www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H
Ơ
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 trang)
N
KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (50 câu trắc nghiệm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN
B. 2
3
U Y
.Q
ẠO
2 + 3i . Tính z 2017 3 − 2i
C. 1
D.
2
N
G
A.
D. 2abi
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 2: Cho số phức z =
C. a 2 + b 2
TP
B. a 2 − b 2
A. 2ab
N
Câu 1: Cho số phức z = a +bi với a, b ∈ R . Tìm phần thực của số phức z 2
H Ư
Câu 3: Cho số phức z thỏa z = 2 và M là điểm biểu diễn số phức 2z trong mặt phẳng tọa độ Oxy .
A. OM=2
B. OM=4
TR ẦN
Tính độ dài đoạn thẳng OM .
C. OM=16
D. OM=1
10 00
B
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u = (−1;3; −2) và v = (2;5; −1) . Tìm tọa độ của vecto a = 2u − 3v B. a = ( −8; −9;1)
C. a = (8; −9; −1)
D. a = ( −8; −9; −1)
H
Ó
A
A. a = ( −8;9; −1) 6
ÁN
-L
Í-
Câu 5: Giả sử tích phân I = ∫
B. M = 13
ÀN
TO
A. M = 4,33
1
1 dx = ln M , tìm M . 2x + 1 C. M =
13 3
Đ
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :
D. M =
13 3
x y +1 z − 4 . Vectơ nào sau = = 5 6 −2
D
IỄ N
đây là vectơ chỉ phương của ∆? A. u = (0; −1; 4)
B. u = (2;5; −6)
C. u = (2; −5; −6)
D. u = (0;1; −4)
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;1; 2), B(6; −3;−2). Tìm tọa độ trung điểm E của đoạn thẳng AB.
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. E(2; −1;0).
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. E(2;1;0).
C. E(−2;1;0).
D. E (4; −2; −2)
1
Câu 8: Tính tích phân: I = ∫ x.e x dx
Ơ
1 e 2
D. I = 2e −1
H
C. I =
B. I = −1.
N
A. I = 1.
N
0
C. A(2; 3;7) .
D. A (2; −3; 7 ).
.Q
B. A(2; −3; −7) .
TP
A. A(−2; −3; 7) .
U Y
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA = 2i − 3 j + 7 k . Tìm tọa độ điểm A .
C. z = −2 − 3i .
ẠO
B. z = 2 + 3i .
D. z = 2 − 3i
G
A. z = −2 + 3i .
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (2i − 3)
H Ư
N
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(−4; 0;0) và đường thẳng
B. −1.
D. 5.
C. 4.
10 00
B
A. 3.
TR ẦN
x = 1− t ∆ : y = −2 + 3t Gọi H(a;b; c) là hình chiếu của M lên ∆ . Tính a + b + c. z = −2t
Câu 12: Với các số phức z , z1 , z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai? 2
C. z1 + z2 = z1 + z2 D. z = z
A
B. z1 z2 = z1 z2
Ó
A. z.z = z
Í-
H
Câu 13: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
-L
f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ; V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
ÁN
(H) quanh trục Ox . Khẳng định nào sau đây đúng. b
b
B. V = ∫ f ( x)dx
a
a
b
C. V = ∫ f ( x ) dx
b
D. V = π ∫ f 2 ( x) dx
a
a
ÀN
TO
A. V = π ∫ f ( x ) dx
2
A. z1 + z2 = 34
B. z1 + z2 = 64
C. z1 + z 2 = 34 .
D. z1 + z2 = 8
D
IỄ N
Đ
Câu 14: Cho số phức z1 = 4i −1 và z2 = 4 + i . Tìm mô đun của số phức z1 + z2 .
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com a
Câu 15: Cho a là số thực dương, tính tích phân I =
∫ x dx theo a −1
−a 2 + 1 C. I = 2
D. I =
a2 − 1
2
N
a2 −1 B. I = 2
Ơ
a2 + 1 A. I = 2
N
H
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi (S ) là mặt cầu tâm I(−3; 4;0) và tiếp xúc mặt phẳng
U Y
(P) : 2x − y + 2z − 2 = 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình của (S ) ?
B. (S): ( x + 3) 2 + ( y − 4) 2 + z 2 = 16
C. . (S): ( x + 3) 2 + ( y − 4) 2 + z 2 = 4
D. (S): ( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 + z 2 = 16
ẠO
TP
.Q
A. (S): ( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 + z 2 = 16
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−2; −5;7) và mặt phẳng
B. 2 .
C. 3 .
H Ư
A. 4 . e
ln x dx x 1 e2 2
10 00
B. I =
B
e2 − 1 2
TR ẦN
Câu 18: Tính tích phân I = ∫
A. I =
N
G
(P): x + 2 y − z +1 = 0 . Gọi H là hình chiếu của A lên (P) . Tính hoành độ điểm H .
C. I =
1 −1 e2
D. 1.
D.
1 2
H
Ó
A
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u = (1; −3;5) và v = (−6;1; 2) . Tính u.v A. u.v = −1 . B. u.v = 1 . C. u.v = 7 . D. u.v = 13 .
B. m = −1.
C. m = 0 .
D. m = 2.
ÁN
A. m =1.
-L
Í-
Câu 20: Cho hai số phức z1 = 3 − 4i, z2 = −1+ mi với m ∈ R và z1.z 2 có phần ảo bằng 7. Tính m
TO
Câu 21: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z 2 = −9 . B. 9i và −9i .
C. −3i .
D. 3i và −3i .
C. a 2 + 25
D. a 2 − 25
ÀN
A. 3i .
D
IỄ N
Đ
Câu 22: Cho số phức z = a − 5i , với a ∈ R . Tính z A.
a2 + 5
B. a 2 − 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3
∫
2
f ( x )dx = 10 . Tıń h I = ∫ [ 4 − 5 f ( x ) ]dx
2
3
A. I = 46.
B. I = −46.
C. I = −54.
D. I = 54.
N
Câu 23: Cho
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. ∫ f ( x) =
x3 x2 − − mx + C 3 2
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3 x − 2
H
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
D. ∫ f ( x) =
x3 x 2 m 2 + − +C 3 2 2
U Y
x3 x2 + − mx + C 3 2
∫
f ( x) =
.Q
B.
TP
∫
x3 x 2 + +C 3 2
f ( x) =
ẠO
A.
Ơ
Câu 24: Tı̀ m nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 + x − m , với m là tham số .
G
2 B. ∫ f ( x)dx = (3 x − 2) 3 x − 2 + C 9
2 C. ∫ f ( x)dx = (3 x − 2) 3 x − 2 + C 3
N
3x − 2 + C
D.
H Ư
∫ f ( x)dx = 2(3x − 2)
∫ f ( x)dx = 2
TR ẦN
A.
3 +C 3x − 2
−1 sin 3x + C . 3
C. ∫ f(x)dx =
1 sin 3x + C . 3
B. ∫ f(x)dx = 3sin 3x + C . D. ∫ f(x)dx = −3sin3x + C .
H
Ó
A
10 00
A. ∫ f(x)dx =
B
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 3x .
Í-
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi (Q ) là mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3;0;0),
-L
B (0; 2;0) ; C (0;0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình của (Q )? x y z + + =1 3 2 4
B. (Q) :
x y z + + = −1 3 2 4
x y z + + = −1 −3 2 4
D. (Q) :
x y z + + =1 −3 2 4
ÁN
TO
A. (Q) :
IỄ N
Đ
ÀN
C. (Q) :
D
Câu 28: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = A. F(2) = ln
3 − 2 . B. F(2) = ln6 − 2 . 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
1 và F(1) = 2 . Tính F(2). x +1
C. F(2) = ln6 + 2 .
D. F(2) = ln
3 +2. 2
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ơ
N
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u = (−3;1; 6) và v = (−1; −1; 3). Tìm tọa độ vecto u, v A. u, v = (9;3; 4) B. u, v =(−9;3; 4) C. u, v =(9; −3; 4) D u, v =(9;3;−4)
N
H
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z − 6 = 0 Tìm tọa
2
.Q ẠO
1 B. ∫ f ( x)dx = ln( | x 2 + 4 x + 5 |) + C 2
+ 4 x + 5) + C
G
1
∫ f ( x)dx = 2 ln( x
x+2 . Khẳng định nào sau đây sai? x + 4x + 5
N
A.
D. I(1; −2;3).
2
1 C. ∫ f ( x)dx = ln | x 2 + 4 x + 5 | +C 2
1
∫ f ( x)dx = 2 ln | x
2
+ 4 x + 5 | −C
TR ẦN
D.
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 31: Cho hàm số f ( x) =
C.I(−1;0;−2) .
TP
B. I(1;0; 2) .
Đ
A. I(1; 0;−2) .
U Y
độ tâm I của (S ) .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x − 4 y − z + 5 = 0 . Vectơ nào
10 00
B
sau đây là vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n =(−3; −4;−1) . B. n =(3; 4;−1) .
C. n =(−3; 4;−1) .
2
A
Câu 33: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0; 2] , f(0) =1 và f(2) = 7 . Tính
'
( x) dx
0
Ó H
B. I = −6 .
∫f
C. I = 4
D. I = 6 .
Í-
A. I = 8 .
D. n =(6;−8;−2) .
ÁN
-L
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(−2;3;1), B (4; −1;5) và
TO
C (4;1;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
B. G(2; −1;3) .
C. G(2;1; −3) .
D. G(1;2;3)
ÀN
A. G(2;1;3) .
A. x = 1, y = −1 .
B. x = −1, y =1 .
C. x = 1, y = 1.
D. x = −1, y = −1.
D
IỄ N
Đ
Câu 35: Cho hai số phức z1 = x + 2y −(x − y)i, z2 = x + 2 −( y − 3)i với x, y ∈ R . Tìm x, y để z1 = z2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
π
Câu 36: Tính tích phân I = ∫ sin 3 x.cos xdx 0
1 4
π
B. I =
C. I = 0
4
D. I =
−π 4
Ơ
N
A. I =
H
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−4;2;1)
C. (P) : x − 2 y − 2z +10 = 0 .
D. (P) : 2x − y + 2z + 8 = 0 .
.Q
B. (P) : x + 2 y + 2z − 4 = 0 .
ẠO
TP
A. (P) : x − 2 y + 2 z + 6 = 0 .
U Y
N
x y + 2 z +1 = = 1 2 −2
và vuông góc với đường thẳng ∆ :
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn (3 − i ) z = 1 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z trong mặt phẳng
x2 1 + x3
0
4 3
dx
8 3
10 00
A. I =
B. I =
1 −2 D. M ; 5 5
TR ẦN
2
Câu 39: Tính tích phân I = ∫
1 2 C. M ; 5 5
H Ư
−1 2 B. M ; 5 5
B
−1 −2 A. M ; 5 5
N
G
Đ
tọa độ Oxy .
C. I =
16 9
D. I =
52 9
Ó
A
Câu 40: Cho số phức z = 3i − 2. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Phần thực bằng −2 phần ảo bằng 3i.
C. Phần thực bằng 3 phần ảo bằng −2.
D. Phần thực bằng 3i phần ảo bằng −2.
-L
Í-
H
A. Phần thực bằng −2 phần ảo bằng 3.
ÁN
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x + y + z = 0 và đường thẳng
TO
x −1 y z + 3 . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P) , cắt và vuông góc với d . Hệ phương trình = = 1 2 −2
ÀN
d:
D
IỄ N
Đ
nào là phương trình tham số của ∆ ?
x = −2 + 4t A. y = 3 − 5t z = 3 − 7t
x = −3 + 4t B. y = 5 − 5t z = 4 − 7t
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
x = 1 + 4t C. y = 1 − 5t z = −4 − 7t
x = −3 + 4t D. y = 7 − 5t z = 2 − 7t
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3
Câu 42: Cho I = ∫ f ( x ) dx = 15 . Tính
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1
∫ f (3x)dx 0
A. I = 5 .
B. I = 3 .
C.I = 45 .
D. I = 15 .
N
0
1
B. S = 3 .
C. S = −3 .
H N
D. S = −1 .
.Q
A. S =1 .
Ơ
x2 − 2 −1 ∫0 x + 1 dx = m + n ln 2 , với m , n là các số nguyên. Tính m + n .
U Y
Câu 43: Biết
x−4 y z+4 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : ( x − 3) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 1) 2 = 9 . Khi đó (P) song = = 3 1 −4
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
thẳng d :
TP
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng qua đường
G
Đ
song với mặt phẳng nào sau đây?
B. −2x + 2y − z −5 = 0 .
C. x + y + z = 0 .
D. x + 3y + z = 0 .
TR ẦN
H Ư
N
A. 3x − y + 2z = 0 .
y = x2 + 5x − 6
125 12
B.
35 6
10 00
A.
B
Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 và đồ thị hàm số
C.
253 12
D.
55 12
Ó
A
Câu 46: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , đường thẳng x + y = 2 và trục
-L
B.
8π 3
C.
10π 21
D.
128 7
ÁN
A. 1, 495
Í-
H
hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng
TO
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 12 − 5i , M ′ là điểm biểu
A.
169 2 2
1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM ′ . 2
B.
169 4
C.
169 2 4
D.
169 2
D
IỄ N
Đ
ÀN
diễn cho số phức z ' =
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z = 7 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 − 3i)z −i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
B. r = 7 13 .
C. r = 13.
D. r = 13 .
1 B. V = π 3
1 C. V = π 5
D. V =
1 5
N
.Q
1 3
TP
A. V =
U Y
hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng
H
Ơ
Câu 49: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 , đường thẳng x = 1 và trục
N
A. r = 91 .
ẠO
Câu 50: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
động chậm dần đều với vận tốc v (t )= −5t + 15(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể C. 2, 25m .
N
B. 45m .
D. 4, 5m .
TR ẦN
H Ư
A. 22, 5m .
G
Đ
từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
---------------HẾT---------------
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4-D
5-D
6-C
7-A
8-A
9-D
10-A
11-B
12-C
13-D
14-C
15-A
16-B
17-D
18-D
19-B
20-A
21-D
22-C
23-A
24-C
25-B
26-C
27-D
28-D
29-A
30-A
31-B
32-D
33-D
34-A
35-B
36-C
37-A
38-C
39-D
40-A
41-B
42-A
43-A
44-B
45-C
46-C
47-B
48-B
49-C
Ơ
3-B
H
2-B
U Y
N
1-B
N
Đáp án
TP
.Q
50-A
ẠO G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
LỜI GIẢI CHI TIẾT
H Ư
N
Câu 1: Đáp án B
TR ẦN
Ta có: z 2 = ( a + bi ) 2 = a 2 − b 2 + 2abi Phần thực là: a 2 − b 2
10 00
B
Câu 2: Đáp án C
A
z = i ⇒ z 2017 = i 2017 = i.(i 2 )1008 = i.( −1)1008 = i
Í-
-L
Câu 3: Đáp án B
H
Ó
⇒ z 2017 = 1
TO
ÁN
Giả sử: z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2 = 2
ÀN
Ta có: 2 z = 2a + 2bi ⇒ M (2 a; 2b ) ⇒ OM = 4 a 2 + 4b 2 = 2 a 2 + b 2 = 4
Đ
Câu 4: Đáp án D
D
IỄ N
2u = ( −2;6; −4), −3v = ( −6; −15;3)
⇒ a = ( −8; −9; −1)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 5: Đáp án D 6
N
6 1 d (2 x + 1) 13 = ln | 2 x + 1| = ln 13 − ln 3 = ln ∫ 1 2 1 2x +1 3
Ơ
13 3
N
Vậ y M =
H
Ta có: I =
.Q
U Y
Câu 6: Đáp án C
TP
Dễ thấy vecto chỉ phương của ∆ là u = (2; −5; −6)
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 7: Đáp án A
G
Đ
Trung điểm của AB là: E(2; -1; 0)
H Ư
N
Câu 8: Đáp án A
− ∫ e x dx = e − e x |10 = 1
B
0
1
10 00
⇒ I = xe
x 1
TR ẦN
u = x du = dx ⇒ Đặt x x dv = e dx v = e
0
Ó
A
Câu 9: Đáp án D
-L
Câu 10: Đáp án A
Í-
H
Ta có: OA = (2; −3; 7) ⇒ A(2; −3; 7)
ÁN
Ta có: z = −2 − 3i ⇒ z = −2 + 3i
TO
Câu 11: Đáp án B
Đ
ÀN
H là hình chiếu của M lên ∆ nên tọa độ của H có dạng: H (1 − t ; −2 + 3t ; −2t ) và
D
IỄ N
MH ⊥ u∆ , (với u∆ = (−1;3; −2) là vecto chỉ phương của ∆ )
11 3 5 −22 ⇔ MH .u∆ = 0 ⇔ 14t − 11 = 0 ⇔ t = ⇒ H ; ; 14 14 14 14
⇒ a + b + c = −1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 12: Đáp án C 2
A. z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a 2 + b 2 = z ⇒ đúng
N
ẠO
D. z = a 2 + b 2 = z
G
Đ
Câu 13: Đáp án D
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
TP
C. z1 + z2 = (a1 + a2 ) 2 + (b1 + b2 )2 ≠ a12 + b12 + a2 2 + b2 2 = z1 + z2 ⇒ sai
U Y
⇒ z1.z2 = (a1a2 − b1b2 ) 2 + (a1b2 + a2b1 ) 2 = (a12 + b12 )(a2 2 + b2 2 ) = z1 z2 ⇒ đúng
H
Ơ
N
B. z1.z2 = ( a1 + b1i )(a2 + b2i ) = a1a2 − b1b2 + ( a1b2 + a2b1 )i
b
H Ư
N
V = π ∫ f 2 ( x) dx a
TR ẦN
Câu 14: Đáp án C
B
z1 + z2 = 3 + 5i ⇒ z1 + z2 = 34
10 00
Câu 15: Đáp án A
Ó
A
Vì a>0 nên a
0
-L
Í-
H
1 a2 a2 + 1 I = − ∫ xdx + ∫ xdx = + = 2 2 2 0 −1
ÁN
Câu 16: Đáp án B
TO
Bán kính của (S) chính là khoảng cách từ I đến (P)
Đ
ÀN
⇒ R = d ( I , ( P) ) = 4
D
IỄ N
Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 3) 2 + ( y − 4) 2 + z 2 = 16
Câu 17: Đáp án D H là hình chiếu của A lên (P) nên AH ⊥ ( P )
⇒ AH có vecto chỉ phương là: (1; 2; -1)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = −2 + t ⇒ phương trình tham số của AH: y = −5 + 2t z = 7 − t
H
Ơ
N
H = AH ∩ ( P ) nên: t − 2 + 2(2t − 5) − (7 − t ) + 1 = 0 ⇔ t = 3
U Y
N
⇒ xH = 1
.Q
Câu 18: Đáp án D e
e
TP ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ln 2 x 1 = I = ∫ ln xd (ln x) = 2 1 2 1
G
Đ
Câu 19: Đáp án B
H Ư
N
u.v = 1
TR ẦN
Câu 20: Đáp án A z1.z2 = (3 − 4i )( −1 + mi ) = 4m − 3 + (3m + 4)i
10 00
B
⇒ z1 z2 có phần ảo bằng 7 khi 3m + 4 = 7 ⇔ m = 1
A
Câu 21: Đáp án D
H Í-
ÁN
-L
Câu 22: Đáp án C
Ó
z = 3i z 2 = −9 ⇔ z = −3i
TO
z = a 2 + 25
ÀN
Câu 23: Đáp án
Đ
∆
D
IỄ N
∆
3
3
3
2
2
2
A I = ∫ [5 f ( x) − 4] dx = 5∫ f ( x) dx − 4 ∫ dx = 5.10 − 4 = 46
∆
∆
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 24: Đáp án C
Ơ
N
x3 x2 + − mx + C 3 2
H
∫
f ( x)dx =
U Y .Q
3x − 2 + C
TP
2
∫ f ( x)dx = 9 (3x − 2)
N
Câu 25: Đáp án B
ẠO
Câu 26: Đáp án C 1
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
∫ f ( x)dx = 3 sin 3x + C
H Ư
N
Câu 27: Đáp án D
TR ẦN
AB = (3; 2; 0), AC = (3;0; 4)
10 00
B
⇒ vecto pháp tuyến của (Q) là: AB, AC = (8; −12; −6) ⇒ phương trình của (Q) là: 8 x − 12 y − 6 z = −24 ⇔
H
Ó
A
Câu 28: Đáp án D
−x y z + + =1 3 2 4
-L
Í-
F ( x) = ∫ f ( x) dx = ln x + 1 + C
ÁN
Mà F (1) = ln 2 + C = 2 ⇒ C = 2 − ln 2
ÀN
TO
3 ⇒ F (2) = ln 3 + 2 − ln 2 = ln + 2 2
Đ
Câu 29: Đáp án A
D
IỄ N
u, v = (9;3; 4)
Câu 30: Đáp án A Phương trình mặt cầu (S): ( x − 1) 2 + y 2 + ( z + 2) 2 = 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇒ tâm của mặt cầu là: I (1;0 − 2) Câu 31: Đáp án B
Ơ
N
1 d ( x 2 + 4 x + 5) 1 1 = ln x 2 + 4 x + 5 + C = ln ( x 2 + 4 x + 5 ) + C 2 ∫ 2 x + 4x + 5 2 2
H
∫
f ( x)dx =
U Y
N
(vì x 2 + 4 x + 5 = ( x + 2) 2 + 1 > 0, ∀x )
.Q
Vậy B sai
TP
Câu 32: Đáp án D
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vecto pháp tuyến của (P): (3; -4; -1)
N
G
(P) cũng nhận n = (6; −8; −2) làm vecto pháp tuyến
H Ư
Câu 33: Đáp án D
0
10 00
B
Câu 34: Đáp án A
TR ẦN
2
I = ∫ f ' ( x )dx = f ( x ) |02 = f (2) − f (0) = 6
Tọa độ của trọng tâm tam giác ABC là: G (2;1;3)
H
Ó
A
Câu 35: Đáp án B
-L
Í-
x + 2 y = x + 2 x = −1 z1 = z2 ⇔ ⇔ x − y = y − 3 y =1
π
TO
ÁN
Câu 36: Đáp án C
π
1 I = ∫ sin xd (sin x) = sin 4 x = 0 4 0 0
Đ
ÀN
3
D
IỄ N
Câu 37: Đáp án A ( P ) ⊥ ∆ nên nhận vecto chỉ phương của ∆ làm vecto pháp tuyến
⇒ phương trình của (P) là: x − 2 y + 2 z + 6 = 0
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 38: Đáp án C
H
Ơ
N
1 2 1 2 z = + i ⇒ tọa độ biểu diễn cho z là: M ; 5 5 5 5
U Y
N
Câu 39: Đáp án D 2
2
TP
.Q
1 3 1 1 2 52 I = ∫ (1 + x 3 ) 2 d (1 + x 3 ) = . (1 + x3 ) 2 = 30 3 3 9 0
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 40: Đáp án A
G
Đ
Phần thực: -2
H Ư
N
Phần ảo: 3
TR ẦN
Câu 41: Đáp án B
∆ nằm trong (P) và vuông góc với d nên có vecto chỉ phương là: n( P ) , ud = (4; −5; −7)
10 00
B
∆ cắt d nên gọi A = d ∩ ∆ thì A = d ∩ ( P ) ⇒ A(1;0; −3)
-L
Câu 42: Đáp án A
Í-
H
Ó
A
x = 1 + 4t x = −3 + 4t Vậy phương trình tham số của ∆ : y = −5t hay y = 5 − 5t z = −3 − 7t z = 4 − 7t
Ta có:
TO
3
ÁN
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
∫ f ( x)dx = 15 ⇔F ( x) | = 15 ⇔ F (3) − F (0) = 15 3 0
Đ
ÀN
0
D
IỄ N
Mặt khác:
1
1
∫ f (3x)dx = 3 ∫ f (3x)d (3x) = 3 F ( x) , ( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến)
1 1 ⇒ I = F (3 x) |10 = [ F (3) − F (0) ] = 5 3 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 43: Đáp án A 1
1
1
1
H
Ơ
N
x2 − 2 dx ( x − 1) 2 −1 1 ( 1) dx = x − dx − = ∫0 x + 1 ∫0 ∫0 x + 1 2 − ln | x + 1| 0 = 2 − ln 2 0
U Y
N
⇒ m = 2, n = −1 ⇒ m + n = 1
TP
.Q
Câu 44: Đáp án B
ẠO
Vecto chỉ phương của ∆ là u = (3;1 − 4) , vecto pháp tuyến của (P) và mặt phẳng (Q) song song
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
với (P) là n
H Ư
N
G
Mặt cầu (S) có tâm I(3; -3; 1) và bán kính R=3
Ta chỉ xét những phương trình có u.n = 0
5 14 7
⇒ không thỏa mãn
A
d ( I , ( P) ) =
10 00
B
A. (P) có phương trình: 3x – y + 2z - 4 =0
TR ẦN
Vì (P) qua ∆ nên u.n = 0 và (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I , ( P) ) = R = 3
H
Ó
B. (P) có phương trình: -2x + 2y – z + 4 =0
-L
Í-
d ( I , ( P) ) = 3 = R ⇒ thỏa mãn
ÁN
C. (P) có phương trình: x + y + z = 0 trùng (Q) ⇒ loại
ÀN
TO
D. không xét vì u.n ≠ 0
Đ
Câu 45: Đáp án C
D
IỄ N
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
x = −2 x − x = x + 5 x − 6 ⇔ x − 2 x − 5 x + 6 = 0 ⇔ x = 1 x = 3 3
2
2
3
2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇒ diện tích hình phẳng là:
∫
3
x3 − 2 x 2 − 5 x + 6 dx + ∫ x3 − 2 x 2 − 5 x + 6 dx
−2
1
1
N
1
S=
3
H N .Q
U Y
63 16 253 + = 4 3 12
TP
=
Ơ
x4 2 x4 2 5 5 = − x 3 − x 2 + 6 x + − x3 − x 2 + 6 x 2 2 4 3 −2 4 3 1
ẠO
Câu 46: Đáp án C
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình:
H Ư
N
G
x3 + x − 2 = 0 ⇔ x = 1
1
1
2
TR ẦN
⇒ thể tích của khối tròn xoay là: 2
( x − 2)3 10 x6 V = π ∫ ( x ) dx + π ∫ (− x + 2) dx = π +π = π 7 0 3 1 21 0 1 2
10 00
B
3 2
Câu 47: Đáp án B
Ó
A
M (12; −5)
H
17 7 17 7 17 7 −7 17 + i ⇒ M ' ; ⇒ OM ' = ; , MM ' = ; 2 2 2 2 2 2 2 2 ⇒ OM ' .MM ' = 0
ÁN
-L
Í-
z' =
TO
⇒ ∆OMM ' vuông tại M ' 1 169 MM ' .OM ' = 2 4
Đ
ÀN
⇒ s ∆OMM ' =
D
IỄ N
Câu 48: Đáp án B w = (2 − 3i ) z − i ⇒ z =
w +i ⇒ w + i = z . 2 − 3i = 7 13 2 − 3i
Vậy bán kính của hình tròn là: r = 7 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 49: Đáp án C 1
1
1 x5 = π Thể tích khối tròn xoay là: V = π ∫ ( x ) dx = π 5 0 5 0
H
Ơ
N
2 2
U Y
N
Câu 50: Đáp án A
.Q
Kể từ lúc đạp phanh ô tô di chuyển được thêm 3s
ẠO
TP
Quãng đường ô tô đi được là tích phân của vận tốc v 3
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3
Đ
−5t 2 ⇒ S = ∫ v(t )dt = ∫ (−5t + 15)dt = + 15t = 22,5 (m) 2 0 0 0 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Ơ
N
Mã đề 155
D. ∫ a x dx =
x x ∫ a dx = a ln a + C
N U Y .Q
C.
B. ∫ a 2 x dx = a 2 x ln a + C ax +C ln a
TP
A. ∫ a x dx = a x + C
H
Câu 1: Cho số thực 0 < a ≠ 1 .Phát biểu nào sau đây đúng ?
ẠO
2
2
2
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 3 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 25 .
G
Đ
Tìm tâm và bán kính R của mặt cầu (S)
B. I(-3;1;-2), R=5
C. I(-3;1;-2), R=25
D. I(3;-1;2) , R=25
H Ư
N
A. I(3;-1;2) , R=5
TR ẦN
Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a = (0;1;0); b = giữa hai vecto a và b
( )
( )
B
B. a, b = 60°
10 00
A. a, b = 30°
( )
C. a, b = 90°
(
)
3;1;0 . Tìm góc
( )
D. a, b = 120°
A
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của vecto u biết u = i -2 k B. u (1;0;-2)
C. u (1;-2;0)
D. u (1;0;2)
H
Ó
A. u (0;1;-2)
ÁN
-L
Í-
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a (1;0;-2); b (-1;1;2); c (3; −1;1) . Tính a; b c ?
TO
A. a; b c =5
B. a; b c =6
C. a; b c =-7
D. a; b c =7
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 5x-3y+2z-7=0. Trong các vecto sau , vecto nào là vecto pháp tuyến của (P) ? A. n = ( 5;2;1)
B. n = ( 5;3;2)
C. n = ( 5;-3;2)
D. n = ( 5;-3;1)
Câu 7: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a; x=b. Khối tròn xoay tạo thành khi (H) quay quanh trục Ox có thể tích V được tính bởi công thức :
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn b
A.
∫
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
b
b
B. π ∫ f 2 ( x)dx
f ( x) dx
a
b
C. π ∫ f ( x 2 )dx
a
D. π ∫ f ( x )dx
a
a
5
Câu 9: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên [2 ;5], biết
∫
5
f ( x )dx = 3 và
∫ g (t )dt = 9 . Tính 2
.Q
2 5
TP
A = ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ]dx
B. A=12
C. A= 6
B. I=-3
C. I=1
D. A=8
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. A=3
ẠO
2
2
G
Câu 10: Tính I= ∫ xdx
D. I=3
TR ẦN
3 2
H Ư
N
1
A.
Ơ
D. MN (6;3;5)
H
C. MN (1;-2;4)
N
B. MN (-1;2;-4)
U Y
A. MN (-1;2;-4)
N
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;3;1) , N(3;1;5). Tìm tọa độ của vecto MN
A
Ó
x = 4 + 2t A. ( ∆ ) : y = −6 z = 2−t
10 00
B
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4;-6;2)
x = 2 + 4t D. ( ∆ ) : y = −6t z = −1 + 2t
ÁN
-L
Í-
H
x = 4 + 2t C. ( ∆ ) : y = −6 − 3t z = 2+t
x = −2 + 4t B. ( ∆ ) : y = −6t z = 1 + 2t
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
Câu 12: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng ( phần tô màu trong hình vẽ) được tính bởi công thức nào ?
0
b
x
0
0
b
x
0
A. S = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
C. S = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx
b
B. 2 ∫ f ( x ) 0 b
D.
∫ f ( x) 0
Câu 13: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z=1-4(i+3)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng -4i
B. Phần thực bằng 13 và phần ảo bằng -4
C. Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4i
D. Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng -4
Ơ
D. I= cosx +x+C
H
C. I =cosx+C
N
B. I= -cosx+x+C
Câu 15: Tính 5+3i-(7-4i) C. 12-i
D. 12+7i
.Q
B. -2+7i
TP
A. -2-i
C. F(x)=f(x)
D. F’(x)=f(x)+C
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
B. F’(x) =f(x)
ẠO
Câu 16: Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì A. f’(x)=F(x)
U Y
A. I=-cosx+1+C
N
Câu 14: Tính I= ∫ ( s inx + 1) dx
b
∫ f ( x)dx bằng :
∫
b
B.
f ( x)dx =F(b)-F(a)
a
∫ f ( x)dx = F(b)+F(a) a
b
∫
b
D.
f ( x)dx =F(b)-F(a)
B
C.
TR ẦN
b
A.
a
H Ư
N
G
Câu 17: Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì
∫ f ( x)dx =F(b-a) a
10 00
a
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng : .Tìm khẳng định sai .
H
A. ( β ) đi qua I
Ó
A
(α ) : x − 2 = 0; ( β ) : y − 6 = 0; ( γ ) : z + 3 = 0
B. (α ) ⊥ ( β )
C. ( γ ) / /Oz
D. ( β ) song song (xOz)
-L
Í-
Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z=a+bi ,(a,b ∈ R) B. a-bi
C. –a+bi
D. –a-bi
ÁN
A. a+bi
ÀN
TO
Câu 20: Gọi z1 , z 2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tính F = z1 + z2 A. F=2
B. F=10
C. F = 10
D. F= 2 5
D
IỄ N
Đ
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;3;-2), B(0;-1;3), C(m;n;8) ,(với m, n là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m, n để ba điểm A, B, C thẳng hàng A. m=3 ; n=11
B. m=-1; n=-5
C. m=-1; n=5
D. m=1; n=5
Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y=2x+1 A. S =
19 6
B. S=
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
47 6
C. S=
1 6
D. S=
11 6
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. (P) song song với (Q)
B. (P) vuông góc với (Q)
C. (P) cắt (Q)
D. (P) trùng với (Q)
C. V =
π ln 2
D. V =
4
ẠO
x −1 y +1 z − 5 = = và 2 3 1
N
G
x −1 y + 2 z + 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng = = 3 2 2
4
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ∆ ) :
(d ) :
π2
.Q
B. V = ln 2
TP
A. V = π ln 2
U Y
N
H
Ơ
Câu 24: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường π y = tanx , y = 0, x = 0, x = xung quanh trục Ox . 4
N
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :x+y-z+5=0 và (Q) : 2x+2y2z+3=0. Khẳng định nào sau đây đúng
B. ( ∆ ) và (d) chéo nhau
C. ( ∆ ) và (d) cắt nhau
D. ( ∆ ) và (d) song song
TR ẦN
H Ư
A. ( ∆ ) và (d) trùng nhau
A.
10 00
B
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-6=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là : 11 3
B.
11 9
C.
5 3
D.
13 3
Ó
A
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2cos2x
-L
∫ f ( x)dx = 2 sin 2 x + C
B.
∫ f ( x)dx = −2 sin 2 x + C
D.
∫ f ( x)dx = sin 2 x + C
ÁN
C.
Í-
H
A. ∫ f ( x ) dx = − sin 2 x + C
TO
Câu 28: Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai
D
IỄ N
Đ
ÀN
A. Có vô số số phức bằng số phức liên hợp của nó B. Nếu số phức z là số thực thì giá trị tuyệt đối của z cũng là modun của z C. Số phức z= 10 + 2i có phần ảo bằng 2
D. Số phức z=3+7e có phần thực bằng 3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;-1) và nhận n = (2;3;5) làm vecto pháp tuyến A. (P) : 2x+3y+5z-2=0
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
B. (P) : 2x+3y+5z +1=0
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. 2x+3y+5z-3=0
D. 2x+3y+5z+2=0
Câu 30: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng π
π
π
4
4
3
3
0
0
0
0
∫ tan xdx = ∫ tdt
)
2
2
2
1
1
N Ơ H
∫(
5
D. ∫ e 2 x dx = ∫ et dt
x 2 + 1 dx = ∫ (t 2 + 1) dt 2
N
5
C.
B. ∫ sin xdx = ∫ cos xdx
U Y
A.
π
8π 3
C. V =
8 3
D. V=2
ẠO
B. V =
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. V= 2π
TP
.Q
Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y=x-2, y=0, x=0, x=2. Tính thể tích V khối tròn xoay khi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox
N
G
Câu 32: Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai 1 A. ∫ cos 3 xdx = sin 3 x + C 3
e x +1 +C x +1
H Ư
TR ẦN
C.
B. ∫ e x dx =
1 ∫ x + 1 dx = ln | x + 1| +C
D. ∫ x e dx = ∫
x e +1 +C e +1
10 00
B
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) A. x+y-z+2=0
B. x+y+z-2=0
C. –x-y+z+7=0
D. x+y –z=0
Ó
A
Câu 34: Trên mặt phẳng phức, gọi M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm số phức liên hợp của z. B. 2+I
C. 2-i
Í-
H
A. 1-2i
ÁN
-L
Câu 35: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= B. F(x)=ln|x-1|+1
1 trên (1; +∞ ) , biết F(2)=1 x −1
C. F(x)=ln(x-1)+1
D. F(x)=ln|x-1|
TO
A. F(x)=ln|x-1|+C
D. -1-2i
ÀN
Câu 36: Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho
1 là số z −i
D
IỄ N
Đ
thuần ảo
A. Trục tung , bỏ điểm có tọa độ (0;1)
B. Trục tung
C. Đường thẳng y=1, bỏ điểm (0;1)
D. Đường thẳng y=1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x=t Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 8 + 4t và mặt phẳng (P) : z = 3 + 2t
Ơ
x = 4t D. d ' : y = 8 − 5t z = 3+t
H
x = 3 + 8t C. d ' : y = 1 − 10t z = 1 + 2t
N
x = −4 + 8t B. d ' : y = 10 − 10t z = 1 + 2t
ẠO
TP
.Q
U Y
x = 1 − 4t A. d ' : y = 12 + 5t z = 5−t
N
x+y+z-7=0 . Viết phương trình đường thẳng d’là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) :
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn ( 3 − 2i ) z − 4(1 − i ) = (2 + i ) z . Tính modun của z C. z = 2 2
D. z = 10
H Ư
N
G
B. z = 4 5
A. z = 2 10
TR ẦN
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (s) có tâm I thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(2;-1;4); B(0;2;-1) 2
8 269 A. x + y + z − = 5 25 2
2
B
2
2
269 5
2
8 269 D. x 2 + y 2 + z − = 5 25
10 00
8 269 C. x 2 + y 2 + z + = 5 25
2
8 B. x + y + z − = 5 2
-L
Í-
H
Ó
A
x = 6 − 4t Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −2 − t và điểm A(1;1;1) z = −1 + 2t . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
ÁN
A. A’(-3;17;1)
B. A’(-1;9;1)
C. A’(3;-7;1)
D. A’(5;-15;1)
TO
Câu 41:Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 , trong đó có phần ảo
ÀN
dương. Gọi M, N,P lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k=x+yi trên mặt phẳng phức .
D
IỄ N
Đ
Tìm số phức k để tứ giác OMNP là hình bình hành (O là gốc tọa độ của mặt phẳng phức )
A. k=-6i
B. k=6i
C. k=-2 3
Câu 42: Cho hàm số f(x) liên tục trên R sao cho
∫
2
f ( x )dx = 5 . Tính I= ∫ f (2 x − 1) dx
1
A. I=
15 2
B. . I=
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
5 2
D.k=2
1
C. . I=
7 2
D . I=
9 2
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 43: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 , y=0. Khi quay (H) xung quanh
C. ab=24
D. ab=15
Ơ
B. ab=12
H
A. ab=3
N
a a trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích V = π + 1 , với là phân số tối giản . Khi đó có b b ab bằng bao nhiêu
e
1
1 2
C. A=-e
D. A=-e-
1 2
.Q
B. A=
TP
A. A=0
U Y
N
Câu 44: Cho I= ∫ x ln xdx = ae 2 + b . Tính giá trị biểu thức A=a-b
ẠO
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
và mặt phẳng (α ) : 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với (α ) và cắt
G
(S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 π
B. ( β ) :2x+2y-z +17=0
H Ư
N
A. ( β ) :2x+2y-z-7=0
TR ẦN
C. ( β ) :2x+2y-z+7=0
D. ( β ) :2x+2y-z-17=0
B
Câu 46: Trong mặt phẳng phức , cho số phức z thỏa mãn |z-3+4i|=2 và w=2z+i-1. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R B. I(4;5), R=4
10 00
A. I(5;-7), R=4
C. I(3;-4), R=2
D. I(7;-9), R=4
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Lập
Ó
A
phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
H
(ABC)
7 1 x = 3 + 5 t 8 B. ( ∆ ) : y = + t 3 5 2 z = 3 + 5 t
x = 1− t 4 C. ( ∆ ) : y = − 5t 3 2 z = 3 − 2t
x = 2 − 2t 8 D. ( ∆ ) : y = − 10t 3 4 z = 3 − 2t
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
1 x = 2 + 5 t A. ( ∆ ) : y = 1 + t 2 z = 4 + t 5
Câu 48: Để đảm bảo an toàn giao thông , khi dừng đèn đỏ các xe cộ phải cách nhau tối thiếu 1m . Một ô tô A chạy với vận tốc 12m/s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A phải hãm phanh và
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A (t ) = 12 − 3t (m/s). Để đảm bảo an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhết bao nhiêu mét?
A. 23
B. 24
C. 25
D. 22
B. S=
28 3
C. S=
TR ẦN
A. S=16
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
Câu 49: Cho parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích giới hạn bởi parabol và trục hoành
16 3
D. S=
32 3
10 00
B
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(6;0;6), B(8;-4;2),C(0;0;6),D(1;1;5). Gọi M(a;b;c) thuộc đường thẳng CD sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính T=a-b+3c B. T=-12
C. T=12
D.T=8
Í-
H
Ó
A
A. T=16
ÁN
2-B 12 - C 22 - C 32 - B 42 - B
3-B 13 - D 23 - A 33 - D 43 - D
4-B 14 - B 24 - A 34 - A 44 - A
5-D 15 - B 25 – B 35 - B 45 - A
6-C 16 - B 26 - A 36 - A 46 - A
7-B 17 - A 27 - D 37 - B 47 - B
8-C 18 - C 28 - D 38 - D 48 - C
9-B 19 - B 29 - C 39 - D 49 - D
10 -A 20 - D 30 - C 40 - C 50 - C
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
1- D 11 - D 21 - B 31 - B 41 - A
-L
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D Câu 2 : Đáp án B Câu 3: Đáp án B
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
a.b 1 Ta có cos a, b = = a.b 2
( )
( )
Ơ
N
Suy ra a; b = 60°
U Y
N
H
Câu 4: Đáp án B Ta có i = (1; 0; 0); k = (0; 0;1) ⇒ 2 k = (0; 0; 2) ⇒ u = i − 2k = (1; 0; −2)
.Q
Câu 5: Đáp án D
ẠO
TP
0 −2 −2 1 1 0 ; ; Ta có a; b = = ( 2;0;1) ⇒ a; b c = 2.3 + 0.(−1) + 1.1 = 7 1 2 2 −1 −1 1
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 6: Đáp án C
N
G
Câu 7: Đáp án B
H Ư
Câu 8: Đáp án C
Câu 9: Đáp án B 5
5
2
2
5
TR ẦN
Tọa độ của vecto bằng tọa độ điểm ngọn trừ tọa độ điểm gốc
5
5
10 00
B
A = ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g (t )dt = 3 + 9 = 12 2
1 3 = 2 2
Ó
2 1
= 2−
Í-
1
x2 2
H
2
I = I = ∫ xdx =
2
A
Câu 10: Đáp án A
2
-L
Câu 11: Đáp án D
TO
ÁN
Phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; −6; 2)
D
IỄ N
Đ
ÀN
x = 2 + 4t là ( ∆ ) : y = −6t z = −1 + 2t
Câu 12: Đáp án C Vì trong đoạn [a;0] thì f(x)>0. còn trong đoạn [0 ;b] thì f(x) <0 nên ta tính theo công thức
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 0
b
a
0
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
S = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x )dx Câu 13: Đáp án D
Ơ
N
Có z=1-4(i+3)=1-4i-12=-11-4i
N
H
Vậy phần thực bằng -11 và phần ảo bằng -4
U Y
Câu 14: Đáp án B
TP
.Q
I = ∫ ( s inx + 1) dx = −cox+x+C
ẠO
Câu 15: Đáp án B
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
5+3i-(7-4i)=5+3i-7+4i=-2+7i
G
Câu 16: Đáp án B
H Ư
N
Câu 17: Đáp án A
TR ẦN
Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án B
10 00
B
Câu 20: Đáp án D
Ó
A
Câu 21: Đáp án B Ta có : AB = ( −1; −4;5) và AC ( m − 1; n − 3;10)
-L
Í-
H
m − 1 n − 3 10 ⇔ = = Ba điểm A, B , C thẳng hàng ⇔ AB và AC cùng phương 1 4 5
TO
ÁN
m − 1 = −2 m = −1 ⇔ ⇔ n = −5 n − 3 = −8
ÀN
Câu 22: Đáp án C
D
IỄ N
Đ
x =1 Ta có phương trình : x 2 − x + 3 = 2 x + 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = 2 Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số x 2 − x + 3 và đường thẳng y=2x+1 là : 2
2
S = ∫ x − 3x + 2 dx = − ∫ 2
1
1
(
x3 3x 2 2 1 + 2x = x − 3x + 2 dx = − − 2 3 1 6 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
)
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 23: Đáp án A Ta có (P) có vtpt nP (1;1; −1) và (Q) có vtpt nQ (2; 2; −2)
N
Ta thấy nQ = 2nP ⇒ hai vtpt nP (1;1; −1) ; nQ (2; 2; −2) cùng phương và M(0 ;0 ;5) ∈ (P) nhưng M ∉
Ơ
(Q) .Vậy (P) song song với (Q)
V =π∫
π
(
)
4
2
tanx dx = π ∫
(
4
)
tanx dx = −π ∫
0
0
1 2 d (cosx)=-ln = π ln 2 cosx 2
TP
0
π
ẠO
Câu 25: Đáp án B Đường thẳng ( ∆ ) có vtcp u = (2;3;1)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
U Y
4
.Q
π
N
H
Câu 24: Đáp án A
N
G
Đường thẳng (d) có vtcp v = (3; 2; 2)
H Ư
Ta thấy: u = (2;3;1) và v = (3; 2; 2) không cùng phương , do đó : loại đáp án A,D
x = 1 + 3t ' y = −2 + 2t ' z = −1 + 2t '
B
TR ẦN
x = 1 + 2t PTTS của đường thẳng ( ∆ ) : y = −1 + 3t và (d) : z = 5+t
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
−3 t= 5 1 + 2t = 1 + 3t ' −2 Xét hệ pt : −1 + 3t = −2 + 2t ' ⇔ ⇒ Hệ vô nghiệm t'= 5 5 + t = −1 + 2t ' 3 −2 5 − ≠ −1 + 2 5 5
ÁN
Vậy ( ∆ ) và (d) chéo nhau
TO
Câu 26: Đáp án A
xM − 2 y M + 2 z M − 6 2
1 + ( −2 ) + 22
=
1 − 2.2 + 2.(−1) − 6 11 = 3 3
D
IỄ N
Đ
ÀN
d ( M , ( P )) =
Câu 27: Đáp án D 1
∫ f ( x)dx = ∫ 2 cos 2 xdx = 2. 2 sin 2 x + C = sin 2 x + C Câu 28: Đáp án D Nếu số phức có dạng z=a+bi (a,b ∈ R ) thì phần thực là a, phần ảo là b
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Suy ra số phức z=3+7e có phần thực là 3+7e
Câu 29: Đáp án C Phương trình mặt phăng (P) là 2(x-1)+3(y-2)+5(z+1)=0
Ơ
N
Câu 30: Đáp án C
0
N
8π 3
U Y
2
.Q
2
V = π ∫ ( x − 2) =
H
Câu 31: Đáp án B
TP
Câu 32: Đáp án B
ẠO Đ G N
AB. AC = (−9; −9;9) cùng phương với n(1;1; −1)
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 33: Đáp án D AB (−3; 0; −3), AC (0; −3; −3)
TR ẦN
Mặt phẳng (ABC) qua điểm A(-1;2:1) và nhận n(1;1; −1) có phương trình là : x+y-z=0
Câu 34: Đáp ánA
10 00
B
Điểm biểu diễn của z là M(1;2) suy ra z=1+2i ⇒ z = 1 − 2i Câu 35: Đáp án B
1 dx = ln x − 1 + C x −1 F (2) = 1 ⇒ ln1 + C = 1 ⇔ C = 1
Í-
H
Ó
A
F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫
-L
Vậy F(x)= ln x − 1 + 1
ÁN
Câu 36: Đáp án A
ÀN
TO
x ≠ 0 Gọi z=x+yi (x,y ∈ R) , Với z ≠ i ⇒ y ≠1
D
IỄ N
Đ
Ta có
1 1 x − ( y − 1)i = = 2 z − 1 x + yi − i x + ( y − 1)2
x 1 =0⇒ x =0 thuần ảo ⇔ 2 2 z −i x + ( y − 1) Vậy, tập hợp điểm biểu diễn z là trục tung và bỏ điểm (0 ;1)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 37: Đáp án B d qua A(0 ;8 ;3) và có vecto chỉ phương u (1; 4; 2)
N
(P) có vecto pháp tuyến n (1;1;1)
N
H
Ơ
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P), suy ra d’=(P) ∩(Q)
.Q
U Y
Pháp tuyến của (Q) là m = u , n = (2;1; −3)
TP
Vecto chỉ phương của d’ là v = m, n = (4; −5;1)
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Phương trình (Q) qua A có vecto pháp tuyến m là : 2x+y-3z+1=0
H Ư
N
G
Đ
2 x + y − 3z + 1 = 0 Xét hệ .Ta chọn được x=-4, y=10, z=1 thỏa mãn hệ này . x+ y + z −7 = 0
Câu 38: Đáp án D
A
Gọi z=a+bi (a,b ∈ R) . Suy ra :
10 00
B
x = −4 + 4t x = −4 + 8t d ' : y = 10 − 5t hay d ' : y = 10 − 10t z = 1 + 1t z = 1 + 2t
TR ẦN
Suy ra , phương trình d’ qua M(-4 ;10 ;1) và có vecto chỉ phương v là :
H
Ó
(3-2i)(a-bi)-4(1-i)=(2+i)(a+bi)
-L
Í-
⇔ 3a − 3bi − 2ai − 2b − 4 + 4i = 2a + 2bi + ai − b ⇔ 3a − 2b − 4 + (4 − 2a − 3b)i = 2a − b + (a + 2b)i
TO
ÁN
3a − 2b − 4 = 2a − b a −b = 4 a =3 ⇔ ⇔ ⇔ b = −1 −3a − 5b = −4 4 − 2a − 3b = a + 2b
ÀN
Suy ra | z |= a 2 + b 2 = 10
D
IỄ N
Đ
Câu 39: Đáp án D Gọi tâm I(0;0;m) ∈ Oz. Ta có 2
IA = IB ⇔ IA2 = IB 2 ⇔ 5 + ( 4 − m ) = 4 + ( −1 − m) 2 ⇔ m =
2
Bán kính R=IA= 5 + ( 4 − m ) =
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
8 8 . Suy ra tâm I( 0; 0; ) 5 5
269 5
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2
8 269 Phương trình mặt cầu (S) : x + y + z − = 5 25 2
2
Câu 40: Đáp án C
Ơ
N
u (−4; −1; 2) là vecto chỉ phương của d
U Y
TP
.Q
Suy ra AH .u = 0 ⇔ (5 − 4t ).(−4) + (−3 − t ).( −1) + ( −2 + 2t ).2 = 0 ⇔ 21t − 21 = 0 ⇔ t = 1
N
H
Gọi H(6-4t;-2-t;1+2t) là hình chiếu vuông góc của A trên d
ẠO
Với t = 1 ⇒ H (2; −3;1)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
H là trung điểm của AA’, suy ra ⇒ A '(3; −7;1)
N
G
Câu 41: Đáp án A
TR ẦN
Từ đó M( 1 ;3) , N(1 ;-3), P(x ;y)
H Ư
Phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 có hai nghiệm phức là z1 = 1 + 3i, z 2 = 1 − 3i
B
x=0 ⇔ k = −6i Ta có OMNP là hình bình hành ⇔ OP = MN ⇔ y = −6
A
Í-
Câu 43: Đáp án D
Ó
1
2
1 5 f (2 x − 1)d (2 x − 1) = ∫ 21 2
H
2
I = ∫ f (2 x − 1)dx =
10 00
Câu 42: Đáp án B
-L
Phương trình hoành độ :
TO
ÁN
2x − x2 = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 2
Thể tích khối tròn xoay (nêu trong đề) : V = π ∫ 2 x − x 2
ÀN
0
(
)
2
dx =
16π 1 = π ( + 1) 15 15
D
IỄ N
Đ
Từ đó a=1 , b=15 ⇒ ab = 15
Câu 44: Đáp án A e
I = ∫ x ln xdx = 1
e2 1 + 4 4
1 1 Từ đó : a = , b = ⇒ a − b = 0 4 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 45: Đáp án A Do ( β ) / / (α ) nên ( β ) : 2 x + 2 y − z + D = 0( D ≠ 17)
N
H
6π =3 2π
( β ) : 2x + 2 y − z − 7 = 0
TP
Như vậy
.Q
Như thế khoảng cách từ tâm I đến là d(I; ( β ) )= R 2 − r 2 = 4 ⇔ D = −7( doD ≠ 17)
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 46: Đáp án A
Đ
Đặt w=x+yi với x,y ∈ R
G
w +1− i w − 5 + 7i = z − 3 + 4i ⇔ = z − 3 + 4i 2 2
H Ư
N
Ta có w = 2 z + i − 1 ⇔
w − 5 + 7i w − 5 + 7i = z − 3 + 4i ⇔ = 2 ⇔ w-5+7i = 4 ⇔ ( x − 5) + ( y + 7)i = 4 2 2
TR ẦN
Vậy
U Y
Đường tròn giao tuyến của (S) và ( β ) có bán kính r=
Ơ
N
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 12 + (−2) 2 + 32 − (−11) = 5
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I(5 ;-7), R=4
10 00
B
Câu 47: Đáp án B
A
Ta có AB(1; −1; 2), AC (−1; −1;3) ⇒ u = AB, AC = (−1; −5; −2) = −(1;5; 2)
Í-
H
Ó
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB. Khi đó (P) có phương trình tổng quát là xy+2z-3=0
ÁN
-L
Gọi(Q) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AC. Khi đó (Q) có phương trình tổng quát là -xy+3z=0
TO
Đường thẳng ( ∆ ) = ( P ) ∩ (Q )
ÀN
Ta thấy vecto chỉ phương của ( ∆ ) chính là u nhận thấy hai đáp án B và C có vecto chỉ phương
D
IỄ N
Đ
cùng phương
7 8 5 Điểm ; ; ∈ ( P ) và (Q) còn điểm không thuộc mặt phẳng nào . 3 3 3
Nên đáp án B là đáp án cần tìm
Câu 48: Đáp án C Khi ô tô dừng hẳn thì v=0 suy ra v(t ) = 0 ⇔ 12 − 3t = 0 ⇔ t = 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 4
Quãng đường ô tô A đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn : S = ∫ (12 − 3t )dt = 24 0
N
Để có khoảng cách an toàn thì cần quãng đường ít nhất là : 25m (cộng thêm khoảng cách tối thiểu giữa hai xe )
H
Ơ
Câu 49: Đáp ánD
N
Từ hình vẽ ta dễ dàng tìm được phương trình của parabol là
ẠO
−2
32 3
TP
2
Diện tích hình cần tìm là S= ∫ (− x 2 + 4)dx =
.Q
U Y
y = − x2 + 4
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 50: Đáp án C
H Ư
N
G
x=t Ta có CD (1;1; −1) , phương trình tham số của đường thẳng CD : y = t z = 6 − t
TR ẦN
Tọa độ M(a;b;c)=(t;t;6-t)
1 AB, AM = 3. 6t 2 24t + 80 2
10 00
Ta có S ∆ABM =
B
⇒ AM (t − 6; t; −t ); AB(2; −4; −8) ⇒ AB, AM = (12t; 48 − 6t;6t − 24) = 6.(2t ;8 − t; t − 4)
H
Vậy a=b=t=2 ; c=6-t=4
56 tại t=2
Ó
A
Dễ dàng thấy được diện tích tam giác nhỏ nhất bằng
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
Nên T=a-b+3c=12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN 90 PHÚT
H
2x có bao nhiêu đường tiệm cận ? x − 2x − 3
B. 0
C. 2
D. 1
x −1 2− x
ẠO
B. y =
1 D. y = − x 3 + 2 x − 3 x + 2 3
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2x −1 x−2
TP
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó A. y =
U Y
A. 3
N
2
.Q
Câu 1: Đồ thị hàm số y =
Ơ
N
SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ : TOÁN
x−2 có tâm đối xứng là : 2x +1
1 1 B. I ; 2 2
TR ẦN
−1 1 A. I ; 2 2
H Ư
Câu 3: Đồ thị hàm số y =
N
G
C. y = 2 − x − x
x+3 có đồ thị (C) . Chọn câu khẳng định SAI x −1
Ó
A
Câu 4: Cho hàm số y =
D. Không có tâm đối xứng
10 00
B
−1 C. I ; 2 2
B.Đạo hàm y ' =
-L
Í-
H
A.Tập xác định D = R \ {1}
( x − 1)
2
< 0, ∀x ≠ 1
D.Tâm đối xứng I (1;1)
ÁN
C.Đồng biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )
−4
ÀN
TO
Câu 5: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình : A.y=2
B.y=0
D
IỄ N
Đ
Câu 6: Cho đường cong (H) : y=
C.x+y=2
D. x-2y=0
x+2 . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ? x −1
A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ơ
N
Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?
B. Hàm số có một cực trị
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số không xác định tại x=3
U Y
N
H
A. Hàm số có 2 cực trị
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
Câu 8: Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên sau :
H Ư
N
Với giá trị nào của m thì phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt
B. 1 < m < 5
C. m ≤ 1 hoặc m ≥ 5
D. m<1 hoặc m> 5
TR ẦN
A. 1 ≤ m ≤ 5
Ó
A
10 00
B
Câu 9: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau :
B. m< − 1
-L
A. m>1
Í-
H
Với giá trị nào của m thì phương trình f(x) −1 = m có đúng 2 nghiệm
D. m ≥ −1 hoặc m= −2
ÁN
C. m> −1 hoặc m= −2
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
Câu 10: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
A. y =
2x −1 x+3
B. y =
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
4x − 6 x−2
C. y =
3− x 2− x
D. y =
x+5 x−2
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 11: Đường thẳng △: y = − x + k cắt đồ thị (C) của hàm số y =
x−3 tại hai điểm phân biệt khi x−2
và chỉ khi :
C. Với mọi k ∈ R
B. 4
B. m ≤ 0
C. Không có m
G
Đ
(I) Hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 không có cực trị
10 00
H Ư
B
TR ẦN
3x − 2 có dạng như hình vẽ x−2
Số các phát biểu ĐÚNG là :
N
(II) Hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 có điểm uốn I(-1;0)
3x − 2 3x − 2 có lim =3 x → 2 x−2 x−2
D. Đáp số khác
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 14: Cho các phát biểu sau :
(IV) Hàm số y =
.Q
1 3 x + 2 x 2 − mx − 10 . Xác định m để hàm số đồng biến trên [0;+ ∞ ) 3
A. m ≥ 0
(III) Đồ thị hàm số y =
Ơ
D. 2
TP
Câu 13: Cho hàm số y =
C.6
U Y
A. 3
x−6 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ? x−2
H
Câu 12: Trên đồ thị (C) của hàm số y =
D. Với mọi k ≠ 0
N
B. k=1
N
A. k=0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Í-
H
Ó
A
x2 − x − 2 (1) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) và song song với đường x+2 thẳng 3x+y-2=0 có phương trình :
Câu 15: Cho hàm số y =
A. y = −3 x + 5
-L
B. y = −3 x − 3 D. y = −3 x − 3; y = −3 x − 19
ÁN
C. y= −3x + 5 ; y = −3 x − 3
− x2 + 4x + 3 có đồ thị (C) . Tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên x−2 đồ thị (C) đến các đường tiệm cận của nó bằng bao nhiêu ?
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
Câu 16: Cho hàm số y =
A.
7 2 2
B.
Câu 17: Hàm số y=f(x) nào có sau A. y = f ( x ) =
7 2
C.
1 2
D.
2 2
đồ thị như hình vẽ
x −1 x−2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
C. y = f ( x) =
x +1 x−2
D. y = f ( x ) =
x +1 x+2
Ơ
x −1 x+2
H
B. y = f ( x) =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
N
Câu 18: Hàm số y=f(x) nào có đồ thị vẽ sau :
U Y
như hình
TP
.Q
A. y = f ( x) = − x( x + 3) 2 + 4
ẠO
B. y = f ( x) = − x( x − 3) 2 + 4
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
C. y = f ( x) = x( x − 3) 2 + 4
N
x2 − 4 x + 1 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y=ax+b . Khi đó x +1
H Ư
Câu 19: Đồ thị hàm số y =
G
D. y = f ( x) = x( x + 3) 2 + 4
A. -6
TR ẦN
tích ab bằng :
B. -8
C. -2
D. 2
A. m=2 , m= −2
10 00
C. m= −2
D. Không có giá trị m
−1 3 1 2 1 x + ax + bx + đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 3 2 3
A
Câu 21: Hàm số y =
B. m=2
B
Câu 20: Hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 5 đạt cực đại tại x= -2 khi
H
Ó
khi a+b bằng :
B. 1
C. 2
D. 3
Í-
A. 0
ÁN
-L
Câu 22: Cho phương trình x + 4 − x 2 = m . Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. B. 2 ≤ m < 2 2
TO
A. 2 ≤ m ≤ 2 2
ÀN
C. −2 ≤ m ≤ 2 2
D
IỄ N
Đ
Câu 23: Bất phương trình A. m> − 5
D. −2 ≤ m < 2 2 x + 1 − 4 − x ≥ m có nghiệm khi :
B. m ≥ − 5
C. m<
5
D. m ≤ 5
Câu 24: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 . Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân : A. m=0
B. m=1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
C. m=0 ∨ m=1
D. Đáp số khác
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 25: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 (1). Điểm M thuộc đường thẳng (d) : y = 3 x − 2 và có tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) nhỏ nhất có tọa độ là :
A. m<n
N
)
2 −1
n
Khi đó :
Ơ
m
) <(
2 −1
4 2 D. M ( − ; − ) 5 5
B. m=n
C. m>n
D. m ≤ n
)
C.
(
3 −1
)
2017
>
(
2 −1
)
>
(
2 −1
)
2016
D. 2
2 −1
>2
.Q
2 −1
2 < 1 − 2
2017
TP
(
2018
ẠO
A.
2 B. 1 − 2
2017
3
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 27: Khẳng định nào sau đây SAI ? 2016
H
(
4 2 C. M ( ; − ) 5 5
U Y
Câu 26: Cho
4 2 B. M ( − ; ) 5 5
N
4 2 A. M ( ; ) 5 5
A. Tập giá trị của hàm số y= a x là tập R
TR ẦN
B. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập R
H Ư
N
G
Câu 28: Cho a>0 , a ≠ 1 .Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau :
C. Tập xác định của hàm số y= a x là (0;+ ∞)
10 00
B
D. Tập xác định của hàm số y = log a x là R Câu 29: Tập xác định của hàm số y= (2 − x ) B. D= (2;+ ∞)
là :
C. D=(- ∞; 2)
D. D= (- ∞; 2 ]
Ó
A
A. D= R\{2}
3
B. x=9
C. x=7
D. x=5
-L
A. x=11
Í-
H
Câu 30: Phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là :
A. x ∈ ( −∞; −2] ∪ [1; +∞ )
B. [ −2;1]
C. [ −1; 2]
D. x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ )
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
3 Câu 31: Bất phương trình log 1 ( x 2 − x − ) ≤ 2 − log 2 5 có nghiệm là : 4 2
Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2 ln( x) trên e −1 ; e lần lượt là : 1 A. e
2+ 2
và 1
B. e 2 − 2 và 1
C. 1 và 0
D. Đáp số khác
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) = x ln(4 x − x 2 ) , f’(2) của hàm số bằng bao nhiêu ?
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 2ln2
C. ln2
D. 4
Câu 34: Nghiệm của phương trình : 32 x − (2 x + 9).3x + 9.2 x = 0 là : B. x=0
C. x=2 , x=0
D. Vô nghiệm
A. 12 quý
B. 24 quý
U Y
N
H
Ơ
Câu 35: Một khách hàng có 100000000 đồng gửi ngân hàng với kì hạn 3 tháng ( 1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép ( tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) . Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng ?
N
A. x=2
C. 36 quý
D. Vô nghiệm
TP
B. d nằm trên (P)
C. d ⊥ ( P )
D. d nằm trên (P) hoặc d ⊥ ( P )
C. Ba
N
B. Hai
D. Bốn
H Ư
A. Một
G
Câu 37: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
ẠO
A. d song song với P
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
Câu 36: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi :
TR ẦN
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ? A. Đỉnh S
B. Tâm hình vuông ABCD
C. Điểm A
D. Trung điểm của SC
10 00
B
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Chọn mệnh đề khẳng định SAI : A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều
Ó
A
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên
H
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
-L
Í-
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC
ÁN
Câu 40: Cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao là :
TO
A. Một parabol
B. Một elip
C. Một hypebol
D. Một đường tròn
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 41: Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ? A. Quay hình tròn quanh một dây cung của nó thì luôn tạo ra một hình cầu B. Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón C. Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r, h, l bằng nhau D. Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón Câu 42: Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a .Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) . Thể tích hình chóp là :
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A.
a3 3 12
B.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
a3 3 4
C.
a3 3 3
D. a 3 3
C. 2π a 2 2
D. 2π a 2
H
B. π a 2 2
Ơ
π a2 2 2
N
A.
N
Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông . Diện tích xung quanh của hình nón là :
A. 2a 2
B. a 2
D. a
TP
C. 2a
.Q
U Y
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a; AB= a ; BC= a 3 . Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :
C.
a3 3 4
ẠO
a3 3 2
Đ
B.
D.
a3 3 6
N
A. a 3 3
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là :
H Ư
Câu 46: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a=4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ : A. 2 3
C. 8 3
TR ẦN
B. 4 3
D. 16 3
Ó
A
10 00
B
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là : a3 3 a3 3 a3 3 A. a 3 3 B. C. D. 2 4 6
a 3 2
B.
a 3 4
C.
a 3 8
D.
a 3 16
TO
ÁN
A.
-L
Í-
H
Câu 48: Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 .Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a là :
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 49: Một hình trụ có trục OO’= 2 7 ,ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO’. Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu ? A.
50π 7
B. 25π 7
C. 16π 7
D. 25π 14
Câu 50: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1 dm 3 . Bao bì được thiết kế với một trong hai mô hình sau : dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất ? Và thiết kế theo mô hình đó theo kích thước như thế nào ? A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
8-B 18 - D 28 - B 38 - D 48 - B
9-C 19 - B 29 - C 39 - A 49 - A
10 - D 20 - D 30 - D 40 - C 50 - B
2x có hai TCĐ : x=-1 ; x=3 và 1 TCN: y=0 x − 2x − 3 2
10 00
Câu 2 : Đáp án B
x −1 1 ⇒ y'= > 0 , ∀x ≠ 2 2 2− x (2 − x)
Ó
A
. y=
7-B 17 - A 27 - C 37 - D 47 - C
B
Đồ thị hàm số y =
6-D 16 - A 26 - C 36 - D 46 - C
TR ẦN
Câu 1: Đáp án A
5-A 15 - D 25 - A 35 - C 45 - D
Đ
4-C 14 - C 24 - B 34 - C 44 - B
G
3-A 13 - B 23 - D 33 - B 43 - B
N
2-B 12 - C 22 - B 32 - B 42 - A
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1- A 11 - C 21 - B 31 - D 41 - A
ẠO
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
-L
Í-
H
⇒ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
ÁN
Câu 3: Đáp án A
TO
Đồ thị hàm số y =
−1 1 x−2 có phương trình đường TCĐ x= và TCN y = nên có tâm đối xứng 2x +1 2 2
ÀN
1 1 là : I ; 2 2
D
IỄ N
Đ
Câu 4: Đáp án C Hàm số y =
−4 x+3 có đạo hàm y ' = < 0, ∀x ≠ 1 ⇒ Hàm số nghịch biến 2 x −1 ( x − 1)
trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )
Câu 5: Đáp án A
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
y ' = 3 x 2 − 6 x . Cho x=0 ⇒ y=2 . Suy ra giao điểm với trục tung là A(0;2); y’(0)=0 ⇒ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y-2=0(x-0) ⇔ y=2
Câu 6: Đáp án D
H
Ơ
N
−3 x+2 ⇒ y'= < 0 ⇒ Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương 2 x −1 ( x − 1)
N
y=
U Y
Câu 7: Đáp án B
.Q
Dựa vào BBT ta thấy hàm số xác định tại x=3 và y’ đổi dấu khi đi qua x=3
TP
⇒ Hàm số có 1 cực trị
ẠO
Câu 8: Đáp án B
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Phương trình f(x)=m là phương trình hđgđ của đồ thị hàm số y=f(x) (có bảng biến thiên như trên ) và đường thẳng có phương trình y=m
N
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 1 < m < 5
H Ư
Câu 9: Đáp án C
TR ẦN
Phương trình f(x) -1=m là phương trình hđgđ của đồ thị hàm số y=f(x) (có BBT như trên ) và đường thẳng có pt : y=m+1. Dựa vào BBT ta có : Phương trình f(x)-1=m có đúng hai nghiệm ⇔ m + 1 > 0 hoặc m+1=-1 ⇔ m > −1 hoặc m=-2
10 00
−7
( x − 2)
2
< 0, ∀x ≠ 2 ⇒ Hàm số nghịch biến trên TXĐ D=R\{2}
Í-
H
Đạo hàm : y ' =
A
x+5 có TXĐ : D=R\{2} x−2
Ó
Hàm số y =
B
Câu 10: Đáp án D
-L
Đồ thị hàm số có pt đường TCĐ x=2 và TCN y=1 (phù hợp với BBT)
ÁN
Câu 11: Đáp án C
x≠k x−3 = −x + k ⇔ x−2 x − 3 = ( − x + k )( x − 2)
ÀN
TO
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
D
IỄ N
Đ
⇔ x − 3 = − x 2 + 2 x + kx − 2k ( Vì x=2 không là nghiệm của phương trình)
⇔ x 2 − (k + 1) x + 2k − 3 = 0 (*) 2
Ta có △= ( k + 1) − 4(2k − 3) = k 2 − 6k + 1 > 0, ∀k Suy ra (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k Vậy ∆ luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt với mọi k
Câu 12: Đáp án C
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4 x−6 = 1− x−2 x−2
y=
x,y ∈ ℤ ⇒ x-2 là ước của 4 ⇒ có 6 trường hợp
Ơ
N
Các tọa độ nguyên của (C) : (3 ;-3) , (1 ;5) , (4 ;-1) ,(0 ;3) ,(6 ;0) và (-2 ;2)
H
Câu 13: Đáp án B
U Y
N
Tập xác định : D=R
.Q
y ' = x 2 + 4 x − m. Hàm số đồng biến trên [ 0; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ )
TP
⇔ x 2 + 4 x − m ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ x 2 + 4 x ≥ m, ∀x ∈ [ 0; +∞ )
ẠO
⇔ min f ( x) ≥ m. Xét hàm số f(x)= x 2 + 4 x trên [ 0; +∞ ) Ta có f’(x)=2x+4>0, ∀x ∈ [ 0; +∞ )
G
⇒ min f ( x ) = f (0) = 0 Vậy m ≤ 0 hàm số đồng biến trên [ 0; +∞ )
N
[0;+∞ )
3x − 2 3x − 2 = +∞, lim− = −∞ x → 2 x−2 x−2
TR ẦN
lim
H Ư
Câu 14: Đáp án C x → 2+
Ó
A
(d) : 3x+y-2=0 ⇔ y = −3 x + 2
10 00
x2 − x − 2 x2 + 4 x ⇒ y' = 2 x+2 ( x + 2)
B
Câu 15: Đáp án D y=
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
[0;+∞ )
( x0 + 2 )
2
x = − 1 ⇒ y0 = 0 = −3 ⇔ 0 x0 = −3 ⇒ y0 = −10
Í-
x02 + 4 x0
-L
⇔
H
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên : y’( x0 )=-3
TO
ÁN
y = −3 x − 3 Phương trình tiếp tuyến : y = −3 x − 19
ÀN
Câu 16: Đáp án A
Phương trình tiệm cận xiên y=x+2 ⇔ x + y − 2 = 0
D
IỄ N
Đ
7 M(x,y) ∈ (C ) ⇒ M x; − x + 2 + x−2
Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là :
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
x+ y−2 2
=
7 = d1 2 x−2
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 7
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d 2 = x − 2 Ta có : d1d 2 =
2 x−2
x−2 =
7 2
Câu 17: Đáp án A
1 2
N
Đồ thị hàm số có TCĐ x=2, TCN y=1 và cắt trục Oy tại y=
H
Ơ
N
−1 x −1 ⇒ y'= <0 2 x−2 ( x − 2)
U Y
y = f ( x) =
.Q
So sánh các chi tiết trên , ta chọn A
TP
Câu 18: Đáp án D
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
y=f(x)=x(x-3) 2 +4= x 3 + x 2 + 9 x + 4
N
G
Đ
x = −1 ⇒ y = 0 y’= 3 x 2 + 12 x + 9 = 0 ⇔ x = −3 ⇒ y = 4
H Ư
Kiểm tra các điểm đặc biệt trùng với hình vẽ
TR ẦN
Câu 19: Đáp án B
Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số là : y=2x-4
B
⇒ ab = −8
10 00
Câu 20: Đáp án D TXĐ :D=R
Ó
A
y’= 4 x 3 − 4m 2 x ⇒ y '' = 12 x 2 − 4m 2
Í-
H
Hàm số đạt cực đại tại x=-2
(
) (
)
TO
ÁN
-L
m=2 −32 + 8m 2 = 0 m = −2 y '( −2) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y '(−2) = 0 ⇔ y '( −2) = 0 ⇔ VN 2 y ''( −2) < 0 48 − 4m < 0 m ∈ −∞; −2 3 ∪ 2 3; +∞
ÀN
Câu 21: Đáp án B
D
IỄ N
Đ
TXĐ : D=R y’’= − x 2 +ax+b;y''=-2x+a
y '(1) = 0 Hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 ⇔ y ''(1) < 0 y (1) = 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ơ
N
−1 + a + b = 0 a = −2 a = −2 ⇔ −2 + a < 0 ⇔ b = 3 ⇔ ⇒ a +b =1 b=3 1 a<2 a+b = 2 2
H
Câu 22: Đáp án B
U Y
N
Điều kiện : −2 ≤ x ≤ 2
4 − x2
x≥0 = 0 ⇔ 4 − x2 = x ⇔ ⇔x= 2 2 2 4 − x = x
Đ
4 − x2 − x
ẠO
4 − x2
y'= 0 ⇔
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
4 − x2 − x
G
y'=
.Q
Xét hàm số y= x + 4 − x 2 trên [-2 ;2]
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 ≤ m < 2 2
A
Câu 23: Đáp án D
H
Ó
Điều kiện : −1 ≤ x ≤ 4
1 1 + > 0, ∀x ∈ ( −1; 4 ) 2 x +1 4− x
ÁN
Ta có f’(x) =
-L
Í-
Xét f(x)= x + 1 − 4 − x với −1 ≤ x ≤ 4
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất pt có nghiệm m ≤ 5
Câu 24: Đáp án B
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TXĐ : D=R x = 0(1) y ' = 4 x 3 − 4mx; y ' = 0 ⇔ 4 x3 − 4mx = 0 ⇔ 4 x( x − m) = 0 ⇔ 2 x = m(2)
Ơ
N
Hàm số có ba điểm cực trị ⇔ Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt
N U Y
.Q
nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
A(0 ;2) ,B(- m ; 2 − m 2 ), C ( m ; 2 − m 2 )
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Ta có AB= m4 + m ;AC= m4 + m nên tam giác ABC cân tại A Do đó tam giác ABC vuông cân ⇔ ∆ ABC vuông tại A ⇔ AB. AC = 0(**)
TP
Với m>0 , ta có (2) ⇔ x = ± m
H
m>0 m > 0 ⇔ ⇔m>0 ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 2 m ≠ 0 0 ≠ m
H Ư
N
G
Có AB ( − m ; − m 2 ) ; AC ( m ; − m 2 )
TR ẦN
m = 0(l ) Vậy (**) ⇔ − m . m + (− m 2 )(−m 2 ) = 0 ⇔ −m + m 4 = 0 ⇔ m = 1( n) Vậy m=1 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân
B
Câu 25: Đáp án A
10 00
Tọa độ điểm cực đại là A(0 ;2), Điểm cực tiểu B(2 ;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2
H
Ó
A
Thay tọa độ điểm A(0 ;2) ⇒ P=-4 <0 , thay tọa độ điểm B(2;-2) ⇒ P=6>0
Í-
Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2,
-L
MA+MB nhỏ nhất ⇔ 3 điểm A, M, B thẳng hàng
ÁN
Phương trình đường thẳng AB : y=-2x+2
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
4 x = 5 y = 3x − 2 4 2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : ⇔ ⇒ M( ; ) 5 5 y = −2 x − 2 y = 2 5
Câu 26: Đáp án C
Do cơ số 0<
2 − 1 <1 nên ( 2 − 1) m < ( 2 − 1) n ⇔ m > n
Câu 27: Đáp án C Do cơ số 0<
3 − 1 <1 nên ( 3 − 1) 2017 < ( 3 − 1) 2016
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 28: Đáp án B Câu 29: Đáp án C
N
Hàm số xác định ⇔ 2 − x > 0 ⇔ x < 2 ⇒ D = ( −∞; 2 )
Ơ
Câu 30: Đáp án D
N
H
Phương trình có điều kiện : x>3
U Y
pt ⇔ ( x − 3)( x − 1) = 8 ⇔ x 2 − 4 x − 5 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 5
.Q
So với điều kiện chọn x=5
TP
Câu 31: Đáp án D
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
3 5 3 5 Bpt ⇔ log 1 x 2 − x − ≤ log 1 ⇔ x 2 − x − ≥ ⇔ x 2 − x − 2 ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) 4 4 4 4 2 2
TR ẦN
* y (1) = 1 2
10 00
B
1 * y (e −1 ) = + 2 e * y (e ) = e 2 − 2 Max y = e 2 − 2
(
x∈ e −1 ;e
)
Min y = 1
)
Í-
Câu 33: Đáp án B
H
Ó
A
(
x∈ e −1 ;e
N
x = −1(loai ) 2 2x2 − 2 = ; y' = 0 ⇔ x =1 x x
H Ư
y ' = 2x −
G
Câu 32: Đáp án B
4 − 2x 4− x
ÁN
-L
y=f(x)=xln ( 4 x − x 2 ) ⇒ y ' = ln ( 4 x − x 2 ) +
TO
Vậy f’(2)=ln4=2ln2
Câu 34: Đáp án C
ÀN
Đặt t= 3x , điều kiện t>0. Khi đó phương trình tương đương với :
D
IỄ N
Đ
t =9 t 2 − (2 x + 9)t + 9.2 x = 0 ⇔ x t = 2 t = 9 ⇔ 3x = 9 ⇔ t = 2 t = 2 x ⇔ 3x = 2 x ⇔ x = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm x=2, x=0
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 35: Đáp án C Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d=a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có :
N
• Sau một tháng số tiền là B 1 =A+A.d=A(1+d)
H
Ơ
• Sau hai tháng số tiền là B 2 =A(1+d)+ A(1+d).d=A(1+d) 2
U Y
N
• ……..
.Q
• Sau n tháng số tiền là B= A(1+d) n (*)
TP
Áp dụng công thức (*) ta có : A=100000000, d=0,65%.3=0,0195 n
ẠO
Cần tìm n để A(1+d) n -A>A ⇔ (1 + d ) > 2 ⇔ n > log1+ d 2
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vì vậy ta có : n> log1,0195 2 ≥ 36
N
G
Vậy sau 3 quý (tức là 9 năm ) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng
H Ư
Câu 36: Đáp án D
TR ẦN
Câu 37: Đáp án D Câu 38: Đáp án D
B
Ta chứng minh được các tam giác SAC, SBC , SDC là các tam giác vuông cạnh huyền SC
10 00
Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm của SC
Câu 39: Đáp án A
Ó H
Câu 41: Đáp án A
A
Câu 40: Đáp án C
-L
Í-
Câu 42: Đáp án A
ÁN
( ABC ) ⊥ ( SBC ) ⇒ AC ⊥ ( SBC ) (ASC ) ⊥ ( SBC )
ÀN
TO
1 1 a2 3 a3 3 .a = V = S SBC . AC = . 3 3 4 12
= 45° Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên A= B
S xq = π Rl = π .OA.SA = π a 2 2
D
IỄ N
Đ
Câu 43: Đáp án B
Câu 44: Đáp án B Ta có : SA ⊥ ( ABC )
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇒ BC ⊥ SA; BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ A; B; C ; S cùng nằm trên mặt cầu có đường kính SC
N
1 1 SC = SA2 + AB 2 + BC 2 = a 2 2 2
Ơ
bán kính R=
H
Câu 45: Đáp án D
N
Gọi H là trung điểm của AB
.Q
U Y
∆ SAB đều ⇒ SH ⊥ AB mà (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)
a 3 2
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có tam giác SAB đều nên SA=
TP
Vậy H là chân đường cao của khối chóp
Câu 46: Đáp án C
TR ẦN
Gọi I là trung điểm BC . Ta có ∆ABC đều nên :
H Ư
N
G
Đ
1 a3 3 suy ra V = S ABCD .SH = 3 6
AB 3 = 2 3 & AI ⊥ BC ⇒ A ' I ⊥ BC 2 2S 1 S A ' BC = BC. A ' I ⇒ A ' I = A ' BC = 4 2 BC AA' ⊥ (ABC) ⇒ AA' ⊥ AI
10 00
B
AI =
Ó
A
∆A'AI ⇒ AA'= A ' I 2 − AI 2 = 2
H
Vậy : VABC . A ' B 'C ' = S ABC .AA'=8 3
-L
Í-
Câu 47: Đáp án C
ÁN
Ta có A ' O ⊥ ( ABC ) ⇒ OA là hình chiếu của A’A trên (ABC)
TO
' = 60° ⇒ OAA
ÀN
∆ ABC đều nên OA =
2 2 a 3 a 3 AH = . = 3 3 2 3
D
IỄ N
Đ
∆AOA ' ⇒ A ' O = AO.tan 60° = a
Vậy V= S ABC . A ' O =
a3 3 4
Câu 48: Đáp án B
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi K là trung điểm AB
= 60° Ta có SH=HK.tan SKH =a 3 Góc giữa (SAB) với đáy là SKH 2
N
Vì IH// SB . Do đó d(I,(SAB))=d(H,(SAB))
H U Y .Q
Vậy d(I,(SAB))=
N
1 1 1 16 a 3 = + = 2 ⇒ HM = 2 2 2 HM HK SH 3a 4 a 3 4
TP
Ta có :
Ơ
Từ H kẻ HM ⊥ SK tại M ⇒ d(H,(SAB))=HM
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 49: Đáp án A
G
Đ
Từ giả thiết h=OO’= 2 7
N
suy ra OI= 7 . IH=4 ⇒ OH = 3
Câu 50: Đáp án B
TR ẦN
⇒ V = π r 2 h = π .52.2 7 = 50 7π
H Ư
HB=4 ⇒ r = OB = 5
10 00
B
Xét mô hình hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h Ta có V1 = a 2 h = 1 và diện tích xung quanh S 1 = 2a 2 + 4ah ≥ 3 3 2a 2 .2ah.2ah = 6
Ó
A
Dấu = xảy ra khi a=h
H
Xét mô hình hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao là h
-L
Í-
Ta có V2 = π r 2 h = 1 và diện tích xung quanh S 2 = 2π r 2 + π rh + π rh ≥ 3 3 2π 3 r 4 h 2 = 3 3 2π < 6
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
Dấu = xảy ra khi h=2r
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SỞ GD&ĐT TP.HCM TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN 12 Năm học: 2016-2017 Thời gian thi : 50 phút
Ơ H
π 3
N
đường thẳng x = 0; x =
N
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x ; trục hoành, các
1 1 ln 2 D. ln 2 2 2 Câu 2: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 x , y = 0, x = 1, x = 8 9π 93π A. V = π 2 B. V = C. V = D. V = 18, 6 4 5 Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x C.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
B. ln 2
U Y
A. ln 2
2x +C B. ∫ f ( x ) dx = 2 x ln 2 + C ln 2 −2 x +C C. ∫ f ( x)dx = D. ∫ f ( x ) dx = 2 x + C ln 2 Câu 4 : Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s ) .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
B. 1134 ( m )
A. 36 ( m )
C. 252 ( m )
10 00
1
2
D. 966 ( m )
B
e
Câu 5: Tính tích phân I = ∫ x.ln xdx
TR ẦN
H Ư
N
G
A. ∫ f ( x)dx =
e2 + 1 4 2 Câu 6: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = , trục hoành, x x = 1, x = m ( m > 1) bằng 2. e −1 4
B. I =
e2 − 2 2
C. I =
1 2
D. I =
Í-
H
Ó
A
A. I =
ÁN
-L
A. m = e 2 . B. m = e + 1. C. m = e. D. m = 2e. Câu 7: Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b] . Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên đoạn [ a; b] . Khẳng định nào dưới đây đúng ? b
TO
b
ÀN
A.
D
IỄ N
Đ
C.
∫
B.
f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
a b
a b
∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) + C .
D.
a
3
∫ f ( x)dx = 16 . Tính ∫ f (4 x)dx 0
3
A.
∫ f (4 x)dx = 32
∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) + C . a
12
Câu 8: Cho hàm số f ( x) có
∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .
0 3
B.
0
∫ f (4 x)dx = 4 0
3
C.
∫ f (4 x)dx = 64 0
3
D.
∫ f (4 x)dx = 16 0
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG ?
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
b
b
A. ∫ kdx = k (b − a ) C.
a
a
a
b
a
a
b
∫ dx = 0;
b
a
a
∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx
D.
∀a > 0
b
∫ [ f ( x).g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx
B.
−a
(a<b)
)
(
)
Ơ
(
N
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?
U Y
N
H
A. ∫ x + x2 + x +1 ln xdx = ∫ x ln xdx + ∫ x2 + x +1ln xdx
.Q
B. ∫ x + x2 + x +1 ln xdx = ∫ x ln xdx.∫ x2 + x +1ln xdx
ẠO
) (
Câu 11: Tìm số phức z mà z + 4 = z (2 − i) A. 2 + 2i B. 1 + i
Đ
)
D. 2 + i
H Ư
C. 1 + 2i
G
)
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
((
TP
′ x2 + 1 + x x2 + 1 + x ln dx = +C C. ∫ ln x 4 + 1 x4 + 1 ′ D. ∫ x + x 2 + x + 1 ln xdx = x + x 2 + x + 1 ln x
10 00
B
TR ẦN
Câu 12: Ba điểm A, B, C trong mặt phẳng phức được biểu diễn theo thứ tự là : 2 + 3i;3 + i;1 + 2i . Trọng tâm G của tam giac ABC biểu diễn số phức z . Tìm z A. z = 2 − 2i B. z = 2 + 2i C. z = 1 + i D. z = 1 − i 3 Câu 13: Tính tổng các môđun các số phức là nghiệm của phương trình z − 2 z 2 + 2 z − 1 = 0 là : A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 14: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn : 2 z − 1 − 2i = 3i + 1 − 2 z
Ó
A
A. Đường thẳng 3 x + 4 y + 5 = 0 C. Đường thẳng 2 x + 14 y − 5 = 0
2016
H
Câu 15: Rút gọn biểu thức P = (1 − i )
B. Đường thẳng 6 x + 1 = 0 D. Đường thẳng 3x − 4 y − 5 = 0
-L
Í-
B. P = −21008 i C. P = 21008 i D. P = 21008 A. P = −21008 Câu 16: Xét các số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i = 5 . Tìm số phức w có môđun lớn nhất, D. w = 4 − 2i
TO
ÁN
biết rằng: w = z + 1 + i A. w = 4 + 3i B. w = −2 + 4i C. w = 4 − 3i Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn z − ( 2 − 3i ) = 1 + 7i.
D
IỄ N
Đ
ÀN
A. z = 3 + 4i. B. z = −1 + 10i. C. z = 3 − 4i. D. z = 4 − 3i. Câu 18: Tính môđun của số phức z = 4 − 3i . A. z = 5 B. z = 25 C. z = 1 D. z = 7 Câu 19: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn : v = ( z − i )( 2 + i ) là một số thuần ảo. A. Đường tròn x 2 + y 2 = 2 B. Đường thẳng 2 x − y + 1 = 0 C. Đường thẳng x + 2 y − 2 = 0 D. Đường parabol 2 x = y 2 Câu 20: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn : z (i + 1) − 1 − i = 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2
2
A. Đường tròn x 2 + ( y − 1) = 1
B. Đường tròn ( x − 1) + y 2 = 1
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0 . Độ dài của đoạn thẳng AH là 11 11 22 22 B. C. D. A. 25 5 25 5 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 4 x + 3 y − 2 z + 1 = 0 và điểm I (0; −2;1) Tính bán kính của hình cầu tâm I tiếp xúc (P). 3 5 7 A. 3 B. C. D. 29 29 29 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (1;0;0), N (0;0;1), P(2;1;1) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MNP A. H (0; 2; −1) B. H (−1; 4;2) C. H (2; −2;1) D. H (1;0;0) Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)? x y z x y z x y z x y z + =1 + =1 =1 + + =1 A. + B. + C. + + D. 3 −2 1 1 −2 3 3 1 −2 −2 1 3 Câu 25 : Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x − y − 2 z + 1 = 0 . Tính cosin của góc giữa (P)
N
C. Cặp đường thẳng song song y = ±2 D. Đường thẳng x + y − 2 = 0 Câu 21: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A ( 2; −1; −1) đến mặt phẳng ( P ) có phương trình
A.
2 3
B. 1
TR ẦN
với mặt phẳng tọa độ (Oxy) .
C. 0
D.
−2 3
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3).Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. B. x + y + 2 z − 3 = 0 A. x + 3 y + 4 z − 26 = 0 C. x + 3 y + 4 z − 7 = 0 D. x + y + 2 z − 6 = 0 Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2017 = 0 A. I (1; −2;3) B. I (−2; 4; −6) C. I (−1;2; −3) D. I (2; −4;6) Câu 28 : Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và 2 x + y + 2 z − 1 = 0 .
1 ; 0) 2 D. M( 0 ; 1; 0 ) B. M( 0 ;
ÁN
A. M( 0 ; −1; 0 )
TO
C. M ≡ O( 0 ; 0 ; 0 ) và M( 0 ; −2 ; 0 ).
(
)
Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ AO = 3 i + 4 j − 2k + 5 j . Tọa độ của
D
IỄ N
Đ
ÀN
điểm A là A. A ( −3; −17; 2 )
B. A ( 3;17; −2 )
C. A ( 3;5; −2 )
D. A ( 3; − 2; 5 )
Câu 30 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2) 2 = 49 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S). A. 6 x + 2 y + 3z = 0 B. 2 x + 3 y + 6 z − 5 = 0 C. 6 x + 2 y + 3z − 55 = 0 D. x + 2 y + 3z − 7 = 0 2
2
------------ HẾT--------------
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4-D
5-D
6-C
7-A
8-B
9-A
10-B
11-A
12-B
13-D
14-C
15-D
16-D
17-A
18-A
19-B
20-B
21-B
22-D
23-D
24-B
25-A
26-B
27-A
28-C
29-A
30-C
U Y TP
.Q
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ẠO
Câu 1: Đáp án B
Đ π
∫ tan xdx = − ln | cos x ||03 = ln 2
0
0
Câu 2: Đáp án C
V =π∫
Ó
A
1
3 93π x dx = π .x 3 = 5 5 1 2
10 00
5 8
3
B
Thể tích khối tròn xoay là: 8
G
3
N
π
3
H Ư
π
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Diện tích hình phẳng là:
S = ∫ | tan x | dx =
Ơ
3-B
H
2-C
N
1-B
N
Đáp án
H
Câu 3: Đáp án B
-L
Í-
Ta có: ∫ 2 x dx = 2 x ln 2 + C
ÁN
Câu 4: Đáp án D
TO
Đạo hàm của quãng đường là vận tốc
ÀN
Nguyên hàm của vận tốc chính là quãng đường 10
10
4
4
2 3 10 ∫ v(t )dt = ∫ (3t + 5)dt = (t + 5t ) |4 = 966
D
IỄ N
Đ
Do đó, quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
Câu 5: Đáp án D Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 du = x dx u = ln x ⇒ Đặt 2 dv = xdx v = x 2 e
e
N
H
Ơ
N
x2 x e2 x2 e2 + 1 I = ln x |1e − ∫ dx = − = 2 2 2 4 1 4 1
U Y
Câu 6: Đáp án C
.Q
Diện tích hình phẳng là: m
ẠO
TP
2 m S = ∫ dx = 2 ln | x | 1 = 2 ln m ( vì m>1) x 1
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Mà S = 2 ⇔ 2 ln m = 2 ⇔ ln m = 1 ⇔ m = e
H Ư
N
Câu 7: Đáp án A
TR ẦN
Công thức tính tích phân!
Câu 8: Đáp án B Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
∫ f ( x)dx = F ( x)
12 0
= F (12) − F (0) = 16
10 00
Ta có:
B
12
0
1
3
1 1 f (4 x) dx = F (4 x) = [ F (12) − F (0) ] = 4 4 4 0
ÁN
-L
0
Ó
A
∫
H
3
1
∫ f (4 x)dx = 4 ∫ f (4 x)d (4 x) = 4 F ( x) (nguyên hàm không phụ thuộc vào biến)
Í-
Mặt khác:
Câu 9: Đáp án A
TO
b
D
IỄ N
Đ
ÀN
A. ∫ kdx = kx a = k (b − a ) ⇒ đúng b
a
B.Sai vì không có công tích chất tích phân của một tích bằng tích các tích phân a
C. ∫ dx = x |a− a = 2a nên C sai −a
b
a
a
b
D. ∫ f ( x) dx = − ∫ f ( x) dx, ( a < b) nên D sai
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 10: Đáp án B A.Đúng. Theo tính chất của tích phân B.Sai. Không có tính chất như vậy
N
C.Đúng. Nguyên hàm của đạo hàm bằng chính nó
H
Ơ
D.Đúng. Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính nó
U Y .Q
4 = 2 + 2i 1− i
TP
z + 4 = z (2 − i ) ⇔ z =
N
Câu 11: Đáp án A
ẠO
Câu 12: Đáp án B
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có: A(2;3) B(3;1) C(1;2)
G
Tọa độ của trọng tâm G(2;2)
H Ư
N
z = 2 + 2i
TR ẦN
Câu 13: Đáp án D
H
Í-
Ta có: z2 = 1, z3 = 1
Ó
A
10 00
B
z1 = 1 1+ i 3 3 2 2 z − 2 z + 2 z − 1 = 0 ⇔ ( z − 1)( z − z + 1) = 0 ⇔ z2 = 2 z = 1− i 3 3 2
ÁN
-L
Vậy tổng các modun các số phức là nghiệm của phương trình là: z2 + z3 = 2
TO
Câu 14: Đáp án C
ÀN
Giả sử: z = a + bi ⇒ z = a − bi
D
IỄ N
Đ
Ta có:
z − 1 − 2i = ( a − 1) + (b − 2)i 3i + 1 − 2 z = (1 − 2a ) + (3 + 2b)i
Khi đó:
2 z − 1 − 2i = 3i + 1 − 2 z ⇔ 4(a − 1) 2 + 4(b − 2)2 = (1 − 2a )2 + (3 + 2b)2 ⇔ 2a + 14b − 5 = 0 Tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng 2x+14y-5=0
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 15: Đáp án D
Ơ
N
P = (1 − i ) 2016 = ( −2i )1008 = 21008.(i 2 )504 = 21008 , vì ( i 2 = −1 )
U Y
N
H
Câu 16: Đáp án D
TP
.Q
Cách 1:
ẠO
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R )
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có: z − 1 + 2i = (a − 1) + (b + 2)i
(1)
G
Do z − 1 + 2i = 5 ⇔ (a − 1)2 + (b + 2) 2 = 5 ⇔ (a − 1)2 + (b + 2) 2 = 5 ,
H Ư
N
Vì w = z + 1 + i ⇒ w = (a + 1) + (b + 1)i ⇒ w = (a + 1) 2 + (b + 1)2
2
TR ẦN
w đạt giá trị lớn nhất khi y = ( a + 1) 2 + (b + 1) 2 đạt giá trị lớn nhất 2
2
) (
5 sin t + 2 +
H
(
)
2
5 cos t − 1 = 4 5 sin t − 2 5 cos t + 10
Í-
Khi đó: y =
Ó
A
10 00
a −1 5 = sin t a = 5 sin t + 1 Đặt thì b = 5 cos t − 2 b + 2 = cos t 5
B
a −1 b + 2 Từ (1) ta có: + =1 5 5
-L
Hay 4 5 sin t − 2 5 cos t + 10 − y = 0 , (*)
2
ÁN
Để (*) luôn có nghiệm thì: 2
2
2
≥ (10 − y ) ⇔ (10 − y ) ≤ 100 ⇔ 9 ≤ y ≤ 20
ÀN
TO
(4 5 ) + (2 5 )
( a − 1) 2 + (b + 2) 2 = 5 a = 3 20 = 2 5 khi ⇔ 2 2 b = − 3 ( a + 1) + (b + 1) = 20
D
IỄ N
Đ
Vậy w đạt giá trị lớn nhất là Tức là w = 4 − 2i
Cách 2:
Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ R )
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
z − 2 + 2i = ( x − 1) + ( y + 2)i
Ta có:
Ơ
Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn z là một đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 5
N
Do z − 1 + 2i = 5 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 5
N
H
Vì w = z + 1 + i = ( x + 1) + ( y + 1)i ⇒ w = ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2
U Y
Dễ thấy w bằng khoảng cách từ điểm M(x;y) đến A(-1;-1) nên w đạt giá trị lớn nhất khi MA
.Q
lớn nhất.
TP
Mà A và M cùng thuộc đường tròn (C) nên MA lớn nhất khi MA chính là đương kính của đường
ẠO
tròn
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy w đạt giá trị lớn nhất là 2 5 khi đó: w = 4 − 2i
H Ư
N
Câu 17: Đáp án A
TR ẦN
z = 3 + 4i Câu 18: Đáp án A
10 00
B
z = 42 + 32 = 5
Câu 19: Đáp án B
Ó
A
Giả sử: z = a + bi ⇒ v = ( z − i)(2 + i ) = [ a + (b − 1)i ] .(2 + i ) = 2a − b + 1 + (a + 2b − 2)i
H
v là số thuần ảo khi 2a − b + 1 = 0
-L
Í-
Vậy tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng 2 x − y + 1 = 0
ÁN
Câu 20: Đáp án B
TO
Giả sử z = a + bi
ÀN
Khi đó: v = z (i + 1) − 1 − i = ( a − b − 1) + (a + b − 1)i
D
IỄ N
Đ
⇒| v |= ( a − b − 1) 2 + ( a + b − 1) 2 = 2
⇔ a 2 + b 2 − 2a = 0 ⇔ ( a − 1) 2 + b 2 = 1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là đường tròn ( x − 1) 2 + y 2 = 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 21: Đáp án B Độ dài AH chính là khoảng cách từ A đến (P) AH = d ( A, ( P ) ) =
11 5
Ơ
N
Câu 22: Đáp án D
N
7
U Y
29
.Q
R = d ( I , ( P) ) =
H
Bán kính hình cầu tâm I tiếp xúc với (P) chính bằng khoảng cách từ I đến (P)
TP
Câu 23: Đáp án D
ẠO
Giả sử H ( a; b; c )
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Trực tâm H của ∆MNP thỏa mãn: MH .NP = 0 NH .MP = 0 MN , MP .MH = 0 Ta có: MH = (a − 1, b, c ), NP = (2,1, 0), NH = ( a, b, c − 1), MP = (1,1,1), MN = (−1, 0,1) MH .NP = 2a + b − 2 NH .MP = a + b + c − 1 MN , MP = ( −1, 2, −1) MN , MP .MH = − a + 2b − c + 1
-L
Í-
H
2a + b = 2 a = 1 ⇔ b = 0 Ta có hệ phương trình: a + b + c = 1 − a + 2b − c = −1 c = 0
TO
ÁN
Vậy H (1, 0, 0)
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 24: Đáp án B AB = ( −1, −2, 0) Ta có: AC = (−1, 0,3)
Vecto pháp tuyến của (ABC) là: AB, AC = ( −6,3, −2)
Vậy phương trình (ABC) là: −6 x + 3 y − 2 z = −6 ⇔
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
x y z − + =1 1 2 3
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 25: Đáp án A
Vecto pháp tuyến của (P) và (Oxy) lần lượt là: n1 = (2, −1, −2), n2 = (0, 0,1)
Câu 26: Đáp án B
TP
vì (P) qua A và vuông góc với AB nên AB = (1,1, 2) là vecto pháp tuyến của (P)
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
Gọi α là góc giữa (P) và (Oxy) n1.n2 2 Ta có: cos α = = n1 . n2 3
ẠO
Phương trình (P) là: x + y + 2 z − 3 = 0
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
G
Câu 27: Đáp án A
H Ư
Phương trình mặt cầu tương đương với:
Tâm của mặt cầu là: I (1, −2,3)
10 00
B
Câu 28: Đáp án C
TR ẦN
( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 2031
Gọi ( P1 ), ( P2 ) lần lượt là 2 mặt phẳng ứng với 2 phương trình đã cho
3
Ó
2a + 1
,
H
Ta có: d ( M , ( P1 ) ) =
A
M ∈ Oy nên M có tọa độ dạng M (0, a , 0)
d ( M , ( P2 ) ) =
a −1
3
-L
Í-
a = −2 M cách đều 2 mặt phẳng nên d ( M , ( P1 ) ) = d ( M , ( P2 ) ) ⇔ 2a + 1 = a − 1 ⇔ a = 0
TO
ÁN
Vậy M (0, 0, 0) hoăc M (0, −2, 0)
A( −3, −17, 2)
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 29: Đáp án A i = (1, 0, 0), j = (0,1, 0), k = (0, 0,1) AO = (3,17, −2)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 30: Đáp án C Mặt cầu có bán kính R = 49 = 7 và tâm I (1, −3, 2) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu khi khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng bằng bán kính R
H
Ơ
6 ⇒ loại 7
N
A. d =
N
Ta kiểm tra các đáp án:
U Y
B. d = 0 ⇒ loại
TP
3 14 ⇒ loại 7
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
D. d =
.Q
C. d = 7 ⇒ thỏa mãn
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM 2017 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút.
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ 03
Ơ
N
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
N
H
Lớp: …………
.Q
U Y
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5điểm)
x sin 2 x + +C 4 8
C.
x sin 2 x − +C 2 4
ẠO
B.
D.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
sin 2 x +C 8
H Ư
N
Câu 2. Hàm số f ( x ) = x.cos x có nguyên hàm là
B. x.cos x − sin x + C
C. x.sin x + cos x + C
D. x.sin x − cos x + C
TR ẦN
A. x.cos x + sin x + C
f (x) = −2sin xecos x có một nguyên hàm là
A. 2 e cos x
10 00
C. 2 e sin x
D. − 2 e sin x
A
1 x4 ln(2 x) − là một nguyên hàm của hàm số 4 4
H
Ó
Câu 4. Biểu thức
B. − 2 e cos x
B
Câu 3. Hàm số
x sin 2 x + +C 2 4
G
x 4
A. −
TP
cos 2 x dx bằng Câu 1. Giá trị của ∫ 2
3 B. f (x) =−x ln(2x)
-L
Í-
4 A. f (x) =−x ln(2x)
3 D. f (x) = x ln(2x)
ÁN
C. f (x) = x4 ln(2x) 4
ÀN
TO
1 Câu 5. Tích phân ∫ dx bằng x 1 A. − ln 4
C. 1
D. ln 4
IỄ N
Đ
B. 0
3
3
1
1
−1
−1
D
Câu 6. Nếu ∫ f ( x) dx = 2 và ∫ f ( x) dx = −1 thì ∫ [3 f ( x) + 2 ] dx bằng A. -7
B. -5
C. 5
D. 7
1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 7. Số nào sau đây không phải là số thuần ảo? B. 0 + i
C. 0 + 0i
D. 0 − i
N
A. a − 2i , a ∈ R
C. 2 + 3i
D. 2 − 3i
π 3
− i sin
B. 2 sin
3
π
π
D. 2 sin
3
3
π 3
+ i cos
− i cos
B
TP
.Q
π
N
C. 2 cos
3
+ i sin
3i là
H Ư
π
TR ẦN
A. 2 cos
ẠO
Câu 10. Số liên hợp ở dạng lượng giác của một số phức z =1+
Đ
B. −2 + 3i
G
A. −2 − 3i
H
D. 0
N
C. − i
3 − 2i là i
Câu 9. Kết quả của phép tính
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 2
B. − i
U Y
A. −2 i
Ơ
Câu 8. Số nào sau đây có số đối, số liên hợp và số nghịch đảo của nó bằng nhau?
π
3
π
3
10 00
Câu 11. Nếu u = (1;0; −1) và v = (1; −1;1) thì một vecto vuông góc với cả u và v sẽ có tọa độ là A. ( − 1; − 2; − 1)
C. ( − 1; − 1; − 2)
D. (1;1; − 2)
A
B. (1; 2;1)
H
Ó
Câu 12. Cho ba điểm A (1; -1; 1) , B ( 2 ; 1; 0 ), C ( 0 ; -1; 1) . Diện tích của tam giác ABC là
Í-
3 2
-L
A.
B.
5 2
C.
D.
3
5
ÁN
Câu 13. Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1; -1),B(0; 2;1) và song song với trục 0x có phương trình là
TO
A. 5 y + 2 z − 3 = 0
B. y + z − 3 = 0 C. −2 x − z + 1 = 0
D. 2 y − z − 3 = 0
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 14. Hai mặt phẳng x − y + 2 z − 4 = 0 và x − y − z − 2 = 0 A. Cắt nhau
B. Vuông góc nhau.
C. Song song với nhau
D. Trùng nhau.
Câu 15. Phương trình tham số giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) : x − y + 2 z − 4 = 0 và (α ') : x − y − z − 2 = 0
2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
x = 0 D. y = 2 + 3t z = 3 + t
TP
x = 0 C. y = −2 + 3t z = 3 + t
N
G
Đ
x = 1 + 2t B. y = 0 z = 3 + t
ẠO
x = 1 + 2t A. y = −2 + 3t z = 0
.Q
tọa độ(0xy) là
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
x −1 y + 2 z − 3 trên mặt phẳng = = 2 3 1
U Y
Câu 16. Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d :
x = t 8 D. y = − 3 2 z = 3 + t
Ơ
x = 0 8 y = − + t 3 2 z = 3 + t
H
x = 1+ t 8 B. y = − + t C. 3 2 z = 3
N
x = t 8 A. y = − + t 3 2 z = 3
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ư
II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
0
TR ẦN
1
Bài 1.(2,0 điểm) Tính tích phân ∫ 2 2 x −1 dx
10 00
B
x = t Bài 2.(3,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y = 1 + 4t z = −1 + 2t
H
Ó
A
và mặt phẳng (P): x + y + z = 0
-L
Í-
a) (1,5 điểm). Viết phương trình mặt phẳng( P′) đi qua d và vuông góc với mp (P).
--------------HẾT--------------
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
b) (1,5 điểm). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P) .
3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐÁP ÁN
2-C
3-B
4-D
5-D
6-B
7-A
11-A
12-B
13-D
14-B
15-A
16-A
8-B
9-A
10-C
H
Ơ
N
1-B
.Q
U Y
N
LỜI GIẢI CHI TIẾT
TP
Câu 1: Đáp án B
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
cos2 x 1 x sin 2x ∫ 2 dx = 4 ∫ (1+ cos 2x)dx = 4 + 8 + C
N
G
Câu 2: Đáp án C
H Ư
∫ f ( x)dx = ∫ x.cos xdx = ∫ xd (sin x) = x sin x − ∫ sin xdx = x.sin x + cos x + C ∫ f ( x)dx = −2∫ d ( e ) = −2e
cos x
B
cos x
TR ẦN
Câu 3: Đáp án B
10 00
Câu 4: Đáp án D '
H
Ó
A
x4 1 1 x3 3 3 4 ln(2x) − 4 = x ln(2x) − 4 + 4 = x ln(2x)
4 1
1
= ln 4
-L
1
∫ x dx = ln x
ÁN
4
Í-
Câu 5: Đáp án D
TO
Câu 6: Đáp án B
3
Đ
ÀN
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), ta có:
IỄ N
∫ f ( x)dx = 2 ⇔ F (3) − F (1) = 2
D
1
3
∫ f ( x)dx = −1 ⇔ F (3) − F (−1) = −1 −1
4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
⇒
1
1
1
−1
−1
−1
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
∫ [3 f ( x) + 2] dx = 3 ∫ f ( x)dx + 2 ∫ dx = 3[ F (1) − F (−1)] + 4 = −9 + 4 = −5
Câu 7: Đáp án A
Ơ
N
Câu 8: Đáp án B
N
H
Câu 9: Đáp án A
U Y
Câu 10: Đáp án C
ẠO
TP
.Q
1 π 3 π z = 1 − 3i = 2 − i = 2 cos − i.sin 3 3 2 2
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 11: Đáp án A Vecto cần tìm là: u , v = ( − 1; − 2; − 1)
H Ư
N
G
Câu 12: Đáp án B
B
1 5 AB , AC = 2 2
10 00
S=
TR ẦN
Diện tích tam giác ABC là:
Câu 13: Đáp án D
VTCP của Ox là i = (1;0;0)
H
Ó
A
AB = (−1;1;2)
⇒ VTPT của mặt phẳng là:
AB , i = (0; 2; − 1)
ÁN
-L
Í-
TO
Vậy phương trình là: 2 y − z − 3 = 0
ÀN
Câu 14: Đáp án B
Đ
Câu 15: Đáp án A Giao tuyến có VTCP là: nα , nα ' = (3; 3; 0) hay (1; 1; 0)
D
IỄ N
8 2 3 3
Ta có: A 0; − ; thuộc cả (α ) và (α ')
5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Ơ
N
x = t 8 y = − + t 3 2 z = 3
H
Vậy phương trình giao tuyến là:
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
U Y
N
Câu 16: Đáp án A
.Q
Phương trình của (Oxy): z = 0
TP
Ta có: A(1; -2; 3) , B(3; 1; 4) là hai điểm thuộc d
ẠO
Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng (Oxy)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Thì C(1; -2; 0) , D(3; 1; 0)
10 00
B
TR ẦN
x = 1 + 2t Phương trình hình chiếu của d trên (Oxy) là: y = −2 + 3t z = 0
H Ư
N
G
CD = (2;3;0)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Ó 1
1
∫2
1 22 x−1 1 1 dx = ∫ 22 x−1 d (2x −1) = = − 20 2ln 2 0 ln 2 4ln 2
0
-L
Í-
2 x −1
H
1
A
Bài 1.
ÁN
Bài 2.
a) (P’) có VTPT là: u d , n P = (2;1; − 3)
TO
ÀN
ta có: A(0; 1; -1) thuộc d 2x + y − 3z − 4 = 0
IỄ N
Đ
⇒ phương trình (P) là:
D
b) ta có: A ∈ ( P ) B(1; 5; -1) ∈ d
Gọi
d1 là đường thẳng qua B và vuông góc với (P) thì 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = 1+ t ' d1 : y = 5 + t ' z = −1 + t '
N
2 10 8 ;− 3 3 3
N
H
Ơ
Gọi C là hình chiếu của B trên (P) thì C = d1 ∩ ( P) ⇒ C − ;
.Q
U Y
2 7 5 ⇒ AC = − ; ; − 3 3 3
ẠO
TP
Chọn u = (2; −7;5) làm VTCP của đường thẳng hình chiếu
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy phương trình chính tắc của hình chiếu là:
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
x y −1 z +1 = = 2 5 −7
7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM 2017 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút.
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ 04
Ơ
N
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
N
H
Lớp: …………
C.
tan 2 x +C 2
D. −
TP
tan x +C 2
cot x +C 2
tan x có nguyên hàm là cos 2 x B. − cot 2 x + C
B.
C. e− sin x
D. esin x
1 x4 ln(2 x ) − là một nguyên hàm của hàm số 2 4
H
Ó
Câu 4. Biểu thức
esin x 2
B
e − sin x 2
A
A.
cot 2 x +C 2
cos x.e− sin x có một nguyên hàm là 2
10 00
Câu 3. Hàm số f ( x) = −
D. −
TR ẦN
A. tan 2 x + C
H Ư
N
Câu 2. Hàm số f ( x) =
C.
ẠO
B. − cot x + C
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. tan x + C
.Q
dx bằng 2sin 2 x
G
Câu 1. Giá trị ∫
U Y
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4điểm)
f (x) = 2x4 ln(2x)
C.
f (x) = x4 ln(2x)
TO
ÁN
-L
Í-
A.
B.
f (x) = 2x3 ln(2x)
D.
f (x) = x3 ln(2x)
4
ÀN
Câu 5. Tích phân ∫ dx bằng
D
IỄ N
Đ
A. -3
1
B. 0
C. 1
3
3
3
1
1
1
D. 3
Câu 6. Nếu ∫ f ( x )dx = 2 và ∫ g ( x )dx = −1 thì ∫ [3 f ( x) − 2 g ( x) + 1] dx bằng A. 5
B. 9
C. 10
D. 11
Dùng hình vẽ bên trả lời từ câu 7 đến câu10 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Câu 7. Vecto BE biểu diễn số phức nào sau đây? C. 2 + 2i
D. 2 + i
ẠO
B. 1 + i
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 0 + i
N
C. DF
B. DC
D. FD
H Ư
A. CD
G
Câu 8. Số phức 2− 2i được biểu diễn bởi
TR ẦN
Câu 9. Số phức được biểu diễn bởi vecto OC có dạng lượng giác là
A. −2 ( cos π + i sin π )
B. −2 ( sin π + i cos π )
D. −2 ( sin π − i cos π )
10 00
B
C. 2 ( cos π + i sin π )
Câu 10. Số liên hợp ở dạng lượng giác của số phức được biểu diễn bởi vecto AC là
Ó
D. 3 ( sin π − i cos π )
Í-
H
C. 3 ( cos π − i sin π )
B. 3 ( sin π + i cos π )
A
A. 3 ( cos π + i sin π )
-L
(0;0;0) u = v Câu 11. Nếu và = (1; −1;1) thì một vecto vuông góc với cả B. (1; − 1; 0)
C. (1; − 1;1)
D. (0;1;1)
TO
ÁN
A. (0; 0; 0)
u và v sẽ có tọa độ là
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 12. Cho ba điểm A (1; -1; 1) , B ( 2 ; 1; 0 ), C ( 0 ; -1; 1) . Diện tích của tam giác ABC là A.
3 2
B.
5 2
C.
5
D. 2
5
Câu 13. . Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;2; 1),B(0; 2;1) và song song với mặt phẳng 0xy có phương trình là A. 2 x − 2 = 0
B. − y + 1 = 0
C. 2 x + y − 4 = 0
D. − z + 1 = 0
Câu 14. Hai mặt phẳng x − y + 2 z − 4 = 0 và x − y + z − 2 = 0
2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. Cắt nhau
B. Vuông góc nhau.
C. Song song với nhau
D. Trùng nhau.
N
.Q
x = 1+ t D. y = 1 z = 2 + t
U Y
x = 1 C. y = 1 + t z = 2 + t
x = 1+ t B. y = 1 + t z = 2
ẠO
x = 1 + 2t
TP
x = t 8 A. y = − + t 3 2 z = 3
H
Ơ
N
Câu 15. Phương trình tham số giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) : x − y + 2 z − 4 = 0 và (α ') : x − y + z − 2 = 0
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 16. Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : y = − 2 + 3t trên mặt phẳng
G
Đ
z = 3 + t
10 00
π 2
∫ x sin 2 x cos 2 xdx
Ó
0
A
a) (1,0 điểm) Tính tích phân
x = 0 D. y = 2 + 3t z = 3 + t
B
II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1.(2,5 điểm)
x = 0 C. y = −2 + 3t z = 3 + t
TR ẦN
x = 1 + 2t B. y = 0 z = 3 + t
x = 1+ 2t A. y = −2 + 3t z = 0
H Ư
N
tọa độ (0xz) là
Í-
H
b) (1,5 điểm). Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi hai parabol:
ÁN
-L
f ( x) = x 2 − 3 x + 2; g ( x) = − x 2 + 5 x − 4
TO
Bài 2. (1,0điểm). Viết số phức α =
1− i 3 dưới dạng lượng giác 1+ i
ÀN
Bài 3. (2,5 điểm). Trong không gianOxyz cho mặt phẳng(P): 2 x + 3 y + z − 17 = 0
D
IỄ N
Đ
a) (1,0điểm). Tính khoảng cách từ điểm M (0;1; -1 ) đến mặt phẳng(P).
b) (1,0điểm).Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng(P) , biết rẳng x = t phương trình tham số của d là y = 1 + 4t z = −1 + 2t ---------------HẾT---------------
3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Đáp án
2-C
3-A
4-D
5-D
6-C
11-A
12-B
13-D
14-A
15-B
16-B
7-B
8-A
9-C
10-A
Ơ
N
1-D
U Y
N
H
LỜI GIẢI CHI TIẾT
.Q
Câu 1: Đáp án D
ẠO
tan 2 x +C 2
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
∫
f ( x)dx = ∫ tan xd (tan x) =
TP
Câu 2: Đáp án C
N
e − sin x 1 − sin x d e = +C ( ) 2∫ 2
H Ư
∫
f ( x)dx =
G
Câu 3: Đáp án A
TR ẦN
Câu 4: Đáp án D '
10 00
B
x4 1 1 x3 3 ln(2 x ) x ln(2 x ) − = − + = x3 ln(2x) 4 4 4 4 Câu 5: Đáp án D 4 1
=3
Ó
∫ dx = x
A
4
-L
Câu 6: Đáp án C
Í-
H
1
3
3
3
3
1
1
1
ÁN
∫ [3 f ( x) − 2 g ( x) + 1] dx = 3∫ f ( x)dx − 2∫ g ( x)dx + ∫ dx = 3.2 − 2.(−1) + 2 = 10
TO
1
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 7: Đáp án B BE = i + j = (1;1) ⇒ BE biểu diễn số phức 1+ i
Câu 8: Đáp án A Vecto biểu diễn số phức có tọa độ (2; -2)
⇒ đó là vecto CD
4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 9: Đáp án C
OC = (−2;0) ⇒ z = −2 = 2 ( cos π + i sin π )
N
Câu 10: Đáp án A
H
Ơ
AC = (−3;0) ⇒ z = −3 = 3 ( cos π + i sin π )
U Y
N
Câu 11: Đáp án A
.Q
Vecto vuông góc với cả u , v là: u , v = (0; 0;0)
TP
Câu 12: Đáp án B
ẠO Đ
AB, AC = 5 2
G
1 2
N
S=
Câu 13: Đáp án D
TR ẦN
Mặt phẳng song song với Oxy nên có VTPT là (0; 0; 1)
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Diện tích tam giác ABC là:
Phương trình của mặt phẳng là: z – 1 = 0 hay –z + 1 = 0.
B
Câu 14: Đáp án A
10 00
2 VTPT của 2 phương trình không cùng phương và cũng không vuông góc
Ó
Í-
Câu 15: Đáp án B
H
Vậy 2 mặt phẳng cắt nhau.
A
Xét phương trình: x − y + 2 z − 4 = x − y + z − 2 ⇔ z = 2
-L
Giao tuyến có VTCP là: nα , nα ' = (1;1; 0)
ÁN
TO
Ta có: A (1;1;2 ) thuộc cả (α ) và (α ')
D
IỄ N
Đ
ÀN
x = 1+ t Phương trình giao tuyến là: y = 1 + t z = 2
Câu 16: Đáp án B 7 11 Ta có: A ;0; nằm trên d và cũng thuộc (Oxz) 3 3 B(1; -2; 3) thuộc d
5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (Oxz) là:
N
x = 1 d ' : y = −2 + t ' z = 3
H
Ơ
Gọi C = d '∩ (Oxz ) ⇒ C (1;0;3)
U Y
N
⇒ AC là hình chiếu của d trên (Oxz)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
x = 1 + 2t Vậy phương trình hình chiếu là: y = 0 z = 3 + t
G
II. PHẦN TỰ LUẬN
H Ư
N
Bài 1.
π
π
π
2
TR ẦN
a)
π
π
2 12 12 1 12 x x xdx x xdx xd x x x 2 cos 2 sin 4 (cos 4 ) cos 4 cos 4 xdx sin = = − = − + ∫0 2 ∫0 8 ∫0 8 8 ∫0 0
B
π 2 1 π = − + sin 4 x = − 16 32 16 0
10 00
π
H
Ó
A
x =1 b) xét phương trình: x 2 − 3 x + 2 = − x 2 + 5 x − 4 ⇔ 2 x 2 − 8 x + 6 = 0 ⇔ x = 3
-L
Í-
diện tích hình phẳng là: 3
3
3
8 2 S = ∫ 2 x − 8 x + 6 dx = ∫ ( 2 x − 8 x + 6 ) dx = x3 − 4 x 2 + 6 x = 3 1 3 1 1 2
TO
ÁN
2
ÀN
Bài 2.
D
IỄ N
Đ
α=
(
)
1 − i 3 1 − 3 −1 − 3 i = + 1+ i 2 2
r= 2 cos ϕ =
1− 3 1+ 3 ,sin ϕ = − 2 2 2 2
⇒ α = 2 ( cos ϕ + i sin ϕ )
6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Bài 3.
2.0 + 3.1 − 1 − 17
=
22 + 32 + 1
15 14 14
Ơ
N
a) Khoảng cách từ M đến (P) là:
U Y
N
H
15 19 7 b) ta có: A ; ; nằm trên d và cũng thuộc mặt phẳng (P) 16 4 8
ẠO Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 2t ' d ' : y = 1 + 3t ' z = −1 + t '
TP
Gọi d’ là đường thẳng qua B và vuông góc với (P) thì phương trình của d’ là:
.Q
B(0;1; −1) ∈ d
10 00
B
135 15 45 Ta có: AC = ;− ;− 112 28 56
TR ẦN
⇒ AC là hình chiếu của d trên (P)
H Ư
N
15 59 1 Gọi C là hình chiếu của B trên (P) thì C = d '∩ ( P ) ⇒ C ; ; 7 14 14
⇒ VTCT của hình chiếu là: (9; -4; -6)
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
15 x = 16 + 9t 19 Vậy phương trình hình chiếu của d trên (P) là: y = − 4t 4 7 z = 8 − 6t
7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn THPT THỦ ĐỨC
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi. TOÁN
ĐỀ ÔN TẬP HKII
Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề
H
Ơ
N
(Đề gồm 04 trang)
U Y
N
Mã đề thi 101
TP
.Q
Họ, tên thí sinh.......................................................................................
G
Đ
3 − 2 x bằng x
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 +
x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3
B.
x3 4 3 x + 3ln x − 3 3
C.
4 3 x3 + 3ln x + x +C 3 3
D.
4 3 x3 − 3ln x − x +C 3 3
H Ư
N
A.
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Số báo danh. ..........................................................................................
1 và F(0) = 2. Giá trị của F(1) bằng x +1
10 00
B
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = B. F(1) = ln2 + 2
C. F(1) =
A
A. F(1) = ln2 - 2
Ó
b
H
Câu 3. Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] thỏa mãn
∫
1 2
D. F(1) = 2 b
f ( x ) dx = 7 . Giá trị của I = ∫ f ( a + b − x ) dx a
Í-
a
-L
bằng
B. a+b-7
C. 7-a-b
D. a+b+7
ÁN
A. 7
2
TO
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x và y = x bằng B. 7
C.
9 2
D.
11 2
Đ
ÀN
A. 5
D
IỄ N
Câu 5. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b , a , b ∈ ℝ ) là b
A. S =
∫ ( f ( x) − g ( x) )dx
C. S =
∫ ( f ( x) − g ( x)) dx
a
b
2
a
b
B. S =
∫ f ( x) − g ( x) dx
D. S =
∫ ( f ( x) − g ( x) )dx
a
b
2
2
a
Trang 1/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2
Câu 6. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x − x và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox B.
17 π 15
C.
18π 15
D.
2 2 thành 2 phần, tỉ số diện tích
H
x2 Câu 7. Parabol y = chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2
19π 15
N
của chúng thuộc khoảng nào C. ( 0,6;0,7 )
D. ( 0,7;0,8)
U Y
B. ( 0,5;0,6)
.Q
A. ( 0, 4;0,5)
3 ( m / s 2 ) . Vận tốc ban đầu của t +1
TP
Câu 8. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a (t ) =
C. 3ln11 - 6
D. 3ln6 + 6
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
B. 2ln11 + 6
ẠO
vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10s là bao nhiêu? A. 3ln11 + 6
N
16π 15
Ơ
A.
B.
1 ln | 2 − 3 x | + C 2
B. − 1 −
1 e
1 3
D. − ln | 2 − 3 x | + C
và F(1) = 0. Giá trị F(2) bằng
B
1 e
10 00
A. 1 −
G C. − 3 ln | 2 − 3 x | + C
1−x
Câu 10. F(x) là một nguyên hàm của f (x) = e
N H Ư
A. ln | 2 − 3 x | + C
1 bằng 2 − 3x
TR ẦN
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
C. − 1 +
1 e
D. 1 +
1 e
2x
Ó
A
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e
e2x +C B. 2
C. 2 e 2 x + C
H
A. e + C
D. 2e x + C
-L
Í-
2x
Câu 12. Biết I = ∫ x 2 e x dx . Đặt u = x 3 , khi đó I được viết thành
ÁN
3
TO
A. I = 3 e u du ∫
B. I = ∫ eu du
C. I =
1 u e du 3∫
D. I = ∫ ue u du
2
2x
Đ
ÀN
e 3 + a ln2 + b với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của Câu 13. Kết quả tích phân ∫ (e + ) dx có dạng 2 1 x + 0 1
D
IỄ N
. bằng tích 2ab A. 3
B. 1
C. 0
D. -3
Câu 14. Tính mô đun của số phức zthoả mãn z.z + 3(z − z) = 4 − 3i A. z = 2
B. z = 3
C. z = 4
D. z = 1
Trang 2/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 15. Cho số phức
z
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
thoả mãn z − (2 + i) = 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
trong mặt phẳng phức là một đường tròn. Tính diện tích S của đường tròn. A.
S =π 3
B. S = 3π
C. S = 6π
D. S = 9π
C. (2; -3)
D. (-2; 3)
Ơ
B. (-2; -3)
H
A. (2; 3)
N
Câu 16. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là
N
Câu 17. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức
B. 17
B.
17 17
C.
Đ
5 17 17
ẠO
3 − 4i có môđun bằng 4−i
3 17 17
D.
2 17 17
N
A.
D. 20
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 18. Số phức z =
C. 19
TP
A. 15
.Q
U Y
A = | z1 |2 + | z2 |2 bằng
H Ư
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i) z + (4 + i) z = −(1 + 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z B. Phần thực – 2; Phần ảo 5
TR ẦN
A. Phần thực – 2; Phần ảo 5i C. Phần thực – 2; Phần ảo 3
D. Phần thực – 3; Phần ảo 5i
10 00
B
Câu 20. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z
A
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2; –1), bán kính R = 2 .
H
Ó
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 3 .
-L
Í-
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R = 3 .
ÁN
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R = 2 .
ÀN
TO
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i ; M’ là điểm 1+ i biểu diễn cho số phức z ' = z . Tính diện tích ∆OMM ' . 2 25 . 4
B. S∆OMM ' =
25 2
C. S∆OMM ' =
15 4
D. S∆OMM ' =
15 2
D
IỄ N
Đ
A. S∆OMM ' =
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P). x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). A. I(–2; –6; 8)
B. I (–1; –3; 4)
C. I(3; 1; 0)
D. I(0; 2; –1)
Trang 3/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng
x = 6 − 4t d : y = −2 − t (t ∈ ℝ ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là z = −1 + 2t C. (2; –3; 1)
D. (–2; 3; 1)
H
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1; 1; 0),
C. (1; –1; 3)
D. (–1; 1; 1)
.Q
B. (1; 1; 3)
U Y
N
C(1; 0; 2). Tọa độ đỉnh D là
A. (1; –1; 1)
N
B. (2; 3; 1)
Ơ
A. (2; –3; –1)
B. (1; 1; 0)
C. (2; 1; 0)
D. (2; 2; 0)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. (1; 2; 1)
ẠO
TP
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy. Tọa độ của M để P = | MA + MB | đạt giá trị nhỏ nhất là
1 6
B.
1 3
C.
2 3
D.
4 3
TR ẦN
A.
H Ư
N
G
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
10 00
B
A. (P). x + 2y – z – 4 = 0 C. (P). x + 2y – z – 2 = 0
B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0
D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0
ÁN
-L
Í-
x = −2 + 4t (t ∈ ℝ ) A. y = −6t z = 1 + 2t
H
Ó
A
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a = (4; −6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
x = 4 + 2t (t ∈ ℝ ) D. y = −3t z = 2 + t
Đ
ÀN
TO
x = 2 + 2t (t ∈ ℝ ) C. y = −3t z = −1 + t
x = −2 + 2t (t ∈ ℝ ) B. y = −3t z = 1+ t
D
IỄ N
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 có phương trình 2
2
2
B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
2
2
2
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3
2
2
2
2
2
2
Trang 4/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A(1; 0; 1) và B(-1; 2; 2) và song song với trục Ox có phương trình là A. x + 2z – 3 = 0
B. y – 2z + 2 = 0
C. 2y – z + 1 = 0
D. x + y – z = 0
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình
H N
1 1 D. I − ;1; 0 và R= 2 2
U Y
1 1 C. I ; −1;0 và R= 2 2
.Q
1 1 B. I ; −1;0 và R= 2 2
TP
1 1 A. I − ;1;0 và R= 4 2
Ơ
N
x2 + y 2 + z 2 − x + 2 y + 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
C. M(6; -4; 3)
G
B. M(0; 2; -4)
D. M(1; 4; -2)
N
A. M(3; -1; 0)
Đ
( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 là
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x − 3 y +1 z = = và 1 2 −1
ẠO
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng d :
H Ư
x y +1 z + 2 và mặt phẳng = = 1 2 3 ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P)
bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)
C. M ( −2; −5; −8 )
D. M ( −1; −5; −7 )
10 00
B
B. M ( −1; −3; −5)
TR ẦN
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
Ó
A
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng x −1 y + 2 z − 3 d: = = . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích khối tứ diện MABC bằng 3. 2 2 −1
-L
Í-
H
3 1 3 15 9 −11 A. M − ; − ; ; M − ; ; 4 2 2 2 4 2
3 1 3 15 9 11 D. M ; − ; ; M ; ; 4 2 5 2 4 2
TO
ÁN
3 1 3 15 9 11 C. M ; − ; ; M ; ; 4 2 2 2 4 2
3 1 3 15 9 11 B. M − ; − ; ; M − ; ; 4 2 5 2 4 2
ÀN
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 và điểm A(2; 2; 2). Điểm B thay đổi trên mặt cầu (S). Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất là B. 2(đvdt)
C.
3 (đvdt)
D. 3(đvdt)
D
IỄ N
Đ
A. 1(đvdt)
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 5/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
8 A
15 B
22 C
29 B
2 B
9 D
16 C
23 C
30 B
3 A
10 A
17 D
24 A
31 B
4 C
11 B
18 A
25 D
32 A
5 B
12 C
19 B
26 B
6 A
13 D
20 D
27 D
7 A
14 A
21 A
28 C
N
H
Ơ
N
1 A
U Y
ĐÁP ÁN
.Q
33 B
35 D
Đ
H Ư
N
LỜI GIẢI CHI TIẾT
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
34 A
x3 4 3 2 3 x + − x dx = + 3ln x − x +C 2 ∫ x 3 3
10 00
B
Câu 2: Đáp án B
F ( x) = ∫ f ( x)dx = ln x + 1 + C
A
F (0) = 2 ⇒ C = 2
H Í-
ÁN
-L
Câu 3: Đáp án A
Ó
⇒ F ( x) = ln x + 1 + 2 ⇒ F (1) = ln 2 + 2
TR ẦN
Câu 1: Đáp án A
b
TO
Gọi F ( x) là một nguyên hàm của f(x)
∫ f ( x)dx = 7 = F (b) − F (a)
D
IỄ N
Đ
ÀN
a
b
I = − ∫ f ( a + b − x) d (a + b − x) = − F (a + b − x) a = − F ( a ) + F (b) = 7 b
a
Câu 4: Đáp án C x = 1 Xét: 2 − x 2 = x ⇔ x = −2
Trang 6/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Diện tích hình phẳng là: 1
S=
∫
1
x 2 + x − 2 dx =
−2
∫ (x
2
+ x − 2 )dx =
−2
9 2
Ơ
N
Câu 5: Đáp án B
N
H
Câu 6: Đáp án A
.Q
U Y
x = 0 Xét: 2 x − x 2 = 0 ⇔ x = 2
2
2
0
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
0
16π 15
ẠO
2
V = π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx =π ∫ ( x 4 − 4 x3 + 4 x 2 ) dx =
TP
Thể tích vật thể tròn xoay là:
N
G
Câu 7: Đáp án A
H Ư
Phương trình đường tròn tâm O bán kính 2 2 là: x 2 + y 2 = 8 ⇔ y = ± 8 − x 2
TR ẦN
Ta có:
⇒
10 00
B
2 x2 S1 = ∫ 8 − x 2 − dx, S2 = 8π − S1 2 0
S1 3π + 2 = ∈ (0, 4;0,5) S 2 9π − 2
H
Ó
A
Câu 8: Đáp án A
3 dt = 3ln t + 1 + C t +1
ÁN
-L
v(t ) = ∫ a(t )dt = ∫
Í-
Nguyên hàm của gia tốc chính là vận tốc nên:
TO
Vậy vận tốc của vật sau 10s là:
ÀN
v = v0 + ( 3ln t + 1 + C )
10 0
= 3ln11 + 6
D
IỄ N
Đ
Câu 9: Đáp án D
1
1
∫ 2 − 3x dx = − 3 ln | 2 − 3x | +C
Trang 7/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 10: Đáp án A
F ( x) = ∫ f ( x)dx = −e1− x + C F (1) = 0 ⇒ C = 1
N
H
Ơ
N
⇒ F ( x) = −e1− x + 1 1 ⇒ F (2) = − + 1 e
.Q
e2 x +C 2
TP
2x ∫ e dx =
U Y
Câu 11: Đáp án B
ẠO N
1 u e du 3∫
H Ư
⇒I=
du 3x 2
G
u = x3 ⇒ du = 3 x 2 dx ⇒ dx =
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 12: Đáp án C
TR ẦN
Câu 13: Đáp án D 1
e2 x 3 1 e2 + = + + = + 3ln 2 − ( e ) dx 3ln x 1 ∫0 2 x +1 2 0 2 1
B
2x
10 00
1 ⇒ a = 3, b = − ⇒ 2ab = −3 2
A
Câu 14: Đáp án A
Í-
H
Ó
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi
ÁN
-L
a 2 + b 2 = 4 z.z + 3( z − z ) = 4 − 3i ⇔ a 2 + b 2 + 6bi = 4 − 3i ⇔ 6b = −3
TO
⇒ z = a2 + b2 = 2
ÀN
Câu 15: Đáp án B
D
IỄ N
Đ
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R )
z − (2 + i) = 3 ⇔
2
( a − 2 ) + ( b − 1)
Do đó đường tròn có bán kinh là Vậy diện tích hình tròn là: π
( 3)
2
2
2
= 3 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 1) = 3
3 2
= 3π
Câu 16: Đáp án C Trang 8/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 17: Đáp án D
z1 = −1 + 3i z 2 + 2 z + 10 = 0 ⇔ z2 = −1 − 3i
Ơ
N
⇒ A = | z1 |2 + | z2 |2 = 20
N
H
Câu 18: Đáp án A
U Y
16 13 5 17 − i⇒ z = 17 17 17
.Q
z=
TP
Câu 19: Đáp án B
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi
N
G
Đ
6a + 4b = 8 a = −2 (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = −(1 + 3i ) 2 ⇔ 6a + 4b − (2a + 2b)i = 8 − 6i ⇔ ⇔ 2a + 2b = 6 b = 5
H Ư
Câu 20: Đáp án D
TR ẦN
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R )
B
z − i = (1 + i ) z ⇔ a 2 + (b − 1) 2 = ( a − b) 2 + ( a + b)2 ⇔ a 2 + b 2 + 2b − 1 = 0 ⇔ a 2 + (b + 1)2 = 2
10 00
Câu 21: Đáp án A
H
-L
Í-
7 1 M(3; -4), M ' ; − 2 2
Ó
A
7 1 z'= − i 2 2
ÁN
⇒ MM '.OM ' = 0 ⇒ ∆OMM ' vuông tại M’
TO
1 25 Vậy SOMM ' = OM '.MM ' = 2 4
ÀN
Câu 22: Đáp án C
D
IỄ N
Đ
AB = (1;1; −1)
x = 1+ t Phương trình tham số của AB: y = −1 + t z = 2 − t Gọi I (1 + t; −1 + t; 2 − t ) ∈ ( P) ⇒ t = 2 ⇒ I (3;1;0) Trang 9/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 23: Đáp án C Gọi H (6 − 4t; −2 − t; −1 + 2t ) là hình chiếu của A lên d
N
⇒ AH = (5 − 4t ; −3 − t ; −2 + 2t )
H
Ơ
Ta có:
N
AH .ud = 0 ⇔ −4(5 − 4t ) + 3 + t + 2(2t − 2) = 0 ⇔ t = 1
U Y
⇒ H (2; −3;1)
TP
.Q
Câu 24: Đáp án A
ẠO
AB = (0; −1; −1)
Đ G H Ư
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 1 Phương trình của CD: y = −t z = 2 − t
Giả sử
TR ẦN
D(1; −t ; 2 − t ) CD = 2t 2 = AB = 2
B
⇒ t 2 = 1 ⇔ t = ±1
10 00
⇒ D(1; −1;1)
A
Hoặc D(1;1;3) ( loại vì AB, DC phải cùng hướng)
H
Ó
Câu 25: Đáp án D
TO
ÁN
-L
Í-
M (a; b;0) MA = (1 − a; 2 − b;3), MB = (3 − a; 2 − b;1) ⇒ MA + MB = (4 − 2a; 4 − 2b; 4) ⇒ MA + MB = (2a − 4) 2 + (2b − 4) 2 + 16 ≥ 4
ÀN
Vậy P nhỏ nhất khi a = 2 và b = 2 ⇒ M (2; 2;0)
D
IỄ N
Đ
Câu 26: Đáp án B
V=
1 1 AB, AC . AD = 6 3
Câu 27: Đáp án D
A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c)
Trang 10/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H
Ơ
N
a 3 =1 a = 3 b ⇒ = 2 ⇔ b = 6 3 c = −3 c 1 = − 3
U Y
N
⇒ AB = ( −3; 6; 0), AC = ( −3; 0; −3) ⇒ AB, AC = ( −18; −9;18)
TP
.Q
Chọn n = (2;1; −2) làm vecto pháp tuyến
ẠO
Phương trình của (P) là: 2 x + y − 2 z − 6 = 0
Đ G
1 a = (2; −3;1) làm vecto chỉ phương 2
N
Chọn vecto
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 28: Đáp án C
TR ẦN
x = 2 + 2t Phương trình là: y = −3t z = −1 + t
10 00
B
Câu 29: Đáp án B Mặt cầu có bán kính: R = d ( I , ( P)) = 3
Ó
A
Phương trình mặt cầu: ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9
H
Câu 30: Đáp án B
-L
Í-
AB = ( −2; 2;1) ⇒ AB, i = (0;1; −2)
ÁN
Phương trình mặt phẳng là: y − 2 z + 2 = 0
TO
Câu 31: Đáp án B
2
D
IỄ N
Đ
ÀN
1 1 Phương trình ⇔ x − + ( y + 1) 2 + z 2 = 2 4
Câu 32: Đáp án A x = 3 + t Phương trình tham số của d: y = −1 − t z = 2t
Giả sử M (t + 3; −t − 1; 2t ) ∈ ( P) ⇒ t = 0 ⇒ M (3; −1;0) Trang 11/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 33: Đáp án B
M (t; −1 + 2t; −2 + 3t ) ∈ d t −5
3
=2
N
d ( M , ( P)) =
H
Ơ
⇒ t = −1 ⇒ M (−1; −3; −5) vì M có tọa độ âm.
U Y
N
Câu 34: Đáp án A
.Q TP ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
M (1 + 2t ; −2 − t ;3 + 2t ) 1 11 5 VMABC = AB, AC . AM = 3 ⇔ 2t + = 3 ⇔ t = − 6 2 4 3 3 1 ⇒ M − ;− ; 2 4 2
G
Đ
Câu 35: Đáp án D
H Ư
N
( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 3
TR ẦN
Gọi I(1;1;1) là tâm mặt cầu (S)
Ta có: A và gốc tọa độ O cùng thuộc mặt cầu (S) và I chính là trung điểm của AO
1 AB.d ( B, AB) 2
10 00
S=
B
Diện tích tam giác OAB là:
H
Í-
⇒ d ( B, AB ) = R = 3
Ó
A
Diện tích OAB lớn nhất khi d ( B, AB ) lớn nhất
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
1 Khi đó diện tích ABO là: S = .2 3. 3 = 3 2
Trang 12/12 - Mã đề thi 101
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
THPT THỦ ĐỨC
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ ÔN TẬP HKII
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
H
Ơ
N
(Đề gồm 04 trang)
N
Mã đề thi 102
U Y
Họ, tên thí sinh.......................................................................................
ẠO
TP
.Q
Số báo danh. ..........................................................................................
C. x cos 2 x
Đ
cos 2 x 2
G
B.
D. −
cos 2 x 2
H Ư
A. cos 2x
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 1. Hàm nào trong các hàm sau là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x
A. F’(x) = f(x) B. F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x)
TR ẦN
Câu 2. Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai
10 00
B
C. Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) D. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C.
B. 2 − 7 ln x + 2 + C
C. 2 x + 7 ln x + 2 + C
D. 2 x − 7 ln x + 2 + C
-L
Í-
A. 2 + 7 ln x + 2 + C
2x − 3 bằng x+2
H
Ó
A
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
ÁN
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin x + 2 cos x bằng B. 3cosx + 2sinx + C
C. -3cosx + 2sinx + C
D. 3cosx - 2sinx + C
TO
A. 3cosx + 2sinx
ÀN
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 3 x cos x bằng B.
D
IỄ N
Đ
1 A. − sin 4 x + C 4
1 4 sin x + C 4
C. sin 4 x + C
D. − sin 4 x + C
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 − x bằng A. ( 2 − x ) C. −
2
2 − x + 2x + C
2 2 ( 2 − x) 2 − x + 2x + C 5
B. ( 2 − x ) D.
2
2− x −2+C
2 4 2 (2 − x) 2 − x − (2 − x) 2 − x + C 5 3
Trang 1/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 7. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây sai? a
∫ f ( x)dx = 0
B.
a
∫
a
b
∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx b
D.
f ( x) dx = F ( a ) − F (b)
∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) a
A. 2 ln(e x + 2) + C
U Y
ex là ex + 2 C. e x ln(e x + 2) + C
D. e 2 x + C
TP
B. ln(e x + 2) + C
.Q
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
N
H
a
N
b
C.
a
Ơ
A.
b
ẠO
Câu 9. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
33π 5
C. V =
3π 5
Đ
B. V =
G
53π 5
D. V =
N
A. V =
35π 3
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
các đường y = x 2 − 4 x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 bằng
2
Câu 10. Biết ∫ ln xdx = a ln 2 + b với a , b ∈ ℚ . Khi đó tổng a + b bằng A. -1
TR ẦN
1
B. 2
C. 1 d
10 00
B
Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; d]. Biết b
∫ f ( x ) dx bằng
d
f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) dx = 2 với a < b < d thì
a
b
Ó
A
a
∫
D. -2
B. 7
C. 0
D. 3
Í-
H
A. -2
-L
Câu 12. Biết I = f ( x ) = ∫ xe x dx và f ( 0 ) = 2016 , biểu thức I bằng
TO
ÁN
A. I = xe x + e x + 2017
ÀN
Câu 13. Biết rằng
C. I = xe x + e x + 2016
D. I = xe x − e x + 2016
2x + 3 a b dx = ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C . Khi đó tích a.b bằng 2 3 3 − x −1
∫ 2x
C. 10 9
B. -10
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) =
D
IỄ N
Đ
A. 10
B. I = xe x − e x + 2017
D. − 10 9
x +1 và các trục tọa độ là x−2
3 biểu thức có dạng m ln + n . Khi đó tích m.n bằng 2
Trang 2/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 1 3
A. 3
C. 2 3
D. -3
e
Câu 15. Tích phân I = ∫ 2 x (1 − ln x ) dx = m.e 2 + n . Khi đó tích m.n bằng 1
D.
−3 4
N
C. −3 16
B. 0
Ơ
1 4
H
A. −
U Y
B. z − z = 2a
C. z.z = a 2 − b2
D. z 2 = z
ẠO
)
2
2 + 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Đ
(
D. (-2; 3)
G
Câu 18. Cho số phức z =
C. (2; -3)
B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2
C. Phần thực bằng −7 và phần ảo bằng 6 2
D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2i
H Ư
N
A. Phần thực bằng −7 và phần ảo bằng 6 2i
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
B. (-2; -3)
TP
Câu 17. Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (2; 3)
2
.Q
A. z + z = 2bi
N
Câu 16. Cho số phức z = a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Câu 19. Cho hai số phức z1 = 4 + i và z2 = 1 − 3i . Tính z1 − z2
10 00
B
A. z1 − z2 = 17 − 10 C. z1 − z2 = 25
B. z1 − z2 = 13
D. z1 − z2 = 5
Ó
A
Câu 20. Cho số phức z = 5 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Í-
H
A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i
-L
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2
ÁN
Câu 21. Xét phương trình 3 z 4 − 2 z 2 − 1 = 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng? B. Phương trình có 3 nghiệm phức
C. Phương trình có 1 nghiệm z = 0
D. Phương trình vô nghiệm
ÀN
TO
A. Phương trình có 2 nghiệm thực
D
IỄ N
Đ
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = (2 + i)(1- 3i). Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa độ điểm M là A. M(3; 1 )
B. M(3; -1)
C. M(1; 3)
D. M(1; -3)
Câu 23. Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2 z + z − z i . Khi đó khẳng định nào sau đây về số phức w là đúng ?
A. w là số thực
B. w có phần thực bằng 0 Trang 3/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. w có phần ảo là số thực âm
D. w có phần ảo là số thực dương
1 1 3 i = + z 4 4
B.
1 1 3 i = + z 2 2
C.
1 = 1 + 3i z
D.
1 = −1 + 3i z
Ơ
A.
1 bằng z
N
Câu 24. Cho số phức z = 1 − 3i . Số phức
H
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
U Y .Q
B. d1 và d 2 trùng nhau C. d1 và d 2 chéo nhau
D. d1 và d 2 song song
TP
A. d1 và d 2 cắt nhau
N
x = 1− t x − 1 y + 1 z − 12 và d 2 : y = 2 + 2t (t ∈ ℝ ) d1 : = = 1 −1 −3 z = 3 + t
C. x + 2 y + z − 1 = 0
N
B. x + 2 y − z + 2 = 0
D. x − 2 y + z + 1 = 0
H Ư
A. − x + 2 y + z = 0
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(1; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;1) có dạng
của đoạn thẳng AB là
A. I ( −1; −2;3) .
B. I ( −2; −4;6 ) .
TR ẦN
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;5; −7 ) , B (1;1; −1) . Tọa độ trung điểm I
C. I ( 2;3; −4 ) .
D. I ( 4; 6; −8 ) .
10 00
B
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số
H
B. v = (2;1;0).
C. u = (−1; 2; −5).
D. a = (2;1; −5).
Í-
A. b = (−1; 2;0).
Ó
A
x = 2 − t d : y = 1 + 2t (t ∈ ℝ ) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d z = −5t
ÁN
-L
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng ( Q ) : 5 x − 3 y + 2 z − 3 = 0 có dạng B. ( P ) : 5 x − 3 y − 2 z = 0
C. ( P ) : 5 x − 3 y + 2 z = 0
D. ( P ) : −5 x + 3 y + 2 z = 0
Đ
ÀN
TO
A. ( P ) : 5 x + 3 y − 2 z = 0
D
IỄ N
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 2;1; −2 ) và N ( 4; −5;1) . Độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 7
B.
C.
41
D. 49
7 2
2
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5 ) + ( y + 4 ) + z 2 = 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) Trang 4/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. I ( 5; −4;0 ) và R = 9
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. I ( 5; −4; 0 ) và R = 3
C. I ( −5; 4;0 ) và R = 9 D. I ( −5; 4; 0 ) và R = 3
x+2 y z −1 và mặt phẳng = = 2m + 1 1 −2 ( P ) : x − y + 2 z − 3 = 0 . Giá trị của m để đường thẳng ∆ song song với mp(P) là
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
C. m = 2
D. m = 0
N
B. m = -1
Ơ
A. m = 3
x = 1+ t D. y = 4 + 2t (t ∈ ℝ ) z = 7 − 2t
.Q
x = 1+ t C. y = 2 + 4t (t ∈ ℝ ) z = −2 + 7t
TP
x = 1 + 2t B. y = 4 + 4t (t ∈ ℝ ) z = 7 − 3t
ẠO
x = 1 + 2t A. y = 4 − 2t (t ∈ ℝ ) z = 7 − 3t
U Y
N
H
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0
C. AB. AC = −4.
D. AB. AC = 2.
N
B. AB. AC = 4.
H Ư
A. AB. AC = −6
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3; 2;1) , B ( −1;3; 2 ) ,C ( 2; 4; −3) . Tính tích vô hướng AB. AC
C. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3) 2 =
4 3
10 00
8 3
B. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3 ) =
8 3
D. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 3)2 =
4 3
2
Í-
H
Ó
2
A
A. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 3) =
B
TR ẦN
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; 0; 3) và đường thẳng x +1 y z − 2 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho ∆IAB d: = = 1 2 1 vuông tại I có dạng
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
---------------------------------------------------------- HẾT ----------
Trang 5/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
29 C
2C
9B
16 D
23 A
30 A
3D
10 C
17 A
24 A
31 B
4C
11 D
18 C
25 C
5B
12 B
19 D
26 C
6D
13 B
20 C
27 C
7C
14 D
21 A
28 C
U Y 33 D 34 D 35 B
G
Đ
ẠO
TP
.Q
32 C
H Ư
LỜI GIẢI CHI TIẾT
N
22 B
Ơ
15 D
H
8B
N
1D
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ĐÁP ÁN
TR ẦN
Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án C
10 00
2x − 3 7 dx = ∫ 2 − dx = 2 x − 7 ln x + 2 + C x+2 x+2
A
∫ f ( x)dx = ∫
B
Câu 3: Đáp án D
H Í-
+ 2 sinx + C
-L
∫ f ( x)dx = − 3cosx
Ó
Câu 4: Đáp án C
3
1 x cos xdx = sin 4 x + C 4
TO
∫ sin
ÁN
Câu 5: Đáp án B
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 6: Đáp án D
∫x
2 − xdx = − ∫ (2 − x) 2 − xdx + 2 ∫ 2 − xdx =
2 4 2 ( 2 − x) 2 − x − ( 2 − x) 2 − x + C 5 3
Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án B
Trang 6/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
d (ex + 2) ex x dx = ∫ e x + 2 ∫ e x + 2 = ln ( e + 2 ) + C Câu 9: Đáp án B
0
Ơ U Y
0
33π 5
H
3
2
V = π ∫ ( x 2 − 4 x + 4 ) dx = π ∫ ( x − 2) 4 =
N
3
N
Thể tích khối tròn xoay:
.Q
Câu 10: Đáp án C 2
∫ ln xdx = ( x ln x + x ) | = 2 ln 2 − 1
TP
2 1
1
ẠO H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒ a = 2, b = −1 ⇒ a + b = 1
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) d
B
∫ f ( x ) dx = 5 ⇔ F (d ) − F (a) = 5 ∫ f ( x ) dx = 2 ⇔ F (d ) − F (b) = 2
A
b
Ó
b
∫ f ( x ) dx = F (b) − F (a) = 5 − 2 = 3
H
⇒
10 00
a d
TR ẦN
Câu 11: Đáp án D
-L
Câu 12: Đáp án B
Í-
a
ÁN
I = f ( x ) = ∫ xe x dx = ∫ xd ( e x ) = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C
TO
f (0) = 2016 ⇒ C = 2017
ÀN
⇒ I = xe x − e x + 2017
D
IỄ N
Đ
Câu 13: Đáp án B
2x + 3 5 dx 4 dx 5 2 dx = ∫ − ∫ = ln x − 1 − ln 2 x + 1 + C 2 3 x −1 3 2x +1 3 3 − x −1
∫ 2x
⇒ a = −2, b = 5 ⇒ ab = −10 Câu 14: Đáp án D
Trang 7/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 f ( x) cắt Ox, Oy lần lượt tại (-1; 0) và 0; − 2 Diện tích hình phẳng là:
N
∫ −1
Ơ
S=
0
0 3 3 x +1 dx = ∫ 1 + dx = ( x + 3ln x − 2 ) −1 = −3ln + 1 2 x−2 x−2 −1
H
0
U Y
N
⇒ m = −3, n = 1 ⇒ mn = −3
.Q
Câu 15: Đáp án D e
x2 x2 e2 3 I = ∫ 2 xdx − ∫ 2 x ln xdx = x − 2 ln x − = − 1 4 1 2 2 2 1 1 e
TP
2 e
ẠO
e
Đ H Ư
N
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 3 3 ⇒ m = , n = − ⇒ mn = − 2 2 4
TR ẦN
Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án A
B
z = 2 + 3i
10 00
Câu 18: Đáp án C
A
z = −7 + 6 2i
H
Ó
Câu 19: Đáp án D
TO
z = 5 − 2i
ÁN
-L
Câu 20: Đáp án C
Í-
z1 − z2 = 3 + 4i ⇒ z1 − z2 = 5
ÀN
Câu 21: Đáp án A
D
IỄ N
Đ
z2 = 1 z = ±1 4 2 3z − 2 z − 1 = 0 ⇔ 2 ⇔ 2 z = − 1 z = − 1 3 3
Vậy có 2 nghiệm thực.
Câu 22: Đáp án B z = 3−i
Trang 8/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 23: Đáp án A Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi
N
w = 2 z + z − z i = 2a + 2bi + −2bi i = 2a
H
Ơ
Câu 24: Đáp án A
U Y
N
1 1 3 i = + z 4 4
TP
.Q
Câu 25: Đáp án C
ẠO Đ G N
TR ẦN
1 − t = 1 + t ' t ' = 3 Xét hệ: 2 + 2t = −1 − t ' ⇔ t = −3 ⇒ hệ này vô nghiệm. 3 + t = 12 − 3t ' 3 = 0
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 1+ t ' d1 : y = −1 − t ' z = 12 − 3t '
Mà vecto chỉ phương của 2 đường thẳng không cùng phương nên 2 đường thẳng chéo nhau.
B
Câu 26: Đáp án C
10 00
Phương trình mặt phẳng là: x + 2 y + z − 1 = 0
A
Câu 27: Đáp án C
Í-
Câu 28: Đáp án C
H
Ó
I ( 2;3; −4 ) .
ÁN
-L
Vecto chỉ phương là: u = ( −1; 2; −5).
TO
Câu 29: Đáp án C
(P) song song với (Q) nên có vecto pháp tuyến là (5; -3; 2)
Đ
ÀN
Phương trình (P): 5 x − 3 y + 2 z = 0
D
IỄ N
Câu 30: Đáp án A MN = 7
Câu 31: Đáp án B Tâm I(5; -4; 0) và bán kính R = 3
Câu 32: Đáp án C Trang 9/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
∆ có vecto chỉ phương là u = (2m + 1;1; −2) (P) có vecto pháp tuyến là: n = (1; −1; 2)
N
Để ∆ ⊥ ( P) thì u.n = 0 ⇔ 2m + 1 − 1 − 4 = 0 ⇔ m = 2
H
Ơ
Câu 33: Đáp án D
U Y
N
∆ ⊥ ( P) nên có vecto chỉ phương là u = (1; 2; −2)
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
x = 1+ t Phương trình của ∆ : y = 4 + 2t z = 7 − 2t
TR ẦN
H Ư
N
Câu 34: Đáp án D AB = ( −4;1;1), AC = ( −1; 2; −4) ⇒ AB. AC = 2
B
Câu 35: Đáp án B
10 00
Vẽ IH ⊥ d
A
d có vecto chỉ phương a = (1; 2;1) qua M(-1; 0; 2)
-L
Í-
H
Ó
a, MI 2 Ta có: IH = d ( I , d ) = = 3 a
IA R = 2 2
TO
ÁN
Mà IH là đường cao của tam giác vuông cân IAB nên IH =
ÀN
Suy ra R =
2 6 3 2
8 3
D
IỄ N
Đ
Vậy ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3) =
Trang 10/10 - Mã đề thi 102
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
THPT THỦ ĐỨC
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ ÔN TẬP HKII
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
H
Ơ
N
(Đề gồm 03 trang)
U Y
N
Mã đề thi 103
TP
.Q
Họ, tên thí sinh.......................................................................................
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Số báo danh. ..........................................................................................
∫
B.
f ( x ) dx = 5 x ln 5
∫
C.
f ( x ) dx = 5 x
∫
f ( x ) dx =
5x ln 5
D.
H Ư
A.
N
G
Câu 1. Nguyên hàm của hàm sổ f ( x) = 5x là
∫ f ( x)dx = 5
x
1 ln 5
TR ẦN
Câu 2. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = e1−3 x là B. F ( x) = −3e1−3 x + C
1 C. F ( x) = − e1−3 x + C 3
10 00
B
A. F ( x) = e1−3 x + C
D. F ( x) = −e1−3 x + C
Câu 3. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = x 2 x là
5 52 x +C 2
A
2 x3 x +C 7
Ó
B. F ( x) =
C. F ( x) =
2 7 D. F ( x) = − x 2 + C 7
x3 +C 3 x
Í-
H
A. F ( x) =
-L
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
ÁN
1
∫ f ( x)dx = 2 ln
C.
∫ f ( x)dx = 2 ln x+C
2
x +C
1
Đ
ÀN
TO
A.
ln x x 1
B.
∫ f ( x)dx = − 2 ln
D.
∫ f ( x)dx = ln x + C
D
IỄ N
Câu 5. Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x) =
1 A. F (0) = − ln 2 + 2 3
2 B. F (0) = − ln 2 + 2 3
2
x+C
sin x π và F = 2 . Tính F (0) 1 + 3cos x 2
2 C. F (0) = − ln 2 − 2 3
1 D. F (0) = − ln 2 − 2 3
Trang 1/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 6. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b với a ≤ b quanh trục Ox được tính bởi công thức b
b
B. V = π 2 ∫ f 2 ( x)dx
a
b
C. V = ∫ f 2 ( x)dx
a
D. V = π ∫ | f ( x) | dx
a
a
H
Ơ
Câu 7. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [-1; 3], biết f (−1) = −2 và f (3) = 5 . Tính giá trị của
N
b
A. V = π ∫ f 2 ( x)dx
3
N
∫ f '( x)dx −1
B. I = 7
C. I = -7
D. I = -10
.Q
A. I = 3
U Y
I=
1
A. S = −
9 2
Đ
D. S =
10 . 3
b ae 4 + b với a, b là những số nguyên. Tính giá trị S = 32 a
N
3 2 ∫ x ln xdx =
Câu 9. Biết
C. S =
1 5
B. S = −
H Ư
e
9 2
G
B. S = −
1 32
C. S =
5 32
1 D. S = . 5
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. S = 3
ẠO
TP
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x 2 − 3 x và trục hoành là S, khi đó giá trị của S
B.
23 −e 2
10 00
23 +e 2
A
A.
B
Câu 10. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x + 1)5 , y = e x và x = 1 có giá trị bằng
H
Ó
Câu 11. Cho f(x) là hàm số liên tục trên [1;3] thỏa A. I = 7
23 −e 3
D.
3
3
1
1
-L
Câu 12. Hình phẳng (H) giới hạn bới đồ thị hàm số y =
ÁN
23 − 2e 2
∫ f ( x)dx = 7 . Tính I = ∫ f (4 − x)dx C. I = 3
Í-
B. I = − 3
C.
D. I = − 7
2x − 4 và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối x +1
TO
tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành
Đ
ÀN
A. (32 + 12 ln 3).π
D
IỄ N
Câu 13. Biết
1
∫x
2
0
A. S = −3
B. (32 − 11ln 3).π
C. (30 − 12 ln 3).π
D. (32 − 24 ln 3).π
dx = a ln 2 + b ln 3 , với a, b là các số nguyên. Tính S = a + b − 5x + 6
B. S = − 2
C. S = 1
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
D. S = 0 3x + 2 , tiệm cận ngang và các đường x+2
thẳng x = 0, x = 3 Trang 2/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 4 ln
2 5
B. 4 + ln
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
5 2
C. 4 ln
5 2
D. 4 − ln
5 2
Câu 15. Một vật đang chuyển động chậm dần với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc
145 m 3
C.
4300 m 3
D.
430 m 3
C. 3
41
D. 9
C. 1 và -2
Câu 18. Cho số phức z thoả mãn điều kiện.
D. 2 và 1
2
= 4 + i . Phần ảo của số phức
G
( 3 + 2i ) z + ( 2 − i )
ẠO
B. 2 và -1
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 1 và 2
TP
Câu 17. Cho số phức z = 2 + i. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là
.Q
B.
U Y
Câu 16. Cho số phức z = 5 - 4i. Liên hợp của số phức z có môđun là A. 1
Ơ
B.
H
1450 m 3
N
A.
N
a (t ) = 3t + t 2 (m / s 2 ) . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ bắt đầu tăng tốc bằng
B. 2
C. -1
D. -2
TR ẦN
A. 0
H Ư
N
w = (1 + z ) z là
Câu 19. Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A,B,C lần lượt là 3 điểm biểu diễn cho 3 số phức 2
B. -2
10 00
A. -3
B
z1 = 1 + i, z2 = (1 + i ) , z3 = a − i ( a ∈ ℝ ) . Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a bằng
C. 3
D. -4
A
Câu 20. Cho số phức z = 2 + 5i, phần thực của số phức là B. -2.
C. -5.
D. 5.
C. z = 2+ 5i.
D. z = 5i.
H
Ó
A. 2.
-L
A. z = 6.
Í-
Câu 21. Rút gọn biểu thức z = i (2 − i )(3 + i ) ta được B. z = 1+ 7i.
TO
ÁN
Câu 22. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) thoả (1 + i )(2 z − 1) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i. Tính P = a + b B. P = 1
C. P = −1
D. P = −
ÀN
A. P = 0
1 3
D
IỄ N
Đ
Câu 23. Nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 1 = 0 là A.
3 ±i 2
B.
3±i
C. 1 ± i 3
D.
1± i 3 2
Câu 24. Tìm mô đun của số phức z thỏa z + 2 z = 2 − 4i
Trang 3/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.
2 37 3
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
37 3
B.
C.
14 3
D. −
10 3
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z + z = 2 − 8i . Số phức liên hợp của z là B. −15 + 6i
C. −15 + 2i
D. −15 + 7i
D. 11x + 9 y + 14 z − 29 = 0
U Y
C. 11x + 9 y + 14 z + 29 = 0
.Q
B. 11x − 9 y + 14 z − 29 = 0
TP
A. −11x − 9 y + 14 z − 29 = 0
N
H
Ơ
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B (3; −2;1) và C (−2;1;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
N
A. −15 + 8i
2
ẠO
2
2
2
Đ
2
2
2
2
D. ( 2 x − 1) + ( 2 y − 2 ) − ( 2 z + 1) = 1
H Ư
C. x 2 + y 2 + ( z + 1) − 2 x = 15
TR ẦN
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
C. n = ( −1; 2; 0 )
x −1 y + 2 z = = . Vectơ chỉ 1 2 −3
D. n = (1;3; 2 )
10 00
B. n = (1; −3; 2 )
B
phương của đường thẳng d là
A. n = (1; −2; 0 )
2
B. ( x − 1) + ( 2 y − 2 ) + ( z + 1) = −1
G
2
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = −1
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu
Ó
A
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ a = ( m;3; 4 ) và b = ( 4; m; −7 ) . Tìm giá trị của m để a ⊥ b
B. -2
C. -4
H
A. 4
D. 2
-L
Í-
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với A (1; 2; −1) , B ( 2;3; −2 ) , C (1;0;1) . Tìm
ÁN
tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành
B. D(0; 1; 2)
C. D(0; 1; -2)
D. D(0; -1; 2)
TO
A. D(0; -1; -2)
ÀN
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; -1), N(-1; 1; 1), P(0; m; 0). Giá trị của m để tam giác MNP vuông tại M bằng B. m = -7
C. m =
D
IỄ N
Đ
A. m = 7
15 2
D. m =
13 2
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1; 1; 1) và N(-1; 1; 0), P(3; 1; -1). Tìm tọa độ điểm Q thuộc mặt phẳng (Oxz) và cách đều ba điểm M, N, P. 7 5 A. Q ; 0; − 6 6
7 3 B. Q − ;0; − 2 2
5 7 C. Q − ;0; 6 6
5 7 D. Q ; 0; 6 6
Trang 4/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x +1 y z − 5 = = và mặt phẳng 1 −3 −1
A. d cắt và không vuông góc với (P).
B. d vuông góc với (P).
C. d song song với (P).
D. d nằm trong (P)
N
H
Ơ
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2). Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 4 là
N
( P ) : x + y − 2 z + 11 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
B. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 = 0
C. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 4
D. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 z − 2 = 0
TP
.Q
U Y
A. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 16
ẠO
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) . 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt
B. 5
C. 2
D. 4
G
A. 3
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
cầu (S). x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Bán kính đường tròn giao tuyến là
H Ư
N
-----------------------------------------------
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
----------- HẾT ----------
Trang 5/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
22 A
29 A
2 C
9 A
16 B
23 D
30 D
3 A
10 B
17 D
24 A
31 A
4 A
11 A
18 C
25 A
32 A
5 B
12 D
19 A
26 D
33 D
6 A
13 C
20 A
27 C
34 D
7 B
14 C
21 B
28 B
Ơ
15 C
H
8 C
U Y
N
1 C
N
ĐÁP ÁN
TP
.Q
35 D
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
LỜI GIẢI CHI TIẾT
G
Câu 1: Đáp án C
Câu 3: Đáp án A 2 72 2 x3 x x +C = +C 7 7
10 00
∫
5
f ( x) dx = ∫ x 2 dx =
Ó
H
-L
Câu 5: Đáp án B
ln 2 x +C 2
Í-
f ( x)dx = ∫ ln xd (ln x ) =
A
Câu 4: Đáp án A
∫
B
1 F ( x) = − e1−3 x + C 3
TR ẦN
H Ư
N
Câu 2: Đáp án C
d (cos x) −1 = ln 1 + 3cos x + C 1 + 3cos x 3
TO
ÁN
F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫
D
IỄ N
Đ
ÀN
π F =2⇒C =2 2 −1 ⇒ F ( x) = ln 1 + 3cos x + 2 3 2 ⇒ F (0) = − ln 2 + 2 3
Trang 6/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án B 3
I=
∫ f '( x)dx = f ( x)
3 −1
= f (3) − f (−1) = 7
−1
Ơ
N
Câu 8: Đáp án C
0
N U Y
0
9 2
.Q
3
⇒ S = ∫ x 2 − 3 x dx = ∫ ( x 2 − 3 x )dx =
TP
3
H
x = 0 Xét: x 2 − 3x = 0 ⇔ x = 3
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 9: Đáp án A e
G
Đ
Gọi I = ∫ x 3 ln 2 xdx
N
1
10 00
A
-L
e
e
1 3e 4 + 1 x4 ln x − ∫ x 3 dx = 4 41 16 1
5e 4 − 1 ⇒ a = 5, b = −1 32
ÀN
⇒I=
TO
ÁN
⇒ I1 =
Í-
H
Ó
1 du1 = dx u1 = ln x x Đặt ⇒ 3 4 dv1 = x dx v = x 1 4
TR ẦN
e
1 x4 e4 1 ⇒ I = ln 2 x − ∫ x 3 ln xdx = − I1 4 21 4 2 1
B
e
H Ư
2 ln x du = x u = ln 2 x Đặt ⇒ 4 3 dv = x dx v = x 4
IỄ N
Đ
Vậy S =
1 b =− a 5
D
Câu 10: Đáp án B Xét: ( x + 1)5 = e x ⇔ x = 0
Diện tích hình phẳng là:
Trang 7/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1
( x + 1) 6 23 S = ∫ ( x + 1) − e dx = ∫ ( x + 1) − e dx = − ex = −e 2 6 0 0 0 1
1
5
5
x
x
Câu 11: Đáp án A
N
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
Ơ
3
H
∫ f ( x)dx = 7 ⇔ F (3) − F (1) = 7 3
U Y
N
1
3
I = ∫ f (4 − x)dx = − ∫ f (4 − x)d (4 − x) = − F (4 − x) 1 = − F (1) + F (3) = 7 1
TP
1
.Q
3
ẠO
Câu 12: Đáp án D
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
(H) cắt Ox, Oy lần lượt tại (2; 0) và (0; -4)
2
dx = π (32 − 24 ln 3)
Câu 13: Đáp án C 1
1
1
TR ẦN
H Ư
N
2
2 2 2 6 24 36 2x − 4 2 V = π ∫ dx = π − dx = π + 4− ∫ ∫ x + 1 x + 1 x + 1 ( x + 1) 2 0 0 0
G
Thể tích khối tròn xoay là:
10 00
B
dx 1 x −3 1 ∫0 x 2 − 5 x + 6 = ∫0 x − 3 − x − 2 dx = ln x − 2 0 = 2 ln 2 − ln 3
⇒ a = 2; b = −1 ⇒ S = a + b = 1
Ó
A
Câu 14: Đáp án C
Í-
H
Tiệm cận ngang y = 3
-L
Diện tích hình phẳng là: 3
3
TO
ÁN
3 3x + 2 4 5 S = ∫3− dx = 4 ln x + 2 0 = 4 ln dx = ∫ 2 x+2 x+2 0 0
ÀN
Câu 15: Đáp án C
3t 2 t 3 + 2 3
IỄ N
Đ
Ta có: v(t ) = v0 + ∫ a(t )dt = 10 +
D
Quãng đường vật đi được là: 10
t4 t3 4300 S = ∫ v(t ) dt = 10t + + = ( m) 12 2 0 3 0 10
Trang 8/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 16: Đáp án B z = 5 + 4i ⇒ z = 41
Câu 17: Đáp án D
Ơ
N
Câu 18: Đáp án C
N
H
z = 1+ i ⇒ z = 1− i ⇒ w = 5 − i
B(0; 2),
C(a; -1)
.Q
A(1; 1),
U Y
Câu 19: Đáp án A
ẠO
TP
AB = (−1;1) BC = (a; −3)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Để tam giác ABC vuông tại B thì:
N
G
AB.BC = 0 ⇔ a = −3
H Ư
Câu 20: Đáp án A
TR ẦN
Câu 21: Đáp án B z = 1 + 7i
10 00
B
Câu 22: Đáp án A z = a − bi
H
TO
Vậy P = 0
ÁN
-L
Í-
1 a = 3 2a − 1 = b ⇔ ⇔ 2b = a − 1 b = − 1 3
Ó
A
(1 + i )(2 z − 1) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i ⇔ (1 + i )(2 z − 1) = (1 − i )(1 − z ) ⇔ 2 z − 1 = −i (1 − z ) ⇔ 2a − 1 + 2bi = b − (a − 1)i
ÀN
Câu 23: Đáp án D
D
IỄ N
Đ
1+ i 3 z = 2 z2 − z +1 = 0 ⇔ 1− i 3 z = 2
Câu 24: Đáp án A Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi Trang 9/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2 a = z + 2 z = 2 − 4i ⇔ 3a − bi = 2 − 4i ⇔ 3 b = 4 2 37 3
N
Vậy z = a 2 + b 2 =
H
Ơ
Câu 25: Đáp án A
U Y
N
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R)
TP
.Q
a = −15 z + z = 2 − 8i ⇔ a + a 2 + b 2 + bi = 2 − 8i ⇔ b = −8
⇒ z = −15 + 8i
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 26: Đáp án D
Phương trình (ABC): 11x + 9 y + 14 z − 29 = 0
B
Câu 27: Đáp án C
TR ẦN
Vecto pháp tuyến của (ABC) là: AC , AB = (11;9;14)
H Ư
N
G
AB = (2; −4;1) AC = (−3; −1;3)
10 00
Vì phương trình ⇔ ( x − 1)2 + y 2 + ( z + 1)2 = 16
A
Câu 28: Đáp án B
H
Ó
Câu 29: Đáp án A
-L
Í-
a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ 4m + 3m − 28 = 0 ⇔ m = 4
ÁN
Câu 30: Đáp án D
TO
AB = (1;1; −1)
IỄ N
Đ
ÀN
x = 1+ t Phương trình DC: y = t z = 1− t
D
Giả sử D(1 + t; t ;1 − t )
DC = ( −t ; −t ; t ) ABCD là hình bình hành nên DC = AB ⇔ t = −1 ⇒ D (0; −1; 2)
Trang 10/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 31: Đáp án A
N
MN = ( −3; −2; 2) MP = ( −2; m − 3;1)
H
Ơ
Để MNP vuông tại M thì
N
MN .MP = 0 ⇔ m = 7
U Y
Câu 32: Đáp án A
TP
.Q
Q ∈ Oxz ⇒ Q(a; 0; b)
ẠO
Phương trình mặt cầu tâm Q bán kính QM là:
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
( S ) : ( x − a)2 + y 2 + ( z − b) 2 = (a − 1) 2 + (b − 1)2 + 1
N
G
⇒ N , P ∈ (S )
TR ẦN 10 00
B
7 5 Vậy Q ; 0; − 6 6
H Ư
5 a = 6 4a + 2b = 1 Ta có hệ: ⇔ 4a − 4b = 8 b = − 7 6
Câu 33: Đáp án D
H
Ó
A
Ta thấy vecto chỉ phương của d vuông góc với vecto pháp tuyến của (P) ⇒ d / /( P)
-L
Vậy d nằm trong (P).
Í-
Chọn A( -1; 0; 5) ∈ d thì A ∈ ( P)
ÁN
Câu 34: Đáp án D
TO
Phương trình mặt cầu là:
ÀN
( x − 3)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 16 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 z − 2 = 0
IỄ N
Đ
Câu 35: Đáp án D
D
( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
Khoảng cách từ I đến (P) là: d = 3 Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là: r = R 2 − d 2 = 4
Trang 11/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Trang 12/3 - Mã đề thi 103
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn THPT THỦ ĐỨC
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ ÔN TẬP HKII
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
N
H
Ơ
N
(Đề gồm 04 trang)
.Q
U Y
Mã đề thi 104
TP
Họ, tên thí sinh.......................................................................................
ẠO
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Số báo danh. ..........................................................................................
N
Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x ) liên tục; trục hoành và hai
b
A. S = π ∫ f ( x ) dx.
B. S = ∫ f ( x ) dx.
a
a
b
b
TR ẦN
b
H Ư
đường thẳng x = a; x = b ( a < b ) bằng
C. S = ∫ f ( x ) dx.
D. S = π ∫ f ( x ) dx.
a
a
5
1
∫ f ( x ) dx = 12 ( 2 x + 1)
C.
∫ f ( x ) dx =2 ( 2 x + 1)
6
+ C.
1
B.
∫ f ( x ) dx = = 6 ( 2x + 1)
D.
∫ f ( x ) dx = 2 ( 2 x + 1)
B.
∫ f ( x)dx = 2 e
D.
∫ f ( x)dx = e
6
+ C.
+C.
1
4
+ C.
Í-
H
4
Ó
A
A.
10 00
B
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x + 1) là
2 x +1
1
∫ f ( x)dx = 2 e
+ C.
2 x +1
+ C.
D
IỄ N
Đ
ÀN
C.
∫ f ( x)dx = e
TO
A.
ÁN
-L
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x +1 là
Câu 4. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = A. ln2.
B. 2ln2 .
1
x
x +1
+ C.
+ C.
1 3 và F = 0 . Giá trị F(3) bằng x − 3x + 2 2 2
C. –ln2.
D. -2ln2.
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x.e 2 x là
Trang 1/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. F ( x) =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 2x 1 e x − + C. 2 2
1 B. F ( x) = 2e 2 x x − + C. 2
C. F ( x) = 2e 2 x ( x − 2 ) + C.
1 2x e ( x − 2 ) + C. 2
N
D. F ( x ) =
Ơ
π 2
N
H
Câu 6. Giá trị của I = ∫ sin 3 x cos xdx bằng 1 C. I = π . 4
B. I = 4.
D. I = 0.
.Q
1 . 4
TP
A. I =
U Y
0
ẠO
C. 8.
D.
G
B. 6.
Đ
1 . 6
e
Câu 8. Biểu thức tích phân I = ∫ x.ln xdx = 1
1 2 a a e + với m là số nguyên khác 0, là phân số tối giản. m b b
TR ẦN
Giá trị của tổng S = m + a + b bằng
A. S = 10.
1 . 3
N
A.
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 1 và đồ thị hàm số y = −2 x + 1 bằng
B. S = 5.
C. S = 9.
D. S = 13.
10 00
B
Câu 9. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x ; trục hoành; đường thẳng x = 0
A
và đường thẳng x = 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox? 2 A. e − 1.
C. π (e − 1).
H
Ó
B. π (e 2 − 1).
D.
π
(e 2
2
− 1) .
-L
Í-
Câu 10. Một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 0,15m. Khi lò xo bị kéo giãn thêm x(m) thì xuất hiện lực đàn hồi f ( x ) = 800 x ( N ) . Tính công A của lực đàn hồi thực hiện được khi lò xo từ trạng thái có độ
ÁN
dài 0,18m về trạng thái tự nhiên?
B. A = 72.10 −2 J .
C. A = 36 J .
D. A = 72 J . 4
ÀN
TO
A. A = 36.10 −2 J .
Câu 11. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [2; 4], f (2) = 12 , f '( x ) liên tục và
2
Đ IỄ N D
∫ f '( x)dx = 17 .
Giá trị f (4) bằng
A. 9.
B. 5.
C. 19.
D. 29.
Câu 12. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là
Trang 2/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
0
0
1
−3
0
4
4
−3
0
∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.
D.
U Y
∫
−3
N
f ( x) dx − ∫ f ( x) dx. 4
.Q
B.
∫ f ( x)dx.
TP
C.
∫
4
f ( x) dx + ∫ f ( x) dx.
−3
ẠO
1
A.
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
x , trục tung, trục hoành và x 4 − x2 = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
B.
π 3 ln . 2 4
4 C. π ln . 3
H Ư
1 4 ln . 2 3
D.
π 4 ln . 2 3
TR ẦN
A.
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 13. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
π 2
Câu 14. Biết ∫ cos xdx = a + b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức S = a − 4b π
10 00
B
3
9 A. S = . 2
B. S = 3.
1 C. S = − . 2
1 D. S = . 2
∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx
thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ℝ.
B. Nếu
∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx
-L
thì f ( x ) ≠ g ( x ) , ∀x ∈ ℝ.
C. Nếu
Í-
A. Nếu
ÁN
H
Ó
A
Câu 15. Cho hai hàm y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Phát biểu nào sau đây đúng ?
TO
∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx
thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ℝ.
∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx.
D
IỄ N
Đ
ÀN
D. Nếu f ( x ) = g ( x ) + 2017, ∀x ∈ ℝ thì
Câu 16. Cho hai số phức z1 = 3 + 3i, z2 = 2 − i . Môđun của số phức z = z1 − z2 bằng A. 17.
B. 17.
C. 5.
D.
5.
Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức z = −2i (1 + i ) ? A. z = 2 + 2i.
B. z = 2 − 2i.
C. z = −2 + 2i.
D. z = −2 − 2i.
Trang 3/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 18. Cho số phức z thỏa z = (2 + i )(1 − i ) + 1 + 3i . Môdun của số phức z bằng A. z = 13.
B. z = 2 2.
C. z = 2 5.
D. z = 4 2.
B. S = 4.
C. S = 2 5.
D. S = 2.
N
H
A. S = 5.
Ơ
N
Câu 19. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 5 = 0 . Tổng S = z1 + z2 bằng
bằng
1 3 B. − + i. 2 2
C. 1 + 3i.
D.
3 − i.
N
1 3 A. − − i. 2 2
2
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
()
ẠO
1 3 Câu 21. Cho số phức z = − + i . Số phức z 2 2
D. ( −1; 2).
.Q
C. (2; −1).
TP
B. (2; 2).
Đ
A. (2;1).
U Y
Câu 20. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn (2 + 3i ) z = 7 + 4i là
B. 17.
C.
24.
TR ẦN
A. 4.
H Ư
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) − 7 − 4i = 0 . Môđun số phức w = z + 2i bằng D. 5.
Câu 23. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Trên mặt phẳng tọa
10 00
B
độ. Điểm M biểu diễn số phức z1 có tọa độ là A. M(-1; 2).
B. M(-1; -2).
C. M( −1; − 2).
D. M( −1; − 2i).
A
Câu 24. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn. (3 + 2i) z + (2 − i )2 = 4 + i . Giá trị biểu thức
H
Ó
P = a − b bằng
B. 0.
C. 4.
Í-
A. 1.
D. 6.
ÁN
-L
Câu 25. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
TO
A. z = −2.
B. z = 1.
C. z = 3.
D. z = 2.
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; -1) và đường thẳng x − 2 y +1 d: = = z . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d 2 −1 A. 2x - y + z = 0.
B. 2x + y + z = 0.
C. 2x - y - 1 = 0.
D. 2x - y + 1 = 0.
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ n (1; −1; −2 ) . Mặt phẳng nào có phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?
A. − x − y + 2 z + 3 = 0
B. − x + y − 2 z + 3 = 0 . Trang 4/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. x − y − 2 z + 3 = 0 .
D. x − y + 2 z + 3 = 0 .
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình ( x − 3)2 + y 2 + ( z − 1)2 = 9
D. I ( 3; 0;1) , R = 3
Ơ
C. I ( −3;0; −1) , R = 3 .
N
B. I ( 3; 0;1) , R = 9 .
A. I ( −3; 0; −1) , R = 9
B. (1; 1; 2).
C. (1; -1; 0).
D. (-1; 1; 6).
.Q
A. (1; 1; -4).
U Y
N
H
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây có khoảng cách đến mặt phẳng (P) bằng 3?
TP
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) . Phương
B.
x y z − + = 1. 3 2 1
C.
x y − + z = −1. 3 2
Đ
x y z − + = 0. 3 2 1
D.
x y + + z = 0. 3 2
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A.
ẠO
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
TR ẦN
H Ư
N
x = 1+ t Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2t (t ∈ ℝ ) và mặt phẳng z = 1− t
(α ) : x + 3 y + 7 z − 5 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. d vuông góc với (α). D. d cắt (α).
B
A. d song song với (α). B. d nằm trong (α).
10 00
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 1) và đường thẳng
H
Ó
A
x = 3 + t d : y = −1 (t ∈ ℝ ) . Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm A có bán kính bằng 3 và tâm của z = 1+ t
2
Í-
mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng d? 2
B. ( x + 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 9.
2
D. ( x + 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 3.
ÁN
-L
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 9. 2
2
2
2
TO
C. ( x − 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 9.
2
Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; -4), đường thẳng
D
IỄ N
Đ
ÀN
x = 1− t d : y = 2 + t (t ∈ ℝ ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và đồng z = −2
thời cắt d?
x = 1+ t A. ∆ : y = 4 + t (t ∈ ℝ ). z = −4 − 2t
x = 1+ t (t ∈ ℝ ). B. ∆ : y = 4 + t z = −4 + 2t Trang 5/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x = 1+ t D. ∆ : y = 4 + t (t ∈ ℝ ). z = 4 − 2t
B.
x y z + + = 1. 3 6 12
C. x + 2 y + 4 z − 1 = 0.
D.
x y z + + = −1. 1 2 4
U Y
x y z + + = 1. 1 2 4
TP
.Q
A.
N
H
Ơ
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất?
N
x = 1+ t C. ∆ : y = 4 − t (t ∈ ℝ). z = −4 − 2t
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S).
ẠO
B. (-3; 1; 2).
C. (0; 0; 11).
D. (-1; 2; 15).
H Ư
N
G
A. (3; 1; 2).
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 8 = 0 và mặt phẳng (P). 2x + 3y + z – 11 = 0?
TR ẦN
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
8C
2A
9D
3C 4C
16 A
23 C
30 B
10 A
17 A
24 B
31 A
18 C
25 B
32 C
12 B
19 C
26 A
33 A
13 D
20 A
27 C
34 B
14 B
21 B
28 D
35 A
H
Ó
A
29 A
-L ÁN
TO
D
IỄ N
Đ
ÀN
7A
22 D
11 D
5A 6A
15 D
Í-
1B
10 00
B
ĐÁP ÁN
Trang 6/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
+ C.
N
6
Ơ
1
5
H
1
∫ f ( x ) dx = 2 ∫ (2 x + 1) d (2 x + 1) = 12 ( 2 x + 1)
N
Câu 2: Đáp án A
U Y
Câu 3: Đáp án C
.Q
Câu 4: Đáp án C
ẠO
TP
1 x−2 1 F ( x) = ∫ f ( x) dx = ∫ − +C dx = ln x −1 x − 2 x −1
Đ G N
⇒ F ( x) = ln
x−2 ⇒ F (3) = − ln 2 x −1
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3 F =0⇒C =0 2
1
2x
−
1 2x 1 1 1 1 e dx = xe 2 x − e 2 x + C = e2 x x − + C ∫ 2 2 4 2 2
10 00
2x
B
1
∫ f ( x)dx = 2 ∫ xd ( e ) = 2 xe Câu 6: Đáp án A π
TR ẦN
Câu 5: Đáp án A
π
π
sin 4 x 2 1 = I = ∫ sin 3 x cos xdx = ∫ sin 3 xd (s inx) = 4 0 4 0 0
A
2
H
Ó
2
-L
Í-
Câu 7: Đáp án A
TO
ÁN
x =1 Xét: x 2 − 3x + 1 = −2 x + 1 ⇔ x = 0
ÀN
Diện tích hình phẳng là: 1
Đ
S = ∫ x 2 − x dx =
∫(x 0
2
− x ) dx =
1 6
IỄ N
0
1
D
Câu 8: Đáp án C e
I = ∫ x.ln xdx 1
Trang 7/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 du = dx u = ln x x Đặt ⇒ 2 v = xdx v = x 2 e
e
Ơ
N
e x2 1 x2 x2 e2 1 ⇒ I = ln x − ∫ xdx = ln x − = + 2 21 4 1 4 4 2 1
N
H
⇒ m = 4, a = 1, b = 4 ⇒ S = m + a + b = 9
U Y
Câu 9: Đáp án D
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
0
π 2
1
e
2x
π
(e 2
= 0
2
TP
V = π ∫ e dx = 2x
− 1)
ẠO
1
.Q
Thể tích khối tròn xoay là:
G
Đ
Câu 10: Đáp án A
H Ư
N
Nguyên hàm của lực đàn hồi chính là công của lực đàn hồi
0,03
A=
∫
800 xdx = 400 x 2
0,03 0
TR ẦN
Do đó công của lực đàn hồi thực hiện được khi lò xo từ trạng thái có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên là:
= 0,36( J )
B
0
10 00
Câu 11: Đáp án D 4 4 2
= 17 ⇔ f (4) − f (2) = 17 ⇒ f (4) = 29
A
∫ f '( x)dx = 17 ⇔ f ( x)
Ó
2
Í-
H
Câu 12: Đáp án B
-L
Câu 13: Đáp án D
V =π∫
1
ÀN
0
1
1 1 x π 1 π π 4 dx = ∫ − = ln dx = ln 2 2 4− x 2 0 2− x 2+ x 2 4− x 0 2 3
TO
1
ÁN
Thể tích khối tròn xoay là:
Đ
Câu 14: Đáp án B
D
IỄ N
π 2
π
π
3
∫ cos xdx = s inx π2 = 1 −
3 2
3
1 ⇒ a = 1; b = − ⇒ S = a − 4b = 3 2 Trang 8/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án A
N
z = z1 − z2 = 1 + 4i ⇒ z = 17
H
Ơ
Câu 17: Đáp án A
U Y
N
z = 2 − 2i ⇒ z = 2 + 2i
.Q
Câu 18: Đáp án C
TP
z = 4 + 2i ⇒ z = 2 5
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 19: Đáp án C
H Ư
N
G
Đ
z = 2 + i z2 − 4z + 5 = 0 ⇔ 1 z2 = 2 − i
⇒ S = z1 + z2 = 2 5
TR ẦN
Câu 20: Đáp án A
B
z = 2−i ⇒ z = 2+i
10 00
Vậy điểm biểu diễn z là (2; 1)
Câu 21: Đáp án B
1 3 i =− + 2 2
A
1 3 1 3 z=− + i⇒z=− − i⇒ z 2 2 2 2
Í-
2
-L
Câu 22: Đáp án D
H
Ó
()
TO
⇒ w =5
ÁN
z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i ⇒ w = z + 2i = 3 + 4i
ÀN
Câu 23: Đáp án C
IỄ N
Đ
z1 = −1 − 2i z2 + 2z + 3 = 0 ⇔ ⇒ M ( −1; − 2) z2 = −1 + 2i
D
Câu 24: Đáp án B
z = 1 + i ⇒ a = 1, b = 1 ⇒ P = a − b = 0 Câu 25: Đáp án B
Trang 9/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R) ⇒ z = a − bi
1 1 =z⇔ = a − bi ⇔ 1 = a 2 + b 2 ⇒ z = 1 z a + bi
Ta có:
N
Câu 26: Đáp án A
Ơ
Mặt phẳng vuông góc với d nên nhận vecto chỉ phương của d làm vecto pháp tuyến
N
H
Phương trình là: 2x - y + z = 0
U Y
Câu 27: Đáp án C
.Q
Câu 28: Đáp án D
=3
Đ
2 2 + 22 + 1
ẠO
2.1 − 2.1 − 4 − 5
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vì d =
TP
Câu 29: Đáp án A
TR ẦN
H Ư
N
Câu 30: Đáp án B AB = (−3; −2;0), AC = ( −3;0;1) Vecto pháp tuyến của (ABC): AB, AC = ( −2;3; −6)
x y z − + = 1. 3 2 1
10 00
−2 x + 3 y − 6 z + 6 = 0 ⇔
B
Phương trình (ABC):
Ó
A
Câu 31: Đáp án A
Í-
H
Ta thấy vecto chỉ phương của d vuông góc với vecto pháp tuyến của (α )
-L
Chọn A(1; 0;1) ∈ d nhưng A ∉ (α )
ÁN
Do đó d song song với (α )
TO
Câu 32: Đáp án C
ÀN
Gọi I (3 + t; −1;1 + t ) là tâm mặt cầu
D
IỄ N
Đ
t = −1 ⇒ AI = 3 ⇔ (t − 1) 2 + 4 + t 2 = 9 ⇔ 2t 2 − 2t − 4 = 0 ⇔ t = 2 I (2; −1; 0) ⇒ I (5; −1;3)
Trang 10/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 9 Phương trình mặt cầu: 2 2 2 ( x − 5) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9 Câu 33: Đáp án A
N
Gọi B = ∆ ∩ d ⇒ B(1 − t; 2 + t ; −2)
H
Ơ
Khi đó AB.ud = 0 ⇔ t + t − 2 = 0 ⇔ t = 1
U Y
N
⇒ B (0;3; −2), BA = (1;1; −2)
ẠO
TP
.Q
x = 1+ t Vậy phương trình ∆ : y = 4 + t (t ∈ ℝ ). z = −4 − 2t
Khi đó phương trình (P) có dạng: M(1; 2; 4) ∈ ( P) ⇒
x y z + + =1 a b c
1 2 4 + + = 1, (1) a b c
10 00
B
1 VOABC = abc 6
Đ
(a, b, c > 0)
G
C(0; 0; c)
N
B(0; b; 0)
H Ư
Giả sử A(a; 0; 0)
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 34: Đáp án B
3
A
(1) ⇔ abc = bc + 2ac + 4ab ≥ 3 3 8(abc)2 ⇔ ( abc ) ≥ 27.8(abc)2 ⇔ abc ≥ 216
H
Ó
⇒ VOABC ≥ 36
ÁN
-L
Í-
a = 3 bc = 2ac = 4ab Dâu “=” xảy ra ⇔ 1 2 4 ⇔ b = 6 a + b + c = 1 c = 12
ÀN
TO
x y z ⇒ ( P) : + + = 1. 3 6 12
Đ
Câu 35: Đáp án A
D
IỄ N
( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1)2 = 14 có tâm I(1; -2; 1)
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P)
Trang 11/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = 1 + 2t Phương trình d: y = −2 + 3t z = 1+ t
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
Gọi H là tiếp điểm của (S) và (P) thì H = d ∩ ( P ) ⇒ t = 1 ⇒ H (3;1; 2)
Trang 12/12 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 60 phút, không thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 05 trang)
H
Ơ
N
Mã đề 101
U Y
N
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
∫e
2x
2x
dx
dx =
1 2x e +C 2
B. ∫ e 2 x dx = e 2 x + C
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A.
∫e
Đ
Câu 1. Tìm
TP
.Q
Lớp: …………
D. ∫ e 2 x dx = 2e x + C
N
G
C. ∫ e 2 x dx = 2e 2 x + C
H Ư
Câu 2. Tìm ∫ sin 2 xdx
1 B. ∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C 2
B 10 00
1 C. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C 2
TR ẦN
A. ∫ sin 2 xdx = 2 cos 2 x + C
1 biết F(1) = 3 x
Ó
A
Câu 3. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x) =
B. F ( x ) = 2 x + 1
Í-
H
A. F ( x ) = x + 2
D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C
-L
1 5 x+ 2 2
D. F ( x ) = 2 x − 1
ÁN
C. F ( x ) =
ÀN
TO
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
D
IỄ N
Đ
A.
C.
∫ f ( x)dx = − 2 1
1
(x
∫ f ( x)dx = 4 ln
2
− 4)
2
+C
x−2 +C x+2
x x −4 2
B. ∫ f ( x ) dx = ln x 2 − 4 + C
D.
1
∫ f ( x)dx = 2 ln x
2
−4 +C
1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 5. Tìm ∫ 2 xe x dx B. ∫ 2 xe x dx = 2 xe x + 2e x + C
C. ∫ 2 xe x dx = x 2 e x + C
D. ∫ 2 xe x dx = 2 xe x − e x + C
2
3
3
1
2
C. I = 5
2
2
2
1
1
1
D. I = −5
B. I = −1
C. I = 5
D. I = 1
G
A. I = 7
ẠO
∫ f ( x)dx = 2,∫ [ 2 f ( x) − g ( x)] dx = 3 . Tính I = ∫ g ( x)dx.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 7. Cho
B. I = −1
U Y
A. I = 1
.Q
1
N
f ( x )dx = −2, ∫ f ( x) dx = 3, . Tính I = ∫ f ( x ) dx
TP
∫
Câu 6. Cho
H
Ơ
N
A. ∫ 2 xe x dx = 2 xe x − 2e x + C
N
2
A. I = 3 4
1
C. I = 2
0
D. I = 7
B
∫ 2 x + 1 dx = m ln 5 + n ln 3(m, n ∈ R) . Tính P = m − n 2
3 2
3 2
C. P = −1
D. P = 1
A
B. P =
Ó
A. P = −
10 00
Câu 9. Biết
B. I = −3
TR ẦN
H Ư
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2], f (0) = 5, f (2) = 2 . Tính I = ∫ f '( x ) dx
x dx . Đặt t = 2 x + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2a + 1
Í-
H
4
Câu 10. Cho tích phân I = ∫ 3
-L
0
ÁN
A. I = ∫ ( 2t 2 − 2 ) dt
3
B. I =
3
C. I = ∫ ( t 2 − 1) dt 1
3
D. I =
1 t 2 − 1) dt ( ∫ 21
TO
1
1 t 2 + 1) dt ( ∫ 21
Đ
ÀN
Câu 11. tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = 3 x 2 + 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. B. S = 10
C. S = 12
D. S = 14
D
IỄ N
A. S = 8
Câu 12. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành, trục tung và đường thẳng y = x – 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục hoành
2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A. V =
10π 3
B. V =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
32π 3
C. V =
8π 3
D. V =
16π 3
A. z = 3 − 2i
C. z = −3 − 2i
D. z = −2 − 3i
C. z = 4
D. z = 3
Ơ
B. z = 3 + 2i
B. z = 2
.Q
U Y
N
H
Câu 14. Tính môđun của số phức z = 3 − i A. z = 2
N
Câu 13. Tìm số phức liên hợp của số phức z = −3 + 2i
B. N (1; −2)
C. P ( −2;1)
D. Q (1; 2)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. M (2;1)
ẠO
TP
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z = i (1 − 2i ) . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ ?
A. w = −2 − 4i
H Ư
N
G
Câu 16. Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức w = ( z1 + z2 ) z2 C. w = 2 − 4i
TR ẦN
B. w = −2 + 4i
D. w = 2 + 4i
Câu 17. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 2 z + (1 − i ) z = 9 − 5i . Tính a + b B. a + b = −1
C. a + b = 4
D. a + b = 5
B
A. a + b = 1
10 00
Câu 18. Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
A
kiện là z + 2 − i = z + 1 + 2i là một đường thẳng. Hãy xác định phương trình của đường thẳng đó ?
A. x + y − 2 = 0
C. x − y = 0
D. x + y = 0
H
Ó
B. x + y − 4 = 0
-L
Í-
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z + z = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? B. z = 1
ÁN
A. z là số thực không dương
D. z là số thuần ảo
TO
C.phần thực của z là số âm
ÀN
Câu 20. Cho số phức z = x + yi thỏa mãn z − 3 + 4i = 4 và z có môđun lớn nhất. Tính x + y 4 5
B. x + y =
D
IỄ N
Đ
A. x + y =
9 5
C. x + y = −
9 5
D. x + y =
1 5
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j , k cho 2 điểm A, B thỏa mãn OA = 2i − j + k và OB = i + j − 3k . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB
(
)
3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 A. M − ;1; −2 2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3 B. M ;0;1 2
1 D. M ; −1; 2 2
C. M ( 3;0; −2 )
C.(2; -1; 0)
D.(0; 0; 3)
Ơ
B. (0; -1; 0)
H
A. (2; 0; 0)
N
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M(2; -1; 3) trên trục Oz.
B. a.b = 2
D. a.b = 1
x −1 y + 2 z = = . vecto nào dưới 2 1 −1
ẠO
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
.Q
C. a.b = (2; −1; −2)
C. u3 = (−2;1; −1)
Đ
B. u2 = (2;1; −1)
D. u4 = (−2; −1;1)
H Ư
N
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. u1 = (1; −2;0)
TP
A. a.b = −1
U Y
N
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; −1; 2), b = (2;1; −1) . tính a.b
A. y + z − 1 = 0
B. x + 1 = 0
TR ẦN
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(-1; 1; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với trục Ox ? C. x = 0
D. x − 1 = 0
10 00
B
x = 1 + 2t Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 − t . Điểm nào sau đây z = 1+ t
Ó
A
thuộc đường thẳng d ?
B. N(2; −1;1) .
C. P(−1; 3; 0) .
D. Q(1; 2; −1)
Í-
H
A. M(3;1; −2) .
ÁN
-L
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( −2;1; 2) và b = (1; −1; 0) . Tính số đo của góc giữa hai vectơ a và b A. a, b = 30 B. a, b = 45 C. a, b = 90 D. a, b = 135
TO
( )
( )
( )
x + 1 y − 2 z −1 và mặt = = 1 3 1
Đ
ÀN
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
( )
D
IỄ N
phẳng (P) : 2x − y + z + 3 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. d chứa trong (P)
B. d song song với (P)
C. d vuông góc với (P)
D. d cắt (P) và không vuông góc với (P).
4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; −2; 2) , B(2;1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
D. n4 = (1; −3;0)
N
B. n2 = (3;1;0) C. n3 = (1;3;0)
Ơ
A. n1 = (3; −1;0)
U Y
B. ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1)2 = 25 .
C. ( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1)2 =16 .
D. ( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 7 .
TP
.Q
A. ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 25
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
H
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ,cho mặt phẳng Oxyz cho mặt phẳng (P): x−2 y+2z+2= 0 và điểm I(1; −2;1) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.
x + 1 y z −1 và điểm = = 2 1 −1 A(0; −1; 3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d .
H Ư
N
G
Đ
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
B. (P) : x + 4 y + 2z − 2 = 0 .
TR ẦN
A. (P) : x + 3 y + z = 0 C. (P) : 2x + 3 y − z + 6 = 0 .
D. (P) : x + 3 y + z − 6 = 0 .
A
10 00
B
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ. cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − 2z + 3 = 0 và hai điểm A(1; 0;1) , B(−1; 2; − 3) . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) sao cho mọi điểm thuộc ∆ đều có khoảng cách đến A và đến B bằng nhau. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ ?
B. u2 = (2; 4;3)
C. u3 = (2; 4; −3)
D. u4 = (2; −4; −3)
-------------------------HÊT-------------------------
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A. u1 = (2; −4;3)
5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2-C
3-B
4-D
5-A
6-C
7-D
8-B
9-A
10-D
11-B
12-D
13-C
14-B
15-A
16-C
17-B
18-D
19-A
20-C
21-B
22-D
23-A
24-C
25-B
26-C
27-D
28-A
29-A
30-B
31-A
32-D
U Y
N
H
Ơ
1-A
N
Đáp án
ẠO
TP
.Q
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 1: Đáp án A
N
G
Câu 2: Đáp án C
H Ư
Câu 3: Đáp án B
TR ẦN
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = 2 x + C
F (1) = 3 ⇒ C = 1
10 00
B
⇒ F ( x) = 2 x + 1
Câu 4: Đáp án D
A
Ó
H
Í-
Câu 5: Đáp án A
∫ 2 xe dx = 2∫ xd (e
x
) = 2 xe x − 2 ∫ e x dx = 2 xe x − 2e x + C
TO
ÁN
x
-L
∫
2 1 d ( x − 4) 1 f ( x ) dx = ∫ = ln x 2 − 4 + C 2 2 x −4 2
ÀN
Câu 6: Đáp án C
2
Đ
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)
IỄ N
∫ f ( x)dx = −2 ⇔ F (2) − F (1) = −5
D
1
3
∫ f ( x)dx = 3 ⇔ F (3) − F (1) = 3 1
6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3
I = ∫ f ( x ) dx = F (3) − F (2) = 5 2
2
2
2
2
1
1
1
1
N
Câu 7: Đáp án D
N
H
Ơ
∫ [ 2 f ( x) − g ( x)] dx = 3 ⇔ 2∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx = 3 ⇒ I = ∫ g ( x)dx = 1
U Y
Câu 8: Đáp án B
.Q
2
TP
I = ∫ f '( x ) dx = f (2) − f (0) = −3 0
4
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 9: Đáp án A 4
4
Câu 10: Đáp án D
10 00
B
t = 2 x + 1 ⇒ dx = tdt Với x = 0 thì t = 1
Ó H
3
Í-
x 1 dx = ∫ ( t 2 − 1) dt 21 2a + 1
ÁN
Câu 11: Đáp án B
-L
0
A
Với x = 4 thì t = 3 4
N H Ư
TR ẦN
1 3 ⇒ m = − ,n =1⇒ P = m − n = − 2 2
⇒I =∫
G
1 1 d (2 x + 1) 1 1 ∫2 2 x + 1 dx = 2 ∫2 2 x + 1 = 2 ln 2 x + 1 2 = − 2 ln 5 + ln 3
2
TO
Diện tích hình phẳng là:
ÀN
S = ∫ ( 3 x 2 + 1) dx = 10
Đ
0
D
IỄ N
Câu 12: Đáp án D
x ≥ 2 ⇔x=4 Xét phương trình: x − 2 = x ⇔ 2 x − 5x + 4 = 0 Thể tích vật thể tròn xoay là: 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 4
V = 2π ∫ ( x − 2) 2 − x dx = 0
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
16π 3
N
Câu 13: Đáp án C
H
Ơ
z = −3 − 2i
N
Câu 14: Đáp án B
.Q
U Y
Câu 15: Đáp án A
TP
z = 2+i
ẠO
Câu 16: Đáp án C
Đ G N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
z1 = 1 + 2i z2 − 2z + 5 = 0 ⇔ z2 = 1 − 2i
H Ư
⇒ w = ( z1 + z2 ) z2 = 2 − 4i
TR ẦN
Câu 17: Đáp án B Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R)
10 00
B
3a − b = 9 a = 2 2 z + (1 − i ) z = 9 − 5i ⇔ 3a − b + (b − a )i = 9 − 5i ⇔ ⇔ b − a = − 5 b = − 3
Ó
A
⇒ a + b = −1
Í-
H
Câu 18: Đáp án D
-L
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R)
ÁN
z + 2 − i = z + 1 + 2i ⇔ a + 2 + (b − 1)i = a + 1 + (2 − b)i ⇔ ( a + 2) 2 + (b − 1) 2 = ( a + 1) 2 + (2 − b) 2
TO
⇔ 2a + 2b = 0 ⇔ a + b = 0
ÀN
Vậy phương trình đường thẳng đó là: x + y = 0
IỄ N
Đ
Câu 19: Đáp án A
D
Câu 20: Đáp án C
z − 3 + 4i = 4 ⇔ x − 3 + ( y + 4)i = 4 ⇔ ( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 = 16 z được biểu diễn trên đường tròn tâm I(3; -4) bán kính R=4 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Phương trình OI: 4x + 3y = 0
Điểm biểu diễn z có modun lớn nhất nằm trên OI
U Y
N
H
Ơ
N
3y x=− 4 4 x + 3 y = 0 Xét: ⇔ 2 2 2 ( x − 3) + ( y + 4) = 16 3 y + 3 + ( y + 4) 2 = 16, (1) 4
.Q TP ẠO Đ G
9 5
H Ư
Vậ y x + y = −
27 36 − i 5 5
N
⇒ số phức z có modun lớn nhất là: z =
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
4 y=− 25 2 25 5 (1) ⇔ y + y+9 = 0 ⇔ 16 2 y = − 36 5
10 00
3 OA = (2; −1;1), OB = (1;1; −3) ⇒ M ;0; −1 2
B
Câu 21: Đáp án B
Ó H
-L
Í-
x = 0 Phương trình Oz: y = 0 z = t
A
Câu 22: Đáp án D
ÁN
Gọi H là hình chiếu của M trên Oz thì H(0; 0; t)
TO
Ta có: MH .k = 0 ⇔ t − 3 = 0 ⇔ t = 3
ÀN
Vậy tọa độ hình chiếu là: H(0; 0; 3)
Đ
Câu 23: Đáp án A
D
IỄ N
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án B
Mặt phẳng vuông góc với Ox có VTPT là i = (1;0;0)
Phương trình là: x + 1 =0. 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án D 2 a.b cos a, b = = − ⇒ a, b = 135 2 a.b
H
Ơ
N
( )
( )
U Y
N
Câu 28: Đáp án A
.Q
Ta thấy VTCP của d vuông góc với VTPT của (P)
TP
Lấy A(-1; 2; 1) thuộc d thì A không thuộc (P)
ẠO
Do đó d nằm trong mặt phẳng (P).
Đ G N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 29: Đáp án A AB = (1;3; −2)
⇒ VTPT của (P): k , AB = (3; −1;0)
Khoảng cách từ I đến (P) là: d = 3
10 00
B
Câu 30: Đáp án B
TR ẦN
H Ư
VTPT của Oxy là: k = (0;0;1)
Ó
A
Bán kính mặt cầu (S) là: R = d 2 + 42 = 5
-L
Câu 31: Đáp án A
Í-
H
Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1)2 = 25 .
ÁN
Lấy B(-1; 0;1) thuộc d
TO
AB = ( −1;1; −2)
Đ
ÀN
⇒ VTPT của (P) là: ud , AB = (1;3;1)
D
IỄ N
Vậy phương trình (P) : x + 3 y + z = 0
10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 32: Đáp án D Vì mọi điểm thuộc ∆ đều có khoảng cách đến A và đến B bằng nhau nên ∆ là đường trung trực của AB
N
⇒ ∆ ⊥ AB
H
Ơ
Mặt khác: ∆ ⊥ n( P )
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
Do đó VTCP của ∆ là: n( P ) , AB = (4; −8; −6) hay (2; -4; -3)
11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ KIỀM TRA HỌC KỲ 2
SỞ GD&ĐT LONG AN
MÔN TOÁN 12
TRƯỜNG THPT ĐỨC HÒA
N
Thời gian làm bài: 90 phút;
N
H
Ơ
(45 câu trắc nghiệm và 1 câu tự luận)
U Y
Mã đề thi 129
TP
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
.Q
Mã Số Học Sinh:.....................................................Chữ ký của Giám thị
2
a
b
b
N
b
B. V = π ∫ f ( x ) dx.
2
C. V = ∫ f ( x ) dx.
D. V = π ∫ f ( x ) dx.
H Ư
b
A. V = π ∫ f ( x 2 ) dx.
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] , hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ; trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a
a
a
1
∫ cos
2
x
B.
dx = tan x + C.
1
∫ sin
2
x
dx = − cot x + C .
10 00
B
A.
TR ẦN
Câu 2: Trong các công thức sau , công thức nào sai?
C. ∫ sin xdx = cos x + C.
D. ∫ cos xdx = sin x + C.
H
Ó
A
Câu 3: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Trong các đẳng thức sau , đẳng thức nào sai? b
b
ÁN
b
-L
a
C.
b
∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx.
Í-
A.
a
a
b
b
∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx.
TO
a
a
a
B.
D.
b
b
b
a
a
a
∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx. b
b
b
a
a
a
∫ f ( x ) + 2 g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + 2∫ g ( x ) dx.
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 4: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a ; b] , hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và hai đường thẳng x = a ; x = b . Gọi S là diện tích hình phẳng (H). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: b
A. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx. a b
C. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx. a
b
B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx. a b
D. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx. a
Trang 1/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R . Trong các đẳng thức sau , đẳng thức nào sai?
a b
C.
∫
b
b
a
B.
c a
a b
b
f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
a
c
∫
D.
c
∫
a
b
c
c
c
c
a
b
f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.
a
B. ∫ e x dx = e x + C.
1
ẠO
TP
D. ∫ a x dx = a x ln a + C , ( a > 0, a ≠ 1) .
Đ
∫ f ( x ) dx = 3e
3x
D.
∫ f ( x ) dx = 3x.e
+ C.
G
3x
N
1
B.
+ C. 2
Câu 8: Tính tích phân: I = ∫ 1
1 A. I = . 2
1 dx. x2
3 B. I = − . 2 π
H Ư
∫ f ( x ) dx = 3 e
+ C.
3 x −1
+ C.
TR ẦN
C.
3x
B
∫ f ( x ) dx = e
10 00
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e3 x . A.
U Y
∫ x dx = ln | x | +C , ( x ≠ 0 ).
dx =
.Q
C.
α
N
1 α +1 x + C , (α ≠ −1) . α +1
∫x
H
Câu 6: Trong các công thức sau , công thức nào sai? A.
N
∫
c
f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
Ơ
b
A.
7 C. I = − . 8
1 D. I = − . 2
3 C. I = . 2
2 D. I = − . 3
Ó
A
Câu 9: Tính tích phân I = ∫ cos 2 x.sin xdx.
H
0
2 B. I = . 3
-L
Í-
A. I = 0.
Đ IỄ N D
C.
3 + 2 x. x2
∫
f ( x ) dx =
x3 1 + 3 + 2 x + C. 3 x
B.
∫
f ( x ) dx =
x4 − 3ln x 2 + 2 x.ln 2 + C. 4
D.
ÀN
A.
TO
ÁN
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 −
2
Câu 11: Biết
∫ 1
∫
x4 3 + + 2 x.ln 2 + C. 4 x
∫
f ( x ) dx =
x4 3 2x + + + C. 4 x ln 2
2
3
f ( x )dx = 2 và
∫
f ( x ) dx =
f ( x )dx = 3 . Tính
1
∫ f ( x )dx. 3
Trang 2/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
3
∫ 3
2
5 f ( x )dx = . 2
C.
∫
2
3
2x −1 ; y = 0 và x = 0; x = 1. x +1
C. S = 2 − 3ln 2.
D. S = 2 + ln 2.
1 C. I = ln . 2
D. I = ln
H
B. S = 3ln 2 − 2.
∫ f ( x )dx = 3. 3
Câu 12: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 9 A. S = 3ln . 8
D.
f ( x )dx = −1.
N
π 6
U Y
Câu 13: Tính I = ∫ tan xdx là : 2 3 . 3
3 . 2
ẠO
B. I = ln
TP
2 3 . 3
.Q
0
A. I = − ln
N
∫
2
B.
f ( x )dx = 1.
Ơ
2
A.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. V = π ( e − 2) .
TR ẦN
π π Câu 15: Cho F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên 0; , biết F = 1 và 2 2 π
0
π
− 2.
2
∫ x.F ( x ) dx = 1. 0
4
C. I =
π2 4
− 2.
D. I =
π2 2
− 2.
H
Ó
A
B. I =
10 00
Tính I = ∫ x 2 f ( x ) dx.
A. I = 2.
π
B
2
D. V = π ( e − 1) .
N
C. V = e − 2.
H Ư
A. V = π .
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 14: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox , biết (H) giới hạn bởi các đường : y = ln x , y = 0, x = e.
Í-
Câu 16: Người ta trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn bán kính bằng 2(m) và phía trong của
-L
elip, biết elip có tâm trùng với tâm của đường tròn và độ dài trục lớn là 10(m), độ dài trục nhỏ là 6(m).
ÁN
Trong mỗi mét vuông cần bón 1,3 kg phân hữu cơ. Cửa hàng bán phân hữu cơ chỉ bán bao phân hữu cơ,
ÀN
hoa?
TO
mỗi bao 10kg ( không bán lẻ từng kg phân hữu cơ ). Cần mua ít nhất mấy bao phân hữu cơ để bón cho
B. 3bao.
C. 4 bao.
D
IỄ N
Đ
A. 6 bao.
1
Câu 17: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0 ; 1], biết B. I = 8.
C.
π 2
∫ x.f (x)dx = 2. Tính I = ∫ sin 2x.f (cos x)dx. 0
A. I = 1.
D. 5 bao.
I = 4.
0
D. I = 6.
Câu 18: Hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hai hàm số y = − x + 2 ; y = x 2 , ( x ≥ 0) . Tính diện tích S của hình phẳng (H). Trang 3/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 A. S = . 2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
5 B. S = . 6
1 C. S = . 3
2 D. S = . 3
Câu 19: Cho số phức z = a + bi với a,b là số thực. Tìm z là số phức liên hợp của số phức z . C. z = b − ai.
D. z = − a + bi. 1 = z −1 là số phức nghịch đảo của số z
H
Câu 20: Cho số phức khác không z = a + bi với a,b là số thực. Tìm
N
B. z = a + bi.
Ơ
A. z = a − bi.
1 a b i. = 2 − 2 2 z a − b a − b2
C.
1 a b i. = 2 − 2 2 z a +b a + b2
D.
1 a b i. = 2 + 2 2 z a +b a + b2
.Q
B.
TP
1 1 1 = + i. z a b
ẠO
A.
U Y
N
phức z .
A. M(a ; -b).
C. M(a ; b).
D. M(b ; a).
H Ư
N
B. M(-a ; b).
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 21: Cho số phức z = a + bi với a,b là số thực. Tìm điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
A. z = a2 + b2 .
B. z = a 2 − b 2 .
TR ẦN
Câu 22: Cho số phức z = a + bi với a,b là số thực. Tìm z là mô-đun của số phức z . C. z = a2 − b2 .
D. z = a 2 + b 2 .
10 00
B
Câu 23: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + 2i ) z = 3 − i . Tính T = a − b. 8 B. T = − . 5
6 C. T = . 5
6 D. T = − . 5
A
8 A. T = . 5
H
Ó
Câu 24: Cho số phức z = −2 + i 3 . Tính môđun của z. C. z =
Í-
B. z = 7.
3 − 2.
D. z = 3 + 2.
-L
A. z = 3 − 2.
TO
ÁN
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn (2 − i ) z = 7 − i . Tìm điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ. B. M (1;3) .
C. M (3; −1) .
D. M (3;1) .
ÀN
A. M ( −3;1) .
D
IỄ N
Đ
Câu 26: Cho hai số thực x, y thỏa: x(3 + 2i) + y(1 − 4i) = 1 + 24i . Tính S = x + 2y . A. S = −8.
B. S = 12.
C. S = −3.
D. S = 3.
Câu 27: Cho z1 = 3 + 2i; z2 = 5 + 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z1.z2 . A. 3 và 28.
B. 5 và -5.
C. 3 và -5.
D. 3 và -5.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − ( 3 − 4i ) = 2 là Trang 4/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 4.
B. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 2.
C. Đường tròn tâm I(-3;- 4),bán kính bằng 4.
D. Đường tròn tâm I(3; -4), bán kính bằng 2.
Câu 29: Cho 2 số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 = 1, z2 = 2, z1 − z2 = 2 . Tính d = z1 + z2 . C. d = 3 2.
D. d = 3.
N
B. d = 3 + 2.
Ơ
A. d = 2 2.
C. 1.
D. 19.
TP
B. M (1; 2;3) .
C. M (1;3; 2 ) .
D. M ( 3; 2;1) .
ẠO
A. M ( 2;1;3) .
.Q
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho OM = i + 2 j + 3k . Tìm tọa độ điểm M .
N
B. – 1.
U Y
A. -19.
H
Câu 30: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 3 z + 5 = 0 . Tính z12 + z22 .
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) qua điểm M ( a; b; c ) và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n = ( h; i; v ) . Tìm phương trình của mặt phẳng (P). B. ( P ) : h ( x − a ) + i ( y − b ) + v ( z − c ) = 1.
C. ( P ) : a ( x − h ) + b ( y − i ) + c ( z − v ) = 0.
D. ( P ) : h ( x − a ) + i ( y − b ) + v ( z − c ) = 0.
TR ẦN
H Ư
A. ( P ) : h ( x + a ) + i ( y + b ) + v ( z + c ) = 0.
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) và bán kính là R. Tìm phương trình
2
2
2
2
10 00
B
của mặt cầu (S). 2
B. ( S ) : ( x + a ) + ( y + b ) + ( z + c ) = R.
2
D. ( S ) : ( x + a ) + ( y + b ) + ( z + c ) = R 2 .
A. ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R.
2
2
2
2
2
H
Ó
A
C. ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 .
2
-L
Í-
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua M ( xM ; yM ; zM ) và đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u = ( a; b; c ) . Tìm phương trình tham số của đường thẳng d.
x = a + xM t B. d : y = b + yM t , ( t ∈ R ) . z = c + z t M
ÀN
TO
ÁN
x = 2 xM + at A. d : y = 2 yM + bt , ( t ∈ R ) . z = 2 z + ct M
x = xM − at D. d : y = yM − bt , ( t ∈ R ) . z = z − ct M
D
IỄ N
Đ
x = − xM + at C. d : y = − yM + bt , ( t ∈ R ) . z = − z + ct M
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; 2;3) và b = 2i − 4k . Tính u biết u = a − b . A. u = 46.
B. u = 2 2.
C. u = 54.
D. u = 14.
Trang 5/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −6; 4 ) . Tìm phương trình mặt cầu (S) có đường kính
OA. 2
2
2
2
2
2
2
B. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 14.
2
2
C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 6 ) + ( z − 4 ) = 56.
2
2
D. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y − 6 ) + ( z + 4 ) = 56.
Ơ
N
2
A. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 14.
C. (P): 3x - 2y + z – 8 = 0.
D. (P): 3x + 3y + z – 8 = 0.
.Q
B. (P): 3x - 3y + z – 14 = 0.
TP
A. (P): 2x + 3y – z + 8 = 0.
U Y
N
H
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; -1 ; 2) , B(4 ; -1 ; -1), C(2 ; 0 ; 2). Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là:
ẠO
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;3) . Tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy
Đ
A. ( P ) : 3x − 2 z = 0.
B. ( P ) : 3x + 2 z − 12 = 0.
C. ( P ) : x + 2 y = 0.
D. ( P ) : y + 1 = 0.
( P ) : 2 x + 2 y + z + 2017 = 0 ,
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 3 = 0 và
TR ẦN
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
H Ư
N
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
và mặt phẳng (P) qua điểm M .
mặt phẳng
đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Tìm
x−2 y−4 z−6 . = = 2 2 1
10 00
C. d :
A
x −1 y − 2 z − 3 . = = 2 2 1
B. d :
x +1 y + 2 z + 3 . = = 2 2 1
D. d :
x + 2 y + 2 z +1 . = = 1 2 3
H
Ó
A. d :
B
phương trình chính tắc của đường thẳng d .
Í-
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song
ÁN
-L
( α ) : 2x + y + 2z − 4 = 0, (β) : 2x + y + 2z + 10 = 0 . Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng ( α ) B. h = 14.
C. h = 2.
D. h =
TO
A. h = 6.
và ( β) .
14 . 3
x −1 y + 1 z − 3 . Viết = = 2 −4 −1 phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d .
A. ( ∆ ) :
x − 2 y − 3 z −1 = = 2 −4 −1
B. ( ∆ ) :
x − 2 y − 3 z −1 = = 2 3 1
C. ( ∆ ) :
x + 2 y + 3 z +1 = = 2 −4 −1
D. ( ∆ ) :
x − 2 y − 3 z −1 = = 1 −1 −3
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;3;1) và đường thẳng d :
Trang 6/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
và mặt phẳng
I (1;3; − 1)
( P ) : 3 x − y + 2 z + 16 = 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
B. ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 9.
C. ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 5.
D. ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 1) 2 = 23.
Ơ
A. ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 14.
N
bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S).
N
H
Câu 43: Cho khối nón có chiều cao h = 4a và độ dài đường sinh l = 5a. Tìm thể tích V của khối nón. B. V = 36π a 3 .
C. V = 12π a 3 .
D. V =
80 3 πa . 3
U Y
100 3 πa . 3
.Q
A. V =
ẠO
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để d cắt (S) tại hai
G
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z + 13 = 0.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
x = 2 + t Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 1 + mt (t ∈ ℝ) và mặt cầu z = −2t
B. 3
C. 2
H Ư
A. 5
N
điểm phân biệt?
D. 1
B
500 π ( cm3 ) . 3
10 00
A. V =
TR ẦN
Câu 45: Cho hai điểm A , B thuộc mặt cầu và AB = 8 cm, biết khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng AB là 3 cm. Tính thể tích V của khối cầu. 220 55 π ( cm3 ) . 3
D. V = 36π ( cm3 ) .
Tự luận : Mã đề 129
ÁN
-L
Í-
B. PHẦN TỰ LUẬN
H
Ó
A
C. V = 500π ( cm3 ) .
B. V =
x y +1 z + 2 và điểm M ( 2;2;0 ) . Tìm tọa độ điểm H = = 1 2 3
TO
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
----------- HẾT ----------
D
IỄ N
Đ
ÀN
là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d .
Trang 7/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
6-D
7-C
8-A
9-B
10-D
11-C
12-A
13-B
14-B
15-C
16-D
17-C
18-B
19-A
20-C
21-C
22-D
23-A
24-B
25-D
26-A
27-A
28-D
29-A
30-B
31-B
32-D
33-C
34-D
35-C
36-B
37-D
38-A
39-A
41-A
42-D
43-C
44-A
45-A
N
5-B
Ơ
4-C
H
3-B
N
2-C
U Y
1-B
.Q
Đáp án
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
40-D
H Ư
N
G
LỜI GIẢI CHI TIẾT
TR ẦN
Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án C
B
Vì ∫ sin xdx = − cos x + C.
10 00
Câu 3: Đáp án B
A
Câu 4: Đáp án C
H
Ó
Câu 5: Đáp án B
Í-
Câu 6: Đáp án D
ax + C , ( a > 0, a ≠ 1) . ln a
-L
x ∫ a dx =
ÁN
Vì
TO
Câu 7: Đáp án C
1
3x
+ C.
Đ
ÀN
∫ f ( x ) dx = 3 e
D
IỄ N
Câu 8: Đáp án A 2
I =−
1 1 = x1 2
Câu 9: Đáp án B
Trang 8/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
π
π
cos3 x 2 = I = − ∫ cos xd (cos x) = − 3 0 3 0
N
2
H N
x4 3 2x + + + C. 4 x ln 2
U Y
∫
f ( x ) dx =
Ơ
Câu 10: Đáp án D
.Q
Câu 11: Đáp án C
TP
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có:
Đ
2
G
∫ f ( x )dx = 2 ⇔ F (2) − F (1) = 2
N
1 3
H Ư
∫ f ( x )dx = 3 ⇔ F (3) − F (1) = 3
TR ẦN
1 2
⇒ ∫ f ( x )dx = F (2) − F (3) = −1 3
10 00
B
Câu 12: Đáp án A
A
2x −1 1 =0⇔ x= x +1 2
Xét:
1 2
Í-
H
Ó
Diện tích hình phẳng là: 1
1 1
2 2x −1 2x −1 3 3 dx + ∫ dx = ∫ −2 + dx + ∫ 2 − dx x +1 x +1 x +1 1 x +1 1 0
-L
S=∫ 0
2
ÁN
2
1 2 0
1
TO
= ( −2 x + 3ln x + 1 ) + ( 2 x − 3ln x + 1 ) 1 = 3ln 2
9 8
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 13: Đáp án B π 6
I = −∫ 0
d (cos x) = − ln cos x cos x
π 6 0
= ln
2 3 3
Câu 14: Đáp án B Thể tích khối tròn xoay là:
Trang 9/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
e
V = π ∫ ln 2 xdx 1
e
Đặt I = ∫ ln 2 xdx 1
U Y
N
H
Ơ
N
2 ln x u = ln 2 x du = dx ⇒ x dv = dx v = x e
.Q
⇒ I = e − 2 ∫ ln xdx
TP
1
e
ẠO
Đặt I ' = ∫ ln xdx
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1
H Ư
N
G
1 u ' = ln x du ' = dx ⇒ x dv ' = dx v ' = x e
⇒ I ' = x ln x 1 − ∫ dx = e − e + 1 = 1
TR ẦN
e
1
Câu 15: Đáp án C
π π
2
H
Ó
A
u = x 2 du = 2 xdx ⇒ Đặt dv = f ( x)dx v = F ( x)
10 00
B
⇒ I = e − 2 ⇒ V = π (e − 2)
-L
0
Í-
⇒ I = x 2 F ( x) 2 − 2 ∫ xF ( x)dx = 0
π2 −2 4
TO
ÁN
Câu 16: Đáp án D
10 6 . = 15π 2 2
ÀN
Diện tích của elip là: S = π .
D
IỄ N
Đ
Diện tích của hình tròn là: S ' = π .22 = 4π
Diện tích của mảnh đất trồng hoa là: S '' = S − S ' = 11π Số lượng phân hữu cơ cần bón là: l = 1,3.11π = 14,3π ⇒ số bao phân cần mua là:
14,3π ≈ 4, 5 10
Trang 10/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Do đó cần ít nhất 5 bao để bón cho hoa
Câu 17: Đáp án C π
π
2
2
0
0
0
π
I = 2 ∫ sin x cos xf (cos x) dx = −2 ∫ cos xf (cos x)d (cos x) = 2 ∫ cos xf (cos x) d (cos x) = 4
Ơ
N
2
N
H
Câu 18: Đáp án B
.Q
U Y
x2 = − x + 2 ⇔ x =1 Xét: x ≥ 0
TP
Xét: − x + 2 = 0 ⇔ x = 2
S = ∫ x dx + ∫ (− x + 2)dx = 1
N
0
5 6
Đ
2
2
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1
ẠO
Diện tích hình phẳng là:
H Ư
Câu 19: Đáp án A
z −1 =
TR ẦN
Câu 20: Đáp án C
a − bi 1 = 2 a + bi a + b 2
10 00
B
Câu 21: Đáp án C Câu 22: Đáp án D
Ó
A
Câu 23: Đáp án A
-L
Í-
H
1 7 z= − i 5 5
ÁN
Câu 24: Đáp án B
TO
z = −2 − i 3
ÀN
Câu 25: Đáp án D
Đ
z = 3+i
D
IỄ N
Câu 26: Đáp án A
x(3 + 2i) + y(1 − 4i) = 1 + 24i ⇔ 3x + y + (2x − 4y)i = 1 + 24i
3x + y = 1 x = 2 ⇔ 2x − 4y = 24 y = −5
⇔
⇒ S = x + 2 y = −8 Trang 11/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 27: Đáp án A
H
Ơ
N
w = z1 .z2 = 3 + 28i
U Y
N
Câu 28: Đáp án D
.Q
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R)
TP
z − ( 3 − 4i ) = 2 ⇔ a − 3 + (b + 4)i = 2 ⇔ ( a − 3) 2 + (b + 4) 2 = 4
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 29: Đáp án A
2
( a + a ') + ( b + b ' )
2
N
= a 2 + b2 + a '2 + b '2 + 2aa '+ 2bb ' = 2 2
B
⇒ z1 + z2 =
TR ẦN
H Ư
z1 = 1 a 2 + b 2 = 1 ⇔ a '2 + b '2 = 4 ⇒ 2aa '+ 2bb ' = 3 z2 = 2 2 2 z1 − z2 = 2 ( a − a ' ) + ( b − b ' ) = 2
G
Đ
Giả sử z1 = a + bi, z2 = a '+ b ' i
10 00
Câu 30: Đáp án B
-L
Câu 31: Đáp án B
Í-
H
Ó
A
3 + i 11 z1 = 2 ⇒ z12 + z22 = −1 z 2 − 3z + 5 = 0 ⇔ 3 − i 11 z2 = 2
ÁN
OM = (1; 2;3) ⇒ M (1; 2;3)
TO
Câu 32: Đáp án D
ÀN
Câu 33: Đáp án C
D
IỄ N
Đ
Câu 34: Đáp án D Câu 35: Đáp án C b = (2;0; −4) ⇒ u = ( −1; 2;7) ⇒ u = 54
Câu 36: Đáp án B
Trang 12/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
OA = 2 14 Tọa độ trung điểm của OA là: (1; -3; 2) 2
2
2
U Y
N
H
Ơ
N
Phương trình mặt cầu: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 14.
.Q
Câu 37: Đáp án D
TP
VTPT của (P): AB, AC = (3;3;1)
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Phương trinh mặt phẳng (P): 3x + 3 y + z − 8 = 0
H Ư
N
G
Đ
Câu 38: Đáp án A Oy có VTCP là j = (0;1;0)
10 00
Vậy phương trình ( P ) : 3 x − 2 z = 0.
B
VTPT của (P) là: j , MN = ( −3;0; 2)
TR ẦN
Lấy N(0; 2; 0) ∈ Oy
Câu 39: Đáp án A
H
-L
x −1 y − 2 z − 3 . = = 2 2 1
ÁN
Phương trình d :
Í-
Tâm mặt cầu là I(1; 2; 3)
Ó
A
( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 17
TO
Câu 40: Đáp án D
ÀN
Lấy A(0; 0; 2) ∈ (α )
D
IỄ N
Đ
⇒ d ( (α ), ( β ) ) = d ( A, ( β ) ) =
14 3
Câu 41: Đáp án A Phương trình chính tắc ( ∆ ) :
x − 2 y − 3 z −1 = = 2 −4 −1
Câu 42: Đáp án D
Trang 13/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Khoảng cách từ I đến (P) là d = 14 Bán kính mặt cầu (S) là: R = 32 + d 2 = 23 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1)2 = 23.
Ơ
N
Câu 43: Đáp án C
N
H
Bán kính đáy khối nón là: r = l 2 − h 2 = 3a
.Q
U Y
1 Thể tích khối nón là: V = π r 2 h = 12π a 3 3
TP
Câu 44: Đáp án A
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Xét phương trình:
Đ
(t + 2) 2 + ( mt + 1) 2 + 4t 2 − 2(2 + t ) + 6(1 + mt ) + 8t + 13 = 0
N
G
⇔ ( m 2 + 5 ) t 2 + (8m + 10)t + 20 = 0, (1)
H Ư
Để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
TR ẦN
⇔ ∆ ' = (4m + 5) 2 − 20(m 2 + 5) > 0 ⇔ −4m 2 + 40m − 75 > 0 ⇔
B
Mà m ∈ Z ⇒ m = {3, 4, 5, 6, 7}
5 15 <m< 2 2
10 00
Vậy có 5 giá trị m nguyên thỏa mãn.
A
Câu 45: Đáp án A
2
Í-
H
Ó
AB Bán kính mặt cầu là: R = 32 + =5 2
TO
ÁN
-L
4 500π Thể tích khối cầu là: V = π R3 = 3 3
ÀN
PHẦN TỰ LUẬN
D
IỄ N
Đ
x = t d : y = −1 + 2t z = −2 + 3t
VTCP của d là u = (1; 2;3) Giả sử H(t; -1+2t; -2+3t)
Trang 14/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vì H là hình chiếu của M lên d nên MH ⊥ u ⇒ MH .u = 0 ⇔ 14t = 14 ⇔ t = 1
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
⇒ H(1; 1; 1)
Trang 15/15 - Mã đề thi 129
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TRƯỜNG THPT NAM SÀI GÒN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang)
ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 12 - NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
N
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM – 60 PHÚT)
1 sin ( 5 x − 2 ) + C 5
U Y
B. F ( x ) = 5sin ( 5 x − 2 ) + C
.Q
A. F ( x ) =
1 5
D. F ( x ) = −5sin ( 5 x − 2 ) + C
TP
C. F ( x ) = − sin ( 5 x − 2 ) + C
Đ
1
∫ x dx = ln x + C
(C là hằng số ,
N
B.
G
A. ∫ 0dx = C (C là hằng số).
ẠO
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
H
Ơ
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 5 x − 2 ) là:
xα +1 + C (C là hằng số). α +1
D. ∫ dx = x + C (C là hằng số).
TR ẦN
C. ∫ xα dx =
H Ư
x≠0).
m
10 00
0
B. m = 1 hoặc m = −7
C. m = −1 hoặc m = 7
D.
C. 24ln 2 − 7
D.
H
Ó
A
A. m = 1 hoặc m = 7 m = −1 hoặc m = −7 2
B
∫ ( 2 x + 6 ) dx = 7 . Tìm m
Câu 3: Cho
Í-
Câu 4: Tích phân I = ∫ x 2 .ln xdx có giá trị bằng:
7 3
8 3
B. ln 2 −
TO
ÁN
A. 8ln 2 −
-L
1
7 9
8 7 ln 2 − 3 3
π 4
ÀN
Câu 5: Tính tích phân I = ∫ sin 2 x.cos 2 xdx
A. I =
π
B. I =
16
D
IỄ N
Đ
0
π 32
C. I =
π 64
D. I =
π 128
ln 3
Câu 6: Tính tích phân I =
∫
xe x dx
0
Trang 1/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. I = 3ln 3 − 3
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. I = 3ln 3 − 2
C. I = 2 − 3ln 3
D.
I = 3 − 3ln 3 Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − x và đồ thị hàm số y = x 2 − x B.
1 12
C.
1 8
D.
1 4
N
1 16
Ơ
A.
N
H
t2 + 4 ( m / s ) . Tính quãng đường S vật đó đi t +3
U Y
Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, 2 +
B. 191 (m).
C. 190,5 (m).
D. 190,4 (m).
TP
A.190 (m).
.Q
được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
1 4
C. S =
2 5
Đ
B. S =
D. S =
G
2 3
N
A. S =
TR ẦN
e2 x Câu 10: Nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = x là: e +1
1 2
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Câu 9: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y = ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:
(
)
x x B. I = e + 1 − ln e + 1 + C
B
A. I = x + ln x + C
10 00
C. I = x − ln x + C
(
)
D. I = e x + ln e x + 1 + C
Ó
A
Câu 11: Cho số phức z = 1 − 4 ( i + 3) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . B.Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4
C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i
D.Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng-4
-L
Í-
H
A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i
ÁN
Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
TO
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy.
ÀN
B. Số phức z = a + bi có môđun là
D
IỄ N
Đ
C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔
a 2 + b2
{ba == 00
D.Số phức z = a + bi có số phức đối z ' = a − bi
Câu 13: Cho hai số phức z = a + bi và z' = a'+ b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: A. a + a'
B. aa'
C. aa'− bb'
D. 2 bb'
Trang 2/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 14: Phần thực của số phức z = A.-7
(
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2 + 3i
)
2
B. 6 2
C.
D. 3
2
2
N
Câu 15: Cho số phức z thỏa z (1 − 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 − i ) . Khi đó, số phức z là: B. z = 5i
C. z = 25 + 50i
D. z = 5 + 10i
U Y
N
H
Ơ
A. z = 25
.Q
B.Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 2
C. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 4
D. Đường thẳng x + y = 2 .
ẠO
TP
A. Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính 2
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 16: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 1 + i = 2 là:
2
A. z = 3
N
G
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 . Mô đun của z là: C. z = 5
H Ư
B. z = 4
D. z = 6
TR ẦN
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; −2 ) và mặt phẳng (α ) : x − y − 2 z = 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (α ) .
B
36 =0 6
10 00
A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 4 z +
35 =0 6
H
Ó
A
B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 4 z +
-L
Í-
C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 4 z +
14 =0 3
TO
ÁN
D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 4 z +
35 =0 6
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0; −1) , B (1; −2;3) , C ( 0;1;2 ) . Tọa độ hình chiếu vuông
D
IỄ N
Đ
ÀN
góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là: A. H 1; ;
1 1 2 2
B. H 1; ;
1 1 2 3
D. H 1; ;
C. H 1; ;
1 1 3 2
3 1 2 2
Trang 3/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 20: Trong không gian O, i, j , k , cho OI = 2i + 3 j − 2k và mặt phẳng (P) có phương trình
(
)
x − 2 y − 2 z − 9 = 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2
2
2
2
2
2
2
2
2
B. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
2
D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9
H
C. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 2 ) = 9
N
2
Ơ
2
A. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
N
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1) và B (1;3; −5 ) . Viết phương trình mặt phẳng
D. y − 2 z + 2 = 0
.Q
C. y − 2 z − 6 = 0
TP
B. y − 3 z − 8 = 0
ẠO
A. y − 3 z + 4 = 0
U Y
trung trực của AB.
Đ
G
x y −1 z +1 . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8. = = 2 1 2
N
(d) :
B. m = 8
A. m = −24
C. m = 16
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0 và đường thẳng
TR ẦN
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;1) và đường thẳng ∆ :
D. m = −12
x −1 y +1 z = = . Tìm 2 2 −1
tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆ .
B
17 13 2 ;− ; 12 12 3
10 00
A. K
17 13 8 ;− ; 6 6 6
17 13 8 ;− ; . 3 3 3
D. K
H
Ó
A
C. K
17 13 8 ;− ; 9 9 9
B. K
-L
Í-
Câu 24: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: B. 3x – 6y –4z + 12 = 0.
C. 6x – 4y –3z – 12 = 0.
D. 4x – 6y –3z + 12 = 0.
ÀN
TO
ÁN
A.4x – 6y –3z – 12 = 0.
x = 1 + t
x = 2 + t ' ; d 2 : y = 1 − t ' . Vị trí tương đối z = −2 − 2t z = 1
Đ
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d1 : y = 2 − t
D
IỄ N
của hai đường thẳng là
A.Cắt nhau.
B. Chéo nhau.
C. Song song.
D. Trùng nhau.
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1),
Trang 4/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
1 6
B.
1 3
C.
2 3
D.
4 3
D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0
H
C. (P). x + 2y – z – 2 = 0
N
B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0
U Y
A. (P). x + 2y – z – 4 = 0
Ơ
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
N
A.
TP
B. Không có mặt phẳng (P) nào.
C.Có vô số mặt phẳng (P).
D. Chỉ có một mặt phẳng (P).
Đ
ẠO
A. Có hai mặt phẳng (P).
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?
H Ư
N
Câu 29: Trong các số phức z thỏa điều kiện : z − 3i + i.z + 3 = 10 , có 2 số phức z
A. - 3.
TR ẦN
có mô đun nhỏ nhất. Tính tổng của 2 số phức đó.
B. 4 + 4i
C. 4 – 4i
5
D.0
2 x − 2 +1 dx = 4 + a ln 2 + b ln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính S = a − b. x 1
10 00
B
Câu 30: Biết I = ∫ A. S = 11.
B. S = 5.
C. S = −3.
D. S = 9.
Ó
A
B. PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM – 30 PHÚT)
Í-
H
Câu 1. (1,5 điểm)
-L
a) Nêu các bước (hoặc công thức) để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
TO
ÁN
b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng :
x − 2 y +1 = =z 2 3
&
x = 2 + t ( d 2 ) : y = −1 + 3t z = 0
t∈R
ÀN
(d1 ) :
D
IỄ N
Đ
Câu 2. (1,5 điểm) Tính các tích phân : π 2
1
a) I = ∫ (1 − xe )dx x
∫
2
b) J = cos x. sin xdx
0
0
Câu 3. (1điểm) Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 và số phức w thỏa mãn iw = ( 3 − 4i ) z + 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |w|. Trang 5/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com --------- HẾT ---------
3-B
4-B
5-B
6-B
7-B
8-A
9-D
10-B
11-B
12-D
13-C
14-A
15-D
16-B
17-C
18-B
19-A
20-A
21-B
22-D
23-B
24-A
25-A
26-B
27-D
28-C
29-D
30-A
Ơ
2-C
N
H
1-A
N
Đáp án
TP
.Q
U Y
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ẠO
Câu 1: Đáp án A
1
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
∫ f ( x)dx = 5 sin ( 5x − 2 ) + C
H Ư
N
Câu 2: Đáp án C Thiếu điều kiện α ≠ −1
∫ ( 2 x + 6 ) dx = 7 ⇔ ( x
2
+ 6x
)
0
= 7 ⇔ m 2 + 6m = 7 ⇔ m = 1 m = −7
10 00
0
m
B
m
TR ẦN
Câu 3: Đáp án B
Câu 4: Đáp án B 2
Ó
A
I = ∫ x 2 .ln xdx
H
1
TO
ÁN
-L
Í-
1 du = dx u = ln x x Đặt ⇒ 2 3 dv = x dx v = x 3
2
2
Đ
ÀN
2 x3 1 2 8 7 x3 x3 ⇒ I = ln x − ∫ x dx = ln x − = ln 2 − 3 31 9 1 3 9 3 1
D
IỄ N
Câu 5: Đáp án B π
π
π
1 14 1 1 4 π I = ∫ sin 2 (2 x) dx = ∫ (1 − cos 4 x) dx = x − sin 4 x = 40 80 8 4 0. 32 4
Câu 6: Đáp án B
Trang 6/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ln 3
∫
I=
ln 3
x
xe dx =
0
( ) = xe
∫
xd e
x
0
x ln 3 0
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ln 3
−
∫e
x
dx = 3ln 3 − 2
0
N
Câu 7: Đáp án B
N
H
Ơ
x = 0 Xét: x3 − x = x 2 − x ⇔ x =1
∫(x
0
3
− x 2 ) dx =
0
1 12
.Q
1
TP
1
S = ∫ x 3 − x 2 dx =
U Y
Diện tích hình phẳng là:
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án D Giao điểm của đồ thị với Ox là (1; 0)
N
B
1 x
10 00
y' =
TR ẦN
H Ư
20 20 20 t2 + 4 13 S = ∫ v(t )dt = ∫ 1, 2 + dt = −1,8 + t + dt ≈ 190(m) ∫ t +3 t +3 0 0 0
G
Đ
Quãng đường vật đi được trong 20s là:
A
Phương trình tiếp tuyến là d: y = x – 1
H
Ó
d cắt Ox, Oy lần lượt tại (1; 0) và (0; -1)
-L
Í-
1 1 Vậy diện tích tam giác là: S = .1.1 = 2 2
ÁN
Câu 10: Đáp án B
ÀN
TO
Đặt u = e x ⇒ dx =
1 u x x du = ∫ 1 − du = u − ln u + 1 + C = e − ln ( e + 1) + C + 1 u +1 u +1
IỄ N
Đ
⇒ ∫ f ( x)dx = ∫
du u
D
Câu 11: Đáp án B
z = −11 − 4i ⇒ z = −11 + 4i Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án C Trang 7/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
z.z ' = aa '− bb '+ (ab '+ a ' b)i
Câu 14: Đáp án A
N
z = −7 + 6 2i
H
Ơ
Câu 15: Đáp án D
U Y
N
z = 5 + 10i
.Q
Câu 16: Đáp án B
TP
Giả sử z = a + bi,(a, b ∈ R)
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
z − 1 + i = 2 ⇔ a − 1 + (b + 1)i = 2 ⇔ ( a − 1) 2 + (b + 1) 2 = 4
G
Đ
Câu 17: Đáp án C
H Ư
N
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi
(1 + 2i )2 z + z = 4i − 20 ⇔ (−3 + 4i) z = 4i − 20 − z ⇔ −3a − 4b + (4a − 3b)i = −a − 20 + (b + 4)i
{
{
TR ẦN
⇔ −3a − 4b = − a − 20 ⇔ a = 4 4a − 3b = b + 4 b=3
B
⇒ z =5
10 00
Câu 18: Đáp án B
1 6
Í-
Phương trình mặt cầu là:
H
Ó
A
Mặt cầu có bán kính R = d ( M , (α )) =
1 35 ⇔ x2 + y2 + z2 − 2x − 2 y + 4z + =0 6 6
ÁN
-L
( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 =
Đ
ÀN
TO
Câu 19: Đáp án A AB = (−1; −2; 4), AC = (−2;1;3) AB, AC = (−10; −5; −5)
D
IỄ N
1 Chọn n = − AB, AC = (2;1;1) làm vecto pháp tuyến của (ABC) 5 Phương trình của (ABC) là: 2x + y + z – 3 = 0 Phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) là:
Trang 8/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = 2t d :y = t z = t 1 1 1 ⇒ H 1; ; 2 2 2
Ơ
N
⇒ H = d ∩ ( ABC ) ⇒ t =
U Y
N
H
Câu 20: Đáp án A OI = (2;3; −2) ⇒ I (2;3; −2)
2
2
TP
2
.Q
(S) có bán kính R = d ( I , ( P )) = 3
ẠO
Phương trình mặt cầu: ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 21: Đáp án B
G
Trung điểm của AB là M(1; 2 ; -2)
H Ư
N
AB = (0; 2; −6)
TR ẦN
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: 2 y − 6 z − 16 = 0 ⇔ y − 3 z − 8 = 0
B
Câu 22: Đáp án D
Ó
A
10 00
x = 2t d : y = 1+ t z = −1 + 2t
Í-
H
Xét phương trình giao điểm của d và (S):
± 4−m 3
ÁN
-L
4t 2 + (t + 1) 2 + (2t − 1) 2 + 8t − 6(t + 1) + m = 0 ⇔ t =
ÀN
TO
2 4 − m 3 + 4 − m −3 + 2 4 − m −2 4 − m 3 − 4 − m −3 − 2 4 − m ⇒ M ; ; ; ; , N 3 3 3 3 3 3
Đ
MN = 8 ⇔ 4(4 − m) = 64 ⇔ m = −12
D
IỄ N
Câu 23: Đáp án B
x = 1 + 2t ∆ : y = −1 − t z = 2t
Giả sử K (1 + 2t ; −1 − t ; 2t ) ⇒ MK = (2t − 1; −t ; 2t − 1) Trang 9/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4 17 13 8 Ta có: MK .ud = 0 ⇔ t = ⇒ K ; − ; 9 9 9 9
Câu 24: Đáp án A
N
H
Ơ
N
A( −3;0;0), B (0; 2;0), C (0;0; 4) AB = (3; 2;0), AC = (3;0; 4)
U Y
VTPT của (ABC) AB, AC = (8; −12; −6)
TP
.Q
⇒ mặt phẳng 4x – 6y –3z – 12 = 0. Song song với (ABC).
ẠO
Câu 25: Đáp án A
Đ G N TR ẦN
Hệ này có nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng cắt nhau.
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3 1 + t = 2 + t ' t=− 2 Xét hệ: 2 − t = 1 − t ' ⇔ t ' = − 5 −2 − 2t = 1 2
Câu 26: Đáp án B
10 00
B
1 V = AB, AC . AD = 3 Câu 27: Đáp án D
Ó
A
A( a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c)
ÀN
TO
ÁN
-L
a 3 =1 a = 3 b = 2 ⇔ b = 6 3 c = −3 c = − 1 3
Í-
H
G là trọng tâm nên
Đ
⇒ AB = ( −3; 6;0), AC = (−3;0; −3)
D
IỄ N
VTPT của (P): AB, AC = ( −18; −9;18) Phương trình (P): −18 x − 9 y + 18 z + 54 = 0 ⇔ 2 x + y – 2 z – 6 = 0
Câu 28: Đáp án C Câu 29: Đáp án D Trang 10/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R )
z − 3i + i.z + 3 = 10 ⇔ a + (b − 3)i + b + 3 + ai = 10 ⇔ a 2 + (b − 3) 2 = 10 − (b + 3) 2 + a 2
N
a2 b2 + =1 16 25
Ơ
⇔ 10 (b + 3) 2 + a 2 = 6b + 50 ⇔ 100a 2 + 64b 2 = 1600 ⇔
H
Các điểm biểu diễn z là các điểm thuộc đường elip
U Y .Q
B1 (0; −5), B2 (0;5)
TP
z1 = −5i, z2 = 5i ⇒ z1 + z2 = 0
ẠO
5
5 − 2x 2x − 3 5 dx + ∫ dx = 5ln 2 + 4 − 3ln = 4 + 8ln 2 − 3ln 5 x x 2 1 2
TR ẦN
H Ư
N
⇒ a = 8, b = −3 ⇒ S = a − b = 11
Đ
2
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 30: Đáp án A I =∫
N
⇒ điểm biểu diễn 2 số phức z có modun nhỏ nhất là 2 điểm nằm trên trục nhỏ của elip
PHẦN TỰ LUẬN
10 00
a) Đường thẳng d1 có 1 vecto chỉ phương a
B
Câu 1.
Ó
A
Đường thẳng d 2 có 1 vecto chỉ phương b
H
Bước 1: kiểm tra tính cùng phương của a và b
-L
Í-
Bước 2: nhận xét:
ÁN
+ nếu a và b cùng phương thì d1 và d 2 song song hoặc trùng nhau.
TO
+ nếu a và b không cùng phương thì hoặc d1 cắt d 2 hoặc d1 và d 2 chéo nhau.
ÀN
TH1: d1 cắt d 2
IỄ N
Đ
2 vecto chỉ phương không cùng phương và chỉ có 1 điểm chung.
D
TH2 : d1 và d 2 chéo nhau
2 vecto chỉ phương không cùng phương và có không có điểm chung
TH3 : d1 và d 2 song song với nhau. 2 vecto chỉ phương cùng phương và có không có điểm chung Trang 11/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TH4 : d1 và d 2 trùng nhau. 2 vecto chỉ phương cùng phương và có vô số điểm chung.
*Đặc biệt: 2 đường thẳng vuông góc với nhau khi a.b = 0
Ơ
N
b)
U Y
N
H
x = 2 + 2t ' (d1 ) : y = −1 + 3t ' z = t '
TP
.Q
Ta thấy 2 vecto chỉ phương của 2 đường thẳng không cùng phương
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2 + 2t ' = 2 + t t = 0 Xét phương trình: −1 + 3t ' = −1 + 3t ⇔ t ' = 0 t ' = 0
N
G
Hệ này có nghiệm duy nhất
Câu 2. Tính các tích phân : 1
1
1
0
0
0
H
Ó
0
1 = 1. 0
A
1
I1 = ∫ dx = x
10 00
B
a) I = ∫ (1 − xe x )dx = ∫ dx − ∫ xe x dx = I1 − I 2
TR ẦN
H Ư
Do đó 2 đường thẳng cắt nhau.
1
Í-
I 2 = ∫ xe x dx . Đặt u=x => du=dx; dv=exdx => v=ex
-L
0
1 1 x 1 1 − ∫ e dx = xe x − e x = e – ( e -1) = 1. 0 0 0 0
TO
ÁN
=> I 2 = xe x
ÀN
=> I= I1-I2 = 1-1 = 0.
D
IỄ N
Đ
π
2
b) J= ∫ cos 2 x. sin xdx 0
Đặt u = cos x thì du = − sin xdx Ta có : x = 0 thì u = 1
Trang 12/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
π thì u = 0 2
x =
0
Vậy J = ∫ u 2 (−du ) = (− 1
u3 ) 3
0
1 3
=
1
H
N
ẠO
5
2
= 2 ⇔ ( x − 2 ) + y 2 = 102
Đ
( x − 2 )2 + y 2
TP
5
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có z = 2 ⇔
.Q
( x − 2 )2 + y 2
y + ( x − 2) i ⇒ z = = 3 − 4i
y + ( x − 2) i 3 − 4i
U Y
w = x + yi ⇒ iw = i ( x − yi ) = ( 3 − 4i ) z + 2i ⇔ ( 3 − 4i ) z = y + ( x − 2 ) i ⇔ z =
Ơ
N
Câu 3.
N
Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính
H Ư
r = 102 = 10 ⇒ theo hình vẽ ta có :
10
B
8
TR ẦN
w có modun lớn nhất khi w = 12, và nhỏ nhất khi w = -8
10 00
6 4 2
10
5
O 2
12 5
10
15
20
4 6 8 10
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
15
A
-8
Trang 13/13 - Mã đề thi 104
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017
TRƯỜNG THPT TAM QUAN
Môn: Toán - Khối: 12
( Đề thi gồm 04 trang)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
N
H
Ơ
-----------------------------------------------------------------
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
U Y
I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
∫ f ( x)dx = 2 e
1
.Q
+ C.
2 x +1
+ C.
1
B.
∫ f ( x)dx = 2 e
D.
∫ f ( x)dx = e
x
x +1
TP
C.
2 x +1
+ C.
ẠO
∫ f ( x)dx = e
+ C.
Đ
A.
A. ln2+1
B.
H Ư
1 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x −1
TR ẦN
Câu 2 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
N
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = e2 x +1 là
1 2
C. ln
3 2
D. ln2
Câu 3: Cho I = ∫ xe x dx , đặt u = x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
10 00
B
2
B. I = ∫ eu du 1
D. I = ∫ ueu du
Ó
H
-L
A. 9
1 u e du 2∫
2x + 3 dx = a ln 2 + b . Tính P =a+b : 0 x−2
∫
Í-
Câu 4: Biết tích phân
C. I =
A
A. I = 2 ∫ eu du
B. 5
C. -5
D. 2 3
ÁN
Câu 5. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5. Tính I = ∫ f ' ( x ) dx .
TO
0
B. −9
ÀN
A. 3
C. −5
D. 9
1 C. I = π . 4
D. I = 0.
π 2
D
IỄ N
Đ
Câu 6. Giá trị của I = ∫ sin 3 x cos xdx bằng 0
A. I =
1 . 4
B. I = 4. 1
Câu 7:Giả sử
∫x 0
a a 4 x + 11 dx = ln , trong đó tối giản.Tính P = a.b b b + 5x + 6
2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. P = 16 d
Câu 8: Nếu
∫
C. P = 18
d
f ( x)dx = 5 ,
a
b
∫
f ( x)dx = 2 với a < d < b thì
b
A. −2
D. P = 21
∫ f ( x)dx bằng: a
B. 3
C. 8
D. 0
N
A. P = 15
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ơ
π 2
N
H
Câu 9: Biết ∫ cos xdx = a + b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức S = a − 4b 3
1 D. S = . 2
.Q
1 C. S = − . 2
B. S = 3.
TP
9 A. S = . 2
U Y
π
ẠO
Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục và
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b) được tính theo công thức:
∫ f ( x ) − f ( x ) dx . 1
a
H Ư
a
N
B. S =
G
b
b
A. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx . b
C. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx .
2
b
b
a
a
TR ẦN
D. S = ∫ f1 ( x ) dx − ∫ f 2 ( x ) dx .
a
(
2 + 3i
)
D. ( −6;7 )
2
được:
H
Ó
Câu 12: Thu gọn số phức z =
C. ( −6; −7 )
10 00
B. ( 6;7 )
A
A. ( 6; −7 )
B
Câu 11: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:
B. z = 11 + 6 2i
C. z = −1 + 6 2i
D. z = −5
Í-
A. z = −7 + 6 2i
ÁN
-L
Câu 13: Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2.
TO
A. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0
ÀN
B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
D
IỄ N
Đ
C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4 D. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2.
Câu 14: Cho số phức z = 1 A. z −1 =
1 3 i. + 4 4
3i . Tìm số phức z −1 . B. z −1 =
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
1 3 i. + 2 2
C. z −1 = 1 + 3i.
D. z = 1 + 3i.
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 15: Gọi
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 13 = 0 . Tính P = z1 2 + z2 2 ta
có kết quả là: C. P= 26
A. a =
73 17 ,b = − . 15 5
B. a =
−17 73 ,b = . 5 15
C. a =
Ơ
N
5 + 4i . 3 + 6i
73 17 , b = − i. 15 5
D. a =
TP
C. ω = 5 .
D. ω = 29 .
ẠO
B. ω = 3.
.Q
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn: z (1 + 2i) = 7 + 4i .Tính ω = z + 2i . A. ω = 5.
73 17 ,b = . 15 5
H
Câu 16: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 4 − 3i +
D. P = 2 13. .
N
B. P= -22.
U Y
A. P= 0.
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = −1+3i, z 2 = 1+5i, z3 = 4+i . Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình
H Ư
N
hành.
B. 2 − i
C. 5 + 6i
D. 3 + 4i
TR ẦN
A. 2 + i
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)? x y z − + = 0. 3 2 1
B
B.
10 00
x y z − + = 1. 3 2 1
A.
C.
x y − + z = −1. 3 2
D.
x y + + z = 0. 3 2
A
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):
Í-
H
Ó
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). A. (3; 0; 2) và r = 2
-L
B. (2; 3; 0) và r = 2
C. (2; 3; 0) và r = 4
D. (3; 0; 2) và r = 4
ÁN
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 2;1; −2 ) và N ( 4; −5;1) . Độ dài đoạn
TO
thẳng MN bằng
B.
C.
41
D. 49
7
D
IỄ N
Đ
ÀN
A. 7
Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm M(3;3;6) đến mp(P) : 2x – y + 2z + 6 = 0 A.
10 3 3
B.
2 3 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
C.
10 3
D. 7
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = 1+ t Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2t (t ∈ ℝ ) và mặt phẳng z = 1− t
Ơ
C. d vuông góc với (α). D. d cắt (α).
H
A. d song song với (α). B. d nằm trong (α).
N
(α ) : x + 3 y + 7 z − 5 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. AB. AC = −4.
D. AB. AC = 2.
.Q
B. AB. AC = 4.
TP
A. AB. AC = −6
U Y
N
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3; 2;1) , B ( −1;3;2 ) ,C ( 2;4; −3) . Tính tích vô hướng AB. AC
ẠO
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt
Đ
B. ( P ) : 5 x − 3 y − 2 z = 0
C. ( P ) : 5 x − 3 y + 2 z = 0
D. ( P ) : −5 x + 3 y + 2 z = 0
H Ư
N
G
A. ( P ) : 5 x + 3 y − 2 z = 0
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
phẳng ( Q ) : 5 x − 3 y + 2 z − 3 = 0 có dạng
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng d :
B. M(0; 2; -4)
10 00
A. M(3; -1; 0)
B
( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 là
C. M(6; -4; 3)
A
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 3 y +1 z = = và 1 2 −1
D. M(1; 4; -2) x y +1 z + 2 và mặt phẳng = = 1 2 3
H
Ó
( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P)
-L
A. M ( −2; −3; −1)
Í-
bằng 2.
B. M ( −1; −3; −5)
C. M ( −2; −5; −8 )
D. M ( −1; −5; −7 )
TO
ÁN
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a = (4; −6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
x = −2 + 2t (t ∈ ℝ ) B. y = −3t z = 1+ t
x = 2 + 2t (t ∈ ℝ ) C. y = −3t z = −1 + t
x = 4 + 2t (t ∈ ℝ) D. y = −3t z = 2 + t
D
IỄ N
Đ
ÀN
x = −2 + 4t (t ∈ ℝ ) A. y = −6t z = 1 + 2t
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy. Tọa độ của M để P = | MA + MB | đạt giá trị nhỏ nhất là B. (1; 1; 0)
C. (2; 1; 0)
D. (2; 2; 0)
D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0
H
C. (P). x + 2y – z – 2 = 0
N
B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0
U Y
A. (P). x + 2y – z – 4 = 0
Ơ
Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
N
A. (1; 2; 1)
TP
.Q
II. TỰ LUẬN (4 điểm)
G
0
x3 dx . x4 + 1
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1
Câu 2: Tính I = ∫
ẠO
Câu 1: Tìm một nguyên F(x) hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 1 biết F (1) = 2 ?
Câu 4: Cho số phức z1 = 2 + 3i ; z2 = 1 + i . Tính z1 + 3 z 2
TR ẦN
.
H Ư
N
Câu 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x 2 + 2 x ; và ( d ) : y = x + 2
Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2; -1; 1), B(3; –1; 2),C(1; 0; –3).
10 00
B
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +6z -18 =0 và điểm A(-2;4;-3).Viết phương trình của mp(Q) đi qua A và song song với (P). Câu 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0.
--------------------HẾT--------------------
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 =0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2-A
3-C
4-C
5-A
6-A
7-C
8-B
9-B
10-A
11-A
12-A
13-D
14-A
15-C
16-A
17-A
18-B
19-A
20-D
21-A
22-D
23-A
24-D
25-C
26-A
27-B
28-C
29-D
30-D
N
H
Ơ
1-C
N
Đáp án
.Q
U Y
LỜI GIẢI CHI TIẾT
TP
Câu 1: Đáp án C
ẠO G
Đ
1 dx = ln x − 1 + C x −1
F ( x) = ∫
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 2: Đáp án A
H Ư
F (2) = 1 ⇒ C = 1
⇒ F ( x) = ln x − 1 + 1
TR ẦN
⇒ F (3) = ln 2 + 1 Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án C
B Ó
A
1 u e du 2∫
H
⇒I=
du 2
10 00
u = x 2 ⇒ xdx =
1 1 2x + 3 7 dx = ∫0 x − 2 ∫0 2 + x − 2 dx = ( 2 x + 7 ln x − 2 ) 0 = 2 − 7 ln 2
ÁN
-L
Í-
1
⇒ a = −7, b = 2
TO
⇒ P = a + b = −5
ÀN
Câu 5: Đáp án A 3
D
IỄ N
Đ
I = f ( x) 0 = f (3) − f (0) = 3
Câu 6: Đáp án A π
π
sin 4 x 2 1 = I = ∫ sin xd (s inx) = 4 0 4 0 2
3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 7: Đáp án C 1 1 4 x + 11 1 9 3 dx = ∫0 x 2 + 5 x + 6 ∫0 x + 2 + x + 3 dx = [3ln( x + 2) + ln( x + 3)] 0 = ln 2 1
Ơ
N
⇒ a = 9, b = 2 ⇒ P = ab = 18
N
H
Câu 8: Đáp án B
U Y
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) d
.Q
∫ f ( x)dx = 5 ⇔ F (d ) − F (a) = 5
TP
a
d
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
∫ f ( x)dx = 2 ⇔ F (d ) − F (b) = 2
Đ
b
G
b
N
⇒ ∫ f ( x) dx = F (b) − F ( a) = 3
H Ư
a
TR ẦN
Câu 9: Đáp án B π 2
π
π
3
∫ cos xdx = s inx π2 = 1 −
3 2
A
1 ⇒ a = 1, b = − ⇒ S = a − 4b = 3 2
-L
Í-
H
Ó
Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án A
10 00
B
3
ÁN
z = 6 − 7i
TO
Điểm biểu diễn là (6; -7)
ÀN
Câu 12: Đáp án A
z = −7 + 6 2i
D
IỄ N
Đ
Câu 13: Đáp án D Giả sử z = a + bi z = 2 ⇔ a 2 + b2 = 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 14: Đáp án A z −1 =
1 1 3 i = + z 4 4
Ơ
N
Câu 15: Đáp án C
N U Y
2
H
z = 1 + 2 3i z 2 − 2 z + 13 = 0 ⇔ 1 z2 = 1 − 2 3i 2
TP
.Q
⇒ P = z1 + z2 = 26
73 17 − i 15 5
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
z=
ẠO
Câu 16: Đáp án A
H Ư
N
G
Câu 17: Đáp án A
TR ẦN
z (1 + 2i ) = 7 + 4i ⇔ z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i ⇒ z + 2i = 3 + 4i ⇒ w = z + 2i = 5
B
Câu 18: Đáp án B
10 00
A(-1; 3), B(1; 5), C(4; 1)
Ó
ABCD là hình bình hành nên:
A
Giả sử D(a; b)
-L
Í-
H
2 = 4 − a a = 2 AB = DC ⇔ ⇔ 2 = 1 − b b = −1
ÁN
Số phức cần tìm là: 2 − i
ÀN
TO
Câu 19: Đáp án A AB = ( −3; −2;0), AC = ( −3; 0;1)
Phương trình của (ABC) là: −2 x + 3 y − 6 z + 6 = 0 ⇔
D
IỄ N
Đ
VTPT của (ABC): AB, AC = ( −2;3; −6)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
x y − + z =1 3 2
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 20: Đáp án D
( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3)2 = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
N
Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với (P) là:
U Y
N
H
Ơ
x = 1 + 2t d : y = 2 − 2t z = 3 − t
.Q
Gọi M là tâm của (C ) ⇒ M = d ∩ ( P) ⇒ t = 1 ⇒ M (3;0; 2)
TP
Ta có: MI = 3
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bán kính của (C ) là r = R 2 − MI 2 = 4
G
Đ
Câu 21: Đáp án A
H Ư
N
MN = 7
Câu 22: Đáp án D
TR ẦN
d ( M , ( P)) = 7 Câu 23: Đáp án A
Ó H Í-
Câu 24: Đáp án D
A
Do đó d song song với (α )
10 00
Chọn A(1; 0; 1) ∈ d thì A ∉ (α )
B
VTCP của d vuông góc với (α )
ÁN
-L
AB = (−4;1;1), AC = (−1; 2; −4) ⇒ AB. AC = 2
TO
Câu 25: Đáp án C
ÀN
Phương trình mặt phẳng (P) qua O và song song với (Q) là:
D
IỄ N
Đ
( P ) : 5x − 3 y + 2z = 0
Câu 26: Đáp án A x = 3 + t d : y = −1 − t z = 2t Gọi M(3+t; -1-t; 2t) ∈ ( P)
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇒ t = 0 ⇒ M (3; −1; 0)
Câu 27: Đáp án B
U Y
N
H
Ơ
N
x = t d : y = −1 + 2t z = −2 + 3t
3
t = −1 M ( −1; −3; −5) =2⇒ ⇒ t = 11 M (11; 21;54)
TP
t −5
ẠO
d ( M , ( P )) =
.Q
Gọi M(t; 2t-1; 3t-2)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 28: Đáp án C
N
G
Câu 29: Đáp án D
B
Dâu “ = “ xảy ra khi x = y = 2
TR ẦN
MA + MB = (4 − 2 x; 4 − 2 y; −4) 2 ⇒ MA + MB = (4 − 2 x) 2 + (4 − 2 y ) 2 + 16 ≥ 16
H Ư
M(x; y; 0)
10 00
Vậy M(2; 2; 0)
A
Câu 30: Đáp án D
H
Ó
A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
ÀN
TO
ÁN
-L
a 3 =1 a = 3 b = 2 ⇔ b = 6 3 c = −3 c = − 1 3
Í-
G là trọng tâm của tam giác ABC nên
Ta có: AB, AC = ( −18; −9;18)
D
IỄ N
Đ
⇒ A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; -3)
Phương trình (P) là: −18 x − 9 y + 18 z + 54 = 0 ⇔ 2 x + y – 2 z – 6 = 0
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
N
+ 2 x − 1)dx = x 3 + x 2 − x + C
Ơ
2
H
∫ f ( x )dx = ∫ (3x
Ta có:
Vì F (1) = 2 ⇔ 1 + 1 − 1 + C = 2 ⇔ C = 1
N
2
U Y
3
.Q
⇒ F ( x) = x3 + x2 − x + 1
ẠO
dt 4
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đặt t = x 4 + 1 ⇒ dt = 4 x 3dx ⇒ x 3dx =
TP
Câu 2:
0
N H Ư
2 1 2 dt 1 1 x3 dx = = ln t 1 = ln 2 ∫ 4 x +1 41 t 4 4
TR ẦN
1
⇒I =∫
G
x = 0 ⇒ t =1 x =1⇒ t = 2
Câu 3:
H
Ó
A
x =1 ⇔ x = −2
10 00
x2 + 2x = x + 2 ⇔ x2 + x − 2 = 0
B
Phương trình hoàng độ giao điểm:
x 2 + x − 2 dx =
-L
∫
1
Í-
1
⇒S=
−2
∫ (x
2
+ x − 2)dx
−2
1
TO
ÁN
9 x3 x2 = + − 2x = 3 2 −2 2
ÀN
Câu 4:
D
IỄ N
Đ
Ta có z + 3z2 = 5 + 6i ⇒ z + 3z2 = 5 + 6i = 25 + 36 = 61 1
1
Câu 5:
Ta có: AB = (1;0;1); AC = ( −1;1; −4) ⇒ VTPT ( P ) : n = AB, AC = ( −1;3;1)
PTMP (P): − ( x − 2) + 3( y + 1) + ( z − 1) = 0 ⇔ − x + 3 y + z + 4 = 0
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 6:
Mp(Q) đi qua A và song song với (P) có VTPT n = (2;3;6) có PT:
N
2( x + 2) + 3( y − 4) + 6( z + 3) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 6 z + 10 = 0
H
Ơ
Câu 7:
U Y
x +1 y z − 2 = = 2 6 −3
.Q
có PTCT:
4 −1 + 2 +1 4 +1+ 4
=2
Đ
Ta có: d ( A, ( P )) =
ẠO
TP
Câu 8:
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P) có VTCP: u = (2; −3;6)
N
G
Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = d ( A, ( P )) = 2 có phương trình:
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
( x − 2) 2 + ( y − 1)2 + ( z − 1) 2 = 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial