Bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 - CHUYÊN MẶT TRĂNG - Môn Toán - Có lời giải

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017

Trường THPT Chuyên Mặt Trăng

U

Y

N

Đề số 2

2

B. y = log 1 x

x

C. y = log 3 x

D. y = log 0,7 x

π

2

ẠO

A. y = log

TP .Q

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

1

. C. y ' =

Đ G

1

B. y ' = ( x 2 + x − 4 ) 4 ln ( x 2 + x − 4 )

3 − 1 2 x + x − 4) 4 ( 4

D. y ' =

Ư N

3 1 − ( 2x + 1) 4 4

H

A. y ' =

3 − 1 2 x + x − 4 ) 4 ( 2x + 1) ( 4

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2: Cho hàm số y = ( x 2 + x − 4 ) 4 . Khi đó:

B

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy

00

SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một

B.

a 3π 2 6

C.

2+

4π a 3 3

π a3 3 3

D.

π a3 3 6

ẤP

A.

3

10

hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:

C

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a , ABCD là hình thang vuông tại A và B

A

trong đó AB = BC = a và AD = 2a . Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của

Í-

a 11 2

B. a

C. 3a

-L

A.

H

Ó

khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE.

D.

a 5 3

ÁN

Câu 5: Cho hàm số y = mx 4 − ( m 2 − 1) x 2 + 1 . Khẳng định nào sau đây là sai ?

TO

A. Với m = 0 thì hàm số có một điểm cực trị.

C. Với m ∈ ( −1; +∞ ) ∪ (1; +∞ ) hàm số có 3 điểm cực trị. D. Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 6: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m ≤ 0

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y = log 2 ( x + 1)

A. y = log 2 x + 1

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. y = log 3 ( x + 1)

C. y = log 3 x

1  C.  ; 2   64 

Đ

D. {1; 2}

G

B. ∅

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1  A.  ;1  64 

ẠO

Câu 7: Cho phương trình log 22 x + 5log 2 3.log 3 x − 6 = 0 . Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là

TR ẦN

H

giao điểm AC và BD. Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:

A. π a 2 2

C. 2π a 2

D.

π a2 2

00

B

B. π a 2

0

y'

−

0

+ −∞

C

-2

Ó

A

+∞

+∞

1

5

ẤP

y

0

2+

+

3

−∞

x

10

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

H

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 và đạt cực đại tại x = 5

-L

Í-

B. Giá trị cực đại của hàm số là -3 C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.

TO

ÁN

D. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và đạt cực tiểu tại x = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 10: Cho log 2 = a . Tính log A. 3 − 5a

125 theo a: 4

B. 2 ( a + 5 )

C. 4 (1 + a )

D. 6 + 7a

C. 5log a b

D. −5log b a

5

1 Câu 11: Giá trị của biểu thức C = log a   là: b

A. 5log b a

B. −5log a b

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = C. ( 3;1)

D. ( 3; 2 )

N

B. (1; 2 )

H Ơ

A. (1;3)

3x − 2 có tọa độ là? x −1

+∞

+

−

0

U

y'

Y

0

TP .Q

−∞

x

N

Câu 13: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

3

y

-2

ẠO

-3

Đ

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

H

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

G

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = −3 và x = −2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = −3 và y = −2

TR ẦN

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

C. −

10

B. 0

3

A. -2

00

B

 π Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 3 x − 3sin x trên đoạn 0;   3

D. −

5 2 4

x2 + y 2 xy + 2 với x, y ≠ 0 và x,y cùng xy x + y2

ẤP

2+

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

9 3 8

C

dấ u

Ó

5 2

H

D. Không có giá trị nhỏ nhất

Í-

C.

B. 0

A

A. 2

-L

Câu 16: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình

ÁN

vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m3 . Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết

TO

kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là ? 3

20 m

B.

Ỡ N

G

A.

BỒ

ID Ư

Câu 17: Cho biểu thức A =

A. 0

C. 2m

2( x + y)

B.

x2 + y2

2

D. 3 15 m

với xy ≠ 0 . Giá trị nhỏ nhất của A bằng:

C.

1 2

D. −2 2

Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 6. ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 4

D. 2 3

2x +1 có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng x +1

N

Câu 19: Cho hàm số y =

C. 6

H Ơ

A. 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. m = 4 ± 3

Câu 20: Cho log 3 = a và log 5 = b . Biểu diễn log 30 8 theo a, b ta được kết quả là

3 (1 − b ) 1+ a

B.

3 (1 + b ) 1+ a

C.

3 ( b − 1) 1+ a

D.

3 (1 − a ) 1+ b

ẠO

A.

Y

C. m = 2 ± 10

U

B. m = 4 ± 10

TP .Q

A. m = 2 ± 3

N

d : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3

Đ

Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 .

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD.

a 3 3

B.

a 3 4

C.

a 3 2

TR ẦN

A.

H

Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:

D.

a 3 6

B

Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức P = log x +1 ( 3 x − x 2 ) có nghĩa là: C. ( −∞; 0 )

D. [ 0;3] \ {1}

10

00

B. ( 0;3) / {1}

A. ( 0;3)

B.

2a + 2b + ab a+b

2+

ab + 1 a+b

C.

3a + 3b + ab a+b

D.

2a − 2b + ab a+b

ẤP

A.

3

Câu 23: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Tính log 6 1080 theo a và b ta được:

C

Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy

Ó

A

ABC là tam giác đều cạnh a, SC bằng a 7 . Đường cao của khối chóp SABC bằng

B. 2a 2

C. a 6

D. a 5

Í-

H

A. a

-L

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A

ÁN

cạnh AB bằng a 3 , góc giữa A'C và (ABC) bằng 450. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

B. a 3

C. a 2

D. 3a

TO

A. a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 26: Cho phương trình ln 2 x − 3ln x + 2 = 0 . Tập nghiệm phương trình đã cho là: A. {e 2 }

B. {e}

C. {e; e2 }

D. ∅

Câu 27: Cho y = ln ( x 4 + 1) . Khi đó y ' (1) có giá trị là: A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a,SA = a, SB = a 3 , (SAB) vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3 6

5

7

5

B. x 2

C. x 3

D. x 3

C. 54

D. 5

B. 52

Câu 31: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 5  A.  3; −  2 

1 4 x − 3 x 2 + 2 là ? 2 5  C.  − 3; −  2 

B. ( 0; 2 )

A. 1

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

H

x2 − 4

B. 2

C. 0

D. 3

B

1 . Hệ thức liên hệ giữa y và y' không phụ thuộc vào x là: 1+ x

00

Câu 33: Cho y = ln

D. ( 2;0 )

TR ẦN

2x −1

Câu 32: Đồ thị hàm số y =

N U

là:

ẠO

( 0 < a ≠ 1)

Đ

A. 58

5

G

a2

Ư N

4log

Y

2

A. x 3 Câu 30: Giá trị của a

B. y'+ e y = 0

C. yy '− 2 = 0

D. y '− 4 e y = 0

4π a 3 và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi 3

3

A. y '− 2 y = 1

10

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. 2a 3 3

( x > 0 ) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

x . 3 x . 6 x5

Câu 29: Biểu thức

C. a 3 3

H Ơ

B.

N

a3 3 3

TP .Q

A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

2+

Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng

C

đó, đường cao của hình nón là:

B. 2a

C.

Ó

A

A. a

a 2

D. 3a

Í-

H

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, SA vuông góc

-L

với đáy, AC = 2a 2 , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là

4a 3 6 3

B.

a3 3

C.

4a 3 3

D.

8a 3 6 3

TO

ÁN

A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 36: Phương trình log 2 x + 3log x 2 = 4 có tập nghiệm là: A. {4;16}

B. {2;8}

C. ∅

D. {4;3}

C. 4

D. 0

Câu 37: Giá trị của log 2 ( log a a 4 ) , ( 0 < a ≠ 1) là: A. 1

B. 2

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối chóp BCC’D’ bằng

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.

a3 3

B.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 6

C.

2a 3 3

D.

a3 2

B.

1 3

C.

H Ơ N

1 6

D.

3 8

B. y = ln x

2+

A. y = ln x

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Y

1 12

U

A.

VAMNP bằng VABCD

TP .Q

AD sao cho AP = 2 PD . Khi đó tỉ số thể tích

N

Câu 39: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc

C. y = ln ( x + 1)

D. y = ln x + 1

ẤP

Câu 41: Cho hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x3 + 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.  m < −3 B.  0 < m < 3

m < 3 C.   −1 < m < 0

m < 0 D.  1 < m < 3

H

Ó

A

C

 m < −1 A.  0 < m < 2

Í-

Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt

-L

khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện

ÁN

được tạo thành là:

TO

A. 16 5 cm 2

B. 32 3 cm 2

C. 32 5 cm 2

D. 16 3 cm 2

Ỡ N

G

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm

BỒ

ID Ư

I thuộc AD sao cho AI = 2 ID, SB =

a 7 , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể 2

tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A.

a3 2 6

B.

a 3 11 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

C.

a 3 11 18

D.

a3 2 18

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 0 < m < 1

N

m ≤ 0 B.  m ≥ 1

D. 0 ≤ m ≤ 1

H Ơ

m < 0 A.  m > 1

x3 − mx 2 − mx + 1 nghịch biến trên R. 3

N

Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số y = −

vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng

B.

4a 3 9

C.

4a 3 27

D.

2a 3 27

ẠO

4a 3 27

Đ

A.

TP .Q

U

SA ⊥ ( ABC ) . Gọi G là trọng tâm của ∆SBC , một mặt phẳng (α ) đi qua AG và song song

Y

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân ở B, AC = a 2, SA = a và

B.

1 3 aπ 4

C.

1 3 aπ 3

G

1 3 aπ 2

Ư N

A.

D. a 3π

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:

TR ẦN

Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia

B

đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn.

00

Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho

10

việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình

2+

3

vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia

C

A. 112687500 VN đồng.

ẤP

đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.

D. 117187500 VN đồng.

A

C. 115687500 VN đồng.

B. 114187500 VN đồng.

H

Ó

Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước

Í-

dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết

-L

chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần

ÁN

lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên

TO

gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều

G

cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu

Ỡ N

viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn

BỒ

ID Ư

chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )

A. 1182 viên; 8800 lít

B. 1180 viên; 8820 lít

C. 1180 viên; 8800 lít

D. 1182 viên; 8820 lít

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây.

Đ

3 34 − 17 2 ( cm ) 2

B. x =

3 34 − 19 2 ( cm ) 2

C. x =

5 34 − 15 2 ( cm ) 2

D. x =

5 34 − 13 2 ( cm ) 2

00

10

cách con sông một khoảng là 5 km và

B

một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A

H

Ư N

Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau

(hình vẽ), biết tổng độ dài

ẤP

7 km

2+

3

thành phố B cách con sông một khoảng là

C

HE + HF = 24 ( km ) . Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ

B. 10 2km

D. 7,5km

Lời giải chi tiết

11-B

16-B

21-C

26-C

31-B

36-B

41-B

46-A

2-D

7-C

12-A

17-B

22-A

27-C

32-B

37-B

42-C

47-B

3-A

8-A

13-A

18-B

23-C

28-A

33-B

38-B

43-C

48-B

4-A

9-D

14-C

19-B

24-C

29-D

34-A

39-C

44-D

49-C

5-B

10-A

15-C

20-A

25-B

30-B

35-A

40-A

45-D

50-C

TO

6-D

Ỡ N ID Ư

C. 5 5km

G

ÁN

-L

A. 5 3km

Í-

H

Ó

A

thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường AEFB)

1-A

BỒ

G

A. x =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

Câu 1. Xét cơ số

1 3 2 > 1; < 1; < 1; 0, 7 < 1 ⇒ chỉ có y = log 2 π

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

2

x đồng biến ( 0; +∞ ) . Chọn A

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1

Câu 2. y = ( x 2 + x − 4 ) 4 ⇒ y ' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 − 1 2 + − 4 x x ( ) 4 .( 2 x + 1) . Chọn D 4

TR ẦN

H

Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Câu 3. Ta có ngay AC = a 2 ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = 6a 2 − 2a 2 = 2a

1 1 1 4π a 3 . Chọn A V = π R 2 h = π AC 2 .SA = π .2a 2 .2a = 3 3 3 3

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

CE ⊥ AD Câu 4. Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vuông ⇒  ⇒ CE ⊥ ( SDE ) CE ⊥ SA

Í-

Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SED ⇒ R = PE = OP 2 + OE 2 .

ÁN

-L

a 1 Cạnh OP = KE = CE = 2 2

TO

Cạnh DE = a, SE = SA2 + AE 2 = a 2 + a 2 = a 2, SD = SA2 + AD 2 = a 2 + 4a 2 = 4 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

2 2 2 2 2 2 = SE + DE − SD = 2a + a − 5a = − 1 ⇒ SED = 1350 ⇒ cos SED 2 SE.DE 2a 2.a 2

Ta có 2OE =

SD a 5 a 10 a 2 10a 2 a 11 ⇒ OE = = ⇒ R = + = . Chọn A 2sin1350 2 4 4 2 sin SED

x = 0 Câu 5. y ' = 4mx3 − 2 ( m 2 − 1) x = 2 x ( 2mx 2 − m 2 + 1) ; y ' = 0 ⇔  2 2  2mx − m + 1 = 0 (1)

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Với m = 0 , ta có y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ hàm số đạt cực trị tại x = 0 ⇒ A đúng Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m = 0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị. Hàm

H Ơ

TP .Q

U

Y

N

m ≠ 0 m ≠ 0   m > 1 2 ⇔ ∆ = −8m ( − m + 1) > 0 ⇔ m ( m 2 − 1) > 0 ⇔   −1 < m < 0   2 2 m ≠ ±1 2m.0 − m + 1 ≠ 0

N

số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

ẠO

Với m = 0; m = ±1 ta có y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ hàm số đạt cực trị tại x = 0

Đ

Mặt khác, m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) thì y' cũng chỉ đổi dấu 1 lần, tức là có 1 cực trị. Vậy D cũng

G

đúng. Chọn B.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 6. Dựa vào đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O ( 0; 0 ) và B ( 2;1) nên chỉ có đáp án thỏa mãn yêu

H

cầu. Chọn D.

TR ẦN

Câu 7. Điều kiện x > 0 (*)

 x = 21 = 2  log 2 x = 1 Khi đó PT ⇔ ( log 2 x ) + 5log 2 x − 6 = 0 ⇔  thỏa mãn (*). Chọn C ⇔  x = 2−6 = 1 x = − log 6  2 64 

10

00

B

2

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

Câu 8. Diện tích cần tìm là S xq = π Rl = π OA.SA

Í-

AC a 2 a 2 .2a = π a 2 2 . Chọn A = và SA = 2a ⇒ S xq = π . 2 2 2

-L

Cạnh OA =

ÁN

Câu 9. Dựa vào bảng biến thiên trên ta có ngay:

TO

Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và yCD = 5

Ỡ N

G

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = −2 . Chọn D

BỒ

ID Ư

Câu 10. log

125 = log125 − log 4 = 3log 5 − 2 log 2 = 3 ( lg10 − lg 2 ) − 2a = 3 (1 − a ) − 2a = 3 − 5a . 4

Chọn A Câu 11. Ta có C = log a b −5 = −5log a b . Chọn B Câu 12. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 3 . Chọn A.

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. Dựa vào đồ thị ta có được lim = −2 và lim = −3 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận x →+∞

x →−∞

N

ngang là y = −2 và y = −3 . Chọn A.

x2 + y2 2 ≥ 2 ⇔ x 2 + y 2 ≥ 2 xy ⇔ ( x − y ) ≥ 0 do x, y ≠ 0 và x, y cùng dấu xy

G Ư N

1 3t  t 1  3 × 2 t 1 5 ⇒ P =t + = + +  ≥ + 2 × = . Chọn C 4 4 t 2 t 4 4 t

Đ

ẠO

Câu 15. Đặt t =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

TP .Q

 3 9 3 . Chọn C y = t 3 − 3t ⇒ y ' = 3t 2 − 3 < 0 ⇒ y = f ( x ) = sin 3 x − 3sin x ≥ f   = − 8  2 

Y

N

H Ơ

 3  π Câu 14. Đặt t = sinx với x ∈  0;  ⇒ t ∈  0;  ⇒ t < 1  3  2 

H

Câu 16. Đáy hình vuông cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với a, b > 0

TR ẦN

a 2b = 10 40 20 20 20 20 Theo đề ta có:  ⇒ Stp = 2a 2 + = 2a 2 + + ≥ 3 3 2a 2 × × = 6 3 100 2 a a a a a S = 2 a + 4 ab  tp

B

20 ⇔ a = 3 10 (mét). Chọn B. a 2

)⇒ A

2

=

4( x + y)

(x

2

2

+ y2 )

≤ 8 ⇒ −2 2 ≤ A ≤ 2 2

2+

2

3

Câu 17. ( x + y ) ≤ 2 ( x + y 2

10

00

Dấu bằng xảy ra khi 2a 2 =

C

ẤP

x = y => GTNN của A bằng −2 2 khi  ⇔ x = y < 0 , chẳng hạn x = y = −1 . Chọn B x + y < 0

Ó

A

Câu 18. Đặt độ dài cạnh huyền là a, cạnh góc vuông bất kì là b

a 2 − b2

Í-

H

Khi đó cạnh góc vuông còn lại là

ÁN

-L

3 2S  a + b = 6  b + b + 6 − 2b  6 2 Ta có  ⇒ = b b − b ≤   =2 2 2 2 3 6    2 S = b a − b = b 6 − 2b 6

2

2

3

2

3

2 2

Ỡ N

G

TO

 x2 + y2 + z 2  Ta đã áp dụng BĐT Cauchy: x + y + z ≥ 3 x y z ⇒ xyz ≤   3   2

Câu 19. PT hoành độ giao điểm

2x + 1 = x + m − 1 ⇔ x2 + ( m − 2) x + m − 2 = 0 x +1

BỒ

ID Ư

Dấu bằng xảy ra khi b = 6 − 2b ⇒ b = 2 ⇒ a = 4 . Chọn B.

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2

2

2

TP .Q

U

trình x 2 + ( m − 2 ) x + m − 2 = 0 2

Ta có: AB 2 = 12 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2 ( x1 − x2 ) = 2 ( x1 + x2 ) − 8 x1 x2 2

ẠO

⇔ 12 = 2 ( 2 − m ) − 8 ( m − 2 ) ⇔ m 2 − 8m + 6 = 0 ⇔ m = 4 ± 10

G

Đ

Hai điều kiện đều thỏa. Chọn B

Ư N

3 (1 − b ) 3 (1 − b ) log 8 log 8 3log 2 = = = = log 30 log 2 + log 3 + log 5 log 2 + a + b (1 − b ) + a + b a +1

TR ẦN

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 20. Ta có log10 = log 5 + log 2 = 1 ⇒ log 2 = 1 − b

⇒ log 30 8 =

N

Y

Khi đó tọa độ giao điểm là ( x1 ; x1 + m − 1) và ( x2 ; x2 + m − 1) với x1 , x2 là nghiệm của phương

H Ơ

N

m > 6 m > 6  ∆ = ( m − 2 ) 2 − 4 ( m − 2 ) > 0 m < 2 Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi  ⇔  ⇔ 3 2  ≠m<2 3  1 + ( m − 2 ) + m − 2 ≠ 0 2 m ≠  2

Chọn A.

B

Câu 21. Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD).

10

00

Ta có: B ' D '/ / BD ⊂ ( A ' BD )

3

⇒ d ( B ', ( A ' BD ) ) = d ( D ', ( A ' BD ) )

C

ẤP

⇒ d ( D ', ( A ' BD ) ) = d ( A, ( A ' BD ) )

2+

Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D

A

Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì

H

Ó

A ' H ⊥ AK ⊥ BD ⇒ AK ⊥ ( A ' BD )

1 1 1 a 3 = + ⇒ AK = . Chọn C. 2 2 2 AK AD AB 2

ÁN

Tính

-L

Í-

⇒ d ( A, ( A ' BD ) ) = AK

Ỡ N

G

TO

 0 < x + 1 ≠ 1  −1 < x ≠ 0 ⇔ ⇔ 0 < x < 3 . Chọn A. Câu 22.  2 0 < x < 3 3 x − x > 0

BỒ

ID Ư

Câu 23. Ta có log 2 3 =

⇒ log 6 100 =

log 5 3 log 2 5 a = = log 5 2 log 3 5 b

log 2 ( 23 × 33 × 5 ) log 2 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

3 + 3log 2 3 + log 2 5 = = 1 + log 2 5

3a +a 3b + 3a + ab b . Chọn C = a a+b 1+ b

3+

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

( SBA ) ⊥ ( ABC ) ⊥ ( SBC ) ⇒ SB ⊥ ( ABC ) Câu 24.  ( SBA ) ∩ ( SBC ) = SB

H Ơ

BC = AB = AC = a do tam giác ABC đều

N

SB = SC 2 − BC 2 = a 6 . Chọn C

U

Y

Câu 25. A là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC)

)

(

TP .Q

' C , ( ABC ) = 450 = A ' CA ⇒ A

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ AA ' = a 3 . Chọn B

Đ

Tam giác AA'C vuông tại A có góc A ' CA = 450 nên vuông cân tại A

ẠO

Lại có AC = a 3 vì tam giác ABC cân tại A.

+ 1) '

4

x4 + 1

4 x3 ⇒ y ' (1) = 2 . Chọn C x4 + 1

=

B

Câu 27. Ta có

(x y'=

TR ẦN

H

x = e  ln x = 2 Câu 26. Ta có PT ⇔ ( ln x − 2 )( ln x − 1) = 0 ⇔  . Chọn C ⇔ 2  ln x = 1 x = e

00

Câu 28. Dễ thấy SA2 + SB 2 = AB 2 = 4a 2 do đó tam giác SAB vuông

3

10

tại S. Dựng SH ⊥ AB , mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD )

ẤP

SA.SB a 3 = AB 2

C

Lại có SH =

2+

Do đó SH ⊥ ( ABCD )

6

3

5

1 3

1 2

5 6

1 1 5 + + 2 3 6

x . x . x = x .x .x = x

-L

Câu 29. Ta có

Í-

H

Ó

A

1 a3 3 Do vậy VS . ABCD = .SH .S ABCD = . Chọn A 3 3

4log

a2

5

(

= a 2log a 5 = a log a 5

)

2

= x . Chọn D

= 52 = 25 . Chọn B

TO

ÁN

Câu 30. Ta có a

5 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

x = 0 ⇒ y = 2 1 Câu 31. Ta có y ' = 2 x 3 − 6 x = 0 ⇔  2 . Do hàm số a = > 0 nên điểm cực đại là 2 x = ± 3

( 0; 2 )

5  và 2 điểm cực tiểu là  ±3; −  . Chọn B 2 

Câu 32. Ta có lim = x →+∞

1 x = 2 do vậy hàm số có TCN là y = 2 = lim 2 x →+∞ 4 x −4 1− 2 x

2x −1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

2−

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N

Ư N

G

Đ

= 600 Do S C ; ( ABC ) = 600 ⇒ SCA

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q ẠO

AC = 2a 2

)

(

U

1 1 1 4π a 3 2 ⇒ h = a . Chọn A Câu 34. Ta có Vn = .S .h = π r 2 h = π . ( 2a ) .h = 3 3 3 3

Câu 35. Ta có AB = BC =

H Ơ

−1 = −e y do đó y '+ e y = 0 . Chọn B x +1

−1

Câu 33. Ta có y = ln (1 + x ) = − ln (1 + x ) ⇒ y ' =

N

x →−∞

1 x = −2 do vậy hàm số có TCN là y = −2 . Chọn B. = lim 2 x →−∞ 4 x −4 1− 2 x 2−

2x −1

Y

Lại có lim =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H

⇒ SA = AC tan 600 = 2a 2. tan 600 = 2a 6

3 3 t = log 2 x = 4 (1 ≠ x > 0 ) → t+ =4 log 2 x t

00

B

Câu 36. Ta có: log 2 x + 3log x 2 = 4 ⇔ log 2 x +

TR ẦN

1 4a 3 6 Khi đó V = SA.S ABC = . Chọn A. 3 3

2+

3

10

t = 1  log 2 x = 1 x = 2 . Chọn B ⇔ t 2 − 4t + 3 = 0 ⇔  ⇒ ⇔ t = 3  log 2 x = 3  x = 8

ẤP

Câu 37. Ta có log 2 ( log a a 4 ) = log 2 4 = 2 . Chọn B

C

Câu 38. Ta có: VD 'C ' BC = VDC ' BC (Do VD 'C ' BC = VDC ' BC )

H

Ó

A

1 1 Lại có VC ' BCD = VC 'ABC = VABCD.A'B'C'D' 2 6

TO

ÁN

-L

Í-

a3 1 Do vậy VBCC ' D ' = VABCD. A ' B 'C ' D ' = . Chọn B 6 6

G

Câu 39. Theo công thứ tỷ số thể tích ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

VAMNP AM AN AP 1 1 2 1 = = . . = . Chọn C . . VABCD AB AC AD 2 2 3 6

Câu 40. Dựa vào đồ thị ta có y ≥ 0 với mọi x > 0 do đó ta loại phương án B và D.

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Rõ ràng tập xác định của hàm số là x > 0 nên đáp án đúng A. Chọn A

N

Chú ý thêm đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M (1;0 ) và N ( e;1) nên chỉ có A là đáp án đúng.

H Ơ

Chọn A

TP .Q

U

Y

x = 0 Phương trình y ' = 0 ⇔ 4mx 3 + 2 ( m 2 − 9 ) x = 0 ⇔  2 2  2mx = 9 − m (*)

N

Câu 41. Xét hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 10, ∀ x ∈ ℝ . Ta có y' = 4 mx 3 + 2 ( m 2 − 9 ) x

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

ẠO Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

m ≠ 0 0 < m < 3  Hay  9 − m 2 là giá trị cần tìm. Chọn B ⇔ >0  m < −3   m

TR ẦN

H

0 < m < 3 Giải nhanh: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có 3 cực trị khi ab < 0 ⇒ m ( m 2 − 9 ) < 0 ⇒   m < −3

Câu 42. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ.

Với O ' H = 4 là khoảng cách từ trục đến thiết diện và

00

B

OO ' = h = 8; O 'P = O'Q = rd = 6

10

Ta có PQ = 2 PH = 2 O ' P 2 − O ' H 2 = 2 62 − 4 2 = 4 5

2+

3

Khi đó Std = PQ.MQ = 4 5.8 = 32 5 ( cm 2 ) . Chọn C

C

ẤP

1 Câu 43: Ta có SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = .SI .S ABCD 3

Ó

A

2 2a a 13 AD = ⇒ BI = AI 2 + AB 2 = 3 3 3

H

AI = 2 ID ⇒ AI =

-L

Í-

Xét tam giác vuông SB, SI 2 + IB 2 = SB 2 2

2

 a 7   a 13  a 11 ⇔ SI = SB − IB =   −   =   6  2   3  2

TO

ÁN

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

1 1 a 11 2 a 3 11 .a = . Chọn C. Do đó VS . ABCD = .SI .S ABCD = . 3 3 6 18

Câu 44. Xét hàm số y = −

x3 − mx 2 − mx + 1; ∀x ∈ ℝ . Ta có 3

y ' = − x 2 − 2mx − m . Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi

a < 0 y ' ≤ 0; ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ y ' ≤ 0

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

a = −1 < 0 ⇔ 2 ⇔ m 2 − m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ 0;1] là giá trị cần tìm. Chọn D. m − m ≤ 0

H Ơ

Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B ⇒ AC = AB 2 ⇔ AB = BC = a

U TP .Q

Do đó

Y

SG 2 SM SN SG 2 = mà MN song song với BC suy ra = = = SI 3 SC SB SI 3 VS . AMN SM SN 4 4 = . = ⇒ VS . AMN = VS . ACB VS . ACB SC SB 9 9

ẠO

Nên

N

Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC

G

Đ

a3 1 1 1 Mặt khác VS . ABC = .SA.S ∆ABC = .a. .a 2 = 3 3 2 6

Ư N H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 4 a 3 2a 3 . Chọn D Suy ra VS . AMN = VS . ACB = . = 9 9 6 27

TR ẦN

Câu 46. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD suy ra OA = r là bán kính đường tròn đáy của hình 2

B

1 3  a  trụ. Khi đó, thể tích hình trụ bằng V = π r 2 h = π .   .a = 2 a π . Chọn A.  2

A

C

ẤP

2+

3

10

00

Câu 47. Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao

H

Ó

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y ( m ) , ( x, y > 0 )

-L

Í-

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m ⇒ 2 ( x + y ) = 50 ⇔ y = 25 − x Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là

ÁN

2

G

TO

25  625 625  S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25x − 2x = −  x 2 −  + 8 ≤ 8 = 78,125 2 2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dấu "=" xả ra ⇔ x 2 −

2

25 25 25 175 =0⇔ x= ⇒ y = 25 − = 8 8 8 2 2

Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2. Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000 = 117187500

Chọn D. Câu 48. Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V = 5.1.2 = 10m3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có VH = 0,1.4,9.2 = 0, 98 m3 và VH ' = 0,1.1.2 = 0, 2m3

N

Do đó VH + VH ' = 0,98 + 0, 2 = 1,18m3 . Mà thể tích của một viên gạch là

Thể tích thực của bồn là VB = 10 − 1,18 = 8,82m3 ⇒ VB = 8820dm3 = 8820l . Chọn B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Câu 49.

U

Y

N

VH + VH ' 1,18 = = 1180 viên gạch. VG 0, 001

TP .Q

Nên số viên gạch cần sử dụng là:

H Ơ

VG = 0, 2.0,1.0, 05 = 0, 001m3 .

2

10

+ 4 xy = 800 + 4 xy

(1)

ẤP

)

2+

(

⇒ S = 20 2

MP 40 = = 20 2 ( cm ) 2 2

3

Cạnh hình vuông MN =

00

B

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S = S MNPQ + 4 xy

C

Ta có 2 x = AB − MN = AB − 20 2 < BD − 20 2 = 40 − 20 2 ⇒ 0 < x < 20 − 10 2

(

)

2

+ y 2 = 1600

H

Ó

A

Lại có AB 2 + AD 2 = BD 2 = 402 ⇒ 2 x + 20 2

Í-

⇒ y 2 = 800 − 80 x 2 − 4 x 2 ⇒ y = 800 − 80 x 2 − 4 x 2

ÁN

-L

Thế vào (1) ⇒ S = 800 + 4 x 800 − 80 x 2 − 4 x 2 = 800 + 4 800 x 2 − 80 x 3 2 − 4 x 4

(

)

TO

Xét hàm số f ( x ) = 800 x 2 − 80 x 3 2 − 4 x 4 , với x ∈ 0; 20 − 10 2 có

(

G

f ' ( x ) = 1600 x − 240 x 2 2 − 16 x 3 = 16 x 100 − 15 x 2 − x 2

 x ∈ 0; 20 − 10 2  x ∈ 0; 20 − 10 2 5 34 − 15 2   Ta có  ⇔ ⇔x= 2 2  f ' ( x ) = 0 16x 100 − 15x 2 − x = 0 

Ỡ N ID Ư

BỒ

)

Khi đó x =

(

)

( (

)

)

5 34 − 15 2 chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C. 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Đặt HE = x và KF = y , theo giả thiết ta có HE + KF = x + y = 24

U

Y

con đường AEFB thì AE + EF + FB ngắn nhất. Hay AE + BF ngắn nhất.

2

⇔ ( ad − bc ) ≥ 0, ∀a, b, c, d ∈ ℝ 2

( x + y ) + (5 + 7 )

2

= 12 5

H

Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được P = x 2 + 52 + y 2 + 7 2 ≥

x y = suy ra x = 10, y = 14 nên AE = 5 5km 5 7

TR ẦN

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

ẠO

2

với mọi a, b, c, d ∈ ℝ

Đ

2

( a + c ) + (b + d )

2

G

a 2 + b2 + c 2 + d 2 ≥

2

( a + c ) + (b + d )

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vì

a 2 + b2 + c 2 + d 2 ≥

TP .Q

Ta có P = AE + BF = x 2 + 25 + y 2 + 49 với x + y = 24, x > 0, y > 0

Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức

N

Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo

H Ơ

N

2 2 2  AE = AH + HE = x + 25 Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được  2 2 2  BF = BK + KF = y + 49

x − 24

+

2

x + 25

x − 48 x + 625

, ∀ x ∈ ( 0; 24 ) ; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 10

00

x 2

10

Có f ' ( x ) =

B

Cách 2: Với x + y = 24 ⇔ y = 24 − x ⇒ P = f ( x ) = x 2 + 25 + x 2 − 48 x + 625 , với 0 < x < 24

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

Do đó min f ( x ) = 12 5 ⇔ x = 10 ⇒ AE = 5 5 km . Chọn C

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017

Trường THPT Chuyên Mặt Trăng

U

(m + 1)x + 2 Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm x − n +1

cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m + n bằng: B. 0

C. - 1

D. 2

ẠO

A. 1

TP .Q

Câu 1: Cho hàm số y =

Y

N

H Ơ

N

Đề số 4

G

Đ

Câu 2: Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 2m + 1 . Xác định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

C. m = ±2

B. m = 3

D. m = 0

H

A. m = 1

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

giao điểm của đồ tị với đường thẳng (d) : x = 1 song song với đường thẳng ( ∆) : y = −12x + 4

Câu 3: Cho hàm số

(m − 1) sin x − 2 sin x − m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

TR ẦN

y=

ẤP

m ≤1 C.  m ≥ 2

10

2+

3

 m < −1 B.  m>2

A. −1 < m < 2

00

B

 π  0;  nghịch biến trên khoảng  2 

3x + 2 x + 2 mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4

C

Câu 4: Những điểm trên đồ thị hàm số

y=

 m≤ D.  m ≥ 1

A

là:

H

Ó

A. (1;1);(3;7)

D. (−1;1); (−3; −7)

Í-

C. ( −1; −1);( −3; 7)

B. (1; −1);(3; −7)

x 2 x 2 là hai nghiệm của phương trình 9 − (m + 4)3 + 3m + 3 = 0 (m là tham

-L

x1 , x 2

ÁN

Câu 5: Gọi

x1x 2

bằng

TO

số). Khi đó

B. 1 + log3 (m 2 + 1)

Ỡ N

G

A. log3 (m 2 + 1) y=

D. 3(m 2 + 1)

x −1 2

mx − 2x + 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba

đường tiệm cận

BỒ

ID Ư

Câu 6: Cho hàm số

C. log3 (m 2 + 4)

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

 m≠0  C. m ≠ −1  1 m< 5 

N

−x + 1 3x + 1 . Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch

Câu 7: Cho hàm số

TP .Q

U

y=

m ≠ 0  D.  1 m < 3

H Ơ

1  m < B.  5  m ≠ 0

N

 m≠0  A. m ≠ −1  1 m< 3 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

biến?

1  C.  −∞; −  3 

D. (−1; 2)

Đ

B. (5;7)

ẠO

 1  A.  − ; +∞   3 

G

Câu 8: ] Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của lăng trụ là V. Để

3

B.

4V

3

C.

V

3

Ư N

A.

2V

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

D.

3

6V

TR ẦN

4 2 Câu 9: Cho hàm số y = −2x + 3x + 5 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm đối xứng

00 10

C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành

B

B. Đồ thị hàm số luôn có 3 điểm cực trị

3

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1;6)

2+

Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn

ẤP

phần của hình chóp là: 3a 2

C. ( 3 + 1)a 2

C

B. ( 3 − 1)a 2

D. a 2

A

A.

H

Ó

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a; AD = 2a . Tam giác

Í-

SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt

ÁN

-L

o phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

4a 3 3

TO

A.

B.

16a 3 3

C.

8a 3 3

D. 16a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

1 y = x 3 − 4x 2 + 5 3 Câu 12: Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành: A. 0

B. 1

C. 2 log 1

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

3

3x − 1 <1 x+2

D. 3

là:

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5  1 5 1 5 A. ( −∞; 2 ) ∪  ; +∞  B. ( −∞; −2 ) ∪  ;  C.  ;  8  3 8 3 8

5  D.  −∞;  8 

H Ơ

N

Câu 14: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng

1 4

D.

x2 − 4

có tiệm cận đứng là

B. x = −2

C. x = ±2

Câu 15: Đồ thị hàm số

D. x = 1

1 2

3 4

C.

Đ D. 1

H

B.

G

1 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

6 6 Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x là:

A.

3 8

x 2 − 5x + 6

y= A. x = 2

C.

Y

6 5

U

B.

TP .Q

7 5

ẠO

A.

N

(B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó?

TR ẦN

Câu 17: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. x m x n = x m + n

00

B

B. (xy) n = x n .y n D. x m .yn = (xy)m + n

3

10

C. (x n )m = x nm

A. y ' = 9 x

C Ó

A

log 2

(

C. y ' =

43 x 3

D. y ' =

6 7

7 x

1   x − 2 + 4 ≥ log 3    2 − x + 8  có nghiệm là:

B. x ≥ 2

)

C. x ≤ 2

D. 1 ≤ x ≤ 2

-L

Í-

H

Câu 19: Bất phương trình A. x = 2

76 x 6

ẤP

B. y ' =

2+

3

2 3 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = x . x là:

ÁN

2 Câu 20: Kết luận nào là đúng về hàm số y ' = x − x ?

TO

A. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 21: Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp

trong đường tròn (O, R). Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy o hình trụ là 60 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ:

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. Stp = πR 2 ( 6 + 1)

B. Stp = 2πR 2 ( 3 + 1)

C. Stp = 2πR 2 ( 2 + 1)

D. Stp = 2πR 2 ( 6 + 1)

N

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 22: Cho tọa độ các điểm A(2;2;3), B(1;3;3), C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng? B. Tam giác ABC là tam giác vuông

C. Các điểm A, B, C thẳng hàng

D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân

1 3

2 2

C. 0 < m <

Y U

TP .Q

B. 0 < m <

có hai nghiệm phân biệt?

1 2

D. 0 < m <

3

1 2

Đ

A. 2 < m < 4

log 2 (4 x + 4m3 ) = x

ẠO

Câu 23: Giá trị nào của m thì phương trình

N

A. Tam giác ABC là tam giác đều

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy R, đường sinh ℓ . Thể tích của khối nón được tính

Ư N

theo công thức nào sau đây:

1 B. V = πR 2 ℓ 2 + R 2 3

1 C. V = πR 2 R 2 − ℓ 2 3

1 D. V = πR 2 ℓ 2 − R 2 3

B

TR ẦN

H

1 A. V = πR 2 ℓ 3

00

Câu 25: Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 mặt đối diện

B. 1 −

π2 4

3

π 2

2+

A. 1 −

10

của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là:

C.

3 4

D. 1 −

π 4

C

ẤP

Câu 26: Một tam giác ABC vuông tại AB = 6, AC = 8 . Cho hình tam giác ABC quay quanh

Í-

B.

ÁN

-L

S1 8 = S2 5

H

Khi đó

A.

S1 5 = S2 8

y=

TO

Câu 27: Tìm m để hàm số thỏa mãn

.

C. m = −

5 3

1 3

C.

S1 5 = S2 13

D.

S1 9 = S2 5

2 3 x − mx 2 + 2(1 − 3m 2 )x + 1 3 có hai điểm cực trị với hoành độ

2(x1 + x 2 ) − x1x 2 = 4

A. m = 1 hoặc m = −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

x1 , x 2

S1 ,S2

Ó

A

cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là

?

B. m = 1 D. m =

5 3

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCD ) và giá trị cực tiểu (yCT ) của đồ thị hàm

B. yCD = 2y CT

C. yCD + 2y CT = 0

D. 2yCD = − yCT

Y

A. yCT + y CD = 0

N

H Ơ

N

3 số y = x − 12x là

B. log a x < log a y ⇔ 0 < x < y

B. ( 8;7; 4 )

C. ( −8;7; −4 )

D. ( −8;7; 4 )

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ( −8; −7; −4 )

G

Đ

ẠO

C. log a x < log a y ⇔ x, y D. log a x < log a y ⇔ x > y Câu 30: Cho OA = 3.j − 4.(k − 2.i) + 3.k; BO = 4.j + 5.k . Tìm tọa độ vecto AB ?

TP .Q

A. log a x < log a y ⇔ x > y > 0

U

Câu 29: Với điều kiện của 0 < a < 1 , tìm mệnh đề đúng?

H

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC = 2BD = 4a , cạnh bên

TR ẦN

SA = a 5 , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là điểm H trên cạnh AC sao cho

B

AC , M là hình chiếu vuông góc của C trên SA. Tính thể tích của khối chóp SMBC 4

AH =

a3 3

10

B.

C.

3

4a 3 15

2a 3 3

D. 2a 3

2+

A.

00

theo a.

ẤP

Câu 32: Kí hiệu B là diện tích đáy, h là độ dài đường cao, r là bán kính đường tròn, chọn

C

phát biểu sai?

1 B. Thể tích khối nón tròn xoay V = πr 2 h 3

H

Ó

A

1 A. Thể tích khối lăng trụ V = B.h 3 C. Thể tích khối trụ tròn xoay V = πr 2 h

4 3 πr 3

-L

Í-

D. Thể tích khối cầu V =

TO

sau?

ÁN

Câu 33: Cho a > 0 và a ≠ 1 , x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. log a

x log a x = y log a y

B. log a

C. a log a x = x

D. log a x = log b a.log a x

Câu 34: Rút gọn biểu thức A = A. 5

7

1 1 = x log a x

B. 10

102+

7

22+ 7 .51+

7

ta được kết quả là:

C. 10

7

D. 5

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 35: Cho hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x − 1 , có đồ thị là (C). Các phát biểu sau phát biểu nào sai? x +1

H Ơ

N

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

U

1 2

a + 3b b

B.

3a + b b

C.

3a + b a

D.

a + 3b a

Đ

A.

ẠO

Câu 36: Cho log 2 5 = a; log 2 3 = b . Biểu diễn log3 135 theo a, b ta được kết quả là

TP .Q

D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là x =

Y

N

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

Ư N

B. log 4 (ab) = 4 + 4 log a b

1 C. log 4 (ab) = log a b a 4

D. log 4 (ab) =

a

H

1 A. log 4 (ab) = log a b a 4

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 37: Cho các số thực dương a,b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a

1 1 + log a b 4 4

B

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, điểm M thuộc đoạn SB sao cho 2SM = 3MB , điểm N thuộc

00

VS.AMN bằng: VS.ABC

B.

35 12

C.

2+

28 15

4 5

ẤP

A.

3

10

đoạn SC sao cho 3SN = 4NC . Khi đó tỉ số

12 35

x y +1 z + 2 = = và mặt 1 2 3

A

C

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D.

H

Ó

phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng

Í-

cách từ M đến (P) bằng 2

B. M(−1; −3; −5)

C. M( −2; −5; −8)

D. M( −1; −5; −7)

TO

ÁN

-L

A. M(−2; −3; −1)

(m − 1)x 3 + (m − 1)x 2 + 4x − 1 . Hàm số đã đạt cực tiểu tại x1 , đạt 3

G

Câu 40: Cho hàm số y =

A. m > 5

B. m = 1 hoặc m = 5

C. m < 1 hoặc m > 5

D. m < 1

Câu 41: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

cực đại tại x 2 đồng thời x1 < x 2 khi và chỉ khi:

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

N

A. y = − x 4 + 2x 2 − 3

H Ơ

B. y = − x 4 + 2x 2

Y

N

C. y = x 4 − 2x 2

TP .Q

U

D. y = x 4 − 2x 2 − 3

Câu 42: Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình x 2 y − x 2 + 2xy − x + 2y − 1 = 0 thì giá trị lớn

B. 1

C. 3

D. 2

Đ

3 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

A.

ẠO

nhất của y là:

Ư N

Câu 43: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 + xy = 3 . Tập giá trị của biểu thức S = x + y

A. [ 0;3]

TR ẦN

H

là:

B. [ 0; 2]

C. [ −2; 2]

D. ( −2; 2)

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Câu 44: Cho hàm số y = f (X) có tập xác định là [ −3;3] và đồ thị như hình vẽ:

-L

Í-

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

ÁN

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1) và (1;4)

TO

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1)

G

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-1) và (1;3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?

A. 32 3a 3

B.

a3 32

C.

3a 3 32

D.

3a 3 4

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Cho hai số thực x, y thỏa mãn (x − 4) 2 + (y − 4)2 + 2xy ≤ 32 . Giá trị nhỏ nhất và giá

B. 0 và 8

C. 4 và 8

D. -4 và 4

H Ơ

A. 0 và 4

N

trị lớn nhất của biểu thức S = x + y lần lượt là:

Y

U

tức là P giảm theo công thức P = P0 .e xi , trong đó P0 = 760mmHg là áp suất ở mực nước biển

N

Câu 47: Áp suất không khí P (đo bằng mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét),

TP .Q

(x = 0) , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71

C. P = 430mmHg

D. P = 340mmHg

Đ

B. P = 350mmHg

G

A. P = 530mmHg

ẠO

mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu? (Chọn giá trị gần nhất)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 48: Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ

H

xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi

TR ẦN

tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức

M(t) = 75 − 20 ln(t + 1), t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học

B

sinh nhớ được danh sách dó dưới 10%

B. Khoảng 22 tháng

00

A. Khoảng 24 tháng

D. Khoảng 32 tháng

10

C. Khoảng 25 tháng

2+

ẤP

1) log ab = log a + log b với ab>0

3

Câu 49: Tìm số khẳng định sai?

C

2) log 2 (x 2 + 1) ≥ 1 + log 2 x ; ∀x ∈ ℝ

Ó

A

3) log 2a 2b = log a b; ∀a > 1 > b > 0

-L

A. 2

Í-

H

4) x ln y = yln x ; ∀x > y > 2

B. 3

C. 1

D. 4

b1

G

TO

hiệu

ÁN

Câu 50: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giá vuông với c là độ dài cạnh huyền. Ký và

1000

lần lượt là giá

b2

Ỡ N ID Ư

và

1000

 3a + 4b  B2 = log 2    c 

A. 2b1 + 3b 2 > 8000

BỒ

trị lớn nhất của

a+b B1 = log 2    c 

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

B.

b1 1 > b2 4

C. 2b1 + 3b 2 > 7000

D.

b1 2 > b2 3

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4-C

5-A

6-A

7-D

8-A

9-C

10-C

11-B

12-C

13-A

14-D

15-B

16-A

17-D

18-B

19-A

20-A

21-D

22-A

23-B

24-D

25-D

26-D

27-A

28-A

29-A

30-A

31-A

32-A

33-C

34-D

35-D

36-A

37-D

38-D

39-B

40-D

41-C

42-A

43-C

44-D

45-B

46-B

47-B

48-C

49-B

50-C

H Ơ

3-B

N

2-C

TP .Q

U

Y

1-B

N

Đáp án

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đ

Câu 1: Đáp án B

m +1 = 0 ⇔ m = −1 1

2 và m + n = 0 x

TR ẦN

Khi đó y =

H

Ư N

Mặt khác đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang nên

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 0 tiệm cận đứng nên − n + 1 = 0 ⇔ n = 1

Câu 2: Đáp án C

00

B

Với x = 1 ⇒ y = 2m − 2m 2 ⇒ A(1; 2m − 2m 2 ) . Mặt khác y ' = 4x 3 − 4m 2 x ⇒ y '(1) = 4 − 4m 2

10

Do tiếp tuyến tại A song song với ( ∆) : y = −12x + 4 suy ra 4 − 4m 2 = −12 ⇔ m = ±2

2+

3

Với m = 2 ⇔ A(1; −4) ⇒ PTTT : y = −12(x − 1) − 4 = −12x + 8

ẤP

Với m = −2 ⇒ A(1; −12) ⇒ PTTT : y = −12x(x − 1) − 12 = −12x

Ó

A

(m − 1)(sin x − m) − [ (m − 1) sin x − 2] (sin x − m)2

cos x =

H

Ta có: y ' =

C

Câu 3: Đáp án B

m − m2 + 2 cos x (sin x − m)

-L

Í-

 π Với x ∈  0;  ta có: cos x > 0 . Do vậy để hàm số nghịch biến trên khoảng  2

 π  0;  khi và chỉ  2

TO

ÁN

m>2   π  khi y ' < 0  ∀x ∈  0;   ⇔ −m 2 + m + 2 < 0 ⇔   2    m < −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

  π  Chú ý: Khi m = −1; m = 2 ⇒ y ' = 0  ∀x ∈  0;   và hàm số suy biến thành hàm hằng nên C  2   sai.

Câu 4: Đáp án C  a = −1 ⇒ M( −1; −1) 4  3a + 2  Gọi M  a; =4⇔  là tiếp điểm. Khi đó y '(a) = 2 (a + 2)  a+2   a = −3 ⇒ M( −3;7)

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án A Ta có 4

2

2

2

H Ơ

2

N

2

N

3x = m 2 + 1  x = log (m 2 + 1) 3 ∆ = (m + 4) − 4(3m + 3) = m − 4m + 4 = (m − 2) ⇒  ⇔ x x = 1  3 = 3 2

U

Y

Do đó ta có x1x 2 = log 3 (m2 + 1).1 = log 3 (m 2 + 1)

TP .Q

Câu 6: Đáp án A

Để đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận thì nó phải có 2 tiệm cận đứng và một tiệm

ẠO

cậng ngang. Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình g(x) = mx 2 − 2x + 3 = 0

TR ẦN

kiện (*) đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang là y = 0 .

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

m ≠ 0 m ≠ 0; m ≠ −1   phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ ∆ 'g(x) = 1 − 3m > 0 ⇔  (*) . Với điều 1  m < 3 g(1) = m + 1 ≠ 0

00

B

m ≠ 0; m ≠ −1  Vậy với  thì đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận. 1 m < 3

−1   1  < 0 do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng  −∞;  và  ; +∞  3  (3x + 1)  3 

2+

3

−4

2

ẤP

Ta có: y ' =

10

Câu 7: Đáp án D

C

Hàm số không liên tục trên (−1; 2) nên không nghịch biến trên (−1; 2)

Ó

A

Câu 8: Đáp án A

Í-

H

Giả sử cạnh đáy của lăng trụ bằng x. Khi đó V = Sd h =

x2 3 4V h ⇒= 2 4 x 3

ÁN

-L

Diện tích toàn phần của lăng trụ là:

TO

Stp = Sxq + S2d = 3xh + 2

x 2 3 2V 3 2V 3 x 2 3 = + + =A 4 x x x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Áp dụng BĐT Cosi ta có A ≥ 3 3

Dấu bằng xảy ra ⇔

2V 3 2V 3 x 2 3 . . = 3 3 6V 2 3 x x x

2V 3 x 2 3 = ⇔ x 3 = 4Vx = 3 4V x x

Câu 9: Đáp án C

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có A đúng vì hàm số đã cho là hàm số trùng phương (hàm số chẵn) nên nhận trục tung là  x=0 trục đối xứng. Mặt khác y ' = −8x + 6x = 0 ⇔  nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm x = ± 3  2

H Ơ

N

3

TP .Q

U

Đáp án D đúng vì với x = 1 ⇒ y = 6 . Đáp án C sai vì phương trình −2x 4 + 3x 2 + 5 = 0 luôn

Y

N

cực trị nên B đúng

có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành.

Đ

(

)

Ư N

Câu 11: Đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a2 3 = a2 1+ 3 4

G

Stp = SABCD + SSAB + SSBC + SSCD + SSDA = SABCD + 4SSAB = a 2 + 4.

ẠO

Câu 10: Đáp án C

H

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ (ABCD)

TR ẦN

= 45o Ta có ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = HBS

B

= 2a.tan 45o = 2a ⇒ SH = BH, tan HBS

10

00

Ta có SABCD = AB.AD = 8a 2

2+

3

1 1 16a 3 ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = 2a.8a 2 = 3 3 3

ẤP

Câu 12: Đáp án C

A

C

 1  Ta có: y ' = x 2 − 8x . Gọi M  a; a 3 − 4a 2 + 5  là điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số  3 

H

Ó

Tiếp tuyến song song với trục hoành là đường thẳng có hệ số góc bằng 0

-L

Í-

a = 0 Ta có k tt = y '(a) = a 2 − 8a; k tt = 0 ⇔ a 2 − 8a = 0 ⇔  do đó có 2 tiếp tuyến. a = 8

ÁN

Câu 13: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

1 5    3x − 1 x> x> >0 3x − 1 1 8x − 5    Điều kiện:  x + 2 ⇔ > ⇔ >0⇔ 3 . BPT ⇔ 8   x+2 3 x+2  x + 2 ≠  x < −2  x < −2

5  Do đó tập nghiệm của bất phương trình là ( −∞; −2) ∪  ; +∞  8 

Câu 14: Đáp án D Câu 15: Đáp án B

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có: y =

x 2 − 5x + 6 2

=

x −4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(x − 2)(x − 3) x − 3 = nên x = −2 là tiệm cận đứng (x − 2)(x + 2) x + 2

H Ơ

N

Câu 16: Đáp án A

TP .Q

3 3 5 3 5 3 1 = 1 − sin 2 2x = 1 − (1 − cos 4x) = + cos 4x ≥ + .(−1) = 4 8 8 8 8 8 4

ẠO

Câu 17: Đáp án D

Đ

Theo lý thuyết cơ bản, dễ dàng thấy D không đúng

3

x =

G

7 x6

7

7 7 ⇒ y' = x6 = 6 x 6 6

Ư N

Ta có: y = x

2

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Đáp án B 3

Y U

y = sin 6 x + cos6 x = (sin 2 x + cos 2 x)3 − 3sin 2 x cos 2 x(sin 2 x + cos 2 x) = 1 − 3 sin 2 x cos 2 x

N

Ta có:

TR ẦN

Câu 19: Đáp án A

Câu 20: Đáp án A

10

1 − 2x

2 x − x2

;y' = 0 ⇔ x =

1 2

2+

3

Tập xác định: D = [ 0;1] . Ta có y ' =

00

B

x ≥ 2 ⇒ x = 2 . thay x = 2 vào bất phương trình thỏa mãn Điều kiện:  x ≤ 2

C

ẤP

1 1 1 Ta có f (0) = 0;f (1) = 0; f   = nên min y = 0; max y = 2 2 2

A

Câu 21: Đáp án D

H

Ó

Diện tích toàn phần của khối trụ là Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR(R + h)

-L

Í-

Ta có ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính R nên

ÁN

AC = 2R → AB = AD = R 2

TO

'DA = 60o ⇒ AA'=tan60o .AD = R 6 Mặt khác ( ( A 'B 'CD ) ; ( ABCD ) ) = 60o ⇒ A

Ỡ N

G

Do đó Stp 2πR(R + R 6) = 2πR 2 ( 6 + 1)

BỒ

ID Ư

Câu 22: Đáp án A  AB = (−1;1; 0)  Ta có A(2; 2;3), B(1;3;3), C(1; 2; 4) ⇒ AC = (−1;0;1) ⇒ AB = BC = AC nên ∆ABC đều   BC = (0; −1;1)

Câu 23: Đáp án B Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Điều kiện: 4 x + 4m3 > 0 . Phương trình tương đương 4 x + 4m3 = 2 x ⇔ (2 x ) − 2x + 4m3 = 0

N

Đặt t = 2 x (t > 0) khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 − t + 4m3 = 0(*)

TP .Q

U

Y

N

1 − 16m3 > 0 ∆ > 0  3 1  1  m < 16 ⇔ 0 < m < 3 biệt ⇒  S > 0 ⇔ 1 > 0 ⇔ 2 2   3  m3 > 0  4m 0 > P > 0 

H Ơ

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân

Đ

1 1 Vì ℓ 2 = h 2 + R 2 nên thể tích của khối nón là V = πR 2 h = πR 2 ℓ 2 − R 2 3 3

ẠO

Câu 24: Đáp án D

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25: Đáp án D

H

Thể tích khối lập phương là Vtp = 1 2

π π 1 Thể tích của khối trụ là Vht = πr h = π   .1 = . Khi đó Vtp = Vht = 1 − 4 4 2

TR ẦN

2

B

Câu 26: Đáp án D

00

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có đường cao là AC, bán kính

2+

3

S1 πrl l 10 5 = = = = 2 S2 πrl + πr r + l 10 + 6 8

ẤP

Khi đó

10

đường tròn đáy là AB và độ dài đường sinh là BC.

A

2 3 x − mx 2 + 2(1 − 3m 2 )x + 1 , có y ' = 2x 2 − 2mx + 2(1 − 3m 2 ); ∀x ∈ ℝ 3

Ó

Xét hàm số y =

C

Câu 27: Đáp án A

Í-

H

Ta có y ' = 0 ⇔ x 2 − 2mx + 2(1 − 3m 2 ) = 0 ⇔ x 2 − mx + 1 − 3m 2 = 0(*)

-L

Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2

TO

ÁN

Hay ∆ (*) > 0 ⇔ m 2 − 4(1 − 3m 2 ) > 0 ⇔ 13m 2 − 4 > 0 (I)

Ỡ N

G

 x1 + x 2 = m Khi đó, theo hệ thức Viet ta được  2  x1x 2 = 1 − 3m

BỒ

ID Ư

mà 2(x1 + x 2 ) − x1x 2 = 4 ⇒ 2m − (1 − 3m 2 ) = 4  m =1 5 . Đối chiếu điều kiện (I), ta được m = 1; m = − ⇔ 3m + 2m − 5 = 0 ⇔  5 m = − 3 3  2

Câu 28: Đáp án A Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x=2 Xét hàm số y = x 3 − 12x , có y ' = 3x 2 − 12; y ' = 0 ⇔ x 2 − 4 = 0 ⇔   x = −2

H Ơ

N

Khi đó y"(2) = 12 > 0 → x = −2 là điểm cực tiểu của hàm số. Suy ra yCT = y(−2) = 16

N

Do đó yCT + y CD = 0

Mà log a x < log a y ⇔ x > y > 0

TP .Q

Với 0 < a < 1 thì hàm số y = log a t là hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

U

Y

Câu 29: Đáp án A

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Câu 30: Đáp án A Ta có OA = 3.j − 4.k + 8.i + 3k = 8.i + 3.j − k ⇒ A(8;3; −1) Và BO = 4.j + 5k ⇔ OB = 0.i − 4.j − 5.k ⇒ B(0; −4; −5) . Do đó AB = (−8; −7; −4)

H

Câu 31: Đáp án

10

VB.SAC VS.ABCD SH.AC.BD 4a 3 = = = 5 10 60 15

3

⇒ VB.SMC =

00

S AM 4 = ⇒ SSMC = SAC AS 5 5

2+

⇒

AH 4a 5 = SA 5

B

⇒ AM = AC.sin ∠MCA = AC.sin ∠ASH = AC.

TR ẦN

SH = SA 2 − AH 2 = 2a

ẤP

Câu 32: Đáp án A

A

C

A sai, công thức đúng là V = B.h

Í-

H

x = log a x − loga y y

-L

A sai vì log a

Ó

Câu 33: Đáp án C

1 = log a 1 − log a x = − log a x x

ÁN

B sai vì log a

TO

D sai vì log a b chưa chắc bằng 1

Ỡ N

G

C đúng vì a log a x = x loga a = x1 = x

BỒ

ID Ư

Câu 34: Đáp án D 102+

A= 2

7

2+ 7 1+ 7

=

.5

22+ 7 .52+

2

7

2+ 7 1+ 7

= 2(2+

7 ) −(2+ 7 ) (2+ 7 ) −(1+ 7 )

.5

=5

.5

Câu 35: Đáp án D Đồ thị bất kì giao với trục Oy thì hoành độ giao điểm luôn là x = 0 Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

VS.AMN SA SM SN SA SM SN 12 = . . = . . = 2 3 VS.ABC SA SB SC SA SM + SM SN + SN 35 3 4

Đ

log 2 5 a = 3+ log 2 3 b

TR ẦN

1 1 1 1 log 4 (ab) = log a ab = (log a a + log a b) = + log a b a 4 4 4 4 Câu 38: Đáp án D Câu 39: Đáp án B

2

00

= 2 ⇔ 5 − m = 6 ⇔ m = −1 ⇒ M ( −1; −3; −5 )

2+

1 +2 +2

2

3

2

10

m + 2(2m − 1) − 2(3m − 2) + 3

B

M ∈ d ⇒ M(m; 2m − 1;3m − 2) với m<0

d(M, (P)) =

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 37: Đáp án D

Ư N

G

log3 135 = log3 27 + log3 5 = 3 +

ẠO

Câu 36: Đáp án A

ẤP

Câu 40: Đáp án D

C

Hàm số có 2 cực trị ⟺ phương trình y ' = (m − 1)x 2 + 2(m − 1)x + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Ó

A

⇔ m ≠ 1 và ∆ ' = (m − 1)2 − 4(m − 1) > 0 ⇔ m > 5 hoặc m < 1

Í-

H

Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại ⟹ hệ số của x 3 âm ⇒ m − 1 < 0 ⇒ m < 1

-L

Câu 41: Đáp án C

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và có lim y = lim y = +∞ ⇒ a > 0

ÁN

x →+∞

x →−∞

TO

Câu 42: Đáp án A

G

Phương trình đã cho tương đương với (y − 1)x 2 + (2y − 1)x + 2y − 1 = 0(*)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi y = 1 thì (*) ⇔ x = −1

Khi y ≠ 1 thì (*) là phương trình bậc hai nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

∆ = (2y − 1) 2 − 4(y − 1)(2y − 1) ≥ 0 ⇔ 4y 2 − 4y + 1 − (8y2 − 12y + 4) ≥ 0 ⇔ −4y 2 + 8y − 3 ≥ 0 ⇔

1 3 ≤y≤ 2 2

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Kết hợp 2 trường hợp ta có giá trị lớn nhất của y là

3 2

Câu 44: Đáp án D

Ư N

Câu 45: Đáp án B

' = Mặt khác tan CIC

H

= 60o ( C 'AI ) , ( ABC ) ) = CIC (

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

G

Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1;3) ⇒ B, C sau và D đúng

ẠO

(C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt (1;0) và (−2; 0)

Ta có

N U

S2 ⇔ S2 ≤ 4 ⇔ −2 ≤ S ≤ 2 ⇔ S ∈ [ −2; 2] ⇔ x + y ∈ [ −2; 2] 4

TP .Q

⇔ S2 ≤ 3 +

(x + y) 2 S2 = 3+ 4 4

Y

Ta có x 2 + y 2 + xy = 3 ⇔ (x + y) 2 − xy = 3 ⇔ S2 = 3 + xy ≤ 3 +

H Ơ

N

Câu 43: Đáp án C

CC ' ' = a 3 ⇒ CC ' = CI.tan CIC CI 2

10

00

B

1 1 a2 3 a2 3 Ta có SANI = SABC = . = 4 4 4 16

ẤP

2+

3

1 1 a 3 a3 3 a3 ⇒ VC '.NAI = CC '.SNAI = . . = 3 3 2 2 32

C

Câu 46: Đáp án B

A

Ta có (x − 4)2 + (y − 4)2 + 2xy ≤ 32 ⇔ x 2 − 8x + 16 + y2 − 8y + 16 + 2xy ≤ 32

Í-

H

Ó

 min S = 0 ⇒ (x 2 + 2xy + y 2 ) − 8(x + y) ≤ 0 ⇔ (x + y) 2 − 8(x + y) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x + y ≤ 8 →   max S = 8

-L

Câu 47: Đáp án A

TO

ÁN

3 3 1000i 3 3000i P1000 ) (  P1000 = P0 .e ( P1000 ) = (P0 ) .e Theo bài ra ta có:  ⇔ ⇔ P3000 = ≈ 530 3000i 3000i (P0 )2 P3000 = P0 .e  P3000 = P0 .e

Ỡ N

G

Câu 48: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Theo bài ra, ta có M(t) = 75 − 20 ln(t + 1) ≤ 10 ⇔ ln(t + 1) ≥ 3, 25 ⇔ t ≥ e3.25 − 1 = 24, 79

Câu 49: Đáp án B 1)Sai. Điều kiện phải là a > 0; b > 0 2) Sai. Điều kiện phải là x ≠ 0 3) Sai

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4) Đúng Do đó có tất cả 3 nhận định sai

H Ơ N

1 a+b (a + b) 2 ⇒ ≤ 2 2 c

Y

Ta có: c2 = a 2 + b 2 ≥

N

Câu 50: Đáp án C

2

1000

TP .Q

G

≤ log 2 51000 = 1000 log 2 5 ⇒ b 2 = 1000 log 2 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 3a + 4b  ⇒ B2 = log 2    c 

ẠO

3a + 4b ≤5 c

Đ

Lại có 25c2 = (32 + 42 )(a 2 + b 2 ) ≥ (3a + 4b) 2 ⇒ 3a + 4b ≤ 5c ⇒

U

a+b ⇒ B1 = 500 log 2   ≤ 500 log 2 2 = 500 ⇒ b1 = 500  c 

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017

Trường THPT Chuyên Mặt Trăng

TP .Q

U

Y

N

Đề số 5

Câu 1: Cho hàm số y = −2x 3 + 3x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

ẠO

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )

Đ

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

G H

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0; +∞ )

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1)

TR ẦN

Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

B

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

10

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =3

00

C. Hàm số có giá trị lớn nhất tại x = -1

B. a 2 > a

3

ẤP

2

C.

1 1 < 3 2 a a

D. −a 5 > −a

2

C

A. a 5 > a

2+

3

Câu 3: Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. y ''− 2y '− 3y = 0

H

A. y ''− 2y '+ 1 = 0

Ó

A

Câu 4: Hàm số y = x.e x có đạo hàm cấp 1 và cấp 2 lần lượt là y’ và y’’. Hệ thức đúng là: C. y ''− 2y '+ y = 0

D. y ''− 2y '+ 3y = 0

3

ÁN

-L

Í-

 12 −5   −25 3  y  rút gọn là: Câu 5: Biểu thức A =  x y  :  x     15

B. x 4 y9

C.

x4 45

15

45

D. x 4 y 2

y2

G

TO

x4 A. 9 y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 a2 3 b  Câu 6: Biết log a b = 2,log a c = 3 . Khi đó giá trị của log a   bằng:  c 

A. −

1 3

Câu 7: Nguyên hàm

B. 6

C. 5

D.

2 3

x2 − 1 + 1 ∫ x − 1 dx có biểu thức là:

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. x +

1 +C x −1

B. x +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1

( x − 1)

2

+C

C.

x2 + ln x − 1 + C 2

D. x 2 + ln x − 1 + C

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N

H Ơ

1 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3

Y

A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị

TP .Q

U

B. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

ẠO

D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị

Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A, có A=10, AC=15. Cho tam giác ABC quang xung quanh

G

Đ

cạnh BC ta được 2 hình nón có diện tích xung quanh tương ứng với là S1, S2, ;với S1>S2. Hệ

C. 2S1 = 3S2

Câu 10: Số cạnh của một hình bát diện đều là A. 8

D. 5S1 = 2S2

H

B. 3S1 = 2S2

Ư N

A. S1 = S2

B. 10

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thức nào dưới đây đúng?

C. 12

B

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

10

00

A. Hình lập phương là hình đa diện lồi B. Tứ diện là đa diện dồi

D. 20

2+

3

C. Hình hộp là là đa diện lồi

C

x3 = 3x 2 + 5x + 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3

A

Câu 12: Cho hàm số: y =

ẤP

D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều là ghép với nhau là một hình đa diện lồi

Ó

A. lim y = +∞

H

x →−∞

Í-

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, hàm số đạt cực đại tại x =5

-L

C. Hàm số số đồng biến trong khoảng (1;5)

ÁN

D. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

TO

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 3x + 1 là: 1 ( 3x + 1) 3 3x + 1 + C 4

B. ∫ f ( x ) dx =

C. ∫ f ( x ) dx =

1 ( 3x + 1) 3 3x + 1 + C 3

D. ∫ f ( x ) dx = 3 3x + 1 + C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. ∫ f ( x ) dx =

13 3x + 1 + C 3

Câu 14: Tìm m để phương trình log 52 x − ( 2m − 1) .log 5 x + 3m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2=125

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m =

4 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. m = 2

B. m = 25

D. m =

28 3

H Ơ

N

Câu 15: Cho hai điểm A (1;1;5 ) ;B ( 0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với Oy có

C. 4z-x+1=0

D. y+4z-1=0

3 66 11

86 19

B.

19 86

C.

2

Đ

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai?

B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + log 2 3 + 2x > 2log 2 3

C. f ( x ) > 9 ⇔ 2x log 3 + x log 4 > log9

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2ln 3

Ư N

G

A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2x log 3 2 > 2

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

19 2

D.

ẠO

A.

TP .Q

Câu 16: Cho hai điểm A(1;2;0) và B(4;1;1). Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là

Y

B. 2x+z-5+0

U

A. 4x+y-z+1=0

N

phương trình là

TR ẦN

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) ,C ( 0;0;3) và

A. 3

10

00

B

x = −t  đường thẳng d  y = 2 + t . Cao độ giao điểm của d và mặt phẳng (ABC) là z = 3 + t  B. 6

C. 9

D. -6

2+

3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A; (AB//CD);

C.

A Ó

20:

B.

Trong

không

gian

2a 3 9

Oxyz,

D. cho

2a 3 3 mặt

hai

phẳng

Í-

Câu

2a 3 3 3

C

2a 3 3 9

H

A.

ẤP

AD = CD = a;AB = 3a; ( SD, ( ABCD ) ) = 300 ,SA ⊥ ( ABCD ) . Thể tích khối chóp là

-L

(P) : nx + 7y − 6z + 4 = 0; ( Q ) : 3x + my − 2z − 7 = 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n

ÁN

thỏa mãn là:

TO

7 A. m = ;n = 1 3

B. m = 9;n =

7 3

7 C. m = ;n = 9 3

7 D. m = ;n = −9 3

Ỡ N

G

= 600 ; Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ∆ABC vuông tại B; AB=a, BAC

BỒ

ID Ư

AA ' = a 3 . Thể tích khối lăng trụ là:

A.

3a 3 2

B.

2a 3 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

C.

a3 3 3

D.

a3 3 9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC đều cạnh a, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ; ∆SAB ; cân tại

a3 3 3

C.

a3 3 12

D.

H Ơ

B.

a3 3 9

N

a3 3 24

 x + 2y + z + 2 = 0 C.   − x − 2y − z − 10 = 0

 x + 2y + z + 2 = 0 D.   x + 2y + z − 10 = 0

Đ

 x + 2y − z − 10 = 0 B.   x + 2y + z − 2 = 0

G

 x + 2y + z + 2 = 0 A.   x + 2y + z − 2 = 0

ẠO

6 thì (P) có phương trình là:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

khoảng bằng

TP .Q

U

Câu 22: Mặt phẳng (P) song song với mặt phảng ( Q ) : x + 2y + z = 0 và cách D (1;0;3) môt

Y

A.

N

S; ( SA, ( ABC ) ) = 450 . Thể tích khối chóp là

H

Câu 24: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy c, chiều cao của hình trụ gáp lần chu vi.

2c 2 π2

B.

2c3 π

C. 4πc3

D.

c3 π

B

A.

TR ẦN

Thể tích của khối trụ này là:

10

00

Câu 25: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị

B. m = ±2

2+

A. m = ±1

3

A và B sao cho AB = 20

C. m = 1;m = 2

D. m = 1

ẤP

Câu 26: Phương trình x 3 − 12x + m − 2 = 0 cso 3 nghiệm phân biệt với m B. −18 < m < 14

C. −14 < m < 18

D. −4 < m < 4

A

C

A. −16 < m < 16

Ó

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (2; 4; 1);B(-1;1;3) và mặ

Í-

H

phẳng (P): x − 3y + 2z − 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và

-L

vuông góc với mặt phẳng (P)

B. y − 2z − 1 = 0

C. −2y − 3z − 11 = 0

D. 2x + 3y − 11 = 0

ÁN

A. 2y + 3z − 11 = 0

TO

Câu 28: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0); B(0; 2; 4); C(4;2;1). Tọa độ điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

D trên trục Ox sao cho AD = BC là

 D ( 0;0;0 ) A.   D ( 6;0;0 )

 D ( 0;0;2 ) B.   D ( 8;0;0 )

Câu 29: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

 D ( 2;0;0 ) C.   D ( 6;0;0 )

 D ( 0;0;0 ) D.   D ( −6;0;0 )

( P ) : 2x + y − 2z + 9 = 0, ( Q ) : x − y + z + 4 = 0

và

x −1 y + 3 z − 3 , một phương trình mặt cầu có tâm thược d tiếp xúc với = = 2 1 −1

(P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2π là

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2

A. x 2 + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 4

2

2

2

2

C. ( x + 3) + ( y − 5 ) + ( z − 7 ) = 4

D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + z 2 = 4

Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

N

2

2

H Ơ

2

2

B. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) + ( z − 2 ) = 4

2mx + 1 1 trên đoạn [ 2;3] là − khi m nhận giá trị m−x 3

Câu

B. 1

31:

Cho

hình

lăng

C. −5 trụ

ABCD.A 'B'C'D '

D. −2 có

là

ABCD

TP .Q

A. 0

U

Y

bằng

N

2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

hình

vuông,

ẠO

A 'A = A 'B = A'C = A'D , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là

Đ 1 B. VA '.ABCD = OA'.SABCD 3

1 C. VB '.ABC = OA'.SABC 3

D. VABC.A ' B ' C ' =OA'.SABC

H

Ư N

G

A. VABCD.A ' B ' C ' D ' =AA'.SABCD

B. 2

C. 3

00

A. 0

x2 + 1 là: 2x + 3

B

Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

sai?

D. 1

B.

3b + 2ac c+2

2+

3b + 3ac c+2

C.

3b + 2ac c+3

D.

3b + 3ac c +1

ẤP

A.

3

10

Câu 33: Cho log 27 5 = a;log8 7 = b;log 2 3 = c . Tính log12 35 theo a, b, c ta được:

mx 3 − 1 x 2 − 3x + 2

A

C

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =

Í-

1 8

B. m = 1

C. m = 0

D. m ≠ 0

-L

A. m =

H

Ó

có ba đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận ngang.

ÁN

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) . Gọi E, K lần lượt là trùn điểm trung điểm

TO

của SC, AC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp E.ABC và S.ABC bằng:

1 16

B.

1 4

C.

1 8

D.

1 2

Ỡ N

G

A.

BỒ

ID Ư

Câu 36: Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt

được sơn đỏ? A. 8

B. 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 24

D. 48

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau với BA = 3a; BC = BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp

2a 3 3

C. V =

3a 3 3

D. V = a 3

N

B. V =

TP .Q

U

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc

Y

A. V = 8a 3

H Ơ

N

C.BDNM theo a?

của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng

a 13 2

B.

a 13 4

C. a 13

D.

a 13 8

Đ

A.

ẠO

(ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:

Ư N

và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 4

36 2 π2

B. r =

6

38 2 π2

C. r =

38 2 π2

TR ẦN

A. r =

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 39: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 . Với chiều cao h

4

D. r =

6

36 2 π2

B

Câu 40: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt

00

là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1; QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD

C. 4 π

3

B. 12 π

D. 6 π

2+

A. 10 π

10

xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Câu 41: Thầy Hùng ĐZ gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho bạn gái với số tiền là

ẤP

500.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết răng thầy có điều kiện nên không lấy lãi hàng năm

A

C

theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền mà thầy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng,

Ó

theo định kỳ rút tiền hàng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập thàn tiền gốc và sổ

A. 4.689.966.000 VNĐ

B. 3.689.966.000 VNĐ

-L

Í-

H

tiết kiệm sẽ chuyển thành kỳ hạn 1 năm tiếp theo)

D. 1.689.966.000 VNĐ

ÁN

C. 2.689.966.000 VNĐ

TO

Câu 42: Một hộp không nắp làm từ một mảnh tôn có diện tích là S(x) theo hình dưới. Hộp có đáy là một hình vuông có cạnh x (cm),

Ỡ N

G

chiều cao h(cm) và thể tích là 500 cm 3. Tìm x sao cho S(x) nhỏ

A. x = 50 (cm)

B. x = 10 (cm)

C. x = 100 (cm)

D. x = 20 (cm)

BỒ

ID Ư

nhất.

Câu 43: Cho hai hàm số f ( x ) = elog x và g ( x ) = ln x . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ln10.f ' ( x ) = f ( x ) .g ' ( x )

C. ln10.f ' ( x ) = f ( x ) .g ( x )

D. f ' ( x ) = f ( x ) .g ' ( x ) .ln10

N

A. f ' ( x ) = f ( x ) .g ' ( x )

C.

a ( b − 2) a+b−2

D.

a+b−2 a ( b − 2)

B. y = x 4 + 2x 2 − 3

C. y = x 4 − 2x 2 + 3

D. y = −

ẠO

Câu 45: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? A. y = x 4 − 2x 2 − 3

N

a+b−2 2a ( b − 2 )

Y

B.

U

2a ( b − 2 ) a+b−2

TP .Q

A.

H Ơ

Câu 44: Cho log 2 m = a và log 5 ( 25m ) = b . Tính log10 m 2 theo a và b.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

x4 3 + x2 − 2 2

Câu 46: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như

3 32

3 16

D.

2 12

3

C.

B.

00

2 96

10

A.

B

hình tứ diện đều. Tính thể tích của tứ diện tạo thành?

TR ẦN

H

hình bên, sau đó gấp theo các đường kẻ, dán các mép lại để được

3

2+

Câu 47: Cho hai số thực x, y thỏa mãn ( x + y ) + 4xy ≥ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C

3

B. 1

2

C. 8

D. − 3 2

H

Ó

A

A.

ẤP

S = x + y là:

Í-

Câu 48: : Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh 4 cm, người

-L

ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một

ÁN

hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Tính thể tích của

TO

lăng trụ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. 4 cm3

C.

4 cm3 3

B. 16 cm3 D.

64 cm3 3

Câu 49: Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 diện tích toàn phần hình trụ 3

C. Thể tích khối cầu bằng

3 thể tích khối trụ 4

D. Thể tích khối cầu bằng

2 thể tích khối trụ 3

U

Y

N

H Ơ

N

B. Diện tích mặt cầu bằng

TP .Q

Câu 50: [292301] Để xây một bồn chứa dự trữ dầu có sức chứa 3000 m3 cho nhà máy điện thì đội thi công cần vận chuyển bao

ẠO

nhiêu mét khối đất? Biết đáy trên của bồn chứa là hình tròn có

Đ

đường kính bằng 10 m và bồn cao 15 m kể từ mặt đất. Giả sử 1 m3

C. 4500 tấn

D. 4554,75 tấn

H

B. 1821,90 tấn

6-A

11-D

16-A

21-A

2-B

7-C

12-D

17-C

22-A

3-A

8-C

13-A

18-C

4-C

9-C

14-C

19-A

5-A

10-C

15-C

20-C

26-C

31-A

36-C

41-D

46-A

27-A

32-C

37-C

42-B

47-B

23-D

28-A

33-A

38-D

43-B

48-A

24-D

29-C

34-C

39-B

44-A

49-C

30-A

35-D

40-B

45-A

50-A

ẤP

2+

3

10

00

1-C

B

Đáp án

TR ẦN

A. 2732,85 tấn

Ư N

thập phân).

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đất có khối lượng khoảng 1,5 tấn. (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số

H

Ó

A

C

25-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Í-

Câu 1: Chọn: Đáp án C

ÁN

-L

x = 0 Ta có: y ' = −6x 2 + 6x; y' = 0 ⇔  . Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến x = 1

TO

trên khoảng (0;1).

G

Câu 2: Chọn: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = −1 Ta có: y ' = 3x 2 − 6x − 9; y ' = 0 ⇔  . Do x=1>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x =3 x = 3 Câu 3: Chọn: Đáp án A Câu 4: Chọn: Đáp án C Ta có: y ' = e x + xe x ; y '' = e x + e x + xe x = 2e x + xe x ⇒ y ''− 2y '+ y = 0

Câu 5: Chọn: Đáp án A

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

 23 −152   − 25 23  x4 Ta có: A =  x .y  :  x .y  = x 4 .y −9 = 9 y    

H Ơ

Câu 6: Chọn: Đáp án A

U

Y

N

 a2 3 b  1 1 1 Ta có: log a   = 2 + log a b − log a c = 2 + .2 − 3 = − c 3 3 3  

x2 − x + 1 1  1 2  ∫ x − 1 dx = ∫  x + x − 1 dx = 2 x + ln x − 1 + C

ẠO

Ta có:

TP .Q

Câu 7: Chọn: Đáp án C

Đ

Câu 8: Chọn: Đáp án C

2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Ta có: y ' = x 2 + 2mx + 2m − 1 . Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu thì ∆ y ' > 0

H

∆ ' > 0 ⇔ m 2 − ( 2m − 1) > 0 ⇔ m 2 − 2m + 1 > 0 ⇔ ( m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 1

S1 πrl1 πr.AC 3 = = = ⇒ 2S1 = 3S2 S2 πrl 2 πr.AB 2

B

Ta có:

TR ẦN

Câu 9: Chọn: Đáp án C

10

3.8 = 12 2

3

Số cạnh của hình bát diện là

00

Câu 10: Chọn: Đáp án C

2+

Câu 11: Chọn: Đáp án D

ẤP

Câu 12: Chọn: Đáp án D

Í-

H

Ó

A

C

10  x =1⇒ y =  10  22  3 Ta có y ' = x 2 − 6x + 5; y ' = 0 ⇔  . Do . −  < 0 nên đồ thị hàm số cắt 3  3   x = 5 ⇒ y = − 22  3

-L

trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

ÁN

Câu 13: Chọn: Đáp án A 1 1 ( 3x + 1) d ( 3x + 1) = ( 3x + 1) 3 3x + 1 + C ∫ 3 4

G

TO

Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ 3 3x + 1dx =

Ỡ N

Câu 14: Chọn: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Đặt t = log 5 x , phương trình trở thành t 2 − ( 2m − 1) t + 3m = 0 Mà x1.x 2 = 125 ⇔ log 5 ( x1.x 2 ) = log 5 125 ⇔ t1 + t 2 = 3 ⇔ 2m − 1 = 3 ⇔ m = 2 Thử lại với m=2 phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 15: Chọn: Đáp án C

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

AB = ( −1; −1; −4 ) ⇒  AB; j = ( 4;0; −1) Ta có:   j = ( 0;1;0 )

H Ơ

Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là: 4x − ( z − 1) = 0 ⇔ 4x − z + 1 = 0

U

TP .Q

 AB;OA  3 66  AB = ( 3; −1;1)   Ta có:  ⇒  AB;OA  = ( −2;1;7 ) ⇒ OH = d ( O;AB ) = = 11 AB OA = (1;2;0 )

Y

N

Câu 16: Chọn: Đáp án A

ẠO

Câu 17: Chọn: Đáp án C

Đ

Ta có f ( x ) > 9

( ) Logarit 2 vế với cơ số 2 ta được log ( 3 .4 ) > log 9 = 2 ⇔ x log 3 + 2x > 2log 3 . B đúng Logarit 2 vế với cơ số 10 ta được log ( 3 .4 ) > log 9 = 2 ⇔ x log 3 + x log 4 > log9 . C sai. 2

G

x

2

2

2

TR ẦN

2

x2

Ư N

x2

2

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Logarit 2 vế với cơ số 3 ta được log3 3x .4x > log3 9 = 2 ⇔ x 2 + 2x log 3 2 > 2 . A đúng

x

2

B

Câu 18: Chọn: Đáp án C

00

y z + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0 2 3

10

Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x +

2+

3

G ọi

ẤP

M = d ∩ ( ABC ) ⇒ M ( −t;2 + t;3 + t ) ⇒ 6 ( −t ) + 3 ( 2 + t ) + 2 ( 3 + t ) − 6 = 0 ⇔ t = 6 ⇒ z M = 9

A

Ó

Ta có: SA ⊥ ( ABCD )

C

Câu 19: Chọn: Đáp án A

-L

Í-

H

a 3 ⇒ ( SD, ( ABCD ) ) = SDA = 300 ⇒ SA = AD.tan 300 = 3

ÁN

1 1 a 3 1 2a 3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: VS.ABCD = .SA.SABCD = . . ( 3a + a ) a = 3 3 3 2 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Câu 20: Chọn: Đáp án C n = 9  n ( P ) = ( n;7; −6 ) n 7 −6 4  Ta có:  ⇒ ( P) / / (Q) ⇔ = = ≠− ⇒ 7 3 m 2 7  m = 3  n ( Q ) = ( 3;m;2 ) Câu 21: Chọn: Đáp án A

Ta có: BC = AB.tan 600 = a 3

1 3a 2 ⇒ VABC.A ' B ' C ' = SABC .AA'= .a.a. 3.a 3 = 2 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Chọn: Đáp án A Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB

Y

N

H Ơ

N

SH ⊥ ( ABC )  ⇒  AB a 0 = ( SA, ( ABC ) ) = SAH = 45 ⇒ SH = AH = 2 2 

TP .Q

U

1 1 a 3 a a2 3 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: VS.ABC = SABC .SH= . . = 3 3 2 2 24

Câu 23: Chọn: Đáp án D

D = 2 = 6⇔ 1+ 4 +1  D = −10

H

Câu 24: Chọn: Đáp án D

G

1+ 3+ D

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: d ( D, ( P ) ) = 6 ⇔

Đ

ẠO

Phương trình mặt phẳng song song với mặt phảng (Q) có dạng: x + 2y + z + D = 0, ( D ≠ 0 )

Câu 25: Chọn: Đáp án A

2+

3

10

x = 0 y ' = 3x 2 − 6mx = 3x ( x − 2m ) = 0 ⇔   x = 2m

00

B

TR ẦN

 V = πR 2 h 2 c c3   c  ⇒ V = π   .4c = c = 2Rπ ⇒ R = π 2π  2π   h = 4c 

ẤP

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt m ≠ 0 (*)

H

Ó

A

C

3 3  x A = 0 ⇒ y A = 4m ⇒ A ( 0;4m ) Giả sử:  ⇒ AB = ( 2m; −4m3 ) 3 3 3  x B = 2m ⇒ y B = 8m − 12m + 4m = 0 ⇒ B ( 2m;0 )

( )

3

+ m 2 − 5 = 0 ⇔ m 2 = 1 ⇔ m = ±1 thỏa mãn (*)

-L

Í-

⇒ AB = 4m 2 + 16m 6 = 20 ⇔ 4 m 2

Câu 26: Chọn: Đáp án C

ÁN

YCBT ⇔ − m = x 3 − 12x − 2 có ba nghiệm phân biệt

TO

đường y = − m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 12x − 2 tại ba điểm phân biệt .

Ỡ N

G

Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 12x − 2, x ∈ R có f ' ( x ) = 3x 2 − 12 = 0 ⇔ x = ±2

BỒ

ID Ư

Lập bảng biến thiên của f(x), ta được f ( 2 ) < −m < f ( −2 ) ⇔ −18 < −m < 14 ⇔ −14 < m < 18

Câu 27: Chọn: Đáp án A (Q) qua A,B và ( Q ) ⊥ ( P ) ⇒ ( Q ) nhận  AB;n P  là một VTPT

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

 AB = ( −3; −3;2 )  ⇒  AB;n P  = ( 0;8;12 ) ⇒ ( Q ) nhận n = ( 0;2;3) là một VTPT Ta có   n P = (1; −3;2 )

H Ơ

Mà (Q) qua A = ( 2;4;1) ⇒ ( Q ) : 0.( x − 2 ) + 2 ( y − 4 ) + 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 2y + 3z − 9 = 0

N

Câu 28: Chọn: Đáp án A

U TP .Q ẠO

Ư N

G B

2 (1 − t ) + ( 2t − 3) − 2 ( t + 3) + 9 22 + 12 + ( −2 )

00

+) (S) Tiếp xúc với ( P ) ⇔ R = d ( I; ( P ) ) ⇔ R =

TR ẦN

x = 1 − t  (S) có tâm I ∈ d :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ ) ⇒ I (1 − t;2t − 3; t + 3) 3 + t 

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 29: Chọn: Đáp án C

Đ

 t = 0 ⇒ D ( 0;0;0 ) 2 2 Bài ra AD = BC ⇒ ( t − 3) + 16 = 25 ⇔ ( t − 3) = 9 ⇔   t = 6 ⇒ D ( 6;0;0 )

Y

2  AD = ( t − 3;4;0 ) ⇒ AD = ( t − 3) + 16 D ∈ Ox ⇒ D ( t;0;0 ) , ( t ≥ 0 ) ⇒  BC = ( 4;0; −3) ⇒ BC = 16 + 9 = 5

2

=

2 − 2t 3

3

10

+) (S) cắt (Q) theo một đường tròn (T) có chu vi 2π ⇒ ( T ) có bán kính r=1

2+

(1 − t ) − ( 2t − 3) + ( t + 3) + 4 2 12 + ( −1) + 12

=

11 − 2t 3

2

( 2 − 2t ) ⇒ 9

2

(11 − 2t ) =1+ 3

2

(

)

⇔ 4t 2 − 8t + 4 = 9 + 3 4t 2 − 44t + 121

H

Ó

Ta có ngay R = r + h

2

A

2

C

ẤP

+) h = d ( I; ( Q ) ) =

ÁN

-L

Í-

t = 4 ⇔ 8t 2 − 124 + 368 = 0 ⇔  23 t = 2  2

2

2

TO

Với t = 4 ⇒ I ( −3;5;7 ) và R = 2 ⇒ ( S ) : ( x + 3 ) + ( y − 5 ) + ( z − 7 ) = 4

G

Câu 30: Chọn: Đáp án A 2mx + 1 −2m 2 − 1 2m 2 + 1 ⇒ f '( x ) = − = >0 2 2 x−m ( x − m) ( x − m)

Từ đó f ( 3 ) =

6m + 1 1 = − ⇔ −18m + 3 = − m + 3 ⇔ m = 0 m−3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = f (x) = −

Câu 31: Chọn: Đáp án A Ta có ngay A 'O ⊥ ( ABCD )

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó VABCD.A ' B ' C ' D ' = 2VA ' B ' C '.ABC = 2A 'O.SABC = A 'O.SABCD ⇒ ASai

H Ơ

N

1 VA '.ABCD = OA 'SABCD ⇒ B đúng 3

N

1 VB '. ABC = OA 'SABC ⇒ C đúng 3

TP .Q

U

Y

VABC.A'B'C' = OA 'SABC ⇒ D đúng

Câu 32: Chọn: Đáp án C 3 2

ẠO

(C) có 1 tiệm cận đứng là x = −

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

1 1+ 2 x2 + 1 x = 1 + 0 = 1 ⇒ C có 1 tiệm cận ngang là y = 1 Lại có lim = lim ( ) x →+∞ 2x + 3 x →+∞ 3 2 + 3.0 2 2 2+ x

lim

x +1 = lim 2x + 3 x →+∞

− 1+

00

B

x →−∞

1 x 2 = − 1 + 0 = − 1 ⇒ C có 1 tiệm cận ngang là y = − 1 ( ) 3 2 + 3.0 2 2 2+ x

TR ẦN

2

10

Câu 33: Chọn: Đáp án A

2+

3

1 a = log 27 5 = log 33 5 = log 3 5 ⇒ log 3 5 = 3a 3

C

ẤP

1 b = log 8 7 = log 23 7 = log 2 7 ⇒ log 2 7 = 3b 3

1 1 1 1 + = + log 5 12 log 7 12 log 5 3 + log 5 4 log 7 3 + log 7 4

H

Ó

A

Khi đó log12 35 = log12 5 + log12 7 =

-L

Í-

Ta có c.3a = log 2 3.log 3 5 = log 2 5 ⇒ log 5 4 = 2log 5 2 =

2 2 = log 2 5 3ac

TO

ÁN

1 2 2 .c = log 7 2.log 2 3 = log 7 3;log 7 4 = 2log 7 2 = = 3b log 2 7 3b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

⇒ log12 35 =

1 1 2 + 3a 3ac

+

1 c 2 + 3b 3b

=

3ac 3b 3b + 3ac + = c+2 c+2 c+2

Câu 34: Chọn: Đáp án C (C) có hai tiệm cận đứng là x=1, x=2

Để thỏa mãn bài toán thì cần có thêm (C) có một tiệm cận ngang m = 0 Câu 35: Chọn: Đáp án D Ta có EK / /SA ⇒ EK ⊥ ( ABC )

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

1 EK.SABC VE.ABC 3 EK 1 = = = Khi đó: VS.ABC 1 SA.S SA 2 ABC 3

N

Câu 36: Chọn: Đáp án C

Y

Để ý rằng chỉ có những hình lập phương nằm mặt ngoài cùng của hình lập phương lớn mới

TP .Q

U

được tô màu

Trên mỗi mặt của hình lập phương lớn, chỉ có 4 mặt của 4 hình lập phương nhỏ nằm ở giữa là

ẠO

có đúng một mặt được sơn

Đ

Tính trên tất cả 6 mặt ta có 24 hình lập phương thỏa yêu cầu.

(1)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: VC.BDNM = VA.BCD − VA..MNC

G

Câu 37: Chọn: Đáp án C

a 3 3a 3 = 2 2

TR ẦN

2+

1 d ( H; ( SCD ) ) 2

ẤP

Ta có d =

3

Câu 38: Chọn: Đáp án D

00

Thế vào (1) ⇒ VC.BDNM = 2a 3 −

B

VA.MNC AM AN AC 1 1 1 a3 = = . .1 = ⇒ VA.MNC = . . VA.BDC AB AD AC 2 2 4 2

10

+)

H

1 1 1 + ) VA.BCD = .AB.SBCD = .3a. .4a 2 = 2a 3 3 3 2

H

Ó

A

C

 HE ⊥ CD HP Kẻ  ⇒ d ( H; ( SCD ) ) = HP ⇒ d = 2  HP ⊥ SE

-L

Í-

Góc SCH = 600 ⇒ tan 600 =

SH = 3 ⇒ SH = HC 3 HC 2

TO

ÁN

a 13  2a  Cạnh HC = BC + BH = a + ≤   = 3  3 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

⇒ SH = a ⇒ HP =

2

2

2

13 1 1 1 3 1 16 ⇒ = + = + 2 = 2 2 2 2 3 HP SH HE 13a a 13a 2

a 13 HP a 13 ⇒d= = 4 2 8

Câu 39: Chọn: Đáp án B Lượng giấy tiêu thụ ít nhất Sxq nhỏ nhất

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

812 812 812 812 812 4 812 812 4 2 4 2 4 3 3 + π r = + + π r ≥ 3 . . π r = 3 . .πr không đổi r2 2r 2 2r 2 2r 2 2r 2 2r 2 2r 2

812 812 812 2 4 6 = = π r ⇔ r = ⇔r= 2r 2 2r 2 2 π2

6

812 = 2π2

6

38 2π 2

TP .Q

Dâu “=” xảy ra

U

Y

Lại có

N

1 2 81  2 812  V = 27 = 3 πr h ⇒ h = πr 2  81  Ta có  ⇒ Sxq = πr  2  + r 2 = + π2 r 4 2 π r r   S = πrl = πr h 2 + r 2  xq

ẠO

Câu 40: Chọn: Đáp án B

Đ

Sxq = 2πRh , bài ra ta có ngay CQ=1=> APQD là hình chữ nhật.

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

h = PQ = BC = 2 Ta có:  ⇒ Sxq = 2π.3.2 = 12π R = DQ = 3

H

Câu 41: Chọn: Đáp án D

TR ẦN

18

Sau 18 năm, số tiền mà thầy nhận về là 500000000.(1 + 7% ) = 1689966138

Câu 42: Chọn: Đáp án B

ẤP

1000 1000 = ⇔ x 3 = 1000 ⇔ x = 10 x x

A

Câu 43: Chọn: Đáp án B

C

Dấu “=” xảy ra ⇔ x 2 =

2+

3

10

00

B

S ( x ) = x 2 + 4hx 2000 1000 1000  2 2 2 1000 1000 3 = 300  500 ⇒ S ( x ) = x + x = x + x + x ≥ 3 x . x 2 x V = hx = 500 ⇒ h = 2 x 

H

Ó

1 1 1 = f ( x ). = f ( x ) .g ' ( x ) . ⇒ ln10.f ' ( x ) = f ( x ) g ' ( x ) x ln10 x ln10 ln10

Í-

f ' ( x ) = e log x.

-L

Câu 44: Chọn: Đáp án A

ÁN

b = log 5 25 + log 5 m = 2 + log 5 m ⇒ log 5 m = b − 2 2a ( b − 2 ) 2 2 2 = = = log m 10 log m 2 + log m 5 1 + 1 a+b−2 a b−2

Ỡ N

G

TO

log10 m 2 = 2log10 m =

BỒ

ID Ư

Câu 45: Chọn: Đáp án A

( C ) : y = ax 4 + bx 2 + c

Đồ thị đi qua điểm (0;-3). Loại C,D Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Loại B Câu 46: Chọn: Đáp án A

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì hình tứ diện đều nên ta chỉ cần quan tâm cạnh của tứ diện đều này. Dễ thấy cạnh này bằng

N

1 2

H Ơ

a=

Y

DH.SABC a 3 2 2 = = 3 12 96

TP .Q

⇒ VABCD =

2AM a 3 a 6 = ⇒ DH = DA 2 − DH 2 = 3 3 3

U

Ta có: AH =

N

Xét tứ diện đều ABCD, Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Lấy M là trung điểm của BC

3

2

3

3

ẠO

Câu 47: Chọn: Đáp án B 2

G

Đ

Ta có: ( x + y ) + ( x + y ) ≥ ( x + y ) + 4xy ≥ 2 ⇔ ( x + y ) + ( x + y ) − 2 ≥ 0 ⇔ x + y ≥ 1

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 48: Chọn: Đáp án A

)

Câu 49: Chọn: Đáp án C

C

ẤP

2+

Vt = πr 2 h = 2πr 3  Xét khối trụ: Sxq = 2πrh = 4πr 2  2 2 Stp = 2πrh + 2πr = 6πr

3

10

00

B

 4πr 3 V = OO '  Mặt cầu (S) có bán kính bằng =r⇒ c 3 2 S = 4πr 2  c

TR ẦN

(

12 x4 = 4 cm 3

H

Đáy lăng trụ là hình lập phương cạnh 1cm và chiều cao lăng trụ bằng 4. Thể tích lăng trụ là

H

Ó

A

Câu 50: Chọn: Đáp án A

πd 2 = 25π m 2 4

( )

-L

Í-

Diện tích của mặt đáy trên: S =

ÁN

Gọi x(m) là độ sâu cần đào xuống

TO

Khi đó ta có: V = S ( x + 15 ) = 3000 ⇒ x =

3000 − 15 ( m ) S

G

Vậy khối lượng đất cần vận chuyển khoảng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 3000  m = 1,5Sx = 1,5.S. − 15  = 2732,85 tấn.  S 

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017

N

Đề số 6

đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng: B. 124 3

C. 274 3

D. 340

ẠO

A. 336

e4 x − e2 x ta được: x →0 x

G

B. 1

C. 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 2. Tìm lim A. 0

B. 3sin 2 x

C. cos 2 x.3sin 2 x.ln 3

D. 2 cos 2 x.3sin 2 x.ln 3

B C.

3 + 2 ln x x

D.

−2 − ln x x

3

10

00

1 1  B.  3 +  . x x 

TR ẦN

A. sin 2 x.3sin 2 x −1

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = ( 3 + ln x ) ln x là:

D. 3

H

Câu 3. Đạo hàm của y = 3sin 2 x là:

A. 1

TP .Q

U

Câu 1. Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng

Y

N

H Ơ

Trường THPT Chuyên Mặt Trăng

ẤP

2+

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R \ {0} và có bảng biến thiên:

x

−1

y'

A

−∞

C

Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ?

0

−

−2

-L

−∞

ÁN

−∞

0

+∞

+

+∞

Í-

y

1

−

H

Ó

+

0

+∞

2

TO

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −1;0 ) và ( 0;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ )

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng −2 D. Hàm số có hai cực trị.

Câu 6. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

A.

1 2 πa 3 3

B.

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

1 2 πa 2 3

C. π a 2 3

D.

1 2 πa 3 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7. Đặt a = ln 2, b = ln 3 . Hãy biểu diễn ln36 theo a và b A. ln 36 = 2a + 2b

B. ln 36 = a + b

C. ln 36 = a − b

D. ln 36 = 2a − 2b

H Ơ

N

Câu 8. Xác định a để hàm số y = log 2 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) a

C. 0 < a < 2

D. a > 0

N

B. a > 2

Y

A. 0 < a ≠ 1

TP .Q

U

Câu 9. Đạo hàm của y = log 5 ( x 2 + x + 1) là: A.

2x +1 ( x + x + 1) ln 5

B.

C.

2x +1 x + x +1

D. Một kết quả khác

ẠO

G

2

1 ( x + x + 1) ln 5 2

Đ

2

Ư N

phân biệt.

C. m < 0

TR ẦN

B. 0 < m < 4

A. m = 2

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 + 3 x 2 = m có ba nghiệm

D. m > 4

Câu 11. Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất

B

13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả

3

5 B. 100 (1,13) + 1 (triệu đồng)  

2+

5

D. 100 ( 0,13) (triệu đồng)

ẤP

5 C. 100 ( 0,13) − 1 (triệu đồng)  

10

5 A. 100 (1,13) − 1 (triệu đồng)  

00

sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)

B.

1 1 x − 2 là: 2 x

x3 1 + +C 3 x

C. 3 x3 +

1 +C x

D.

x3 1 − +C 3 x

Í-

H

1 A. 3 x3 − + C x

Ó

A

C

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số y =

-L

Câu 13. Cho hai số phức z = 3 + 2i và z ' = a + ( a 2 − 11) i . Tìm tất cả các giá trị thực của a

ÁN

để z + z ' là một số thực:

TO

A. a = ±3

B. a = −3

C. a = 3

D. a = ± 13

Ỡ N

G

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z − 6 = 0 và điểm

BỒ

ID Ư

M (1; −1; 2 ) . Tìm phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng

(P) tại điểm M.

A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 8 y + 6 z + 12 = 25

B. x 2 + y 2 + z 2 + = 6

C. x 2 + y 2 + z 2 = 16

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 8 y + 6 z + 12 = 36

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15. Cho số phức z = a + bi khác 0. Số phức z −1 có phần thực là: B.

−b a + b2

C. a

2

D.

1 a + b2 2

N

a a + b2 2

H Ơ

A.

Câu 16. Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 3 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao

Y D. d = 7

( x + 1) ln xdx x

1 B. I = x ln x + x + ln 2 x + C 2

1 C. I = x ln x + x − ln 2 x + C 2

1 D. I = x ln x − x + ln 2 x + C 2

H

Ư N

G

Đ

1 A. I = x ln x − x − ln 2 x + C 2

Câu 18. Nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 là:

1 C. z = − ± i 2

B. z = 1 ± 2i

D. z = 2 ± 2i

B

A. z = −1 ± 2i

U

7 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 17. Tìm nguyên hàm I = ∫

C. d =

TP .Q

B. d = 2 2

ẠO

A. d = 2

N

tuyến là đường tròn (C) có chu vi 2π . Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P).

2+

3

10

00

 x = 1+ t  Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t và  z = 3−t 

H

A. M ( −1; 0; 4 )

Ó

A

C

ẤP

 x = 2 − 2t '  d ' =  y = −2 + t ' . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’.  z = 1 + 3t '  B. M ( 4;0; −1)

C. M ( 0; 4; −1)

D. M ( 0; −1; 4 )

-L

Í-

Câu 20. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 3i và B là điểm biểu diễn của số phức

ÁN

z ' = 3 + 2i trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

TO

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A là:

A. ( P ) = 5 x − y + 6 z − 62 = 0

B. ( P ) = 5 x − y + 6 z + 62 = 0

C. ( P ) = 5 x + y − 6 z − 62 = 0

D. ( P ) = 5 x − y − 6 z − 62 = 0

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số đồng biến trên ( −1; +∞ )

C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 )

D. Hàm số nghịch biến trên ( −1;0 )

H Ơ

A. Hàm số có tập xác định là ℝ \ {1}

N

Câu 22. Cho hàm số y = x − ln ( x + 1) . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Y là:

TP .Q

B. M ' ( −3; −2;0 )

U

(α ) : x + y + z − 1 = 0 . Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (α ) A. M ' ( 0; −2; −3)

N

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 4; 2 ) và mặt phẳng

C. M ' ( −2;0; −3)

D. M ' ( −3;0; −2 )

ẠO

Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 x tại điểm thuộc đồ thị có

B. y = x − 1

C. y = 2 x − 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y = x + 1

G

Đ

hoành độ x = 1 là:

D. y = 3 x − 2

H

Câu 25. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 2 − 4 có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m thì đồ

B. −2 < m < 2

A.

B.

4 3a

D. m < −1 ∨ m > 3

B 00

4a 3

1 ? log16 1000

10

Câu 26. Giả sử log 2 = a . Tính

C. 2 < m < 3

C.

3

A. −3 < m < −1

TR ẦN

thị (C) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn −1 ?

3a 4

D.

3 4a

ẤP

2+

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto u = (1;1; 2 ) , v = ( −1; m; m − 2 ) .

A

C

Tìm m để u; v  ⊥ a , với a = ( 3; −1; −2 ) A. m = −2

Ó

C. m = −3 D. m = 3 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto u = (1;3 − 2 ) , v = ( 2m; m − 1; m ) .

Í-

H

B. m = 2

ÁN

-L

Tìm m để u; v  = 3 10 B. m = 2

C. m = −1

TO

A. m = −2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 29. Tập xác định của hàm số y = log 1 2

A. ( −1;1)

D. m = 1

x −1 là: x+5

B. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) C. ( −∞;1)

D. (1; +∞ )

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. R =

a 7 2

B. R =

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

a 55 6

C. R =

a 10 2

D. R =

a 11 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31. Cho hình tròn tâm S bán kính R = 2 . Cắt ra

1 hình tròn tồi dán lại để tạo ra mặt 4

21 π 4

(

D. Stp = π 3 + 4 3

TP .Q

Câu 32. Cho S.ABCD là hình chóp có SA = 12a và SA ⊥ ( ABCD ) . Biết ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a; BC = 4a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

B. R = 6a

C. R =

15a 2

D. R =

13a 2

ẠO

5a 2

Đ

A. R =

)

H Ơ

C. Stp =

N

)

Y

B. Stp = π 3 + 2 3

U

(

A. Stp = 3π

N

xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N.

G

Câu 33. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AB = AD = 2a, CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung

H

điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích

A. VS . ABCD = 6a 3 3

6a 3 15 5

C. VS . ABCD =

3a 3 15 5

D. VS . ABCD = 6a 3

B

B. VS . ABCD =

TR ẦN

khối chóp S.ABCD là:

10

00

Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau thỏa mãn: y '− y = e x ? x

B. y = ( 2 x + 1) e x

C. y = 2e x + 1

D. y = xe − x

2+

3

A. y = ( 2 x + 1) e 2

ẤP

Câu 35. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu động vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm.

C

Biết rằng nếu không rút tiền ra ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào

B. 70,128 triệu đồng

C. 3,5 triệu đồng

D. 50,7 triệu đồng

H

Ó

A. 20,128 triệu đồng

A

vốn ban đầu. Nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là?

Í-

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a . Hình

-L

chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với mặt đáy một

ÁN

góc 450 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:

TO

2 2a 3 3

B.

a3 3

C.

2a 3 3

D.

3a 3 2

G

A.

Ỡ N

Câu 37. Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 600 . Khi đó

BỒ

ID Ư

thể tích khối hộp là:

A. V =

a3 3 3

B. V =

a3 2 3

C. V =

a3 3 2

D. V =

a3 2 2

Câu 38. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích khối nón đó là:

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.

π 2a 3

B.

12

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 2a 3

C.

4

2a 3 12

2a 3 4

D.

H Ơ

N

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy

N

ABCD là hình vuông, AB = 2a; SA = a 3; SB = a . Gọi M là trung điểm của CD. Thể tích của

a3 3 2

B. V =

2a 3 2 3

C. V =

3a 3 3 2

D. V =

a3 3 4

TP .Q

A. V =

U

Y

khối chóp S.ABCM là:

ẠO

Câu 40. Tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH của nó tạo nên một hình

B. 2π a 2

C. π a 2

D.

G

1 2 πa 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.

Đ

nón. Diện tích xung quanh của mặt nón là:

3 2 πa 4

2 3

C. −4 ≤ m ≤

B. m < −4

(

) + 9.4log(10 x ) = 13.61+ log x . Gọi a, b lần lượt là hai nghiệm

00 2+

B. ab = 1

3

1 10

10

của phương trình. Tìm tích ab .

A. ab =

C. ab = 100

ẤP

Câu 43. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3x B. m >

A

C

A. m > −1

D. m ∈ ∅

B

log 100 x 2

Câu 42. Cho phương trình 4.3

2 3

TR ẦN

A. m >

H

Câu 41. Tìm m sao cho hàm số y = ( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x luôn nghịch biến?

1 3

2

− 4 x +3

D. ab = 10

= m có hai nghiệm phân biệt ?

C. 1 < m < 3

D. Với mọi số thực m

Í-

-L

A. y = 4 x

H

Ó

Câu 44. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây?

ÁN

B. y = 2 x +1

TO

C. y = 2 log 2 ( x + 3)

G

D. y = log 2 ( x + 3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 Câu 46. Thầy Hùng ĐZ mua một chiếc xe giá 10,5 triệu. Một công ty tài chính đề nghị Thầy

H Ơ

N

phải trả ngay 1.800.000 đồng tiền mặt, 2.900.000 đồng cuối 2 năm tiếp theo và 2.000.000

N

đồng cuối các năm thứ ba và thứ tư. Biết lãi suất áp dụng là 5,85%, hỏi Thầy Hùng ĐZ sau

C. 4 triệu đồng

D. 2 triệu đồng

U

B. 2,5 triệu đồng

TP .Q

A. 3,55 triệu đồng

Y

bốn năm còn nợ bao nhiêu tiền ?

Câu 47. Bốn bạn An, Bình, Chí, Dũng lần lượt có chiều cao là 1, 6m;1, 65m;1, 7 m;1, 75m

ẠO

muốn tham gia trò chơi lăn bóng. Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong

Đ

quả bóng hình cầu có thể tích là 0,8π m3 và lăn trên cỏ. Bạn không đủ điều kiện tham gia trò

B. An, Bình

G

A. An

C. Dũng

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

chơi là:

D. Chí, Dũng

H

Câu 48. Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm. Mực

TR ẦN

nước trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán

B

kính viên bi gần với đáp số nào nhất dưới đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt

B. 2,45 cm

10

A. 2,59 cm

00

quá 6cm ?

C. 2,86 cm

D. 2,68 cm

2+

3

Câu 49. Có ba quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có chiều cao

ẤP

4cm và bán kính R (cm) chứa được ba quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc nhau.

C

Khi đó, giá trị R nhỏ nhất phải là:

A. 2 3 cm

C.

4 3+6 cm 3

D.

4 3 −6 cm 3

H

Ó

A

B. 4 cm

Í-

Câu 50. Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học tại vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi

-L

từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị nhập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền

ÁN

từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km / h sau đó đi bộ với vận tốc

TO

5km / h đến C. Biết độ dài AB = 3km, BC = 5km . Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học?

A. 6h03 phút B. 6h16 phút C. 5h30 phút D. 5h34 phút

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GIẢI CHI TIẾT

H Ơ

N

Câu 1. Chiều cao khối lăng trụ là h = l.sin 300 = 8sin 300 = 4 (h là chiều cao và l là cạnh

U

Y

13 + 14 + 15 = 21 và 2

TP .Q

p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 84 (với p =

Diện tích đáy là S =

N

bên).

a = 13; b = 14; c = 15 )

ẠO

Do đó V = S d .h = 336 . Chọn A

G

Đ

e 4 x − e2 x e4 x − 1 e4 x − 1 e2 x − 1 1 − e2 x Câu 2. Ta có lim = lim + lim = lim 4 + lim ( −2 ) . x →0 x →0 x →0 x →0 x →0 x x x 4x 2x

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 4 − 2 = 2 . Chọn C

H

Câu 3. Ta có: ( 3sin 2 x ) ' = 3sin 2 x ln 3. ( sin 2 x ) ' = 2 cos 2 x.3sin 2 x ln 3 . Chọn D

3 3 + 2 ln x . Chọn C + 2 ln x. ( ln x ) ' = x x

TR ẦN

Câu 4. Ta có: y ' = ( 3ln x ) '+ ( ln 2 x ) ' =

B

Câu 5. Khẳng định C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2.

10

00

Chọn C.

2+

3

2 2 a 3 a 3 Câu 6. Bán kính đáy hình nón bằng r = CO = . = 3 3 2 3

ẤP

Độ dài đường sinh l = a

C

π a2 3

Khi đó: S xq = π rl =

A

3

H

Ó

Chọn A

-L

Í-

Câu 7. Ta có ln 36 = ln ( 2 2.32 ) = 2 ln 2 + 2 ln 3 = 2a + 2b . Chọn A

TO

ÁN

Câu 8. Hàm số y = log 2 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇔

(x (x

2

2

+ x + 1) '

+ x + 1) ln 5

=

2x +1 . Chọn A ( x + x + 1) ln 5 2

Ỡ N

G

Câu 9. Ta có: y ' =

a

2 < 1 ⇔ a > 2 . Chọn B a

BỒ

ID Ư

Câu 10. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số

y = f ( x ) = x3 + 3 x và y = m .

 x = 0 ⇒ f ( x) = 0 Ta có: f ' ( x ) = 3 x 2 + 6 x; f ' ( x ) = 0 ⇔   x = −2 ⇒ f ( x ) = 4 Từ bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0 < m < 4 . Chọn B

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 Câu 11. Ta có số tiền lãi là 100 (1 + 13% ) − 1 = 100 (1.135 − 1) . Chọn A  

H Ơ

N

1  1 2 3 1 1 3 1 1 Câu 12. Ta có ∫  x − 2  dx = . .x 2 + + C = x + + C . Chọn B x  2 3 x 3 x 2

Y

N

Câu 13. Ta có z + z ' = a + 3 + ( a 2 − 9 ) i . Để z + z ' là số thực thì a 2 − 9 = 0 ⇔ a = ±3 .

( t − 1)

= t 2 − 2t + 6 .

ẠO

2

Câu 14. (S) có tâm I ∈ Ox ⇒ I ( t ;0;0 ) , ( t ≥ 0 ) ⇒ MI = ( t − 1;1; −2 ) ⇒ MI =

6

TR ẦN

R = 6 ⇒ ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 6 . Chọn B

a − bi a − bi a 1 = = 2 . Do đó phần thực là 2 . 2 a + bi ( a + bi )( a − bi ) a + b a + b2

00

B

Câu 15. Ta có z −1 =

Đ

H

⇔ t 2 − 12t + 36 = 6 ( t 2 − 2t + 6 ) ⇔ 5t 2 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ I ( 0;0;0 ) ,

= t 2 − 2t + 6

G

t −6

+1+ 4

Ư N

Ta có (S) tiếp xúc với (P) tại M ⇔ d ( I ; ( P ) ) = R = MI ⇔

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

U

Chọn A

10

Chọn A

∫

( x + 1) ln x dx = x

∫ ln xdx + ∫

ẤP

Câu 17. Ta có

2+

3

Câu 16. Ta có C = 2π r = 2π ⇒ r = 1 ⇒ d ( I , ( P ) ) = R 2 − r 2 = 2 2 . Chọn B ln x dx = x ln x − ∫ xd ( ln x ) + ∫ ln xd ( ln x ) x

Ó

A

C

1 1 1 1 = x ln x − ∫ x. dx + ln 2 x + C = x ln x − ∫ dx + ln 2 x + C = x ln x − x + ln 2 x + C . Chọn D. x 2 2 2

-L

Í-

H

 z = −1 + 2i Câu 18. Ta có ∆ ' = 1 − 5 = −4 = 4i 2 ⇒  . Chọn A  z = −1 − 2i

TO

ÁN

  t + 2t ' = 1  x=0  1 + t = 2 − 2t '   t = −1  Câu 19. Giải hệ 2 + 3t = −2 + t ' ⇔ 3t − t ' = −4 ⇔  ⇒  y = −1 ⇒ M ( 0; −1; 4 ) . t ' = 1  3 − t = 1 + 3t '      t + 3t ' = 2  z=4 

Ỡ N

G

Chọn D.

BỒ

ID Ư

Câu 20. Ta có A ( 2;3) , B ( 3; 2 ) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . Chọn A

Câu 21. (S) qua A ( 6; 2; −5 ) và nhận BA = (10; 2; −12 ) và một VTPT

⇒ ( S ) :10 ( x − 6 ) + 2 ( y − 2 ) − 12 ( z + 5 ) = 0 ⇔ 10 x + 2 y − 12 z − 124 = 0 ⇔ 5 x + y − 6 z − 62 = 0 . Chọn C

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22. Xét hàm số y = x − ln ( x + 1) với x ∈ ( −1; +∞ ) . Ta có

H Ơ

N

1 x ; ∀x ( −1; +∞ ) . = x +1 x +1

Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ khi y ' < 0 ⇔

x < 0 ⇔ −1 < x < 0 x +1

ẠO

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) . Chọn D

Đ

Câu 23. MM ' qua M (1; 4; 2 ) và nhận na = (1;1;1) là một VTCP

H

Ư N

G

 x = 1+ t  ⇒ MM ' :  y = 4 + t ( t ∈ ℝ ) ⇒ M ' ( t + 1; t + 4; t + 2 ) z = 2 + t 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Y

•

U

Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi y ' > 0 ⇔

N

x >0⇔ x>0 x +1

•

TP .Q

y ' = 1−

B

t +2 t +8 t +4 + + − 1 = 0 ⇔ 3t + 14 − 2 = 0 ⇔ t = −4 ⇒ M ( −3;0; −2 ) . 2 2 2

00

Điểm I ∈ (α ) ⇒

TR ẦN

t +2 t +8 t +4 Gọi I = MM '∩ (α ) ⇒ I là trung điểm của MM ' ⇒ I  ; ;  2 2   2

10

Chọn D.

2+

3

Câu 24. Ta có y = x 3 − 3 x 2 + 4 x → y ' = 3 x 2 − 6 x + 4 → y ' (1) = 1 và y (1) = 2

ẤP

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x = 1 là

C

y − y (1) = y ' (1)( x − 1) ⇔ y = x + 1 . Chọn A.

Ó

A

Câu 25. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x 4 − 2mx 2 + m 2 − 4 = 0 (*)

Í-

H

Đặt t = x 2 ≥ 0 , khi đó phương trình (*) trở thành t 2 − 2mt + m 2 − 4 = 0 . Có

-L

∆t = m2 − m2 + 4 = 4 .

ÁN

t = m + 2 x = ± m + 2  x2 = m + 2 ⇔ 2 ⇔ (với m > 2) Do đó t − 2mt + m − 4 = 0 ⇔  t = m−2 x = m − 2  x = ± m − 2  2

TO

2

G

Để (C) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có ba điểm có hoành độ lớn hơn -1 khi

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 − m + 2 > −1  m < −1 ⇔ . Kết hợp với điều kiện m > 2 , ta được 2 < m < 3 là giá trị cần tìm.   − m − 2 > −1  m < 3

Chọn C. Câu 26. Ta có

1 1 1 4 4 = log1000 16 = log103 16 = log16 = log 24 = log 2 = a log16 1000 3 3 3 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn A.

N

Câu 27. u; v  = ( −m − 2; − m; m + 1) nên u; v  ⊥ a ⇔ u; v  .a = 0

2

N

2

+ 25m 2 + ( −5m − 1) = 3 10

Y

( 5m − 2 )

U

Câu 28. u; v  = ( 5m − 2; −5m; −5m − 1) ⇒ u; v  =

H Ơ

⇔ 3 ( −m − 2 ) + m − 2 ( m + 1) = 0 ⇔ −4m − 8 = 0 ⇔ m = −2 . Chọn A

TP .Q

 m = −1 . Chọn C. ⇔ 75m − 10m − 85 = 0 ⇔   m = 17 15 

ẠO

2

⇔ x > 1 → D = (1; +∞ ) . Chọn D Câu 30. Cạnh

00

B

BC 2 = a 2 + ( 2a 2 ) − 2a.2a.cos 600 = 5a 2 − 2a 2 = 3a 2

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

 x −1  x + 5 > 0 x −1 Câu 29. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi  ⇔0< ≤1 x −1 x+5 log 1 ≥0  2 x + 5

10

⇒ AB 2 + BC 2 = 4a 2 = AC 2 ⇒ AB ⊥ BC

2+

3

 BC ⊥ AB ⇒ ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ SA

ẤP

Gọi O là trung điểm của cạnh SC, ta có ngay

Ó

A

C

OS = OC = OA ⇒ OS = OA = OB = OC = R  OS = OC = OB

Í-

H

1 1 a 7 a 7 SC = SA2 + AC 2 = ⇒R= . Chọn A 2 2 2 2

-L

Cạnh OC =

ÁN

Câu 31. Chu vi hình tròn T ban đầu ( 2 + 2 ) π = 4π

TO

Gọi r là bán kính đáy của N.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Chu vi đáy của N là

3 3 .4π = ( r + r ) π ⇒ r = 4 2

Khi đó Stp = S1 + r 2π =

2

3 3 9π 21π 3 ST +   π = .2.2π + = . Chọn C 4 4 4 4 2

Câu 32. Gọi O là tâm của hình chữ nhật, từ O dựng đường thẳng song song với SA cắt SC tại trung điểm của SC đó dễ thấy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SC = 2

Ta có: R =

SA2 + AC 2 = 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SA2 + AB 2 + BC 2 13a = . Chọn D. 2 2

H Ơ

N

Câu 33. Dựng IH ⊥ CD , mặt khác SI ⊥ ( ABCD ) .

Y

N

= 600 Do đó CD ⊥ BC ⇒ CD ⊥ ( SHI ) ⇒ SHI

TP .Q Đ

2 S ICD 3a 3a 3 = ⇒ SI = BC 5 5

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do vậy IH =

3a 2 2

ẠO

S ICD = S ABCD − S ABI − SCDI =

U

Ta có: BC = AD 2 + ( AB − CD 2 ) = a 5

H

x

Câu 34. Ta có y = ( 2 x + 1) e 2 ⇒ y ' = 2e 2 +

x 1 ( 2 x + 1) .e 2 ⇒ y '− y ≠ e x 2

B

Xét y = ( x + 1) e x ⇒ y ' = e x + ( x + 1) e x ⇒ y ' = e x + y

TR ẦN

x

Ư N

1 3a 3 15 .Chọn C ⇒ V = SI .S ABCD = 3 5

10

00

Xét y = 2e x + 1 ⇒ y ' = 2e x = y − 1

3

Xét y = xe − x ⇒ y ' = e − x − xe − x = e− x − y . Chọn B.

2+

Câu 35. Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả gốc lẫn lãi sau 5 năm là: 5

ẤP

7   = 50  1 +  = 70.128 suy ra số tiền lãi là 70,128 − 50 = 20,128 . Chọn A.  100 

A

C

T = A (1 + r )

n

H

Ó

Câu 36. Ta có: HB = a = BC ⇒ HC = a 2

Í-

= 450 Mặt khác SC tạo với đáy góc 450 nên SCH

-L

Do vậy SH = HC tan 450 = a 2

TO

ÁN

1 2 2a 3 Khi đó VS . ABCD = SH .S ABCD = . Chọn A 3 3

G

Câu 37. Giả sử khối hộp cps C ' D ' D = 1200 ; A ' D ' D = 1200 và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ADC = 600

Khi đó AD ' = CD ' = DD ' = a suy ra D ' ACD là tứ diện đều.

Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó DH =

2 a 3 ⇒ D ' H = DD '2 − DH 2 = a 3 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy V = S ABCD .D ' H =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 a3 2 a2 3 .a = . Chọn D 2 3 2

H Ơ N

BC a 2 BC a 2 ; h = OA = = = 2 2 2 2

Y

Khi đó BC = a 2 do vậy r =

N

Câu 38. Giả sử thiết diện là tam giác ABC vuông cân tại A.

TP .Q

U

1 1 π 2a 3 Khi đó V( N ) = S d .h = π r 2 h = . Chọn A 3 3 12

ẠO

Câu 39. Dễ thấy SA2 + SB 2 = AB 2 = 4a 2 nên tam giác SAB

Đ

vuông tại S. Khi đó dựng SH ⊥ AB .

G Ư N

SA.SB a 3 AB + CM BC = 3a 2 = ⇒ S ABCM = AB 2 2

H

Khi đó SH =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

1 a3 3 . Chọn A. Do đó VS . ABCD = SH .S ABCD = 3 2

10

a 3 a và bán kính đáy bằng r = , độ dài đường sinh 2 2

3

một hình nón có đường cao bằng AH =

00

B

Câu 40. Khi quay tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH của nó tạo nên

2+

l =a.

C

ẤP

a π a2 . Chọn A. Khi đó S xq( N ) = π rl = π . .a = 2 2

Ó

A

Câu 41. Ta có: y ' = ( m − 3) − ( 2m + 1) cos x . Hàm số đã cho luôn nghịch biến

H

⇔ f ( x; m ) = ( m − 3) − ( 2m + 1) cos ≤ 0 với ∀x ∈ R ⇔ Max f ( x; m ) ≤ 0 ( ∀x ∈ R )

Í-

R

-L

Mặt khác Max f ( x; m ) = {m − 3 − ( 2m + 1) ; m − 3 − ( 2m − 1) . ( −1)} = {−m − 4;3m − 2} R

G

TO

ÁN

 −4 ≤ m −m − 4 ≤ 0  Do vậy  ⇔ 2 là giá trị cần tìm. Chọn C.  3m − 2 ≤ 0  m ≤ 3 

2

2

2

2

⇔ 4.9. ( 3log x ) + 9.4. ( 2log x ) − 13.6.2log x.3log x = 0 ⇔ 36. ( 3log x ) − 78.3log x.2log x + 36. ( 2log x ) = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42. Điều kiện x > 0 . Phương trình tương đương 4.32+ 2log x + 9.41+ log x = 13.61+ log x

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ ( 2.3log x − 3.2log x )( 3.3log x − 2.2log x ) = 0

N

H Ơ

N

 x = 10  2.3log x = 3.2log x  log x = 1  ⇔  log x ⇔ ⇔ 1 ⇒ ab = 1 . Chọn B log x  log x = −1  x = 3.3 = 2.2 10  2

G

Câu 46. Sau khi trả ngay lúc mua xe, Thầy Hùng còn nợ là 8,7 triệu đồng.

Đ

Câu 45. Chọn A

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

ẠO

Câu 44. Chọn A

TP .Q

1 Để PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 1 + log 3 m > 0 ⇔ log 3 m > −1 ⇔ m > . Chọn B 3

Y

Câu 43. Để PT có nghiệm ⇔ m > 0 khi đó x 2 − 4 x + 3 = log 3 m ⇔ ( x − 2 ) = 1 + log 3 m

Ư N

2

H

Sau hai năm tiếp theo, Thầy Hùng còn nợ là 8, 7 (1 + 5,58% ) − 2,9 = 6,85 triệu đồng

TR ẦN

Sau năm thứ ba, Thầy Hùng còn nợ là 6,85. (1 + 5,85% ) − 2 = 5, 25 triệu đồng Sau năm thứ tư, số tiền Thầy Hùng còn nợ là 5, 25 (1 + 5,85% ) − 2 = 3,55 triệu đồng.

00

B

Chọn A

10

4 3 Câu 47. Gọi R là bán kính mặt cầu ta có V = π R 3 = 0,8π ⇒ R = 3 ⇒ 2 R ≈ 1, 6868 3 5

2+

3

Vì quy định của trò chơi là đứng thẳng mặt khác chiều cao của An và Bình nhỏ hơn 2R nên

ẤP

không thể có điểm tựa để tham gia trò chơi. Chọn B

C

Câu 48. Gọi R là bán kính của viên bi. Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình

A

trụ.

H

Ó

Thể tích nước khi chưa có viên bi là: π r 2 h

-L

Í-

Thể tích nước sau khi có viên bi là: 2π r 2 R vì lúc này chiều cao mực nước bằng điểm cao nhất của viên bi.

TO

ÁN

Mặt khác, thể tích nước khi này cũng được tính bằng tổng thể tích nước ban đầu và thể tích

4π R 3 4π R 3 ⇒ π r 2h + = 2π r 2 R . 3 3

G

viên bi, hay π r 2 h +

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thay số với h = 4, 56; r = 6,12, R < 6 ⇒ R ≈ 2,588 . Chọn A

Câu 49. Vì chiều cao bằng 4cm bằng đường các quả bóng nên các quả bóng sẽ nằm trên một

mặt phẳng chứ không chồng hoặc chênh nhau. Xét theo mặt cắt từ trên xuống, 3 quả bóng tạo thành 3 đường tròn bằng nhau và đôi một tiếp xúc. Bài toán đặt ra: Tìm đường tròn có bán kính nhỏ nhất chứa 3 đường tròn đã cho.

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dễ thấy đó là đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn đã cho như hình vẽ. Lúc này, tâm của đường tròn lớn là tâm của tam giác đều cạnh 4 cm với 3 đỉnh là tâm của 3

N

2 4 3 4 3+6 × +2= . Chọn C 3 2 3

Y

Bán kính đường tròn lớn là :

H Ơ

N

đường tròn.

TP .Q

U

Câu 50. Gọi BD = x km ; DC = y km . Khi đó BC = BD + DC = x + y = 5 Xét tam giác ABD vuông tại B có AD = AB 2 + BD 2 = x 2 + 9

x2 + 9 h . Thời gian bạn Hoa đi từ D → C là 4

Đ G

y h 5

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

t D →C =

ẠO

Thời hạn bạn Hoa đi từ A → D là t A→ D =

x2 + 9 5 − x 1 x + , có f ' ( x ) = − ; f '( x ) = 0 ⇔ 5x = 4 x2 + 9 2 4 5 4 x +9 5

10

00

Xét hàm số f ( x ) =

x2 + 9 5 − x + 4 5

TR ẦN

x2 + 9 y + = f ( x) = 4 5

B

T=

H

Khi đó tổng thời gian bạn Hoa đi từ nhà đến trường là

3

⇔ x=4 .

29 = 87 phút. 20

ẤP

2+

Dựa vào bảng biến thiên, ta được min f ( x ) = f ( 4 ) =

C

Do đó bạn Hoa phải xuất phát muộn nhất từ nhà lúc 6h03 phút để có mặt ở trường lúc 7h30

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

phút. Chọn A.

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 08 – Thời gian làm bài 90 phút

H Ơ

C. 1

D. -1

Câu 2: Số điểm chung của đường thẳng y = 2x − 3 và đồ thị hàm số y = B. 1

C. 0

−x + 2 là: 2x + 1

D. 2

ẠO

A. 3

N

1 2

Y

B.

U

1 2

2

TP .Q

A. −

N

x bằng x +1

Câu 1: Giá trị cực đại của hàm số y =

D. m > 0

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. m < 0

Ư N

B. 0 < m < 1

A. −1 < m < 0

Đ

Câu 3: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 tại 4 điểm phân biệt:

Câu 4: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

TR ẦN

H

y = x 3 − 3x 2 − 9x + 35 trên đoạn [ −4; 4]

B. M = 15; m = −41

C. M = 40; m = −41

D. M = 40; m = −15

B

A. M = 40; m = −8

10

00

Câu 5: Cho hàm số y = x + x 2 + x + 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng: B. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận.

3

A. Đồ thị (C) có ba đường tiệm cận.

D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.

2+

C. Đồ thị (C) có hai đường tiệm cận.

ẤP

Câu 6: Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z 2 = 3 + i . Phần thực và phần ảo của số phức z = z1z 2 lần

C

lượt là:

Trong

2

Ó

7:

không

H

Câu

B. 5; -5i

C. 3; -5

A

A. 3; -5i

2

2

Oxyz

cho

mặt

cầu

(S)

có

phương

trình

= 10 và mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + 2 = 0 . Mặt cầu (S) cắt (P)

-L

Í-

( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1)

gian

D. 5; -5

ÁN

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

7

TO

A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 8: Cho hàm số y =

B. 10

C. 3

D. 1

2x + 1 với đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? x −1

3  A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng d : y = 2 tại điểm M  ; 2  4 

B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là I (1; 2 ) C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;5 )

f ( x ) = log

3

kiện

định

xác

2x + 1 − 6 log 1 ( 3 − x ) − 12 log 8 ( x − 1)

c ủa

1 < x <1 2

3

D. x > 1

C. 1 < x < 3

ẠO

B. x < 3

số

hàm

2

A. −

H Ơ

D. log 0,5 4 = −2

N

điều

Tìm

1 =4 81

Y

10:

C. log 3

U

Câu

B. log π 1 = 0

TP .Q

A. log 4 16 = 2

N

Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai?

G

Đ

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho A ( 2; 0;0 ) ; B ( 0; 2;0 ) ; C ( 0;0; 2 ) ; D ( 2; 2; 2 ) . Mặt cầu

3 2

C. 2

Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 8x.21− x >

( 2)

A. x > 1 + 2

Ư N

B. 3

3

H

A.

D.

2 3

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

2x

là:

00

B

B. x < 1 − 2

D. x > 1 + 2 hoặc x < 1 − 2

10

C. 1 − 2 < x < 1 + 2

2+

3

Câu 13: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 2i = 3

ẤP

A. Là đường tròn tâm I ( 0; −2 ) bán kính R = 3

C

B. Là đường tròn tâm I ( 0; 2 ) bán kính R = 3

H

Ó

A

C. Là đường tròn tâm I ( 0; 2 ) bán kính R = 3

Í-

D. Là đường tròn tâm I ( 2;0 ) bán kính R = 3

-L

Câu 14: Theo số liệu từ Tổng cực thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người.

ÁN

Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không

TO

đổi là 1,1%, tính số dân Việt Nam năm 2030. B. 91, 7.e1,65 triệu người

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. 91, 7.e0,165 triệu người

C. 91, 7.e0,011 triệu người

D. 91, 7.e0,11 triệu người

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2 x + sin x + 3 trên ℝ A. max y = 4 ℝ

B. max y = 5 ℝ

C. max y = ℝ

15 4

D. max y = ℝ

17 4

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) = cos 2 3x . Khẳng định nào sau đây là sai? Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x =

5π 6

N

π 3

x−2 chỉ x − 3x + m 2 2

có một tiệm cận đứng?

B. m = 2

A. Với mọi m

C. m = 2

TP .Q

U

Câu 17: Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đồ thị hàm số y =

D. Không có m

ẠO

Câu 18: x = 3 không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

x + 1 + 2 log 4 ( x − 2 ) = 2

B. log

C. 32x −1 + 2.3x −1 − 1 = 0

D. log 4 x 2 + log 2 ( 2x − 1) = log 2 ( 4x + 3)

Đ

A. 32x − 4 + 2.3x −1 − 27 = 0

G

2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π 6

B. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x =

H Ơ

C. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x =

π 2

N

A. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x =

Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. w = 202

TR ẦN

H

Câu 19: Cho số phức z = 1 − 3i . Tính môđun của số phức w = z + z 2 . B. w = 130

C. w = 58

D. w = 7

B. z = −

3 1 − i 2 2

C. z = 3 − i

D. z = i

00

3 1 − i 2 2

10

A. z =

B

Câu 20: Trong các số phức z thỏa mãn z 3 + i = 0 , số phức z có phần thực lớn nhất là:

1

t

2+

3

Câu 21: Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y, biết x = t t −1 , y = t t −1 , ( t > 0, t ≠ 1)

ẤP

1

A. y x = x y

1

D. y y = x x

C. y y = x y .y

C

B. y x = x y

A

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 32x +1 − 2.3x − 1 ≥ 0 trên tập số thực là: B. [ 0; +∞ )

C. [1; +∞ )

D. ( −∞;1]

H

Ó

A. ( −∞;0]

−b a + b2 2

B.

a −b a 2 + b2

C. b

TO

ÁN

A.

-L

Í-

Câu 23: Cho số phức z = a + bi khác 0 ( a, b ∈ ℝ ) . Số phức z −1 có phần ảo là:

Câu 24: Cho hai số phức z = −2 + 5i và z ' = a + bi

D.

( a, b ∈ ℝ )

a a + b2 2

. Xác định a, b để z + z ' là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

một số thuần ảo.

A. a = 2; b = −5

B. a ≠ 2; b = −5

C. a ≠ 2; b ≠ −5

D. a = 2; b ≠ −5

Câu 25: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a. Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. VS.ABCD =

a 3 10 2

B. VS.ABCD =

a 3 10 4

C. VS.ABCD =

a3 3 6

D. VS.ABCD =

a3 3 12

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 tan x + C 2

H Ơ

B. I = − tan x + C

N

1 D. I = − tan x + C 2

U

C. I = tan x + C

Y

A. I =

dx 1 + cos 2x

N

Câu 26: Tìm nguyên hàm I = ∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

Câu 27: Cho hai số phức z = 1 + ai ( a ∈ ℝ ) và z ' = 1 + i . Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần ảo

G

Đ

2 dx x

B. I = 2 x + C

x +C 2

C. I =

Ư N

A. I = 2 2x + C

D. a ≠ 1

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 28: Tìm nguyên hàm I = ∫

C. a = 1

ẠO

B. a = −1

H

A. a ≠ −1

D. I = 2x + C

Câu 29: Số nghiệm của phương trình log 32 x − 4 log 3 ( 3x ) + 7 = 0 là: B. 2

C. 3

D. 0

B

A. 1

00

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;3; −4 ) và hai đường thẳng

10

x −1 y − 2 z − 3 x +1 y − 2 z + 3 = = , d2 : = = . Phương trình đường thẳng d đi qua M và 1 3 1 3 1 1

x −1 y − 3 z + 4 = = 1 1 4

C. d :

x +1 y − 3 z + 4 = = 1 1 4

B. d :

x +1 y − 3 z + 4 = = 1 1 −4

D. d :

x −1 y − 3 z + 4 = = 1 1 −4

Í-

H

Ó

A

C

A. d :

ẤP

vuông góc với cả d1 và d 2 là:

2+

3

d1 :

2

-L

Câu 31: Đặt I = ∫ ( 2mx + 1) dx (m là tham số thực). Tìm m để I = 4 .

ÁN

1

B. m = −2

C. m = 1

D. m = 2

TO

A. m = −1

Câu 32: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

v = 6 + 3t ( m / s ) . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t 0 = 0 ( s ) đến thời điểm t1 = 4 ( s ) là: A. 18 (m)

B. 48 (m)

C. 50 (m)

D. 40 (m)

Câu 33: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox là:

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(e A.

6

− 1) π

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(e C.

e6 − 1 B. 2

2

6

+ 1) π

D.

2

e6 + 1 2

H Ơ

N

Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a.

N

Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B

B. V =

a3 5 3

C. V =

a3 5 2

D. V = a 3 5

U

a3 5 6

TP .Q

A. V =

Y

tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

ẠO

Câu 35: Tập giá trị của tham số m để phương trình 5.16 x − 2.81x = m.36x có đúng một

Đ

B. m > 0

C. Với mọi m

D. Không tồn tại m

G

A. m ≤ − 2 ∪ m ≥ 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nghiệm?

TR ẦN

H

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;0;1) và mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z − 3 = 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách

B. M ( 2;3; −7 )

C. M ( 3; 2; −7 )

00

A. M ( −7;3; 2 )

B

đều ba điểm A, B, C là:

D. M ( 3; −7; 2 )

2+

1 . z

ẤP

thực và phần ảo của số phức

3

10

Câu 37: Số phức z là một nghiệm của phương trình z 2 + 2 (1 + 2i ) z − 3 + 4i = 0 . Tìm phần

1 2 , phần ảo − 5 5

C. Phần thực

1 2 , phần ảo 5 5

A

C

A. Phần thực

1 2 B. Phần thực − , phần ảo 5 5

Í-

H

Ó

1 2 D. Phần thực − , phần ảo − 5 5

-L

Câu 38: Kí hiệu n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tim n. B. n = 7

C. n = 9

D. n = 5

ÁN

A. n = 3

TO

Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Khi đó, thể tích của khối tứ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

diện A’B’BC là:

A.

V 4

B.

V 3

C.

V 2

D.

2V 3

1

Câu 40: Tính tích phân I =

∫2

x

− 2− x dx

−1

A. I = 2 ln 2

B. I =

2 ln 2

C. I = ln 2

D. I =

1 ln 2

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 300 . Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở

y = f (x)

hàm số

có

đạo

hàm

H Ơ

D. α = 300

f (x)'

liên tục trên

R

và

U

Câu 42: Cho

C. α = 1500

N

B. α = 600

Y

A. α = 1200

N

đỉnh α của hình nón đã cho.

TP .Q

min f ' ( x ) = m, max f ' ( x ) = M . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số

B. a > m

D. a > −m

C. a > −M

Đ

A. a > M

ẠO

g ( x ) = f ( x ) + ax đồng biến trên R.

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 3 sin x + cos x đồng

C. m > 2

H

B. m ≥ − 3 − 1

D. m ∈ ∅

TR ẦN

A. m ≥ 3 + 1

Ư N

biến trên R

2

Câu 44: Tìm m để phương trình 3x − 4.5x + m = 3 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn

C. m = 2

00

B. m = 5log 5 3

D. m = −2

10

A. m = 4 log 5 3

B

phương trình x1 − x 2 = log 3 5 .

B.

1 < x <1 ab

2+

1 1 <x< ab b

C.

ẤP

A.

3

Câu 45: Với a > b > 1 . Giải bất phương trình log a ( ax ) .log b ( bx ) < 1 .

1 < x <1 ab

D.

1 1 <x< a b

A

C

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất

H

Ó

cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm

Í-

thực phân biệt.

-L

A. 0 < m < 4

ÁN

B. 0 < m < 3

TO

C. 3 < m < 4

G

D. m > 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x + y = 2xy , giá trị nhỏ nhất của

P=

x +1 y +1 + là 2x − 1 2y − 1

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

C. 9πr 2

D. 36πr 2

N

B. 18πr 2

H Ơ

A. 16πr 2

TP .Q

U

Cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng “thủy động học”. Giả sử mương dẫn nước có

Y

diện ngang Tn của mương có diện tích xác định, độ dài đường biên giới ℓ của Tn nhỏ nhất.

N

Câu 49: Trong lĩnh vực thủy lợi, mương được gọi là cái dạng “thủy động học” nếu với tiết

tiết diện ngang là hình chữ nhật (như hình vẽ) với diện tích bằng 200 m 2 . Xác định kích

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

thước của mương dẫn nước để mương có dạng “thủy động học”.

B. x = 40, y = 5 ( m )

C. x = 25, y = 8 ( m )

D. x = 50, y = 4 ( m )

00

B

Câu 50: Một bình đựng nước dạng hình nón

TR ẦN

A. x = 20, y = 10 ( m )

10

(không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào

3

đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

2+

bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài

ẤP

là 18π ( dm3 ) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất

A

C

cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa

H

Ó

của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể

Í-

tích nước còn lại trong bình.

-L

A. 6π ( dm3 )

TO

ÁN

B. 12π ( dm3 )

D. 24π ( dm3 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

C. 54π ( dm3 )

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5-C

6-D

7-D

8-A

9-C

10-C

11-A

12-C

13-C

14-A

15-D

16-B

17-B

18-C

19-C

20-A

21-A

22-B

23-A

24-D

25-A

26-A

27-C

28-A

29-B

30-D

31-C

32-B

33-A

34-C

35-C

36-B

37-A

38-C

39-B

40-D

41-A

42-D

43-C

44-B

45-B

46-C

47-B

48-C

49-A

50-A

TP .Q ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

G

1 1 ; y ' = 0 ⇔ x = ±1 . Ta có y (1) = ; y ( −1) = − 2 2 ( x 2 + 1) 2

Câu 2: Đáp án D trình

hoành

00

Phương

B

1 x≠− . 2

10

kiện:

H

x 1 là . x +1 2

Ư N

2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 − x2

Do đó giá trị cực đại của hàm số y =

Điều

Đ

Câu 1: Đáp án B Ta có y ' =

H Ơ

4-C

N

3-A

Y

2-D

U

1-B

N

Đáp án

giao

điểm

2x − 3 =

−x + 2 2x + 1

3 ± 89 . 8

2+

3

⇔ ( 2x − 3)( 2x + 1) = − x + 2 ⇔ 4x 2 − 3x − 5 = 0 ⇔ x =

độ

Câu 3: Đáp án A

A

C

ẤP

x = 0 Với hàm số y = x 4 − 2x 2 ta có y ' = 4x 3 − 4x = 4x ( x − 1) ; y ' = 0 ⇔  x =1

Í-

Câu 4: Đáp án C

H

Ó

Từ bảng biến thiên ta suy ra để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 4 điểm thì −1 < m < 0

ÁN

-L

 x = −1 Ta có y ' = 3x 2 − 6x − 9; y ' = 0 ⇔  . Ta có y ( −4 ) = −41; y ( −1) = 40; y ( 3) = 8; y ( 4 ) = 15  x =3

TO

Do đó ta có M = 40; m = −41 .

G

Câu 5: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hàm số xác định và liên tục trên ℝ nên chỉ có TCX y = ax + b .

y x + x2 + x +1 = lim x →∞ x x →∞ x

Xét a = lim

 y x + x2 + x +1 1 1 = lim = = lim  1 − 1 + + 2 x →−∞ x x →−∞ x →−∞ x x x 

+) a = lim

  = 1 − 1 = 0 . 

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x →+∞

(

)

x 2 + x + 1 − x = lim

x →+∞

N H Ơ

  1 1+   1 x +1 x = = lim  x 2 + x + 1 + x x →+∞  1 + 1 + 1 + 1  2   x x2  

1 1 và y = 2x + . 2 2

H

Vậy hai đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là y = −

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

x →+∞

  = 1 + 1 = 2 

ẠO

⇒ b = lim ( y − a.x ) = lim

N

 y x + x2 + x +1 1 1 = lim = = lim  1 + 1 + + 2 x →+∞ x x →+∞ x →+∞ x x x 

+) a = lim

Y

x →−∞

U

x →−∞

TP .Q

)

(

⇒ b = lim ( y − a.x ) = lim x + x 2 + x + 1 = lim x →−∞

  1 1+   1 x =− = lim  − 2 x 2 + x + 1 − x x →−∞  1 + 1 + 1 + 1    2 x x  

x +1

TR ẦN

Câu 6: Đáp án D Ta có z1z 2 = (1 − 2i )( 3 + i ) = 5 − 5i .

00

B

Câu 7: Đáp án D

2+

3

10

Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1;1) bán kính R = 10 . Ta có d ( I, ( P ) ) =

2.2 + 1 + 2.1 + 2 2 2 + 1 + 22

=3

2

ẤP

Bán kính đường tròn giao tuyến là r = R 2 − d ( I, ( P ) ) = 1 .

C

Câu 8: Đáp án A

H

Í-

Câu 9: Đáp án C

Ó

A

Do y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên (C) không cắt y = 2 .

-L

Với đáp án C ta có log 3

1 = log 3 3−4 = −4 . 81

ÁN

Câu 10: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

1  x>− 2x + 1 > 0  2   Tập xác định:  3 − x > 0 ⇔  ⇔1< x < 3 . x <3  x −1 > 0    x > 1

Câu 11: Đáp án A

Gọi I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD khi đó ta có

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

( a − 2 )2 + ( b − 2 )2 + ( c − 2 )2 = ( a − 2 )2 + b 2 + c 2 a = 1   2 2 2 2 2  ( a − 2 ) + ( b − 2 ) + ( c − 2 ) = a + ( b − 2 ) + c ⇒ b = 1 ⇒ R = 3 .  c = 1 2 2 2 2 2 2  ( a − 2 ) + ( b − 2 ) + ( c − 2 ) = a + b + ( c − 2 )

2

⇔ 23x.21− x > 2 x ⇔ 2− x

2

+ 3x +1

Y

2x

> 2 x ⇒ − x 2 + 3x + 1 > x

U

( 2)

TP .Q

2

Ta có 8x.21− x >

N

Câu 12: Đáp án C

⇔ x 2 − 2x − 1 < 0 ⇔ 1 − 2 < x < 1 + 2 .

ẠO

Câu 13: Đáp án C 2

2

G

Đ

Xét z = a + bi ⇒ z − 2i = a + ( b − 2 ) i ⇒ z − 2i = a 2 + ( b − 2 ) = 3 ⇔ a 2 + ( b − 2 ) = 9

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đây là dạng phương trình đường tròn có tâm I ( 0; 2 ) và bán kính R = 3 .

H

Câu 14: Đáp án A

TR ẦN

Từ năm 2015 đến năm 2030 là 15 năm

Khi đó số dân Việt Nam năm 2030 là 91, 7.e15.1,1% = 91, 7.e0,165 triệu người.

2

00

B

Câu 15: Đáp án D

3

10

1  17 17  Ta có y = 1 − sin 2 x + sin x + 3 = −  sin x −  + ≤ , ∀x ∈ ℝ 2 4 4 

A

C

ẤP

2+

π  x = + k2π  17 1 π 6 Dấu “=” xảy ra ⇔ sin x = = sin ⇔  y= . ( k ∈ ℤ ) ⇒ max ℝ 4 2 6  x = 5π + k2π  6

Ó

Câu 16: Đáp án B

Í-

H

Ta có f ' ( x ) = 2 cos 3x. ( −3sin 3x ) = −3sin 6x ⇒ f '' ( x ) = −18cos 6x .

ÁN

-L

π π π Đáp án A → f '   = 0;f ''   = 18 > 0 ⇒ f ( x ) đạt cực tiểu tại x = ⇒ A đúng 2 2 2

G

TO

π π π Đáp án B → f '   = 0;f ''   = 18 > 0 ⇒ f ( x ) đạt cực tiểu tại x = ⇒ B sai 6 6 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đến đây, ta chọn ngay được V là đáp án đúng.

π π π Đáp án C → f '   = 0; f ''   = −18 < 0 ⇒ f ( x ) đạt cực đại tại x = ⇒ C đúng 3 3 3

5π  3π   5π  ⇒ D đúng. Đáp án D → f '   = 0;f "   = 18 > 0 ⇒ f ( x ) đạt cực tiêut tại x = 6  6   6  Câu 17: Đáp án B Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

YCBT ⇔ x 2 − 3x + m 2 = 0 có nghiệm x = 2 hay 4 − 6 + m 2 = 0 ⇔ m = ± 2

N

Đáp án B có m = 2 thỏa mãn.

H Ơ

Câu 18: Đáp án C

N

Thay x = 3 vào đáp án A, B, D ta thấy thỏa mãn phương trình còn đáp án C thì không.

2

( −7 ) + ( −3)

2

= 58

Câu 20: Đáp án A

)

3

3 − i + i = −7i ≠ 0;i3 + i = 0 .

G

(

t

Lại có y = t t −1 = t

1+

1 t −1

Ư N H

1

= t.t t −1 = t.x ⇒ t =

TR ẦN

Ta có y = t

t

 1  =  t t −1  = x t  

y y ⇒ y = x x ⇒ yx = x y . x

B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 21: Đáp án A t t −1

ẠO

3

Đ

3

 3 1   3 1  − i  + i = 0;  − − i  + i = 0;   2 2   2 2 

TP .Q

2

Ta có z = 1 + 3i ⇒ w = (1 + 3i ) + (1 − 3i ) = −7 − 3i ⇒ w =

U

Y

Câu 19: Đáp án C

10

00

Câu 22: Đáp án B

 t ≥ 1 ⇒ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥ 0 Đặt t = 3 ( t > 0 ) ta có : 3t − 2t − 1 = 0 ⇔  . −1  t ≤ (L)  3 x

ẤP

2+

3

2

A

1 a − bi a − bi −b = = 2 . Do đó phần ảo của số phức z −1 là 2 . 2 a + bi ( a + bi )( a − bi ) a + b a + b2

H

Ó

Ta có : z −1 =

C

Câu 23: Đáp án A

Í-

Câu 24: Đáp án D

ÁN

-L

a − 2 = 0 a=2 Ta có z + z ' = ( −2 + a ) + ( 5 + b ) i để z + z ' là một số thuần ảo thì  ⇔ . b ≠ −5 5 + b ≠ 0

TO

Câu 25: Đáp án A

G

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta

AH =

có

AC AB 2 a 6 a 10 = = ⇒ SH = SA 2 − HA 2 = 2 2 2 2

⇒ VS.ABCD =

SH.AB2 a 3 10 = . 3 2

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Đáp án A

N

1 1 dx = tan x + C 2 2 cos x 2

H Ơ

Ta có I = ∫

Câu 27: Đáp án C

Y

N

Ta có z.z ' = (1 + ai )(1 + i ) = 1 − a + (1 + a ) i là một số thuần ảo ⇔ 1 − a = 0 ⇔ a = 1 .

TP .Q

U

Câu 28: Đáp án A 1 − +1

Ta có I = ∫

G

.

PT ⇔ log 32 x − 4 (1 + log 3 x ) + 7 = 0

đó

Khi

Ư N

x>0

ĐK:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 29: Đáp án B

ẠO

1 2 x 2 dx = 2 ∫ x 2 dx = 2. + C = 2 2. 2 + C = 2 2x + C . 1 x 2

TR ẦN

H

 log x = 1  x=3 ⇔ log 32 x − 4 log 3 x + 3 = 0 ⇔  3 ⇔ ( t / m ) . Do đó PT đã cho có 2 nghiệm.  log 3 x = 3  x = 17

ẤP

1

= ( 4m + 2 ) − ( m + 1) = 3m + 1 = 4 ⇔ m = 1

C

2

Ó

A

Câu 32: Đáp án B

2+

Câu 31: Đáp án C Ta có I = ( mx 2 + x )

10

x −1 y − 3 z + 4 = = . 1 1 −4

3

Do đó PT đường thẳng d là: d :

00

Ta có u d =  u d1 ; u d 2  = ( 2; 2; −8 ) = 2 (1;1; 4 )

B

Câu 30: Đáp án D

-L

Í-

H

4  3t 2  4 Ta có S = ∫ ( 6 + 3t )dt =  6t +  = 48 ( m ) . 2 0  0

ÁN

Câu 33: Đáp án A 3

2

3

0

0

π 2x 3 π 6 e = ( e − 1) . 0 2 2

G

TO

Ta có V = π∫ ( e x ) dx = π∫ e 2x dx =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Đáp án C A 'BH = 450 Ta có  ⇒ A ' H = BH  A ' H ⊥ BH

Lại có BH =

1 2 a 5 a 5 1 1 AC = AB2 + BC2 = a + 4a 2 = ⇒ A 'H = 2 2 2 2 2

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

⇒ V = A ' H.SABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 5 1 a3 5 . a.2a = 2 2 2

x

x

2x

H Ơ

N

Câu 35: Đáp án C x

Y

N

 16   36  4 4 Ta có PT ⇔ 5.   − m   − 1 = 0 ⇔ 5   − m   − 2 = 0 81 81 9       9 x

TP .Q ẠO

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

x  4    = t1  9 Khi đó  . Do vậy PT đã cho luôn có 1 nghiệm với mọi m. x  4   9  = t 2 < 0 ( L ) 

U

4 Đặt t =   > 0 ta có 5t 2 − mt − 2 = 0 luôn có 2 nghiệm trái dấu t1 > 0 > t 2 9

H

Câu 36: Đáp án B

TR ẦN

Ta có AB = ( 2; −3; −1) ; AC = ( −2; −1; −1) ;  AB; AC  = 2 (1; 2; −4 ) . Do AB.AC = 0 nên tam giác ABC vuông tại A. Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua trung điểm

3

Khi đó M = d ∩ ( P ) ⇒ M ( 2;3; −7 ) .

x y +1 z −1 = = (d) 1 2 −4

10

00

B

M ( 0; −1;1) của BC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có PT là:

2+

Câu 37: Đáp án A

2

A

Ó

Í-

1 2 và − . 5 5

-L

lượt là

−b 1 1 1 − 2i 1 = 1 + 2i ⇒ = = . Do đó phần thực và phần ảo của số phức lần 2a z 1 + 2i 5 z

H

Do vậy z =

C

ẤP

Xét PT z 2 + 2 (1 + 2i ) z − 3 + 4i = 0 . Ta có ∆ ' = (1 + 2i ) + 3 − 4i = 0

ÁN

Câu 38: Đáp án C

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

TO

Câu 39: Đáp án B

Câu 40: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

1 1 1 Ta có VABC.A 'B'C' = AA '.SABC . Mặt khác VA 'B'BC = CC '.SA 'B'C' = AA '.S ABC = V . 3 3 3

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1

Ta

I=

có

∫

1

x

−x

2 − 2 dx =

∫

−1

2x

−1

0

dx =

∫ (2

1

−x

− 2 x )dx + ∫ ( 2 x − 2− x )dx

−1

0

N

1 2 2 + 2 −1 2 −1 + 2 2 1 . + + − = = −  ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 0

Y

 2− x + 2 x  0  2− x + 2 x = −  + ln 2  −1  ln 2 

H Ơ

N

−1

x 2

(2 )

TP .Q

U

Câu 41: Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC) thì đồng thời H cũng là tâm của đáy hình

ẠO

nón.

(

)

G

TR ẦN

Cần g ' ( x ) = f ' ( x ) + a > 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ m + a > 0 ⇔ a > −m

Ư N

Câu 42: Đáp án D

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 2ASH = 2 900 − SAH = 1200 . ABC là tam giác đều. Khi đó α = ASN

Đ

Lấy N đối xứng với H qua A, ta có N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC do tam giác

Câu 43: Đáp án C

00

B

π m  y ' = m + 3 cos x − sin x → y ' > 0 ⇔ sin x − 3 cos x < m ⇔ sin  x −  < 3 2 

3

10

π  Mà sin  x −  ≤ 1 ⇒ m > 2 . Chú ý, ta không bàn về chuyện y ' = 0 vì khi đó có vô số giá trị 3 

2+

x thỏa mãn (do là hàm lượng giác) nên loại trường hợp này.

ẤP

Câu 44: Đáp án B

3x − 4.5x + m = 3 ⇔ 3x −5.5x + m = 1 ⇔ ( x 2 − 5 ) ln 3 + ( x + m ) ln 5 = 0 2

A

C

2

H

Ó

⇔ ln 3.x 2 + ln 5.x − 5ln 3 + m ln 5 = 0 .

-L

Í-

Điều kiện cần:

ln 2 5 m ln 5  ln 2 5  ln 5   − 4x1x 2 = 2 ⇔  −  − 4  −5 + = ln 3 ln 3  ln 2 3  ln 3  

m ln 5 = 5 ⇔ m = 5log 5 3 . ln 3

G

TO

⇔

ÁN

x1 − x 2 = log 3 5 ⇔ ( x1 + x 2 )

2

2

Ỡ N

Câu 45: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Điều kiện x > 0

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

log a ( ax ) .log b ( bx ) = (1 + log a x )(1 + log b x ) < 1 ⇔ log a x log b x + log a x + log b x < 0

TP .Q

U

Y

N

1  1 < x < ab (!!!) ln x > 0, ln ( xab ) < 0 ⇔ ⇔ .  1 < x <1 ln x < 0, ln ( xab ) > 0  ab

Câu 46: Đáp án C

Đ H

TR ẦN

•

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y = f ( x ) gồm hai phần:

Ư N

 f ( x ) , f ( x ) ≥ 0 . Đồ thị hàm số f (x) =  −f ( x ) , f ( x ) < 0

ẠO

Dựa vào đồ thị bài ra, ta thấy y = f ( x ) = x 4 − 2x 2 − 3 (C). Ta có

N

ln 2 x ln x ln x  ln x + ln ab  ln x ln ( xab ) + + = ln x  ⇔ ln x ln ( xab ) < 0 = ln a ln b ln a ln b ln a ln b  ln a ln b 

H Ơ

⇔0>

Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của (C).

•

00

B

Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua

10

Ox.

Ta được đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên.

2+

3

•

ẤP

Khi đó, dựa vào đồ thị, để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

C

3< m < 4 .

1 1 1 1 + = 2 ⇔ a + b = 2 với a = ; b = . x y x y

-L

Khi đó

Í-

H

Ta có x + y = 2xy ⇔

Ó

A

Câu 47: Đáp án B

Ỡ N

G

TO

ÁN

1 1+ 1 x +1 y +1 4 + a + b − 2ab 6 − 2ab 6 y 1+ a 1+ b x + P= + = = + = = = −2 1 1 2x − 1 2y − 1 2 − 2 − a 2 − b 4 − 2 a + b + ab ab ab ( ) 2− x y 1+

6 6 ≥ 6⇒ P = −2≥ 4 . ab ab

Câu 48: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Mà 2 = a + b ≥ 2 ab ⇔ ab ≤ 1 ⇒

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Dựa vào hình vẽ, với OB = r , dễ tính được bán kính đáy của lok là R = OA = 3OB = 3r

Đ

Vậy diện tích đáy của lọ là: πR 2 = 9πr 2 .

G

Câu 49: Đáp án A

3

2+

xét mặt cắt và các điểm như hình vẽ.

10

Câu 50: Đáp án A

B

200 = 10 20

00

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 20 ⇒ y =

200 400 400 =x+ ≥ 2. x. = 40 ( m ) x x x

TR ẦN

Ta có xy = 200 và ℓ = x + 2y ⇒ l = x + 2.

Ư N

Khi đó để mương có dạng “thủy động học” thì cần ℓ nhỏ nhất.

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mương dẫn nước đã có tiết diện ngang với diện tích xác định bằng 200 m 2

ẤP

Đường kính khối cầu bằng chiều cao bình nước nên

C

OS = 2OM

A

Ta có thể tích nước tràn ra là thể tích của nửa quả cầu chìm

Ó

VC 2πOM 3 = ⇔ OM = 3 2 3

-L

1 1 1 = + ⇒ OB = 12 2 2 OM OS OB2

ÁN

Áp dụng

Í-

H

trong bình nước: 18π =

TO

Thể tích nước ban đầu là thể tích bình nước hình nón: πOB2 OS = 24π . 3

Ỡ N

G

Vn =

BỒ

ID Ư

Thể tích nước còn lại là: 24π − 18π = 6π .

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 09 (ĐỀ THI THỬ NGHIỆM BỘ GD 2017)

N N

D. x = −1

C. y = 2

nhiêu điểm chung ?

B. 4

C. 1

D. 2

ẠO

A. 0

TP .Q

U

Câu 2: Đồ thị của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2 và đồ thị của hàm số y = − x 2 + 4 có tất cả bao

Y

B. y = −1

A. x = 1

2x + 1 ? x +1

H Ơ

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

ẤP

G

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

Đ

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong

B. x = −1

C. x = 1

D. x = 2

A

C

A. x = −2

H

Ó

Câu 4: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞;  3 

1  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 3 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

TO

ÁN

-L

Í-

1  A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 3 

G

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

bảng biến thiên như sau: X

−∞

+∞

1

−

y’ y

0 +

+∞

0

−

2 −1

−∞

−∞

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m có ba

C. ( −1; 2]

B. ( −1; 2 )

A. Cực tiểu của hàm số bằng −3

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

C. Cực tiểu của hàm số bằng −6

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

U

Y

N

x2 + 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x +1

TP .Q

Câu 6: Cho hàm số y =

D. ( −∞; 2]

H Ơ

A. [ −1; 2 ]

N

nghiệm thực phân biệt.

Đ

ẠO

1 Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời

của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

B. 30 (m/s)

C. 400 (m/s)

TR ẦN

A. 216 (m/s)

C. x = 3 và x = 2

00

B. x = −3

D. 54 (m/s)

2x − 1 − x 2 + x + 3 x 2 − 5x + 6

B

Câu 8: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = −3 và x = −2

H

Ư N

gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất

D. x = 3

2+

ẤP

đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

3

10

Câu 9: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x 2 + 1) − mx + 1

A. ( −∞; −1]

C. [ −1;1]

D. [1; +∞ )

C

B. ( −∞; −1)

Ó

A

Câu 10: Biết M ( 0; 2 ) , N ( 2; −2 ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d .

H

Tính giá trị của hàm số tại x = −2

B. y ( −2 ) = 22

C. y ( −2 ) = 6

D. y ( −2 ) = −18

-L

Í-

A. y ( −2 ) = 2

ÁN

Câu 11: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ

TO

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D. ln

N

a ln a = b ln b

a = ln b − ln a b

N

C. ln

B. ln ( ab ) = ln a ln b

H Ơ

A. ln ( ab ) = ln a + ln b

C. x = 4

D. x = 10

U

B. x = 3

TP .Q

A. x = 9

Y

Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 3x −1 = 27

Câu 14: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

ẠO

s ( t ) = s ( 0 ) .2 t , trong đó s ( 0 ) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s ( t ) là số lượng vi khuẩn

Đ

A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,

C. 7 phút.

D. 12 phút.

4

1

13

A. P = x 2

B. P = x 24

TR ẦN

Câu 15: Cho biểu thức P = x. 3 x 2 . x 3 , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1

2

C. P = x 4

D. P = x 3

00

B

Câu 16: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3

ẤP

2+

 2a 3  C. log 2   = 1 + 3log 2 a + log 2 b  b 

 2a 3  1 B. log 2   = 1 + log 2 a − log 2 b 3  b 

10

 2a 3  A. log 2   = 1 + 3log 2 a − log 2 b  b 

 2a 3  1 D. log 2   = 1 + log 2 a + log 2 b 3  b 

C

Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2x − 1)

Ó

A

2

-L

(

ÁN

1

(

2 x +1 1+ x +1

ID Ư

Ỡ N

G

TO

A. y ' =

C. y ' =

)

1

(

x +1 1+ x +1

)

2

1  C. S =  ; 2  2 

B. S = ( −∞; 2 )

Í-

H

A. S = ( 2; +∞ )

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1 + x + 1

BỒ

G

B. 19 phút.

Ư N

A. 48 phút.

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?

D. S = ( −1; 2 )

)

B. y ' =

1 1+ x +1 2

D. y ' =

(

x +1 1+ x +1

)

Câu 19: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. a < b < c

B. a < c < b

C. b < c < a

D. c < a < b

H Ơ

N

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

C. ( 2; 4 )

D. ( 3; 4 )

Y

B. [ 2; 4]

U

A. [3; 4 ]

N

6 x + ( 3 − m ) 2 x − m = −0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) .

TP .Q

Câu 21: Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

C. Pmin = 14

Ư N

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2x

1 B. ∫ f ( x ) dx = − sin 2x + C 2

C. ∫ f ( x ) dx = 2sin 2x + C

D. ∫ f ( x ) dx = −2sin 2x + C

H

1 A. ∫ f ( x ) dx = sin 2x + C 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Pmin = 15

Đ

B. Pmin = 13

G

A. Pmin = 19

ẠO

a P = log 2a ( a 2 ) + 3log b   b b

2

00

B

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [1; 2] , f (1) = 1 và f ( 2 ) = 2 . Tính I = ∫ f ' ( x ) dx

10

C

ẤP

Câu 24: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = B. F ( 3) = ln 2 + 1

Ó H

4

7 2

1 và F ( 2 ) = 1 . Tính F ( 3) x −1

C. F ( 3) =

A

A. F ( 3) = ln 2 − 1

D. I =

C. I = 3

3

B. I = −1

2+

A. I = 1

1

1 2

D. F ( 3) =

7 4

2

-L

0

Í-

Câu 25: Cho ∫ f ( x ) dx = 16 . Tính I = ∫ f ( 2x ) dx B. I = 8

C. I = 16

D. I = 4

TO

ÁN

A. I = 32

Ỡ N

G

Câu 26: Biết

4

∫x 3

dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c +x

2

A. S = 6

B. S = 2

C. S = −2

D. S = 0

BỒ

ID Ư

0

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0

N

và x = ln 4 . Đường thẳng x = k với 0 < k < ln 4 chia (H) thành hai phần

N

2 ln 4 3

Y

A. k =

H Ơ

có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 = 2S2 .

TP .Q

8 3

ẠO

C. k = ln

U

B. k = ln 2

D. k = ln 3

G

Đ

Câu 28: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục

H

đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao B. 7.653.000 đồng.

C. 7.128.000 đồng.

D. 7.826.000 đồng.

C

ẤP

2+

3

10

00

B

A. 7.862.000 đồng.

TR ẦN

nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Ó

A

Câu 29: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

H

z. Tìm phần thực và phẩn ảo của số phức z.

-L

Í-

A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

ÁN

B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i

TO

C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) A. z = 3 − i

B. z = −3 + i

C. z = 3 + i

D. z = −3 − i

Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1 A. z = 34

B. z = 34

C. z =

5 34 3

D. z =

34 3

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 2 − 16z + 17 = 0 .

 1  C. M 3  − ;1  4 

1  D. M 4  ;1 4 

H Ơ

 1  B. M 2  − ; 2   2 

N

1  A. M1  ; 2  2 

N

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diển của số phức w = iz 0 ?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.

3 < z <2 2

B. z > 2

U

1 2

10 − 2 + i . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z

ẠO

Câu 34: Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z =

D. P = −

TP .Q

C. P = −1

C. z <

1 2

Đ

B. P = 1

D.

1 3 < z< 2 2

G

1 2

Ư N

A.

Y

Câu 33: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + i ) z + 2z = 3 + 2i . Tính P = a + b

H

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính

a 3 6

B. h =

a 3 2

C. h =

a 3 3

D. h = a 3

B

A. h =

TR ẦN

chiều cao của hình chóp đã cho.

A

C

ẤP

2+

3

10

00

Câu 36: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

B. Bát diện đều.

H

Ó

A. Tứ diện đều.

D. Lăng trụ lục giác đều.

Í-

C. Hình lập phương.

-L

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính

ÁN

thể tích V của khối chóp A.GBC.

B. V = 4

C. V = 6

D. V = 5

TO

A. V = 3

G

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

Ỡ N

cạnh AC = 2 2 . Biết AC’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và AC ' = 4 . Tính thể tích

BỒ

ID Ư

V của khối đa diện ABCB’C’.

A. V =

8 3

B. V =

16 3

C. V =

8 3 3

D. V =

16 3 3

Câu 39: Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π . Tính thể tích V của khối nón (N).

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 12π

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 20π

C. 36π

D. 60π

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao

C. V = 3πa 2 h

H Ơ

πa 2 h 3

D. V = πa 2 h

N

B. V =

TP .Q

U

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD = 2a và AA ' = 2a . Tính

Y

πa 2 h 9

A. V =

N

bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’.

B. R =

3a 4

C. R =

3a 2

D. R = 2a

ẠO

A. R = 3a

Đ

Câu 42: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp

)

(

)

)

125 5 + 4 2 π

12

(

)

B

6

C. V =

(

125 5 + 2 2 π

B. V =

125 2 + 2 π

D. V =

4

10

24

00

(

125 1 + 2 π

TR ẦN

thể tròn xoay khi quay mô hình trên trục XY.

A. V =

G

H

hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của

2+

3

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3; −2;3) và B ( −1; 2;5 ) . Tìm

ẤP

tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

B. I (1; 0; 4 )

C

A. I ( −2; 2;1)

C. I ( 2;0;8 )

D. I ( 2; −2; −1)

-L

Í-

H

Ó

A

x = 1  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t ( t ∈ ℝ ) . z = 5 − t  D. u 4 = (1; 2;5 )

TO

ÁN

Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? A. u1 = ( 0;3; −1) B. u 2 = (1;3; −1) C. u 3 = (1; −3; −1)

G

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC).

A.

x y z + + =1 3 −2 1

B.

x y z + + =1 −2 1 3

C.

x y z + + =1 1 −2 3

D.

x y z + + =1 3 1 −2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z − 8 = 0 ?

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

2

2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

2

2

2

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

2

2

2

2

2

2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

H Ơ

2

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3

N

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x +1 y z − 5 = = và mặt 1 −3 −1

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

D. d nằm trong (P).

TP .Q

U

Y

phẳng ( P ) : 3x − 3y + 2z + 6 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B.

AM =2 BM

C.

AM 1 = BM 3

G

Ư N

AM 1 = BM 2

H

A.

AM . BM

D.

AM =3 BM

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số

Đ

ẠO

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;3;1) và B ( 5; −6; −2 ) .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và x−2 y z x y −1 z − 2 = = ;d 2 : = = −1 1 1 2 −1 −1

00

B

cách đều hai đường thẳng d1 :

B. ( P ) : 2 x − 2z + 1 = 0

10

A. ( P ) : 2x − 2z + 1 = 0

D. ( P ) : 2y − 2z − 1 = 0

2+

3

C. ( P ) : 2x − 2y + 1 = 0

ẤP

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0; 0 ) , C ( 0; n;0 )

C

và D (1;1;1) với m > 0, n > 0 và m + n = 1 . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu

Í-

B. R =

2 2

C. R =

3 2

D. R =

3 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

A. R = 1

H

Ó

A

cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ?

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 2-D

3-B

4-A

5-B

6-D

7-D

8-D

9-A

10-D

11-A

12-A

13-C

14-C

15-B

16-A

17-C

18-A

19-B

20-C

21-D

22-A

23-A

24-B

25-B

26-B

27-D

28-B

29-C

30-D

31-A

32-B

33-C

34-D

35-D

36-A

37-B

38-D

39-A

40-B

41-C

42-C

43-B

44-A

45-C

46-C

47-A

48-A

49-B

50-A

H Ơ N Y

U

TP .Q ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

G

2x + 1 nhận đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng. x +1

Câu 2: Đáp án D (1)

TR ẦN

Phương trình hoành độ giao điểm x 4 − 2x 2 + 2 = − x 2 + 4

H

Ư N

Rõ ràng đồ thị hàm số y =

Đ

Câu 1: Đáp án D

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

1-D

B

 x 2 = −1 ⇔x=± 2 ⇔ x4 − x2 − 2 = 0 ⇔  2 x = 2 

10

00

Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 chính là số nghiệm của phương trình (1).

2+

3

Câu 3: Đáp án B

ẤP

Từ hình vẽ ta có ngay hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x = −1

C

Câu 4: Đáp án A

Ó

A

Đạo hàm y ' = 3x 2 − 4x + 1 = ( x − 1)( 3x − 1)

H

x ≥ 1 1 ≤ x ≤ 1 và y ' ≥ 0 ⇔  x ≤ 1 3 3 

-L

Í-

Ta có y ' ≤ 0 ⇔

TO

ÁN

1  Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1 3 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

1  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) và  −∞;  3 

Câu 5: Đáp án B Từ bảng biến thiên trên ta có ngay −1 < m < 2 ⇔ m ∈ ( −1; 2 ) thỏa mãn bài toán.

Câu 6: Đáp án D

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( x + 1)

2

=

x 2 + 2x − 3

( x + 1)

2

x = 1 =0⇔  x = −3

N

Ta có: y ' =

2x ( x + 1) − ( x 2 + 3)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Lập bảng biến thiên ta có ngay hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y CT = y (1) = 2

N

Câu 7: Đáp án D

TP .Q

U

Y

3 Ta có: v ( t ) = s ' ( t ) = − t 2 + 18t 2

ẠO

 t ∈ ( 0;10 ) 3 ⇔t=6 Xét hàm số v ( t ) = − t 2 + 18t , với t ∈ [ 0;10] có v ' ( t ) = −3t + 18;  2  v ' ( t ) = 0

G

Đ

Rõ ràng v ( t ) liên tục trên đoạn [ 0;1] mà

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

v ( 0 ) = 0, v (10 ) = 30, v ( 6 ) = 54 ⇒ max v ( t ) = 54 ( m / s ) [0;10]

(x

2

2

− ( x 2 + x + 3)

(

− 5x + 6 ) 2x − 1 + x 2 + x + 3

)

=

TR ẦN

( 2x − 1)

3x 2 − 5x − 2

( x − 2 )( x − 3) ( 2x − 1 +

x2 + x + 3

)

B

Hàm số y =

H

Câu 8: Đáp án D

00

( x − 2 )( 3x + 1) 3x + 1 = ( x − 2 )( x − 3) ( 2x − 1 + x 2 + x + 3 ) ( x − 3) ( 2x − 1 + x 2 + x + 3 )

3

10

=

2+

Khi đó ta có ngay đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số đã cho.

C

2x 2x − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ 2 = f ( x ) , ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ min f ( x ) 2 ℝ x +1 x +1

Ó

A

YCBT ⇔ y ' =

ẤP

Câu 9: Đáp án A

H

2 ( x 2 + 1) − 2x.2x

( x 2 + 1)

2

=

2 − 2x 2

( x 2 + 1)

2

= 0 ⇔ x = ±1

-L

Í-

Ta có: f ' ( x ) =

Rõ ràng f(x) xác định liên tục trên ℝ mà f (1) = 1;f ( −1) = −1 ⇒ min f ( x ) = −1

ÁN

ℝ

TO

Do đó m ≤ −1 ⇔ m ∈ ( −∞; −1] thỏa mãn bài toán.

G

Câu 10: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c Đồ thị của hàm số đã cho đi qua hai điểm M ( 0; 2 ) , N ( 2; −2 ) 3 2 d = 2 a.0 + b.0 + c.0 + d = 2 (1) ⇒ 3 ⇔  2 a.2 + b.2 + c.2 + d = −2 8a + 4b + 2c = −4

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số đã cho đạt cực trị tại x = 0; x = 2 2 c = 0  y ' ( 0 ) = 0 3a.0 + 2b.0 + c = 0 ⇒ ⇔ ⇔  2 3a.2 + 2b.2 + c = 0 12a + 4b = 0  y ' ( 2 ) = 0

H Ơ

N

(2)

N

Từ (1) và (2) ta được a = 1, b = −3, c = 0, d = 2 ⇒ y = x 3 − 3x 2 + 2 ⇒ y ( −2 ) = −18

U

Y

Câu 11: Đáp án A

TP .Q

Dựa vào đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d , ta có nhận xét sau

Đ

* Ta có y = ax 3 + bx 2 + cx + d ⇒ y ' = 3ax 2 + 2bc + c = 0 (*) ⇒ ∆ '(*) = b 2 − 3ac

ẠO

* Đồ thị hình chữ N ngược nên hệ số a < 0

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x 2 trái dấu nhau nên

H TR ẦN

2b > 0 ⇒ b > 0 và đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên d < 0 3a

B

* Dễ thấy x1 + x 2 = −

Ư N

∆ '(*) > 0  ⇒c>0  c <0  x1 .x 2 = 3a 

10

00

Câu 12: Đáp án A

a = ln a − ln b b

2+

3

Với các số thực dương a,b bất kì ta có ln ( a.b ) = ln a + ln b và ln

ẤP

Câu 13: Đáp án C

C

Phương trình 3x −1 = 27 ⇔ 3x −1 = 33 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x = 4

A

Câu 14: Đáp án C

H

Ó

Sau 3 phút số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con, do đó 625000 = 78125 8

-L

Í-

625000 = s ( 0 ) .23 ⇔ s ( 0 ) =

ÁN

Sau t phút số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con, do đó

TO

 107  10.106 = 78125.2 t = t ⇔ log 2  =7  78125 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 15: Đáp án B 4

3

4

3

3

4

3

7

4

6

4

13

13

Ta có: P = x. x 2 x 3 = x. x 2 .x 2 = x. x 2 = x.x 7 = x 6 = x 24

Câu 16: Đáp án A

 2a 3  3 3 Ta có: log 2   = log 2 ( 2a ) − log 2 b = log 2 2 + log 2 a − log 2 b = 1 + 3log 2 a − log 2 b b   Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án C

N

1 . Bất phương trình log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2x − 1) ⇔ x + 1 > 2x − 1 ⇔ x < 2 2 2 2

H Ơ

Điều kiện: x >

Y

N

1  Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =  ; 2  2 

(

)

(1 +

)

x +1 '

1+ x +1

1

=

(

2 x +1 1+ x +1

)

ẠO

Ta có: y = ln 1 + x + 1 ⇒ y ' =

TP .Q

U

Câu 18: Đáp án A

Đ

Câu 19: Đáp án B

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:

H

* y1 = a x là hàm số nghịch biến trên TXĐ và y 2 = b x , y3 = c x là các hàm số đồng biến trên

TR ẦN

TXĐ. Do đó a < b và a < c .

* Tại điểm x = x 0 > 0 ⇒ y2 ( x 0 ) > y3 ( x 0 ) ⇒ b x 0 > c x 0 ⇔ b > c và tương tự tại điểm x = x 0 < 0

B

⇒ y 2 ( x 0 ) < y3 ( x 0 ) ⇒ b x 0 < c x 0 ⇔ b > c . Do đó b > c > a

10

00

Câu 20: Đáp án C

3.2 x + 6 x ( *) 2x + 1

2+

3

Phương trình 6 x + ( 3 − m ) .2x − m = 0 ⇔ 6 x + 3.2 x = m ( 2 x + 1) = 0 ⇔ m =

ẤP

Đặt t = 2x ⇔ x = log 2 t ⇒ 6 x = 6log 2 t và với x ∈ ( 0;1) ⇒ t ∈ (1; 2 ) .

3t + 6log2 t (1) t +1

Xét hàm số f ( x ) =

3t + 6 3t + 6log2 t trên (1; 2 ) , f ' ( t ) = t +1

log 2 t

 t. ( ln 3 − 1) + ln 3 > 0; ∀t ∈ (1; 2 ) 2 ( t + 1) .t

-L

Í-

H

Ó

A

C

Khi đó m = f ( t ) =

ÁN

Nên hàm số f ( t ) là hàm số đồng biến trên (1; 2 ) . Do đó để (*) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1)

TO

khi và chỉ khi (I) có nghiệm thuộc (1; 2 ) ⇒ f (1) < m < f ( 2 ) ⇔ 2 < m < 4 .

G

Vậy m ∈ ( 2; 4 ) là giá trị cần tìm.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21: Đáp án D 2

  4 3 4 3 Ta có: P =  2 log a a  + 3 ( log b a − 1) = + −3= + −3 2 2 1 − log a b ) log a b a  log a b (  b    log a  b 

Đặt t = log a b (Do a > b > 1 ⇒ 0 < t < 1 ). Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4

3 + −3 ( t − 1) t 2

( t − 1)

3

3 1 1 = 0 ⇔ t = . Ta có: lim+ f ( t ) = lim− f ( t ) = +∞; f   = 15 2 x 0 x 1 → → t 3 3

−

U

Y

Do đó Pmin = 15

1 sin 2x cos 2x.d ( 2x ) = +C ∫ 2 2

ẠO

Ta có: ∫ cos 2xdx =

TP .Q

Câu 22: Đáp án A

2

Đ

Câu 23: Đáp án A 2

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) 1 = f ( 2 ) − f (1) = 1 1

dx

∫ x − 1 = ln x − 1

3 2

TR ẦN

Ta có:

H

Câu 24: Đáp án B 3

N

−8

H Ơ

Khi đó f ' ( t ) =

N

Xét f ( t ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= F ( 3) − F ( 2 ) ⇒ F ( 3) = 1 + ln 2

2

2

4

4

00

2

B

Câu 25: Đáp án B

10

1 1 1 t = 2x Ta có: I = ∫ f ( 2x ) dx = ∫ f ( 2x ) d ( 2x )  → I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 8 20 20 20 0

2+

4

4

ẤP

C

3

4

dx dx 1  x 16 1 =∫ = ∫ − = ln = 4 ln 2 − ln 3 − ln 5  = ln 2 x + x 3 x ( x + 1) 3  x x + 1  x +1 3 15

Í-

H

Câu 27: Đáp án D

Ó

Do đó: S = 4 − 1 − 1 = 2

A

4

I=∫

3

Câu 26: Đáp án B

ln 4

∫ 0

2 e dx = 3 x

ln 4

∫ 0

2 e dx = e x 3

ln 4

x

=2 0

ÁN

-L

2 2 Do S1 = 2S2 ⇒ S1 = S = 3 3 k

TO

Do đó: S1 = ∫ e x dx = e k − 1 = 2 ⇔ e k = 3 ⇔ k = ln 3 0

Ỡ N

G

Câu 28: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Chọn hệ trục như hình vẽ với 2a = 16; 2b = 10

Suy ra a = 8; b = 5 Khi đó phương trình elip là:

x 2 y2 + =1 64 25

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

−4

1 x2 x   π π dx . Đặt sin t =  t ∈  − ;   suy ra cos tdt = dx 64 8   2 2 8

N

4

Khi đó: S = 5 ∫ 1 −

U TP .Q

π 6

ẠO

π 6

Y

π 1   x = −4 ⇒ sin t = − 2 ⇒ t = − 6 Đổi cận  .  x = 4 ⇒ sin t = 1 ⇒ t = π  2 6

π 6

G

π 6

Ư N

−

6

6

40π + 20 3 ( m 2 ) 3

B

Khi đó diện tích hình trồng hoa là ST = 2S =

H

π

20π  sin 2t  6 = 20 ∫ (1 + cos 2t ) dt = 5  t + + 10 3  π= 2 − 3  π −

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π 6

Đ

Do đó S = 5 ∫ 1 − sin 2 t.8cos tdt = 40 ∫ cos 2 tdt −

x2 64

N

Xét đường cong nằm phía trên trục Ox khi đó phương trình đường cong là y = 25 1 −

10

00

Do đó số tiền ông An cần để trồng hoa là: T = ST .100.000 = 7.653.000

2+

Điểm M biểu diễn số phức z = 3 − 4i

3

Câu 29: Đáp án C

ẤP

Do đó phần phức của z là 3 và phần ảo là −4

C

Câu 30: Đáp án D

Ó

A

z = i ( 3i + 1) = 3i 2 + i = −3 + i ⇒ z = −3 − i

Í-

H

Câu 31: Đáp án A

1 − 13i (1 − 13i )( 2 + i ) 15 − 25i = = = 3 − 5i ⇒ z = 34 2−i 5 ( 2 − i )( 2 + i )

ÁN

-L

Ta có: z ( 2 − i ) + 13i = 1 ⇔ z =

TO

Câu 32: Đáp án B

Ỡ N

G

Ta có: ∆ ' = −4 = 4i 2 ⇒ z =

BỒ

ID Ư

Ta có: w = iz 0 =

i (4 + i) 2

=

8 ± 2i 4 ± i 4+i = mà z 0 có phần ảo dương nên z 0 = 4 2 2 4i − 1 1  1  = − + 2i ⇒ M  − ; 2  2 2  2 

Câu 33: Đáp án C Do z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi . Ta có:

(1 + i ) z + 2z = 3 + 2i ⇔ (1 + i )( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 3 + 2i Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

Câu 34: Đáp án D

N

3a − b = 3 1 3 ⇔ a − b + ( a + b ) i + 2a − 2bi = 3 + 2i ⇔ ( 3a − b ) + ( a − b ) i = 3 + 2i ⇒  ⇔ a = ;b = − 2 2 a − b = 2 1 3 Do đó ta có: a + b = − = −1 2 2

2

Đ

10 (Do z = z ) z

⇔ 5a 2 + 5 =

z

2

2

10 a2

00

= a2 3 ⇒ h =

3V 3a 2 = 2 =a 3 SABC a 3

3

4

3

10

2

B

Câu 35: Đáp án D

( 2a )

2

. Đặt a = z ta có: ( a + 2 ) + ( 2b − 1) =

10 ⇔ a =1⇒ z =1 a2

Diện tích mặt đáy là SABC =

Ư N

10

2

H

2

Khi đó ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Bình phương modun của số phức bên phải là

2

ẠO

Ta có bình phương modun của số phức bên trái biểu thức là ( z + 2 ) + ( 2 z − 1)

TP .Q

U

Y

 10  Ta có: GT ⇔ ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) i =  2  z  z   

2+

Câu 36: Đáp án A

ẤP

Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

C

Câu 37: Đáp án B

H

Ó

A

1 1 Ta có: SGBC = SABC ⇒ VA.GBC = VA.BCD = 4 3 3

Í-

Câu 38: Đáp án D

ÁN

-L

' AH = 600 ⇒ C 'H = 2 3 Giả sử H là hình chiếu của C’ lên (ABC). Khi đó ( AC ', ( ABC ) ) = C

TO

1 Ta có: VABC.A 'B'C' = C 'H.SABC = 2 3. .2 2.2 2 = 8 3 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

1 1 1 8 3 VC.A 'B'C' = C ' H.SA 'B'C' = .2 3. .2 2.2 2 = 3 3 2 3

⇒ VABCB'C' = VABC.A 'B'C' − VC.A 'B'C' = 8 3 −

8 3 16 3 = 2 3

Câu 39: Đáp án A

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích xung quanh hình nón là Sxq = πrl ⇔ l =

Sxq πr

=

15π = 5 ⇒ h = l2 − r 2 = 4 3π

H Ơ

N

1 1 Do đó thể tích của hình nón là V = πr 2 h = π.32.4 = 12π 3 3

Y

N

Câu 40: Đáp án B

TP .Q

U

2 a 3 a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy là: r = . = 3 2 3 Do đó thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là

ẠO

a2 πa 2 h h= 3 3

Đ

V = πr 2 h = π

G

Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ cũng chính là

TR ẦN

Ta có: R = OC =

H

tâm mặt cầu ngoại tiếp khối hộp đã cho.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Đáp án C

1 1 3a A 'C = AB2 + AD 2 + AA '2 = 2 2 2

00

B

Câu 42: Đáp án C

10

Khi quay hình vuông phía trên theo trục XY ta được hình trụ có chiều cao h =

2+

3

5 125π ⇒ V( T ) = V1 = Sd .h = πr 2 h = . 2 4

ẤP

đáy r =

5 và bán kính 2

A

5 2 5 2 1 125π suy ra V2 = 2V( N ) = 2. .πr 2 h = . ;r = 2 2 3 3 2

H

Ó

h=

C

Khi quay hình vuông phía dưới theo trục XY ta được 2 hình nón ghép lại với

-L

Í-

Bây giờ ta tính phần thể tích bị trùng khi quay cả 2 khối quanh trục.

5 2 2

ÁN

Phần đó là hình nón với thiết diện là tam giác vuông cân cạnh bằng

G

TO

5 5 1 1 125 125π = Khi đó rd = ; h = ⇒ V3 = V( N ') = πr 2 = π 2 2 3 3 8 24

(

)

125 5 + 4 2 π 24

Câu 43: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó thể tích cần tìm là: V = V1 + V2 − V3 =

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Y

N

H Ơ

N

xA + xB  x I = 2  y + yB  ⇒ I (1;0; 4 ) Ta có:  y I = A 2  zA + zB  z I = 2 

ẠO

x = 1  Phương trình đường thẳng d :  y = 2 + 3t có vectơ chỉ phương là u1 = ( 0;3; −1) z = 5 − t 

Ư N

x y z + + =1 1 −2 3

H

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A, B, C là:

G

Đ

Câu 45: Đáp án C

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

U

Câu 44: Đáp án A

TR ẦN

Câu 46: Đáp án C

2

B

Gọi (S) là mặt cầu cần tìm. Vì (S) tiếp xúc với (P) nên R = d ( I, ( P ) ) = 2

1 − 2.2 − 2 ( −1) − 8 1+ 4 + 4

=3

2

00

Khi đó phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

10

Câu 47: Đáp án A

Ó

Câu 48: Đáp án A

A

C

ẤP

2+

3

Đường thẳng d đi qua M ( −1;0;5 ) và có vectơ chỉ phương u d = (1; −3; −1) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P = ( 3; −3; 2 ) Ta có: u d .n P = 1.3 − 3 ( −3) − 1.2 = 10 ≠ 0 . Suy ra d cắt (P).

-L

Í-

H

Đường thẳng d đi qua A, B có vectơ chỉ phương AB = ( 7; −6; −2 ) có phương trình

TO

ÁN

 x = −2 + 7t  d :  y = 3 − 9t . z = 1 − 3t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình ( P ) : y = 0

 x = −2 + 7t  y = 3 − 9t 1  1  Gọi M = ( d ) ∩ ( P ) khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ  ⇒ t = ⇒ M  ;0;0  3 3  z = 1 − 3t  y = 0

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

AM 1 = BM 2 AM AH 1 = = BM BK 2

N

Cách khác: Oxz : y = 0; AH ⊥ Oxz, BK ⊥ Oxz ⇒

H Ơ

Suy ra

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

Câu 49: Đáp án B

U

Y

Chọn lần lượt hai điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;1; 2 ) lần lượt thuộc hai đường thẳng.

ẠO

1 ⇒ 2y − 2z + 1 = 0 2

Đ

d ( A; ( P ) ) = d ( B; ( P ) ) ⇔ m = −1 + m ⇔ m =

TP .Q

Ta có: n P =  u1 , u 2  = ( 0;1; −1) ⇒ ( P ) : y − z + m = 0

G

x y z + + =1 m n 1

H

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 50: Đáp án A

TR ẦN

Gọi I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu. Ta có:

a b a b + + c −1 + + c −1 m n m n = 1 1 2 −1 − +1 2 2 mn mn mn

2+

3

10

00

B

a b a b + + c −1 + + c −1 m n m n d ( I; ( ABC ) ) = = = 2 1 1 1 1 2   + +1 +1  +  − m2 n 2  m n  mn

Ó

A

C

ẤP

1 1 1 + −1 −1 m n mn Chọn I (1;1;0 ) khi đó d ( I; ( ABC ) ) = = = 1 = const 1 1 −1 −1 mn mn

Í-

H

Lại có ID = 1 . Do đó m, n thay đổi thì ta luôn có ID = d ( I, ( ABC ) ) = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Do đó mặt cầu cần tìm có tâm I (1;1;0 ) và R = 1 .

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 10 – Thời gian làm bài : 90 phút

H Ơ

D. 1 < m < 2

cho x1 < 0 < x 2 .

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Đồ thị (C) có hai đường tiệm cận.

C. Đồ thị (C) có ba đường tiệm cận.

D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.

H

Câu 4: Cho f ( x ) =

Ư N

A. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận. ex . Đạo hàm f ' (1) bằng: x2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 − x2

D. m < 1

Đ

x +1

Câu 3: Cho hàm số y =

C. m > −1

ẠO

B. m > 1

G

A. m < −1

TP .Q

U

Câu 2: Tìm m để hàm số y = x3 + 6x 2 − 3 ( m − 1) x − m − 6 có cực đại, cực tiểu tại x1 , x 2 sao

N

C. m < 2

B. 2 < m < 3

Y

A. m > 2

N

Câu 1: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2 tại 4 điểm phân biệt.

B. e2

A. 4e