CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 12
vectorstock.com/17234361
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG
CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) 2 dạng bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm số Dạng 2: Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
ất, nh nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiếtt (mức (mứ độ nhận 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, biết) ủa hàm số y = x3 – 3x+ 5 trên đoạn [0; 2] là: Bài 1. Giá trị nhỏ nhất của
Hiển thị đáp án Đáp án: B Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [0;2] Ta có y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1);
y(1) = 3; y(0) = 5; y(2) = 7. Do đó
ủa hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] là: Bài 2. Giá trị nhỏ nhất của
Hiển thị đáp án Đáp án: C Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [-4; 4] Ta có f'(x) = 3x2 - 6x - 9;
f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8; f(4) = 15.
Do đó Bài 3. Giá trị lớn nhất của ủa hàm số f(x) = x3 – 8x2 + 16x – 9 trên đoạn [1; 3] là:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [1;3] Ta có f'(x) = 3x2 - 16x + 16;
ủa hàm số f(x)= x4 – 2x2 + 1 trên đoạn n [0; 2] là: Bài 4. Giá trị lớn nhất của
Hiển thị đáp án Đáp án: D Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [0;2] Ta có f'(x) = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)
Xét trên (0; 2) . Ta có f'(x) = 0 ⇔ x = 1; Khi đó ó f(1) = 0; f(0) = 1; f(2) = 9 Do đó
ủa hàm số y= x. (x+ 2). (x+ 4). (x+ 6) + 5 trên nữa khoảng Bài 5. Giá trị nhỏ nhất của [-4; +∞] là:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [-4; +∞]
ó y = t2 + 8t + 5 Ta có: y = (x2 + 6x)(x2 + 6x + 8) + 5. Đặt t = x2 + 6x. Khi đó Xét hàm số g(x) = x2 + 6x với x ≥ -4. Ta có g'(x) = 2x + 6; g'(x) = 0⇔ x = -3
Suy ra t ∈ [-9; +∞]
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ủa hàm số y = h(t) Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá tr = t2 + 8t + 5 với t ∈ [-9; +∞]. Ta có h'(t) = 2t + 8; h'(t) = 0 ⇔ t = 4; Bảng biến thiên
ủa hàm số Bài 6. Giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn [0; 3] là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [0;3]
ủa hàm số Bài 7. Giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn [2; 4] là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4]
ủa hàm số Bài 8. Giá trị nhỏ nhất của
trên khoảng (1;+∞) là:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Hàm số xác định ∀ x ∈ (1;+∞) Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Bài 9. Giá trị lớn nhất của ủa hàm số
là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Hàm số xác định ∀ x ∈ R Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên R
Bảng biến thiên
Bài 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1] là:
trên đoạn [-1;
Hiển thị đáp án Đáp án: C
Điều kiện xác định:
. Suy ra hàm số xác định ∀ x ∈ [-1; 1]
Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1; 1]
ủa hàm số Bài 11. Giá trị lớn nhất của
trên đoạn [1; 5] là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A TXĐ: D = R. Ta có: y' = x2 -4x + 3; y' = 0 ⇔ x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.
ủa hàm số Bài 12. Giá trị lớn nhất của
trên đoạn [0; 2] là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A TXĐ: D = R\{-2}.
Bài 13. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị tr lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đđoạn [3; 4]:
nhất bằng 3/2. A. Hàm số có giá trị nhỏỏ nhấ
nhất bằng 2. B. Hàm số có giá trị lớnn nhấ nhất bằng 6. C. Hàm số có giá trị lớnn nhấ nhất bằng 13/2 và giá trị nhỏ nhất bằng 6. D. Hàm số có giá trị lớnn nhấ Hiển thị đáp án Đáp án: D TXĐ: D = R \ 2.
Bài 14. Hàm số y = x2 +2x+ 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] lần lượt là y1; y2. Khi đó tích y1.y2 bằng: A. 5.
B. -1.
C. 4.
D. 1.
Hiển thị đáp án Đáp án: C TXĐ: D = R. y' = 2x + 2; y' = 0 ⇔ 2x + 2 = 0 ⇔ x = -1 ∉ [0; 1]. y(0) = 1; y(1) = 4 suy ra y1.y2 = 4
nh nhất trên Bài 15. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ đoạn [1; 3] tại điểm có hoành độ lần lượt là x1 ; x2. Khi đó tổng x1 + x2 bằng A. 2.
B. 5.
C. 4.
Hiển thị đáp án Đáp án: D
D. 3.
TXĐ: D = R. Ta có: y ' = x2 - 5x + 6; y' = 0 ⇔ x2 - 5x + 6 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 3 Khi đó:
Bài 16. Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
A. x = 3 B. x = 0 hoặc x = 2 . C. x = 0 D. x = - 2 hoặc x = 2. Hiển thị đáp án Đáp án: D TXĐ: D = [-2; 2].
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất ất tạ tại điểm có hoành độ x = ±2 Bài 17. Hàm số y = (x - 1)2 + (x + 3)2 có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 3.
B. -1.
C. 10.
D. 8.
Hiển thị đáp án Đáp án: D TXĐ: D = R. Ta có: y = (x - 1)2 + (x + 3)2 = 2x2 + 4x + 10.
Ta có: y' = 4x + 4; y' = 0 ⇔ x = -1; Bảng biến thiên:
Từ BBT ta thấy hàm số có giá tr trị nhỏ nhất bằng 8 .
ủa hàm số Bài 18. Giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn [1; e] bằng là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A
Bài 19. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ất trên đoạn [-3; 0] lần lượt tại x1; x2. Khi đó x1.x2 bằng: A. 2.
B. 0.
C. 6.
Hiển thị đáp án
√2. D. √
Đáp án: B
Bài 20. Hàm số 1] lần lượt là:
ất trên đoạn [-1; có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Hiển thị đáp án Đáp án: B TXĐ : D = R.
ủa hàm số Bài 21. Giá trị lớn nhất của
trên [0; π] là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D
ủa hàm số Bài 22. Giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn
Hiển thị đáp án Đáp án: C TXĐ: D = R. Ta có
Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
ủa hàm số y = 5cosx - cos5x với Bài 23. Giá trị nhỏ nhất của
Hiển thị đáp án Đáp án: A
là:
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn Bài 24. Hàm số y = sinx+ 1 đạ
Hiển thị đáp án Đáp án: A
bằng:
Bài 25. Hàm số y = cos2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; π] bằng: A. - 4
B. - 3
C.- 2
D. 0
Hiển thị đáp án Đáp án: A
Bài 26. Hàm số y = tanx + x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn hoành độ bằng:
tại điểm có
Hiển thị đáp án Đáp án: A
⇒ Hàm số đồng biến trên D ⇒ min y = 0.
trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần ần lượt là: Bài 27. Hàm số y= sinx+ cosx có giá tr
Hiển thị đáp án Đáp án: B
Bài 28. Hàm số y = 3sinx- 4sin3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ất lần lầ lượt là: A. 3;-4
B. 1; 0
C. 1; -1
D. 0; -1
Hiển thị đáp án Đáp án: C
trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần ần lượt bằng: Bài 29. Hàm số y = sin2x + 2 có giá tr A. 0; 2
B. 1; 3
C. 1; 2
D. 2; 3
Hiển thị đáp án Đáp án: D
Bài 30. Hàm số y = - 9sinx – sin3x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ỏ nhất nh trên đoạn [0; π] lần lượt là: A. 8; 0
B. 0; - 8
C. 1; -1
D. 0; -1
Hiển thị đáp án Đáp án: B
Bài 31. Hàm số
ỏ nhất nhấ lần lượt là: có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
Hiển thị đáp án Đáp án: D
Bài 32. Hàm số y = cos2x - 2cosx - 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn l nhất trên đoạn [0; π] lần lượt bằng y1 ; y2. Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: B
Bài 33. Hàm số y = cos2x + 2sinx có giá tr trị lớn nhất, giá trịị nhỏ nh nhất trên đoạn
lần lượt là y1; y2. Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: A
t, giá trị nhỏ nh nhất trên Bài 34. Hàm số y = cos2x – 4sinx + 4 có giá trị lớn nhất, đoạn
là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C
Bài 35. Hàm số y = tanx+ cotx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn hoành độ là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C
tại điểm có
trị lớn nhất và giá trị nhỏ ỏ nhất nh trên đoạn Bài 36. Hàm số y = cosx(sinx+ 1) có giá tr [0; π] lần lượt là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C
Bài 37. Hàm số y = sin3x+ cos3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; π] lần lượt là y1; y2. Khi đó hiệu y1 - y2 có giá trị bằng: A. 4
B. 1
C. 3
Hiển thị đáp án Đáp án: D
D. 2
ủa hàm số y = ex(x2 - x - 1) trên đoạn n [0;2] là Bài 38. Giá trị nhỏ nhất của
Hiển thị đáp án Đáp án: D
ủa hàm số y = ex(x2 - 3) trên đoạn [-2; 2]? Bài 39. Giá trị nhỏ nhất của
Hiển thị đáp án Đáp án: B Hàm số y = ex(x2 - 3) liên tụục trên đoạn [-2 ; 2]
ủa hàm số y = ex + 4e-x + 3x trên đoạn n [1 ; 2] bằng b Bài 40. Giá trị lớn nhất của
Hiểển thị đáp án Đáp án: A Hàm số y = ex + 4e-x + 3x liên tục trên đoạn [1; 2]
ất, nh nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiếtt (mức (mứ độ Vận 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, dụng) Bài 1. Giá trị lớn nhất của ủa hàm số
bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: D Điều kiện -4 ≤ x ≤ 4 . Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-4; 4]
ớn nh nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin8x + Bài 2. Gọi M là giá trị lớn cos42x. Khi đó
bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: D
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 3. Gọi M và m là giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x-1).(x2).(x- 3). (x- 4). Tìm mệnh đề đúng? A. M = m + 100 C. M = -120m
B. M- m = 112 D. M + m = 130
Hiển thị đáp án Đáp án: C TXĐ: D = R. Ta có:
t, giá trị nhỏ nhất lần (khảo sát hàm số y = x2 – 5x + 4 ta tìm được giá trị lớn nhất, lượt là
)
Khi đó hàm số trở thành: y = f(t) = t(t + 2) = t2 + 2t
= >f’(t) = 2t + 2 = 0 khi t = - 1 BBT:
Suy ra, hàm số có giá trịị lớn ớn nh nhất bằng M = 120 và giá trị nhỏ nhất ất bằng bằ m = -1 Do đó, M = - 120m Bài 4. Hàm số nhất là:
n nhất, nhấ giá trị nhỏ có giá trị lớn
Hiển thị đáp án Đáp án: B
Bài 5. Hàm số tại điểm có hoành độ là:
đạt giá trị lớn nhất, ất, giá trị tr nhỏ nhất
Hiển thị đáp án Đáp án: A
Bài 6. Hàm số 63] là: A. 2; 8
B. 2; 12
n nhất trên đoạn [0; có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
C. 0; 2
D. 0; 12
Hiển thị đáp án Đáp án: B
Khi đó hàm số trở thành: y = t3 + t2 = > y’ = 3t2 + 2t > 0 ∀t ∈ [1;2] Do đó, hàm số đồng biến trên đoạn [1;2].
Suy ra miny = y(1) = 2; max y = 12 ất M ccủa hàm số Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất A. M = 1
B. M = 2
Hiển thị đáp án
C. M = 2
D. M = 3
.
Đáp án: A Đặt t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1) Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đoạn [-1; 1].
trên
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất ất M ccủa hàm số f(x) = sin3x + cos2x + sinx + 3.
Hiển thị đáp án Đáp án: D Ta có f(x) = sin3x + cos2x + sinx + 3 = sin3x + 1- 2sin2x + sinx + 3 Hay f(x) = sin3x – 2sin2 x + sinx + 4. Đặt t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1) Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = t3 – 2t2 + t + 4 trên đoạn [-1; 1]. Đạo hàm g’(t) = 3t2 – 4t + 1
Bài 9. Xét hàm số f(t) = x3 + x- cosx – 4 trên nửa khoảng [0; + ∞]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
nhất là -5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất. A. Hàm số có giá trị lớnn nhấ lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là -5. B. Hàm số không có giá trị lớ nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là -5. C. Hàm số có giá trị lớnn nhấ lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số không có giá trị lớ Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có f’(x) = 3x2 + 1 + sinx > 0 với mọi x (vì -1 ≤ sinx ≤ 1)
ng biến trên [0; + ∞) Suy ra hàm số f(x) đồng trị lớn nhất nhưng ng có giá trị nhỏ nhất Khi đó hàm số không có giá tr là
ất M ccủa hàm số f(x) = |- x2 – 4x + 5| trên đo đ ạn [-6; 6]. Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất A. M = 8
B. M = 9
C. M = 55
D. M = 80
Hiển thị đáp án Đáp án: C Xét hàm số g(x) = - x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6].
Đạo hàm g’(x) = - 2x- 4. Xét phương trình g’(x) = 0 ⇔ x = -2
Ta có g(-6) = - 7; g(-2) = 9; g(6) = 55; g(1) = g(-5) = 0
ất M ccủa hàm số f(x) = |x2 – 3x + 2|- x trên đo đ ạn [-4; 4]. Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất A. M = 2
B. M = 17
C. M = 34
D. M = 68
Hiển thị đáp án Đáp án: C Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-4; 4]. • Nếu x ∈ [1; 2] thì x2 – 3x + 2 ≤ 0 nên suy ra f(x) = - x2 + 2x - 2. Đạo hàm f’(x) = -2x + 2 = 0 khi x = 1 Ta có f(1) = - 1 và f(2) = -2 • Nếu x ∈ [-4; 1] ∪ [2; 4] thì x2 – 3x + 2 ≥ 0 nên suy ra f(x) = x2 – 4x + 2. Đạo hàm f’(x) = 2x- 4 = 0 khi x = 2 Ta có: f(-4) = 34; f(1) = -1; f(2) = - 2; f(4) = 2.
p, ta được So sánh hai trường hợp, ng biến thiên sau: Bài 12. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng
ây là đđúng? Khẳng định nào sau đây A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1. Hiển thị đáp án Đáp án: A Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: ● f(x) ≤ 2, ∀ x ∈ R và f(0) = 2 nên GTLN của hàm số bằng 2 ● f(x) ≥ -1, ∀ x ∈ R và vì = 1, do đó hàm số không có GTNN.
nên không tồn tại x0 ∈ R sao cho f(x0)
bi thiên như Bài 13. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến sau:
Khẳng định nào sau đây ây là đđúng ?
ực tr trị. A. Hàm số có đúng một cực B. Hàm số có giá trị cựcc tiểu bằng 1.
nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. C. Hàm số có giá trị lớnn nhấ ại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số đạt cực đại tại Hiển thị đáp án Đáp án: D • A sai vì hàm số có 2 điểm đ ểm ccực trị (khi x = 0; x = 1)
cực tiểu bằng -1. • B sai vì hàm số có giá trịị cự trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R. • C sai vì hàm số không có giá tr • D Đúng. Bài 14. Cho hàm số y = f(x) có bbảng biến thiên sau:
ây là đđúng? Khẳng định nào sau đây ực tr trị. A. Hàm số có hai điểm cực nhất bằng -4. B. Hàm số đạt giá trị nhỏỏ nhấ nhất bằng -3. C. Hàm số đạt giá trị lớnn nhấ ực ti tiểu. D. Hàm số có một điểm cực Hiển thị đáp án Đáp án: B
đ ểm ccực trị là x = -1; x = 0; x = 1. • A sai vì hàm số có ba điểm
trị lớn nhất. • C sai vì hàm số không có giá tr • D sai vì hàm số có hai điểm ccực tiểu là x = -1 và x = 1.
nhỏ nhất là -4 tại x = -1 hoặc x = 1 • B đúng hàm số có giá trịị nh ư sau: Bài 15. Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như
Mệnh đề nào sau đây là đúng? và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [-5; 7).
Hiển thị đáp án Đáp án: A Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:
ất bbằng 2, đạt tại x = 1 ∈ [-5; 7) • Hàm số có giá trị nhỏ nhất
. Mà 7 ∉ [-5; 7) nên không tồn tại ại x0 ∈ [-5; 7) sao • Ta có cho f(x0) = 9. Do đó hàm số không đạt GTLN trên [-5; 7) Vậy
và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [-5; 7).
Bài 16. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 4] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [-2; 4]?
A. M = 2 B. M = |f(0)| C. M = 3 D. M = 1 Hiển thị đáp án Đáp án: C
Từ đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 4] ta suy ra đồ thị hàm số |f(x)| trên [-2; 4] như hình vẽ. Do đó
tại x = -1
Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất ất ccủa hàm số
?
A. 1.
B. 2.
C. √2
D. Không tồn tại.
Hiển thị đáp án Đáp án: C Tập xác định: D = R.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
ủa hàm số Bài 18. Giá trị lớn nhất của
.
Hiển thị đáp án Đáp án: D
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng (0 ; + ∞)
ất trên khoảng (0; + ∞) khi hàm số Hàm số đạt giá trị lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; ∞)
ất ccủa hàm số Bài 19. Tìm giá trị nhỏ nhất
Hiển thị đáp án Đáp án: D
kho [-4; -2). trên nửa khoảng
Ta có
Bài 20. Tổng giá trị lớnn nhấ nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |x| + 3 trên [-1; 1] là : A. 3
B. 7
C. 0
Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có
D. 4 .
Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho.
ỏ nhất nh của hàm Bài 21. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số
trên đđoạn [0;4]. Tính M - 10N.
Hiển thị đáp án Đáp án: A
Xét hàm số g(x) = (x-3)2 (x + 1) trên [0; 4]. Ta có: g’(x) = 2(x -3)(x + 1) + (x-3)2 = 3x2 -10x + 3.
Bài 22. Tìm giá trị thựcc của tham ssố m để hàm số f(x) = - x2 + 4x – m có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 3] bằằng 10 A. m = 3
B. m = -6
C. m = -2
D. m = -3
Hiển thị đáp án Đáp án: B Đạo hàm f’(x) = - 2x + 4 Xét phương trình f’(x) = 0 ⇔ x = 2 Ta có: f(-1) = -5- m; f(2) = 4- m; f(3) = 3- m
ất m ccủa hàm số Bài 23. Tìm giá trị nhỏ nhất A. m = 0
B. m = 2
Hiển thị đáp án
C. m = 1
D. m = √2
trên khoảng (0; + ∞)
Đáp án: D
Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(1) = √2 √
lớn nhất của hàm số Bài 24. Tìm m để giá trịị lớ bằng 0? Hiển thị đáp án Đáp án: C
Suy ra hàm số f(x) đồng ng biến trên [0; 1].
trên đoạn [0; 1]
Bài 25. Tìm m để giá trịị nhỏ nhất của hàm số 4
trên đoạn [-1; 0] bằng -
Hiển thị đáp án Đáp án: C
Suy ra hàm số f(x) nghịch ịch biế biến trên [-1; 0] nên min f(x) = f(0) = -m2. Theo giả thiết ta có, -m2 = - 4 ⇔ m = ±2 Bài 26. Tìm giá trị thựcc của tham ssố a để hàm số f(x) = - x3 – 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằằng 4? A. a = 2
B. a = 6
C. a = 8
D. a = 4
Hiển thị đáp án Đáp án: D
Bài 27. Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 10)x + m2 – 2 với m là tham số thực. Tìm tất ằng 14. cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng Hiển thị đáp án Đáp án: D
Đạo hàm f’(x) = 3x2 + m2 + 10 > 0 với mọi x
ng biến trên [0; 2]. Suy ra hàm số f(x) đồng ủa hàm số trên đoạn [0; 2] là f(0) = m2 -2 Suy ra, giá trị nhỏ nhất của Theo bài ra: m2 – 2 = 14 ⇔ m2 = 16 ⇔ m = ±4
Bài 28. Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trịị nh nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2. A. m = 4
B. m = 5
C. m = - 4
D. m = 3
Hiển thị đáp án Đáp án: A
Suy ra hàm số f(x) đồng ng biến trên đoạn [0; 3] nên Theo bài ra:
nên giá trị m lớn nhất thỏa ỏa mãn là m = 4.
Bài 29. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. m > 6
B. 1 < m < 4
Hiển thị đáp án Đáp án: C
(với m là tham số thực) thỏa mãn
C. m > 4
D. m < -2
.
* TH1. Với m > -1 suy ra
nên hàm số f(x) nghịch
ng xác định. Khi đó biến trên mỗi khoảng (chọn).
* TH2. Với m < -1 suy ra
ng xác đị định. Khi đó biến trên mỗi khoảng
nên hàm số f(x) đồng (loại).
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.
với m là tham số thực. Tìm tổng tất cả Bài 30. Cho hàm số trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2 các giá trị của m để hàm số có giá tr A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Hiển thị đáp án Đáp án: A
Suy ra hàm số f(x) đồng ng biến trên [0; 1] nên Theo bài ra:
ủa m th thỏa mãn đề bài là: -1 + 2 = 1. Do đó, tổng các giá trị của
Bài
31. Cho
hàm
số
(với
m
là
tham
số
thực th )
thỏa
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
mãn
Hiển thị đáp án Đáp án: D
Suy ra hàm số f(x) làà hàm số đơn điệu trên đoạn [1;2] với mọi m ≠ 1
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 3
với m là tham số thực. Gọi ọi S là tập tất cả Bài 32. Cho hàm số ương để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 4] nhỏ nh hơn các giá trị m nguyên dương 3. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử? A. 2
B. 3
C. 4
Hiển thị đáp án
D. 1
Đáp án: D
Lập bảng biến thiên, ta kết lu luận được
thỏa mãn đầu bài. Do đó, chỉ có 1 giá trị của m th m nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ắt ở bốn góc của Bài 33. Cho một tấm nh bằng bằ x(cm), rồi tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh p không nắp. n Tìm x để gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp lớn nhất. hộp nhận được có thể tích lớ
A. x = 6
B. x = 3
C.x = 2
D. x = 4
Hiển thị đáp án Đáp án: C
u cao x (cm) với v 0<x< Hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 12- 2x (cm) và chiều 6. Do đó thể tích khối hộpp V = (12- 2x)2.x = 4x3 – 48x2 + 144x.
Xét hàm f(x) = 4x3 – 48x2 + 144x trên (0; 6) ta được
khối hộp lớn nhất. Vậy với x = 2 cm thể tích khố Cách 2. Ta có
Dấu " = " xảyy ra khi 4x = 12 - 2x ⇔ x = 2
ớn nh nhất Smax của hình chữ nhật nội tiếp p trong nửa n đường Bài 34. Tính diện tích lớn một cạnh của hình chữ nhật nằm dọcc theo đường kính tròn có bán kính 10cm, biết m của đường tròn. A. 80cm2
B. 100cm2
C. 160cm2
D. 200cm2
Hiển thị đáp án Đáp án: B
Đặt BC = x cm là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính của đường tròn (0 < x < 10). Khi
đó
độ
dài
cạnh
là Diện tích hình chữ nhật:
hình
chữ
nhật
nằm
dọc
trên
đường
tròn
Cách 2. Ta có
Bài 35. Cho một tấm m nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn ốn cắt c một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có SEFGH nhỏ nhất đổi).
lớn nhất ất (do SBEF không
Tính đượcc 2S = 2x + 3y + (6 - x). (6- y) = xy – 4x - 3y + 36 (1)
Ta có EFGH là hình thang nên
Để 2S lớn nhất khi và chỉ khi
nhỏ nhất.
với m là tham số thực.Có c.Có bao nhiêu giá Bài 36. Cho hàm số trị nguyên dương của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn n [0; 1] bằng b -2. A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hiển thị đáp án Đáp án: B Đạo hàm
Suy ra hàm số f(x) đồng ng biến trên [0;1] Theo bài ra:
ương của m thỏa mãn là m = 2. Vậy có 1 giá trị nguyên dươ ỏ nhất nhấ của hàm Bài 37. Tìm tổng tấtt cả giá trị của m để giá trị nhỏ trên đđoạn [1; 2] bằng 1.
số A. 0
B. 2
C. – 1
Hiển thị đáp án Đáp án: D
D. 1
ỏa mãn là m = 1. Vậy có 1 giá trị của m thỏa Chọn D.
ủa tham ssố m sao cho giá trị lớn nhất của hàm àm số y = |x2 – Bài 38. Tìm các giá trị của 2x + m| trên đoạn [- 1; 2] bằằng 5? A. m = -4, m = 2
B. m = 1, m = 2
C. m = -2, m = 3
D. m = 0, m = 3
Hiển thị đáp án Đáp án: A
Xét hàm số f(x) = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f’(x) = 2(x- 1) và f’(x) = 0 khi x = 1. Vậy:
ỏa mãn là m = - 4 và m = 2. Vậy có 2 giá trị của m thỏa ủa m để hàm số Bài 39. Tìm các giá trị của 2] bằng - 2. A. m = 1
B. m = -1
C. m = - 2
nh trên [1; có giá trị lớn nhất
D. m = 3
Hiển thị đáp án Đáp án: D Tập xác định:
Theo đề bài gía trị lớn nhất ất củ của hàm số trên [1; 2] là -2 nên
⇔ m + 1 = - 2 + 2m ⇔ m = 3. Bài 40. Cho hàm số A. m = 1
B.m = 3
, với tham số m bằng bao nhiêu thì
C. m = 5
D. m = - 1
Hiển thị đáp án Đáp án: C
* TH1. Với m > - 1 suy ra mỗi khoảng xác định.
Khi đó
* TH2. Với m < - 1 suy ra
nh. Khi đó mỗi khoảng xác định.
nên hàm số f(x) nghịch ngh biến trên
(chọn).
đồ biến trên nên hàm số f(x) đồng ạ = f(2) = m + 2 = 3 ⇔ m = 1 (loại).
Vậy giá trị m cần tìm là m = 5.
n nhấ nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đề thi Đại Đạ học có giải 2 dạng bài Tìm giá trị lớn chi tiết n nhấ nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số. Dạng 1: Tìm giá trị lớn I. Phương pháp giải
ó f'(x) = 0 hoặc ho f'(x) * Bước 1: Tìm các điểm x1; x2; x3; ..; xn trên [a; b], tại đó không xác định. * Bước 2: Tính f(a); f(x1); f(x2); f(x3); ...; f(xn); f(b).
ất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì . * Bước 3: Tìm số lớn nhất
II. Ví dụ minh họa
ất của hàm số f(x) = x3 – 8x2 + 16x - 9 trên đoạn [1; 3] là: Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất
Hiển thị đáp án Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [1;3] Ta có đạo hàm y'= 3x2 – 16x + 16
Do đó Suy ra chọn đáp án B.
ất của hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn n [0; 2] là: Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất
Hiển thị đáp án Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [0;2] Ta có y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1).
Xét trên (0;2) ta có f'(x) = 0 khi x = 1. Khi đóó f(1) = 0; f(0) = 1; f(2)= 9 Do đó Suy ra chọn đáp án D.
ất củ của hàm số y = x(x + 2).(x + 4).(x + 6) + 5 trên nữa Ví dụ 3: Giá trị nhỏ nhất khoảng [-4; +∞) là:
Hiển thị đáp án Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên * Ta có: y = (x2 + 6x).(x2 + 6x + 8) + 5. Đặt t = x2 + 6x. Khi đóó y = t.(t + 8) + 5 = t2 + 8t + 5 * Xét hàm số g(x)= x2 + 6x với x ≥ -4.
Ta có g'(x) = 2x + 6; g'(x) = 0 khi và chỉ khi x = -3
Bảng biến thiên:
Suy ra t ∈ [-9; +∞)
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ủa hàm số * Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá tr y = h(t)= t2 + 8t + 5 với t ∈ [-9; +∞). * Ta có h'(t) = 2t + 8 h'(t) = 0 khi t = - 4; Bảng biến thiên
Vậy Suy ra chọn đáp án B.
ất củ của hàm số Ví dụ 4: Giá trị nhỏ nhất
trên đoạn [0; 3] là:
Hiển thị đáp án Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [0;3]
Ta có với ∀x ∈ [0;3]; y(0) = -1; y(3) = 1/2 Do đó Suy ra chọn đáp án C.
ất củ của hàm số sau trên khoảng (1;+∞) là: Ví dụ 5: Giá trị nhỏ nhất
Hiển thị đáp án Hàm số xác định với (1;+∞) Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên (1;+∞) Ta có:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Dạng 2: Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất ất thỏa thỏ mãn điều kiện.
I. Phương pháp giải Cho hàm số y = f(x;m) liên tục trên đoạn [a;b]. Tìm m để giá trịị nhỏ nhất; giá trị lớn nhất của hàm số thỏa mãn điều kiện T: Bước 1. Tính y’(x). + Nếu y'(x) ≥ 0; ∀x trên đoạạn [a;b] thì hàm số đồng biến trên [a;b]
nhất tại x = a; hàm số đạt giá trị lớn nhất ất tại x = b ⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏỏ nhấ + Nếu y'(x) ≤ 0; ∀x trên đoạạn [a; b] thì hàm số ngịch biến trên [a; b]
nhất tại x = b và đạt giá trị lớn nhất tạii x = a. ⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏỏ nhấ + Nếu hàm số không đơn điiệu trên đoạn [a; b] ta làm như sau: Giải phương tình y' = 0. Lập bảng biến thiên. Từ đó suy ra giá tr trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất ất của củ hàm số trên [a;b].
thiết suy ra giá trị m cần tìm. Bước 2. Kết hợp với gỉaa thiế II. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm m để giá trịị lớ lớn nhất của hàm số sau trên đoạn n [0;1] bằng -4
A. m = 1 hoặc m = -1
B. m = 2 hoặc m = -2
C. m = 3 hoặc m = -3
D. m = 4 hoặc m = -4
Hiển thị đáp án Đạo hàm
ng biến trên [0;1] Suy ra hàm số f(x) đồng
Nên
Theo giả thiết ta có:
⇔ m2 = 9 nên m = 3 hoặc m = -3 Suy ra chọn đáp án C.
ực củ của tham số a để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + a có giá trị Ví dụ 2: Tìm giá trị thực nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] là 0 A. a = 2
B. a = 6
C. a = 0
D. a = 4
Hiển thị đáp án Đạo hàm f'(x) = -3x2 - 6x Xét phương trình:
Ta có:
Theo bài ra:
Suy ra chọn đáp án D. Ví dụ 3: Cho hàm số:
ỏa mãn (với m là tham số thực) thỏa Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 3 < m < 4 C. m > 4
B. 1 < m < 4
D. m < -1
Hiển thị đáp án Đạo hàm * Trường hợp 1. Với m > -1 suy ra ; ∀x ≠ 1
ch biến trên mỗi khoảng xác định. nên hàm số f(x) nghịch Khi đó
* Trường hợp 2. Với m < -1 suy ra ; ∀x ≠ 1
ến trên mỗi khoảng xác định. nên hàm số f(x) đồng biến Khi đó
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.
Suy ra chọn đáp án C. Ví dụ 4: Cho hàm số:
(với m là tham số thực) thỏa ỏa mãn:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. 2 < m < 4 C. m < 0
B. 0 < m < 4
D. m > 4
Hiển thị đáp án Đạo hàm Suy ra hàm số f(x) làà hàm số đơn điệu trên đoạn [1;2] với mọi m ≠ 1. Khi đó:
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4. Suy ra chọn đáp án D. Ví dụ 5: Cho hàm số: với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị tr lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3. A. m ∈ (1;3)
B. m ∈ (1;4)
D. m ∈ (1;2√5]
C. m ∈ (1;√5) Hiển thị đáp án Ta có: đạo hàm
Lập bảng biến thiên, ta kết lu luận được
Vậy ta cần có
Suy ra chọn đáp án C. Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, ất, giá tr trị nhỏ nhất của hàm số
dụ A. Phương pháp giảii & Ví d 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D Số
là
giá
trị
llớn
nhất
của
hàm số
y =
f(x) trên
D
m gọi là
giá
trị nh nhỏ
nhất
của
hàm số
y = f(x) trên
D
M
gọi
nếu: Kí hiệu: Số
nếu:
Kí hiệu:
ớn nh nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng dụ bảng biến 2. Quy trình tìm giá trị lớn thiên Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
m củ của f'(x) và các điểm f'(x)trên K. Bước 2. Tìm các nghiệm Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
ng biế biến thiên kết luận Bước 4. Căn cứ vào bảng nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử s dụng 3. Quy trình tìm giá trị lớn nh bảng biến thiên Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b] Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các Bước 2. Tìm tất cả các nghiệ điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định. f(αi). Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f( Bước
4. So
sánh
các
giá
trị
tính
được
và
kết
luận Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b) Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các Bước 2. Tìm tất cả các nghiệ điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định. Bước 3. Tính
Bước
4. So
sánh
các
giá
trị
được
tính
và
kết
luận
ất (nh (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận n không có giá trị tr Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất lớn nhất (nhỏ nhất). Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm giá trị lớnn nhấ nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 2 trên đoạn [-2; 2]. Hướng dẫn
Ta có: y' = 3x2 - 6x - 9 = 0 ⇔ Mà y(-2) = 0; y(2) = -20; y(-1) = 7.
Suy ra Ví
dụ
2: Tìm
giá
tr trị
lớn
số Hướng dẫn
Tập xác định: D = [-2; 2]. Ta có:
Khi đó y' = 0 ⇔
2, y(2) = 2 ,y(-2) = -2. Có y(√2) = 2√2,
nhất,
giá
trị
nhỏ
nhất ất
của c
hàm
Vậy
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - sin 2x trên đoạn Ví dụ 3: Tìm giá trị lớnn nhấ [π/2; π] Hướng dẫn
π. Ta có y' = 1 - 2cos2x = 0 ⇔ cos2x = 1/2 = cos π/3 ⇔ x = ±π/6 + kπ. Xét x ∈[(-π)/2; π] ta được x = ±π/6; x = 5π/6. f((-π)/2) = -π/2; f(π) = π; f((-π)/6) = -π/6 + √3/2; f(π/6) = π/6 - √3/2; f(5π/6) = 5π/6 + √3/2.
Suy ra B. Bài tập vận dụng Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] Hiển thị đáp án Hàm số f(x) liên tục trên [-4; 4]
Ta có f'(x) = 3x2 - 6x - 9; f'(x) = 0 ⇔ f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8;f(4) = 15. Do đó
ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất 2]
trên [0;
Hiển thị đáp án Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 2].
Ta có Tính y(0) = 1/3; y(2) = -5.
Suy ra
Câu 3: Gọi m là giá trị nhỏỏ nh nhất của hàm số Hiển thị đáp án
Hàm số
liên tục trên đoạn [2;4].
Ta có
Tính y'(2) = 7; y'(4) = 19/3; y'(3) = 6. Suy ra m = 6.
trên đoạn [2; 4]. Tìm m.
Câu
4: Tìm
giá
trị
llớn
số
nhất
và
giá
trị
nhỏ
nhất
của c
hàm
trên đoạn [-1; 6]
Hiển thị đáp án Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [-1; 6].
Ta có: y' = 0 ⇔ x = 5/2 ∈[-1; 6]. y(-1) = y(6) = 0, y(5/2) = 7/2. Vậy
Câu 5: Tìm tổng giá trịị lớn ớn nh nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |x| + 3 trên [-1; 1] Hiển thị đáp án
Ta có
Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho.
Vậy Câu
6: Tìm
số
giá
trị
llớn
nhất
và
giá
trên đoạn [0; 3]
Hiển thị đáp án Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 3].
Ta có:
trị
nhỏ
nhất
của c
hàm
y' = 0 ⇔ Tính y(1) = -5√5; y(0) = -12; y(2) = -8√2; y(3) = -3√13. Suy ra
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2 x + 2sinx - 1 bằng Hiển thị đáp án TXĐ: D = R . Đặt t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1. Khi đó y = f(t) = 2t2 + 2t - 1
t, giá tr trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [-1; 1]. Đó Ta tìm giá trị lớn nhất, t, giá tr trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R. cũng là giá trị lớn nhất, Ta có: f'(t) = 4t + 2; f'(t) = 0 ⇔ t = -1/2 ∈(-1; 1); f(-1) = -1; f(-1/2) = -3/2; f(1) = 3 Do đó
Câu 8: Cho hàm số nh và m là Gọi M là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Tìm M và m. Hiển thị đáp án Đặtt
⇒
t
=
sinx,
-1
≤
t
≤
1
Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm số Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2x4 + 4x2 + 5 trên đoạn [0; 2] là:
A.
B.
C.
D.
và không có giá trị lớn nhất
và không có giá trị nhỏ nhất
Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :
Ta có y' = -8x3 + 8x ; y' = 0
Vì y(0) = 5; y(1) = 7; y(2) = -11 nên Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x + 3 trên [-1; 3/2] lần lượt là;
A. 15/8 và 5 B. 5 và 1 C. 1 và 15/8 D. 5 và 15/8 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :
Ta có
Vì y(-1) = 5; y(1) = 1; y(3/2) = 15/8 nên
ủa hàm số y = x - 5 + 4/x trên đoạn [1; 3] là: Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của
A.
B.
C.
D. Hiển thị đáp án Đáp án : C
Giải thích :
ĐKXĐ::
≠
x
0;
Có y(1) = 0; y(2) = -1; y(3) = -2/3 nên
ủa hàm số Câu 4: Giá trị lớn nhất của
A.
B.
C.
D. Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Ta có
trên đoạn [0;2] là:
ủa hàm số Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của
trên [0;2] là:
A. 0 B. -1/3 C. -1 D. 2 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Ta có
Câu 6: Giá trị lớn nhất của ủa hàm số A. √5 B. 3 C. 1 D. √3 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :
trên đoạn [-1; 1] là;
Ta có
Câu 7: Giá trị lớn nhấtt M củ của hàm số A. M = 1 B. M = 2 C. M = 3 D. M = 4 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : ĐKXĐ: 2 ≤ x ≤ 4 Ta có
Vì y(2) = y(4) = √2; y(3) = 2 nên
là:
Câu
8: Giá
trị
lớnn
số
nh nhất
M
và
giá
trị
nhỏ
nhấtt
m
của c
hàm
=
-2
là
A. M = 2; m = 0 B. M = √2; m = -√2 C. M = 2; m = -2 D. M = √2; m = 0 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : ĐKXĐ -2 ≤ x ≤ 2
Ta có: Vì nên
y(-2)
=
y(2)
=
0;
y(√2)
=
2;
y(-√2)
Câu
9:Giá
trị
số
llớn
nhấtt
M là:
A. M = √2 B. M = 4 C. M = √2 D. M = 8 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : TXĐ D = [0; 2] Đặt
Vì y(0) = y(2) = √2; y(1) = 2 nên Khi đó Vì
Khi đó hàm số trở thành y = t2 + t - 2; y' = 2t + 1 > 0 ∀ x ∈[√2;2]
của củ
hàm
Khối D – 2011). Cho hàm số Câu 10: (Đề thi Đại họcc Khố nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn n [0; 2] là: giá trị lớn nhất M và giá trị nh A. M = 17/3; m = 3 B. M = 3; m = -5
C. M = 17/3; m = -5 D. M = -3; m = 5
Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Hàm số xác định, liên tục trên đoạn [0; 2] Ta có
Vì y(0) = 3; y(2) = 17/3. Vậy
ỏ nhất nh của hàm Câu 11: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ số M + 2N A. (16√3)/9 B. 3 + √5 C. (16√3)/3 D. √5 Hiển thị đáp án
n [0; 4]. Tình biểu thức trên đoạn
Đáp án : A Giải thích :
Xét hàm số g(x) = (x - 3)2(x + 1), x ∈ [0; 4]. g'(x) = 2(x - 3)(x + 1) + (x - 3)2 = (x - 3)(2(x + 1) + x - 3) = (x - 3)(3x - 1).
Vậy M + 2N = (16√3)/9.
nh nhất là: Câu 12: Hàm số y = √3sin x + cos x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ A. 0 và -1 B. √3 và 0 C. √3 và -1 D. 2 và -2 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Ta có √3sin x + cos x = 2(√ 2(√3/2 sin
x + 1/2 cos x ) = 2sin (x + π/6)
Vì -1 ≤ sin (x + π/6) ≤ 1 nên -2 ≤ 2sin (x + π/6) ≤ 2 .
ất m ccủa hàm số y = 2cos3 x - 9/2 cos2 x + 3cos x + 1/2 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất là:
A. m = -24 B. m = -12 C. m = -9 D. m = 1 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Đặt cos x = t (-1 ≤ t ≤ 1)
Hàm thành
ssố
trở tr
(thỏa mãn)
Ta có y(-1) = -9; y(1)= 1 ; y(1/2) = 9/8 nên
t, giá trị nhỏ nh nhất trên Câu 14:Hàm số y = cos 2x - 4sin x + 4 có giá trị lớn nhất, đoạn [0; π/2] là A. π/2 và 0 B. 5 và 1 C. 5 và -1 D. 9 và 1 Hiển thị đáp án Đáp án : C
Giải thích : Ta có y = cos 2x - 4sin x + 4 = -2sin2 x - 4sin x + 5
Đặt sin x = t khi Hàm số trở thành y = -2t2 - 4t + 5; y' = -4t - 4; y' = 0
t = -1 (loại)
Ta có y(0) = 5; y(1) = -1 nên
nh nhất trên Câu 15: Hàm số y = cos x(sin x+1) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ đoạn [0; π] là: A. 1 và -1
B. 2 và -2
C. (3√3)/4 và -(3√3)/4
D. 2 và 0
Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : TXĐ: D = R Ta có y' = -sin x(sin x + 1) + cos2 x = -2sin2 x - sin
x+1
Vì Khi đó y(0) = 1; y(π/6) = (3√3)/4; y(5π/6) = -(3√3)/4; y(π) = -1
Vậy
ả mãn điều Dạng 2: Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả kiện dụ A. Phương pháp giảii & Ví d Ví dụ minh họa
ực củ của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ Ví dụ 1: Tìm giá trị thực nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0. Hướng dẫn
Đạo hàm f'(x) = -3x2 - 6x ⇒ f'(x) = 0 ⇔ Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏỏ nhấ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2. Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só
(với m là tham số thực). Tìm các giá trị của
m đề hàm số thỏa mãn Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{1}. Ta có Nếu -1 - m < 0 ⇔ m > -1.
Ta
có
y'
<
∀
0
x
∈
D
thì Nếu -1 - m > 0 ⇔ m < -1.
Ta thì
có
y'>
0
∀
x
∈
D
Vậy để hàm số thỏa mãn B. Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 1)x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất ằng 7. cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng Hiển thị đáp án Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.
Suy
ra
hàm
ssố
f(x)
đồng
biến bi
trên
Theo
bài
ra:
Câu 2: Cho hàm số th Tìm tất với m là tham số thực. cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng ằng -2. Hiển thị đáp án
Đạo hàm
Suy trên
ra
hàm
ssố
f(x)
đồng
biến bi
Theo ra:
bài
trị của m để giá trị nhỏ nhất nhấ của hàm Câu 3: Tìm tất cả giá tr
số
trên đoạn [1; 2] bằng 1.
Hiển thị đáp án
Ta có
Nếu m < 3:
nên hàm số đồng biến ến trên (1; 2)
(nhận).
Nếu m > 3:
ến trên (1; 2) nên hàm số nghịch biến
Câu 4: Tìm các giá trị của ủa tham ssố m sao cho giá trị lớn nhất của hàm àm số y = |x2 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5. Hiển thị đáp án Xét hàm số f(x) = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'(x) = 2(x - 1) và f'(x) = 0 ⇔ x = 1.
Vậy:
TH1.
TH2.
TH3.
Câu 5: Cho hàm số th Tìm tất với m là tham số thực. cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng ằng -2. Hiển thị đáp án
Đạo hàm
,∀ x ∈[0; 1].
Suy
ra
hàm
ssố
đồng ng
f(x)
biến biế
trên
[0;1]
Theo ra:
bài
Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất ất thoả tho mãn điều kiện Câu 1: Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 1)x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất ằng 7. cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng A. m = ±1. B. m = ±√7. C. m = ±√2.
D. m = ±3.
Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R. Suy
ra
Theo bài ra:
hàm
số
f(x)
đồng
biến
trên ên
[0;
2]
→
f(x) = 7 ⇔ m2 - 2 = 7 ⇔ m = ±3.
với m là tham số thực. ực. Tìm giá trị lớn Câu 2: Cho hàm số trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2. nhất của m để hàm số có giá tr A. m = 4. B. m = 5. C. m = -4. D. m = 1.
Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :
Đạo hàm
Suy
,∀ x ∈ [0; 3].
ra
hàm
ssố
f(x)
đồng ng
biến biế
trên
đoạn
Theo
bài
ra: trị m lớn nhất là m = 4.
giá
Câu 3: Cho hàm số
ng bao nhiêu thì thỏa . Với tham số m bằng
mãn
.
A. m = 0. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 5. Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :
Đạo hàm
.
Suy ra hàm số f(x) làà hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2] với mọi m ≠ 1.
đó
Khi
ực. Tìm tất cả các Câu 4: Cho hàm số với m là tham số thực. trị lớn nhất trên đoạn [0; 4] nhỏ hơn ơ 3. giá trị của m > 1 để hàm số có giá tr A. m ∈ (1; 3). B. m ∈ (1; 3√5 - 4). C. m ∈ (1; √5). D. m ∈ (1; 3]. Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Đạo hàm
Lập
bảng ng
bi biến
thiên,
ta
kết
luận lu
được Vậyy
ta
cần c
có Câu 5: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trịị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m + 1; m + 2] luôn bé hhơn 3 là: A. (0; 1). B. (1/2; 1) Hiển thị đáp án Đáp án : A
C. (-∞; 1)\{-2}
D. (0; 2).
Giải thích :
Ta có : Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Trên
D
=[m
+
1;
m
+
2],
vvớii
m
>
0
,
ta
có
:
Ycbt
Kết hợp điều kiện Suy ra m
(0; 1)
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nhất trên [1; 2] bằng -2. A. m = -3. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3. Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Tập xác định: D = R\{m} ⇒ m ∉ [1; 2].
có giá trị lớn
Theo đề bài ⇔ m = 3.
⇔ m + 1 = 2m - 2
Câu 7: Cho hàm số thì
ằng bao nhiêu , với tham số m bằng
.
A. m = 1. B. m = 3. C. m = 5. m = -1. Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích :
Đạo hàm TH1. Với m > - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 < 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f(x) m mỗi khoảng xác định. đị Khi nghịch biến trên đó
⇔ m = 5 (chọn).
TH2. Với m < - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 > 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f(x) đồng
ng xác đị định. Khi đó biến trên mỗi khoảng (loại).
y = f(2) = m + 2 = 3 ⇔ m = 1
ủa tham số s thực Câu 8: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trịị của ớn nh nhất tại điểm x = 1. m để hàm số đạt giá trị lớn A. m = 2. B. m = 1. C. Không có giá trị m.
D. m = -3.
Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :
Tập xác định D = R , Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên R nên để hàm số đạtt GTLN tại tạ x = 1, điều kiện cần là y'(1) = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1. Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x = 1.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực khác 0 của tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tạii x = 1 trên đoạn [-2; 2]? A. m = -2. B. m < 0. C. m > 0. D. m = 2. Hiển thị đáp án Đáp án : C
Giải thích :
Ta có
m ≠ 0. Khi đó: y' = 0 ⇔
.
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất
tại x = 1trên đoạn [-2; 2] khi và chỉ khi > 0 (do m ≠ 0).
⇔ m ≥ 0 ⇒m
trị thực của tham số m để hàm số Câu 10: Tìm tất cả các giá tr nhất trên [0; 2] tại một điểm x0 ∈ (0; 2). liên tục và đạt giá trị nhỏỏ nhấ A. 0 < m < 1. B. m > 1. C. m > 2. D. -1 < m < 1. Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :
Điều kiện: x ≠ -m. Ta có:
y' = 0 ⇔ (x + m)2 = 1 ⇔
ng và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như nh sau: Do hệ số x2 là số dương
ất tạ tại x0 = 1 - m ∈ (0; 2) nên 0 < -m + 1 < 2 ⇔ -1 < m < Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất 1. Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì -m ∉ [0; 2]
⇔ Ta được : 0 < m < 1.
Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số 1/3 trên [0; 2].
lớ nhất bằng đạtt giá trị lớn
A. m = -1. B. m = 1. C. m = -3. D. m = 3. Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :
Ta có, khoảng xác định.
Để hàm số
,∀ x ≠ -m. Suy ra, hàm số đồng biến bi trên từng
đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2] thì
ất của hàm số Câu 12: Giá trị lớn nhất khi và chỉ khi: A. m = 7.
b 2 trên đoạn [3;5] bằng
B. m ∈ {7; 13}. C. m ∈∅. D. m = 13.
Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Tập xác định: D = R\{-m/2}. Để
hàm
thì Ta có
(thỏa đk).
số
có
giá
tr trị
lớn
nhất
trên
đoạn
[3;
5]