Bài tập Đại số lớp 12 chương HÀM SỐ có lời giải chi tiết - Thầy Khánh by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

H Ơ

CHUÛ ÑEÀ HAØM SOÁ VAØ ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO 1. HAØM

Baøi 01

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.

TR ẦN

Ư N

Điều ều kiện đủ để hàm hàm số số đơn đơn điệu điệu 2) Đi Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K Nếu f ′ ( x ) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K . Nếu f ′ ( x ) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K . Nếu f ' ( x ) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) không đổi trên K (hàm số y = f ( x ) còn gọi là hàm hằng trên K ). 3) Đ Định ịnh lý mở rộng

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K . Nếu f ' ( x ) ≥ 0 ( f ' ( x ) ≤ 0), ∀x ∈ K và f ' ( x ) = 0

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K . Chú ý: f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. Tuy nhiên một số hàm số có f ' ( x ) = 0 tại vô

y ' = 2 − 2 cos 2 x = 2 (1 − cos 2 x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

Ta có

ẤP

hạn điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu. Ví dụ: dụ: Hàm số y = 2 x − sin 2 x .

y ′ = 0 ⇔ 1 − cos 2 x = 0 ⇔ x = k π ( k ∈ ℤ ) có vô hạn điểm làm cho y ' = 0 nhưng

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

-L

Í-

các điểm đó rời rạc nên hàm số y = 2 x − sin 2 x đồng biến trên ℝ.

ÁN

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K.

Ỡ N

B. Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K. C. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1) Đi Điều ều kiện cần để hàm hàm số số đơn đơn điệu điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K. Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng K thì f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ

D. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K và f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng

BỒ

ID Ư

biến trên K. Câu 2. Cho hàm số f ( x ) xác định trên (a; b) , với x1 , x 2 bất kỳ thuộc (a; b) . Khẳng định nào

sau đây là đúng? A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi x1 < x 2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) . B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi x1 < x 2 ⇔ f ( x1 ) = f ( x 2 ) . C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi x1 > x 2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x 2 ) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi x1 > x 2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x 2 ). Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi

f ( x 2 ) − f ( x1 ) > 0 với mọi x1 − x 2

H Ơ

x1 , x 2 ∈ (a; b) và x1 ≠ x 2 . B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi x 2 > x1 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) .

C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên

(a; b) . (a; b) . Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên (a; b) . Khẳng định nào sau đây là sai?

ẠO

A. Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (a; b) .

f ( x1 ) − f ( x 2 ) < 0 với mọi x1 − x 2

TR ẦN

x1 , x 2 ∈ (a; b) và x1 ≠ x 2 .

Ư N

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (a; b) thì f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ (a; b) .

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên (a; b) thì hàm

số f ( x ) + g ( x ) đồng biến trên (a; b) .

B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên (a; b) và đều

nhận giá trị dương trên (a; b) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên (a; b) .

C. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên (a; b) .

ẤP

D. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị âm trên (a; b)

thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên (a; b) . Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số − f ( x ) nghịch biến trên (a; b).

Í-

B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số

1 nghịch biến trên (a; b). f (x )

-L

C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì f ( x ) + 2016 đồng biến trên (a; b).

ÁN

D. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì − f ( x ) − 2016 nghịch biến trên (a; b). Câu 7. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (−1;2 ) thì hàm số y = f ( x + 2 ) đồng

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (−1;2 ) . B. (1; 4 ) . C. (−3;0 ) .

D. (−2;4 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f ' ( x ) = 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x ∈ (a; b) .

B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (0;2 ) thì hàm số y = f (2 x ) đồng biến

trên khoảng nào? A. (0;2 ) .

B. (0; 4 ) .

C. (0;1) .

D. (−2;0 ) .

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (a; b) . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y = f ( x + 1) đồng biến trên (a; b) . B. Hàm số y = − f ( x ) −1 nghịch biến trên (a; b) . C. Hàm số y = − f ( x ) nghịch biến trên (a; b) . D. Hàm số y = f ( x ) + 1 đồng biến trên (a; b) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 − x 2 + x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞;1) .

Câu 10. Cho hàm số y =

C. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) và nghịch biến trên (−∞;1) .

H Ơ

D. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;1) và nghịch biến (1; +∞) .

Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. y = x 3 − 3 x 2 . B. y = −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 .

C. Trên các khoảng (−∞;−1) và (0;1) , y ' < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến. D. Trên các khoảng (−1;0 ) và (1; +∞) , y ' > 0 nên hàm số đã cho đồng biến.

Câu 15. 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = x 3 + 3 x 2 − 4 . B. y = −x 3 + x 2 − 2 x − 1 . D. y = x 4 − 3 x 2 + 2 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 .

2 x +1 là: x −1 B. (−∞;1) ∪ (1; +∞) .

Câu 16 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y =

A. ℝ \ {1} .

ẤP

C. (−∞;1) và (1; +∞) .

D. (−∞; +∞) .

2 x −1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2 x −1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 18. 18. Cho hàm số y = x +2 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ. B. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ \ {−2}.

ÁN

-L

Í-

Câu 17. 17. Cho hàm số y =

C. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;0 ).

D. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1; +∞) .

Ư N

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;1) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 13 13. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) 2017) Hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?   1  1 A. −∞;−  . B. (0; +∞) . C. − ; +∞ . D. (−∞;0 ) .   2  2 14.. Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? Câu 14

ẠO

D. y = x 3 .

C. y = − x 3 + 3 x + 1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. (−∞; −1) hoặc (3; +∞) .

C. ℝ .

B. (−∞; −3) hoặc (1; +∞) .

TP .Q

A. (−1;3) .

Câu 11. Hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19. 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? −x + 2 x −2 x −2 x +2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . −x + 2 −x + 2 x +2 x +2

Câu 20. 20. Cho hàm số y = 1 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0;1] B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định C. Hàm số đã cho nghịch biến trên [ 0;1] D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21. 21. Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây? A. (0;2 ) .

B. (0;1) .

C. (1;2 ) .

D. (−1;1) .

Câu 22. Cho hàm số y = x −1 + 4 − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1;4 ).

N Y

2 x −1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x −1 D. Hàm số y = 2 x 4 + x 2 + 1 nghịch biến trên (−∞;0 ) .

C. Hàm số y =

+∞

−2 −

ẤP

−3

−∞

Câu 26. 26. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Í-

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh 0đề sai? I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−3;−2 ) . −∞ −∞trên khoảng (−∞;5) . II. Hàm số đã cho đồng biến

-L

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; +∞) .

ÁN

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2 ) .

A. 1 . C. 3 . D. 4 . B. 2 . Câu 27 27. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đúng?

−1

x −∞

+∞

2 +

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Hàm số y = −x 3 − 3 x + 1 nghịch biến trên ℝ .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G Ư N H

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 . D. y = x 2 − x + 1 . Câu 24. 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? x 2 A. y = ( x − 1) − 3 x + 2 . B. y = . 2 x +1 x . D. y = tan x . C. y = x +1 Câu 25. 25. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = 2 x + cos x đồng biến trên ℝ .

H Ơ

 5 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; .  2  5  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 4 .  2  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ. Câu Câu 23. 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? 2 x −1 A. y = . B. y = 2 x − cos 2 x − 5 . x +1

−

+∞ y

−2

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −∞ (−2; +∞) và (−∞;−2 ).

−∞

B. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;−1) ∪ (−1;2 ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2 ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Hàm số đã cho đồng biến trên (−2;2 ) . Câu 28. 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

−

+∞

  −∞;− 1  và (3; +∞).   2  1  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ; +∞.  2 

−∞ A. Hàm số đã cho−∞ đồng biến trên các khoảng

TP .Q

ẠO

−∞

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;3) .

−2

−3

−1

−

+∞

−2

Khẳng định nào sau đây là đúng? −∞ −∞ A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− 3; − 2 ) ∪ (− 2; −1).

B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng − 3.

ẤP

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;− 3) và (−1; +∞).

D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2. Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có

đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) và (1; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

Í-

ÁN

-L

D. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ∪ (1; +∞).

+∞

TR ẦN

x −∞

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên ℝ \ {− 2} và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

+∞

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+∞

1 2

H Ơ

−

x −∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (−∞;0 ) và (0; +∞) . B. Hàm số đồng biến trên (−1;0 ) ∪ (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) và (1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên (−1;0 ) và (1; +∞).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32. 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, liên tục

trên ℝ và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào

H Ơ

-1

O 1

D. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) ∪ (3; +∞).

C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−1).

-4

Câu 33. 33. Cho hàm số f ( x ) = x + x + 8 x + cos x và hai số thực a, b sao cho a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (a) = f (b).

B. f (a) > f (b). D. Không so sánh được f (a) và f (b) . 4

ẠO

C. f (a) < f (b). 2

B. f (u ) > f (v ).

D. Không so sánh f (u ) và f (v ) được.

Ư N

C. f (u ) < f (v ).

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 34. 34. Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x + 1 và hai số thực u, v ∈ (0;1) sao cho u > v. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (u ) = f (v ).

Câu Câu 35. 35. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên R sao cho f ' ( x ) > 0, ∀x > 0. Biết e ≃ 2,718 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (e) + f (π ) < f (3) + f (4 ).

TR ẦN

B. f (e) − f (π ) ≥ 0.

C. f (e) + f (π ) < 2 f (2 ).

TP .Q

D. f (1) + f (2 ) = 2 f (3).

-L

Í-

ẤP

Câu 36. 36. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đồng biến trên ℝ khi: a = b = 0; c > 0 a = b = c = 0 A.  2 . B.  . b − 3ac ≤ 0 a > 0; b2 − 3ac < 0   a = b = 0; c > 0 a = b = 0; c > 0 C.  . D.  . a > 0; b2 − 3ac ≤ 0 a > 0; b2 − 3ac ≥ 0   Câu 37. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m đồng biến trên tập xác định. A. m ≤ 1. B. m ≥ 3. C. −1 ≤ m ≤ 3. D. m < 3. 1 3 Câu 38. 38. Cho hàm số y = x − mx 2 + (4 m − 3) x + 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực 3 m để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . A. m = 1 . B. m = 2 . C. m = 4 . D. m = 3 . Câu 39. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = −x 3 − mx 2 + (4 m + 9 ) x + 5 với m là

ÁN

tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) ? B. 6. C. 7. D. 5. m 3 Câu 40. 40. Cho hàm số y = x − 2 x 2 + (m + 3) x + m . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để 3 hàm số đồng biến trên ℝ . A . m = −4 . B. m = 0 . C . m = −2 . D. m = 1 . 3 x Câu 41. 41. Cho hàm số y = (m + 2 ) − (m + 2 ) x 2 + (m − 8) x + m 2 −1 . Tìm tất cả các giá trị của 3 tham số thực m để hàm số nghịch biến trên ℝ. A. m < −2 . B. m > − 2 . C. m ≤ − 2 . D. m ≥ −2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 4.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞).

Câu 42. 42. Cho hàm số y = x 3 − (m + 1) x 2 − (2 m 2 − 3m + 2 ) x + 2 m (2 m − 1) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; +∞).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 3 . C. m > − 2 . D. m < . 2 2 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (−1000;1000 ) để B. −2 ≤ m ≤

A. m < 5 .

hàm số y = 2 x 3 − 3 (2 m + 1) x 2 + 6m (m + 1) x + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞) ?

H Ơ

A. 999. B. 1001. C. 998. D. 1998. Câu 44 44.. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3 (m + 1) x 2 + 3m (m + 2 ) x nghịch

12 . 7

C. m ≥ 1.

D. 1 ≤ m ≤

12 . 7

1 3 x + 3 (m − 1) x 2 + 9 x + 1 (với m là tham số thực) nghịch biến trên 3 khoảng ( x1 ; x 2 ) và đồng biến trên các khoảng giao với ( x1 ; x 2 ) bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

để x1 − x 2 = 6 3.

TR ẦN

B. m = 3 . D. m = −1 , m = 3 . m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m giảm trên

9 . 4 m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m giảm trên D. m =

C. m ≤ 3 .

A. m = − 1 . C. m = − 3 , m = 1 . Câu 47. 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1 . 9 A. m = − . B. m = 3 . 4 Câu 48. 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

đoạn có độ dài lớn nhất bằng 2 . A. m = 0. B. m < 3. C. m = 2. D. m > 3. Câu 49. Cho hàm số y = x 4 − 2 (m −1) x 2 + m − 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

ẤP

A. 1 < m ≤ 2. B. m ≤ 2. C. m ≤ 1. D. 1 < m < 2. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 mx 2 nghịch biến trên

(−∞;0 ) và đồng biến trên (0; +∞) . B. m = 1 .

A. m ≤ 0 .

C. m > 0 .

Câu 51. Cho hàm số y = (m − 2 m ) x + ( 4 m − m 4

D. m ≠ 0 .

− 4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

Í-

-L

tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). B. Vô số.

C. 2.

D. 3. x −1 Câu 52. nghịch biến trên 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x −m khoảng (−∞;2 ) . A. m > 2 .

B. m ≥ 1 .

C. m ≥ 2 .

A. T = −9.

B. T = −5.

C. T = −6.

ÁN

A. 0.

46. Biết rằng hàm số y = Câu 46.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D. m > 1 . mx − 2 m − 3 Câu 53. (ĐỀ với m là tham số thực. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = x −m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . x + 2m − 3 Câu 54. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = đồng biến trên khoảng x − 3m + 2 (−∞;−14 ) . Tính tổng T của các phần tử trong S .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m ≤

TP .Q

12 . 7

ẠO

A. m ≥

A. m ≤ 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. −1 < m < 0. C. −1 ≤ m ≤ 0. D. m ≥ −1. 1 3 Câu 45. 45. Cho hàm số y = − x + (m −1) x 2 + (m + 3) x − 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của 3 tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;3).

biến trên đoạn [ 0;1].

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. T = −10.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 55. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

mx − 2 nghịch biến trên từng x + m −3

khoảng xác định là khoảng (a; b) . Tính P = b − a . C. P = −1.

D. P = 1. 2

m x +5 nghịch biến trên khoảng 2mx + 1

H Ơ

Câu 56. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y =

B. m ∈ (3; +∞) .

C. m ∈ [2;3) .

D. m ∈ (−∞;1] ∪ [ 2;3).

Ư N

   π ; π .  2  A. m ≥ −1 .

sin x + m nghịch biến trên khoảng sin x −1

C. m < −1 .

D. m ≤ −1 . 2 cos x + 3 Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên 2 cos x − m  π khoảng 0; .  3 

TR ẦN

B. m > −1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =

A. m ∈ [1; +∞) .

B. m ∈ (−∞; −3] ∪ [2; +∞).

C. m ∈ (−∞; −3).

D. m ∈ (−3;1] ∪ [ 2; +∞).

A. m ∈ (−3; +∞).

Câu 60. 60. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x 2 − mx −1 nghịch biến 1− x

Í-

ẤP

trên các khoảng xác định. A. m < 0 . B. m ≥ 0 . C. m = 0 . D. m ∈ ℝ . Câu 61. 61. Biết rằng hàm số y = 2 x + a sin x + b cos x đồng biến trên ℝ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 2 + b 2 ≤ 2 . B. a 2 + b 2 ≥ 2 . C. a 2 + b 2 ≤ 4 . D. a 2 + b 2 ≥ 4 . 62.. Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số f ( x ) = sin x − bx + c nghịch biến trên toàn Câu 62 trục số. A. b ≥ 1 .

D. b ≤ 1 .

-L

B. b < 1 . C. b = 1 . Câu 63. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) xác định, liên tục

ÁN

trên ℝ và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào

C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (1; +∞).

x O

D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ℝ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

sau đây là đúng? A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (−∞;1). B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (−∞;1) và (1; +∞).

D. T = 50. tan x − 2 Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên tan x − m + 1  π khoảng 0;  .  4 

C. T = 45.

TP .Q

B. T = 40.

ẠO

A. T = 35.

(3; +∞) . Tính tổng T của các phần tử trong S .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. P = −2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. P = −3.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e

(a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận

H Ơ

xét nào sau đây là sai? A. Trên (−2;1) thì hàm số f ( x ) luôn tăng.

B. Hàm f ( x ) giảm trên đoạn [−1;1] . -1 O

-2

C. Hàm f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞) .

TP .Q

Câu 65. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x + 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− 2; +∞). B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞;− 2 ) và (0; +∞).

ẠO

C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;− 2 ) và (0; +∞).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− 2;0 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. Hàm f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞;−2 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 64. Cho hàm số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Baøi 02

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ

Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) ( a có thể là −∞ , b có

H Ơ

thể là +∞ ) và x 0 ∈ (a; b) .

1. Định Định lí 1

Nếu tồn tại số h sao cho f ( x ) < f ( x 0 ) với mọi x ∈ ( x 0 − h; x 0 + h ) và x ≠ x 0 thì ta nói

hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 . Khi đó:

Nếu tồn tại số h sao cho f ( x ) > f ( x 0 ) với mọi x ∈ ( x 0 − h; x 0 + h ) và x ≠ x 0 thì ta nói

ẠO

hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x 0 . Khi đó:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f ( x 0 ) được gọi là giá trị trị cực tiểu của hàm hàm số số f ( x ). Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm điểm cực trị của hàm hàm số số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập xác định K. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị trị cực trị (hay cực trị). trị)

2. Chú ý

TR ẦN

Giá trị cực đại (cực tiểu) f ( x 0 ) của hàm số f nói chung không phải là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập xác định K mà f ( x 0 ) chỉ là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng (a, b) ⊂ K và (a, b) chứa x 0 .

Nếu f ′ ( x ) không đổi dấu trên tập xác định K của hàm số f thì hàm số f không có cực

trị. Nếu x 0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

x 0 và điểm có tọa độ ( x 0 ; f ( x 0 )) được gọi là điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số số f .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 0 được gọi là một điểm điểm cực tiểu của hàm hàm số số f ( x ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

f ( x 0 ) được gọi là giá trị trị cực đại của hàm hàm số số f ( x ).

TP .Q

x 0 được gọi là một điểm điểm cực đại của hàm hàm số số f ( x ).

Định ịnh lý 2 3. Đ  f ' ( x 0 ) = 0 ●  → x 0 là điểm cực đại của f ( x ) .   f '' ( x 0 ) < 0 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 f ' ( x 0 ) = 0 ●  → x 0 là điểm cực tiểu của f ( x ) .   f '' ( x 0 ) > 0 

Câu 1. Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a; b) . Mệnh đề nào

B. Nếu f ( x ) nghịch biến trên (a; b) thì hàm số không có cực trị trên (a; b) .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Nếu f ( x ) đạt cực trị tại điểm x 0 ∈ (a; b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

M ( x 0 ; f ( x 0 )) song song hoặc trùng với trục hoành.

TR ẦN

D. Nếu f ( x ) đạt cực đại tại x 0 ∈ (a; b) thì f ( x ) đồng biến trên (a; x 0 ) và nghịch biến Câu 2. Cho khoảng (a; b) chứa điểm x 0 , hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng (a; b) (có thể

trừ điểm x 0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu f ( x ) không có đạo hàm tại x 0 thì f ( x ) không đạt cực trị tại x 0 .

B. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x 0 .

C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) = 0 thì f ( x ) không đạt cực trị tại điểm x 0 .

D. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) ≠ 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x 0 .

ẤP

Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng? đúng A. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x 0 và f ( x ) liên tục tại x 0 thì

hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 .

B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x 0 khi và chỉ khi x 0 là nghiệm của f ' ( x ) = 0.

C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) = 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .

Í-

D. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0 .

-L

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng (a; b) và x 0 là một điểm trên khoảng đó.

ÁN

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f ' ( x ) bằng 0 tại x 0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu dấu của f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực đại của

đồ thị hàm số. C. Nếu dấu của f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

sau đây là sai? A. Nếu f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số không có cực trị trên (a; b) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

trên ( x 0 ; b) .

H Ơ U

f / ( x ). f / / ( x ) . 18a

TP .Q

Hoặc cũng có thể sử dụng công thức giải nhanh: y = f ( x ) −

4. Phương trình trình đường đường thẳng nối hai điểm điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d là y = mx + n , trong đó mx + n là dư thức trong phép chia f ( x ) cho f ' ( x ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

của hàm số. D. Nếu dấu của f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 5. Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng ( x 0 − h; x 0 + h ), với h > 0.

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số. C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) = 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm số.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) = 0 thì chưa kết luận được x 0 có là điểm cực trị của hàm số. Câu 6. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là? D. yCD = −1. A. yCD = 4 . B. yCD = 1 . C. yCD = 0 .

H Ơ

Câu 7. Tìm điểm cực trị x 0 của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 3 x + 1 .

Câu 9. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 . B. (0;0 ) hoặc (2; 4 ) . D. (0;0 ) hoặc (−2; −4 ) . 2

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10. 10. Biết rằng hàm số y = x + 4 x − 3 x + 7 đạt cực tiểu tại x CT . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. x CT = . B. x CT = −3 . C. x CT = − . D. x CT = 1 . 3 3 Câu 11. 11. Gọi yCD , y CT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. yCT = 2 yCD . B. yCT = yCD . C. yCT = yCD . D. yCT = − yCD . 2 Câu 12. 12. Gọi y1 , y 2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 4 . Tính P = y1. y 2 . B. P = −82 . A. P = −302 .

C. P = −207 .

D. P = 25 . 2

B. d = 2 .

C. d = 4 .

A. d = 2 5 .

Câu 13. 13. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ( x + 1)( x − 2 ) . D. d = 5 2 .

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = ( x − 3) . Giá trị cực đại của hàm số f ' ( x ) bằng:

ẤP

1 . C. 8. D. 9 . 2 Câu 15. 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1 .

A. −8 .

-L

Í-

A. y = x −1. B. y = x + 1. C. y = −x + 1. D. y = −x −1. Câu 16. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2 m −1) x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm

ÁN

số y = x 3 − 3 x 2 + 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 3 1 3 A. m = − . B. m = . C. m = . D. m = . 2 2 4 4 Câu 17. 17. Cho hàm số y = −x 4 + 2 x 2 + 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. (0;0 ) hoặc (2; −4 ) .

ẠO

A. (0;0 ) hoặc (1; −2 ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

1 10 A. x 0 = −3 hoặc x 0 = − . . B. x 0 = 0 hoặc x 0 = 3 3 10 1 C. x 0 = 0 hoặc x 0 = − . D. x 0 = 3 hoặc x 0 = . 3 3 3 Câu 8. Tìm điểm cực đại x 0 của hàm số y = x − 3 x + 1 . C. x 0 = 1 . D. x 0 = 2 . A. x 0 = − 1 . B. x 0 = 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−

−∞

−1 0

+∞

1 0

−

TR ẦN

Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1. C. 3. D. 0. A. 2. Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

+∞

x y' y

+∞

−3

ẤP

−4 −4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục tại x 0 và có bảng biến thiên sau:

−

+∞ +

−

+∞

ÁN

-L

Í-

−∞

Mệnh đề nào sau đây là đúng? −∞ −∞ A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ \ {x1 } , có bảng biến thiên như sau:

BỒ

ID Ư

H Ơ N Y

Ỡ N

ẠO

+∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f '(x )

−3

−∞

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. S = 4.

Ư N

B. S = 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 D. S = . 2 Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: A. S = 2 .

TP .Q

B. Phương trình y ′ = 0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình y ′ = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y ′ = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. Câu 19. 19. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x ) = x 4 − 2x 2 + 3 .

Câu 18. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Phương trình y ′ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.

x y'

−∞ +

+∞ +

−

+∞ y

Khẳng định nào sau đây là đúng? −∞

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

f (x2 )

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−

+ +∞

D. 2.

ẠO

A. 5. B. 3. C. 4. Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .

Câu 26. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ

ẤP

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. -1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−∞ điểm cực trị ? Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

H Ơ

+∞

−1

x −∞ y'

A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Câu 24* 24*. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

-1

H Ơ

-1

-1 O

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

-2

B. x = −1 . D. x = 2.

ẠO

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A. x = −2 . C. x = 1 .

-2

-4

TR ẦN

Câu 30. Hỏi hàm số y = 3 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. Có hai điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị. C. Không có điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị. 3

Câu 31. Hỏi hàm số y = x − 3 x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị. C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 6 mx + m có hai điểm cực trị. B. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (8; +∞) . A. m ∈ (0;2 ) .

ẤP

C. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (2; +∞)

D. m ∈ (0;8 ) .

m 3 x + x 2 + x + 2017 có cực trị. 3 B. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (0;1) .

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

A. m ∈ (−∞;1] .

D. m ∈ (−∞;1) .

C. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (0;1] .

ÁN

-L

Í-

Câu 34. 34 Biết rằng hàm số y = ( x + a) + ( x + b) − x 3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ab > 0 . B. ab < 0 . C. ab ≥ 0 . D. ab ≤ 0 . Câu 35. 35 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 3) x 3 − 2 mx 2 + 3 không có cực trị. B . m = 0 , m = 3 . C. m = 0 . D. m ≠ 3 . 1 3 1 Câu 36. 36 Cho hàm số y = x − (3m + 2 ) x 2 + (2 m 2 + 3m + 1) x − 4 . Tìm giá trị thực của tham số 3 2 m để hàm số có hai điểm cực trị là x = 3 và x = 5 . A. m = 0 . B. m = 1 . C. m = 2 . D. m = 3 . 3 2 Câu 37. Cho hàm số y = 2 x + bx + cx + 1. Biết M (1;−6 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. m = 3 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 29. (ĐỀ (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [−2;2 ] và

TP .Q

-2

Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số. A. N (2;21). B. N (−2;21). C. N (−2;11).

D. N (2;6 ).

Câu 38. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d . Biết M (0;2 ) , N (2; −2 ) là các điểm cực trị của 3

đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x = −2 . A. y (−2 ) = 2 . B. y (−2 ) = 22 . C. y (−2 ) = 6 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. y (−2 ) = −18 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39. Biết rằng hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx (a ≠ 0 ) nhận x = −1 là một điểm cực trị. Mệnh

H Ơ

đề nào sau đây là đúng? A. a + c = b . B. 2 a − b = 0 . C. 3a + c = 2b . D. 3a + 2b + c = 0 . 3 x Câu 40. − (m + 1) x 2 + (m 2 − 3) x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các 40 Cho hàm số y = 3 giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = −1 . B . m = −2 . C. m = 0, m = −2 . D. m = 0, m = 2 . A. m = 0 . 41.. Biết rằng hàm số y = 3 x 3 − mx 2 + mx − 3 có một điểm cực trị x1 = −1 . Tìm điểm cực Câu 41

1 . 3

1 C. x 2 = − . 3

D. x 2 = −2 m − 6.

Câu 42. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 (m 2 − 1) x − 3m 2 + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả

ẤP

các giá trị của tham số m để x12 + x 22 − x1 x 2 = 7. 9 1 B. m = ± . C. m = ± . D . m = ±2 . A. m = 0 . 2 2 Câu 47. 47. Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y = 4 x 3 + mx 2 − 3 x . Tìm các giá trị thực

-L

Í-

của tham số m để x1 + 4 x 2 = 0. 9 3 1 A. m = ± . B. m = ± . C. m = 0 . D. m = ± . 2 2 2 Câu 48. 48. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A . y = − 8 x + m . B . y = − 8 x + m − 3 . C. y = − 8 x + m + 3 . D. y = −8 x − m + 3 .

1 3 x − (m + 2 ) x 2 + (2m + 3) x + 2017 với m là tham số thực. Tìm tất 3 cả các giá trị của m để x = 1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m = −1 . B. m ≠ −1 . 3 C. m = − . D. Không tồn tại giá trị m . 2 Câu 50. 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M (0;3) đến

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 49. Cho hàm số y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 . A. m = 0, m = 2. B. m = 2. C. m = 1. D. m = 0. 1 3 2 2 Câu 43. 43 Cho hàm số y = x − mx + (m − 4 ) x + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá 3 trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1 . B. m = − 3 . C. m = 1 , m = − 3 . D. −3 ≤ m ≤ 1. A. m = 1. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4 x 3 + mx 2 − 12 x đạt cực tiểu tại điểm x = −2. B. m = 2. C. m = 9. D. Không có m. A. m = −9. 3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = ax − ax 2 + 1 có điểm cực 2 tiểu x = . 3 A. a = 0 . B. a > 0 . C. a = 2 . D. a < 0 . 3 2 46.. Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x − 3mx + 3 (m 2 − 1) x − m 3 + m . Tìm Câu 46

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. x 2 =

1 . 4

TP .Q

A. x 2 =

trị còn lại x 2 của hàm số.

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 + 3mx + 1 bằng

. 5 A. m = 1, m = −1. B. m = −1 . C. m = 3, m = −1. D. Không tồn tại m . 3 2 Câu 51. Cho hàm số y = 2 x + 3 (m − 1) x + 6 (m − 2 ) x − 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2;3) . A. m ∈ (−1;3) ∪ (3; 4 ) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m ∈ (1;3) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. m ∈ (3; 4 ) .

D. m ∈ (−1; 4 ) . 3

Câu 52 52.. Cho hàm số y = x + 6 x + 3 (m + 2 ) x − m − 6 với m là tham số thực. Tìm tất cả các

H Ơ

D. m ∈ (0;1) .

Y U TP .Q

C. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (1; +∞) .

ẠO

Câu 55. 55 Cho hàm số y = 2 x − 3 (2 a + 1) x + 6a (a + 1) x + 2 với a là tham số thực. Gọi x1 , x 2

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. P = a + 1 . B. P = a . C. P = a − 1 . D. P = 1 . Câu 56. 56 Cho hàm số y = 2 x 3 + mx 2 − 12 x − 13 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung. A. m = 2 . B. m = − 1 . C. m = 1 . D. m = 0 . Câu 57. 57 Cho hàm số y = −x 3 + 3mx 2 − 3m − 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 . A. m = 1 . B . m = −2 . C. m = − 1 . D. m = 2 . 1 3 4 Câu 58. 58. Cho hàm số y = x − (m + 1) x 2 + (2m + 1) x − với m > 0 là tham số thực. Tìm giá 3 3 trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành. 1 3 4 B. m = 1. D. m = . A. m = . C. m = . 2 4 3 Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 − m có các giá

ẤP

trị cực trị trái dấu. A. m = −1 , m = 0 . B. m < 0 , m > −1. C . −1 < m < 0 .

D. 0 ≤ m ≤ 1. Câu 60. Cho hàm số y = x + 3 x + mx + m − 2 với m là tham số thực, có đồ thị là (Cm ) . Tìm 2

ÁN

-L

Í-

tất cả các giá trị của m để (Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. A. m < 2 . B. m ≤ 3 . C. m < 3 . D. m ≤ 2 . 3 2 Câu 61. Cho hàm số y = x + ax + bx + c và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O ? A. c = 0 . B. 9 + 2b = 3a . C. ab = 9c . D. a = 0 . Câu 62. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x + 4 y − 5 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

một góc α = 450.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính P = x 2 − x1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3 x − mx 2 + (m + 2 ) x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng (0; +∞) . 3 B. 2016. C. 2018. D. 4035. A. 2015. Câu 54. 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2. B. m ∈ (−∞;1) . A. m ∈ (0; +∞) .

giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn x1 < −1 < x 2 . B. m < 1 . C. m > − 1 . D. m < −1 . A. m > 1 . Câu 53 53.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017;2018 ] để hàm số

1 A. m = − . 2

1 2 . B. m = . D. m = C. m = 0. 2 2 1 Câu 63. Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + (2 m −1) x − 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá 3 trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung. 1  A. m ∈  ;1 ∪ (1; +∞). B. m ∈ (0;2 ).  2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com  1  D. m ∈ − ;1.  2 

C. m ∈ (−∞;1) ∪ (1; +∞).

Câu 64. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 (m + 1) x 2 + 6mx + m 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các

H Ơ

giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn AB = 2 . A. m = 0 . B. m = 0 hoặc m = 2 . D. m = 2 . C. m = 1 . Câu 65. 65 Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4 m 2 − 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để

hàm số có ba điểm cực trị? A. a, b cùng dấu và c bất kì. C. b = 0 và a, c bất kì.

TR ẦN

B. a, b trái dấu và c bất kì. D. c = 0 và a, b bất kì.

Câu 69. 69. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + 1 (a ≠ 0 ) . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại? A. a < 0, b < 0 . B. a < 0, b > 0 . C. a > 0, b < 0 . D. a > 0, b > 0 .

Câu 70. 70. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + 1 (a ≠ 0 ) . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu. B. a < 0, b > 0 . C. a > 0, b < 0 . D. a > 0, b ≥ 0 . A. a < 0, b ≤ 0 .

ẤP

Câu 71. 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 + 2 mx 2 + m 2 + m có ba điểm cực trị. A. m = 0. B. m > 0. C. m < 0. D. m ≠ 0. 4 Câu 72. 72. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx + (m + 1) x 2 + 1 có một điểm cực tiểu. A. m > 0.

C. −1 < m < 0.

B. m ≥ 0.

m > −1.

D. 2

Câu 73. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + (m − 1) x + 1 − 2 m có đúng

-L

Í-

một điểm cực trị. A. m ∈ [1; +∞) .

C. m ∈ [ 0;1] .

B. m ∈ (−∞;0 ] . D. m ∈ (−∞0 ] ∪ [1; +∞) .

ÁN

Câu 74. 74. Biết rằng đồ thị hàm số y = x 4 − 3 x 2 + ax + b có điểm cực tiểu là A (2;−2 ) . Tính tổng

S = a + b. A. S = −14 . B. S = 14. C. S = −20 . D. S = 34. 4 2 Câu 75. 75. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0 ) có điểm đại A (0;−3) và có điểm cực

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. m = 0 . B. m = 2 . C. m = − 2 . D. m = ± 2 . Câu 67. 67 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −x 3 + 3mx + 1 có hai điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ. 1 B. m = 1. C. m = . D. m = 0. A. m = −1. 2 Câu 68. 68. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0 ) . Với điều kiện nào của các tham số a, b, c thì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

cực trị A , B sao cho A , B và M (1;−2 ) thẳng hàng.

TP .Q

A. m = 0 . B. m = −1 . C. m = 1 . D. m = 2. Câu 66. 66 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 có hai điểm

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B sao cho I (1;0 ) là trung điểm của đoạn thẳng AB .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tiểu B (−1; −5) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    a = −3 a = 2 a = 2 a = −2     A. b = −1. B. b = −4. C. b = 4 . D. b = 4 .     c = −5 c = −3 c = −3 c = −3 4 2 2 Câu 76. 76. Cho hàm số y = x − 2 (m − m + 1) x + m − 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

1 1 3 3 A. m = − . B. m = . C. m = . D. m = − . 2 2 2 2 Câu 77. 77. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC = 12 với O là gốc tọa độ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. Câu 78. 78. Cho hàm số y = −x 4 + 2 mx 2 − 4 có đồ thị là (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của

điểm cực trị A (0;1) , B , C thỏa mãn BC = 4 .

ẠO

A. m = ± 4 . B. m = 2 . C. m = 4 . D. m = ± 2 . Câu 80. 80. Cho hàm số y = x 4 − 2 (m + 1) x 2 + m 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

TP .Q

A. m = ± 2 . B. m = 2 . D . m = −2 , m > 0 . C. m > 0 . Câu 79. 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 có ba

tham số m để tất cả các điểm cực trị của (Cm ) đều nằm trên các trục tọa độ.

C. m =

TR ẦN

ẤP

m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 120 0 . A. m = −2018. B. m = −2017. C. m = 2017. D. m = 2018. 1 4 Câu 83. Cho hàm số y = x − (3m + 1) x 2 + 2 (m + 1) với m là tham số thực. Tìm giá trị của 4 m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. 2 2 1 1 A. m = − . B. m = . C. m = − . D. m = . 3 3 3 3 9 4 2 Câu 84. Cho hàm số y = x + 3 (m − 3) x + 4 m + 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị 8 của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 2017. A. m = −2. Câu 85. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. m > 0. B. m < 1. C. 0 < m < 3 4. D. 0 < m < 1. 4 2 Câu 86. Cho hàm số y = x − mx + m − 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. A. m = −2. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 4. 2 x + mx −1 Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = có cực đại và x −1 cực tiểu. A. m < 0 . B. m = 0 . C. m ∈ ℝ . D. m > 0 . x 2 + mx + 1 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đạt cực đại tại x +m x = 2. A . m = −1 . B . m = −3 . C. m = 1 . D. m = 3 . Câu 89. Gọi x CD , x CT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y = sin 2 x − x trên

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

. D. m = 1 . 9 9 Câu 82. Cho hàm số y = 3 x 4 + 2 (m − 2018) x 2 + 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của A. m = − 3

B . m = −1 .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. A. m = − 1 . B. m = 0 . C. m = 1 . D. m > − 1 . Câu 81. (ĐỀ (ĐỀ MINH MINH HỌA HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

đoạn [ 0; π ] . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x CD =

π 5π ; x CT = . 6 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. x CD =

π 5π ; x CT = . 6 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π π π 2π ; x CT = . . D. x CD = ; x CT = 6 3 3 3 Câu 90. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x + 2 cos x trên khoảng (0; π ) . C. x CD =

C. yCD =

π + 3. 6

D. yCD =

π − 3. 6

π 3

Câu 91. Biết rằng trên khoảng (0;2π ) hàm số y = a sin x + b cos x + x đạt cực trị tại x =

5π 5π + 3 . B. yCD = − 3. 6 6

H Ơ U

D. S = 3 − 1.

Câu 92. Hàm số y = ( x 2 − 4 ) (1 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

ẠO

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2 3 5 Câu 93. Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) . Hỏi hàm số

và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề

TR ẦN

B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

-2

-1 O

C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = − 2.

D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = − 2 .

f '( x )

nào sau đây đúng ? A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = −1.

D. 1 .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 4 . B. 3 . C. 2 . Câu 94. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ

f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

2 x -1

-2

Câu 95. Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) trên khoảng

f '( x )

K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' ( x ) trên khoảng

ẤP

K . Hỏi hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

x -1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. S = 3 + 1.

TP .Q

3 + 1. 3

B. S =

A. S = 3.

và x = π . Tính tổng S = a + b.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. yCD =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ

N H Ơ

1. Định Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D.

Số M được gọi là giá trị trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f ( x ) trên tập D , nếu

f ( x ) ≤ M với ∀x ∈ D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = M . Kí hiệu: M = max f ( x ).

x ∈D

ẠO

2. Định Định lý Hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b]  → tồn tại max f ( x ) , min f ( x ) . [a ;b]

Ư N

định. Bước 2: Tính f (a), f ( x1 ), f ( x 2 ), ..., f ( x n ), f (b) .

TR ẦN

Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì  f (x )  M = max [ a ;b ] .  m = min f ( x ) [ a ;b ] 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3. Cách tìm GTLN – GTNN trên một một đoạn Bước 1: Tìm các điểm x1 , x 2 ,..., x n trên [a; b] mà tại đó f ' ( x ) = 0 hoặc f ' ( x ) không xác

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 1.. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 2 x 2 − 4 x + 1 trên đoạn [1;3].

67 . B. max f ( x ) = −2. [1;3] 27 C. max f ( x ) = −7. D. max f ( x ) = −4.

A. max f ( x ) =

[1;3]

ẤP

[1;3]

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 −12 x + 2 trên đoạn [−1;2 ].

A. max f ( x ) = 6.

B. max f ( x ) = 10. [−1;2 ]

[−1;2 ]

C. max f ( x ) = 15. D. max f ( x ) = 11.

Í-

[−1;2 ]

-L

Câu 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 −1 trên

ÁN

 1 đoạn −2;−  . Tính P = M − m .  2  A . P = −5 . B. P = 1 . C. P = 4 . D. P = 5 . Câu 4. Biết rằng hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;4 ] tại

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x 0 . Tính P = x 0 + 2018. B. P = 2019. C. P = 2021. D. P = 2018. A. P = 3. 4 3 2 Câu 5. Xét hàm số f ( x ) = − x − 2 x − x − 3 trên [−1;1] . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và giá trị lớn nhất tại x = 1 . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = −1 . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 nhưng không có giá trị lớn nhất. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x = 1 . Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 5 trên đoạn [−2;2 ].

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

[ a ;b ]

TP .Q

f ( x ) ≥ m với ∀x ∈ D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = m . Kí hiệu: m = min f ( x ).

x ∈D

Số m được gọi là giá trị trị nhỏ nhất nhất (GTNN) của hàm số y = f ( x ) trên tập D , nếu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Baøi 03

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. max f ( x ) = −4. B. max f ( x ) = 13. [−2;2 ]

[−2;2 ]

C. max f ( x ) = 14. D. max f ( x ) = 23. [−2;2 ]

[−2;2 ]

Câu 7. Cho hàm số f ( x ) = −2 x 4 + 4 x 2 + 10 . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m

B. min f ( x ) = −2 .

C. min f ( x ) = −3 .

[2;4 ]

D. min f ( x ) = [2;4 ]

19 . 3

9 với x ∈ [ 2; 4 ] là đoạn [a; b] . Tính P = b − a . x 25 1 C. P = . D. P = . 4 2

Câu 9. Tập giá trị của hàm số f ( x ) = x +

[2;4 ]

13 . 2 2 x 2 + x +1 Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của x +1 hàm số trên đoạn [0;1]. B. P =

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. P = 6 .

A. M = 2; m = 1. B. M = 2; m = 1.

C. M = 1; m = −2. D. M = 2; m = 2. 3 x −1 Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số x −3 trên đoạn [ 0;2 ].

1 A. M = 5; m = . 3 1 C. M = ; m = −5. 3

ẤP

Câu 12. 12. Tìm tập giá trị

1 B. M = − ; m = −5. 3 1 D. M = 5; m = − . 3 2 T của hàm số f ( x ) = x 2 + với x ∈ [3;5] . x  38 142   29 127  . . B. T =  ; C. T =  ;  3 5   3 5 

 38 526  . A. T =  ;  3 15 

 29 526  . D. T =  ;  3 15 

ÁN

-L

Í-

Câu 13. 13. Xét hàm số y = −x −

B. y = x 4 + x 2 .

A. y = x 3 + 2 .

C. y =

x −1 . x +1

D. y = −x + 1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

[2;4 ]

ẠO

A. min f ( x ) = 6 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đoạn [ 2;4 ] .

x2 +3 trên x −1

Câu 8. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

B. M = 12; m = −6. D. M = 12; m = −8.

TP .Q

A. M = 10; m = −6. C. M = 10; m = −8.

H Ơ

của hàm số trên đoạn [ 0;2 ].

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x − 2 + 4 − x . A. M = 1. B. M = 2. C. M = 3. D. M = 4. Câu 16 16.. Cho hàm số f ( x ) = 2 x + 14 + 5 − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −7. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x 4 − x 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. M = 2; m = 0.

B. M = 2; m = − 2.

C. M = 2; m = −2.

D. M = 2; m = 0.

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x + 2 − x 2 . D. m = 2.

9 D. M = . 4

C. M = 2.

B. M = − 2.

A. M = 0.

H Ơ

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x −1 + 3 − x − 2 −x 2 + 4 x − 3 .

B. M = 4.

C. M = 2.

D. M = 8. 9 1 2 Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = 2 cos x − cos x + 3 cos x + . 2 2 A. m = −24. B. m = −12. C. m = −9. D. m = 1. sin x + 1 Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = . sin 2 x + sin x + 1 110 90 70 . A. M = 1. C. M = B. M = . D. M = . 111 91 79 Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = sin 3 x + cos 2 x + sin x + 3 .

TP .Q

A. M = 2.

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x + 2 − x + 2 2 x − x 2 .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

112 . 27 Câu 24. 24. Xét hàm số f ( x ) = x 3 + x − cos x − 4 trên nửa khoảng [ 0; +∞) . Mệnh đề nào sau đây B. M = 5.

D. M =

C. M = 4.

TR ẦN

A. M = 0.

là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất là −5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là −5 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là −5 . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = −x 2 − 4 x + 5 trên đoạn [−6;6 ] .

ẤP

A. M = 0. B. M = 9. C. M = 55. D. M = 110. 2 Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x − 3 x + 2 − x trên đoạn [−4;4 ] .

A. M = 2. B. M = 17. C. M = 34. D. M = 68. Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

x −∞ y'

ÁN

-L

Í-

+∞

0 −

1 −1

bảng biến thiên như sau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1. Câu 28. 2017)) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có 28. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m = 1.

B. m = −1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. m = − 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x y'

−∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−

+∞

1 0

+ +∞

H Ơ

−1

−∞

+∞

+∞ −3

−5

+∞

ẤP

−

1 0

x −∞ y'

TR ẦN

−4 −4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −4. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng −3. D. Hàm số có một điểm cực tiểu. Câu 30. 30. Cho hàm số y = f ( x ) và có bảng biến thiên trên [−5;7 ) như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. min f ( x ) = 2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [−5;7 ) . [−5;7 )

Í-

B. max f ( x ) = 6 và min f ( x ) = 2 . [−5;7 )

-L

[−5;7 )

C. max f ( x ) = 9 và min f ( x ) = 2 . [−5;7 )

[−5;7 )

ÁN

D. max f ( x ) = 9 và min f ( x ) = 6 . [−5;7 )

[−5;7 )

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn

[−2;4 ] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hàm số y = f ( x ) trên đoạn [−2; 4.] A. M = 2. B. M = f (0 ) . C. M = 3. D. M = 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

+∞ +

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 0

−

ẠO

0 0

−

−1 0

−∞

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x y' y

1 -2

-1 2

-1 -3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như

hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−2;3] bằng: B. 3. D. 5. -2

-3

H Ơ

A. 2. C. 4.

-2

-1

[−2;2 ] .

ẠO

-1

A. m = −5, M = 0. B. m = −5, M = −1. C. m = −1, M = 0. D. m = −2, M = 2.

Ư N

-3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

7 B. M = , m = −1. 2 7 C. M = 4, m = −1. D. M = , m = −1. 2

TR ẦN

 3 Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên −1;  và có  2  đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất M và giá  3 trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) trên −1;  là:  2 

A. M = 4, m = 1.

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị

ẤP

như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là −2. C. Hàm số đồng biến trên (−∞;0 ) và (2; +∞).

-1

Í-

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2 ) & (2;−2 ).

ÁN

-L

-2

Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình sau:

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ℝ , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x ) trên đoạn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

-2

BỒ

ID Ư

2 x -1 O

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . (II). Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;2 ) . (III). Hàm số có ba điểm cực trị.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 . B. 2 . C. 3 .

D. 4 .

1 trên khoảng (0; +∞). x A. m = 2. B. m = 0. C. m = 2. D. m = 1. 2 Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x 2 + trên khoảng (0; +∞). x A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. 2 2 Câu 39. 39. Gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số f ( x ) = x + trên (0; +∞) . Mệnh đề nào sau x đây là đúng? A. yCT > min y. B. yCT = 1 + min y. C. yCT = min y. D. yCT < min y. (0;+∞)

1 trên (0;3]. x 8 3 A. M = 3. D. m = 0. B. M = C. M = . 3 8 1 Câu 41. 41. Biết rằng hàm số f ( x ) = −x + 2018 − đạt giá trị lớn nhất trên đoạn (0;4 ) tại x 0 . x Tính P = x 0 + 2018. A. P = 4032. B. P = 2019. C. P = 2020. D. P = 2018. Câu 42. 42. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = −x 2 + 4 x − m có giá trị lớn nhất

trên đoạn [−1;3] bằng 10.

C. m = − 7 . D. m = −8 . x −m2 Câu 43. trên đoạn [ 0;1] bằng: 43. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x +1 1+ m2 1− m 2 . B. −m 2 . C. . D. m 2 . A. 2 2 x + m2 Câu 44. trên đoạn [−1;0 ] bằng: 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x −1 m 2 −1 1− m 2 . B. −m 2 . C. . D. m 2 . A. 2 2 Câu 45. 45. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f ( x ) = −x 3 − 3 x 2 + a có giá trị nhỏ nhất B. m = − 6 .

ẤP

A. m = 3.

trên đoạn [−1;1] bằng 0.

-L

Í-

A. a = 2. B. a = 6 . C. a = 0 . D. a = 4 . Câu 46. 46. Cho hàm số f ( x ) = x 3 + (m 2 + 1) x + m 2 − 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá

ÁN

trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;2 ] bằng 7. B. m = ± 7 . C. m = ± 2 . D. m = ±3 . x −m2 Câu 47. với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để 47. Cho hàm số f ( x ) = x +8 hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;3] bằng −2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

H Ơ N Y U

A. m = ±1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(0;+∞)

TP .Q

(0;+∞)

ẠO

(0;+∞)

Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x +

A. m = 4 .

B. m = 5 .

C. m = − 4 . D. m = 1 . x +m Câu 48. (ĐỀ (với m là tham số thực) thỏa (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = x −1 mãn min y = 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? [2;4 ]

A. 3 < m ≤ 4.

B. 1 ≤ m < 3.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. m > 4.

D. m < −1.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −m2 + m với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m x +1 để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;1] bằng −2. Câu 49. 49. Cho hàm số f ( x ) =

C. m = −1, m = −2. D. m = −1, m = 2. x +m Câu 50. (ĐỀ (với m là tham số thực) thỏa (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = x +1 16 mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? [1;2 ] [1;2 ] 3 B. 2 < m ≤ 4 . C. m ≤ 0 . D. m > 4 . A. 0 < m ≤ 2 .

x +1

với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1

để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;4 ] nhỏ hơn 3.

)

B. m ∈ 1;3 5 − 4 .

(

)

D. m ∈ (1;3].

C. m ∈ 1; 5 .

H Ơ N Y

ẠO

(

A. m ∈ (1;3).

để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

ẤP

A. x = 6 . B. x = 3 . C. x = 2 . D. x = 4 . Câu 55. Tính diện tích lớn nhất S max của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn. A. S max = 80cm 2 . B. S max = 100cm 2 . C. S max = 160cm 2 . D. S max = 200cm 2 .

ÁN

-L

Í-

Câu 56. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m 2 , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật (xem hình minh họa). Tính diện tích nhỏ nhất S min của 4 phần đất được mở rộng. A. S min = 961π − 961(m 2 ).

C. S min = 1892π − 946 (m 2 ).

D. S min = 480, 5π − 961(m 2 ).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. S min = 1922 π − 961(m ). 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 52. 52. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? B. 4 S . C. 2S . D. 4S . A. 2 S . Câu 53. 53. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A. 36cm 2 . B. 20cm 2 . C. 16cm 2 . D. 30cm 2 . Câu 54. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 x +m

Câu 51. 51. Cho hàm số f ( x ) =

B. m = 1, m = −2.

TP .Q

A. m = 1, m = 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7 2 . 2

H Ơ

D. x + y = 4 2 .

7km

TR ẦN

a = 1. r

a = 2. r

ẤP

Câu 59. Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r . Để tổng diện tích a của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số bằng: r

a = 3. r

-L

Í-

Câu 60. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu? A. min L = 6 2 cm .

9 3 cm . 2 7 3 cm . C. min L = 2 D. min L = 9 2 cm .

a = 4. r

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

B. min L =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

5km

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 58. Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/ h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/ h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất? B. 7, 0km. A. 3, 0km. C. 4, 5km. D. 2,1km.

TP .Q

C. x + y =

Câu 57. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. A. x + y = 7. B. x + y = 5.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Baøi 04

ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ VAØ PHEÙP SUY ÑOÀ THÒ

H Ơ

1. Tịnh tiến đồ thị song song với các trục trục tọa độ Cho (C ) là đồ thị của hàm số y = f ( x ) và p > 0 , ta có

+ Tịnh tiến (C ) lên trên p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x ) + p .

+ Tịnh tiến (C ) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x ) − p .

+ Tịnh tiến (C ) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x − p) .

TR ẦN

Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị (C ) : y = f ( x ) .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 f ( x ) ;x ≥0 Ta có y = f ( x ) =  và y = f ( x ) là hàm chẵn nên đồ thị (C ′) nhận Oy làm   f (−x ) ; x < 0  trục đối xứng. Cách vẽ (C ′) từ (C ) : Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của (C ) , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy .

Dạng 2: 2: Từ đồ thị (C ) : y = f ( x ) suy ra đồ thị (C ′) : y = f ( x ) .

 f ( x ) ; f (x ) ≥ 0 Ta có y = f ( x ) =  .   f (−x ) ; f ( x ) < 0  Cách vẽ (C ′) từ (C ) :

Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C ) : y = f ( x ) .

ẤP

Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C ) , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox .

ÁN

-L

Í-

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 3 − 3 x .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. y = −x 3 + 3 x . 4

C. y = −x + 2 x .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

2. Phép suy đồ đồ thị Dạng 1: 1: Từ đồ thị (C ) : y = f ( x ) suy ra đồ thị (C ′) : y = f ( x ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

+ Tịnh tiến (C ) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x + p) .

1 -1

D. y = x 4 − 2 x 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

-2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 2. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x 2 + x −1 .

H Ơ

B. y = −x 3 + 3 x + 1 . C. y = x 4 − x 2 + 1 .

D. y = x 3 − 3 x + 1 .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. y = x 3 − 3 x 2 − 2 .

-2 -1 O

D. y = −x 3 + 3 x 2 − 2 .

TR ẦN

-2

Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = ( x + 1) (1 − x ) . 2

B. y = ( x + 1) (1 + x ) . 2

C. y = ( x + 1) (2 − x ) . 2

-1 O

1 2

ẤP

D. y = ( x + 1) (2 + x ) .

Câu 5* 5*. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = −x 3 + 1 .

Í-

-L

B. y = −x 3 + 3 x + 2 .

ÁN

C. y = −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 .

1 x =2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D. y = −x + 2 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. y = x 3 + 3 x 2 − 2 .

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x 3 − 3 x 2 − 2 .

TP .Q

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = −x 4 + 2 x 2 + 2 .

2 1

x 1

y 1

-1

B. y = −x 4 − 2 x 2 − 3 .

Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = −x 4 − 2 x 2 + 3 .

TR ẦN

Ư N

-1

D. y = −x 4 + 2 x 2 + 1 .

C. y = −x 4 + 2 x 2 + 3 .

D. y = x 4 + 2 x 2 + 3 .

-1

ẤP

Câu 9. 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 4 + x 2 + 2 .

Í-

B. y = x 4 − x 2 + 2 . C. y = x 4 − x 2 + 1 .

-L

D. y = x 4 + x 2 + 1 .

ÁN

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x +1 x +3 . . A. y = B. y = 2 x +1 2 x +1 x x −1 . . C. y = D. y = 2 x +1 2 x +1

1 2 −

1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. y = −x 4 + 2 x 2 −1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. y = −2 x 4 + 4 x 2 −1 .

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 4 − 2 x 2 −1 .

TP .Q

-1 O

D. y = x 4 − 2 x 2 + 3 .

C. y = x 4 − 4 x 2 + 2 .

H Ơ

B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

Câu 11. 11. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên sau: x −∞ y'

−1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0 2

+∞

−

+∞

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y = f ( x ) ?

TP .Q

-1 O

-2

-1 O

ẠO

TR ẦN

C x

-1

-2

-4

ẤP

-2

Câu 12. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hệ số a < 0 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; −1)

Í-

và (1;2 ) . C. Hàm số không có cực trị. D. Hệ số tự do của hàm số khác 0 .

-L

ÁN

-1 O

-2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y -1

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ỡ N

Câu 13. Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây:

ID Ư

x x

BỒ

(I)

(II)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(III)

(IV)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y = x 2 + bx 2 + cx + d . A. (I). B. (I) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV). Câu 14. Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

H Ơ

TR ẦN

(I) (II) (III) (IV) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị (II) xảy ra khi a > 0 và f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f ' ( x ) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

ẤP

D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f ' ( x ) = 0 có có nghiệm kép.

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

−

+∞

−3

Í-

−

−1 0

x −∞ y'

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Mệnh đề nào sau đây là đúng? −4 −4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0 ) . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3 và giá trị nhỏ nhất bằng −4. D. Hàm số có ba giá trị cực trị. Câu 17. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đây:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

(I) (II) (III) Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y = x 3 + bx 2 − x + d . A. (I). B. (I) và (II). C. (III). D. (I) và (IIII). Câu 15. Biết rằng hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a = / 0 ) có đồ thị là một trong các dạng dưới

TP .Q

−∞

−1

−

+∞

+ +∞

1 29 3 1 2 B. y = x 3 − x 2 − 3 x − . 3 3 −

A. y = −x 3 + 3 x 2 + 9 x − 2 . −∞

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 D. y = − x 3 + x 2 + 3 x + . 3 3 Câu 18 18. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? C. y = x 3 − 3 x 2 − 9 x − 2 .

−

+∞

H Ơ

−1

−∞

+∞ 4

−

G Ư N

A. y = −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 .

−∞

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+∞ y

TR ẦN

B. y = x 3 − x 2 + 2 x .

−1 −

0 3

+∞

1 0

−

C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 2 . D. y = −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 . Câu 20. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x −∞ y'

2 B. y = −x 4 + 2 x 2 + 1 .

ẤP

A. y = x 4 − 2 x 2 −∞ +1 . 2

−∞

C. y = x − 2 x + 2 . D. y = −x + 2 x + 2 . Câu 21. 21. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Í-

x −∞

+∞

−1 +

+∞

-L

TP .Q

−

−1

ÁN

−∞ − x − 2 −1 −x +2 −x −2 −x +2 . . . . B. y = C. y = D. y = x +1 x +1 x −1 x −1 Câu 22. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−∞

ẠO

−4 A. y = 2 x 3 − 6 x . −∞ B. y = −2 x 3 + 6 x − 8. C. y = −2 x 3 + 6 x . D. y = 2 x 3 − 6 x + 8. Câu 19. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau sau?

x −∞ y'

−

+∞

−2

−∞

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

+∞

−1

−2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−2 x 1− 2x 2 x −1 x −1 . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x +1 x +1 Câu 23. 23. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c có bảng biến thiên như hình vẽ sau: A. y =

+∞

3 −

+∞

D. P = 9.

ẠO

−

G −

TR ẦN

+∞

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−1

x −∞ y'

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0 ) có bảng biến thiên dưới đây:

−∞

−1

0 +

−

+∞

−∞

x y'

1 Tính P = a 2 + b2 + c 2 . −∞ B. P = 6. C. P = 8. D. P = 2. A. P = 4. Câu 25. 25. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

+∞

ÁN

-L

Í-

ẤP

0 Tính giá trị của a và b. −1 a+b B. a = 2 và b = −3. A. a = 1 và b = −2. 1 3 3 5 C. a = và b = − . D. a = và b = − . 2 2 2 2 Câu 26. 26. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây? y y 4

G Ỡ N ID Ư

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. P = 3.

TP .Q

−24

Tính giá trị của biểu thức −∞P = a + b + 3c. B. P = −9. A. P = −3.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a − b + c −1

−1

H Ơ

−∞

-1 O

-3

Hình 1 3

Hình 2 2

A . y = −x + 6 x − 9 x .

B. y = x + 6 x + 9 x .

C. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x

D. y = x − 6 x 2 + 9 x .

Câu 27. 27. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 x

H Ơ

-2 -1 O

x -2

-1

B. y = x 3 + 3 x 2 − 2 .

C. y = x + 3 x 2 − 2 .

Câu 28. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = 2 x 2 − x 4 + 1 ? y

G -1

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

-1

TR ẦN

-1

ẠO

D. y = −x 3 − 3 x 2 + 2.

-2

ẤP

-1

-2

D x Câu 29. có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong 29. Cho hàm số y = 2 x +1 các đáp án A, B, C, D dưới đây? y

1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

−

1 2

Hình 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

−

1 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. y = x + 3 x − 2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hình 2

TP .Q

Hình 1

-3

-2

Hình 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x . 2 x +1

B. y =

2 x +1

C. y =

x . 2 x +1

D. y =

2 x +1

TP .Q

1 2

-2

1 2

Ư N

-2

1 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 2

-2

Hình 1  x + 2  x +2 . B. y = A. y = −  2 x −1 2 x −1

x +2 . 2 x −1

D. y =

2 x −1 có đồ thị x −1 2 x −1 như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số y = x −1 có đồ thị là hình nào trong các đáp án sau:

x +2

2 x −1

ẤP

Câu 31. Đồ thị hàm số y =

C. y =

Hình 2

O 1

-L

Í-

ÁN

B y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 1 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 30. 30. Cho hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x +2 có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong 2 x −1 các đáp án A, B, C, D dưới đây?

H Ơ

A. y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 2

TR ẦN

x ? x −1

Câu 32. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

ẤP

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 . B. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 . D. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 1

-1 O

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. B. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. C. a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.

-1

H Ơ

x 1

ẠO

TR ẦN

Câu 37. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a > 0, b ≥ 0, c < 0. B. a > 0, b < 0, c ≤ 0. C. a > 0, b ≥ 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0.

ẤP

ax + b với a > 0 có đồ cx + d thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. b > 0, c > 0, d < 0. B. b > 0, c < 0, d < 0. C. b < 0, c < 0, d < 0. D. b < 0, c > 0, d < 0.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 36. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a < 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0.

Câu 38. Hàm số y =

TP .Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 35. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a > 0, b > 0, c < 0. B. a > 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c < 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

bx − c (a ≠ 0; x −a a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh Hàm

số

đề nào sau đây là đúng? A. a > 0, b > 0, c − ab < 0. B. a > 0, b > 0, c − ab > 0. C. a > 0, b > 0, c − ab = 0. D. a > 0, b < 0, c − ab < 0.

Ư N

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

D. y ′ > 0, ∀x ≠ 2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. y ′ < 0, ∀x ≠ 2. C. y ′ > 0, ∀x ≠ 1.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 40. 40. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở ax + b hình bên là đồ thị hàm số y = với a, b, c, d là cx + d các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. y ′ < 0, ∀x ≠ 1.

TP .Q

39.

H Ơ

Câu

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Baøi 05

ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ

H Ơ

1. Khái niệm niệm tiệm cận Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C ) . Điểm M ∈ (C ) , MH là khoảng cách từ M đến

đường thẳng d . Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách MH dần về 0 khi x → +∞ hoặc x → x 0 .

ẠO

(a; +∞), (−∞; b) hoặc (−∞; +∞) ). Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện

TR ẦN

(C)

H xM

ẤP

Chú ý : Nếu lim f ( x ) = lim f ( x ) = ℓ thì ta viết chung là lim f ( x ) = ℓ. x →−∞

x →±∞

x →+∞

-L

Í-

Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: (a; +∞), (−∞; b) hoặc (−∞; +∞) thì đồ thị không có tiệm cận ngang.

ÁN

b. Tiệm Tiệm cận đứng Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ

thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim f ( x ) = +∞;

x → x 0+

lim f ( x ) = −∞;

x → x 0−

lim f ( x ) = −∞

x → x 0+

BỒ

ID Ư

Ỡ N

lim f ( x ) = +∞;

x → x 0−

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

lim f ( x ) = y 0

x →−∞

lim f ( x ) = y 0 ;

x →+∞

sau được thỏa mãn:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng

TP .Q

a. Tiệm Tiệm cận ngang Cho hàm số

2. Định Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

(C)

TR ẦN

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 2016 – 2017) 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có

lim f ( x ) = 1 và

x →+∞

lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

x →−∞

x →+∞

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1 . Câu 2. 2. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ . Khẳng định nào sau đây x →−∞

ẤP

là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 0 và lim+ f ( x ) = +∞ . Khẳng định nào sau đây x →+∞

x →0

ÁN

-L

Í-

là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 .

D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = (0, +∞) . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = −1 và lim+ f ( x ) = +∞ . Khẳng định nào sau đây x →−∞

x →1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 và tiệm cận đứng x = 1. D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y = −1 và y = 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a d và tiệm cận đứng x = − . c c

ngang là y =

ax + b (c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) luôn có tiệm cận cx + d

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y =

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = 10. Khẳng định x →±∞

x →2

nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và đường thẳng x = 2 không phải là tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 10. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng x = 2. Câu 6. Cho hàm số f ( x ) có tập xác định là D = (−3;3) \ {−1;1} , liên tục trên các khoảng của tập D và có

lim f ( x ) = +∞.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đứng x = x 0

C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = 2 khi và chỉ khi lim+ f ( x ) = +∞ và

x →2

lim− f ( x ) = +∞ .

TR ẦN

x →2

D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang. Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ \ {−1} , có bảng biến thiên như sau:

+∞ −2

+∞

−1

x −∞

-L

Í-

ẤP

x −∞

Ỡ N ID Ư

+∞

−1

ÁN

Câu 9. 9. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ \ {−1}, có bảng biến thiên như sau:

−

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Nếu hàm số y = f ( x ) không xác định tại x 0 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

x →+∞

lim f ( x ) = 1

x →−∞

x → 3−

x →1+

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = −3 và x = 3 . B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = −1 và x = 1 . C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng x = ±1 và x = ±3 . D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ. Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = 1 khi và chỉ khi lim f ( x ) = 1 và

BỒ

H Ơ

lim f ( x ) = +∞;

x →1−

lim + f ( x ) = −∞;

x →(−1)

lim f ( x ) = +∞;

lim − f ( x ) = −∞;

x →(−1)

TP .Q

lim + f ( x ) = −∞;

x →(−3)

+∞

5 y

−

−1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

+∞

−1

−∞

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) ?

+∞

0 −

−

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 y

−∞

ẤP

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số không có cực trị.

TR ẦN

−∞

Câu 12. 12. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

+ +∞

+∞

Í-

+∞

−3

-L

ÁN

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −3. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0. D. Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. Câu 13. 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−∞

x y'

ẠO

Câu 11. 11. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

TP .Q

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 . B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 . C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 , tiệm cận đứng x = −1. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 , tiệm cận đứng x = −1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn −∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−2

+∞ −

+∞

H Ơ

1 0

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? B. 2. C. 3. A. 1. Câu 14. 14. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

−2

+∞

Ư N

−∞

TR ẦN

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 15. 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x −2 y= . x +2 A. (−2;2 ) . B. (2;1) . C. (−2; −2 ) . D. (−2;1) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 16 16.. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x − 3x − 4 y= . x 2 −16 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. x −2 Câu 17. có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 17. Đồ thị hàm số y = 2 x −9 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18. 18. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y = . B. y = 4 C. y = 2 D. y = 2 . . . x +1 x +1 x + x +1 x  2  x + 1 khi x ≥ 1  x Câu 19. Đồ thị hàm số y =  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?   2 x  khi x < 1  x −1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3x + 2 Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) = . x +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+∞

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+∞ +

−

TP .Q

−∞

D. 4.

ẠO

−∞

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 và không có

tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 . C. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3 , y = 3 và không có tiệm cận đứng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 , x = 1 .

x 2 +1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x − x −2

Câu 21. Đồ thị hàm số y =

H Ơ

TR ẦN

A. 1 .

x −7 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 2 + 3x − 4 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 2 x +1 Câu 27. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? 3 x − x −1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 28. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị

A. n = d = 1.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

ẤP

1− x

( x −1) x

B. n = 0; d = 1.

Câu 29. Đồ thị hàm số y =

x +3

D. n = 0; d = 2.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

9−x2 B. 1 .

A. 0 .

C. n = 1; d = 2.

hàm số y =

Câu 26. Đồ thị hàm số y =

C. 2 .

D. 3 .

16 − x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 − 16 C. 2 . D. 3 . B. 1 .

-L

A. 0 .

Í-

Câu 30. Đồ thị hàm số y =

1− x 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 + 2x B. 1 C. 2 D. 3.

ÁN

Câu 31. Đồ thị hàm số y =

A. 0

2x 3 − x 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 + x −2 B. 1. C. 2. D. 4.

ID Ư

Ỡ N

Câu 32. Đồ thị hàm số y = A. 3.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x +1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 −1 C. 3 . D. 0 . B. 2 .

Câu 25. Đồ thị hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q ẠO Đ G

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 2 +1 A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. x +1 Câu 24. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 4 x + 2 x +1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

x +1

Câu 23. Cho hàm số y =

BỒ

x +2 . x −2

D. y =

D. 3.

A. 1. B. 2. C. 4. Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang? x −2 4− x2 x2 −x A. y = . B. y = . C. y = . x +1 x +2 x +1

2 − x 2 −1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 − 3x + 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x +1 Câu 34. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 −1 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 33. Đồ thị hàm số y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1

Câu 35. Cho hàm số y =

H Ơ N Y

TR ẦN

Câu 40. Đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 3 − x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 0. B. 2. D. 3. C. 1. mx −1 Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô y = có đường tiệm cận 2x + m

)

(

đứng đi qua điểm M −1; 2 .

2 . 2 2m 2 x − 5 nhận Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x +3 đường thẳng y = 8 làm tiệm cận ngang. A. m = 2. B. m = −2. C. m = ±2. D. m = 0. ( m − 2 n − 3) x + 5 Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số y = nhận hai trục tọa độ làm hai đường x −m −n tiệm cận. Tính tổng S = m 2 + n 2 − 2. A. S = 2. B. S = 0. C. S = −1. D. S = −1. 2 x 2 − 3x + m Câu 44. không có tiệm 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x −m cận đứng. A. m = 0 . B. m = 1, m = 2 . C. m = 0, m = 1 . D. m = 1 . x +1 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có ba x − 2 mx + 4 đường tiệm cận.   5  5 A. m ∈ (−∞;−2 ) ∪ (2; +∞). B. m ∈ −∞; −  ∪ − ;−2.   2   2   5  5 C. m ∈ −∞; −  ∪ − ; −2 ∪ (2; +∞). D. m ∈ (2; +∞).   2   2

1 C. m = . 2

B. m = 0 .

D. m =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. m = 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 36. Đồ thị hàm số y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 2 + 2 x +1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 −1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 − x −2 Câu 37. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 4 − 4x 2 + 4 A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là x = 1 . x 2 + 2x + 3 Câu 38. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 4 − 3x 2 + 2 A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . 2 x − 3x + 2 Câu 39. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 3 x 4 −1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

. Gọi d , n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận 2 x 2 −1 −1 ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n + d = 1. B. n + d = 2. C. n + d = 3. D. n + d = 4.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số y = một tiệm cận đứng. 3 A. a = ± . 2

B. a = 0, a = 3.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. a = 1, a = 2.

x 2 +1 có đúng 3 x − 2ax + a 2

D. a = ±2.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

x +2 có đúng x 2 − 4x + m

một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng. A. m < 4. B. m > 4. C. m = 4, m = −12.

H Ơ N Y

ẠO

ẤP

Í-

-L

x −m (C ) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C ) sao x +1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C ) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị

ÁN

Câu 55. Cho hàm số y =

C. m = −2, m = 0.

D. m = 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2. A. m = 0. B. m = 2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. 4 . x2 +2 Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = có đường mx 4 + 3 tiệm cận ngang. A. m = 0 . B. m < 0 . C. m > 0 . D. m ≥ 0 . 2 x +1 Câu 54. Tìm trên đồ thị hàm số y = những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến x −1 tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.  7 A. M −4;  hoặc M (2;5) . B. M (4;3) hoặc M (−2;1) .  5  7 D. M −4;  hoặc M (−2;1) . C. M (4;3) hoặc M (2;5) .  5

C. 3 .

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

có hai tiệm cận đứng. x − 4x + m A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Câu 50. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị x +1 của hàm số y = có hai tiệm cận ngang. mx 2 + 1 A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m < 0 . C. m = 0 . D. m > 0 . x −3 Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = có x + mx 2 + 4 đúng một tiệm cận ngang. A. m = 0, m = 1. B. m ≥ 0. C. m = 1. D. m = 0. 1 x −1 với m là tham số thực và m > . Hỏi đồ thị Câu 52. Cho hàm số y = 2 2 2 x + 2(m − 1) x + m

x +2

TP .Q

D. m ≠ 4. x +2 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có tiệm cận x − 4x + m ngang mà không có tiệm cận đứng. A. m = −12. B. m > 4. C. m = −12, m > 4. D. m ≠ 4. Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [−2017;2017 ] để hàm số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Baøi 06

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TÖÔNG GIAO GIÖÕA HAI ÑOÀ THÒ

Xét hai đồ thị (C ) : y = f ( x ) và ( D ) : y = g ( x ) .

H Ơ

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (C ) và ( D ) là: f ( x ) = g ( x ) . (1)

Số điểm chung giữa (C ) và ( D ) đúng bằng số nghiệm của phương trình (1) .

(C ) và ( D ) được gọi là tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

ẠO

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

B. y 0 = 0 .

A. y 0 = 4 .

C. y 0 = 2 .

D. y 0 = −1 .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y = x 3 + x + 2 tại điểm duy nhất có tọa độ ( x 0 ; y0 ) . Tìm y 0 .

Câu 2. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = ( x − 2 )( x + 1) có đồ thị (C ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. (C ) không cắt trục hoành.

TR ẦN

B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.

C. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm. 3

D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm. 2

Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 x −1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x + 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 3. C. AB = 2. D. AB = 1. B. AB = 2 2. Câu 4. 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 + mx + m ) cắt

trục hoành tại ba điểm phân biệt.

 1  1  B. m ∈ −∞; −  ∪ − ;0.  2   2   1  1  D. m ∈ −∞; −  ∪ − ;0 ∪ (4; +∞).  2   2 

2+ ẤP

A. m ∈ (4; +∞).

C. m ∈ (0;4 ).

Í-

A. m ∈ (−4;0 ).

Câu 5. 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt.

-L

C. m ∈ (−∞; −4 ).

B. m ∈ (0; +∞). D. m ∈ (−∞; −4 ) ∪ (0; +∞).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 6. 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3 x 2 + 3m − 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 . 1 5 5 7 4 A. < m < . B. 1 < m < . C. 2 < m < . D . −2 < m < . 3 3 3 3 3 3 2 Câu 7. 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x − 3 x = 2m + 1 có đúng hai nghiệm phân biệt: 1 1 5 A. m = − , m = −1 . B. m = − , m = − . 2 2 2 1 5 5 C. m = , m = . D. m = 1 , m = − . 2 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 1. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) 2017) Biết rằng đường thẳng y = −2 x + 2 cắt đồ thị hàm số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

  f ( x ) = g ( x ) .   f ' ( x ) = g ' ( x ) 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị

như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

2 x − 9 x 2 + 12 x + m = 0

có sáu

nghiệm phân biệt. A. m < −5. B. −5 < m < −4. C. 4 < m < 5. D. m > −4.

TR ẦN

phương trình

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ 5

phân biệt. A. 0 < m < 1 . C. m = 1, m = 5.

ẤP

thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm

B. m > 5 . D. 0 < m < 1, m > 5.

1 1

-L

Í-

x 3

ÁN

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình 2 f ( x ) − m = 0 có đúng bốn nghiệm phân B. 0 < m < 4 . D. −2 < m < 8.

2 x -1 O

Y U TP .Q

BỒ

ID Ư

Ỡ N

biệt. A. 0 < m < 8 . C. m < 0, m > 8.

y 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 9. 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m ≠ 0. B. m > 3. C. m ≠ 3. D. m > 0. Câu 10. 10. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 có đúng hai điểm chung với trục hoành. 1 1 A. m = . B. m = 3 2. C. m = 3 . D. m = 3. 6 2 11. Câu 1 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 3mx + 2 = 0 có một nghiệm duy nhất. A. 0 < m < 1 . B. m < 1 . C. m ≤ 0 . D. m > 1. 3 2 y 12.. Hàm số y = 2 x − 9 x + 12 x có đồ thị như Câu 12 hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

H Ơ

-1 O -1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2015 < m < 2019. D. m ≤ 2015, m ≥ 2019.

A. m = 2015, m = 2019. C. m < 2015, m > 2019.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15 15. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có như hình bên. Hỏi phương 1 f ( x − 2 ) = − có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 2 . B. 0 . C. 6 . D. 4.

trình

3 x

H Ơ

-1 O -1

ẠO

TP .Q

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y' − 0 + 0 − 0 + y +∞ +∞ 0

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. −2 < m < −1. B. m > 0, m = −1. C. m = −2, m > −1. D. m = −2, m ≥ −1. Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} và liên tục trên từng khoảng xác định, có

bảng biến thiên như sau: −∞

+∞

TR ẦN

x y'

−

1 −∞

+∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng

y = 2 m − 1 tại hai điểm phân biệt.

bảng biến thiên như sau:

ẤP

3 3 3 A. 1 ≤ m < . B. 1 < m < 2. C. 1 ≤ m ≤ . D. 1 < m < . 2 2 2 Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

−

-L

Í-

x −∞ y' +∞

+∞ −

−1

ÁN

1 0

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm. A. m < 2. B. m < −1 , m = 2. C. m ≤ 2. D. m ≤ −1 , m = 2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−1 −1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) −1 = m có đúng hai nghiệm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

thị

đồ

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x −∞ y' +∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+∞

−

H Ơ

−1

− +∞

TR ẦN

−3 −∞

−∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = 2m + 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. A. m ≤ − 2. B. m ≥ 1. C. m ≤ − 2 , m ≥ 1. D. m < − 2 , m > 1.

−∞

−1

−2 −

ẤP

Câu 21. Giả sử tồn tại hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {±1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

−

+∞

+∞ 1 0

+∞

−2

−∞

-L

Í-

−∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm. B. − 2 < m < 0 , m = 1. C. − 2 < m ≤ 0.

D. − 2 < m < 0.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. − 2 ≤ m ≤ 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+∞

−

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

− +∞

−

−1

−∞

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x y'

ẠO

có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt. A. −1 ≤ m ≤ 2. B. −1 < m < 2. C. −1 < m ≤ 2. D. m ≤ 2. Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) , xác định trên ℝ \ {−1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

−∞

TP .Q

−∞

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x −∞

0 −

+∞

−

+∞

+∞ y 1

−15

−∞ www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial −∞

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m ∈ (−∞; −15) ∪ (1; +∞).

C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (15; +∞).

D. m ∈ (−∞; −15] ∪ [1; +∞).

H Ơ

thực nhất. A. m ∈ (−∞; −1] ∪ [15; +∞).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) + m = 0 có nhiều nghiệm

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

−

ẠO

−1

−∞

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 m ≤ −1 A. Phương trình f ( x ) = m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  . 3 < m < 4  B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).

2 Khẳng định nào dưới đây là sai?

D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba đường tiệm cận.

Câu 24. 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = m ( x −1) + 1 cắt đồ

thị hàm số y = −x 3 + 3 x −1 tại ba điểm phân biệt A (1;1), B, C.

9 9 9 C. 0 ≠ m < . B. m < . D. m = 0 , m > . 4 4 4 Câu 25. 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 (C ) cắt

A. m ≠ 0.

đường thẳng d : y = m ( x −1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn

ẤP

x12 + x 22 + x 32 = 5 . A. m > −3. B. m = −3. C. m > −2. D. m = −2. Câu 26. 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị

hàm số y = x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 (Cm ) tại ba điểm phân biệt A (0;4 ), B, C sao cho

tam giác MBC có diện tích bằng 4 , với M (1;3) .

-L

Í-

A. m = 2 , m = 3 . B. m = 3 . C. m = − 2 , m = − 3 . D . m = − 2 , m = 3 . Câu 27. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = − mx cắt đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − m + 2 (C ) tại ba điểm phân biệt C. m ∈ (−∞; −1) .

D. m ∈ (−∞; +∞).

ÁN

A, B, C sao cho AB = BC . A. m ∈ (1; +∞) . B. m ∈ (−∞;3) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28. 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 6 mx − 8 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A. m = 1. B. m = 2, m = −1. C. m = −1. D. m = 2. Câu 29. Đồ thị hàm số y = −x 4 + 2 x 2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−1

x −∞ y'

TP .Q

có bảng biến thiên như sau:

Câu 30. Với điều kiện nào của tham số k thì phương trình 4 x 2 (1 − x 2 ) = 1 − k có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 < k < 2 . B. k < 3 . C . −1 < k < 1 . D. 0 < k < 1 . Câu 31. Cho hàm số y = x 4 − m (m + 1) x 2 + m 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. m > 1. B. m > − 2. C. m > 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. 0 < m ≠ 1.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 − 2 x 2 + 2017 − m = 0 có đúng ba nghiệm. A. m = 2015 . B. m = 2016 . C. m = 2017 . D. m = 2018 . Câu 33. 33. Cho hàm số y = −x 4 + 2 (2 + m ) x 2 − 4 − m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá

2 x +1 và đồ thị hàm số y = x 2 + x + 1 cắt nhau tại hai x điểm. Kí hiệu ( x1 ; y1 ), ( x 2 ; y2 ) là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 + y 2 .

Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số y =

Í-

C. y1 + y 2 = 0.

ÁN

chung? A. 0.

-L

Câu 39. Đường thẳng y = 2 x + 2016 và đồ thị hàm số y = B. 1.

C. 2.

D. y1 + y 2 = 2.

2 x +1 có tất cả bao nhiêu điểm x −1

D. 3.

Câu 40. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và đồ thị (C ) : y =

2x + 4 . Tìm hoành x −1

độ trung điểm x I của đoạn thẳng MN .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẤP

của m đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 3 3 A. m = 1. B. m = . C. m = − , m = 3. D. m = 3. 4 4 x − 2018 Câu 37. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y = với trục tung. 2x +1 A. M (0;0 ) . C. M (2018;0 ) . B. M (0; −2018) . D. M (2018; −2018) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-3

Câu 36. Cho hàm số y = x 4 − (2 m + 4 ) x 2 + m 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

B. y1 + y 2 = 6.

H Ơ x

-4

A. y1 + y 2 = 4.

ẠO Đ

B. 0 < m < 3 . D. −4 < m < −3.

TR ẦN

A. 0 < m < 4 . C. 3 < m < 4 .

-1

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị

TP .Q

D. m > 0.

như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có sáu nghiệm phân biệt.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y =m

Ư N

C. m < 1.

trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho không có điểm chung với trục hoành? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 Câu 34. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y y = −x 4 + 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả 1 các giá trị thực của tham số m để phương trình −x 4 + 2 x 2 = m có bốn nghiệm phân biệt. -1 O B. 0 < m < 1. A. 0 ≤ m ≤ 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

5 5 . B. x I = 2 . C. x I = 1 . D. x I = − . 2 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = 2mx + m + 1 cắt đồ A. x I =

2x − 2 (C ) tại hai điểm phân biệt. 2 x +1 A. m = 1. B. m = 0. C. m > 1. D. m < 0. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x − 2 m cắt đồ thị x −3 hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. x +1 thị hàm số y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 1 . D. 0 < m < . 2 3 Câu 43. Gọi d là đường thẳng đi qua A (1;0 ) và có hệ số góc m . Tìm tất cả các giá trị thực C. 1 < m <

H Ơ

ẠO

Ư N

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 x −1 (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , với O là x −1 gốc tọa độ. 1 A. m = −2. C. m = 0. B. m = − . D. m = 1. 2 Câu 48. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y =− 3 x + m cắt đồ thị hàm số

2 x +1 (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc x −1

ẤP

đường thẳng ∆ : x − 2 y − 2 = 0 , với O là gốc tọa độ.

1 11 B. m = − . C. m = − . D. m = 0. 5 5 Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = 2 x + m cắt đồ thị

A . m = −2 .

2x − 4 (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 4S ∆IAB = 15 , với I là giao x −1 điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị. A . m = ±5 . B. m = 5 . C . m = −5 . D. m = 0 . Câu 50. Tìm trên đồ thị hàm số y = −x 3 + 3 x + 2 (C ) hai điểm A , B mà chúng đối xứng

-L

Í-

hàm số y =

ÁN

nhau qua điểm I (−1;3) . B. A (0;2 ) và B (−2;4 ) .

A. A (−1;0 ) và B (−1;6 ) .

C. A (1; 4 ) và B (−3;2 ).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 51. 51. Tìm trên đồ thị hàm số y = −

đối xứng nhau qua trục tung.   16  16  A. A 3; −  và B −3;−  .   3 3 16   16  C. A  ;3 và B − ;3 . 3   3 

D. Không tồn tại.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 x +1 (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục x +1 hoành là bằng nhau. A . k = −1 . B . k = −3 . C. k = − 4 . D. k = − 2 . Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số

số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2x (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất. x −1 A . m = −3 . B . m = −1 . C. m = 3 . D. m = 1 . Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số k sao cho đường thẳng d : y = x + 2 k + 1 cắt đồ thị hàm y=

nhánh của đồ thị. B. m > 0. C. m < 0. D. 0 < m ≠ 1. A. m ≠ 0. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị −2 x + 1 hàm số y = (C ) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 2 . x +1 A. m = −2, m = 1. B. m = −7, m = 1. C. m = −7, m = 5. D. m = −1, m = 1. Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x − m + 2 cắt đồ thị hàm số

x +2 (C ) tại hai điểm phân biệt thuộc hai x −1

của tham số m để d cắt đồ thị hàm số y =

B. m < −2, m > 5.

TP .Q

A. 0 < m < 1 .

11 x + x 2 + 3x − hai điểm phân biệt A, B mà chúng 3 3  16   16  B. A 3;  và B −3;  .  3  3 D. Không tồn tại.

Câu 52. 52. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 − m −1 với m là tham số thực, có đồ thị là (C ) . Tìm tọa độ các điểm cố định thuộc đồ thị (C ) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. (−1;0 ) và (1;0 ) . B. (1;0 ) và (0;1) . C. (−2;1) và (−2;3) .

N Y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. M (2;1) , M (3;2 ) .

C. M (0;−1) , M (3;2 ) .

TP .Q

B. 1 .

ẠO

C. 2 . D. 3 . 2 x +1 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến Câu 55. 55. Tìm trên đồ thị hàm số y = x −1 tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành. A. M (2;1) , M (4;3) . B. M (0; −1) , M (4;3) .

H Ơ

D. 6. x +2 Câu 54. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = sao cho khoảng cách từ M x −1 đến trục Oy bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? A. 0 .

C. 5.

B. 4.

độ là số nguyên? A. 2.

2x − 2 có đồ thị là (C ) . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C ) mà tọa x +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 53. 53. Cho hàm số y =

D. (2;1) và (0;1) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

H Ơ

CHUÛ ÑEÀ HAØM SOÁ VAØ ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO 1. HAØM

Baøi 01

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.

TR ẦN

Ư N

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K . Nếu f ' ( x ) ≥ 0 ( f ' ( x ) ≤ 0), ∀x ∈ K và f ' ( x ) = 0

y ' = 2 − 2 cos 2 x = 2 (1 − cos 2 x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

Ta có

ẤP

hạn điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu. Ví dụ: dụ: Hàm số y = 2 x − sin 2 x .

y ′ = 0 ⇔ 1 − cos 2 x = 0 ⇔ x = k π ( k ∈ ℤ ) có vô hạn điểm làm cho y ' = 0 nhưng

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

-L

Í-

các điểm đó rời rạc nên hàm số y = 2 x − sin 2 x đồng biến trên ℝ.

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

ÁN

A. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K.

B. Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K.

C. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K.

D. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K và f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

biến trên K. Lời giải. giải. Chọn Chọn C. Câu 2. Cho hàm số f ( x ) xác định trên (a; b) , với x1 , x 2 bất kỳ thuộc (a; b) . Khẳng định nào

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi x1 > x 2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x 2 ). Lời giải. A sai. Sửa lại cho đúng là '' x1 < x 2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x 2 ) '' . B sai: Sửa lại cho đúng là '' x1 < x 2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) '' .

C sai: Sửa lại cho đúng là '' x1 > x 2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) '' .

f ( x 2 ) − f ( x1 ) > 0 với mọi x1 − x 2

B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi x 2 > x1 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) . C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên

ẠO

(a; b) .

TP .Q

x1 , x 2 ∈ (a; b) và x1 ≠ x 2 .

Lời giải. A sai: Sửa lại cho đúng là ''

f ( x 2 ) − f ( x1 ) > 0 '' . x 2 − x1

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(a; b) .

B sai: Sửa lại cho đúng là '' x 2 > x1 ⇔ f ( x 2 ) > f ( x1 ) '' .

TR ẦN

C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Chọn Chọn C. D sai (đối nghĩa với đáp án C). Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên (a; b) . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (a; b) .

f ' ( x ) = 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x ∈ (a; b) .

B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và

C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (a; b) thì f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ (a; b) .

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi

ẤP

x1 , x 2 ∈ (a; b) và x1 ≠ x 2 .

f ( x1 ) − f ( x 2 ) < 0 với mọi x1 − x 2

Lời giải. Chọn Chọn C. Sửa lại cho đúng là '' Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì

f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) ''

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên (a; b) thì hàm

-L

Í-

số f ( x ) + g ( x ) đồng biến trên (a; b) . B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên (a; b) và đều

ÁN

nhận giá trị dương trên (a; b) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên (a; b) .

C. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến

trên (a; b) . D. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị âm trên (a; b)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi

H Ơ

D đúng (theo định nghĩa). Chọn Chọn D. Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên (a; b) . Lời giải. A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận được điều gì. B sai: Để cho khẳng định đúng thì g ( x ) đồng biến trên (a; b) .

C sai: Hàm số f ( x ) , g ( x ) phải là các hàm dương trên (a; b) mới thoả mãn. D đúng. Chọn Chọn D. Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số − f ( x ) nghịch biến trên (a; b).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số

1 nghịch biến trên (a; b). f (x )

C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số f ( x ) + 2016 đồng biến trên (a; b).

D. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số − f ( x ) − 2016 nghịch biến trên

1 1 = f (x ) x

Lời giải. Ví dụ hàm số f ( x ) = x đồng biến trên (−∞; +∞) , trong khi đó hàm số

H Ơ

(a; b).

D. (−2;4 ) .

ẠO

Lời giải. giải. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

→−1 < x + 2 < 2 ↔ −3 < x < 0. Cách trắ trắc nghiệm nghiệm nhanh. Ta ốp x + 2 ∈ (−1;2 ) 

hàm số y = f ( x + 2 ) đồng biến trên (−3;0 ) . Chọn Chọn C.

B. (0; 4 ) .

C. (0;1) .

D. (−2;0 ) .

TR ẦN

trên khoảng nào? A. (0;2 ) .

Câu 8. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (0;2 ) thì hàm số y = f (2 x ) đồng biến

Lời giải. Tổng quát: Hàm số y = f ( x ) liên tục và đồng biến trên khoảng (a; b) thì hàm số

a b y = f (nx ) liên tục và đồng biến trên khoảng  ;  . Chọn Chọn C.  n n 

→ 0 < 2 x < 2 ↔ 0 < x < 1. Cách trắc trắc nghiệm nhanh. Ta ốp 2 x ∈ (0;2 ) 

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (a; b) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f ( x + 1) đồng biến trên (a; b) .

B. Hàm số y = − f ( x ) −1 nghịch biến trên (a; b) .

ẤP

C. Hàm số y = − f ( x ) nghịch biến trên (a; b) .

D. Hàm số y = f ( x ) + 1 đồng biến trên (a; b) .

Lời giải. Chọn Chọn A.

-L

Í-

x3 − x 2 + x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞;1) .

Câu 10. Cho hàm số y =

ÁN

C. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) và nghịch biến trên (−∞;1) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;1) và nghịch biến (1; +∞) .

Lời giải. Đạo hàm: y / = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ và y / = 0 ⇔ x = 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên ℝ . Chọn Chọn A. Câu 11. Hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y = f ( x + 2 ) . Khi đó, do hàm số y = f ( x ) liên tục và đồng biến trên khoảng (−1;2 ) nên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (−1;2 ) . B. (1; 4 ) . C. (−3;0 ) .

TP .Q

Câu 7. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (−1;2 ) thì hàm số y = f ( x + 2 ) đồng

nghịch biến trên (−∞;0 ) và (0; +∞) . Do đó B sai. Chọn Chọn B.

A. (−1;3) .

B. (−∞; −3) hoặc (1; +∞) . D. (−∞; −1) hoặc (3; +∞) .

C. ℝ . /

Lời giải. Ta có: y = 3 x − 6 x − 9. Ta có y / ≤ 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;3) . Chọn Chọn A. Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. y = x 3 − 3 x 2 . B. y = −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com D. y = x 3 .

C. y = − x 3 + 3 x + 1 .

Lời giải. Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của x 3 phải âm. Do đó A & D không thỏa mãn. 2

Xét B: Ta có y ' = −3 x 2 + 6 x − 3 = −( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ và y ' = 0 ⇔ x = 1 .

H Ơ

Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên ℝ . Chọn Chọn B. Câu 13 2017)) Hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? 13. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017   1  1 A. −∞;−  . B. (0; +∞) . C. − ; +∞ . D. (−∞;0 ) .    2  2

TP .Q

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) . Chọn Chọn B. Câu 14. 14. Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

ẠO

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;1) .

● Nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0;1) . Chọn Chọn B.

Câu 15. 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = x 3 + 3 x 2 − 4 . B. y = −x 3 + x 2 − 2 x − 1 .

ẤP

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . D. y = x 4 − 3 x 2 + 2 . Lời giải. Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên ℝ . Do đó ta loại C & D. Để hàm số nghịch biến trên ℝ số thì hệ số của x 3 phải âm. Do đó loại A. Vậy chỉ còn lại đáp án B. Chọn Chọn B. Thật vậy: Với y = −x 3 + x 2 − 2 x −1  → y ' = −3 x 2 + 2 x − 2 có ∆ ' = −5 < 0 .

2 x +1 là: x −1 B. (−∞;1) ∪ (1; +∞) .

Câu 16 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y =

C. (−∞;1) và (1; +∞) .

A. ℝ \ {1} .

D. (−∞; +∞) .

Lời giải. Tập xác định: D = ℝ \ {1} . Đạo hàm: y / =

−3 2

< 0, ∀x ≠ 1.

-L

Í-

( x −1) Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞) . Chọn Chọn C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Chú ý: Sai lầm hay gặp là chọn A hoặc B. Lưu ý rằng hàm bậc nhất trên nhất này là đồng biến trên từng khoảng xác định. 2 x −1 Câu 17. . Mệnh đề nào sau đây đúng? 17. Cho hàm số y = x −1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. −1 < 0, ∀x ≠ 1. . Lời giải. Tập xác định: D = ℝ \ {1} . Đạo hàm: y / = 2 ( x −1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

TR ẦN

x = 0 Lời giải. Ta có y ' = 8 x 3 − 8 x = 8 x ( x 2 −1); y ' = 0 ⇔  .  x = ±1  Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số ● Đồng biến trên các khoảng (−1;0 ) và (1; +∞) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Trên các khoảng (−1;0 ) và (1; +∞) , y ' > 0 nên hàm số đã cho đồng biến.

C. Trên các khoảng (−∞;−1) và (0;1) , y ' < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1; +∞) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Lời giải. Ta có y ' = 8 x 3 > 0 ⇔ x > 0 .

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞) . Chọn Chọn D.

2 x −1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x +2 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.

Câu 18. 18. Cho hàm số y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ \ {−2}. C. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;0 ). D. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞).

> 0, ∀x ≠ −2.

Suy ra hàm số đồng biến trên (1; +∞).

D. y / =

( x − 2)

Chọn Chọn B.

> 0, ∀x ≠ 2.

Câu 20. 20. Cho hàm số y = 1 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0;1]

B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định C. Hàm số đã cho nghịch biến trên [0;1]

ẤP

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định. −x Lời giải. Tập xác định D = [−1;1] . Đạo hàm y ' = ; y'=0 ⇔ x =0. 1− x 2 Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên [0;1] . Chọn Chọn C.

B. (0;1) .

C. (1;2 ) .

Í-

A. (0;2 ) .

Câu 21. 21. Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

Lời giải. Tập xác định D = [0;2 ] . Đạo hàm y ' =

D. (−1;1) .

1− x

ÁN

-L

; y ' = 0 ⇔ x =1. 2x − x 2 Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2 ) . Chọn Chọn C. Câu 22. Cho hàm số y = x −1 + 4 − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1;4 ).

 5 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; .  2  5  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 4 .  2  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.

Lời giải. Tập xác định: D = [1; 4 ]. Đạo hàm y ' =

−

U https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. y / = 0, ∀ x ≠ 2

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19. 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? −x + 2 x −2 x −2 x +2 . B. y = . C. y = . D. y = . A. y = −x + 2 −x + 2 x +2 x +2 Lời giải. Ta có −4 4 A. y / = B. y / = > 0, ∀x ≠ −2. < 0, ∀x ≠ −2. 2 2 ( x + 2) ( x + 2)

ẠO

(1; +∞) ⊂ (−2; +∞) .

TP .Q

Bình luận: luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến của hàm số. Cụ thể trong bài toán trên: Hàm số đồng biến trên (−2; +∞) ;

H Ơ

( x + 2) Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2 ) và (−2; +∞) . Suy ra hàm số đồng biến trên (1; +∞). Chọn Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Lời giải. Tập xác định: D = ℝ \ {−2}. Đạo hàm y ′ =

. 2 x −1 2 4 − x  x ∈ (1; 4 ) 5 Xét phương trình y ' = 0 ⇔ x −1 = 4 − x ⇔   → x = ∈ (1; 4 ) .   x −1 = 4 − x 2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 .

5  Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 4 . . Chọn ọn C.  2  Ch Câu 23. 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? 2 x −1 A. y = . B. y = 2 x − cos 2 x − 5 . x +1

H Ơ

D. y = x 2 − x + 1 .

Câu 25. 25. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = 2 x + cos x đồng biến trên ℝ .

B. Hàm số y = −x 3 − 3 x + 1 nghịch biến trên ℝ .

2 x −1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x −1 D. Hàm số y = 2 x 4 + x 2 + 1 nghịch biến trên (−∞;0 ) .

C. Hàm số y =

2 x −1 −1 . Ta có y ' = < 0, ∀x ≠ 1 . 2 x −1 ( x −1)

ẤP

Lời giải. Xét hàm số y =

Suy ra hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và (1; +∞) . Chọn Chọn C.

−∞

Câu 26. 26. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

−

-L

Í-

+∞

−2

−3

ÁN

Y U TP .Q

Trong các mệnh đề sau, có −∞ bao nhiêu mệnh đề sai? −∞ I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−3;−2 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Phương trình sin 2 x = −1 có vô số nghiệm nhưng các nghiệm tách rời nhau nên hàm số đồng biến trên ℝ. Câu 24. 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? x 2 A. y = ( x −1) − 3 x + 2 . B. y = . 2 x +1 x C. y = . D. y = tan x . x +1 x Lời giải. Xét hàm số y = . 2 x +1 1 > 0, ∀x ∈ ℝ  → hàm số đồng biến trên ℝ . Chọn Ta có y ' = Chọn B. 2 ( x + 1) x 2 + 1

Lời giải. Chọn Chọn B. Vì y ' = 2 + 2 sin 2 x = 2 (sin 2 x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ và y ' = 0 ⇔ sin 2 x = −1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ỡ N

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;5) .

BỒ

ID Ư

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; +∞) .

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2 ) . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2 ) ; nghịch biến trên khoảng (−2; +∞) . Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng. Ta thấy khoảng (−∞; −3) chứa khoảng (−∞;−5) nên I Đúng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy chỉ có II sai. Chọn Chọn A. Câu 27 27. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? −

H Ơ

+∞

+∞ y

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −∞ (−2; +∞) và (−∞;−2 ).

−2 −∞

−2

TP .Q

B. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;−1) ∪ (−1;2 ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2 ).

ẠO

D. Hàm số đã cho đồng biến trên (−2;2 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+∞

TR ẦN

−

+∞ y

  −∞;− 1  và (3; +∞).  2   1  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ; +∞.  2 

−∞

−∞ A. Hàm số đã cho−∞ đồng biến trên các khoảng

ẤP

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞). D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;3) .

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số   1  1 ● Đồng biến trên các khoảng −∞;−  và − ;3 .    2  2

● Nghịch biến trên khoảng (3; +∞) . Chọn Chọn C.

ÁN

-L

Í-

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên ℝ \ {− 2} và có bảng biến thiên như hình dưới đây. x −∞ y'

−2

−3

+∞

−1

−

+∞

+ +∞

−2

Ỡ N ID Ư

BỒ

1 2

−

x −∞

Ư N

đúng?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Lời giải. Vì (0;2 ) ⊂ (−1;2 ) , mà hàm số đồng biến trên khoảng (−1;2 ) nên suy ra C đúng. Chọn Chọn C. Câu 28. 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−1

x −∞

Khẳng định nào sau đây là đúng? −∞ −∞ A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− 3; − 2 ) ∪ (− 2; −1). B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng − 3. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;− 3) và (−1; +∞). D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

→ A sai (sai chỗ dấu ∪ ). Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 3; − 2 ) và (− 2; −1)  Hàm số có giá trị cực đại yC Đ = − 2  → B sai.

→ C đúng. Hàm số đồng biến khoảng (−∞;− 3) và (−1; +∞) 

TP .Q

Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ∪ (1; +∞).

Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) và (1; +∞) , nghịch

TR ẦN

biến trên (−1;1) nên các khẳng định A, B, C đúng.

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì khẳng định D sai.

Ví dụ: Ta lấy −1,1 ∈ (−∞;−1), 1,1 ∈ (1; +∞) : −1,1 < 1,1 nhưng f (−1,1) > f (1,1).

Chọn Chọn D.

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như

hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (−∞;0 ) và (0; +∞) .

ẤP

B. Hàm số đồng biến trên (−1;0 ) ∪ (1; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) và (1; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên (−1;0 ) và (1; +∞).

Lời giải. Chọn Chọn D. Câu 32. 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, liên tục

Í-

-L

trên ℝ và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào

ÁN

sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞).

O 1

B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞).

-1

D. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) ∪ (3; +∞).

-4

Ỡ N

C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−1).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

B. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) và (1; +∞).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

Hàm số có điểm cực tiểu là −1  → D sai. Chọn Chọn C.

BỒ

ID Ư

Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số f ' ( x ) , ta có nhận xét:

f ' ( x ) đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' khi qua điểm x = −1.

f ' ( x ) đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' khi qua điểm x = 3. Do đó ta có bảng biến thiên x −∞ y'

+∞

−1 −

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. f (a) > f (b). D. Không so sánh được f (a) và f (b) .

C. f (a) < f (b).

TP .Q

Lời giải. Tập xác định: D = ℝ. Đạo hàm f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2 x + 8 − sin x = (3 x 2 + 2 x + 1) + (7 − sin x ) > 0, ∀x ∈ ℝ. Suy ra f ( x ) đồng biến trên ℝ . Do đó a < b ⇒ f (a) < f (b) . Chọn Chọn C. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (u ) = f (v ).

B. f (u ) > f (v ). D. Không so sánh f (u ) và f (v ) được.

G Ư N

TR ẦN

x = 0 Đạo hàm f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 −1); f / ( x ) = 0 ⇔  .  x = ±1  Vẽ bảng biến thiên ta thấy được hàm số nghịch biến trên (0;1) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lời giải. Tập xác định: D = ℝ.

Do đó với u, v ∈ (0;1) thỏa mãn u > v ⇒ f (u ) < f (v ) . Chọn Chọn C.

Câu 35. 35. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên R sao cho f ' ( x ) > 0, ∀x > 0. Biết e ≃ 2,718 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (e) + f (π ) < f (3) + f (4 ).

B. f (e) − f (π ) ≥ 0. D. f (1) + f (2 ) = 2 f (3).

C. f (e) + f (π ) < 2 f (2 ).

Lời giải. Từ giải thiết suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (0; +∞) . Do đó

ẤP

e < 3 → f (e) < f (3)  → f (e) + f (π ) < f (3) + f ( 4 ). Vậy A đúng. Chọn ● Chọn A.  π < 4 → f (π ) < f (4 )  ● e < π → f (e) < f (π ) → f (e) − f (π ) < 0. Vậy B sai.

ÁN

-L

Í-

Tương tự cho các đáp án C và D. Câu 36. 36. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đồng biến trên ℝ khi: a = b = 0; c > 0 a = b = c = 0 A.  2 . B.  . b − 3ac ≤ 0 a > 0; b2 − 3ac < 0   a = b = 0; c > 0 a = b = 0; c > 0 C.  . D.  . a > 0; b2 − 3ac ≤ 0 a > 0; b2 − 3ac ≥ 0   Lời giải. Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: a = b = 0 và a ≠ 0. Nếu a = b = 0 thì y = cx + d là hàm bậc nhất → để y đồng biến trên ℝ khi c > 0 .

Nếu a ≠ 0 , ta có y ' = 3ax 2 + 2bx + c . Để hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a > 0 a > 0 ⇔  ⇔  2 . Chọn Chọn C. ∆ ' ≤ 0 b − 3ac ≤ 0 Câu 37. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m đồng biến trên tập xác định. A. m ≤ 1. B. m ≥ 3. C. −1 ≤ m ≤ 3. D. m < 3. 2 Lời giải. TXĐ: D = ℝ . Đạo hàm y ' = 3 x + 6 x + m . a > 0 3 > 0 ⇔  ⇔ m ≥ 3. Ycbt ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm) ⇔  ∆ ' ≤ 0 9 − 3m ≤ 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. f (u ) < f (v ).

ẠO

Câu 34. 34. Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 và hai số thực u, v ∈ (0;1) sao cho u > v.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

định nào sau đây là đúng? A. f (a) = f (b).

H Ơ

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B đúng. Chọn Chọn B. Câu 33. 33. Cho hàm số f ( x ) = x 3 + x 2 + 8 x + cos x và hai số thực a, b sao cho a < b. Khẳng

Chọn Chọn B. B. Cách giải giải trắc nghiệm. Quan sát ta nhận thấy các giá trị m cần thử là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m = 3 thuộc B & C nhưng không thuộc A, D. m = 2 thuộc C & D nhưng không thuộc A, B. 2

→ y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 3  → y ' = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3 ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ . ● Với m = 3 

Do đó ta loại A và D. ● Với m = 2  → y = x 3 + 3 x 2 + 2 x + 2  → y ' = 3x 2 + 6 x + 2 .

Y U TP .Q

D. 5.

C. 7. A. 4. B. 6. Lời giải. TXĐ: D = ℝ . Đạo hàm y ' = −3 x 2 − 2mx + 4 m + 9.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) ?

TR ẦN

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) thì ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm) ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m 2 + 3 (4 m + 9 ) ≤ 0 ⇔ −9 ≤ m ≤ −3 m ∈ℤ  → m = {−9;−8;...;−3}. Chọn Chọn C.

Sai lầm hay gặp là '' Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) thì

⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ℝ '' . Khi đó ra giải ra −9 < m < −3 và chọn D.

m 3 x − 2 x 2 + (m + 3) x + m . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để 3 hàm số đồng biến trên ℝ . A. m = −4 . B. m = 0 . C. m = − 2 . D. m = 1 . 2 Lời giải. TXĐ: D = ℝ . Đạo hàm: y ' = mx − 4 x + m + 3 . Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm):

ẤP

Câu 40. 40. Cho hàm số y =

TH1. ● m = 0 thì y ' = −4 x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≤

3 (không thỏa mãn). 4

ÁN

-L

Í-

a = m > 0 TH2. ●  ⇔ m ≥ 1.  ∆ ' y ' = −m 2 − 3m + 4 ≤ 0  Suy ra giá trị m nhỏ nhất thỏa mãn bài toán là m = 1. Chọn Chọn D. 3 x Câu 41. 41. Cho hàm số y = (m + 2 ) − (m + 2 ) x 2 + (m − 8) x + m 2 −1 . Tìm tất cả các giá trị của 3 tham số thực m để hàm số nghịch biến trên ℝ. A . m < −2 . B . m > −2 . C. m ≤ − 2 . D. m ≥ −2 . Lời giải. Ta có y ' = (m + 2 ) x 2 − 2 (m + 2 ) x + m − 8 .

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm):

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

⇔ ∆ ' = m 2 − 4m + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 3 . Suy ra giá trị lớn nhất của tham số m thỏa mãn ycbt là m = 3. Chọn Chọn D. Câu 39. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = −x 3 − mx 2 + (4 m + 9 ) x + 5 với m là

Câu 38. 38. Cho hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3 x − mx 2 + (4 m − 3) x + 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực 3 m để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . A. m = 1 . B. m = 2 . C. m = 4 . D. m = 3 . Lời giải. Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = x 2 − 2 mx + 4 m − 3 . Để hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm)

H Ơ

Phương trình y ' = 0 ⇔ 3 x 2 + 6 x + 2 = 0 có ∆ > 0 nên m = 2 không thỏa nên loại C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

TH1 ● m + 2 = 0 ⇔ m = −2 , khi đó y ' = −10 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ (thỏa mãn). a = m + 2 < 0 m + 2 < 0 ⇔  ⇔ m < −2 . TH2 ●  2 ∆ ' = (m + 2 ) − (m + 2 )(m − 8) ≤ 0 10 (m + 2 ) ≤ 0   Hợp hai trường hợp ta được m ≤ −2. Chọn Chọn C. Câu 42. 42. Cho hàm số y = x 3 − (m + 1) x 2 − (2m 2 − 3m + 2 ) x + 2 m (2 m − 1) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; +∞).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 . C. m > − 2 . 2 Lời giải. Ta có y / = 3 x 2 − 2 (m + 1) x − (2 m 2 − 3m + 2 ). B. −2 ≤ m ≤

A. m < 5 .

D. m <

3 . 2

Xét phương trình y / = 0 có ∆/ = (m + 1) + 3 (2m 2 − 3m + 2) = 7 (m 2 − m + 1) > 0, ∀m ∈ ℝ.

N Y

TR ẦN

Xét phương trình y / = 0 có ∆ = (2 m + 1) − 4 m (m + 1) = 1 > 0, ∀m ∈ ℝ.

Suy ra phương trình y / = 0 luôn có hai nghiệm x1 < x 2 với mọi m .  x1 + x 2 = 2 m + 1 . Theo định lí Viet, ta có    x1 x 2 = m (m + 1)  Để hàm số đồng biến trên (2; +∞) ⇔ phương trình y / = 0 có hai nghiệm x1 < x 2 ≤ 2

( x1 − 2 ) + ( x 2 − 2 ) < 0  x1 + x 2 < 4 2m + 1 < 4 ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ m ≤1   x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) + 4 ≥ 0 m (m + 1) − 2 (2 m + 1) + 4 ≥ 0 ( x1 − 2 )( x 2 − 2 ) ≥ 0

m ∈ℤ  → m = {−999;−998;...;1}.

ẤP

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (−1000;1000 ). Chọn Chọn B. Câu 44. 44. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3 (m + 1) x 2 + 3m (m + 2 ) x nghịch

biến trên đoạn [ 0;1].

B. −1 < m < 0.

C. −1 ≤ m ≤ 0. D. m ≥ −1. 2 Lời giải. giải. Đạo hàm y ′ = 3 x − 6 (m + 1) x + 3m (m + 2 ) = 3.  x − 2 (m + 1) x + m (m + 2 ) .

A. m ≤ 0.

Í-

Ta có ∆ ' = (m + 1) − m (m + 2 ) = 1 > 0, ∀m ∈ ℝ .

+∞ +

Ỡ N

ÁN

-L

Do đó y ′ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x = m , x = m + 2. Bảng biến thiên m +2 m x −∞ y' + 0 0 −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 999. D. 1998. B. 1001. C. 998. Lời giải. Ta có y ' = 6 x 2 − 6 (2 m + 1) x + 6 m (m + 1) = 6.  x 2 − (2 m + 1) x + m (m + 1) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

hàm số y = 2 x 3 − 3 (2 m + 1) x 2 + 6m (m + 1) x + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞) ?

ẠO

Để hàm số đồng biến trên 2; +∞) ⇔ phương trình y / = 0 có hai nghiệm x1 < x 2 ≤ 2 ( x1 − 2 ) + ( x 2 − 2 ) < 0  x1 + x 2 < 4 ⇔  ⇔   x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) + 4 ≥ 0 ( x1 − 2 )( x 2 − 2 ) ≥ 0   2 (m + 1)  <4   m < 5 3 3 B.. ⇔ ⇔ Chọn B  3 ⇔ −2 ≤ m ≤ . Chọn −(2m 2 − 3m + 2 )  2 2 (m + 1) −2 ≤ m ≤  2  − 2. +4 ≥ 0  3 3 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (−1000;1000 ) để

H Ơ

Suy ra phương trình y / = 0 luôn có hai nghiệm x1 < x 2 với mọi m .

BỒ

ID Ư

Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên [ 0;1]← →[ 0;1] ⊂ [m ; m + 2 ]

m ≤ 0 Chọn C. ⇔  ⇔ −1 ≤ m ≤ 0. Chọn m + 2 ≥ 1 1 Câu 45. 45. Cho hàm số y = − x 3 + (m −1) x 2 + (m + 3) x − 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của 3 tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;3).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

12 12 . B. m ≤ . C. m ≥ 1. 7 7 Lời giải. Ta có y / = −x 2 + 2 (m −1) x + m + 3. A. m ≥

D. 1 ≤ m ≤

12 . 7

Xét phương trình y / = 0 có ∆/ = (m − 1) + (m + 3) = m 2 − m + 4 > 0, ∀m ∈ ℝ.

H Ơ

Suy ra phương trình y / = 0 luôn có hai nghiệm x1 < x 2 với mọi m . Để hàm số đồng biến trên (0;3) ⇔ phương trình y / = 0 có hai nghiệm x1 ≤ 0 < 3 ≤ x 2

x 2 + 2x −3 , ∀x ∈ (0;3). 2 x +1

(*)

ẠO

← → m (2 x + 1) ≥ x 2 + 2 x − 3, ∀x ∈ (0;3)← →m ≥

x 2 + 2x −3 12 trên khoảng x ∈ (0;3) , ta được max g ( x ) = g (3) = . (0;3) 2 x +1 7 12 Do đó (*)← → m ≥ max g ( x ) = . (0;3) 7 1 3 Câu 46. 46. Biết rằng hàm số y = x + 3 (m − 1) x 2 + 9 x + 1 (với m là tham số thực) nghịch biến trên 3 khoảng ( x1 ; x 2 ) và đồng biến trên các khoảng giao với ( x1 ; x 2 ) bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m

để x1 − x 2 = 6 3.

B. m = 3 . D. m = −1 , m = 3 .

A. m = −1 . C. m = − 3 , m = 1 . Lời giải. Ta có y / = x 2 + 6 (m − 1) x + 9 .

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1 − x 2 = 6 3

ẤP

 / ∆ > 0 ∆/ > 0 / ⇔  ⇔  ⇔ ∆/ = 27 2 ∆  x1 − x 2 =  ∆/ = 3 3 =6 3  a  m = 3 2 2 . Chọn ⇔ 9 (m − 1) − 9 = 27 ⇔ (m − 1) = 4 ⇔  Chọn D.  m = −1  Câu 47. 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m giảm trên

C. m ≤ 3 .

D. m =

9 . 4

-L

Í-

đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1 . 9 A. m = − . B. m = 3 . 4 Lời giải. Ta có y ' = 3 x 2 + 6 x + m .

ÁN

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1 − x 2 = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

∆ ' = 9 − 3m > 0 m < 3 m < 3   9  ⇔  ∆ ' ⇔  ⇔ ⇔ m = . Chọn Chọn D.  2 2. 9 − 3m = 1 m = 9 =1 4  a   4 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khảo sát hàm g ( x ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cách 2. YCBT ⇔ y ' = −x 2 + 2 (m −1) x + m + 3 ≥ 0, ∀x ∈ (0;3)

TP .Q

  y / (0 ) ≤ 0 m + 3 ≥ 0 − m ≥ −3 12    ⇔ / ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ . Chọn Chọn A. − y (3) ≤ 0 −9 + 6 (m − 1) + m + 3 ≥ 0 m ≥ 12 7    7

Câu 48. 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 2 . A. m = 0. B. m < 3. C. m = 2. D. m > 3. Lời giải. Tính y ' = 3 x 2 + 6 x 2 + m. Ta nhớ công thức tính nhanh '' Nếu hàm bậc ba (a > 0 ) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng α thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bằng α '' → Đáp Với α là một số xác định thì m cũng là một số xác định chứ không thể là khoảng  số phải là A hoặc C .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −2 Thử với m = 0 phương trình đạo hàm 3 x 2 + 6 x = 0 có hai nghiệm phân biệt  và x = 0  khoảng cách giữa chúng bằng 2. Chọn Chọn A. A. Câu 49. Cho hàm số y = x 4 − 2 (m −1) x 2 + m − 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

H Ơ

m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

D. 1 < m < 2.  = x 0 Lời giải. Ta có y ' = 4 x 3 − 4 (m −1) x = 4 x  x 2 − (m −1) ; y ' = 0 ⇔  2 .  x = m −1  ● Nếu m −1 ≤ 0 ⇔ m ≤ 1  → y ' = 0 có một nghiệm x = 0 và y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ ''

(1;3) . Vậy m ≤ 1 thỏa mãn.

−

m −1 0 +

+∞

m >1 →1 < m ≤ 2 . Dựa vào bảng biến tiên, ta có ycbt ⇔ m −1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2  Hợp hai trường hợp ta được m ∈ (−∞;2 ] . Chọn Chọn B.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 mx 2 nghịch biến trên

(−∞;0 ) và đồng biến trên (0; +∞) .

C. m > 0 . D. m ≠ 0 . x = 0 Lời giải. Ta có y ' = 4 x 3 − 4 mx = 4 x ( x 2 − m ); y ' = 0 ⇔  2 . x = m  TH1 m ≤ 0  → y ' = 0 có một nghiệm x = 0 và y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' khi qua

ẤP

B. m = 1 .

A. m ≤ 0 .

điểm x = 0  → hàm số nghịch biến trên (−∞;0 ) và đồng biến trên (0; +∞) .

TH2 m > 0  → y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt − m ; 0;

(

)

Í-

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng − m ;0 và

(

-L

nghịch biến trên các khoảng −∞; m

(

)

m ; +∞ ,

) và (0; m ) . Do đó trường hợp này không thỏa mãn

ÁN

yêu cầu bài toán. Chọn Chọn A. Cách khác. Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số chỉ có một cực trị ⇔ a.b ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 nhưng vấn đề cực trị ở bài này chưa học. Câu 51. Cho hàm số y = (m 2 − 2 m ) x 4 + ( 4 m − m 2 ) x 2 − 4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

− m −1 0 +

TR ẦN

−

Ư N

−∞

y' y

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bảng biến thiên x

ẠO

x = 0  ● Nếu m −1 > 0 ⇔ m > 1  → y ' = 0 ⇔  x = − m −1.   x = m −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

→ hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên đồng biến trên khoảng khi qua điểm x = 0 

C. m ≤ 1.

B. m ≤ 2.

TP .Q

A. 1 < m ≤ 2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). D. 3. A. 0. B. Vô số. C. 2. Lời giải. Ta xét hai trường hợp: m = 0  → y = −4 (loaïi) ● Hệ số a = m 2 − 2m = 0 ↔  . Hàm số y = 4 x 2 − 4 có đồ thị là một → y = 4x 2 − 4 m = 2  parabol nghịch biến trên khoảng (−∞;0 ) , đồng biến trên khoảng (0; +∞). Do đó m = 2

thỏa mãn. (Học sinh rất mắc phải sai lầm là không xét trường hợp a = 0 )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

● Hệ số a = m 2 − 2 m ≠ 0 . Dựa vào dáng điệu đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị thàm số có một cực trị và đó là cực tiểu ab ≥ 0 a > 0 ← →  ← →  a > 0 b ≥ 0

H Ơ

m 2 − 2 m > 0 m < 0 ∨ m > 2 m ∈ℤ ← →  ⇔ ⇔ 2 < m ≤ 4  → m = {3;4 } . 4 m − m 2 ≥ 0 0 ≤ m ≤ 4 

C. m ≥ 2 .

D. m > 1 .

Y U

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

khoảng (−∞;m ) và (m ; +∞) .

−m + 1 2

(x − m )

TR ẦN

Cách 2. Ta có y ' =

Ycbt ← → (−∞;2 ) ⊂ (−∞; m ) ⇔ m ≥ 2 : (thỏa mãn). Chọn Chọn C.

ẤP

−m + 1 < 0  y ' < 0, ∀x < 2 −m + 1 < 0 m > 1 Ycbt ⇔  ⇔ ⇔  ⇔  ⇔ m ≥ 2.   x ≠ m m ≠ (−∞;2 ) m ∈ [2; +∞) m ≥ 2   mx − 2 m − 3 Câu 53. (ĐỀ với m là tham số thực. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = x −m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . A. 5 . −m 2 + 2 m + 3 Lời giải. Ta có y ' = . 2 (x − m )

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y ' > 0, ∀x ≠ m

m ∈ℤ ⇔ −m 2 + 2m + 3 > 0 ⇔ −1 < m < 3  → m = {0;1;2}. Chọ Chọn D.

m ∈ℤ Sai lầm hay gặp là cho y ' ≥ 0, ∀x ≠ m ⇔ −1 ≤ m ≤ 3  → m = {−1;0;1;2;3}.

Í-

Câu 54. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y =

x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng x − 3m + 2

-L

(−∞;−14 ) . Tính tổng T của các phần tử trong S . B. T = −5.

ÁN

A. T = −9.

Lời giải. TXĐ: D = ℝ \ {3m − 2} . Đạo hàm y ' =

C. T = −6. − 5m + 5

D. T = −10. 2

( x − 3m + 2 ) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−14 ) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (−∞;−14 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

→ hàm số đã cho nghịch biến trên từng Với −m + 1 < 0 ⇔ m > 1 thì y ' < 0, ∀x ≠ m 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. m ≥ 1 . −m + 1 Lời giải. Ta có y ' = . 2 (x − m )

ẠO

A. m > 2 .

TP .Q

Nhận xét. (Bài này có nhắc đến cực trị của hàm số, kiến thức về cực trị nó nằm ở Bài sau) x −1 Câu 52. nghịch biến trên 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x −m khoảng (−∞;2 ) .

Vậy m = {2;3; 4 }. Chọn Chọn D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

−5m + 5 > 0 −5m + 5 > 0 −5m + 5 > 0 , ∀x < −14 ⇔  ⇔  ⇔   x ≠ 3m − 2   3m − 2 ∉ (−∞;−14 ) 3m − 2 ≥ −14 m ∈ℤ ⇔ −4 ≤ m < 1  → m ∈ {−4; −3; −2; −1;0}  →T = −10. Chọn Chọn D.

Câu 55. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

mx − 2 nghịch biến trên từng x + m −3

khoảng xác định là khoảng (a; b) . Tính P = b − a . A. P = −3.

B. P = −2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. P = −1.

D. P = 1.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải. TXĐ: D = ℝ \ {3 − m } . Đạo hàm y ' =

m 2 − 3m + 2 2

( x + m − 3)

Yêu cầu bài toán ← → y ' < 0, ∀x ≠ 3 − m ⇔ m 2 − 3m + 2 < 0

m2 x + 5 nghịch biến trên khoảng 2mx + 1

H Ơ

Câu 56. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y =

⇔ 1 < m < 2 ⇔ m ∈ (1;2 ) ≡ (a; b)  → P = b − a = 1 . Chọn Chọn D.

D. T = 50.

B. T = 40. C. T = 45. m 2 −10m  −1  . Lời giải. TXĐ: D = ℝ \   . Đạo hàm y ' = 2  2 m  (2mx + 1) Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (3; +∞)

ẠO

TR ẦN

 π khoảng 0;  .  4 

B. m ∈ (3; +∞) .

C. m ∈ [2;3) .

D. m ∈ (−∞;1] ∪ [ 2;3).

t −2 3−m .  → y ' (t ) = 2 t − m +1 (t − m + 1)

Hàm số trở thành y (t ) =

 π → t ∈ (0;1). Lời giải. Đặt t = tan x , với x ∈ 0;    4 

A. m ∈ [1; +∞) .

 π 1 > 0, ∀x ∈ 0;  , do đó t = tan x đồng biến trên  4  cos 2 x

  0; π  .  4 

ẤP

Ta có t ' =

→ y (t ) đồng biến trên khoảng (0;1) ← → y ' (t ) > 0, ∀t ∈ (0;1) Do đó YCBT ←

m ≤ 1 3 − m > 0 3 − m > 0 3 − m > 0 . Chọn ⇔  ⇔ , ∀t ∈ (0;1) ⇔  , ∀t ∈ (0;1) ⇔  Chọn D. t − m + 1 ≠ 0 m −1 ≠ t m −1 ∉ (0;1) 2 ≤ m < 3  sin x + m nghịch biến trên khoảng sin x −1

ÁN

-L

   π ; π .  2  A. m ≥ −1 .

Í-

Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =

D. m ≤ −1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. m > −1 . C. m < −1 .  π  Lời giải. Đặt t = sin x , với x ∈  ; π  → t ∈ (0;1) .  2  t +m −1 − m Hàm số trở thành y (t ) =  → y ' (t ) = . 2 t −1 (t −1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G tan x − 2 đồng biến trên tan x − m + 1

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 2  2  2 m −10 m < 0 m −10 m < 0 m −10m < 0    ⇔ , ∀x > 3 ⇔  − 1 ⇔  −1 −1 ∉ (3; +∞)  ≤3  x ≠  2m   2m  2m m ∈ℤ ⇔ 0 < m < 10  → m ∈ {1;2;3...;9}  →T = 45. Chọn Chọn C. C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

A. T = 35.

(3; +∞) . Tính tổng T của các phần tử trong S .

π  Ta có t ' = cos x < 0, ∀x ∈  ; π , do đó t = sin x nghịch nghịch biến trên  2 

   π ; π .  2 

→ y (t ) đồng biến trên khoảng (0;1) ← → y ' (t ) > 0, ∀t ∈ (0;1) Do đó YCBT ← −1 − m > 0 ⇔  , ∀t ∈ (0;1) ⇔ −1 − m > 0 ⇔ m < −1 . Chọn Chọn C. t −1 ≠ 0 Nhận xét. Khi ta đặt ẩn t , nếu t là hàm đồng biến trên khoảng đang xét thì giữ nguyên câu hỏi trong đề bài. Còn nếu t là hàm nghịch biến thì ta làm ngược lại câu hỏi trong đề bài.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

2 cos x + 3 nghịch biến trên 2 cos x − m

B. m ∈ (−∞; −3] ∪ [2; +∞).

C. m ∈ (−∞; −3).

D. m ∈ (−3;1] ∪ [ 2; +∞).

H Ơ

A. m ∈ (−3; +∞).

 π khoảng 0; .  3 

Y D. m ∈ ℝ .

−x + 2 x − m − 1 . (1 − x ) 2

Lời giải. TXĐ: D = (−∞;1) ∪ (1; +∞) . Đạo hàm y ' =

C. m = 0 .

Yêu cầu bài toán ⇔ −x 2 + 2 x − m − 1 ≤ 0, ∀x ∈ D ← → x 2 − 2 x + 1 + m ≥ 0, ∀x ∈ D a > 0 1 > 0 ⇔  ⇔  ⇔ m ≥ 0. Chọn Chọn B. ∆ ≤ 0 −4 m ≤ 0

ẤP

Câu 61. 61. Biết rằng hàm số y = 2 x + a sin x + b cos x đồng biến trên ℝ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. a 2 + b 2 ≥ 2 . C. a 2 + b 2 ≤ 4 . D. a 2 + b 2 ≥ 4 . A. a 2 + b 2 ≤ 2 . Lời giải. Ta có y ' = 2 + a.cos x − b.sin x , ∀x ∈ ℝ . Để hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu 2

(*)

Í-

hạn nghiệm) ⇔ 2 + a. cos x − b. sin x ≥ 0 ⇔ b. sin x − a. cos x ≤ 2.

ÁN

-L

Nếu a + b = 0 thì A đúng & C cũng đúng. b a 2 Nếu a 2 + b 2 ≠ 0 thì (*) ⇔ . sin x − . cos x ≤ a 2 + b2 a 2 + b2 a2 + b2 2 2 đúng với mọi x ∈ ℝ ⇔ ≥ 1 ⇔ a2 + b2 ≤ 4 . Chọn ⇔ sin ( x − α ) ≤ Chọn C. 2 2 2 2 a +b a +b 62.. Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số f ( x ) = sin x − bx + c nghịch biến trên toàn Câu 62

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

trên các khoảng xác định. A. m < 0 . B. m ≥ 0 .

x 2 − mx −1 nghịch biến 1− x

TR ẦN

Câu 60. 60. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 π  π Ta có t ' = − sin x < 0, ∀x ∈ 0;  , do đó t = cos x nghịch nghịch biến trên 0; .  3   3  1  1  Do đó YCBT ← → y (t ) đồng biến trên khoảng  ;1 ← → y ' (t ) > 0, ∀t ∈  ;1  2   2   1  m < −3  1  m < −3 −2 m − 6 > 0 ⇔  , ∀t ∈  ;1 ⇔  , ∀t ∈  ;1 ⇔  ⇔ m < −3. Chọn Chọn C.   2  m ∉ (1;2 )  2  m ≠ 2t 2 t − m ≠ 0  m ≤ 1 1  . → Nhận xét. Do t ∈  ;1 → 2 t ∈ (1;2 ) . Và m ∉ (1;2 )←  2  m ≥ 2 

TP .Q

2t + 3 −2 m − 6  → y ' (t ) = . 2 2t − m (2 t − m )

Hàm số trở thành y (t ) =

 π 1  Lời giải. Đặt t = cos x , với x ∈ 0;   → t ∈  ;1 .  3   2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trục số. A. b ≥ 1 . B. b < 1 . Lời giải. Ta có f ' ( x ) = cos x − b .

C. b = 1 .

D. b ≤ 1 .

Để hàm số nghịch biến trên ℝ ← → f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ← → cos x ≤ b, ∀x ∈ ℝ ← →b ≥1 . Chọn Chọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 63. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) xác định, liên tục

trên ℝ và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (−∞;1).

x 1

C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (1; +∞).

H Ơ

B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (−∞;1) và (1; +∞).

D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ℝ.

f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e

(a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. Hàm f ( x ) giảm trên đoạn [−1;1] .

-2

TR ẦN

D. Hàm f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞;−2 )

-1 O

C. Hàm f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞) . Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) ta thấy:

−2 < x < 1 ● f ' ( x ) > 0 khi   → f ( x ) đồng biến trên các khoảng (−2;1) , (1; +∞) . x > 1  Suy ra A và C đều đúng. → f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2 ) . ● f ' ( x ) < 0 khi x < −2 

Suy ra D đúng, B sai. Chọn Chọn B. Câu 65. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x + 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

ẤP

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− 2; +∞). B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞;− 2 ) và (0; +∞).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;− 2 ) và (0; +∞).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− 2;0 ).

-L

Í-

x = 0 Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  .  x = −2  Bảng biến thiên

ÁN

−∞

−2 −

0 +

f (x )

Ỡ N ID Ư

f (0 )

f (x ) /

+∞ +

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

xét nào sau đây là sai? A. Trên (−2;1) thì hàm số f ( x ) luôn tăng.

BỒ

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

đồng biến trên (1; +∞). Chọn Chọn C.

Câu 64. Cho hàm số

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( x ) , ta thấy f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ (1; +∞) suy ra hàm số f ( x )

f (−2 )

Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (− 2; +∞). Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; − 2 ) . Chọn Ch ọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Baøi 02

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ

Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) ( a có thể là −∞ , b có

H Ơ

thể là +∞ ) và x 0 ∈ (a; b) .

1. Định Định lí 1

Nếu tồn tại số h sao cho f ( x ) < f ( x 0 ) với mọi x ∈ ( x 0 − h; x 0 + h ) và x ≠ x 0 thì ta nói

hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 . Khi đó:

Nếu tồn tại số h sao cho f ( x ) > f ( x 0 ) với mọi x ∈ ( x 0 − h; x 0 + h ) và x ≠ x 0 thì ta nói

ẠO

hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x 0 . Khi đó:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2. Chú ý

TR ẦN

Nếu f ′ ( x ) không đổi dấu trên tập xác định K của hàm số f thì hàm số f không có cực

trị. Nếu x 0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

x 0 và điểm có tọa độ ( x 0 ; f ( x 0 )) được gọi là điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số số f .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 0 được gọi là một điểm điểm cực tiểu của hàm hàm số số f ( x ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

f ( x 0 ) được gọi là giá trị trị cực đại của hàm hàm số số f ( x ).

TP .Q

x 0 được gọi là một điểm điểm cực đại của hàm hàm số số f ( x ).

Định ịnh lý 2 3. Đ  f ' ( x 0 ) = 0 ●  → x 0 là điểm cực đại của f ( x ) .   f '' ( x 0 ) < 0 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 f ' ( x 0 ) = 0 ●  → x 0 là điểm cực tiểu của f ( x ) .   f '' ( x 0 ) > 0 

Câu 1. Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a; b) . Mệnh đề nào

B. Nếu f ( x ) nghịch biến trên (a; b) thì hàm số không có cực trị trên (a; b) .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Nếu f ( x ) đạt cực trị tại điểm x 0 ∈ (a; b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

M ( x 0 ; f ( x 0 )) song song hoặc trùng với trục hoành.

TR ẦN

D. Nếu f ( x ) đạt cực đại tại x 0 ∈ (a; b) thì f ( x ) đồng biến trên (a; x 0 ) và nghịch biến

Lời giải. giải. Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK. Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài x 0 ∈ (a; b) là cực đại của f ( x ) thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo. Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm f ( x ) = x 4 − 2 x 2 , hàm số này đạt cực đại tại x 0 = 0 ∈ (−2; 2 ) ,

nhưng hàm số này không đồng biến trên (−2;0 ) và cũng không nghịch biến trên (0;2 ). Chọn Chọn

D. Câu 2. Cho khoảng (a; b) chứa điểm x 0 , hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng (a; b) (có thể

ẤP

trừ điểm x 0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu f ( x ) không có đạo hàm tại x 0 thì f ( x ) không đạt cực trị tại x 0 .

B. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x 0 .

C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) = 0 thì f ( x ) không đạt cực trị tại điểm x 0 .

Í-

D. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) ≠ 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x 0 .

-L

Lời giải. giải. Chọn Chọn D vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y = x không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0 .

ÁN

Mệnh đề B thiếu điều kiện f ' ( x ) đổi dấu khi qua x 0 .

Ỡ N

 f ' (0 ) = 0 Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y = x 4 có  nhưng x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.   f '' (0 ) = 0  Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng? đúng A. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x 0 và f ( x ) liên tục tại x 0 thì

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

sau đây là sai? A. Nếu f ( x ) đồng biến trên (a; b) thì hàm số không có cực trị trên (a; b) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

trên ( x 0 ; b) .

H Ơ U

f / ( x ). f / / ( x ) . 18a

TP .Q

Hoặc cũng có thể sử dụng công thức giải nhanh: y = f ( x ) −

BỒ

ID Ư

hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 . B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x 0 khi và chỉ khi x 0 là nghiệm của f ' ( x ) = 0. C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) = 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) . D. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0 . Lời giải. giải. Chọn Chọn A vì đúng theo lý thuyết SGK. Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề B thiếu điều kiện f ' ( x ) đổi dấu khi qua x 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 f ' (0 ) = 0 Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y = x 4 có  nhưng x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.   f '' (0 ) = 0  Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là '' Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu

tại x 0 '' .

H Ơ

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng (a; b) và x 0 là một điểm trên khoảng đó.

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f ' ( x ) bằng 0 tại x 0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số.

TR ẦN

Ư N

x 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số '' . Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân Phân biệt biệt điểm cực tiểu của hàm hàm số số và và điểm điểm cực tiểu tiểu của đồ thị hàm hàm số số). Chọn Chọn C. Câu 5. Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng ( x 0 − h; x 0 + h ), với h > 0.

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) = 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm số.

D. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f '' ( x 0 ) = 0 thì chưa kết luận được x 0 có là điểm cực trị của hàm

ẤP

số. Lời giải. giải. Chọn Chọn C. Câu 6. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là? D. yCD = −1. A. yCD = 4 . B. yCD = 1 . C. yCD = 0 .  x = −1 ⇒ y = 4 . Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔  x = 1 ⇒ y = 0  Do đó giá trị cực đại của hàm số là yCD = 4 . Chọn Chọn A.

Câu 7. Tìm điểm cực trị x 0 của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 3 x + 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

10 . 3 1 D. x 0 = 3 hoặc x 0 = . 3 x = 3  Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 10 x + 3; y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 ⇔  Chọn D. 1 . Chọn x =  3 Câu 8. Tìm điểm cực đại x 0 của hàm số y = x 3 − 3 x + 1 . B. x 0 = 0 hoặc x 0 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là '' Nếu dấu của f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

của đồ thị hàm số. Lời giải. giải. Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện f ' ( x ) đổi dấu khi qua x 0 ).

1 A. x 0 = −3 hoặc x 0 = − . 3 10 C. x 0 = 0 hoặc x 0 = − . 3

ẠO

của hàm số. D. Nếu dấu của f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu

TP .Q

đồ thị hàm số. C. Nếu dấu của f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu

B. Nếu dấu của f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực đại của

A. x 0 = −1 .

B. x 0 = 0 .

C. x 0 = 1 . D. x 0 = 2 .  x = −1 → y (−1) = 3 . Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 3 = 3 ( x 2 −1); y ' = 0 ⇔   x = 1 → y (1) = −1 Vậy hàm số đạt cực đại tại x = −1 . Chọn Chọn A. Câu 9. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 . A. (0;0 ) hoặc (1; −2 ) .

B. (0;0 ) hoặc (2; 4 ) .

C. (0;0 ) hoặc (2; −4 ) .

D. (0;0 ) hoặc (−2; −4 ) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 4 . Tính P = y1 . y 2 . B. P = −82 . A. P = −302 .

D. P = 25 .

TR ẦN

C. P = −207 .  x = 3 → y (3) = −23 Lời giải. . giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x − 9; y ' = 0 ⇔   x = −1 → y (−1) = 9 Suy ra P = y1 . y 2 = 9. (−23) = −207 . Chọn Chọn C.

B. d = 2 .

C. d = 4 .

D. d = 5 2 .  =0→ y=4 x 2 Lời giải. . giải. Ta có y ' = ( x − 2 ) + ( x + 1).2 ( x − 2 ) = 3 x ( x − 2 ) ; y ' = 0 ⇔  x = 2 → y = 0  Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A (0; 4 ) và B (2;0 ) .

ẤP

A. d = 2 5 .

Câu 13. 13. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ( x + 1)( x − 2 ) .

Suy ra AB = 2 5 . Chọn Chọn A.

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = ( x 2 − 3) . Giá trị cực đại của hàm số f ' ( x ) bằng:

1 . C. 8. 2 4 2 → f ' ( x ) = 4 x 3 − 12 x . Lời giải. giải. Ta có f ( x ) = x − 6 x + 9 

A. −8 .

D. 9 .

Í-

-L

Tính f '' ( x ) = 12 x 2 − 12; f '' ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 .

ÁN

Vẽ bảng biến thiên, ta thấy f ' ( x ) đạt cực đại tại x = −1 , giá trị cực đại f ' (−1) = 8 .

Chọn Chọn C. Nhận xét. Rất nhiều học sinh đọc đề không kỹ đi tìm giá trị cực đại của hàm số f ( x ) và dẫn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

H Ơ N Y U

tới chọn đáp án D. Câu 15. 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1 . Chọn Chọn A. 3 Câu 11. 11. Gọi yCD , yCT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. yCT = 2 yCD . B. yCT = y CD . C. yCT = yCD . D. yCT = − yCD . 2  x = 1 → y (1) = −2 . Do đó yCT = − yCD . Chọn Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 3; y ' = 0 ⇔  Chọn D.  x = −1 → y (−1) = 2 Câu 12. 12. Gọi y1 , y 2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số Vẽ bảng biến thiên, ta kết luận được x CT =

x = 0 → y = 0 . Chọn Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x = 3 x ( x − 2 ); y ' = 0 ⇔  Chọn C.  x = 2 → y = −4  Câu 10. 10. Biết rằng hàm số y = x 3 + 4 x 2 − 3 x + 7 đạt cực tiểu tại x CT . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. x CT = . B. x CT = −3 . C. x CT = − . D. x CT = 1 . 3 3  x = −3  Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x 2 + 8 x − 3; y ' = 0 ⇔  1 . x =  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. y = x − 1.

B. y = x + 1.

C. y = −x + 1.

D. y = −x − 1.

x = 0 ⇒ y = 1 . Lời giải. giải. Ta có y ′ = −6 x 2 + 6 x ; y ′ = 0 ⇔  x = 1 ⇒ y = 2  Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là A (0;1) và B (1;2 ) . Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y = x + 1. Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 Cách 2. Lấy y chia cho y ' , ta được ⇔ y =  x −  y ′ + x + 1 .  3 2 Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là phần dư trong phép chia, đó là y = x +1 .

f / ( x ). f / / ( x ) . 18a Câu 16. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2 m −1) x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm

H Ơ

Cách 3. Dùng công thức y = f ( x ) −

ẤP

-L

Í-

Vì a = −1 < 0 nên đồ thị có dạng chữ M. Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Câu 18. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Phương trình y ′ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

B. Phương trình y ′ = 0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình y ′ = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y ′ = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. → phương trình Lời giải. giải. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  y ′ = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt với a, b, c là các số thực. Chọn Chọn D. Câu 19. 19. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x ) = x 4 − 2x 2 + 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. x = 0  3 2 Lời giải. giải. Ta có y ' = −4 x + 4 x = −4 x ( x −1); y ' = 0 ⇔  x = 1 .  x = −1  Vẽ phát họa bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Chọn Chọn D. a = −1  → ab < 0  → đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. Cách 2. Ta có  b = 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 D. m = . 4  x = 0 → y (0 ) = 1 . Lời giải. → y ′ = 0 ⇔  giải. Xét hàm y = x 3 − 3 x 2 + 1 , có y ′ = 3 x 2 − 6 x   x = 2 → y (2 ) = − 3 Suy ra A (0;1), B (2;− 3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Suy ra đường thẳng AB có một VTCP là AB = (2; − 4 )  → VTPT n AB = (2;1). Đường thẳng d : y = (2 m −1) x + 3 + m có một VTCP là nd = (2m − 1; −1). 3 Ycbt ⇔ n AB .nd = 0 ⇔ 2. (2m −1) −1 = 0 ⇔ m = . Chọn Chọn D. 4 4 2 Câu 17. 17. Cho hàm số y = −x + 2 x + 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

TP .Q

1 C. m = . 4

ẠO

3 B. m = . 2

1 A. m = − . 2

số y = x 3 − 3 x 2 + 1 .

A. S = 2 .

B. S = 1.

C. S = 4.

1 D. S = . 2

 x = 0 → f (0 ) = 3 . Lời giải. → f ' ( x ) = 0 ⇔  giải. Ta có f ' ( x ) = 4 x 3 − 4 x   x = ±1 → f (±1) = 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A (0;3), B (1;2 ), C (−1;2 ) .

−

TR ẦN

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y' 0 + 0 + − − y +∞ +∞ −3

ẤP

−4 −4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. Lời giải. giải. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm x = −1, x = 1, x = 0 vì đạo hàm y ′ đổi dấu đi qua các điểm đó. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , đạt cực tiểu tại x = ±1. Chọn Ch ọn B. (đáp án A sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là yCD = −3 và yCT = −4 . Nói đến đồ

Í-

thị hàm số thì khi đó mới có ba điểm cực trị là A (0;−3), B (−1; 4 ), C (1;−4 ). )

−

y' y

−∞

−

+∞ + +∞

+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục tại x 0 và có bảng biến thiên sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1. C. 3. D. 0. A. 2. Lời giải. giải. Nhận thấy y ' đổi dấu khi qua x = −3 và x = 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị. ( x = 1 không phải là điểm cực trị vì y ' không đổi dấu khi qua x = 1 ). Chọn Chọn A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

−

f '(x )

+∞

−3

TP .Q

−∞

H (0;2 ) 1 Gọi H là trung điểm BC  . Khi đó S = BC. AH = 1. Chọn →  Chọn B.  AH ⊥ BC 2  Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng? −∞ −∞ A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Lời giải. giải. ● Tại x = x 2 hàm số y = f ( x ) không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này. ● Tại x = x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−∞

+∞

H Ơ

● Tại x = x 0 , hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng liên tục tại x 0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x 0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu. Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn Chọn D. Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ \ {x1 } , có bảng biến thiên như sau:

−

+∞

f ′ ( x ) đổi dấu từ "− " sang " + " khi đi qua điểm x 2 suy ra x 2 là điểm cực tiểu của hàm

TR ẦN

số. Chọn Chọn A. Câu 24* 24*. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

−

+∞

−∞ điểm cực trị ? Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu

+∞

−1

x −∞ y'

ẤP

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải. giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại một

điểm duy nhất và đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số y = f ( x )

có 3 điểm cực trị. Chọn Chọn B. Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

ÁN

-L

Í-

có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải. giải. Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x = 1.  1 1  1   1 Xét hàm số f ( x ) trên khoảng − ;  , ta có f ( x ) < f (0 ) với mọi x ∈ − ;0 ∪ 0;  . Suy  2 2   2   2  ra x = 0 là điểm cực đại của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

xác định nên x1 không phải là điểm cực đại.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Khẳng định nào sau đây là đúng? f (x ) −∞ A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm2 cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Lời giải. giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu từ " + " sang "− " khi đi qua điểm x1 nhưng tại x1 hàm số f ( x ) không

TP .Q

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

Câu 26. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ

H Ơ

thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .

B 00

-1

ẤP

-1

-2

Lời giải. giải. Chọn Chọn D. Câu 29. 29. (ĐỀ (ĐỀ THỬ NGHI NGHIỆM HIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [−2;2 ] và

Í-

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

ÁN

-L

Ỡ N

-2

B. x = −1 . D. x = 2.

-1 O

-2

A. x = −2 . C. x = 1 .

U TP .Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N 1

có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

TR ẦN

-1

Lời giải. giải. Chọn Chọn D. Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

ẠO

Lời giải giải. ải. Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua Oy. Vấn đề nằm ở chỗ là điểm có đồ thị gấp khúc có phải là điểm cực trị của đồ thị hàm số hay không? Câu trả lời là có (tương tự lời giải thích như câu 25). Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị, gồm 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Chọn Chọn A. Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và y

-4

BỒ

ID Ư

Lời giải. giải. Chọn Chọn B. B.

Câu 30. Hỏi hàm số y = 3 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. Có hai điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị. C. Không có điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị. 2 Lời giải. giải. Hàm số xác định trên R và có đạo hàm y ' = 3 , ∀x ≠ 0. 3 x  y ' > 0, ∀x > 0 Ta có   → y ' đổi dấu khi qua x = 0 .  y ' < 0, ∀x < 0 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Chọn Chọn B. 3

m 3 x + x 2 + x + 2017 có cực trị. 3 B. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (0;1) .

TR ẦN

Câu 33. 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

C. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (0;1] .

D. m ∈ (−∞;1) . 2

Lời giải. giải. Nếu m = 0 thì y = x + x + 2017 : Hàm bậc hai luôn có cực trị.

Khi m ≠ 0 , ta có y ' = mx 2 + 2 x + 1 .

Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình mx 2 + 2 x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt m ≠ 0 ⇔  ⇔ 0 ≠ m < 1. ∆ ' = 1 − m > 0

ẤP

Chọn Hợp hai trường hợp ta được m < 1 . Ch ọn D. Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp m = 0 dẫn đến chọn đáp án B. 3

Câu 34. 34 Biết rằng hàm số y = ( x + a) + ( x + b) − x 3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ab > 0 .

B. ab < 0 .

C. ab ≥ 0 . 2

D. ab ≤ 0 .

Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 ( x + a) + 3 ( x + b) − 3 x , ∀x ∈ ℝ . 2

H Ơ N Y

Đ G

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ x 2 − 2 mx + 2 m = 0 có hai nghiệm phân biệt m < 0 . Chọn ⇔ ∆ ' = m 2 − 2m > 0 ⇔  Chọn C. m > 2 

Í-

Có y ' = 0 ⇔ ( x + a) + ( x + b) − x 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 (a + b) x + a2 + b2 = 0. (∗)

-L

Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi (∗) có hai nghiệm phân biệt 2

ÁN

⇔ ∆ ' = (a + b) − (a 2 + b2 ) > 0 ⇔ ab > 0 . Chọn Chọn A. Câu 35. 35 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 3) x 3 − 2 mx 2 + 3 không có cực trị.

A. m = 3 . B . m = 0 , m = 3 . C. m = 0 . D. m ≠ 3 . Lời giải. giải. ● Nếu m = 3 thì y = −6 x 2 + 3 . Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Lời giải giải. ải. Ta có y ' = 3 x − 6 mx + 6 m = 3 ( x − 2 mx + 2 m ) . 2

A. m ∈ (−∞;1] .

ẠO

D. m ∈ (0;8 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (2; +∞)

TP .Q

A. Không có điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị. C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị. Lời giải. giải. TXĐ: D = ℝ.  x 3 − 3 x + 1, x ≥ 0 3 x 2 − 3, x > 0 Ta có y =   → y ' =  . Suy ra y ' = 0 ⇔ x = 1 .  3 2 −x − 3 x + 1, x < 0 −3 x − 3, x < 0 Lập bảng biến thiên ta thấy y ' chỉ đổi dấu khi qua x = 1. Vậy hàm số có một điểm cực trị. Chọn B. B. Câu 32. 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 6 mx + m có hai điểm cực trị. A. m ∈ (0;2 ) . B. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (8; +∞) .

Câu 31. Hỏi hàm số y = x − 3 x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Ỡ N

● Nếu m ≠ 3 , ta có y ' = 3 (m − 3) x 2 − 4 mx .

BỒ

ID Ư

Để hàm số có không có cực trị khi y ' = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ⇔ ∆ ' = 4 m 2 ≤ 0 ⇔ m = 0. Chọn Chọn C. 1 3 1 Câu 36. 36 Cho hàm số y = x − (3m + 2 ) x 2 + (2 m 2 + 3m + 1) x − 4 . Tìm giá trị thực của tham số 3 2 m để hàm số có hai điểm cực trị là x = 3 và x = 5 . A. m = 0 . B. m = 1 . C. m = 2 . D. m = 3 .

Lời giải giải. ải. Ta có y ' = x 2 − (3m + 2 ) x + (2 m 2 + 3m + 1) . Yêu cầu bài toán ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm x = 3 hoặc x = 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

D. N (2;6 ).

Lời giải. giải. Đạo hàm y ′ = 6 x + 2bx + c và y ′′ = 12 x + 2b .

TP .Q

 y ′ (1) = 0 2b + c = − 6  b + c = − 9 ⇔ b = 3 . 1 6 Điểm M (1;− 6 ) là điểm cực tiểu ⇔  y = − ⇔ ( )    c = −12 2b + 12 > 0  y ′′ (1) > 0 Khi đó y = f ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 −12 x + 1 .

Suy ra N (− 2;21) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Chọn Chọn B.

D. y (−2 ) = −18 .

TR ẦN

Lời giải. giải. Ta có y ′ = 3ax + 2bx + c .

Ư N

đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x = −2 . A. y (−2 ) = 2 . B. y (−2 ) = 22 . C. y (−2 ) = 6 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Biết M (0;2 ) , N (2; −2 ) là các điểm cực trị của

Vì M (0;2 ), N (2;−2 ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên

ẤP

 y ′ (0 ) = 0 c = 0  ⇔  ; (1)   y ′ (2 ) = 0 12 a + 4 b + c = 0   y (0 ) = 2 ⇔ d = 2 . (2 )    y (2 ) = −2 8a + 4 b + 2c + d = −2   a = 1 b = −3 Giải hệ (1) và (2 ) , ta được   → y = x 3 − 3 x 2 + 2  → y (−2 ) = −18. Chọn Chọn D. c = 0  d = 2 Câu 39. Biết rằng hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx (a ≠ 0 ) nhận x = −1 là một điểm cực trị. Mệnh C. 3a + c = 2b .

D. 3a + 2b + c = 0 .

Í-

đề nào sau đây là đúng? A. a + c = b . B. 2 a − b = 0 . Lời giải. giải. Ta có y ' = 3ax 2 + 2bx + c .

-L

Hàm số nhận x = −1 là một điểm cực trị nên suy ra y ' (−1) = 0

ÁN

⇔ 3a − 2b + c = 0 ⇔ 3a + c = 2b . Chọn Chọn C. x3 − (m + 1) x 2 + (m 2 − 3) x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các Câu 40. Cho hàm số y = 3 giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = −1 . A. m = 0 . B . m = −2 . C. m = 0, m = −2 . D. m = 0, m = 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải. giải. Ta có y ' = x 2 − 2 (m + 1) x + m 2 − 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 f (− 2 ) = 21 x = 1 Ta có f ′ ( x ) = 6 x 2 + 6 x −12; f ′ ( x ) = 0 ⇔   →  . x = −2  f ′′ (− 2 ) < 0  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số. C. N (−2;11). A. N (2;21). B. N (−2;21).

2  2 m 2 − 6m + 4 = 0 9 − 3 (3m + 2 ) + (2m + 3m + 1) = 0 ⇔ ⇔  2 ⇔ m = 2 . Chọn Chọn C. 2 25 − 5 (3m + 2 ) + (2m + 3m + 1) = 0 2 m − 12m + 16 = 0 Câu 37. Cho hàm số y = 2 x 3 + bx 2 + cx + 1. Biết M (1;−6 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ x 2 = −1 ∆ ' = (m + 1)2 − (m 2 − 3) > 0 2 m + 4 > 0  ⇔  ⇔  2 ⇔ m = 0. Chọn Chọn A.  y ' (−1) = m 2 + 2 m = 0 m + 2 m = 0 

Câu 41. 41. Biết rằng hàm số y = 3 x 3 − mx 2 + mx − 3 có một điểm cực trị x1 = −1 . Tìm điểm cực trị còn lại x 2 của hàm số. A. x 2 =

1 . 4

B. x 2 =

1 . 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 C. x 2 = − . 3

D. x 2 = −2 m − 6.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Lời giải. giải. Ta có y ' = 9 x 2 − 2 mx + m . Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt m < 0 . (*) ⇔ ∆ ' = m 2 − 9m > 0 ⇔  m > 9  Theo giả thiết: y ' (−1) = 0 ⇔ 9 + 3m = 0 ⇔ m = −3 (thỏa mãn (*) ).

 x = −1  Với m = −3 thì y ' = 9 x 2 + 6 x − 3; y ' = 0 ⇔  Chọn B. 1 . Chọn x =  3

TP .Q ẠO

D. m = 0.

Vậy y ' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1  → x = 1 là điểm cực tiểu.

ẤP

 → m = 0 loại  → Đáp án A hoặc D sai. ● Tương tự kiểm tra khi m = 2

Và tiếp theo tính tại x = 1− (cho x = 0.9 ) và x = 1+ (cho x = 1.1 )

Í-

Ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị x = 1  → x = 1 là điểm cực đại.

ÁN

-L

→ Đáp án B chính xác. Chọn  → m = 2 thỏa mãn  Chọn B. 1 Câu 43. 43 Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + (m 2 − 4 ) x + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá 3 trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1 . A. m = 1. B. m = − 3 . C. m = 1 , m = − 3 . D. −3 ≤ m ≤ 1.

Lời giải. giải. Ta có y ' = x 2 − 2 mx + (m 2 − 4 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Và tiếp theo tính tại x = 1− (cho x = 0.9 ) và x = 1+ (cho x = 1.1 )

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 . C. m = 1. A. m = 0, m = 2. B. m = 2. Lời giải. giải. Thử từng đáp án. ● Kiểm tra khi m = 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x = 1 không

Câu 42. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 (m 2 − 1) x − 3m 2 + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

m = 1 . → y ' (−1) = 0 ⇔ m 2 + 2 m − 3 = 0 ⇔  Vì x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số  m = −3  Thử lại ta thấy chỉ có giá trị m = −3 thỏa mãn y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' khi qua x = −1 . Chọn Chọn B. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4 x 3 + mx 2 − 12 x đạt cực tiểu tại điểm x = −2. A. m = −9. B. m = 2. C. m = 9. Lời giải. giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 12 x 2 + 2 mx −12 và f '' ( x ) = 24 x + 2 m .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. Không có m.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Chọn Chọn B.

  2   y ′   = 0 3 Nhận xét. Nếu dùng  mà bổ sung thêm điều kiện a = / 0 nữa thì được, tức là giải hệ    2     y ′′   > 0   3 

ẤP

  /0 a =   2   y ′   = 0 . Như vậy, khi gặp hàm y = ax 3 + bx 2 + cd + d mà chưa chắc chắn hệ số a = / 0 thì   3     2   y ′′   > 0   3  cần xét hai trường hợp a = 0 và a = / 0 (giải hệ tương tự như trên).

Í-

Câu 46. 46. Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 (m 2 − 1) x − m 3 + m . Tìm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

H Ơ N Y U

ÁN

-L

các giá trị của tham số m để x12 + x 22 − x1 x 2 = 7. 9 1 A. m = 0 . B. m = ± . D . m = ±2 . C. m = ± . 2 2 Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 6 mx + 3 (m 2 − 1) = 3  x 2 − 2mx + (m 2 − 1) .   Do ∆ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0, ∀m ∈ ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 , x 2 .  x1 + x 2 = 2 m Theo định lí Viet, ta có  .   x1 x 2 = m 2 − 1 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 . Do đó a < 0 không thỏa mãn. 3

TR ẦN

điểm x =

2  → hàm số đạt cực đại tại 3

▪ a < 0  → y ' đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' khi qua x =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 . Do đó a > 0 thỏa mãn. 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

điểm x =

2  → hàm số đạt cực tiểu tại 3

▪ a > 0  → y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' khi qua x =

ẠO

 f ' (−2 ) = 0 Riêng hàm bậc bậc ba, ba yêu cầu bài toán tương đương với    f '' (−2 ) > 0  12.4 − 4 m − 12 = 0 m = 9 ↔ ↔ : vô nghiệm. Chọn Chọn D. −48 + 2 m > 0 m > 24 trắc Cách tr ắc nghiệm. Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = ax 3 − ax 2 + 1 có điểm cực 2 tiểu x = . 3 A. a = 0 . B. a > 0 . C. a = 2 . D. a < 0 . Lời giải. giải. ● Nếu a = 0 thì y = 1 : Hàm hằng nên không có cực trị. x = 0  ● Với a ≠ 0 , ta có y ' = 3ax 2 − 2 ax = ax (3 x − 2 ); y ' = 0 ⇔  2. x =  3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Yêu cầu bài toán ⇔ ( x1 + x 2 ) − 3 x1 x 2 = 7 ⇔ 4 m 2 − 3 (m 2 −1) = 7 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ±2 .

Chọn Chọn D. Câu 47. 47. Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y = 4 x 3 + mx 2 − 3 x . Tìm các giá trị thực của tham số m để x1 + 4 x 2 = 0. 9 3 1 A. m = ± . B. m = ± . C. m = 0 . D. m = ± . 2 2 2 Lời giải. giải. Ta có y ' = 12 x 2 + 2mx − 3 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TR ẦN

Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x 2 khi và chỉ khi 2 m + 3 ≠ 1 ⇔ m ≠ −1.

(*)

ẤP

Gọi A ( x1 ; y1 ) và B ( x 2 ; y2 ) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó theo định lí Viet, ta có x1 + x 2 = 2 m + 4.

2m + 4 = 1 ⇔ m = −1 : không thỏa mãn (*) . Chọn Chọn D. 2 Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị. Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi. Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: '' x 0 là hoành độ trung

Í-

Yêu cầu bài toán ⇔

-L

điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d khi

ÁN

và chỉ khi y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ( ∆ > 0 ) và y ′′ ( x 0 ) = 0 ''.

Câu 50. 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M (0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 + 3mx + 1 bằng

. 5 D. Không tồn tại m .

BỒ

ID Ư

H Ơ N Y U

Ỡ N

A. m = 1, m = −1. B. m = −1 . C. m = 3, m = −1. Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x 2 + 3m ; y ' = 0 ⇔ x 2 = −m.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3 x − (m + 2 ) x 2 + (2m + 3) x + 2017 với m là tham số thực. Tìm tất 3 cả các giá trị của m để x = 1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m = −1 . B. m ≠ −1 . 3 C. m = − . D. Không tồn tại giá trị m . 2 x = 1 . Lời giải. giải. Đạo hàm y ' = x 2 − 2 (m + 2 ) x + (2m + 3); y ' = 0 ⇔   x = 2m + 3  Câu 49. Cho hàm số y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f / ( x ). f / / ( x ) . 18a

Cách 2. Áp dụng công thức y = f ( x ) −

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A , B có phương trình y = −8 x + m − 3 . Chọn Chọn B.

ẠO

Do ∆ ' = m 2 + 36 > 0, ∀m ∈ ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 , x 2 .   x1 + x 2 = − m  6 Theo Viet, ta có  . Mà x1 + 4 x 2 = 0 .   1  x1 x 2 = − 4   2 m  x1 = − m , x 2 = 1 81 9  9 18  2  m Suy ra  ⇔ − m . = − ⇔ m 2 = ⇔ m = ± . Chọn Chọn A.     9  18 1 4 4 2  x1 x 2 = − 4  Câu 48. 48. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A . y = − 8 x + m . B . y = − 8 x + m − 3 . C. y = − 8 x + m + 3 . D. y = − 8 x − m + 3 .  x = − ⇒ y = + m 1 5 Lời giải. . giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x − 9; y ' = 0 ⇔   x = 3 ⇒ y = −27 + m  Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A (−1;5 + m ) và B (3;−27 + m ) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m < 0 . (*)

Thực hiện phép chia y cho y ' ta được phần dư 2 mx + 1 , nên đường thẳng ∆ : y = 2mx + 1 chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2 2 = ⇔ m 2 = 1 ⇔ m = ±1 . Yêu cầu bài toán ⇔ d [ M , ∆] = 2 5 4m + 1 Đối chiếu điều kiện (*) , ta chọn m = −1 . Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 51. Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 (m − 1) x 2 + 6 (m − 2 ) x − 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả B. m ∈ (1;3) .

C. m ∈ (3; 4 ) .

D. m ∈ (−1; 4 ) .

TP .Q

H Ơ

 x = −1 . Lời giải. giải. Ta có y ' = 6 x 2 + 6 (m −1) x + 6 (m − 2 ); y ' = 0 ⇔  x = 2 − m  Để hàm số có hai cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 − m ≠ −1 ⇔ m ≠ 3 . m > −1 ⇔ −1 < m < 3 . ● Nếu −1 < 2 − m ⇔ m < 3 , ycbt ⇔ −2 < −1 < 2 − m < 3 ⇔   m < 3

ẠO

m > 3 ⇔3<m <4 . ● Nếu 2 − m < −1 ⇔ m > 3 , ycbt ⇔ −2 < 2 − m < −1 < 3 ⇔  m < 4 Vậy m ∈ (−1;3) ∪ (3; 4 ) . Chọn Chọn A.

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1 < −1 < x 2

TR ẦN

⇔ y ' (−1) < 0 ⇔ m < 1. Chọn Chọn B.

Nhận xét. Nhắc lại kiến thức lớp dưới '' phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) thỏa mãn x1 < x 0 < x 2 ⇔ af ( x 0 ) < 0 ''.

Câu 53. 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017;2018 ] để hàm số

1 3 x − mx 2 + (m + 2 ) x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng (0; +∞) . 3 B. 2016. C. 2018. D. 4035. A. 2015. Lời giải. giải. Ta có: y ' = x 2 − 2mx + m + 2 Yêu cầu bài toán ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

ẤP

∆ ' = m 2 − m − 2 > 0 (m + 1)(m − 2 ) > 0  m > 2    ⇔ S = x1 + x 2 > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔  m < −1 ⇔ m > 2    m > 0 m + 2 > 0 P = x1 x 2 > 0 m ∈ℤ & m ∈[−2017;2018 ]  → m = {3;4;5;...2018}  → có 2016 giá trị. Chọn Chọn B.

-L

Í-

Câu 54. 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2. A. m ∈ (0; +∞) . B. m ∈ (−∞;1) .

ÁN

C. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (1; +∞) .

D. m ∈ (0;1) .

Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x − 6 x + 3m Yêu cầu bài toán ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x 2 < 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 m < 1 ∆ ' = 9 − 9 m > 0   ⇔ ( x1 − 2 ) + ( x 2 − 2 ) < 0 ⇔  x1 + x 2 < 4   ( x1 − 2 )( x 2 − 2 ) > 0    x 1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) + 4 > 0   m < 1 m < 1  ⇔ 2 < 4 ⇔  ⇔ 0 < m < 1 . Chọn Chọn D.  m > 0 m − 2.2 + 4 > 0  Câu 55. 55 Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 (2 a + 1) x 2 + 6a (a + 1) x + 2 với a là tham số thực. Gọi x1 , x 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn x1 < −1 < x 2 . B. m < 1 . C. m > − 1 . D. m < − 1 . A. m > 1 . 2 2   giải.. Ta có y ' = 3 x + 12 x + 3 (m + 2 ) = 3  x + 4 x + (m + 2 ) . Lời giải

Câu 52. 52. Cho hàm số y = x 3 + 6 x 2 + 3 (m + 2 ) x − m − 6 với m là tham số thực. Tìm tất cả các

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. m ∈ (−1;3) ∪ (3; 4 ) .

các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2;3) .

lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính P = x 2 − x1 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. P = a + 1 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. P = a − 1 . D. P = 1 .  = = x a x 1 Lời giải. . giải. Ta có y ' = 6 x 2 − 6 (2 a + 1) x + 6 a (a + 1); y ' = 0 ⇔   x = a +1 = x2  Vậy P = x 2 − x1 = (a + 1) − a = 1 . Chọn Chọn D.

B. P = a .

m = 0 ⇔ m = 0. Chọn Chọn D. 3 Câu 57. 57 Cho hàm số y = −x 3 + 3mx 2 − 3m − 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 . A. m = 1 . B . m = −2 . C. m = − 1 . D. m = 2 . x = 0 2 Lời giải. giải. Ta có y ' = −3 x + 6mx = −3 x ( x − 2 m ); y ' = 0 ⇔  .  x = 2m 

TR ẦN

⇔ x1 + x 2 = 0 ⇔ −

ẤP

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m ≠ 0 . Khi đó gọi A (0;−3m − 1) và B (2 m ;4 m 3 − 3m − 1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Suy ra trung điểm của AB là điểm I (m ;2 m 3 − 3m −1) và AB = (2 m ;4 m 3 ) = 2 m (1;2 m 2 ) . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (8; −1).

ÁN

-L

Í-

I ∈ d m + 8 (2m 3 − 3m −1) − 74 = 0  ⇔  ⇔ m = 2. Chọn Ycbt ⇔  Chọn D.  AB.u = 0 8 − 2m 2 = 0 1 4 Câu 58. 58. Cho hàm số y = x 3 − (m + 1) x 2 + (2m + 1) x − với m > 0 là tham số thực. Tìm giá 3 3 trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành. 1 3 4 A. m = . B. m = 1. C. m = . D. m = . 2 4 3  x =1 . Lời giải. giải. Đạo hàm y ' = x 2 − 2 (m + 1) x + (2 m + 1); y ' = 0 ⇔   x = 2m + 1 

Ỡ N

Do m > 0  → 2 m + 1 ≠ 1 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. Do m > 0  → 2 m + 1 > 1  → hoành độ điểm cực đại là x = 1 nên yCD = y (1) = m −1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Yêu cầu bài toán ⇔ x1 = x 2 ⇔ x1 = −x 2 (do x1 ≠ x 2 )

Gọi A ( x1 ; y1 ) và B ( x 2 ; y2 ) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

m . 3

nghiệm của phương trình y ' = 0 . Theo định lí Viet, ta có x1 + x 2 = −

ẠO

Do ∆ ' = m 2 + 72 > 0, ∀m ∈ ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 , x 2 với x1 , x 2 là hai

Câu 56. 56 Cho hàm số y = 2 x 3 + mx 2 − 12 x − 13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung. A. m = 2 . B. m = − 1 . C. m = 1 . D. m = 0 . 2 Lời giải. giải. Ta có y ' = 6 x + 2mx − 12.

∆ . a

TP .Q

tổng quát P = x 2 − x1 =

H Ơ

Nhận xét. Nếu phương trình y ' = 0 không ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng công thức

BỒ

ID Ư

Yêu cầu bài toán ⇔ yCD = 0 ⇔ m −1 = 0 ⇔ m = 1 : thỏa mãn. Chọn Chọn B. Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 − m có các giá

trị cực trị trái dấu. A. m = −1 , m = 0 . B. m < 0 , m > −1. C . −1 < m < 0 .

D. 0 ≤ m ≤ 1.  x = 0 → f (0 ) = −m . Lời giải. giải. Ta có f ' ( x ) = 6 x 2 − 6 x ; f ' ( x ) = 0 ⇔   x = 1 → f (1) = −m −1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Yêu cầu bài toán ⇔ m (m + 1) < 0 ⇔ −1 < m < 0 . Chọn Chọn C. Câu 60. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m − 2 với m là tham số thực, có đồ thị là (Cm ) . Tìm hoành. A. m < 2 . B. m ≤ 3 . C. m < 3 . 2 Lời giải. giải. Đạo hàm y ' = 3x + 6 x + m . Ta có △' y ' = 9 − 3m .

tất cả các giá trị của m để (Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục

H Ơ

D. m ≤ 2 .

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi △' y ' > 0 ⇔ m < 3.

ẤP

Câu 61. Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O ? A. c = 0 . B. 9 + 2b = 3a . C. ab = 9c . D. a = 0 . 2 Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x + 2 ax + b . 1 2 1  2  1 Thực hiện phép chia y cho y ' , ta được y =  x + a. y '+  b − a 2  x + c − ab .  3  3 9  9  9 2  2 1 Suy ra phương trình đường thẳng AB là: y =  b − a 2  x + c − ab .  3 9  9

-L

một góc α = 450.

Í-

1 Do AB đi qua gốc tọa độ O  → c − ab = 0 ⇔ ab = 9 c . Chọn Chọn C. 9 Câu 62. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x + 4 y − 5 = 0

C. m = 0.

D. m =

2 . 2

ÁN

1 1 A. m = − . B. m = . 2 2 Lời giải. giải. Ta có y ′ = 3 x 2 − 6 x − m.

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 2m 2  m  m < 3 ⇔  − 2  −1 < 0 ⇔  ⇔ m < 3 : thỏa mãn. Chọn Chọn C.  3   3  m ≠ 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q ẠO Đ G

Ư N

TR ẦN

 2m 2  2m 2 ⇔  − 2 ( x1 + 1)( x 2 + 1) < 0 ⇔  − 2 ( x1 x 2 + x1 + x 2 + 1) < 0  2   2 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

      y1 =  2 m − 2 x1 +  2m − 2      3   3  Gọi x1 , x 2 là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó  .    2m   2m  − 2 x 2 +  − 2  y 2 =   3  3     x1 + x 2 = −2  Theo định lí Viet, ta có  .  x1 x 2 = m  3 Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y1 . y 2 < 0

1  2m   2m  1 − 2 x +  − 2. Ta có y =  x + . y '+   3    3   3  3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ ∆ ′ = 9 + 3m > 0 ⇔ m > −3. 1  m 1   2m Ta có y = y ′.  x −  −  + 2 x + 2 − .  3   3  3 3

 2m  m  → đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là ∆ : y = − + 2 x + 2 − .  3  3 Đường thẳng d : x + 4 y − 5 = 0 có một VTPT là nd = (1;4 ).  2m   2m  m + 2 x + 2 − có một VTPT là n∆ =  Đường thẳng ∆ : y = − + 2;1.   3    3 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com  2m  + 2 + 4.1 1.   3 

2 Ycbt ← → = cos 450 = cos (d , ∆) = cos (nd , n∆ ) = 2

H Ơ N Y

giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = 2 . A. m = 0 . B. m = 0 , m = 2 . C. m = 1 . D. m = 2 .

x = 1 . Lời giải. giải. Ta có y ' = 6 x 2 − 6 (m + 1) x + 6 m, y ' = 0 ⇔ x 2 − (m + 1) x + m = 0 ⇔  x = m  Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m ≠ 1. Tọa độ các điểm cực trị là A (1; m 3 + 3m − 1) và B (m ;3m 2 ) . 2

ẤP

Suy ra AB 2 = (m −1) + (m 3 − 3m 2 + 3m −1) = (m −1) + (m −1) .

6 2 2 3 2 Ycbt ⇔ AB 2 = 2 ⇔ (m − 1) + (m − 1) − 2 = 0 ⇔ (m − 1)  − 1 + (m − 1) − 1 = 0      = 2 m 2 4 2 2 : thỏa. Chọn ⇔ (m −1) −1 . (m −1) + (m −1) + 2  = 0 ⇔ (m −1) −1 = 0 ⇔  Chọn B. m = 0     

Í-

Câu 65. 65 Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4 m 2 − 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để

-L

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I (1;0 ) là trung điểm của đoạn thẳng AB . B . m = −1 .

C. m = 1 . x = 0 . Lời giải. giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 6 mx = 3 x ( x − 2m ); y ' = 0 ⇔   x = 2m 

D. m = 2.

ÁN

A. m = 0 .

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m ≠ 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A (0; 4 m 2 − 2 ) và B (2m ; 4 m 2 − 4 m 3 − 2 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lời giải. giải. Đạo hàm y ' = x 2 − 2mx + 2m −1. Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt và cùng dấu ∆ ' = m 2 − (2 m −1) > 0 m ≠ 1 . Chọn ⇔  ⇔  Chọn A. P = 2m −1 > 0 m > 1   2 Câu 64. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 (m + 1) x 2 + 6mx + m 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ẠO

 1 m = − 1  m > −3 2 2 ← → 60 m + 264 m + 117 = 0 ⇔  → m = − : thỏa mãn. Chọn Chọn A. 39  2 = − m   10 1 3 Câu 63. Cho hàm số y = x − mx 2 + (2 m −1) x − 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá 3 trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung. 1  A. m ∈  ;1 ∪ (1; +∞). B. m ∈ (0;2 ).  2   1  C. m ∈ (−∞;1) ∪ (1; +∞). D. m ∈ − ;1.  2 

 2m  12 + 4 2 .  + 2 + 12  3 

 x A + x B = 2 x I Do I (1;0 ) là trung điểm của AB nên    y A + y B = 2 y I 0 + 2 m = 2 ⇔  ⇔ m = 1 : thỏa mãn. Chọn Chọn C. (4 m 2 − 2 ) + (4 m 2 − 4 m 3 − 2 ) = 0  Câu 66. 66 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 có hai điểm

cực trị A , B sao cho A , B và M (1;−2 ) thẳng hàng. A. m = 0 .

B. m = 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. m = − 2 .

D. m = ± 2 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 Lời giải. . giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 6 mx = 3 x ( x − 2 m ); y ' = 0 ⇔   x = 2m  Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 0 ≠ 2 m ⇔ m ≠ 0.

H Ơ

)

m ;1 + 2 m m .

TR ẦN

1 Yêu cầu bài toán ⇔ OA.OB = 0 ⇔ 4 m 3 + m −1 = 0 ⇔ m = (thoûa maõn). Chọn Chọn C. 2 Câu 68. 68. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0 ) . Với điều kiện nào của các tham số a, b, c thì hàm số có ba điểm cực trị? A. a, b cùng dấu và c bất kì. C. b = 0 và a, c bất kì.

b có hai nghiệm phân biệt khác 0 2a

Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ x 2 = −

B. a, b trái dấu và c bất kì. D. c = 0 và a, b bất kì. x = 0  Lời giải. giải. Ta có y ' = 4 ax 3 + 2bx = 2 x (2 ax 2 + b); y ' = 0 ⇔  2 b . x = −  2a

b Chọn B. > 0 ⇔ ab < 0 . Khi đó a, b trái dấu và c bất kì. Chọn 2a Câu 69. 69. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + 1 (a ≠ 0 ) . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì

ẤP

⇔−

ÁN

-L

Í-

hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại? A. a < 0, b < 0 . B. a < 0, b > 0 . C. a > 0, b < 0 . D. a > 0, b > 0 . x = 0  Lời giải. giải. Ta có y ' = 4 ax 3 + 2bx = 2 x (2 ax 2 + b); y ' = 0 ⇔  2 b . x = −  2a a < 0 a < 0 Để hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại ⇔  ⇔  . Chọn Chọn B.  b  − > 0 b > 0  2a 70.. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + 1 (a ≠ 0 ) . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì Câu 70

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu. A. a < 0, b ≤ 0 . B. a < 0, b > 0 . C. a > 0, b < 0 . D. a > 0, b ≥ 0 . x = 0  . Lời giải. giải. Ta có y ' = 4 ax 3 + 2bx = 2 x (2 ax 2 + b); y ' = 0 ⇔  2 b x = − *) (  2a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

Ư N

(

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A − m ;1 − 2m m và B

Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ x 2 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > 0.

ẠO

Chọn Chọn D. Câu 67. 67 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −x 3 + 3mx + 1 có hai điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ. 1 A. m = −1. B. m = 1. C. m = . D. m = 0. 2 Lời giải. giải. Ta có y ' = −3 x 2 + 3m = −3 ( x 2 − m ).

 m = 0 ( loaïi) 2m −1 4 − 4 m 3 . = ⇔  −1 4  m = ± 2 ( thoûa maõn )

TP .Q

Theo giả thiết A , B và M thẳng hàng ⇔

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A (0;2 ) và B (2 m ;2 − 4 m 3 ) . Suy ra MA = (−1;4 ) , MB = (2m −1;4 − 4 m 3 ) .

Để hàm số có một điểm cực trị ⇔ (∗) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0

⇔−

b = 0 b ≤0 ⇔  .  2a ab > 0

(1)

Khi đó, để điểm cực trị này là điểm cực tiểu thì a > 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(2 )

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ (1) và (2 ) , suy ra a > 0, b ≥ 0 . Chọn Chọn D.

C. −1 < m < 0.

m > −1.

H Ơ N Y U

ẠO

một điểm cực trị. A. m ∈ [1; +∞) .

B. m ∈ (−∞;0 ] .

D. m ∈ (−∞0 ] ∪ [1; +∞) .

C. m ∈ [0;1] .

Lời giải. giải. ● Nếu m = 0 thì y = −x + 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x = 0  ● Khi m ≠ 0 , ta có y ' = 4 mx 3 + 2 (m −1) x = 2 x 2 mx 2 + (m −1) ; y ' = 0 ⇔  2 1 − m . x =  2m

ẤP

Để hàm số có đúng một điểm cực trị khi

m ≥ 1 1− m ≤0 ⇔  . m < 0 2m 

-L

Í-

m ≤ 0 Kết hợp hai trường hợp ta được  . Chọn Chọn D. m ≥ 1  Câu 74. 74. Biết rằng đồ thị hàm số y = x 4 − 3 x 2 + ax + b có điểm cực tiểu là A (2;−2 ) . Tính tổng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

S = a + b. A. S = −14 . B. S = 14. C. S = −20 . D. S = 34. 3 2 Lời giải. giải. Ta có y ' = 4 x − 6 x + a và y '' = 12 x − 6 .  y ' (2 ) = 0 Do A (2;−2 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên  →   y (2 ) = −2  32 −12 + a = 0 a = −20   . ⇔ ⇔ 16 −12 + 2a + b = −2 b = 34

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 → m > 0 thỏa mãn. a< 0 TH3. Với a < 0 ↔ m < 0 , ycbt ⇔ ab < 0   → b > 0 ↔ m + 1 > 0 ↔ m > −1 .  → −1 < m < 0 thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được m > −1 . Chọn Chọn D. Nhận xét. Bài toán hỏi hàm số có một điểm cực tiểu nên hàm số có thể có điểm cực đại hoặc không có điểm cực đại. Khi nào bài toán hỏi hàm số có đúng một cực tiểu và không có cực đại thì lúc đó ta chọn đáp án B. Câu 73. 73. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 4 + (m − 1) x 2 + 1 − 2 m có đúng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. m ≥ 0.

Lời giải. giải. TH1. Với a = 0 ↔ m = 0 , khi đó y = x 2 + 1 có đồ thị là một parabol có bề lõm quay lên nên hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.  → m = 0 thỏa mãn. TH2. Với a > 0 ↔ m > 0 , ycbt ⇔ ab ≥ 0 ⇔ m (m + 1) ≥ 0 : đúng với m > 0.

TP .Q

điểm cực tiểu. A. m > 0.

Câu 71. 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 + 2 mx 2 + m 2 + m có ba điểm cực trị. A. m = 0. B. m > 0. C. m < 0. D. m ≠ 0.  = x 0 Lời giải. . giải. Ta có y ' = 4 x 3 + 4 mx = 4 x ( x 2 + m ); y ' = 0 ⇔  2  x = −m Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ −m > 0 ⇔ m < 0. Chọn Chọn C. Câu 72. 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 4 + (m + 1) x 2 + 1 có một

a = −20 Thử lại với   → y = x 4 − 3 x 2 − 20 x + 34 .  b = 34 Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (thỏa). a = −20 Vậy   → S = a + b = 14. Chọn Chọn B.  b = 34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 75. 75. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0 ) có điểm đại A (0;−3) và có điểm cực tiểu B (−1; −5) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 a = −2 D.  b = 4 .  c = −3

(

m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 1 1 3 3 A. m = − . B. m = . D. m = − . C. m = . 2 2 2 2 Lời giải. giải. Ta có y ' = 4 x 3 − 4 (m 2 − m + 1) x = 4 x  x 2 − (m 2 − m + 1) ;   x = 0 y ' = 0 ⇔  . 2  x = ± m − m + 1

)

ẤP

Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là A − m 2 − m + 1; yCT và B

(

)

m 2 − m + 1; yCT .

 1 1 3 Khi đó AB 2 = 4 (m 2 − m + 1) = 4 m −  +  ≥ 3 . Dấu '' = '' xảy ra ⇔ m = . Chọn Chọn B.   2 2 4   77.. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên Câu 77

-L

Í-

của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B, C thỏa mãn OA.OB.OC = 12 với O là gốc tọa độ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. Lời giải. giải. Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ ab < 0 ⇔ 1. (−2m ) < 0 ⇔ m > 0.

ÁN

x = 0   Khi dó y ' = 4 x − 4 mx = 4 x ( x − m ); y ' = 0 ⇔  x = m .   x = − m 2

Y U TP .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 y ' (0 ) = 0 →  → c = −3. Đồ thị có điểm cực đại A (0;−3)  (1)  y (0 ) = −3   y ' (−1) = 0 −4 a − 2b = 0 . Đồ thị có điểm cực tiểu B (−1;−5)  →  ⇔  (2 )  y (−1) = −5 a + b + c = −5   a = 2  Giải hệ gồm (1) và (2 ) , ta được b = −4.  c = −3  a = 2  → y = 2 x 4 − 4 x 2 − 3 . Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta thấy Thử lại với b = −4   c = −3 hàm số đạt cực đại tại x = 0 , đạt cực tiểu tại x = −1 : thỏa mãn. Chọn Chọn B. 76.. Cho hàm số y = x 4 − 2 (m 2 − m + 1) x 2 + m −1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của Câu 76

Lời giải. giải. Ta có y ' = 4 ax 3 + 2bx .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 a = 2 C.  b = 4 .  c = −3

 a = 2 B.  b = −4.  c = −3

H Ơ

 a = −3 A.  b = −1.  c = −5

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A (0;2 ), B

(

) (

)

m ; −m 2 + 2 , C − m ; −m 2 + 2 .

→ m = 2  → có một giá trị nguyên. Ycbt OA.OB.OC = 12 ⇔ 2.  m + (−m 2 + 2 )  = 12    Chọn Chọn B. Câu 78. 78. Cho hàm số y = −x 4 + 2 mx 2 − 4 có đồ thị là (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của 2

tham số m để tất cả các điểm cực trị của (Cm ) đều nằm trên các trục tọa độ. A. m = ±2 . C. m > 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m = 2 . D . m = −2 , m > 0 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 . Lời giải. giải. Ta có y ' = −4 x 3 + 4 mx = −4 x ( x 2 − m ); y ' = 0 ⇔  2 x = m Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > 0 . Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

)

m ;m2 − 4 .

a < 0 : 1 cực đại

Y U TP .Q G

Ư N H

b b4 b , AB = AC = với ∆ = b2 − 4 ac . − 2a 16 a 2 2 a 3   −b     x + c  AB : y =    2 a  ∆ ● Phương trình qua điểm cực trị: BC : y = − . và   4a  −b 3    AC : y = −  x + c  2a  

TR ẦN

● BC = 2 −

b5 . 32 a3

ẤP

● Diện tích tam giác ABC là S = −

= α , luôn có cos α = b + 8a . ● Gọi BAC b3 − 8a

● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R =

b3 − 8a . 8ab

 b3   4 a 1 + 1 −  8a  

Công thức thức thỏa thỏa ab < 0 2 b − 4 ac = 0 am 02 + 2b = 0

3) AB = AC = n0

16a 2 n02 − b4 + 8ab = 0

4) BC = kAB = kAC

b 3 .k 2 − 8 a ( k 2 − 4 ) = 0

5) ABOC nội tiếp

2 ∆  c.  −  = 0  b 4 a 

6) ABOC là hình thoi ---------------------------------------------------------7) Tam giác ABC vuông cân tại A 8) Tam giác ABC đều =α 9) Tam giác ABC có góc BAC

b2 − 2 ac = 0 -----------------------------------8a + b3 = 0 24 a + b3 = 0 α 8a + b3 . tan 2 = 0 2

Ỡ N

ÁN

Dữ kiện 1) B, C ∈ Ox 2) BC = m 0

-L

Í-

● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r =

ID Ư

BỒ

a < 0 : 2 cực đại, 1 cực tiểu

a > 0 : 1 cực đại, 2 cực tiểu → tọa độ các điểm cực trị Xét trường hợp có ba cực trị   ∆   ∆  b b A (0; c), B − − ;− , C  − ;− .  2 a 4 a   2 a 4 a 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a > 0 : 1 cực tiểu

y có 3 cực trị ⇔ ab < 0

ẠO

y có 1 cực trị ⇔ ab ≥ 0

m = −2 (loaïi) . Chọ Yêu cầu bài toán ⇔ B, C ∈ Ox ⇔ m 2 − 4 = 0 ⇔  Chọn B. m = 2 ( thoûa maõn) Cách áp dụng dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 ⇔ m > 0. m = −2 (loaïi) . → b2 − 4 ac = 0 ⇔ 4 m 2 −16 = 0 ⇔  Ycbt  m = 2 ( thoûa maõn) Cho hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c . Khi đó:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

H Ơ

(

A (0; −4 ) ∈ Oy , B − m ; m 2 − 4 và C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

10) 10) Tam giác ABC có 3 góc nhọn

b (8a + b3 ) > 0

11) Tam giác ABC có diện tích S 0

32 a3 (S 0 ) + b5 = 0

có trọng tâm O có trực tâm O có O là tâm đường tròn nội tiếp có O là tâm đường tròn ngoại tiếp có điểm cực trị cách đều trục hoành

H Ơ N Y U TP .Q

C. m = 4 . D. m = ± 2 . x = 0 Lời giải. . giải. Ta có y ' = 4 x 3 − 4 mx = 4 x ( x 2 − m ); y ' = 0 ⇔  2 x = m Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 . Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Ư N

B. m = 2 .

(

)

(

)

m ;1 − m 2 và C − m ;1 − m 2 .

A (0;1), B

TR ẦN

A . m = ±4 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

điểm cực trị A (0;1) , B , C thỏa mãn BC = 4 .

Ycbt: BC = 4 ⇔ 2 m = 4 ⇔ m = 2 ⇔ m = 4 (thỏa mãn). Chọn Chọn C. Cách áp dụng dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 ⇔ m > 0. Ycbt: BC = m 0 → am 02 + 2b = 0 ⇔ 1.4 2 + 2. (−2 m ) = 0 ⇔ m = 4.

Câu 80. 80. Cho hàm số y = x 4 − 2 (m + 1) x 2 + m 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

ẤP

của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. A . m = −1 . B. m = 0 . C. m = 1 . D . m > −1 .  = x 0 Lời giải. . giải. Ta có y ' = 4 x 3 − 4 (m + 1) x = 4 x ( x 2 − m − 1) ; y ' = 0 ⇔  2 x = m +1 Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1 . Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

(

m + 1;−2 m −1 − m 2

-L

Khi đó AB =

Í-

A (0; m 2 ), B

)

(

)

(

)

m + 1; −2m −1 và C − m + 1; −2 m −1 . và AC = − m + 1; −2 m − 1 − m 2 .

(

)

ÁN

 m = −1( loaïi) 4 Ycbt ⇔ AB. AC = 0 ⇔ −(m + 1) + (m + 1) = 0 ⇔  . Chọn Chọn B.  m = 0 (thoûa maõn ) Cách áp dụng dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 ⇔ m > −1. 3

→ 8a + b3 = 0 ⇔ 8.1 + −2 (m + 1) = 0 ⇔ m = 0. Ycbt 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 ac > 0  kiện là  . ab < 0   2 100 ac b = 9  Câu 79. 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 có ba

b2 − 6 ac = 0 b3 + 8a − 4 ac = 0 b3 − 8a − 4 abc = 0 b3 − 8a − 8abc = 0 b2 − 8ac = 0 4 2 Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành một cấp số cộng thì điều

ABC ABC ABC ABC ABC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

12) Tam giác 14) Tam giác 16) Tam giác 17) Tam giác 18) Tam giác

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 81. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. A. m = − 3

1 9

B. m = − 1 .

C. m =

1 3

D. m = 1 .

x = 0 Lời giải. . giải. Ta có y ' = 4 x 3 + 4 mx = 0 ⇔  2  x = −m Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ −m > 0 ⇔ m < 0. Khi đó, toạ độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

) (

)

−m ; −m 2 + 1 , C − −m ; −m 2 + 1 .

H Ơ N Y U TP .Q

ẠO

m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 120 0 . A. m = −2018. B. m = −2017. C. m = 2017. D. m = 2018.  = x 0 . Lời giải. giải. Ta có y ′ = 12 x 3 + 4 (m − 2018) x ; y ′ = 0 ⇔  2 3 x = 2018 − m Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ 2018 − m > 0 ⇔ m < 2018 . Khi đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:  2018 − m (m − 2018)2   2018 − m (m − 2018)2    ;− ;− A (0;2017 ), B  + 2017, C − + 2017 3 3 3 3    

 m = 0 (loaïi) . Ch Ycbt ⇔ AB. AC = 0 ⇔ m + m 4 = 0 ⇔  Chọn ọn B.  m = −1(thoûa maõn) Câu 82. Cho hàm số y = 3 x 4 + 2 (m − 2018) x 2 + 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của

1 4 x − (3m + 1) x 2 + 2 (m + 1) với m là tham số thực. Tìm giá trị của 4 m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. 2 2 1 1 A. m = − . B. m = . C. m = − . D. m = . 3 3 3 3  x =0 Lời giải. . giải. Ta có y ' = x 3 − 2 (3m + 1) x = x  x 2 − 2 (3m + 1) ; y ' = 0 ⇔  2  x = 2 (3m + 1) 1 Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ 2 (3m + 1) > 0 ⇔ m > − . 3 Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

ẤP

Câu 83. Cho hàm số y =

(

)

(

ÁN

2    2 (m + 1) + 2 (−9 m − 4 m + 1)  . Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G = 0;   3 

 1  m = ( thoûa maõn)  3 . Chọn Ycbt: G ≡ O ⇔ 2 (m + 1) + 2 (−9 m 2 − 4 m + 1) = 0 ⇔  Chọn D.  2  m = − ( loaïi)  3 1 Cách áp dụng dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 ⇔ m > − . 3  1 m = (thoûa maõn) 1  2 3 . Ycbt: G ≡ O  → b2 − 6ac = 0 ⇔ (3m + 1) − 6. .2 (m + 1) = 0 ⇔   2 4 m = − (loaïi)  3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

)

2 (3m + 1);−9 m 2 − 4 m + 1 .

-L

Í-

A (0;2 (m + 1)) , B − 2 (3m + 1); −9 m 2 − 4 m + 1 và C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

← → 3 2 (m − 2018) = −8.3 ← → m = 2017 : thỏa mãn.

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do tam giác ABC cân tại A nên ycbt ⇔ 3 AB 2 = BC 2  2018 − m (m − 2018)4   = 4 2018 − m ⇔ (m − 2018)3 = −1 ⇔ m = 2017 (thoûa maõn). ⇔ 3  +  3 9 3   Chọn Chọn C. Cách áp dụng dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 ⇔ m < 2018. b3 + 8a , A là điểm cực trị thuộc Oy ), (với α = BAC Áp dụng công thức giải nhanh cos α = 3 b − 8a 1 b3 + 8a ta được − = 3 ← →−(b3 − 8a) = 2 (b3 + 8a)← → 3b3 = −8a 2 b − 8a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A (0;1), B

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9 4 x + 3 (m − 3) x 2 + 4 m + 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị 8 của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. A. m = −2. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 2017.  = 0 x 9 Lời giải . giải. ải. Ta có y ' = x 3 + 6 (m − 3) x ; y ′ = 0 ⇔  2 2 3 x = 4 (3 − m ) (*) Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ 4 (3 − m ) > 0 ⇔ m < 3.

H Ơ N Y

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. 0 < m < 3 4. x = 0 Lời giải. giải. Ta có y ′ = 4 x 3 − 4 mx = 4 x ( x 2 − m ); y ′ = 0 ⇔  2 .  x = m (∗) Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > 0.

D. 0 < m < 1.

TR ẦN

B. m < 1.

A. m > 0.

Câu 85. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

(

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A (0;0 ), B

) (

)

m ; −m 2 , C − m ; −m 2 .

1 1 d [ A, BC ]. BC = m 2 .2 m = m 2 m . 2 2 m < 1 ⇔ 0 < m < 1 : ( thoûa maõn). Chọn Chọn D.

Tam giác ABC cân tại A , suy ra S ∆ABC =

Theo bài ra, ta có S ∆ABC < 1 ⇔ m 2

ẤP

Cách áp dụng dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 ⇔ m > 0.

b5 < 1 ⇔ m 5 < 1  → 0 < m < 1. 32a3 Câu 86. 86. Cho hàm số y = x 4 − mx 2 + m − 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 4. A. m = −2.  x =0 Lời giải. giải. Ta có y ′ = 4 x 3 − 2mx = 2 x (2 x 2 − m ); y ′ = 0 ⇔  2 2 x = m .  Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > 0. Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:  m m2   m m2  ,− + m − 2, C − ;− + m − 2 . A (0; m − 2 ), B      2 4 2 4

ÁN

-L

Í-

Ycbt  → −

m m4 m + , BC = 2 . 2 16 2 1 AB + BC + AC 1 Ta có S = pr = BC.d [ A, BC ]  → .r = BC.d [ A, BC ] 2 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

→ b3 = −24 a ⇔ 27 (m − 3) = −27 ⇔ m = 2. Ycbt 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Do dam giác ABC cân tại A nên yêu cầu bài toán ⇔ AB 2 = BC 2 m = 3 ( loaïi) 3 − m = 0 4 (3 − m ) 16 (3 − m ) 4 4 . + 4 (3 − m ) = ⇔ (3 − m ) = 3 − m ⇔  ⇔   3 3 3 − m = 1 m = 2 (thoûa maõn) Chọn Chọn B. Cách áp dụng dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 ⇔ m < 3.

TP .Q

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:  3−m    3−m 2 2 ;4 m + 2017 − 2 (3 − m ) , C −2 ; 4 m + 2017 − 2 (3 − m ) . A (0;4 m + 2017 ), B 2     3 3

Câu 84. Cho hàm số y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra AB = AC =

⇔

m m4 m 1 m2 m . + + = . .2 2 16 2 2 4 2

 t = 0 (loaïi) . Chọn t 2 + t 8 + t = t 5 ⇔  Chọn D. →m = 4  t = 2  Cách áp dụng dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 ⇔ m > 0. Đặt t =

m > 0 ta được phương trình 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 m = −2 (loaïi) . = 1  →  3   m = 4 (thoûa maõn) m   4. 1 + 1 +   8   2

(−m )

B. m = 0 .

D. m > 0 .

Đặt g ( x ) = x 2 − 2 x − m + 1. Để hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ g ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

ẠO

△' g( x ) > 0 m > 0 ⇔  ⇔  ⇔ m > 0. Chọn Chọn D.  g (1) ≠ 0 m ≠ 0 

B . m = −3 .

C. m = 1 . x + 2 mx + m 2 −1

D. m = 3 .

(x + m )

TR ẦN

Lời giải. giải. TXĐ: D = ℝ \ {−m } . Đạo hàm y ' =

Ư N

x = 2. A . m = −1 .

x 2 + mx + 1 đạt cực đại tại x +m

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

đoạn [ 0; π ] . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 m = −1 . Hàm số đạt cực đại tại x = 2  → y ' (2 ) = 0 ⇔   m = −3  Thử lại với m = −1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 : không thỏa mãn. Thử lại với m = −3 thì hàm số đạt cực đại tại x = 2 : thỏa mãn. Chọn Chọn B. Câu 89. Gọi x CD , x CT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y = sin 2 x − x trên

π 5π π 5π B. x CD = ; x CT = . ; x CT = . 6 6 6 6 π π π 2π C. x CD = ; x CT = . D. x CD = ; x CT = . 6 3 3 3 Lời giải. giải. Ta có y ' = 2 cos 2 x − 1 và y '' = −4 sin 2 x .  π  x1 = 1  6 Xét trên đoạn [0; π ] , ta có y ' = 0 ⇔ cos 2 x = ⇔  . 5π  2 x2 =  6   π  5π  3 3 < 0 và y '' −  = −4 −  > 0 . Do y ''   = −4  6   6   2  2

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. x CD =

π 5π ; x CT = . Chọn Chọn C. 6 6 Câu 90. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x + 2 cos x trên khoảng (0; π ) .

Vậy x CD =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m ∈ ℝ . x 2 − 2 x − m +1 Lời giải. . giải. Tập xác định: D = ℝ \ {1} . Đạo hàm y ' = 2 ( x −1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

cực tiểu. A. m < 0 .

x 2 + mx −1 có cực đại và x −1

Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

H Ơ

 b3   4 a 1 + 1 −   8a 

=1 ⇔

TP .Q

Ycbt  →

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

π 5π 5π C. yCD = + 3 . + 3 . B. yCD = − 3. 6 6 6 Lời giải. giải. Đạo hàm y ' = 1 − 2 sin x và y '' = −2 cos x .  π x = 1  6 . Xét trên khoảng (0; π ) , ta có y ' = 0 ⇔ sin x = ⇔  5π  2 x = 6  A. yCD =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. yCD =

π − 3. 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 3

H Ơ

Câu 91. Biết rằng trên khoảng (0;2π ) hàm số y = a sin x + b cos x + x đạt cực trị tại x =

 π  5π  3 3 < 0 và y ''   = −2 −  > 0 . Do đó y ''   = −2.  6   6  2  2  π π Vậy giá trị cực đại của hàm số là y   = + 3. Chọn Chọn C.  6  6

C. S = 3 + 1.

D. S = 3 −1.

ẠO Đ G

A. 3.

B. 4.

C. 5.

Câu 92. Hàm số y = ( x 2 − 4 ) (1 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị? D. 6. 3

TR ẦN

Lời giải. giải. Đạo hàm y ' = 2.2 x ( x − 4 )(1 − 2 x ) + ( x − 4 ) .3. (−2 )(1 − 2 x ) 2

2 2 = (1 − 2 x ) ( x 2 − 4 ).  4 x (1 − 2 x ) − 6 ( x 2 − 4 ) = −2 (1 − 2 x ) ( x 2 − 4 )(7 x 2 − 2 x −12 ).   Phương trình y ′ = 0 có 4 nghiệm đơn nên hàm số có 4 điểm cực trị. Chọn Chọn B. 2

Câu 93. Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) . Hỏi hàm số B. 3 .

C. 2 . D. 1 .  x = 0, x = 1 Lời giải. . Tuy nhiên lại xuất hiện nghiệm kép tại giải. Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔   x = 2, x = 3  x = 1 (nghiệm kép thì y ' qua nghiệm không đổi dấu) nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị. Chọn Chọn B. y Câu 94. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ f '( x ) và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề 4

ẤP

A. 4 .

f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Í-

nào sau đây đúng ? A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = −1.

-L

B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

ÁN

C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = − 2.

D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = − 2 .

-2

-1 O

-1

-2

Lời giải. giải. Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ta có các nhận xét sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

  π   y '   = 0 π  Hàm số đạt cực trị tại x = và x = π nên   3   3  y ' (π ) = 0   1 a − 3 b + 1 = 0 a = 1 ⇔ 2 ⇔   → S = a + b = 3 + 1. Chọn Chọn C. 2  b = 3  −a + 1 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

B. S =

3 + 1. 3 Lời giải. giải. Đạo hàm y ' = a cos x − b sin x + 1 . A. S = 3.

và x = π . Tính tổng S = a + b.

Ỡ N

f ′ ( x ) đổi dấu từ " − " sang " + " khi đi qua điểm x = − 2 suy ra x = − 2 là điểm cực trị

BỒ

ID Ư

và là điểm điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ). f ′ ( x ) không đổi dấu khi đi qua điểm x = −1, x = 1 suy ra x = −1, x = 1 không là các

điểm cực trị của hàm số y = f ( x ). Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = − 2. Chọn Chọn C.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 95. Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) trên khoảng

f '( x )

K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' ( x ) trên khoảng

K . Hỏi hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

H Ơ

x 2

-1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Nhận xét. Đây là một dạng toán suy ngược đồ thị.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đổi dấu khi qua nghiệm đơn. Do đó suy ra hàm số f ( x ) có đúng một cực trị. Chọn Chọn B.

TP .Q

hoành tại một điểm) và hai nghiệm kép (tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm) nên f ' ( x ) chỉ

Lời giải. giải. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x ) = 0 chỉ có một nghiệm đơn (cắt trục

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ

N H Ơ

1. Định Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D.

Số M được gọi là giá trị trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f ( x ) trên tập D , nếu

f ( x ) ≤ M với ∀x ∈ D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = M . Kí hiệu: M = max f ( x ).

x ∈D

ẠO

2. Định Định lý Hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b]  → tồn tại max f ( x ) , min f ( x ) . [a ;b]

Ư N

định. Bước 2: Tính f (a), f ( x1 ), f ( x 2 ), ..., f ( x n ), f (b) .

TR ẦN

Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì  f (x )  M = max [ a ;b ] .  m = min f ( x ) [ a ;b ] 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3. Cách tìm GTLN – GTNN trên một một đoạn Bước 1: Tìm các điểm x1 , x 2 ,..., x n trên [a; b] mà tại đó f ' ( x ) = 0 hoặc f ' ( x ) không xác

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 2 x 2 − 4 x + 1 trên đoạn [1;3].

67 . B. max f ( x ) = −2. [1;3] 27 C. max f ( x ) = −7. D. max f ( x ) = −4.

A. max f ( x ) =

[1;3]

ẤP

[1;3]

 x = 2 ∈ [1;3]  . Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 3 x − 4 x − 4  → f '(x ) = 0 ⇔   x = − 2 ∉ [1;3]  3  f (1) = −4  → max f ( x ) = −2. Chọn Ta có  Chọn B.  f (2 ) = −7  [1;3]   f (3) = −2  Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm f ( X ) = X 3 − 2 X 2 − 4 X + 1 với thiết lập

ÁN

-L

Í-

Start 1, End 3, Step 0, 2 . Quan sát bảng giá trị F ( X ) ta thấy giá trị lớn nhất F ( X ) bằng −2 khi X = 3.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

[ a ;b ]

TP .Q

f ( x ) ≥ m với ∀x ∈ D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = m . Kí hiệu: m = min f ( x ).

x ∈D

Số m được gọi là giá trị trị nhỏ nhất nhất (GTNN) của hàm số y = f ( x ) trên tập D , nếu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Baøi 03

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 −12 x + 2 trên đoạn [−1;2 ]. A. max f ( x ) = 6.

B. max f ( x ) = 10.

[−1;2 ]

C. max f ( x ) = 15. D. max f ( x ) = 11. [−1;2 ]

[−1;2 ]

 x = 1 ∈ [−1;2 ] . Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 6 x 2 + 6 x −12  → f ' ( x ) = 0 ⇔   x = −2 ∉ [−1;2 ]

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 f (−1) = 15  Ta có  → max f ( x ) = 15. Chọn Chọn C.  f (1) = −5  [−1;2 ]   f (2 ) = 6  Câu 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 −1 trên

TR ẦN

x 0 . Tính P = x 0 + 2018. B. P = 2019. A. P = 3.

ẤP

C. P = 2021. D. P = 2018.  x = −1 ∉ [ 0;4 ] Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 3 x 2 − 6 x − 9  . → f ' ( x ) = 0 ⇔   x = 3 ∈ [ 0;4 ]  f (0 ) = 28  Ta có  → min f ( x ) = 1 khi x = 3 = x 0  → P = 2021. Chọn Chọn C.  f (3) = 1  [0;4 ]   f (4 ) = 8  4 Câu 5. Xét hàm số f ( x ) = − x 3 − 2 x 2 − x − 3 trên [−1;1] . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và giá trị lớn nhất tại x = 1 . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = −1 . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 nhưng không có giá trị lớn nhất. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x = 1 . 2

Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = −4 x 2 − 4 x − 1 = −(2 x + 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.

Í-

Suy ra hàm số f ( x ) nghịch biến trên đoạn [−1;1] nên có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị

-L

lớn nhất tại x = −1 . Chọn Chọn B. Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 5 trên đoạn [−2;2 ].

ÁN

A. max f ( x ) = −4. B. max f ( x ) = 13. [−2;2 ]

[−2;2 ]

C. max f ( x ) = 14. D. max f ( x ) = 23. [−2;2 ]

[−2;2 ]

N Y U TP .Q

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 0 ∈ [−2;2 ]   → f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1 ∈ [−2;2 ] . Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 4 x − 4 x    x = −1 ∈ [−2;2 ]

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

C. P = 4 . D. P = 5 .   1  x = 0 ∉ −2; −    2  2 Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 6 x + 6 x  . → f ' ( x ) = 0 ⇔   x = −1 ∈ −2; − 1    2     m = min f ( x ) = −5   1  f (−2 ) = −5 −2;−   2     − 1 = 0  →  → P = M − m = 5. Chọn f Ta có  ( ) Chọn D.    M = max f ( x ) = 0  1   1   1 −2;−    2     f − 2  = − 2  Câu 4. Biết rằng hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;4 ] tại

H Ơ

 1 đoạn −2;−  . Tính P = M − m .  2  A. P = −5 . B. P = 1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 f (−2 ) = f (2 ) = 13  Ta có  → max f ( x ) = 13. Chọn Chọn B.  f (−1) = f (1) = 4  [−2;2 ]   f (0 ) = 5  Câu 7. Cho hàm số f ( x ) = −2 x 4 + 4 x 2 + 10 . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [ 0;2 ].

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. M = 12; m = −6. D. M = 12; m = −8.  x = 0 ∈ [ 0;2 ]   Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = −8 x 3 + 8 x  → f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1 ∈ [ 0;2 ] .   x = −1 ∉ [ 0;2 ]  f (0 ) = 10  Ta có  → M = max f ( x ) = 12; m = min f ( x ) = −6. Chọn Chọn B.  f (1) = 12  [0;2 ] [0;2 ]   f (2 ) = −6 

đoạn [ 2;4 ] .

End − Start ) 10 Bước Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

f (X ) 7 6.5333 6.2571 6.1 6.0222 6 6.0181 6.0666 6.1384 6.2285 6.3333

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

ẠO

Đ G

ẤP

 Start = 2  Sau đó ấn phím = (nếu có g ( X ) thì ấn tiếp phím = ) sau đó nhập End = 4 .  Step = 0.2 (Chú Chú ý: Thường ta chọn Step =

19 . 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

   f (2 ) = 7  → min f ( x ) = 6. Chọn Ta có  Chọn A.  f (3) = 6  [2;4 ]   19  f (4 ) = 3  Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE MODE 7). 7 Bước Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7. X 2 +3 Bước . Bước 2: Nhập f ( X ) = X −1

 x = −1 ∉ [ 2;4 ] .  → f ' ( x ) = 0 ⇔   x = 3 ∈ [ 2;4 ]

[2;4 ]

TR ẦN

( x −1)

D. min f ( x ) =

x 2 −2x −3

[2;4 ]

Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. min f ( x ) = −3 .

[2;4 ]

Ư N

B. min f ( x ) = −2 .

[2;4 ]

A. min f ( x ) = 6 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 +3 trên x −1

TP .Q

Câu 8. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

H Ơ

A. M = 10; m = −6. C. M = 10; m = −8.

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy min f ( x ) = f (3) = 6. [2;4 ]

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9 với x ∈ [ 2; 4 ] là đoạn [a; b] . Tính P = b − a . x 13 25 1 A. P = 6 . B. P = . C. P = . D. P = . 2 4 2  x = 3 ∈ [2;4 ] x2 −9 9 . → f ' ( x ) = 0 ⇔ x 2 − 9 = 0 ⇔  Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 1 − 2 = x x2  x = −3 ∉ [2;4 ] 13   f (2 ) = 2  13  Ta có  f (3) = 6  → min f ( x ) = 6; max f ( x ) = [2;4 ] [2;4 ]  2  25  f (4 ) = 4 

 f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1] . Ta có  .   f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ( x + 1)  Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên đoạn [ 0;1] .

TR ẦN

2x 2 + 4x

Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) =

 f ( x ) = f (1) = 2  M = max [0;1] Vậy  . Chọn Chọn B. m = min f ( x ) = f (0 ) = 1 [0;1]  3 x −1 Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số x −3 trên đoạn [ 0;2 ].

ẤP

1 A. M = 5; m = . 3 1 C. M = ; m = −5. 3

−8

Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) =

. Ta có f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ (0;2 ) .

Í-

( x − 3)

1 B. M = − ; m = −5. 3 1 D. M = 5; m = − . 3

-L

Suy ra hàm số f ( x ) nghịch biến trên đoạn [ 0;2 ] .

ÁN

  M = max f ( x ) = f (0 ) = 1 [0;2]  3 . Chọn Vậy  Chọn C. m = min f x = f 2 = −5 ( ) ( )  [0;2 ] 2 với x ∈ [3;5] . x  29 127  . C. T =  ;  3 5 

Câu 12. 12. Tìm tập giá trị T của hàm số f ( x ) = x 2 +

 38 142   29 526  . . B. T =  ; D. T =  ;  3 5   3 15  2 ( x 3 −1) 2 Lời gi > 0, ∀x ∈ (3;5) . giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 2 x − 2 = x x2 29 127 Suy ra hàm số đồng biến trên [3;5] nên min f ( x ) = f (3) = . ; max f ( x ) = f (5) = 3;5 [3;5] [ ] 3 5  29 127   . Chọn Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn  ; Chọn C.  3 5 

Ỡ N ID Ư

BỒ

 38 526  . A. T =  ;  3 15 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. M = 1; m = −2. D. M = 2; m = 2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

A. M = 2; m = 1. B. M = 2; m = 1.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 13  13 1  → [a; b] = 6;   → P = b − a = − 6 = . Chọn Chọn D.  2  2 2 2 x 2 + x +1 Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của x +1 hàm số trên đoạn [ 0;1].

TP .Q

H Ơ

Câu 9. Tập giá trị của hàm số f ( x ) = x +

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 trên đoạn [−1;2 ] . Khẳng định nào sau đây đúng? x A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4 và giá trị lớn nhất là 2. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4 và không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.  lim− y = +∞ x →0 Lời giải. Vì 0 ∈ [−1;2 ] và  nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá   lim y = −∞ + x →0 trị nhỏ nhất. Chọn Chọn D. Câu 14. 14. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [−2;2 ] ? D . y = −x + 1 .

x −1 không xác định tại x = −1 ∈ [−2;2 ]. x +1 x −1 x −1 Lại có lim+ = −∞; lim− = +∞ . x →−1 x + 1 x →−1 x + 1 Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên [−2;2 ] . Chọn Chọn C. C. M = 3.

Lời giải. TXĐ: D = [ 2; 4 ] .

1 2 x −2

−

1 2 4−x

 f (2 ) = 2   Ta có  → M = 2. Chọn f (3) = 2  Chọn B.   f (4 ) = 2 

ẤP

Câu 16. 16. Cho hàm số f ( x ) = 2 x + 14 + 5 − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −7. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1.

Í-

2 x + 14

−

1 2 5− x

 → f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∈ [−7;5].

-L

Đạo hàm f ( x ) =

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3. Lời giải. TXĐ: D = [−7;5] .

ÁN

 f (−7 ) = 2 3   Ta có  → min f ( x ) = f (−7 ) = 2 3. Chọn Chọn D.  f (5) = 2 6  [−7;5]   f (1) = 6 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x 4 − x 2 . A. M = 2; m = 0.

B. M = 2; m = − 2.

C. M = 2; m = −2.

D. M = 2; m = 0.

Lời giải. TXĐ: D = [−2;2 ]. Đạo hàm f ' ( x ) = 4 − x 2 −

x2 4− x2

H Ơ N Y U

ẠO

 → f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 3 ∈ [2;4 ].

Đạo hàm f ( x ) =

D. M = 4.

TR ẦN

B. M = 2.

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x − 2 + 4 − x . A. M = 1.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lời giải. Nhận thấy hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x −1 . x +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. y =

TP .Q

B. y = x 4 + x 2 .

A. y = x 3 + 2 .

Câu 13. 13. Xét hàm số y = −x −

4 −2x 2 4−x2

 x = 2 ∈ [−2;2 ] .  → f ' ( x ) = 0 ⇔ 4 − 2 x 2 = 0 ⇔   x = − 2 ∈ [−2;2 ]

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

  f (−2 ) = 0   f − 2 = −2  → M = 2; m = −2. Chọn Ta có  Chọn C.   f 2 = 2    f (2 ) = 0

H Ơ

( ) ( )

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x + 2 − x 2 .

N Y

9 D. M = . 4

B. M = − 2.

C. M = 2.

Lời giải. TXĐ: D = [1;3]. Đặt t = x −1 + 3 − x

(

2 ≤t ≤2

TR ẦN

A. M = 0.

)

 → t 2 = x − 1 + 3 − x + 2 x −1 3 − x  →−2 −x 2 + 4 x − 3 = 2 − t 2 . Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g (t ) = −t 2 + t + 2 trên đoạn

 2;2  '' .  

)

(

Xét hàm số g (t ) = −t 2 + t + 2 xác định và liên tục trên  2;2  .   Đạo hàm g ′ (t ) = −2t + 1 < 0, ∀t ∈ 2;2 .

 2 ;2   

( 2) =

2  → max f ( x ) = 2. Chọn Chọn C. [1;3]

Do đó max g (t ) = g

ẤP

Suy ra hàm số g (t ) nghịch biến trên đoạn  2;2  .  

Bình luận: luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được  t ∈  2;2  .  

Í-

Từ phép đặt ẩn phụ t = x −1 + 3 − x = h ( x ) .

2 x −1

2 3− x

-L

Đạo hàm h ′ ( x ) =

−

 → h ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [1;3].

ÁN

h (1) = 2 min h ( x ) = 2   [1;3]   →  → 2 ≤ h ( x ) ≤ 2  → 2 ≤ t ≤ 2. Ta có h (2 ) = 2   max h ( x ) = 2 h (3) = 2  [1;3] 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x −1 + 3 − x − 2 −x 2 + 4 x − 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

ẠO

)

( )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. m = 1. D. m = 2. x Lời giải. TXĐ: D = − 2; 2  . Đạo hàm f ′ ( x ) = 1 −   2−x2  x ≥ 0 x  → f ′(x ) = 0 ⇔ = 1 ⇔ 2 − x 2 = x ⇔  ⇔ x = 1 ∈ − 2; 2  .   2 − x 2 = x 2 2− x2  f − 2 = − 2    → m = − 2. Chọn Ta có  Chọn A.  f (1) = 2    f 2 = 2

(

B. m = −1.

TP .Q

A. m = − 2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x + 2 − x + 2 2 x − x 2 . A. M = 2.

B. M = 4.

Lời giải. TXĐ: D = [0;2 ]. Đặt t = x + 2 − x

C. M = 2.

(

D. M = 8.

)

2 ≤t ≤2 .

 → t 2 = x + 2 x 2 − x + 2 − x  → 2 2 x − x 2 = t 2 − 2. Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g (t ) = t 2 + t − 2 trên đoạn  2;2  '' .  

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét hàm số g (t ) = t 2 + t − 2 xác định và liên tục trên  2;2  .   Đạo hàm g′ (t ) = 2t + 1 > 0, ∀t ∈ 2;2 .

)

H Ơ

[0;2 ]

ẠO

9 1 Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g (t ) = 2 t 3 − t 2 + 3t + trên 2 2 đoạn [−1;1]'' .

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

t = 1 ∈ [−1;1]  Đạo hàm g ' (t ) = 6 t 2 − 9t + 3  . → g ' (t ) = 0 ⇔  t = 1 ∈ [−1;1]  2

TR ẦN

Ư N

  g (−1) = −9   1  9  → min g (t ) = g (−1) = −9  → min f ( x ) = −9. Ch Chọn Ta có  ọn C.  g   = x ∈ℝ [−1;1]   2  8   g (1) = 1 sin x + 1 Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = . sin 2 x + sin x + 1 110 90 70 A. M = 1. . B. M = . C. M = D. M = . 111 91 79 Lời giải. Đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1).

Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g (t ) =

(t 2 + t + 1)

 t = 0 ∈ [−1;1] .  → g ' (t ) = 0 ⇔ −t 2 − 2t = 0 ⇔   t = −2 ∉ [−1;1]

−t 2 − 2 t

Đạo hàm g ' (t ) =

t +1 trên đoạn t 2 + t +1

ẤP

[−1;1]'' .

-L

Í-

   g (−1) = 0  Ta có  → max g (t ) = g (0 ) = 1  → max f ( x ) = 1. Chọn Chọn A.  g (0 ) = 1  x ∈ℝ [−1;1]   2  g (1) = 3 

ÁN

Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = sin 3 x + cos 2 x + sin x + 3 .

A. M = 0.

B. M = 5.

C. M = 4.

TP .Q

9 1 Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = 2 cos3 x − cos 2 x + 3 cos x + . 2 2 B. m = −12. C. m = −9. D. m = 1. A. m = −24. Lời giải. Đặt t = cos x (−1 ≤ t ≤ 1).

D. M =

112 . 27

Lời giải. Ta có f ( x ) = sin 3 x + cos 2 x + sin x + 3 = sin 3 x − 2 sin 2 x + sin x + 4 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 2 ;2   

Suy ra hàm số g (t ) đồng biến trên đoạn  2;2  .   Do đó max g (t ) = g (2 ) = 4  → max f ( x ) = 4. Chọn Chọn B.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

Ỡ N

Đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1).

BỒ

ID Ư

Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g (t ) = t 3 − 2t 2 + t + 4 trên đoạn

[−1;1]'' . t = 1 ∈ [−1;1]  . Đạo hàm g ' (t ) = 3t 2 − 4 t + 1  → g ' (t ) = 0 ⇔  t = 1 ∈ [−1;1]  3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

TR ẦN

 x = 1 ∈ [−6;6 ] Lại có g ( x ) = 0 ⇔ −x 2 − 4 x + 5 = 0 ⇔  .  x = −5 ∈ [−6;6 ] Ta có   g (−6 ) = −7  g (−2 ) = 9   → max f ( x ) = max { g (−6 ) ; g (−2 ) ; g (6 ) ; g (1) ; g (−5) } = 55.  [−6;6 ] [−6;6 ]  g (6 ) = −55   g (1) = g (−5) = 0  Chọn Chọn C. Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x 2 − 3 x + 2 − x trên đoạn [−4;4 ] . D. M = 68.

A. M = 2. C. M = 34. B. M = 17. Lời giải. Hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [−4;4 ] .

● Nếu x ∈ [1;2 ] thì x 2 − 3 x + 2 ≤ 0 nên suy ra f ( x ) = −x 2 + 2 x − 2 .

ÁN

-L

Í-

 f (1) = −1 → f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∈ [1;2 ]. Ta có  . Đạo hàm f ' ( x ) = −2 x + 2   f (2 ) = −2  ● Nếu x ∈ [−4;1] ∪ [2; 4 ] thì x 2 − 3 x + 2 ≥ 0 nên suy ra f ( x ) = x 2 − 4 x + 2 .

[−4;4 ]

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

  f (−4 ) = 34  f (1) = −1 → f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [−4;1] ∪ [ 2; 4 ]. Ta có  Đạo hàm f ' ( x ) = 2 x − 4  .  f (2 ) = −2   f (4 ) = 2  So sánh hai trường hợp, ta được max f ( x ) = f (−4 ) = 34. Chọn Chọn C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

D. M = 110.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

→ g ' ( x ) = 0 ⇔ x = −2 ∈ [−6;6 ]. Đạo hàm g ' ( x ) = −2 x − 4 

[0;+∞)

Chọn Chọn B. Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = −x 2 − 4 x + 5 trên đoạn [−6;6 ] . A. M = 0. B. M = 9. C. M = 55. 2 Lời giải. Xét hàm số g ( x ) = −x − 4 x + 5 liên tục trên đoạn [−6;6 ] .

H Ơ

ẠO

Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là min f ( x ) = f (0 ) = −5 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên [ 0; +∞) .

TP .Q

là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất là −5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là −5 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là −5 . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. Lời giải. Ta có f ' ( x ) = 3 x 2 + 1 + sin x > 0, ∀x ∈ ℝ .

  g (−1) = 0   1  112  1  112 112 . Chọn Ta có   → max g (t ) = g   =  → max f ( x ) = Chọn D.  g   = x ∈ℝ [−1;1]   3  27  3  27 27   g (1) = 4 Câu 24. 24. Xét hàm số f ( x ) = x 3 + x − cos x − 4 trên nửa khoảng [ 0; +∞) . Mệnh đề nào sau đây

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x −∞ y'

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+∞

−

H Ơ

−1

ẠO

TP .Q

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: ● f ( x ) ≤ 2, ∀x ∈ ℝ và f (0 ) = 2 nên GTLN của hàm số bằng 2.

● f ( x ) ≥ −1, ∀x ∈ ℝ và vì lim f ( x ) = −1 nên không tồn tại x 0 ∈ ℝ sao cho f ( x 0 ) = 1 , do

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x y'

−∞

1 0

−

+∞

TR ẦN

hàm số bằng 2 . Câu 28. 2017)) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có 28. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017 bảng biến thiên như sau:

+∞

−1

−∞

x y' y

−∞ −

−1 0

ID Ư

BỒ

0 0

−

1 0

+∞

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . Lời giải. Chọn Chọn D. A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 . C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ℝ . D Đúng. Câu 29. 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

+∞

+ +∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x →−∞

đó hàm số không có GTNN. Chọn Chọn A. Có thể thể giải thích cách khác: y ' đổi dấu qua x = 0 và tồn tại y (0 ) = 2 nên giá trị lớn nhất của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−3

−4 −4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −4. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng −3. D. Hàm số có một điểm cực tiểu. Lời giải. Chọn Chọn B. A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là x = −1; x = 0; x = 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất. D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là x = −1 và x = 1. Câu 30. 30. Cho hàm số y = f ( x ) và có bảng biến thiên trên [−5;7 ) như sau:

1 0

−

+∞

−5

H Ơ

x −∞ y'

9 y

TP .Q

2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. min f ( x ) = 2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [−5;7 ) . [−5;7 )

ẠO

B. max f ( x ) = 6 và min f ( x ) = 2 . [−5;7 )

[−5;7 )

Ư N

[−5;7 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. max f ( x ) = 9 và min f ( x ) = 6 .

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy: ● Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 , đạt tại x = 1 ∈ [−5;7 ) .

TR ẦN

 f ( x ) ≤ 9, ∀x ∈ [−5;7 )  . Mà 7 ∈ ● Ta có  / [−5;7 ) nên không tồn tại x 0 ∈ [−5;7 ) sao cho   lim f ( x ) = 9 x →7− f ( x 0 ) = 9 . Do đó hàm số không đạt GTLN trên [−5;7 ). [−5;7 )

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn

Vậy min f ( x ) = 2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [−5;7 ) . Chọn Chọn A.

[−2;4 ] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của

-1

-2

ẤP

A. M = 2. B. M = f (0 ) .

hàm số y = f ( x ) trên đoạn [−2; 4.]

C Ó

C. M = 3. D. M = 1.

-1

Í-

-3

Lời giải. Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) trên

-L

y 3

ÁN

đoạn [−2;4 ] ta suy ra đồ thị hàm số f ( x )

trên [−2;4 ] như hình vẽ. [−2;4 ]

-2

-1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chọn Chọn C.

Do đó max f ( x ) = 3 tại x = −1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

[−5;7 )

C. max f ( x ) = 9 và min f ( x ) = 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như

hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−2;3] bằng: B. 3. D. 5. -2

2 3

-2

 → giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−2;3] bằng 4. Chọn Chọn C. Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

y 1

-1

[−2;2 ] .

Ư N

-3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m = −5, M = 0. B. m = −5, M = −1. C. m = −1, M = 0. D. m = −2, M = 2.

-1

TR ẦN

Lời giải. Nhận thấy trên đoạn [−2;2 ]

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (−2; −5) và (1; −5)

 → giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [−2;2 ] bằng −5.

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (−1; −1) và (2; −1)

 → giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−2;2 ] bằng −1.

Chọn Chọn B.

ẤP

 3 Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên −1;  và có 2   đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất M và giá  3 trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) trên −1;  là:  2 

7 B. M = , m = −1. 2 7 C. M = 4, m = −1. D. M = , m = −1. 2 Lời giải. Chọn Chọn C. Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị

ÁN

-L

Í-

A. M = 4, m = 1.

ID Ư

Ỡ N

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-2

ẠO

ℝ , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x ) trên đoạn

1 -1

TP .Q

Lời giải. Nhận thấy trên đoạn [−2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

-3

H Ơ

A. 2. C. 4.

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2 ) & (2;−2 ).

-2

Lời giải. Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Chọn Chọn B. Chú ý. Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất nên chọn B. Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

H Ơ

2 x -1 O

TR ẦN

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ . Do đó (IV) sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng. Chọn Chọn B. 1 Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x + trên khoảng (0; +∞). x

B. m = 0. C. m = 2. D. m = 1. 1 1− 2 2  x = −1 ∉ (0; +∞) x = x −1  Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = . → f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1 ∈ (0; +∞) 1 1 2   2 x+ 2x x + x x Bảng biến thiên

A. m = 2.

x 0 f '(x )

+∞

ẤP

−

+∞

f (x )

+∞

2 hàm số là f (1) = 2 . Chọn Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của Chọn A. 2 trên khoảng (0; +∞). x C. m = 3. D. m = 4.

-L

A. m = 1.

Í-

Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x 2 + B. m = 2.

2 ( x 3 −1) 2 =  → f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∈ (0; +∞). x2 x2 Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy min f ( x ) = f (1) = 3. Chọn Chọn C.

ÁN

Lời giải. Đạo hàm f ′ ( x ) = 2 x −

(0;+∞)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39. 39. Gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số f ( x ) = x 2 +

đây là đúng? A. yCT > min y. (0;+∞)

B. yCT = 1 + min y. (0;+∞)

2 trên (0; +∞) . Mệnh đề nào sau x

C. yCT = min y. (0;+∞)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đó (I) đúng Xét trên (−1;2 ) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.

ẠO

(III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Xét trên (0;1) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;2 ) .

TP .Q

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) .

D. yCT < min y. (0;+∞)

2 2x − 2 =  → f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∈ (0; +∞). x2 x2 Qua điểm x = 1 thì hàm số đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' trong khoảng (0; +∞) . Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 2 x −

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra trên khoảng (0; +∞) hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy yCT = min y. Chọn Chọn C. (0;+∞)

1 trên (0;3]. x 3 C. M = . D. m = 0. 8

1 > 0, ∀x ∈ (0;3). x2 f ( x ) đồng biến trên (0;3] nên đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và

1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn (0;4 ) tại x 0 . x

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

→ P = 2019. Chọn tại x = x 0 = 1  Chọn B.

Câu 42. 42. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = −x 2 + 4 x − m có giá trị lớn nhất

trên đoạn [−1;3] bằng 10.

ẤP

 f (−1) = −5 − m   → max f ( x ) = f (2 ) = 4 − m . Ta có   f (2 ) = 4 − m [−1;3]   f (3) = 3 − m  Theo bài ra: max f ( x ) = 10 ⇔ 4 − m = 10 ⇔ m = −6 . Chọn Chọn B.

B. −m 2 .

1+ m2 . 2

Í-

Câu 43. 43. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =

1+ m2 2

( x + 1)

x −m2 trên đoạn [ 0;1] bằng: x +1 1− m 2 C. . D. m 2 . 2

> 0, ∀x ∈ [ 0;1] .

ÁN

-L

Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) =

Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên [ 0;1]  → max f ( x ) = f (1) =

[0;1]

G Ỡ N ID Ư

m 2 −1 . 2

Lời giải. Đạo hàm y ' =

1− m 2 . Chọn Chọn C. 2

Câu 44. 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

BỒ

D . m = −8 .

A. m = 3. B . m = −6 . C. m = − 7 . → f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [−1;3]. Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = −2 x + 4 

B. −m 2 .

−1 − m 2 2

( x −1)

x +m trên đoạn [−1;0 ] bằng: x −1 1− m 2 C. . D. m 2 . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. P = 2020. D. P = 2018.  = ∈ x 1 0;4 ( ) 1 . Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = −1 + 2  → f ' ( x ) = 0 ⇔  x  x = −1 ∉ (0; 4 ) Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên (0; 4 )

B. P = 2019.

[−1;3]

Tính P = x 0 + 2018. A. P = 4032.

ẠO

Câu 41. 41. Biết rằng hàm số f ( x ) = −x + 2018 −

8 max f ( x ) = f (3) = . Chọn Chọn B. (0;3] 3

TP .Q

Suy ra hàm số

Lời giải. Đạo hàm f ′ ( x ) = 1 +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

8 3

B. M =

H Ơ

A. M = 3.

Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x −

< 0, ∀x ∈ [−1;0 ] .

→ min f ( x ) = f (0 ) = −m 2 . Chọn Suy ra hàm số f ( x ) nghịch biến trên [−1;0 ]  Chọn B. B. [−1;0 ]

Câu 45. 45. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f ( x ) = −x 3 − 3 x 2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1;1] bằng 0. A. a = 2.

B. a = 6 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. a = 0 .

D. a = 4 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 x = 0 ∈ [−1;1] . Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = −3 x 2 − 6 x  → f ' ( x ) = 0 ⇔   x = −2 ∉ [−1;1]  f (−1) = a − 2  Ta có   → min f ( x ) = f (1) = a − 4.  f (0 ) = a [−1;1]   f (1) = a − 4  Theo bài ra: min f ( x ) = 0 ⇔ a − 4 = 0 ⇔ a = 4. Chọn Chọn D.

[−1;1]

Câu 46. 46. Cho hàm số f ( x ) = x 3 + (m 2 + 1) x + m 2 − 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá D. m = ±3 .

ẠO

→ min f ( x ) = f (0 ) = m 2 − 2. Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên [ 0;2 ]  [0;2 ]

[0;2 ]

x −m2 với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để x +8 hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;3] bằng −2.

Ư N

B. m = 5 . C. m = − 4 . 8 + m2 Lời giải. Đạo hàm y ' = > 0, ∀x ∈ [ 0;3] . 2 ( x + 8)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 47. 47. Cho hàm số f ( x ) =

D. m = 1 .

TR ẦN

A. m = 4 .

[0;3]

m = −2 ⇔ m = ±4  → giá trị m lớn nhất là m = 4. 8

Thao bài ra: min f ( x ) = −2 ⇔ −

m2 . 8

[0;3]

Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên đoạn [ 0;3]  → min f ( x ) = f (0 ) = −

Chọn Chọn A.

Câu 48. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y =

x +m (với m là tham số thực) thỏa x −1

ẤP

mãn min y = 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? [2;4 ]

B. 1 ≤ m < 3.

C. m > 4.

A. 3 < m ≤ 4.

m +1

Lời giải. Đạo hàm f ′ ( x ) = −

( x −1)

m +1

-L

Í-

TH1. Với m > −1 suy ra f ′ ( x ) = −

( x −1)

< 0; ∀x ≠ 1 nên hàm số f ( x ) nghịch biến trên

mỗi khoảng xác định. Khi đó min y = f (4 ) =

ÁN

[2;4 ]

TH2. Với m < −1 suy ra f ′ ( x ) = −

D. m < −1.

m +1 2

m +4 = 3 ⇔ m = 5 (chọn). 3

> 0; ∀x ≠ 1 nên hàm số f ( x ) đồng biến trên mỗi

( x −1) khoảng xác định. Khi đó min y = f (2 ) = m + 2 = 3 ⇔ m = 1 (loại). [2;4 ]

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Theo bài ra: min f ( x ) = 7 ⇔ m 2 − 2 = 7 ⇔ m = ±3. Chọn Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

A. m = ±1 . B. m = ± 7 . C. m = ± 2 . Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 3 x 2 + m 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ .

trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;2 ] bằng 7.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4 . Chọn Chọn C. x −m2 + m Câu 49. với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m 49. Cho hàm số f ( x ) = x +1 để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;1] bằng −2. A. m = 1, m = 2.

B. m = 1, m = −2.

Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) =

m 2 − m +1 2

( x + 1)

C. m = −1, m = −2.

D. m = −1, m = 2.

> 0, ∀x ∈ [ 0;1].

→ min f ( x ) = f (0 ) = −m 2 + m. Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên [ 0;1]  [0;1]

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m + 1 m + 2 16 5m 25 + = ⇔ = ⇔m =5. 2 3 3 6 6 Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4 . Chọn Chọn D. Khi đó min y + max y = f (1) + f (2 ) = [1;2 ]

H Ơ N Y U TP .Q

Suy ra hàm số f ( x ) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1;2 ] với mọi m ≠ 1 .

 m = −1 Theo bài ra: min f ( x ) = −2 ⇔ −m 2 + m = −2 ⇔ m 2 − m − 2 = 0 ⇔  . Chọn Chọn D. m = 2 [0;1]  x +m Câu 50. (ĐỀ (với m là tham số thực) thỏa (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = x +1 16 mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? [1;2 ] [1;2 ] 3 B. 2 < m ≤ 4 . C. m ≤ 0 . D. m > 4 . A. 0 < m ≤ 2 . 1− m . Lời giải. Đạo hàm f ′ ( x ) = 2 ( x + 1)

với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1

để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;4 ] nhỏ hơn 3.

(

A. m ∈ (1;3).

)

B. m ∈ 1;3 5 − 4 .

(

)

Lời giải.

2 ( x + 1) x ( x + 1)

 → f '(x ) = 0 → x =

2 4 ⇔ x = 2 ∈ [0;4 ], ∀m > 1. m m

2−m x

Đạo hàm f ' ( x ) =

D. m ∈ (1;3].

C. m ∈ 1; 5 .

(

)

m >1 m 2 + 4 < 3 ⇔ m < 5  → m ∈ 1; 5 . Chọn Chọn C.

Vậy ta cần có

 4  Lập bảng biến thiên, ta kết luận được max f ( x ) = f  2  = m 2 + 4. x ∈[0;4 ]  m 

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 52. 52. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. 2S . D. 4S . Lời giải. Gọi a, b > 0 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật: S = ab . 2S Chu vi hình chữ nhật: P = 2 (a + b) = 2 a + . a 2S Khảo sát hàm f (a) = 2 a + trên (0; +∞) , ta được min f (a) = 4 S khi a = S . a Chọn Chọn B. Cách 2. Ta có P = 2 (a + b) ≥ 2.2 ab = 4 ab = 4 S . Dấu '' = '' xảy ra ⇔ a = b .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 53. 53. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A. 36cm 2 . B. 20cm 2 . C. 16cm 2 . D. 30cm 2 . Lời giải. Gọi a, b > 0 lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x +1

Ư N

2 x +m

Câu 51. 51. Cho hàm số f ( x ) =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[1;2 ]

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Theo giả thiết, ta có 2 (a + b) = 16 ⇔ a + b = 8 .

Diện tích hình chữ nhật: S = ab = a (8 − a) = −a 2 + 8a. Khảo sát hàm f (a) trên khoảng (0;8) , ta được max f (a) = 16 khi a = 4 . Chọn Chọn C. 2

(a + b)

82 = 16 cm 2 . 4 4 Câu 54. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng

Cách 2. Ta có S = ab ≤

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x (cm ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x

H Ơ

để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 6 . C. x = 2 . D. x = 4 . B. x = 3 . Lời giải. Hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 12 − 2 x (cm ) và chiều cao x (cm ) với 2

TP .Q

Do đó thể tích khối hộp V = (12 − 2 x ) . x = 4 x 3 − 48 x 2 + 144 x . Xét hàm f ( x ) = 4 x 3 − 48 x 2 + 144 x trên (0;6 ) , ta được max f ( x ) = f (2 ) = 128 . (0;6)

ẠO

Vậy với x = 2 (cm ) thể tích khối hộp lớn nhất. Chọn Chọn C. Cách 2. Ta có

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trên đường tròn là AB = 2OB = 2. 10 2 − x 2 cm.

 → Diện tích hình chữ nhật: S = 2 x 10 2 − x 2 cm 2 . Khảo sát f ( x ) = 2 x 10 2 − x 2 trên (0;10 ) , ta được

Cách 2. Ta có 2. x 10 2 − x 2 ≤ 2.

10cm

ẤP

10 2  max f ( x ) = f  Chọn ọn B.  = 100. Ch (0;10)  2 

x 2 + (10 2 − x 2 )

ÁN

-L

Í-

= 100 . 2 Câu 56. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m 2 , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật (xem hình minh họa). Tính diện tích nhỏ nhất S min của 4 phần đất được mở rộng. A. S min = 961π − 961(m 2 ).

O C

B. S min = 1922 π − 961(m ).

D. S min = 480, 5π − 961(m 2 ).

Ỡ N

C. S min = 1892π − 946 (m 2 ).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1  4 x + 12 − 2 x + 12 − 2 x  2 V = x (12 − 2 x ) = .4 x . (12 − 2 x ). (12 − 2 x ) ≤   = 128.  4 4  3 Dấu '' = '' xảy ra ⇔ 4 x = 12 − 2 x ⇔ x = 2. Câu 55. Tính diện tích lớn nhất S max của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn. A. S max = 80cm 2 . B. S max = 100cm 2 . C. S max = 160cm 2 . D. S max = 200cm 2 . Lời giải. Đặt BC = x cm là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính của đường tròn C D (0 < x < 10) . Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0<x <6 .

BỒ

ID Ư

Lời giải. Gọi x (m ), y (m ) ( x > 0, y > 0 ) lần lượt là hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật;

R (m ) là bán kính hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn  → R 2 = OB 2 =

x 2 + y2 . 4

Theo đề bài, ta có xy = 961m 2 . Diện tích 4 phần đất mở rộng: S = S tron − S ABCD = π R 2 − xy

= π.

(x 2 + y 2 ) 4

Cosi

− xy ≥ π.

2 xy − xy = 480, 5π − 961. Chọn Chọn D. 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét. Dấu '' = '' xảy ra khi ABCD là hình vuông. Nếu phát hiện đều này thì làm trắc nghiệm rất nhanh.

H Ơ N

7 2 . 2

D. x + y = 4 2 .

Đ G Ư N

18 18 18 3 2 ≥ 2 4 x . = 12 2. Dấu '' = '' xảy ra ⇔ 4 x = ⇔x= → y = 2 2 . Chọn Chọn x x x 2 A

5km

7km

ẤP

C. Câu 58. Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/ h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/ h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất? A. 3, 0km. B. 7, 0km. C. 4, 5km. D. 2,1km.

-L

Í-

 AM = x 2 + 25km . Lời giải. Đặt BM = xkm (0 ≤ x ≤ 7 )  →    MC = (7 − x ) km

ÁN

Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM =

x 2 + 25 h. 4

7−x h. 6  → Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thời gian đi bộ từ M đến C là: t MC =

t = t AM + t MC =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Mà 4 x +

18 nhỏ nhất. x

TR ẦN

Để 2S lớn nhất khi và chỉ khi 4x +

(2 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= CGF Ta có EFGH là hình thang → AEH AE AH 2 x  →∆AEH ~ ∆CGF  → = ↔ =  → xy = 6. CG CF y 3  18  Từ (1) và (2 ) , suy ra 2S = 42 − 4 x +  .  x

ẠO

(1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Lời giải. Ta có S EFGH nhỏ nhất ⇔ S = S ∆AEH + S ∆CGF + S ∆DGH lớn nhất (do S ∆BEF không đổi). Tính được 2S = 2 x + 3 y + (6 − x )(6 − y ) = xy − 4 x − 3 y + 36.

TP .Q

C. x + y =

x 2 + 25 7 − x h. + 4 6

14 + 5 5 x 2 + 25 7 − x . + trên [ 0;7 ] , ta được min f ( x ) = f 2 5 = 0;7 [ ] 12 4 6 Vậy người đó đến kho nhanh nhất khi vị trí của điểm M cách B một khoảng x = 2 5 ≈ 4, 5km. Chọn Chọn C. Xét hàm số f ( x ) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a a a a = 1. B. = 2. C. = 3. D. = 4. r r r r Lời giải. Gọi x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < 60 ) .

ẠO

2 (4 + π ). x 2 −120 π x + 3600 π x 2  60 − x  + = .  4 π  4  16 π (4 + π ). x − 60π 60π 4 +π Đạo hàm: S ' = ; S'=0⇔ x = ; S '' = >0. 8π 4 +π 8π 60 π Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại x = . 4+π 60 π Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x = . 4 +π 60π 30 240 a 240 Với x =  →r = &a=  → = = 2 . Chọn Chọn B. 4+π r 120 (4 + π ) (4 + π ).4

TR ẦN

Tổng diện tích hai hình: S =

ẤP

Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, ta có S =

60 2 x 2  60 − x  . + ≥  4 π  4  4 π + 16

60 − x 60π x . = →x= 4π 16 4 +π Câu 60. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu? A. min L = 6 2 cm .

-L

Í-

Dấu '' = '' xảy ra khi

9 3 cm . 2 7 3 cm . C. min L = 2 D. min L = 9 2 cm .

ÁN

B. min L =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Suy ra chiều dài đoạn còn lại là 60 − x . x2 x Chu vi đường tròn: 2 πr = x ⇒ r =  → Diện tích hình tròn: S1 = π.r 2 = . 2π 4π 2  60 − x  Diện tích hình vuông: S 2 =  .   4 

TP .Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

EF = a Lời giải. Đặt EB = a > 0 như hình vẽ  →  .  AE = 6 − a Trong tam giác vuông AEF có = 6 − a  = a − 6 (hai góc bù nhau). cos AEF → cos FEB a a Ta có ∆BEG = ∆FEG a −6

= cos FEB = BEG = 1 FEB  = a−3. a  → FEG → cos FEG a 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trong tam giác vuông EFG có EG = Xét hàm f (a) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

EF a3 = . a−3 cos FEG

a3 9 9 3 . với a > 3 , ta được min f (a) đạt tại a =  → EG = 2 2 a−3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Baøi 04

ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ VAØ PHEÙP SUY ÑOÀ THÒ

H Ơ

1. Tịnh tiến đồ thị song song với các trục trục tọa độ Cho (C ) là đồ thị của hàm số y = f ( x ) và p > 0 , ta có

+ Tịnh tiến (C ) lên trên p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x ) + p .

+ Tịnh tiến (C ) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x ) − p .

+ Tịnh tiến (C ) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x − p) .

TR ẦN

Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị (C ) : y = f ( x ) .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dạng 2: 2: Từ đồ thị (C ) : y = f ( x ) suy ra đồ thị (C ′) : y = f ( x ) .

 f ( x ) ; f (x ) ≥ 0 Ta có y = f ( x ) =  .   f (−x ) ; f ( x ) < 0  Cách vẽ (C ′) từ (C ) :

Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C ) : y = f ( x ) .

ẤP

Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C ) , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox .

ÁN

-L

Í-

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. y = −x 3 + 3 x . 4

C. y = −x + 2 x .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

2. Phép suy đồ đồ thị Dạng 1: 1: Từ đồ thị (C ) : y = f ( x ) suy ra đồ thị (C ′) : y = f ( x ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

+ Tịnh tiến (C ) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x + p) .

1 -1

D. y = x 4 − 2 x 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

-2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có A phù hợp. Chọn Chọn A. Câu 2. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 2016 – 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x 2 + x −1 .

H Ơ

C. y = x 4 − x 2 + 1 .

-2 -1 O

TR ẦN

D. y = −x 3 + 3 x 2 − 2 .

-2

Í-

ẤP

Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Loại đáp án A, D.  x = −1 Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = −1 nên thay  vào hai đáp án B và C, chỉ có B   y = 0 thỏa mãn. Ch Chọn ọn B.

ÁN

-L

A. y = ( x + 1) (1 − x ) . 2

ID Ư

Ỡ N

B. y = ( x + 1) (1 + x ) .

C. y = ( x + 1) (2 − x ) . 2

D. y = ( x + 1) (2 + x ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q ẠO

Ư N

B. y = x 3 + 3 x 2 − 2 . C. y = x 3 − 3 x 2 − 2 .

Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Chọn Chọn D. Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x 3 − 3 x 2 − 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. y = x 3 − 3 x + 1 .

BỒ

B. y = −x 3 + 3 x + 1 .

x -1 O

1 2

Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a < 0 . Loại đáp án B, D. Để ý thấy khi x = 0 thì y = 2 . Do đó chỉ có đáp án C phù hợp. Chọn Chọn C.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x =2

D. y = −x 3 + 2 .

H Ơ

C. y = −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 .

B. y = −x 3 + 3 x + 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 . C. y = x 4 − 4 x 2 + 2 .

-1 O

Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Loại đáp án A. Để ý thấy khi x = 0 thì y = 2 nên ta loại đáp án D.

-L

Í-

ẤP

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) nên chỉ có B thỏa mãn. Chọn Chọn B.

ÁN

ID Ư

Ỡ N

B. y = −2 x 4 + 4 x 2 −1 .

BỒ

2 1

D. y = x 4 − 2 x 2 + 3 .

C. y = −x 4 + 2 x 2 −1 .

1 x -1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

mãn. Chọn Chọn D. Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = −x 4 + 2 x 2 + 2 .

CASIO Xét phương trình hoành độ giao điểm −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 = 0  → x = 2. 3 3 → x = 2 ∈ (1;2 ) . Do đó chỉ có D thỏa Xét phương trình hoành độ giao điểm: −x + 2 = 0 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số không có cực trị nên ta loại đáp án B vì y ' = −3 x 2 + 3 có hai nghiệm. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) , kiểm tra thấy C & D đều thỏa mãn.

TP .Q

Lời giải. Để ý thấy khi x = 0 thì y = 2 nên ta loại đáp án A.

-1

D. y = −x 4 + 2 x 2 + 1 .

Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a < 0 . Loại A. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1 nên thể hiện c = −1 . Loại D. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) nên chỉ có B thỏa mãn. Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y 3

B. y = −x 4 − 2 x 2 − 3 . D. y = x 4 + 2 x 2 + 3 .

-1

H Ơ

C. y = −x 4 + 2 x 2 + 3 .

TR ẦN

D. y = x 4 + x 2 + 1 .

Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy khi x = 0 thì y = 1 . Loại A, B. Hàm số có một cực trị nên a, b cùng dấu. Chọn Chọn D. Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x +1 x +3 A. y = B. y = . . 2 x +1 2 x +1 x x −1 C. y = D. y = . . 2 x +1 2 x +1

1 2

ẤP

−

1 2

1 1 và TCN: y = đều giống nhau. 2 2 Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ là phù hợp cho đáp án C. Chọn Chọn C. Cách 2. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định tức y ' > 0 . Kiểm tra ta thấy chỉ có C & D thỏa mãn.

-L

Í-

Lời giải. Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ: x = −

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O (0;0 ) nên đáp án C thỏa mãn.

x −∞ y'

−1

+∞

−

+ +∞

−2 y = f ( x ) ? Đồ thị nào trong các phương −∞ án A, B, C, D thể hiện hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 11. 11. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G Ư N

C. y = x 4 − x 2 + 1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

B. y = x 4 − x 2 + 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a < 0 . Loại D. Dựa vào đồ thị thấy khi x = 0 thì y = 3 . Loại B. Hàm số có một cực trị nên a, b cùng dấu. Chọn Chọn A. Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 4 + x 2 + 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

-1 O

H Ơ

-1 O

D x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

O -1

-2

Ư N

-1

-4

TR ẦN

-2

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: ● Khi x → +∞ thì y → +∞ . Loại C và D.

● Tọa độ các điểm cực trị là (−1;2 ) và (1; −2 ) nên đáp án A là phù hợp. Chọn Chọn A.

ẤP

1 -1 O

-2

ÁN

-L

Í-

và (1;2 ) . C. Hàm số không có cực trị. D. Hệ số tự do của hàm số khác 0 .

Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Do đó A sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1; +∞) . Do đó B đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hàm số có hai cực trị. Do đó C sai. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do của hàm số phải bằng 0 . Do đó D sai. Chọn Chọn B. Câu 13. Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

-2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x x

H Ơ

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

(III) (I) (II) Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y = x 3 + bx 2 − x + d . A. (I). B. (I) và (II). C. (III). D. (I) và (IIII). Lời giải. Hàm số y = x 3 + bx 2 − x + d có hệ số của x 3 dương nên loại (II).

ẤP

Xét y ' = 3 x 2 + 2bx −1 có ∆ ' y ' = b2 + 3 > 0, ∀b ∈ ℝ . Do đó hàm số có hai cực trị. Chọn Chọn A.

/ 0 ) có đồ thị là một trong các dạng dưới Câu 15. Biết rằng hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a =

đây:

Í-

x x

ÁN

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(I) (II) (III) (IV) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

xảy ra trường hợp (I) và cũng có thể xảy ra trường hợp (III). Chọn Chọn B. Câu 14. Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Xét y ' = 3 x 2 + 2bx + c có ∆ ' y ' = b2 − 3c . Ta chưa xác định được ∆ ' y ' mang dấu gì nên có thể

TP .Q

(I) (II) (III) (IV) 2 2 Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y = x + bx + cx + d . A. (I). B. (I) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV). Lời giải. Hàm số y = x 3 + bx 2 + cx + d có hệ số của x 3 dương nên loại (II) và (IV).

B. Đồ thị (II) xảy ra khi a > 0 và f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f ' ( x ) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f ' ( x ) = 0 có có nghiệm kép.

Lời giải. Chọn Chọn C. Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y'

−

−1 0

+∞

−

+ +∞

+∞ −3

−4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial −4

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−

+∞

TR ẦN

+∞

29 3 1 2 A. y = −x 3 + 3 x 2 + 9 x − 2 . B. y = x 3 − x 2 − 3 x − . −∞ 3 3 1 3 2 3 2 2 C. y = x − 3 x − 9 x − 2 . D. y = − x + x + 3 x + . 3 3 Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 . Loại A và D. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;1) nên loại C. Chọn Chọn B.

−

ẤP

Câu 18 18. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

−∞

−1

−

+∞

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

−4 A. y = 2 x 3 − 6 x . −∞ B. y = −2 x 3 + 6 x − 8. C. y = −2 x 3 + 6 x . D. y = 2 x 3 − 6 x + 8. Lời giải. Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a > 0 . Loại B & C. Thử tại x = 1 → y = −4 . Thay vào 2 đáp án còn lại chỉ có A thỏa. Chọn Chọn A. Câu Câu 19. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau sau?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−1

Ư N

−∞

ẠO

Hàm số có ba điểm cực trị là x = −1, x = 0, x = 1. Do đó B đúng. Chọn Chọn B. Hàm số có GTNN bằng −4 và không có GTLN. Do đó C sai. Hàm số có đúng hai giá trị cực trị là yCD = −3 và yCT = −4 . (nếu nói đồ thị hàm số thì có ba điểm cực trị). Do đó D sai. Câu 17. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(−∞;−1) , (0;1) . Do đó A sai.

TP .Q

H Ơ

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0 ) . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3 và giá trị nhỏ nhất bằng −4. D. Hàm số có ba giá trị cực trị. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0 ) , (1; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng

−∞ −

+∞

1 0

−

+∞ y A. y = −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 .

1 B. y = x 3 − x 2 + 2 x .

−∞

C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 2 . D. y = −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 . Lời gi giải. ải. Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a < 0 . Loại B & C.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thử tại x = 1 → y = 1 . Thay vào 2 đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn Chọn D. Câu 20. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

−

2 B. y = −x 4 + 2 x 2 + 1 .

−∞

Ư N

x −∞

+∞

−1

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 21. 21. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

+∞

−1

−∞ − x − 2 −1 −x +2 −x −2 −x +2 B. y = C. y = D. y = . . . . x +1 x +1 x −1 x −1 Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau: ● Hàm số có TCĐ x = −1 ; TCN y = −1 . Do đo ta loại phương án C & D.

A. y =

ẤP

● Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Thử đáp án A, ta có y ' =

−3 2

( x + 1)

< 0 không

thỏa mãn. Chọn Chọn B. Câu 22. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x −∞

−

+∞

−2

ÁN

-L

Í-

+∞

−1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

−2 −∞ 1 − 2 x −2 x 2 x −1 x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x +1 x +1 Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy Đây là dạng hàm phân thức hữu tỉ, có tiệm cận đứng là x = −1 . Loại A và B. Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −2 . Chọn Chọn C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

C. y = x 4 − 2 x 2 + 2 . D. y = −x 4 + 2 x 2 + 2 . Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a < 0 . Loại A và C. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2 ) nên loại B. Chọn Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. y = x 4 − 2 x 2 −∞ +1 .

+∞

H Ơ

−1

x −∞ y'

Câu 23. 23. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x

−1

−∞

−

−∞

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

+ +∞

a − b + c −1

+∞

−24

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. P = 3.

D. P = 9.

N H Ơ

a = −3 3 − 2a + b = 0 Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm là −1 và 3 nên ta có  . ⇔  27 + 6a + b = 0 b = −9

Lại có f (3) = −24  → 27 + 9a + 3b + c = −24  → c = 3.

−

2 1

Ư N

−∞

D. P = 2.

Phương trình y ' = 0 có nghiệm x = 1 nên ta có 2 a + b = 0.

(1)

C. P = 8. Lời giải. Đạo hàm y ' = 4 ax 3 + 2bx = 2 x (2 ax 2 + b).

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tính P = a 2 + b2 + c 2 . −∞ A. P = 4. B. P = 6.

 f (0 ) = 1 c = 1 ⇔  Lại có  . (2 )   f (1) = 2 a + b + c = 2   a = −1 Giải hệ gồm (1) và (2 ) , ta được  Chọn ọn B. → P = a 2 + b2 + c2 = 6. Ch b = 2   c = 1

−1

−∞

−

1 −

+∞ +∞

+∞

ẤP

Câu 25. 25. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

ÁN

-L

Í-

0 Tính giá trị của a và b. −1 a+b A. a = 1 và b = −2. B. a = 2 và b = −3. 1 3 3 5 C. a = và b = − . D. a = và b = − . 2 2 2 2 Lời giải. Đạo hàm f ' ( x ) = 4 ax 3 + 2bx = 2 x (2ax 2 + b).

 f (1) = a + b = −1 a = 1 Từ bảng biến thiên ta có  ⇔  . Chọn Chọn A.   b = −2  f ' (1) = 2 (2a + b) = 0 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 26. 26. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+∞

TP .Q

ẠO

−1

x −∞ y'

Vậy P = a + b + 3c = −3 . Chọn Chọn A. Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0 ) có bảng biến thiên dưới đây:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 3c. A. P = −3. B. P = −9. Lời giải. Đạo hàm y ' = 3 x 2 + 2 ax + b.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

-1 O

Hình 2

A. y = −x + 6 x − 9 x .

B. y = x + 6 x + 9 x .

C. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x

D. y = x − 6 x 2 + 9 x .

ẠO

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

bằng cách ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với x ≥ 0. ● Sau đó lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ ở trên qua trục Oy . Chọn Chọn D.

TR ẦN

Câu 27. 27. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y

-2 -1

ẤP

-2

Hình 1 A. y = x + 3 x − 2. 3

C. y = x + 3 x 2 − 2 .

-3

-2

-1

Hình 2 B. y = x 3 + 3 x 2 − 2 . D. y = −x 3 − 3 x 2 + 2.

Í-

Lời giải. Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f ( x )

ÁN

-L

bằng cách ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với y ≥ 0. ● Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với y < 0 qua trục Ox . Chọn Chọn B.

Câu 28. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = 2 x 2 − x 4 + 1 ?

Ỡ N ID Ư

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Lời giải. Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f ( x )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hình 1

TP .Q

-3

-1 1

1 x

BỒ

-1

-1 1

-2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

H Ơ

-1

x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong 2 x +1 các đáp án A, B, C, D dưới đây?

1 2

−

1 2

−

1 2

TR ẦN

1 2

Hình 1

2 x +1

D. y =

2 x +1

ẤP

Lời giải. Chọn Chọn A.

Hình 2

x . C. y = 2 x +1

B. y =

x . A. y = 2 x +1

x +2 có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong 2 x −1 các đáp án A, B, C, D dưới đây? y

ÁN

-L

Í-

Câu 30. 30. Cho hàm số y =

ID Ư

Ỡ N

-2

BỒ

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 29. 29. Cho hàm số y =

1 2

1 2 1 2

-2

1 2

-2

Hình 1  x + 2  x +2 A. y = − . B. y =  2 x −1 2 x −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chọn Chọn D. D

TP .Q

D C 2 4 → đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành. Lời giải. Ta có y = 2 x − x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ 

-2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-1

Hình 2 C. y =

x +2 . 2 x −1

D. y =

x +2

2 x −1

Lời giải. Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 x −1 có đồ thị x −1 2 x −1 như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số y = x −1 có đồ thị là hình nào trong các đáp án sau:

Câu 31. Đồ thị hàm số y =

H Ơ

O 1

B y

TR ẦN

1 2

ẤP

2 1

1 2

Í-

 1  2 x −1 khi x ≥  x −1 2 . Lời giải. Ta có y = =   2 x −1 1 x −1 x − khi <  2  x −1 2 x −1 2 x −1 Do đó đồ thị hàm số y = được suy từ đồ thị hàm số y = bằng cách: x −1 x −1 1 2 x −1 ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = phía bên phải đường thẳng x = . 2 x −1 1 2 x −1 ● Phần đồ thị hàm số y = phía bên trái đường thẳng x = thì lấy đối xứng qua trục 2 x −1 hoành. 2 x −1 Hợp hai phần đồ thị ở trên ta được toàn bộ đồ thị hàm số y = . Chọn Chọn C. C. x −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

2 x −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = y

H Ơ

x ? x −1

ẠO

1 1

TR ẦN

D  x  khi x > 1 x  x −1 Lời giải. Ta có y = . =  x x −1  khi x < 1 −  x −1 x x Do đó đồ thị hàm số y = được suy từ đồ thị hàm số y = bằng cách: x −1 x −1

x phía bên phải đường thẳng x = 1. x −1

ẤP

● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y =

x phía bên trái đường thẳng x = 1 thì lấy đối xứng qua trục x −1

● Phần đồ thị hàm số y =

hoành.

Í-

Hợp hai phần đồ thị ở trên ta được toàn bộ đồ thị hàm số y =

-L

x . Chọn Chọn B. x −1

1 -1 O

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Lời giải. Đồ thị hàm số thể hiện a > 0 ; cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0 .  x CD + x CT > 0 Hàm số có −1 < x CD < 0, x CT > 1  . →  (*)  x CD . x CT < 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

Lời giải. Đồ thị hàm số thể hiện a > 0. a> 0  → b < 0. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0. Vậy a > 0, b < 0, c > 0. Chọn Chọn C. Câu 36. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a < 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0.

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải. Đồ thị hàm số thể hiện a < 0. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0  → b > 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0. Vậy a < 0, b > 0, c < 0 . Chọn Chọn B.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 b a< 0 − 2b > 0  → < 0   →b > 0  3a a 2 . Ta có y ′ = 3ax + 2bx + c = 0. Do đó (*) ↔   c c a< 0 → < 0   →c > 0  < 0  a  3a Vậy a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. Chọn Chọn A. Câu 35. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị y như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a > 0, b > 0, c < 0. B. a > 0, b < 0, c < 0. O C. a > 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c < 0.

ẠO

Lời giải. giải. Đồ thị hàm số thể hiện a < 0 ; cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0 .  x CD + x CT > 0 Hàm số có x CD > 1, −1 < x CT < 0  . →  (*)  x CD . x CT < 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

 b a> 0 − 2b > 0  → < 0   →b < 0  3a a 2 . Ta có y ′ = 3ax + 2bx + c = 0. Do đó (*) ↔   c c a> 0 → < 0  →c < 0  < 0  a  3a Vậy a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. Chọn Chọn C. 3 2 Câu 34. Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ y thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. B. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. C. a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. -1 O 1

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0 ) có đồ thị như

hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a > 0, b ≥ 0, c < 0. B. a > 0, b < 0, c ≤ 0. C. a > 0, b ≥ 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0.

H Ơ N Y x

Í-

-L

ÁN

Lời giải. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > 0 ; tiệm cận ngang y = b > 0. Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác c − ab < 0, ∀x ≠ a  → c − ab < 0. định của nó nên y ′ = 2 ( x − a)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

đề nào sau đây là đúng? A. a > 0, b > 0, c − ab < 0. B. a > 0, b > 0, c − ab > 0. C. a > 0, b > 0, c − ab = 0. D. a > 0, b < 0, c − ab < 0.

ẤP

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G Ư N

Lời giải. Từ đồ thị hàm số, ta thấy b a> 0 → x = − < 0   → b > 0. ● Khi y = 0  a b b> 0 ● Khi x = 0  → y = < 0   →d < 0 . d d d <0 → c > 0. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − > 0  c Vậy b > 0, c > 0, d < 0. Chọn Chọn A. bx − c Câu 39. Hàm số y = (a ≠ 0; x −a a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh

TR ẦN

Lời giải. Dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra a > 0 . a> 0  → b ≥ 0. Hàm số có 1 điểm cực trị nên ab ≥ 0  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0. Vậy a > 0, b ≥ 0, c < 0. Chọn Chọn A. ax + b Câu 38. Hàm số y = với a > 0 có đồ cx + d thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. b > 0, c > 0, d < 0. B. b > 0, c < 0, d < 0. C. b < 0, c < 0, d < 0. D. b < 0, c > 0, d < 0.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy a > 0, b > 0, c − ab < 0. Chọn Chọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở ax + b hình bên là đồ thị hàm số y = với a, b, c, d là cx + d các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. y ′ < 0, ∀x ≠ 1.

H Ơ

B. y ′ < 0, ∀x ≠ 2. C. y ′ > 0, ∀x ≠ 1.

1 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

ax + b nghịch biến trên mỗi khoảng xác định cx + d và đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số suy ra y ′ < 0, ∀x ≠ 2 . Chọn Chọn B. Lời giải. Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y =

D. y ′ > 0, ∀x ≠ 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Baøi 05

ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ

H Ơ

1. Khái niệm niệm tiệm cận Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C ) . Điểm M ∈ (C ) , MH là khoảng cách từ M đến

đường thẳng d . Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách MH dần về 0 khi x → +∞ hoặc x → x 0 .

ẠO

TR ẦN

(C)

H xM

ẤP

Chú ý : Nếu lim f ( x ) = lim f ( x ) = ℓ thì ta viết chung là lim f ( x ) = ℓ. x →−∞

x →±∞

x →+∞

-L

Í-

Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: (a; +∞), (−∞; b) hoặc (−∞; +∞) thì đồ thị không có tiệm cận ngang.

ÁN

b. Tiệm Tiệm cận đứng Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ

thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim f ( x ) = +∞;

x → x 0+

lim f ( x ) = −∞;

x → x 0−

lim f ( x ) = −∞

x → x 0+

BỒ

ID Ư

Ỡ N

lim f ( x ) = +∞;

x → x 0−

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

lim f ( x ) = y 0

x →−∞

lim f ( x ) = y 0 ;

x →+∞

sau được thỏa mãn:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng

TP .Q

a. Tiệm Tiệm cận ngang Cho hàm số

2. Định Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

(C)

TR ẦN

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 2016 – 2017) 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có

lim f ( x ) = 1 và

x →+∞

lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

x →−∞

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1 . Câu 1. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có: → y = 1 là TCN. lim f ( x ) = 1 

ẤP

x →+∞

→ y = −1 là TCN. Chọn lim f ( x ) = −1  Chọn C.

x →−∞

Câu 2. 2. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ . Khẳng định nào sau đây x →−∞

x →+∞

-L

Í-

→ y = 0 là TCN. Câu 2. Ta có lim f ( x ) = 0 

ÁN

x →+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x  1  ; x ≤ −1  2   Đáp án B sai vì chọn hàm y =  .   1 x −  ; x ≥ 1   2  Vậy ta chỉ có đáp án C đúng. Chọn Chọn C. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 0 và lim+ f ( x ) = +∞ . Khẳng định nào sau đây

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a d và tiệm cận đứng x = − . c c

ngang là y =

ax + b (c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) luôn có tiệm cận cx + d

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y =

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

x →+∞

x →0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

→ y = 0 là TCN. lim f ( x ) = 0  x →+∞

→ x = 0 là TCĐ. Chọn Chọn B. lim+ f ( x ) = +∞  x →0

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = −1 và lim+ f ( x ) = +∞ . Khẳng định nào sau đây x →−∞

x →1

x →±∞

x →2

ẠO

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = 10. Khẳng định x →2

TR ẦN

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 10. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng x = 2. Câu 5. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có: → y = 1 là TCN. lim f ( x ) = 1  x →±∞

→ x = 0 không phải là TCĐ. Chọn lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = 10  Chọn A. x →2

x →2

Câu 6. Cho hàm số f ( x ) có tập xác định là D = (−3;3) \ {−1;1} , liên tục trên các khoảng của tập D và có lim + f ( x ) = −∞; lim − f ( x ) = −∞; lim + f ( x ) = −∞; x →(−1)

lim− f ( x ) = +∞;

lim+ f ( x ) = +∞;

x →1

x →(−3)

x →(−1)

lim f ( x ) = +∞.

x → 3−

x →+∞

-L

lim f ( x ) = 1

Í-

ẤP

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = −3 và x = 3 . B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = −1 và x = 1 . C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng x = ±1 và x = ±3 . D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ. Câu 6. Chọn Chọn C. Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = 1 khi và chỉ khi lim f ( x ) = 1 và x →−∞

ÁN

B. Nếu hàm số y = f ( x ) không xác định tại x 0 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận

đứng x = x 0

C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = 2 khi và chỉ khi lim+ f ( x ) = +∞ và x →2

lim− f ( x ) = +∞ .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x →−∞

→ x = 1 là TCĐ. Chọn lim+ f ( x ) = +∞  Chọn C.

TP .Q

H Ơ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x →2

D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.

Câu 7. A sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn lim f ( x ) = 1 hoặc lim f ( x ) = 1 tồn tại thì đã x →−∞

x →+∞

suy ra được tiệm cận ngang là y = 1 . B sai, ví dụ hàm số y = x 3 −1 không xác định tại x = −2 nhưng

lim − f ( x ) và

x → (−2 )

lim + f ( x ) không tiến đến vô cùng nên x = −2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

x → (−2)

số.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau: lim− f ( x ) = −∞, lim− f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = +∞ . x →2

x →2

x→2

D đúng vì chỉ có hai giới hạn lim f ( x ), lim f ( x ) . Chọn Chọn D. x →−∞

x →+∞

+∞

H Ơ

+∞

−1

x −∞

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ \ {−1} , có bảng biến thiên như sau:

−2

−

+∞

-L

Í-

ẤP

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. −∞ B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai TCN y = 2, y = 5 và một TCĐ x = −1. D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. Câu 9. Từ bảng biến thiên, ta có:  f ( x ) = +∞ + x →lim (−1)   → x = −1 là TCĐ.   lim f ( x ) = −∞ − x →(−1) → y = 2 là TCN. Chọn lim f ( x ) = 5  → y = 5 là TCN và lim f ( x ) = 2  Chọn C. x →+∞

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 10. 10. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x

−∞

+∞

−1 −

−1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO Đ

+∞

−1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x −∞

TR ẦN

Chọn Chọn D. Câu 9. 9. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ \ {−1}, có bảng biến thiên như sau:

x →−∞

BỒ

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khẳng định nào sau đây là khẳng −∞ −2định đúng ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 và tiệm cận ngang x = −2. B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = −2. Câu 8. Từ bảng biến thiên, ta có :  f ( x ) = +∞  y = −2 − x →lim (−1) xlim →−∞   → x = −1 là TCĐ. ●   → y = −2 là TCN. ●  lim f ( x ) = −∞  lim y = −2 + x →+∞   x →(−1)

TP .Q

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của− đồ 2thị hàm số y = f ( x ) ? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 . B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 . C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 , tiệm cận đứng x = −1. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 , tiệm cận đứng x = −1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10. Ta có lim f ( x ) = 2 ≠ ±∞ nên đồ thị hàm số không có TCĐ. x →−1

→ y = 1 là TCN. Chọn → y = −1 là TCN; lim f ( x ) = 1  Chọn A. Ta có lim f ( x ) = −1  x →+∞

x →−∞

Câu 11. 11. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

−

TP .Q

−∞

B sai vì tại x = 0 hàm số không xác định. C sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng (0 ; +∞) mà không đạt giá trị lớn nhất

trên khoảng (−∞ ;0 ) .

D sai vì đạo hàm y ′ đổi dấu từ " + " sang "− " khi đi qua điểm x = 1  → x = 1 là điểm cực đại của hàm số. Chọn Chọn A.

Câu 12. 12. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

−∞

−3

ẤP

+∞

+ +∞

+∞

-L

Í-

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −3. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0. D. Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. Câu 12. Từ bảng biến thiên, ta có: lim y = 0  → y = 0 là TCN;

−∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x →0

TR ẦN

x →0

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số không có cực trị. Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau: → x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. A đúng vì lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = −∞ 

ẠO

−∞

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+∞

H Ơ

−∞

bảng biến thiên như sau:

x →±∞

 y = −∞ + x →lim (−3)  → x = −3 là TCĐ;    lim − y = +∞ x →(−3)  + y = −∞ xlim →3  → x = 3 là TCĐ.   lim− y = +∞ x → 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận. Do đó D sai. Chọn Chọn D. Câu 13. 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

+∞ −

H Ơ

+∞

0 Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. Câu 13. Từ bảng biến thiên, ta có: → y = 0 là TCN; lim y = 0 

TP .Q

−∞

ẠO

D. 4.

x →+∞

lim + y = −∞  → x = −2 là TCĐ;

x → (−2 )

→ x = 0 là TCĐ. lim− y = +∞ 

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x→0

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận. Chọn Chọn C. Câu 14. 14. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

−∞

−2

+∞

TR ẦN

−

+∞

−∞ D. 4.

ẤP

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. Câu 14. Từ bảng biến thiên, ta có: → đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang; lim y = +∞ 

x →+∞

lim + y = +∞  → x = −2 là TCĐ;

x → (−2 )

lim+ y = −∞  → x = 1 là TCĐ. x →1

ÁN

-L

Í-

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận. Chọn Chọn B. Câu 15. 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x −2 . y= x +2 A. (−2;2 ) . B. (2;1) . C. (−2; −2 ) . D. (−2;1) . Câu 15. TXĐ D = ℝ \ {−2}.

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x = −2 và TCN: y = 1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là (−2 ;1) . Chọn Chọn D. 16.. (Đ (ĐỀ Câu 16 Ề CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 − 3x − 4 . y= x 2 −16 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 16. Xét phương trình x 2 −16 = 0 ⇔ x = ±4 . Ta có:

( x + 1)( x − 4 ) x 2 − 3x − 4 x +1 = lim = lim = ∞ → x = −4 là TCĐ; 2 x →−4 x →− 4 x →− 4 x −16 x +4 ( x + 4 )( x − 4 )

lim y = lim x →− 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x→4

H Ơ

Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng. Chọn Chọn D. x −2 Câu 17. có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 17. Đồ thị hàm số y = 2 x −9 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 17. 17. TXĐ: D = ℝ \ {±3}. Ta có:

x −2 x −2 = −∞; lim+ y = lim+ 2 = +∞  → x = 3 là TCĐ; 2 x → 3 x → 3 x −9 x −9 x −2 x −2 lim− y = lim− 2 = +∞; lim+ y = lim+ 2 = −∞  → x = −3 TCĐ; x →−3 x →−3 x − 9 x →−3 x →−3 x − 9 1 2 1 2 − 2 − 2 lim y = lim x x = 0; lim y = lim x x = 0  → y = 0 là TCN. x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ 9 9 1− 2 1− 2 x x Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn Chọn C.

ẠO

TP .Q

x →3

lim− y = lim−

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18. 18. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y = B. y = 4 C. y = 2 D. y = 2 . . . . x +1 x +1 x + x +1 x Câu 18. Nhận thấy các đáp án B, C, D hàm số có TXĐ: D = ℝ nên không có TCĐ. Dùng phương pháp loại trừ thì A đúng. Chọn Chọn A. 1 1 (Thật vậy; hàm số y = = +∞  → x = 0 là TCĐ) có lim+ y = lim+ x →0 x →0 x x  2  x + 1 khi x ≥ 1  x Câu 19. Đồ thị hàm số y =  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?   2 x  khi x < 1  x −1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 19. Ta có: 2x lim− y = lim− = −∞  → x = 1 là TCĐ; x →1 x →1 x − 1 2x lim y = lim = 2  → y = 2 là TCN; x →−∞ x →−∞ x − 1

-L

Í-

x 2 +1 = 1  → y = 1 là TCN. x →+∞ x →+∞ x Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn Chọn A. lim y = lim

ÁN

Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) =

3x + 2 . x +1

A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 và không có

tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x→4

( x + 1)( x − 4 ) x 2 − 3x − 4 x +1 5 = lim = lim = → x = 4 không là TCĐ. x → 4 ( x + 4 )( x − 4 ) x→4 x + 4 x 2 −16 8

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

lim y = lim

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thẳng x = −1 . C. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3 , y = 3 và không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các

đường thẳng x = −1 , x = 1 . → đồ thị không có tiệm cận đứng. Câu 20. TXĐ: D = ℝ  Ta có lim

x →−∞

3x + 2 3x + 2 = −3  → y = −3 là TCN; lim = 3  → y = 3 là TCN. x →+∞ x + 1 x +1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn Chọn C.

C. 4. x 2 +1 Câu 21. Ta có lim y = lim 2 = 1  → y = 1 là TCN. x →±∞ x →±∞ x − x − 2

N Y D. y =

x +2 . x −2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1 1 x 1− 1− x2 −x x x = 1; Câu 22. A. Xét lim y = lim = lim = lim x →+∞ x →+∞ x + 2 x →+∞ x →+∞ 2 x +2 1+ x 1 1 −x 1 − − 1− x2 − x x = lim x = 1. Vậy A. sai. = lim Xét lim y = lim x →−∞ x →−∞ x + 2 x →−∞ −x + 2 x →−∞ 2 −1 + x 2 1− x −2 x −2 x = 1; B. Xét lim y = lim = lim = lim x →+∞ x →+∞ x + 1 x →+∞ x + 1 x →+∞ 1 1+ x 2 −1 − x −2 −x − 2 x = −1. Vậy B đúng. = lim = lim Xét lim y = lim x →−∞ x →−∞ x + 1 x →−∞ x + 1 x →+∞ 1 1+ x Chọn Chọn B. (C và D có thể loại trừ vì TXĐ không chứa −∞ và +∞ ) x +1 Câu 23. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 2 +1 A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. → đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 23. TXĐ: D = ℝ  Ta có:   1 1 x 1 +  x 1 +    x +1 x x lim y = lim = lim = lim = 1  → y = 1 là TCN; 2 x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 1 x +1 x 1+ 2 x 1+ 2 x x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang? x −2 4− x2 x2 −x A. y = . B. y = . C. y = . x +1 x +2 x +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = 2 Xét phương trình x 2 − x − 2 = 0 ⇔  .  x = −2  2   lim y = lim x + 1 = +∞ 2 + + x →2 x →2 x − x − 2 ●  → x = 2 là TCĐ;   x 2 +1  lim− y = lim− 2 = −∞ x →2 x − x − 2 x →2  x 2 +1  lim y = lim = −∞ 2 x →−2+ x →−2 + x − x − 2  ●  → x = −2 là TCĐ.  x 2 +1  lim− y = lim− 2 = +∞ x →−2 x − x − 2 x →−2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Chọn Chọn D.

D. 3.

B. 2.

H Ơ

A. 1.

x 2 +1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x − x −2 2

Câu 21. Đồ thị hàm số y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

= lim = −1  → y = −1 là TCN. x →−∞ 1 1 −x 1 + 2 x 1+ 2 x x Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang. Chọn Chọn C. x +1 Câu 24. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 4 x 2 + 2 x +1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 24. Ta có 4 x 2 + 2 x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ  → TXĐ của hàm số D = ℝ . Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 x +1 Xét lim =  → y = là TCN; 2 x →+∞ 2 2 4 x + 2x +1 =−

1 1  → y = − là TCN. 2 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 x + 2x +1 Vậy đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. Chọn Chọn B. x +1 Câu 25. Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x −1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 25. TXĐ: D = (−1;1) ∪ (1; +∞) . Ta có:

x →(−1)

x +1

( x + 1)( x −1)

= lim + x →(−1)

= −∞  → x = −1 là TCĐ;

lim + y = lim +

TR ẦN

 x +1 1  lim y = lim = lim+ = +∞ x →1+ x →1+ ( x + 1)( x − 1) x →1 x + 1 ( x −1)    → x = 1 là TCĐ;  x +1 1  lim y = lim = lim− = −∞ x →1− ( x + 1)( x − 1) x →1 x →1− x + 1 ( x −1) 

( x −1) x + 1

Í-

ẤP

1 1 + 4 3 x +1 x x lim y = lim 2 = lim = 0  → y = 0 Là TCN. x →+∞ x →+∞ x − 1 x →+∞ 1 1− 2 x Vậy đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận. Chọn Chọn C. x −7 Câu 26. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x + 3x − 4 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 26. TXĐ D = [7 ; +∞).

-L

Vì x 2 + 3 x − 4 ≠ 0, ∀x ∈ D . Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Chọn Chọn C.

2 x +1

ÁN

Câu 27. Đồ thị hàm số y =

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

3 x − x −1 A. 1. B. 2. Câu 27. TXĐ: D = [1; +∞).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó ta chỉ xét lim y = lim x →+∞

x →+∞

2x +1 3 x − x −1

C. 3.

D. 4.

= lim

x →+∞

3−

1 x

1 1 − x x2

N H Ơ N Y U

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x +1

x →−∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

lim x →−∞

x 2 +1

ẠO

x →−∞

= lim

 1 x 1 +   x

lim y = lim

 1 x 1 +   x

TP .Q

x +1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2  → y = là TCN. 3 3

Vậy đồ thị hàm số có đúng một TCN. Chọn Chọn A. Câu 28. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

1− x

( x −1) x

A. n = d = 1.

. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. n = 0; d = 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. n = 1; d = 2.

D. n = 0; d = 2.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

→ không tồn tại Câu 28. TXĐ: D = (0;1) 

lim y và lim y . Suy ra đồ thị hàm số không

x →−∞

x → +∞

có tiệm cận ngang.

x →1

x −1 x

H Ơ N

−1

= ∞  → x = 1 là TCĐ.

Vậy n = 0; d = 2. Chọn Chọn D. Câu 29. Đồ thị hàm số y =

x +3

x → +∞

x +3

x →3

TR ẦN

x →3

= lim−

x +3

= +∞  → x = 3 là TCĐ. 3− x. 3+ x 3− x 9−x Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận. Chọn Chọn B. lim−

= lim−

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

có tiệm cận ngang. Ta có: x +3 x +3 x +3 lim+ = lim+ = lim+ = 0  → x = −3 không là TCĐ; 2 3 x →−3 x →−3 x →− 3− x. 3 + x 3− x 9−x x →3

16 − x 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 −16 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . → không tồn tại lim y và lim y . Suy ra đồ thị hàm số không Câu 30. TXĐ: D = (−4; 4 ) 

Câu 30. Đồ thị hàm số y =

x →−∞

x → +∞

có tiệm cận ngang. Ta có:

 −1  16 − x 2  = −∞  = lim+  → x = −4 là TCĐ; 2 x →−4 x →−4   16 − x 2  x −16  −1  16 − x 2  = −∞  ● lim− 2 = lim−  → x = 4 là TCĐ. 4 x →4 x → x −16  16 − x 2  Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận. Chọn Chọn C.

ẤP

● lim+

1− x 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 + 2x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. → không tồn tại lim y và lim y. Suy ra đồ thị hàm số Câu 31. TXĐ: D = [−1;0 ) ∪ (0 ;1] 

ÁN

-L

Í-

Câu 31. Đồ thị hàm số y =

x →−∞

x →+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

không có tiệm cận ngang. 2   lim 1 − x = +∞ x → 0+ x 2 + 2 x   → x = 0 là TCĐ. Ta có  2  1 − x  lim = −∞ x → 0− x 2 + 2 x Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn Chọn B.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x →−∞

ẠO

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 9−x2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 29. TXĐ: D = (−3;3)  → không tồn tại lim y và lim y . Suy ra đồ thị hàm số không

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x −1) x

= lim−

1− x

x →1−

TP .Q

lim

x = 0 . Ta có: Xét phương trình ( x −1) x = 0 ↔  x = 1  1− x lim+ = ∞  → x = 0 là TCĐ; x → 0 ( x − 1) x

2x 3 − x 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 + x −2 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. → không tồn tại lim y và lim y. Suy ra đồ thị hàm số Câu 32. TXĐ: D = − 3 ; 3  \ {1}    x →+∞ x →−∞ không có tiệm cận ngang. Câu 32. Đồ thị hàm số y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

→ y = 1 là TCN và lim f ( x ) = −1  → y = −1 là TCN; lim y = 1  x →+∞

x →−∞

x → (−1)

−(−x −1)

(−x −1)(1 − x )

= lim − x → (−1)

− −x − 1 1− x

x +1

lim+ y = lim+

= 0  → x = −1 không là TCĐ;

x → (−1)

lim − y = lim −

= +∞  → x = 1 là TCĐ. x 2 −1 Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọ Chọn C. x −1 Câu 35. Cho hàm số y = . Gọi d , n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận 2 x 2 −1 −1 ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n + d = 1. B. n + d = 2. C. n + d = 3. D. n + d = 4.     1 1 ∪ Câu 35. Để căn thức có nghĩa khi 2 x 2 − 1 ≥ 0 ← → x ∈ −∞; − ; +∞.     2  2   1   1 ∪ ; +∞. Xét 2 x 2 −1 −1 = 0 ↔ 2 x 2 −1 = 1 ↔ 2 x 2 −1 = 1 ↔ x = ±1 ∈ −∞;−     2  2   1   1 ∪ Do đó tập xác định của hàm số: D = −∞;− ; +∞ \ {−1;1}.    2   2

x →1

Ta có

ÁN

-L

Í-

ẤP

x →1

● lim y = lim

x →−1

Ỡ N

x →−1

BỒ

ID Ư

● lim y = lim x →1

● lim

x →+∞

● lim

x →−∞

( x −1)( 2 x 2 −1 + 1)

x →1

x −1 2

2 x −1 −1 x −1 2

2 ( x 2 −1)

2 x −1 −1

2 ( x −1) 2

=−

x →−1

2 x 2 −1 + 1 1 =  → x = 1 không là TCĐ; 2 ( x + 1) 2

= lim

 →y =

2 x 2 −1 + 1 = ∞  → x = −1 là TCĐ; 2 ( x + 1)

= lim

x →1

1 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 − x 2 −1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x − 3x + 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.   Câu 33. TXĐ: D = − 2 ; 2  \ {1}  → không tồn tại lim y và lim y. Suy ra đồ thị hàm số   x →−∞ x →+∞ không có tiệm cận ngang. 2   lim 2 − x −1 = 0 x →1+ x 2 − 3 x + 2  Ta có   → đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.  2  lim 2 − x −1 = 0 x →1− x 2 − 3 x + 2 Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận. Chọn Chọn A. x +1 Câu 34. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 −1 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 34. TXĐ: D = (−∞ ;−1) ∪ (1; +∞). Ta có: Câu 33. Đồ thị hàm số y =

H Ơ

2   lim 2 x 3 − x = +∞ x →1+ x 2 + x − 2  Ta có   → x = 1 là TCĐ.  2 2 x 3 − x  lim = −∞ x →1− x 2 + x − 2 Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn Chọn B.

là TCN;

 →y =−

1 2

là TCN.

→ n + d = 3. Chọn Vậy d = 1, n = 2  Chọn C.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 2 + 2 x +1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 −1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.  1  khi x > −1, x ≠ 1 x + 1  x −1 x 2 + 2 x +1 Câu 36. Ta có y = . = =  1 x 2 −1 x 2 −1  khi x < −1 −  x −1 Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

H Ơ N Y

x 2 + 2 x +1 = 0  → y = 0 là TCN. x →±∞ x →±∞ x 2 −1 Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận. Chọn Chọn C. x2 − x −2 Câu 37. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 4 − 4x 2 + 4 A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là x = 1 .

Câu 36. Đồ thị hàm số y =

U TP .Q ẠO Đ H

→ y = 1 là TCN; lim y = 1  x →±∞

(

ẤP

TR ẦN

 lim + y = −∞ x →( 2 )   → x = 2 là TCĐ;   lim − y = −∞ x →( 2 )   lim + y = +∞ x →(− 2 )   → x = − 2 là TCĐ.   lim y = +∞ − x →(− 2 )  Vậy hàm số có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Chọn Chọn B. x 2 + 2x + 3 Câu 38. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 4 − 3x 2 + 2 A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

)

(

)

2 ; +∞ . Ta có:

Câu 38. TXĐ: D = −∞ ;− 2 ∪ (−1;1) ∪

lim y = 1  → y = 1 là TCN; x →±∞

(

−

)

→ x = − 2 là TCĐ; y = +∞ 

lim x→ − 2

Í-

-L

→ x = −1 là TCĐ; lim + y = +∞  x → (−1)

x →1

ÁN

→ x = 1 là TCĐ; lim− y = +∞ 

lim + y = +∞  → x = 2 là TCĐ. x→ 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận. Chọn Chọn C. x 2 − 3x + 2 Câu 39. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 3 x 4 −1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 39. TXĐ: D = ℝ \ {−1;1}. Ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 37. TXĐ: D = ℝ \ ± 2 . Ta có:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

}

{

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

lim y = lim

lim− x →1

x 2 − 3x + 2 3

x −1

= lim+ x →1

x 2 − 3x + 2 3

3 = −  → x = 1 không là TCĐ. 4 x −1 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

TR ẦN

A. m = 2 .

đứng đi qua điểm M −1; 2 .

mx −1 có đường tiệm cận 2x + m

1 C. m = . 2

B. m = 0 .

D. m =

2 . 2

 m  Câu 41. 41. TXĐ: D = ℝ \  −  .  2  mx −1  y = lim − = +∞  lim  m −  m  2 x + m x →−  x →− 2    m 2 Ta có   → x = − là TCĐ.   mx −1 2 = −∞  lim + y = lim +  m  2 x + m  x →− m  x →−   2    2 

ẤP

m = −1 ⇔ m = 2 . Chọn Chọn A. 2

Do đó ycbt ⇔ −

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

2m 2 x − 5 nhận x +3

BỒ

ID Ư

N Y

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

đường thẳng y = 8 làm tiệm cận ngang. B. m = −2. C. m = ±2. D. m = 0. A. m = 2. 2m 2 x − 5 Câu 42. Ta có lim y = lim = 2 m 2  → y = 2m 2 là TCN. x →±∞ x →±∞ x −3 Do đó ycbt ⇔ 2 m 2 = 8 ⇔ m = ±2 . Chọn Chọn C. ( m − 2 n − 3) x + 5 Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số y = nhận hai trục tọa độ làm hai đường x −m −n tiệm cận. Tính tổng S = m 2 + n 2 − 2. A. S = 2. B. S = 0. C. S = −1. D. S = −1. Câu 43. Ta có: (m − 2 n − 3) x + 5 lim y = lim = m − 2n − 3  → y = m − 2 n − 3 là TCN; x →±∞ x →±∞ x −m −n

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô y =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là y = 1 . Chọn Chọn C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

(

TP .Q

)

(

ẠO

Câu 40. Đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 3 − x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 40. Ta có:   3    2+     2x + 3    2  lim x  = 1  = xlim  x →+∞ x + 2 x + 3 − x = xlim 2 →+∞  →+∞  x + 2 x + 3 + x    2 3   1 + + 2 + 1 .    x x      2 3 2 3     x 2 + 2 x + 3 − x = lim  x 2 1 + + 2  − x  = lim x − 1 + + 2 −1 = +∞ xlim   →−∞ x →−∞  x →−∞  x x  x x    

H Ơ

 x 2 − 3x + 2 = −∞  lim + 3 4 x →(−1) x −1  → x = −1 là TCĐ.    x 2 − 3x + 2  lim − = +∞ x →(−1) 3 x 4 −1 Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Chọn Chọn B.

lim

x →( n + m )

y = +∞  → x = m + n là TCĐ.

m + n = 0 m = 1 ⇒   → S = m 2 + n 2 − 2 = 0. Chọn Từ giả thiết, ta có  Chọn B.  m − 2 n − 3 = 0 n = −1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. m = 1 .

C. m = 0, m = 1 .

( x − m )(2 x + 2 m − 3) + 2m (m −1)

H Ơ

2 m (m −1) . = 2 x + 2m − 3 + x −m x −m Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giới hạn lim± y tồn tại hữu hạn Ta có y =

x →m

x +1 có ba x − 2 mx + 4 2

Ư N

đường tiệm cận.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

ẠO

TP .Q

m = 1 . Chọn ⇔ 2 m (m − 1) = 0 ⇔  Chọn C. m = 0  Cách 2. (Chỉ áp dụng cho mẫu thức là bậc nhất) Ycbt ⇔ Phương trình 2 x 2 − 3 x + m = 0 có một nghiệm là x = m m = 0  → 2m 2 − 3m + m = 0 ⇔ 2m (m −1) = 0 ⇔  . Chọn Chọn C. m = 1 

  5  5 B. m ∈ −∞; −  ∪ − ;−2.   2   2

  5  5 C. m ∈ −∞; −  ∪ − ; −2 ∪ (2; +∞).    2  2

D. m ∈ (2; +∞).

TR ẦN

A. m ∈ (−∞;−2 ) ∪ (2; +∞).

x +1 = 0  → y = 0 là TCN với mọi m . x − 2 mx + 4 Do đó ycbt ⇔ phương trình x 2 − 2 mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác −1 m > 2  m 2 − 4 > 0 ∆ ' > 0 m < −2 . Chọn  ⇔ ⇔ ⇔ Chọn C.  2    (−1) − 2m. (−1) + 4 ≠ 0 2 m + 5 ≠ 0 m ≠ − 5  2  Câu 45. Ta có lim =

ẤP

x →±∞

x 2 +1 có đúng 3 x − 2ax + a 2

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số y =

một tiệm cận đứng. 3 A. a = ± . 2

B. a = 0, a = 3.

C. a = 1, a = 2.

D. a = ±2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

a = 0 Câu 46. Ycbt ⇔ 3 x 2 − 2 ax + a = 0 có nghiệm duy nhất ⇔ ∆ ' = a 2 − 3a = 0 ⇔  . a = 3  Chọn Chọn B. x +2 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có đúng x − 4x + m một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng. A. m < 4. B. m > 4. C. m = 4, m = −12. D. m ≠ 4. x +2 Câu 47. Ta có lim 2 = 0  → y = 0 là TCN với mọi m. x →±∞ x − 4 x + m Ycbt ⇔ phương trình x 2 − 4 x + m = 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong ∆ ' = 4 − m = 0  m = 4 ∆ ' = 4 − m > 0 đó có một nghiệm bằng −2 ⇔  . Chọn ⇔ Chọn C.  m = −12  2 (−2 ) − 4 (−2 ) + m = 0 x +2 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có tiệm cận x − 4x + m ngang mà không có tiệm cận đứng.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. m = 1, m = 2 . Câu 44. 44. TXĐ: D = ℝ \ {m } .

cận đứng. A. m = 0 .

2 x 2 − 3x + m không có tiệm x −m

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 44. 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m > 4. C. m = −12, m > 4. D. m ≠ 4. x +2 = 0  → y = 0 là TCN với mọi m . Câu 48. Ta có lim 2 x →±∞ x − 4 x + m Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình x 2 − 4 x + m = 0 vô nghiệm ⇔ ∆′ < 0 ⇔ m > 4 . Chọn Chọn B.

A. m = −12.

H Ơ

Nhận xét. Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức x 2 − 4 x + m = 0 có nghiệm x = −2  → m = −12 . Điều này là sai, vì với m = −12 thì hàm số trở thành

1 . Đồ thị này vẫn còn TCĐ là x = 6 . x −6 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [−2017;2017 ] để hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Chọn Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên thỏa mãn. Ch ọn C. Câu 50. (ĐỀ 2017)) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017 x +1 của hàm số y = có hai tiệm cận ngang. mx 2 + 1 A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m < 0 . C. m = 0 . D. m > 0 . Câu 50. Khi m > 0, ta có: 1 1+ 1 x +1 x = 1  lim = lim →y = là TCN ; x →+∞ m m mx 2 + 1 x →+∞ m + 1 x2  1 1 x 1 +  −1 −  1 x x = − 1  lim y = lim là TCN. = → y =− x →−∞ x →−∞ m m 1 1 x m+ 2 m+ 2 x x x +1 Với m = 0 suy y =  → đồ thị hàm số không có tiệm cận. 1 Với m < 0 thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN. Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Chọn Chọn D. x −3 Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = có x + mx 2 + 4 đúng một tiệm cận ngang. A. m = 0, m = 1. B. m ≥ 0. C. m = 1. D. m = 0. Câu 51. Ta có: 1 x −3 lim y = lim với m ≥ 0 ; = 2 x →+∞ x →+∞ m 1 + x + mx + 4 1 x −3 lim y = lim = với m ≥ 0, m ≠ 1. 2 x →−∞ x →−∞ x + mx + 4 1 − m

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

D. 2021.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

có hai tiệm cận đứng. x − 4x + m A. 2018. B. 2019. C. 2020. Câu 49. Ycbt ⇔ x 2 − 4 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác −2 ∆′ > 0 4 − m > 0 m < 4 ⇔  ⇔  ⇔  2  m + 12 ≠ 0 m ≠ −12 (−2 ) − 4. (−2 ) + m ≠ 0 m ∈ℤ   → m ∈ {−2017 ;...;0 ;1;2 ;3} \ {−12} . m ∈[−2017 ; 2017 ]

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

x +2

Ư N

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

  3  1 − − 1 + 4 −1 2  ( x − 3) x + 4 − x  x  x  = lim x 2 . = −∞, Nếu m = 1 thì lim y = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ 4 4  1  1 suy ra hàm số chỉ có đúng một TCN là y = do lim y = khi m = 1. Do đó giá trị m = 1  x →+∞   2 2

x + 2 (m −1) x + m 2

= −1  → y = −1 là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận. Chọn Chọn B.

tiệm cận ngang. A. m = 0 .

Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

Câu 53. Đồ thị hàm số y =

C. m > 0 .

B. m < 0 .

x2 +2

mx 4 + 3

có đường

D. m ≥ 0 .

có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn mx 4 + 3 lim y và lim y tồn tại hữu hạn. Ta có:

ẤP

x →−∞

x →+∞

 y = +∞ xlim →+∞ . Khi đó  suy ra đồ thị không có TCN.   lim y = +∞ 3 x →−∞  3 3 ● Với m < 0 , khi đó hàm số có TXĐ: D = − 4 − ; 4 −  nên ta không xét trường hợp  m m  x → +∞ hay x → −∞ được. Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.  2 2 x 2 1 + 2  1+ 2  x  x = 1 ● Với m > 0 , khi đó hàm số có TXĐ D = ℝ và lim = lim x →±∞ x →±∞ m 3 3 x2 m + 4 m+ 4 x x 1  →y = là TCN. Chọn Chọn C. m

x2 +2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

● Với m = 0  →y=

Hàm số số

H Ơ N Y U

ax + b (ad − bc ≠ 0, c ≠ 0) . cx + d

Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = Đồ thị hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

x −1

x →−∞

lim y = lim

x →−∞

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

thỏa yêu cầu bài toán. m ≥ 0 1 1 Nếu  , để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang ⇔ = ⇔ m = 0. m ≠ 1 1 + m 1− m Vậy m = 0, m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn A. 1 x −1 Câu 52. Cho hàm số y = với m là tham số thực và m > . Hỏi đồ thị 2 2 2 x + 2(m − 1) x + m hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 2 2 Câu 52. Khi m > thì phương trình x + 2 (m −1) x + m = 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số 2 không có tiệm cận đứng. x −1 = 1  → y = 1 là TCN; Ta có lim y = lim 2 x →+∞ x →+∞ x + 2 (m −1) x + m 2

)

TP .Q

(

 ax + b  ax + b , suy ra M  x 0 ; y 0 = 0  .  cx + d cx 0 + d  

ax + b d a có TCĐ ∆1 : x + = 0 ; TCN ∆2 : y − = 0 . cx + d c c

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

d 2 ← → (cx 0 + d ) = ad − bc ← → x0 = − ± p c

● Có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn nhất 2 p .

d độ thỏa x 0 = − ± p c

● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ nhất

Ư N

Điểm M ( x 0 ; y 0 ) có hoành

2p .

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ N Y

cx 0 + d ad − bc = c c (cx 0 + d )

2 x +1 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến x −1 tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.  7 A. M −4;  hoặc M (2;5) . B. M (4;3) hoặc M (−2;1) .  5  7 C. M (4;3) hoặc M (2;5) . D. M −4;  hoặc M (−2;1) .  5  2a + 1 với a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị. Câu 54. Gọi M a ;  a −1  Đường tiệm cận đứng d : x = 1; đường tiệm cận ngang d ′ : y = 2 .

ẤP

Câu 54. Tìm trên đồ thị hàm số y =

Í-

2a + 1 Ycbt ⇔ d [ M , d ] = 3d  M , d ′ ⇔ a −1 = 3 −2 a −1  M (4 ;3) a = 4 2 ⇔ (a −1) = 9 ⇔  ⇒  . Chọn Chọn B.  a = −2   M (−2 ;1)

-L

Áp dụng dụng công thức giải nhanh.

cx 0 + d ad − bc d =k  → x 0 = − ± kp c c (cx 0 + d ) c

ad − bc = 3 . Suy ra x 0 = 1 ± 3 . c2 x −m Câu 55. Cho hàm số y = (C ) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C ) sao x +1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C ) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

với c = 1, d = −1, k = 3, p =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Dấu '' = '' xảy ra khi

=2 p

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ad − bc

TP .Q

d1 + d2 ≥ 2

ẠO

→ min d1 + d2 

ad − bc = p = const c2

d1 .d2 =

d1 .d2

 d = d [ M , ∆ ] = x + d = cx 0 + d 1 0  1 c c Ta có  .   a ad − bc d2 = d [ M , ∆2 ] = y0 − = c c (cx 0 + d )  d1 = kd2 cx 0 + d ad − bc d =k  → x 0 = − ± kp c c (cx 0 + d ) c

của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2. A. m = 0. B. m = 2. C. m = −2, m = 0. Câu 55. Áp dụng dụng công thức giải giải nhanh.  ax + b  ax + b  thuộc đồ thị hàm số y = Điểm M  x 0 ; y 0 = 0 .   cx 0 + d  cx + d

Đồ thị hàm số có TCĐ ∆1 : x +

D. m = 1.

d a = 0 ; TCN ∆2 : y − = 0 . c c

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

 d = d [ M , ∆ ] = x + d = cx 0 + d 1 0  1 c c ad − bc . Ta có  . Khi đó d1 + d2 ≥ 2   c2 a ad − bc d2 = d [ M , ∆2 ] = y0 − = c c (cx 0 + d )  m = 0 ad − bc ad − bc dụng ụng: . Chọn → =1 ⇔ = 1 ⇔ 1 + m = 1 ← Áp d ụng: Ycbt ⇔ Chọn C. 2 2  c c  m = −2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Baøi 06

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TÖÔNG GIAO GIÖÕA HAI ÑOÀ THÒ

Xét hai đồ thị (C ) : y = f ( x ) và ( D ) : y = g ( x ) .

H Ơ

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (C ) và ( D ) là: f ( x ) = g ( x ) . (1)

Số điểm chung giữa (C ) và ( D ) đúng bằng số nghiệm của phương trình (1) .

(C ) và ( D ) được gọi là tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

ẠO

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM

C. y 0 = 2 .

B. y 0 = 0 .

D. y 0 = −1 .

TR ẦN

Lời giải. giải. Phương trình hoành độ giao điểm: −2 x + 2 = x + x + 2 ⇔ x 3 + 3 x = 0 ⇔ x = 0  → y = 2 . Chọn Chọn C.

Ư N

A. y 0 = 4 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y = x 3 + x + 2 tại điểm duy nhất có tọa độ ( x 0 ; y0 ) . Tìm y 0 .

Câu 2. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = ( x − 2 )( x 2 + 1) có đồ thị (C ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. (C ) không cắt trục hoành.

B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm. D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.

C. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) với trục hoành:

( x − 2 )( x 2 + 1) = 0 ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2.

ẤP

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm. Chọn Chọn B. Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x −1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x + 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB. D. AB = 1. A. AB = 3. B. AB = 2 2. C. AB = 2. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 3 x + 1  x = 1 → y = −1 2 . ⇔ x 3 − 4 x 2 + 5 x − 2 = 0 ⇔ ( x −1) ( x − 2 ) = 0 ⇔   x = 2 → y = −1 

Í-

→ AB = 1. Chọn Suy ra A (1;−1), B (2; −1)  Chọn D.

-L

Phương trình hoành độ giao điểm ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

x = x0 ● Nếu nhẩm được một nghiệm x 0 thì phương trình tương đương  2 . ax + b ' x + c ' = 0 ● Cô lập tham số m và lập bảng biến thiên hoặc dùng đồ thị. ● Nếu không nhẩm được nghiệm và không cô lập được m thì bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị, cụ thể: ◦ Đồ thị cắt trục hoành đúng ba điểm phân biệt ⇔ y CD . yCT < 0.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 1. (ĐỀ (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) 2017) Biết rằng đường thẳng y = −2 x + 2 cắt đồ thị hàm số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

  f ( x ) = g ( x ) .   f ' ( x ) = g ' ( x ) 

◦

Đồ thị có hai điểm chung với trục hoành ⇔ yCD . yCT = 0.

◦

Đồ thị có một điểm chung với trục hoành ⇔ yCD . yCT > 0 hoặc hàm số không có cực trị.

Chú ý: Nếu y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 nhẩm được hai nghiệm thì tính yCD , yCT dễ dàng. Trường hợp không nhẩm được nghiệm thì dùng mối liên hệ hai nghiệm đó là hệ thức Viet. 4.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 + mx + m ) cắt Câu 4 trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com  1  1  B. m ∈ −∞; −  ∪ − ;0.  2   2   1  1  D. m ∈ −∞; −  ∪ − ;0 ∪ (4; +∞).  2   2 

C. m ∈ (0;4 ).

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

H Ơ

x = 1

D. m ∈ (−∞; −4 ) ∪ (0; +∞). 3

TR ẦN

Lời giải. Xét hàm bậc ba y = x − 3 x , có

ẤP

 x = 0  → yCD = 0 . y ' = 3 x 2 − 6 x  → y ' = 0 ⇔  → yCT = −4  x = 2  Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, ta có ycbt ⇔ yCT < m < yCD ⇔ −4 < m < 0. Chọn Chọn A. Câu 6. 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3 x 2 + 3m − 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 . 1 5 5 7 4 A. < m < . B. 1 < m < . C. 2 < m < . D . −2 < m < . 3 3 3 3 3 3 2 Lời giải. Phương trình ⇔ x − 3 x = 1 − 3m . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 , ta được

-L

Í-

ÁN

-4

TO ID Ư

-2 y = 1 − 3m

5 3

⇔ −4 < 1 − 3m < −2 ⇔ 1 < m < . Chọn Chọn B.

Ỡ N

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt

BỒ

C. m ∈ (−∞; −4 ).

Y U TP .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m ∈ (0; +∞).

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m ∈ (−4;0 ).

ẠO

. 2  x + mx + m = 0 (1) 12 + m.1 + m ≠ 0 Ycbt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔   ∆ = m 2 − 4 m > 0  m > 4 1   m ≠ − 2 m + 1 ≠ 0  2 1 ⇔  ⇔  ⇔ m ≠ − . Chọn Chọn D.  m (m − 4 ) > 0  m > 4 2        m < 0 m < 0 Câu 5. 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt.

( x −1)( x 2 + mx + m ) = 0 ⇔ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. m ∈ (4; +∞).

Chú ý: Sai lầm hay gặp là cho −4 < 1 − 3m < 0 . Câu 7. 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 3 − 3 x 2 = 2m + 1 có đúng hai nghiệm phân biệt: 1 1 5 A . m = − , m = −1 . B. m = − , m = − . 2 2 2 1 5 5 C. m = , m = . D. m = 1 , m = − . 2 2 2 Lời giải. Xét hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 , có

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

-1 O -1

Ư N H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

song song hoặc trùng với trục hoành). 2018 − m > 3 m < 2015 . Chọn Dựa vào đồ thị, ta có ycbt ⇔  ⇔ Chọn C. 2018 − m < −1 m > 2019  

hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương

TR ẦN

Câu 9. 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m ≠ 0. B. m > 3. C. m ≠ 3. D. m > 0. Lời giải. Đối với dạng bài này ta không cô lập được m nên bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị. x = 0  2 Ta có y ' = 3 x − 2 mx = x (3 x − 2 m )  →y'=0 ⇔  2m . x =  3 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0. 3  −4 m 3   2m  Chọn < 0 ⇔ y (0 ). y   < 0 ⇔ 4.  + 4  < 0 ⇔ m > 3. Ch ọn B.  3   27 

Khi đó ycbt ⇔ yCD . yCT

ẤP

Hàm số có hai cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔

-L

Í-

Câu 10. 10. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 có đúng hai điểm chung với trục hoành. 1 1 A. m = . B. m = 3 2. C. m = 3 . D. m = 3. 6 2 x = 0 Lời giải. Ta có y ' = 3 x 2 − 6 mx = 3 x ( x − 2 m )  . →y'=0 ⇔   x = 2m 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

2m ≠ 0 Ycbt ⇔ hàm số có hai cực trị và tích hai cực trị bằng 0 ⇔    y (0 ). y (2m ) = 0  m ≠ 0 1 ⇔ ⇔ m = 3 . Chọn Chọn C. 2. (−4 m 3 + 2 ) = 0 2 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Lời giải. → f ( x ) = 2018 − m. Đây là phương trình giải. Phương trình f ( x ) + m − 2018 = 0 ←

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

B. 2015 < m < 2019. D. m ≤ 2015, m ≥ 2019.

như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm. A. m = 2015, m = 2019. C. m < 2015, m > 2019.

H Ơ

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị

 x = 0  → y CD = 0 . f ' ( x ) = 6 x 2 − 6 x  → f ' ( x ) = 0 ⇔  → y CT = −1  x = 1  Dựa vào dạng đặc trưng của đồ thị hàm bậc ba, phương trình đã cho có đúng hai nghiệm  1 2 m + 1 = yCD 2 m + 1 = 0 m = −  phân biệt khi ⇔ ⇔ Chọn A. 2 . Chọn 2 m + 1 = yCT  2 m + 1 = −1     m = −1

Câu 11. 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 3mx + 2 = 0 có một nghiệm duy nhất. A. 0 < m < 1 . B. m < 1 . C. m ≤ 0 . D. m > 1. 3 Lời giải. Phương trình x − 3mx + 2 = 0 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx + 2 và trục hoành. → y ' = 0 ⇔ x 2 = m. Xét hàm số y = x 3 − 3mx + 2 , có y ' = 3 x 2 − 3m = 3 ( x 2 − m ) 

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với: ● TH1. Hàm số có hai cực trị yCD , y CT thỏa mãn yCD . yCT > 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m > 0 m > 0 m > 0  ⇔ ⇔  ⇔  ⇔ 0 < m < 1.  y − m . y m > 0  2 + 2m m 2 − 2 m m > 0 m < 1 ● TH2. Hàm số không có cực trị ⇔ y ' = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ⇔ m ≤ 0. Kết hợp hai trường hợp ta được m < 1. Chọn Chọn B. y Câu 12. 12. Hàm số y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để có sáu

N H Ơ

2 x − 9 x 2 + 12 x + m = 0

)

)(

nghiệm phân biệt. A. m < −5. B. −5 < m < −4. C. 4 < m < 5. D. m > −4.

x O

y = 2 x − 9 x 2 + 12 x như hình dưới đây:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

5 4

-1 O

-2

2 3

Phương trình 2 x − 9 x 2 + 12 x + m = 0 ⇔ 2 x − 9 x 2 + 12 x = −m là phương trình hoành 3

độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x − 9 x 2 + 12 x và đường thẳng y = −m. 3

Dựa vào đồ thị hàm số y = 2 x − 9 x 2 + 12 x , ta có ycbt ⇔ 4 < −m < 5 ⇔ −5 < m < −4.

ẤP

Chọn Chọn B.

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ

B. m > 5 . D. 0 < m < 1, m > 5. 1

ÁN

-L

Í-

phân biệt. A. 0 < m < 1 . C. m = 1, m = 5.

thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm

Ỡ N

 f ( x ) ; f (x ) ≥ 0 Lời giải. Ta có y = f ( x ) =  . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C ) từ đồ  − f ( x ) ; f ( x ) < 0  thị hàm số y = f ( x ) như sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Lời giải. Trước tiên từ đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x , ta suy ra đồ thị hàm số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

phương trình

(

) ( )

ẠO

(

Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ). Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ.

BỒ

ID Ư

Giữ nguyên đồ thị y = f ( x ) phía trên trục hoành.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y y=m

-1 O

Lời giải. Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình

dưới đây:

-1 O

x 2

ẤP

m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ 2 m thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = . 2 m Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta có ycbt ⇔ 0 < < 4 ⇔ 0 < m < 8. Chọn Chọn A. 2 Câu 15 y 15. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có

ÁN

-L

Í-

Phương trình 2 f ( x ) − m = 0 ← → f (x ) =

thị

như hình bên. Hỏi phương 1 f ( x − 2 ) = − có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 2 . B. 0 . C. 6 . D. 4.

trình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đồ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 0 < m < 4 . D. −2 < m < 8.

Ư N

biệt. A. 0 < m < 8 . C. m < 0, m > 8.

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f ( x ) − m = 0 có đúng bốn nghiệm phân

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

và đường thẳng y = m (cùng phương với trục hoành). 0 < m < 1 Dựa vào đồ thị, ta có ycbt ⇔  . Chọn Chọn D. m > 5  Câu 14. 14. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị

ẠO

Phương trình f ( x ) = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x )

TP .Q

H Ơ

-1 O -1

Lời giải. Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị để được đồ thị hàm số y = f ( x − 2 ) . Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x = 2 , xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x = 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cuối cùng lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại ở trên qua đường thẳng x = 2 . Ta được toàn bộ phần đồ thị của hàm số y = f ( x − 2 ). (hĩnh vẽ bên dưới) y

y = f ( x − 2)

y = f ( x −2 )

3 2

1 2

y =−

-1

1 cắt đồ thị hàm số 2 1 → phương trình f ( x − 2 ) = − có 4 nghiệm phân tại 4 điểm phân biệt  2

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

biệt. Chọn Chọn D.

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y' 0 0 0 − + − + y +∞ +∞ 0

ẤP

−1 −1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) −1 = m có đúng hai nghiệm.

A. −2 < m < −1. B. m > 0, m = −1. C. m = −2, m > −1. D. m = −2, m ≥ −1. → f ( x ) = m + 1 . Đây là phương trình hoành độ giao Lời giải. Phương trình f ( x ) −1 = m ←

-L

Í-

điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m + 1 (cùng phương với trục hoành). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi m + 1 > 0  m > −1  . Chọn ⇔ Chọn C.  m + 1 = −1  m = −2  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như sau:

x y'

−∞

+∞

−

+∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y = f ( x −2 )

ẠO

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x − 2 ) , ta thấy đường thẳng y = −

TP .Q

1 -1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 O

H Ơ

1 −∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2 m − 1 tại hai điểm phân biệt.

3 A. 1 ≤ m < . 2

B. 1 < m < 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3 C. 1 ≤ m ≤ . 2

3 D. 1 < m < . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng

H Ơ

3 y = 2 m −1 tại hai điểm phân biệt ⇔ 1 < 2 m −1 < 2 ⇔ 1 < m < . Chọn Chọn D. 2 3 Sai lầm → Chọn C. Lí do là giá trị của hàm số lầm hay gặp là cho 1 ≤ 2 m −1 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ m ≤  2 không bằng 2 mà chỉ tồn tại lim y = 2 và giá trị của hàm số không bằng 1 mà chỉ tồn tại x →−∞

lim+ y = 1 .

−

−1

−∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng hai

nghiệm. A. m < 2. B. m < −1 , m = 2. C. m ≤ 2. D. m ≤ −1 , m = 2. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi

bảng biến thiên như sau:

ẤP

m < −1  . Chọn Chọn B. m = 2  Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

0 −

ÁN

-L

Í-

x −∞ y' +∞

1 0

+∞ −

−1 −∞

−∞

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

+∞

−

x −∞ y' +∞

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

x →1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm

phân biệt. A. −1 ≤ m ≤ 2. B. −1 < m < 2. C. −1 < m ≤ 2. D. m ≤ 2. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −1 < m < 2 . Chọn Chọn B. Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) , xác định trên ℝ \ {−1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−

− +∞

+∞

−

+∞

H Ơ

−3

−∞

−1

−2 −

−

TR ẦN

x y'

định và có bảng biến thiên như sau:

+∞

−2

−∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm. B. − 2 < m < 0 , m = 1. C. − 2 < m ≤ 0.

D. − 2 < m < 0.

ẤP

A. − 2 ≤ m ≤ 0.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm khi và chỉ khi

-L

Í-

Chọn − 2 < m ≤ 0. Ch ọn C. C. Nhận xét. Học sinh rất dễ sai lầm vì cho rằng − 2 < m < 0. Nếu bài toán yêu cầu có hai m > 1 m = 1 , có ba nghiệm ⇔  , có năm nghiệm 0 < m < 1. nghiệm ⇔   m < −2  m = −2   Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

x −∞ y'

ID Ư

BỒ

−

+∞

−

+∞

TP .Q

Ỡ N

ÁN

bảng biến thiên sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = 2m + 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. A. m ≤ − 2. B. m ≥ 1. C. m ≤ − 2 , m ≥ 1. D. m < − 2 , m > 1. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = 2 m + 1 cắt đồ thị hàm số 2 m + 1 > 3 m > 1 y = f ( x ) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi  . Chọn ⇔ Chọn D.  2 m + 1 < −3  m < − 2   Nếu yêu cầu bài toán có duy nhất một nghiệm thực ⇔ −3 ≤ 2 m + 1 ≤ 3. Câu 21. Giả sử tồn tại hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {±1} , liên tục trên mỗi khoảng xác

−∞

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−1

−∞

x y'

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−15

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) + m = 0 có−∞ nhiều nghiệm −∞ thực nhất. A. m ∈ (−∞; −1] ∪ [15; +∞). B. m ∈ (−∞; −15) ∪ (1; +∞). C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (15; +∞).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. m ∈ (−∞; −15] ∪ [1; +∞).

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

→ f ( x ) = −m . Đây là phương trình hoành độ giao Lời giải. Phương trình f ( x ) + m = 0 ← điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = −m (cùng phương với trục hoành).

H Ơ

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có nhiều nghiệm thực nhất khi và −m > 1  m < −1 chỉ khi  . Chọn ⇔ Chọn C. −m < −15  m > 15  

+∞

1 −

2 Khẳng định nào dưới đây là sai?

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−1

−∞

D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba đường tiệm cận.

TR ẦN

m ≤ −1 A. Phương trình f ( x ) = m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  . 3 < m < 4  B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).

Chọn C. (−1;1) . Vì vậy khẳng đinh C là sai. Chọn

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và

Câu 24. 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = m ( x −1) + 1 cắt đồ

thị hàm số y = −x 3 + 3 x − 1 tại ba điểm phân biệt A (1;1), B, C.

9 9 9 B. m < . C. 0 ≠ m < . D. m = 0 , m > . 4 4 4 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: −x 3 + 3 x −1 = m ( x −1) + 1

ẤP

A. m ≠ 0.

Í-

x = 1 . ⇔ ( x −1)( x 2 + x − 2 + m ) = 0 ⇔  2  x + x − 2 + m = 0 (*) Để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân

ÁN

-L

 9 ∆ = 9 − 4 m > 0 m < biệt khác 1 ⇔  ⇔ Chọn C. 4 . Chọn m ≠ 0  m ≠ 0 Câu 25. 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 (C ) cắt đường thẳng d : y = m ( x −1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x12 + x 22 + x 32 = 5 . B. m = −3. A. m > −3. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

C. m > −2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

−1

x −∞ y'

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

D. m = −2.

x = 1 . x 3 − 3 x 2 + 2 = m ( x −1) ⇔  2  x − 2 x − m − 2 = 0 (*) Để d cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ ' = 1 + m + 2 > 0 m > −3 1 ⇔ ⇔  ⇔ m > −3 . 2 1 − 2.1 − m − 2 ≠ 0 m ≠ −3 Giả sử x1 = 1 . Khi đó x 2 , x 3 là hai nghiệm của phương trình (*) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x 2 + x 3 = 2 . Theo định lí Viet, ta có    x 2 x 3 = −m − 2 Chọn Ycbt ⇔ x 22 + x 32 = 4 ⇔ ( x 2 + x 3 ) − 2 x 2 x 3 = 4 ⇔ 4 + 2 (m + 2 ) = 4 ⇔ m = −2 (thoûa) .Ch Chọn D.

H Ơ

Câu 26. 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 (Cm ) tại ba điểm phân biệt A (0;4 ), B, C sao cho

tam giác MBC có diện tích bằng 4 , với M (1;3) .

= 2.

1 2 d ( M , d ) BC = 4 ⇔ ( x 2 − x1 ) = 16 2  m = 3 (thoûa maõn) 2 . Chọn ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 = 16 ⇔ m 2 − m − 6 = 0 ⇔  Chọn B.  m = −2 ( loaïi) Câu 27. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = − mx cắt đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − m + 2 (C ) tại ba điểm phân biệt

ẤP

C. m ∈ (−∞; −1) . 3

D. m ∈ (−∞; +∞).

Í-

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: x − 3 x − m + 2 = − mx x = 1 . ⇔ x 3 − 3 x 2 + 2 + m ( x −1) = 0 ⇔ ( x −1)( x 2 − 2 x + m − 2 ) = 0 ⇔  2  x − 2 x + m − 2 = 0 (∗) Để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

-L

1 − (m − 2 ) > 0 ∆ ' > 0 ⇔  2 ⇔  ⇔ m < 3. 1 − 2.1 + m − 2 ≠ 0 m ≠ 3 

ÁN

Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (*). Theo định lí Viet, ta có x1 + x 2 = 2 nên suy ra

x1 > 1 hoặc x 2 > 1 . Giả sử x 2 > 1 thì x1 = 2 − x 2 < 1 , suy ra x1 < 1 < x 2 . Theo giả thiết BA = BC nên B là trung điểm của AC do đó x B = 1 và x A = x1 , x C = x 2 .

Khi đó ta có x A + x C = 2 x B nên d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Theo đề: S △ MBC = 4 ⇔

A, B, C sao cho AB = BC . B. m ∈ (−∞;3) . A. m ∈ (1; +∞) .

U TP .Q

1− 3 + 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có BC = 2 ( x 2 − x1 ) và d [ M , d ] =

TR ẦN

Ư N

 x1 + x 2 = −2 m Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*) . Theo định lí Viet, ta có  .   x1 . x 2 = m + 2 Giải sử B ( x1 ; x1 + 4 ), C ( x 2 ; x 2 + 4 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x = 0 . ⇔  2  x + 2 mx + m + 2 = 0 (*) Để d cắt đồ thị (Cm ) tại ba điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m > 2 ∆ = m 2 − m − 2 > 0 . ⇔  ⇔ −2 ≠ m < −1 m + 2 ≠ 0 

A. m = 2 , m = 3 . B. m = 3 . C. m = −2 , m = −3 . D. m = −2 , m = 3 . Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 = x + 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AB = BC . Vậy với m < 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn B. Câu 28. 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 6 mx − 8 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A. m = 1. B. m = 2, m = −1. C. m = −1. D. m = 2. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3mx 2 + 6 mx − 8 = 0. (*)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

→ phương Phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng  b trình có một nghiệm x 0 = − . 3a Suy ra phương trình (*) có một nghiệm x = m.

H Ơ N Y

TR ẦN

Dựa vào đồ thị ta có: (1) vô nghiệm ⇔ m < y CT .

m = yCT (1) có 2 nghiệm ⇔  . m > yCD  (1) có 3 nghiệm ⇔ m = y CD .

ẤP

y=m

(1) có 4 nghiệm ⇔ yCT < m < yCD .

-L

Í-

→ ax 4 + bx 2 + c − m = 0. Cách 2. Phương trình ax 4 + bx 2 + c = m ← 4

(2 )

Do hệ số a > 0, b < 0 nên đồ thị hàm số y = ax + bx + c − m có dạng như sau:

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách 1. Phương trình ax + bx + c = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c và đường thẳng y = m (có phương song song với trục hoành) Do hệ số a > 0, b < 0 nên đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có dạng như sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(1)

ẠO

TP .Q

Biện luận số nghiệm của phương trình ax 4 + bx 2 + c = m (a > 0, b < 0 ).

 m = −1 Thay x = m vào phương trình (*) , ta được m 3 − 3m.m 2 + 6m.m − 8 = 0 ↔  . m = 2   x = −4  Thử lại: Với m = −1 , ta được x 3 + 3 x 2 − 6 x − 8 = 0 ↔  x = −1 : thỏa mãn.  x = 2  Với m = 2 , ta được x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0 ↔ x = 2 : không thỏa mãn. Vậy m = −1 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn C.

Ta có các trường hợp sau: (2 ) vô nghiệm ⇔ y CT > 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 yCT = 0 . (2 ) có 2 nghiệm ⇔   yCD < 0  (2 ) có 3 nghiệm ⇔ yCD = 0.

H Ơ N Y

Câu 31. Cho hàm số y = x 4 − m (m + 1) x 2 + m 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị D. 0 < m ≠ 1.

của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. B. m > − 2. C. m > 2. A. m > 1. Lời giải. Bài này ta giải theo cách 2. Xét hàm số y = x 4 − m (m + 1) x 2 + m 3 , có

 → y = m3  x = 0  2 . y ' = 4 x − 2 m (m + 1) x = 2 x  2 x − m (m + 1) ; y ' = 0 ⇔  m (m + 1) m 2 (m + 1) 2  →y =− + m3 x = 2 4  2

ẤP

ÁN

-L

Í-

Ycbt ⇔ hàm số có hai cực trị yCT , yCD và yCT < 0 < y CD   m (m + 1) > 0  2 ⇔  ⇔ 0 < m ≠ 1 . Chọn Chọn D.  m 2 (m + 1)2 3 3 − +m <0 <m  4 Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 − 2 x 2 + 2017 − m = 0 có đúng ba nghiệm. A. m = 2015 . B. m = 2016 . C. m = 2017 . D. m = 2018 . Lời giải. Ta có x 4 − 2 x 2 + 2017 − m = 0 ⇔ x 4 − 2 x 2 = m − 2017 . Xét hàm số y = x 4 − 2 x 2 , có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 0  → y (0 ) = 0 . y ' = 4 x 3 − 4 x  → y ' = 0 ⇔  → y (±1) = −1  x = ±1  Ycbt ⇔ m − 2017 = yCD ⇔ m − 2017 = 0 ⇔ m = 2017. Chọn Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

TR ẦN

Ycbt ↔ yCT

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 → y (0 ) = 0  x = 0    . y ' = −16 x + 8 x  →y'=0 ⇔  2 2   → y ± x = ± =1   2  2  < 1 − k < y CD ← → 0 < 1 − k < 1← → 0 < k < 1. Chọn Chọn D. 3

ẠO

D. 0 < k < 1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phân biệt? A. 0 < k < 2 . B. k < 3 . C. − 1 < k < 1 . Lời giải. Phương trình đã cô lập tham số nên ta nên giải theo cách 1. Xét hàm số y = 4 x 2 (1 − x 2 ) = −4 x 4 + 4 x 2 , có

TP .Q

Câu 29. Đồ thị hàm số y = −x 4 + 2 x 2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành? B. 2. C. 3. D. 4. A. 0.  = x 0 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: −x 4 + 2 x 2 = 0 ⇔  .  x = ± 2 Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành. Chọn Chọn C. Câu 30. Với điều kiện nào của tham số k thì phương trình 4 x 2 (1 − x 2 ) = 1 − k có bốn nghiệm

(2 ) có 4 nghiệm ⇔ y CT < 0 < yCD .

Câu 33. 33. Cho hàm số y = −x 4 + 2 (2 + m ) x 2 − 4 − m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho không có điểm chung với trục hoành? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Hàm số y = −x 4 + 2 (2 + m ) x 2 − 4 − m có hệ số của x 4 âm.

x = 0 . Ta có y ' = −4 x 3 + 4 (2 + m ) x = −4 x  x 2 − (2 + m )  →y'=0 ⇔  2  x = 2 + m

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ Y

)

Câu 34. (ĐỀ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = −x 4 + 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x 4 + 2 x 2 = m có bốn nghiệm phân biệt. A. 0 ≤ m ≤ 1. B. 0 < m < 1. C. m < 1. D. m > 0.

y =m

-1

B. 0 < m < 3 . D. −4 < m < −3.

-3 -4

A. 0 < m < 4 . C. 3 < m < 4 .

TR ẦN

Ư N

Lời giải. Phương trình −x 4 + 2 x 2 = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −x 4 + 2 x 2 và đường thẳng y = m (cùng phương với trục hoành). Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt ⇔ 0 < m < 1. Chọn Chọn B. Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị y -1 1 như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x O phương trình f ( x ) = m có sáu nghiệm phân biệt.

Lời giải. Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình

ẤP

y y =m

-1

ÁN

-L

Í-

Dựa vào đồ thị, để phương trình f ( x ) = m có sáu nghiệm phân biệt ⇔ 3 < m < 4.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

y 1

ẠO

(

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương, ta có các trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu bài toán: 2 + m ≤ 0 2 + m ≤ 0 ● Hàm số có một cực trị và cực trị đó âm ⇔  ⇔ ⇔ −4 < m ≤ −2.  y (0 ) < 0 −4 − m < 0  ● Hàm số có hai cực trị và giá trị cực đại âm 2 + m > 0 2 + m > 0 ⇔ ⇔  2 ⇔ −2 < m < 0.  y ± 2 + m < 0 m + 3m < 0  m ∈ℤ → m = {−3; −2;−1}. Chọn Kết hợp hai trường hợp ta được −4 < m < 0  Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chọn Chọn C.

Câu 36. Cho hàm số y = x 4 − (2 m + 4 ) x 2 + m 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

của m đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 3 3 A. m = 1. B. m = . C. m = − , m = 3. D. m = 3. 4 4 Lời giải. Sử dụng công thức giải nhanh sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp số cộng thì

   1.m 2 > 0 m ≠ 0  ac > 0     điều kiện là ab < 0 ⇔ 1. −(2m + 4 ) < 0 ⇔ m > −2    2 2  2 100   100 2 2  = b ac 9. (2 m + 4 ) = 100m m  (2 m + 4 ) = 9  9 

N H Ơ N

2 x +1 và đồ thị hàm số y = x 2 + x + 1 cắt nhau tại hai x điểm. Kí hiệu ( x1 ; y1 ), ( x 2 ; y2 ) là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 + y2 .

Ư N

B. y1 + y 2 = 6.

C. y1 + y 2 = 0.

A. y1 + y 2 = 4.

D. y1 + y2 = 2.

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số y =

2 x +1 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = x 2 + x + 1 (x ≠ 0) x  x = 1  → y (1) = 3 . ⇔ x 3 + x 2 + x = 2 x + 1 ⇔ x 3 + x 2 − x − 1 = 0 ⇔  → y (−1) = 1  x = −1  Khi đó y1 + y2 = y (1) + y (−1) = 4 . Chọn Chọn A.

chung? A. 0.

2 x +1 có tất cả bao nhiêu điểm x −1

Câu 39. Đường thẳng y = 2 x + 2016 và đồ thị hàm số y =

C. 2. D. 3. 2 x +1 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = 2 x + 2016 ( x ≠ 1) x −1 2 x + 1 = (2 x + 2016 )( x −1) ⇔ 2 x 2 + 2012 x − 2017 = 0.

ẤP

B. 1.

Ta có ac = 2. (−2017 ) = −4034 < 0 → phương trình có hai nghiệm phân biệt. Chọn Chọn C.

Í-

Câu 40. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và đồ thị (C ) : y =

2x + 4 . Tìm hoành x −1

-L

độ trung điểm x I của đoạn thẳng MN .

5 . 2

ÁN

A. x I =

B. x I = 2 .

5 D. x I = − . 2

C. x I = 1 .

2x + 4 = x +1 x −1 ⇔ 2 x + 4 = ( x + 1)( x −1) ⇔ x 2 − 2 x − 5 = 0.

( x ≠ 1)

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x − 2018  y= Lời giải. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ  Chọn B. 2 x + 1 ⇒ M (0; −2018). Chọn  x = 0 

ẠO

B. M (0; −2018) .

A. M (0;0 ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x − 2018 với trục tung. 2x +1 C. M (2018;0 ) . D. M (2018; −2018) .

Câu 37. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y =

Chọn C. (thoûa maõn (1) & (2)). Chọn

TP .Q

 3 m = − Ta có (3) ⇔ 64 m 2 −144 m −144 = 0 ⇔  4  m = 3

(1) (2 ). (3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Theo định lí Viet, ta có x1 + x 2 = 2 .

xM + xN x + x2 = 1 = 1 . Chọn Chọn C. 2 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = 2mx + m + 1 cắt đồ

Suy ra x I =

thị hàm số y = A. m = 1.

2x − 2 (C ) tại hai điểm phân biệt. 2 x +1 B. m = 0. C. m > 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. m < 0.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x − 2 = 2mx + m + 1 2 x +1 ⇔ 2 x − 2 = (2 mx + m + 1)(2 x + 1) ⇔ 4 mx 2 + 4 mx + m + 3 = 0.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

   x ≠ − 1    2

(*)

H Ơ N Y

Ư N H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2  ∆ ' = m + 2m − 3 > 0 3  ⇔ S = 2 m > 0 ⇔ 1 < m < . Chọn Chọn C.  2 P = −2 m + 3 > 0

của tham số m để d cắt đồ thị hàm số y =

TR ẦN

Câu 43. Gọi d là đường thẳng đi qua A (1;0 ) và có hệ số góc m . Tìm tất cả các giá trị thực

x +2 (C ) tại hai điểm phân biệt thuộc hai x −1

nhánh của đồ thị. A. m ≠ 0. B. m > 0. C. m < 0. Lời giải. Đường thẳng d có dạng y = m ( x −1) = mx − m .

D. 0 < m ≠ 1.

x +2 = mx − m ( x ≠ 1) x −1 ⇔ x + 2 = (mx − m )( x −1) ⇔ mx 2 − (2m + 1) x + m − 2 = 0.

Phương trình hoành độ giao điểm:

(*)

ẤP

g( x )

Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị ⇔ phương trình (*) có hai

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

m ≠ 0 nghiệm phân biệt x1 < x 2 thỏa mãn x1 < 1 < x 2 ⇔   mg (1) < 0  m ≠ 0 ⇔  ⇔ m > 0 . Chọn B. m  m − (2 m + 1) + m − 2  < 0    Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị −2 x + 1 hàm số y = (C ) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 2 . x +1 A. m = −2, m = 1. B. m = −7, m = 1. C. m = −7, m = 5. D. m = −1, m = 1. −2 x + 1 = −x + m ( x ≠ −1) Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: x +1 ⇔ −2 x + 1 = (−x + m )( x + 1) ⇔ x 2 − (m + 1) x + 1 − m = 0. (*)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ẠO

m ≠ 0 ⇔  ⇔ m < 0 . Chọn Chọn D. ∆ ' = −12 m > 0 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x − 2 m cắt đồ thị x −3 hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. x +1 3 1 A. 0 < m < 1 . B. m < −2, m > 5. C. 1 < m < . D. 0 < m < . 2 3 x −3 = x − 2 m ( x ≠ −1) Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: x +1 ⇔ x − 3 = ( x − 2 m )( x + 1) ⇔ x 2 − 2 mx − 2m + 3 = 0. (*)

Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

BỒ

ID Ư

Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

 m > −3 + 2 3 2 . ⇔ ∆ = (m + 1) − 4 (1 − m ) > 0 ⇔  m < −3 − 2 3  x1 + x 2 = m + 1 Theo đinh lí Viet, ta có  . Giả sử A ( x1 ; −x1 + m ) và B ( x 2 ; −x 2 + m ) .   x1 x 2 = 1 − m 2

Yêu cầu bài toán AB = 2 2 ⇔ AB 2 = 8 ⇔ 2 ( x 2 − x1 ) = 8 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 = 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m = 1 2 ⇔ (m + 1) − 4 (1 − m ) = 4 ⇔ m 2 + 6 m − 7 = 0 ⇔  (thỏa mãn). Chọn Chọn B.  m = −7  Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x − m + 2 cắt đồ thị hàm số 2x (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất. x −1 A . m = −3 . B . m = −1 . C. m = 3 . D. m = 1 . 2x Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = x − m + 2 ( x ≠ 1) x −1 ⇔ 2 x = ( x − m + 2 )( x −1) ⇔ x 2 − (m + 1) x + m − 2 = 0. (*) phân biệt.

Ta có AB 2 = 2 ( x 2 − x1 ) = 2 ( x1 + x 2 ) − 8 x1 x 2 = 2 (m + 1) − 8 (m − 2 ) = 2 (m − 1) + 16 ≥ 16.

Ư N

Mà ∆ = m 2 − 2m + 9 = (m −1) + 8 ≥ 8 . Dấu '' = '' xảy ra ⇔ m = 1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dấu '' = '' xảy ra ⇔ m = 1 . Chọn Chọn D. →∆ nhỏ nhất. Công thức thức giải nhanh: AB ngắn nhất 

TR ẦN

Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số k sao cho đường thẳng d : y = x + 2 k + 1 cắt đồ thị hàm

2 x +1 (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục x +1 hoành là bằng nhau. A . k = −1 . B . k = −3 . C. k = − 4 . D. k = − 2 . 2 x +1 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = x + 2 k + 1 ( x ≠ −1) x +1 ⇔ 2 x + 1 = ( x + 2 k + 1)( x + 1) ⇔ x 2 + 2 kx + 2 k = 0. (*)

số y =

Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

ẤP

k > 2 ⇔ ∆ ' = k 2 − 2k > 0 ⇔  . k < 0  Gọi x1 ≠ x 2 là hai nghiệm của (*) . Giả sử A ( x1 ; x1 + 2 k + 1) và B ( x 2 ; x 2 + 2 k + 1) .

Yêu cầu bài toán: d [ A, Ox ] = d [ B, Ox ] ⇔ x1 + 2 k + 1 = x 2 + 2 k + 1

⇔ x1 + 2 k + 1 = −( x1 + 2 k + 1) (do x1 ≠ x 2 )

-L

Í-

⇔ x1 + x 2 = −4 k − 2 ⇔ −2 k = −4 k − 2 ⇔ k = −1(thoûa maõn). Chọn Chọn A.

ÁN

Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số

2 x −1 (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , với O là x −1 gốc tọa độ. 1 A. m = −2. B. m = − . D. m = 1. C. m = 0. 2 2 x −1 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = x + m ( x ≠ 1) x −1 ⇔ 2 x −1 = ( x + m )( x −1) ⇔ x 2 + (m − 3) x + 1 − m = 0. (*)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 x1 + x 2 = m + 1 . Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*) . Theo định lí Viet, ta có    x1 x 2 = m − 2 Giả sử A ( x1 ; x1 − m + 2 ) và B ( x 2 ; x 2 − m + 2 ) là tọa độ giao điểm của d và (C ) .

TP .Q

Ta có ∆ = (m + 1) − 4 (m − 2 ) = m 2 − 2 m + 9 > 0, ∀m ∈ ℝ nên d luôn cắt (C ) tại hai điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2

⇔ ∆ = (m − 3) − 4 (1 − m ) > 0 ⇔ m 2 − 2 m + 5 > 0, ∀m ∈ ℝ.

 x1 + x 2 = 3 − m Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*) . Theo định lí Viet, ta có  .   x1 x 2 = 1 − m

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử A ( x1 ; x1 + m ) và B ( x 2 ; x 2 + m ) . Ycbt ⇔ OA.OB = 0 ⇔ x1 x 2 + ( x1 + m )( x 2 + m ) = 0 ⇔ 2 x1 x 2 + m ( x1 + x 2 ) + m 2 = 0

⇔ 2 (1 − m ) + m (3 − m ) + m 2 = 0 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = −2 . Chọn Chọn A. 2 x +1 (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc x −1

H Ơ Y

D. m = 0.

⇔ 2 x + 1 = (−3 x + m )( x −1) ⇔ 3 x 2 −(1 + m ) x + m +1= 0.

(*)

Để d cắt (C ) tại hai điểm phần biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 m < −1 . ⇔ ∆ = m 2 − 10 m − 11 > 0 ⇔   m > 11 

1+ m m +1 và x1 x 2 = . 3 3  x + x −3 ( x1 + x 2 ) + 2 m  2  . Giả sử A ( x1 ; − 3 x1 + m ) và B ( x 2 ; − 3 x 2 + m ) . Suy ra G  1 ;  3 3 

TR ẦN

Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*) . Theo Viet, ta có x1 + x 2 =

−3 ( x1 + x 2 ) + 2 m x1 + x 2 − 2. −2 = 0 3 3 −(m + 1) + 2m 1+ m 11 ⇔ − 2. − 2 = 0 ⇔ m = − (thoûa maõn). Chọn Chọn C. 9 3 5 Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = 2 x + m cắt đồ thị

Vì G ∈ ∆ nên

2x − 4 (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 4S ∆IAB = 15 , với I là giao x −1 điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị. A . m = ±5 . B. m = 5 . C . m = −5 . D. m = 0 . 2x − 4 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = 2 x + m ( x ≠ 1) x −1 ⇔ 2 x − 4 = (2 x + m )( x −1) ⇔ 2 x 2 + (m − 4 ) x − m + 4 = 0. (*)

ẤP

hàm số y =

Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

-L

Í-

 m < −4 . ⇔ ∆ = m 2 − 16 > 0 ⇔  m > 4 

ÁN

Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*) . Theo Viet, ta có x1 + x 2 =

4 −m 4 −m và x1 x 2 = . 2 2

Giả sử A ( x1 ;2 x1 + m ) và B ( x 2 ;2 x 2 + m ) .

Theo giả thiết: 4S IAB = 15 ⇔ 2 AB.d [ I , AB ] = 15 ⇔ 2 AB.

m 5

= 15 ⇔ 4 AB 2 m 2 = 1125

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 x +1 =− 3 x + m ( x ≠ 1) x −1

ẠO

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

11 . 5

C. m = −

TP .Q

1 B. m = − . 5

A . m = −2 .

đường thẳng ∆ : x − 2 y − 2 = 0 , với O là gốc tọa độ.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 48. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y =− 3 x + m cắt đồ thị hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 2 ⇔ 20 ( x1 − x 2 ) m 2 = 1125 ⇔ 4 ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2  m 2 = 225   ⇔ (m 2 − 16 ) m 2 = 225 ⇔ m 2 = 25 ⇔ m = ±5 (thoûa maõn ). Chọn Chọn A. A.

Câu 50. Tìm trên đồ thị hàm số y = −x 3 + 3 x + 2 (C ) hai điểm A, B mà chúng đối xứng nhau qua điểm I (−1;3) . A. A (−1;0 ) và B (−1;6 ) .

B. A (0;2 ) và B (−2;4 ) .

C. A (1; 4 ) và B (−3;2 ).

D. Không tồn tại.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải. Gọi A ( x 0 ;−x 03 + 3 x 0 + 2 ) là điểm thuộc (C ) . Do B đối xứng với A qua I nên suy ra B (−2 − x 0 ; 4 + x 03 − 3 x 0 ) .

H Ơ

 x0 = 0 3 Lại có B cũng thuộc (C ) nên 4 + x 03 − 3 x 0 = −(−2 − x 0 ) + 3 (−2 − x 0 ) + 2 ⇔  .  x 0 = −2  Suy ra A (0;2 ) và B (−2;4 ) hoặc ngược lại. Chọn Chọn B.

Cách trắc trắc nghiệm. Nhận thấy ba đáp án A, B, C đều có trung điểm là I (−1;3) .

Bây giờ ta thử đến A ∈ (C ) và B ∈ (C ) .

11 x3 hai điểm phân biệt A , B mà chúng + x 2 + 3x − 3 3

D. Không tồn tại.

Lời giải. Hai điểm M ( x1 ; y )1 , N ( x 2 ; y2 ) thuộc đồ thị và đối xứng nhau qua trục tung nên

TR ẦN

 x = −x1 ≠ 0  x 2 = −x1 ≠ 0  2 ⇔   x13 x 23 11 11 2 2  y1 = y2 − + x1 + 3 x1 − = − + x 2 + 3 x 2 − 3 3 3 3   x1 = 3  x1 = −3  16   16  ⇔ hoặc  . Vậy A 3;  và B −3;  hoặc ngược lại. Chọn Chọn B.  3   x 2 = −3  x 2 = 3 3 điểm cố định thuộc đồ thị (C ) .

A. (−1;0 ) và (1;0 ) . B. (1;0 ) và (0;1) .

Câu 52. 52. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 − m − 1 với m là tham số thực, có đồ thị là (C ) . Tìm tọa độ các

C. (−2;1) và (−2;3) .

D. (2;1) và (0;1) .

ẤP

Lời giải. Gọi M ( x 0 ; y 0 ) ∈ (C ) .

Ta có y 0 = x 04 + mx 02 − m − 1 ⇔ ( x 02 − 1) m + x 04 − y 0 − 1 = 0 .

là điểm cố định của (C ) khi và chỉ khi (1) luôn đúng với mọi m ∈ ℝ

Để M

(1)

ÁN

-L

Í-

 x 02 −1 = 0  x = ±1 . Chọn ⇔  4 ⇔  Chọn A.  x 0 − y0 −1  y = 0  2x − 2 Câu 53. có đồ thị là (C ) . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C ) mà tọa 53. Cho hàm số y = x +1 độ là số nguyên? A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. 2x0 − 2 4 . Lời giải. Gọi M ( x 0 ; y 0 ) ∈ (C )  → y0 = = 2− x0 +1 x0 +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 16   16  B. A 3;  và B −3;  .  3  3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 51. 51. Tìm trên đồ thị hàm số y = −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Thử đáp án B, ta thấy A ∈ (C ) và B ∈ (C ) . Vậy chọn B.

TP .Q

Thử đáp án A, ta thấy A ∈ (C ) nhưng B ∉ (C ) . Vậy loại A.

Ỡ N

Để y0 ∈ ℤ thì x 0 + 1 là ước của 4 hay x 0 + 1 = {±1; ±2; ±4 } .

BỒ

ID Ư

Suy ra x 0 ∈ {−5;−3; −2;0;1;3} . Vậy có 6 điểm thỏa mãn bài toán. Chọn Chọn D.

x +2 sao cho khoảng cách từ M x −1 đến trục Oy bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? Câu 54. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y =

A. 0 .

B. 1 . C. 2 .  a + 2  Lời giải. Gọi M a; , với a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị.  a −1 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. 3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ N Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. M (2;1) , M (3;2 ) .

 2a + 1 Lời giải. Gọi M a; (với a ≠ 1 ) là điểm thuộc đồ thị.  a −1  Phương trình đường TCĐ của đồ thị là d : x −1 = 0 . a 2 = 4 a  a = 0  M (0; −1)  2a + 1  ⇔  2 Ycbt: d [ M , d ] = d [ M , Ox ] ⇔ a −1 =  . Chọn ⇔ ⇒ Chọn B.  a = 4  M (4;3)  a −1    a = −2

ẠO

C. M (0;−1) , M (3;2 ) .

 a+2   1 a = 2. a 2 − 3a − 4 = 0 a = −1  M −1;−   a −1 2    2 . ⇔ ⇔ 2 ⇔ a − 3a − 4 = 0 ⇔  ⇒  a = 4  a+2 a + a + 4 = 0   M (4;2 ) a = −2.  a −1  Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn C. 2 x +1 Câu 55. những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến 55. Tìm trên đồ thị hàm số y = x −1 tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành. A. M (2;1) , M (4;3) . B. M (0; −1) , M (4;3) .

a+2 a −1

TP .Q

Yêu cầu bài toán ⇔ a = 2.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial