https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com
Chuyên đề: TÍCH PHÂN
Câu lạc bộ Giáo viên trẻ Tp. Huế Biên tập: LÊ BÁ BẢO (Huế)
H Ơ
N
Tác giả: PHẠM THANH PHƯƠNG
N
CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
ĐỊNH NGHĨA
ẠO
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số thực bất kì thuộc K . Nếu F là một nguyên
a
a
gọi là tích phân của f trên đoạn [ a; b ] .
H
∫ f ( x ) dx. Nếu a < b thì ∫ f ( x ) dx
b
b
3
f ( x ) dx là một nguyên hàm bất kỳ của f nên ta có
b
∫ a
2+
∫
10
a
Vì
B
∫ f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a )
00
trên K thì
TR ẦN
b Hiệu số F ( b ) − F ( a ) còn được ký hiệu là F ( x ) , do đó nếu F là một nguyên hàm của f a
f ( x ) dx =
b
( ∫ f ( x ) dx ) a
ẤP
Ta gọi a là cận dưới, b là cận trên, x là biến lấy tích phân, f là hàm số dưới dấu tích
A
C
phân, f ( x ) dx là biểu thức dưới dấu tích phân.
Ó
Tích phân chỉ phụ thuộc vào 2 cận tích phân và biểu thức dưới dấu tích phân, nó không
Í-
H
phụ thuộc vào biến lấy tích phân, tức là: b
b
b
a
ÁN
-L
∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt =∫ f ( u ) du = F ( b ) − F ( a ) a
a
Ví dụ 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
1 1 1 1 2 1 3 1: I = ∫ 4 x + dx = 2 x + ln 2 x − 1 1 = 18 + ln 5 − 2 + ln1 = 16 + ln 5 2x −1 2 2 2 2 1
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
b
Ư N
b
G
Đ
hàm của f trên K thì hiệu số F ( b ) − F ( a ) gọi là tích phân của f từ a đến b , ký hiệu
TO
http://daykemquynhon.ucoz.com
1.
TP .Q
I. ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
Chủ đề 2: TÍCH PHÂN
3
Ví dụ 2: I = ∫ 1
( x − 1) x
2
3
dx = ∫ 1
3 x2 3 x2 − 2x + 1 1 dx = ∫ x − 2 + dx = − 2 x + ln x x x 2 1 1
9 1 = − 6 + ln 3 − − 2 + ln1 = ln 3 2 2
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial