Issuu

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 12

vectorstock.com/17234361

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

CHỦ ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

CHỦ ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Tiệm cận của đồ thị hàm số 100 Bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ vận dụng) 100 Bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) 5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Xác định tiệm cận Trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận Trắc nghiệm tìm tham số m để hàm số có tiệm cận Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số Trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số

Chủ đề: Tiệm cận của đồ thị hàm số

thị hàm số có giải chi tiết (mức độ vận ận dụng) dụ 100 Bài tập Tiệm cận của đồ th Bài

1. Giá

trị

củaa

để

tiệm

cận

đứng

của

đồ

thị

hàm

số A. m = 2

B. m = - 2

C. m = 4

D. m ≠ 4

Hiển thị đáp án Đáp án: C Để đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

ệm ccận ngang của đồ thị hàm số Bài 2. Giá trị của m để tiệm =2 A. m = 2

B. m = -2

C. m = 4

là y

D. m = -4

Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có:

Do đó; để đường thẳng ng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

Bài 3. Cho hàm số

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1 B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = ±1 C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1 và y = - 1.

cận ngang của đồ thị hàm số là x = ±1, y = 1 D. Tiệm cận đứng và tiệm cậ Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có;

Do đó; đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1. Bài 4. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

* Cách 1: Xét phương ng án C; ta có:

Do đó, đồ thị hàm số này không có tiệm cận ngang.

thức; nếu bậc cao nhất của tử lớn hơn ơn bậc cao nhất Cách 2. Cho một hàm số phân th của mẫu thức thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. m cậ cận của hàm số Bài 5. Số các đường tiệm A. 0

B. 1

C. 2

Hiển thị đáp án Đáp án: D

D. 3

là:

* Phương trình 3- x2 = 0

tiệm cận đứng là Do đó, đồ thị hàm số có hai ti

* Lại có: Do đó,đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0 .

ất cả 3 đường tiệm cận. Vậy đồ thị hàm số có tất

Bài 6. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cận A. m > 2 hoặc m < - 2 C. m > 1 hoặc m < -1

có ba đường tiệm

B. m > 2 hoặc m < -1 D. Đ Đáp án khác

Hiển thị đáp án Đáp án: A * Ta có;

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.

ng . Điều Đ này xảy * Bài toán trở thành tìm m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng ra khi và chỉ khi Phương trình: x2 - mx+ 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Vậy để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi m < -2 hoặc m > 2.

m cậ cận của hàm số Bài 7. Số các đường tiệm A. 3

B. 2

C. 1

là:

D. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: B * Ta có:

⇒ đường thẳng x = 1 là tiệm ccận đứng của đồ thị hàm số. Lại có:

Suy ra; đường thẳng x = - 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra; tiệm cận ngang là y = 1. Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận,

m cậ cận của hàm số Bài 8. Số các đường tiệm

là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án Đáp án: C * Hàm số đã cho luôn xác định với mọi giá trị của x nên đồ thịị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. * Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1. Vậy đồ thi hàm số đã cho có tất cả hai đường tiệm cận Bài 9. Cho hàm số điểm A(3; -1). Tính m+ n A. -1

B. - 3

Hiển thị đáp án

C. - 2

có tiệm cận đứng là x = 2 và đồ thịị hàm số đi qua

D. 3

Đáp án: B * Do đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 2 nên ta có: 2+ n = 0 ⇔ n = - 2 .

Khi đó; hàm số đã cho có dạạng * Lại có; điểm A(3; -1) thuộộc đồ thị hàm số nên ta có:

Vậy m+ n = -1+ ( - 2) = - 3

Bài 10. Cho hàm số có tiệm cận ngang là y = 4 và đồ thị hàm số đi qua điểm A( -2;0) thì hiệu a- b bằng: A. 2

B. 4

C. - 2

D. - 4

Hiển thị đáp án Đáp án: D

m cậ cận ngang là y = 4 nên ta có: Do đồ thị hàm số có tiệm

Khi đó; hàm số đã cho có dạạng: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 2; 0) nên ta có:

Suy ra; a –b = - 4

Bài 11. Gọi x, y, z lần lượt là số các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

sau: A. x < y < z

B. y < x < z

C. z < x < y

D. z < y < x

Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta tìm số đường tiệm cận ận củ của từng đồ thị hàm số.

+ Xét hàm số

có tiệm cận đứng là x = 4 và tiệm cận n ngang y = - 2.

⇒ x = 2.

+ Xét hàm số ngang là y = 0 .

có tiệm cận đứng là

và tiệm cận

Do đó y = 3

+ xét hàm số Không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang là y = 0 . Do đó; z = 1. Vậy z < x < y.

Bài 12. Cho hàm số ngang là y = 2? A.m=1

B. m = - 1

. Với giá trị nào của m thì hàm số có tiệm cận

C. m = 2

D. m = -2

Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có:

Do đó, để đường thẳng ng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì:

Bài 13. Cho hàm số đứng là x = 2? A. m = 1 C. m = - 2

. Với giá trị nào của m thì hàm số có tiệm cận

B. m = 2

D.Không có giá trị thỏa mãn.

Hiển thị đáp án Đáp án: D

biến là: Điều kiện để hàm số không suy bi

ng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì : Khi đó; để đường thẳng 2m+ 4 = 0 ⇔ m = - 2 ( không thỏa mãn điều kiện).

thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m th

Bài 14. Đồ thị hàm số

có:

ng, không có ti tiệm cận ngang A. Có 1 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang B. Không có tiệm cận đứng, có ti

tiệm cận ngang C. Không có tiệm cận đứng, 1 ti ng, 1tiệm ccận ngang D. Có 2 tiệm cận đứng, Hiển thị đáp án Đáp án: D * Ta có:

Do đó; đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y = 1. + Ta có:

nên đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 3 và x = - 3. Bài 15. Với giá trị nào của m thì đồ thị

ệm cận c có 2 đường tiệm

Hiển thị đáp án Đáp án: A

biến là: Điều kiện để hàm số không suy bi

+ Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - 2.

+ Do

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m.

thì đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận

Vậy nếu

Bài 16. Cho hàm số tâm đối xứng. A. m = 1

B. m ≠ -1

. Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I( 1; 1) làm

C. m ≠ 1

D. m > 1

Hiển thị đáp án Đáp án: B

biến là: Điều kiện để hàm số không suy bi

cậ ngang là y Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận = 1. ủa đồ thị hàm số là I ( 1; 1) ( là giao điểm của củ hai đường Do đó, tâm đối xứng của tiệm cận). Bài 17. Cho hàm số tâm đối xứng A. m = 2

B. m = 3

. Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I ( 2; 2) làm

C. m = -3

D. m = - 2

Hiển thị đáp án Đáp án: A + Điều kiện để hàm số không bbị suy biến là:

c ngang là + Với điều kiện trên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận y = m. ủa đồ thị hàm số là A( 2; m) là giao điểm của củ hai đường Khi đó, tâm đối xứng của tiệm.

m I (2; 2) khi và chỉ khi m = 2. + Do đó, để điểm

Bài 18. Cho hàm số tâm đối xứng của đồ thị?

. Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I ( 3; 1) làm

A. m = 1 B. m = -2 C. m = - 1 D. Không có giá trị nào thỏa mãn. Hiển thị đáp án Đáp án: D + Điều kiện để hàm số không bbị suy biến là:

+ Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

và tiệm cận đứng

là + Để điểm I (3;1) làm tâm đối xứng của đồ thị nên ta có:

Do đó; không có giá trị nào của m thỏa mãn đầu bài.

ả biến thiên Bài 19. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\ {3}và có bảng biểu đúng trong các phát biểu u sau là ?. như hình dưới đây. Số các phát bi

1) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng 2) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang 3) Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị

ng x = 1 và x = 3 4) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng Số các phát biểu sai trong các phát biểu sau là ?. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: A Dựa vào bảng biến thiên; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 và tiệm cận ngang là y = 5. Hàm số có hai điểm cựcc trị là x = 1 và x = 2.

ẳng x = 1 không là Chú ý: tại x = 1 đạo hàm củủa hàm số không xác định; đường thẳng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

của đồ thị hàm số: Bài 20. Tìm tiệm cận đứng củ A. y = - 1

B. x = 1; x = 3

C. y = 1; y = 3. Hiển thị đáp án Đáp án: D Ta có:

D. x = ±1; x = ±3.

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận là x = 1; x = -1; x = 3 và x = - 3

Bài 21. Cho đồ thị (C) của hàm số: tiệm cận ?

. Với giá trị nào của m thì (C) có

Hiển thị đáp án Đáp án: A Điều kiện để hàm số không bbị suy biến là

thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = m. Với điều kiện m ≠ 0 thì đồ th ử thứ thức lớn hơn bậc nhất của mẫu thức nên đồ thị hàm số Do bậc cao nhất của tử không có tiệm cận ngang.

Bài 22. Cho đồ thị (C) của hàm số: (C) không có tiệm cận đứng ? A. m = 0

B. m = 1

C. m = 0 hay m = 1 Hiển thị đáp án

D. m ≠ 0 hay m ≠ 1

. Với giá trị nào của m thì

Đáp án: C Để đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi tử thức và mẫu m x = m hay 2x2 – 3x+ m = 0 có nghiệm là x = m. thức có cùng nghiệm ⇔ 2m2 – 3m + m = 0 ⇔ 2m2 – 2m = 0

Bài 23. Số đường tiệm m cân củ của đồ thi hàm số A. 1

B. 2

C. 3

là:

D. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: B Tập xác định: Ta có:

Do đó; đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = 0 là tiệm cận ngang

ất cả hai đường tiệm cận. Vậy đồ thị hàm số có tất

Bài 24. Cho hàm số

đ là đúng ? có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây

A. (C) có 2 đường tiệm cận ận đứ đứng và một tiệm cận ngang. B. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.

C. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1. D. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1. Hiển thị đáp án Đáp án: D

Do đó; đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Lại có:

Do đó; đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 25. Cho hàm số

có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây là sai?

m cậ cận ngang và một tiệm cận đứng. A. (C) có hai đường tiệm B. (C) có tiệm cận ngang là y = ±1. C. (C) có tiệm cận đứng là x = 3. D. (C) có tiệm cận đứng là x = 3 và tiệm cận ngang là y = 1 Hiển thị đáp án

Đáp án: D Ta có :

Nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị. + Lại có :

Do đó ; đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1.

Bài 26. Đồ thị hàm số A. 0.

B. 1.

C. 2.

có số tiệm cận là:

D. 3

Hiển thị đáp án Đáp án: C Điều kiện:

c đồ thị nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của

Ta có: hàm số.

nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 ti tiệm cận.

Bài 27. Giá trị của m để tiệm ccận đứng của đồ thị hàm số M(2 ; 3) là. A. 2

B. – 2

C. 3

đi qua điểm

D. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: B Do tiệm cận đứng đii qua điể điểm M(2; 3) nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị.

Lại có: Do đó, để đồ thị hàm số nhậ nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng đứ khi và chỉ khi: 2 + m = 0 ⇔ m = - 2.

Bài 28. Đồ thi hàm số

m cận nào A. Không có đường tiệm ệm cậ cận B. Chỉ có một đường tiệm ệm cậ cận: một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang C. Có đúng hai đường tiệm ệm cậ cận:hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ận ngang D. Có đúng ba đường tiệm Hiển thị đáp án trị thực của tham số m sao cho đồ thị th của hàm Bài 29. Tìm tất cả các giá tr

có hai tiệm ccận ngang.

số

A. Không có giá trị nào C. m = 0

D. m > 0

Hiển thị đáp án Đáp án: Với m > 0; ta có:

B. m < 0

Do đó; để đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang khi và chỉ khi m > 0 Bài 30. Tìm M có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số khoảng cách từ M đếnn 2 tiệm ccận của nó nhỏ nhất A. M(1;-3)

B. M(2;2)

C. M(4;3)

D. M(0;-1)

sao cho tổng

Hiển thị đáp án Đáp án: C Đồ thị hàm số có tiệm cận ận đứ đứng là (d1): x = 2 và tiệm cận ngang là d2: y = 1.

Lấy điểm M

thuộc đồ thị hàm số.

Khoảng cách từ M đếnn hai đường tiệm cận là:

ng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: Khi đó; tổng khoảng

Mà điểm M cần tìm có hoành độ dương nên điểm M (4; 3)

thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận ận biết) bi 100 Bài tập Tiệm cận của đồ th Bài

1. Giá

trị

củaa

để

tiệm

cận

đứng

của

đồ

thị

hàm

số A. m = 2

B. m = - 2

C. m = 4

D. m ≠ 4

Hiển thị đáp án Đáp án: C Để đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

Bài 2. Giá trị của m để tiệm ệm ccận ngang của đồ thị hàm số =2 A. m = 2

B. m = -2

Hiển thị đáp án

C. m = 4

D. m = -4

là y

Đáp án: C Ta có:

Do đó; để đường thẳng ng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

Bài 3. Cho hàm số

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1 B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = ±1 C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1 và y = - 1.

cận ngang của đồ thị hàm số là x = ±1, y = 1 D. Tiệm cận đứng và tiệm cậ Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có;

Do đó; đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1.

Bài 4. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

* Cách 1: Xét phương ng án C; ta có:

Do đó, đồ thị hàm số này không có tiệm cận ngang.

thức; nếu bậc cao nhất của tử lớn hơn bậc cao nhất Cách 2. Cho một hàm số phân th của mẫu thức thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. m cậ cận của hàm số Bài 5. Số các đường tiệm A. 0

B. 1

C. 2

là:

D. 3

Hiển thị đáp án Đáp án: D

* Phương trình 3- x2 = 0 Do đó, đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

* Lại có: Do đó,đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0 .

ất cả 3 đường tiệm cận. Vậy đồ thị hàm số có tất

Bài 6. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cận A. m > 2 hoặc m < - 2 C. m > 1 hoặc m < -1 Hiển thị đáp án Đáp án: A * Ta có;

B. m > 2 hoặc m < -1 D. Đ Đáp án khác

có ba đường tiệm

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.

Vậy để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi m < -2 hoặc m > 2.

m cậ cận của hàm số Bài 7. Số các đường tiệm A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: B * Ta có:

⇒ đường thẳng x = 1 là tiệm ccận đứng của đồ thị hàm số. Lại có:

là:

Suy ra; đường thẳng x = - 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra; tiệm cận ngang là y = 1. Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận,

m cậ cận của hàm số Bài 8. Số các đường tiệm A. 0

B. 1

C. 2

là:

D. 3

Hiển thị đáp án Đáp án: C * Hàm số đã cho luôn xác định với mọi giá trị của x nên đồ thịị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. * Ta có:

B. - 3

C. - 2

có tiệm cận đứng là x = 2 và đồ thịị hàm số đi qua

D. 3

Hiển thị đáp án Đáp án: B * Do đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 2 nên ta có: 2+ n = 0 ⇔ n = - 2 .

Khi đó; hàm số đã cho có dạạng

* Lại có; điểm A(3; -1) thuộộc đồ thị hàm số nên ta có:

Vậy m+ n = -1+ ( - 2) = - 3

Bài 10. Cho hàm số có tiệm cận ngang là y = 4 và đồ thị hàm số đi qua điểm A( -2;0) thì hiệu a- b bằng: A. 2

B. 4

C. - 2

D. - 4

Hiển thị đáp án Đáp án: D

m cậ cận ngang là y = 4 nên ta có: Do đồ thị hàm số có tiệm

Khi đó; hàm số đã cho có dạạng: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 2; 0) nên ta có:

Suy ra; a –b = - 4 Bài 11. Gọi x, y, z lần lượt là số các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

sau: A. x < y < z

B. y < x < z

C. z < x < y

D. z < y < x

Hiển thị đáp án Đáp án: C

ận củ của từng đồ thị hàm số. Ta tìm số đường tiệm cận

+ Xét hàm số

có tiệm cận đứng là x = 4 và tiệm cận n ngang y = - 2.

⇒ x = 2.

+ Xét hàm số ngang là y = 0 .

có tiệm cận đứng là

và tiệm cận

Do đó y = 3

+ xét hàm số Không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang là y = 0 . Do đó; z = 1. Vậy z < x < y.

Bài 12. Cho hàm số ngang là y = 2? A.m=1

B. m = - 1

. Với giá trị nào của m thì hàm số có tiệm cận

C. m = 2

D. m = -2

Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có:

Do đó, để đường thẳng ng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì:

Bài 13. Cho hàm số đứng là x = 2? A. m = 1 C. m = - 2

. Với giá trị nào của m thì hàm số có tiệm cận

B. m = 2

D.Không có giá trị thỏa mãn.

Hiển thị đáp án Đáp án: D

biến là: Điều kiện để hàm số không suy bi

ng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì : Khi đó; để đường thẳng 2m+ 4 = 0 ⇔ m = - 2 ( không thỏa mãn điều kiện).

thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m th

Bài 14. Đồ thị hàm số

có:

A. Có 1 tiệm cận đứng, ng, không có ti tiệm cận ngang

tiệm cận ngang B. Không có tiệm cận đứng, có ti tiệm cận ngang C. Không có tiệm cận đứng, 1 ti ng, 1tiệm ccận ngang D. Có 2 tiệm cận đứng, Hiển thị đáp án Đáp án: D * Ta có:

Do đó; đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y = 1. + Ta có:

nên đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 3 và x = - 3. Bài 15. Với giá trị nào của m thì đồ thị

ệm cận c có 2 đường tiệm

Hiển thị đáp án Đáp án: A

biến là: Điều kiện để hàm số không suy bi

+ Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - 2.

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m.

+ Do

Vậy nếu

thì đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận

Bài 16. Cho hàm số tâm đối xứng.

. Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I( 1; 1) làm

A. m = 1

B. m ≠ -1

C. m ≠ 1

D. m > 1

Hiển thị đáp án Đáp án: B

biến là: Điều kiện để hàm số không suy bi

B. m = 3

. Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I ( 2; 2) làm

C. m = -3

D. m = - 2

Hiển thị đáp án Đáp án: A + Điều kiện để hàm số không bbị suy biến là:

c ngang là + Với điều kiện trên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận y = m. ủa đồ thị hàm số là A( 2; m) là giao điểm của củ hai đường Khi đó, tâm đối xứng của tiệm. m I (2; 2) khi và chỉ khi m = 2. + Do đó, để điểm

Bài 18. Cho hàm số tâm đối xứng của đồ thị? A. m = 1

. Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I ( 3; 1) làm

B. m = -2 C. m = - 1 D. Không có giá trị nào thỏa mãn. Hiển thị đáp án Đáp án: D + Điều kiện để hàm số không bbị suy biến là:

+ Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

và tiệm cận đứng

là + Để điểm I (3;1) làm tâm đối xứng của đồ thị nên ta có:

Do đó; không có giá trị nào của m thỏa mãn đầu bài.

ả biến thiên Bài 19. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\ {3}và có bảng biểu đúng trong các phát biểu sau làà ?. như hình dưới đây. Số các phát bi

1) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng 2) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

3) Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị

ng x = 1 và x = 3 4) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng biểu sau là ?. Số các phát biểuu sai trong các phát bi A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

ẳng x = 1 không là Chú ý: tại x = 1 đạo hàm củủa hàm số không xác định; đường thẳng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

của đồ thị hàm số: Bài 20. Tìm tiệm cận đứng củ A. y = - 1

B. x = 1; x = 3

C. y = 1; y = 3. Hiển thị đáp án Đáp án: D Ta có:

D. x = ±1; x = ±3.

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận là x = 1; x = -1; x = 3 và x = - 3

Bài 21. Cho đồ thị (C) của hàm số: tiệm cận ?

. Với giá trị nào của m thì (C) có

Hiển thị đáp án Đáp án: A Điều kiện để hàm số không bbị suy biến là

Bài 22. Cho đồ thị (C) của hàm số: (C) không có tiệm cận đứng ? A. m = 0

B. m = 1

C. m = 0 hay m = 1 Hiển thị đáp án

D. m ≠ 0 hay m ≠ 1

. Với giá trị nào của m thì

Bài 23. Số đường tiệm m cân củ của đồ thi hàm số A. 1

B. 2

C. 3

là:

D. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: B Tập xác định: Ta có:

Do đó; đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = 0 là tiệm cận ngang

ất cả hai đường tiệm cận. Vậy đồ thị hàm số có tất

Bài 24. Cho hàm số

đ là đúng ? có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây

A. (C) có 2 đường tiệm cận ận đứ đứng và một tiệm cận ngang. B. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.

Do đó; đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Lại có:

Do đó; đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 25. Cho hàm số

có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây là sai?

Đáp án: D Ta có :

Nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị. + Lại có :

Do đó ; đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1.

Bài 26. Đồ thị hàm số A. 0.

B. 1.

C. 2.

có số tiệm cận là:

D. 3

Hiển thị đáp án Đáp án: C Điều kiện:

c đồ thị nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của

Ta có: hàm số.

nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất ất cả 2 ti tiệm cận.

Bài 27. Giá trị của m để tiệm ccận đứng của đồ thị hàm số M(2 ; 3) là. A. 2

B. – 2

C. 3

đi qua điểm

D. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: B Do tiệm cận đứng đii qua điể điểm M(2; 3) nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị.

Lại có: Do đó, để đồ thị hàm số nhậ nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng đứ khi và chỉ khi: 2 + m = 0 ⇔ m = - 2.

Bài 28. Đồ thi hàm số

m cận nào A. Không có đường tiệm ệm cậ cận B. Chỉ có một đường tiệm ệm cậ cận: một tiệm cận đứng và một tiệm cận ận ngang C. Có đúng hai đường tiệm ệm cậ cận:hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ận ngang D. Có đúng ba đường tiệm Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có:

Do đó; đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Lại có:

Suy ra; đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

trị thực của tham số m sao cho đồ thị th của hàm Bài 29. Tìm tất cả các giá tr

có hai tiệm ccận ngang.

số

A. Không có giá trị nào C. m = 0

B. m < 0

D. m > 0

Hiển thị đáp án Đáp án: Với m > 0; ta có:

Do đó; để đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang khi và chỉ khi m > 0 Bài 30. Tìm M có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số khoảng cách từ M đếnn 2 tiệm ccận của nó nhỏ nhất

sao cho tổng

A. M(1;-3)

B. M(2;2)

C. M(4;3)

D. M(0;-1)

Hiển thị đáp án Đáp án: C Đồ thị hàm số có tiệm cận ận đứ đứng là (d1): x = 2 và tiệm cận ngang là d2: y = 1.

Lấy điểm M

thuộc đồ thị hàm số.

Khoảng cách từ M đếnn hai đường tiệm cận là:

ng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: Khi đó; tổng khoảng

Mà điểm M cần tìm có hoành độ dương nên điểm M (4; 3)

ủa hàm số trong đề thi Đại học có giảii chi tiết ti 5 dạng bài Tìm tiệm cận của I. Phương pháp giải 1. Đường tiệm cận ngang

định trên một khoảng K. Đường thẳng ng y = y0 là đường * Cho hàm số y = f(x) xác đị ệm cậ cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu nế ít nhất một tiệm cận ngang (hay tiệm thỏa mãn: trong các điều kiện sau được th

m cận ngang ccủa đồ thị hàm số ta chỉ cần tìm giới hạn của * Nhận xét: Để tìm tiệm hàm số tại vô cực. 2. Đường tiệm cận đứng

ệm cận cậ đứng) của * Đường thẳng x = x0 được ggọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm ếu ít nh nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: ãn: đồ thị hàm số y= f(x) nếu

3. Đường tiệm cận xiên Cho đồ thị hàm số:

Đường thẳng (d): y = a1x + b1 được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu:

II. Ví dụ minh họa

cậ ngang lần Ví dụ 1: Đồ thị hàm số sau có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận lượt là:

A. x = -2 và y = -3. C. x = -2 và y = 3.

B. x = -2 và y = 1. D. x = 2 và y = 1.

Hiển thị đáp án * Ta có:

ệm cậ cận đứng là x = -2 nên đồ thị hàm số có tiệm

* Ta có:

ệm cậ cận ngang là y = - 3. nên đồ thị hàm số có tiệm Suy ra chọn đáp án A

cậ ngang lần Ví dụ 2: Đồ thị hàm số sau có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận lượt là:

A. x = 1; x = 2 và y = 0 C. x = 1 và y = 0.

B. x = 1; x = 2 và y = 2.

D. x = 1; x = 2 và y = -3.

Hiển thị đáp án * Ta có:

⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ận đứng là x = 1 . * Tính tương tự ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. * Ta có:

ệm cậ cận ngang là y = 0 nên đồ thị hàm số có tiệm tiệm cận đứng là x = 1, x = 2 và tiệm cận ận ngang là y = 0 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệ Suy ra chọn đáp án A

cậ ngang lần Ví dụ 3: Đồ thị hàm số sau có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận lượt là:

A. x = 3 và y = -3.

B. x = 3 và y = 0.

C. x = 3 và y = 1.

D. y = 3 và x = -3.

Hiển thị đáp án * Ta có:

⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ận đứng là x = 3.

* Ta có

ệm cậ cận ngang là y = -3. nên đồ thị hàm số có tiệm Suy ra chọn đáp án A

tiệm cận của đồ thị hàm số sau: Ví dụ 4: Tìm tất cả các đường ti

A. y = 1 hoặc y = -1.

B. x = 1.

C. y = 1.

D. y = -1.

Hiển thị đáp án * Vì tập xác định của hàm số là R nên đồ thị hàm số không có tiệm ệm cận cậ đứng. * Lại có:

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là: y = 1 hoặc y = -1. Suy ra chọn đáp án A Ví dụ 5: Số tiệm cận của hàm số sau:

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Hiển thị đáp án * Ta có:

tiệm cận đứng là x = 1. Vậy đồ thị hàm số có đường ti * Mặt khác và y = 0

nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Suy ra chọn đáp án A Ví dụ 6: Tìm số tiệm cận ận củ của đồ thị hàm số sau:

A. 1

B. 4

B. 2

D. 3

Hiển thị đáp án * Điều kiện xác định ⇔ x ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞]\{5;-5} * Khi đó có:

tiệm cận ngang x = 0 và x = 2. ⇒ đồ thị hàm số có hai đường ti * Mặt khác có

⇒ đồ thị hàm số có hai đường ti tiệm cận đứng y = -5; y = 5. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. Suy ra chọn đáp án B. Ví dụ 7: Tìm tất cả các đường ti tiệm cận của đồ thị hàm số:

một tiệm cận ngang là đường thẳng ng y = 3 và không A. Đồ thị hàm số f(x) có đúng m có tiệm cận đứng.

tiệm cận ngang và có đúng mộtt tiệm cận c đứng là B. Đồ thị hàm số f(x) không có ti đường thẳng x = -1. ất ccả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng ẳng y = 3; y = -3 C. Đồ thị hàm số f(x) có tất và không có tiệm cận đứng. tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận c đứng là D. Đồ thị hàm số f(x) không có ti các đường thẳng x = -1; x = 1. Hiển thị đáp án * Tập xác định: D = R nên đồ thị không có tiệm cận đứng.

* Ta có nên đường thẳng y = -3 là tiệm cận ngang.

Lại có: nên đường thẳng y = 3 là tiệệm cận ngang . Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 8: Đồ thị hàm số sau có ttất cả bao nhiêu đường tiệm cận:

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Hiển thị đáp án Ta có

nên y = 1 là tiệm cận ngang. Xét phương trình:

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng .

⇒ x = - 2 là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Suy ra chọn đáp án D. Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận. I. Phương pháp giải 1. Cho hàm số

(có chứa tham số m).

tiệm cận đứng; tiệm cận ngang là hàm số không bị suy + Điều kiện để hàm số có tiệ biến Suy ra:

Khi hàm số không suy biến; hàm số có tiệm cận đứng là: x = -d/c và tiệm cận ngang là y = a/c. + Do đó điều kiện để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = x0 làm tiệm cận đứng ến và cx0 + d = 0 . là: Hàm số không suy biến

ận ngang là: hàm + Điều kiện để đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = y0 làm tiệm cận số không bị suy biến và y0 = a/c 2. Hàm số

đứng; tiệm cận xiên thì hàm số không bịị suy biến: bi + Để hàm số có tiệm cận đứ

II. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số

có đồ thị (C).

úng ? Kết luận nào sau đây đúng A. Khi m = 3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng. B. Khi m = -3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng.

ận ngang y = m . C. Khi m ≠ 3 hoặc m ≠ -3 thì (C) có tiệm cận đứng x = -m; tiệm cận D. Khi m = 0 thì (C) không có tiệm cận ngang Hiển thị đáp án Xét phương trình: mx + 9 = 0. * Với x = -m ta có: -m2 + 9 = 0 ⇔ m = 3 hoặc m = -3.

hoặc m = -3 thì hàm số không có tiệm cận ận đứng đứ và tiệm Kiểm tra thấy vớii m = 3 hoặ cận ngang. ng x = m hoặc hoặ x = - m và * Khi m ≠ 3 hoặc m ≠ -3 hàm ssố luôn có tiệm cận đứng tiệm cận ngang y = m. Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 2: Với giá trị nào củủa m thì đồ thị (C) sau có tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; √2) ?

A. m = √2/2. C. m = 1/2.

B. m = 0 D. m = 2.

Hiển thị đáp án * Đặt f(x) = mx – 1. Để hàm số không bị suy biến khi và chỉ khi:

⇒ hàm số không bị suy biến vvới mọi giá trị của m. * Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = -m/2. * Vậy để tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; √2) thì

Suy ra chọn đáp án D. Ví dụ 3: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận đứng khi

A. m ≠ 0.

B. ∀m ∈ R.

C. m ≠ -1.

D. m ≠ 1.

Hiển thị đáp án Xét phương trình: * Nếu phương trình không có nghiệm x = 1 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1. * Nếu phương trình có nghiệm x = 1 thì:

* Khi đó xét giới hạn:

nên trong trường hợp này đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. đứ Vậy m ≠ -1 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 4: Xác định m để đồ th thị hàm số sau không có tiệm cận đứng.

A. m = -2 C. m = 3

B. m = 2 D. m = 1

Hiển thị đáp án Đồ thị hàm số

không có tiệm cận đứng phương trình f(x) = x2 - (2m + 3)x + 2(m - 1) = 0 có nghiệm x = 2 ⇔ f(2) = 0 ⇔ 4 – 2(2m + 3) + 2(m - 1) =0 ⇔ -2m - 4 = 0 hay m = -2 Suy ra chọn đáp án A.

thị hàm số sau có đúng hai tiệm cận đứng. Ví dụ 5: Xác định m để đồ th

A. m < -13/12. C. m > -3/2.

B. -1 < m < 1. D. m > -13/12 .

Hiển thị đáp án Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình: 4x2 + 2(2m + 3)x + m2 - 1 m phân biệt = 0 có hai nghiệm ⇔ ∆' > 0 ⇔ (2m + 3)2 - 4(m2 - 1) > 0 ⇔ 12m > -13 ⇔ m > -13/12 Suy ra chọn đáp án D. Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số. I. Phương pháp giải

giải được các bài toán liên quan đến tiệm m cận cậ ta cần: Cho hàm số y = f(x). Để giả tiệm cận của đồ thị hàm số. • Bước 1. Xác định các đường ti ết lậ lập phương trình • Bước 2. Từ giả thiết thiết khoảng cách từ một điểm đến một đường ng thẳng; thẳ diện tích • Chú ý: Công thứcc tính khoả t; giao điểm của hai đồ thị hàm số.... tam giác; hình chữ nhật; II. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số

có đồ thị (C).

Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Ti Tiếp tuyến của (C) tại M cắt ắt các đường tiệm ận của c (C). Tính cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận diện tích của tam giác IAB. A. 2

B. 12

C. 4

D. 6

Hiển thị đáp án Tập xác định D = R\{1}.

Đạo hàm

ng x = 1 (d1) và tiệm cận ngang y = 2 (d2) nên I(1; 2). (C) có tiệm cận đứng

Gọi Tiếp tuyến của (C) tạii M có phương trình y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)

∆ cắt d1 tại và cắt d2 tại B(2x0 - 1 ; 2) . Ta có IB = |(2x0 - 1) - 1| = 2|x0 - 1| Do đó

Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 2: Tìm điểm m M thuộc đồ thị hàm số ả cách từ M sao cho khoảng ng khoả khoảng cách từ M đến trục hoành đến tiệm cận đứng bằng A. M(0;-1); M(3;2).

B. M(2;1); M(4;3).

C. M(0;-1); M(4;3).

D. M(2;1); M(3;2.

Hiển thị đáp án Do M thuộc đồ thị hàm số

nên Phương trình tiệm cận đứng là x - 1 = 0 (d). Giải phương trình d(M; d) = d(M; Ox)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là (0; -1) và (4; 3) Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 3: Cho hàm số: Gọi d là tiếp tuyến bất kì củủa (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt ng cách gi giữa A và B ngắn nhất bằng tại A, B. Khi đó khoảng A. 4 C. 2√2

B. 3√2 D. 3√3

Hiển thị đáp án Đồ thị hàm số (C) có tiệm ệm cậ cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 2. Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng

Do đó phương trình tiếpp tuyế tuyến tại M là:

m cận và tiếp tuyến Tìm tọa độ giao của tiệm

Ta có:

⇒ AB ≥ √8 Suy ra chọn đáp án C. với m là tham số thực. Gọii M là điểm thuộc Ví dụ 4: Cho hàm số (C) sao cho tổng khoảng ng cách ttừ M đến hai đường tiệm cận củaa (C) nhỏ nh nhất. Tìm trị nhỏ nhất đó bằng 2. tất cả các giá trị của m để giá tr A. m = 0

B. m = 2

C. m = -2; m = 0

D. m = 1

Hiển thị đáp án ải nhanh. * Áp dụng công thức giải

Điểm thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận ận đứ đứng

tiệm cận ngang Ta có:

Khi đó

* Áp dụng công thức trên : Yêu cầu bài toán trở thành:

Suy ra chọn đáp án C.

ng biến thiên tìm đường tiệm cận của đồ thịị hàm số. Dạng 4: Dựa vào bảng I. Phương pháp giải Để dựa vào bảng biến thiên xác định được các tiệm cận của đồ thị hàm số ta cần nắm được các định nghĩa đường tiệm cận: 1. Đường tiệm cận ngang

định trên một khoảng K. Đường thẳng ng y = y0 là đường * Cho hàm số y= f(x) xác đị ệm cậ cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu nế ít nhất một tiệm cận ngang (hay tiệm thỏa mãn: trong các điều kiện sau được th

2. Đường tiệm cận đứng

ệm cận cậ đứng) của * Đường thẳng x = x0 được ggọi là đường tiệm cận đứng ( hay tiệm ếu ít nh nhất một trong các điều kiện sau thỏa ỏa mãn: đồ thị hàm số y = f(x) nếu

II. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R\{-1}, có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

m cậ cận đứng y = -1 và tiệm cận ngang x = -2 A. Đồ thị hàm số có tiệm nhất một tiệm cận B. Đồ thị hàm số có duy nhấ ệm ccận C. Đồ thị hàm số có ba tiệm m cậ cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = -2 D. Đồ thị hàm số có tiệm Hiển thị đáp án Từ bảng biến thiên, ta có :

Suy ra x = -1 là tiệm cận đứng.

Suy ra y = -2 là tiệm cậnn ngang. Suy ra chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R\ {-1} có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

ờng tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đườ ệm ccận ngang y = 2; y = 5 và một tiệm cận ận đứng đứ x = -1 C. Đồ thị hàm số có hai tiệm D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. Hiển thị đáp án Từ bảng biến thiên, ta có:

+ Vì nên x = -1 là tiệm cận đứng. Do

nên y = 5 là tiệm cận ngang nên y = 2 là tiệm cận ngang.

Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau kết luận nào sau đây đầy ủa đồ thị hàm số y = f(x)? đủ về đường tiệm cận của

tiệm cận ngang y = 1 hoặc y = -1. A. Đồ thị hàm số có đường ti tiệm cận ngang y = 1. B. Đồ thị hàm số có đường ti tiệm cận ngang y = 1 hoặc y = -1, tiệm cận cậ đứng x = C. Đồ thị hàm số có đường ti 1. tiệm cận ngang y = 1, tiệm cận đứng ng x = -1. D. Đồ thị hàm số có đường ti Hiển thị đáp án + Ta có Suy ra đồ thị hàm số không có ti tiệm cận đứng + Lại có Suy ra y=- 1 là tiệm cậnn ngang Và

nên y = 1 là tiệm cận ngang.

Suy ra chọn đáp án A. Ví dụ 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác như sau: định và có bảng biến thiên nh

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

ại x = 0. B. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số không có cựcc trị. Hiển thị đáp án Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau: * A đúng vì

của đồ thị hàm số. nên x = 0 là tiệm cận đứng củ * B sai vì tại x = 0 hàm số không xác định. * C sai vì hàm số đạtt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng (0; +∞) mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0; +∞).

dấu từ “ + ” sang “ – ” khi đi qua điểm m x = 1 nên x = 1 * D sai vì đạo hàm y’ đổi dấ là điểm cực đại của hàm số. Suy ra chọn đáp án A. Ví dụ 5: Cho hàm số y = f(x) có bbảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

m cậ cận đứng là x = -3. A. Đồ thị hàm số có tiệm m cận đứng là x = 3. B. Đồ thị hàm số có tiệm m cận ngang y = 0 . C. Đồ thị hàm số có tiệm

D. Đồ thị hàm số có tất cảả hai đường tiệm cận. Hiển thị đáp án Từ bảng biến thiên, ta có:

nên y = 0 là tiệm cận ngang.

+ Do

+ Vì nên x = -3 là tiệm cận đứng .

+ Lại có nên x = 3 là tiệm cận đứng .

ất cả ba đường tiệm cận. Do đó D sai. Vậy đồ thị hàm số có tất Suy ra chọn đáp án D. Ví dụ 6: Cho hàm số y = f(x) có bbảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ tị hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án Từ bảng biến thiên, ta có:

nên y = 0 là tiệm cận ngang.

+ Vì

nên x = -2 là tiệm cận đứng .

+ Vì

nên x = 0 là tiệm cận đứng .

+ Do

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận. Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 7: Cho hàm số y = f(x) có bbảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án Từ bảng biến thiên, ta có: + Vì + Do

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang;

nên x = -2 là tiệm cận đứng.

+ Lại có

nên x = 1 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận. Suy ra chọn đáp án B.

Dạng 5: Vận dụng cao. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đồ thị hàm số sau có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án Ta có:

nên x = 1 là tiệm cận đứng.

nên y = 2 là tiệm cậnn ngang.

nên y = 1 là tiệm cậnn ngang.

úng ba ti tiệm cận. Vậy đồ thị hàm số có đúng Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 2: Đồ thị hàm số A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Hiển thị đáp án

có tất cả bao nhiêu đường tiệm ệm cận? cậ

Tập xác định: D = (-1;1) ∪ (1;+∞). Ta có:

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.

Suy ra x = -1 là tiệm cận đứng.

Nên y = 0 là tiệm cậnn ngang.

úng ba đường tiệm cận. Vậy đồ thị hàm số có đúng Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 3: Cho hàm số: Gọi d, n lần lượt là số tiệm ệm ccận đứng và tiệm cận ngang của đồ thịị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n + d = 1

B. n + d = 2

C. n + d = 3

D. n + d = 4

Hiển thị đáp án * Để căn thức có nghĩaa khi 2x2 - 1 ≥ 0

* Ta có:

Do đó tập xác định của hàm số:

* Ta có

Nên x = -1 là tiệm cận đứng.

ận đứng. Nên x = 1 không là tiệm cận

là tiệm cận ngang.

là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm ệm ccận đứng và hai tiệm cận ngang.

Suy ra: d = 1; n = 2 nên d + n = 3

Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 4: Biết rằng đồ thị hàm số sau nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng S = m2 + n2 - 2

A. S = 2

B. S = 0

C. S = -1

D. S = 1

Hiển thị đáp án Ta có:

Nên đường thẳng y = m - 2n – 3 là tiệm cận ngang.

ận đứ đứng. nên x = n + m là tiệm cận Từ giả thiết ta có

Suy ra: S = m2 + n2 – 2 = 0 Suy ra chọn đáp án B.

trị thực của tham số m để đồ thị hàm àm số sau có đúng Ví dụ 5: Tìm tất cả các giá tr một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.

A. m < 4

B. m > 4

C. m = 4; m = -12 Hiển thị đáp án

D. m ≠ 4

* Ta có: nên y = 0 là tiệm cậnn ngang vvới mọi m.

c đứng thì * Do đó để đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và 1 tiệm cận 2 bi trong phương trình x – 4x + m = 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt đó có một nghiệm bằng -2 ( khi đó hàm sẽ suy biến).

Suy ra chọn đáp án C.

trị của tham số m để đồ thị hàm số sau có tiệm ti cận Ví dụ 6: Tìm tất cả các giá tr m cận đứng. ngang mà không có tiệm

A. m = - 12

B. m > 4

C. m = -12; m > 4

D. m ≠ 4

Hiển thị đáp án * Ta có nên y = 0 là tiệm cậnn ngang vvới mọi m.

tiệm cận ngang mà không có tiệm cận c đứng thì * Do đó để đồ thị hàm số có ti 2 phương trình x - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ ∆' < 0 ⇔ m > 4 Suy ra chọn đáp án B. Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá tr trị thực của tham số m sao cho đồ thịị của củ hàm số sau có hai tiệm cận ngang.

A. m > 1

B. m < 0

C. m < -1

D. m > 0

Hiển thị đáp án Khi m > 0 ta có * Tiệm cận ngang:

* Tiệm cận ngang:

Với m = 0 suy ra

đồ thị hàm số không có tiệm cận.

tiệm cận đứng là một đoạn nên đồ thị hàm số không có Với m < 0 thì hàm số có tiệ tiệm cận ngang. Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Suy ra chọn đáp án D.

trị thực của tham số m để đồ thị hàm àm số sau có đúng Ví dụ 8: Tìm tất cả các giá tr một tiệm cận ngang.

A. m = 0; m = 1 C. m = 1

B. m ≥ 0

D. m = 0

Hiển thị đáp án Ta có:

* Nếu m = 1 thì

Suy ra hàm số chỉ có đúng úng m một tiệm cận ngang là y = 1/2

Do đó giá trị m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

* Nếu

, để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

Vậy m = 0; m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Suy ra chọn đáp án A.

với m là tham số thực và Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu Ví dụ 9: Cho hàm số sau vớ đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án * Phương trình x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 có ∆' = (m - 1)2 - m2 = -2m + 1.

ương trình trên vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có Suy ra với m > 1/2 thì phươ tiệm cận đứng. * Ta có

nên y = 1 là tiệm cậnn ngang

nên y = -1 là tiệm cậnn ngang. Vậy khi m > 1/2 đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận. Suy ra chọn đáp án B. Ví dụ 10: Tìm tất cả các giá tr trị thực của tham số m để đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang.

A. m = 0

B. m < 0

C. m > 0

D. m ≥ 0

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới

tại hữu hạn. Ta có: tồn tạ

hạn:

ở thành: * Với m = 0 thì hàm số trở

Khi đó

ệm ccận ngang. suy ra đồ thị không có tiệm ó hàm số các giới * Với m < 0, hàm số xác định khi mx4 + 3 > 0. Khi đó hạn

ận ngang. không tồn ttại. Do đó hàm số không có tiệm cận

* Với m > 0, khi đó hàm số có ttập xác định D = R và

là tiệm cậnn ngang. Vậy với m > 0 thì hàm số đã cho có tiệm cận ngang. Suy ra chọn đáp án C. Dạng 1: Xác định tiệm cận A. Phương pháp giảii & Ví d dụ 1. Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; m cận cậ ngang (hay +∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm

đ ều kiện sau tiệm cận ngang) của đồ thịị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các đi được thỏa mãn

ch cần tính Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ ại vô ccực. giới hạn của hàm số đó tại 2. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đư ược thỏa mãn của đồ thị hàm số y = f(x) nế

Ví dụ minh họa

ng tiệm ccận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau Ví dụ 1: Tìm các đường

Hướng dẫn: a. Ta có:

là

tiệm

cận

ngang của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b. Ta có:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệ tiệm cận đứng c. Ta có:

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệ tiệm cận ngang.

của đồ thị hàm số. ⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng củ ng tiệm ccận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau Ví dụ 2: Tìm các đường

Hướng dẫn: a. Ta có:

⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ận ngang ccủa đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số không có tiệm ccận đứng. b. Ta có:

ận ngang ccủa đồ thị hàm số. ⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận

ng củ của đồ thị hàm số. ⇒ x = -1 là tiệm cận đứng ng tiệm ccận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau Ví dụ 3: Tìm các đường a. b. Hướng dẫn: a. Đồ thị hàm số không có tiệ tiệm cận đứng

⇒ y = 11/2 là tiệm cậnn ngang ccủa đồ thị hàm số b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số. ⇒ y = 1 là tiệm cậnn ngang củ B. Bài tập vận dụng

ng tiệ tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ủa đồ thị hàm Câu 1: Tìm các đường số

ng tiệ tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ủa đồ thị hàm Câu 1: Tìm các đường số Hiển thị đáp án Ta có

ệ cận ngang ⇒ y = -3 là tiệm của đồ thị hàm số.

⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

ng tiệ tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ủa đồ thị hàm số Câu 2: Tìm các đường

Hiển thị đáp án Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng ng củ của đồ thị hàm số.

ng tiệ tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ủa đồ thị hàm Câu 3: Tìm các đường số Hiển thị đáp án Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cậnn ngang củ của đồ thị hàm số.

ận đứ đứng của đồ thị hàm số. ⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận tiệm cận đứng và tiệm cận n ngang của c đồ thị Câu 4: Tìm các đường ti hàm Hiển thị đáp án

Ta có

⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cậ cận ngang của đồ thị hàm số.

ng tiệ tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ủa đồ thị hàm Câu 5: Tìm các đường số Hiển thị đáp án Đồ thị hàm số không có tiệm ccận đứng

của đồ thị hàm số. ⇒ y = 0 là tiệm cậnn ngang củ ệm ccận đứng và tiệm cận ngang của đồ thịị hàm số Câu 6: Tìm các đường tiệm

Hiển thị đáp án

Ta có:

⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ận ngang ccủa đồ thị hàm số.

ng củ của đồ thị hàm số. ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng ệm ccận đứng và tiệm cận ngang của đồ thịị hàm số Câu 7: Tìm các đường tiệm

Hiển thị đáp án Đồ thị hàm số không có tiệm ccận đứng

của đồ thị hàm số. ⇒ y = -1 là tiệm cậnn ngang củ Câu 1: Ta có

⇒ y = -3 là tiệm ệ cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 2: Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng ng củ của đồ thị hàm số. Câu 3: Ta có

của đồ thị hàm số. ⇒ y = 0 là tiệm cậnn ngang củ

ận đứ đứng của đồ thị hàm số. ⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận Câu 4: Ta có

⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cậ cận ngang của đồ thị hàm số.

tiệm cận đứng Câu 5: Đồ thị hàm số không có ti

của đồ thị hàm số. ⇒ y = 0 là tiệm cậnn ngang củ Câu 6: Ta có:

⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang ccủa đồ thị hàm số.

ng củ của đồ thị hàm số. ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng tiệm cận đứng Câu 7: Đồ thị hàm số không có ti

của đồ thị hàm số. ⇒ y = -1 là tiệm cậnn ngang củ ủa đồ thị hàm số Trắc nghiệm tìm tiệm cận của

Câu 1: Đồ thị hàm số ngang là:

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận

A. x = -1; y = -3 B. x = 1; y = -3 C. x = 1; y = 3 D. x = -3; y = 1 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

Ta có ngang.

⇒ y = -3 là tiệm cận

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.

ận củ của đồ thị hàm số Câu 2: Số đường tiệm cận

là:

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :

Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận c ngang.

⇒ x = 2; x = -2 là tiệm cận đứng.

Câu 3: Đồ thị hàm số cận ngang là: A. x = 1, x = 2, y = 0 B. x = 1, x = 2, y = 2 A. x = 1, y = 0 D. x = 1, x = 2, y = -3 Hiển thị đáp án Đáp án : A

ận đứng đứ và tiệm có các đường tiệm cận

Giải thích :

Ta có cận ngang.

⇒ y = 0 là tiệm

⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng.

Câu 4: Đồ thị hàm số cận ngang là:

ận đứng đứ và tiệm có các đường tiệm cận

A. x = 3; y = -3 B. x = 3; y = 0 C. x = 3; y = 1 D. y = 3; x = -3 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Ta có cận ngang.

⇒ y = -3 là tiệm

⇒ x = 3 là tiệm cận đứng.

Câu 5: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Ta có: Đồ thị hàm số không có tiệm ccận đứng và ngang.

ận củ của đồ thị hàm số Câu 6: Số đường tiệm cận A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hiển thị đáp án Đáp án : A

là:

Câu 7: Gọi I là tâm đối xứng ccủa đồ thị hàm số độ là

. Đi Đ ểm I có tọa

A. I(-2; 3) B. I(3; -2) C. I(3; 2/3) D. I(3; 2) Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

Ta có ngang.

⇒ y = -2 là tiệm cận

⇒ x = 3 là tiệm cận đứng. Vậy tọa độ điểm I(3; -2).

Câu

8: Số

tiệm

số

cận ận

đứ đứng

và

tiệm

cận

ngang

của

đồ

thị

hàm

là:

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

Vì là tiệm cận ngang

0⇒ y = 0; y = 2

⇒ x = 5; y = 5 là tiệm cận đứng. Câu 9: Đồ thị hàm số A. y = 2 B. y = -2 C. y = √2 D. x = -2 Hiển thị đáp án

cậ ngang là: có tiệm cận

Đáp án : A Giải thích : Ta có

Vì

nên y = 2 là tiệm cận ngang.

Câu 10: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang

D. Hiển thị đáp án Đáp án : B Câu 11: Đồ thị nào sau đây không có tiệm cận đứng

D. Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Câu 12: Tiệm cậnn ngang củ của đồ thị hàm số

là:

A. y = ±2/3 B. y = 2/3 C. y = 0 D. x = ±1 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Vì 2/3 là tiệm cận ngang

nên y = -

nên y = 2/3 là tiệm cận ngang

Câu 13: Cho hàm số cận đứng và tiệm cậnn ngang.

.Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích :

Ta có

ận ngang. ⇒ y = 1 là tiệm cận

Vì

cậ đứng. ⇒ x = 2 là tiệm cận Câu

14: Cho

có đây là khẳng định đúng?

hàm

ssố

f(x)

đị nào sau . Khẳng định

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

m cận cậ đứng x = 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang y = 2 và một tiệm ng y = 2 và y = 1. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng ng x = 1 và x = 2 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng Hiển thị đáp án Câu 15: Cho hàm số y = f(x) có bbảng biến thiên như hình sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là: A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Hiển thị đáp án Đáp án : A

Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d Ví dụ minh họa

ng 2017). Cho hàm Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm số trị biểu thức P = m + n. cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá tr Hướng dẫn

ận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng ng x = n - 1. Do đó đồ Đồ thị hàm số có tiệm cận n khi và chỉ khi thị hàm số nhận trụcc tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận

Ví dụ 2 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm

số

có hai đường tiệm cận đứng.

Hướng dẫn Ta có x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

ng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 Để hai đường thẳng của tử số mx3 - 2. Tức là: và x = 2 không là nghiệm củ

trị của tham số m để đồ thị hàm Ví dụ 3: Tìm tất cảả các giá tr số Hướng dẫn

có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Ta có số.

n ngang của củ đồ thị hàm nên y = 0 là tiệm cận

tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì Do đó để đồ thị hàm số có tiệ phương trình x2 - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ ∆' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4 B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số thẳng y = 1 làm tiệm cậnn ngang.

nhận đường

Hiển thị đáp án

Câu 2: Tìm giá trị củaa tham ssố m để đồ thị hàm số đứng. thẳng x = 1 làm tiệm cận đứ

nhận đường

Hiển thị đáp án Nghiệm của tử thức x = -1/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = -1/3 không là nghiệm của phương trình m - 2x = 0 hay m - 2.(-1/3) ≠ 0 ⇔ m ≠ -2/3

ủa đồ thị hàm số là x = m/2 Đường tiệm cận đứng của Để đồ thị hàm số nhậnn x = 1 làm tiệm cận đứng thì m/2 = 1 ⇔ m = 2 Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 2

. Đồ thị hàm số nhận ận đường thẳng Câu 3: Cho hàm số ức 9m2 + 6mn + x = 2; y = 2 lần lượt là tiệm ccận đứng và tiệm cận ngang. Biểu thức 36n2 có giá trị là bao nhiêu?

Hiển thị đáp án Để x = 2 làm tiệm đứng ng củ của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm m của củ mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay

Để y = 2 làm tiệm cậnn ngang ccủa đồ thị hàm số thì m/n = 2 ⇔ m = 2n

Giải hệ Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 = 9.(1/3)2 + 6. 1/3.1/6 + 36.(1/6)2 = 7/3

Câu 4:Tìm giá trị củaa m và n để đồ thị hàm số nhận đường đứng và đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ận ngang. thẳng x = 2 làm tiệm cận đứ Hiển thị đáp án

ng củ của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm m của củ mẫu nhưng Để x = 2 làm tiệm đứng không là nghiệm của tử hay

Để y = 2 làm tiệm cậnn ngang ccủa đồ thị hàm số thì m = 2 Vậy m = 2; n = -2

Câu 5: (Sở GD Bắcc Giang 2017 L2). Tìm tập hợp các giá trịị m để đồ thị hàm

số

có đúng một đường tiệm cận.

Hiển thị đáp án

ức x = 1/2 Ta có nghiệm của tử thức

Vì tiệm cận ngang.

⇒ y = 0 là

úng m một đường tiệm cận thì phương trình 4x^2+4mx+1=0 Để đồ thị hàm số có đúng ệm kép và nghiệm đó bằng 1/2 vô nghiệm hoặc có nghiệm Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 vô nghiệm ⇔ ∆' < 0 ⇔ 4m2 - 4 < 0 ⇔ -1 < m<1 Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 có nghiệm kép bằng -1/2

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -1 ≤ m < 1

Trưng – Huế 2017). Cho hàm số Câu 6: (THPT Hai Bà Trư ệm cận c đứng và . Tìm tất cả các giá trị tham ssố m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm một tiệm cận ngang. Hiển thị đáp án

Ta có cận ngang.

⇒ y = 0 là tiệm

Nghiệm của tử thức x = -3

ột ti tiệm cận đứng và một tiệm cận n ngang thì x2 - 6x + m Để đồ thị hàm số chỉ có một m khác -3 hoặc có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm nghi bằng = 0 chỉ có một nghiệm -3. m khác -3 Trường hợp 1: Phương trình x2 - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm

m phân biệt bi và một Trường hợp 2: Phương trình x2 - 6x + m = 0 có hai nghiệm nghiệm bằng -3.

cần tìm là m = 9; m = -9. Vậy giá trị của tham số m cầ Câu 7: (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2017 L3). Tìm các giá trị

thị hàm số của tham số m sao cho đồ th ngang.

có tiệm cận

Hiển thị đáp án Nếu m = 0 thì y = x + 1. Suy ra đồ thị của nó không có tiệm cận n ngang.

định, ⇔ mx2 + 1 ≥ 0 ⇔ (-1)/√(-m) ≤ x ≤ 1/√( 1/√ -m) Nếu m < 0 thì hàm số xác đị Do đó,

m cận cậ ngang. không tồồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm

Vớii

thì

nên đồ thị hàm số không có tiệm cậnn ngang. Với m = 1 thì

Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → -∞

Với m>1 thì

nên đồ thị hàm số không có tiệm cậnn ngang.

cần tìm là m = 1 Vậy giá trị của tham số m cầ

th của m để Câu 8: (THPT Chuyên ĐHSPHN 2017) Tìm tập hợp các giá trịị thực đồ thị hàm số

tiệ cận. có đúng một đường tiệm Hiển thị đáp án

Do nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0. Để đây là tiệm cận duy nhất của đồ thị thì có hai trường hợp xảy ra

m = 0:

tiệm cận ngang là y = 0 ) chỉ có ti

T là 1 - m m ≠ 0, hai phương trình mx2 - 2x + 1 = 0; 4x2 + 4mx + 1 vô nghiệm. Tức

< 0 và 4m2 - 4 < 0

(Vô lí)

ỏa mãn Vậy không có giá trị m thỏa Trắc nghiệm tìm tham số m để hàm số có tiệm cận

Câu 1: Biết đồ thị hàm số = 1 và tiệm cận ngang là y = 0. Tính a + 2b A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 Hiển thị đáp án

có tiệm cận c đứng là x

Đáp án : C Giải thích :

Vì đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng nên x = 1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay

m cận ngang y = 0 nên a - 2b = 0 ⇔ a = 2b = 4 Vì đồ thị hàm số có tiệm Vậy a + 2b = 4 + 2.2 = 8.

trị thực của tham số m để đồ thị hàm Câu 2: Tìm tất cả các giá tr số

n ngang nhậận đường thẳng y = 8 làm tiệm cận

A. m = 2 B. m = -2 C. m = ±2 D. m = 0 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích :

Do Cho 2m2 = 8 ⇔ m = ±2.

n ngang y = 2m2 nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận

Câu 3: Biết rằng đồ thị hàm số ận. Tính ttổng S = m2 + n2 - 2 độ làm hai đường tiệm cận.

tr tọa nhận hai trục

A. S = 2 B. S = 0 C. S = -1 D. S = 1 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

là hàm phân thức nên nhận y = m Ta có hàm số 2n - 3 là tiệm cận ngang và x = m + n là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

ận ngang nên ta Vì đồ thị hàm số nhậnn x = 0; y = 0 làm tiệm cận đứng và tiệm cận có:

Khi đó S = m2 + n2 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0. Câu 4: (THPT Lý Thái Tổ - Hà Nội 2017 L4). Tìm m để đồ thị hàm số A. m = 2 B. m = 5/2

ng y = 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng

C. m = 0 D. m = 1 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :

Ta có hàm số 1)/2 là tiệm cận ngang.

là hàm phân thức nên nhận y = (m +

Cho (m + 1)/2 = 1 ⇒ m = 1.

u Sơn – Thanh Hóa 2017 L3). Biết đồ thị hàm Câu 5: (THPT Triệu

số cận thì giá trị của a + b là: A. 2 B. 10 C. 15 D. -10 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích :

nhận trục hoành và trụcc tung làm hai tiệm

Vì đồ thị hàm số nhận x = 0 làm tiệm cận đứng ẫu nhưng không là nghiệm của tử hay nên x = 0 là nghiệm của mẫu

Vì đồ thị hàm số nhậnn y = 0 làm tiệm cận ngang nên ta có 4a - b = 0 ⇒ a = b/4 = 3 Khi đó a + b = 15. Câu

6: (Sở

H Hải

số tiệm cận. Tính m + n

Dương

2017). Biết

đồ

thị th

hàm

nhận trục hoành và trụcc tung làm hai đường

A. 2 B. 8 C. -6 D. 9 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Ta có:

ận trục trụ hoành làm = 2m - n, đồ thị hàm số nhận tiệm cận khi và chỉ khi 2m - n = 0

ục tung x = 0 làm tiệm cận nên x = 0 là nghiệm của x2 + Do đồ thị hàm số nhận trục mx + n - 6 = 0. Suy ra n - 6 = 0 Do đó m = 3, n = 6 ⇒ m + n = 9.

ủa tham ssố m để đồ thị hàm số Câu 7: Giá trị thực của không có tiệm cận đứng là: A. m = 0 B. m = 1; m = 2 C. m = 0; m = 1 D. m = 1 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Nghiệm của mẫu thứcc x = m. Để hàm số không có tiệm cận đứng thì:

Câu 8: Giá trị thực củaa tham ssố m để đồ thị hàm số ba đường tiệm cận là:

có

A. m ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞) B. m ∈ (-∞; -5/2) ∪ (-5/2; -2) C. m ∈ (-∞; -5/2) ∪ (-5/2; -2) ∪ (2; +∞) D. m ∈ (2; +∞) Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích :

Ta có Do đó yêu cầu bài toán biệt khác -1.

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của ủa đồ thị hàm số phương trình x2 - 2mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân

Câu 9: Tất cả các giá tr trị thực của tham số a để đồ thị hàm

số A. a = ±√(3/2) B. a = 0; a = 3 C. a = 1; a = 2

có đúng một tiệm cận đứng.

D. a = ±2 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Yêu cầu bài toán

3x2 - 2ax + a = 0 có nghiệm duy nhất

∆' = a2 - 3a =

trị thực của tham số a để đồ thị hàm Câu 10: Tất cả các giá tr số đứng.

có đúng một tiệm cận ngang và đúng úng một tiệm cận

A. m < 4 B. m > 4 C. m = 4; m = -12 D. m = 4 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích :

Ta có số

n ngang của củ đồ thị hàm nên y = 0 là tiệm cận

Yêu cầu bài toán phươ ương trình x2 - 4x + m = 0 có nghiệm m kép hoặc ho có hai một nghiệm bằng -2 nghiệm phân biệt trong đó có m Nếu x2 - 4x + m = 0 có nghiệm kép thì ∆' = 4 - m = 0 ⇔ m = 4

nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm ệm bằng -2 thì Nếu x2 - 4x + m = 0 có hai nghi

cần tìm là m = 4; m = -12. Vậy giá trị của tham số m cầ

Câu 11: (THPT Sào Nam – Quảng Nam 2017). Cho hàm số Giá trị của m để đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận là:

A. m = 0 B. m < 0 C. m > 0 D. m ∈ R Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích :

nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có

Để đồ thị hàm số có đúng úng 3 ti tiệm cận thì phương trình x2 - m = 0 ⇔ x2 = m có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m >0. Câu

12: Giá

trị

số A. Không tồn tại m

thực ực

ccủa

tham

số

có tiệm cận đứng

sao

cho

đồ

thị

hàm

B. C. m ∈ R

D. Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Nghiệm của mẫu thứcc x = 2

có tiệm cận đứng thì x = 2 không phải Để đồ thị hàm số 2 2 là nghiệm của phương trình x - mx - 2m = 0

Khi đó ta có 22 - 2m - 2m2 ≠ 0 ⇔ 2m2 + 2m - 4 ≠ 0 Câu

13: Xác

nh định

giá

số A. m < 3/2; m ≠ 1; m ≠ -3 B. m > -3/2; m ≠ 1 C. m > -3/2 D. m < 3/2 Hiển thị đáp án Đáp án : A

tr trị

của

tham

số

để

đồ

có đúng hai tiệm cận đứng

thị

hàm

Giải thích : Để đồ thị hàm số có hai tiệm ccận đứng thì phương trình x2 + 2(m - 1)x + m2 - 2 = ệt khác 1. 0 có hai nghiệm phân biệt

Xét

Để hàm số có hai tiệm cận ận ngang thì -1 - m ≠ 1 - m ⇔ -1 ≠ 1 (luôn đúng)

Câu 14: Đồ thị hàm số ngang khi A. m ∈ R B. m = 1 C. m = 0; m = 1 D. m = 0 Hiển thị đáp án Đáp án : A

có hai đường tiệm cận

Câu 15: Đồ thị hàm số A. m ≠ 0

B. m ∈ R

ệm cận c đứng khi có đường tiệm C. m ≠ -1

D. m ≠ 1

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích :

Xét phương trình Nếu phương trình không có nghiệm x = 1 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 Nếu phương trình có nghiệm x = 1 thì m = -1

đđó ó

xét

giới

hạn trường hợp này đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

nên trong

Khi

Vậy m ≠ -1. Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng d:y = x tại điểm A(1; 1). Hướng dẫn

ệm cận cậ ngang cắt có đường tiệm

Nghiệm của tử thức 2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2.

m cậ cận thì x = 1/2 không là nghiệm của mẫu ẫu hay m.1/2 - 1 ≠ Để đồ thị hàm số có tiệm 0⇔m≠2 Đường tiệm cậnn ngang y = 2/m

n ngang y = 2/m và đường Phương trình hoành độ giao điểm của đường tiệm cận thẳng d:y = x là: 2/m = x Mà hai đường này cắtt nhau tạ tại điểm A(1; 1) nên ta có 2/m = 1 ⇔ m = 2 (loại)

thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy không tồn tại giá trịị của m th

m M sao cho khoảng kho Ví dụ 2: Tìm trên đồ thịị hàm số những điểm ệm cậ cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ ừ M đến đế tiệm cận cách từ điểm M đến tiệm ngang của đồ thị Hướng dẫn

ới a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị. Gọi M(a;(2a + 1)/(a - 1)) vớ Đường tiệm cận đứng d1: x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 2 Vì

cách

đềuu

hai

ti tiệm

nên

Với a = -2 thì tọa độ điểm ểm M là M =(-2; 1)

m M là M =(4; 3) Với a = 4 thì tọa độ điểm

cận

của

đồ

thị

hàm

số

Vậy các điểm cần tìm là M(-2; 1) và M(4; 3)

) có đồ thị (C). Vớii giá trị nào của m thì Ví dụ 3: Cho hàm số ệm ccận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo đường tiệm cận đứng, tiệm ật có di diện tích bằng 8. thành một hình chữ nhật Hướng dẫn Để x = 1 là tiệm cận đứng củ của đồ thị hàm số thì x = 1 là nghiệm m của củ mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay 2m.1 + m ≠ 0 ⇔ 3m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

ng x = 1; đường tiệm cận ngang y = 2m Đường tiệm cận đứng ng, tiệ tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ Vì đường tiệm cận đứng, ật có di diện tích bằng 8 nên tạo thành một hình chữ nhật

(thỏa mãn) Giá trị của tham số m cần tìm là m = 4; m = -4. B. Bài tập vận dụng Câu 1: Tìm giá trị của ủa tham ssố m để tiệm cận đứng của ủa đồ thị hàm số

đi qua điểểm M(2; 3).

Hiển thị đáp án Nghiệm của mẫu thức x = -m

ệm cậ cận đứng thì x = -m thì x = -m không là nghiệm của Để đồ thị hàm số có tiệm phương trình 2x + 1 = 0. Khi đó 2.(-m) = 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/2 Vì tiệm cận đứng đi qua điểm M(2; 3) nên 2 = -m ⇔ m = -2

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) thời điểm I(2; 1) thuộc (C). Tìm giá trị của củ biểu thức P đi qua điểm A(-1; 2) đồng th = m + n. Hiển thị đáp án

của đồ thị hàm số thì x = 1 là nghiệm m của củ mẫu nhưng Để x = 1 là tiệm cận đứng củ không là nghiệm của tử hay m + n ≠ 0. Đường tiệm cận ngang là y = m Vì tiệm cận ngang củaa (C) đđi qua điểm A(-1; 2) nên m = 2 Vì I∈(C) nên 1 = (2m + n)/(2 - 1) ⇒ 2m + n = 1 ⇔ n = 1 - 2m = -3 Khi đó P = m + n = 2 + (-3) = -1

có đồ thị (C). Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc Câu 3: Cho hàm số ng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. nh Tìm giá (C) sao cho tổng khoảng trị nhỏ nhất của d. Hiển thị đáp án

thuộc đồ thị (C) với x0 ≠ -2

Gọi

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng ∆1:x = 2; tiệm cận ngang ∆2:y = 2 Ta có d(M; ∆1 )= |x0 - 2| và d(M; ∆2 )= |y0 - 2| = 1/|x0 - 2| Áp

dung

= Vậy giá trị nhỏ nhất của d là 2.

được

d(M;

∆1 )

d(M;

∆2 )

kho cách từ Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (H). Tìm tích số các khoảng đến hai đường tiệm cận của (H). một điểm M tùy ý thuộcc (H) đế Hiển thị đáp án

∈(C) với a ≠ -1

Gọi

Đường tiệm cận đứng d1:x = -1; đường tiệm cận ngang d2:y = 2

đó ó

Khi

d(M;d1 ).d(M;d2 )=

có đồ thị (C). Vớii giá trị tr nào của m Câu 5:Cho hàm số tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho tổng ng x.y < 0. thì giao điểm của hai đường ti Hiển thị đáp án

củ mẫu nhưng Để x = -2 là tiệm cận đứng ccủa đồ thị hàm số thì x = -2 là nghiệm của 2 m củ của tử hay (1 + 1 không là nghiệm m )(-2) ≠

0 Đường tiệm cận đứng x = -2; đường tiệm cận ngang y = 1 - m2 nên M(-2; 1 - m2) Vì x.y < 0 ⇒ (-2)(1 - m2 )< 0 ⇔ 1 - m2 > 0 ⇔ -1 < m < 1 Kết là

hợp

điều

kiện: ện:

Giá

tr trị

của

tham

số

thỏa th

mãn

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C). Vớii giá trị nào của m thì ệm ccận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo đường tiệm cận đứng, tiệm ật có di diện tích bằng 2016. thành một hình chữ nhật Hiển thị đáp án

m của củ mẫu nhưng Để x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm không là nghiệm của tử hay 4m.2 + 3m ≠ 0 ⇔ 11m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0. ng x = 2; đường tiệm cận ngang y = 4m Đường tiệm cận đứng ng, tiệ tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ Vì đường tiệm cận đứng, ật có di diện tích bằng 2016 nên tạo thành một hình chữ nhật

(thỏa mãn) Giá trị của tham số m cần tìm là m = 252; m = -252.

có đồ thị (C). Gọi P, Q là hai điểm phân biệt Câu 7: Cho hàm số khoảng cách từ P hoặc Q tới hai đường ng tiệm tiệ cận là nhỏ nằm trên (C) sao cho tổng kho ẳng PQ. nhất. Tim độ dài đoạn thẳng Hiển thị đáp án

Gọi

thuộc đồ thị (C) với x0 ≠ 2

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng ∆1:x = 2; tiệm cận ngang ∆2:y = 1 Ta có d(P; ∆1 ) = |x0 - 2| và d(P; ∆2 ) = |y0 - 1| = 4/|x0 - 2| Áp dung AM - GM ta được d = d(P; ∆1 ) + d(P; ∆2 ) = |x0 - 2| + 4/|x0 - 2| ≥4

⇒ giá trị nhỏ nhất của d là 2. Dấu “=” xảy ra khi |x0 - 2| = 4/|x0 - 2|

Với x0 = 0 ⇒ y0 = -1 ⇒ P(0; -1) Với x0 = 4 ⇒ y0 = 3 ⇒ Q(4; 3) Khi

đó

độ

dài

đoạn

thẳng ẳng

là

ộc đồ thị (C) cách Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm điểm thuộc đều hai tiệm cận của đồ thịị hàm số. Hiển thị đáp án

Gọi

∈(C) với a ≠ 1 là tọa độ điểm cần tìm

Đường tiệm cận đứng d1:x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 1

ận ccủa đồ thị hàm số nên Vì M cách đều hai tiệm cận

điểm M cần tìm là M = (√2 + 1; √2 + 1) Với a = √2 + 1 thì tọa độ điể điểm M cần tìm là M = (-√2 + 1; -√2 + 1) Với a = -√2 + 1 thì tọa độ điể Vậy có hai điểm cần tìm M = (√2 + 1; √2 + 1) và M = (-√2 + 1; -√2 + 1)

ủa hàm số Trắc nghiệm về tiệm cận của

ng cong (C): ảng cách từ t một Câu 1: Cho đường . Tích số các khoảng điểm bất kì trên (C) đếnn hai đường tiệm cận của (C) bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích :

∈(C) với a ≠ 1

Gọi

Đường tiệm cận đứng d1:x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 3

Khi

đóó

d(M;

d1 ).d(M;

Câu 2:Tìm giá trị thựcc của tham ssố m để đồ thị hàm số : đường tiệm cận đứng đii qua đđiểm M(-1; √2). A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1/2 D. m = √2/2

d2 )

có

Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Nghiệm của mẫu thức x = -m/2. Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x = -m/2 úng). không là nghiệm của tử hay -m/2.m-1 ≠ 0 ⇔ m2 + 2 ≠ 0 (luôn đúng). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = -m/2

điểm M(-1; √2) thì -1 = -m/2 ⇔ m = 2. Để tiệm cận đứng đi qua điể

có đồ thị (C). Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 3: Cho hàm số đứng x = 3 và đi qua điểm A(2; 5) thì phương trình hàm số là:

D. Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Để đồ thị hàm số có tiệm ệm ccận đứng x = 3 thì x = 3 là nghiệm m của củ mẫu nhưng

không là nghiệm của tử hay

điểm A(2; 5) thì 5 = (2m + 1)/(2 + n) ⇔ 10 + 5n = 2m + Để đồ thị hàm số đi qua điể 1 ⇔ m = -3 Khi đó phương trình hàm số là

m A(1; 2). Gọi G I là giao có đồ thị (C) và điểm Câu 4: Cho hàm số điểm của hai đường tiệm m cận ccủa đồ thị (C). Tìm m để khoảng ng cách giữa gi hai điểm I và A nhỏ nhất? A. m = -1 B. m = -2 C. m = 1 D. m = 2 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích :

ng tiệm ccận là m ≠ -1 Điều kiện có các đường ng x = m; đường tiệm cận n ngang y = 1. Suy ra I(m; 1) Đường tiệm cận đứng Ta có . Suy ra AI nhỏ nhấtt khi m = 1 Vậy m = 1.

c các giá trị Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tất cả ng tiệ tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng của tham số m để đường m có hoành độ bằng -1. (d):y = -x - 3 tại điểm

D. Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện để có các đường tiệ tiệm cận là m2 - 3m + 1 ≠ 0 Đường tiệm cận ngang là: y = m2 - 3m Phương trình hoành độ giao điểm của đường tiệm ngang y = m2 - 3m và đường thẳng (d):y = -x - 3 là: m2 - 3m = -x - 3

bằng -1 nên ta có Vì giao điểm có hoành độ bằ

m2 - 3m = 1 - 3

(thỏa mãn)

ệm cận cậ tạo với hai Câu 6: Cho hàm số giá trị m để hai đường tiệm nhật có diện tích bằng 1/3 là: trục tọa độ một hình chữ nhậ A. m = 3/4 B. m = ±3/4 C. m = -4/3 D. m = -3/4 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Nghiệm của mẫu thức là x = 2/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và ngang thì m của ttử thức hay 2m.2/3 + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ -9/4. x = 2/3 không là nghiệm Đường tiệm cận ngang y = -2m/3; đường tiệm cận đứng x = 2/3

ạo vớ với hai trục tọa độ một hình chữ nhậtt có diện di tích bằng Vì hai đường tiệm cận tạo 1/3 nên

Câu 7: Cho hai hàm số ậ hợp các giá . Tập trị của tham số m để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau là: A. {-2; 2}

B. {-1; 2} C. {0} D. {2; 3} Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích :

Đường tiệm cận đứng của ủa đồ thị hàm số

ủa đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng của

là x = m2 - 8

là x = -4

Nên để đường tiệm cận đứng ccủa hai đồ thị hàm số trên trùng nhau thì m2 - 8 = -4 ⇔ m = ±2

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C). Vớii giá trị tr nào của m thì giao điểm của hai đường ti tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho tổng ng x + y = -3 A. m = 1

B. m = -1 C. m = 0 D. m = √2 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện để có hai đường tiệ tiệm cận là (m2 - 1).(-2) + 1 ≠ 0 ⇔ m2 ≠ 3/2 Đường tiệm cận đứng x = -2; đường tiệm cận ngang y = m2 - 1. Khi đó M(-2; m2 - 1) Vì điểm M thỏa mãn x + y = -3 nên -2 + m2 - 1 = -3 ⇔ m2 = 0 ⇔ m = 0

tr nào của m Câu 9: Cho hàm số có đồ thị (C). Vớii giá trị tiệm cận là điểm M(x; y) thuộc vào đường thẳng y = thì giao điểm của hai đường ti khẳng định sau: x. Hãy chọn khẳng định đúng trong các kh A. m = -√2 B. m = -1 C. m = ±2 D. m = √2 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích :

tiệm cận là (m2 - 1).3 + 1 ≠ 0 ⇔ m2 ≠ 2/3 Điều kiện để có hai đường tiệ ng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m2 - 1. Khi đó M(3; m2 Đường tiệm cận đứng 1)

thẳng y = x nên ta có m2 - 1 = 3 ⇔ m = ±2. Vì điểm M thuộc vào đường th

Câu 10: Cho hàm số có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao ệm cậ cận là điểm M(x; y) sao cho OM = 3. Hãy chọn khẳng điểm của hai đường tiệm định đúng trong các khẳng định sau: A. m = 0 B. m = 1 C. m = -3 D. m = 3 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện để có hai đường tiệ tiệm cận là 3m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/3

ng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m nên M(3; m) Đường tiệm cận đứng Ta có

Câu 11: Diện tích hình phẳẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số A. S = 3 B. S = 9 C. S = 3/2 D. S = 6 Hiển thị đáp án

Đáp án : Giải thích : Đường tiệm cận đứng ng x = 3; đường tiệm cận ngang y = 2

ới hạ hạn bởi hai trục tọa độ và các đường tiệm cận cậ của đồ thị Diện tích hình phẳng giới

hàm số

chính là diện tích hình chữ nhật có kích thước là 2 và 3.

Khi đó S = 2.3 = 6.

tại ẳng d:x = a(a > 0) ccắt đồ thị hàm số Câu 12: Giả sử đường thẳng ết kho khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng đứ của đồ thị một điểm duy nhất, biết hàm số bằng 1; ký hiệu (x0; y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0 = -1 B. y0 = 5 C. y0 = 1 D. y0 = 2 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích :

ủa đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng của

Gọi

là ∆:x = 1

là giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C).

Ta có

Với a = 2 thì tọa độ điểm m M là M(2; 5).

. Tìm điểm M trên (C) để khoảng khoả cách từ M Câu 13: Cho hàm số ục Ox đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục

D. Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích :

Gọi

với a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị.

ng d:x = 1 Đường tiệm cận đứng

Yêu

ccầu u

bài

toán

Với a = 0 thì điểm M cần tìm là M = (0; -1) Với a = 4 thì điểm M cần tìm là M = (4; 3)

tuyế bất kì của Câu 14: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến (C), (d) cắt hai đường tiệm ệm ccận của đồ thị (C) lần lượt tạii A, B. Khi đó khoảng ất bbằng: cách giữa A và B ngắn nhất A. 4 B. 3√2 C. 2√2 D. 3√3 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Đường tiệm cận đứng ∆1:x = 2 và đường tiệm cận ngang ∆1:y = 2

Gọi

ại M là ∆: Phương trình tiếp tuyến tại

Tiếp tuyến ∆ cắt ∆1 tại

và ∆ cắt ∆2 tại A(2x0 - 2; 2)

Ta có

Vậy AB ngắn nhất bằng 4.

điể bất kì của Câu 15: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi M là một điểm ại M ccắt các đường tiệm cận của (C) tại ại A và B. Gọi I là (C). Tiếp tuyến của (C) tại ng tiệ tiệm cận của (C). Tính diện tích củaa tam giac IAB. giao điểm của các đường A. 2 B. 12

C. 4

D. 6

Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích :

Tập xác định D = R\{1}. Ta có

∀ x ≠ 1.

Gọi Tiếp tuyến ∆ của (C) tạii M có phương trình y = f'(x0 )(x - x0 ) + f(x0)

∆ cắt d1 tại Ta có

Do đó

và cắt d2 tại B(2x0 - 1; 2 )