CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 2016-2017 MÔN VẬT LÝ 10

A. KHUNG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG–NĂM HỌC 2016- 2017

Kè

+ Công của lực không đổi, công của lực biến đổi. Các định luật bảo toàn + Bảo toàn, biến thiên động lượng. + Bảo toàn, biến thiên cơ năng + Các định luật thực nghiệm Chất khí – Sự chuyển thể của khí lý tưởng. Phương của các chất. trình Menđêlêép – Clapayron

gl

e.

co

m

5

/+ D

ạy

4

oo

6

pl

us

.g

Nhiệt động lực học.

7 8

Phương án thực hành Giải một số đề HSG

- Nguyên lý I nhiệt động lực học + Công của khí, nội năng, nhiệt lượng, nhiệt dung, nhiệt dung riêng, nhiệt dung mol. + Áp dụng nguyên lý I cho các đẳng quá trình: Đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Q

Tĩnh học vật rắn.

m

3

+ Cân bằng chất điểm. + Cân bằng vật rắn, điều kiện cân bằng tổng quát

uy

N

Động lực học chất điểm.

Ghi chú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

Nội dung kiến thức Số buổi dự kiến + Chuyển động thẳng; + Chuyển động tròn đều, gia tốc hướng tâm, gia tốc toàn phần; + Tính tương đối của chuyển động, cộng vận tốc. + Các Định luật Newton. + Các lực cơ học. + Áp dụng định luật Newton và các loại lực trong chuyển động thẳng, chuyển động tròn.

n

Tên chuyên đề - Động học chất điểm

hơ

STT 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

MÔN VẬT LÝ 10

pl

us

.g

oo

gl

c) + Tr−êng hîp 1: ¤t« thø 2 ®Õn B th× «t« thø nhÊt ®ang trªn nöa qu"ng ®−êng sau: S (v1 − v 2 ) 2 S S0=v2.(tA-tB)= ; ®iÒu kiÖn: S0< ⇒ v2<3v1. 2 2v1 (v1 + v 2 ) + Tr−êng hîp 2: ¤t« thø 2 ®Õn B th× «t« thø nhÊt ®ang trªn nöa qu"ng ®−êng ®Çu: S (v 2 − v1 ) S S0=vtb1(tB-tA)= ; ®iÒu kiÖn: S0> ⇒ v2>3v1. v1 + v 2 2 + Tr−êng hîp 3:

S0 =

S 2

khi v2=3v1.

Bµi to¸n 1.2: Mét chiÕc xe ch¹y lªn ®åi víi vËn tèc 40km/h råi ch¹y xuèng dèc víi vËn tèc 60 km/h. TÝnh vËn tèc trung b×nh cho toµn bé ®−êng ®i. Gi¶i: S+S 2S Ta cã vtb= . Thay sè: vtb=48 km/h. = S S t1 + t 2 + v1 v 2 Bµi to¸n 1.3: Mét ng−êi ch¹y ®−îc bao xa trong 16s, nÕu ®å thÞ vËn tèc - thêi gian cña anh ta ®−îc tr×nh bµy nh− h×nh vÏ Gi¶i:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

− S (v1 − v 2 ) 2 <0 chøng tá tB<tA nªn xe 2 ®Õn B tr−íc. 2v1v 2 (v1 + v 2 )

e.

tB-tA=

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

I. ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, biÕn ®æi ®Òu Bµi to¸n 1.1 Hai «t« chuyÓn ®éng ®Òu cïng mét lóc tõ A ®Õn B, AB=S. ¤t« thø nhÊt ®i nöa qu"ng ®−êng ®Çu víi vËn tèc v1, nöa qu"ng ®−êng sau víi vËn tèc v2. ¤t« thø hai ®i víi vËn tèc v1 trong nöa thêi gian ®Çu vµ víi vËn tèc v2 trong nöa thêi gian cßn l¹i. a)TÝnh vtb cña mçi «t« trªn c¶ qu"ng ®−êng. b) Hái «t« nµo ®Õn B tr−íc vµ ®Õn tr−íc bao nhiªu? c) Khi mét trong hai «t« ®" ®Õn B th× «t« cßn l¹i c¸ch B mét kho¶ng bao nhiªu? Gi¶i a) S S + ¤t« 1: =v1.t1⇒t1= . 2 2v1 S S =v2.t2⇒ t2= 2v 2 2 S (v1 + v 2 ) Thêi gian ®i c¶ qu"ng ®−êng lµ: t=t1+t2= . 2v1v 2 2v1v 2 S vtb1= = . t v1 + v 2 + ¤t« 2: t t v + v S 2 1 2 2 v1 + v 2 vtb2= = = t t 2 b) S (v1 + v 2 ) + ¤t« 1 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tA= . 2v1v 2 2S + ¤t« 2 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tB= . v1 + v 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BUỔI 1-2: CHUYÊN ĐỀ: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

B. NỘI DUNG

8 4

pl

us

.g

Bµi to¸n 1.6: Mét ng−êi ®øng ë s©n ga nh×n ®oµn tÇu chuyÓn b¸nh nhanh dÇn ®Òu. Toa (1) ®i qua tr−íc mÆt ng−êi Êy trong t(s). Hái toa thø n ®i qua tr−íc mÆt ng−êi Êy trong bao l©u? ¸p dông b»ng sè:t=6, n=7. Gi¶i: Gäi chiÒu dµi mçi toa tÇu lµ l. Theo bµi ra ta cã: 1 2 l = at (1) 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

2 4 6 8 10 12 14 16 Bµi to¸n 1.4: Mét h¹t cã vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiÒu ng−îc l¹i. a)Gia tèc trung b×nh cña h¹t trong kho¶ng thêi gian 2,4s lµ bao nhiªu? b) VÏ ®å thÞ v theo t vµ chØ ra c¸ch t×m tèc ®é trung b×nh trªn ®å thÞ. Gi¶i: a) v −v − 30 − 18 a= 2 1 = =-20m/s t 2 − t1 2,4 b) BiÓu thøc v theo t cã d¹ng nh− h×nh 2. v=v0+at=18-20t. v=0 lóc t=0,9s. Trªn ®å thÞ biÓu diÔn v theo t th× qu"ng ®−êng S1 vËt ®i d−îc tõ 0 ®Õn 0,9s cã gi¸ trÞ b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c OAB vµ qu"ng ®−êng S2 vËt ®i ®−îc tõ 0,9s ®Õn 2,4s-b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c BCD. 1 S1= (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m v(m/s) 2 S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m. 18 A Qu"ng ®−êng ®i ®−îc tõ 0 ®Õn 2,4s lµ S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m. 0.9 2,4 S 30,6 Tèc ®é trung b×nh lµ: vtb= = =12,75m/s. 0 B D t 2,4 t(s) Bµi to¸n 1.5: Mét vËt cã gia tèc kh«ng ®æi lµ +3,2m/s2. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã vËn tèc cña nã lµ +9,6m/s. Hái vËn tèc cña nã t¹i thêi ®iÓm:-30 C a)Sím h¬n thêi ®iÓm trªn lµ 2,5s. b)Muén h¬n thêi ®iÓm trªn 2,5s lµ bao nhiªu? Gi¶i: a) v = v0+at = v0+3,2t 9,6 = v0+3,2t (1) v = v0+ 3,2(t-2,5) (2) Trõ vÕ víi vÕ cña (2) cho (1) ta ®−îc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s. b) v+=v0+3,2(t+2,5) (3). Trõ vÕ víi vÕ cña (3) cho (1) ta ®−îc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

t 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Qu"ng ®−êng S cã sè ®o b»ng sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ®a gi¸c giíi h¹n bëi ®−êng biÓu diÔn v, trôc Ot, ®−êng tung Ov vµ ®−êng hoµnh t=16. §Õm c¸c « trªn ®å thÞ th× diÖn tÝch ®a gi¸c lµ 25 «. VËy S=25.4=100m. v(m/s)

M

n

Q

M

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

C©u1 (2,0 ®iÓm) a) Muèn gÆp ®óng «t« t¹i B th× thêi gian ng−êi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian «t« MB AB ch¹y tõ A tíi B: . = v2 v1 MB AB Trong tam gi¸c AMB cã: . (2) = sin β sin α h v h Víi sin β = . Tõ (1) vµ (2) ta rót ra sin α = . 1 =0,833 ⇒ α =56030’ hoÆc α =123030’ a a v2 b) §Ó cã thÓ gÆp ®−îc ¤t« th× ph¶i cã h ⇒ v2min= . v1=2,5m/s a

gl

II - C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi

us

.g

oo

Bµi 2.1 (4.16*-GTVL10T1) Hai chiÕc tÇu chuyÓn ®éng víi cïng vËn tèc ®Òu v h−íng ®Õn O theo quü ®¹o lµ nh÷ng ®−êng th¼ng hîp víi nhau gãc α =600. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a c¸c tÇu. Cho biÕt ban ®Çu chóng c¸ch O nh÷ng kho¶ng l1=20km vµ l2=30 km. Gi¶i Giả sử khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 tầu khi chúng đã đi được thời gian là t. A Vậy AO=20-vt, BO = 30 – vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60 v1 α l Hµm y2 ®¹t cùc tiÓu t¹i (-b’/a ; - ∆ ’/a). VËy (y2)Min=75 hay yMin=5 3 (km) Bµi 2.2 (4.20*GTVL10T1) Hai tÇu A vµ B ban ®Çu c¸ch nhau mét kho¶ng l. Chóng chuyÓn ®«ng th¼ng ®Òu cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc cã ®é lín lÇn l−ît lµ v1 vµ v2. B TÇu A chuyÓn ®éng theo h−íng AC t¹o víi AB mét gãc α nh− h×nh vÏ. A H a)Hái tÇu B ph¶i ®i theo h−íng nµo ®Ó cã thÓ gÆp ®−îc tÇu A. Sau bao l©u v1 kÓ tõ lóc chóng ë c¸c vÞ trÝ A vµ B th× 2 tÇu gÆp nhau? b)Muèn 2 tÇu gÆp nhau ë H (xem h×nh)th× c¸c ®é lín vËn tèc v1 vµ v2 ph¶i α l C tho¶ m"n ®iÒu kiÖn g×? Gi¶i H β B a)§Ó gÆp ®−¬c tÇu A th× tÇu B ph¶i ®i theo h−íng hîp víi AB mét gãc β v2 nh− h×nh vÏ: β =( v2 , BA ). Gi¶ sö 2 tÇu gÆp nhau ë C. Gäi t lµ thêi gian 2 tÇu ®i ®Ó gÆp nhau. C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

h

α

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a

hơ

h

B

N

β

uy

a

H

A

H

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

1 ”2 at (2) víi t” lµ thêi gian ®oµn tÇu ®i hÕt qua tr−íc mÆt ng−êi Êy. 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra t”=t n . (3) 1 ’2 T−¬ng tù: (n-1)l= at (4) víi t’ lµ thêi gian (n-1) toa tÇu ®i hÕt qua tr−íc mÆt ng−êi Êy. 2 Do ®ã, thêi gian toa thø n ®i qua lµ: ∆ t=t”-t’=( n − n − 1) t. Bµi to¸n 1.7.(§Ò thi chuyªn LS) C©u 1(2,5 ®iÓm): Mét ng−êi ®øng t¹i ®iÓm M c¸ch mét con ®−êng th¼ng mét kho¶ng h=50m ®Ó chê «t«; khi thÊy «t« cßn c¸ch m×nh mét kho¶ng a= 200m th× ng−êi Êy b¾t ®Çu ch¹y ra ®−êng ®Ó gÆp «t« (h×nh 1). BiÕt «t« ch¹y víi vËn tèc v1= 36km/giê. Hái: a) Ng−êi Êy ph¶i ch¹y theo h−íng nµo ®Ó gÆp ®óng «t«? BiÕt r»ng ng−êi ch¹y víi vËn tèc v2=10,8 km/giê. b) Ng−êi ph¶i ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt b»ng bao nhiªu ®Ó cã thÓ gÆp ®−îc «t«?

nl =

M

A H×nh 3.1

/+ D

ạy

Kè

m

Q

α

m

A

co

H×nh 3.1.a

A H×nh 3.1.b

pl

us

.g

oo

gl

e.

- ThuyÒn tham gia ®ång thêi 2 chuyÓn ®éng: chuyÓn ®éng cïng víi dßng n−ícc víi vËn tèc u vµ chuyÓn ®éng so víi dßng n−íc víi vËn tèc v . ChuyÓn ®éng tæng hîp chÝnh lµ chuyÓn ®éng cña thuyÒn ®èi víi bê s«ng víi vËn tèc: V =v +u a) Tr−êng hîp 1 øng víi h×nh 3.1.a; tr−êng hîp 2 øng víi h×nh 3.1.b: Theo c¸c h×nh vÏ ta cã c¸c ph−êng tr×nh sau: s=ut1; l=vt1; u=vsin α ; l=(vcos α )t2. Tõ 4 ph−¬ng tr×nh trªn ta tÝnh ®−îc a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) α =336052’ Bµi 3.2 Ng−êi ta chÌo mét con thuyÒn qua s«ng theo h−íng vu«ng gãc víi bê víi vËn tèc 7,2km/h. N−íc ch¶y ®" ®em con thuyÒn vÒ phÝa xu«i dßng mét ®o¹n 150m. T×m: a) VËn tèc cña dßng n−íc ®èi víi bê s«ng. b) Thêi gian cÇn ®Ó thuyÒn qua ®−îc s«ng. Cho biÕt chiÒu réng cña dßng s«ng b»ng l=0,5km . Gi¶i: Ta cã v=7,2km/h=2m/s. l 500 Thêi gian cÇn thiÕt ®Ó qua s«ng lµ t1= = =250s. v 2 s 150 VËn tèc cña dßng n−íc ®èi víi bê lµ: u= = =0,6m/s. t1 250 Bµi 3.3 Mét xe du lÞch ®ang ch¹y theo h−íng §«ng-T©y víi vËn tèc v1=40km/h; ng−êi l¸i xe c¶m thÊy giã thæi theo h−íng B¾c-Nam víi vËn tèc 40km/h. 1) X¸c ®Þnh vËn tèc vµ h−íng giã.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n N

B

uy

Bµi 3.1 Mét ng−êi muèn chÌo thuyÒn qua s«ng cã dßng n−íc ch¶y. NÕu ng−êi Êy chÌo thuyÒn theo h−íng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB ⊥ víi dßng s«ng, h×nh3.1) th× sau thêi gian t1=10min thuyÒn sÏ tíi vÞ trÝ C c¸ch B mét kho¶ng s=120m. NÕu ng−êi Êy chÌo thuyÒn vÒ h−íng ng−îc dßng th× sau thêi gian t2=12,5 min thuyÒn sÏ tíi ®óng vÞ trÝ B. Coi vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng n−íc kh«ng ®æi. TÝnh: a) BÒ réng l cña con s«ng. b) VËn tèc v cña thuyÒn ®èi víi dßng n−íc. c) VËn tèc u cña dßng n−íc ®èi víi bê. d) Gãc α B s C B Gi¶i: V vV v u u

hơ

III- C«ng thøc céng vËn tèc Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Theo ®Þnh lý hµm sè sin ta cã: v2 t vt v = 1 ⇒ sin β = 1 sin α sin α sin β v2 Theo ®Þnh lý hµm sè cos ta cã: AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos β vµ BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos α Tøc lµ v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos β (1) vµ v22t2=v12t2+l2-2.v1.t.l.cos α (2) l Tõ (1) vµ (2) ta ®−îc t= . v1 cos α + v 2 cos β HB v 2 = b)§Ó 2 tÇu gÆp nhau t¹i H tøc lµ tan α = HA¸ v1

v

450B §

v gd v gx

v gd v dx ' v ' gx

N

450

m

Q

uy

vgd=40 2 km/h. 2) Khi xe chuyÓn h−íng mµ giã kh«ng chuyÓn h−íng th× v xd ' ⊥ v gd , víi v xd ' lµ vËn tèc míi cña xe ®èi víi ®Êt. Ta còng cã v dx ' ⊥ v gd . Theo bµi ra v ' gx gi÷ nguyªn h−íng cò, nghÜa lµ v ' gx hîp víi v gd mét gãc 450 nh− ë h×nh trªn ®©y. Theo h×nh nµy ta cã: v ' gx = v gd + v dx ' ; tõ ®ã suy ra v’gx=vgd 2 =80km/h vµ v’dx=v’xd=vgd=40

Kè

2 km/h: xe ch¹y víi tèc ®é 40 2 km/h vµ ng−êi l¸i xe c¶m thÊy giã coa vËn tèc 80km/h.

ạy

IV. chuyÓn ®éng r¬i tù do

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

IV. 1-TÝnh thêi gian r¬i, qu·ng ®−êng r¬i vµ vËn tèc r¬i Ph−¬ng ph¸p - Th−êng chän chiÒu d−¬ng h−íng xuèng - ¸p dông c¸c c«ng thøc: 1 2 s= gt ; v=gt ; v2=2gs 2 Bµi tËp 4.1.1. Mét vËt ®−îc bu«ng r¬i tù do t¹i n¬i cã g=9,8m/s2. a) TÝnh qu"ng ®−êng vËt r¬i ®−îc trong 3 s vµ trong gi©y thø 3. b) LËp biÓu thøc qu"ng ®−êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n. Gi¶i: b) Qu"ng ®−êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n: n2 1 1 sn= gn2= g; sn-1= g(n-1)2 2 2 2 − g 2 ( 2 n 1 ) Suy ra ∆ sn=sn-sn-1= [n -(n-1)2]= g. 2 2 Bµi tËp 4.1.2 Mét vËt r¬i tù do t¹i n¬i cã g=10m/s2. Thêi gian r¬i lµ 10s. H"y tÝnh: a) Thêi gian r¬i mét mÐt ®Çu tiªn. b) Thêi gian r¬i mét mÐt cuèi cïng Gi¶i: 1 2 a) Qu"ng ®−êng r¬i trong thêi gian t: s= gt2. Suy ra s1=1m th× t1= =0,45s. g 2 b) Thêi gian r¬i (s-1) mÐt cuèi cïng lµ: 1 2( s − 1) s’=s-1= gt’2 ⇒ t ' = g 2 Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng: 1 ∆ t=t-t’=10- 10 2 − =0,01s. 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

hơ

n

1) VËn tèc cña xe so vøi ®Êt vxd=40km/h. VËn tèc cña ®Êt so víi xe vdx =- v xd . vËn tèc cña giã so víi xe vgx=40km/h vµ v xd ⊥ v gx ; Ta cã v gx = v gd + vdx , vµ gi¶n ®å vect¬ nh− h×nh vÏ. V× vxd=vgx nªn giã cã h−íng T©y-Nam vµ cã vËn tèc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

T

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

2) Sau ®ã xe ®æi h−íng, ch¹y theo h−íng T©y-B¾c nh−ng ng−êi l¸i xe vÉn c¶m thÊy giã vÉn gi÷ nguyªn h−íng nh− tr−íc. Hái khi ®ã vËn tèc cña xe b»ng bao nhiªu vµ ng−êi l¸i xe c¶m thÊy giã cã vËn tèc lµ bao nhiªu? cho biÕt giã kh«ng ®æi h−íng vµ vËn tèc. Gi¶i: v xd ' v xd vdx

us

.g

oo

IV.2.Liªn hÖ gi÷a qu·ng ®−êng, thêi gian, vËn tèc cña 2 vËt r¬i tù do Ph−¬ng ph¸p -¸p dông c¸c c«ng thøc vÒ sù r¬i tù do cho mçi vËt vµ suy ra sù liªn hÖ vÒ ®¹i l−îng cÇn x¸c ®Þnh. 1 NÕu gèc thêi gian kh«ng trïng víi lóc bu«ng vËt, ph−¬ng tr×nh qu"ng ®−êng r¬i lµ: s= (t-t0)2 2 -Cã thÓ coi mét vËt lµ hÖ quy chiÕu vµ nghiªn cøu cøu chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña vËt kia. Ta lu«n cã: a 21 = g − g = 0 . Hai vËt r¬i tù do lu«n chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi nhau. Bµi tËp 4.2.1 Hai giät n−íc r¬i tõ cïng mét vÞ trÝ, giät näp sau giät kia o,5s. a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 giät n−íc sau khi giät tr−íc r¬i ®−îc0,5s, 1s, 1,5s. Hai giät n−íc r¬i tíi ®Êt c¸ch nhau mét kho¶ng thêi gian bao nhiªu? (g=10m/s2) Gi¶i Chän gèc thêi gian lóc giät thø nhÊt r¬i. 1 1 C¸c qu"ng ®−êng r¬i: s1= gt2; s2= g(t-0,5)2. 2 2 g a) Kho¶ng c¸ch d=s1-s2= (2t-0,5). 4 b) Thêi gian r¬i b»ng nhau nªn thêi diÓm ch¹m ®Êt c¸ch nhau 0,5s.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

VËy, ®Ó vËt r¬i tù do mµ kh«ng bÞ c¶n trë bëi b¸n cÇu th× vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu lµ vmin= Rg

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N

uy

Q

/+ D

ạy

Kè

m

gl

e.

co

m

hay s1> OA 2 − OB 2 (1) ⇔ s21>OA2-OB2 Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2) (1) ⇔ s21> R2-(R-s2)2 ⇔ s21> 2Rs2-s22 ⇔ s12+s22-2Rs2>0 (2) ⇔ (s12-2Rs2)+s12> 0 §Ó (2) lu«n ®óng ta ph¶i cã (s12-2Rs2)> 0 ⇔ s12> 2Rs2 1 ⇔ v2t2> 2R gt2 2 ⇔ v ≥ Rg .

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Bµi tËp 4.1.3: VËt A ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng cña mét c¸i nªm nh− h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho nªm mét gia tèc bao nhiªu theo ph−¬ng n»m ngang ®Ó vËt A r¬i xuèng d−íi theo ph−¬ng th¼ng ®øng? Bµi tËp 4.1.4. Mét b¸n cÇu cã b¸n kÝnh R tr−ît ®Òu theo mét ®−êng n»m ngang. Mét qu¶ cÇu nhá c¸ch mÆt ph¼ng ngang mét kho¶ng b»ng R. Ngay khi ®Ønh b¸n cÇu ®i qua qu¶ cÇu nhá th× nã ®−îc bu«ng r¬i tù do. T×m vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu ®Ó nã kh«ng c¶n trë chuyÓn ®éng r¬i tù do cña qu¶ cÇu nhá. Cho R=40cm. Gi¶i Bµi 4.1.3. 1 Trong kho¶ng thêi gian t nªm dêi: s= at2. 2 h Kho¶ng trèng t¹o ra ë phÝa d−íi vËt: a h=s.tan α . α Qu"ng ®−êng r¬i cña vËt trong kho¶ng 1 thêi gian t lµ: s’= gt2. 2 g Ta ph¶i cã: h > s’ suy ra a ≥ tan α Bµi 4.1.4 Gäi v lµ vËn tèc tr−ît cña b¸n cÇu A S2 Qu"ng d−êng dÞch chuyÓn cña b¸n cÇu trong thêi gian t lµ B C : s1= vt. R 1 Trong thêi gian ®ã, vËt r¬i d−îc lµ: s2= gt2. O 2 §Ó qu¶ cÇu kh«ng bÞ v−íng vµo b¸n cÇu th×: s1> s2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

Ph−¬ng ph¸p - ChuyÓn ®éng cã: *gia tèc: a = g *v©n tèc ®Çu: v0 cïng h−íng víi a ChuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. 1 Ph−¬ng tr×nh: s = gt2 + v0t ( ChiÒu d−¬ng h−íng xuèng ) 2 Néi dung bµi to¸n ®−îc gi¶i quyÕt b»ng c¸ch *ThiÕt lËp c¸c ph−¬ng tr×nh vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n theo ®Ò bµi. * XÐt chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi nÕu cã nhiÒu vËt chuyÓn ®éng 4.3.1.ë mét tÇng th¸p c¸ch mÆt ®Êt 45m, mét ng−êi th¶ r¬i mét vËt. Mét gi©y sau, ng−êi ®ã nÐm vËt thø hai xuèng theo h−íng th¼ng ®øng. Hai vËt ch¹m ®Êt cïng lóc. TÝnh vËn tèc nÐm vËt thø hai (g = 10m/s2). Gi¶i Ta cã c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: 1 S1= gt2 =5t2 (1) 2 1 S2= g(t-1)2+v02(t-1) (2) 2 2 S1 Víi S1=45m suy ra t= =3s. g V× S1=S2 nªn ta d−îc v02=12,5m/s. Bµi tËp 4.3.2 Ph¶i nÐm mét vËt theo ph−¬ng th¼ng ®øng tõ ®é cao h=40m víi vËn tèc v0 b»ng bao nhiªu ®Ó nã r¬i tíi mÆt ®Êt: a) Tr−íc 1s so víi tr−êng hîp r¬i tù do. b) Sau 1s so víi tr−êng hîp r¬t tù do. LÊy g=10m/s2. Gi¶i Chän trôc to¹ ®é Ox h−íng xuèng d−íi C¸c ph−¬ng tr×nh ®−êng ®i: 1 S= gt2 (r¬i tù do) (1) 2 1 S’= gt’2 +v0t’ (2) 2 a) Theo bµi ra S=S’=h suy ra t’<t nªn v0>0: ph¶i nÐm h−íng xuèng. 2h Khi ch¹m ®Êt t= = 8 . Víi t-t’=1, Thay vµo (2) ta ®−îc v0=12,7m. g c) t’>t nªn v0<0: ph¶i nÐm vËt th¼ng ®øng lªn trªn. Víi t= 8 vµ t’-t=1, thay vµo (2) ta ®−îc v0=-8,7m/s Bµi tËp 4.3.3 Mét vËt ®−îc bu«ng r¬i tù do tõ ®é cao h. Mét gi©y sau, còng t¹i ®ã, mét vËt kh¸c ®−îc nÐm th¼ng ®øng xuèng d−íi víi vËn tèc v0. hai vËt ch¹m ®Êt cïng mét lóc. TÝnh h theo v0 vµ g. Gi¶i C¸c ph−¬ng tr×nh ®−êng ®i: A 1 S1= gt2 =5t2 (1) 2 1 B S2= g(t-1)2+v0(t-1) (2) C 2 2v 0 − g Hai vËt ch¹m ®Êt khi S1=S2 suy ra t= . P2 P1 2 (v 0 − g ) P 1 2 g 2v 0 − g 2 ) . §é cao h = gt = ( 8 v0 − g 2 M

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

IV.3ChuyÓn ®éng cña vËt ®−îc nÐm th¼ng ®øng h−íng xuèng

4

)

2 π 2  π IA = IA =  R  + R 2 − 2.R .R 2 . 2 2  2 R IA = π 2 − 4π + 8 2 Ta cã thêi gian ®Ó trô dÞch chuyÓn tõ E ®Õn F lµ: 1 EF = at 2 2 Thêi gian ®Ó trô ®i tõ E ®Õn F còng chÝnh lµ thêi gian chuyÓn dêi cña vËt nhá khi ®i tõ I ®Õn A : Suy ra:

/+ D

)

gl

e.

co

m

(

2.

π

oo

2. AD = a

us

.g

t=

2.EF = a

2 a

R =

VËn tèc trung b×nh cña vËt nhá A:

πR a

v=

IA

t

2

v=

1 (π − 4π + 8)aR 2 π

Bµi 2: M«t chiÕc ca n« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A trªn ®−êng c¸i, « t« nµy cÇn ®Õn ®iÓm D (trªn ®ång cá) trong thêi gian ng¾n nhÊt. BiÕt AC = d ; CD = l . VËn tèc « t« ch¹y trªn ®−êng c¸i (v1)lín h¬n vËn tèc « t« trªn ®ång cá (v2) n lÇn. Hái « t« ph¶i rêi ®−êng c¸i t¹i mét ®iÓm B c¸ch C mét ®o¹n x lµ bao nhiªu? Gi¶i:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

π

ạy

AD 2 + DI 2 − 2 AD.DI . cos α ( α =

IA = IA =

Kè

m

Khi A ®i tõ sµn lªn ®Õn ®iÓm cao nhÊt cña trô th× ®é dêi cña nã sÏ lµ IA :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N

uy

Q

Gi¶i:

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Bµi tËp 4.3.4 Tõ 3 ®iÓm A, B, C trªn mét vßng trßn, ng−êi ta ®ång thêi th¶ r¬i 3 vËt. VËt thø nhÊt r¬i theo ph−¬ng th¼ng ®øng AM qua t©m vßng trßn, vËt thø hai theo d©y BM, vËt thø 3 theo d©y CM. Hái vËt nµo tíi m tr−íc tiªn, nÕu bá qua ma s¸t? Gi¶i Qu"ng ®−êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø nhÊt: S1=2R, a1=g. Qu"ng ®−êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB). Qu"ng ®−êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC). ¸p dông ph−¬ng tr×nh ®−êng ®i cña chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu ta suy ra thêi gian r¬i cña mçi vËt ®Òu b»ng t= 4R . g *** BÀI TẬP RÈN LUYỆN**** Bµi 1:Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. B chuyÓn ®éng sang ph¶i víi gia tèc a , cßn vËt nhá A ®−îc nèi víi ®iÓm C b»ng mét sîi d©y kh«ng d"n ®−îc n©ng lªn theo ®−êng dèc chÝnh cña mét mÆt trô cña vËt B. MÆt nµy cã b¸n kÝnh R. Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt A n»m trªn sµn vµ ®ang ®øng yªn, sîi d©y lu«n c¨ng. H"y tÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt A trong qu¸ tr×nh A ®i tõ sµn lªn ®Õn ®iÓm cao nhÊt cña trô B (®iÓm D).

t1 =

Thêi gian « t«

d−x + v1

x2 + l 2 . v2

d − x + n x2 + l 2 v1

N

nx − x 2 + l 2 1 nx = . + v1 v1 x 2 + l 2 v1 . x 2 + l 2 l . f’(x) = 0 ⇔ x= 2 n −1 B¶ng biÕn thiªn:

m

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

⇒ f ' (x ) =

d + l n2 −1 .. v1

l 2

n −1

, lóc ®ã thêi gian ng¾n nhÊt cÇn thiÕt cña «

e.

t« sÏ lµ: t min =

co

VËy « t« ph¶i rêi ®−êng c¸i t¹i B c¸ch C mét ®o¹n x =

us

.g

oo

gl

Bµi 3: Cã hai vËt m1 vµ m2 chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc lÇn l−ît lµ v1 vµ v2 . VËt m2 xuÊt ph¸t tõ B. T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng vµ thêi gian ®¹t ®−îc kho¶ng c¸ch ®ã? BiÕt kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a chóng lµ l vµ gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng lµ α .

pl

Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian t kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ ng¾n nhÊt. c¸ch ®ã sÏ lµ:

d=

Kho¶ng

A' B 2 + BB' 2 −2 A' B.BB'.cos α

⇒ d = (l − v1t ) 2 + (v 2 t ) 2 − 2(l − v1t )v 2 t cos α 2

2

= (v1 + 2v1v2 cos α + v2 )t 2 − 2l (v1 + v 2 cos α )t + l 2 Ta xem biÓu thøc trong c¨n lµ mét tam thøc bËc hai Èn sè t , víi ∆ = −4l 2 v 22 sin 2 α , d sÏ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi tam thøc ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f (x ) =

hơ

§Æt:

n

x2 + l 2 d−x . + n. v1 v1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Tæng thêi gian ch¹y tõ A ®Õn D cña « t« : t = t1 + t 2 =

=

d−x v1

x2 + l 2 . v2

ch¹y trªn ®ång cá tõ B ®Õn D: t 2 =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Thêi gian « t« ch¹y trªn ®−êng c¸i tõ A ®Õn B:

l (v1 + v 2 cos α ) 2

v1 + 2v1v 2 cos α + v 2

2

Vµ kho¶ng c¸ch bÐ nhÊt gi÷a chóng lóc ®ã sÏ lµ: d min =

⇒ d min =

−∆ 4a

lv 2 sin α 2

v1 + 2v1v 2 cos α + v 2

2

n

víi bê t−êng vµ gÆp m1 lÇn 2. Va ch¹m

N

lµ bao nhiªu?

uy

T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ®iÓm va ch¹m lÇn 2 c¸ch ®iÓm va ch¹m lÇn 1 mét kho¶ng lµ d/2 ?

m

Kè

Chän trôc to¹ ®é nh− h×nh vÏ.

Q

Gi¶i :

Gäi v1,v1’lÇn l−ît lµ vËn tèc cña vËt 1 tr−íc vµ sau khi va ch¹m.

/+ D

ạy

Gäi v2vµv2’ lµ vËn tèc cña vËt 2 tr−íc vµ sau khi va ch¹m (c¸c vËn tèc v1,v2,v1’,v2’ mang gi¸ trÞ®¹i sè).

(m2 − m1 )v2 + 2m1v1 m1 + m2

=

2m1 v1 m1 + m2

(do v2 = 0)

gl

v2' =

m1 − m2 v1 m1 + m2

co

m1 + m2

=

e.

(m1 − m2 )v1 + 2m2 v2

v1' =

m

Sau va ch¹m :

oo

NhËn thÊy v1’,v2’®Òu d−¬ng, chøng tá sau va cham chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu ox.

us

d−x d+x = v2 ' v1 '

(1)

pl

∆t =

.g

Gäi ®iÓm va ch¹m lÇn 2 c¸ch t−êng mét ®o¹n x, thêi gian gi÷a 2 lÇn va cham lµ :

(do sau va ch¹m vµo t−êng cña m2 th× nã vÉn cã vËn tèc nh− cò nh−ng ®" ®æi h−íng v 2'' = −v1' . ThÕ v1’ vµ v2’ tõ trªn vµo (1) ta suy ra :

x=

m1 + m2 d 3m1 − m2

§Ó va ch¹m lÇn 2 c¸ch lÇn 1 mét ®o¹n

hay

m1 + m2 d d= 3m1 − m2 2

d d d th×: x = d − = 2 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hơ

lÇn 2 x¶y ra c¸ch bê t−êng mét kho¶ng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bµi 4: VËt m2 ®ang ®øng yªn trªn mÆt sµn n»m ngang nh¼n c¸ch bê t−êng mét kho¶ng d. VËt m1 chuyÓn ®éng tíi va ch¹m hoµn toµn ®µn håi víi vËt m2(m1> m2), vËt m2 l¹i va ch¹m ®µn håi

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

hay d = d min ⇔ t =

NÐm mét viªn ®¸ tõ ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng nghiªng víi vËn tèc v0 hîp víi mÆt ph¼ng ngang mét

Bµi 8:

gãc β =600, biÕt α = 30 0 . Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ. a. TÝnh kho¶ng c¸ch AB tõ ®iÓm nÐm ®Õn ®iÓm viªn ®¸ r¬i. b. T×m gãc ϕ hîp bëi ph−¬ng vÐc t¬ vËn tèc vµ ph−¬ng ngang ngay sau viªn nghiªng vµ b¸n kÝnh quü ®¹o cña viªn ®¸ t¹i B.

®¸ ch¹m mÆt ph¨ng

Theo ®Þnh luËt II Newton:

uy

N

P = ma

Q

ChiÕu lªn:

0y: − P = ma y a y = − g

/+ D

co

m

(1)  x = v0 cos β .t   1 2 ( 2)  y = v 0 sin β .t − 2 gt Khi viªn ®¸ r¬i xuèng mÆt ph¼ng nghiªng:

ạy

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt theo hai trôc ox vµ oy:

Kè

m

0x: 0 = ma x ⇒ a x = 0

gl

e.

(3) (4)

 x = l cos α   y = l sin α

.g

oo

T hÕ (3) vµo (1) ta rót ra t thÕ vµo (2) vµ ®ång thêi thÕ (4) vµo (2) ta rót ra : 2 − 2v0 cos β .(sin α . cos β − sin β . cos α ) l= g . cos 2 α 2

− 2v0 cos β . sin(α − β ) g cos 2 α

us

l=

2

2v 0 3g a. T¹i B vËn tèc cña vËt theo ph−¬ng ox lµ: v v x = v 0 cos β = 0 2 Khi vËt ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng : 2 2v x = l cos α = 0 cos α 3g

pl

⇒l=

2

2v 0 cos α ; 3g Suy ra thêi gian chuyÓn ®éng trªn kh«ng cña viªn ®¸:

hay

v0 cos β .t =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hơ

n

a. Chän hÖ trôc oxy g¾n o vµo ®iÓm A vµ trôc ox song song víi ph−¬ng ngang Trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng lùc t¸c dông duy nhÊt lµ träng lùc P .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Gi¶i:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

⇒ m1 = 3m 2 .

vy vx

3

=−

− =

v0 2 3

v0 1 2 3 = ⇒ ϕ = 30 0 v0 3 2

V0 < 0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng v h−íng xuèng. 2 3 Lùc h−íng t©m t¹i B: v2 Fht = mg cos ϕ = m R 2 v ⇒R= g cos ϕ v2 v2 v2 Víi: v 2 = v x2 + v y2 = + = 0 4 12 3 2 2v 0 ⇒R= 3 3. g

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

do v y = −

gl

e.

co

m

/+ D

Bµi 9: Mét ng−êi ®øng ë s©n ga nh×n ngang ®Çu toa thø nhÊt cña mét ®oµn tµu b¾t ®Çu chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Toa thø nhÊt v−ît qua ng−êi Êy sau thêi gian t1 . Hái toa thø n ®i qua ng−êi Êy trong thêi gian bao l©u? BiÕt c¸c toa cã cïng ®é dµi lµ S, bá qua kho¶ng nèi c¸c toa. Gi¶i: Toa thø nhÊt v−ît qua ng−êi Êy sau thêi gian t1: 2 2S at s = 1 ⇒ t1 = a 2 n toa ®Çu tiªn v−ît qua ng−êi Êy mÊt thêi gian t n : 2

.g

oo

2nS a.t ; ns = n ⇒ t n = a 2 n − 1 toa ®Çu tiªn v−ît qua ng−êi Êy mÊt thêi gian t n−1 : 2

2(n − 1) S 2 a Toa thø n v−ît qua ng−êi Êy trong thêi gian ∆t : 2S ∆t = t n − t n −1 = ( n − n − 1) . a ∆t = ( n − n − 1)t1 ⇒ t n −1 =

pl

us

(n − 1)s = at n−1

Bµi 10: Mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B c¸ch A mét ®o¹n s. Cø chuyÓn ®éng ®−îc 3 gi©y th× chÊt m ®iÓm l¹i nghØ 1 gi©y. Trong 3 gi©y ®Çu chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi vËn tèc v 0 = 5 . Trong c¸c kho¶ng 3 s gi©y tiÕp theo chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi vËn tèc 2vo, 3v0, … , nv0. T×m vËn tèc trung b×nh cña chÊt ®iÓm trªn qu¶ng ®−êng AB trong c¸c tr−êng hîp : a. s = 315 m ; b. s = 325 m . Gi¶i:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒ tan ϕ =

2v 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

v y = v0 sin β −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

2v0 cosα 2v0 = 3g cos β g 3 VËn tèc theo ph−¬ng oy t¹i B: v y = v0 sin β − gt t=

gl

d = ( d 1 − v1t ) + ( d 2 − v 2 t ) 2

us

.g

oo

= (v12 + v 22 )t 2 − 2(v1 d 1 + v 2 d 2 )t + d 12 + d 22 v d + v2 d 2 d = d min ⇒ t = 1 12 v1 + v 22 Khi ®¹t ®−îc kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a hai vËt th× : v d +v d v (v d − v d ) S1 = d1 − v1 ⋅ 1 12 22 2 = 2 2 2 1 2 1 2 v1 + v2 v1 + v2 Lóc ®ã: S 2 = d 2 − v2 t

S 2 = d 2 − v 2 ⋅ v1 d 1 + v 2 d 2 = v1 (v1 d 2 − v 2 d 1 ) v12 + v 22 v12 + v 22 v ⋅S 30 ⋅ 500 S2 = − 1 1 = − = −750(m) v2 20 VËy lóc hai vËt cã kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt th× vËt thø hai c¸ch giao ®iÓm trªn mét ®o¹n S 2 = 750m .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

e.

co

m

Bµi 11: Hai vËt chuyÓn ®éng víi vËn tèc kh«ng ®æi trªn hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau cho v1 = 30m/s , v2 = 20m/s. T¹i thêi ®iÓm kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt nhá nhÊt th× vËt mét giao ®iÓm cña quü ®¹o ®o¹n S1 = 500m, hái lóc ®ã vËt hai c¸ch giao ®iÓm trªn mét ®o¹n S2 lµ bao nhiªu? Gi¶i: Gäi kho¶ng c¸ch trªn ®Çu cña vËt (1) vµ (2) tíi vÞ trÝ giao nhau cña hai quü ®¹o lµ d1 vµ d2. Sau thêi gian t chuyÓn ®éng kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N

uy

Q

m

Kè

ạy

/+ D

v = 13,38( m / s )

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

§Æt: t1 = 3( s ) Gäi qu¶ng ®−êng mµ chÊt ®iÓm ®i ®−îc sau nt1 gi©y lµ s: s = s1 + s2 + ... + s n Trong ®ã s1 lµ qu¶ng ®−êng ®i ®−îc cña chÊt ®iÓm trong 3 gi©y ®Çu tiªn. s2,s3,…,sn lµ c¸c qu¶ng ®−êng mµ chÊt ®iÓm ®i ®−îc trong c¸c kho¶ng 3 gi©y kÕ tiÕp. Suy ra: S = v0.t1 + 2v0 t1 + ... + nv0 t1 = v0 t1 (1 + 2 + ... + n) n( n + 1) S= v0 t1 = 7,5n( n + 1) (m) 2 n = 6 a. Khi s = 315 m ⇒ 7,5n(n+1) = 315 ⇔  (lo¹i gi¸ trÞ n=-7)  n = −7 Thêi gian chuyÓn ®éng: t = nt1 + n − 1 = 23( s ) s 315 VËn tèc trung b×nh: v = = t 23 v = 13,7( m / s ) . b. Khi s = 325 m : Thêi gian ®i 315 mÐt ®Çu lµ 23 gi©y Thêi gian ®i 10 mÐt cuèi lµ : 10 10 ∆t = = = 0.29( s ) v n +1 7.5 VËn tèc trung b×nh: 325 v= 23 + 0,29 + 1

vy vx

≈1

N

ạy

⇒ tgβ =

v = v x2 + v 2y = 6,65(m / s)

m

víi

/+ D

vËy β = 45 0 Chän trôc oxy nh− h×nh vÏ g¾n vµo mÆt ®Êt. Ph−¬ng tr×n chuyÓn ®éng cña viªn ®¸ theo ph−¬ng oy: gt 2 y = 10 + v sin β ⋅ t − 2

oo

gl

e.

co

vËy: y = 10 + 4,7 ⋅ t − 5t 2 Lóc ®¸ r¬i xuèng ®Êt: y = 0 ⇒ 10 + 4,7 ⋅ t − 5t 2 = 0 ⇒t≈2s b. Kho¶ng c¸ch tõ n¬i ®¸ r¬i ®Õn vÞ trÝ ban ®Çu cña c«ngten¬:

.g

L = v x t = 4,7.2 = 9,4 m .

us

Bµi 13: Ng−êi ta ®Æt mét sóng cèi d−íi mét c¨n hÇm cã ®é s©u h. Hái ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng l bao nhiªu so víi ph−¬ng ngang ®Ó tÇm xa S cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt? TÝnh tÇm xa nµy biÕt vËn tèc ®Çu cña ®¹n khi rêi sóng lµ v0 . Gi¶i: Ph−¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph−¬ng ox : v x = v 0 cos α Ph−¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph−¬ng oy: v y = v 0 sin α − gt Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: x = v 0 cos α ⋅ t ;

gt 2 y = v 0 sin α ⋅ t − 2 Ph−¬ng tr×nh vËn tèc: v x = v 0 cos α ; v y = v 0 sin α − gt

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0y:

Q

v x = v 0 cos α = 5,4 ⋅ 0.86 ≈ 4,7(m / s ) 5,4 v y = v1 + v 0 sin α = 2 + = 4,7( m / s) 2

uy

→

m

→

v = v 0 + v1 ChiÕu lªn: 0x:

®èi

Kè

→

®¸

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

→

Gäi v 0 lµ vËn tèc cña viªn ®¸ ®èi víi ng−êi th× vËn tèc viªn víi ®Êt :

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Bµi 12: Mét chiÕc c«ngten¬ ®Æt sao cho mÆt trªn n»m ngang ®−îc cÇn cÈu cÈu lªn th¼ng ®øng lªn cao víi gia tèc a = 0,5m/s2. Bèn gi©y sau khi rêi mÆt ®Êt ng−êi ngåi trªn mÆt c«ngten¬ nÐm mét hßn ®¸ víi vËn tèc v0 = 5,4m/s theo ph−¬ng lµm víi mÆt ph¼ng ngang c«ngten¬ gãc α = 30 0 . a. TÝnh thêi gian tõ lóc nÐm ®¸ ®Õn lóc nã r¬i xuèng mÆt ®Êt. BiÕt c«ngten¬ cao h = 6(m) b. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ n¬i ®¸ ch¹m ®Êt ®Õn vÞ trÝ ban ®Çu cña tÊm bª t«ng (coi nh− mét ®iÓm) lÊy g = 10m/s2. Gi¶i: a. Sau 4s ®é cao cña ng−êi ®øng trªn mËt c«ngten¬ lµ: a ⋅t2 5 ⋅ 42 H+ =6+− = 10(m) 2 2 VËn tèc cña ng−êi lóc ®ã: m v1 = a.t = 0,5.4 = 2 . s

A: sin α − cos α (1) ⋅ v0 g H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy: (2) v 0 cos α ⋅ t = l x = l  2 ⇔  gt =h (3) y = h v 0 sin α ⋅ t − 2  v2 l Tõ (2) ⇒ t = (3) kÕt hîp víi (1) ⇒ l = 0 cos α .(sin α − cos α ) g v 0 cos α Thay t tõ (1) vµo (3) ta ®−îc: gh 1 1 gh ; sin 2 α = 2 + cos 2 α = − 2 2 v0 v0 2 ThÕ vµo (4): v2 l = 0 (sin α cos α − cos 2 α ) g vx = v y ⇒ t =

Q

m

Kè

ạy

1 gh 1 gh 1 gh 1 gh − 2 ⇒ v A = v02 ( − 2 ) + ( − 2 ) = ( − 2 ) ⋅ (v 02 + 1) 2 v0 2 v0 2 v0 2 v0

/+ D

vy =

(

v 02 1 g 2 h 2 1 gh ( − 4 − + 2 ) th× tÇm xa cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt vµ g 4 2 v0 v0

oo

l=

gl

e.

co

)

m

 1 gh  2  − 2 . v0 + 1 2 v0  v = ⇒ S max = g g VËy ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng: 2 A

(

)

us

.g

 1 gh  2  − 2 . v 0 + 1 2 v  0   tÇm xa nµy b»ng . g Bµi 15:ë mÐp cña mét chiÕc bµn chiÒu cao h, cã mét qu¶ cÇu ®ång chÊt b¸n kÝnh R = 1(cm) ( R ≤ h) . §Èy cho t©m 0 cña qu¶ cÇu lÖch khái ®−êng th¼ng ®øng ®i qua A, qu¶ cÇu r¬i xuèng ®Êt vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. TÝnh thêi gian r¬i vµ tÇm xa cña qu¶ cÇu(g = 10m/s2).

Gi¶i: Ban ®Çu qu¶ cÇu xoay quanh trôc quay tøc thêi A. Lóc b¾t ®Çu r¬i khái bµn vËn tèc cña nã lµ v, ph¶n lùc N b»ng 0, lùc lµm cho qu¶ cÇu quay trßn quanh A lµ träng lùc p cos α :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

v02 1 g 2 h 2 1 gh ( − 4 − + 2) g 4 2 v0 v0 Tõ (1) : 1 gh 1 gh + 2 − − 2 v0 2 v 02 1 gh  1 gh 1 gh  ⇒t = ⋅ v0 ⇒ v y = v 0 + 2 − + 2 − − g 2 v0  2 v0 2 v 02   

l=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

uy

N

hơ

n

(4)

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

§Ó tÇm xa x lµ lín nhÊt th× t¹i A vËn tèc cña vËt ph¶i hîp víi mÆt ngang mét gãc 450 cã nghÜa lµ t¹i

th× vËt sÏ r¬i xuèng ®Êt.

3 3. g

TÇm bay xa cña vËt:

S = x = v cos α .t =

S=

2 2 − 10 gR + 10 gR + 54 gh gR . . 3 3 3 3. g

2 2R − 10 gR + 10 gR + 54 gh . 27 g

(

)

Bài 17: Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn lại chuyển động tịnh tiến sát vòng kia với vận tốc v0 . Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi khoảng cách giữa hai tâm

010 2 = d . Giải:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n hơ

N

uy

Q

m

Kè

ạy

/+ D

m

co

e.

gl

oo

.g

− 10 gR + 10 gR + 54 gh

us

VËy sau t =

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

v2 (1) ⇒ v 2 = 9 R cos α R Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l−îng: 1 (2) mgR = mgR cos α + mv 2 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: 2 5 cos α = → sin α = 3 3 2 Thay cos α = vµo ph−¬ng tr×nh (1) ta ®−îc vËn tèc cña vËt lóc ®ã: 3 2 v= gR 3 Giai ®o¹n tiÕp theo vËt nh− mét vËt bÞ nÐm xiªn víi gãc α vµ víi vËn tèc ban ®Çu: 2 v= gR 3 Theo ®Ò bµi R << h do vËy ban ®Çu ta xem 0 ≡ A . Chän trôc 0' xy nh− h×nh vÏ 0' ≡ A .  x = v cos α .t   1 2  y = v sin α .t + 2 gt Khi ch¹m ®Êt y = h , nªn: 1 v sin α .t + gt 2 = h 2  2 gR v =  3 Thay  vµo ph−¬ng tr×nh trªn ta t×m ®−îc: 5  sin α = 3  − 10 gR + 10 gR + 54 gh t1 = 3 3.g   − 10 gR − 10 gR + 54 gh  <0 (loai) t 2 = 3 3. g  p cos α = m

n hơ N uy Q

ạy

v0 R 4R 2 − d 2

us

.g

oo

gl

e.

co

m

Bài 18: Hai vật cách nhau 100m chuyển động trên một đường thẳng đến gập nhau với vận tốc lần lượt là v1 = 5m / s; v 2 = 5m / s , trong khoảng 2 vật trên đoạn thẳng mà chúng chuyển động có một vật nhỏ luôn chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 30 m/s cùng chuyển động trên đường thẳng mà 2 vật (1) và (2) chuyển động. Mỗi khi vật trên đến gặp vật (1) hoặc vật (2) thì vận tốc của nó sẽ đổi hướng ngược trở lại và coi như vẫn giũ nguyên độ lớn vận tốc của nó. Hỏi khi vật (1) và vât (2) gặp nhau thì quãng đường vật nhỏ đi được có tổng chiều dài là bao nhiêu? Giải: Vận tốc của vật (1) đối với mốc vật (2) là: v12 = v1 − v2 ⇒ v12 = v1 + v 2 = 10 (m/s). Thời gian từ ban đầu đến lúc vật (1) và vật (2) gặp nhau AB 100 là: t= = = 10 (s) v12 10 Quãng đường vật nhỏ đi được tổng cộng cho đến lúc vật (1) và vật (2) gặp nhau là:

s = v.t = 30.10 = 300 (m). BUỔI 3,4,5,6: CHUYÊN ĐỀ: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM v. c¸c ®Þnh luËt newton vµ c¸c lùc c¬ häc V.1 Lùc ®µn håi, ®Þnh luËt I Niu t¬n V.1.1 TÝnh ®é cøng cña lß xo Mét lß xo khèi l−îng nhá kh«ng ®¸ng kÓ, ®−îc treo vµo ®iÓm cè ®Þnh O cã ®é dµi tù nhiªn OA =l0. Treo mét vËt khèi l−îng m1=100g vµo lß xo th× ®é d"n cña nã lµ l1=31cm. Treo thªm mét vËt khèi l−îng m2=100g th× ®é dµi cña nã lµ l2=32cm. TÝnh ®é cøng K vµ ®é dµi tù nhiÖn l0 cña lß xo. LÊy g=10m/s2. V.1.2 Hai lß xo m¾c song song

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cy

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+v

/+ D

⇒v=

Cx

dv0  v  2 .) =  − 0  + (. 2 2 2   2 4R − d

Kè

⇒v= v

2

m

2

2

phương

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài. Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có trình chuyển động của điểm C : v0 t d   x = 01 D − AD = R − 2 = 2   2  y = AC = R sin α = R 1 − cos α 2 = R 1 −  d    2R  Ta có: d ' = −v 0 Ta suy ra: d  x = 2   2 2  y = 4R − d  4 v0 1  vCx = 2 d ' = − 2  ⇒ d .v0 − 2dd ' vCy = =  2. 2 4 R 2 − d 2 2 4 R 2 − d 2

k1

uy

ạy

Kè

m

Q

®Çu nh− h×nh vÏ. T×m ®é cøng cña lß xo t−¬ng k1 k2 k1 k2 ®−¬ng, tõ ®ã suy ra tr−êng hîp tæng qu¸t cho hÖ lß xo m¾c nèi tiÕp vµ ghÐp song song. V.1.5 Mét lß xo nhÑ ®−îc treo th¼ng ®øng, ®é cøng k vµ ®é dµi tù nhiªn l0. 1)TÝnh ®é cøng k cña nöa lß xo Êy (l0/2). 2)Treo 2 vËt nÆng cïng khèi l−îng m vµo ®iÓm cuèi B vµ ®iÓm chÝnh gi÷a C cña lß xo th× chiÒu dµi l cña lß xo lµ bao nhiªu?

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

V.1.6 Chøng minh r»ng ®é cøng cña lß xo tØ lÖ nghÞch víi chiÒu dµi cña nã Lß xo cã cÊu t¹o ®ång ®Òu, cã ®é dµi tù nhiªn l0 vµ hÖ sè ®µn håi k0. Khi chÞu t¸c dông cña mét lùc F th× d"n ∆l ra mét ®o¹n ∆ l0. Mçi ®¬n vÞ chiÒu dµi cña nã d"n ra mét ®o¹n 0 . Ta cã: k0 ∆ l0=F l0 ∆l Mét ®o¹n lß xo Êy cã chiÒu dµi l1 th× khi Êy bÞ d"n mét ®é d"n ∆ l1=l1 0 . l0 ∆l Do ®ã ta cã k1 ∆ l1 =k1l1 0 =F. l0 ∆l T−¬ng tù cho ®o¹n lß xo cã chiÒu dµi l2: k2 ∆ l2=k2l2 0 = F. l0 ∆l ∆l So s¸nh c¸c ®¼ng thøc trªn ta ®−îc: k0 ∆ l0= k1l1 0 =k2l2 0 l0 l0 Suy ra: k0l0=k1l1=k2l2. k l Nh− vËy ta ®" chøng minh ®−îc lµ 1 = 2 k 2 l1 V.2 - Lùc ma s¸t. §Þnh luËt II Niu-t¬n V.2.1 ChuyÓn ®éng cña vËt trªn mÆt ph¼ng nghiªng Mét vËt ®−îc ®Æt trªn mét mÆt ph¼ng nghiªng hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α =40. Hái: a) Giíi h¹n cña hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng nghiªng ®Ó vËt cã thÓ tr−ît xuèng ®−îc trªn mÆt ph¼ng nghiªng ®ã. b) NÕu hÖ sè ma s¸t b»ng 0,03 th× gia tèc cña vËt b»ng bao nhiªu? Khi ®ã muèn vËt tr−ît hÕt qu"ng ®−êng s=100m, Fms Q vËt ph¶i mÊt thêi gian bao l©u? Pt c) Trong ®iÒu kiÖn c©u hái (b), vËn tèc cña vËt ë cuèi qu"ng ®−êng 100m lµ bao nhiªu? Pn α Gi¶i tãm t¾t: Pα a) F=mgsin α -kPcos α >0 hay k<tan α

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

k2 m

N

k2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

m

L2

hơ

V.1.4 T×m ®é cøng cña lß xo t−¬ng ®−¬ng hÖ lß xo ghÐp. I - HÖ 2 lß xo ®−îc ghÐp theo mét trong 2 c¸ch sau. T×m ®é cøng cña lß xo t−¬ng ®−¬ng. II - Mét hÖ thèng gåm 2 lß xo ®−îc g¾n vµo vËt, ®−îc cè ®Þnh ë mét

L1

n

V.1.3 VËt n»m gi÷a 2 lß xo Hai lß xo L1 vµ L2 ®é cøng lÇn l−ît lµ k1 vµ k2 ®−îc mãc vµo mét qu¶ cÇu khèi k 3 l−îng m=50g (xem h×nh). Cho biÕt tØ sè 1 = vµ 2 lß xo ®Òu ë tr¹ng k2 2 th¸i tù nhiªn. NÕu dïng mét lùc 5N th× cã thÓ ®Èy qu¶ cÇu theo k1 ph−¬ng ngang ®i mét ®o¹n 1cm. TÝnh ®é cøng k1 vµ k2 cña 2 lß xo. Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

I-Hai lß xo khèi l−îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng lÇn l−ît lµ k1= 100N/m vµ k2=150N/m cã cïng ®é dµi tù nhiªn l0=20cm, ®−îc treo th¼ng ®øng nh− h×nh vÏ. §Çu d−íi 2 lß xo nèi víi mét vËt khèi l−îng m=1kg. LÊy g=10m/s2. TÝnh chiÒu dµi c¸c lß xo khi vËt c©n b»ng. II- Hai lß xo L1 vµ L2 cã cïng ®é dµi tù nhiªn. Khi treo vËt nÆng m vµo lß xo l1 th× nã d"n ra ∆ l1=1cm vµ treo vËt nÆng Êy vµo L2 th× nã d"n ra ∆ l2=2cm. Nèi 2 lß xo b»ng c¶ 2 ®Çu ®Ó chóng lu«n cã cïng ®é dµi råi treo vËt nÆng m nãi trªn vµo th× 2 lß xo cïng d"n ra ∆ l’ b»ng bao nhiªu?

us

.g

VI.2 (§H KTQD 99-00) Mét ®Üa ph¼ng trßn cã b¸n kÝnh R=10cm, n»m ngang, quay ®Òu quanh mét trôc th¼ng ®øng ®i qua t©m cña ®Üa. 1)NÕu cø mçi gi©y ®Üa quay ®−îc 1,5 vßng th× vËn tèc dµi cña mét ®iÓm ë mÐp ®Üa lµ bao nhiªu?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

oo

gl

e.

co

m

/+ D

VI.1(§H C§ 99-00) y y 1)Mét lß xo R cã ®é dµi tù nhiªn l0=24,3 cm vµ ®é cøng k=100N/m, cã ®Çu O g¾n víi mét thanh cøng, n»m ngang T(Xem h×nh vÏ), ®Çu kia cã g¾n mét vËt nhá A, R A R A R’ B khèi l−îng m=100g. Thanh T xuyªn qua O T O T t©m vËt A, vµ A cã thÓ tr−ît kh«ng ma s¸t theo T. Cho biÕt gia tèc r¬i tù do lµ g=10m/s2. Cho thanh T quay ®Òu quanh trôc th¼ng ®øng Oy, víi vËn tèc gãc ω =10rad/s. TÝnh ®é dµi cña R. X¸c ®Þnh ph−¬ng, chiÒu vµ c−êng ®é cña lùc do R t¸c dông vµo ®iÓm O. 2)G¾n thªm vµo A mét lß xo R’ gièng hÖt R, vµ còng mang vËt B, gièng nh− vËt A. Cho hÖ quay quanh Oy còng víi vËn tèc ω =10rad/s. TÝnh ®é dµi cña lß xo R, R’ vµ lùc t¸c dông vµo O. Gi¶i: 1)Goi l lµ ®é dµi lß xo th× lùc h−íng t©m t¸c dông vµo vËt A trong chuyÓn ®éng trßn lµ: fht=maht=m ω 2l Lùc nµy chÝnh b»ng lùc ®µn håi cña lß xo: f®h=k ∆ l=k(l-l0) Do ®ã, m ω 2l=k(l-l0). Thay sè vµo t×m ®−îc l=27 cm. Lùc f do lß xo R t¸c dông vµo ®iÓm O còng chÝnh lµ lùc h−íng t©m fht (hoÆc lùc f®h) ë trªn vµ h−íng tõ O ®Õn vËt A. 2)Ký hiÖu l1 lµ ®é dµi cña lß xo R, l2 lµ ®éc dµi cña lß xo R’, lËp luËn t−¬ng tù nh−ë c©u 1 ta cã 2 ph−¬ng tr×nh: XÐt vËt B: m(l1+l2) ω 2=k(l2-l0) (1) 2 §èi víi vËt A: ml1 ω =k(l1-l0)-k(l2-l0)=k(l1-l2) (2) Thay sè vµ gi¶i (1) vµ (2) ta ®−îc l1=34,2 cm, vµ l2= 30,8 cm. Lùc t¸c dông vµo O chÝnh lµ lùc dµn håi cña lß xo R: f= k(l1-l0) =9,9 (N).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

ạy

VI - ChuyÓn ®éng trßn ®Òu- Lß xo

Kè

m

Q

uy

N

hơ

V.2.2- ChuyÓn ®éng cña vËt khi ph−¬ng cña lùc kh«ng trïng ph−¬ng chuyÓn ®éng I - VËt khèi l−îng m=1kg ®−îc kÐo chuyÓn ®éng ngang bëi lùc F y hîp gãc α =300 víi ph−¬ng ngang, ®é lín F=2N. BiÕt sau khi chuyÓn ®éng ®−îc 2s, vËt ®i ®−îc qu"ng ®−êng 1,66m. Cho N F g=10m/s2. Fms α x a)TÝnh hÖ sè ma s¸t tr−ît k gi÷a vËt vµ sµn. b)TÝnh l¹i k nÕu víi lùc F nãi trªn, vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. L−îc gi¶i P a) Fcos α -k(mg-Fsin α )=ma (1) 2s Trong ®ã a= 2 =0,83 (m/s2). t Tõ (1) suy ra k=0,1 b) Gia tèc chuyÓn ®éng a=0 ta ®−îc k=0,19. II - Cho hÖ nh− h×nh vÏ: m1=1kg, m2=2kg, k1=k2=0,1, F=6N, α =300, m2 m1 F g=10m/s2. α TÝnh gia tèc chuyÓn ®éng vµ lùc c¨ng cña d©y.

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

F =g(sin α -kcos α )=0,39 m/s2. m 2s t= =22,7 (s). a c) VËn tèc vËt ë cuèi qu"ng ®−êng 100m: v=at=0,39.22,7=8,85m/s.

b) a=

C«ng thøc nµy t−¬ng ®−¬ng víi c«ng thøc biÓu diÔn chu kú cña con l¾c ®¬n cã cïng chiÒu dµi h. VI.4 (§H HH-HP 99-00) VÖ tinh ®Þa tÜnh dïng trong th«ng tin liªn l¹c lµ vÖ tinh ®øng yªn so víi mÆt ®Êt vµ ë trong mÆt ph¼ng xÝch ®¹o. BiÕt b¸n kÝnh Qu¶ ®Êt R=6370 km, khèi l−îng qu¶ ®Êt M=6.1024kg, h»ng sè hÊp dÉn G=6,67.1011 (N.m2/kg2) a)TÝnh ®é cao cña vÖ tinh so víi mÆt ®Êt. b)TÝnh vËn tèc dµi cña vÖ tinh trªn quü ®¹o cña nã ®èi víi hÖ quy chiÕu lµ t©m Qu¶ ®Êt. c)Gi¶ sö ®−êng th¼ng nèi vÖ tinh vµ t©m Qu¶ ®Êt ®i qua kinh ®é sè 0. Hái nh÷ng vïng nµo n»m trªn xÝch ®¹o trong kho¶ng kinh ®é nµo nhËn ®−îc tÝn hiÖu cña vÖ tinh nÕu vÖ tinh ph¸t sãng cùc ng¾n (Cho cos81020’ ≈ 0,15055).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N

uy

Q

m

Kè

ạy

/+ D

m

co

e.

gl

oo

.g

us

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

2)Trªn mÆt ®Üa cã ®Æt mét vËt kÝch th−íc nhá, hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ ®Üa lµ k=0,1. Hái víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña vËn tèc gãc ω cña ®Üa th× vËt ®Æt trªn ®Üa dï ë vÞ trÝ nµo còng kh«ng bÞ tr−ît ra phÝa ngoµi ®Üa. Cho gia tèc träng tr−êng lµ g=10m/s2. 3)Treo mét con l¾c ®¬n vµo ®Çu thanh AB c¾m th¼ng ®øng trªn mÆt ®Üa, ®Çu A B c¾m vµo ®Üa t¹i ®iÓm c¸ch t©m quay R/2. Cho AB=2R. α a) CMR khi ®Üa quay ®Òu th× ph−¬ng d©y treo hîp víi ph−¬ng th¼ng ®øng mét gãc α n»m trong mÆt ph¼ng chøa AB vµ trôc quay. m b)BiÕt chiÒu dµi con l¾c lµ l=R, t×m vËn tèc gãc ω cña ®Üa quay ®Ó α =300. B Gi¶i: 1) ω =2 πn = 3 π rad/s v= ω R=30 π cm/s ω 2)Lùc ma s¸t nghØ cã trÞ sè lín nhÊt fms=kmg Lùc qu¸n tÝnh li t©m t¸c dông lªn vËt ®Æt ë trªn mÆt ®Üa cã gi¸ trÞ lín nhÊt khi vËt ë mÐp ®Üa: Flt max=m ω 2R §Ó vËt kh«ng tr−ît ra khái ®Üa ph¶i cã Flt max ≤ fms ⇒ m ω 2R ≤ kmg ⇒ ω 2 kg ≤ = 10 A R 3) a)VËt m chÞu t¸c dông cña tränh lùc P, lùc c¨ng T, lùc li t©m (cã gi¸ ®i qua α trôc quay). Muèn m n»m c©n b»ng (xÐt trong hÖ quy chiÕu g¾n víi ®Üa) th× T c¸c lùc P, Flt, T ph¶i ®ång ph¼ng, nghÜa lµ M n»m trong mÆt ph¼ng chøa trôc Flt quay vµ thanh AB, khi ®ã d©y treo AM hîp víi ph−¬ng th¼ng ®øng AB mét B P gãc α . b)Tõ h×nh vÏ ta cã: Flt=Ptg α , suy ra m ω 2 (OB+lsin α )=mgtg α g ω ⇒ω = ≈ 7,6rad/s. R 3 VI.3 (§H D−îc HN-99-00) 1)Mét qu¶ cÇu khèi l−îng m ®−îc g¾n vµo ®Çu cña mét sîi d©y, mµ ®Çu kia cña d©y ®−îc buéc vµo ®Çu mét thanh th¼ng ®øng ®Æt cè ®Þnh trªn mét bµn quay n»m ngang. Bµn sÏ quay víi vËn tèc gãc ω b»ng bao nhiªu, nÕu d©y t¹o α víi ph−¬ng vu«ng gãc cña mÆt bµn mét gãc α =450 BiÕt r»ng d©y l = 6cm h l vµ kho¶ng c¸ch tõ thanh th¼ng ®øng ®Õn trôc quay lµ r=10cm. 2)Mét qu¶ cÇu khèi l−îng m, treo trªn mét d©y dµi l. Qu¶ cÇu quay ®Òu trªn mét vßng trßn n»m ngang (con l¾c c«nic). D©y t¹o mét gãc α víi ph−¬ng m th¼ng ®øng. H"y tÝnh thêi gian ®Ó qu¶ cÇu quay ®−îc mét vßng. Gi¶i: 1)¸p dông ®Þnh luËt II Newton, T + P = ma HoÆc dùa vµo h×nh vÏ c¸c vect¬ lùc: m ω 2R=P.tg α =mgtg α , víi R=lsin α +r gtgα Tõ ®ã, ω = =8,3 rad/s r + l sin α g 2)LËp luËn vµ tÝnh to¸n nh− c©u 1, ta cã: m ω 2(lsin α )=P.tg α =mgtg α , ω 2= l cos α 2π 2π h Thêi gian ®Ó qu¶ cÇu quay ®−îc mét vßng lµ T= = l cos α = 2π ω g g

Fhd=

mv 2 GmM GmM . Tõ hai biÓu thøc trªn suy ra = 2 (h + R ) ( h + R ) 2 (h + R )

GM

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

=3

2

2

gl

e.

co

m

/+ D

Bµi 19: ë mÐp ®Üa n»m ngang b¸n kinh R cã ®Æt mét ®ång tiÒn. §Üa quay víi vËn tèc ω = β t ( β lµ gia tèc gãc kh«ng ®æi). T¹i thêi ®iÓm nµo ®ång tiÒn sÏ v¨ng ra khái ®Üa. NÕu hÖ sè ma s¸t tr−ît gi÷a ®ång tiÒn vµ ®Üa lµ µ . Gi¶i: T¹i thêi ®iÓm t gia tèc ph¸p tuyÕn cña vËt: a n = ω 2 R = β 2t 2 R . Gia tèc tiÕp tuyÕn: dv Rβdt at = = = βR dt dt Gia tèc toµn phÇn:

.g

oo

a = a n + at = β 4 R 2 t 4 + β 2 R 2 Lùc lµm ®ång tiÒn chuyÓn ®éng trßn chÝnh lµ lùc ma s¸t nghØ. Ta cã:

pl

us

Fmsn = ma = m β 4 R 2 t 4 + β 2 R 2 = mβ R β 2 t 4 + 1 VËt cã thÓ n»m trªn ®Üa nÕu lùc ma s¸t nghØ tèi ®a b»ng lùc ma s¸t tr−ît: Fmsn ≤ Fmst

hay

⇒ t4 ≤

mβ R

1

β

.( 2

β 2 t 4 + 1 ≤ µmg

µ2g2 − 1) R2β 2

(1)

Lóc vËt b¾t ®Çu v¨ng ra th× : Fmsn = Fmst hay: 1 µ2g2 t 4 = 2 .( 2 2 − 1) β R β

VÖ tinh

h 00 B

A R

θ O

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

GM .T 2 =42322.103(m)=42322km 4π 2 ω2 VËy, ®é cao cña vÖ tinh so víi mÆt ®Êt lµ h=42322-6370=35952 km 2π ( h + R ) b)Ta cã: v=(h+R) ω = =3,1.103m/s hay v=3,1 km/s T c)§èi víi sãng cùc ng¾n, ta cã thÓ xem nh− sãng truyÒn th¼ng tõ vÖ tinh xuèng mÆt ®Êt. Tõ h×nh vÏ ta thÊy vïng n»m gi÷a kinh tuyÕn ®i qua A vµ B sÏ nhËn R =0,1505. Tõ ®ã θ =81020’. ®−îc tÝn hiÖu tõ vÖ tinh. Ta thÊy ngay: cos θ = R+h Nh− vËy, vïng nhËn ®−îc tÝn hiÖu tõ vÖ tinh n»m trong kho¶ng gi÷a 2 kinh ®é 81020’ vµ 278040’ *** BÀI TẬP RÈN LUYỆN****

h+R= 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 2 2π V× v=(h+R) ω 2 ⇒ (h + R) ω = GM . Chó ý r»ng ω = , víi T=24h ta cã 2 T (h + R ) (h + R)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Gi¶i: Muèn mét vÖ tinh ë trong mÆt ph¼ng xÝch ®¹o vµ ®øng yªn so víi mÆt ®¸t, nã ph¶i chuyÓn ®éng trßn xung quang Qu¶ ®Êt cïng chiÒu vµ cïng vËn tèc gãc ω nh− Tr¸i ®Êt quay xung quanh trôc cña nã víi chu kú T=24h. Gäi vËn tèc dµi cña vÖ tinh trªn quü ®¹o lµ v, ®é cao cña nã so víi mÆt ®Êt lµ h. V× chuyÓn ®éng trßn nªn vÖ tinh cã gia tèc h−íng t©m b»ng: mv 2 Fht= , lùc nµy chÝnh lµ lùc hÊp dÉn cña Tr¸i ®Êt ®èi víi vÖ tinh (h + R )

⇒t=

.

β

µ2g2 −1 R2β 2

µ2g2 βR −1 > 0 ⇔ µ > V× t > 0 nªn 2 2 R β g 1

VËy sau

β

βR µ2g2 ) vËt sÏ v¨ng ra khái ®Üa. − 1 ( víi µ > 2 2 g R β

.

Mét ng−êi ®i xe ®¹p l−în trßn trªn mét s©n n»m ngang cã b¸n kÝnh R. HÖ sè ma s¸t chØ phô thuéc r  vµo kho¶ng c¸ch r tõ t©m cña s©n theo quy luËt µ = µ 0 1 −  Víi µ 0 lµ mét h»ng sè (hÖ sè ma s¸t ë t©m  R cña s©n) X¸c ®Þnh b¸n kÝnh cña ®−êng trßn t©m 0 mµ ng−êi ®i xe ®¹p cã thÓ l−în víi vËn tèc cùc ®¹i? TÝnh vËn tèc ®ã ? Gi¶i: Gi¶ sö ng−êi ®ã ®ang ®i trªn quü ®¹o trßn víi b¸n kÝnh r víi vËn tèc v . Ta ph¶i x¸c ®Þnh vmax vµ gi¸ trÞ nµy ®¹t ®−îc khi r b»ng bao nhiªu. §èi víi hÖ quy chiÕu cè ®Þnh g¾n ë t©m 0 lùc t¸c dông lªn vËt lµ lùc ma s¸t ®ãng vai trß lùc h−íng t©m vµ tõ ®ã ta cã: µN = ma ht

nhÊt khi:

R

< 0 . Gi¸ trÞ cña v 2

®¹t

lín

m

R µ0 g =  µ0 g  2

r=−

µ0 g

/+ D

§©y lµ mét tam thøc bËc hai Èn r víi hÖ sè a = −

co

2. −   R 

2

2 v max = v 2 = µ0 g

2

oo

µ 0 gR

.g

v max =

gl

VËy:

µ 0 gR R µ0 g  R  −   = R 2 2 4

e.

Lóc ®ã:

2

trªn quü ®¹o cã b¸n kÝnh lín nhÊt b»ng

pl

.

µ 0 gR

us

VËy ng−êi ®i xe ®¹p cã thÓ ®i víi vËn tèc lín nhÊt b»ng

Bµi 22: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. Lóc ®Çu hÖ c©n b»ng, bµn nhËn ®−îc gia tèc a theo ph−¬ng ngang nh− h×nh vÏ. TÝnh gia tèc cña M ®èi víi mÆt ®Êt, biÕt hÖ sè ma s¸t tr−ît gi÷a M vµ sµn lµ µ .

L−îc Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu oxy g¾n vµo bµn nh− h×nh vÏ. Trong hÖ chiÕu oxy: • Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt M

quy

R 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

m Kè

Suy ra

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

r v2 .mg = m R r µ g v 2 = µ 0 gr − 0 r 2 R  

µ 0 1 −

ạy

hay

Q

uy

N

hơ

n

Bµi 20:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

1

oo

m a 2 + g 2 − µMg − mg m+M

us

Bµi 23: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ m lµ µ1 , gi÷a M vµ sµn lµ µ 2 . T×m ®é lín cña lùc F n»m ngang: a. §Æt lªn m ®Ó m tr−ît trªn M. b. §Æt lªn M ®Ó M tr−ît khái m.

a. Khi t¸c dông lùc F lªn m.

Gi¶i:

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m tr−ît trªn M: F  − Fms1 = ma1 F − Fms1 ⇒ a1 =  m  N1 = N1 + N 2 Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n hơ N uy Q m Kè ạy

/+ D m

e.

m+M

.g

aM =

Ma − µMg + m a 2 + g 2

gl

⇒ aM = a0 − a =

(8)

co

Vµ N 1 = Mg ThÕ (6), (7), (8) vµo (5) ta rót ra: Ma − µMg + m a 2 + g 2 a0 = m+M Gia tèc cña M ®èi víi ®Êt: aM = a0 + a

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

T + Fqt − Fms = Ma 0 Hay: T + Ma − µN 1 = Ma 0 (1) , trong ®ã: a0 lµ gia tèc cña M ®èi víi bµn a lµ gia tèc cña bµn ®èi víi ®Êt. • Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt m: Fqt 2 ma a  = = ( 2) tgα = P2 mg g   F sin α + mg cos α − T = ma (3) 0  qt 2 Tõ (3) suy ra: (4) ma sin α + mg cos α − T = ma0 Tõ (1) vµ (4) suy ra: Ma − µN1 + ma sin α + mg cos α a0 = (5) m+M Tõ (2) suy ra: a tgα g a sin α = = = (6) 2 2 2 tg α + 1 a a + g2 +1 g2 1 1 g (7 ) cos α = = = 2 2 2 tg α + 1 a a + g2 +1 g2

e.

gl

oo

.g

us

Bµi 24: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. T×m gia tèc cña m1 vµ biÖn luËn kÕt qu¶ t×m ®−îc. Bá qua mäi ma s¸t. Khèi l−îng rßng räc vµ d©y nèi b»ng kh«ng.

Gi¶i:

n hơ N uy Q m

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

F − F ' ms1 − Fms 2 > µ1 g M F − µ1 mg − µ 2 (m + M ) g ⇔ > µ1 g M (1) Cuèi cïng: F > ( µ1 + µ 2 )(m + M ) g §iÒu kiÖn a 2 > 0 hay F > µ1 mg + µ 2 (m + M ) g (2) §iÒu kiÖn (2) bao hµm trong ®iÒu kiÖn (1). Do vËy kÕt qu¶ bµi to¸n : F > ( µ1 + µ 2 )(m + M ) g . hay

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

co

m

/+ D

ạy

Kè

Víi ®iÒu kiÖn: a1 > 0 ⇔ F > µ1 mg. VËy ®¸p sè cña bµi to¸n nµy: m   F > (µ1 − µ 2 )(m + M ) g M   F > µ 1 mg b. Khi t¸c dông lùc F lªn M : Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m:  Fms1 = ma1 F µN ⇒ a1 = ms1 = 1 1 = µ1 g  m m  N1 = P1 = mg Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt M:  F − Fms1 − Fms 2 = Ma 2   N = N 1 + N 2 = P1 + P2 = (m + M ) g F − Fms1 − Fms 2 ⇒ a2 = M  Fms1 = Fms1' = µ1 mg §Ó M tr−ît khái m th×: a 2 > a1 (chó ý:  )  Fms 2 = µ 2 (M + m )g

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

 F ' ms1 − Fms 2 = Ma2 F ' −F ⇒ a 2 = ms1 ms 2  M  N = N 1 + N 2 = P1 + P2 = (m + M ) g §Ó m tr−ît trªn M th×: a1 > a2 ; F ' ms1 = Fms1= µ1 mg ; F ms 2 = µ 2 (m+M)g. hay: F − µ1 mg µ1 mg − µ 2 (m + M ) g > m M m ⇒ F > ( µ1 − µ 2 )( m + M ) g M

P2 − T2 (3) m2 Gi¶ sö rßng räc quay ng−îc chiÒu kim ®ång hå. Gäi S0, S1, S2 lµ ®é dêi cña m0, m1, m2 so víi rßng räc A. S’ lµ ®é dêi cña m1, m2 so víi rßng räc B.  S1 = S 0 − S ' ⇒ S1 + S 2 = 2S 0 ⇒ a1 + a 2 = 2a 0 Ta cã:  S 2 = S 0 + S ' ThÕ (1), (2) vµ (3) vµo (*) vµ chó ý T = 2T1 = 2T2 Rót ra: 2 T= .g 2 1 1 + + m0 2m1 2m2 T m1 g − m1 g − T1 2 =g− T ⇒ a1 = = m1 m1 2m1 Hay : 2g a1 = g − 4 1 1 m1 ( + + ) m0 m1 m2

N

hơ

n

⇒ a2 =

Q

uy

(*)

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

P2 −T 2= m 2 a 2

pl

us

.g

oo

gl

    2 .g a1 = 1 −  m ( 4 + 1 + 1 ) 1  m0 m1 m 2   * BiÖn luËn: - NÕu m0 = 0 th× a1 = g, a2 = g: m1 vµ m2 ®Òu r¬i tù do. - NÕu m1 = 0 th× a1 = -g, vËt m2 r¬i tù do, m1 ®i lªn a1 = g . - NÕu m2 = 0 th× a1= g, vËt m1 r¬i tù do.

Bµi 25: Mét kiÖn hµng h×nh hép ®ång chÊt (cã khèi t©m ë t©m h×nh hép) ®−îc th¶ tr−ît trªn mÆt ph¼ng nghiªng nhê hai gèi nhá A vµ B. ChiÒu cao cña h×nh hép gÊp n lÇn chiÒu dµi( h= nl). MÆt ph¼ng nghiªng mét gãc α , hÖ sè ma s¸t gi÷a gèi A vµ B lµ µ . a. H"y tÝnh lùc ma s¸t t¹i mçi gèi. b. Víi gi¸ trÞ nµo cña n ®Ó kiÖn hµng vÈn tr−ît mµ kh«ng bÞ lËt. Gi¶i: a. XÐt c¸c lùc t¸c dông vµo kiÖn hµng: P, N A , N B , FmsA , FmsB . Theo ®Þnh luËt II Newton:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( 2)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

P1 − T1 m1

⇒ a1 =

m

P1 − T1 = m1 a1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Chän chiÒu d−¬ng nh− h×nh vÏ. Ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton cho vËt: m0 : T + P0 + N = m0 a0 m1 : T1 + P1 = m1 a1 m2: T2 + P2 = m2 a 2 ChiÕu c¸c ph−¬ng tr×nh ®ã lªn chiÒu d−¬ng ta ®−îc: T (1) T = m0 a 0 ⇒a 0 = m0

⇒ a = g tan α = g ⋅

H −h ℓ 2

VËy víi gi¸ trÞ lín nhÊt cña a lµ g

2( H − h ) th× n−íc kh«ng bÞ trµo ra ngoµi. ℓ

Bµi 29: Mét vßng d©y xÝch nhá cã chiÒu dµi l, khèi l−îng m ®−îc ®Æt lªn mét mÆt h×nh nãn nh¼n trßn xoay cã gãc ë ®Ønh b»ng 2α . C¶ hÖ thèng quay ®Òu víi vËn tèc gãc ω 0 chung quanh trôc th¼ng ®øng trïng víi trôc ®èi xøng cña h×nh nãn. MÆt ph¼ng cña vßng xÝch n»m ngang.T×m søc c¨ng cña vßng xÝch ? Gi¶i: Chän trôc 0xy cè ®Þnh nh− h×nh vÏ. XÐt 1 ®o¹n rÊt nhá ∆l cña vßng xÝch, nã cã khèi l−îng: m∆ l m1 = ℓ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N

uy

Q

m

Kè

ạy

/+ D

.g

oo

gl

e.

co

m

Bµi 28: Mét xe chë n−íc cã chiÒu cao H. MÆt n−íc trong xe c¸ch ®¸y mét ®o¹n h ®ét nhiªn xe chuyÓn ®éng víi gia tèc a kh«ng ®æi. X¸c ®Þnh gia tèc a ®Ó khi xe chuyÓn ®éng n−íc kh«ng trµo ra ngoµi. Gi¶i: XÐt mét phÇn tö chÊt láng cã khèi l−îng m n»m trªn mÆt tho¸ng. Khi h×nh d¹ng chÊt láng ë giíi h¹n nh− h×nh vÏ th× chÊt láng kh«ng bÞ trµo ra ngoµi. H×nh chiÕu cña c¸c lùc P, N , Fqt c©n b»ng nhau ®èi víi hÖ quy chiÕu g¾n vµo b×nh. Trªn mÆt tho¸ng: Fqt cos α = p sin α ⇔ ma = mg tan α

us

b.

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

P + N A + N B + FmsA + FmsB = ma ChiÕu lªn oy: P cos α − ( N A + N A ) = 0 ⇒ N A + N B = mg cos α (1) Chän khèi t©m G cña kiÖn hµng lµm t©m quay, vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn kh«ng quay nªn tõ ®ã ta cã: l l h h N B = N A + FmsA + FmsB 2 2 2 2 FmsA + FmsB µh ⇒ NB − NA = .h = .( N A + N B ) l l Cuèi cïng: µmgh cos α NB − NA = = µnmg cos α ( 2) l Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2) ta ®−îc: 1 N A = mg cos α (1 − µn) 2 1 N B = mg cos α (1 + µn) 2 Lùc ma s¸t t¹i mçi gèi: 1   FmsA = µN A = 2 µmg cos α (1 − µn)   F = µN = 1 µmg cos α (1 + µn) B  msB 2 KiÖn hµng vÉn tr−ît mµ kh«ng bÞ lËt khi : N A ≥ 0 Hay: 1 1 − µn ≥ 0 ⇒ n ≤ . µ

us

.g

Gi¶i: a. XÐt vËt trong hÖ quy chiÕu g¾n víi thang m¸y. VËt chÞu t¸c dông cña träng lùc p ,lùc qu¸n tÝnh Fdt vµ lùc c¨ng T cña sîi d©y. - Theo ®Þnh luËt II Newton : p + Fqt + T = ma - Thang m¸y r¬i tù do: p + Fqt = 0 ⇒ T = ma (1) Lùc c¨ng T lu«n cã ph−¬ng vu«ng gãc víi vËn tèc, nã kh«ng thùc hiÖn c«ng, do vËy vËt sÏ chuyÓn ®éng cã vËn tèc kh«ng ®æi ∆ wd = 0 . Hay nãi c¸ch kh¸c ®èi víi hÖ quy chiÕu g¾n víi thang m¸y vËt sÏ chuyÓn ®éng trßn ®Òu víi vËn tèc:

v = 2 gl (1 − cos α 0 ) . Sì dÜ ta cã lËp luËn nh− thÕ lµ v× T lu«n d−¬ng . ThËt vËy khi thang m¸y r¬i tù do th× ®ång thêi lóc ®ã theo ph−¬ng th¼ng ®øng vËt còng r¬i tù do vµ ®Òu víi vËn tèc ban ®Çu lµ v 0 y = 0 . §èi víi hÖ quy chiÕu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n hơ N uy Q m Kè

ạy

/+ D

oo

gl

e.

co

m

Bµi 30: Mét con l¾c ®¬n chiÒu dµi l khèi l−îng qu¶ nÆng lµ m. Treo con l¾c trong mét thang m¸y kÐo lÖch sîi d©y con l¾c mét gãc α 0 ®èi víi ph−¬ng th¼ng ®øng vµ th¶ nhÑ khi mµ con l¾c võa ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng th× thang m¸y r¬i tù do. a. Hái qu¶ nÆng cã lªn ®Õn ®iªm cao nhÊt kh«ng? v× sao? b. TÝnh lùc c¨ng cña sîi d©y ë vÞ trÝ vËt cã ®é cao cùc ®¹i so c. víi sµn thang m¸y? Nªu nhËn xÐt.

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton ®èi víi träng vËt m1: p1 + N + T1 + T2 = m1a ( T1 = T2 = T ) ChiÕu lªn 0x: − 2T sin β + N cosα = −m1ω 2 r (1) Ta cã: ∆l ∆l  sin β = 2r = π ℓ (2)   N = p1 ; m = m∆l 1  ℓ sin α ThÕ (2) vµo (1): ∆l m∆l ∆l − 2Tπ ⋅ + .g . cot α = − m ⋅ ω 2 .r ℓ ℓ ℓ m 2 (g cot α + ω r ) ⇒T = 2π ω 2 .ℓ  m  g cot gα + . T = 2π  2π 

d©y vµ vÞ trÝ cña vËt.

π 2

vµ kh«ng phô thuéc vµo chiÒu dµi sîi

/+ D

ạy

Kè

Gi¶i: Gäi gia tèc cña nªm vµ vËt ®èi víi mÆt ®Êt lÇn l−ît lµ lµ a1 vµ a 2 . Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho m: F + P2 + N = ma 2 chiÕu lªn ox: F cos α − N sin α = ma 2 x (1)

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

m

chiÕu lªn oy: F sin α + N sin α − mg = ma 2 y ( 2) Nªm chÞu t¸c dông cña P1 , N 1 , hai lùc F vµ F ' ®Ì räc vµ lùc nÐn N ' cã ®é lín b»ng N. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M: P1 + N 1 + N '+ F + F ' = Ma1 ChiÕu lªn ox: N sin α + F − F cosα = Ma1 (3) Gäi a 21 lµ gia tèc cña m ®èi víi nªm M. Theo c«ng thøc céng gia tèc: a 2 = a 21 + a1 (4) ChiÕu (4) lªn 0x: a 2 x = a1 − a 21 cos α 0y: a 2 y = a 21 sin α Tõ ®ã suy ra: a 2 y = ( a 2 x − a1 ) tan α (5) Tõ (1), (2), (3) vµ(5) suy ra: F (1 − cos α ) + mg sin α cos α a1 = (6) M + m sin 2 α a2x =

F (m sin 2 α + M cos α ) − Mmg sin α cos α m( M + m sin 2 α )

lªn rßng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

m

Q

uy

N

hơ

n

Bµi 31: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. Nªm cã khèi l−îng M, gãc gi÷a mÆt nªm vµ ph−¬ng ngang lµ α . CÇn ph¶i kÐo d©y theo ph−¬ng ngang mét lùc F lµ bao nhiªu ®Ó vËt cã khèi l−îng m chuyÓn ®éng lªn trªn theo mÆt nªm ? T×m gia tèc cña m vµ M ®èi víi mÆt ®Êt? Bá qua mäi ma s¸t, khèi l−îng d©y nèi vµ rßng räc.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

§èi víi thang m¸y vËt sÏ chuyÓn ®éng trßn ®Òu bÊt kÓ 0 < α 0 ≤

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

g¾n vµo thang m¸y träng lùc vµ lùc qu¸n tÝnh cã ®é lín b»ng nhau nh−ng ng−îc chiÒu, lùc c¨ng vu«ng gãc víi v , kh«ng cã lùc nµo sinh c«ng nªn ®éng n¨ng ®−îc b¶o toµn. Do vËy vËt sÏ chuyÓn ®éng trßn ®Òu ®èi víi thang m¸y nªn nã sÏ lªn ®Õn ®iÓm cao nhÊt. b. ChiÕu (1) lªn chiÒu h−íng t©m : mv 2 m T = ma = = ⋅ 2 gl (1 − cos α 0 ) ℓ ℓ T = 2mg (1 − cos α 0 ) NhËn xÐt:

{F cos α [M + m(1 − cos α )] − mg ( M + m) sin α cos α }tan α

m( M + m sin 2 α ) §Ó m dÞch chuyÓn lªn trªn nªm th×: (I ) a 2 y > 0  ( II ) N > 0 • Gi¶i (I): a 2 y > 0 ⇔ F cos α [M + m(1 − cos α )] − mg ( M + m) sin α cos α > 0 mg ( M + m) sin α (7 ) M + m(1 − cos α ) • Gi¶i (II): Thay (6) vµo (3) rót ra N vµ tõ ®iÒu kiÖn N > 0 ta suy ra: Mg cos α F< (8) (1 − cos α ) sin α Tõ (7) vµ (8) ta suy ra ®Ó m leo lªn ®−îc mÆt nªm M th× lùc F ph¶i tho¶ m"n ®iÒu kiÖn mg ( M + m) sin α Mg cos α <F< (1 − cos α ) sin α M + m(1 − cos α ) Lóc ®ã gia tèc cña nªm ®èi víi mÆt ®Êt lµ a1 ë (6). Gia tèc cña vËt ®èi víi mÆt ®Êt sÏ lµ :

m

/+ D

ạy

Kè

Bµi 32: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho M mét lùc F lµ baonhiªu vµ theo h−íng nµo ®Ó hÖ thèng ®øng yªn t−¬ng ®èi ®èi víi nhau. Bá qua mäi ma s¸t.

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

Gi¶i: XÐt hÖ thèng trong hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®Êt: Gi¶ sö t×m ®−îc gia tèc F tho¶ m"n bµi to¸n. • XÐt vËt m2: P2 + T '+ N 2 = m 2 a chiÕu lªn oy: P2 − T ' = 0 ⇒ T ' = T = m2 g. • XÐt vËt m1: P1 + N 1 + T = m1 a chiÕu lªn ox: m T = 2g T = m1 a ⇒ a = m1 m1 Ba vËt ®øng yªn t−¬ng ®èi víi nhau ta cã thÓ xem chóng nh− mét vËt duy nhÊt cã khèi l−îng (M+m1+m2) chuyÓn ®éng víi gia tèc a. Do vËy lùc F cÇn ph¶i ®Æt vµo M sÏ lµ :

F = ( M + m1 + m2 )a = ( M + m1 + m2 )

m2 g. m1

Bµi 33: Trªn mét mÆt nãn trßn xoay víi gãc nghiªng α cã thÓ quay quanh trôc th¼ng ®øng. Mét vËt cã khèi l−îng m ®Æt trªn mÆt nãn c¸ch trôc quay mét kho¶ng R. MÆt nãn quay ®Òu víi vËn tèc gãc ω . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s¸t tr−ît ( µ ) gi÷a vËt vµ mÆt nãn ®Ó vËt vÉn ®øng yªn trªn mÆt nãn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

m

Q

a2 = a 2 2 x + a 2 2 y .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

uy

N

hơ

n

⇔F>

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

a2 y =

)

/+ D

m

co

us

.g

oo

gl

e.

Bµi 34: Khèi l¨ng trô tam gi¸c cã khèi l−îng m1, víi gãc α nh− h×nh vÏ cã thÓ tr−ît theo ®−êng th¼ng ®øng vµ tùa lªn khèi lËp ph−¬ng khèi l−îng m2 cßn khèi lËp ph−¬ng cã thÓ tr−ît trªn mÆt ph¼ng ngang. Bá qua mäi ma s¸t. a. TÝnh gia tèc gi÷a mçi khèi vµ ¸p lùc gi÷a hai khèi ? b. X¸c ®Þnh α sao cho a2 lµ lín nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ gia tèc cña mçi khèi trong tr−êng hîp ®ã ? Gi¶i: a. VËt 1: C¸c lùc t¸c dông vµo m1: P1 , ph¶n lùc N 1 do bê t−êng t¸c dông lªn m1, ph¶n lùc do m2 t¸c dông N . Theo ®Þnh luËt II Newton: P1 + N 1 + N = m1a1

ChiÕu lªn ox: − N cos α + N1 = 0 ChiÕu lªn oy: P1 − N sin α = m1 a1

(1)

VËt 2: Cã 3 lùc t¸c dông lªn m2: P2 , ph¶n lùc N 2 do sµn t¸c dông lªn khèi lËp ph−¬ng, ph¶n lùc N ' do m1 t¸c dông lªn khèi lËp ph−¬ng. Theo ®Þnh luËt II Newton:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

ạy

(

Kè

m

 g cot α N > 0 ω < ⇔ R   Fms ≤ µN m g sin α + ω 2 R cos α ≤ µm g cos α − ω 2 R sin α  g sin α + ω 2 R cos α Tõ hÖ trªn ta suy ra: µ ≥ g cos α − ω 2 R sin α VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s¸t tr−ît sÏ cÇn lµ: g sin α + ω 2 R cos α g µ min = víi ®iÒu kiÖn ω < cot α . 2 g cos α − ω R sin α R

Q

uy

N

hơ

n

Tõ (2) ta suy ra: − mg cos α + N + mω 2 R sin α = 0 ⇒ N = m(g cos α − ω 2 R sin α ) Tõ (1) ta cã: Fms = m(g sin α + ω 2 R cos α ) §iÒu kiÖn ®Ó m ®øng yªn trªn mÆt nãn:

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu oxy g¾n vµo h×nh nãn vµ quay ®Òu cïng mÆt nãn nh− h×nh vÏ. Trong hÖ quy chiÕu nµy c¸c lùc t¸c dông vµo vËt: P, N , Fms , Fqt . VËt ®øng yªn, do vËy: P + N + Fms + Fqt = o ChiÕu lªn 0x: − P sin α + Fms − Fqt cos α = 0 (1) ChiÕu lªn 0y: − P cos α + N + Fqt sin α = 0 ( 2)

Lóc ®ã : m1

e.

us

a1 =

m1 m2

.g

⇒ α = arctan

gl

m1 m2

oo

⇒ tan α =

pl

m m1 + m2 . 1 m2 g a1 = . 2

.g =

m1 g m1 + m1

Bµi 35: Mét vËt nhá cã khèi l−îng m ®Æt trªn ®Ønh mét nªm tam gi¸c nh¼n, th¶ cho m chuyÓn ®éng trªn mÆt nªm. BiÕt nªm cã khèi l−îng M vµ chuyÓn ®éng kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng ngang. a. X¸c ®Þnh gia tèc cña m vµ M ®èi víi mÆt ®Êt b. Cho chiÒu dµi mÆt nªm lµ L. TÝnh vËn tèc cña M ngay sau khi m tr−ît xuèng ch©n M. Gi¶i: a. Chän hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®Êt nh− h×nh vÏ.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

m

co

m1 m = m 2 tan α ⇒ tan 2 α = 1 tan α m2

DÊu b»ng x¶y ra khi :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hơ N uy ạy

Kè

m

)

/+ D

(

Q

m1  a1 = m + m tan 2 α g  1 2  m1 tan α a = g  2 m1 + m 2 tan 2 α ¸p lùc gi÷a m1 vµ m2: m1 m2 tan α ma N= 2 2 = m1 + m2 tan 2 α cos α cos α b. Ta cã : m1 tan α m1 a2 = g= g 2 m1 m1 + m 2 tan α + m 2 tan α tan α m1 Do + m2 tan α ≥ 2 m1 m2 tan α 1 m1 .g ⇒ a 2 min = 2 m2

n

Thay a 2 = a1 tan α vµo (3) ta suy ra: Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

P1 + N 2 + N ' = m 2 a 2 chiÕu lªn ox: N cos α = m2 a 2 (do N ' = N ) (2) MÆt kh¸c khi m2 dêi ®−îc mét ®o¹n x th× m1 dêi ®−îc mét ®o¹n y vµ ta lu«n cã: x = y tan α Hay: a 2 = a1 tan α Tõ (1) vµ (2) suy ra:  N sin α = m1 g − m1 a1 m ( g − a1 ) ⇒ tan α = 1 (3)  m2 a 2  N cos α = m 2 a 2

2

2

a1x + a1 y .

.g

oo

gl

e.

(Víi a1x vµ a1 y ®−îc tÝnh ë (*) ) Gia tèc cña M ®èi víi ®Êt sÏ lµ: m sin α cos α g a2 = M + m sin 2 α b. Thêi gian cÇn ®Ó m chuyÓn ®éng trªn mÆt nªm M lµ: 2L 2 L M + m sin 2 α t= = a12 (M + m )g sin α VËn tèc cña M lóc ®ã: 2 gL sin α v2 = a 2 t = m cos α . (M + m) M + m sin 2 α

)

us

(

(

)

Bµi 36 : Mét thanh ®ång chÊt, tiÕt diÖn kh«ng ®æi, chiÒu dµi l chÞu sù t¸c dông cña 2 lùc kÐo c¨ng ®Æt ë 2 →

→

→

→

→

®Çu thanh F 1 , F 2 (F2> F1). TÝnh lùc c¨ng cña thanh xuÊt hiÖn c¸ch ®Çu ®Æt F 1 mét ®o¹n x. BiÕt F1 , F2 ng−îc chiÒu. Gi¶i: x Gäi khèi l−îng c¶ thanh lµ m . Do thanh ®ång chÊt khèi l−îng phÇn tr¸i : m1 = ⋅ m . PhÇn ph¶i lµ : ℓ ℓ−x ⋅m ℓ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a1 =

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

hơ

n

ChiÕu lªn 0x: N1 sin α = ma1x (1) 0y: P1 − N 1 cos α = ma1 y ( 2) Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M: P2 + N 2 + N 1 ' = Ma 2 ChiÕu lªn ox: − N1 sin α = − Ma2 (3) MÆt kh¸c theo c«ng thøc céng gia tèc: a1 = a12 + a 2 (4) ( a12 lµ gia tèc cña m ®èi víi M). ChiÕu (4) lªn ox vµ oy ta cã: a1x = a12 cos α − a 2 a1 y = a12 sin α Tõ ®ã suy ra: (5) a1 y = (a1x + a 2 ) tan α Gi¶i hÖ (1), (2), (3) vµ (5) ta ®−îc: mM cos α   N 1 = M + m sin 2 α g  a = M sin α cos α g 1x  M + m sin 2 α (*)  2 a = (m + M ) sin α g  1y M + m sin 2 α  a 2 = m sin α cos α g  M + m sin 2 α Gia tèc cña m ®èi víi M: a1 y (M + m) sin α g = a12 = sin α M + m sin 2 α Gia tèc cña m ®èi víi mÆt ®Êt:

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Gäi gia tèc cña m vµ M lÇn l−ît lµ a1 vµ a 2 Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m: P1 + N 1 = m1 a1

→

→

m

co

e.

⇒ v C2 = gR cos β

pl

us

.g

oo

gl

(2) 2 Tõ (1) vµ (2) ⇒ cos β = 3 VËt rêi mÆt cÇu lóc: 5 5 h = R + R cos β = R h = R + R cos β = R 2 2 b. T¹i B: 3 cos α = > cosβ Do vËy t¹i B vËt ch−a rêi mÆt cÇu. 2 §Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng : 1 mgR (1 − cos α ) = mv B2 ⇒ v B2 = 2 gR (1 − cos α ) 2 T¹i B : mv 2 mv 2 Pcosα − N B = B ⇒ N B = mgcosα − B R R  gRcosα − 2 gR (1 − cos α )  ⇒ NB = m   R  ⇒ N B = mg (3 cos α − 2) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

→

P + N = m a ht ChiÕu lªn chiÒu h−íng t©m : v2 P cos β − N = m c R VËt rêi h×nh cÇu khi N = 0 .

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

N

Bµi 37: VËt cã khèi l−îng m tr−ît tõ ®iÓm cao nhÊt cña mét h×nh cÇu b¸n kÝnh R ®ang ®øng yªn trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. a.Tíi ®é cao h nµo th× nã rêi h×nh cÇu ? b.TÝnh ¸p lùc cña nã t¹i ®iÓm B, b¸n kÝnh OB nghiªng gãc α = 30 0 so víi OA. Bá qua mäi ma s¸t, vËn tèc ban ®Çu rÊt nhá. Gi¶i: a. Khi vËt tr−ît theo mÆt cÇu xuèng ®Õn ®iÓm C. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng: 1 (1) mgR (1 − cos β ) = m ⋅ vC2 ⇒ vC2 = 2 gR (1 − cos β ) 2 T¹i C:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

F2 x F1 (ℓ − x) + . ℓ ℓ

hơ

⇒T = Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton ®èi víi phÇn: Bªn tr¸i : (T − F1 )ℓ T − F1 = m1a1 ⇒ a1 = mx Bªn ph¶i : ( F − T ′)ℓ F − T ' = m2 a2 ⇒ a2 = m (ℓ − x ) Do hai phÇn cã gia tèc chung a1 = a2 vµ chó ý T = T ′ ta suy (T − F1 )ℓ ( F − T )ℓ = m⋅ x m (ℓ − x )

co

m

/+ D

ạy

MÆt kh¸c cßn ®iÒu kiÖn vËt ph¶i lu«n ¸p vµo v¸n cã nghÜa lµ N > 0 . §iÒu nµy cho ta: m( g cos α − a sin α ) > 0 (4) ⇔ a < g cot α Tõ (3) vµ (4) ta rót ra ®¸p sè cña bµi to¸n: µ cosα − sinα .g . ⇒a≤ µ sin α + cosα

us

.g

oo

gl

e.

Bµi 39: VËt m ®−îc kÐo ®Òu trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α lùc kÐo F hîp víi mÆt ph¼ng mét gãc β , hÖ sè ma s¸t lµ µ . Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña F lµ bao nhiªu ®Ó thùc hiÖn ®−îc viÖc nµy. Lóc ®ã β b»ng bao nhiªu ? Gi¶i: Chän hÖ trôc nh− h×nh vÏ. C¸c lùc t¸c dông vµo vËt: Fms , p, N , F Theo ®Þnh luËt II Newton: F + Fms + p + N = 0 ChiÕu lªn 0x: F cos β − Fms − mg sin α = 0 ChiÕu lªn 0y: F sin β − mg cos α + N = 0 ⇒ N = mg cos α − F sin β Fms = µ .N = µ ( mg cos α − F sin β )

⇒ F cos β − µ (mg cos α − F sin β ) − mg sin α = 0 mg (sin α + µ cos α ) ⇒F= . µ sin β + cos β §Ó lùc F nhá nhÊt th× µ sin β + cos β lín nhÊt. §Æt: µ sin β + cos β = m ⇒ µ sin β + cos β − m = 0 §©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx. §iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh:

µ 2 + 1 ≥ m2 ⇒ m ≤ µ 2 + 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(3)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N

uy

Q

m

µ cosα − sinα .g µ sin α + cosα

Kè

⇒a≤

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Bµi 38: Trªn mét tÊm v¸n nghiªng mét gãc α so víi ph−¬ng ngang. Khi v¸n ®øng yªn th× vËt còng ®øng yªn. Cho v¸n chuyÓn ®éng sang ph¶i víi gia tèc a song song víi ®−êng n»m ngang. TÝnh gi¸ trÞ cùc ®¹i cña a ®Ó vËt vÉn ®øng yªn trªn v¸n. BiÕt hÖ sè ma s¸t tr−ît lµ µ . Gi¶i: XÐt vËt trong hÖ quy chiÕu 0xy g¾n víi tÊm v¸n: C¸c lùc t¸c dông vµo vËt : P; Fqt ; N ; Fms . Theo ®Þnh luËt II Newton ta cã: P + Fqt + N + Fms = 0 ChiÕu lªn 0x: (1) P sin α + ma cos α − Fms = 0 ChiÕu lªn 0y: − P cos α + ma sin α + N = 0 (2) Tõ (2) suy ra: N = m ( gcosα − asinα ) ThÕ vµo (1): mgsinα + macosα − Fms = 0 ⇒ Fms = mgsinα + macosα VËt vÉn n»m yªn trªn v¸n khi: Fms ≤ µ N Hay: mgsinα + macosα ≤ µ m ( gcosα − asinα )

mg (sin α + µ cos α )

Fmin =

µ2 +1 §Ó t×m β ta gi¶i ph−¬ng tr×nh: µ2 +1

sin (β + ϕ ) = 1 ⇒ β + ϕ =

⇒β =

π − ϕ víi cos ϕ = 2

π 2

µ µ2 +1

; sin ϕ =

1

µ2 +1

n

Ta cã:

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

Q

Bµi 40: TÝnh gia tèc träng tr−êng ë ®é s©u h so víi mÆt ®Êt. Coi tr¸i ®Êt lµ h×nh cÇu ®ång chÊt b¸n kÝnh R. Cho gia tèc ë mÆt ®Êt lµ g0. Gi¶i: Gäi M, m lÇn l−ît lµ khèi l−îng cña tr¸i ®Êt vµ vËt. Khi vËt ®¹t ë mÆt ®Êt th× gia tèc träng tr−êng cña nã lµ: F GM g 0 = hd = 2 m R Khi vËt ë ®é s©u h lùc hÊp dÉn cña tr¸i ®Êt chØ cßn l¹i lµ lùc hÊp dÉn cña qu¶ cÇu ′ ( M ) sau khi bãc líp vá cã bÒ dµy h ®i (v× líp vá sÏ g©y ra nh÷ng lùc c©n b»ng nhau ®èi víi c¸c vËt ®Æt ë trong lßng nã) nªn lùc hÊp dÉn cña tr¸i ®Êt lóc nµy sÏ lµ: GM ′ Fhd′ = ( R − h) 2 Ta tÝnh M ′ : Ta cã: 4 3 π M ′ 3 R ′ 3 .ρ  R − h  = = (do tr¸i ®Êt ®ång tÝnh).   4 R 3 .ρ  R  M π 3 R ' lµ b¸n kÝnh cña phÇn cÇu cßn l¹i cña tr¸i ®Êt. 3 R−h ⇒ M′ =   ⋅M  R  VËy lùc hÊp dÉn mµ vËt ph¶i chÞu: ( R − h )3 ⋅ M ⋅ m G GMm(R − h ) R3 Fhd′ = = 2 R2 ⋅ R (R − h ) VËy gia tèc träng tr−êng ë ®é s©u h sÏ lµ: F′ h GM R − h  g ′ = hd = 2 ⋅ = g 0 1 −  . R m R R  Bµi 41: Mét h×nh trô ®Æc cã khèi l−îng m1 = 6 kg, b¸n kÝnh R xuyªn däc theo mét h×nh trô ®Æc. Mét thanh nhá kh«ng khèi l−îng t× vµo c¸c æ bi. Dïng d©y nèi mét vËt m2 = 2kg vµo thanh. HÖ ®Æt trªn mét mÆt ph¼ng nghiªng gãc α = 300 . T×m gia tèc cña hÖ vËt biÕt hÖ sè ma s¸t tr−ît gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng nghiªng lµ µ = 0,2 , trô l¨n kh«ng tr−ît. Bá qua søc c¶n c¸c æ bi, d©y kh«ng d"n vµ kh«ng khèi l−îng, g = 10m / s 2 . (TrÝch ®Ò dù tuyÓn thi Olympic quèc gia 2002) Gi¶i:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

uy

N

hơ

π  tan β = tan  − ϕ  = cot ϕ = µ 2  VËy: β = arctan µ .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

µ sin β + cos β =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

VËy:

Bài 43: Trong một quả cầu đồng chất khối lượng M bán kinh R. Người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R/2. Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

Gi¶i: C¸c lùc t¸c dông vµo vËt N + P + T + Fms = 0 ChiÕu lªn 0y: N − p + T cos α = 0 ⇒ N = mg − T cos α ChiÕu lªn 0x: − T sin α + Fmsn = 0 (1) Lóc vËt b¾t ®Çu tr−ît lùc ma s¸t nghÜ b»ng ma s¸t tr−ît: (2) Fmsn = Fms = µ ⋅ N = µ ( mg − T cos α ) Tõ (1) vµ (2) suy ra: µmg 0,2 ⋅ 1 ⋅ 10 T= ≈ 3( N ) = sin α + µ cos α 1 3 + 0,2 ⋅ 2 2 Gäi k lµ hÖ sè ®µn håi cña d©y: T = k ⋅ ∆l = 3( N ) §é d"n cña lß xo khi vËt b¾t ®Çu tr−ît:     l0 1  ∆l = l − l 0 = − l 0 = 40 − 1 = 6,2(cm)  3  cos α    2  C«ng cña lùc ma s¸t trong qu¸ tr×nh trªn sÏ biÕn hoµn toµn thµnh thÕ n¨ng ®µn håi cña sîi d©y. 1 1 1 Ams = wt = k∆l 2 = T ⋅ ∆l = ⋅ 3 ⋅ 6,2 ⋅ 10 − 2 2 2 2 VËy: Ams = 0.092( J ) = 92( mJ ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

N 2 = p2 cosα (3) Céng (1) vµ (2): m1 g sin α − Fmsn − Fms2 + m 2 g sin α = (m1 + m 2 )a Trô l¨n kh«ng tr−ît:   Fmsn ⋅ R = I ⋅ γ ma  (4) ⇒ Fmsn = 1 a = γ ⋅ R 2  2  I = m1 R  2 ThÕ (4) vµo (3): ma m1 g sin α − 1 + m 2 g sin α − µ.m 2 g cos α = (m1 + m 2 )a 2 (m + m2 )g sin α − µ.m2 g cos α = 3,3 (m / s 2 ) . ⇒a= 1 3m1 + m2 2 Mét vËt cã khèi l−îng m = 1kg ®Æt trªn mét tÊm gç råi c¶ hai ®Æt lªn mÆt sµn n»m ngang. VËt Bµi 42: ®−îc treo vµo mét ®iÓm 0 b»ng mét sîi d©y nhÑ ®µn håi, lóc ®Çu sîi d©y cã chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 40cm. HÖ sè ma s¸t tr−ît gi÷a vËt vµ tÊm gç lµ µ = 0,2 . kÐo tõ tõ tÊm gç cho ®Õn khi vËt b¾t ®Çu tr−ît trªn gç, khi Êy d©y lÖch khái ph−¬ng th¼ng ®øng mét gãc α = 30 0 . TÝnh c«ng cña lùc ma s¸t trong hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt sµn kÓ tõ lóc ®Çu ®Õn lóc vËt b¾t ®Çu tr−ît g = 10m/s2.

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton cho vËt 1 vµ vËt 2: (1) (bá qua ma s¸t l¨n) p1 sin α − Fmsn − T = m1 a (2) , p 2 sin α + T − Fms 2 = m 2 a

us

.g

B-Vật rắn: I- Điều kiện cân bằng của vật rắn không quay 1) Định nghĩa:Trong cơ học, vật rắn, hay đầy đủ là vật rắn tuyệt đối, là một tập hợp vô số các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi. Vật thể được xem là vật rắn tuyệt đối khi biến dạng của nó là quá bé hoặc không đóng vai trò quan trọng trong quá trình khảo sát. 2)Biểu diễn lực tác dụng lên vật rắn - Lực tác dụng lên vật rắn biểu diễn dưới dạng vector trượt, tức là có thể trượt tự do trên giá (phương) của nó. - Các lực tác dụng lên cùng một vật rắn tạo thành hệ lực. -Hệ lực đồng quy là một hệ lực mà các đường tác dụng của chúng đồng quy tại một điểm. -Theo hệ quả trượt lực, bao giờ ta cũng có thể trượt các lực đã cho theo đường tác dụng của chúng tới điểm đồng quy của các đường tác dụng. - Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn. 3)Vật rắn không quay cân bằng : Vật chịu tác dụng các lực đồng quy có hợp lực bằng không F1 + F2 + ... + Fn = 0 4) Hai lực song song cùng chiều có hợp lực:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

oo

gl

e.

co

m

BUỔI 7,8,9: CHUYÊN ĐỀTĨNH HỌC VẬT RẮN A- Nhắc lại chất điểm và cân bằng chất điểm: + Chất điểm: Vật được coi là chất điểm khi kích thước của vật nhỏ so với quãng đường dịch chuyển của nó. + Biểu diễn lực tác dụng lên chất điểm có điểm đặt tại chính giữa chất điểm. + Điều kiện cân bằng của chất điểm F1 + F2 + ... + Fn = 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

Giải: Xét lực hấp dẫn của quả cầu tâm o khi chưa khoét và vật m: GMm Fhd = d2 Khối lượng phần bị khoét : M . m' = 8 Lực hấp dẫn do phần bị khoét và vật m sẽ là: Gmm ' GMm Fhd 2 = = 2 (d − R ) 8( d − R ) 2 Nếu khoét m, ta coi như vật m không chịu tác dụng của phần này. Do đó lực hấp dẫn do phần cầu 0 khi đã khoét cầu 01 và vật m sẽ là: 1 1 Fhd = Fhd 1 − Fhd 2 = GMm [ 2 − ] R 2 d 8( d − ) 2 2 2  7d − 8dR + 2 R   . Fhd = GMm 2 2  8d (d − R) 

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

cầu lớn một đoăn d như hình vẽ( xem m như một chất điểm ).

us

.g

oo

gl

e.

co

m

II) Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định: 1)Momen - Khi lực tác dụng lên vật, nó có thể làm cho vật quay quanh một điểm nào đó. Tác dụng đó của lực được đặc trưng đầy đủ bằng mômen của lực đối với một điểm. - Định nghĩa Mômen: Mômen của lực F đối với điểm O là một vectơ, ký hiệu là M o ( F ) xác định bằng công thức: M o (F ) = F ∧ d Vậy vector Momen là tích có hướng của vector lực và vector tay đòn. *Phương:vuông góc với mặt phẳng chứa điểm O và lực *Chiều:Có chiều sao cho khi nhìn từ đầu mút của nó xuống gốc thấy vòng quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. *Độ lớn: M = F.d (trong chương trình học thường ta chỉ cần quan tâm yếu tố này và dạng đại số của Momen.) Lấy dấu dương khi chiều quay ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại: 2)Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định: M = M1 + M 2 + .... + M n = 0 III-Momen ngẫu lực: - Ngẫu lực là một hệ lực gồm hai lực song song ngược chiều và cùng cường độ, ký hiệu F , F ' (gọi tắt là ngẫu). - Để biểu diễn các đặc trưng của ngẫu lực, người ta dùng vectơ mômen ngẫu lực, ký hiệu M có: o Gốc nằm tuỳ ý trong mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực. o Phương vuông góc với mặt phẳng tác dụng. o Chiều sao cho khi nhìn từ đầu mút của vectơ xuống mặt phẳng tác dụng thì thấy chiều quay của ngẫu lực ngược chiều quay kim đồng hồ. o Độ lớn bằng F.d. Trong đó F là độlớn của một lực, d là khoảng cách giữa 2 giá của lực và không phụ thuộc trục quay

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

/+ D

ạy

6) Hai lực song song ngược chiều có hợp lực + F = F1 + F2 song song cùng chiều F = F1 - F2 Có chiều cùng chiều lực lớn + Giá chia ngoài hai giá của F1 , F2 thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

+Nếu vật đồng chất có mặt phẳng, trục hoặc tâm đối xứng thì khối tâm của vật nằm tương ứng trên mặt phẳng, trục hoặc tâm đối xứng đó. +Khối tâm của đĩa tròn chính là tâm O của đĩa. +Khối tâm của hình trụ là trung điểm trục đối xứng. +Nếu vật là hình vuông, chữ nhật, hình bình hành thì khối tâm chính là giao điểm 2 đường chéo. +Nếu vật là tam giác phẳng đồng chất thì trọng tâm chính là giao điểm 3 đường trung tuyến. + Khi vật bị khoét nhiều lỗ có hình thù khác nhau mà trọng tâm của các lỗ khoét có thể tìm được, thì ta có thể áp dụng phương pháp phân chia ở trên, với điều kiện là các lỗ khoét đi có khối lượng mang dấu âm. +Phương pháp thủ công: Treo vật bằng một sợi dây, đánh dấu phương của dây treo. Sau 2 lần treo tại 2 điểm khác nhau, giao điểm của hai phương trọng lực là G. - Mức vững vàng của vật: Phương của trọng lực qua chân đế - Cân bằng bền: Vật lệc ra khỏi vị trí cân bằng, Trọng lực tạo

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

+ F = F1 + F2 song song cùng chiều F = F1+ F2 + Giá chia trong hai giá của F1 , F2 thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn F1 l2 ( Thanh AB chịu tác dụng của F1 , F2 : lực tổng hợp có điểm đặt chia trong đoạn thẳng nối điểm = F2 l1 đặt hai lực thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn) 5) Trọng tâm: - Coi vật rắn là 1 tập hợp n phần tử có trọng lượng P1, P2, … Pn. Các trọng lực Pi tạo thành 1 hệ lực song song, tâm của hệ lực song song này gọi là trọng tâm (khối tâm) của vật.

T1

T

T2

F

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

Thay số T = 3,14.0, 012.0, 2.(2700 − 1000).9,8 = 1, 04( N ) Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m = 200 gam treo ở đầu sợi dây nhẹ, không dãn đầu kia của dây trên trần nhà. Dùng lực F đẩy vật theo phương ngang, khi cân bằng dây lập với phương thẳng đứng 300. Xác định lực F và sức căng của dây. Hướng dẫn giải: Có 3 lực tác dụng vào vật: P, T , F Điều kiện cân bằng P + T + F = 0 (*). Chọn hệ trục x0y: 0x ngang và 0y thẳng đứng Chiếu (*) lên hai trục Theo phương thẳng đứng: T1 – P = 0 T1 P 0, 2.10 T= = = = 2, 3( N ) 0 0 cos 30 cos 30 3 2 0, 2.10 Theo phương ngang F - T2 =0 F = P.tan300 = = 1,16 ( N ) 3 Ví dụ3 Một vật có khối lượng 2kg được giữ yên trên mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính (hình vẽ). Biết α = 30o, g = 9,8m/s2 và ma sát không đáng kể. Hãy xác định: a. Lực căng của dây? b. Phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật?

us

.g

oo

gl

P

m

α Hướng dẫn giải: -Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là: +Trọng lực P ; Lực căng dây T ; Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng. -Điều kiện cân bằng của m: P + Q + T = 0 (*) Chọn hệ trục x0y: 0x dọc mặt nghiêng hướng xuống, 0y vuông góc mặt nghiêng, hướng lên Chiếu (*) lên hai trục -Chiếu (*) lên các trục Ox: Psinα - T = 0 (1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Q

T= P-FA ⇒ T = mg − Dn .V .g = Vg ( D − Dn ) = π r 2 h .g ( D − Dn )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N uy

Chiếu lên phương thẳng đứng hướng xuống dưới ⇒ P − T − FA = 0

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

BÀI TẬP: Dạng 1: Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực và của ba lực không song song a) Nhắc lại cân bằng của chất điểm Ví dụ 1 Một hình trụ nhôm cao 20cm, bán kính 1 cm treo vào đầu lực kế. Biết khối lượng của nhôm 2,7 g/cm3 . Lấy g = 9,8m/s2. a) Khi hình trụ cân bằng lực kế chỉ bao nhiêu? b) Nhúng hình trụ chìm hoàn toàn trong nước có D = 1000kg/m3. Xác định số chỉ của lực kế. Hướng dẫn giải: a) Các lực tác dụng vào vật là P, T trong đó T là số chỉ của lực kế Phương trình cân bằng của ống nhôm: P + T = 0 Chiếu lên phương thẳng đứng hướng xuống dưới ⇒ P − T = 0 T = mg = D.V .g = D.π r 2 h .g = 2700. 3,14.0, 012.0, 2.9,8 = 1, 66( N ) b) Các lực tác dụng vào vật là P, T , FA trong đó T là số chỉ của lực kế, Lực đẩy Acsimet hướng lên Phương trình cân bằng của ống nhôm: P + T + FA = 0

(2)=> Q = P.cosα = mgcos30o= 2.10. 3 / 2 = 10 3 N

hơ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Q1

Q

Q2

Q1 Q2

uy

-Điều kiện cân bằng của m: P + Q1 + Q2 = 0 (*)

n

Hướng dẫn giải: -Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là: +Trọng lực P +Phản lực Q1 và Q2 của mặt các phẳng nghiêng.

P

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

-Dịch chuyển các lực theo giá của chúng đồng quy tại tâm O của như hình vẽ: P P 2.10 Q Q1 = Q2 = = = 14( N ) 2 2 Ví dụ 5 Một quả cầu trọng lượng P = 40N treo vào tường nhờ một sợi dây hợp với mặt tường 300. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Hãy xác định lực căng của dây và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu Hướng dẫn giải: Quả cầu chịu tác dụng 3 lực: A Trọng lực P Phản lực Q T y T α Sức căng dây T C Điều kiện cân bằng: P + Q + T = 0 (*) Q Biểu diễn trên giản đồ, x B O dịch chuyển các lực theo giá Q P 40 P Từ hình vẽ T = = = 46( N ) cos α 3 P 2 40 =23(N) hoặc Q = T sin α = 23(N) Q = P tan α = 3 Ví dụ 6 Một thanh đồng chất khối lượng 3 kg được đặt dựa vào A tường. do sàn và tường không có ma sát nên dùng một dây buộc vào đầu dưới B của thanh vào chân tường để giữ cho thanh đứng yên. Cho 3 và lấy g = 10m/s2. Tính lực căng của dây 2 Hướng dẫn giải Vật chịu tác dụng của 4 lực P, N A , N B , T Cách 1:Tổng hợp N B + T = R Di chuyển các lực P, N A , R theo giá của chúng và đồng quy tại C

biết OA = OB

O

B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) Đối với vật rắn: Ví dụ 4 Hai mặt phẳng cùng tạo với mặt phẳng ngang 450 . Trên hai hai mặt phẳng đó đặt quả cầu đồng chất khối lượng 2kg. Lấy g = 10m/s2, hãy xác định lực ép của mỗi quả cầu lên mỗi mặt phẳng:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Oy: Q - Pcosα = 0 (2) a). Lực căng T của sợi dây:(1)=> T = Psinα = mgsin30o = 2.10.1/2 = 10N. b). Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng lên vật:

T

NA

P

B O

B

H

hơ

n

OB = N A .OA 2

Q

Q

m Kè

R

N

Q

P

f ms

R P

m

/+ D

ạy

Ví dụ 7 Một thanh đồng chất tựa vào tường không ma sát. Thanh hợp với mặt đất 450. Lực ma sát nghỉ tác dụng vào đầu dưới của thanh là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Vật chịu tác dụng của 4 lực P, N, f ms , Q Cách 1: Tổng hợp lực N + fms = R chung thành phản lực của mặt đất Dịch chuyển P, R, Q theo giá đến chung điểm 0 (vẽ riêng hình bên) Thanh cân bằng, phân tích R thành hai thành phần nhận thấy : N = P; Q = f ms = µ N . Chọn trục quay tạm thời đi

uy

N

P 3 P = NA 3 ⇒ T = 2 3

oo

gl

e.

co

qua điểm tựa mặt đất Q.a = P.a/2 Q = P/2 f ms f ms 1 1 = = tan α = ⇒ f ms = mg N P 2 2 Cách 2: Gắn trục 0x nằm ngang và 0y thẳng đứng Chọn cân bằng theo phương N = P; Q = f ms = µ N và Chọn trục quay tạm thời đi qua điểm tựa

pl

us

.g

mặt đất Q.a = P.a/2 Q = P/2 Kết quả tương tự. Ví dụ 8 Một sợi dây một đầu buộc vào bức tường nhám, đầu kia buộc vào đầu A của thanh đồng chất khối lượng m. Dây có tác dụng giữ thanh tì vuông góc vào tường tại đầu B và hợp với thanh một góc 300. Lực căng của dây và lực ma sát nghỉ của tường là bao nhiêu Hướng dẫn giải Vật chịu tác dụng của 4 lực P, N, f ms , T Gắn trục 0x nằm ngang và 0y thẳng đứng f ms + Tsinα = P Theo 0y (1) Theo 0x N = T cos α (2) Chọn trục quay tạm thời qua B l P P. = T .l sin α ⇒ T .sin α = (3) 2 2

C C A

B T

fms N

A

B P

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

P

C

A

NB

O

Chọn trục quay tạm thời qua B: P. Từ OA = OB

R

NA

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

Chọn hệ quy chiếu x0y: 0x nằm ngang, 0y thẳng đứng Chiếu (*) lên các trục tọa độ: P=NB (1) T = NA (2) Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

3 ⇒ ∆ACB đều 2 P 3.10 T = Ptan 300 = = = 17,3( N ) 3 3 Cách 2 P + N A + N B + T = 0 (*)

CH = OA = OB

Thay (3/) vào (2) f ms + T sin α = mg ⇒ fms =

mg 2

pl

us

.g

Dạng 3: Trọng tâm của vật

Ví dụ 12: Có 4 viên gạch giống hệt nhau , chiều dài mỗi viên L được đặt chồng lên nhau sao cho một

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

Dạng 2: Cân bằng của vật rắn không quay chịu tác dụng hai lực song song Ví dụ 9AvàB dùngmộtchiếtgậyđểkhiêngmộtcổ máynặng 1000N. Điểm treocổmáy cách vai ngườiA60cm, cách vai ngườiB40cm.Lựcmà mỗi người chịu lần lượt là bao nhiêu? Hướng dẫn giải:  PA lB  = Lập hệ phương trình  PB l A P + P = P  A B Giải ra có PA = 400N; PB = 600N Ví dụ 10: Thanh rắn AB khối lượng bỏ qua dài 80cm. Đặt tại A vật nặng có khối lượng m1 = 3kg, đặt tại B vật nặng khối lượng m2 =2kg. Dùng một dây buộc tại O trên AB treo hệ thống lên. Tìm vị trí O để thanh nằm ngang Hướng dẫn giải:  PA lB  = Lập hệ phương trình  PB l A l + l = AB A B Giải ra có lA = 32cm; lB = 48cm Ví dụ 11 Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lượng, thể tích V được treo vào hai đầu A, B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA = OB = l = 25 cm. Cho khối lượng riêng của nhôm và nước lần lượt là: D1 = 2,7 g/cm3; D2 = 1 g/cm3. a) Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? b) Tính sức căng của dây treo trong hai trường hợp. Hướng dẫn giải: Khi quả cầu treo ở B được nhúng vào l -x l +x nước, ngoài trọng lượng P nó còn chịu tác dụng của lực đẩy B Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải dịch A chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay O đòn của quả cầu B tăng lên. a) Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có: P.(l-x) = (P-F)(l+x) 10D1V(l-x) = (10D1V – 10D2V)(l+x) P P (với V là thể tích của quả cầu) D1(l-x) = (D1 = D2) (l+x) (2D1-D)x = D2l D2 l 1 l= .25 = 5,55 (cm) x= 2 D1 − D2 2.2,7 − 1 Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,68 cm b) Dùng qui tắc đòn bẩy + T=2P = 20.D1.V + T/ = 2( P- FA) =20V(D1 – D2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy T = mg; fms = mg/2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Từ (3) T = P =mg (3/)

a4 a3 a2 a1

L 2 +Viên 3 và 4 lập thành hệ có trọng tâm là điểm đặt hợp

L 4

N

hơ

+ Tương tự có a2 =

Q

uy

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

L L ; a1 = 6 8 L L L L 25 L b) h = + + + = 2 4 6 8 24 Ví dụ 13: Tìm trọng tâm của vật như hình vẽ Bản mỏng đồng chất hình vuông cạnh 2a = 60cm khoét một phần tư có kích thước hình vuông cạnh a= 30cm

n

hai trọng lực P3 và P4 cách mép phải viên 3 là a3 và để không lật thì cách mép phải viên 2 là a3 =

m

Hướng dẫn giải:

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

a Có nhiều cách chia vật. Hình bên là một cách chia vật thành 2 phần. *Phần hình lớn có: -Trọng lượng 2P, y a a -Trọng tâm tại 2 2 giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật. *Hình nhỏ - Trọng lượng P. a - Trọng tâm tại giao điểm hai đường chéo hình vuông *Thanh hóa vật. Thanh chịu tác dụng 2 lực độ lớn O x 2P và P cách nhau a=30cm 2P P Bằng phương pháp tổng hợp lực song song  2 P lB =  Lập hệ phương trình  P lA  l A + lB = 30 Giải ra có lA = 10cm; lB = 20cm Điểm đặt trọng tâm cách cạnh bên của vật: 15+10 = 25cm Theo trục tọa độ 0y xác định tương tự Vậy tọa độ trọng tâm G (25,50)cm

Ví dụ 14 Tìm trọng tâm của một đĩa mỏng khối lượng phân bố đều hình tròn bán kính 6cm, bị khoét một lỗ có bán kính 3cm tiếp xúc với vành đĩa? Hướng dẫn giải Trước khi bị khoét, đĩa có trọng tâm tại O Khi khoét Thanh hóa đĩa, các tác dụng như hình vẽ P1 P R P R .( − x) = .x ⇒ x = P P P1= 4 2 2 6 P2= 4 2 Như vậy trọng tâm của vật cách tâm l1=

R −x 2

l2 = x

P2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

h

+ Viên trên cùng nhô ra tối đa a4 =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

phần của mỗi viên gạch nhô ra ngoài viên gạch nằm dưới. Hãy tính: a)Các giá trị lớn nhất của các đoạn a1, a2, a3, a4 nhô ra của mỗi viên sao cho chồng gạch vẫn cân bằng b) Khoảng cách h từ mép bàn đến mép ngoài cùng của viên gạch trên cùng nhô ra Hướng dẫn giải:

R R R R , cách mép ngoài của đĩa − = 6 2 6 3

O

B

OA OB − POB =0 2 2 Trong đó PA = 50N ; OA =1m; OB = 4m POA POB PB PA Thanh đồng chất khối lượng phân bố đều POA = 20N; POB= 80N; 50.1- PB.4 + 20.0,5 - 80.2 = 0 PB =11 (N) Ví dụ 16 Đòn bẩy AB khối lượng bỏ qua tựa vào điểm O có OA= 80cm và OB = 20 cm. Đòn bẩy lập với phương ngang 300 bẩy tảng đá nặng 30N tại đầu B . Lấy g = 10m/s2. Để nâng tảng đá lên, phải cần lực ấn đầu A xuống có độ lớn là bao nhiêu Hướng dẫn giải: Áp dụng điều kiện cân bằng vật rắn quay quanh O M A + M B = 0 Pl P OA 30.0, 2 Chọn chiều dương của mô men M A PAl A = PBlB PB = A A = A = = 7,5( N ) lB OB 0,8

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

m

PA .OA − PB .OB + POA

OA l A = OB lB Ví dụ 17 Một thanh có trọng lượng P = 30N dài 4m có bản lề tại A. Một lực F hướng thẳng đứng lên đặt tại điểm cách B 1m. Để thanh nằm ngang thì độ lớn của F bằng bao nhiêu. Hướng dẫn giải: Chọn trục quay đi qua bản lề. Có hai mô mên tác dụng vào thanh làm thanh quay quanh bản lề. Từ điều kiện cân bằng OA 30.2 P. = F .( AB − 1) ⇒ F = = 20( N ) 2 3

+Cánh tay đòn có độ dài tỉ lệ OA và OB:

F F

P

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

PA PB

/+ D

ạy

Kè

m

PA .OA 5.10.1 = = 12,5( N ) OB 4 b) Có 4 mômen tác dụng lên thanh: M A , M B , M POA , M POB + Điều kiện cân bằng M A + M B + M POA + M POB = 0 +Chọn chiều mômen dương theo tác dụng của M A

PA.OA – PB.OB = 0 PB =

Q

uy

N

hơ

n

Ví dụ 15 Một barie nằm ngang AB dài 5m, trụ đỡ tại O với OA = 1m. Tại A có vật nặng 5 kg. Lấy g = 10m/s2 a)Bỏ qua trọng lượng của thanh.Để giữa cho thanh baire thăng bằng cần đặt vào đầu B vật thứ hai có khối lượng bao nhiêu. b)Thanh tiết diện đều đồng chất có khối lượng 10kg. Để giữa cho thanh baire thăng bằng cần đặt vào đầu B vật khác có khối lượng bao nhiêu. Hướng dẫn giải: a)Vật rắn quay quanh trục O Có 2 mô mên tác đụng vào thanh là M A ; M B Điều kiện cân bằng M A + M B = 0 A O B Chọn chiều mômen dương theo chiều quay của M A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Dạng 4: Cân bằng của vật có trục quay cố định

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

0 một đoạn

Chọn chiều dương theo chiều tác dụng của P AB P. + P1. AB = T . AB sin α 2 T = 120N

P1

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

*** BÀI TẬP RÈN LUYỆN**** Bài 1 Một ngọn đèn có khối lượng 1kg được treo dưới sàn nhà bằng một sợi dây chịu được sức căng tối đa 8N. Lấy g = 10m/s2. a) Chứng tỏ rằng không thể treo ngọn đèn này vào một đầu dây. b) Người ta treo ngọn đèn này bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây gắn chặt trên trần nhà. Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc 600 Hỏi lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Đèn chịu tác dụng 3 lực: Trọng lực P của đèn, hai lực căng dây T1, T2 . Điều kiện cân bằng: P + T1 + T2 = 0

P P = = 5,3( N ) 0 2 cos 30 3

P C

m

.g us

B

α

oo

gl

Bbieeur diễn lực. Từ giản đồ véc tơ T =

A

Bài 2 Một giá treo như hình vẽ gồm: -Thanh nhẹ AB = 1m tựa vào tường ở A. -Dây BC = 0,6m nằm ngang. Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg. Khi thanh cân bằng hãy tính độ lớn của phản lực đàn hồi do tường tác dụng lên thanh AB và sức căng của dây BC?Lấyg = 10m/s2. Qy Hướng dẫn giải: -Các lực đồng quy tác dụng lên thanh AB là: T C B +Lực căng do trọng lực P của vật m. α +Lực căng dây T . P Qx m

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Q

uy

N

hơ

n

P

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

P1

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Ví dụ 18 Thanh dài L =50cm trọng lượng P = 20N được treo nằm ngang vào tường tại bản lề. Một trọng lượng P1 = 50N treo ở đầu thanh. Dây treo lập với thanh góc 300. Tính sức căng T của dây Hướng dẫn giải: Chọn trục quay qua bản lề. Có 3 mô men tác dụng làm quay M P ; M P1; T T Điều kiện cân bằng M P + M P1 + T = 0

P + Q +T = 0

(*)

(1)

C

Q

C

Kè

B Q

O

x

O

P

(*)

co

sinα = OB/OA = R/(AC +R) = 7/(18+7) = 0,28

e.

với

us

.g

oo

gl

cos = 1− sin 2 α = 0,96 Lực căng sợi dây là: (2) => T = P/cosα = 2,4.10/0,96 = 25N Lực nén của quả cầu lên tường có độ lớn bằng phản lực của tường lên quả cầu: (1) => Q = Tsinα = 25.0,28 = 7N. Bài 4 Một thanh dài OA có trọng tâm ở giữa thanh và khối lượng m = 1kg. Đầu O của thanh liên kết với tường bằng bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 30o (hình 1.4). Lấy g = 10m/s2. Hãy xác định: a.Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh AB? b.Độ lớn lực căng dây và phản lực Q? y

- Các lực tác dụng lên thanh gồm:

I

T

+Trọng lực P .

Q

+Phản lưc của bản lề Q +Lực căng dây T - Điều kiện cân bằng của thanh OA là:

P +T + Q = 0 a. Các lực

α x

G

(*)

P , T , Q có giá đồng quy nên giá của Q không

P

O

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

hơ N

uy

α

m

/+ D

- Điều kiện cân bằng của quả cầu là: P + Q + T = 0 - Chiếu (*) lên các trục tọa độ Ox: Q – Tsinα = 0 (1) Oy: Tcosα - P = 0 (2)

Q

ạy

+Lực căng dây T

α

B

P

+Phản lưc của tường Q

T y

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

- Các lực tác dụng lên quả cầu đồng quy tại O gồm: +Trọng lực P .

A

A

m

Trong đó: sinα = CA/AB ( CA = AB 2 − CB 2 = 0,8m) cosα = CB/AB Thay số ta được: 1 Q = 1.10. = 12,5N. 0,8 T = 12,5.0,6 = 7,5N. Bài 3 Quả cầu khối lượng m = 2,4kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn nhẵn (hình 1.3) và được giữ nằm yên nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài AC = 18cm. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng của dây T và lực nén của quả cầu vào tường? Hướng dẫn giải:

n

(2)

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

+Phản lực Q của tường. Các lực này đồng quy và thanh AB cân bằng nên ta có: -Chiếu (*) lên các trục Ox: Q.cosα - T = 0 Oy: Q.sinα - P = 0 (2)=> Q = P/sinα (1) => T = Q.cosα

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

Bài 5 Một người gánh hai thúng, một thúng gạo 200N, một thúng ngô 400 N, đòn gánh dài 1,2 m. Hỏi vai người ở điểm nào và chịu tác dụng lực bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải:  PA lB  = Lập hệ phương trình  PB l A l + l = AB A B Giải ra có lA = 80cm; lB = 40cm đặt cách bên thúng gạo 80cm. Chịu lực P = 600N Bài 6 Một tấm ván nặng 240N bắc qua con mương. Trọng tâm của tấm ván cách đầu a của tấm ván 2,4m, cách đầu B của tấm ván 1,2m. Hãy xác định lực mà tấm ván tác dụng lên mỗi bờ mương Hướng dẫn giải:  PA lB  = Lập hệ phương trình  PB l A P + P = P  A B Giải ra có PA = 80N; PB = 160N Bài 7: Một thanh sắt dài đồng chất tiết diện đều đặt trên mặt bàn sao co 1/6 chiều dài của nó nhô ra khỏi mặt bàn. Tại đầu nhô ra người ta đặt một lực hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt 40N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Hỏi khối lượng của thanh sắt. ấy g = 10m/s2. Hướng dẫn giải: L L L Chọ trục quay tại mép bàn Trọng tâm của thanh sắt cách mép bàn L l1 = − = 2 6 3 L L F 40 P P. = F ⇒ P = = = 20( N ) 3 6 2 2 P Khối lượng thanh thép m = = 2(kg) g Bài 8 Một bản mỏng đồng chất hình vuông ABCD có cạnh bằng 24 cm bị cắt mộ phần tam giác cân IBJ với IB = 12 cm như hình vẽ. I Hãy xác định trọng tâm của hình phẳng AIJCD còn lại đối A B với điểm G là trọng tâm của hình vuông ABCD Hướng dẫn giải: J

24cm D

C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

hơ

n

Công thức (*) có thể viết thành F + P = 0 với F = Q + T vì tam giác AIO cân nên Q = T, ta có: F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α = 2T2(1-cos2α) = 2T2(2sin2α) => T = F/2sinα = P/2sinα = Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Di chuyển các lực P , T , Q về điểm đồng quy I, như hình vẽ:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

vuông góc với tường mà đi qua điểm I( giao điểm của giá các lực P , T ). b. Độ lớn lực căng dây T và phản lực Q. Dễ thấy ∆OAI cân tại I, nên chiếu (*) lên các trục Ox, Oy ta được: (1) Q.cosα – P.cosα = 0 T.sinα + Q.sinα – P = 0 (2) từ (1) => Q = T thế vào (2) ta có: 2Tsinα = P => T = P/2sinα = 10N = Q. *Nhận xét: Đối với bài tập này ta có thể dùng định lý hàm số cosin giải như sau:

A

B G2

G

24cm

G 1 G G2 mg 7mg/8

J C

m

Q

uy

N

Diện tích dẫn đến khối lượng phần cắt bỏ là m/8, phần còn lại là 7mg/8 1 1 1 Trọng tâm G chia trong đoạn G1G2 GG1 = GG2 = (GH + HG2 ) = (GB − HB + HG2 ) 7 7 7 1 = (24cm.sin 450 − 12cm.sin 450 + 2 2cm) = 1, 6cm 7

Bài 9 Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B. Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC. Biết α = 30o. Tính lực căng dây AC? Hướng dẫn giải:

Kè

A

ạy

/+ D

-Các lực tác dụng lên thanh AB gồm: + Lực kéo F + Lực căng T dây AC

m

A

co

F

α

e.

điều kiện cân bằng của thanh AB là: M F = M T H C

Q B

.g

oo

gl

B

C

+Phản lực của sàn Q tác dụng lên AB. -Xét trục quay tạm thời tại B ( M Q = 0 ),

<=> F.AB = T.BH với BH = AB/2 F . AB => T = = 2F = 200N BH

F

α

pl

us

Bài 10 Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài 20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang O. Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng A vào đầu A của thanh một lực F = 20N hướng thẳng đứng xuống dưới. NB C Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có hướng vuông góc AF với OA, và OA làm với đường nằm ngang một góc α = α 30o(hình 2.2). O C a.Tìm phản lực N của lò xo lên thanh. F b.Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo ngắn đi 8cm so với α O lúc không bị nén. B c.Tính phản lực của trục O lên thanh OA. Hướng dẫn giải: Q -Các lực tác dụng lên thanh OA gồm: + Lực F + Phản lực đàn hồi N của lò xo.

I

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hơ

n

D

mg/8

G1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

I

<=> F.OB = N.OC với OB = 2OC.cosα => N = F.OB/OC = 2F.cosα = 2.20. 3 / 2 = 20 3 N

b.

Độ cứng của lò xo

N -2

-Điều kiện cân bằng lực là: F + N + Q = 0

hơ

n

Q

F A

m P'

Q

m

+Phản lực Q của trục O a. Độ lớn lực F tác dụng lên thanh OA Điều kiện cân bằng của OA là: M F = M P (vì M Q = 0)

α

O

/+ D

ạy

Kè

b. Xác định giá và độ lớn của phản lực Q của trục O. Hướng dẫn giải: -Các lực tác dụng lên OA gồm: +Lực kéo F +Trọng lực P

co

F

γ

α

1 F.OA = P.OH với OH = OG.cosα = OA.cosα 2

e.

I

OH 1 1 3 = P cosα = .400. = 100 OA 2 2 2

gl

F = P.

oo

=>

P

.g

3N

us

b. Xác định giá và độ lớn của phản lực Q của trục O. -Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến nên ta có

pl

điều kiện cân bằng là: (*)

I

P + F +Q = 0

Các lực P , F có giá đi qua I, nên Q cũng có giá đi qua

Q

F A

G

β O

α

H

P

I. Trượt các lực P , F , Q về điểm đồng quy I như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có: Q2 = F2 + P’2 – 2F.P’.cosα = (100 3 )2 + 4002 – 2.100 3 .400. 3 /2 Q ≈ 265N -Theo định lý hàm số sin ta có: Q F với γ = π/2 – (α+β) = sinα sinγ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

uy

N

F

Q

-Do các lực tác dụng lên OA có giá đồng quy nên, giá của Q cũng phải đi qua I. Dễ thấy ∆OAI cân tại I nên Q = F = 20N. Bài 11 Để giữ thanh nặng OA có thể nằm nghiêng với sàn một góc α = 30o, ta kéo đầu A bằng sợi dây theo phương vuông góc với thanh, còn đầu O được giữ bởi bản lề (hình 2.3). Biết thanh OA đồng chất, tiết diện đều trọng lượng là P = 400N. a. Tính độ lớn lực kéo F .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có: N = k.∆l => k = N/∆l = 20 3 /(8.10 ) = 433N/m c. Phản lực Q của trục O lên thanh OA.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

+Phản lực Q của trục O tác dụng lên AB. a. Phản lực của lò xo lên thanh OA Ta vận dụng quy tắc mô men lực để tìm N. Điều kiện cân bằng của thanh OA quanh trục O là: MF = MN

=>

F sin α ≈ 0,327 Q γ ≈ 19o => β = π/2 - γ - α ≈ 90o - 19o - 30o β ≈ 41o sin γ =

Vậy Q có độ lớn Q = 265N và có giá hợp với thanh OA một góc β =41o.

F h

H

I

+Lực kéo F

Hình 2.4

h( 2 R − h) ≈1145N R−h

Kè

F ≥ mg

m

⇒

h( 2 R − h)

Q

F.IK ≥ P.IH với IK= R – h; IH = R 2 − ( R − h) 2 =

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

BUỔI 10,11,12,13: CHUYÊN ĐỀ - CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN A-Tãm t¾t mét sè kh¸i niÖm vµ c«ng thøc 1- C«ng: C«ng c¬ häc; C«ng cña träng lùc; C«ng cña lùc ®µn håi 2- C«ng suÊt 3- §Þnh luËt b¶o toµn c«ng 4- N¨ng l−îng 5- ThÕ n¨ng 6- §éng n¨ng 7- §Þnh luËt b¶o toµn vµ chuyÓn ho¸ n¨ng l−îng B-C¸c bµi tËp vÒ c«ng vµ c«ng suÊt Bµi tËp 1 §Ó cÊt c¸nh, mét m¸y bay cÇn cã vËn tèc lµ 360 km/h vµ ph¶i ch¹y trªn mét ®o¹n ®−êng b¨ng dµi 600m. T×m c«ng suÊt tèi thiÓu cña ®éng c¬ ®Ó m¸y bay ®ã cÊt c¸nh ®−îc. Cho biÕt khèi l−îng cña m¸y bay lµ 2 tÊn, lùc c¶n chuyÓn ®éng tû lÖ víi lùc nÐn vu«ng gãc cña m¸y bay lªn mÆt ®−êng b¨ng, hÖ sè c¶n nµy b»ng 0,2 vµ chuyÓn ®éng cña m¸y bay trªn ®−êng b¨ng lµ nhanh dÇn ®Òu. Gi¶i: Theo ®Þnh luËt II N ta cã: F + Fc = ma ⇒ F-kmg=ma

v2 v2 . Tõ ®ã ta cã F=m( + kg ) 2S 2S v2 C«ng suÊt tèi thiÓu cña ®éng c¬ lµ: N=F.v=m( + kg ).v=2.106W=2000kW. 2S Bµi tËp 2 Mét xe «t« chuyÓn ®éng lªn dèc víi mét vËn tèc kh«ng ®æi v1=3/s, xuèng dèc víi vËn tèc 7m/s råi ®i trªn mét ®−êng n»m ngang víi vËn tèc v0. T×m v0 biÕt r»ng trong c¶ 3 tr−êng hîp, c«ng suÊt cña «t« lµ nh− nhau vµ lùc kÐo kh«ng phô thuéc vµo vËn tèc cña nã. Coi dèc lµ thoai tho¶i. Gi¶i: Gäi F1, F2, F0 lµ lùc lµm «t« chuyÓn ®éng víi vËn tèc v1, v2, v3 th× theo ®Þnh nghÜa vÒ c«ng suÊt ta cã: F1v1=F2v2=F3v3. Chän hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®−êng, chiÒu d−¬ng lµ chiÒu chuyÓn ®éng. ta cã: F1=kmgcos α +mg sin α F2=kmgcos α -mgsin α F0=kmg

pl

V× lµ chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu nªn a=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

uy

+Phản lực của sàn Q tại điểm I -Điều kịên để bánh xe có thể lăn lên bậc thềm là: M F ≥ M P (đối với trục quay tạm thời qua I, M Q = 0 )

hơ

+Trọng lực P

h

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

K

O

n

Bài 12 Bánh xe có bán kính R = 50cm, khối lượng m = 50kg (hình 2.4). Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để bánh xe có thể vượt qua bậc có độ cao h = 30cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2. Hướng dẫn giải: -Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

=>

v1v 2 . Dèc tho¶i, coi cos α =1. v0=4,2 m/s v1 + v 2

P

m

§Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng

v1 m1

l1

O

l2

m2

v2

pl

us

.g

oo

gl

e.

co

Bµi tËp 5 Mét thanh nhÑ, dµi l1+l2 cã thÓ quay tù do quanh mét trôc n»m ngang O. T¹i c¸c ®Çu cña thanh cã g¾n c¸c vËt nÆng, khèi l−îng t−¬ng øng lµ m1 vµ m2. TÝnh vËn tèc cña vËt m2 t¹i vÞ trÝ thÊp nhÊt khi thanh quay tù do tõ vÞ trÝ n»m ngang ®Õn vÞ trÝ th¼ng ®øng. Lêi gi¶i Chän c¸c vÞ trÝ 1 vµ 2 lµ c¸c vÞ trÝ t−¬ng øng víi thêi ®iÓm thanh n»m ngang vµ th¼ng ®øng. Chän gèc thÕ n¨ng t¹i vÞ trÝ thÊp nhÊt cña m2 (khi thanh th¼ng ®øng) Theo ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng ta cã W1=W2 hay: m v 21 m2 v 22 gl2(m1+m2)=m1g(l1+l2)+ 1 (1) + 2 2 v v §ång thêi ω = 1 = 2 (2) l1 l 2 Tõ (1) vµ (2) ta ®−îc v2=

2 g (m2 l 2 − m1l1 ) m2 l 22 + m1l12

Bµi tËp 6 Mét vËt khèi l−îng m tr−ît kh«ng ma s¸t tõ ®Ønh mét mÆt cÇu xuèng d−íi. Hái tõ kho¶ng c¸ch ∆ h nµo (tÝnh tõ ®Ønh mÆt cÇu) vËt b¾t ®Çu rêi khái mÆt cÇu? Cho b¸n kÝnh mÆt cÇu R=90 cm. Gi¶i VËt b¾t ®Çu rêi khái mÆt b¸n cÇu khi lùc nÐn vËt lªn mÆt cÇu (hay ph¶n lùc mµ mÆt cÇu t¸c dông lªn vËt) b»ng kh«ng.

m

∆h pn p v R

α

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

n

Bµi tËp 3 Mét tªn löa mang ®éng c¬ bay th¼ng ®øng tõ mÆt ®Êt lªn tíi ®é cao h=40km vµ ®¹t vËn tèc v=1,4 km/s. Cho biÕt khèi l−îng cña tªn löa lµ m=500kg vµ søc c¶n cña kh«ng khÝ lµ kh«ng ®¸ng kÓ. H"y t×m: b- C«ng do ®éng c¬ tªn löa s¶n ra. c- §éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña tªn löa ë ®é cao nµy. Coi chuyÓn ®éng cña tªn löa lµ nhanh dÇn ®Òu vµ chuyÓn ®éng kh«ng cã vËn tèc ban ®Çu. Gi¶i: a) Gäi F lµ lùc ®Èy ®éng c¬, ta cã A=Fh v2 (chän HT§ trïng quü ®¹o chuyÓn ®éng,chiÒu d−¬ng h−íng lªn) ⇒ F=mg+ma Nh−ng F-mg =ma vµ a= 2h v2 1 VËy A=(mg+m )h=mgh+ mv2=686.106 (J)=686kJ 2h 2 b) Ta thÊy c«ng cña lùc ®Èy tªn löa b»ng tæng cña ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng. Bµi tËp 4 Ng−êi ta kÐo mét kiÖn hµng cã khèi l−îng lµ m=100kg tr−ît trªn mét ®o¹n ®−êng dµi S=49,6 m trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. BiÕt lùc kÐo hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α =310 vµ hÖ sè ma s¸t k=0,33, h"y t×m c«ng cña lùc kÐo. Gi¶i: F2 Ta cã A=F1.S. F Chän chiÒu d−¬ng lµ chiÒu chuyÓn ®éng ta cã F1=kN = k(P-F2) (V× vËt coi lµ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu), nh−ng F2=F1tg α . O α F1 kP kP VËy F1=kP-kF1tg α hay F1= vµ A= S=13500 (J). 1 + ktgα 1 + ktgα

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Rót gän vµ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2) ta ®−îc v0=2cos α

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

V× c«ng suÊt trong 3 tr−êng hîp ®Òu nh− nhau nªn: (kmgcos α +mg sin α )v1=kmgv0 (1) (2) (kmgcos α -mg sin α ) v2=kmgv0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N

uy

Q

m

Kè

ạy

/+ D

m

co

e.

gl

oo

.g

us

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

mv 2 mv 2 =0 ⇒ v2=Rgcos α (1) ⇒ N=mgcos α R R mv 2 MÆt kh¸c theo ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng ta cã: mg ∆h = (2) 2 R cos α R ( R − ∆h) R Tõ (1) vµg (2) ta cã ∆h = = ⇒ ∆h = =30 cm 2 2R 3 Bµi tËp 7 Mét lß xo cã ®é cøng k=100N/m vµ vËt nÆng khèi l−îng m=100 g k ®−îc nèi víi nhau nh− h×nh vÏ. Lóc vËt ë O lß xo ch−a biÕn d¹ng. m KÐo lß xo sao cho vËt ®Õn A víi OA=10cm råi truyÒn cho vËt vËn tèc v0=2m/s. TÝnh vËn tèc sau ®ã vËt qua O. OA Gi¶i H−íng dÉn: WO=WA Chän gèc thÕ n¨ng ®µn håi t¹i vÞ trÝ c©n b»ng ta cã 1 2 1 2 1 mv = mv 0 + kx 2 . Tõ ®ã v=3,74 m/s. 2 2 2 k Bµi tËp 8 Mét qu¶ cÇu khèi l−îng m=100g treo vµo lß xo cã ®é cøng k=100N/m. LÊy m g=10m/s2. a)TÝnh ®é d"n cña lß xo khi ë vÞo trÝ c©n b»ng. b)KÐo vËt theo ph−¬ng th¼ng ®øng xuèng d−íi mét kho¶ng x=2cm råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu. TÝnh vËn tèc cña vËt khi qua vÞ trÝ c©n b»ng. Gi¶i mg a)§é d"n ∆l = =1cm. k b) Ta c/m ®−îc r»ng, nÕu chän gèc thÕ n¨ng ®µn håi vµ thÕ n¨ng träng tr−êng t¹i vÞ trÝ c©n b»ng th× thÕ n¨ng 1 cña hÖ vËt-lß xo t¹i vÞ trÝ bÊt kú chØ lµ thÕ n¨ng cña lß xo W= kx2, x lµ ®é biÕn d¹ng so víi mèc mµ ta chän 2 lµm gèc thÕ n¨ng. -T¹i VTCB: mg=kx0 1 1 1 ThÕ n¨ng cña lß xo t¹i A vµ t¹i O: Wt1= k(x0+x)2, Wt0= kx02 ⇒ Wt1-Wt0= kx2+kxx0. 2 2 2 1 2 Víi gèc thÕ n¨ng t¹i O nªn Wto=0. VËy Wt1= kx +kxx0. 2 -ThÕ n¨ng träng lùc cña qu¶ cÇu t¹i A lµ Wt2=mg(-x) 1 1 ThÕ n¨ng cña hÖ (vËt +lß xo) t¹i A lµ Wt1+Wt2= kx2+kxx0-mgx= kx2. 2 2 1 2 1 k VËy, kx = mv2 ⇒ v= x =0,63m/s. 2 2 m Bµi tËp 9 §Ó ®o vËn tèc cña viªn ®¹n, ta dïng con l¾c thö ®¹n. §ã lµ mét bao c¸t cã khèi l−îng M treo ë ®Çu mét sîi d©y dµi l. Viªn ®¹n cã khèi l−îng m vµ vËn tèc v0 chui vµo bao l c¸t vµ sÏ n»m yªn. Sau ®ã bao c¸t vµ viªn ®¹n sÏ lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng vµ d©y treo sÏ lÖch víi ph−êng th¼ng ®øng mét gãc α . TÝnh vËn tèc cña viªn ®¹n. ¸p dông b»ng m v0 M sè: M=10kg, m=100g, l=1m, α =600. Gi¶i 1 H−íng dÉn: chän gèc thÕ n¨ng t¹i vÞ trÝ c©n b»ng cña tói c¸t. Theo §LBTCN ta cã: 2 (M+m)V2=(M+m)gl(1-cos α ) ⇒ V = 2 gl (1 − cos α ) . ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l−îng ta cã: M +m mv0=(M+m)V. Tõ ®ã, v0= 2 gl (1 − cos α ) =320m/s. m Bµi tËp 10 Ta cã -N+Pn=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N

uy

Q

m

Kè

ạy

/+ D

m

co

e.

gl

oo

.g

us

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

Mét lß xo câ thÓ bÞ nÐn 2cm bëi lùc 270N. Mét vËt cã khèi l−îng m=12 kg ®−îc th¶ nghØ tõ ®Ønh mét mÆt ph¼ng nghiªng kh«ng ma s¸t cã gãc nghiªng α =300. Khèi dõng l¹i nhÊt thêi khi nã nÐn lß xo mét ®o¹n x=5,5 cm. Hái: a)T¹i thêi ®iÓm lß xo bÞ nÐn cùc ®¹i lÇn thø nhÊt, khèi ®" ®i theo mÆt ph¼ng nghiªng mét ®o¹n b»ng bao nhiªu? b)VËn tèc cña vËt lµ bao nhiªu khi nã võa va ch¹m vµo lß xo? F Gi¶i a)Lùc ®µn håi cña lß xo tÝnh theo ®Þnh luËt Hóc: k= ∆l m A =1.35.104N/m Gäi A lµ ®iÓm nghØ ë ®Ønh dèc vµ B lµ ®iÓm dõng nhÊt thêi khi k oH ®i tõ A ®Õn B. B K Chän gèc thÕ n¨ng ®µn håi t¹i vÞ lß xo ch−a biÕn d¹ng, thÕ n¨ng 1 2 α träng lùc t¹i B, theo ®Þnh luËt BTCN ta cã: kx D 2 =mglsin α víi l=AB. kx 2 Suy ra AB = l= =0,347m=34,7 cm. 2mg sin α m1k m2 b)Khi ch−a ch¹m vµo lß xo vËt ®" ®i ®−îc mét ®o¹n AO=l’=AB -l= 0,292cm. Gia tèc cña vËt a=gsin α , vËn tèc cña vËt ë o lµ v= 2al ' = 2 g sin αl ' Bµi tËp 11 Mét vËt nÆng khèi l−îng m1=2kg tr−ît kh«ng ma s¸t däc theo mét mÆt bµn víi vËn tèc v1= 10m/s. Ngay tr−íc mÆt nã, vµ chuyÓn ®éng cïng ph−¬ng víi nã cã mét vËt nÆng khèi l−îng m2=5kg, chuyÓn ®éng víi vËn tèc v2= 3m/s. Mét lß xo kh«ng khèi l−îng, ®é cøng 1120N/m ®−îc g¾n vµo c¹nh gÇn cña m2. T×m ®é nÐn cùc ®¹i cña lß xo. Lêi gi¶i Theo §LBT§L ta cã: m1v1+m2v2=(m1+m2)v suy ra v=5m/s. m Theo §LBT ®éng n¨ng (c¬ n¨ng b¶o toµn) ta cã: 1 1 1 1 m1v12 + m2v22 = (m1+m2)v2 + kx2 k 2 2 2 2 Trong ®ã x lµ ®é nÐn cùc ®¹i cña lß xo. Tõ ®ã x=0,25m = 25cm. Bµi tËp 12 Mét hßn ®¸ khèi l−îng 8kg n»m trªn mét c¸i lß xo. Lß xo bÞ nÐn 10 cm. a) H»ng sè cña lß xo lµ bao nhiªu? Ng−êi ta ®Èy hßn ®¸ xuèng ®Ó lß xo nÕn thªm 30cm råi th¶ ra. b) T×m thÕ n¨ng cña lß xo ngay tr−íc khi th¶. c) Hßn ®¸ lªn cao ®−îc bao nhiªu so víi vÞ trÝ mµ nã ®−îc th¶? LÊy g=10m/s2 Lêi gi¶i: P mg a)H»ng sè lß xo k= = =784N/m x x 1 1 b)ThÕ n¨ng cña lß xo Wt= kX2= (x+30.10-2)2=62,7 (J). 2 2 W c)Khi th¶ th× thÕ n¨ng cña lß xo biÕn thµnh thÕ n¨ng träng tr−êng mghMax.. Ta cã hMax= t =0,8 m=80 cm. mg Bµi tËp 13 (07.26.NT) Hai vËt m1=1kg vµ m2=4,1 kg nèi víi nhau qua lß xo kh«ng khèi l−îng, ®é cøng m 1 k=625N/m, g=9,8 m/s2. KÐo A khái VTCB 1 ®o¹n a=1,6 cm råi th¶ cho m1 dao ®éng. T×m: a)Chu kú cña m1. b)VËn tèc cùc ®¹i cña m1. c)T×m lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông lªn bµn. m2 Lêi gi¶i a) ®øng yªn, m1 dao ®éng, m1 vµ lß xo lµ mét con l¾c ®µn håi

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

hơ

N

uy

Q m Kè ạy /+ D m co e. gl oo .g us pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com

k O =25rad/s , T=0,25s. m1 a m1 b) vMax= ω A=a ω =0,4m/s. m1 c) T×m ¸p lùc cùc ®¹i, cùc tiÓu t¸c dông lªn bµn: a ë VTCB O, lß xo bÞ nÐn mét ®o¹n x0. Ta cã: O m1g=kx0 (1) N ë vÞ trÝ bÊt kú nµo cña m1 th× m2 ®Òu chÞu t¸c dông cña 3 F N m2 lùc. V× m2 ®øng yªn nªn P2 + F + N =0 (2) m2 +Khi lß xo bÞ nÐn tèi ®a: P2 F m2g-NMax+FMax=0, Víi FMax=k(x0+a). VËy, NMax=m2g+FMax=m2g+m1g+ka (3) Theo ®Þnh luËt III Newton, ¸p lùc cùc ®¹i t¸c dông lªn bµn lµ P’Max= NMax=59,98N. +Khi lß xo bÞ d"n tèi ®a: m2g-Nmin-Fmin=0, Víi Fmin=k(a-x0). VËy, Nmin=m2g-Fmin=m2g+k(x0a) =m2g+kx0-ka=m2g+m1g-ka. Theo ®Þnh luËt II Newton, P’min=Nmin=39,98N VËy, ω =