CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ - HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM SỐ LŨY THỪA

N

nhiều ứng dụng trong thực tế.

H Ơ

Các bài toán về hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số logarit là các bài toán rất hay và có

N

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

U

Y

1. Các ứng dụng trong kinh tế: Bài toán lãi suất trong gửi tiền vào ngân hàng, bài toán vay -

TP .Q

mua trả góp ...

2.Các ứng dụng trong lĩnh vực đời sống và xã hội. Bài toán tăng trưởng về dân số ....

Đ

các cơn dư chấn do động đất, cường độ và mức cường độ âm thanh …

ẠO

3.Các ứng dụng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật: Bài toán liên quan đến sự phóng xạ, tính toán

Ư N

G

Trước khi đọc các phần tiếp theo của tài liệu, các em thử một lần nhớ lại có khi nào ta từng đi

H

theo bố (mẹ) vào ngân hàng: để gửi tiền tiết kiệm, hoặc vay tiền ngân hàng, hoặc làm một thẻ

TR ẦN

ATM mới... ở đó các em sẽ thay được những bảng thông báo về lãi suất tiền gửi, lãi suất cho vay, các em nghe được các nhân viên ngân hàng tư vấn về hình thức gửi tiền (vay tiền) và cách

B

tính lãi suất. Liệu có em nào thắc mắc tư hỏi rằng lãi suất là gì? có các hình thức tính lãi suất

00

nào thường gặp? Câu trả lời sẽ có trong các phần tiếp theo của tài liệu. Trong tài liệu nhỏ này

10

các em cũng tìm được những câu trả lời cho các câu hỏi như:

2+

3

Dân số các quốc gia được dự báo tăng hay giảm bằng cách nào?

ẤP

Độ to (nhỏ) của âm thanh được tính toán như thế nào?

C

……………..

A

Qua nội dung này, chúng ta sẽ biết vận dụng các kiến thức đã học về hàm số lũy thừa, hàm số

H

Ó

mũ và hàm số logarit vào đế giải quyết một số bài toán thực tế liên quan các chủ đề nêu ở trên.

Í-

Các chủ đề trong bài toán, được thể hiện qua các phần sau:

-L

• Phần A: Tóm tắt lí thuyết và các kiến thức liên quan.

ÁN

• Phần B: Các bài toán ứng dụng thực tế

TO

• Phần C: Các bài toán trắc nghiệm khách quan.

G

• Phần D: Đáp án và hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trước hết chúng ta tìm hiểu một số khái niệm đơn giản sau.

1. Tiền lãi là một khái niệm xem xét dưới hai góc độ khác nhau là người cho vay và người đi vay. Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một giai đoạn thời gian nhất định. Khi nhà đầu tư đem đâu tư một khoản vốn, họ Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

mong muốn sẽ thu được một giá trị trong tương lai, hơn giá trị đã bỏ ra ban đầu và khoản tiền

U

Y

2. Lãi suất: Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay trong 1 đơn vị thời gian.

H Ơ

trong một thời gian nhất định.

N

tiến mà người đi vay phải trả cho người vay (là người chù sở hữu vốn) để được sử dụng vốn

N

chênh lệnh này được gọi là tiền lãi. Ở góc độ người đi vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi là số

TP .Q

Đơn vị thời gian có thế là năm, quý, tháng, ngày. Lãi suất được tính bằng tỷ lệ phần trăm hoặc số lẻ thập phân.

ẠO

Ví dụ: Một ngân hàng A có lãi suất cho tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn 1 tháng là 0,65% một

Đ

tháng.

Ư N

G

Nghĩa là ta hiểu nếu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền ỉà 100 triệu đồng

H

thì sau một tháng số tiền lãi ta nhận được là 100.106 x 0,65% = 650.000 đồng.

TR ẦN

Bây giờ ta tìm hiểu một số loại lãi suất hay sử dụng trong các ngân hàng và các dịch vụ tài chính: lãi đơn, lãi kép, lãi kép liên tục. Trong chủ đề này ta tìm hiểu về lãi đơn.

00

B

3. Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số vốn gốc mà không tính trên số tiền lãi do số vốn gốc

10

sinh ra trong một khoáng thời gian cố định. (Chỉ có vốn gốc mới phát sinh tiền lãi).

2+

3

Bây giờ, hãy tưởng tượng ta cầm một khoản tiền 10.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau mỗi

ẤP

tháng ta sẽ nhận được 0,5% của số tiền vốn 10.000.000 đồng đó. Quá trình tích vốn và sinh lãi có

C

thế quan sát trong bảng sau:

Tổng Lãi (nếu không rút)

(Đồng)

(Đồng)

Ó H

-L

2

Í-

1

Tổng vốn

A

Tháng

ÁN

3

10.000.000

0,5%. 10.000.000 = 50.000

10.000.000

50.000 + 0,5%.10.000.000 = 100.000

10.000.000

100.000 + 0,5%.10.000.000 = 150.000

TO

Như vậy, ta thấy rõ trong suốt quá trình trên tiền lãi ta có thêm hàng tháng là một hằng số,

Ỡ N

G

ngoài ra tiền vốn từ đầu chí cuối không đổi.

BỒ

ID Ư

Bây giờ ta xét bài toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn

đạt được lãi suất r mỗi kì theo hình thức lãi đơn trong thời gian n kì. Vào cuối mỗi kì ta rút tiền

lãi và chỉ để lại vốn. Tính tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. Chú ý: Đơn vị thời gian của mỗi kì có thể là năm, quý, tháng, ngày. Ta theo dõi bảng sau: Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vốn gốc

Tiền lãi

Tổng vốn và lãi cộng dồn ở cuối kì

P0

P0.r

P0 + P0.r = P0(1+r)

2

P0

P0.r

P0 + P0.r+ P0.r = P0(1+2r)

3

P0

P0.r

P0 + P0.r+ 2P0.r = P0(1+3r)

4

P0

P0.r

P0 + P0.r+ 3P0.r = P0(1+4r)

…

…

…

…

n

P0

P0.r

P0 + P0.r+ (n-1)P0.r = P0(1+nr)

U

Y

N

H Ơ

N

1

ẠO

TP .Q

Ở cuối kì

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đ

Do đó, ta có thể tóm gọn lại công thức tính tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì như sau: ,

H

Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.

Ư N

G

Pn=P0.(1 + nr), (1)

TR ẦN

P0 là vốn gốc. r là lãi suất mỗi kì.

B

Bây giờ để hiểu rõ hơn về công thức (1) trong bài toán lãi đơn, các em qua phần tiếp theo:

00

Các bài toán trong thực tế hay gặp.

10

B. CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

2+

3

DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT,

ẤP

TÌM TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ

C

Phương pháp

Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn P0, lãi suất r, số kỳ n.

Áp đụng công thức Pn=P0.(1 + nr), (1)

Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.

-L

Í-

H

Ó

A

Bài toán 1: Anh Lâm đi gửi ngân hàng với số tiền 120.000.000 đồng theo hình thức lãi đơn

ÁN

với lãi suất 5% một năm. Hỏi nếu anh giữ nguyên số tiền vốn như vậy thì sau 2 năm tổng số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

tiền anh Lâm rút được về từ ngân hàng là bao nhiêu?(Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ảnh minh họa: Nguồn internet

N

đơn với lãi suất r = 5% một năm và gửi trong thời gian n = 2 năm.

H Ơ

Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 120.000.000 đồng, hình thức gửi lãi

N

Phân tích bài toán

U

Y

Đề bài yêu cầu tìm tổng số tiền anh Lâm rút được từ ngân hàng sau 2 năm, lúc này ta sử dụng

TP .Q

trực tiếp công thức Pn=P0.(1 + nr), (1) Hướng dẫn giải

ẠO

• Áp đụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền anh Lâm rút được từ ngân hàng sau 2 năm là:

Đ

P2 =120.000.000x(l + 2 x 5%) = 132.000.000 đồng.

Ư N

G

• Cũng sau hai năm số tiền lãi mà anh Lâm thu được là:

H

132.000.000 - 120.000.000 = 12.000.000 đồng.

TR ẦN

■ Bình luận: Qua bài toán này ta cần lưu ý:

Một là, khi tính toán các yếu tố trong bài toán gửi tiền vào ngân hàng này các em cần lưu ý là

B

dữ kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác... từ đó xác định đúng

00

công thức tính toán cho từng trường hợp.

10

Hai là, nếu lãi suất và thời hạn gửi không cùng đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng

2+

3

nhất về thời gian rồi mới áp đụng công thức (1). Để hiểu rõ vấn đề này các em qua bài toán 2.

ẤP

Bài toán 2: Ông B bỏ vốn 450.000.000 đồng, đầu tư vào một công ty bất động sản với lãi

C

suất đầu tư 12% một năm (theo hình thức lãi đơn) trong vòng 2 năm 3 tháng. Xác định giá

Ó H

Phân tích bài toán

A

trị đạt được vào cuối đợt đầu tư.

Í-

■ Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 450.000.000 đồng, hình thức đầu tư

-L

lãi đơn với lãi suất r = 12% = 0,12 một năm và đầu tư trong thời gian n = 2 năm 3 tháng. Như

ÁN

vậy trong bài này ta thời gian đầu tư chưa cùng đơn vị với lãi suất nên ta phải đổi chúng về cùng

TO

đơn vị thời gian. Trong bài này ta có thế đưa về đơn vị thời gian cùng là năm hoặc cùng là tháng.

G

■ Đề bài yêu cầu tìm tổng số tiền ông B đạt được sau 2 năm 3 tháng, lúc này ta sử dụng trực tiếp

BỒ

ID Ư

Ỡ N

công thức Pn=P0.(1 + nr), (1)

Do n = 2 năm 3 tháng = 27 tháng =

Hướng dẫn giải 27 năm. Ta có thể tính giá trị đạt được theo 2 cách. 12

Cách 1: Đưa đơn vị thời gian cùng là năm Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền ông B đạt được sau 2 năm 3 tháng là

H Ơ

N

 27  Px = 450.000.000 × 1 + × 12%  = 571.500.000 đồng.  12 

U

Y

r = 1% tháng 12

TP .Q

• Qui đổi lãi suất tháng: r ′ =

N

Cách 2: Đưa đơn vị thời gian cùng là tháng.

• Áp dụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền ông B đạt được sau 2 năm 3 tháng là: Pn =

ẠO

450.000.000 x (1 + 27 x 1%) = 571.500.000 đồng.

Đ

■ Bình luận: Qua bài toán này ta cần lưu ý:

Ư N

G

Một là, khi tính toán các yếu tố trong bài toán đấu tư này các em cần lưu ý là dữ kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác... từ đó xác định đúng công thức tính

TR ẦN

H

toán cho từng trường hợp.

Hai là, nếu lãi suất và thời hạn gửi không cùng đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng nhất về thời gian rồi mới áp dụng công thức (1). Bây giờ các em cùng qua tìm hiểu dạng toán

00

B

thứ 2.

10

DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT,

2+

3

TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM N Phương pháp

Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn P0, lãi suất r, tổng số tiền có được sau n kì

Áp dụng công thức Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ n =

Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên

Pn − P0 P0 r

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

-L

Bài toán 3: Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25 triệu đồng, nhà

ÁN

đầu tư A mong muốn thu được 32.125.000 đồng vào cuối đợt đầu tư. Vậy phải đầu tư trong

TO

bao lâu để đạt được giá trị như trên? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)

G

Phân tích bài toán

BỒ

ID Ư

Ỡ N

■ Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 25.000.000 đồng, hình thức gửi lãi

đơn với lãi suất r = 10% một năm và giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư là 32.125.000 đồng. ■ Để tìm thời gian đầu tư trong bao lâu, xuất phát từ công thức (1) Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ n =

Pn − P0 P0 r

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải

H Ơ

Pn − P0 32.125.000 − 25.000.000 = = 2,85 năm = 2 năm P0 r 25.000.000 ×10%

N

Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ n =

N

• Áp dụng công thức (1):

U

Y

10 tháng 6 ngày

DẠNG 3: CHO BIẾT VỐN,

ẠO

TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM LÃI SUẤT

TP .Q

• Vậy phải đầu tư số vốn trong thời gian 2 năm 10 tháng 6 ngày đế đạt được giá trị mong muốn.

Đ

Phương pháp

Ư N

G

Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn P0, tổng số tiền có được sau n kì, số kỳ n

Pn − P0 P0 n

TR ẦN

H

Để tính lãi suất r. Từ công thức (1) Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ r = Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên

Bài toán 4: Bà Cúc gửi ngân hàng 60 triệu đồng trong 3 năm 4 tháng với lãi suất r%/năm

2+

3

Phân tích bài toán

10

đơn và lãi suất hàng năm không thay đổi)

00

B

thì đạt kết quả cuối cùng 75.210.000 đồng. Xác định r? (Biết rằng hình thức lãi suất là lãi

ẤP

Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 =60.000.000 đồng, tổng số tiền có được

C

sau 3 năm 4 tháng là 75.210.000 đồng.

H

Ó

A

Đề bài yêu câu tìm tìm lãi suất ta áp dụng công thức Pn = P0 (1 + nr ) , (1) Hướng dẫn giải

-L

Í-

1 10 • 3 năm 4 tháng = 3 + = năm 3 3

TO

ÁN

• Áp dụng công thức (1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Pn = P0 (1 + nr ) ⇒ n =

Pn − P0 75.210.000 − 60.000.000 = = 7,605% một năm 10 P0 n 60.000.000 × 3

• Vậy lãi suất tiền gửi là 7,605% một năm để đạt được giá trị mong muốn

DẠNG 4: CHO BIẾT LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ, TÌM VỐN BAN ĐẦU Phương pháp Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xác định rõ các giá trị ban đầu: tổng số tiền có được sau n kì, lãi suất r, số kỳ n.

N

Pn 1 + nr

H Ơ

Tính số vốn ban đầu: Áp dụng công thức Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ P0 =

N

Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên

Y

Bài toán 5: Với lãi suất đầu tư 14% năm (theo hình thức lãi đơn) thì nhà đầu tư anh Tuấn

TP .Q

U

phải bỏ ra số vốn ban đầu là bao nhiêu để thu được 244 triệu đồng trong thời gian 3 năm 9 tháng. (Giả sử lãi suất hằng năm không đổi)

ẠO

Phân tích bài toán

Đ

Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền thu được Pn = 244.000.000 đồng, hình thức đầu tư

Ư N

G

theo lãi đơn với lãi suất r = 14% một năm và đầu tư trong thời gian n = 3 năm 9 tháng.

• 3 năm 9 tháng = 3 +

TR ẦN

Hướng dẫn giải 9 15 = năm 12 4

00

B

• Từ dụng công thức (1):

10

244.000.000 Pn = = 160.000.000 đồng 1 + nr 1 + 15 ×14% 4

2+

3

Pn = P0 (1 + nr ) ⇒ P0 =

H

Đề bài yêu cầu tìm vốn đầu tư ban đầu của anh Tuấn, ta sử dụng công thức Pn = P0 (1 + nr )

ẤP

• Vậy phải đầu tư 160.000.000 đồng để đạt được giá trị mong muốn.

C

■ Bình luận: Qua các bài toán các em biết được.

Ó

A

Một là, hình thức lãi đơn là gì, từ đó có những kiến thức và hiểu biết nhất định để sau này áp

Í-

H

dụng trong cuộc sống hàng ngày.

-L

Hai là, biết tính toán qua lại các yếu tố trong công thức liên quan bài toán lãi đơn.

ÁN

Để hiểu rõ hơn các vấn đề nêu ở trên, các em làm các bài tập trắc nghiệm ở dưới nhé.

TO

A. TÓM TẮT I.Ý THUYẾT

G

Trong chủ đề này ta tìm hiểu về lãi kép.

Ỡ N

2.1. Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong đó lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi kì sau.

BỒ

ID Ư

Trong khái niệm này, số tiền lãi không chi tính trên số vốn gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số vốn gốc sinh ra.

• Thuật ngữ lãi kép cũng đồng nghĩa với các thuật ngữ như lãi gộp vốn, lãi ghép vốn hoặc lãi nhập vốn.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2.2. Công thức tính lãi kép. vào vốn ban đầu và bản thân nó lại tiếp tục phát sinh lãi trong suốt thời gian đầu tư.

N

• Bây giờ ta xét bài toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn

H Ơ

N

• Trong khái niệm lãi kép, các khoản tiền lời phát sinh từ hoạt động đầu tư mỗi kì được tính gộp

U

Y

đạt được lãi suất r mỗi kì theo hình thức lãi kép trong thời gian n kì. Vào cuối mỗi kì ta rút tiền

TP .Q

lãi và chỉ để lại vốn. Tính Pn tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.

Chú ý: Đơn vị thời gian của mỗi kì có thể là năm, quý, tháng, ngày.

ẠO

o Ở cuối kì thứ nhất ta có: Tiền lãi nhận được: P0.r

Tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) cuối kì thứ nhất: P1 = P0 + P0.r = P0 (1 + r).

Ư N

G

Đ

o Đo lãi nhập vào vốn đến cuối kì thứ hai ta có: Tiền lãi nhận được: P1.r

Tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) cuối kì thứ 2 là: P2=P1+P1.r=P1(l+r)=P0(1+r)(1+r)=P0(1+r)2

00

B

………….

TR ẦN

H

10

o Một cách tống quát, sau n kì, tổng giá trị đạt được là Pn=P0(1+r)n, (2)

2+

3

Trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.

ẤP

P0 là vốn gốc.

C

r là lãi suất mỗi kì.

A

o Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là:Pn - P0

H

Ó

Bây giờ để hiểu rõ hơn về công thức (2) trong bài toán lãi kép, các em qua phần tiếp theo: Các

Í-

bài toán trong thực tế hay gặp.

TO

ÁN

-L

B. CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ

G

Phương pháp Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn P0, lãi suất r, số kỳ n .

Áp dụng công thức Pn=P0(1+r)n, (2)

Qua các bài toán cụ thế, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bài toán 1: Ông A gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép. Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a) Nếu theo kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm thì sau 2 năm người đó thu được số

N

tiền là bao nhiêu?

H Ơ

b) Nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau 2 năm người đó thu được số

N

tiền là bao nhiêu?

U

Y

Phân tích bài toán

TP .Q

Đề bài yêu cầu tìm tổng số tiền ông A rút được từ ngân hàng sau 2 năm, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức Pn=P0(1+r)n, (2)

ẠO

Ta phải xác định rõ: P0 = ..,r = ,.,n =....?, từ đó thay vào công thức (2) tìm được Pn.

Đ

Hướng dẫn giải

Ư N

G

a) Ta có P0 = 10.000.000 triệu, n = 2 năm, lãi suất trong 1 năm là r = 7,56% một năm. Áp dụng công thức (2) ta tính được số tiền người đó thu được sau 2 năm là :

TR ẦN

H

P2 =10.000.000 x (1 + 7,65%)2 ≈ 11.569.000 đồng.

b) Ta có P0 = 10.000.000 triệu, n = 2 năm = 8 quý, lãi suất trong 1 quý là r = 1,65% một quý. Áp dụng công thức (2) ta tính được số tiền người đó thu được sau 2 năm là:

10

■ Bình luận: Qua bài toán này ta cần lưu ý:

00

B

P2 = 10.000.000 x (1 + 1,65%)8 ≈ 11.399.000 đồng.

2+

3

Một là, khi tính toán các yếu tố trong bài toán gửi tiền vào ngân hàng này các em cần lưu ý là

ẤP

dữ kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay lãi kép... từ đó xác định đúng công

C

thức tính toán cho từng trường hợp.

A

Hai là, nếu lãi suất và thời hạn gửi không cùng đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng

H

Ó

nhất về thời gian rồi mới áp dụng công thức (2).

Í-

Bài toán 2: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép với

-L

lãi suất 13% một năm. Hỏi sau 5 năm mói rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi?

ÁN

(Giả sử rằng lãi suất hằng năm không đổi)

TO

Phân tích bài toán

G

Đề bài yêu cầu tìm số tiền lãi thu được sau 5 năm. Trước hết ta tính tổng số tiền người đó có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

được sau 5 năm, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức Pn=P0(1+r)n, (2). Từ đó ta tính đươc số tiền lãi thu đươc sau 5 năm là: Pn-P0

Trong công thức (2) ta phải xác định rõ: P0 =..; r = .., n = ....?, từ đó thay vào công thức (2) tìm được Pn.

Hướng dẫn giải Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Ta có P0 =100 triệu, n = 5 năm, lãi suất trong 1 năm là r = 13% một năm. • Áp dụng công thức (2) ta tính được số tiền người đó thu được sau 5 năm là:

H Ơ

N

P5 = 100 x (1 + 13%)5 = 184 triệu đồng.

N

• Vậy số tiền lãi thu được sau 5 nấm là: P5 - P0 = 184 - 100 = 84 triệu đồng.

U

Y

Bài toán 3: Chị An gửi tiết kiệm 500.000.000 đông vào ngân hàng A theo kì hạn 3 tháng và

TP .Q

lãi suất 0,62% một tháng theo thể thức lãi kép.

a) Hỏi sau 5 năm chị An nhận được số tiền là bao nhiêu (cà vốn và lãi) ở ngân hàng, biết

ẠO

rằng chị không rút lãi ở tất cả các kì trước đó.

Đ

b) Nếu với số tiền trên chị gửi tiết kiệm theo mức kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một

Ư N

G

tháng thì 5 năm chị An nhận được số tiền là bao nhiêu (cả vốn và lãi) ở ngân hàng, biết

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

rằng chị không rút lãi ở tất cả các kì trước đó.

C

Ảnh minh họa: Nguồn internet

A

Phân tích bài toán

H

Ó

Đề bài yêu cầu tìm tổng số tiền chị An rút được từ ngân hàng 1 thời gian gửi nhất định, lúc

Í-

này ta sử dụng trục tiếp công thức Pn=P0(1+r)n, (2)

-L

Trong công thức (2) ta phải xác định rõ: P0 = ..; r = .., M = ....?, từ đó thay vào công thức (2)

TO

ÁN

tìm được Pn.

Hướng dẫn giải

G

a) Do mỗi kì hạn là 3 tháng nên 5 năm ta có n = 20 kì hạn.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

• Lãi suất mỗi kì hạn là r = 3 x 0,62% = 1,86% .

• Áp dụng công thức (2) sau 5 năm chị An nhận được số tiền là: Pn =500000000 x (1 + 1,86%)20 = 722.842.104 đồng. b) Do mỗi kì hạn là 6 tháng nên 5 năm ta có n = 10 kì hạn. • Lãi suất mỗi kì hạn là r = 6 x 0,65% = 3,9%.

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Số tiền nhận được là: Pn = 500000000 x (1 + 3,9%)10 = 733036297,4 đồng.

N

DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT,

H Ơ

TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM N

N

Phương pháp

n

Pn P0

( *)

ẠO

Để tìm n từ đằng thức (*) ta có nhiêu cách thực hiện:

G

Pn P ⇔ n = log1+ r n P0 P0

=

TR ẦN

H

Cách 2: Lấy logarit thập phân hai vế của đẳng thức (*), ta được

Ư N

n

Đ

Cách 1: Ta coi (*) là một phương trình mũ, giải ra tìm n.

(1 + r )

TP .Q

n

• Để tìm n, áp dụng công thức (2), ta có Pn = P0 (1 + r ) ⇔ (1 + r ) =

U

Y

• Xác định rõ các giá trị ban đâu: vốn P0, lãi suẵì r trong mỗi kì, tổng số tiền có được sau n kì.

Pn P0 P P = log n ⇔ n.log (1 + r ) = log n ⇔ n = log (1 + r ) P0 P0 log

n

00

B

log (1 + r )

10

• Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.

2+

3

Bài toán 4: Doanh nghiệp B muốn thu được 280 triệu đồng bằng cách đâu tư ở hiện tại 170 triệu đồng, với lãi suất sinh lợi là 13% một năm theo thể thức lãi kép. Xác định thời gian

C

ẤP

đầu tư?

A

Phân tích bài toán

H

Ó

Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 170.000.000 đồng, theo hình thức lãi

Í-

kép với lãi suất sinh lợi r = 13% một năm và giá trị đạt được vào cuối đạt đầu tư là

-L

280.000.000 đồng.

ÁN

Để tìm thời gian đầu tư trong bao lâu, ta xuất phát từ công thức (2) (Các em coi lại phần

G

TO

phương pháp giải). Ở bài toán này ta dùng cách 2.

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

• Ta có Pn = 280.000.000 đồng, P0 = 170.000.000 đồng, r = 13% một năm

• Sau n năm đầu tư, Doanh nghiệp B thu được tổng số tiền là: Pn=P0(1 + r) ,(*). Để tìm n từ công thức (*) các em sử dụng 2 cách (coi lại phân phương pháp giải). Trong lời giải này ta sử dụng cách 2, lấy logarit thập phân hai vế. Ta được

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Pn P0 P P = n ⇔ n.log (1 + r ) = log n ⇔ n = log (1 + r ) P0 P0

n

H Ơ

(*) ⇔ (1 + r )

N

log

280.000.000 170.000.000 = 4, 08 năm = 4 năm 1 tháng log (1 + 13% )

Y U TP .Q

⇔n=

N

log

• Vậy phải đầu tư số vốn trong thời gian 4 năm 1 tháng để đạt được giá trị mong muốn.

ẠO

Bài toán 5: Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm

Đ

với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm gửi người gửi sẽ có ít nhất 120 triệu

Ư N

Phân tích bài toán

G

đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)?

H

Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 60.000.000 đồng, theo hình thức lãi

TR ẦN

kép với lãi suất r = 7,56% một năm và giá trị đạt được sau n năm gửi là 280.000.000 đồng.

00

pháp giải). Ở bài toán này ta dùng cách 1.

B

Để tìm thời gian gửi trong bao lâu, ta xuất phát từ công thức (2) (Các em coi lại phần phương

10

Hướng dẫn giải

3

• Ta có Pn =120.000.000 đồng, P0 = 60.000.000 đồng, r = 7,56% một năm

2+

• Áp dụng công thức (2): sau n năm gửi, người gửi thu được tổng số tiền là n

Pn P 120.000.000 ⇔ n = log1+r n ⇔ n = log1+7,56% ≈ 9,51 năm P0 P0 60.000.000

A

C

ẤP

n

Pn = P0 (1 + r ) ⇔ (1 + r ) =

H

Ó

• Vậy sau khoảng 10 năm người gửi sẽ có ít nhất 120 triệu đồng từ số vốn 60 triệu đồng ban

Í-

đầu.

-L

Bài toán 6: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng với lãi suất

ÁN

0,65% một tháng theo thế thức lãi kép. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý gửi tiền vào ngân

TO

hàng, khách mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng, giả sử người đó

G

không rút lãi trong tất cả các quý định kì. (Số quý gửi là số nguyên)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phân tích bài toán Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 =100.000.000 đồng, gửi theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,65% một tháng và kì hạn gửi là 3 tháng, từ đó suy ra được lãi suất trong 1 kì hạn là: r = 3 x 0,65% = 1,95%

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để tìm thời gian n gửi tối thiểu trong bao lâu, để số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu ta làm

N

như sau: Ta tìm tổng số tiền lãi Pn - P0 có được sau n quý. Từ đó ta giải bất phương trình Pn –

H Ơ

P0 > Pn suy ra n cần tìm. Các em coi lời giải chi tiết ở dưới.

N

Hướng dẫn giải

U

Y

• Áp dụng công thức (2) ta có: P0 =100.000.000 đồng, lãi suất trong 1 kì hạn là: r = 3 x 0,65% =

TP .Q

1,95%. Sau n quý tổng số tiền (vốn và lãi) khách hàng có được là: Pn = P0 (1 + r)n suy ra tổng sổ tiền lãi có được sau n quý là: Pn -P0 n

n

Đ

ẠO

• Cần tìm n đế Pn − P0 > P0 ⇔ P0 (1 + r ) − P0 > P0 ⇔ (1 + r ) > 2

G

⇔ n > log1+r 2 ⇔ n > log1+1,95% 2 ≈ 35,89 ≥ 36

Ư N

• Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân

H

hàng.

TR ẦN

DẠNG 3: CHO BIẾT VỐN,

TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM LÃI SUẤT

00

B

Phương pháp

10

Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn P0, tổng số tiền có được sau n kì, số kỳ n.

n

2+

3

Để tính lãi suất r mỗi kì. Từ công thức (2) ta có:

Pn ⇔ 1+ r = P0

n

n

Pn ⇔r= P0

n

Pn −1 P0

C

ẤP

Pn = P0 (1 + r ) ⇔ (1 + r ) =

A

Qua các bài toán cụ thể dưới đây, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên

H

Ó

Bài toán 7: Doanh nghiệp C gửi tiền vào ngân hàng với số tiền là 720 triệu đồng, theo thể

Í-

thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất r% một năm. Sau 5 năm doanh nghiệp C có một số

-L

tiền 1200 triệu đồng. Xác định r? (Biết lãi suất hàng năm không thay đổi)

ÁN

Phân tích bài toán

TO

Ta xác định già thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu P0 =720.000.000 đồng, tổng số tiền có

Ỡ N

G

được sau 5 năm (n = 5 kì hạn) là 1200.000.000 đồng. n

Pn − 1 (Coi phần phương pháp P0

giải)

BỒ

ID Ư

Đề bài yêu cầu tìm lãi suất mỗi kì, ta áp dụng công thức r =

Hướng dẫn giải Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5

1200.000.000 Pn −1 = 5 − 1 = 10,76% một năm P0 720.000.000

N

• Lãi suất mỗi kì là: r =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

• Vậy lãi suất tiền gửi là 10,76% một năm để đạt được giá trị mong muốn.

N

DẠNG 4: CHO BIẾT LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC

U

Y

SAU N KỲ. TÌM VỐN BAN ĐẦU

TP .Q

Phương pháp

Xác định rõ các giá trị ban đầu: tổng số tiền có được sau n kì, lãi suất r, số kỳ n. n

G

(1 + r )

ẠO

Pn

Đ

n

Tính số vốn ban đấu: Áp dụng công thức Pn = P0 (1 + r ) ⇔ P0 =

Ư N

Qua các bài toán cụ thể dưới đây, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.

H

Bài toán 8: Chủ cửa hàng C vay ngân hàng một số vốn, theo thể thức lãi kép, lãi gộp vốn 6

TR ẦN

tháng 1 lần với lãi suất 9,6% một năm. Tổng số tiền chủ cửa hàng phải trả sau 4 năm 3 tháng là 536.258.000 đồng. Xác định số vốn chủ cửa hàng c đã vay. (Biết lãi suất hàng năm

B

không thay đổi)

00

Phân tích bài toán

10

Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền phải trả sau 4 năm 3 tháng là Pn = 536.258.000

2+

3

đồng, hình thức đầu tư theo lãi kép, lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần với lãi suất 9,6% một năm, từ đó

C

ẤP

1 suy ra lãi suất trong 1 kì là: r = × 9, 6% = 4,8% và đầu tư trong thời gian 4 năm 3 tháng, từ 2

Ó

A

đó suy ra số kì vay là: n = 8,5

Pn

(1 + r )

n

Hướng dẫn giải

ÁN

-L

Í-

H

Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là: P0 =

TO

• Ta có n = 8,5 , r = 4,8% , Pn = 536.258.000

Ỡ N

G

• Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là: P0 =

Pn

(1 + r )

n

⇔ P0 =

536.258.000

(1 + 4,8% )

8,5

≈ 360.000.000

BỒ

ID Ư

■ Bình luận: Qua các bài toán các em biết được.

Một là, hình thức lãi kép là gì, từ đó có những kiến thức và hiểu biết nhất định để sau này áp dụng trong cuộc sống hàng ngày. Hai là, biết tính toán qua lại các yếu tố trong công thức liên quan bài toán lãi kép.

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để hiểu rõ hơn các vấn đề nêu ở trẽn, các em làm các bài tập trắc nghiệm ở dưới nhé. A. TÓM TẮT MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

N

Bài toán 1: Ông Ninh hàng tháng gửi vào ngân hàng Y một số tiền như nhau là a đồng (vào đầu

H Ơ

N

CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN VAY TRẢ GÓP – GÓP VỐN

U

Y

mỗi kì hạn), kì hạn 1 tháng với lãi suất r% một tháng. Sau n tháng ông Ninh nhận được số tiền

TP .Q

vốn và lãi là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

G

Đ

• Đầu tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:

ẠO

• Cuối tháng thứ 1, ông Ninh có số tiền là: P1 = a + a.r = a (1 + r )

Ư N

P1 + a = a (1 + r ) + a = a + a (1 + r ) = a 1 + (1 + r ) 

TR ẦN

H

• Cuối tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:

2 P2 = P1 + P1.r = a + a (1 + r ) +  a + a (1 + r )  = a (1 + r ) + (1 + r )   

00

B

• Đầu tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:

10

2 2 P2 + a = a (1 + r ) + (1 + r )  + a = a 1 + (1 + r ) + (1 + r )     

2+

3

• Cuối tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:

ẤP

2 2 P3 = P2 + P2 .r = a 1 + (1 + r ) + (1 + r )  + a 1 + (1 + r ) + (1 + r )  .r    

Ó

A

C

3 2 = a (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r )   

H

………

-L

Í-

• Cuối tháng thứ n, ông Ninh có số tiền là:

TO

ÁN

  n n −1 n− 2 2 Pn = a (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r ) + ... + + (1 + r ) + (1 + r )  Sn   n

r

−1

( 3)

Ỡ N

G

⇔ Pn = a (1 + r )

(1 + r ) .

BỒ

ID Ư

(Lưu ý các số hạng của tổng Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân với n

(1 + r ) − 1 ) qn −1 công bội là q = 1 + r và số hạng đầu là u1 = 1 + r nên ta có S n = u1. = (1 + r ) q −1 r Để hiểu ý tưởng bài toán 1, các em theo dõi các ví dụ phía dưới nhé. Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 1: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn

N

1 tháng. Biết rằng lãi suất hàng tháng là 0,67%. Hỏi sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao

H Ơ

nhiêu?

P24 = 3.000.000 (1 + 0, 67% )

24

−1

= 78.351.483, 45

ẠO

0,67%

TP .Q

• Ta có: Sau 2 năm người đó nhận được số tiền là:

(1 + 0, 67% )

Y U

• Áp dụng công thức (3) cho a = 3.000.000 đồng, r = 0,67%, n = 2 x l2 = 24 tháng

N

Hướng dẫn giải

Đ

Ví dụ 2: Muốn có số tiền là 200 triệu đồng sau 36 tháng thì phải gửi tiết kiệm một tháng là bao

TR ẦN

Hướng dẫn giải

H

0,67% một tháng. Lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.

Ư N

G

nhiêu. Biết rằng tiền gửi tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất

• Áp dụng công thức (3) cho Pn = 200.000.000 đồng, r = 0,67%, n = 36 tháng r.Pn

(1 + r ) (1 + r )

n

00

r

⇔a=

B

−1

− 1 

3

0, 67%.200.000.000 ⇔ a ≈ 4.898.146 36 (1 + 0, 67% ) (1 + 0, 67% ) − 1

ẤP

2+

⇔a=

n

10

• Ta có: Pn = a (1 + r )

(1 + r )

C

Vậy hàng tháng phải gửi tiết kiệm số tiền gần 4.900.000 đồng.

A

Bài toán 2: Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng , kì hạn 1

Í-

-L

lại là bao nhiêu?

H

Ó

tháng. Mỗi tháng người đó rút ra x đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền còn

Hướng dẫn giải

Gọi Pn là số tiền còn lại sau tháng thứ n.

•

Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a + ar = a(l + r) = ad với d = 1 + r

G

TO

ÁN

•

Ỡ N

Rút x đồng thì số tiền còn lại là: P1 = ad − x = ad − x

BỒ

ID Ư

•

d −1 d −1

Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad − x + ( ad − x ) r = ( ad − x )(1 + r ) = ( ad − x ) d Rút x đồng thì số tiền còn lại là:

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

d 2 −1 d −1

N

P2 = ( ad − x ) d − x = ad 2 − xd − x = ad 2 − x ( d + 1) = ad 2 − x

H Ơ

• Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là:

N

ad 2 − x ( d + 1) +  ad 2 − x ( d + 1)  r =  ad 2 − x ( d + 1)  (1 + r ) =  ad 2 − x ( d + 1)  d

TP .Q

U

Y

Rút x đồng thì số tiền còn lại là: d 3 −1 P3 =  ad 2 − x ( d + 1)  d − x = ad 3 − xd 2 − xd − x = ad 3 − x ( d 2 + d + 1) = ad 3 − x d −1

Đ

Sau tháng thứ n số tiền còn lại là:

G

•

ẠO

…………………

n

TR ẦN

Để hiểu rõ bài toán trên các em theo dõi các ví dụ phía dưới

H

Ư N

(1 + r ) − 1 , 4 với d = 1 + r d n −1 n ⇔ Pn = a (1 + r ) − x. Pn = ad − x ( ) d −1 r x

Ví dụ 1: Một cụ già có 100.000.000 gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với

00

10

sau hai năm số tiền còn lại của cụ là bao nhiêu?

B

lãi suất 0,65% một tháng. Mỗi thcáng cụ rút ra 1.000.000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi

3

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (4) với: n = 24; r = 0,65%, x = 1.000.000, a = 100.000.000

•

Vậy số tiền bà cụ còn lại sau 2 năm là:

ẤP

2+

•

(1 + 0, 65% ) − 1.000.000

C

Ó

A

P24 = 100.000.000 (1 + 0, 65% )

24

0, 65%

24

−1

= 90.941.121, 63 đồng

Í-

H

Ví dụ 2: Bạn An được gia đình cho gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng,

-L

theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75% một tháng. Nếu mỗi tháng An rút một số

ÁN

tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì An phải rút bao nhiêu tiền một tháng để sau đúng 5

TO

năm, số tiền An đã gửi vừa hết?

G

Áp dụng công thức (4) với: n = 60, r = 0,75%, a = 200.000.000, Pn = P60 = 0. Tìm x ?

ID Ư

Ỡ N

•

Hướng dẫn giải

BỒ

•

ad 60 − P60 ) ( d − 1) ( d 60 − 1 d 60 − 1 60 Ta có P60 = ad − x ⇔x = ad − P60 ⇔ x = d −1 d −1 d 60 − 1 60

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

 200.000.000 × (1 + 0, 75% )60 − 0  × 0, 75%   ⇔x= ≈ 4.151.671 đồng 60 (1 + 0, 75% ) − 1

N

Bài toán 3: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp.

Y

(Bài toán này cách xây dựng giống bài toán số 2)

TP .Q

U

Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả là r% một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm dần nghĩa là tính lãi

ẠO

trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại), số tháng vay là n tháng, sau đúng một

Đ

tháng kể từ ngày vay, người này bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một

G

tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau, số iền đều đặn trả vào ngân hàng là x đồng. Tìm

B

TR ẦN

H

Ư N

công thức tính x? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian vay.

00

Hướng dẫn giải Gọi p là số tiền còn lại sau tháng thứ n .

•

Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a + ar = a (1 + r ) = ad với d = 1 + r

ẤP

2+

3

10

•

C

Trả x đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ nhất là: P1 = ad − x = ad − x

Ó

A

Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad − x + ( ad − x ) r = ( ad − x )(1 + r ) = ( ad − x ) d

H

•

d −1 d −1

-L

Í-

Trả x đồng thì số tiền còn lại saíi thảng thứ 2 là: d 2 −1 d −1

Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là:

TO

•

ÁN

P2 = ( ad − x ) d − x = ad 2 − xd − x = ad 2 − x ( d + 1) = ad 2 − x

G

ad 2 − x ( d + 1) +  ad 2 − x ( d + 1)  =  ad 2 − x ( d + 1)  (1 + r ) =  ad 2 − x ( d + 1)  d

d 3 −1 P3 =  ad 2 − x ( d + 1)  d − x = ad 3 − xd 2 − xd − x = ad 3 − x ( d 2 + d + 1) = ad 3 − x d −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trả x đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ 3 là:

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n

Số tiền còn lại sau tháng thứ n là: Pn = ad n − x

(1 + r ) − 1 5a với d n −1 n ⇔ Pn = a (1 + r ) − x ( ) d −1 r

N

•

H Ơ

d = r +1

N

Do sau tháng thứ n người vay tiền đã trả hết số tiền đã vay ta có n

U

Y

ad n ( d − 1) a (1 + r ) r d n −1 =0⇔ x= ⇔x= ( 5b ) n n d −1 d −1 (1 + r ) − 1

TP .Q

Pn = 0 ⇔ ad n − x

Để hiểu bài toán vay trả góp, các em theo dõi các ví dụ phía dưới

ẠO

Ví dụ 1: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, lãi suất cho số tiền chưa trả làl 2%/năm.

G

Đ

Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đâu

Ư N

hoàn nợ, hai lan hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mồi lần là như

H

nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền x mà ông A

TR ẦN

phải trả cho ngân hàng trong mồi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biêt rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

B

(Trích đề minh họa môn Toán năm 2017)

10

00

Hướng dẫn giải

Lãi suất 12% một năm suy ra lãi suất trong 1 tháng là 1% một tháng.

•

Áp dụng công thức (5b) cho: a = 100.000 000, r = 1%, n = 3, P3 = 0. Tìm x?

•

Vậy số tiền x mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ, để 3 tháng hết nợ là:

−1

C

=

A

n

100.0, 01. (1 + 0, 01)

(1 + 0, 01)

Ó

(1 + r )

n

3

−1

3

≈ 34 triệu đồng một tháng.

H

x=

a.r. (1 + r )

ẤP

2+

3

•

Í-

Ví dụ 2: Một người vay ngân hàng với sổ tiền 50.000.000 đồng, mỗi tháng trả góp số tiền

-L

4.000.000 đồng và phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép.

ÁN

Hỏi sau bao lâu ngưòi đó trả hết nợ?

TO

G

Áp dụng công thức (5b) cho: a = 50.000.000, x = 4.000.000, r = 1,1%, Pn = 0. Tìm n?

Ỡ N

•

Hướng dẫn giài

BỒ

ID Ư

•

Từ công thức (5b) ta có: x = n

a.r. (1 + r )

(1 + r ) n

⇔ ( x − ar )(1 + r ) = x ⇔ (1 + r ) =

n

n

−1

n

⇔ x (1 + r ) − x = ar (1 + r )

n

x x − ar

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x 4.000.000 ⇔ n = log1+1,1% ⇔ n ≈ 13, 52 x − ar 4.000.000 − 50.000.000 × 1,1%

N

⇔ n = log1+ r

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nếu chọn n = 13 (chọn số nguyên cao hơn gần nhất)

N

•

H Ơ

Ở đây ta thấy n không là số nguyên, lúc này ta có hai cách làm chọn

1,1%

U

−1

TP .Q

P12 = 50. (1 + 1,1% )

= 6, 001147461 triệu đồng

(Lưu A máy tính Casio)

Nếu chọn n = 14 ( chọn số nguyên nhỏ hơn gần nhất)

P13 = 50. (1 + 1,1% )

(1 + 1,1% ) − 4.

−1

1,1%

TR ẦN

13

13

H

Số tiền người này còn nợ sau tháng thứ 13 là:

Ư N

•

G

Đ

Số tiền người này phải trả tháng cuối là: A (1 + 0,5% ) ≈ 6, 067 triệu đồng.

ẠO

12

(1 + 1,1% ) − 4.

12

Y

Số tiền người này còn nợ sau tháng thứ 12 là:

= 2, 067160083 triệu đồng.

00

B

(Lưu B máy tính Casio)

10

Số tiền người này phải trả tháng cuối là: B (1 + 0,5% ) ≈ 2, 09 triệu đồng.

2+

3

Bình luận:

ẤP

Nếu chọn theo n = 13 thì tháng cuối trả nhiều hơn 4 triệu đồng

C

Nếu chọn n = 14 thì tháng cuối trả ít hơn 4 triệu đồng.

A

TỔNG KẾT CHỦ ĐỀ 1

H

Ó

Bài toán 1: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt được lãi suất r mỗi kì

Í-

theo hình thức lãi đơn trong thời gian n kì. Vào cuối mỗi kì ta rút tiền lãi và chi để lại vốn. Tính

-L

tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.

ÁN

Kết quả cần nhớ:

TO

Pn = P0 . (1 + nr ) , (1)

Ỡ N

G

Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.

r là lãi suất mỗi kì

TỔNG KẾT CHỦ ĐỀ 2

BỒ

ID Ư

P0 là vốn gốc

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài toán 2: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt được lãi suất r mỗi kì

N

theo hình thức lãi kép trong thời gian n kì. Vào cuối mỗi kì ta rút tiền lãi và chỉ để lại vốn. Tính

H Ơ

Pn tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.

N

Kết quả cần nhớ: n

U

Y

o Sau n kì, tổng giá trị đạt được là Pn = P0 (1 + r ) , ( 2 )

TP .Q

Trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.

ẠO

P0 là vốn gốc. r là lãi suất mỗi kì.

G Ư N

TỔNG KẾT CHỦ ĐỂ 3

Đ

o Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là: Pn − P0

H

Bài toán 1: Ông Ninh hàng tháng gửi vào ngân hàng Y một số tiền như nhau là a đồng, kì hạn 1

TR ẦN

tháng với lãi suất r% một tháng. Sau n tháng ông Ninh nhận được số tiền vốn và lãi là bao nhiêu?

−1

r

(3)

00

n

10

Pn = a (1 + r )

(1 + r )

B

Kết quả cần nhớ: Sau n tháng ông Ninh nhận được số tiền vốn và lãi là

3

Bài toán 2: Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng, kì hạn 1

2+

tháng. Mỗi tháng người đó rút ra x đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền còn

ẤP

lại là bao nhiêu?

A

C

Kết quả cần nhớ:

n

Í-

H

Ó

(1 + r ) − 1 , 4 d n −1 n Sau n tháng số tiền còn lại là: Pn = ad − x ⇔ Pn = a (1 + r ) − x ( ) d −1 r n

-L

Bài toán 3: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp.

ÁN

(Bài toán này cách xây dựng giống bài toán số 2)

TO

Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho số

G

tiền chưa trả là r% một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm dần nghĩa là tính lãi trả vào ngân hàng là x đồng. Tìm công thức tính x? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian vay.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại), số tháng vay là n tháng, số tiền đều đặn

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Y

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

U

Kết quả cần nhớ: Số tiền còn lại sau tháng thứ n là:

•

n

ẠO

(1 + r ) − 1 (5a) với d = 1 + r d n −1 n Pn = ad − x ⇔ Pn = a (1 + r ) − x d −1 r n

−1

( 5b )

Ư N

(1 + r )

H

• Số tiền đều đặn trả vào ngân hàng là: x =

G

n

a (1 + r ) .r

Đ

n

TR ẦN

CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN LÃI KÉP LIÊN TỤC – CÔNG THỨC TĂNG TRƯỞNG MŨ - ỨNG DỤNG TRONG LĨNH VỰC ĐỜI

B

SỐNG XÃ HỘI

00

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

10

1. Bài toán lãi kép liên tục.

2+

3

Ta đã biết: nếu đem gửi ngân hàng một số vốn ban đầu là P0 với lãi suất mỗi năm là r theo thế

ẤP

thức lãi kép thì sau n năm gửi số tiền thu về cả vốn lẫn lãi sẽ là P0(l + r)n.

Ó

A

C

Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì để tính lãi và giữ nguyên lãi suất mỗi năm là m.n

-L

Í-

H

r  thu được n năm là (hay sau nm kì) là P0 1 +   m

r và số tiền m

ÁN

Hiến nhiên khi tăng số kì m trong một năm thì số tiền thu được sau n năm cũng tăng theo. Tuy

TO

nhiên như ta thấy sau đây, nó không thể tăng lên vô cực được. Thế thức tính lãi khi m → +∞ gọi là thể thức lãi kép liên tục.

Ỡ N

G

Như vậy với số vốn ban đầu là P0 với lãi suất mỗi năm là r theo thể thức lãi kép liên tục thì ta

BỒ

ID Ư

chứng minh được rằng sau n năm gửi số tiền thu về cả vốn lẫn lãi sẽ là:

Pn = P0 e nr

( 6)

Công thức trên được gọi là công thức lãi kép liên tục.

Trang 22

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 1: Với số vốn 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất 8%

N

tăng trường dân số, cũng được tính theo công thức (6). Vì vậy công thức (6) còn được gọi là

H Ơ

Nhiều bài toán, hiện tượng tăng trưởng (hoặc suy giàm) của tự nhiên và xã hội, chẳng hạn sự

N

năm thì sau 2 năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi sẽ là: S = 100.e 2×8% ≈ 117,351087 triệu đồng.

U

Y

công thức tăng trưởng (suy giảm) mũ.

TP .Q

Để hiểu rõ hơn về công thức tăng trưởng (suy giảm) mũ. Các em qua phần tiếp theo của tài liệu.

Đ

Gọi:

G

•

ẠO

2. Bài toán về dân số.

Ư N

o P0 là dân số của năm lấy làm mốc tính.

H

o Pn là dân số sau n năm.

•

TR ẦN

o r là tỉ lệ tăng (giảm) dân số hàng nam.

Khi đó sự tăng dân số được ước tính bằng 1 trong 2 công thức sau

00

B

o Công thức 1: Pn = P0 e nr dùng công thức tăng trưởng (suy giảm) mũ. n

3

Ta xét một ví dụ sau: Năm 2001, dân số nước ta khoảng 78690000 người. Theo công thức

2+

•

10

o Công thức 2: Pn = P0 (1 + r ) dùng công thức tính lãi kép.

ẤP

tăng trưởng mũ, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm luôn là 1,7% thì ước tính dân số Việt Nam x

C

năm sau sẽ là 78690000e0,017 r = 7,869.e0,017 r (chục triệu người). Để phần nào thấy được mức

H

Đồ thị của hàm số y = f ( x ) cho thấy khoảng 30

Í-

•

Ó

A

độ tăng nhanh của dân số; ta xét hàm số f ( x ) = 7,869.e0,017 r

-L

năm sau (tức là khoảng năm 2031), dân số nước

ÁN

ta sẽ vào khoảng 131 triệu người, tức là tăng gấp

TO

rưỡi. Chính vì vậy, các em hiểu bùng nổi dân số

G

là khái niệm dùng rất phổ biến hiện nay, để thể

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hiện việc dân số tăng quá nhanh, có cơ cấu dân số trẻ, thời gian tăng gấp đôi rút ngắn. Những

vấn đề đặt ra cho các nhà hoạch định chính sách như kế hoạch hóa dân số, việc làm, phân bố dân cư, nhập cư, di dân, … sao cho hợp lí.

Trang 23

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. CÁC BẢI TOÁN THỤC TẾ

N

Ví dụ 1: Dân số nước ta năm 2014 đạt 90,7 triệu người (theo Thông cáo báo chí của

H Ơ

ASEANstats), tỉ lệ tăng dân số là 1,06%.

N

a) Dự đoán dân số nước ta năm 2024 là bao nhiêu?

U

Y

b) Biết rằng dân số nước ta sau m năm sẽ vượt 120 triệu người. Tìm số m bé nhất?

TP .Q

Hướng dẫn giải

a) Từ giả thiết ta có các dữ kiện sau: P0 = 90.700.000, n = 2024 - 2014 = 10, r = 1,06%

Ư N

• Áp dụng công thức (2): Khi đó dự đoán dân số nước ta năm 2024 là: 10

TR ẦN

m

1.200 907

B

120.000.000 < 90.700.000 (1 + 1, 06% ) ⇔ 1, 0106m >

00

1.200 ⇒ m ≥ 27 907

10

⇔ m > log1,0106

H

P10 = 90.700.000 × (1 + 1, 06% ) ≈ 100.786.003 người b) Áp dụng công thức (2) ta có:

G

Đ

P10 = 90.700.000 × e10×1,06% ≈ 100.842.244 (người)

ẠO

• Áp dụng công thức (1): Khi đó dư đoán dân số nước ta năm 2024 là:

2+

3

Vậy m bé nhất bằng 27. (Tức là sau ít nhất 27 năm (từ năm 2041) dân số nước ta sẽ vượt mốc

C

A

Áp dụng công thức (1):

ẤP

120 triệu người).

H

Ó

120.000.000 < 90.700.000 × e m×1,06% ⇔ e0,0106 m >

1200 1.200 ⇔ 0, 0106m < ln ⇒ m ≥ 27 907 907

-L

Í-

Vậy m bé nhất bằng 27 (Tức là sau ít nhất 27 năm (từ năm 2041) dân số nước ta sẽ vượt mốc 120 triệu người).

ÁN

Bình luận: Qua bài toán này ta cần lưu ý:

TO

Một là, việc áp dụng công thức (1) hay công thức (2), tùy thuộc vào từng bài toán. Công thức (1)

Ỡ N

G

thường dùng trong các bài toán có tính dự báo dân số trong 1 thời gian dài. Công thức (2) dùng

BỒ

ID Ư

trong việc tính toán dân số trong các khoảng thời gian nhất định.

Hai là, trong các bài toán có thể đề bài nói rõ các em dùng công thức nào. Nếu đề bài không nói rõ thì khi đó ta sử dụng công thức nào cũng được vì sai số trong tính toán đối với hai công thức là không lớn

Trang 24

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 2: Sự tăng dân số được ước tính theo công thức Pn = P0 e nr , trong đó P0 là dân số của năm

N

tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người?

H Ơ

dân số Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Hỏi cứ tăng dân số với

N

lấy làm mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001,

U

Y

Hướng dẫn giải

TP .Q

Phân tích:

ẠO

Từ giả thiết ta có các dữ kiện sau: P0 = 90.700.000, Pn = 100.000.000, r = 1, 7%. Tìm n?

Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r ⇔ 100.000.000 = 78.685.800e1,7%.n ⇔ 100 = 78, 6858e1,7%.n (*)

•

Lấy logarit tự nhiên hai vế của (*) ta được

G

Đ

•

Ư N

ln100 − ln 78, 6858 ≈ 14 1, 7%

H

ln100 = ln ( 78, 6858e1,7%.n ) ⇔ ln100 = ln 78, 6858 + 1, 7%.n ⇔ n =

TR ẦN

Vậy nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ hàng năm là r = 1,7% thì đền năm 2015 dân số nưóc ta sẽ ở mức 100 triệu người.

00

B

Bình luận: Qua bài toán này ta cần Um ý:

10

Một là, trong bài toán này đề bài cho biết là ta phải sử dụng công thức (1)

3

Hai là, trong giải phương trình (*) các em áp dụng trực tiếp cách giải phương trình mũ cơ bản

2+

sau cũng được: eu = b ⇔ u = ln b với b > 0

ẤP

Ví dụ 3: Sự tăng dân số được ước tính theo công thức Pn = P0(1 + r)n , trong đó P0 là dân số của

A

C

năm lấy làm mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Giả sử tỉ lệ tăng

H

Ó

dân số hàng năm của thế giới là không đổi trong giai đoạn 1990 - 2001. Biết rằng năm 1990 dân

Í-

số thế giới là 5,30 tỉ người, năm 2000 dân số thế giới là 6,12 tỉ người. Tính dân số thể giới vào

-L

năm 2011? (Kết quà là tròn đến hai chữ số)

ÁN

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thúc Pn = P0(l + r)n, ta được

Ỡ N

G

•

TO

Phân tích: Từ giả thiết ta có các dữ kiện sau: P0 = 5,30, P10 = 6,12, Tính r = ? P21 =?

ID Ư

•

BỒ

•

10

10

P10 = P0 (1 + r ) ⇔ 6,12 = 5,30 (1 + r ) ⇔ 1 + r = 10

6,12 ⇔ r = 1, 45% 5,30

21

21

Dân số thế giới vào năm 2011 là: P21 = P0 (1 + r ) = 5, 30 (1 + 1, 45% ) = 7,17 tỉ người.

Bình luận: Qua bài toán này ta cần lưu ý: Trang 25

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Một là, trong bài toán này đề bài cho biết là ta phải sử dụng công thức (1).

N

Hai là, trong giải phương trình (*) các em áp dụng trực tiếp cách giải phương trình mũ cơ bản

H Ơ

sau cũng được: eu = b ⇔ u = ln b với b > 0.

N

CHỦ ĐỀ 5: ỨNG DỤNG TRONG LĨNH VỰC

U

Y

KHOA HỌC KỸ THUẬT

TP .Q

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Bài toán về sự phóng xạ của các chất.

ẠO

Trong vật lí, sự phíân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn

G Ư N

TR ẦN

phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời

H

phóng xạ ban đầu (tại thòi điểm t = 0) m(t) là khối lượng chất

Đ

t

 1 T bằng công thứ m ( t ) = m0   trong đó m0 là khối lượng chất 2

gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành

B

chất khác).

10

00

2. Động đất

3

2.1. Tìm hiểu sơ lược về động đất.

2+

Trước khi tìm hiếu về một số ứng dụng của hàm mũ, hàm logarit trong các tính toán vỏ động

C

Các cấp độ của động đất

ẤP

đất, các em tim hiéu so qua về hiẹn tượng động đất.

Ó

A

Từ thế kỷ 19, người ta bắt đầu quy định cấp độ động đất để dễ hình dung mức độ nguy hiểm

H

của động đất để thông báo cho dân chủng và đánh giá thiệt hại. Năm 1883 hai nhà địa chẩn Rossi

-L

Í-

(Italia) và Porel (Thuy Sĩ đưa ra thang Rossi - Porel 10 cấp độ là thang đầu tiền mà thế giới sử

ÁN

dụng.

TO

Năm 1902, nhà nghiên cứu núi lửa Italia là Juseppe Mercalli để xuất thang Mercalli có 12 cấp

độ tỉ mỉ hơn, rất được hoan nghênh. Thang này được các nhà địa chấn chỉnh lý nhiều lần và phổ

Ỡ N

G

biến trên thế giới. Nước có động đất nhiều nhất thế giới là Nhật cũng có một "thang địa chất của

BỒ

ID Ư

riêng mình gọi là thang Omori, để xuất năm 1906, song dường như chỉ dùng ở nước họ. Phổ biến nhất hiện nay và gần nhu ai cũng biết đến là cách phân loại cấp độ động đất theo

thang Richter và MKS-64 (hoặc KMS-81).

Trang 26

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

G

Thang Richter dựa vào hàm logarit cơ số là 10 để xác định biên độ tối đa các rung chấn của

Ư N

Trái đất. Mỗi độ của thang Richter biểu thị sự tăng giảm biên độ rung chấn theo hệ số 10 và tăng

H

giảm về năng lượng phát sinh theo hệ số 32.

TR ẦN

Như vậy một trận động đất 5 độ Richter sẽ gây nên rung chấn mạnh gấp 10 lần và tỏa ra một năng lượng gấp 32 lần độ 4, và cứ thế mà tăng theo cấp số nhân với công bội là 10 và 32. Để dễ

00

B

hình dung, có thể lấy ví dụ: độ 1 Richter tương đương sức nổ của.1,5 kg thuốc nổ TNT thì của

10

một trận động đất cấp độ Richter có sức phá họạ tương đương 6 triệu tấn thuốc nố TNT.

3

Thang MKS chú trọng nhiều hơn tới năng lượng hủy điệt của động đất với sự tăng dần chứ

2+

không tới 32 lần như 1 độ Richter làm người ta dễ hình dụng hơn. Thang MSK-64 gồm 12 cấp,

ẤP

được Hội đồng địa chấn Châu Âu thông qua năm 1964 và áp dụng cả ở Ấn Độ cụ thể như sau:

C

Cấp 1: Động đất không cảm thấy, chỉ có máy mới ghi nhận được.

Ó

A

Cấp 2: Động đất ít cảm thấy (rất nhẹ). Trong những trường hợp riêng lẻ, chỉ có người nào

Í-

H

đang ở trạng thái yên tĩnh mới cảm thấy được.

-L

Cấp 3: Động đất yếu. ít người nhận biết được động đất. Chấn động y như tạo ra bởi một ô tô

ÁN

vận tải nhẹ chạy qua.

TO

Cấp 4: Động đất nhận thấy rõ. Nhiều người nhận biết động đất, cửa kính có thể kêu lạch cạch.

G

Cấp 5: Thức tỉnh. Nhiều người ngủ bị tỉnh giấc, đồ vật treo đu đưa.

Ỡ N

Cấp 6: Đa số người càm thấy động đất, nhà cửa bị rung nhẹ, lớp vữa bị rạn.

BỒ

ID Ư

Cấp 7: Hư hại nhà cửa. Đa số người sợ hãi, nhiều người khó đứng vững, nứt lớp vữa, tường bị

rạn nứt. Cấp 8: Phá họai nhà cửa; Tường nhà bị nứt lớn, mái hiên và ống khói bị rơi. Cấp 9: Hư hại hoàn toàn nhà cửa; nền đất có thể bị nứt rộng 10 cm.

Trang 27

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cấp 10: Phá hợai hoàn toàn nhà cửa. Nhiều nhà bị sụp đổ, nền đất có thể bị nứt rộng đen 1

N

biến dạng, vết nứt rộng, sụp đổ lớn ở núi.

H Ơ

Cấp 11: Động đất gây thảm họa. Nhà, cầu, đập nước và đường sắt bị hư hại nặng, mặt đất bị

N

mét.

U

Y

Cấp 12: Thay đổi địa hình. Phá hủy mọi công trình ở trên và dưới mặt đất, thay đổi địa hình

TP .Q

trên diện tích lớn, thay đổi cả dòng sông, nhìn thấy mặt đất nổi sóng. sau:

Thang MKS – 64

1.0 – 3.0

I

3,0 – 3,9

II – III

4,0 – 4,9

IV – V

Ư N

H

TR ẦN

5,0 – 5,9

VI – VII VIII

B

6,0 – 6,8

00

6,9 – 7,6

IX X

2+

3

XI – XII

ẤP

Địa chấn kế xưa và nay

10

7,6 – 8,0 Trên 8,0

G

Đ

Thang Richter

ẠO

Nếu so sánh thang động đất giữa thang Richter và thang MSK-64 có thể tóm lược qua bảng

C

Việc xác định mức độ của một trận động đất là cần thiết vì nó nói lên được sức mạnh của việc

Ó

A

Trái đât cựa mình và lường được thiệt hại đo động đất gầy ra. Mức độ tàn phá của một cuộc động

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

đất phụ thuộc vào nhiều yếu tố: chấn tâm,chấn tiêu, chấn cấp.

Chấn tiêu là nơi phát sinh ra động đất, thường nằm sâu dưới mặt đất (có khi hàng trăm kilomet). Chấn tâm là hình chiếu của chấn tiêu trên mặt đất, không ít trường hợp là một khu công

Trang 28

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

nghiệp đồng dân, thậm chí thủ đô của một nước. Chấn cấp là cường độ va chạm gây chấn động

N

chấn. Các thiết bị để xác định mức độ động đất được gọi là địa chấn kế.

H Ơ

thông báo cho đân chúng mỗi khi có động đất và dư chấn của nó gây ra ở nhưng ở vùng xa tâm

N

và năng lượng một trận động đất phát sinh đo bằng một số thang cấp độ được thế giới dùng để

U

Y

Từ thời Đông Hán bên Trung Quốc (thế kỷ 1-2 sau công nguyên, nhà thiên văn Trương Hành

TP .Q

quan sát và ghi chép tỉ mỉ các hiện tượng của từng trận động đất, dùng phương pháp khoa học phân tích nguyên nhân xảy ra động đất. Trải qua nhiều lần thí nghiệm kiên trì, năm 132 sau công

ẠO

nguyên, Trương Hành chế tạo ra một chiếc máy đầu tiền có thể dự báo động đất của Trung Quốc

Đ

nói riêng và thế giới nói chung và đặt tên là "Địa động nghi".

Ư N

G

Chiếc "Địa động nghi" này được chế tạo bằng đồng đen, có hình dáng như một hũ rượu lớn hình tròn, đường kính gần một mét, giữa là có một cây cột đồng lớn có 8 cây cột đồng nhỏ ở

TR ẦN

H

xung quanh, bốn phía có 8 con rồng. Đầu 8 con rồng hơi ngẩng lên lần lượt nối liền với 8 cây cột

đồng nhỏ, hướng về 8 phía là đông, nam, tây, bắc, đồng bắc, đông nam, tây bắc và tây nam. Miệng rồng ngậm một viên bi đồng, dưới mỗi đầu rồng có một con cóc đồng há miệng, sẵn sàng

00

B

đón lấy hòn bi từ miệng rồng nhả ra.

10

Khi động đất xảy ra ở phía nào thì cột đồng nhỏ của "Địa động nghi" sẽ nghiêng về phía đó,

2+

3

làm đầu rồng há miệng nhả ra hòn bi, rơi vào miệng cóc, phát ra một tiếng "keng", báo cho mọi

ẤP

người biết phía đó đã xày ra trận động đất, để Triều đình biết mà cứu giúp.

C

"Địa động nghi" của Trương Hành "đều dự báo đúng, chưa bao giờ sai". Một hôm vào tháng 2

A

năm 138 sau công nguyên, khi vua quan đang thiết triều, một tiếng keng vang lên: hòn bi đồng từ

H

Ó

miệng rồng hướng về phía tây rơi vào miệng cóc, nhưng mọi người chưa càm thấy động đất. Các

Í-

quan vốn hoài nghi "Địa động nghi" bèn nói "Địa động nghi" dụ báo không chuẩn xác, chỉ có thể

-L

biết động đất xày ra ở khu vực xung quanh Lạc Dương.

ÁN

Ba, bốn ngày sau, sứ giả từ phía tây Lạc Dương

TO

phóng ngựa hỏa tốc về Triều báo tin Cam Túc bị

G

động đất. Lúc ấy, mọi người mới hoàn toàn tin rằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

"Địa động nghi" của Trương Hành" là dụng cụ khoa học có tác dụng. Từ đó trở đi, Trung Quốc bắt đầu

lịch sử dùng máy móc quan sát từ xa và ghi chép

động đất. Tuy nhiên, địa chấn kế cổ của Trung Trang 29

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Quốc chỉ mới xác định định tính mà chưa định lượng, chưa nói lên được cấp độ của một trận

N

này, của thủy ngân. Năm 1885, Luigi Palmieri (Y) phát minh ra chiếc địa chấn kế gồm ống thủy

H Ơ

Vài thế kỷ sau, người Ý cũng phát minh địa chấn kế dựa trên chuyển động của nước và sau

N

động đất.

U

Y

tinh hình chữ U có nhánh đựng thủy ngân đầy ngang nhành đó. Kim loại lỏng này rất linh động

TP .Q

nên nhạy cảm với các chấn động. Khi động đất xảy ra một giọt thủy ngân lăn ra ngoài, khiến một trống quay. Từ sơ đồ này, biết được thời gian và độ mạnh của trận động đất.

ẠO

dòng điện được nối lại, làm ngừng chiếc đồng hồ điện và ghi sự đao động của sóng địa chấn trên

Đ

Còn ngày nay, địa chấn kế là các dụng cụ rất phức tạp, tinh vi kết hợp cơ học (con lắc) và điện

Ư N

G

tử học, có độ chính xác cao để đo độ rung của mặt đất ở mức độ rất nhẹ, từ khoáng cách rất xa, vừa để dự báo, vừa ghi lại nhũng rung chấn trong quá trinh trận động đất xây ra ở cấp độ nào. Có

TR ẦN

H

loại theo dõi sự chuyển dịch của thạch quyển, sự va chạm của các mảng kiến tạo nằm sâu dưới lòng đất để dự báo dài hạn khả năng động đất ở từng vùng. Địa chấn kế còn ghi lại cả những vụ thử hạt nhân ở các nước, xác định sức nổ của những vũ khí giết người hàng loạt đó. Ngoài ra còn

00

B

có những loại chuyên dụng, dùng trong thăm dò địa chất quặng mỏ, dầu khí...

10

Các địa chấn kế hiện đại thuộc nhiều loại khác nhau đo được cả chuyến động theo chiều

2+

3

ngang và chiều đọc đặt tại các trạm quan trắc. Hiện có tới vài trăm trạm quan trắc như vậy trên

ẤP

khắp thế giới. Thông số đo các trạm này thu thập thường xuyên được so sánh, đối chiếu. Từ các

C

dữ liệu đó có thể tính được tâm động đất và năng lượng trận động đất gây ra.

A

Theo Song Hà (Nguồn : http://vietnamnet.vn/vn/khoa-hoc/cac-cap-đo-đong-đat-14267.html)

H

Ó

Các trận động đất xảy ra trong lịch sử

Í-

Mỗi năm có hàng ngàn trận động đất xảy ra trên trái đất, tuy nhiên chỉ một ít trong số đó gây

-L

ra những thiệt hại nghiêm trọng.

ÁN

Mỗi trận động đất được đo theo cường độ, theo các quy mô từ nhỏ đến lớn. Một trận động đất

TO

có cường độ 6,0 độ Richter và cao hơn được xếp là động đất mạnh và có thể gây ra những thiệt

G

hại nghiêm trọng, giống như trận động đất Christchurch ở New Zealanđ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trận động đất mạnh nhất được ghi lại trong nhũng năm gần đây là trận động đất ở Sumatra

vào năm 2004, với cường độ 9,3 độ Richter và gây ra sóng thần tàn phá châu Á. Những con số trên nhằm đo lường cường độ một trận động đất cũng như năng lượng mà nó

phát ra.

Trang 30

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Những thông số dùng để phân chia và đo các trận động đất cũng rất khác nhau. Ví dụ, sự khác chỉ đơn thuần là như là sự khác biệt về một con số.

N

Trên thực tế, theo kết quà mà các nhà địa chấn học đo những thảm họa thiên nhiên này, một

H Ơ

N

biệt về cường độ giữa một trận động đất mạnh 5 độ với trận động đất 6 độ là rất rõ rệt chứ không

U

Y

trận động đất mạnh 6 độ sẽ sở hữu năng lượng nhiều hơn 32 lần so với một trận động đất 5 độ

TP .Q

Richter.

Điều đó có nghĩa là một khoảng cách từ 5 đến 7 độ có thể tương ứng với một trận động đất

ẠO

mạnh hơn gần 1.000 lần. Những trận động đất gây ra những phá hủy nghiêm trọng thường có

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

G

Đ

cường độ 7,0 độ Richter và cao hơn.

ẤP

(Hình minh họa: BBC)

A

C

Trận động đất năm 2004 gây ra sóng thần tại châu Á là trận động đất lớn thứ 3 kê từ năm

Ó

1900, với cường độ 9,3 độ Richter. Môi năm có khoảng 20 trận động đất lớn trên thế giới được

Í-

H

ghi lại theo khảo sát của Cơ quan Theo dõi địa chấn của Mỹ.

-L

Trận động đất năm 2010 ở Haiti được đo lại với cường độ 7,0 độ Richter, và bởi tâm chấn rất

ÁN

gần với thủ đô Port-au-Price, nên gây ra thiệt hại rất nghiêm trụng, và khiến cho hơn 200.000

TO

người chết.

G

Số người chết ở Haiti trái ngược với số người chốt trong trận động đất mạnh 8,8 độ Richter ở

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chile vào tháng 2/2010, khi chỉ có gần 1.000 người chết. Bởi Chile là đất nước đã từng diễn ra những trận động đất mạnh trong lịch sử. Trận động đất lớn nhất được ghi lại tại đây diễn ra vào năm 1960, với cường độ 9,5 độ

Richter, và gây ra sóng thần. Nhưng chỉ có khoảng 1.655 người đã chết - con số thương vong

Trang 31

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

này là tương đối thấp, nhờ có những cành báo khiến mọi người chạy ra khỏi nhà của họ trước khi

N

2.2. Ứng dụng của hàm logarit trong việc tính độ chấn động và năng lượng giải toả của một

H Ơ

Nguồn: http://www.vietnamplus.vn/cuong-đo-đong-đat-đuoc-đo-va-xep-loai-the-nao/8351 l.vnp

N

động đất điễn ra.

U

Y

trận động đất. I hoặc M = log I − log I 0 I0

ẠO

thức: M = ln

TP .Q

• Độ chấn động M của một địa chấn biên độ I được đo trong thang đo Richte xác định bởi công

Đ

Trong đó I 0 là biện độ của đao động bé hơn 1 µ m trên máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn

Ư N

G

100 km. I 0 được lấy làm chuẩn.

H

• Ở M = 3 độ Richte, địa chấn chỉ có ảnh hưởng trong một vùng diện tích nhỏ, ở 4 đến 5 độ

TR ẦN

Richte, địa chấn gây một thiệt hại nhỏ, ở 6 đến 8 độ Richte, địa chấn gây một số thiệt hại lớn, ở 9

độ Richte, địa chấn gây thiệt hại lớn cực lớn.

B

• Năng lượng giải tỏa E tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác định xấp xỉ bởi công thức

10

00

log E ≈ 11, 4 + 1, 5M

3

3. Âm thanh

2+

• Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn

C

ẤP

vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là đB).

I trong đó I là cường I0

Ó

A

Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: L ( db ) = 10 log

Í-

H

độ của âm tại thời điểm đang xét (cường độ của âm tức là năng lượng truỵền đi bởi sóng âm

-L

trong một đơn vị thời gian và qua một đơn vị điện tích bề mặt vuông góc với phương sóng truyền

ÁN

(đơn vị đo là w/m2)). I0 cường độ âm ở ngưỡng nghe (I0= 10-12 w/m2).

G

lần.

TO

Nhận xét: Khi cường độ âm tăng lên 102,103,.... thì cảm giác về độ to của âm tăng lên gấp 2,3,..

BỒ

ID Ư

Ỡ N

• Độ to của âm: Gắn liền với mức cường độ âm ∆I = I − I min với I min là ngưỡng nghe.(Đơn vị của

độ to của âm là phôn). Khi ∆I = 1 phôn (độ to tối thiểu mà tai người bình thường phân biệt

 I được) thì 10 log   I min

  = 1dB 

Trang 32

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trên đây là 1 số ứng dụng hay gặp, để hiểu hơn về vấn đề này các em đọc các ví dụ phía dưới,

B. CÁC BẢI TOÁN THỰC TẾ

N

Ví dụ 1: Cường độ một trận động đất M Richte được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với

H Ơ

N

qua đó thấy thêm được các ứng dụng khác của hàm số mũ, hàm số logarit.

U

Y

A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động

TP .Q

đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ

TR ẦN

H

Ư N

G

Đ

ẠO

có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu?

Phân tích bài toán •

Để tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ ta sử dụng công thức đề bài cho

00

B

M = log A − log A0 . Trong đó A0 là hằng số, vậy muốn tính M các em phải tính được biên độ

3

Qua bài toán này các em thấy được những ứng dụng của hàm logarit trong các bài toán khoa

2+

•

10

A . Các em coi kỹ lời giải phía dưới.

ẤP

học kĩ thuật.

A

Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte khi đó áp dụng công thức

Ó

•

C

Hướng dẫn giải

H

M 1 = log A − log A0 ⇒ 8 = log A − log A0 với

Í-

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là: 4A, khi đó cường độ của trận động đt ở Nam Mỹ là:

-L

•

ÁN

M 2 = log ( 4 A) − log A0 ⇔ M 2 = log 4 + log A − log A0 ⇒ M 2 = log 4 + 8 ≈ 8, 6 độ Richte

TO

Ví dụ 2: Cường độ một trận động đất M (Richte) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với

G

A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richte. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở

Trang 33

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bản đồ khu vực ảnh hưởng của động đất ở Nhật Bản. Nguồn: USGS. so

Để

sánh

biên

độ

giữa

TR ẦN

H

Phân tích bài toán hai

trận

động

đất

thì

công

thức

B

M = log A − log A0 ⇒ log A = M + log A0 ⇒ A = 10 M + log A = 10 M .10log A . Từ đó ta đưa ra được Kiến thức sử dụng trong bài toán này là kiến thức về giải phương trình logarit cơ bàn và kiến

10

00

kết luận.

2+

3

thức về tính chất của hàm mũ.

ẤP

Hướng dẫn giải

Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte khi đó áp dụng công thức

C

•

Í-

Trận động đất ở Nhật có cường độ 6 độ Richte khi đó áp dụng công thức

-L

•

H

Ó

A

M 1 = log A1 − log A0 ⇒ 8 = log A1 − log A0 ⇒ log A1 = 8 + log A0 ⇒ A1 = 108+log A0 = 10log A0 .108 với A1 là biên độ của trận động đất ở San Prancisco.

Khi đó ta có

A1 108 = = 10 2 ⇒ A1 = 100 A2 A2 106

Ỡ N

G

•

TO

ÁN

M 2 = log A2 − log A0 ⇒ 6 = log A2 − log A0 ⇒ log A2 = 6 + log A0 ⇒ A2 = 106 + log A0 = 10log A0 .106 với A2 là biên độ của trận động đất ở Nhật.

BỒ

ID Ư

•

Vậy trận động đất ở San Prancisco có biên độ gấp 100 lần biên độ trận động đất ở Nhật bàn.

Ví dụ 3: Để đặc trưng cho độ to nhỏ cua âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm.

Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là đB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: L ( db ) = 10 log

I trong đó, I là cường độ của câm I0

Trang 34

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

tại thời điểm đang xét, I0 cường độ âm ở ngưỡng nghe ( I 0 = 10−12 w / m 2 ). Một cuộc trò chuyện

N

bình thường trong lớp học có mức cường độ âm trung bình là 68dB. Hãy tính cường độ âm

H Ơ

tương ứng ra đơn vị w / m 2

N

Phân tích bài toán

U

Y

Đề bài cho biết mức cường độ âm một cuộc

TP .Q

nói chuyện trong lớp là L(đB) = 68dB yêu cầu ta tính cường độ âm I? Ở đây các em biết rằng

ẠO

cường độ âm ở ngưỡng nghe bình thường là

G

Đ

I 0 = 10−12 w / m 2 .

H

I và sử dụng kiến I0

TR ẦN

công thức L ( db ) = 10 log

Ư N

Từ những phân tích trên ta chỉ cần áp dụng

thức về giải phương trình logarit cơ bản là tìm được câu trả lời cho bài toán. Các em tham khảo

00

B

lời giải ở phía dưới nhé.

10

Hướng dẫn giải

2+

3

Theo giả thiết ta có L ( db ) = 68db , I 0 = 10−12 w / m 2 .Tính I.

A

I = 6,3.106 ⇒ I ≈ 6,3.106.10−12 ≈ 6,3.10 −6 w / m 2 I0

H

Ó

⇔

I I I I ⇔ 68 = 10 log ⇔ log = 6,8 ⇔ = 106,8 I0 I0 I0 I0

C

ẤP

Áp dụng công thức ta có: L ( db ) = 10 log

Í-

Ví dụ 4: Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm.

-L

Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là đB). Khi đó mức

ÁN

cường độ L của âm được tính theo công thức:

I trong đó, I là cường độ của âm tại I0

G

TO

L ( db ) = 10 log

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thời điểm đang xét, I0 cường độ âm ở ngưỡng nghe

(I

0

= 10−12 w / m 2 )

Hai cây đàn ghita giống nhau, cùng hòa tấu một bản nhạc. Mỗi chiếc đàn phát ra âm có mức cường độ âm

Trang 35

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

trung bình là 60dB. Hỏi mức cường độ âm tổng cộng do hai chiếc đàn cùng phát ra là bao nhiêu?

N

yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát ra từ 2 cây đàn ghita. Như vậy muốn xử lý bài toán

H Ơ

Trong bài toán này ta biết được mức cường độ trung bình phát ra từ một cây đàn ghita. Đề bài

N

Phân tích bài toán

U

Y

này các em phải chú ý rằng khi dùng một chiếc đàn có cường độ của âm là I1, thì khi ta dùng hai

TP .Q

chiếc đàn cùng một lúc thì cường độ của âm là 2I1. Nếu ta nắm được chi tiết này thì bài toán này hóa giải không khó. Các em coi lời giải ở dưới nhé.

ẠO

Bài toán này về mặt tính toán không có gì phức tạp, nhưng ý nghĩa thực tế của nó thì lớn. Ví

Đ

dụ một trung tâm đạy đàn ghita, phòng học dạy trung bình 15 học viên, tương ứng 15 cây đàn.

Ư N

G

Trung tâm phải đảm bảo âm thanh phát ra từ các cây đàn không ành hường đến nhà xung quanh, khi đó phải lắp cửa cách âm. Khi đó chuyện tính mức cường độ âm (độ to) tổng cộng của 15 cây

TR ẦN

H

đàn là cần thiết đối với nhà thầu xây đựng. Hướng dẫn giải

Mức cường độ âm do một chiếc đàn ghita phát ra là: L ( db ) = 10 log

•

Mức cường độ âm đo hai chiếc đàn ghita cùng phát ra là:

I = 60dB I0

10

00

B

•

2+

3

I 2 I1 = 10 log 2 + 10 log 1 = 10.log 2 + 60 ≈ 63dB I0 I0

ẤP

L2 = 10 log

Vậy có thêm một chiếc đàn (phát ra âm cùng lúc) thì mức cường độ âm tăng thêm 3 dB.

C

•

A

Ví dụ 5: Để đặc trung cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm.

H

Ó

Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là đB). Khi đó mức

-L

Í-

cường độ L của âm được tính theo công thức: L ( db ) = 10 log

I trong đó, I là cường độ của âm I0

0

= 10−12 w / m 2 )

TO

(I

ÁN

tại thời điểm đang xét, I0 cường độ âm ở ngưỡng nghe

Ỡ N

G

Tiếng ồn phát ra từ một xưởng cưa, ở mức cường độ cùng họat động gây ra.

BỒ

ID Ư

âm đo được là 93 đB, đo 7 chiếc cưa máy giống nhau

Trang 36

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử có 3 chiếc cưa máy đột ngột ngừng họat động thì mức cường độ âm trong xưởng lúc này

Phân tích bài toán Trong bài toán này ta biết được mức cường độ đo được phát ra từ 7 cái cưa máy. Đề bài

N

H Ơ

N

là bao nhiêu?

U

Y

yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát ra từ 4 cưa máy là bao nhiêu. Như vậy muốn

TP .Q

xử lý bài toán này các em phải chú ý rằng khi dùng một cưa máy có cường độ của âm là I1, thì khi ta dùng 7 (hay 4) cưa máy cùng một lúc thì cường độ của âm là 7I1, (hay 4I1).

ẠO

Nếu ta nắm được chi tiết này thì bài toán này hoá giải không khó. Các em coi lời giải ở

Ư N

G

Việc tính toán trong bài này các em sử dụng trực tiếp các tính chất về logarit là xử lý gọn gàng bài toán.

TR ẦN

Hướng dẫn giải

H

Đ

dưới nhé.

o Gọi cường độ của âm do 1 cái cưa phát ra là: I1.

00

7 I1 I I = 93 ⇔ 10 log 7 + 10 log 1 = 93 ⇒ 10 log 1 = 9,3 − 10 log 7 = 8, 45 I0 I0 I0

10

L ( dB ) = 10 log

B

o Lúc đầu mức cưòng độ âm là: (7 cưa máy cùng họat động)

ẤP

4 I1 I = 10 log 4 + 10 log 1 = 10 log 4 + 10.8, 45 ≈ 90,5dB I0 I0

C

L1 ( dB ) = 10 log

2+

3

o Lúc sau mức cường độ tâm là: (3 cưa máy hỏng nên còn 4 cưa máy hoạt động)

A

Ví dụ 6: Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm.

H

Ó

Một đơn vị thường dùng để’ đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là đB). Khi đó mức

-L

Í-

cường độ L của âm được tính theo công thức: L ( db ) = 10 log

I trong đó, I là cường độ của âm I0

ÁN

tại thời điểm đang xét, I0 là cường độ âm ở ngưỡng

TO

nghe ( I 0 = 10−12 w / m 2 ) . Tiếng ồn phát ra tù tiềng gõ

Ỡ N

G

phím liên tục ở một bàn phím của máy vi tính, có

BỒ

ID Ư

cường độ âm đo được là 10−5 w / m 2 . Giả sử trong phòng làm việc của một công ty có hai nhân viên văn phòng cùng thực hiện thao tác gõ phím trên hai bàn phím máy vi tính giống nhau thì mức cường độ âm tổng

Trang 37

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

cộng đo cả hai bàn phím phát ra cùng lúc là bao nhiêu?

Y

= 10−12 w / m 2 ) . Đề bài yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát ra từ tiếng gõ phím liên tục

U

0

TP .Q

(I

N

máy vi tính, có cường độ âm đo được là 10−5 w / m 2 . I0 cường độ âm ở ngưỡng nghe

H Ơ

Trong bài toán này ta biết được cường độ đo được từ tiếng gõ phím liên tục ở mộ bàn phím của

N

Phân tích bài toán

của hai bàn phím của máy vi tính là bao nhiêu. Các em theo dõi lời giải phía dưới nhé.

ẠO

Hướng dẫn giải

•

Cả hai bàn phím cùng gõ: L2 = 10 log

•

Vậy có thêm một bàn phím gõ thì mức cường độ âm tăng thêm 3 dB.

G

Đ

•

10−5 I Nếu chỉ có một bàn phím có L ( db ) = 10 log = 10 log −12 = 70dB I0 10

TR ẦN

H

Ư N

2 I1 I = 10 log 2 + 10 log = 10.log 2 + 70 ≈ 73dB I0 I0

Ví dụ 7: Cho biết chu kì bán hủy của chất phỏng xạ plutônium Pu 239 là 24.360 năm (tức là

00

B

lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công

10

thức S = Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

2+

3

là thời gian phân huỷ, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu 239 sau bao

Ỡ N

G

Ảnh minh họa: Phát hiện ra plutonium trong khuôn viên nhà máy điện hạt nhân Fukushima số 1.

BỒ

ID Ư

Phân tích bài toán Đây là bài toán về chất phóng xạ, từ công thức S = Aert ta thấy có 4 đại lượng. Yêu cầu của bài

toán tìm t sao cho Pu 239 phân hủy còn lại l gam, đọc đề bài các em thấy ta phcài đi tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm của Pu 239 ? Để tìm được tỉ lệ phân hủy các em phải biết cách khai thác giả thiết

Trang 38

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

sau: chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutônium Pu 239 là 24.360 năm (tức là lượng Pu 239 sau

N

dàng.

U

Y

Các em theo dõi lời giải phía dưới nhé.

TP .Q

Hướng dẫn giải • Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm của Pu 239 .

Đ

5 ln 5 − ln10 10 ⇔r= ⇔r= ≈ −2,84543.10−5 ≈ −0, 000028 24360 24360 ln

G

ta 5 = 10e

r .24360

ẠO

Pu 239 có chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutônium Pu 239 là 24.360 năm, do đó

Ư N

•

H Ơ

= 24.360 năm, lượng Pu 239 từ 10gam còn lại là s = 5gam, từ đó các em tính tỉ lệ phân hủy r dễ

N

24.360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Trong bài này các em hiểu như sau: sau thời gian t

TR ẦN

H

• Vậy sự phân hủy của Pu 239 được tính bởi công thức S = Ae−0.000028t trong đó S, A tính bằng gam, t tính bằng năm.

ln10 ≈ 82235 năm. −0, 000028

00

B

• Theo đề bài cho ta có: 1 = 10e −0,000028t ⇔ t = −

10

• Vậy sau khoảng 82235 năm thì 10 gam Pu 239 sẽ phân hủy còn lại 1 gam.

2+

3

Bình luận: Qua các bài toán các em biết được.

Một là, một lượng chất phóng xạ nhỏ, mà thời gian để phân hủy phải cần tới mấy ngàn năm. Hai

C

A

của chất phóng xạ plutonium.

ẤP

là, mức độ nguy hiểm của chất phóng xạ, để biết rõ hơn các em đọc bài viết phía 1 dưới: Tác hại

Í-

H

Ó

Bài đọc thêm

Tác hại của chất phóng xạ plutonium

-L

Ông Takahashi Sentaro, phó giám đốc Viện nghiên cứu lò phản ứng trường Đại học Kyoto, trên

ÁN

NHK, phân tích về tác hại của của plutonium nhân việc phát hiện ra plutonium trong khuôn viên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

nhà máy điện hạt nhân Fukushima số I.

Trang 39

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Plutonium là chất phóng xạ do uranium 239 hoặc 235 sinh ra, và nó phát ra tia phóng xạ có tên

N

hoặc qua đường thở.

H Ơ

nhập trực tiếp vào cơ thể con người mà xâm nhập gián tiếp qua các loại thực phẩm bị nhiễm xạ

N

gọi là tia alpha. Đặc tính của tia alpha này là dù có bám vào da người thì nó cũng không xâm

U

Y

Ví dụ, trong trường hợp chất plutonium 239 thì chu kỳ bán rã của chất này rất dài, khoảng

TP .Q

20.000 năm. Vì thế một khi đã nhiễm vào cơ thể con người thì nó vẫn sẽ tiếp tục phát xạ tại nơi mà nó đã xâm nhập vào và vì vậy mà khả năng bị ung thư là khá cao.

ẠO

Cơ thể con người có khả năng loại thải plutonium, vì thế nếu bị nhiễm xạ thì trong vòng vài

Đ

tháng lượng plutonium trong cơ thể sẽ giảm xuống một nửa. Tuy nhiên người ta cho rằng

Ư N

G

plutonium thường ở trong cơ thể con người lâu hơn so với chất phóng xạ iodine và cesium. Nếu trong tương lai không xảy ra một vụ tai nạn hạt nhân nào lớn nữa thì lượng phóng xạ hiện

TR ẦN

H

nay không gây nguy hiểm tới sức khoẻ con người cũng như cho môi trường. Nhưng cần phải nhắc lại rằng chất phóng xạ plutonium phát ra từ vụ thử hạt nhân do Mỹ tiến hành tại đảo san hô Bikini trước kia, nay vẫn còn được phát hiện ra ở vùng biển ngoài khơi Nhật Bản. Vì thế nếu

00

B

plutonium bị rò rỉ ra nước biển thì cần phải tiến hành giám sát lượng phóng xạ trong hải sản

10

trong một thời gian dài.

2+

3

Hơn nữa, plutonium không phát tán trên diện rộng vì vậy dễ có khả năng là nồng độ plutonium

ẤP

trong khuôn viên nhà máy điện hạt nhân Fukushima số I sẽ rất cao. Vì thế cần phải giám sát liên

C

tục, chặt chẽ lượng phóng xạ tại đây, đồng thời phải đảm bảo sự an toàn cho các công nhân làm

H

Ó

trong các khu vực lân cận.

A

việc tại đây bằng nhiều biện pháp, ví dụ như cho họ đeo mặt nạ phòng hộ, tránh không ăn uống (Nguồn:

-L

2191312.html )

Í-

http://vnexpress.net/tin-tuc/khoa-hoc/ta-c-ha-i-cu-a-chat-phong-xa-plutonium-

ÁN

Ví dụ 8: Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14

TO

(một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây xanh đó bị chết thì hiện tượng quang hợp

G

cũng dừng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hủy một cách chậm chạp và chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh t

trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức P ( t ) = 100. ( 0,5 ) 500 ( % ) . Phân tích

Trang 40

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là

N

65% .

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

Hãy xác định niên đại của công trình đó.

Ư N

G

Phân tích bài toán

Đây là một bài toán có ý nghĩa về khảo cổ học, nghiên cứu về lịch sử thời xưa. Bằng

•

TR ẦN

H

những kiến thức toán học các nhà khảo cổ học hoàn toàn biết được công trình kiến trúc

đó được xây đựng từ năm nào, để từ đó có nhũng kết luận chính xác nhất. Trong bài toán này để xác định niên đại của công trình kiến trúc t, các em sử dụng công thức

B

•

t

10

00

đề bài cho P ( t ) = 100. ( 0,5 ) 500 ( % ) trong đó ta đã biết P(t) = 65, từ đó sử dụng kiến thức về

3

giải phương trình mũ các em tìm t dễ dàng. Các em coi lời giải ở dưới nhé.

2+

Hướng dẫn giải

t

65 65 t ⇔ = log 0,5 100 5750 100

C

t

ẤP

o Theo đề bài ta có P(t) = 65 . Vậy ta có phương trình

H

Í-

65 100

-L

⇔ t = 5750.log 0,5

Ó

A

100. ( 0, 5 ) 5750 = 65 ⇔ ( 0, 5 ) 5750 =

o Vậy tuổi của công trình kiến trúc đó là khoảng 3.574 năm.

ÁN

Ví dụ 9: Trên mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng sóng

TO

radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng d(cm) thì ứng

Ỡ N

G

với tần số F = ka d ( kHz ) , trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên

nhau 12cm

BỒ

ID Ư

trái ứng với tần số 53kHz, vạch tận cùng bến phải ứng với tần số 160kHz và hai vạch này cách

Trang 41

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

a) Tính k và a (tính a chính xác đến hàng phần nghìn)

H Ơ

b) Tìm d(cm)biết rằng vạch đó là chương trình ca nhạc có tần số là F = 120kHz.

Y

Đây là một bài toán có ý nghĩa về mặt thiết kế tính toán các thiết bị điện tử, cụ thể thiết kế

U

•

N

Phân tích bài toán

TP .Q

vạch chia tần số để dễ dàng dò các chương trình cần nghe. Các nhà thiết kế phải tính toán phân chia và thiết kế các vạch chia tần số cho hợp lí, để người tiêu dùng dễ sử dụng.

Để tìm các hằng số k và a, ta áp dụng công thức đề bài cho F = ka d ( kHz ) biết khi d = 0 thì F

ẠO

•

H

Hướng dẫn giải

Ư N

trình các em tìm k và a dễ dàng. Các em coi lời giải ở dưới nhé.

G

Đ

= 53 và khi d = 12 thi F = 160, từ đó sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ và hệ phương

TR ẦN

a) Khi d = 0 thì F = 53 và khi d = 12 thì F = 160,

10

00

B

  k = 53 k = 53  0  53 = ka   ta có hệ phương trình  ⇔  12 160 ⇔  160 12 160 = ka ≈ 1, 096  a = 53 a = 12 53   

3

Vậy k = 53, a = 1,096

2+

b) Chương trình ca nhạc có tần số là F = 120kHz, vậy ta có phương trình

ẤP

120 120 120 ⇔ d = log a ⇔ d = log1,096 = 8,91( cm ) k k 53

C

120 = ka d ⇔ a d =

H

khoảng 8,91 cm.

Ó

A

Vậy muốn mở tới ngay chương trình ca nhạc, ta chỉnh đến vạch chia cách vạch ban đầu một

-L

Í-

Ví dụ 10: Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô - zi - ut (R. Clausius) và Clay -

ÁN

pay - rông (E. Claypeyron) đã thấy rằng áp suất p của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân,

TO

viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên

G

của mặt nước chứa trong một bình kín (coi hình vẽ bên dưới)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

được tính theo công thức p = a.10

k t + 237

Trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là những hằng số. Cho

biết k ≈ -2258,624 a) Tính a biết rằng khi nhiệt độ của nước là 100°c thì áp suất của hơi nước là 760 mmHg (tính chính xác đến hàng phần chục)

Trang 42

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b) Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước từ 40°C. (tính chính xác đến hàng phần chục)

Đây là một bài toán có ý nghĩa về.mặt thiết kế tính toán các bình kín đựng nước, nước ngọt,

N

các loại dụng dịch lỏng...Qua bài toán này giúp ta tính toán được áp suất p của hơi nước gây

H Ơ

•

N

Phân tích bài toán:

U

Y

ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín, từ đó có những

TP .Q

thiết kế vỏ chai, vỏ bình đựng cho hợp lí để không bị bể … k≈

Để tìm các hằng số a, ta áp dụng công thức đề bài cho p = a.10 t + 237 biết khi t = 100°C thì p =

ẠO

•

Đ

760, từ đó sử dụng kiến thức về giải phương trình a dễ dàng. Các em coi lời giải ở dưới nhé.

⇔ a ≈ 863188841, 4

Ư N

TR ẦN

760 = a.10

−2258,624 373

H

a) Khi t = 100°C thì p = 760. Do đó ta có phương trình (ẩn a)

G

Hướng dẫn giải

−2258,624 40 + 237

⇒ p ≈ 52,5mmHg

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

p = 863188841, 4.10

B

b) Áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước ở 40°Clà:

Trang 43

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II

N

Câu 1: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi B. 16 quý.

C. 17 quý.

D. 18 quý.

N

A. 15 quý.

H Ơ

suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu?

U

Y

Câu 2: Sau nhiêu năm làm việc anh Nam tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền đó để mua một

TP .Q

căn nhà. Nhung hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể mua được ngôi nhà vì giá trị ngôi nhà mà anh ta muốn mua là 2P đồng. Vì vậy anh Nam gửi tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng X.

ẠO

Theo bạn sau bao nhiêu năm anh Nam mới có thể sở hữu được ngôi nhà đó. Biết rằng lãi suất gửi

Đ

tiết kiệm là 8,4% một năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và giá của ngôi nhà đó không thay

B. 10 năm.

C. 8 năm.

Ư N

A. 9 năm.

G

đổi trong 12 năm tới. (Két quà làm tròn đến hàng đơn vị)

D. 11 năm.

TR ẦN

H

Câu 3: Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì

B. 27 tháng.

C. 26 tháng.

10

A. 25 tháng.

00

B

người đó phải gửi bao nhiêu tháng ? (Kết quả làm tròn hàng đơn vị)

D. 28 tháng.

2+

3

Câu 4: Một học sinh 16 tuối được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được

ẤP

bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền

C

này khi đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228 980

A

000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu?

A. 6% / năm.

C. 7% / năm.

D. 8% / năm.

H

Ó

B. 5% / năm.

Í-

Câu 5: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn

-L

Hùng gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất

ÁN

tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Hùng tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất

TO

giảm xuống còn 0,9% tháng. Bạn Hùng tiếp tục gửi: thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi

G

rút ra số tiền bạn Hùng nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hùng đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)

A. 15 tháng.

B. 16 tháng.

C. 14 tháng.

D. 19 tháng.

Đề bài dùng cho câu 6, câu 7: (Trích đề thi HSG tỉnh Đắk nông năm 2009) Bố Hùng để dành cho Hùng 11.000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60 USD để sinh sống.

Trang 44

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Hỏi sau một năm số tiền còn lại là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) C. 1257USD.

D. 1256USD.

Câu 7: Nếu mỗi tháng rút 200 USĐ thì sau bao lâu sẽ hết tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn C. 71 tháng.

D. 75 tháng.

Y

B. 81 tháng.

U

A. 65 tháng.

N

vị)

N

B. 1259USD.

H Ơ

A. 1254USD.

TP .Q

Câu 8: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In - đô - nê - xia - a là 1,5%. Năm 1998, dân số của nước này là 212.942.000 người. Hỏi dân số của In - đô - nê - xia - a vào năm 2006 gần với số nào sau

B. 250.091.000.

C. 230.091.000.

D. 220.091.000.

Đ

A. 240.091.000.

ẠO

đây nhất?

Ư N

G

Câu 9: Biết rằng tỉ lệ giảm đân hàng năm của Nga là 0,5%. Năm 1998, dân số của Nga là 146.861.000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất?

C. 140.699.000.

H

B. 139.699.000.

D. 145.699.000.

TR ẦN

A. 135.699.000.

Câu 10: Biết rằng tỉ lệ giảm dần hàng năm của I - ta - li -a là 0,1%. Năm 1998, dân số của Nga là 56.783.000 người. Hoi năm 2020 dân số của nước này gần với số nào sau đây nhất?

C. 54.547.000.

B

B. 55.547.000.

00

A. 56.547.000.

D. 53.547.000.

10

Câu 11: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Năm 1998, dân số của Nhật là B.2055.

C.2051.

D.2045.

ẤP

A. 2061.

2+

3

125932000. Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140000000? (Kết quà làm tròn đến hàng đơn vị)

C

Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn độ là 984

A

triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt l,5 tỉ ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

B.25.

C.20.

D.29.

H

Ó

A.15.

-L

A.Tăng 10 dB.

Í-

Câu 13: Nếu cường độ âm tăng lên 1000 lần thì độ to của âm thay đổi như thế nào? B.Tăng 3 lần.

C.Giảm 30dB.

D.Tăng 30 dB.

ÁN

Câu 14: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với

TO

độ cao x (đo bằng mét), tức P giảm theo công thức P = P0 e xi trong đó P0 = 760mmHg là áp suất ở

Ỡ N

G

mực nước biến (x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí

BỒ

ID Ư

là 672,7mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m gân với số nào sau đây nhất?

A. 530,23mmHg.

B. 540,23mmHg.

C. 520,23mmHg.

D. 510,23 mmHg.

Câu 15: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Trang 45

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 545.470

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 488.561

C. 465.470

D. 535.470

N

Câu 16: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:

N

H Ơ

t

 1 T m ( t ) = m0   trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), m(t) là 2

U

Y

khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa

TP .Q

số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày đêm?

358 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 106

H

Câu 17: Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là

D. 24,097 (gam)

Đ

C. 20,097 (gam).

G

B. 23,097 (gam).

Ư N

A. 22,097 (gam).

ẠO

(Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

TR ẦN

trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ khí CO2, trong không khí gần với số nào sau đây nhất?

B. 379.10-6

C. 373.10-6

D. 354.10-6

B

A.393.10-6

00

Câu 18:Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , trong đó A là số

10

lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số

2+

3

lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ

ẤP

tăng gấp đôi thì thời gian tăng trường t gần với kết quả nào sau đây nhất.

B. 3 giờ 2 phút.

C

A. 3 giờ 9 phút.

C. 3 giờ 16 phút.

D. 3 giờ 30 phút.

Ó

A

Câu 19: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A - log A0, với

H

A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận

-L

Í-

động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác

ÁN

Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là:

TO

A.7,9.

B.8,6

C. 8,5

D. 8,9

Ỡ N

G

Câu 20: Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng

BỒ

ID Ư

về số lượng của một đàn vi khuẩn: cứ sau 12 tiếng thì số lượng

của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn

ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trường về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời điểm t?

Trang 46

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. N = 500.t

12

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. N = 250.2

t

C. N = 250.2

t 2

2t D. N = 250.2

Y

N

1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công

H Ơ

Câu 21: Thang đo Richter được Charles Brands Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm

N

(Trích đề thi thử lần 7 – Group toán 3K)

TP .Q

U

thức tính độ chấn động như sau: M L = log A − log A0 , với M L là độ chấn động, A là biên độ tối

đa đo được bằng địa chấn kế và A0 là một biên độ chuẩn, (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng

ẠO

thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận

C.105.

D.100.

G

B.20.

Ư N

A.2.

Đ

động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter? (Trích đề thi thử lần 8 - Group toán 3K)

TR ẦN

H

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quí), lãi suất 6% một quí theo hình thức lãi kép (lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu

đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiền người đó nhận số B. 230 triệu đồng.

C. 243 triệu đồng.

10

A .239 triệu đồng.

00

B

tiền gần với kết quả nào nhất?

D. 236 triệu đồng.

3

(Trích đề thi giữa kỳ 1 năm 2016 trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội)

2+

Câu 23:Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là

ẤP

93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết

A

C

quả nào nhất?

B. 118 triệu người

C. 122 triệu người.

D. 120 triệu người.

H

Ó

A. 115 triệu người.

Í-

(Trích đề thi giữa kỳ 1 năm 2016 trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội)

-L

Câu 24: Theo thể thức lãi kép, nghĩa là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi

ÁN

được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nêu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì,

TO

số tiền người ẩy thu được cà vổn lẫn lãi là C = A(1 + r)N (triệu đồng). Nếu bạn gửi 20 triệu đồng

G

vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% một quý thì sau 3 năm (vẫn tính lãi suất

BỒ

ID Ư

Ỡ N

kì hạn theo quý), bạn sẽ thu được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với giá trị nào nhất sau đây(già sử lãi suất hằng năm của ngân hàng X là không đổi) ?

A.54,34 triệu đồng.

B.54,12 triệu đồng,

C. 25,65 triệu đồng.

D.25,44 triệu đồng.

Đề bài dùng chung cho câu 25, câu 26 Trang 47

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của

N

mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có

H Ơ

đạng y = 80.r x (với x thời gian (ngày) sau khi tiêm

N

thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước

U

Y

còn lại họat động trong máu của Peter, y lượng

TP .Q

thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại

ẠO

hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và

Đ

bốn ngày.

Ư N

G

Câu 25: Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào B. 12 mg

C. 26mg

D. 32mg

TR ẦN

A. 6mg

H

cuối ngày thứ nhất?

B. 80%

C. 30%

00

A. 40%

B

Câu 26: Tính tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter. D. 10%

10

Câu 27: Năng lượng giải tòa E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác

2+

3

định bời công thức: log ( E ) = 11, 4 + 1,5M . Vào năm 1995, Thành phố X xảy ra một trận động

ẤP

đất 8 độ Richte và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại

C

thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu?

H

B. 7,8 độ Richte.

C. 8,3 độ Richte.

D. 6,8 độ Richte.

Í-

A. 7,2 độ Richte

Ó

A

(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

-L

Câu 28: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn, kì hạn 3 tháng với lãi

ÁN

suất 3% một quý. Hỏi người đó phải gửi trong ngân hàng ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp

TO

hai số tiền vốn ban đầu?

A. 102 tháng.

B. 103 tháng.

C. 100 tháng.

D. 101 tháng.

Ỡ N

G

Câu 29:Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi

BỒ

ID Ư

suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?

A. Sau khoảng 4 năm 6 tháng.

B. Sau khoảng 4 năm 3 tháng,

C. Sau khoảng 4 năm 2 tháng.

D. Sau khoảng 4 năm 9 tháng.

Trang 48

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Một sinh viên được gia đinh gửi tiết kiệm số tiền vào ngân hàng với số tiền là 20 triệu

D.573.594,84 đồng.

Y

C. 537.594,84 đồng.

U

B. 357.549,84 đồng,

TP .Q

A. 375.594,84 đồng.

N

tiền để sau 5 năm, số tiền vừa hết?

H Ơ

rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu

N

đồng theo mức kì hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viện

Câu 31: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý

ẠO

theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi

Đ

thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất thu trước đó. Cho biết số tiền cà gốc và lãi được tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền.

Ư N

G

theo công thúc T = A(1 + r)", trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính

B. ≈ 52 178,676 triệu đồng.

C. ≈ 177.676 triệu đồng.

D. ≈ 52 179,676 triệu đồng.

TR ẦN

H

A. ≈ 176.676 triệu đồng.

B

Câu 32:Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

00

1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A: là dân số của

10

năm lấy làm mốc tính, s là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm), cứ tăng dân số với

B.2022.

C. 2020.

D. 2025.

ẤP

A.2026.

2+

3

tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

C

Câu 33: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là

Ó

A

biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20 một trận động đất

H

ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó trận động đất khác ở gần đó đo

-L

Í-

được 7,1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất

ÁN

này.

B.2,2.

C. 15,8.

D. 4.

TO

A. 1,17.

Câu 34: Nam định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau

Ỡ N

G

một tháng kể từ khi nhận xe phải trả đều đặn mỗi tháng một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp

BỒ

ID Ư

trong vòng 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm Nam mua là 16 triệu (đồng) và già sử lãi suất công ty tài chính cho vay tiền là 1% một tháng trên số tiền chưa trả. Với mức phải trả hàng tháng gần với kết quà nào sau đây nhất thì việc mua trả góp là chấp nhận được?

A. 755 ngàn mỗi tháng.

B. 751 ngàn mỗi tháng,

Trang 49

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 826 ngàn mỗi tháng.

D. 861 ngàn mỗi tháng.

N

Câu 35: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:

N

H Ơ

t

 1 T m ( t ) = m0   trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là 2

14

C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ

TP .Q

khác). Chu kì bán rã của Cabon

U

Y

chu kì bán rả (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất

ẠO

cổ một lượng Cabon và xác đinh được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

C. 2387 năm.

D. 2400 năm.

Đ

B. 2300 năm.

G

A. 2378 năm.

Ư N

(Trích để ôn tập Group nhóm toán)

H

Câu 36: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các

TR ẦN

loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trưng bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1) , t ≥ 0 (đon vị %).

C. 24 tháng.

10

B. 23 tháng.

D. 22 tháng.

(Trích đề ôn tập Group nhóm toán)

3

A. 24.79 tháng.

00

B

Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?

2+

Câu 37: Một công ty vừa tung ra thị trường sàn phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền

C

ẤP

hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số %

Ó

A

người xem mua sản phẩm là P ( x ) =

100 , x ≥ 0 . Hãy tính số quảng cáo được phát tối 1 + 49e0,015 x

-L

B. 343.

C. 330.

D. 323. (Trích đề ôn tập Group nhóm toán)

ÁN

A.333.

Í-

H

thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

TO

Câu 38:Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8% một

G

năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?

A. 117.217.000 VNĐ.

B. 417.217.000 VNĐ.

C. 317.217.000 VNĐ.

D. 217.217.000 VNĐ. (Trích đề thi Sở giáo dục Hưng Yên năm 2016)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)

Trang 50

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Biết rằng

N

người đó nhận được

H Ơ

Sau n năm (n ∈ N*), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi,

N

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu.

B.100.(l,05)2n triệu đồng.

C. 100.(1.05)n triệu đồng.

D. 100.(1,05)n+1 triệu đồng.

TP .Q

U

Y

A. 100.(1,05)n-1 triệu đồng.

(Trích đề thi thử 01 câu lạc bộ giáo viên trẻ TP. Huế)

ẠO

Câu 40: Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi

G

Ư N

năm bà A thu được lãi là bao nhiêu (giả sử lãi suất không thay đổi)?

Đ

không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2

B. 14,49 (triệu đồng),

C. 20 (triệu đồng).

D. 14,50 (triệu đồng).

TR ẦN

H

A. 15 (triệu đồng).

(Trích đề thi thử số 3 - Tạp chí Toán học tuổi trẻ số 473 tháng 11 năm 2016)

Câu 41:Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi

3

B. 9 năm.

C. 8 năm.

D. 15 năm.

(Trích để thi thử trường THPT Nguyễn Gia Thiều)

ẤP

2+

A. 10 năm.

10

ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi)

00

B

suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi

C

Câu 42: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi

A

suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đối, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn

H

Ó

lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

B.20,59 triệu đồng,

C. 19,59 triệu đồng.

D. 21,59 triệu đồng.

ÁN

-L

Í-

A. 22,59 triệu đồng.

(Trích đề thi thừ trường THPT Ngưỵễn Gia Thiều)

TO

Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép

G

1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tiền người đó rút được là: 26 A. 100. (1, 01) − 1 (triệu đồng).  

27 B. 101. (1, 01) − 1 (triệu đồng).  

27 C. 100. (1, 01) − 1 (triệuđồng).  

26 D. 101. (1, 01) − 1 (triệu đồng).  

(Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)

Trang 51

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép

N

1%/tháng. Gửi được hai năm 6 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số

N

30 D. 100. (1, 01) − 1 (triệu đồng).  

Y

30 C. 100. (1, 01) − 1 (triệu đồng).  

U

29 B. 101. (1, 01) − 1 (triệu đồng).  

TP .Q

30 A. 101. (1, 01) − 1 (triệu đồng).  

H Ơ

tiền người đó rút được là:

(Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)

ẠO

Câu 45: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép

Đ

1%/tháng. Gửi được hai năm 4 tháng người đó có công việc nen đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số

Ư N

G

tiền người đó rút được là:

B. 101.[(1,01)27 -1] (triệu đồng),

C. 100.[(1,01)28 -1] (triệu đồng).

D. 101.[1,01)28 -1] (triệu đồng).

TR ẦN

H

A. 100.[(1.01)27 -1](triệu đồng).

(Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)

B

Câu 46: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng có kì hạn là quý, theo hình thức lãi kép với lãi B. 117,1 triệu.

C. 160 triệu.

10

A. 171 triệu.

00

suất 2% một quý. Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

D. 116 triệu.

2+

3

(Đề thi thử trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hoá năm 2016)

ẤP

Câu 47: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f ( t ) = A.ert trong đó A

C

là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng

Ó

A

trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số

H

lượng vi khuấn tăng gấp 10 lần.

Í-

B. 5ln10 (giờ)

C. 101og510 (giờ)

D. log520 (giờ)

(Trích đề ôn tập Group nhóm toán)

ÁN

-L

A. 5ln20 (giờ)

TO

Câu 48: Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát là sự tăng mức giá chung của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Khi so sánh với các nước

Ỡ N

G

khác thì lạm phát là sự giảm giá trị tiền tệ của một quốc gia này so với các loại tiền tệ của quốc

BỒ

ID Ư

gia khác. Theo nghĩa đầu tiền thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm

vi nền kinh tế một quốc gia, còn theo nghĩa thứ hai thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế sử dụng loại tiền tệ đó. Phạm vi ảnh hưởng của hai thành phần này vẫn là một vấn đề gây tranh cãi giữa các nhà kinh tế học vĩ mô. Ngược lại với lạm phát là

Trang 52

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

giảm phát. Một chỉ số lạm phát bằng 0 hay một chỉ số dương nhỏ thì được người ta gọi là sự "ổn

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

định giá cả".

G

Đ

Hình minh họa: Tỷ lệ lạm phát của 5 thành viên chính của G8 từ l950 tới 1994

Ư N

(Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BA%A1m ph%C3%Alt)

H

Giả sử tỉ lệ lạm phát cua Trung Quốc trong năm 2016 dự báo vào khoảng là 2,5 % và tỉ lệ này

TR ẦN

không thay đối trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu năm 2016, giá xăng là 10.000 NDT/ lít thì năm 2025 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

B. 12480 NDT/ lít.

C. 12490 NDT/lít.

D. 12489 NDT/lít.

00

B

A. 12488 NDT/ lít.

10

Câu 49: Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình

2+

3

thức trả góp với lãi suất 2,5% một tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 30% số tiền, số

ẤP

tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng.

C

Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi

Ó

A

tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với

H

giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đối trong thời gian ông B hoàn nợ và hàng

-L

Í-

tháng ông B đều trả tiền đúng hạn. (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn)

B. 1.628.000 đồng,

ÁN

A. 1.628.000 đồng. C. 1.628.000 đồng.

D. 1.628.000 đồng.

TO

Nguồn tham khảo: http://toanhocbactrungnam.vn/

Ỡ N

G

Câu 50: Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối

BỒ

ID Ư

tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh An trả 5,5 triệu đồng (trừ tháng cuối) và chịu lãi số tiền chưa

trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao nhiêu lâu anh An trả hết số tiền trên? Biết rằng số tiền tháng cuối anh An trả phải nhỏ hơn 5,5 triệu đồng.

A. 64 tháng.

B. 63 tháng.

C. 54 tháng.

D. 55 tháng.

Trang 53

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II n

H Ơ

Áp dụng công thức (2): Pn = P0 (1 + r )

N

Câu 1. Đáp án D

Y

N

Với P0 = 15, Pn = 20, r = 1,65%. Tính n

TP .Q

U

Theo yêu cầu bài toán, ta có: n  20  Pn ≥ 20 ⇔ 15 (1 + 1, 65% ) ≥ 20 ⇔ n ≥ log1,0165   ≈ 17,5787 ⇒ n = 18  15 

ẠO

Câu 2. Đáp án A n

Ư N

n

Pn = P0 (1 + 0, 084 ) = P (1, 084 )

G

Đ

Áp dụng công thức (2) tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm với lãi suất như trên là

n

TR ẦN

n

H

Theo yêu cầu bài toán đặt ra, ta có:

Pn = 2 P ⇔ P (1, 084 ) = 2 P ⇔ (1, 084 ) = 2 ⇔ n = log1,084 2 ≈ 8,59 ⇒ n = 9

00 3

5, 2% = 1,3% một quý. Tính n 4

2+

Với P0 = 500, Pn = 561, r =

n

10

Áp dụng công thức (2) Pn = P0 (1 + r )

B

Câu 3. Đáp án B

ẤP

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Ó

A

C

n  561  Pn = 561 ⇔ 500 (1, 013) ⇔ n = log1,013   ≈ 8,9122 ⇒ n = 9  500 

Í-

-L

Câu 4: Đáp án C

H

Do đó cần gửi 3.9 = 27 tháng

n

ÁN

Áp dụng công thức (2) Pn = P0 (1 + r )

TO

Với P0 = 200000000, P2 = 228980000, r = n = 2. Tính r

G

Khi đó: P2 = 228.980.000 ⇔ 200.000.000 (1 + r )2 = 228.980.000 ⇔ (1 + r ) 2 = 1,1499

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ r = 1,1499 − 1 = 0, 07 = 7%

Câu 5. Đáp án A Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng và m là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng.

Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

Trang 54

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

6

n

m

5.000.000 (1 + 0, 07 ) . (1 + 0,115 ) . (1 + 0, 09 ) = 5747 478,359

H Ơ

N

Do n ∈ ℕ, n ∈ [1;12] nên ta thử lần lượt các giá trị là 2, 3, 4, 5, … đến khi tìm được m ∈ ℕ .

N

Sử dụng MTCT ta tìm được n = 5 ⇒ m = 4 . Do đó số tháng bạn Hùng đã gửi là 15.

r

U

−1

, ( 4)

TP .Q

Áp dụng công thức (4): Pn = a (1 + r )

n

(1 + r ) −x

n

Y

Câu 6. Đáp án A

ẠO

Với a = 11000 USD, x = 60 USD, r = 0,73%, Pn+1 = ?

Số tiền còn lại sau 1 năm là: 11.254USD

Câu 7. Đáp án C

G

B

n n ar (1 + r ) − x (1 + r ) − 1   ⇔ Pn = r

3

Hết tiền trong ngân hàng suy ra Pn = 0

−1

00

r

n

10

Áp dụng công thức (4): Pn = a (1 + r )

(1 + r ) −x

n

Ư N H

11000 (1 + 0, 73% )

(1 + 0, 73% )12 − 1  ≈ 11254 USD − 60  0, 73%

TR ẦN

12

Đ

Số tiền trong ngân hàng sau 1 năm (12 tháng) là

ẤP

2+

n n 11.000 × 0, 73% (1 + 0, 73% ) − 60 (1 + 0, 73% ) − 1   =0 ⇒ 0, 73%

Í-

H

Ó

A

C

−200   ln  11.000 × 0, 0073 − 200  ⇒n=  ≈ 71 ln (1, 0073)

-L

Vậy sau 71 tháng Hùng sẽ hết tiền trong ngân hàng.

ÁN

Câu 8. Đáp án A

TO

Áp dụng công thức Pn = P0 .e n.r

Ỡ N

G

Với P0 = 212.942.000, r = 1,5%, n = 2006 − 1998 = 8

BỒ

ID Ư

Ta có P8 = 212.942.000e1,5%×5 ≈ 240091434, 6

Câu 9. Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 .e n.r Với P0 = 146861000, r = −0, 5%, n = 2008 − 1998 = 10

Trang 55

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có P19 = 146861000e −0,5%×10 ≈ 139527283, 2

N

Câu 10. Đáp án B

H Ơ

Áp dụng công thức Pn = P0 .e n.r

Y

N

Với P0 = 56783000, r = -0,1%, n = 2020 -1998 = 22

TP .Q

U

Ta có P8 = 56783000e −0,1%×22 ≈ 55547415, 27

Câu 11. Đáp án C

ẠO

Áp dụng công thức Pn = P0 .e n.r

Đ

Với P0 = 125932000, r = 0,2%, Pn = 140000000. Tính n?

Áp dụng công thức Pn = P0 en.r

B

Với P0 = 984.106 , r = 0 = 1, 7%, Pn = 1500.106 . Tính n?

TR ẦN

H

Câu 12. Đáp án B

Ư N

125932000

G

Ta có Pn = 125932000e0,2%×n = 14000000 ⇔ 0, 2%.n = ln 140000000 ⇒ n ≈ 52,95

1500 ⇒ n ≈ 24,80 984

00

10

Ta có Pn = 984.106 e01,7%×n = 1500.106 ⇔ 1, 7%.n = ln

2+

ẤP

I I I = 1000 = 103 ⇒ log = 3 ⇒ L ( dB ) = 10 log = 30dB I0 I0 I0

C

Ta có

3

Câu 13. Đáp án D

A

Câu 14. Đáp án A

H

Ó

Áp dụng công thức P = P0 e n.i

-L

Í-

Ở độ cao 1000m ta có : P0 =760 mmHg, n = 1000m, P = 672,71mmHg, từ giả thiết này ta tìm

ÁN

được hệ số suy giảm i.

TO

Ta có 672, 71 = 760e1000×i ⇔ 1000i = ln

672, 71 ⇔ i ≈ −0, 00012 760

Ỡ N

G

Khi đó ở độ cao 3000m, áp suất của không khí là:

BỒ

ID Ư

P = 760e−0,00012×3000 ≈ 530, 2340078

Câu 15. Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 .e n.r

Với P0 = 4.105, r = 4%, n = 5

Trang 56

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có P8 = 4.105e4%x5 ≈ 488561

N

Câu 16. Đáp án A t

N

H Ơ

 1 T Áp dụng công thức m ( t ) = m0   2

U

Y

Với m0 = 250, T = 24 giờ = 1 ngày đêm, t = 3,5 ngày đêm.

TP .Q

3,5

ẠO

1 1 Ta có m ( 3,5 ) = 250   ≈ 22, 097 gam 2

Đ

Câu 17. Đáp án C

Ta có P10 =

Ư N H

358 , r = 0, 4%, n = 2004 − 1994 = 10 106 358 0,4%×10 e ≈ 372, 6102572.10 −6 6 10

TR ẦN

Với P0 =

G

Áp dụng công thức Pn = P0 .e n.r

00

B

Câu 18. Đáp án A

ln 3 ≈ 0, 2197 5

2+

3

300 = 100.e5 r ⇔ e5 r = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r =

10

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này. Từ giả thiết

ẤP

Tức là tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là 21,97% mỗi giờ.

A

C

Từ 100 con, để có 200 con thì thời gian cần thiết là bao nhiêu? Từ công thức

Í-

H

Ó

200 = 100e r .t ⇔ er .t = 2 ⇔ rt = ln 2 ⇔ t =

ln 2 ln 2 ⇔t= ≈ 3,15 (giờ) = 3 giờ 9 phút ln 3 r 5

-L

Câu 19. Đáp án B

ÁN

• Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte khi đó áp dụng công thức

TO

M 1 = log A − log A0 ⇒ 8 = log A − log A0 với

Ỡ N

G

• Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là: 4A, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

BỒ

ID Ư

M 2 = log ( 4 A ) − log A0 ⇔ M 2 = log 4 + log A − log A0 ⇒ M 2 = log 4 + 8 ≈ 8, 6 độ Richte

Câu 20. Đáp án D Cách 1: Từ giả thiết và quan sát đồ thị ta có bảng sau Thời điểm t (ngày)

Số lượng của đàn vi khuẩn

Trang 57

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

250

500 = 250.2

1

2

1 2

N

1 2

H Ơ

0

Y

3 2

TP .Q

2000 = 250.8 = 250.2

2

U

3 2

N

100250.4 = 250.2 2.1

Từ đó ta thấy được công thức thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời

ẠO

điểm t có đạng: N = 250.22t.

Đ

Cách 2:

Ư N

G

Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = 0,5 ngày số lượng của đàn vi khuẩn là: 500 con. Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = 1 ngày số lượng của đàn vi khuẩn là: 1000 con.

TR ẦN

H

Từ đó thay t = 1, t =0,5 lần lượt vào các công thức ở các đáp án A, B, C, D thì ta thấy chỉ có công thức ở đáp án D thoả mãn, từ đó suy ra chọn đáp án D.

Câu 21. Đáp án D

00

B

Trận động đất 7 độ Richte : Áp dụng công thức trên ta có:

10

M 1 = log A1 − log A0 ⇒ 7 = log A1 − log A0 ⇒ log A1 = 7 + log A0 ⇒ A1 = 107+log A0

2+

3

Trận động đất 5 độ Richte : Áp dụng công thức trên ta có:

ẤP

M 2 = log A2 − log A0 ⇒ 5 = log A2 − log A0 ⇒ log A2 = 5 + log A0 ⇒ A2 = 105+ log A0

C

A1 107 + log A1 = 7 + log A2 = 102 = 100 ⇒ A1 = 100 A2 . Chọn đáp án D. A2 10

H

Í-

Câu 22. Đáp án A

Ó

A

Khi đó ta có:

n

-L

Áp dụng công thức (2) Pn = P0 (1 + r )

ÁN

Giai đoạn 1: Gửi 100 triệu : Áp dụng công thức trên với P0 = 100, r = 6% = 0.06; n = 4.

TO

Số tiền thu được sau 1 năm là: P = 100(1 x 0.06)4 triệu đồng.

G

Giai đoạn 2: Sau đúng 6 tháng gửi thêm 100 triệu:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Áp dụng công thức trên với P0 = 100, r = 6% = 0.06; n = 2. Số tiền thu được sau 2 quí cuối năm là: P2 = 100(l + 0.06)2 triệu đồng.

Vậy tổng số tiền người đó thu được sau một năm là: P = P4 + P0 = 238,307696 triệu đồng

Câu 23. Đáp án A Trang 58

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng công thức Pn = P0 .e n.r

N

Với P0 = 93422000, r = 1,07%, n = 2026 - 2016 = 10

H Ơ

Ta có dân số của Việt Nam đến năm 2026 là: P10 = 93422000e10x1,07% =103972543,9

N

Câu 24. Đáp án B

TP .Q

Vậy số tiền thu được sau 3 năm là: C = 20 (l + 8,65%)12 = 54,12361094 triệu đồng.

U

Y

Áp dụng công thức C = A (l + r)N với A = 20, r = 8,65%, n = 3 năm = 12 quí.

Câu 25. Đáp án D

ẠO

Dựa vào đồ thị, ta thấy cuối ngày thứ nhất lượng thuốc còn lại phải lớn hơn 30mg. Vậy thấy đáp

G

Đ

án D thỏa mãn.

Ư N

Câu 26. Đáp án A

H

Theo câu 25 sau thời gian t = 1 ngày lượng thuốc còn hại là 32mg. Áp dụng công thức

TR ẦN

y = 80r t ⇒ 32 = 80r ⇒ r = 0, 4 = 40%

Câu 27. Đáp án A

B

Ta có năng luợng giải tỏa của trận động đất ở thành phố X tại tâm địa chấn là:

10

00

log E1 = 11, 4 + 1,5M 1 ⇔ log E1 = 11, 4 + 1,5.8 ⇔ E1 = 1023,4

3

Khi đó theo giả thiết năng lượng giải tỏa của trận động đất ở thành phố Y tại tâm địa chấn là:

ẤP

2+

1023,4 E1 ⇔ E2 = 14 14

E2 =

A

C

Gọi M2 độ lớn của trận động đất tại thành phố Y, áp dụng công thức

H

Ó

log(E) = 11,4 + 1,5M ta được phương trình sau:

ÁN

độ Richte

-L

Í-

 10 23,4  log ( E2 ) = 11, 4 + 1, 5M 2 ⇔ log   = 11, 4 + 1,5M 2 ⇔ M 2 ≈ 7, 2  14 

TO

Câu 28. Đáp án A

Ỡ N

G

Áp dụng công thức lãi đơn ta có: Pn = P0(l + nr) , số tiền thu về hơn gấp hai lần số vốn ban đầu ta

BỒ

ID Ư

có: Pn > 2 P0 ⇔ P0 (1 + n.3% ) > 2 P0 ⇔ n >

100 quý = 100 tháng 3

Suy ra để số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu cần gửi ít nhất 102 tháng

Câu 29. Đáp án A Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau n quý là

Trang 59

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n

Pn = 15 (1 + 1, 65% ) = 15.1, 0165n ( triệu đồng)

N

Pn ≈ 17, 58 (quý) 15

U

Để có số tiền Pn = 20 triệu đồng thì phải sau một thời gian là: n = log1,0165

H Ơ

N

Pn 15

Y

Từ đó ta có n = log1,0165

đầu 15 triệu đồng (vì hết quý thứ hai, người gửi mới được nhận lãi của quý đó.

ẠO

Câu 30. Đáp án A

1, 00460 − 1 = 0 ⇒ X ≈ 375594,8402 1, 004 − 1

TR ẦN

H

60

B 60 = 0 ⇔ 20.106 (1 + 0, 004 ) − X

Ư N

G

Đ

Áp dụng công thức đã thiết lập, với k = r +1 = 1,004, n = 60, M = 2.106 Sau 5 năm (60 tháng) ta có

TP .Q

Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý), người gửi sẽ có ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban

Câu 31. Đáp án A Bài toán chia làm 2 giai đoạn

00

B

Giai đoạn 1 (6 tháng đầu tiên) ta có: A1 = 100 (triệu đồng), n = 2 (6 tháng = 2 kỳ, với mỗi kỳ 3

10

tháng) và r = 0,05.

2+

3

Áp dụng công thức T1 = A(1 + r)n = 100(1 + 0,05)2 = 110.25 (triệu đồng).

C

với mỗi kỳ 3 tháng) và r = 0.05 .

ẤP

Giai đoạn 2 (6 tháng cuối của 1 năm) A2 = T1 = 110,25 + 50 (triệu đồng), n = 2 (6 tháng = 2 kỳ,

A

Áp dụng công thức T2 = A2(1+r)n = 160.25(1+0.05)2 =176,67 (triệu đồng).

H

Ó

Câu 32. Đáp án A

Í-

Theo bài ta có r = 0.017, A = 78.685.800

-L

Và yêu cầu bài toán là SN ≥ 120.000.000 ⇔ 78.685.800e0,017N

≥ 120.000.000 ⇒ N ≥

ÁN

24,85 ⇒ min N = 25 .

TO

Do đó đến năm 2001 + 25 = 2026 thì thỏa yêư cầu bài toán.

Ỡ N

G

Câu 33. Đáp án C A8,3 A7,1

⇔

A8,3 A7,1

= 108,3−7,1 ≈ 15,8

Câu 34. Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ta có M 8,3 − M 7,1 = log

Trang 60

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

24

n

a (1 + r ) .r

(1 + r )

n

−1

⇒x=

16 (1 + 1% ) × 1%

(1 + 1% )

24

−1

= 753175,5556 (đồng)

Câu 35. Đáp án A

N

Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là m0, tại thời điểm t tính từ thời điểm ban

H Ơ

N

Áp dụng công thức 5b: x =

U ⇔

3m0 = m0 e 4

ln 2 − 5370

TP .Q

ln 2 − t 5370

3 5370 ln    4  ≈ 2378 (năm) ⇔t = − ln ( 2 )

ẠO

m ( t ) = m0 e

Y

đầu ta có:

Đ

Câu 36. Đáp án A

Ư N

G

Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:

H

75 − 20 ln ( t + 1) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3, 25 ⇔ t + 1 ≥ 25, 79 ⇒ t ≥ 24, 79

TR ẦN

Câu 37. Đáp án A Theo giả thiết ta phải tìm x thoà

3

1 ⇒ x ≥ 332, 6955058 147

2+

⇔ −0, 015 x ≤ ln

10

00

B

100 1 ≥ 75 ⇔ 100 ≥ 75 + 3675e −0,015 x ⇔ e−0,015 x ≤ −0,015 x 1 + 49e 147

ẤP

Câu 38. Đáp án C

Câu 39. Đáp án C

Ó

A

P15 = 100.106(1 + 8%)15 = 317217000 (đồng)

H

'

C

Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền ca vốn lẫn lãi người gửi sau 15 năm là:

Í-

Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau n năm là: Pn = 100(1 + 5%)n

-L

= 100.(1,05)n (triệu đồng)

ÁN

Câu 40. Đáp án B

TO

Áp dụng công thức (2) Pn = P0(1 + r)n với P0 = 100, r = 7%, n = 2. Ta có tổng số tiền bà A thu

Ỡ N

G

được sau 2 năm gửi ngân hàng là: P2 =100(1 +7%)2 =114,49 (triệu đồng)

BỒ

ID Ư

Tù đó tính được số tiền lãi thu được sau 2 năm là: P2 – P0 = 114,49 - 100 = 14,49 triệu đồng.

Câu 41. Đáp án A Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau n năm là: Pn =6(1 +7,56%)n =6.1,0756n (triệu đồng) Trang 61

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Pn 6

N

Pn = 9,5 (năm) 6

H Ơ

Đỏ có số tiền p =12 triệu đồng thì phải sau một thời gian là: n = log1,0756

N

Từ đó ta có n = log1,0756

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Y

Vậy sau 10 năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số vốn ban đầu 6 triệu đồng.

TP .Q

U

Câu 42. Đáp án D Áp dụng công thúc lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau 5 năm là:

ẠO

P5 = 15(1 +7,56%)5 = 21,59 ( triệu đồng)

G

r

với a = l, r = 1%, n = 2 năm 3 tháng = 27 tháng.

Từ đó suy ra số tiền rút được là: P27 = 1(1 + 1% )

(1 + 1% )

27 = 101 (1 + 1% ) − 1  

B

00

với a = 1, r = 1%, n = 2 năm 6 tháng = 30 tháng.

10

r

−1

3

Áp dụng công thức 3 Pn = a (1 + r )

n

−1

1%

Câu 44. Đáp án A

(1 + r )

27

Ư N

−1

H

n

TR ẦN

Áp dụng công thức 3: Pn = a (1 + r )

(1 + r )

Đ

Câu 43. Đáp án B

30

−1

1%

30 = 101 (1 + 1% ) − 1  

ẤP

2+

Từ đó suy ra số tiền rút được là: P30 = 1(1 + 1% )

(1 + 1% )

C

Câu 45. Đáp án A

r

n

−1

với a = 1, r = 1%, n = 2 năm 4 tháng = 28 tháng.

Í-

H

Ó

A

Áp dụng công thức 3 Pn = a (1 + r )

(1 + r )

-L

Từ đó suy ra số tiền rút được là: P30 = 1(1 + 1% )

(1 + 1% ) 1%

28

−1

28 = 101 (1 + 1% ) − 1  

ÁN

Câu 46. Đáp án B

TO

2 năm =8 quý.

G

Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau 8 quý là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

P8 =100(1 + 2%)8 = 117,1659381 (triệu đồng)

Câu 47. Đáp án C Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Áp dụng công thức f(t) = Aert, ta có:

5000 = 1000e10r ⇔ e10r = 5 ⇔ r =

ln 5 10

Trang 62

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ln10 10 ln10 ⇔t = ⇔ t = 10 log 5 10 giờ r ln 5

N

nên chọn câu C.

H Ơ

Do đó, 10000 = 1000ert ⇔ ert = 10 ⇔ rt = ln10 ⇔ t =

N

Gọi t là thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Y

Câu 48. Đáp án D

TP .Q

U

Tỉ lệ lạm phát của nước ta trong năm 2016 là 2,5 %, nghĩa là cứ sau một năm giá sản phẩm B sẽ tăng thêm 2,5% so với giá của sản phẩm đó ở năm trưóc. Ví dụ như giá xăng năm 2016 là 10.000

ẠO

NDT/lít thì giá xăng năm 2017 sẽ tăng thêm 10000 x 2,5% = 250 NDT/lít, khi đó giá xăng năm

Đ

2017 là: 10000 + 250 = 10250 NDT/lít. Để tính giá xăng năm 2025 , ta có thể áp dụng công thức

Ư N

Ta có giá xăng năm 2025 là: P9 = 10000(1 + 2,5%)9 = 12489 NDT/lít

G

(2) trong hình thức lãi kép Pn = P0(1 + r)n với P0 = 10000, r = 2,5%, n = 2025 - 2016 = 9

TR ẦN

H

Câu 49. Đáp án D

Ông B phải trả trước 30% số tiền nên số tiền ông B cần phải vay là: 15,5-15,5 x 30% = 10,85 triệu đồng.

6

n

−1

⇒x=

(1 + 2, 5% )

6

10

(1 + r )

−1

= 1,969817186 (triệu đồng)

2+

x=

10,85 (1 + 2,5% ) × 2,5%

3

n

a (1 + r ) .r

00

B

Áp dụng công thức 5b: Ta tính được số tiền háng tháng ông B phải trả là:

ẤP

Từ đó ta tính được tổng số tiền ông B phải trả sau 6 tháng là:

C

1,969817186 x 6 = 11,81890312 triệu đồng.

Ó

A

Vậy ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết

-L

Í-

Câu 50. Đáp án A

H

là: 11,81890312 - 10,85 = 0,9689031161 triệu đồng = 970000 đồng. Áp dụng công thức (5b) cho: a = 300, x = 5,5, r = 10,5%,Pn = 0 . Tìm n?

TO

ÁN

Từ công thức (5b) ta có: n

(1 + r )

n

−1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

x=

a (1 + r ) .r

n

⇔ x (1 + r ) − x = ar (1 + r ) n

n

⇔ ( x − ar )(1 + r ) = x ⇔ (1 + r ) = ⇔ n = log1+ r

n

x x − ar

x 5,5 ⇔ n = log1+ 0,5% ⇔ n ≈ 63,84 x − ar 5,5 − 300 × 0,5%

Trang 63

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ở đây ta thấy n không là số nguyên, lúc này ta có hai cách làm chọn

N

Nếu chọn n = 64 (chọn số nguyên cao hơn gần nhất)

63

−1

= 4, 652610236 (Lưu A máy tính casio)

Y

0,5%

TP .Q

Số tiền anh An phải trả tháng cuối là: A(1+0,5%) = 4,678 triệu Nếu chọn n – 63 (chọn số nguyên nhỏ hơn gần nhất)

0,5%

Đ

−1

= 10,10209974 (Lưu B máy tính casio)

G

62

H

Số tiền anh An phải trả tháng cuối là: B(1+0,5%) = 10,1526 triệu

Ư N

P62 = 300 (1 + 0, 5% )

(1 + 0,5% ) − 5, 5.

ẠO

Số tiền anh An còn nợ sau tháng thứ 63 là: 62

N

(1 + 0, 5% ) − 5,5.

U

P63 = 300 (1 + 0,5% )

63

H Ơ

Số tiền anh An còn nợ sau tháng thứ 63 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

Vì tháng cuối anh An phải trả số tiền nhỏ hơn 5,5 triệu nên chọn phương án n = 64

Trang 64

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial