Issuu

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ LỚP 12

vectorstock.com/21609945

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGORIT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN GIẢI CHI TIẾT PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGORIT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bảns Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản Dạng 2: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số Dạng 3: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ Dạng 4: Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu Bất phương trình logarit có chứa tham số m

Chủ đề: Bất phương trình logarit

ải chi tiết ti 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải định của bất phương trình lôgarit Dạng 1. Tìm điều kiệnn xác đị 1. Phương pháp giải Biểu thức loga f(x) xác định khi: + a > 0; a ≠ 1 + f(x) > 0 và f(x) có nghĩa. 2. Ví dụ minh họa Ví

dụ

1. Điềuu

ki kiện

xác

trình

định

củaa

bất bấ

phương

củaa

bất bấ

phương

là

Hiển thị đáp án Đáp án: C Bất phương trình xác định khi:

Ví

trình

dụ

2. Điềuu

ki kiện

xác

định

là

A. 2 < x < 5 B. 1 < x < 2. C. 2 < x < 3 D. −4 < x < 3 Hiển thị đáp án Đáp án: A Bất phương trình xác định khi:

Ví dụ 3. Điều kiện xác định ccủa bất phương trình A. x ∈ [−1; 1] . B. x ∈ (−1; 0) ∪ (0; 1) . C. x ∈ (−1; 1) ∪ (2; +∞). D. x ∈ (−1; 1). Hiển thị đáp án Đáp án: D Bất phương trình xác định khi:

Dạng 2. Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ c số 1. Phương pháp giải

là

Cho bất phương trình logax < m với x > 0 (1) + Nếu 0 < a < 1 thì (1) x > am. + Nếu a > 1 thì (1) x < am Chú ý: Kết hợp với điềuu kiện xác định khi giải bất phương trình. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải bất phương trình: log5 (x − 2) + 2log25 x > log53.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Điều kiện:

Với điều kiện trên, bất phươ ương trình trở thành: log5 (x − 2) + log5x > log53 ⇔ log5 ( x − 2).x > log53 ⇔ (x − 2).x > 3 ⇔ x2 − 2x − 3 > 0

Kết hợp với điều kiện ta đượ ợc, x > 3

Ví dụ 2. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(log4x) ≥ log4(log2x) là: A. 6. B. 10. C. 8. D. 16. Hiển thị đáp án Đáp án: D BPT

Ví trình

dụ

3. Nghiệm m

nguyên là:

nhỏ

nhất

củaa

bất bấ

phương

Hiển thị đáp án Đáp án: A BPT

Do đó, x = 0 là nghiệm m nguyên nhỏ nhất. Ví dụ 4. Bất phương trình logx(log3(9x − 72)) ≤ 1 có tập nghiệm là:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

+ Điều kiện : log3 (9x − 72) > 0 ⇔ 9x − 72 > 1 ⇔ 9x > 73 ⇔ x > log3√73 + Với điều kiện trên ta có : logx(log3(9x − 72)) ≤ 1 ⇔ log3(9x − 72) < x ⇔ 9x − 3x − 72 ≤ 0; (*) Đặt t = 3x ; (t > 0). Khi đó, bất phương trình (*) trở thành : t2 − t − 72 < 0 ⇔ − 8 < t < 9 Kết hợp điều kiện t > 0 nên 0 < t < 9. Suy ra, 0 < 3x < 9 ⇔ x < 2.

nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = [log3√73; 2] . Kết hợp điều kiện, tậpp nghiệ

Ví dụ 5. Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án Đáp án: C Điều kiện : x > 0; x ≠ 1; x ≠ 3

Đặt t = log3x thì (*) trở thành: t ( t-1) > 0

Dạng 3. Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Bất phương trình log0,22x − 5log0,2x < −6 có tập nghiệm là:

Hiển thị đáp án Đáp án: A Điều kiện: x > 0 Đặt t = log0,2x. Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành: t2 − 5t < − 6 ⇔ t2 − 5t + 6 < 0 hay 2 < t < 3.

Khi đó, ta có: 2 < log0,2x < 3

u kiện). ( thỏa mãn điều

Ví dụ 2. Giải bất phương trình log3(4 . 3x − 1) > 2x − 1 :

Hiển thị đáp án Đáp án: A Bất phương trình đã cho luôn xác định với mọi x. Ta có: log3 (4. 3x−1) > 2x − 1 ⇔ 4.3x − 1 > 32x − 1 ⇔ 32x − 4. 3x < 0 (*)

phương trình (*) trở thành: Đặt t = 3x ( t > 0). Khi đó, ph t2 − 4t < 0 ⇔ 0 < t < 4 suy ra, 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34 Ví

dụ

3. Nếu

đặt

=log2x

trình trình nào?

thì

bất

phương

trở thành bất phương

A. t4 +13t2 + 36 < 0 . B. t4 + 12t2 + 12 < 0 C. t4 < 24t2 + 23 > 0 D. t4 − 13t2 + 36 < 0 Hiển thị đáp án Đáp án: D Điều kiện: x > 0.

⇔ log24x − (−log2x3 + log28)2 + 9(log232 − log2x2) < 4log22x ⇔ log24x − (3log2x − 3)2 + 9(5 − 2log2x) − 4log22x < 0 ⇔ log24x − (9log22x − 18log2x + 9) + 45 − 18log2x − 4log22 < 0 ⇔ log24x − 13log22x + 36 < 0

ương trình trên trở thành : Đặt t= log2x khi đó phương t4 − 13t2 + 36 < 0

ủa bấ bất phương trình Ví dụ 4. Tập nghiệm của

là

Hiển thị đáp án Đáp án: A Điều kiện: 0 < x ≠ 1 (*) Ta có:

Đặt t = log5x, khi đó (*) trở thành: 2t2 − t < 0

(thỏa mãn điều kiện)

ương trình đã cho là S = (1; √5) . Vậy tập nghiệm của bất phươ

ủa bấ bất phương trình Ví dụ 5. Tập nghiệm của

là

Hiển thị đáp án

Đáp án: A Điều kiện: x > 0 (*). Đặt u = log2x => x = 2u Bất phương trình đã cho trở thành

- Với u > 1 => log2x > 1 => x > 2 - Với u < −1 => log2x < −

Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 2 hoặc

Dạng 4. Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đánh giá, tính đơn điệu của hàm số. 1. Phương pháp giải a. Phương pháp đánh giá: Để giải bất phương trình: A( x) < B(x) ta có th thể chứng minh vớii mọi mọ x < x0 ta có A(x) ≥ B(x) và mọi x ≥ x0 thì A(x)< B(x).

ương trình đã cho là x ≥ x0 Khi đó, nghiệm của bất phươ b. Tính đơn điệu của hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng D. Giả sử hàm số y= f(x) đơn điệu trên khoảng D.

biến trên D thì f(x) > f(x0 ) ⇔ x > x0. + Nếu hàm số y = f(x) đồng bi biến trên D thì f(x) > f(x0) ⌠⇔< x0. + Nếu hàm số y = f(x) nghịch bi 2. Ví dụ minh họa

p nghiệm nghiệ là: Ví dụ 1. Bất phương trình log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 có tập A. [0; +∞). B. (−∞; 0). C. (−∞; 0]. D. (0; +∞) . Hiển thị đáp án Ví dụ 2. Giải bất phương trình: log3 (2x + 1) + x ≤ 2

Hiển thị đáp án Đáp án: B Điều kiện:

Xét hàm số y = f(x) = log3(2x + 1) + x trên

có đạo hàm:

ến trên Suy ra, hàm số đồng biến Khi đó, log3 (2x + 1) + x ≤ 2 ⇔ f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1

ện , ta có nghi nghiệm của bất phương ng trình đã cho Kết hợp với điều kiện

là Ví dụ 3. Giải bất phương trình log2(3x + 7) + log3(4x + 11) ≥ 7

Hiển thị đáp án Đáp án: C Tập xác định D = R. Xét hàm số y = log2(3x + 7) + log3(4x + 11) xác định và liên tục trên R. Đạo hàm

Suy ra, hàm số đồng biến ến trên R. Do đó, bất phương trình đã cho trở thành: f(x) ≥ f(2) = 7 ⇔ x ≥ 2

ương trình là [2; +∞) Vậy tập nghiệm của bất phươ Ví dụ 4. Giải bất phương trình −log5(3x + 16) − 2x < −6.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Tập xác định D = R. Đặt f(x) = −log5(3x + 16) − 2x liên tục và xác định trên R. Đạo hàm

nghịch biến trên R. Khi đó, bất phương trình đã cho trở Do đó, hàm số y= f(x) nghị thành; f(x) < f(2) ⇔ x > 2. ương trình là (2; +∞) Vậy tập nghiệm của bất phươ Dạng 5. Bất phương trình logarit có chứa tham số m 2. Ví dụ minh họa

trị thực của tham số m để bất b phương Ví dụ 1. Tìm tất cảả giá tr trình

vô nghiệm?

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Để bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình: x2 − mx + 4 ≤ 0 vô nghiệm ⇔ x2 − mx + 4 > 0 ∀x ∈ R ⇔ ∆ = m2 − 16 < 0 ⇔ −4 < m < 4 Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2(5x − nghiệm x ≥ 1 ? 1). log2(2.5x − 2) ≥ m có nghi A. m ≥ 6. B. m > 6 C. m ≤ 6. D. m < 6 Hiển thị đáp án Đáp án: C BPT

Đặt

do x ≥ 1 => t ∈ [2; +∞)

BPT

Với f(t) = t2 + t có f’(t) = 2t + 1 > 0 với t ∈ [2; +∞) nên hàm đồng ng biến biế trên t ∈ [2; +∞) Nên min f(t) = f(2) = 6.

nghiệ x ≥ 1 thì : Do đó để để bất phương trình log2(5x − 1). log2(2.5x − 2) ≥ m có nghiệm m ≤ Minf(t) ⇔ m < 6

trị thực của tham số m sao cho khoảng ng (2 ; 3) thuộc tập Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá tr 2 2 nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > log5 (x +4x + m) − 1.

áp án Hiển thị đáp Đáp án: A Ta có: log5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1

Hệ trên thỏa mãn ∀x ∈ (2; 3)

trị thực của tham số m để bất phương ng trình log2(7x2 + Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá tr 7) ≥ log2(mx2 + 4x + m), ∀x ∈ R

Hiển thị đáp án Đáp án: C Bất phương trình tương đươ đương : 7x2 + 7 ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R

Nếu m = 7 thì (2) không thỏỏa ∀x ∈ R

Nếu m =0 thì (3) không thỏa ∀x ∈ R Do đó, để (1) thỏa ∀x ∈ R

Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá tr trị thực của tham số m để bất phươ ương trình 1 + 2 2 log5(x + 1) ≥ log5(mx + 4x + m) có nghiệm đúng mọi x.

Hiển thị đáp án Đáp án: A

đương : 5(x2 + 1) ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R Bất phương trình tương đươ

thỏa ∀x ∈ R Nếu m = 0 hoặcc m= 5 : (*) không th m ≠ 0 và m ≠ 5: (*)

Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bảns

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d logax ≤ b

Nghiệm

0<a<1

x ≥ ab

a>1

0 < x ≤ ab

logax ≥ b

Nghiệm

0<a<1

0 < x ≤ ab

a>1

x ≥ ab

Ví dụ minh họa Bài 1: Giải bất phương trình sau log2(x2+3x) > 2. Hướng dẫn:

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn: Điều kiện : x > -3.

Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13. Bài 3: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Giải bất phương trình sau

Hiển thị đáp án

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phươ ương trình đã cho là S=(1;3/2). Bài 2: Giải bất phương trình sau Hiển thị đáp án

Bài 3: Giải bất phương trình sau Hiển thị đáp án

Bài 4: Giải bất phương trình sau Hiển thị đáp án

Bài 5: Tìm điều kiệnn xác định ccủa phương trình log2[3log2(3x-1)-1]=x là: Hiển thị đáp án Biểu thức log2[3log2(3x-1)--1]=x xác định khi và chỉ khi:

ương trình sau có tập nghiệm R Bài 6: Tìm a để bất phương

Hiển thị đáp án Điều kiện :

⇔ x2+2ax+a+3 > 1, ∀ x ∈ R ⇔ x2+2ax+a+2 > 0, ∀ x ∈ R ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -1 < a < 2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra giá trị a cần tìm là -1 < a < 2 Bài 7: Tìm giá trị củaa tham ssố m để bất phương trình log_m(x2 - 2x + m + 5) > 1 có vô số nghiệm

Hiển thị đáp án Điều kiện:

TH1: 0 < m < 1 BPT ⇔ x2-2x+m+5 < m ∀ x ∈ R ⇔ x2-2x+5 < 0 ∀ x ∈ R (VL) TH2: 1 < m BPT ⇔ x2-2x+m+5 > m ∀ x ∈ R ⇔ x2-2x+5 > 0 ∀ x ∈ R (LĐ) Vậy 1 < m thỏa ycbt. Bài 8: Giải bất phương trình sau

Hiển thị đáp án

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản

Bài 1: Giải bất phương trình log3(2x-3) > 2 A. x > 3/2.

B. x > 6.

C. 3 < x < 6.

D. 3/2 < x < 6.

Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

Bài 2: Nghiệm của bất phươ ương trình log√3(x-1) > 2 là A. x < √3+1.

B. x > (√3)2.

C. x > 4.

D. x ≤ 4.

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích :

Bài 3: Bất phương trình sau có nghiệm là

A.x > 1.

B.1 < x ≤ 10.

Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

C.x ≥ 10.

D.1 ≤ x ≤ 10.

Bài 4: Số nghiệm nguyên củủa bất phương trình log(2x2-11x+25) ≤ 1 là A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Ta có:

⇒ bất phương trình có 1 nghiệm nguyên

ương trình log0,3(3x-2) ≥ 0 là Bài 5: Nghiệm của bất phươ A. (2;+∞).

B. (2/3;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :

Bài 6: Tập xác định của hàm số

C. (2/3;1).

D. (2/3;1].

A. [0;2).

B. (0;2).

C. (-∞;-2)∪[0;2).

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Bài 7: Tìm tập nghiệm m S của bbất phương trình

A. S=[0;2]∪[4;6].

B. S=[0;6].

C. S=[0;2)∪(4;6].

D. S=(-∞;0]∪[6;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Ta có:

D. (-∞;-2).

Bài 8: Nghiệm của bất phươ ương trình sau là

A. (-1;1)∪(2;+∞). Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

B. (-1;0)∪(0;1).

C. (-1;1).

D. (-∞;-1)∪(1;+∞)

Bài 9: Giải bất phương trình sau trên tập số thực R.

A. (0;1/2).

B. (0;1/2].

C. [1/4;1/2].

D. (0;1/4].

Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

Bài 10: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log√3-1(x2-2x+1) > 0 . A. Vô số.

B. 0.

Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

C. 2.

D. 1.

ất phương trình ln[(x-1)(x-2)(x-3)+1] > 0 là Bài 11: Tập nghiệm của bất A. (1;2)∩(3;+∞).

B. (-∞;1)∪(2;3).

C. (-∞;1)∩(2;3).

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :

Bài 12: Giải bất phương trình

A. x < 0.

B. x > -9500.

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :

C. x > 0.

D. -31000 < x < 0.

D. (1;2)∪(3;+∞).

Bài 13: Bất phương trình sau có tập nghiệm là tập số thực R khi

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Ta có:

Bài 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3 < log2x < 4 là A. (8;16).

B. (0;16).

C. (8;+∞).

D. R.

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Bài 15: Số nghiệm thựcc nguyên của bất phương trình log(2x2-11x+15) ≤ 1 là A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

⇒ Bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là 1,2,4,5. Dạng 2: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d logaf(x) ≤ logag(x) 0<a<1

logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

a>1

logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)

logaf(x) ≥ logag(x) 0<a<1

logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)

a>1

logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

Ví dụ minh họa Bài 1: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

đương Bất phương trình tương đươ

ương trình là [2;+∞). Vậy tập nghiệm của bất phươ Bài 2: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Giải bất phương trình log2(x2-x-2) ≥ log0,5(x-1)+1 Hiển thị đáp án

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(logx) ≥ loglog2x Hiển thị đáp án

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình Hiển thị đáp án

Bài 4: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án Điều kiện: x > 0.

Bài 5: Giải bất phương trình log(x+1)+logx > log20 Hiển thị đáp án Điều kiện: x > 0.

Ta có: log(x+1)+logx > log20 ⇔ log[(x+1)x] > log20 ⇔ x2+x > 20 ⇔ x2+x-20 > 0 ⇔ x < -5 ∨ x > 4. Giao với điều kiện ta được: x > 4. Bài 6: Giải bất phương trình log2(x+1)-2log2(5-x) < 1-log2(x-2) Hiển thị đáp án

Điều kiện: 2< x < 5. Ta có: log2(x+1)-2log2(5-x) < 1-log2(x-2) ⇔ log2(x+1)+log2(x-2) < log22+log2(5-x)2 ⇔ log2[(x+1)(x-2)] < log2[2(5-x)2 ] ⇔ (x+1)(x-2) < 2(5-x)2 ⇔ x2-19x+52 > 0

Bài 7: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án Điều kiện: x > 1. Ta có:

Giao với điều kiện ta được: 1< x ≤ 2. Bài 8: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án Điều kiện: x > 0.

Kết hợp điều kiện ta được 0< x ≤ 25. Bài 9: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án Điều kiện: x > 2. ⇔ log2(x+1)+log2(x-2) ≤ log24 ⇔ log2[(x+1)(x-2)] ≤ log24 ⇔ (x+1)(x-2) ≤ 4 ⇔ x2-x-6 ≤ ⇔ -2 ≤ x ≤ 3. Giao với điều kiện ta được 2< x ≤ 3. Bài 10: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án

Bài 11: Giải bất phương trình Hiển thị đáp áp án Điều kiện: x > 3. Ta có:

Giao với điều kiện ta được: 3< x < 4. Bài 12: Tìm giá trị củaa tham ssố m để bất phương trình log2(3x2-2mx-m2-2m+4) > úng vớ với mọi x∈R. 1+log2(x2+2) nghiệm đúng Hiển thị đáp án Ta có: log2(3x2-2mx-m2-2m+4) log2(2x2+4)

1+log2(x2+2)

⇔

log2(3x2-2mx-m2-2m+4)

Yêu cầu bài toán

Trắc nghiệm giải bất phươ ương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ c số

ủa bấ bất phương trình log22 x-5log2x-6 ≤ 0 là Bài 1: Tập nghiệm S của

áp án Hiển thị đáp Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=log2x . Bất phương trình trở thành t2-5t-6 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ t ≤ 6 ⇔ -1 ≤ log2x ≤ 6 ⇔ 1/2 ≤ x ≤ 64 .

ương trình log25 x-6log2x > -5 Bài 2: Nghiệm của bất phươ

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log2x . Bất phương trình trở thành

m S của bbất phương trình log22 (2-x)+4log2(2-x) ≥ 5. Bài 3: Tìm tập nghiệm

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x < 2 . Đặt t=log2(2-x) . Bất phương trình trở thành

ương trình (lnx)2-2lnx > -1là Bài 4: Nghiệm của bất phươ

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=lnx . Bất phương trình trở thành

ương trình log22 x-3log2x ≤ -2. Bài 5: Nghiệm của bất phươ A. 1 < x < 2. Hiển thị đáp án Đáp án : C

B. 2 < x < 4.

C. 2 ≤ x ≤ 4.

D. 1 ≤ x ≤ 2.

Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=log2x . Bất phương trình trở thành Bất phương trình trở thành t2-3t+2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 2 ⇔ 1 ≤ log2x ≤ 2 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4

ất phương trình ln2 x-3lnx+2 ≥ 0 là Bài 6: Tập nghiệm của bất A. (-∞;1]∪[2;+∞).

B. [e2;+∞).

C. (-∞;e]∪[e2;+∞).

D. (0;e]∪[e2;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=lnx . Bất phương trình trở thành

ất phương trình log√22 x-5log2x+1 > 0 là Bài 7: Tập nghiệm của bất

Hiển thị đáp áp án Đáp án : A Giải thích :

ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành Điều kiện x > 0, với điều log√22 x-5log2x+1 > 0 ⇔ 4log22 x-5log2x+1 > 0 Đặt t=log2x, bất phương trình trở thành

ệm ccủa bất phương trình là So với điều kiện tập nghiệm

Bài 8: Cho bất phương trình sau. Nếu đặt t=log2x, ta được bất phương trình nào sau đây?

A. t2+14t-4 > 0 . Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

B. t2+11t-3 > 0 .

C. t2+14t-2 > 0 .

D. t2+11t-2 > 0 .

ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành Điều kiện x > 0, với điều

Đặt t=log2x, ta được bất phương trình t2+14t-4 > 0 .

m nguyên của bất phương trình log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 là Bài 9: Tổng các nghiệm A. 925480.

B. 38556.

C. 378225.

D. 388639.

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0, với điều ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 ⇔ 25log3x-50log3x2-750 ≤ 0 ⇔ log32 x-2log3x2-30 ≤ 0 Đặt t=log3x, ta được bất phương trình

ệm nguyên của bất phương trình là S={1;2;…; 1360}. suy ra tập tất cả các nghiệm Tổng các nghiệm nguyên củủa bất phương trình là S=1360.(1360+1)/2=925480.

ất phương trình sau là Bài 10: Tập nghiệm của bất

A. (1;2]∪[3;+∞).

B. (-1;1]∪[4;+∞).

C. (0;4]∪[5;+∞).

D. (0;1]∪[2;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Điều kiện x > 0, với điều ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log4(3x-1), ta đượcc bất phương trình

ập nghi nghiệm của bất phương trình là (0;1]∪[2;+∞). So với điều kiện ta có tập Bài 11: Bất phương trình sau có nghiệm là:

A. x < 2/3.

B. x < 4/9.

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :

C. x > 4/9.

D. 4/9 < x < 2/3.

ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành Điều kiện x > 0, với điều

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là 4/9 < x < 2/3.

ương trình log2x 64+logx216 ≥ 3 là Bài 12: Nghiệm của bất phươ

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0, x ≠ 1/2, x ≠ 1, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

ương trình Đặt t=log2x, ta được bất phươ

Bảng xét dấu

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là

m nguyên trên đoạn Bài 13: Bất phương trình log4x-logx4 ≤ 3/2 có mấy nghiệm [1;25]? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

Do x ∈ [1;25]; x ≠ 1 nên suy ra có 1 nghiệm nguyên x=2 cần tìm.

ương trình sau là Bài 14: Nghiệm của bất phươ

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

Kết hợp với điều kiệnn suy ra nghi nghiệm của bất phương trình: 0 < x < 1/(102√2) ∨ 1 < x < 102√2 Bài 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2log5x-logx125 < 1 A. 1.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

⇔ log5x < -1 ∨ 0 < log5x < 3/2 ⇔ 0 < x < 1/5 ∨ 1 < x < 5√5

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 10. Bài 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3x+log3x27 ≤ 3 A. 9.

B. 0.

C. 5.

D. 11.

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1/3

⇔ log3x < -1 ∨ 0 ≤ log3x ≤ 2 ⇔ 0 < x < 1/3 ∨ 1 ≤ x ≤ 9 Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 9 Bài 17: Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm là

A. (1/e2 ; e). Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Ta có.

B. (-∞;e).

C. (-∞;1/e2 ).

D. (e;+∞).

ất phương trình sau là Bài 18: Tập nghiệm của bất

A. (-∞;0)∪(1;e)∪(e2;+∞). C. (1;e2 )\{e}.

B. (-∞;1).

D. (-∞;e)∪(e2;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0; x ≠ 1; x ≠ e2 Đặt t=lnx bpt trở thành:

Suy ra 0 < lnx < 1 ∨ 1 < lnx < 2 ⇔ 1 < x < e ∨ e < x < e2.

ất phương trình sau là Bài 19: Tập nghiệm của bất

A. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪(2;4)∪(4;+∞).

B. (0;1/16)∪(1/4;1/2)∪(2;4)∪(4;+∞).

C. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪(4;+∞).

D. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪[2;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Đặt: t=log2x

Ta có bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Bài 20: Tập nghiệm của bất ất phương trình sau là

Hiển thị đáp án Đáp án : D

Giải thích : Đặt: t=log2x Ta có bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Bài 21: Tìm m để bất phương trình log2 x-mlogx+m+3 ≤ 0 có nghiệm x > 1

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Đặt t=logx. Vì x > 1 ⇒ t > 0

Bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1 khi và chỉ khi bấtt phương trình t2mt>0 mt+m+3 ≤ 0 có nghiệm

+ Trường hợp 1: ∆=0 Với m=-2 thì bất phương trình không có nghiệm t > 0

ương trình có nghiệm t > 0 Với m=6 thì bất phương + Trường hợp 2: ∆ < 0 ⇔ m2-4m-12 < 0 ⇔ -2 < m < 6 thì bất phương trình vô nghiệm. + Trường hợp 3: ∆ > 0 Bất phương trình có nghiệm t > 0 khi:

Do đó: m > 6

ức t2-mt+m+3có hai nghiệm trái dấu u m+3 < 0 ⇔ m < -3 + Trường hợp 4: Tam thức Dạng 3: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc ậ hai hoặc hệ phương trình đại số quen thu bất phương trình. Ví dụ minh họa Bài 1: Giải bất phương trình sau log52 x+4log25x-8 < 0. Hướng dẫn: Đk: x > 0.

BPT ⇔ log52x + 2log5x - 8 < 0. Đặt t = log5x. Khi đó bất phương trình trở thành.

ều kiện). ki t2+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log5x < 2 ⇔ 5-4 < x < 25 (thỏa đđiều ương trình là : (5-4; 25). Vậy tập nghiệm của bất phươ Bài 2: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Đặt t=log2x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành.

ương trình là: Vậy tập nghiệm của bất phươ

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Đk : x > 0. Viết lại bất phương trình dưới dạng log3x.log2x-2log3x-log2x-2 < 0.

Khi đó bất phương trình trở thành. uv-2u-v-2 < 0 ⇔ (u-1)(v-2) < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phươ ương trình là: (3;4). B. Bài tập vận dụng Bài 1: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log3x .

Bài 2: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log2x .

ủa hàm số Bài 3: Tìm tập xác định của Hiển thị đáp án

m S của bbất phương trình Bài 4: Tìm tập nghiệm Hiển thị đáp án Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log2x .

Bài 5: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án

ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành Điều kiện x > 0. Với điều

Đặt t=log2x, bất phương trình trở thành

ệm ccủa bất phương trình là So với điều kiện tập nghiệm Bài 6: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án

ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành Điều kiện x > 0. Với điều

Đặt t=log2x, bất phương trình trở thành

ệm ccủa bất phương trình là (0;1/16]∪[2;+∞). So với điều kiện tập nghiệm Bài 7: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án

ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành Điều kiện x < 2, với điều

Đặt t=log2(2-x), bất phương trình trở thành

ệm ccủa bất phương trình là (-∞;0]∪[63/32;2). So với điều kiện tập nghiệm Bài 8: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án

đương với: Phương trình đã cho tương đươ

Kết hợp với điều kiệnn suy ra -3 < x < -2 ∨ 3 < x < 4. Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

ủa bấ bất phương trình log22 x-5log2x-6 ≤ 0 là Bài 1: Tập nghiệm S của

Hiển thị đáp áp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=log2x . Bất phương trình trở thành t2-5t-6 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ t ≤ 6 ⇔ -1 ≤ log2x ≤ 6 ⇔ 1/2 ≤ x ≤ 64 .

ương trình log25 x-6log2x > -5 Bài 2: Nghiệm của bất phươ

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=log2x . Bất phương trình trở thành

m S của bbất phương trình log22 (2-x)+4log2(2-x) ≥ 5. Bài 3: Tìm tập nghiệm

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x < 2 . Đặt t=log2(2-x) . Bất phương trình trở thành

ương trình (lnx)2-2lnx > -1là Bài 4: Nghiệm của bất phươ

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=lnx . Bất phương trình trở thành

ương trình log22 x-3log2x ≤ -2. Bài 5: Nghiệm của bất phươ A. 1 < x < 2. Hiển thị đáp án Đáp án : C

B. 2 < x < 4.

C. 2 ≤ x ≤ 4.

D. 1 ≤ x ≤ 2.

Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=log2x . Bất phương trình trở thành Bất phương trình trở thành t2-3t+2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 2 ⇔ 1 ≤ log2x ≤ 2 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4

ất phương trình ln2 x-3lnx+2 ≥ 0 là Bài 6: Tập nghiệm của bất A. (-∞;1]∪[2;+∞).

B. [e2;+∞).

C. (-∞;e]∪[e2;+∞).

D. (0;e]∪[e2;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=lnx . Bất phương trình trở thành

ất phương trình log√22 x-5log2x+1 > 0 là Bài 7: Tập nghiệm của bất

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành Điều kiện x > 0, với điều log√22 x-5log2x+1 > 0 ⇔ 4log22 x-5log2x+1 > 0 Đặt t=log2x, bất phương trình trở thành

ệm ccủa bất phương trình là So với điều kiện tập nghiệm

Bài 8: Cho bất phương trình sau. Nếu đặt t=log2x, ta được bất phương trình nào sau đây?

A. t2+14t-4 > 0 . Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

B. t2+11t-3 > 0 .

C. t2+14t-2 > 0 .

D. t2+11t-2 > 0 .

ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành Điều kiện x > 0, với điều

Đặt t=log2x, ta được bất phương trình t2+14t-4 > 0 .

m nguyên của bất phương trình log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 là Bài 9: Tổng các nghiệm A. 925480.

B. 38556.

C. 378225.

D. 388639.

ệm nguyên của bất phương trình là S={1;2;…; 1360}. suy ra tập tất cả các nghiệm Tổng các nghiệm nguyên củủa bất phương trình là S=1360.(1360+1)/2=925480.

ất phương trình sau là Bài 10: Tập nghiệm của bất

A. (1;2]∪[3;+∞).

B. (-1;1]∪[4;+∞).

C. (0;4]∪[5;+∞).

D. (0;1]∪[2;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Điều kiện x > 0, với điều ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log4(3x-1), ta đượcc bất phương trình

ập nghi nghiệm của bất phương trình là (0;1]∪[2;+∞). So với điều kiện ta có tập Bài 11: Bất phương trình sau có nghiệm là:

A. x < 2/3.

B. x < 4/9.

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :

C. x > 4/9.

D. 4/9 < x < 2/3.

ều kiệ kiện trên bất phương trình trở thành Điều kiện x > 0, với điều

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là 4/9 < x < 2/3.

ương trình log2x 64+logx216 ≥ 3 là Bài 12: Nghiệm của bất phươ

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0, x ≠ 1/2, x ≠ 1, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

ương trình Đặt t=log2x, ta được bất phươ

Bảng xét dấu

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là

m nguyên trên đoạn Bài 13: Bất phương trình log4x-logx4 ≤ 3/2 có mấy nghiệm [1;25]? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

Do x ∈ [1;25]; x ≠ 1 nên suy ra có 1 nghiệm nguyên x=2 cần tìm.

ương trình sau là Bài 14: Nghiệm của bất phươ

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

⇔ log5x < -1 ∨ 0 < log5x < 3/2 ⇔ 0 < x < 1/5 ∨ 1 < x < 5√5

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 10. Bài 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3x+log3x27 ≤ 3 A. 9.

B. 0.

C. 5.

D. 11.

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1/3

A. (1/e2 ; e). Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

Ta có.

B. (-∞;e).

C. (-∞;1/e2 ).

D. (e;+∞).

ất phương trình sau là Bài 18: Tập nghiệm của bất

A. (-∞;0)∪(1;e)∪(e2;+∞). C. (1;e2 )\{e}.

B. (-∞;1).

D. (-∞;e)∪(e2;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0; x ≠ 1; x ≠ e2 Đặt t=lnx bpt trở thành:

Suy ra 0 < lnx < 1 ∨ 1 < lnx < 2 ⇔ 1 < x < e ∨ e < x < e2.

ất phương trình sau là Bài 19: Tập nghiệm của bất

A. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪(2;4)∪(4;+∞).

B. (0;1/16)∪(1/4;1/2)∪(2;4)∪(4;+∞).

C. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪(4;+∞).

D. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪[2;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Đặt: t=log2x

Ta có bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Bài 20: Tập nghiệm của bất ất phương trình sau là

Hiển thị đáp án Đáp án : D

Giải thích : Đặt: t=log2x Ta có bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Bài 21: Tìm m để bất phương trình log2 x-mlogx+m+3 ≤ 0 có nghiệm x > 1

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Đặt t=logx. Vì x > 1 ⇒ t > 0

Bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1 khi và chỉ khi bấtt phương trình t2mt>0 mt+m+3 ≤ 0 có nghiệm

+ Trường hợp 1: ∆=0 Với m=-2 thì bất phương trình không có nghiệm t > 0

Do đó: m > 6

ức t2-mt+m+3có hai nghiệm trái dấu u m+3 < 0 ⇔ m < -3 + Trường hợp 4: Tam thức Dạng 4: Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d logaf(x) ≤ g(x) 0<a<1

logaf(x) ≤ g(x) ⇔ alogaf(x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≥ ag(x) .

a>1

logaf(x) ≤ g(x) ⇔ alogaf(x) ≤ ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ ag(x)

0<a<1

logaf(x) ≥ g(x) ⇔ alogaf(x) ≤ ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ ag(x)

a>1

logaf(x) ≥ g(x) ⇔ alogaf(x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≥ ag(x)

đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên ên thì bất phương Nếu hàm số y=f(x) luôn đồ trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u, v ∈ D.. Ví dụ minh họa Bài 1: Giải bất phương trình sau log2(4x+3) > x+2. Hướng dẫn: log2(4x+3) > x+2 ⇔ 2log2(4x+3) > 2x+2 ⇔ 4x-4.2x+3 > 0.

ương trình là : (-∞;0)∪(log23;+∞). Vậy tập nghiệm của bất phươ Bài 2: Giải bất phương trình sau log2 (2x+1)+log3 (4x+1) ≤ 2 Hướng dẫn: Đặt f(x)= log2 (2x+1)+log3 (4x+1) xác định và liên tục trên R.

nên hàm số đồng biến trên R . Do đó f(x) ≤ f(0)=2 ⇔ x ≤ 0.

ương trình là : (-∞;0] Vậy tập nghiệm của bất phươ Bài 3: Giải bất phương trình log3 (2x+1)+x ≤ 2 Hướng dẫn:

Điều kiện x > -1/2. Đặt f(x)=log3 (2x+1)+x

ến trên (-1/2;+∞) Suy ra, hàm số đồng biến Mặt khác f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1 So điều kiện, suy ra -1/2 < x ≤ 1 ⇒ S=(-1/2;1] B. Bài tập vận dụng Bài 1: Giải bất phương trình log3(5x+2)+log4(3x+7) ≥ 5 . Hiển thị đáp án Đặt f(x)=log3(5x+2)+log4(3x+7) xác định và liên tục trên R.

nên hàm số đồng biến trên R. Do đó f(x) ≥ f(2)=5 ⇔ x ≥ 2 .

phương trình là [2;+ ∞). Vậy tập nghiệm của bất phươ

Bài 2: Giải bất phương trình log3(4.3x-1) > 2x-1 Hiển thị đáp án log3(4.3x-1) > 2x-1 ⇔ 4.3x-1 > 32x-1 ⇔ 32x-4.3x < 0 ⇔ 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34 Bài 3: Giải bất phương trình logx[log9(3x-9)] < 1 Hiển thị đáp án

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với: logx[log9(3x-9)] < 1 ⇔ log9(3x-9) < x ⇔ 3x-9 < 9x ⇔ 9x-3x+9 > 0 ⇔ x ∈ R So với điều kiện ta thu được ttập nghiệm: (log210;+ ∞) Bài 4: Giải của bất phương trình logx(log4(2x-4)) ≤ 1 Hiển thị đáp án

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với: log4(2x-4) ≤ x ⇔ 2x-4 ≤ 4x ⇔ 4x-2x+4 ≥ 0 ⇔ x ∈ R So với điều kiện ta thu được tập nghiệm (2;+ ∞)

m nguyên của bất phương trình log2x (x2-5x+6) < 1 Bài 5: Tìm số nghiệm Hiển thị đáp án

Bất phương trình không có nghiệm m nguyên. Trường hợpp 1: 0 < x < 1/2 : B Trường hợp 2: x > 1/2.

đương với: Bất phương trình tương đươ

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên. Bài 6: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án Phương trình tương đương với:

Bài 7: Giải bất phương trình log2x+log3(x+1) < 2. Hiển thị đáp án Điều kiện x > 0

Ta xét hàm số: y=f(x)=log2x+log3(x+1) có đạo hàm

với mọi x ∈ D nên hàm số là hàm đồng biến. Ta có f(2)=2 nên log2x+log3(x+1) < 2 ⇔ x < 2 Kết hợp điều kiện ta có x ∈ (0;2). Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu Bài 1: Bất phương trình log3(3x-2)+x < 1có tập nghiệm A. (log32;+∞).

B. (0;1).

C. (log32;1).

D. (1;+∞).

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện xác định 3x-2 > 0 ⇔ 3x > 2 ⇔ x > log32. log3(3x-2)+x < 1 ⇔ log3(3x-2) < 1-x ⇔ 3x-2 < 31-x ⇔ 32x-2.3x-3 < 0.

ương trình trở thành t2-2t-3 < 0 ⇔ -1 < t < 3. Đặt t = 3x, (t > 0) bất phương Kết hợp điều kiện thì 0 < t < 3. Vậy 0 < 3x < 3 ⇔ x < 1. Nghiệm của bất phương trình là x ∈ (log32;1). Bài 2: Giải bất phương trình logx (log3(9x-72)) ≤ 1 ta được:

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với: logx (log3 (9x-72)) ≤ 1 ⇔ log3 (9x-72) ≤ x ⇔ log3 (9x-72) ≤ x ⇔ 9x-72 ≤ 3x ⇔ 32x-3x-72 ≤ 0 ⇔ 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 2

ương trình log2(7.10x-5.25x) > 2x+1 là Bài 3: Nghiệm của bất phươ A. (-1;0].

B. (-1;0).

C. [-1;0).

D. [-1;0].

Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích :

Ta có: log2(7.10x-5.25x) > 2x+1 ⇔ 7.10x-5.25x > 22x+1

Bài 4: Bất phương trình sau có tập nghiệm là

A. (-∞;-1]∪[2;log314]

B. (-∞;1]∪[2;log314] .

C. (-∞;-1]∪[2;12/5]

D. (-∞;log314] .

Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Điều kiện: 28-2.3x > 0 ⇔ 3x < 14 ⇔ x < log3 14

m của bbất phương trình là (-∞;1]∪[2;log3 14] So điều kiện, tập nghiệm ất phương trình log7x > log3(√x+2) là? Bài 5: Tập nghiệm của bất A. (1;+∞)

B. (0;1).

C. (0;+∞).

D. [0;1].

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0. Ta có: log7 x > log3 (√x+2) √x+2) ⇔ log7 x-log3 (√x+2) > 0

√x+2) xác định và liên tục trên (0;+∞) Đặt f(x)=log7 x-log3 (√x+2)

nên hàm số đồng biến trên (0;+∞) Mặt khác: f(x) > f(1)⇔ x > 1.

ương trình là : (1;+∞) Vậy tập nghiệm của bất phươ Bài 6: Số nghiệm nguyên củủa bất phương trình sau là?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Điều kiện x > -1/3

Suy ra, hàm số nghịch biến ến trên (-1/3;+∞) Mặt khác: f(x) > 0 ⇔ f(x) > f(1) ⇔ x < 1 So điều kiện, suy ra -1/3 < x < 1 ⇔ x ∈ {0}

m nguyên của bất phương trình log3(x+1)+log5 (2x+1)=2 Bài 7: Tổng các nghiệm bằng? A. 1.

B. 2.

Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích :

C. 3.

D. 4.

Điều kiện x > -1/2 Đặt f(x)=log3 (x+1)+log5 (2x+1)

ến trên (-1/2;+∞) Suy ra, hàm số đồng biến f(x) > f(2)⇔ x > 2 So điều kiện, suy ra -1/2 < x < 2 ⇒ x ∈ {0;1} ⇒ S=0+1=1

m nguyên của bất phương trình sau bằng? Bài 8: Tích các nghiệm

A. 4

B. 6

Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích :

C. 0

D. 2

(*)⇔ log (x2-x+1)+(x2-x+1) ≥ log (2x2-4x+3)+2x2-4x+3 (*) Đặt f(t)=log t+t,t ∈ (0;+∞)

ến trên (0;+∞) Suy ra, hàm số f đồng biến Mặt khác log (x2-x+1) ≥ log (2x2-4x+3) ⇔ x2-x+1 ≥ 2x2-4x+3 ⇔ -x2+3x-2 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 ⇒ S={1;2}

nhất của bất phương trình log3(4.3x-1) > 2x-1 là: Bài 9: Nghiệm nguyên lớn nh A. x=3

B. x=2

C. x=1

D. x=-1

Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Ta có log3(4.3x-1) > 2x-1 ⇔ 4.3x-1 > 32x-1 ⇔ 32x-4.3x < 0 ⇔ 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34 Bất phương trình logarit có chứa tham số m

ất cả giá trị nguyên của tham số m (m<3) để bất phương Câu 1:Gọi S là tổng tất trình A. S= - 3 B.S= -7

vô nghiệm. Tính S.

C. S=0 D. S= 4 Hiển thị lời giải

Để bất phương trình đã cho vô nghiệm thì bất phương trình x2- mx+4≤0 vô nghiệm

Mà m nguyên và m< 3 nên m= -3; -2; -1; 0;1; 2 Khi đó S = -3. Chọn A. Câu 2:Tìm tất cả các giá tr trị thực của tham số m để bất b phương trình

có nghiệm x≥1?

A. m≥7 B.,m> 7 C. m≤7 D.m < 7 Hiển thị lời giải Bất phương trình đã cho

Đặt

do x≥1

Bất phương trình đãã cho tương đương với t(1+t)> m-

Suy ra t2+ t>m-1 hay f(t) > m-1 Với f(t) = t2+ t Đạo hàm f’ (t) = 2t+1>0 với nên hàm đồng biến trên Nên Min f(t) =f(2) =6 Do đó để để bất phương trình thì: m-1≤min f(t) hay m≤7

có nghiệm x≥1

Chọn C.

trị thực của tham số m sao cho khoảng ng (2 ; 3) thuộc thu tập Câu 3:Tìm tất cả các giá tr nghiệm của bất phương trình A. B.

. .

C. D.

. .

Hiển thị lời giải

ọi 2<x< 3 Hệ trên thỏa mãn với mọi

Chọn A. Câu 4:Bất phương trình lg2x-mlg x+m+3≤0 có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

B. C.

. .

D. (3;6]. Hiển thị lời giải Điều kiện mx> 1 Đặt t= lg x, với x> 1 thì lg x> 0

≤ m(t-1) (*) Khi đó phương trình đã cho trở thành t2- mt+m+3≤0 hay t2+ 3≤ TH1: Với t-1> 0 hay t> 1 Khi đó (*)

(I)

Xét hàm số. với t> 1, có Suy ra TH2: Với t<1 khi đó (*)

Xét hàm số

. Khi đó để (I) có nghiệm khi

(II)

với 0< t<1, có

Suy ra

. Khi đó để (I) có nghiệm khi

Vậy

là giá trị cần tìm của bài toán.

Chọn A.

Câu

5:Tìm

thỏa

để

mãn

BPT A. 2≤m< 4 B.2< m< 4 C. m≥2 D. m< 4 Hiển thị lời giải

Điều kiện: Đặt BPT có dạng: Vì t≥0 nên ta được

Vậy BPT BPT có nghiệm với

khi và chỉ khi hệ (I) có nghiệm với

Khi mỗi BPT trong hệệ (I) có nghiệm với Xét hàm số f(x) =x2- 2x ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta suy ra Hay . 2≤m< 4 Chọn A.

ất phương trình Câu 6:Xác định m để bất > 0.

v mọi m (1) có nghiệm đúng với

A. m≤1 B.m ≤2 C. m< 1 D. m > 2 Hiển thị lời giải Đặt t=

ện t > 1 , điều kiện

Khi đó (1) có dạng: y =

(2)

Vậy (1) nghiệm đúng với ới ∀ m > 0 ⇔ (2) nghiệm đúng với ∀ t >1.

Xét hàm số: y =

∞ ). Tập xác định D = (1, +∞

Đạo hàm: y’ = Y’ =0 khi t-2=0 hay t= 2 Bảng biến thiên:

Vậy bpt nghiệm đúng với ới ∀ t >1 ⇔ m 1. Chọn A. Câu

7:Vớii

trình

giá

tr trị

nào

của

thì

nghiệm đúng với mọi

A. 2< m≤5 B. 2< m< 7 C.5 ≤ m ≤ 9 D. m ≥ 9 . Hiển thị lời giải (1).

Ta phải có Đồng thời

(2).

ấ bất ?

phương

Từ (1) và (2) suy ra chọn đáp án 2< m≤5. Chọn A.