trình này có 2 nghiệm x = 1 và x = 0

H Ơ

N

1 1 1 1 1 1 + Vậy diện tích cần phải tính là S = ∫ x 2 − x dx = ∫ ( x − x 2 )dx =  x 2 − x 3  = 0 0 3 0 6 2

Phương pháp: Tìm lim y = ±∞ thì đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

TP .Q

U

x →x0

Y

N

Câu 4: Đáp án A

Thông thường ta chỉ cần tìm điều kiện của m để nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của từ là được

ẠO

Cách giải: Xét mẫu x − m = 0 thì x = m

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

Để đường thẳng x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m không là nghiệm của tử tức là m.m − 1 ≠ 0 nên m ≠ 1 và m ≠ −1 .

H

Câu 5: Đáp án D

TR ẦN

Phương pháp: + Đầu tiên áp dụng công thức tính V = ab.3 = 72 . Suy ra ab = 24 + S = 3a.3 + 3b.2 + ab = 9a + 6b + 24

00

B

+ Quy bài toán về tìm min của ( 9a + 6b )

10

Cách giải: 9a + 6b ≥ 2 9a.6b = 2. 54.ab = 72 ⇔ 9a = 6b . Mà ab = 24 nên a = 4; b = 6 .

3

Câu 6: Đáp án C

ẤP

2+

Phương pháp: +Giải phương trình x 3 + 1 = x 2 + x . Đếm xem phương trình có bao nhiêu nghiệm, số nghiệm của phương trình là số giao điểm.

C

Cách giải: Phương trình trên tương đường x 3 − x 2 − x + 1 = 0 2

H

Ó

A

⇔ ( x − 1) ( x + 1) = 0 ⇒ x1 = 0; x 2 = −1

Í-

Phương trình có 2 nghiệm.

-L

Câu 7: Đáp án B

TO

ÁN

Phương pháp: + Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Cách giải: Bài toán bây giờ là tính được OC và bằng

1 AC ' 2

Ta có: AC ' = AC 2 + AA '2 = AC2 + CB2 + AA '2 2

= a + ( 2a ) + ( 3a 2 ) = a 14 Suy ra OC =

a 14 2 Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

N

= 900 do là góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và đáy (2 mặt phẳng này + Xác định được góc SDC vuông góc với nhau)

H Ơ

+ Tính IS = IB = IC

N

Cách giải: Gọi D là trung điểm AB

U

Y

L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC

ẠO

TP .Q

Từ M và L dựng đường thẳng vuông góc với (SAB) và (ABC) cắt nhau tại I. I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

G

Đ

Do CD vuông góc với (SA) nên CD / /IM . Tương tự AD song song với IL nên tứ giấc MILD là hình bình hành. Suy

Ư N B

5 2 5πa 2 a = 12 3

00

Skhoicau = 4πR 2 = 4π

5 a 12

TR ẦN

Xét tam giác IMS vuông tại M: có IS = IM 2 + MS2 =

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1a 3 a 3 ra IM = DL = CD = = 3 3 2 6

10

Câu 9: Đáp án C

Quan sát nhẩm nhanh đạo hàm; để có 3 cực trị thì y’ phải có 3 nghiệm phân biệt.

2+

3

-

ẤP

Nhẩm nhanh ta loại được ý A và D vì y ' = 0 chỉ có 1 nghiệm

C

Ý C và D đều có 3 cực trị; Vì lim ( − x 4 + x 2 + 1) = −∞ .

Ó

A

Câu 10: Đáp án C

x →−∞

-L

Í-

H

1 1 1 1 V = SA.sday = a 3. .a.a.sin 600 = a 3 3 3 2 4

4

−3x 2

= 81 = 34 ⇔ x 4 − 3x 2 − 4 = 0 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = ±2

TO

3x

ÁN

Câu 11: Đáp án A

Tổng các nghiemj sẽ bằng 0.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp: + Cô lập m: m ( ln (1 − x ) − 1) = ln x ⇒ m =

+ Nhận xét đáp án: ta thấy

ln x với 1 > x > 0 ln (1 − x ) − 1

ln x > 0 ∀0<x<1 . Loại C và D ln (1 − x ) − 1

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ln x khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới 0. Loại B. ln (1 − x ) − 1

+ Tính gới hạn của y =

Chú ý: các bạn nên kết hợp tính giới hạn bằng máy tính. Cách làm như sau

N

e 1− x

H Ơ

Nhâp vào máy tính (Casio fc-570 vn-plus): biểu thức ln x.ln

N

Ấn : CALC: rồi nhập giá trị gần sát với 0- sau đó ấn =

Cách giải: Tìm lim của

x +1

1

= lim

x →−∞

1 1+ 2 x

= −1 ; lim y = lim x →+∞

x →+∞

x 2

x +1

= lim

x →+∞

1

=1

Đ

2

1 1+ 2 x

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x →−∞

Ư N

x

lim y = lim

x →−∞

ẠO

TP .Q

Phương án: + Tìm lim của y khi x tiến tới vô cùng ta được giá trị là b. Đường thẳng y = b chính là phương trình tiệm cận ngang.

U

Y

Câu 13: Đáp án C

H

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang

TR ẦN

Câu 14: Đáp án B

Phương pháp: +Chú ý đến cơ số của biểu thức logarit : log a b > log a c ( b > c ) khi a > 1 và

00

B

ngược lại. 0

2+

3

10

1 Cách giải: điều kiện log 1 x > 0 ⇒ x <   = 1 2 2

3

3

C

ẤP

  1 1 1 1  log 3  log 1 x  < 1 = log 3 3 ⇔ log 1 x < 3 = log 1   ⇔ x >   =  do < 1  2 8 2   2  2 2  2

( x − 1)

Ó

2

< 0 ∀x ∈ ( −∞;1) và (1; +∞ )

H

−1

Í-

Tính y ' =

A

Câu 15: Đáp án D

-L

Câu 16: Đáp án D

TO

ÁN

Cách giải: gọi z = x + yi; Khi đó z − 4 + 3i = ( x − 4 ) + ( y + 3) i khi đó 2

2

G

z − 4 + 3i = ( y − 4 ) + ( y + 3) i = 3 ⇒ ( x − 4 ) + ( y + 3) = 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I ( 4; −3) ; R = 3

 y = 3sin t + 4 2 2 Đặt  ⇒ x 2 + y 2 = ( 3sin t + 4 ) + ( 3cos t − 3)  y = 3cos t − 3

= 9sin 2 t + 9 cos 2 t + 24sin t − 18cos t + 25 = 24sin t − 18cos t + 34

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( 24

= 24sin t − 18cos t ≤

2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ 182 )( sin 2 t + cos 2 t ) = 30 (theo bunhiacopxki)

⇒ x 2 + y 2 ≤ 30 + 34 = 64 ⇒ x 2 + y 2 ≤ 8 ⇒ z ≤ 8 .

N

Câu 17: Đáp án B

H Ơ

Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm y. Sau đó tính tổng a + b

x

x

x

Y U TP .Q

∫ ( 2x + 3) e dx = ( 2x + 3) e − ∫ e

N

u = 2x + 3 du = 2dx Cách giải: y = ( 2x + 3) e x ⇒ ∫ ( 2x + 3) e x dx  ⇒ x x  dv = e dx  v=e 2dx = ( 2x + 3) e x − 2e x = ( 2x + 1) e x

ẠO

Khi đó a + b = 3 .

Đ

Câu 18: Đáp án B

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Phương pháp: + Tìm được véc tơ pháp tuyến của (P) dựa vào véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng d1 và d 2

TR ẦN

H

+ Lấy điểm bất kì trên 2 đường thẳng này. Giải phương trình tìm nốt ẩn còn lại.

Cách giải: d1 có vecto chỉ phương: u1 = ( −1;1;1) ; tương tự d 2 có vecto chỉ phương:

B

u 2 = ( 2; −1; −1)

10

00

Do (P) song song với 2 đường thẳng này nên (P) nhận vecto u =  u1 , u 2  = ( 0; −3;3) = 3 ( 0; −1;1)

2+

3

Loại A và C

ẤP

Trên d1 lấy M ( 2;0;0 ) ; d 2 lấy điểm N ( 0;1; 2 )

A

C

Gọi phương trình ( P ) : 2y − 2z + a = 0

2.1 − 2.2 + a

Í-

22 + 22

=

22 + 2 2

-L

a

H

Ó

Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P)

⇔ a = a − 2 ⇒ a =1 .

ÁN

Câu 19: Đáp án B

Ỡ N

G

TO

Phương pháp: + Lấy trung điểm của AC là M. Nhận thấy 1 MD = B'D ' 2

BỒ

ID Ư

+ Rồi giải tìm điểm D.

Cách giải: Gọi M là trung điểm của AC nên M ( 2; −1; 0 ) Gọi N là trung điểm của B'D ' nên N (1;1;1)

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

M là giao của 2 đường chéo AC và BD. D ( x; y; z ) Ta nhận thấy MD =

1 1 B ' D ' = ( −2; 4; 2 ) = ( −1; 2;1) 2 2

H Ơ

N

Suy S (1;1;1) . Suy ra x + 2y − 3z = 0

Y

TP .Q

U

Phương pháp: + Tìm được điểm A. Sau đó tìm được điểm M. Sẽ có 2 điểm M thỏa mãn, ta chỉ cần lấy 1 điểm M để tính

N

Câu 20: Đáp án C

Cách giải: gọi A ( a + 1; 2a − 3; 2a )

2

ẠO

1  5 −5 1  ⇒ A ; ;  4 4 2 2

2

Đ

Thay vào ( P ) : 2 ( a + 1) + 2 ( 2a − 3) − 2a + 3 = 0 . Suy ra a =

2

2

Ư N

ẤP

Câu 21: Đáp án A

2 + 2 +1

3. 1,03.10−2.3

(

=

8 9

) ≈ 98 triệu người

Ó

A

C

Cách giải: Áp dụng công thức: S = 94970397.e Câu 22: Đáp án A

2

3

8 . 9

2

2+

Khoảng cách từ M đến (P) là: d =

23 −7 11 + 2. − + 3 12 6 6

10

 23 −7 11  Lấy 1 điểm M  ; ;  ; d ( M, ( P ) ) =  12 6 6 

2.

TR ẦN

H

11 −5 hoặc m = 12 12

B

Suy ra m =

00

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

1  1  1 1   Gọi M ( m + 1; 2m − 3; 2m ) ; AM 2 =  m −  +  2m −  +  2m −  = 9  m −  = 22 4  2  2 4  

H

Quan sát đáp án ta thấy A và B khác nhau ở cận. Nên đáp án sẽ là 1 trong 2 2

-L

1

Í-

I = ∫ x 3 x 2 − 1dx

dt . Đổi cận x = 1 thì t = 1 ; x = 2 thì t = 4 2

TO

ÁN

Cách giải: đặt x 2 = t ⇒ xdx =

1 4 t t − 1dt 2 ∫1

Ỡ N

G

I=

BỒ

ID Ư

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp: +Vận dụng linh hoaot các công thức logarit 1  log 2 5 1   Cách giải: log 20 5 = =  log 2  20.   = log 2 20 a  4  

log 2 20 − log 2

a

1 4 = a−2 a

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Đáp án D Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm cực trị của hàm số

y = x 3 + 3x 2

N

Câu 25: Đáp án D

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

Phương pháp: +Thoạt nhìn qua bài toán có vẻ rất cồng kềnh, nhưng nếu quan sát lại một chút, để ý điều kiện 1 ≥ x ≥ 0 rồi đánh giá đẳng thức khéo léo 1 chút thì bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều 1 − x − 2x 2 1− x 1 ≤ ≤ = 1 Với 1 ≥ x ≥ 0 . Dấu bằng xảy ra khi x = 0, max y = 1 x +1 x +1 1

y=

1 − x − 2x 2 1 − x − 2.12 ≥ = −1 Với 1 ≥ x ≥ 0 . Dấu bằng xảy ra khi x = 1 , min y = −1 x +1 x +1

G

Đ

ẠO

y=

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

max y − min y = 2

H

Câu 26: Đáp án D

TR ẦN

Cách giải: + Quan sát đáp án, ta thấy x = 0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình. Loại C Tiếp tục thử với x = 3 > 2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình. Loại B.

00

B

Tiếp tục thử với x = 1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình. Loại A.

10

Câu 27: Đáp án D

2+

3

Phương pháp: + Chú ý đến công thức tỉ lệ thể tích của 2 khối chóp SABC và SAMN

C

ẤP

Cách giải: Do có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc với đáy.

H

Ó

A

chính là góc của SB tạo với mặt đáy và bằng Góc SBA 600

-L

Í-

Xét tam giác SBA: SA = AB.tan 600 = 3a

TO

ÁN

1 1 1 3 3 a Thể tích hình chóp S.ABC: V = SA.S∆ABC = a 3. a.a = 3 3 2 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Xét tỉ lệ:

VSAMN SM SN 1 1 1 = = . = . VSABC SB SC 2 2 4

Suy ra VAMNBC =

3 3 3 3 3 3 VSABC = . a = a 4 4 6 8

Câu 28: Đáp án D Phương pháp: + Tìm biểu thức y’ rồi thay giá trị của m từng đáp án Cách giải: y ' = x 2 + 2mx + ( m 2 + m + 1) Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để x = 1 là điểm cực trị của hàm số thì: 2m + m 2 + m + 1 = 0 Nhận thấy không giá trị nào của đáp án thỏa mãn

Câu 29: Đáp án C

H Ơ

N

Phương pháp: giải từng phương trình

N

Cách giải: A. z = a + bi hoặc z = −a − bi (loại)

U

Y

B. z = ± a 2 + b 2 (loại)

TP .Q

C. giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z = a + bi; z = a − bi (thỏa mãn)

Câu 30: Đáp án B

Đ

ẠO

Phương pháp: Có 4 ẩn giải 4 phương trình 4 nghiệm. Chú ý ta nên co về 3 ẩn 3 phương trình với các ẩn a, b, c trước rồi mới tìm d.

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải: Tìm: y ' = 2ax 2 + 2bx + c

TR ẦN

H

Với x = −1 và x = 3 là nghiệm của phương trình y ' = 0 thì ta có 3a − 2b + c = 0 và 27a + 6b + c = 0 Do 2 điểm cực trị cũng thuộc đồ thị nên: 18 = −a + b − c + d

17 −51 −153 203 ;b = ;c = ;d = ; 16 16 16 16

3

10

Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn trên ta được: a =

00

B

−16 = 27a + 9b + 3c + d

2+

⇒ a + b + c + d =1

C

Hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 có dạng như trên. Thấy để thỏa

A

-

ẤP

Câu 31: Đáp án D

H

Ó

mãn bài toán thì m ∈ (1;3) ∪ {0}

-L

Í-

Chú ý đến hàm số trị tuyệt đối. y và y . những phần nào dưới trục hoành của y thì ta lấy đối

TO

ÁN

xứng qua trục hoành để được phần còn lại của y

Câu 32: Đáp án B

Ỡ N

G

Phương trình: chú ý đến điều kiện cảu x để loại trừ đáp án

BỒ

ID Ư

Cách giải: đặt điều kiện của x: 4x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 4 Loại C và D y' =

4 − 2x ; ⇒ f '( 2) = 0 4x − x 2

Câu 33: Đáp án D Phương pháp: + Gọi tâm (S) là I ( a; b; c ) Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Tìm mối quan hệ của a, b, c để gò về 1 ẩn, sau đó đánh giá tìm min của R.

Cách giải: Gọi I là tâm mặt cầu (S) I ( a, b, c ) . Suy ra a − b − 3 = 0 ⇒ a = b + 3 ⇒ I ( b + 3; b;c ) 2

2

2

2

2

N

IA 2 = IB2 = R 2 ⇔ ( b + 2 ) + ( b − 2 ) + ( c − 1) = b 2 + ( b − 2 ) + ( c − 3)

2

2

H Ơ

Rút gọn ta được c = 1 − 2b 2

Y

N

R 2 = ( b + 2 ) + ( b − 2 ) + ( −2b ) = 4b 2 + 8 ≥ 8 ⇒ R ≥ 2 2

TP .Q

U

min R = 2 2 khi b = 0 Câu 34: Đáp án D

ẠO

Quan sát đáp án: 1 − cos 2x = −2 cos 2 x giống với đáp án B

Đ

Chỉ còn A và D

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Lại thấy 2sin 2 x = 2 − 2 cos 2 x nếu đạo hàm lên thì giống với đáp án B và C

Câu 35: Đáp án A

B

Cách giải: AB (1; 2; −3) ; BC ( −2; −1;3) ; AC ( −1;1;0 )

TR ẦN

H

Phương pháp: Sử dụng tính chất trực tâm; đưa về tích vô hướng của hai vecto vuông góc với nhau thì bằng 0.

10

00

 AB; BC  = ( 3;3;3) ⇒ n ( ABC ) = (1;1;1) ⇒ ( ABC ) : x + y + z − 1 = 0  

2+

3

AH ( x − 1; y + 1; z − 1) ; BH ( x − 2; y − 1; z + 2 ) ; CH ( x; y; z − 1)

Ó

Í-

3

H

Câu 36: Đáp án A

A

C

ẤP

 AH.BC = 0  −2x − y + 3z = 2    5 −4 8   BH.AC = 0 ⇒  − x + y = −1 ⇒ H  ; ;  9 9 9   x + y + z −1 = 0 H ∈ ABC ( )  

22 + 22 + 12

=1

-L

Ta có d =

ÁN

Câu 37: Đáp án C

G

TO

Phương pháp: Áp dụng công thức Moivre cho số phức để tính

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: ta thấy z + Lại có: z = cos Suy ra

1 z

2017

=

1 1 3 i (ta chỉ cần lấy 1 nghiệm) = 1 ⇔ z2 − z + 1 = 0 ⇒ z = + z 2 2

2017.π 2017.π 1 3 π π i= + i + sin i ⇒ z 2017 = cos + sin 3 3 3 3 2 2

1 3 i − 2 2 Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức tính V của tứ diện trong hệ tọa độ Oxyz

1 AB.  AC, AD  6

N

V=

H Ơ

Cách giải: ta có AB = (1; −2; −3) ; AC = (1; −2;0 ) ; AD = ( 3; −1; −2 )

U

Y

N

16 8  AC, AD  = ( 4; 4; 4 ) = u ⇒ AB.u = 16 ; V = =   6 3

TP .Q

Câu 39: Đáp án D

ẠO

Ta thấy z > y (dùng máy tính) nên loại C

Đ

y > x (dùng máy tính) nên loại A và x > t nên loại B

G

Câu 40: Đáp án B

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Rút gọn biểu thức ban đầu theo n n

H

Cách giải: I = ∫ ln xdx

−∫

n

1

x dx = n ln ( n ) − n + 1 x

2+

3

Biểu thức ban đầu sẽ là: n − 1

00

n 1

10

I = x ln x

1 dx = du;dx = dv ⇒ v = x x

B

Đặt ln x = u . Suy ra

TR ẦN

1

ẤP

Để n − 1 ≤ 2017 thì n ≤ 2018 và n nguyên dương. Nên sẽ có 2018 giá trị của n. Câu 41: Đáp án D

H

Ó

A

C

1 Cách giải: công thức tính thể tích khối nón: V1 = hs = a 33 3

Í-

Công thức tính thể tích khối trụ: V = hs = 3a 3

-L

Câu 42: Đáp án B

3 + 4i = i ⇒ 3z + 4 = 3i + 4 ⇒ 3z + 4 = 32 + 42 = 5 4 − 3i

TO

ÁN

Cách giải: z =

Câu 43: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Phương pháp: sử dụng các tính chất của hàm logarit Cách làm: chú ý đến công thức: log αa b =

1 log a b α

Câu 44: Đáp án B Cách giải: phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là:

x y z + + =1 3 2 6

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta thấy D (1;1;1) thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cắt mặt phẳng (ABC) tại D Gọi hình chiếu của A; B; C lên đưofng thẳng ∆ là H; I; J thì ta luôn có AH ≤ AD Tương tự ta cũng có BI ≤ BD;CJ ≤ CD

H Ơ

N

Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng ∆ là lớn nhất thì ∆ phải vuông góc với (ABC) tại D

Y

N

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP

TP .Q

U

x −1 y −1 z −1 = = 3 2 6

ẠO

Khi đó thay lần lượt các đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳng

Đ

Thấy M ( 5;7;3) thỏa mãn.

G

3 −1 6−2 = 1; b = = 2 (Do M là trung điểm của AB) 2 2

TR ẦN

Có a =

Ư N

Số phức biểu diễn điểm M có dạng a + bi

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 45: Đáp án D

Câu 46: Đáp án D

10

00

B

Phương pháp: Khảo sát quãng đường từng xe. Áp dụng công thức trong chuyển động chậm v − v0 v − v02 dần đều = t; =a a 2S

ẤP

v − v0 4 = t = ( h ) ⇒ a = 900km / h 2 a 60

C

Xét xe thứ nhất:

2+

3

Cách giải: khảo sát quãng đường trên từng xe

A

v 02 4 + 60. = 6km ; S = d1 = 6km 2a 60

H

Ó

s=

-L

Í-

Tương tự d 2 = 8, 75km;d 3 =

20 km 3

Ta sẽ dùng phương pháp đánh giá đáp án

TO

-

ÁN

Câu 47: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

-

Dựng hình như hình vẽ, J là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp 5 ≈ 1,12 . Loại A và D vì quá nhỉ 2

-

SJ > SI =

-

Còn B và C. Giả sử r =

11 a . Xét tam giác SLJ 2 Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

vuông tại L. JL = 2a

6 a 2

-

Xét tam giác JIL vuông tại I thì có LJ có cạnh huyền. IL =

-

Mà theo lí thuyết IL =

2 a 2

N

Xét tam giác SIJ vuông tại I: IJ =

Y U TP .Q

10

Dùng máy tính ta được (1 + i ) = 32i

ẠO

Câu 49: Đáp án B

2

G

1

Đ

Phương pháp: Đặt ẩn phụ để biểu thức trở lên gọn gàng hơn

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

1 2 AB = a . Suy ra trường hợp này thỏa mãn. 2 2

Câu 48: Đáp án C

1

H

1

3 3 x 4 y3 + x 3 y 4 x y ( x + y ) 3 = = ab x+y x+y

TR ẦN

2

b 6 = y ⇒ b 3 = y 4 ; b 2 = y3 ; I =

Ư N

Cách giải: ta đặt a 6 = x ⇒ a 3 = x 4 ;a 2 = x 3 1

H Ơ

-

Câu 50: Đáp án C

10

00

B

Phương pháp: khéo léo đánh giá các đẳng thức, nhận thấy sin a ≤ 1 , hay trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

2+

3

Cách giải:

C

ẤP

1 ≤ 1 SB.SC = 1 2a.3a = 3a 2 SSBC = SB.SC.sin BSC 2 2 2

Ó

A

Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC)

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 3

ĐỊNH DẠNG MCMIX

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

1 Nhận thấy AS ≥ AH ⇒ V ≤ a.3a 2 = a 3 3

Câu 1: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 900 , bán kính hình tròn đáy là a? πa 3 πa 3 πa 3 a3 A. B. C. D. 3 2 4 4 [<br>] Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4 ln x + 1 dx = a ln 2 2 + b ln 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a + b x

N

D. 9

N

H Ơ

và y = x là: 1 D. (đvdt) 6

D. không có m

B. a = 3, b = 8

G Ư N H TR ẦN B 00

3

A. a = 24, b = 21

10

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[<br>] Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm 3 và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

Đ

ẠO

bằng A. 3 B. 5 C. 7 [<br>] Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 1 1 1 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) 2 3 4 [<br>] mx − 1 Câu 4: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng x−m A. m ∉ {−1;1} B. m ≠ 1 C. m ≠ −1

Y

1

U

∫

2

TP .Q

Câu 2: Giả sử

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

C. a = 3 2, b = 4 2 D. a = 4, b = 6 [<br>] Câu 6: Đồ thị hàm số y = x 3 + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 + x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 [<br>] Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

a 3 a 14 a 6 a 3 B. C. D. 2 2 2 4 [<br>] Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC? 5πa 2 5πa 2 πa 2 5πa 2 A. B. C. D. 3 6 3 12 [<br>] Câu 9: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu: A. y = x 4 + x 2 + 1 B. y = x 4 − x 2 + 1

A.

C. y = − x 4 + x 2 + 1 [<br>]

D. y = − x 4 − x 2 + 1 Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp?

a3 2

C. 4

a3 4

D.

a3 6

N

B.

2

B. m ∈ (1;e )

C. m ∈ ( −∞;0 )

[<br>]

N

ẠO D. 3

1  D.  ;3  8 

2+

B. Hàm số đồng biến trên R \ {1}

3

10

00

B

TR ẦN

  Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 3  log 1 x  < 1 là  2  1  A. ( 0;1) B.  ;1 C. (1;8) 8  [<br>] x Câu 15: Cho hàm số y = . Mệnh đề nào đúng: x −1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1)

Ư N

G

B. 1

là: x2 +1 C. 2

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 0 [<br>]

x

Đ

Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số y =

Y

D. m ∈ ( −∞; −1)

TP .Q

A. m ∈ ( 0; +∞ )

H Ơ

Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình 3x −3x = 81 A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 [<br>] Câu 12: Tìm m để phương trình m ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1)

U

a3 12 [<br>] A.

ẤP

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )

C

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )

H

Ó

A

[<br>] Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 4 + 3i = 3 , gọi z 0 là số phức có mô

Í-

đun lớn nhất. Khi đó z 0 là:

ÁN

-L

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 [<br>] Câu 17: Biết F ( x ) = ( ax + b ) .e x là nguyên hàm của hàm số y = ( 2x + 3) .e x . Khi đó a + b là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 [<br>] Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song x−2 y z x y −1 z − 2 song và cách đều đường thẳng d1 : = = và d 2 : = = −1 1 1 2 −1 −1 A. ( P ) : 2x − 2z + 1 = 0 B. ( P ) : 2y − 2z + 1 = 0 C. ( P ) : 2x − 2y + 1 = 0

D. ( P ) : 2y − 2z − 1 = 0

[<br>] Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A (1; 2; −1) ;C ( 3; −4;1) , B' ( 2; −1;3) và D ' ( 0;3;5) . Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị của

H Ơ

x −1 y + 3 z = = . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa 1 2 2 mãn điều kiện MA = 2 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)? 4 8 8 2 A. B. C. D. 9 3 9 9 [<br>] Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.en.i trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người B. 100 triệu người C. 100 triệu người D. 104 triệu người [<br>]

N

x + 2y − 3z là kết quả nào sau đây A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 [<br>] Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 3 = 0 và đường

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

thẳng ( d ) :

2+

3

10

00

B

Câu 22: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với I = x 3 x 2 − 1dx 3 3 1 2 1 4 A. ∫ t t − 1dt B. ∫ t t − 1dt C. ∫ ( t 2 + 1) tdt D. ∫ ( x 2 + 1) x 2 dx 0 0 2 1 2 1 [<br>] Câu 23: Cho a = log 2 20 . Tính log 20 5 theo a

5a a +1 a −2 B. C. 2 a a [<br>] Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x 3 + 3x 2 có dạng như sau: Hỏi đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 có bao nhiêu điểm

D.

a +1 a −2

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

A.

TO

ÁN

-L

cực trị? A. 0 B.1 C. 2 D. 3 [<br>] Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

nhỏ nhất của hàm số y =

trị của M − m là: A. -2 [<br>]

1 − x − 2x 2 . Khi đó giá x +1

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 2x +1 − 3x +1 ≤ x 2 − 2x là: A. ( 0; +∞ ) B. [ 0; 2] Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. [ 2; +∞ )

D. [ 2; +∞ ) ∪ {0}

H Ơ

a3 3 8

TP .Q

U

Y

D.

N

a3 3 a3 3 a3 3 B. C. 4 6 24 [<br>] Câu 28: Với giá trị nào của m thì x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 1 3 x + mx 2 + ( m 2 + m + 1) x 3 A. m ∈ {−2; −1} B. m = −2 C. m = −1

A.

N

[<br>] Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

ẠO

D. không có m

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

[<br>] Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là: A. z 2 = a 2 − b 2 + 2abi B. z 2 = a 2 + b 2 C. z 2 − 2az + a 2 + b 2 = 0 D. z 2 + 2az + a 2 − b 2 = 0 [<br>] Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có 2 điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) .

-

0

f (x)

0

-

0

3

+

+∞ 1

-1

Ó

A

C

+∞

+

ẤP

2+

f '( x )

3

10

00

B

Tính a + b + c + d A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 [<br>] Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 có bảng biến thiên như sau: x −∞ 2 − 2 0

Í-

H

Tìm m để phương trình x 4 − 4x 2 + 31 = m có đúng 4 nghiệm phân biệt

-L

A. 1 < m < 3

B. m > 3

C. m = 0

D. m ∈ (1;3) ∪ {0}

TO

ÁN

[<br>] Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 4x − x 2 ) . Chọn khẳng định đúng A. f ' ( 3) = −1,5

B. f ' ( 2 ) = 0

C. f ' ( 5) = 1, 2

D. f ' ( −1) = −1, 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

[<br>] Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1; 2;1) ;

B ( 3; 2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − 3 = 0 , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy

tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 [<br>] Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số y = 2sin 2x Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 2sin 2 x B. −2 cos 2 x C. −1 − cos 2x D. −1 − 2 cos x sin x [<br>] Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0; 0;1) . Gọi H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x + y + z là kết quả nào dưới

H Ơ

C. 2

D. 3

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

[<br>] Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 1 A. 1 B. C. 2 D. 3 3 [<br>] 1 1 Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z + = 1 . Tính giá trị của z 2017 + 2017 z z A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 [<br>] Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 0; 0; −2 ) ;C (1; 0;1) ; D ( 2;1; −1) . Tính thể tích tứ diện ABCD?

N

1 3

Y

B.

U

A. 1

N

đây?

1 2 4 8 B. C. D. 3 3 3 3 [<br>] Câu 39: Cho x = log 6 5; y = log 2 3; z = log 4 10; t = log 7 5 . Chọn thứ tự đúng

B. z > y > t > x

C. y > z > x > t

D. z > y > x > t

2+

3

A. z > x > t > y [<br>]

10

00

B

A.

n

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n − ∫ ln xdx có giá trị không vượt quá

ẤP

1

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

2017 C. 4034 D. 4036 A. 2017 B. 2018 [<br>] Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a 3 , tính thể tích khối trụ đã cho ? A. 2a 3 B. 4a 3 C. 6a 3 D. 3a 3 [<br>] Câu 42: Cho số phức thỏa mãn 3iz + 3 + 4i = 4z . Tính mô đun của số phức 3z + 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

A. 5 B. 5 C. 25 D. 1 [<br>] Câu 43: Với a, b, c > 0;a ≠ 1; α ≠ 0 bất kì. Tìm mệnh đề sai b A. log a ( bc ) = log a b + log a c B. log a = log a b − log a c c C. log αa b = α log a b D. log a b.log c a = log c b

[<br>]

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ;C ( 0; 0;6 ) và D (1;1;1) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến ∆ là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? B. ( 5;7;3) C. ( 3; 4;3) A. M ( −1; −2;1)

H Ơ N Y

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

[<br>] Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i , điểm B biểu diễn số phức −1 + 6i . Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau: B. 2 − 4i A. 1 − 2i C. 2 + 4i D. 1 + 2i [<br>] Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung ×10km / h , đơn vị trục tung là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 ;d 2 ;d 3 . So sánh khoảng cách này. B. d 2 < d 3 < d1 C. d 3 < d1 < d 2 D. d1 < d 3 < d 2 A. d1 < d 2 < d 3

N

D. ( 7;13;5)

C

ẤP

2+

3

[<br>] Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a;SA = a 3 ; SB = a 5 và SC = a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? a 11 a 11 B. 6 2 [<br>] Câu 48: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

C.

a 11 3

D.

a 11 4

10

Í-

H

Ó

A

A.

10

B. (1 + i ) = −32

-L

A. (1 + i ) = 32 10

10

C. (1 + i ) = 32i

ÁN

D. (1 + i ) = −32i

TO

[<br>]

2

1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

a 3 b + b3 a Câu 49: Với a, b > 0 bất kì. Cho biểu thức . Tìm mệnh đề đúng 6 a+6b

A. P = ab B. P = 3 ab C. P = 6 ab D. P = ab [<br>] Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a;SB = 2a;SC = 3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC? A. 6a 3 B. 2a 3 C. a 3 D. 3a 3 Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

[<br>]

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial