https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1. LÝ THUYẾT: Hàm lũy thừa:
H Ơ
N
1.1. Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ ℝ được gọi là hàm số lũy thừa.
N
1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:
• D = ℝ / {0} với α nguyên âm hoặc bằng 0.
Đ
ẠO
• D = ( 0; +∞ ) với α không nguyên.
H
1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng ( 0; +∞ )
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
1.3. Đạo hàm: Hàm số y = xα , (α ∈ ℝ ) có đạo hàm với mọi x > 0 và ( xα ) ' = α .aα −1 .
TR ẦN
y = xα , α > 0
a. Tập khảo sát: ( 0; +∞ )
B
a. Tập khảo sát: ( 0; +∞ )
y = xα , α < 0
b. Sự biến thiên:
10
00
b. Sự biến thiên:
+ y ' = α .xα −1 < 0, ∀ x > 0.
2+
3
+ y ' = α .xα −1 > 0, ∀ x > 0.
lim xα = 0, lim xα = +∞.
x → 0+
C
x →+∞
ẤP
+ Giới hạn đặc biệt:
-L
Í-
H
Ó
A
+ Tiệm cận: không có
lim xα = +∞, lim xα = 0.
x → 0+
x →+∞
+ Tiệm cận: - Trục Ox là tiệm cận ngang
- Trục Oy là tiệm cận đứng. c. Bảng biến thiên:
TO
ÁN
c. Bảng biến thiên:
+ Giới hạn đặc biệt:
hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta hải xét hàm số đó trên toàn bộ tậ xác định của nó.Chẳng hạn: y = x3 , y = x −2 , y = xπ .
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
d. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa y = aα luôn đi qua điểm I (1;1) . Lưu ý: Khi khảo sát
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
• D = ℝ nếu α là số nguyên dương
1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial