ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ CÁC TRƯỜNG CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 10 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

TÀI LIỆU, CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 10

vectorstock.com/25895458

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

DẠY KÈM QUY NHƠN MATHS PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ CÁC TRƯỜNG CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 10 PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN LỚP 10 I. Chương trình Đại số + Giới hạn: Từ bài đầu của tam thức bậc hai đến bài công thức lượng giác trong sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản. + Nắm vững: Cách giải phương trình bậc hai; giải các phương trình và bất phương trình vô tỉ dạng:

A  B ; A  B ; A  B một số khái niệm trong thống kê: kích thước mẫu, tần số, tần suất, số trung bình và mốt; các công thức lượng giác. II. Chương trình Hình học + Giới hạn: Từ bài phương trình đường thẳng đến hết bài đường elip trong sách giáo khoa Hình học 10 cơ bản. + Nắm vững: Phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; góc giữa hai đường thẳng; phương trình đường tròn và phương trình đường elip. PHẦN I. MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU ĐẠI SỐ Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 3x 2  2x  1  0

b) 3x 2  5x  8  0

c) x 2  7x  8  0

d) x 2  4x  3  0

Bài 2: Trong bài thi giữa học kì 2 môn Toán, điểm của lớp 10A được thống kê trong bảng sau: Điểm

Tần số

Tìm kích thước mẫu, số trung bình và mốt của bảng số liệu trên? Bài 3: a) Cho 0     và cos   b) Cho

1 6

. Tính các giá trị lượng giác sau: sin α, tan α, cot α, sin 2α, cos 2α.

 1     và sin   . Tính các giá trị lượng giác sau: cos α, tan α, cot α, sin 2α, cos 2α. 2 3

Bài 4: Cho

 1     và cos    . 2 3

        Tính các giá trị lượng giác sau: sin α, sin     , cos     , sin     , cos     . 6 6 3 6    

Bài 5: Cho 0   

 1 và cos 2  . Tính các giá trị lượng giác sau: sin α, cos α. 2 3

Bài 6: Cho góc α bất kì. Chứng minh các đẳng thức sau: a)  sin   cos    1  sin 2 . 2

1 b) cos4   sin 4   cos 2 . c) sin 4   cos4   sin 2 2  1 . 2

  d) sin   3 cos   2sin     . 3 

3 e) sin 6   cos6   1  sin 2 2 . 4

Trang 1

HÌNH HỌC Bài 6: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4x  2y  20  0 a) Xác định tâm I và bán kính R của (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 1; 3 . c) Tìm m để đường thẳng  : 3x  4y  m  0 là tiếp tuyến của (C). Bài 8: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I  2;3 và bán kính R = 5. b) (C) có tâm K  4;1 và đi qua điểm M  1;5 . c) (C) có đường kính là AB, trong đó A  0; 4  , B  2;2  . d) (C) có tâm P  2;3 và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4y  1  0 . Bài 9: Cho elip (E) có phương trình:

x2 y2  1 25 16

a) Xác định độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của (E). b) Xác định tọa độ các tiêu điểm và tọa độ bốn đỉnh của (E). Bài 10: Tìm hai số a, b (a > b > 0) để đường elip  E  :

 x2 y2 3  2  1 đi qua hai điểm A  2; 0  và B  1; . 2  2  a b  

PHẦN II. MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG ĐẠI SỐ Bài 11: Giải các phương trình: a)

x  25  x  5 .

Bài 12: Giải các bất phương trình sau: a) Bài 13: Cho góc    

x  3  x  1.

x2  x  2  x2  x .

x  9  x  3.

3 và tan   2 . Tính các giá trị lượng giác sau: sin      , cos      , 2

 3    cot     , tan     . 2  2   Bài 14: Cho hai góc 0  a , b   ; sin a 

1 3

; cos b 

1 2 3

. Tính các giá trị lượng giác sau: sin  a  b  ,

cos  a  b  , sin  a  b  , cos  a  b  , tan  a  b  , tan  a  b  , sin 2a, sin 2b, tan 2a, tan 2b.

Bài 15: Cho góc α thỏa mãn tan α = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau: A

sin   5cos  . 3sin   6 cos 

B

sin 2   sin 2a  cos2  . sin 2   sin  cos   6 cos2 

Bài 16: Rút gọn các biểu thức sau: A

1  sin 2  cos 2 . 1  sin 2  cos 2

B

sin   sin 2a  sin 3 . cos   cos 2  cos 3

Bài 17: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x Trang 2



 



A  2 cos6 x  sin 6 x  3 cos4 x  sin 4 x .





B  4 cos4 x  sin 4 x  cos 4x .

Bài 18: Chứng minh rằng:

   9   17   25  a) sin 2      sin 2      sin 2      sin 2    2 . 4   4   4   4  b)

1  cot      1  tan       3    sin   cos   0 , với mọi     ;  . 2 2 1  cot  1  tan   2 

Bài 19: Cho ba góc a, b, c bất kì. Chứng minh rằng: a) sin  a  b  sin  a  b   sin  b  c  sin  b  c   sin  c  a  sin  c  a   0 . b) sin a  sin b  sin c  sin  a  b  c   4sin

a b bc ca sin sin . 2 2 2

Bài 20: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C (Nếu tam giác ABC không vuông). b) tan

A B B C C A tan  tan tan  tan tan  1 . 2 2 2 2 2 2

c) sin A  sin B  sin C  4 cos

A B C cos cos . 2 2 2

d) cos A  cos B  cos C  1  4sin

A B C sin sin . 2 2 2

e) sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C  2  2 cos A cos Bcos C . HÌNH HỌC Bài 21: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M 1;2  , N  1; 0  , P 1;  2  . Bài 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I 1;  1 và đường thẳng  : 4x  3y  14  0 . a) Tính khoảng cách từ I đến ∆. b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, biết rằng (C) cắt ∆ tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 10. c) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, biết rằng (C) cắt ∆ tại hai điểm C, D thỏa mãn SICD  20 . d) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, biết rằng (C) cắt ∆ tại hai điểm E, F thỏa mãn tam giác IEF vuông. e) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, biết rằng (C) cắt ∆ tại hai điểm G, H thỏa mãn tam giác IGH đều. Bài 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  1   y  3  4 và điểm M  2;2  . Viết 2

phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB  2 2 . Bài 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 3 x  4 y  0 và điểm A(2:-1). Viết phương trình đường tròn đi qua A và tiếp xúc với  tại gốc tọa độ O Bài 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  1  y 2  1 . Viết phương trình đường 2

thẳng ∆ đi qua A  2; 4  và tiếp xúc với đường tròn (C). Trang 3

PHẦN III. MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG NÂNG CAO Bài 26: (Đề thi Đại học khối A năm 2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  4x  4y  6  0 và đường thẳng

 : x  my  2m  3  0 , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Bài 27: (Đề thi Đại học khối D năm 2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x  y  3  0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B; cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. Bài 28: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp của tam giác tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D  0;6  ; E  1; 0  , F  2; 0  . Xác định tọa độ của ba đỉnh A, B, C. Bài 29: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  6;6  và ngoại tiếp đường tròn tâm K  4;5 . Biết tọa độ đỉnh A  2;3 . Tìm tọa độ của hai đỉnh B và C. Bài 30: Cho tam giác ABC, có AB = c, BC = a, CA = b. Chứng minh rằng: a) Nếu sin

A a thì tam giác ABC cân.  2 2 bc

b) Nếu sin

B ac thì tam giác ABC vuông.  2 2a

Bài 31: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: sin A  sin B  sin C  cos

A B C  cos  cos . 2 2 2

Trang 4

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG VI Môn: Toán – ĐẠI SỐ 10 A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. Công thức cơ bản.  sin 2 x  cos2 x  1 , suy ra: sin 2 x  1  cos2 x và cos2 x  1  sin 2 x ;  1  tan 2 x 

1 1 , suy ra: cos2 x  ; 2 cos x 1  tan 2 x

 1  cot 2 x 

1 1 , suy ra: sin 2 x  ; 2 sin x 1  cot 2 x

 tan x 

sin x cos x ; cot x  ; tan x.cot x  1 . cos x sin x

2. Công thức cộng. (Dùng để tách góc, hoặc ghép góc)  sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a .

 cos  a  b   cos a cos b  sin asin b .

 sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a .

 tan  a  b  

 cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

tan a  tan b 1  tan a tan b

 tan  a  b  

tan a  tan b 1  tan a tan b

3. Công thức góc nhân đôi. (Dùng để giảm góc)  sin 2  2sin  cos  .

 cos 2  2 cos2   1  1  2sin 2  .

 cos 2  cos2   sin 2 

 tan 2 

2 tan  . 1  tan 2 

4. Công thức hạ bậc. (Dùng để làm mất bình phương)  sin 2  

1  cos 2 . 2

 cos2  

1  cos 2 . 2

 tan 2  

1  cos 2  ,    k, k   . 1  cos 2 2

5. Dấu của các tỉ số lượng giác tương ứng trên các góc phần tư. Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một góc    trên α ta xác định vị trí điểm cuối của cung AM đường tròn lượng giác. Điểm M thuộc góc phần tư nào thì ta áp dụng bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác. Góc phần tư Giá trị lượng giác

III

sin α



 Trang 1

cos α



tan α



cot α



B. CÁC DẠNG TOÁN TỰ LUẬN Dạng 1: Cho trước 1 tỉ số lượng giác, tính các tỉ số lượng giác còn lại 1. Ta thực hiện các bước:  Sử dụng công thức thích hợp để tính tỉ số tiếp theo (chú ý nhóm công thức cơ bản);  Ứng với miền của α đề cho, xem Mục 5, để chọn kết quả đúng.  Tính toán các tỉ số còn lại. 2. Nếu đề cho trước 1 tỉ số lượng giác, yêu cầu tính giá trị biểu thức. Ta thường biến đổi biểu thức đó về giá trị đã cho. Sau đó, thay kết quả. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Biết sin  

  1 và    ;   . Tính giá trị của cos α; tan α; cot α. 3 3 

Lời giải: Từ sin 2   cos2   1 nên cos2   1  sin 2   1 

1 8 2 2   cos    . 9 9 3

  2 2  Do    ;   nên cos2   0 . Suy ra cos    . 3 2   tan  

1 sin  1  2 2 . ; cot    tan  cos  2 2

Ví dụ 2: Cho cos  

 3  3 , với    ;2  . Tính giá trị của sin 2α và tan 2α. 5  2 

Lời giải: Ta có sin 2   cos2   1  sin 2   1  cos2  

16 4  sin    . 25 5

 3  4  Do    ;2  nên sin   0  sin    ; 5  2  3 4 24   sin 2  2sin  cos   2. . ; 5 5 25

 tan  

sin  3 2 tan  24    tan 2    . cos  4 7 1  tan 2 

Trang 2

3  Ví dụ 3: Cho tan    , với     . Tính giá trị của sin α, sin 2α và cos 2α. 4 2

Lời giải: Ta có

1 9 25 16  1  tan 2   1    cos2   . 2 16 16 25 cos 

 sin 2   1  cos2  

9 3  sin    ; 25 5

 Do

 3     nên sin   0 , do đó sin   ; 2 5

 Do

 4     nên cos   0 , do đó cos    . 2 5



sin 2  2sin  cos   



cos 2  2 cos2   1 

Ví dụ 4: Cho sin  

24 25

7 . 25

3  với     . Tính giá trị của biểu thức 5 2

 9   3  P  cos      2 tan     2   2   Lời giải: Áp dụng công thức cộng, ta có P  cos  cos2   1  sin 2    Do

9 9 .cos   sin .sin   sin   2 cot  . 2 2

16 4  cos    25 5

 4 cos  4      cos    và cot    2 5 sin  3

 Suy ra, P  sin   2 cot  

49 . 15

Ví dụ 5: Cho tan α = 3. Tính giá trị biểu thức B 

sin   cos  . sin   3cos3   2sin  3

Lời giải: Ta biến đổi biểu thức B về tan α như sau: sin  cos   tan  tan 2   1  tan 2   1 3 3 3  9  1   9  1 2 cos  cos  B    . sin3  3cos3  2sin  tan3   3  2 tan  tan 2   1 27  3  2.3  9  1 9   cos3  cos3  cos3 



  

 

Trang 3

LUYỆN TẬP 1 Bài 1. Cho cos   

12  và     . Tính sin α và tan α. 13 2

Bài 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α, biết a) sin  

1 và 900 < α < 1800; 3

b) cos   

2 3 và     . 3 2

Bài 3. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α, biết b) cos   0,8 và tan   cot   0 .

a) tan α = 2 và π < α < 2π; Bài 4. Cho sin  

12  và     . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α. 13 2

 3  Bài 5. Cho tan α = 3 và    ;  . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α.  2  Bài 6. Cho sin   

 3 3 19     2 . Tính cos α, tan α; cos 2α và sin    và . 5 2 4  

Bài 7. Cho tan α = -2 và Bài 8. Cho cos  

  3      . Tính cos α, cos     ; cot α và tan 2α. 2 4  

2 3    2 . và 3 2 9sin 2   5.tan  . 5  6 cos 

a) Tính tan α, sin 2α, tan 2α.

b) Tính A 

c) Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α, cot 2α.

    d) Tính sin     và cos     . 4  3 

Bài 9. Cho 0   

 . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: 2

  a) sin     ; 4 

  b) cos     ; 2 

c) tan (-α).

Bài 10. Cho tan α = 2, tính giá trị biểu thức M  cos2   sin 2  . Bài 11. Cho cot α = 3. Tính giá trị biểu thức M  Bài 12. Cho cos  

2sin   3cos  . 5sin3   cos3 

2 tan   3cot  . Tính giá trị biểu thức A  . 3 tan   cot 

Bài 13. Cho sin x  cos x 

1   và  x  . Tính sin 2x và cos 2x. 2 4 2

Dạng 2: Rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. 1. Các phương pháp thường dùng:  Biến đổi vế phức tạp của đẳng thức đi đến kết quả hiển nhiên đúng; Trang 4

 Biến đổi tương đương để đẳng thức đi đến kết quả hiển nhiên đúng;  Phối hợp cả hai cách trên. 2. Chú ý:  Nếu trong đẳng thức, các góc đều giống nhau, ta ưu tiên nhóm công thức cơ bản (Nhóm 1);  Nếu trong đẳng thức, có xuất hiện góc gấp đôi và bình phương tỉ số lượng giác, ta ưu tiên nhóm nhân đôi và hạ bậc (Nhóm 3, 4);  Nếu cần tách góc, ta ưu tiên nhóm công thức cộng (Nhóm 2). VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:

2sin 2 x  1 b) B  ; sin 2 x  sin x cos x

a) A  sin x  sin x tan x ; 2





c) A  cos2  sin 2   1  sin 4  ;

Lời giải:





a) A  sin 2 x  sin 2 x tan 2 x  sin 2 x 1  tan 2 x  sin 2 x.



1  tan 2 x ; 2 cos x



2sin 2 x  sin 2 x  cos2 x 2sin 2 x  1 sin x  cos x    1  cot x ; b) B  2 sin x sin x  sin x cos x sin x  sin x  cos x 

c) A  sin 2  1  sin 2    cos 2   sin 4   sin 2   sin 4   cos 2   sin 4   1 . Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức:

  2 cosa  2 cos   a  4 . a) A     2 sin a  2sin   a  4 

b) B   tan a  tan b  cot  a  b   tan a tan b .

Lời giải:

    2 cosa  2  cos cosa  sin sin a  4 4    2 sin a  tan a . a) Ta có A      2 cosa  2 sin a  2  sin cosa  cos sin a  4 4   b) Ta có B  tan  a  b 1  tan a tan b  cot  a  b   tan a tan b  1 . Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau trong điều kiện có nghĩa của biểu thức a) sin 4   cos4   c)

3 1  cos 4 ; 4 4

2  sin 2   3tan 2   2 ; 1  sin 2 

1  cos   cos2  cot  ; sin 2  sin 

sin 4   cos4   cos2    cos2 . 2 2 1  cos  

Trang 5

Lời giải: 2 1 1  cos 4 3 1   cos 4  VP . a) VT  sin 2   cos2   2sin 2  cos2   1  sin 2 2  1  2 4 4 4





1  cos   2 cos2   1 cos   2 cos   1 cos  b) VT     cot   VP . 2sin  cos   sin  sin   2 cos   1 sin  c) VT 

2  sin 2  2  sin 2  2    tan 2   2  2 tan 2   tan 2   3tan 2   2  VP . 2 2 2 1  sin  cos  cos 

d) VT 



sin 4   cos2  1  cos2  2 1  cos  

1  cos2  1  cos     2 2 1  cos  

  sin



2 2 2   cos2  sin 2  sin  sin   cos   2 1  cos   2 1  cos  



 2  cos2   VP . 2 2

2 cos2

Ví dụ 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x P

1  cos2x  sin 2x .cot x 1  cos2x  sin 2x

Lời giải:  P

2 cos2 x  2sin x cos x cos x 2sin x  sin x  cos x  cos x .  .  1. 2 cos2 x  2sin x cos x sin x 2 cos x  sin x  cos x  sin x

 Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến x. LUYỆN TẬP 2 Bài 1. Không sử dụng MTCT, hãy tính giá trị sin 150, cos 150, sin 750 và cos 750. Bài 2. Rút gọn biểu thức M 

4 cos2 x  2 . sin x  cos x

Bài 3. Rút gọn biểu thức N  sin 2 x  4  cot x   cos2 x 1  3tan x  . Bài 4. Rút gọn biểu thức C   tan x  cot x    tan x  cot x  . 2

Bài 5. Đơn giản biểu thức a) A 

1  cos  1  ; 2 sin  1  cos 

b) B 

1  sin 2 .cos2   cos2  . 2 cos 

Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau: a) cos4   sin 4   2 cos2   1 ; c)

1  sin 2   1  2 tan 2  ; 2 1  sin 

b) 1  cot 4  

2 1  4 ; 2 sin  sin 

d) 2 1  sin  1  cos    1  sin   cos   . 2

Trang 6

Bài 7. Đơn giản biểu thức a) A 

1  cos  1  ; sin 2  1  cos 

b) B 

1  sin 2 .cos2   cos2  . 2 cos 

Bài 8. Chứng minh các hệ thức sau

sin 4  1  cos  

1  sin 4   cos4  2  a) ; 6 6 1  sin   cos  3cos2 

tan   tan   tan  tan  ; c) cot   cot 

cos2   sin 2   sin 2  cos2  . b) 2 2 cot   tan 

cos  1  sin   2



sin   tan  ; cos   cot 

Bài 9. Rút gọn giá trị của biểu thức sau:

 5   3  a) A  cos  4    .tan  7     cos      cos      sin  5    ;  2   2    b) B  2sin       cos      sin       cos      ; 2    c) C  sin       cos      tan      cot    ; 2     3  d) D  sin  5     cos      tan      cot  4    ; 2   2      3  3  e) E  cos       sin      tan     cot     ; 2   2   2   3  f) F  cot    4  cos      cos    6   2sin      . 2   Bài 10. Chứng minh các đẳng thức sau:









a) 1  sin 2 x .tan 2 x  1  cos2 x cot 2 x  1 ;

b) 1  sin 2 x  sin 2 x.cot 2 x  0 ;

c) cos4 x  sin 2 x cos2 x  sin 2 x  1 ;

 sin x  cos x  d)

e) sin 4 x  sin 4 x cot 2 x  cos4 x  cos4 x.tan 2 x  1 ;

 2sin 2 x  1  g) 2 cot x   cos x   6sin x ;  cos x 

h) tan 2 x  sin 2 x tan 2 x  2 cos2 x  sin 2 x.  2 .

1

2 cot x  sin 2x

 tan 2 x ;

 1  3cos2 x  1 tan x   sin x   cos x ; 4  sin x 

Bài 11. Chứng minh các đẳng thức sau: a)

sin3 x  cos3 x  1  sin x cos x ; sin x  cos x

c) 1  cot x  sin x  1  tan x  cos x  sin x  cos x ; 3

sin 2 x  cos2 x tan x  1  ; 1  2sin x cos x tan x  1

 sin x  cos x 

1  2 tan 2 x ; cotx  sinxcosx Trang 7

sin 2 x  2 cos 2 x  1  sin 2 x ; cot 2 x

sin 2 x  tan 2 x  tan 6 x ; cos 2 x  cot 2 x

g) cos4 x  sin 4 x  cos2x ;

h) cos4 x  2 cos2 x  sin 4 x  1 ;

i) cos4 x  sin 2 x.cos2 x  cos2 x  1 ;

Bài 12. Chứng minh rằng

1  sin 2 x cos2 x  cos2 x  tan 2 x . cos2 x

cot 2  1  tan 2  tan 2   cot 2  .  . 1  cot 2  tan 2  1  tan 4 

Bài 13. Chứng minh rằng biểu thức B 

sin 2 x  cos2 y  cot 2 x cot 2 y độc lập với x; y. 2 2 sin x sin y

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Góc có số đo 10800 thì có số đo là bao nhiêu rađian? A. 6π.

B. 3π.

C. 12π.

D. 4π.

Câu 2: Tính số đo bằng rad của góc 22030’. A.

 . 8

7 . 12

Câu 3: Tính số đo bằng độ của góc A. 60.

9 . 12

5 . 12

 . 36

B. 80.

C. 50.

D. 100.

C. 3600.

D. 1800.

1 C.  . 2

Câu 4: Đổi 2 rad ra độ. 0

A. = 20. Câu 5: Giá trị của sin A.

3 . 2

 360  B.   .   

47 là 6

1 . 2

2 . 2

Câu 6: Tìm số dương T nhỏ nhất thỏa sin  x  T   sin x với mọi x. A. T   .

B. T  2 .

C. T 

 . 2

D. T  4 .

Câu 7: Cho x là số thực, hãy chọn mệnh đề sai. A. 1  sin x  1 .

B. cos2x  1 .

C. sin 3 x  1 .

D. 1  tan x  1 .

Câu 8: Chọn mệnh đề sai (với k là số nguyên tùy ý)? A. sin  x  k2   sin x .

B. cos  x  k   cos x .

C. tan  x  k2   tan x .

D. cot  x  k   cot x .

Câu 9: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? Trang 8

 C. sin 180

  a   sin a .

 D. sin 180

A. sin 180o  a   cosa . o

  a   cosa .

B. sin 180o  a   sin a . o

Câu 10: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

  A. sin   x   cos x . 2 

  B. sin   x   cos x . 2 

  C. tan   x   cot x . 2 

  D. tan   x   cot x . 2 

Câu 11: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. tan    a   tan a .

  B. cos   a    sin a . 2 

  C. cot   a    tan a . 2 

D. sin    a   sin a .

  Câu 12: Đơn giản biểu thức M  cos  a    sin  a    ta được kết quả nào sau đây? 2  A. M  cosa  sin a .

B. M  2sin a .

C. M  sin a  cosa .

D. M  0 .

Câu 13: Cho góc lượng giác   2017o . Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin   0 và cos   0 .

B. sin   0 và cos   0 .

C. sin   0 và cos   0 .

D. sin   0 và cos   0 .

Câu 14: Cho góc lượng giác  

2017 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4

A. sin   0 và cos   0 .

B. sin   0 và cos   0 .

C. sin   0 và cos   0 .

D. sin   0 và cos   0 .

Câu 15: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đúng? A. cos 150o 

3 . 2

B. cot 150o  3 .

C. tan 150o  

1 3

D. sin 150o  

3 . 2

Câu 16: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đúng? A. cos2   sin 2   1 . B. sin 2   1  cos2  .

C. sin 2   cos2   1 .

D. cos   sin   1 .

Câu 17: Giá trị của biểu thức S  3  sin 2 90o  2 cos2 60o  3tan 2 45o bằng A. S 

1 . 2

1 B. S   . 2

C. S = 1.

D. S = 3.

Câu 18: Đẳng thức nào sau đây là công thức sai? A. cos2x  1  sin 2 2x .

B. cos2x  2 cos2 x  1 .

C. cos2x  1  2sin 2 x .

D. cos2x  cos2 x  sin 2 x .

Câu 19: Đẳng thức nào sau đây là công thức đúng? Trang 9

A. sin 2x  2sin 2 x  1 .

B. sin 2x  1  2sin 2 x .

C. sin 2x  1  cos2 x .

D. sin 2x  2sin x.cos x .

Câu 20: Trong các giá trị nào sau đây, cos α có thể nhận giá trị nào? A.

7 . 4

C. 0,7 .

D. 1,2 .

  Câu 21: Cho góc lượng giác    0;  . Khẳng định nào sau đây đúng?  2 A. sin   0 và sin 2  0 .

B. sin   0 và cos2  0 .

C. cos   0 và cos2  0 .

D. cos   0 và sin 2  0 .

Câu 22: Cho tan  

3  với 0    . Tính sin α. 4 2

3 A.  . 5

3 . 5

4 . 5

4 D.  . 5

Câu 23: Cho cos 1350o   ; sin 675o  b . Nhận xét nào sau đây sai? A. a = 0.

B.  3 .

1 2 2

B. tan   

Câu 26: Cho tan    3 A. sin    . 5

B. sin  

Câu 28: Cho sin   A. M 

24 . 25

3 . 3

D. 

3 . 3

1 3

C. tan   2 2 .

D. tan   3 .

3  ở đó     . Tính giá trị của sin α. 4 2

Câu 27: Cho cot   3 và     A. sin  

1 và cos   0 . Tính giá trị của tan α. 3

Câu 25: Biết sin   A. tan   

D. 2b2 – a2 = 1.

1  với     . Giá trị của cot α là 2 2

Câu 24: Cho sin   A.

C. a2 + b2 = 1.

B. a > b.

4 . 5

C. sin  

3 . 5

4 D. sin    . 5

3 . Tính giá trị của sin α. 2

B. sin   

3 10

C. sin  

1 10

D. sin   

1 10

  3 , ở đó    ;   . Tính giá trị biểu thức M  2sin  cos  . 5 2  B. M  

24 . 25

C. M  

12 . 25

D. M 

12 . 2

Trang 10

  4 Câu 29: Cho    ;  và thỏa mãn điều kiện cos2   sin 2    . Tính giá trị của sin α. 5 4 2 A. sin  

3 2 10

B. sin  

Câu 30: Cho cos   

B. tan   2 2 .

Câu 31: Cho cos   

B. tan   

Câu 32: Cho sin   

A. sin  

B. tan  

3 13 . 13

B. sin  

3 10 . 10

A. tan   

8 . 13

Câu 37: Cho cos   4 A. sin    . 5

5 . 12

2 21 . 21

3 17 . 13

B. cos   

2 5 . 4

Câu 36: Cho sin  

C. tan  

2 2

D. tan   

2 2

C. tan  

5 . 12

D. tan   

2 15 . 15

D. tan  

3 17 . 13

D. sin   

10 . 10

D. cos   

C. tan   

2 15 . 15

C. sin   

3 13 . 13

3    2 . Tính giá trị cos α. 2

Câu 35: Cho tan   4  15 và A. cos  

4  với 0    . Tính giá trị của sin α. 13 2

Câu 34: Cho cot   3 với A. cos  

D. sin  

2 3 với     . Tính giá trị của tan α. 5 2

2 21 . 21

Câu 33: Cho cos  

C. sin  

12  và     . Tính giá trị của tan α. 13 2

2 . 3

A. tan   

  1 ở đó    ;   . Tính giá trị của tan α. 3 2 

A. tan   2 2 .

A. tan  

3 10 . 10

C. cos  

10 . 10

3    2 . Tính giá trị của cos α. 2 3 5 . 4

B. cos  

5 2 . 4

D. cos  

C. tan   

8 . 11

8 D. tan    . 9

C. sin   

16 . 25

D. sin  

C. cos  

5 5 . 3

8  và     . Tính giá trị của tan α. 17 2

B. tan   

8 . 15

  3 với    0;  . Tính sin α. 5  2 B. sin  

4 . 5

16 . 25

Trang 11

Câu 38: Cho sin   

 3  3 với    ;  . Tính cos α. 5  2 

4 A. cos    . 5

B. cos  

Câu 39: Cho cot   A. P 

B. P 

16 . 25

D. cos  

16 . 25

1 . 9

1 C. P  . 3

D. P  3 .

2 . Tính cot α. 3

2 A. cot    . 3

3 B. cot    . 2

Câu 41: Cho cos    A. P 

C. cos   

1 . Tính giá trị của biểu thức P  tan  cot 2  . 3

1 . 27

Câu 40: Cho tan  

4 . 5

C. cot  

45 . 9

D. cot  

3 . 2

  4 với    ;   . Tính giá trị của biểu thức P  sin   cos  . 5 2 

1 . 5

1 B. P   . 5

C. P 

7 . 5

7 D. P   . 5

Câu 42: Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. cos 45o  sin 30o cos15o  cos30o sin15o .

B. cos 45o  cos 30o cos15o  sin 30o sin15o .

C. cos 45o  cos30o cos15o  sin 30o sin15o .

D. cos 45o  sin 30o sin15o  cos15o cos 30o .

Câu 43: Cho sin   

A. 

  12 3    2 . Tính cos     . và 13 2 4 

5 . 13

B. 

19 . 50

C. 

7 2 . 26

D. 

3 2 . 13

3 4   Câu 44: Cho sin x  , sin y  , với 0  x  và  y   . Tính giá trị sin  x  y  . 5 5 2 2

A. sin  x  y   

7 . B. sin  x  y   1 . 25

C. sin  x  y   1 .

D. sin  x  y  

7 . 25

Câu 45: Cho tan a  tan b  2 và tan  a  b   4 , giá trị của tan a. tan b bằng A.

1 . 2

1 B.  . 2

D. 1 .

C. 1.

  Câu 46: Cho P  sin  x   . Khẳng định nào sau đây đúng? 3  A. 2P  sin x  3 cos x .

2P  sin x  3 cos x .

C. P  sin x  3 cos x .

D. P 

3 1 sin x  cos x . 2 2

Trang 12

Câu 47: Biết sin a 

, với 0  a 

6 3 . 6

A. P 

B. P 

Câu 48: Cho cot   2 và 0   

A. 

32

2 5

Câu 49: Cho cos x 

D. P 

6 3 . 4

32 2 5

C. 

2 3 2 5

2 C. 1  . 4

2 D. 1  . 2

1  với 0    . Tính cos 2α. 2 2

1 . 2

B. cos2 

Câu 51: Biết cos2 

B. cos2  

1 . 4

D. cos2 

3 . 4

C. cos2  

3 . 8

D. cos2  

7 . 8

C. sin 2  

3 . 16

D. sin 2  

11 . 16

C. cos2 

1 . 8

3  với 0    , tính sin2 α. 8 4

9 . 16

Câu 53: Cho góc  

1 . 3

1  với     0 , tính cos2 α. 4 4

5 . 8

Câu 52: Biết cos2  A. sin 2  

6 3 . 4

C. P 

  7  . Tính sin    . 2 6  

2 1. B. 2

Câu 50: Biết sin x 

A. cos2  

3 3 . 6

 . Tính cos 2x. 2

2 A. 1  . 2

A. cos2 

   . Tính giá trị biểu thức P  cos  a   . 2 3 

B. sin 2  

5 . 16

11  k  k    , để    18; 12  thì giá trị của k bằng bao nhiêu? 5

A. 8 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 54: Trên đường tròn bán kính R = 8 cm, lấy cung co số đo 54o. Tính độ dài  của cung tròn. A.   7,54cm .

B.   5,74cm .

C.   4,75cm .

D.   7,47cm .

Câu 55: Cung lượng giác α được biểu diễn bởi điểm nào trên đường tròn lượng giác thì sin α = 0? A. Điểm B và điểm B’.

B. Điểm O.

C. Điểm A và điểm A’.

D. Các điểm A, A’, B, B’.

Câu 56: Trong một ngày, kim giờ và kim phút gặp nhau bao nhiêu lần? A. 24 lần.

B. 23 lần.

C. 22 lần.

D. 21 lần. Trang 13

Câu 57: Bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? A. 8,04 vòng.

B. 8,03 vòng.

C. 8,02 vòng.

Câu 58: Cho tanx = 2. Tính giá trị biểu thức A  A. A = 4.

B. A = 0.

sin 2 x  2sin x.cos x . cos2 x  3sin 2 x

C. A = 1.

Câu 59: Cho cot α = 3. Tính giá trị của biểu thức M  A. M  

35 . 16

B. M  

D. 8,01 vòng.

35 . 32

D. A = 2.

2sin   3cos  . 5sin3   cos3 

C. M  

3 . 16

D. M  

3 . 32

Câu 60: Cho sin x  cos x  m . Tính theo m giá trị của A  sin x.cos x . A. A  m 2  1 .

B. A 

m2  1 . 2

C. A 

1 . m 1

D. A  m 2  1 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1-A

2-A

3-C

4-B

5-C

6-B

7-D

8-B

9-C

10-D

11-C

12-D

13-D

14-B

15-C

16-B

17-B

18-A

19-D

20-C

21-A

22-B

23-C

24-B

25-A

26-C

27-D

28-B

29-C

30-A

31-D

32-B

33-B

34-A

35-B

36-B

37-B

38-A

39-C

40-D

41-B

42-C

43-C

44-B

45-A

46-A

47-A

48-A

49-A

50-A

51-A

52-B

53-B

54-A

55-C

56-C

57-A

58-B

59-A

60-B

Trang 14

TRƯỜNG TRUNG HỌC VINSCHOOL ********** ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – LỚP 10 PHẦN 1: NỘI DUNG TRỌNG TÂM I. ĐẠI SỐ 1. Hàm số + Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai: Tập xác định, sự biến thiên, đồ thị và tương giao của hai đồ thị. 2. Phương trình + Khái niệm phương trình, các phép biến đổi phương trình tương đương, hệ quả. + Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai: Cách giải, tính chất nghiệm…. + Phương trình có căn, dấu giá trị tuyệt đối, chứa ẩn ở mẫu… 3. Bất phương trình + Khái niệm bất phương trình, các phép biến đổi bất phương trình tương đương. + Bất phương trình bậc nhất, tam thức bậc hai: Cách giải, tính chất nghiệm của bất phương trình. + Lập bảng xét dấu. 4. Bất đẳng thức + Chứng minh bằng biến đổi tương đương. + Bất đẳng thức Cauchy. II. HÌNH HỌC 1. Vectơ + Các khái niệm, các phép toán, phân tích một vectơ qua các vectơ khác. (Tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác). 2. Hệ trục tọa độ. + Hệ trục tọa độ Oxy. + Tọa độ của vectơ và các phép toán phân tích vectơ qua 2 vectơ không cùng phương. 3. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. 4. Hệ thức lượng trong tam giác. + Định lý hàm số cosin + Hệ quả định lý hàm số cosin + Công thức trung tuyến. + Định lý hàm số sin. + Công thức tính diện tích. 5. Phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, tham số, chính tắc và mối quan hệ giữa chúng. PHẦN 2: BÀI TẬP THAM KHẢO Trang 1

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. ĐẠI SỐ Câu 1: Cho hàm số: f  x   x  1 

1 . Tập xác định của f  x  là x 3

A. 1;  

B. 1;  

C. 1;3   3;  

D. 1;   \ 3

Câu 2: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y  3  A.  ;   2 

3  B.  ;   2 

2x  3

3  C.  ;  2 

D. R

Câu 3: Tọa độ giao điểm của parabol  P  : y  2 x 2  3 x  2 với đường thẳng d : y  2 x  1 là 1  A.  1; 1 .  ; 2  . 2 

B.  0;1 ,  3; 5  .

 3  C. 1;3 ,   ; 2  .  2 

3  D.  2; 3 ,  ; 4  . 2 

Câu 4: Đường thẳng trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  3  3 x

B. y  3  2 x

C. y  2 x  3

D. 2 x  3

Câu 5: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 Câu 6: Tọa độ đỉnh I của parabol với trục hoành là A. I  2;12 

B. I  2; 4 

C. I  2; 4 

D. I  2; 12 

Câu 7: Giao điểm của parabol  P  : y  x 2  5 x  4 với trục hoành là A.  1;0  ,  4;0 

B.  0; 1 ,  0; 4 

C.  1;0  ,  0; 4 

D.  0; 1 ,  4;0 

Câu 8: Cho  P  : y  x 2  4 x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 4 

B. Hám số nghịch biến trên khoảng  ; 4 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

D. Hám số nghịch biến trên khoảng  ; 2  Trang 2

Câu 9: Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình x 2  2 x  8  0 là A. 17

B. 20

Câu 10: Phương trình x 4  A. 1



C. 12



2  3 x 2  0 có bao nhiêu nghiệm?

B. 2

C. 3

Câu 11: Điều kiện xác định của phương trình A. x  3

B. x  3

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 1  A.  ; 6  2 

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình

D. 4

1  x  3 là x 3

C. x  3

D. x  3

3 2 5   là x  2 x 1 x 1

 1  B.  ;6   2 

A. 12; 2

D. 10

 1  C.  ;3  4 

1  D.  ; 3 4 

4 x  1  x  5 là

B. 2

C. 12

D. 12; 2

 3 x  2 y  1 Câu 14: Nghiệm của hệ phương trình  là 2 2 x  3 y  0 A.



3; 2 2





B.  3; 2 2





3; 2 2





D.  3; 2 2



x  2 y  z  5  Câu 15: Nghiệm của hệ phương trình 2 x  5 y  z  7 là  x  y  z  10  62   17 A.   ; 5;   3   3

 47 2  B.   ;5;  3  3

62   17 C.   ; 5;  3   3

D.  11;5  4 

Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 2  2mx  m 2  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt? A. m  1

B. m  2

C. m  2

D. m  0

Câu 17: Biết phương trình x 2  2mx  m 2  1  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. Tìm m để x1  x2  2 x1 x2  2  0 A. m  1 hoặc m  2 B. m  0

C. m  2

D. m  3

1  4 x2  y  5  Câu 18: Nghiệm của hệ phương trình  là:  5  2 3  x  2 y

A.  x; y    3;1

B.  x; y    3;11

C.  x; y    3;1

D.  x; y   13;1

 x  y  xy  5 Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình sau  2 là: 2  x  y  xy  7 Trang 3

A. 1; 2  ,  2;1

B.  1;3 ,  3; 1

C.  1; 2  ,  2; 1

D.  1; 2 

Câu 20: Cho phương trình x 2  2mx  m 2  m  0 . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22  3 x1 x2 .

m  0 A.  m  5

m  0 B.  m  5

C. m  5

D. m  0

2  x  3 x  2  0 Câu 21: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2  x  1  0

C. 1; 2

B. 1

A. 

D.  1;1

Câu 22: Tìm m để  m  1 x 2  mx  m  0,  x   ? A. m  1

Câu 23: Nghiệm của bất phương trình A. x  

C. m 

B. m  1

4 5

B. x  

4 5

C. x 

A. x  1 hoặc C. 1  x 

4 3

4 5

D. x 

4 5

1 3x  5 3 là x2 x2 12   C.  ;     2; 2  5 

B.  \ 2

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình

D. m 

x2  x  1  x  3 là 3

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình A.  2;  

4 3

D.  ; 2

x 1 x  2  là x 1 x  3

5  x3 3

B. 1  x 

5 hoặc x  3 3

5 3

D. 1  x  3

Câu 26: Nghiệm của bất phương trình 2 x  5  x 2  2 x  4 là A. x  1

B. x  1 hoặc x  1

Câu 27: Nghiệm của bất phương trình A. x  1 hoặc x 

1 2

C. 1  x  0 hoặc x 

C. 1  x  1

D. x  1

2x2  4x  3  1 là 2 x  x  1 B. x  1 hoặc 0  x 

1 2

D. x  0 hoặc x 

1 2

Câu 28: Giá trị của m để bất phương trình x 2  2  m  2  x  2m  1  0 với mọi x thuộc  là A. m  1 hoặc m  5

B. m  5 hoặc x  1

C. 1  m  5

D. 5  m  1 Trang 4

 x 2  7 x  10  10  Câu 29: Nghiệm của hệ phương trình  1 1 1     x x  8 x 1

1  2

là

A. 8  x  5

B. x  8 hoặc x  1

C. x  8 hoặc 1  x  0

D. 2  x  1

 x 2  2 x  3  0 Câu 30: Giá trị của m để hệ phương trình  2 có nghiệm là 2 4 2  x   2m  1 x  m  m  0

A. m   2 hoặc m  2

B.  3  m  3

C. m   3 hoặc m  3

D. m .

Câu 31: Trong một cuộc thi về "Bữa ăn dinh dưỡng", ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị Prôtêin và 200 đơn vị Lipit, 1 kg thịt heo chứa 600 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị Lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt heo. Biết 1 kg thịt bò giá 100.000đ, 1 kg thịt heo giá 70.000 đ. Tìm chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng A. 100.000 đ

B. 107.000 đ

C. 109.000 đ

D. 150.000 đ

II. HÌNH HỌC Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  2; 1 , B  3; 1 . Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm M là: A. 1; 1

B.  1; 1

C.  1;1

D. 1;1

Câu 33: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. sin 180      sin 

B. cos 180     cos 

C. tan 180     tan 

D. cot 180      cot 

Câu 34: Cho ABC vuông tại A, góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos B 

1 3

B. sinC 

3 2

C. cos C 

1 2

D. sin B 

1 2

Câu 35: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?



A. sin 2   cos  2  1

B. sin 2   cos 2

C. sin  2  cos  2  1

D. sin 2 2  cos 2 2  1

1

Câu 36: Cho biết sin   cos   a . Giá trị của sin  .cos  bằng bao nhiêu? A. sin  .cos   a 2

B. sin  .cos   2a

1  a2 C. sin  .cos   2

a2 1 D. sin  .cos   2

Câu 37: Cho biết cos   

2 cot   3 tan  . Tính giá trị của biểu thức E  . 3 2 cos   tan 

Trang 5

A. 

19 13

25 13

D. 

25 13

Câu 38: Cho tam giác ABC có A  2;0  , B  3; 2  , C  1; 4  . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A.  0; 6 

B.  6;0 

C.  0; 2 

D.  0; 2 

Câu 39: Cho tam giác ABC có: A  4;3 , B  2;7  , C  3; 8  . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. 1; 4 

B.  1; 4 

C. 1; 4 

D.  4;1

Câu 40: Cho ABC có A  6;0  , B  3;1 , C  1; 1 . Số đo góc B trong ABC là A. 15

B. 135

C. 120

D. 60

Câu 41: Cho A 1; 1 , B  3; 2  . Tìm M trên trục Oy sao cho MA 2  MB2 nhỏ nhất. A. M  0;1

B. M  0; 1

 1 C. M  0;   2

1  D. M  0;   2 

Câu 42: Cho hai điểm A  2; 2  , B  5; 2  . Tọa độ điểm M trên Ox có hoành độ lớn hơn 3 sao cho

 AMB  90 A. M 1;0 

B. M  6;0 

A. 5

B. 6

A. a 3

B. a

C. M  7;0 

 Câu 43: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  4 . Độ dài vectơ AC là

C. 7   Câu 44: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Độ dài của AB  AC là 3 3

C. a 6

D. M  6;1

D. 9

D. 2a 3

  Câu 45: Cho u   2; 3 ; v   8; 12  . Câu nào sau đây đúng?     A. u và v cùng phương. B. u vuông góc với v .   C. u  v D. Các câu trên đều sai    3 4  Câu 46: Trong hệ tọa độ O; i; j , cho a   i  j . Độ dài của a là 5 5



6 5



B. 1

7 5

  Câu 47: Cho ABC vuông tại A, AB  a, BC  2a . Tính tích vô hướng AC.CB

A. 3a 2

B. a 2

C. a 2

1 5

D. 3a 2

Câu 48: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b  c  2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos B  cos C  2 cos A .

B. sin B  sin C  2sin A

1 C. sin B  sin C  sin A 2

D. sin B  cos C  2sin A

Câu 49: Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai? Trang 6

A. sin  A  B  2C   sin 3C

B. cos

BC A  sin 2 2

C. sin  A  B   sin C

D. cos

A  B  2C C  sin 2 2

Câu 50: Gọi K  m a2  m b2  m c2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. K 

3 2  a  b2  c2  4

B. K  a 2  b 2  c 2

C. K 

3 2  a  b2  c2  2

D. K  3  a 2  b 2  c 2 

Câu 51: Cho tam giác ABC, biết BC  13, AC  14, AB  15 . Số đo góc B (làm tròn đến đơn vị phút) là A. 5949

B. 537

C. 5929

D. 6222

  60 . Độ dài cạnh AC bằng bao nhiêu? Câu 52: Tam giác ABC có BC  8, AB  3, B A. 49

C. 7

  5613; C   71 . Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu? Câu 53: Tam giác ABC có a  16,8; B A. 29,9

B. 14,1

C. 17,5

D. 19,9

Câu 54: Cho tam giác ABC thỏa mãn: b 2  c 2  a 2  3bc . Khi đó số đo góc A là A. 30

B. 45

C. 60

D. 75

Câu 55: Cho tam giác ABC có a  4; b  6; c  8 . Khi đó diện tích của tam giác là: A. 9 15

B. 3 15

C. 105

2 15 3

Câu 56: Một tam giác có ba cạnh là 26; 28; 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16

B. 8

C. 4

D. 4 2

Câu 57: Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: A.

65 8

B. 40

C. 32,5

65 4

Câu 58: Cho tam giác ABC có A  2;0  ; B  0;3 ;C  3; 1 . Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình là: A. 5 x  y  3  0

B. 5 x  y  3  0

C. x  5 y  15  0

D. x  5 y  15  0

Câu 59: Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x  y  2  0 là

x  t A.  y  2t

x  2 B.  y  t

x  3  t C.   y  1 t

x  t D.  y  3t

Câu 60: Đường thẳng nào qua A  2;1 và song song với đường thẳng 2 x  3 y  2  0 A. x  y  3  0

B. 2 x  3 y  7  0

C. 3 x  2 y  4  0

D. 4 x  6 y  11  0

Câu 61: Phương trình đường trung trực của AB với A 1;3 và B  5;1 là: Trang 7

A. x  y  1  0

 x  2  3t B.   y  1 t

 x  2  3t D.   y  2  2t

x2 y2  3 1

Câu 62: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 4  trên đường thẳng  d  : x  2 y  2  0 là A. H  3;0 

B. H  0;3

C. H  2; 2 

D. H  2; 2 

B – BÀI TẬP TỰ LUẬN I – ĐẠI SỐ Bài 1. Cho hàm số y   m  1 x  m  3 (có đồ thị là d). 1) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số. 2) Tìm m để đồ thị hàm số : a) Song song với đường thẳng y  2 x  2012 . b) Vuông góc với đường thẳng x  y  2013  0 c) Cắt Ox, Oy tại A và B sao cho diện tích S OAB  4 (đvdt) Bài 2. Cho hàm số y  1  m  x 2  mx  3 (P) a) Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất. b) Vẽ (P) khi m  1 . c) Dùng đồ thị để tìm x sao cho y  0; y  0 . d) Dùng đồ thị biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 2 

1 xk  0. 2

e) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2 x 2  x  3  k . Bài 3. Giải các phương trình sau: a)

x 1  x  x 1  2

d) x 2  2  x  x  2  3

x2  x 1

9 x 1

b) x  3  x  x  3  3

e)  x 2  x  2  x  1  0

f)  x 2  3 x  3 x  3  0

Bài 4. Cho phương trình x 2  2  m  1 x  2m  10

 *

1) Tìm tham số m để phương trình (*) có nghiệm. 2) Tìm tham số m để phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn: a)

x1 x2  2 x2 x2

c) x1 x2  2  x1  x2   5

b) 2 x2  x1  8 d) P  10 x1 x2  x12  x22 nhỏ nhất

Bài 5. Giải các phương trình sau: a) 3 x  2  2 x  3

b) 2 x  1  5 x  2

c) 2 x  5  x 2  5 x  1

d) x  1  x  1  4

Bài 6. Giải các phương trình sau: Trang 8

3  x  x  2 1

d)  x  3 x 2  5 x  4  2 x  6 4 x   Bài 7. Giải các hệ phương trình: a)  2   x

4 x 2  2 x  10  3 x  1

3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5 x  2

3 x  y   7   x y b)   5x  y  5  y  x 3

1 3 y 1 2 4 y 1

Bài 8. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

 m  2  x  3 y  3m  9 a)   x   m  4  y  2

mx   m  2  y  1 b)   x  my  m

Bài 9. Giải các bất phương trình: a)

5x  6 1 x6

b) 2 x 2  5 x  3

1 2 3   x 1 x  2 x  3

2 x 2  3x  1 2 e) 2 x  5x  6

 3x  1 x  3  0 5  2x

2x 1 2  x  7 x  10 x  3 2

Bài 10. Giải hệ bất phương trình sau: 15 x  8  8 x  5  2 a)  2  2 x  3  5 x  3  4

1 4   12 x  x  b)  3 2  x 2  3x  2  0 

Bài 11. Giải bất phương trình sau: a)  x 2  2 x   3  x 2  2 x   4  0 2

b) x  1  x 2  4 x  1  3 x

Bài 12. Tìm m để biểu thức f  x  sau luôn dương với mọi x a) f  x   x 2   m  2  x  8m  1

b) f  x   mx 2  2  m  1 x  4m

Bài 13. Tìm m để hàm số sau luôn xác định với mọi giá trị của x. a) y  f  x   2 x  3  b) y  f  x  

 m  1 x 2  3  m  1 x  m . 4x  5

 2  3m  x 2  2mx  m  1

 x2

Bài 14. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a)

a b   2,   : a, b  0  b a

c) x 

1  3,  x  y  0   x  y y

b) x  2 y  d)

25 27   19,  x, y  0  x y2

ab bc ca    6  a, b, c  0  c a b

Bài 15. Chứng minh các bất đẳng thức sau: Trang 9

x3 y 3 z 3    x  y  z   : x, y , z  0  yz xz xy

x2 y2 z2 x yz    ,   : x, y , z  0  x y yz zx 2

II. HÌNH HỌC Bài 1. Cho tam giác ABC có A  2;1 , B  6; 2  , C  8;9    a) Tính AB. AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  d  : x  y  2  0 để ba điểm B, M, A thẳng hàng. c) Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho tam giác ANC cân tại N. d) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành.    e) Tìm tọa độ điểm K sao cho 2 KA  KB  KC  0 . Bài 2. Cho 3 điểm A  4;1 , B  0; 2  , C  3; 1 . a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác. b) Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA. c) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến AM và đường cao AK. d) Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC. e) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của tam giác BCD. f) Tìm tọa độ tâm và độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 3. Cho ABC có c  35, b  20,  A  60 . Tính a, S, ha; R; r Bài 4. Cho ABC có a  13cm, b  14cm, c  15cm . a) Tính số đo các góc trong tam giác ABC. b) Tính diện tích ABC . c) Tính độ dài trung tuyến AM và đường cao AH. d) Tính bán kính đường tròn bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5. Cho ABC có BC  12, CA  13 , trung tuyến AM  8 . a) Tính diện tích ABC . b) Tính số đo góc B. Bài 6. Chứng minh rằng trong ABC luôn có công thức cot A 

b2  c2  a 2 . 4S

Bài 7. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) b 2  c 2  a  b.cos C  c.cos B  . b)  b 2  c 2  cos A  a  c.cos C  b.cos B  . Bài 8. Cho ABC . Chứng minh rằng: a) Nếu a  2b.cos C thì ABC cân đỉnh A. b) Nếu S  2 R 2 sin B.sin C thì ABC vuông tại A. Trang 10

c) Nếu  a  b  c  b  c  a   3bc thì  A  60 .

  60 . d) Nếu cos  A  C   3cos B  1 thì B Bài 9. Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng    biết:  a)    qua M  2;3 và có VTPT n   5;1  b)    qua M  2; 4  và có VTPT u   3; 4  . c)    qua A 1; 2  và song song với đường thẳng x  3 y  1  0 d)    qua A 1; 2  và B  2;5  . Bài 10. Lập phương trình đường thẳng    biết:    qua M  2; 4  và có hệ số góc k  2 . Bài 11. Cho 2 điểm A  3;0  và B  0; 2  .Viết phương trình đường trung trực của AB. Bài 12. Cho điểm A 1;1 và đường thẳng d : x  y  3  0 . Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Bài 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M  3; 4  một khoảng lớn nhất. Bài 14. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km. Bài 15. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD  80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 45 và 60 . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB. ------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------Yêu cầu: Học sinh làm đề cương vào một cuốn vở riêng và nộp lại cho GVBM.

Trang 11

THPT CHU VĂN AN TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2017- 2018 NỘI DUNG CHÍNH A. ĐẠI SỐ Chương 1. Các phép toán tập hợp Chương 2. Hàm số

 Tập xác định của hàm số.  Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số và các ứng dụng.  Các bài toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, các bài toán sử dụng đồ thị giải và biện luận phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số.  Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.  Từ đồ thị của hàm số y  f  x  , suy ra đồ thị các hàm số y  f  x  , y  f  x   b, y  f  x  b  , y  f  x  .

Chương 3. Phương trình, hệ phương trình

 Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Các dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai  Định lý Viét và áp dụng.  Giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, các phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.  Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số. B. HÌNH HỌC Chương 1. Vectơ

 Các phép toán vectơ, tính chất vectơ.  Các bài toán liên quan: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp điểm, ... Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ

 Các bài toán liên quan: Tính tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, tìm tập hợp điểm,  Định lí cosin, định lí sin, chứng minh các hệ thức lượng giác trong tam giác, giải tam giác. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 01 Bài 1: Cho hàm số f  x  

1 x  x 1 . Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f. x2  2 x

Bài 2: Giải các phương trình sau 1.  2  x  x  2  x 2  4 Trang 1

2. x 2  4 x  5  2 x . Bài 3: Cho hàm số y  x 2  2 x  3 , có đồ thị là  P  . 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. 2. Dựa vào đồ thị  P  , tìm m sao cho phương trình

x 2  x  m  x  1 có nghiệm.

mx  y  m 2  m  1 Bài 4: Cho hệ phương trình  (m tham số) 2  x  my  m Xác định m sao cho hệ có nghiệm  x, y  thỏa mãn x 2  y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  0;1 , B 1;3 , C  2; 2  a) Chứng mình rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác ABC. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.   b) Đặt u  2 AB  AC  3BC . Tính u . c) Tìm tọa độ điểm M  Ox thỏa mãn MA  2 MB  MC bé nhất. 2. Cho tam giác đều ABC cạnh 3a,  a  0  . Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB sao cho BM  a, CN  2a, AP  x  0  x  3a  . a) Biểu diễn các vectơ AM , PN theo hai vectơ AB, AC . b) Tìm x để AM  PN . Bài 6: Giải phương trình 4 x 2  5 x  2 x  1  1 --------------------------------------------------------------------------ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Cho hàm số y   x 2  3 x , có đồ thị là parabol  P  . 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của  P  , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

5 2

Bài 2: 1. Giải các phương trình sau a.  x  1  3  x 2  2 x   3  0 ; 4

2 14  5x  1  3 5x  1 1

2. Xác định m sao cho phương trình x 2  2mx  2m  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x1  3 x2  x1   x2  3 x1  x2   8 .

Trang 2

 x  y  x  y Bài 3: Giải hệ phương trình:  2 x  5 y  7 Bài 4: 2a A  90, BC  , AC  a,  a  0  1. Cho tam giác ABC,  3





a) Tính AB. AC  2 BC . b) Xác định vị trí điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  3BC. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  1; 2  , B  2;3 , C  0; 2  . a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. b) Xác định tọa độ của điểm D là hình chiếu của A trên BC. Tính diện tích tam giác ABC. c) Xác định tọa độ điểm E  Oy sao cho ba điểm A, B, E thẳng hàng Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Chứng minh rằng nếu AB 2  CD 2  4 R 2 và tâm O thuộc miền trong của tứ giác thì AC  BD ĐỀ SỐ 03. Bài 1: Cho các hàm số f  x  

 x  2

x 1

và g  x  

x3 x  3x  2 2

1) Tìm tập xác định D1 , D2 của các hàm số f và g. 2) Xác định tập hợp D1  D2 Bài 2: 1 2 x  y  5  1. Giải hệ phương trình  3  1 1  x y

2. Cho phương trình 2 x 2  2 x  2  m  x 2  2 x (1) (m tham số) a. Giải phương trình (1) với m  1 . b. Xác định giá trị m sao cho phương trình (1) có nghiệm. Bài 3: 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  4 x 2  4 x  1 . 2. Cho parabol  P  : y  x 2   a  2  x  b , (a, b là tham số). Xác định a, b biết  P  cắt trục tung tại điểm có tung độ y  3 và nhận đường thẳng x  1 là trục đối xứng.

3 x  2 khi x  1 3. Cho hàm số y   2  x  2 x khi x  1 a) Vẽ đồ thị hàm số. Trang 3

b. Căn cứ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm số trên  2; 2 . Bài 4: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A  2; 2  , B  6;1 . a. Tìm điểm C  Ox sao cho ABC cân tại C. b. Xác định M  AB sao cho 4 MA. AB  41 . 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, M là các điểm thỏa mãn 2 IA  IB  0, IC  3MI  0 . Chứng minh rằng

a. BM 

1 2 AD  BI ; 3 3

b. Ba điểm B, M, D thẳng hàng.

Bài 5: Chứng tỏ rằng họ các đồ thị  Cm  : y  x 4  3  m  2  x 2  3 x  12m  1 , (m là tham số) luôn cắt một đường thẳng cố định. ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Cho hàm số y   x  2 x  3 , có đồ thị là  P  . 2

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Dựa đồ thị  P  , tìm m sao cho phương trình x 2  2 x  3   m  2  có 3 nghiệm phân biệt. 2

Bài 2: 1. Giải các phương trình x2 x2  10  2 x 2 x

a. x 2  3 x 

b. 2 x  3  x  3 .  1  x  y  2x  y  2  2. Giải hệ phương trình  .  3  2 y  4x  1  x  y

Bài 3: Cho phương trình x 2  2  m  1 x  2m 2  2m  3  0 1. Xác định giá trị m sao cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức A   3 x2  2 x1  x2   3 x1  2 x2  x1 Bài 4: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3; 1 , trực tâm H 1;0  . a. Xác định tọa độ đỉnh C.





b. Tính HA. CB  2 AB .

  2. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N sao cho 2 MA  3MB  0, 2 NA  3 NC  0 . Gọi G là trọng tâm tam giác. a. Xác định x, y để AG  x AM  y AN . Trang 4

b. Gọi E là điểm thuộc BC thỏa BC 

3 BE . 2

Hỏi ba điểm M, N, E có thẳng hàng hay không? Vì sao? Bài 5: Cho hai số thực dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 4 y 2 x 2 y A 2  2   1 . y x y x

ĐỀ SỐ 05 Bài 1: Tìm tập xác định hàm số y 

1  9  x2

 x  2   x  1 2

Bài 2: 1. Giải các phương trình a.

x  2  3 x  3 1  0 ; x 3

b.  3 x  2  5  3 x  3 x 2  5 x  2 .

 x  my  m 2  1 2. Cho hệ phương trình  1 . 2 m  1 x  y  3 m  1    a. Giải hệ phương trình (1) với m  2 . b. Xác định m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất  x; y  thoả mãn x  2 y  2 . Bài 3: Cho các hàm số y  x 2  3 x  2 và y   x  2 1. Vẽ các hàm số đã cho trên cùng hệ trục toạ độ. 2. Dựa vào đồ thị các hàm số, xác định các giá trị x thoả mãn điều kiện x 2  3 x  2  2  x Bài 4: 1. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2 AI  3BI  2 AB  0 . a. Tìm số k sao cho IB  k AB .

 b. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có 5MI  2 MA  3MB  2. AB  0 .

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A  0;1 , B 1; 2  , C  2;0  a. Chứng minh ba điểm không thẳng hàng. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. b. Xác định vị trí điểm M  Ox sao cho MA  MB bé nhất.     c. Cho a  2i  3 j . Biểu diễn a qua vectơ AB và AC . Bài 5: Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

MA  MD  ME  MB  MC  MF nhỏ nhất.

ĐỀ SỐ 06 Bài 1: Trang 5

1. Giải phương trình

x52 x 4  3 x 4 2 .

5 x  y  3 2. Giải hệ phương trình   x  3 y  7 Bài 2: 1. Xác định m sao cho hàm số y 

x

 4  2x  m  1 2

xác định trên  .

2. Tìm tập giá trị của hàm số y  x  2  2  x . Bài 3: Cho hàm số y  2 x 2   m  1 x  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m  4 . 2. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 Bài 4:  2 1 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 2  , trọng tâm G   ;  , C  Ox, B  Oy .  3 3

a. Xác định tọa độ B,C. b. Xác định OA  OB  OC .

   2. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm thỏa: MB  3CM  0, NA  3MC  0, 2 PA  AB  0 . a. Biểu diễn MP theo AB. AC . b. Biểu diễn NP theo AB, AC . c. Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 5: Giải phương trình 9  x  1  4  x 4  x 2  6 x  3 . 4

ĐỀ SỐ 07 Bài 1: Cho hàm số f  x  

x  4  a x 5  x2

1. Xác định a biết f 1  3 2. Xác định a sao cho hàm số f là hàm số lẻ. Bài 2: Giải các phương trình 1.  x3  4 x 2  5 x  x  2  0 . 2. 2 x  2  3 x  1  x 2  x  2  6 . Bài 3: Cho hàm số y  x 2  3 x  2 , có đồ thị là  P  . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

Trang 6

2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh đồ thị  P  và cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA  3OB .

 x   2m  1 y  2m 2  1 Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình  (m tham số) 2 mx  y  m  2m Bài 5: 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi G1 là điểm đối xứng với B qua G. a. Chứng minh rằng AG1 

2 1 AC  AB . 3 3

b. Xác định điểm M thỏa mãn MG1 





1 AC  5 AB . 6

1 1 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A  4;1 . Gọi I  ;   là trung điểm của đoạn thẳng AB, H  1;3 2 2 là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.

a. Xác định toạ độ các điểm B, C biết tam giác ABC cân tại A. b. Biểu diễn IH theo AB, AC . Bài 6: Chứng minh rằng hai hình bình hành ABCD. A1 B1C1 D1 cùng tâm thì  AA1  BB1  CC1  DD1  0 ĐỀ SỐ 08 Bài 1: Cho hàm số y   x 2  4 x  3 , có đồ thị là  P  . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Giả sử d là đường thẳng đi qua A  0; 3 và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt đồ thị  P  tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho OEF vuông tại O, (O là gốc tọa độ). Bài 2:  x  y 1 x  y 1  0  1. Giải hệ phương trình  x  y x y x  2y  3

2. Cho phương trình x 2  3 x  m  2 x  1 . a. Giải phương trình đã cho với m  1 . b. Xác định giá trị m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Bài 3: Cho hàm số f  x   x  2 9  x 2 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f. 2. Xác định x sao cho f  x   3 . Bài 4: Trang 7

  120 , AH vuông góc CD tại H. Tính 1. Cho hình thang cân ABCD có CD  2. AB  2a,  a  0  .DAB





AH . CD  4 AD , AC.BH . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  2; 3 , B 1; 2  .      a. Cho u  3i  3 j . Chứng tỏ hai vectơ AB, u cùng phương. Tính k  AB : u b. Xác định tọa độ điểm M  Ox sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: Giải phương trình 2

7x 1 3 x  1. x 1 x 1

ĐỀ SỐ 09 Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f  x  

1 x x3  x

Bài 2. 1. Giải phương trình

4x  4 

1 9x  9  2  2x . 3

2. Xác định m sao cho phương trình x  m  2 x  3m  1 có nghiệm duy nhất. 4 x  3 x  y  1 3. Giải hệ phương trình  3 x  2 x  y  5

Bài 3: 1. Cho hàm số y   x 2   2a  1 x  b . Xác định a,b biết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh là điểm 3 1 I  ;  . Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị a, b tương ứng. 2 4

2. Xác định các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y   m 2  5m  3 x  2m  1 song song với đồ thị hàm số

y  x 1. Bài 4:

 1. Cho tam giác ABC, M là điểm thoả mãn 2 MA  MB  0 , G là trọng tâm tam giác ACM.  a. Chứng minh rằng 3GA  2GB  4GC  0 .

b. Gọi I là điểm thỏa mãn IA  k IB . Hãy biểu diễn GI theo các vectơ GA, GB . Tìm k để ba điểm C, I, G thẳng hàng. 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A  2; 1 , B  0; 2  , C 1;3 . a. Xác định điểm F  Oy sao cho AF  2 BF  22 b. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Tìm toạ độ điểm D  Ox sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD. Trang 8

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số y 

x

4x2 2

 1



6x x2  1

ĐỀ SỐ 10 Bài 1: Cho hàm số y  x 2   2m  1 x  m 2  1 có đồ thị  Pm  . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị  P  với m 

1 . 2

2. Dựa đồ thị  P  , tìm a để phương trình x 2  2 x  2a  1  0 có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 . 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị  Pm  cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất (trong hệ trục tọa độ Oxy) tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi. Bài 2: Giải các phương trình 1. 1  4  x  x  3 2. 3 x 2  6 x  2 x  1  2  0

2 x  my  m 2  3m  2 Bài 3: Cho hệ phương trình  2 mx  2 y  m  m  2 1. Giải hệ phương trình với m  1 . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2 x  my  m 2  3m  2  mx  2 y  m 2  m  2 ADC  120 . Bài 4: 1. Cho hình thoi ABCD cạnh a,  a  0  ,   a. Tính độ dài véctơ u  AB  AD .

b. Tính AD.BD . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1;1 , B  2;1 , C  3; 1 , D  0; 1 a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân. b. Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường chéo AC và BD.         Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ a  mi  2 j , b  i   m  1 j , c  2i  3 j . Xác định giá   2 trị m sao cho a  2b  c . 3





Trang 9

ĐỀ CƯƠNG Ôn tập học kỳ 1 – TOÁN 10 CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Câu 1: Hỏi tập hợp A  k 2  1 k   , k  2 có bao nhiêu phần tử? A. 1

B. 2

C. 3



D. 5



Câu 2: Cho tập A  x    2  x   x 2  3 x  4   0 . Hỏi tập A có bao nhiêu tập con? A. 2

B. 4

C. 7

D. 8

Câu 3: Cho hai tập hợp A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 . Tìm X   A \ B    B \ A  . A. X  0;1;5;6

B. X  1; 2

C. X  5

D. X  

Câu 4: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A.  A  B  \ C B.  A  B  \ C C.  A \ C    A \ B  D. A  B  C . Câu 5: Cho hai tập hợp A   x  , x  3  4  2 x và B   x  ,5 x  3  4 x  1 . Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập A  B ? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y  A. D   \ 2

B. D   2;  

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y   5 A. D   1;   2

x . x2

B. D   \ 1

C. D   \ 2

D. D   ; 2 

3x  1 2 x  3x  5 2

 5 C. D   \ 1;   2

5  D. D   1;  2 

Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y  x  2  x  3 A. D   3;  

B. D   2;  

C. D  

D. D   2;  

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y  6  3 x  x  1 A. D  1; 2 

B. D  1; 2

C. D  1;3

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y  2  x 

D. D   1; 2

4 . x4

Trang 1

A. D   4; 2

B. D   4; 2

C. D   4; 2 

D. D   2; 4

ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 11: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  A. M 1; 2 

B. N  1;0 

Câu 12: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  A. M 1  2;1

B. M 2 1;1

x 1 ? x  x  2  1 D. Q  0;   2

C. P  2;0  1 x 1

C. M 3  2;0 

D. M 4  0; 2 

Câu 13: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y  x  3  x  2 ? A. M  3;0 

B. N 1; 2 



C. P 5;8  3

Câu 14: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  A. A  2;0 

 1 B. B  3;   3



D. Q  5;8 

x2  4x  4 ? x

C. C 1; 1

D. D  1; 3

Câu 15: Cho hàm số y  f  x   5 x , kết quả nào sau đây sai? A. f  2   10

B. f  1  5

C. f 1  5

D. f  2   10

HÀM SỐ CHẴN – HÀM SỐ LẺ Câu 16: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ A. y 

x4  1 2x

B. y  3 x 2  5

C. y  2017  x3

D. y  x  2018

C. y  x3  x

D. y  x 

Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  x3

B. y  2 x 2  4 x

1 x

Câu 18: Trong các hàm số y  2015 x, y  2015 x  2, y  3 x 2  1, y  2 x3  3 x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 19: Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y  x 2018  2017

B. y  x 2  1  2

C. y  3  x  3  x

D. y  x  3  x  3

Câu 20: Cho hai hàm số f  x   2 x3  3 x và g  x   x 2017  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f  x  là hàm số lẻ; g  x  là hàm số lẻ. B. f  x  là hàm số chẵn; g  x  là hàm số chẵn.. C. Cả f  x  và g  x  đều là hàm số không chẵn, không kẻ. Trang 2

D. f  x  là hàm số lẻ; g  x  là hàm số không chẵn không lẻ/ HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 21. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  A.  0; 1

B.  2; 3

1  3x x  và y     1 là 4 3   1 C.  0;   4

D.  3; 2 

Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số y  4 x  m  1 đi qua điểm A 1; 2  A. m  6

B. m  1

C. m  4

D. m  1

Câu 23: Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm A  2;1 và B 1; 2  A. a  2; b  1

B. a  1; b  1

C. a  2; b  1

D. a  1; b  1

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  . A. m 

1 2

B. m 

1 2

C. m  

1 2

D. m  

1 2

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  2  x  2m  3 nghịch biến trên  . A. m  2

B. m  2

C. m  0

D. m  0

HÀM SỐ BẬC HAI Câu 26: Tìm tọa độ đỉnh I của parabol  P  : y  x 2  2 x  3 A. I 1;3

B. I  2;1

C. I  1; 4 

D. I  1; 4 

Câu 27: Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I  1;3 A. y  2 x 2  4 x  3

B. y  2 x 2  2 x  1

C. y  2 x 2  4 x  5

D. y  2 x 2  x  2

Câu 28: Trục đối xứng của parabol y  2 x 2  x  1 là đường thẳng A. x  1

B. x 

1 4

C. x  

1 4

D. x  1

Câu 29: Trục đối xứng của parabol y  2 x 2  5 x  3 là đường thẳng A. x  

5 2

B. x  

5 4

C. x 

5 2

D. x 

5 4

Câu 30: Xác định parabol  P  : y  2 x 2  bx  c , biết rằng  P  đi qua điểm M  0; 4  và có trục đối xứng x 1

A. y  2 x 2  4 x  4

B. y  2 x 2  4 x  3

C. y  2 x 2  3 x  4

D. y  2 x 2  x  4 Trang 3

Câu 31: Biết rằng  P  : y  ax 2  4 x  c có hoành độ đỉnh bằng -3 và đi qua điểm M  2;1 . Tính tổng S  ac

A. S  5

B. S  5

C. S  4

D. S  1

Câu 32: Biết parabol y  ax 2  bx  4 có đỉnh I  1; 5  . Tìm a và b. A. a  1; b  2

B. a  1; b  2

C. a  0; b  3

D. a  1; b  2

Câu 33: Xác định parabol  P  : y  2 x 2  bx  c , biết rằng  P  có đỉnh I  1; 2  A. y  2 x 2  4 x  4

B. y  2 x 2  4 x

C. y  2 x 2  3 x  4

D. y  2 x 2  4 x

Câu 34: Tọa độ giao điểm của parabol  P  : y  x 2  5 x  4 với trục hoành là A.  0; 1 và  0; 4 

B.  1;0  và  0; 4 

C.  0; 1 và  4;0 

D.  1;0  và  4;0 

Câu 35: Parabol  P  : y  x 2  4 x  4 có số điểm chung với trục hoành là A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 36: Tọa độ giao điểm của  P  : y  x  4 x với đường thẳng d : y   x  2 là 2

A. M  1; 1 , N  2;0 

B. M 1; 3 , N  2; 4 

C. M  0; 2  , N  2; 4 

D. M  3;1 , N  3; 5 

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 2  2mx  m 2  3m  1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. A. m 

1 3

B. m  1

C. m  0

D. m 

1 3

Câu 38: Hàm số y  x 2  3 x  7 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3  A.  ;   2 

 3  B.   ;    2 

C.  ;  

D.  3; 1

Câu 39: Cho hàm số y  x 2  2 x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  

Câu 40: Cho hàm số y   x 2  4 x  1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   và đồng biến trên khoảng  ; 2  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  4;   và đồng biến trên khoảng  ; 4  C. Trên khoảng  ; 1 hàm số đồng biến. D. Trên khoảng  3;   hàm số nghịch biến. Trang 4

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu 41: Điều kiện của phương trình 2 x  5  A. x  1;  3

1  2 là x  2x  3 2

B. x  3

C. x  3 x2  x 1

Câu 42: Điều kiện của phương trình A. x  1

9 là x 1

B. x  1

Câu 43: Điều kiện của phương trình A. x  4

C. x  1

Câu 44: Điều kiện xác định của phương trình

C. x  3

Câu 45: Điều kiện xác định của phương trình x 

C. 2  x  7

3 2

D. 2  x  7

1 3  2x là  x 2x  4 B. x  2, x  0 và x 

A. x  2 và x  0

D. x  4 và x  3

x2  5 x2   0 là 7x

B. x  7

C. x  2 và x 

D. x  1

2  3 x  4  2 là x 3

B. x  3

A. x  2

D. x  0

3 . 2

D. x  2 và x  0

PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 46: Phương trình 3 x  2 tương đương với phương trình nào sau đây? 3x 2  2 2 9x  4 9x  4

A. 3 x  x  2   2  x  2 

C. 3 x 1  x  2 1  x

D. 3 x  2018  x 2  2  2018  x 2

Câu 47: Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương? A.

x2  x2

4  x2  4 x2

C. x  x  1  x 2  x  x 2  x  1

x  1  3x  x  1  9 x 2

D. x  x  1  x 2  x  1  x  x 2

Câu 48: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2  4  0 ? A.  2  x    x 2  2 x  1  0 C.

x2  3  1

B.  x  2   x 2  3 x  2   0 D. x 2  4 x  4  0

Câu 49: Phương trình  x  1  3 x  9 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? 2

x  1  3x  9

C. x  1  3 x  9

x  1  3x  9

D. x  1  3  x  3 Trang 5

Câu 50: Cho phương trình 2 x 2  x  0 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho? A. 2 x 

x 0 1 x

B. 4 x3  x  0

C.  2 x 2  x    x  5   0 2

D. 2 x3  x 2  x  0 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Câu 51: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  m 2  4  x  3m  6 vô nghiệm A. m  1

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  2m  4  x  m  2 có nghiệm duy nhất. A. m  1

B. m  2

C. m  1

D. m  2

Câu 53: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  m 2  1 x  m  1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc  . A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Câu 54: Cho phương trình m 2 x  6  4 x  3m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm A. m  2

B. m  2

C. m  2 và m  2

D. m   .

Câu 55: Cho hai hàm số y   m  1 x  2 và y   3m  7  x  m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 2

đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau. A. m  2

B. m  3

C. m  2; m  3

D. m  2; m  3

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 56: Phương trình 2 x 2   m  3 x  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Câu 57: Phương trình x 2  4 x  m  1  0 có một nghiệm bằng 3, nghiệm còn lại bằng A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 58: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x   3m  1 x  4  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2

x1  x2  3 A. m  0

B. m  

1 3

C. m 

2 3

D. m  1

Câu 59: Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2  5 x  3  0 . Tính A  x1  x2  2 x1 x2 . A. A 

1 2

B. A  1

C. A  2

D. A  

1 2

Câu 60: Phương trình 3 x 4  5 x 2  8  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1

B. 2

C. 3 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

D. 4 AB

Trang 6

Câu 61: Nghiệm của phương trình A. x  1

3 x  5  2 là

B. x  0

C. x  4

D. x  

1 3

Câu 62: Nghiệm của phương trình x  2 x  7  4 là A. x  3

B. x  1 hoặc x  9

Câu 63: Tính tổng các nghiệm của phương trình A. -2

B. -1

C. x  7

D. x  9

6  5x  2  x C. 1

D. 2

Câu 64: Gọi x0 là nghiệm của phương trình 2 x  5  1  x  x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x0   ; 4 

B. x0   4; 2

C. x0   2;10 

D. x0  10;  

Câu 65: Phương trình  x  1 5 x  1  x 2  1 có bao nhiêu nghiệm? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

CHƯƠNG 1: VÉC TƠ Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 3 và B  3;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. I  1; 2 

B. I  2; 1

C. I 1; 2 

D. I  2;1

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2;3 , B  3;5  , C 1; 4  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho A. G  2; 4 

B. G  4; 2 

C. G  6;12 

   Câu 3: Cho vectơ u  2i . Tọa độ của vectơ u là    A. u   2;0  B. u   2;0  C. u   0; 2    Câu 4: Tìm giá trị m để hai vectơ u   5;0  và v  1; m  cùng phương?

A. m  0

B. m 

1 5

C. m  1

D. G  3;6 

 D. u   0; 2 

D. m  5

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A  m  1; 2  , B  2;5  2m  và C  m  3; 4  . Tìm giá trị của tham số m để A, B, C thẳng hàng A. m  3

B. m  2 C. m  2      Câu 6: Cho hai vectơ a  1; 2  và b   3; 4  . Tọa độ c  4a  b là A. 1; 4 

B.  1; 4 

C.  4;1

D. m  1 D.  1; 4 

Câu 7: Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là sai?         1  A. MA  MB B. AB  2 MB C. MA   AB D. MA  MB  0 2      Câu 8: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt CA  a, CB  b . Khi đó, AG được biểu diễn theo hai   vectơ a và b là Trang 7

   a  2b A. AG  3

   2a  b B. AG  3

   2a  b C. AG  3

   2a  b D. AG  3

Câu 9: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?     1   A. OA  BA  CB B. AB  AD  AC 2        C. OA  OB  OC  OD D. OB  OA  DA   Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4a và AD  3a . Độ dài của vectơ BA  DA bằng



A. 5a



B. 6a

C. 2a 3

D. 7a

CHƯƠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 11: Cho hai điểm A  2;0  và B  5;1 . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB  10

B. AB  2 10

C. AB  2

D. AB  10

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 4  , B  3; 2  , C  5; 4  . Tính chu vi P của tam giác đã cho. A. P  4  2 2

C. P  8  8 2 D. P  2  2 2        Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  4i  6 j và b  3i  7 j . Tính tích vô hướng a.b     A. a.b  30 B. a.b  3 C. a.b  30 D. a.b  43  Câu 14: Độ dài của vectơ a   4;3 bằng A.

B. P  4  4 2

B. 5 C. 1     Câu 15: Cho hai vectơ a  1; 2  và b   2;1 . Tính giá trị cos a, b .

D. 25

 

  A. cos a, b  1

  4 B. cos a, b   5

  3   C. cos a, b  D. cos a, b  0 5   1     Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u  i  5 j và v  ki  4 j . Tìm k để vectơ u vuông 2  góc với v .

A. k  20

B. k  20

 

C. k  40

D. k  40

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6;0  , B  3;1 và C  1;1 . Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

  15 A. B

  60 B. B

  120 C. B

  135 D. B

Câu 18: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tích vô hướng AB.BC bằng: a2 3 B. 2

a2 A. a C.  2   Câu 19: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tích vô hướng AB. AC bằng 2

a2 D. 2

Trang 8

A. a 2

B. a 2 2

2 2 a 2

1 2 a 2

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 2  và B  3;1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. A  0;6 

B. C  5;0 

C. C  3;1

D. C  0; 6 

BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Giải các phương trình: a. 4 5  x  8  3 x .

x 2  7 x  10  1  x

Câu 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a. y  x 2  2 x  3 .

b. y   x 2  2 x  3

Câu 3: a) Xác định  P  : y  ax 2  bx  1 biết  P  qua A 1;0  và có trục đối xứng x 

3 . 2

b) Xác định  P  : y  ax 2  4 x  c biết  P  qua A 1; 4  và có trục đối xứng x  2 . c) Xác định  P  : y  2 x 2  bx  c biết  P  qua A 1;1 và có trục đối xứng x 

3 .. 4

Câu 4: a) Cho tam giác ABC. Điểm K nằm trên đoạn AC sao cho AK     Phân tích vectơ BK theo hai vectơ BA và BC .

1 AC . 3

b) Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm CD, M là điểm trên AB sao cho AM     Phân tích vectơ MN theo hai vectơ AC và AB

1 AB . 3

c) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB  3MC .    Phân tích vectơ MG theo hai vectơ AB và AC d) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, H là trung điểm của AI, M là điểm trên cạnh    BC sao cho MC  2 MB  0 .    Phân tích vectơ MN theo hai vectơ AB và AC Câu 5: a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 3 và B  3; 4  . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. b) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 4  và B  6; 1 . 1 Tìm tọa độ điểm P thuộc trục tung sao cho PA  PB . 3

c) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  3; 2  và B 1; 2  . Trang 9

  90 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MAB d) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 4  , B  3;1 và C  3; 2  Tìm tọa độ chân đường cao A vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho. e) Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A  2;1 , B 1;1 và C  3; 4  .    Tìm điểm N trên trục Oy sao cho NA  NB  4 NC đạt giá trị nhỏ nhất..

Trang 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN – LỚP 10 CHỦ ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ TẬP HỢP Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

b) Hãy trả lời câu hỏi này!

c) x  2  3.

2  3  0.

e) Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đè nào là mệnh đề sai? A.

3 là một số vô tỉ.

B. 2 là một số nguyên tố. D. 1  2  3 .

C. Năm 2017 là năm nhuận.

Câu 3: Phủ định của mệnh đề: “2017 không phải là số nguyên tố” là mệnh đề nào sau đây? A. 2017 là số nguyên tố.

B. 2017 là hợp số.

C. 2017 là một số tự nhiên.

D. 2017 là một số thực.

Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu a và b chia hết cho c thì a  b chia hết cho c. B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. C. Nếu a  b là một số hữu tỉ thì a và b là hai số hữu tỉ. D. Nếu một số có chữ số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5. Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. n  * , n 2  1 là bội của 3.

B. n  , 2n  n  2.

C. x  , x3  3.

D. n  , 2n  1 là số nguyên tố.





Câu 6: Tìm số phần tử của tập hợp A  k 2  1 k  , k  2 . A. 1.

B. 2.



C. 3.

D. 5.



Câu 7: Cho tập A  x    2  x   x 2  3x  4   0 . Hỏi tập A có tất cả bao nhiêu tập con? A. 8.

B. 4.

C. 2.



D. 7.



Câu 8: Cho tập A  x    m  2  x 2  2  m  2  x  m  3  0, m   . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2017; 2017  để tập A có đúng 4 tập con? A. 2015. Câu 9: Cho A

B. 2016.

C. 2017.

là tập hợp các số tự nhiên chẵn không âm lớn hơn

D. 4034. 10, B  n   n  6 và

C  n   4  n  10 . Tìm  A \ B    A \ C    B \ C  .

A. 0;1; 2;3;8;10 .

B. 1; 2;3;8;10 .

C. 1; 2;3;8 .

D. 0;1; 2;3; 4;8;10 .

Câu 10: Cho nửa khoảng A   ; 2 , B  3;   và khoảng C   0; 4  . Tìm tập  A  B   C. Trang 1

A.  ; 2  3;   . B. 3; 4 .

C. 3; 4  .

D.  ; 2   3;   .

Câu 11: Cho ba tập hợp A, B, C . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. A  B  A  B  B  C.

B. A  B  C \ A  C \ B.

C.  A  B  \ C  A   B \ C  .

D. A   B  C    A  B    A  C  .

Câu 12: Tìm tập hợp X biết CB X  Y   1;0  và  \ Y   ;0  . A. X   0;   .

B. X   ;0  .

C. X   ; 1 .

D.  1;   .

Câu 13: Cho hai tập hợp A   x   | x  1  3 và B   x   | x  2  5 . Tìm A  B . A. A  B   3; 4  .

B. A  B  .

C. A  B   ; 7    2;   .

D. A  B   ; 7    3;   .

Câu 14: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 17 bạn học sinh được công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán và 13 bạn học sinh không đạt học sinh giỏi. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán của lớp 10A. A. 42.

B. 32.

C. 17.

D. 10.

4  Câu 15: Cho số thực a  0 . Tìm điều kiện cần và đủ để hai khoảng  ;9a  và  ;   có giao khác a  rỗng.

2 A.   a  0. 3

2 B.   a  0. 3

3 C.   a  0. 4

3 D.   a  0. 4

Câu 16: Cho tập A   x   | x  a  2 và B   2;5 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của a để

A  B   là nửa khoảng  m; n  . Tính S  n  2m. A. S  1.

B. S  1.

C. S  10.

D. S  10.

Câu 17: Độ cao của một ngọn núi là h  1372,543m  0,1m . Viết số quy tròn của số 1372, 543. A. 1372,5.

B. 1373.

C. 1372, 54.

D. 1370.

CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Câu 18: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. y 

x . 2 x 1

B. y 

x . 2 x 1

Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y 

C. y 

2x 2 . x 1

4 x

 x  1

A. D   ; 4 \ 1 . B. D   1; 4 \ 1 .

x 2  2x  1

C. D  1; 4 .

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. y  3x3  2 x  3.

D.  1; 4 \ 1 .

x3 xác định trên  0;1 . x  2m  1

Trang 2

1  m  2 . A.   m  1

1 B. m  . 2

1  m  1. 2

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. m  1.

x 2 có tập xác định là  . x  2mx  1 2

A. không tồn tại m.

B. m   1;1 .

C. m   ; 1 .

D. m   ; 1  1;   .

Câu 22: Cho hình vuông ABC D có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho AM  CN  x với 0  x  1 . Lập hàm số f  x  biểu diễn độ dài đoạn gấp khúc AMNC. A. f  x   2x  x 2  2x  2.

B. f  x   2x  2x 2  2x  1.

C. f  x   2 x  x 2  4 x  2.

D. f  x   2 x  4 x 2  4 x  2.

Câu 23: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y 

x3  2 x . x2  1

B. y 

x3  2 x . x

C. y  x3  3 x  5.

D. y  x3  5 x.

Câu 24: Trong các hàm số: y  x3  x, y  2 x  1 , y  1  x  1  x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  là hàm số chẵn trên  . Điểm M  2; 4  thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  f  x  ? A. A  2; 4  .

B. B  2; 4  .

Câu 26: Cho hàm số

y  f  x

C. C  2; 4  . là hàm số lẻ trên đoạn

D. D  2;0  .

 5;5

và

f  4   7 . Đặt

P  f  1  f 1  f  4  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P  7.

B. P  7;7 .

C. P không tồn tại.

D. P  7.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f  x    x 2   m  1 x  2 nghịch biến trên 1; 2  . A. m  3.

B. 1  m  2.

Câu 28: Đồ thị hàm số y  A. M 1; 2  .

C. m  3.

m  1 D.  .  m  2

3x  1  x  1 đi qua điểm nào sau đây? x2

B. N  2;1 .

C. P  0; 1 .

D. Q 1; 2  .

Câu 29: Cho hàm số y  ax  b  a  0  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến khi a  0.

B. Hàm số đồng biến khi a  0.

b C. Hàm số đồng biến khi x   . a

b D. Hàm số đồng biến khi x   . a

Trang 3

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y   9  m 2  x  2m  1 đồng biến trên  ? A. vô số.

B. 7.

C. 5.

D. 17.

Câu 31: Cho hàm số y  2 x  3 có đồ thị là đường thẳng  . Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A.

9 . 2

9 . 4

3 . 2

3 . 4

Câu 32: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  1; 4  và vuông góc với đường thẳng

d  : y  

1 x  2. 2

A. A. y  2 x  6.

B. y  2 x  6.

C. y  2 x  6.

D. y  2 x  6.

Câu 33: Xác định hàm số bậc nhất y  ax  b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm M  1;3 và

N 1; 2  . 1 5 A. y   x  . 2 2

B. y  x  4.

C. y 

3 9 x . 2 2

D. y   x  4.

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số y   m 2  m  1 x  m song song với đường thẳng y  3 x  2 . A. m  0.

B. m  3.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 35: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất y  ax  b  a, b  0  với trục tung và trục hoàng. Biết rằng OAB vuông cân. Tìm a. A. a  2.

B. a  1.

C. a  1.

D. a  1.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng  d1  : y  2 x  1 ,  d 2  : y  8  x và

 d 3  : y   3  2m  x  2 A. m  1.

đồng quy. 1 B. m  . 2

C. m  1.

3 D. m   . 2

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d m  : y   2  m  x  1 cắt trục tọa độ

Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB có diện tích bằng A. m  1, m  3.

B. m  1, m  3.

C. m  1, m  3.

1 . 2

D. m  1, m  3.

2 x  3 khi x  1  Câu 38: Đồ thị của hàm số bậc nhất y  f  x    là  x khi x  1

Trang 4

y x

O A.

O . B.

O C.

Câu 39: ĐTìm trục đối xứng của đồ thị hàm số y  2 x 2  x  3. 1 A. x  . 4

1 B. x   . 2

1 C. x   . 4

1 D. x  . 2

Câu 40: Giá trị nhỏ nhất y  5 x 2  4 x  6 đạt được tại giá trị x nào dưới đây? 4 A. x  . 5

4 B. x   . 5

2 C. x  . 5

2 D. x   . 5

Câu 41: Cho hàm số y   x 2  2 x  1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x  1.

B. Hàm số không chẵn, không lẻ.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .

D. Đồ thị hàm số nhận I  1; 4  làm đỉnh.

5 1 Câu 42: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I  ;  và đi qua điểm A 1; 4  ? 2 2

A. y   x 2  5 x  8.

B. y  x 2  5 x.

C. y  2 x 2  10 x  12.

1 D. y  2 x 2  5 x  . 2

Câu 43: Biết parabol  P  : y  ax 2  bx  c đi qua hai điểm M  1;3 , N 1; 3 và có trục đối xứng là đường thẳng x  3 . Tìm tọa độ giao điểm của  P  với trục tung. 1  A.  0;   . 2 

B.  0; 2  .

C.  0; 1 .

 1 D.  0;  .  2

1 3 Câu 44: Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c có đỉnh I  ;  và cắt đường thẳng  d  : y  2 x  1 tại hai 2 2

điểm phân biệt A, B trong đó x A  1 . Tìm tọa độ điểm B . A. B  2;3 .

B. B  1; 3 .

C. B  3;5  .

D. B  0; 1 .

Câu 45: Tìm hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c biết rằng đồ thị của nó đi qua ba điểm A  3; 2  , B  1; 4  và C 1; 2  . 3 11 3 5 5 5 9 A. y   x 2  2 x  . B. y   x 2  x  . C. y   x 2  3 x  . 4 4 4 2 4 4 4

D. y   x 2  3 x  2.

Câu 46: Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c có đồ thị parabol  P  . Biết rằng  P  có đỉnh là I  1; 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tính f  3 . A. f  3  13.

B. f  3  9.

C. f  3  11.

D. f  3  15.

Trang 5

Câu 47: Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c . Biết rằng  P  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 3 và 1. Tìm phương trình trục đối xứng của  P  . A. x  2.

B. x  2.

C. x  1.

D. x  1.

Câu 48: Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c có đồ thị là parabol  P  . Biết rằng hàm số đặt giá trị nhỏ nhất bằng 4 và đồ thị  P  có trục đối xứng là đường thẳng x  3 đồng thời  P  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Tính f  2  . A. f  2   21.

B. f  2   12.

C. f  2   19.

D. f  2   18.

Câu 49: Xác định hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c  a  0  biết rằng đồ thị của nó là một parabol  P  có đỉnh I  0; 1 và tiếp xúc với đường thẳng y  4 x  1 . A. y  2 x 2  1. Câu

50:

Có

B. y  2 x 2  1. bao

nhiêu

điểm

trong

C. y  8 x 2  1. mặt

phẳng

tọa

độ

D. y  8 x 2  1.

Oxy

mà

đồ

thị

hàm

số

t   m  1 x 2  2  m  1 x  m  3 luôn đi qua với mọi giá trị của m ? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 51: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành? A. y  x 2  x  1.

B. y   x 2  3 x  2.

C. y  2 x 2  x  1.

D. y  x 2  4 x  4.

Câu 52: Parabol  P  : y  2 x 2  3 x  1 và đường thẳng d : y   x  3 có bao nhiêu giao điểm? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y   2m  1 x  m cắt parabol  P  : y  x 2  x  1 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung? A. m  3.

B. m  1.

C. m  1.

D. không tồn tại m .

Câu 54: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  d  : y  mx cắt parabol

 P  : y   x 2  2 x  3 tại hai điểm phân biệt A và B đường thẳng    : y  x  3 . Tính tổng các phần tử của A. 2.

B. 1.

sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc S.

C. 5.

D. 3.

Câu 55: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ?

A. y   x 2  3 x  1.

B. y  2 x 2  5 x  1.

C. y  2 x 2  5 x.

D. y  2 x 2  5 x  1.

Trang 6

Câu 56: Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m  1 có 4 nghiệm phân biệt.

A. 0  m  4.

B. m  5.

C. 1  m  5.

D. 1  m  3.

Câu 57: Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  ax 2  bx  c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b , c  0.

C. a  0, b  0, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

Câu 58: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  4 x  3 trên đoạn  0;3 là A. -1.

B. 0.

C. 3.

D. 5.

Câu 59: Để đo chiều cao h của cổng có hình dạng parabol ở trường Đại học Bách khoa Hà Nội (xem hình vẽ), người ta tiến hành đo khoảng cách L giữa hai chân cổng được L  9 m .Người ta cũng thấy nếu mình đứng cách chân cổng gần nhất là 0,5 m thì đầu anh ta chạm vào cổng. Biết rằng người đo cổng cao 1,6 m. Hãy tính chiều cao h của cổng parabol? A. h 

648 m. 85

B. h 

648 m. 325

C. h 

72 m. 5

D. h 

72 m. 25

Câu 60: Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai   t 2  12t với t (s) là quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và  (m/s) là vận tốc của vật. Trong 9 s đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. 144 m/s.

B. 243 m/s.

C. 27 m/s.

D. 36 m/s.

CHỦ ĐỀ III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 61: Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  A. 0.

B. 1.

1 1  x2  . x 1 x 1

C. 2.

D. 3.

Câu 62: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình mx  2  2m 2 x  4m vô nghiệm? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số. Trang 7

Câu 62: Với giá trị nào của m thì phương trình mx 2  2  m  2  x  m  3  0 có 2 nghiệm phân biệt? A. m  4.

B. m  4.

C. m  4 và m  0.







D. m  0.



Câu 63: Tìm số nghiệm của phương trình 2  5 x 4  5 x 2  7 1  2  0 . A. 0.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 64: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 4 x 2  7 x  1  0 . Tính giá trị của biểu thức

M  x12  x22 . A. M 

41 . 16

B. M 

41 . 64

C. M 

Câu 65: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình A. 0.

B. 1.

57 . 16

D. M 

81 . 64

x  1  x  3.

C. 2.

D. 3.

Câu 66: Tính tổng các nghiệm nguyên của phương trình x 2  2 x  3  x  5. A. 2.

B. 3.

C. 1.

Câu 67: Tìm điều kiện xác định của phương trình A. x   4;   .

B. x   4;3 \ 1 .

D. 4.

x4 2  . 2 x 1 3 x C. x   ;3 .

D. x   \ 1 .

Câu 68: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  2 x  3  m  0 có nghiệm x   0; 4 . A. m   ;5 .

B. m   4; 3 .

C. m   4;5 .

D. m  3;   .

Câu 69: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình  x  1 x  3  3 x 2  4 x  5  2  0. A. 17.

B. 4.

C. 16.

D. 8.

Câu 70: Với giá trị nào của tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m 2  3m  4  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12  x22  20? A. m  4 hoặc m  3. B. m  4

C. m  3.

D. m  3.

Câu 71: Với giá trị nào của tham số m để phương trình  m  1 x 2  2 x  3  0 có hai nghiệm trái dấu? A. m  3.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 72: Tìm số nghiệm của phương trình  x  4  7  x 2  2 x  8  0 . A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

Câu 73: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình A. m  

25 . 8

B. m  

25 . 4

D. vô nghiệm.

2 x 2  x  2m  x  2 có nghiệm.

C. m  0.

D. m  3.

Câu 74: Để giải phương trình x  2  2 x  3 1 . Một học sinh giải theo các bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế : 1  x 2  4 x  4  4 x 2  12 x  9  2  . Bước 2:  2   3 x 2  8 x  5  0  3 . Trang 8

x  1  Bước 3:  3   . x  5  3 5 Bước 4: Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1  1 và x2  . 3

Biết bài giải sai, và bài giải trên sai bắt đầu từ bước nào? A. Bước 1.

B. Bước 4.

C. Bước 2.

D. Bước 3.

Câu 75: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình  x  1  x 2  x  m   0 1 có ba nghiệm x 1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  2. A. m  0.

1 B. m  . 4

1 C. m  . 4

1 D. m  . 4

Câu 76: Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác tăng thêm 17cm 2 . Nếu giảm các cạnh góc vuông đi 3cm và 1cm thì diện tích tam giác giảm 11cm 2 . Tính diện tích của tam giác ban đầu? A. 50cm 2 .

B. 25cm 2 .

C. 50 5cm 2 .

D. 50 2cm 2 .

Câu 77: Khi phương trình x 2   m  1 x  2m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm hệ thức giữa x1 , x2 độc lập đối với m. A. 2 x1 x2   x1  x2   5. B. x1 x2  2  x1  x2   5. C. x1 x2  2  x1  x2   5.

D. 2 x1 x2   x1  x2   5.

Câu 78: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2   m  1 x   m  3  0 có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2 thỏa mãn x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m  0.

B. m  2.

C. m  2.

D. m  7.

Câu 79: Tìm giá trị của m để hai phương trình x  2  0 và m  x 2  3 x  2   m 2 x  2  0 tương đương? A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  2.

Câu 80: Tìm tất cả các số thực m để phương trình 2 x 2  4 x  1  m 2  0 có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó nhỏ hơn 2. A. 1  m  1.

B. 1  m  1.

C. 0  m  1.

D. 0  m  1.

Câu 81: Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương? 1 1  2x   2  x  1. x 1 x 1

A. x  x  5  3  x  3  x  5.

C. x  x  4  3  x  4  x  3.

D. x  3  x  3.

3 x  4 y  1  Câu 82: Tìm nghiệm của hệ phương trình  . 2 x  5 y  3 7   17 A.  ;   .  23 23 

 17 7  B.   ;  .  23 23 

7   17 C.   ;   .  23 23 

 17 7  D.  ;  .  23 23 

Trang 9

3 x  my  1  Câu 83: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình  có đúng một nghiệm. mx  3 y  m  4 A. m  3 hay m  3. B. m  3 và m  3.

C. m  3.

D. m  3.

Câu 84: Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc thì 3 công nhân phải điều đi làm công việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu, tổ có bao nhiêu người biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau? A. 18.

B. 11.

C. 13.

D. 17.

 x  2 y  3z  8   Câu 85: Tìm nghiệm của hệ phương trình 2 x  y  3 z  1.  3 x  y  z  2  A. 1; 2;1 .

B. 1; 2;1 .

C. 1; 2; 1 .

D. 1; 2; 1 .

x  7  5  Câu 86: Gọi x0 , y0 là nghiệm của hệ phương trình  . Tính A  2 x0  4 y0 . 2 2  x  3 xy  2 y  40

A. 16.

B. 18.

C. 20.

D. 14.

Câu 87: Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại: xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe chở 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyển. Tím số xe mỗi loại. A. 20;18;19.

B. 18;19;20.

C. 19;20;18.

D. 20;19;18.

CHỦ ĐỀ IV. VECTƠ

  Câu 88: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Tìm số các véc tơ khác 0 cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác.

A. 4.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Câu 89: Cho hình bình hành ABCD và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?         A. OA  OB  OC  OD  0. B. AC  AB  AD.         C. BC  BA  DA  DC . D. AD  C D  AB  CB. Câu 90: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?           A. 2 MA  MB  3MC  AC  2 BC. B. 2 AM  MB  3MC  2 AC  BC.           C. 2 MA  MB  3MC  2CA  CB. D. 2 MA  MB  3MC  2CB  CA.    Câu 91: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  1 ? A. 1.

B. 2.

D. Vô số.     Câu 92: Cho hình bình hành ABC D tâm O. Tìm vị trí điểm M thỏa mãn MA  5MB  MC  MD  0. A. M là trung điểm của OB.

C. 0.

B. M là trung điểm OD. Trang 10

C. M trùng B.

D. M là trung điểm của AD.      Câu 93: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức 3MA  2 MB  MC  MB  MA . Tìm tập hợp các điểm M. A. Một đoạn thẳng.

B. Một đường tròn.

2 1 A. m   ; n  . 3 3

2 1 B. m   ; n   . 3 3

1 A. k  . 6

1 B. k  . 3

C. Nửa đường tròn.

D. Một đường thẳng.    Câu 94: Cho tam giác ABC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC  2 DB. Nếu AD  m AB  n AC thì m và n có giá trị bằng bao nhiêu? 1 2 2 1 C. m   ; n  . D. m  ; n  . 3 3 3 3  1  Câu 95: Cho tam giác ABC , N là điểm xác định bởi CN  BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. 2    Phân tích AC theo hai vectơ AG và AN .  2  1   4  1   3  1   3  1  A. AC  AC  AN . B. AC  AC  AN . C. AC  AC  AN . D. AC  AC  AN . 3 2 3 2 4 2 4 2     Câu 96: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt AB  a, AD  b . Gọi G là trọng tâm tam giác OCD .    Phân tích BG theo hai vectơ a và b .   3  1   1  5   1  5  1 5 A. BG   a  b. B. BG  a  b. C. BG  a  b. D. BG  a  b. 2 6 4 4 2 6 2 6   Câu 97: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương với nhau?    1  1  1 A. a  b và a  b. B. 3a  b và  a  100b. 2 2 2    1 1 1 1  C. a  2 b và a  b. D.  a  b và a  2b. 2 2 2 2     Câu 98: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD . Các điểm M , N , P thỏa mãn AB  2 AM , AC  4 AN   và AP  k AD . Tìm k để ba điểm M, N, P thẳng hàng. 1 C. k  . 4

1 D. k  . 2

  Câu 99: Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm. Hỏi giá trị AB  GC bằng bao nhiêu? A.

a . 3

2a 3 . 3

2a . 3

a 3 . 3

  Câu 102: Cho tam giác ABCD có AC  2a , BD  a. Hỏi giá trị AC  BD bằng bao nhiêu? A. 3a.

B. a 3.

C. a 5.

D. 5a.

Câu 103: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và điểm M di động trên đường thẳng AB. Tính độ dài nhỏ    nhất của vectơ MA  MB  MC. A. a.

B. 0.

a . 2

a 3 . 2

Trang 11

     Câu 104: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2;1 ; b   3; 2  và c  2a  3b . Tìm tọa độ của vectơ  c.

A. 13; 4  .

B. 13; 4  .

C.  13; 4  .

D.  13; 4  .

Câu 105: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  1; 2  , B 1; 3 . Gọi D đối xứng với A và B. Tìm tọa độ điểm D. A. D  3; 8  .

B. D  3;8  .

Câu 106: Trong mặt phẳng tọa độ

C. D  1; 4  .

Oxy , cho

ABC

D. D  3; 4  . với trọng tâm G.

Biết rằng

A  1; 4  ; B  2;5  ; G  0;7  . Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào? A.  2;12  .

B.  1;12  .

C.  1; 4  .

D. 1;12  .

Câu 107: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M 1; 1 ; N  3; 2  ; P  0; 5  lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm A. A.  2; 2  .

B.  5;1 .





5;0 .





D. 2; 2 .

Câu 108: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;3 ; B  1; 2  ; C 1;5  . Tìm tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD. A. 1;0  .

B.  0; 1 .

C.  1;0  .

D. Không tồn tại điểm D.

Câu 109: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 3 ; B  4;7  . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy để ba điểm A,B,M thẳng hàng. 1  A. M  ;0  . 3 

 4 B. M  0;  .  3

4  C. M  ;0  . 3 

 1  D. M  0; .   3 

Câu 110: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1; 2  ; B  2;1 và điểm M là điểm thay đổi trên trục hoành.   Khi đó P  MA  2 MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A.

4 . 3

B. 5.

5 . 3

D. 4.

Câu 111: Cho tam giác ABC với A  3; 1 ; B  4; 2  ; C  4;3 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. D 11;0  .

B. D  3; 6  .

C. D  3;6  .

D. D  3; 6  .

Câu 112: Tìm tất các các giá trị của m để ba điểm A  2;3 ; B  3; 4  ; C  m  1; 2  thẳng hàng. A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.    Câu 113: Cho A  2; 1 ; B  1;3 ; C  m  1; n  2  . Nếu 2 AB  3 AC  0 thì ta có hệ thức nào sau đây đúng? A. 2m  n  5  0.

B. 3m  3n  4  0. C. m  2n  5  0. D. 2m  n  5  0.      Câu 114: Cho vectơ a   2;1 và b   1;3 . Biết c   m; n  cùng phương với 2a  3b , tính m  n. Trang 12

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 115: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có

A 1; 2  , B  2;3 , C  1; 2  sao cho S ABN  3S ANC . 1 3 A.  ;  . 4 4

1 3 B.   ;   . 4 4

1 1 C.  ;   . 3 3

 1 1 D.   ;  .  3 3

CHỦ ĐỀ 5. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 116: Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin   0.

B. cos   0.

C. tan   0.

D. cot   0.

Câu 117: Cho hai góc nhọn  và  . Khẳng định nào sau đây sai? A. sin   sin  .

B. cos   cos  .

C. cos   sin       90.

D. cot   tan   0.

Câu 118: Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào dưới đây đúng? C  A B  A. tan  A  B   tan C. B. tan    cot . C. sin  A  B    sin C. D. cos  B  C   cos A. 2  2           Câu 119: cho a, b  0 có vectơ a  2b vuông góc với 5a  4b và a  b . Khẳng định nào sau đây









đúng?   2 . A. cos a, b  2

 

  B. cos a, b  0.

  3 . C. cos a, b  2

  1 D. cos a, b  . 2

 

2 Câu 120: Biết sin   ,  90    180  . Hỏi giá trị tan  là bao nhiêu? 3

C. 

B. 2.

A. 2.

Câu 121: Cho tan   2. Tính B  A. B 



.

2 1

a2 . 2

B. 

2 5 . 5

sin   cos  . sin   3cos3   2sin  3

3 2 1 . 8 2 3

C. B 



.

2 1

8 2 1   Câu 122: Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính BC.CG.

38 2

B. B 

2 5 . 5

a2 . 2

D. B 

D. 

3 2 1 . 8 2 1

a2 . 2

Câu 123: Cho hình vuông ABCD, tâm O, cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?   a 2   a 2 C. AB. AO  . D. AB.BO  . 2 2     3 Câu 124: Cho tam giác nhọn ABC có trục tâm H và BC  . Tính BH .BA  CH .CA. 2   A. AB. AC  a 2 .

  B. BD. AC  0.

Trang 13

7 . 2

9 . 2

C. 9.

  Câu 125: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính AC.CB.

a2 A.  . 2

B. a .

C. a . 2

9 . 4

a2 . D. 2

Câu 126: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 1;3 , B  2; 2  ; C  3;1 . Tính cosin góc A của tam giác ABC. A.

1 . 17

2 . 17

C. 

2 . 17

D. 

1 . 17

Câu 127: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  2;3 , B  2;1 . TÌm tọa độ điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C. A. C  3;0  .

B. C  3;0  .

C. C 1; 1 .

D. C  0; 1 .

Câu 128: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;1 ; B  2; 2  , M  Oy và MA  MB . Tìm tọa độ điểm M. A.  0;1 .

B.  1;1 .

C. C 1; 1 .

D. C  0; 1 .

Câu 129: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A  2;5  , B  5; 4  , C  3; 2  . Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? A.

4 3 . 3

B. 3 2.

5 2 . 2

D. 2 3.

Câu 130: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  2a , các cạnh đáy AD  a và BC  3a. Gọi   M là điểm trên cạnh AC sao cho AM  k AC ,  k    . Tìm k để BM  CD. A.

3 . 7

2 . 5

1 . 3

4 . 9

Trang 14

TRƯỜNG PTLC VINSCHOOL 

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1. Đại số Câu 1: Với giá trị nào của k thì hàm số y   k  1 x  k  2 nghịch biến trên tập xác định của nó? A. k  1.

B. k  1.

C. k  2.

D. k  2.

Câu 2: Cho hàm số y  ax  b  a  0  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến khi a  0.

B. Hàm số đồng biến khi a  0.

b C. Hàm số đồng biến khi x   . a

b D. Hàm số đồng biến khi x   . a

x Câu 3: Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào? 2

Câu 4: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x  2.

B. y   x  2.

C. y  2 x  2.

D. y  2 x  2.

Câu 5: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Trang 1

A. y  x .

B. y  x  1.

C. y  1  x .

D. y  x  1.

Câu 6: Tung độ đỉnh I của parabol  P  : y  2 x 2  4 x  3 là A. 1.

B. 1.

Câu 7: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x  A. y  4 x 2  3 x  1.

B. y   x 2 

D. 5.

C. 5.

3 x  1. 2

3 ? 4

C. y  2 x 2  3 x  1.

3 D. y  x 2  x  1. 2

Câu 8: Cho hàm số y  f  x    x 2  4 x  2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. y giảm trên  2;   .

B. y giảm trên  ; 2  .

C. y tăng trên  2;   .

D. y tăng trên  ;   .

Câu 9: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng  ;0  ? A. y  2 x 2  1.

B. y   2 x 2  1.

C. y  2  x  1 . 2

D. y   2  x  1 . 2

Câu 10: Cho hàm số y  x 2  2 x  3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y tăng trên  0;   .

B. y giảm trên  ; 2  .

C. Đồ thị của y có đỉnh I 1; 2  .

D. y tăng trên  2;   .

Câu 11: Bảng biến thiên của hàm số y  2 x 2  4 x  1 là bảng nào sau đây?

Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Trang 2

A. y    x  1 . 2

B. y    x  1 . 2

C. y   x  1 .

D. y   x  1 .

C. y  x 2  2 x.

D. y  x 2  2 x  1.

Câu 13: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x 2  2 x.

B. y   x 2  2 x  1.

Câu 14: Tập xác định của phương trình A. D   \ 1 .

B. D   \ 1 .

Câu 15: Tập xác định của phương trình A.  2;   .

C.  2;   .

D. .

x2 1 2   là x  2 x x  x  2

C.  2;   .

D.  \ 2;0 .

2x 1  2 x  3  5 x  1 là 4  5x

4  B. D   ;  . 5 

Câu 18: Điều kiện xác định của phương trình A.  3;   .

D. D  .

1 3 4   2 là x2 x2 x 4

B.  2;   .

Câu 17: Tập xác định của phương trình 4 A. D   \   . 5

C. D   \ 1 .

B.  \ 2; 2 .

Câu 16: Tập xác định của phương trình A.  \ 2;0; 2 .

2x 3 5  2 là x 1 x 1 2

4  C. D   ;  . 5 

4  D. D   ;   . 5 

x  1  x  2  x  3 là:

B.  2;   .

C. 1;   .

D. 3;   .

Câu 19: Hai phương trình được gọi là tương đương khi và chỉ khi A. Chúng cùng là phương trình bậc nhất.

B. Có cùng tập xác định.

C. Có cùng tập hợp nghiệm.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 3 x  x  2  x 2  3 x  x 2  x  2.

x  1  3x  x  1  9 x 2 .

C. 3 x  x  2  x 2  x  2  3 x  x 2 .

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 21: Cho các phương trình f1  x   g1  x 1 Trang 3

f 2  x   g 2  x  2  f1  x   f 2  x   g1  x   g 2  x  3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. (3) tương đương với (1) hoặc (2).

B. (3) là hệ quả của (1).

C. (2) là hệ quả của (3).

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 22: Chỉ ra khẳng định sai? A. C.

x  2  3 2  x  x  2  0.

x  x  2  2  x  2. x2

x  3  2  x  3  4.

D. x  2  x  2.

Câu 23: Chỉ ra khẳng định sai? A.

x  1  2 1  x  x  1  0.

B. x  x  2  1  x  2  x  1. D. x  2  x  1   x  2    x  1 . 2

C. x  1  x  1.

Câu 24: Tập xác định của hàm số y  5  4 x  x 2 là A. D   5;1 .

 1  B. D    ;1 .  5 

1  C. D   ; 5  1;   . D. D   ;    1;   . 5 

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 1  A.  ;   . 9 

 1 B. 0;  .  9

x  3 x  0 là 1  C. 0   ;   . 9 

1  D. 0   ;   . 3 

Câu 26: Cho nhị thức bậc nhất f  x   23 x  20. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x   0 với x  .

20   B. f  x   0 với x   ;  . 23  

5 C. f  x   0 với x   . 2

 20  D. f  x   0 với x   ;   .  23 

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  6   5  2 x  10  x  x  8    0 là A.  .

B. .

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình

C.  ;5  .

D.  5;   .

2  1  0 là 1 x

A.  ; 1 .

B.  ; 1  1;   .

C. 1;   .

D.  1;1 .

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình  x  1 x  3  0 là A.  3,1 .

B.  3,1 .

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình

C.  , 3  1,   .

D.  , 3  1,   .

4 x  1  3  0 là 3x  1

Trang 4

 4 1 A.   ,    5 3

 4 1 B.   ,    5 3

4  C.  ,   . 5 

 4  D.   ,   .  5 

Câu 31: Trong các công thức sau, công thức nào sai? cot 2 x  1 . A. cot 2 x  2 cot x

B. tan 2 x 

C. cos 3 x  4 cos3 x  3cos x.

D. sin 3 x  3sin x  4sin 3 x.

2 tan x . 1  tan 2 x

Câu 32: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a.

B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a.

C. cos 2a  2 cos 2 a  1.

D. cos 2a  1  2sin 2 a.

Câu 33: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b.

B. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b.

C. sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b.

D. sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b.

Câu 34: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. tan  a  b  

tan a  tan b . 1  tan a tan b

B. tan  a  b   tan a  tan b.

C. tan  a  b  

tan a  tan b . 1  tan a tan b

D. tan  a  b   tan a  tan b.

Câu 35: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos a cos b 

1 cos  a  b   cos  a  b   . 2

B. sin a sin b 

1 cos  a  b   cos  a  b   . 2

C. sin a cos b 

1 sin  a  b   sin  a  b   . 2

D. sin a cos b 

1 sin  a  b   cos  a  b   . 2

Câu 36: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos a  cos b  2 cos C. sin a  sin b  2sin

ab a b .cos . 2 2

B. cos a  cos b  2sin

ab a b .sin . 2 2

D. sin a  sin b  2 cos

ab a b .sin . 2 2

Câu 37: Cho biểu thức: sin  a  17  .cos  a  13   sin  a  13  .cos  a  17  . Khi đó, kết quả rút gọn của biểu thức là A. sin 2a.

B. cos 2a.

Câu 38: Giá trị của biểu thức cos A.

6 2 . 4

1 C.  . 2

1 . 2

37 bằng 12

6 2 . 4

C. 

6 2 . 4

2 6 . 4

Câu 39: Cho cot a  15 , khi đó giá trị sin 2a bằng

Trang 5

11 . 113

13 . 113

15 . 113

17 . 113

    Câu 40: Cho biểu thức A  cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x  . Kết quả rút gọn của biểu thức là 3  3 

3 . 4

4 . 3

3 . 2

2 . 3

Câu 41: Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. BI  AI . B. BI cùng hướng AB.     C. BI  2 IA . D. BI  IA . Câu 42: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?          A. AB  AC  BC. B. AB  BC  AC. C. AB  AC  BC.

   D. AB  BC  AC.

Câu 43: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai?        A. GA  2GM  0. B. OA  OB  OC  3OG, với mọi điểm O.       C. GA  GB  GC  0. D. AM  2 MG. Câu 44: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là        A. M : MA  MB  MC  0. B. M : MA  MC  MB.      C. AC  AB  BC. D. k  , k  0 : AB  k AC. Câu 45: Cho G là trọng tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?      AB  AC  AB  AC . . A. AG  B. AG  2 3      3 AB  AC  2 AB  AC C. AG  D. AG  . . 2 3









Câu 46: Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?      A. AC  CB  0. B. BA  BC.      C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng. D. AB  BC  0. Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy, cho A  x A ; y A  và B  xB ; yB  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  x  x y  yB A. I  A B ; A 2  2

 x  x y  yB B. I  A B ; A 2  2

 . 

 x  x y  yB  C. I  A B ; A . 3   3

Câu 48: Cho tam giác ABC

 . 

 x  y A xB  y B  ; D. I  A . 2   2

có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A

và

có tọa độ là

A  2; 2  ; B  3;5  . Tọa độ của đỉnh C là A. 1;7  .

B.  1; 7  . C.  3; 5  .   Câu 49: Cho hai vectơ a   5;0  , b   4; x  cùng phương. Giá trị của x là

D.  2; 2  .

Trang 6

A. 5.

B. 4. C. 1. D. 0.        Câu 50: Cho a   0,1 ; b   1, 2  ; c   3; 2  . Tọa độ của u  3a  2b  4c là A. 10; 15  .

B. 15;10  .

C. 10;15  .

D.  10;15  .

Câu 51: Cho 4 điểm A 1; 2  , B  0;3 , C  3; 4  ; D  1;8  . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. A, B, C.

B. B, C, D. C. A, B, D. D. A, C, D.    Câu 52: Cho các vectơ a   4; 2  , b   1; 1 , c   2;5  . Kết quả nào sau đây là đúng?  1 1 A. b   a  c. 8 4

 1 1 B. b  a  c. 8 4

 1  C. b   a  4c. 2

 1 1 D. b   a  c. 8 4

C. tan 85  tan125.

D. cos145  cos125.

Câu 53: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin 90  sin100.

B. cos 95  cos100.

Câu 54: Giá trị của A  tan 5.tan10.tan15...tan 80.tan 85 là A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 1.

Câu 55: Cho ABC có b  6, c  8,  A  60. Độ dài cạnh a là: A. 2 13.

B. 3 12.

C. 2 37.

20.

Câu 56: Cho ABC có a  4, c  5, B  150. Diện tích của tam giác ABC là: A. 5 3.

B. 5.

C. 10.

D. 10 3.

Câu 57: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24 . Biết CA  250m, CM  120m. Khoảng cách AB gần nhất là A. 266m.

B. 255m.

C. 166m.

Câu 58: Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?   A. a   2; 1 và b   3; 4  . B.   C. a   2; 3 và b   6; 4  . D.

D. 298m.

  a   3; 4  và b   3; 4  .   a   7; 3 và b   3; 7  .

Câu 59: Cho tam giác ABC có A 1; 2  ; B  1;1 ; C  5; 1 . Giá trị của cos A bằng A.

2 . 5

1 . 5

1 . 5

2 . 5

Câu 60: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0.

B. 4 x 2  2 y 2  10 x  6 y  2  0.

C. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0.

D. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0.

Câu 61: Một đường tròn có tâm I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng    : 3 x  4 y  0 . Bán kính đường tròn bằng A.

3 . 5

B. 1.

C. 3.

D. 15. Trang 7

Câu 62: Cho phương trình: ax  by  c  0 1 với a 2  b 2  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?  A. (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n   a; b  . B. Nếu a  0 thì (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox. C. Nếu b  0 thì (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy. D. Điểm M 0  x0 ; y0  thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax0  by0  c  0. Câu 63: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 4  ; B  6;1 là: A. 3 x  4 y  10  0.

B. 3 x  4 y  22  0.

C. 3 x  4 y  8  0.

D. 3 x  4 y  22  0

Câu 64: Cho đường thẳng  d  : 3 x  5 y  15  0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d). A.

x y   1. 5 3

5   x  5  3 t D.  t   .   y  t

x  t  C.  t     y  5

3 B. y   x  3 5

 x  2  5t  Câu 65: Hai đường thẳng  d1  :  và  d 2  : 4 x  3 y  18  0 cắt nhau tại điểm có tọa độ là  y  2t A.  2;3 .

B.  3; 2  .

C. 1; 2  .

D.  2;1 .

Câu 66: Cho điểm M  x0 ; y0  thuộc đường tròn  C  tâm I  a; b  . Phương trình tiếp tuyến    của đường tròn  C  tại điểm M là A.  x0  a  x  x0    y0  b  y  y0   0.

B.  x0  a  x  x0    y0  b  y  y0   0.

C.  x0  a  x  x0    y0  b  y  y0   0.

D.  x0  a  x  x0    y0  b  y  y0   0.

Học sinh làm thêm các bài tập trắc nghiệm trong SGK – Hình Học 10: +) Phần ôn tập chương 2. Trang 62-66. +) Phần ôn tập chương 3. (Từ câu 1-20 trang 94, 95, 96) II. PHẦN TỰ LUẬN A. PHẦN ĐẠI SỐ I. Phương trình, hệ phương trình. Bài 1. Giải các phương trình sau: a) x 2  2 x  3  x  3;

b) 2 x  5  x 2  5 x  1;

c) x 2  4 x  3 x  2  4  0;

3 x  7  x  1  2;

2 x 2  1  x  1;

2 x 2  5 x  x 2  4;

x  3  2 x  1  1;

4  6 x  x 2  x  4;

i) x 2  x 2  3 x  5  3 x  7.

Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau:

Trang 8

a) m 2  x  1  m  x  3m  2  ;

b) mx  1  3 x  2  m ;

mx  1  3; x2

d)  mx  1 x  1  0.

Bài 3. Cho phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  m  3  0. a) Giải và biện luận phương trình theo tham số m. b) Xác định m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x1 x2  x22  1. Bài 4. Giải các hệ phương trình sau:  5x  y  6  ; a)   x  5 y  6 

 6x  3 2 y  y 1  x 1  5  ; b)   4x  2 4 y  2   y 1 x 1

x  y  5  c)  ;  x 2  y 2  xy  7

 x 2  y  2 xy  . d)   y 2  x  2 xy

Bài 5*. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: a)

2 x 2  6 x  m  x  1;

x 2  x  m  x  3.

Bài 6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) mx  2  x  4 ;

b*)

x 2  mx  2  2 x  1.

II. Bất đẳng thức và bất phương trình. Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y 

x2 ; 2 x  4x  3

b) y 

x ;  x  1 x  2 

c) y  x  2 

1 ; 2 x 4

d) y 

x2  4 . x 3

Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a)

3x  5 x2 1   x; 2 3

d)  2 x  6 x  8 12  x  x 2

b) 2

  0;

x 2  2 x  15  x  4;

 3  x  2  x   0;

x 1

2x2  7 x  7  1; f) 2 x  3 x  10

e) 3 x  5 x  2  0; 2

3 5  ; 1 x 2x 1

x 2  14 x  x  6;

5 x 2  10 x  1  7  x 2  2 x.

Bài 3. Tìm giá trị tham số m để các biểu thức sau luôn không âm với mọi x  . a) f  x   x 2   m  2  x  8m  1;

b) f  x    m  4  x 2   m  4  x  2m  1.

Bài 4. Tìm giá trị tham số m để phương trình x 2  4  m  3 x  6  m 2  5m  6   0 thỏa mãn: a) Có nghiệm;

b) Có hai nghiệm trái dấu;

c) Có hai nghiệm dương phân biệt.

Bài 5. Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: a)

1 1 4   ; a b ab

b) a 2  b 2 

1 1  2 a b





a b .

Bài 6. Cho a, b, c  0 và a  b  c  1 . Chứng minh rằng: a) 1  a 1  b 1  c   8abc;

b) 16abc  a  b;

a 2b 3c 6    . 1 a 2  b 3  c 7

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: Trang 9

a) f  x   x 2  3  x  với 0  x  3;

b) f  x   x  2  6  x trên đoạn  2;6 .

III. Góc lượng giác và công thức lượng giác. 2 3 4 Bài 1. Cho sin    ,     (hoặc cho cos a  và 0  a  90 ). 5 2 5

b) Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 ;

a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung  ;     c) Tính sin  60    , cos     , tan     . 3  4 

Bài 2. Cho sin   cos  

1 .Tính giá trị các biểu thức: 2

a) A  sin  .cos  ;

c) C  sin   cos  .

b) B  sin 4   cos 4  ;

Bài 3.Cho tan   2 . Tính giá trị của các biểu thức sau: sin   cos  ; a) A  sin   cos 

sin 2   sin 2 ; b) B  cos 2   1

sin 3   cos3  . c) C  sin   cos 

Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau: 1)

1  sin 2 x  1  2 tan 2 x; 1  sin 2 x

3 2) cos 2 a  sin  30  a  sin  30  a   ; 4

2sin a  sin 2a a  tan 2 ; 2sin a  sin 2a 2

sin 3   cos3   1  sin  cos  ; sin   cos 

sin a 1  cos a 2   ; 1  cos a sin a sin a

6) sin 4 x  cos 4 x 

3 1  cos 4 x. 4 4

Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) A 

1  cos   cos 2 ; sin 2  sin 

b) B  cos x  cos 120  x   cos 120  x  ;

c) C 

sin x  sin 3 x  sin 5 x ; cos x  cos 3 x  cos 5 x

c) D  4  sin 4 a  cos 4 a   cos 4a;

e) E 

tan 2 x  cos 2 x cot 2 x  sin 2 x  ; sin 2 x cos 2 x

f) F  sin 2 20  sin 2 100  sin 2 140.

B. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1. Cho ba điểm A  4;1 , B  2; 4  , C  2; 2  . a) Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. d) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trung điểm của BK. e) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x  2y  3  0 đi qua điểm A  4;1 . a) Viết phương trình đường thẳng  qua A và vuông góc d. b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d. Trang 10

c) Tìm điểm đối xứng với A qua d. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 : x  2y  6  0 và  2 : x  3y  9  0. a) Tính góc tạo bởi 1 và  2 . b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến 1 và  2 . c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 và  2 . Bài 4. Trong mp Oxy cho A  2; 4  ; B  6; 2  ;C  4; 2  . a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua cạnh AB. c) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC. d) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC. e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC. g) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB. h) Viết phương trình đường thẳng    đi qua A và vuông góc AC. k) Gọi K là giao điểm giữa    và trung trục cạnh BC. Tìm tọa độ điểm K. Chứng minh ABHK là hình bình hành. l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy sao cho tam giác ACD vuông tại C. m) Viết phương trình đường thẳng DC. Tìm tọa độ giao điểm của DC và trục hoành. Bài 5. Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau: a)  x  2    y  1  4

c) x 2  y 2  4 x  6 y  3  0

b)  x  3   y  1  3

d) x 2  y 2  4 x  6 y  2  0

e) 2 x 2  2 y 2  5 x  4 y  1  0

g) x 2  y 2  2 x  1  0

f) 7 x 2  7 y 2  4 x  6 y  1  0

h) x 2  y 2  1.

Bài 6. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I 1; 3 và bán kính R  7. b) (C) có tâm I 1;3 đi qua điểm A  3;1 . c) (C) có đường kính AB với A 1;1 , B  7;5  . d) (C) có tâm I  2;0  và tiếp xúc với d : 2x  y  1  0. e) (C) đi qua 3 điểm M 1; 2  , N 1; 2  , P  5; 2  . f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d1 : x  3y  1  0 với đường thẳng d 2 : x  4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d 3 : x  y  1  0. Bài 7. Cho đường tròn  T  : x 2  y 2  4x  8y  5  0. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại A  1;0  . Trang 11

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : 2x  y  0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó vuông góc với d : 4x  3y  1  0. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đi qua B  3; 11 . e) Tìm m để đường thẳng d : x   m  1 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn (T). f) Tìm tọa độ giao điểm M, N của đường thẳng  d  : 4 x  3 y  20  0 với đường tròn (T). Tính độ dài dây cung MN.

Trang 12

Công thức lượng giác I. Công thức cộng: 1. sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a

3. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

2. sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a

4. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

5. tan  a  b  

tan a  tan b 1  tan a tan b

6. tan  a  b  

tan a  tan b 1  tan a tan b

  1  tan a 8. tan   a   4  1  tan a

  1  tan a 7. tan   a   4  1  tan a

Chú ý: cos: cùng loài, khác dấu sin: cùng dấu khác loài

BÀI TẬP: Bài 1. Tính giá trị lượng giác của các cung sau: a) 15 Bài 2. a) Biết sinx  b) Biết sin a 

7 12

 3   với  x   . Tính tan  x   3 5 2  4 8 với 0  a  90 , sin b  với 90  b  180 . Tính cos  a  b  và sin  a  b  5 17

1 1 c) Cho hai góc nhọn a và b với tan a  , tan b  . Tính a  b. 2 3

  d) Biết tan  a    m với m  1. Tính tan a. 4  Bài 3. Chứng minh rằng: a) sin  a  b  .sin  a  b   sin 2 a  sin 2 b  cos 2 b  cos 2 a b) cos  a  b  .cos  a  b   cos 2 a  sin 2 b  cos 2 b  sin 2 a  2 2 Bài 4. a) Cho a  b  . Tính  cos a  cos b    sin a  sin b  ; 3

 cos a  sin b    cos b  sin a  2

1 1 b) Cho cos a  ;cos b  . Tính cos  a  b  .cos  a  b  3 4

Bài 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: Trang 13

a) tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tanC b) tan

(điều kiện tam giác ABC không vuông)

A B B C A C .tan  tan .tan  tan .tan  1 2 2 2 2 2 2

Bài 6. Chứng minh rằng: 1. cos  a  b  cos  a  b   cos 2 a  sin 2 b 2. sin a.sin  b  c   sinb.sin  c  a   sin c.sin  a  b   0 3. cos a.sin  b  c   cos b.sin  c  a   cos c.sin  a  b   0 4. cos  a  b  sin  a  b   cos  b  c  sin  b  c   cos  c  a  sin  c  a   0 sin  a  b  sin  b  c  sin  c  a    0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos a Bài 7. Tính

tan 20  tan 25 A ; 1  tan 20 tan 25

B  tan 20  tan 40  3 tan 20 tan 40 ; C

cos 20 sin10  cos10 sin 20 cos19 cos11  sin19 sin11

Bài 8. Chứng minh:   a/ sinx  cosx  2 sin  x   ; 4 

    b/ 4sin  x   .sin  x    4sin 2 x  3; 3 3  

    c/ sin  x    sin  x    2 sin x 4 4   Bài 9. Rút gọn:

A

C

cos  x  y   cos  x  y  ; cos  x  y  cos  x  y 

B

sin  x  y  .sin  x  y  ; sin x  sin y

    sin  x    cos  x   4 4   D     sin  x    cos  x   4 4  

tan a  tan b tan a  tan b  tan  a  b  tan  a  b 

Trang 14

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 10

BỘ MÔN: TOÁN

Năm học 2018 – 2019

A. Kiến thức: I. Đại số 1. Bất đẳng thức Cô – si, bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki. GTLN và GTNN của hàm số. 2. Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. 4. Bất phương trình tích, thương. 5. Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, căn thức. II. Lượng giác 1. Giá trị lượng giác. 2. Cung liên kết. 3. Công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. III. Hình học 1. Phương trình tổng quát, tham số, chính tắc của đường thẳng. 2. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. 3. Góc giữa hai đường thẳng. 4. Phương trình đường tròn. 5. Elip. 6. Hyperbol. B. Bài tập tự luyện I. TRẮC NGHIỆM 1. Đại số: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Với x, y là hai số thực thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

x  1 A. xy  1   y 1

x  1 B.   xy  1 y 1

x  1 C.   x y 2 y 1

x  1 D.   x y 0 y 1

a  b C.   ac  bd c  d

D. a  b 

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  b  ac  bc

B. a  b  a  c  b  c

1 1  a b

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a  b A.   ac  bd c  d

a  b a b B.    c d c  d

a  b a  b  0 C.   a  c  b  d D.   ac  bd c  d c  d  0

Câu 4: Cho a, b  0 và ab  a  b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  b  4

B. a  b  4

C. a  b  4

D. a  b  4

Câu 5: Với mọi số a, b dương, bất đẳng thức nào sau đây là SAI?

Trang 1

A. a  b  2 ab

ab 

ab 2

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   A. 2

5 2

C. a 

2 2

D. a 2  b 2  2ab

x 2  với x  1 là 2 x 1

C. 2 2

Câu 7: Với x  2 thì giá trị lớn nhất của hàm số f  x   A.

1 2 a

2 2

D. 3

x2 là x 2 2

3 2

Câu 8: Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x  5  0 ? A.  x  1  x  5   0 B.  x 2  x  5   0 2

x  5  x  5  0

x  5  x  5  0

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  3  3  x  3 là A. 

B.  ; 2 

Câu 10: Bất phương trình 5 x  1  A. x 

D.  2;  

C. 3

2x  3 có nghiệm là 5

B. x  2

C. x  

5 2



D. x 

20 23



Câu 11: Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình m 2  2m x  m 2 thỏa mãn với mọi x là A.  2;0 

B. 2;0

C. 0

D.  2;0

Câu 12: Tập xác định của hàm số y  3  2 x  5  6 x là 5  A.  ;  6 

6  B.  ;  5 

3  C.  ;  2 

2  D.  ;  3 

Câu 13: Tập xác định của hàm số y  x  m  6  2 x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m 

1 3

3  x  6   3  Câu 14: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  5 x  m có nghiệm là 7   2 A. m  11 B. m  11 C. m  11 D. m  11

x  3  0 Câu 15: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm là m  x  1  A. m  4

B. m  4

C. m  4

D. m  4

3  3 x  5  x  2 Câu 16: Hệ bất phương trình  có nghiệm là 6 x  3   2x 1  2

Trang 2

A. x 

5 2

7 5 x 10 2

C. x 

7 10

D. Vô nghiệm

Câu 17: Cho bất phương trình mx  6  2 x  3m có tập nghiệm là S . Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của S với m  2 ? A.  3;  

B. 3;  

C.  ;3

D.  ;3

1   Câu 18: Bất phương trình  m  1 x  1  0 có tập nghiệm là S   ;   khi m 1  

A. m  1

B. m  1 2

B.  3; 1  1;  

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình A. 1;3

D. m  1

x 1  0 có tập nghiệm là x  4x  3

Câu 19: Bất phương trình A.  ;1

C. m  1

C.  ; 3   1;1

x2  5x  6  0 là x 1

B. 1; 2  3;  

C.  2;3

D.  3;1

D.  ;1   2;3

Câu 21: Dấu của tam thức bậc hai f  x    x 2  5 x  6 là A. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 B. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2 C. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 D. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2 Câu 22: Khi xét dấu biểu thức f  x  

x 2  4 x  21 ta được x2 1

A. f  x   0 khi 7  x  1 hoặc 1  x  3 B. f  x   0 khi x  7 hoặc 1  x  1 hoặc x  3 C. f  x   0 khi 1  x  0 hoặc x  1 D. f  x   0 khi x  1 Câu 23: Tập xác định của hàm số y  5 x 2  4 x  1 là 1  A.  ;   1;   5 

1   C.  ;   1;   5  

 1  B.   ;1  5 

Câu 24: Tập xác định của hàm số y  A.  ; 6  1;   B.  6;1

1   D.  ;   1;   5 

2 là x  5x  6 2

C.  ; 6   1;  

D.  ; 1   6;  

Câu 25: Phương trình x 2  2  m  2  x  m 2  m  6  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m  2

B. 3  m  2

C. m  2

D. 2  m  3

Câu 26: Phương trình x 2  4mx  m  3  0 vô nghiệm khi và chỉ khi Trang 3

B. 

A. m  1

Câu 27: Giá trị nhỏ nhất Fmin A. Fmin  1

3  m 1 4

C. m 

3 hoặc m  1 4

D. 

3  m 1 4

 y  2x  2  của biểu thức F  x, y   y  x trên miền xác định bởi hệ 2 y  x  4 là x  y  5 

B. Fmin  2

C. Fmin  3

D. Fmin  4

Câu 28: Miền nghiệm của bất phương trình 3 x  2 y  6 là A.





Câu 29: Biểu thức m 2  2 x 2  2  m  2  x  2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. m  4 hoặc m  0 B. m  4 hoặc m  0

C. 4  m  0

D. m  0 hoặc m  4

Câu 30: Tất cả giá trị của m để f  x    x 2  2  2m  3 x  4m  3  0, x  là A. m 

3 2

B. m 

3 4

3 3 m 4 2

D. 1  m  3

Câu 31: Phương trình x 2   m  1 x  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi A. m  1

B. 3  m  1

C. m  3 hoặc m  1

D. 3  m  1

Câu 32: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm? A. m  1

B. m  1

C. m 

1 4

D. m 

1 4

Câu 33: Phương trình mx 2  mx  1  0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. 1  m  0

B. 4  m  0

C. 4  m  0

D. m  4 hoặc m  0

Câu 34: Tất cả giá trị của m để  m  1 x 2  mx  m  0, x  là Trang 4

A. m  1

B. 2  x  3

D. m 

C. 5  x  3



B. 3; 4  2 2





C. 4  2 2;3



Câu 37: Nghiệm của bất phương trình x 2  x  2

D. 3  x  2





D. 4  2 2; 

9  B. 4; 5;   2 

 2  2  C.  2;  ;1  2   2  

 17  D.  ; 5  5;   3  5

Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình

2 x 5 x



B.  2;  



2 x 2  1  0 là

 5  13  A. 1;    2;   2  

A.  ;2 

4 3

2 x  1  3  x có tập nghiệm là

Câu 36: Bất phương trình  1  A.   ; 4  2 2   2 

4 3

 x 2  6 x  5  8  2 x có nghiệm là

Câu 35: Bất phương trình A. 3  x  5

C. m  

B. m  1

x2 là 5 x

C.  2;5 

D.  ; 2

C. 1  x  1

D. 1  x  2

Câu 39: Nghiệm của bất phương trình 2 x  3  1 là A. 1  x  3

B. 1  x  2

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình A.  4; 1   1; 2 

B.  4; 1

Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình A.  2;6 

x2  2x  8  0 là x 1

B.  2;5 

C.  1; 2 

x 2  8 x  12 5 x



D.  2; 1   1;1

x 2  8 x  12 là 5 x

C.  6; 2 

D.  5;6 

 x 2  7 x  6  0 Câu 42: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  2 x  1  3 A. 1; 2 

B. 1; 2

C.  ;1   2;  

D. 

Câu 43: Tập xác định của hàm số y  4 x  3  x 2  5 x  6 là A. 1;  

3  B.  ;   4 

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 1  A.  ;   4 

 1 B.  0;   4

3  C.  ;1 4 

 6 3 D.   ;   5 4

x  2 x  0 là  1 C. 0;   4

1  D. 0   ;   4 

Trang 5

Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  4  x 2  6 x  9 là  1  A.  ; 7     ;    3 

1  B.  7;   3 

1  C.  ;    7;   3 

1  D.  ;7  3 

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  5 x  2  2  5 x là A.  ; 2   2;   B.  2; 2

C.  0;10

D.  ;0  10;  

 x2 1  0 Câu 47: Hệ bất phương trình  có nghiệm khi x  m  0 A. m  1

B. m  1

C. m  1

Câu 48: Với những giá trị nào của m thì với mọi x ta có 1  A. 1  m 

5 3

5 B.   m  1 3

x2  5x  m  7? 2 x 2  3x  2

C. m  1

 x  5 3  x   x 2  2 x  a

Câu 49: Để bất phương trình

D. m  1

D. m  

5 3

nghiệm đúng x   5;3 , tham số a phải thỏa

mãn A. a  3

B. a  4

C. a  5

D. a  6

Câu 50: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. - Để pha chế một lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu. - Để pha chế một lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo. B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo. C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo. LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Cung tròn có số đo a thì số đo radian của nó là A. 180 a

Câu 2: Cung tròn có số đo A. 15

180 a

a 180

 180a

5 thì số đo độ của nó là 4

B. 172

C. 225

D. 5

Câu 3: Điểm M biểu diễn góc  trên đường tròn lượng giác. Biết M nằm trong góc phần tư thứ IV, khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin   0

B. cos   0

C. tan   0

D. cot   0

Câu 4: Cot không xác định khi  bằng A.

 4

 3

 2

D.  Trang 6

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là SAI? A. tan  

sin  cos 

B. 1  sin   1

C. sin 2   cos 2   1

cot  cos    sin   0  sin  sin 2 

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo độ là 645 và 435 thì có cùng tia cuối. B. Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo là

3 5 và thì có cùng điểm cuối. 4 4

C. Hai họ cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo là

3 3  k 2  k   và   m2  m   2 2

thì có cùng điểm cuối. D. Góc có số đo 3100 được đổi sang số đo radian là

155 9

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Cung tròn có bán kính R  5cm và có số đo là 1,5 thì có độ dài là 7,5cm

 180  B. Cung tròn có bán kính R  8cm và có độ dài là 8cm thì có số đo độ là     



C. Góc lượng giác  Ou , Ov  có số đo dương thì mọi góc lượng giác  Ov, Ou  đều có số đo âm. D. Nếu Ou , Ov là hai tia đối nhau thì số đo góc lượng giác  Ou , Ov  là  2k  1   k   Câu 8: Với a  làm các biểu thức sau có nghĩa, có bao nhiêu khẳng định SAI trong các khẳng định sau? (a) cos  a    cos a

(b) sin  a     sin a

(d) cot  a    tan a

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9: Với a  làm các biểu thức sau có nghĩa, các khẳng định đúng trong các khẳng định sau là (1) sin  5  a   sin a

 3   a    sin a (2) cos   2 

  (3) tan   a   cot  a  2 

(4) cot 2  2019  a  

A. (1), (2) và (3)

B. (2) và (3)

1 1 sin 2 a

C. (2) và (4)

D. (1) và (4)

Câu 10: Có bao nhiêu khẳng định SAI trong các khẳng định sau? (a) sin 90  sin180

(b) sin 9013  sin 9014

(d) cot128  cot126

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 11: Rút gọn biểu thức S  cos  90  x  sin 180  x   sin  90  x  cos 180  x  ta được kết quả là A. S  cos 2 x

B. S  0

C. S  sin 2 x  cos 2 x

D. S  2sin x cos x Trang 7

Câu 12: Giá trị của biểu thức A  sin 2 3  sin 2 15  sin 2 75  sin 2 87 bằng A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 13: Đẳng thức nào sau đây đúng? (2) sin 2 x   sin x  cos x  1 sin x  cos x  1

(1) sin 2 x  2sin x cos x (3) 1  sin 2 x   sin x  cos x  A. Chỉ có (1)

  (4) sin 2 x  2 cos x cos   x  2 

B. Tất cả

C. Tất cả trừ (4)

D. Chỉ có (1) và (3)

Câu 14: Đẳng thức nào sau đây đúng?

  (1) cos x  sin x  2 sin  x   4 

  (2) cos x  sin x  2 cos  x   4 

  (3) cos x  sin x  2 sin   x  4 

  (4) cos x  sin x  2 cos   x   4 

A. Chỉ có (1)

B. Tất cả

C. Chỉ có (1) và (3)

D. Chỉ có (2), (3) và (4)

Câu 15: Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau? (1) sin 3 x  4sin 3 x  3sin x

(2) cos 3 x  4 cos3 x  3cos x

(3) cos 2 x  2 cos 2 x  1

(4) tan 2 x 

A. 4

B. 3

2 tan x 1  tan 2 x

C. 2

D. 1

Câu 16: Đơn giản biểu thức sin  x  y  cos y  cos  x  y  sin y ta được A. cos x

sin

Câu 17: Giá trị của biểu thức

A. 1

Câu 18: Giá trị của biểu thức A. 1

C. sin x cos 2 y

B. sin x



cos



 sin



cos

D. cos x cos 2 y



15 10 10 15 là 2  2  cos cos  sin sin 15 5 15 5

3 2

C. 1

1 3

cos80  cos 20 là sin 40.cos10  sin10.cos 40 3 2

C. 1

D.  3

Câu 19: Với mọi số thực a, b làm các biểu thức sau có nghĩa, hãy điền vào chỗ trống A. C.

3   sin a  ....cos a  sin  a   2 6  tan a  tan b  .................. 1  tan a tan b

sin 4a  .................... cos 2a

1  tan a  tan ................. 1  tan a

Câu 20: Giá trị nào của  để sin   1 ?

Trang 8

A. k 2

Câu 21: Biết rằng cos    A. 

3 17 13

1 4

 k 2

C. k

 2

 k

4 3 với     , giá trị của  là 13 2

Câu 22: Biết rằng cos x 



3 17 13

C. 

13 3 17

7 4

1 , giá trị của biểu thức P  3sin 2 x  4 cos 2 x là 2

B. 7

13 4

7 8

Câu 23: Biết rằng tan x  7 thì giá trị của sin x là A. 

7 2 2

Câu 24: Biết rằng tan x  A.

m n

56 65

m2  n2 2m

B. 0

8 9

mn 2 m  n2

m2  n2 m2  n2

5 3   và cos b  với  a   , 0  b  thì giá trị của sin  a  b  là 13 5 2 2

Câu 26: Biết rằng sin   a    A.

7 4

D. 

2mn  với 0  x  và m  n  0 thì giá trị của cos x là 2 2 m n 2

Câu 25: Biết rằng sin a  A.

7 8

B. 

B. 

63 65

D. 

33 65

1 thì giá trị của cos  2  a  là 3

2 2 3

C. 

8 3

2 2 3

Câu 27: Biết rằng tan a  cot a  2 thì giá trị của tan 2 a  cot 2 a là A. 4

B. 3

Câu 28: Biết rằng 0  x  A.





2 1 a 1

 2

C. 2

và sin 2x  a thì giá trị của sin x  cos x là

a  1  a2  a

Câu 29: Biết rằng sin x  cos x  A. 

4 3

D. 0

B. 

3 4

a  1  a2  a

a 1

1 và 0  x   thì giá trị của tan x là 5

3 4 hoặc 4 3

D. Không tính được

Câu 30: Biết rằng sin x  3cos x thì giá trị của sin x cos x bằng A.

1 6

2 9

1 4

3 10

Trang 9



Câu 31: Biết rằng cos

 a thì giá trị của sin

1 a 2

 2

 2

1 a 2

1 a 2

x 1 2x

    thì giá trị của tan 2 là

B. 2 3

x 1 2x

bằng C.

Câu 32: Biết rằng cos 4  2  6sin 2  với

Câu 33: Biết rằng sin

1 a 2

A. 3 3



C.  3

x 1  với 0    thì giá trị của sin  là 2x 2



x2 1 C.  x

x2 1 x2

Câu 34: Với các số thực a, b thỏa mãn sin a  sin b 

2 6 và cos a  cos b  thì giá trị của sin  a  b  2 2

là A. 2

3 4

C. 0

3 2

Câu 35: Giá trị của biểu thức P  m sin 0  n cos 0  p sin 90 là A. n  p

C. m  n

B. n  p

D. m  p

Câu 36: Để giá trị của biểu thức P  a 2 sin 90  b 2 cos 90  c 2 cos180 bằng 3c 2 thì A. a  2c

C. c   a

B. b  3a

D. a  2b

Câu 37: Biết rằng sin 6 x  cos 6 x  1  m sin 2 x cos 2 x thì giá trị của m là A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

 sin x  tan x  Câu 38: Rút gọn biểu thức    1 ta được  cos x  1  A. 2 Câu 39: Biết rằng cot

B. 1  tan x

1 cos 2 x

1 sin 2 x

x sin kx x  cot x  với mọi giá trị x để cot và cot x có nghĩa thì giá trị của x 4 4 sin sin x 4

k là

3 4

Câu 40: Rút gọn biểu thức A. tan10  tan 20

3 8

5 8

5 4

sin10  sin 20 ta được cos10  cos 20

B. tan 30

Câu 41: Rút gọn biểu thức tan x 

C. 2 tan15

D. tan15

cos x ta được 1  sin x

Trang 10

A. cos x

B. sin 2x

Câu 42: Rút gọn biểu thức A. cot a

a 2

1 sin x

1 cos x

1  cos a  cos 2a ta được sin 2a  sin a

B. tan a

C. sin 2a

D. cos 2a

1 1 1 1   cos a  0  a    ta được 2 2 2 2

Câu 43: Rút gọn biểu thức A. sin

B. sin

a 4

C. cos

a 2

D. cos

a 4

Câu 44: Nếu tan a, tan b là hai nghiệm của phương trình x 2  px  q  0 và cot a, cot b là hai nghiệm của phương trình x 2  mx  n  0 thì giá trị của mn bằng A. pq

1 pq

p q2

q p2

Câu 45: Giá trị của biểu thức 6sin 2 x  6 cos 2 x  2 là A. 10

11 2

C. 8

Câu 46: Tam giác ABC có cos A  A.

56 65

D. 4

4 5 và cos B  thì giá trị của cos C là 5 13

16 65

C. 

56 65

63 65

Câu 47: Nếu tam giác ABC có ba góc thỏa mãn sin A  cos B  cos C thì tam giác ABC là A. tam giác đều

B. tam giác cân

C. tam giác vuông

D. tam giác vuông cân

2. Hình học PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Cho đường thẳng  d  có phương trình tổng quát là 3 x  5 y  2019  0 . Mệnh đề nào sau đây là SAI?

 A.  d  có vec-tơ pháp tuyến n   3;5  C.  d  có hệ số góc k 

5 3

 B.  d  có vec-tơ chỉ phương u   5; 3 D.  d  song song với đường thẳng 3 x  5 y  0

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng song song với trục tung có phương trình x  m  m  0  B. Đường thẳng song song với trục hoành có phương trình x  m 2  1 C. Đường thẳng đi qua hai điểm M  2;0  và N  0;3 có phương trình đoạn chắn là D. Đường thẳng đi qua hai điểm M  2;0  và N  0;3 có phương trình chính tắc là

x y  1 2 3 2 x y  2 3

Trang 11

x  4  t Câu 3: Cho đường thẳng    :  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  y  3t A. Điểm A  4;0  thuộc   

B. Điểm B  3;3 không thuộc   

C. Điểm C  3;3 thuộc   

D. Điểm D  5; 3 không thuộc   

Câu 4: Phương trình tham số của đường thẳng x  y  2  0 là

x  t A.  y  2t

x  2 B.  y  t

x  3  t C.   y  1 t

x  t D.  y  3t

 x  3  2k Câu 5: Đường thẳng  d  :  có phương trình tổng quát là  y  1 k A. x  2 y  5  0

B. x  2 y  1  0

C. x  2 y  1  0

D. x  2 y  5  0

Câu 6: Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

 x  2t A.  d1  :   y  1 t

 d2  : 2 x  y  1  0

C.  d1  : y  2 x  3

 d2  : 2 y  x  1

Câu 7: Hai đường thẳng  d1  : x  3 y  3  0 A. cắt nhau

B. song song

x  0 B.  d1  :  y  t

D.  d1  : 2 x  y  3  0

 d2  : x  2  0 &

 d2  : x  2 y  1  0

 x  2  3t là hai đường thẳng &  d2  :   y  2t C. trùng nhau

Câu 8: Biết rằng hai đường thẳng  d1  : 4 x  my  4  m  0

 d 2  :  2m  6  x  y  2m  1  0

song

song thì giá trị của m là A. 1 hoặc 2

B. 1

C. 2

D. 1 hoặc 2

Câu 9: Họ đường thẳng  m  2  x   m  1 y  3  0 luôn đi qua điểm A.  1;1

B.  0;1

C.  1;0 

D. 1;1

Câu 10: Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 1;3 và B  5;1 là A. x  y  1  0

 x  3  3t B.   y  1 t

C. x  3 y  4  0

 x  2  t D.   y  2  3t

Câu 11: Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC với A  2;3 , B 1; 4  , C  5; 2  là A. x  2 y  8  0

B. 2 x  5 y  11  0

C. 3 x  y  9  0

Câu 12: Đường thẳng đi qua điểm N  2;1 và có hệ số góc k  A. 2 x  3 y  7  0

B. 2 x  3 y  7  0

D. x  y  1  0

2 thì có phương trình tổng quát là 3

C. 2 x  3 y  1  0

D. 3 x  2 y  8  0

Câu 13: Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng x  3 y  1  0 & x  3 y  5  0 và vuông góc với đường thẳng 2 x  y  7  0 có phương trình là A. 3 x  6 y  5  0

B. 6 x  12 y  5  0

C. 6 x  12 y  10  0

D. x  2 y  10  0

Trang 12

Câu 14: Cho hai điểm A  1; 2  , B  3; 2  và đường thẳng  d  : 2 x  y  3  0 . Điểm C thuộc đường thẳng  d  sao cho tam giác ABC cân tại C có tọa độ là A.  2; 1

B.  0;0 

C.  1;1

D.  0;3

Câu 15: Cho hai điểm A  3;3 , B  4; 5  . Tọa độ tất cả các điểm C trên trục tung sao cho tam giác ABC vuông là A.  0;1

B.  0;1 ;  0; 3

 21   11  C.  0;1 ;  0; 3 ;  0;  ;  0;  2   8  

 21   11  D.  0;  ;  0;  2   8  

Câu 16: Tọa độ hình chiếu H của điểm M 1; 4  trên đường thẳng x  2 y  2  0 là A.  3;0 

B.  0;3

C.  2;2 

D.  2; 2 

Câu 17: Điểm đối xứng với điểm A  6;5  qua đường thẳng  d  : 2 x  y  2  0 có tọa độ là A.  6; 5 

B.  5; 1

C.  6; 1

D.  5; 6 

Câu 18: Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng  d  : x  2 y  4  0 và hợp với hai trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1? A. 2 x  y  2  0

B. 2 x  y  1  0

C. x  2 y  2  0

D. 2 x  y  2  0

Câu 19: Khoảng cách từ điểm M  0;3 đến đường thẳng  d  : x cos   y sin   3  2  sin    0 là A.

B. 6

C. 3sin 

3 sin   cos 

Câu 20: Cho điểm A  2;1 và hai đường thẳng  d1  : 3 x  4 y  2  0 &  d 2  : mx  3 y  3  0 . Giá trị m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là A. m  1

B. m  1 hoặc m  4

C. m  4

D. m  4 hoặc m  1

Câu 21: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB : 3 x  y  4  0; AC : x  2 y  4  0 và

BC : 2 x  3 y  2  0 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là A.

1 77

38 77

338 77

380 77

Câu 22: Cho các điểm M 1;1 ; N  3; 2  ; P  1;6  . Phương trình các đường thẳng qua M cách đều

N , P là A. x  2 y  1  0 & y  1

B. 2 x  y  1  0 & x  y  0

C. 2 x  y  3  0 & x  1

D. 2 x  3 y  1  0 & 2 x  y  3  0

Câu 23: Cho 3 đường thẳng  d1  : 3 x  4 y  1  0;  d 2  : 5 x  3 y  1  0;  d3  : x  y  6  0 . Số điểm M cách đều cả 3 đường thẳng trên là A. 1

B. 2

C.3

D. 4

Trang 13

Câu 24: Cho 3 đường thẳng  d1  : 3 x  4 y  1  0;  d 2  : x  5 y  3  0;  d3  : 6 x  8 y  1  0 . Số điểm M cách đều cả 3 đường thẳng trên là A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

x  2  t Câu 25: Cho hai đường thẳng  d1  : y  3 x  1&  d 2  :  . Góc giữa hai đường thẳng này là  y  5  2t A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

Câu 26: Cho điểm A 1;3 và đường thẳng  d  : x  y  4  0 . Số đường thẳng qua A và tạo với  d  một góc 45 là A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 27: Cho điểm A  3;5  và đường thẳng  d1  : y  6 &  d 2  : x  2 . Số đường thẳng qua A tạo với các đường thẳng  d1  ,  d 2  một tam giác vuông cân là A. 1

B. 0

C. 2

D. vô số

Câu 28: Số đường thẳng qua điểm M  8;5  và cắt Ox, Oy tại A, B mà OA  OB là A. 0

B. 1

Câu 29: Cho 3 đường thẳng

C. 2

D. 3

 d1  : 2 x  3 y  1  0;  d 2  : mx   m  1 y  2m  1  0;  d3  : 2 x  y  5  0 .

Giá trị của m để ba đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm là A. 0

B. 4

C. 4

D. Không tồn tại

Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD có A  7; 4  và phương trình hai cạnh là 7 x  3 y  5  0 và

3 x  7 y  1  0 . Diện tích hình chữ nhật ABCD là A.

2016 29

2016 58

1008 58

1008 29

Câu 31: Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song 2 x  4 y  1  0 và

 x  2 y  10  0 là A.

1 20

81 20

121 20

441 20

Câu 32: Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng 5 x  12 y  4  0 & 4 x  3 y  2  0 là A. 9 x  7 y  2  0 & 7 x  9 y  0

B. 9 x  7 y  2  0 & 77 x  99 y  46  0

C. 9 x  7 y  2  0 & 7 x  9 y  0

D. 9 x  7 y  2  0 & 77 x  99 y  46  0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Câu 1: Cho đường tròn  C  : 2 x 2  2 y 2  3 x  7 y  1  0 . Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R là 5  3 7  A. I  ;  ; R  2 2 4 4 

2  3 7  B. I  ;  ; R  2  4 4

 3 7  C. I  ;  ; R  1 4 4 

 3 7  D. I  ;  ; R  15 2 2 

Trang 14

Câu 2: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  3 x  5 y  2  0 và 3 điểm A  1; 2  , B  3;0  , C  2;3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường tròn  C  không cắt cạnh nào của tam giác ABC . B. Đường tròn  C  chỉ cắt 1 cạnh của tam giác ABC . C. Đường tròn  C  chỉ cắt 2 cạnh của tam giác ABC . D. Đường tròn  C  cắt cả 3 cạnh của tam giác ABC . Câu 3: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 ngoại tiếp hình vuông ABCD . Khi đó diện tích hình vuông ABCD là A. 8

B. 10

C. 12

D. 16

Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0

B. 4 x 2  y 2  10 x  6 y  2  0

C. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0

D. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0

Câu 5: Phương trình x 2  y 2  2mx  2  m  1 y  2m 2  0 là phương trình đường tròn khi m thỏa mãn A. m 

1 2

B. m 

1 2

C. m  1

D. m  2

Câu 6: Cho họ đường tròn có phương trình  Cm  : x 2  y 2  2  m  1 x  4  m  2  y  4m  1  0 . Với giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7: Đường thẳng  d  : 2 x  3 y  5  0 và đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 có bao nhiêu giao điểm? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 8: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 ? A. x  2 y  7  0

B. x  15 y  14  3 15  0

 x  2  3t C.   y  1 t

x2 y2  3 2

Câu 9: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 và đường thẳng  d  : 3 x  4 y  2  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng không cắt đường tròn. B. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10. C. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8 D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Câu 10: Cho hai đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và  C   : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  C  cắt  C  

B.  C  không có điểm chung với  C   Trang 15

C.  C  tiếp xúc trong  C  

D.  C  tiếp xúc ngoài  C  

Câu 11: Hai đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và  C   : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 có bao nhiêu tiếp tuyến chung? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 12: Cho hai điểm A 1;1 & B  7;5  . Phương trình đường tròn đường kính AB là A. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0

B. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0

C. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0

D. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0

Câu 13: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A  2; 4  ; B  5;5  ; C  6; 2  có phương trình là A. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0

B. x 2  y 2  2 x  y  10  0

C. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0

D. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0

Câu 14: Cho hai điểm A  2;1 ; B  3; 2  . Tập hợp những điểm M  x; y  sao cho MA2  MB 2  30 là một đường tròn có phương trình là A. x 2  y 2  10 x  2 y  12  0

B. x 2  y 2  5 x  y  6  0

C. x 2  y 2  5 x  y  6  0

D. x 2  y 2  5 x  y  6  0

Câu 15: Tiếp điểm của đường thẳng  d  : x  2 y  5  0 với đường tròn  C  :  x  4    y  3  5 là 2

A.  3;1

B.  6; 4 

C.  5;0 

D. 1; 20 

Câu 16: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  15  0 và đường thẳng  d  : x  3 y  2  0 . Hai tiếp tuyến của  C  song song với  d  có phương trình là A. x  3 y  5  0 & x  3 y  5  0

B. x  3 y  10  0 & x  3 y  10  0

C. x  3 y  8  0 & x  3 y  8  0

D. x  3 y  12  0 & x  3 y  12  0

Câu 17: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x  2 y  5  0 là A. 2 x  y  5  3 5  0

B. 2 x  y  3  0

C. 2 x  y  3 5  0

D. 2 x  y  0

Câu 18: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 và M  2; 4  nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là A. x  y  2  0

B. 2 x  y  2  0

C. x  2

D. y  4

Câu 19: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 và điểm A  m;3 . Giá trị của m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến  C  là A. m  2 hoặc m  8 B. m  2 hoặc m  8

C. m  2 hoặc m  8

D. m  2 hoặc m  8

Câu 20: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  3 x  5 y  2  0 và điểm M  2;1 . Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là Trang 16

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 21: Cho đường tròn  C  : x  y  4 x  2 y  4  0 và điểm M  4; 2  . Một phương trình tiếp tuyến 2

của đường tròn đi qua M là A. 4 x  3 y  22  0

B. 4 x  3 y  10  0

C. 3 x  4 y  4  0

D. 3 x  4 y  20  0

Câu 22: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 và điểm A  m; 2  m  . Với giá trị nào của m thì qua A ta kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn tạo với nhau một góc 60 ? A. m  0

B. m  1

C. m  2

D. Không tồn tại m

Câu 23: Cho đường tròn  C  tiếp xúc với cả hai đường thẳng  d  : x  2 y  4  0,  d   : x  2 y  6  0 . Khi đó diện tích hình tròn là A. 5

C. 20

B. 10

D. 40

Câu 24: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 và điểm A  5; 5  . Góc  tạo bởi các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn thỏa mãn A. sin

 2



1 5

B. sin  

1 5

C. cos

 2



1 5

D. cos  

2 5

Câu 25: Cho đường tròn  C  : x  y  2 x  6 y  2  0 và điểm M  2;1 . Đường thẳng  d  qua M và 2

cắt đường tròn tại hai điểm A, B thỏa mãn M là trung điểm AB có phương trình là A. x  y  1  0

B. x  y  3  0

C. 2 x  y  5  0

D. x  2 y  0

Câu 26: Cho 3 đường thẳng d1 , d 2 , d3 phân biệt. Gọi m là số đường tròn có tâm nằm trên d1 cùng tiếp xúc với d 2 , d3 . Khẳng định nào không thể xảy ra? A. m  0

B. m  1

C. m  2

D. m  3

Câu 27: Cho đường tròn  C  có tâm O nằm trên đường thẳng x  2 y  6  0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Khi đó bán kính của đường tròn là

R  2 A.  R  4

R  2 B.  R  6

R  3 C.  R  6

R  3 D.  R  4

Câu 28: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  6  0 và điểm A  4; 2  . Qua A kẻ đường thẳng cắt   đường tròn tại hai điểm B, C thì tích vô hướng AB. AC bằng A. 34

B. 26

C. 18

D. Không xác định

Câu 29: Đường tròn  C  có tâm nằm trên đường thẳng x  y  3  0 và đi qua hai điểm A  1;3 , B 1; 4  có phương trình là A. x 2  y 2  x  5 y  4  0

B. x 2  y 2  x  7 y  4  0

C. x 2  y 2  x  5 y  4  0

D. x 2  y 2  2 x  4 y  4  0

Câu 30: Đường tròn  C  có tâm nằm trên đường thẳng x  y  3  0 và đi qua hai điểm A  1;3 , tiếp xúc với đường thẳng x  y  5  0 có phương trình là A. x 2  y 2  4 x  2 y  8  0

B. x 2  y 2  x  7 y  12  0 Trang 17

C. x 2  y 2  2 x  2 y  1  0

D. x 2  y 2  2 x  2 y  9  0 PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Câu 1: Cho elip  E  : x 2  4 y 2  1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng? (I)  E  có trục lớn bằng 1.

(II)  E  có trục nhỏ bằng 4

 3 (III)  E  có tiêu điểm F1  0;   2 

(IV)  E  có tiêu cự bằng

C. (I) và (III)

D. (IV)

A. (I) Câu 2: Cho  E  :

B. (II) và (IV)

x2 y 2   1 . Mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau là 25 9

c 4  a 5

(I)  E  có trục lớn bằng F1  4;0  ; F2  4;0 

(II)  E  có tỉ số

(III)  E  có đỉnh A  5;0 

(IV)  E  có trục nhỏ bằng 3

A. (I) và (II)

B. (II) và (III)

Câu 3: Đường tròn  C  : x 2  y 2  9  0 và elip A. 4

B. 1

Câu 4: Dây cung của elip  E  : 2c 2 A. a

x2 y 2  1 9 25

D. 3

x2 y 2   1 0  b  a  vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là a 2 b2

2b 2 B. a

D. (IV)

x2 y 2   1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? 9 4

C. 2

Câu 5: Elip có tiêu cự bằng 8 và tỉ số A.

C. (I) và (III)

2a 2 C. c

a2 D. c

c 4  có phương trình chính tắc là a 5

x2 y 2  1 25 16

x2 y 2  1 25 9

x2 y 2  1 16 25

Câu 6: Phương trình chính tắc của Elip có hai đỉnh là  3;0  ;  3;0  và hai tiêu điểm  1;0  ; 1;0  là A.

x2 y 2  1 9 1

x2 y 2  1 8 9

x2 y 2  1 9 8

x2 y 2  1 1 9

 2  Câu 7: Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm là 1;0  và đi qua điểm M  2;  là 5  A.

x2 y 2  1 9 8

B. 4 x 2  5 y 2  1

x2 y 2  1 5 4

D. 5 x 2  4 y 2  1

Câu 8: Cho elip  E  : 4 x 2  9 y 2  36 . Hình chữ nhật cơ sở có diện tích là A. 6 Câu 9: Cho elip  E  : A. y  2 x

B. 12

C. 24

D. 36

x2 y 2   1 . Đường thẳng nào cắt elip tại hai điểm đối xứng nhau qua trục tung? 36 16

B. y  3

C. x  3

D. y  10 Trang 18

Câu 10: Cho elip  E  :

x2 y 2   1 có hai tiêu điểm F1 , F2 . Với điểm M bất kì trên elip thì chu vi của 169 25

tam giác MF1 F2 là A. 50

B. 36

D. Tùy vị trí M

C. 34

x2 y 2   1 . Diện tích hình vuông có các cạnh đều tiếp xúc với elip là Câu 11: Cho elip  E  : 169 25

A. 194

B. 260

C. 388

D. 288

Câu 12: Phương trình nào là phương trình chính tắc của một elip? x2 y 2  1 A. 9 16

x2 y 2  1 B. 12 12

Câu 13: Đường thẳng y  kx cắt elip  E  :

x2 y 2  1 C. 16 4

D. 12 x 2  3 y 2  1

x2 y 2   1 0  b  a  tại hai điểm phân biệt thỏa mãn a 2 b2

A. Đối xứng qua gốc tọa độ

B. Đối xứng qua trục tung

C. Đối xứng qua trục hoành

D. Nằm về một phía của trục hoành

Câu 14: Cho elip  E  :

x2 y 2   1 . Với điểm M bất kì trên elip thì khẳng định nào là đúng? 25 16

A. OM  4

B. 4  OM  5

C. 5  OM  41

D. OM  41

9  Câu 15: Cho elip có hai tiêu điểm F1  4;0  ; F2  4;0  và đi qua điểm P  4;  . Gọi Q là điểm đối 5  xứng với P qua gốc tọa độ. Khi đó

A. PF1  QF2 

9 5

Câu 16: Cho elip  E  :

B. PF1  QF2  8

B. 2

D. PF1  QF2  10

C. 4

D. 6

x2 y 2   1 . Đường thẳng nào là tiếp tuyến của elip? 36 16

A. x  y  6  0 Câu 18: Cho elip  E  :

18 5

x2 y 2   1 . Số các điểm có tọa độ nguyên trên elip là 25 16

A. 0 Câu 17: Cho elip  E  :

C. PF1  QF2 

B. x  y  2 13  0

C. x  y  2 5  0

D. x  y  5 2  0

x2 y 2   1 . Giá trị của m để A  5; 2  nằm trong elip là m2 9

A. m  3 5 Câu 19: Cho elip  E  :

B. 3 5  m  3 5

C. m  3 5

D. Không tồn tại m

x2 y 2   1 . Diện tích của hình tròn nằm gọn bên trong elip có thể nhận giá trị 16 9

nào sau đây? A. 9

B. 27

C. 30

D. 10

Trang 19

Câu 20: Cho elip  E  :

x2 y 2   1 . Độ dài của đoạn thẳng nối hai giao điểm của  E  và đường thẳng 16 9

y  3 x là A. 4

10 17

B. 8

10 17

C. 8 10

8 17

x2 y 2 Câu 21: Số elip có phương trình  E  : 2  2  1 đi qua hai điểm M , N cho trước không thể là giá trị a b nào?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

II. TỰ LUẬN 1. Đại số Câu 1: Cho biểu thức f  x    m  2  x 2  2  m  2  x  3  m . Tìm các giá trị của m để a) f  x   0 x  b) Phương trình f  x   0 có hai nghiệm dương phân biệt. c) Phương trình f  x   0 có hai nghiệm trái dấu d) Biểu thức f  x  viết được dưới dạng bình phương của một nhị thức. e) Phương trình f  x   0 có hai nghiệm thỏa mãn x1  x2  1 Câu 2: Cho tam thức f  x    m  1 x 2  4  m  1 x  2m  3 . Tìm m để a) Phương trình f  x   0 có nghiệm. b) Hàm số y 

f  x  xác định x 

c) Tìm m để bất phương trình f  x   0 vô nghiệm Câu 3: Cho bất phương trình x 2  2mx  2 x  m  m 2  2  0 a) Giải bất phương trình khi m  2 . b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng x 

 x 2  3 x  4  0 Câu 4: Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình  có nghiệm  m  1 x  2  0 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau a) y  x  1  5  x b) y  x 2 1  2 x  , với 0  x  c) y 

1 2

4 9  , với 0  x  1 (GTNN) x 1 x

d) D   3  x 1  y  4 x  7 y  , với 0  x  3; 0  y  1 (GTLN) Trang 20

e) E 

xy z  2  yz x  2  zx y  4 , x  3, y  4, z  2 (GTLN) xyz

Câu 6: Giải các phương trình và bất phương trình sau a) x 2  6 x  8  x  2 b) x 2  6 x  8  x  4 c) x 2  4 x  3  2 x  3 d) x 2  x  1  x  1 e)  x  2 x  4  x  2 f) 4 x 2  4 x  2 x  1  5 Câu 7: Giải các bất phương trình sau a)

x2  2x  8  x  2

x 5  9 x 1

 x2  7 x  6  4  x

d)  x  3 x 2  4  x 2  9 e)

5x 1  x 1  2 x  4

51  2 x  x 2 1 1 x

g) x 2  x 2  3 x  5  3 x  7 h) 8

2x  3 4  3  6 2x  3  x 1 x 1

i) 3 x  j)

3 2 x

 2x 

1 7 2x

x  2  4  x  x 2  6 x  11

Câu 8: Tìm m để

2 x  1  m  0 a) Hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. mx  2m  1  0 mx  m  1  0 b) Hệ bất phương trình  2 vô nghiệm  x  5x  6  0 c) Bất phương trình  2m  3 x  3m  7  0 nghiệm đúng với

x  1; 2  , x   1; 2 , x  1;   d) Bất phương trình m  m  2  x 2  2mx  2  0 vô nghiệm. Trang 21







e) Bất phương trình x 2  4 x  9 x 2  4 x  7  m  0, x  Câu 9: Tính giá trị các biểu thức lượng giác a) Cho sin  

 3   và     . Tính tan     3 5 2 

4 8  b) Cho sin   , sin   , 0    , 0     . Tính cos     và sin     5 17 2

c) Tính A   cos   cos     sin   sin   , biết     2

d) Biết cos   

 3

5 3 ,    . Tính sin 2 , cos 2 13 2

Câu 10: Rút gọn biểu thức    3     x   cos   x  a) A  2sin   x   sin  5  x   sin  2   2  2 

b) B  sin 2 a 1  cot a   cos 2 a 1  tan a 



 

c) C  3 sin 4 x  cos 2 x  2 sin 6 x  cos 6 x



d) D  sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x  2   2   x   cos 2   x e) E  cos 2 x  cos 2   3   3 

     3    f) F  cos     cos      cos     cos     3 4 6 4      Câu 11: Chứng minh     1 a) sin x sin   x  sin   x   sin 3 x 3  3  4

b) sin 6 x  cos 6 x 

5 3  cos 4 x 8 8

1  sin 2 x    cot 2  x   1  sin 2 x 4 

sin   sin  cos      tan     cos   sin  sin    

e) cot

 2

cot

 2

 2 với sin   sin   3sin     ,     k 2

Câu 12: Tính giá trị biểu thức a) A  sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 b) B  sin 20 sin 40 sin 80 c) C 

1 1  sin18 sin 54

Trang 22

5 9 9 d) D   5 cos  cos 9 9 sin



 sin

e) E  cos 75  sin105 f) F  cos

2 4 8  cos  cos 9 9 9

g) G  cos 68 cos 78  cos 22 cos12  cos10 Câu 13: Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng a) sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4sin A sin B sin C b) sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C  2  2 cos A cos B cos C c) tan A  tan B  tan C  tan A tan B tan C ( ABC không vuông). 2. Hình học Câu 1: Cho đường thẳng  d  : 3 x  4 y  2  0 và điểm N  2; 3 a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình đoạn chắn, phương trình với hệ số góc của đường thẳng d b) Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với  d  . c) Viết phương trình đường thẳng qua N và vuông góc với  d  . d) Tìm tọa độ điểm N  đối xứng với N qua d e) Viết phương trình đường tròn tâm N và tiếp xúc với  d  f) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với  d  qua N g) Xét điểm M 1;0  , tìm tọa độ điểm J trên  d  sao cho tổng JM  JN nhỏ nhất h) Xét đường thẳng  d   : mx  y  1  0 . Hãy biện luận theo m vị trí tương đối của  d  và  d   i) Xác định m để góc giữa  d  và  d   bằng 60 j) Tìm m để  d  và  d   vuông góc với nhau. Câu 2: Cho 3 điểm A 1;1 , B  3;3 , C 1;5  a) Viết phương trình đường tròn  C  đi qua 3 điểm A 1;1 , B  3;3 , C 1;5  b) Tìm giao điểm của  C  với trục tung Oy c) Viết phương trình tiếp tuyến với  C  tại điểm C 1;5  d) Viết phương trình tiếp tuyến với  C  , biết tiếp tuyến đi qua điểm M  0;1 e) Viết phương trình tiếp tuyến với  C  , biết: + Tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : 4 x  3 y  2018  0 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d   : 3 x  4 y  2019  0 Trang 23

f) Xét điểm I  2; 4  , viết phương trình tổng quát của đường thẳng    qua I và cắt  C  tại hai điểm phân biệt D, E sao cho I là trung điểm của đoạn DE . g) Viết phương trình đường thẳng    đi qua I , cắt  C  và thỏa mãn: + Tạo thành dây cung có độ dài lớn nhất + Tạo thành dây cung có độ dài nhỏ nhất h) Xét đường thẳng  d1  : x  my  4  0 , biện luận theo m vị trí tương đối của  d1  và  C  i) Giả sử đường tròn  C   : x 2  y 2  8 x  6 y  24  0 , hãy xét vị trí tương đối của  C   và  C  Câu 3: Cho elip  E  : 4 x 2  9 y 2  36 a) Xác định các thành phần của elip (tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu, đỉnh, tâm sai, độ dài các trục) b) Tìm các điểm nằm trên  E  sao cho nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. c) Xác định điểm M trên  E  sao cho MF1  2 MF2 d) Tính độ dài dây cung của elip tạo nên bởi một đường thẳng đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu (trục Ox ) e) Tìm m để đường thẳng  d  : y  x  m có điểm chung với elip. f) Gọi N là một điểm bất kỳ trên elip. CMR: 2  ON  3 f) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm I 1;1 và cắt  E  tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm của đoạn AB Câu 4: Lập phương trình chính tắc của elip biết: a) Tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A  0;5  b) Một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M  4;3 c) Đi qua điểm  2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 d) Đi qua điểm  6;0  và có tâm sai bằng e) Tâm sai bằng

1 2

1 và trục lớn bằng 6 3

f) Một đường chuẩn là x  4  0 và một tiêu điểm là điểm  1;0  g) Một đường chuẩn là x  5  0 và một tiêu điểm là điểm  0; 2  h) Trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 i) Có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm  2; 2  Câu 5: Lập phương trình chính tắc của Hypebol biết: a) Nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10. b) Tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là y 

2 x 3

Trang 24

c) Tâm sai e  5 , hypebol qua điểm



d) Đi qua hai điểm P  6; 1 , Q 8; 2 2

10;6



e) Đi qua N  6;3 và góc giữa hai tiệm cận bằng 60 f) Một đỉnh là  3;0  và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là x 2  y 2  16 4 g) Một tiêu điểm là  10;0  và phương trình các đường tiệm cận là y   x 3 1 h) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x   ; y  1 2

i) Đi qua điểm A  2;12  và có hai tiêu điểm là F1  7;0  , F2  7;0 

Trang 25

THPT CHU VĂN AN TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 NỘI DUNG CHÍNH A. ĐẠI SỐ Chương 1. Các phép toán tập hợp Chương 2. Hàm số  Tập xác định của hàm số.  Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số và các ứng dụng.  Các bài toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, các bài toán sử dụng đồ thị giải và biện luận phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số.  Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.  Từ đồ thị của hàm số y  f  x  , suy ra đồ thị các hàm số y  f  x  , y  f  x   b, y  f  x  b  , y  f  x 

Chương 3. Phương trình, hệ phương trình  Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Các dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.  Định lý Viét và áp dụng.  Các bài toán về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, các phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.  Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số. B. HÌNH HỌC Chương 1. Vectơ  Các phép toán vectơ, tính chất vectơ.  Các bài toán liên quan: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp điểm,… Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ  Các bài toán liên quan: Tính tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, tìm tập hợp điểm.  Định lí cosin, định lí sin, chứng minh các hệ thức lượng giác trong tam giác, giải tam giác.

Trang 1

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 01 Bài 1 (1 điểm). Cho hàm số f  x  

1 x  x 1 . Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f . x2  2 x

Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau 1.  2  x  x  2  x 2  4 ; 2. x 2  4 x  5  2 x Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số y  x 2  2 x  3 , có đồ thị là  P  . 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. 2. Dựa vào đồ thị  P  , tìm m sao cho phương trình

x 2  x  m  x  1 có nghiệm.

mx  y  m 2  m  1 Bài 4 (1 điểm). Cho hệ phương trình  ( m tham số). 2  x  my  m Xác định m sao cho hệ có nghiệm  x, y  thỏa mãn x 2  y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 (3,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  0;1 , B 1;3 , C  2; 2  . a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác ABC . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .      b) Đặt u  2 AB  AC  3BC . Tính u

   c) Tìm toạ độ điểm M  Ox thỏa mãn MA  2 MB  MC bé nhất. 2. Cho tam giác đều ABC cạnh 3a,  a  0  . Lấy các điểm M , N , P lần lượt trên các cạnh BC , CA, AB sao cho BM  a, CN  2a, AP  x  0  x  3a      a) Biểu diễn các vectơ AM , PN theo hai vectơ AB, AC . b. Tìm x để AM  PN . Bài 6 (0,5 điểm). Giải phương trình 4 x 2  5 x  2 x  1  1 ĐỀ SỐ 02 Bài 1 (2 điểm). Cho hàm số y   x 2  3 x , có đồ thị là parabol  P  1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của  P  , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

5 2

Bài 2 (3 điểm). 1. Giải các phương trình sau





a.  x  1  3 x 2  2 x  3  0 4

Trang 2

2 14  5x  1  3 5x  1 1

2. Xác định m sao cho phương trình x 2  2mx  2m  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x1  3 x2  x1   x2  3 x1  x2   8  x  y  x  y Bài 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình:  2 x  5 y  7 Bài 4 (3,5 điểm). 2a A  90, BC  , AC  a,  a  0  1. Cho tam giác ABC ,  3        a) Tính AB. AC  2 BC . b. Xác định vị trí điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  3BC .





2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A  1; 2  , B  2;3 , C  0; 2  a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC . b) Xác định tọa độ của điểm D là hình chiếu của A trên BC . Tính diện tích tam giác ABC . c) Xác định tọa độ điểm E  Oy sao cho ba điểm A, B, E thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R . Chứng minh rằng nếu

AB 2  CD 2  4 R 2 và tâm O thuộc miền trong của tứ giác thì AC  BD ĐỀ SỐ 3 Bài 1 (1 điểm). Cho các hàm số f  x  

 x  2

x 1

và g  x  

x3 x  3x  2 2

1. Tìm tập xác định D1 , D2 của các hàm số f và g 2. Xác định tập hợp D1  D2 . Bài 2 (2,5 điểm). 1 2 x  y 5  1. Giải hệ phương trình  3  1 1  x y

2. Cho phương trình 2 x 2  2 x  2  m  x 2  2 x

1

( m tham số)

a. Giải phương trình (1) với m  1 b. Xác định giá trị m sao cho phương trình (1) có nghiệm. Bài 3 (2,5 điểm). 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  4 x 2  4 x  1 2. Cho Parabol  P  : y  x 2   a  2  x  b ( a, b là tham số). Xác định a, b biết  P  cắt trục tung tại điểm có tung độ y  3 và nhận đường thẳng x  1 là trục đối xứng. Trang 3

3 x  2 khi x  1 3. Cho hàm số y   2  x  2 x khi x  1 a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Căn cứ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm số trên  2; 2 Bài 4 (3,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A  2; 2  , B  6;1 a. Tìm điểm C  Ox sao cho ABC cân tại C   b. Xác định M  AB sao cho 4 MA. AB  41       2. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , M là các điểm thoả mãn 2 IA  AB  0, IC  3MI  0  1  2  Chứng minh rằng a. BM  AD  BI ; b. Ba điểm B, M , D thẳng hàng. 3 3 Bài 5 (0,5 điểm). Chứng tỏ rằng họ các đồ thị  Cm  : y  x 4  3  m  2  x 2  3 x  12m  1 , ( m là tham số) luôn cắt một đường thẳng cố định. ĐỀ SỐ 04 Bài 1 (2 điểm). Cho hàm số y   x  2 x  3 , có đồ thị là  P  2

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2 2. Dựa đồ thị  P  , tìm m sao cho phương trình x 2  2 x  3   m  2  có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2 (3 điểm). 1. Giải các phương trình x2 x2  10  a. x 2  3 x  ; 2 x 2 x b. 2 x  3  x  3  1  x  y  2x  y  2  2. Giải hệ phương trình   3  2 y  4x  1  x  y

Bài 3 (1 điểm). Cho phương trình x 2  2  m  1 x  2m 2  2m  3  0 1. Xác định giá trị m sao cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 .

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức A   3 x2  2 x1  x2   3 x1  2 x2  x1 Bài 4 (3,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3; 1 , trực tâm H 1;0  a. Xác định toạ độ đỉnh C    b. Tính HA. CB  2 AB





      2. Cho tam giác ABC . Lấy các điểm M , N sao cho 2 MA  3MB  0, 2 NA  3 NC  0 . Gọi G là trọng tâm tam giác.    a. Xác định x, y để AG  x AM  y AN  3  b. Gọi E là điểm thuộc BC thỏa BC  BE 2 Hỏi ba điểm M , N , E có thẳng hàng hay không? Vì sao? Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 4

A

x2 4 y 2 x 2 y  2   1 y2 x y x

ĐỀ SỐ 05 1  9  x2

Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số y 

 x  2   x  1 2

Bài 2 (3 điểm). 1. Giải các phương trình x  2  3 x  3 1  0 ; a. x 3 b.  3 x  2  5  3 x  3 x 2  5 x  2

 x  my  m 2  1 2. Cho hệ phương trình  1 2 m  1 x  y  3 m  1    a. Giải hệ phương trình (1) với m  2 b. Xác định m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất  x; y  thỏa mãn x  2 y  2 Bài 3 (2 điểm). Cho các hàm số y  x 2  3 x  2 và y   x  2 1. Vẽ các hàm số đã cho trên cùng hệ trục toạ độ. 2. Dựa vào đồ thị các hàm số, xác định các giá trị x thoả mãn điều kiện x 2  3 x  2  2  x Bài 4 (3,5 điểm).     1. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2 AI  3BI  2 AB  0   a. Tìm số k sao cho IB  k AB      b. Chứng minh rằng với mọi điểm M , ta có 5MI  2 MA  3MB  2 AB  0 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A  0;1 , B 1; 2  , C  2;0  a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC   b. Xác định vị trí điểm M  Ox sao cho MA  MB bé nhất.       c. Cho a  2i  3 j . Biểu diễn a qua vectơ AB và AC Bài 5 (0,5 điểm). Cho lục giác đều ABCDEF . Tìm tập hợp các điểm M sao cho       MA  MD  ME  MB  MC  MF nhỏ nhất

ĐỀ SỐ 06 Bài 1 (2 điểm). 1. Giải phương trình

x52 x 4  3 x 4 2

5 x  y  3 2. Giải hệ phương trình   x  3 y  7 Bài 2 (2 điểm). 1. Xác định m sao cho hàm số y 

x



 4  2x  m 1 2

xác định trên 

2. Tìm tập giá trị của hàm số y  x  2  2  x Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số y  2 x 2   m  1 x  1 Trang 5

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m  4 2. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 Bài 4 (3,5 điểm).  2 1 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 2  , trọng tâm G   ;  , C  Ox, B  Oy .  3 3 a. Xác định toạ độ B, C    b. Xác định OA  OB  OC          2. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P là các điểm thỏa: MB  3CM  0, NA  3MC  0, 2 PA  AB  0    a. Biểu diễn MP theo AB, AC    a. Biểu diễn NP theo AB, AC c. Chứng minh rằng ba điểm M , N , P thẳng hàng.



Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình 9  x  1  4 x 4  x 2  6 x  3 4

Bài 1 (1 điểm). Cho hàm số f  x   1. Xác định a biết f 1  3



ĐỀ SỐ 07 x  4  a x

5  x2

2. Xác định a sao cho hàm số f là hàm số lẻ. Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình 1. x3  4 x 2  5 x x  2  0 ;





2. 2 x  2  3 x  1  x 2  x  2  6 Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số y  x 2  3 x  2 , có đồ thị là  P  1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh đồ thị  P  và cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho OA  3OB

 x   2m  1 y  2m 2  1 Bài 4 (1 điểm). Giải và biện luận hệ phương trình  ( m tham số) 2 mx  y  m  2m Bài 5 (3,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi G1 là điểm đối xứng với B qua G .  2  1  a. Chứng minh rằng AG1  AC  AB 3 3  1   b. Xác định điểm M thỏa mãn MG1  AC  5 AB 6 1 1 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A  4;1 . Gọi I  ;   là trung điểm của đoạn thẳng AB, H  1;3 2 2 là hình chiếu của A trên đường thẳng BC . a. Xác định toạ độ các điểm B, C biết tam giác ABC cân tại A    b. Biểu diễn IH theo AB, AC Bài 6 (0,5 điểm). Chứng minh rằng hai hình bình hành ABCD, A1 B1C1 D1 cùng tâm thì      AA1  BB1  CC1  DD1  0





Trang 6

ĐỀ SỐ 08 Bài 1 (2 điểm). Cho hàm số y   x  4 x  3 , có đồ thị là  P  2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Giả sử d là đường thẳng đi qua A  0; 3 và có hệ số góc k . Xác định k sao cho d cắt đồ thị  P  tại 2 điểm phân biệt E , F sao cho OEF vuông tại O ( O là gốc toạ độ) Bài 2 (2,5 điểm).  x  y 1 x  y 1  0  x y 1. Giải hệ phương trình  x  y x  2 y  3  2. Cho phương trình x 2  3 x  m  2 x  1 a. Giải phương trình đã cho với m  1 b. Xác định giá trị m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số f  x   x  2 9  x 2 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f 2. Xác định x sao cho f  x   3 Bài 4 (3,5 điểm).   120, AH vuông góc CD tại H . Tính 1. Cho hình thang cân ABCD có CD  2 AB  2a,  a  0  , DAB      AH . CD  4 AD , AC.BH





2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A  2; 3 , B 1; 2         a. Cho u  3i  3 j . Chứng tỏ hai vectơ AB, u cùng phương. Tính k  AB : u b. Xác định toạ độ điểm M  Ox sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình 2

7x 1 3 x  1 x 1 x 1

ĐỀ SỐ 09 1 x Bài 1 (1 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f  x   3 x x Bài 2 (2,5 điểm). 1 9x  9  2  2x 1. Giải phương trình 4 x  4  3 2. Xác định m sao cho phương trình x  m  2 x  3m  1 có nghiệm duy nhất. 4 x  3 x  y  1 3. Giải hệ phương trình  3 x  2 x  y  5 Bài 3 (2,5 điểm). 1. Cho hàm số y   x 2   2a  1 x  b . Xác định a, b biết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh là điểm

3 1 I  ;  . Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị a, b tương ứng. 2 4 2. Xác định các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y  m 2  5m  3 x  2m  1 song song với đồ thị hàm số





y  x 1 Bài 4 (3,5 điểm). Trang 7

   1. Cho tam giác ABC , M là điểm thoả mãn 2 MA  MB  0, G là trọng tâm tam giác ACM     a. Chứng minh rằng 3GA  2GB  4GC  0      b. Gọi I là điểm thoả mãn IA  k .IB . Hãy biểu diễn GI theo các vectơ GA, GB . Tìm k để ba điểm C , I , G thẳng hàng. 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A  2; 1 , B  0; 2  , C 1;3   a. Xác định điểm F  Oy sao cho AF  2 BF  22 b. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Tìm toạ độ điểm D  Ox sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD 6x 4x2 Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số y   2 2 x 1 x2  1





ĐỀ SỐ 10 Bài 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y  x   2m  1 x  m 2  1 có đồ thị  Pm  2

1 2 2. Dựa đồ thị  P  , tìm a để phương trình x 2  2 x  2a  1  0 có nghiệm thuộc đoạn  2; 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị  P  với m 

3. Chứng minh rằng với mọi giá trị m , đồ thị  Pm  cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất (trong hệ trục toạ độ Oxy ) tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi. Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình 1. 1  4  x  x  3 ; 2. 3 x 2  6 x  2 x  1  2  0

2 x  my  m 2  3m  2 Bài 3 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình  2 mx  2 y  m  m  2 1. Giải hệ phương trình với m  1 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2 x  my  m 2  3m  2  mx  2 y  m 2  m  2 ADC  120 Bài 4 (3,5 điểm). 1. Cho hình thoi ABCD cạnh a,  a  0  ,     a. Tính độ dài véctơ u  AB  AD   b. Tính AD.BD 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A 1;1 , B  2;1 , C  3; 1 , D  0; 1

a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân. b. Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường chéo AC và BD          Bài 5 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các vectơ a  mi  2 j , b  i   m  1 j , c  2i  3 j .   2 Xác định giá trị m sao cho a  2b  c . 3





Trang 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 10 I. Nội dung ôn tập Đại số: Chương II: Hàm số Chương III: Phương trình – Hệ phương trình Hình học: Chương I: Vecto-các phép toán vecto Chương II: Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng II. ÔN TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ A. ĐẠI SỐ I. HÀM SỐ. HÀM SỐ BẬC NHẤT. HÀM SỐ BẬC HAI Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1) y 

3) y  5) y  7) y  9) y 

x2 x  4x  3

x 1 x  x 2 x

2) y 

x 1 x 1

4) y  x  2 

5  3 x x 1

x 1  3 x 1 x

6) y 

7  x  3x  6 x2  5x  4

8) y 

x4  x  3 2  x

1 x 4 2

x  3x  2 x 2  3x  4

10) y 

x2 5 1  3x  2

 x2

Vấn đề 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 1) y 

 x  1 x  1

2) y  1  2 x  1  2 x 3) y  4) y 

x 1 x  1 x

1  x2 x2  x  1  x2  x  1

Vấn đề 3: Hàm số bậc 2 và các bài toán có liên quan Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) y  2 x  1

2) y   x  3

3) y  x 2  5 x  6

4) y   x 2  4 x  5 Trang 1

5) y  x 2  2 x  3

6) y  2 x 2  4 x  3

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) y  2 x  1

2) y   x  3

3) y  x  2  x  1

4) y  2 x  2  x  1

Bài 5: Cho hàm số: y  x 2  2 x  3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2) Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của mỗi phương trình: a) x 2  2 x  3  m

b)  x 2  2 x  m

c) x 2  2 x  3  m

d) x 2  2 x  m  3

Bài 6: Cho hàm số: y  x 2  4 x  3 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2) Tìm các giá trị x để y  0 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (1) trên  0;3 Bài 7: Cho hàm số: y 

1 2 3 x  x  (P) 2 2

1) Khảo sát chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2) Tìm các giá trị x để y  0 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số đã cho trên  2; 2 Bài 8: Cho hàm số: y   x 2  4 x  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho 2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y  mx luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1 ; x2 là hoành độ của 2 điểm A, B. Tìm m để x12  x22  2 . 3) Từ đồ thị (P) của hàm số đã cho, hãy vẽ đồ thị các hàm số sau: y   x 2  4 x  1 và y   x 2  4 x  1 Từ đồ thị: +) Tìm k để phương trình  x 2  4 x  1  k có 4 nghiệm phân biệt. +) Tìm a để phương trình x 2  4 x  1  a có 4 nghiệm phân biệt. Bài 9: Cho hàm số: y   m  1 x 2  2mx  m  2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên  ; 2  4) Tìm m để hàm số đồng biến trên  2;   5) Tìm m để hàm số đạt GTLN tại x  1 . Tính GTLN đó. Trang 2

Vần đề 4: Viết pt đường thẳng y = ax+b. Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B trong các trường hợp sau: 1) A 1;3 ; B  2; 4 

2) A





2011; 2 ; B  5; 2 

Bài 11: Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt đường thẳng d1 : y   x  1 tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt đường thẳng d 2 : y  3 x  5 tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 12: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 1) d đi qua điểm A  2;1 và có hệ số góc k  3 2) d đi qua điểm B  1; 4  và song song với đường thẳng y  2 x  1 3) d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 : y  x  1 ; d 2 : y  2 x  3 và song song với đường thẳng

d3 : y  3 x  2 4) d song song với đường thẳng d1 : y 

1 x và cắt đường thẳng d 2 : y  2 x  3 tại 1 điểm trên trục hoành 2

5) d đi qua điểm C 1; 3 và vuông góc với đường thẳng y 

1 x3 2

1 6) d cắt d1 : y   x  1 tại điểm M có tung độ bằng 2 và vuông góc với đường thẳng d 2 : y   x  5 2

7) d vuông góc với đường thẳng d1 : y  3 x  2 và cắt đt d 2 : y  2 x  3 tại 1 điểm trên trục Ox. 8) d đi qua điểm I  3; 2  và cắt hai tia Ox; Oy lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho AOB có diện tích bằng 16.

  60o . *9) d đi qua điểm I 1; 2  và cắt hai tia Ox; Oy lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho OAB *Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm O, có đỉnh A  4;0  và có chu vi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D và viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình thoi. *Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD

 AB / /CD  ,

có các đỉnh

A 1;0  ; D  0; 2  , điểm C thuộc Ox; điểm B thuộc Oy. Tìm tọa độ 2 đỉnh B, C và viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình thang. Vấn đề 5: Xác định hàm bậc hai y  ax 2  bx  c Bài 15: Cho hàm số: y  a  x  b  có đồ thị là (P). Tìm a, b trong mỗi trường hợp sau: 2

1) (P) đi qua hai điểm A 1;0  ; B  2; 2  2) (P) đi qua A 1; 4  và có trục đối xứng là đường thẳng x  1 Bài 16: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị là (P). Viết phương trình của (P) biết: 1) (P) đi qua ba điểm A  1;3 ; B  0; 1 ; C  4;3 ; 2) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x  2 và (P) cắt Oy tại điểm có tung độ y  3 Trang 3

3) (P) đi qua hai điểm C  1;0  ; D  2; 3 và hàm số đã cho là hàm số chẵn. 4) (P) đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là I  1; 2  5) Đường thẳng d : y  3 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1; 3 và hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1. Bài 17: Cho hàm số y  ax 2  4 x  c có đồ thị là (P). Viết phương trình của (P) biết: 1) (P) đi qua hai điểm A  1; 2  ; B  2; 1 2) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 khi x  1 3) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và hàm số có giá trị nhr nhất bằng -1. Bài 18: Viết phương trình của parabol (P) trong các trường hợp sau: 1) (P) đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là I 1; 2  2) (P) đi qua hai điểm A 1;5  ; B  2;8  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. 3) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ bằng 1 và 2. II. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Bài 1: Giải các phương trình sau: 1)

2 x  1 3x  1 x  7   4 x 1 x  2 x 1

4) 

6x  3 2x 1  x 1 x 1

x 1 x  3 2   x  2 x  4  x  2  x  4 

4 3  x 1 2  x

x  3 x  2 x 2  4 x  15   x 1 x 1 x2 1

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 1)

x  2 x 1  x  m x 1

m 2 mx  3

Vấn đề 2: Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Bài 3: Giải các phương trình sau: 1) x  3  2 x  1 2) 3 x  2  x  1 3) 3 x  5  2 x 2  x  3 4) x 2  2 x  3  x  3

x2  4x  4 2x  4  3 x2  2x  1 x 1

7) x 2  4 x  3 x  2  4  0 8)

2x 1 x2 2 1 x2 2x 1

9) 4 x 2 

1 1  2x   6  0 2 x x

Trang 4

5) 2 x 2  x  1  3 x  1 Bài 4: Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất: 1) mx  2  x  4 2) mx  x  1  2 x  2 3) x 2  2mx  1  x  1 Vấn đề 3: Giải các phương trình chứa ẩn trong dấu căn Bài 5: Giải các phương trình sau: 1)

3x  4  x  3

2x2 1  x  1

3x  7  x  1  2

x2  2x  3  2x 1

3x 2  4 x  4  2 x  5

7) x 2  x 2  3 x  5  3 x  7

2 x2  5x  x2  4

3 x 2  2 x  15  3 x 2  2 x  8  7

Bài 6: Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: 1)

2x2  6x  m  x 1

x2  x  m  x  3

Vấn đề 4: Giải hệ phương trình Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:

x  y  5 1)  2 2  x  y  xy  7

 x y 13    3)  y x 6 x  y  5 

2 x 2  2 x  y  1  3 5)  2  x  x  2 y  1  4

 x 2  xy  y 2  4 2)   x  y  xy  2

1 2  x  2 y   10   2  2x  y    4)   x  2y  3  2 x  y

 1 1 3  x  y   2     6  x y 6)  3 x  y  2  1  1   4      x y 

B. HÌNH HỌC I. Hệ trục tọa độ. Tọa độ của vecto, của điểm Bài 1: Trong mp Oxy cho 3 điểm A  3; 2  ; B  11;0  ; C  5; 4  1) Chứng minh ba điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 3) Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE. 4) Tìm tọa độ điểm N trên đường thẳng d : y  x  2 sao cho AB / / CN      5) Tìm tập hợp điểm K thỏa mãn KA  KB  KC  AB  2 AC 6) Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi G, H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác, M là trung điểm BC.   a) Chứng minh rằng: AH  2 MO Trang 5

        b) Chứng minh rằng: HA  HB  HC  2 HO và OA  OB  OC  OH

c) Suy ra 3 điểm O, G, H thẳng hàng. Bài 2: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A  9; 2  ; B  2; 3 ; C  7; 2  a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.   b) Tính CA.CB . Suy ra cos C và cho biết góc C nhọn hay tù. c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Tìm tọa độ H d) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác BCM vuông tại B. Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A 1; 1 ; B  5; 3 ; C  2;0  a) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b) Xác định tọa độ chân đường cao H kẻ từ C của tam giác ABC c) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d : x  2 y  1  0 sao cho AM  5 d) Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình thang với đáy lớn BD  3 AC Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A  4;1 ; B  2; 4  ; C  2; 2  a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d) Tìm điểm M trên trục tung để tam giác AMC vuông tại M. Bài 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A  2;3 ; B  1;1 ; C  6;6  a) Hãy tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Suy ra chu vi và tính diện tích. b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A ' của điểm A lên cạnh BC c) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. Từ đó chứng minh 3 điểm I, H, G thẳng hàng. d) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AH sao cho M cách đều A và C Bài 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A  6; 4  ; B  0;7  ; C  3;1 a) Chứng minh ABC là một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang vuông đáy AD  3BC c) Tìm tọa độ điểm E trên trục hoành sao cho CE / / AB d) Tìm tọa độ điểm F là chân đường phân giác trong của góc A. Bài 7: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A  2; 4  ; B  2; 6  ; C  3;6  a) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên BC   c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 8: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A  4;3 ; B 1; 4  ; C 1; 2  a) Tìm tọa độ trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trang 6

   b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AC sao cho T  MA  2 MB  4 MC nhỏ nhất. Bài 9: Trong mp Oxy cho hai điểm A 1; 2  ; B  3; 4  . Tìm tọa độ điểm: a) P thuộc Ox sao cho PA  PB nhỏ nhất b) Q thuộc Ox sao cho QA  QB lớn nhất c) Cho C 1; 1 . Tìm tập hợp những điểm M thỏa:         i) MA  MB  MA  MB ii) 2 MA  MC  MA  2 MC

     iii) MA  MB  MC  3 MB  MC

   3   iv) MA  MB  MC  MB  MC 2

II. TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG Vấn đề 1: Giá trị lượng giác của góc α Bài 10: Xác định góc α trên nửa đường tròn đơn vị, biết: a) cos   

1 3

b) sin  

2 3

Bài 11: a) Tính các giá trị lượng giác của góc   135 ;   120

  15 . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc C. b) Cho tam giác cân có  A B Bài 12: 2 a) Cho cos    . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α 3

b) Cho tan   2 . Hãy tính các giá trị lượng giác còn lại của α 3 c) Cho 90    180 và sin   . Hãy tính các giá trị lượng giác còn lại của α 5

Bài 13: Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x;y: a) A   sin x  cos x    sin x  cos x  2

c) C  sin 4 x  sin 2 x cos 2 x  cos 2 x

b) B  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x  1 d) E  2  sin 6 x  cos 6 x   3  sin 4 x  cos 4 x 

Vấn đề 2: Tính tích vô hướng của hai vecto. Ứng dụng. Bài 14:

    a) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính: AB. AB; AB. AC

  b) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC  5; BC  9 . Tính AB. AC         90; B   60; AB  a . Tính  c) Cho tam giác ABC có A AB. AC ; CA.CB; AC.CB

Bài 15: Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến là AD, BE, CF; M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng:       a) MA.BC  MB.CA  MC. AB  0       b) BC. AD  CA.BE  AB.CF  0 Trang 7

  c) MA.MB  FM 2  FA2 Bài 16: Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Bên ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a; AD  a 2 . Gọi K là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BK vuông góc với AC.  3 Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  4;6  ; B 1; 4  ; C  7;   2

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D: ABD vuông cân tại B   d) Tính góc giữa hai vecto: AB và BC Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  5; 4  ; B  3; 2  . Điểm M di động trên trục Ox. Tím giá trị nhỏ   nhất của biểu thức MA  MB

Trang 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I A. Trọng tâm kiến thức Đại số: Mệnh đề, tập hợp, số gần đúng và sai số; Hàm số bậc nhất và bậc hai; Phương trình bậc nhất, bậc hai; Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai. Hình học: Véctơ, hệ trục tọa độ; giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180°, tích vô hướng của hai véc tơ. B. Bài tập I. Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho các phát biểu sau đây: (I) “17 là số nguyên tố” (II) “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” (III) “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!” (IV) “Mọi hình chữ nhật đêu nội tiếp được đường tròn” Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 2: Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì tiện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau; B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau; C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng băng nhau. Câu 3: Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: A. Không có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông”; B. Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông C. Có một học sinh trong lớp C4 chấp hành luật giao thông D. Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông Câu 4: Cho x là số tự nhiên. Phủ định của mệnh “ x chẵn, x 2  x là số chẵn” là mệnh đề: A. x lẻ, x 2  x là số lẻ B. x lẻ, x 2  x là số chẵn C. x lẻ, x 2  x là số lẻ D. x chẵn, x 2  x là số lẻ Câu 5: Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con? A. 

B. 1

C. 

D. 1;

Câu 6: Cho tập hợp P. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. P  P

B.   P

C. P   P

D. P  P

Câu 7: Phần bù của B  [  2;1) trong R là Trang 1

A. (;1] Câu 8: Cho A 

B. (; 2)  [1; )



C.  ; 2 

D.  2;  

 5 2;  và B   ;  . Khi đó  A  B    B \ A  là: 2  

 5  A.  ; 2   2 





2; 



 5 C.  ;  2  

 5 D.  ;  2  

Câu 9: Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau h  1372,5m  0, 2m . Độ chính xác d của phép đo trên là: A. d  0,1m

B. d  1m

C. d  0, 2m

D. d  2m

Câu 10: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả a  45  0,3 (cm). Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là: A.  45  0,3

B.  45  0,3

C.  45  0,3

D.  45  0,3

Câu 11: Cho số a  4,1356  0, 001 Số quy tròn của số gần đúng 4,1356 là A. 4,135

B. 4,13

C. 4,136

D. 4,14

Câu 12: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79 715 675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10 000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên. A. 79 710 000 người

B. 79 716 000 người

C. 79 720 000 người

D. 79 700 000 người

C. y  3 x3  2 x  3

D. y 

Câu 13: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  A. y 

x x 1 2

B. y  3 x3  2 x  3

x x 1 2

Câu 14: Cho hàm số y  f  x   x  1  x  1 . Chọn mệnh đề SAI A. Hàm số y  f  x  có tập xác định là R B. Hàm số y  f  x  là hàm số chẵn C. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục Oy là trục đối xứng D. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng Câu 15: Tìm m để hàm số y   3  m  x  2 nghịch biến trên R. A. m  0

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Câu 16: Đường thẳng y  ax  b có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A  3;1 là: A. y  2 x  1

B. y  2 x  7

C. y  2 x  5

D. y  2 x  5

Câu 17: Hàm số y  5 x 2  6c  7 có giá trị nhỏ nhất khi A. x 

3 5

B. x 

6 5

C. x  

3 5

D. x  

6 5

Trang 2

Câu 18: Hàm sô nào có đồ thị như hình vẽ sau: A. y  x 2  3 x  1 B. y  2 x 2  5 x  1 C. y  2 x 2  5 x  1 D. y  2 x 2  5 x Câu 19: Parabol (P) y  2 x 2  ax  b có điểm M 1;3 với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của b là: A. 5

B. 1

C. -2

D. -3

Câu 20: Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính băng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên. A. y  4,9t 2  12, 2t  1,1

B. y  4,9t 2  12, 2t  1, 2

C. y  4,9t 2  12, 2t  1, 2

D. y  4,9t 2  12, 2t  1, 2

Câu 21: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0 B. a  0, b  0, c  0 C. a  0, b  0, c  0 D. a  0, b  0, c  0 Câu 22: Số nghiệm của phương trình 2 x  A. 0

B. 1

1 1   x2  là: x 1 x 1

C. 2

D. 3

Câu 23: Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình mx  2  2m 2 x  4m vô nghiệm. Thế thì n là: A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 24: Phương trình mx 2  2  m  1 x  m  0 có hai nghiệm khi A. m 

1 2

1 B. m   , m  0 2





1 C.   m  1 3



1 D. m   , m  0 2



Câu 25: Số nghiệm phương trình 2  5 x 4  5 x 2  7 1  2  0 là: A. 0

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 26: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 4 x 2  7 x  1  0 . Khi đó giá trị của biểu thức:

M  x12  x22 là: Trang 3

A. M 

41 16

B. M 

41 64

C. M 

57 16

81 64

D. M 

Câu 27: Phương trình 2 x  4  2 x  4  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0

B. 1

Câu 28: Số nghiệm nguyên của phương trình A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

x  1  x  3 là: C. 2

Câu 29: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng

D. 3

 0; 2017

để phương trình

x 2  4 x  5  m  0 có hai nghiệm phân biệt

A. 2016

B. 2008

C. 2009

D. 2017

Câu 30: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt parabol

y   x 2  2 x  3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng y  x  3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S A. 2

B. 1 C. 5      Câu 31: Véctơ tổng MN  PQ  RN  NP  QR bằng:    A. MR B. MN C. PR

D. 3

 D. MP

Câu 32: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:             A. AB  AD  AC B. AB  AD  DB C. OA  OB  AD D. OA  OB  CB     Câu 33: Cho tam giác ABC. Vị trí của điểm M sao cho MA  MB  MC  0 là: A. M trùng C

B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM

C. M trùng B

D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM     Câu 34: Tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  AB  AC thì tam giác ABC là: A. Tam giác vuông A B. Tam giác vuông tại C C. Tam giác vuông tại B D. Tam giác cân tại C   Câu 35: Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB  GC là: A.

a 3 3

2a 3 3

4a 3 3

2a 3

      Câu 36: Cho ba lực F 1  MA, F2  MB, F 3  MC cùng tác động vào   một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F 1 , F2 đều  bằng 25N và góc  AMB  60o . Khi đó cường độ lực của F3 là: A. 25 3N

B. 50 3N

C. 50 2N

D. 100 3N

Câu 37: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên BC sao cho MB  2 MC . Khi đó:  1  2   2  1  A. AM  AB  AC B. AM  AB  AC 3 3 3 3 Trang 4

 2  3  D. AM  AB  AC 5 5

   C. AM  AB  AC

Câu 38: Cho tam giác ABC trọng tâm G khi đó:  1  1  A. AG  AB  AC 2 2  1  1  C. AG  AB  AC 3 2

 1  1  B. AG  AB  AC 3 3  2  2  D. AG  AB  AC 3 3       Câu 39: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA  3MB  2 MC  2 MA  MB  MC

A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn

B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng

C. Tập hợp M là tập rỗng

D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A    Câu 40: Tam giác ABC là tam giác nhọn có AA ' là đường cao. Khi đó u   tan B  A ' B   tan C  A ' C         A. u  BC B. u  0 C. u  AB D. u  AC Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, cho A  1; 2  , B 1; 3 . Gọi D đối xứng với A qua B. Khi đó tọa độ của D là: A. D  3; 8 

B. D  3;8 

C. D  1; 4 

D. D  3; 4 

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm G. Biết rằng A  1; 4  , B  2;5  , G  0;7  . Hỏi toạ độ đỉnh C là cặp số nào? A.  2;12 

B.  1;12 

C.  3;1

D. 1;12 

Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho M 1; 1 , N  3; 2  , P  0; 5  lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm A là:. A.  2; 2 

B.  5;1



5;0





D. 2; 2



Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A 1;3 , B  1; 2  , C 1;5  . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là: A. 1;0 

B.  0; 1

C.  1;0 

D. Không tồn tại điểm D

Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có

A 1; 2  , B  2;3 , C  1; 2  sao cho S ABN  3S ANC là: 1 3 A.  ;  4 4

Câu 46: Biết sin   A. 2

 1 3 B.   ;    4 4

1 1 C.  ;   3 3

 1 1 D.   ;   3 3

2 90o    180o  . Hỏi giá trị của tan  là bao nhiêu?  3

C. 

B. -2

Câu 47: Cho tan   2 . Tính B 

2 5 5

sin   cos  sin   3cos3   2sin  3

Trang 5

A. B 

1 3 2 38 2

B. B 

Câu 48: Biết sin   A. M  

1 3 2 38 2

C. B 

1 3 2 38 2

D. B 

1 3 2 38 2

2017  1 o sin  90    1800  . Tính giá trị của biểu thức M  cot    2018 1  cos 

2017  1 2018

B. M 

2017  1 2018

C. M  

2018 2017  1

D. M 

2018 2017  1

Câu 49: Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin   0

B. cos   0

C. tan   0

D. cot   0

Câu 50: Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . khẳng định nào sau đây là sai? A. sin   sin 

B. cos   cos 

C. cos   sin       900 D. cot   tan   0      Câu 51: Cho hai vecto a và b khác 0 . Tích vô hướng của hai vecto a và b là:         A. a.b  a . b B. a.b  a . b .cos a, b

       D. a.b  a . b .sin  a, b 

    C. a.b  a.b.cos a, b

       Câu 52: Trong mp  0; i; j , cho a   x; y  và b   x '; y ' . Tích vô hướng của hai vecto a và b là:  A. a.b  x. y  x '. y'

 B. a.b  x. y ' y.x '

 C. a.b  x.x ' y. y '

 D. a.b  x.x  y. y

Câu 53: Cho hình vuông ABCD cạnh 2(cm). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?         A. AB. AD  4 B. AB. AD  2 C. AB. AD  4 D. AB. AD  0    Câu 54: Trong mp 0; i; j , cho OM   2; 1 và ON   3; 1 . Kết luận nào dưới đây đúng?



  A. OM , ON  135o





  B. OM , ON  135o







  C. OM , ON  45o





  D. OM , ON  45o





    Câu 55: Trong mp 0; i; j , cho OM   2;0  , ON   4;0  và OP   6;0  . Mệnh đề nào dưới đây là





mệnh đề đúng?   A. MN .NP  4

      B. MN .NP  2 C. MN .NP  4 D. MN .NP  2   3     Câu 56: Trong mp 0; i; j , cho OM   4;6  , ON  1; 4  và OP   x;  . Tam giác MNP vuông cân tại  2 P, khi đó giá trị x là:





A. 5

B. 6 C. 7 D. 8    Câu 57: Trong mp 0; i; j , cho OM   0; 2  , ON   4; 2  . Tam giác MNP vuông cân tại P, tính diện





tích tam giác MNP A. 5

B. 6

C. 7

D. 8     Câu 58: Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA  MB . MA  MB bằng:



A. 1

B.  AB 2

C. 0





D. AB 2 Trang 6

  Câu 59: Cho đoạn thẳng AB  2a . Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn MA.MB  0 là:

A. Đường tròn đường kính AB B. Đường tròn tâm A, bán kính bằng AB C. Đường tròn tâm B, bán kính bằng AB D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB  Câu 60: Trong mp 0; i; j , cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  2;1 và C  4; 4  . Trực tâm của tam giác





ABC có tọa độ là 5 5 A.  ;  8 8

8 8 B.  ;  5 5

C.  5;5 

D.  8;8 

II. Phần tự luận Đại số Bài 1: Tìm A  B, A  B, A \ B, CR A biết: 1) A  1;3 , B   5; 2    4;   2) A   x   | x  2  3 , B   x   | x  2  1 Bài 2: Tìm tập xác định của m để hàm số sau: 1) y  3  x  6  x

2) y  x  1 

Bài 3: Cho f  x   17  x  17  x và g  x  

1 x 9 2

3) y 

4 x  x  3 x  1

1  m  0 x  m2 2

1) Tìm các tập xác định D1 của f  x  và D2 của g  x  . Tìm D1  D2 và D1  D2 theo m. 2) Xét tính chẵn lẻ của f  x  , g  x  và h  x   f  x  .g  x  Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số y 

x 2  2017 mx  1 là hàm số lẻ xm

Bài 5: Cho hàm số y   m  1 x  m  3 (có đồ thị là d) 1) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số 2) Tìm m để đồ thị hàm số: a) Song song với đường thẳng y  2 x  2012 b) Vuông góc với đường thẳng x  y  2013  0 c) Cắt Ox, Oy tai A và B sao cho diện tích OAB  4 (đvdt) 3) Tìm điều kiện của m để y  0 với x   1;3 Bài 6: Cho họ Parabol (P): y  1  m  x 2  mx  3 a) Tìm m để hàm số đạt GTLN b) Vẽ (P) ứng với m  1 Trang 7

c) Dùng đồ thị (P) để tìm x sao cho y  0; y  0 d) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình x 2 

1 xk 0 2

e) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình 2 x 2  x  3  k Bài 7: Cho hàm số y   x 2  2 x  3 1 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của (P) với Oy vuông góc với đường thẳng y 

1 x3 2

3) Tìm k để phương trình 2 x 2  x  3  k có 3 nghiệm phân biệt. Bài 8: Cho hàm số y  x 2  4 x  3 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Tìm m để phương trình x 2  4 x  3  m có 2 nghiệm phân biệt. 3) Đường thẳng (d) đi qua A  0; 2  có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm E, F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x  2 y  3  0 . Bài 9: Giải và biện luận các phương trình sau: 1)  4m 2  2  x  1  2m  x

2) 4 x  3m  2 x  m

4)  m 2  9  x 2  2  m  3 x  1  0

 m  3 x  2  3m  1  x 1

 2m  1 x  2

Bài 10: Giải các phương trình sau: 1)

x2  6x  9  2x 1

2)  x  3 x  1  x 2  9

3) x 2  4 x  3 x  2  6  0 5)  x  2  3  x   x  x  1  4

4) 3 x  2  x  1

Bài 11: Cho phương trình: mx 2  2 x  4m  1  0 1) Giải và biện luận phương trình. 2) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 3) Tìm m để phương trình có các nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: (a)

1 1  2 x1 x2

(b) x1  2 x2

4) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương. 5) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. Bài 12: Cho phương trình 2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 . Tìm m để phương trinh có 2 nghiệm x1 ; x2 . Khi đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x1 x2  2  x1  x2  . Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 1) y  2 x 2  3 x  7 với x   0; 2 Trang 8

2) y   x 2  x  2   2 x 2  2 x  1 với x   1;1 2

3) y  x 2 

4 4   3 x    7 2 x x 

Hình học: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD      a) Tính độ dài của vecto u  BD  CA  AB  DC     b) Goi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: GA  GC  GD  BD    Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn đk: IA  2 IB  3IC  0 a) CMR: I là trọng tâm tam giác BCD ( với D là trung điểm AC)    b) Biểu thị AI ttheo hai vecto: AB, AC Bài 3: Cho 2 hình bình hành: ABCD và AB ' C ' D ' .Chứng minh rằng:    a) CC '  BB '  DD ' b) Hai tam giác BC ' D và B ' CD ' có cùng trọng tâm Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. k là một số thực thay đổi. Tìm tập hợp điểm M biết:    a) MA  k MB  k MC     b) MA  1  k  MB  k MC  0     c) MA  MB  MC  MD

     d) 2 MA  MB  MC  MC  2 MD Bài 5: Cho tam giác ABC với J là trung điểm AB, I là trung điểm của JC. M, N là hai điểm thay đổi trên     mặt phẳng sao cho MN  MA  MB  2MC . Chứng minh rằng M, N, I thẳng hàng. Bài 6: Cho tam giác ABC. M, N là hai điểm thỏa mãn:      AM  AC  2 AB; BN  k BC , Xác định k để A, M, N thẳng hàng. Bài 7: Cho M  2; 3 , N  1; 2  , P  3; 2      a) Xác định tọa độ điểm Q sao cho MP  MB  2 MQ  0 b) Tìm tọa độ 3 đỉnh của ABC sao cho M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Bài 9: Cho A  2; 1 , B  x; 2  , C  3; y  a) Xác định x, y sao cho B là trung điểm của AC b) Xác định x, y sao cho gốc O là trọng tâm của tam giác ABC c) Với 3 điểm A, B, C tìm được ở câu b, hãy tìm điểm E trên trục tung sao cho ABCE là hình thang. d) Hệ thức liên hệ giữa x,y để A, B, C thẳng hàng. Bài 10: Cho lục giác đều ABCDEF. Tính giá trị biểu thức sau:         cos BE , BA  sin BE , FC  2 tan BE , CD  3cot AD, CF

















Trang 9

Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và AD  a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Chứng   minh rằng: BK  AC . Bài 12: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD vuông góc và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm     của cạnh AD. Chứng minh rằng: MP  BC  MA.MC  MB.MD . Bài 13: Trong mp Oxy cho hai điểm A  2; 4  ; B 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B.

Trang 10

ĐỀ KIỂM TRA TRƯỜNG THPT KIM LIÊN PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho các câu sau: (I) “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam” (II) “ 2  9,86 ” (III) “Mệt quá!” (IV) “Chị ơi, mấy giờ rồi?” Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

C.  x; 

D.  x, y, 

Câu 2: Tập hợp nào sau đây có đúng 2 tập hợp con? A.  x, y

B.  x

Câu 3: Chiều cao của một ngọn đồi là h  347,13m  0, 2m . Độ chính xác d của phép đo trên là: A. d  347,13m

B. d  347,33m

C. d  0, 2m

D. d  346,93m

C. y  x 2  2 x  1  3

D. y  x 2  x 2  1  3

Câu 4: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. y 

3x x 4 2

B. y 

2 x x2  4

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. f  x   x 2  1  2 B. g  x   x

C. h  x   x 

1 x

D. k  x   x 2  x

Câu 6: Parabol  P  : y  2 x 2  6 x  3 có hoành độ đỉnh là: A. x  3

B. x 

3 2

Câu 7: Số nghiệm của phương trình:

C. x   x  2 x 3

3 2

D. x  3

1 là: x 3

A. 3

B. 2 C. 1 D. 0     Câu 8: Cho u  DC  AB  BD với 4 điểm bất kì A, B, C, D. Chọn khẳng định đúng?         A. u  2 DC B. u  AC C. u  0 D. u  BC Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho A  3; 5  , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là: A. I  4; 2  Câu 10: Biết sin   A. 15

B. I  2;12 

C. I  2;1

D. I  2; 1

1 90o    180o  . Hỏi giá trị của cot  là bao nhiêu?  4

B. 

15 15

C.  15

15 15

Câu 11: Cho mệnh đề: “Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: A. “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn” Trang 11

B. “Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán” C. “Có một học sinh lớp 10A thích học môn Toán” D. “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán” Câu 12: Cho A   1;3 và B   0;5 . Khi đó:  A  B    A \ B  là” A.  1;3

B.  1;3 \ 0

C.  1;3

D.  1;3

Câu 13: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau: s  94 444 200  3000 người. Số quy tròn của số gần đúng 94 444 200 là: A. 94 400 000

B. 94 440 000

C. 94 450 000

D. 94 444 000

1 Câu 14: Đường thẳng đi qua điểm M  2; 1 và vuông góc với đường thẳng y   x  5 có phương 3 trình là:

A. y  3 x  5

B. y  3 x  5

C. y  3 x  7

D. y  3 x  7

Câu 15: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0 B. a  0, b  0, c  0 C. a  0, b  0, c  0 D. a  0, b  0, c  0 Câu 16: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

mx  m   m  2  x  m 2  2 x có tập nghiệm là I. Tính tổng tất cả các phần tử của S A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Câu 17: Phương trình  m  1 x 2   2m  3 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi: 1  m  C.  24 m  1    Câu 18: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB  AC  AD

1 A. m  24



1 B. m  24



A. 2  2 a

B. a 2

C. 3a

1  m  D.  24 m  1

D. 2 2a

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A  2;3 , B  0; 4  , C  5; 4  . Tọa độ đỉnh D là: A.



7; 2



B.  3; 5 

C.  3;7 



D. 3; 2



Câu 20: Cho 0o    90o . Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin  90o      cos 

B. cos  90o      sin 

C. tan  90o     cot 

D. cot  90o     tan 

Trang 12

Câu 21: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng

 10; 4 

để đường thẳng

d : y    m  1 x  m  2 cắt Parabol  P  : y  x 2  x  2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục tung? A. 6

B. 8

C. 7

Câu 22: Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình

D. 5

 x  1 mx  2   0 có nghiệm duy nhất. x2

Khi đó n là A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 23: Phương trình 3 x  1  2 x  5 có bao nhiêu nghiệm A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 24: Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là: A. 10 2N và 10 2N B. 10 2N và 10N C. 10N và 10N D. 10N và 10 2N

   Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho B  2;3 , C  1; 2  . Điểm M thỏa mãn 2 MB  3MC  0 . Tọa độ điểm

M là: 1  A. M  ;0  5 

 1  B. M   ;0   5 

 1 C. M  0;   5

1  D. M  0;   5 

Phần tự luận: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x 2  4 x  3 (1) a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1). b) (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của (P) với trục Oy và song song với đường thẳng y  12 x  2017 Câu 2: (1 điểm) Tìm m để phương trình x 2   2m  1 x  m 2  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x2  2 x1 Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD  3DC , EC  2 BE       a) (1 điểm) Biểu diễn mỗi vecto AB, ED theo 2 vecto CA  a, CB  b     b) (0.5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA  ME  MB  MD     c) (0.5 điểm) Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho AP  k AD; BQ  k BE .. Chứng minh trung điểm của đoạn thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi. Trang 13

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I,NĂM HỌC 2018 - 2019

BỘ MÔN: TOÁN

MÔN: TOÁN, KHỐI 10

Chương I. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. Trắc nghiệm khách quan Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai: A. A  A

B.   A

C. A  A

D. A   A

C. a   a; b 

D. a   a; b 

Câu 2: Cách viết nào sau đây là đúng: A. a   a; b 

B. a   a; b 

Câu 3: Số phần tử của tập hợp A  k 2  2 / k  , k  2 là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A.  x  Z  x  1

B.  x  Z   x 2   x  1  

C.  x  Q  x 2   x  2  

D.  x  R  x 2   x  3  

Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con: B. 1

A. 

C. 

D. ;1

Câu 6: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A  B  A  A  B

B. A  B  A  B  A

C. A \ B  A  A  B  

D. B \ A  A  B  

Câu 7: Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là: A. 9

B. 10

C. 18

D. 28

Câu 8: Hãy điền dấu “>”, “<”, “  ”, “  ” vào ô vuông cho đúng: Cho 2 khoảng A   ; m  và B   3;   . Ta có: A. A  B   3; m  khi m C. A  B  R khi m



B. A  B   khi m

D. A  B  R khi m

Câu 9: Cho tập hợp CR A   3; 8 ; CR B   5; 2  



A. 3; 3



B. 





3; 11 . Tập hợp CR  A  B  :



C. 5; 11



D.  3; 2  



3; 8



Câu 10: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A   4; 4   7;9  1;7  A.  4;9

B.  4;7 

C. 

D.  4;9 \ 7

Câu 11: Cho A  1; 4 , B   2;6  , C  1; 2  . Tìm A  B  C : Trang 1

A.  0; 4

B. 5;  

C.  ;1

D. 

4  Câu 12: Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là: a 

2 A.   a  0 3

2 B.   a  0 3

3 C.   a  0 4

3 D.   a  0 4

Câu 13: Cho A   4;7  và B   ; 2    3;   . Khi đó A  B là tập nào sau đây: A.  4; 2   3;7 

B.  4; 2    3;7 

C.  ; 2   3;  

D.  ; 2   3;  

Câu 14: Cho tập hợp A   ;3 , B   2;   . Khi đó tập B  A là A.  2;  

B.  3; 2

C. R

D.  3;  

Câu 15: Cho tập hợp A   2;3 , B  1;5 . Khi đó, tập A  B là A.  2;5

B. 1;3

C.  2;1

D.  3;5

Câu 16: Cho tập hợp A   ;3 , B   3;   . Khi đó, tập B  A là A. 

B. 3

C. 

D. 3;  

Câu 17: Cho tập hợp A   2;3 , B  1;5 . Khi đó, tập A \ B là A.  2;1

B.  2; 1

C.  2;1

D.  2;1

Câu 18: Cho tập hợp A  (2; ) . Khi đó tập CRA là A.  2;  

B.  2;  

C.  ; 2

D.  ; 2

Câu 19: Cho tập hợp A   m; m  2 , B   1; 2 . Điều kiện của m để A  B là A. m  1 hoặc m  0 B. 1  m  0

C. 1  m  2

D. m  1 hoặc m  2

Câu 20: Cho tập hợp A   ; m  1 , B  1;   . Điều kiện của m để A  B   là A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  2

II. Tự luận Bài 1. Xác định các tập: A  B , A  B , A \ B , B \ A biết a) A   x  R  3  x  5 ; B   x  R  x  4 b) A  1;5 ; B   3; 2    3;7 

1   c) A   x  R   2  ; B   x  R  x  2  1 x 1   d) A   0; 2   4;6  ; B   5;0   3;5  Bài 2. Tìm phần bù của các tập hợp sau trong R: a) A   12;10 

b) B   ; 2    2;   Trang 2

c) C  3;   \ 5

d) D   x  R  4  x  2  5

Bài 3. Xác định điều kiện của a,b để: a) A  B   với A   a  1; a  2  ; B   b; b  4 . b) E   C  D  với C   1; 4 ; D  R \  3;3 ; E   a; b  . Bài 4. Tìm m sao cho: a) A  B  R biết A   ;3 ; B   m;   . b) C  D là một khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó), biết C   m; m  2  ; D   3;1 . Bài 5. Cho A   4;5 ; B   2m  1; m  3 , tìm m sao cho: a) A  B

b) B  A

c) A  B  

d) A  B là một khoảng

Chương 2. HÀM SỐ I. Trắc nghiệm khách quan  2  x  1 , x   ;0   Câu 1: Cho hàm số y   x  1 , x   0; 2 . Tính f(4), ta được kết quả:  2  x  1 , x   2;5 

2 3

B. 15

Câu 2: Tập xác định của hàm số y  f ( x)  A. R \ 2; 2

A. R \ 3 .

x 1 là: x 4 2

B. 1;   \ 2; 2

Câu 3: Tập xác định của hàm số y  B. R.

x3 x  6x  9 2

D. Kết quả khác

C. 1;   \ 2

D. 1;   \ 2

là: D. R \ 3 .

C. 1.

 1 khi x  0  Câu 4: Cho hàm số y   x  1 . Tập xác định của hàm số là:  x  2 khi x  0 

A.  2,  

B. R \ 1

C. R

D. { x  R / x  1 và x  2 }

Câu 5: Hàm số y  A. m 

1 2

x 1 xác định trên  0;1 khi: x  2m  1

B. m  1

C. m 

1 hoặc m  1 2

D. m  2 hoặc m  1

Trang 3



 

Câu 6: Cho hàm số f ( x)   2  3  1 x 



3  2007 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả

sau: A. f (2010)  f (2010. 2)

B. f (2010)  f (2010. 2)

C. f (2010)  f (2010. 2)

D. Cả ba khẳng định đều sai.

Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến: A. y 



32 x 2 3

 



C. y 



117  11 x  3m  2

B. y  (m 2  1) x  m  1



1   1  D. y    x  3m  2  2010 2009 

Câu 8: Trong các hàm số sau đây: y  x , y  x 2  4 x , y   x 4  2 x 2 có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? A. y  x3  1

B. y  x3  x

D. y 

C. y  x3  x

1 x

Câu 10: Cho 2 đường thẳng (d): y  2 x và (d’): y  2 x  3 . Ta có thể coi (d’) có được do tịnh tiến (d): A. Lên trên 3 đơn vị.

B. Xuống dưới 3 đơn vị

Câu 11: Tịnh tiến đồ thị của hàm số y  

C. Sang trái 3/2 đơn vị

D. Sang phải 3 đơn vị

2 lên trên 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm x

số nào? A. y  

2 3 x 1

Cho hàm số y  f ( x) 

B. y  

2 3 x 1

C. y  

2 1 x3

D. y  

2 1 x 3

2x  5 . Kết quả nào sau đây đúng ? x  4x  3 2

5 1 A. f (0)   ; f (1)  3 3

5 B. f (0)   ; f (1) không xác định 3

C. f (1)  4 ; f (3)  0

D. Tất cả các câu trên đều đúng

Câu 12: Cho hàm số y  f ( x)  A. f (0)  2 ; f (1) 

16  x 2 . Kết quả nào sau đây đúng ? x2

15 3

C. f (2)  1 ; f (2) không xác định.

B. f (0)  2 ; f (3)  

11 24

D. Tất cả các câu trên đều đúng

 x  x  1 , x  0 Câu 13: Cho hàm số: f ( x)   . Giá trị f (0) , f (2) , f (2) là:  1 ,x 0  x  1

A. f (0)  0 ; f (2) 

2 ; f (2)  2 3

B. f (0)  0 ; f (2) 

2 1 ; f (2)   3 3

Trang 4

C. f (0)  0 ; f (2)  1 ; f (2)   Câu 14: Cho hàm số f ( x)  x  1 

1 3

D. f (0)  0 ; f (2)  1 ; f (2)  2

1 . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f ( x) ? x 3

B. 1;  

A. 1;  

C. 1;3   3;  

D. 1;   \ 3

Câu 15: Hàm số y  x 2  x  20  6  x có tập xác định là: A.  ; 4    5;6

B.  ; 4    5;6 

C.  ; 4   5;6

D.  ; 4   5;6 

C.  ; 2    0; 2 

D.  ;0    2;  

x3 có tập xác định là: x 2

Câu 16: Hàm số y  A.  2;0   2;  

B.  ; 2    0;  

 3  x , x   ;0   Câu 17: Tập xác định của hàm số y   1 là: , x   0;     x

A. R \ 0 .

B. R \  0;3 .

Câu 18: Tập xác định của hàm số y  A.  ; 1  1;   . B.  1;1 . Câu 19: Hàm số y  A. m 

1 2

D. R.

C. 1;   .

D.  ; 1 .

x  1 là:

x 1 xác định trên  0;1 khi: x  2m  1

C. m 

B. m  1

Câu 20: Cho hàm số f ( x)  x  1  A. 1;  

C. R \ 0;3 .

1 hoặc m  1 2

D. m  2 hoặc m  1

1 . Tập xác định của hàm số f ( x) là: x 3

B. 1;  

C. 1;3   3;  

D. 1;   \ 3

 x2  2x Câu 21: Tập xác định của hàm số: f ( x)  2 là tập hợp nào sau đây? x 1

A. R

B. R \ 1;1

C. R \ 1

Câu 22: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y  3  A.  ;   2 

3  B.  ;   2 

D. R \ 1 2x  3 .

3  C.  ;  2 

D. R.

 1 khi x  0  Câu 23: Cho hàm số y   x  1 . Tập xác định của hàm số là:  x  2 khi x  0 

A.  2,  

B. R \ 1

C. R

D.{ x  R / x  1 và x  2 } Trang 5

Câu 24: Cho hàm số y  A. m  1

x 2 1 có tập xác định là  . x  2x  m 1 2

B. m  0

C. m  2

D. m  3

Câu 25: Tìm m để hàm số y  4  x  2m  x có tập xác định là  ; 4 . A. m  1

B. m  4

C. m  2

D. m  0

C. y  2 x3  3 x 2  1

D. y 

Câu 26: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. y  3 x 2  x

B. y 

2x 1 x2  x

x 1 x2

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y  x  1  1  x

B. y  x  1  x  1

C. y  x 2  1  x 2  1

D. y  x 2  1  1  x 2

Câu 28: Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định là  3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và 1;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và 1; 4  C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 Câu 29: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ? A. y 

2x2  x x2 1

B. y 

2x2  x x2  x  1

Câu 30: Tập xác định của hàm số y  A.  2;   \ 1

C. y 

2x2  x x 1

D. y 

2x2  x x3  1

4  2x là: x 1  x 1

B.  2;   \ 0

C.  ; 2 \ 1

D.  ; 2 \ 0

Câu 31: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y  x  1  x  1

B. y  x  3  x  2

C. y  2 x3  3 x

D. y  2 x 4  3 x 2  x

Câu 32: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y  2 x3  3 x  1

B. y  2 x 4  3 x  2

C. y  3  x  3  x

D. y  x  3  x  3

 2x  3 khi x  2  Câu 33: Cho hàm số y   x  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  x3  3 x khi x  2  A. Tập xác định của hàm số là 

B. Tập xác định của hàm số là  \ 1

C. Giá trị của hàm số tại x  2 bằng 1

D. Giá trị của hàm số tại x  1 bằng -2

2 x  2  3 khi x  2  Câu 34: Cho hàm số f ( x)   . Khi đó, f (2)  f (2) bằng: x 1  x2  1 khi x  2  Trang 6

8 3

B. 4

C. 6

5 3

Câu 35: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. y  x 2  1  2

B. y  x  1  x  1

C. y  x 

1 x

D. y  x 2  x

Câu 36: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  x  1  x  1

B. y  x3  2 x

C. y 

x 1  x 1 x2

D. y  x 2 

1 x

Câu 37: Tìm giá trị m để hàm số y  x3  3  m 2  1 x 2  3 x  m  1 là hàm số lẻ A. m  1

B. m  1

C. m  0

D. m  2

Câu 38: Tìm giá trị m để hàm số y  x 2  2mx  m  m 2 có tập xác định là  A. m  1

B. m  0

C. m  2

D. m  3

Câu 39: Hàm số y  2 x 2  4 x  1 . Khi đó: A. Hàm số đồng biến trên  ; 2  và nghịch biến trên  2;   B. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  và đồng biến trên  2;   C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và nghịch biến trên  1;   D. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và đồng biến trên  1;   Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) . Biết f ( x  2)  x 2  3 x  2 thì f ( x) bằng: A. y  f ( x)  x 2  7 x  12

B. y  f ( x)  x 2  7 x  12

C. y  f ( x)  x 2  7 x  12

D. y  f ( x)  x 2  7 x  12

Câu 41: Xác định (P): y  2 x 2  bx  c , biết (P) có đỉnh là I(1;3) A. (P): y  2 x 2  4 x  1

B. (P): y  2 x 2  3 x  1

C. (P): y  2 x 2  4 x  1

D. (P): y  2 x 2  4 x  1

Câu 42: Gọi A(a; b) và B(c; d ) là tọa độ giao điểm của (P): y  2 x  x 2 và ∆: y  3 x  6 . Giá trị của b  d bằng:

A. 7

B. -7

C. 15

D. -15

Câu 43: Cho parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là:

A. y  2 x3  4 x  1

B. y  2 x 2  3 x  1

C. y  2 x 2  8 x  1

D. y  2 x 2  x  1 Trang 7

Câu 44: Bảng biến thiên của hàm số y  2 x 2  4 x  1 là bảng nào sau đây ?

Câu 45: Khi tịnh tiến parabol y  2 x 2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số: A. y  2( x  3) 2

B. y  2 x 2  3

C. y  2( x  3) 2

D. y  2 x 2  3 .

Câu 46: Cho hàm số y  3 x 2  2 x  5 . Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y  3 x 2 bằng cách: A. Tịnh tiến parabol y  3 x 2 sang trái B. Tịnh tiến parabol y  3 x 2 sang phải C. Tịnh tiến parabol y  3 x 2 sang trái D. Tịnh tiến parabol y  3 x 2 sang phải

1 16 đơn vị, rồi lên trên đơn vị 3 3 1 16 đơn vị, rồi lên trên đơn vị 3 3 1 16 đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị 3 3 1 16 đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị 3 3

Câu 47: Nếu hàm số y  ax 2  bx  c có a  0 , b  0 và c  0 thì đồ thị của nó có dạng:

Câu 48: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? 2

A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 49: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 50: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a  0 , b  0 , c  0 . Trang 8

B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 51: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 52: Cho đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ

Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng A. Hàm số lẻ

B. Đồng biến trên 

C. Hàm số chẵn

D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 53: Đồ thị ở hình dưới (kể cả điểm O) là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x

B. y   x

C. y  x với x  0

D. y   x với x  0

C. y  1  x

D. y  x  1

Câu 54: Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào?

A. y  x

B. y  x  1

Câu 55: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;1) và có hệ số góc là - 1,5. Trang 9

Câu 56: Xét hàm số f ( x)  x  1  x  1 . Câu nào sau đây sai? A. Đồ thị nhận gốc O làm tâm đối xứng. B. Hàm số giảm trong khoảng  1;1 C. Hàm số f là hàm hằng trong  ; 1  1;   . D. x : f ( x)  2 . Câu 57: Xác định m để ba đường thẳng y  2 x  1 ; y  3  2 x ; y  (5  2m) x  2 đồng quy? 3 A. m   . 2

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m 

5 . 2

Câu 58: Một cửa hàng bán giầy dép, với giá 8 nghìn đồng một đôi bata đối với 10 đôi đầu tiên và với giá 7,5 nghìn đồng với các đối tiếp theo. Với 90 nghìn đồng mua được: A. 10 đôi giầy.

B. 11 đôi giầy.

C. 12 đôi giầy.

Câu 59: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x  A. y  4 x 2  3 x  1 .

B. y   x 2 

3 x 1 . 2

D. 13 đôi giầy.

3 ? 2

C. y  2 x 2  3 x  1 .

D. y 

1 2 3 x  x 1. 2 2

Câu 60: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  2 x  3 A. -4.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 61: Hàm số y   x 2  5 x  3 đồng biến trên khoảng: 5  A.  ;   . 2 

5  B.  ;  . 2 

13   C.  ;  . 4 

 13  D.  ;   . 4 

Câu 62: Cho hàm số y  2 x 2  4 x  1 . Khẳng định nào sai? A. Đồ thị là một parabol có trục đối xứng x  2 . B. Đồ thị có đỉnh I(1;-1). C. Hàm số tăng trên 1;   .

D. Hàm số giảm trên  ;1 .

Câu 63: Một hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Công thức biểu diễn hàm số đó là: Trang 10

A. y  x 2  2 x .

B. y   x 2  2 x  1 .

C. y   x 2  2 x .

D. y  x 2  2 x  1 .

Câu 64: Gọi (P) là đồ thị hàm số y  a ( x  m) 2 . Để parabol (P) có tọa độ đỉnh là (1;0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 thì: A. a  1 ; m  1 .

B. a  1 ; m  1 .

C. a  1 ; m  1 .

D. a  1 ; m  1 .

Câu 65: Cho (P): y  ax 2  bx  5 . Xác định a và b biết rằng một trong hai giao điểm của (P) với trục 3 hoành có hoành độ là 1 và có giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại điểm có hoành độ bằng  . 4

A. a  2 ; b  3 .

B. a  2 ; b  3 .

C. a  2 ; b  3 .

D. a  2 ; b  3 .

Câu 66: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x  3 x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? 2

9 A. m   . 4

B. m  

9 4

C. m 

9 4

D. m 

9 4

Câu 67: Tìm giá trị m để phương trình 2 x 2  4 x  3  m có nghiệm. A. 1  m  5

B. 4  m  0

C. 0  m  4

D. m  5

Câu 68: Tìm giá trị m để phương trình x 4  2 x 2  3  m  0 có nghiệm A. m  3

B. m  3

C. m  2

D. m  2

Câu 69: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  2 x  3  m có 6 nghiệm? A. 0  m  3 .

B. 3  m  4 .

C. m  4 .

D. m  0 .

II.Tự luận Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y 

2x 1 x  2009 x  2010

b. y 

x2 x  x 1 2

2x  5 2 3x  7 x  4

d. y  x  3  2 x  2

e. y  x 2  1 

g. y  ( x  1) 2 (3  2 x) 2 (4 x  3) 4

h. y  4  x 2 

c. y  f. y 

1 x 3  5 x x2  2 x3  x 2  x  1

1 ( x  1) 2

Bài 2. Xác định m để hàm số xác định trên tập hợp: a. y 

3x  1 xác định trên R x  2mx  4 2

Trang 11

b. y 

x  2m xác định với mọi x   2;5 x  (2m  1) x  m 2  m 2

c. y  2m  x  x  3m  5 xác định với mọi x   0;1 d. y  2 x  5m  7 

x2  x  2 xác định với mọi x   4;   x4m

Bài 3. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y  2 x  1  2 x  1 e. y 

3 x ( x  1)( x  1)

b. y  x .x

d. y  x 2  2 x

c. y  x 2  4 x

 x3  1 khi x  1  khi  1  x  1 g. y  0  x3  1 khi x  1 

f. y  1  2 x  1  2 x

Bài 4. Cho hàm số y  (3m  2) x  6m  9 . Xác định m để: a. Hàm số nghịch biến trên R. b. Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng: x  4 y  20  0 . c. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng x  2 y  4  0 tại điểm có tung độ bằng -1. d. Đồ thị hàm số cắt 2 trục Ox; Oy tại M, N sao cho tam giác OMN cân. e. y  0 với mọi x   2;3 f. (3m  2) x  6m  9  0 đúng với mọi x   2;   g. Khoảng cách từ O(0;0) đến đồ thị hàm số là lớn nhất. Bài 5. Cho đường thẳng (d): (2m  3) x  (m  1) y  5 . Xác định m để: a. (d) cùng phương với trục Ox. b. (d) vuông góc với trục Ox. c. (d) song song với đường thẳng 23 x  y  2018  0 d. (d) có hướng đi lên từ trái sang phải. e. (d) cắt trục Ox tại M, cắt trục Oy tại N sao cho ON  2.OM Bài 6. Cho hàm số y  3 x  2  x  2 a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của x để y  0 . c. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 x  2  x  2  m . Bài 7. Cho hàm số y  (m  1) x 2  2 x  m  3 . Xác định m để: a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng. b. Đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng x 

3 . 2

c. Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh nằm trên trục hoành.   d. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại M, N sao cho OM  2ON . Trang 12

e. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . f. y  0 đúng với mọi x  1;3 Bài 8. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 2  6 x  5 , (P) b. Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị (P1) và (P2) b1. y  x 2  6 x  5 (P1)

b2. y  x 2  6 x  5 (P2)

c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: c1. x 2  6 x  5  2m  1

c2. x 2  6 x  5  m

d. Tìm m để phương trình x 2  6 x  5  m có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1  x1  x2  5 Bài 9. Tìm m để a. GTNN của hàm số y  4 x 2  4mx  m 2  2m  2 trên  0; 2 bằng 3. b. GTLN của hàm số y  2 x 2  2mx  m  5 trên 1;3 bằng 5. CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. Trắc nghiệm khách quan Câu 1: Tập nghiệm của phương trình A. T  0

B. T  

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình A. S  0

x 2  2 x  2 x  x 2 là: C. T  0; 2

D. T  2

C. S  1

D. S  1

x   x là: x

B. S  

Câu 3: Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình.

B. Có cùng tập xác định.

C. Có cùng tập hợp nghiệm.

D. Có chung đúng một nghiệm.

Câu 4: Có mấy phép biến đổi tương đương trong các phép biến đổi sau: (a) 3 x  x  2  x 2  3 x  x 2  x  2

x  1  3x  x  1  9 x 2

(b)

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: Hãy chỉ ra khẳng định sai: A.

x 1  2 1 x  x 1  0

C. x  1  x  1

B. x  x  2  1  x  2  x  1 D.

x 3  2  x 3  4

Câu 6: Cho phương trình 2 x 2  x  0 (1). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)? Trang 13

A. 2 x 

x 0 1 x

B. 4 x3  x  0

C.  2 x 2  x   ( x  5) 2  0 2

D. x 2  2 x  1  0

Câu 7: Cho phương trình ax  b  0 . Chọn mệnh đề đúng: A. Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0. B. Nếu phương trình vô nghiệm thì a  0 . C. Nếu phương trình vô nghiệm thì b  0 . D. Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0. Câu 8: Tìm m để phương trình (m 2  9) x  3m(m  3) có nghiệm duy nhất: A. m  3

B. m  3

C. m  0

D. m  3 và m  3

Câu 9: Với giá trị nào của p thì phương trình p 2 x  p  9 x  3 có vô số nghiệm A. p  3 hoặc p  3 B. p  3

C. p  3

D. p  9 hoặc p  9

Câu 10: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình mx  m  0 vô nghiệm. B. 0

A. 

C.  0;  

D. 

Câu 11: Phương trình (m 2  2m) x  m 2  3m  2 có nghiệm khi: A. m  0

B. m  2

C. m  0 và m  2

D. m  0

Câu 12: Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 x  2ax  1 có nghiệm duy nhất: A. a 

3 2

B. a  

3 2

 3 3 C. a   ;   2 2

D. a  

3 3 hoặc a  2 2

Câu 13: Phương trình ax 2  bx  c  0 có một nghiệm khi và chỉ khi: A. a  0

a  0 a  0 B.  hoặc    0 b  0

C. a  b  0

a  0 D.    0

Câu 14: Phương trình x 2  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 15: Nghiệm của phưong trình x 2  3 x  5  0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: A. y  x 2 và y  3 x  5

B. y  x 2 và y  3 x  5

C. y  x 2 và y  3 x  5

D. y  x 2 và y  3 x  5

Câu 16: Điều kiện cần và đủ để phương trình ax 2  bx  c  0 ( a  0 ) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là:

  0 A.  P  0 Câu 17:

2 và

  0 B.  P  0

  0 C.  S  0

  0 D.  S  0

3 là hai nghiệm của phương trình:

A. x 2  ( 2  3) x  6  0

B. x 2  ( 2  3) x  6  0 Trang 14

C. x 2  ( 2  3) x  6  0

D. x 2  ( 2  3) x  6  0

Câu 18: Phương trình (m  1) x 2  3 x  1  0 . Phương trình có nghiệm khi: A. m  

5 4

B. m  

5 4

C. m  

5 4

D. m  

5 và m  1 4

Câu 19: Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: 2(kx  4)  x 2  6  0 vô nghiệm: A. k  1

B. k  0

C. k  1

D. k  2

Câu 20: Cho phương trình mx 2  2(m  2) x  m  3  0 . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Nếu m  4 thì phương trình vô nghiệm. B. Nếu m  4 thì phương trình có hai nghiệm. x

m2 4m m2 4m , x . m m

C. Nếu m  0 thì phương trình có nghiệm x 

3 . 4

D. Nếu m  4 thì phương trình có nghiệm kép x 

1 . 2

Câu 21: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x 2  3 x  1  0 . Ta có tổng x12  x22 bằng: A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 22: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 x  4 x  1  0 . Khi đó, giá trị của T  x1  x2 là: 2

B. 2

D. 4

Câu 23: Cho phương trình ( x  1)( x 2  4mx  4)  0 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: A. m  R

B. m  0

C. m 

3 4

D. m  

3 4

Câu 24: Để hai đồ thị y   x 2  2 x  3 và y  x 2  m có hai điểm chung thì: A. m  3,5

B. m  3,5

C. m  3,5

D. m  3,5

Câu 25: Nếu a, b, c, d là các số khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x 2  ax  b  0 và a, b là bd nghiệm của phương trình x 2  cx  d  0 . Thế thì: bằng: ac A. -2

B. 1

1  5 2

D. -1

Câu 26: Cho phương trình x 2  px  q  0 , trong đó p  0 , q  0 . Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là 1. Thế thì p bằng: A.

4q  1

4q  1

C. 4q  1

D. 4q  1

Câu 27: Nếu m, n là nghiệm của phương trình x 2  mx  n  0 , m  0 , n  0 . Thế thì tổng các nghiệm là: A. 

1 2

B. -1

1 2

D. -2

Trang 15

Câu 28: Nếu biết các nghiệm của phương trình x 2  px  q  0 là lập phương các nghiệm của phương trình x 2  mx  n  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. p  q  m3

B. p  m3  3mn

C. p  m3  3mn

D. q   3 n

Câu 29: Cho hai phương trình x 2  2mx  1  0 và x 2  2 x  m  0 . Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào dưới đây? A. -0,2

B. 0

C. 0,25

D. 1

Câu 30: Phương trình 5 x  2   5 x  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 31: Cho phương trình ax 4  bx 2  c  0 (1) ( a  0 ). Đặt   b 2  4ac , S  

b c , P  . Ta có (1) vô a a

nghiệm khi và chỉ khi:

  0  B.   0 hoặc  S  0 P  0 

A.   0

  0 C.  S  0

  0 D.  P  0

Câu 32: Tập nghiệm của phương trình: x  2  2 x  1 là: A. S  1;1

B. S  1

C. S  1

Câu 33: Tập nghiệm của phương trình

x2  4x  2  x  2 là: x2

A. S  5 Câu 34: Cho

B. S  0

C. S  0;5

3 2

C. m  1 hoặc m 

B. m  1

Câu 35: Tập nghiệm của phương trình ( x  3)



A.  2; 2;3



B. 3; 2



D. m  1



B. 2

3 2

4  x 2  x  0 là:



Câu 36: Tập hợp nghiệm của phương trình A. 1; 2

D. S  3

x 2  2(m  1) x  6m  2  x  2 (1). Với m bằng bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất: x2

A. m  1 hoặc m 



D. S  0

2 x 

 2



D.  2; 2



4  2 là: 2 x 3

C. 1

D. 

Câu 37: Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:  x 2  5 x  4  x  a  0 có hai nghiệm phân biệt? A. a  1

B. 1  a  4

C. a  4

D. Không có a

Câu 38: Cho phương trình:  x 2  2 x  3  2(3  m)( x 2  2 x  3)  m 2  6m  0 . Tìm m để phương trình 2

có nghiệm: A. m  R

B. m  8

C. m  2

D. m  2 Trang 16

Câu 39: Cho phương trình hai ẩn ax  by  c ( a 2  b 2  0 ). Với điều kiện nào của a, b, c thì tập hợp các nghiệm (x;y) của phương trình trên là đường thẳng song song với trục Oy ? A. a  0 và c  0

B. b  0 và c  0

C. a  0

D. b  0

Câu 40: Tìm giá trị của m để phương trình x 4  2 x 2  3  m  0 có nghiệm A. m  3



B. m  3

C. m  2

D. m  2

C. 3 nghiệm

D. 4 nghiệm



Câu 41: 1  3 x 4  2 x 2  3  2  0 có: A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

Câu 41: Phương trình ( p 2  9) x  3  p  0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. p  3

B. p  3

C. p  3

D. p  3

Câu 42: Cho phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 ( a  0 ) Hãy điền vào chỗ có dấu(….) để được khẳng định đúng:

0  x1  x2  ................................. x1  0  x2  ................................... x1  x2  0  ................................. 2 x  3 y  4 Câu 43: Tập hợp các nghiệm (x;y) của hệ phương trình  là: 6 x  9 y  12 A. Một đường thẳng.

B. Toàn bộ mặt phẳng Oxy

C. Nửa mặt phẳng.

D. 

 m  1 x  y  2 Câu 44: Hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất khi: 2 x  my  1 A. m  1 hoặc m  2

B. m  1 hoặc m  2

C. m  1 hoặc m  2

D. m  1 hoặc m  2

3 2  x  y  7  Câu 45: Hệ phương trình  có nghiệm là: 5 3   1  x y

A.  1; 2 

B. 1; 2 

1  C.  1;   2 

D.  1; 2 

 y  x2  4x Câu 46: Tìm số nghiệm của hệ phương trình:  2 x  y  5  0 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

 x  xy  y  2  3 2 Câu 47: Tìm số nghiệm của hệ phương trình:  2 2  x  y  6 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

 x  y 2  y  m Câu 48: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất. 2  y  x  x  m Trang 17

A. m  1

B. m  2

C. m  1

D. m  2

 x 2  6 y 2  5 xy  0 Câu 49: Tìm số nghiệm của hệ phương trình  2 4 x  2 xy  6 x  27 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

 x  y  2m  1 Câu 50: Cho (x;y) là nghiệm của hệ phương trình  2 . Tìm m để xy nhỏ nhất 2 2  x  y  2m  2m  3 B. m 

A. m  1

3 2

C. m  

3 2

D. m  1

II. Tự luận Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau: a. m 2  x  1  4 x  2m 2  m  6 c.

 2m  1 x  2  m  1 x2

b.  m  2  x 2  2mx  1  0 d. 4 x  3m  2 x  m

x  2 x 1  x  m x 1

Bài 2. Cho phương trình x 2  (2m  1) x  m 2  1  0 (*) a. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. c. Tìm m để PT (*) có hai nghiệm thỏa mãn: c1) x1  2 x2 d. Tìm m để phương trình có một nghiệm x 

c2) Hiệu hai nghiệm bằng 1. 1 và tính nghiệm còn lại. 3

Bài 3. Cho phương trình (m 2  9) x 2  2(m  3) x  1  0 a. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Bài 4. Biết x1 , x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai 5 x 2  7 x  1  0 . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:

x1 x2 , . x2  1 x1  1

Bài 5. Cho phương trình mx 2  2 x  4m  1  0 a. Chứng minh rằng với mọi m  0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, còn nghiệm kia lớn hơn 1. c. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng các bình phương của các nghiệm cộng với tổng các nghiệm bằng 11. Bài 6. Tìm m để: a) Phương trình ( x 2  2 x  2) 2  2( x 2  2 x  2)  3  m có nghiệm. b) Phương trình ( x 2  1)( x  3)( x  5)  m có bốn nghiệm phân biệt. Bài 7. Giải các phương trình sau: Trang 18

a. 3 x 2  7 x  10  2 x 2  3 x  14

3x 2  4 x  4  2 x  5

b. x 2  6 x  2  3  2 x

x2  2x  3  2x 1

c. 3 x  5  2 x 2  x  3

x  3  6  x  ( x  3)(6  x)  3

Bài 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

(m  1) x  2 y  3m  1 a.  (m  2) x  y  1  m

(m  4) x  (m  2) y  4 b.  (2m  1) x  (m  4) y  m

2mx  3 y  m Bài 9. Tìm m nguyên để hệ  có nghiệm nguyên. Tìm các nghiệm nguyên đó. x  y  m 1 Bài 10. a) Tìm một số nguyên dương có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Còn lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. b) Tìm một số nguyên dương có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 4/5 số ban đầu trừ đi 10. Bài 11. Tùy theo giá trị của m hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  ( x  2 y  1) 2  (2 x  my  5) 2 . Bài 12. Giải các hệ phương trình sau:

6 x 2  13 xy  6 y 2  0 a.  2 2 2 x  x  y  y  2  0  x y 7   1  x xy d.  y   x xy  y xy  78

 x 2  3 x  y 2  1 b.  2 2  y  3 y  x  1

1  1 x  x  y  y c.  2 y  x3  1 

 x 2  3 xy  y 2  11 e.  2 2 3 x  xy  3 y  17

 y2  2 3 y   x2  f.  2 3 x  x  2  y2

 x  y  xy  11 g.  2 2  x  y  3( x  y )  28  x  y  1 Bài 13. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:   x x  y y  1  3m

PHẦN 2. HÌNH HỌC. I. Trắc nghiệm khách quan TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ Câu 1: . Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm BC.                A. AG  BG  GC B. AG  BG  CG  0 C. AG  GB  GC  0 D. GA  GB  GC  0 Câu 2: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB        A. OA  OB B. OA  OB C. AO  BO D. OA  OB  0 . Câu 3: Cho 4 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng. Trang 19

    A. AB  CD  AC  BD .     C. AB  CD  AD  CB .

    B. AB  CD  AD  BC .     D. AB  CD  DA  BC .

Câu 4: Cho các điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng.          A. AB  BC  CA . B. AB  CB  AC . C. AB  BC  AC .   Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó OA  BO      A. OC  OB B. AB C. OC  DO

   D. AB  CA  BC .  D. CD

Câu 6: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng.               A. AB  CD  FA  BC  EF  DE  0 . B. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF .               C. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE . D. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD .   Câu 7: Gọi G là trung tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 . Tổng hai vectơ GB  GC có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 2.

B. 4.

C. 8.   Câu 8: Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB  AC A. 2a

B. 2a 3

C. 4a

D. 2 3 .

D. a 3

Câu 9: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB  2a ; CD  a . Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó:   3a       A. OB  OC  a B. OB  OC  C. OB  OC  2a D. OB  OC  3a . 2     Câu 10: Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: MA  MB  MC  MB là: A. M nằm trên đường trung trực của BC B. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R  2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA  2 IB C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. D. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R  2 AC với I nằm trên cạnh A sao cho IA  2 IB HIỆU CỦA HAI VECTƠ Câu 11: Chọn khẳng định sai?

   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA  IB  0 . B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì    C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  IB  0 . D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì

   AI  BI  AB .    IA  BI  0 .

Câu 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó OA  BO A. a.

2a .

a . 2

D. 2a.

     Câu 13: Cho 3 vectơ a , b , c đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ a , b cùng hướng, hai vectơ   a , c đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trang 20

 A. Hai vectơ b ,  C. Hai vectơ b ,

 c ngược hướng.  c bằng nhau.   Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  a 3 . Độ dài của vectơ CB  CD là:

A. a 3 .

 c cùng hướng.  c đối nhau.

B. 2a.

 B. Hai vectơ b ,  D. Hai vectơ b ,

a 2 . 3

D. 3a.

  Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB  GC là: 2a 3 a 3 2a . C. . D. . 3 3 3       Câu 16: Cho ba lực F 1  MA , F2  MB , F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng    AMB  60o . Khi đó cường độ của lực F3 là: yên. Cho biết cường độ của F 1 , F2 đều bằng 100N và 

a . 3

A. 50 2N .

B. 50 3N .

C. 25 3N .

D. 100 3N .

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ    Câu 17: Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vectơ AB  AC  AD là    A. AC . B. 2AC . C. 3AC .

 D. 5AC .

Câu 18: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là       A. M : MA  MB  MC  0 . B. M : MA  MC  MB .      C. AC  AB  BC . D. k  R : AB  k AC .    Câu 19: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM.        1    1   A. AM  AB  AC . B. AM  2 AB  3 AC . C. AM  ( AB  AC ) . D. AM  ( AB  AC ) . 2 3 Câu 20: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?          3  A. 2 AM  3 AG . B. AM  2 AG . C. AB  AC  AG . D. AB  AC  2GM . 2     Câu 21: Cho tam giác ABC. Để điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC. C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. D. M thuộc trung trực của AB. Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?      A. AB  AC . B. GA  GB  GC . Trang 21

  C. AB  AC  2a .

    D. AB  AC  3 AB  CA    Câu 23: Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB  3IA  0 . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 24: Xét các phát biểu sau:

  (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA  2 AC   (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB  CA   (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ  2 PM

Trong các câu trên thì: A. Câu (1) và câu (3) đúng.

B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai.        Câu 25: Cho vectơ b  0 , a  2b , c  a  b . Khẳng định nào sau đây sai?     A. Hai vectơ b và c bằng nhau. B. Hai vectơ b và c ngược hướng.     C. Hai vectơ b và c cùng phương. D. Hai vectơ b và c đối nhau. Câu 26: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?           A. OB  OD  2OB . B. AC  2 AO . C. CB  CD  CA . D. DB  2 BO .   Câu 27: Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 . Tính S  2 AD  DB ? C. A  a 3 . D. A  a 2 .   Câu 28: Cho tam giác ABC và I thỏa IA  3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?        1    1   A. CI  CA  3CB . B. CI  3CB  CA . C. CI  CA  3CB . D. CI  3CB  CA . 2 2 A. A  2a .

B. A  a .









Câu 29: Phát biểu nào là sai?       A. Nếu AB  AC thì AB  AC . B. AB  CD thì A, B, C, D thẳng hàng.        C. Nếu 3 AB  7 AC  0 thì A, B, C thẳng hàng. D. AB  CD  DC  BA . Câu 30: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G và G’. Đẳng thức nào sau đây là sai?         A. 3GG '  AA '  BB '  CC ' . B. 3GG '  AB '  BC '  CA ' .         C. 3GG '  AC '  BA '  CB ' . D. 3GG '  A ' A  B ' B  C ' C . Trang 22

      Câu 31: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a  3b và a  ( x  1)b cùng

phương. Khi đó giá trị của x là: A.

1 . 2

3 B.  . 2

1 C.  . 2

3 . 2

Câu 32: Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn khẳng định sai?         A. GA1  GB1  GC1  0 . B. AG  BG  CG  0 .       C. AA1  BB1  CC1  0 . D. GC  2GC1 .

Câu 33: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?          3( AB  AC )  AB  AC  2( AB  AC )  AB  AC A. AG  . B. AG  . C. AG  . D. AG  . 2 3 3 2       Câu 34: Cho a , b không cùng phương, x  2a  b . Vectơ cùng hướng với x là:        1 A. 2a  b . B. a  b . C. 4a  2b . D. a  b .Cho hình bình 2    hành ABCD, điểm M thỏa mãn: MA  MC  AB . Khi đó M là trung điểm của: A. AB.

B. BC.

C. AD. D. CD.      Câu 35: Cho tam giác ABC, điểm I thỏa mãn: 5MA  2 MB . Nếu IA  mIM  nIB thì cặp số (m;n) bằng: 3 2 A.  ;  . 5 5

 2 3 B.  ;  . 5 5

 3 2 C.   ;  .  5 5

3 2 D.  ;   . 5 5

Câu 36: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB  3MC . Khi đó, biểu diễn    AM theo AB và AC là:  1    1  3   1  1   1  1  A. AM  AB  3 AC . B. AM  AB  AC . C. AM  AB  AC . D. AM  AB  AC . 4 4 4 4 6 2 6 Câu 37: Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thỏa:     MA  MB  MA  MB là: A. Đường tròn đường kính AB.

B. Trung trực của AB.

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.

D. Nửa đường tròn đường kính AB.   Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  AC  2 . Độ dài vectơ 4AB  AC bằng: A. 17 .

B. 2 15 .

C. 5.

D. 2 17 .

Trang 23

Câu 39: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN  2 NC và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?   1  2  1  2  A. NI   AB  AC . B. NI  AB  AC . 6 3 6 3  2  1   2  1  C. NI  AB  AC . D. NI   AB  AC . 3 3 3 6 Câu 40: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, gọi I là trung điểm AM. Đẳng thức nào sau đây đúng?                A. 2 IA  IB  IC  0 . B. IA  IB  IC  0 . C. 2 IA  IB  IC  4 IA . D. IB  IC  IA .

   Câu 41: Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa MA  MB  MC  5 ? A. 1.

B. 2.

C. Vô số.

D. Không có điểm nảo.

Câu 42: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI. Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3     3  1  1  3  3  1  A. BD  AB  AC .B. BD   AB  AC . C. BD   AB  AC . D. BD   AB  AC . 2 4 4 2 4 2 4 2

Câu 43: Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?             A. AC  DB  2 MN . B. AC  BD  2 MN . C. AB  DC  2 MN . D. MB  MC  2 MN . TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ  Câu 44: Cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  . Vec tơ đối của vectơ AB có tạo độ là: A.  1; 2  .

B.  1; 2  .

C. 1; 2  .

D. 1; 2  .

Câu 45: Cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: 1  A.  ; 1 . 2 

1  B.  1;  . 2 

1  C.  ; 2  . 2 

D. 1; 1 .

Câu 46: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A  2; 2  ; B  3;5  . Tọa độ của đỉnh C là: Trang 24

A. 1;7  .

B.  1; 7  .

C.  3; 5  .

D.  2; 2  .   Câu 47: Cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  . Tọa độ điểm D sao cho AD  3 AB là: A.  4; 6  .

B.  2;0  . C.  0; 4  . D.  4;6  .     Câu 48: Cho a   5;0  , b   4; x  . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là: A. -5.

B. 4.

C. -1.

D. 0.

Câu 49: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?   A. Hai vec tơ u   4; 2  và v   8;3 cùng phương.   B. Hai vec tơ a   5;0  và b   4;0  cùng hướng.   C. Hai vec tơ a   6;3 và b   2;1 ngược hướng.   D. Vec tơ c   7;3 là vec tơ đối của d   7;3 .       Câu 50: Cho a   x; 2  , b   5;1 , c   x;7  . Vec tơ c  2a  3b nếu: A. x  3 .

B. x  15 . C. x  15 . D. x  5 .        Câu 51: Cho a  (0,1) , b  (1; 2) , c  (3; 2) . Tọa độ của u  3a  2b  4c : A. 10; 15 

B. 15;10  .

C. 10;15  . D.  10;15      Câu 52: Cho A  0;3 , B  4; 2  . Điểm D thỏa mãn OD  2 DA  2 DB  0 , tạo độ D là: A.  3;3 .

B.  8; 2  .

C.  8; 2  .

 5 D.  2;  .  2

Câu 53: Cho A 1; 2  , B  2;6  . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A.  0;10  .

B.  0; 10  .

C. 10;0  .

D.  10;0  .

Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy, cho B  5; 4  , C  3;7  . Tọa độ điểm E đối xứng C qua B là A. E 1;18  .

B. E  7;15  .

C. E  7; 1 .

D. E  7; 15  .

Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A  3;3 , B 1; 4  , C  2; 5  . Tọa độ điểm M thỏa mãn    2 MA  BC  4CM là : 1 5 A. M  ;  . 6 6

 1 5 B. M   ;   .  6 6

1 5 C. M  ;   . 6 6

5 1 D. M  ;   . 6 6

Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy, cho A  2;0  , B  5; 4  , C  5;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là: A. D  8; 5  .

B. D  8;5  .

C. D  8;5  D. D  8; 5  .       Câu 57: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  (2;1) , b  (3; 4) , c  (7; 2) . Cho biết c  ma  nb . Khi đó

Trang 25

A. m  

22 3 1 3 ; n . B. m  ; n  . 5 5 5 5

C. m 

22 3 ; n . 5 5

D. m 

22 3 ; n . 5 5

Câu 58: Cho K 1; 3 . Điểm A  Ox , B  Oy sao cho A là trung điểm KB. Tọa độ điểm B là: 1  B.  ;0  . 3 

A.  0;3 .

C.  0; 2  .

D.  4; 2  .

Câu 59: Cho M  2;0  , N  2; 2  , P  1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ABC . Tọa độ là: A. 1;1 .

B.  1; 1 .

C.  1;1 .

D. 1; 1 .

Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A  3; 2  , B  7;1 , C  0;1 , D  8; 5  . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. AB , CD đối nhau. B. AB , CD cùng phương nhưng ngược hướng.   C. AB , CD cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng.       Câu 61: Cho a  3i  4 j và b  i  j . Tìm phát biểu sai:      A. a  5 . B. b  0 . C. a  b   2; 3 . D. b  2 . Câu 62: Trong mặt phẳng Oxy, gọi B’, B” và B”’ lần lượt là điểm đối xứng của B  2;7  qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ các điểm B’, B” và B”’ là: A. B '  2; 7  , B ''  2;7  và B '"  2; 7  .

B. B '  7; 2  , B ''  2;7  và B '"  2; 7  .

C. B '  2; 7  , B ''  2;7  và B '"  7; 2  .

D. B '  2; 7  , B ''  7; 2  và B '"  2; 7  .

Câu 63: Cho tam giác ABC có C  2; 4  , trọng tâm G  0; 4  , trung điểm cạnh BC là M  2;0  . Tọa độ A và B là: A. A  4;12  , A  4;6  . B. A  4; 12  , A  6; 4  . C. A  4;12  , A  6; 4  .

D. A  4; 12  , A  6; 4  .

Câu 64: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M 1; 1 , N  5; 3 và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ điểm P là A.  0; 4  .

B.  2;0  .

C.  2; 4  .

D.  0; 2  .

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KÌ ( 0o - 180o ) Câu 1: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. sin   sin 

B. cos    cos 

C. tan    tan 

D. cot   cot 

Câu 2: Cho góc  tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin   0

B. cos   0

C. tan   0

D. cot   0

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. cos 60o  sin 30o

B. cos 60o  sin120o

C. cos 30o  sin120o

D. sin 60o   cos150o Trang 26

Câu 4: Cho hai góc nhọn  và  (    ). Khẳng định nào sau đây sai? A. cos   cos 

B. sin   sin 

C. tan   tan   0

D. cot   cot 

Câu 5: Điều khẳng định nào sau đây là đúng ? A. sin    sin(180o   )

B. cos    cos(180o   )

C. tan   tan(180o   )

D. cot   cot(180o   )

Câu 6: Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây sai? A. sin   cos 

B. tan   cot 

C. cot  

1 cot 

D. cos    sin 

II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 7: Cho tam giác ABC có A  4;0  , B  4;6  , C  1; 4  . Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là: A.  4;0 

B.  4;0 

C.  0; 2 

D.  0; 2 

Câu 8: Cho tam giác ABC có A  4;3 , B  2;7  , C  3; 8  . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A. 1; 4 

B.  1; 4 

C. 1; 4 

D.  4;1

Câu 9: Cho tam giác ABC có A  3;6  , B  9; 10  , C  5; 4  . Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là 1  A.  , 0  3 

1  B.  4,  3 

C.  3, 2 

D.  3, 2 

Câu 10: Cho ABC có A  6;0  , B  3;1 , C  1; 1 . Số đo góc B trong ABC là: A. 15o

B. 135o

C. 120o

D. 60o

Câu 11: Cho A 1; 1 , B  3; 2  . Tìm M trên trục Oy sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất. A. M (0;1)

B. M (0; 1)

1 C. M (0; ) 2

    Câu 12: Cho a  (1; 2) , b  (2; 1) . Giá trị cos(a, b) là: A. 

4 5

B. 0

3 5

1 D. M (0;  ) 2

D. -1

Câu 13: Tìm điểm M trên Ox để khoảng cách từ đó đến N (2;3) bằng 5 là: A. M (6;0)

B. M (2;0)

C. M (6;0) hay M (2;0) D. M (3;1)

Câu 14: Cho hai điểm A  2; 2  , B  5; 2  . Tìm M trên Ox sao cho:  AMB  90o . A. M (0;1)

D. M (6;1)   Câu 15: Cho tam giác ABC có AB  2cm , BC  3cm , CA  5cm . Tích CA.CB là: A. 13

B. M (6;0) hay M (1;0)

C. M (1;6)

B. 15 C. 17   Câu 16: Cho u  (3; 4) ; v  (8;6) . Câu nào sau đây đúng ?

D. Kết quả khác.

Trang 27

  A. u  v

    B. u và v cùng phương C. u vuông góc với v

  D. u  v

   3 4  Câu 17: Trong hệ tọa độ (O; i; j ) , cho a   i  j . Độ dài của a là: 5 5

6 5

B. 1

A. 6

B. 3

7 5

   Câu 18: Cho a  (1; 2) . Với giá trị của y thì b  (3; y ) vuông góc với a :

1 5

3 D.  . 2

C. -6

       Câu 19: Cho a và b có a  3 ; b  2 và a.b  3 . Góc   a; b

 

A. 45o

B. 30o

C. 60o

D. 1200

Câu 20: Cho 4 điểm A(1; 2) ; B(1;3) ; C (2; 1) ; D(0; 2) . Câu nào sau đây đúng A. ABCD là hình vuông

B. ABCD là hình chữ nhật

C. ABCD là hình thoi

D. ABCD là hình bình hành.   Câu 21: Cho A(1; 2) ; B(3;0) ; C (5; 4) . Giá trị của cos AB, AC là:



3 2

1 2



2 2

D. 1

  Câu 22: Cho a  (3; 4) ; b  (4;3) . Kết luận nào sau đây sai.      A. a.b  0 B. a  b C. a  b D.   Câu 23: Cho a  (4; 8) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với a .    A. b  (2;1) B. b  (2; 1) C. b  (1; 2) D.       Câu 24: Cho a  (1; 2) ; b  (4;3) ; c  (2;3) . Kết quả của biểu thức: a b  c là



A. 18

B. 28

C. 20

A. a 2

B. a 2

  a cùng phương b

 b  (4; 2)



D. 0   Câu 25: Cho ABC vuông tại A, AB  a , BC  2a . Tính tích vô hướng BA.BC 1 2 a 2

D. a 2

  Câu 26: Cho ABC vuông tại A, AB  a , BC  2a . Tính tích vô hướng AC.CB :

A. 3a 2

B. a 2

C. a 2

D. 3a 2

A. 24

B. -24

C. 0

D. -30

  Câu 27: Cho các điểm A(1;1) ; B(2; 4) ; C (10; 2) . Tính tích vô hướng BA. AC :

Câu 28: Cho 3 điểm A(1; 4) ; B(3; 2) ; C (5; 4) . Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu ? A. 4  2 2

B. 4  4 2

C. 8  8 2

D. 2  2 2

Câu 29: Cho tam giác ABC đều cạnh a và M là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho BC  2 MB . Khi đó   giá trị của BA.CM là: Trang 28

3a 2 2

3a 2 4

a2 3 2

D. 

a2 3 2

Câu 30: Cho tam giác ABC đều cạnh a, điểm M thuộc đường tròn tâm O và thỏa mãn       a 2 . Bán kính đường tròn đó là: MA.MB  MB.MC  MC.MA  4 A. R  a

B. R 

a 4

C. R 

a 2

D. R 

3a 2

Câu 31: Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?   1     1   1 1 A. MH .MA  BC 2 B. MH .MA   BC 2 C. MH .MA  BC 2 D. MH .MA  BC 2 2 4 4 5           Câu 32: Cho ba véctơ a , b , c thỏa mãn a  1 , b  4 , c  5 và 5 a  b  4c  0 . Khi đó giá trị của    M  a.b  b.c  c.a là:



A. 19,25

B. 

77 2



C. 18,25

D. -18,25

Câu 33: Gọi G là trọng tâm tam giác đều AC có cạnh bằng a. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?   1 A. AB. AC  a 2 2

  1 B. AC.CB   a 2 2

  a 2 C. GA.GB  6

  1 D. AB. AG  a 2 2

Câu 34: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b  c  2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. cos B  cos C  2 cos A C.

B. sin B  sin C  2sin A

1 sin B  sin C  sin A 2

D. sin B  cos C  2sin A

Câu 35: Gọi S  ma 2  mb 2  mc 2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 3 A. S  (a 2  b 2  c 2 ) B. S  a 2  b 2  c 2 4

3 C. S  (a 2  b 2  c 2 ) 2

D. S  3(a 2  b 2  c 2 )

  44o33' ; C   64o . Cạnh b bằng bao nhiêu ? Câu 36: Cho ABC với a  17, 4 ; B A. 16,5

B. 12,9

C. 15,6

D. 22,1

Câu 37: Cho tam giác ABC thỏa mãn: b 2  c 2  a 2  3bc . Khi đó: A. A  30o

B. A  45o

C. A  60o

D. A  75o

Câu 38: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84

C. 42

D. 168

Câu 39: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16

B. 8

C. 4

D. 4 2

Câu 40: Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: A.

65 8

B. 40

C. 32,5

65 4

Trang 29

Câu 41: Cho tam giác ABC có A(1; 1) ; B(3; 3) ; C (6;0) . Diện tích ABC là A. 12

B. 6

C. 6 2

D. 9

Câu 42: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60o . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 1 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 13

B. 15 13

C. 10 13

D. 15

TỰ LUẬN. Bài 1. Cho tam giác ABC, hãy xác định các điểm I, J, K, L biết rằng:            a. IA  2 IB  0 b. JA  JB  2 JC  0 c. KA  KB  KC  BC

    d. LA  LB  2 LC  0

Bài 2. Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:    3   a. MA  MB  MC  MB  MC 2     b. MA  MB  MB  MC     c. ( MA  MB).( MA  MC )  0 Bài 3. Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB  2 MC    a. Hãy phân tích vecto AM theo hai vecto AB và AC .      b. CMR vecto v  NB  NC  2 NA không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Hãy dựng vecto v . c. Gọi N là trung điểm của cạnh AC, I nằm trên đoạn AM sao cho AI 

3 AM . Chứng minh rằng ba điểm 5

B, I, N thẳng hàng.

    d. Gọi J là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CMR a.JA  b.JB  c.JC  0 (với a  BC , b  AC , c  AB )     e. CMR nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức a.GA  b.GB  c.GC  0 với G là trọng tâm tam giác ABC thì tam giác ABC đều.

Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm. b. Chứng minh tứ giác ABCD và MNPQ có cùng trọng tâm.     c. Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  MD  k ( k  R ). d. Giả thiết A(8;0) , B(0; 4) , C (2;0) , D(3; 5) . CMR tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.     e. Xét đường thẳng ∆ bất kỳ, hãy tìm vị trí của điểm M trên ∆ sao cho MA  MB  MC  MD đạt GTLN, GTNN. Bài 5. Cho tam giác ABC.   1 a. CMR AB. AC   AB 2  AC 2  BC 2  . Từ đó hãy viết các hệ thức khác tương tự. 2 Trang 30

  b. Áp dụng tính áp dụng tính AB. AC với AB  5 ; BC  7 ; CA  8 .

c. Tính góc A.

  Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA.MB  k ( k  R ).

Bài 6. Tính góc của hai vecto trong các trường hợp sau:       a. a (1; 2) , b(1; 3) b. a (3; 4) , b(4;3) c. a (2;5) , b(3; 7) Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 4) , B(1; 2) , C (6; 2) a. Tính độ dài các cạnh của tam giác. b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác. c. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. d. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. e. Tính diện tích tam giác ABC. f. Tìm điểm M trên trục Ox, N trên trục Oy sao cho 4 điểm A, B, M, N thẳng hàng. g. Tìm điểm J trên Ox sao cho cách đều A và B.    h. Tìm tọa độ điểm K trên trục Ox sao cho KA  KB  KC đạt giá trị nhỏ nhất. i. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.     k. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA  MB  2 MC  0 . Bài 8. Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm. a. CMR: MA2  MB 2  MC 2  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2 , M b. Tìm vị trí điểm M để tổng MA2  MB 2  MC 2 nhỏ nhất. c. Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  MC 2  k 2 .

  1   Bài 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a và hai điểm M, N trên các cạnh AB, AC: AM  AB , AN  k . AC . 3 Hãy tìm giá trị của a để:   a. BN  CM b. Góc hợp bởi BN và CM bằng 120o .

Bài 10. Cho tam giác ABC có AB  6 , AC  8 ,  A  60o . Kẻ đường phân giác AD của tam giác ABC.    a. Hãy biểu diễn AD theo AB , AC . b. Tính độ dài đường phân giác AD. Bài 11. Cho tam giác ABC có AB  4 , AC  6 , BC  5 . Kẻ đường phân giác trong AE và phân giác ngoài AF của tam giác ABC.     a. Hãy biểu diễn AE , AF theo AB , AC . b. Hãy tính độ dài 2 đường phân giác AE, AF.       Bài 12. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi I, J là hai điểm sao cho 2 IB  3IC  0 và JB  3 JC  0 a. Hãy xác định các điểm I và J.      b. Hãy biểu diễn các vecto AI , BJ , IJ theo AB , AC .       c. Tính các tích vô hướng AI .BJ ; IJ . AB ; IJ .BC . d. Tính độ dài IJ. Bài 13. Cho tam giác ABC. Trang 31

    a. Xác định điểm I sao cho 3IA  2 IB  IC  0

b. Chứng minh hai đường thẳng nối hai điểm M, N xác định bởi hệ thức:     MN  2 MA  2 MB  MC luôn đi qua một điểm cố định.      c. Tìm tập hợp các điểm H sao cho 3HA  2 HB  HC  HA  HB .

     d. Tìm tập hợp các điểm K sao cho 2 KA  KB  KC  3 KC  KB . e. M là điểm tùy ý. Tìm ví trí điểm M để MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 14. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N là hai điểm trên hai cạnh A, CD sao cho: 3AM  AB , 2CN  CD .    a. Biểu thị AN theo AB và AC .    b. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Biểu thị AG theo AB và AC .  6  c. Gọi I thỏa mãn BI  BC . Chứng minh rằng A, I, G thẳng hàng. 11     d. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA  MB  MC  MD  4 AB .

Trang 32

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 Tổ toán trường THPT Đa Phúc Tháng 7/2017 A. LÝ THUYẾT Phần 1. Đại số Chương 1.Mệnh đề, tập hợp 1. Mệnh đề 2. Tập hợp 3. Các phép toán tập hợp 4. Các tập hợp số 5. Số gần đúng. Sai số Chương 2. Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai 1. Hàm số 2. Hàm số y  ax  b,a  0 3. Hàm số y  ax 2  bx  c, a  0 Chương 3. Phương trình, hệ phương trình 1. Đại cương về phương trình 2. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Chương 4. Bất đẳng thức, bất phương trình 1. Bất đẳng thức Phần 2. Hình học Chương 1. Vectơ 1. Các định nghĩa 2. Tổng và hiệu của hai vectơ 3. Tích của vectơ với một số 4. Hệ trục tọa độ Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 1. Giá trị lượng giác của một góc ,  0    180  2. Tích vô hướng của hai vectơ

Trang 1

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Chương 1. Mệnh đề Bài 1:







1. Viết tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử A  x   x 2  x  12  x  3  0 . 2. Cho tập A   3;1 , B   5;5 , C   5;   . Cho biết tập hợp nào là tập hợp con của tập khác trong các tập hợp trên và xác định A  B, A  C, B \ B, C \ B . 3. Cho A  a; b; c , B  a; b; c;d;e . Tìm tập hợp X thỏa mãn A  X  B .













Bài 2: Cho A  x   6  x  10 , B  x   7  x  12 , C  x   2x  4  0 và





D  x   3x  1  0 . 1. Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên. 2. Biểu diễn A, B, C, D trên trục số. 3. Xác định A  B, B  A, A  D, D \ B, C \ A . Chương 2. Hàm số Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1. y 

3x  2 x  4x  3

3. y 

2. y  2 5  4x

2 x3

 5  2x

4. y  9  x 2 

1 x2 2

Bài 4: Chứng minh rằng

3  1. Hàm số y  2x 2  3x  1 nghịch biến trên  ;   . 4  2. Hàm số y 

4x nghịch biến trên 2x  1

 1  ;  . 2 

3. Hàm số y  x3 -3x 2  1 đồng biến trên  2;   . Bài 5: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau 1. y  2x 4  3x 2  1

3. y  4x  1  4x  1

2. y  5x3  4x

4. y  4  x  4  x

Bài 6: Lập bảng biến thiên và ve đồ thị của các hàm số sau 1. y  3x  1

2. y 

9x 2

3. y  x 2  5x  2

4. y  2x 2  4x  6

Bài 7: Cho hàm số y  2x 2  3x  1 có đồ thị (P) 1. Vẽ đồ (P). 2. Từ đồ thị (P) tìm x để y > 0, y < 0, y ≥ 1. Trang 2

3. Từ đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 8: Tìm a, b biết đồ thị hàm số y  ax  b 1. Đi qua A  4;1 ,B  5;2  . 2. Đi qua M  1;1 và song song với đường thẳng d có phương trình y  3x  2013 . Bài 9: Xác định hàm số bậc hai y  2x 2  bx  c biết rằng 1. Đồ thị hàm số đi qua A  2;1 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x  3 . 2. Đồ thị có đỉnh I  3; 4  . 3. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x  2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6. 4. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 và đi qua N 1; 2  . Bài 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số 1. y  x 2  4 x  3 .

3. y  x x  4  3 .

2. y  x 2  4x  3 .

Bài 11: Cho hàm số y  x 2  3x  1 có đồ thị (P) và đường thẳng dm có phương trình y  x  m . 1. Tìm m để dm cắt (P) tại hai điểm

phân biệt.

2. Tìm m để dm cắt (P) tại hai điểm

phân biệt nằm bên phải trục Oy.

3. Tìm m để dm cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12  x 22 1 0 . Chương 3. Phương trình và hệ phương trình Bài 12: Giải các phương trình sau 1.

2x  1 4x  1 2  2x  1 2x  1

3x  1 x 2  3  2. 2x  x 1 x 1

3. 4.

2x 1  2 2 x 1 x 1

2x  1 x2



x3 x2

2x 2  x

5. 6.

3x  5



4x 2  5x  1 4x  1

15 3x  5  4x  1

Bài 13: Giải các phương trình sau 1. 2x  3  x  5

2x 2  5x  2  2x  1

9. x 2  2x  x  1  5  0

2. 3x  1 5  2x

4x 2  6x  1  3x  8

10.

3. 3x  1  6  2x  6x  1

7. 4x  1  4x 2  7x  9

2x  9  x  5

11.

x2  7 x3

2 x3 

9x x3

x 2  3x  5  2x 2  6x  5

8. x 4  8x 2  9  0

Bài 14:

 u  v  15 1. Tìm hai số u, v thỏa mãn   u.v  34 2. Tìm m để phương trình 2x 2  4x  5m  2  0 có 2 nghiệm dương phân biệt, có hai nghiệm cùng dấu, có hai nghiệm trái dấu. Trang 3

3. Tìm m để phương trình x 2  2  m  1 x  m 2  2m  4  0 có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm gấp ba lần nghiệm còn lại. 4. Tìm m để phương trình x 4   2m  1 x 2  2m  0 có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần là x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x 4  x3  x3  x 2  x 2  x1 . 5. Tìm m để phương trình x 2  2mx  3 x  m  6  0 có 4 nghiệm x phân biệt. 6. Tìm m để phương trình  x  2   3 x  m có 4 nghiệm x phân biệt. 2

Bài 15: 1. Giải và biện luận phương trình m  x  3  5x  2 theo tham số m 2. Giải phương trình 4x  y  5 Bài 16: Giải các hệ phương trình sau: 2x  4y  5z  3  1. 7y  2x  5 z  1 

x  2y  z  8  2. 3x  4y  2z  11 4x  5y  5z  1 

Bài 17: Cho a, b,c  , chứng minh 4.  a  b   4ab 2

1. a2  b2  ab  0 2. a2  b2  c2  2abc 3.

a 1  a 1 

1 a

, a  1



5.  a  b  c   3 a2  b2  c2 2



Bài 18: Cho a, b,c  0 , chứng minh 1.

1 1 4   a b a b

1 1 2.  a  b      4 a b

 a  b  c  3.  1    1    1    8  b  c  a  4.



a b



2

a  b

Bài 19: 1. Cho x > 3, tìm giá trị nhỏ nhất của f  x   2x 

8 x3

2. Cho 0 < x < 1, tìm giá trị nhỏ nhất của G  x  

1 2  x 1 x

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h  x   6  2x  3  2x . Bài 20: Cho tứ giác ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và đoạn CD.     1. Chứng minh rằng AB  CD  AD  CB .    2. Chứng minh rằng AC  BD  2MN . Trang 4

       3. Xác định điểm E và F sao cho 2EA  3EB  O, 2FA  3FB  FC  O .     Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Tính AB  AC , AB  AC  2   3  Bài 22: Cho tam giác ABC, gọi D và M là các điểm được xác định bởi BD  BC, AM  AD . I là 3 5 trung điểm của của đoạn AC.    1. Phân tích BI theo BA và BC .    2. Phân tích BM theo BA và BC .

3. Chứng minh B, I, M thẳng hàng. Bài 23: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB     1. Chứng minh rằng AM  BN  CP  0 . 2. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.       3. Chứng minh rằng BC.AM  CA.BN  AB.CP  0 . Bài 24: 3 1. Cho sin  , 90    180 . Tính cos α, tan α, cot α. 5

2. Cho hình vuông ABCD. Tính các giá trị lượng của các góc giưa các cặp vectơ sau     AB,BC , CA,DC .



 



Bài 25:

    1. Cho tam giác ABC đều cạnh a có trọng tâm G. Tính AB.BC, GB.GC . 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của AD và CD.     Tính AB.BM; BM.BN . 3. Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD = a, BC = 2a và đường cao AB = a. Chứng minh rằng hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Bài 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A  4;1 , B 10;9  , C  7; 3 . 1. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Khi đó, tính chu vi của tam giác ABC. 2. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành. 3. Tính số đo góc A của tam giác ABC. 4. Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. 5. Tìm tọa độ điểm E là giao điểm của đường thẳng AB với trục Ox. Bài 27: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 10;5 , B  3;2  , C  6;5 .     1. Tìm tọa độ điểm D biết 2DA  3DB  DC  0 .    2. Với F(—5; 8) phân tích AF theo AB và AC . 3. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B. 4. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho tam giác EBC cân tại E. Trang 5

  5. Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho MA  3MB đạt giá trị nhỏ nhất. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề ? A. Mặt trời luôn mọc ở hướng Tây.

B. Trời lạnh quá!

C. Pari là thủ đô nước Pháp.

D. Mọi người trên Trái đất đều là nữ.

Câu 2: Cho mệnh đề " x   : x 2  4x  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A. " x   : x 2 4x  0."

B. " x   : x 2 4x  0."

C. " x   : x 2 4x  0."

D. " x   : x 2 4x  0."

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. " n   : n 2  1  3."

B. " x   : x  3  x  3."

C. " x   :  x  1  x  1."

D. " n   : n 2  1  4."

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. " x   : 4x 2  1  0 "

B. " n   : n 2  n"

C. " x   : x  x 2 "

D. " n   : n 2  1  3." .

Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c". B. "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau". C. "Nếu số tự nhiên a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9". D. "Nếu một số tự nhiên có tận cùng là 0 thì số đó chia hết cho 5". Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? A. "Tam giác ABC cân thì chúng có hai cạnh bằng nhau". B. "Nếu số tự nhiên a chia hết cho 6 thì chúng chia hết cho cả 2 và 3". C. "Nếu ABCD là hình bình hành thì AB || CD ".

 B  C   90 ". D. "Nếu ABCD là hình chữ nhật thì A Câu 7: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

  C. x   x  4x  2  0

 D. x   x

A. x   x  1 2



  4x  3  0

B. x   6x 2  7x  1  0 2



Câu 8: Cho tập hợp A  x   x  5 . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là A. A  0;1;2; 4;5

B. A  0;1;2;3; 4;5



C. A  1;2; 4;5

D. A  0;1;2; 4 .



Câu 9: Cho tập hợp A  x  1 x  ,x  5 . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là A. A  1;2; 4;5;6

B. A  0;1;2; 4;5;6

C. A  0;1;2; 4

D. A  0;1;2; 4;5 . Trang 6

Câu 10: Cho tập hợp A  a; b; c;d . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là A. 8

B. 5

C. 6

D. 4.

Câu 11: Cho tập hợp A  0;1 ;2;3; 4;5 và B  2;1; 4;6 . Khi đó, tập hợp A \ B là A. 2; 0;1;2;3; 4;5;6 B. 0;1;2;3; 4

C. 1; 4

D. 0;2;3;5 .

Câu 12: Cho tập hợp A  0;1 ;2;3; 4;5 và B  2;1; 4;6 . Khi đó, tập hợp A  B là A. 0;2;3;5

B. 0;1;2;3; 4

C. 1; 4

D. 2; 0;1;2;3; 4;5;6 .

Câu 13: Cho tập hợp A  0;1 ;2;3; 4;5 và B  2;1; 4;6 . Khi đó, tập hợp A  B là A. 1;2; 4;6

B. 1;2; 4

C. 1;2;3; 4

D. 1;3; 4 .





Câu 14: Cho tập hợp A gồm những số tự nhiên lẻ không lớn hơn 8 và tập hợp B  x   * x  4 . Khi đó tập hợp A  B là A. 1;3

B. 1;2;3; 4

C. 0;1;3;5

D. 0;1;2;3; 4;5; 7 .

Câu 15: Cho tập hợp A  0;2; 4;6;8 và tập hợp B  0;2; 4 . Khi đó tập hợp CAB là A. 0;2; 4;6

B. 0;2; 4;8

C. 2; 4

D. 6;8 .

Câu 16: Cho hai tập hợp A   ;3 , B   2;   . Khi đó, tập hợp B  A là A. 2;  

B.  3;2

C. 

D. 0 .

Câu 17: Cho hai tập hợp A   2;3 , B  1;5 . Khi đó, tập hợp A  B là A. A   2;3

B. B  1;3

C. A  2;1

D. B   3;5 .

Câu 18: Cho hai tập hợp A   ;3 , B   3;   . Khi đó, tập hợp B  A là A. 3

B. 3;  

C. 

D. 0 .

Câu 19: Cho hai tập hợp A   2;3 , B  1;5 . Khi đó, tập hợp A \ B là A.  2;1

B.  2; 1

C.   2;1

D.  2;1 .

Câu 20: Cho tập hợp A   2;   . Khi đó, tập hợp C A là A. 2;  

B.  2;  

C.  ;2

D.    2 .

Câu 21: Kết quả làm tròn của số π đến hàng phần nghìn là A. 3,142

B. 3,150

C. 3,141

D. 3,140.

Câu 22: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng? • X : " x  , x 2  x  1  0."

• P : " x  ,x 2  x  2  0."

• Y : " x  ,x 2  3  0."

• Y : " x  ,3  x  0." Trang 7

A. Y, Q

B. P, Q



C. X, Q





D. X, P

 





Câu 23: Cho hai tập hợp A  x   x 2  1 x 2  4  0 ,B  x   x  2 . Khi đó, tập hợp A  B là A. 2; 1; 0;1;2

B. 4; 2; 1; 0;1;2; 4

C. 1; 2

D. 2; 0;2 .

Câu 24: Cho ba tập hợp A   2;2  ,B  1;5   , C  0;1 . Khi đó, tập hợp A. 0;1

B.  0;1

 A \ B  C là

C. 0

D.  2;5 .

Câu 25: Tất cả các tập hợp X thỏa mãn a, b,c  X  a, b,c,d là A. a, b,c ; a, b,c,d

B. a, b,c

C. a, b,c,d

D. a, b,c ; a, b,d ; a, b,c,d .

Câu 26: Cho hai tập hợp A   1;2;3 và B  0;1;3;5 . Tất cả các tập X thỏa mãn X  A  B là A. 0;  1 ; 3 ; 1;3 ; 1;3;5

B. 1 ; 3 ; 1;3

C. 0;  1 ; 3

D. 0;  1 ; 3 ; 1;3

x2  5 x Câu 27: Cho biểu thức P  . Giá tri của biểu thức P (làm tròn đến bốn chữ số thập phân) x 1

khi x  2 là A. 1,8740

B. 1,8734

C. 1,87340

D. 1,8733.

Câu 28: Cho hai tập hợp A   m; m 2  , B   1;2  . Điều kiện của m A. m  - 1 hoặc m  0.B. -1  m  0.

để A  B là?

C. 1  m  2.

D. m < - 1 hoặc m > 2.

Câu 29: Cho hai tập hợp A   ; m  1 , B  1;   . Điều kiện của m để A  B  0 là? A. m > - 1.

C. m  2.

B. m ≥ -1.



D. m < 2.



Câu 30: Cho hai tập hợp A   0;   , B  x   mx 2  4x  m  3  0 (m là tham số). Tìm m để B có đúng hai tập con và B  A . A. m # 0.

B. m = -1.

C. m > 0.

D. m = 4.

Câu 31: Khẳng đinh nào về hàm số y  3x  5 là sai? A. Đồng biến trên 

C. Cắt Oy tại  0;5

 5  B. Cắt Ox tại  ;0  3 

D. Nghịch biến trên 

Câu 32: Tập xác định của hàm số y  A.  3;   .

B.  \ 3 .

x 1 là x3

C. 1;3   3;   .

D. 1;  

Câu 33: Tập xác định của hàm số y  x  2  8  x là Trang 8

A.  2;8 .

B.  2;8

Câu 34: Tập xác định của hàm số f  x  

C. 2;8 . x  5 x 1  là x 1 x  5

B. D   \ 1 .

A. D   .

D. 2;8

C. D   \ 5 .

D.  \ 5;1 .

C. 1;   .

D.  \ 1 .

Câu 35: Tập xác định của hàm số y  3 x  1 là A.  ;1

B. 

Câu 36: Tập xác định của hàm số f  x   x  3  A. D   \ 3 .

1 là x3

B. D  3;  

C. D   3;   .

D. D   ;3 .

C.   3;2  .

D.  .

 1 ,x  0  Câu 37: Tập xác định của hàm số  x  2 là  x  3,x  0 

A.   3;  

B.  \ 2

Câu 38: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  5x  4

4  B.  ; 0  5 

A.  0;-4  .

C. 1;1 .

D. Cả ba điểm trên.

x 2  3,x  2 Câu 39: Cho hàm số y  f(x)   . Trong 5 điểm A 1; 2  , B  2;1 , C  3;6  ,D  4; 7  , 1  2x,x  2 E  1; 1 có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số f (x)?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

C. y = 3 + x.

D. y = 3 - x

Câu 40: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. y = 4 - 2x.

B. y = - x + 5.

Câu 41: Nếu đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A  0; 3 ; B  1; 5 . Thì a và b bằng A. a = -2; b = 3.

B. a = 2; b = 3.

C. a = 2; b = - 3.

D. a = - 2; b = -3.

Câu 42: Hàm số y = 3 là hàm số A. đồng biến.

C. không đồng biến cũng không nghịch biến

B. nghịch biến.

D. Đáp án khác.

Câu 43: Hàm số y   2m  4  x  m  3 là hàm số bậc nhất khi A. m  - 1.

B. m  2.

C. m  - 2.

D. m  1.

Câu 44: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất A. y  3  x  1  3x 2 B. y  3  x  2   3  x C. y  3 2x  3 2

D. Cả ba hàm số trên.

Câu 45: Cho hai đường thẳng d1 : y  5x  2017; d 2 : y  5x  2017 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d1 || d2.

B. d1 cắt d2.

C. d1 trùng d2.

D. d1 vuông góc d2. Trang 9

Câu 46: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn A. y  2  3x

C. y  3 2  3x  3 2  3x

B. y  3 3  4x  3 3  4x

D. y  6x  7x3

Câu 47: Cho hàm số: y  2x3  3x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. y là hàm số vừa lẻ vừa chẵn.

C. y là hàm số lẻ.

B. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.

D. y là hàm số chẵn.

Câu 48: Đường thẳng y  2x  4 vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. y  2x  5.

1 B. y   x  4. 2

C. y  2x  8.

D. y 

C. - 3x.

D. 3.

1 x  4. 2

Câu 49: Hệ sốgóc của đườngthẳng y  5  3x là A. 5.

B. - 3.

Câu 50: Với giá trị nào của m thì hàm số y   m  4  x  6m không đổi trên  A. m > - 4.

B. m = - 4.

C. m < - 4.

D. m  - 4.

Câu 51: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2  và song song với trục Ox là A. y = 2.

B. y = - 2.

C. x = 2.

D. x = - 2.

Câu 52: Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt có phương trình

 d  : mx   m  1 y  2  m  2   0,  d  : 3mx   3m  1 y  5m  4  0. 1

Khi m 

1 ta có (d1) và (d2) 3

A. song song với nhau.

C. trùng nhau

B. cắt nhau tại một điểm.

D. vuông góc với nhau

Câu 53: Cho hai hàm số: f(x) 

1 và g(x)  x 4  x 2  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x

A. f(x) và g(x) đều là hàm lẻ.

C. f(x) lẻ, g(x) chẵn.

B. f(x) và g(x) đều là hàm chẵn.

D. f(x) chẵn, g(x) lẻ.

Câu 54: Hàm số y  mx  3  m đồng biến trên  khi và chỉ khi A. 0 < m < 3.

B. 0 < m ≤ 3 .

C. m > 0.

D. Kết quả khác.

Câu 55: Giá trị nào của k thì hàm số y   4k  4  x  k  3 nghịch biến trên tập xác định là A. k > 1.

B. k < 1.

C. k < 3.

D. k > 3.

Câu 56: Cho hai hàm số f (x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng  a; b  . Khi đó, trên khoảng  a; b  hàm số y  f  x   g  x  là A. hàm đồng biến.

B. hàm nghịch biến.

C. hàm không đổi.

D. không kết luận được.

Câu 57: Đường thẳng đi qua hai điểm A  1;1 , B 1;3 có phương trình là Trang 10

A. x  y  2  0.

B. x  y  2  0.

C. x  y  2  0.

D. x  y  2  0.

1 Câu 58. Đường thẳng đi qua điểm M  1; 4  và vuông góc với đường thẳng y   x  2 là 2

A. y  2x  6

B. y  2x  6

C. y  2x  6

D. y  2x  6

Câu 59: Đường thẳng đi qua A 1;3 và song song với đường thẳng y  x  1 là A. y  x  2.

B. y  x  2.

C. y  x  2.

D. y  x  2.

Câu 60. Điểm đồng quy của 3 đường thẳng: y  2  x, y  2x  3, y  1 là A. 1; 1 .

B. 1;1 .

C.  1;1 .

D.  1; 1 .

Câu 61: Giá trị của m để ba đường thẳng: y  2x  1, y  3  2x, y   5  2m  x  2 đồng quy với nhau là A. m 

5 2

B. m  

3 2

C. m  1

D. m  1

Câu 62: Đường thẳng y = 4 đi qua điểm nào sau đây? A. A  4; 4  .

B. B  2; 4  .

C. C  4;3 .

D. D  4;2  .

Câu 63: Đồ thị hàm số y  x  2m  1 tạo với hệ trục một tam giác có diện tích bằng A. m = 2; m = 3.

B. m = - 1; m = - 2.

9 . Khi đó, m bằng 2

C. m = - 1,m = 2.

D. m = 1; m = 2.

C.  \ 0

D. 

C.  \ 0

D. 

Câu 64: Xét hàm số y  ax  b , a  0 . Hàm số

 b  A. đồng biến trên khoảng   ;   khi a > 0.  a   b  B. nghịch biến trên   ;   khi a > 0.  a   b C. đồng biến trên khoảng  ;   khi a > 0. a   b  D. nghịch biến trên   ;   khi a > 0.  2a  Câu 65: Hàm số y  x 2 đồng biến trên khoảng A.  ; 0  .

B.  0;   .

Câu 66: Hàm số y  x 2 nghịch biến trên khoảng A.  ; 0  .

B.  0;   .

Câu 67: Cho  P  : y  x 2  6x  6 . Đồ thị của (P) có trục đối xứng là A. x = - 3.

B. x = 3.

C. x = 6.

D. x = - 6.

Câu 68: Phát biểu nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 11

A. Hàm số y  2x 2  5 có giá trị nhỏ nhất bằng 5. B. Hàm số y  3x  1 là hàm số lẻ. C. Hàm số y  x 2  3x  2 có đồ thị không cắt trục hoành. D. Hàm số y = 3 có đồ thị là đường thẳng song song với trục tung. Câu 69. Cho hàm số y  2x 2  4x  1 , mệnh đề nào sai? A. Đồ thị là một đường parabol, trục đối xứng x = 2. B. Đồ thị có đỉnh I 1; 1 . C. Hàm số đồng biến trên 1;   . D. Hàm số giảm trên  ;1 . Câu 70: Cho parabol y  2x 2  4x  3 . Parabol có đỉnh là A. I 1;1 .

B. I  1;1 .

C. I  1; 1 .

D. I 1; 1 .

C. tăng trên  ;2  .

D. tăng trên  2;   .

Câu 71: Hàm số y  x 4  4x  2 A. giảm trên  ;2  . B. giảm trên  2;   . Câu 72. Tung độ giao điểm của đồ A. - 3 và 2.

thị hàm số y  2x 2  3x  2 và đường thẳng y  2x  1 là

B. 3 và - 2.

C. 2 và - 4.

D. - 2 và 4.

Câu 73. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2x  3 là A. - 4.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 74: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  4x  1 là A. 3.

B. - 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 75: Cho hàm số  P  : y  ax 2  bx  c . Tìm a, b, c biết (P) đi qua 3 điểm A  1; 0  , B  0;1 , C 1; 0  A. a = - 1; b = 0; c = 1.

C. a = 1; b = - 2; c = 1.

B. a = 1; b = 2; c = 1.

D. a = 1; b = 0; c = - 1.

Câu 76: Cho hàm số y  x 2  mx  n có đồ thị là parabol (P). Tìm m, n để parabol có đỉnh là I 1;2  A. m = - 2; n = 3.

B. m = - 2; n = - 3.

C. m = 2; n = 1.

D. m = 2; n = - 2.

Câu 77: Cho hàm số y  f  x   x 2  4x  12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Hàm số luôn tăng. B. Hàm số luôn giảm. C. Hàm số giảm trên khoảng  ; 2  và tăng trên khoảng  2;   . D. Hàm số tăng trên khoảng  ; 2  và giảm trên khoảng  2;   . Câu 78: Biết parabol  P  : y  ax 2  2x  5 đi qua điểm A  2;1 . Giá trị của a là A. a = - 5.

B. a = - 2.

C. a = 2.

D. Đáp án khác. Trang 12

Câu 79: Cho Parabol  P  : y 

x2 và đường thẳng d : y  2x  1 . Khi đó, ta có 4

A. (P) cắt d tại hai điểm phân biệt. B. (P) cắt d tại điểm duy nhất  2;2  . C. (P) và d không cắt đường thẳng. D. (P) tiếp xúc với d tại tiếp điểm là  1; 4  . Câu 80: Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A 1;5 và B  2;8 . Parobol có phương trình là: A. y  x 2  4x  2

B. y  x 2  2x  2

C. y  2x 2  x  2

D. y  x 2  3x  2

3 Câu 81: Biết rằng parabol y  ax 2  bx  2 đi qua điểm A  3; 4  và có trục đối xứng là x   . Khi đó, 2 giá trị của a và b là

A. a  1, b  3

1 C. a   , b  1 3

1 3 B. a   , b   2 2

D. Không có a, b thỏa mãn điều kiện

Câu 82: Với giá trị m nào sau đây phương trình x 2  2 x  1  m có 4 nghiệm phân biệt? A. m < 0

B. m > 1

C. m = 0 và m > 1

D. 0 < m < 1

Câu 83: Cho parabol  P  : y  x 2  2  2  m  x  3  m . Tìm m để parabol (P) đi qua điểm A 1;2  A. m = - 2

B. m = 3

C. m = - 3

D. m = 2

Câu 84: Cho M   P  : y  x 2 và A  3; 0  . Để AM ngắn nhất thì A. M 1; 1

B. M 1;1

C. M  1;1

D. M  1; 1

Câu 85: Parabol y  ax 2  bx  c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2 và đồ thị đi qua A  0;6  có phương trình là A. y 

1 2 x  2x  6 2

B. y  x 2  2x  6

C. y  x 2  6x  6

D. y  x 2  x  4

Câu 86: Cho parabol  P  : y  x 2  mx  3m . Giá trị của m để tung độ đỉnh của (P) bằng 9 là A. 3

B. 4

C. 5

Câu 87: Biết rằng parabol y  x 2  x  m nằm trên đường thẳng y  A. 1

B. 2

D. 6 3 nếu m bằng 4

C. 3

D. Một số tùy ý

Câu 88: Biết rằng parabol y  ax 2  c đi qua điểm A 1; 0  và đỉnh có tọa độ  0;2  . Khi đó giá trị của a và c là A. a = 2, c = 2

B. a = - 2, c = 2

C. a = 2, c = - 2

D. a = - 2, c = - 2 Trang 13

Câu 89: Cho hai hàm số y  x 2   m  1 x  m,y  2x  m  1 . Khi đồ thị hàm số này chỉ có một điểm chung thì m có giá trị là A. m = 0

B. m < 0

C. m > 0

D. Không có giá trị này

Câu 90: Cho hai hàm số y1  x 2  4x  3,y 2  x  1 . Số giao điểm của đồ thị của hai hàm số này là A. 1

B. 2

C. 3

Câu 91: Điều kiện xác định của phương trình A. x > 2

C. x 

1 x3

 x  3 là

x2 

x 5 2

7x

D. x ≥ 3

 0 là

C. 2 ≤ x ≤ 7 x3 

x2  1 

1 là x 1

1 x

B. x > 1 và x ≠ 2

1 x 1



D. x  1

 0 là

C. x > 0 và x 2  1  0

B. x > 0

D. 2 ≤ x < 7

C. x ≥ - 3 và x  1

B. x ≥ - 3

B. T  0

D. x ≥ 1

C. x > 3

B. x < 7

Câu 100: Tập nghiệm của phương trình A. T  0

x  1  x  2  x  3 là

B. x  - 3

Câu 99: Điều kiện xác định của phương trình A. x ≥ 1 và x ≠ 2

D. x  

C. x ≥ 3

Câu 98: Điều kiện xác định của phương trình A. x ≥ 0

D. x ≥ 3

2x 3 5 2 là x 1 x 1

B. x ≥ 2

Câu 97: Điều kiện xác định của phương trình A. x > 1

 x  3 là

C. x  1

Câu 96: Điều kiện xác định của phương trình A. x ≥ 2

D. x > - 2

B. x ≠ -1

Câu 95: Điều kiện xác định của phương trình A. x = 3

x3

4 3

C. x > 3

Câu 94: Điều kiện xác định của phương trình A. x > 3

B. x ≠ - 3

Câu 93: Điều kiện xác định của phương trình A. x ≠ 1

3x  4  1  x là x2

B. x ≠ -2

Câu 92: Điều kiện xác định của phương trình A. x = 3

D. 4

D. x ≥ 0 và x 2  1  0

5  2x là x2

C. 1  x 

5 và x  2 2

D. 1  x 

5 2

x 2  2x  2x  x 2 là C. T  0;2

D. T  2 Trang 14

Câu 101: Tập nghiệm của phương trình A. T  0

x  x là x

C. T  1

B. T  0

D. T  1

Câu 102: Hai phương trình đại số được gọi là tương đương khi A. chúng có cùng dạng phương trình.

B. chúng có cùng tập xác định.

C. chúng có cùng tập nghiệm.

D. chúng có ít nhất một nghiệm chung.

Câu 103: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương ? A.

x  x  1 x 1

B. x  2  x  2

1 x 1

D. x  x  5  3  x  3  x  5

C. x  x  4  3  x  4  x  3

Câu 104: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương? A. 3x  x  2  x 2  3x  x 2  x  2

x  1  3x  x  1  9x 2

C. 3x  x  2  x 2  x  2  3x  x 2

D. x  x  5  3  x  3  x  5

Câu 105: Cho các phương trình sau: • f1  x   gl  x 1

• f2  x   g2  x  2 

• f1  x   f2  x   gl  x   g2  x  3 .

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. (3) tương đương với (1) hoặc (2) .

B. (3) là hệ quả của (1).

C. (2) là hệ quả của (3).

D. (1) là hệ quả của (3).

Câu 106: Cho phương trình 2x 2  x  0 . Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào không phải là phương trình hệ quả của phương trình trên? A. 2x 

x 0 1 x





B. 4x3  x  0

C. 2x 2  x   x  5  0 2

D. x 2  2x  1  0

Câu 107: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào không phải là phép biến đổi tương đương? A.

x 1  2 1 x  x 1  0

C. x  2  x  1  (x  2)2  (x  1)2



B. x 2  1  0 

x 1 x 1

0

D. x 2  1  x  1 , khi x > 0.



Câu 108: Phương trình x 2  1  x  1 x  1  0 tương đương với phương trình nào sau đây? A. x  1  0

B. x  1  0

C. x 2  1  0

D. x 2  1

Câu 109: Phương trình x 2  3x tương đương với phương trình nào sau đây ? 1 1  3x  x3 x3

A. x 2  x  2  3x  x  2

B. x 2 

C. x 2 x  3  3x x  3

D. x 2  x 2  1  3x  x 2  1 Trang 15

Câu 110: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là sai ? A.

x  2 1 x  2 1

C. 3x  2  x  3  8x 2  4x  5  0

x  x  1

x 1

1 x 1

x  3  9  2x  3x  12  0

3x 2  1  2x  11 , một em học sinh tiến hành theo các bước sau:

Câu 111: Khi giải phương trình

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: 3x 2  1   2x  1 (2). 2

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được x 2  4x  0  x  0 hoặc x = - 4. Bước 3: Khi x = 0 ta có 3x 2  1  0 , khi x = - 4 ta có 3x 2  1  0 . Bước 4: Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0; 4 . Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng.

B. Sai ở bước 1.

C. Sai ở bước 2.

Câu 112: Cho phương trình ax  2  0 . Mệnh đề

D. Sai ở bước 3.

nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Nếu phương trình có nghiệm thì a = 0.

B. Nếu phương trình có nghiệm thì a < 0.

C. Nếu phương trình có nghiệm thì a > 0.

D. Nếu phương trình có nghiệm thì a  0.





Câu 113: Giá trị của m để phương trình m 2  9 x  3m  m  3 có nghiệm duy nhất là A. m = 3.

B. m = - 3.

C. m = 0 .



D. m  ± 3.



Câu 114: Giá trị của m để phương trình m 2  4x  3 x  m 2  3m  2 có nghiệm duy nhất là A. m  3.

B. m  1.



C. m  1; m  3

D. m  ± 3.



Câu 115: Để phương trình m 2  4 x  m  m  2  có tập nghiệm là  . Giá trị của m là A. m = - 2.

B. m = 2.

C. m = 0.

D. m  ±2.

Câu 116: Phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A. a = 0.

C. a = b = 0.

B. a  0;   0.

D. a  0;   0. hoặc a = 0.

Câu 117: Phương trình x 2  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi A. m > 0.

B. m < 0.

C. m ≤ 0.

D. m ≥ 0.

Câu 118: Cho phương trình  m  1 x 2  3x  1  0 . Phương trình có nghiệm khi A. m  

5 4

B. m  



5 4

5 C. m   ; m  1 4

5 D. m  ; m  1 4



Câu 119: Cho phương trình x 2  2  3 x  2 3  0 . Mệnh đều nào sau đây đúng ? A. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

B. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. D. Phương trình vô nghiệm. Câu 120: Cho phương trình mx 2  mx  1  0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm là ? Trang 16

A. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

B. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. D. Phương trình vô nghiệm. Câu 121: Cho phương trình mx 2  mx  1  0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm là A. m < 0 hoặc m ≥ 4. B. 0 ≤ m ≤ 4.

C. m ≤ 0 hoặc m ≥ 4.

D. 0 < m ≤ 4.

Câu 122: Cho phương trình x 2  2  m  2  x  2m  1  0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm là A. m ≤ - 5 hoặc m ≥ - 1.

B. m < - 5 hoặc m > - 1.

C. - 5 ≤ m ≤ - 1.

D. m ≤ 1 hoặc m ≥ 5.

Câu 123: Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: 2x  kx  4   x 2  6  0 vô nghiệm là A. - 1.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 124. Cho phương trình: mx 2  2  m  2  x  m  3  0 . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm x 

3 . 4

B. Nếu m > 4 thì phương trình vô nghiệm. C. nếu m ≤ 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. D. Nếu m = 4 thì phương trình có nghiệm kép x 

1 . 2

Câu 125: Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  m 2  4m  5  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình có nghiệm  m  2 . B. Phương trình có nghiệm  m  2 . C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt  m  2 . D. Phương trình có nghiệm kép  m  2 . Câu 126: Giá trị nào của m thì phương trình mx 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt là A. m ≤ 4.

B. m < 4.

C. m < 4; m ≠ 0.



D. m ≠ 0.



Câu 127: Cho phương trình  x  1 x 2  4mx  4  0 . Giá trị nào của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là A. m  

C. m 

B. m ≠ 0.

3 4

D. m  

3 4

Câu 128: Cho phương trình  m  1 x 2  6  m  1 x  2m  3  0 . Giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép là A. m 

7 6

B. m  

6 7

C. m 

6 7

D. m  1

Câu 129: Cho phương trình mx 2  2  m  1 x  m  1  0 . Giá trị nào của m để phương trình có nghiệm duy nhất là A. m  1

B. m  0

C. m  0; m  1

D. m  0; m  1 Trang 17





Câu 130: Cho phương trình 2 x 2  1  x  mx  1 . Giá trị nào của m để phương trình có nghiệm duy nhất là A. m 

17 8

B. m  2; m 

17 8

D. m  2

C. m  0

Câu 131: Giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số y  x 2  2x  3 và y  x 2  m có hai điểm chung phân biệt là A. m  

7 2

B. m  

7 2

C. m  

7 2

D. m  

7 2

Câu 132: Nghiệm của phương trình x 2  3x  5 có thể xem là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số nào sau đây ? A. y  x 2 ; y  3x  5. B. y  x 2 ; y  3x  5. Câu

C. y  x 2 ; y  3x  5.

D. y  x 2 ; y  3x  5.

133: Có bao nhiêu giá trị của a để hai phương trình x 2  ax  1  0; x 2 x  1  0

có nghiệm

chung? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 134: Cho phương trình ax 2  bx  c  0  a  0  . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu P  0 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. B. Nếu P  0; S  0;   0 thì phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. C. Nếu P  0;   0 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. D. Nếu P  0; S  0;   0 thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 135: Cho phương trình ax 2  bx  c  0  a  0  . Điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm cùng dấu là

  0 A.  P  0

  0 B.  P  0

  0 C.  S  0

  0 D.  S  0

Câu 136: Cho phương trình ax 2  bx  c  0  a  0  . Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

  0 A.  P  0

  0  B. P  0 S  0 

  0  C. S  0 P  0 

  0 D.  S  0

Câu 137: Phương trình x 2  mx  1  0 có hai nghiệm âm phân biệt khi A. m < 0.

B. m > 0.

C. m  0.

D. m > - 4.

Câu 138: Cho phương trình mx 2  x  m  0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là

 1 1 A.   ;   2 2

 1  B.   ; 0   2 

C.  0;2 

 1 D.  0;   2 Trang 18

Câu 139: Cho phương trình x 2  mx  1  0 . Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là A. m < 0.

B. m > 0.

C. m ≥ 0.

D. m ≠ 0.

Câu 140: Cho phương trình x 2  mx  m 2  0 . Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là A. m < 0.

B. m > 0.

Câu 141: Cho phương trình



C. m ≥ 0.

 

D. m ≠ 0.



3+1 x 2  2  5 x  2  3  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có hai nghiệm dương.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm.

Câu 142: Biết rằng phương trình x 2  2mx  m 2  1  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x 2m . Giá trị của m để x1 + x2 + x1x2 - 2 = 0 là A. m = 1; m = - 2.

B. m = 0.

C. m ≥ 2.

D. m ≤ - 3.

Câu 143: Hai số 1  2 và 1  2 là các nghiệm của phương trình nào dưới đây ? A. x 2  2x  1  0 Câu 144: Hai số

 C. x   A. x 2  2

2 và

 3x 

B. x 2  2x  1  0

D. x 2  2x  1  0

3 là các nghiệm của phương trình nào dưới đây ?

 D. x  

2  3 x 6  0 2

C. x 2  2x  1  0

B. x 2 

6 0

 3x 

2  3 x 6  0 2

6 0

Câu 145: Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình x 2  3x  1  0 . Tổng x12  x 22 bằng A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 146: Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình 2x 2  4ax  1  0 . Giá trị của biểu thức T  x1  x 2 là A.

a2  8 2

a2  8 2

Câu 147: Tập nghiệm của phương trình 2x 

 3 A. S  1;   2

A. x 

3 8

B. x  

a2  8 4

3 3x  là x 1 x 1

3 C. S    2 

B. S  1

Câu 148: Nghiệm của phương trình

4a2  2

 3 D. S  1;    2

x  2 2x  3  là x 2x  4

3 8

Câu 149: Tập nghiệm của phương trình

C. x 

8 3

D. x  

8 3

3 2 5   là x  2 x 1 x 1

Trang 19

 1 A. S  6;   2

 1 B. S  6;   2 

Câu 150: Tập nghiệm của phương trình

C. S  2;3

Câu 151: Tập nghiệm của phương trình A. 2

B. x 

1 2

C. S  2;12

D. S  12

C. x  22017

D. x  24034

x  22017 là

Câu 152: Nghiệm của phương trình 1

D. S  1;3

4x  1  x  5 là

B. S  2;12

4034

 1 D. S  3;   4

x  1  x  1 là

B. S  0;3

A. S  0

A. x 

 1 C. S  3;   2 

2017

Câu 153: Phương trình ax  b  cx  d với a, b,c,d   tương đương với A. ax  b  cx  d

B. ax  b    cx  d 

ax  b  cx  d C.  ax  b    cx  d 

ax  b  cx  d

Câu 154: Tập nghiệm của phương trình x  2  3x  5 là

3 7 A. S   ;  2 4 

 3 7 B. S   ;   2 4

 3 7 C. S   ;    2 4

3 7 D. S   ;   2 4 

C. 2 nghiệm

D. Vô số nghiệm

C. 2 nghiệm

D. Vô số nghiệm

Câu 155: Phương trình 2x  4  x  1  0 có A. 0 nghiệm

B. 1 nghiệm

Câu 156: Phương trình 2x  4  2x  4  0 có A. 0 nghiệm

B. 1 nghiệm

Câu 157: Giá trị nào của a thì phương trình 3 x  2ax  1 có nghiệm duy nhất là A. a 

3 2

B. a  

C. a  

3 2

3 3 D. a   hoặc a  2 2

Câu 158: Giá trị nào của m thì phương trình x  1  x 2  m có nghiệm duy nhất là A. m = 0

B. m = 1

C. m = - 1

D. m = 2

Câu 159: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  4x  3  x 2  4x  3 là A. S   ;1

Câu 160: Để phương trình A. m > 1

C. S   ;1  3;   D. S   ;1   3;  

B. S  1;3 x 2  2  m  1 x  6m  2 x2

B. m ≥ 1

Câu 161: Để phương trình

x x 1



 x  2 có nghiệm duy nhất. Giá trị của m là

C. m ≤ 1

m x 1

D. m < 1

có nghiệm duy nhất. Giá trị của m là Trang 20

A. m > 1

B. m ≥ 1

C. m ≤ 1

D. m < 1

  1  1 Câu 162: Để phương trình  x 2  2   2m  x    1  0 có nghiệm duy nhất. Giá trị của m là x x    A. 

3 3 m 4 4

B. m 

3 4

C. m  

Câu 163: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình x  2

A. 2,5

B. 3

3 4

D. m  

25x 2

 x  5

 11 gần với số nào dưới đây nhất?

C. 3,5

D. 4

C. 2 nghiệm

D. 4 nghiệm

Câu 164: Phương trình x 4  3x 2  2  0 có A. 1 nghiệm

B. 3 nghiệm

Câu 165: Cho phương trình x 4  x 2  m  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình có nghiệm  m 

1 4

B. Phương trình có nghiệm  m  0

C. Phương trình có nghiệm m  

D. Phương trình có nghiệm duy nhất  m  2

Câu 166: Điều kiện của m để phương trình

x  9  x  x 2  9x  m có nghiệm là

A. Phương trình có nghiệm m   5;10 

 9  B. Phương trình có nghiệm m    ;2   4 

 9  C. Phương trình vô nghiệm m    ;10   4 

 9  D. Phương trình có nghiệm duy nhất m    ;10   2 

Câu 167: Số nghiệm lớn hơn 3 của phương trình  x  3 x 2  4  x 2  9 là A. 0

B. 1

Câu 168: Số nghiệm của phương trình A. 0

C. 2

D. 3

x  1  5x  1  3x  2 là

B. 1

Câu 169: Cho phương trình  x  1 x  3  6

C. 2

D. 3

 x  1 x  5  0 . Nếu đặt ẩn phụ

t

 x  1 x  5 thì

phương trình sẽ trở thành phương trình A. t 2  6t  8  0

B. t 2  6t  8  0

C. t 2  6t  8  0

D. t 2  6t  8  0

2x  y  1 Câu 170: Nghiệm của hệ phương trình  là: 3x  5y  2 A. 1;1

B. 1; 1

C.  1;1

D.  1; 1

3 2  x  y  7  Câu 171: Nghiệm của hệ phương trình  là 5 3   1  x y Trang 21

A.  1; 2 

B. 1;2 

 1 C.  1;   2 

D.  1;2 

2x  3y  4 Câu 172: Tập hợp các nghiệm  x; y  của hệ phương trình  là 6x  9y  12 A. một đường thẳng

B. toàn bộ mặt phẳng Oxy

C. nửa mặt phẳng nào đó

D. 0

 m  1 x  y  2 Câu 173: Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất khi  2x  my  1  m  1 A.  m  2

m  1 B.   m  2

 m  1 C.  m  2

 m  1 D.   m  2

mx  y  m  3 Câu 174: Hệ phương trình  có vô số nghiệm. Giá trị của m là 4x  my  2  m  2 A.  m  2

B. m = - 2

C. m = 2

m  2 D.  m  2

ax  y  a2 Câu 175: Hệ phương trình  vô nghiệm. Giá trị của a là x  ay  1 A. a = 1

a  1 B.  a  1

C. a = -1

D.  a

2x  y  5 Câu 176: Hệ phương trình  có nghiệm là 4x  2y  m  1 A. m  1

B. m  12

C. m  11

D. m  8

x  2y  1  Câu 177: Hệ phương trình y  2z  2 có nghiệm là z  2x  3 

A.  0;1;1

B. 1;1; 0 

C. 1;1;1

D. 1; 0;1

2x  3y  4  0  Câu 178: Hệ phương trình 3x  y  1  0 có nghiệm duy nhất. Giá trị của m là 2mx  5y  m  0 

A. m 

10 3

B. m = 10

C. m = - 10

D. m  

10 3

xy  x  y  11 Câu 179: Hệ phương trình  2 có tất cả các nghiệm là 2 x y  xy  30 A.  2;3 ; 1;5

B.  2;1 ;  3;5 Trang 22

C.  5;6 

D.  2;3 ;  3;2  ; 1;5 ;  5;1

x 2  y 2  1 Câu 180: Hệ phương trình  có đúng một nghiệm. Giá trị của m là y  x  m A. m  2

B. m   2

C. m   2

D. m tùy ý

Câu 181: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. a  b  ac  bc

a  b B. a  b  a  c  b  c C.   ac  bd c  d

D. a  b 

1 1  a b

Câu 182: Với mọi a, b  0 , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a  b  0

B. a2  ab  b2  0

C. a2  ab  b2  0

D. a2  ab  b2  0

Câu 183: Cho a  b, b  c và c  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. b  a  0 Câu 184:

B. ab  ac

C. cb   ba

D. c  b  c  a

C. a + b > 0

D. ab > 0

a  0 khi và chỉ khi b

A. b > 0

B. a > 0

Câu 185: Cho x > 0 và y < 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. x – y > 0

B. x + y = 0

C. x – y < 0

D. x + y > 0

C. 2x  0  x  0

D. 2x  0  x  0

Câu 186: Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2x  x  2

B. 2x  0  x  2

Câu 187: Cho a > 0 và b – a > 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. ab > 0

B. a + b > 0

C. a  a  b   0

D. b > 0

Câu 188: Cho 0 > a > b > c thì bất đẳng thức nào dưới đây sai? A. a + b + c < 0

B. abc < 0

C. ab < 0

D. b2  c2

C. b  a

Câu 189: Cho a > 0 và b > 0 thì a  b bằng A. a  b

B. a  b

a2  b 2

Câu 190: Tìm mệnh đề sai: A. a  b  a2  b2

B. a  b  a3  b3

C. 0  a  b  a  b D. a  b  3 a  3 b

Câu 191: Với mọi số x, y dương. Bất đẳng thức nào sau đây sai? A. x  y  2 xy

xy 

xy 2

C. x 

1 2 x

D. x 2  y 2  2xy

Câu 192: Với x, y là hai số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

x  1 A. xy  1   y  1

x  1 B.   xy  1 y  1

x  1 C.   xy2 y  1

x  1 D.   xy  0 y  1

Câu 193: Cho x, y không âm và xy = 2. Giá trị nhỏ nhất của x 2  y 2 là A. 0

B. 1

C. 2

D. 4 Trang 23

Câu 194: Cho a > b > 0 và x  A. x > y

1 a 1 b ;y  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 a  a 1  b  b2

B. x < y

C. x = y

D. Không so sánh được

Câu 195: Giá trị lớn nhất của hàm f  x    x  3 5  x  là A. 0

B. 16

C. - 3

D. 5

Câu 196: Cho a < b < c < d và x   a  b  c  d  ,y   a  c  b  d  ,z   a  d  b  c  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x < y < z

B. y < x < z

C. z < x < y

D. x < z < y 2

a2  b 2  a  b  Câu 197: Cho hai số a, b thỏa mãn bất đẳng thức   thì 2  2  A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. a  b

Câu 198: Nếu a > b, c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A.

a b  c d

B. ac > bd

C. a – c > b - d

D. a + c > b + d

Câu 199: Tìm mệnh đề sai? A. a  b  a  b , a, b

C. a2  0, a

B. a  b  a  b , a, b

D.  a  a  a , a

Câu 200: Tìm mệnh đề đúng

a  b A.   ac  bd c  d 

a  b C.   ac  bd c  d 

a  b a b B.    c d c  d

a  b  0 D.   ac  bd c  d  0

Câu 201: Cho a, b, c > 0 và P  A. 0  P  1

a b c   . Mệnh đề nào sau đây đúng? bc ca a b

B. 1  P  2

C. 2  P  3

Câu 202: Với 0 < x < 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. 0

B. 1

A. 25

B. 36

1 1  là x 1 x

C. 2

Câu 203: Với 0 < x < 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

D. Kết quả khác

D. 4 9 16  là x 1 x

C. 49

D. 16

Câu 204: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x  2  11  x lần lượt là A. 3;3 2

B. 3 2;3

C. 3;2 2

D. 2 2;3

Câu 205: Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a + b = 4

B. a + b > 4

C. a + b < 4

D. Kết quả khác Trang 24

Câu 206: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất

C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất

B. Hình vuông có diện tích lớn nhất

D. Cả a, b , c đều sai

Câu 207: Cho ba số a, b , c thỏa mãn đồng thời: a  b  c  0, b  c  a  0,c  a  b  0 . Để ba số a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm điều kiện gì? A. Cần có cả a, b, c ≥ 0

C. Chỉ cần một trong ba số a, b, c dương

B. Cần có cả a, b, c > 0

D. Không cần thêm điều kiện gì

Câu 208: Cho a, b, c, d > 0. Tìm bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau? A.

a b c   3 b c a

1 1 1 1 12     a b c d a bcd

1 1 1 9    a b c a bc

1 1 4   a b a b

Câu 209: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4x3  x 4 với 0  x  4 là A. 12

B. 15

C. 27

D. 35

Câu 210: Với m, n > 0, bất đẳng thức mn  m  n   m 3  n3 tương đương với bất đẳng thức

 B.  m  n   m



A.  m  n  m 2  n 2  0 2

C.  m  n  m  n   0 2



 n 2  mn  0

D. Tất cả đều sau  Câu 211: Cho tam giác ABC. Số vecto (khác vecto 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 212: Cho lục giác đều ABCDEF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?       A. AB  ED B. AB  OC C. AB  FO D. Cả A, B, C đều đúng  Câu 213: Cho vecto a , mệnh đề nào dưới đây đúng       A. Có vố số vecto u mà a  u C. Có duy nhất vecto u mà u  a       B. Có duy nhất vecto u mà a  u D. Không có vecto u mà u  a Câu 214: Cho hình vuông ABCD. Khi đó, khẳng định nào dưới đây đúng?       A. AC  BD B. AB  CD C. AB  BC

  D. AB; AC cùng hướng

Câu 215: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Có duy nhất một vecto cùng phương với mọi vecto B. Có ít nhất hai vecto cùng phương với mọi vecto C. Có vô số vecto cùng phương với mọi vecto D. Không có vecto nào cùng phương với mọi vecto Câu 216: Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?         A. AD  CB B. AD  CB C. AB  DC D. AB  CB

Trang 25

Câu 217: Cho tam giác ABC có trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?         A. HA  CD và AD  CH C. HA  CD và AC  CH           B. HA  CD và AD  HC D. HA  CD và AD  HC và OB  OD Câu 218: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?      A. M,MA  MB C. M,MA  MB  MC      B. M,MA  MB  MC D. M,MA  MB Câu 219: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mỗi vectơ có 1 độ dài, đó là khoảng cách từ điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.   B. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a    C. 0  0; PQ  PQ

 D. AB  AB  BA Câu 220: Cho tam giác ABC I là trung điểm của BC. Xét các mệnh đề sau:       I. AB  AI  IB II. AI  AB  AC

   III. AC  AI  BI

Mệnh đề đúng là A. I

B. I và II C. I và III      Câu 221: Tổng của MN  PQ  RN  NP  QR bằng    A. MR B. MP C. MQ

D. II và III

 D. MN

Câu 222: Với 4 điểm A, B, C không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khẳng định đúng dưới đây đúng?   A. ABCD là hình bình hành khi AB  DC .    B. ABCD là hình bình hành khi AB  AD  AC .   C. ABCD là hình bình hành khi AD  BC . D. Cả 3 đáp án trên đều đúng.

  Câu 223: Cho hình vuôngABCD có độ dài cạnh là a. Độ dài AB  AD bằng a 2 2   Câu 224: Cho tam giác vuông cân ABC tại đỉnh C có độ dài AB  2 . Độ dài của AB  AC là

A. 2a

B. a 2

a 3 2

B. 2 5 C. 3 D. 2 3    Câu 225: Cho 2 vecto AB và AC khác 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. a  b  a  b A.

      B. a  b  a  b  a vaø b cùng phương Trang 26

      C. a  b  a  b  a vaø b cùng hướng       D. a  b  a  b  a vaø b ngược hướng Câu 226: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm khẳng định đúng?

  A. AB  AC  a

  B. AB  AC  a 3

  a 3 C. AB  AC  2

  D. AB  AC  2a

Câu 227: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm khẳng định đúng?       A. AB  AC  BC B. AB  BC  CA         C. AB  BC  CA  0 D. AB  BC  AB  BC Câu 228: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó, tổng     OA  OB  OC  OD bằng        A. 0 B. AC  BD C. CA  BD D. CA  DB   Câu 229: Tam giác ABC đều có cạnh a. Khi đó AB  AC là a 3 4  1   Câu 230: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD  BC , vectơ AD bằng 3  2  2  1  1  2  5  1  A. AB  AC B. AB  AC C. AB  AC D. AB  AC 3 3 3 3 3 3 3   Câu 231: Cho hình bình hành ABCD. Nếu AB  2CI thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. a

A. I  D

a 2

a 3 2

C. I và D đối xứng qua C

B. I  B

D. I là trung điểm của CD   Câu 232: Cho hình bình hành ABCD. Vectơ BC  AB bằng     A. AC B. DB C. BD D. CA Câu 233: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của AB,CD, MN. Mệnh đề nào sau đây sai?               A. IA  IB  2IM B. IA  IB  IC  ID  0 C. IC  ID  2IN D. AB  AC  AD      Câu 234: Cho tứ giác ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  2GC  2GD  0 . Gọi I, J lần lượt là trọng   tâm tam giác ACD và BCD. Tổng GI  GJ bằng     A. GA B. 3GB C. 2GC D. 0      Câu 235: Cho tứ giác ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  2GC  2GD  0 . Gọi I, J lần lượt là trọng  tâm tam giác ACD và BCD. Tổng IJ bằng 1  1  1  1  A. AB B. BD C. CD D.  DB 3 3 2 2 Trang 27

   Câu 236: Cho hình chữ nhật ABCD. Biểu thức DA  DB  DC bằng?     A. AB B. AC C. DB D. 0    3    Câu 237: Cho tam giác ABC. Gọi I, J,K là các điểm sao cho: CI  2CB,CJ  CA,AK  2AB . 4 Ba đường thẳng AI, BJ, CK A. song song với nhau B. đồng quy

C. trùng nhau

D. đôi một cắt nhau  1  Câu 238: Cho tứ giác ABCD. G là trọng tâm tam giác ABC và O là trung điểm của BC. OM  DA . 2 Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. M, G, D

B. M, G, A

C. M, G, B

A. 10

B. 8

C. 12

D. M, G, C   Câu 239: Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 4 AC = 6. Giá trị của CB  AB là: D. 2 13

 2  2  Câu 240: Cho tam giác ABC và M nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn: AM  AD  AC . Tỷ số của 3 5   BM và BC là: 3 5        Câu 241: Cho m,n  0 . Nếu m  n  m  n thì

3 5

  A. m,n cùng hướng

2 5

  B. m,n ngược hướng

  C. m,n cùng phương

2 5

  D. m  n

Câu 242: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đẳng thức nào sau đây sai?              A. 2MN  AB  AC B. 2MN  AD  BC C. 2MN  AC  DB D. 2MN  AB  CD  0 Câu 243: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A  3;1 và B  1;5 . Tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với trục hoành là A. M  0; 2 

B. M  2; 0 

C. M  4; 0 

D. M  0; 4 

 Câu 244: Trên trục O; i cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là - 3, - 5, 7, 9. Mệnh đề nào sau

 

đây sai? A. AB  2

B. AC  10 C. CD  2 D. AB  AC  8   Câu 245: Trên trục O; i cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt là 5 và 10. Điểm M nằm trên trục O; i   thỏa mãn 5MA  3MB có tọa độ là

 

5 2

 

B. 

5 2

C. 2

D. -2

Câu 246: Cho tam giác ABC có A 1;3 và B  4;1 , trọng tâm G  2; 3 . Tọa độ của C là Trang 28

A. C  7; 11 B. C  7; 11 C. C  7;11 D. C  7;11        Câu 247: Cho a  2i  3j, b  mi  j . Giá trị của m để a và b cùng phương là A. m = - 6

C. m  

B. m = 6

2 3

D. m  

3 2

    Câu 248: Cho u   2x  1;3 ,v  1; x  2  . Có 2 giá trị x1, x2 của x để u cùng phương với v . Giá trị của

x1.x2 là A.

5 3

B. 

5 3

C. 

5 2

Câu 249: Cho hình bình hành ABCD có A  0;1 và B  0; 2  và C  3; 0  . Tọa độ điểm D là A. D  3;3

B. D  3; 3

C. D  3;3

D. D  3; 3

Câu 250: Cho 3 điểm A  2; 4  , B  6; 0  , C  m; 4  . Giá trị của m để A, B, C thẳng hàng là A. m = 10

B. m = - 6

C. m = 2

D. Một giá trị khác

Câu 251: Cho 3 điểm A  2; 4  , B  6; 0  , C  m; 4  . Giá trị của m để A, B, C thẳng hàng là A. m = 10

B. m = - 6

C. m = 2

D. Một giá trị khác

Câu 252: Trong mặt phẳng (Oxy) cho A 1;3 , B  4;9  . Điểm C đối xứng của A qua B có tọa độ là A. C  7;15

B. C  6;14 

C. C  5;12 

D. C 15; 7 

Câu 253: Trong hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A  3;1 , B  1;5 . Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành là A.  0; 2 

B.  2; 0 

C.  4; 0       Câu 254: Cho b   2; 3 , tọa độ của u thỏa mãn u  b  0 là A.  2; 3

B.  2; 3

D.  0; 4 

C.  2;3

D.  2;3

Câu 255: Cho tam giác ABC với B  2; 3 , C  3; 0  , AB  2; AC  2 2 . Tìm giao điểm của đường phân giác ngoài của góc A và đường thẳng BC A.  1;6 

B. 1;6 

C.  1; 6  D. 1; 6        Câu 256: Cho tam giác ABC. Giá trị của tổng AB,BC  BC,CA  CA,AB là



A. 180

 



B. 360

C. 270 D. 120       Câu 257: Cho tam giác ABC. Giá trị của tổng AB,BC  BC,CA  AB,AC là



A. 180

 



B. 90

C. 270 D. 120     Câu 258: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giá trị của tổng AB, BC  BC, CA là



A. 180

B. 360

C. 270

 



D. 240 Trang 29

      60 . Giá trị của tổng AB, BC  BC, CA là Câu 259: Cho tam giác ABC với A



A. 120

B. 360

Câu 260: Tam giác ABC có       HA, HB  HB, HC  HC, HA là



 

A. 360

 



 

C. 270

  100 A

B. 180

và

D. 240

có

trực



1 2

B. 

tâm

C. 80

  Câu 261: Tam giác ABC vuông ở A và BC = 2AC. Ta có cos AC, CB A.



1 2

trị

của

tổng

D. 160



bằng

3 2

Giá

D. 

  Câu 262: Cho tam giác ABC vuông tại A và BC = 2AC. Tính cosin của góc AB, BC



3 2



3 3 D.  2 2       Câu 263: Cho tam giác đều ABC. Giá trị biểu thức cos AB, AC  cos BA, BC  cos CB, C A là

1 2

B. 

1 2









3 3 3 D.  2 2       Câu 264: Cho tam giác đều ABC. Giá trị biểu thức cos AB, BC  cos BC, CA  cos CA, AB là

3 3 2



3 2

C. 



3 3 2

3 2



C. 





3 2



D. 



3 3 2

Câu 265: Giá trị của biểu thức T  cos 20  cos 40  ...  cos160  cos180 là A. T = 0

B. T = 1

D. T 

C. T = - 1

3 2

Câu 266: Giá trị của biểu thức T  3sin 2 45   2 tan 45   8cos 2 30  3cot 3 90 là 3

A. 1

C. 1 

B. -1

D. 

25 2

Câu 267: Giá trị của biểu thức T  sin 2 90  cos 2 120  cos 2 0  tan 2 60  cot 2 135 là A.

1 2

1 4

C. 2

D. Đáp số khác

Câu 268: Giá trị của biểu thức T   2sin 45    3 tan 30    2 cos 30   9  cot 45  là 2

A. 2

B. -1

C. 1 

1 3

19 45

4 3

Câu 269: Giá trị của biểu thức T  6  sin 2 135  2 cos 2 30  3 tan 2 120 là A. 0

B. -2

C. 1

Câu 270: Giá trị của biểu thức sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 là Trang 30

A. 1

B. 0

D.  3

Câu 271: Cho 2 góc α, β với     90 . Giá trị của biểu thức sin  cos   sin  cos  là: A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 272: Cho 2 góc α, β với     90 . Giá trị của biểu thức cos  cos   sin  sin  là: A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 273: Cho 2 góc α, β với     180 . Giá trị của biểu thức cos  cos   sin  sin  là: A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 274: Cho tam giác ABC. Giá trị của cosA cos  B  C   sin A sin  B  C  là A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 275: Cho tam giác ABC. Giá trị của sinA cos  B  C   cos A sin  B  C  là A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 276: Nếu   3 thì giá trị của biểu thức cos là A. 

10 10

Câu 277: Nếu    A. 

10 10

C. 

10 10

1 3

5 2

1 3

1 thì giá trị của biểu thức cos là 2

5 2

C. 

Câu 278: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng A. sin 2   cos2   1 B. sin  2  cos  2  1

C. sin  2  cos2   1

D. sin 2 2  cos2 2  1

Câu 279: Cho 2 góc α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây sai? A. sin   cos 

B. tan   cot 

C. cot  

1 cot 

D. cos    sin 

Câu 280: Cho cot   5 . Giá trị của biểu thức E  2 cos2   5sin  cos   1 là A.

10 26

50 26

99 26

  Câu 281: Tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Giá trị BA.BC là A. b2  c2

B. b2  c2

A. b2  c2

B. b2  c2

3a2 A. 2

3a2 B. 2

C. b2

  Câu 282: Tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Giá trị AC.CB là

101 26

D. c2

C.  b2 D. c2       Câu 283: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Giá trị của tổng AB.BC  BC.CA  CA.AB là a2 3 C. 2

      Câu 284: Cho biết a; b  120; a  3; b  5 . Độ dài của vecto a  b bằng

 

a2 3 D.  2

Trang 31

A. 19

B. 7

C. 4   Câu 285: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của AB.AC là

D. 2

2 2 a 2    Câu 286: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của AC. CD  CA là

A. a2

B. a2 2



A. -1

B. 3a2

A. 2a2



1 2 a 2

C. 3a2

D. 2a2   Câu 287: Cho hình vuông ABCD cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua C. Khi đó AE.AB bằng D. 5a2      Câu 288: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của biểu thức AB  AC . BC  BD  BA

3a2

5a2



A. 2 2a2

B. 2a2

A. m 2

B. m 2



  Câu 289: Cho tam giác đề ABC có cạnh bằng m. Khi đó, giá trị AB.BC là C. 

m2 2

  Câu 290: Cho tam giác đề ABC có cạnh bằng m. Khi đó, giá trị AB.AC bằng 3 2

m2 A. m B. m C.  2    Câu 291: Tích vô hướng của hai vectơ a và b cùng khác 0 là số âm khi     A. a và b cùng chiều B. a và b cùng phương C. 0   a, b   90 2

Câu 292: khẳng định nào sau đây đúng     2 A. a2  b2  a  b B. a2  b2

      C. a2  b2  2ab  a  b

     a  b



    Câu 293: Điều kiện của a và b sao cho a  b



  A. a và b đối nhau

m2 2

m2 D. 2

D. 90   a, b   180

      D. a  b  2ab cos  a, b    a  b 



bằng

D. 2a2

C. 0

3 2



 0 là

      B. a và b bằng nhau C. a và b ngược hướng D. a và b cùng hướng         Câu 294: Cho hai vecto a và b khác 0 , a.b   a . b . Góc giữa hai vecto a và b là A. 180

B. 0 C. 90 D. 45        2  Câu 295: Cho hai vecto a và b khác 0 và hai vecto a  3b vuông góc với a  b và a  b  1 . Góc 3   giữa hai vecto a và b là A. 60

B. 180

C. 60

D. 45

Trang 32

  120 . Gọi M là trung điểm cạnh AB sao cho Câu 296: Cho tam giác ABC có AB = AC = 1, BAC   1 AM  . Giá trị của AM.AC là 3 A. 

3 8

B. 

1 6

C. 

3 2

1 2

    60; AB  2; BC  2  2 . Giá trị AB.BC bằng Câu 297: Cho tam giác ABC có B A. 2  2

B. 2  2

C. 2  2

B. 30

C. 60

D. 2  2

  Câu 298: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A 1;3 và B  4;2  . Góc giữa 2 vectơ OA và OB bằng A. 0

Câu 299: Cho hình vuông ABCD có cạnh A. 6 2

9 2

bằng 3, I là trung điểm AB. C. 6

D. 60   Tích BI.CA bằng D. 9

    Câu 300: Cho 2 vecto a   2;5 ; b   3; 7  . Góc tạo bởi a và b là

A. 45

B. 135

C. 60

D. 120

Trang 33

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HỌC KỲ II BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu 1: Điều kiện của bất phương trình 1  x  A. x  1 và x  3 .

B. x  1 và x  3 .

x  0 là: x3

C. 1  x  0 và x  3 .

Câu 2: Điều kiện của bất phương trình 2 3  x  x 2  A. x  3 . Câu 3: Bất phương trình A. (1; ) .

B. x  1 .

B. (2; ) .

 19  B.   ;    10 

41   B.  ;  28  

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình A. 

x  3 C.   x  1

D. x  1 .

C. (;1)  (2; ) .

 1  D.   ;   .  4 

B. 

3 3(2 x  7)  là 5 3 19   C.  ;   10  

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3  1  A.  ;   2 

1 là: 1 x

2x  5 x  3  là: 3 2

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  19   A.  ;  10  

D. 1  x  0 và x  3  0 .

 19  D.  ;    10 

2x 1 3  x  là 5 4 11   C.  ;  3 

 13  D.  ;   3 

x2  1  0 C.  1;0 

D.  1;  

3 x  1  2 x  7 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình  4 x  3  2 x  19 A. 6;9

B.  6;9 

C.  9;  

D.  6;  

x  3  4  2x Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình  5 x  3  4 x  1 A.  ; 1

B.  4; 1

C.  ; 2 

D.  1; 2 

2  x  0 Câu 9: Hệ bất phương trình  có tập nghiệm là 2 x  1  x  2 A.  ; 3

B.  3; 2 

C.  2;  

D.  1; 2 

3  x  0 Câu 10: Hệ bất phương trình  có tập nghiệm là x 1  0 A. 

B.  1;3

C. 

D.  1;3 Trang 1

Câu 11: Cho bất phương trình: mx  2m 2  2 x  8 (*) xét các mệnh đề sau ( I ) Bất phương trình tương đương với x  2(2  m) . ( II ) Một điều kiện để mọi x  12 là nghiệm của bất phương trình (*) là m  2 . ( III ) Giá trị của m để (*) thoả x  12 là m  2  m  4 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ ( I )

B. Chỉ ( II )

C. ( II ) và ( III )

D. ( I ), ( II ) và ( III )

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Câu 1: Nhị thức f  x   2 x  4 luôn âm trong khoảng nào sau đây: A.  ;0 

B.  2;  

C.  ; 2 

D.  0;  

Câu 2: Cho biểu thức f  x     x  1 x  2  khẳng định nào sau đây đúng: A. f  x   0, x  1;  

B. f  x   0, x   ; 2 

C. f  x   0, x  

D. f  x   0, x  1; 2 

Câu 3: Nhị thức nào sau đây dương với mọi x  3 A. f  x   3  x

B. f  x   2 x  6

C. f ( x)  3 x  9

D. f  x   x  3

Câu 4: Bất phương trình  m  1 x  1  0 có nghiệm với mọi x khi A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 5: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?



f  x

A. f  x   x  2



2 0

B. f  x    x  2

C. f  x   16  8 x

D. f  x   2  4 x

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình  x  3 2 x  6   0 là: A.  3;3

C.  3;3

B.  ; 3   3;  

D.  \  3;3

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình  3  2 x  2 x  7   0  7 3 A.   ;   2 2

 7 2 B.   ;   2 3

7 3   2 7 C.  ;     ;   D.  ;  2 2   3 2

Câu 8: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào ?



f  x

-1 +

A. f  x    x  1 x  2  C. f  x  



x 1 x2



+ B. f  x  

x 1 x2

D. f  x    x  1 x  2 

Câu 9: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào ? Trang 2





-1



f  x

A. f  x    x  1

B. f  x  

x 1

 x  1

C. f  x  

10 x 1

D. f  x    x  1

Câu 10: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào ? x



f  x A. f  x   x  x  2 

0 -

A.  1; 2

C. f  x  

x x2

D. f  x   x  2  x 

x 1 0 2 x

B.  1; 2 

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 1  A.  2;  2 

B. f  x   x  2

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình



C.  ; 1   2;  

D.  1; 2 

2x 1 0 3x  6

 1  B.   ; 2   2 

1  C.  ; 2  2 

1  D.  2;  2 

Câu 13: Điều kiện m để bất phương trình  m  1 x  m  2  0 vô nghiệm là A. m  

B. m 

C. m   1;  

D. m   2;  

Câu 14: Điều kiện m để bất phương trình  m 2  1 x  m  2  0 vô nghiệm là A. m  

B. m 

C. m   1;  

D. m   2;  

C. 4

D. 8

5  6 x  7  4 x  7 Câu 15: Số nghiệm nguyên của hệ   8 x  3  2 x  25  2

A. 0

B. Vô số

Câu 16: Cho 0  a  b . Tập nghiệm của bất phương trình  x  a  ax  b   0 là: A.  ; a    b;  

b  B.  ;     a;   a 

C.  ; b    a;  

b  D.  ; a    ;   a 

Câu 17: Tìm m để bất phương trình x  m  1 có tập nghiệm S   3;   là A. m  3

B. m  4

C. m  2

D. m  1

Câu 18: Tìm m để bất phương trình 3 x  m  5  x  1 có tập nghiệm S   2;   là A. m  2

B. m  3

C. m  9

D. m  5

Trang 3

1  15 x  2  2 x  3 Câu 19: Hệ bất phương trình  có tập nghiệm nguyên là: 2  x  4   3 x  14  2

A. 1

B. 1; 2

C. 

D. 1

2 x  4  0 Câu 20: Cho hệ bất phương trình  .Giá trị của m để hệ bất phương trình vô nghiệm là: mx  m  2  0 A. 0  m 

2 3

B. m 

2 3

C. m  0

D. Kết quả khác.

 x  2m  2 Câu 21: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất? 2  x  m  1 A. 1;3

B. 1; 3

C. 4; 3

D. 

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 4  3 x  8 là  4  A.   ;    3 

 4  B.   ; 4   3 

C.  ; 4

4  D.  ;     4;   3 

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3  x  12 là A.  ;15

B.  3;15

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình A. 1;  

C.  ;3

D.  ; 3  15;  

2x 1  2 là x 1

3  B.  ;   1;   4 

3  C.  ;   4 

3  D.  ;1 4 

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

3 x  4 y  12  0  Câu 1: Miền nghiện của hệ bất phương trình :  x  y  5  0 x 1  0  Là miền chứa điểm nào trong các điểm sau? A. M 1; 3

B. N  4;3

C. P  1;5 

D. Q  2; 3

Câu 2: Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình A. x  y  2  0

B.  x  y  0

C. x  4 y  1

D.  x  3 y  1  0

x 1  0  Câu 3: Cho x; y thỏa  y  1  0 Khi đó M  2 x  y lớn nhất bằng? x  y  3  0  A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 4: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi Trang 4

tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? A. 20

B. 30

C. 32

D. 40

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 1: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x



f  x

1 -



A. f  x   x 2  3 x  2 B. f  x   x 2  3 x  2

C. f  x    x  1  x  2 

D. f  x    x 2  3 x  2

Câu 2: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x



f  x

1 -

2 +



3 -

A. f  x    x  3  x 2  3 x  2 

B. f  x   1  x   x 2  5 x  6 

C. f  x    x  2    x 2  4 x  3

D. f  x   1  x  2  x  3  x 

Câu 3: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x



f  x

1 -

2 +



3 -

A. f  x    x  2   x 2  4 x  3

B. f  x    x  1   x 2  5 x  6 

C. f  x    x  1 3  x  2  x 

D. f  x    3  x   x 2  3 x  2 

Câu 4: Khi xét dấu biểu thức f  x  

x 2  3 x  10 ta có x2 1

A. f  x   0 khi 5  x  1 hay 1  x  2

B. f  x   0 khi x  5 hay 1  x  1 hay x  2

C. f  x   0 khi 5  x  2

D. f  x   0 khi x  1

Câu 5: Cho các mệnh đề (I) Với mọi x   1; 4 , f  x   x 2  4 x  5  0 (II) Với mọi x   ; 4    5;10  , g  x   x 2  9 x  10  0 (III) h  x   x 2  5 x  6  0 Với mọi x   2;3 A. Chỉ mệnh đề (III) đúng

B. Chỉ mệnh đề (I) và (II) đúng

C. Cả ba mệnh đề đều sai

D. Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 6: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Trang 5

f  x  x2  4x  3 f  x  x2  4x  3 B.  2  g  x x  4x  4 g  x x2

f  x   x  2  x  1 f  x   x2  4x  3 D.   g  x x 3 g  x 2 x

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  4 x  3  0 A.  ; 3   1;  

B. 3; 1

C.  ; 1   3;  

D.  3; 1

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  x  6  0 A.  ; 2  3;   B. 

C.  ; 1   6;  

D.  2;3

Câu 9: Tìm m để f  x   x 2   m  2  x  8m  1 luôn luôn dương A. (0;28)

B.  ;0    28;  

C.  ;0   28;  

D.  0; 28

Câu 10: Tìm m để f  x   mx 2  2  m  1 x  4m luôn luôn dương  1 A.  1;  3 

1  B.  ; 1   ;   3 

C.  0;  

1  D.  ;   3 

Câu 11: Tìm m để f  x   2 x 2  2  m  2  x  m  2 luôn luôn âm A.  0; 2 

B.  ;0    2;  

C.  ;0   2;  

D.  0; 2

Câu 12: Tìm m để f  x   mx 2  2  m  1 x  4m luôn luôn âm  1 A.  1;  3 

1  B.  ; 1   ;   3 

C.  ; 1

Câu 13: Tìm m để x 2  mx  m  3  0 có tập nghiệm là  . A.  6; 2 

B.    6    2;  

C.  6; 2

1  D.  ;   3 

D.  ; 6   2;  

Câu 14: Tìm m để mx 2  4  m  1 x  m  5  0 vô nghiệm 1  A.  1;   3 

1  B.  1;   3 

C.  ;0 

 1  D.  ; 1    ;    3 

Câu 15: Tìm m để 2 x 2  2  m  2  x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt  1 A.  0;   2

1  B.  ;0    ;   2 

 1 C. 0;   2

1  D.  ;0   ;   2 

Câu 16: Tìm m để  m  4  x 2  2  m  1 x  1  2m  0 vô nghiệm Trang 6

A. 

B. 

C.  4;  

D.  ; 4 

Câu 17: Tìm m để f  x   x 2  2  m  1 x  m  2  0 x   0;1 A.  ; 2 

B. 1;  

C. 

D. 1; 2 

C. 1;3  5;6

D. Kết quả khác

C.  2;5 

D.  2;1   3;5 

2  x  5 x  2  0 C.  2  x  8 x  1  0

 x  1  2 D.   2 x  1  3

 x 2  7 x  6  0 Câu 18: Tập nghiệm của hệ  2 là  x  8 x  15  0 A. 1;3

B. 5;6

2  x  4 x  3  0 Câu 19: Tập nghiệm của hệ  là  x  2  x  5   0

A. 1;3

B.  3;5 

Câu 20: Hệ bất phương trình sau vô nghiệm

 x2  2x  0 A.  2 x  1  3x  2

 x2  4  0  B.  1 1    x  2 x 1

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình  x  1 x  4   5 x 2  5 x  28 là A.  2; 4 

B.  ; 4

C.  ;5 

D.  9; 4 

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình x  2 x  7  4 là A. 1; 2

 7  B.   ; 2   2 

C.  4;9

 7  D.   ;9   2 

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình 3  2 x  2  x  x  2  x là A. 1; 2  Câu 24: Bất phương trình A. 1;  

B. 1; 2

D.  ;1

x 2  5 x  3  2 x  1 có tập nghiệm là  1  B.   ;1  2 

Câu 25: Với giá trị nào của m để bất phương trình A.  2; 2

C.  ;1

B.  2; 2 

 2 1 C.   ;    1;    3 2

D.  2; 1

 x2  2x  5  0 nghiệm đúng với mọi x? x 2  mx  1

C.  ; 2   2;  

D. Kết quả khác

Câu 26: Để giải bất phương trình x 4  3 x3  2 x 2  0 , một học sinh lập luận ba giai đoạn như sau: (1) Ta có: x 4  3 x3  2 x 2  0  x 2  x 2  3 x  2   0 (2) Do x 2  0 nên x 2  x 2  3 x  2   0  x 2  3 x  2  0

x  1 (3) x 2  3 x  2  0   . Suy ra x 2  3 x  2  0  1  x  2 x  2  Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là: 1; 2  Trang 7

Hỏi: Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. Sai từ (3)

B. Lập luận đúng

C. Sai từ (2)

D. Sai từ (1)

Câu 27: Cho phương trình bậc hai x 2  2mx  m  2  0 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. B. Phương trình luôn vô nghiệm. C. Phương trình chỉ có nghiệm khi m > 2. D. Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép. Câu 28: Tìm m để bất phương trình x 2  2mx  m 2  2m  4  0 vô nghiệm A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

 x 2  5 x  4  0 Câu 29: Tìm m để hệ bất phương trình  2 có nghiệm duy nhất  x   m  1 x  m  0 A. m  1

B. m  2

C. m  1

D. m  4

Câu 30: Tìm m để bất phương trình mx 2  2  m  1 x  m  1  0 nghiệm đúng với mọi x A. m  1

B. m  1

C. 1  m  3

D. Kết quả khác

THỐNG KÊ Câu 1: Tỉ số giữa tần suất và kích thước mẫu được gọi là A. Mốt

B. Phương sai

C. Tần suất

D. Số trung vị

Câu 2: Cho mẫu số liệu 10,8, 6, 2, 4 . Độ lệch chuẩn của mẫu là A. 2,8

B. 8

C. 6

D. 2,4

Câu 3: Cho dãy số liệu thống kê:11,13,14,15,12,10.Số trung bình cộng của dãy thống kê trên bằng A. 13,5

B. 12

C. 12,5

D. Đáp số khác

Sử dụng giả thiết sau cho câu 4, câu 5, câu 6 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau: Điểm (x)

Tần số (n)

Câu 4: Trung bình cộng của bảng số liệu trên là: A. 15

B. 15,23

C. 15,50

D. 16

C. 15,50

D. 16,50

C. 16

D. 15,50

Câu 5: Số trung vị của bảng trên là: A. 14,23

B. 15,28

Câu 6: Mốt của bảng số liệu trên là: A. 19

B. 9

Câu 7: Điều tra về chiều cao cua3 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: Nhóm

Chiều cao (cm)

Số học sinh

150;152 

152;154 

18 Trang 8

154;156 

156;158

158;160 

160;162 

3 N = 100

Độ lệch chuẩn A. 0,78

B. 1,28

C. 2,17

D. 1,73

Câu 8: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm

Cộng

Số học sinh

Mốt của dấu hiệu? A. M 0  40

B. M 0  18

C. M 0  6

D. Không phải các số trên

Câu 9: Cho bảng phân bố tần số rời rạc

Cộng

Mốt của bảng phân bố đã cho là: A. Số 2

B. Số 6

C. Số 3

D. Số 5

Câu 10: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm

Cộng

Số học sinh

Số trung vị là? A. 5

B. 6

C. 6,5

D. 7

LƯỢNG GIÁC Câu 1: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy   3,1416 ) A. 22054cm

B. 22043cm

C. 22055cm

D. 22042cm

Câu 2: Xét góc lượng giác (OA;OM) = α, trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để tanα, cotα cùng dấu A. I và II

B. II và III

C. I và IV

D. II và IV

Câu 3: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ(Ox, OA) = 30  k 360, k   . Khi đó sđ(OA, AC) bằng: A. 120  k 360, k   B. 45  k 360, k  

C. 135  k 360, k  

D. 135  k 360, k   Trang 9

Câu 4: Trên đường tròn định hướng góc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sđ  AM  30  k 45, k   ? A. 6

B. 4

C. 8

D. 10

   3   x  có biểu thức rút gọn là: Câu 5: Biểu thức A  sin   x   cos   x   cot  2  x   tan  2   2 

A. A  2sin x

B. A  2sin x

C. A  0

D. A  2 cot x

Câu 6: Biểu thức A  sin 8 x  sin 6 x cos 2 x  sin 4 x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  cos 2 x được rút gọn thành: A. sin 4 x

C. cos 4 x

B. 1

D. 2

Câu 7: Giá trị của biểu thức tan 20  tan 40  3 tan 20.tan 40 bằng A. 

3 3

C.  3

Câu 8: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. tan 45  tan 60

B. cos 45  sin 45

C. sin 60  sin 80

D. cos 35  cos10

1  1   n Câu 9: Giả sử 1  tan x   1  tan x    2 tan x  cos x  0  . Khi đó n có giá trị bằng: cos x   cos x  

A. 4

B. 3

C. 2

Câu 10: Biểu thức thu gọn của A  A. cosa

sin 2a  sin 5a  sin 3a là 1  cos a  2sin 2 2a

B. sina

Câu 11: Cho tan   3 . Khi đó 7 9

B. 

D. 1

C. 2cosa

D. 2sina

2sin   3cos  có giá trị bằng 4sin   5cos  7 9

9 7

D. 

9 7

  Câu 12: Cho tan   2       thì cosα có giá trị bằng: 2 

1 5

1 5

3 5

3 5

Câu 13: Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. sin 4 x  cos 4 x  1  2sin 2 x cos 2 x

B. sin 4 x  cos 4 x  1

C. sin 6 x  cos 6 x  1  3sin 2 x cos 2 x

D. sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x  cos 2 x

Câu 14: Cho sin   A.

3 . Khi đó cos 2 bằng: 4

1 8

B. sin

Câu 15: Giá trị biểu thức

7 4



.cos

C. 



 sin



cos

7 4

D. 

1 8



15 10 10 15 là 2  2  cos cos  sin .sin 15 5 15 5

Trang 10

A. 

3 2

B. 1

C. 1

3 2

Câu 16: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức? 1) sin 2 x  2sin x cos x

2) 1  sin 2 x   sin x  cos x 

3) sin 2 x   sin x  cos x  1 sin x  cos x  1

  4) sin 2 x  2 cos x cos   x  2 

A. Chỉ có 1)

B. 1) và 2)

Câu 17: Biết sin a 

63 65

Câu 18: Nếu α là góc nhọn và sin x 1 x 1

 2



A. 4

B. 2

33 65

1 x

x2 1 x

1 1 1 1 1 1 x     cos x  cos , 0  x  2 2 2 2 2 2 n 2

C. 8

D. 6

1   và  a  1 b  1  2 ; đặt tan x  a và tan y  b với x, y   0;  , thế thì x  y bằng 2  2



Câu 21: Cho cos 2  A.

x 1 thì tanα bằng 2x

x2 1

56 65

Câu 19: Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng

Câu 20: Cho a 

D. Tất cả

5 3  ;cos b    a   ;0  b   . Hãy tính sin  a  b  . 13 5 2 2

A. 0

C. Tất cả trừ 3)

3 10 8



 4

 2

1 . Tính sin 2a cos a . 4

5 6 16

3 10 16

5 6 8

 1   1 .tan x Câu 22: Biểu thức thu gọn của biểu thức B    cos 2 x 

A. tan2x

B. cot2x

Câu 23: Ta có sin 4 x  A. 2

Câu 25: Tính C 

D. sinx

a 1 b  cos 2 x  cos 4 x với a, b   . Khi đó a  b bằng 8 2 8

B. 1

Câu 24: Ta có sin 8 x  cos8 x  A. 1

C. cos2x

C. 3

D. 4

a b c  cos 4 x  cos x với a, b   . Khi đó a  5b  c bằng 64 16 16

B. 2

C. 3

D. 4

3 tan 2   tan   , biết tan  2 . 2 2  3 tan  2

Trang 11

A. –2

B. 14

Câu 26: Cho sin  

Câu 27: Cho cos a  A.

D. 34

 1   với 0    , khi đó cos     bằng 3 2 3 

1 1  6 2

C. 2

6 3

6 3 6

6

1 2

3 3a a . Tính cos cos 4 2 2

23 16

B. B

7 16

23 8

 3      ... ”. Chọn phương án đúng để điền vào dấu…? Câu 28: “Với mọi α, sin   2 

A. cos 

C.  cos 

B. sin 

Câu 29: Với a  k , ta có cos a.cos 2a.cos 4a...cos16a  A. 8

B. 12

D.  sin 

sin xa . Khi đó tích x, y có giá trị bằng x.sin ya

C. 32

D. 16

Câu 30: Biểu thức nào sau đây có giá trị phụ thuộc vào biến x? 2  A. cos x  cos  x  3 

4      cos  x   3   

2  C. cos 2 x  cos 2  x  3 

4   2   cos  x   3   

2  B. sin x  sin  x  3 

4      sin  x   3   

2  D. sin 2 x  sin 2  x  3 

4   2   sin  x   3   

Câu 31: Giả sử cos 6 x  sin 6 x  a  b cos 4 a với a, b   . Khi đó tổng a  b bằng A.

3 8

5 8

C. 1

3 4

Câu 32: Cho cos12  sin180  sin   , giá trị dương nhỏ nhất của α là A. 35

B. 42

C. 32

Câu 33: Cho α là góc thỏa sin   A.

15 8

B. 

D. 6

1 . Tính giá trị của biểu thức A   sin 4  2sin 2  cos  4

225 128

D. 

Câu 34: Tính giá trị của biểu thức P  1  3cos 2  2  3cos 2  biết sin   A. P 

49 27

Câu 35: Biểu thức A  A.  tan 3 x

B. P 

50 27

C. P 

48 27

15 8

2 3

D. P 

47 27

sin x  sin 3 x  sin 5 x được rút gọn thành: cos x  cos 3 x  cos 5 x

B. cot 3x

C. cot x

D. tan 3x

Câu 36: Đơn giản sin  x  y  cos y  cos  x  y  sin y , ta được: A. cosx

B. sinx

C. sinxcos2y

D. cosxcos2y Trang 12

Câu 37: Cho tam giác ABC có sin A  sin B  sin C  a  b cos A. 3

B. 4

A B C cos cos . Khi đó tổng a  b bằng: 2 2 2

C. 1

D. 2

Câu 38: Cho tam giác ABC thỏa mãn cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  1 thì: A. Tam giác ABC vuông.

B. Không tồn tại tam giác ABC.

C. Tam giác ABC đều.

D. Tam giác ABC cân.

Câu 39: Cho tam giác ABC. Tìm đẳng thức sai: A. cot

A B C A B C  cot  cot  cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2

B. tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C  A, B, C  90  C. cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  1 D. tan

A B B C C A .tan  tan .tan  tan .tan  1 2 2 2 2 2 2

Câu 40: Điền vào chỗ trống………….. A. Giá trị lớn nhất của A  2sin   sin 2   3 là…………………….. B. Giá trị nhỏ nhất của B  2 cos   sin 2   3 là……………………. C. Giá trị nhỏ nhất của C  cos 2  2sin   3 là…………………… D. Giá trị lớn nhất của D  3 cos 2  sin 2  3 là………………… HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 1: Cho tam giác ABC có B  135; AB  2 và BC  3 . Tính cạnh AC bằng? A. 5

B. 17

9 4

Câu 2: Cho tam giác ABC có AB  2; BC  4 và AC  3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. cos A  

1 4

C. Trung tuyến AM 

B. Diện tích S ABC  10 2

3 15 4

D. Đường cao AH 

3 15 16

Câu 3: Cho tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là 3; 5; 7. Góc lớn nhất có giá trị gần với số nào nhất? A. 110

B. 115

C. 135

D. 120

Câu 4: Cho tam giác ABC có H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC biết AH  12a; BH  6a  bằng? và CH  4a . Tính số đo góc BAC A. 90

B. 30

C. 45

D. 60

Câu 5: Cho tam giác ABC có A  120 và AB  AC  a , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 5 BM  2 BC . Tính cạnh AM bằng? A.

a 17 3

a 5 3

2a 2 3

2a 3

Trang 13

Câu 6: Cho tam giác ABC có A  75 và B  45; AC  2 . Tính AB bằng? 2 2

6 2

Câu 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R và AB  R; AC  R 2 . Tính góc A biết nó là góc tù? A. 135

B. 150

C. 120

D. 105

Câu 8: Cho tam giác ABC thỏa mãn b 2  c 2  2a 2 . Trung tuyến BM bằng? A.

c 3 2

c 3 3

c 3 5

c 3 4

Câu 9: Cho tam giác ABC có C  300 và BC  3; AC  2 . Tính cạnh AB bằng? A.

B. 1

C. 10

D. 10

Câu 10: Cho ABC có 3 cạnh a  3, b  4, c  5 . Diện tích ABC bằng A. 6

B. 8

C. 12

D. 60

Câu 11: Cho tam giác ABC có a  6, b  4 2 và c  2 , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM  3 . Tính độ dài cạnh AM bằng? A. 9

B. 3

Câu 12: Cho tam giác ABC có AB  4; AC  6;cos B  A. 5

B. 3 3

D. 3 3

1 3 và cos C  , Tính cạnh BC bằng: 8 4

C. 2

D. 7

Câu 13: Cho tam giác ABC thỏa mãn b 2  c 2  a 2  3bc . Khi đó? A. A  30

B. A  60

C. A  45

D. A  75

Câu 14: Cho tam giác ABC có AB  2; AC  3 và BC  4 , gọi D là trung điểm của đoạn BC. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bằng? A. R 

4 6 9

B. R 

4 3 9

C. R 

4 6 3

D. R 

2 6 3

Câu 15: Cho tam giác ABC có b 2  bc  c 2  a 2 . Giá trị góc A bằng? A. A  30

B. A  90

C. A  60

D. A  120

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: 2 x  y  5  0 . Tìm 1 VTPT của d. A.  2;1

B.  2; 1

C. 1; 2 

D. 1; 2 

x  5  t Câu 2: Cho phương trình tham số của đường thẳng (d):  . Ph.trình nào là ph.trình tổng quát  y  9  2t của (d)? A. 2 x  y  1  0

B. 2 x  y  1  0

C. x  2 y  2  0

D. x  2 y  2  0 Trang 14

 x  2  3t Câu 3: Đường thẳng d:  có 1 VTCP là:  y  3  4t A.  4; 3

B.  4;3

C.  3; 4 

D.  3; 4 

Câu 4: Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x  y  2  0 :

x  t A.  y  2t

x  2 B.  y  t

x  3  t C.   y  1 t

x  t D.  y  3t

Câu 5: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2  ; B  5;6  là:     A. n   4; 4  B. n  1;1 C. n   4; 2  D. n   1;1

 x  5  3t Câu 6: Hệ số góc của đường thẳng    :  là:  y  9  t A.

1 3

B.  3

4 3

D. 

4 3

Câu 7: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A  3; 1 và B 1;5  A. 3 x  y  10  0

B. 3 x  y  8  0

C. 3 x  y  6  0

D.  x  3 y  6  0

Câu 8: Đường thẳng 51x  30 y  11  0 đi qua điểm nào sau đây? 3  A.  1;  4 

4  B.  1;   3 

 3 C. 1;   4

3  D.  1;   4 

 x  2  3t A.   y  1  4t

 x  2  3t B.   y  3  4t

 x  1  2t C.   y  4  3t

 x  3  2t D.   y  4  t

 Câu 9: Ph.trình tham số của đ.thẳng (d) đi qua M  2;3 và có VTCP u  1; 4  là:

Câu 10: Cho 2 điểm A 1; 4  , B  3; 2  . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3 x  y  1  0

B. x  3 y  1  0

C. 3 x  y  4  0

D. x  y  1  0

Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A  0; 5  và B  3;0  A.

x y  1 5 3

x y B.    1 5 3

x y  1 3 5

x y  1 5 3

Câu 12: Đường thẳng nào qua A  2;1 và song song với đường thẳng: 2 x  3 y  2  0 ? A. x  y  3  0

B. 2 x  3 y  7  0

C. 3 x  2 y  4  0

D. 4 x  6 y  11  0

Câu 13: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I  1; 2  và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2 x  y  4  0 . A. x  2 y  0

B. x  2 y  5  0

C. x  2 y  3  0

D.  x  2 y  5  0

Câu 14: Cho ABC có A 1;1 , B  0; 2  , C  4; 2  . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM. A. 7 x  7 y  14  0

B. 5 x  3 y  1  0

C. 3 x  y  2  0

D. 7 x  5 y  10  0

Câu 15: Cho ABC có A  2; 1 , B  4;5  , C  3; 2  . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. Trang 15

A. 3 x  7 y  1  0

B. 3 x  7 y  13  0

C. 7 x  3 y  13  0

D. 7 x  3 y  11  0

Câu 16: PT nào dưới đây là PT tham số của đường thẳng 2 x  6 y  23  0 .  x  5  3t  A.  11  y  2  t

 x  5  3t  B.  11  y  2  t

 x  5  3t  C.  11  y  2  t

1   x   3t D.  2  y  4  t

Câu 17: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: 1 : x  2 y  1  0 và  2 : 3 x  6 y  10  0 . A. Song song

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc

C. Trùng nhau

D. Vuông góc nhau

 x  4  2t Câu 18: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 :  và  2 : 3 x  2 y  14  0 .  y  1  3t A. Song song nhau

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc

C. Trùng nhau

D. Vuông góc nhau

 x  22  2t Câu 19: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: 1 :  và  2 : 2 x  3  19  0 .  y  55  5t A. 10; 25 

B.  1;7 

C.  2;5 

D.  5;3

Câu 20: Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song? 1 : 2 x   m 2  1 y  3  0 và

 2 : x  my  100  0 . A. m  1 hoặc m  2

B. m  1 hoặc m  0

C. m  2

D. m  1

 x  2  3t Câu 21: Xác định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc: 1 : 2 x  3 y  4  0 và  2 :   y  1  4mt A. m  

9 8

B. m  

9 8

C. m 

1 2

D. m  

1 2

 x  2  2t Câu 22: Xác định m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau? 1 : 2 x  3 y  m  0 và  2 :   y  1  mt A. m  3

B. m  1

C. m 

D. m 

4 3

Câu 23: Cho đường thẳng (d): 2 x  y  2  0 và điểm A  6;5  . Điểm A đối xứng với A qua (d) có tọa độ là: A.  6; 5 

B.  5; 6 

C.  6; 1

D.  5;6 

Câu 24: Tính góc giữa hai đ.thẳng 1 : x  5 y  11  0 và  2 : 2 x  9 y  7  0 . A. 45

B. 30

C. 885752

D. 1138

 x  2  3t Câu 25: Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến  :  là: y  t A. 10

1 10

16 5

5 Trang 16

Câu 26: ABC với A 1; 2  , B  0;3 , C  4;0  . Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng: A. 3

B. 0,2

1 25

3 5

Câu 27: Tính diện tích ABC biết A  2; 1 , B 1; 2  , C  2; 4  : 3 37

B. 3

C. 1,5

Câu 28: Diện tích hình vuông có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng (d): 2 x  y  3  0 và (I): 2 x  y  0 là: A.

9 5

3 5

6 5

9 25

Câu 29: Cho M 1; 1 và  : 3 x  4 y  m  0 . Tìm m  0 để d  M ,    1 . A. m  9

B. m  9

C. m  6

D. m  4 hoặc m  16

Câu 30: Cho hai điểm A(3;2), B(-2; 2). Phương trình đường thẳng d qua A và cách B một khoảng bằng 3 là: A. 3 x  4 y  17  0,3 x  7 y  23  0

B. x  2 y  7  0,3 x  7 y  5  0

C. 3 x  4 y  1  0,3 x  7 y  5  0

D. 3 x  4 y  17  0,3 x  4 y  1  0

Câu 31: Đường thẳng ax  by  3  0, a, b   đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng

 : 3 x  y  7  0 một góc 45 . Khi đó, a – b bằng: A. 6

B. –4

C. 3

D. 1

Câu 32: Cho ba điểm A  3; 2  , B  1; 4  và C  0;3 . Phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B, C là: A. x  y  5  0,3 x  7 y  23  0

B. x  y  5  0,3 x  7 y  5  0

C. x  2 y  7  0,3 x  7 y  5  0

D. x  2 y  7  0,3 x  7 y  23  0

 x  2  2t Câu 33: Cho đường thẳng  :  và điểm M(3;1). Tọa độ điểm A thuộc đường thẳng  sao cho  y  1  2t A cách M một khoảng bằng 13 . A.  0; 1 ; 1; 2 

B.  0;1 ; 1; 2 

C.  0; 1 ; 1; 2 

D.  2; 1 ; 1; 2 

x  1 t Câu 34: Cho hai điểm A(-1;2), B(3;1) và đường thẳng  :  . Tọa độ điểm C để tam giác ACB y  2t cân tại C.  7 13  A.  ;  6 6 

 7 13  B.  ;   6 6 

 7 13  C.   ;   6 6

 13 7  D.  ;   6 6

Câu 35: Phương trình đường thẳng đi qua A(-2;0) và tạo với đường thẳng d: x  3 y  3  0 một góc 45 . A. 2 x  y  4  0; x  2 y  2  0

B. 2 x  y  4  0; x  2 y  2  0

C. 2 x  y  4  0; x  2 y  2  0

D. 2 x  y  4  0; x  2 y  2  0 Trang 17

Câu 36: Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng  : 2 x  y  1  0 . Tọa độ điểm N thuộc  sao cho NP  NQ lớn nhất. A. N  9; 19 

B. N  1; 3

C. M 1;1

D. M  3;5 

Câu 37: Cho ba điểm A(1;1), B(2;0), C(3;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C. A. 4 x  y  3  0; 2 x  3 y  1  0

B. 4 x  y  3  0; 2 x  3 y  1  0

C. 4 x  y  3  0; 2 x  3 y  1  0

D. x  y  0; 2 x  3 y  1  0

Câu 38: Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng  : 2 x  y  1  0 . Tọa độ điểm M thuộc  sao cho MP + MQ nhỏ nhất. A. M  0; 1

B. M  2;3

C. M 1;1

D. M  3;5 

Câu 39: Cho A(0;4), B(3;2), N thuộc Ox, chu vi ABN nhỏ nhất khi N có tọa độ: A. (3;6)

B. (2;0)

C. (0;2)

D. đáp số khác

Câu 40: Hai cạnh hcn ABCD nằm trên 2 đường thẳng (d): 4 x  3 y  5  0 , ( d  ): 3 x  4 y  5  0 , A(2;1). Diện tích hcn ABCD bằng: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 41: Phương trình nào sau đây không là pt đường tròn: A. x 2  y 2  2 x  2 y  10  0

B. 3 x 2  3 y 2  x  0

C.  x  2   y 2  3

D. x 2  y 2  0

Câu 42: Đ.tròn có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (d): 3 x  y  10  0 có p.trình: A. x 2  y 2  1

B. x 2  y 2  10

C. x 2  y 2  10

D. x 2  y 2  10

Câu 43: Cho đường tròn (C): x 2  y 2  4 y  3  0 . Chọn CÂU sai: A. Tiếp tuyến tại A(0;-1) có phương trình: y  1  0 . B. Có 2 tiếp tuyến kể từ B(1;-1) đến (C) có phương trình là: x  1 và y  1 . C. Có 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 4 x  3 y  1  0 . D. Không có tiếp tuyến nào kẻ từ E(1/2;-2) đến (C). Câu 44: Số đường thẳng đi qua điểm M(4; 3) và tiếp xúc với đường tròn (C):  x  1   y  2   1 là: 2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 45: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 là: A. x  y  7  0

B. x  y  7  0

C. x  y  7  0

D. x  y  3  0

Câu 46: Cho đường tròn (C): x 2  y 2  2  0 và đường thẳng d: x  y  2  0 . Đường thẳng d  tiếp xúc với (C) và song song với d có phương trình là: A. x  y  4  0

B. x  y  2  0

C. x  y  1  0

D. x  y  1  0

Câu 47: Cho đường tròn (C):  x  3   y  1  4 và điểm A(1;3). Phương trình các tiếp tuyến với (C) 2

vẽ từ A là: Trang 18

A. x  1  0 và 3 x  4 y  15  0

B. x  1  0 và 3 x  4 y  15  0

C. x  1  0 và 3 x  4 y  15  0

D. x  1  0 và 3 x  4 y  15  0

Câu 48: Cho hai điểm A(1;1); B(3;5). Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2  y 2  4 x  6 y  8  0

B. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0

C. x 2  y 2  4 x  6 y  8  0

D. x 2  y 2  4 x  6 y  8  0

Câu 49: Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1 ) : x 2  y 2  2  0 và (C2 ) : x 2  y 2  2 x  0 . A. (2;0) và (0;2)



 

2;1 và 1;  2



C. (1; -1) và (1;1)

D. (-1; 0) và (0; -1)

Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2 y  0 và đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  6 y  0 . A. (0;0) và (-1;1) Câu 51: Cho elip (E): A. (10;0) Câu 52: Cho elip (E): 3 A. e   ; 2c  6 5

B. (2;4) và (0;0)

C. (3;3) và (0;0)

D. (4;2) và (0;0)

x2 y 2   1 . Trong các điểm sau, điểm nào là tiêu điểm của (E)? 100 36

B. (6;0)

C. (4;0)

D. (-8;0)

x2 y 2   1 . Tâm sai và tiêu cự của (E) là: 25 16

9 B. e  ; 2c  18 5

3 C. e  ; 2 x  6 5

4 D. e  ; 2c  8 5

Câu 53: Phương trình nào sau đây là phương trình elip có trục nhỏ bằng 10, tâm sai là A.

x2 y 2  1 25 16

x2 y 2  1 169 25

x2 y2  1 169 100

12 13

x2 y 2  1 25 169

Câu 54: Lập phương trình chính tắc của elip có 2 đỉnh là (-3;0), (3;0) và hai tiêu điểm là (-1;0), (1;0) ta được: A.

x2 y 2  1 9 1

x2 y 2  1 8 9

x2 y 2  1 9 8

x2 y 2  1 1 9

Trang 19

TRƯỜNG THPT TRUNG VĂN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – 2016- 2017

TỔ TOÁN

MÔN: TOÁN 10 A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 0001: Cho A  " x  R : x 2  1  0" thì phủ định của mệnh đề A là mệnh đề: A. " x  R : x 2  1  0" B. " x  R : x 2  1  0"

C. " x  R : x 2  1  0"

D. " x  R : x 2  1  0"

0002: Xác định mệnh đề đúng: A. x  R : x 2  0

B. x  R : x 2  x  3  0 C. x  R : x 2  x

D. x  R : x   x

0003: Phát biểu nào sau đây đúng: A. x  y  x 2  y 2

B.  x  y   x 2  y 2

C. x  y  0 thì x  0 hoặc y  0

D. x  y  0 thì x.y  0

0004: Xác định mệnh đề đúng: A. x  R, y  R : x.y  0

B. x  N : x   x

C. x  N, y  N : x chia hết cho y

D. x  N : x 2  4x  3  0

0005: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng: A. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC  BD B. Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau C. Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau D. Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 0006: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng: A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau B. Nếu a  b thì a.c  b.c C. Nếu a  b thì a 2  b 2 D. Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2 0007: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai: A. x  Q : 4x 2  1  0

B. x  R : x  x 2

C. n  N : n 2  1 không chia hết cho 3

D. n  N : n 2  n

0008: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai: A. Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia B. Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc bằng 60 . C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông 0009: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng: A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau B. Nếu a  b thì a.c  b.c Trang 1

C. Nếu a  b thì a 2  b 2 D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2 0010: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng: A. x  Q : x 2  2

B. x  R : x 2  3x  1  0

C. n  N : 2n  n

D. x  R : x  x  1

0011: Cho tập hợp A  a; b;c ;d , phát biểu nào là sai: B. a;d  A

A. a  A

C. b;c  A



D. d  A



0012: Cho tập hợp A  x  N /  x 3  9x  2x 2  5x  2   0 , A được viết theo kiểu liệt kê phần tử là: A. 0; 2; 3;  3

B. 0; 2; 3

C. {0;



1 ; 2; 3;  3} 2

D. 2; 3



0013: Cho A  x  N /  x 4  5x 2  4  3x 2  10x  3  0 , A được viết theo kiểu liệt kê là: A. 1; 4; 3

B. 1; 2; 3

1 C. {1;  1; 2;  2; } 3

D. {1; 1; 2;  2; 3}

0014: Cho tập A  {x  N / 3x 2  10x  3  0 hoặc x 3  8x 2  15x  0}, A được viết theo kiểu liệt kê là: A. {3}

B. {0; 3}

1 C. {0; ; 5; 3} 3

D. {5; 3}

C. A    A

D. A    A

0015: Cho A là tập hợp. Chọn phương án đúng: A. {}  A

B.   A

0016: Cho tập hợp số sau A  (1, 5]; B   2, 7  , tập hợp A\B bằng: A. (1; 2]

B. (2; 5]

C.  1; 7 

D.  1; 2 

C. 32

D. 16

0017: Cho A  {a; b; c; d; e} . Số tập con của A là: A. 10

B. 12

0018: Tập hợp nào là tập hợp rỗng: A. {x  Z / x  1}

B. {x  Q / x 2  4 x  2  0}

C. {x  Z / 6 x 2  7 x  1  0}

D. {x  R / x 2  4 x  3  0}

0019: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con: A. 

B. {x}

C. {}

D. {; 1}

C. X  Y

D. n : n  X và n  Y

0020: Cho X  {n  N/ n là bội số của 4 và 6}

Y  {n  N/ n là bội số của 12} Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. X  Y

B. Y  X

0021: Cho H  tập hợp các hình bình hành V  tập hợp các hình vuông N  tập hợp các hình chữ nhật Trang 2

T  tập hợp các hình thoi Tìm mệnh đề sai A. V  T

B. V  N

C. H  T

D. N  H

C.  \   A

D. A\A  

0022: Cho A  . Tìm câu đúng A. A\   

B.  \A  A

0023: Khi sử dụng MTBT với 10 chữ số thập phân ta được 8  2,828427125 . Giá trị gần đúng của

chính xác đến hàng phần trăm là: A. 2,80

B. 2,81

C. 2,82

D. 2,83

0024: Cho số gần đúng a  2 841 275 với độ chính xác d  300. Số quy tròn của số a là: A. 2 841 200

B. 2 841 000

C. 2 841 300

D. 2 841 280

0025: Cho a  3,1463  0, 001. Số quy tròn của số gần đúng a  3,1463 là: A. 3,1463

B. 3,146

C. 3,14

D. 3,15

0026: Cho a  374529  150 . Số quy tròn của số gần đúng a  3,1463 là: A. 374000

B. 375000

C. 374500

D. 374530

0027: Đo chiều dài s của một quãng đường cho kết quả là s  50km  0, 2km . Tiếp đó, đo chiều cao h của cây cho kết quả là h  5m  0,1m . Hỏi cách đo nào chính xác hơn? A. Phép đo chiều dài quãng đường

B. Phép đo chiều cao của cây

C. Hai phép đo chính xác như nhau

D. Không thể kết luận được.

II. HÀM SỐ BẬC NHẤT-HÀM SỐ BẬC HAI 0028: Cho hàm số y  f  x   5x , kết quả nào sau đây là sai ? A. f  1  5

B. f  2   10

C. f  2   10

1 D. f    1 5

0029: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x  1  3 x  2 ? A.  2; 6  0030: Cho hàm số: y  A. M1  2; 3

B. 1;  1

C.  2;  10 

D.  0;  4 

x 1 . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số: 2 x  3x  1 2

B. M 2  0; 1

C. M 3 1 2; 1 2 

D. M 4 1; 0 

 2  x  1 , x   ; 0   0031: Cho hàm số y   x  1, x   0; 2 . Tính f(4), ta được kết quả:  2  x  1, x  (2; 5] 

2 3

B. 15

D. Kết quả khác.

Trang 3

x 1 là: x  x3

0032: Tập xác định của hàm số y  A. 

C. R\ 1

B. R

D. Kết quả khác.

0033: Tập xác định của hàm số y  2  x  7  x là: A.  7; 2 

0034: Tập xác định của hàm số y   5 A. 1;   2

C.  7; 2

B. [2;  )

D. R\ 7; 2

5  2x là:  x  2 x 1

5  B.  ;    2 

 5 C. 1;  \ 2  2

D. Kết quả khác.

 3  x , x   ;0   0035: Tập xác định của hàm số y   1 là: , x  0;      x

A. R\ 0

B. R\  0;3

0036: Tập xác định của hàm số y 

A. m 

1 2

D. (;  1]

C. m 

B. m  1

1 hoặc m  1 2

B. 1,  )

C. 1, 3)   3,   

D. 1,    \ 3

 x2  2x là tập hợp nào sau đây? x2  1

B. R\ 1, 1

C. R\ 1

0040: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y  3  A.  ;    2 

D. m  2 hoặc m  1

1 . Tập xác định của f(x) là: x 3

0039: Tập xác định của hàm số: f(x)  A. R

C. [1;  )

x 1 xác định trên [0; 1) khi: x  2m  1

0038: Cho hàm số: f(x)  x  1  A. 1,   

D. R.

x  1 là

A. (;  1]  [1;  ) B. [  1; 1] 0037: Hàm số y 

C. R\ 0;3

3  B.  ;    2 

D. R\ 1 2x  3 .

 C.  ; 

3 2 

D. R.

 1 khi x  0  0041: Cho hàm số: y   x  1 . Tập xác định của hàm số là:  x  2 khi x  0 

A.  2,  )

B. R \ 1

C. R

D. x  R / x  1 và x  2 Trang 4

0042: Cho đồ thị hàm số y  x 3 (hình bên). Khẳng định nào sau đây là sai? Hàm số y đồng biến:

A. trên khoảng  ; 0 

B. trên khoảng  0;   

C. trên khoảng  ;   

D. tại O.

0043: Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng  a; b  . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng  a; b  ? A. đồng biến

B. nghịch biến

C. không đổi

D. không kết luận được

0044: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1, 0  ? A. y  x

B. y 

1 x

C. y  x

D. y  x 2

0045: Trong các hàm số sau đây: y  x ; y  x 2  4x ; y   x 4  2x 2 có bao nhiêu hàm số chẵn ? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

0046: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? A. y  

x 2

x B. y    1 2

C. y  

x 1 2

x D. y    2. 2

0047: Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f  x   x  2  x  2 , g  x    x A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ

D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

0048: Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: y  2x 3  3x  1 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y là hàm số chẵn.

B. y là hàm số lẻ.

C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.

D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

0049: Cho hàm số y  3x 4  4x 2  3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y là hàm số chẵn.

B. y là hàm số lẻ.

C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.

D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

0050: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? A. y  x 3  1

B. y  x 3  x

C. y  x 3  x

D. y 

1 x

0051: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y  x  1  1  x

B. y  x  1  x  1

C. y  x 2  1  x 2  1

D. y  x 2  1  1  x 2

0052: Giá trị nào của k thì hàm số y   k  1 x  k  2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số. A. k  1

B. k  1

C. k  2

D. k  2

0053: Cho hàm số y  ax  b (a  0) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 5

A. Hàm số đồng biến khi a  0 C. Hàm số đồng biến khi x  

B. Hàm số đồng biến khi a  0 b a

D. Hàm số đồng biến khi x  

b a

x 0054: Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào ? 2

0055: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

A. y  x  2

B. y   x  2

C. y  2x  2

D. y  2x  2

C. y  1  x

D. y  x  1

C. y  x với x  0

D. y   x với x  0

0056: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x

B. y  x  1

0057: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x

B. y   x

0058: Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  2; 1 , B 1;  2  ? Trang 6

A. a  2 và b  1

B. a  2 và b  1

C. a  1 và b  1

D. a  1 và b  1 .

0059: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  1; 2  và B  3; 1 là: A. y 

x 1  4 4

B. y 

x 7  4 4

C. y 

3x 7  2 2

D. y  

3x 1  2 2

0060: Cho hàm số y  x  x . Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 2 và 1. Phương trình đường thẳng AB là: A. y 

3x 3  4 4

B. y 

4x 4  3 3

C. y 

3 x 3  4 4

D. y  

4x 4  3 3

0062: Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ? A. y 

1 x  1 và y  2 x  3 2

C. y  

B. y 

 2  1 x  1 và y    x  1 2  2 

0063: Cho hai đường thẳng  d1  : y 

2 1 x 1 x và y  2 2

D. y  2 x  1 và y  2 x  7.

1 1 x  100 và  d 2  : y   x  100 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2

A. d1 và d 2 trùng nhau

B. d1 và d 2 cắt nhau

C. d1 và d 2 song song với nhau

D. d1 và d 2 vuông góc.

3 0064: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  x  2 và y   x  3 là: 4  4 18  A.  ;  7 7 

 4 18  B.  ;   7 7

 4 18  C.   ;   7 7

 4 18  D.   ;   7  7

0065: Các đường thẳng y  5  x  1 ; y  ax  3; y  3x  a đồng quy với giá trị của a là: A. 10

B. 11

C. 12

D. 1

0066: Tọa độ đỉnh I của parabol  P  : y   x 2  4x là: A. I  2; 12 

B. I  2; 4 

C. I  2;  4 

D. I  2;  12 

0067: Tung độ đỉnh I của parabol  P  : y  2x 2  4x  3 là: A. 1

B. 1

C. 5

D. 5

3 0068: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x  ? 4

A. y  4x 2  3x  1;

3 B. y   x 2  x  1; 2

C. y  2x 2  3x  1;

3 D. y  x 2  x  1. 2

0069: Cho hàm số y  f  x    x 2  4x  2 . Câu nào sau đây là đúng? A. y giảm trên  2;   

B. y giảm trên  ; 2 

C. y tăng trên  2;   

D. y tăng trên  ;    . Trang 7

0070: Cho hàm số y  f  x   x 2  2x  2 . Câu nào sau đây là sai ? A. y tăng trên 1;    B. y giảm trên 1;   

C. y giảm trên  ; 1

D. y tăng trên  3;   

0071: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng  ; 0  ? A. y  2x 2  1

B. y   2x 2  1

C. y  2  x  1

D. y   2  x  1

0072: Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng  1;    ? A. y  2x 2  1

B. y   2x 2  1

C. y  2  x  1

0073: Cho hàm số: y  x 2  2x  3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y tăng trên  0;   

B. y giảm trên  ; 1

C. Đồ thị của y có đỉnh I 1; 0 

D. y tăng trên  1;   

0074: Bảng biến thiên của hàm số y  2x 2  4x  1 là bảng nào sau đây?

0075: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. y    x  1

B. y    x  1

C. y   x  1

D. y   x  1

0076: Parabol y  ax 2  bx  2 đi qua hai điểm M 1; 5  và N  2; 8  có ph.trình là: A. y  x 2  x  2 B. y  x 2  2x C. y  2x 2  x  2 D. y  2x 2  2x  2 0077: Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  8; 0  và có đỉnh S  6;  12  có ph.trình là: A. y  x 2  12x  96

B. y  2x 2  24x  96

C. y  2x 2  36x  96

D. y  3x 2  36x  96

0078: Parabol y  ax 2  bx  c đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 và đi qua A  0; 6  có phương trình là: A. y 

1 2 x  2x  6 2

B. y  x 2  2x  6

C. y  x 2  6x  6

D. y  x 2  x  4

0079: Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  0;  1 , B 1;  1 , C  1, 1 có ph.trình là: A. y  x 2  x  1

B. y  x 2  x  1

C. y  x 2  x  1

D. y  x 2  x  1 Trang 8

0080: Cho M   P  : y  x 2 và A  3; 0  . Để AM ngắn nhất thì: A. M 1; 1

B. M  1; 1

C. M 1;  1

D. M  1;  1

0081: Giao điểm của parabol  P  : y  x 2  5x  4 với trục hoành là: A.  1; 0  ;  4; 0 

B.  0;  1 ;  0;  4 

C.  1; 0  ;  0;  4 

D.  0;  1 ;  4; 0 

0082: Giao điểm của parabol  P  : y  x 2  3x  2 với đường thẳng y  x  1 là: A. 1; 0  ;  3; 2 

B.  0;  1 ;  2;  3

C.  1; 2  ;  2; 1

D.  2; 1 ;  0;  1

0083: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x 2  3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? A. m  

9 4

B. m  

9 4

C. m 

9 4

D. m 

9 4

III. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 0084: Nghiệm của phương trình A. 

15 4

0085: Nghiệm của phương trình A. 1 hoặc

10 3

x  1 3x  5 2 x 2  3   là: x2 x2 4  x2

C. 5

D. 5

3x  3 4   3 là: 2 x 1 x 1

B. 1 hoặc 

10 3

D. 1

0086: Với điều kiện nào của m thì phương trình  3m 2  4  x  1  m  x có nghiệm duy nhất? A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  0

0087: Với điều kiện nào của m thì phương trình  4m  5  x  3 x  6m  3 có nghiệm A. m  0

B. m  

1 2

0088: Với giá trị nào của m thì phương trình A.

7 3

4 3

C. m  

1 2

D. m

2 x  3m x  2   3 vô nghiệm? x2 x 1

7 4 hoặc 3 3

D. 0

0089: Xác định m để phương trình  4m  5  x  2  x  2m nghiệm đúng với mọi x thuộc R? A. 0

B. 2

C. m

D. 1

0090: Với điều kiện nào của a thì phương trình  a  2  x  4  4 x  a có nghiệm âm? 2

A. 0  a 0091: Phương trình

B. a  4

C. 0  a  4

D. a  0 và a  4

m  x 2 x  3 9m  9   có nghiệm không âm khi và chỉ khi m  3 m  3 m2  9

A. m  0

B. m  0 với m  3 và m  9

C. 0  m  3

D. 3  m  9 Trang 9

0092: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m 2  x  m   x  m có vô số nghiệm? A. m  1

B. m  0 hoặc m  1

C. m  0 hoặc m  1

D. 1  m  0  1

0093: Phương trình  m  1 x  4m  x  2m 2 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: 2

A. m  0

B. m  2

0094: Phương trình

C. m  0 hoặc m  2

D. m

3 x  m x  2m   2 có nghiệm không dương khi và chỉ khi? x x 1

A. m  1 hoặc m  0 B. m  1 hoặc m  0

C. m  1 hoặc m  0

1 D. 1  m    0 2

0095: Với giá trị nào của m thì phương trình  m 2  3 x  2m 2  x  4m vô nghiệm A. m  0

B. m  2 hoặc m  2

C. m  2

D. m  4

0096: Phương trình 2  m 2  1 x  5  3 vô nghiệm khi và chỉ khi: A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1 hoặc m  1

0097: Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình x 2  2 x  8  0 là? A. 17

B. 20

C. 12

D. Đáp số khác

0098: Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình x  2 x  8  0 là? 2

B. 40

A. 40 0099: Phương trình x 4  A. 1



C. 52

D. 56



2  3 x 2  0 có bao nhiêu nghiệm? B. 2

C. 3

D. 4

0100: Phương trình 1,5 x 4  2, 6 x 2  1  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

0101: Phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi? A. m  2

B. m  2

C. m  1

D. m  2 hoặc m  3

0102: Phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi? A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  2

0103: Phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi? A. m  1

B. m  2

0104: Nghiệm của phương trình A.

1 hoặc 3 4

B. 

C. m  2 và m  3

D. m  2

3 2 5   x  2 x 1 x 1

1 hoặc 6 2

C. 

1 hoặc 3 4

1 hoặc 6 2

0105: Nghiệm của phương trình  m  3 x 2  3  m  1 x  2m  6  0 là? A. 1 hoặc

2m  6 , m  3 m3

C. 1 hoặc 2, m  3

B. 1 hoặc

2m  6 , m  3 m3

D. 1 hoặc 2, m  3 Trang 10

0106: Phương trình x 2   m  2  x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia khi m bằng bao nhiêu? B. 

A. 1

1 2

C. 1 hoặc

1 2

D. 1 hoặc 

1 2

0107: Phương trình x 2  2  m  1 x  2m  1  0 có hai nghiệm phân biệt và tổng của hai nghiệm bằng tổng các bình phương của hai nghiệm khi m bằng bao nhiêu? A. 

1 2

C. 

B. 0

1 hoặc 0 2

5 x  4 y  3 0108: Nghiệm của hệ phương trình  là? 7 x  9 y  8  5 19  A.  ;   17 17 

 5 19  B.   ;    17 17 

 59 61  C.   ;   73 73 

D. Đáp số khác.

 3 x  2 y  1 0109: Nghiệm của hệ phương trình  là? 2 2 x  3 y  0 A.



3; 2 2





B.  3; 2 2





3; 2 2





D.  3; 2 2



 x  my  0 0110: Hệ phương trình  có một nghiệm duy nhất khi: mx  y  m  1 A. m  1

B. m  1

C. m  0

D. m  1

 x  my  0 0111: Hệ phương trình  có vô số nghiệm khi: mx  y  m  1 A. m  1

B. m  0

C. m  1

D. m  0 hoặc m  1

2ax  3 y  5 0112: Cho hệ phương trình  . Mệnh đề nào sau đây đúng?  a  1 x  y  0 I. Hệ có một nghiệm duy nhất khi a  3 II. Hệ có vô số nghiệm khi a  3 III. Hệ vô nghiệm khi a  3 A. Chỉ I

B. Chỉ II

C. I và II

D. I và III

x  y  z  3  0113: Hệ phương trình 2 x  y  z  3 có nghiệm là? 2 x  2 y  z  2  A.  8;  1; 12 

B.  4;  1; 8 

C.  4;  1;  6 

D. Đáp số khác.

1 2 x  y 1  0114: Nghiệm của hệ phương trình  là: 1  2  2  x y

Trang 11

2  A.  ; 4  3 

 2  B.   ; 4   3 

C.  2; 4 

D.  2; 4 

 4 2 C.   ;    3 3

 1 D. 1;   2

C. 1; 1 hoặc  2; 2 

D.  2; 1

 2 x y 3 0  0115: Nghiệm của hệ phương trình   x 20  x  y 1  A.  1;   2 

3 2 B.  ;   4 3

x  y  3  0116: Nghiệm của hệ phương trình  2 2 x  y  3 

A. 1; 2 

B. 1; 2  hoặc  2; 1

x  2 y  m 1 0117: Cho hệ phương trình  . Tìm m để hệ có nghiệm  x; y  sao cho x 2  y 2 đạt giá trị  2 x  y  2m  3 nhỏ nhất? A. 1

B. 

3 2

1 2

D. 1

x  y  2 0118: Nghiệm của hệ phương trình  2 là? 2  x  y  10 A.  1; 3

B.  1; 3 hoặc  3; 1

C.  3;  1

D. 1;  3 hoặc  3; 1

 xy  96 0119: Nghiệm của hệ phương trình  2 2  x  y  208 A.  8; 12  ,  8;  12  , 12; 8  ,  12;  8 

B.  8; 12  , 12; 8 

C.  8; 12  , 12;  8  ,  8; 12  , 12; 8 

D. Đáp án khác.

x  y  2 0120: Nghiệm của hệ phương trình  2 2  x  y  164 A. 10; 8 

B.  10;  8 

C. 10; 8  ,  8;  10 

D. 10; 8  ,  10;  8 

 x2  y 2  x  y  2 0121: Nghiệm của hệ phương trình  là?  xy  x  y  1 A.  0; 1 , 1; 0 

B.  0;  1 ,  1; 0 

C. 1; 0  ,  1; 0 

D.  0; 1 ,  1; 0 

C.  6; 2  ,  2;  6 

D. Đáp số khác

2  x  x  3 y 0122: Nghiệm của hệ phương trình  2 là?  y  y  3 x

A.  0; 0  ,  2; 2 

B.  0; 0  ,  2;  2 

Trang 12

x  y  4 0123: Hệ phương trình  có nghiệm khi m bằng bao nhiêu?  xy  m A. m  4

B. m  4

C. m  4

D. m  4

IV. BẤT ĐẲNG THỨC 0124: Cho a  b  0 . Bất đẳng thức nào sau đây đúng A. a 3  b3   a  b   a 2  b 2 

B. a  a 2  3b 2   b  b 2  3a 2 

C. a 2  a  3b

D. Cả ba câu A, B, C đều đúng

  b  b  3a  2

0125: Cho hai số a và b, câu nào sau đây là đúng? B. 2 1  a   1  2a 2

A. b  a  b   a  a  b 

C. 1  a 2 1  b 2   1  ab 

D. Ba câu A, B, C

0126: Cho a, b, c với a  b và a  c . Câu nào sau đây đúng? A. a 

bc 2

B. a  c  b  a

C. 2a 2  b 2  c 2

D. Hai câu A và B

0127: Cho a, b, c, d với a  b và c  d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. a  c  b  d

B. a  c  b  d

D. a 2  b 2

C. ac  bd

0128: Cho ba số a, b, c. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. a  b  2 ab

B.  a  2b  3c   14  a 2  b 2  c 2 

C. ab  bc  ca  a 2  b 2  c 2

D. Ba câu A, B, C

0129: Xét các mệnh đề sau: I. a 2  b 2  2ab

II. ab  a  b   a 3  b3

III. ab  4  4 ab

Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. I và III

D. I, II và III

0130: Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A.

a2 1  4 a 1 2

ab 1  ab  1 2

a2  1 1  a2  2 2

D. Hai câu A và C

0131: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Xét các bất đẳng thức sau đây I. a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca 

II. a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca 

III. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca

Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I.

B. Chỉ II

C. Chỉ III

D. II và III

0132: Cho a, b, c là ba số không âm. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng? A. ab  b  a   a 3  b3

B.  a  b  ab  1  4ab

C. a  b  c  ab  bc  ca

D. Hai câu B và C

0133: Câu nào sau đây đúng với mọi số x và y?

Trang 13

A. 2 x 2  y 2  4  6 xy

B. 4xy  x  y    x 2  y 2 

C. xy  1  2 xy

D. Hai câu A và B

0134: Cho a, b, c là ba số dương. Bất đẳng thức nào đúng?  a  b  c  A. 1   1   1    8  b  c  a 

 a  b  c  B. 1   1   1    3  c  a  b 

 a  b  c  C. 1   1   1    3  b  c  a 

D. Hai câu B và C

0135: Cho a, b, c là ba số dương. Khẳng định nào sau đây là sai? A. 1  2a  2a  3b  3b  1  48ab C.

1 1 1 11 1 1        2 2 2 1 a 1 b 1 c 2a b c

B. 1  2b  2a  3a  3a  1  48ab D. Có một câu sai trong câu trên

V. VECTƠ – CÁC PHÉP TOÁN 0136: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai?          A. AB  BC  AC B. AB  CA  BC C. BA  CA  BC

   D. AB  AC  CB

0137: Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?       A. AC  BD B. DA  BC C. DA  CB

  D. BA  DC

0138: Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?      A. AB  CB  0 B. BA  BC      C. Hai vectơ BA, BC cùng hướng D. AB  BC  0 0139: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?       A. OC  AO B. OA  OC C. OC  OA

  D. AB  CD

0140: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:        A. GA  2GM  0 B. OA  OB  OC  3OG , với mọi điểm O       C. GA  GB  GC  0 D. AM  2 MG   0141: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

A. H 3

B. H4

C. H1

D. H

0142: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:   A. AB  AC B. AB  k AC , k  0 Trang 14

   D. MA  MB  3MC , M  0143: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Ba vectơ bằng vectơ BA là:             A. OF , DE , OC B. CA, OF , DE C. OF , DE , CO D. OF , ED, OC    C. AC  AB  BC

0144: Cho hình bình hành ABCDEF tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai:             A. AO  BO  BC B. AO  DC  OB C. AO  BO  DC D. AO  BO  CD   0145: Cho tứ giác ABCD. Nếu AB  DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai A. Hình hình hành

B. Hình vuông

C. Hình chữ nhật D. Hình thang      0146: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u  AD  CD  CB  DB là:         A. u  0 B. u  AD C. u  CD D. u  AC      0147: Cho a và b khác 0 thỏa a  b . Phát biểu nào sau đây là đúng:       A. a và b cùng nằm trên 1 đường thẳng B. a  b  a  b

    C. a  b  a  b

  D. a  b  0

0148: Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.  B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. 0149: Phát biểu nào sau đây đúng A. Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau B. Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ  không C. Tổng của hai vectơ khác vectơ – không là 1 vectơ khác vectơ  không  D. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ khác 0 thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau     0150: Cho tứ giác ABCD và điểm M tùy ý. Khi đó vectơ u  MA  4 MB  3MC bằng:       A. u  BA  3BC B. u  3 AC  AB     C. u  2 BI với I là trung điểm của AC D. u  2 AI với I là trung điểm B   0151: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB  AD bằng: A. a 2

a 2 2

C. 2a

D. a   0152: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB  AC bằng: A.

a 5 2

a 3 2

Trang 15

a 3 3

D. a 5

  0153: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a thì độ dài AB  AD  ? A. 7a

B. 6a

C. 2a 3   0154: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài AB  BC bằng A. a

B. 2a

C. a 3

D. a

D. 5

3 2

  0155: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị AB  CA bằng bao nhiêu? A. 2a

B. a

C. a 3

      0156: Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC

a 3 2

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật   đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 50 N và góc AMB  60 . Khi đó cường  độ lực của F3 là: A. 100 3 N

B. 25 3 N

C. 50 3 N

D. 50 2 N

0157: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng       A. OA  OB  OC  OD B. AC  BD         C. OA  OB  OC  OD  0 D. AC  AD  AB 0158: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng      A. AB  AC B. GA  GB  GC       C. AB  AC  2a D. AB  AC  3 AB  AC 0159: Cho tam giác ABC, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng       A. AB  BC  AC B. GA  GB  GC  0

   C. AB  BC  AC

   D. GA  GB  GC  0

0160: Cho ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?          3  A. 2 AM  3 AG B. AM  2 AG C. AB  AC  AG D. AB  AC  2GM 2 0161: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?          A. GB  GC  2GM B. GB  GC  2GA C. AB  AC  2 AG D. Cả ba đều đúng Trang 16

0162: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Tìm câu sai    A. AB  AD  AC  1   B. OA  BA  CB 2     C. OA  OB  OC  OD    D. OB  OA  DA





0163: Phát biểu nào là sai     A. Nếu AB  AC thì AB  AC    C. 3 AB  7 AC  0 thì A, B, C thẳng hàng.

  B. AB  CD thì A, B, C, D thẳng hàng     D. AB  CD  DC  BA

0164: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MN và PN B. MN và MP C. MP và PN D. NM và NP 0165: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng.   A. HB  HC

  B. AC  2 HC

 3  HC C. AH  2

  D. AB  AC

0166: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.        A. OA  OB B. OA  OB C. AO  BO D. OA  OB  0   0167: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?     1  1  A. 3a  b và  a  6b B.  a  b và 2a  b 2 2   1  1  1  C. a  b và  a  b D. a  b và a  2b 2 2 2   0168: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương:     1   3    3 A. u  2a  3b và v  a  3b B. u  a  3b và v  2a  b 2 5 5     2    3  1 1 C. u  a  3b và v  2a  9b D. u  2a  b và v   a  b 3 2 3 4       0169: Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ 2a  3b và a   x  1 b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A.

1 2

B. 

3 2

C. 

1 2

3 2

0170: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:              A. OA  CA  CO B. BC  AC  AB  0 C. BA  OB  OA D. OA  OB  BA     0171: Cho tam giác ABC. Để điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành Trang 17

B. M là trọng tâm tam giác ABC C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành D. M thuộc trung trực của A 0172: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây đúng?                 A. 2 IA  IB  IC  0 B.  IA  IB  IC  0 C. IA  IB  IC  0 D. IA  IB  IC  0    0173: Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa MA  MB  MC  5 A. 1

B. 2

C. vô số

D. Không có điểm nào

0174: Cho ABC có trọng tâm G. Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn khẳng định sai     A. GA1  GB1  GC1  0     C. AA1  BB1  CC1  0

    B. AG  BG  CG  0   D. GC  2GC1

0175: Cho 2 điểm cố định A, B. I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa:     MA  MB  MA  MB là: A. Đường tròn đường kính AB

B. Trung trực của AB.

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.

D. Nửa đường tròn đường kính AB

VI. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 0176: Cho tam giác ABC với A  5; 6  ; B  4;  1 và C  3; 4  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A.  2; 3

B.  2; 3

C.  2;  3

D.  2;  3

0177: Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A  2; 4  ; B  4; 0  là: A. 1; 2 

B.  3; 2  C.  1; 2         0178: Cho a   0; 1 , b   1; 2  , c  3;  2  . Tọa độ của u  3a  2b  4c : A. 10;  15 

B. 15; 10 

C. 10; 15 

D. 1;  2 

D.  10; 15 

0179: Trong mp Oxy cho ABC có A  2; 1 , B  1; 2  , C  3; 0  .Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây? A.  0;  1

B. 1; 6 

C.  6;  1

D.  6; 1

0180: Cho M  2; 0  , N  2; 2  , P  1; 3 là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ABC . Tọa độ B là: A. 1; 1

B.  1;  1

C.  1; 1 D. Đáp số khác     0181: Cho A  0; 3 , B  4; 2  . Điểm D thỏa OD  2 DA  3DB  0 , tọa độ D là: A.  3; 3

B.  8;  2 

C.  8; 2 

 5 D.  2;   2

0182: Điểm đối xứng của A  2; 1 có tọa độ là: Trang 18

A. Qua gốc tọa độ O là 1;  2 

B. Qua trục tung là  2; 1

C. Qua trục tung là  2;  1

D. Qua trục hoành là (1;  2)

0183: Tam giác ABC có C  2;  4  , trọng tâm G  0; 4  , trung điểm cạnh BC là M  2; 0  . Tọa độ A và B là: A. A  4; 12  , B  4; 6  B. A  4;  12  , B  6; 4  C. A  4; 12  , B  6; 4 

D. A  4;  12  , B  6; 4 

0184: Trong mpOxy, cho tam giác MNP có M 1;  1 , N  5;  3 và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là A.  0; 4 

B.  2; 0 

C.  2; 4 

D.  0; 2    0185: Cho hai điểm A 1;  2  , B  2; 5  . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véc tơ MA  MB là A. 1; 7 

B.  1;  7 

C. 1;  7 

D.  1; 7 

0186: Cho M  2; 0  , N  2; 2  , N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Khi đó tọa độ B là: A.  2;  4 

B.  2;  4  C.  2; 4  D.  2; 4    0187: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?   1  1  1  A. a  b và  a  b B. a  b và a  2b 2 2 2     1  1  C.  a  b và 2a  b D. 3a  b và  a  6b 2 2      0188: Cho a  1; 2  và b   3; 4  . Vectơ m  2a  3b có tọa độ là     A. m  10; 12  B. m  11; 16  C. m  12; 15  D. m  13; 14  1  0189: Cho tam giác ABC với A  3; 6  ; B  9;  10  và G  ; 0  là trọng tâm. Tọa độ C là: 3 

A. C  5;  4  B. C  5; 4  C. C  5; 4        0190: Cho a  3i  4 j và b  i  j . Tìm phát biểu sai:     A. a  5 B. b  0 C. a  b   2;  3

D. C  5;  4 

 D. b  2

  1  0191: Cho A  3;  2  ; B  5; 4  và C  ;0  . Ta có AB  x AC thì giá trị x là 3 

B. x  3 C. x  2 D. x  2   0192: Cho a   4;  m  ; b   2m  6; 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để 2 vectơ cùng phương A. x  3

A. m  1  m  1 B. m  2  m  1 C. m  2  m  1       0193: Cho a  1; 2  và b   3; 4  ; cho c  4a  b thì tọa độ của c là:    A. c   1; 4  B. c   4; 1 C. c  1; 4 

D. m  1  m  1

 D. c   1;  4  Trang 19

0194: Cho tam giác ABC, biết A  5;  2  , B  0; 3 , C  5;  1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A.  0; 0 

B. 10; 0 

C. 1;  1

D.  0; 11

0195: Cho 4 điểm A  3; 1 , B  2; 2  , C 1; 6  , D 1;  6  . Điểm G  2;  1 là trọng tâm của tam giác nào? B. ABD

A. ABC

C. ACD

D. BCD

0196: Cho hai điểm A  3;  4  , B  7; 6  . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là? A.  2;  5 

B.  5; 1

C.  5;  1

D.  2;  5 

0197: Cho hai điểm M  8;  1 và N  3; 2  . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là: A.  2; 5 

B. 13;  3

C. 11;  1

D. 11 2; 1 2 

0198: Cho 4 điểm A 1;  2  , B  0; 3 , C  3; 4  , D  1; 8  . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. A, B, C

B. B, C, D

C. A, B, D

D. A, C, D

0199: Cho A 1; 2  , B  2; 6  . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:  10  A.  0;   3

10   B.  0;   3 

 10  C.  ; 0   3 

 10  D.   ; 0   3     0200: Cho 4 điểm A 1;  2  , B  0; 3 , C  3; 4  . Điểm M thỏa mãn MA  2 MB  AC . Khi đó tọa độ 5 4 B.  ;  3 3

4 5 C.  ;   3 3

điểm M là:  5 4 A.   ;   3 3

4  5 D.   ;   3  3

VI. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 0201: Giá trị của cos 30  sin 60 bằng bao nhiêu? A.

3 2

3 3

D. _DAK

0202: Giá trị của tan 45  cot135 bằng bao nhiêu? A. 2

B. 0

0203: Đẳng thức nào sau đây sai? A. sin 45  sin 45  2

B. sin 30  cos 60  1

C. sin 60  cos150  0

D. _DAK

0204: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây sai? A. sin B 

1 2

B. sin C 

3 2

C. cos C 

1 2

D. _DAK

0205: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? Trang 20

A. sin 2   cos  2  1 B. sin 2   cos 2

 2

1

C. sin  2  cos  2  1

D. _DAK

0206: Cho ABC có A  6; 0  , B  3; 1 , C  1;  1 . Số đo góc B trong ABC là: A. 15

B. 135 C. 120     0207: Cho a  1; 2  , b   2;  1 . Giá trị cos a, b là:

D. _DAK

 

A. 

4 5

B. 0

3 5

D. _DAK

  0208: Cho u   3; 4  , v   8; 6  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u  v

B. u và v cùng phương

A. 3a 2

B. a 2

C. u vuông góc với v D. u = -v   0209: Cho ABC vuông tại A, AB  a, BC  2a . Khi đó tích vô hướng AC.CB bằng: C. a 2

D. _DAK   0210: Cho các điểm A 1; 1 , B  2; 4  , C 10;  2  . Khi đó tích vô hướng BA.CB bằng: D. 3   0211: Cho các điểm A 1; 2  , B  1; 1 , C  5;  1 . Giá trị của cos AB, AC bằng: A. 30

B. 10

C. 10



1 2

3 2



3 7

D. _DAK

0212: Cho 4 điểm A 1; 2  , B  1; 3 , C  2;  1 , D  0;  2  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ABCD là hình vuông

B. ABCD là hình chữ nhật

C. ABCD là hình thoi

D. ABCD là hình bình hành

3  0213: Cho 4 điểm A 1; 2  , B  2;  4  , C  0; 1 , D  1;  . Khẳng định nào sau đây đúng? 2      A. AB cùng phương với CD B. AB  CD   C. AB  CD D. _DAK

0214: Cho ABC với A 1; 4  , B  3; 2  , C  5; 4  . Chu vi ABC bằng bao nhiêu? A. 4  2 2

B. 4  4 2

C. 8  8 2

D. _DAK

0215: Gọi G là trọng tâm ABC đều có cạnh bằng a. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:   1   1 A. AB. AC  a 2 B. AC.CB   a 2 2 2   a 2 C. GA.GB  D. _DAK 6       0216: Cho a  1; 2  , b  4; 3 , c  2; 3 . Giá trị của biểu thức a b  c là:



A. 18

B. 0

C. 28



D. 2

0217: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: Trang 21

  A. AB. AC  a 2   C. AB.CD  a 2

  B. AC.CB  a 2   D. AB. AD  0

B. TỰ LUẬN: I. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các phương trình sau a)

6x  3 2x 1  x 1 x 1

x 1 x  3 2   x  2 x  4  x  2  4  x 

2 5  x 1 2x 1

4 3  x 1 2  x

x  3 x  2 x 2  4 x  15   x 1 x 1 x2 1

x 1 x 1 2 x 1 x

x4 x4  2 x 1 x 1

x 1 3x 5   x 2x  2 2

d)  g)

3x  1  x 3 x2

6 x2 18   1 x  5 x  8  x  5  8  x 

2 x  1 3x  1 x  7   4 x 1 x  2 x 1

3 1 9   x  1 x  2  x  1 2  x 

x2  x x2 7 x 2  3x   x 3 x 3 9  x2

Bài 2. Giải các phương trình sau: a)

x  1  x 2  4 x  5  0

4  5x  x2  x  2  0

3x  2  3x 2  5 x  2   0

4 x  1  2 x 2  3 x  2   0

2 x  3  2 x 2  3 x  1  0

2 x  1  x 2  4   0

Bài 3. Giải các phương trình sau a) 2 x 4  3 x 2  1  0

b) x 4  x 2  2  0

c) 3 x 4  5 x 2  2  0

d) x 4  x 2  5  0

e) x 4  4 x 2  5  0

f) 4 x 4  11x 2  3  0

g)  5 x 2  4  x 2  2   13 x 2  4  0 h)  x 2  1 7  2 x 2   10 x 2  0 Bài 4. Giải các phương trình sau: a)

x2  6x  6  2x 1

b) x 2  2 x  8  3  x  4 

x 1  1 x

2x  3  x  2

e) x 2  4  x  1

2 x  1  5 x  2

3x  2  2 x  3

2x2  5  x  2

x  7  13  x

4 x 2  2 x  10  3 x  1

2x  3  x  3

x 2  7 x  10  3 x  1

3x  4  3  x  0

p) 2 x  7 x  4  1  0

4x  9  5  2x

Bài 5. Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính)

3 x  2 y  z  3  a)  x  2 z  4 x  2 y  4z  2 

3 x  2 y  2 z  4  b) 2 y  z  1 2 x  3 y  z  1 

3 x  4 y  z  7  c) 2 x  3 y  2 x  2 y  z  3  Trang 22

3 x  4 y  2 z  3  d) 2 x  2 y  3 z  6 2 x  3 y  z  7 

2 x  3 y  z  4  e)  x  2 y  2 z  7  x  3 y  3z  7 

3 x  2 y  4 z  1  f) 6 x  4 y  8 z  2 3 x  2 y  4 z  1 

Bài 6. Cho phương trình:  m  1 x 2  2  m  4  x  m  5  0 . Tìm m để phương trình: a) Có nghiệm

b) Có một nghiệm

d) Có nghiệm kép

e) Vô nghiệm

c) Có 2 nghiệm phân biệt

Bải 7. Cho phương trình: mx 2  2  m  1 x  2  0 . Tìm m để phương trình: a) Vô nghiệm

b) Có 1 nghiệm phân biệt

c) Có 2 nghiệm trái dấu

Bài 8. Cho phương trình: mx 2  2  m  2  x  m  3  0. Tìm m để phương trình: a) Có nghiệm

b) Có 2 nghiệm phân biệt

c) Có 2 nghiệm trái dấu

Bài 9. Tìm m để phương trình: a) x 2   2m  3 x  m 2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt sao cho: x1.x2  8 b) 9 x 2  2  m 2  1 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt sao cho: x1  x2  4 c) x 2   m  5  x  m  0 có hai nghiệm sao cho: x12  x22  9 d) x 2   2m  1 x  m 2  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: 3 x1 x2  5  x1  x2   7  0 e) x 2  4 x  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: x13  x32  20 x1 x2 f) x 2  2 x  m  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x14  x 24  82 g) x 2  4 x  m  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức P  x1  x2  2   x2  x1  2  đạt giá trị lớn nhất. Bài 10. Tìm m để phương trình: a) x 2   2m  1 x  m 2  1  0 có hai nghiệm sao cho: x1  2 x2 b) x 2  2mx  m 2  2m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1  3 x2 . Tìm hai nghiệm đó c)  m  1 x 2   2m  1 x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia d) x 2  2mx  m 2  2m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1  2 x2  5 Bài 11. Tìm m để phương trình x 2  2mx  m 2  2m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: a. x12  x22  22

b. x1  2 x2

c. x1  2 x2  5

Bài 12. Tìm m để phương trình: a) x 2  2  m  1 x  m 2  3m  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12  x22  8 b) x 2  4 x  m  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x13  x23  28 c) 3 x 2  2  m  1 x  3m  5  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x1  3 x2  0 d) 3 x 2  4  m  1 x  m 2  4m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho

1 1 1    x1  x2  x1 x2 2

Trang 23

e) x 2  x  m  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức Q  x12  x1  1  x22  x2  1 đạt giá trị lớn nhất II. BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng: a.

1 1 4   x y x y

b. x 2  y 2 

1 1  2 x y



x y



Bài 2: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a.

ab bc ca   6 c a b

 a  b  c  b. 1   1   1    8  b  c  a 

c.  a 2  b 2  b 2  c 2  c 2  a 2   8a 2b 2 c 2

a 2 b2 c2 a b c      b2 c2 a 2 c a b

a 2 b2 c2 e.    a  b  c b c a

a b c 3    bc ca ab 2

a 2 b 2 4c 2    a  3b b c a

a2 b2 16c 2 1     64c  a  b  bc ca ab 9

Bài 3: Cho a, b, c  0 và a  b  c  1 . Chứng minh rằng: a. 1  a 1  b 1  c   8abc b. 16abc  a  b III.VECTƠ – HỆ TỌA ĐỘ Bài 1: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:          a) AC  BD  AD  BC  2 EF c) AB  CD  AC  BD          b) AB  CD  AD  CB d) GA  GB  GC  GD  2 EF (G là trung điểm của EF) Bài 2: Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H tùy ý. Chứng minh rằng:             a) AB  CD  EA  CB  ED c) AB  AF  CD  CB  EF  ED  0                b) AB  CD  EF  GA  GF  CB  ED d) AC  BF  GD  HE  AD  BE  GC  HF Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. O là điểm tùy ý. Chứng minh rằng:             1  a) AB  BC  AC  0 c) AP  BM  AC e) OA  OB  OC  OM  ON  OP 2              b) AN  CM  PB  0 d) AM  BN  CP  0 f) AP  BM  AN  BP  PC Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI  3  3  a) Chứng minh rằng: AK  AB  AC 4 4 b)Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC.  1  2  Chứng minh rằng: AM  AB  AC 3 3 Trang 24

Bài 5: Cho hai tam giác ABC và ABC có trọng tâm tương ứng là G và G .     Chứng minh rằng: AA  BB  CC   3GG    2  Bài 6: Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi I, J là hai điểm thỏa mãn: IB  BA, JA   JC . 3     a) Chứng minh rẳng AB  CG  AC  BG     b) Phân tích vectơ IJ , IG theo hai vectơ AB, AC . Từ đó suy ra ba điểm I , G, J thẳng hàng Bài 7: Cho các điểm A  3; 2  , B  2; 4  , C  3;  2  . a) Chứng minh rằng: A,B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD d) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành    e) Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM  AB  2 AC     f) Tìm tọa độ điểm N sao cho: 2 AN  3BN  AC  0 Bài 8: Cho 3 điểm A  2;  3 , B  2; 1 , C  2;  1 a) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành b) Gọi E là điểm đối xứng với D qua A. Chứng minh rằng ACBE là hình hành Bài 9: Cho tam giác ABC có A  1; 1 , B  5;  3 , đỉnh C nằm trên trục Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C Bài 10: Cho tam giác ABC biết trọng tâm G 1; 2  , trung điểm của BC là D  1;  1 , trung điểm cạnh AC là E  3; 4  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Bài 11: Cho các điểm A  2; 3 , B  9; 4  , M  x;  2  . Tìm x để 3 điểm A, B, M thẳng hàng Bài 12: Cho các điểm A 1; 1 , B  3; 2  , C  m  4; 2m  1 . Tìm m để A, B, C thẳng hàng Bài 13: Cho tam giác ABC, các cạnh BC, CA, AB lần lượt có trung điểm là M  2;1 , N 1; 3 , P  2; 2  a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C b) Chứng minh rằng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng nhau Bài 14: Cho hai điểm A 1; 4  và B  2; 2  . Đường thẳng đi qua hai điểm A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1; 2  , B  2; 1 , C  1; 4  . a. Tính chu vi ABC. b. Tìm tọa độ trực tâm H của ABC.

  c. Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho 2MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 16: Trong mp Oxy cho ba điểm A  1;  1 , B  3; 1 , C  6; 0  . a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Trang 25

b. Tính góc B của tam giác ABC. c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.  3 Bài 17: Trong mp Oxy cho ba điểm A  4; 6  , B 1; 4  , C  7;  .  2

a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Bài 18: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:       BC. AD  CA.BE  AB.CF  0 Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và AD  a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng BK vuông góc với AC. Bài 20: Cho tam giác ABC. GỌi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Chứng   1 minh rằng: MH .MA  BC 2 4

Trang 26

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán Khối lớp: 10 - Chương trình: Cơ bản

ĐỀ SỐ 1

x 2  3x  2 .  5  x   x 2  5 x  2012 

Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số y  Bài 2 (3,5 điểm). 1. Giải các bất phương trình sau a)

3 x 2  2 x  5 1 x  x  2 2

0

b) x  3   x 2  2 x  3

 x 2  4 x  3  0 2. Xác định giá trị tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm mx  2m  3   m  1 x Bài 3 (2 điểm). 1  3  1. Cho biết cos   ,    ; 2  . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  3  2  16  2. Rút gọn biểu thức M  sin x  sin  x  5 

22     sin  x  5  

28     sin  x  5  

34     sin  x  5  

 . 

Bài 4 (3 điểm).

 x  1  2t Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 :  và đường thẳng d 2 : 2 x  y  3  0  y  1  t 1. Xét vị trí tương đối của d1,d2 . 2. Xác định vị trí điểm M  d1 sao cho khoảng cách từ M đến d2 bằng

5 5

3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng d1,d2 Bài 5 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của  11 1  cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN  2 ND . Giả sử M  ;  và đường thẳng AN có phương  2 2 trình 2 x  y  3  0 . Tìm tọa độ điểm A. ĐỀ SỐ 2 Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau: 1.

x 2  3x  2  x  2

x2  2x 9  x2  0 . x 1

Bài 2 (2 điểm). Trang 1

1. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y 

x2  2x  m 1 2  x 2  2 x  2m  5

xác định trên  .

2. Giải bất phương trình  2 x  1  3 x 2  x  1  6  0 2

Bài 3 (1,5 điểm).   2 k 1. . Tính sin   3 6

 ,k  

2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào  3

1 3 2   2 4 6 M    3cos   3sin   sin   sin  2  2 4  1  cot   Bài 4 (3,5 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong  Cm  : x 2  y 2  2mx  2  m  1 y  6m  8  0 . Chứng tỏ rằng họ  Cm  là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ  Cm  . 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A  90, AB : x  y  2  0 , đường cao

AH : x  3 y  8  0 . Điểm M  7; 11 thuộc đường thẳng BC. a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  4;1 , trọng tâm G 1;1 và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x  y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và C. ĐỀ SỐ 3 Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình

x2  2 x2  5x  3  1 2x  3  x 1

Bài 2 (2,5 điểm)

 x  3  x  2  1  0  1. Giải hệ bất phương trình  x  1 0   3x  2 2. Cho hàm số f  x    m  2  x 2  2  m  2  x  2m  4 . (m là tham số) a) Xác định m sao cho f  x   1  4m với mọi x   . b) Xác định m sao cho bất phương trình f  x   0 vô nghiệm Bài 3 (2 điểm). 1. Cho góc  thoả mãn tan   2. Chứng minh đẳng thức

2sin  x  2010   cos x 2 . Tính giá trị của biểu thức M  3 3cos  x  2011   sin x

sin 2 2  2 cos  3  2   2 1 4  cot  3  4 cos 2  cos  4 x    2 Trang 2

Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình x 2  y 2  4 x  5  0 và điểm M  1; 4  1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M. 2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn C qua đường thẳng d : x  2 y  3  0 3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn C. 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A  1;0  và cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt E, F sao cho EF  4. Bài 5 (0,5 điểm). Tìm các giá trị x  0 thỏa mãn bất phương trình: x 2  4 x  6  x3  3 x 2  2 x ĐỀ SỐ 4 Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình  x  1 2  x   3  x 2  x  6  m  0 (1) . ( m là tham số) 1. Giải bất phương trình (1) với m  0. 2. Xác định m sao cho bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x   2;3 Bài 2 (2,5 điểm). 1. Giải bất phương trình

2x2  x 1 3x  4

 x 2  2 x  3 2. Xác định m sao cho hệ bất phuơng trình  có nghiệm duy nhất.  m  1 x  2m  1 Bài 3 (1,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C  2sin A sin B cos C 2. Chứng minh rằng     1 a) sin  .sin     .sin      sin 3 ; 3  3  4

b) sin 5  2sin   cos 4  cos 2   sin  Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD, đỉnh A 1; 2  ;

x  4  t  133 58  ;   là hình chiếu của A trên DC. BD :  , t   và H   37 37   y  4  2t 1. Lập phương trình các đường thẳng DC, AB . 2. Xác định toạ độ các đỉnh D, C, B . 3. Xác định vị trí điểm M  BD sao cho MA2  MB 2  MC 2  MD 2 đạt giá trị bé nhất. Bài 5 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  y  4  0 và d : 2 x  y  2  0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM .ON  8 ĐỀ SỐ 5 Trang 3

 x  2  2 x  1  8  4 x Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ bất phương trình  2  x  3 x  2  3

Bài 2 (3 điểm). 1. Giải bất phương trình

3  4x 

x2  5x  6 0 4 x

2. Xác định m để mọi x   2;   đều là nghiệm của bất phương trình  m  1 5 x  1  5 x  1  m Bài 3 (1,5 điểm). sin 3   cos  1 1. Cho biết cot   . Tính giá trị biểu thức A  cos3   sin  4

2. Rút gọn biểu thức B 

cos   90  tan   180  cos 180    sin  270     sin 180    tan  270   

x  1 t Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng d1 :  , d 2 : 2 x  3 y  5  0 và y  2t điểm M  0;1 1. Xác định toạ độ điểm E  x; y   d1 sao cho xE2  yE2 đạt giá trị bé nhất. 2. Viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng d1 qua d2 . 3. Viết phương trình đường thẳng  cắt d1,d2 tại A,B sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. 4. Lập phương trình đường tròn C có tâm M và cắt đường thẳng d2 tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho 6 diện tích tam giác MPQ bằng 13 Bài 5 (0,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  0; 2  và  là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ĐỀ SỐ 6 Bài 1.(1,5 điểm) Cho f  x    m  1 x 2  2  m  1 x  3m , m là tham số. 1. Xác định giá trị m sao cho f  x   3 đúng với mọi x   . 2. Xác định giá trị m sao cho phương trình f  x   2 có hai nghiệm trái dấu Bài 2.(3 điểm) Giải bất phương trình sau 1. x 2  4 x  3  2 x  1

2. 3 x 2  5 x  7  3 x 2  5 x  2  1

Bài 3.(1,5 điểm) 1. Cho biết sin   cos  

3 . Tính giá trị biểu thức cos 4 . 5

2.Chứng minh rằng: ABC vuông nếu sin A 

sin B  sin C cos B  cos C

Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (C): x 2  y 2  6 x  2my  m 2  4  0 . Trang 4

a) Tìm m để từ A  2;3 có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C). b) Viết phương trình các tiếp tuyến đó khi m = 6. c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để từ gốc tọa độ kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà hai tiếp tuyến ấy vuông góc với nhau. Bài 5.(0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C  4;1 , phân giác trong góc A có phương trình x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. ĐỀ THI THAM KHẢO Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau a)

x2  5x  4  x2 1 .

b) x  3  7  x  2x  8 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau xác định với mọi x  

y

 m  3 x 2  mx  m

Câu 3 (2,0 điểm). a) Cho sin x 

12  x và  x   .Tính cos 2x và cos 13 2 2

b) Chứng minh đẳng thức

  1  sin 2 x  tan  x    4 cos 2 x 

(với giả thiết đẳng thức có nghĩa)

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  y  3  0 và điểm

A  1;0  . a) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho AM  5. b) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Câu 5 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  0 a) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn C biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : 2x  y 1  0 b) Cho điểm M  0; 5  . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường tròn C sao cho độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất. Câu 6 (0,5 điểm). Xét các số thực x, y khác 0 và thỏa mãn điều kiện x 2 y  xy 2  x 2  xy  y 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

1 1  x3 y 3

Trang 5

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018–2019

PHẦN I – CÁC KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý I. ĐẠI SỐ 1. Bất phương trình - Bất phương trình và các khái niệm liên quan. - Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn - Dấu nhị thức bậc nhất - Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Dấu tam thức bậc hai - Bất phương trình bậc hai - Một số phương trình và bất phương trình qui về bậc hai 2.Thống kê - Các khái niệm cơ bản - Trình bày một mẫu số liệu - Các số đặc trưng của mẫu số liệu 3. Góc lượng giác và công thức lượng giác - Góc và cung lượng giác - Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác. - Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác có liên quan đặc biệt. - Một số công thức lượng giác. II. HÌNH HỌC 1. Đường thẳng - Khái niệm véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. - Các dạng phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc. - Công thức tính góc, khoảng cách. 2. Đường tròn - Phương trình đường tròn biết tâm và bán kính. - Phương trình tổng quát của đường tròn. - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 3. Elip - Phương trình chính tắc của elip PHẦN II – BÀI TẬP VẬN DỤNG I. ĐẠI SỐ A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trang 1

mx  9  3 x  m 2 Câu 1: Giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm trên tập số thực là: 4 x  1   x  6 

m  3 A.   m  2

m  3 B.   m  2

Câu 2: Bất phương trình A.  ; 2

C. 2  m  2

D. 0  m  3

2  x  4x  3  2 có tập nghiệm là: x

B. 1;  

C. 1; 2

D.  ;0   1; 2

Câu 3: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để x 2  2mx  3m  2  0 x là : A. 1; 2

B. 1; 2 

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình A.  2;5

B.  ; 2

C.  ;1   2;  

x  4  x  2 là : C.  4;5

Câu 5: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. 0

B. 1

D.  ;1   2;   D.  4; 2

x  3 2x   2 là: 2x x3

C. 2

D. Đáp số khác

 x 2  3 x  10  0 Câu 6: Giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm trên tập số thực là: mx  m  2  0 1  A. m   ; 2    ;   3 

B. m   ; 2    0;  

1  C. m   ;0    ;   3 

 1 D. m   0;   3

 3   Câu 7: Cho 4  x  5,5 và sin  x    0,8 . Khi đó biểu thức sin  x  2 2   A. 1,4

B. 0,2

C. –1,4

3      cos  x   bằng: 2   

D. –0,2

2  1  cos   1  cos   Câu 8: Kết quả rút gọn biểu thức A  .  1 là: 2 sin   sin  

A. tan  Câu 9: Biết cos   

B. 2 tan 

Câu 10: Biết cos    37 27

D. 2 cot 

8 và 90    180 . Tính tan  17

A. –1

A. 

C. cot 

B. 

8 15

C. 

17 8

D. 

15 8

1 5cot   4 tan  . Khi đó, giá trị của biểu thức A  là: 3 5cot   4 tan 

37 27

15 27

19 27

 3  Câu 11: Cho tan   2 với     ;  . Khi đó giá trị của cos  3  2017  là 2  

Trang 2

11 5 5

Câu 12: Cho sin    A.

B. 

11 5 5

C. 

71 125

2 3

1  3  với    ; 2  . Khi đó giá trị của sin 2 là 3  2 

4 2 9

B. 

2 3

4 2 9

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Giải các bất phương trình sau trên tập số thực:

1  x   x 2  5 x  6 

a) x 2  3 x  1  0

d) x 2  x  2  3 x 2  3  0

e) x  3  x  4  x  4

9 x

0

c)  x 2  4 x  3

2x 1 0 x2

Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số thực: a)

3 x  1  6  x  3 x 2  14 x  8  0

b) 2 x  2  2 x  1  x  1  4 c)

x  2  4  x  x 2  6 x  11

Bài 3: Giải các bất phương trình sau trên tập số thực: a)  x 2  4 x  . 2 x 2  3 x  2  0

6  x  x2 6  x  x2  2x  5 x4

5x 1  x 1  2 x  4

x 2  10 x  25  x 2  4

2  x  4x  3 2 x

x 2  3x  4  x 2  x  x 2  x  2

Bài 4: . Cho hàm số f  x    4m  3 x 2  3  m  1 x  2  m  1 với m là tham số. a) Tìm các giá trị thực của tham số m để f  x   0 với mọi giá trị thực của x. b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   0 có hai nghiệm trái dấu. Bài 5: a) Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình  m  3 x  2m  5  0 có tập nghiệm là  . b) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 2   3m  1 x  m y xác định với mọi x   . c) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình

2 x 2  mx  1 3  2  nghiệm đúng với mọi số thực x. 3 x  x 1 2

 1 x x   1 Bài 6: Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  2 4 có nghiệm?  x 2  2mx  2m  1  0  Bài 7: Giải các hệ bất phương trình sau trên tập số thực : Trang 3

 17  15 x  2 x 2 0   x  3 b)  2  5x  x  9  1  x 2  x  1

 x  5 x  2  0 a)  2  x  8 x  1  0 2

Bài 8: a) Cho sin   

3  với     0 . Tìm các giá trị cos  , tan  5 2

b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức 2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x.cos 2 x    sin 8 x  cos8 x  không phụ 2

thuộc vào x. Bài 9: a). Chứng minh rằng: sin 200.sin 310  cos 340.cos 50  3 2 b). Biến đổi thành tích biểu thức: B  1  cos a  cos 2a  cos 3a 1 1     cot a  1   cot a  c). Rút gọn biểu thức: C  sin 2 a 1   sin a   sin a 

Bài 10: a). Tính giá trị các biểu thức: A  cos 20.cos 40.cos 60.cos80 và B  sin 20.sin 40.sin 80 b). Chứng minh rằng: cos a.sin  b  c   cos b.sin  c  a   cos c.sin  a  b   0 c). Chứng minh rằng: cos  a  b  .sin  a  b   cos  b  c  .sin  b  c   cos  c  a  sin  c  a   0 Bài 11: Điểm Toán của 40 em học sinh ở một lớp 10 cho bởi bảng sau: Điểm xi

Tần số ni

N = 40

Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, số trung vị của bảng phân bố trên. II. HÌNH HỌC A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

x  1 t Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y  4  0 , d 2 :  và  y  5  3t điểm A 1; 2  . Khi đó, đường thẳng đi qua điểm A và qua giao điểm của d1,d2 có dạng

x  1 t A.   y  2  t

x2 y2  4 1

C. 4 x  y  2  0

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng

x  1 s D.   y  2  4 s

d1 : x  2 y  3  0 ;

d 2 : 3x  2 y  1  0 ;

d3 : mx  y  3  0 (m là tham số) tạo thành tam giác. Khi đó điều kiện của tham số m là : 1 3  A. m   ; ;3 2 2 

1 3 B. m   ;  2 2

C. m 

1 2

D. Đáp án khác

Trang 4

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A 1; 4  , B  0;1 , C  4; 2  . Khi đó khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng A. 1 (đvđd)

B. 2(đvđd)

C. 3 (đvđd)

D. 4 (đvđd)

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1 : x  2 y  5  0 ;

d 2 : 3 x  my  1  0 . Điều kiện của tham số m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 45 là : A. m  1

m  1 C.  m  9

B. m  9

m  1 D.   m  9

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A  4;1 . Đường thẳng đi qua điểm A cắt hai tia Ox, Oy theo thứ tự tại các điểm M và N. Diện tích tam giác OMN đạt giá trị nhỏ nhất bằng: A. 3 (đvdt) Câu

C  : x

B. 4 (đvdt)

Trong

mặt

phẳng

tọa

C. 5 (đvdt) độ

Oxy

phương

D. 6(đvdt) trình

tiếp

tuyến

của

đường

tròn

 y  2 x  8 y  8  0 đi qua điểm M  4;0  là: 2

A. 3 x  y  12  0

B. 3 x  4 y  11  0

C. 3 x  4 y  12  0

D. x  7 y  3  0

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  1 . Viết phương trình 2

đường thẳng qua M  2; 4  và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB ? A. 2 x  y  5  0

B. x  y  6  0

C. x  2  0

D. y  1  0

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  2;3 và trọng tâm G  2;0  . Biết điểm B và điểm C lần lượt thuộc hai đường thẳng x  y  5  0 và x  2 y  7  0 . Đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG có bán kính là: A. 1,6

B. 1,8

C. 2

D. Đáp số khác

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B  1; 2  , C  2; 1 . Biết điểm A thuộc đường thẳng

 d  : 2x  y  5  0

sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm A là:

A. x  2

B. x   35 13

C. x   33 13

D. x   30 13

Câu 10: Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M  4;3 A.

x2 y 2  1 16 9

x2 y 2  1 16 9

x2 y 2  1 16 4

x2 y 2  1 4 3

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

x  1 t Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 : 2 x  3 y  6  0 và  2 :  . y  2t a) Cho điểm M  2;1 . Tìm điểm H thuộc đường thẳng 1 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. b) Tìm điểm I thuộc đường thẳng 2 sao cho khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng bằng 13 . Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3;5  và đường thẳng  : 2 x  y  3  0 a) Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với  . b) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với A qua  . Trang 5

c) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A sao cho góc giữa hai đường thẳng  và  bằng 60 . Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  4;6  , B  3;5  , C 1;7  a) Viết phương trình đường tròn (T) đi qua 3 điểm A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (T) b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với trục tọa độ. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng OI. d) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B. Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến đó. e) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm E  2;8  và tìm góc giữa hai tiếp tuyến đó. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại các điểm A  4; 2  và B  3; 5  b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M  6;5  c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của đường tròn (C) và đường tròn  C   : x 2  y 2  10 x  9  0  1  Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A  1;1 , B  3; 2  , C   ; 1  2 

a) Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của ABC. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc của tam giác ABC. b) Viết phương trình các đường thẳng chứa đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. c) Xác định toạ độ của tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ABC Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC vuông tại A. Biết tọa độ đỉnh C  4;1 , đường thẳng chứa phân giác trong góc A của tam giác ABC có phương trình là x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ΔABC có C  3;5  . Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác lần lượt là: 5 x  4 y  1  0 và 8 x  y  7  0 . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A  5;1 , C  0;6  . Biết một cạnh của hình chữ nhật nằm trên đường thẳng  d  : x  2 y  12  0 . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại của hình chữ nhật ABCD. Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1 và AC  2 BD . Biết điểm  1 M  0;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  0;7  thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ điểm B biết B có  3 hoành độ dương.

Trang 6

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết điểm B  4;1 và điểm G 1;1 là trọng tâm của ABC. Phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là x  y 1  0 . a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp (C) của tam giác ABC. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 3 x  4 y  2019  0 PHẦN III – ĐỀ LUYỆN TẬP A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1: Giá trị x  2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây ? A. x  2

B.  x  1 x  2   0

x 1 x  0 1 x x

x3  x

Câu 2: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x  m  0 nghiệm đúng với x   2;3 A. m  3

B. m  3

C. m  2

D. m  2

Câu 3: Tập hợp S  1;3 là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A.

x2  4x  3 0 x2  4x  5

B. x 2  4 x  3  0

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình A. 1;  

C. x 2  4 x  3  0

x2  4x  3

 x  2

0

x  3  x  1 là :

B.  2;  

C.  3; 2  1;  

Câu 5: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. 0

B. 1

D.  1;1

x  3 2x   2 là: 2x x3

C. 2

D. Đáp số khác

 x  4m 2  2mx  1 Câu 6: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Giá trị tham số m để hệ bất phương trình 3 x  2  2 x  1 vô nghiệm là: A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là: A. 

B.  ; 2 

C. 2

D.  2; 2

 x 2  7 x  10  0 Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  2 x  3  5 A.  4;5 

B.  4;5 

Câu 9: Cho x thỏa mãn 2  x   và tan x  A. 0,4

B. –0,4

C.  2; 4 

D.  2; 4

3 . Khi đó giá trị của biểu thức sin x bằng: 4

C. 0,6

D. – 0,6

Câu 10: Cho biểu thức A  a  cos 2   sin 8    4  sin 2   cos 2    b sin 4  (a, b là các tham số). Tìm giá trị các tham số a, b để giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào . A. a = 3 và b = 6

B. a = –33 và b = 6

C. a = –3 và b = –6

D. a = 3 và b = –6 Trang 7

   3   x  là: Câu 11: Với mọi x  k , giá trị của biểu thức A  sin   x   cos   x   cot  2  x   tan  2   2 

A. 0

B. 1

C. 2

D. Giá trị khác

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : 2 x  3 y  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?   A. u   6; 4  B. u   3;1

 C. u   3; 2 

 D. u   2; 3

x  2 Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;1 và đường thẳng d :  . Tính khoảng cách y  4t từ điểm M đến đường thẳng d ? A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi d là đường thẳng đi qua điểm A  2;3 cắt các tia Ox; Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho diện tích tam giác OMN đạt giá trị nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là: A. x  y  12  0

B. 2 x  3 y  10  0

C. 3 x  2 y  12  0

D. 3 x  y  12  0

 x  2t Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;1 và đường thẳng d :  . Đường thẳng đi  y  2  t qua điểm M tạo với d một góc bằng 30 có phương trình là A. x  1, y  1

B. x  y  0

C. x  2 y  3  0

D. 2 x  5 y  3  0

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn  Cm  : x 2  y 2  2mx  4  m  1 y  2  0 (m là tham số) và điểm A  4;1 . Giá trị của tham số m để đường tròn  Cm  có bán kính nhỏ nhất là : A. m  0

B. m  1

C. m  

1 2

D. m  

4 5

B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: a) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

 x 2  8 x  12  x  4

b) Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  3  m  2   0 vô nghiệm. c) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2  4 x  m  5  0 nghiệm đúng với x   1;3

  2 cos 2 x  sin 2 x  2 2 sin  x   cos 2 x 4  Câu 2: Rút gọn biểu thức A  (với điều kiện biểu thức  cos x  sin x 2  cos x  1 có nghĩa) Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A  2;1 và đường thẳng d : x  y  1  0 . a) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc trục Ox, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d. Trang 8

c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm M, N 1 sao cho diện tích tam giác AMN bằng . 2 Câu 4: (Dành cho học sinh các lớp 10Tin, 10H1, 10H2, 10L1, 10L2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực : x  x  4  2 x 2  10 x  17  3

Trang 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 – HKII PHẦN 1: ĐẠI SỐ A. BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. Trắc nghiệm Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4  0 A. S   2; 2 

B. S   ; 2    2;  

C. S  (; 2]  [2;+)

D. S   ;0    4;  

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4x  4  0 A. S  

B. S   \ 2

C. S   2;  

D. S   \ 2

Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f  x   x 4  x 2  1 là tam thức bậc hai.

B. f  x   2x  4 là tam thức bậc hai.

C. f  x   3x 2  2x  1 là tam thức bậc hai.

D. f  x   3x 2  2x  5 là tam thức bậc hai.

Câu 4: Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  ;   b 2  4ac . Cho biết dấu của  khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số  với mọi x   A.   0

B.   0

C.   0

D.   0

Câu 5: Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Đặt   b 2  4ac , tìm dấu của a và A

A. a  0,   0

B. a  0,   0

C. a  0,   0

D. a  0,   0

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2   m  2  x  m 2  4m  0 có hai nghiệm trái dấu. A. m  0 hoặc m  4

B. 0  m  4

C. m  2

D. m  2

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  mx  4m  0 vô nghiệm. A. 0  m  4

B. 4  m  4

C. 0  m  16

D. 0  m  16

C. a  1

D. a  

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của a để a 2  a A. a  0 hoặc a  1

B. 0  a  1

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  x 2  x  m  0 vô nghiệm. A. m 

1 4

B. m  

C. m 

1 4

D. m 

1 4

Câu 10: Giá trị x thỏa mãn bất phương trình 2x  6  0 là A. x  2

B. x  3

C. x  4

D. x  5 Trang 1

Câu 11: Điều kiện của bất phương trình A. x  0

1  x  2 là x 4 2

B. x  2

C. x  2

D. x  2

C. x  5

D. x  8

Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 2x  10  0 là A. x  5

B. x  5

Câu 13: Tìm m để phương trình mx 2  3  m  1 x  2  0 có hai nghiệm trái dấu. A. m  0

C. m  0

B. m  2

D. m  2

Câu 14: Tìm m để phương trình mx 2  2mx  m  1  0 vô nghiệm. A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình  x  1 x  3  0 là A. (; 3]  [1; )

C.  3;1

B. 

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình A.  2; 4

4x  0 là 3x  6

B.  ; 2    4;  

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình A.  3;  

D. [1; )

D.  2; 4 

C. (2; 4]

x 1  1 là x 3

B. 

D.  ;3

C. 

Câu 18: Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn A. 2x  y  1

2 3  x x

Câu 19: Tìm điều kiện của bất phương trình A. x  

3 2

B. x 

3 2

Câu 20: Tìm điều kiện của bất phương trình A. x  2

B. x  2

C. 3x  1  2x

D. 2x  1  0

2x  3  x 1 2x  3

C. x  

2 3

D. x 

2 3

2x  3  x2 6  3x

C. x  2

D. x  2

Câu 21: Tìm m để hàm số y  x  m 2  3m  3  8  4x có tập xác định là 1; 2 A. m  1; m  2

B. m  1; m  4

C. m  [1; )

D. m  [2; )

Câu 22: Giá trị x  2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

2x  3  1 A.  3  4x  6

2x  5  3x B.  4x  1  0

2x  4  3 C.  1  2x  5

2x  3  3x  5 D.  2x  3  1

Câu 23: Cho f  x   2x  4 khẳng định nào sau đây là sai? A. f  x   0  x   2;  

B. f  x   0  x   ; 2 

C. f(x) có hệ số góc bằng 2

D. f  x   0  x  2 Trang 2

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  4  A. S   ;   11 

x 3  4x  1 5

8  B. S   ;  11  

8  C. S   ;   11 

2  D. S   ;  11  

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình  2x  3 5  x   0 3  A. S   5;  2 

3  B. S   ;    5;   2 

3  C. S   ;5  2 

3  D. S   ; 5    ;   2 

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình A. S  [2;3)

4x  2 0 6  2x

B. S   2;3

C. S   ; 2    3;   D. S  (; 2]   3;  

Câu 27: Tìm m để f  x    m  2  x  2m  1 là nhị thức bậc nhất A. m  2

m  2  B.  1 m  2

C. m  2

D. m  2

C. S  (;1]

D. S  (;1]  [1; )

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  1  1 A. S   0;1

1  B. S   ;1 2 

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  1  2  1 A. S   1;  3 

B. S  

1  C. S   ; 1   ;   3 

1  D. S   ;   3 

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  2  x  1 A. S  

1   B. S   ;  2 

C. S  [1; )

1  D. S   ;   2 

II. Tự luận Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

x 2  2x  5  x 3 x4 3x  47 4x  47 2)  3x  1 2x  1 1 2 2x  3 3)  2  3 x 1 x  x 1 x 1

Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau: Trang 3

 x 2  x  12  0 1)  2x  1  0 1 x 2  2x  2 2)  2 1 13 x  5x  7  x 2  3x  4 0  3)  x 2  3 x 2  x  2  0 

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

1) x 2  1  2x  0 2) 2x  5  7  4x 3)

x 2  4x 1 x2  x  2

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

1) x 2  x  12  7  x 2)

x 2  16  x 3  x 3

2  x  4x  3 2 x

5 x 3

Bài 5: 1) Tìm các giá trị của m để f  x    m  1 x 2  2  m  1 x  3  m  2  luôn dương với mọi x. 2) Tìm các giá trị của m để f  x    m  4  x 2   m  1 x  2m  1 luôn âm với mọi x. 3) Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a)  m  1 x 2  2  m  1 x  3m  3  0 b)

x 2  8x  20 0 mx 2  2  m  1 x  9m  4

4) Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) x 2  2  m  1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt b)  m  2  x 2  2mx  m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt.

 x 2  10x  16  0 5) Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:  mx  3m  1 B. CUNG VÀ GÓC LƯƠNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Trắc nghiệm Câu 1: Biểu thức sin 2 x.tan 2 x  4sin 2 x  tan 2 x  3cos 2 x không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng : A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 2: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? Trang 4

A. cos 9030 '  cos100

B. sin 90  sin150

C. sin 9015'  sin 9030 '

D. sin 9015'  sin 9030 '

Câu 3: Cho tan   cot   m . Tính giá trị biểu thức cot 3   tan 3  A. m3  3m

B. m3  3m

Câu 4: Cho sin a  cos a  A. 1

D. 3m3  m

5 Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng : 4

9 32

Câu 5: Tính giá trị của G  cos 2 A. 3

C. 3m3  m

3 16

5 4

 2 5  cos 2  ...  cos 2  cos 2  6 6 6

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 6: Biểu thức A  cos 20  cos 40  cos 60  ...  cos160  cos180 có giá trị bằng : A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

 sin   tan   Câu 7: Kết quả rút gọn của biểu thức    1 bằng:  cos   1  B. 1  tan 

A. 2 Câu 8: Tính E  sin

1 cos 2 

1 sin 2 

 2 9  sin  ...  sin 5 5 5

A. 0

B. 1

Câu 9: Cho cos   3 . Khi đó A. 

1 4

B. 

C. -1

D. -2

3sin   2 cos  có giá trị bằng 12sin 3   4 cos3  5 4

3 4

1 4

   3  Câu 10: Biểu thức A  sin    x   cos   x   cot  2  x   tan   x  có biểu thức rút gọn là 2   2 

B. 2sin x

A. 2sin x

D. 2 cot x

C. 0

Câu 11: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. tan 45  tan 60

B. cos 45  sin 45

C. sin 60  sin 80

D. cos 35  cos10

Câu 12: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đúng? A. cos150 

3 2

B. cot150  3

C. tan150  

1 3

D. sin150  

3 2

Câu 13: Tính M  tan1 tan 2 tan 3...tan 89 A. 1 Câu 14: Cho cos x 

B. 2

C. -1

1 2

2       x  0  thì sinx có giá trị bằng 5 2 

Trang 5

3 5

B. 

3 5

Câu 15: Giả sử 3sin 4 x  cos 4 x  A. 1

1 5

1 5

1 thì sin 4 x  3cos 4 x có giá trị bằng 2

B. 2

C. 3

D. 4

1 7    4 khẳng định nào sau đây là đúng ? Câu 16: Cho cos   ; 3 2

A. sin   

2 2 3

B. sin  

2 2 3

C. sin  

2 3

D. sin   

2 3

Câu 17: Nếu tan   cot   2 thì tan 2   cot 2  bằng bao nhiêu? A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

 5  Câu 18: Đơn giản biểu thức D  sin   a   cos 13  a   3sin  a  5   2 

A. 3sin a  2 cos a

B. 3sin a

C. 3sin a

D. 2 cos a  3sin a

Câu 19: Nếu sin x  3cos thì sin x.cos x bằng A.

3 10

Câu 20: Cho sin a  A.

17 5 27

2 9

1 4

1 6

5 27

D. 

 4

5 . Tính cos 2a sin a 3

B. 

5 9

5 27

  Câu 21: Nếu cos   sin   2  0     thì  bằng 2 

 6

 3

 8

Câu 22: Nếu a  20, b  25 thì giá trị của 1  tan a 1  tan b  là A.

B. 2

D. 1  2

 3    Câu 23: Giá trị của tan     bằng bao nhiêu khi sin         3 5 2  

38  25 3 11

85 3 11

Câu 24: Đơn giản biểu thức C  A. 4sin 20 Câu 25: Cho sin  

8 3 11

48  25 3 11

1 3  sin10 cos10

B. 4 cos 20

C. 8cos 20

D. 8sin 20

3 . Khi đó cos 2 bằng 4

Trang 6

1 8

Câu 26: Biết sin a 

7 4

C. 

7 4

D. 

1 8

D. 

33 65

5 3   ;cos b      ;0  b   Hãy tính sin  a  b  13 5 2 2

A. 0

63 65

56 65

Câu 27: Với giá trị nào của n thì đăng thức sau luôn đúng

1 1 1 1 1 1 x     cos x  cos ;0  x  2 2 2 2 2 2 n 2 A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

1   Câu 28: Cho a  ;  a  1 b  1  2 , đặt tan x  a; tan y  b với x, y   0;  thế thì x  y bằng 2  2

 3

 6

 4

 2

 1   1 .tan x là Câu 29: Biểu thức thu gọn của biểu thức B    cos 2x 

A. tan2x

B. cot2x

Câu 30: Ta có sin 4 x  A. 2

C. cos2x

D. sinx

a 1 b  cos 2x  cos 4x với a, b   . khi đó tổng a + b bằng 8 2 8

B. 1

C. 3

D. 4

II. Tự luận Bài 1: 3  3 a. Cho sin    ;    . Tính cos , tan , cot  ? 5 2 2

b. Cho sin x  0,96;

        2 . Tính sin  x   ;cos    x  ; tan  x   ;cot  3  x  ? 2 2 2  

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau

1  2 cos 2   tan 2   cot 2  sin 2 .cos 2  sin   cos   1 cos  b.  sin   cos   1 1  sin  1  cos   cos 2 c.  cot  sin 2  sin  4sin 2   d.  16 cos 2  2 1  cos 2 2 a.

Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x

Trang 7

A  2  sin 6 x  cos 6 x   3  sin 4 x  cos 4 x  B  sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x C  cos 4 x  2 cos 2 x  3  sin 4 x  2sin 2 x  3 Bài 4: Rút gọn biểu thức    3  A  cos      cos       cos      cos  2    2   2  9    5  B  sin 13  a   cos  a    cot 12  a   tan   a  2    2 

Bài 5: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

A B C cos cos 2 2 2 b. cos 2A  cos 2B  cos 2C  1  4 cos A cos Bcos C c. tan A  tan B  tan C  tan A.tanB.tanC A B A C C B d. tan tan  tan tan  tan tan  1 2 2 2 2 2 2 a. sin A  sin B  sin C  4 cos

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. A  tan10.tan 20.tan 30...tan 70 tan 80 b. B  cos10  cos 20  cos 30  ...  cos160  cos170 c. C  sin 825.cos  15   cos 75.sin  555   tan155.cot 245 d. D 

sin 20.sin 30.sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 cos10 cos 50

Trang 8

PHẦN 2: HÌNH HỌC A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ I. Trắc nghiệm

 Câu 1: Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2  và nhận n  2; 4  làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A. x  2y  4  0

B. x  2y  4  0

C. x  2  0

D. x  2y  5  0

A. x  y  1  0

B. x  y  3  0

C. x  y  5  0

D. x  y  1  0

 Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm B  2;1 và nhận u 1; 1 làm vecto chỉ phương có phương trình là

Câu 3: Đường thẳng đi qua điểm C  3; 2  và có hệ số góc k  A. 2x  3y  0

B. 2x  3y  9  0

2 có phương trình là 3

C. 3x  2y  13  0

D. 2x  3y  12  0

 x  1  3t Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là  . Phương trình tổng quát của d y  2  t A. 3x  y  5  0

B. x  3y  0

C. x  3y  5  0

D. 3x  y  2  0

Câu 5: Đường thẳng d có phương trình tổng quát 4x  5y  8  0 . Phương trình tham số của d là

 x  5t A.   y  4t

 x  2  4t B.   y  5t

 x  2  5t C.   y  4t

 x  2  5t D.   y  4t

Câu 6: Cho hai điểm A  5;6  , B  3; 2  Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: A.

x 5 y6  2 1

x 5 y6  2 1

x 5 y6  2 1

x 3 y2  2 1

Câu 7: Cho điểm M 1; 2  và đường thẳng d: 2x  y  5  0 . Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:  9 12  A.  ;  5 5 

B.  2;6 

 3 C.  0;   2

D.  3; 5 

Câu 8: Cho đường thẳng d: 3x  y  3  0 và điểm N  2; 4  Tọa độ hình chiếu vuông góc của N trên d là: A.  3; 6 

 1 11  B.   ;   3 3

 2 21  C.  ;  5 5 

 1 33  D.  ;   10 10 

Câu 9: Cho hai đường thẳng d1 : mx   m  1 y  2m  0;d 2 : 2x  y  1  0 . Nếu d 1/ /d 2 thì: A. m  1

B. m  2

C. m  2

D. m tùy ý

Câu 10: Cho hai đường thẳng d1 : 2x  4y  3  0, d 2  3x  y  17  0 . Số đo góc giữa d1 và d2 là A.

 4

 2

3 4

D. 

 4

Câu 11: Cho đường thẳng d: 4x  3y  13  0 Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là: A. 4x  3y  13  0; 4x  y  13  0

B. 4x  8y  13  0; 4x  2y  13  0 Trang 9

C. x  3y  13  0; x  3y  13  0

D. 3x  y  13  0;3x  y  13  0

Câu 12: Cho hai đường thẳng song song d1 : 5x  7y  4  0;d 2 : 5x  7y  6  0 . Phương trình đường thẳng song song và cách đều d1 là d2 là: A. 5x  7y  2  0

B. 5x  7y  3  0

C. 5x  7y  4  0

D. 5x  7y  5  0

Câu 13: Cho hai đường thẳng song song d1 : 5x  7y  4  0;d 2 : 5x  7y  6  0 . Khoảng cách giữa d1 , d 2 là A.

4 74

6 74

2 74

10 74

Câu 14: Cho 3 điểm A 1; 4  , B  3; 2  , C  5; 4  . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A.  2;5 

3  B.  ; 2  2 

C.  9;10 

D.  3; 4 

Câu 15: Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và song song với đường thẳng d : 4x  2y  1  0 có phưong trình tổng quát là A. 4x  2y  3  0

B. 2x  y  4  0

C. 2x  y  4  0

D. x  2y  3  0

Câu 16: Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và song song với đường thẳng d : 4x  2y  1  0 có phương trình tổng quát là A. 4x  2y  3  0

B. 2x  4y  4  0

C. 2x  4y  6  0

D. x  2y  3  0

Câu 17: Lập phưong trình đường thẳng  song song với đường thẳng d: 3x  2y  12  0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB  13 . Phương trình đường thẳng  là: A. 3x  2y  12  0

B. 3x  2y  12  0

C. 6x  4y  10  0

3x  2y  6  0 D.  3x  2y  6  0

Câu 18: Cho hai điểm A 1; 4  , B  3; 2  . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3x  y  1  0

B. x  3y  1  0

C. 3x  y  4  0

D. x  y  1  0

Câu 19: Cho tam giác ABC với A 1;1 , B  0; 2  , C  4; 2  . Phưong trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là: A. 2x  y  3  0

B. x  2y  3  0

C. x  y  2  0

D. x  y  0

Câu 20: Cho tam giác ABC với A 1;1 , B  0; 2  , C  4; 2  . Phưong trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là: A. 7x  7y  14  0

B. 5x  3y  1  0

C. 3x  y  2  0

D. 7x  5y  10  0

Câu 21: Cho tam giác ABC với A  2; 1 , B  4;5  , C  3; 2  . Phưong trình tổng quát của đường cao đi qua điểm A của tam giác ABC là: A. 3x  7y  1  0

B. 3x  7y  13  0

C. 7x  3y  13  0

D. 7x  3y  11  0

Câu 22: Đường thẳng 5x  3y  15 tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng A. 15

B. 7,5

C. 3

D. 5 Trang 10

Câu 23: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 4x  3y  26  0;3x  4y  7  0 A.  2; 6 

B.  5; 2 

C.  5; 2 

D. Không có giao điểm

Câu 24: Cho 4 điểm A 1; 2  , B  1; 4  , C  2; 2  , D  3; 2  . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng AB và CD là: A. A 1; 2 

B.  3; 2 

C.  0; 1

D.  5; 5 

Câu 25: Cho 4 điểm A 1; 2  , B  4;0  , C 1; 3 , D  7; 7  . Vị trí tưong đối của hai đường thẳng AB và CD là: A. Song song;

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau

C. Trùng nhau;

D. Vuông góc với nhau

Câu 26: Vị trí tương đối của hai đường thẳng lầ lượt có phương trình

x y   1; 6x  2y  8  0 2 3

A. Song song;

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau

C. Trùng nhau;

D. Vuông góc với nhau

Câu 27: Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng 3x  4y  17  0 là: B. 

A. 2

18 5

2 5

10 5

Câu 28: Diện tích tam giác ABC với A  3; 4  , B 1;5  , C  3;1 là A.

B. 2 5

C. 10

D. 5

Câu 29: Cho đuờng thẳng đi qua hai điểm A  3;0  , B  0; 4  . Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6 A.  0;1

B.  0; 8 

C. 1;0 

D.  0;0  ;  0;8 

Câu 30: Cho tam giác ABC với A 1;3 , B  2; 4  , C  1;5  và đường thẳng d : 2x  3y  6  0 . Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC ? A. Cạnh AB

B. Cạnh BC

C. Cạnh AC;

D. Không cắt cạnh nào

II. Tự luận Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 1; 1 , B  2;1 , C  3;5  a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. b) Viết phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến , đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d đi qua điểm M  1;1 và cách điểm A   3;6  một khoảng bằng 2. b) d song song với  : 3x  4y  1  0 và khoảng cách đến  khoảng bằng 1. c) d đi qua điểm M  2;5  và cách đều hai điểm A   1; 2  , B  5; 4  Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB: x  2y  1  0 và BC: 3x  y  5  0 . Viết phương trình đuờng thẳng AC biết rằng AC đi qua điểm M  1; 3 Trang 11

Bài 4: Cho đương thẳng  có phương trình x  3y  6  0 và điểm A   2; 4  a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A trên . b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua . Bài 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A  2; 1 và hợp với đường thẳng d: 5x  2y  3  0 một góc 45° Bài 6: Lập phương trình các đường thẳng chứa 4 cạnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A  1; 2  và

 x  1  2t phương trình của một đường chéo là   y  2t C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Trắc nghiệm Câu 1: Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn  C  : x 2  y 2  x  y  1  0 A. I  1;1 , R  5

6 1 1 B. I  ;   , R  2 2 2

C. I  1;1 , R  6

6  1 1 D. I   ;  , R  2  2 2

Câu 2: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2x  4y  1  0 . Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. (C) có tâm 1; 2 

B. (C) đi qua M 1;0 

C. (C) đi qua A 1;1

D. (C) có bán kính R  2

Câu 3: Cho 2 điểm A  5; 1 , B  3;7  . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2  y 2  2x  6y  22  0

B. x 2  y 2  2x  6y  22  0

C. x 2  y 2  2x  6y  22  0

D. Đáp án khác

Câu 4: Cho 2 điểm A 1;1 , B  7;5  . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2  y 2  8x  6y  12  0

B. x 2  y 2  8x  6y  12  0

C. x 2  y 2  8x  6y  12  0

D. x 2  y 2  8x  8y  12  0

Câu 5: Cho phương trình x 2  y 2  2ax  2by  c  0 1 . Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là: A. a 2  b 2  4c  0

B. a 2  b 2  c  0

C. a 2  b 2  4c  0

D. a 2  b 2  c  0

Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

 I  x 2  y2  4x  15y  12  0  II  x 2  y2  3x  4y  20  0  III  2x 2  2y2  4x  6y  1  0 A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (I) và (III).

Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x 2  y 2  4x  8y  20  0

B. 4x 2  y 2  10x  4y  2  0

C. x 2  y 2  2x  8y  20  0

D. x 2  y 2  4x  6y  1  0

Câu 8: Cho đường tròn (C): x 2  y 2  2x  4y  20  0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? Trang 12

A. (C) có tâm I 1; 2 

B. (C) có bán kính R  5 C. (C) qua M  2; 2 

D. (C) không qua A 1;1

Câu 9: Cho đường tròn (C): x 2  y 2  4x  3  0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. (C) có tâm I  2;0 

B. (C) có bán kính R  1

C. (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt.

D. (C) cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt.

Câu 10: Với giá trị nào của m thì phương trình I  1; 2  và đi qua M  2;1 là A. x 2  y 2  2x  4y  5  0

B. x 2  y 2  2x  4y  3  0

C. x 2  y 2  2x  4y  5  0

D. Đáp án khác

Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  y 2  2  m  1 x  4y  8  0 là phương trình đường tròn: A. m  0

B. m  1

D. m  3 hoặc m  1

C. m  1

Câu 12: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  y 2  2  m  2  x  4my  19m  6  0 là phương trình đường tròn: A. 1  m  2

B. m  1 hoặc m  2

C. 2  m  1

D. m  2 hoặc m  1

Câu 13: Tính bán kính R của đường tròn tâm I 1; 2  và tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x  4y  26  0 A. R  3

B. R  5

C. R  15

D. R 

3 5

Câu 14: Đường tròn nào sau đây đi qua 3 điểm A  3; 4  , B 1; 2  , C  5; 2  A.  x  3   y  2   4

B.  x  3   y  2   4

C.  x  3   y  2   4

D. x 2  y 2  6x  4x  9  0

Câu 15: Cho 3 điểm A  3;5  , B  2;3 , C  6; 2  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: A. x 2  y 2  25x  19y  68  0

B. 3x 2  3y 2  25x  19y  68  0

C. x 2  y 2  25x  19y  68  0

D. 3x 2  3y 2  25x  19y  68  0

Câu 16: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4x  2y  0 và đường thẳng d: x  2y  1  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. d đi qua tâm của đường tròn (C)

B. d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

C. d tiếp xúc (C)

D. d không có điểm chung với (C).

Câu 17: Cho đường tròn  C  :  x  4    y  3  5 và đường thẳng d: x  2y  5  0 . Tọa độ tiếp điểm 2

của đường thẳng d và đường tròn (C) là: A.  3;1

B.  6; 4 

Câu 18: Cho 2 đường tròn

C.  5;0 

D. 1; 2 

 C1  : x 2  y2  2x  6y  6  0;  C2  : x 2  y2  4x  2y  4  0 .

Trong các

mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. (C1) cắt (C2) tại hai điểm phân biệt

B. (C1) không có điểm chung với (C2)

C. (C1) tiếp xúc trong với (C2)

D. (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) Trang 13

Câu 19: Cho 2 điểm A  2;1 , B  3;5  . Tập hợp điểm M  x; y  nhìn AB dưới 1 góc vuông nằm trên đường tròn có phương trình là : A. x 2  y 2  x  6y  1  0

B. x 2  y 2  x  6y  1  0

C. x 2  y 2  5x  4y  11  0

D. Đáp án khác

Câu 20: Đường thẳng nào tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  2   y 2  4 tại M có hoành độ x M  3 2

A. x  3y  6  0

B. x  3y  6  0

3x  y  6  0

3x  y  6  0

 x  2  4sin t Câu 21: Phương trình  ,  t    là phương trình đường tròn  y  3  4 cos t A. Tâm I  2;3 , bán kính R  4

B. Tâm I  2; 3 , bán kính R  4

C. Tâm I  2;3 , bán kính R  16

D. Tâm I  2; 3 , bán kính R  16

Câu 22: Đường tròn (C) tâm I  4;3 ,tiếp xúc trục Oy có phương trình là: A. x 2  y 2  4x  3y  9  0

B.  x  4    y  3  16

C.  x  4    y  3  16

D. x 2  y 2  8x  6y  12  0

Câu 23: Đường tròn đi qua A  2; 4  tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là: A.  x  2    y  2   4;  x  10    y  10   100 2

B.  x  2    y  2   4;  x  10    y  10   100 2

C.  x  2    y  2   4;  x  10    y  10   100 2

D.  x  2    y  2   4;  x  10    y  10   100 2

Câu 24: Đường tròn tâm I  1;3 tiếp xúc với đường thẳng d: 3x  4y  5  0 có phương trình là: A.  x  1   y  3  4

B.  x  1   y  3  2

C.  x  1   y  3  10

D.  x  1   y  3  2

Câu 25: Đường tròn (C) đi qua A 1;3 , B  3;1 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x  y  7  0 có phương trình là: A.  x  7    y  7   102

B.  x  7    y  7   164

C.  x  3   y  5   25

D.  x  3   y  5   25

Câu 26: Cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  10 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A  4; 4  là: 2

A. x  3y  5  0

B. x  3y  4  0

C. x  3y  16  0

D. x  3y  16  0

Câu 27: Cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2x  6y  5  0 . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:

x  2y  15  0 có phương trình là: Trang 14

 x  2y  0 A.   x  2y  10  0

 x  2y  0 B.   x  2y  10  0

 x  2y  1  0 C.   x  2y  3  0

 x  2y  1  0 D.   x  2y  3  0

Câu 28: Cho đường tròn (C):  x  2    y  2   9 . Phương trình tiếp tuyến của (C) qua A  5; 1 có 2

phương trình là

x  y  4  0 A.  x  y  2  0

x  5 B.   y  1

 2x  y  3  0 C.  3x  2y  2  0

3x  2y  2  0 D.   2x  3y  5  0

Câu 29: Cho đường tròn (C): x 2  y 2  6x  2y  5  0 và đường thẳng d: 2x   m  2  y  m  7  0 . Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc (C) ? A. m  3

B. m  15

C. m  13

D. m  3 hoặc m  13

Câu 30: Cho đường tròn (C): x 2  y 2  6x  2y  5  0 và điểm A  4; 2  . Đường thẳng d qua A cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là A. x  y  6  0

B. 7x  3y  34  0

C. 7x  y  30  0

D. 7x  3y  35  0

II. Tự luận Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A  0;6  , B  4;0  , C  3;0  và đường thẳng

d : x  2y  3  0 a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d. c) Viết phương trình đường thẳng A qua M 1; 2  cắt (C) tại 2 điểm E, F sao cho M là trung điểm EF. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3;1 và đường thẳng d: x  y  2  0 a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A tiếp xúc với đường thẳng d. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ O  0;0  c) Tính bán kính đường tròn (C’) tâm A, biết (C’) cắt d tại 2 điểm E, F sao cho diện tích tam giác AEF bằng 6.

x  t Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I 1; 2  và đường thẳng d có phương trình  y  2  t a) Lập phương trình đường tròn (C) tâm I tiếp xúc với đường thẳng d. Tìm tọa độ tiếp điểm. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d. c) Tìm trên trục Oy các điểm từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,viết phương trình đường tròn (C ) thỏa mãn : a) (C) có đường kính AB với A  4;0  , B  2;5  b) (C) đi qua A 1;3 , B  2;5  và có tâm thuộc đường thẳng d: 2x  y  4  0 c) (C) đi qua A  4; 2  và tiếp xúc với Oy tại B  0; 2  . d) (C) đi qua A  0;1 , B  0;5  và tiếp xúc với Ox. Trang 15

D. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I. Trắc nghiệm Câu 1: Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là : A.

x 2 y2  1 64 36

x 2 y2  1 9 16

C. 9x 2  16y 2  1

Câu 2: Phương trình chính tắc của (E) có tâm sai e  A.

x 2 y2  1 25 36

x 2 y2  1 64 36

D. 9x 2  16y 2  144

4 , độ dài trục nhỏ bằng 12 là : 5

x 2 y2  1 100 36

x 2 y2  1 36 25

Câu 3: Cho (E): 9x 2  25y 2  225 Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) bằng bao nhiêu A. 15

B. 30

C. 40

Câu 4: Đường thẳng y  kx cắt (E) :

D. 60

x 2 y2   1 tại 2 điểm M, N phân biệt. Khi đó M, N a 2 b2

A. Đối xứng nhau qua O  0;0 

B. Đối xứng nhau qua Oy

C. Đối xứng nhau qua Ox

D. A, B, C đều sai

x 2 y2   1 và điểm M thuộc (E). Khi đó độ dài đoạn OM thỏa mãn Câu 5: Cho (E): 16 9

A. OM  3 Câu 6: Cho (E)

B. 3  OM  4

C. 4  OM  5

D. OM  5

x 2 y2   1 . Đường thẳng d: x  4 cắt (E) tại 2 điểm M, N. Khi đó độ dài đoạn MN 25 9

bằng A.

9 5

9 25

18 5

18 25

Câu 7: Cho (E) có 2 tiêu điểm F1  4;0  , F2  4;0  và điểm M thuộc (E). Biết chu vi tam giác MF1F2 bằng 18. Khi đó tâm sai của (E) bằng : A.

4 18

4 5

C. 



 

Câu 8: Cho (E) có 2 tiêu điểm F1  7;0 ; F2

4 5

D. 

4 9



9  7;0 và điểm N   7;  thuộc (E). Gọi N là điểm đối 4 

xứng với M qua gốc tọa độ O.Khi đó ; A. NF1  MF2  Câu 9: (E): A.

5 3

9 2

B. NF2  MF1 

23 2

C. NF2  MF1 

7 2

D. NF1  MF1  8

x 2 y2   1 có tâm sai bằng: 25 9

4 5

C. 

Câu 10: Cho (E) có độ dài trục lớn băng 26, tâm sai e 

4 5

3 5

12 . Độ dài trục nhỏ của (E) bằng: 13

Trang 16

A. 5

B. 10

C. 12

D. 24

Câu 11: Cho (E): 16x  25y  100 và điểm M thuộc (E) có hoành độ băng 2. Tổng khoảng cách từ M 2

đến 2 tiêu điểm của (E) bằng : B. 2 2

A. 5

C. 4 3

Câu 12: Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn băng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng 1/3 là : A.

x 2 y2  1 9 3

x 2 y2  1 9 8

x 2 y2  1 19 5

x 2 y2  1 6 5

Câu 13: Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 4 3 là A.

x 2 y2  1 36 9

x 2 y2  1 36 24

x 2 y2  1 24 6

x 2 y2  1 16 4

Câu 14: Phương trình chính tắc của (E) có đường chuẩn x  4  0 và 1 tiêu điểm F  1;0  là x 2 y2  1 A. 4 3

x 2 y2  1 B. 16 15

x 2 y2  1 C. 16 9

x 2 y2  1 D. 9 8

Câu 15: Phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua A  0;5  là x 2 y2  1 A. 100 81

Câu 16: Cho (E): A.

5 4

x 2 y2  1 B. 15 16

x 2 y2  1 C. 25 9

x 2 y2  1 D. 34 25

x 2 y2   1 . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của (E) bằng : 5 4

5 5

3 5 5

2 5 5

Câu 17: Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua A  2; 2  là x 2 y2  1 A. 24 6

x 2 y2  1 B. 36 9

x 2 y2  1 C. 16 4

x 2 y2  1 D. 20 5

Câu 18: Phương trình chính tắc của (E) nhận M  4;3 là 1 đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là: x 2 y2  1 A. 16 9

x 2 y2  1 B. 16 4

x 2 y2  1 C. 16 3

x 2 y2  1 D. 9 4

Câu 19: Phương trình chính tắc của (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng 50/3 và tiêu cự bằng 6 là A.

x 2 y2  1 64 25

x 2 y2  1 89 64

x 2 y2  1 25 16

x 2 y2  1 16 7

x2 y2   1 và điểm M thuộc (E) có hoành độ bằng x M  13 . Khoảng cách từ M Câu 20: Cho (E) : 169 144 đến 2 tiêu điểm của (E ) lần lượt là :

A. 10 và 6

B. 8 và 18

C. 13 và  5

D. 13 và  10 Trang 17

II. Tự luận Bài 1: Lập phương trình chính tắc cuả Elíp trong các trường hợp sau :

 3 a) Elíp có 1 tiêu điểm F1  3;0 và đi qua điểm M 1;   2 





b) Elíp có độ dài trục lớn bằng 26 và tâm sai e 



12 13



 5 c) Elíp có 1 đỉnh B1 0;  5 thuộc trục bé và đi qua điểm M  2;   3

d) Elíp có có tâm sai e 

5 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 3

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elíp có phương trình  E  : 9x 2  25y 2  225  0 Xác định tọa độ tiêu điểm ,các đỉnh,độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của (E). Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  0;3 , F1  4;0  , F2  4;0  a) Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua A và nhận F1 , F2 làm 2 tiêu điểm. b) Tìm điểm M thuộc Elip sao cho MF1  9MF2

 3  Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A 1;0  , B  ;1  2  a) Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua A,B. b) Tìm điểm M thuộc Elip nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông.

Trang 18

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 – HK II Phần 1: ĐẠI SỐ A. BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Học sinh cần nắm được cách giải bất phương trình bậc nhất, bậc 2, hệ bất phương trình một ẩn; định lý về dấu nhị thức bậc nhất, bậc 2. I-Trắc nghiệm: Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4  0. A. S   ;  2    2;    .

B. S   2; 2  .

C. S   ;  2   2;    .

D. S   ; 0    4;    .

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4 x  4  0. A. S   \ 2 .

B. S   .

C. S   2;    .

D. S   \ 2 .

Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f  x   3 x 2  2 x  5 là tam thức bậc hai.

B. f  x   2 x  4 là tam thức bậc hai.

C. f  x   3 x3  2 x  1 là tam thức bậc hai.

D. f  x   x 4  x 2  1 là tam thức bậc hai.

Câu 4: Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  và   b 2  4ac . Cho biết dấu của  khi f  x  luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x   . A.   0 .

B.   0 .

C.   0 .

D.   0 .

Câu 5: Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Đặt   b 2  4ac , tìm dấu của a và  .

A. a  0,   0 .

B. a  0,   0 .

C. a  0,   0 .

D. a  0,   0 .

Câu 6: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x 2   m  2  x  m 2  4m  0 có hai nghiệm trái dấu. A. 0  m  4 .

B. m  0 hoặc m  4 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 7: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2  mx  4m  0 vô nghiệm A. 0  m  16 .

B. 4  m  4 .

C. 0  m  4 .

D. 0  m  16 .

C. a  1 .

D. a   .

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của a để a 2  a. A. a  0 hoặc a  1 .

B. 0  a  1 .

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  x 2  x  m  0 vô nghiệm. Trang 1

A. m 

1 . 4

B. m   .

C. m 

1 . 4

D. m 

1 . 4

Câu 10: Giá trị x thỏa mãn bất phương trình 2 x  6  0 là A. x  2.

B. x  3.

Câu 11: Điều kiện của bất phương trình A. x  2 .

C. x  4.

D. x  5.

1  x  2 là x 4 2

B. x  2 .

C. x  2 .

D. x  0 .

C. x  5 .

D. x  8 .

Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 2 x  10  0 là A. x  5 .

B. x  5 .

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 x  16  0 ? A. S   4;    .

B. S   4;    .

C. S   ; 4 .

D. S   ;  4 .

C. 3;    .

D.  ; 3 .

Câu 14: Nhị thức f  x   2 x  6 dương trong A.  3;    .

B.  ; 3 .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình  x  1 x  3  0 là A.  ; 3  1;    . B.  .

C.  3; 1 .

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình A.  2; 4 .

A.  3;    .

4 x  0 là 3 x  6

B.  ; 2    4;    .

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình

D. 1;    .

C.  2; 4 .

D.  2; 4  .

x 1  1 là x 3

B.  .

C.  .

D.  ; 3 .

Câu 18: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn A. 3 x  1  2 x .

2 3  x . x

Câu 19: Tìm điều kiện của bất phương trình 3 A. x   . 2

B. x 

3 . 2

Câu 20: Tìm điều kiện của bất phương trình A. x  2 .

B. x  2 .

C. 2 x  y  1 .

D. 2 x  1  0 .

2x  3  x  1. 2x  3 2 C. x   . 3

D. x 

2 . 3

2x  3  x  2. 6  3x

C. x  2 .

D. x  2 .

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2  3 x  x  6. A.  1;    .

B.  ;  1 .

C.  ; 1 .

D. 1;    .

Câu 22: Giá trị x  2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

2 x  3  1 A.  . 3  4 x  6

2 x  5  3x B.  . 4 x  1  0

2 x  4  3 C.  . 1  2 x  5

2 x  3  3x  5 D.  . 2 x  3  1 Trang 2

Câu 23: Cho f  x   2 x  4 , khẳng định nào sau đây là đúng? A. f  x   0  x   2;    .

B. f  x   0  x   ; 2  .

C. f  x   0  x   2;    .

D. f  x   0  x  2.

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  8  A. S   ;    . 11 

8  B. S   ;  . 11  

x 3  4 x  1. 5 4  C. S   ;    . 11 

2  D. S   ;  . 11  

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình  2 x  3 5  x   0. 3  A. S   ; 5  . 2 

3  B. S   ;    5;    . 2 

3  C. S   5;  . 2 

3  D. S   ;  5    ;    . 2 

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình

4x  2  0. 6  2x

A. S   2; 3 .

B. S   2; 3 .

C. S   ; 2    3;    .

D. S   ; 2   3;    .

Câu 27: Tìm m để f  x    m  2  x  2m  1 là nhị thức bậc nhất. m  2  B.  1. m   2

A. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  1 A. S   0; 1 .

1  B. S   ; 1 . 2 

C. S   ; 1 .

D. S   ; 1  1;    .

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x  1  2 1  A. S   ; 1   ;    . 3 

B. S   .

 C. S   1; 

1  D. S   ;    . 3 

1 . 3

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình A. S   .

1  B. S   ;   . 2 

x 2  2  x  1. C. S  1;    .

1  D. S   ;    . 2 

II - Tự luận: Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Trang 3

x2  2x  5  x 3 1) x4

3 x  47 4 x  47  2) 3x  1 2x 1

4)   x 2  3 x  2  x 2  5 x  6   0

 x  1  x  2   x  6   0 3 2  x  7   x  2 3

x  2 x  3 x 2  4 x  15   1 x x 1 x2 1

1 2 2x  3  2  3 x 1 x  x 1 x 1

Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau:  2x  3  x  1  1 1)    x  2  2 x  4   0  x 1

4) 4 

 x 2  x  12  0 2)  2 x  1  0

x  2x  7 1 x2  1 2

2 3 x  10 x  3  0 3)  2  x  6 x  16  0

 x 2  3x  4 0  6)  x 2  3  x2  x  2  0 

1 x  2x  2  1 13 x 2  5 x  7 2

Câu 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) x 2  5 x  4  x  4

2) x 2  5 x  1  1  0

3) x 2  1  2 x  0

4) 1  4 x  2 x  1

4) 2 x  5  7  4 x

x2  4x 1 x2  x  2

Câu 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1)

3x 2  9 x  1  x  2

x 2  16  x 3  x 3

5 x 3

x 2  x  12  7  x

21  4 x  x 2  x  3

 x 2  8 x  12  x  4

2  x  4x  3 2 x

Câu 5: 1) Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: a) x 2  4 x  m  5

b) x 2   m  2  x  8m  1

c)  m  1 x 2  2  m  1 x  3  m  2 

2) Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a)  m  4  x 2   m  1 x  2m  1

b)  m  2  x 2  5 x  4

c)  x 2  4  m  1 x  1  m 2

3) Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a)  m  1 x 2  2  m  1 x  3m  3  0 c)

x 2  8 x  20 0 mx 2  2  m  1 x  9m  4

b)  m 2  4m  5  x 2  2  m  1 x  2  0 d)

3x 2  5 x  4 0  m  4  x 2  1  m  x  2m  1

4) Tìm các giá trị của m để phương trình: a) x 2  2  m  1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt. b)  m  2  x 2  2mx  m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt.





c) m  5 x 2  3mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu.

Trang 4

5) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:

x 4  1  2m  x 2  m 2  1  0 a) Vô nghiệm

b) Có hai nghiệm phân biệt

c) Có bốn nghiệm phân biệt

 x 2  10 x  16  0 6) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:  mx  3m  1 B. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Học sinh cần nắm chắc các cung góc có liên quan đặc biệt, công thức lượng giác và áp dụng vào các bài toán: tính giá trị của hàm số lượng giác, chứng minh, rút gọn biểu thức… I – Trắc nghiệm: Câu 1: Biểu thức sin 2 x.tan 2 x  4sin 2 x  tan 2 x  3cos 2 x không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng: A. 6.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 2: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. cos9030  cos100 .

B. sin 90  sin150 .

C. cos9015  sin 9030 .

D. sin 9015  sin 9030 .

Câu 3: Cho tan   cot   m . Tính giá trị biểu thức cot 3   tan 3  . A. m3  3m .

B. m3  3m .

Câu 4: Cho sin a  cos a  A. 1.

D. 3m3  m

5 . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng: 4

9 . 32

Câu 5: Tính giá trị của G  cos 2 A. 3.

C. 3m3  m .

 6

C.  cos 2

3 . 16

5 . 4

2 5  ...  cos 2  cos 2 . 6 6

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 6: Biểu thức A  cos 20  cos 40  cos 60  ...  cos160  cos180 có giá trị bằng: A. A  1 .

B. A  1 .

C. A  2 .

D. A  2 .

 sin   tan   Câu 7: Kết quả rút gọn của biểu thức:    1 bằng:  cos  1  B. 1  tan  .

A. 2. Câu 8: Tính E  sin A. 0.

 5

 sin

1 . cos 2

1 . sin 2 

2 9  ...  sin 5 5

B. 1.

Câu 9: Cho cot   3 . Khi đó

C. 1 .

D. 2 .

 sin   2cos có giá trị bằng: 12sin 3   4cos 3

Trang 5

1 A.  . 4

5 B.  . 4

3 . 4

1 . 4

   3   x  có biểu thức rút gọn là: Câu 10: Biểu thức A  sin   x   cos   x   cot  2  x   tan  2   2 

A. A  2sin x .

B. A  2sin x .

C. A  0 .

D. A  2 cot x .

Câu 11: Giá trị của biểu thức tan 20  tan 40  3 tan 20.tan 40 bằng 3 . 3

A. 

3 . 3

C.  3 .

Câu 12: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. tan 45  tan 60 .

B. cos 45  sin 45 .

C. sin 60  sin 80 .

D. cos 35  cos10 .

Câu 13: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đúng? A. cos150 

3 . 2

C. tan150  

B. cot150  3 .

1 . 3

D. sin150  

3 . 2

Câu 14: Tính M  tan1 tan 2 tan 3...tan 89 A. 1.

C. 1 .

B. 2.

1 . 2

1  1   n Câu 15: Giả sử 1  tan x   1  tan x    2 tan x  cos x  0  . Khi đó n có giá trị bằng: cos x cos x   

A. 4.

B. 3.

Câu 16: Tính giá trị biểu thức P  sin 2 A. 2.

B. 4.

C. 2.

 6

 sin 2

 3

 sin 2

D. 1.

 4

 sin 2

9    tan cot 4 6 6

C. 3.

D. 1.

Câu 17: Biểu thức A  sin 2 10  sin 2 20  ...  sin 2 180 có giá trị bằng: A. A  6 .

B. A  8 .

C. A  3 .

D. A  10 .

Câu 18: Cho sin x  cos x  m . Tính theo m giá trị của M  sin x.cos x : A. m  1 . 2

m2  1 B. . 2

m2  1 C. . 2

D. m 2  1 .

Câu 19: Biểu thức A  cos 2 10° + cos 2 20° + cos 2 30° + ... + cos 2 180° có giá trị bằng: A. A  9 .

B. A  3 .

C. A  12 .

D. A  6 .

1 3  2 Câu 20: Cho cot         thì sin  .cos  có giá trị bằng: 2 2 

2 . 5

4 . 5 5

4 5 5

2 . 5

Câu 21: Giá trị của biểu thức S  3  sin 2 90  2 cos 2 60  3 tan 2 45 bằng: A.

1 . 2

1 B.  . 2

C. 1.

D. 3.

Trang 6

Câu 22: Cho cos x  A.

2       x  0  thì sin x có giá trị bằng: 5  2 

3 . 5

3 . 5

Câu 23: Giả sử 3sin 4 x  cos 4 x  A. 1.

1 . 5

1 . 5

1 thì sin 4 x  3cos 4 x có giá trị bằng: 2

B. 2.

C. 3.

D. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 24: Tính P  cot1 cot 2 cot 3...cot 89 A. 0.

B. 1.

Câu 25: Cho cos   

4  với     . Tính giá trị của biểu thức: M  10sin   5cos  5 2

A. 10 .

B. 2.

Câu 26: Cho cos   A. sin   

C. 1.

1 . 4

1 7    4 , khẳng định nào sau đây là đúng? và 3 2

2 2 . 3

B. sin  

2 2 . 3

C. sin  

2 . 3

2 D. sin    . 3

Câu 27: Nếu tan   cot   2 thì tan 2   cot 2  bằng bao nhiêu ? A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

 sin   tan   Câu 28: Kết quả đơn giản cảu biểu thức    1 bằng  cos   1  A.

1 . cos 2 

Câu 29: Tính F  sin 2 A. 3.

B. 1  tan  .

 6

 sin 2

C. 2.

1 . sin 2 

2 5  ...  sin 2  sin 2  6 6

B. 2.

C. 1.

D. 4.

 5   a   cos 13  a   3sin  a  5  Câu 30: Đơn giản biểu thức D  sin   2 

A. 3sin a  2 cos a .

B. 3sin a .

C. 3sin a .

D. 2 cos a  3sin a .

    Câu 31: Giả sử A  tan x.tan   x  tan   x  được rút gọn thành A  tan nx . Khi đó n bằng: 3  3 

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 32: Nếu sin x  3cos x thì sin x.cos x bằng: A.

3 . 10

2 . 9

1 . 4

1 . 6

Câu 33: Giá trị của biểu thức tan110.tan 340  sin160.cos110  sin 250.cos 340 bằng A. 0.

B. 1.

C. 1 .

Trang 7

Câu 34: Cho sin   A.

17 5 . 27

5 . 9

B. 

Câu 35: Biết cot

5 . Tính cos 2 .sin  3

5 . 27

D. 

5 . 27

x sin kx  cot x  , với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc đó giá trị của k là: x 4 sin sin x 4

5 . 4

3 . 4

5 . 8

3 . 8

  Câu 36: Nếu cos   sin   2  0     thì  bằng: 2  A.

 6



 4

 8

Câu 37: Nếu a  20 và b  25 thì giá trị của 1  tan a 1  tan b  là: 2.

B. 2.

Câu 38: Tính B  A. 

2 . 21

D. 1  2.

1  5cos   , biết tan  2. 3  2 cos  2

2 . 21

20 . 9

D. 

10 . 21

 3   Câu 39: Giá trị của tan     bằng bao nhiêu khi sin         . 3 5 2   A.

38  25 3 . 11

Câu 40: Giá trị của biểu thức A.

1 2 . 2

85 3 . 11

8 3 . 11

38  25 3 . 11

1 2 . 2

4 3 sin 70 . 3

1 1  bằng sin18 sin 54

C. 2 .

B. 2.

Câu 41: Biểu thức tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 bằng:

 3 A. 4 1   . 3  

8 3 cos 20 . 3

C. 2.

Câu 42: Nếu  là góc nhọn và sin 2  a thì sin   cos  bằng: A.





2  1 a  1.

Câu 43: Giá trị biểu thức A.

3 . 2

a  1  a2  a.

a  1.

a  1  a2  a.

cos80  cos 20 bằng sin 40.cos10  sin10.cos 40

B. 1 .

C. 1.

D.  sin  a  b  .

Trang 8

sin

Câu 44: Giá trị biểu thức

A. 1.



cos

 sin

A. 4sin 20.

C. 1.

1 . 2

C. 3.

1 . 2

C. 8cos 20.

D. 8sin 20.

 4

B. 2.

Câu 46: Đơn giản biểu thức C 



Câu 45: Cho   60 , tính E  tan   tan

Câu 47: Cho sin  

cos

15 10 10 15 bằng: 2  2  cos cos  sin sin 15 5 5 5

A. 1.



1 3  sin10 cos10

B. 4 cos 20. 3 . Khi đó cos 2 bằng: 4

1 . 8

B. sin

Câu 48: Giá trị biểu thức

3 A.  . 2

7 . 4



C. 

.cos



 sin



.cos

7 . 4

1 D.  . 8



15 10 10 15 là 2  2  cos .cos  sin .sin 15 5 15 5

B. 1.

C. 1.

3 . 2

Câu 49: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức? 1) sin 2 x  2sin x cos x

2) 1  sin 2 x   s inx  cos x 

3) sin 2 x   sin x  cos x  1 sin x  cos x  1

  4) sin 2 x  2 cos x cos   x  2 

A. Chỉ có 1) Câu 50: Biết sin a  A. 0.

B. 1) và 2)

x 1 . x 1

D. Tất cả

5 3   ; cos b    a   ; 0  b   . Hãy tính sin  a  b  . 13 5 2 2 B.

63 . 65

Câu 51: Nếu  là góc nhọn và sin A.

C. Tất cả trừ 3)

 2

D. 

33 . 65

x2 1 . x

x 1 thì tan  bằng 2x



x 2  1.

Câu 52: Giá trị của biểu thức A  tan 2

56 . 65

 24

 cot 2

 24

1 . x

bằng Trang 9

12  2 3 2 3

12  2 3 2 3

12  2 3 2 3

12  2 3 2 3

Câu 53: Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng

 1 1 1 1 1 1 x    cos x  cos , 0  x  . 2 2 2 2 2 2 2 n A. 4.

B. 2.

Câu 54: Cho a 

C. 8.

D. 6.

  1 và  a  1 b  1  2 ; đặt tan x  a và tan y  b với x , y   0;  , thế thì x  y 2  2

bằng: A.

 3

Câu 55: Cho cos 2a  A.

 6

 4

 2

1 . Tính sin 2a cos a . 4

3 10 . 8

5 6 . 16

3 10 . 16

5 6 . 8

 1  Câu 56: Biểu thức thu gọn của biểu thức B    1 .tan x là  cos 2 x  A. tan 2x .

B. cot 2x .

Câu 57: Ta có sin 4 x  A. 2.

B. tan 30.

Câu 59: Ta có sin8 x  cos8 x 

D. 4.

C. cot10  cot 20.

D. tan15.

a b c  cos 4 x  cos x với a, b   . Khi đó a  5b  c bằng: 64 16 16

B. 2.

Câu 60: Nếu  là góc nhọn và sin

x2 1 . x

C. 3.

sin10  sin 20 bằng: cos10  cos 20

A. tan10  tan 20.

A. 1.

D. sin x .

a 1 b  cos 2 x  cos 4 x với a, b   . Khi đó tổng a  b bằng: 8 2 8

B. 1.

Câu 58: Biểu thức

C. cos 2x .

C. 3.

 2

x 1 . x 1



D. 4.

x 1 thì cot  bằng : 2x C.

x2 1 . x2 1

1 x2  1

II – Tự luận: Câu 1: 3  3 a. Cho sin    ,    . Tính cos  ,tan  ,cot  ? 5 2 2

Trang 10

b. Cho s inx  0,96 với



     x  2 . Tính sin  x   , cos   x  , tan  x   , cot  3  x  ? 2 2 2  

Câu 2: Chứng minh các đẳng thức sau: a.

1  2 cos2   tan 2   cot 2  2 2 sin  .cos 

1  cos   cos 2  cot  sin 2  sin 

sin   cos   1 cos   sin   cos   1 1  sin 

4sin 2  1  cos2

sin 4 cos 2 .  tan  1  cos 4 1  cos 2



 16 cos2

 2

3  4 cos 2  cos 4  tan 4  3  4 cos 2  cos 4

    1 g. cos  cos     cos      cos3 3  3  4

sin   sin 3  sin 5  tan 3 cos   cos3  cos 5

Câu 3: Rút gọn biểu thức A

C

1  sin 2 a  2 tan 2 a 2 1  sin a

B

1  sin a 1  sin a  1  sin a 1  sin a

2sin 2a  sin 4a 2sin 2a  sin 4a

D

  1 1 1 1 1 1    cos x  0  x   2 2 2 2 2 2 2 

Câu 4: Chứng minh các biểu thức sau độc lập với x: A  2  sin 6 x  cos 6 x   3  sin 4 x  cos 4 x 

B  sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x C  cos 4 x  2 cos 2 x  3  sin 4 x  2sin 2 x  3

Câu 5: Rút gọn biểu thức    3  A  cos      cos      cos      cos  2    2   2  9  B  sin 13     cos    2 

  5      cot 12     tan    2 

Câu 6: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có a. sin A  sin B  sin C  4 cos

A B C cos cos 2 2 2

b. tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C

b. cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  1  4 cos A cos B cos C d. tan

A B A C C B tan  tan tan  tan tan  1 2 2 2 2 2 2

Câu 7: Tính giá trị của các biểu thức sau: a. A  tan10.tan 20.tan 30...tan 70.tan 80 b. cos10  cos 20  cos 30  ...  cos160  cos170 c. C  sin 825.cos  15   cos 75.sin  555   tan155.cot 245 Trang 11

d. D 

sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 cos10 cos 50

PHẦN 2: HÌNH HỌC A. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Học sinh cần nắm chắc định lí hàm số sin, cosin, các công thức tính độ dài đường trung tuyến, tính diện tích tam giác và áp dụng vào bài toán giải tam giác, nhận dạng tam giác. I- Trắc nghiệm: Câu 1: Trong tam giác ABC có: A. a 2  b 2  c 2  bc cos A.

B. a 2  b 2  c 2  bc cos A.

C. a 2  b 2  c 2  2bc cos A.

D. a 2  b 2  c 2  2bc cos A.

Câu 2: Nếu tam giác ABC có a 2  b 2  c 2 thì: A là góc tù. A. 

A là góc vuông. B. 

A là góc nhọn. C. 

A là góc nhỏ nhất. D. 

Câu 3: Trong tam giác ABC có: A. a  2 R cos A.

B. a  2 R sin A.

C. a  2 R tan A.

D. a  R sin A.

Câu 4: Trong tam giác ABC có AB  2 m, AC  1 m,  A  60 . Khi đó độ dài cạnh BC là: A. 1 cm.

B. 2 cm.

3 cm.

5 cm.

 là: Câu 5: Tam giác ABC có: a  5; b  3; c  5 . Số đo góc BAC A.  A  60.

B.  A  30.

C.  A  45.

D.  A  90.

Câu 6: Tam giác ABC có: AB  8 cm, BC  10 cm, CA  6 cm . Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng: A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm . Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r là: A. 1 cm.

2 cm.

C. 2 cm.

D. 3 cm.

Câu 8: Tam giác ABC có: a = 3 cm, b = 2 cm, c = 1 cm . Đường trung tuyến ma có độ dài là: A. 1 cm.

B. 1,5 cm.

5 cm. 2

3 cm. 2

Câu 9: Tam giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính R = 4 cm có diện tích là: A. 12 3 cm 2 .

B. 13 2 cm 2 .

C. 13 cm 2 .

D. 15 cm 2 .

Câu 10: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng: Trang 12

a . 2

a . 2 2

a . 3

Câu 11: Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn điều kiện:  a  b  c  a  b  c   3ab . Khi đó số đo của góc

 là C A. 120.

B. 30.

C. 45.

D. 60.

  45 . Khi đó hình bình hành có diện Câu 12: Hình bình hành ABCD có AB  a; BC  a 2 , và BAD tích là: B. a 2 2.

A. 2a 2 .

C. a 2 .

D. a 2 3.

Câu 13: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC  a . Đường trung tuyến BM có độ dài là: A.

3 a. 2

B. a 2.

C. a 3.

a 5 . 2

a 3 . 4

a 5 . 7

Câu 14: Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R bằng: A.

a 3 . 2

a 3 . 3

a 2 . 3

Câu 15: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng: A.

a 3 . 6

a 2 . 5

a 3 . 4

Câu 16: Trong tam giác ABC có: A. ma 

bc . 2

B. ma 

bc . 2

C. ma 

bc . 2

D. ma  b  c.

Câu 17: Tam giác ABC có  A  120 thì câu nào sau đây đúng A. a 2  b 2  c 2  3bc.

B. a 2  b 2  c 2  bc.

C. a 2  b 2  c 2  3bc.

D. a 2  b 2  c 2  bc.

Câu 18: Tam giác ABC có a  8; b  7; c  5 . Diện tích của tam giác là A. 5 3.

B. 8 3.

C. 10 3.

D. 12 3.

Câu 19: Diện tích của tam giác ABC, biết  A  60; b  10; c  20 là: A. 50 3.

B. 50.

C. 50 2.

D. 50 5.

 là Câu 20: Cho tam giác ABC có a  2; b  6; c  1  3 . Góc B

A. 115.

B. 75.

C. 60.

D. 5332.

A là Câu 21: Cho tam giác ABC có a  2; b  6; c  1  3 . Góc 

A. 30.

B. 45.

C. 68.

D. 75.

Câu 22: Cho tam giác ABC, các đường cao ha , hb , hc thỏa mãn hệ thức 3ha  2hb  hc . Tìm hệ thức giữa a, b, c A.

3 2 1   . a b c

B. 3a  2b  c.

C. 3a  2b  c.

3 2 1   . a b c

Trang 13

Câu 23: Cho tam giác ABC, nếu 2ha  hb  hc thì A.

2 1 1   . sin A sin B sin C

B. 2sin A  sin B  sin C.

C. sin A  2sin B  2sin C.

2 1 1   . sin A sin B sin C

Câu 24: Diện tích S của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây? I. S 2  p  p  a  p  b  p  c  II. 16S 2   a  b  c  a  b  c  a  b  c  b  c  a  A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. Cả I và II.

D. Không có.

Câu 25: Tâm giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính R đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số bằng r A. 1  2.

2 2 . 2

2 1 . 2

2 1 . 2

II – Tự luận:

 S, h , R, r, m Câu 1: Cho ABC có a  7; b  8; c  5 . Tính A, a a

  60 Câu 2: Cho tam giác ABC có AB  6, AC  8 và A a) Tính diện tích S, đường cao h a , trung tuyến m a của tam giác ABC. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC. c) Tính độ dài đường phân giác trong của góc A.

  60; C   45; BC  a . Tính độ dài hai cạnh AB, AC và bán kính đường Câu 3: Tam giác ABC có B tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 4: Cho tam giác ABC có a  5, b  6, c  3 . Trên đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho

BM  2, BK  2 . Tính MK. Câu 5: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AA1  3, BB1  6 và hợp với nhau một góc 60 . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Câu 6: Cho tam giác ABC có BC  a; CA  b; AB  c và đường trung tuyến AM  c  AB . Chứng minh rằng: a) a 2  2  b 2  c 2 

b) sin 2 A  2  sin 2 B  sin 2 C 

Câu 7: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: 5c 2  a 2  b 2 . Chứng minh rằng: Tam giác có hai đường trung tuyến AA1 và BB1 vuông góc với nhau. Câu 8: Cho tam giác ABC có a  7, b  8, c  5 . Chứng minh rằng: ABC có một góc bằng 60 .

Trang 14

 b3  c 3  a 3  a2  Câu 9: Chứng minh rằng: ABC đều   b  c  a a  2b cos C  Câu 10: Khoảng cách từ A đến C không thể đo được trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau: Xác định một điểm B có khoảng cách AB  12 m và đo được góc  ACB  37 . Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC  5 m. B. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Học sinh cần nắm vững cách viết phương trình tham số, tổng quát, chính tắc của đường thẳng; cách xác định góc giữa 2 đường thẳng; tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, tính góc giữa 2 đường thẳng và các dạng toán liên quan. I – Trắc nghiệm:

 Câu 1: Đường thẳng đi qua điểm A 1;  2  và nhận n  2; 4  làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A. x  2 y  4  0.

B. x  2 y  4  0.

C. x  2  0. D. 2 x  4 y  0.  Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm B  2; 1 và nhận u 1; 1 làm véc tơ chỉ phương có phương trình là: A. x  y  1  0.

B. x  y  3  0.

C. x  y  5  0.

Câu 3: Đường thẳng đi qua điểm C  3;  2  và có hệ số góc k  A. 2 x  3 y  0.

B. 2 x  3 y  9  0.

D. x  y  1  0.

2 có phương trình là: 3

C. 3 x  2 y  13  0.

D. 2 x  3 y  12  0.

 x  1  3t Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:  . Phương trình tổng quát của d y  2t A. 3 x  y  5  0.

B. x  3 y  0.

C. x  3 y  5  0.

D. 3 x  y  2  0.

Câu 5: Đường thẳng d có phương trình tổng quát: 4 x  5 y  8  0 . Phương trình tham số của d là:

 x  5t A.  .  y  4t

 x  2  4t B.  .  y  5t

 x  2  5t C.  .  y  4t

 x  2  5t D.  .  y  4t

Câu 6: Cho hai điểm A  5; 6  , B  3; 2  . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: A.

x 5 y 6  . 2 1

x 5 y 6  . 2 1

x5 y6  . 2 1

x3 y2  . 2 1

Câu 7: Cho điểm M 1; 2  và đường thẳng d : 2 x  y  5  0 . Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:  9 12  A.  ;  . 5 5 

B.  2; 6  .

 3 C.  0;  .  2

D.  3;  5  .

Câu 8: Cho đường thẳng d : 3 x  y  3  0 và điểm N  2; 4  . Tọa độ hình chiếu vuông góc của N trên d là:

Trang 15

A.  3; 6  .

 1 11  B.   ;  .  3 3

 2 21  C.  ;  . 5 5 

 1 33  D.  ;  .  10 10 

Câu 9: Cho hai đường thẳng d1 : m x   m  1 y  2m  0 và d 2 : 2 x  y  1  0 . Nếu d1 // d 2 thì: A. m  1.

B. m  2.

C. m  2.

D. m tùy ý.

Câu 10: Cho hai đường thẳng d1 : 2 x  4 y  3  0 và d 2 : 3 x  y  17  0 . Số đo góc giữa d1 và d 2 là: A.

 4

 2

3 . 4



D.  . 4

Câu 11: Cho đường thẳng d : 4 x  3 y  13  0 . Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là: A. 4 x  3 y  13  0 và 4 x  y  13  0 .

B. 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0 .

C. x  3 y  13  0 và x  3 y  13  0 .

D. 3 x  y  13  0 và 3 x  y  13  0 .

Câu 12: Cho hai đường thẳng song song: d1 : 5 x  7 y  4  0 và d 2 : 5 x  7 y  6  0 . Phương trình đường thẳng song song và cách đều d1 và d 2 là: A. 5 x  7 y  2  0 .

B. 5 x  7 y  3  0 .

C. 5 x  7 y  4  0 .

D. 5 x  7 y  5  0 .

Câu 13: Cho hai đường thẳng song song d1 : 5 x  7 y  4  0 và d 2 : 5 x  7 y  6  0 . Khoảng cách giữa d1 và d 2 là: A.

4 . 74

6 . 74

2 . 74

10 . 74

Câu 14: Cho ba điểm A 1; 4  , B  3; 2  , C  5; 4  . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A.  2; 5  .

3 B.  ; 2

 2 . 

C.  9; 10  .

D.  3; 4  .

Câu 15: Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và song song với đường thẳng d : 4 x  2 y  1  0 có phương trình tổng quát là: A. 4 x  2 y  3  0.

B. 2 x  y  4  0.

C. 2 x  y  4  0.

D. x  2 y  3  0.

Câu 16: Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và vuông góc với đường thẳng d : 4 x  2 y  1  0 có phương trình tổng quát là: A. 4 x  2 y  3  0.

B. 2 x  4 y  4  0.

C. 2 x  4 y  6  0.

D. x  2 y  3  0.

Câu 17: Lập phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d : 3 x  2 y  12  0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB  13 . Phương trình đường thẳng  là: A. 3 x  2 y  12  0.

B. 3 x  2 y  12  0.

C. 6 x  4 y  12  0.

D. 3 x  4 y  6  0.

Câu 18: Cho hai điểm A 1;  4  , B  3; 2  . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3 x  y  1  0.

B. x  3 y  1  0.

C. 3 x  y  4  0.

D. x  y  1  0.

Trang 16

Câu 19: Cho tam giác ABC với A 1; 1 , B  0;  2  , C  4; 2  . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là: A. 2 x  y  3  0.

B. x  2 y  3  0.

C. x  y  2  0.

D. x  y  0.

Câu 20: Cho tam giác ABC với A 1; 1 , B  0;  2  , C  4; 2  . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là: A. 7 x  7 y  14  0.

B. 5 x  3 y  1  0.

C. 3 x  y  2  0.

D. 7 x  5 y  10  0.

Câu 21: Cho tam giác ABC với A  2;  1 , B  4; 5  , C  3; 2  . Phương trình tổng quát của đường cao đi qua điểm A của tam giác ABC là: A. 3 x  7 y  1  0.

B. 3 x  7 y  13  0.

C. 7 x  3 y  13  0.

D. 7 x  3 y  11  0.

Câu 22: Đường thẳng 5 x  3 y  15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng A. 15.

B. 7,5.

C. 3.

D. 5.

Câu 23: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 4 x  3 y  26  0 và 3 x  4 y  7  0 A.  2;  6  .

B.  5; 2  .

C.  5;  2  .

D. Không có giao điểm.

Câu 24: Cho bốn điểm A 1; 2  , B  1; 4  , C  2; 2  , D  3; 2  . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng AB và CD là: A. 1; 2  .

B.  3;  2  .

C.  0;  1 .

D.  5;  5  .

Câu 25: Cho bốn điểm A 1; 2  , B  4; 0  , C 1;  3 , D  7;  7  . Vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD là: A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc với nhau.

Câu 26: Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

x y   1 và 6 x  2 y  8  0 2 3

A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc với nhau.

Câu 27: Khoảng cách từ điểm M 1;  1 đến đường thẳng 3 x  4 y  17  0 là: B. 

A. 2.

18 . 5

2 . 5

10 . 5

Câu 28: Diện tích tam giác ABC với A  3;  4  , B 1; 5  , C  3; 1 là A.

26.

B. 2 5.

C. 10.

D. 5.

Câu 29: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 0  , B  0; 4  . Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích MAB bằng 6 A.  0; 1 .

B.  0; 8  .

C. 1; 0  .

D.  0; 0  và  0;  8  .

Câu 30: Cho tam giác ABC với A 1; 3 , B  2; 4  , C  1; 5  và đường thẳng d : 2 x  3 y  6  0 . Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC ? Trang 17

A. Cạnh AB.

B. Cạnh BC.

C. Cạnh AC.

D. Không cắt cạnh nào.

II- Tự luận: Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc

x 1 y  4  . Viết phương trình tham số của 1 2

đường thẳng: a) Đi qua M   8; 2  và song song với đường thẳng d. b) Đi qua N  1;  3 và vuông góc với đường thẳng d.

 x  1  3t Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số:  . Viết phương trình tổng quát của đường y  5t thẳng đi qua A   2; 4  và vuông góc với đường thẳng d. Câu 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M   2; 5  và cách đều hai điểm A   1; 2  và

B   5; 4  . Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d đi qua điểm M  1; 1 và cách điểm A   3; 6  một khoảng bằng 2. b) d song song với  : 3 x  4 y  1  0 và cách  một khoảng bằng 1. Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB : x  2 y  1  0 và

BC : 3 x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng AC đi qua điểm M  1;  3 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 1;  1 , B  2; 1 , C  3; 5  . a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. b) Viết phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến, đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Câu 7: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A  1; 2  và phương trình hai đường trung tuyến là: 2 x  y  1  0 và x  3 y  3  0. Câu 8: Cho đường thẳng  có phương trình x  3 y  6  0 và điểm A   2;  4  . a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A trên . b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua . Câu 9: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A  2;  1 và hợp với đường thẳng d : 5 x  2 y  3  0 một góc 45 Câu 10: Lập phương trình các đường thẳng chứa 4 cạnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A  1; 2  và

 x  1  2t phương trình của một đường chéo là:   y  2t Câu 11: Cho hai điểm P  1; 6  , Q   3;  4  và đường thẳng  : 2 x  y  1  0. a) Tìm tọa độ điểm M   sao cho MP  MQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trang 18

b) Tìm tọa độ điểm N   sao cho NP  NQ đạt giá trị lớn nhất. C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Yêu cầu: Học sinh nắm vững các dạng phương trình đường tròn; cách xác định tâm và bán kính của đường tròn; cách viết phương trình đường tròn thỏa mãn yếu tố cho trước; điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn; cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm, qua điểm, có phương cho trước. I- Trắc nghiệm: Câu 1: Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn  C  : x 2  y 2  x  y  1  0 A. I  1; 1 , R  5.

1 6 1 B. I  ;   , R  . C. I  1; 1 , R  6. 2 2 2

6  1 1 D. I   ;  , R  . 2  2 2

Câu 2: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2x  4y  1  0 . Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A.  C  có tâm I 1;  2  .

B.  C  đi qua M 1; 0  .

C.  C  không đi qua A 1; 1 .

D.  C  có bán kính R  2.

Câu 3: Cho hai điểm A  5;  1 , B  3; 7  . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2  y 2  2 x  6 y  22  0.

B. x 2  y 2  2 x  6 y  22  0.

C. x 2  y 2  2 x  6 y  22  0.

D. Đáp án khác.

Câu 4: Cho hai điểm A 1; 1 , B  7; 5  . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

B. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

C. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

D. x 2  y 2  8 x  8 y  12  0.

Câu 5: Cho phương trình: x 2  y 2  2ax  2by  c  0 (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là: A. a 2  b 2  4c  0.

B. a 2  b 2  c  0.

C. a 2  b 2  4c  0.

D. a 2  b 2  c  0.

Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? (I) x 2  y 2  4 x  15 y  12  0. (II) x 2  y 2  3 x  4 y  20  0. (III) 2 x 2  2 y 2  4 x  6 y  1  0. A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Chỉ (I) và (III).

Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x 2  y 2  4 x  8 y  1  0.

B. 4 x 2  y 2  10 x  4 y  2  0.

C. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0.

D. x 2  y 2  4 x  6 y  1  0.

Câu 8: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? Trang 19

A.  C  có tâm I 1; 2  .

B.  C  có bán kính R  5.

C.  C  qua M  2; 2  .

D.  C  không qua A 1; 1 .

Câu 9: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  3  0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A.  C  có tâm I  2; 0  .

B.  C  có bán kính R  1.

C.  C  cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt.

D.  C  cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt.

Câu 10: Phương trình đường tròn tâm I  1; 2  và đi qua M  2; 1 là: A. x 2  y 2  2 x  4 y  5  0.

B. x 2  y 2  2 x  4 y  3  0.

C. x 2  y 2  2 x  4 y  5  0.

D. Đáp án khác.

Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  y 2  2  m  1 x  4 y  8  0 là phương trình đường tròn: A. m  0.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1 hoặc m  1.

Câu 12: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  y 2  2  m  2  x  4my  19m  6  0 là phương trình đường tròn: A. 1  m  2.

B. m  1 hoặc m  2.

C. 2  m  1.

D. m  2 hoặc m  1.

Câu 13: Tính bán kính R của đường tròn tâm I 1;  2  và tiếp xúc với đường thẳng  d  : 3x  4y  26  0 A. R  3.

B. R  5.

3 D. R  . 5

C. R  15.

Câu 14: Đường tròn nào sau đây đi qua 3 điểm A  3; 4  , B 1; 2  , C  5; 2  A.  x  3   y  2   4.

B.  x  3   y  2   4.

C.  x  3   y  2   4.

D. x 2  y 2  6x  4y  9  0.

Câu 15: Cho ba điểm A  3; 5  , B  2; 3 , C  6; 2  . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: A. x 2  y 2  25 x  19 y  68  0.

B. 3 x 2  3 y 2  25 x  19 y  68  0.

C. x 2  y 2  25 x  19 y  68  0.

D. 3 x 2  3 y 2  25 x  19 y  68  0.

Câu 16: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  0 và đường thẳng d : x  2 y  1  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. d đi qua tâm của đường tròn  C  .

B. d cắt  C  tại 2 điểm phân biệt.

C. d tiếp xúc  C  .

D. d không có điểm chung với  C  .

Câu 17: Cho đường tròn  C  :  x  4    y  3  5 và đường thẳng d : x  2y  5  0 . Tìm tọa độ tiếp 2

điểm của đường thẳng d và đường tròn  C  là: A.  3; 1 .

B.  6; 4  .

C.  5; 0  .

D. 1; 2  . Trang 20

Câu 18: Cho 2 đường tròn  C1  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 ,  C2  : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A.  C1  cắt  C2  .

B.  C1  không có điểm chung với  C2  .

C.  C1  tiếp xúc trong với  C2  .

D.  C1  tiếp xúc ngoài với  C2  .

Câu 19: Cho 2 điểm A  2; 1 , B  3; 5  . Tập hợp điểm M  x; y  nhìn AB dưới 1 góc vuông nằm trên đường tròn có phương trình là: A. x 2  y 2  x  6 y  1  0.

B. x 2  y 2  x  6 y  1  0.

C. x 2  y 2  5 x  4 y  11  0.

D. Đáp án khác.

Câu 20: Đường thẳng nào tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  2   y 2  4 tại M có hoành độ x M  3 2

A. x  3y  6  0.

B. x  3y  6  0.

3x  y  6  0.

3x  y  6  0.

 x  2  4sin t Câu 21: Phương trình  ,  t    là phương trình đường tròn:  y  3  4 cos t A. Tâm I  2; 3 , bán kính R  4.

B. Tâm I  2;  3 , bán kính R  4.

C. Tâm I  2; 3 , bán kính R  16.

D. Tâm I  2;  3 , bán kính R  16.

Câu 22: Đường tròn  C  tâm I  4; 3 tiếp xúc trục Oy có phương trình là: A. x 2  y 2  4 x  3 y  9  0.

B.  x  4    y  3  16.

C.  x  4    y  3  16.

D. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

Câu 23: Đường tròn đi qua A  2; 4  tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là: A.  x  2    y  2   4;  x  10    y  10   100. 2

B.  x  2    y  2   4;  x  10    y  10   100. 2

C.  x  2    y  2   4;  x  10    y  10   100. 2

D.  x  2    y  2   4;  x  10    y  10   100. 2

Câu 24: Đường tròn tâm I  1; 3 tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  4y  5  0 có phương trình là: A.  x  1   y  3  4.

B.  x  1   y  3  2.

C.  x  1   y  3  10.

D.  x  1   y  3  2.

Câu 25: Đường tròn  C  đi qua A 1; 3 , B  3; 1 và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x  y  7  0 có phương trình là: A.  x  7    y  7   102.

B.  x  7    y  7   164.

C.  x  3   y  5   25.

D.  x  3   y  5   25.

Trang 21

Câu 26: Cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  10 . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại A  4; 4  là: 2

A. x  3y  5  0.

B. x  3y  4  0.

C. x  3y  16  0.

D. x  3y  16  0.

Câu 27: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  5  0 . Tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng

d : x  2y  15  0 có phương trình là:

x  2y  0 A.  .  x  2 y  10  0

x  2y  0 B.  .  x  2 y  10  0

 x  2 y 1  0 C.  . x  2y  3  0

 x  2 y 1  0 D.  . x  2y  3  0

Câu 28: Cho đường tròn  C  :  x  2    y  2   9 . Phương trình tiếp tuyến của  C  đi qua A  5;  1 2

có phương trình là:

x  y  4  0 A.  . x  y  2  0

x  5 B.  .  y  1

2 x  y  3  0 C.  . 3 x  2 y  2  0

3 x  2 y  2  0 D.  . 2 x  3 y  5  0

Câu 29: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 và đường thẳng d : 2x   m  2  y  m  7  0 . Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc  C  ? A. m  3.

B. m  15.

C. m  13.

D. m  3 hoặc m  13.

Câu 30: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 và điểm A  4; 2  . Đường thẳng d qua A cắt  C  tại 2 điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là: A. x  y  6  0.

B. 7x  3y  34  0.

C. 7x  y  30  0.

D. 7x  y  35  0.

II - Tự luận: Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A  0; 6  , B  4; 0  , C  3; 0  và đường thẳng

d : x  2y  3  0. a) Viết phương trình đường tròn  C  ngoại tiếp tam giác ABC. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d. c) Viết phương trình đường thẳng  qua M 1; 2  cắt  C  tại 2 điểm E, F sao cho M là trung điểm EF. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3; 1 và đường thẳng d : x  y  2  0. a) Viết phương trình đường tròn  C  tâm A tiếp xúc với đường thẳng d. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn  C  kẻ từ O  0; 0  . c) Tính bán kính đường tròn  C  tâm A, biết  C  cắt d tại 2 điểm E, F sao cho diện tích tam giác AEF bằng 6.

x  t Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I 1;  2  và đường thẳng d có phương trình:  y  2t a) Lập phương trình đường tròn  C  tâm I tiếp xúc với đường thẳng d. Tìm tọa độ tiếp điểm. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn  C  , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d.

Trang 22

c) Tìm trên trục Oy các điểm từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến  C  sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn  C  thỏa mãn: a)  C  có đường kính AB với A  4; 0  , B  2; 5  . b)  C  đi qua A 1; 3 , B  2; 5  và có tâm thuộc đường thẳng d : 2x  y  4  0. c)  C  đi qua A  4;  2  và tiếp xúc với Oy tại B  0;  2  . d)  C  đi qua A  0; 1 , B  0; 5  và tiếp xúc với Ox. D. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Yêu cầu: Học sinh nắm vững định nghĩa và cách viết phương trình chính tắc của  E  ; cách xác định các yếu tố trong  E  ; độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn, hình chữ nhật cơ sở,… và mối quan hệ giữa các yếu tố đó. I – Trắc nghiệm: Câu 1: Phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A.

x2 y 2   1. 64 36

x2 y 2   1. 9 16

C. 9 x 2  16 y 2  1.

Câu 2: Phương trình chính tắc của  E  có tâm sai e  A.

x2 y 2   1. 25 36

x2 y 2   1. 64 36

D. 9 x 2  16 y 2  144.

4 , độ dài trục nhỏ bằng 12 là: 5

x2 y 2   1. 100 36

x2 y 2   1. 36 25

Câu 3: Cho  E  : 9 x 2  25 y 2  225 . Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp  E  bằng bao nhiêu ? A. 15.

B. 30.

Câu 4: Đường thẳng y  kx cắt  E  :

C. 40.

D. 60.

x2 y 2   1 tại 2 điểm M, N phân biệt. Khi đó M, N: a 2 b2

A. Đối xứng nhau qua O  0; 0  .

B. Đối xứng nhau qua Oy .

C. Đối xứng nhau qua Ox .

D. A, B, C đều sai.

Câu 5: Cho  E  : A. OM  3.

x2 y 2   1 và điểm M thuộc  E  . Khi đó độ dài đoạn OM thỏa mãn: 16 9

B. 3  OM  4.

C. 4  OM  5.

D. OM  5.

x2 y 2  1 . Đường thẳng d : x  4 cắt  E  tại 2 điểm M, N. Khi đó độ dài đoạn MN Câu 6: Cho  E  :  25 9 bằng:

9 . 5

9 . 25

18 . 5

18 . 25

Trang 23

Câu 7: Cho  E  có 2 tiêu điểm F1  4; 0  , F2  4; 0  và điểm M thuộc  E  . Biết chu vi tam giác MF1F2 bằng 18. Khi đó tâm sai của  E  bằng: A.

4 . 18

4 . 5

4 C.  . 5



 

Câu 8: Cho  E  có 2 tiêu điểm F1  7; 0 , F2

4 D.  . 9



9  7; 0 và điểm M   7;  thuộc  E  . Gọi N là 4 

điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Khi đó: 9 A. NF1  MF2  . 2

Câu 9:  E  : A.

B. NF2  MF1 

23 . 2

7 C. NF2  NF1  . 2

D. NF1  MF1  8.

4 C.  . 5

x2 y 2   1 có tâm sai bằng: 25 9

5 . 3

4 . 5

Câu 10: Cho  E  có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e  A. 5.

B. 10.

3 . 5

12 . Độ dài trục nhỏ của  E  bằng: 13

C. 12.

D. 24.

Câu 11: Cho  E  :16 x 2  25 y 2  100 và điểm M thuộc  E  có hoành độ bằng 2. Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiêu điểm của  E  bằng: B. 2 2.

A. 5.

C. 4 3.

Câu 12: Phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng 1/3 là: x2 y 2   1. A. 9 3

x2 y 2   1. B. 9 8

x2 y 2   1. C. 19 5

x2 y 2   1. D. 6 5

Câu 13: Phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 4 3 là: A.

x2 y 2   1. 36 9

x2 y 2   1. 36 24

x2 y 2   1. 24 6

x2 y 2   1. 16 4

Câu 14: Phương trình chính tắc của  E  có đường chuẩn x  4  0 và 1 tiêu điểm F  1; 0  là: x2 y 2   1. A. 4 3

x2 y 2   1. B. 16 15

x2 y 2   1. C. 16 9

x2 y 2   1. D. 9 8

Câu 15: Phương trình chính tắc của  E  có tiêu cự bằng 6 và đi qua A  0; 5  là: x2 y 2   1. A. 100 81

Câu 16: Cho  E  :

x2 y 2   1. B. 15 16

x2 y 2   1. C. 25 9

x2 y 2   1. D. 25 16

x2 y 2   1 . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của  E  bằng: 5 4

Trang 24

5 . 4

5 . 5

3 5 . 5

2 5 . 5

Câu 17: Phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua A  2;  2  là: A.

x2 y 2   1. 24 6

x2 y 2   1. 36 9

x2 y 2   1. 16 4

x2 y 2   1. 20 5

Câu 18: Phương trình chính tắc của  E  nhận M  4; 3 là 1 đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là: A.

x2 y 2   1. 16 9

x2 y 2   1. 16 4

x2 y 2   1. 16 3

x2 y 2   1. 9 4

Câu 19: Phương trình chính tắc của  E  có khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng

50 và tiêu cự bằng 3

6 là: A.

x2 y 2   1. 64 25

Câu 20: Cho  E  :

x2 y 2   1. 89 64

x2 y 2   1. 25 16

x2 y 2   1. 16 7

x2 y2   1 và điểm M thuộc  E  có hoành độ bằng x M  13 . Khoảng cách từ M 169 144

đến 2 tiêu điểm của  E  lần lượt là: A. 10 và 6.

C. 13 và  5.

B. 8 và 18.

D. 13 và  10.

II- Tự luận: Câu 1: Lập phương trình chính tắc của Elip trong các trường hợp sau:

 3 a) Elip có 1 tiêu điểm F1  3; 0 và đi qua điểm M 1;  . 2  





b) Elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tâm sai e 



12 . 13



 5 c) Elip có 1 đỉnh B1 0;  5 thuộc trục bé và đi qua điểm M  2;  .  3

d) Elip có tâm sai e 

5 và hình chữ nhật cơ sở của  E  có chu vi bằng 20. 3

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip có phương trình  E  : 9 x 2  25 y 2  225  0. a) Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của  E  b) Gọi F2 là điểm có hoành độ dương. Đường thẳng d qua F2 với hệ số góc k   3 cắt  E  tại M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  3; 0  , F1  4; 0  , F2  4; 0  a) Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua A và nhận F1 , F2 làm 2 tiêu điểm. b) Tìm điểm M thuộc Elip sao cho MF1  9.MF2 . Trang 25

 3  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A 1; 0  , B  ; 1  2  a) Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua A, B b) Tìm điểm M thuộc Elip nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông.

Trang 26

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ Bài 1: 1. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định mệnh đề đó:

$n Î N , n 2 + 1 chia hết cho 8. 2. Dùng phương pháp chứng minh phản chứng. Chứng minh mệnh đề: “Nếu x, y là hai số không dương thì tích x. y là một số không âm”. Bài 2: Cho các tập: A = { x Î  x < 2} ; B = { x Î  1 < x < 4} ; và C = { x Î  0 < x < 3} . Tìm A Ç B, A È B, A Ç C ; A È C , A \ B, C \ ( A Ç B ) .

Bài 3: Tìm các tập xác định của hàm số: 1. y =

1 + 2x - 7 . x - 9 x + 14 2

2. y = 4. y =

1 1 + . 2x - 6 5- x

3. y =

5- x . 3x - 4 x - 7

2. y =

x2 - 3 x x2 - 4

1 - x -1 + 2 x - 2 . x 2 x +1

Bài 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 1. y = 2 x + 4 - 4 - 2 x . 3. y =

x3 - 3x

x2 - 4

4. y =

x-7 + x + 7 . 2x - 3 - 2x + 3

Bài 5: a. Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số: y = -x 2 + 4 x - 3 . b. Dựa vào đồ thị: + Tìm x để y > 0; y < 0 . + Tìm max, min của y trên [0; 4] . + Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2 - 4 x = m . + Tìm k để phương trình -x 2 + 4 x = k có nghiệm Î [-1;3] .

Bài 6: Cho hàm số: y = -x 2 + 2 x + 3 có đồ thị ( P ) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d ) : y = 2x - m + 3

a. Đi qua đỉnh của ( P ) . Trang 1

b. Cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt. c. Có 1 điểm chung với ( P ) . Xác định toạ độ điểm chung đó. Bài 7: 1. Vẽ đồ thị các hàm số sau b. y = x 2 - 5 x + 6 .

a. y = -x 2 + 4 x + 5 .

2. Dựa vào các đồ thị trên biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau theo m . Bài 10:

( Pm )

Cho hàm số: y = x 2 + x - 5 + m

1. Vẽ đồ thị ( P ) hàm số với m = -1 . 2. Dựa vào đồ thị ( P ) , tìm x để -6 < y < 0 . 3. Tìm m để đồ thị ( Pm ) cắt Ox ở tại 2 điểm nằm về hai phía gốc toạ độ. 4. Tìm m để đồ thị hàm ( Pm ) chắn trên Ox một đoạn có độ dài bằng 1 đơn vị. Bài 8: Giải và biện luận các phương trình sau: 1) m 2 x = m ( x + 2) - 2

3) mx - x + 1 = x + 2 .

x 2 . = m -1 x + 1

x 2 - 2mx + m 2 = 1. x -1

Bài 9: Cho phương trình (m + 1) x + 1- m = (7 m - 5) x . Tìm giá trị của m để phương trình: 2

1. Có 1 nghiệm duy nhất.

2. Vô nghiệm.

3. Nghiệm đúng "x Î  .

4. Có nghiệm x > 0 .

Bài 10: Giải và biện luận hệ phương trình:

ìï x + my = 1 1. ï . í ïïîmx - 3my = 2m + 3

ìï x - my = 2m + 3 2. ïí . ïïîmx - y = m + 1

ì ï mx + y = m 2 + m + 1 ï Bài 11: Xác định giá tị của m để hệ phương trình í có nghiệm ( x; y ) thoả mãn 2 ï ï î-x + my = m x 2 + y 2 đạt GTNN.

Bài 12: Cho phương trình: (m -1) x 2 + 2 (m -1) x + m = 0 . Tìm giá trị của m để x1 , x2 của phương trình thoả mãn điều kiện: a.

1 1 + =2. x1 x2

b. x12 + x22 = 16 .

c. x1 = 2 x2 .

Bài 13: Tìm giá trị của m để phương trình: x 2 + (1- m) x - m = 0 1. Có 2 nghiệm trái dấu. 2. Có 2 nghiệm cùng dấu dương. Trang 2

Bài 14: Giải các phương trình sau: 1)

x 2 + x +1 = 3 - x .

x + 1 - x -1 = 0 .

3) 4 x 2 - 4 x - 3 2 x -1 + 3 = 0 .

4) x + 2 - 3 x = 0 .

5) x 2 + x 2 + 3 x + 5 = 7 - 3 x .

6) 3 1- x + 3 1 + x = 2 .

Bài 15: Tìm các giá trị của m để phương trình x 4 - (2m + 2) x 2 + 2m - 3 = 0 có: a) 4 nghiệm phân biệt.

b) 2 nghiệm phân biệt.

c) 3 nghiệm phân biệt.

d) Vô nghiệm.

Bài 16: Tìm giá trị của m để phương trình: 1) ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) = m có nghiệm. 2) ( x 2 - 3 x + 1)( x 2 + x + 1) = 2mx 2 có nghiệm.

3) x 2 + 2 x 2 + 1 = m - 3 có nghiệm x Î éê- 3; 15 ùú . ë û Bài 17: Giải các hệ phương trình: ì 1 1 ï ï + =2 ï ï 4x 3y ï 1. í . ï 1 1 ï - =2 ï ï ï î y 2x

ïìï2 x + y + 3 z = 2 ï 2. í-x + 4 y - 6 z = 5 . ïï ïïî5 x - y + 3 z = -5

ì ï y2 + 2 ï 3y = ï ï x2 5. ïí . ï x2 + 2 ï 3x = ï ï y2 ï î

ìï x 2 + 2 xy - 3 y 2 = 0 6. ïí . ïï x x + y y = -2 î

ì2 x - 3 y = 5 ï 3. ï . í 2 2 ï 3 x y 2 y = 4 ï î

ìï 1 1 ïï x - = y x y. 7. í ïï 3 ïïî2 y = x + 1

ì x + xy + y = 9 ï 4. ï . í 2 2 ï x + y = 17 ï î

ì ï xy + x + y = x 2 - 2 y 2 ï 8. í . ï x 2 y y x 1 = 2 x 2 y ï î

II. HÌNH HỌC Bài 18: Cho DABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC ; BA . a. Gọi J là trung điểm của AM , G là trọng tâm DABC .    3  Chứng minh rằng: JA + JB + JC = AG . 4 b. Tính độ dài các đoạn AM , BJ . Biết rằng: AB = 2; BC = 3; AC = 4 .        Bài 19: Cho tam giác ABC. D, I là hai điểm thoả mãn 3DB - 2 DC = 0; IA + 3IB - 2 IC = 0 .    a. Tính AD theo AB; AC . b. Chứng minh rằng 3 điểm A, I , D thẳng hàng. Trang 3

  c. Gọi M là trung điểm AB, N thuộc AC sao cho: AN = k AC . Tìm k để 3 đường thẳng AD, MN , BC đồng quy. Bài 20: Cho tam giác ABC , M bất kỳ, A¢, B ¢, C ¢ theo thứ tự là trung điểm của BC , CA, AB . Chứng minh: a. Tam giác ABC và A¢ B ¢C ¢ có cùng trọng tâm.       b. MA + MB + MC = MA¢ + MB ¢ + MC ¢ .

       Bài 21: Cho DABC . Gọi I , J là các điểm xác định bởi hệ thức: IA + 3IB - 2 IC = 0 và 3 JB - 2 JC = 0 . a) Hãy dựng các điểm I , J . b) Chứng minh các điểm A, I , J thẳng hàng.       c) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: MA + 3MB - 2 MC = 2 MA - MB - MC . Bài 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(1; 2) , B (-2;6) , C (9;8) a. Tìm toạ độ trung điểm I của BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . b. Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành. c. Tìm toạ độ điểm E trên Oy để B, E , A thẳng hàng.     d. Tìm toạ độ điểm T thoả mãn TA + 2TB + 3TC = 0 . e. Tìm toạ độ điểm H đối xứng với A qua B . f. Tìm toạ độ điểm F để A là tọng tâm tam giác BCF . g. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D . Tìm toạ độ điểm D . Bài 23: Trong mặt phẳng toả độ Oxy cho ba điểm: A(0; 2) , B (4; 2) , C (3;5) a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b. Tính cosin và sin của góc BAC . c. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC .    d. Tìm toạ độ M trục tung sao cho MA + 2 MB + 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. e. Tìm toạ độ điểm N thuộc trục hoành sao cho NB - NC đạt giá trị lớn nhất. Bài 24: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8,  A = 120° . M là trung điểm BC .     a. Tính AB + 2 AC AC - 2 AB .

(

)(

)

  b. E là điểm trên AB , đặt AE = k AB . Tìm k để CE ^ AM .

Bài 25: Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Gọi M là trung điểm BC , N là điểm trên cạnh AB sao cho 3 AB. O là giao điểm AC và BD . 4     a. Tính AN .BD; AO.CN . AN =

b. Chứng minh rằng: ON ^ AM . Trang 4

Bài 26: Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho:      a) 3MA - 2 MB + MC = MA - MB .

     b) 2 MA + MB + MC = 3 MA + MB .      c) 2MA - MB + MC = k MB - MC .

(

)

     d) MA + MB - MC . MA - MB = 0 .

( )( )     e) ( MA + MB ).( MA + MC ) = 0 .

Bài 27: Cho DABC biết AB = 2, AC = 3 . a. Tính BC và góc B . b. Tính trung tuyến ma ; bán kính R diện tích S của DABC . Bài 28: Cho DABC , biết a = 2 3, b = 2 2, c = 6 + 2 . a. Tính 3 góc của DABC . b. Tính độ dài đường cao và trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh A . c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC . B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I. ĐẠI SỐ Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y =

é 2 4ö A. ê ; ÷÷÷ . êë 3 3 ø

é 3 4ö B. ê ; ÷÷÷ . êë 2 3 ø

3- 2x + 6x . 4 - 3x

é 2 3ö C. ê ; ÷÷÷ . êë 3 4 ø

æ 4ö D. çç-¥; ÷÷÷ . çè 3ø

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 1 + khoảng (-1;3) . A. Không có giá trị m thoả mãn. C. m ³ 3 .

2x xác định trên -x + 2m

B. m ³ 2 . D. m ³ 1 .

x 2 + 2m + 2 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định trên khoảng x-m

(-1;0) .

ém > 0 A. ê . êë m < -1

B. m £ -1 .

ém ³ 0 C. ê . êë m £ -1

D. m ³ 0 .

C. 4

D. 3

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-3;3] để hàm số f ( x) = (m + 1) x + m - 2 đồng biến trên  . A. 7

B. 5

Câu 5: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số lẻ: Trang 5

A. y = x 2018 - 2017 .

B. y = 2 x + 3 .

C. y = 3 + x - 3 - x .

D. y = x + 3 + x - 3 .

Câu 6: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số f ( x) = ax 2 + bx + c là hàm số chẵn. A. a tuỳ ý, b = 0, c = 0 .

B. a và c tuỳ ý, b = 0 .

C. a, b, c tuỳ ý.

D. a và b tuỳ ý, c = 0 .

Câu 7: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = x + 1 + x -1 .

B. y = x + 3 + x - 2 .

C. y = 2 x3 - 3 x .

D. y = 2 x 4 - 3 x 2 + x .

Câu 8: Cho hàm số f ( x) = -2 x3 + 3 x và g ( x) = x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ( x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số lẻ. B. f ( x) là hàm số chẵn, g ( x) là hàm số chẵn. C. Cả f ( x) và g ( x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ. D. f ( x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số không chẵn không lẻ. Câu 9: Tìm m để hàm số y = m (m + 2) - x (2m + 1) nghịch biến trên  . A. m > -2 .

1 B. m < - . 2

C. m > -1 .

1 D. m > - . 2

Câu 10: Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M (1; 4) và song song với đường thẳng y = 2 x + 1 . Tính tổng S = a + b .

A. S = 4 .

B. S = 2 .

C. S = 0 .

D. S = -4 .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (3m + 2) x - 7 m -1 vuông góc với đường thẳng D : y = 2 x -1 . A. m = 0 .

5 B. m = - . 6

C. m <

5 . 6

1 D. m > - . 2

Câu 12: Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-3;1) và có hệ số góc bằng – 2. Tính tích

P = ab .

A. P = -10 .

B. P = 10 .

C. P = -7 .

D. P = -5 .

Câu 13: Cho phương trình đường thẳng y = ax + b có đồ thị đi qua điểm E (2; -1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc toạ độ và N (1;3) . Tính giá trị biểu thức S = a 2 + b 2 . A. S = -4 .

B. S = -40 .

Câu 14: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = A. (0; -1) .

B. (2; -3) .

C. S = -58 .

D. S = 58 .

æ 1ö C. çç0; ÷÷÷ . çè 4 ø

D. (3; -2) .

æx ö 1- 3 x và y = -çç + 1÷÷÷ là: çè 3 ø 4

Trang 6

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m 2 x + 2 cắt đường thẳng y = 4 x + 3 . A. m = ±2 .

B. m ¹ ±2 .

C. m ¹ 2 .

D. m ¹ -2 .

C. m = ±3 .

D. m = 0 .

Câu 16: Tìm các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx - 3 và D : y = y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. A. m = -3 .

B. m = 3 .

Câu 17: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1;1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5. 1 5 A. a = ; b = . 6 6

1 5 B. a = - ; b = - . 6 6

1 5 C. a = ; b = - . 6 6

1 5 D. a = - ; b = . 6 6

Câu 18: Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2 x, y = -x - 3 và y = mx + 5 phân biệt và đồng qui. A. m = -7 .

B. m = 5 .

C. m = -5 .

D. m = 7 .

C. S = 2 .

D. S =

Câu 19: Cho hàm số y = x -1 có đồ thị là đường thẳng D . Đường thẳng D tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu? A. S =

1 . 2

B. S = 1 .

3 . 2

Câu 20: Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2;3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân. A. y = x + 5 .

B. y = -x + 5 .

C. y = -x - 5 .

D. y = x - 5 .

Câu 21: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x + 1 . B. y = 2 x + 1 . C. y = 2 x + 1 . D. y = x + 1 . Câu 22: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

ìï2 x - 3, x ³ 1 A. f ( x ) = ï . í ïïî x - 2, x < 1 ïì2 x - 3, x < 1 B. f ( x ) = ï . í ïïî x - 2, x ³ 1

Trang 7

ïì3 x - 4, x ³ 1 C. f ( x ) = ï . í ïïî-x , x < 1 D. y = x - 2 .

Câu 23: Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a > 0) . Khẳng định nào sau đây sai?

æ b ö A. Hàm số đồng biến trên çç- ; +¥÷÷÷ . çè 2a ø æ bö B. Hàm số nghịch biến trên çç-¥; - ÷÷÷ . çè 2a ø C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = -

b . 2a

D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y = 2 x 2 + 4 x . A. ymax = 2 .

B. ymax = 2 2 .

C. ymax = 2 .

D. ymax = 4 .

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = x 2 - 3 x trên đoạn [0; 2] . 9 A. M = 0; m = - . 4

9 B. M = ; m = 0 . 4

9 C. M = -2; m = - . 4

9 D. M = 2; m = - . 4

Câu 26: Cho parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi ( P ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành. A. a > 0, D > 0 .

B. a > 0, D < 0 .

C. a < 0, D < 0 .

D. a < 0, D > 0 .

Câu 27: Tìm hàm số y = ax 2 + 3 x - 2 , biết rằng đồ thị hàm số có trục đối xứng x = -3 . A. y = x 2 + 3 x - 2 . C. y =

1 2 x + 3x - 3 . 2

B. y =

1 2 x + x-2 . 2

D. y =

1 2 x + 3x - 2 . 2

Câu 28: Biết rằng đồ thị ( P ) của hàm số y = ax 2 + bx + c , đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I (1; 2) . Tính tổng S = a 2 + b 2 + c 2 . A. S = 2 .

B. S = 4 .

C. S = 6 .

D. S = 14 .

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 - 5 x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1;5] . A.

3 £m£7. 4

7 3 B. - £ m £ - . 2 8

Trang 8

C. 3 £ m £ 7 .

3 7 £m£ . 8 2

Câu 30: Cho parabol ( P ) : y = x 2 - 4 x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm giá trị của tham số m để

d cẳt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng A. m = 7 .

B. m = -7 .

C. m = -1; m = -7 .

9 . 2

D. m = -1 .

Câu 31: Cho hàm số f ( x) = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị của tham số m để phương trình f ( x) = m có đúng bốn nghiệm phân biệt. A. 0 < m < 1 .

C. m = -1; m = 3 .

B. m > 3 .

D. -1 < m < 0 .

Câu 32: Cho parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) đi qua M (-5;6) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2. Hệ thức nào sau đây đúng? A. a = 6b .

B. 25a - 5b = 8 .

C. b = -6a .

D. 25a + 25b = 8 .

Câu 33: Cho parabol ( P ) : y = x 2 - 2 x + m -1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. A. 1 < m < 2 .

B. m < 2 .

C. m > 2 .

D. m < 1 .

Câu 34: Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a > 0, b < 0, c < 0 . B. a > 0, b < 0, c > 0 C. a > 0, b > 0, c > 0 . D. a < 0, b < 0, c > 0 . Câu 35: Tìm các giá trị của m để phương trình (m 2 + m) x = m + 1 có nghiệm duy nhất x = 1 . A. m = -1 .

B. m ¹ 0 .

C. m = ±1 .

D. m = 1 .

Câu 36: Cho các phương trình sau, với m là tham số mx + m = 0 (1);

(m2 +1) x + 2 = 0 (3);

( m - 2) x + 2 m = 0 ( 2) ; m 2 x + 3m + 2 = 0 (4)

Câu 37: Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m là: A. Phương trình (1).

B. Phương trình (2).

C. Phương trình (3).

D. Phương trình (4).

Trang 9

Câu 38: Cho phương trình (m 2 - 3m + 2) x + m 2 + 4m + 5 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm với mọi x thuộc  . A. m Î {1; 2; -1; -5} .

B. Không tồn tại.

C. m Î {1; 2} .

D. m Î {1; 2;5} .

Câu 39: Cho các phương trình sau, với tham số m .

(m2 +1) x 2 -(m - 6) x - 2 = 0 (1); x 2 + (m + 3) x -1 = 0 (2);

mx 2 - 2 x - m = 0 (3); 2 x 2 - mx -1- m = 0 (4).

Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ? A. Phương trình (1).

B. Phương trình (2).

C. Phương trình (3).

D. Phương trình (4).

Câu 40: Cho phương trình (2 x - 3) éëê mx 2 - (m + 2) x + 1- mùûú = 0 (1) với m là tham số. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình (1) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của m ; B. Khi m = 8 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; C. Khi m ¹ 0 thì phương trình (1) có đúng ba nghiệm;

D. Phương trình (1) luôn có ít nhất là hai nghiệm với mọi x thuộc  . Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

thuộc đoạn

mx 2 - 2 (m + 2) x + m -1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

A. 5

B. 6

C. 9

[-5;5] để phương trình D. 10

Câu 42: Tìm các giá trị của m để phương trình 3 x 2 - 2 (m + 1) x + 3m - 5 = 0 có một nghiệm gấp ba lần nghiệm còn lại. A. m = 7 .

B. m = 3 .

C. m = 3; m = 7 .

D. Không tồn tại m .

Câu 43: Tìm các giá trị của m để phương trình ( x -1)( x 2 - 4mx - 4) = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt. A. m Î  .

B. m ¹ 0 .

C. m ¹

3 . 4

3 D. m ¹ - . 4

Câu 44: Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

ìïD > 0 A. ïí . ïïî P > 0

ïìïD > 0 ï B. íS > 0 . ïï ïïî P > 0

ìïD > 0 C. ïí . ïïîS > 0

ïìïD > 0 ï D. íS < 0 . ïï ïïî P > 0

Trang 10

Câu 45: Giả sử phương tình x 2 - (2m + 1) x + m 2 + 2 = 0 ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính giá trị biểu thức P = 3 x1 x2 - 5 ( x1 + x2 ) theo m . A. P = 3m 2 -10m + 1 .

B. P = 3m 2 + 10m - 5 .

C. P = 3m 2 -10m + 6 .

D. P = 3m 2 + 10m + 1 .

Câu 46: Cho phương trình (m + 2) x 2 + (2m + 1) x + 2 = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây sai? A. Khi m < -2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.

B. Khi m > -2 thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu.

C. Khi m = -5 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng – 3.

D. Khi m = -3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 ; x2 mà x1 < 0 < x2 và x1 > x2 . Câu 47: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 - 2mx + m 2 - 2 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2 x1 x2 + x1 + x2 - 4 . A. Pmax =

1 . 2

B. Pmax = 2 .

Câu 48: Phương trình

{

}

A. 1- 3;1 + 3 .

C. Pmax =

25 . 4

D. Pmax =

9 . 4

3 x 2 + 6 x + 3 = 2 x + 1 có tập nghiệm là:

{

}

B. 1- 3 .

{

}

C. 1 + 3 .

D. Æ .

Câu 49: Phương trình ax + b = -ax + b + 1 với a ¹ 0 là phương trình A. vô nghiệm.

B. có nghiệm duy nhất.

C. có hai nghiệm phân biệt.

D. có vô số nghiệm.

Câu 50: Phương trình 2 x + 1 = x 2 - 3x + 4 có bao nhiêu nghiệm? A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 51: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x - 5 + 2 x 2 - 7 x + 5 = 0 bằng: A. 6

5 . 2

7 . 2

3 . 2

Câu 52: Phương trình ( x + 1) - 3 x + 1 + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? 2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 53: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x + 1 = x 2 + m có nghiệm duy nhất. A. m = 0 .

B. m = 1 .

C. m = -1 .

D. Không có giá trị của m .

Câu 54: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình mx + 2 x -1 = x -1 có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Trang 11

Câu 55: Phương trình A. 1

2- x +

4 = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2- x +3

B. 3

C. 2

D. 0

æ æ 1ö 1ö Câu 56: Tìm các giá trị của m để phương trình çç x 2 + 2 ÷÷÷ - 2m çç x + ÷÷÷ + 1 = 0 có nghiệm. èç èç x ø xø æ 3 3ö A. m Î çç- ; ÷÷÷ . çè 4 4 ø

é3 ö B. m Î ê ; +¥÷÷÷ . êë 4 ø

æ 3ù C. m Î çç-¥; - ú . çè 4 úû

æ ö 3ù é 3 D. m Î çç-¥; - ú È ê ; +¥÷÷÷ . çè ø 4 úû êë 4

Câu 57: Tìm giá trị của m để phương trình x 2 +

æ ö 4 çç x - 2 ÷÷ + m -1 = 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 4 çè x2 x ÷ø

1. A. m < -8 .

B. -8 < m < 1 .

C. 0 < m < 1 .

D. m £ -8 .

Câu 58: Tìm các giá trị của m để phương trình ( x 2 + 2 x + 4) - 2m ( x 2 + 2 x + 4) + 4m -1 = 0 có đúng 2

hai nghiệm. A. m Î (3; 4) .

(

) (

)

B. m Î -¥; 2 - 3 È 2 + 3; +¥ .

{

}

C. m Î (4; +¥) È 2 + 3 .

D. m Î  .

Cho ba đường thẳng (d1 ) : 2 x + 3 y = 1; (d 2 ) : x - y = 2; (d3 ) : mx + (2m + 1) y = 2 . Ba đường thẳng này đồng quy khi: A. m = 12 .

B. m = 13 .

C. m = 14 .

D. m = 15 .

B. P = 2 .

C. P = 14 .

D. P = 1 .

B. m ¹ -1 .

C. m ¹ ±1 .

D. m ¹ 0 .

B. m ¹ -1 .

C. m ¹ ±1 .

D. m ¹ 0 .

B. m = 1 .

C. m = -1 .

D. "m Î  .

ïìï3 x + y - 3 z = 1 ï Câu 59: Gọi ( x0 ; y0 ; z0 ) là nghiệm của hệ phương trình í x - y + 2 z = 2 . Tính gá trị của biểu thức ïï ïïî-x + 2 y + 2 z = 3

P = x02 + y02 + z02 . A. P = 3 .

ïìmx + y = m Câu 60: Cho hệ phương trình có tham số m : ïí ïïî x + my = m a. Hệ có nghiệm duy nhất khi: A. m ¹ 1 . b. Hệ có nghiệm khi: A. m ¹ 1 . c. Hệ vô nghiệm khi: A. m = 0 .

Trang 12

ïì2 x - y = 1 Câu 61: Cho hệ phương trình với m là tham số: ïí . Trường hợp nào sau đây thị hệ có ïïm x + y = m + 1 î nghiệm duy nhất? A. m = 2 .

B. m = -2 .

C. m ¹ -2 .

D. m ¹ ±2 .

Câu 62: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? A. 10A có 40 em, 10B có 43 em, 10C có 45 em. B. 10A có 45 em, 10B có 43 em, 10C có 40 em. C. 10A có 45 em, 10B có 40 em, 10C có 43 em. D. 10A có 43 em, 10B có 40 em, 10C có 45 em. ì ï x + y + xy = -13 Câu 63: Tập nghiệm của hệ phương trình ïí 2 là: 2 ï ï î x + y - x - y = 32

A. {(-5; 2); (5; -3)} .

B. {(-5; 2); (5; -3); (-3;5)} .

C. {(-5; 2); (-2;5); (5; -3); (-3;5)} .

D. {(-5; 2); (2; -5); (5; -3); (-3;5)} .

ïì x + y = 3 Câu 64: Hệ phương trình ïí 2 có tập nghiệm là: ïï2 ( x + y 2 ) = 9 ïî

ìïæ 3 3 öüïï A. ï íççç ; ÷÷÷ý . ïîïè 2 2 øïþï

ïìæ 3 3 ö æ 3 3 öïü B. ïíçç ; ÷÷÷ ; çç- ; - ÷÷÷ïý . ïîïèç 2 2 ø èç 2 2 øïþï

ìïæ 3 3 ö æ 3 3 ö æ 3 3 ö æ 3 3 öüï C. ïíçç ; ÷÷÷ ; çç- ; - ÷÷÷ ; çç- ; ÷÷÷ ; çç ; - ÷÷÷ïý . ïîïçè 2 2 ø çè 2 2 ø çè 2 2 ø çè 2 2 øïþï D. Nhiều hơn bốn nghiệm.

ìï x 2 = 2 x + my Câu 65: Cho hệ phương trình ïí 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? ïï y = 2 y + mx î A. Khi m = -2 thì hệ có nghiệm duy nhất.

B. Khi m ¹ -2 thì hệ có hai nghiệm phân biệt. C. Hệ luôn có nghiệm (0;0) .

D. Khi m = 1 thì hệ có bốn nghiệm phân biệt.

Trang 13

II. HÌNH HỌC Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?       A. AB + BC = AC . B. AB + AD = AC .        C. BA + BC = 2 BM . D. MA + MB = MC + MD . Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. AB - BC = DB . B. AB - BC = AC .       C. AB - BC = CA . D. AB - BC = BD . Câu 3: Trong phát biểu nào sau, phát biểu nào sai?   A. Nếu O là trung điểm của AB thì OA = -OB .    B. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AC = AD .    C. Với ba điểm bất kì I , J , K ta có: IJ + JK = IK .     D. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0 .     Câu 4: Cho tam giác ABC và đặt a = BC , b = AC . Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?         A. 2a + b, a + 2b . B. 2a - b, a - 2b .         C. 5a + b, -10a - 2b . D. a + b, a - b .      Câu 5: Cho DABC với G là trọng tâm. Đặt CA = a, CB = b . Khi đó, AG được biểu diễn theo hai vectơ   a và b là:      a - 2b  2a + b A. AG = . B. AG = . 3 3      2a - b  -2a + b C. AG = . D. AG = . 3 3    Câu 6: Cho hình bình hành ABCD . Biểu diễn AB theo AC và BD .  1  1   1  1  A. AB = AC + BD . B. AB = AC - BD . 2 2 2 2   1   1   C. AB = AM - BC . D. AB = AC - BD . 2 2        Câu 7: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Đặt GA = a, GB = b . Hãy tìm m, n để có BC = ma + nb A. m = 1, n = 2 .

B. m = -1, n = -2 .

C. m = 2, n = 1 .

D. m = -2, n = -1 .

Câu 8: Cho tam giác đều ABC . Chọn đẳng thức đúng:     A. AB = AC . B. AB = AC .

   C. AB + BC = CA .

   D. AB - AC = BC . Trang 14

Câu 9: Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA = a . Khẳng định nào dưới đây là sai?     A. 3OA + 4OB = 5a . B. 2OA + 3OB = 5a .

  C. 7OA - 2OB = 5a .

  D. 11OA - 6OB = 5a .

  Câu 10: Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA = a . Tính 2OA - OB . A. a .

(

)

B. 1 + 2 a .

C. a 5 .

D. 2a 2 .

Câu 11: Cho đường tròn tâm (O ) . Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến (O ) tới AB, AC . Khi đó:

  A. AB = AC .   C. BO = CO .

  B. OB = -OC .   D. AB = - AC .

     2 2 2 Câu 12: Cho a ¹ 0, b ¹ 0 . Đẳng thức a + b = a + b xảy ra khi:

  A. a = b   C. a, b cùng hướng.

  B. Giá của a và b vuông góc.   D. a, b ngược hướng.

Câu 13: Trong hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục toạ độ. Khẳng định nào sau đây đúng?      A. OA + OB = AB . B. OA - OB, DC cùng hướng. C. x A = -xC , y A = - yC .

D. xB = -xC , yB = - yC .

Câu 14: Trong hệ toạ độ Oxy cho M (3; -4) . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy . Khẳng định nào đúng sau đây?

 A. OM 1 = -3 .   C. OM 1 - OM 2 = (-3; -4) .

 B. OM 2 = 4 .   D. OM 1 + OM 2 = (3; -4) .    Câu 15: Cho tam giác ABC . Có bao nhiêu điểm M thoả mãn đẳng thức MA + MB + MC = 3 . A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Câu 16: Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB . Tìm tập hợp các điểm M     thoả mãn đẳng thức MA + MB = MA - MB . A. Đường tròn tâm I đường kính

AB . 2

B. Đường tròn đường kính AB . C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . D. Đường trung trực của đoạn thẳng IA . Trang 15

Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M     thoả mãn MA + MB = MC + MD . A. Trung trực của đoạn thẳng AB . B. Trung trực của đoạn thẳng AD . C. Đường tròn tâm I , bán kính

AC . 2

D. Đường tròn tâm I , bán kính

AB + BC . 2

Câu 18: Cho A(1; 2) , B (-2;6) . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì toạ độ điểm M là:

æ 10 ö A. çç0; ÷÷÷ . çè 3 ø

æ 10 ö B. çç0; - ÷÷÷ . çè 3ø

æ10 ö C. çç ;0÷÷÷ . çè 3 ø

æ 10 ö D. çç- ;0÷÷÷ . çè 3 ø

 = 30° . Khẳng định nào sau đây là sai? Câu 19: Tam giác ABC vuông ở A có góc B 1 . 2

B. sin C =

3 . 2

1 C. cos C = . 2

D. cos B =

1 . 3

A. sin B =

Câu 20: Cho tam giác ABC . Tính giá trị của biểu thức P = sin A.cos ( B + C ) + cos A.sin ( B + C ) . A. P = 0 .

B. P = 1 . C. P = -1 . D. P = 2 .    Câu 21: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. a.b = a . b . B. a.b = 0 . C. a.b = -1 . D. a.b = - a . b .

     Câu 22: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định cos a với a là góc giữa hai vectơ a và b khi    a.b = a . b .

3 1 . C. . D. 1 2 2       Câu 23: Cho hai vectơ a và b thoả mãn a = 3, b = 2 và a.b = -3 . Xác định góc a giữa gai vectơ a  và b . A. – 1

A. a = 30° .

B. a = 45° . C. a = 60° . D. a = 120° .         2  Câu 24: Cho hai vectơ a, b thoả mãn a = b = 1 và hai vectơ u = a - 3b và v = a + b vuông góc với 5   nhau. Xác định góc a giữa hai vectơ a và b . A. a = 90° .

B. a = 180° . C. a = 60° .   Câu 25: Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?

D. a = 45° .

Trang 16

  1 æ   2  2  2ö A. a.b = çç a + b - a - b ÷÷÷ . ø 2è   1 æ  2  2   2ö B. a.b = çç a + b - a - b ÷÷÷ . ø 2è   1 æ   2   2ö C. a.b = çç a + b - a - b ÷÷÷ . ø 2è   1 æ   2   2ö D. a.b = çç a + b - a - b ÷÷÷ . ø 4è

      Câu 26: Cho tam giác đều ABC . Tính P = cos AB, BC + cos BC , CA + cos CA, AB . A. P =

3 3 . 2

B. P =

(

3 . 2

)

(

)

3 C. P = - . 2

(

)

D. P = -

  Câu 27: Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AC . Tính cos AC , CB .

(

)

  1 A. cos AC , CB = . 2

  1 B. cos AC , CB = - . 2

  3 C. cos AC , CB = . 2

  3 D. cos AC , CB = . 2

(

)

(

)

(

)

3 3 . 2

)

Câu 28: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?   1   1 A. AB. AC = a 2 . B. AC.CB = - a 2 . 2 2   a 2   1 C. GA.GB = . D. AB. AG = a 2 . 6 2 Câu 29: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?     A. AH .BC = 0 . B. AB.HA = 150° .

(

  a 2 C. AB. AC = . 2

)

  a 2 D. AC.CB = . 2    Câu 30: Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA + OB . AB = 0 khi ba điểm O, A, B không thẳng hàng

(

)

là: A. tam giác OAB đều. B. tam giác OAB cân tại O . C. tam giác OAB vuông tại O . D. tam giác OAB vuông cân tại O .

     Câu 31: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P = AB + AC BC + BD + BA . A. P = 2 2a .

B. P = 2a 2 .

(

)(

C. P = a 2 .   Câu 32: Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6 . Tính AB. AC .

)

D. P = -2a 2 .

Trang 17

  A. AB. AC = 24 .   C. AB. AC = 28 .

  B. AB. AC = 26 .   D. AB. AC = 32 .    Câu 33: Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thoả mãn MA MB + MC = 0 là:

(

A. một điểm.

)

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.    Câu 34: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ a = (-3; 2) và b = (-1; -7) . Tìm toạ độ vectơ c   biết c.a = 9 và c.b = -20 .     A. c = (-1; -3) . B. c = (-1;3) . C. c = (1; -3) . D. c = (1;3) .   Câu 35: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ a = (-1;1) và b = (2;0) . Tính cosin của góc giữa   hai vectơ a và b .

( )

  2 B. cos a, b = . 2

( )

  1 D. cos a, b = . 2

  1 A. cos a, b = . 2   1 C. cos a, b = . 2 2

( )

Câu 36: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC có A(6;0) , B (3;1) và C (-1; -1) . Tính số đo góc B của tam giác đã cho. A. 15° .

B. 60° .

C. 120° . D. 135° .   Câu 37: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ u = (4;1) và v = (1; 4) . Tìm m để vectơ       a = mu + v tạo với vectơ b = i + j một góc 45° . A. m = 4 .

1 B. m = - . 2

1 C. m = - . 4

D. m =

1 . 2

Câu 38: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho bốn điểm A(-1;1) , B (0; 2) , C (3;1) và D (0; -2) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. Tứ giác ABCD là hình thoi. C. Tứ giác ABCD là hình thang cân. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn. Câu 39: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; -1) và B (3; 2) . Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB 2 nhỏ nhất. A. M (0;1) .

B. M (0; -1) .

æ 1ö C. M çç0; ÷÷÷ . çè 2 ø

æ 1ö D. M çç0; - ÷÷÷ . çè 2ø

Trang 18

Câu 40: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD biết A(-2;0) , B (2;5) , C (6; 2) . Tìm toạ độ điểm D . A. D (2; -3) .

B. D (2;3) .

C. D (-2; -3) .

D. D (-2;3) .

Câu 41: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(-4;1) , B (2; 4) , C (2; -2) . Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

æ1 ö A. I çç ;1÷÷÷ . çè 4 ø

æ 1 ö B. I çç- ;1÷÷÷ . çè 4 ø

æ 1ö C. I çç1; ÷÷÷ . çè 4 ø

æ 1ö D. I çç1; - ÷÷÷ . çè 4ø

Câu 42: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(-3;0) , B (3;0) , C (2;6) . Gọi H (a; b) là toạ độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b . A. a + 6b = 5 . C. a + 6b = 7 .

B. a + 6b = 6 .

D. a + 6b = 8 .

Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(4;3) , B (2;7) và C (-3; -8) . Tìm toa độ chân đường cao A¢ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC . A. A¢ (1; -4) .

B. A¢ (-1; 4) .

C. A¢ (1; 4) .

D. A¢ (4;1) .

Câu 44: Cho DABC có S = 84, a = 13, b = 14, c = 15 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125

B. 130

C. 8

D. 8,5

Câu 45: Cho DABC có a = 6, b = 8, c = 10 . Diện tích S của tam giác ABC là: A. 48

B. 24

C. 12

D. 30

Câu 46: Cho DABC có S = 10 3 , nửa chu vi p = 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3

B. 2

3 Câu 47: Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A = . Đường cao ha của tam giác ABC là: 5

7 2 . 2

B. 8

C. 8 3 .

D. 80 3 .

Câu 48: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: A. ma2 =

b2 + c2 a 2 + . 2 4

B. ma2 =

a 2 + c2 b2 - . 2 4

C. ma2 =

a 2 + b2 c2 - . 2 4

D. ma2 =

2c 2 + 2b 2 - a 2 . 4

Câu 49: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. S =

3 2 (a + b 2 + c 2 ) . 4

B. S = a 2 + b 2 + c 2 .

Trang 19

C. S =

3 2 a + b2 + c2 ) . ( 2

D. S = 3(a 2 + b 2 + c 2 ) .

Câu 50: Phương tích của điểm M (1; 2) đối với đường tròn (C ) , tâm I (-2;1) , bán kính R = 2 là: A. 6

B. 8

C. 0

D. – 5

Câu 51: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. cos B + cos C = 2 cos A .

B. sin B + sin C = 2sin A .

1 C. sin B + sin C = sin A . 2

D. sin B + cos C = 2sin A .

Câu 52: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn đựợc A và B dưới một góc 78°24¢ . Biết CA = 250m, CB = 120m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

A. 266m .

B. 255m .

C. 166m .

D. 298m .

Câu 53: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt nước dưới các góc nhìn là 71°12¢ và 34°26¢ . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB . A. 71m .

B. 91m .

C. 79 m .

D. 40 m .

Trang 20

BẢNG ĐÁP ÁN 1-

10-

11-

12-

13-

14-

15-

16-

17-

18-

19-

20-

21-

22-

23-

24-

25-

26-

27-

28-

29-

30-

31-

32-

33-

34-

35-

36-

37-

38-

39-

40-

41-

42-

43-

44-

45-

46-

47-

48-

49-

50-

51-

52-

53-

54-

55-

56-

57-

58-

59-

60-

61-

62-

63-

64-

65-

66-

67-

68-

69-

70-

71-

72-

73-

74-

75-

76-

77-

78-

79-

80-

81-

82-

83-

84-

85-

86-

87-

88-

89-

90-

91-

92-

93-

94-

95-

96-

97-

98-

99-

100-

101-

102-

103-

104-

105-

106-

107-

108-

109-

110-

111-

112-

113-

114-

115-

116-

117-

118-

119-

120-

121-

122-

123-

124-

125-

126-

127-

128-

129-

130-

131-

132-

133-

134-

135-

136-

137-

138-

139-

140-

141-

142-

143-

144-

145-

146-

147-

148-

149-

150-

151-

152-

153-

154-

155-

156-

157-

158-

159-

160-

161-

162-

163-

164-

165-

166-

167-

168-

169-

170-

171-

172-

173-

174-

175-

176-

177-

178-

179-

180-

181-

182-

183-

184-

185-

186-

187-

188-

189-

190-

191-

192-

193-

194-

195-

196-

197-

198-

199-

200-

201-

202-

203-

204-

205-

206-

207-

208-

209-

210-

211-

212-

213-

214-

215-

216-

217-

218-

219-

220-

221-

222-

223-

224-

225-

226-

227-

228-

229-

230-

231-

232-

233-

234-

235-

236-

237-

238-

239-

240-

241-

242-

243-

244-

245-

246-

247-

248-

249-

250-

251-

252-

253-

254-

255-

256-

257-

258-

259-

260-

261-

262-

263-

264-

265-

266-

267-

268-

269-

270-

271-

272-

273-

274-

275-

276-

277-

278-

279-

280-

281-

282-

283-

284-

285-

286-

287-

288-

289-

290-

291-

292-

293-

294-

295-

296-

297-

298-

299-

300-

Trang 21

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 10

HÀ NỘI – AMSTERDAM

HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

TỔ TOÁN - TIN PHẦN I – CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN I. ĐẠI SỐ 1. Mệnh đề và tập hợp: - Mệnh đề - Tập hợp và các phép toán trên tập hợp... - Số gần đúng, sai số.. 2. Hàm số:

- Đại cương về hàm số: Hàm số và tập xác định hàm số, đồ thị hàm số, sự biến thiên của hàm số, tính chẵn lẻ của hàm số. - Hàm số bậc nhất: sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất. - Hàm số bậc hai: sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai. - Tương giao hai đồ thị, các bài toán sử dụng đồ thị giải và biện luận phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ... - Tìm hàm số bậc nhất, bậc hai; lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai; hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai trên đoạn và trên khoảng. - Suy đồ thị hàm số y  f  x  ; y  f  x  ; y  f  x   b; y  f  x  b  từ đồ thị hàm số y  f  x  . 3. Phương trình, hệ phương trình. - Phương trình tương đương và phương trình hệ quả. - Phương trình bậc nhất, bậc hai và các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai. - Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai và các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai. - Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các bài toán liên quan. - Hệ phương trình bậc hai và các hệ quy về bậc hai. - Hệ phương trình bậc hai và quy về hệ phương trình bậc hai. 4. Bất đẳng thức: Các bất đẳng thức cơ bản, BĐT trung bình cộng - trung bình nhân và hệ quả. II. HÌNH HỌC 1.Vectơ: - Quan hệ giữa các vectơ, các phép toán vectơ, tính chất vectơ. - Các bài toán liên quan: Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước; biểu diễn vectơ; tính độ dài vectơ; chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng; tìm tập hợp điểm... 2. Hệ trục tọa độ: - Tọa độ vectơ; biểu thức tọa độ các phép toán vectơ - Tọa độ điểmvà các bài toán liên quan: điều kiện ba điềm thẳng hàng, không thăng hàng, tìm điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước; tìm các điểm đặc biệt trong tam giác... 3. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800 Trang 1

- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 4. Hệ thức lượng trong tam giác - Định lý cosin, định lý sin trong tam giác - Công thức tính độ dài đường trung tuyến - Các công thức tính diện tích tam giác. PHẦN II - BÀI TẬP VẬN DỤNG I. ĐẠI SỐ Bài 1. Gọi A, B lần lượt là các tập xác định của hàm số y  g  x 

y  f  x   2x  x2

và

1  x2  9 . x 1

a) Hãy tìm các tập hợp A và B. b) Tìm các tập hợp A  B, A  B, A \ B, B \ A, CR A, CR B,   \ A  \ B. Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a. y  2 x  1  1  2 x

b. y   x  4 

c. y  3 x3  5 x

d. y  x 2  x  1

Bài 3. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị (P). a) Xác định a, b sao cho đồ thị hàm số (P) đi qua hai điềm A 1; 2  , B  1; 2  b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x  1 c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x 2  2 x  1 trên  1; 2 . d) Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x  1 e) Tìm m đề phưong trình: x 2  2 x  1  m có 4 nghiệm phân biệt. f) Tìm n để x 2  2 x  1  n với mọi x   1; 2 . Bài 4. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c (a, b, c là các tham số) a) Xác định a, b, c sao cho hàm số đạt GTLN bằng 4 khi x  1 và đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. c) Từ đồ thị câu b suy ra đồ thị hàm số  P1  : y  f  x  d) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình f  x   m . Bài 5. Giải các phương trình sau. a) y  3 x 4  5 x 2  2; 3 x  5  2 x 2  x  3;  6 x  7   3 x  4  x  1  6 2

3 x 2  4 x  4  2 x  5; 5 x  1  3 x  2  x  1

x  4  x  4  2 x  12  2 x 2  16; 2 3 3 x  1  3 2 x  5  1; 2 x  1  3 7 x  1  2  x  1

x 2  3 x  3  x 2  3 x  6  3;  4 x  1 x 2  1  2 x 2  2 x  1

Trang 2

Bài 6. Giải và biện luận phương trình theo tham số m:

 m  3 x  2  3m  1  x 1

 2m  1 x  2

Bài 7. Cho phương trình: x 2  4 x  3 x  2  2m  2  0 1 . a) Giải phương trình khi m = 4. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.

2 x  my  m  1 Bài 8. Cho hệ phương trình:  (m là tham số) 2mx  y  3  m a. Giải và biện luận phương trình trên. b. Khi hệ có nghiệm  x; y  , tìm hệ thức giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m. c. Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm m để hệ có nghiệm  x; y  thỏa mãn x,y thuộc Z. d. Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm m để biểu thức M  y 2  2 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9. Giải các hệ phương trình sau:

x  y 1  0 a.  2 2  x  2 y  3x  2 y  2  0

 x  y  xy  5 b.  2 2  x  y  xy  7

2 3 x  x  y  1 c.  2 3 y  y  x  1

Bài 10. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  P  abc

2 2 2 x  y  1 d.  2  xy  x  2

3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2

1 1 1   a b c

Bài 11. Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn ab  bc  ca  7 abc . Chứng minh rằng 8a 4  1 108b5  1 16c 6  1    24 a2 b2 c2

II. HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp.     a) CMR: GA  GB  GC  0     b) CMR: Với mọi điểm M ta có MA  MB  MC  3MG c) CMR: Ba điểm G,H, O thẳng hàng.     d) CMR: vectơ 3MA  2 MB  MC  v không phụ thuộc vào vị trí điềm M.     e) Tìm M trên đường thẳng BC sao cho v  MA  MB  2 MC có độ dài nhỏ nhất.          f) Các điềm I, J, K thỏa mãn IA  2 IB; JB  2 JC ; KC  2 KA . Biểu diễn IJ theo AB, AC g) CMR: hai tam giác ABC và IJK có cùng trọng tâm.       h) Tìm tập hợp các điềm E thỏa mãn: MA  3MB  MC  3MA  2 MB  MC Bài 2. Trên hệ tọa độ xOy cho ba điểm A  2;1 , B  1;0  , C 1; 3 . a) CMR: Ba điềm A,B,C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điêm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với trục tung. Trang 3

    d) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA  3MB  2 MC  0         e) Tính các tích vô hướng : AB  2 AC . BC  2 BA và AB  BC . OA  OC





 





f) Tìm tọa độ điểm H là trực tâm tam giác ABC. g) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. h) Tìm tọa độ điểm C   Oy sao cho tam giác ABC  vuông tại C  . i) Tính chu vi tam giác ABC. k) Tính cosA, cosB và cosC. Bài 3.

      a) Cho bốn điểm A, B, C, D. CMR: DA.BC  DB.CA  DC. AB  0

      b) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, BN,CP. Chứng minh rằng AM .BC  BN .CA  CP. AB  0

c) Cho đoạn thẳng AB cố định và số thực k, tìm tập hợp các điểm M, N thỏa mãn:

MA2  MB 2  k 2 và NA2  NB 2  k 2 Bài 4. Tam giác ABC có đặc điểm gì biết: a)

b3  c 3  a 3  a2 bca



b) cosB 



c) a 4  2 b 2  c 2 a 2  b 4  b 2 c 2  c 4  0 Bài 5. Cho tam giác ABC có ma 

 a  b  b  c  a  c  a  b  2abc

tan A c 2  a 2  b 2  tanC c 2  b 2  a 2

3 a . CMR: ma  mb  mc  p 3 2

PHẦN III – MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN TẬP VÀ THAM KHẢO Đề số 1 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (4,0 điểm) Câu 1: Cho các hàm số f  x   x  1  x  1 và g  x    x 4  2 x 2 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số chẵn

B. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn

C. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số lẻ

D. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ

Câu 2: Tập xác định của hàm số y  A. 1;   \ 3

x 1 x  là: x 4 x 3 2

B. 1;   \ 2;3

C. 1;   \ 2; 3

D. 1;   \ 2;3

Câu 3: Cho hàm số y  m  x  1  2m  1 , điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m là: A. 1; 1

B. 1; 2 

C. 1;1

D.  1;1

Câu 4: Cho hàm số y   2m  5  x  m  3 . Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là:

Trang 4

 1 11  A. M  ;  2 2 

 11  B. M   ;0   2 

 11 1  C. M  ;    2 2

 11  D. M  0;   2

Câu 5: Cho hàm số y   x 2  5 x  3 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 5  A. hàm số đồng biến trên  ;   2 

 5  B. hàm số đồng biến trên   ;    2 

5  C. hàm số nghịch biến trên  ;   2 

 5  D. hàm số nghịch biến trên   ;    2 

Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên: x





1 2





A. y  x 2  x  1

9 4

B. y  x 2  x  2

C. y  2 x 2  2 x  1

D. y  x 2  x  2

Câu 7: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có a  0, b  0, c  0 thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các hình sau:

A. Hình (1)

B. Hình (2)

C. Hình (3)

D. Hình (4)

Câu 8: Đồ thị hàm số y  m 2 x  m  1 cắt các trục tọa độ tại A, B. Để tam giác OAB cân khi m bằng: A. 1

C. 1

B. – 1

D. 0

Câu 9: Cho phương trình x  2mx  m  3  0 (*) (với m là tham số). Phương trình (*) có hai nghiệm 2

x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  6 . Khi đó giá trị của tham số m là: A. m  0  m  

1 2

B. m  0  m  2

Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình x  A. x  2

B. x  2  x  1

D. m  0  m 

C. m  0  m  2

x 1  x 1 2

1 x  2x 1 2

C. x  1  x  1

1 2

là: D. x  1

Câu 11: Phương trình x 2  4 x  3  m  0 có 4 nghiệm phân biệt khi: A. 3  m  1

B. 3  m  1

C. 1  m  3

D. 1  m  3

Trang 5

      Câu 12: Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường   độ của F1 , F2 đều bằng 50N và góc  AMB  600 . Khi đó  cường độ của lực F3 là: A. 100 3N

B. 25 3N

C. 50 3N

D. 50 2N

Câu 13: Cho điểm khi đó điểm A  2;1 đối xứng của A, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Qua trục hoành là  2; 1

B. Qua đường phân giác thứ nhất là  1; 2 

C. Qua gốc tọa độ O là 1; 2 

D. Qua trục tung là  2; 1

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A 1; 2  , B  1;1 , C  2; 2  . Tứ giác ADBC là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: A.  4; 1

B.  4;1

C.  4; 1

D.  1; 4     Câu 15: Cho tam giác ABC có AB  a, BC  2a và ABC  600 . Độ dài của u  AB  2 AC là A. 2a

B. 3a

C. a 14

D. a 13

Câu 16: Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c . Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và A.

CM 3  5  2 5 . Khi đó cosA bằng: AL 2 5 1 4

5 1 4

5 1 5

5 1 5

B. PHẦN TỰ LUẬN. (6,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y   x 2  4 x  3 có đồ thị là (P) a) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y  3 x  m  6 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  10 Câu 2. (1,5 điểm)

mx  y  2m a) Giải và biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình   x  my  m  1 b) Giải phương trình x 2  6 x  2  2  2  x  2 x  1 Câu 3. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I là trong tâm của tam giác MCD.  1   a) Chứng minh rằng IG  AB  DM 3    b) Lấy J thỏa 2CJ  2 AB  JM . Chứng minh rằng IJ song song với AB. c) Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn: 2 EA  3EB  5 EC  2 ED  EG . Trang 6

d) Giả sử A 1;1 , B  1;3 , C  0;1 . Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trực tâm tam giác ABF. Câu 4. (1,0 điểm) a) (Phần dành cho các lớp ban cơ bản) Tìm các giá tị của m để phương trình x 2  2 x  2 3  2 x  x 2  m  0 có nghiệm. b) (Phần dành cho các lớp ban nâng cao)







Cho phương trình: x 2  4 x  3 x 2  8 x  15  m  2018  0 (1) . Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x 2  6 x  6  0

Trang 7

Đề số 2 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (4,0 điểm)





Câu 1: Số phần tử của tập hợp A  x   | x 2  x A. 0



B. 3



 x 2  2 x  1 là:

C. 2

D. 1

C. m  3

D. m  3

Câu 2: Với giá trị nào của m thì  m  7; m    4;3 A. m  3

B. m 

Câu 3: Hàm số y  x  2  3  x  1 có tính chất A. đồng biến trên  ; 2 

B. đồng biến trên  2;  

C. đồng biến trên 

D. nghịch biến trên 

Câu 4: Cho hàm số y  x  m  2  2 x  m . Tập các giá trị của m để hàm số xác định với mọi x  1 là: A.  1;1

B.  2;3

C.  ; 1

D. 1; 4

Câu 5: Parabol y  ax 2  bx  c  a  0  nhận Oy là trục đối xứng, y  1 với mọi x và đi qua điểm

M  2;3 có phương trình dạng: A. y  x 2  4 x  3

B. y   x  1  6

C. y   x  1  2

D. y  x 2  1

Câu 6: Số nghiệm của phương trình:  2 x  1 x  2   2 x  1 là: A. 4 Câu 7: Phương trình A. x  3

B. 3

C. 2

D. 1

3 x 2  4 x  4  2 x  5 có nghiệm là: B. x  1; x  3

C. x  2; x  1

D. x  1

ax  y  3b Câu 8: Hệ phương trình  có nghiệm  x; y  với mọi a khi: 2  x  ay  b  b A. b  0; b  2

B. b  4; b  0; b  2

C. b  4; b  0

D. b  4; b  2

Câu 9: Cho ABC với A  1;1 , B  0;1 , C  2;3 . Đường thẳng qua A và vuông góc với BC có phương trình là: A. x  1  0

B. 2 x  y  1  0

C. y  3 x  4

D. x  y  0

Câu 10: Cho hình thang vuông ABCD có hai cạnh đáy AB và CD ( AB  CD ). Gọi H là hình chiếu  vuông góc của B trên DC. Trong các vectơ sau, vectơ nào không bằng vectơ AC ?            A. AB  HB  HC B. DH  DA  HC C. AD  AB  HC D. DH  BC Câu 11: Cho ABC cân ở A. Mệnh đề nào sau đây là sai?          A. AC  AB  BC B. AB  AC  0 C. AB  CA  BC

  D. AB  AC

Câu 12: Cho ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?    1    1    1   A. AI  3IG B. AG  AB  AC C. IA  AB  AC D. GI  AB  AC 3 2 4













Trang 8

      Câu 13: Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M thỏa mãn: 4 MA  MB  MC  2 MA  MB  MC là: A. Đường tròn

B. Một điểm duy nhất



C. Đường thẳng qua B và C D. Đường thẳng qua A



Câu 14: Cho tan x  2 00  x  1800 . Khi đó giá trị của sinx là: 2 3 3           500 . Khi đó: BA, CB  AC , BA  CA, BC  Câu 15: Cho ABC có B

2 2 3

6 3



 

3 5 5



A. 3600

B. 2400 C. 1800 D. 7200   Câu 16: Cho hai vectơ u và v có độ dài lần lượt là 5 và 8. Khi đó, khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và   giá trị nhỏ nhất của tích vô hướng của u và v là: A. 20

B. 40

C. 80

D. 160

B. PHẦN TỰ LUÂN. (6,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho họ  Pm  : y   x 2   2m  1 x   2m  2  , m là tham số a) Với m = 2, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d có phương trình y   x  5 cắt đồ thị  Pm  tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi m thay đổi với C  2;3 .

mx  y  2 Bải 2. (1 điểm) Cho hệ phương trình:  . Tìm các số nguyên m để hệ trên có đúng một  x  my  m  1 nghiệm  x, y  và nghiệm này thỏa mãn điều kiện 2x  y là số nguyên. Bài 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A  3;6  , B 1; 2  , C  6;3 . Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính góc BAC. Bài 4. (2 điểm) Cho ABC có AD là đường cao, AE là trung tuyến (D, E thuộc cạnh BC).   a) Chứng minh rằng: AB 2  AC 2  2 BC.ED     b) Xác định k   và điểm I sao cho MA  2 MB  4 MC  k MI luôn thỏa mãn M Đề số 3 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (4,0 điểm) Câu 1: Cho mệnh đề P  x   " x  R : x 2  2 x  2  0" . Phát biểu nào sau đây là phủ định của mệnh đề P(x)? A. Q(x)  " x  R : x 2  2 x  2  0"

B. Q(x)  " x  R : x 2  2 x  2  0"

C. Q(x)  " x  R : x 2  2 x  2  0"

D. Q(x)  " x  R : x 2  2 x  2  0"

Câu 2: Cho tập hợp M  1;6 , N   3;   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M  N=  6;  

B. M  N= 1;3

Câu 3: Tập xác định của hàm số y 

C. M\N= 1;3

D. CRM   6;  

2x  3 là 3  2x Trang 9

 3 3 A.   ;   2 2

 3  B.   ;    2 

 3 3 C.   ;   2 2

 3 3 D.   ;   2 2

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm số lẻ? A. y  x 2019  x 2017

B. y  x 2019  2018.x 2018

C. y  x  5  x  5

D. y  x 2019  2018.x 2017

Câu 5: Cho hàm số y  x 2  4 x  3 có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (P) đi qua điểm M  2; 4 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 4 

D. Đồ thị hàm số không cắt trục Ox

Câu 6: Tọa độ giao điểm của đường thẳng  d  : y  2 x  3 và parabol ( P) : y  x 2  x  3 là: A. M (0;3); N (3;9)

B. M (0;5); N (3;9)

C. M (3;3); N (0;3)

D. M (3; 3); N (0;3)

C. 2

D. 3

Câu 7: Phương trình x  1  3 x  1 có số nghiệm là A. 0

B. 1

Câu 8: Phương trình x 2  2 x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x13  x23  10 khi A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  4

mx  y  1 Câu 9: Điều kiện để hệ phương trình  vô nghiệm là  x  my  1 A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 10: Cho hàm số y  x 2  4 x  2 , trên đoạn  3;3 giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Khi đó A. M  19; m  6

B. M  19; m  5

C. M  5; m  6

D. M  12; m  5

Câu 11: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì      A. AD  CB B. CD  CA  CB

     C. CD  CB  CA D. AC  BD   Câu 12: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, AB  a . Độ dài AB  AH là 13 a 2

3 a 2

C. a

3 2 a 2

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho điểm A(2;1), B(6;5) . M là điểm thuộc đoạn AB sao cho AM  3MB . Tọa độ điểm M là:

A. M 1;3

D. M  7;6    Câu 14: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G, cạnh AB  a . Giá trị của tích AB.GA là A.

a2 2

B. M  5; 4 

a 2 2

C. M 1;0 

3 2 a 2

3 2 a 2

Câu 15: Cho tam giác ABC có AB  4, BC  5, CA  6 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A.

6 7

B. 1

4 7

8 7

Trang 10

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A  2;1 , B  5; 2  . Điểm C thuộc trục Ox. Tọa độ điểm C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất là A. C  2;0 

B. C  0; 4 

C. C  3;0 

D. C  0;3

B. PHẦN TỰ LUẬN. (6,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số y  x 2  bx  c có đồ thị là parabol (P) a) Tìm phương trình của parabol (P) biết (P) có tọa độ đỉnh là I  1; 4  . b) Lập bảng biến thiên của hàm số vừa tìm được và vẽ đồ thị (P). Câu 2. (2 điểm) a) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB  5, BC  8, AC  6, D là điểm thuộc đoạn BC sao cho BD  3 . Tính độ dài đoạn AD.

b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A 1; 2  , B  5; 4  , C  2;1 . Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. Câu 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a)

4  x  x 1  1

b) (Chỉ dành cho các lớp học SGK cơ bản)

9  x  1  x  2 9  x 1  x  10

c) (Chỉ dành cho các lớp học SGK nâng cao)

3x  2  x  1  2 x 2  x  6 Đề số 4

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (4,0 điểm) Câu 1: Tọa độ giao điểm của ( P) : y  x 2  2 x  1 và đường thẳng y  x  1 là: A.  0; 1 và  1; 2  B.  2;1 và  1; 2 

C.  1;0  và  1; 2 

D. Đáp án khác

Câu 2: Cho tam giác ABC có A 1; 3 , B  2;5  , C  0;7  . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ: A. 1;3



B. 1; 2



C.  3;0 

D.  0;5 

Câu 3: Trục đối xứng của đồ thị hàm số ( P) : y  2 x 2  5 x  3 là đường thẳng: A. x 

5 4

B. x 

5 2

C. x  

5 4

D. x  

5 2

Câu 4: Cho đoạn M   4;7  và tập N   ; 2    3;   . Khi đó M  N là A.  ; 2   3;   B.  ; 2   3;  

C.  4; 2    3;7 

D.  4; 2    3;7 

Câu 5: Hàm số y  3 x 2  6 x  1 . Hãy chọn khẳng định đúng: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng  1;   B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x  1 C. Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh  1;8  D. Đồ thị hàm số cắt cả hai trục tọa độ Câu 6: Cặp  x; y   1; 2  là nghiệm của phương trình: Trang 11

A. 3 x  2

B. x  2 y  5

C. 3 x  2 y  7

D. 3 y  4

Câu 7: Hàm số y   x 2  3 x  5 có: A. Giá trị lớn nhất khi x 

3 2

B. Giá trị nhỏ nhất khi x  

3 2

C. Giá trị nhỏ nhất khi x 

3 2

D. Giá trị lớn nhất khi x  

3 2

Câu 8: Cho 4 điểm A 1;1 , B  0; 2  , C  2;5  , D  0; 1 . Khẳng định nào đúng? A. A, B, D thẳng hàng B. A, B, C thẳng hàng

C. AB và CD song song D. AD và BC song song

Câu 9: Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Điểm M thỏa mãn điều kiện     MA  MB  MA  MB . Khi đó tập hợp các điểm M là: A. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB C. Đường tròn tâm O bán kính

B. Đường tròn tâm O bán kính AB

1 AB 2

D. Một kết quả khác

m Câu 10: Cho m  0 . Tập nghiệm S của phương trình



1 x 1

x 1

 1 là:

A. S  

 m  1 B. S   2   m 

C. S  

D. Không phải các phương án trên.

Câu 11: Cho M 1; 1 , N  3; 2  , P  0; 5  lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ của điểm A là: A. (2;3)

Câu 12: Cho phương trình A. 10

C. (2; 2)

B. (5;1)

D. (4;0)

x2 4  . Nếu a là nghiệm của phương trình thì a 2  a bằng: 1 x 1 x



B. 2

C. 15



D. Một đáp số khác

Câu 13: Biết đồ thị của hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  0; 3 và B  1; 5  . Khi đó a  b bằng A. 5

B. 1

C. – 3

D. – 1

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:            A. OA  OB  CB B. AB  AD  DB C. AB  AD  AC D. AO  BO Câu 15: Xét ( P) : y  ax 2  bx  c với a  0,   b 2  4ac . Chắc chắn (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương nếu: A.   0, b  0 và c  0 B.   0, b  0 và c  0 Câu 16: Cho tam giác       GA.GB  GB.GC  GC.GA A. 

29 6

B. 

ABC 29 3

có

là

C.   0, b  0 và c  0 trọng

29 6

tâm.

Biết

D.   0, b  0 và c  0

AB  2, BC  4, CA  3 .

Tính

29 3

Trang 12

B. PHẦN TỰ LUẬN. (6,0 điểm) Câu 1. Cho phương trình x 2  2m x  m 2  m  2  0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Câu 2. Cho tam giác ABC có AB; AC. Gọi K, M lần lượt là trung điểm của AC, CB; trên AB lấy điểm I sao cho AI = 2IB     a) Biểu thị AM , IK theo hai véc tơ AB, AC b) AM cắt IK tại O. Đặt

   IO  x . Biểu thị AO theo hai véc tơ AB, AC và theo x. Tính x. IK

c) Cho BAC  600 ; AB  2 và AM  IK . Tính AC. Câu 3. Cho hai số dương x, y thỏa mãn x  y  xy  x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x  y . Đề số 5 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (4,0 điểm) Câu 1. Trong các mệnh đề sau, có mấy mệnh đề chứa biến? M = “Ôi, trời mưa rồi!” A. 1

P = “ x2  7  0 ” B. 2

N = “39 là số chẵn” C. 3

Q = “ x  0” D. 4

Câu 2: Cho A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 6 và nhỏ hơn 30. Hỏi tập C  A  B là tập hợp nào trong các tập hợp sau? A. 2; 4

B. 0;6;12;18; 24

C. 21; 24; 27

D. 0;6;12;18

x Câu 3: Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào? 2





Câu 4: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình m 2  9 x  m 2  3m  0 vô nghiệm? A. 1

B. vô số

C. 0

D. 2

Câu 5: Cho parabol (P): y   x 2  4 x  2 và đường thẳng (d): y  2 x  3m . Giá trị của m để (d) cắt (P) tại 1 điểm duy nhất là:

Trang 13

A. m   C. m 

7 3

B. m 

7 3

34 3

D. Không có giá trị nào của m

Câu 6: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;1 ? A. y   x 2  2 x  1

B. y  x3  2 x  3

C. y  x 2  2 x  3

D. y   x 2  2 x

Câu 7: Cho phương trình 2 x  4  x  1 , tích các nghiệm của phương trình là? A. 5

B. 4

C. 0

D. Một giá trị khác

Câu 8: Ba kho hàng A, B và C có tất cả 1035 tấn thóc, biết số thóc ở kho A nhiều hơn số tóc ở kho B là 93 tấn nhưng ít hơn tổng số thóc ở kho B và C là 517 tấn. Tính số thóc ở kho C. A. 166 tấn thóc

B. 529 tấn thóc

C. 259 tấn thóc

D. 610 tấn thóc

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  1  m  x xác định trên khoảng 1;3 A. 1  m  3

B. m  3

C. m  1

D. m  3

Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  1  A.   ;    4 

B.  0;  

x 2  x  m  x  1 có nghiệm là?

C.  0;  

D. 1;  

Câu 11: Cho hai số thực a, b khẳng định nào sau đây là sai? A. a 2  b 2  0

B. a  b  2 ab

C.  a  b   4ab 2

D. a 2  b 2  2ab

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm tam giác BCI. Đặt     a  AB, b  AD . Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?  5  2  A. AG  a  b 6 3

 4  2  D. AG  a  b 3 3  1  Câu 13: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho BH  HC . 3     Điểm M di động nằm trên BC sao cho BM  xBC . Tìm x sao cho độ dài của vectơ MA  GC đạt giá trị nhỏ nhất.

 5   B. AG  a  b 6

4 5

5 6

  5  C. AG  a  b 6

6 5

5 4

Câu 14: Cho M  cos 2 150  cos 2 250  cos 2 450  cos 2 650  cos 2 750 . Khi đó B. M  1

A. M  3

C. M  

5 2

D. M 

5 2

Câu 15: Gọi P  ma2  mb2  mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến trong ABC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?



A. 4 P  3 a 2  b 2  c 2 C. 4P  a 2  b 2  c 2





B. P  3 a 2  b 2  c 2





D. 2 P  3 a 2  b 2  c 2

 Trang 14

Câu 16: Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức  a  b  c  a  b  c   3ab . Khi đó số đo của góc C là: A. 1200

B. 300

C. 900

D. 600

B. PHẦN TỰ LUẬN. (6,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số y  f  x   x 2   2m  1 x  m 2  1 (1) với m là tham số. a) Với m = 1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn  0;1 bằng 1. Câu 2. Giải phương trình

2x2  x 1  2x  2  1

  600 , M là trung điểm BC, N thuộc cạnh CD sao cho Câu 3. Cho hình thoi ABCD có Ab  a, BAC CN = 2DN.     a) Tính AB. AD, AM.AN theo a. b) Giả sử trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  3; 1 ; B  1; 5  tìm tọa độ điểm I nằm trên trục tung sao cho tam giác AIB vuông tại I. Câu 4. (Chỉ dành cho các lớp học SGK ban nâng cao) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn hệ thức: 3a  3b  c  12 . Chứng minh rằng:

1 4 3   4 a b c

Trang 15

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2016 – 2017 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề) I/ Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn đáp án đúng (Học sinh ghi đáp án đúng vào giấy làm bài thi) Câu 1: Cho hai tập hợp A   0;3 , B   2;5  . Khi đó tập hợp CR  A  B  là: A.  ; 2    3;  

B.  2;3

C.  ;0    5;  

D.  ;0  5;  

Câu 2: Cho hai số thực a, b  a  b  . Khi đó, điều kiện của a, b để  a; b    2;5    là: A. a  2  5  b

b  2 B.  a  5

 a  b  2 C.  5  a  b

D. 2  a  b  5

x2 1 Câu 3: Các giá trị của tham số m để hàm số y  2 xác định với mọi x   là: x  2x  m

A. m  1

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 đồ thị. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số chẵn và hàm số nghịch biến trên  2; 1 ?

Câu 5: Đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm M 1; 1 , N  3;3 thì hai hệ số a, b là: A. a  2, b  3

B. a  2, b  3

C. a  2, b  3

D. a  2, b  3

Câu 6: Cho hàm số f  x    x  2  0,5 x . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên  2;0 

B. Hàm số đồng biến trên  2;   Trang 16

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

D. Hàm số đồng biến trên 

Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: x



3 2



1 4

 A. y  x 2  3 x 

 5 4

B. y  x 2  3 x  1

Câu 8: Tìm giá trị tham số m để phương trình A. m  0

B. m  1

C. y   x 2  3 x  2 x  xm

D. y  2 x 2  6 x 

5 4

x có nghiệm? x 1

C. m  0

D. m  0

x  y  2 Câu 9: Các nghiệm của hệ phương trình  2 là: 2  x  xy  y  7 A. 1;3 ,  3;1

B.  1; 3 ,  3;1

C.  1; 3 , 1;3

D.  3;1 ,  3; 1

Câu 10: Tìm giá trị tham số m để phương trình: x 4  4 x 2  4  m 2  0 có 4 nghiệm phân biệt? A. m  0

B.  m

 m  2 C.  m  2

D. 2  m  2, m  0

Câu 11: Cho 4 điểm A, B, C, D. Phát biểu nào sau đây đúng: “ABCD là hình thang nếu…     A. AB, DC cùng phương hoặc AD, BC cùng phương”     B. AB, DC cùng hướng hoặc AD, BC cùng hướng và ba điểm A, B, C không thẳng hàng”   C. AB, DC cùng hướng và ba điểm A, B, C không thẳng hàng”     D. AB, CD cùng hướng hoặc AD, BC cùng hướng và ba điểm A, B, C không thẳng hàng”       Câu 12: Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm   M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 100N và góc  AMB  900 . Khi cường độ lực của F3 là: A. 100 2N

B. 200N

C. 100 2N

D. 100N

Câu 13: Trong mặt phẳng vợi hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A  4; 2  , B  4;5  , C  3;5  . Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là: 7 3 A. I  ;  2 2

 1 7  B. I  ;  2 2 

 1 7  C. I  ;   2 2

 7 3  D. I  ;   2 2

Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O. Hai đỉnh A và B có tọa độ lần lượt là

A  2; 2  , B  3;5  . Khi đó, tọa độ của đỉnh C là: A. C  1;7 

B. C  3; 5 

C. C  2; 2 

D. C 1;7  Trang 17

Câu 15: Cho tam giác ABC đều cạnh a và M là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho BC  2 MB . Khi   đó, BA.CM bằng: 3a 2 4    Câu 16: Cho ba vecto a, b, c thỏa mãn    M  a.b  b.c  c.a có giá trị là:

3a 2 2

A. 19, 25

B. 

77 2

a2 3 a 2 3 D. 2 4        a  1, b  4, c  5 và 5 a  b  4c  0 . Khi đó



C. 18, 25



D. 18, 25

II/ TỰ LUẬN (6 điểm): Bài 1 (1,0 điểm) Giải phương trình:

4 x 2  2 x  10  3 x  1

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số: y  mx 2   2  2m  x  m  1 (1) có đồ thị  Pm  , m là tham số. a. Khi m  1 , gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng (d) có phương trình y  x  2 . Tính độ dài đoạn thẳng AB. b. Tìm những điểm trên mặt phẳng Oxy mà  Pm  luôn đi qua với mọi m. Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB  6, Ac  8, BC  10 nội tiếp đường tròn  O; R       a. Chứng minh vectơ m  MA  MB  2 MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M và tính độ dài vectơ m .   b. Giả sử điểm M di động trên đường tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh rằng: MA2  2 R 2  2 MO.OA . c. (Chỉ dành cho các lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T  MA2  MB 2  2 MC 2 ?

Trang 18

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2016 – 2017 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề) I/ Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn đáp án đúng (Học sinh ghi đáp án đúng vào giấy làm bài thi) Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. x  R, x  x 2

B. x  R, x 2  0

C. k  N , k 2  k  1 là số chẵn

D. x  N , x 2  2

Câu 2: Cho các tập hợp A   5;1 , B  3;   , C   ; 2  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A  C   5; 2

B. B  C   ;  

C. B  C  

D. A \ C   2;1

Câu 3: Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x  2m  1 xác định với mọi x  1;3 là: A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  1

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ. Hỏi Parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. y  x 2  3 x  1

B. y  x 2  3 x  1

C. y   x 2  3 x  1

D. y   x 2  3 x  1

Câu 5: Cho hàm số y  2 x  4 có đồ thị là đường thẳng  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên 

B.  cắt trục hoành tại điểm A  2;0 

C.  cắt trục tung tại điểm B  0; 4 

D. Hệ số góc của  bằng 2

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2mx  5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là: A. m  4

B. m  4

C. m  2

D. m 

Câu 7: Tọa độ giao điểm của Parabol ( P) : y  x 2  4 x với đường thẳng d : y   x  2 là: A. M  1; 1 , N  2;0 

B. M 1; 3 , N  2; 4 

C. M  0; 2  , N  2; 4 

D. M  3;1 , N  3; 5 

Câu 8: Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m  4m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. (xem hình minh họa bên cạnh) A. 5m

B. 8,5m

C. 7,5m

D. 8m

Câu 9: Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x 2   m  3 x  2m  2  0 có đúng một nghiệm thuộc  ;3 là: Trang 19

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị tham số a để phương trình A. 0

B. 1

D. x 1 x  vô nghiệm? x  a 1 x  a  2

C. 2

D. 3

Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. Hai vectơ có giá trị vuông góc thì cùng phương B. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng. C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng D. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.   Câu 12: Cho hai véctơ a; b . Đẳng thức nào sau đây sai?

     A. a.b  a b cos a, b

 1 B. a.b  2  1 D. a.b  2

 

2 2 2 C. a . b  a.b

   a  b

  b 

2 2  2 a  b  a b 2

2 a

Câu 13: Cho tam giác ABC. Biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB có tọa độ lần lượt là:

M 1; 1 , N  3; 2  , P  0; 5  . Khi đó, tọa độ của điểm A là: A.  2; 2 

B.  5;1



5;0





D. 2; 2

     Câu 14: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Giá trị biểu thức BC  BD  BA . AC  AB



B. 2a 2

A. 0

C. 2a 2





 là:

D. 2 2a 2

Câu 15: Trên hệ trục tọa độ xOy, cho tam giác ABC có A  4;3 , B  2;7  , C  3; 8  . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A. 1; 4 

B.  1; 4 

C. 1; 4 

D.  4;1

Câu 16: Cho tam giác ABC có BC  6, AC  2 và AB  3  1 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A.

D. 2

II. Tự luận (6 điểm) Bài 1. (1,5 điểm – 2,0 điểm) Cho hàm số: y  x 2  3mx  m 2  1 (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Cho đường thẳng (d) có phương trình y  mx  m 2 . Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn

x1  x2  1 .

Bài 2. (1,5 điểm – 1.5 điểm) a) Giải phương trình sau trên tập số thực:

5x  4 x2  x 2 x 1

Trang 20

 x 2  y  y 2  x b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thức:  2  x  6 y  7 Bài 3. (2,5 điểm – 2,5 điểm) Cho tam giác ABC. Biết AB  2, BC  3 và ABC  600 a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.     b) Xác định vị trí điểm K thỏa mãn KA  KB  2 KC  0      c) Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK  AK . MA  MB  2 MC  0 . Chứng minh điểm M







luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài 4. (0,5 điểm – 0 điểm) (Chỉ dành cho các lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2) Cho hai số thực x; y không âm thỏa mãn T

59 xy  2 x 2  3 y 2 y 2  3 x 2





x  y 1

. Tìm giá trị lớn nhất của



Trang 21

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HỌC KÌ II Năm học: 2017 – 2018

PHẦN TRẮC NGHIỆM Chương IV. Bất đẳng thức, bất phương trình Câu 1: Bất đẳng thức a  b tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? A.

a  1. b

B. a  b  0.

D. a 2  b 2 .

C. a  b  0.

Câu 2: Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa a  b  0 và c  d  0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. ac  bc.

C. a 2  b 2 .

B. a  c  b  d .

D. ac  bd .

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? A. x, y  0 : x  y  xy.

B. x, y  0 : x  y  2 xy .

C. x, y  0 : x  y  2 xy.

D. x, y  0 : x  y  xy.

Câu 4: Cho hai số thực dương x, y có tổng bằng 2. Khi đó giá trị lớn nhất của xy là A.

1 . 2

B. 2.

1 . 4

Câu 5: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

 x  2  x  8 x

D. 1. với x  0, một học sinh giải theo từng bước

như sau (1). Với x  0, ta có

x  2  x  8  x 2  10 x  16  16 y   x   10. x

(2). Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số x và y2 x

(3). min y  18  x 

16 , ta được x

16  10  2 16  10  y  18. x

16  x  4. x

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Lời giải đúng. Câu 6: Cho biểu thức y  A.

3 6 . 2

B. Sai từ bước (1).

C. Sai từ bước (2).

D. Sai từ bước (3).

3x 1  , với x  1. Giá trị nhỏ nhất của y là 2 x 1

6  3.

3  6. 2

D. 3  6.

Câu 7: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và cạnh AB của tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ. A.

2a 2 . 8

3a 2 . 8

a2 . 8

5a 2 . 8

Trang 1

Câu 8: x  3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A.  x  3 x  2   0. B.  x  3  x  2   0. 2

C. x  1  x 2  0.

1 2   0. 1 x 3  2x

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3  0 là 3  A.  ;   . 2 

Câu 10: Cho f  x  

 3  B.   ;   .  2 

 3  C.   ;   .  2 

3  D.  ;   . 2 

2 x  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3

A. f  x   1  x  3.

B. f  x   1  x  2.

C. f  x   1  x  1.

D. f  x   1  x  0.

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  3 x  4  x   x  2  x  4 là A. S   4;   .

B. S   4;   .

C. S  4 .

D. S  .

2  x  0 Câu 12: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 2 x  1  x  2 A.  ; 3 .

B.  3; 2  .

C.  2;   .

D.  3;   .

3 x  2  2 x  3 Câu 13: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 1  x  0 1  A.  ;1 . 5 

B.  ;1 .

C. 1;   .

D.  (tập rỗng).

Câu 14: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình m  mx  1  2  x có tập nghiệm S1 thỏa

S1   0;   . A. m  0.

B. m  1.

C. m  2.

D. m  2.

Câu 15: Cho nhị thức bậc nhất được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu như hình bên dưới. Hỏi đó là nhị thức nào? A. y   x  2. B. y  x  2. C. y   x  2. D. y  1  2 x. Câu 16: Nhị thức bậc nhất y  2 x  4 nhận giá trị dương khi A. x  2.

B. x  1.

C. x  0.

D. x  4.

C. x  2.

D. 1  x  2.

Câu 17: Giải bất phương trình  x  1 2  x   0. A. 1  x  2.

B. x  1.

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  x  2 là

Trang 2

 1  B.   ;   .  3 

A.  2;   .

Câu 19: Giải bất phương trình

 1  D.   ;3 .  3 

x 1 x  2  . x 1 x  3

5  x  3. 3

5 B. 1  x  . 3

5 hoặc x  3. 3

D. 1  x  3.

A. x  1 hoặc C. 1  x 

 1  C.   ; 2  .  2 

Câu 20: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 3 x 2  y  1  0.

B. 2 x  y  0.

C. 2 x  3 y 2  2  0.

D. x  y  2 xy  0.

Câu 21: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3 x  y  2? A.  3; 1 .

B.  0; 2  .

C. 1; 2  .

D.  2;0  .

Câu 22: Hình bên là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây (phần không bị gạch)? A. 2 x  y  2  0. B. 2 x  y  2  0. C. x  y  2  0. D. x  y  2  0.

Câu 23: Hình bên là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây (phần không bị gạch)? A. 2 x  y  0. B. x  y  0. C. 2 x  y  0. D. x  y  0.

Câu 24: Hệ bất phương trình nào có miền nghiệm như hình vẽ (phần không bị gạch) dưới đây?

x  y  3  0 x  y  2  0  A.  . x  0   y  0

x  y  3  0 x  y  2  0  B.  . x  0   y  0 Trang 3

x  y  3  0 x  y  2  0  C.  . x  0  y  0

x  y  3  0 x  y  2  0  D.  . x  0  y  1

Câu 25: Một công ty trong đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mãi cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe chỉ có hai loại xe A và B. Loại xe A có 10 chiếc, xe B có 9 chiếc. Giá thuê mỗi xe A là 4 triệu, giá thuê mỗi xe B là 3 triệu. Hỏi công ty phải trả chi phí vận chuyển tối thiểu phải là bao nhiêu? Biết rằng, xe A chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng ; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng? A. 34 triệu.

B. 33 triệu.

C. 32 triệu.

D. 30 triệu.

Câu 26: Cho tam thức bậc hai được liệt kê ở một trong bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu như hình bên. Hỏi đó là tam thức bậc hai nào? A. y  x 2  2 x  3. B. y   x 2  2 x  3. C. y  x 2  4 x  3. D. y   x 2  4 x  3. Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 2  2 x  5  0 là  5  A.   ;1 .  3 

5  B.  ; 1   ;   . 3 

5  C.  ;    1;   . 3 

D. .

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  3 x  5  0 là A. 1;5  .

C.  ;1   5;   .

B. .

D. .

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  2 x  3  x  4   0 là A.  ; 1   3; 4  .

B.  1; 4  .

C.  1;3   4;   .

D.  1;3   4;   .

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  2 x  3  3  x   0 là A.  ;1  3 .

B.  ; 1 .

C.  1;   .

D.  1;   \ 3 .

Câu 31: Bất phương trình mx 2  mx  m  3  0 có nghiệm đúng với mọi x khi A. m   ; 4 .

B. m   ; 4  .

C. m   ; 4   0;   .

D. m   ; 4   0;   .

Câu 32: Tập xác định của hàm số y 

x2  9 2x 1

 1 1  A.  3;   3;   . B.  ; 3   ;3  .  2 2 

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình A.  ; 4    2; 2  .

1  C.  3;    3;   . 2 

1  D.  ; 3   ;3 . 2 

1 1  2 là x  4 x  2x  8 2

B.  ; 2    2; 2 .

C.  4; 2    2;   .

D.  4; 2    2;   . Trang 4

BẢNG ĐÁP ÁN 1-C

2-B

3-C

4-D

5-C

6-A

7-B

8-B

9-A

10-B

11-C

12-B

13-D

14-C

15-C

16-A

17-A

18-D

19-C

20-B

21-B

22-C

23-A

24-B

25-C

26-A

27-C

28-D

29-C

30-D

31-A

32-A

33-A

Trang 5

Chương VI. Công thức lượng giác Câu 1: Đổi số đo 4530 sang radian. A.

91π . 360

Câu 2: Đổi số đo

151π . 360

C. 45,5.

D. 45,30.

5 radian sang độ, phút, giây, kết quả gần đúng nhất là 4

A. 01 18.

B. 1150.

C. 713711 .

D. 7100.

π Câu 3: Cho đường tròn tâm O có bán kính R  3, cung  AC có số đo góc ở tâm  AOC bằng . Độ dài 3 cung  AC bằng

A. 3.

B. 180.

D.  .

C. 2 .

Câu 4: Cho cung lượng giác  , điểm cuối M của cung  nằm ở góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác. Chọn khẳng định đúng A. tan   0.

B. sin   0.

C. cos   0.

D. cot   0.

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác điểm gốc A, biểu diễn cung lượng giác AM có số đo 

17π . Điểm 3

cuối M trên nằm ở góc phần tư nào? A. I.

B. II.

C. III.

Câu 6: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung lượng giác  

D. IV. π π  k  k    . Có bao nhiêu điểm 4 2

M biểu diễn cho cung  ? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

4π . Tìm số đo của góc 3 lượng giác  với  π    π sao cho tia đầu và tia cuối của  lần lượt trùng với OA, OM.

Câu 7: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác  OA, OM  có số đo

2π . 3

B. 

2π . 3

π C.  . 3

π . 3

Câu 8: Trên đường tròn lượng giác điểm gốc A, cho điểm M xác định bởi tia cuối của góc lượng giác có

  số đo  ,  0     . Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của góc lượng giác  OA, OM   2  bằng (với k   ). A.  OA, OM      k 2 .

B.  OA, OM        k 2 .

C.  OA, OM        k 2 .

D.  OA, OM   

 2

   k 2 .

Câu 9: Trên đường tròn lượng giác điểm gốc A, cho điểm M xác định bởi tia cuối của gốc lượng giác 3    ,      . Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trục Oy. Số đo của góc lượng giác  OA, OM   2  2 bằng (với k   ). Trang 6

A.  OA, OM   

3    k 2 . 2

B.  OA, OM        k 2 . D.  OA, OM   

C.  OA, OM        k 2 .

 2

   k 2 .

Câu 10: Giả sử kim đồng hồ bắt đầu chạy từ vị trí số 12 (lúc 0 giờ), đến lúc đồng hồ chỉ 17 giờ cùng ngày, kim giờ vạch nên một góc lượng giác có số đo bằng A.

5π . 6

B. 

5π . 6

17π . 6

D. 

17π . 6

AM Câu 11: Trên đường tròn lượng giác điểm gốc A, cho điểm M  a; b  . Số đo của cung lượng giác 

bằng  thì a C. sin   . b

B. sin   a.

A. sin   b.

b D. sin   . a

Câu 12: Tìm công thức đúng (với k   ) A. 1  cot 2  

1  ,    k . 2 sin  2

B. 1  cot 2  

1 ,   k . sin 2 

C. 1  cot 2  

1  ,    k . 2 cos  2

D. 1  cot 2  

1 ,   k . cos 2 

Câu 13: Tìm công thức sai (với k   ) sin  với cos   0. cos 

A. sin 2   cos 2   1.

B. tan  

C. tan  .cot   1 với sin   0, cos   0.

D. sin 2   cos  2  1.

Câu 14: Tìm công thức đúng A. sin   a    sin a.

B. cos   a    cos a.

C. tan   a   tan a.

D. cot   a   cot a.

Câu 15: Giá trị của sin A. 0,41642587. Câu 16: Cho a 

47 là 6

B. – 0,50000000.

B. 0,85.

Câu 17: Giá trị gần đúng của A  tan120  cos A. – 0,732217. Câu 18: Cho sin   3 . 5

D. 0,50000000.

5   3a  . Giá trị của biểu thức cos 3a  2 cos   3a  .sin 2    . 6 4 2 

A. 0,25.

C. – 0,41642587.

B. – 1,213123.

C. 0.

 3

D. 0,99.

(quy tròn đến 6 chữ số thập phân) C. – 1,232050.

D. 0,723127.

2  với 0    . Giá trị cos  bằng 5 2

21 . 25

15 . 5

21 . 5

Trang 7

Câu 19: Cho cos a 

1 3  a  2 . Giá trị của tan a bằng với 4 2

A.  3.

B.  15.

Câu 20: Cho cot a  3 với A. 

3 10 . 10

 2

C. 15.

10 . 10

 a   . Giá trị của cos a bằng 10 . 10

B. 

3 10 . 10

1 4sin x  5cos x Câu 21: Cho tan x   . Giá trị biểu thức A  bằng 2 2sin x  3cos x

7 . 2

3 . 4

7 C.  . 2

3 D.  . 4

1 Câu 22: Cho cos a  sin a  . Giá trị biểu thức sin a.cos a bằng 5

13 . 25

B. 

12 . 25

C. 

13 . 25

12 . 25

Câu 23: Đẳng thức nào sau đây đúng? 3  A. cos  a  2 

   cos a. 

3  B. cos  a  2 

    cos a. 

3  C. cos  a  2 

    sin a. 

3  D. cos  a  2 

   sin a. 

Câu 24: Biểu thức sin 4 a  cos 2 a.sin 2 a  cos 2 a bằng A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

  Câu 25: Tìm điều kiện của  để tan     xác định. 4 

A.   C.  

 2

 k với k  .

3  k với k  . 4

B.   k với k  . D.  

 4

 k với k  .

Câu 26: Tìm điều kiện của  để cos   1. A.   k với k  . C.  

3  k 2 với k  . 4

B.   k 2 với k  . D.  

 4

 k với k  .

Câu 27: Với điều kiện các đẳng thức sau đều xác định, tìm đẳng thức đúng.   1  tan  . A. tan      4  1  tan 

  tan   1 . B. tan      4  tan   1

  1  tan  . C. tan      4  1  tan 

  tan   1 . D. tan      4  tan   1

BẢNG ĐÁP ÁN Trang 8

1-A

2-C

3-D

4-C

5-A

6-D

7-B

8-A

9-C

10-D

11-A

12-B

13-D

14-B

15-B

16-C

17-C

18-D

19-B

20-A

21-D

22-B

23-C

24-A

25-D

26-B

27-C

Trang 9

CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG       Câu 1: Cho hai véc tơ a và b có a  2, b  2 2, a, b  60. Tính a.b

 

A. 4 3.

B. 2 3.

C. 4.

  Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB  3, AC  4. Tính AB. AC

D. 2.

A. 0.

B. 5. C. 2. D. 1.         Câu 3: Cho hai véctơ a và b khác 0. Xác định góc giữa hai véctơ a và b khi a.b  a . b B. 0.

C. 90.   Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m. Khi đó, AB. AC bằng

D. 45.

3m 2 m2 . . A. 2m . B.  C.  2 2      Câu 5: Cho biết a, b  120, a  3, b  5. Độ dài của véctơ a  b bằng

m2 . D. 2

A. 180

 

A. 19.

B. 7.

C. 4.

D. 2.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  2;0  , B  8;0  , C  0; 4  . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. 2 6.

26.

C. 6.

D. 5.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC  a 3. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ   a 2 dài cạnh AC, biết AM .BC  . 2 A. AC  a.

B. AC  a 2.

a C. AC  . 2

a D. AC  . 3

Câu 8: Cho tam giác ABC có ba cạnh lần lượt a, b, c. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A.

B. b 2  a 2  c 2  2bc cos A.

C. a 2  b 2  c 2  2ac cos A.

D. c 2  b 2  a 2  2ac cos A.

Câu 9: Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của ABC bằng biểu thức nào sau đây A.

b2  a 2 c2  . 2 4

1 2

 2b

 a2   c2 .

b2  a 2  c2 . 4

Câu 10: Tam giác ABC có cos B được tính bằng biểu thức nào sau đây? A.

b2  c2  a 2 . 2bc

B. 1  sin 2 B .

C. cos  A  C  .

a 2  c2  b2 . 2ac

Câu 11: Cho tam giác ABC, biết a  24, b  13, c  15. Tính số đo góc A. A. 3334.

B. 11749.

C. 2837.

D. 5824.

  60. Độ dài cạnh b bằng Câu 12: Tam giác ABC có a  8, c  3, B A. 49.

97.

C. 7.

61. Trang 10

  5613; C   71. Cạnh c bằng Câu 13: Tam giác ABC có a  16, b  8; B A. 29,9.

B. 14,1.

C. 17,5.

D. 19,9.

Câu 14: Cho tam giác ABC thỏa mãn b 2  c 2  a 2  3bc. Khi đó, số đo góc A bằng A. 30.

B. 60.

C. 90.

D. 120.

Câu 15: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 13.

B. 15 13.

C. 20 13.

D. 15.

Câu 16: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi (hình vẽ). Biết rằng độ cao AB bằng 70m, phương nhìn AC tạo với phương ngang một góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương ngang một góc 1530. Xác định độ cao ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 125 m. B. 130 m. C. 140 m. D. 135 m.

CHƯƠNG III. Phương pháp toạn độ trong mặt phẳng Câu 17: Tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A  3; 2  và B 1; 4  A.  1; 2  .

B.  4; 2  .

C.  2;1 .

D. 1; 2  .

Câu 18: Tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất A. 1;1 .

B.  0; 1 .

C. 1;0  .

D. 1;1 .

Câu 19: Cho đường thẳng  : x  3 y  2  0. Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của  A. 1; 3 .

B.  2;6  .

1  C.  ; 1 . 3 

D.  3;1 .

Câu 20: Nếu d là đường thẳng vuông góc với  : 3 x  2 y  1  0 thì tọa độ vectơ chỉ phương của d là A.  2;3 .

B.  2; 3 .

C.  2; 3 .

D.  6; 4  .

 x  1  2t Câu 21: Điểm nào nằm trên đường thẳng  :  t   . y  3t A. A  2; 1 .

B. B  7;0  .

C. C  3;5  .

D. D  3; 2  .

x  3  t Câu 22: Đường thẳng d :  có phương trình tổng quát là  y  5  3t A. 3 x  y  4  0.

B. 3 x  y  4  0.

C. x  3 y  4  0.

D. x  3 y  12  0.

Câu 23: Tập hợp những điểm cách đều A  3;1 và B  1; 5  là đường thẳng có phương trình A. 2 x  3 y  4  0

B. 2 x  3 y  4  0

C. 2 x  3 y  4  0

D. 2 x  3 y  4  0. Trang 11

Câu 24: Tọa độ giao điểm của đường thẳng  :15 x  2 y  10  0 với trục hoành A.  0; 5 

B.  0;5 

2  D.  ;0  . 3 

C.  5;0 

Câu 25: Cho tam giác ABC có A  2; 3 , B  4;1 , C  x; 2  . Biết S ABC  17. Khi đó, x bằng A. 5 hoặc –12.

B. –5 hoặc 12.

C. 3 hoặc –14.

D. –3 hoặc 14.

Câu 26: Góc giữa đường thẳng d1 : 5 x  y  3  0 và d 2 : 5 x  y  7  0 là B. 7613

A. 45

C. 6232

D. 2237

 x  4  2t Câu 27: Cho hai đường thẳng d1 : 5 x  2 y  14  0 và d 2 :  . Khẳng định nào sau đây đúng?  y  1  5t A. d1 và d 2 cắt nhưng không vuông góc

B. d1 và d 2 vuông góc

C. d1 và d 2 trùng nhau

D. d1 và d 2 song song.

Câu 28: Phương trình đường thẳng qua M  5; 3 và cắt trục xOx, yOy tại A, B sao cho M là trung điểm của AB A. 3 x  5 y  30  0.

B. 3 x  5 y  30  0.

C. 5 x  3 y  34  0.

D. 3 x  5 y  30  0.

Câu 29: Điều kiện để x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là phương trình đường tròn A. a 2  b 2  4c  0.

B. a 2  b 2  c  0.

C. a 2  b 2  4c  0.

D. a 2  b 2  c  0.

Câu 30: Đường tròn tâm I  4;3 tiếp xúc với trục tung bán kính bằng A. 4.

B. 3.

C. 16.

D. 9.

Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C)  C  : x 2  y 2  3 x  y  1  0 tại điểm M 1; 1 là A. x  3 y  2  0

B. x  3 y  2  0

C. x  3 y  2  0

D. x  3 y  2  0.

Câu 32: Đường tròn (C)  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  1  0 cắt đường thẳng  : x  y  2  0 theo 1 dây cung có độ dài bằng A. 1

B. 2

2 2

1-D

2-A

3-C

4-D

5-B

6-D

7-B

8-A

9-C

10-D

11-B

12-A

13-D

14-A

15-C

16-D

17-A

18-D

19-D

20-D

21-D

22-A

23-B

24-D

25-C

26-D

27-D

28-A

29-B

30-A

31-D

32-B

Trang 12

PHẦN TỰ LUẬN 01. Bất đẳng thức, bất phương trình Bài 1. Giải các bất phương trình:

a )2 x 2  5 x  2  0

b)  5 x 2  4 x  12  0

c)16 x 2  40 x  25  0

d )  2 x  3 4  3 x   0

e)  2 x  1  x 2  x  30   0

f )  x 2  2 x  3 1  2 x   0

2x 1 g) 0 2 x

2x h) 0 4  x2

x2  2x  3 0 x 2  x  3

x i)

x 2  9 x  14 0  x 2  9  x 2  5x  4 

x2 x4  x 1 x  3

 3  2  x  2x  3

0

x3  x 2 0 x2  5x  6

Bài 2. Giải bất phương trình a)

x 1 2 x

x x4  x 1 x 1

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số: a) y 

2x 1

b) y 

3x 2  7 x  2

2 x 2  3x  2  x2  5x  6

c) y 

2 1  x 1 x  2

Bài 4. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

b)  m  1 x 2   m  5  x  m  1  0

a ) x 2  4 x  m 2  3m  0

Bài 5. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng x  

b)  3  m  x 2  2  2m  5  x  2m  5  0

a ) x 2  2mx  m  2  0

Bài 6. Tìm m để bất phương trình đã cho vô nghiệm:

a) x 2  2  m  4  x  m2  8  0

b)  m  1 x 2  4 x   m  4   0

02. Lượng giác Bài 7. Cho biết cos  

3 3 . Tính sin  , sin 2 , tan 2 . và     5 2

Bài 8. Cho tan   2 và sin   0. Tính cos  , cos 2 . 2 tan   3cot  . Bài 9. Cho cos   . Tính giá trị biểu thức A  3 tan   cot  1 Bài 10. Cho 3sin 4   cos 4   . Tính giá trị biểu thức A  2sin 4   cos 4  . 2

Bài 11. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  , biết sin   Bài 12. Cho tan   3. Tính giá trị biểu thức B 

1 và tan   cot   0. 5

sin   cos  . sin   3cos3   2sin  3

Bài 13. Cho cot   5. Tính giá trị biểu thức C  sin 2   sin  cos   cos 2  . Bài 14. Chứng minh các đẳng thức sau: Trang 13

cos 2 cos 2    cos   1. sin   cos  1  sin 

sin a cos a 1  cot 2 a b)   sin a  cos a cos a  sin a 1  cot 2 a

Bài 15. Chứng minh các hệ thức sau:

a ) cos 4   sin 4   2 cos 2   1. b)1  cot 4   c)

2 1  4 . 2 sin  sin 

1  sin 2   1  2 tan 2  . 2 1  sin 

d )2 1  sin  1  cos    1  sin   cos   . 2

Bài 16. Chứng minh các hệ thức sau a)

1  sin 4   cos 4  2  . 6 6 1  sin   cos  3cos 2 

tan   tan  c)  tan  tan  . cot   cot 

sin 2  1  cos   sin   tan   . cos 2  1  sin   cos   cot 

cos 2   sin 2  d) 2  sin 2  cos 2  . 2 cot   tan 

Bài 17. Chứng minh rằng với mọi góc lượng giác  làm cho biểu thức xác định thì a)

1  sin 2    cot 2     . 1  sin 2 4 

sin   sin  cos      tan     . cos   sin  sin    

Bài 18. Chứng minh các biểu thức sau     a )2sin     sin      cos 2 . 4  4 

1  sin 2  cos 2  tan  . 1  sin 2  cos 2

b) sin  1  cos 2   sin 2 cos  . d ) tan  

1 2  . tan  tan 2

03. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 19. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A  3; 1 , B 1;5  là Đáp số: 3x  y  8  0. Bài 20. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A  3; 7  , B 1; 7  là Đáp số: y  7  0. Bài 21. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng

  : 6x  4x 1  0 Đáp số: 3x  2 y  0. Bài 22. Cho A 1; 4  và B  5; 2  Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là Đáp số: 2 x  3 y  3  0.

Trang 14

Bài 23. Cho tam giác ABC có A 1; 4  , B  3; 2  , C  7;3 . Lập phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Đáp số: 3x  8 y  35  0. Bài 24. Cho tam giác ABC có A 1; 4  , B  3; 2  , C  7;3 . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Đáp số: 4 x  y  8  0. Bài 25. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và song song với đường thẳng

d : 4x  2 y 1  0 Bài 26. Tìm hình chiếu vuông góc của M 1; 4  xuống đường thẳng  : x  2 y  2  0 Bài 27. Tìm tọa độ hình chiếu của N  2; 4  trên đường thẳng d : 3 x  y  3  0 Bài 28. Lập phương trình của đường tròn tâm I  3; 4  và bán kính R  2 Bài 29. Cho hai điểm A  6; 2  , B  2;0  . Lập phương trình đường tròn đường kính AB. Bài 30. Cho hai điểm A 1;1 , B  7;5  . Lập phương trình đường tròn đường kính AB. Bài 31. Viết phương trình đường tròn tâm I 1; 2  và tiếp xúc với mặt phẳng 3 x  4 y  10  0 Bài 32. Viết phương trình đường tiếp tuyến với đường tròn  C  : x 2  y 2  2 tại điểm M 0 1;1 Bài 33. Cho hai điểm A  1; 2  và B  0; 1 . a) Viết phương trình đường tròn tâm A bán kính R  OB b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Bài 34. Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  9  0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết a) Tiếp tuyến đó vuông góc với d : x  y  2  0. b) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2 x  y  0. NÂNG CAO  1 Bài 35. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết A  1; 4  , B 1; 4  và đường thẳng BC đi qua điểm I  2;  .  2 Xác định tọa độ điểm C.

Đáp số: C  3;5  9 3 Bài 36. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, điểm I  ;  là tâm của hình chữ nhật và 2 2

M  3;0  là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Đáp số: A  2;1 , B  5; 4  , C  7; 2  , D  4; 1 Bài 37. Cho tam giác ABC có A  2; 4  , B  0; 2  và trọng tâm G thuộc đường thẳng 3 x  y  1  0. Diện tích tam giác ABC bằng 3. Xác định tọa độ điểm C. Trang 15

 7 9 Đáp số: C  5;0  , C   ;   2 2

Bài 38. Cho đường thẳng d : x  y  1  0 và đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB với (C) (A, B là tiếp điểm) thỏa điều kiện tam giác MAB đều Đáp số: M  3; 2  , M  3; 4  Bài 39. Cho điểm A  0; 2  và đường thẳng d : x  2 y  2  0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB  2 BC 2 6 4 7 2 6 Đáp số: B  ;  , C  ;  hoặc B  ;  , C  0;1 5 5 5 5 5 5  17 1  Bài 40. Cho tam giác ABC có chân đường cao kẻ từ A là H  ;   , chân đường phân giác trong A là  5 5

D  5;3 và trung điểm cạnh AB là M  0;1 . Tìm tọa độ đỉnh C. Đáp số: C  9;11 Bài 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2 x  y  5  0 và A  4;8  . Gọi M là điểm đối xứng của B qua C; N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Xác định tọa độ B và C, biết rằng N  5; 4  Đáp số: C 1; 7  , B  4; 7  . Bài 42. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H  1; 1 , đường phân giác của góc A có phương trình

x  y  2  0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 x  3 y  1  0.  10 3  Đáp số: C   ;   3 4

Bài 43. (QG15) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử H  5; 5  , K  9; 3 và trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng d : x  y  10  0. Tìm tọa độ điểm A 

Gọi M  m; m  10   d là trung điểm của AC.



 AHC   AKC  90  HKAC nội tiếp đường tròn (T) đường kính AC  MH  MK  ...  M  0;10 

 

  1 mà  1   A1  K A1   A2 nên K A2 . Suy ra HAK cân tại H  HA  HK . Vậy H là điểm giữa của cung AK  MH  AK  Viết phương trình AK (qua K, nhận MH làm vtpt) Trang 16



T   AK  A  15;5 .

(Cách khác: Chứng minh A, K đối xứng nhau qua MH).

Trang 17

CHỦ ĐỀ 1 – BẤT ĐẲNG THỨC 1. Tính chất Điều kiện

Nội dung

a  b  ac bc

(1)

c0

a  b  ac  bc

(2a)

c0

a  b  ac  bc

(2b)

a  b, c  d  a  c  b  d

(3)

a  b, c  d  ac  bd

(4)

a  b  a 2n 1  b 2n 1

(5a)

0  a  b  a 2n  b 2n

(5b)

ab a  b

(6a)

ab 3a  3 b

(6b)

a  0, c  0 n nguyên dương

a0

2. Một số bất đẳng thức thông dụng

a)a 2  0, a

a 2  b 2  2ab

b) Bất đẳng thức Cô-si: + Với a, b  0 , ta có

ab  ab . Dấu “=” xảy ra khi a  b 2

+ Với a, b, c  0 , ta có

abc 3  abc . Dấu “=” xảy ra khi a  b  c 3

Hệ quả: - Nếu x, y  0 có S  x  y không đổi thì P  xy lớn nhất khi x  y - Nếu x, y  0 có S  xy không đổi thì P  x  y nhỏ nhất khi x  y A. Trắc nghiệm Câu 1: Nếu a  b, c  d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. ac  cd

B. a  c  b  d

C. a  d  b  c

D. ac  bd

Câu 2: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a? A. 6a  3a

B. 3a  6a

C. 6  3a  3  6a

D. 6  a  3  a

Câu 3: Nếu a, b, c là các số bất kì và a  b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. 3a  2c  3b  2c

B. a 2  b 2

C. ac  bc

D. ac  bc

Câu 4: nếu a  b  0, c  d  0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng? A. ac  bc

B. a  c  b  d

C. a 2  b 2

D. ac  bd

Câu 5: nếu a  b  0, c  d  0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Trang 1

A. a  c  b  d

B. ac  bd

a b  c d

a d  b c

1 1  a b

Câu 6: Nếu a  2c  b  2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. 3a  3b

C. 2a  2b

B. a 2  b 2

Câu 7: Nếu 2a  2b, 3b  3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. a  c

C. 3a  3c

B. a  c

D. a 2  c 2

Câu 8: Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm? A. a 2  2a  1

B. a 2  a  1

C. a 2  2a  1

D. a 2  2a  1

Câu 9: Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây luôn luôn dương. A. a 2  2a  1

B. a 2  a  1

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   A.

11 4

2 bằng x  5x  9

11 8

5 2

2 2

C. 2 2

2 2

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2x  A. 2

1 2

8 11

B. 2

D. 3

x2 bằng x 2 2

1 2

1 với x  0 là x

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2x  A. 1

x 2  với x  1 là 2 x 1

Câu 12: Cho x  2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   A.

D. a 2  2a  1

4 11

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   A. 2

C. a 2  2a  1

D. 2 2

1 với x  0 là x2

D. 2 2

C. 3 BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-D

3-A

4-B

11-B

12-A

13-D

14-C

5-C

6-C

7-B

8-D

9-B

10-D

B. TỰ LUẬN Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: Trang 2

1 1 4 a)    a, b  0  a b ab  1  1  1  b) 1   1   1    64  a, b, c  0;a  b  c  1  a  b  c  a b c 3 c)     a, b, c  0  bc ca ab 2 1 1 4 16 64 d)      a, b, c, d  0  a b c d abcd

Bài 2: Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn x  y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhât của biểu thức: P  2x  3y 

6 10  x y

Bài 3: Cho x, y  và x 2  y 2  0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

x 2  xy  y 2 x 2  xy  y 2

Bài 4: Cho x, y  thỏa x 2  5y 2  4xy  3x  6y  2  0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  x  2y CHỦ ĐỀ 2 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG a) Định nghĩa: Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. b) Các phép biến đổi tương đương: Các phép biến đổi sau nếu không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được một bất phương trình tương đương: +Cộng (trư) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức. +Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương. +Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm và đổi chiều bất phương trình. +Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm. 1 3  2 x x2

Câu 1: Tìm điều kiện của bất phương trình

x  0 A.   x  1

B. x  0

Câu 2: Tìm điều kiện của bất phương trình A. x  2

C. x  1

 x  2 D.  x  0

1  x 1  5 x  3x  2

B. x  2

x  1 C.  x  2

x  1 D.  x  2

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng? A. x 2  3x  x  3

1  0  x 1 x

Câu 4: Bất phương trình 2x 

x 1  0  x 1  0 x2

D. x  x  x  x  0

3 3  5 tương đương với? 2x  4 2x  4

Trang 3

A. 2x  5

5 B. x  ; x  2 2

C. x  3

D. 2x  5

Câu 5: x  2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x  2

B.  x  1 x  2   0

x 1 x  0 1 x x

x 3  x

Câu 6: x  3 thuộc nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A.  x  3 x  2   0

B.  x  3 x  2   0

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 8: Nghiệm của bất phương trình A. x 

1 4

A. x

C.  , 2006 

D. 2006

D. x  3

C. x  1

2x  3 có nghiệm là 5

B. x  2

C. x  

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 5x  A. 

1 2  0 1  x 3  2x

x 2  2x  2  x 2  2x  3 là

B. x  2

Câu 9: Bất phương trình 5x  1 

x  2006  2006  x là

B.  2006,  

A. 

C. x  1  x 2  0

5 2

20 23

x 1  4  2x  7 là 5

C.  ; 1

D. x 

D.  1;  

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  6   5  2x  10  x  x  8  là A. 

C.  ;5 

D.  5;  

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là B.  ; 2 

A. 

C. 2

D.  2; 2

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình  x  2  2x  1  2  x 2   x  1 x  3 là B.  ;1

A. 

C. 1

D. (;1]

x2  x 1 x2  x  2 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình là x2  2 x 2

A. x  1

B. x  1

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình A. x 

1 3

1 x3 3

C. x  2

D. x 

5x  2 3  x x 43 3 x 1   là 4 4 6

C. x  3

D. x  1

3  x  0 Câu 16: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là x  1  0 Trang 4

A. 

B. (;3]

D.  1;3

5  6x  7  4x  7 Câu 17: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 8x  3   2x  5  2 22   B.  ;  7  

A. 

7  C.  ;  4 

4x  2  3x  9 Câu 18: Nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình  là 2x  1  2 A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

2x  1  0 Câu 19: Hệ phương trình  vô nghiệm khi và chỉ khi x  m  3 A. m  

5 2

B. m  

5 2

C. m 

7 2

D. m  

5 2

 x  m  0 1 Câu 20: Cho hệ bất phương trình  . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:  x  5  0  2  A. m  5

B. m  5

C. m  5

D. m  5

Câu 21: Phương trình x 2  2  m  1 x  m  3  0 có 2 nghiệm đối nhau khi và chỉ khi A. m  3

B. m  1

D. 1  m  3

C. m  1

Câu 22: Phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m  

3 4

B. m  

3 4

C. m 

1 4

D. m  

5 4

2x  1  3 Câu 23: Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất là x  m  0 B. 2

A. 

C. [2; )

D. (; 2]

1-D

2-D

3-D

4-B

5-C

6-B

7-A

8-A

9-D

10-C

11-A

12-D

13-D

14-D

15-B

16-D

17-C

18-B

19-B

20-A

21-C

22-C

23-B CHỦ ĐỀ 3 – DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1. Dấu của nhị thức bậc nhất

2. Giải và biện luận bất phương trình ax  b  0 Trang 5

Điều kiện

Kết quả tập nghiệm

a0

b  S   ;   a 

a0

 b  S    ;    a 

a0

b0

S

b0

SR

Câu 1: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2? A. f  x   3x  6

B. f  x   6  3x

C. f  x   4  3x

D. f  x   3x  6

2 Câu 2: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn  ? 3

A. f  x   6x  4

B. f  x   3x  2

C. f  x   3x  2

D. f  x   2x  3

Câu 3: Nhị thức 3x  2 nhận giá trị dương khi A. x 

3 2

B. x 

2 3

C. x  

3 2

D. x 

2 3

3 2

D. x  

Câu 4: Nhị thức 2x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x  

3 2

B. x  

2 3

C. x  

2 3

Câu 5: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ? A. f  x   3x  6

B. f  x   6  3x

Câu 6: Tập xác định của hàm số y  A. (;1]

C. f  x   4  3x

D. f  x   3x  6

C. \ 1

D.  ;1

C. 1  x  2

D. 1  x  2

x2 1 là 1 x

B. 1; 

Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 2x  3  1 là: A. 1  x  3

B. 1  x  1

Câu 8: Bất phương trình 2x  1  x có nghiệm là: 1  A. x   ;   1;   3 

1  B. x   ;1 3 

C. x 

D. Vô nghiệm

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình A.  ; 1 Câu 10: Bất phương trình

2  1 là: 1 x

B.  ; 1  1;  

C. 1;  

D.  1;1

2x  0 có tập nghiệm là: 2x  1

Trang 6

 1  A.  ; 2   2 

 1  B.   ; 2   2 

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 1  A.  ;   2 

1 C. [  ; 2) 2

1 D. ( ; 2] 2

1  C.  ;0    ;   2 

D.  ;0 

1  2 là x

 1 B.  0;   2

Câu 12: Tập xác định của hàm số y  x  2m  4  2x là 1; 2 khi và chỉ khi A. m  

1 2

B. m  1

C. m 

1 2

D. m 

1 2

Câu 13: Tập xác định của hàm số y  x  m  6  2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m 

1 3

Câu 14: Tập xác định của hàm số y  m  2x  x  1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi A. m  2

B. m  2

C. m  

1 2

D. m  2

Câu 15: Bất phương trình mx  3 vô nghiệm khi: A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 16: Tìm tham số thực m để bất phương trình m 2 x  3  mx  4 có nghiệm B. m  0

A. m  1

C. m  1 hoặc m  0

D. m 

Câu 17: Cho bất phương trình m  x  m   x  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  (; m  1] A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx  m  2x vô nghiệm A. m  0

B. m  2

C. m  2

D. m 

1-D

2-B

3-B

4-A

5-B

6-D

7-C

8-A

11-C

12-C

13-B

14-D

15-A

16-D

17-C

18-B

9-B

10-B

CHỦ ĐỀ 4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. x  y  3  0

B.  x  y  0

C. x  3y  1  0

D.  x  3y  1  0

Câu 2: Cặp số  2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. 2x  3y  1  0

B. x  y  0

C. 4x  3y

D. x  3y  7  0

Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2  x  y   y  3? A.  4; 4 

B.  2;1

C.  1; 2 

D.  4; 4  Trang 7

Câu 4: Bất phương trình 3x  2  y  x  1  0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. x  2y  2  0

B. 5x  2y  2  0

C. 5x  2y  1  0

D. 4x  2y  2  0

Câu 5: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x  2  y  1  0? A.  0;1

B. 1;3

C.  1;1

D.  1;0 

Câu 6: Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x  3y  2  0

B. x  y  2  0

C. 2x  5y  2  0

D. 2x  y  2  0

Câu 7: Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

 x  3y  6  0 A.  2x  y  4  0

 x  3y  6  0 B.  2x  y  4  0

 x  3y  6  0 C.  2x  y  4  0

 x  3y  6  0 D.  2x  y  4  0

 x  3y  2  0 Câu 8: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  2x  y  1  0 A.  0;1

1-C

B.  1;1

2-B

3-D

C. 1;3

4-B

5-B

6-D

D.  1;0 

7-C

8-B

CHỦ ĐỀ 5 - DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Dấu của tam thức bậc hai

f  x   f  x   ax 2  bx  c  a  0 

0

a.f  x   0, x 

0

 b a.f  x   0, x  \    2a 

0

a.f  x   0, x   ; x1    x 2 ;   a.f  x   0, x   x1 ; x 2 

2. Nhận xét

a  0 ax 2  bx  c  0, x  R     0 a  0 ax 2  bx  c  0, x  R     0 a  0 ax 2  bx  c  0, x  R     0 a  0 ax 2  bx  c  0, x  R     0 A. TRẮC NGHIỆM Trang 8

Câu 1: Tam thức y  x 2  2x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x  3 hoặc x  1

B. x  1 hoặc x  3

C. x  2 hoặc x  6

D. 1  x  3

Câu 2: Tam thức y  x 2  12x  13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  13 hoặc x  1 B. x  1 hoặc x  13

C. 13  x  1

D. 1  x  13

Câu 3: Tam thức y   x 2  3x  4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  4 hoặc x  1 B. x  1 hoặc x  4

C. 4  x  4

D. x 

Câu 4: Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x  2? A. y  x 2  5x  6

B. y  16  x 2

C. y  x 2  2x  3

D. y   x 2  5x  6

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  4x  4  0 là A.  2;  

C. R \ 2

D. R \ 2

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  1  0 là A. 1;  

B.  1;  

C.  1;1

D.  ; 1  1;  

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  4 2x  8  0 là



A. ; 2 2



 

C. 

B. R \ 2 2

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  6  0 là A.  ; 3   2;   B.  3; 2 

C.  2;3

D.  ; 2    3;  

C.  ;3

D.  ; 3   3;  

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  9 là A.  3;3

B.  ; 3

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  6 2x  18  0 là



A. 3 2; 



Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  A.



2; 3



C. 

B. [3 2; )



B.  2; 3 

 C.  

3  2 x  6  0 là 3; 2



D.   3;  2 

Câu 12: Tập xác định của hàm số y  8  x 2 là

  C.  ; 2 2    2

B.  2 2; 2 2 

A. 2 2; 2 2

2; 



D. (; 2 2]  [2 2; )

Câu 13: Tập xác định của hàm số y  5  4x  x 2 là A.  5;1

 1  B.   ;1  5 

C. (; 5]  [1; )

1 D. (;  ]  [1; ) 5

Câu 14: Tập xác định của hàm số y  5x 2  4x  1 là Trang 9

1 A. (; ]  [1; ) 5

 1  B.   ;1  5 

1 C. (;  ]  [1; ) 5

Câu 15: Tập xác định của hàm số y  x 2  x  2  A.  3;  

1 là x 3

C.  ;1   3;  

B. [3; )

B. (3;1]  [2; )

Câu 18: Bất phương trình A.  ;1

Câu 20: Bất phương trình 1 A. (2;  ] 2

D.  3;1   2;  

B.  6;1

C.  ; 6   1;  

D.  ; 1   6;  

x 1  0 có tập nghiệm là: x  4x  3 2

B.  3; 1  [1; )

Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình A. (1;3]

C. (3;1]  (2; )

2 là x  5x  6

Câu 17: Tập xác định của hàm số y  A. (; 6]  [1; )

D. 1; 2    3;  

1 là x 3

Câu 16: Tập xác định của hàm số y  x 2  3x  2  A.  3;  

1 D. (;  ]  [1; ) 5

C.  ; 3  (1;1]

D.  3;1

x 2  5x  6  0 là: x 1

C.  2;3

B. (1; 2]  [3; )

D.  ;1   2;3

x 1 x  2  có tập nghiệm là: x  2 x 1 1 C. (2;  ]  1;   2

B.  2;  

1 D.  ; 2   [  ;1) 2

Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình x 2  x  12  x 2  x  12 là: A. 

C.  4; 3

D.  ; 4    3;  

Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình x 2  x  12  x  12  x 2 là: A.  ; 3   4;   B.  ; 4    3;  

C.  6; 2    3; 4 

D.  4;3

Câu 23: Nghiệm của phương trình x 2  10x  5  2  x  1 là: A. x 

3 4

B. x  3  6

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình A.  2;5 

 109  3  B.  ;6  5  

D. x  3  6 và x  2

C. x  3  6

 x  4  6  x   2  x  1

là:

C. 1;6

D.  0;7 

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2  x  2  x  5   x  3 là: A.  100; 2

B. (;1]

C. (; 2]  [6; )



D. (; 2]  4  5; 



Trang 10

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  4  x 2  6x  9 là:  1  A.  ; 7     ;    3 

1  B.  7;   3 

1  C.  ;    7;   3 

1  D.  ;7  3 

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình x  2x  0 là: 1  A.  ;   4 

 1 B.  0;   4

1  D. 0   ;   4 

1 C. [0; ) 4

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  5x  2  2  5x là: A. (; 2]  [2;+)

B.  2; 2

C.  0;10

D. (;0]  [10; )

Câu 29: Giá trị nào của m thì phương trình x 2  mx  1  3m  0 có 2 nghiệm trái dấu? A. m 

1 3

B. m 

1 3

C. m  2

D. m  2

Câu 30: Giá trị nào của m thì phương trình  m  3 x 2  2  m  3 x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt? A. m   ; 3   5;  

B. m   3;5 

C. m   5;  

D. m  3

Câu 31: Tìm m để  m  1 x 2  mx  m  0, x ? A. m  1

B. m  1

C. m  

4 3

D. m 

4 3

Câu 32: Tìm m để f  x   x 2  2  2m  3 x  4m  3  0, x? A. m 

3 2

B. m 

3 4

3 3 m 4 2

D. 1  m  3

Câu 33: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm? A. m  1

B. m  1

C. m 

1 4

D. m 

1 4

Câu 34: Với giá trị nào của m thì phương trình  m  1 x 2  2  m  2  x  m  3  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 và

x1  x 2  x1x 2  1? A. 1  m  2

B. 1  m  3

C. m  2

D. m  3

Câu 35: Các giá trị m làm cho biểu thức x 2  4x  m  5 luôn luôn dương là: A. m  9

B. m  9

C. m  9

D. m 

Câu 36: Các giá trị m để tam thức f  x   x 2   m  2  x  8m  1 đổi dấu 2 lần là A. m  0 hoặc m  28

B. m  0 hoặc m  28

C. 0  m  28

D. m  0

Câu 37: Giá trị của m làm cho phương trình  m  2  x 2  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm dương phân biệt là Trang 11

A. m  6; m  2

B. m  3 hoặc 2  m  6

C. 2  m  6

D. m  6

Câu 38: Cho f  x   mx 2  2x  1 . Xác định m để f  x   0 với x  B. m  0

A. m  1

C. 1  m  0

D. m  1; m  0

Câu 39: Cho phương trình  m  5  x 2   m  1 x  m  0 1 . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm

x1 , x 2 thỏa x1  2  x 2 A. m 

22 7

22 m5 7

C. m  5

22 m5 7

1-B

2-D

3-D

4-D

5-C

6-D

7-C

8-C

9-A

10-D

11-D

12-B

13-A

14-C

15-A

16-B

17-C

18-C

19-B

20-D

21-A

22-A

23-C

24-B

25-D

26-A

27-A

28-C

29-A

30-D

31-C

32-D

33-D

34-B

35-C

36-B

37-B

38-A

39-B

40-

B. TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x  1  x 2  x  5 b) x 2  2x  2  2x  5 c) 2x  1  x  3  4 d) 2x 2  5x  11  x  2 e) 14x  2  x 2  3x  18 g) x 2  8x  16  x 2  8x  10 h)  x  5  2  x   3 x 2  3x i)x  17  x 2  x 17  x 2  9 k) 3 12  x  3 4  x  2 l)2  x 2  2   5 x 3  1 m) 1  2x  1  2x  2  x 2

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Trang 12

 2x  1 x  3  0

x2 b)3x  5x  2  0 2

2x 2  x  5 2 x2  x  6 d) x 2  x  x 2  1 c)

e) x 2  2x  3  3x  3 f) 4  3x  5 g) x 2  x  6  x  1 h) x 2  5x  14  2x  1 i)  x  3 x 2  4  x 2  9 j)x 2  2x x  1  1  0 k) x 2  2  x 2  2x  2x  5  3 Bài 3: Tìm m để: a) Bất phương trình  m  2  x 2  2 1  m  x  m  1  0 vô nghiệm. b) Phương trình x 2  2mx  m  2  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 sao cho x12  x 22  x1x 2  1 c) Phương trình  m  1 x 2  2 1  m  x  m  2  0 có 2 nghiệm dương phân biệt. d) Hàm số y 

 2m  1 x 2  2mx  m

có tập xác định là R.

e) Phương trình  2m  1 x 2  1  2m  x  m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. f) f  x   x 2  mx  m  3  0x  g) f  x   mx 2  mx  5  0x  h) Phương trình x 2  2  m  1 x  2m  5  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 phân biệt thỏa x1  1  x 2 j) Phương trình  2m  1 x 2  2  m  1 x  m 2  2m  3  0 có 2 nghiệm trái dấu k) Giá trị lớn nhất của hàm số y  i) Hàm số y 

2x  m bằng 2 x2  2

3x 2  x  3  2 có tâp xác định là x 2  mx  1

CHỦ ĐỀ 6 - CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trên đường tròn bán kính r  5 , độ dài của cung đo A. l 

 8

B. l 

r 8

C. l 

 là:. 8

5 8

D. kết quả khác. Trang 13

Câu 2: Trên đường tròn bán kính r  15 , độ dài của cung có số đo 50 là:. A. l  750

B. l  15.

180 

C. l 

15 180

D. l  15.

180 .50 

Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?. A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo. B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2 C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2 Câu 4: Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B,C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC bằng:. B. 240

A. 120

C. 120 hoặc 240

D. 120  k360, k  

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 45 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:. A. 45

B. tan x 

2b a c

C. 45 hoặc 315

D. 45  k360, k  

Câu 6: Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:. B. 240

A. 120

C. 120 hoặc 240

D. 120  k360, k  

Câu 7: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 135 . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN là. A. 45

B. 315

C. 45 hoặc 315

Câu 8: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   

D. 45  k360, k  

5  25 19 ;  ;   ;  . Các cung 6 3 3 6

nào có điểm cuối trùng nhau: A.  và ;  và  Câu 9: Cho  

B.  và ;  và 

C. , , 

D. , , 

  k2  k  . Để   19; 27  thì giá trị của k là: 3

A. k  2; k  3

B. k  3; k  4

C. k  4; k  5

Câu 10: Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng

D. k  5; k  6

 . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một 5

góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối? A.

6 5

B. 

11 5

9 5

31 5

3 2

 4

Câu 11: Góc có số đo 108 đổi ra rađian là: A.

3 5

Câu 12: Góc có số đo A. 240

 10

2 đổi sang độ là: 5

B. 135

C. 72

D. 270 Trang 14

Câu 13: Một đường tròn có bán kính R  A. 10cm

10  cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn.  2

B. 5cm

20 cm 2

2 cm 20

Câu 14: Một đường tròn có bán kính R = 10cm . Độ dài cung 40 trên đường tròn gần bằng A. 7cm

B. 9cm

Câu 15: Giá trị cot A.

C. 11cm

D. 13cm

89 bằng 6

B.  3

3 3

D. 

3 3

Câu 16: Giá trị của tan180 bằng A. 1

B. 0

C. -1

D. Không xác định.

Câu 17: Biết tan   2;180    270 . Giá trị cos   sin  bằng 3 5 5

A. 

B. 1  5

Câu 18: Rút gọn biểu thức A  A. A  cos x  sinx

1 4

3 5 2

5 1 2

2 cos 2 x  1 , ta được kết quả là sin x  cos x

B. A  cos x  sin x

Câu 19: Biết sin   cos   A. sin  cos   

C. A  cos 2x  sin 2x

D. A  cos 2x  sin 2x

2 Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? 2

B. sin   cos   

6 2

C. sin 4   cos 4  

7 8

D. tan 2   cot 2   12

Câu 20: Tính giá trị của biểu thức A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x A. -1

B. 1

C. 4

1  tan x  Câu 21: Biểu thức A  2

4 tan x

A. 1

1 không phụ thuộc vào x, y và bằng 4sin x cos 2 x

B. -1

Câu 22: Biểu thức B  A. 2

5 2 ; 13 3

Câu 24: Cho

1 4

D. 

1 4

cos 2 x  sin 2 y  cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng sin 2 x sin 2 y

B. -2

Câu 23: Cho cos   A. 



D. -4

C. 1

D. -1

12  ;     . Giá trị của sin và tan lần lượt là 13 2

2 5 ; 3 12

5 5 ; 13 12

5 5 ; 13 12

     . Kết quả đúng là: 2

Trang 15

A. sin   0;cos   0 B. sin   0;cos   0 Câu 25: Cho 2   

C. sin   0;cos   0

D. sin   0;cos   0

C. tan   0;cot   0

D. tan   0;cot   0

5 . Kết quả đúng là: 2

A. tan   0;cot   0 B. tan   0;cot   0 Câu 26: Cho biết cot x 

1 2 . Giá trị biểu thức A  bằng: 2 2 sin x  sin x cos x  cos 2 x

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Câu 27: Đơn giản biểu thức A  1  sin 2 x  cot 2 x  1  cot 2 x  ta có A. A  sin 2 x Câu 28: Biết tan x 

B. A  cos 2 x

C. A   sin 2 x

D. A   cos 2 x

2b . Giá trị của biểu thức A  a cos 2 x  2b sin x cos x  c sin 2 x bằng a c

A. -a

B. a

C. -b

D. b

Câu 29: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin 180  a    cos a

B. sin 180  a    sin a

C. sin 180  a   sin a

D. sin 180  a   cos a

Câu 30: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?     A. sin   x   cos x B. sin   x   cos x 2  2 

Câu 31: Rút gọn biểu thức A  A. 2

  D. tan   x   cot x 2 

sin  234   cos 216 .tan 36 ta được sin144  cos126

B. -2

C. 1

Câu 32: Giá trị của biểu thức C  A. 3  3

  C. tan   x   cot x 2 

D. -1

cos 750  sin 420 bằng sin  330   cos  390 

B. 2  3 3

2 3 3 1

1 3 3

Câu 33: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai : A. sin

AC B  cos 2 2

B. cos

AC B  sin 2 2

C. sin  A  B   sin C

D. cos  A  B   cos C

  Câu 34: Đơn giản biểu thức A  cos      sin      ta được : 2 

A. A  cos   sin 

B. A  2sin 

Câu 35: Rút gọn biểu thức A  A.

1 2 sin 25 2

C. A  sin   cos 

D. A  0

sin 515.cos  475   cot 222.cot 408 ta được: cot 415.cot  505   tan197.tan 73

1 cos 2 55 2

1 cos 2 25 2

1 2 sin 65 2

Trang 16

        Câu 36: Rút gọn biểu thức A  cos      sin      cos      sin     ta được: 2  2  2  2 

A. A  2sin 

B. A  2 cos 

Câu 37: Cho tan   

C. A  sin   cos 

D. A  0

4 3    2 . Khi đó với 5 2

A. sin   

4 5 ;cos    41 41

B. sin  

4 5 ;cos   41 41

C. sin   

4 5 ;cos   41 41

D. sin  

4 5 ;cos    41 41

Câu 38: Cho tan x  A. cot x 

4 3

B. cos x 

Câu 39: Cho sin x  A. cot x 

B. cos x 

A. tan x  

C. sin x 

4 5

B. sin x 

A. 

4 5

D. cos x  

4 5

D. sin x  

3 5

4 5

D. sin x  

4 5

3 4

3 5

C. tan x 

3 và góc x thỏa mãn 0  x  90 . khi đó: 4

4 3

B. cos x  

4 9

Câu 43: Biết tan x 

D. sin x  

C. tan x 

3 5

Câu 42: Biết tan x  2 , giá trị biểu thức M  A. 

3 5

4 và góc x thỏa mãn 90  x  180 . khi đó: 5

4 3

Câu 41: Cho cot x 

3 5

3 và góc x thỏa mãn 90  x  180 . khi đó: 5

4 3

Câu 40: Cho cos x  A. cot x 

3 và góc x thỏa mãn 90  x  180 . Khi đó 4

C. sin x 

3sin x  2 cos x bằng: 5cos x  7 sin x

4 19

4 19

4 9

2sin 2 x  3sin x cos x  4 cos 2 x 1 , giá trị biểu thức M  bằng: 5cos 2 x  sin 2 x 2

8 13

2 19

2 19

D. 

8 19

Câu 44: Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng A. sin  A  C    sin B

B. cos  A  C    cos B

C. tan  A  C   tan B

D. cot  A  C   cot B

Câu 45: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó. A. sin C  sin  A  B  B. cos C  cos  A  B 

C. tan C  tan  A  B 

D. cotC   cot  A  B  Trang 17

Câu 46: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó. C AB A. sin    sin 2  2 

C AB B. sin    cos 2  2 

C AB C. tan    tan 2  2 

C AB D. cot    cot 2  2 

Câu 47: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó. C AB A. cos    cos 2  2 

C AB B. cos     cos 2  2 

C AB C. tan    cot 2  2 

C AB D. cot    cot 2  2 

Câu 48: Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. A. sin 2 x  cos 2 2x  1

B. sin  x 2   cos  x 2   1

C. sin 2 x  cos 2 180  x   1

D. sin 2 x  cos 2 180  x   1

Câu 49: Cho biết sina  cosa  A. sin a.cos a 

3 8

1 Kết quả nào sau đây sai?. 2

B. sin a  cos a 

7 4

C. sin 4 a  cos 4 a 

21 32

D. tan 2 a  cot 2 a 

14 3

Câu 50: Hãy xác định kết quả sai:. A. sin

7 6 2  12 4

B. cos 285 

Câu 51: Nếu biết sin   A.

16 65

20 220

 6 2  12 4

D. sin

103 6 2  12 4

16 65

18 65

18 65

8 5 , tan b  và a,b đều là các góc nhọn và dương thì sin  a  b  là:. 17 12

20 220

Câu 53: Nếu tan x  0,5;sin y  A. 2

C. sin

5  3         ;cos    0     thì giá trị đúng của cos      là:. 13  2 5 2 

Câu 52: Nếu biết sin a 

6 2 4

21 221

22 221

3  0  y  90  thì tan  x  y  bằng 5

B. 3

C. 4

D. 5

3 1 Câu 54: Biết cot x  ;cot y  ; x, y đều là góc dương, nhọn thì:. 4 7

A. x  y 

 4

B. x  y 

2 3

C. x  y 

3 4

D. x  y 

5 6

Câu 55: Nếu tan  a  b   7; tan  a  b   4 thì giá trị đúng của tan2a là:

Trang 18

A. 

11 27

C. 

13 27

Câu 56: Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác A. cos B.cos C  sin B.sin C  cos A  0 B. sin

B C C C A cos  sin cos  cos 2 2 2 2 2

C. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  2 cos A cos Bcos C  1 D. cos

B C B C A cos  sin sin  sin 2 2 2 2 2

Câu 57: A, B, C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. tanA  tanB tanC  tanA.tanB.tanC B. cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cotC C. tan

A B B C C A tan  tan tan  tan tan  1 2 2 2 2 2 2

D. cot A.cot B  cot B.cot C  cot C cot A  1 Câu 58: Nếu biết tan a  A.

 10 10

1 1  0  a  90  , tan b   90  b  180  thì cos  2a  b  có giá trị đúng bằng: 2 3

Câu 59: Nếu sin a  cos a  A. 

10 10

20 7

 5 5

5 5

1 135  a  180  thì giá trị đúng của tan2a là:. 5

20 7

24 7

D. 

1 4

24 7

 4 5 Câu 60: Tích số cos cos cos bằng 7 7 7

1 8

B. 

1 8

1 4

1-C

2-D

3-D

4-D

5-D

6-D

7-D

8-B

9-B

10-D

11-A

12-C

13-B

14-A

15-B

16-B

17-A

18-B

19-D

20-B

21-B

22-D

23-D

24-C

25-A

26-C

27-A

28-B

29-C

30-D

31-C

32-A

33-D

34-A

35-C

36-A

37-C

38-C

39-D

40-B

41-C

42-B

43-D

44-B

45-C

46-B

47-C

48-C

49-C

50-D

51-B

52-C

53-A

54-C

55-A

56-B

57-B

58-A

59-C

60-A

B. TỰ LUẬN Bài 1: a) Cho 270    360 và sin  

1 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  3

Trang 19

b) Cho 180    270 và tan   3 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  c) Cho sin  

 3   với     . Tính cos ,sin 2, cos 2, tan 2,sin     6 5 2 

d) Cho cos   

 3   với     . Tính cos ,sin 2, cos 2, tan 2,sin     4 4 2 

Bài 2: Chứng minh

a)  sin x  cos x   1  sin 2x 2

1  2sin 2  1  tan   1  sin 2 1  tan   x c)1  sin x  2sin 2    4 2   1  sin 2 d) tan      cos 2 4  2 e) cot   tan   sin 2 b)

1 f ) cos3 x.sin x  sin 3 x cos x  sin 4x 4 1 sin 4 x  cos 4 x  sin 2 2x 2 g)  cos 2x 4 cos x  sin 4 x sin x  cos    x    1 h)   2 tan 2 x   cot x  cos   x  cos x 2  2

Bài 3: rút gọn các biểu thức sau:

Trang 20

 sin a)A 

x  cos 2 x  cos 4 x 

cos 2 x  sin 2 x  sin 4 x b)B   tan 2x  tan x  sin 2x  tan x 

1  2sin 2 x     2 cot   x  cos 2   x  4  4  2 sin  3  x   3    d)D   tan   x  .cos   x  1  cosx  2  2  c)C 

    e)E  4sin  x   sin  x    1 6  6 

f )F  1  cot 2 x   cos 4 x  sin 4 x  1 g)G   cos a  cos b    sin a  sin b   2 cos  a  b  2

 5   3  h)H  sin  3  x   cos   x   tan    x   cot   x   2   2 

i)I  3  sin 4 x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos 6 x 

j)J  cos 6 x  2sin 4 x cos 2 x  3sin 2 x cos 4 x  sin 4 x Bài 4: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng nếu a)

b2  a 2  b cos A  a cos B thì ABC cân. 2c

 b 3  c3  a 3  a2  b)  b  c  a thì ∆ABC đều. cos  A  C   3cos B  1 

b c a   thì ABC vuông cos B cos C sin Bsin C

Trang 21

PHẦN 2 - HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ 1 - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Cho ABC có:- độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c - độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc - độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc - bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r - nửa chu vi tam giác: p - diện tích tam giác: S 1. Định lí côsin a 2  b 2  c 2  2bc.cosA b 2  c 2  a 2  2ca.cos B c 2  a 2  b 2  2ab cos C

2. Định lí sin a b c    2R sin A sin B sin C

3. Độ dài trung tuyến

m  2 a

2  b2  c2   a 2 4 2  a  c2   b2 2

m 2b 

4 2  a  b2   c2 2

m c2 

4. Diện tích tam giác

1 1 1 1 1 1 S  ah a  bh b  ch c  bc sin A  ca sin B  ab sin C 2 2 2 2 2 2 abc   pr  p  p  a  p  b  p  c  4R (công thức hê-rông) A. Trắc nghiệm Câu 1: Tam giác ABC có A  60, AC  10, AB  6 . Tính cạnh BC A. 76

B. 2 19

C. 14

D. 6 2

Câu 2: Tam giác ABC có B  30, BC  3, AB  3 . Tính cạnh AC A.

B. 3

C. 1,5

D. 1,7

Câu 3: Tam giác ABC có BC  12, CA  9, AB  6 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM  4 . Tính độ dài đoạn thẳng AM A. 2 5

B. 3 2

D. 19

Câu 4: Tam giác ABC có AB  4; AC  5; BC  6 . Tính cos  B  C  Trang 22

1 8

B. 

1 4

C. 0,125

D. 0,75

1 3 Câu 5: Tam giác ABC có AB  4; AC  6;cosB  ;cos C  . Tính cạnh BC 8 4

A. 7

B. 5

C. 3 3

D. 2

Câu 6: Tam giác ABC có các góc A  105, B  45 . Tính tỉ số A.

2 2

6 2

Câu 7: Tam giác ABC có các góc A  75, B  45 . Tính tỉ số A.

6 3

AB AC

6 3

AB AC

6 2

D. 1,2

Câu 8: Tam giác ABC có các góc A  75, B  45, AC  2 . Tính cạnh AB A.

2 2

6 2

6 3

Câu 9: Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135 và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A.

a 2 2

B. a 2

a 3 2

D. a 3

Câu 10: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  c và cos  A  B   A.

c 2 2

3c 2 8

9c 2 8

1 3

3c 2

Câu 11: Tam giác ABC có AB  5, AC  9 và trung tuyến AM  6 . Tính độ dài cạnh BC A. 2 17

B. 17

C. 129

D. 22

Câu 12: Tam giác ABC có AB  12, AC  13, A  30 Tính diện tích tam giác đó A. 39

B. 78

C. 39 3

D. 78 3

Câu 13: Tam giác ABC có AB  1, AC  3, A  60 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp A.

21 3

5 2

Câu 14: Tam giác ABC có AB  10, AC  24 diện tích bằng 120. Tính độ dài đường trung tuyến AM A. 13

B. 7 3

C. 26

Câu 15: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là A.

3 2

D. 11 2

3, 2,1 6 2

2 2

Trang 23

Câu 16: Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9,10,11. A. 50 3

C. 30 2

B. 44

D. 42

Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A  2; 5  , B 10; 4  . Tính diện tích tam giác OAB A. 29

B. 58

C. 14,5

Câu 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A  5;0  , B  0;10  , C  8; 4  . Tính diện tích tam giác A. 50

B. 25

D. 5 2

C. 10

Câu 19: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5,12,13. B. 5 2

A. 11

C. 6

D. 6,5

BẢNG ĐÁP ÁN 1-B

2-A

3-D

4-C

5-B

6-A

7-C

8-B

9-A

11-A

12-A

13-B

14-A

15-D

16-C

17-A

18-B

19-D

10-B

B. TỰ LUẬN Bài 1: Cho tam giác ABC có AB  4cm, BC  6cm , góc B  60 a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. b) Tính chiều cao kẻ từ A và độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB  13, BC  14, AC  15 a) Tính diện tích tam giác ABC . b) Tính số đo các góc của tam giác ABC. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC . Bài 3: Cho tam giác ABC có AB  7 , góc B  60, C  45 a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC . b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC . CHỦ ĐỀ 2 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng   Vecto u  0 đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với    Nhận xét: Nếu u là một VTCP của ∆ thì ku  k  0  cũng là một VTCP của  2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng   Vecto n  0 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nó vuông góc với  3. Phương trình tham số của đường thẳng - phương trình chính tắc của đường thẳng  Cho đường thẳng  đi qua M 0  x 0 ; y 0  và có VTCP u   u1 , u 2  Trang 24

 x  x 0  tu1 + Phương trình tham số của :  1 (t là tham số)  y  y 0  tu 2 Nhận xét: Gọi k là hệ số góc của  thì k 

u2 với u1  0 u1

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng PT ax  by  c  0 với a 2  b 2  0 đgl phương trình tống quát của đường thẳng Nhận xét:

  - Nếu  có phương trình ax  by  c  0 thì  có: VTPT là n   a; b  và VTCP u   b; a   - Nếu  đi qua M 0  x 0 ; y 0  và có VTPT n   a; b  thì phương trình cùa  là a  x  x 0   b  y  y 0   0 -  đi qua hai điểm A  a;0  , B  0; b  a, b  0  :  :

x y   1 .(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) a b

-  đi qua điểm M 0  x 0 ; y 0  và có hệ số góc k: Phương trình của  : y  y 0  k  x  x 0  6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1 : a1x  b1 y  c1  0;  2 : a 2 x  b 2 y  c 2  0

a x  b1 y  c1  0 Tọa độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình  1 1 a 2 x  b 2 y  c 2  0 - 1 cắt 2  Hệ (1) có 1 nghiệm  - 1 // 2  hệ (1) vô nghiệm 

a1 b1  (nếu a 2 , b 2 , c 2  0 ) a 2 b2

a1 b1 c1   (nếu a 2 , b 2 , c 2  0 ) a 2 b2 c2

- 1  2  hệ (1) vô số nghiệm 

a1 b1 c1   (nếu a 2 , b 2 , c 2  0 ) a 2 b2 c2

7. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1 : a1x  b1 y  c1  0;  2 : a 2 x  b 2 y  c 2  0 . Ta có: cos  1 ;  2  

a1b1  a 2 b 2 a12  b12 . a 22  b 22

8. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Cho đường thẳng  : ax  by  c  0 và điểm M 0  x 0 ; y 0  . d  M 0 ;   

ax 0  by 0  c a 2  b2

A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương A. Một vectơ.

B. Hai vectơ.

C. Ba vectơ.

D. Vô số vectơ.

 x  2  3t Câu 2: Cho đường thẳng có phương trình tham số  có tọa độ vectơ chỉ phương là.  y  3  t Trang 25

A.  2; 3

B.  3; 1

C.  3;1

D.  3; 3

 x  1  3t Câu 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số  có hệ số góc là  y  6  3t A. k  1

B. k  2

C. k  1

D. k  2

Câu 4: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A  2;3 , B  3;1 là

 x  2  2t A.  y  3  t

 x  3  2t B.  y  1  t

x  2  t C.   y  3  2t

x  2  t D.   y  3  2t

Câu 5: Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng A. Song song với nhau.B. Vuông góc với nhau.

C. Trùng nhau.

D. Bằng nhau.

Câu 6: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A  2;1 , B  1; 3 là A. 4x  3y  5  0

B. 3x  4y  5  0

C. 4x  3y  5  0

D. 3x  4y  5  0

Câu 7: Cho hai đường thẳng d1 : 4x  3y  5  0;d 2 : x  2y  4  0 Khi đó cos  d1 ;d 2  là: A.

2 5 5

2 5 5

C. 

2 5

Câu 8: Khoảng cách từ điểm M  2; 3 đến đường thẳng d có phương trình 2x  3y  7  0 là A. 

12 13

C. 

12 13

Câu 9: Hãy chọn phương án đúng. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 , B  3;1 có véctơ chỉ phương là A.  4; 2 

B.  2;1

C.  2;0 

D.  0; 2 

Câu 10: Phương trình nào sau đây đi qua hai điểm A  2; 1 , B  3; 4 

x  2  t A.   y  1  t

x  3  t B.   y  1  t

x  3  t C.   y  1  t

x  3  t D.  y  1  t

Câu 11: Các số sau đây, số nào là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 1 , B  3; 4  là A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 12: Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; 2  , B  3;1 , C  5; 4  . Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ? A. 2x  3y  8  0

B. 3x  2y  5  0

C. 5x  6y  7  0

D. 3x  2y  5  0

x  5  t Câu 13: Cho phương trình tham số của đường thẳng d:  . Trong các phương trình sau,  y  9  2t phương trình nào trình tổng quát của (d) ? A. 2x  y  1  0

B. 2x  y  4  0

C. x  2y  2  0

D. x  2y  3  0

Câu 14: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x  5y  2017  0 .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

 A. (d) có vectơ pháp tuyến n   3;5 

 B. (d) có vectơ chỉ phương a   5; 3 Trang 26

5 3

D. (d) song song với đường thẳng 3x  5y  0

thẳng đó  A. u   2;3

 B. u   2;3

 C. u   3; 2 

 D. u   3;3

đuờng thẳng đó.  A. u   0;3

 B. u   0; 7 

 C. u   8;0 

 D. u   0; 5 

C. (d) có hệ số góc k 

 Câu 15: Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;3 Vectơ nào sau là vectơ chỉ phương của đường

 Câu 16: Cho đuờng thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;0  Vectơ nào không là vectơ chỉ phương của

Câu 17: Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: 2x  3y  1  0 . Những điểm sau, điểm nào thuộc . A.  3;0 

B. 1;1

C.  3;0 

D.  0; 3

Câu 18: Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: 2x  3y  1  0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của   2 A. 1;   3

B.  3; 2 

C.  2;3

D.  3; 2 

Câu 19: Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: 2x  3y  1  0 . Đường thẳng nào sau đây song song với  A. 2x  y  1  0

B. 2x  3y  4  0

C. 2x  y  5

3 D. x  y  7  0 2

Câu 20: Trong các đường sau đây , đường thẳng nào song song với đường thẳng  : x  4y  1  0 A. y  2x  3

B. x  2y  0

C. 2x  8y  0

D.  x  4y  2  0

Câu 21: Đường nào sau đây cắt đường thẳng  có phương trình x  4y  1  0 A. y  2x  3

B. 2x  8y  0

C. 2x  8y  0

D.  x  4y  2  0

Câu 22: Cho hai điểm A 1; 2  , B  3;6  . Phương trình đường trung trực của của đoạn thẳng AB là A. x  4y  10  0

B. 2x  8y  5  0

C. x  4y  10  0

D. 2x  8y  5  0

Câu 23: Góc giữa hai đường thẳng d1 : x  2 y  4  0, d 2 : x  3y  6  0 A. 30

B. 60

C. 45

D. 2312 '

Câu 24: Cho hai đường thẳng  d1  : x  2y  4  0,  d 2  : 2x  y  6  0 Tính góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là : A. 30

B. 60

C. 90

D. 45

Câu 25: Cho A  4;0  , B  2; 3 , C  9;6  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A.  3;5 

B.  5;1

C. 15;9 

D.  9;15 

Câu 26: Bán kính đường tròn tâm C  2; 2  tiếp xúc với đương thẳng d : 5x  12y  10  0 Trang 27

44 13

43 13

42 13

41 13

Câu 27: Khoảng cách từ C 1; 2  đến đường thẳng  : 3x  4y  11  0 là A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 28: Bán kính của đường tròn tâm I  2;5  và tiếp xúc với đường thẳng d: 4x  3y  1  0 là A. 10

B. 5

22 5

21 5

1-D

2-B

3-C

4-C

5-B

6-A

7-A

8-B

9-C

10-A

11-D

12-A

13-A

14-C

15-C

16-C

17-B

18-C

19-D

20-D

21-A

22-A

23-C

24-C

25-B

26-A

27-D

28-C

B. TỰ LUẬN

x  1  t Bài 1: Cho 3 điểm A  2;1 , B  3; 2  , C  4; 1 , các đường thẳng d1 : y  2x  1  0;d 2   y  3  5t a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với d1 . b) Viết phương trình tham số đường thẳng AB . c) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn AB . d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua B và vuông góc với d1 . e) Tìm tọa độ điểm M  d1 sao cho AM  2 2 f) Tìm tọa độ điểm N  d 2 sao cho d  N, d1  

2 5

g) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách B một khoảng lớn nhất. h) Viết phương trình đường thẳng song song với d1 và cách điểm B một khoảng bằng

3 5

Bài 2: Xét vị trí tương đối, tìm tọa độ giao điểm(nếu có) và tính cosin của góc giữa các cặp đường thẳng sau:

x  3  t a)d1 : x  y  3  0;d 2  y  2  t  x  3  2t b)d1 : x  2y  3  0;d 2  y  2  t c)d1 : 4x  2y  3  0;d 2 : 3x  2y  1  0 Bài 3: Cho M  2;1 , N  5;3 , P  4; 3 lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Viết phương trình các đường thẳng chứa: a) Các cạnh của tam giác ABC . b) Các đường trung trực của tam giác ABC. c) Các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Trang 28

Bài 4: Cho điểm M  2;1 và đường thẳng  : x  2y  2  0 a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua  b) Viết phương trình đường ’ đối xứng với  qua M . CHỦ ĐỀ 3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn Dạng 1:Phương trình đường tròn có tâm I  a; b  và bán kính R:  x  a    y  b   R 2 2

Dạng 2:Phương trình x 2  y 2  2ax  2by  c  0 , với a 2  b 2  c  0 là phương trình đường tròn tâm

I  a, b  , bán kính R  a 2  b 2  c 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng .  tiếp xúc với (C)  d  I,    R A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tâm của đường tròn (C ) có phương trình  x  3   y  4   12 2

A.  3; 4 

B.  4;3

C.  3; 4 

D.  3; 4 

Câu 2: Cho đường cong có phương trình x 2  y 2  5x  4y  4  0 Tâm của đường tròn có tọa độ là: A.  5; 4 

 5  C.  ; 2   2 

B.  4; 5 

 5  D.  ; 2   2 

Câu 3: Cho đường tròn có phương trình x 2  y 2  5x  4y  4  0 Bán kính của đường tròn là: A.

3 2

4 2

5 2

6 2

Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn A. x 2  2y 2  4x  8y  1  0

B. 4x 2  y 2  10x  6y  2  0

C. x 2  y 2  2x  8y  20  0

D. x 2  y 2  4x  6y  12  0

Câu 5: Cho đường tròn (C) x 2  y 2  2x  4y  20  0 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. (C ) có tâm I 1; 2 

B. .(C ) có bán kính R  5

C. (C ) đi qua điểm M  2; 2 

D. (C) không đi qua điểm A 1;1

Câu 6: Phương trình đường tròn (C) có tâm I 1;3 và đi qua M  3;1 là A.  x  1   y  3  8

B.  x  1   y  3  10

C.  x  3   y  1  10

D.  x  3   y  1  8

Câu 7: Phương trình đường tròn (C) có tâm I  2;0  và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x  y  1  0 A.  x  2   y 2  5 2

B.  x  2   y 2  5 2

C. x 2   y  2   5 2

D. x 2   y  2   5 2

Trang 29

Câu 8: Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A  1;1 , B  3;1 , C 1;3 A.  C  : x 2  y 2  2x  2y  2  0

B.  C  : x 2  y 2  2x  2y  2  0

C.  C  : x 2  y 2  2x  2y  0

D.  C  : x 2  y 2  2x  2y  2  0

Câu 9: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 1; 2  , B  2;3 , C  4;1  1 B.  3;   2

A.  0; 1

C.  0;0 

D. Không có

Câu 10: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (C1): x 2  y 2  4 , (C2):  x  10    y  16   1 2

A. Không cắt nhau.

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc trong

D. Tiếp xúc ngoài

Câu 11: Đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp xúc với đường tròn (C) x 2  y 2  1 khi: A. m  3

B. m  5

D. m  0

C. m  1

Câu 12: Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn có phương trình  x  2    y  3  25 2

A. I  2; 3 , R  5

B. I  2;3 , R  5

C. I  2; 3 , R  25

D. I  2;3 , R  5

Câu 13: Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn (C) có phương trình x 2  y 2  2x  2y  2  0 A. I  2; 3 , R  3

B. I  2; 3 , R  4

C. I 1;1 , R  2

D. I 1; 1 , R  2

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x 2  y 2  4x  8y  5  0 Đi qua điểm A  1;0  A. 3x  4y  3  0

B. 3x  4y  3  0

C. 3x  4y  3  0

D. 3x  4y  3  0

Câu 15: Đường thẳng d : 4x  3y  m  0 tiếp xúc với đường tròn  C  : x 2  y 2  4 khi: A. m  3

B. m  10

C. m  1

D. m  4

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  3; 4  với đường tròn  C  : x 2  y 2  2x  4y  3  0 là: A. x  y  7  0

B. x  y  7  0

C. x  y  7  0

D. x  y  3  0

Câu 17: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4x  2y  0 0 và đường thẳng  : x  2y  1  0 .Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A.  đi qua tâm (C).

B.  cắt (C) và không đi qua tâm (C).

C.  tiếp xúc với (C).

D.  không có điểm chung với (C).

Câu 18: Cho hai điểm A 1;1 , B  7;5  . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2  y 2  8x  6y  12  0

B. x 2  y 2  8x  6y  12  0

C. x 2  y 2  8x  6y  12  0

D. x 2  y 2  8x  6y  12  0

Câu 19: Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A 1;1 , B  7;5  A.  C  :  x  4    y  2   13

B.  C  :  x  4    y  3  13

C.  C  :  x  4    y  3  13

D.  C  :  x  4    y  3  13

Trang 30

Câu 20: Cho điểm M  0; 4  và đường tròn (C): x 2  y 2  8x  6y  21  0 .Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A. M nằm ngoài (C).

B. M nằm trên (C).

C. M nằm trong (C).

D. M trùng với tâm (C).

1-C

2-C

3-C

4-D

5-A

6-A

7-B

8-D

9-D

10-A

11-B

12-A

13-C

14-D

15-B

16-A

17-A

18-D

19-B

20-A

B. TỰ LUẬN Bài 1: Cho đường tròn (C) có phương trình x 2  y 2  8x  4y  5  0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A  0;1 . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B  1;3 . d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x  3y  3  0 Bài 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau : a) Đi qua 3 điểm A 1;3 , B  5;6  , C  7;0  b) Đường kính AB với A 1;5  , B  5; 1 c) Tâm A  2;3 và tiếp xúc với đường thẳng 3x  4y  8  0 d) Tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm M  2; 5  . e) Tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 3x  5y  8  0 . f) Có bán kính bằng 1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng x  y  3  0 CHỦ ĐỀ 4 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2  2c  c  0  . Ta có M   E   MF1  MF2  2a  a  c  F1; F2: các tiêu điểm, F1F2  2c : tiêu cự 2. Phương trình chính tắc của elip x 2 y2  2  1 a  b  0, b 2  a 2  c 2  2 a b

• Toạ độ các tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  3. Hình dạng của elip • (E) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng. • Toạ độ các đỉnh: A1  a;0  , A 2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b  • Độ dài các trục: trục lớn A1A 2  2a , trục nhỏ B1B2  2b • Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng x  a, y   b (ngoại tiếp elip). A. TRẮC NGHIỆM Trang 31

Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống (1). Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho . . (l). . . Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip . Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. A. F1M  F2 M  2a

B. F1M  F2 M  2a

C. F1M  F2 M  2a

D. F1M  F2 M  2c

C. F1  c;0  ; F2  0;c 

D. F1  c;0  ; F2  0; c 

Câu 2: Tọa độ các tiêu điểm của Elip là A. F1  c;0  ; F2  c;0 

B. F1  c;0  ; F2  c;0 

Câu 3: Phương trình chính tắc của elip là : x 2 y2 A. 2  2  1 a b

x 2 y2 B. 2  2  1,  a  b  0  a b

x 2 y2   1 a 2 b2

Câu 4: Tìm các tiêu điểm của  E  :

x 2 y2   1 a 2 b2

x 2 y2  1 9 1

A. F1  3;0  ; F2  0; 3 B. F1  3;0  ; F2  0; 3



 

C. F1  8;0 , F2

8;0



D. F1



 

8;0 , F2 0;  8



x 2 y2  1 có tiêu cự bằng? Câu 5: Đường elip (E):  6 2

B. 2 2

A. 2 3

C. 4

D. -2

Câu 6: Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a  10 và tiêu cự 2c = 6 là: A.

x 2 y2  1 5 3

Câu 7: Đường (E):

x 2 y2  1 5 3

x 2 y2  1 25 16

x 2 y2  1 25 16

x 2 y2   1 có tiêu cự bằng? 4 2

B. 2 2

A. 2 2

D. 2 3

Câu 8: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết trục lớn 2a = 10, trục bé 2b = 8. A.  E  :

x 2 y2  1 16 9

B.  E  :

x 2 y2  1 25 9

C.  E  :

x 2 y2  1 25 16

D.  E  :

x 2 y2  1 9 16

Câu 9: Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a = 8 và tiêu cự 2c = 6. x 2 y2 1 A.  E  :  16 7

x 2 y2 1 B.  E  :  25 7

Câu 10: Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số A. 5

x 2 y2 1 C.  E  :  25 16

x 2 y2 1 D.  E  :  7 16

c 12  . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu ? a 13

B. 10

C. 12

D. 24

Câu 11: Phương trình chính tắc của elip (E) có hai đỉnh  3;0  ;  3;0  và hai tiêu điểm  1;0  ; 1;0  là A.  E  :

x 2 y2  1 9 1

B.  E  :

x 2 y2  1 8 9

C.  E  :

x 2 y2  1 9 8

D.  E  :

x 2 y2  1 1 9

Câu 12: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự 2c = 6 và trục bé 2b = 8 là: Trang 32

A.  E  :

x 2 y2  1 16 25

B.  E  :

x 2 y2  1 16 9

C.  E  :

x 2 y2   1 16 9

D.  E  :

x 2 y2  1 25 16

x 2 y2  1 và đường thẳng  d  : y  3  0 Tính tích các khoảng Câu 13: Cho elíp có phương trình  E  :  16 9

cách h từ hai tiêu điểm của elip (E) tới đường thẳng (d). A. 81

B. 16

C. 6

D. 7

Câu 14: Cho phương trình elip  E  : 4 x 2  9y 2  36 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (E) có trục lớn bằng 6

B. (E) có trục nhỏ bằng 4.

C. (E) có tiêu cự bằng 5

D. (E) có tỉ số

Câu 15: Cho elip  E  :

c 5  a 3

x 2 y2   1 và các mệnh đề sau 25 9

(I):Elip (E) có các tiêu điểm F1  4;0  ; F2  4;0  (II): Elip (E) có tỉ số

c 4  a 5

(III):Elip (E) có đỉnh A1  5;0  (IV): Elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. (I) và (II).

B. (II) và (III)

C. I và (III)

D. (IV).

Câu 16: Cho elip (E): x 2  4y 2  1 và cho các mệnh đề: (I): (E) có trục lớn bằng 1. (II): (E) có trục nhỏ bằng 4 .

 3 (III) : (E) có tiêu điểm F1  0;   2  (IV): (E) có tiêu cự bằng 3 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. (I) .

B. (II) và (IV).

C. (I) và (III) .

D. (IV).

Câu 17: Tìm phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm  2; 2  A.  E  :

x 2 y2  1 16 4

B.  E  :

x 2 y2  1 20 5

C.  E  :

x 2 y2  1 36 9

1-C

2-A

3-B

4-C

5-C

6-D

7-A

11-C

12-D

13-C

14-C

15-D

16-D

17-B

D.  E  :

8-C

9-A

x 2 y2  1 24 6

10-B

B. TỰ LUẬN Bài 1: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau : Trang 33

a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4 . b) Một tiêu điểm là  3;0  và độ dài trục lớn bằng 10.

 3 3  c) Có một tiêu điểm là F  1;0  và điểm M  2;  nằm trên elip 2   Bài 2: Cho elip (E) có phương trình x 2  4y 2  4 a) Xác định tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh. Tính độ dài các trục, tiêu cự của (E). b) Tìm tọa độ của điểm N thuộc (E) sao cho NF1  2NF2 c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho F1MF2  90

Trang 34

PHẦN 3 - MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 1 I. Trắc nghiệm Câu 1: Bất phương trình 2x  1  3 có nghiệm là

 x  1 A.  x  2

C. x 

B. 1  x  2

D. x  2

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  5x  4  0 là: A. 

B. 1; 4 

C. 1; 4

D.  ;1   4;  

Câu 3: Tập hợp S  1;3 là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A.

x 2  4x  3 0 x 2  4x  5

B. x 2  4x  3  0

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình A. [1; )

C. x 2  4x  3  0

x 2  4x  3

 x  2

0

x 2  3  x  1 là

B. [1; )

D.  1;1

Câu 5: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình x 2  2x  m  0 có tập nghiệm là A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

2x  2  x  m Câu 6: Cho hệ phương trình  2 (m là tham số). Tất cả các giá trị tham số m để hệ bất  x  3x  2  0 phương trình vô nghiệm là: A. m  3 Câu 7: Cho tan x  2; A.

1 3

B. m  3

C. m  4

D. m  4

  x   Giá trị cosx bằng 2

B. 

5 5

D. 5

1 3 Câu 8: Cho cos   ;    2 Giá trị sin2 bằng 4 2

15 8

C. 

15 8

15 16

Câu 9: Tam giác ABC có B  30, BC  3, AB  3 . Tính cạnh AC A.

B. 3

C. 1,5

D. 1,7

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 2x  3y  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) ?   A. u   6; 4  B. u   3;1

 C. u   3; 2 

 D. u   2; 3

Câu 11: Cho đường tròn có phương trình x 2  y 2  5x  4y  4  0 . Bán kính của đường tròn là:

Trang 35

3 2

Câu 12: Đường elip (E)

4 2

6 2

x 2 y2   1 có tiêu cự bằng? 6 2

C. 4

B. 2 2

A. 2 3

5 2

D. -2

Câu 13: Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; 2  , B  3;1 , C  5; 4  Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A của tam giác ABC ? A. 2x  3y  8  0

B. 3x  2y  5  0

C. 5x  6y  7  0

D. 3x  2y  5  0

Câu 14: Phương trình đường tròn (C) có tâm I  2;0  và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x  y  1  0 A.  x  2   y 2  5 2

B.  x  2   y 2  5

C. x 2   y  2   5

D. x 2   y  2   5 2

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm): x 2  y 2  2mx  2  m  1 y  m  1  0 . Giá trị của tham số m để A. m  0

B. m  1

C. m  

1 8

D. m 

1 4

II. TỰ LUẬN Bài 1: (1,5điểm)Giải các bất phương trình sau:

3x 2  x  1 1 2x  1 b) 3x  5  3

Bài 2: (1,0điểm)Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình:  m  1 x 2  2  m  1 x  3  m  2   0 vô nghiệm Bài 3: (2,0điểm)a)Rút gọn biểu thức A 

cos 2x 2 cos 2 x  sin 2x   3cos  3  x  cos x  sin x cos x  sin x

b)Cho tam giác ABC có AB  13, BC  14, AC  15 . Tính diện tích và độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.  1   c)Cho sin   ;     . Tính cos ,sin 2, cos     3 3 2 

Bài 4: (2,0điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 điểm A  2;1 , B  4;3 đường thẳng

d : x  y  1  0 và elip  E  : 4x 2  9y 2  1 a) Tìm toạ độ các đỉnh và tính tiêu cự của (E). b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB . c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua B và vuông góc với đường thẳng d . Bài 5: (0,5điểm)Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

1  21  4x  x 2 0 x 1

ĐỀ SỐ 2 I. Trắc nghiệm Trang 36

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2  12x  9  0 có nghiệm là 3 A. [ ; ) 2

3 C.   2

D. 

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương   x 2  5x  6   2x  1  0 là A. 1;  

1  B.  6;   1;   2 

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình A. x  1

1  C. 6,1,  2 

1  D.  ; 6    ;1 2 

C. x  1

D. x  1

C. x  2

D. x 

x 1 x 1

B. x  1

Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 3x  2  4 là: 2 A. 2  x  3

 x  2 B.  x  2 3 

2 3

Câu 5: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2x 2  2mx  m  0 vô nghiệm là

m  0 A.   m  2

B. 2  m  0

C. m  0

D. 2  m  0

Câu 6: Cho phương trình x 2  2mx  m  0 . Tất cả các giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1  1  x 2 là A. m  1

B. 0  m  1

Câu 7: Cho cot x  2;   x  A.

1 3

m  1 C.  m  0

D. m 

3 Giá trị sinx bằng 2

B. 

5 5

D. 5

2  Câu 8: Cho sin   ;     . Giá trị tan  bằng 3 2

2 5 5

5 2

2 5 5

D. 

5 2

Câu 9: Tam giác ABC có B = 30°, AB = 4, A = 125°. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. A. 2

B. 2 3

C. 4

3 2

 x  1  2t Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d  Vectơ nào dưới đây không phải là y  3  t một vecto chỉ phưong của đường thẳng d ?     A. u   2; 1 B. u   4; 2  C. u  1;3 D. u   6;3 Câu 11: Cho đường tròn có phương trình 2x 2  2y 2  4x  6y  7  0 . Tâm của đường tròn có tọa độ là: Trang 37

A.  2;3

3  C.  1;  2 

B.  2; 3

3  D. 1;   2 

Câu 12: Đường elip (E): 4x 2  9y 2  36 tổng độ dài trục lớn và trục nhỏ bằng? B. 6  2 5

A. 5

C. 10

D. 4  2 5

Câu 13: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A  3; 2  , B 1;6  . Đường tròn đường kính AB có phương trình là A.  x  2    y  4   5 B.  x  2    y  4   5 2

C.  x  2    y  4   5 D.  x  2    y  4   5 2

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A  3;1 , B 1; 2  . Đường thẳng qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất có phương trình là A. 2x  y  6  0

B. 2x  y  5  0

C. x  y  2  0

D. 3x  y  8  0

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  4;3 , B  0; 1 và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: x  3y  5  0 . Tìm tọa độ điểm C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12 và điểm C có hoành độ dương. A. C  1; 4 

B. C  3;5 

C. C 19;5 

D. C 17;10 

II. TỰ LUẬN Bài 1: (1,5điểm)Giải các bất phương trình sau:

3x  3 1 x  2x  3 b)x x  3  2x  0

Bài 2: (1,0điểm)Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình: x 2  2mx  3m  2  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12  x 22  14 Bài 3: (2,0điểm)a)Chứng minh

1  sin  7   x  sin 2 x 2  5    1  cos   x   2 cos x 1  sin x  2  1  sin x

b)Cho tam giác ABC có AB = 14, BC = 14,AC = 15 . Tính diện tích và độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC  1 3  c)Cho tan   ,     . Tính cos , cos 2,sin     4 3 2 

Bài 4: (2,0điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 4), đường thẳng d: x  3y  2  0 và đường tròn d: x 2  y 2  2x  4y  3  0 a) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d . Bài 5: (0,5điểm)Giải phương trình sau trên tập số thực 2017 x 2  3x  5  2017 x  5  x 2  4x  0 Trang 38

ĐỀ SỐ 3 I. Trắc nghiệm Câu 1: Giá trị x  2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây? A. x  2

B.  x  1 x  2   0

x 1 x  0 1 x x

x 3  x

Câu 2: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x  m  0 nghiệm đúng với mọi

x   2;3 A. m  3

B. m  3

C. m  2

D. m  2

Câu 3: Tập hợp S  1;3 là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A.

x 2  4x  3 0 x 2  4x  5

B. x 2  4x  3  0

C. x 2  4x  3  0

x 2  4x  3

 x  2

0

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình x  3  x  1 là A. [1; )

B. [-2;+)

C.  3; 2  [1; )

Câu 5: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. 0

B. 1

D.  1;1

x  3 2x   2 là 2x x 3

C. 2

D. Đáp số khác

 x  4m 2  2mx  1 Câu 6: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Giá trị tham số m để hệ bất phương trình 3x  2  2x  1 vô nghiệm là: A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m 

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là A. 

B.  ; 2 

C. 2

D.  2; 2

 x 2  7x  10  0 Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  2x  3  5 A.  4;5 

B. [4;5)

Câu 9: Cho x thỏa mãn 2  x   và tan x  A. 0,4

B. -0,4

C.  2; 4 

D. (2; 4]

3 . Khi đó giá trị của biêu thức sin x bằng: 4

C. 0,6

D. -0,6

Câu 10: Cho biểu thức A  a  cos 2   sin 2    4  sin 2   cos 2    b sin 2  (a,b là các tham số). Tìm hệ thức liên hệ của a, b để giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào  A. a  2b

B. b  2a

C. a  3b  1

D. a  2b  3

   3  Câu 11: Với mọi x  k , giá trị của biểu thức A  sin    x   cos   x   cot  2  x   tan   x  2   2  là

Trang 39

A. 0

B. 1

C. 2

D. Giá trị khác

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : 2x  3y  1  0 . Vecto nào dưới đây là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?   A. u   6; 4  B. u   3;1

 C. u   3; 2 

 D. u   2; 3

x  2 Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;1 và đường thẳng d :  Tính khoảng cách y  4  t từ điểm M đến đường thẳng d . A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi d là đường thẳng đi qua điểm A  2;3 cắt tia Ox; Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho diện tích tam giác OMN đạt giá trị nhỏ nhât. Phương trình đường thẳng d là: A. x  y  12  0

B. 2x  3y  10  0

C. 3x  2y  12  0

D. 3x  y  12  0

 x  2t Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;1 và đường thẳng d:  Đường thẳng đi  y  2  t qua M tạo với d một góc bằng 30° có phương trình là:

  B. x   8  5 3  y  9  5

  3  0; x   8  5 3  y  9  5

A. x  8  5 3 y  9  5 3  0; x  8  5 3 y  9  5 3  0

30

C. x  2y  3  0; x  1 D. 2x  5y  3  0; y  1 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x 2  y 2  2mx  4  m  1 y  2  0 (m là tham số) và điểm A  4;1 . Giá trị của tham số m để đường tròn (C ) có bán kính nhỏ nhất là A. m  0

B. m  1

C. m  

1 2

D. m  

4 5

II. TỰ LUẬN Bài 1: a) Giải bất phương trình sau trên tập số thực  x 2  8x  12  x  4 b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  3  m  2   0 vô nghiệm c) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình x 2  4x  m  5  0 nghiệm đúng với mọi x   1;3 .

  2 cos 2 x  sin 2x  2 2 sin  x   cos 2x 4   Rút gọn biểu thức A  cos x  sin x 2  cos x  1

(với điều kiện biểu thức có

nghĩa). Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A  2;1 và đường thẳng d: x  y  1  0 a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d . b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc trục Ox , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d . Trang 40

c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt hai trục toạ độ tại hai điểm M, N 1 sao cho diện tích tam giác AMN bằng 2 Bài 3: Giải bất phương trình sau trên tập số thực x  x  4  2x 2  10x  17  3 ĐỀ SỐ 4 I. Trắc nghiệm Câu 1: Cho a, b.c.d với a  b, c  d Bất đẳng thức nào sau đây đúng ? A. a  b  b  d

B. a  c  b  d

C. ac  bd

D. a  c  b  d

Câu 2: Cho a  b và c tùy ý. Câu nào sau đây đúng ? A. a  c  b  d

B. ac  bd

1 1  a b

a b   c  0 c c

Câu 3: Nhị thức f  x   2x  3 dương trong: 3 A. [  ; ) 2

 3  B.   ;    2 

3  C.  ;   2 

3 D. (;  ] 2

Câu 4: Tam thức f  x   2x 2  5x  2 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x 

1 hoặc x  2 2

1 x2 2

Câu 5: Cho góc lượng giác (OA,OB) có số đo bằng

C. x  2 hoặc x  

1 2

D. với mọi x 

 . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc 5

lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối? A.

6 5

11 5

9 5

31 5

Câu 6: Giá trị của tan180 bằng A. 1

B. 0

C. -1

D. Không xác định

  C. tan   x   cot x 2 

  D. tan   x   cot x 2 

Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?   A. sin   x   cos x 2 

  B. sin   x   cos x 2 

Câu 8: Cho ABC có a,b,c là độ dài các cạnh BC,CA,AB. Kết quả nào sau đây sai ?  A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A B. a 2  b 2  c 2  2bc  a 2  b2  c2 ab C. cos A  D. cos A    2bc a b Câu 9: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết: A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm. C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. Trang 41

D. Hai điểm phân biệt của d . Câu 10: Cho đường thẳng d : x  2 y  1  0 Nếu đường thẳng  qua điểm M 1; 1 và  song song với d thì  có phương trình A. x  2y  3  0

B. x  2y  5  0

C. x  2y  3  0

D. x  2y  1  0

Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

 I  x 2  y2  4x  15y  12  0  II  x 2  y2  3x  4y  20  0  III  2x 2  2y2  4x  6y  1  0 A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Chỉ (I) và (III).

Câu 12: Elip có phương trình 4x 2  8y 2  32 có tiêu cự là : A. 2

B. 4

D. 4 2

C. 2 3

Câu 13: Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty. Tiền thưởng

Cộng

Tần số

Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là A. 2 triệu đồng.

B. 6 triệu đồng.

C. 3 triệu đồng.

D. 5 triệu đồng.

Câu 14: Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty Tiền thưởng

Cộng

Tần số

Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là A. 2 triệu đồng.

B. 3 triệu đồng.

C. 4 triệu đồng.

D. 5 triệu đồng.

Câu 15: Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty Tiền thưởng

Cộng

Tần số

Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là : A. 3,88

B. 1,26

C. 2,88

D. 4,88

  Câu 16: Đơn giản biểu thức A  cos      sin      ta được : 2 

A. A  cos   sin 

B. A  2sin 

C. A  sin   cos 

D. A  0

Câu 17: Biểu thức A  cos 2 x.cot 2 x  3cos 2 x  cot 2 x  2sin 2 x không phụ thuộc vào x và bằng A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Trang 42

 Câu 18: Khi   thì biểu thức 3

A. 2

 1  sin  1  sin      có giá trị bằng: 1  sin    1  sin 

B. 4

C. 8

D. 12

Câu 19: Cho ba điểm A 1;1 , B  2;3 , C  x; 4  . Số x là giá trị nào sau đây để tam giác ABC vuông tại A A. 3

B. -1

C. -3

D. -5

Câu 20: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD  40m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72°12' và 34°26'. Ba điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 97m

B. 45,5m

C. 79m

D. 40m

II. TỰ LUẬN Bài 1: (1 điểm) Giải bất phương trình 5  x  6   13  x Bài 2: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức cos 120  x   cos 120  x   cos x  2 cos x Bài 3: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC, có BAC  60, AB  6, AC  8 . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 4: (1,5 điểm) Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình có phương trình hai cạnh AB và AD lần lượt là x  3y  0; 2 x  5 y  6  0 , tâm I 1; 2  a) Xác định tọa độ đỉnh A . b) Viết phương trình cạnh BC.

Trang 43

TAM KỲ 4/2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10 BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN QUỐC HIỆP

NGHỊ LỰC VÀ BỀN BỈ CÓ THỂ CHINH PHỤC MỌI THỨ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÝ II TOÁN 10 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY GV NGUYỄN QUỐC HIỆP A/ ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Tìm điều kiện của các bất phương trình sau: A.

x 1  0. x3

2  x  x  5  x  1  0. C.

x 1  x  2  0. 2 x

Câu 2: Xem xét cặp bất phương trình nào là tương đương? A. x 2  x và x  1.

B. x 4  x 2 và x 2  1.

1  1 và x  1. x

Câu 3: Giải các bất phương trình – hệ bất phương trình sau? A.

3x  1 x  2 1  2 x   . 2 3 4

( x  4) 2 ( x  1)  0.

B. ( x  1)(2 x  2)  2  x 2  ( x  1)( x  2). ( x  3) 2 ( x  1)  0.

x  3  7  2x E.  . 4  4 x  6 x  1 II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập xác định của bất phương trình A. D  [  3;6] \ 1 .

1  x  3  x  6  x là: 2x  2

B. D  [  3; ] \ 1 .

C. D  [  3;6) \ 1 .

D. D  (;6] \ 1 .

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình x( x  6)  5  2 x  10  x( x  8) là: B. S  .

A. S  .

C. S  (;5).

D. S  (5; ).

Câu 3: x  2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: A. x  2.

B. ( x  1)(x  2)  0.

x 1 x   0. 1 x x

x3  x

Câu 4: Bất phương trình x  x  2  2  x  2 có tập nghiệm: A. S  .

B. S  (; 2].

C. S  2 .

D. S  [2; ).

Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. x 2  3 x  x  3.

1  1  x  1. x

x 1  0  x  1  0. D. x  x  x  x  0. x3

Câu 6: Cho các cặp bất phương trình sau: I. x  1  0 và x 2 ( x  1)  0. II. x  1  0 và

1 ( x  1)  0. x 1 2

Trang 1

III. x  1  0 và x 2 ( x  1)  0. IV. x  1  0 và x 2 ( x  1)  0 Số cặp bất phương trình tương đương là: A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

2 x  1  3x  4 Câu 7: Hệ bất phương trình  có tập nghiệm là: 5 x  3  8 x  9 A. S  .

B. S  (; 3).

C. S  (; 4].

D. S  [-3;4].

1  15 x  2  2 x  3 Câu 8: Hệ bất phương trình  có tập nghiệm nguyên là: 2( x  4)  3 x  14  2

A. 1 .

B. 1; 2 .

D. 1 .

C. .

2 x  4  0 Câu 9: Cho hệ bất phương trình  . Giá trị của m để hệ bất phương trình vô nghiệm là: mx  m  2  0 2 A. 0  m  . 3

2 B. m  . 3

C. m  0.

D. m  0.

 x  2m  2 Câu 10: Với gái trị nào của m thì hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất? 2 x  m   1  A. 1;3 .

B. 1; 3 .

C. 4; 3 .

D. .

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT – HỆ BẤT BẬC NHẤT HAI ẨN I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN. Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau: B. g ( x) 

A. f ( x)  ( x  1)(2  x). C. h( x) 

( x  2)( x  1) . 4 x

3 1  . 2x 1 x  2

Câu 2: Giải các bất phương trình sau: A. ( x  1)( 3  x)  0. B. E. 5  8 x  x  2.

( x  1)( x  5)  0. 6  2x

1 3   0. 1 2x x  4

D. 5  8 x  11.

F. x  2  1  x  x  2.

II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Nhị thức f ( x)  2 x  4 luôn âm trong khoảng nào sau đây: A.  ;0  .

B.  2;   .

C.  ; 2  .

D.  0;   .

Câu 2: Cho biểu thức f ( x)  ( x  1)( x  2) . Khẳng định nào sau đây đúng: A. f ( x)  0, (1; ). B. f ( x)  0, (; 2).

C. f ( x)  0, .

D. f ( x)  0, (1; 2)

Câu 3: Nhị thức nào sau đây dương với mọi x  3. Trang 2

A. f ( x)  3  x.

B. f ( x)  2 x  6.

C. f ( x)  3 x  9.

D. f ( x)  x  3.

Câu 4: Bất phương trình (m  1)( x  1)  0 có nghiệm với mọi x khi A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 5: Cho bảng xét dấu: x





f ( x)

Hàm số có bảng xét dấu như trên là: A. f ( x)  x  2.

B. f ( x)   x  2.

C. f ( x)  16  8 x.

D. f ( x)  2  4 x.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ( x  3)(2 x  6)  0 là: B.  ; 3   3;   .

A. (3;3).

D.  \ (3;3).

C. [  3;3].

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình (3  2 x)(2 x  7)  0  7 3 A.   ;  .  2 2

 3   2 7 C.  ;     ;   . D.  ;  . 2 2   3 2

 7 2 B.   ;  .  2 3

Câu 8: Hàm số có kết quả xét dấu x



f ( x)

-1 +



Là hàm số B. f ( x) 

A. f ( x)  ( x  1)( x  2). C. f ( x) 

x 1 . x2

x 1 . x2

D. f ( x)  ( x  1)( x  2).

Câu 9: Hàm số có kết quả xét dấu x





-1

f ( x)

Là hàm số B. f ( x) 

A. f ( x)  x  1.

x 1 . ( x  1) 2

C. f ( x) 

10 . x 1

D. f ( x)   x  1.

Câu 10: Hàm số có kết quả xét dấu: x

f ( x)



0 -



2 +

Là hàm số A. f ( x)  x( x  2).

C. f ( x) 

B. f ( x)  x  2.

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình

x . x2

D. f ( x)  x(2  x).

x 1  0. 2 x

Trang 3

A. [  1; 2].

B. (1; 2).

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 1  A.  ;  . 2 

C. (; 1)  (2; ).

D. [  1; 2).

2x 1 0 3x 2  6

 1  B.   ; 2  .  2 

1  C.  ;   . 2 

1  D.  2;  . 2 

Câu 13: Điều kiện m để bất phương trình (m  1) x  m  2  0 vô nghiệm là A. m  .

B. m .

C. m  (1; ).

D. m  (2; ).

Câu 14: Điều kiện m để bất phương trình (m 2  1) x  m  2  0 có nghiệm với mọi giá trị của x là A. m  .

B. m .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình A. [1; 2].

C. m  (1; ).

D. m  (2; ).

1  1 là x 1

B. 1; 2 .

C. (;1).

D.  ;1 .

Câu 16: Cho 0  a  b, tập nghiệm của bất phương trình ( x  a )(ax  b)  0 là: b  A.  ; a    b;   . B.  ;     a;   . a 

C.  ; b    a;   .

b  D.  ; a    ;   . a 

Câu 17: Tìm m để bất phương trình x  m  1 có tập nghiệm S   3;   A. m  3.

B. m  4.

C. m  2.

D. m  1.

Câu 18: Tìm m để bất phương trình 3 x  m  5( x  1) có tập nghiệm S  2;   là A. m  2.

B. m  3.

C. m  9.

D. m  5.

Câu 19: Điều kiện của tham số m để bất phương trình m x  mx  1 có tập nghiệm là  là: 2

A. m  0  m  1.

B. m  0.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4  3 x  8 là  4  A.   ;   .  3 

 4  B.   ; 4  .  3 

C.  ; 4 .

4  D.  ;     4;   . 3 

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3  x  12 A.  ;15 .

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình A. (1; ).

C.  ; 3 .

B. [  3;15].

D.  ; 3  15;   .

2x 1  2 là x 1

3  B.  ;   (1; ). 4 

3  C.  ;   . 4 

3  D.  ;1 . 4 

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình x  15  3 là A. [6; ).

B. (; 4].

C. .

D. .

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình x  2  x  1.

Trang 4

A. .

 1 B.  0;  .  2

1  C.  ;  . 2 

1  D.  ;   . 2 

Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 4  2 x  3 | x | 2 x là A. S  (7; ).

B. S  (; 7).

C. S  (; 7].

D. [7; ).

Câu 26: Miền không bị gạch chéo (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?

A. x  2 y  2  0.

B. 2 x  y  2  0.

C. 2 x  y  2.

D. x  2 y  2.

Câu 27: Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d1 và d2) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

x  y 1  0 A.  . 2 x  y  4  0

x  y 1  0 B.  . 2 x  y  4  0

x  y 1  0 C.  . 2 x  y  4  0

x  y 1  0 D.  . x  2 y  4  0

Câu 28: Cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình A. x  y  2  0.

B.  x  y  0.

C. x  4 y  1.

D.  x  3 y  1  0.

Câu 29: Điểm M 0 (0; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:

2 x  y  3 2 x  y  3 A.  . B.  . 2 x  5 y  12 x  8 2 x  5 y  12 x  8

2 x  y  3 C.  . 2 x  5 y  12 x  8

2 x  y  3 D.  . 2 x  5 y  12 x  8

Trang 5

3 x  4 y  12  0  Câu 30: Miền nghiệm của hệ bất phương trình:  x  y  5  0 là miền chứa điểm nào trong các điểm x 1  0  sau? A. M (1; 3).

B. N (4;3).

C. P(1;5).

D. Q(2; 3).

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: A. f ( x)  x 2  4 x  3.

B. g ( x)   2 x 2  x  1 (3 x 2  4 x).

C. h( x)   x 2  x  1 x 2  3 x  2  .

D. k ( x) 

( x 2  4 x  4)( x 2  5 x  4) . 4x2  x  3

Câu 2: Giải các bất phương trình sau: A. x 2  2017 x  2016  0.

B. x 2  6 x  9  0.

C. (3 x 2  2 x  1)(2 x 2  4 x)  0.

1 3  2 . x  4 3x  x  4 2

Câu 3: Cho phương trình: mx 2  2(m  1) x  4m  1  0 , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có A. Hai nghiệm trái dấu.

B. Hai nghiệm phân biệt.

C. Các nghiệm dương.

D. Các nghiệm âm.

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x A. 5 x 2  x  m  0. C.

B. m(m  2) x 2  2mx  2  0.

x 2  mx  2  1. x 2  3x  4

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các biểu thức sau luôn dương A. x 2  x  m.

B. mx 2  10 x  5.

Câu 6: Giải các bất phương trình sau: A.

x  3  1  x.

x  2  5  4 x.

C. 3  x  5  x.

II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số có kết quả xét dấu x

f ( x)



1 -



2 +

Là hàm số A. f ( x)  x 2  3 x  2.

B. f ( x)  x 2  3 x  2.

C. f ( x)  ( x  1)( x  2).

D. f ( x)   x 2  3 x  2.

Câu 2: Hàm số có kết quả xét dấu Trang 6



f ( x)

1 -

2 +



3 -

Là hàm số A. f ( x)  ( x  3)( x 2  3 x  2).

B. f ( x)  (1  x)( x 2  5 x  6).

C. f ( x)  ( x  2)( x 2  4 x  3).

D. f ( x)  (1  x)(2  x)(3  x).

Câu 3: Hàm số có kết quả xét dấu x



f ( x)

1 -

2 +



3 -

Là hàm số A. f ( x)  ( x  2)( x 2  4 x  3).

B. f ( x)  ( x  1)( x 2  5 x  6).

C. f ( x)  ( x  1)(3  x)(2  x).

D. f ( x)  (3  x)( x 2  3 x  2).

Câu 4: Cho bảng xét dấu x





f ( x)

g ( x)

f ( x) g ( x)

f ( x) x 2  4 x  3  . g ( x) x 2  4 x  4

f ( x) x 2  4 x  3  . g ( x) x2

f ( x) ( x  2)( x  1)  . g ( x) x 3

f ( x)  x 2  4 x  3  . g ( x) 2 x

Câu 5: Cho các mệnh đề I. Với mọi x  [1; 4], f ( x)  x 2  4 x  5  0. II. Với moị x  (; 4)  (5;10), g ( x)  x 2  9 x  10  0. III. h( x)  x 2  5 x  6  0 Với mọi x  [2;3]. A. Chỉ mệnh đề (III) đúng.

B. Chỉ mệnh đề (I) và (II) đúng.

C. Cả ba mệnh đề đều sai.

D. Cả ba mệnh đề đều đúng.

x 2  3 x  10 Câu 6: Khi xét dấu biểu thức f ( x)  ta có x2 1

A. f ( x)  0 khi 5  x  1 hay 1  x  2. B. f ( x)  0 khi x  5 hay 1  x  1 hay x  2. C. f ( x)  0 khi 5  x  2. D. f ( x)  0 khi x  1. Trang 7

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  4 x  3  0 là A. (; 3]  [  1; ).

B. 3; 1 .

C. (; 1]  [  3; ).

D. [  3; 1].

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  x  6  0 là A. (; 2]  [3;+). B. .

C. (; 1]  [  6; ).

D. [  2;3].

C. x 2  12 x  20  0.

D. ( x  2) 2 10  x  0.

Câu 9: Bất phương trình có tập nghiệm (2;10) là A. x 2  12 x  20  0.

B. x 2  3 x  2  0.

Câu 10: Tìm m để f ( x)  x 2  (m  2) x  8m  1 luôn luôn dương A. m  (0; 28).

B. m  (;0)  (28; ).

C. m  (;0]  [28; ).

D. m  [0; 28].

Câu 11: Tìm m để f ( x)  mx 2  2(m  1) x  4m luôn luôn dương  1 A.  1;  . 3 

1  B. (; 1)   ;   . 3 

C. (0; ).

1  D.  ;   . 3 

Câu 12: Tìm m để f ( x)  2 x 2  2(m  2) x  m  2 luôn luôn âm A. (0; 2).

B. (;0)  (2; ).

C. (;0]  [2; ).

D. [0; 2].

Câu 13: Tìm m để f ( x)  mx 2  2(m  1) x  4m luôn luôn âm  1 A. m   1;  . 3 

1  B. m   ; 1   ;   . 3 

C. m  (; 1).

1  D. m   ;   . 3 

Câu 14: Tìm m để x 2  mx  m  3  0 có tập nghiệm là R A. (6; 2).

B. (; 6)  (2; ).

C. [  6; 2].

D. (; 6]  [2; ).

Câu 15: Tìm m để mx 2  4(m  1) x  m  5  0 vô nghiệm 1  A. m   1;   . 3 

1  B. m   1;   . 3 

C. m  (;0).

 1  D. m   ; 1    ;   .  3 

Câu 16: Tìm m để 2 x 2  2(m  2) x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt  1 A. m   0;  .  2

1  B. m   ;0    ;   . 2 

 1 C. m  0;  .  2

1  D. m   ;0   ;   . 2 

 x 2  7 x  6  0 Câu 17: Tập nghiệm S của hệ  2 là  x  8 x  15  0 Trang 8

A. S  1;3 .

B. S  5;6 .

C. S  1;3  5;6 .

D. S  .

Câu 18: Để phương trình x 2  (m  1) x  2m 2  3m  5  0 có hai nghiệm trái dấu thì m thuộc  5 A.  1;  .  2

5  B.  1;  . 2 

5  C.  1;  . 2 

Câu 19: Với giá trị nào của m để bất phương trình

 5 D.  1;  .  2

 x2  2x  5  0 nghiệm đúng với mọi x? x 2  mx  1

A. m   2; 2 .

B. m   2; 2  .

C. m   ; 2   2;   .

D. m .

Câu 20: Để giải bất phương trình x 4  3 x3  2 x 2  0 , một học sinh lập luận ba giai đoạn như sau: (1) Ta có: x 4  3 x3  2 x 2  0  x 2 ( x 2  3 x  2)  0 (2) Do x 2  0 nên x 2 ( x 2  3 x  2)  0  x 2  3 x  2  0

x  1 (3) x 2  3 x  2  0   Suy ra x 2  3 x  2  0  1  x  2. x  2  Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là : 1; 2  Hỏi: Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sau thì sai từ giai đoạn nào? A. Sai từ (3).

B. Lập luận đúng.

C. Sai từ (2).

D. Sai từ (1).

Câu 21: Cho phương trình bậc hai x 2  2mx  m  2  0 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. B. Phương trình luôn vô nghiệm. C. Phương trình chỉ có nghiệm khi m > 2. D. Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép.

 x 2  5 x  4  0 Câu 22: Tìm m để hệ bất phương trình  2 có nghiệm duy nhất  x  (m  1) x  m  0 A. m  1.

B. m  2.

C. m  1.

D. m  4.

 x 2  7 x  12  0 Câu 23: Cho hệ bất phương trình  . Hệ có nghiệm khi và chỉ khi giá trị của m là x  m  0 A. m  3.

B. m  4.

C. m  4.

D. 3  m  4.

Câu 24: Với giá trị nào cuả m để hai bất phương trình x  m 2  4m  3  0 và 2 x  3m  x  3 tương đương? A. m  7 hoặc m  0.

B. m  1 hoặc m  3.

C. m .

D. m  .

Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình

 x 2  6 x  5  8  2 x là:

A. S  (;3)  (5; ).

B. S  (;3).

C. S  (5; ).

D. S  (3;5). Trang 9

CHƯƠNG IV: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN: Câu 1: A. Cho sin  

2  và     , tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . 5 2

B. Cho tan   

13  và     0 , tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . 8 2

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:   A. M  sin( )  sin      sin(   )  cos(   ). 2 

    B. N  tan( )  tan(   )  2 cot      cot(   )  cot     . 2 2    3  C. P  sin(  2016 )  cos(2017   )  tan(  2019 )  cot      cos(   ).  2     3  D. A  sin(  x)  cos   x   cot  2  x   tan   x . 2   2   3   3   3   3  E. A  cos      sin      cos   a   sin   a .  2   2   2   2 

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau: A. sin 4   cos 4   1  2sin 2  . C.

1  sin 2  cos 2   cos 2   tan 2  . cos 2 

sin 2   2 cos 2   1  sin 2  . 2 cot 

sin 2   tan 2   tan 6  . cos 2   cot 2 

E. (1  cot  ) sin 3   (1  tan  ) cos3   sin   cos  . F.

(sin   cos  ) 2  1  2 tan 2  . cot   sin  cos 

Câu 4:

5 A. Cho sin   cos   . Tính A  sin  .cos  , B  sin   cos  , C  sin 3   cos3  ? 4 B. Cho tan   cot   m . Tính theo m giá trị của các biểu thức

D  tan 2   cot 2  , E  tan 3  cot 3  ?

3 C. Cho tan   , tính giá trị của các biểu thức sau: 5  A

sin   cos  sin   cos 

 B

3sin 2   12sin  cos   cos 2  sin 2   sin  cos   2 cos 2  Trang 10

Câu 5: Tính giá trị của biểu thức:



A. A  cos



B. B  sin 2 C. C  sin

 cos

 5

2   ...  cos . 9 9

 sin 2

 sin

 9

 sin 2

7   sin 2 . 18 6

2 9  ...  sin . 5 5

D. D  tan1o tan 2o tan 3o...tan 89o. E. E  sin 2

 6

 sin 2

 3

 sin 2

 4

 sin 2

9    tan cot . 4 6 6

F. F  cos 2 15o  cos 2 25o  cos 2 35o  cos 2 45o  cos 2 105o  cos 2 115o  cos 2 125o. II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 60o 



B. 230o 

23 . 18

5  150o. 6

Câu 2: Đường tròn có bán kính R  20cm. Độ dài của cung tròn có số đo A. l 

 5

B. l 

 4

cm.

C. l 

 5

 4

3  145o. 4

là: D. l  5 cm.

cm.

Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

sin   (   k , k  Z ). cos  2

A. 1  sin   1.

B. tan  

C. cos(  k 2 )  cos  , k  Z.

D. cot   

cos  (  k , k  Z ). sin 

Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. sin 2   cos 2   1. C. 1  cot 2  

B. 1  tan 2  

1 (sin   0). sin 2 

1 (cos   0). cos 2 

D. tan  .cot   1(  k

 2

, k  Z ).

Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 0    C.    

sin   0  . 2 cos   0

sin   0 3  . 2 cos   0



sin   0     . 2 cos   0



sin   0 3     . 2 cos   0

Câu 6: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. sin( )  sin  .

  B. cos       sin  . C. cos(   )  cos  . 2 

D. tan(   )  tan  .

Câu 7: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? Trang 11

A. tan(   )   tan  .

B. tan( )   tan  .

C. tan(   )   tan  .

  D. tan      cot  . 2 

Câu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?   A. cos(   )  sin     . 2 

B. cos(   )  cos( ).

C. cos(2   )  cos  .

  D. cos      cos(   ). 2 

Câu 9: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?   A. cot      tan(   ). 2 

  B. tan(   )  tan     . 2 

  C. tan      tan( ). 2 

  D. tan(   )  tan     . 2 

Câu 10: Cho sin x  A. cot x  

1 và 90o  x  270o thì 2

3 . 3

B. cot x   3.

2  3 Câu 11: Cho cos x   ,    x  5  2

21 . 5

Câu 12: Cho    

C. cot x 

3 . 3

D. cot x  3.

  . Khi đó tan x bằng 

21 . 2

C. 

21 . 5

D. 

21 . 5

3 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 2

 7  A. sin      0.  2 

 7  B. sin      0.  2 

 7  C. sin      0.  2 

 7  D. sin      0.  2 

2 Câu 13: Cho tan   . Khẳng định nào sau đây đúng? 5 A. cot   5.

5 B. cot   . 2

2 C. cot   . 5

D. cot   2.

Câu 14: Cặp đẳng thức nào sau đây không thể đồng thời xảy ra? 2 6 . 5

A. sin   0, 6 và cos   0,8.

B. sin   0, 2 và cos   

C. sin   0, 2 và cos   0,8.

D. sin   0, 2 và cos   

Câu 15: Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên, cho sd AM 

2 6 . 5

13 . Tìm vị trí điểm M. 4

Trang 12

A. M là trung điểm của cung nhỏ BC. B. M là trung điểm của cung nhỏ CD. C. M là trung điểm của cung nhỏ AD. D. M là trung điểm của cung nhỏ AB.

Câu 16: Đổi 294o30 ' sang radian. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau. A. 294o30 '  5,14. Câu 17: Cho 

 2

B. 294o30 '  4,14.

C. 294o30 '  4, 41.

D. 294o30 '  5, 41.

   0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. cos   0.

B. sin   0.

C. cot   0.

D. tan   0.

 3 1 ;  là điểm cuối của cung lượng giác  có điểm Câu 18: Trên đường tròn lượng giác, điểm N    2 2 đầu A. Tìm  , biết rằng  là một trong bốn số đo cho dưới đây. A.   210o.

B.   210o.

C.   30o.

D.   30o.

C. cos   0,1.

D. cos   

Câu 19: Đẳng thức nào sau đây có thể xảy ra? A. cos   1,1.

B. cos  

7 . 2

3 . 7

Câu 20: Tìm  , biết cos   0 A.   k , k  Z .

B.   k 2 , k  Z .

C.  

 2

 k , k  Z .

D.     k , k  Z .

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN. Câu 1: Chứng minh rằng:     1 A. cos x cos   x  cos   x   cos 3 x. 3  3  4

B. sin 5 x  2sin x(cos 4 x  cos 2 x)  sin x. C.

sin (45o   )  cos(45o   )  tan  . sin(45o  a )  cos(45o   )

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau: A. A 

C. C 

sin 2  sin  . 1  cos 2  cos 

1  cos   sin  . 1  cos   sin 

B. B 

4sin 2  1  cos



  1  sin   2sin 2  45o   2  . D. D   4 cos 2 Trang 13

II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM     Câu 1: Giả sử A  tan x.tan   x  tan   x  được rút gọn thành A  tan nx. Khi đó n bằng: 3  3 

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 2: Nếu sin x  3cos x thì sin x cos x bằng: A.

3 10.

2 . 9

1 . 4

1 . 6

Câu 3: Giá trị của biểu thức tan110o.tan 340o  sin160o.cos110o  sin 250o.cos 340o bằng A. 0.

B. 1.

Câu 4: Cho sin a  A.

17 5 . 27

Câu 5: Biết cot

C. -1.

D. 2.

5 . Tính cos 2a sin a. 3 5 . 9

B. 

5 . 27

D. 

5 . 27

x sin kx , với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc đó giá trị của k là:  cot x  x 4 sin sin x 4

5 . 4

3 . 4

5 . 8

3 . 8

  Câu 6: Nếu cos   sin   2  0     thì  bằng: 2  A.

 6

 3

 4

 8

Câu 7: Nếu a  20o và b  25o thì giá trị của (1  tan a )(1  tan b) là: A.

Câu 8: Tính B  A. 

2 . 21

B. 2.

2 . 21

D. 1  2.

1  5cos   , biết tan  2. 3  2 cos  2 B.

20 . 9

D. 

10 . 21

 3   Câu 9: Giá trị của tan     bằng bao nhiêu khi sin         . 3 5 2   A.

38  25 3 . 11

Câu 10: Giá trị của biểu thức A.

1 2 . 2

85 3 . 11

8 3 . 11

38  25 3 . 11

1 2 . 2

1 1  bằng o sin18 sin 54o

B. 2.

C. – 2.

Câu 11: Biểu thức tan 30o  tan 40o  tan 50o  tan 60o bằng: Trang 14

 3 A. 4 1  . 3  

8 3 cos 20o. 3

C. 2.

4 3 sin 70o. 3

Câu 12: Nếu  là góc nhọn và sin 2  a thì sin   cos  bằng: A.





2  1 a  1.

Câu 13: Giá trị biểu thức A.

a  1  a2  a.

3 . 2

sin

A. – 1.



cos



 sin



cos

Câu 15: Cho   60o , tính E  tan   tan

 4



Câu 16: Đơn giản biểu thức C 

C. 1.

1 . 2

C. 3.

1 . 2

C. 8cos 20o.

D. 8sin 20o.

B. 2.

A. 4sin 20o.

D.  sin(a  b).

C. 1.

15 10 10 15 bằng: 2  2  cos cos  sin sin 15 5 5 5 B.

A. 1.

a  1  a2  a.

cos80o  cos 20o bằng sin 40o.cos10o  sin10o.cos 40o B. – 1.

Câu 14: Giá trị biểu thức

a  1.

1 3  o sin10 cos10o

B. 4 cos 20o.

3 Câu 17: Cho sin   . Khi đó cos 2 bằng: 4 A.

1 . 8

sin Câu 18: Giá trị biểu thức

3 A.  . 2

7 . 4



.cos

C. 



 sin



cos

7 . 4

1 D.  . 8



15 10 10 15 là 2  2  cos cos  sin sin 15 5 15 5

B. – 1.

C. 1.

3 . 2

Câu 19: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức? 1) sin 2 x  2sin x cos x.

2) 1  sin 2 x  (sin x  cos x) 2 .

3) sin 2 x  (sin x  cos x  1)(sin x  cos x  1).

  4) sin 2 x  2 cos x cos   x  . 2 

A. Chỉ có 1). Câu 20: Biết sin a 

B. 1) và 2).

C. Tất cả trừ 3).

D. Tất cả.

5 3  ;cosb    a   ;0  b   . Hãy tính sin(a  b). 13 5 2 2

Trang 15

3 . 2

63 . 65

56 . 65

D. 

33 . 65

B/ HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TÍCH VII HƯỚNG CỦA HAI VECTO - ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – GIẢI TAM GIÁC I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN

A  60o Câu 1: Cho ABC có b  20cm, c  35cm,  A. Tính BC.

B. Tính diện tích ABC

C. Xét xem góc B tù hay nhọn.

D. Tính độ dài đường cao AH.

E. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r = ? và ngoại tiếp R = ? của tam giác trên.

  32o A  60o , C Câu 2: Cho ABC có b  7cm,  A. Tính diện tích ABC .

B. Góc B tù hay nhọn? Tính B.

C. Tính bán kính ha , R, r  ?

D. Tính độ dài đường trung tuyến mb .

Câu 3:

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB  30m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng,   43o , CBD   67 o (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao CD của tháp? người ta đo được các góc CAD Câu 4: Cho một tam giác ABC, chứng minh rằng A. Nếu có b  c  2a thì 2sin A  sin B  sin C. B. Nếu có bc  a 2 thì sin 2 A  sin B sin C. II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A  60o. Khi đó độ dài cạnh BC là: Câu 1: Tam giác ABC có AB  2cm, AC  1cm,  A. 1 cm.

B. 2 cm.

3cm.

5cm.

Câu 2: Tam giác ABC có a  5cm, b  3cm, c  5cm. Khi đó số đo của góc A là: Trang 16

A  45o. A. 

A  90o. B. 

A  30o. C. 

A  120o. D. 

Câu 3: Tam giác ABC có AB  8cm, BC  10cm, CA  6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng: A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A có AB  6cm, BC  10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng: A. 1 cm.

2cm.

C. 2 cm.

D. 3cm.

Câu 5: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích là: A. 13cm 2 .

B. 13 2cm 2 .

C. 12 3cm 2 .

D. 15cm 2 .

Câu 6: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng: A.

a . 2

a . 2 2

a . 3

Câu 7: Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a  b  c)(a  b  c)  3ab . Khi đó số đo

 bằng: của góc C A. 45o.

B. 120o.

C. 60o.

D. 30o.

  45o. Khi đó hình bình hành có diện tích Câu 8: Hình bình hành ABCD có AB  a, BC  a 2 và BAD bằng: A. 2a 2 .

B. a 2 2.

C. a 2 .

D. a 2 3.

Câu 9: Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng: A.

a 3 . 2

a 2 . 3

a 3 . 3

a 3 . 4

Câu 10: Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ  thì diện tích tam giác ABC mới được tạo nên bằng: nguyên độ lớn của góc C A. 2S.

B. 3S.

C. 4S.

D. 5S.

Câu 11: Cho tam giác ABC có a  4, b  3 và c  6 và G là trọng tâm tam giác. Khi đó, giá trị của tổng

GA2  GB 2  GC 2 là bao nhiêu? A. 62.

B. 61.

61 . 2

61 . 3

Câu 12: Cho tam giác ABC có B  60o , C  45o , AB  5. Hỏi độ dài cạnh AC bằng bao nhiêu? A. 5 3.

B. 5 2.

5 6 . 2

D. 10.

Câu 13: Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 14: Cho tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13 có diện tích là: A. 30.

B. 20 2.

C. 10 3.

D. 20. Trang 17

Câu 15: Cho tam giác ABC có A  30o , BC  10. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A. 5.

B. 10.

10 . 3

D. 10 3.

Câu 16: Cho góc xOy  30o. Gọi A, B lần lượt nằm trên Ox, Oy sao cho AB  2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB là: A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 17: Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh AC, BC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới sẽ là: A. 2S.

B. 3S.

C. 4S.

D. 5S.

Câu 18: Cho tam giác ABC có BA = a, CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C đạt giá trị: A. 60o.

B. 90o.

C. 150o.

D. 120o.

Câu 19: Tam giác ABC đều, cạnh 2a, ngoại tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A.

a 3 . 2

2a 2 . 5

a 3 . 3

2a 3 . 7

Câu 20: Tam giác ABC đều, cạnh2a, nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. a 3.

2a 2 . 3

2a 3 . 3

a 3 . 7

Câu 21: Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là: A. 3a.

B. 2a 2.

C. 2a 3.

D. a 5.

Câu 22: Cho hình bình hành ABCD có AB  a, BC  a 2 và góc BAD  45o. Diện tích của hình bình hành ABCD là: A. 2a 2 .

2a 2 .

C. a 2 .

3a 2 .

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2a. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: A. a.

B. a 2.





C. a 2  2 .

4a . 3

Câu 24: Cho tam giác ABC có a  2 3, b  2 2 và c = 2. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của trung tuyến AM? A. 2.

B. 3.

D. 5.

Câu 25: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8. Diện tích của tam giác ABC là: A. 26.

B. 48 3.

C. 24 3.

D. 30.

Câu 26: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 12, BC = 20. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC có độ dài bằng: A. 2.

B. 2 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 27: Cho tam giác ABC có a = 2, b = 1 và góc C  60o. Độ dài cạnh AB là bao nhiêu? Trang 18

A. 1.

B. 3.

3 Câu 28: Cho tam giác ABC có b = 7 cm, c = 5 cm và cos A  . Tính a, sin A và diện tích S của tam 5 giác ABC. 4 A. a  4 2 cm,sin A  , S  14 cm 2 . 5

4 B. a  4 2 cm,sin A   , S  14 cm 2 . 5

4 C. a  4 3 cm,sin A  , S  14 cm 2 . 5

4 D. a  4 5 cm,sin A  , S  14 cm 2 . 5

3 Câu 29: Cho tam giác ABC có b = 7 cm, c = 5 cm và cos A  . Tính đường cao ha xuất phát từ đỉnh A 5 và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 7 5 2 A. ha  cm, R  cm. 2 2

C. ha 

7 2 5 2 cm, R  cm. 2 2

B. ha 

7 2 5 3 cm, R  cm. 2 2

D. ha 

7 3 5 2 cm, R  cm. v 2 2

Câu 30: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, gọi b = CA, c = AB, a = BC. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A. C. ma2 

b2  c2 a 2  . 2 4

B. S 

1 ab sin C. 2

D. GA2  GB 2  GC 2 

1 2 2 2  a  b  c . 4

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng () biết:  A. () qua M (2; 3) và có vecto pháp tuyến n  (1; 3).  B. () qua N(1;3) và có vecto chỉ phương u  (3; 4). Câu 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng () trong các trường hợp sau: A. () qua M (2;3) và có hệ số góc k  2. B. () qua N (2; 5) và song song với đường thẳng 2 x  3 y  2017  0 C. () qua N (2; 5) và vuông góc với đường thẳng 4 x  3 y  2017  0 Câu 3: Cho ba điểm A(2;0), B(4;1), C(1; 2) lập thành ba đỉnh của tam giác. A. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. B. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. C. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác. D. Viết phương trình tổng quát của các đường cao AH, BH, từ đó tìm tọa độ trực tâm của tam giác.

Trang 19

E. Viết phương trình tổng quát đường trung bình MN của tam giác ABC với M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. F. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB, AC từ đó tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. G. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. H. Tính góc B của tam giác ABC. I. Tính diện tích của tam giác ABC. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x  y  1  0 và phân giác góc trong CD: x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC. Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x  y  2  0 , phương trình cạnh AC: x  2 y  5  0 . Biết trọng tâm của tam giác G(3;2) Viết phương trình cạnh BC. Câu 6: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là 2 x  y  5  0 các đường trung tuyến BM và CN lần lượt có phương trình 3 x  y  7  0 và x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC? Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB: 3 x  5 y  33  0; đường cao AH:

7 x  y  13  0; trung tuyến BM: x  6 y  24  0 (M là trung điểm AC). Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC. II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho phương trình: ax  by  c  0 (1) với a 2  b 2  0. Mệnh đề nào sau đây sai?  A. (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vecto pháp tuyến là n  (a; b). B. a = 0 (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox. C. b = 0 (1) là phương trình đường thẳng songn song hoặc trung với trục oy. D. Điểm M o ( xo ; yo ) thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi axo  byo  c  0 Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng (d) được xác định khi biết. A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc (d) và biết (d) song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc (d). Câu 3: Cho tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?  A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.  B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC. C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.  D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến.  Câu 4: Đường thẳng (d) có vecto pháp tuyến n  (a; b) . Mệnh đề nào sau đây sai?  A. u1  (b; a ) là vecto chỉ phương của (d).  B. u 2  (b; a ) là vecto chỉ phương của (d). Trang 20

 C. n '  (ka; kb)k  R là vecto pháp tuyến của (d).

D. (d) có hệ số góc k 

b (b  0). a

Câu 5: Cho đường thẳng (d ) : 2 x  3 y  4  0. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?     A. n1  (3; 2). B. n 2  (4; 6). C. n3  (2; 3). D. n 4  (2;3). Câu 6: Cho đường thẳng (d ) : 3 x  7 y  15  0. Mệnh đề nào sau đây sai?  A. u  (7;3) là vecto chỉ phương của (d).

3 B. (d) có hệ số góc k  . 7 C. (d) không đi qua góc tọa độ.  1  D. (d) đi qua hai điểm M   ; 2  và N (5;0).  3 

Câu 7: Cho đường thẳng (d ) : 3 x  5 y  15  0. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d)?

x y A.   1. 5 3

3 B. y   x  3. 5

x  t (t  R). C. C  y  5

5  c  5  t D. D  3 (t  R).  y  t

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng (d ) : x  2 y  5  0 : A. Đi qua A(1; 2).

x  t (t  R). B. Có phương trình tham số:   y  2t

1 C. (d) có hệ số góc k  . 2

D. (d) cắt (d’) có phương trình: x  2 y  0.

Câu 9: Cho đường thẳng (d ) : x  2 y  1  0, Nếu đường thẳng () đi qua M (1; 1) và song song với (d) thì () có phương trình: A. x  2 y  3  0.

B. x  2 y  5  0.

C. x  2 y  3  0.

D. x  2 y  1  0.

Câu 10: Cho ba điểm A(1; 2), B(5; 4), C(1; 4). Đường cao AA’ của tam giác ABC có phương trình: A. 3 x  4 y  8  0.

B. 3 x  4 y  11  0.

C. 6 x  8 y  11  0.

D. 8 x  6 y  13  0.

Câu 11: Đường thẳng () : 3 x  2 y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. (d1 ) : 3 x  2 y  0.

B. (d 2 ) : 3 x  2 y  0.

C. (d3 ) : 3 x  2 y  7  0. D. (d 4 ) : 6 x  4 y  14  0.

Câu 12: Cho đường thẳng (d ) : 4 x  3 y  5  0. Nếu đường thẳng () đi qua góc tọa độ và vuông góc với (d) thì () có phương trình: A. 4 x  3 y  0.

B. 3 x  4 y  0.

C. 3 x  4 y  0.

D. 4 x  3 y  0.

Câu 13: Cho tam giác ABC có A(4;1), B(2; 7), C (5; 6) và đường thẳng (d ) : 3 x  y  11  0. Quan hệ giữa (d) và tam giác ABC là: A. Đường cao vẽ từ A.

B. Đường cao vẽ từ B.

C. Đường trung tuyến vẽ từ A.

D. Đường phân giác góc BAC. Trang 21

Câu 14: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: AB : 7 x  y  4  0; BH : 2 x  y  4  0; AH : x  y  2  0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7 x  y  2  0.

B. 7 x  y  0.

C. x  7 y  2  0.

D. x  7 y  2  0.

Câu 15: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 4); B(6;1) là: A. 3 x  4 y  10  0.

B. 3 x  4 y  22  0.

C. 3 x  4 y  8  0.

D. 3 x  4 y  10  0.

Câu 16: Cho hai điểm A(2;3), B(4; 1) . Viết phương trình trung trực đoạn AB. A. x  y  1  0.

B. 2 x  3 y  1  0.

C. 2 x  3 y  5  0.

D. 3 x  2 y  1  0.

 x  2  3t 7  Câu 17: Cho đường thẳng (d ) :  và điểm A  ; 2  . Điểm A  (d ) ứng với giá trị nào của t? 2   y  1  2t

3 A. t  . 2

1 B. t  . 2

1 C. t   . 2

D. t  0.

Câu 18: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M (2;3) và vuông góc với đường thẳng

(d ') : 3 x  4 y  1  0 là:  x  2  4t . A.   y  3  3t

 x  2  3t . B.   y  3  4t

 x  2  3t . C.   y  3  4t

 x  5  4t . D.   y  6  3t

 x  2  3t . Điểm nào sau đây không thuộc (d)? Câu 19: Cho (d ) :   y  5  4t A. A(5;3).

B. B(2;5).

C. C (1;9).

D. C(8; 3).

 x  2  3t . Tìm điểm M  (d ) cách A một đoạn bằng 5. Câu 20: Cho (d ) :  y  3t  8 10  A. M  ;  . 3 3 

 44 32  B. M 1  4; 4  ; M 2  ;  .  5 5 

 24 2  C. M 1 (4; 4); M 2  ;  . 5  5

 24 2  D. M 1  4; 4  ; M 2  ; .  5 5

 x  1  2t . và (d ') : 3 x  2 y  1  0 là: Câu 21: Giao điểm M của (d ) :   y  3  5t 11   A. M  2;   . 2 

 1 B. M  0;  .  2

1  C. M  0;   . 2 

1 1 D. M  ;   . 2 2

Câu 22: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng (d ) : y  2 x  1 ? A. 2 x  y  5  0.

B. 2 x  y  5  0.

C. 2 x  y  0.

D. 2 x  y  5  0.

Câu 23: Cho hai đường thẳng (d1 ) : mx  y  m  1, (d 2 ) : x  my  2 cắt nhau khi và chỉ khi: A. m  2.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 24: Cho hai đường thẳng (d1 ) : mx  y  m  1, (d 2 ) : x  my  2 song song nhau khi và chỉ khi: A. m  2.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1. Trang 22

Câu 25: Cho hai đường thẳng song song d1 : 5 x  7 y  4  0; d 2 : 5 x  7 y  6  0. Phương trình đường thẳng song song và cách đều d1 và d 2 A. 5 x  7 y  2  0.

B. 5 x  7 y  3  0.

C. 5 x  7 y  3  0.

D. 5 x  7 y  5  0.

Câu 26: Gọi I(a;b) là giao điểm của hai đường thẳng (d ) : x  y  4  0 và (d ') : 3 x  y  5  0. Tính a+b.

7 A. a  b  . 2

5 B. a  b  . 2

3 C. a  b  . 2

9 D. a  b  . 2

Câu 27: Cho đường thẳng (d ) : 3 x  y  3  0 và điểm N (2; 4) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của N trên d là: A. (3; 6).

 1 11  B.   ;  .  3 3

 2 21  C.  ;  . 5 5 

 1 33  D.  ;  .  10 10 

Câu 28: Cho ba điểm A(1;1), B(2;0),C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C. A. 4 x  y  3  0; 2 x  3 y  1  0.

B. 4 x  y  3  0; 2 x  3 y  1  0.

C. 4 x  y  3  0; 2 x  3 y  1  0.

D. x  y  0; 2 x  3 y  1  0.

 x  2  2t Câu 29: Cho đường thẳng () :  và điểm M(3;1). Tọa độ điểm A thuộc đường thẳng () sao  y  1  2t cho A cách M một khoảng bằng 13. A. (0; 1);(1; 2).

B. (0;1);(1; 2).

C. (0; 1);(1; 2).

D. (2; 1);(1; 2).

Câu 30: Khoảng cách từ điểm M (0;1) đến đường thẳng () : 5 x  12 y  1  0 bằng A.

11 . 13

13 . 17

C. 1.

D. 13.

Câu 31: Cho 2 điểm A(2;3), B(1; 4). Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm A, B? A. x  y  1  0.

B. x  2 y  0.

C. 2 x  2 y  10  0.

D. x  y  100  0.

Câu 32: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng (1 ) : 7 x  y  3  0 và ( 2 ) : 7 x  y  12  0 bằng

9 . 50

B. 9.

3 2 . 2

D. 15.

Câu 33: Cho ABC với A(1; 2), B(0;3), C (4;0) . Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng: A. 3.

1 . 5

1 . 25

3 . 5

1 . 6

11 . 2

x y Câu 34: Khoảng cách từ điểm O(0;0) tới đường thẳng  :   1 bằng 6 8 A.

1 . 8

1 . 10

48 . 14

Câu 35: Diện tích ABC biết A(3; 2), B(0;1), C(1;5). A.

11 . 17

B. 17.

C. 11.

Trang 23

x  2  t . Câu 36: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng 1 :10 x  5 y  1  0 và  2 :   y  1 t A.

3 . 10

10 . 10

3 10 . 10

3 . 5

Câu 37: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2 y  2  0 và  2 : x  y  0 A.

10 . 10

2 . 3

3 . 3

Câu 38: Góc giữa 2 đường thằng 1 : 2 x  2 3 y  5  0 và  2 : y  6  0 có số đo bằng: A. 60o.

B. 125o.

C. 145o.

D. 30o.

Câu 39: Góc giữa hai đường thẳng 1 : x  3 y  0 và  2 : x  10  0 có số đo bằng: A. 45o.

B. 125o.

C. 30o.

D. 60o.

 x  10  6t Câu 40: Góc giữa 2 đường thẳng 1 : 6 x  5 y  15  0 và  2 :  có số đo bằng  y  1  5t A. 90o.

B. 60o.

C. 0o.

D. 45o.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN – TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: A. (C) có tâm I(1;-2) có bán kính R = 6. B. (C) có tâm I(5;-2) có bán kính d = 8 C. (C) có tâm I(1;2) và đi qua M(4;6). D. (C) có đường kính AB với A(-3;-5), B(3;3). E. (C) đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3). F. (C) có tâm I(3;-4) tiếp xúc với đường thẳng 4 x  3 y  15  0 . G. (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1). Câu 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x 2  y 2  4 x  8 y  5  0 A. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). B. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1;0). C. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3 x  4 y  5  0. II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tâm I và bán kính R của đường tròn ( x  2) 2  ( y  3) 2  16 là: A. I (2; 3), R  4.

B. I (2;3), R  4.

C. I (2; 3), R  16.

D. I (2;3), R  16.

Câu 2: Tâm I và bán kính R của đường tròn x 2  y 2  2 x  8 y  8  0 là: A. I (1; 4), R  5.

B. I (1; 4), R  5.

C. I (2;8), R  5.

D. I (1; 4), R  8.

Câu 3: Với tất cả các giá trị nào của m thì phương trình x 2  y 2  2mx  4my  6m  1  0 là phương trình đường tròn? Trang 24

1  A. m   ;   1;   . 5 

B. m  ;1  (3; ).

1 3   C. m   1;    ;   . 5  4  

1  D. m   ; 2    ;   . 5 

Câu 4: Đường tròn x 2  y 2  2 x  10 y  1  0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? B. (3; 2).

A. (2;1).

C. (1;3).

D. (4; 1).

Câu 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : y  x và đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  0. A. (0;0).

B. (0;0) và (1;1).

C. (2;0).

D. (1;1).

Câu 4: Tìm tọa độ tâm I đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4;0) A. I(0;0).

B. I(1;0).

C. I(3;2).

D. I(1;1).

Câu 5: Tìm bán kính R đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(3; 4), C (3;0) A. R = 5.

B. R = 3.

C. R 

10 . 2

5 D. R  . 2

Câu 6: Một đường tròn có tâm I(3;-2) tiếp xúc với đường thẳng  : x  5 y  1  0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? A. 6.

26.

14 . 26

7 . 13

Câu 7: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox? A. x 2  y 2  2 x  10 y  0.

B. x 2  y 2  6 x  5 y  9  0.

C. x 2  y 2  10 y  1  0.

D. x 2  y 2  5  0.

Câu 8: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy? A. x 2  y 2  10 y  1  0.

B. x 2  y 2  6 x  5 y  1  0.

C. x 2  y 2  2 x  0.

D. x 2  y 2  5  0.

Câu 9: Tâm đường tròn x 2  y 2  10 x  1  0 cách trục Oy bao nhiêu? A. – 5.

B. 0.

C. 10.

D. 5.

Câu 10: Đường tròn x 2  y 2  2 x  2 y  23  0 cắt đường thẳng x  y  2  0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 5.

B. 2 23.

C. 10.

D. 5 2.

C. ( 3;0).

D. (3;0).

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đường Elip A. (0;3). Câu 2: Đường Elip

x2 y 2   1 có 1 tiêu điểm là: 9 6 B. (0; 3).

x2 y 2   1 có tiêu cự bằng: 16 7 Trang 25

A. 18.

B. 6.

C. 9.

D. 3.

Câu 3: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A. 9 x  16 y  144. 2

Câu 5: Tâm sai của Elip A.

5 . 4

x2 y 2  1 B. 9 6

C. 9 x  16 y  1.

x2 y 2   1. D. 64 36

C. 4.

x2 y 2  1 5 4 B.

2 . 5

1 . 5

Câu 6: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 A.

x2 y 2  1 25 9

x2 y 2  1 100 81

x2 y 2  1 25 16

Câu 7: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng A.

x2 y 2  1 9 3

x2 y 2  1 9 8

x2 y 2  1 25 16

1 và trục lớn bằng 6 3

x2 y 2  1 9 5

x2 y 2  1 6 5

Câu 8: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cực bằng 6 và đi qua điểm A(0;5) A.

x2 y 2  1 100 81

x2 y 2  1 15 16

x2 y 2  1 25 9

x2 y 2  1 25 16

Câu 9: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3.

x2 y 2  1 A. 36 9

x2 y 2  1 B. 36 24

x2 y 2  1 C. 24 6

x2 y 2  1 D. 16 4

Câu 10: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A(2;-2) A.

x2 y 2  1 24 6

x2 y 2  1 36 9

Câu 11: Một Elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e  A. 10.

B. 12.

x2 y 2  1 16 4

x2 y 2  1 20 5

12 . Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? 13 C. 24.

D. 5.

Câu 12: Cho Elip có phương trình: 9 x 2  25 y 2  225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng: A. 15.

B. 40.

C. 60.

D. 30.

Câu 13: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(4;3) A.

x2 y 2  1 16 9

x2 y 2  1 16 9

x2 y 2  1 16 4

x2 y 2  1 4 3

9 Câu 14: Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1 ( 7;0), F2 ( 7;0) và đi qua điểm M ( 7; ) . Gọi N là điểm 4 đối xứng với M qua gốc tọa độ. Khi đó: 9 A. NF1  MF2  . 2

B. NF2  MF1 

23 . 2 Trang 26

Câu 15: Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1 (4;0), F2 (4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF1 F2 bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

4 A. e   . 5

4 B. e  . 9

C. e 

4 . 18

4 D. e  . 5

Trang 27

TRƯỜNG TNPT TRẦN HƯNG ĐẠO – THANH XUÂN ĐỀ CƯƠNG, GIỚI HẠN ÔN TẬP HỌC KỲ I – KHỐI Năm học 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 10 PHẦN I – ĐẠI SỐ 1. Hàm số Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: A. y 

x2 . ( x  1) 2 x  3

B. y  x x 2  1 

1 4 x  x

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: A. y  x x  x3 .

B. y  x 

3 x

Bài 3: Cho hàm số y  ax  b  2, a, b là tham số. A. Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1;3) và B(1;-2). B. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. C. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng y 

2 x  1. Vẽ hai đồ thị trên cùng 5

một hệ trục tọa độ. Bài 4: Cho hàm số y  x 2  3 x  4 , có đồ thị là parabol (P). A. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng d : y  2 x  1 B. Từ đồ thị (P) hãy tìm các giá trị của x để y  0; y  0 C. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;5]. D. Từ đồ thị (P), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 2  3 x  1  m  0. E. Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  3 x  4 ; y  x 2  3 x  4 Bài 5: Cho hàm số y   x 2  3 x  2 (1). A. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y  2 x  3 (1) B. Tìm các giá trị của x sao cho y  0, y  0 C. Từ đồ thị hàm số (1), tìm m để phương trình y   x 2  3 x  m  0 có nghiệm trong (-1;2]. D. Tìm m để phương trình  x 2  3 x  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 6: Cho hàm số y   x 2  2 x  3 (1) A. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1). B. Dựa vào đồ thị (P), hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn [-3;0]. C. Tìm m để phương trình x 2  2 x  m  0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1  x2  1 Trang 1

2. Phương trình – Hệ phương trình Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau (ẩn x) A. (m  2) x  m  3  5 x.

B. (a 2  a ) x  2a  (a  4) x  4.

C. x 2  2 x  4m  1  0.

D. mx 2  2mx  m  1  0 .

Bài 2: Giải các phương trình sau: A. x 2  3 x  1  4.

5 x 2  10 x  1  7  x 2  2 x.

B. x  2 x  5  4.

3 x 2  9 x  1  0.

C. x 4  3 x 2  4  0.

x 2  x  1  x  2.

D. x 3 x  4  x  2  0.

K. x 2  3 x  3 x 2  3 x  1  3  0.

E. x 2  x  12  x  2.

M. (4 x  1) x 2  1  2 x 2  2 x  1.

F. x 2  3 x  1  x  7  0.

N. 2 x  3  x  4 .

Bài 3: Cho phương trình: x 2  2mx  4  0 (1), m là tham số. A. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. B. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. C. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn:

x1 x2   3. x2 x1

Bài 4: Cho phương trình x 2  2 x  m x  1  m 2  0, m là tham số. A. Giải phương trình khi m = 1. B. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. Bài 5: Cho phương trình: x 2  2(m  2) x  m  3  0 , m là tham số. A. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. B. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn: x1  3  2 x2 . C. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 lớn hơn – 1. Bài 6: Cho phương tình ẩn x: x  2 x  m  3m  1  0, tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:

3 x  3 y  7 A.  5 x  3 y  1

2  6 6 5   3  x  2y x  2y x  y  3   B.  C.   3  4  1  9  10  1  x  2 y x  2 y  x y

4 x  3 y  5 xy  D.  2 5  x  y  4 

PHẦN II – HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh. Chứng minh rằng:           A. OA  OB  OC  OH  3OG. B. HA  HB  HC  2HO  3HG. Trang 2

  C. OH  2OI(*) Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm, M là điểm đối xứng của B qua G.     A. Biểu diễn AM, CM qua các vecto AB, AC  1  5  B. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IM  AC  AB 6 6  1   1 Bài 3: Cho tứ giác ABCD, lấy M  AB, N  CD , sao cho: AM  AB, DN  DC 3 3    A. Phân tích vecto MN theo AD, BC  1   1   1  B. P, Q, I là các điểm thỏa mãn: AP  AD, BQ  BC, MI  MN. Chứng minh rằng P, Q, I thẳng 4 4 4 hàng.  3  Bài 4: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD  BC , gọi E là điểm thỏa mãn hệ thức 5     4EA  2EB  3EC  0    A. Biểu thị vecto ED theo EB và EC

B. Chứng minh rằng A, E, D thẳng hàng.   C. Trên AC lấy điểm F sao cho AF  kAC . Hãy xác định k sao cho B, E, F thẳng hàng.     D. Hãy xác định điểm I và số thực k sao cho ta có: 2MA  3MB  MC  kMI với mọi điểm M. Bài 5: Cho tam giác ABC, tìm quỹ tích điểm M trong mỗi trường hợp sau:           A. 2 MA  MB  MC  3 MB  MC . B. MA  MB . MA  2MB  3MC  0 .

     C. MA  2MB  3MC  MA  MB.







     D. MA  MB  MC  3 MA  MC .

    Bài 6: Cho tứ giác ABCD và một đường thẳng d. Tìm điểm M trên d sao cho MA  MB  MC  MD có giá trị nhỏ nhất.

  30o. Bài 7: Cho hình bình hành ABCD với AB  3, AD  1 và BAD     A. Tính AB.AD; BA.BC. B. Tính độ dàu hai đường chéo AC và BD.   C. Tính cos AC, BD .





  60o , M là trung điểm của BC, trên cạnh AC lấy Bài 8: Cho tam giác ABC. Biết AB = 4, AC = 8, BAC 2 điểm E sao cho AE  AC. 5   A. Tính AB.AC và độ dài cạnh BC.    B. Phân tích BE theo hai vecto AB, AC, từ đó chứng minh BE  AM. Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm: A(1;0), B(0;3), C(3; 5). A. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Trang 3

    B. Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức: 2IA  3IB  2IC  0 .

C. Tìm tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác ABC. Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(3;5), B(0; 4), C(6;9), I(5;7). A. Gọi G là trọng tâm của tam giác của ABC, chứng minh rằng A, I, G thẳng hàng. B. Kẻ đường cao AH, tìm tọa độ của H. C. Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox để tam giác ABD cân tại D. Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(1;1), C(2; 1) A. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. B. Tìm điểm D trên trục hoành sao cho A, B, D thẳng hàng. C. Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ACDH là hình bình hành. D. Tìm điểm E trên trục Ox sao cho tam giác ABE là tam giác vuông tại A. E. Tìm điểm F trên trục Oy sao cho tam giác ACF là tam giác cân tại F. F. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MC nhỏ nhất. G. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Trang 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN __________________

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán Khối lớp: 10 - Chương trình: CƠ BẢN

ĐỀ 01 Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số

y

x 2  3x  2 .  5  x   x 2  5 x  2012 

Bài 2 (3,5 điểm). 1. Giải các bất phương trình sau 3 x 2  2 x  5  0; a) 1  x2  x  2

b) x  3   x 2  2 x  3.

 x2  4 x  3  0 2. Xác định giá trị tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm mx  2m  3   m  1 x Bài 3 (2 điểm). 1  3  1. Cho biết cos  ,   ;2  . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  . 3  2  16  2. Rút gọn biểu thức M  sin x  sin  x  5  Bài 4 (3 điểm).

22     sin  x  5  

28     sin  x  5  

34     sin  x  5  

 . 

 x  1  2t Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 :  và đường thẳng d 2 : 2 x  y  3  0.  y  1  t 1. Xét vị trí tương đối của d1 , d 2 .

5 . 5 3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng d1 , d 2 .

2. Xác định vị trí điểm M  d1 sao cho khoảng cách từ M đến d 2 bằng

Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thoả mãn : 2 x 2  xy  y 2  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  x 2  xy  y 2 .

ĐỀ 02 Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau 1.

x 2  3x  2  x  2

x2  2 x 9  x 2  0. x 1 Bài 2 (2 điểm).

1. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  2. Giải bất phương trình Bài 3 (1,5 điểm).

 2 x  1

x2  2 x  m  1 2  x 2  2 x  2m  5

 3 x 2  x  1  6  0.

xác định trên .

  2k  1. Tính sin    , k  . 3  6 2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào  3

1 3 2   2 4 6 M    3cos   3sin   sin   sin  2  . 2 4  1  cot  

Bài 4 (3,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong  Cm  : x 2  y 2  2mx  2  m  1 y  6m  8  0. Chứng tỏ rằng họ  Cm  là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ  Cm  . 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A  900 , AB : x  y  2  0, đường cao AH : x  3 y  8  0. Điểm M  7; 11 thuộc đường thẳng BC.

a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z  0 thoả mãn xy  yz  zx  3 xyz. Chứng minh rằng

1 1 1 3    . 3x  y 3y  z 3z  x 2

ĐỀ 03 Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình Bài 2 (2,5 điểm). 1. Giải hệ bất phương trình

x2  2 x 2  5 x  3  1. 2x  3  x  1

 x  3  x  2  1  0   x 1  0.  3x  2 

2. Cho hàm số f  x    m  2  x 2  2  m  2  x  2m  4. ( m là tham số) a) Xác định m sao cho f  x   1  4m với mọi x  . b) Xác định m sao cho bất phương trình f  x   0 vô nghiệm. Bài 3 (2 điểm). 2sin  x  2010   cos x 2 . 1. Cho góc  thoả mãn tan   . Tính giá trị của biểu thức M  3 3cos  x  2011   sin x

2. Chứng minh đẳng thức

sin 2 2  2 cos  3  2   2 1 4  cot  . 3  4 cos 2  cos  4 x    2

Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2  4 x  5  0 và điểm M  1; 4  . 1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M . 2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn  C  qua đường thẳng d : x  2 y  3  0. 3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  C  .

4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A  1;0  và cắt đường tròn  C  tại hai điểm phân biệt E , F sao cho EF  4.

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm các giá trị x  0 thỏa mãn bất phương trình: x 2  4 x  6 

x3  3x 2  2 x .

ĐỀ 04 Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình  x  1 2  x   3  x 2  x  6  m  0, 1 . ( m là tham số) 1.

Giải bất phương trình (1) với m  0.

2. Xác định m sao cho bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x   2;3. Bài 2 (2,5 điểm). 1.

Giải bất phương trình

2 x2  x  1. 3x  4

2  x  2 x  3 2. Xác định m sao cho hệ bất phuơng trình  có nghiệm duy nhất.  m  1 x  2m  1 Bài 3 (1,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C  2sin A.sin B.cos C. 2. Chứng minh rằng     1 a ) sin  .sin     .sin      sin 3 ; 3  3  4

b) sin 5  2sin   cos 4  cos 2   sin  .

Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD ,đỉnh A 1; 2  ,  x 4t  133 58  BD :  , t   và H  ;   là hình chiếu của A trên DC.  37 37   y  4  2t 1. Lập phương trình các đường thẳng DC , AB. 2. Xác định toạ độ các đỉnh D, C , B.

3. Xác định vị trí điểm M  BD sao cho MA2  MB 2  MC 2  MD 2 đạt giá trị bé nhất . 5 , x  2. Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 2  x 1

ĐỀ 05  x  2  2 x  1  8  4 x Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ bất phương trình  x 2  3x  2  3  Bài 2 (3 điểm).

1. Giải bất phương trình

3  4x 

x2  5x  6 4 x

 0.

2. Xác định m để mọi x   2;   đều là nghiệm của bất phương trình Bài 3 (1,5 điểm). 1 sin 3   cos 1. Cho biết cot   . Tính giá trị biểu thức A  . 4 cos3   sin 

 m  1

5 x  1  5 x  1  m.

2. Rút gọn biểu thức B 

cos   900 

sin 1800   



tan   1800  cos 1800    sin  2700    tan  2700   

 x 1 t , d 2 : 2 x  3 y  5  0 và Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng d1 :  y  2  t

điểm M  0;1 . 1. Xác định toạ độ điểm E  x; y   d1 sao cho xE2  yE2 đạt giá trị bé nhất. 2. Viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng d1 qua d 2 . 3. Viết phương trình đường thẳng  cắt d1 , d 2 tại A, B sao cho tam giác MAB vuông cân tại M . 4. Lập phương trình đường tròn  C  có tâm M và cắt đường thẳng d 2 tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho diện tích tam giác MPQ bằng

6 . 13

Bài 5 (0,5điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu S 

3 2  a  b  c  . (Với a, b, c là 3 cạnh tam giác và S 36

là diện tích tam giác ABC ).

ĐỀ 06 Bài 1.(1,5 điểm) Cho f  x    m  1 x 2  2  m  1 x  3m , m là tham số. 1.Xác định giá trị m sao cho f  x   3 đúng với mọi x   .

2. Xác định giá trị m sao cho phương trình f  x   2 có hai nghiệm trái dấu. Bài 2.(3 điểm) Giải bất phương trình sau 1. x 2  4 x  3  2 x  1 Bài 3.(1,5điểm) 1.Cho biết sin   cos 

3x 2  5 x  7  3x 2  5 x  2  1 .

3 . Tính giá trị biểu thức cos4 . 5

2.Chứng minh rằng: ABC vuông nếu sin A  sin B  sin C . cos B  cos C Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ xOy ,cho  E  :

x2 y 2  1 9 4

1. Xác định các tiêu điểm,tiêu cự  E  ,tâm sai,toạ độ các đỉnh,độ dài các trục của  E  .Vẽ (E). 2. Xác định vị trí điểm M   E  biết MF1  2 MF2  0   3. Tìm điểm H   E  biết F 1 HF2  90 .

Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị tham số m sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   .

6 x 2  x  m  x 2  mx  2m  1

-------------------------------HẾT-------------------------------

Trường PTTH Phan Huy Chú – Đống Đa Năm học 2018 – 2019

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10

A. NỘI DUNG ÔN TẬP I. Đại số: 1. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai. 2. Cung và góc lượng giác. 3. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác. 4. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. II. Hình học: 1. Phương trình đường thẳng, đường tròn, đường Elip. 2. Các phép biến hình: Tịnh tiến,Đối xứng trục, Đối xứng tâm.

B. BÀI TẬP THAM KHẢO I. TRẮC NGHIỆM : DẤU TAM THỨC BẬC HAI Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y  2 x 2  5 x  2 . 1 1  1   A.  ;  . B.  ; 2  . C.  ;    2;   . 2 2  2  

D.  2;   .

Câu 2: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. x 2  10 x  2 . B. x 2  2 x  10 . C. x 2  2 x  10 .

D.  x 2  2 x  10

Câu 3 : Giá trị nào của m thì phương trình  m  3 x 2   m  3 x   m  1  0 A. m   \ 3

3  B. m   ;    1;    \ 3 . 5 

1

 3  C. m    ;1 .  5 

có hai nghiệm phân biệt?  3  D. m    ;    .  5 

Câu 4: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x 2  8 x  7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. 8;   . B.  ; 1 . C.  ;0 . D.  6;   . Câu 5 Tìm nghiệm của tam thức bậc hai f  x   x 2  4 x  5 . A. x  5 ; x  1 .

B. x  5 ; x  1 .

C. x  5 ; x  1 .

D. x  5 ; x  1 .

Câu 6 Cho tam thức bậc hai f  x    x 2  4 x  5 . Tìm tất cả giá trị của x để f  x   0 . A. x   ;  1  5;    .

B. x   1;5 .

C. x   5;1 .

D. x   5;1 .

Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4  0 . A. S   ; 2    2;   B. S   2; 2  C. S   ; 2   2;   . Câu 8 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4 x  4  0 . A. S   \ 2 . B. S   . C. S   2;   . Câu 9: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f  x   3 x 2  2 x  5 là tam thức bậc hai. C. f  x   3 x 3  2 x  1 là tam thức bậc hai.

D. S   ;0    4;  

D. S   \ 2 .

B. f  x   2 x  4 là tam thức bậc hai. D. f  x   x 4  x 2  1 là tam thức bậc hai.

Câu 10 :Cho f  x   ax 2  bx  c ,  a  0  và   b 2  4ac . Cho biết dấu của  khi f  x  luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x   .

A.   0 .

B.   0 .

C.   0 .

D.   0 .

 x 2  4  0 Câu 11:Hệ bất phương trình  có số nghiệm nguyên là 2 x  1 x  5 x  4  0      A. 2 . B. 1 . C. Vô số.

D. 3 .

Câu 12:Dấu của tam thức bậc hai f  x    x 2  5 x  6 được xác định như sau A. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 . B. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2 . C. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 . D. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2 . Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 2  3 x  15  0 là A. 6 . B. 5 . C. 8 .

D. 7 .

x2  x  3  1 . Khi đó S   2; 2  là tập nào sau đây? Câu 14: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2  4 A.  2;  1 . B.  1; 2  . C.  . D.  2;  1 . Câu 15 : Để bất phương trình 5 x 2  x  m  0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây? 1 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 5 20 20 5 Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 2  2mx  2m  3 có tập xác định là  . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 17 : Tập nghiệm của bất phương trình 8  x  x  2 là A. S   4,    . B. S   ;  1   4;8  . C. S   4;8 .

D. S   ;  1   4;    .

Câu 18 :Cho hàm số f  x   x 2  2 x  m . Với giá trị nào của tham số m thì f  x   0, x   . A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  0 .

D. m  2 .

Câu 19: Với giá trị nào của m thì phương trình  m  1 x 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

x1  x2  x1 x2  1 ?

A. 1  m  3 .

B. 1  m  2 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Câu 20: Cho phương trình  m  5  x 2  2  m  1 x  m  0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 , x2 8 8 8 B. m  . C.  m  5 . D.  m  5 . 3 3 3 2 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  x  x  m  0 vô nghiệm. 1 1 1 A. m  . B. m   . C. m  . D. m  . 4 4 4

thỏa x1  2  x2 ?

A. m  5 .

Câu 22: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình  m  1 x 2  2mx  m  0 có một nghiệm lớn hơn 1 và

m  0 D.  . m  1 Câu 23: Bất phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  m  3  0 với mọi x   khi một nghiệm nhỏ hơn 1 ?

A. m  1;   .

A. 0  m  1 .

B. m  1 .

B. m   2;   .

C. m   .

C. m  1;   .

D. m   2;7  .

CĂ˘u 24: Táşp nghiáť‡m cáť§a báşĽt phĆ°ĆĄng trĂŹnh ď€¨ x 2 ď€ 3 x ď€Š 2 x 2 ď€ 3 x ď€ 2 ď‚ł 0 lĂ ďƒŠ ďƒŞx ď‚ł 3 ďƒŞ A. ďƒŞ x ď€˝ 2 . ďƒŞ 1 ďƒŞx ď‚Ł ď€ ďƒŤ 2

ďƒŠx ď‚ł 2 C. ďƒŞ . ďƒŞx ď‚Ł ď€ 1 ďƒŤ 2

ďƒŠx ď‚ł 3 B. ďƒŞ . ďƒŤx ď‚Ł 0

ďƒŹ 1 ďƒź D. x ďƒŽ ďƒď€ ;0; 2;3ďƒ˝ . ďƒŽ 2 ďƒž

ďƒŹ x2 ď€1 ď‚Ł 0 CĂ˘u 25: Háť‡ báşĽt phĆ°ĆĄng trĂŹnh ďƒ cĂł nghiáť‡m khi A. m ď€ž 1 .B. m ď€ź 1 . C. m ď‚š 1 . D. m ď€˝ 1 . ďƒŽx ď€ m ď€ž 0 CĂ˘u 26: XĂĄc Ä‘áť‹nh m Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh ď€¨ x ď€ 1ď€Š ďƒŠďƒŤ x 2 ď€Ť 2 ď€¨ m ď€Ť 3ď€Š x ď€Ť 4m ď€Ť 12 ďƒšďƒť ď€˝ 0 cĂł ba nghiáť‡m phĂ˘n biáť‡t láť›n hĆĄn ď€1 . 7 19 7 7 16 7 19 A. ď€ ď€ź m ď€ź ď€3 vĂ m ď‚š ď€ .B. m ď€ź ď€ .C. ď€ ď€ź m ď€ź ď€1 vĂ m ď‚š ď€ .D. ď€ ď€ź m ď€ź 3 vĂ m ď‚š ď€ . 2 6 2 2 9 2 6

CĂ˘u 27 TĂŹm táşĽt cáşŁ cĂĄc giĂĄ tráť‹ cáť§a tham sáť‘ m Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh x 2 ď€ 2mx ď€Ť m ď€Ť 2 ď€˝ 0 cĂł hai nghiáť‡m x1 , x2 tháť?a mĂŁn A. KhĂ´ng cĂł giĂĄ tráť‹ cáť§a m . B. m ď‚ł 2 .

x13 ď€Ť x23 ď‚Ł 16 .

CĂ˘u 28 :GiáşŁi báşĽt phĆ°ĆĄng trĂŹnh A. ď€5 ď€ź x ď‚Ł ď€3 .

C. m ď‚Ł ď€1 .

D. m ď‚Ł ď€1 hoáşˇc m ď€˝ 2 .

ď€ x 2 ď€Ť 6 x ď€ 5 ď€ž 8 ď€ 2 x cĂł nghiáť‡m lĂ B. 3 ď€ź x ď‚Ł 5 . C. 2 ď€ź x ď‚Ł 3 .

D. ď€3 ď‚Ł x ď‚Ł ď€2 .

CĂ˘u 29 : GiĂĄ tráť‹ láť›n nháşĽt cáť§a hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ â€’ 1)(9 â€’ 3đ?‘Ľ) váť›i 1 â‰¤ x â‰¤ 3 lĂ : A. 2 B. 0 C. 3 D. 2 CĂ˘u 30 : Cho hĂ m sáť‘ f ď€¨ x ď€Š ď€˝ ď€ x 2 ď€ 2 ď€¨ m ď€ 1ď€Š x ď€Ť 2m ď€ 1 . TĂŹm táşĽt cáşŁ cĂĄc giĂĄ tráť‹ cáť§a tham sáť‘ m Ä‘áťƒ f ď€¨ x ď€Š ď€ž 0 ,

ď€˘x ďƒŽ ď€¨ 0;1ď€Š .

A. m ď€ž 1 .

B. m ď€ź

1 . 2

D. m ď‚ł

C. m ď‚ł 1 .

1 . 2

CHĆŻĆ NG 6 : CUNG, GĂ“C LĆŻáť˘NG GIĂ C. CĂ”NG THáť¨C LĆŻáť˘NG GIĂ C CĂ˘u 1: GĂłc cĂł sáť‘ Ä‘o 108o Ä‘áť•i ra radian lĂ

CĂ˘u 2: Biáşżt máť™t sáť‘ Ä‘o cáť§a gĂłc ď€¨ Ou , Ov ď€Š ď€˝ A. ď€¨ Ou , Ov ď€Š ď€˝

3ď ° ď€Ť kď ° 2

CĂ˘u 3: GĂłc cĂł sáť‘ Ä‘o

2ď ° Ä‘áť•i sang Ä‘áť™ lĂ 5

B. 5cm C.

ď °2

cm D.

A. 240o 10

ď °

ď °2 20

ď ° 10

3ď ° . 2

ď ° 4

C. ď€¨ Ou , Ov ď€Š ď€˝ B. 135o

ď ° 2

ď€Ť kď °

C. 72o

cm . TĂŹm Ä‘áť™ dĂ i cáť§a cung

ď ° 2

D. ď€¨ Ou , Ov ď€Š ď€˝ D. 270o

trĂŞn Ä‘Ć°áť?ng trĂ˛n.

CĂ˘u 5: TĂŹm máť‡nh Ä‘áť Ä‘Ăşng trong cĂĄc máť‡nh Ä‘áť sau: A. Sáť‘ Ä‘o cáť§a máť™t cung lĆ°áťŁng giĂĄc luĂń lĂ máť™t sáť‘ khĂńg Ă˘m. B. Sáť‘ Ä‘o cáť§a máť™t cung lĆ°áťŁng giĂĄc luĂń khĂńg vĆ°áťŁt quĂĄ 2ď ° . C. Sáť‘ Ä‘o cáť§a máť™t cung lĆ°áťŁng giĂĄc luĂń lĂ máť™t sáť‘ tháťąc thuáť™c Ä‘oáşĄn [0; 2ď ° ] . D. Sáť‘ Ä‘o cáť§a máť™t cung lĆ°áťŁng giĂĄc lĂ máť™t sáť‘ tháťąc. CĂ˘u 6: Cho Ä‘Ć°áť?ng trĂ˛n cĂł bĂĄn kĂnh 6 cm . TĂŹm sáť‘ Ä‘o ( rad ) cáť§a cung cĂł Ä‘áť™ dĂ i lĂ 3 cm : A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1

3ď ° . GiĂĄ tráť‹ táť•ng quĂĄt cáť§a gĂłc ď€¨ Ou , Ov ď€Š lĂ 2

B. ď€¨ Ou , Ov ď€Š ď€˝ ď ° ď€Ť k 2ď °

CĂ˘u 4: Máť™t Ä‘Ć°áť?ng trĂ˛n cĂł bĂĄn kĂnh R ď€˝ A. 10 cm

3ď ° . 5

ď€ď ° ď€Ť k 2ď ° 2

CĂ˘u 7: XĂŠt gĂłc lĆ°áťŁng giĂĄc ď€¨ OA; OM ď€Š ď€˝ ď Ą , trong Ä‘Ăł M lĂ Ä‘iáťƒm khĂ´ng náşąm trĂŞn cĂĄc tráťĽc táť?a Ä‘áť™ Ox vĂ Oy . Khi Ä‘Ăł M thuáť™c gĂłc pháş§n tĆ° nĂ o Ä‘áťƒ sin ď Ą vĂ cosď Ą cĂšng dáşĽu A. (đ??ź) đ?‘ŁĂ (đ??źđ??ź) B. (đ??ź) đ?‘ŁĂ (đ??źđ??źđ??ź) C. (đ??ź) đ?‘ŁĂ (đ??źđ?‘‰) D. (đ??źđ??ź) đ?‘ŁĂ (đ??źđ??źđ??ź)

CĂ˘u 8: Cho ď Ą lĂ gĂłc tĂš. Ä?iáť u kháşłng Ä‘áť‹nh nĂ o sau Ä‘Ă˘y Ä‘Ăşng? A. sin ď Ą ď€ź 0 B. cos ď Ą ď€ž 0 C. tan ď Ą ď€ź 0 D. cot ď Ą ď€ž 0 CĂ˘u 9: Cháť?n Ä‘iáťƒm A ď€¨1;0 ď€Š lĂ m Ä‘iáťƒm Ä‘áş§u cáť§a cung lĆ°áťŁng giĂĄc trĂŞn Ä‘Ć°áť?ng trĂ˛n lĆ°áťŁng giĂĄc. TĂŹm Ä‘iáťƒm cuáť‘i M cáť§a cung lĆ°áťŁng giĂĄc cĂł sáť‘ Ä‘o

25ď ° . 4

A. M lĂ Ä‘iáťƒm chĂnh giáťŻa cáť§a cung pháş§n tĆ° tháťŠ I . B. M lĂ Ä‘iáťƒm chĂnh giáťŻa cáť§a cung pháş§n tĆ° tháťŠ II . C. M lĂ Ä‘iáťƒm chĂnh giáťŻa cáť§a cung pháş§n tĆ° tháťŠ III . D. M lĂ Ä‘iáťƒm chĂnh giáťŻa cáť§a cung pháş§n tĆ° tháťŠ IV . 5ď ° ď ° 25ď ° 19ď ° , ď ˘ď€˝ , ď § ď€˝ ,ď ¤ď€˝ . CĂĄc cung nĂ o cĂł 6 3 3 6 B. ď ˘ vĂ ď § ; ď Ą vĂ ď ¤ . C. ď Ą , ď ˘ , ď § . D. ď ˘ , ď § , ď ¤ .

CĂ˘u 10: Cho báť‘n cung (trĂŞn máť™t Ä‘Ć°áť?ng trĂ˛n Ä‘áť‹nh hĆ°áť›ng): ď Ą ď€˝ ď€ Ä‘iáťƒm cuáť‘i trĂšng nhau: A. ď Ą vĂ ď ˘ ; ď § vĂ ď ¤ . CĂ˘u 11: GiĂĄ tráť‹ k Ä‘áťƒ cung ď Ą ď€˝

ď ° 2

ď€Ť k 2ď ° tháť?a mĂŁn 10ď ° ď€ź ď Ą ď€ź 11ď ° lĂ A. k ď€˝ 4.

B. k ď€˝ 6.

C. k ď€˝ 7.

D. k ď€˝ 5.

CĂ˘u 12: Cung ď Ą cĂł mĂşt Ä‘áş§u lĂ A vĂ mĂşt cuáť‘i lĂ M thĂŹ sáť‘ Ä‘o cáť§a ď Ą lĂ B

Aâ€™

O M

3ď ° ď€Ť kď ° . 4

B. ď€

3ď ° ď€Ť kď ° . 4

Bâ€™

3ď ° ď€Ť k 2ď ° . 4

D. ď€

3ď ° ď€Ť k 2ď ° . 4

63ď ° thĂŹ hai tia Ox vĂ Oz 2 3ď ° C. TáşĄo váť›i nhau máť™t gĂłc báşąng . 4

CĂ˘u 13: Náşżu gĂłc lĆ°áťŁng giĂĄc cĂł sÄ‘ ď€¨ Ox, Oz ď€Š ď€˝ ď€ A. TrĂšng nhau.

B. VuĂ´ng gĂłc.

D. Ä?áť‘i nhau.

CĂ˘u 14: Máť™t bĂĄnh xe cĂł 72 rÄƒng. Sáť‘ Ä‘o gĂłc mĂ bĂĄnh xe Ä‘ĂŁ quay Ä‘Ć°áťŁc khi di chuyáťƒn 10 rÄƒng lĂ A. 30o. B. 40o. C. 50o. D. 60o. CĂ˘u 15: Trong 20 giĂ˘y bĂĄnh xe cáť§a xe gáşŻn mĂĄy quay Ä‘Ć°áťŁc 60 vĂ˛ng.TĂnh Ä‘áť™ dĂ i quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng xe gáşŻn mĂĄy Ä‘ĂŁ Ä‘i Ä‘Ć°áťŁc trong vĂ˛ng 3 phĂşt, biáşżt ráşąng bĂĄn kĂnh bĂĄnh xe gáşŻn mĂĄy báşąng 6,5 cm (láşĽy ď ° ď€˝ 3,1416 ). A. 22054 cm . B. 22063 cm .

C. 22054 mm .

D. 22044 cm

CĂ˘u 16: Cho hai gĂłc lĆ°áťŁng giĂĄc cĂł sÄ‘ ď€¨ Ox, Ou ď€Š ď€˝ 45o ď€Ť m360o , m ďƒŽ ď š vĂ sÄ‘ ď€¨ Ox, Ov ď€Š ď€˝ ď€135o ď€Ť n360o , n ďƒŽ ď š . Ta cĂł hai tia Ou vĂ Ov A. TáşĄo váť›i nhau gĂłc 45o .

B. TrĂšng nhau.

C. Ä?áť‘i nhau.

D. VuĂ´ng gĂłc.

CĂ˘u 17: Máť™t Ä‘áť“ng háť“ treo tĆ°áť?ng, kim giáť? dĂ i 10,57 cm vĂ kim phĂşt dĂ i 13,34 cm .Trong 30 phĂşt mĹŠi kim giáť? váşĄch lĂŞn cung trĂ˛n cĂł Ä‘áť™ dĂ i lĂ : A. 2, 77 cm CĂ˘u 18: Cho

3ď ° ď€ź a ď€ź 2ď ° . Káşżt quáşŁ Ä‘Ăşng lĂ 2

B. 2,9 cm

C. 2, 76 cm

D. 2,8 cm

A. sin a  0 , cos a  0 . B. sin a  0 , cos a  0 . 19: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

C. sin a  0 , cos a  0 .

D. sin a  0 , cos a  0 Câu

A. cos 1800 – a   – cos a . B. sin 1800 – a    sin a . C. sin 1800 – a    sin a . D. sin 1800 – a   cos a . Câu 20: Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau     A. sin   x   cos x . B. sin   x    cos x . 2 2    

  C. tan   x   cot x . 2  

  D. tan   x    cot x 2  

Câu 21: Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào? A. 1, 7 .

2 . 3

C.  3 .

10 . 3

Câu 22 : Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. sin 2   cos 2   1 . C. 1  cot 2  

1        k , k    . 2 cos   2  k   D. tan   cot   1   ,k . 2  

B. 1  tan 2  

1   k , k    . sin 2 

Câu 23: Cho biết tan  

1 . Tính cot  5

A. cot   5 .

B. cot  

1 . 25

C. cot  

1 . 5

D. cot   5

    Câu 24: Đơn giản biểu thức A  cos      sin      sin      cos     , ta có : 2  2  A. A  2sin a .B. A  2 cos a .C. A  sin a – cos a . D. A  0 .

Câu 25: Đơn giản biểu thức A  1 – cos 2 x  .tan 2 x  1 – tan 2 x  , ta có A. A  sin 2 x .

B. A  cos 2 x .

Câu 26: Cho sin  

C. A  – sin 2 x .

D. A  – cos 2 x .

4  3 và     . Giá trị của cos là : A. . 5 2 5

Câu 27: Cho tan   2 . Giá trị của A 

3 B.  . 5

5sin   cos  là : A. 5 . sin   3cos 

5 . 3

C. 

3 5

C. 11 .

9 . 25

1 . 3

Câu 28: Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra? A. sin   1 và cos   1 . C. sin  

1 1 và cos   . 2 2

Câu 29: Cho cos  

B. sin  

1 3 và cos    . 2 2

D. sin   3 và cos   0 .

4  1 1 3 3 với 0    . Tính sin  . A. sin   . B. sin    C. sin   D. sin    . 5 2 5 5 5 5

2 cos 2 x  1 ta có sin x  cos x B. A  cos x – sin x . C. A  sin x – cos x .

Câu 30: Đơn giản biểu thức A  A. A  cos x  sin x .

D. A   sin x – cos x .

Câu 31: Tính  biết cos   1 A.   k

k   .

B.   k 2

k   .

C.  

 2

 k 2

k   .

Câu 32: Biết tan   2 và 180    270 . Giá trị cos   sin  bằng

D.     k 2

k   .

A. 

3 5 . 5

B. 1 – 5 .C.

Câu 33: Giá trị của A  cos 2

 8

3 5 . 2

5 1 . 2

3 5 7 bằng A. 0 .  cos 2  cos 2 8 8 8

 cos 2

B. 1 .

C. 2

D. 1 .

Câu 34: Biểu thức D  cos 2 x.cot 2 x  4 cos 2 x – cot 2 x  3sin 2 x không phụ thuộc x và bằng A. 2. B. –2 . C. 3. D. –3 . Câu 35: Biết sin   cos   1 A. sin  .cos   – . 8

3 . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ? 2

B. sin   cos   

5 . 2

C. sin 4   cos 4  

5 . 4

D. tan 2   cot 2   62 .

Câu 36: Tính giá trị của biểu thức A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x . A. A  –1 . B. A  1 . C. A  4 . D. A  –4 .

1  tan x  A 2

Câu 37: Biểu thức A. 1 .

4 tan x 1 B. –1 . C. . 4



1 không phụ thuộc vào x và bằng 4sin x cos 2 x 1 D.  . 4 2

Câu 38: Biểu thức C  2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  –  sin 8 x  cos8 x  có giá trị không đổi và bằng 2

A. 2 .

B. –2 .

C. 1 .

D. –1 .

Câu 39: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cot 2 x 

cot 2 x  1 2 tan x . B. tan 2 x  . 2 cot x 1  tan 2 x

C. cos 3 x  4 cos3 x  3cos x .

D. sin 3 x  3sin x  4sin 3 x

Câu 40: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos 2a  cos 2 a – sin 2 a. B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a. Câu 41:Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

C. cos 2a  2 cos 2 a –1.

D. cos 2a  1 – 2sin 2 a.

A. cos  a – b   cos a.cos b  sin a.sin b.

B. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b.

C. sin  a – b   sin a.cos b  cos a.sin b.

D. sin  a  b   sin a.cos b  cos.sin b.

Câu 42: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? tan a  tan b B. tan  a – b   tan a  tan b. . 1  tan a tan b tan a  tan b C. tan  a  b   D. tan  a  b   tan a  tan b. . 1  tan a tan b Câu 43:Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. tan  a  b  

1 1 B. sin a sin b  cos  a – b  – cos  a  b   . cos  a – b   cos  a  b   . 2 2 1 1 C. sin a cos b  sin  a – b   sin  a  b   . D. sin a cos b  sin  a  b   cos  a  b   . 2 2 Câu 44:Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cos a cos b 

A. cos a  cos b  2 cos

ab a b .cos . 2 2

B. cos a – cos b  2 sin

ab a b .sin . 2 2

aď€Ťb a ď€b aď€Ťb a ď€b D. sin a â€“ sin b ď€˝ 2 cos .cos . .sin . 2 2 2 2 CĂ˘u 45:RĂşt gáť?n biáťƒu tháťŠc : sin ď€¨ a â€“17ď‚° ď€Š .cos ď€¨ a ď€Ť 13ď‚° ď€Š â€“ sin ď€¨ a ď€Ť 13ď‚° ď€Š .cos ď€¨ a â€“17ď‚° ď€Š , ta Ä‘Ć°áťŁc :

C. sin a ď€Ť sin b ď€˝ 2 sin

A. sin 2a. CĂ˘u 46:GiĂĄ tráť‹ Ä‘Ăşng cáť§a tan A. 2

ď€¨

1 C. ď€ . 2

B. cos 2a.

ď ° 24

ď€Š

6ď€ 3 .

ď€Ť tan

1 . 2

7ď ° báşąng : 24

B. 2

ď€¨

ď€Š

6ď€Ť 3 .

C. 2

ď€¨

ď€Š

3ď€ 2 .

D. 2

ď€¨

ď€Š

3ď€Ť 2 .

CĂ˘u 47:RĂşt gáť?n biáťƒu tháťŠc : cos 54ď‚°.cos 4ď‚° â€“ cos 36ď‚°.cos86ď‚° , ta Ä‘Ć°áťŁc :A. cos 50ď‚°. B. cos 58ď‚°. C. sin 50ď‚°. D. sin 58ď‚°. CĂ˘u 48:Cho x, y lĂ cĂĄc gĂłc nháť?n, cot x ď€˝

3 1 ď ° , cot y ď€˝ . Táť•ng x ď€Ť y báşąng :A. . 4 7 4

3ď ° . 4

ď ° 3

D. ď ° .

ďƒŚď ° ďƒś ďƒŚď ° ďƒś CĂ˘u 49:Biáťƒu tháťŠc A ď€˝ cos 2 x ď€Ť cos 2 ďƒ§ ď€Ť x ďƒˇ ď€Ť cos 2 ďƒ§ ď€ x ďƒˇ khĂ´ng pháťĽ thuáť™c x vĂ báşąng : ďƒ¨3 ďƒ¸ ďƒ¨3 ďƒ¸

3 . 4

4 . 3

3 . 2

2 . 3

CĂ˘u 50:Cho A , B , C lĂ ba gĂłc cáť§a máť™t tam giĂĄc. HĂŁy cháť‰ ra háť‡ tháťŠc SAI. A. cos

Aď€Ť B C ď€˝ sin . B. cos ď€¨ A ď€Ť B ď€Ť 2C ď€Š ď€˝ â€“ cos C. 2 2

CĂ˘u 51:RĂşt gáť?n biáťƒu tháťŠc A ď€˝

C. sin ď€¨ A ď€Ť C ď€Š ď€˝ â€“ sin B.

D. cos ď€¨ A ď€Ť B ď€Š ď€˝ â€“ cos C.

sin x ď€Ť sin 2 x ď€Ť sin 3 x cos x ď€Ť cos 2 x ď€Ť cos 3 x

A. A ď€˝ tan 6 x. B. A ď€˝ tan 3 x. C. A ď€˝ tan 2 x. D. A ď€˝ tan x ď€Ť tan 2 x ď€Ť tan 3 x. CĂ˘u 52:RĂşt gáť?n biáťƒu tháťŠc : cos ď€¨120ď‚° â€“ x ď€Š ď€Ť cos ď€¨120ď‚° ď€Ť x ď€Š â€“ cos x ta Ä‘Ć°áťŁc káşżt quáşŁ lĂ A. 0.

B. â€“ cos x.

CĂ˘u 53:Cho cos a ď€˝ A.

3ďƒŚ 7ďƒś ďƒ§ďƒ§1 ď€Ť ďƒˇ. 5ďƒ¨ 4 ďƒˇďƒ¸

CĂ˘u 54:Biáťƒu tháťŠc

C. â€“2 cos x.

D. sin x â€“ cos x.

3 3 ; sin a ď€ž 0 ; sin b ď€˝ ; cos b ď€ź 0 . GiĂĄ tráť‹ cáť§a cos ď€¨ a ď€Ť b ď€Š . báşąng : 4 5

3ďƒŚ 7ďƒś B. ď€ ďƒ§ďƒ§1 ď€Ť ďƒˇ. 5ďƒ¨ 4 ďƒˇďƒ¸

3ďƒŚ 7ďƒś ďƒ§ďƒ§1 ď€ ďƒˇ. 5ďƒ¨ 4 ďƒˇďƒ¸

3ďƒŚ 7ďƒś D. ď€ ďƒ§ďƒ§1 ď€ ďƒˇ. 5ďƒ¨ 4 ďƒˇďƒ¸

sin ď€¨ a ď€Ť b ď€Š báşąng biáťƒu tháťŠc nĂ o sau Ä‘Ă˘y? (GiáşŁ sáť biáťƒu tháťŠc cĂł nghÄŠa) sin ď€¨ a ď€ b ď€Š

sin ď€¨ a ď€Ť b ď€Š sin a ď€Ť sin b ď€˝ . sin ď€¨ a ď€ b ď€Š sin a ď€ sin b

sin ď€¨ a ď€Ť b ď€Š sin a ď€ sin b ď€˝ . sin ď€¨ a ď€ b ď€Š sin a ď€Ť sin b

sin ď€¨ a ď€Ť b ď€Š tan a ď€Ť tan b ď€˝ . sin ď€¨ a ď€ b ď€Š tan a ď€ tan b

sin ď€¨ a ď€Ť b ď€Š cot a ď€Ť cot b ď€˝ . sin ď€¨ a ď€ b ď€Š cot a ď€ cot b

CĂ˘u 55:GiĂĄ tráť‹ Ä‘Ăşng cáť§a cos

2 kď ° 4 kď ° 6 kď ° ( đ?‘˜â„ƒ âˆˆ đ?‘?) báşąng : ď€Ť cos ď€Ť cos 7 7 7

CĂ˘u 56:Cho A , B , C lĂ cĂĄc gĂłc nháť?n vĂ tan A ď€˝

1 . 2

1 B. ď€ . 2

1 1 1 , tan B ď€˝ , tan C ď€˝ . Táť•ng A ď€Ť B ď€Ť C báşąng : 2 5 8

1 . 4

1 D. ď€ . 4

 6

 5

 4

 3

Câu 57:Cho cot a  15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:A.

11 . 113

13 . 113

15 . 113

17 . 113

Câu 58:Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau. A. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1  cos A.cos B.cos C.

B. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1 – cos A.cos B.cos C.

C. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1  2 cos A.cos B.cos C. D. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1 – 2 cos A.cos B.cos C. Câu 59:Biểu thức A  A.

2 cos 2 2  3 sin 4  1 có kết quả rút gọn là : 2sin 2 2  3 sin 4  1

cos  4  30  . cos  4  30 

cos  4  30  . cos  4  30 

sin  4  30  . sin  4  30 

sin  4  30  . sin  4  30 

Câu 60: Nếu 5sin   3sin   2   thì : A. tan      2 tan  .

B. tan      3 tan  .

C. tan      4 tan  .

D. tan      5 tan  .

HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH)

x  2  t 3 3 10 3 10 Câu 1: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10 x  5 y  1  0 và  2 :  . A. . B. . C. . D. . 10 5 10 10  y  1 t  x  2  3t 1 16 Câu 2: Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng  :  là A. 5 . B. . C. 10 . D. 10 5 y  t Câu 3: Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng mx  y  3  0 hợp với đường thẳng x  y  0 một góc 60 .Tổng m1  m2 bằng A. 3. B. 3. C. 4. D. 4. Câu 4:Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng: 1 : 3 x  2 y  6  0 và  2 : 3 x  2 y  3  0





1  B.  ; 0  . 2 

A. 0; 2 .

C. 1; 0  .





2; 0 .

Câu 5: Tính chiều cao tương ứng với cạnh BC của tam giác ABC biết A 1; 2  , C  4;0  , B  0;3 1 1 3 . C. . D. . 5 25 5 Câu 6: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 : 5 x  7 y  4  0 và  2 : 5 x  7 y  6  0 là

A. 3 .

4 . 74

6 . 74

2 . 74

10 . 74

Câu 7: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 2  , B  5;1 . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng  : x  2 y  8  0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 .  76 18  A. C 12;10  và C   ;   5  5

B. C  12;10  .

C. C  4; 2  .

 1 41  D. C  ;  .  5 10 

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ABC có đỉnh A  2; 3 , B  3; 2  và diện tích ABC bằng trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng d : 3 x  y  8  0 . Tìm tọa độ điểm C .

3 . Biết 2

A. C 1; 1 và C  4;8  .

B. C 1; 1 và C  2;10  .

C. C  1;1 và C  2;10  .

D. C  1;1 và C  2; 10  .

Câu 9: Cho hai điểm A  3; 2  , B  2; 2  . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 3 là: A. 3 x  4 y  17  0 và 3 x  7 y  23  0 .

B. x  2 y  7  0 và 3 x  7 y  5  0

C. 3 x  4 y  1  0 và 3 x  7 y  5  0

D. 3 x  4 y  17  0 .và 3 x  4 y  1  0

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0 và d 2 : 2 x  4 y  7  0 . Viết phương trình đường thẳng qua điểm P  3;1 cùng với d1 , d 2 tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d 2

 d : 3 x  y  10  0  d : 3 x  y  10  0 A.  . B.  . d : x  3 y  0 d : x  3 y  0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

d : 2 x  y  7  0 C.  . d : x  2 y  1  0

 d : 3 x  y  10  0 D.  . d : x  3 y  0

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 . Tâm I và bán kính R của  C  lần lượt là A. I 1; 2  , R  1 .

B. I 1;  2  , R  3 .

C. I  1;  2  , R  3 .

D. I  2;  4  , R  9 .

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn nào sau đây đi qua điểm A  4; 2  ? A. x 2  y 2  2 x  20  0 . B. x 2  y 2  4 x  7 y  8  0 . C. x 2  y 2  6 x  2 y  9  0 . D. x 2  y 2  2 x  6 y  0 . Câu 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn? A. x 2  y 2  x  y  4  0 . B. x 2  y 2  4 x  6 y  2  0 . C. x 2  2 y 2  2 x  4 y  1  0 . D. x 2  y 2  4 x  1  0 . Câu 4 : Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 . Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A.  C  có tâm I 1;  2  .

B.  C  đi qua M 1;0  . C.  C  đi qua A 1;1 .

D.  C  có bán kính R  2 .

 x  1  2t Câu 5: Cho đường tròn  C  có tâm thuộc đường thẳng d :  và đi qua hai điểm A 1;1 và B  0; 2  . Tính y  3t bán kính đường tròn  C  A. R  565 . B. R  10 . C. R  2 . D. R  25 . Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  10 . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm 2

A  4; 4  là

A. x  3 y  16  0 .

B. x  3 y  4  0 .

C. x  3 y  5  0 .

D. x  3 y  16  0 .

Câu 7: Cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  10 và đường thẳng  : x  y  1  0 biết đường thẳng  cắt  C  tại 2

19 19 38 . B. 38 . C. . D. . 2 2 2  10 và đường thẳng  : x  3 y  m  1  0 . Đường thẳng  tiếp xúc

hai điểm phân biệt A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng Câu 8: Cho đường tròn  C  :  x  1   y  3 2

với đường tròn  C  khi và chỉ khi A. m  1 hoặc m  19 .

B. m  3 hoặc m  17 .

C. m  1 hoặc m  19 .

D. m  3 hoặc m  17 .

Câu 9: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  7  0 và đường thẳng d : x  y  1  0 . Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn  C  theo dây cung có độ dài bằng 2 . A. x  y  4  0 và x  y  4  0 .

B. x  y  2  0 .

C. x  y  4  0 . D. x  y  2  0 và x  y  2  0 .

Câu 10: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 và điểm A  4; 2  . Đường thẳng d qua A cắt  C  tại 2 điểm M , N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là A. x  y  6  0 . B. 7 x  3 y  34  0 . C. 7 x  y  30  0 . ĐƯỜNG ELIP

D. 7 x  y  35  0

CĂ˘u 1: Trong cĂĄc phĆ°ĆĄng trĂŹnh sau,phĆ°ĆĄng trĂŹnh nĂ o lĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh chĂnh táşŻc cáť§a elip: xÂ˛ y Â˛ xÂ˛ y Â˛ xÂ˛ y Â˛ A. 4 x Â˛ ď€Ť 8 y Â˛ ď€˝ 32 . B. C. D. ď€Ť ď€˝ 1. ď€Ť ď€˝ ď€1 . ď€ ď€˝ 1. 1 1 64 16 8 4 8 4 CĂ˘u 2: Elip ( E ) cĂł Ä‘áť™ dĂ i tráťĽc bĂŠ báşąng 8 vĂ Ä‘áť™ dĂ i tráťĽc láť›n báşąng 12 cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh chĂnh táşŻc lĂ : xÂ˛ y Â˛ xÂ˛ y Â˛ xÂ˛ y Â˛ xÂ˛ y Â˛ A. B. C. D. ď€ ď€˝ 1. ď€Ť ď€˝1. ď€Ť ď€˝ ď€1 . ď€Ť ď€˝ 1. 36 16 36 16 36 16 144 64 CĂ˘u 3: Ä?Ć°áť?ng Elip ď€¨ E ď€Š : A. ď€¨ 0;3ď€Š .

x2 y 2 ď€Ť ď€˝ 1 cĂł máť™t tiĂŞu Ä‘iáťƒm lĂ : 9 6

D. ď€¨ 3;0 ď€Š .

C. ( ď€ 3;0) .

B. (0 ; 3) .

CĂ˘u 4: PhĆ°ĆĄng trĂŹnh chĂnh táşŻc cáť§a elip Ä‘i qua A ď€¨ 0; ď€ 4 ď€Š vĂ cĂł tiĂŞu Ä‘iáťƒm F ď€¨ 3; 0 ď€Š lĂ : A.

xÂ˛ y Â˛ ď€ ď€˝1. 25 16

xÂ˛ y Â˛ ď€Ť ď€˝ 1. 13 4

xÂ˛ y Â˛ ď€Ť ď€˝ 1. 5 4

xÂ˛ y Â˛ ď€Ť ď€˝1. 25 16

CĂ˘u 5: TĂŹm phĆ°ĆĄng trĂŹnh chĂnh táşŻc cáť§a Elip cĂł tráťĽc láť›n gáşĽp Ä‘Ă´i tráťĽc bĂŠ vĂ cĂł tiĂŞu cáťą báşąng 4 3 A.

x2 y 2 ď€Ť ď€˝1. 36 9

x2 y 2 ď€Ť ď€˝1. 36 24

x2 y 2 ď€Ť ď€˝ 1. 24 6

x2 y 2 ď€Ť ď€˝ 1. 16 4

CĂ˘u 6: Cho elip cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh 16 x 2 + 25 y 2 = 100 . TĂnh táť•ng khoáşŁng cĂĄch táťŤ Ä‘iáťƒm M thuáť™c elip cĂł hoĂ nh Ä‘áť™ báşąng 2

Ä‘áşżn hai tiĂŞu Ä‘iáťƒm.

A. 3.

B. 2 2.

C. 5 .

D. 4 3.

CĂ˘u 7: Trong máşˇt pháşłng Oxy ,cho (đ??¸) cĂł hai tiĂŞu Ä‘iáťƒm đ??š1( â€’ 4;0); đ??š2(4;0) vĂ Ä‘i qua Ä‘iáťƒm đ??´(0;3). Ä?iáťƒm M nĂ o sau Ä‘Ă˘y thuáť™c (đ??¸) tháť?a MF1 ď€˝ 3MF2 . ďƒŚ 25 551 ďƒś A. M ďƒ§ďƒ§ ď€ ; ďƒˇ. 8 ďƒˇďƒ¸ ďƒ¨ 8

CĂ˘u 8: Cho ( E ) :

ďƒŚ 25 551 ďƒś B. M ďƒ§ďƒ§ ; ďƒˇ. 8 ďƒˇďƒ¸ ďƒ¨ 8

ďƒŚ 25 551 ďƒś C. M ďƒ§ďƒ§ ď€ ; ď€ ďƒˇ. 8 ďƒˇďƒ¸ ďƒ¨ 8

ďƒŚ 25 551 ďƒś D. M ďƒ§ďƒ§ ; ďƒˇ. 4 ďƒˇďƒ¸ ďƒ¨ 4

x 2 y2 + = 1 . Máť™t Ä‘Ć°áť?ng tháşłng Ä‘i qua Ä‘iáťƒm A (2;2) vĂ song song váť›i tráťĽc hoĂ nh cáşŻt ( E ) táşĄi hai Ä‘iáťƒm 20 16

phĂ˘n biáť‡t M vĂ N . TĂnh Ä‘áť™ dĂ i MN .

A. 3 5.

B. 15 2.

C. 2 15.

D. 5 3.

ďƒŚ 3 4 ďƒś ; CĂ˘u 9: Láşp phĆ°ĆĄng trĂŹnh chĂnh táşŻc cáť§a elip ď€¨ E ď€Š , biáşżt Ä‘i qua Ä‘iáťƒm M ďƒ§ ďƒˇ vĂ ď „MF1 F2 vuĂ´ng táşĄi M . ďƒ¨ 5 5ďƒ¸ A.

x2 y 2 ď€Ť ď€˝ 1. 9 4

x2 y 2 ď€Ť ď€˝ 1. 9 36

x2 y 2 ď€Ť ď€˝ 1. 4 9

CĂ˘u 10: Trong máşˇt pháşłng váť›i háť‡ toáşĄ Ä‘áť™ Oxy cho elĂp ď€¨ E ď€Š :

ď€¨ E ď€Š Ä‘iáťƒm C A. C ď€¨ 0;3ď€Š .

x2 y 2 ď€Ť ď€˝1. 36 9

x2 y 2 ď€Ť ď€˝ 1 vĂ hai Ä‘iáťƒm A ď€¨ ď€3; 2 ď€Š , B ď€¨ ď€3; ď€2 ď€Š TĂŹm trĂŞn 9 4

sao cho tam giĂĄc ABC cĂł diáť‡n tĂch láť›n nháşĽt. B. C ď€¨ 0; 2 ď€Š .

C. C ď€¨ 3;0 ď€Š .

D. C ď€¨ 2;0 ď€Š .

PHĂ‰P TáťŠNH TIáşžN CĂ˘u 1:Trong máşˇt pháşłng táť?a Ä‘áť™ Oxy , cho Ä‘iáťƒm M ď€¨ ď€5; 2 ď€Š vĂ Ä‘iáťƒm M ď‚˘ ď€¨ ď€3; 2 ď€Š lĂ áşŁnh cáť§a M qua phĂŠp táť‹nh tiáşżn theo ď ˛ ď ˛ ď ˛ ď ˛ ď ˛ ď ˛ vĂŠctĆĄ v . TĂŹm táť?a Ä‘áť™ vĂŠctĆĄ v . A. v ď€˝ ď€¨ ď€2;0 ď€Š . B. v ď€˝ ď€¨ 0; 2 ď€Š . C. v ď€˝ ď€¨ ď€1;0 ď€Š . D. v ď€˝ ď€¨ 2;0 ď€Š . CĂ˘u 2:Cho hĂŹnh bĂŹnh hĂ nh ABCD tĂ˘m I . Káşżt luáşn nĂ o sau Ä‘Ă˘y sai? A.

ď ˛ ď€¨ Aď€Š ď€˝ B Tď ľď ľď ľď ľ DC

ď ľď ľď ľď ˛ ď€¨ B ď€Š ď€˝ A TCD

ď ˛ ď€¨I ď€Š ď€˝ B Tď ľď ľď ľ DI

Tď ľď ľIAď ˛ ď€¨ I ď€Š ď€˝ C

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. B. Phép đối xứng trục biến một tam giác thành một tam giác bằng nó. C. Phép đối xứng tâm biến một đường tròn thành một đường tròn cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.

 Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2; 4  , B  5;1 , C  1; 2  . Phép tịnh tiến theo véctơ BC biến ABC thành ABC  tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G của ABC  là: A. G  4; 2  .

B. G  4; 2  .

C. G  4; 2  .

D. G  4; 4  .

Câu 5:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M  4;2  thành điểm M '  4;5  thì nó biến điểm

A  2;5  thành

A. điểm A '  5;2  .

B. điểm A ' 1;6  .

C. điểm A '  2;8  .

D. điểm A '  2;5  .

Câu 6:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đườn thẳng  là ảnh của đường thẳng  : x  2 y  1  0 qua  phép tịnh tiến theo véctơ v  1; 1 . A.  : x  2 y  0 .

B.  : x  2 y  3  0 . C.  : x  2 y  1  0 . D.  : x  2 y  2  0 .

Câu 6:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn   C  : x 2  y 2  2x  4 y  1  0 qua Tv với v  1; 2  . A.  x  2   y 2  36 . 2

 C 

là ảnh cảu đường tròn

B.  x  2   y 2  6 . C. x 2  y 2  2x  5  0 . D. 2 x 2  2 y 2  8 x  4  0 . 2

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn  C1  và  C2  bằng nhau có phương trình lần lượt là

 2 2  16 và  x  3   y  4   16 . Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ u biến  C1  thành  C2  .      Tìm tọa độ của vectơ u . A. u   4;6  . B. u   4; 6  . C. u   3; 5  . D. u   8; 10  .

 x  1   y  2  2

Câu 8:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2  4 x  6 y  5  0. Thực hiện liên



tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u  1; 2  và v  1; 1 thì đường tròn  C  biến thành đường tròn  C ' có phương trình là: A. x 2  y 2  18  0.

B. x 2  y 2  x  8 y  2  0. C. x 2  y 2  x  6 y  5  0.

D. x 2  y 2  4 y  4  0.

Câu 9:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm A  2;1 , điểm B thuộc đường thẳng  : 2 x  y  5  0 . Tìm quỹ tích đỉnh C ?

A. Là đường thẳng có phương trình 2 x  y  10  0 . B. Là đường thẳng có phương trình x  2 y  7  0 . C. Là đường thẳng có phương trình 2 x  y  7  0 .

D. Là đường tròn có phương trình x 2  y 2  2 x  y  0 .

 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2 x  3 y  3  0 và d' : 2 x  3 y  5  0 . Tìm tọa độ v có

phương vuông góc với d và Tv biến đường thẳng d thành d ' .

  6 4    1 2  A. v   ;  B. v   ;  .  13 13   13 13  ĐỐI XỨNG TRỤC

  16 24  ; C. v   .  13 13 

  16 24  D. v   ; .  13 13 

Câu 1:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M  x; y  gọi M  là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M  là: A. M   x; y  .

B. M    x; y  .

C. M    x;  y  .

Câu 2: Hình nào sau đây là có trục đối xứng: A. Tam giác bất kì. B. Tam giác cân.

D. M   x;  y 

C. Tứ giác bất kì.

D. Hình bình hành.

Câu 3: Trong mặt phẳng , qua phép đối xứng trụcOy , điểm A (3;5) biến thành điểm nào trong các điểm sau? A. (3;5) .

B. ( –3;5) .

C. (3; –5) .

D.  –3; –5 

Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  2  0 . Ảnh của d qua phép đối xứng trục tung có phương trình: B. x  y  2  0 .

A. x  y  2  0 .

C. x  y  2  0 .

D. x  2 y  2  0 .

Câu 5:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình: x 2  y 2  4 x  5 y  1  0 . Tìm ảnh đường tròn  C   của  C  qua phép đối xứng trục Oy . A. x 2  y 2  4 x  5 y  1  0 .

B. x 2  y 2  4 x  5 y  1  0 .

C. 2 x 2  2 y 2  8 x  10 y  2  0 .

D. x 2  y 2  4 x  5 y  1  0 .

ĐỐI XỨNG TÂM Câu 1: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  1;3 . Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O . A. A '  1; 3 .

B. A '  1;3 .

C. A ' 1; 3 .

D. A ' 1;3 .

Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành A '  5;1 thì I có tọa độ là: A. I  6; 4  .

B. I  4; 2  .

C. I 12;8  .

D. I  3; 2  .

Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường thẳng d : x  2 y  3  0 qua phép đối xứng tâm I  4;3 là: A. x  2 y  17  0 .

B. x  2 y  17  0 .

C. x  2 y  7  0 .

D. x  2 y  15  0 .

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình: x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Tìm ảnh đường tròn  C   của  C  qua phép đối xứng tâm I 1;3 . A. x 2  y 2  10 x  16  0 .

B. x 2  y 2  10 y  16  0 .

II. TỰ LUẬN: Bài 1: Giải các hệ phương trình:

C. x 2  y 2  10 y  16  0 . D. x 2  y 2  x  10 y  9  0

 x 1  2x  3  b) 3 x  x  5  5  3x   x 3  2

 5x  2  3  4  x a)   6  5 x  3x  1  13

Bài 2: Giải các bất phương trình sau x 2  3x  1 3  3x  x a.  2  x   2 x 2  5 x  2   0 b. c. x  1  x  x  2 d. 1 2 x 15  2 x  x 2 Bài 3: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x a) mx2 –10x –5 < 0 b) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3  0 Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m  0 b) mx2 –10x –5  0 2 Bài 5: Cho phương trình : (m  5) x  4mx  m  2  0 với giá nào của m thì a. Phương trình có nghiệm b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu c. Phương trình có hai nghiệm phân biệt d. Có hai nghiệm dương phân biệt 2 2 b) x  5 x  4  0 Bài 6: Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm a ) x  9 x  20  0 3 x  2m  0 m  2x  0 Bài 7: Giải các phương trình và bất phương trình sau



a) x 2  3x  2  x 2  3x  4 e)

2 1  2 2 2 x  5x  3 x  9

b) x 2  4 x  x  3 c) | x  1|  | x  3 | x  4 x2  4x  3  1 x 3  2x



d ) x 2  2 x  15  x  3

g ) 3 x 2  24 x  22  2 x  1

Bài 8: a) Cho cosx = 3 và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx 5

b) Cho tan  = Bài 9 Cho 0<  <

 2

3 và     3 . Tính cot  , sin  , cos  4 2

. Xét dấu các biểu thức: a)cos (   ) b) tan (   ) c) sin    2  

Bài 10 Rút gọn các biểu thức a) A 

1  2 cos x sin x  cos x

5 

b) B  sin 2 x(1  cot x)  cos 2 (1  tan x)

Bài 11 Tính giá trị của biểu thức: cot   tan  3  a) A  biết sin  = và 0 <  < cot   tan  5 2 2sin   3cos  3sin   2 cos  b) Cho tan   3 . Tính ; 4sin   5cos  5sin 3   4 cos3  sin x 1  cos x 2 Bài 12 Chứng minh các đẳng thức sau: a) b)sin4x+cos4x=1–2sin2x.cos2x   1  cos x sin x sin x cos 2 x  sin 2 x 1 cos x  sin 2 x.cos 2 x c) d) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x e)   tan x cot 2 x  tan 2 x cos x 1  sin x 1  sin 2 x  1  2 tan 2 x f) 2 1  sin x 12 3   Bài 13 Tính cos     nếu sin    và    2 13 2 3  1  tan x 1  tan x     Bài 14 Chứng minh rằng: a) b)  tan   x   tan   x  1  tan x 1  tan x 4  4  Bài 15 Tính giá trị của các biểu thức a) A  sin



.cos



.cos



.cos



b) C   cos150  sin150  .  cos150  sin150  c) B  2 cos 2 750  1

Bài 16 Rút gon biểu thức: a) A 

sin 2  sin  1  cos 2  cos 

4sin 2 

b) B 

1  cos 2

Bài 17 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào  ,  a) sin 6 .cot 3  cos 6

b) (tan   tan  ) cot(   )  tan  .tan 



1  cos   sin  1  cos   sin 

  2  c)  cot  tan  .tan 3 3 3 

HÌNH HỌC Bài 1 Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng chứa mỗi cạnh của tam giác đó. Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 3 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:  x  2  5t a) d qua M (1; –2) và vuông góc với đt  : 3x + y = 0. b) d qua gốc tọa độ và song song với đt   y  1 t Bài 4 Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a, d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0  x  1  5t  x  6  5t  x  6  5u b, d1:  và d2:  c, d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2:   y  2  4u  y  2  4t  y  6  4t Bài 5 Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết ptrình đường thẳng d’ đi qua M và tạo với d một góc 450. Bài 6 Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết ptrình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3. Bài 7 Cho đường thẳng  : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2). a) Viết phương trình đường thẳng (  ’) đi qua M và vuông góc với  .Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên  b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua  .  x  2  2t Bài 8 Cho đường thẳng  có phương trình tham số :  y  3  t a, Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(0 ;1) một khoảng bằng 5. b, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  với đường thẳng x + y + 1 = 0. c, Tìm điểm M trên  sao cho AM là ngắn nhất. Bài 9 Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn? b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m. Bài 10 Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1) x  1  2t Bài 11 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  :  và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16 y   2  t  Bài 12 Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm thuộc đường thẳng d: x – y – 2 = 0 Bài 13 Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10 Bài 14 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x  2) 2  ( y  1) 2  13 tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng xo = 2. Bài 15 Cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2 x  6 y  5  0 và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến  biết  // d. Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 16 Cho đường tròn (C): x 2  y 2  6 x  2 y  6  0 và điểm A(1; 3) a) Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A b) Viết pt tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0

SỞ GD& ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRUNG VĂN TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - 2016-2017 MÔN: TOÁN 10 ----***---A.LÝ THUYẾT:

I. Đại số: 1. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai. Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối. 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác. 4. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. II. Hình học: 1. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc). 2. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng . 3. Tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 4. Viết phương trình đường tròn. Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 5. Ôn lại các công thức để giải tam giác. B. BÀI TẬP Phần I. TNKQ: I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Câu 1: x  3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 5  x  1 B. 3 x  1  4 C. 4 x  11  x D. 2 x  1  3 Câu 2: x  1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 3  x  0 B. 2 x  1  0 C. 2 x  1  0 D. x  1  0 1 x x 1 Câu 3: Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình  3 x 3 x 3 A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 2 Câu 4: x  1 là nghiệm của bất phương trình m  x  2 khi và chỉ khi A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. m  1 2 Câu 5: x  1 là nghiệm của bất phương trình 2 m  3mx  1 khi và chỉ khi A. m  1 B. m  1 C. 1  m  1 D. m  1 Câu 6: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2 x  1 1 1 1 A. 2 x  x  2  1  x  2 B. 2 x  x 3 x 3 2 C. 4 x  1 D. 2 x  x  2  1  x  2 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 3  2x  x là A.  ;3  B.  3;  C.  ;1 D. 1; 

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  3  2  x  là: A. 1; 

B.  ; 5 

C.  5; 

D.  ;5 

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x  2  4  x   0 là:

8  A.  ;   7 

8  B.  ;   3 

8  C.  ;  7 

 8  D.   ;    7 

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x  5 1  x  là:

 5  A.   ;    2 

5  B.  ;   8 

Câu 11: Tập xác định của hàm số y  A.  ;2 

B.  ;2 

1 là: 2x

5  C.  ;  4 

5  D.  ;  8 

C.  2; 

D.  2; 

1  2 x  1 là: 2  3x 1 2 2  B.  ;  C.  ;   2 3 3 

Câu 12: Tập xác định của hàm số y 

1 2  A.  ;  2 3 

Câu 13: Tập xác định của hàm số y  2 x  3  4  3 x là: 3 4 2 3 4 3 A.  ;  B.  ;  C.  ;  2 3 3 4 3 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình A.  ;2 

B.  2; 

2x 5 x



x2 là: 5 x C.  2;5 

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3  2 x  2  x  x  2  x là: A. 1;2  B. 1;2  C.  ;1

1  D.  ;   2 

D. 

D.  ;2  D.  ;1

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình x  1  x  1 là: A.  0;1

B. 1; 

C.  0; 

D.  0; 

Câu 17: Hai đẳng thức 2 x  3  2 x  3; 3 x  8  8  3 x cùng xảy ra khi và chỉ khi A.

3 2 x 8 3

3 8 x 2 3

C. x 

8 3

D. x 

3 2

Câu 18: Phương trình 3  x  m   x  m  1 có nghiệm khi và chỉ khi A. m 

1 4

B. m 

1 4

C. m 

1 4

D. m  4

Câu 19: Phương trình x 2  7mx  m  6  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m  6 B. m  6 C. m  6 D. m  6





Câu 20: Phương trình m 2  1 x 2  x  2 m  3  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

3 3 3 C. m  D. m   2 2 2 II. DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 1:Dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2+5x-6 được xác định như sau: A. f(x) <0 khi 2<x<3 và f(x) >0 khi x<2 hoặc x>3 B. f(x) <0 khi -3<x<-2 và f(x) >0 khi x<-3 hoặc x>-2 C. f(x) >0 khi 2<x<3 và f(x) <0 khi x<2 hoặc x>3 A. m 

2 3

B. m 

D. f(x) >0 khi -3<x<-2 và f(x) <0 khi x<-3 hoặc x>-2 Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai f ( x )  3 x 2  2 x  1 : A. f(x) <0 với mọi x   B. f(x) >0 với mọi x   C. f(x) <0 với x<1 hoặc x>3 D. f(x)  0 với mọi x  

Câu 3: Cho tam thức bậc hai f ( x )  4 x 2  12 x  9 . Khi đó, ta có: A. f(x) <0 với mọi x   B. f(x) >0 với mọi x   C. f(x)  0 với mọi x   3 D. f(x) >0 với mọi x  2 x 2  4 x  21 Câu 4: Cho biểu thức f ( x)  ,ta có: x2 1 A. f(x) >0 khi -7<x<-1 hoặc 1<x<3 B. f(x) >0 khi x<-7hoặc -1<x<1 hoặc x>3 C. f(x) >0 khi -1<x<0 hoặc x>1 D. f(x) >0 khi x>-1 Câu 5: Cho biểu thức f ( x )  (3 x 2  10 x  3)(4 x  5) , ta có: 1 5 1 5  x3 A. f(x) <0 khi  x  hoặc x>3 B. f(x) <0 khi x  hoặc 3 4 3 4 1 5  x3 C. f(x) <0 khi D. f(x) <0 khi x  3 4 Câu 6: Cho biểu thức f ( x ) 

(3 x 2  2 x  1)(3  x 2 )

. Ta có: 4x2  x  3 3 1 A. f(x) >0 khi  3  x   hoặc   x  3 4 3 3 1 B. f(x) >0 khi  3  x   hoặc   x  3 và x  1 4 3 C. f(x) <0 khi x   3 hoặc x  1 D. f(x) >0 khi  3  x  1 hoặc x  3 Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình: x2 – 2x + 3 > 0 là: A. B.  C. (–; –1)  (3;+) D. (–1;3) Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 + 9 > 6x là: A.  \{3} B.  C. (3;+) D. (–; 3) Câu 9: x = –3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. (x+3)(x+2) > 0 B. (x+3)2(x+2) 0 1 2  0 1  x 3  2x x 1 Câu 10: Nghiệm của bất phương trình 2  0 là: x  4x  3

C. x+ 1 x 2  0

A. (–;1)

B. (–3;–1)  [1;+)

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình

C. (–;–3)  (–1;1]

D. (–3;1)

x  5x  6  0 là: x 1

A. (1;3] B. (1;2]  [3;+) C. [2;3] D. (–;1)  [2;3] 2 Câu 12: Cho bất phương rtình : x –6 x + 8 ≤ 0 . Tập nghiệm của bất phương trình là: 3

A. [2,3] B. ( – ∞ , 2 ]  [ 4 , + ∞ ) C. [2,4] D. [1,4] Câu 13: Cho bất phương trình : x2 –8 x + 7 ≥ 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa không phải là nghiệm của bất phương trình. A. ( – ∞ , 0 ] B. [ 8 , + ∞ ) C. ( – ∞ , 1 ] D. [ 6 , + ∞ ) 2 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 2 x  5 x  2  0 là : 1 1 1  A. x  B. x  ( ; 2) C. x   ;   (2; ) D. x  ( ; 2] 2 2 2  Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 2  10 2  6 x là A.  B.  C. x   ;1  (2; ) Câu 16: Nghiệm của bất phương trình A. (–;1)

phần

tử

D. x  (0; )

x 1  0 là: x  4x  3 2

B. (–3;–1)  [1;+)

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình

D. (–3;1)

x  5x  6  0 là: x 1

C. [2;3] D. (–;1)  [2;3] x 1  0 là Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 2 x  3 x  10 A. 6  x  3 B. 6  x  2 C. 5  x  2 D. 5  x  3 Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình x(x2 – 1)  0 là: A. (–; –1)  [1; + ) B. [-1;1] C. (–; –1]  [0;1) D. [-1;0]  [1; + ) A. (1;3]

B. (1;2]  [3;+)

C. (–;–3)  (–1;1] 2

Câu 20: Nghiệm của bất phương trình A. x < 3 hay x > 5 C. x < 3 hoặc x > 5 2

1 1  là: x 3 2

B. x < –5 hay x > –3 D. x 2

Câu 21. Biểu thức (m  2)x  2(m  2)x  2 luôn nhận giá trị dương với mọi x khi và chỉ khi: A. m  4 hoặc m  0 B. m < - 4 hoặc m > 0 C. – 4 < m < 0 D. m < 0 hoặc m > 4 Câu 22. Phương trình (m  1)x 2  x  3m  4  0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: 4 3 4 4 A. m < - 1 hoặc m  B. m < - 1 hoặc m  C. m  D. 1  m  3 4 3 3 2 Câu 23. Phương trình x  mx  2m  0 có nghiệm khi và chỉ khi A. m  2 hoặc m  0 B. m  0 hoặc m  8 C. 8  m  0 D. m  8 hoặc m  0 2 2 Câu 24. Phương trình x  mx  m  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi: 4 4 1 1 A. 0  m  B.   m  0 C.   m  0 D. 0  m  3 3 3 3 Câu 25. Phương trình mx 2  2mx  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi A. m < 0 hoặc m  1 B. m < 0 hoặc m  4 C. m  0 hoặc m  1 D. 0  m  1 Câu 26. Phương trình x 2  2(m  2)x  m 2  m  6  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: A. m < - 2 B. – 3 < m < 2 C. m > - 2 D. – 2 < m < 3 2 Câu 27. Phương trình x  4mx  m  3  0 vô nghiệm khi và chỉ khi 3 3 3 A. m < 1 B.   m  1 C. m   hoặc m  1 D.   m  1 4 4 4 2 Câu 28. Phương trình x  (m  1)x  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi 4

A. m > 1

C. m  3 hoặc m  1

B. – 3 < m < 1 2

D. 3  m  1

Câu 29. Phương trình x  2(m  2)x  m  m  6  0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi A. m = 2 B. – 3 < m < 2 C. m < -2 hoặc m > 3 D. – 2 < m < 3 2 2 Câu 30. Hai phương trình x  x  m  1  0 và x  (m  1)x  1  0 cùng vô nghiệm khi và chỉ khi: 3 3 5 A. 0 < m < 1 B.   m  1 C. m   hoặc m >1 D.   m  1 4 4 4 III. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo: I.



II. 

7 4

4 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau? A. Chỉ I và II B. Chỉ I, II và III

III.

13 4

IV. 

C. Chỉ II,III và IV

71 4

D. Chỉ I, II và IV

Câu 2: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 300 là : 5 2 5  A. . B. . C. . D. . 3 3 2 5 Câu 3: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy   3,1416 ) A. 22054cm B. 22043cm C. 22055cm D. 22042cm Câu 4: Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm: A. 0,5. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 5: Góc có số đo 

3 được đổi sang số đo độ là : 16

A. 330 45'

B. - 29030'

C. -33045'

Câu 6: Số đo radian của góc 300 là : A.

 6

 4

Câu 7: Cho hai góc lượng giác có sđ  Ox, Ou   

 . 3

B. Ou và Ov đối nhau.

C. Ou và Ov vuông góc.

D. Tạo với nhau một góc

A. 600 .

 4

 . 2

 5  m2 , m   và sđ  Ox, Ov     n 2 , n   . 2 2

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Ou và Ov trùng nhau.

Câu 8: Số đo độ của góc

D. -32055'

 4

là : B. 900 .

Câu 9: Số đo radian của góc 2700 là : 3 A.  . B. . 2

C. 300 .

3 . 4

D. 450 .

D. 

5 . 27

Câu 10: Góc 630 48' bằng (với   3,1416 ) 5

A. 1,114 rad

B. 1,107 rad

C. 1,108rad

Câu 11: Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là: A. 32, 46cm B. 32, 45cm C. 32, 47cm

D. 1,113rad D. 32,5cm

Câu 12: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là: A. 2, 77cm . B. 2, 78cm . C. 2, 76cm . D. 2,8cm . Câu 13: Góc

5 bằng: 8

A. 112030 ' B. 11205' C. 112050 ' D. 1130 Câu 14: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được một góc có số đo bằng: A. 129600. B. 324000. C. 3240000. D. 648000. Câu 15: Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là : 3 2 A. 120 B. C. 12 D. 3 2

 k AM   ,k ? Câu 16: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ  3 3 A. 6 B. 4 C. 3 D. 12 IV. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – GTLG CỦA CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 17: Biểu thức sin 2 x.tan 2 x  4sin 2 x  tan 2 x  3cos 2 x không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng : A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 18: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. cos 90o30  cos100o. B. sin 90o  sin 150o. C. sin 90o15  sin 90o30.

D. sin 90o15  sin 90o30.

Câu 19: Giá trị của M  cos 2 150  cos 2 250  cos 2 350  cos 2 450  cos 2 1050  cos 2 1150  cos 2 1250 là: 7 1 2 A. M  4. B. M  . C. M  . D. M  3  . 2 2 2 Câu 20: Cho tan   cot   m Tính giá trị biểu thức cot 3   tan 3  . A. m3  3m

B. m3  3m

C. 3m3  m

2  2      . Khi đó tan  bằng: 5 2 3  21 21 21 A. B.  C.  5 2 5 5 Câu 22: Cho sin a  cos a  . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng : 4 9 3 A. 1 B. C. 32 16

D. 3m3  m

Câu 21: Cho cos  

Câu 23: Nếu cos x  sin x 

21 3

5 4

p q 1 và 00  x  1800 thì tan x =  với cặp số nguyên (p, q) là: 2 3 6

A. (–4; 7)

B. (4; 7)

C. (8; 14)  2 5  ...  cos 2  cos 2  . Câu 24: Tính giá trị của G  cos 2  cos 2 6 6 6 A. 3 B. 2 C. 0

D. (8; 7)

D. 1

Câu 25: Biểu thức A  cos 200  cos 400  cos 600  ...  cos1600  cos1800 có giá trị bằng : A. A  1 . B. A  1 C. A  2 . D. A  2 . 2

 sin   tan   Câu 26: Kết quả rút gọn của biểu thức    1 bằng:  cos +1  1 A. 2 B. 1 + tan C. cos 2   2 9  ...  sin Câu 27: Tính E  sin  sin 5 5 5 A. 0 B. 1 C. 1 3sin   2 cos  Câu 28: Cho cot   3 . Khi đó có giá trị bằng : 12sin 3   4 cos3  1 5 3 A.  . B.  . C. . 4 4 4

1 sin2 

D. 2

1 . 4

 3 Câu 29: Biểu thức A  sin(  x)  cos(  x)  cot(2  x)  tan(  x) có biểu thức rút gọn là: 2 2 A. A  2 sin x . B. A  2sin x C. A  0 . D. A  2 cot x . Câu 30: Biểu thức A  sin 8 x  sin 6 x cos 2 x  sin 4 x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  cos 2 x được rút gọn thành : A. sin 4 x .

B. 1.

C. cos 4 x .

D. 2.

Câu 31: Giá trị của biểu thức tan 200 + tan 400 + 3 tan 200.tan 400 bằng A. 

3 . 3

C. - 3 .

Câu 32: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. tan 45o  tan 60o. B. cos 45o  sin 45o. C. sin 60o  sin 80o. Câu 33: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đúng? A. cos150o 

3 . 2

B. cot 150o  3.

C. tan150o  

1 . 3

D. cos 35o  cos10o. o D. sin150  

3 . 2

Câu 34: Tính M  tan10 tan 20 tan 30....tan 890 C. 1

1 2

A. 1

B. 2

Câu 35: Giả sử (1  tan x 

1 1 )(1  tan x  )  2 tan n x (cos x  0) . Khi đó n có giá trị bằng: cos x cos x

A. 4. B. 3. C. 2. Câu 36: Để tính cos1200, một học sinh làm như sau: 1 3 (I) sin1200 = (II) cos21200 = 1 – sin21200 (III) cos21200 = 2 4 Lập luận trên sai ở bước nào?

D. 1. (IV) cos1200=

1 2 7

A. (I)

B. (II)

C. (III) sin 2a + sin 5a - sin 3a Câu 37: Biểu thức thu gọn của biểu thức A = là 1 + cos a - 2sin 2 2a A. cos a . B. sin a . C. 2 cos a . Câu 38: Cho tan   cot   m với | m | 2 . Tính tan   cot 

D. (IV)

A. m 2  4

D.  m 2  4

C.  m 2  4

m2  4

D. 2sin a .

Câu 39: Cho điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ rục toạ độ Oxy . Nếu sđ    AM   k , k   thì sin   k  bằng: 2 2   k A. 1 B.  1 C. 1 D. 0 Câu 40: Tính giá trị biểu thức P  sin 2 A. 2

B. 4

 6

 sin 2

 3

 sin 2



4 C. 3

 sin 2

9    tan cot 4 6 6 D. 1

Câu 41: Biểu thức A  sin 2 100  sin 2 200  .....  sin 2 1800 có giá trị bằng : A. A  6 B. A  8 . C. A  3 . D. A  10 . Câu 42: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ AM    k 2 , k   . Xác định vị trí của M khi

sin   1  cos 2  A. M thuộc góc phần tư thứ I B. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ II C. M thuộc góc phần tư thứ II D. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV Câu 43: Cho sin x  cos x  m . Tính theo m giá trị.của M  sin x.cosx :

m2  1 B. 2

A. m  1 2

m2  1 2

D. m 2  1

Câu 44: Biểu thức A  cos2 100  cos2 200  cos2 300  ...  cos2 1800 có giá trị bằng : A. A  9 . B. A  3 . C. A  12 . D. A  6 Câu 45: Cho cot   A.

2 . 5

1 2

3   2      thì sin  .cos  có giá trị bằng : 2   4 4 B.

5 5

Câu 46: Giá trị của biểu thức S = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 bằng: 1 1 A. B.  C. 1 2 2 3 Câu 47: sin bằng: 10 A. cos

4 5

Câu 48: Cho cos x  A.

3 . 5

B. cos



C. 1  cos



2       x  0  thì sin x có giá trị bằng : 2 5   3 1 B. . C. . 5 5

2 . 5

D. 3

D.  cos

 5

1 . 5 8

Câu 49: Cho cot x  2  3 . Tính giá trị của cos x : B. A 

A. A  5

2 3 2

C. A  4

D. A  7

1 thì sin 4 x  3cos 4 x có giá trị bằng : 2 B. 2. C. 3.

Câu 50: Giả sử 3sin 4 x  cos 4 x  A. 1.

Câu 51: Tính P  cot10 cot 20 cot 30...cot 890 A. 0 B. 1

D. 4.

C. 2

D. 3  3   3   3   3  Câu 52: Rút gọn biểu thức B  cos   a   sin   a   cos   a   sin   a  2   2   2   2  A. 2sin a B. 2 cos a C. 2 sin a D. 2 cos a Câu 53: Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos   cos  . B. sin   sin  . o C. cos   sin       90 . D. tan   tan   0. Câu 54: Cho A. cos   0.

 là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? B. tan   0.

Câu 55: Cho 0    A.

 2

2 sin 

. Tính B.

1  sin  1  sin   1  sin  1  sin  2 cos 

C. 

2 sin 

Câu 56: Rút gọn biểu thức sau A   tan x  cot x    tan x  cot x  2

A. A  2

D. sin   0.

C. cot   0.

B. A  1

D. 

2 . cos 

D. A  3

C. A  4

 4 với     . Tính giá trị của biểu thức : M  10 sin   5 cos  5 2 1 A. 10 . B. 2 . C. 1 . D. 4 3 Câu 58: Cho tan   3,     .Ta có: 2 Câu 57: Cho cos   

A. sin   

3 10 10

B. Hai câu A. và C.

C. cos   

10 10

D. cos   

10 10

1 7 và    4 , khẳng định nào sau đây là đúng ? 3 2 2 2 2 2 2 2 A. sin    B. sin   C. sin   . D. sin    . . . 3 3 3 3 Câu 60: Đơn giản biểu thức G  (1  sin 2 x) cot 2 x  1  cot 2 x 1 1 A. sin 2 x B. C. cosx D. sin x cos x Câu 59: Cho cos  

V. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 9

Câu 61: Giả sử A  tan x.tan (

 3

 x) tan (

 3

 x) được rút gọn thành A  tan nx . Khi đó n bằng :

A. 2. B. 1. Câu 62: Nếu sinx = 3cosx thì sinx.cosx bằng: 2 3 A. B. 10 9

C. 4. C.

1 4

D. 3. D.

1 6

Câu 63: Giá trị của biểu thức tan1100.tan 3400  sin1600.cos1100  sin 2500.cos3400 bằng A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . Câu64: Cho sin a  A.

17 5 27

5 . Tính cos 2a sin a 3 B. 

5 9

5 27

D. 

5 27

x sin kx  cot x  , với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc đó giá trị của k là: x 4 sin sin x 4 5 3 3 5 A. B. C. D. 8 4 4 8   Câu 66: Nếu cos   sin   2  0     thì  bằng: 2  Câu 65: Biết cot

 6



 4

3 Câu 67: Nếu a = 200 và b = 250 thì giá trị của (1+tana)(1+tanb) là: A. 2 B. 2 C. 3 Câu 68: Tính B  A. 

2 21

 8

D. 1 +

 1  5cos  , biết tan  2 . 2 3  2 cos  B.

20 9

2 21

D. 

10 21

 3    Câu 69: Giá trị của tan     bằng bao nhiêu khi sin         . 5 2 3   A.

38  25 3 . 11

Câu 70:Giá trị của biểu thức 1 2 . A. 2

85 3 . 11

8 3 . 11

38  25 3 . 11

1 1 bằng  0 sin18 sin 540

B. 2 .

C. 2 .

Câu 71: Biểu thức tan300 + tan400 + tan500 + tan600 bằng:  3 8 3 A. 4 1  B. C. 2 cos 20 0  3 3  

1 2 . D. 2

4 3 sin 700 3

Câu 72: Nếu  là góc nhọn và sin2 = a thì sin + cos bằng: 10





2 1 a 1

Câu 73: Giá trị biểu thức A.

3 2

a 1

a  1  a2  a

cos800  cos 200 bằng sin 400.cos100  sin100.cos 400 B. -1 sin

Câu 74: Giá trị biểu thức

a  1  a2  a



cos

D. - sin(a  b)

C. 1



 sin



cos



15 10 10 15 bằng: 2  2  cos cos  sin sin 15 5 5 5

1 2 VI. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC   60 0 . Độ dài cạnh a là: Câu 1: Tam giác ABC có b  10, c  16, A A. 1

A. 2 129

B. 14

C. 1

C. 98

D. 2 69

  60 0 . Độ dài cạnh c là: Câu 2: Tam giác ABC có a  2, b  1, C A. 1 B. 3 C. 3  Câu 3: Tam giác ABC có a  5, b  3, c  5 . Khi đó BAC    60 0 A. 450 B. 30 0 C. BAC

D. 60 0 Câu 4: Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn hệ thức  a  b  c  a  b  c   3ab . Khi đó số đo góc C là: A. 120 0

B. 30 0 C. 450 D. 60 0   60 0 , C   450 , AB  5 . Hỏi độ dài cạnh AC bằng bao nhiêu? Câu 5: Tam giác ABC có B

5 6 D. 10 2   30 0 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: Câu 6: Cho tam giác ABC có BC  10, A 10 A. 5 B. 10 C. D. 10 3 3 A. 5 3

B. 5 2

Câu 7: Tam giác ABC có a  2 2, b  2 3, c  2 . Độ dài trung tuyến mb bằng: A. 2 B. 3 C. 3 D. 5 Câu 8: Tam giác ABC có a  10, b  6, c  8 . Độ dài trung tuyến AM bằng: A. 25 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 9: Tam giác ABC vuông cân tại A, AB  2a . Đường trung tuyến CM có độ dài là: A. 3a B. 2a 2 C. 2a 3 D. a 5 Câu 10: Tam giác ABC vuông tại A có AB  12, BC  20 . Bán kính đường tròn nội tiếp ABC bằng: A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 6 Câu 11: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB  2a . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: 4a A. a B. a 2 C. a 2  2 D. 3 Câu 12: Tam giác đều cạnh bằng 2a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 2a 2 2a 3 a 3 A. a 3 B. C. D. 3 3 2





Câu 13: Tam giác đều cạnh bằng 2a có bán kính đường tròn nội tiếp là: a 3 2a 2 a 3 2a 3 A. B. C. D. 2 5 3 7 Câu 14: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R  8 có diện tích là: A. 26 B. 48 3 C. 24 3 D. 30 Câu 15: Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13 có diện tích là A. 30 B. 20 2 C. 10 3 D. 20 Câu 16: Tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 17: Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: A. 60 0 B. 90 0 C. 150 0 D. 120 0 Câu 18: Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh AB, BC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc B thì diện tích tam giác mới là: A. 2S B. 3S C. 4S D. 5S 0  Câu 19: Diện tích hình bình hành ABCD có AB  a, BC  a 2, BAD  45 là: A. 2a 2 B. a 2 2 C. a 2 D. a 2 3   30 0 , gọi A, B lần lượt nằm trên Ox, Oy sao cho AB  2 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB Câu 20: Cho xOy là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 VII. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số. Câu 2: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số 2 2 Câu 3: Cho phương trình: ax  by  c  0 1 với a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?  A. (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n   a; b  B. a  0 (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox . C. b  0 (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy . D. Điểm M 0  x0 ; y0  thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax0  by0  c  0 . Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng (d) được xác định khi biết. A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc (d) và biết (d) song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc (d). Câu 5: Cho tam  giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.  B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC. C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều  có hệ số góc. D. Đường trung trực của AB có AB là  vecto pháp tuyến. Câu 6: Đường thẳng (d) có vecto pháp tuyến n   a; b  . Mệnh đề nào sau đây sai ?  A. u1   b; a  là vecto chỉ phương của (d). 12

 B. u 2   b; a  là vecto chỉ phương của (d).  C. n   ka; kb  k  R là vecto pháp tuyến của (d). a b  0 . b Câu 7: Cho đường thẳng (d): 2 x  3 y  4  0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?     A. n1   3; 2  B. n2   4; 6  C. n3   2; 3 D. n4   2;3 .

D. (d) có hệ số góc k 

 x  2  3t Câu 8: Đường thẳng d:  có 1 VTCP là:  y  3  4t A.  4; 3 B.  4;3 C.  3; 4 

D.  3; 4 

Câu 9: Cho đường thẳng (d): 3 x  7 y  15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai ?  3 A. u   7;3 là vecto chỉ phương của (d). B. (d) có hệ số góc k   . 7  1  D. (d) đi qua hai điểm M   ; 2  và N  5;0  .  3   Câu 10. Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u  (1; 3) . Hệ số góc của  là:

C. (d) không đi qua góc tọa độ.

A. k  3.

B. k  3.

C. k   3.

D. k  3.

5 Câu 11. Cho đường thẳng  có hệ số góc k   . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của  ? 2     A. u  (2;5). B. u  (2;5). C. u  (2; 5). D. u  (4; 5). x  3  t Câu 12. Biết đường thẳng  song song với đường thẳng d :  . Khi đó hệ số góc của  là:  y  2  5t A. k  5. B. k  5. C. k   5. D. k  5. Câu 13: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox. A. (0 ; 1) B. (1 ; 1). C. (0 ; 1) D. (1 ; 0) Câu 14: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox. A. (0 ; 1) B. (1 ; 0) C. (1 ; 1). D. (1 ; 0) Câu 15: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy. A. (0 ; 1) B. (1 ; 1). C. (1 ; 1) D. (1 ; 0) Câu 16: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy. A. (1 ; 1). B. (1 ; 0) C. (0 ; 1) D. (1 ; 0) Câu 17: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm M (a ; b) (với a, b khác không). A. (1 ; 0) B. (a ; b) C. (b ; a). D. (a ; b) Câu 18: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(a ; b). A. (0 ; a + b). B. (a ; b) C. (a ; b) D. (a ; b) Câu 19: Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy. A. (1 ; 0) B. (0 ; 1) C. (1 ; 1) D. (1 ; 1). Câu 20: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A(a ; 0) và B(0 ; b) A. (b ; a) B. (b ; a) C. (b ; a) D. (a ; b). Câu 21: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A(a ; 0) và B(0 ; b). A. (a ; b) B. (b ; a) C. (a ; b) D. (b ; a). Câu 22: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B(1 ; 4) A. (4 ; 2) B. (1 ; 2). C. (1 ; 2) D. (2 ; 1) 13

Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng  : 2 x  6 y  23  0 là :

 x  5  3t  A.  11 y  t  2

 x  5  3t  B.  11 y  t  2

 x  5  3t  x  0,5  3t  C.  D.  . 11 y  4  t y   t   2  Câu 24: Đường thẳng đi qua A( -1 ; 2 ) , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là : A. x – 2y – 4 = 0 B. x + y + 4 = 0 D. x – 2y + 5 = 0  C. – x + 2y – 4 = 0 Câu 25. Đường thẳng  đi qua M (3; 2) nhận u  (4; 5) là vec tơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng  là:  x  3  5t  x  3  4t  x  4  3t  x  3  2t A.  B.  C.  D.  . . . .  y  2  4t  y  2  5t  y  5  2t  y  4  5t  Câu 26: Cho đường thẳng (d) đi qua điểm M 1;3 và có vecto chỉ phương a  1; 2  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của (d)? x  1 t x 1 y  3 A.  B. C. 2 x  y  5  0.  . 1 2  y  3  2t.

D. y  2 x  5.

2 là: 3  x  4  3t D.  .  y  3  2t

Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm C (4; 3) có hệ số góc k 

 x  4  2t A.  .  y  3  3t

 x  4  2t B.  .  y  3  3t

 x  3  4t C.  .  y  2  3t

 x  3  5t . Viết phương trình tổng quát của .  y  1  4t

Câu 28: Cho đường thẳng  : 

A. 4x + 5y  17 = 0 B. 4x + 5y + 17 = 0 C. 4x  5y + 17 = 0D. 4x  5y  17 = 0. Câu 29: Cho đường thẳng (d): 3 x  5 y  15  0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d)? 5  x  t x y 3 x  5  t A.   1 . B. y   x  3 . C.  . D. t  R   3 t  R  .  5 3 5 y  5  y  t Câu 30: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng (d): x  2 y  5  0 : x  t A. Đi qua A 1; 2  . B.Có phương trình tham số:  t  R  .  y  2t 1 C. (d) có hệ số góc k  . D. (d) cắt  d   có phương trình: x  2 y  0 . 2

 x  15 . Viết phương trình tổng quát của .  y  6  7t

Câu 31: Cho đường thẳng  :  A. x + 15 = 0

B. 6x  15y = 0

C. x 15 = 0

D. x  y  9 = 0.

x  5  t . Phương trình tổng quát của d là  y  9  2t

Câu 32: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  A. x + 2y – 2 = 0

B. x + 2y + 2 = 0

Câu 33 Phương trình tham số của đường thẳng :

C. 2x + y + 1 = 0

D. 2x + y – 1 = 0

x y   1 là: 5 7 14

 x  5  5t  y  7t

A. 

 x  5  5t  y  7t

B. 

 x  5  7t .  y  5t

C. 

 x  5  7t  y  5t

D. 

 x  3  5t . Viết phương trình tổng quát của .  y  14

Câu 34: Cho đường thẳng  : 

A. x + y  17 = 0 B. y  14 = 0. C. y + 14 = 0 D. x 3 = 0 Câu 35: Cho hai điểm A  4;0  B  0;5  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?  x  4  4t A.  t  R  .  y  5t

x y B.   1 . 4 5

x4 y  . 4 5

D. y 

5 x  15 . 4

Câu 36: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 4  ; B  6;1 là: A. 3 x  4 y  10  0. B. 3 x  4 y  22  0. C. 3 x  4 y  8  0. D.Một phương trình khác. Câu 37: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7).

x  t . y  7 

A. 

x  t  y  7  t

B. 

x  t  y  7

C. 

 x  3  7t  y  1  7t

D. 

Câu 38: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(1 ; 5).

x  3  t .  y  1  3t

A. 

x  3  t  y  1  3t

B. 

x  1 t  y  5  3t

C. 

x  3  t  y  1  3t

D. 

Câu 39: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(1 ; 5) A. 3x  y + 6 = 0 B. 3x + y  8 = 0 C. x + 3y + 6 = 0 D. 3x  y + 10 = 0 Câu 40: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7) A. x + y + 4 = 0 B. y  7 = 0 C. x + y + 6 = 0 D. y + 7 = 0 Câu 41: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(6 ; 2).

 x  3  3t  y  1  t

A. 

 x  3  3t  y  1  t

B. 

 x  3  3t  y  6  t

C. 

 x  1  3t . y  2 t 

D. 

Câu 42: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(6 ; 2) A. x + y  2 = 0 B. x + 3y = 0 C. 3x  y = 0 D. 3x  y + 10 = 0 Câu 42: Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm O(0 ; 0) và M(1 ; 3) A. 3x + y = 0. B. x  3y = 0 C. 3x + y + 1 = 0 D. 3x  y = 0 Câu 44: Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm O(0 ; 0) và M(1 ; 3).

 x  1  2t  y  3  6t

A. 

x  1 t  y  3  3t

B. 

x  1 t .  y  3t

C. 

 x  t  y  3t

D. 

Câu 45: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2 ; 1) và B(2 ; 5).

x  2 y  t

A. 

 x  2t  y  6t

B. 

x  2  t  y  5  6t

C. 

x  1 .  y  2  6t

D. 

Câu 46: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(3 ; 0) A.

x y  1 5 3

B. 

x y  1 5 3

x y  1 3 5

x y  1 5 3

Câu 47: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0) và B(0 ; 5). 15

 x  3  3t .  y  5t

A. 

 x  3  3t  y  5  5t

B. 

 x  3  3t  y  5  5t

C. 

 x  3  3t  y  5t

D. 

Câu 48: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2 ; 1) và B(2 ; 5) A. x + y  1 = 0 B. x  2 = 0 C. 2x  7y + 9 = 0 D. x + 2 = 0 Câu 49. Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(1;3) , B(4;7) , C (6;5) , G là trọng tâm của tam giác ABC . Phương trình tham số của đường thẳng AG là:  x  1  x  1  t  x  1  t  x  1  2t A.  B.  C.  . . . D.  .  y  5  2t y  5t y  3t y  3 Câu 50: Cho đường thẳng(d): x  2 y  1  0 . Nếu đường thẳng    đi qua M 1; 1 và song song với (d) thì

   có phương trình : A. x  2 y  3  0 . B. x  2 y  5  0 . C. x  2 y  3  0 . D. x  2 y  1  0 Câu 51: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và song song với đường thẳng  : 3x  4 y  1  0 .

 x  4t . y  1  3 t 

A. 

 x  3t  y  4t

B. 

 x  3t  y  4t

C. 

 x  4t  y  3t

D. 

Câu 52: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; 2) và song song với đường thẳng  : 5 x  13 y  31  0 .

 x  1  13t  y  2  5t

 x  1  13t  y  2  5t

A. 

B. 

C. Không có đường thẳng (D).

D. 

 x  1  5t  y  2  13t

Câu 53: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(1 ; 1) và song song với đường thẳng có phương trình ( 2  1) x  y  1  0 . A. ( 2  1) x  y  0

B. x  ( 2  1) y  2 2  0

C. ( 2  1) x  y  2 2  1  0 D. ( 2  1) x  y  2  0 Câu 54. Cho ba điểm A(1; 2) , B(1; 4) , C (0;3) . Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A và song song với BC là: x  1 t x  1 t x  1 t  x  1  2t A.  B.  C.  D.  . . . .  y  2  2t  y  2  t  y  2  t  y  2  t Câu 55. Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A(1; 2) và song song với đường thẳng  x  1  3t là: d :  y  1  4t  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t A.  B.  C.  D.  . . . .  y  2  4t  y  2  4t  y  2  4t  y  2  4t Câu 56: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và song song với đường thẳng có phương trình 6x  4y + 1 = 0. A. 4x + 6y = 0 B. 3x  y  1 = 0 C. 3x  2y = 0 D. 6x  4y  1 = 0 Câu 57: Cho đường thẳng (d): 4 x  3 y  5  0 . Nếu đường thẳng    đi qua góc tọa độ và vuông góc với (d) thì    có phương trình : 16

A. 4 x  3 y  0 . B. 3 x  4 y  0 . C. 3 x  4 y  0 . D. 4 x  3 y  0 Câu 58: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm A(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng  : 2 x  y  4  0 .

 x  1  2t y  2  t

 x  1  2t y  2 t

A. 

 x  1  2t . y  2  t 

B. 

C. 

x  t  y  4  2t

D. 

Câu 59: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M  2;3 và vuông góc với đường thẳng

 d  : 3x  4 y  1  0 là:  x  2  4t  x  2  3t  x  2  3t  x  5  4t A.  B.  C.  D.   y  3  3t  y  3  4t  y  3  4t  y  6  3t Câu 60. Cho đường thẳng(d): 3x + 4y + 1 = 0. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với (d) và đi qua A(–1; 2). A. 4 x  3 y  10  0 B. 3 x  4 y  11  0 C. 4 x  3 y  2  0 D. 4 x  3 y  10  0 Câu 61: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M( 2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng có phương trình ( 2  1) x  ( 2  1) y  0 A.  x  (3  2 2) y  2  0

B. (1  2) x  ( 2  1) y  1  2 2  0

C. (1  2) x  ( 2  1) y  1  0 D.  x  (3  2 2) y  3  2  0 Câu 62: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x  y + 4 = 0. A. x +2y  5 = 0 B. x +2y  3 = 0 C. x + 2y = 0 D. x 2y + 5 = 0 Câu 63: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-1;2 ) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + 7 = 0 là: A. x + 2y – 3 = 0. B. x – 2y + 5 = 0. C. x + 2y + 3 = 0. D. –x + 2y +3 = 0. Câu 64: Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM. A. 2x + y 3 = 0 B. x + 2y 3 = 0 C. x + y 2 = 0 D. x y = 0 Câu 64: Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM. A. 3x + 7y 26 = 0 B. 2x + 3y 14 = 0 C. 6x  5y 1 = 0 D. 5x  7y 6 = 0 Câu 66: Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM. A. 3x + y 2 = 0 B. 7x +5y + 10 = 0 C. 7x +7 y + 14 = 0 D. 5x  3y +1 = 0 Câu 67: Cho tam giác ABC có M 1;1 , N  5;5  , P  2; 4  lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Câu nào sau đây đúng? x  1 t x  2  t  x  1  3t  x  5  2t A.  MN  :  B.  AB  :  C.  BC  :  D.  CA  :   y  1  t.  y  4  t.  y  1  t.  y  5  t. Câu 68. Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(2;3) , B(4;5) , C (6; 5) , M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là: x  4  t  x  1  t  x  1  5t  x  4  5t A.  B.  C.  D.  . . . .  y  1  t y  4t  y  4  5t  y  1  5t Câu 69: Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. A. 3x + 7y + 1 = 0 B. 7x + 3y +13 = 0 C. 3x + 7y + 13 = 0 D. 7x + 3y 11 = 0 Câu 70: Cho ba điểm A 1; 2  , B  5; 4  , C  1; 4  . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình: A. 3 x  4 y  8  0 .

B. 3 x  4 y  11  0 .

C. 6 x  8 y  11  0 .

D. 8 x  6 y  13  0 . 17

Câu 71: Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao BH. A. 3x + 5y  37 = 0 B. 3x  5y 13 = 0 . C. 5x  3y  5 = 0 D. 3x + 5y  20 = 0 Câu 72: Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao CH. A. x + 3y 3 = 0 . B. 2x + 6y  5 = 0 C. 3x  y + 11 = 0 D. x + y  1 = 0 Câu 73: Cho tam giác ABC có A  4;1 B  2; 7  C  5; 6  và đường thẳng (d): 3 x  y  11  0 . Quan hệ giữa (d) và tam giác ABC là: A. Đường cao vẽ từ A. B. Đường cao vẽ từ B. . C. Đường trung tuyến vẽ từ A. D. Đường Phân giác góc BAC Câu 74: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: AB : 7 x  y  4  0; BH :2 x  y  4  0; AH : x  y  2  0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7 x  y  2  0. B. 7 x  y  0. C. x  7 y  2  0. D. x  7 y  2  0. Câu 75: Cho hai điểm A  2;3 ; B  4; 1 . viết phương trình trung trực đoạn AB. A. x  y  1  0. B. 2 x  3 y  1  0. C. 2 x  3 y  5  0. D. 3 x  2 y  1  0. Câu 76: Cho 2 điểm A(4 ; 1) , B(1 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + y = 0 B. x  y = 1 C. x + y = 1 D. x  y = 0 Câu 77: Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + 3y + 1 = 0 B. 3x + y + 1 = 0 C. 3x  y + 4 = 0 D. x + y  1 = 0 Câu 78: Cho 2 điểm A(4 ; 7) , B(7 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x  y = 1 B. x  y = 0 C. x + y = 0 D. x + y = 1 Câu 79: Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + y 2 = 0 B. y  4 = 0 C. y + 4 = 0 D. x 2 = 0 Câu 80: Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(1 ; 2 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. y 1 = 0 B. x  4y = 0 C. x 1 = 0 D. y + 1 = 0  x  2  3t 7  Câu 81: Cho đường thẳng  d  :  và điểm A  ; 2  . 2   y  1  2t Điểm A   d  ứng với giá trị nào của t? 3 A. t  . 2

1 1 B. t  . C. t   . D.Một số khác. 2 2  x  2  3t Câu 82: Cho  d  :  . Điểm nào sau đây không thuộc  d  ?  y  5  4t

A. A  5;3 .

B. B  2;5  .

C. C  1;9  .

D. D  8; 3 .

Câu 83: Đường thẳng 12x  7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ? A. (1 ; 1)

B. (1 ; 1)

 5  ; 0  12 

C.  

 

D. 1 ;

17   7

 x  12  5t . Điểm nào sau đây nằm trên ?  y  3  6t

Câu 84: Cho đường thẳng  : 

A. (12 ; 0) B. (7 ; 5) C. (20 ; 9) Câu 85: Đường thẳng 51x  30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây ?

D. (13 ; 33).

 

A.  1 ;

3  4

 

B.  1 ; 

3  4

 

C. 1 ;

3  4

Câu 86. Điểm M (2; 3) thuộc đường thẳng nào sau đây?  x  1  2t  x  1  2t  x  3  3t A.  :  B.  :  . . C.  :  .  y  2  3t y  7 t  y  7  4t

 x  3  1  3t

Câu 87: Cho đường thẳng :  A. ( 12  3 ; 2 )

 

D.  1 ; 

4  3

x  3  t D.  :  .  y  7  4t

. Điểm nào sau đây không nằm trên ?

 y   2  1  2t B. ( 1  3 ; 1  2 ) C. (1 ;1)

D. ( 1  3 ; 1  2 )

2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 88: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5x + 2y  10 = 0 và trục hoành Ox. A. (0 ; 2). B. (0 ; 5) C. (2 ; 0) D. (2 ; 0)  x  1  2t Câu 89: Giao điểm M của  d  :  và  d   : 3 x  2 y  1  0 là:  y  3  5t 11   A. M  2;   . 2 

1  1  B. M  0;  . C. M  0;   . D. Một đáp số khác 2  2   x  2  5t Câu 90: Hai đường thẳng  d1  :  và  d 2  : 4 x  3 y  18  0 . Cắt nhau tại điểm có tọa độ:  y  2t

A.  2;3 .

B.  3; 2  .

C. 1; 2  .

D.  2;1 .

Câu 91: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :

 x  22  2t  y  55  5t

1: 

và 2 : 2 x  3 y  19  0 .

A. (2 ; 5) B. (10 ; 25) C. (5 ; 3) D. (1 ; 7) Câu 92: Cho 4 điểm A(1 ; 2), B(1 ; 4), C(2 ; 2), D(3 ; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (1 ; 2) B. (5 ; 5). C. (3 ; 2) D. (0 ; 1) Câu 93: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :

 x  3  4t  y  2  5t

1: 

 x  1  4t '  y  7  5t '

và 2 : 

A. (5 ; 1) B. (1 ; 7) C. (3 ; 2) Câu 94: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :

 x  22  2t  y  55  5t

1: 

D. (1 ; 3)

 x  12  4t '  y  15  5t '

và 2 : 

A. (6 ; 5) B. (0 ; 0) C. (5 ; 4) D. (2 ; 5) Câu 95: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7x  3y + 16 = 0 và đường thẳng d : x + 10 = 0. A. (10 ; 18). B. (10 ; 18) C. (10 ; 18) D. (10 ; 18) Câu 96: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :

 x  1  2t  y  7  5t

1:  A. (1 ; 7)

B. (1 ; 3)

 x  1  4t '  y  6  3t '

và 2 : 

C. (3 ; 1)

D. (3 ; 3) 19

Câu 97: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 15x  2y  10 = 0 và trục tung Oy. A. (5 ; 0).

C. (0 ; 5)

B. (0 ; 5)

D. (

2 ; 5) 3

Câu 98: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng  d  : y  2 x  1? A. 2 x  y  5  0.

B. 2 x  y  5  0.

C. 2 x  y  0.

D. 2 x  y  5  0.

Câu 99: Cho hai đường thẳng  d1  : mx  y  m  1 ,  d 2  : x  my  2 cắt nhau khi và chỉ khi: A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 100: Cho hai đường thẳng  d1  : 4 x  3 y  18  0 ,  d 2  : 3 x  5 y  19  0 cắt nhau tai điểm: A. A  3; 2  .

B. B  3; 2  .

C. C  3; 2  .

D. Một đáp số khác .

Câu 101: Cho 4 điểm A(3 ; 1), B(9 ; 3), C(6 ; 0), D(2 ; 4). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (6 ; 1) B. (9 ; 3) C. (9 ; 3) D. (0 ; 4). Câu 102: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 4x  3y  26 = 0 và đường thẳng d : 3x + 4y  7 = 0. A. (5 ; 2) B. Không có giao điểm. C. (2 ; 6) D. (5 ; 2) Câu 103: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

 x  4  2t  y  1  3t

1: 

và 2 : 3 x  2 y  14  0

A. Trùng nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Song song nhau. D. Vuông góc nhau. Câu 104: Cho hai đường thẳng 1: 11x  12y + 1 = 0 và 2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này : A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song với nhau Câu 105: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: 5 x  2 y  14  0

 x  4  2t  y  1  5t

và 2 : 

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. Câu 106: Cho hai đường thẳng 1:

B. Vuông góc nhau. D. Song song nhau.

x y  1 3 4

và 2 : 3x + 4y  10 = 0. Khi đó hai đường thẳng này :

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau. C. Song song với nhau. D. Trùng nhau. Câu 107: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 : x  2y + 1 = 0 và 2 : 3x + 6y  10 = 0. A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. Câu 108: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

 x  3  4t  y  2  6t

1: 

D. Cắt nhau.

 x  1  2t '  y  4  3t '

và 2 : 

A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 109: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 20

x  4  t  y  1  5t

1: 7 x  2 y  1  0

và 2 : 

A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 110: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 :

x y  1 2 3

và 2 : 6x 2y  8 = 0.

A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. Câu 111: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

3   x  3  2 t 1:   y  1  4 t  3

9   x  2  9t ' và 2 :   y  1  8t '  3

A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. Câu 112: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

 x  3  2t

1: 

 y  1  3t

D. Song song.

D. Trùng nhau.

 x  2  3t '

và 2 : 

 y  1  2t '

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Câu 113: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

 x  2  ( 3  2)t

 x   3  t '

1: 

 y   2  ( 3  2)t

và 2 : 

 y   3  (5  2 6)t '

A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. Câu 114: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

 x  2  5t  y  3  6t

1: 

 x  7  5t '  y  3  6t '

và 2 : 

A. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 115: Hai đường thẳng 1:

D. Vuông góc.

B. Vuông góc nhau. D. Song song nhau.

x y   2  0 và 2 : 2 1 2

2 x  2( 2  1) y  0 là :

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Song song với nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Câu 116: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

x  4  t  y  1  5t

1: 

và 2 : 2 x  10 y  15  0

A. Vuông góc nhau. B. Song song nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Trùng nhau. Câu 117: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng

 x  1  (1  2t )

1: 

 y  2  2t

A. Vuông góc.

 x  2  ( 2  2)t '  y  1  2t '

và 2 : 

B. Song song.

C. Cắt nhau

D. Trùng nhau. 21

Câu 118: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

 x  3  2t

1: 

 y  1  3t

 x  2  3t '

và 2 : 

 y  1  2t '

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Câu 119: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1: ( 3  1) x  y  1  0 và 2 : 2 x  ( 3  1) y  1  3  0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau. Câu 120: Cho 4 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 0), C(1 ; 3), D(7 ; 7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Vuông góc nhau. Câu 121: Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 1), C(3 ; 5), D(3 ; 1). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. Câu 122: Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 0), C(0 ; 4), D(2 ; 0). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD

 3 1 ;   2 2

B.  

A. (1 ; 4)

C. (2 ; 2)

D. Không có giao điểm

Câu 123: Cho 4 điểm A(4 ; 3), B(5 ; 1), C(2 ; 3), D(2 ; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. Câu 124: Cho hai đường thẳng  d1  : mx  y  m  1 ,  d 2  : x  my  2 song song nhau khi và chỉ khi: A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 125: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 1 : 3 x  4 y  1  0 và 2 : (2m  1) x  m 2 y  1  0 A. m = 2. B. Mọi m C. Không có m D. m = 1 Câu 126: Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc ?

 x  2  3t '  x  1  (m 2  1)t và 2 :   y  2  mt  y  1  4mt '

1 : 

A. m   3 B. m   3 . C. m  3 D. Không có m Câu 127: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ? 1 : mx  y  19  0 và 2 : (m  1) x  (m  1) y  20  0 A. Mọi m B. m = 2. C. Không có m D. m = 1 Câu 128: Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc :1 : 2 x  3 y  4  0 và

 x  2  3t  y  1  4mt

2 : 

A. m = 

1 2

B. m = 

9 8

C. m =

1 2

D. m = 

9 8

Câu 129: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1: 2 x  (m 2  1) y  50  0 và 2 : mx  y  100  0 . 22

A. m = 1 B. Không có m C. m = 1 Câu 130: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?

 x  8  (m  1)t  y  10  t

1: 

D. m = 0

và 2 : mx  6 y  76  0 .

A. m = 3 B. m = 2 C. m = 2 hoặc m = 3 D. Không m nào Câu 131: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1: 2 x  (m 2  1) y  3  0 và 2 : x  my  100  0 . A. m = 2 B. m = 1 hoặc m = 2 C. m = 1 hoặc m = 0 D. m = 1 2 Câu 132: Định m để 1 : 3mx  2 y  6  0 và 2 : (m  2) x  2my  6  0 song song nhau A. m = 1 B. m = 1 C. m = 1 và m = 1 D. Không có m . Câu 133: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây cắt nhau? 1 : 2 x  3my  10  0 và 2 : mx  4 y  1  0 A. 1 < m < 10. B. m = 1 C. Không có m D. Mọi m Câu 134: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?

 x  2  2t  y  1  mt

1 : 2 x  3 y  m  0 và 2 :  A. Không có m

B. m = 3

C. m =

4 . 3

D. m = 1

Câu 135: Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc ? 1 : (2m  1) x  my  10  0 và 2 : 3 x  2 y  6  0 A. m = 0.

B. Không m nào

D. m 

C. m = 2

3 8

Câu 136: Tìm tất cả giá trị m để hai đường thẳng sau đây song song.

 x  8  (m  1)t  y  10  t

1: 

và 2 : mx  2 y  14  0 .

A. Không m nào. B. m = 2 C. m = 1 hoặc m = 2 D. m = 1 Câu 137: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M  5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. 3 x  5 y  30  0. B. 3 x  5 y  30  0.

C. 5 x  3 y  34  0. D. Một phương trình khác.

Câu 138: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M  2; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. x  y 1  0 x  y 1  0 A.  B.   x  y  5  0.  x  y  5  0. Câu 139: Phần đường thẳng :

C. x  y  1  0.

D. Một phương trình khác.

x y   1 nằm trong góc xOy có độ dài bằng bao nhiêu ? 3 4

A. 7 B. 5 C. 12 D. 5 Câu 140: Đường thẳng : 5x + 3y = 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 3 B. 15 C. 7,5 D. 5 Câu 141: Cho điểm M( 1 ; 2) và đường thẳng d: 2x + y – 5 = 0 .Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là :

 9 12   5 5 

A.  ;

 2 6  5 5

B.   ; 

 

3 5

3 5

 

D.  ; 5 

C.  0; 

Câu 142. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M (1; 4) qua đ. thẳng d: x – 2y + 2 = 0 A. M'(0; 3) B. M'(2; 2) C. M'(4; 4) D. M' (3; 0) 3. KHOẢNG CÁCH

 x  2  3t Câu 143: Cho  d  :  Tìm điểm M   d  cách A một đoạn bằng 5.  y  3  t.  8 10   44 32   24 2  A. M  ;  . B. M 1  4; 4  , M 2  ;  . C. M 1  4; 4  ; M 1  ;   . D.Một đáp số khác 5 3 3   5 5   5 Câu 144: Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : 3 x  4 y  17  0 là: A.

2 5

10 . 5

D. 

C. 2

18 5

Câu 145: Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng  : 3 x  2 y  13  0 là ø : A.

13 . 2

B. 2

28 13

D. 2 13

Câu 146: Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : 3 x  y  4  0 là : A. 2 10 .

5 2

D. 1

Câu 147: Khoảng cách từ điểm M(-1;1) đến đường thẳng 3x – 4y – 3 = 0 bằng bao nhiêu? A.

2 5

B. 2

4 5

Câu 148: Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng  : A. 4,8

1 10

4 25

1 14

x y  1 6 8

48 14

 x  1  3t là  y  2  4t

Câu 149: Khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng  :  A.

2 5

10 5

5 2

 x  2  3t laø : y  t

Câu 150: Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng  : 

16 5 Câu 151: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7 x  y  3  0 và 2 : 7 x  y  12  0 A.

9 50

B. 9

1 10

3 2 . D. 15 2 Câu 152: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 3 x  4 y  0 và 2 : 6 x  8 y  101  0 A.

A. 1,01

101 .

C. 10,1

D. 101 24

Câu 153: Cho 3 điểm A(0 ; 1), B(12 ; 5), C(3 ; 5). Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm A, B, C ? A. 5 x  y  1  0 B.  x  y  10  0 C. x  y  0 D. x  3 y  4  0 Câu 154: Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng 1: 3 x  2 y  6  0 và 2 : 3 x  2 y  3  0 A. (0 ; 2 ) B. (0,5 ; 0) C. (1 ; 0) D. ( 2 ; 0). Câu 155: Cho đường thẳng : 21x  11 y  10  0 . Trong các điểm M(21 ; 3), N(0 ; 4), P(-19 ; 5), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A. N B. M C. P D. Q. Câu 156: Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) :

3 37

C. 3

3 2

Câu 157: Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1), B(0 ; 3), tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng 1. A. (1 ; 0) và (3,5 ; 0) B. ( 13 ; 0). C. (4 ; 0) D. (2 ; 0) Câu 158: Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 6. A. (0 ; 1) B. (0 ; 0) và (0 ;8). C. (1 ; 0) D. (0 ; 8) Câu 159: Cho đường thẳng  : 7 x  10 y  15  0 . Trong các điểm M(1 ; 3), N(0 ; 4), P(8 ; 0), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A. M B. P C. Q D. N Câu 160: Khoảng cách từ điểm M(0 ; 1) đến đường thẳng  : 5 x  12 y  1  0 là A.

11 13

13 17

C. 1

Câu 161: Cho 2 điểm A(2 ; 3), B(1 ; 4). Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm A, B ? A. x  y  1  0 B. x  2 y  0 C. 2 x  2 y  10  0 D. x  y  100  0 Câu 162: Cho ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng : A. 3

1 5

1 25

3 . 5

11 2

Câu 163: Tính diện tích ABC biết A(3 ; 2), B(0 ; 1), C(1 ; 5) : A.

11 17

17 .

C. 11

Câu 164: Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 1. A. (0 ; 1)

B. (0 ; 0) và (0 ;

4 ) 3

C. (0 ; 2).

D. (1 ; 0)

Câu 165: Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B(1 ; 5), C(3 ; 1) : A. 10

B. 5.

D. 2 5

4. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 166: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2 y  2  0 và 2 : x  y  0 .

2 3 D. . 3 3 Câu 167: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  3 y  10  0 và 2 : 2 x  3 y  4  0 . A.

10 10

5 . 13 Câu 168: Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  2 3 y  5  0 và 2 : y  6  0 A.

7 . 13

6 . 13

A. 600 B. 1250. C. 1450 D. 300 Câu 169: Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x  3 y  0 và ø 2 : x  10  0 . A. 450 B. 1250. C. 300 D. 600  x  1  2t  x  3  3t Câu 170: Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 :  và 2 :   y  8  t y  2t 0 0 0 A. 60 B. 0 C. 90 D. 450. Câu 171: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2 y  7  0 và 2 : 2 x  4 y  9  0 . A.

3 5

2 5

1 5

3 5

x  2  t .  y  1 t

Câu 172: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10 x  5 y  1  0 và 2 : 

3 . 10

10 10

3 10 10

3 5  x  10  6t Câu 173: Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 6 x  5 y  15  0 và 2 :   y  1  5t . A.

A. 900

B. 600

C. 00

D. 450.

 x  15  12t .  y  1  5t

Câu 174: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3 x  4 y  1  0 và 2 : 

56 65

63 . 13

6 65

33 65

Câu 175: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng  : x  y  0 và trục hoành Ox. A. (1  2) x  y  0

; x  (1  2) y  0 .

B. (1  2) x  y  0

; x  (1  2) y  0 .

C. (1  2) x  y  0

; x  (1  2) y  0 .

D. x  (1  2) y  0 ; x  (1  2) y  0 . Câu 176: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : x  2 y  3  0 và 2 : 2 x  y  3  0 . A. 3 x  y  0 và x  3 y  0 . B. 3 x  y  0 và x  3 y  6  0 . C. 3 x  y  0 và  x  3 y  6  0 . D. 3 x  y  6  0 và x  3 y  6  0 . Câu 178: Cho đường thẳng d : 3 x  4 y  5  0 và 2 điểm A(1 ; 3), B(2 ; m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d. A. m < 0

B. m  

1 . 4

C. m >  1

D. m  

1 4 26

5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 179: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A. x 2  y 2  x  y  9  0 . B. x 2  y 2  x  0 . C. x 2  y 2  2 xy  1  0 D. x 2  y 2  2 x  3 y  1  0 Câu 180: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ? A. x 2  y 2  x  y  4  0 B. x 2  y 2  y  0 C. x 2  y 2  2  0 . D. x 2  y 2  100 y  1  0 . Câu 181: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0 B. 4x2 + y2 - 10x - 6y -2 = 0 C. x2 + y2 - 4x +6y - 12 = 0 D. x2 + 2y2 - 4x - 8y + 1 = 0 2 2 . Câu 182:Đường tròn (C): x + y + 2x – 4y – 4 = 0 có tâm I, bán kính R là : A. I(1 ; –2) , R = 3 B. I(–1 ; 2) , R = 9 C. I(–1 ; 2) , R = 3 D. Một kết quả khác. 2 2 Câu 183: Đường tròn 3 x  3 y  6 x  9 y  9  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A.

5 2

25 . 2

25 4

Câu 184: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn có tâm I(1 ; –2). A. x 2  y 2  x  2 y  1  0 B. x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 C. x 2  y 2  2 x  4 y  6  0 D. Câu B và C đúng Câu 185: Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I (-3;4) và bán kính R=2 ? A. (x+3)2+(y-4)2 -4 =0 B. (x-3)2+(y-4)2 =4 C. (x+3)2+(y+4)2 =4 D.(x+3)2+(y-4)2 =2 2 2 Câu 4: Đường tròn x + y + 2x + 4y – 20 = 0 có tâm I, bán kính R: A. I (1;2), R = 15 B. I (1;2), R = 5 C. I(–1;–2), R = 5 D. I( –1;–2), R = 5 2 2 Câu 155: Đường tròn x  y  10 x  11  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 6

B. 2.

C. 36

25 . 2

Câu 184: Đường tròn x 2  y 2  5 y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A.

B. 25

5 2

Câu 185: Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây , đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O (0;0) ? A. x2 + y2 = 1 B. (x-3)2+(y-4)2 =25 C. x2 + y2 -4x - 4y + 8 = 0 D. x2 + y2 – x – y +2 = 0

x  3  0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? 2 1 2 B. (  ; 0) C. ( 2 ; 3 ) D. ( ; 0) 4 2 2

Câu 186: Đường tròn x 2  y 2  A. (0 ;

3 ). 2

Câu 187: Đường tròn 2 x 2  2 y 2  8 x  4 y  1  0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? A. (2 ; 1) B. (8 ;  4). C. ( 8 ; 4) D. (2 ; 1) 27

Câu 188: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4 ; 2) A. x 2  y 2  2 x  6 y  0 . B. x 2  y 2  4 x  7 y  8  0 C. x 2  y 2  6 x  2 y  9  0 .

D. x 2  y 2  2 x  20  0

Câu 189 :Đường tròn có phương trình x 2  y 2  2 x  y  0 đi qua : A. Gốc tọa độ. B. Qua (1; 0) C. Qua (–1; 2) D. Tất cả đều đúng Câu 190 :Phương trình (C) x 2  y 2  2  m  1 x  2  m  2  y  3m  2  0 là phương trình đường tròn qua gốc tọa độ O(0 ; 0) nếu : A. m = 0.

B. m =

2 . 3

C. m = –1.

D. m = 1.

Câu 191: Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0), B(3 ; 4) ? A. x 2  y 2  8 x  2 y  9  0 . B. x 2  y 2  3 x  16  0 C. x 2  y 2  x  y  0

D. x 2  y 2  4 x  4 y  3  0 .

Câu 192: Đường tròn x 2  y 2  2 x  10 y  1  0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. (2 ; 1) B. (3 ; 2) C. (1 ; 3) D. (4 ; 1) Câu 193: Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) là : A. (x-3)2+(y-4)2 =13 B. (x-4)2+(y-3)2 =13 2 2 C. x + y -8x-6y+3 = 0 D. x2 + y2 -4x-3y+15 = 0 Câu 194: Đường tròn x 2  y 2  1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A. x + y = 0 B. 3x + 4y  1 = 0 C. 3x  4y + 5 = 0 D. x + y  1 = 0 2 2 Câu 195: Đường tròn x  y  4 y  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A. x  2 = 0 B. x + y  3 = 0 C. x + 2 = 0 D. Trục hoành. Câu 196: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A. x 2  y 2  2 x  10 y  0 . B. x 2  y 2  6 x  5 y  9  0 C. x 2  y 2  10 y  1  0 D. x 2  y 2  5  0 . Câu 197: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. x 2  y 2  10 y  1  0 B. x 2  y 2  6 x  5 y  1  0 C. x 2  y 2  2 x  0 . D. x 2  y 2  5  0 . Câu 198: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. x 2  y 2  10 x  2 y  1  0 . B. x 2  y 2  4 y  5  0 . C. x 2  y 2  1  0 D. x 2  y 2  x  y  3  0 . Câu 199: Một đường tròn có tâm I( 3 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x  5 y  1  0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? A. 6

14 26

7 13

Câu 200: Một đường tròn có tâm là điểm (0 ; 0) và tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  4 2  0 . Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu ? A. 2 B. 1 C. 4 ` D. 4 2 Câu 201: Một đường tròn có tâm I(1 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng  : 3 x  4 y  0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 28

3 5

B. 1

C. 3

D. 15

Câu 202: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4 x  3 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn (C) :

x2  y 2  9  0 . A. m = 3 B. m = 3 và m = 3 C. m = 3 D. m = 15 và m = 15. 2 2 Câu 203: Đường tròn x  y  6 x  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. y  2 = 0 B. x  6 = 0 C. Trục tung D. 3 + y = 0 2 2 Câu 204: Cho đường tròn (C) : x + y -4x-4y-8 = 0 và đường thẳng d :x-y-1=0 . Một tiếp tuyến của (C) song song với d có phương trình là : A.x – y + 6 = 0 B.x - y+ 3- 2 = 0 C. x – y + 4 2 = 0 D. x – y -3+3 2 =0 2 2 Câu 205: Cho đường tròn (C) : x + y -2 = 0 và đường thẳng d : x-y +2 =0. Đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) và song song với d có phương trình là : A. x-y+4=0 B. x-y-2=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 2 2 Câu 206:Tiếp tuyến với đường tròn ( C): x + y = 2 tại điểm M(1;1) có phương trình là : A. x+y-2=0 B. x+y+1=0 C.2x+y-3=0 D. x - y =0 Câu 207:Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(5;6) đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình : (x-1)2+(y-2)2 =1 A.0 B. 1 C.2 D.3 Câu 208: Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2 ; 0), B(0 ; 6), O(0 ; 0)? A. x 2  y 2  3 y  8  0 B. x 2  y 2  2 x  6 y  1  0 . C. x 2  y 2  2 x  3 y  0 D. x 2  y 2  2 x  6 y  0 . Câu 209: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b). A. x 2  y 2  2ax  by  0 . B. x 2  y 2  ax  by  xy  0 . C. x 2  y 2  ax  by  0

D. x 2  y 2  ay  by  0

Câu 210: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 2), B(2 ; 2), C(1 ; 1  2 ). A. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

B. x 2  y 2  2 x  2 y  0 .

C. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 D. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 Câu 211: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3). A. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 B. x 2  y 2  2 x  2 y  0 C. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 . D. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 . Câu 212: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0). A. (0 ; 0). B. (1 ; 0) C. (3 ; 2) D. (1 ; 1) Câu 213: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 5), B(3 ; 4), C(4 ; 3). A. (6 ; 2) B. (1 ; 1) C. (3 ; 1) D. (0 ; 0) Câu 214: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0). 10 5 A. 5 B. 3 C. D. . 2 2 Câu 215: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7). A. 2. B. 1 C. 5 D. Câu 216: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0).

2 29

5 Câu 217: Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x  y  4  0 và (C2) : x  y  4 x  4 y  4  0 A. 6.

B. 5

C. 10

A. ( 2 ; 2 ) và ( 2 ;  2 ) B. (0 ; 2) và (0 ; 2). C. (2 ; 0) và (0 ; 2). D. (2 ; 0) và (2 ; 0). 2 2 Câu 218: Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x  y  5 và (C2) : x 2  y 2  4 x  8 y  15  0 A. (1 ; 2) và ( 2 ; C. (1 ; 2) và ( 3 ;

3 ). 2 ).

B. (1 ; 2). D. (1; 2) và (2 ; 1)

Câu 219: Đường tròn (C) : ( x  2) 2 ( y  1) 2  25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây ? A. Đường thẳng đi qua điểm (2 ; 6) và điểm (45 ; 50). B. Đường thẳng có phương trình y – 4 = 0. C. Đường thẳng đi qua điểm (3 ; 2) và điểm (19 ; 33). D. Đường thẳng có phương trình x  8 = 0. Câu 230: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x 2  y 2  4 và (C2) : ( x  10) 2  ( y  16) 2  1 . A. Cắt nhau. B. Không cắt nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp xúc trong. 2 2 Câu 231: Tâm đường tròn x  y  10 x  1  0 cách trục Oy bao nhiêu ? A.  5 B. 0 C. 10. D. 5 Câu 232: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 2), B(2 ; 3), C(4 ; 1). A. (0 ; 1) B. (0 ; 0) C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D. (3 ; 0,5) Câu 233: Đường tròn ( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2 cắt đường thẳng x + y  a  b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? B. R 2

A. 2R

R 2 2

D. R

Câu 234: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2 y  3  0 và đường tròn (C) :

x2  y 2  2 x  4 y  0 . A. ( 3 ; 3) và (1 ; 1). B. (1 ; 1) và (3 ; 3) C. ( 3 ; 3) và (1 ; 1) D. ( 2 ; 1) và (2 ; 1) Câu 235: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x 2  y 2  4 x  0 và (C2) : x 2  y 2  8 y  0 . A. Tiếp xúc trong. B. Không cắt nhau. C. Cắt nhau. D. Tiếp xúc ngoài. 2 2 Câu 236: Đường tròn x  y  6 x  8 y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 10

B. 25

C. 5

10 .

Câu 238: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  y  7  0 và đường tròn (C) : x 2  y 2  25  0 . A. ( 3 ; 4) và (4 ; 3). B. (4 ; 3) C. ( 3 ; 4) D. ( 3 ; 4) và (4 ; 3) 2 2 Câu 239: Đường tròn x  y  2 x  2 y  23  0 cắt đường thẳng x  y + 2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? B. 2 23

A. 5 2

D. 5 2

C. 10

Câu 240: Đường tròn x  y  2 x  2 y  23  0 cắt đường thẳng x + y  2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 10

B. 8

D. 3 2

C. 6 2

Câu 241: Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x  y  2  0 và (C2) : x  y  2 x  0 30

A. (2 ; 0) và (0 ; 2). B. ( 2 ; 1) và (1 ;  2 ). C. (1 ; 1) và (1 ; 1). D. (1; 0) và (0 ; 1 ) 2 2 Câu 242: Đường tròn x  y  4 x  2 y  1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A. Trục tung B. 4x + 2y  1 = 0 C. Trục hoành D. 2x + y  4 = 0 2 2 Câu 243: Cho đường tròn x  y  5 x  7 y  3  0 . Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox. A. 5 B. 7. C. 3, 5 D. 2, 5 Câu 244: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : y  x và đường tròn (C) : x 2  y 2  2 x  0 . A. ( 0 ; 0) B. ( 0 ; 0) và (1 ; 1). C. ( 2 ; 0) D. (1 ; 1) Câu 245: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 3 x  4 y  3  0 tiếp xúc với đường tròn (C) :

( x  m) 2  y 2  9 A. m = 0 và m = 1. B. m = 4 và m = 6 C. m = 2 D. m = 6 2 2 Câu 246: Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C) : x  y  2 x  2 y  1  0 và đường thẳng

x  1 t  y  2  2t

: 

1 2 ; . 5 5

A. ( 1 ; 2) và (2 ; 1).

B. ( 1 ; 2) và 

C. (2 ; 5). D. ( 1 ; 0) và (0 ; 1). Câu 247: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x 2  y 2  4 và (C2) : ( x  3) 2  ( y  4) 2  25 . A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc ngoài.

D. Tiếp xúc trong.

6.ELIP Câu 248: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A. 9 x 2  16 y 2  144 Câu 249: Đường Elip A. (0 ; 3) Câu 250: Đường Elip

x2 y 2  1 9 16

C. 9 x 2  16 y 2  1

x2 y 2   1 có 1 tiêu điểm là : 9 6 B. (0 ; 3) C. (  3 ; 0)

x2 y 2  1 64 36

D. (3 ; 0)

x2 y 2   1 có tiêu cự bằng : 16 7

A. 18 B. 6 C. 9 D. 3 Câu 251: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 A.

x2 y 2  1 25 9

Câu 252: Đường Elip A. 3

x2 y 2  1 100 81

x2 y 2  1 25 16

x2 y 2  1 25 16

9 . 16

6 7

x2 y 2   1 có tiêu cự bằng : 16 7 B. 6

x2 y 2 Câu 253: Đường Elip   1 có tiêu cự bằng : 5 4 A. 2

B. 4

C. 9

D. 1

Câu 254: Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (2; 1) và có tiêu cự bằng 2 3

x2 y 2  1 6 3 Câu 155: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. B. C. D.  1  1  1  1 36 9 36 24 24 6 16 4 A.

x2 y 2  1 8 5

x2 y 2  1 8 2

x2 y 2  1 9 4

Câu 256 : Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 , F2 và có độ dài trục lớn là 2a . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ? A. 2a= F1F2 B. 2a> F1F2 C.2a<F1F2 D. 4a= F1F2 Câu 257: Elip (E) :

x 2 y2   1 có tiêu cự : 25 9

A. F1F2 = 8 B. F1F2 = 16 C. F1F2 = 4 D. F1F2 = 34 2 2 Câu 258: Cho Elip (E): 9 x  16 y  144  0 , Mệnh đề nào sau đây sai: A. Các tiêu điểm (E) là



F1  7; 0



; F2  7; 0  .

B. Độ dài các trục (E) là: 2a = 8 ; 2b = 6. C. Tâm sai (E) là: e =

3 . 4

D. Độ dài các trục (E) là: 2a = 4 ; 2b = 3. Câu 259: Cho (E): x2 + 4y2 = 1. Tìm khẳng định đúng: A. Độ dài trục lớn bằng 1. B. Độ dài trục nhỏ bằng 4. C. Tiêu điểm F1 (0;

3 ) 2

D. Tiêu cự F1F2 =

Phần II. Tự luận: 1. Chứng minh đẳng thức: a)

sin  1  cos 2   1  cos sin  sin 

sin 2   2 cos2   1 c)  sin 2  cot 2 

sin 2   tan 2   tan 6  cos2   cot 2 

1  2 sin 2  1  tan  g)  1  sin 2 1  tan 

b) d)

sin 3   cos3   1  sin  cos  sin   cos 

 sin   cos  

1

cot   sin  cos 

f) 1 

 2 tan 2 

sin 2  cos2    sin  cos  1  cot  1  tan 

sin 4   cos4   cos2   h)  cos2 2 1  cos   2

i) 1  cot   sin 3   1  tan   cos3   sin   cos  2.. Chứng minh đẳng thức: 32

a) c)

sin  a  b  .sin  a  b  1  tan 2 a cot 2 b

  cos2 a.sin 2 b

1  cos x  cos 2 x  cot x sin 2 x  sin x sin x  sin

x 2

1  cos x  cox

x 2

 tan

x 2

    1 g) cos x cos   x  cos   x   cos 3 x 3  3  4

sin x  sin 3 x  sin 5 x  tan 3 x cos x  cos 3 x  cos 5 x

tan 2 2 x  tan 2 x  tan x.tan 3 x 1  tan 2 2 x.tan 2 x

2 cos 2 x  sin 4 x    tan 2   x  2 cos 2 x  sin 4 x 4 

3  4 cos 2 x  cos 4 x  tan 4 x 3  4 cos 2 x  cos 4 x

h) sin 5 x  2sin x  cos 4 x  cos 2 x   sin x 1 1 k) cos x  cos3 x  cos5 x  8sin 2 x cos3 x 2 2

l) sin x 1  2 cos 2 x  2 cos 4 x  2 cos 6 x   sin 7 x 3. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x:

1  tan x  B 2

cot 2 x  cos2 x sin x cos x a) A   cot 2 x cot x

  2    x   sin 2  x   c) C  cos2 x  cos2  6  3  

1 d) D  sin 6 x cos2 x  cos6 x sin 2 x  cos4 2 x 8

4 tan x 2



1 4 sin x cos2 x 2

4. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng: a) tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C (với A, B, C cùng khác b) tan

 2

)

A B B C C A tan  tan tan  tan tan  1 2 2 2 2 2 2

c) sin A  sin B  sin C  4 cos

A B C cos cos 2 2 2

d) cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  1  4 cos A cos B cos C e) sin 3 A.sin  B  C   sin 3 B.sin  C  A   sin 3C.sin  A  B   0 5. Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC. b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM, đường phân giác trong của góc A 6. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. a) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d b) Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.