ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
BỘ ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 BÀI THI TOÁN (36-45) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 36
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? A. 4 .
B. C44 .
C. 4! .
Câu 2:
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng
Câu 3:
A. 18 . B. 18 . C. 12 . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. A41 .
D. 12 .
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ; 2 . Câu 4:
B. 0; .
C. 2;0 .
D. 1;3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . Câu 5:
B. 2 .
C. 1.
D. 4 . 3
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 3 .
Câu 7:
B. 2 .
B. y 1.
C. 3 .
D. 5 .
3x 2 là đường thẳng x 1 C. x 3 .
D. x 1 .
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. y x3 x 1 . Câu 8:
C. y x3 x 1 .
D. y x3 x 1.
Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 với trục hoành là A. 2 .
Câu 9:
B. y x3 x 1.
B. 0 .
Với a là số thực dương tùy ý, log 2
A.
1 log 2 a . 2
C. 4 .
D. 1.
C. 2 log2 a .
D. log 2 a 1 .
4 bằng a
B. 2log 2 a .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là A.
1 log 2 a . 2
B. y ' 3x ln 3 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
C. y '
D. ln 3 .
a 2 bằng
5
A. a 3 .
3x . ln 3
1
B. a 3 .
2
C. a 3 .
D. a 3 .
C. x 0 .
D. x 2 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x6 9 là A. x 3 .
B. x 3 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7 x 7 là A. x 1 . Câu 14: Cho hàm số f x
A. C.
B. x
1 . 7
C. x
e7 . 7
D. x e7 .
x3 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x
f x dx x 2 2 C .
B.
f x dx x 3 2 x C .
D.
f x dx
x3 2x C . 3
f x dx
x3 x 2 C. 2 3
Câu 15: Cho hàm số f x sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
f x dx
cos 4 x C . 4
B.
f x dx
C.
f x dx 4 cos 4 x C .
D.
f x dx 4 cos 4 x C .
2
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn
4
4
f x dx 1 và f t dt 3 . Tính tích phân I f u du 1
A. I 4 .
cos 4 x C . 4
1
B. I 4 .
2
C. I 2 .
.
D. I 2 .
2
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? 1
A. 3; 1 .
B. 1; 0 .
C. 0; 2 .
D. 2; 6 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là B. 3 i . C. 3 i . A. 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4 z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i .
D. 3 i . D. 14 33i .
Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức
z1 2 z2 có toạ độ là: A. 3;5 .
B. 2;5 .
C. 5;3 .
D. 5;2 .
Câu 21: Cho khối chóp S . ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a, AB 3a , BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8a 3 .
B. 4a 3 .
C. 12a 3 .
D. 24a 3 .
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. A.
3a3 . 2
B.
3a3 . 4
C.
4a 3 . 3
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là B. S xq 2 Rh . C. S xq 3 Rh . A. S xq Rh .
D.
a3 . 4
D. S xq 4 Rh .
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3 . Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V 2 .
B. V 5 .
C. V 9 .
D. V 3 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C 1;3; 2 .
B. C 1;1;5 .
C. C 0;1; 2 .
D. C 0;0; 2 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I 1; 2; 2 và R 2 .
B.
I 2; 4; 4 và
R 2. C. I 1; 2; 2 và R 2
D.
I 1; 2; 2 và
R 14 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A 1;0;0 .
B. B 0;2;0 .
C. C 0;0;3 .
D. D 1; 2;3 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 .
B. 3;5; 7 .
C. 6;10;14 .
D. 3;5;7 .
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 A. . 8
B.
8 . 15
C.
7 . 15
D.
1 . 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
x 1 . B. y 2 x2 2021x . C. y 6 x3 2 x 2 x . D. y 2 x4 5x2 7 . x2 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 2 x2 trên đoạn 2;2 . A. y
C. 1. A. 1. B. 8 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2 x 1 là 2
1 A. ;1 . 2
Câu 33: Nếu
A.
2
B. ;1 .
3
3
sin x 3 f x dx 6 thì
f x dx bằng
0
13 . 2
B.
D. 8 .
C. ;1 .
1 D. ;1 . 2
0
11 . 2
C.
13 . 4
D.
11 . 6
Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25.
B. 10.
C. 5 2.
D. 5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC a 3 . Tính tan góc giữa C A và mp ABC
A. 600 .
C. 450 .
B. 900 .
D. 300 .
Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
A.
a 6 . 2
B.
a 3 . 2
C.
a 3 . 3
D.
a 2 . 3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: 2
2
B. x 1 y 2 z 2 25 .
2
2
D. x 1 y 2 z 2 100 .
A. x 1 y 2 z 2 100 . C. x 1 y 2 z 2 25 .
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 có phương trình tham số là: x 2 t A. y 3 t z 1 5t
x 1 t B. y 2 t z 4 5t
x 1 t C. y 2 t z 4 5t
x 2 t D. y 3 t z 1 5t
Câu 39: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trên và hàm số y f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Trên
x x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x) f 1 ln x 2 8 x 16 đạt giá trị lớn 2 nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?
2; 4 , gọi
1 A. ; 2 . 2
5 B. 2; . 2
1 C. 1; . 2
1 D. 1; . 2
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với y 2021 thỏa mãn x 1 4 y4 4 y3 x2 y 2 2 y 2 x . 2 y 1 A. 2021 2021 1 . B. 2021 2022 1 . log
C. 2022 2022 1 .
D. 2022 2022 1 .
Câu 41:
x 2 Cho hàm số f x 2 3x x 2
khi x 0 khi x 0
3
. Tích phân
f 3 4 cos x sin xdx bằng 0
37 37 . B. . C. 6 . D. 12 . 24 6 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 và z 3 2i 3 2 z là số thuần ảo? B. 0. C. 3. D. 2. A. 1. A.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng A. 4a 3 .
B.
4 3 a . 3
C.
2 6a3 . 9
D.
2 6a3 . 3
Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m 3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m
A. 6150 . B. 6250 . C. 1230 . D. 1250 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 và d : là thẳng chéo nhau d : 2 5 3 2 3 1 x y z 1 x2 y 2 z 3 . B. . A. 1 1 2 1 3 4 x2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 3 2 2 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây .
Hàm số g x x x 2 1 có bao nhiêu điểm cực đại B. 4 .
A. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x 3 2 y 3 log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. B. 211 . C. 99 . D. 4. A. 2 . Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực
2 f x2 0 và C nhận 3 đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình
trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số
S1 S 2 gần kết quả nào nhất S3 S 4
y d
x2
O
A. 0, 60 .
B. 0,55 .
S3
S1
x1
x3 S4
S2
x
C. 0, 65 .
D. 0, 70.
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 5 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 3i bằng A. 3 2 3 .
B. 3 3 2 .
C. 3 26 .
D.
26 3 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 . Xét khối nón N có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng
P
chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu?
A. d
1 . 2
B. d 2 .
1 C. d . 3
D. d 3 .
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C
2.A
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.B
11.D
12.D
13.C
14.B
15.A
16.A
17.C
18.D
19.B
20.C
21.B
22.B
23.B
24.D
25.B
26.A
27.C
28.A
29.D
30.C
31.D
32.A
33.D
34.D
35.D
36.A
37.B
38.A
39.D
40.C
41.A
42.D
43.B
44.A
45.A
46.A
47.B
48.A
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? A. 4 .
B. C44 .
C. 4! .
D. A41 .
Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách). Câu 2:
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18 .
B. 18 .
C. 12 . Lời giải
D. 12 .
Chọn A Công bội của cấp số nhân đã cho là: q
u2 3 . u1
Vậy u3 u2 .q 18 . Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ; 2 .
B. 0; .
C. 2;0 . Lời giải
Chọn C Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. 1;3 .
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? B. 2 .
A. 3 .
C. 1. Lời giải
D. 4 .
Chọn A Hàm số y f x có ba điểm cực trị là: x 1, x 0, x 1 . Câu 5:
3
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.
B. 2 .
C. 3 . Lời giải
D. 5 .
Chọn C
x 0 + Ta có : f x x x 1 x 2 ; f x 0 x 1 . x 2 3
+ Bảng xét dấu
+ Ta thấy f x đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (cụ thể là 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại). + Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f x 0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số f x có 3 điểm cực trị.
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 3 .
B. y 1.
3x 2 là đường thẳng x 1 C. x 3 .
D. x 1 .
Lời giải Chọn A Ta có: lim y 3; lim y 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 3 . x
Câu 7:
x
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. y x3 x 1 .
B. y x3 x 1.
C. y x3 x 1 . Lời giải
D. y x3 x 1.
Chọn A Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án y x3 x 1 và y x3 x 1.
Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y x3 x 1 vì hàm số này có
y ' 3x2 1 0, x . Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4 x2 3 với trục hoành là A. 2 .
C. 4 . Lời giải
B. 0 .
D. 1.
Chọn A
x2 1 Ta có y x 4 4 x 2 3 0 2 x 1 . x 3( PTVN ) Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành. Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, log 2
A.
1 log 2 a . 2
4 bằng a
B. 2log 2 a .
C. 2 log2 a .
D. log 2 a 1 .
Lời giải Chọn C Ta có: log 2
4 log 2 4 log 2 a 2 log 2 a . a
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là A.
1 log 2 a . 2
B. y ' 3x ln 3 .
C. y ' Lời giải
Chọn B Dùng công thức a x ' a x ln a 3x ' 3x ln 3 . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
a 2 bằng
3x . ln 3
D. ln 3 .
5
A. a 3 .
1
B. a 3 .
2
C. a 3 .
D. a 3 .
Lời giải Chọn D m
Với a 0 dùng công thức
n
2
am a n 3 a2 a 3 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x6 9 là A. x 3 .
B. x 3 .
C. x 0 .
D. x 2 .
Lời giải Chọn D Ta có: 34 x 6 9 34 x 6 32 4 x 6 2 x 2.
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7 x 7 là A. x 1 .
B. x
1 . 7
C. x
e7 . 7
D. x e7 .
Lời giải Chọn C Ta có ln 7 x 7 7 x e 7 x Câu 14: Cho hàm số f x
A. C.
e7 . 7
x3 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x
f x dx x 2 2 C .
B.
f x dx x 3 2 x C .
D.
f x dx
x3 2x C . 3
f x dx
x3 x 2 C. 3 2
Lời giải Chọn B
f x dx
x3 2 x x3 dx x 2 2 dx 2 x C . x 3
Câu 15: Cho hàm số f x sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.
f x dx
cos 4 x C . 4
B.
f x dx
C.
f x dx 4 cos 4 x C .
D.
f x dx 4 cos 4 x C .
Lời giải Chọn A
f x dx sin 4 xdx
cos 4 x C . 4
cos 4 x C . 4
2
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn
4
f x dx 1 và
1
A. I 4 .
1
B. I 4 .
4
f t dt 3 . Tính tích phân I f u du 2
C. I 2 .
.
D. I 2 .
Lời giải Chọn A 2
4
4
4
4
f u du f u du f u du 3 1 f u du f u du 4 . 1
1
2
2
2
2
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? 1
A. 3; 1 .
B. 1; 0 .
C. 0; 2 .
D. 2; 6 .
Lời giải Chọn C 2
Ta có (2mx 1)dx 4 mx 2 x 1
2 1
4 4m 2 m 1 4 m 1 .
Vậy m [0; 2) . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là A. 3 i .
B. 3 i .
C. 3 i .
D. 3 i .
Lời giải Chọn D Ta có z i 1 3i 3 i nên z 3 i .
Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4 z2 bằng B. 7 30i . C. 23 6i . A. 26 15i .
D. 14 33i .
Lời giải Chọn B Ta có 3z1 4 z2 3 5 6i 4 2 3i 7 30i . Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức
z1 2 z2 có toạ độ là: A. 3;5 .
B. 2;5 .
C. 5;3 . Lời giải
Chọn C Ta có số phức z1 2 z2 5 3i có điểm biểu diễn là 5;3 .
D. 5;2 .
Câu 21: Cho khối chóp S . ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a, AB 3a , BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8a3 .
B. 4a 3 .
C. 12a 3 .
D. 24a 3 .
Lời giải Chọn B
1 1 1 1 VS . ABC .S ABC .SA . . AB.BC .SA .3a.4a.2a 4 a 3 . 3 3 2 6
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. A.
3a3 . 2
B.
3a3 . 4
C. Lời giải
Chọn B
4a 3 . 3
D.
a3 . 4
Ta có: VABC . ABC S ABC . AA
a2 3 3a 3 . .a 3 4 4
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S xq Rh . B. S xq 2 Rh . C. S xq 3 Rh .
D. S xq 4 Rh .
Lời giải Chọn B Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3 . Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V 2 .
B. V 5 .
C. V 9 .
D. V 3 .
Lời giải Chọn D
Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h AC 3 và bán 2 1 1 kính đáy r AB 3 V r 2 h . 3 .3 3 . 3 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; 2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C 1;3; 2 .
B. C 1;1;5 .
C. C 0;1; 2 .
D. C 0;0; 2 .
Lời giải ChọnB Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có
x A xB xC xG 3 xC 3 xG x A xB 1 y A yB yC yC 3 yG y A yB 1 C 1;1;5 . yG 3 zC 3 zG z A z B 5 z z A B zC zG 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là
A. I 1; 2; 2 và R 2 .
B.
I 2; 4; 4 và
R 2. C. I 1; 2; 2 và R 2
D.
I 1; 2; 2 và
R 14 . Lời giải ChọnA Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 a 2 b2 c 2 d a 1 , b 2 , c 2 , d 5 .
Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A 1;0;0 .
B. B 0;2;0 .
C. C 0;0;3 .
D. D 1; 2;3 .
Lời giải Chọn C Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 .
B. 3;5; 7 .
C. 6;10;14 .
D. 3;5;7 .
Lời giải ChọnA Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 nhận OM 3;5; 7 u 2OM 6; 10;14 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 A. . 8
B.
8 . 15
C.
7 . 15
D.
Lời giải ChọnD Số phần tử của không gian mẫu: n 18 Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A 1;3;5; 7;9;11;13;15;17 n A 9 . Vậy xác suất là p A
n A n
9 1 . 18 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
1 . 2
A. y
x 1 . x2
C. y 6 x3 2 x 2 x . D. y 2 x 4 5x 2 7 .
B. y 2 x 2 2021x .
Lời giải ChọnC Xét các đáp án ta có Đáp án A tập xác định D \ 2 nên loại Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ:
y ' 18x 2 4 x 1 0, x nên hàm số nghịch biến trên Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn. Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 2 x2 trên đoạn 2;2 . A. 1.
C. 1. Lời giải
B. 8 .
D. 8 .
Chọn D. Xét hàm số f x x 4 2 x2 trên đoạn 2;2 . x 0 2; 2 Ta có f x 4 x 4 x 0 x 1 2; 2 x 1 2; 2 3
Ta có f 2 8; f 1 1; f 0 0; f 1 1; f 2 8 . Vậy min f x 8 . 2; 2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2 x 1 là 2
1 A. ;1 . 2
2
C. ;1 .
B. ;1 .
Lời giải Chọn A.
1 x 0 x . Điều kiện xác định của bất phương trình là 2 2 x 1 0 Ta có log 1 x log 1 2 x 1 x 2 x 1 x 1 . 2
2
1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1 . 2
Câu 33: Nếu
3
3
sin x 3 f x dx 6 thì
f x dx bằng
0
0
1 D. ;1 . 2
A.
13 . 2
B.
11 . 2
C.
13 . 4
D.
11 . 6
Lời giải Chọn D
3
3
3 1 Ta có 6 sin x 3 f x dx sin xdx 3 f x dx cos x 03 3 f x dx 3 f x dx 2 0 0 0 0 0 3
3
3
Suy ra 3 f x dx 0
3 1 11 6 f x dx . 2 6 0
Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25.
C. 5 2.
B. 10.
D. 5 5.
Lời giải Chọn D
Ta có 1 2i z 1 1 2i 4 3i 10 5i.
Từ đó: 1 2i z 1 102 52 5 5. Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC a 3 . Tính tan góc giữa C A và mp ABC A. 600 .
B. 900 .
C. 450 . Lời giải
D. 300 .
Chọn D
Ta có BB a CC a
AC a 3
AC Góc giữa C A và mp ABC bằng góc đường thẳng C A và CA bằng góc C
AC tan C
a C C 3 AC 300 C AC a 3 3
Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
A.
a 6 . 2
B.
a 3 . 2
C.
a 3 . 3
D.
a 2 . 3
Lời giải Chọn A
Gọi O AC BD SO ABCD
60 tan 60 SCO
a a 6 SO SO OC 3 . 3 2 OC 2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: 2
2
B. x 1 y 2 z 2 25 .
2
2
D. x 1 y 2 z 2 100 .
A. x 1 y 2 z 2 100 . C. x 1 y 2 z 2 25 .
2
2
2
2
Lời giải Chọn B Ta có bán kính R IM 32 42 0 5 . 2
2
Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 , bán kính R 5 là x 1 y 2 z 2 25 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 có phương trình tham số là: x 2 t A. y 3 t z 1 5t
x 1 t B. y 2 t z 4 5t
x 1 t C. y 2 t z 4 5t Lời giải
Chọn A
x 2 t D. y 3 t z 1 5t
AB 1; 1;5 .
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB 1; 1;5 làm x 2 t vectơ chỉ phương là: y 3 t . z 1 5t
Câu 39: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trên và hàm số y f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Trên
x x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x) f 1 ln x2 8 x 16 đạt giá trị lớn 2 nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?
2; 4 , gọi
1 A. ; 2 . 2
5 B. 2; . 2
1 C. 1; . 2 Lời giải
Chọn D
2x 8 1 x 2 1 x . f ' 1 2 f ' 1 2 2 x 8x 16 2 2 x 4 4 x . Cho g '( x) 0 f ' 1 2 x4 x Đặt t 1 t 0;3 2 4 2 Phương trình trở thành f '(t ) . 2t 2 t 1 2 Vẽ đồ thị y lên cùng một hệ tọa độ ta được: x 1 Ta có g '( x)
1 D. 1; . 2
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 1 x 0. Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với y 2021 thỏa mãn x 1 4 y4 4 y3 x2 y 2 2 y 2 x . 2 y 1 A. 2021 2021 1 . B. 2021 2022 1 . log
C. 2022 2022 1 .
D. 2022 2022 1 .
Lời giải Chọn C Ta có: x 1 xy y log 4 y4 4 y3 y 2 x2 y 2 2 y 2 x y 2 4 y 4 4 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x log 2 2 y 1 2y y 2
2
log xy y log 2 y 2 y 2 y 2 y xy y 1 Xét hàm số f t log t t 2 với t 0; . Ta có: f t
1 2t 0; t 0; . Suy ra hàm f t đồng biến trên t 0; . t ln10
Khi đó: 1 f xy y f 2 y 2 y xy y 2 y 2 y x 2 y . Vì y và y 2021 nên ta xét các trường hợp sau. y 1 x 1; 2
.
y 2 x 1; 2;3; 4
.
………………………………. y 2021 x 1; 2;3;.....; 4042
.
Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2 4 6 ... 4042 2022.2021
Câu 41:
x 2 Cho hàm số f x 2 3x x 2 A.
37 . 24
B.
khi x 0
3
. Tích phân
khi x 0
37 . 6
f 3 4 cos x sin xdx bằng 0
C. 6 . Lời giải
Chọn A Ta có:
lim f x lim
x 0
x 0
x 2 2; lim f x lim 3x 3 x 2 2; f 0 2 x 0
lim f x lim f x f 0 x 0
x 0
Nên hàm số đã cho liên tục tại x 0 3
Xét I f 3 4cos x sin xdx 0
x 0
D. 12 .
1 Đặt 3 4 cos x t sin xdx dt 4 Với x 0 t 1 x
3
t 1
1
I
1
0
1
1 1 1 1 2 1 f t 4 dt 4 1 f t dt 4 1 3t t 2 dt 4 0
t 2 dt
37 . 24
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 và z 3 2i 3 2 z là số thuần ảo? A. 1.
B. 0.
C. 3. Lời giải
D. 2.
Chọn D Gọi z a bi Ta có
z 3 2i 3 2 z a 3 b 2 i 3 2a 2bi 2a 2 9a 9 2b 2 4b 3a 4b 6 i Theo đề ta có hệ phương trình 2 2 a b 4 2 2 2a 9a 9 2b 4b 0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng A. 4a 3 .
B.
4 3 a . 3
C.
2 6a3 . 9
D.
2 6a3 . 3
Lời giải Chọn B S
H A
D O
B
K
C
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD . Suy ra SO ABCD . Gọi K là trung điểm của BC OK BC . Từ O kẻ OH SK tại H .
BC OK BC SOK BC OH . Ta có BC SO OH SK OH SBC . Lại có OH BC 30 . Suy ra AC , SBC OC , SBC OC , HC OCH
Ta có OC
1 1 AC . AB 2 a 2 . 2 2
a 2.sin 30 a 2 . Xét OHC vuông tại H : OH OC .sin OCH 2
Xét SOK vuông tại O :
1 1 1 1 1 2 SO a . 2 2 2 2 OH SO OK SO a 2
Diện tích hình vuông ABCD : S ABCD AB 2 2a 4 a 2 .
1 1 4 Thể tích khối chóp S . ABCD : VS . ABCD S ABCD .SO .4a 2 .a a 3 . 3 3 3 Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m 3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m
A. 6150 .
B. 6250 .
C. 1230 . Lời giải
D. 1250 .
Chọn A Gọi r là bán kính đường tròn đáy, Ta có: V r 2 .h r
1
Xét tam giác OBF ta có Cos( BOF )
2r 2 BF 2 F 2,178271695 (rad) 1 BO 2 2r 2
Vậy độ dài cung BF : l r. 1, 2289582 (m) Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T l.h.0.5 0.6144791001 (lít) Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S 6145 (lít)
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 thẳng chéo nhau d : và d : là 2 5 3 2 3 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 4 1 1 2 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 3 2 2 1 Lời giải Chọn A Gọi MN là đường vuông góc chung của d và d . Ta có M d suy ra M 2 2m;3 3m; 4 5m . Tương tự N d suy ra N 1 3n;4 2n; 4 n . Từ đó ta có MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m .
MN d Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên MN d 2 3 3n 2m 3. 1 2n 3m 5 8 n 5m 0 38m 5n 43 m 1 . 5m 14n 19 n 1 3 3 3n 2m 2. 1 2n 3m 1 8 n 5m 0 Suy ra M 0;0;1 , N 2; 2;3 . x y z 1 . Ta có MN 2; 2; 2 nên đường vuông góc chung MN là 1 1 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây .
Hàm số g x x x 2 1 có bao nhiêu điểm cực đại A. 3 .
B. 4 .
C. 5 . Lời giải
Chọn A Từ đồ thị của y f x , suy ra bảng biến thiên của y f x như sau
Đặt u x x 2 1 .
D. 7 .
Ta có bảng ghép trục sau :
Vậy hàm số g x f x x 2 1 có ba điểm cực đại . Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x 3 2 y 3 log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 .
B. 211 .
C. 99 . Lời giải
D. 4.
Chọn B 2 x 2 y 2 3t 1 Ta có log 3 2 x 2 y 2 log 7 x 3 2 y 3 log z t x3 2 y 3 7t 2 . t 3 z 10 t 3
log
2t 3
+ Nếu y 0 2 x 7 thay vào 1 ta được 2.7 3 t log t
3
3 49
2 do đó z 10
3 3 49
2
.
+ Nếu y 0 2
2 2 x 2 y 2 3 27t x3 2 y 3 Từ 1 & 2 suy ra 3 2 2x2 y2 x3 2 y 3 49t
Đặt
x u , u 3 2 . Xét y
x 3 2 t t y 49 49 , * . 3 27 x 2 2 27 2 1 y
2
u 2 f u 2u 1 3
2
3
f u
6u u 3 2 u 4
2u
2
1
4
u 0 0 u 3 2 . u 4
Ta có bảng biến thiên
Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp x, y thỏa mãn bài toán do đó 1 49 t log 49 18 log 49 4 4 27 27 10 10 z 8 27 Yêu cầu bài toán tương đương . t 4 log 49 49 4 33 0 0 z 10 27 27 33
Vì z là số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn. Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực
2 f x2 0 và C nhận 3 đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình
trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số
S1 S 2 gần kết quả nào nhất S3 S 4
y d
x2
O
A. 0, 60 .
B. 0,55 .
S3
S1
x1
x3 S2
S4
C. 0, 65 . Lời giải
Chọn A
x
D. 0, 70.
Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C sang bên trái sao cho đường thẳng d : x x2 trùng với trục tung khi đó C là đồ thị của hàm trùng phương y g x có ba điểm cực trị x1 1, x2 0, x3 1 . Suy ra y g x k x 4 2 x 2 c k 0 Lại có f x1 f x3
2 2 3 f x2 0 2k 2c c 0 c k 3 4 3
3 Suy ra : y g x k x 4 2 x 2 k 4 1 28 2 17 3 Khi đó: S1 S 2 k x 4 2 x 2 dx k. 60 4 0
Ta lại có : g 0 g 1 k S1 S2 S3 S4 k.1 k . Suy ra S3 S 4 k
S S 2 28 2 17 77 28 2 28 2 17 k k 1 0, 604 60 60 S3 S 4 77 28 2
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 5 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 3i bằng A. 3 2 3 .
B. 3 3 2 .
C. 3 26 . Lời giải
D.
26 3 .
Chọn B Cách 1: Đặt z1 a bi, z2 c di (với a, b, c, d ) Theo bài ra ta có: z1 2 a 2 b 2 2; z2 5 c 2 d 2 5 2
2
z1 z2 3 a c b d 9 a 2 b 2 c 2 d 2 2 ac bd 9 ac bd 1
z1 2 z2
2
a 2c b 2d
2
a 2 b2 4 c 2 d 2 4 ac bd 18 3 2
Theo tính chất z z ' z z ' ta có: z1 2 z 2 3i z1 2 z2 3i 3 2 3 Cách 2:
y Q 3
O x M N P R Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường tròn tâm O bán kính Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường tròn tâm O bán kính
2 OM 2
5 ON 5
Suy ra NM OM ON là điểm biểu diễn cho z1 z2 MN z1 z2 3 Gọi P là điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường tròn tâm O bán kính
2 5 OP 2 5 Gọi Q là điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q 0;3 OQ 3 Dựng hình bình hành OMRP ta có OR OM OP R là điểm biểu diễn cho số phức z1 2 z2
Ta có: cos MON
OM 2 ON 2 MN 2 2 5 9 1 2.OM .ON 2. 2. 5 10
OP 2 OM 2 2.OP.OM .cos MON OR2 OP 2 PR2 2.OP.PR.cos OPR 1 OR 20 2 2.2 5. 2. 3 2 10
T z1 2 z2 3i OR OQ QR QR
1800 QR OQ OR 3 3 2 T đạt giá trị lớn nhất khi QR lớn nhất QOR Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 2 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 . Xét khối nón N có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng
P
chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu?
A. d
1 . 2
B. d 2 .
1 C. d . 3 Lời giải
Chọn A
Ta có: AB 4;0;0 nên P có vtpt là 1;0;0
AB 4 R 2 . Đặt x như hình vẽ Khối nón N có h x 2 và r 2 HC 2 4 x 2
1 1 V r 2 .h 4 x 2 x 2 với 0 x 2 3 3 Khảo sát hàm số y 4 x 2 x 2 với 0 x 2 Đạt max khi x
2 2 IH 3IH IB với I 0;1;1 3 3
1 1 H ;1;1 1. x 0 y 1 0 z 1 0 2 2
1 0 . Khoảng cách từ điểm E 1;1;1 tới mặt phẳng P là 2 1 1 1 2 d E, P . 2 2 2 2 1 0 0
x
D. d 3
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 37
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:
Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? A. A54 . B. P5 . C. C54 . D. P4 .
Câu 2:
Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 6 .
Câu 3:
B. u1 1 .
C. u1 5 .
D. u1 1 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
Câu 4:
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. yCT 0 .
B. max y 5 .
C. yC Ð 5 .
D. min y 4 .
2
Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1
Câu 6:
Cho hàm số y
2x 1 có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị x2
C A. I 2;2 . Câu 7:
B. I 2;2 .
C. I 2; 2 .
D. I 2; 2 .
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x 3 3 x 2 2 . Câu 8:
D. y x 3 3 x 2 .
Cho đồ thị hàm số y f x . Tìm m để đồ thị hàm số f x 1 m có đúng 3 nghiệm.
A. 0 m 5 . Câu 9:
B. y x 4 2 x 2 2 . C. y x 3 3 x 2 2 .
B. 1 m 5 .
C. 1 m 4 .
D. 0 m 4 .
a2 . 3 a2 .5 a4 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T log a 15 7 a 12 9 B. T . C. T . D. T 2 . A. T 3 . 5 5
1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 trên khoảng ; là 2 2 2 2 ln 2 . B. . C. . A. 2x 1 2x 1 ln x 2x 1 ln 2
Câu 11: Cho hai số dương a , b với a 1 . Đặt M log B. M 2 N .
A. M N .
a
D.
.
2 . x 1 ln 2
b . Tính M theo N log a b .
C. M
1 N. 2
2
D. M N .
x
1 Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 B. S ;1 . C. S 1; . A. S ;2 . x 2
D. S 2; .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 5 2 x 2 là: A. x 5 .
B. x 2 .
C. x
25 . 2
1 D. x . 5
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) 4 x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4
A.
f ( x) dx 3 x
C.
f ( x) dx 3 x
1
2x C .
4
2x C .
4
2x C .
B.
f ( x) dx x
D.
f ( x) dx 12 x
2
C .
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f ( x) dx 3 cos 3x C .
B.
f ( x) dx 3 cos 3x C .
C.
f ( x) dx 3cos 3x C .
D.
f ( x) dx 3cos 3x C .
5
4
Câu 16: Nếu
f x dx 2 và
3
f x dx 3
4
A. 4 .
B. 8 . 3
Câu 17: Tích phân
5
f x dx 6 thì
C. 12 .
D. 8 .
C. ln 6 .
D. ln 5 .
C. z 2 4i .
D. z 4 2i .
1
x dx bằng
2
A. ln
2 3
B. ln
3 2
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là A. z 2 4i . B. z 2 4i .
Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 7 i . C. 7 3i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A.
3; 2 .
B. 3; 2 .
D. 1 i .
3 2 .i có tọa độ là
C.
3 2;0 .
D. 0; 3 2 .
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16 . 3 9 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là 2a 3 2 B. 2a3 2 . C. . D. a 3 . A. a3 2 . 3 Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là: A. V 36 cm3 .
B. V 12 cm3 .
C. V 8 cm3 .
D. V 12 cm3 .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a 2 . B. a 2 . C. 4 a 2 . D. 3 a 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 6) và B (0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là B. I (1;1; 2) . C. I (1; 4; 4) . D. I (2; 2; 4) . A. I (2;8;8) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : ( x 1)2 y 2 ( z 3)2 16 có bán kính bằng B. 32 . C. 16 . D. 9 . A. 4 .
5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (0; ; 1) ? 2 A. ( P1 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 . B. ( P2 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 . C. ( P3 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 .
D. ( P4 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B (2; 2;1) ? A. u1 (1; 2; 1) B. u2 (1; 0; 2)
C. u3 (2; 0; 4)
D. u4 (2; 4; 2)
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 . A. y B. y x 4 3. x 3
1 . x 1 2x 1 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn 1 x 2;4 . Tính A 3M m . 20 A. A 4 B. A 10 C. A 4 D. A 3 C. y x 3 x .
2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 722 x x A. 2; 2 . C. ; 2 2;
2
1 là 49 x B. ; 2 2;
D. 2;2 2
4
Câu 33: Nếu (2 x 3 f ( x))dx 9 thì 1
A. 1 .
D. y
f (2 x)dx
bằng
1 2
B. 4
C. 1
D. 4
Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z2 2z 5 0 . Môđun của số phức (2i 1) z1 bằng A. 5 .
C. 25
B. 5
5
D.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC các cạnh bên SA SB SC
a 6 , 3
a 3 . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC 2
. D. arctan 3. . 6 3 4 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. 19 3 3 5 . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình A.
.
B.
.
C.
x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S .
I 1;3;0 . R 3
A.
I 1; 3;0 . R 3
B.
I 1; 3;0
C.
.
R 10
I 1;3;0 . R 9
D.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
x 1 t A. y 3 t . z 4 8t
x 1 t B. y 1 3t . z 8 4t
x 1 3t C. y 3 4t . z 4 t
x 1 3t D. y 3 2t . z 4 11t
19 3 Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên . Biết rằng f 0 0 , f 3 f 4 2 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ.
3 Hàm số g x 4 f x 2 x 2 giá trị lớn nhất của g x trên 2; là 2 39 29 B. . C. 1 . D. . A. 2 . 2 2
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2 x 2 2 2 x m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là: B. 33 . A. 62 .
C. 32 .
D. 31 .
2 khi x 2 x ax b Câu 41: Cho hàm số f x 3 . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2. Tính 2 x x 8 x 10khi x 2 4
I f x dx 0
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
z 1 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2i a 7 5 C. . D. . 20 2
Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z i 2 và w A. 4 .
B.
7 a. 3
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 3.
B.
a3 3 . 12
C.
3a 3 3 . 12
D. a 3 .
Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. 6,8 m 2 .
B. 24,6 m 2 .
C. 6,15 m 2 .
D. 3, 08 m 2 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và hai đường thẳng
x 1 2t 1 : y 2 2t (t ); z 1 t ,
x 3 2s 2 : y 1 2s ( s ) . z s,
Gọi P là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x , sao cho P cắt hai đường thẳng 1 , 2
lần lượt tại A, B thoả mãn AB 1 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. F 1; 2;0 .
C. K 1;3;0 .
B. E 1; 2; 1 .
D. G 3;1; 4 .
Câu 46: Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0 . Hàm số f x đồ thị như sau:
Hàm số g x f x3 x3 x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3.
B. 2.
Câu 47: Cho phương trình m.2x
2
4 x 1
C. 1.
m2 .22 x
2
8 x 1
D. 4.
7 log 2 x 2 4 x log 2 m 3 , ( m là tham số) . Có
bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31 . B. 63 . C. 32 . D. 64 . ax b có đồ thị C . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm cx d di động trên C , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và SIAB 2 .
Câu 48: Cho hàm số y M 0 x0 ; y0
Tìm giá trị IM 0 2 sao cho
S1 S 2 1 (với S1, S2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới) S IAB
A. 2 .
B.
41 . 20
C.
169 . 60
D.
189 . 60
Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 4i và z1 z 2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 A. 10 .
B. 5 2 .
C. 5 .
D. 10 2 .
Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S max của thiết điện đó là bao nhiêu? A. S max 2a 2 .
B. Smax a 2 2 .
C. S max 4a 2 .
D. S max
9a 2 . 8
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A
2.C
3.B
4.C
5.C
6.A
7.C
8.B
9.A
10.B
11.B
12.D
13.C
14.B
15.B
16.A
17.B
18.B
19.B
20.D
21.A
22.B
23.D
24.C
25.B
26.A
27.C
28.B
29.A
30.C
31.C
32.C
33.A
34.B
35.B
36.A
37.A
38.A
39.D
40.C
41.D
42.C
43.D
44.C
45.D
46.A
47.D
48.B
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? B. P5 . C. C54 . D. P4 . A. A54 . Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử Vậy có A54 số cần tìm.
Câu 2:
Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 6 .
B. u1 1 .
C. u1 5 . Lời giải
D. u1 1 .
Chọn C Theo giả thiết ta có u4 2 u 3d 2 u 5 1 1 . d 1 u2 4 u1 d 4 Câu 3:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải
Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 4:
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x y
y
0
0
1 ||
5
4
A. yCT 0 .
B. max y 5 .
C. yC Ð 5 .
D. min y 4 .
Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 , yC Ð 5 ; đạt cực tiểu tại x 0 ,
yCT 4 ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 5:
2
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.
B. 0.
C. 2. Lời giải
D. 1
Chọn C Ta có bảng xét dấu sau:
3 Từ đó f ' x chỉ đổi dấu tại x ; x 0 nên hàm số chỉ có 2 cực trị. 2 Câu 6:
Cho hàm số y
2x 1 có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị x2
C A. I 2;2 .
B. I 2;2 .
C. I 2; 2 .
D. I 2; 2 .
Lời giải Chọn A Tập xác định D \ 2
2x 1 2x 1 , lim x 2 x 2 x 2 x 2 2x 1 2. Tiệm cận ngang y 2 vì lim x x 2 Vậy I 2; 2 .
Tiệm cận đứng x 2 vì lim
Câu 7:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x3 3x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 . C. y x3 3x 2 2 .
D. y x 3 3 x 2 .
Lờigiải Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x ta có lim f x . Nên loại hai đáp án A, B. x
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2; 2 Suy ra hàm số cần tìm là y x3 3x 2 2 . Câu 8:
Cho đồ thị hàm số y f x . Tìm m để đồ thị hàm số f x 1 m có đúng 3 nghiệm.
A. 0 m 5 .
B. 1 m 5 .
C. 1 m 4 . Lời giải
D. 0 m 4 .
Chọn B Ta có f x 1 m f x m 1 . f x m 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng
y m 1 (là đường thẳng vuông góc với Oy và cắt Oy tại điểm có tung độ là m 1 ).
Để phương trình f x m 1 có đúng 3 nghiệm thì 0 m 1 4 1 m 5 . Câu 9:
a2 . 3 a2 .5 a4 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T log a 15 7 a 12 9 A. T 3 . B. T . C. T . D. T 2 . 5 5 Lời giải Chọn A
.
Ta có:
2 23 54 a2 .3 a2 .5 a4 a .a .a T log a log a 7 15 7 a a 15
2 23 54 log a a 7 a15
2 4 7 log a 2 3 5 15 log a3 3 . a a
1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 trên khoảng ; là 2 2 2 2ln 2 . B. . C. . A. 2x 1 2 x 1 ln x 2 x 1 ln 2
D.
2 . x 1 ln 2
Lời giải Chọn B 1 Tập xác định D ; . 2
Ta có y log 2 2 x 1
2 x 1 2 . 2 x 1 ln 2 2 x 1 ln 2
Câu 11: Cho hai số dương a , b với a 1 . Đặt M log B. M 2 N .
A. M N .
a
b . Tính M theo N log a b .
C. M
1 N. 2
2
D. M N .
Lời giải Chọn B Ta có: M log
b log 1 b 2 log a b 2 N . Vậy M 2 N .
a
a2
x
1 Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x 2 là 25 B. S ;1 . C. S 1; . A. S ; 2 .
D. S 2; .
Lời giải Chọn D
1 Ta có 5x 2 25
x 2x
5x 2 5 2 x .
1 Tập nghiệm S của bất phương trình 5x 2 25
x
là S 2; .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 5 2 x 2 là: A. x 5 .
C. x
B. x 2 .
25 . 2
1 D. x . 5
Lời giải Chọn C Ta có: log 5 2 x 2 2 x 25 x
25 . 2
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) 4 x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4
A.
f ( x) dx 3 x
C.
f ( x) dx 3 x
1
2x C .
4
2x C .
4
2x C .
B.
f ( x) dx x
D.
f ( x) dx 12 x
Lời giải
2
C .
Chọn B Ta có: f ( x ) dx 4 x 3 2 dx x 4 2 x C .
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f ( x) dx cos 3x C . B. f ( x) dx cos 3x C . 3 3 C. f ( x) dx 3cos 3x C . D. f ( x) dx 3cos 3x C . Lời giải Chọn B
1
f ( x) dx sin 3x dx 3 cos 3x C .
Ta có:
5
4
Câu 16: Nếu
f x dx 2 và
3
5
f x dx 6 thì
A. 4 .
f x dx 3
4
D. 8 .
C. 12 .
B. 8 .
Lời giải Chọn A 5
Ta có:
4
5
f x dx f x dx f x dx 2 6 4
3
3
3
Câu 17: Tích phân
4
1
x dx bằng
2
2 A. ln 3
B. ln
3 2
C. ln 6 .
D. ln 5 .
Lời giải Chọn B 3
Ta có:
1
3
3
x dx ln x 2 ln 3 ln 2 ln 2 .
2
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là B. z 2 4i . A. z 2 4i .
C. z 2 4i .
D. z 4 2i .
Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là z 2 4i . Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 7 i . C. 7 3i . Lời giải Chọn B Ta có: w 4 i Suy ra: z w 3 2i 4 i 7 i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A.
3; 2 .
B. 3; 2 .
3 2 .i có tọa độ là
C.
Lời giải Chọn D
D. 1 i .
3 2;0 .
D. 0; 3 2 .
Điểm biểu diễn hình học của số phức z
3 2 .i là điểm M 0; 3 2 .
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16 . 3 9 Lời giải Chọn A 3V 3.8 1 Ta có V S đ . h h 4. 6 Sđ 3 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là 2a 3 2 B. 2a3 2 . C. . D. a 3 . A. a3 2 . 3 Lời giải Chọn B
Thể tích khối lập phương là: V a 2
3
2a3 2 .
Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là: A. V 36 cm3 .
B. V 12 cm3 .
C. V 8 cm3 .
D. V 12 cm3 .
Lời giải Chọn D
1 1 2 Thể tích khối nón là: V r 2 h . 3 .4 12 . 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a 2 . B. a 2 . C. 4 a 2 . D. 3 a 2 . Lời giải Chọn C Hình trụ có bán kính đáy bằng r a nên đường kính đáy bằng 2a . Suy ra thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a . Do đó: chiều cao h 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rh 2 .a.2a 4 a 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 6) và B (0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là B. I (1;1; 2) . C. I (1; 4; 4) . D. I (2; 2; 4) . A. I (2;8;8) . Lời giải Chọn B x x y yB z A zB Vì I là trung điểm AB nên I A B ; A ; . 2 2 2 Vậy I (1;1; 2) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : ( x 1)2 y 2 ( z 3)2 16 có bán kính bằng B. 32 . C. 16 . D. 9 . A. 4 . Lời giải Chọn A Mặt cầu có phương trình ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R 2 thì bán kính bằng R . Do đó mặt cầu S có R 2 16 . Vậy mặt cầu S có bán kính R 4 .
5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (0; ; 1) ? 2 B. ( P2 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 . A. ( P1 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 . C. ( P3 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 .
D. ( P4 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 . Lời giải
Chọn C Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra. 5 Ta có ( P3 ) : 4.0 2. 12.(1) 17 0 . 2 5 Vậy mặt phẳng ( P3 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 đi qua điểm M (0; ; 1) . 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B (2; 2;1) ? A. u1 (1; 2; 1) B. u2 (1; 0; 2) C. u3 (2; 0; 4) D. u4 (2; 4; 2) Lời giải Chọn B Gọi là M trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có M (1;0; 2) . Ta có OM (1; 0; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OM . Vậy chọn đáp án B. Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 . B. . C. . D. . A. 17 17 17 2 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là n C171 17 . Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 9 số lẻ. Gọi A là biến cố “ Chọn được số lẻ” n A 9 . Vậy xác suất cần tìm là P A
n A 9 . n 17
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 . B. y x 4 3. A. y x 3
C. y x 3 x .
1 . x 1
D. y
2
Lời giải Chọn C Xét đáp án C. Hàm số đã cho có TXĐ: D . y x3 x y 3x 2 1 0, x hàm số đồng biến trên . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )
2x 1 trên đoạn 1 x
2;4 . Tính A 3M m . A. A 4
B. A 10
C. A 4 Lời giải
Chọn C
D. A
20 3
1 0; x 1 (1 x ) 2 Suy ra hàm số xác định và đồng biến trên đoạn 2;4 7 và m f (2) 3 Vậy M f (4) 3 Suy ra A 3M m 4 f ( x )
2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 722 x x A. 2; 2 . C. ; 2 2;
1 là 49 x B. ; 2 2;
D. 2;2 Lời giải
Chọn C 2
Ta có: 722 x x
x 2 1 2 2 2 x x 2 2 x 2 x 7 7 2 2 x 2 x x 2 0 49 x x 2
Vậy S ; 2 2;
2
4
Câu 33: Nếu (2 x 3 f ( x))dx 9 thì 1
A. 1 .
f (2 x)dx
bằng
1 2
B. 4
C. 1 Lời giải
D. 4
Chọn A 4
4
4
4
2 Ta có (2 x 3 f ( x))dx 9 x 1 3 f ( x)dx 9 f ( x)dx 2 1
1
1
Đặt t 2 x dt 2dx Đổi cận: 1 x t 1 2 x2t 4 4 2 1 Suy ra: f (2 x)dx f (t )dt 1 21 1 2
Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z2 2z 5 0 . Môđun của số phức (2i 1) z1 bằng A. 5 .
B. 5
C. 25 Lời giải
Chọn B
z1 1 2i 2 Ta có: z 2 z 5 0 z2 1 2i Suy ra: (2i 1) z1 (2i 1)(1 2i ) 4i 2 1 5 Vậy (2i 1) z1 5
D.
5
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC các cạnh bên SA SB SC A.
6
.
B.
3
a 6 , 3
a 3 . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC 2
.
C.
4
D. arctan 3. .
.
Lời giải S
A
C I
H B
Chọn B Gọi I là trung điểm AB , ta có: IH AB AB SIH AB SI .
BC a a , SH SA2 AH 2 ; 2 2 2 a AC a 6 SH 2 3 . IH . tan SIH IH a 6 2 6 6
. SAB , ABC SIH
Vậy
AH
. SAB , ABC SIH 3
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. 19 3 3 5 . Lời giải Chọn A Ta có SA ( ABCD ) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABCD ) . 450 SAC vuông cân tại A . , ( ABCD) SCA SC
Khi đó SA AC AB2 BC 2 2a . S
H A
D
K B
C
.
Mặt khác. Kẻ AK BD thì BD ( SAK ) ; ( SAK ) ( SBD ) và ( SAK ) ( SBD ) SK . Trong mặt phẳng ( SAK ) , kẻ AH SK thì AH ( SBD ) .
Do đó AH d A,(SBD) . Tam giác SAK vuông tại A có
1 1 1 1 1 1 2a 57 . 2 2 AH 2 2 2 2 AK SA AB AD SA AH 19
2a 57 . 19 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình
Vậy d A, ( SBD )
x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S .
I 1;3;0 . R 3
A.
I 1; 3;0 . R 3
B.
I 1; 3;0
C.
.
R 10
I 1;3;0 . R 9
D.
Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu S suy ra tâm I 1;3; 0 và bán kính R a 2 b 2 c 2 d 3 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
x 1 t A. y 3 t . z 4 8t
x 1 t B. y 1 3t . z 8 4t
x 1 3t C. y 3 4t . z 4 t
x 1 3t D. y 3 2t . z 4 11t
Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC M 2; 4; 4 .
AM 1; 1; 8 .
x 1 t Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: y 3 t z 4 8t
t .
19 3 Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên . Biết rằng f 0 0 , f 3 f 4 2 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ.
3 Hàm số g x 4 f x 2 x 2 giá trị lớn nhất của g x trên 2; là 2 39 29 B. . C. 1 . D. . A. 2 . 2 2 Chọn D Lời giải 2 Xét hàm số h x 4 f x 2 x xác định trên . Hàm số f x là hàm đa thức nên h x cũng là hàm đa thức và h 0 4 f 0 2.0 0 Khi đó h x 4 f x 4 x h x 0 f ' x x .
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x , ta có 3 h x 0 x 3; 0; 2
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x như sau
29 3 Vậy giá trị lớn nhất của g x trên 2; là . 2 2
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2 x 2 2 2 x m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là: A. 62 . B. 33 .
C. 32 . Lời giải
Chọn C
x 2 x Ta có: bất phương trình 2 2 2 m 0
D. 31 .
1 3 2 x 2 2 0 2 x 2 2 x 2 x 2 2 x x m x log 2 m 0 2 m x log 2 m 2 3 x log 2 m . x2 x 2 2 2 2 0 2 2 x 3 x 2 1 x x 2 2 * 2 m 0 2 m x log m x log m 2 2 (Vì m 1 log 2 m 0 nên (*) vô nghiệm). Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên log 2 m 5 m 25 m 32 Mà m nguyên dương nên m1;2;3;....32 . Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 khi x 2 x ax b . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2. Tính Câu 41: Cho hàm số f x 3 2 x x 8 x 10khi x 2 4
I f x dx 0
A. 3 .
C. 2 . Lời giải
B. 0 .
D. 4 .
Chọn D Hàm số có đạo hàm tại f 2 lim f x lim f x 4 2a b 2 2a b 6. x 2
x 2
1 f x f 2
Có lim
x2
x2
lim x2
x 3 x 2 8 x 10 4 2a b x3 x 2 8 x 12 lim x 2 x2 x2
2
x 2 x 3 lim
x 2 x 3 0; x 2 x2 f x f 2 x 2 x 2 a x 2 ax b 4 2a b lim lim lim x2 x2 x2 x2 x2 x2 lim x a 2 a 4.
lim x 2
x 2
Hàm số có đạo hàm tại x 2 nên hàm số liên tục tại x 2 f x f 2 f x f 2 suy ra lim lim a 4 0 a 4. 2 x2 x2 x2 x2 Từ 1 và 2 , suy ra a 4 và b 2. 2 x 4 x 2 khi x 2 Khi đó f x 3 . 2 x x 8 x 10 khi x 2 2
4
4
I f x dx f x dx f x dx 0
0
2
4
2
x 3 x 2 8 x 10 dx x 2 4 x 2 dx 0
2
4
3
x 2 x3 4 16 4 x 4 x 2 10 x 2 x 2 2 x 4 4 3 0 3 2 3 3 Vậy I 4 .
z 1 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2i a 7 5 C. . D. . 2 20 Lời giải
Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z i 2 và w A. 4 .
B.
7 a. 3
Chọn C Ta có: z 1 i wz 2w wi z 1 i z w 1 2w wi 1 i w z 2i 2w wi 1 i 2w wi 1 i 2w 1 2i z z i i z i w 1 w 1 w 1 2 w 1 2i z i 2 w 1 2 w 1 2i 1 w 1 Đặt w x yi x, y , i 2 1 , ta có:
1 2 x yi 1 2 x 2 yi 1 2i
2
x 1
2
y2
2
2 x 1 2 y 2
2
4 x2 8x 4 4 y 2 4 x2 4 x 1 4 y 2 8 y 4 4 x 8 y 1 0 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng d có phương trình 4 x 8 y 1 0 . Vậy w min d O, d
1 4 2 82
5 . 20
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 3.
B.
a3 3 . 12
C. Lời giải
Chọn D
3a 3 3 . 12
D. a 3 .
Gọi M là trung điểm của BC Do tam giác ABC đều nên AM BC AM BC BC ( SAM ) SA BC Kẻ AH SM BC AH Ta có AH ( SBC ) SM AH SA,(SBC ) SA, SH ASH 450
Suy ra ASM vuông cân tại A Ta c SA AM a 3 Suy ra AB BC AC 2a
1 Vậy VS . ABC S ABC .SA a 3 . 3 Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. 6,8 m 2 .
B. 24,6 m 2 .
C. 6,15 m 2 .
Lời giải Chọn C. Đổi: 50cm 0,5m;70cm 0,7m;80cm 0,8m .
D. 3, 08 m 2 .
Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0,5m;0,7m;0,8m nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là 7 3 0, 5.0, 7.0,8 . R 30 4 11 0,5 1 0, 7 1 0, 8 Ta có h 2R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. 2
7 3 7693 6,1544 m 2 . Vậy S 3.2 Rh 6.3,14.2.R 6.3,14.2 30 1250
2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và hai đường thẳng
x 1 2t 1 : y 2 2t (t ); z 1 t ,
x 3 2s 2 : y 1 2s ( s ) . z s,
Gọi P là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x , sao cho P cắt hai đường thẳng 1 , 2
lần lượt tại A, B thoả mãn AB 1 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. F 1; 2;0 .
B. E 1; 2; 1 .
C. K 1;3;0 . Lời giải
D. G 3;1; 4 .
Chọn D Ta có: A 1 A(1 2t ; 2 2t ; 1 t ); B 2 B (3 2 s; 1 2 s; s ). Suy ra AB 2 2( s t ); 3 2( s t ); 1 ( s t ) s t 1 AB 2 1 9( s t ) 2 22( s t ) 14 1 s t 13 . 9 + Với s t 1 AB (0; 1; 0) P có một vtpt n1 AB; i (0;0;1) , suy ra ( P ) : z 0 (loại do P chứa trục O x ). 8 1 4 4 1 13 + Với s t AB ; ; ,suy ra P có một vtpt n2 AB; i (0; ; ) , 9 9 9 9 9 9
suy ra ( P ) : 4 y z 8 0 (thỏa mãn bài toán). + Kiểm tra các đáp án ta chọn D Câu 46: Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0 . Hàm số f x đồ thị như sau:
Hàm số g x f x3 x3 x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3.
B. 2.
C. 1. Lời giải
D. 4.
Chọn A Do f x là hàm bậc bốn và từ đồ thị của f x , ta có: f x bậc ba có 2 điểm cực trị là 1;1 nên f x a x 2 1 .
x3 Suy ra f x a x b . 3 b 3 a 3 . Do f 0 3 và f 1 1 nên 1 a b 1 1 3 b 3
x3 Suy ra f x 3 x 3 3 3 Xét hàm số h x f x x3 x , có h x 3x 2 f x3 3x 2 1 . h x 0 f x3
3x 2 1 . 1 3x 2
Bảng biến thiên của f x
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x 2 1 0 suy ra 1 vô nghiệm trên ;0 . 3x 2 + Trên 0; : f x 3; f x3 3; đồng biến suy ra f x3 đồng biến mà
+ Với x ;0 : f x 0 f x3 0 , mà
2
hàm số y
3x 1 nghịch biến nên phương trình 1 có không quá 1 nghiệm. Mặt khác, hàm số 3x2
y f x3
3x 2 1 3x 2
liên
tục
0;
trên
và
3x2 1 lim f x 3 ; x0 3 x 2
3x 2 1 lim f x 3 x 3 x 2 Nên 1 có đúng 1 nghiệm x x0 0 .
Bảng biến thiên của h x :
Từ đó ta có h x0 0 nên phương trình h x 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Mặt khác
h x khi h x 0 g x h x . h x khi h x 0 Từ đó hàm số g x có 3 điểm cực trị. Câu 47: Cho phương trình m.2x
2
4 x 1
m2 .22 x
2
8 x 1
7 log 2 x 2 4 x log 2 m 3 , ( m là tham số) . Có
bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31 . B. 63 . C. 32 . D. 64 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 4 x log 2 m 0
m.2 x 2x
2
2
4 x 1
m2 .22 x
4 x log 2 m
4x
2
2
8 x 1
4 x log 2 m
7 log 2 x 2 4 x log 2 m 3 14 log 2 x 2 4 x log 2 m 6
Đặt x 2 4 x log 2 m t , (t 0). Phương trình trở thành 2t 4t 14log 2 t 6 * Xét hàm số f t 2t 4t 14log 2 t 6 trên 0;
14 t ln 2 14 t 2 t 2 f t 2 ln 2 4 ln 4 2 0, t 0; t ln 2 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; . Do đó phương trình f t 0 hay phương trình
Ta có f t 2t ln 2 4t ln 4
*
có nhiều nhất 2 nghiệm
t 1 Ta thấy t 1, t 2 thỏa mãn * . Do đó phương trình * t 2 2 2 t 1 x 4 x log 2 m 1 x 4 x 1 log 2 m 0 1
t 1 x 2 4 x log 2 m 2 x 2 4 x 2 log 2 m 0 2 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) hoặc (2) có nghiệm 1 có nghiệm khi và chỉ khi 0 4 log2 m 1 0 log2 m 5 m 32.
2
có nghiệm khi và chỉ khi 0 4 log 2 m 2 0 log 2 m 6 m 64.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm m 64. kết hợp m nguyên dương. Vậy có 64 số ax b có đồ thị C . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm cx d di động trên C , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và SIAB 2 .
Câu 48: Cho hàm số y M 0 x0 ; y0
Tìm giá trị IM 0 2 sao cho
A. 2 .
S1 S 2 1 (với S1, S2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới) S IAB
B.
41 . 20
169 . 60 Lời giải
C.
D.
189 . 60
Chọn B Nhận thấy kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C theo IO . Khi đó hai tiệm cận của C là hai trục tọa độ. Và hàm số của đồ thị C trở thành: y
0 y
. x2 2 Gọi d là tiếp tuyến tại M 0 x0 ; y0 d : y 2 x x0 2 x x x0 x0 x0 0 x
2 Suy ra: Ox d A 2x0 ;0 và Oy d B 0; x0 1 SOAB OAOB . 2 2a 2 1 2 2 x 2 1 1 2 c y , d : y 2 x , B 0; , C 0 ; x0 x x0 x0 2 x0
S1
x 1 2 1 0 2 1 3 1 x0 dx 2 2 xo x0 x0 x0 x x0 2 2
2 x0
Và S2
x0
1 1 3 1 1 dx 2 x0 x0 2 2 x x 4 x0 2 0
S1 S 2 3 5 4 3 1 S1 S 2 S IAB 2 2 1 2 x02 y02 S IAB 5 4 x0 4 x0 41 x02 y02 . 20
Theo giả thiết Vậy IM 0 2
Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 4i và z1 z2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 A. 10 .
B. 5 2 .
D. 10 2 .
C. 5 . Lời giải
Chọn B
z1 a bi Đặt a, b, c, d . z2 c di a c 3 z1 z2 3 4i b d 4 . Theo giả thiết ta có : z1 z2 5 2 2 a c b d 5
Xét P z1 z2 a 2 b 2 c 2 d 2 1 1 . a 2 b2 c 2 d 2 . 2
Mà a 2 b2 c2 d 2
2
2
a c b d a c b d 2
2
32 42 52 25. 2
Nên P 5 2. Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S max của thiết điện đó là bao nhiêu? A. S max 2a 2 .
B. Smax a 2 2 .
C. S max 4a 2 .
D. S max
9a 2 . 8
Lời giải Chọn A S
O
B
A
M
Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường tròn đáy hình nón. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác cân SAM . Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy 1200 nên ASO 600 . Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có: R OA a 3 cm , ASB OA OA SA 2a . sin 600 SA sin 600 1 1 2a.2a.sin ASM 2a 2 sin ASM Diện tích thiết diện là: SSAM SA.SM .sin ASM 2 2 1 nên S Do 0 sin ASM SAM lớn nhất khi và chỉ khi sin ASM 1 hay khi tam giác ASM ASB 1200 900 nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn). vuông cân tại đỉnh S (vì Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: S max 2a 2 (đvtt).
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 38
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:
Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên? A. 336 .
Câu 2:
Câu 3:
C. 84 .
B. 168 .
D. 56 .
Cho cấp số cộng 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x 2 , y 10 .
B. x 6 , y 2 .
C. x 2 , y 8 .
D. x 1 , y 7 .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? B. 2; . C. 1; . D. 1; 2 . A. 4; 2 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . Câu 5:
Cho hàm số y f x có f x x x 1 A. 0 .
Câu 6:
B. 1 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1 .
B. y 2 .
2021
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là C. 2 .
D. 3 .
2x 1 là đường thẳng x 1 C. y 1 .
D. y 2 .
Câu 7:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 4 x 2 1 . Câu 8:
B. y x 2 x 1 .
D. y x3 3x 1
Số giao điểm của đường cong C : y x 3 2 x 1 và đường thẳng d : y x 1 là A. 1 .
Câu 9:
C. y x 3 3 x 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
C. 6 .
D. 4 .
Cho log a b 2 . Giá trị của log a a 3b bằng B. 5 .
A. 1 . 2
Câu 10: Hàm số f x 2 2 x x có đạo hàm là 2
A. f x (2 x 2).2
.ln 2 .
(2 x 2).22 x x B. f x . ln 2
.ln 2 .
(1 x).22 x x D. f x . ln 2
2 x x2
2
1 2 x x 2
C. f x (1 x).2
Câu 11: Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng 7
A. x 5 .
6
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2 x A. 2;2 .
1
B. x 5 . 2
x4
4
C. x 5 .
D. x 5 .
C. 2;4 .
D. 0;1 .
1 là 16
B. 1;1 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log0,4 x 3 2 0 là A. vô nghiệm.
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x
Câu 14: Hàm số f x x4 3x2 có họ nguyên hàm là A. F x x3 6 x C
B. F x x 5 x 3 C
x5 3 C. F x x 1 C 5
D. F x
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2 x là
x5 x3 C 5
37 4 .
A. F x e2x C
B. F x e 3 x C
C. F x 2e2 x C
D. F x
1
1
Câu 16: Cho f x 2 g x dx 12 và 0
g x dx 5 0
A. 2.
B. 12.
1 2x e C 2
1
Khi đó .
f x dx
bằng
0
C. 22.
D. 2.
C. 1.
D.
2
Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng 0
A. 0.
B. 1.
2
.
Câu 18: Cho số phức z 12 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13.
B. 119.
C. 17.
D. 7.
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i . Số phức z1.z2 bằng A. 2 11i .
B. 3 9i .
C. 3 9i .
D. 2 11i .
Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?
A. z 2 i .
B. z 1 2i .
C. z 2 i .
D. z 1 2i .
Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 12 .
Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4 cm .
B. 8 cm .
C. 2 cm .
D. 16 cm .
Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 10 .
B. 60 .
C. 20 .
D. 40 .
Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
1 A. V rh . 3
1 B. V r 2 h . 3
C. V r 2 h .
D. V rh .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 và B 4;3;1 . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. 6; 2; 2 .
B. 3;1;1 .
C. 2; 4; 0 .
D. 1; 2; 0 .
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có bán kính bằng A. 16.
B. 4.
C. 256.
D. 8.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3;2; 1)? A. P1 : x y 2 z 1 0 .
B. P2 : 2 x 3 y z 1 0 .
C. P3 : x 3 y z 1 0 .
D. P4 : x y z 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (3; 1;2)? A. u1 ( 3; 1; 2) B. u 2 (3;1; 2)
C. u3 (3; 1; 2) .
D. u 4 ( 3;1; 2)
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng A.
5 . 26
B.
2 . 13
C.
7 . 13
D.
7 . 26
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A. y
x2 . x 5
B. y x 2 2 x 3 .
C. y x3 1 .
D. y x4 x 2 1 .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3 x 2 4 trên đoạn
1; 2 . Tổng M 3m bằng A. 21 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. 2; 2 .
2
1
32 là
D. ; 2 .
4
5 f x 3 dx 5 thì
f x dx bằng
1
1
A. 4 .
D. 4 .
B. ; 2 2; . C. 6; 6 .
4
Câu 33: Nếu
C. 12 .
B. 15 .
B. 3 .
Câu 34: Cho số phức z 2 i . Môđun của số phức
C. 2 .
D.
14 . 5
1 2i bằng z
B. 0 . C. i . D. 3 . A. 1. Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ABCD
A.
2 . 2
6 . 2
B.
C.
6 . 3
D.
1 . 3
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA
a 3 3
(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là
A.
a . 2
B. a.
C.
a 3 . 2
D.
a 2 . 2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 . Phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là 2
2
2
B. x 1 y 1 z 2 9.
2
2
2
D. x 1 y 1 z 2 1.
A. x 1 y 1 z 2 1. C. x 1 y 1 z 2 9.
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A 3; 2;1 , B 4;1; 0 có phương trình chính tắc là A.
x 3 y 2 z 1 . 7 1 1
B.
x 3 y 2 z 1 . 7 1 1
C.
x 3 y 2 z 1 . 3 1 1
D.
x 3 y 2 z 1 . 3 1 1
Câu 39. Cho f x là hàm số liên tục trên , có đạo hàm f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x
x2 x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là 2
1 B. f 1 . 2
A. f 0 .
1 C. f 1 . 2
1 3 D. f . 2 8
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
1 7
ln x2 2 x m
A. 15 .
1 7
2ln 2 x 1
0 chứa đúng ba số nguyên.
B. 9 .
C. 16 .
x 2 2 x 1 khi x 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Tính I x 5 khi x 2 A. 2;3 .
B. 3; 2 .
e 4 1
0
D. 14 . x . f ln x 2 1 dx. x 1 2
C. 2; 1 .
D. 1;2 .
z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z 2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn
A. 1.
B.
2.
C. 2 2 .
D. 2 .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng A.
a3 3 . 3
B.
a3 2 . 4
C.
a3 2 . 2
D.
a3 2 . 3
Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
20cm
10cm
A. 1.000.000
B. 1.100.000 .
C. 1.010.000 .
D. 1.005.000 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 2 1 2 1 4 d1 và d 2 là :
d1 :
A.
x y 1 z 3 x y 1 z 2 . B. . 9 9 8 3 3 4 2 2
C.
x y 1 z 2 . 9 9 16
D.
x y 1 z 2 . 9 9 16
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc ba. Hàm số f x có đồ thị như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x 1 x m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m f 2 . Câu 47: Tổng
3x3
3
tất m3 x
A. 45 .
B. m f 2 1 . cả
các
giá
trị
C. m f 1 ln 2 . nguyên
của
m
D. m f 1 ln 2 . để
phương
trình
x3 9x2 24x m .3x3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt là B. 34 .
C. 27 .
D. 38 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 3 f x2 0. Đường thẳng song song với trục
Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 x0 1 . Tính tỉ số
S1 ( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới). S2
27 5 3 3 . B. . C. . D. . 8 8 8 5 Câu 49: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 4 1 và iz2 2 1 . Giá trị lớn nhất của z1 2 z2 6i A.
bằng A. 2 2 2 . Câu 50: Trong
không
B. 4 2 . gian
Oxyz,
cho
C. 4 2 9 . hai
điểm
D. 4 2 3 .
A 2;3; 1 ; B 1;3; 2
và
mặt
cầu
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2x by cz d 0 và y mz e 0 . Giá trị của b c d e bằng A. 15. . B. 12. .
C. 14. .
D. 13.
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D
2.A
3.D
4.A
5.C
6.B
7.D
8.B
9.B
10.C
11.B
12.A
13.D
14.C
15.D
16.C
17.B
18.B
19.D
20.A
21.B
22.A
23.C
24.C
25.B
26.B
27.D
28.C
29.D
30.C
31.D
32.A
33.A
34.A
35.C
36.A
37.D
38.A
39.C
40.D
41.A
42.B
43.D
44.D
45.C
46.A
47.C
48.A
49.C
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên? A. 336 .
C. 84 . Lời giải
B. 168 .
D. 56 .
Chọn D Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8 . Ta có số tam giác là: C 83 56 . Câu 2:
Cho cấp số cộng 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x 2 , y 10 .
B. x 6 , y 2 .
C. x 2 , y 8 .
D. x 1 , y 7 . Lời giải
Chọn A Trong một cấp số cộng, ta có uk
uk 1 uk 1 , k 2. 2
2 6 x 2 x 2 . Suy ra: y 10 6 x y 2
Câu 3:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? B. 2; . C. 1; . D. 1; 2 . A. 4; 2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra, y 0 khi x 4; 1 và x 1; 2 . Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Lời giải Chọn A Câu 5:
Cho hàm số y f x có f x x x 1 A. 0 .
2021
B. 1 .
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là C. 2 .
D. 3 .
Lời giải Chọn C Phương trình f x 0 x x 1
2021
x0 0 . x 1
Do f x có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, f x đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1 .
2x 1 là đường thẳng x 1
B. y 2 .
C. y 1 .
D. y 2 .
Lời giải Chọn B
2x 1 2x 1 2 và lim 2. x x 1 x x 1
Ta có : lim
Suy ra đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 4 x 2 1 .
B. y x 2 x 1 .
C. y x 3 3 x 1 .
D. y x3 3x 1
Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a 0 . Câu 8:
Số giao điểm của đường cong C : y x 3 2 x 1 và đường thẳng d : y x 1 là A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x 2 . x 1
x3 2 x 1 x 1 x3 3x 2 0
Do đó, số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d là 2 . Câu 9:
Cho log a b 2 . Giá trị của log a a 3b bằng B. 5 .
A. 1 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải Chọn B Ta có : log a a 3b log a a 3 log a b 3 2 5 . 2
Câu 10: Hàm số f x 2 2 x x có đạo hàm là 2
A. f x (2 x 2).2
.ln 2 .
(2 x 2).22 x x B. f x . ln 2
.ln 2 .
(1 x).22 x x D. f x . ln 2
2 x x2
2
1 2 x x 2
C. f x (1 x ).2
Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là D . 2 2 2 2 f x 2 2 x x f x 22 x x .ln 2. 2 x x 2 22 x x .ln 2. 2 2 x (1 x).21 2 x x .ln 2 .
Câu 11: Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng
7
6
A. x 5 .
1
B. x 5 .
4
C. x 5 .
D. x 5 .
Lời giải Chọn B 1
1
Với x 0 ta có: P x 5 x x.x 5 x Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2 x A. 2; 2 .
2
x4
1 5
6
x 5 , chọn B.
1 là 16
B. 1;1 .
C. 2;4 .
D. 0;1 .
Lời giải Chọn D Ta có 2 x
2
x4
2 x 0 1 . 2 x x 4 24 x 2 x 4 4 x 2 x 0 16 x 1
Vậy tập nghiệm phương trình là S 0;1 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log0,4 x 3 2 0 là A. vô nghiệm.
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x
Lời giải: Chọn D. Ta có: log 0,4 x 3 2 0 log 0,4 x 3 2 x 3 0, 42 x Câu 14: Hàm số f x x4 3x2 có họ nguyên hàm là A. F x x3 6 x C C. F x
x5 3 x 1 C 5
B. F x x 5 x 3 C D. F x
x5 x3 C 5
Lời giải: Chọn C. x5 x3 C . 5 Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2 x là
Ta có:
2 4 x 3x dx
A. F x e2x C
B. F x e 3 x C
C. F x 2e2 x C
D. F x Lời giải:
1 2x e C 2
37 . 4
37 4 .
Chọn C.
1 Ta có: e 2 x dx e2 x C . 2 1
Câu 16: Cho f x 2 g x dx 12 và 0
A. 2.
1
1
0 g x dx 5 Khi đó .
f x dx
B. 12.
bằng
0
C. 22. Lời giải:
D. 2.
Chọn C 1
1
Ta có:
1
1
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 12 f x dx 22. 0
0
0
0
2
Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng 0
A. 0.
B. 1.
C. 1.
D.
2
.
Lời giải: Chọn B. 2
Ta có sin xdx cos x 2 1. 0
0
Câu 18: Cho số phức z 12 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13.
B. 119.
C. 17. Lời giải:
D. 7.
Chọn A. Ta có z z (12) 2 52 169 13 . Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i . Số phức z1.z2 bằng A. 2 11i .
B. 3 9i .
C. 3 9i . Lời giải
Chọn D Ta có z1.z2 3 4i 2 i 6 3i 8i 4i 2 6 3i 8i 4 2 11i . Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?
D. 2 11i .
A. z 2 i .
B. z 1 2i .
C. z 2 i . Lời giải
D. z 1 2i .
Chọn A Điểm M 2;1 là điểm biểu diễn của số phức z 2 i . Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 .
B. 8 .
C. 4 . Lời giải
D. 12 .
Chọn B Khối chóp có diện tích đáy là B 22 4 và chiều cao là h 6 . 1 1 Vậy thể tích của khối chóp là V B.h .4.6 8 . 3 3 Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4 cm .
B. 8 cm .
C. 2 cm . Lời giải
D. 16 cm .
Chọn A Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a . Ta có a 3 64 . Suy ra a 4 . Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 10 .
B. 60 .
C. 20 .
D. 40 .
Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón đó là: S xq rl .4.5 20 . Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
1 A. V rh . 3
1 B. V r 2 h . 3
C. V r 2 h .
D. V rh .
Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 và B 4;3;1 . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là
A. 6; 2; 2 .
B. 3;1;1 .
C. 2; 4; 0 .
D. 1; 2; 0 .
Lời giải Chọn B Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: xI
24 1 3 11 3 , yI 1 , zI 1. 2 2 2 2
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có bán kính bằng A. 16.
B. 4.
C. 256. Lời giải
D. 8.
Chọn B 2
2
2
Phương trình mặt cầu có dạng: x a y b z c R 2 nên R2 16 do đó R 4 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3;2; 1)? A. P1 : x y 2 z 1 0 .
B. P2 : 2 x 3 y z 1 0 .
C. P3 : x 3 y z 1 0 .
D. P4 : x y z 0 . Lời giải
Chọn D Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (3; 1;2)? A. u1 ( 3; 1; 2) B. u 2 (3;1; 2)
C. u3 (3; 1; 2) .
D. u 4 ( 3;1; 2)
Lời giải Chọn C Ta có OM 3; 1; 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O , M . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng A.
5 . 26
B.
2 . 13
7 . 13 Lời giải C.
D.
7 . 26
Chọn D Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là
C72 7 . 2 C13 26 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A. y
x2 . x 5
B. y x 2 2 x 3 .
C. y x3 1 .
D. y x 4 x 2 1 .
Lời giải Chọn C
y x3 1 y ' 3x 2 0, x . Suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3 x 2 4 trên đoạn
1; 2 . Tổng M 3m bằng A. 21 .
C. 12 . Lời giải
B. 15 .
D. 4 .
Chọn D Ta có f ' x 3 x 6 x 3 x x 2
x 0 t / m f ' x 0 x 2 l Ta có: f 0 4; f 1 2; f 2 16 Suy ra: M Max f x f 2 16; m Min f x f 0 4 1;2
1;2
M 3m 4 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
2
1
32 là
A. 2; 2 .
B. ; 2 2; . C. 6; 6 .
D. ; 2 .
Lời giải Chọn A Ta có 2 x
2
1
32 2 x
2
1
25 x2 1 5 x2 4 2 x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; 2 . 4
Câu 33: Nếu
4
5 f x 3 dx 5 thì
f x dx bằng
1
1
B. 3 .
A. 4 .
C. 2 .
D.
14 . 5
Lời giải Chọn A 4
Ta có:
4 4
1 4
4
5 f x 3 dx 5 f x dx 3x 1 5 f x dx 15 1
1
4
4
5 f x 3 dx 5 5 f x dx 15 5 1
1
Câu 34: Cho số phức z 2 i . Môđun của số phức A. 1.
B. 0 .
f x dx 4 1
1 2i bằng z C. i .
D. 3 .
Lời giải Chọn A 1 2i 1 2i i 1. Ta có z 2i Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ABCD
A.
2 . 2
6 . 2
B.
6 . 3
C.
D.
1 . 3
Lời giải Chọn C. Ta có BD là hình chiếu của BD ' lên ABCD .
' cos ' BD a 6 6 . BD ', ABCD BD ', BD DBD BD ', ABCD cos DBD BD ' 3a 3
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA
a 3 3
(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là
A.
a . 2
B. a.
C.
a 3 . 2
D.
a 2 . 2
Lời giải Chọn A Kẻ AH SD AH SCD d A, SCD AH
SA. AD
a . 2 SA AD 2
2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 . Phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là 2
2
2
A. x 1 y 1 z 2 1.
2
2
2
B. x 1 y 1 z 2 9.
2
2
2
2
C. x 1 y 1 z 2 9.
2
2
D. x 1 y 1 z 2 1. Lời giải
Chọn D. Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P R d I , P
2
2
2 2 2 5 2
22 2 1
2
1.
2
S : x 1 y 1 z 2 1.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A 3; 2;1 , B 4;1; 0 có phương trình chính tắc là A.
x 3 y 2 z 1 . 1 7 1
B.
x 3 y 2 z 1 . 1 7 1
C.
x 3 y 2 z 1 . 1 3 1
D.
x 3 y 2 z 1 . 1 3 1
Lời giải Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm A 3; 2;1 và có vectơ chỉ phương là u AB 7; 1; 1 .
d :
x 3 y 2 z 1 . 7 1 1
Câu 39. Cho f x là hàm số liên tục trên , có đạo hàm f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x
A. f 0 .
x2 x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là 2
1 B. f 1 . 2
1 C. f 1 . 2 Lời giải
Chọn C
1 3 D. f . 2 8
Đặt h x f x
x2 x . Ta có h x f x x 1 2
x x1 ( x1 0) x0 (hình vẽ) h x 0 f x x 1 x x2 (0 x2 1) x 1 Ta có bảng biến thiên trên 0;1 của h x :
Vậy giá trị nhỏ nhất của h x trên 0;1 là h 1 hoặc h 2 Mặt khác, dựa vào hình ta có: x2
1
f x x 1 dx f x x 1dx x2
0
x2
1
h x dx h x dx 0
x2
h x2 h 0 h x2 h 1 h 1 h 0
1 Vậy giá tị nhỏ nhất của h x trên 0;1 là h 1 f 1 . 2 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
1 7
ln x2 2 x m
1 7
2ln 2 x 1
0 chứa đúng ba số nguyên.
A. 15 .
C. 16 . Lời giải
B. 9 .
D. 14 .
Chọn D
1 x x 2x m 0 2 Điều kiện xác định: . 2 x 1 0 m 5 x 1 ; 4 2 2
1 7
ln x2 2 x m
1 7
1 7
ln x2 2 x m
2ln 2 x 1
0
1 7
2ln 2 x 1
ln x 2 2 x m 2 ln 2 x 1 2
x 2 2 x m 2 x 1 m 3 x 2 6 x 1 . Đặt g x 3x 2 6 x 1 .
x 2 2 x 1 khi x 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Tính I x 5 khi x 2 A. 2;3 .
B. 3; 2 .
e 4 1
0
x . f ln x 2 1 dx. x 1 2
C. 2; 1 .
D. 1;2 .
Lời giải Chọn A Với x 2 , ta có f x x 2 2 x 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ; 2 . Với x 2 , ta có f x x 5 là hàm đa thức nên liên tục trên 2; .
Ta có lim f x lim x 2 2 x 1 7 x2
x 2
lim f x lim x 2 7 ; f 2 7 .
x 2
x 2
Do đó lim f x lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2 . x 2
x 2
Khi đó hàm số đã cho liên tục trên .
dt Đặt t ln x 2 1 Đổi cận: Với x 0 ta có t 0
xdx dt 2 xdx 2 . 2 x 1 x 1 2
Với x e4 1 ta có t 4 Khi đó I
4 2 4 4 1 1 1 2 f t d t f x d x x 2 x 1 dx x 5 dx 20 20 20 2
2 x2 4 1 14 1 x3 31 2 x x 5 x 16 . 2 3 3 0 2 2 2 3
z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z 2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn
A. 1.
C. 2 2 .
2.
B.
D. 2 .
Chọn B Lời giải Đặt z a bi, a , b . Gọi M a; b là điểm biểu diễn cho số phức z . Có w
a 2 bi a b 2 i a 2 bi z2 2 z 2i a b 2 i a2 b 2
a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab i a2 b 2
2
a a 2 b b 2 0 1
w là số thuần ảo
2
2 a b 2 0
Có 1 a 2 b2 2a 2b 0 . Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R 2 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng A.
a3 3 . 3
B.
a3 2 . 4
C. Lời giải
Chọn D
a3 2 . 2
D.
a3 2 . 3
30 SC, SB BSC Vì BC SA và BC AB nên BC SAB . Từ đó SC, SAB Trong tam giác SCB , ta có tan 30
a SB a 3 ; SA SB2 AB2 a 2 SB
1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp là VSABCD SA.S ABCD 3 3 Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
20cm
10cm
A. 1.000.000
B. 1.100.000 .
C. 1.010.000 .
D. 1.005.000 .
Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là R 20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r 10cm . Theo hình vẽ ta có sin
10 1 300 . 20 2
Diện tích phần làm kính là: S
360 2.30 4000 .4 .202 cm2 . 360 3
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng r 10 cm ; l R 20 cm h 202 102 10 3cm
Thể tích phần chỏm cầu bằng
Vc hom cau
16000 1000 3 1 2.30 4 cm3 . R 3 r 2 .h = 3 360 3 9 3
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:
16000 1000 3 4000 .150 .100 1.005.000 3 3 9
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 2 1 4 1 2 d1 và d 2 là :
d1 :
A.
x y 1 z 3 x y 1 z 2 . B. . 9 9 8 3 3 4 2 2
C.
x y 1 z 2 . 9 9 16
D.
x y 1 z 2 . 9 9 16
Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm.
x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d1 : y 2 t z 3 2t x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d 2 : y 4 t z 2 4t d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 ; d 2 B 2t 2 1; t 2 4; 4t 2 2 .
MA t1 1; t1 1; 2t1 1 ; MB 2t2 1; t2 5; 4t2 .
7 t1 2 t1 1 k 2t2 1 7 1 t1 Ta có: M , A, B thẳng hàng MA k MB t1 1 k t2 5 k 2 . 2 2t 1 4kt t2 4 2 1 kt2 2 MB 9; 9; 16 .
Đường thẳng đi qua M 0; 1; 2 , một VTCP là u 9; 9;16 có phương trình là:
:
x y 1 z 2 . 9 16 9
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc ba. Hàm số f x có đồ thị như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x 1 x m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m f 2 .
B. m f 2 1 .
C. m f 1 ln 2 .
D. m f 1 ln 2 .
Lời giải Chọn A Ta có: f e x 1 x m 0 f e x 1 x m 1 . Đặt t e x 1 t e x 0, x . Ta có bảng biến thiên:
Với t e x 1 x ln t 1 . Ta có: 1 f t ln t 1 m 2 . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1. Xét hàm số g t f t ln t 1 , t 1 ta có:
g t f t
1 1 . , g t 0 f t t 1 t 1
Dựa vào đồ thị các hàm số y f x và y
1 1 t 2. ta có: f t x 1 t 1
Ta có bảng biến thiên của hàm số g t :
Số nghiệm của phương trình 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g t và đường thẳng
y m. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 m g 2 m f 2 ln1 m f 2 .
Câu 47: Tổng
3x3
3
tất m3 x
cả
các
giá
trị
nguyên
của
m
B. 34 .
C. 27 . Lời giải
Chọn C 3
m 3 x
3x 3 3
3
3
x3 9 x 2 24 x m .3x 3 3x 1
m 3 x
m 3 x
phương
x3 9x2 24x m .3x3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt là
A. 45 .
3x 3
để
3 x 3 27 m 3x .3x 3 3x 1 3
x 3 m 3x 27 33 33 x 1
a 3 x; b 3 m 3x
1 3b 27 b3 a3 27. 3a 3b b3 3a a3 Xét f t 3t t 3 f ' t 3t .ln 3 3t 2 0t R f a f b a b 3 x 3 m 3x 3
m 3 x 3 x x 3 9 x 2 24 x 27
f x x 3 9 x 2 24 x 27 f ' x 3x 2 18 x 24 f ' x 0 x 2 x 4
Dựa vào đồ thị: 7 m 11 m 8;9;10 . Suy ra tổng các giá trị là 27.
D. 38 .
trình
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 3 f x2 0. Đường thẳng song song với trục
Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 x0 1 . Tính tỉ số
A.
S1 ( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới). S2
27 . 8
B.
5 . 8
C.
3 . 8
D.
3 . 5
Lời giải Chọn A +) Gọi f x ax 3 bx 2 cx d , với a 0 f x 3ax 2 2bx c . +) Theo giả thiết f x1 f x2 0 f x 3a x x1 x x2 3a x x1 x x1 2
ta
có
2
f x 3a x x1 6 a x x1 . 2
3
f x f x dx a x x1 3a x x1 C .
+) Ta có f x1 3 f x2 0 f x1 3 f x1 2 0 C 3 8a 12a C 0 2C 12 a 0 C 6a . 3
2
Do đó f x a x x1 3a x x1 6 a . +) S 2 là diện tích hình chữ nhật có cạnh bằng 3 và và f x2 8a 12a 6 a 2 a +) S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x x0 x1 1, x x2 x1 2 , 3
2
y f x2 2 a và f x a x x1 3a x x1 6a nên suy ra x1 2
S1
x1 2
f x 2a dx
x1 1
x1 1
a x x1 3 3a x x1 2 4a dx x1 2
3 a x x1 4 x x1 27a 3a 4ax . 4 3 4 x 1 1
Vậy
S1 27 . S2 8
Câu 49: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 4 1 và iz2 2 1 . Giá trị lớn nhất của z1 2 z2 6i bằng
A. 2 2 2 .
B. 4 2 .
C. 4 2 9 . Lời giải
D. 4 2 3 .
Chọn C
Đặt z3 2 z2 , suy ra P z1 2 z2 6i z1 (2 z2 ) 6i z1 z3 6i .
1 1 1 Và z2 z3 thế vào iz2 2 1 iz3 2 1 iz3 2 . 2i 1. 2i z3 4i 2. 2 2 2 Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1.
z3 4i 2 A thuộc đường tròn tâm I (0; 4), R3 2.
z1 4 1 B thuộc đường tròn tâm J (4;0), R1 1. P z1 z3 6i z1 z3 6i AB 6 IJ R1 R3 6 4 2 1 2 6 4 2 9.
Vậy Pmax 4 2 9 . Câu 50: Trong
S : x
không 2
2
gian
Oxyz,
cho
hai
điểm
A 2;3; 1 ; B 1;3; 2
và
mặt
cầu
2
y z 2 x 4 y 2 z 3 0 . Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
N
và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2x by cz d 0 và
y mz e 0 . Giá trị của b c d e bằng A. 15. .
B. 12. .
C. 14. . Lời giải
D. 13.
Chọn D
Mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 3 Xét khối nón N có đỉnh I , bán kính đáy r và chiều cao h ( h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa đường tròn đáy) có thể tích là 1 1 1 1 VN r 2 h R2 h2 h 3 h2 h 3h h3 3 3 3 3
Khảo sát hàm f h 3h h3 trên khoảng 0; 3 ta được V N max khi h 1 Bài toán quy về lập phương trình mặt phẳng P đi qua 2 điểm A,B và cách điểm I một khoảng
h 1 Gọi n a; b; c a 2 b 2 c 2 0 là vectơ pháp tuyến của mp P Ta có BA 1;0;1 ; n.BA 0 a c 0 c a Mp P đi qua A, với vectơ pháp tuyến n a; b; a có phương trình là a x 2 b y 3 a z 1 0 ax by az 3a 3b 0
a 0 2 1 a b 2a 2 b 2 a 2 2ab 0 2a b a 2b + Với a 0 c 0 mp ( P ) : y 3 0 + Với a 2b , chọn b 1 a 2; c 2 mp ( P ) : 2 x y 2 z 9 0 d I , P 1
ab 2
2
Vậy b 1; c 2; d 9; e 3 b c d e 13 .
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 39
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:
Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 130 .
Câu 2:
C. 120 .
D. 100 .
1 Cho cấp số nhân un với u1 ; u7 32 . Tìm q ? 2 A. q 2 .
Câu 3:
B. 125 .
B. q 4 .
C. q 1 .
1 D. q . 2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . Câu 4:
B. ; 2 .
C. 1;0 .
D. 0; .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:
-∞
x f '(x)
2
1
3
+
0
4
+
+∞ +
0
Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số có 4 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 6:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 . Câu 7:
B. Hàm số có 2 điểm cực đại. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
C. y
B. y 4 .
1 4x . 2x 1
1 . 2
D. y 2 .
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y x3 x 2 2 . Câu 8:
C. y x 4 2 x 2 3 .
D. y x 2 x 1 .
Đồ thị của hàm số y x 4 3 x 2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3 .
Câu 9:
B. y x 4 3x 2 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 1 .
C. 2 .
D. a .
Cho a 0 , a 1 . Tính log a a 2 . A. 2a .
B. 2 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là A. y x ln 3 .
B. y x.3x 1 .
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó A.
3
2
a .
C. y
4
3x . ln 3
D. y 3x ln 3 .
2
a 3 bằng
8 3
B. a .
3 8
6
C. a .
D.
C. x 3 .
D. x 16 .
a.
Câu 12: Phương trình log 2 x 1 4 có nghiệm là A. x 4 .
B. x 15 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 7 log 3 x 1 2 là A. x 2 .
B. x 3 .
C. x
16 . 7
D. x
13 . 3
Câu 14: Cho hàm số f x 2 x 3 x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 3
A.
f x dx x
C.
f x dx 4 x
1
1
x2 x C .
B.
f x dx 2 x
x2 x C .
D.
f x dx 4 x
4
1
4
4
1 2 x xC. 2
1 2 x xC. 2
Câu 15: Cho hàm số f x sin 2 x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1
A.
f x dx cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x 3x C .
C.
f x dx cos 2 x 3 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
1
Câu 16: Nếu
2
f ( x)dx 7 và
1
2
f (t)dt 9 thì
1
A. 2 .
1
f ( x)dx bằng 1
B. 16 .
C. 2 .
1 . 4
C. 4 .
D. Không xác định được.
4
Câu 17: Tích phân
xdx bằng
1
A.
1 . 4
B.
D. 2 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 0; 7 .
B. M 7;0 .
C. M 7;0 .
D. M 0;7 .
Câu 19: Cho hai số phức z 2 i; w 3 2i . Số phức z w bằng A. 1 3i .
B. 6 2i .
C. 5 i .
D. 1 3i .
Câu 20: Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là A. M 2;3 .
B. N 2; 3 .
C. P 2; 3 .
D. Q 2;3 .
Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là A. 24 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 5 là A. 30 .
B. 10 .
C. 15 .
Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là
D. 120 .
A. V r 2 h .
1 B. V r 2 h . 3
C. V rh 2 .
1 D. V rh 2 . 3
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 2cm và độ dài đường sinh l 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10 cm 2 .
B. 20 cm 2 .
C. 50 cm 2 . D. 5 cm 2 . Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 1; 2;0 , b 2;1;0 , c 3;1;1 . Tìm tọa độ của vectơ u a 3b 2c . A. 10; 2;13 .
B. 2; 2; 7 .
C. 2; 2; 7 .
D. 11;3; 2 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 1.
B.
C. 2 2 .
7.
D. 7 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với AB . A. P : 3x y z 4 0 .
B. P : 3 x y z 4 0 .
C. P : 3x y z 0 .
D. P : 2 x y z 1 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 7 . Vectơ nào dưới đây không 1 5 3
phải là một vectơ chỉ phương của d ? A. u4 1;3;5 .
B. u3 1;3; 5 .
C. u1 1; 3;5 .
D. u2 2;6; 10 .
Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. A.
11 . 50
B.
13 . 112
C.
28 . 55
D.
5 . 6
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 1 đồng biến trên
. A. Không có giá trị m thỏa mãn. C. m 1 .
B. m 1 . D. m .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 7 x 2 11x 2 trên đoạn 0;2 . Giá trị của biểu thức A 2 M 5m bằng? A. A 3.
B. A 4.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. ; 3 .
B. 3;1 .
2
2 x
1037 . 27
C. A 16.
D. A
C. 3;1 .
D. 3;1 .
8 là
2
2
Câu 33: Cho 3 f x 2 x dx 6 . Khi đó 1
f x dx bằng 1
B. 3 .
A. 1 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 34: Cho số phức z 1 i . môđun của số phức z. 4 3i bằng B. z 2
A. z 5 2
C. z 25 2
D. z 7 2
Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA Cạnh bên góc với vuông đáy, AB a, AD a 3, SA 2a 2 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng SAB bằng A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BC bằng A.
13 . 13
B.
13 . 36
C.
6 . 13
D.
6 13 . 13
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 4;1 , N 2; 2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là 2
2
B. x 2 y 3 z 1 9.
2
2
D. x 2 y 3 z 1 3.
A. x 2 y 3 z 1 9. C. x 2 y 3 z 1 9.
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A 1; 0; 2 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 3z 7 0 ?
x t A. y t . z 3t
x 1 t B. y 1 . z 3 2t
x 1 t C. y t . z 2 3t
x 1 t . D. y t z 2 3t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất 2
của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn 3;3 bằng
A. f 0 1.
B. f 3 4.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên
10 x
y
log x 10
11 log x 10
10
C. 2 f 1 4.
y trong đoạn
D. f 3 16.
2021; 2021
sao cho bất phương trình
đúng với mọi x thuộc 1;100 : .
A. 2021 .
B. 4026 .
C. 2013 .
D. 4036 .
khi x 0 2 x 2 I sin 2 x. f cosx dx f x 2 x +4x 2 khi x 0 . Tích phân 0 Câu 41: Cho hàm số bằng
9 A. I . 2
9 B. I . 2
7 C. I . 6
7 D. I . 6
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 13 và z 2i z 4i là số thuần ảo? A. 1.
B. 2 .
C. 0 .
D. 4 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.
3a 3 .
B.
2a 3 . 3
C.
3a 3 . 3
D.
2 6a 3 . 3
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
5m
1200 6m
A. 18.850.000 đồng.
B. 5.441.000 đồng.
C. 9.425.000 đồng.
D. 10.883.000 đồng.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu
S : x 3
P
2
2
2
y 2 z 5 36. Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng
và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
x 2 9t A. y 1 9t . z 3 8t
x 2 5t B. y 1 3t . z 3
x 2 t C. y 1 t . z 3
x 2 4t D. y 1 3t. z 3 3t
Câu 46: Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x như sau
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 x A. 5 .
B. 3 .
D. 7 .
C. 1 .
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m 20;20 để phương trình 7 x m 6log 7 6 x m có nghiệm thực A. 19 .
B. 21 .
C. 18 .
D. 20 .
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1 x2 x3 ) thỏa mãn x1 x3 4 . Gọi S1 và S 2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số
S1 bằng S2
A.
2 . 5
B.
7 . 16
C.
1 . 2
D.
7 . 15
Câu 49: Cho các số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn z1 1 4i 2, z2 4 6i 1 và z3 1 z3 2 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z3 z1 z3 z2 . A.
14 2. 2
B.
29 3 .
C.
14 2 2. 2
D.
85 3 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3;4; 4 . Xét khối trụ T có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi T có thể tích lớn nhất, hai đáy của
T
nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là
x by cz d1 0 và x by cz d 2 0 . Khi đó giá trị của biểu thức b c d1 d 2 thuộc
khoảng nào sau đây? A. 0;21 .
B. 11;0 .
C. 29; 18 .
D. 20; 11 .
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C
2.A
3.B
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.D
11.D
12.B
13.C
14.B
15.B
16.C
17.A
18.D
19.C
20.B
21.C
22.A
23.A
24.B
25.D
26.B
27.A
28.A
29.C
30.B
31.C
32.B
33.C
34.A
35.A
36.D
37.B
38.C
39.C
40.A
41.A
42.B
43.D
44.D
45.C
46.A
47.D
48.B
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 130 .
B. 125 .
C. 120 .
D. 100 .
Lời giải Chọn C Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5 5! 120 . Câu 2:
1 Cho cấp số nhân un với u1 ; u7 32 . Tìm q ? 2 A. q 2 .
B. q 4 .
C. q 1 .
1 D. q . 2
Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q 2 un u1q n 1 u7 u1.q6 q 6 64 . q 2 Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 .
B. ; 2 .
C. 1;0 . Lời giải
Chọn B Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên:
D. 0; .
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải
Chọn C Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x 2 . Câu 5:
Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:
-∞
x f '(x)
2
1 0
+
3
4
+
0
+∞ +
Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số có 4 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số có 2 điểm cực đại. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Lời giải
Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
f x đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,3, 4. Suy ra loại phương án A.
f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1, 4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm
3 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 6:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. y 4 .
C. y
1 . 2
1 4x . 2x 1 D. y 2 .
Lời giải Chọn D
4 x 1 2 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . x 2 x 1
Ta có lim
Câu 7:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y x3 x 2 2 .
B. y x 4 3x 2 2 .
C. y x 4 2 x 2 3 .
D. y x 2 x 1 .
Lời giải Chọn C Đồ thị đi qua M 0; 3 , suy ra loại các phương án A, B, D. Câu 8:
Đồ thị của hàm số y x 4 3 x 2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải Chọn C Trục tung có phương trình: x 0 . Thay x 0 vào y x 4 3 x 2 1 được: y 1 . Câu 9:
Cho a 0 , a 1 . Tính log a a 2 . A. 2a .
B. 2 .
D. a .
C. 2 . Lời giải
Chọn C
log a a 2 2 . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là A. y x ln 3 .
B. y x.3x 1 .
C. y Lời giải
Chọn D Theo công thức đạo hàm ta có y 3x ln 3 .
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó
4
2
a 3 bằng
3x . ln 3
D. y 3x ln 3 .
8
A.
3
a2 .
3
B. a 3 .
C. a 8 .
D.
6
a.
Lời giải Chọn D 1
Ta có:
4
21 1 . 23 4 34 a a a a6 6 a . 2 3
Câu 12: Phương trình log 2 x 1 4 có nghiệm là A. x 4 .
B. x 15 .
C. x 3 .
D. x 16 .
Lời giải Chọn B Đk: x 1 0 x 1 . Ta có log 2 x 1 4 x 1 2 4 x 1 16 x 15 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 15 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 7 log 3 x 1 2 là A. x 2 .
B. x 3 .
C. x
16 . 7
D. x
13 . 3
Lời giải Chọn C 7 2 x 7 0 x Điều kiện 2 x 1. x 1 0 x 1
Ta có log 3 2 x 7 log 3 x 1 2 log 3 2 x 7 log 3 x 1 2 log3 2 x 7 log3 9 x 1
2x 7 9x 9 x
16 (thỏa mãn điều kiện). 7
Câu 14: Cho hàm số f x 2 x 3 x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 3
A.
f x dx x
C.
f x dx 4 x
1
B.
f x dx 2 x
x2 x C .
D.
f x dx 4 x
4
Lời giải Chọn B
1
x2 x C .
1
4
4
1 2 x xC. 2
1 2 x xC. 2
Câu 15: Cho hàm số f x sin 2 x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1
A.
f x dx cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x 3x C .
C.
f x dx cos 2 x 3 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
1
Lời giải Chọn B 1
1
f x dx sin 2 x 3dx 2 sin 2 xd 2 x 3 dx 2 cos 2 x 3 x C. 1
2
f ( x)dx 7 và
Câu 16: Nếu
1
2
f (t)dt 9 thì
f ( x)dx bằng
1
A. 2 .
1
C. 2 .
B. 16 .
D. Không xác định được.
Lời giải Chọn C Ta có : 2
+)
2
f (t)dt f ( x)dx 9 .
1
1 b
c
+) Áp dụng công thức :
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a c b . a
2
1
f ( x)dx
1
b
c
2
a
2
2
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
1
1
1
1
f ( x)dx f ( x)dx 9 7 2.
1
1
4
Câu 17:
Tích phân
xdx bằng
1
A.
1 . 4
B.
1 . 4
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải Chọn A 4
Cách 1 :
1
Cách 2 :
xdx
4 1 1 1 . 4 2 x1 4 2 1
Sử dụng máy tính CASIO .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 0; 7 .
B. M 7;0 .
C. M 7;0 . Lời giải
Chọn D
D. M 0;7 .
Số phức liên hợp của số phức z 7i là số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M 0;7 . Câu 19: Cho hai số phức z 2 i; w 3 2i . Số phức z w bằng A. 1 3i .
B. 6 2i .
C. 5 i . Lời giải
D. 1 3i .
Chọn C
z w 2 3 1 2 i 5 i . Câu 20: Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là A. M 2;3 .
B. N 2; 3 .
C. P 2; 3 .
D. Q 2;3 .
Lời giải Chọn B Ta có z 2 3i nên điểm biểu diễn của z là 2; 3 . Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là A. 24 .
B. 12 .
C. 8 . Lời giải
D. 6 .
Chọn C
1 Thể tích khối chóp là V .4.6 8 . 3 Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 5 là A. 30 .
B. 10 .
C. 15 . Lời giải
D. 120 .
Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật là V 2.3.5 30 . Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là A. V r 2 h .
1 B. V r 2 h . 3
C. V rh 2 .
1 D. V rh 2 . 3
Lời giải Chọn A Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là V r 2 h . Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 2cm và độ dài đường sinh l 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10 cm 2 .
B. 20 cm 2 .
C. 50 cm 2 . Lời giải
Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S 2 rl 2 .2.5 20 .
D. 5 cm 2 .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 1; 2;0 , b 2;1;0 , c 3;1;1 . Tìm tọa độ của vectơ u a 3b 2c .
A. 10; 2;13 .
B. 2; 2; 7 .
C. 2; 2; 7 .
D. 11;3; 2 .
Lời giải Chọn D Ta có 3b 6;3;0 , 2c 6; 2; 2 . Suy ra u a 3b 2c 1 6 ( 6); 2 3 2;0 0 2 11;3; 2 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 1.
B.
7.
C. 2 2 . Lời giải
D. 7 .
Chọn B Ta có a 0; b 1; c 2; d 2 . 2
Suy ra R 12 2 2 7 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với AB . A. P : 3x y z 4 0 .
B. P : 3 x y z 4 0 .
C. P : 3x y z 0 .
D. P : 2 x y z 1 0 . Lời giải
Chọn A Ta có: AB 3;1; 1 . Mặt phẳng P qua điểm A 1;0;1 và vuông góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ pháp tuyến AB 3;1; 1 P : 3 x 1 1 y 0 1 z 1 0 3x y z 4 0 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 7 . Vectơ nào dưới đây không 3 1 5
phải là một vectơ chỉ phương của d ? A. u4 1;3;5 .
B. u3 1;3; 5 .
C. u1 1; 3;5 .
D. u2 2;6; 10 .
Lời giải Chọn A x 2 y 1 z 7 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u3 1;3; 5 cùng phương 1 5 3 với các véc tơ u1 1; 3;5 , u2 2;6; 10 .
Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
A.
11 . 50
B.
13 . 112
C.
28 . 55
D.
5 . 6
Lời giải Chọn C Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. Ta có n C123 220 . Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”. Tính được n A C41.C82 112 . Vậy P( A)
112 28 . 220 55
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 1 đồng biến trên
. A. Không có giá trị m thỏa mãn. C. m 1 .
B. m 1 . D. m . Lời giải
Chọn B Tâp xác định : D . y 3x 2 6mx 3 2m 1 2
Ta có: 3m 3.3. 2m 1 . Để hàm số luôn đồng biến trên thì 0 9 m 2 18 m 9 0 2
9 m2 2m 1 0 9 m 1 0 m 1 . Câu 31:
Gọi
M , m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x 3 7 x 2 11x 2 trên đoạn 0;2 . Giá trị của biểu thức A 2 M 5m bằng? A. A 3.
B. A 4.
C. A 16.
D. A
1037 . 27
Lời giải Chọn C Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] . Hàm số liên tục trên [0 ; 2] . Ta có f ' x 3x 2 14 x 11
x 1 0; 2 f ' x 0 x 11 0; 2 3 Tính f 0 2; f 1 3, f 2 0 . Suy ra M 3, m 2 2 M 5m 16 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. ; 3 .
B. 3;1 .
2
2 x
8 là
C. 3;1 . Lời giải
Chọn B. 2 2 Ta có : 2 x 2 x 8 2 x 2 x 23 x 2 2 x 3 0 3 x 1 .
D. 3;1 .
2
2
Câu 33: Cho 3 f x 2 x dx 6 . Khi đó 1
f x dx bằng 1
B. 3 .
A. 1 .
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
Chọn C. 2
2
2
2
x2 3 f x 2 x dx 6 3 f x dx 2 xdx 6 3 f x dx 2. 1 1 1 1 2 2
2
6 1
2
3 f x dx 9 f x dx 3. 1
1
Câu 34: Cho số phức z 1 i . môđun của số phức z. 4 3i bằng A. z 5 2
B. z 2
C. z 25 2
D. z 7 2
Lời giải Chọn A. 2
z. 4 3i 1 i 4 3i 7 i z 1 i 72 1 5 2. Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA Cạnh bên góc với vuông đáy, AB a, AD a 3, SA 2a 2 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng SAB bằng A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 . Lời giải
Chọn A
Ta có CB AB và CB SA (vì SA ABCD ) , suy ra CB SAB tại B . CB SAB Ta có B SAB đường thẳng SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên S SAB
mặt phẳng SAB .
. Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là CSB
Xét CSB vuông tại B , ta có
tan CSB
BC AD a 3 SB SA2 AB 2 a 2 2a 2
2
1 30 CSB 3
. Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BC bằng A. C.
13 . 13
6 . 13
B.
13 . 36
D.
6 13 . 13
Lời giải Chọn D
* Kẻ AH A ' B AH A ' BC d A, A ' BC AH . * Chứng minh AH A ' BC , thật vậy Ta có AH A ' B và AH BC (vì BC ABB ' A ' ) , suy ra AH A ' BC . * Tính AH Xét A ' AB vuông tại A , ta có 1 1 1 1 13 36 6 13 1 . AH 2 2 2 AH AA ' AB 9 4 36 13 13
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 4;1 , N 2; 2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là 2
2
B. x 2 y 3 z 1 9.
2
2
D. x 2 y 3 z 1 3.
A. x 2 y 3 z 1 9. C. x 2 y 3 z 1 9.
Lời giải
2
2
2
2
Chọn B Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN . Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là I 0;3; 1 . Bán kính mặt cầu: R
1 6 1 MN 16 4 16 3. 2 2 2 2
2
Phương trình mặt cầu có tâm I 0;3; 1 , bán kính R 3 : x 2 y 3 z 1 9. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A 1; 0; 2 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 3z 7 0 ?
x t A. y t . z 3t
x 1 t B. y 1 . z 3 2t
x 1 t C. y t . z 2 3t
x 1 t . D. y t z 2 3t
Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 1;3 làm một vectơ
chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm đi qua điểm A 1; 0; 2 , nhận n 1; 1;3 là vec
x 1 t tơ chỉ phương là y t . z 2 3t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất 2
của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn 3;3 bằng
A. f 0 1.
B. f 3 4.
C. 2 f 1 4. Lời giải
Chọn C Ta có g x 2 f x 2 x 1
D. f 3 16.
x 1 g x 0 f x x 1 . x 3
Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên
2
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn 3;3 là
g 1 2 f 1 4 . Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên
10 x
y
log x 10
11
1010
log x
A. 2021 .
y trong đoạn
2021;2021
sao cho bất phương trình
đúng với mọi x thuộc 1;100 : . B. 4026 .
C. 2013 .
D. 4036 .
Lời giải Chọn A
10 x
y
log x 10
11
1010
log x
log x 11 11 log x y 1 log x log x 1 . log 10 x log x y 10 10 10 10
Đặt log x t . Ta có x 1;100 log x 0; 2 t 0;2 . Bất phương trình trở thành
t 2 10t t 11 t 2 10t y 1 t t 2 y t 1 y 10 10 10 10 t 1 Xét hàm số f t
2 .
t 2 2t 10 t 2 10t trên khoảng 0;2 , ta có f t 2 10 t 1 10 t 1
f t 0, t 0; 2 f 0 f t f 2 , t 0; 2 0 f t
8 , t 0; 2 . 15
Yêu cầu bài toán 2 đúng với mọi t 0;2 f t y, t 0; 2 y
8 . 15
8 Kết hợp với điều kiện y 2021; 2021 y ; 2021 . Vậy có tất cả 2021 giá trị nguyên 15 của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. khi x 0 2 x 2 I sin 2 x. f cosx dx f x 2 x +4x 2 khi x 0 . Tích phân 0 bằng Câu 41: Cho hàm số
9 A. I . 2
9 B. I . 2
7 C. I . 6
7 D. I . 6
Lời giải Chọn A Do lim f x lim f x f 0 2 nên hàm số f x liên tục tại điểm x 0 . x 0
x 0
Đặt t cos x dt sin xdx . Đổi cận: x 0 t 1 ; x t 1 . Ta có:
1
1
sin 2 x. f cosx dx 2 sin x.cosx. f cosx dx 2t. f t dt 2 t. f t dt 0
0
1
1
1
0
1
0
2 x. f x dx 2 x. f x dx 2 x x 2 4 x 2 dx 2 x. 2 x 2 dx 1
0
0
1
0
1 x3 x 2 x 4 4 x3 7 10 9 2 x 2 4. . 3 4 0 3 2 1 6 3 2
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 13 và z 2i z 4i là số thuần ảo? A. 1.
B. 2 .
C. 0 . Lời giải
D. 4 .
Chọn B Gọi z x yi với x, y . Ta có z 13 x 2 y 2 13 (1) . Mà
z 2i z 4i x yi 2i x yi 4i x2 y 2 2 y 8 (6 x).i
là số thuần ảo khi
5 x 2 y 2 2 y 8 0 13 2 y 8 0 y . 2 3 3 x 5 2 . Từ y thay vào (1) ta được 2 3 3 x 2 Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.
3a 3 .
B.
2a 3 . 3
C.
3a 3 . 3
D.
2 6a 3 . 3
Lời giải Chọn D Vì SA ( ABCD) nên SA BC , do BC AB nên BC (SAB) . Ta có SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( SAB ), do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 30 . Trong tam giác SBC , ta có SB BC.cot 30 a 3. 3 3a . (SAB) là góc CSB
Trong tam giác SAB , ta có SA SB2 AB2 2a 2 . 1 2a 3 6 1 Vậy VS . ABCD SA. AB.BC 2a 2.a.a 3 . 3 3 3
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
5m
1200 6m
A. 18.850.000 đồng.
B. 5.441.000 đồng.
C. 9.425.000 đồng.
Lời giải
D. 10.883.000 đồng.
Chọn D
6 2r r 2 3. sin1200 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 120 0 . 1 Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy. 3 1 6m Suy ra diện tích của mái vòm bằng S xq , 3 (với S xq là diện tích xung quanh của hình trụ). 1200 2 3m Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:
2 3m
Do đó, giá tiền của mái vòm là 1 1 1 S xq .300.000 . 2 rl .300.000 . 2 .2 3.5 .300.000 10882796,19. 3 3 3
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu
S : x 3
P
2
2
2
y 2 z 5 36. Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng
và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
x 2 9t A. y 1 9t . z 3 8t
x 2 5t B. y 1 3t . z 3
x 2 t C. y 1 t . z 3
x 2 4t D. y 1 3t. z 3 3t
Lời giải Chọn C
A E
F B K
2 2 2 Mặt cầu S : x 3 y 2 z 5 36, có tâm I 3; 2;5 và bán kính R 6.
Ta có: EI 1;1; 2 EI EI 12 12 22 6 6 R. Do đó điểm E nằm trong mặt cầu
S . E Ta lại có: E P và nên giao điểm của và S nằm trên đường tròn giao tuyến P
C
tâm K của mặt phẳng P và mặt cầu S , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I
lên mặt phẳng P . Giả sử S A; B . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K , lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên khi đó d K ; KF KE . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi F E.
IK P IK Ta có IE . KE KE
Ta có: n P , EI 5; 5;0 , cùng phương với u 1; 1;0 . P Vì nên có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;0 . IE x 2 t Suy ra phương trình đường thẳng : y 1 t . z 3 Câu 46: Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x như sau
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 x A. 5 .
B. 3 .
D. 7 .
C. 1 . Lời giải
Chọn A
2
Ta có g x f x 2 x f x x . Số điểm cực trị của hàm số f x bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số f x cộng thêm 1. Xét hàm số
1 1 x 2 x 2 h x f x 2 x h x 2 x 1 f x 2 x 0 x 2 x 1 . 1 5 2 x 2 x x 1 Bảng xét dấu hàm số h x f x 2 x
Hàm
số
h x f x2 x
2
có
2
điểm
cực
trị
dương,
vậy
hàm
số
g x f x 2 x f x x có 5 điểm cực trị. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để phương trình 7 x m 6log 7 6 x m có nghiệm thực
A. 19 .
B. 21 .
C. 18 . Lời giải
D. 20 .
Chọn D Đặt: t log7 6 x m 6 x m 7t 6 x 7t m . Khi đó phương trình trở thành 7 x 6 x 7 t 6t 7 x 6 x 7 t 6t x t .
Khi đó ta có PT: 6 x 7 x m . Xét hàm số f x 6 x 7 x ; x Có f ' x 6 7 x ln 7 f ' x 0 x log 7
6 x0 . Ta có BBT ln 7
Từ BBT ta thấy PT có nghiệm 6 log 7 6 m y x0 6 log 7 7 ln 7 0,389 ; ln 7 Mà m 20; 20 ; m m 19; 18;...;0 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1 x2 x3 ) thỏa mãn x1 x3 4 . Gọi S1 và S 2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số
A.
2 . 5
B.
7 . 16
C.
1 . 2
S1 bằng S2
D.
7 . 15
Lời giải Chọn B Rõ ràng kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho x2 0 .
y
x1
x3
O
x
S1 S2
Gọi g ( x) ax 4 bx 2 c , ta có hàm số g( x) là chẵn và có 3 điểm cực trị tương ứng là 2;0; 2 là các nghiệm của phương trình 4ax3 2bx 0 . Dựa vào đồ thị g ( x) , ta có g (0) 0 . Từ đó suy ra g ( x ) a ( x 4 8 x 2 ) với a 0 . Do tính đối xứng của hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật bằng 2 S1 S 2 g (2) .4 64a Ta có S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g( x) , trục hoành, đường thẳng 0
0
x 2, x 0 . S1
g ( x) dx a x 2
Vậy
4
8 x 2 dx
2
224a 512a 224a . Suy ra S2 64a 2. . 15 15 15
S1 224 7 . S 2 512 16
Câu 49: Cho các số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn z1 1 4i 2, z2 4 6i 1 và z3 1 z3 2 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z3 z1 z3 z2 . A.
14 2. 2
B.
29 3 .
C.
14 2 2. 2
D.
85 3 .
Lời giải Chọn D Đặt z1 x1 y1i x1 , y1 . 2
2
z1 1 4i 2 x1 1 y1 4 4 . 2
2
2
2
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 là đường tròn C1 : x 1 y 4 4 có tâm I1 1; 4 , bán kính R1 2 .
Đặt z2 x2 y2i x2 , y2 . 2
2
z2 4 6i 1 x2 4 y2 6 1. Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường tròn C2 : x 4 y 6 1 có tâm I 2 4; 6 , bán kính R2 1 .
Đặt z3 x3 y3i x3 , y3 .
z3 1 z3 2 i x3 y3 2 0 . Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 là đường thẳng d : x y 2 0 . Khi đó: P z3 z1 z3 z2 AM AN Mặt khác, d I1 , d
14 R1 ; d I 2 , d 2 2 R2 và I1 , I 2 nằm cùng phía đối với d . 2
2 2 Gọi C2 là đường tròn đối xứng với với C2 qua d , suy ra C2 : x 8 y 2 1 và
gọi N là điểm đối xứng với N qua d . C2 có tâm I 2 8; 2 , bán kính R2 1 . Ta có: AM MI1 AI1 AM AI1 MI1 AI1 2 . AN NI 2 AN N I 2 AI 2 AN AI 2 N I 2 AI 2 1 .
Suy ra P AM AN AM AN AI1 AI 2 3 I1I 2 3 85 3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng. Vậy min P 85 3 . Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3;4; 4 . Xét khối trụ T có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi T có thể tích lớn nhất, hai đáy của
T
nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là
x by cz d1 0 và x by cz d 2 0 . Khi đó giá trị của biểu thức b c d1 d 2 thuộc
khoảng nào sau đây? A. 0;21 .
B. 11;0 .
C. 29; 18 . Lời giải
Chọn C
D. 20; 11 .
Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2;2; 2 và bán kính bằng 3. Gọi x, 0 x 3 là bán kính đáy của T , khi đó T có chiều cao bằng h 2 9 x 2 , do đó thể tích của T bằng 3
V 2 x 2 9 x 2 4 .
x2 x2 . . 9 x2 2 2
T có thể tích lớn nhất bằng Vmax
x2 x2 9 x2 2 4 2 12 3 . 3
12 3 khi x 6 .
Khi đó gọi P là mặt phẳng chứa đường tròn đáy của T , P có phương trình tổng quát dạng x 2 y 2 z d 0 . Khoảng cách từ tâm I 2; 2; 2 đến P bằng
2 2.2 2. 2 d 3
d 3 3 10 3 . d 3 3 10
Vậy b c d1 d2 2 2 3 3 10 3 3 10 20 .
3 nên
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Đề 40
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 A. A30 .
Câu 2:
C. 10 .
3 D. C30 .
Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .
Câu 3:
30
B. 3 .
B. 31 .
C. 35 .
D. 29 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
Câu 4:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. Câu 5:
C. 1.
D. 2 .
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
Câu 6:
D. 4 . 2x 1 Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. x
Câu 7:
1 , y 1 . 2
B. 2 .
C. 3.
B. x 1, y 2 .
C. x 1, y 2 .
D. x 1, y
1 . 2
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y 3 2
1
2 x
1 O 1
A. y x3 3x 1 .
B. y x4 2 x2 1.
C. y x3 3x 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Câu 8:
Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 9:
A. 0. B. 1. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng A.
1 log 2 a. 2
B. 3 log 2 a.
C. 2.
D. 2.
3
C. log 2 a .
D. 3 log 2 a.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là A. y 2021x ln 2012.
B. y 2021x.
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
C. y
2021x . ln 2021
D. y 2021x ln 2021.
a 6 bằng 1
A. a6 . B. a3. Câu 12: Nghiệm của phương trình 10 2 x 4 100 là A. x 3.
B. x 1.
C. a2 .
D. a 2 .
C. x 1.
D. x 3.
C. x 5 .
D. x 3 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 A. x
27 . 5
B. x
81 . 5
Câu 14: Cho hàm số f x 2 x 2 1 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
2
A.
f x dx 3 x
C.
f x dx 3x
3
3
2
3
xC .
2
3
C .
xC.
B.
f x dx 3 x
xC .
D.
f x dx 3 x
Câu 15: Cho hàm số f x cos 5 x . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
A.
f x dx 5sin 5 x C .
C.
f x dx 5 sin 5 x C .
1
2
Câu 16: Nếu
3
f x dx 21 và
1
f x dx 5 sin 5 x C .
D.
f x dx 5sin 5 x C .
3
f x dx 4 thì
2
A. 3 .
1
B.
f x dx bằng 1
B. 17 .
C. 25 .
D. 17 .
2
Câu 17: Tích phân
4
x dx bằng 1
A.
33 . 5
B.
23 . 5
C.
17 . 5
D.
33 . 5
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là A. z 2 3i .
B. z 2 3i . C. z 2 3i . D. z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 4 i và w 2 5i . Số phức iz w bằng A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là A. 7; 4 .
B. 7; 4 .
C. 4;7 .
D. 4; 7 .
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng B. 180 . C. 5 . D. 10 . A. 15 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 .
B. 480 .
C. 48 .
D. 60 .
Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 10 cm và bán kính đáy r 8 cm . Khi đó thể tích khối nón là: A. V 128cm3 .
B. V 92 cm3 .
C. V
128 cm3 . 3
D. 128 cm3 .
Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r 3 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là B. 15 cm 2 .
A. 30 cm 2
C. 55 cm 2
D. 10 cm 2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 3); B (2; 2;1). Vectơ AB có tọa độ là: A. 3;3;4.
B. 1;1;2.
C. 3; 3;4.
D. 3;1;4.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là: 2
2
B. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
D. x 1 y 2 z 1 2 .
A. x 1 y 2 z 1 8 . C. x 1 y 2 z 1 8 .
2
2
2
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào sau đây không 3 1 2
thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 .
B. P 5; 2; 1 .
C. Q 1; 0; 5 .
D. M 2;1; 3
Câu 28: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là: x 4 2t x 2 4t A. y 3t . B. y 6t . z 2 t z 1 2t
x 2 2t C. y 3t . z 1 t
x 2 2t D. y 3t . z 1 t
Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là A.
1 . 6
B.
5 . 6
C.
1 . 2
D.
1 . 3
Câu 30: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 3; 3 và có đạo hàm f x trên khoảng
3; 3 . Đồ thị của hàm số
y f x như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 3 . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 x3 3x 1 trên đoạn 1 4 4 ; 5 . Tổng M m bằng
A.
59 . 16
B.
6079 . 2000
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 0,1 A. 4;5 .
B. ;5 .
C. ln x4
67 . 20
D.
419 . 125
1 là C. 5; .
D. 4; .
Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 , biết f 2 5 và f 4 21 . Tính 4
I 2 f x 3dx . 2
A. I 26 .
B. I 29 .
C. I 35 .
D. I 38 .
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z 2 i z . A. 7 .
B. 29 .
C. 27 .
D. 19.
Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 2, SA 3a và SA ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: A. 60 0 . B. 120 0 . C. 30 0 . D. 90 0 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC .
7 42 2 1 . B. . C. . D. . 2 2 14 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương A.
trình mặt cầu đường kính AB. 2
2
B. x 1 y 2 z 1 8 .
2
2
D. x 1 y 2 z 1 8 .
A. x 1 y 2 z 1 2 . C. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5; 7 và song song với d :
x 1 y 2 z 3 . 2 3 4
x 2 3t A. y 3 5t . z 4 7t
x 3 2t B. y 5 3t . z 7 4t
C. Không tồn tại.
x 1 3t D. y 2 5t . z 3 7t
Câu 39. Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất
1 của hàm số g x f 2 x 2 x 1 trên đoạn ;1 bằng 2
. A. f 0 1.
B. f 1 .
C. f 2 1.
D. f 1 2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: 2 y 3 x log 3 x y 2 ?
A. 15
B. 11 .
C. 19 .
D. 13 .
x 1 khi x 0 e m liên tục trên . Tích phân I f x dx bằng Câu 41. Cho hàm số f x 2 1 2 x 3 x khi x 0
A. I e 2 3 22 .
B. I e 2 3
22 . 3
C. I e 2 3
22 . 3
D. I e 2 3
22 3
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i z i 4 và z i z là số thực? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng
A.
4 15 3 a . 45
B.
4 15 3 a . 15
a . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 C.
2 5 3 a . 15
D.
2 5 3 a . 45
Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R 10 dm . Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h 4 dm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?
A. 2, 09 dm .
B. 9, 63dm .
C. 3, 07 dm .
D. 4,53dm .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và
hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt , d2 : 1 1 2 2 1 4 cả d1 và d 2 là: x y 1 z 2 x y 1 z 3 A. . B. . 9 9 3 4 3 8 2 2 y 1 z 2 x y 1 z 2 x C. . D. . 9 16 9 9 16 9 d1 :
Câu 46: Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0 . Hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g x 2 f x 2 x x 4 2 x3 x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .
C. 6 .
B. 5 .
D. 7 .
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m m 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn mln x 4 A. 8 . Câu 48:
C. 1.
B. 9 .
ln m
4 x?
D. Vô số
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x
x x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f 1 2 3 . Gọi d là đường thẳng 2 đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng
y
x2 O
A. 1 .
B. 2 .
x
x1 C.
1 . 4
D.
1 . 2
Câu 49: Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 . A. 2 .
B.
3 . 2
C.
5 . 2
D. 3 .
Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c với
a 4, b 5, c 6 và mặt cầu S có bán kính bằng
3 10 ngoại tiếp tứ diện O. ABC . Khi tổng 2
OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và song song với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q 0 ( với m,n,p,q ;
q là phân số tối p
giản). Giá trị T = m + n + p + q bằng A. 3 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 5 .
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D
2.D
3.B
4.C
5.C
6.C
7.C
8.D
9.D
10.D
11.C
12.D
13.B
14.A
15.C
16.D
17.A
18.C
19.B
20.D
21.A
22.B
23.D
24.A
25.A
26.A
27.D
28.C
29.A
30.C
31.D
32.A
33.A
34.B
35.A
36.C
37.C
38.B
39.C
40.A
41.D
42.B
43.A
44.A
45.C
46.D
47.C
48.D
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 . A. A30
30
B. 3 .
C. 10 .
3 D. C30 .
Lời giải Chọn D Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có C303 cách. Câu 2:
Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .
B. 31 .
C. 35 .
D. 29 .
Lời giải Chọn D
u1 d 3 u 1 1 . Từ giả thiết u2 3 và u4 7 suy ra ta có hệ phương trình: d 2 u1 3d 7 Vậy u15 u1 14d 29 . Câu 3:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 4:
Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 1. Lời giải
D. 2 .
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 0 và giá trị cực tiểu y 1.
Câu 5:
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
. Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 .
B. 2 .
C. 3 . Lời giải
D. 4 .
Chọn C Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 6:
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x
1 , y 1 . 2
B. x 1, y 2 .
C. x 1, y 2 . Lời giải
Chọn C Ta có :
2x 1 . x 1
D. x 1, y
1 . 2
1 2 2x 1 x 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vì lim lim x x x 1 1 1 x Vì lim x 1
2x 1 2x 1 , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị x 1 x 1 x 1
hàm số Câu 7:
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y 3
2
1 2 x
1 O 1 A. y x3 3 x 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x3 3x 1 .
D. y x 3 3 x 2 1 .
Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số có dạng y ax 3 bx 2 cx d , lim f ( x) nên hệ số a 0 , x
giao của đồ thị hàm số với trục tung tại điểm có tung độ y0 0. Câu 8:
Nên chọn C. Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 9:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 2. Chọn D Ta có: Đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 cắt trục tung tại điểm M (0; 2). Nên chọn D. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng
1 3 log 2 a. B. 3 log 2 a. C. log 2 a . 2 Chọn D Ta có: log 2 8a log 2 8 log 2 a log 2 23 log 2 a. A.
D. 3 log 2 a.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là A. y 2021x ln 2012.
B. y 2021x.
C. y
2021x . ln 2021
D. y 2021x ln 2021.
Chọn D Ta có: a x a x .ln a 2021x 2021x.ln 2021 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
a 6 bằng 1
A. a6 . Chọn C
B. a3.
C. a2 .
D. a 2 .
m
Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì
n
a m a n thay n 3, m 6 suy ra
3
a6 a2.
Câu 12: Nghiệm của phương trình 102 x4 100 là A. x 3. Chọn D
B. x 1.
C. x 1.
D. x 3.
Ta có: 102 x4 100 102 x4 102 2 x 4 2 x 3. Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 A. x
27 . 5
B. x
81 . 5
C. x 5 .
D. x 3 .
Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 . Ta có: log3 5 x 4 5 x 34 5 x 81 x
81 . 5
Câu 14: Cho hàm số f x 2 x 2 1 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
2
A.
f x dx 3 x
C.
f x dx 3x
3
3
2
3
xC .
2
3
C .
xC.
B.
f x dx 3 x
xC .
D.
f x dx 3 x
Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nguyên hàm có bản:
f x dx 2 x
2
2 1 dx 2 x 2 dx dx x 3 x C 3
Câu 15: Cho hàm số f x cos 5 x . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? A.
f x dx 5sin 5 x C .
C.
f x dx 5 sin 5 x C .
1
1
B.
f x dx 5 sin 5 x C .
D.
f x dx 5sin 5 x C .
Lời giải Chọn C . Áp dụng công thức nguyên hàm có bản: 2
Câu 16: Nếu
3
f x dx 21 và
1
A. 3 .
1
3
f x dx 4 thì
2
f x dx bằng 1
B. 17 .
C. 25 . Lời giải
Chọn D
1
f x dx cos 5xdx 5 cos 5xd 5x 5 sin 5x C .
D. 17 .
2
3
Ta có:
1
3
f x dx f x dx f x dx 21 4 17 . 1
2
2
Câu 17: Tích phân
4
x dx bằng
1
A.
33 . 5
B.
23 . 5
C.
17 . 5
D.
33 . 5
Lời giải Chọn A 2
x5 Ta có: x dx 5 1
2
4
1
33 5
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là A. z 2 3i .
B. z 2 3i .
C. z 2 3i .
D. z 2 3i .
Lời giải Chọn C Ta có: z a bi z a bi . Do đó: z 2 3i z 2 3i Câu 19: Cho hai số phức z 4 i và w 2 5i . Số phức iz w bằng A. 1 i B. 1 i C. 1 i Lời giải
D. 1 i
Chọn B Ta có iz w i 4 i 2 5i 1 i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là A. 7; 4 .
B. 7; 4 .
C. 4;7 .
D. 4; 7 .
Lời giải Chọn D. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là
4; 7 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 15 . B. 180 . C. 5 . D. 10 . Lời giải Chọn A. Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6 là h Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 .
B. 480 .
C. 48 . Lời giải
D. 60 .
3V 15 . B
Chọn B. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng V a.b.c 480 . Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 10 cm và bán kính đáy r 8 cm . Khi đó thể tích khối nón là: A. V 128cm3 .
B. V 92 cm3 .
C. V
128 cm3 . 3
D. 128 cm3 .
Lời giải Chọn D Chiều cao h của khối nón là h 102 82 6 cm . 1 Thể tích khối nón: V .82.6 128 cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r 3 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là B. 15 cm 2 .
A. 30 cm 2
C. 55 cm 2
D. 10 cm 2
Lời giải Chọn A
Stp 2SĐáy + SXq 2 r 2 2 rl 2 r r l 30 cm2 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 3); B (2; 2;1). Vectơ AB có tọa độ là: A. 3;3;4.
B. 1;1;2.
C. 3; 3;4.
D. 3;1;4.
Lời giải Chọn A
Ta có AB (2 1;2 (1);1 (3)) (3;3;4) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là: 2
2
B. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
D. x 1 y 2 z 1 2 .
A. x 1 y 2 z 1 8 . C. x 1 y 2 z 1 8 .
2
2
2
2
Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R
AB 2 2 22 02 8 . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 1 8 .
Ta có I 1;0;1 và R
AB . 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào sau đây không 3 1 2
thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 .
B. P 5; 2; 1 .
C. Q 1; 0; 5 .
D. M 2;1; 3
Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm N 2; 1; 3 vào phương trình đường thẳng d ta có
2 2 1 1 3 3 2 3 1
suy ra N d . Thay tọa độ điểm P 5; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d ta có
5 2 2 1 1 3 3 1 2
suy ra P d . Thay tọa độ điểm Q 1; 0; 5 vào phương trình đường thẳng d ta có
1 2 0 1 5 3 3 1 2
suy ra Q d . Thay tọa độ điểm M 2; 1; 3 vào phương trình đường thẳng d ta có
2 2 1 1 3 3 suy 3 1 2
ra M d .
Câu 28: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là: x 4 2t x 2 4t B. y 6t . A. y 3t . z 2 t z 1 2t
x 2 2t C. y 3t . z 1 t
x 2 2t D. y 3t . z 1 t
Lời giải Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 hay
x 2 2t 2; 3;1 . Phương trình tham số của đường thẳng là: y 3t . z 1 t Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là A.
1 . 6
B.
5 . 6
Chọn A Không gian mẫu: 1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 3
1 . 2 Lời giải: C.
D.
1 . 3
Suy ra P A
n A 1 . n 6
Câu 30: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 3; 3 và có đạo hàm f x trên khoảng
3; 3 . Đồ thị của hàm số
y f x như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 3 . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0, x 2; 3 và dấu " " chỉ xảy ra tại x 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 2; 3 . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 x3 3x 1 trên đoạn 1 4 4 ; 5 . Tổng M m bằng
A.
59 . 16
B.
6079 . 2000
C. Lời giải
Chọn D Ta có f x 12 x 2 3 1 1 4 x 2 4 ; 5 f x 0 . 1 1 4 x ; 2 4 5 27 169 1 1 4 , f 2 , f . f 16 125 4 2 5 169 M , min f x 2 m . Do đó max f x 1 4 1 4 125 ; ; 4 5
4 5
67 . 20
D.
419 . 125
Vậy M m
419 . 125
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 0,1 A. 4;5 .
ln x 4
B. ;5 .
1 là C. 5; .
D. 4; .
Lời giải Chọn A Điều kiện: x 4 . Ta có 0,1
ln x 4
1 ln x 4 0 x 4 1 x 5 .
Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 4;5 . Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 , biết f 2 5 và f 4 21 . Tính 4
I 2 f x 3dx . 2
A. I 26 .
B. I 29 .
C. I 35 . Lời giải
D. I 38 .
Chọn A 4
4
Ta có I 2 f x 3dx 2 f x 3x 2 f 4 3.4 2 f 2 3.2 26 . 2 2
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z 2 i z . A. 7 .
B. 29 .
C. 27 .
D. 19.
Lời giải Chọn B Ta có z 3 4i z 3 4i . 2
2
z 2 i z 3 4i i 3 4i 9 24i 16i 2 i 32 4 7 29i . Vậy phần ảo của số phức z 2 i z là 29 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 2, SA 3a và SA ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: A. 60 0 .
B. 120 0 .
C. 30 0 . Lời giải
D. 90 0 .
S
A
B
Chọn A
D
C
Vì SA ABCD SC; ABCD SCA . Ta có AC AB2 BC 2 a 3. SA 3a 3 SCA 600. tan SAC AC a 3 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . A.
1 . 2
B.
7 . 2
C.
42 . 14
D.
2 . 2
Lời giải Chọn C
.
2 6 SO OC tan 600 . 2 2 Gọi I là trung điểm BC , kẻ OH SI tại H . OH SBC d O; SBC OH . 600 , OC SC; ABCD SCO
1 1 1 42 . OH 2 2 2 14 OH OI SO Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương
trình mặt cầu đường kính AB. 2
2
B. x 1 y 2 z 1 8 .
2
2
D. x 1 y 2 z 1 8 .
A. x 1 y 2 z 1 2 . C. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
Lời giải Chọn C Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 1;0;1 của AB và bán kính
AB 2. 2 2 2 Nên phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 1 2 . R
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5; 7 và song song với d :
x 1 y 2 z 3 . 3 4 2
x 2 3t A. y 3 5t . z 4 7t
x 3 2t B. y 5 3t . z 7 4t
C. Không tồn tại.
x 1 3t D. y 2 5t . z 3 7t
Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.
x 3 2t Ta có: có vectơ chỉ phương là u 2;3; 4 và qua A 3;5; 7 : y 5 3t . z 7 4t Câu 39. Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất
1 của hàm số g x f 2 x 2 x 1 trên đoạn ;1 bằng 2
. A. f 0 1.
B. f 1 .
C. f 2 1.
D. f 1 2
Lời giải Chọn C
1 Xét hàm số g x f 2 x 2 x 1 trên đoạn ;1 2 1 Ta có g ' x 2 f ' 2 x 2, g ' x 0 f ' 2 x 1 2 x 1 x . Số nghiệm của phương 2 trình g x 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ' 2 x và đường thẳng y 1.
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên
1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 2 x 1 trên đoạn ;1 bằng g 1 f 2 1 . 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: 2 y 3 x log 3 x y 2 ? B. 11 .
A. 15
C. 19 .
D. 13 .
Lời giải Chọn A Điều kiện: x y 2 0 Xét hàm số: f ( x ) 2 y 3 x log 3 x y 2 với x y 2 ; Ta có: f ( x) 3.3 y 3 x ln 3 Bảng biến thiên x y2 f ( x )
1 0, x y 2 ; 2 ( x y ) ln 3
xo
f ( x)
0
Từ đó suy ra bất phương trình có nghiệm x y 2 ; xo
Để tập nghiệm của bất phương trình không chứa quá 50 số nguyên thì f ( y 2 51) 0
2
y 3 y 2 51
log3 51
2
3 y y 153 log 2 log 3 51
7,35 y 7, 02 Vì y nên y 7; 6;....; 6; 7 x 1 khi x 0 e m Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên . Tích phân I f x dx bằng 2 1 2 x 3 x khi x 0
A. I e 2 3 22 .
B. I e 2 3
22 . 3
Lời giải Chọn D
C. I e 2 3
22 . 3
D. I e 2 3
22 . 3
Ta có lim f x lim e x m m 1 , lim f x lim 2 x 3 x 2 0 và f 0 m 1 . x 0
x 0
x 0
x 0
Vì hàm số đã cho liên tục trên nên liên tục tại x 0 . Suy ra lim f x lim f x f 0 hay m 1 0 m 1 . x 0
x 0
0
1
Khi đó
1
0
1
f x dx = 2 x 3 x 2 dx e x 1dx = 3 x 2 d 3 x 2 e x 1dx
1
1
2 = 3 x2 3 x2 3
0
0
1
1
ex x e 2 3 0
1
0
22 . 3
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i z i 4 và z i z là số thực? A. 1 .
B. 2 .
C. 0 . Lời giải
D. 4 .
Chọn B Gọi z x yi với x, y . Ta có z i z z.z iz x 2 y 2 y xi x 0 . 2
2
Mà z i z i 4 x 2 y 1 x 2 y 1 4 y 1 y 1 4 (2) (do x 0 ). TH 1: Nếu y 1 thì 2 2 y 4 y 2 z 2i . TH 2: Nếu 1 y 1 thì 2 y 1 1 y 4 vô nghiệm. TH 3: Nếu y 1 thì 2 y 1 1 y 4 y 2 z 2i Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng
A.
4 15 3 a . 45
B.
4 15 3 a . 15
C. Lời giải
Chọn A
a . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 2 5 3 a . 15
D.
2 5 3 a . 45
Kẻ AH SD 1 .
CD AD Ta có CD SAD CD AH CD SA
2 .
Từ 1 , 2 ta có AH SCD d A, SCD AH AH
1 1 1 2 Trong SAD ta có SA 2 SA AD 2 AH
AH . AD AD 2 AH 2
a . 2
a 2a 2 a 15 2 . 15 a2 2 4a 4
1 1 2a 15 4 15 3 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V SA.AB.AD .a.2a a . 3 3 15 45 Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R 10 dm . Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h 4 dm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?
A. 2, 09 dm .
B. 9, 63 dm .
C. 3, 07 dm .
D. 4, 53 dm .
Lời giải Chọn A Gọi x dm là bán kính của viên bi, 0 x 5 .
4 Thể tích viên bi là V1 x 3 (dm3 ) 3 h 416 Thể tích nước ban đầu: V0 h 2 R dm3 . 3 3 2 2 x 4 x 30 2 x dm3 . Thể tích sau khi thả viên bi: V2 2 x 10 3 3 2
Ta có: V0 V2 V1 3 x 3 30 x 2 104 0 x 2, 09 dm.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và
hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt , d2 : 1 2 2 1 4 1 cả d1 và d 2 là: x y 1 z 2 x y 1 z 3 A. . B. . 9 9 8 4 3 3 2 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 C. . D. . 9 16 9 9 16 9 Lời giải Chọn C. Gọi là đường thẳng cần tìm. d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 , d 2 B 2t 2 1; t 2 4; 4t 2 2 . MA t1 1; t1 1; 2t1 1 , MB 2t2 1; t2 5; 4t2 . d1 :
7 t1 2 t1 1 k 2t2 1 7 1 t1 Ta có M , A, B thẳng hàng MA k MB t1 1 k t2 5 k 2 . 2 2t 1 4kt t2 4 2 1 kt2 2 Suy ra MB 9;9; 16 . Đường thẳng đi qua điểm M 0; 1; 2 , một VTCP u 9; 9;16 có phương trình là:
x y 1 z 2 . 9 9 16 Câu 46: Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0 . Hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g x 2 f x 2 x x 4 2 x3 x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .
B. 5 .
C. 6 . Lời giải
D. 7 .
Chọn D
2
Gọi h x 2 f x 2 x x 4 2 x3 x 2 2 x 2 f x 2 x x 2 x 2 x 2 x .
h ' x 2 2 x 1 f ' x 2 x 2 2 x 1 x 2 x 2 2 x 1 .
2 x 1 0 h ' x 0 2 2 f ' x x x x 1 0 * Đặt t x 2 x . Khi đó phương trình (*) trở thành f ' t t 1 0 f ' t t 1
. Ta vẽ đồ thị hai hàm số y f ' t và y t 1 trên cùng một hệ trục tọa độ
2 t 0 . Dựa vào đồ thị ta thấy f ' t t 1 t 2 2 x 2 x 0 1 x 0 Khi đó: 2 . x 2 1 x x x2 Bảng biến thiên :
Vậy hàm số g x h x có 7 điểm cực trị.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m m 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn mln x 4 A. 8 .
Chọn C
B. 9 .
C. 1 . Lời giải
D. Vô số
ln m
4 x?
ĐK: x 0 Đặt y m ln x 4 0 thế vào phương trình ta có y ln m 4 x x 4 mln y vì m ln y y ln m
y mln x 4 Khi đó ta có hệ phương trình: x mln y 4
1 2
Xét hàm số f t m t 4 f ' t ln m.m t 0 (Do m 2 ). Nên hàm số f t đồng biến trên . Khi đó: x y Từ (2) : x m ln x 4 x ln m x 4 ln x ln m ln x 4 ln m.ln x ln x 4 ln m
Do x 0 nên x 4 x ln x 4 ln x
ln x 4 ln x
ln x 4 ln x
1
Nên ln m 1 m e hay m 2 Câu 48:
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x
x x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f 1 2 3 . Gọi d là đường thẳng 2 đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng
y
x2 O
A. 1 .
B. 2 .
x
x1 C.
1 . 4
Lời giải Chọn D Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được đồ thị mới như hình vẽ
D.
1 . 2
y
x2
x
x1
O
Vì f x là hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên f x ax 3 cx . Chọn x1 1 , x2 1 , khi đó f x x 3 3 x .
1 Ta lại có f x x 3x 2 3 2 x , suy ra d : y 2 x . 3 0
1 1 x 3 x 2 3 dx . 2 3 1
Diện tích hình phẳng cần tìm là S 2
Câu 49: Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 . A. 2 .
3 . 2
B.
C.
5 . 2
D. 3 .
Lời giải Chọn A Giả sử M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 và z2 y 5
N
N'
4
3
J
2
N''
1
M
O
2
x 2
M'' I M'
1
2
z1 1 i 1 M I ;1 , I 1; 1 z2 2 3i 2 N J ; 2 ,
J 2;3
4
P z1 z 2 MN
Ta thấy hai đường tròn (I) và (J) nằm ngoài nhau. Do đó
M '' N '' MN M ' N ' . P z1 z 2 MN đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M M '', N N '' .
Pmin IJ R r 2, Pmax I R r 8 .
Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c với a 4, b 5, c 6 và mặt cầu S có bán kính bằng
3 10 ngoại tiếp tứ diện O. ABC . Khi tổng 2
OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và song song với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q 0 ( với m,n,p,q ;
q là phân số tối p
giản). Giá trị T = m + n + p + q bằng A. 3 .
C. 5 . Lời giải
B. 9 .
D. 5 .
Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O. ABC là R
a 2 b 2 c 2 3 10 a 2 b 2 c 2 90. 2 2
Ta có
P OA OB OC a b c . Đặt x a 4 0, y b 5 0, z c 6 0. Khi đó 2
2
2
a 2 b 2 c 2 x 4 y 5 z 6 x 2 y 2 z 2 8 x 10 y 12 z 77 90.
x 2 y 2 z 2 8 x 10 y 12 z 13. 2
T x y z 12 x y z x 2 y 2 z 2 8 x 10 y 12 z 2 xy yz zx 2 x y . 2
Vì x2 y 2 z 2 8x 10 y 12 z 13 và x, y, z 0 nên x y z 12 x y z 13 0. x y z 1 a 4 b 5 c 7 1 a b c 16 OA OB OCmin 16.
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a 4, b 5, c 7 . Suy ra, A 4; 0; 0 , B 0;5; 0 , C 0; 0; 7 . Gọi mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 Vì A 4; 0; 0 , B 0;5; 0 , C 0; 0; 7 , O 0; 0; 0 nên ta có hệ a 2 16 8a d 0 b 5 25 10b d 0 2 14 z d 0 7 47 c d 0 2 d 0
5 7 Tâm của mặt cầu S là I 2; ; . 2 2 Mặt phẳng song song với mặt phẳng OAB Oxy : z 0 : z e 0 .
7 7 5 7 Vì I 2; ; thuộc nên e 0 e 2 2 2 2 Suy ra, 2 z 7 0 m 0; n 0; p 2; q 7 . T= m + n + p + q = -5
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 41
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? B. 310 .
A. C103 . Câu 2:
Cho cấp số cộng un , biết u1 6 và u3 2 . Giá trị của u8 bằng A. 8 .
Câu 3:
D. 9.A92 .
C. A103 .
C. 34 .
B. 22 .
D. 22 .
Cho hàmsố y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
x
f ' x
f x
0
1
0
1
0
+
0
+
4
1
1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .
B. 0;1 .
.
C. 1; 4 . Câu 4:
D. 1; .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
0
+
f ' x
3
0
-
0
+
2
f x
5
Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm A. x 2 . Câu 5:
B. x 5 .
C. x 3 .
D. x 0 .
Cho hàmsố y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
x f ' x
3
0
1
4
0
0
. Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 6:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 3 .
Câu 7:
B. 0 .
Đồ thị của hàm số y A. 2 .
Câu 9:
D. 1.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
A. y x 3 3 x 2 . Câu 8:
5x 3 là 2x 1 C. 2 .
B. y x 4 x 2 2 .
C. y x 2 x 2 .
D. y x 3 3 x 2 .
x 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 x 1 1 B. . C. 3 . D. 3 . 2
125 Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng a
A. 3 log5 a .
B. 3 log 5 a .
3
C. log 5 a .
D. 3 log 5 a .
C. x.ln 2 .
D. 2 x.ln 2 .
7 4
1 28
Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là A.
x . ln 2
B.
1 . x.ln 2
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý ,
4
a 7 bằng
4 7
28
B. a .
A. a .
C. a .
D. a .
2
Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7 x 1 16807 là A. x 2 . B. x 2; x 2 . C. x 2 .
D. x 4 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 x 3 3 là: A. x 11 .
B. x 12 .
D. x 3 3 2 .
C. x 3 3 .
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) 5 x 4 2 là:
f x dx x C. f x dx x
A.
3
xC .
5
2x C .
5
xC .
5
2x C .
f x dx x D. f x dx x
B.
Câu 15: Cho hàm số f x sin 2 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x C .
C.
f x dx 2 cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
Câu 16: Nếu
2
3
1
1
A. 4 .
2
B. 4 .
Câu 17: Tích phân A.
3
f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng D. 3 .
C. 2 .
2
x x 2 dx bằng 1
15 . 3
B.
16 . 3
C.
7 . 4
D.
15 . 4
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là: A. z 3 2i .
B. z 2 3i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng B. C. 8 i D. 7 4i A. 3 8i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là y
1
-1
O
x
1
-1
A. 5; 9 .
C. 9; 5 .
B. 5;9 .
D. 9;5 .
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18 . C. 15 . D. 450 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 .
C. 40 .
B. 280 .
D. 56 .
Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V 300 cm3 . B. V 20 cm 3 . C. V D. V 50 cm 3 . cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là B. 85 cm2 .
A. 110 cm 2
C. 55 cm 2 D. 30 cm 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là A. A 2;1;0 . Câu 26: Trong
không
B. A 0;2;1 . gian
với
hệ
tọa
C. A 0;1;1 . độ
Oxyz ,
cho
D. A 1;1;1 . mặt
cầu
S
có
phương
trình: x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;2; 2 ; R 4 .
B. I 1;2; 2 ; R 2 .
C. I 1; 2; 2 ; R 4 .
D. I 1; 2; 2 ; R 3 .
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3 y z 3 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0 . B. 0;1; 2 .
C. 2; 1;3.
D. 1;1;1 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? B. u4 1; 2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 . A. u2 1; 2; 2 . Câu 29: Hàm số y
x 7 đồng biến trên khoảng x4
A. ; .
B. 6;0 .
C. 1; 4 .
D. 5;1 .
Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 443 219 219 442 . B. . C. . D. . A. 506 323 323 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2 trên đoạn 1;2. A. M 10 .
B. M 6 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 B. ;1 .
A. ;0 . 4
Câu 33: Cho
D. M 15 .
C. M 11 .
a1
7 4 3 là C. 0; .
D. 1; .
4
f x dx 10
và
2
g x dx 5 2
4
. Tính I 3 f x 5 g x 2 x dx 2
A. I 17.
B. I 15.
C. I 5.
D. I 10.
Câu 34: Cho số phức z 2 3i. Môđun của số phức 1 i z bằng A. 26.
B. 25.
C. 5.
26.
D.
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AD 2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ABCD bằng
A. 600 .
B. 900 .
C. 300 .
D. 450 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
A. 2 5 .
B. 2 7 .
C. 2 .
D.
7
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm là điểm I (2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1; 2 có phương trình là: 2
2
2
A. x 2 y 3 z 1 3. 2
2
C. x 2 y 1 z 2 9.
2
2
B. x 2 y 1 z 2 3. 2
2
2
D. x 2 y 3 z 1 9.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có phương trình tham số là:
x 4 2t A. y 1 t . z 3 2t
x 4t B. y 1 2t . z 1 4t
x 2t C. y 1 t . z 1 2t
x 4 4t D. y 1 2t . z 3 4t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của x hàm số g x f trên đoạn 5;3 bằng 2 y
2
1
-2
x
O
A. f 2 .
B. f 1 .
C. f 4 .
D. f 2 .
Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn 1 3 0? y ln x A. 4
3x 2
B. 5
C. 6
x2 4x 1 , x 5 . Tích phân Câu 41: Cho hàm số f x ,x 5 2 x 6
A.
77 . 3
B.
77 . 9
C.
D. 7
ln 2
f 3e
x
1 .e x dx bằng
0
68 . 3
D.
77 . 6
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1 ? A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau góc thỏa mãn tan A.
4 . 3
B.
8 . 3
3 và cạnh SC 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng: 4 5 3 C. 3 3 . D. . 3
Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. 0, 97m .
B. 1,37m .
C. 1,12m .
D. 1, 02m .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng
P : x y z 7 0. Đường thẳng d
nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai
điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x t A. y 7 3t . z 2t
x 2t B. y 7 3t . z t
x t C. y 7 3t . z 2t
x t D. y 7 3t . z 2t
Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số g x f x 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.
B. 3 .
C. 5 .
D. 7
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
m
log5 x
3
log5 m
x 3 1 .
A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 8 . 2 3 Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d và đường thẳng d : g x mx n có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 4 thì tỷ số
S2 bằng. S3
3 1 . B. 1 . C. 2 . D. . 2 2 Câu 49: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2, 1 i z2 6 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất
A.
2 z1 z 2 2021 bằng
A. 2044 .
B. 23 2021 .
C.
23 2021 .
D. 2 23 2021 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón N có đường cao
CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N . Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C . Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính là d . Giá trị a b c d bằng
A. 1.
B. 3 .
C. 6 .
D. 6 .
1.D 11.C 21.A 31.D 41.B
2.D 12.A 22.B 32.A 42.C
3.B 13.A 23.D 33.A 43.B
4.D 14.C 24.A 34.D 44.D
BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.A 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C
7.D 17.B 27.D 37.D 47.B
8.C 18.B 28.D 38.C 48.B
9.D 19.B 29.C 39.A 49.C
10.B 20.D 30.D 40.C 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? A. C103 .
B. 310 .
D. 9.A92 .
C. A103 . Lờigiải
Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc . Do a 0 nên có 9 cách chọn chữ số a . Hai chữ số b và c có A92 cách chọn. Vậy có 9.A92 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Câu 2:
Cho cấp số cộng un , biết u1 6 và u3 2 . Giá trị của u8 bằng A. 8 .
C. 34 . Lờigiải
B. 22 .
D. 22 .
Chọn D Từ giả thiết u1 6 và u3 2 suy ra ta có: u2
u1 u3 2 d u2 u1 2 6 4 . 2
Vậy u8 u1 7d 22 . Câu 3:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
x f ' x f x
0
1
0
+
0
1
0
+
4
1
1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .
B. 0;1 .
.
C. 1;4 .
D. 1; . Lờigiải
ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
0
3
+
f ' x
0
-
0
+
2
f x
5
Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm A. x 2 .
B. x 5 .
C. x 3 . Lờigiải
D. x 0 .
Chọn D Căn cứ vào bảng biến thiên ta có f x 0 , x 0;3 và f x 0 , x 3; suy ra hàmsốđạtcựctiểutại x 3 .
f x 0 , x ;0 và f x 0 , x 0;3 suy ra hàmsốđạtcựcđạitại x 0 . Câu 5:
Cho hàmsố y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
x
3
f ' x
0
1
Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 0 .
0 C. 2 . Lờigiải
4
0
D. 3 .
ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 6:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 3 .
B. 0 .
5x 3 là 2x 1 C. 2 . Lờigiải
D. 1.
ChọnC Ta có :
3 5x 3 x 5 nên đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lim Vì lim x 2 x 1 x 1 2 2 2 x 5x 3 5x 3 1 , lim nên đườngthẳng x là tiệm cân đứng của đồ thị hàm Vì lim 1 2x 1 1 2x 1 2 x x 5
2
2
số. Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
A. y x 3 3 x 2 .
B. y x 4 x 2 2 . C. y x 2 x 2 . Lời giải
D. y x 3 3 x 2 .
Chọn D Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d nên loại phương án B và C. Dựa vào đồ thị, ta có lim y a 0 nên loại phương án A. x
Câu 8:
Đồ thị của hàm số y A. 2 .
x 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 x 1 1 B. . C. 3 . D. 3 . 2 Lời giải
Chọn C
x 3 0 x 3 0 x 3. 2x 1
Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho y 0 Câu 9:
125 Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng a
A. 3 log5 a .
3
C. log 5 a .
B. 3 log 5 a .
D. 3 log 5 a .
Lời giải Chọn D 125 Ta có: log 5 log 5 125 log 5 a 3 log 5 a . a
Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là A.
x . ln 2
B.
1 . x.ln 2
C. x.ln 2 . Lời giải
Chọn B s
Ta có:
3a 4
B C
30 a
A O
.
D
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý ,
4
a 7 bằng
D. 2 x.ln 2 .
4
A. a 28 .
1
7
B. a 7 .
C. a 4 . Lời giải
D. a 28 .
Chọn C m
Ta có
n m
a a với mọi a 0 và m, n . n
2
Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7 x 1 16807 là A. x 2 . B. x 2; x 2 . C. x 2 .
D. x 4 .
Lời giải Chọn A Ta có 7 x
2
1
16807 7 x
2
1
x 2 . 75 x 2 4 0 x 2
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 x 3 3 là: A. x 11 .
B. x 12 .
D. x 3 3 2 .
C. x 3 3 . Lời giải
Chọn A Ta có: log 2 x 3 3 log 2 x 3 log 2 2 3 x 3 23 x 11 . Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) 5 x4 2 là:
f x dx x C. f x dx x
A.
3
xC .
5
2x C .
5
xC .
5
2x C .
f x dx x D. f x dx x
B.
Lời giải Chọn C
f x dx 5 x
Ta có:
4
2 dx x 5 2 x C .
Câu 15: Cho hàm số f x sin 2 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x C .
C.
f x dx 2 cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
Lời giải Chọn C
1 Áp dụng công thức: sin ax b dx cos ax b C . a
1
f x dx sin 2 x dx 2 cos 2 x C .
Ta có: Câu 16: Nếu
2
3
3
f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1
1
A. 4 .
2
B. 4 .
C. 2 . Lời giải
Chọn A Ta có: 3
2
3
f x dx f x dx f x dx 1
1
2
D. 3 .
3
2
1
1
3
f x dx 1 3 4 . 2
Câu 17: Tích phân A.
2
3
f x dx f x dx f x dx 2
x x 2 dx bằng 1
15 . 3
B.
16 . 3
C.
7 . 4
D.
15 . 4
Lời giải Chọn B Ta có:
2
2
x x 2 dx 1
1
x3 2 16 x 2 x dx x 2 . 3 1 3 2
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là: A. z 3 2i .
B. z 2 3i .
C. z 3 2i .
D. z 2 3i .
Lời giải Chọn B Phương pháp: Cho số phức z a bi a, b . Số phức liên hợp của số phức z là z a bi . Ta có: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng A. 3 8i B. 1 8i C. 8 i Lời giải Chọn B
D. 7 4i
Ta có z iw 2 3i i 5 i 1 8i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là A. 5; 9 .
C. 9; 5 .
B. 5;9 .
D. 9;5 .
Lời giải Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là 9;5 . Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18 . C. 15 . D. 450 . Lời giải Chọn A. 3V 54 . Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là h B Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng Câu 22: Câu 21:
A. 35 .
B. 280 .
C. 40 .
D. 56 .
Lời giải Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V a.b.c 280 . Câu 23:
Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là:
A. V 300 cm3 .
B. V 20 cm3 .
C. V
325 cm3 . 3
D. V 50 cm 3 .
Lời giải Chọn D
1 Thể tích khối nón: V .52.6 50 cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là B. 85 cm 2 .
A. 110 cm 2
C. 55 cm 2 Lời giải
D. 30 cm 2
Chọn A
Stp 2SĐáy + SXq 2 r 2 2 rl 2 r r l 110 cm2 Stp 2S Đáy + SXq 2 r 2 2 rl 2 r r l 30 cm2
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai
trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là A. A 2;1;0 .
B. A 0; 2;1 .
C. A 0;1;1 .
D. A 1;1;1 .
Lời giải Chọn A Vì OA=2i+ j OA= 2;1;0 A 2;1;0 . Câu 26: Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
cho
mặt
cầu
S
có
phương
trình: x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;2; 2 ; R 4 .
B. I 1;2; 2 ; R 2 .
C. I 1; 2; 2 ; R 4 .
D. I 1; 2; 2 ; R 3 .
Lời giải Chọn A S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4z 7 0 a 1; b 2 ; c 2 ; d 7 . Mặt cầu S có bán kính R a 2 b2 c 2 d 4 và có tâm I 1;2; 2 .
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3 y z 3 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0 . B. 0;1; 2 .
C. 2; 1;3. Lời giải
D. 1;1;1 .
Chọn D Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1 thỏa mãn Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? B. u4 1; 2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 . A. u2 1; 2; 2 . Lời giải Chọn D
Vì d P nên u d cùng phương n P hay n P 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của d
Câu 29: Hàm số y
x 7 đồng biến trên khoảng x4
A. ; .
B. 6;0 .
C. 1;4 .
D. 5;1 .
Lời giải Chọn C Tập xác định D \ 4 . Ta có y
11
x 4
2
0 , x D .
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 4 và 4; . Hàm số đồng biến trên 1; 4 .
Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 443 219 219 442 . B. . C. . D. . A. 506 323 323 506 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ” 4 12650 . Số phần tử của không gian mẫu là n C25
4 4 Ta có n A C15 C10 1575 P A
63 .
n A
n
506
Vậy xác suất của biến cố A là P A 1 P A 1
63 443 . 506 506
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2 trên đoạn 1;2. A. M 10 .
B. M 6 .
D. M 15 .
C. M 11 . Lời giải
Chọn D Ta có y 6 x 2 6 x 12 6 x 2 x 2
x 1 1; 2 y 0 x 2 1; 2 Ngoài ra y 1 15; y 1 5; y 2 6 nên M 15.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3
a1
7 4 3 là
B. ;1 .
A. ;0 .
C. 0; .
D. 1; .
Lời giải Chọn A
Ta có: 7 4 3 7 4 3 1 nên 7 4 3
a 1 1 a 0 (do 7 4 3 1 ).
a 1
74 3 74 3
a 1
74 3
1
4
Câu 33: Cho
4
f x dx 10
và
2
g x dx 5 2
4
. Tính I 3 f x 5 g x 2 x dx 2
A. I 17.
B. I 15.
C. I 5. Lời giải
D. I 10.
Chọn A 4
4
4
I 3 f x dx 5 g x dx 2 xdx 3.10 5.5 12 17 . 2
2
2
Câu 34: Cho số phức z 2 3i. Môđun của số phức 1 i z bằng A. 26.
B. 25.
C. 5.
D.
26.
Lời giải Chọn D Ta có 1 i z 1 i 2 3i 1 5i Do đó 1 i z
1
2
52 26.
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AD 2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ABCD bằng
A. 600 .
B. 900 .
C. 300 . Lời giải
D. 450 .
Chọn A Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ nhật nên AA ' ( ABCD) . Do đó góc giữa đường thẳng
CA ' và mặt phẳng ABCD là ACA ' .
Vì AB AD 2 2 nên ABCD là hình vuông có đường chéo AC AB 2 2 2. 2 4 . Tam giác ACA ' vuông tại A và có AA ' 4 3 , AC 4 nên tan ACA '
AA ' 4 3 3. AC 4
Suy ra ACA ' 60 0 . Vậy góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
A. 2 5 .
B. 2 7 .
C. 2 . Lời giải
D.
7
Chọn B Gọi I AC BD . Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông cạnh AB 4 và hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là tâm I của hình vuông ABCD . Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng SI
1 AC 2 2 2 Cạnh bên SA 6 và tam giác SAI vuông tại I nên Ta có AC AB 2 4 2 IA
SI SA2 AI 2 6 2 (2 2) 2 36 8 28 2 7
Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng 2 7 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm là điểm I (2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1; 2 có phương trình là: 2
2
2
2
2
2
B. x 2 y 1 z 2 3.
A. x 2 y 3 z 1 3. 2
2
C. x 2 y 1 z 2 9.
2
2
D. x 2 y 3 z 1 9. Lời giải
Chọn D Mặt cầu tâm là điểm I (2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1; 2 có bán kính là IM . Ta có IM 2; 2;1 r IM ( 2) 2 2 2 12 9 3 2
2
2
Phương trình mặt cầu là: x 2 y 3 z 1 9. Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có phương trình tham số là:
x 4 2t A. y 1 t . z 3 2t
x 4t B. y 1 2t . z 1 4t
x 2t C. y 1 t . z 1 2t Lời giải
x 4 4t D. y 1 2t . z 3 4t
Chọn C Đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có vectơ chỉ phương là AB 4; 2; 4 2 2; 1; 2 Phương trình tham số của đường thẳng ( AB ) đi qua điểm B 0; 1;1 và có vectơ chỉ phương
x 2t 1 1 u AB 4; 2; 4 2; 1; 2 là y 1 t . 2 2 z 1 2t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của x hàm số g x f trên đoạn 5;3 bằng 2 y
2
1
-2
x
O
A. f 2 .
B. f 1 .
C. f 4 .
D. f 2 .
Lời giải Chọn A x 2 2 x 4 1 x . g x 0 f 0 2 2 x 2 x 1 2 x x g x 0 f 0 2 x 4 . 2 2 Bảng biến thiên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên 5;3 bằng g 4 f 2 . Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn 1 3 0? y ln x
3x 2
A. 4
B. 5
C. 6 Lời giải
Chọn C
D. 7
x 0 Điều kiện: x e y y 0 x 1 1 3 0 x 3 + Trường hợp 1: x 3 y 0 x e e 1 y ln x 0 x 1 1 x 3 3 0 + Trường hợp 2: 3 y x e y ln x 0
Kết hợp điều kiện x 0; e y e 0 1 . Ta có 0 x ey Để có không quá 148 số nguyên x thì 1 e y 149 0 y ln149 5, 004 y 0;1;2;3; 4;5 . Có 6 số nguyên y. x2 4x 1 , x 5 . Tích phân Câu 41: Cho hàm số f x ,x 5 2 x 6
A.
77 . 3
B.
77 . 9
ln 2
f 3e
C.
x
1 .e x dx bằng
0
68 . 3
D.
77 . 6
Lời giải Chọn B Ta có lim f x lim f x f 5 4 nên hàm số liên tục tại x 5 . x 5
x 5
Vậy hàm số f x liên tục trên .
1 Đặt t 3e x 1 e x dx dt 3 Đổi cận : x 0 t 4 ; x ln 2 t 7 7 7 5 7 77 1 1 1 . Khi đó I f t dt f x dx 2 x 6 dx x 2 4 x 1 dx 34 34 3 4 9 5
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1 ? A. 0 .
B. 1 .
Chọn C Ta có Giả sử z x yi
x,
C. 4 . Lời giải
D. 3 .
y z x yi z z 2 x .
x2 y2 1 2 2 z 1 x y 1 Bài ra ta có 1 x z z 1 2 x 1 2 1 3 1 Với x y 2 1 y . 2 4 2 3 3 3 3 1 1 1 1 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z1 i , z2 i , z3 i , z4 i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo
với nhau góc thỏa mãn tan A.
4 . 3
B.
8 . 3
3 và cạnh SC 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng: 4 5 3 C. 3 3 . D. . 3 Lời giải
Chọn B
VS . ABCD 2VS . ABC 2VB.SAC . Kẻ BH vuông góc với AC tại H . Ta có: AC 3 , BH 2 , HC 1 .
BH KH 4 2 . tan tan BKH KH 3 sin SAC
KH 2 2 1. cos SAC 3 HA 3
SA 2 . SC 2 SA2 AC 2 2 AS . AC.cos SAC 1 1 .2.3. 2 2 2 2 . SSAC SA. AC.sin SAC 2 2 3 1 8 Vậy VS . ABCD 2. .2 2. 2 . 3 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. 0, 97m .
B. 1,37m .
C. 1,12m . Lời giải
D. 1, 02m .
Chọn D
1 1 m . BC x Gọi r m là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng BC x m .
Ta có AB.BC 1 AB
x m . 2 x 1 x Như vậy BM 2r AM AB BM m . x
Do đó 2 r x r
2
1 x 1 x 2 Thể tích khối trụ inox gò được là V r 2 h . . 2 x x . 2 x 4 Xét hàm số f x x x 2 với x 0 . f x 3x 2 ; f x 0 x
3
;
f x 0 x 0; ; . và f x 0 x 3 3 Bởi vậy f x đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng 3
; . 3
2 3 Suy ra max f x f 1, 02 m . Vmax f x max x 0; 3 9 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng
P : x y z 7 0. Đường thẳng
d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai
điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x t A. y 7 3t . z 2t
x 2t B. y 7 3t . z t
x t C. y 7 3t . z 2t
x t D. y 7 3t . z 2t
Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là : 3 x y 7 0. Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng .
x y z 7 0 . Chọn x t , ta được Lại có d P , suy ra d P hay d : 3x y 7 0 z 2t . y 7 3t Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số g x f x 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.
B. 3 .
C. 5 . Lời giải
D. 7
Chọn C Đặt h x f x 2 x 2 h 0 0.
x 0 . Ta có h ' x 2 xf ' x 2 2 x 0 2 f ' x 1 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t f ' x ta có phương trình f ' x 1 có duy nhất một nghiệm và nghiệm đó dương. Gọi x0 là nghiệm của phương trình f ' x 1 . Suy ra f ' x 2 1 x 2 x0 x x0 . Ta có y f x ax 4 bx 3 cx 2 dx e f ' x 4 ax 3 3bx 2 2cx d lim f ' x a 0.
x
Khi đó h x f x 2 x 2 là hàm bậc 8 và lim h x lim h x x x Lập bảng biến thiên của h x ta có
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g x h x có 5 điểm cực trị. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
m
log5 x
A. 4 .
3
log5 m
x 3 1 . B. 3 .
C. 5 .
D. 8 .
Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 Đặt m log5 x 3 u thay vào phương trình 1 ta được: u log5 m x 3 x u log 5 m 3 . u m log5 x 3 . Vì u log 5 m m log5 u . Từ đó ta có hệ Phương trình log 5 m 3 x u
Xét hàm đặc trưng f t m t 3 trên . Do m 1 . Suy ra hàm số f t đồng biến trên .
Do đó, f log 5 x f log 5 u x u . Vì thế, ta đưa về xét phương trình: x m log5 x 3 x x log5 m 3 x 3 x log5 m log 5 x 3 log 5 x 3 log 5 x log5 m log 5 x 3 log 5 x.log 5 m log 5 m log 5 x Do x 0 nên x 3 x nên log5 m
log5 x 3 1 m 5 . log 5 x
m Suy ra m 2,3, 4 . 1 m 5
Vậy, có 3 giá trị tham số m thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax 3 bx 2 cx d và đường thẳng d : g x mx n có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 4 thì tỷ số
A.
S2 bằng. S3
3 . 2
B. 1 .
C. 2 .
D.
1 . 2
Lời giải: Chọn B Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có: f x g x k . x x 2 x 2 . g x x 3 0
S1 S2 kx x 2 x 2 dx 4k 2
S 2 S3
g 0 g 2 .2 3 5 .2 8 2
2
S Vì S1 4 S2 4 S3 8 4 4 . Vậy 2 1 . S3
Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, 1 i z2 6 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất 2 z1 z 2 2021 bằng
A. 2044 .
B. 23 2021 .
C.
23 2021 .
D. 2 23 2021 .
Lời giải Chọn C Đặt z1 a bi, z2 c di với a , b, c, d . Theo giả thiết thì
z1 1 a 2 b 2 4
1 i z2
6 z2
6 3 c2 d 2 3 1 i
2
2
z1 z2 5 a c b d 5 Do đó a 2 2 ac c 2 b 2 2bd d 2 5 ac bd 1 Ta có 2 z1 z2 2a c 2b d i nên 2
2
2
2 z1 z 2 2 a c 2b d 4 a 2 b 2 c 2 d 2 4 ac bd 23
Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có
2 z1 z2 2021 2 z1 z2 2021 23 2021. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón N có đường cao
CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N . Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C . Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính là d . Giá trị a b c d bằng
A. 1.
B. 3 .
C. 6 . Lời giải
D. 6 .
Chọn C
Đặt HM x , 0 x h . Gọi I , R , r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón ( N ) , bán kính đường tròn C . Khi đó ta có CH h 12 là chiều cao của ( N ), R 3 2 . Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ). Do tam giác CEM ∽ CQH nên R h x EM CM QH .CM EM . r EM FM QH CH CH h
Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là C là 2
1 R h x 1 1 R2 2 x 2 h x x . V EM 2 .HM 3 h 3 3 h
1 R2 2 Ta có Xét hàm số f x 2 h x x , 0 x h 3 h
h 1 R2 1 R2 f x 2 h x h 3 x ; f x 0 2 h x h 3 x x . 3 h 3 h 3
Lập bảng biến thiên ta có
Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất khi x
h 3
Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào
1 h x h x 2x 3 1 (h x)(h x)2 x ( ) với 0 x h .Dấu "=" 2 2 3 h xảy ra khi ba số (h x) (h x) 2 x x . 3 h R.CM R.(h x) 2 2 MF Khi đó HM x 4 , r h 3 h Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón N . Ta có HFP vuông tại
h x 2 x (h x)(h x) x
F HF 2 HM .HP
HM 2 MF 2 HM .HP 16 2 2
2
4.HP HP 6
1 1 HC HI HC I (1; 2; 2) . 4 4 Vậy a b c d 6 . d HI 3
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 42
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480.
Câu 2:
C. 48.
D. 60.
Cho cấp số cộng u n có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 3 .
Câu 3:
B. 24.
B. d 2 .
C. d 2 .
D. d 3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x y'
1 0
0
1 0
y
A. 1; 0 . Câu 4:
B. 1; 1 .
C. ; 1 .
C. 0 .
Cho hàm số y x 4 x 3 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 6:
D. 0; .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
D. 2.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: B. 4. C. 0. D. 3. A. 1. Câu 7:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 -1
O
x 1
-1
Câu 8:
A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 4 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 12 và trục Ox là A. 2 .
Câu 9:
C. 3 .
B. 1.
D. 0 .
Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log(10ab) 2 2 log( ab) 2 .
B. log(10ab) 2 2(1 log a log b) .
C. log(10ab) 2 2 2 log(ab) .
D. log(10ab)2 (1 log a log b)2 .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 . A. f x 2.e 2 x 3 .
1 Câu 11: Rút gọn P a 2 . a A. a 2 .
B. f x 2.e 2 x 3 .
C. f x 2.e x 3 .
D. f x e 2 x 3 .
C. a 2 2 .
D. a1 2 .
2 1
, a 0. B. a.
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x B. 1. A. 4 .
4
3 x 2
81 bằng C. 3 .
D. 0 .
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x log 3 (x 2) 2 là
C. S 1 10 .
A. S 1 3 .
B. S 1 10; 1 10 . D. S 0; 2 .
Câu 14: Cho hàm số f x
2x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x
A.
f ( x)dx ln x 2 x C .
B.
f ( x)dx x ln x C .
C.
f ( x)dx ln x C .
D.
f ( x)dx ln x 2 x C .
Câu 15: Cho hàm số f x sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.
C.
sin 2 x C . 2
f ( x)dx sin 2 x C .
B.
f ( x)dx
cos 2 x C. 2
D.
f ( x)dx cos
2
Câu 16: Nếu
12
f x dx 3
1
và
A. 5 .
6
x f dx 2 3
B.
7 . 3
f ( x)dx
2
xC .
4
f x dx thì
1
bằng
11 . 3
D. 1.
C. e 1 .
D. 1.
C.
e
Câu 17: Tích phân
ln xdx
bằng
1
A. e .
B. e 1 .
Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z 2 3i là B. 5 . C. 5 . A. 1.
D. 1.
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 5 2i .
B. z 9 .
C. z 4i .
D. z 9 4i .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1 i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là A. 3; 2 .
B. 1; 2 .
C. 2; 1 .
D. 1; 2 .
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A.
4a 3 . 3
B. 2a 3 .
C.
a3 . 3
D.
2a 3 . 3
Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm, 7cm là A. 56cm3 .
B. 36cm3 .
C. 48cm3 .
D. 24cm3 .
Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.
2 a 3 . 3
B.
3 a3 . 2
C. a 3 .
D.
a3 2
.
Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng A. 1 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. AB 3 3 .
B. AB 2 7 .
C. AB 19 .
D. AB 29 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2
2
B. x 1 y 2 z 1 4 .
2
2
D. x 1 y 2 z 1 2 .
A. x 1 y 2 z 1 2 . C. x 1 y 2 z 1 8 .
2
2
2
2
Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 ,
C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng B. 11. A. 11 .
C. 10 .
D. 10 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3), C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x 1 x 1 2t B. y 2 . A. y 2 t . z 2t z 2t
x 1 t C. y 2 . z 2t
x 1 2t D. y 2 t . z 2t
Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A.
37 . 42
B.
5 . 42
C.
10 . 21
D.
42 . 37
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ? B. y 9 x .
A. y log 0,9 x .
C. y log 9 x .
x
D. y 0,9 .
5 1 Câu 31: Hàm số y x3 x 2 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt 2 3 tại hai điểm x1 và x 2 . Khi đó x1 x2 bằng A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 A. S 1;2 .
B. S ;1 .
2
Câu 33: Cho
2
f x dx 2 và
1
A. I
x2 3 x
17 . 2
D. 3 .
1 . 4
C. S 1;2 .
D. S 2; .
2
g x d x 1
1
5 B. I . 2
. Tính
I x 2 f x 3g x dx 1
7 C. I . 2
.
D. I
11 . 2
Câu 34: Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z . A. 3 .
B. 5 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 5 . Cạnh bên SA 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ABCD bằng
A. 30.
B. 45.
C. 60.
D. 90.
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng A ' A A ' B A ' C 2 . Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ABC bằng
2 . Biết
A'
B'
C
A H
B
A.
2 6 . 3
B.
2 3 3 .
C.
2 3 6 .
D.
2 2 . 3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 0; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương trình là: 2
2
B. x 1 y 2 z 2 1.
2
2
D. x 1 y 2 z 2 4.
A. x 1 y 2 z 2 1. C. x 1 y 2 z 2 2.
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song song với đường thẳng
d:
x 2 y z 1 có phương trình tham số là: 2 1 3
x 1 2t A. y 3 t . z 2 3t
x 1 2t B. y 3 . z 2 t
x 2 t C. y 1 3t . z 3 2t
x 1 2t D. y 3 t . z 2 3t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2 x 1 2 x trên đoạn 0;2 bằng
A. f 1 2 .
B. f 1 .
C. f 2 3 .
D. f 3 4 .
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa
Câu 40.
2 x1
mãn
y2
1 4 0? x
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
x m , x 0 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f x 2 x , x0 e 2
b
f x dx a e
2
(m là hằng số). Biết
trong đó a , b là các số hữu tỉ. Tính a b .
1
A. 4 .
B. 3 .
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
Câu 43:
C. 0 .
D. 1.
z 1 z 3i 1? z i z i
C. 2 .
D. 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 ,
A. 3 .
B. 0 .
SO ABCD và SO
3a . Khi đó thể tích của khối chóp là 4
A.
a3 2 . 4
B.
a3 3 . 8
C.
a3 2 . 8
D.
a3 3 . 4
Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. 6,8 m 2 .
B. 24, 6 m 2 .
C. 6,15 m 2 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d :
D. 3, 08 m 2 .
x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 , d ': 2 1 2 1 2 1
và mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt các đường thẳng d , d lần lượt tại M , N sao cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng là A.
x y 1 z 2 . 1 1 3
B.
x y 1 z 2 . 1 2 4
C.
x y 1 z 2 . 1 3 1
D.
x y 1 z 2 . 2 4 1
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0
1 . Hàm số f x có bảng biến thiên như ln 2
sau:
2
Hàm số g x f x 2 x 2 A. 3 .
2x có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 47: Cho các số thực x , y , z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x 3 2 y 3 log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 .
B. 211.
C. 99 .
D. 4.
Câu 48: Cho hàm số y x 4 3 x 2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục
Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S 2 là
A.
5 . 4
B.
5 . 4
C.
5 . 2
D.
5 . 2
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 4 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 7i bằng A. 7 89 . Câu 50: Trong
không
B. 7 89 . gian
Oxyz ,
cho
C. 7 2 89 . hai
điểm
D. 7 2 89 .
A(1;3; 0), B ( 3;1; 4)
và
đường
thẳng
x 2 y 1 z 2 . Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và 1 3 1 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường :
tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng ax by cz 1 0 . Giá trị a b c bằng A. 1.
B. 3 .
C. 5 .
D. 6.
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B
2.A
3.A
4.B
5.D
6.D
7.A
8.B
9.D
10.A
11.B
12.D
13.C
14.D
15.B
16.C
17.D
18.B
19.A
20.B
21.D
22.A
23.A
24.C
25.D
26.A
27.A
28.A.
29.A
30.D
31.D
32.C
33.A
34.B
35.A
36.A
37.B
38.A
39.C
40.B
39.A
42.D
43.B
44.C
45.C
46.D
47.B
48.A
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480.
B. 24.
C. 48. Lời giải
D. 60.
Chọn B Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24. Câu 2:
Cho cấp số cộng u n có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 3 .
B. d 2 .
C. d 2 . Lời giải
D. d 3 .
Chọn A Ta có u n 1 un 3 n 1 2 3n 2 3 Suy ra d 3 là công sai của cấp số cộng. Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x y'
1 0
0
1 0
y
A. 1; 0 .
B. 1; 1 .
C. ; 1 .
D. 0; .
Lời giải Chọn A Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 . Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3.
C. 0 . Lời giải
D. 2.
Chọn B Câu 5:
Cho hàm số y x 4 x 3 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị. Lời giải Chọn D x 0 (boi 2) y 4 x 3 3 x 2 0 x 3 4
Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị. Câu 6:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: B. 4. C. 0. D. 3. A. 1. Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang: y 3.
Tiệm cận đứng: x 1; x 1. Câu 7:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 -1
x 1
O -1
A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 4 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 . Lời giải
Chọn A Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 ; B 1;1 và C 1;1 Xét y 2 x 4 4 x 2 1 Thế tọa độ điểm A 0; 1 thỏa mãn; thế tọa độ điểm B 1;1 : 1 2.1 4.1 1 Thế tọa độ điểm C 1;1 thỏa mãn. Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 12 và trục Ox là A. 2 .
B. 1.
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 x 12 0 x 3 . Vậy có một giao điểm duy nhất. Câu 9:
Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log(10ab) 2 2 log( ab) 2 .
B. log(10ab) 2 2(1 log a log b) .
C. log(10ab) 2 2 2 log(ab) .
D. log(10ab)2 (1 log a log b)2 . Lời giải
Chọn D Ta có log(10ab ) 2 2 log(10ab) 2 log10 log ab 2 2 log(ab ) 2(1 log a log b) 2 log( ab) 2 .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 . A. f x 2.e 2 x 3 .
B. f x 2.e 2 x 3 .
C. f x 2.e x 3 .
D. f x e 2 x 3 .
Lời giải Chọn A Ta có f x 2 x 3 .e 2 x 3 2.e 2 x 3 . 2 1
1 Câu 11: Rút gọn P a . a 2
, a 0.
A. a 2 .
C. a 2 2 .
B. a.
D. a1 2 .
Lời giải Chọn B
1 Cách 1: P a 2 . a
2 1
a
2
a 1
2 1
a 2 a1
2
a.
Cách 2: MTCT B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý B2: Bấm phím CALC máy hiện a ? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng. Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 4 . B. 1.
4
3 x 2
81 bằng C. 3 .
D. 0 .
Lời giải Chọn D Ta có 3
x 4 3 x 2
81 3
x4 3 x2
x 2 1 3 x 3x 4 2 x 2 4 x 2 . 4 x 4
4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x
2
4
3 x 2
81 bằng 0 .
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x log 3 (x 2) 2 là
C. S 1 10 .
A. S 1 3 .
D. S 0; 2 . Lời giải
Chọn C Điều kiện x 0 .
B. S 1 10; 1 10 .
Ta có x 1 10 log 3 x log 3 (x 2) 2 log3 (x (x 2)) log 3 9 x 2x 9 0 x 1 10 2
Vì x 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x 1 10 . Câu 14: Cho hàm số f x
2x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x
A.
f ( x)dx ln x 2 x C .
B.
f ( x)dx x ln x C .
C.
f ( x)dx ln x C .
D.
f ( x)dx ln x 2 x C .
Lời giải Chọn D Ta có
2x 1 dx x
1
2dx x dx 2x ln x
C .
Câu 15: Cho hàm số f x sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.
C.
sin 2 x C . 2
f ( x)dx sin 2 x C .
B.
f ( x)dx
cos 2 x C. 2
D.
f ( x)dx cos
f ( x)dx
2
xC .
Lời giải Chọn B Ta có
sin x cos xdx
2
Câu 16: Nếu
12
f x dx 3 và 6
1
A. 5 .
sin xd (sin x )
x f dx 2 thì 3
B.
7 . 3
sin 2 x C . 2
4
f x dx bằng 1
11 . 3 Lời giải C.
Chọn C 12
Ta có
6
6
4
Suy ra:
12 x f dx 3 3
2
f x dx 3 . 2
4 4 x x f d 3 f (t )dt 3 f (x )dx . 3 3 2
2
D. 1.
2
4
Từ đó suy ra
f (x )dx
1
4
f (x )dx f (x )dx 3
1
2
2 11 . 3 3
e
Câu 17: Tích phân
ln xdx
bằng
1
A. e .
B. e 1 .
C. e 1 .
D. 1.
Lời giải Chọn D e
e
ln xdx x ln x e1 dx e (e 1) 1 . 1
1
Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z 2 3i là A. 1. B. 5 . C. 5 .
D. 1.
Lời giải Chọn B Số phức liên hợp là z 2 3i . Do đó tổng cần tìm bằng 5 . Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 5 2i .
B. z 9 .
C. z 4i . Lời giải
D. z 9 4i .
Chọn A. Ta có z z1 z2 2 i 7 3i 2 i 7 3i 5 2i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1 i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là A. 3; 2 .
B. 1; 2 .
C. 2; 1 .
D. 1; 2 .
Lời giải Chọn B. Ta có: 1 i z 3 i z
3i 3 i 1 i z 1 2i . z 1 i 1 i 1 i
Vậy điểm biểu diễn số phức z là M 1; 2 . Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A.
4a 3 . 3
B. 2a 3 .
C. Lời giải
Chọn D.
a3 . 3
D.
2a 3 . 3
1 2a 3 1 . Ta có thể tích khối chóp S . ABCD là VS . ABCD .S ABCD .SA .a 2 .2a 3 3 3
Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm, 7cm là A. 56cm 3 .
B. 36cm 3 .
C. 48cm3 .
D. 24cm 3 .
Lời giải Chọn A. Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm, 7 cm là V 2.4.7 56 cm3 . Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.
2 a 3 . 3
B.
3 a3 . 2
C. a 3 .
D.
a3 2
.
Lời giải Chọn A.
h
r
1 1 2 a 3 Thể tích khối nón là V r 2 h a 2 .2a . 3 3 3
Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng A. 1 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Ta có S xq 2 Rl 48 6.2 R R 4 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. AB 3 3 . Chọn D
B. AB 2 7 .
C. AB 19 . Lời giải
D. AB 29 .
Ta có: AB
0 2
2
32 42 29 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2
2
B. x 1 y 2 z 1 4 .
2
2
D. x 1 y 2 z 1 2 .
A. x 1 y 2 z 1 2 . C. x 1 y 2 z 1 8 .
2
2
2
2
Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R
AB . 2
AB 2. 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 1 2 .
Ta có I 1;0;1 và R
Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 ,
C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng A. 11 . B. 11.
C. 10 . Lời giải
D. 10 .
Chọn A Do P : ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1; 2 , B 2;1;0 , C 0;1;3 nên ta có hệ
a b 2c 13 a 6 2a b 13 b 1 a b c 11 . b 3c 13 c 4 Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3), C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x 1 2t x 1 A. y 2 t . B. y 2 . z 2t z 2t
x 1 t C. y 2 . z 2t
x 1 2t D. y 2 t . z 2t
Lời giải Chọn A A 1; 2;0 , M 1; 1; 2 ; AM 0;1; 2
x 1 Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là y 2 t z 2t Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A.
37 . 42
B.
5 . 42
C. Lời giải
10 . 21
D.
42 . 37
Chọn A Số phần tử không gian mẫu n C93 84 . Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”. Ta có n A C 41 .C52 C42 .C51 C 43 74 . Xác suất của biến cố A là P A
n A 74 37 . n 84 42
Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối n A C53 10 P A 1 P A 1
10 37 . 84 42
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ? B. y 9 x .
A. y log 0,9 x .
C. y log 9 x .
x
D. y 0,9 .
Lời giải Chọn D Hàm số: y log 0,9 x nghịch biến trên 0; . Hàm số: y 9 x đồng biến trên . Hàm số: y log 9 x đồng biến trên 0; . x
Hàm số: y 0,9 nghịch biến trên . Vậy đáp án D đúng.
1 5 Câu 31: Hàm số y x3 x 2 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x 2 . Khi đó x1 x2 bằng A. 2 .
B. 4 .
C. 5 . Lời giải
D. 3 .
Chọn D Tập xác định: D .
x 2 1;3 . y x 2 5 x 6 ; y 0 x 2 5 x 6 0 x 3 1;3 29 17 11 Ta có: y 1 , y 2 , y 3 . 6 3 2 17 x 2 y max 3 1;3 Do đó, . min y 29 x 1 6 1;3 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai điểm x1 2 và x2 1 x1 x2 3 .
1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 A. S 1;2 .
B. S ;1 .
x2 3 x
1 . 4
C. S 1;2 .
D. S 2; .
Lời giải Chọn C x 2 3 x
x 2 3 x
2
1 1 1 1 x 2 3x 2 x 2 3 x 2 0 1 x 2 . Ta có : 4 2 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;2 . 2
Câu 33: Cho
2
f x dx 2 và
1
A. I
2
g x d x 1
1
17 . 2
. Tính
5 B. I . 2
I x 2 f x 3g x dx 1
7 C. I . 2 Lời giải
.
D. I
11 . 2
Chọn A 2
x2 Ta có: I x 2 f x 3g x dx 2 1
2
2
2
2 f x dx 3 g x dx 1
1
1
3 17 2.2 3 1 . 2 2
Câu 34: Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z . A. 3 .
B. 5 .
C. 1. Lời giải
D. 2 .
Chọn B Ta có z 1 2i z 1 2i w 2 z z 2(1 2i) 1 2i 3 2i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 . Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 5 . Cạnh bên SA 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ABCD bằng
A. 30.
B. 45.
C. 60 . Lời giải
D. 90.
Chọn A. AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD
SC , ABCD SCA SA 3 SCA 30 0 . Xét SCA vuông tại A có SA 3, AC 3 tan SCA CA 3
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng A ' A A ' B A ' C 2 . Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ABC bằng
2 . Biết
A'
B'
C
A H
B
A.
2 6 . 3
B.
2 3 3 .
C.
2 3 6 .
D.
2 2 . 3
Lời giải Chọn A Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Do A ' A A ' B A ' C nên A ' H ABC d A ', ABC A ' H . 2 2 3 2 3 Xét A ' AH vuông tại H có A ' A 2, AH . A' H 3 3 2
A ' A2 AH 2
2 6 . 3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 0; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương trình là: 2
2
B. x 1 y 2 z 2 1.
2
2
D. x 1 y 2 z 2 4.
A. x 1 y 2 z 2 1. C. x 1 y 2 z 2 2.
2
2
2
2
Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng Oyz H 0; 0; 2 2
2
Có R IH 1 , suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 y 2 z 2 1. Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song song với đường thẳng
d:
x 2 y z 1 có phương trình tham số là: 2 1 3
x 1 2t A. y 3 t . z 2 3t
x 1 2t B. y 3 . z 2 t
x 2 t C. y 1 3t . z 3 2t
x 1 2t D. y 3 t . z 2 3t
Lời giải Chọn A.
Đường thẳng d có VTCP ud 2; 1; 3 Vì đường thẳng cần lập song song với d nên có VTCP u ud 2; 1; 3 x 1 2t Vậy đường thẳng cần lập có phương trình tham số là y 3 t . z 2 3t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2 x 1 2 x trên đoạn 0;2 bằng
A. f 1 2 .
B. f 1 .
C. f 2 3 .
D. f 3 4 .
Lời giải Chọn C x 0 1 1 2 x g x 0 2 f 2 x 1 2 0 f 2 x 1 1 2 x 1 1 x 1 . 3 2 x 1 2 x 2
x 0 2 x 1 1 g x 0 f 2 x 1 1 . x 3 2 x 1 2 2 Bảng biến thiên
3 Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên 0;2 bằng g f 2 3 . 2
Câu 40.
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa 2 x1
mãn
y2
1 4 0? x
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
Chọn B x 0 Điều kiện: y 2 y 1
x
0
x1 1 x 3 2 0 4 x + Trường hợp 1: 2 y log 0 x x 2 y 2 0 x1 1 x 3 2 0 4 + Trường hợp 2: 2 y 2 x 0 x log 2 y Kết hợp điều kiện: x 0; log 2 y log 2 1 0 . Ta có : 0 x log 2 y
2
2
Để có không quá 25 số nguyên x thì 1 log 2 y 25 1 log 2 y 5 2 y 32 y 2;3;...;32 . Có 31 số nguyên y.
x m , x 0 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f x 2 x , x0 e 2
b
f x dx a e
2
(m là hằng số). Biết
trong đó a , b là các số hữu tỉ. Tính a b .
1
A. 4 .
B. 3 .
Chọn A Do hàm
số
liên
D. 1.
C. 0 . Lời giải tục
trên
nên
0
2
hàm
số
x 0 lim f x lim f x f 0 m 1 x 0
x 0
2
Khi đó ta có
0
f x dx
1
2
1
f x dx f x dx e 2 x dx x 1dx 0
2x 0
e 2
1
0
2
x2 9 1 1 e2 x 4 2 . 2 2e 2 0 2 2 1
1 9 Do đó a ; b . 2 2 Vậy a b 4 . Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 3 .
B. 0 .
z 1 z 3i 1? z i z i
C. 2 . Lời giải
D. 1.
liên
tục
tại
Chọn D Ta có: Gọi z a bi
a, b .
Ta có: a 12 b 2 a 2 b 1 2 z 1 z i 2a 1 2b 1 a 1 . 2 2 2 2 9 2 b 1 6 b b 1 z 3i z i a b a b 1 3
Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i . Câu 43:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 ,
SO ABCD và SO A.
a3 2 . 4
3a . Khi đó thể tích của khối chóp là 4 B.
a3 3 . 8
C.
a3 2 . 8
D.
a3 3 . 4
Lời giải Chọn B
s 3a 4
B C
30 a
A O
D
30 nên BCD 60 ; BCD Theo giả thiết ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA
đều suy ra BD a , CO Ta có S ABCD
a 3 , AC 2CO a 3 . 2
1 1 3a 1 a2 3 AC.BD .a.a 3 ; VS . ABCD SO.S ABCD với SO suy ra 2 3 4 2 2
1 3a a 2 3 a 3 3 . VS . ABCD 3 4 2 8
Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. 6,8 m 2 .
B. 24, 6 m 2 .
C. 6,15 m 2 .
D. 3, 08 m 2 .
Lời giải Chọn C Đổi: 50cm 0, 5m; 70cm 0, 7 m;80cm 0,8m . Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0, 5m; 0, 7 m; 0,8m nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là R
0, 5.0, 7.0,8 4 11 0,5 1 0, 7 1 0, 8
7 3 . 30
Ta có h 2 R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. 2
7 3 7693 6,1544 m 2 . Vậy S 3.2 Rh 6.3,14.2.R 6.3,14.2 30 1250
2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d :
x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 , d ': 2 1 2 1 2 1
và mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt các đường thẳng d , d lần lượt tại M , N sao cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng là A.
x y 1 z 2 . 1 3 1
B.
x y 1 z 2 . 2 4 1
C.
x y 1 z 2 . 1 1 3
D.
x y 1 z 2 . 2 4 1
Lời giải Chọn C Gọi M 1 a; 1 2a;1 a d ( a ) , N 1 2b;3 b;1 2b d . MN 2b a; b 2a 4; 2b a . Một vectơ pháp tuyến của của P là n 2;1;1 .
Ta có // P MN .n 0 5a b 4 0 b 5a 4 MN 9a 8; 7 a 8; 11a 8
a 1 . MN 11 251a 2 432a 192 11 251a 2 432a 181 0 a 181 (l ) 251 Suy ra có một vectơ chỉ phương của u MN 1;1; 3 và đi qua M 0;1; 2 .
Vậy phương trình đường thẳng là
x y 1 z 2 . 1 3 1
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0
1 . Hàm số f x có bảng biến thiên như ln 2
sau:
2
2x Hàm số g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2 2
2
B. 2 .
A. 3 .
C. 4 . Lời giải
D. 5 .
Chọn D
3 9 5 Từ bảng biến thiên, ta tìm được f x x3 x . 4 2 4 2
1 2x Đặt h x f x x . Ta có h 0 f 0 0. ln 2 ln 2 2
2
2
2
h x 2 x f x 2 2 x 2 x 2 x 2 x f x 2 1 2 x , x 0 h x 0 . 2 x2 f x 2 1 (*) Đặt t x 2 , t 0 . Phương trình (*) trở thành: f t u t , với u t 2 t 1
Từ đồ thị ta thấy phương trình f t u t t t0 , với t0 1 . Từ đó, phương trình (*) x 2 t0 x t0 . Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x h x có 5 điểm cực trị.
Câu 47: Cho các số thực x , y , z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x 3 2 y 3 log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 .
B. 211.
C. 99 . Lời giải
D. 4.
Chọn B
Ta có log 3 2x2 y 2 log7 x3 2 y 3
2 x2 y 2 3t 1 log z t x3 2 y 3 7 t 2 . t 3 z 10
t 3
+ Nếu y 0 2 x 7 thay vào 1 ta được 2.7
2t 3
log t
3 t log 3
3 49
2 do đó z 10
3 3 49
2
.
+ Nếu y 0
2x2 y2 Từ 1 & 2 suy ra x3 2 y3
3
2
27 t 49t
x 2y 2x y 3
3
2
2
2
3
x 3 2 y
t
2
t
49 49 ,* . 3 27 27 x 2 2 12 y
u 0 2 u3 2 6u u3 2 u 4 x 3 f u 0 u 3 2 . Đặt u, u 2 . Xét f u 3 4 2 2 y 2u 1 2u 1 u 4
Ta có bảng biến thiên
Nhận xét với mỗi giá trị
tương ứng với duy nhất 1 cặp x, y thỏa mãn bài toán do đó
u
1 49 t log 49 1 log 49 4 4 8 27 27 z 10 10 8 27 Yêu cầu bài toán tương đương . t 4 log 49 49 4 33 0 0 z 10 27 27 33
Vì z là số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số y x 4 3 x 2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục
Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S 2 là
A.
5 . 4
B.
5 . 2 Lời giải
5 . 4
C.
D.
5 . 2
Chọn A Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4 3 x 2 m 0 , ta có m x14 3x12 1 . x1
Vì S1 S3 S 2 và S1 S3 nên S 2 2 S3 hay
f x dx 0 . 0
x1
Mà
x1
f x dx 0
0
x1
x14 x5 x15 3 3 x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x12 m . 5 5 5 0 4
2
x14 x4 2 Do đó, x1 x1 m 0 1 x12 m 0 2 . 5 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình
5 x14 x12 x14 3x12 0 4 x14 10 x12 0 x12 . 2 5
Vậy m x14 3x12
5 . 4
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 4 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 7i bằng A. 7 89 .
B. 7 89 .
C. 7 2 89 .
D. 7 2 89 .
Lời giải Chọn B Đặt z1 a bi , z2 c di với a, b, c, d . Theo giả thiết thì a 2 b 2 1, c 2 d 2 16, ( a c )2 (b d ) 2 5. 2 2 2 2 Do đó a 2ac c b 2bd d 5 ac bd 6.
Ta có z1 2 z2 ( a 2c) (b 2d )i nên
z1 2 z2 (a 2c)2 (b 2d )2 a 2 b2 4(c 2 d 2 ) 4(ac bd ) 89. Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có ngay
z1 2 z2 7i z1 2 z2 7i 7 89 Câu 50: Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
điểm
A(1;3; 0), B ( 3;1; 4)
và
đường
thẳng
x 2 y 1 z 2 . Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và 1 1 3 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng ax by cz 1 0 . Giá trị a b c bằng :
A. 1.
B. 3 .
C. 5 . Lời giải
D. 6.
Chọn A
Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 1; 2; 2) , bán kính 3 . Gọi H , r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của ( N ) , C là đỉnh của ( N ) .
Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ), IH IK 3 Đặt CI x
CIK đồng dạng CMH nên
CK IK .CH 3( x 3) IK r HM MH CH CK x2 9 2
V( N )
x 3 1 1 3 x 3 r 2 .CH .( x 3) 3 3 3 x2 9 x 3
V( N ) nhỏ nhất
f '( x)
x 3 f ( x)
2
2
x2 6 x 9 nhỏ nhất ( x 3) x 3 x 3
x 2 6 x 27 x3
x 3 f '( x) 0 x 9 V( N ) nhỏ nhất x 9 , khi đó IC 9 nên C ( S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 81
43 32 41 Mặt khác C nên C 1; 2;11 hoặc C ; ; 11 11 11
Vì C có tọa độ nguyên nên C 1; 2;11
1 IH IC nên H (1; 2; 1) 3 Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) đi qua H và nhận IH (0; 0;3) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là z 1 0
Do đó a 0, b 0, c 1 nên a b c 1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 43
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? A. 5! .
Câu 2:
C. C55 .
D. A51 .
Cho cấp số nhân u n có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u3 là: A. 6 .
Câu 3:
B. 53 .
B. 18 .
C. 18 .
D. 4 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; 0 . Câu 4:
B. 2; 1 .
C. 3; .
D. 1; .
Cho hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị như sau
Giá trị cực đại của hàm số là: A. x 2 . Câu 5:
B. y 4 .
C. x 0 .
D. y 0 . 2
Cho hàm số y f x xác định trên có đạo hàm f ' x x x 2 x 1 x 2 4 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 3.
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 A. x 1 .
Câu 7:
1 là đường thẳng: x 1
B. y 1 .
C. y 1 .
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
1 3 1 x x 1. 3 9 1 C. y x 4 x 2 1. 4
A. y
Câu 8:
Đồ thị hàm số y
B. y
1 3 1 x x 1. 3 9
D. y x3 x2 x 1. x4 3 x 2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2
B. 3
A. 4 Câu 9:
D. y 0 .
D. 0
C. 2
Với a là số thực dương tùy ý, log 5 125a bằng A. 3 log 5 a .
3
C. log 5 a .
B. 3 log 5 a .
D. 2 log5 a .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y e12x là: A. y ' 2e1 2 x .
B. y ' 2e1 2 x .
Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý,
3
C. y '
5
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x
D. a 2 .
C. a 3 .
B. a 5 .
A. 0.
D. y ' e1 2 x
a 5 bằng 3
A. a 3 .
e1 2 x . 2
4
3 x 2
81 bằng
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 2 x 2 là: A. x
3 . 2
B. x 3 .
C. x
9 . 2
D. x 1 .
Câu 14: Cho hàm số f x 4 x 3 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4
f x dx 4 x 2021x C . C. f x dx x 2021 .
A.
4
f x dx x D. f x dx x
B.
4
2021x C .
4
C.
Câu 15: Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f x dx 3 cos 3x C .
B.
f x dx 3 cos 3x C .
C.
f x dx 3cos 3x C .
D.
f x dx 3cos 3x C .
2
Câu 16: Nếu
3
f x dx 2 và
1
3
f x dx 7 thì
1
A. 5 .
f x dx bằng 2
B. 9 .
C. 9 .
D. 14 .
B. 3 .
C. e .
D. e 1 .
C. z 4 3i .
D. z 3 4i .
ln3
Câu 17: Tích phân
e
x
dx bằng
0
A. 2 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i .
B. z 4 3i .
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 5i và z2 6 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 z1 là A. 9 13i .
B. 3 3i .
C. 3 3i .
D. 9 13i .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là A. 23; 5 .
B. 23;5 .
C. 23; 5 .
D. 23;5 .
Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3
B.
3
C. 3
D. 6
Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 250 cm3 .
B. 125cm 3 .
C. 200 cm3 .
D. 500cm3 .
Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S 4 R 2 và chiều cao h là: A. V R 2 h .
1 B. V R 2 h . 3
4 C. V R 2 h . 3
2 D. V Rh . 3
Câu 24: Một hình trụ có bán kính R 6 cm và độ dài đường sinh l 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. Stp 120cm2 .
B. Stp 84cm2 .
C. Stp 96cm2 .
D. Stp 24cm2 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;1;3 , B 1;4;0 , C 3; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. 3;3;0 .
3 3 B. ; ;0 . 2 2
C. 1;1;0 .
D. 1; 1;1 .
2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 9 . Tâm I của mặt cầu
S có tọa độ là A. 1; 1; 3 .
B. 1;1;3 .
C. 2; 2; 6 .
D. 2;2;6 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 x y z 3 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 1; 1; 3 .
B. N 1;1;0 .
C. H 2; 2;6 .
D. K 2;2;3 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng
d:
x 1 y 1 z ? 2 2 1
A. u1 2; 1;2 .
B. u2 2;1; 2 .
C. u3 4; 2;4 .
D. u4 1; 1;0
Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3. A.
1 . 3
B.
1 . 2
C.
3 . 10
D.
2 . 3
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y x 4 4 x 2 1 .
B. y x 3 x 1 .
C. y
3x 2 . x 1
D. y 2 x 2 3 .
Câu 31: Cho hàm số y x 3 3 x 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M m 8 .
B. 2M m 2 .
Câu 32: Bất phương trình mũ 5x
2
3 x
C. M 2m 10 .
D. M m 8 .
1 có tập nghiệm là 25
3 17 3 17 ; A. T . 2 2
3 17 3 17 ; . B. T ; 2 2
C. T 1; 2 .
D. T ;1 2; .
2
Câu 33: Biết
5
f x dx 3 ,
1
A.
25 . 2
5
f x dx 4 . Tính
1
2 f x x dx 2
B. 23 .
C.
17 . 2
D. 19 .
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 1 4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
B. 2; 1 .
3 D. ; 1 . 2
C. 4; 3 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là . Khi đó, tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? A. tan 2 .
B. tan
2 . 2
C. tan 3 .
D. tan 1 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm là O và SA a, AB a . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAD bằng bao nhiêu ? A.
a . 2
B.
a . 2
C.
a . 6
D. a .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0 và B 1; 1; 4 . Viết phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính . 2
2
B. S : x 1 y 2 z 2 20 .
2
D. S : x 1 y 2 z 2 5 .
A. S : x 2 y 1 z 2 5 . 2
C. S : x 1 y 2 z 2 20 .
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 4 . Viết phương trình đường thẳng
d
qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng Oxy .
x 2 A. d : y 3 t . z 4
x 2 t B. d : y 3 . z 4
x 2 C. d : y 3 . z 4 t
x 2 t D. d : y 3 t . z 4 t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2 x 1 6 x trên đoạn ; 2 bằng 2
1 A. f . 2
B. f 0 3 .
C. f 1 6 .
D. f 3 12 .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn log3 x y 3x 9 0 ? A. 7 .
B. 8 .
C. 2186 .
D. 6 .
2
Câu 41: Cho hàm số y f x 1 , y g x x . Giá trị I min f x ; g x dx 1
A. 1.
B.
3 . 2
C. 2 .
D.
5 . 2
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn y
1
-1
O
x
1
-1
z z z z 4 và z 2 2i 3 2.
A. 1.
C. 2 .
B. 3 .
D. 0 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích V của khối khóp S . ABC . A. V
2a3 6 . 12
B. V
a3 6 . 6
C. V
a3 6 . 12
D. V
a3 6 . 4
Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
20cm
10cm
A. 1.000.000
B. 1.100.000 .
Câu 45: Trong d:
C. 1.010.000 .
không
gian
D. 1.005.000 .
Oxyz ,
cho
ba
đường
thẳng
x y z 1 x 3 y z 1 x 1 y 2 z , 1 : , 2 : . Đường thẳng vuông góc với 1 1 2 2 1 1 1 2 1
d đồng thời cắt 1, 2 tương ứng tại H , K sao cho HK 27 . Phương trình của đường thẳng là x 1 y 1 z . A. 1 1 1
B.
x 1 y 1 z . 1 1 1
C.
x 1 y 1 z . 1 1 2
D.
x 1 y 1 z . 3 1 3
Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4 x3 2 x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x 2 2 x 3 là A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7 x 1 6log 7 6 x 5 1 bằng B. 3 .
A. 2 .
D. 10 .
C. 1.
Câu 48: Cho parabol P1 : y x2 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a
0 a 4 . Xét parabol P2
đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1 S 2 (tham khảo hình vẽ bên).
y
N
M
A
y=a
B
x
O
Tính T a 3 8a 2 48a . B. T 64 . A. T 99 .
C. T 32 .
D. T 72 .
Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u v 10 và 3u 4v 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u 3v 10i . A. 30 . Câu
50:Trong
B. 40 . hệ
trục Oxyz , 2
cho
2
S2 : x 10 y 9 z 2
C. 60 . hai 2
mặt
cầu
D. 50 . 2
2
S1 : x 1 y 3 z 2
400 và mặt phẳng
2
49
P : 4 x 3 y mz 22 0 .
và
Có bao
nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S 2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung? A. 5 .
B. 11 .
C. Vô số.
D. 6 .
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A
2.C
3.B
4.D
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B
10.B
11.C
12.A
13.C
14.B
15.B
16.C
17.A
18.D
19.D
20.A
21.B
22.A
23.C
24.A
25.C
26.B
27.B
28.D
29.A
30.B
31.C
32.C
33.A
34.B
35.D
36.C
37.D
38.C
39.C
40.A
41.C
42.C
43.C
44.D
45.A
46.B
47.B
48.B
49.C
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? A. 5! .
B. 53 .
C. C55 .
D. A51 .
Lời giải Chọn A. Câu 2:
Cho cấp số nhân u n có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u3 là: A. 6 .
B. 18 .
C. 18 .
D. 4 .
Lời giải Chọn C. Ta có: u3 u1 q 2 18. Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; 0 .
B. 2; 1 .
C. 3; . Lời giải
Chọn B. Câu 4:
Cho hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị như sau
D. 1; .
Giá trị cực đại của hàm số là: A. x 2 .
C. x 0 .
B. y 4 .
D. y 0 .
Lời giải Chọn D Câu 5:
2
Cho hàm số y f x xác định trên có đạo hàm f ' x x x 2 x 1 x 2 4 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 3.
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải Chọn C. x 0 x 2 2 f ' x x x 2 x 1 x 2 4 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu f ' x
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 A. x 1 .
B. y 1 .
1 là đường thẳng: x 1 C. y 1 .
D. y 0 .
Lời giải Chọn C. Câu 7:
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
1 3 1 x x 1. 3 9 1 C. y x 4 x 2 1. 4
A. y
B. y
1 3 1 x x 1. 3 9
D. y x3 x2 x 1. Lời giải
Chọn A + Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C. + Từ đồ thị ta thấy lim y nên hệ số của x 3 dương nên loại đáp án D. x
Câu 8:
+ Ở đáp án B ta có: 1 1 y x3 x 1 3 9 1 2 1 y' x 3 3 y ' 0 x 1 Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B. + Vậy chọn đáp án A. x4 3 Đồ thị hàm số y x 2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 4
B. 3
D. 0
C. 2 Lời giải
Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành: x 2 1 x4 3 x 3. x2 0 x4 2 x2 3 0 2 2 2 x 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, log 5 125a bằng A. 3 log 5 a .
B. 3 log 5 a .
3
C. log 5 a .
D. 2 log5 a .
Lời giải Chọn B Ta có log 5 125a log 5 125 log 5 a 3 log 5 a. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y e12x là: A. y ' 2e1 2 x .
B. y ' 2e1 2 x .
C. y ' Lời giải
Chọn B
e1 2 x . 2
D. y ' e1 2 x
Ta có y ' e1 2 x . 1 2 x ' 2e1 2 x . Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý,
3
a 5 bằng 3
A. a 3 .
5
B. a 5 .
D. a 2 .
C. a 3 . Lời giải
Chọn C 5
Với số thực a ta có
3
a5 a 3 .
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 0.
4
3 x 2
81 bằng
B. 1.
C. 3. Lời giải
D. 4.
Chọn A Ta có 3
x 4 3 x 2
x 2 1 2 4 3 x 4 0 x 81 x 3 x 4 x 2 4 x 2 . 2 x 4 4
2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x
4
3 x 2
81 bằng 0.
Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 2 x 2 là: A. x
3 . 2
B. x 3 .
C. x
9 . 2
D. x 1 .
Lời giải Chọn C Phương trình: log3 2 x 2 2 x 32 x
9 . 2
Câu 14: Cho hàm số f x 4 x 3 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4
f x dx 4 x 2021x C . C. f x dx x 2021 .
A.
f x dx x D. f x dx x
B.
4
4
2021x C .
4
C.
Lời giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
f x dx 4 x
3
2021 dx x 4 2021x C .
Câu 15: Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f x dx 3 cos 3x C .
B.
f x dx 3 cos 3x C .
C.
f x dx 3cos 3x C .
D.
f x dx 3cos 3x C .
Lời giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: 2
Câu 16: Nếu
1
3
f x dx 2 và
1
1
f x dx 3 cos 3x C . 3
f x dx 7 thì
f x dx bằng 2
A. 5 .
B. 9 .
D. 14 .
C. 9 . Lời giải
Chọn C 3
Áp dụng tính chất tích phân ta có:
2
3
2
f x dx f x dx f x dx 7 2 9 1
1
ln3
e
Câu 17: Tích phân
x
dx bằng
0
A. 2 .
B. 3 .
C. e . Lời giải
D. e 1 .
C. z 4 3i . Lời giải
D. z 3 4i .
Chọn A ln 3
Ta có:
e
x
dx e x
ln 3 0
e ln 3 e 0 2 .
0
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i .
B. z 4 3i .
Chọn D Số phức liên hợp của số phức a bi là a bi . Nên z 3 4i là số phức liên hợp của số phức z 3 4i . Câu 19: Cho hai số phức z1 3 5i và z2 6 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 z1 là A. 9 13i .
B. 3 3i .
C. 3 3i . Lời giải
D. 9 13i .
Chọn D Số phức z2 z1 6 8i 3 5i 9 13i . Vậy số phức liên hợp của số phức z2 z1 là 9 13i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là A. 23; 5 .
B. 23;5 .
C. 23; 5 .
D. 23;5 .
Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức 23 5i là số phức 23 5i . Vậy điểm biểu diễn số phức 23 5i là điểm M 23; 5 . Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3
B.
3
C. 3 Lời giải
Chọn B 22 3 3. 4 Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h 1
Ta có đáy là tam giác đều nên S
D. 6
Vậy thể tích khối lăng trụ V S .h 3 . Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 250 cm3 .
B. 125cm 3 .
C. 200 cm3 .
D. 500cm3 .
Lời giải Chọn A Ta có diện tích đáy bằng 25cm 2
P 10 cm 2 Vậy ta có thể tích khối hộp là V 25.10 250 cm3 Chu vi đáy : P 5.4 20 cm h
Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S 4 R 2 và chiều cao h là: A. V R 2 h .
1 B. V R 2 h . 3
4 C. V R 2 h . 3
2 D. V Rh . 3
Lời giải Chọn C Diện tích đáy đường tròn là 4 R2 Bán kính hình nón là 2R .
1 4 2 VNón 2 R h R 2 h. 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính R 6 cm và độ dài đường sinh l 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. Stp 120cm2 .
B. Stp 84cm2 .
C. Stp 96cm2 .
D. Stp 24cm2 .
Lời giải Chọn A
Stp 2 R. R l 2 6. 6 4 120 cm 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;1;3 , B 1;4;0 , C 3; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. 3;3;0 .
3 3 B. ; ;0 . 2 2
C. 1;1;0 . Lời giải
Chọn C Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
xG
y yB yC z z z x A xB xC 1; yG A 1; zG A B C 0. 3 3 3
D. 1; 1;1 .
2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 9 . Tâm I của mặt cầu
S có tọa độ là A. 1; 1; 3 .
B. 1;1;3 .
C. 2; 2; 6 .
D. 2;2;6 .
Lời giải Chọn B 2
2
2
Phương trình mặt cầu là: x a y b z c R2 tọa độ tâm I 1;1;3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 x y z 3 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 1; 1; 3 .
B. N 1;1;0 .
C. H 2; 2;6 .
D. K 2;2;3 .
Lời giải Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng
d:
x 1 y 1 z ? 1 2 2
A. u1 2; 1;2 .
B. u2 2;1; 2 .
C. u3 4; 2;4 .
D. u4 1; 1;0
Lời giải Chọn D
u2 2;1; 2 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d u1 2; 1;2 và u3 4; 2;4 cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d đáp án D sai. Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3. A.
1 . 3
B.
1 . 2
C.
3 . 10
D.
2 . 3
Lời giải Chọn A Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 10 1 . 3 là 30 3 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. y x 4 4 x 2 1 .
B. y x 3 x 1 .
C. y
3x 2 . x 1
D. y 2 x 2 3 .
Lời giải Chọn B Ta có: y x 3 x 1 y 3 x 2 1 0, x nên hàm số đồng biến trên . Câu 31: Cho hàm số y x 3 3 x 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M m 8 .
B. 2M m 2 .
C. M 2m 10 .
D. M m 8 .
Lời giải Chọn C
D . x 1 0; 2 . y 3 x 2 3 y 0 3 x 2 3 0 0; 2 x 1 Ta có y 0 4, y 2 2; y 1 6 . Vậy M 2, m 6 . Câu 32: Bất phương trình mũ 5x
2
3 x
1 có tập nghiệm là 25
3 17 3 17 A. T ; . 2 2
3 17 3 17 B. T ; ; . 2 2
C. T 1; 2 .
D. T ;1 2; . Lời giải
Chọn C
5x
2
3 x
1 1 x 2 3x log 5 x 2 3x 2 0 1 x 2 . 25 25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T 1; 2 . 2
Câu 33: Biết
5
f x dx 3 ,
1
A.
25 . 2
5
f x dx 4 . Tính
1
2 f x x dx 2
B. 23 .
C.
17 . 2
Lời giải Chọn A
D. 19 .
2
5
Ta có
1
5
5
2
f x dx 4, f x dx 3 f x dx f x dx f x dx 1 .
5
1
2
5
1
1
5
5
x2 25 2 f x x d x 2 f x d x x d x 2.1 . 2 2 2 2 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 1 4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 .
B. 2; 1 .
C. 4; 3 .
3 D. ; 1 . 2
Lời giải Chọn B Ta có z 1 2i 1 4i z
1 4i 1 4i 1 2i 7 6 i z 1 2i 5 5 5
7 Vậy phần thực của số phức z 2; 1 . 5 Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là . Khi đó, tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? A. tan 2 .
B. tan
2 . 2
C. tan 3 .
D. tan 1 .
Lời giải Chọn D S
A
B
D
C
CD AD CD SAD CD SD . Ta có: CD SA
CD SCD ABCD . SD, AD SDA Do SD SCD , SD CD ABCD , SCD AD ABCD , AD CD tan SA a 1 . Xét tam giác SAD : tan SDA AD a
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm là O và SA a, AB a . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAD bằng bao nhiêu ? A.
a . 2
B.
a . 2
C.
a . 6
D. a .
Lời giải Chọn C S
a
B
A
Ta có : VS . ABCD AB
3
D
2 a3 2 6 6
Diện tích tam giác SAD là S SAD
3.V Vậy d O, SAD SAOD S SAD
a
O
C
s 3a 4
B C
30 a
A O
.
D
a2 3 4 .
a3 3 a 6 2 24 . 6 a 3 4 3.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0 và B 1; 1; 4 . Viết phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính . 2
2
B. S : x 1 y 2 z 2 20 .
2
D. S : x 1 y 2 z 2 5 .
A. S : x 2 y 1 z 2 5 . 2
C. S : x 1 y 2 z 2 20 .
2
2
2
2
Lời giải Chọn D Gọi I là tâm của mặt cầu S I là trung điểm của AB I 1; 0; 2 . AB 0; 2; 4 AB 2 5 .
Vậy mặt cầu S có tâm I 1; 0 ; 2 và bán kính R 2
2
S : x 1 y 2 z 2 5 .
AB 5 . 2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 4 . Viết phương trình đường thẳng
d
qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng Oxy .
x 2 A. d : y 3 t . z 4
x 2 t B. d : y 3 . z 4
x 2 C. d : y 3 . z 4 t
x 2 t D. d : y 3 t . z 4 t
Lời giải Chọn C Do d Oxy Vectơ chỉ phương của d là k 0;0;1 .
x 2 Vậy phương trình d : y 3 z 4 t
t .
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2 x 1 6 x trên đoạn ; 2 bằng 2
1 A. f . 2
B. f 0 3 .
C. f 1 6 . Lời giải
Chọn C Đặt t 2 x 1 t 0;3 , xét hàm số h t f t 3t 3 trên 0; 3 . t 0 Ta có h x f x 3 , h t 0 t 1 . t 2 /
/
/
h / x 0 f / x 3 x 1;3
h / x 0 f / x 3 x 0;1
Ta có bẳng biến thiên sau
D. f 3 12 .
Ta có min h t h 1 f 1 6 . 0;3
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn log3 x y 3x 9 0 ? A. 7 .
B. 8 .
C. 2186 .
D. 6 .
Lời giải Chọn A
Ta có log 3 x y
x0 x2 x 3 9 0 3 9 y x 3 log x y 3 x
Nếu 3y 2 thì bất phương trình vô nghiệm ( không thỏa mãn). Nếu 3 y 2 y log 3 2 0, 631 thì bất phương trình có tập nghiệm T 2 ( không thỏa mãn vì y nguyên dương). Nếu 3 y 2 y log 3 2 0, 631 , khi đó bất phương trình có tập nghiệm T 2;3 y Để mỗi giá trị y , bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên x thì 3 y 2187 y log 3 2187 7 .
Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0,631 y 7 suy ra có 7 số y thỏa mãn bài toán. 2
Câu 41: Cho hàm số
y f x 1 y g x x , . Giá trị I min f x ; g x dx 1
A. 1.
B.
3 . 2
C. 2 . Lời giải
Chọn C
D.
5 . 2
x 1 Xét bất phương trình x 1 . x 1 Vậy min 1; x 1 khi 1 x hoặc x 1 min 1; x x khi 1 x 1 2
2
1
2
Xét I min f x ; g x dx min 1; x dx min 1; x dx min 1; x dx 1
1
1
2
1
1
0
2
x2 I x dx dx xdx xdx dx 2 1 0 1 1 1
1
0
1
x2 2 x 1 =2. 2 0 1
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z z z z 4 và z 2 2i 3 2.
A. 1.
C. 2 . Lời giải
B. 3 .
D. 0 .
Chọn C Gọi điểm M x; y là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức
z x yi (x, y ) z x yi z z z z 4 2 x 2 yi 2 x y 2 . Khi đó tập hợp điểm M x; y biểu diễn số
phức z là hai cạnh đối AD, BC của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc tọa độ O 2 2 z 2 2i 3 2 x 2 y 2 18 . Tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;2 , R 3 2 .
6
4
2
A
I
M 5
D
B
N
5
P 2
C
4
Vậy có 2 điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích V của khối khóp S . ABC . A. V
2a3 6 . 12
B. V
a3 6 . 6
C. V
a3 6 . 12
D. V
a3 6 . 4
Lời giải Chọn C
Gọi K là trung điểm của đoạn AB . Vì SAB là tam giác đều nên SK AB .
SAB ABC
theo giao tuyến AB .
1 SK ABC VS . ABC SK .SABC . 3
ABC vuông tại A có AB a, BC a 3 AC BC 2 AB 2 a 2 SABC
1 a2 2 1 . AB. AC a.a 2 2 2 2
SAB là tam giác đều SK
a 3 . 2
1 a 3 a 2 2 a3 6 1 . VS . ABC SK .S ABC . . 3 3 2 2 12
Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
20cm
10cm
A. 1.000.000
B. 1.100.000 .
C. 1.010.000 .
D. 1.005.000 .
Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là R 20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r 10cm . Theo hình vẽ ta có sin
10 1 300 . 20 2
Diện tích phần làm kính là: S
360 2.30 4000 .4 .202 cm2 . 3 360
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng
r 10 cm ; l R 20 cm h 202 102 10 3cm Thể tích phần chỏm cầu bằng
Vc hom cau
2.30 4 3 1 2 16000 1000 3 . R r .h = cm3 3 360 3 3 9
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: Câu 45: Trong d:
không
gian
16000 1000 3 4000 .150 .100 1.005.000 3 3 9 cho
Oxyz ,
ba
đường
thẳng
x y z 1 x 3 y z 1 x 1 y 2 z , 1 : , 2 : . Đường thẳng vuông góc với 1 1 2 2 1 1 1 2 1
d đồng thời cắt 1, 2 tương ứng tại H , K sao cho HK 27 . Phương trình của đường thẳng là x 1 y 1 z A. . 1 1 1
B.
x 1 y 1 z . 1 1 1
C.
x 1 y 1 z . 1 1 2
D.
x 1 y 1 z . 3 1 3
Lời giải Chọn A
H 1 H 3 2t; t;1 t , K 2 K 1 m;2 2m; m .
Ta có HK m 2t 2; 2m t 2; m t 1 . Đường thẳng d có một VTCP là ud 1;1; 2 . d ud .HK 0 m t 2 0 m t 2 HK t 4; t 2; 3 . 2
2
2
2
Ta có HK 2 t 4 t 2 3 2 t 1 27 27, t .
HK 27 t 1, m 3. Khi đó HK 3; 3; 3 3(1;1;1) , H (1; 1; 0) .
x 1 y 1 z . 1 1 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4 x3 2 x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm Phương trình đường thẳng là
số g x f 3 x 2 2 x 3 là B. 2 .
A. 0 .
C. 1.
D. 3 .
Lời giải Chọn B Ta có: f x 4 x3 2 x dx x 4 x 2 C và f 0 1 C 1. Do đó ta có: f x x 4 x2 1 0, x. Ta có: g ' x 3(2 x 2). f 2 ( x 2 2 x 3). f '( x 2 2 x 3) .
x 1 2x 2 0 x 1 . g ' x 0 3 2 2 4 x 2 x 3 2 x 2 x 3 0 x 3 Bảng biến thiên:
x g '( x ) g ( x)
1 0
1 0
3 0
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y g x có hai cực tiểu. Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7 x1 6log 7 6 x 5 1 bằng A. 2 .
B. 3 .
C. 1. Lờigiải
D. 10 .
Chọn B
5 Điều kiện: x . 6 Đặt y 1 log7 6 x 5 thì ta có hệ phương trình x 1 7 x 1 6 y 5 7 6 y 1 1 7 x 1 6 x 7 y 1 6 y (2) y 1 y 1 log 7 6 x 5 7 6 x 5
Xét hàm số f t 7t 1 6t với t
2 f x f y x y
5 5 thì f ' t 7t 1 ln 7 6 0, t f t đồng biến nên 6 6
khi đó ta có phương trình 7 x 1 6 x 5 0. (3)
Xét hàm số g x 7 x 1 6 x 5 với x
x
5 2 thì g ' x 7 x 1 ln 7 6 g " x 7 x 1 ln 7 0 6
5 6
nên suy ra phương trình g x 0 có không quá hai nghiệm. Mặt khác g 1 g 2 0 nên x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phương trình (3). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x 1 và x 2 . Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 1 2 3 . Câu 48: Cho parabol P1 : y x2 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a
0 a 4 . Xét parabol P2
đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1 S 2 (tham khảo hình vẽ bên).
y
N
M
A
y=a
B
x
O
Tính T a 3 8a 2 48a . B. T 64 . A. T 99 .
C. T 32 .
D. T 72 .
Lời giải Chọn B - Gọi A , B là các giao điểm của P1 và trục Ox A 2;0 , B 2;0 AB 4 .
- Gọi M , N là giao điểm của P1 và đường thẳng d M 4 a ; a , N MN 2 4 a .
a - Nhận thấy: P2 là parabol có phương trình y x 2 a . 4 - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được: 4
S1 2 a
4
3 4 4 4 y .dy 4 y 2 4 a 4 a . 3 a 3
2
ax3 8a a ax . S 2 2 x 2 a .dx 2 4 0 3 12 0 2
4 a; a
4 8a 4 a 4 a 4 a 3 4a 2 a3 8a 2 48a 64 . 3 3
- Theo giả thiết: S1 S 2
Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u v 10 và 3u 4v 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u 3v 10i . A. 30 .
B. 40 .
C. 60 . Lời giải
D. 50 .
Chọn C 2
Ta có z z.z . Đặt T 3u 4v , M 4u 3v . Khi đó T 2 3u 4v 3u 4v 9 u 16 v 12 uv vu . 2
2
Tương tự ta có M 2 4u 3v 4u 3v 16 u 9 v 12 uv vu . 2
2
Do đó M 2 T 2 25 u v
2
2
5000 .
Suy ra M 2 5000 T 2 5000 50 2 2500 hay M 50 . Áp dụng z z z z ta có
4u 3v 10i 4u 3v 10i 50 10 60 . Suy ra max 4u 3v 10i 60 . Câu
50:Trong
hệ
trục Oxyz , 2
cho
2
S2 : x 10 y 9 z 2
hai 2
mặt
cầu
2
2
S1 : x 1 y 3 z 2
400 và mặt phẳng
2
49
P : 4 x 3 y mz 22 0 .
và
Có bao
nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S 2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung? B. 11 .
A. 5 .
D. 6 .
C. Vô số. Lời giải
Chọn D Mặt cầu S1 có tâm I 1; 3; 2 , bán kính R1 7 ; mặt cầu S 2 có tâm J 10;9; 2 , bán kính R2 20 . Ta có IJ 9;12;0 , IJ 15 . Mặt phẳng P : 4 x 3 y mz 22 0 có vec tơ pháp tuyến nP 4; 3; m Do IJ .nP 0 nên IJ song song hoặc chứa trong (P). Bán
r
kính
đường
tròn
2 p p 7 p 20 p 15 15
giao
tuyến
của
hai
20 7 15 28 với p 21 5 2
mặt
cầu
S1 , S2
là
I
J
r
Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu là (Q): 3 x 4 y 30 0
21 96 , d J ;(Q) nên d I ; (Q ) IJ d J ; (Q ) 5 5 Ta có mp(P) cắt hai mặt cầu S1 , S 2 theo giao tuyến là hai đường tròn, trong đó đường tròn Ta có d I ;(Q)
nhỏ ở trong đường tròn lớn khi
28 28 2m 35 7 d I ; ( P) 7 5 5 m 2 25
45m2 140m 0 684 2 m 140m 441 0 25 Và có m nguyên, nên m 2; 1; 4;5; 6; 7 .
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 44
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:
Cho tập hợp S 1; 3; 5; 7;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S ? A. 3!.
Câu 2:
Cho một dãy cấp số nhân un có u1 A. 32 .
Câu 3:
C. C53 .
B. 35 .
B. 6 .
D. A53 .
1 và u2 2 . Giá trị của u4 bằng 2 1 25 C. . D. . 32 2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . D. Hàm số đồng biến điệu trên 0; 2 . Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng? B. Hàm số có giá trị cực đại là x 1 . D. Hàm số có điểm cực tiểu là x 1 .
A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 5:
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
x
f x
2
0
5
1
0
0
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. C. 0. Câu 6:
B. 3. D. 1.
2x 1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 A. Đường thẳng x 1. B. Đường thẳng x 2. D. Đường thẳng y 1. C. Đường thẳng y 2. Cho hàm số y
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? B. y x 3 3 x 2 . C. y x 4 4 x 2 2 . D. y x3 3x 2 . A. y x 4 4 x 2 2 . Câu 8:
Đồ thị của hàm số y x 2 2 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 0;4 .
Câu 9:
B. 0; 4 .
D. 4;0 .
C. 1 ln a .
D. 1 ln ln a .
C. x .
D. x ln .
Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng A. 1 a ln .
Câu 10:
C. 4;0 .
B. 1 ln a .
Đạo hàm của hàm số y x là A. x x 1 .
B.
x . ln
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
a 2 bằng
1
A. a 6 .
2
3
B. a 6 .
C. a 2 .
D. a 3 .
C. x 2 .
D. x 3 .
C. x 7 .
D. x 4 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 2 x 2 1 là A. x 2 .
B. x 1 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 log 2 x 1 3 là B. x 1 .
A. x 3 . Câu 14: Cho hàm số f x A.
f x dx
x5 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2
x4 4 C . 4 x
B.
x4 1 C. 4 x
D.
f x dx x
3
4 C . x
x4 4 C. 4 x Câu 15: Cho hàm số f ( x ) sin 3 x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f ( x)dx cos3x x C B. f ( x)dx cos 3x x C 3 3 f x dx
C.
C.
f ( x)dx 3cos 3x x C 2
Câu 16: Nếu
1
A. 1 .
3
f x dx 3 và
D.
f x dx
f ( x)dx 3cos 3x x C
3
f x dx 2 thì
1
f x dx bằng 2
B. 5 .
C. 5 .
D. 1 .
ln 2
Câu 17: Tích phân
x
e dx bằng 0
2
A. e .
B. 1 .
D. e 2 1 .
C. 2 .
Câu 18: Tìm số phức z z1 z2 biết z1 1 3i , z2 2 2i . A. z 1 i .
B. z 1 i .
C. z 1 i .
D. z 1 i .
Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . A. z 3 i . Câu 20: Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M 1; 2 .
B. P 2;1 .
C. N 2;1 .
D. Q 1;2 .
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA AB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 a3 a3 3a3 . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. a 3 B. a 3 C. 2a 3 D. 4a3 3 3 Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. V 108 . B. V 54 . C. V 36 . D. V 18 . Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S 36 . B. S 24 . C. S 12 D. S 42 .
A.
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 ; B 3;1; 2 ; C 2;0;4 . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. 6;3;3 .
C. 2;1; 1 .
B. 2; 1;1 . 2
D. 2;1;1 .
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có đường kính bằng A. 8 .
B. 4 .
C. 16 .
D. 2 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 2;1;1 ? A. x y z 0 .
B. x 2 y z 3 0 .
C. x y z 1 0 .
D. x y z 3 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 1 và B 1;0;0 ? B. u2 2; 2;1 . A. u1 2;2;1 .
C. u3 2; 2; 1 .
D. u4 2;2; 1 .
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 10 11 9 4 . B. . C. . D. . A. 21 21 21 7 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
B. y x3 x 2 x 1 .
A. y tan x .
2x 1 . x 1 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 1 trên C. y x4 1 .
D. y
đoạn [1;5] . Tổng M m bằng. A. 270 .
B. 8 .
2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 3
2 A. x . 3
B. x
2
Câu 33: Nếu
D. 260 .
C. 280 . 4x
2 3
2 . 3
x 2
?
C. x
2 5
D. x
2 5
2
2 f ( x) 1dx 5 thì f ( x)dx bằng ? 1
1
A. 2 .
B. 2 .
C. 3
D. 3
Câu 34: Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun của số phức 1 i z bằng ? B. 10 .
A. 5 2 .
D. 2 5
C. 20
y 1
Câu 35: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng -1
x
1
O
-1
B. A. 30 . ABC S . Câu 36: Cho hình chóp đều Tính độ dài đường cao SH . a 2 . A. SH B. 3 Câu 37: Trong không gian với hệ
45 .
C. 60 . D. 90 . a có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 .
a 3 . C. SH 2 tọa độ Oxyz , A 3; 4; 2 ,
SH
phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB . 2 2 2 A. x 10 y 17 z 7 8 . 2
2
2
C. x 10 y 17 z 7 8 .
a 3 . 3 B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết
a . 2
D. SH
2
2
2
2
2
B. x 10 y 17 z 7 8 . 2
D. x 10 y 17 z 7 8 .
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1; – 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 1 3 2 2 1 x y 1 z 3 x y 1 z 3 C. . D. . 1 1 3 2 2 1 Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ 3 nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn ;1 bằng 2
A. f 0 .
B. f 1 1 .
C. f 2 5 .
D. f 1 3 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn log 2 x 31 .log 2 x y 0 A. 20 . B. 9 . C. 10 . D. 11. 2 x 0 x m y f x . Giá trị liên tục trên Câu 41. Cho hàm số 2cos x 3 x 0 2
I f 2 cos x 1 sin xdx 0
A.
2 . 3
B. 0 .
C.
1 . 3
D.
1 . 3
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 2 i z 3i và z 2 3i 2 ? A. Vô số
C. 2 .
B. 0 .
D. 1.
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V
a3 15 . 2
B. V
a3 15 . 6
C. V
a3 15 . 4
D. V
a3 5 . 6
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
5m
1200 6m
A. 18.850.000 đồng.
B. 5.441.000 đồng.
C. 9.425.000 đồng.
D. 10.883.000 đồng.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y z 2 và 2 1 1
x 1 y 2 z 2 . Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt 1 2 3 d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là:
d2 :
x 6 t 5 A. y . 2 9 z 2 t
x 12 t B. y 5 . z 9 t
x 6 5 C. y t . 2 9 z 2 t
x 6 2t 5 D. y t . 2 9 z 2 t
Câu 46: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị f ( x) như hình vẽ sau
Biết f 0 0 . Hỏi hàm số g x
B. 3 .
A. 1 . Câu 47: Có
1 f x 3 2 x có bao nhiêu điểm cực trị 3
bao x3 a
thoả 2021
nhiêu 3log x1
x
3
số
tự
2020 a
D. 5 .
C. 4 . nhiên 3log x1
a
sao
cho
tồn
tại
số
thực
x
2020
A. 9. B. 8. C. 5. D. 12 Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực
2 f x2 0 và C nhận 3 đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình
trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số
S1 S 2 gần kết quả nào nhất S3 S 4
y d
x2
O
A. 0, 60 .
B. 0, 55 .
S3
S1
x1
x3 S4
S2
x
C. 0, 65 .
D. 0, 70.
Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u v 10 và 3u 4v 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u 3v 10i . A. 30 .
B. 40 .
C. 60 .
D. 50 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; 3) và mặt 2
2
2
cầu S : x 1 x 2 x 3 12 . Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S và có trục đi qua điểm A . Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x ay bz c 0 và x ay bz d 0 . Giá trị a b c d bằng C. 4 .
B. 5 .
A. 4 4 2 .
D. 5 4 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D
2.A
3.B
4.A
5.A
6.A
7.D
8.B
9.C
10.D
11.D
12.A
13.A
14.D
15.B
16.C
17.B
18.A
19.B
20.A
21.B
22.C
23.D
24.B
25.D
26.A
27.B
28.D
29.A
30.B
31.D
32.A
33.A
34.A
35.B
36.C
37.B
38.C
39.D
40.C
41.A
42.A
43.B
44.D
45.A
46.B
47.A
48.A
49.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho tập hợp S 1; 3; 5; 7;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S ? A. 3!.
C. C53 .
B. 35 .
D. A53 .
Lời giải Chọn D Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập S rồi sắp xếp lại thứ tự là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Câu 2:
Cho một dãy cấp số nhân un có u1 A. 32 .
B. 6 .
1 và u2 2 . Giá trị của u4 bằng 2 1 25 C. . D. . 32 2 Lời giải
Chọn A Dãy cấp số nhân đã cho có công bội q
u2 4 u1
1 Suy ra số hạng Tiệm cận đứng u 4 u1.q 3 .64 32. 2
Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . D. Hàm số đồng biến điệu trên 0; 2 . Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng?
B. Hàm số có giá trị cực đại là x 1 . D. Hàm số có điểm cực tiểu là x 1 .
A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 5:
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
x
f x
2
0
5
1
0
0
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3. D. 1.
A. 2. C. 0.
Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 6:
2x 1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 A. Đường thẳng x 1. B. Đường thẳng x 2. C. Đường thẳng y 2. D. Đường thẳng y 1. Cho hàm số y
Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. y x 4 4 x 2 2 . B. y x 3 3 x 2 . C. y x 4 4 x 2 2 . D. y x3 3x 2 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án A , C bị loại. Mặt khác lim f x , suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D. x
Câu 8:
Đồ thị của hàm số y x 2 2 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 0;4 .
B. 0; 4 .
C. 4;0 .
D. 4;0 .
Lời giải Chọn B Với x 0 , suy ra y 0 2 2 02 2 4 . Vậy tọa độ giao điểm là 0; 4 . Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng A. 1 a ln .
B. 1 ln a .
C. 1 ln a . Lời giải
D. 1 ln ln a .
Chọn C Ta có: ln ea ln e ln a 1 ln a . Câu 10:
Đạo hàm của hàm số y x là A. x x 1 .
B.
x . ln
C. x .
D. x ln .
Lời giải Chọn D Ta có: y x ln . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
a 2 bằng
1
A. a 6 .
B. a 6 .
2
3
D. a 3 .
C. a 2 . Lời giải
Chọn D Ta có:
3
2
2 3
a a .
Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 2 x 2 1 là A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 2 . Lời giải
D. x 3 .
Chọn A Ta có: log 2 2 x 2 1 2 x 2 2 2 x 4 x 2 . Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 log 2 x 1 3 là B. x 1 .
A. x 3 .
C. x 7 . Lời giải
D. x 4 .
Chọn A Ta có: 1 log 2 x 1 3 log 2 x 1 2 x 1 4 x 3 . Câu 14: Cho hàm số f x A. C.
x5 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2
f x dx
x4 4 C . 4 x
B.
f x dx x
f x dx
x4 1 C. 4 x
D.
f x dx
Lời giải
3
4 C . x
x4 4 C. 4 x
Chọn D
4 x5 4 x3 2 suy ra 2 x x
Ta có f x
4 x4 4 f x dx x3 2 dx C. 4 x x
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) sin 3 x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 B. f ( x)dx cos 3x x C A. f ( x)dx cos3x x C 3 3 C.
f ( x)dx 3cos 3x x C
D.
f ( x)dx 3cos 3x x C
Lời giải Chọn B Ta có
f ( x)dx sin 3x 1 dx
2
1 cos 3x x C . 3
3
3
f x dx 3 và f x dx 2 thì f x dx bằng
Câu 16: Nếu
1
1
A. 1 .
2
B. 5 .
C. 5 .
D. 1 .
Lời giải Chọn C Ta có: 1
3
f x dx
2
3
f x dx f x dx 3 2 5
2
1
ln 2
Câu 17: Tích phân
x
e dx bằng 0
2
B. 1 .
A. e .
C. 2 . Lời giải
D. e 2 1 .
Chọn B Ta có ln 2 x
e dx e
x ln 2 0
2 1 1 .
0
Câu 18: Tìm số phức z z1 z2 biết z1 1 3i , z2 2 2i . A. z 1 i .
B. z 1 i .
C. z 1 i . Lời giải
D. z 1 i .
Chọn A z z1 z2 1 3i 2 2i 1 i . Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i .
B. z 3 i .
Chọn B
z i 3i 1 3 i nên suy ra z 3 i .
C. z 3 i . Lời giải
D. z 3 i .
Câu 20: Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M 1; 2 .
B. P 2;1 .
C. N 2;1 .
D. Q 1;2 .
Lời giải Chọn A Ta có: w iz i 2 i 1 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w iz là điểm M 1; 2 . Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA AB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng A.
a3 . 3
B.
a3 . 6
C.
a3 . 2
D.
3a3 . 2
Lời giải Chọn B
1 a3 Thể tích của khối chóp S . ABC : VS . ABC SA.S ABC . 6 3 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. a 3 B. a 3 C. 2a 3 D. 4a3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: V S.h a 2 .2 a 2a 3 .
Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . B. V 54 . C. V 36 . A. V 108 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có V R 2 h .32.6 18 . 3 3
D. V 18 .
Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S 36 . B. S 24 . C. S 12 D. S 42 . Lời giải Chọn B Ta có: S xq 2 rh 2 .3.4 24 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 ; B 3;1; 2 ; C 2;0;4 . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. 6;3;3 .
C. 2;1; 1 .
B. 2; 1;1 .
D. 2;1;1 .
Lời giải Chọn D
G là trọng tâm tam giác ABC thì xG
x A xB xC y yB yC 2; yG A 1. 3 3 2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có đường kính bằng A. 8 .
B. 4 .
D. 2 .
C. 16 . Lời giải
Chọn A Bán kính r 16 4 nên đường kính là 8. Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 2;1;1 ? A. x y z 0 . C. x y z 1 0 .
B. x 2 y z 3 0 . D. x y z 3 0 . Lời giải
Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 1 và B 1;0;0 ? B. u2 2; 2;1 . A. u1 2;2;1 .
C. u3 2; 2; 1 .
D. u4 2;2; 1 .
Lời giải Chọn D
Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên có một vectơ chỉ phương là BA 2;2; 1
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 10 11 9 4 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 7 Lời giải Chọn A Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là 0;1;2;3;....;19;20 . Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương 10 . ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là 21 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. y tan x .
B. y x3 x 2 x 1 .
C. y x4 1 .
D. y
2x 1 . x 1
Lời giải Chọn B Hàm số y x 3 x 2 x 1 có y ' 3 x 2 2 x 1 0, x nên đồng biến trên .
s
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3a 4
B C
30
a
A O
đoạn [1;5] . Tổng M m bằng. A. 270 .
B. 8 .
D. 260 .
C. 280 . Lời giải
Chọn D +) Hàm số y 2 x3 3x2 12 x 1 xác định và liên tục trên đoạn 1;5 .
x 1 1;5 . +) Ta có y 6 x 2 6 x 12 0 x 2 1;5 +) f 1 14 ; f 1 6 ; f 5 266 . Vậy m min f x f 1 6 , M max f x f 5 266 1;5
1;5
M m 260 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 3
2 A. x . 3
B. x
4x
2 3
x 2
2 . 3
?
C. x
2 5
D. x
2 5
Lời giải Chọn A 4x
2 2 3 3
x2
2 4x x 2 x . . 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x 2
Câu 33: Nếu
2 3
2
2 f ( x) 1dx 5 thì f ( x)dx bằng ? 1
1
B. 2 .
A. 2 .
C. 3
D. 3
Lời giải Chọn A 2
Ta có
2
2
2
2
2 f ( x) 1dx 2 f ( x)dx dx 2 f ( x)dx 1 5 f ( x)dx 2 1
1
1
1
1
Câu 34: Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun của số phức 1 i z bằng ? A. 5 2 .
B. 10 .
C. 20 Lời giải
Chọn A
D. 2 5
D
trên
Ta có 1 i z 1 i z 2.5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 30 .
B. 45 .
C. 60 . Lời giải
D. 90 .
Chọn B S
C
A M B
Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AM BC . Do
SA BC SAM BC . AM BC
SBC ABC BC SAM BC , AM . SBC , ABC SM Ta có SBC SM SAM SAM ABC AM
. Suy ra góc giữa SBC và ABC bằng góc SMA
Xét tam giác ABC vuông cân tại A và AB a 2 BC 2 a; AM a SA a 1 SMA 45 . Xét tam giác SMA vuông tại A Ta có tan SMA AM a Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH . a 2 a 3 a 3 a . . . A. SH B. SH C. SH . D. SH 3 2 3 2 Lời giải Chọn C
Gọi M là trung điểm của BC . Do ABC là tam giác đều nên AM BC . SBC ABC BC 600 . Vì SM SBC : SM BC SMA AM ABC : AM BC Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Vì S . ABC là hình chóp đều nên SH ABC . Do ABC là tam giác đều AM
1 a 3 a 3 HM AM 3 6 2
a a 3 . 3 . 2 6 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết Trong tam giác vuông SHM có SH HM .tan 60
phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB . 2 2 2 A. x 10 y 17 z 7 8 . 2
2
2
C. x 10 y 17 z 7 8 .
2
2
2
B. x 10 y 17 z 7 8 . 2
2
2
D. x 10 y 17 z 7 8 . Lời giải
Chọn B
Ta có AB 2; 2;0 AB 2 2 2 2 2 2 . 2
2
2
Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 y 17 z 7 8 . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1; – 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x 1 y 2 z 1 . A. 1 3 2 x y 1 z 3 C. . 1 3 2
x 1 y 3 z 2 . 1 2 1 x y 1 z 3 D. . 1 2 1 Lời giải B.
Chọn C Đường thẳng MN đi qua N 0;1; 3 và có vectơ chỉ phương là MN 1; 3; 2 có phương
x y 1 z 3 . 1 3 2 Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ trình là
3 nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn ;1 bằng 2
A. f 0 .
B. f 1 1 .
C. f 2 5 .
D. f 1 3 .
Lời giải Chọn D Đặt t 2 x 1 t 2;3 , xét hàm số h t f t 2t 1 trên 2;3 . t 1 Ta có h x f x 2 , h t 0 t 1 . t 2 /
/
/
h / x 0 f / x 2 x 1;3 h / x 0 f / x 2 x 2;1
Ta có bẳng biến thiên sau
Ta có min h t h 1 f 1 3 . ;3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn log 2 x 31 .log 2 x y 0 A. 20 . B. 9 . C. 10 . D. 11. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0
log x 3 1 0 2 log 2 x y 0 Với điều kiện trên: log 2 x 3 1 .log 2 x y 0 log 2 x 3 1 0 log x y 0 2 log x 3 1 x 3 2 x 1 2 y y 2 y x 1 sai log 2 x y x 2 x 2 1 x 2 y y 3 1 x 2 x log 2 x 3 1 1 x 2 y y log 2 x y x 2 x 2 So điều kiện ta được: 0 x 2 y Ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x 2 y 2021 y log 2 2021 Vì y là số nguyên dương nên y 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10
Câu 41. Cho
hàm
2 x m y f x 2cos x 3
số
x 0 x 0
liên
tục
trên
2
I f 2 cos x 1 sin xdx 0
A.
2 . 3
B. 0 .
1 . 3
C. Lời giải
Chọn A Hàm f x liên tục trên suy ra
lim f x lim f x lim x 2 m lim 2cos x 3 m 1
x 0
x 0
x 0
x 0
Xét bất phương trình 2 cos x 1 0 với 0 x
2cos x 1 cos x
3
2
.
1 0 x 2 3
Vậy 2 cos x 1 0 khi 0 x
2 cos x 1 0 khi
x
2
3
,
.
2
3
2
I f 2 cos x 1 sin xdx f 2 cos x 1 sin xdx f 2 cos x 1 sin xdx 0
0
3
D.
1 . 3
.
Giá
trị
3
2
I f 2 cos x 1 sin xdx f 1 2 cos x sin xdx
0
3
3
Xét I1 f 2 cos x 1 sin xdx 0
Xét t 2 cos x 1 dt 2sin xdx
x
dt sin xdx 2
0
3 t
0
1
0
3
Suy ra I1 f 2 cos x 1 sin xdx f t 0
1
1 -dt 1 1 1 f t dt f x dx 20 20 2
1
1
1 x3 x 1 I1 x 2 -1 dx 20 6 20 3 2
Xét I 2 f 1 2 cos x sin xdx
3
Xét t 1 2cos x dt 2sin xdx
x
t
dt sin xdx 2
3
2
0
1
1
2
Suy ra I 2 f 2 cos x 1 sin xdx f t
0
1
1
dt 1 1 f t dt f x dx 2 20 20
3 1
1
1 x3 x 1 I 2 x 2 -1 dx 6 20 3 20 Suy ra I I1 I 2
2 . 3
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 2 i z 3i và z 2 3i 2 ?
A. Vô số
C. 2 . Lời giải
B. 0 .
D. 1.
Chọn A Gọi điểm M x; y là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z x yi ( x, y )
z 2 i z 3i : Tập hợp M x; y là trung trực của đoạn thẳng AB với A 2;1 , B 0;3
z 2 3i 2 : Tập hợp M x; y là hình tròn (kể cả biên) có bán kính r 2 và tâm I 2;3 Do đó có vô số só phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V
a3 15 . 2
B. V
a3 15 . 6
C. V
a3 15 . 4
D. V
a3 5 . 6
Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm của AD SH ABCD BH là hình chiếu vuông góc của SB trên ABCD .
SB, ABCD 60 . SBH ABH vuông tại A BH AB 2 AH 2 a 2
SBH vuông tại H SH HB. tan 60 1 a 3 15 . VS . ABCD .SH .S ABCD 3 6
a 15 . 2
a2 a 5 . 2 4
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
5m
1200 6m
A. 18.850.000 đồng.
B. 5.441.000 đồng.
C. 9.425.000 đồng.
D. 10.883.000 đồng.
Lời giải Chọn D
6 2r r 2 3. sin1200 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 120 0 . 1 Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy. 3 1 6m Suy ra diện tích của mái vòm bằng S xq , 3 (với S xq là diện tích xung quanh của hình trụ). 1200 2 3m Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:
2 3m
Do đó, giá tiền của mái vòm là 1 1 1 S xq .300.000 . 2 rl .300.000 . 2 .2 3.5 .300.000 10882796,19. 3 3 3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y z 2 và 1 2 1
x 1 y 2 z 2 . Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt 3 1 2 d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là:
d2 :
x 6 t 5 . A. y 2 9 z 2 t
x 12 t B. y 5 . z 9 t
x 6 5 C. y t . 2 9 z 2 t
x 6 2t 5 D. y t . 2 9 z 2 t Lời giải
Chọn A A d1 A 1 2 a; a; 2 a , B d 2 B 1 b; 2 3 b; 2 2b . AB b 2a;3b a 2; 2b a 4 . (P) có vtpt n 1;1;1 . / / P AB.n 0 b a 2 AB a 1;2a 5; a 6 2
5 49 49 AB2 6a2 30a 62 6 a 2 2 2
ABmin
x 6 t 5 5 5 9 7 khi a A 6; ; , AB 1; 0;1 : y 2 2 2 2 2 9 z 2 t.
Câu 46: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị f ( x) như hình vẽ sau
Biết f 0 0 . Hỏi hàm số g x
1 f x 3 2 x có bao nhiêu điểm cực trị 3
B. 3 .
A. 1 .
C. 4 . Lời giải
Chọn B 1 f x3 2 x h x x 2 f x3 2 3 2 Ta có h x 0 f x3 2 , x 0 , 1 x
Đặt h x
D. 5 .
Đặt t x3 x 3 t Từ 1 ta có: f t
2 3 2
, 2
t
4 1 m t . 3 3 t5 t Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau
Xét m t
2
3 2
Suy ra pt 2 có 1 nghiệm t t0 0 pt 1 có nghiệm x 3 t0 x0 0 Bảng biến thiên của h x , g x h x như sau
Vậy hàm số y g x có 3 điểm cực trị. Câu 47: Có
bao 3
thoả 2021x a A. 9.
nhiêu 3log x1
x
3
số
tự
nhiên
a
sao
cho
tồn
tại
2020 a3log x1 2020 B. 8.
C. 5.
D. 12
số
thực
x
Lời giải Chọn A 3
Xét phương trình: 2021x a
x3 a
3log x 1
log 2021 a
3log x 1
3log x1
a
3log x 1
2020 , điều kiện: x 1 , x 2020 3
2020 log 2021 x 3 2020
x3 log 2021 x3 2020 a3log x1 log 2021 a 3log x1 2020 Xét hàm số f (t ) t 3 log 2021 t 3 2020 , trên 0;
f '(t ) 3t 2
3t 2 0, t 0 nên hàm số f (t ) đồng biến trên 0; t 3 2020 ln 2021
Do đó trở thành: x a log x 1 x x 1
log a
log a
log x log a.log( x 1)
log x 1, x 1 nên a 10 a 1,2,3,4,5,6,7,8,9 log x 1
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực
2 f x2 0 và C nhận 3 đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình
trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số
S1 S 2 gần kết quả nào nhất S3 S 4
y d
x2
O
A. 0, 60 .
B. 0, 55 .
S3
S1
x1
x3 S4
C. 0, 65 .
S2
x
D. 0, 70.
Lời giải Chọn A Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C sang bên trái sao cho đường thẳng d : x x2 trùng với trục tung khi đó C là đồ thị của hàm trùng phương y g x có ba điểm cực trị x1 1, x2 0, x3 1 . Suy ra y g x k x 4 2 x 2 c k 0 Lại có f x1 f x3
2 3 2 f x2 0 2k 2c c 0 c k 3 4 3
3 Suy ra : y g x k x 4 2 x 2 k 4 1 28 2 17 3 Khi đó: S1 S 2 k x 4 2 x 2 dx k. 4 60 0
Ta lại có : g 0 g 1 k S1 S 2 S3 S4 k .1 k . Suy ra S3 S 4 k
28 2 17 77 28 2 S S 2 28 2 17 k k 1 0, 604 60 S3 S 4 77 28 2 60
Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u v 10 và 3u 4v 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u 3v 10i . A. 30 .
B. 40 .
C. 60 . Lời giải
D. 50 .
Chọn C Ta có z z. z . Đặt T 3u 4v , M 4u 3v . 2
Khi đó T 2 3u 4v 3u 4v 9 u 16 v 12 uv vu . 2
2
Tương tự ta có M 2 4u 3v 4u 3v 16 u 9 v 12 uv vu . 2
2
Do đó M 2 T 2 25 u v
2
2
5000 .
Suy ra M 2 5000 T 2 5000 50 2 2500 hay M 50 . Áp dụng z z z z ta có
4u 3v 10i 4u 3v 10i 50 10 60 . Suy ra max 4u 3v 10i 60 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; 3) và mặt 2
2
2
cầu S : x 1 x 2 x 3 12 . Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S và có trục đi qua điểm A . Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x ay bz c 0 và x ay bz d 0 . Giá trị a b c d bằng A. 4 4 2 .
C. 4 .
B. 5 . Lời giải
Chọn B
D. 5 4 2 .
Gọi r , h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của mặt trụ T và R là bán kính mặt cầu S , ta có : R 2 3 , h 2 R2 r 2 .
Thể tích khối trụ T là V r 2 .h 2 r 2 R 2 r 2 2. r 2 .r 2 2R 2 2r 2 Mà theo Cô-si ta có:
3
r 2 .r 2 2R2 2r 2
Suy ra : r 2 .r 2 2R2 2r 2
r 2 r 2 2R2 2r 2 2 2 R 3 3
8 6 R 6 4 3 3 R V R . Dấu “=” xẩy ra khi r 27 3 9 2
R 6 2 3R 4 ( Có Vậy khi khối trụ T đạt thể tích lớn nhất thì chiều cao h 2 R 3 3 thể dùng phương pháp hàm số). Mặt khác tâm của khối trụ T chính là tâm I 1;2;3 của mặt cầu S nên trục của khối trụ 2
x 1 t T nằm trên đường thẳng IA : y 2 t . Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt phẳng vuông z 3 góc với đường thẳng AI và cách tâm I một khoảng bằng 2 . Gọi M 1 t;2 t;3 IA là tâm của đường tròn đáy hình trụ, ta có IM 2 t 2 t 2 2 2t 2 4
t 2 M 1 2; 2 2;3 t 2 M 1 2; 2 2;3 Vậy 2 mặt phẳng chứa 2 đường tròn đáy của mặt trụ có phương trình là:
x 1 2 y 2 2 0 x y 3 2 2 0 Và x 1 2 y 2 2 0 x y 3 2 2 0 Vậy: a b c d 5
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 45 (Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 1.
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y 2 .
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
Câu 2.
d có
phương trình chính tắc là
x 5 y 1 z 6 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? 4 2 3 B. u 3; 4; 2 . C. u 5; 1;6 . D. u 3; 4; 2 . A. u 5;1; 6 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là
Câu 3.
A. x 0 .
B. x y z 0 .
C. y 0 .
D. z 0 .
Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt Oy tại điểm
Câu 4.
A. A 2;0 .
B. O 0;0 .
C. A 0; 2 .
D. A 0;2 .
Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V 3Bh . D. V Bh . 3 Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1 1 i và z2 1 3i. Gọi M là trung Câu 6. điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? B. 1 i. C. i. A. 1 i . Câu 7.
Phương trình 22 x 5 A. . 2
2
D. 2 2i .
5 x 4
4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 B. 1 . C. . 2
D. 1 .
3 6 Cho a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Đặt P logab loga2 b . Mệnh đề nào sau
Câu 8.
đây là đúng? A. P 27log a b .
B. P 15log a b .
C. P 9log a b .
D. P 6log a b .
Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 x 1 0 là
Câu 9. A.
; 2 .
B.
2; .
C.
;1 .
B.
2
D. 1; 2 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10. A.
2
x
dx 2 x ln 2 C .
x
dx 2 x ln 2 C .
C. Câu 11.
x 2 dx
2 x C . ln 2
Đồ thị hàm số y A. x
1 . 2
D.
x 2 dx
2 x C . ln 2
x 2 có đường tiệm cận đứng là. 1 2x 1 B. x . C. x 2 . 2
1 D. y . 2
1
Câu 12.
Tính đạo hàm của hàm số y 3 x 3 trên tập xác định của nó. A. y C. y
Câu 13.
2 1 3 x 3 . 3
B. y
2 1 3 x 3 . 3
D. y
2 1 3 x 3 . 3
2 1 3 x 3 . 3
Công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao
h là A. S xq 2 rh . Câu 14.
C. e
y
x y
D. S xq rh .
ex .e y x, y .
B. e x y e x e y x, y .
exy x, y .
D. e x y e x e y x, y .
Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Số hạng thứ 5 bằng A. 48 .
Câu 16.
1 C. S xq rh . 3
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ex
Câu 15.
B. S xq r 2 h .
B. 486 .
C. 162 .
D. 96 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . Câu 17.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x A. ln x 6 x 3 C .
C. ;3 . 1 6 x 2 là x B. ln x 2 x 3 C .
1 12x C . x2 Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 ?
C. ln x 2 x3 C . Câu 18.
B. 1; .
D.
D. 4; .
A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4. 2 3 Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 3 . Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3. C. 2. A. 0. Câu 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z i (3i 1) . A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
D. 1. D. z 3 i .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 1 trên đoạn 2;0 bằng
Câu 21.
A. 3 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 . a 6 , tính Câu 22. Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a và SA ABCD . SA 3 góc giữa S C và ABCD . A. 600.
B. 300.
C. 750.
D. 450.
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là
Câu 23.
2
A. 1; 3 .
B. 3; .
A.
Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z (1 i ) bằng 1 1 . B. . C. 5 . 2 2
D. 2 .
Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng
Câu 25. A.
20 . 3
B. 1
đúng ?
D. ;3 .
2
Câu 24.
Câu 26.
C. 1; 3 .
20 5 . 3
C.
4 5 . 3
D. 20 5 .
1 1 Cho dx a ln 2 b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây x 1 x 2 0
A. a b 2 . B. a 2b 0 . C. a b 2 . D. a 2b 0 . Câu 27. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? B. N 2;1 . C. Q 1; 2 . D. P 2;1 . A. M 1; 2 . 2
Câu 28. Nếu
2
f x dx 2 1
thì I 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu? 1
A. I 2 . B. I 3 . C. I 4 . D. I 1 . Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 . Các tam giác ABC , ACD , Câu 29. ABD là các tam giác vuông tại điểm A . Khoảng cách d từ điểm A đến mp BCD là
a 30 a 3 a 66 a 6 . B. d . C. d . D. d . 5 2 11 3 Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất Câu 30. sao cho có cả nam và nữ. 1 5 41 10 A. . B. . C. . D. . 42 21 42 21 Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên và a 0 . Giả sử rằng với mọi x 0; a , ta có A. d
a
f x 0 và f x f a x 1 . Tính I 0
A.
a . 2
dx . 1 f x
B. 2a .
C.
a . 3
D. a ln a 1 .
Oxyz , cho A 0; 2;5 , B 2;0;1 , C 5; 8;6 . Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC .
Câu 32.
Trong
không
A. G 1; 2; 4 .
gian
với
hệ
B. G 3; 6;12 .
trục
toạ
độ
C. G 1; 2; 4 .
ba
điểm
D. G 1; 2; 4 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B ( 1; 4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x ( y 3) ( z 2) 3 . B. ( x 1) ( y 2) ( z 3) 12 . 2 2 2 C. x ( y 3) ( z 2) 12 .
Câu 34.
2 2 2 D. ( x 1) ( y 4) ( z 1) 12 .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 , B 0; 1;2 . Phương trình nào sau đây
không phải là phương trình của đường thẳng AB ? x 2t x 2 2t A. y 3 4t . B. y 1 4t . z 2 t. z 1 t.
x 2 2t C. y 3 4t . z 1 t.
x 2t D. y 1 4t z 2 t.
Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà Câu 35. và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là A. 100 . B. 180 . C. 45 . D. 90 . Câu 36. Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 và CA 8 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. V 40 . B. V 192 . C. V 32 . D. V 24 . Câu 37. Hàm số y x3 mx 2 có cả cực đại và cực tiểu khi. B. m 0 . C. m 0 . A. m 0 .
D. m 0 .
0
Câu 38.
Tích phân I e x 1dx bằng 1
A. e .
B. e .
C. e 1 .
D. 1 e .
Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và
Câu 39.
z1 z2 1 . Tính M 2 z1 3z2 . A. M 5 .
C. M 19 .
B. M 19 .
9
Câu 40.
Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn
f
D. M 25 .
x dx 4 và
1
x
/2
f sin x cos xdx 2. 0
3
Tích phân I f x dx bằng 0
A. I 2 .
B. I 6 .
C. I 4 .
D. I 10 . 2
Câu 41. A. Câu 42.
1
2 x 1 x 2 x 5. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 2 2x 1 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 2 Cho hàm số y ax3 cx d , a 0 có Min y y 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số đã ;0
cho trên đoạn 1 ; 3 bằng Câu 43.
A. d 16a . B. d 11a . C. d 2a . D. d 8a . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ( x ) . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương
của tham số m để hàm số y f ( x 1) m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 12. Câu 44.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Trong không gian Oxyz cho A( 2;1; 0) , B (2; 1; 2) . Viết phương trình mặt cầu (S) có
đường kính là AB: A. (S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 24
B. ( S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 6
C. (S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 6
D. ( S ) : x 2 y 2 ( z 1) 2 24
z1 z z Câu 45. Cho z1; z2 thỏa mãn hệ: 2 1 . Tính GTLN của biểu thức: z2 z1 . 1 i z2 1 3i 2
A. 5 2 . Câu 46.
B. 4 2 .
C. 3 2 2 .
D. 3 2 2 .
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 11x 6 , y 6 x2 , x 0 , x a ,
5 . Khi đó giá trị của a bằng 2 2 2 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 5 5 2 Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật Câu 47. không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)?
a 0 là
A. 0,96 m3 .
B. 1, 01m 3 .
C. 1,51m3 .
D. 1,33m3 .
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , Câu 48. AC a 3 , mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng
a3 3 3 3a3 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . A. 3 4 4 12 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3; 0 ; C 0;0; 4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH .
x 3t A. y 4t . z 2t
x 6t B. y 4t . z 3t
x 4t C. y 3t . z 2t
x 4t D. y 3t . z 2t
120o . Hình chiếu Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2BC và BAC Câu 50. của A trên các đoạn SB , SC lần lượt là M , N . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN . A. 60o .
B. 15 o . C. 30 o . ------------- HẾT -------------
D. 45o .
ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y 2 .
Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 2.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
d có
phương trình chính tắc là
x 5 y 1 z 6 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? 3 4 2
A. u 5;1; 6 .
B. u 3; 4; 2 .
C. u 5; 1;6 .
D. u 3; 4; 2 .
Lời giải Chọn D Câu 3.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. x 0 .
B. x y z 0 .
C. y 0 .
D. z 0 .
Lời giải Chọn D Mặt phẳng Oxy đi qua điểm O 0 ; 0 ; 0 và có một vectơ pháp tuyến là k 0;0;1 . Do đó, phương trình mặt phẳng Oxy có dạng z 0. Câu 4.
Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt Oy tại điểm A. A 2;0 .
B. O 0;0 .
C. A 0; 2 .
D. A 0;2 .
Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 với trục Oy tại điểm có hoành độ x 0 y 2 . Vậy đồ thị hàm số
y x 4 x 2 2 cắt Oy tại điểm A 0;2 . Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 B. V Bh . C. V 3Bh . D. V Bh . A. V Bh . 3
Lời giải Chọn A Câu 6.
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1 1 i và z2 1 3i. Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? B. 1 i. C. i. D. 2 2i . A. 1 i . Lời giải Chọn A A là điểm biểu diễn số phức z1 1 i A 1;1 .
B là điểm biểu diễn số phức z2 1 3i B 1; 3 . M là trung điểm của AB M 1; 1 M là điểm biểu diễn số phức 1 i . Câu 7.
Phương trình 22 x 5 A. . 2
2
5 x 4
4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 B. 1 . C. . 2 Lời giải
D. 1 .
Chọn A
x 2 4 2 x 5x 4 2 2 x 5x 2 0 Ta có: 2 . x 1 2 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng . 2 2 x2 5 x 4
2
2
6 3 Cho a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Đặt P logab loga2 b . Mệnh đề nào sau
Câu 8. đây là đúng?
A. P 27logab .
B. P 15logab.
C. P 9logab .
D. P 6logab .
Lời giải Chọn D 6 3 6 Ta có: P logab loga2 b 3log a b log a b 3logab 3logab 6logab a , b 0; a 1 .
2
Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 x 1 0 là
Câu 9. A.
; 2 .
B.
2; .
C.
;1 .
B.
2
D.
x 2 dx
D. 1; 2 .
Lời giải Chọn B Ta có log 0,2 x 1 0 x 1 0, 20 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10.
x
dx 2 x ln 2 C .
A.
2
C.
x 2 dx
2 x C . ln 2
Lời giải Chọn D Ta có 2 x dx 2 x d x
2 x C . ln 2
x
dx 2 x ln 2 C .
2 x C . ln 2
Đồ thị hàm số y
Câu 11.
A. x
1 . 2
x 2 có đường tiệm cận đứng là. 1 2x 1 B. x . C. x 2 . 2 Lời giải
1 D. y . 2
Chọn A Dễ thấy tiệm cận đứng là x
1 . 2 1
Tính đạo hàm của hàm số y 3 x 3 trên tập xác định của nó.
Câu 12.
A. y C. y
2 1 3 x 3 . 3
B. y
2 1 3 x 3 . 3
D. y
2 1 3 x 3 . 3
2 1 3 x 3 . 3
Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D ;3 2 1 1 1 1 3 x . 3 x 3 3 x 3 . 3 3 Câu 13. Công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là
y
A. S xq 2 rh .
B. S xq r 2 h .
1 C. S xq rh . 3
D. S xq rh .
Lời giải Chọn A S xq 2 r.h (chu vi đáy nhân đường cao). Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C. e
A. ex
y
x y
ex .e y x, y .
B. e x y e x e y x, y .
exy x, y .
D. e x y e x e y x, y . Lời giải
Chọn C
Ta có: e x Câu 15.
y
exy x, y . Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Số hạng thứ 5 bằng
A. 48 .
B. 486 .
C. 162 .
Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát un u1.q n1 suy ra u5 u1.q 4 2.34 162 . Câu 16.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
D. 96 .
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 .
B. 1; .
C. ;3 .
D. 4; .
Lời giải Chọn B Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy hàm số y f x đồng biến trên các khoảng
;0 và 1; nên chọn A. Câu 17.
A. ln x 6 x 3 C .
1 6 x 2 là x B. ln x 2 x 3 C .
C. ln x 2 x3 C .
D.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
1 12x C . x2
Lời giải Chọn B Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
1
3 dx ln x 2 x C . Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 ?
f x dx x 6 x Câu 18.
1 6 x 2 là x
2
A. Hình 1.
B. Hình 3.
C. Hình 2.
D. Hình 4.
Lời giải Chọn B Do hệ số của x 4 dương nên bề lõm hướng lên trên; Hệ số của x 4 và hệ số của x 2 trái dấu nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, 2 Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 x 1 2 x 3 . Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Lời giải Chọn C
x 0 2 3 Theo bài ra ta có f x x x 1 2 x 3 0 x 1 . 3 x 2 Bảng biến thiên của hàm số f x
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có 2 điểm cực trị. Tìm số phức liên hợp của số phức z i (3i 1) .
Câu 20.
A. z 3 i .
B. z 3 i . Lời giải
C. z 3 i .
D. z 3 i .
Chọn C Ta có z i (3i 1) 3 i z 3 i . Vậy z 3 i . Câu 21.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 1 trên đoạn 2;0 bằng A. 3 .
B. 1 .
C. 1 . Lời giải
Chọn B
D. 2 .
x 1 x 1 (do x 2;0 ) Ta có y 3x 2 3. Xét y 0 3x 2 3 0 x 1 Mà y 2 1, y 1 3, y 0 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 2;0 bằng 1 khi x 2. Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a và SA ABCD . SA
Câu 22.
a 6 , tính 3
góc giữa S C và ABCD . A. 600.
B. 300.
C. 750.
D. 450.
Lời giải Chọn B
. Góc giữa S C và ABCD là góc SCA Xét A B C vuông tại B có AC AB 2 BC 2 a 2 a 2 a 2.
a 6 3 SA 300 . 3 góc SCA Xét SA C vuông tại A có tan SCA AC a 2 3 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là
Câu 23.
2
A. 1; 3 .
B. 3; .
C. 1; 3 .
D. ;3 .
Lời giải Chọn C
x 1 0 x 1 1 log 1 x 1 1 1 x 3 1 x 3. 2 x 1 2 Câu 24. A.
Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z (1 i )2 bằng 1 1 . B. . C. 5 . 2 2 Lời giải
D. 2 .
Chọn B Ta có z (1 i)2 2i
1 1 1 . z z 2
Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng
Câu 25. A.
20 . 3
B.
20 5 . 3
C. Lời giải
Chọn B
4 5 . 3
D. 20 5 .
Diện tích mặt cầu S : 4πR 2 20π R 5 . Thể tích khối cầu S là V
4 3 4 πR π 3 3
5
3
20 5 . 3
1
1 1 Cho dx a ln 2 b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây x 1 x 2 0
Câu 26. đúng ?
A. a b 2 .
B. a 2b 0 . Lời giải
C. a b 2 .
D. a 2b 0 .
Chọn D 1
Ta có:
1 dx 0 x 1 ln x 1 0 ln 2 và
1
1
dx
x 2 ln x 2 0 ln 3 ln 2 0
1
1 1 Do đó dx ln 2 ln 3 ln 2 2 ln 2 ln 3 a 2 , b 1. x 1 x 2 0 Vậy a 2b 0 . Câu 27. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? B. N 2;1 . C. Q 1; 2 . D. P 2;1 . A. M 1; 2 . Lời giải Chọn D
w iz i 2 i 1 2i điểm P 2;1 là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ. 2
Câu 28. Nếu
2
f x dx 2 thì I 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu?
1
1
A. I 2 .
C. I 4 .
B. I 3 .
D. I 1 .
Lời giải Chọn C. 2
2
2
1
1
1
2 Ta có I 3 f x 2 dx 3 f x dx 2 dx 3.2 2 x 6 2 4 . 1 Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 . Các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại điểm A . Khoảng cách d từ điểm A đến mp BCD là A. d
Chọn C Cách 1:
a 30 . 5
B. d
a 3 . 2 Lời giải
C. d
a 66 . 11
D. d
a 6 . 3
+) Ta có các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB AC , AD AC , AB AD hay ABCD là tứ diện vuông đỉnh A .
+) Do đó
1 1 1 1 1 1 d 2 AB 2 AC 2 AD 2 a 2 a 2
2
1
a 3
2
a 66 1 11 1 1 . 2 2 2 d 2 11 a 2a 6a 3a
Cách 2:
a3 6 1 1 1 +) Do AB ACD nên VABCD .S ACD . AB . .a 2.a 3.a . 6 3 3 2 +) BC AB 2 AC 2 a 3 ; CD AD 2 AC 2 a 5 ; BD AD 2 AB 2 2a . +) Đặt p
BC CD BD a 3 a 5 2a . 2 2
+) Lúc đó: SBCD
p p BC p CD p BD
a 2 11 . 2
3.VABCD 1 +) Mà VABCD .d A, BCD .SBCD d A, BCD SBCD 3
Vậy d
a 66 . 11
Cách 3:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có A 0;0;0 , B 0;0; a , C a 2;0;0 , D 0; a 3; 0 .
a3 6 a 66 2 6 . 11 a 11 2 3.
Phương trình mặt phẳng BCD :
x a 2
y a 3
z 1 3x 2 y 6 z a 6 0 . a
a 6
a 66 . 11 3 2 6 Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất Câu 30. sao cho có cả nam và nữ. 1 5 41 10 A. . B. . C. . D. . 42 21 42 21 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: n C105 252 . Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Số cách chọn 5 học sinh trực nhật toàn nam là: C65 6 . Suy ra d A, BCD
5 5 Số cách chọn 5 học sinh trực nhật có cả nam và nữ là: n A C10 C6 246 .
Xác suất để 5học sinh trực nhật có cả nam và nữ là: P A Câu 31.
Cho hàm số y f x liên tục trên và a 0 . Giả sử rằng với mọi x 0; a , ta có a
f x 0 và f x f a x 1 . Tính I 0
A.
n A 246 41 . n 252 42
a . 2
dx . 1 f x
B. 2a .
C.
a . 3
D. a ln a 1 .
Lời giải Chọn A. Từ giả thiết, suy ra f a x
1 . f x
x 0 t a dt dx . Đổi cận: . Đặt t a x t 0 x a 0
Khi đó I a
f t dt f x dx dt dt . 1 f a t 0 1 1 f t 1 f x 1 0 0 f t a
a
a
Suy ra 2 I I I 0
a
f x dx a dx dx a I . 2 1 f x 0 f x 1 0 a
a
Cách trắc nghiệm. Chọn a 2 và f x 1 thỏa mãn các điều kiện của bài toán. 2
Khi đó I 0
2
1 a dx x 1 . 1 1 2 0 2
Oxyz , cho A 0; 2;5 , B 2;0;1 , C 5; 8;6 . Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC .
Câu 32.
Trong
không
A. G 1; 2; 4 .
gian
với
hệ
B. G 3; 6;12 .
trục
toạ
độ
C. G 1; 2; 4 .
ba
điểm
D. G 1; 2; 4 .
Lời giải Chọn A Với G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: xA xB xC 1 xG 3 y A yB yC 2 . Từ đó suy ra G 1; 2; 4 . yG 3 z A z B zC 4 zG 3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B ( 1; 4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x ( y 3) ( z 2) 3 . B. ( x 1) ( y 2) ( z 3) 12 . 2 2 2 C. x ( y 3) ( z 2) 12 .
2 2 2 D. ( x 1) ( y 4) ( z 1) 12 .
Lời giải Chọn A
x A xB xI 2 0 y yB 3 I (0;3; 2) . Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tọa độ tâm I : yI A 2 z A zB zI 2 2 Bán kính R IA 3 . 2 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu: x ( y 3) ( z 2) 3 .
Câu 34.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 , B 0; 1;2 . Phương trình nào sau đây
không phải là phương trình của đường thẳng AB ? x 2t x 2 2t A. y 3 4t . B. y 1 4t . z 2 t. z 1 t.
x 2 2t C. y 3 4t . z 1 t.
x 2t D. y 1 4t z 2 t.
Lời giải Chọn A Ta có AB 2; 4;1 ; u 2; 4; 1 là hai véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB . +) Đường thẳng AB đi qua B 0; 1;2 nhận u 2; 4; 1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình
x 2t y 1 4t z 2 t.
+) Đường thẳng AB đi qua B 0; 1;2 nhận AB 2; 4;1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình
x 2t y 1 4t z 2 t.
+) Đường thẳng AB đi qua A 2;3;1 nhận u 2; 4; 1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình
x 2 2t AB : y 3 4t z 1 t. x 2 2 t +) Đường thẳng có phương trình y 3 4t có véc tơ chỉ phương 2; 4;1 (loại). z 1 t. Nhận xét: Một đường thẳng có thể có nhiều phương trình ở dạng tham số tuỳ thuộc vào việc chọn điểm mà đường thẳng đi qua và vec tơ chỉ phương của nó. Câu 35. Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là A. 100 . B. 180 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn D Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là: 2.C102 90 trận. Câu 36. Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 và CA 8 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . B. V 192 . C. V 32 . D. V 24 . A. V 40 . Lời giải Chọn C. S
4
8
A
C 10
6
B
Ta có AB 2 AC 2 62 82 102 BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác ABC 1 1 là: S AB. AC .6.8 24 2 2
1 1 Vậy VSABC .SA.S ABC .4.24 32 . 3 3 Câu 37. Hàm số y x3 mx 2 có cả cực đại và cực tiểu khi. A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . Lời giải Chọn A.
D. m 0 .
y 3x 2 m . Hàm số y x3 mx 2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy m 0 . 0
Tích phân I e x 1dx bằng
Câu 38.
1
A. e .
C. e 1 .
B. e .
D. 1 e .
Lời giải Chọn C 0
Ta có: I e x1dx e x1
0 1
e e0 e 1 .
1
Từ đây ta được đáp án. D. Câu 39. Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và
z1 z2 1 . Tính M 2 z1 3z2 . A. M 5 .
C. M 19 .
B. M 19 . Lời giải
D. M 25 .
Chọn B
2 i z z 1 2i z 1 3i z 2 z 1 z 2 i 10 z
2 z 1
2
z 2 10 5 z 5 z 10 0 z 1 z 1 2
4
2
2
Gọi z1 a1 b1i, z2 a2 b2i . Ta có: z1 z2 1 a12 b12 a2 2 b2 2 1 Ta có: z1 z2 1 a1 a2 b1 b2 1 a1a2 b1b2 2
2
1 2
Ta có: M 2 z1 3z2 2a1 3a2 2b1 3b2 i 2a1 3a2 2b1 3b2 2
2
4 a12 b12 12 a1a2 b1b2 9 a2 2 b2 2 19 . 9
Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn
Câu 40.
f
x dx 4 và
1
x
/2
f sin x cos xdx 2. 0
3
Tích phân I f x dx bằng 0
A. I 2 .
C. I 4 .
B. I 6 . Lời giải
Chọn C. Đặt t x dt
9
Khi đó:
1
f
x 1 t 1 . dx . Đổi cận 2 x x 9 t 3
1
x dx 2 x
3
1
3
f t dt 4 f t dt 2. 1
Đặt t sin x; x ; dt cos dx. Đổi cận 2 2
x 0 t 0 . x t 1 2
D. I 10 .
/2
Khi đó :
0
1
f sin x cos xdx f t dt 2. 0
1
3
3
I f x dx f x dx f x dx 2 2 4. 0
0
1
1
2 x 2 1 x 2 x 5. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 2 2x
Câu 41. A.
1 . 2
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . 2 x 2 1 2 x
2 x 2 1 PT: log 2 2 2x
Đặt t
1 .
5
2x2 1 1 1 x 2 x. 2 2x 2x 2x
PT trở thành log 2 t 2t 5
(2) .
Xét hàm f t log 2 t 2t t 2 là hàm đồng biến nên:
2 f t f 2 t 2 (t/m). Với t 2 thì Câu 42.
2 x2 1 1 2 2 x 2 4 x 1 0 (t/m). Vậy x1 x2 (theo Viet). 2x 2 Cho hàm số y ax3 cx d , a 0 có Min y y 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số đã ;0
cho trên đoạn 1 ; 3 bằng A. d 16a .
B. d 11a .
C. d 2a .
D. d 8a .
Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D . Khi a 0 thì lim y , suy ra hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ; 0 . Vậy a 0 . x
Ta có y 3ax 2 c. Nhận xét: Nếu phương trình y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y 0 x nên hàm số đã cho nghịch biến trên . Khi đó, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ; 0 . Do đó, để hàm số có
Min y y 2 thì trước hết hàm số phải có 2 điểm cực trị
;0
biến thiên của hàm số có dạng:
c c và bảng 0 , suy ra y 0 x 3a 3a
c 2 c 12a. ;0 3a Với c 12a y 3ax 2 12a Khi đó, y 0 x 2. Từ bảng biến thiên ta có Min y y 2
c Từ bảng biến thiên ta suy ra Max y y y 2 d 16a. 1;3 3a Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ( x ) . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f ( x 1) m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 12.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Lời giải Chọn B Xét hàm số g ( x ) f ( x 1) m . Ta có g ( x ) f ( x 1) . Vì hàm số f x có 3 điểm cực trị do đó hàm số g ( x ) f ( x 1) m có 3 điểm cực trị. Để hàm số y f ( x 1) m có 7 điểm cực trị thì phương trình f ( x 1) m phải có có 4 nghiệm đơn phân biệt hay 3 m 2 2 m 3. Vì m nguyên dương nên m 1, 2 . Trong không gian Oxyz cho A( 2;1; 0) , B (2; 1; 2) . Viết phương trình mặt cầu (S) có
Câu 44.
đường kính là AB: A. (S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 24
B. ( S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 6
C. (S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 6
D. ( S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 24 Lời giải
Chọn C Tâm I là trung điểm của AB, I (0; 0;1) Bán kính R
AB 24 6 với AB (4; 2; 2) 2 2
(S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 6 z1 z z Câu 45. Cho z1; z2 thỏa mãn hệ: 2 1 . Tính GTLN của biểu thức: z2 z1 . 1 i z2 1 3i 2
A. 5 2 .
B. 4 2 .
C. 3 2 2 . Lời giải
Chọn A z2 z1 k z2 z1 k 1 i . 1 i 2
2
z2 1 3i 2 z1 k 1 k 3 i 2 z1 k 1 k 3 4 .
D. 3 2 2 .
Do đó: 2 k 3 2 5 k 1 z2 z1 k Câu 46.
a 0 là
2 5 2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 11x 6 , y 6 x2 , x 0 , x a , 5 . Khi đó giá trị của a bằng 2 2 A. . B. 2 . 5
2 D. . 5
C. 2 . Lời giải
Chọn B x 1 Hoành độ giao điểm cuả hai đồ thị là nghiệm phương trình x 11x 6 6 x x 2 . x 3 3 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 11x 6 , y 6 x , x 0 , x 1 là 2
3
1
1
S1 x 3 11x 6 6 x 2 dx 0
x
3
11x 6 6 x 2 dx
0
9 . 4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 11x 6 , y 6 x 2 , x 0 , x 2 là 1
2
S 2 x 3 11x 6 6 x 2 dx 0
2
x
3
11x 6 6 x 2 dx
0
x
3
11x 6 6 x 2 dx
1
5 . 2
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 11x 6 , y 6 x 2 , x 0 , x a là a
S x 3 11x 6 6 x 2 dx 0
5 a2 . 2
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật Câu 47. không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)? B. 1, 01m 3 . C. 1,51m3 . D. 1,33m3 . A. 0,96 m3 . Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng của bể cá là x (đơn vị: m , x 0 ). Ông A dùng hết 5m2 kính để làm bể cá nên 2 x 2 6 xh 5 h Do x 0 và h 0 nên 0 x Thể tích bể cá V
5 . 2
1 5 x 2 x3 . 3
1 5 5 6 x2 , V 0 x . 3 6 Bảng biến thiên của V : V
Từ BBT suy ra bể cá có thể tích lớn nhất bằng 1, 01m3 .
5 2 x2 . 6x
Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 , mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng A.
a3 3 . 3
B.
3 3a3 . 4
C.
a3 3 . 4
D.
a3 3 . 12
Lời giải Chọn C A'
C'
B'
C
A H B
BC AH BC AAH BC AH nên góc giữa Gọi AH là đường cao của tam giác ABC , ta có BC AA mặt phẳng ABC và mặt phẳng ABC là góc AHA 30 . Ta có
1 1 1 1 1 2 2 2 2 AB AC a AH a 3
tan 30
2
a 3 4 AH . 2 3a 2
AA a 3 1 a AA AH .tan 30 . . AH 2 3 2
1 a2 3 1 SABC . AB. AC .a.a 3 . 2 2 2 a a2 3 a3 3 Do đó VABC . ABC AA.SABC . . 4 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3; 0 ; C 0;0; 4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH .
x 3t A. y 4t . z 2t
x 6t B. y 4t . z 3t
x 4t C. y 3t . z 2t
x 4t D. y 3t . z 2t
Lời giải Chọn C Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên OH ABC . x y z 1 , hay 6 x 4 y 3 z 12 0 . 2 3 4 Vì OH ABC nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương u 6; 4;3 .
Phương trình mặt phẳng ABC là
x 6t Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là y 4t . z 3t
120o . Hình chiếu Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2 BC và BAC của A trên các đoạn SB , SC lần lượt là M , N . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN . A. 60o .
B. 15 o .
C. 30 o .
D. 45o .
Lời giải Chọn C
ACD 90o . ABD Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có BD AB BD SAB hay AM SB , từ Khi đó và BD AM BD SA AM SBD AM SD .
đó
ta
có
Chứng minh tương tự ta có AN SD . Từ đó suy ra SD AMN , mà SA ABC . Suy ra . ABC , AMN SA, SD DSA
Ta có BC 2 R sin A AD.
3 1 AD SA 2BC AD 3 . Vậy tan ASD ASD 30o . 2 SA 3 ------------- HẾT -------------