Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN BIÊN HÒA- ĐỒNG NAILẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

C. z = −1 − 2i. D. z = 1 + 2i. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 2; −1;0 ) , biết b cùng chiều với a và có a.b = 10. Chọn phương án đúng. A. b = ( −6;3;0 ) . B. b = ( −4; 2;0 ) . C. b = ( 6; −3;0 ) . D. b = ( 4; −2;0 ) .

TP .Q

B. z = 1 − 2i.

+ 3m − 1 = 0. 10 10 A. m = . B. 2 < m < . C. m = 2. D. m < 2. 3 3 Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 1 giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và 5 tốc độ tăng không đổi. 12 A. 12 − log 5 (giờ). B. (giờ). C. 12 − log 2 (giờ). D. 12 + ln 5 (giờ). 5

5−2

)

2x x−1

≤

(

)

là:

C. ( −∞; −1) ∪ [ 0; +∞ ) . D. [ −1; 0] ∪ (1; +∞ ) .

B. [ −1; 0].

5+2

A. ( −∞; −1] ∪ [ 0;1].

(

ẤP

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

TR ẦN

9 x − 2.3x

Ư N

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

Í-

bảng biến thiên như hình vẽ: x y′

ÁN TO

−1

−∞

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. z = −1 + 2i.

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = 1 + 3i .

1 0

+∞

−

+∞ y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 −∞ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

B. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ (1; 2 ) . C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) .

Câu 7: Cho a = log 4 3, b = log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b. Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ư N

ax + 1 1 . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đúng và y = là tiệm bx − 2 2

cận ngang. A. a = −1; b = −2.

B. a = 1; b = 2.

C. a = −1; b = 2.

TR ẦN

Câu 9: Cho hàm số y =

D. a = 4; b = 4.

Câu 10: Gọi S1 ; S 2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 x + 2.3x − 5 x + 3 > 0; x

 1  log 2 ( x + 2 ) ≤ −2;   > 1 . Tìm khẳng định đúng?  5 −1  A. S1 ⊂ S3 ⊂ S 2 . B. S 2 ⊂ S1 ⊂ S3 .

C. S1 ⊂ S 2 ⊂ S3 .

Câu 11: Đồ thị hàm số y = x 2 − x và đồ thị hàm số y = 5 +

ẤP

dài AB là

B. AB = 25.

D. S 2 ⊂ S3 ⊂ S1.

3 cắt nhau tại hai điểm A và B . Khi đó, độ x

C. AB = 4 2.

A. AB = 8 5.

D. AB = 10 2.

B. 5.

Í-

Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 2 + 3i . Tính môđun của số phức z2 − iz1 .

Câu 13: Tính giá trị của biểu thức P =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1 2 + 2b + ab 1 + b + 2ab A. log 60 150 = ⋅ B. log 60 150 = . . 2 1 + 4b + 2ab 1 + 4b + 4ab 1 1 + b + 2ab 1 + b + 2ab . . D. log 60 150 = 4 ⋅ C. log 60 150 = ⋅ 4 1 + 4b + 2ab 1 + 4b + 4ab Câu 8: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 2 và phần ảo là −3. C. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 2 và phần ảo là −3i.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÁN

A. 21− 24 2.

32.82

D. 13.

2 3

B. 211.

C. 8.

D. 2.

a b ln 3 − c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số c b

Câu 14: Biết I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx =

44 +3

C. 3

Ỡ N

tối giản. Tính S = a + b + c. A. S = 60.

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. S = 68. D. 2.

BỒ

ID Ư

B. S = 70. C. S = 72. Câu 15: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x + 3) − 1 = log 2 x là:

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x2 chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện 2 S tích là S1 và S2 , trong đó S1 < S 2 . Tìm tỉ số 1 . S2

H Ơ

3π + 2 3π + 2 3π + 2 9π − 2 . . . . B. C. D. 21π − 2 9π − 2 12π 3π + 2 Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. y A. y = x 3 + 2 x − 1.

Câu 16: Parabol y =

TP .Q

B. y = x 4 − x 2 − 1. C. y = − x 4 + x 2 − 1.

-1 O

-1

Ư N

Câu 18: Cho điểm M ( −3; 2; 4 ) , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) .

B. 3 x − 6 y − 4 z + 12 = 0 .

C. 4 x − 6 y − 3 z + 12 = 0 .

D. 4 x − 6 y − 3 z − 12 = 0 .

TR ẦN

A. 6 x − 4 y − 3 z − 12 = 0 . 3

Câu 19: Cho hàm số y = x − 3 x + 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1 . B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) .

C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. D. Hàm số có giá trị cực đại là 6 .

Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là 64π ( m3 ) .

ẤP

Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.

B. r = 3 16 ( m ) .

C. r = 3 32 ( m ) .

A. r = 3 ( m ) .

D. r = 4 ( m ) .

3 . 2

Í-

Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin 2 x trên ( 0; π ) là: 2π 3 + . 3 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

D. y = x 4 + x 2 − 1.

ÁN

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y = 2017

(

C. 2− x

)

π 3

3 . 2

( ) D. ( −∞; − 2  .

B. − 2; 2 .

C.  − 2; 2  .

A. −∞; − 2  ∪  2; +∞ .

2π 3 − . 3 2

Ỡ N

Câu 23: Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25 và mặt phẳng (α ) : 2 x + y − 2 z + m = 0 . Các

BỒ

ID Ư

giá trị của m để (α ) và ( S ) không có điểm chung là:

A. m ≤ −9 hoặc m ≥ 21 . C. −9 ≤ m ≤ 21 .

B. m < −9 hoặc m > 21 . D. −9 < m < 21 .

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Cho MNPQ là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

sin 4 x π  thỏa mãn F   = 0 . Tính 2 1 + cos x 2

F ( 0) . A. F ( 0 ) = −4 + 6 ln 2 .

D. F ( 0 ) = 4 + 6 ln 2 .

B. F ( 0 ) = −4 − 6 ln 2 . C. F ( 0 ) = 4 − 6 ln 2 .

∫ f ( x ) dx = 4 

∫

f ( x ) dx =

1 3 sin 3 x − sin x + C . 12 4

∫

1  sin 3 x  + 3sin x  + C . 3 

f ( x ) dx =

cos 4 x.sin x +C . 4

cos 4 x +C . x

∫

f ( x ) dx =

TP .Q

H Ơ

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = cos3 x .

= 45° . Bán kính mặt cầu ngoại Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đường cao SO = a, SAB

ẠO

tiếp hình chóp S . ABC bằng:

3a 3a 3a 3a . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung

Ư N

TR ẦN

điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó? A. 10π . B. 4π . C. 2π . D. 6π . 2x − 3 Câu 28: Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? 2 x − 2x − 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc

a ( t ) = t 2 + 4t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 68, 25m .

C. 69, 75m .

ẤP

B. 70, 25m .

D. 67, 25m .

Câu 30: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( 2 − i ) z − 3 z = −1 + 3i . Tính giá trị biểu thức

B. P = −2 .

Í-

A. P = 5 .

P = a −b.

C. P = 3 .

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 1 . Đặt A =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ÁN

A. A ≤ 1 .

B. A ≥ 1 .

D. P = 1 .

2z −1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 + iz C. A < 1 . D. A > 1 .

Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 2, AC = 3 . Mặt

Ỡ N

phẳng ( A′BC ) hợp với ( A′B′C ′ ) góc 60° . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

9 39 . 26

3 39 . 26

18 39 . 13

6 39 . 13

BỒ

ID Ư

1  Câu 33: Cho hàm số y = 2 x 2 − 3 x − 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  ; 2  là: 2  17 9 A. . B. . C. 2 . D. 3 . 8 4 Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 5a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:

10a 3 . 3

9a 3 3 . 2

C. 10a 3 3 .

D. 9a 3 3 .

H Ơ

= 60° . Biết Câu 35: Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O , cạnh a , QMN

D. MQ vuông góc với SP .

Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3x +

1 là: x

x3 3 x 2 − − ln x + C . 3 2 x3 3 x 2 + ln x + C . D. F ( x ) = − 3 2

ẠO

x3 3x 2 + + ln x + C . 3 2 x3 3 x 2 + ln x + C . C. F ( x ) = − 3 2

A. F ( x ) =

Ư N

B. F ( x ) =

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9 . Mệnh

TR ẦN

đề nào đúng? A. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxy ) .

B. Mặt cầu ( S ) không tiếp xúc với cả ba mặt ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) .

D. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxz ) .

C. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) .

Câu 38: Cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại

B. x + y + z − 6 = 0 .

x y z + + = 0. 3 2 1

ẤP

A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:

C. 3 x + 2 y + z − 14 = 0 .

x y z + + = 1. 3 2 1

x2 − 4 x đồng biến trên [1; +∞ ) thì giá trị của m là: x+m 1   1  A. m ∈  − ; 2  \ {−1} . B. m ∈ ( −1; 2] \ {−1} . C. m ∈  −1;  . 2   2 

Í-

Câu 39: Hàm số y =

1  D. m ∈  −1;  . 2 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. SO vuông góc với ( MNPQ ) .

B. MP vuông góc với NQ .

TP .Q

A. M và P đối xứng nhau qua ( SNQ ) .

SM = SP , SN = SQ . Kết luận nào sau đây sai?

Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M (1;0;0 ) , N ( 0;1; 0 ) , P ( 0;0;1) , Q (1;1;1) . Tìm tọa độ tâm

ID Ư

Ỡ N

1 1 1 A.  ; − ;  .  2 2 2

2 2 2 B.  ; ;  . 3 3 3

1 1 1 C.  ; ;  . 2 2 2

 1 1 1 D.  − ; − ; −  .  2 2 2

BỒ

Câu 41: Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là:

A. m = 1; m =

−1 ± 5 . 2

B. m = −1; m =

−1 + 5 . 2

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−1 + 5 −1 − 5 . D. m = 1; m = . 2 2 Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60° .

C. m = 1; m =

11 . 2 14

H Ơ N

TP .Q

trình mặt phẳng ( Q ) song song và cách ( P ) một khoảng bằng

S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 1 7 6 A. . B. . C. . D. . 5 7 3 5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z + 2 = 0 . Viết phương

Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp

ẠO

A. −4 x − 2 y + 6 z + 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 15 = 0 . B. −4 x − 2 y + 6 z − 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 .

Đ Ư N

D. −4 x − 2 y + 6 z + 3 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a , SB = 3a ,

TR ẦN

SC = 4a . Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng: 14a 12a 13a A. . B. 7 a . C. . D. . 13 13 12 Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 và x = y 2 quay

quanh trục Ox bằng bao nhiêu? 3π A. . 10

B. 10π .

10π . 3

D. 3π .

1 . ( x − x ) ln10

2x −1 . x2 − x

C. y′ =

ẤP

B. y′ =

2x −1 2x −1 .log e . . D. y′ = 2 x −x ( x − x ) log e 2

A. y′ =

Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y = log ( x 2 − x ) .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c dương.

Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( P ) cố định. Tính khoảng cách từ

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. −4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .

-L

M ( 2016; 0;0 ) tới mặt phẳng ( P ) . B.

2014 . 3

2016 . 3

2015 . 3

ÁN

A. 2017 .

Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ,

Ỡ N

gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính giá trị của

P = OA + OB + OC + OD , trong đó O là gốc tọa độ.

BỒ

ID Ư

A. P = 4 . B. P = 2 + 2 . C. P = 2 2 . D. P = 4 + 2 2 . Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người

ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm × 5cm × 6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 17 . B. 15 . C. 16 . D. 18 . Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x

H Ơ

1   Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) =   . Tìm khẳng định sai.  2+ 3 A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ . B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. f ( x ) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

--- HẾT ---

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN BIÊN HÒA- ĐỒNG NAILẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-D

6-B

7-B

8-B

9-B

10-D

11-C

12-C

13-C

14-B

15-A

16-B

17-B

18-D

19-D

20-C

21-D

22-C

23-B

24-B

25-B

26-C

27-B

28-C

29-C

30-D

31-A

32-C

33-A

34-C

35-D

36-B

37-A

38-C

39-D

40-C

41-C

42-A

43-A

44-C

45-A

46-D

47-D

48-D

50-B

H Ơ

3-C

2-D

TP .Q

1-C

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN BIÊN HÒA- ĐỒNG NAILẦN 1

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Câu 1: Đáp án C

1 + 3i (1 + 3i)(1 + i) = = −1 + 2i ⇒ z = −1 − 2i 1− i 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ẤP

Câu 2: Đáp án D

Câu 3: Đáp án C

k = 2 Ta có b + ka = (2k; −k; 0)(k > 0) ⇒ ab = 4k + k = 10 ⇔  ⇒ b = (4; −2; 0)  k = −2(L)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

49-C

-L

Đặt t = 3x , t ≥ 1 ⇒ pt ⇔ t 2 − 6t + 3m − 1 = 0(*). Đặt f (t) = t 2 − 6t + 3m − 1

 3x = a  x 2 = log 3 a ⇔ 2 Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là a và b thì  2 3x = b  x = log 3 b

ÁN

ID Ư

Ỡ N

log 3 a = 0 a = 0 Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì  ⇔ b > 1 log 3 b > 0

BỒ

Khi đó f (1) = 1 − 6 + 3m − 1 = 0 ⇔ m = 2 .

t = 1 Với m=2 ⇒ f (t) = t 2 − 6t + 5 = 0 ⇔  (t / m) t = 5 > 0 Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4: Đáp án A Gọi t là thời gian bèo phủ kín

1 1012 1012 mặt ao, khi đó 10 t = ⇔ t = log = 12 − log 5 5 5 5

≤

(

5 −2

)

(

⇔

5−2

)

≤1⇔

(

5−2

)

≤

(

5 −2

x > 1 x2 + x ≥0⇔ ⇒ S = [ − 1;0] ∪ (1; +∞) x −1  −1 ≤ x ≤ 0

ẠO

Cách 2: Dùng CASIO để CALC các giá trị biên.

Câu 6: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và (−1;1)

•

Ta thấy rằng lim y = 1 và lim y = ±∞ đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

•

Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2

•

Hàm số không có GTLN trên tập xác định

x →±∞

Ư N

•

TR ẦN

x →−1

Câu 7: Đáp án B

1 4b

Ta có b = log 25 2 = log 52 2 ⇒ 2b = log 5 2 ⇔ 4b = log 5 4 ⇒ log 4 5 =

ẤP

Khi đó

1 1 1 +a+ + log 4 3 + 2.log 4 5 1 1 log 4 (2.3.52 ) 1 2 1 2 2b = 1 + b + 2ab Câu 8: = . = . log 60 150 = .log 60 150 = . 2 2 log 4 (4.3.5) 2 1 + log 4 3 + log 4 5 2 1+ a + 1 1 + 4b + 4ab 4b Đáp án B

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

H Ơ

)

x2 +x x −1

5−2

2x +x x −1

TP .Q

⇔

(

Bất phương trình ⇔

2x x −1

Câu 5: Đáp án D

-L

Dễ thấy số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là −3

ÁN

Câu 9: Đáp án B

ĐK để hàm số không suy biến là −2a − b ≠ 0

ID Ư

Ỡ N

b − 2 = 0 b = 2 1  Đồ thị hàm số có x = 1 là TCĐ và y = là TCN ⇔  ax + 1 a 1 ⇔  2 y = lim = = a = 1  xlim →+∞ x →+∞ bx − 2 b 2

BỒ

Câu 10: Đáp án D Dựa vào giả thiết, ta có x

•

 2 3 1 Bất phương trình ⇔   + 2   + 3   − 5 > 0 . 5 5 5 Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 2 3 1 Đặt f (x) =   + 2   + 3   − 5 5 5 5 x

H Ơ

2 3 1 1  2 3 ⇒ f '(x) =   ln + 2   ln + 3   ln − 5 < 0 ⇒ f (x) nghịch biến trên tập xác định. 5 5 5 5 5 5

Y U

Bất phương trình ⇔ x < 0 ⇒ S3 = (−∞; 0)

TP .Q

•

ẠO

•

x + 2 > 0  x > −2 7    Bất phương trình ⇔  1⇔ 7 ⇒ S2 =  −2; −  4   x + 2 ≤ 4  x ≤ − 4

Mặt khác f (1) = 0 ⇒ f (x) > 0 ⇔ x < 1 ⇒ S1 = (−∞;1)

Suy ra S2 ⊂ S3 ⊂ S1

Ư N

x ≠ 0 3 ⇔ 3 2 x  x − x − 5x − 3 = 0

TR ẦN

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x 2 − x = 5 + x = 3 ⇒ y = 6 A(3;6) ⇔ ⇒ ⇒ AB = 4 2  x = −1 ⇒ y = 2 B(−1; 2)

Câu 12: Đáp án C

Ta có z 2 − iz1 = 2 + 3i − 1 + i 2 = 1 + 2i ⇒ z 2 − iz1 = 12 + 22 = 5

32.8

2 2

28 + 6 5

2 .2

6 2

28 + 6

= 23 = 8

ẤP

44 +3

5+ 6 2

Ta có P =

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án B

Í-

2  4 du = dx 4  x2  u = ln(2x + 1)  x2 2x + 1 Đặt  I ln(2x 1) dx ⇒ ⇒ = + − 2  ∫ 2 dv = xdx   0 0 2x + 1 v = x  2

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 11: Đáp án C

4  x2   x2   x2 1  x 1  1 1 dx ln(2x 1) ⇔ I =  ln(2x + 1)  − ∫  − + = + −  − x + ln(2x + 1)     8 2  0 0  2 4 4(2x + 1)  2 0  4 4 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a = 63 63  ⇔ I = ln 3 − 3 ⇒ b = 4 ⇒ S = a + b + c = 70 4 c = 3 

Cách 2: PP chọn hằng số

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2  du = 2x + 1 dx 4 4  4x 2 − 1  u = ln(2x + 1)  2x − 1 Đặt  I ln(2x 1) dx ⇒ ⇒ = + − 1   2 ∫ 8 4 x − dv = xdx   0  0 4 = (2x + 1)(2x − 1) v = 2 8 

H Ơ

a = 63 4 63 (x 2 − x) 63  ⇒ I = ln 9 − = ln 3 − 3 ⇒ b = 4 ⇒ S = a + b + c = 70 8 4 4 c = 3 0 

TP .Q

Câu 15: Đáp án A

Ư N

TR ẦN

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 16: Đáp án B

Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên

x 2 + y2 = 8  x = ±2  Ta có  ⇔ x2 y = 2 y =  2

ẤP

2  x2  4 Khi đó S1 = ∫  8 − x 2 −  dx = 2π + . (Bấm máy tính) 2  3 −2 

4 2π + S1 4 3 = 3π + 2 Suy ra S2 = 8π − S1 = 6π − . Suy ra = 3 S2 6π − 4 9π − 2 3

-L

Câu 17: Đáp án B

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x > 0 x>0 x>0     x + 3 > 0, x > 3 3     x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒x=  x + 3  x + 3  2  2 log 2 (x + 3) − log 2 x = 1 log 2 2 = 1  2 = 2  x = 3  x  x   2

ẠO

Phương trình

x →±

ÁN

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng lim y = +∞ ⇒ hàm số bậc bốn có hệ số a dương.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Ỡ N

Dễ dàng thấy hàm số cần tìm chính là y = x 4 − x 2 − 1

ID Ư

Câu 18: Đáp án D

BỒ

A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz ⇒ A(−3;0;0), B(0; 2; 0), C(0;0; 4).

Ta có AB = (3; 2; 0) và AC = (3;0; 4) suy ra

 AB; AC  = (8; −12; −6) ⇒ n (ABC) = (4; −6; −3)  

Phương trình mặt phẳng (ABC) là 4x − 6y − 3z + 12 = 0 Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta được (ABC):

x y z + + =1 −3 2 4

Vậy mặt phẳng có phương trình 4x − 6y − 3z − 12 = 0 song song với mặt phẳng (ABC)

Câu 19: Đáp án D

Và giá trị cực đại của hàm số bằng 6 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

N Y

ẠO

Lại có y ' < 0 ⇔ x 2 − 1 < 0 ⇔ x ∈ (−1;1) ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

Câu 20: Đáp án C

Ư N

Gọi h là chiều cao của hình trụ, thể tích của khối trụ là V = πr 2 h = 64π ⇒ r 2 h = 64 ⇔ h =

64 r2

Diện tích toàn phần của khối trụ là

TR ẦN

64  32 32   64    Stp = 2πr(r + h) = 2πr  r + 2  = 2π  r 2 +  = 2π  r 2 + +  r  r  r r    

ẤP

Câu 21: Đáp án D

32 ⇔ r = 3 32 r

Dấu bằng xảy ra khi r 2 =

32 32 32 32 + ≥ 33 r2. . = 3 3 1024 r r r r

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có r 2 +

Ta có: y ' = (x + sin 2x) ' = 1 + 2 cos 2x ⇒ y ' = 0 ⇔ 1 + 2 cos 2x = 0 ⇔ cos 2x = −

Í-

 x = π ⇔ x = ± + kπ(k ∈ ℤ), x ∈ (0; π) ⇒  3 x = 

1 2

π 3 . 2π 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

 y ''(1) = 6 > 0 Mặt khác y '' = 6x ⇒  ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 1  y ''(−1) = −6 < 0

H Ơ

Xét hàm số y = x 3 − 3x + 4 với x ∈ ℝ , ta có y ' = 3x 2 − 3, y ' = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1

ID Ư

Ỡ N

 y '' π  = −2 3 < 0(CD)   3  Mặt khác y '' = −4sin 2x ⇒   y '' 2 π  = 2 3 > 0(CT)   3 

BỒ

⇒ Giá trị cực đại của hàm số bằng y π  =   3

3 π + 3 2

Câu 22: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x 2 ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2 ⇒ D = [ − 2; 2 ]

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Đáp án B Xét (S) : (x + 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 25 ⇒ I( −1; 2;3) và bán kính R = 5

Để (S) và (α) không có điểm chung khi

22 + 12 + (−2) 2

 m > 21 > 5 ⇔ m − 6 > 15 ⇔   m < −9

H Ơ

−1.2 + 2 − 2.3 + m

d(I;(P)) > R ⇔

π 2

Ư N

π F   − F ( 0 ) = 4 − 6 ln 2 ⇒ F ( 0 ) = −4 + 6 ln 2 2

Ta có ∫ f (x)dx = ∫ cos3 xdx =

TR ẦN

Câu 25: Đáp án B

1 1  sin 3x  (cos 3x + 3cos x)dx =  + 3sin x  + C ∫ 4 4 3 

Câu 26: Đáp án C

= 45o ⇒ ∆SAB vuông cân tại S Tam giác SAB cân tại S có SAB

Suy ra SA ⊥ SB mà ∆SAB = ∆SBC = ∆SAC ⇒ SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau

ẤP

1 1 1 1 = + 2 + 2 mà SA = SB = SC = x ⇒ x = a 3 2 2 SO SA SB SC

Khi đó

Câu 27: Đáp án B

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R =

SA 2 + SB2 + SC2 x 3 3a = = 2 2 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

cos 2xd ( cos 2x ) 2sin 2x cos 2x dx = −2 ∫ 1 + cos 2x 3 + cos 2x 0 0 1+ 0 2 1 1 −1 1 t t +3−3 3   t = cos 2x ⇒ I = −2 ∫ dx = 2 ∫ dt = 2 ∫  1 −  dt = ( 2t − 6 ln t + 3 ) −1 = 4 − 6 ln 2 t +3 t+3 t +3 1 −1 −1 

∫ f (x) = ∫

π 2

Câu 24: Đáp án A

-L

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

Bán kính đường tròn đáy là r = AM =

•

ÁN

Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ

Ỡ N

•

AD =1 2

Chiều cao của hình trụ là h = AB = 1

ID Ư

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2πr(r + h) = 4π

BỒ

Câu 28: Đáp án C x > 3 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − 2x − 3 > 0 ⇔   x < −1 Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3  x2−   lim = 2 2x − 3 x x →−∞  = lim ⇒ Ta có lim y = lim 2 x →∞ x →∞ x →∞ = −2 2 3  lim x − 2x − 3 x →∞ x 1− − 2 x x

H Ơ

⇒ đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận.

t3 + 2t 2 + C(m / s) 3

t3 + 2t 2 + 15 3

ẠO

Do khi bắt đầu tăng tốc v o = 15 nên v (t − 0) = 15 ⇒ C = 15 ⇒ v(t) =

TP .Q

Ta có v(t) = ∫ a(t)dt = ∫ (t 2 + 4t)dt =

Câu 29: Đáp án C

Ư N

TR ẦN

Đặt z = a + bi(a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi mà (2 − i)z − 3z = −1 + 3i

Câu 30: Đáp án D

Suy ra (2 − i(a − bi) − 3(a + bi) = −1 + 3i ⇔ 2a − 2bi − ai − b − 3a − 3bi + 1 − 3i = 0

1 − a − b = 0 ⇔ 1 − a − b + (a + 5b + 3)i = 0 ⇒  ⇒ a + b =1⇒ P =1 a + 5b + 3 = 0

2A + i 2A + i ≤1⇔ ≤ 1 ⇔ 2A + i ≤ 2 − Ai (*) 2 − Ai 2 − Ai

Mà z ≤ 1 ⇒

ẤP

2z − i 2A + i ⇔ 2A + Aiz = 2z − i ⇔ 2A + i = 2z − Aiz ⇔ z = 2 + iz 2 − Ai

Ta có A =

Câu 31: Đáp án A

Í-

Đặt A = x + yi , khi đó (*) ⇔ 2x + (2y + 1)i ≤ 2 + y − xi ⇔ 4x 2 + (2y + 1) 2 ≤ (2 + y)2 + x 2

⇔ 4x 2 + 4y 2 + 4y + 1 ≤ x 2 + y 2 + 4y + 4 ⇔ x 2 + y2 ≤ 1 ⇒ A ≤ 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

   t3 t4 2  Khi đó quãng đường đi được bằng S = ∫ v(t)dt = ∫  15 + + 2t 2  dt =  15t + + t 3  = 69, 75m 3 12 3  0   0 0

2X − i 2 + iX

ÁN

Cách 2: Chuyển qua chế độ CMPLX: Nhập SHIFT Abs

CALC các giá trị X = 1; X = −1;C = i;C = −i; X = 0 từ đó dự đoán đáp án đúng là A

Ỡ N

Câu 32: Đáp án C

ID Ư

Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC)

BỒ

Ta có AA ' ⊥ (ABC) ⇒ AA ' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AA ' H)

' BC); (A ' B'C ') = (A 'BC);(ABC) = (A 'H, AH) = A ' HA Khi đó (A

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

AA ' = AA ' = tan 60o.AH mà AH = AB.AC = 6 Suy ra tanA'HA= AH 13 AB2 + AC 2 6 39 6 39 1 18 39 ⇒ VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = . .2.3 = 13 13 2 13

⇒ AA ' =

H Ơ

Câu 33: Đáp án A

3 1  Xét hàm số f (x) = 2x 2 − 3x − 1 trên  ; 2  . Ta có f '(x) = 4x − 3 = 0 ⇔ x = 4 2 

ẠO

17 8

Ư N

Câu 34: Đáp án C

5a 3 ;SABCD = 12a 2 . Thể tích khối 2

chóp

S.ABCD là

Câu 35: Đáp án D

∆SMP cân tại S ⇒ SO ⊥ MP mà MP ⊥ NQ ⇒ NQ ⊥ (SMP)

ẤP

1 1 5a 3 VS.ABCD = .SO.SABCD = . .12a 2 = 10a 3 3 3 3 2

⇒ SO = SA 2 − OA 2 =

5a 2

TR ẦN

Ta có AC = AB2 + BC2 = 5a ⇒ OA =

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)

Í-

∆SNQ cân tại S SO ⊥ NQ mà MP ⊥ NQ ⇒ MP ⊥ (SNQ)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1   2 ;2 

Do đó max y =

TP .Q

1  3  −17  −17   17  Lại có f   = −2;f   = ; f (1) = −2 ⇒ f (x) ∈  ; −2  ⇒ f (x) ∈  2;  8 2 4  8   8

(SNQ)

Suy ra SO ⊥ (MNPQ) và M, P đối xứng nhau qua

Ta có

ÁN

Câu 36: Đáp án B

Ỡ N

y = x 2 − 3x +

1 1 x 3 3x 2  ⇒ ∫  x 2 − 3x +  dx = − + ln | x | +C x x 3 2 

ID Ư

Câu 37: Đáp án A

BỒ

Xét mặt cầu (S) : (x − 2) 2 + (y + 1) 2 + (z − 3) 2 = 9 ⇒ tâm I(2; −1;3) và R = 3 Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là z = 0; x = 0; y = 0 . Có d(I;(Oxy)) = 3, d(I;(Oyz)) = 2, d(I;(Oxz)) = 1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c)

x y z 3 2 1 + + = 1 mà M ∈ (P) ⇒ + + = 1(1) a b c a b c Ta có AM = (3 − a; 2;1), BM = (3; 2 − b;1) và BC = (0; −b;c), AC = (−a; 0;c)

H Ơ

Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng

Y U TP .Q

14 ; b = 7;c = 14 ⇒ (P) : 3x + 2y + z − 14 = 0 3

ẠO

Từ (1) và (2) suy ra a =

 AM.BC = 0 c − 2b = 0 (2) Mặt khác M là trọng tâm ∆ABC ⇒  ⇔ c − 3a = 0  BM.AC = 0

Ư N

OA ⊥ BC Ta có  ⇒ BC ⊥ (OAM) ⇒ BC ⊥ OM , tương tự AB ⊥ OM ⇒ OM ⊥ (ABC)  AM ⊥ BC

TR ẦN

Khi đó (P): 3x + 2y + z − 14 = 0

Câu 39: Đáp án D

x 2 − 4x (2x − 4)(x + m) − x 2 + 4x x 2 + 2mx − 4m Xét hàm số y = , ta có y ' = = ; ∀x ≠ −m x+m (x + m) 2 (x + m)2

 y ' ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) (*) Để hàm số đồng biến trên [1; +∞) khi và chỉ khi   x = −m ∉∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ m > −1

ẤP

Ta có (*) ⇔ x 2 + 2mx − 4m ≥ 0 ⇔ x 2 ≥ 2m(2 − x)(I)

TH1. Với x = 2 ⇒ x 2 ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) với mọi giá trị của m

TH2. Với 2 − x > 0 ⇔ x < 2 ⇒ x ∈ [1; 2) . Khi đó (I) x2 ; ∀x ∈ [1; 2) ⇒ 2m ≤ min f (x) [1;2) 2−x

Í-

⇔ 2m ≤

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách 2: Chứng minh được OM ⊥ (ABC)

ÁN

TH3. Với 2 − x < 0 ⇔ x > 2 ⇒ x ∈ ( 2; +∞ ) . Khi đó (I)

x2 ; ∀x ∈ (2; +∞) ⇒ 2m ≥ max f (x) [1;2) 2−x

Ỡ N

⇔ 2m ≥

BỒ

ID Ư

Xét hàm số f (x) =

 min f (x) = f (1) = 1 x2 x(x − 4)  [1;2) , ta có f '(x) = − ; ∀ x ≠ 2 ⇒  f (x) = f (4) = −8 2−x (2 − x) 2  max (2; +∞ )

Kết hợp các trường hợp, vậy −1 < m ≤

1 là giá trị cần tìm 2

Câu 40: Đáp án C Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ ⇒ I  ; ;  . (Do dễ thấy MOQ, 2 2 2 NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)

H Ơ N

Y U

TP .Q

x = 1 + t  1 1 1 Cách 3. Viết (ABC) : x + y + z − 1 = 0 suy ra tâm I ∈ d :  y = 1 + t cho IM = IQ ⇒ I  ; ;  2 2 2 z = 1 + t 

Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a = 2 . Khi đó tâm mặt cầu tứ diện cũng là trọng tâm tứ  x + x N + xP + xQ   1 1 1  diện. Khi đó G  M ;...  =  ; ;  4   2 2 2

ẠO

Câu 41: Đáp án C

Ư N

x = 0 . Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 Ta có y ' = 4x 3 − 4mx, y ' = 0 ⇔  2 x = m

b3 − 8a −8m3 − 8 ⇒1= ⇔ m3 − 2m + 1 = 0 8|a | b −16m

Cách 2. Ta có

−1 + 5 là giá trị cần tìm 2

Kết hợp với điều kiện m > o ⇒ m = 1; m =

Ro =

TR ẦN

Sử dụng công thức giải nhanh R ∆ABC = R o với

ẤP

A(0; m); B( − m; m − m 2 );C( m; m − m 2 ) ⇒ R =

Câu 42: Đáp án

abc (m 4 + m)2 m = = 1 ⇔ m 3 + 1 = 2m 4S 4.m m

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD tích

Í-

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể của khối chóp còn lại, khi đó V1 + V2 = V

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xét hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m = ax 4 + bx 2 + c ⇒ a = 1; b = −2m;c = m

MB cắt AD tại P →P là trung điểm của AD MN cắt SD tại Q →Q là trọng tâm của ∆SMC

VM.PDQ

VM.BCN

MP MD MQ 1 1 2 1 = . . = . . MB MC MN 2 2 3 6

ID Ư

Ỡ N

Ta có

BỒ

Mặt khác VM.BCN = VM.PDQ + V1 ⇒ V1 =

5 VM.BCN 6

1 Mà S∆MBC = SABCD , d(S;(ABCD)) = d(S;(ABCD)) 2 Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Suy ra VM.BCN = VN.MBC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 V 5 7 VS.ABCD = ⇒ V1 = V ⇒ V2 = V ⇒ V2 : V1 = 7 : 5 2 2 12 12

Câu 43: Đáp án A

N Y U

1 1 1 1 169 12a = + 2+ 2 = ⇒ SH = 2 2 2 SH SA SB SC 144a 13

Ư N

Độ dài đường cao SH của khối chóp là

Câu 44: Đáp án C

Câu 45: Đáp án A

TR ẦN

 y = x 2 x = y = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ), (C2 ) là  ⇔  x = 1; y = 1 2  x = y 

Trong đoạn x ∈ [ 0;1] suy ra y = x 2 ; y = x

 x5 x2  3π Thể tích khối tròn xoay cần tính là VOx = π ∫ (x − x)dx = π  −  = 2  0 10  5 0

(x 2 − x) 2x − 1 log e = (x 2 − x) ln10 x 2 − x

Câu 47: Đáp án D

Ta có y ' =  log(x 2 − x)  ' =

ẤP

Câu 46: Đáp án D

Í-

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

ẠO

15  m=  −2 + m  −4x − 2y + 6z + 7 = 0 11 11 2 = ⇔ m−2 = ⇔  ⇒ (Q) :  2 2 2 2 2 14 2 + 1 + ( −3)  4x + 2y − 6z + 15 = 0 m = − 7  2

H Ơ

11 2 14

Điểm M( −1;0;0) ∈ (P) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M;(Q)) =

⇒

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x + y − 3z + m = 0

ÁN

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Ỡ N

Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I ⇒ I là tâm c mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra z1 = 2

ID Ư

Tương tự DF =

a a b a b c ⇒ x1 = ; y1 = ⇒ I  ; ;  2 2 2 2 2 2

BỒ

Suy ra

x1 + y 2 + z 2 =

a+b+c = 1 ⇒ I ∈ (P) : x + y + z − 1 = 0 2 Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d =

2015 3

Câu 48: Đáp án D

Phương trình 2

H Ơ

z1 = 2; z 2 = −2 z 2 = 4  z = ±2 ⇔ ⇒ z − 2z − 8 = 0 ⇔ (z − 1) = 3 ⇔  2  z = ±i 2 z 3 = i 2; z 4 = −i 2  z = −2 4

TP .Q

Khi đó A(2;0), B(−2;0), C(0; 2), D(0; − 2) ⇒ P = OA + OB + OC + OD = 4 + 2 2

Câu 49: Đáp án C

ẠO

Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hình hộp carton bằng 6cm

Đường kính đáy của viên phấn hình phụ bằng d = 1cm

Ư N

Khi đó ta sẽ xếp được 5.6 =30 viên phấn

TR ẦN

TH2. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm. Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn là 16 hộp.

Câu 50: Đáp án B x

1 1   < 1 ⇒ ln   < 0 ⇒ f '(x) < 0; ∀x ∈ ℝ 2+ 3  2+ 3

ẤP

2 + 3 >1⇒

Dễ thấy

1 1 1       Xét hàm số f (x) =   với x ∈ ℝ , ta có f '(x) =   .ln    2+ 3  2+ 3  2+ 3

Í-

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R, không có cực trị và f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành vì f (x) > 0, ∀x ∈ ℝ

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TH1. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN BIÊN HÒA- ĐỒNG NAILẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = 1 + 3i . A. z = −1 + 2i.

B. z = 1 − 2i.

C. z = −1 − 2i.

D. z = 1 + 2i.

[ ] Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 < m <

10 . 3

C. m = 2.

D. m < 2.

+ 3m − 1 = 0. 10 A. m = . 3

TP .Q

9 x − 2.3x

H Ơ

[ ] Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 2; −1;0 ) , biết b cùng chiều với a và có a.b = 10. Chọn phương án đúng. A. b = ( −6;3;0 ) . B. b = ( −4; 2;0 ) . C. b = ( 6; −3;0 ) . D. b = ( 4; −2;0 ) .

5−2

)

Ư N

A. ( −∞; −1] ∪ [ 0;1].

(

≤

(

B. [ −1; 0].

TR ẦN

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

2x x−1

5+2

)

là:

C. ( −∞; −1) ∪ [ 0; +∞ ) . D. [ −1; 0] ∪ (1; +∞ ) .

−1

−∞

ẤP

bảng biến thiên như hình vẽ: x y′

[ ] Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

+∞ −

+∞

1 0

Í-

1 −∞ 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. B. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ (1; 2 ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ] Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 1 giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và 5 tốc độ tăng không đổi. 12 B. (giờ). C. 12 − log 2 (giờ). D. 12 + ln 5 (giờ). A. 12 − log 5 (giờ). 5 [ ]

ÁN

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) . [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho a = log 4 3, b = log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b.

1 2 + 2b + ab . A. log 60 150 = ⋅ 2 1 + 4b + 2ab 1 1 + b + 2ab . C. log 60 150 = ⋅ 4 1 + 4b + 2ab

1 + b + 2ab . 1 + 4b + 4ab 1 + b + 2ab 150 = 4 ⋅ . 1 + 4b + 4ab

B. log 60 150 = D. log 60

[ ]

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TP .Q

Câu 8: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 2 và phần ảo là −3. C. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 2 và phần ảo là −3i.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

[ ]

cận ngang. A. a = −1; b = −2.

C. a = −1; b = 2.

Ư N

B. a = 1; b = 2.

D. a = 4; b = 4.

C. S1 ⊂ S 2 ⊂ S3 .

D. S 2 ⊂ S3 ⊂ S1.

 1  log 2 ( x + 2 ) ≤ −2;   > 1 . Tìm khẳng định đúng?  5 −1  A. S1 ⊂ S3 ⊂ S 2 . B. S 2 ⊂ S1 ⊂ S3 .

TR ẦN

[ ] Câu 10: Gọi S1 ; S 2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 x + 2.3x − 5 x + 3 > 0;

[ ]

Câu 11: Đồ thị hàm số y = x 2 − x và đồ thị hàm số y = 5 +

dài AB là

B. AB = 25.

3 cắt nhau tại hai điểm A và B . Khi đó, độ x

C. AB = 4 2.

ẤP

A. AB = 8 5.

D. AB = 10 2.

[ ] Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 2 + 3i . Tính môđun của số phức z2 − iz1 .

Í-

[ ]

B. 5.

ÁN

Câu 13: Tính giá trị của biểu thức P = 3

A. 21− 24 2 .

[ ]

32.82

2 3

C. 8.

ID Ư

tối giản. Tính S = a + b + c. A. S = 60. B. S = 70. C. S = 72. [ ] Câu 15: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x + 3) − 1 = log 2 x là:

A. 1.

D. 13.

D. 2.

b a ln 3 − c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số b c

Ỡ N

44 +3

B. 211.

Câu 14: Biết I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx =

BỒ

ẠO

ax + 1 1 . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đúng và y = là tiệm bx − 2 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Cho hàm số y =

B. 3.

C. 0.

D. S = 68.

D. 2.

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

x2 chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện 2 S tích là S1 và S2 , trong đó S1 < S 2 . Tìm tỉ số 1 . S2 B.

3π + 2 . 9π − 2

3π + 2 . 12π

9π − 2 . 3π + 2

H Ơ

3π + 2 . 21π − 2

Câu 16: Parabol y =

[ ] y án đúng. Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương

TP .Q

A. y = x 3 + 2 x − 1. B. y = x 4 − x 2 − 1.

ẠO

-1

Ư N

D. y = x 4 + x 2 − 1.

A. 6 x − 4 y − 3 z − 12 = 0 .

TR ẦN

[ ] Câu 18: Cho điểm M ( −3; 2; 4 ) , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong

C. 4 x − 6 y − 3 z + 12 = 0 .

D. 4 x − 6 y − 3 z − 12 = 0 .

các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) .

B. 3 x − 6 y − 4 z + 12 = 0 .

[ ] Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

ẤP

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1 . B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) .

C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. D. Hàm số có giá trị cực đại là 6 .

[ ]

Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là 64π ( m3 ) .

Í-

Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

-1 O

C. y = − x 4 + x 2 − 1.

A. r = 3 ( m ) .

B. r = 3 16 ( m ) .

C. r = 3 32 ( m ) .

D. r = 4 ( m ) .

Ỡ N

ÁN

[ ] Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin 2 x trên ( 0; π ) là: A.

π 6

3 . 2

2π 3 + . 3 2

2π 3 − . 3 2

π 3

3 . 2

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y = 2017

(

2− x2

)

( ) D. ( −∞; − 2  .

A. −∞; − 2  ∪  2; +∞ .

B. − 2; 2 .

C.  − 2; 2  . Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] 2

Câu 23: Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25 và mặt phẳng (α ) : 2 x + y − 2 z + m = 0 . Các giá trị của m để (α ) và ( S ) không có điểm chung là:

A. m ≤ −9 hoặc m ≥ 21 . C. −9 ≤ m ≤ 21 .

H Ơ

B. m < −9 hoặc m > 21 . D. −9 < m < 21 .

A. F ( 0 ) = −4 + 6 ln 2 .

TP .Q

F ( 0) . B. F ( 0 ) = −4 − 6 ln 2 . C. F ( 0 ) = 4 − 6 ln 2 .

D. F ( 0 ) = 4 + 6 ln 2 .

cos 4 x +C . x

∫ f ( x ) dx = 4 

∫

f ( x ) dx =

1 3 sin 3 x − sin x + C . 12 4

∫

[ ]

Ư N

1  sin 3 x  + 3sin x  + C . 3 

f ( x ) dx =

cos 4 x.sin x +C . 4

∫

f ( x ) dx =

TR ẦN

ẠO

[ ] Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = cos3 x .

= 45° . Bán kính mặt cầu ngoại Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đường cao SO = a, SAB

3a . 4

3a . 2

tiếp hình chóp S . ABC bằng:

3a . 2

3a . 4

[ ] Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung

Í-

ẤP

điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó? A. 10π . B. 4π . C. 2π . D. 6π . [ ] 2x − 3 Câu 28: Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? 2 x − 2x − 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . [ ] Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

sin 4 x π  thỏa mãn F   = 0 . Tính 2 1 + cos x 2

Câu 24: Cho MNPQ là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

[ ]

a ( t ) = t 2 + 4t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc

Ỡ N

bắt đầu tăng vận tốc. A. 68, 25m .

B. 70, 25m .

C. 69, 75m .

D. 67, 25m .

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 30: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( 2 − i ) z − 3 z = −1 + 3i . Tính giá trị biểu thức P = a −b.

A. P = 5 .

B. P = −2 .

C. P = 3 .

D. P = 1 .

[ ] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 1 . Đặt A = A. A ≤ 1 .

B. A ≥ 1 .

2z −1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 + iz C. A < 1 . D. A > 1 .

H Ơ

[ ] Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 2, AC = 3 . Mặt

3 39 . 26

18 39 . 13

6 39 . 13

TP .Q

[ ]

9 39 . 26

phẳng ( A′BC ) hợp với ( A′B′C ′ ) góc 60° . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

9a 3 3 . 2

Ư N

10a 3 . 3

C. 10a 3 3 .

D. 9a 3 3 .

TR ẦN

có độ dài bằng nhau và bằng 5a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:

[ ]

= 60° . Biết Câu 35: Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O , cạnh a , QMN

SM = SP , SN = SQ . Kết luận nào sau đây sai?

ẤP

[ ]

1 là: x

Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3x +

B. MP vuông góc với NQ . D. MQ vuông góc với SP .

C. SO vuông góc với ( MNPQ ) .

A. M và P đối xứng nhau qua ( SNQ ) .

B. F ( x ) =

x3 3x 2 − − ln x + C . 3 2

x3 3 x 2 − + ln x + C . 3 2

D. F ( x ) =

x3 3 x 2 − + ln x + C . 3 2

x3 3x 2 + + ln x + C . 3 2

A. F ( x ) =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1  Câu 33: Cho hàm số y = 2 x 2 − 3 x − 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  ; 2  là: 2  17 9 A. . B. . C. 2 . D. 3 . 8 4 [ ] Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên

ÁN

[ ]

-L

C. F ( x ) =

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9 . Mệnh

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đề nào đúng?

A. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxy ) . B. Mặt cầu ( S ) không tiếp xúc với cả ba mặt ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) . C. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) . D. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxz ) .

[ ] Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:

x y z + + = 0. 3 2 1

C. 3 x + 2 y + z − 14 = 0 .

B. x + y + z − 6 = 0 . x y z + + = 1. 3 2 1

H Ơ

[ ]

TP .Q

Câu 39: Hàm số y =

1  D. m ∈  −1;  . 2 

2 2 2 B.  ; ;  . 3 3 3

1 1 1 C.  ; ;  . 2 2 2

1 1 1 A.  ; − ;  .  2 2 2

Ư N

 1 1 1 D.  − ; − ; −  .  2 2 2

TR ẦN

[ ] Câu 41: Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán

−1 + 5 . 2

C. m = 1; m =

B. m = −1; m =

−1 ± 5 . 2

D. m = 1; m =

A. m = 1; m =

kính bằng 1 thì giá trị của m là:

−1 + 5 . 2

−1 − 5 . 2

ẤP

[ ] Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp

Í-

S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 1 7 6 A. . B. . C. . D. . 5 7 3 5 [ ] Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z + 2 = 0 . Viết phương

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ] Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M (1;0;0 ) , N ( 0;1; 0 ) , P ( 0;0;1) , Q (1;1;1) . Tìm tọa độ tâm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trình mặt phẳng ( Q ) song song và cách ( P ) một khoảng bằng

11 . 2 14

A. −4 x − 2 y + 6 z + 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 15 = 0 .

B. −4 x − 2 y + 6 z − 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 . C. −4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 . D. −4 x − 2 y + 6 z + 3 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .

[ ] Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a , SB = 3a , SC = 4a . Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng:

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

14a . 13

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 7 a .

12a . 13

13a . 12

10π . 3

D. 3π .

B. 10π .

B. y′ =

2x −1 . x2 − x

C. y′ =

TP .Q

1 . ( x − x ) ln10 2

Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y = log ( x 2 − x ) . A. y′ =

H Ơ

quanh trục Ox bằng bao nhiêu? 3π A. . 10 [ ]

[ ] Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 và x = y 2 quay

2x −1 2x −1 .log e . . D. y′ = 2 x −x ( x − x ) log e 2

Ư N

TR ẦN

A. 2017 .

M ( 2016; 0;0 ) tới mặt phẳng ( P ) .

2014 . 3

2016 . 3

2015 . 3

[ ] Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ,

gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính giá trị của

P = OA + OB + OC + OD , trong đó O là gốc tọa độ.

A. P = 4 .

B. P = 2 + 2 .

C. P = 2 2 .

D. P = 4 + 2 2 .

ẤP

[ ] Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người

Í-

ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm × 5cm × 6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? B. 15 . C. 16 . D. 18 . A. 17 . [ ]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ] Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c dương.

Ỡ N

ÁN

BỒ

ID Ư

[ ]

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT KIM SƠN A- NINH BÌNH- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

C. x ∈ ± 6

}

D. x ∈ {±36}

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? x +1 A. y = x 4 + 4x 2 B. y = C. y = x 3 + 4x x+4

D. y = x 2 + 4x

ẠO

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 3 − x ) 3 .

D. D = ( −∞;3)

C. D = ( −∞;3]

B. D = ℝ

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 4: Gọi n m, lần lượt là số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều. Tính n − m ? B. n − m = 4 C. n − m = 2 D. n − m = 3 A. n − m = 6 Câu 5: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

2x + 1 x +1 x −1 2x − 1 B. y = C. y = D. y = 2x − 1 x −1 x +1 2x + 1 Câu 6: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50cmx100cm, người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm. Tính bán kính R của đáy thùng gò được.

Í-

A. y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. D = ℝ \ {3}

{

B. x ∈ {±6}

}

TP .Q

{

A. x = ± 12

Câu 1: Giải phương trình log 6 x 2 = 2

5 2 10 cm cm D. R = π π x −1 Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = − x − 3 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm x+2 tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. A. M ( −3; 4 ) B. M (1; −4 ) C. M ( −3;0 ) D. M ( −7; 4 )

ÁN

50 cm π

B. R =

100 cm π

C. R =

ID Ư

Ỡ N

A. R =

BỒ

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 7 − 4x trên [ −1;1] . A. min y = 11 [ −1;1]

B. min y = 0 [ −1;1] x

Câu 9: Giải phương trình 2.25 − 5

x +1

C. min y = 3 [ −1;1]

D. min y = 3 [ −1;1]

+ 2 = 0 ta được hai nghiệm là x1 và x 2 . Tính x1 + x 2 .

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. x1 + x 2 =

5 2

B. x1 + x 2 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2

C. x1 + x 2 = 0

D. x1 + x 2 = 1

Câu 10: Tìm số thực m > 1 thỏa mãn

∫ ( ln x + 1) dx = m .

C. 91, 7.e0,11 (triệu người).

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. m = 2e B. m = e C. m = e2 D. m = e + 1 2 Câu 11: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = 2x 23 3 5 4 A. S = (đvdt). B. S = (đvdt). C. S = (đvdt). D. S = (đvdt). 15 2 3 3 Câu 12: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam vào ngày 31 tháng 12 năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1% một năm. Tính dân số Việt Nam vào ngày 31 tháng 12 năm 2030? A. 91, 7.e0,165 (triệu người). B. 91, 7.e1,65 (triệu người). D. 91, 7.e0,011 (triệu người).

Ư N

B. Stp = πrl + πr 2

TR ẦN

1 πrl + πr 2 2 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) và lim f ( x ) = 2, lim f ( x ) = −2 . Mệnh đề nào sau đây A. Stp = 2πrl + πr 2

C. Stp = πrl+2πr 2 x →+∞

x →+∞

D. Stp =

D. P = 11a − 5b

ẤP

đúng? A. (C) có đúng một tiệm cận ngang. B. (C) không có tiệm cận ngang. C. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2 . D. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2 . 7 Câu 16: Tính P = ln 21 + 2 ln14 − 3ln theo a = ln 2, b = ln 3 . 2 A. P = 5a + b B. P = 6a + b C. P = 6a − b x Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = 4 − 3 . Tính f ' (1) ?

4 B. f ' (1) = 4 ln 4 C. f ' (1) = 4 D. f ' (1) = 1 ln 4 Câu 18: Cho a, b, c là các số thực dương và a ≠ 1, b ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. log a b.log b a = 1 B. log a c = log c a

Í-

A. f ' (1) =

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 13: Số điểm cực đại của hàm số y = − x 4 + 5x 2 + 2 là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 14: Cho một hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l . Viết công thức tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đó.

log b c log b a

D. log a c = log a b.log b c

Ỡ N

C. log a c =

BỒ

ID Ư

1 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực 3 đại tại x = 1 ? A. m = 0 B. m = 1 C. m = 4 D. m = 2 2 Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3 ( x − 4x + 4 ) < 0

A. S = (1;3) \ {2}

B. S = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. S = (1;3)

D. S = ( 2;3)

Câu 21: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

a3 4

Câu 25: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x.cos x

D. m ≥ 3

C. m > 3

Ư N

B. m ∈ [ −1;1]

sin 5 x cos3 x +C +C B. ∫ f ( x ) dx = 5 3 sin 3 x sin 4 x +C +C C. ∫ f ( x ) dx = D. ∫ f ( x ) dx = 3 4 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + mx − 1 bằng 3? A. m ∈ {−6; 6} B. m ∈ {−6; 4} C. m ∈ {6; −4} D. m ∈ {−4; 4}

TR ẦN

A. ∫ f ( x ) dx =

Câu 27: Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log 3 a > 1 ⇔ a > 3 B. log 3 a = log 3 b ⇔ a = b 3

D. log 3 a > log 3 b ⇔ a > b

ẤP

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b 5

dx = ln a . Tìm a. 2x − 1 1 B. a = 9 C. a = 8 D. a = 81 A. a = 3 Câu 29: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: x 0 +1 −∞ −1 +∞ − − y’ 0 + 0 0 + y +∞ +∞ −3 −4 −4 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3 và giá trị nhỏ nhất bằng −4 . C. Hàm số có đúng 1 cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. Câu 30: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y = 2016x + 12 đồng biến trên ℝ .

Í-

Câu 28: Biết rằng I = ∫

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m ≥ −3

ẠO

TP .Q

A. I = 2e x − x 2 + C B. I = e x + x 2 + C C. I = e x − x 2 + C D. I = 2e x + x 2 + C Câu 23: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y = , y = 0, x = 1, x = a ( a > 1) quay xung quanh trục Ox x  1  1  1  1 A. V = 1 +  π B. V = 1 −  C. V = 1 +  D. V = 1 −  π  a  a  a  a Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − sin 3x đồng biến trên ℝ ?

H Ơ

D. V =

3a 3 4

C. V =

3a 3 a3 B. V = 2 2 x Câu 22: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( e − 2x ) dx .

A. V =

B. Hàm số y = 3x 4 + x 2 + 4 nghịch biến trên ( −∞;0 ) . Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số y = − x 3 − 3x + 2 nghịch biến trên ℝ . 3x − 5 D. Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định. x−2 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng

D. S = π∫ f 2 ( x ) dx

A. D = ( 2; +∞ )

B. D = ( −1; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )

C. D = ( −1; +∞ )

D. D = ℝ \ {−1; 2}

TP .Q

Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln ( x − 2 ) + log ( x + 1) .

ẠO

1 và trục hoành e 1 D. S = 1 + (đvdt) e

2 C. S = 2 + (đvdt) e = 1200 . Gọi D là trung điểm của Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có AB = 1, AC = 2, BAC ' = 900 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’. cạnh BDA

TR ẦN

Ư N

1 B. S = 1 − (đvdt) e

15 B. V = 15 C. V = 3 15 2 Câu 35: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. y = x 2 + 4x − 3 B. y = − x 3 + 3x 2 + 1 C. y = − x 4 + 2x 2 + 2 Câu 36: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

D. V = 2 15 D. y = x 3 + 3x − 2

ẤP

A. V =

Í-

A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4. Câu 37: Cho hai đường thẳng song song d và d '.Xét các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và d '.Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một đường thẳng cố định. B. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một măt cầu cố định. C. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt phẳng cố định. D. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt trụ cố định. Câu 38: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB . Thể tích khối V’ tứ diện EBCD là: V V V V A. V ' = B. V ' = C. V ' = D. V ' = 3 4 2 5 Câu 39: Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối chữ thập như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập đó.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 33: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, x = e, x = 2 A. S = 2 − (đvdt) e

H Ơ

C. S = ∫ f 2 ( x ) dx

B. S = π∫ f ( x ) dx

A. S = ∫ f ( x ) dx

(H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và các đường x = a, x = b .

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Stp = 20a 2

C. Stp = 30a 2

D. Stp = 22a 2

TP .Q

A. Stp = 12a 2

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 2

Câu 41: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. d = mx + 2

3 4

C. d =

2 15 5

B. d =

có hai đường tiệm cận ngang.

Ư N

15 5

x2 +1

B. F ( x ) = −e x + 2

C. F ( x ) = −e x + 3

A. F ( x ) = −e− x + 2

TR ẦN

A. m ≥ 0 B. Với mọi m ∈ ℝ C. m ≠ 0 D. m ≤ 0 Câu 42: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Người ta tăng độ dài các cạnh của khối lập phương lên 2 lần thì diện tích toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 −x Câu 43: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e , biết F ( 0 ) = 2 . Tìm F ( x ) . D. F ( x ) = −e − x + 3

Í-

ẤP

Câu 44: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. d =

ẠO

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, cạnh bên AA ' = 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

B. 54π ( dm3 )

C. 12π ( dm3 )

D. 12π ( dm3 )

BỒ

ID Ư

A. 24π ( dm3 )

Câu 45: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng l = 2 2 và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 16π 8π 32π A. V = 8π B. V = C. V = D. V = 3 3 3 Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Cắt một khối trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Mệnh đề nào sau đây sai? 9π A. Khối trụ (T) có thể tích V = . 4 27 π B. Khối trụ (T) có diện tích toàn phần Stp = . 2 C. Khối trụ (T) có diện tích xung quanh Sxq = 9 .

D. Khối trụ (T)có độ dài đường sinh l = 3 . Câu 47: Cho mặt cầu S ( I; R ) có bán kính R = 3 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)theo giao tuyến là đường

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

7 2 Câu 48: Cho hàm số y = log 1 x . Mệnh đề nào dưới đây sai?

B. d = 2

C. d =

D. d = 7

ẠO

A. d = 2 2

A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ \ {0} .

TR ẦN

Ư N

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy . 1 D. Hàm số đã cho có đạo hàm y ' = − . x ln 3 Câu 49: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 45t 2 − t 3 . Nếu xem f ‘(t) là tốc độ truyền bệnh

( t − 2 ) dt

B. I = ∫

C. I = ∫

( t + 2 ) dt

D. I = ∫ 1

( t + 2 ) dt t2

--- HẾT ---

Í-

( t − 2 ) dt

A. I = ∫

ẤP

(người / ngày) tạithời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên. A. 30 B. 12 C. 15 D. 20 e ln xdx Câu 50: Cho tích phân I = ∫ , đặt t = 2 + ln x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 x ( ln x + 2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

tròn (C) có chu vi bằng 2π . Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT KIM SƠN A- NINH BÌNH- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-B

6-A

7-C

8-C

9-C

10-B

11-D

12-A

13-B

14-B

15-D

16-A

17-C

18-B

19-D

20-A

21-D

22-C

23-D

24-D

25-A

26-D

27-C

28-A

29-A

30-D

31-A

32-B

33-A

34-B

35-D

36-C

37-C

38-B

39-D

40-A

41-C

42-B

43-D

44-C

45-C

46-A

47-A

48-B

49-C

50-A

H Ơ

3-D

2-C

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT KIM SƠN A- NINH BÌNH- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

log f ( x ) = b - Phương pháp: Giải phương trình logarit:  a ⇔ f (x) = ab 0 < a ≠ 1

- Cách giải: log 6 x 2 = 2 ⇔ x 2 = 62 ⇔ x = ±6

ẤP

Câu 2: Đáp án C

- Phương pháp: Tính đơn điệu của hàm số:

Định lí 1:

Í-

+ f ' ( x ) = 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là hằng số trên (a;b).

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-B

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

+ f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là đồng biến trên (a;b).

+ f ' ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là nghịch biếnt trên (a;b).

Định lí 2:

Ỡ N

Giả sử f ' ( x ) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b)

BỒ

ID Ư

+ f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b )

+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b )

- Cách giải: Hàm số đồng biến trên R ⇔ y ' ≥ 0 với mọi x Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y = x 4 + 4x 2 y ' = 4x 3 + 8x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

=> y’ chưa chắc đã lớn hơn 0 với mọi x

Đáp án B: là hàm số bậc nhất trên bậc nhất => hàm số không liên tục trên R => hàm số không thể đồng biến trên R.

H Ơ

Đáp án C: y ' = 3x 2 + 4 > 0∀x ⇒ hàm số đồng biến trên R => phù hợp.

Đáp án D: y ' = 2x + 4 ⇒ y’ chưa chắc đã lớn hơn 0 với mọi x

TP .Q

Câu 3: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số mũ y = a x , với số mũ hữu tỉ thì điều kiện a > 0 4

ẠO

- Cách giải: y = ( 3 − x ) 3

Đ G Ư N

Câu 4: Đáp án A

- Phương pháp: Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn các tính chất:

TR ẦN

1. Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau 2. Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh

3. Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau).

- Cách giải: Bát diện đều có 12 đỉnh và 6 cạnh ⇒ n = 12, m = 6 ⇒ n − m = 6

Câu 5: Đáp án B

( cx + d )

ad − bc

( cx + d )

Í-

2. y ' =

 d 1. Miền xác định D = ℝ \ −   c

ax + b ( a ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) cx + d

ẤP

- Phương pháp: Hàm số nhất biến: y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đkxđ: 3 − x > 0 ⇔ x < 3

ÁN

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3. Các đường tiệm cận

d limd y = ∞ ⇒ x = − là tiệm cận đứng. c x →− c

lim y = x →∞

a a ⇒ y = là tiệm cận ngang. c c

4. Bảng biến thiên và đồ thị

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

 d a 5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đối xứng I  − ;   c c là giao điểm của hai đường tiệm cận.

G Ư N

TR ẦN

a c =1  ax + a x + 1  −d Từ đồ thị ta có hệ:  = 1 ⇔ a = b = c = −d ⇒ y = = ax − a x − 1  c b c =1 

Hàm số có tiệm cận ngang y = 1 , tiệm cận đứng x = 1 , điểm ( 0; −1) thuộc đồ thị hàm số

Câu 6: Đáp án A

Í-

ẤP

- Phương pháp:

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải:

BỒ

ID Ư

Sxung quanh = 2π.rh

- Cách giải: Sxq = 50.100 = 2π.r.50 ⇒ r =

50 π

Câu 7: Đáp án C Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Đường cong C: y = f ( x ) , đường thẳng d: y = ax + b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d

H Ơ N U

 x = −5 x −1 = − x − 3 ⇔ x 2 + 6x + 5 = 0 ⇔  x+2  x = −1

TP .Q

Xét pt hoành độ giao điểm:

x −1 x+2

- Cách giải: d : y = − x − 3 ; y =

Giải pt hoành độ giao điểm ta có tọa độ các giao điểm.

ẠO

⇒ A ( −5; 2 ) ; B ( −1; −2 ) ; M ( −3;0 )

Ư N

- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) . Ta làm theo các bước sau:

+ Tìm tập xác định của hàm số.

TR ẦN

+ Tìm y'

+ Tìm các điểm x1,x2,...xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định.

+ Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)

Kết luận: max f ( x ) = max {f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n )}

[ a;b]

min f ( x ) = min {f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n )}

[a;b]

C A

7  Tập xác định : D =  −∞;  4 

ẤP

- Cách giải: y = 7 − 4x

−2x =0⇔x=0 7 − 4x

Í-

y' =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8: Đáp án C

ÁN

y ( −1) = 2 3; y ( 0 ) = 7; y (1) = 3

[ −1;1]

min y = 3

Ỡ N

Câu 9: Đáp án C

ID Ư

- Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa pt về dạng ax 2 + bx + c = 0

BỒ

Giải phương trình x1 , x 2 . Tìm x1 + x 2 - Cách giải: 2.25x − 5x +1 + 2 = 0 ⇔ 2.52x − 5.5x + 2 = 0

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5x = 2  x = log 5 2 ⇔ x 1⇔ ⇒ x1 + x 2 = 0 5 = x = − log 5 2   2

Câu 10: Đáp án B

H Ơ

- Phương pháp: Tích phân từng phần:

Nếu u(x),v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a,b] thì :

TP .Q

∫ u ( x ) .v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) a − ∫ v ( x ) u ' ( x ) dx

ẠO

- Cách giải: A = ∫ ( ln x + 1) dx = ∫ ln xdx + ∫ dx

G Ư N

TR ẦN

1  u = ln x du = dx Đặt  ⇒ x dv = dx  v = x  m

⇒ I = x ln x 1 − ∫ dx

m = e m A = x ln x 1 = m ln m = m ⇒  m = 0

ẤP

Câu 11: Đáp án D

- Phương pháp:

+ Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = 0 được tính theo công thức:

Í-

b  ∫ f ( x ) dx khi f ( x ) ≥ 0 b a S = ∫ f ( x ) dx =  b a − f x dx khi f x ≤ 0 ( )  ∫ ( )  a

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

I = ∫ ln xdx

+ Miền phẳng D giới hạn bởi các đường: x = a, x = b ( a ≤ b ) , y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) trong đó f1, f2 liên tục

Ỡ N

từng khúc trên [a,b]. Gọi diện tích của miền phẳng D là S.

BỒ

ID Ư

Theo ý nghĩa hình học của tích phân xác định, nhận được công thức tính S: b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx a

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y = x2  x = 0, y = 0 ⇒ - Cách giải: Giao điểm của đồ thị y = x 2 , y = 2x là nghiệm của hệ:   y = 2x  x = 2, y = 4 2

H Ơ

1  4  Diện tích cần tìm là: S = ∫ x 2 − 2x dx = ∫ ( 2x − x 2 ) dx =  x 2 − x 3  = 3 0 3  0 0

Câu 12: Đáp án A

- Phương pháp: Ban đầu dân số là N, mỗi năm dân số tăng là r

TP .Q

Dân số sau 2 năm là N. (1 + r )

Dân số sau 1 năm là N. (1 + r ) 2

Ư N

TR ẦN

- Cách giải: Dân số sau 15 năm là 91, 7.1, 01115

Câu 13: Đáp án B

- Phương pháp: Phương pháp 1: Tìm cực trị bằng cách sử dụng bảng biến thiên

Bước 2: Tìm y', giải phương trình y' = 0.

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số f(x)

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận:

ẤP

* Nếu y' đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x0 (từ trái sang phải) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

* Nếu y' đổi dấu từ + sang - khi qua điểm x0 (từ trái sang phải) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Phương pháp 2: Tìm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm cấp 2

Phương pháp này thường được sử dụng đối với các hàm số mà việc lập bảng biến thiên tương

Í-

đối khó khăn. Ta làm theo các bước sau:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dân số sau n năm là N. (1 + r )

ẠO

…

ÁN

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính y'. Giải phương trình y' = 0 và kí hiệu xi (i=1,2,...) là các nghiệm của nó.

Bước 3: Tính f"(x) và f"(xi) rồi kết luận:

Ỡ N

* Nếu f"(xi)<0 thì hàm số đạt cực đại tại xi.

ID Ư

* Nếu f"(xi)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi.

BỒ

- Cách giải: y = − x 4 + 5x 2 + 2

Tập xác định D = R

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 y ' = −4x + 10x = 0 ⇔   x = ± 10  2 3

H Ơ

10 2

+∞

y’

10 2

−

−∞

Bảng biến thiên:

ẠO

TP .Q

Hàm số có 2 cực đại

Đ G A

ẤP

TR ẦN

Ư N

- Phương pháp:

Í-

- Cách giải: Từ lí thuyết

Stp = πrl + πr 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 14: Đáp án B

ÁN

Câu 15: Đáp án D

- Phương pháp: Đồ thị C : y = f(x) + x = a là tiệm cận đứng của C ⇔ lim f ( x ) = ±∞

x →a

Ỡ N

+ y = b là tiệm cận ngang của C ⇔ lim f ( x ) = b x →±∞

BỒ

ID Ư

- Cách giải:

lim = 2 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2

x →+∞

lim = −2 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −2

x →−∞

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Đáp án A - Phương pháp: log a b m = m log a b

H Ơ

b = log a b − log a c c

log a

log a ( b.c ) = log a b + log a c

7 = ln 3 + ln 7 + 2 ( ln 2 + ln 7 ) − 3 ( ln 7 − ln 2 ) 2

TP .Q

P = ln 21 + 2 ln14 − 3ln

- Cách giải:

ẠO

= 5ln 2 + ln 3 = 5a + b

Câu 17: Đáp án C

G Ư N H

- Cách giải: f ( x ) = 4x − 3

TR ẦN

f ' ( x ) = 4x ln 4 f (1) = 4 ln 4

Câu 18: Đáp án B

log c b log c a

ẤP

log a b =

- Phương pháp: Với a, c ≠ 1 ta có: log a b = log a c.log c b

- Cách giải: Đáp án A, C, D đều thỏa mãn do a, b ≠ 1

Đáp án B sai do log c a chưa có điều kiện c ≠ 1 .

Câu 19: Đáp án D

Í-

- Phương pháp: Tìm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm cấp 2:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Phương pháp: ( a x ) ' = a x ln a

ÁN

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính y'. Giải phương trình y' = 0 và kí hiệu xi (i=1,2,...) là các nghiệm của nó.

Bước 3: Tính f"(x) và f"(xi) rồi kết luận:

Ỡ N

Nếu f"(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại xi.

BỒ

ID Ư

Nếu f"(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi. 1 - Cách giải: y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 3

Tập xác định: D = ℝ Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y ' = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 y" = 2x − 2m

H Ơ

m 2 − 3m + 2 = 0  y ' (1) = 0 Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 ⇔  ⇔ ⇔m=2 m > 1  y" (1) < 0

Câu 20: Đáp án A

- Phương pháp: Giải bpt logarit: log a f ( x ) 1) ⇔ 0 < f ( x ) < a b

TP .Q

- Cách giải: log 3 ( x 2 − 4x + 4 ) < 0

ẠO

 x 2 − 4x + 4 > 0 x ≠ 2 ⇔ 2 ⇔  x − 4x + 4 < 1 1 < x < 3

3 4

Câu 22: Đáp án C

ẤP A

− 2x ) dx = e x − x 2 + c

∫ (e

n +1

∫ x dx = n + 1 x

- Phương pháp: ∫ e x dx = e x + C

- Cách giải:

1 1 3 1 3 ⇒ VSABC = SA.SABC = .a 3.a 2 . = a 3 3 4 4

Ư N

- Cách giải: SABC = a 2

TR ẦN

1 - Phương pháp: SA là chiều cao tứ diện ⇒ VSABC = SA.SABC 3

Câu 23: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 21: Đáp án D

ÁN

-L

- Phương pháp: Vật thể tròn xoay: Là vật thể được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đường y = f(x), x = a, x = b và y = 0 quanh trục Ox. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay được tính theo công thức:

Vx = π∫ f 2 ( x ) dx

ID Ư

Ỡ N

- Cách giải: V = π∫ 1

1 1  1 dx = − π = π 1 −  2 x x1  a

BỒ

Câu 24: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) Hàm số đồng biến trên R ⇔ y ' > 0 với mọi x Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Cách giải: y = mx − sin 3x

y ' = m − 3cos 3 x > 0∀ x −3 ≤ 3cos 3 x ≤ 3 ⇒ m ≥ 3

H Ơ

Câu 25: Đáp án A

n +1

TP .Q

∫ x dx = n + 1 x

- Phương pháp: ∫ sin xdx = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C

ẠO

1 - Cách giải: ∫ f ( x ) dx = ∫ sin 4 x.cos xdx = ∫ sin 4 x.d ( sin x ) = sin 5 x + C 5

Câu 26: Đáp án D

G Ư N

Với a < 0 thì hàm số có cực đại. Khi đó 3 là giá trị cực đại của hàm số.

TR ẦN

- Cách giải: y = − x 2 + mx − 1 Giá trị lớn nhất của hàm số đạt 3

m 2

y = − x 2 + mx − 1 ⇒ y ' = −2x + m = 0 ⇒ x =

m m m y   = −   + m. − 1 = 3 ⇒ m 2 = 16 ⇒ m = ±4 2 2 2

ẤP

Câu 27: Đáp án C

- Phương pháp: a, b > 0 ;

0 < c < 1 : log c a > log c b ⇒ a < b

c > 1 : log c a > log c b ⇒ a > b

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Phương pháp: y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )

1 < 1 nên 3

ÁN

-L

- Cách giải: Từ lí thuyết ta thấy C sai do

log 1 a > log 1 b ⇒ a < b 3

Ỡ N

Câu 28: Đáp án A

BỒ

ID Ư

- Phương pháp: Quy tắc tính tích phân

- Cách giải:

∫ ax + b = a ln ax + b + C

dx 1 ∫1 2x − 1 = 2 ln 2x − 1 1 = ln 3 = ln a ⇒ a = 3

Câu 29: Đáp án A Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên - Cách giải: Đáp án A: từ bảng biến thiên ta thấy x = ±1 hàm số đạt cực tiểu, x = 0 hàm số đạt cực đại.

Đáp án B: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng -3 và giá trị nhỏ nhất bằng -4 => sai vì hàm số đạt giá trị cực đại bằng -3.

H Ơ

Đáp án C: Sai vì hàm số có 3 cực trị

Đáp án D: Sai vì hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 0

Câu 30: Đáp án D

TP .Q

- Phương pháp: Hàm số y = f ( x )

ẠO

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số ta có:

+ f ' ( x ) = 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là hằng số trên (a;b).

G Ư N TR ẦN

- Cách giải: Đáp án A: y = 2016x + 12 , tập xác định D = R.

+ f ' ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là nghịch số trên (a;b).

y ' = 2016 > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên R

Đáp án B: y = 3x 4 + x 2 + 4

y ' = 12x 3 + 2x = 0 ⇔ x = 0

ẤP

x > 0 ⇒ y' > 0 =>y’ chyển dấu từ - sang + khi đi qua x = 0 => hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) x < 0 ⇒ y' < 0

Đáp án C: y = − x 3 − 3x + 2 , tập xác định D = R

−1

( x − 2)

Í-

< 0 ⇒ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. =>sai

y' =

3x − 5 , tập xác định D = ℝ \ {2} x−2

-L

Đáp án D: y =

y ' = −3x 2 − 3 < 0, ∀x ⇒ hàm số nghịch biến trên R

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là đồng biến trên (a;b).

Câu 31: Đáp án A

Ỡ N

- Phương pháp: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn b

BỒ

ID Ư

bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là: S = ∫ f ( x ) dx a

- Cách giải: Từ lí thuyết

Câu 32: Đáp án B Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Hàm số y = log a x

đK: 0 < a ≠ 1

Tập xác định D = ( 0; +∞ ) 2

H Ơ

- Cách giải: y = ln ( x − 2 ) + log ( x + 1)

TP .Q

( x − 2 )2 > 0 ⇔ −1 < x ≠ 2 Điều kiện xác định:  ( x + 1) > 0 Câu 33: Đáp án A

ẠO

- Phương pháp: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn b

1 e

G H 2 e

TR ẦN

Ư N

1 - Cách giải: y = ln x, x = , x = e, y = 0 e 1

S = ∫ ln x dx = − ∫ ln xdx + ∫ ln x.dx = ( x − x ln x ) 1 + ( x ln x − x ) 1 = 2 −

Câu 34: Đáp án B

- Phương pháp: A'

ẤP

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là: S = ∫ f ( x ) dx

k C

ÁN

-L

Ỡ N

VABC.A 'B'C' = AA '.SABC Hệ thức lượng trong tam giác

ID Ư

Định lí pitago

BỒ

- Cách giải: Gọi AA’= x Ta có: BC2 = AB2 + AC2 − 2AB.AC.cos1200 = 7 Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A 'B2 = A 'D 2 + BD 2 x2 + 11 ⇒ x = 2 5 2 3 = 15 2

VABC.A 'B'C' = AA '.SABC = AA '.AB.AC.sin1200 = 2 5.

H Ơ

⇒ x2 +1 =

Câu 35: Đáp án D

- Phương pháp: Hàm số y = f(x)

TP .Q

Hàm số không có cực trị ⇔ y ' = 0 vô nghiệm

y = x 2 + 4x − 3

y ' = 2x + 4 = 0 ⇔ x = −2

x = 0 y ' = −3x 2 + 6x = 0 ⇔  x = 2

TR ẦN

Đáp án B:

Ư N

y = − x 3 + 3x 2 + 1

y = − x 4 + 2x 2 + 2

B 00 10

y = x 3 + 3x − 2

y ' = 3x 2 + 3 > 0∀x

=> hàm số không có cực trị

Đáp án D:

x = 0 y ' = −4x 3 + 4x = 0 ⇔   x = ±1

Đáp án C:

ẤP

Câu 36: Đáp án C

- Phương pháp:

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

Í-

Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đáp án A:

ẠO

- Cách giải:

ÁN

Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H).

Ỡ N

- Cách giải: Từ lí thuyết hình 2 không phải hình đa diện

ID Ư

Câu 37: Đáp án C

BỒ

- Phương pháp:

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Tâm của 2 đường thẳng d, d’ nằm trên đường tròn qua tâm hình cầu

Câu 38: Đáp án B

Đ G Ư N TR ẦN

ẤP

VEBCD EB = VABCD AB

VEBCD EB 1 = = VABCD AB 4

Í-

- Cách giải:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Phương pháp:

ÁN

Câu 39: Đáp án D

- Phương pháp: Diện tích hình vuông cạnh a là a 2

Diện tích toàn phần hình lập phương là 6a 2

Ỡ N

- Cách giải: Hình được tạo bởi 5 khối lập phương trên có tổng só mặt là: 6.5 − 8 = 22

BỒ

ID Ư

Diện tích toàn phần của khối lập phương là 22a 2

Câu 40: Đáp án A - Phương pháp: Nếu SH ⊥ ( α ) ⇒ d ( S; α ) = SH - Cách giải: Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

TP .Q

Gọi I là trung điểm của BC

ẠO

Hạ AH vuông góc với A’I

Đ G H

Ư N

A 'I ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( A 'BC ) ⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) = AH  BC ⊥ AH

3 1 1 1 15 ⇒ = + 2 ⇒ AH = 2 2 2 AH AA AI 5

TR ẦN

AI =

Câu 41: Đáp án C

- Phương pháp: Đồ thị C : y = f(x) + x = a là tiệm cận đứng của C ⇔ lim f ( x ) = ±∞

x →a

+ y = b là tiệm cận ngang của C ⇔ lim f ( x ) = b

ẤP

x →±∞

x →−∞

x2 +1

= −m

x →−∞

mx + 2

lim y = lim

- Cách giải: =>hàm số không có tiệm cận ngang.

mx + 2

-L

lim y = lim

x →+∞

x2 +1

ÁN

x →+∞

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AI ⊥ BC Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( AA 'I ) ⇒ BC ⊥ AH A 'I ⊥ BC

Hàm số có 2 tiệm cận ngang ⇔ m ≠ −m ⇔ m ≠ 0

Câu 42: Đáp án B

Ỡ N

- Phương pháp: Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh là a là 6a 2

ID Ư

- Cách giải:

BỒ

Cạnh lập phương ban đầu là a Cạnh hình lập phương tăng gấp 2 lần là 2a => Diện tích toàn phần hình lập phương là 6.4a 2 Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích toàn phần hình lập phương tăng lên 4 lần

Câu 43: Đáp án D

1 - Phương pháp: ∫ eax dx = eax + C a

H Ơ

- Cách giải: ∫ f ( x ) dx = ∫ e − x dx = −e − x + C

F ( 0 ) = 2 ⇒ −1 + C = 2 ⇒ C = 3

1 2 πR h 3

G H

1 V hình cầu = 18π 2

TR ẦN

Ta có:

Ư N

- Cách giải:

1 4 . .π.R 3 = 18π ⇒ R = 3 2 3

⇒ h = 2R = 6

= 300 nên OK = 2 3 Tam giác OHI vuông tại H có góc O = 600 nên góc HOK

Vậy bán kính đường đáy hình nón bằng 2 3

Câu 45: Đáp án C

ẤP

1 V hình nón = .6π.12 = 24π 3

Í-

- Phương pháp: Thể tích hình nón có bán kính đáy là R, chiều cao là h là:

1 2 πR h 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Thể tích hình nón có bán kính đáy là R, chiều cao là h là:

ẠO

4 3 πR 3

- Phương pháp: Thể tích hình cầu có bán kính là R là:

TP .Q

Câu 44: Đáp án C

ÁN

- Cách giải: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông => đường sinh là cạnh bên của tam giác vuông cân

⇒R=h=2

Ỡ N

1 1 = πR 2 h = π.8 3 3

ID Ư

Câu 46: Đáp án A

BỒ

- Phương pháp:

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V = πR 2 h

G Ư N H

Stp = 2πRh + 2πR 2

27 π 4

V = πR 2 h =

3 2

TR ẦN

- Cách giải: ABCD la hình vuông có diện tích bằng 9 ⇒ h = 3, R =

Sxq = 2πRh = 9π

27 π 2

ẤP

Stp = 2πRh + 2πR 2 =

Câu 47: Đáp án A

Í-

- Phương pháp:

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Sxq = 2πRh

BỒ

d ( I, P ) = II '

- Cách giải: Gọi bán kính đường tròn C là r => r = 1

II '2 = 32 − 12 = 8 ⇒ II ' = 2 2 Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số y = log a x

Đk: 0 < a ≠ 1

H Ơ

Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) , y = log a x nhận mọi giá trị trong R.

Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1

- Cách giải:

TP .Q

y = log 1 x 3

ẠO

Đáp án A: hàm số xác định x > 0 ⇒ x ≠ 0 ⇒ đúng

Đ G

Đáp án C: lim y = 0 ⇒ đúng 1 ⇒ sai x ln 3

x ln 3

TR ẦN

( x )'

Đáp án D: y ' =

Ư N

x →∞

Câu 49: Đáp án C

- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) . Ta làm theo các bước sau:

+ Tìm tập xác định của hàm số.

+ Tìm y'

ẤP

+ Tìm các điểm x1,x2,...xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định.

+ Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)

Kết luận: max f ( x ) = max {f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n )}

[ a;b]

Í-

[a;b]

min f ( x ) = min {f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n )}

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đáp án B: hàm số nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1 ⇒ đúng

ÁN

- Cách giải: f ( t ) = 45t 2 − t 3

f ' ( t ) = 90t − 3t 2

Ỡ N

f " ( t ) = 90 − 6t = 0 ⇔ t = 15 Câu 50: Đáp án A

BỒ

ID Ư

- Phương pháp: Các phép biến đổi logarit e

- Cách giải: I = ∫ 1

ln xdx x ( ln x + 2 )

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dx = e t − 2 dt ln x + 2 = t ⇒  t−2  x = e

TP .Q

t−2 dt t2

H Ơ

I=∫

t ∈ ( 2;3)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT KIM SƠN A- NINH BÌNH- LẦN 2

ẠO

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

}

G {

B. x ∈ {±6}

C. x ∈ ± 6

}

D. x ∈ {±36}

D. y = x 2 + 4x

TR ẦN

[ ] Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? x +1 A. y = x 4 + 4x 2 C. y = x 3 + 4x B. y = x+4 [ ]

Ư N

{

A. x = ± 12

Câu 1: Giải phương trình log 6 x 2 = 2

B. D = ℝ

A. D = ℝ \ {3}

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 3 − x ) 3 .

C. D = ( −∞;3]

D. D = ( −∞;3)

Í-

ẤP

[ ] Câu 4: Gọi n m, lần lượt là số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều. Tính n − m ? A. n − m = 6 B. n − m = 4 C. n − m = 2 D. n − m = 3 [ ] Câu 5: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐỊNH DẠNG MCMIX

A. y =

2x + 1 2x − 1

B. y =

x +1 x −1

C. y =

x −1 x +1

D. y =

2x − 1 2x + 1

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 6: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50cmx100cm, người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm. Tính bán kính R của đáy thùng gò được.

50 cm π

B. R =

100 cm π

C. R =

5 2 cm π

D. R =

10 cm π

A. R =

D. M ( −7; 4 )

[ −1;1]

D. min y = 3

[ −1;1]

B. x1 + x 2 =

1 2

C. x1 + x 2 = 0

[ ] m

Câu 10: Tìm số thực m > 1 thỏa mãn

∫ ( ln x + 1) dx = m .

D. x1 + x 2 = 1

5 2

TR ẦN

A. x1 + x 2 =

Ư N

[ ] Câu 9: Giải phương trình 2.25x − 5x +1 + 2 = 0 ta được hai nghiệm là x1 và x 2 . Tính x1 + x 2 .

Í-

ẤP

A. m = 2e B. m = e C. m = e2 D. m = e + 1 [ ] Câu 11: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 2x 23 3 5 4 A. S = (đvdt). B. S = (đvdt). C. S = (đvdt). D. S = (đvdt). 15 2 3 3 [ ] Câu 12: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam vào ngày 31 tháng 12 năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1% một năm. Tính dân số Việt Nam vào ngày 31 tháng 12 năm 2030? A. 91, 7.e0,165 (triệu người). B. 91, 7.e1,65 (triệu người). C. 91, 7.e0,11 (triệu người). D. 91, 7.e0,011 (triệu người). [ ] Câu 13: Số điểm cực đại của hàm số y = − x 4 + 5x 2 + 2 là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 [ ] Câu 14: Cho một hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l . Viết công thức tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đó.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. min y = 3

B. min y = 0

[ −1;1]

A. min y = 11

ẠO

[ ] Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 7 − 4x trên [ −1;1] .

TP .Q

C. M ( −3;0 )

tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. A. M ( −3; 4 ) B. M (1; −4 )

x −1 tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm x+2

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = − x − 3 cắt đồ thị hàm số y =

H Ơ

[ ]

A. Stp = 2πrl + πr 2

B. Stp = πrl + πr 2

C. Stp = πrl+2πr 2

D. Stp =

1 πrl + πr 2 2

[ ] Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) và lim f ( x ) = 2, lim f ( x ) = −2 . Mệnh đề nào sau đây x →+∞

x →+∞

đúng? Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 ln 4

B. f ' (1) = 4 ln 4

H Ơ U

D. P = 11a − 5b

C. f ' (1) = 4

D. f ' (1) = 1

Ư N

log b c log b a

D. log a c = log a b.log b c

C. log a c =

TR ẦN

[ ]

1 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực 3 đại tại x = 1 ? A. m = 0 B. m = 1 C. m = 4 D. m = 2 [ ] Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3 ( x 2 − 4x + 4 ) < 0

ẤP

A. S = (1;3) \ {2}

B. S = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D. S = ( 2;3)

C. S = (1;3)

[ ] Câu 21: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

3a 3 2

Í-

A. V =

SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 18: Cho a, b, c là các số thực dương và a ≠ 1, b ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. log a b.log b a = 1 B. log a c = log c a

ẠO

A. f ' (1) =

A. (C) có đúng một tiệm cận ngang. B. (C) không có tiệm cận ngang. C. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2 . D. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2 . [ ] 7 Câu 16: Tính P = ln 21 + 2 ln14 − 3ln theo a = ln 2, b = ln 3 . 2 A. P = 5a + b B. P = 6a + b C. P = 6a − b [ ] Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = 4 x − 3 . Tính f ' (1) ?

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. V =

a3 2

C. V =

3a 3 4

D. V =

a3 4

ÁN

[ ] Câu 22: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( e x − 2x ) dx .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. I = 2e x − x 2 + C B. I = e x + x 2 + C C. I = e x − x 2 + C D. I = 2e x + x 2 + C [ ] Câu 23: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y = , y = 0, x = 1, x = a ( a > 1) quay xung quanh trục Ox x  1  1  1  1 A. V = 1 +  π B. V = 1 −  C. V = 1 +  D. V = 1 −  π  a  a  a  a [ ] Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − sin 3x đồng biến trên ℝ ? Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m ≥ −3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m ∈ [ −1;1]

C. m > 3

D. m ≥ 3

[ ] Câu 25: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 4 x.cos x sin 5 x cos3 x +C +C B. ∫ f ( x ) dx = 5 3 sin 3 x sin 4 x +C +C D. ∫ f ( x ) dx = C. ∫ f ( x ) dx = 3 4 [ ] Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + mx − 1 bằng 3? A. m ∈ {−6; 6} B. m ∈ {−6; 4} C. m ∈ {6; −4} D. m ∈ {−4; 4}

dx = ln a . Tìm a. 2x − 1 B. a = 9

TR ẦN

[ ] Câu 28: Biết rằng I = ∫

D. log 3 a > log 3 b ⇔ a > b

Ư N

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b

Í-

ẤP

A. a = 3 C. a = 8 D. a = 81 [ ] Câu 29: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: x 0 +1 −∞ −1 +∞ − − y’ 0 + 0 0 + y +∞ +∞ −3 −4 −4 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3 và giá trị nhỏ nhất bằng −4 . C. Hàm số có đúng 1 cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. [ ] Câu 30: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y = 2016x + 12 đồng biến trên ℝ .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 27: Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log 3 a > 1 ⇔ a > 3 B. log 3 a = log 3 b ⇔ a = b

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. ∫ f ( x ) dx =

B. Hàm số y = 3x 4 + x 2 + 4 nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Hàm số y = − x 3 − 3x + 2 nghịch biến trên ℝ . 3x − 5 D. Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định. x−2 [ ] Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và các đường x = a, x = b . b

A. S = ∫ f ( x ) dx a

B. S = π∫ f ( x ) dx

C. S = ∫ f 2 ( x ) dx

D. S = π∫ f 2 ( x ) dx a

Trang 28

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] 2

Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln ( x − 2 ) + log ( x + 1) . B. D = ( −1; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )

C. D = ( −1; +∞ )

D. D = ℝ \ {−1; 2}

A. D = ( 2; +∞ )

1 và trục hoành e 1 D. S = 1 + (đvdt) e

H Ơ

[ ]

2 C. S = 2 + (đvdt) e

1 B. S = 1 − (đvdt) e

TP .Q

2 A. S = 2 − (đvdt) e [ ]

Câu 33: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, x = e, x =

C. V = 3 15

D. V = 2 15

[ ] Câu 35: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. y = x 2 + 4x − 3 B. y = − x 3 + 3x 2 + 1 C. y = − x 4 + 2x 2 + 2 [ ] Câu 36: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

B. V = 15

Ư N

15 2

ẤP

TR ẦN

D. y = x 3 + 3x − 2

Í-

A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4. [ ] Câu 37: Cho hai đường thẳng song song d và d '.Xét các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và d '.Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một đường thẳng cố định. B. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một măt cầu cố định. C. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt phẳng cố định. D. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt trụ cố định. [ ] Câu 38: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB . Thể tích khối V’ tứ diện EBCD là: V V V V A. V ' = B. V ' = C. V ' = D. V ' = 3 4 2 5 [ ] Câu 39: Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối chữ thập như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập đó.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V =

ẠO

= 1200 . Gọi D là trung điểm của Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có AB = 1, AC = 2, BAC ' = 900 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’. cạnh BDA

Trang 29

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Stp = 20a 2

C. Stp = 30a 2

D. Stp = 22a 2

TP .Q

A. Stp = 12a 2

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. d =

3 2

D. d =

[ ]

mx + 2

x2 +1

có hai đường tiệm cận ngang.

TR ẦN

Câu 41: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

3 4

2 15 5

B. d =

Ư N

15 5

A. m ≥ 0 B. Với mọi m ∈ ℝ C. m ≠ 0 D. m ≤ 0 [ ] Câu 42: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Người ta tăng độ dài các cạnh của khối lập phương lên 2 lần thì diện tích toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 [ ] Câu 43: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e − x , biết F ( 0 ) = 2 . Tìm F ( x ) . B. F ( x ) = −e x + 2

ẤP

A. F ( x ) = −e− x + 2

C. F ( x ) = −e x + 3

D. F ( x ) = −e − x + 3

Í-

[ ] Câu 44: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. d =

ẠO

[ ] Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, cạnh bên AA ' = 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

A. 24π ( dm3 )

B. 54π ( dm3 )

C. 12π ( dm3 )

D. 12π ( dm3 )

[ ] Trang 30

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TP .Q

Câu 45: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng l = 2 2 và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 16π 8π 32π A. V = 8π B. V = C. V = D. V = 3 3 3 [ ] Câu 46: Cắt một khối trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Mệnh đề nào sau đây sai? 9π A. Khối trụ (T) có thể tích V = . 4 27 π B. Khối trụ (T) có diện tích toàn phần Stp = . 2 C. Khối trụ (T) có diện tích xung quanh Sxq = 9 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

7 2

C. d =

D. d = 7

B. d = 2

TR ẦN

A. d = 2 2

Ư N

tròn (C) có chu vi bằng 2π . Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).

[ ] Câu 48: Cho hàm số y = log 1 x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 3

A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ \ {0} .

ẤP

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy . 1 D. Hàm số đã cho có đạo hàm y ' = − . x ln 3 [ ] Câu 49: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 45t 2 − t 3 . Nếu xem f ‘(t) là tốc độ truyền bệnh

Í-

(người / ngày) tạithời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên. A. 30 B. 12 C. 15 D. 20 [ ] e ln xdx Câu 50: Cho tích phân I = ∫ , đặt t = 2 + ln x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 x ( ln x + 2 )

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

D. Khối trụ (T)có độ dài đường sinh l = 3 . [ ] Câu 47: Cho mặt cầu S ( I; R ) có bán kính R = 3 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)theo giao tuyến là đường

A. I = ∫ 2

( t − 2 ) dt t

B. I = ∫

( t − 2 ) dt

C. I = ∫ 2

( t + 2 ) dt t

D. I = ∫ 1

( t + 2 ) dt t2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ]

Trang 31

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial