www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
N
H Ơ
N
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Mã đề thi 101
TP .Q
U
Y
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1: Cho phương trình 4 x + 2 x+1 − 3 = 0 . Khi đặt t = 2 x ta được phương trình nào dưới đây? B. t 2 + t − 3 = 0
D. t 2 + 2t − 3 = 0
C. 4t − 3 = 0
ẠO
A. 2t 2 − 3 = 0
Đ G
sin 3 x +C 3
H
− sin 3 x +C 3
D. ∫ cos3xdx = sin 3x + C
TR ẦN
C. ∫ cos 3 xdx =
∫ cos 3xdx =
B.
Ư N
A. ∫ cos3xdx = 3sin 3x + C
A. z = −2 + 3i
B
Câu 3: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
C. z = −2
D. z = 3 + i
10
00
B. z = 3i
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 3x
-L
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
TO
ÁN
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x 3 + x 2 − 1 B. y = x 4 − x 2 − 1 C. y = x 3 − x 2 − 1 D. y = − x 4 + x 2 − 1 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log 1 2
C. I = −2
D. I = 2
N
B. I = 0
a
H Ơ
A. I =
a
C. z = −2 + 5i
D. z = 3 − 10i
Y
B. z = 2 + 5i
U
A. z = 7 − 4i
N
Câu 7: Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i . Tìm số phức z = z1 + z2
TP .Q
Câu 8: Cho hàm số y = x 3 + 3 x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
ẠO
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
Đ
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
G
Ư N
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
TR ẦN
H
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ? B. P (0; 0; −5)
C. N (−5; 0; 0)
D. M (1;1; 6)
B
A. Q(2; −1;5)
2+
3
10
00
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxyz ) ? A. i = (1;0; 0) B. k = (0; 0;1) C. j = (0;1; 0) D. m = (1;1;1)
ẤP
Câu 11: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h = 4 2 B. V = 64 2π
C. V = 32π
Ó
A
C
A. V = 128π
H
Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
ÁN
-L
A. 2
TO
Câu 13: Hàm số y =
Ỡ N
x 2 − 3x − 4 x 2 − 16
C. 1
D. 0
2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x +1 2
B. (− 1; 1) .
G
A. (0; + ∞) .
B. 3
D. V = 32 2π
C. (− ∞; + ∞) .
D. (− ∞; 0) .
ID Ư
Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x , trục hoành và các đường
BỒ
thẳng x = 0, x =
π 2
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu ?
A. V = π − 1
B. V = (π − 1)π
C. V = (π + 1)π
D. V = π + 1
2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 15: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = loga b3 + log a2 b6 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞ )
C. D = (−2;3)
D. D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞)
B. S= [2; 16] . D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) .
Ư N
G
Đ
A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) . C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) .
TR ẦN
H
Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.
00
B
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi x −1 y + 2 z − 3 qua điểm M (3; −1;1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : = = ? 3 1 −2 B. 3 x + 2 y + z − 8 = 0 D. x − 2 y + 3 z + 3 = 0
3
10
A. 3 x − 2 y + z + 12 = 0 C. 3 x − 2 y + z − 12 = 0
C
ẤP
2+
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3; 0) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − z + 5 = 0 ?
x = 1+ t B. y = 3t z = 1− t
H
Ó
A
x = 1 + 3t A. y = 3t z = 1− t
x = 1+ t C. y = 1 + 3t z = 1− t
x = 1 + 3t D. y = 3t z = 1+ t
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 ≥ 0
U
A. D = R \ {−2}
Y
N
x−3 x+2
TP .Q
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5
D. P = 6 log a b
N
C. P = 15 log a b
H Ơ
B. P = 27 log a b
ẠO
A. P = 9 log a b
TO
ÁN
-L
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a 3 2
B. V =
2a 3 6
C. V =
14a 3 2
D. V =
14a 3 6
G
A. V =
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Câu 22: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm ? A. z 2 + 2 z + 3 = 0
B. z 2 − 2 z − 3 = 0
C. z 2 − 2 z + 3 = 0
D. z 2 + 2 z − 3 = 0
Câu 23: Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 7 x 2 + 11x − 2 trên đoạn [0; 2] . A. m = 11
B. m = 0
C. m = −2
D. m = 3
3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 1) 3 A. D = (−∞;1)
C. I = 2
D. I = 4
N
D. D = R \ {1}
2
H Ơ
∫
C. D = R
f ( x)dx = 12 . tính I = ∫ f (3 x)dx
0
N
6
B. I = 36
TP .Q
A. I = 6
Y
0
U
Câu 25: Cho
B. D = (1; +∞)
Câu 26: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a. C. R = 2 a 3
D. R = 3a
Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
ax + b cx + c
00
B
với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
TR ẦN
H
Ư N
G
Câu 27: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) = 3 − 5sin x và f (0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f ( x) = 3 x + 5 cos x + 5 B. f ( x) = 3 x + 5 cos x + 2 C. f ( x) = 3 x − 5 cos x + 2 D. f ( x) = 3 x − 5cos x + 15
10
A. y ' > 0, ∀x ∈ R
2+
3
B. y ' < 0, ∀x ∈ R
ẤP
C. y ' > 0, ∀x ≠ 1
A
C
D. y ' < 0, ∀x ≠ 1
Í-
H
Ó
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; −2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM ? A. ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13 B. ( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
B. R = a
ẠO
3a 3
A. R =
D. ( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 17
ÁN
C. ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
G
TO
Câu 30: Cho số phức z = 1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ ?
Ỡ N
A. Q (1; 2)
B. N (2;1)
C. M (1; −2)
D. P (−2;1)
BỒ
ID Ư
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. A. V =
π a3 2
B. V =
2π a 3 6
C. V =
π a3 6
D. V =
2π a 3 2
4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 32: Cho F ( x ) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x )e 2 x
dx = − x 2 + 2 x + C
'
2x
dx = 2 x 2 − 2 x + C
∫ f ( x)e D. ∫ f ( x)e '
B.
'
2x
2x
dx = − x 2 + x + C
N
2x
dx = −2 x 2 + 2 x + C
N
'
H Ơ
∫ f ( x)e C. ∫ f ( x)e
A.
U
Y
x+m ( m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3 .Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1 [2;4] B. 3 < m ≤ 4 C. m > 4 D. 1 ≤ m < 3
TP .Q
Câu 33: Cho hàm số y = A. m < −1
G
Ư N
x = −1 − t A. y = 1 + t z = 1 + 3t
x = −1 − t C. y = 1 − t z = 3 + t
TR ẦN
H
x = −t B. y = 1 + t z = 3 + t
x = −1 − t D. y = 1 + t z = 3 + t
2+
B. 14 năm.
C. 12 năm.
D. 11 năm.
ẤP
A. 13 năm.
3
10
00
B
Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A
7 3
Ó
B. S = −5
C. S = 5
D. S = −
H
A. S =
C
Câu 36: Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R ) thỏa mãn z + 1 + 3i − z i = 0 . Tính S = a + 3b 7 3
Í-
x = 1 + 3t Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y = −2 + t và z = 2
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
ẠO
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( −1;1;3) và hai đường thẳng x −1 y + 3 z −1 ' x + 1 y z ∆: = = ,∆ : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi 3 2 1 1 3 −2 qua M vuông góc với ∆ và ∆'
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
x −1 y + 2 z = = mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − 3 z = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt 2 2 −1 phẳng đi qua giao điểm của d1 và ( P ) , đồng thời vuông góc với d 2 ? d2 :
A. 2 x − y + 2 z + 22 = 0 C. 2 x − y + 2 z − 13 = 0
B. 2 x − y + 2 z + 13 = 0 D. 2 x + y + 2 z − 22 = 0
Câu 38: Cho hàm số y = − x 3 − mx 2 + (4 m + 9) x + 5 với là m tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ? A. 7
B. 4
C. 6
D. 5 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x − m log 3 x + 2m − 7 = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81
C. m = 81
D. m = 44
N
B. m = 4
H Ơ
A. m = −4
D. Q (−1;10)
Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian
G
Ư N
H
B. s = 21,58(km) D. s = 13,83(km)
TR ẦN
A. s = 23, 25(km) C. s = 15,50(km)
B. P =
1 12
00
7 12
C. P = 12
10
A. P =
B
Câu 42: Cho log a x = 3, log b x = 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x D. P =
12 7
ẤP
2+
3
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6a 3 A. V = 3
2a 3 C. V = 3
D. V = 2a 3
Ó
A
C
B. V =
2a 3 3
Í-
H
Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
ẠO
t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Y
C. N (1; −10)
U
B. M (0; −1)
TP .Q
A. P(1;0)
N
Câu 40: Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
ÁN
7 2a 3 216
B. V =
TO
A. V =
11 2a 3 216
C. V =
13 2a 3 216
D. V =
2a 3 18
A. T = −2
B. T = 1
C. T = −1
D. T = 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 , điểm M (1;1; 2) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc ( P ) và cắt (S ) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vecto chỉ phương là u (1; a; b) , tính T = a − b
6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. Vô số
C. 1
1 − xy = 3 xy + x + 2 y − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin x + 2y
N
Câu 47: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3
D. 2
H Ơ
A. 0
z là số thuần ảo ? z−4
N
Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 3i = 5 và
9 11 + 19 9
C. Pmin =
18 11 − 29 21
D. Pmin =
2 11 − 3 3
TP .Q
B. Pmin =
ẠO
9 11 − 19 9
Đ
A. Pmin =
U
Y
của P = x + y
G
H
Ư N
hàm số y = x 3 − 3 x 2 + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC
B. m ∈ R
5 C. m ∈ − ; +∞ 4
D. m ∈ (−2; +∞)
TR ẦN
A. m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞ )
10
00
B
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số y = f '( x) như hình bên. Đặt h ( x ) = 2 f ( x ) − x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2+
3
A. h(4) = h(−2) > h(2).
C
C. h(2) > h(4) > h(−2).
ẤP
B. h(4) = h(−2) < h(2).
Í-
H
Ó
A
D. h(2) > h(−2) > h(4).
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx − m + 1 cắt đồ thị của
TO
ÁN
Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P) . 3a 2
B. d = a
C. d =
5a 5
D. d =
2a 2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
A. d =
--------------HẾT---------------
7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4-C
5-B
6-D
7-A
8-C
9-D
10-B
11-B
12-C
13-A
14-C
15-D
16-D
17-C
18-B
19-C
20-B
21-D
22-C
23-C
24-B
25-D
26-D
27-A
28-D
29-A
30-B
31-C
32-D
33-C
34-D
35-C
36-B
37-C
38-A
39-B
40-C
41-B
42-D
43-B
44-B
45-C
46-C
47-D
48-D
49-C
50-D
H Ơ
3-B
N
2-B
TP .Q
U
Y
1-D
N
ĐÁP ÁN
Đ
ẠO
LỜI GIẢI CHI TIẾT
G + 2.2 x − 3 = 0
Ư N
x 2
(2 )
H
Phương trình đã cho tương đương với:
t = 2x , t > 0
TR ẦN
Đặt
B
Phương trình đã cho trở thành: t 2 + 2t − 3 = 0
sin 3 x +C 3
3
Ó
A
Câu 3: Đáp án B
ẤP
∫ cos 3xdx =
1 sin u + C u'
C
⇒
∫ cos udu =
2+
Áp dụng công thức tính nguyên hàm:
10
00
Câu 2: Đáp án B
H
Số ảo z = a + bi gọi là số thuần ảo nếu a = 0 và b ≠ 0
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 1: Đáp án D
ÁN
Câu 4: Đáp án C
-L
Do đó z = 3i là số thuần ảo
TO
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Ỡ N
G
- Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3
ID Ư
- Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0
BỒ
Do đó, mệnh đề sai là C
8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 5: Đáp án B Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, do đó đây là hàm số bậc 4 nên loại A và C
H Ơ
N
Mà ta có:
lim ( x 4 − x 2 − 1) = +∞ ⇒ phù hợp với đồ thị
N
x →+∞
a
U
a = log 1 a = 2.log a a = 2
TP .Q
I = log
Y
Câu 6: Đáp án D a2
ẠO
Câu 7: Đáp án A
Đ G Ư N
Câu 8: Đáp án C
H
Ta có:
TR ẦN
y ' = 3 x 2 + 3 ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ R
nên hàm số luôn đồng biến trên R
00
B
Câu 9: Đáp án D
10
Tọa độ điểm M (1;1; 6) thỏa mãn phương trình của mặt phẳng (P) nên M thuộc (P)
2+
3
Câu 10: Đáp án B
ẤP
Ta có: Oz ⊥ (Oxy) nên nhận vecto k = (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến của (Oxy)
A
C
Câu 11: Đáp án B
H
Ó
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ:
Í-
V = diện tích đáy x chiều cao
π r 2h
=
64 2π
ÁN
=
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
z = z1 + z2 = 7 − 4i
TO
Câu 12: Đáp án C
G
Rút gọn:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
x 2 − 3x − 4 x + 1 y= = x 2 − 16 x+4
Ta có: lim + x →( −4)
x +1 = −∞ , do đó x = −4 là tiệm cận đứng của hàm số x+4
Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 13: Đáp án A Hàm số nghịch biến khi y’
H Ơ
N
−4 x <0⇔ x>0 ( x 2 + 1) 2
N
y' =
≤ 0, dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
U
Y
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên (0; +∞)
TP .Q
Câu 14: Đáp án C b
π ∫ ( g ( x)) 2 dx
ẠO
AD công thức tính thể tích: V =
Đ
a
π
G
2
π ∫ (2 + cos x)dx = π (2 x + sinx) 02 = π (π + 1)
H
0
Ư N
Thể tích khối tròn xoay là: V =
TR ẦN
Câu 15: Đáp án D Biến đổi logarit:
10
00
B
1 P = log a b3 + log a 2 b6 = 3log a b + .6log a b = 6log a b 2
2+
3
Câu 16: Đáp án D
ẤP
Hàm số log a b xác định khi a>0, b>0, a ≠ 1
A
C
Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi
Í-
H
Ó
x ≠ −2 x ≠ −2 x < −2 ⇔ x < −2 ⇔ x −3 x > 3 x + 2 > 0 x > 3
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
π
ÁN
Vậy tập xác định là: D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞ )
TO
Câu 17: Đáp án C
Ỡ N
G
Điều kiện: x > 0
BỒ
ID Ư
Đặt t = log 2 x
log 2 x ≥ 4 t ≥ 4 x ≥ 16 ⇔ ⇔ Bất phương trình đã cho trở thành: t 2 − 5t + 4 ≥ 0 ⇔ t ≤ 1 x ≤ 2 log 2 x ≤ 1
10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là: S = (0; 2] ∪ [16; +∞ )
H Ơ
N
Câu 18: Đáp án B
N
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng.
U
Y
Câu 19: Đáp án C
TP .Q
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với ∆ nên nhận vecto chỉ phương của ∆ là (3; -2; 1) làm vecto pháp tuyến.
⇒ Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3( x − 3) − 2( y + 1) + z − 1 = 0 ⇔ 3 x − 2 y + z − 12 = 0
ẠO
Câu 20: Đáp án B
G
Ư N TR ẦN
H
Thay điểm A(2;3;0) vào thì chỉ có đáp án B thỏa mãn
Câu 21: Đáp án D
2+
3
10
00
B
S
H
Ó
A
C
ẤP
2a
Í-
∆
A ∆
D
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Vì đường thẳng vuông góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là (1; 3; -1) làm vecto chỉ phương nên chỉ có đáp án B hoặc C
∆
B a
C
∆
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
O
Gọi O là tâm của mặt đáy 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với mặt đáy a 2 2
N
(ABCD) ⇒ OB =
H Ơ
Xét tam giác SBO vuông tại O:
Y
2
TP .Q
U
2
N
a 2 a 14 SO = SB − BO = 4a − = 2 2 2
Đ
ẠO
1 1 2 a 14 a 3 14 Thể tích của khối chóp là: V = S ABCD .SO = .a . = 3 3 2 6
G Ư N
Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án
TR ẦN
H
Cách 2: Ta có:
B
z1 + z2 = 2 z1 z2 = 3
00
⇒ Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:
2+
3
10
z2 − 2z + 3 = 0
ẤP
Câu 23: Đáp án C
A
C
Xét hàm số trong [0; 2]
H
Ó
Tính: y ' = 3x 2 − 14 x + 11
Í-
x = 1 Xét phương trình: y ' = 0 ⇔ x = 11 (loai ) 3
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 22: Đáp án C
TO
Ta có: y(0) = −2 , y(1) = 3 , y(2) = 0
ID Ư
Ỡ N
G
Vậy giá trị nhỏ nhất của của hàm số là: m = −2
BỒ
Câu 24: Đáp án B
Hàm số y = xα với α là số thực không nguyên xác định khi x > 0 Do đó, hàm số trên xác định khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . 12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
Tập xác định là: D = (1; +∞)
N
Câu 25: Đáp án D
Ta có:
6 0
U
∫ f ( x)dx = F ( x)
TP .Q
6
Y
Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = F (6) − F (0)
0
1
ẠO
1
∫ f (3x)dx = 3 ∫ f (3x)d (3x) = 3 F ( x) , ( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến )
G
2
2
H
Ư N
1 1 1 ⇒ ∫ f (3x)dx = F (3x) = [ F (6) − F (0) ] = .12 = 4 3 3 3 0 0
TR ẦN
Câu 26: Đáp án D
C
00
O
B
B
D
10
A
C’
B’
C
ẤP
2+
3
I
A’
Ó
A
D’
Í-
H
Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. 1 1 AC = AD 2 + CD 2 = a 2 , OI = a 2 2
TO
ÁN
Ta có: AO =
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Mặt khác:
G
⇒ AI = AO2 + OI 2 = a 3
ID Ư
Ỡ N
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R = 3a
BỒ
Câu 27: Đáp án A
Ta có: f ( x) = ∫ f '( x)dx = ∫ (3 − 5sin x)dx = 3x + 5cos x + C Mà f (0) = 10 ⇔ 5 + C = 10 ⇔ C = 5 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
Vậy f ( x) = 3 x + 5 cos x + 5
N
Câu 28: Đáp án D
U
Y
Ta thấy đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số nên tập xác định của hàm số là: D = R \ {1}
TP .Q
Mà đồ thị cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên D
ẠO
⇒ y ' < 0, ∀x ∈ D hay y ' < 0, ∀x ≠ 1
Đ
Câu 29: Đáp án A
G
H
Ư N
⇒ I ( a; 0; 0), MI = ( a − 1; 2; −3)
TR ẦN
Ta có: IM ⊥ Ox ⇔ MI .uOx = 0 ⇔ a = 1 , ( với uOx = (1;0;0) là vecto chỉ phương của Ox ) ⇒ I (1; 0; 0), MI = 13
00
B
Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM là: ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
10
Câu 30: Đáp án B
ẤP
Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)
2+
3
w = iz = i (1 − 2i ) = 2 + i
C
Câu 31: Đáp án C
Í-
H
Ó
A
S
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
I là hình chiếu của M lên Ox nên I ∈ Ox
ID Ư
A
BỒ
D
I
B
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
a 2
C
14
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi I là tâm hình vuông ABCD
N
1 BD = a 2
H Ơ
Ta có: ID =
Y
N
Xét ∆SID vuông tại I:
TP .Q
U
SI = SD 2 − ID 2 = a 2
2 BC π a Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: S = π R = π = 2 2
ẠO H
Ư N
G
Đ
π a3 1 1 π a2 Vậy thể tích khối nón là: V = S .SI = . .a = 3 3 2 6
dx = x 2 + C
⇒ f ( x).e2 x = ( x 2 + C ) ' = 2 x ⇒ f ( x) =
3
2 − 4x ⇒ ∫ f '( x)e 2 x dx = ∫ (2 − 4 x)dx = −2 x 2 + 2 x + C 2x e
2+
⇒ f '( x) =
C
ẤP
Câu 33: Đáp án C
Ó
A
−1 − m ( x − 1) 2
H
Ta có: y ' =
2x e2 x
B
2x
00
∫ f ( x).e
10
Ta có:
TR ẦN
Câu 32: Đáp án D
Í-
TH1: −1 − m < 0 ⇔ m > −1
[2;4]
4+m = 3 ⇔ m = 5 thỏa mãn 4 −1
ÁN
Thì min y = y(4) =
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2
G
TO
TH2: −1 − m > 0 ⇔ m < −1
Ỡ N
Thì min y = y(2) = [ 2;4]
2+m = 3 ⇔ m = 1 (loại) 2 −1
BỒ
ID Ư
Như vậy m = 5 > 4 thỏa mãn
Câu 34: Đáp án D Gọi u1 = (3; 2;1), u2 = (1;3; −2) lần lượt là vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ và ∆ ' Gọi d là đường thẳng cần tìm 15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
d ⊥ ∆ Vì nên vecto chỉ phương của d là: u = u1 , u2 = (−7;7;7) d ⊥ ∆ '
N
1 u = (−1;1;1) làm vecto chỉ phương của d 7
H Ơ
Chọn vecto
TP .Q
U
Y
N
x = −1 − t ⇒ phương trình tham số của d là: y = 1 + t z = 3 + t
ẠO
Câu 35: Đáp án C
Đ
Dạng toán lãi kép:
G
Ư N H
Gọi An là số tiền có được sau n năm
TR ẦN
Sau 1 năm: A1 = a + r %.a = a (1 + r %) Sau 2 năm: A2 = a (1 + r %) + a (1 + r %).r % = a (1 + r %) 2
00
B
Sau 3 năm: A3 = a (1 + r %) 2 + a (1 + r %) 2 .r % = a (1 + r %)3
3
10
Sau n năm: An = a (1 + r %) n
2+
Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu ⇔ 100 = 50(1 + 6%)n ⇔ n = log1,06 2 ≈ 12 (năm)
C
ẤP
Câu 36: Đáp án B
H
Ó
A
a = −1 Ta có: z + 1 + 3i − z i = 0 ⇔ a + 1 + (b + 3)i = a 2 + b 2 i ⇔ 2 b + 3 = b + 1, (1)
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra)
−4 3
ÁN
-L
Với b ≥ −3 thì (1) tương đương với: (b + 3)2 = b 2 + 1 ⇔ b =
TO
Vậy a + 3b = −5
G
Câu 37: Đáp án C
Ỡ N
Gọi A = d1 ∩ ( P ) thì tọa độ A có dạng: A(1 + 3t ; t − 2; 2)
ID Ư
⇒ 2(1 + 3t ) + 2(t − 2) − 3.2 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A(4; −1; 2)
BỒ
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm (Q ) ⊥ d 2 ⇒ (Q) nhận vecto chỉ phương của d 2 làm vecto pháp tuyến và (Q) qua A
Vậy phương trình của (Q) là: 2( x − 4) − ( y + 1) + 2( z − 2) = 0 ⇔ 2 x − y + 2 z − 13 = 0 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 38: Đáp án A Tập xác định: R
H Ơ
N
Ta có: y ' = −3 x 2 − 2 mx + 4 m + 9 , (1)
N
Để hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞) thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ( dấu = chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm)
TP .Q
U
Y
∆ '(1) ≤ 0 ⇔ ⇔ m2 + 12m + 27 ≤ 0 ⇔ −9 ≤ m ≤ −3 −3 < 0
ẠO
Các số nguyên thỏa mãn là: {−9, −8, −7, −6, −5, −4, −3}
G Ư N H
Câu 39: Đáp án B
TR ẦN
Điều kiện: x > 0 Đặt t = log 3 x
00
B
Phương trình đã cho tương đương với: t 2 − mt + 2m − 7 = 0 , (1)
10
Gọi t1 , t2 là nghiệm của (1), theo Vi-et: t1 + t2 = m ⇔ log 3 x1 + log 3 x2 = m , (2)
2+
3
Mà x1 x2 = 81
C
ẤP
Khi đó: (2) ⇔ log 3 x1 x2 = m ⇔ log 3 81 = m ⇔ m = 4
H
Ó
A
Câu 40: Đáp án C y ' = 3x 2 − 6 x − 9
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn
ÁN
-L
x 1 Ta có: y = y ' − − 8 x − 2 3 3
TO
⇒ đường thẳng d: y = −8 x − 2 là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B
Ỡ N
G
Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình của d
BỒ
ID Ư
Nên N ∈ d
Câu 41: Đáp án B
Giả sử parabol có phương trình: y = ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0)
17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ N U
Y
−5 2 x + 5x + 4 4
TP .Q
⇒y=
N
−5 4 = c c = 4 = a 4 −b −b ⇔ b = 5 , (vì a ≠ 0 nên b ≠ 0 ) Ta có: = 2 ⇔ a = 4 2a c = 4 2 −∆ b − 5b = 0 4a = 9
ẠO Ư N
G
Đ
−5 2 t + 5t + 4, (0 ≤ t ≤ 1) ⇒ v (t ) = 4 7, 75(1 < t ≤ 3)
1
H
Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là: 3
TR ẦN
−5 s = ∫ t 2 + 5t + 4 dt + ∫ 7, 75dt ≈ 21, 58 (m) 4 0 1
00
B
Câu 42: Đáp án D 1
3
10
log a x = 3 ⇔ a 3 = x ⇔ a = x 3
2+
1
C A
12 7
S
Í-
Câu 43: Đáp án B
x=
Ó
7 x12
H
⇒ P = log ab x = log
ẤP
log b x = 4 ⇔ b 4 = x ⇔ b = x 4
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Tại x = 1 ⇒ y = 7, 75
D
BỒ
ID Ư
A
B a
C
18
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên
= 30
=
N
BC ⇒ SB = a 3 SB
H Ơ
Xét ∆SBC vuông tại B: tan 30 =
=
U
Y
1 1 2 a3 2 SA a . . 2 = a = 3 S ABCD 3 3
TP .Q
Vậy thể tích của khối chóp là: V =
N
Xét ∆SAB : SA = SB 2 − AB 2 = a 2
Câu 44: Đáp án B
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
A
TR ẦN
M
3
10
00
B
Q
D E
C
-L
Í-
H
Ó
A
N
P
C
ẤP
2+
B
ÁN
Ta có: V ACMNPQ = VEAMNC − VEACPQ
ID Ư
Ỡ N
G
EAMNC
TO
1 1 2 3 = d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )). ( S ∆ABC − S ∆BMN ) = d ( D, ( ABC )). S ∆ABC 3 3 3 4 1 3 = d ( D, ( ABC )).S ∆ABC = V ABCD 2 2
V
1 1 = d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD)). S ACD − S DPQ 3 3 1 1 8 8 = d ( B, ( ACD)). S ACD − S ACD = d ( B, ( ACD )).S ACD = V ABCD 3 9 9 27
BỒ
V
EACPQ
( Vì P, Q là trọng tâm của ∆BCE và ∆ABE ) 19
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Vậ y V
= ACMNPQ
11 18 V
= ABCD
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
11 a 3 2 11 2a 3 . = 18 12 216
N
H Ơ
N
Câu 45: Đáp án C
A
TP .Q
U
Y
H
ẠO
M
Ư N
G
Ta có: M ∈ ( P )
H
OM 2 = 6 < R 2 = 9 ⇒ M nằm trong mặt cầu ⇒ (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
TR ẦN
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì AB ⊥ HM
10
00
B
AB ⊥ HM ⇒ u AB = HM , n( P ) Vì AB ⊂ ( P)
2+
3
O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0)
A
C
ẤP
x = t 4 4 4 4 −1 −1 2 Phương trình OH: y = t ⇒ H (t ; t ; t ) ∈ ( P ) ⇒ t = ⇒ H ; ; ⇒ HM = ; ; 3 3 3 3 3 3 3 z = t
−1 u AB = (1; −1; 0) là vecto chỉ phương của AB 3
ÁN
Chọn
Í-
H
Ó
⇒ u AB = (−3;3;0) là một vecto chỉ phương của AB
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
B
TO
Thì a = −1; b = 0 ⇒ a − b = −1
G
Câu 46: Đáp án C
Ỡ N
Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ R )
BỒ
ID Ư
z − 3i = x 2 + ( y − 3) 2 = 5 ⇔ x 2 + y 2 − 6 y = 16
z x + yi ( x + yi )( x − 4 − yi ) x 2 − 4 x + y 2 4 yi = = = − 2 2 2 2 z − 4 x − 4 + yi ( x − 4) + y ( x − 4) + y ( x − 4) 2 + y 2
20
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
z x2 − 4x + y2 = 0 ⇔ x2 − 4 x + y 2 = 0 là số thuần ảo nên z−4 ( x − 4) 2 + y 2
H Ơ N Y U TP .Q ẠO G
Đ
16 24 − i 13 13
TR ẦN
H
Ư N
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn
Câu 47: Đáp án D
B
Điều kiện: xy < 1
00
Ta có:
10
1 − xy = 3 xy + x + 2 y − 4 ⇔ 1 + log 3 (1 − xy ) + (3 − 3 xy ) = log 3 ( x + 2 y ) + x + 2 y x + 2y ⇔ log 3 (3 − 3 xy ) + 3 − 3 xy = log 3 ( x + 2 y ) + x + 2 y, (1)
ẤP
2+
3
log 3
A
C
Xét hàm số: f (t ) = log 3 t + t trên (0; +∞) thì f (t ) luông đồng biến
3− 2y +y 3y +1
ÁN
⇒ P = x+ y =
G
TO
Khảo sát hàm số g ( y ) =
3− 2y + y trên (0; +∞) 3y +1
9 y 2 − 6 y − 10 −1 + 11 , g '( y ) = 0 ⇔ y = (vì y>0) 2 (3 y + 1) 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Có: g '( y ) =
3− 2y 3y +1
Í-
H
Ó
Phương trình (1) có dạng: f (3 − 3 xy ) = f ( x + 2 y ) ⇔ 3 − 3 xy = x + 2 y ⇔ x =
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒z=
N
x = 4 (loai ) y = 0 x 2 + y 2 − 6 y = 16 ⇔ x = 16 Ta có hệ: x 2 + y 2 − 4 x = 0 13 −24 y = 13
21
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Bảng biến thiên của g ( y ) : −1 + 11 3 0
g '( y )
+
U
Y
N
-
+∞
N
0
H Ơ
y
TP .Q
g ( y)
ẠO Đ Ư N
G
Câu 48: Đáp án D
H
Phương trình hoành độ giao điểm:
00
B
TR ẦN
m > −2 x 3 − 3 x 2 + x + 2 = mx − m + 1 ⇔ ( x − 1)( x 2 − 2 x − m − 1) = 0 ⇔ x = 1 x = 1 ± m + 2
10
Do y = mx − m + 1 là đường thẳng chứa A, B, C mà x A + xC = 2 xB
2+
3
( với giả sử xA = 1 − m + 2, xB = 1, xC = 1 + m + 2 )
ẤP
Nên chỉ cần 3 điểm A, B, C phân biệt thì luôn thỏa mãn B là trung điểm của AC
C
Do đó, m > −2 là các giá trị cần tìm.
H
Ó
A
Câu 49: Đáp án C
Í-
h(−2) = 2 f (−2) − 4 h ( x ) = 2 f ( x ) − x nên h(2) = 2 f (2) − 4 h(4) = 2 f (4) − 16 2
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
−1 + 11 −3 + 2 11 Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin = g = 3 3
4
∫
f '( x)dx < 4 và
2
4
∫ f '( x)dx > 6 −2
Ỡ N
G
Từ đồ thị, ta có:
BỒ
ID Ư
4 Do đó: h(4) − h(2) = 2 [ f (4) − f (2) ] − 12 = 2 ∫ f '( x)dx − 6 < 0 2 4 h(4) − h(−2) = 2 [ f (4) − f (−2) ] − 12 = 2 ∫ f '( x)dx − 6 > 0 −2
Vậy h(2) > h(4) > h( −2) 22
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com S
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
Câu 50: Đáp án D
Đ
H
G
TR ẦN
B
H
A
Ư N
O
I
Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB
3
10
00
B
( SOI ) ⊥ ( SAB ) Ta có: ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI
2+
⇒ Trong (SOI), kẻ OH ⊥ SI , ( H ∈ SI ) Thì OH ⊥ ( SAB ) ⇒ OH = d (O, ( SAB )) = d (O, ( P ))
C
ẤP
Xét ∆OIB vuông tại I:
H
Í-
Xét ∆SOI vuông tại O:
Ó
A
OI = OB 2 − BI 2 = a
1 1 1 2 a 2 = + 2 = 2 ⇒ OH = = d (O, ( P )) 2 2 OH SO OI a 2
--------------HẾT---------------
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2a
23
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi mÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 102
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
H Ơ
N
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)
U
Y
N
Họ, tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:…………………………………………..
y′
+
2
+∞
0 +∞
G
3
Ư N
y
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
−2
−∞
Đ
x
TP .Q
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
0
H
−∞
TR ẦN
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
B. yCĐ = 2 và yCT = 0 . D. yCĐ = 3 và yCT = 0 .
C.
∫ 5x − 2 = 5ln 5 x − 2 + C .
ẤP
dx
3
1
∫ 5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C .
2+
dx
A.
00
1 5x − 2
10
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
B
A. yCĐ = 3 và yCT = −2 C. yCĐ = −2 và yCT = 2 .
dx
1
B.
∫ 5x − 2 = − 2 ln(5 x − 2) + C .
D.
∫ 5x − 2 = ln 5 x − 2 + C .
dx
D. y = − x 3 − 3 x .
H
Ó
A
C
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞) x +1 x −1 A. y = . B. y = x3 + x . C. y = . x+3 x−2 Câu 4. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ? A. z4 = 2 + i B. z2 = 1 + 2i C. z3 = −2 + t D. z1 = 1 − 2t
Í-
y
ÁN
-L
1
O
TO
−2
x
y
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . O C. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3 x 2 + 3 . Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? A. log a
x = log a x − log a y y
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
B. loga
x
x = log a x + log a y y
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 1/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. log a
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = log a ( x − y ) y
D. log a
x log a x = y loga y
1 B. I = . e
C. I =
1 . 2
TR ẦN
A. I = e .
ln x . Tính F (e) − F (1) x
Ư N
Câu 12. Cho F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) =
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
A. OA = 3 B. OA = 9 C. OA = 5 D. OA = 5 Câu 8. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 A. z = 11 . B. z = 3 + 6i C. z = −1 − 10i D. z = −3 − 6i Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình log 2 (1 − x) = 2 B. x = −3 C. x = 3 D. x = 5 A. x = −4 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz ) ? A. y = 0 B. x = 0 C. y − z = 0 D. z = 0 3 2 Câu 11. Cho hàm số y = x − 3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞ ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0)
N
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA.
1
Câu 13. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0 . 1
D. I = 1 .
2
C
ẤP
2+
3
10
00
B
A. P = x 8 B. P = x 2 C. P = x D. P = x 9 4 2 Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = ax + bx + c với a, b, c là các ố thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? y A. Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y ' = 0 vô nghiệm trên tập số thực. x O D. Phương trình y ' = 0 có đúng một nghiệm thực.
Ó
A
Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
x2 − 5x + 4 . x2 − 1
TO
ÁN
-L
Í-
H
B. 1 . C. 0 D. 2 A. 3 . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m > 6 B. m ≥ 6 C. m ≤ 6 . D. m < 6 2 Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z − z + 1 = 0 . Tính P = z1 + z2 2 3 2 3 14 . B. P = C. P = . D. P = . 3 3 3 3 Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = a 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 2 Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16π 3 A. V = B. V = 4π C. V = 16π 3 D. V = 12π 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
A. P =
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 2/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
∫
∫ [ x + 2 f ( x) − 3g ( x)] dx
−1
−1
Y
−1
∫ g ( x)dx = −1 . Tính I =
H Ơ
2
2
f ( x)dx = 2 và
N
2
Câu 21. Cho
N
Câu 20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V = 2(π + 1) B. V = 2π (π + 1) C. V = 2π 2 D. V = 2π
5 7 17 11 B. I = C. I = D. I = 2 2 2 2 Câu 22. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
TP .Q
U
A. I =
ẠO
3R 2 3R C. a = 2 R D. a = 3 3 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1;3) , B (1;0;1) , C (−1;1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x = −2t A. y = −1 + t B. x − 2 y + z = 0 z = 3 + t A. a = 2 3R
x y +1 z − 3 = = 1 1 −2
x −1 y z −1 = = 1 1 −2
B
D.
00
C.
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
B. a =
10
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [0; 3]
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
B. M = 8 3 C. M = 1 D. M = 6 A. M = 9 Câu 25. Mặt phẳng ( AB ′C ′) chia khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0;1) và B ( −2; 2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3 x − y − z = 0 B. 3 x + y + z − 6 = 0 C. 3x − y − z + 1 = 0 D. 6 x − 2 y − 2 z − 1 = 0
TO
ÁN
Câu 27. Cho số phức z = 1 − i + i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a = 0, b = 1 B. a = −2, b = 1 C. a = 1, b = 0 D. a = 1, b = −2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) . A. y′ =
1 ( 2 x + 1) ln 2
B. y′ =
2 ( 2 x + 1) ln 2
C. y′ =
2 2x +1
D. y′ =
1 2x +1
Câu 29. Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log a (b 2 c 3 ) . A. P = 31 B. P = 13 C. P = 30 D. P = 108 Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1 2
{
A. S = 2 + 5
}
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
{
B. S = 2 − 5; 2 + 5
}
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 3/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3 + 13 D. S = 2
C. S = {3}
H Ơ
N
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. B. m ∈ (0; +∞) C. m ∈ (0;1] D. m ∈ (0;1) A. m ∈ (−∞;1)
N
1 3 x − mx 2 + (m 2 − 4) x + 3 đạt cực đại 3
B. m = −1
C. m = 5
D. m = −7
TP .Q
tại x = 3 . A. m = 1
U
Y
Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y =
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 2 và x − 2 y z −1 x y z −1 hai đường thẳng d : , ∆: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình = = 1 2 −1 1 1 −1 của một mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d và ∆ ? A. x + z + 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 C. y + z + 3 = 0 D. x + z − 1 = 0
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
2
x = 1 + 2t C. y = −2 z = 3 + 2t
B
x = 1 B. y = −2 z = 3 − 2t
00
x = −1 + t A. y = 2 z = −3 − t
TR ẦN
H
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; −2;3) và hai mặt phẳng ( P) : x + y + z + 1 = 0 , (Q) : x − y + z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với ( P) và (Q) ?
x = 1+ t D. y = −2 z = 3 − t
x+m 16 (m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào 1;2 1;2 [ ] [ ] x +1 3
dưới đây đúng ? A. m ≤ 0
B. m > 4
C. 0 < m ≤ 2
D. 2 < m ≤ 4
ẤP
2+
3
10
Câu 35. Cho hàm số y =
B. V =
Ó
a3 3
H
A. V =
A
C
Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . 3a 3 3
C. V = a 3
D. V = 3a 3
-L
Í-
Câu 37. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2 + 9 y 2 = 6 xy . Tính M = 1 4
B. M = 1
C. M =
1 2
D. M =
TO
ÁN
A. M =
1 + log12 x + log12 y 2 log12 ( x + 3 y )
9
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 38. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s = 24, 25 (km) B. s = 26, 75 (km) C. s = 24, 75 (km) D. s = 25, 25 (km)
1 3 v
4
O
23
t
Câu 39. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) thoả mãn z + 2 + i = z . Tính S = 4a + b .
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 4/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. S = 2
C. S = −2
D. S = −4
Câu 40. Cho F ( x) = ( x − 1)e là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e . Tìm nguyên hàm của hàm số f ′( x)e 2 x . 2− x x A. ∫ f ′( x )e 2 x dx = (4 − 2 x)e x + C e +C B. ∫ f ′( x )e 2 x dx = 2 C. ∫ f ′( x )e 2 x dx = (2 − x)e x + C D. ∫ f ′( x )e 2 x dx = ( x − 2)e x + C 2x
N
H Ơ
x
N
A. S = 4
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
TP .Q
U
Y
Câu 41. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023 B. Năm 2022. C. Năm 2021 D. Năm 2020
+
−
0
+∞ +
0
+∞
H
5
G
y′
3
−1
−∞
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x
Đ
Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.
TR ẦN
y 1
B
−∞
B. 2
C. 3
D. 5
10
A. 4
00
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
2+
3
Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là
ẤP
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S xq của ( N ) . B. S xq = 3 3π a 2
C. S xq = 12π a 2
D. S xq = 6 3π a 2
C
A. S xq = 6π a 2
H
Ó
A
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z + 2 − i |= 2 2 và ( z − 1) 2 là số thuần ảo. A. 0 B. 4 C. 3 D. 2
ÁN
-L
Í-
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = − mx cắt đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC . A. m ∈ (−∞;3) B. m ∈ ( −∞; −1) C. m ∈ ( −∞; +∞) D. m ∈ (1; +∞)
TO
Câu 46. Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2
1 − ab = 2ab + a + b − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất a+b
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Pmin của P = a + 2b .
2 10 − 3 2 2 10 − 1 = 2
3 10 − 7 2 2 10 − 5 = 2
A. Pmin =
B. Pmin =
C. Pmin
D. Pmin
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6; 2) và B (2; − 2; 0) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 5/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. R = 6
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. R = 2
C. R = 1
D. R = 3
y Đặt g ( x ) = 2 f ( x) − ( x + 1) 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? g ( −3) > g (3) > g (1) g (1) > g ( −3) > g (3) g (3) > g ( −3) > g (1) g (1) > g (3) > g ( −3)
H Ơ
4
−3
1
TP .Q
O
U
Y
N
2
3
x
ẠO
A. B. C. D.
N
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′( x ) như hình bên.
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
Câu 49. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất A. x = 6 B. x = 14 C. x = 3 2 D. x = 2 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
Câu 50. Cho mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 4 , hình trụ ( H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( S ) . Gọi V1 là thể tích của khối trụ ( H ) và V2 là thể tích của khối cầu ( S ) . Tính V tỉ số 1 . V2 9 3 V V 1 V V 2 A. 1 = B. 1 = C. 1 = D. 1 = V2 16 V2 3 V2 16 V2 3 -------------------------------HẾT-------------------------------
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 6/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4C 14A 24D 34D 44C
5D 15D 25B 35B 45A
6A 16D 26A 36C 46A
7A 17B 27D 37D 47A
8D 18D 28B 38C 48D
9B 19B 29B 39D 49C
Y
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ẠO Đ G Ư N H TR ẦN B 00 10 3 2+ ẤP
A Ó
H
0 A = ( 2, 2,1) 0 A = 4 + 4 +1 = 3
C
Câu2 Chọn đáp án A Câu3 Chọn đáp án B ta có y ' = 3 x 2 + 1 > 0∀x ⇒ hàm số đồng biến trên R Câu 4 Ta có M ( −2;1) ⇒ Z = −2 + i Chọn đáp án C Câu 5 Chọn đáp án D Câu 6 Chọn đáp án A x log a = log a x − log a y y Câu 7 Chọn đáp án A
TP .Q
U
Câu 1 Chọn đáp án D
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
10B 20C 30A 40C 50D
H Ơ
3B 13C 23C 33A 43B
N
2A 12C 22D 32C 42C
N
ĐÁP ÁN 1D 11A 21C 31D 41C
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
Câu 8 Chọn đáp án A Z1 + Z 2 = 11 Câu 9 Chọn đáp án B log 2 (1 − x ) = 2 ⇔ 1 − x = 4 ⇔ x = −3 Câu 10 Chọn đáp án B ( 0 yz ) là mặt phẳng x=0 Câu 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 7/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Chọn đáp án A
+
y'
2
0 0
-
0
+
+∞
U
Y
y
ẠO
TP .Q
-4
−∞
ln ( x ) 1 dx = ∫ ln ( x ) d ln ( x ) = ln( x) 2 x 2 1 ⇒ F( e ) − F(1) = 2 Câu 13 Chọn đáp án C Câu 14 Chọn đáp án A Câu 15 Chọn đáp án D ( x − 4 )( x − 1) = x − 4 ⇒ hs có 2 tiệm cận y= ( x − 1)( x + 1) x + 1 Câu 16 Chọn đáp án D 2 2 2 pt ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) + m − 6 = 0
Ư N
G
Đ
Câu 12 Chọn đáp án C
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
+∞
H Ơ
0
N
x = 0 y ' = 3x 2 − 6 x = 0 ⇒ x = 2 x −∞
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
F( x ) = ∫
-L
Í-
⇒ 6−m > 0⇒ m < 6 Câu 17
ÁN
Chọn đáp án B
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
1 11 1 11 z1 = + i, z2 = − i 6 6 6 6 2 3 ⇒ z1 + z2 = 3
Câu 18 Chọn đáp án D 1 S△ ABC = a 2 2 a3 ⇒ Vlt = 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 8/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 19
ẠO H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 21 Chọn đáp án C 2 2 1 17 x2 2 I= + 2 ∫ f ( x ) dx − 3 ∫ g ( x ) dx = 2 − + 4 + 3 = 2 −1 −1 2 2 −1 Câu22 Chọn đáp án D '
TP .Q
U
Y
= 2π (π + 1)
Đ
0
G
0
π
Ư N
π
V = π ∫ ( 2 + s inx ) dx = π ( 2 x − cos x )
N
H Ơ
N
Chọn đáp án B 1 1 V = h.S d = π r 2 .h = 4π 3 3 Câu 20 Chọn đáp án B
10 3 C
Chọn đáp án C Veto chỉ phương BC ( −2,1,1)
2+
Câu 23
3 1 a AC ' = 2 2
ẤP
r = AH =
00
B
TR ẦN
Gọi O là tâm hình vuông ABCD Từ O dựng đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) Cắt trung trực của AA' tại H ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiế
( (
) )
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Đi qua A ( 0, −1,3) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: x y +1 z − 3 = = 1 1 −2 Câu 24 Chọn đáp án D x = 0 ∈ 0; 3 y ' = 4 x3 − 4 x = 0 ⇒ x = 1 ∈ 0; 3 x = −1 f ( 0) = 3 f (1) = 2 f
( 3 ) = 6(max)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 9/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 25 Chọn đáp án B
A
H Ơ
N
C
TP .Q
U
Y
N
B
C’
ẠO
A’
G Ư N H TR ẦN B 00
2+
3
10
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 26 Chọn đáp án A Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M (1;1; 2 ) Vecto pháp tuyến là AB ( −6; 2; 2 ) ⇒ n ( −3;1;1) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: −3( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − 2) = 0 ⇒ 3x − y − z = 0 Câu 27 Chọn đáp án D
Đ
B’
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
z = 1 − 2i Câu 28 Chọn đáp án B Câu 29 Chọn đáp án B log a (b 2 c3 ) = 2 log a b + 3log a c = 2.2 + 3.3 = 13 Câu 30 Chọn đáp á n A 2 log 2 ( x − 1) − log ( x + 1) = 1
( x − 1)
TO
⇒ log 2
x +1
2
=1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
x = 2 − 5 ⇒ x2 − 4x −1 = 0 ⇒ x = 2 + 5(tm) Câu 31 Chọn đáp án D 2
Đặt 2 x = t .ta có t 2 − 2t + m = 0 ⇒ ( t − 1) = 1 − m (*) Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇒ 0 < 1− m < 1 ⇒ 0 < m <1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 10/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 32 y ' = x 2 − 2mx + m 2 − 4; y '' = 2 x − 2m
Y
N
H Ơ
N
m = 5 ⇒ y ''( 3) = −4 > 0 ( CD ) y '( 3) = m 2 − 6m + 5 = 0 ⇒ m = 1 ⇒ y ''(3) = 4 Câu 33 Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n = d , △ = (1;0;1)
TP .Q ẠO Đ G Ư N H
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Dt đi qua A(1;-2;3) Chọn đáp án D Câu 35 1− m Hàm số có y ' = 2 ( x + 1)
U
Pt có dạng: x + z + D = 0 Khoảng cách từ O(-1;1;-2) đến mp là 2 ⇒ D =1 Pt có dạng : x + z + 1 = 0 Câu 34 Pt đường thẳng d có vecto chỉ phương u = nP .nQ = (1;0; −1)
1 + m 2 + m 16 + = 2 3 3
S
2+
3
10
⇒m=5>4 Câu 36
00
⇒ ymin + ymax = y(1) + y( 2 ) =
B
⇒ hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên (1;2) ∈ m
C
ẤP
BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ SB ⊥ BC BC ⊥ SA Mà AB ⊥ BC
A
A
Ó
= 60 ⇒ SA = 3a ⇒ SBA
H
D B C
ÁN
-L
Í-
⇒ V = a3
TO
Câu 37 Chọm
4 (tmx, y > 1) 3 4 1 + log12 4 + log12 3 =1 ⇒M = 4 log12 4 + 3. 3 Câu 38 V phụ thuộc vào t bởi ct: v = at 2 + bt + c
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
x=4⇒ y =
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 11/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
v( 0) = 6 ⇒ c = 6 v( 2 ) = 9 ⇒ 4a + 2b + 6 = 9
N
v '( 2) = 4a + b = 0
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
3 −3 ⇒ a = − ; b = 3 ⇒ v = t 2 + 3t + 6 4 4 3 −3 ⇒ S = ∫ t 2 + 3t + 6 dx 4 0 Câu 39
a + 2 − a 2 + b 2 + ( b + 1) i = 0
ẠO Đ G Ư N H
C
ẤP
2+
3
10
00
Câu41 Gọi số năm cần tìm là n 115 Sau 1 năm cty phải trả .1 100 115 115 Sau 2 nă, cty phải trả . 100 100 Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm
B
⇒ f '(x) = ( x + 1)e x ⇒ ∫ ( x + 1)e x .e 2 x dx = (2 − x)e x + c
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3 a + 2 − a 2 + b 2 = 0 a = − ⇒ ⇒ 4 b +1 = 0 b = −1 ⇒ S = −4 Câu 40 ( x − 1)e x ' = f ( x).e 2 x ⇒ f ( x) = xe x
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
n
115 >2⇒n=5 100 Năm 2021 Câu42 Chọn đáp án B
G
TO
A
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Câu 43
2 DM = 3a 3 ⇒ S xq = π rl = π 3a. 3a
r = OD =
C
D
M Câu 44
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
B
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 12/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
z = a + bi 2
N
⇒ a + 2 + (b − 1) i = 2 2 2
H Ơ
⇒ ( a + 2 ) + ( b − 1) = 8(*) 2
N
Có ( z − 1) là sô thuần ảo
Y U TP .Q ẠO Đ G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
a −1 = b 2 ⇒ ( a − 1) − b 2 = 0 ⇒ a − 1 = −b Thay vào (*) ( b + 3) 2 + ( b − 1)2 = 8 ⇒ 2 2 ( −b + 3) + ( b − 1) = 8 ⇒ giải ta có 3 nghiệm Câu 45 ⇒ ( x − 1) ( x 2 − 2 x − x + m ) = 0
2+
C
1− b + 2b b +1
2 10 − 3 2
A
⇒P=
1− b b +1
ẤP
⇒ 1 − ab = a + b ⇒ a =
3
10
00
B
B phải nằm giữa A và C ⇒ B là trung điểm của AC Suy ra ݉ ∈ ( − ∞; 3) Câu 46 log 2 2(1 − ab) + 2(1 − ab) = log 2 (a + b) + a + b
TR ẦN
H
x = 1 ⇒ B (1; −m ) x = 1 + 3 − m ⇒ A(1 + 3 − m ; −m − m 3 − m ) ⇒ 2 (m < 3) ( x − 1) = 3 − m ⇒ x = 1 − 3 − m ⇒ C (1 − 3 − m ; − m + m 3 − m )
H
Ó
Khảo sát hàm số ⇒ Pmin =
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
Câu 47 Gọi O là hình chiếu của A lên mp(P) x = 4 + t ptA0 : y = 6 + t Ta có z = 2 + t ⇒ t = −4 ⇒ O ( 0; 2; −2 ) HB ⊥ AO; HB ⊥ HA ⇒ HB ⊥ ( AHO ) Có ⇒ HB ⊥ HO Ta có B;O cố định Suy ra H nằm trên đường tròng đường kính OB cố định 1 ⇒ r = OB = 6 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 13/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 48
y
g '( x) = 2 f '( x) − 2 x − 2 3
∫ g '( x)dx = g (3) − g (1)
H Ơ
N
4
1 3
3
1
1
N
có ∫ g '( x)dx = ∫ (2 f '(x) − 2 x − 2)dx
−3
3
S1 = ∫ (−2 f '(x) + 2 x + 2)dx > 0
ẠO
Câu49 Gọi M là trung điểm của CD CD ⊥ AM ; CD ⊥ AM ⇒ CD ⊥ ( ABM ) có ⇒ ( ABM ) ⊥ ( BCD )
B
TR ẦN
A
10
2+
3
2 = α ⇒ cos α = x ⇒ sin α = 9 − x MAB 2 4
00
từ A dựng AO ⊥ BM ⇒ AO ⊥ ( BCD )
O B
D
C
ẤP
x2 ⇒ OA = h = AB.sin α = x 9 − 2 4 x Xét hàm sô y = 9 x 2 − với x ∈ ( 0; 6 ) 2 ⇒ ymax khi x = 3 2 Câu 50
H
Ư N
G
Đ
⇒ g (3) < g (1) Tương tự ta sẽ có g (1) > g (3) > g (−3)
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x
3
O
1
TP .Q
U
Y
2
xét hàm số y = f '(x) = x + 1 dựa vào ct tính thể tích
-L
ÁN
4 V2 = π 43 3
C
Í-
H
Ó
A
M
TO
r2 = 42 − 22 = 2 3
(
Ỡ N
G
⇒ V1 = 4.π 2 3
2
V1 2 = V2 3
BỒ
ID Ư
⇒
)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 14/6 – Mã đề thi 102 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi môn : Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 103
N
H Ơ
(Đề thi gồm có 06 trang)
Số báo danh: ................................................................................. Câu 1: Cho hàm số y = ( x − 2)( x2 + 1) có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
TP .Q
U
Y
Họ và tên thí sinh: ........................................................................
B. (C) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C) không cắt trục hoành.
D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.
G
Đ
ẠO
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm
dưới đây không thuộc (α ) ? C. P(1; 2;3)
TR ẦN
B. Q(3;3;0)
A. N (2; 2; 2)
H
Ư N
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − 6 = 0 . Điểm nào
D. M (1; −1;1)
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x 2 + 1, ∀x ∈ R . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
00
B
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
10
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .
2+
3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 1; 1) .
ẤP
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .
A
C
Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) = B. x = 6
C. x = 4
D. x =
23 2
Í-
H
Ó
A. x = −6
1 2
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) 2 + ( y − 1)2 + ( z + 2) 2 = 9 . Tính bán kính R của (S)? C. R=9
D. R=6
N
B. R=18
H Ơ
A. R=3
B. b = 2
C. b = 3
D. b = −3
Y
A. b = −2
N
Câu 7: Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = −2 − 5i . Tìm phần ảo b của số phức z = z1 − z2
C. ∫ 2sin xdx = sin 2 x + C
D. ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C
C. a = −3
TR ẦN
1 2
C. I = −
B
B. I = 2
1 2
D. I = −2
00
A. I =
D. a = −2
H
a2 Câu 10: Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log a 2 4
G
B. a = 3
Ư N
A. a = 2
ẠO
B. ∫ 2sin xdx = sin 2 x + C
Đ
A. ∫ 2sin xdx = 2 cos x + C
Câu 9: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a của z
10
Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 (2 x + 1) − log3 ( x − 1) = 1 C. S = {−2}
D. S = {1}
2+
3
B. S = {3}
A. S = {4}
ẤP
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
A
5a 2 3
H
Ó
B. R =
5a 3 3
C. R =
5a 2 2
D. R =
Í-
A. R =
C
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
5a 3 2
Câu 13: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x + 2 x thỏa mãn F (0) =
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP .Q
U
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2sin x
3 2
B. F ( x ) = 2e x + x 2 −
C. F ( x ) = e x + x 2 +
5 2
D. F ( x ) = e x + x 2 +
Ỡ N
G
TO
A. F ( x ) = e x + x 2 +
3 . Tìm F ( x) 2
1 2
1 2
BỒ
ID Ư
Câu 14: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x 2 − 1 + yi = −1 + 2i A. x = − 2, y = 2
B. x = 2, y = 2
C. x = 0, y = 2
D. x = 2, y = −2
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − x 2 + 13 trên đoạn [− 2; 3] . A. m =
51 4
B. m =
49 4
C. m = 13
D. m =
51 2 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
D. V = 24 1 1 + z1 z2
1 12
C. P = −
1 6
D. P = 6
U
B. P =
TP .Q
1 6
Y
Câu 17: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 6 = 0 . Tính P = A. P =
N
C. V = 32
H Ơ
B. V = 192
N
A. V = 40
1
B. a − 2b = 0
C. a + b = −2
D. a + 2b = 0
H
A. a + b = 2
Ư N
G
dưới đây đúng ?
x+2 y−2 z +3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường = = −1 1 2
B
đường thẳng d :
TR ẦN
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; −2; −3), B(−1; 4;1) và
x y−2 z+2 = = 1 2 −1
D.
x −1 y −1 z + 1 = = 1 2 −1
10
x y −1 z +1 = = 1 2 −1
B.
3
C.
2+
x y −1 z +1 = = 1 1 2
ẤP
A.
00
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
A
C
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (α ) : 3 x − y + 2 z + 4 = 0 .
Í-
song song với (α ) ?
H
Ó
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và
A. 3x + y − 2 z − 14 = 0
B. 3 x − y + 2 z + 6 = 0
C. 3 x − y + 2 z − 6 = 0
D. 3 x − y − 2 z + 6 = 0
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
ẠO
1 1 Câu 18: Cho ∫ − dx = a ln 2 + b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào x + 1 x + 2 0
Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1 .
Ỡ N
G
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
BỒ
ID Ư
nhiêu ?
A. V =
π e2 2
B. V =
π (e 2 + 1) 2
C. V =
e2 − 1 2
D. V =
π (e2 − 1) 2
3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 22: Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào
B. 0 < b < 1 < a
C. 0 < a < 1 < b
D. 0 < b < a < 1
Y
A. 0 < a < b < 1
N
H Ơ
N
dưới đây đúng ?
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
G
Đ
ax + b cx + d
Ư N
với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. y ' < 0, ∀x ≠ 1
C. y ' > 0, ∀x ≠ 2
D. y ' > 0, ∀x ≠ 1
00
B
TR ẦN
H
A. y ' < 0, ∀x ≠ 2
10
Câu 25: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 π và độ dài đường sinh bằng đường kính
5 2π 2
B. r = 5
ẤP
A. r =
2+
3
của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
C. r = 5 π
D. r =
5 2 2
C
Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a (2;1;0) và b( −1; 0; −2) . Tính cos a, b
( )
Í-
( )
Ó
A
( )
−2 B. cos a, b = 5 2 D. cos a, b = 5
H
2 A. cos a, b = 25 −2 C. cos a, b = 25
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 24: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
TP .Q
B. 1 mặt phẳng.
ẠO
A. 4 mặt phẳng.
U
Câu 23: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
( )
ÁN
( )
TO
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
Ỡ N
G
A. y =
1 x
B. y =
BỒ
ID Ư
Câu 28: Cho log 3 a = 2 và log 2 b = A. I =
5 4
1 x + x +1 2
C. y =
1 x +1 4
D. y =
1 x +1
D. I =
3 2
2
1 . Tính I = 2 log 3 [ log 3 (3a ) ] + log 1 b 2 2 4
B. I = 4
C. I = 0
4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
5
5
−4
4
B. Q = b 9
C. Q = b 3
D. Q = b 3
H Ơ
A. Q = b 2
N
Câu 29: Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b với b > 0
N
Câu 30: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Y
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; − 2) .
TP .Q
U
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− 1; 1) .
B. 4
C. vô số
H
A. 5
Ư N
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
G
Đ
mx − 2m − 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để x−m
D. 3
TR ẦN
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log( x 2 − 2 x − m + 1) có tập xác định là R :
C. m ≤ 2
B
B. m < 0
D. m > 2
00
A. m ≥ 0
10
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0.
2+
3
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H .
B. H (−3;0; −2)
C. H (3;0; 2)
D. H (1; −1;0)
ẤP
A. H ( −1; 4; 4)
C
Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ
A
a 2 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2
a3 2
Í-
A. V =
H
Ó
A đến mặt phẳng (SBC) bằng
B. V = a 3
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 31: Cho hàm số y =
ẠO
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 1; 1) .
C. V =
3a 3 9
D. V =
a3 3
ÁN
Câu 35: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời
TO
gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
G
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
Ỡ N
I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
ID Ư
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di
BỒ
chuyển được trong 4 giờ đó.
A. s = 26,5(km)
B. s = 28,5(km)
C. s = 27(km)
D. s = 24(km)
5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
x − 4 y +1 z . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d = = 3 1 −2
N
d ':
N
x = 2 + 3t Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : y = −3 + t và z = 4 − 2t
x+3 y+2 z +2 = = 3 1 −2
C.
x+3 y−2 z+2 = = 3 1 −2
D.
x−3 y−2 z −2 = = 3 1 −2
TP .Q
B.
ẠO
x−3 y+2 z −2 = = 3 1 −2
G
1 f ( x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3 3x x
Ư N
Câu 37: Cho F ( x ) = −
H
f '( x) ln x ln x 1 + 5 +C 3 x 5x
B.
∫ f '( x) ln xdx =
∫ f '( x) ln xdx =
ln x 1 + +C x3 3x3
D.
∫ f '( x) ln xdx = −
B
00
ln x 1 − +C x3 5 x5 ln x 1 + +C x3 3x3
10
C.
TR ẦN
A. ∫ f '( x) ln xdx =
B. z = 17
C. z = 10
D. z = 10
ẤP
2+
A. z = 17
3
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z + 3 = 5 và z − 2i = z − 2 − 2i . Tính z
C
Câu 39: Đồ thị của hàm số y = − x3 + 3 x 2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của
Ó
A
tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S = 9
H
B. S =
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
A.
U
Y
và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
10 3
C. S = 5
D. S = 10
= 30 . Tính thể tích V của khối
ÁN
-L
Câu 40: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và
TO
nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. 3π a 3 3
B. V = 3π a 3
C. V =
3π a 3 9
D. V = π a 3
Ỡ N
G
A. V =
ID Ư
1 Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 2
BỒ
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24(m/s)
B. 108(m/s)
C. 18(m/s)
D. 64(m/s) 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình log 22 x − 2 log 2 x + 3m − 2 < 0 có nghiệm thực. 2 3
C. m < 0
D. m ≤ 1
N
B. m <
H Ơ
A. m < 1
C. log( a + b) =
1 (1 + log a + log b ) 2
D. log( a + b) =
ẠO
1 + log a + log b 2
Y
B. log(a + b) = 1 + log a + log b
U
1 ( log a + log b ) 2
TP .Q
A. log( a + b) =
N
Câu 43: Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a 2 + b 2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3
B. cos α =
3 3
C. cos α =
2 2
TR ẦN
A. cos α =
H
Ư N
G
A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos α khi thể
D. cos α =
2 3
B
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 có ba
A. m > 0
10
00
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
C. 0 < m < 3 4
D. 0 < m < 1
3
B. m < 1
2+
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số y = f '( x) như hình bên. Đặt g ( x) = 2 f ( x) + x 2
ẤP
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
B. g (1) < g (3) < g (−3) D. g (−3) < g (3) < g (1)
Í-
H
Ó
C. g (1) < g (−3) < g (3)
C
A. g (3) < g (−3) < g (1)
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Câu 44: Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ
TO
Câu 47: Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua trục
Ỡ N
G
của ( N ) cắt ( N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V
BỒ
ID Ư
của khối nón giới hạn bởi ( N ) .
A. V = 9 3π
B. V = 9π
C. V = 3 3π
Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 và A. vô số
B. 2
C. 0
D. V = 3π
z là số thuần ảo ? z+2
D. 1 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; −2;6), B(0;1;0) và mặt cầu
( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3)2 = 25 . Mặt phẳng ( P) : ax + by + cz − 2 = 0 đi qua A và B và cắt (S) theo
H Ơ
B. T = 5
D. T = 4
C. T = 2
N
A. T = 3
N
giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c
TP .Q
U
Y
9t Câu 50: Xét hàm số f (t ) = t với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao 9 + m2
B. 1
C. Vô số
D. 2
Đ
A. 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
G
--------------HẾT---------------
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
cho f ( x) + f ( y ) = 1 với mọi số thực x , y thỏa mãn e x + y ≤ e( x + y ) . Tìm số phần tử của S.
8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4-C
5-B
6-A
7-B
8-D
9-A
10-B
11-A
12-C
13-D
14-C
15-A
16-C
17-A
18-D
19-C
20-C
21-D
22-B
23-A
24-A
25-D
26-B
27-A
28-D
29-D
30-B
31-D
32-B
33-C
34-D
35-C
36-A
37-C
38-C
39-C
40-A
41-A
42-A
43-C
44-B
45-D
46-B
47-D
48-D
49-A
50-D
U
TP .Q ẠO
LỜI GIẢI CHI TIẾT
G
Đ
Câu 1: Đáp án B
Ư N
Xét phương trình: y = 0 ⇔ ( x − 2)( x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 2
H
⇒ (C) cắt trục hoành tại 1 điểm
TR ẦN
Câu 2: Đáp án D
Dễ thấy tọa độ M (1; −1;1) không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (α )
00
B
Câu 3: Đáp án D
10
f '( x) = x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ R ⇒ hàm số luông đồng biến trên (−∞; +∞ )
2+
1 ⇔ x +1 = 5 ⇔ x = 4 2
ẤP
log 25 ( x + 1) =
3
Câu 4: Đáp án C
A
C
Câu 5: Đáp án B
H
Ó
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Câu 6: Đáp án A
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
H Ơ
3-D
N
2-D
Y
1-B
N
ĐÁP ÁN
ÁN
Câu 7: Đáp án B
-L
Từ phương trình mặt cầu (S) ⇒ bán kính R = 9 = 3
TO
z = z1 − z2 = 3 + 2i ⇒ b = 2
Ỡ N
G
Câu 8: Đáp án D
ID Ư
∫ f ( x)dx = ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C
BỒ
Câu 9: Đáp án A Phần thực a = 2
Câu 10: Đáp án B 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2
a2 a I = log a = log a = 2 4 2 2 2
H Ơ
N
Câu 11: Đáp án A Điều kiện: x > 1
Y U
2x +1 = 1 ⇔ 2 x + 1 = 3x − 3 ⇔ x = 4 x −1
TP .Q
log 3
N
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
ẠO
Vậy S = {4}
Đ
Câu 12: Đáp án C
G Ư N H TR ẦN K
D I
2+
3
B
10
00
B
5a
3a
C
Ó
A
C
ẤP
4a
Í-
H
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD thì I là trung điểm của BD ( vì ∆BCD vuông tại C) Dựng trục qua I và vuông góc với (BCD) thì trục cắt AD tại K
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A
1 AD 2
TO
ÁN
Khi đó, K là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R = AK =
G
Xét ∆BCD có BD=5a
Ỡ N
Xét ∆ABD : AD = 5a 2
BỒ
ID Ư
Vậ y R =
5a 2 2
Câu 13: Đáp án D
∫ f ( x)dx = e
x
+ x2 + C
10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3 3 1 ⇔ e0 + C = ⇔ C = 2 2 2 1 2
N
Vậ y F ( x ) = e x + x 2 +
H Ơ
F (0) =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
Câu 14: Đáp án C
TP .Q
U
Y
x 2 − 1 = −1 x = 0 ⇔ x 2 − 1 + yi = −1 + 2i ⇔ y = 2 y = 2
Câu 15: Đáp án A
ẠO 2
51 4
B
51 4
C
ẤP
2+
3
10
[−2;3]
=
00
Vậy min y =
1 2
TR ẦN
51 ,y 4
y(0) = 13, y( −2) = 25, y(3) = 85, y −1 =
H
Ư N
G
Đ
x = 0 Xét : y ' = 0 ⇔ 1 x = ± 2
Ó
A
Câu 16: Đáp án C
Í-
H
S
4 8
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
y ' = 4 x3 − 2 x
C
A 6 10
B
11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
∆ABC vuông tại A (vì BC 2 = AB 2 + AC 2 ) 1 AB. AC = 24 ⇒ V 2
SABC
1 = SA.S ∆ABC = 32 3
N
⇒ S ∆ABC =
H Ơ
Câu 17: Đáp án A
U
Y
N
z1 + z2 = 1 1 1 z1 + z2 1 ⇒P= + = = Theo Vi-et: 6 z1 z 2 z1 z2 z1 z2 = 6
1
0
2 1 = ln − ln = 2 ln 2 − ln 3 3 2
ẠO
1 x +1 1 ∫0 x + 1 − x + 2 dx = ln x + 2
Đ
1
TP .Q
Câu 18: Đáp án D
G Ư N
Câu 19: Đáp án C
x y −1 z +1 = = 1 2 −1
00
B
Câu 20: Đáp án C
TR ẦN
H
Gọi C là trung điểm của AB ⇒ C (0;1; −1) ⇒ phương trình đường thẳng qua C và song song với AB là:
10
Phương trình mặt phẳng qua M và song song với (α ) là:
2+
3
3( x − 3) − ( y + 1) + 2( z + 2) = 0 ⇔ 3 x − y + 2 z − 6 = 0
1
1
C
Thể tích của khối tròn xoay là:
ẤP
Câu 21: Đáp án D
A
e2 x π (e2 − 1) V = π ∫ e dx = π = 2 0 2 0 Câu 22: Đáp án B
Í-
H
Ó
2x
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒ a = 2, b = −1 ⇒ a + 2b = 0
ÁN
- Đồ thị hàm số (C1 ) đồng biến nên y ' = a x ln a > 0 ⇔ a > 1
TO
- Đồ thị hàm số (C2 ) nghịch biến nên y ' = b x ln b < 0 ⇔ 0 < b < 1
Ỡ N
G
Do đó 0 < b < 1 < a
Câu 23: Đáp án A
∆
ID Ư
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
BỒ
Câu 24: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và đồ thị luôn hướng xuống
⇒ y ' < 0, ∀x ≠ 2 12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 25: Đáp án D Diện tích xung quanh của hình trụ là:
N
H Ơ
5 2 2
TP .Q
U
Y
⇒r=
N
S xq = 2π rl = 2π r.2r = 4π r 2 = 50π
ẠO
Câu 26: Đáp án B −2 a.b cos a, b = = 5 a.b
Đ G Ư N
1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 x
TR ẦN
Đồ thị hàm số y =
B
Câu 28: Đáp án D
00
log 3 a = 2 ⇔ a = 9
2+
3
10
1 ⇔b= 2 2
log 2 b =
ẤP
⇒ I = 2 log 3 [ log 3 (3a )] + log 1 b 2 = 2 log 3 ( log 3 27 ) + log 1 2 =
A
Câu 29: Đáp án D
Ó
4
Câu 30: Đáp án B
Í-
H
Q = b3 : 3 b = b3
ÁN
y ' = 4 x3 − 4 x
4
3 2
C
4
5
H
Câu 27: Đáp án A
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
( )
G
TO
x = 0 Xét : y ' = 0 ⇔ x = ±1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Bảng xét dấu y’
x y'
-1
−∞ -
0 +
1 -
+∞ +
Vậy hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1; +∞) 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Nghịch biến trên (−∞; −1) và (0;1)
Câu 31: Đáp án D
H Ơ N
− m 2 + 2m + 3 ( x − m) 2
Y
y' =
N
Tập xác định: D = R \ {m}
TP .Q
U
Để hàm số đồng biến trên D thì y ' > 0, ∀x ∈ D
⇔ −m2 + 2m + 3 > 0 ⇔ −1 < m < 3
ẠO
Các giá trị nguyên m thỏa mãn là: {0;1; 2}
Đ G Ư N
Câu 32: Đáp án B
H
Để hàm số có tập xác định là R thì:
TR ẦN
x 2 − 2 x − m + 1 > 0 ⇔ ( x − 1) 2 − m > 0 ⇔ ( x − 1) 2 > m
Vì ( x − 1) 2 > 0, ∀x nên bất đẳng thức trên luôn đúng khi m < 0
10
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H ⇒ IH ⊥ ( P )
00
B
Câu 33: Đáp án C
2+
3
nên IH nhận vecto pháp tuyến của (P) làm vecto chỉ phương
A
C
ẤP
x = 1 + 2t ⇒ phương trình của IH: y = 2 − 2t ⇒ H (1 + 2t ; 2 − 2t ;3 − t ) ∈ ( P) z = 3 − t
Í-
Câu 34: Đáp án D
H
Ó
⇒ 2(1 + 2t ) − 2(2 − 2t ) − (3 − t ) − 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H (3; 0; 2) S
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn
ID Ư
H D
BỒ
A
B a
C
14
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB) Ta có: BC ⊥ SA AB ∩ SA = A
a 2 2
Xét ∆SAB vuông tại A:
1 1 1 1 2 1 1 = 2+ ⇒ 2 = 2 − 2 = 2 ⇒ SA = a 2 2 AH SA AB SA a a a
Y U TP .Q Đ
ẠO
a3 1 . SA = 3 S ABCD 3
TR ẦN
H
Ó
A
−9 2 x + 9 x, (0 ≤ t ≤ 3) ⇒ v(t ) = 4 6, 75, (3 < t ≤ 4)
ẤP
2+
−9 2 x + 9 x . Tại x = 3 thì y = 6, 75 4
C
⇒y=
3
10
00
B
0a + 0b + c = 0 c = 0 c=0 −b Từ đồ thị, ta có: = 2 ⇔ b = −4a ⇔ b = 9 2a −b 2 −9 −∆ a = =9 = 9 4 4a 4a
H
Giả sử phương trình của parabol là: y = ax 2 + bx + c, (a ≠ 0)
Ư N
G
Câu 35: Đáp án C
Vậy quãng đường vật dịch chuyển được trong 4 giờ là:
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy V SABCD =
N
⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) =
H Ơ
Mà ( SBC ) ∩ ( SAB ) = SB nên trong ( SAB ) kẻ AH ⊥ SB , ( H ∈ SB ) thì AH ⊥ ( SBC )
3
4
TO
ÁN
-L
−9 S = ∫ t 2 + 9t dt + ∫ 6, 75dt = 27 (km) 4 0 3
G
Câu 36: Đáp án A
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Vì hai đường thẳng d và d’ song song với nhau nên đường thẳng a cần tìm cũng song song với 2 đường thẳng nên a nhận u = (3;1; −2) làm vecto chỉ phương. Gọi A(2; −3; 4) ∈ d ⇒ phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d là: 3x + y − 2 z + 5 = 0
15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4 15 16 9 18 6 Giao điểm H của (P) và d’ là H ; − ; − . khi đó trung điểm của AH là I ; − ; 7 7 7 7 7 7
H Ơ
N
Thay tọa độ điểm I vào xem phương trình nào thỏa mãn.
N
Câu 37: Đáp án C
U
ln x dx = −3I x4
Ư N
⇒ ∫ f '( x) ln xdx = −3∫
B
ln x 1 + 3 +C 3 x 3x
00
∫ f '( x) ln xdx = −3I =
10
Vậ y
TR ẦN
H
1 du = dx u = ln x − ln x 1 dx − ln x 1 x Đặt ⇔ ⇒I= + = − +C 1 3x3 3 ∫ x 4 3x3 9 x3 dv = x 4 dx v = −1 3 x3
2+
3
Câu 38: Đáp án C
C
A
z + 3 = 5 ⇔ (a + 3) 2 + b 2 = 5
ẤP
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R )
H
Ó
z − 2i = z − 2 − 2i ⇔ a 2 + (b − 2) 2 = (a − 2) 2 + (b − 2) 2 ⇔ a 2 = (a − 2) 2 ⇔ a = 1
Í-
⇒ b 2 = 25 − ( a + 3) 2 = 9
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP .Q
1 −3 ⇒ f '( x ) = 4 3 x x
ẠO
⇒ f ( x) =
Đ
∫
G
Ta có:
Y
'
1 f ( x) −1 f ( x) −1 dx = 3 + C ⇒ = 3 +C = 4 x x 3x 3x x
TO
ÁN
Vậy z = a 2 + b2 = 10
G
Câu 39: Đáp án C
Ỡ N
y ' = −3x 2 + 6 x
BỒ
ID Ư
x = 0 y' = 0 ⇔ ⇒ A(0;5), B(2;9) là hai điểm cực trị x = 2
Ta có:
OA = 5 d ( B, OA) = d ( B, Ox) = xB = 2 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 OA.d ( B, OA) = 5 2
N
H Ơ
N
⇒ S OAB =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
U
Y
Câu 40: Đáp án A
ẠO
TP .Q
C
Đ G Ư N H TR ẦN B
C
AB AB ⇒ AC = =a 3 AC tan 30
A
Xét ∆ABC : tan 30 =
ẤP
2+
3
10
A
00
a
B
H
Ó
Diện tích hình tròn bán kính AB là: S = π a 2
Í-
1 3π a 3 Vậy thể tích khối nón là: V = S . AC = 3 3
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
30
ÁN
Câu 41: Đáp án A
TO
Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật
Ỡ N
G
⇒ v (t ) = S 't =
−3 2 t + 12t (m/s) 2
ID Ư
Ta xét hàm số v (t ) trong khoảng thời gian t ∈ [ 0;6]
BỒ
v '(t ) = −3t + 12
v '(t ) = 0 ⇔ t = 4
Ta có: v(0) = 0, v(4) = 24, v (6) = 18 17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là: 24 m/s
Câu 42: Đáp án A
N
Điều kiện: x > 0
H Ơ
Bất phương trình đã cho có nghiệm
Y
N
⇔ (log 2 x − 1) 2 + 3( m − 1) < 0 ⇔ (log 2 x − 1) 2 < 3(1 − m) ⇔ 1 − m > 0 ⇔ m < 1
TP .Q
U
Câu 43: Đáp án C Theo giả thiết: a, b dương và a 2 + b 2 = 8ab ⇔ (a + b) 2 = 10ab
ẠO
G
Câu 44: Đáp án B
2+
3
10
00
H
B
TR ẦN
H
Ư N
S
C
α
ẤP
A
B
Í-
H
Ó
A
C
M
Gọi M là trung điểm của BC
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 (1 + log a + log b ) 2
Đ
⇒ log( a + b) 2 = log(10ab) ⇔ 2 log( a + b) = 1 + log a + log b ⇔ log( a + b) =
=
=
=α
TO
ÁN
BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SMA) ⇒ Vì BC ⊥ SA
G
Kẻ AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = 3
Ỡ N
Đặt AB=AC=x
BỒ
ID Ư
1 x2 3x 1 x3 = . Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là: V = . . 3 2 x 2 − 18 2 x 2 − 18 Xét hàm số: f ( x) =
x3 x 2 − 18
trên (3 2; +∞)
18
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Ta có: f '( x) =
2 x 4 − 54 x 2
( x 2 − 18) x 2 − 18
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
, f '( x ) = 0 ⇔ x = 3 3
N
⇒ min f ( x) đạt được tại x = 3 3
Y
N
3 AM = SM 3
U
Vậy cos α =
H Ơ
(3 2 ; +∞ )
TP .Q
Câu 45: Đáp án D
y ' = 4 x 3 − 4mx = 4 x( x 2 − m)
ẠO
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m>0
Đ G
5 1 BC. AI < 1 ⇔ 2 m .m 2 < 2 ⇔ 0 < m 2 < 1 ⇔ 0 < m < 1 2
TR ẦN
S=
H
Diện tích tam giác ABC là:
Ư N
⇒ tam giác ABC cân tại A và trung điểm của BC là I (0; −m2 )
10
ẤP
∫ f '( x)dx > −4 và ∫ f '( x)dx < 0
C
Từ đồ thị, ta có:
2+
3
3
3
g (−3) = 2 f (−3) + 9 g ( x ) = 2 f ( x ) + x nên g (1) = 2 f (1) + 1 g (3) = 2 f (3) + 9 2
00
B
Câu 46: Đáp án B
−3
A
1
Í-
H
Ó
3 Do đó: g (3) − g (1) = 2 [ f (3) − f (1)] + 8 = 2 ∫ f '( x)dx + 4 > 0 1
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Khi đó tọa độ các điểm cực trị là A(0; 0), B ( m ; − m 2 ), C ( − m ; −m 2 )
3
ÁN
g (3) − g (−3) = 2 [ f (3) − f (−3) ] = 2 ∫ f '( x)dx < 0 −3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
Vậy g (1) < g (3) < g (−3)
19
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
Câu 47: Đáp án D
Đ
TR ẦN
H
Ư N
G
60
Thiết diện thu được là tam giác cân và lại có 1 góc 60 nên là tam giác đều
00
10
a 2 3 r.3a = ⇒a=2 3 4 2 2
3
Diện tích tam giác là: S =
B
Gọi a là độ dài mỗi cạnh của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp
C
ẤP
2+
1 a a 3 π a3 3 Vậy thể tích của khối nón là: V = .π . = = 3π 3 2 2 24
H
Đặt z = a + bi, ( a, b ∈ R )
Ó
A
Câu 48: Đáp án D
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP .Q
U
Y
a
-L
a + (b + 3)i = 13 ⇔ a 2 + (b + 3)2 = 13
TO
ÁN
a + bi (a + bi )(a + 2 − bi ) a 2 + 2a + b 2 2bi Ta có: = = + là số thuần ảo thì 2 2 2 2 a + 2 + bi (a + 2) + b (a + 2) + b (a + 2)2 + b 2
a (a + 2) + b 2 = 0 b ≠ 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
a = −2 (loai ) b = 0 a 2 + (b + 3) 2 = 13 a = 3b − 2 −1 Khi đó ta có hệ: 2 ⇔ ⇔ a = 2 2 2 a + 2a + b = 0 (3b − 2) + (b + 3) = 13 5 3 b = 5
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn. 20
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 49: Đáp án A
H Ơ
Y U
c+4
5c 2 − 8c + 8
(c + 4) 2 124c 2 − 208c + 184 = 5c 2 − 8c + 8 5c 2 − 8c + 8
Ư N
G
124t 2 − 208t + 184 Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số f (t ) = trên [1; +∞ ) phải nhỏ nhất 5t 2 − 8t + 8
TR ẦN
H
t = −4 48t 2 + 144t − 192 , f '( t ) = 0 ⇔ Ta có: f '(t ) = (5t 2 − 8t + 8) 2 t = 1 1
t f '(t )
+∞
10
00
B
+
A
C
ẤP
2+
3
f (t )
Ó
Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 1 ⇒ c = 1
H
Ta có: T = a + b + c = 2 − 2c + 2 + c = 4 − c = 3
-L
Câu 50: Đáp án D
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là: r = 25 −
TP .Q
(2 − 2c) 2 + 22 + c 2
=
ẠO
(2 − 2c) + 2.2 + c.3 − 2
N
Khoảng cách từ tâm I(1;2;3) của (S) đến (P) là: d ( I , ( P) ) =
N
3a − 2b + 6c − 2 = 0 a = 2 − 2c ⇔ ⇒ ( P) : (2 − 2c) x + 2 y + cz − 2 = 0 Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên b = 2 b = 2
ÁN
Đặt t = x + y , theo giả thiết: et ≤ et ⇒ et > 0 ⇒ t > 0
TO
Ta có: et ≤ et ⇔ et −1 ≤ t ⇔ et −1 − t ≤ 0
Ỡ N
G
Xét hàm số: g (t ) = et −1 − t trên (0; +∞ )
BỒ
ID Ư
Ta có: g '(t ) = et −1 − 1, g '(t ) = 0 ⇔ t = 1
21
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
0
t g '(t )
1 0
+∞ +
N
-
H Ơ
g (t )
TP .Q
U
Y
N
0
Từ bảng biến thiên, ta có: et −1 − t ≥ 0, ∀t > 0
ẠO
Do đó: et −1 − t ≤ 0 ⇔ et −1 − t = 0 ⇔ t = 1
Đ H
9x 9y 9 x (9 y + m 2 ) + 9 y (9 x + m 2 ) 1 = ⇔ =1 + 9x + m2 9 y + m2 (9 x + m 2 )(9 y + m2 )
TR ẦN
f ( x) + f ( y ) = 1 ⇔
Ư N
G
Khi đó:
⇔ 9 x + y + m2 (9 x + 9 y ) + 9 x + y = 9 x + y + m 2 (9 x + 9 y ) + m4 ⇔ 9 x + y = m 4 ⇔ m4 = 9 ⇔m=± 3
10
00
B
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
-----------HẾT-----------
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒ x + y =1
22
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
23
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 106
N
H Ơ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang)
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Y
Họ và tên thí sinh: ...................................................................
TP .Q
U
Số báo danh: ...........................................................................
A. 1
B. 2
C.3
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5) = 4
G
C. x=13
B
B. x=11
C. z=1-i
3
B. z=5-5i
D. x=3
D. z=1+i
2+
A. z=1-5i
10
Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i
D. 0
00
A. x=21
Ư N
2x + 3 có bao nhiêu điểm cục trị? x +1
H
Câu 2. Hàm số y =
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
ẠO
Câu 1.Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho hai điểm A(1;1;0), B(0;1;2) . Vecto nào dưới đây là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng AB? A. a (-1;0;-2) B. b (-1;0;-2) C. c (1;2;2) D. d (-1;1;2)
H
Ó
A
C
ẤP
Câu 5. Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Í-
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
-L
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
ÁN
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 2) 2 =8 . Tính bán kính R của (S) A. R=8
B. R=2 2
C. R=4
D. R=64
Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. y = x 3 − 3 x + 2
D. y = − x3 + 3x + 2
TP .Q
B. y = x 4 − x 2 + 1
ẠO
A. y = x 4 + x 2 + 1
U
Y
N
H Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Ư N
B. log 2 a = log a 2 D. log 2 a =
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7 .
B
x
7x +C ln 7
10
00
B. ∫ 7 x dx =
z
ẤP
Câu 10. Cho số phức z=2+j . Tính
B. z =2
D. ∫ 7 x dx = 7 x ln 7 + C
C. z = 5
D. z =3
Ó
A
C
A. z =5
7 x +1 +C x +1
2+
3
C. ∫ 7 x dx = 7 x +1 + C
1 log a 2
H
C. log 2 a = − log a 2
A. ∫ 7 x dx =
G
1 log 2 a
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. log 2 a =
Đ
Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
TO
ÁN
-L
Í-
H
Câu 11. Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị hàm số như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
m để phương trình − x 4 + 2 x 2 =m có 4 nghiệm phân biệt. phân biệt.
A. 0 ≤ m ≤ 1
B. 0<m<1
C. m<1
D. m>0
Câu 12. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 = 0. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ. A. T = 2 2
B.T=2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
C. T=8
D. T=4
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chop S.ABC C. V =
11a 3 12
D. . V =
13a 3 12
N
11a 3 6
B. V =
H Ơ
11a 3 4
A. V =
C. m ≠ 0
D. m>0
Y
B. m ≥ 0
U
A. m ≥ 1
N
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực
B. S = 4 3a 2
2 D. S = 3a
C. S = 8a 2
ẠO
2 A. S = 2 3a
G
Đ
Câu 16. Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Ư N
A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞)
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP .Q
Câu 15. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)
TR ẦN
H
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0 )
B. x = a 5 b 3
C. x=3a+5b
D.x = a 5 + b 3
2+
3
A. x=5a+3b
10
00
B
Câu 17. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C
ẤP
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. B. S xq = 12π
Ó
A
A. S xq = 4 3π
Câu 19. Cho
∫
D. S xq = 39π
π 2
f ( x) dx = 5. Tính I = ∫ [ f ( x) + 2 sin x ]dx .
Í-
2
H
π
C. S xq = 8 3π
0
-L
0
π
ÁN
A. I= 5+
B. I= 3
C. I=7
D. I= 5+ π
TO
2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A. R=
5a 2
B. R=6a
C. R=
17 a 2
D. R=
13a 2
Câu 21.Tìm tập xác định D của hàm số y= log 3 ( x 2 − 4 x + 3) A. D=( −∞; 2 − 2) ∪(2 + 2; +∞)
B. D=(1;3)
C. D= ( −∞;1) ∪(3; +∞ )
D. D= (2 − 2;1) ∪ (3; 2 + 2)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x−2 có bao nhiêu tiệm cận? x2 − 4
A .0
B. 1
C. 2
D. 3
N
Câu 22. Đồ thị hàm số y=
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x 2 + B. m= 3
C. m=
1 2 ; 2
17 4
D. m= 10
N Y
Đ
A. m=5
2 trên đoạn x
D. m=-6
U
C. m=-4
TP .Q
B. m=0
ẠO
A. m=2
H Ơ
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ 0 xyz cho ba điểm M (2; 3; − 1), N (−1; 1; 1) và P (1; m − 1; 2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
G
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ 0 xyz cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi M 1; M 2 lần lượt là hình
B. u4 = (−1;2;0)
C. u1 = (0; 2;0)
TR ẦN
A. u3 = (1;0;0)
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
chiếu vuông góc của M trên các trục 0 x;0 y . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?
π )=2 2
00
B
Câu 26. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F(
D. u2 = (1; 2;0)
B. F(x)= -cosx+sinx-1
10
A. F(x)= -cosx +sinx+1
D. F(x)= -cosx+sinx +3
2+
3
C. F(x)= cosx-sinx +3
ẤP
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y= ( x 2 − x − 2)−3 .
C
A. D= ℝ
D. D= (0; +∞ )
Ó
A
C. ℝ / {−1; 2}
B. D= ( −∞; −1) ∪ (2; +∞ )
-L
Í-
H
Câu 28. Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i . Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ. B. N(4;-3)
C. P(-2;-1)
D. Q(-1;7)
ÁN
A. M(2;-5)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 0 xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) ? A. x-2y+3z+12=0
B. x-2y+3z-12=0
C. x-2y-3z-6=0
D. x-2y-3z+6=0
Câu 30. Cho hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y= x 2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng x=o, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích v bằng bao nhiêu? A. V=2
B. V=
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
4π 3
C. V=
4 3
D. V= 2 π
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
D. s= 4,5(km)
H Ơ
C.s = 5,3(km)
N
B. s=4,0(km)
ẠO
TP .Q
U
Y
A. S=2,3(km)
N
Câu 31. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là 1 1 phần của đường parapol với đỉnh I ( ;8) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên . 2 Tínhquãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút , kể từ khi bắt đầu.
1 7 2 C. M ( − ; − ; − ) 6 6 3
B. M(-1;0;-3)
1 7 2 D. M ( ; ; − ) 6 6 3
TR ẦN
H
A. M(2;3;3)
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm A( 1;-1;2) ,B( -1;2;3)và đường thẳng d: x −1 y − 2 z −1 .Tìm điểm M (a;b;c) thuộc d sao cho MA2 + MB 2 = 28 , biết c<0 = = 1 1 2
Câu 33. Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt log 3 x = a, log 3 y = b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 3
3
x a B. log 27 = − b y 2
10
00
B
x a A. log 27 = + b y 2
2+
3
3
x a C. log 27 = 9 + b 2 y
3
x a D. log 27 = 9 − b 2 y
C
ẤP
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và z + 3 = z + 3 − 10i .Tính số phức w=z-4+3i B. w=1=3i
C. w= -1+7i
D. w=-3+8i
A
A. W=-4+8i
'
Ó
H
-L
∫f
( x ) ln xdx =
ÁN
A.
1 f ( x) là 1 nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x) ln x . 2 2x x
Í-
Câu 35. Cho F(x)=
TO
C. ∫ f ' ( x) ln xdx =
ln x 1 + +C x2 x2
B.
∫f
'
( x ) ln xdx = −(
ln x 1 + 2)+C 2 x 2x
ln x 1 + 2 +C 2 x 2x
D.
∫f
'
( x) ln xdx = −(
ln x 1 + )+C x2 x2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln( x 2 − 2 x + m + 1) có tập xác định là ℝ. A. m>0
B. m=0
C. 0<m<3
D. m<-1 hoặc m>0
mx + 4m với m là tham số .gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x+m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định . tìm số phần tử của S
Câu 37. Cho hàm số y =
A. 4
B. Vô số
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
C. 5
D. 3
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
1 Câu 38. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 Với t (giây) là khoảng thời gian tính 3 từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? B. 243 (m/s) .
C. 27 (m/s) .
D. 36 (m/s)
N
A. 144 (m/s) .
N
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
U
Y
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC ' = 12
TP .Q
. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai
C. Stp = 576π
D. Stp = 5(4 11 + 5)π
ẠO
B. Stp = 10(2 11 + 5)π
Đ
A. Stp = 6π
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D '
Ư N
Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2 m − 1) x + 3 + m vuông góc
A.. m = −
1 2
B. m =
TR ẦN
H
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1
3 2
C. m =
1 4
D. m =
3 4
00
P (− 2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng
ẤP
C. x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 2y - 6z – 2 = 0
2+
A. x 2 + y 2 + z 2 -2x + 2y - 2z - 10=0
3
10
đi qua ba điểm M (2; 3; 3), N (2; − 1; − 1), (α ) : 2 x + 3 y − z + 2 = 0
B
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ 0 xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
B. x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2y - 2 z - 2=0 D. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2y + 6z + 2 = 0
A
C
Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có 2 nghiệm thực x1 , x2
H
B.m=6
Í-
A. m=3
Ó
thỏa mãn x1 + x2 = 1
C. m=1
D. m=-3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng x ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với ⌢ AB = AC = a , BAC = 120 o, mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V=
3a 3 8
B. V=
3a 3 4
C. V=
9a 3 8
D. V=
a3 8
Câu 44. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V=144
B.V=576 2
C.V=144 6
D. V=576
Câu 45. Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3. Mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng bằng 1 và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia OH vs ( S ) , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn ( C ).
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Câu 46. Trong
B. V= không
gian
16π 3 với
C. V= hệ
tọa
32π 3
độ
D. V=32 π cho
0 xyz
ba
điểm
N
A. V=16 π
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
D. S= -4
TP .Q
Câu 47. Cho hàm số y=f(x) . đồ thị hàm số y= f '( x ) như hình bên .
ẠO
Đặt g(x)=2f(x)+ ( x + 1)2 . mệnh đề nào dưới đây là đúng? A..g(3) = g(-3) < g(1)
G
Đ
B. g(3) = g(-3) > g(1)
Ư N
C. g(1) < g(3) < g(-3)
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
C. S= -2
Y
B. S= -1
U
A. S= -3
H Ơ
A (− 2; 0; 0), B (0; − 2; 0) và C (0; 0; − 2) . Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S = a + b + c
H
D. g(1) < g(-3) <g(3)
TR ẦN
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB
00
−1 1 ,m = 4 2 2
C. m ≠ 0
10
B. m=
4
D. m= -1, m=1
3
A. m=1
B
có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ
2+
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa
ẤP
mãn z.z = 1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử của S B. 2.
C. 3.
D. 4.
A
C
A. 1.
Ó
Câu 50. Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai và phương trình 5log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt
Í-
H
nghiệm phân biệt x1 , x2
-L
x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất S min của S = 2a + 3b .
B. Smin = 17
C. Smin = 30
D. Smin = 33
------------------------ HẾT -----------------------
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
A. Smin = 25
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
8.D
9.A
10.C
11.B
12.D
13.C
14.D
15.A
16.A
17.B
18.A
19.C
20.D
21.C
22.C
23.B
24.B
25.B
26.A
27.C
28.C
29.A
30.B
31.D
32.D
33.B
34.A
36.A
37.D
38.D
39.B
41.C
42.A
43.D
44.D
46.B
47.C
48.D
49.A
TP .Q
Ư N
G
Đ
ẠO
40.D 45.C
50.A
00
B
Câu 1. Đáp án B AB (-1,0,2)
10
Câu 2. Đáp án D
3
không có cực trị
2+
Hàm số
35.B
TR ẦN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
H Ơ
7.C
5.A
N
6.B
4.D
Y
2.D
U
1.B
ĐÁP ÁN 3.A
N
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ẤP
Câu 3.Đáp án A
C
ĐK: x>5
A
pt ⇔ x-5=16 ⇔ x = 21
H
Ó
Câu 4. Đáp án D
-L
Í-
Đặt z=a+bi thay vào ta có
ÁN
a + 2 = 3 a = 1 a+bi+2-3i=3-2i ⇔ (a + 2) + (b − 3)i = 3 − 2i ⇔ <=> b − 3 = −2 b = 1
TO
=> z=1+i
Ỡ N
G
Câu 5. Đáp án A
BỒ
ID Ư
Câu 6. Đáp án B R= 2 2
Câu 7. Đáp án C Hình vẽ là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 Từ đồ thị suy ra hệ số của x3 dương
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 8. Đáp án D Câu 9. Đáp án A
N
Câu 10. Đáp án C
N
H Ơ
z = 22 + 12 = 5
Y
Câu 11. Đáp án B
TP .Q
U
Hàm số y= − x 4 + 2 x 2 có đồ thị hàm số (C) như hình vẽ Hàm số y=m (d) có đồ thị là đường thẳng luôn song song với ox
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
Câu 12. Đáp án D
ẠO
− x 4 + 2 x 2 =m có 4 nghiệm pb khi d cắt (C) tại 4 điểm pb suy ra 0<m<1
Pt
Suy ra M(0,2) N(0,-2)
TR ẦN
H
z = 2i pt ⇔ 1 z2 = −2i suy ra OM=ON=2 suy ra T= OM+ON=4
10
00
B
Câu 13. Đáp án C
C A O
H
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
S
B O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC AH=
a 3 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2 2 3 AH = 3 3
N N
a2 3 4
Y
S ABC =
a 11 3
H Ơ
SO = SA2 − AO2 =
U
AO =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
TP .Q
1 a 3 11 V= SO.S ABC = 3 12
Đ
Câu 14. Đáp án D
G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có 3x > 0 suy để pt có nghiệm thực thì m>0
H
Câu 15. Đáp án A
2+
C
O
Ó
D
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
A
A
C
ẤP
B
3
10
00
B
TR ẦN
E
a2 3 a2 3 suy ra S= 8. = 2a 2 3 4 4
Câu 16. Đáp án A
BỒ
ID Ư
S EAB =
F
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2x
=0 ⇔ x=0
BBT
x
0
−∞
y’
-
+∞
0
N
2 x2 + 1
+
H Ơ
y'=
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TP .Q
U
Y
N
y
Hàm số đồng biến trên (0;+ ∞ )
ẠO
Câu 17. Đáp án B
G
Đ
Pt ⇔ log 2 x = log 2 a 5b3 ⇔ x = a 5b3
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 18. Đáp án A
TR ẦN
H
S xq = π rl = 4 3π Câu 19. Đáp án C π
π
2
2
0
0
π
2+
3
10
00
B
I= ∫ f ( x)dx + 2 ∫ sin xdx =5- 2 cos x 2 0 =7
ẤP
Câu 20. Đáp án D
Í-
H
Ó
A
C
S
I
B
Ỡ N
O
D
C
BỒ
ID Ư
K
A
G
TO
ÁN
-L
M
AC ∩ BD =O Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy ra OK vuông góc với (ABCD)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Kẻ đường trung trực của SA cắt OK tại I (I
∈ OK)
Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= IO 2 + OA2 =
13a 2
N
mà IA=IB=IC=ID
H Ơ
Suy ra IS=IA
N
Câu 21. Đáp án C
U
Y
TXĐ x 2 − 4 x + 3 > 0 ⇔ x > 3 hoặc x<1 suy ra D= (- ∞;1) ∪ (3; +∞)
1 x+2
Câu 23. Đáp án B MN (−3; −2; 2)
Ư N
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
PN ( −2; 2 − m; −1) Tam giác MNP vuông tại N khi MN .NP = 0 ⇔ 6 − 2(2 − m) − 2 ⇔ m = 0
Đ
ẠO
có 2 đường tiệm cận y=0 và x=-2
G
y=
TP .Q
Câu 22. Đáp án C
B
2 =0 ⇔ x = 1 x2
½
1
y’
-
0
3
x
2+
Ta có
10
00
y ' = 2x −
TR ẦN
Câu 24. Đáp án B
+
3
H
Ó
A
C
ẤP
y
2
Í-
Nhìn vào bbt suy ra m=3
-L
Câu 25. Đáp án B
ÁN
M 1 (m;0;0)
M 2 (0; n;0)
vtcp của 0x n (1; 0; 0)
vtcp của 0y m(0;1; 0)
TO
M 1 là hình chiếu của m lên 0x khi MM 1 . n =0 ⇔ m = 1 suy ra M 1 (1;0;0)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
M 2 là hình chiếu của m lên0y khi MM 2 .m = 0 ⇔ n = 2 suy ra M 2 (0;2;0) M1M 2 (-1;2;0) là vtcp của đt M 1M 2 Câu 26. Đáp án A
F(x)= -cosx+sinx +C F(
π )= 2 ⇔ C = 1 vậy F(x) = sinx-cosx+1 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 27. Đáp án C x 2 − 2 x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 và x ≠ −1
suy ra D= ℝ / {2; −1}
suy ra N(-2;-1)
N
z = z1 + z2 =-2-i
H Ơ
N
Câu 28. Đáp án C
U
(x-1)-2(y-2)+3(z+3)=o
TP .Q
Ptmp
Y
Câu 29. Đáp án A
⇔ x − 2 y + 3 z + 12 = 0
Đ G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
0
4π 3
Câu 31. Đáp án D −b 1 = ⇔ b= -a 2a 2
TR ẦN
V(t)= ax 2 + bx + c ta có đỉnh I suy ra x=
10
00
B
1 2 c = 0 V ( ) = ax -ax+c=8 <=> 2 a = −32 V(0)=0
3
Suy ra v(t) = -32 x 2 + 32 x
−32 x 2 + 32 x dx=4,5
ẤP
∫
2+
0,75
S=
H
1
V= π ∫ x 2 + 1dx =
ẠO
Câu 30. Đáp án B
0
A
C
Câu 32. Đáp án D
H
Ó
M( 1+t;2+t;1+2t)
-L
suy ra
1 7 −2 M( ; ; ) 6 6 3
TO
ÁN
x = t y = −1 − 2t
Í-
MA2 + MB 2 = t 2 + (3 + t ) 2 + (2t − 1) 2 + (t + 2)2 + t 2 + (2t − 2) 2 =28 ⇔ 12t 2 − 2t − 10 = 0 ⇔
G
Câu 33. Đáp án B
Ỡ N ID Ư
BỒ
3
x 1 α log 27 = log 3 x − log3 y = − β 2 y 2
Câu 34. Đáp án A Đặt z= a+bi a 2 + b 2 = 25 | z |= 5 a = 0 <=> <=> 2 2 2 2 | z + 3 |=| z + 3 − 10i | b = 5 (a + 3) + b = (a + 3) + (b − 10)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
=> z=5i
Câu 35. Đáp án B
N Y
N
2ln x ln x 1 = − 2 + + C 3 2x x x
U
∫
f ( x) f ( x ) −1 −1 2 ln x suy ra = 3 suy ra f(x)= 2 suy ra f’(x)lnx= x x x x x3
H Ơ
(F(x))’=
TP .Q
Câu 36. Đáp án A đK x 2 − 2 x + m + 1 > 0∀x ∈ ℝ ( x − 1)2 + m > 0∀x ∈ ℝ
ẠO
⇔m>0
m 2 − 4m hàm số nghịch biến y’<0 ⇔ m 2 − 4m < 0 ⇔ 0 < m < 4 suy ra có 3 giá trị nguyên của m ( x + m)2
Ư N
y' =
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
Câu 37. Đáp án D
TR ẦN
m ∈ {1; 2;3}
Câu 38. Đáp án D
00
B
V(t)=S’(t)= −t 2 + 12t
;v(6)=36
;v(9)=27
3
Xét v(0)=0
10
V’(t)=-2t+12=0 ⇔ x = 6
2+
Suy ra v(t )max =36
C
ẤP
Câu 39. Đáp án B
CC’= AC '2 + AC 2 = 2 11
Ó
A
AC= AD 2 + DC 2 =10
H
Bán kính đường tròn đáy R=AC/2=5
-L
Í-
Stp = S xq + 2 S d = 2π RCC '+ 2π R 2 =10 (2 11 + 5)π
ÁN
Câu 40.Đáp án D
TO
y ' = 3 x 2 − 6 x =0 ⇔ x = 0 hoặc x=2
G
2 điểm cực trị A(0;1) B(2;-3)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
3 AB (2; −4) → vtpt của đt AB là n (2;1) . Để cho d vuông góc với AB thì 2(2m-1)-1=0 ⇔ m = 4
Câu 41. Đáp án C A(2;1;1) là trung điểm của MN ;B(0;-1;1) là trung điê,r của NP Gọi I(a,b,2a+3b+2) ∈ (α ) suy ra AI ( a − 2; b − 1; 2 a + 3b + 1) BI ( a; b + 1; 2a + 3b + 1)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
MN (0; −4; 4) NP ( −4; 0; 4)
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
Vì M,N,P thuộc mặt cầu suy ra AI vg MN ;BI vg NP AI MN = 0 ⇔ a = −2b BI .NP = 0 ⇔ b = −1 suy ra a=2; b=-1 suy ra I(2;-1;3) suy ra IM 2 = 16
N
Vậy ( S ) : ( x − 2)2 + ( y + 1) 2 + ( z − 3) 2 = 16 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 2 = 0
Y
Câu 42.Đáp án A
TP .Q
U
pt ⇔ (3x )2 − 6.3x + m = 0 pt có 2 nghiệm x1; x2 khi △' = 9 − m > 0 ⇔ m < 9
ẠO
Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3 x1.3 x2 = m ⇔ 3x1 + x2 = m ⇔ m = 3
C
G
Đ
Câu 43. Đáp án D
Ư N TR ẦN
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
B
H
C’
B’
ẤP
2+
3
10
00
B
A
A
C
AH vuông với B’C’
suy ra góc AHA’= 60 o
H
Ó
A’H vuông với B’C’
Í-
1 2 a 3 a + h 2 Xét tam giác AHA’ có AA '2 = AH 2 + A ' H 2 − 2 AH . A ' H .cos 60o ⇔ h = 4 2
-L
AH=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
a3 1 a 3 1 a Thể tích lăng trụ V= . . . .a 3 = 3 2 2 2 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 44. Đáp án D
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
S
B
N
I
U
Y
A
H Ơ
N
K
2 81 −
a2 2
Đ G
a2 + 324 − 3a 2 = 0 ⇔ 9a 2 − 1296 = 0 ⇔ a = 12 suy ra tại a=12 thì Vmax 2
10
V’=0 ⇔ 36 81 −
−a
H
2a a2 a2 81 − + 3 2 3
a2 a2 a2 suy ra V= 3a 2 + 81 − 2 3 2
B
Có V’= 6a +
SH=9+ 81 −
TR ẦN
a2 2
00
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
IH 2 = 81 −
C
Ư N
D
ẠO
TP .Q
H
3
V=576
2+
Câu 45. Đáp án C
C
ẤP
R= R 2 − d 2 = 2 2
1 32π ; Sd = 8π suy ra V= .4.8π = 3 3
H Í-
Câu 46.Đáp án B
Ó
A
Suy ra TH=4
-L
Vì DA, DB,DC đôi 1 vuông góc ,D khác O suy ra D đối xứng với O qua mp(ABC)
ÁN
Mp(ABC) có dạng x+y+z+2=0
−4 −4 −4 ; ; ) 3 3 3
G
TO
Suy ra D(
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Trung điểm K(0;-1;-1) của BC
2 −4 −4 AD ( ; ; ) 3 3 3
Trung điểm P(
x = t suy ra đường thẳng đi qua K và song song với AD có y = −1 − 2t (d1) z − 1 − 2t
−5 −2 −2 ; ; ) của AD 3 3 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 47. Đáp án C
ẠO
Ta có g’(x)=2f’(x)-2(-x-1)
G
Đ
∫ g ( x) = 2( f '( x) − (− x − 1))
∫ g ( x)dx < 0 (theo hình vẽ) suy ra g(1)<g(-3)
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1
Xét
H
−3
∫ g ( x)
TR ẦN
3
Xét
dx<0 (theohihf vẽ) suy ra g(3)<g(-3)
−3
∫ g ( x)dx > 0
00
(theo hình vẽ) suy ra g(3)>g(1)
B
3
Xét
H Ơ N U
Y
−1 −1 −1 ; ; ) suy ra S=a+b+c=-1 3 3 3
TP .Q
Tâm I là giao của d1 , d 2 suy ra I(
N
5 x = − 3 + 4k 4 1 1 2 DK ( ; ; ) suy ra đường thẳng đi qua P và song song với DK có ptđt y = − + k (d2) 3 3 3 3 2 z = − 3 + k
10
1
Câu 48. Đáp án D
Ó
;B(2m;0)
H
A(0; 4m3 )
A
C
đths có 2 điểm cực trị khi m ≠ 0
ẤP
y’= 3 x 2 − 6mx = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2m
2+
3
Vậy g(-3)>g(3)>g(1)
-L
Í-
SOAB = 4 ⇔ m = ±1 SOAB =
1 4m3 2 m = 4 m 4 2
ÁN
Câu 49. Đáp án A
TO
Đặt z=x+yi
Ỡ N
G
Ta có z.z = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1 suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1
BỒ
ID Ư
z − 3 + i = m ⇔ ( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 = m 2 (m>0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
N( 3 ;1) bán kính r=m
Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r ⇔ 2 = 1 + m ⇔ m = 1 Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m
Câu 50. Đáp án A
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Để pt (1) và (2) có nghiệm thì ∆ = b 2 − 20a > 0 ⇔ b > 20a
H Ơ TP .Q
U
Y
100 5 suy ra b> ln10 ln10
Theo giả thiết ta có x1 x2 > x3 x4 ⇔ a >
100 5 +3 ≈ 24,11325 ln10 ln10
ẠO
Suy ra S>2
−b −b ⇔ x3 x4 = 10 5 5
N
log x3 + log x4 = log x3 x4 =
N
−b −b ⇔ x1 x2 = e a a
Theo Viet ta có ln x1 + ln x2 = ln x1 x2 =
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
Suy ra Smin = 25
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
C. loga
x = log a x + loga y y
D. loga
x = loga x − loga y y
C. = ݖ− 1 − 10݅ . C. = ݔ3.
Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )
D. = ݔ5.
TR ẦN
x +1 x −1 D. y = x+3 x−2 Câu 5. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm ܯnhư hình bên ? A. y = x 3 + x
C. y =
10
00
B
B. y = −x 3 − 3x
A. z1 = 1 − 2i
2+
3
B. z 2 = 1 + 2i D. z 4 = 2 + i
C
ẤP
C. z 3 = −2 + i
Í-
H
Ó
A
Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 3 − 3x 2 + 3 B. y = −x 4 + 2x 2 + 1
ÁN
-L
C. y = x 4 − 2x 2 + 1
ID Ư
Ỡ N
G
TO
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
BỒ
G
B. = ݔ− 4.
Ư N
A. = ݔ− 3.
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 − x ) = 2
D. = ݖ− 3 − 6݅ .
Đ
B. = ݖ11.
ẠO
Câu 2. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z 2 = 7 + 3i . Tìm số phức A. = ݖ3 + 6݅ .
TP .Q
U
Y
Câu 1: Cho ܽ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương ݔ, ? ݕ x loga x x A. loga = B. loga = loga ( x − y ) y loga y y
H Ơ
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 110
N
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A.
dx
∫ 5x − 2 = 5ln 5x − 2 + C
D. y = −x 3 + 3x 2 + 1
1 5x − 2 B.
dx
1
∫ 5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C
−1 ln ( 5x − 2 ) + C 2 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, cho điểm (ܣ2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng ܱA C.
dx
∫ 5x − 2 = ln 5x − 2 + C
D.
dx
∫ 5x − 2 =
A. ܱ = ܣ3. B. ܱ = ܣ9. C. OA = 5 Câu 9. Cho hàm số )ݔ(݂ = ݕcó bảng biến thiên như sau
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
D. ܱ = ܣ5.
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
C. y CD = −2;y CT = 2 D. y CD = 2;yCT = 0
U
B. y CD = 3;y CT = −2
TP .Q
A. y CD = 3;y CT = 0
Y
Tìm giá trị cực đại y CD và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho.
Đ
G
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất ܯcủa hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn 0; 3
ẠO
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ܱ? )ݖݕ A. = ݕ0. B. = ݔ0. C. ݕ− = ݖ0. D. = ݖ0
(
C. ܲ = 31.
D. ܲ = 30.
2
10
f(x)dx = 2; ∫ g(x)dx = −1 . Tính I = ∫ [ x + 2f(x) − 3g(x)]dx −1
11 2
−1
B. I =
17 2
3
−1
ẤP
A. I =
∫
B. ܲ = 13. 2
C
Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = B. 3.
5 2
x 2 − 5x + 4 x2 − 1 C. 0.
D. I =
7 2
D. 1.
Ó
A
A. 2.
C. I =
2+
Câu 14. Cho
2
00
A. ܲ = 108.
)
B
Câu 13. Cho loga b = 2;loga c = 3 . Tính P = loga b2 c3
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. = ܯ9. B. = ܯ8 3 . C. = ܯ6. D. = ܯ1 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, cho hai điểm (ܣ4; 0; 1) và (ܤ− 2; 2; 3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? ܤܣ A. 3 ݔ+ ݕ+ ݖ− 6 = 0. B. 3 ݔ− ݕ− = ݖ0. C. 6 ݔ− 2 ݕ− 2 ݖ− 1 = 0. D. 3 ݔ− ݕ− ݖ+ 1 = 0
H
Câu 16. Cho hình phẳng ܦgiới hạn bởi đường cong y = 2 + s inx ,trục hoành và các đường thẳng
Í-
x = 0,x = π .Khối tròn xoay tạo thành khi quay ܦquanh trục hoành có thể tích ܸ bằng bao nhiêu ?
B. V = 2π ( 2π + 1)
C. V = 2 π
D. V = 2 ( π + 1)
ÁN
-L
A. V = 2π2
A. m ≤ 6
B. ݉ > 6.
C. ݉ < 6.
D. m ≥ 6
Ỡ N
G
TO
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, tìm tất cả các giá trị của ݉ để phương trình x 2 + y2 + z 2 − 2x − 2y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
BỒ
ID Ư
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2x + 1)
2 2x + 1 2 C. y ' = (2x + 1) ln 2
A. y ' =
1 2x + 1 1 D. y ' = (2x + 1) ln 2 B. y ' =
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích ܸ của khối nón đã cho.
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
16 π 3 C. V = 12 π 3 Câu 20. Cho hàm số y = x 3 − 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. V = 16π 3
B. V =
D. V = 4 π
H Ơ
N
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ )
1 3 6
Câu 21. Rút gọn biểu thức P = x . x,x > 0 B. P = x
1
2
C. P = x 8
D. P = x 9
ẠO
A. P = x 2
TP .Q
U
Y
N
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )
G
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3 2 3 D. P = 3 3 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1 2
C. P =
2
TR ẦN
3 + 13 A. S = 2
H
14 2 B. P = 3 3 Câu 23. Tìm tập nghiệm ܵ của phương trình log
A. P =
Đ
Câu 22. Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2 − z + 1 = 0 .Tính P =| z1 | + | z 2 |
B. S = {3}
{
}
C. S = 2 − 5;2 + 5
{
}
00
B
D. S = 2 + 5
2+
3
10
Câu 24. Cho số phức z = 1 − i + i 3 .Tìm phần thực ܽ và phần ảo ܾ của ݖ. A. ܽ = 1, ܾ = − 2. B. ܽ = − 2, ܾ = 1. C. ܽ = 1, ܾ = 0. D. ܽ = 0, ܾ = 1.
Ó
A
C
ẤP
Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c . với ܽ, ܾ, ܿ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
ÁN
-L
Í-
H
A. Phương trình =’ݕ0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình =’ݕ0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình =’ݕ0 có hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình =’ݕ0 vô nghiệm trên tập số thực
TO
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy ܥܤܣlà tam giác vuông cân tại ܤvà
G
AC = 2 .Tính thể tích ܸ của khối lăng trụ đã cho.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
a3 a3 a3 B. V = C. V = D. V = a 3 6 3 2 Câu 27. Mặt phẳng ( )'ܥ'ܤܣchia khối lăng trụ ܥܤܣ. 'ܥ'ܤ'ܣthành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. A. V =
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 28. Cho mặt cầu bán kính ܴ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh ܽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? D. a =
C. a = 2 3R
Câu 29. Cho )ݔ(ܨlà một nguyên hàm của hàm số f(x) =
3R 3
N
B. a = 2R
H Ơ
2 3R 3
ln x . Tính I=F(e)-F(1) x
1 1 B. I = C. I = 1 D. I = e 2 e Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, cho ba điểm (ܣ0; − 1; 3), (ܤ1; 0; 1) và (ܥ−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua ܣvà song song với đường thẳng ? ܥܤ
D.x-2y+z=0
Đ G
Ư N
x −1 y z −1 = = 1 1 −2
x y z −3 = = 1 −2 1
H
C.
B.
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = −2t A. y = −1 + t z = 3+ t
ẠO
TP .Q
U
Y
A. I =
N
A. a =
Câu 31. Cho ݔ, ݕlà các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy .Tính M =
1 + log12 x + log12 y 2 log12 ( x + 3y )
1 1 1 B. M = C. M = D. M = 1 2 3 4 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ݉ để phương trình 4 x − 2 x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. B. m ∈ ( 0;1]
2+
A. m ∈ ( −∞;1)
3
10
00
B
A. M =
C. m ∈ ( 0;1)
D. m ∈ ( 0; +∞ )
ẤP
Câu 33. Cho số phức ܽ = ݖ+ ܾi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ݖ+ 2 + ݅ = | |ݖ. Tính ܵ = 4ܽ + ܾ .
Í-
H
Ó
A
C
A. ܵ = 4. B. ܵ = 2. C. ܵ = − 2. D. ܵ = − 4. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, cho điểm (ܣ1; − 2; 3) và hai mặt phẳng (ܲ): ݔ+ ݕ+ ݖ + 1 = 0, (ܳ): ݔ− ݕ+ ݖ− 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua ܣ, song song với (ܲ) và (ܳ)?
TO
ÁN
-L
x =1 A. y = −2 z = 3 − 2t
x = 1 + 2t C. y = −2 z = 3 + 2t
x = 1 + t D. y = −2 z = 3 − t
x+m 16 (݉ là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = .Mệnh đề nào dưới [1;2] x +1 3 [1;2]
G
Câu 35. Cho hàm số y =
x = −1 + t B. y = 2 z = 3 − 2t
BỒ
ID Ư
Ỡ N
đây đúng ? A. 0 < m ≤ 2
B. 2 < m ≤ 4
C. m ≤ 0
D. m > 4 2
2
2
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, cho mặt cầu (S) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 2 và
x − 2 y z −1 x y z −1 = = ,∆ : = = .Phương trình nào dưới đây là phương trình của 1 2 −1 1 1 −1 một mặt phẳng tiếp xúc với (ܵ), song song với ݀ và ∆ ? A. ݕ+ ݖ+ 3 = 0. B. ݔ+ ݖ+ 1 = 0. C. ݔ+ ݕ+ 1 = 0. D. ݔ+ ݖ− 1 = 0.
hai đường thẳng d :
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ U
Y
N
B. = ݏ25, 25 (km). D. = ݏ24, 75 (km).
TP .Q
A. = ݏ26, 75 (km). C. = ݏ24, 25 (km).
N
Câu 37. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ( ݒkm/h) phụ thuộc thời gian (ݐh) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (ܫ2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường ݏmà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
1 Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số ݉ để hàm số y = x3 − mx 2 + m 2 − 4 x + 3 đạt cực đại tại 3 = ݔ3. A. ݉ = − 1. B. ݉ = − 7. C. ݉ = 5. D. ݉ = 1. Câu 39. Cho tứ diện đều ܦܥܤܣcó cạnh bằng 3ܽ . Hình nón (ܰ) có đỉnh ܣvà đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ܦܥܤ. Tính diện tích xung quanh ܵ xq của (ܰ) .
)
C. S xq = 12πa 2
Ư N
B. S xq = 6 3πa 2
A. S xq = 3 3πa 2
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
(
D. S xq = 6πa 2
3a 3 3
C. V = a 3
D. V =
B
B. V =
00
A. V = 3a 3
TR ẦN
Câu 40. Cho khối chóp ܵ . ܦܥܤܣcó đáy là hình chữ nhật, = ܤܣa,AD= a 3 , ܵ ܣvuông góc với đáy và mặt phẳng (ܵ )ܥܤtạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích ܸ của khối chóp ܵ.ܦܥܤܣ. a3 3
10
Câu 41. Cho F(x) = ( x − 1) ex là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số
ẤP
A. ∫ f '(x)e2x dx = ( x − 2 ) ex + C
2+
3
f '(x).e2x
C
C. ∫ f '(x)e2x dx = ( 2 − x ) ex + C
B. ∫ f '(x)e2x dx =
2−x x e +C 2
D. ∫ f '(x)e2x dx = ( 4 − 2x ) ex + C
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Câu 42. Cho hàm số )ݔ(݂ = ݕcó bảng biến thiên như sau: Đồ thị của hàm số |)ݔ(݂| = ݕcó bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 43. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2022. B. Năm 2021. C. Năm 2020. D. Năm 2023. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ݉ để đường thẳng = ݕ− ݉ ݔcắt đồ thị của hàm số
BỒ
ID Ư
Ỡ N
y = x3 − 3x 2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt ܣ, ܤ, ܥsao cho ܥܤ = ܤܣ. A. m ∈ (1; +∞ )
B. m ∈ ( −∞;3)
C. m ∈ ( −∞; −1)
D. m ∈ ( −∞; +∞ ) 2
Câu 45. Có bao nhiêu số phức ݖthỏa mãn | z + 2 − i |= 2 2 và ( z − 1) là số thuần ảo ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, cho hai điểm (ܣ4; 6; 2), (ܤ2; − 2; 0) và mặt phẳng (ܲ): ݔ+ ݕ+ = ݖ0. Xét đường thẳng ݀ thay đổi thuộc (ܲ) và đi qua ܤ, gọi ܪlà hình chiếu vuông góc
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
của ܣtrên ݀ . Biết rằng khi ݀ thay đổi thì ܪthuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính ܴ của đường tròn đó. A. R=1 B. R= 6 C. R= 3 Câu 47. Cho hàm số )ݔ(݂ = ݕ. Đồ thị của hàm số )ݔ(’݂ = ݕnhư hình
D.R=2
H Ơ
Đặt g(x) = 2f(x) − ( x − 1) .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
V1 9 = V2 16
C.
Câu 49. Xét các số thực dương ܽ, ܾ thỏa mãn log 2
B
00 10
3 10 − 2 7
B. Pmin =
3
C. Pmin =
Y U TP .Q ẠO Đ G D.
V1 1 = V2 3
D. Pmin =
2 10 − 5 2 2 10 − 1 2
2+
2 10 − 3 2
V1 2 = V2 3
1 − ab = 2ab + a + b − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin a+b
của ܲ = ܽ + 2b A. Pmin =
Ư N
B.
H
V1 3 = V2 4
V1 : V2
cao khối
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A.
N
A. ݃(3) > ݃( − 3) > ݃(1) . B. ݃( − 3) > ݃(3) > ݃(1) . C. ݃(1) > ݃( − 3) > ݃(3) . D. ݃(1) > ݃(3) > ݃( − 3) Câu 48. Cho mặt cầu (ܵ) có bán kính bằng 4, hình trụ ( )ܪcó chiều bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (ܵ). Gọi ܸ 1 là thể tích của trụ ( )ܪvà ܸ 2 là thể tích của khối cầu (ܵ) . Tính tỉ số
N
bên.
2
ẤP
Câu 50. Xét khối tứ diện ܦܥܤܣcó cạnh ݔ = ܤܣvà các cạnh còn lại đều bằng 2 3 .Tìm ݔđể thể tích khối tứ diện ܦܥܤܣđạt giá trị lớn nhất. A. x = 3 2
C. x = 2 3
D. x = 14
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
B. x = 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
8 -A 18 -C 28 -A 38 -C 48 -B
9 -A 19 -D 29 -A 39 -A 49 -A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đ
ẠO
Câu 1: Đáp án D Câu 2 : Đáp án D Câu 3: Đáp án A
Ư N
G
log 2 (1 − x ) = 2
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
10 -B 20 -C 30 -B 40 -C 50 -A
N
7 -B 17 -C 27 -A 37 -D 47 -D
H Ơ
4 -A 14 -B 24 -A 34 -D 44 -B
N
3-A 13 -B 23 -D 33 -D 43 -B
Y
2 -D 12 -B 22 -D 32 -C 42 -B
ĐÁP ÁN 5 -C 6 -A 15 - A 16 -B 25 -A 26 -C 35 -D 36 -B 45 -D 46 -B
U
1- D 11 -C 21 -B 31 -D 41 -C
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TP .Q
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
TR ẦN
H
⇔ 1− x = 4 ⇔ x = −3 Câu 4: Đáp án A y = x3 + x
B
y ' = 3x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ R
00
Suy ra hàm số y = x 3 + x đồng biến trên ( −∞; +∞ )
ÁN
-L
Í-
H
OA = 2 2 + 22 + 12 = 3 Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án C
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án A Từ đồ thị suy ra hàm số đó là hàm số bậc 3 có a>0 Câu 7: Đáp án B dx 1 1 1 ∫ 5x − 2 = 5 ∫ 5x − 2 d ( 5x − 2 ) = 5 ln 5x − 2 Câu 8: Đáp án A
TO
y = x 4 − 2x 2 + 3 y ' = 4x 3 − 4x
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
x=0 y ' = 0 ⇔ x = 1 x = −1
y(0) = 3;y(1) = 2;y( 3) = 6 ⇒M =6 Câu 12: Đáp án B Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 2;1;2 )
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và có vtpt AB(−6;2;2) là :
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
(P) : 3x-y-z=0 Câu 13: Đáp án B
(
)
P = loga b 2 c3 = 2 loga b + 3loga c = 13 2
2
2
−1
−1
−1
17 2
N
2
−1
I = ∫ [ x + 2f(x) − 3g(x)]dx = ∫ xdx + 2 ∫ f(x)dx − 3∫ g(x)dx =
H Ơ
N
Câu 14: Đáp án B
Y
Câu 15: Đáp án A
U
x 2 − 5x + 4 x − 4 = x2 − 1 x +1 Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là TCĐ: x=-1 và TCN y=1 Câu 16: Đáp án B
ẠO
TP .Q
y=
π
Đ
V = π ∫ ( 2 + s inx ) dx = 2 π ( π + 1)
G
0
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 17: Đáp án C
3
10
00
B
TR ẦN
a 2 + b 2 + c2 < d Vậy để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì m<6 Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án D 1 V = πhr 2 = 4 π 3 Câu 20: Đáp án C
H
Để phương trình có dạng x2 + y2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu thì :
2+
y = x3 − 3x 2
ẤP
y ' = 3x 2 − 6x
H
Ó
A
C
x = 0 y' = 0 ⇔ x = 2 Trong khoảng (0;2) thì y’<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Câu 21: Đáp án B 1
1
1 1 +
Í-
1
TO
ÁN
-L
x 3 . 6 x = x 3 .x 6 = x 3 6 = x Câu 22: Đáp án D z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 3z 2 − z + 1 = 0
G
⇒ z1 =
1 11 1 11 i;z 2 = − i + 6 6 6 6
Ỡ N
2 3 3 Câu 23: Đáp án D ĐKXĐ: x>1
BỒ
ID Ư
P =| z1 | + | z 2 |=
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn log
2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1 2
⇔ 2 log 2 ( x − 1) − log2 ( x + 1) = 1 2
H Ơ
N
⇔ ( x − 1) = 2 ( x + 1)
Y
N
x = 2 + 5 ⇔ x = 2 − 5
1
U TP .Q ẠO Đ G Ư N H TR ẦN B 00
e
I = F(e) − F(1) = ∫ f(x)dx =
1 2
10
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x = 2 + 5 Câu 24: Đáp án A z = 1 − i + i 3 = 1 − 2i Suy ra a=1;b=-2 Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án C AC AB = BC = =a 2 1 a3 ⇒ V = BB '.S ABC = a. a 2 = 2 2 Câu 27: Đáp án A Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án A
3
Câu 30: Đáp án B
ẤP
2+
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và có vtcp BC ( −2;1;1) là :
Ó
A
C
x y z −1 = = 1 −2 1 Câu 31: Đáp án D
1 3 Thay vào biểu thức M suy ra M=1 Câu 32: Đáp án C Đặt 2 x = t (t>0) Xét hàm số f(x)= 4 x − 2 x +1 trên R
TO
ÁN
-L
Í-
H
Chọn x=1 suy ra y=
G
hay chính là xét hàm số f(t)= t 2 − 2t trên ( 0; +∞ )
BỒ
ID Ư
Ỡ N
f’(t)=2t-2 f’(t)=0 ⇔ t = 1 Ta có bảng biến thiên của f(t) trên ( 0; +∞ ) : t f’(t) f(t)
0 -
1 0
0
+∞
+ +∞
-1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
Để phương trình 4 x − 2 x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt thì -1<-m<0 hay m ∈ (0;1) Câu 33: Đáp án D z + 2 + i =| z |
H Ơ
⇔ a + bi + 2 + i = a 2 + b2
TP .Q
U
Y
N
a + 2 = a 2 + b 2 ⇔ b = −1 −3 a = ⇔ 4 b = −1
Đ
ẠO
⇒ S = 4a + b = −4 Câu 34: Đáp án D Gọi n P , n Q lân lượt là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) và(Q)
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Phương trình đường phẳng đi qua A(1;-2;3) và song song với (P) và(Q) hay có vtcp n P , n Q = (1;0; −1)
TR ẦN
H
là : x = 1 + t y = −2 z = 3 − t
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
Câu 35: Đáp án D x+m Vì hàm số y = hoặc đồng biến hoặc nghịch biến trên [1;2] nên ta có : x +1 1 + m 2 + m 16 + = min y+ maxy = y(1) + y(2) = 2 3 3 [1;2] [1;2] ⇔ m =5>4 Câu 36: Đáp án B Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm vì (P) song song với d và ∆ nên (P) có vtpt là n = ud .u ∆ = ( −1;0; −1) = −1. (1;0;1) suy ra loại đáp án A và C Vì (P) tiếp xúc với (S) nên chọn đáp án B Câu 37: Đáp án D Phương trình parabol là : y = ax2 + bx + c
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
Vì đồ thị hàm số đi qua (0;6); (2;9) và có đỉnh (2;9) nên ta có 51 a= c=6 4 4a + 2b + c = 9 ⇔ b = −24 c=6 −b =2 2a 51 Suy ra v= y = x 2 − 24x + 6 4 3 51 3 Quãng đường s mà vật đi được trong 3 giờ là ∫ vdx = ∫ ( x 2 − 24x + 6)dx = 24,75 0 0 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 38: Đáp án C 1 Để hàm số y = x3 − mx 2 + m 2 − 4 x + 3 đạt cực đại tại x=3 thì 3 m = 5 9 − 6m + m 2 − 4 = 0 y '(3) = 0 ⇔ ⇔ m = 1 ⇔ m = 5 6 − 2m < 0 y ''(3) < 0 m>3 Câu 39: Đáp án A Vì tứ diện ABCD đều nên BCD là tam giác đều cạnh 3a.
U
Y
N
H Ơ
N
)
TP .Q
(
2 3a 3 =a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCD là : R = . 3 2
ẠO
Diên tích xung quanh của hình nón (N) là S xq = πlR = 3 3π2
Đ
Câu 40: Đáp án C
G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Do AB ⊥ BC ; SB ⊥ BC và ( ABCD ) ∩ ( SBC ) = BC nên góc giữa (SBC) và mặt đáy là góc giữa SB và AB.
10
00
B
TR ẦN
H
⇒ SA = tan 60°.AB = a 3 1 V = .SA.S ABCD = a 3 3 Câu 41: Đáp án C
ẤP
2+
3
Câu 42: Đáp án B Vẽ đồ thị của hàm số y=|f(x)| ta xác định được đồ thị của hàm số y=|f(x)| có 3 điểm cực trị . Câu 43: Đáp án B n
C
Ta có : 1. (1 + 15% ) > 2 ⇔ n > log1,15 2
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Với n ∈ ℕ suy ra n nhỏ nhất bằng 5 Vậy năm 2021 là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỉ đồng . Câu 44: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm : x 3 − 3x 2 − m + 2 = −mx
( ⇔ ( x − 1) ( x
)
G
TO
⇔ ( x − 1) x 2 − 2x − 2 + m ( x − 1) = 0 2
)
− 2x − 2 + m = 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
x = 1 ⇒ y = −m ⇔ 2 g(x) = x − 2x − 2 + m = 0(*)
Vì đường thẳng = ݕ− ݉ ݔcắt đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt ܣ, ܤ, ܥnên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
∆' > 0 1 − m + 2 > 0 m < 3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔m<3 −3 + m ≠ 0 m ≠ 3 g(1) ≠ 0 ⇒ B(1; − m)
Y
N
H Ơ
x + x C = 2x B ( lu«n ®óng) AB = BC ⇔ A y A + y C = 2y B ⇔ −mx A − mx C = −2m
TP .Q
U
⇔ −m ( x A + x c ) = −2m (lu«n ®óng)
Vậy m ∈ ( −∞;3)
ẠO
Câu 45: Đáp án D Đặt z=a+bi 2
Đ
(z-1) 2 là số thuần ảo nên ta có ( a − 1) − b 2 = 0
G Ư N H TR ẦN B
2+
3
10
a −1 = b ⇔ a − 1 = − b 2 2 ( a + 2 ) + ( b + 1) = 8 Giải hệ phương trình có 3 cặp (a ;b) thỏa mãn . Vậy có 3 số phức z thỏa mãn . Câu 46: Đáp án B Gọi I là trung điểm AB suy ra I(3 ;2;1)
00
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
( a − 1)2 − b2 = 0 Ta có : 2 2 ( a + 2 ) + ( b + 1) = 8
C
Bán kính đường tròn cần tìm là :
ẤP
IA = 3 2 ⇒ d ( I; ( P ) ) = 2 3
A
R = R2 cau − d 2 ( I;(P) ) = 18 − 12 = 6
H
2
Í-
g(x) = 2f(x) − ( x + 1)
Ó
Câu 47: Đáp án D
-L
g '(x) = 2f '(x) − 2(x + 1)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
g '(1) = 0 g '(3) = 0 g '(−3) = 0 ⇒ Ta có bảng biến thiên : x -3 −∞ g’(x) 0 g(x)
+
1 0
-
3 0
+∞ +
Từ BBT :g(1) lớn nhất *So sánh g(-3) với g(3) :
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1
S1 =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1
1 1 ∫−3 f '(x) − ( x + 1)dx = 2 −∫3 g '(x)dx = 2 (g(1) − g(−3)) 3
3
H Ơ
N
−1 1 S 2 = ∫ −f '(x) + ( x + 1) dx = g '(x)dx = (g(1) − g(3)) ∫ 2 1 2 1
N
Dễ thấy S1 > S 2 ⇒ g( −3) < g(3)
U
Y
⇒ g(1)>g(3)>g(-3)
4 3 256 πR = π 3 3
ẠO
Thể tích khối cầu là : V2 =
TP .Q
Câu 48: Đáp án B
2
Đ G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
h Bán kính đáy của khối trụ là : r = R 2 − = 2 3 2
H
Thể tích của khối trụ là : V1 = πhr 2 = 48π
B 00 10
3
Câu 49: Đáp án A ĐK : ab<1 1 − ab log 2 = 2ab + a + b − 3 a+b ⇔ log 2 (1 − ab ) − log 2 ( a + b ) = 2ab + a + b + 3
TR ẦN
V1 256 9 = ( 48π ) : ( π) = V2 3 16
2+
⇔ log 2 (1 − ab ) + 3 − 2ab = log 2 ( a + b ) + a + b
ẤP
⇔ log 2 (1 − ab ) + 1 + 2 − 2ab = log2 ( a + b ) + a + b
C
⇔ log 2 ( 2 − 2ab ) + 2 − 2ab = log 2 ( a + b ) + a + b
Ó
A
Xét hàm số f(t) = log 2 t + t, t > 0(1)
H
1 + 1 > 0, ∀t > 0 ln 2.t Suy ra hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )
-L
Í-
f '(t) =
ÁN
(1) ⇔ f ( 2 − 2ab ) = f(a + b)
TO
⇔ 2 − 2ab = a + b
G
⇔ 2 − b = a ( 2b + 1) 2−b ( b > 0) 2b + 1 2−b Xét P=a+2b = + 2b, b > 0 2b + 1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
⇔a=
Sau đó ta lập bảng biên thiên của g(b)= Vậy g(b)min = Pmin =
2−b + 2b trên ( 0; +∞ ) 2b + 1
2 10 − 3 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 50: Đáp án A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) là I 2
N
x x2 AC − .x 12 − .x 2 4 = 2 3.2 3.x = 2 2 4R
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N Y U
( )
⇒ DI = BD 2 − R 2 =
2
2 = 108 − 3x x2 12 − 4
ẠO
2 6 2 3 − x2 12 − 4
TP .Q
x2 4
Đ
12 −
G
⇒R=
AB.BC.AC = 4R 6
Ư N
S ABC =
H Ơ
2
H
1 x V = .DI.S ABC = . 108 − 3x 2 = f(x) 3 6
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
Sau đó ta khảo sát hàm số f(x) suy ra f(x)max= Vmax khi x= 3 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 6 trang)
H Ơ
N
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Y
N
MÃ ĐỀ THI : 112
Đ
B. 3
ẠO
2x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị ? x +1
A. 0
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
D.|z|=3
C. 2
D. 1
G
Câu 2: Hàm số y =
C.|z|=2
TP .Q
B.|z|=5
5
Ư N
A. |z|=
U
Câu 1: Cho số phức z=2+i. Tính |z|.
H
Câu 3 : Tìm nghiệm của phương trình : log 2 ( x − 5) = 4 . B. x=13
C. x=21
TR ẦN
A. x=3
D. x=11
00
B
Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
10
A. y = − x 3 + 3 x + 2
2+
3
B. y = x 3 − 3 x + 2
ẤP
C. y = x 4 − x 2 + 1
Ó
A
C
D. y = x 4 + x 2 + 1
Í-
H
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB ?
B. b = (−1;0; 2)
C. d = (−1;1; 2)
D. a = (−1;0; −2)
ÁN
-L
A. c = (1; 2; 2)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
Câu 6: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log 2 a =
1 log 2 a
C. log 2 a = log a 2
B. log 2 a = − log a 2
D. log 2 a =
1 log a 2
Câu 7: Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau : Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )
N
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
U
Y
C. Hàm số đông bến trên khoảng (-2;0)
TP .Q
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞;0)
D. ∫ 7 x dx =
Đ
TR ẦN
Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn : z+2-3i=3-2i A. z=1-i
7 x +1 +C x +1
G
7x +C ln 7
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
C. ∫ 7 x dx =
B. ∫ 7 x dx = 7 x +1 + C
Ư N
A. ∫ 7 x dx = 7 x ln 7 + C
ẠO
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số : f(x)=7 x
B.z=1+i
C. z=1-5i
D.z=5-5i 2
2
00
B
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 8 .Tính bán
C. R= 2 2
3
B. R=4
D. R=64
2+
A. R=8
10
kính R của (S).
ẤP
Câu 11: Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i . Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng
C
tọa độ
B. P(-2;-1)
C. N(4;-3)
H
Ó
A
A. Q(-1;7)
17 4
B. m=10
2 trên đoạn x
1 2 ; 2 .
C. m=3
D. m=5
TO
ÁN
A. m =
-L
Í-
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x 2 +
D. M(2;-5)
Câu 13: Với mọi a, b, x là các số dương thỏa mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b , mệnh đề nào dưới đây
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
đúng ? A. x = a5b3
B. x=5a+3b
C. x=3a+5b
D. x= a5 + b3
π Câu 14:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F = 2 2
A. F(x)=cosx-sinx+3
B. F(x)=-cosx+sin-1
C. F(x)=-cosx+sinx+1
D. F(x)=-cosx+sinx+3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3). Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?
π
2
0
N Y
f ( x)dx = 5 . Tính I = ∫ [ f ( x) + 2sin x ]dx
U
∫
π
0
A. I=7
C. I= 5 +
B. I=3
π
D. 5 + π
2
TP .Q
Câu 16: Cho
D. u2 (1; 2;0)
ẠO
2
C. u1 (0; 2;0)
H Ơ
B. u3 (1; 0; 0)
N
A. u4 (−1; 2;0)
B. m=-6
C. m=-4
D. m=0
H
A. m=2
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1) và P(1;m-1;2) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N
13a 2
B
C. R=
D. R=
5a 2
x−2 có bao nhiêu tiệm cận? x2 − 4
B. 1
C. 2
D. 3
ẤP
A.0
2+
3
Câu 19: Đồ thị của hàm số y =
17a 2
00
B. R=
10
A. R=6a
TR ẦN
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
H
B. S = 3a 2
C. S = 8a 2
D. S = 2 3a 2
Í-
A. S = 4 3a 2
Ó
A
C
Câu 20: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-L
Câu 21: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+4=0. Gọi M, N lần lượt là các điểm
ÁN
biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T=OM+ON với O là gốc tọa độ.
B. T = 8
C. T = 2
D. T = 4
TO
A. T = 2 2
Ỡ N
G
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x = m có nghiệm thực. A. m ≥ 0
B. m ≠ 0
C. m > 0
D. m ≥ 1
BỒ
ID Ư
Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho. A. S xq = 4 3π
B. S xq = 39π
C. S xq = 8 3π
D. S xq = 12π
Câu 24: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A. V =
11a 3 12
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 13a 3 12
B. V =
C. V =
11a 3 6
D. V =
11a 3 4
N
Câu 25 : Cho hàm số y=-x 4 + 2x 2 có đồ thị như hình bên . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương
H Ơ
trình -x 4 + 2x 2 = m có 4 nghiệm thực phân biệt
N
A. 0<m<1
U
Y
B. 0 ≤ m ≤ 1
TP .Q
C.m>0 D. m<1
( D. D = ( 2 −
Đ
TR ẦN
H
Ư N
C. D = (1;3)
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
) ( ) 2;1) ∪ ( 3; 2 + 2 )
B. D = −∞;2 − 2 ∪ 2 + 2; +∞
A. D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )
Câu 27: Cho hàm số y = 2x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
00
B
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
10
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)
2+
3
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-3) và có một vectơ pháp tuyến n =(1;-2;3)? B. x-2y-3z-6=0
ẤP
A. x-2y+3z-12=0
D. x-2y+3z+12=0
A
C
C. x-2y-3z+6=0
H
Ó
Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x 2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng x=0,
B. V =
4 3
C. V =
ÁN
-L
Í-
x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V = 2
ID Ư
Ỡ N
G
TO
Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − x − 2 )
BỒ
ẠO
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 ( x 2 − 4x+3) .
4π 3
−3
A. D = ( 0; +∞ )
B. D = ℝ
C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )
D. D = ℝ \ {−1; 2}
Câu 31: Cho F ( x ) =
D. V = 2π
f ( x) 1 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 2x x
f ' ( x ) ln x A.
∫ f ' ( x ) ln xdx=
ln x 1 + 2 +C x2 x
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
B.
ln x 1 + +C x2 x2
∫ f ' ( x ) ln xdx=-
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
C.
∫ f ' ( x ) ln xdx=
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ln x 1 + 2 +C 2 x 2x
D.
1 ln x + 2 +C 2 x 2x
∫ f ' ( x ) ln xdx=-
N
Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm C. m=3
D. m=1
Câu 33: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y=(2m-1)x+3+m vuông góc
B. m =
1 4
C. m = −
1 2
D. m =
3 2
TP .Q
3 4
ẠO
A. m =
U
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3-3x2+1
N
B. m=-3
Y
A. m=6
H Ơ
thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=1
Câu 34: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
1 t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I ;8 và trục đối xứng song 2
H
song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong
A. 4,5(km)
B. 4,0 (km)
TR ẦN
khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
C.2,3(km)
D.5,3(km)
B
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a,
3a 3 4
10
B.
C. V =
3
9a 3 8
3a 3 8
D. V =
a3 8
2+
A.
00
= 1200 , mặt phẳng (A’B’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích ܸ của khối lăng trụ đã cho. BAC
ẤP
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ݉ để hàm số y = ln ( x 2 − 2x + m + 1) có tập xác định là
B. 0<m<3 D. m>0
H
Ó
C. m=0
A
A. m<-1 hoặc m>0
C
ℝ.
-L
Í-
Câu 37: Cho số phức ݖthỏa mãn z = 5 và z + 3 = z + 3 − 10i . Tìm số phức ݖ = ݓ− 4 + 3 . A. = ݓ−1+7݅
B. = ݓ1+3݅
C. = ݓ−3+8݅
D. = ݓ−4+8݅
ÁN
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
qua ba điểm (ܯ2; 3; 3), ܰ( 2; −1; −1), ܲ(−2; −1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (ߙ) :2ݔ+3 ݕ− ݖ+ 2 = 0.
A. ݔ2 +y 2 + ݖ2 + 4 ݔ− 2 ݕ+ 6ݖ+ 2 = 0.
B. x 2 + ݕ2 + ݖ2 − 2 ݔ+ 2 ݕ− 2 ݖ− 2 = 0.
C. x 2 + ݕ2 + ݖ2 − 2 ݔ+2 ݕ−2 ݖ−10 = 0.
D. x 2 + ݕ2 + ݖ2 − 4 ݔ+ 2 ݕ− 6 ݖ− 2 = 0.
1 Câu 39: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 với ( ݐgiây) là khoảng thời gian tính từ khi 3
vật bắt đầu chuyển động và ( ݏmét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 36 m/s
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 243 m/s
Câu 40: Cho hàm số y =
C. 27 m/s
D. 144 m/s
mx + 4m với ݉ là tham số. Gọi ܵ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của ݉ x+m
C. 5
D. 3
1 7 2 C. M ; ; − 6 6 3
1 7 2 D. M − ; − ; − 6 6 3
U TP .Q
B. (-1;0;-3)
Đ
A. M(2;3;3)
ẠO
x −1 y −1 z −1 . Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho MA2+MB2=28, biết c<0 = = 1 1 2
Y
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, cho hai điểm A(1;-1;2), B(-1;2;3) và đường thẳng d:
H Ơ
B. 4
N
A. Vô số
N
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
3
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Câu 42: Với các số thực dương ݔ, ݕtùy ý, đặt log 3 x = α , log 3 y = β . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3
x α B. log 27 = + β 2 y
3
x α D. log 27 = 9 + β 2 y
TR ẦN
H
x α A. log 27 = − β 2 y
3
00
B
x α C. log 27 y = 9 2 − β
10
Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ܥܤܣ. 'ܦ'ܥ'ܤ'ܣcó = ܦܣ8, = ܦܥ6, = 'ܥܣ12. Tính diện tích toàn phần
3
ܵ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ܦܥܤܣvà 'ܦ'ܥ'ܤ'ܣ
)
B. ܵtp= 576ߨ.
(
)
D. Stp = 5 4 11 + 5 π
C
C. Stp = 10 2 11 + 5 π
ẤP
(
2+
A. ܵtp = 26 .
A
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ݉ để đồ thị của hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có hai
H
Ó
điểm cực trị ܣvà ܤsao cho tam giác ܱ ܤܣcó diện tích bằng 4 với ܱ là gốc tọa độ. 1 1 ;m = 4 2 2
B. m=1
Í-
4
-L
A. m = −
D. m ≠ 0
ÁN
C. m=-1;m=1
TO
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ ܱݖݕݔ, cho ba điểm ( ܣ−2; 0; 0) , ( ܤ0; − 2; 0) và ( ܥ0; 0;
G
−2) . Gọi ܦlà điểm khác sao cho ܣܦ, ܤܦ, ܥܦđôi một vuông góc với nhau và )ܿ ;ܾ ;ܽ ( ܫlà tâm mặt
BỒ
ID Ư
Ỡ N
cầu ngoại tiếp tứ diện ܦܥܤܣ. Tính S=a+b+c
A. S=-2
B. S=-3
C. S=-4
D. S=-1
Câu 46: Cho mặt cầu (ܵ) tâm ܱ, bán kính ܴ = 3. Mặt phẳng (ܲ) cách ܱ một khoảng bằng 1 và cắt (ܵ) theo giao tuyến là đường tròn ( )ܥcó tâm . Gọi ܶ là giao điểm của tia ܱܪvới (ܵ), tính thể tích ܸ của khối nón có đỉnh ܶ và đáy là hình tròn ()ܥ.
A. V = 16π
B. V = 32π
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
C. V=
16π 3
D. V =
32π 3
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 47: Gọi ܵ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ݉ để tồn tại duy nhất số phức ݖthỏa mãn z.z = 1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử của S .
C. 2
D. 3
N
B. 1
2
N
Câu 48: Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị của hàm số y= f '( x) như hình bên. Đặt g ( x) = 2 f ( x) + ( x + 1)
H Ơ
A. 4
Y
.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
TP .Q
U
A.g(1)<g(3)<g(-3) B. g(3)=g(-3)>g(1)
ẠO
C. g(1)<g(-3)<g(3)
Đ
D. g(3)=g(-3)<g(1)
B. Smin=17
C. Smin=30
TR ẦN
A. Smin=33
Ư N
thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất ܵmin của : S= 2ܽ + 3ܾ
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Câu 49: Xét các số nguyên dương ܽ, ܾ sao cho phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt ݔ1, ݔ2 và phương trình 5log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt ݔ3, ݔ4
D. Smin=25
Câu 50: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích ܸ
00
B. V= 144 6
C. V=576 2
D. V=144
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
A. V=576
B
của khối chóp có thể tích lớn nhất.
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐÁP ÁN&LỜI GIẢI CHI TIẾT 4 –B 14 –C 24 –A 34 –A 44 -C
5 –B 15 – A 25 –A 35 –C 45 –D
6 –D 16 –A 26 –A 36 –D 46 –D
7 -B 17 –D 27 –D 37 –D 47 –C
8 -C 18 –C 28 –D 38 –D 48 –A
9 -B 19 –C 29 –C 39 –A 49 –C
10 -C 20 –D 30 –D 40 –D 50 –A
N
3 –C 13 –A 23 –A 33 –A 43 –C
H Ơ
2–A 12 –C 22 –C 32 –C 42 –A
Y
N
1 –A 11 –B 21 –D 31 –D 41 –C
TP .Q
U
Câu 1: Đáp án A |z|=|2+i|= 22 + 1 = 5
Đ
ẠO
Câu 2 : Đáp án A
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 3: Đáp án C
Ư N
log 2 ( x − 5 ) = 4
TR ẦN
H
⇔ x − 5 = 16 ⇔ x = 21 Câu 4: Đáp án B
00
B
Từ đồ thị suy ra hàm số là hàm bậc 3 với a>0 ⇒ Chọn đáp án B
10
Câu 5: Đáp án B
2+
3
AB (−1; 0; 2) suy ra đường thẳng AB có vtcp b( −1;0; 2)
ẤP
Câu 6: Đáp án D
A
C
Câu 7: Đáp án B
H Í-
-L
Câu 9: Đáp án B
Ó
Câu 8: Đáp án C
ÁN
Câu 10: Đáp án C
2
2
2
TO
Phương trình mặt cầu tổng quát : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2
Ỡ N
G
⇒ Bán kính mặt cầu (S) là: R= 8 = 2 2
BỒ
ID Ư
Câu 11: Đáp án B z = z1 + z2 = −2 − i
Suy ra điểm biểu diễn số phức z là P(-2;-1)
Câu 12: Đáp án C
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y = x2 +
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2 x
2 2 x3 − 2 = x2 x2 y' = 0 ⇔ x =1
H Ơ
N
y ' = 2x −
U
Y
N
29 1 17 y = , y (1) = 3, y ( 2 ) = 3 2 4
TP .Q
1 Suy ra GTNN của y trên [ ; 2] là m=3 2
ẠO
Câu 13: Đáp án A
Đ
log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b ⇔ log 2 x = log 2 a 5b3
G
)
H
(
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇔ log 2 x = log 2 a 5 + log 2 b3 5 3
TR ẦN
⇔ x=a b
Câu 14: Đáp án C
3
10
π π π F ( ) = 2 ⇔ −cos + sin + C = 2 ⇔ C = 1 2 2 2
00
B
∫ f ( x) = ∫ (s inx + cosx)dx=-cosx+sinx + C
C
Ó π
π
2
2
0
0
Í-
π
H
Câu 16: Đáp án A
A
Ta có : M 1 (1;0;0), M 2 (0; 2; 0) ⇒ M 1M 2 (−1; 2; 0)
ẤP
2+
Câu 15: Đáp án A
2
ÁN
0
-L
I = ∫ [ f ( x) + 2sin x ]dx = ∫ [ f ( x)]dx + ∫ [ 2sin x ]dx = 5 + 2 = 7
TO
Câu 17: Đáp án D
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
NP ( 2; m − 2;1) , NM ( 3; 2; −2 )
Tam giác MNP vuông tại N ⇔ NP.NM = 0 ⇔ 6 + 2( m − 2) − 2 = 0 ⇔ m = 0
Câu 18: Đáp án C Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Trong (SAC), tam giác SAC dựng OI ⊥ AC ⇒ I là trung điểm SC Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là: 2
2
2
N
2 2 13a SA AC SA AB + BC R = IC = OI + IC = + = + = 4 2 2 2 2
H Ơ
2
N
2
U
Y
Câu 19: Đáp án C
TP .Q
1 x−2 = 2 x −4 x+2
y=
ẠO
Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận là TCĐ x=-2 và TCN y=0
Ư N
a2 3 = 2 3a 2 4
H
⇒ S = 8.
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hình bát diện đều cạnh a có 8 mặt là tam giác đều cạnh a .
G
Đ
Câu 20: Đáp án D
Câu 21: Đáp án D
00
B
z 2 + 4 = 0 ⇒ z1 = 2i; z2 = −2i
10
⇒ T = OM + ON =| z1 | + | z2 |= 4
2+
3
Câu 22: Đáp án C
ẤP
3x > 0 ⇒ Để phương trình 3x = m có nghiệm thực thì m >0
A
C
Câu 23: Đáp án A
-L
Í-
Câu 24: Đáp án A
H
Ó
S xq = π lr = 4 3π
ÁN
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
TO
Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên SG ⊥ ( ABC )
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
2 a 3 a 3 AG = . = 3 2 3
⇒ SG = SA2 − AG 2 =
a 33 3
1 1 a 33 a 2 3 11a 3 ⇒ V = SG.S ABC = . . = 3 3 3 4 12 Câu 25: Đáp án A Từ đồ thị suy ra phương trình − x4 + 2 x2 = m có 4 nghiệm thực phân biệt
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇔ Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 tại 4 điểm phân biệt ⇔ 0 < m <1
H Ơ
N
Câu 26: Đáp án A
N
x2 − 4 x + 3 > 0
TP .Q
U
Y
x <1 ⇔ x > 3 ⇒ TXD:D=(-∞;1) ∪ (3;+∞)
Đ
4x
G
2 2 x2 + 1
H
⇒ Khi : x > 0 ⇒ y ' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
y'=
ẠO
Câu 27: Đáp án D
TR ẦN
Câu 28: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;-3) và có vecto pháp tuyến n(1; −2;3) là:
00
B
(x-1)-2(y-2)+3(z+3)=0
10
Hay x-2y+3z+12=0
2+ ẤP C
0
4π 3
A
1
π ∫ ( x 2 + 1) dx =
3
Câu 29: Đáp án C
H
Ó
Câu 30: Đáp án D
-L
Í-
Điều kiện : x2 − x + 2 ≠ 0
ÁN
⇒ TXD : D = R \ {−1; 2}
TO
Câu 31: Đáp án D
−1 x3 −1 ⇒ f ( x) = 2 x
I = ∫ f '( x) ln xdx
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
F '( x) =
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
1 ln x = u du = x dx Đặt ⇒ f '( x) dx = vdv v = f ( x) = − 1 x2
Y
N
− ln x −1 ln x 1 − ∫ 3 dx = − 2 − 2 2 x x x 2x
⇒ I = ∫ f '( x) ln xdx =
TP .Q
U
Câu 32: Đáp án C Cách 1 : 9 x − 2.3x +1 + m = 0 (*)
Đ
ẠO
⇔ (3x ) 2 − 6.3x + m = 0
G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đặt t = 3x ⇒ t 2 − 6t + m = 0 (**)
H
Theo bài x 1 + x2 = 1
TR ẦN
⇔ log 3 t1 + log 3 t2 = 1 ⇔ t1.t2 = 3
10
00
B
⇒ Để pt (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x 1 + x2 = 1
2+
C
ẤP
9 − m > 0 m < 9 ∆ ' > 0 ⇔ ⇔ ⇔ m = 3 m = 3 m=3 ⇔ m=3
t1 .t 2 = 3
3
thì phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Ó
A
C¸ch 2: Thö ®¸p ¸n thay m vµo ph−¬ng tr×nh (**) t×m t1 , t 2
Í-
H
CÆp t1 , t 2 nµo tháa m'n t1.t 2 = 3 th× chän
-L
Vậy chọn đáp án C
ÁN
Câu 33: Đáp án A
TO
Tìm phương trình đi qua hai điểm cực trị :
Ỡ N
G
C¸ch 1: y=x3 − 3x 2 + 1
BỒ
ID Ư
y ' = 3x 2 − 6x x = 0 y' = 0 ⇔ x = 2
Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0 ;1),B(2 ;-3) Và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là d’ : y=-2x+1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Cách 2 : Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là phần dư của phép chia y cho y’
N
3 4
H Ơ
d ' ⊥ d ⇒ −2(2m − 1) = −1 ⇔ m =
N
Câu 34: Đáp án A
TP .Q
U
Y
Phương trình parabol : y= ax 2 + bx + c
ẠO
1 Đồ thị hàm số đi qua A(1 ;0), B(0 ;0) C( ;8) 2
45 60
⇒S=
∫ ( -32x
2
Đ G Ư N H TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
a+b+c =0 a = −32 c=0 ⇒ ⇔ b = 32 1 c=0 1 a+ b+c =8 2 4 ⇒ y=-32x 2 +32x
)
+32x dx = 4,5km
00
B
0
10
Câu 35: Đáp án C
2+
3
Gọi K là trung điểm B’C’
C
ẤP
AK ⊥ B'C' ⇒ mà (A'B'C') ∩ (AB'C')=B'C' A ' K ⊥ B'C'
Í-
a 2
-L
⇒ A'K=
H
Ó
A
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C’) và (AB’C’) là góc giữa AK và A’K
TO
ÁN
⇒ AA ' = A ' K. tan 60° =
a 3 1 2 3a 3 . a .sin120° = 2 2 8
Ỡ N
G
⇒ V = AA '.S ABC =
a 3 2
(
)
Hàm số y = ln x 2 − 2x + m + 1 có tập xác định là R
BỒ
ID Ư
Câu 36: Đáp án D
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇔ x 2 − 2x + m + 1 > 0, ∀x ∈ R 2
⇔ ( x − 1) > −m, ∀x ∈ R
H Ơ
N
⇔ 0 > −m ⇔ m<0
N
Câu 37: Đáp án D
TP .Q
U
Y
Đặt z=a+bi (a,b ∈ R )
G
Đ
ẠO
a 2 + b 2 = 52 a 2 + b 2 = 52 | z |= 5 a = 0 ⇒ ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 2 2 2 2 b = 5 | z + 3 |=| z + 3 − 10i | ( a + 3) + b = ( a + 3) + ( b − 10 ) b = ( b − 10 ) ⇒ z = 5i w = 5i − 4 + 3i = −4 + 8i
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 38: Đáp án D
TR ẦN
H
Cách 1 : Thử đáp án +Đáp án A :tâm I(-2;1;-3);R=2 3
00
B
I ∉ ( α ) ⇒ loại
C
ẤP
+Đáp án C: tâm I(1;-1;1), R= 13
2+
3
IM = 21 ≠ R ⇒ loại
10
+Đáp án B : tâm I(1;-1;1) . R= 5
-L
Í-
Cách 2:
H
Vậy chọn đáp án D
Ó
A
IM = 21 ≠ R ⇒ loại
ÁN
Gọi I là tâm mặt cầu, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP ⇒ IO ⊥ (MNP)
G
TO
2 1 5 Tam giác MNP là tam giác đều ⇒ O ; ; 3 3 3
2 1 5 ⇒ IO có vtcp là n(1; −1;1) và đi qua O ; ; 3 3 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Gọi n là vtpt của (MNP) ⇒ n(1; −1;1)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
2 x = 3 + t 1 ⇒ IO : y = − t 3 5 z = 3 + t
TP .Q
U
Y
4 2 1 5 V× I ∈ (α ) nªn 2 + t + 3 − t − + t + 2 = 0 ⇒ t = 3 3 3 3 ⇒ I(2; −1;3) , R=4
ẠO
Câu 39: Đáp án A
Đ
v=s’= −t 2 + 12t
G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
v ' = −2t + 12 v' =0 ⇔ t =6
TR ẦN
H
v(0) = 0;v(6) = 36
Vậy trong thời gian 9s, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là : v max = 36m / s
(x + m )
10
m 2 − 4m 2
2+
3
y' =
00
B
Câu 40: Đáp án D
ẤP
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ m 2 − 4m < 0 ⇔ 0 < m < 4
C
Suy ra giá trị nguyên của m thỏa mãn là : 1;2;3
H
Í-
Câu 41: Đáp án C
Ó
A
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn
-L
Cách 1: Thử đáp án :
ÁN
c<0 ⇒ loại A
TO
Vì M ∈ d ⇒ loại D
Cách 2:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
MA2 + MB 2 = 28 ⇒ Chän C
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = 1+ t d: y = 2 + t (t ∈ R) z = 1 + 2t
2
H Ơ
2
2
N
2
N
⇒ M(1 + t;2 + t;1 + 2t) ⇒ AM ( t;t + 3;2t − 1) ;BM ( t + 2;t;2t − 2 )
Y
⇒ MA 2 + MB 2 = t 2 + ( t + 3) + ( 2t − 1) + ( t + 2 ) + t 2 + ( 2t − 2 ) = 28
TP .Q
U
⇔ t =1 ⇒ M ( 2;3;3)
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TR ẦN
00
B
α −3 −β = nên chọn đáp án A 2 2
mà
H
3
x 3 =− Cách 2: Chọn x=3; y=9 ⇒ α = 1; β=-1 ; log27 y 2
Đ
3
x x x α = log33 = log3 = log 3 x − log 3 y = − β Cách 1: log 27 y y y 2
G
3
ẠO
Câu 42: Đáp án A
10
Câu 43: Đáp án C
2+
3
Gọi I,I’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy
AC =5 2
ẤP
AC= AD 2 + DC 2 = 10 ⇒ R = IC =
Ó
A
C
Hình trụ có chiều cao :
H
h=I'I=CC'= AC 2 + AC '2 = 2 11
(
)
-L
Í-
⇒ S tp = 2 πR 2 + 2 πhR = 10 2 11 + 5 π
ÁN
Câu 44: Đáp án C
TO
y = x 3 − 3mx 2 + 4m 3
G
y ' = 3x 2 − 6mx
BỒ
ID Ư
Ỡ N
x=0 y' = 0 ⇔ x = 2m ⇒ A(0;4m 3 ); B(2m;0)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị : y = − m 2 x − 4m 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
d(O;AB) =
−4m 3 m4 + 1
N
1 1 −4m 3 AB.d(O;AB) = . . 4m 2 + 6m 6 = 4 4 2 2 m +1
H Ơ
S ABC =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
Thử các giá trị của m . Suy ra chọn đáp án C
U
Y
Câu 45: Đáp án D
TP .Q
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (ABC) .
ẠO
Do O.ABC là hình chóp đều nên H vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp vừa là trọng tâm tam giác ABC.
Ư N
TR ẦN
−2 −2 −2 Gọi D là điểm đối xứng của O qua (ABC) suy ra D ; ; 3 3 3
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
−2 −2 −2 Suy ra H ; ; 3 3 3
Dễ dàng kiểm tra được DA,DB,DC đôi một vuông góc với nhau
00
B
−1 −1 −1 Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện D.ABC là I ; ; 3 3 3
10
Suy ra a+b+c=-1
2+
3
Câu 46: Đáp án D
H
Ó
1 32 π ⇒ V = π.TH.AH 2 = 3 3
A
C
ẤP
AH= OA 2 − OH 2 = 2 2 TH = TO + OH = 3 + 1 = 4
-L
Í-
Câu 47: Đáp án C
ÁN
z=a+bi (a,b ∈ R)
TO
z.z = 1 ⇒| z |2 = 1 ⇒ a 2 + b2 = 1
(
)
2
2
+ ( b + 1) = m 2
Ỡ N
G
| z − 3 + 1 |= m ⇒ a − 3
y
y
BỒ
ID Ư
Để tồn tại duy nhất z thì ta có hai trường hợp :
O
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
x
O
x
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
.
N
H Ơ
N
.
U
Y
⇒ Có hai số m thỏa mãn
g(x) = 2f(x) + ( x + 1)
TP .Q
Câu 48: Đáp án A 2
ẠO
g '(x) = 2f '(x) + 2(x + 1)
Đ G Ư N H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
g '(1) = 0 g '(3) = 0 g '(−3) = 0
x g’(x) g(x)
-3 0
−∞
+
3 0
+∞ -
00 10
Từ BBT :g(1) nhỏ nhất
2+
3
*So sánh g(-3) với g(3) : 1
1
ẤP
1 1 ∫−3 f '(x) + ( x + 1)dx = 2 −∫3 g '(x)dx = 2 (g(1) − g(−3))
C
S1 =
1 0
-
B
-
TR ẦN
⇒ Ta có bảng biến thiên :
3
3
Í-
H
Ó
A
−1 1 S 2 = ∫ −f '(x) − ( x + 1) dx = g '(x)dx = (g(1) − g(3)) ∫ 2 1 2 1
-L
Dễ thấy S1 < S 2 ⇒ g( −3) > g(3)
TO
ÁN
⇒ g(1)<g(3)<g(-3) Câu 49: Đáp án C
G
ĐK : x>0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Đặt t=lnx, u=logx . Ta có các phương trình đã cho trở thành :
at 2 + bt + 5 = 0 (1) 5u 2 + bu + a = 0 (2)
Ta có :
∆ (1) = ∆ (2) = b2 − 20a
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Để phương trình: a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2
N
và phương trình 5 log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x 3 ,x 4 ta phải có
H Ơ
b 2 − 20a > 0 ⇒ b 2 > 20a (3)
N
Khi đó giả sử (1) có hai nghiệm t 1 , t 2 ,(2) có hai nghiệm u1 , u 2 .Ta có
ẠO
5 (do a,b nguyên dương) suy ra a ≥ 3 ln10
Đ
a>
−b −b ln10 suy ra > a 5
TP .Q
Do x1x 2 > x 3x 4 ⇒ e t1 + t2 > 10u1 + u2 ⇒ t1 + t 2 > (u1 + u2 ) ln10 ⇒
U
Y
x1x 2 = e t1 + t 2 ,x 3x 4 = 10u1 + u2
H
Do đó S=2a+3b ≥ 30
2+
3
10
00
B
TR ẦN
Vậy S min = 30
S
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
Câu 50: Đáp án A
I
TO
A
B
G Ỡ N ID Ư
BỒ
G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Kết hợp (3) suy ra b 2 > 60 ⇒ b > 8 (Do b nguyên dương)
IH = x,x > 0
H D
C
(
⇒ BH = 92 − x 2 ⇒ BC = 2. 81 − x 2
)
1 1 2 ⇒ V = .SH.BC 2 = . ( 9 + x ) .2 81 − x 2 = −x3 − 9x 2 + 81x + 729 3 3 3
(
)
(
)
Đặt f(x)= − x3 − 9x 2 + 81x + 729
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
f '(x) = −3x 2 − 18x + 81
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
x= 3 f '(x) = 0 ⇔ x = −9(lo¹i) ⇒ V = 376
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial