ĐẠI HỌ ỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯ ƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM --oOo--
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN N MÔN XÁC SU SUẤT THỐNG NG KÊ GVHD: Nguyễn n Đình Đ Huy SVTH: MSSV: Nhóm : 8
TP HỒ CHÍ MINH - 8/2012
BÀI SỐ 8 1. Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Sách BT XSTK 2012 (N.Đ.HUY). Ví dụ 3.4 trang 207 sách BT Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hoá học được nghiên cứu theo ba yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Yếu tố B
Yếu tố A
B1
B2
B3
B4
A1
C1
9
C2
14
C3
16
C4
12
A2
C2
12
C3
15
C4
12
C1
10
A3
C3
13
C4
14
C1
11
C2
14
A4
C4
10
C1
11
C2
13
C3
13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng? Giải • Dạng toán: Phân tích phương sai ba yếu tố • Cơ sở lý thuyết: Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị quan sát G (i = 1, 2... r: yếu tố A; j = 1, 2... r: yếu tố B; k = 1, 2... r: yếu tố C) • Mô hình: Khi nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mô hình vuông latinh n*n. Ví dụ như mô hình vuông latinh 4*4: B C D A C
D
A
B
D
A
B
C
A
B
C
D
Mô hình vuông latinh 3 yếu tố được trình bày như sau: Yếu tố C (T..k. ví dụ: T...1 = Y111 + Y421 + Y331 + Y241)
Trắc nghiệm Giả thiết: H0: µ 1 = µ 2 = ….= µ k Các giá trị trung bình bằng nhau H1: µ j ≠ µ k Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau Giá trị thống kê: và -
Biện luận: Nếu nhận H0(yếu tố A) Nếu (chấp nhận H0(yếu tố B)) Nếu (chấp nhận H0(yếu tố C)) Áp dụng MS-EXCEL: Thiết lập bảng tính như sau:
Tính các giá trị Ti..(tổng theo hàng từ B đến E)
Chọn ô B7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5) Tính các giá trị T.j.(tổng theo cột từ hàng thứ 2 đến hàng thứ 5) Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8 Tính các giá trị T..k Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2) Tính giá trị T..(tổng các phẩn tử trong bảng) Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5) Tính các giá trị và Các giá trị và Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9 Giá trị Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2) Giá trị Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) Tính các giá trị SSR,SSC,SSF,SST và SSE Các giá trị SSR,SSC và SSF Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9 Giá trị SST Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2) Giá trị SSE Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9) Tính các giá trị MSR,MSC,MSF và MSE Các giá trị MSR,MSC và MSF Giá trị SST Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9 Giá trị MSE
Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) Tính các giá trị và F Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958 Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9 Kết luận và Biện luận: • FR=3.10 < F0.05(3.6)= 4.76 =>chấp nhận H0(pH) • FC=11.95> F0.05(3.6) = 4.76 =>bác bỏ H0(nhiệt độ) • F =30.05 > F0.05(3.6) = 4.76 => bác bỏ H0(chất xúc tác) Kết luận: Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác ảnh hưởng đến hiệu suất. VÍ DỤ 4.2 Người ta đã dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105, 120, 135oC kết hợp với 3 khoảng thời gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. các hiệu suất phản ứng(%) được trình bày trong bảng sau: Thời gian(ph) nhiệt độ( độ C) hiệu suất % X1 X2 Y 15
105
1.87
30
105
2.02
60
105
3.28
15
120
3.05
30
120
4.07
60
120
5.54
15
135
5.03
30
135
6.45
60
135
7.26
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian / hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 1500C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng là bao nhiêu? Giải Áp dụng MS EXCEL Nhập dữ liệu vào bảng tính ta được như sau:
Sử dụng chương trình “ Regression” trong thẻ Data => Data Analysis Chọn OK hộp thoại Regression xuất hiện Trong hộp Regression,lần lượt ấn định các chi tiết - Phạm vi của biến số Y (Input Y Range) - Phạm vi của biến số X (Input Y Range) - Nhãn dữ liệu (Labels) - Mức tin cậy (Confidence Level) - Tọa độ đầu ra (Output Range) - Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plots)….. 1. Phương trình hồi quy tương ứng X1 Kiểm định giả thiết Ho: thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp
Phương trình hồi quy Y x1 = f ( x1)
(R2=0.21 ; S=1.81) (1) 2 Ta có to = 2.12903 < t0.05 = 2.365 (Pv = 0.0708 > a = 0.05) ⇒ chấp nhận giả thiết Ho t1= 1.3802 < t0.05 = 2.365 (Pv= 0.2099 > a = 0.05) (Tra bảng STUDENT) ⇒ chấp nhận giả thiết Ho F = 1.905 < F0.05(1,7) = 5.590 (hay Fs = 0.209 > a = 0.05) (Tra bảng FISHER) ⇒ chấp nhận giả thiết Ho Vậy cả 2 hệ số 2.73(B0) và 0.04(B4) của phương trình hồi quy (1) đều không có ý nghĩa Y x1 = 2.73 + 0.04 x1
thống kê. Do vậy phương trình hồi quy này không thích hợp. Kết luận: Vậy yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp. 2. Phương trình hồi quy tương ứng X2 Kiểm định giả thiết Ho: nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.
Ta có kết quả:
Phương trình hồi quy Y x 2 = f ( x 2) Y x 2 = −11.141 + 0.1286 x 2
(R2 = 0.76 : S = 0.99) (2) Ta có to =3.418 > t0.05 = 2.365 (Pv2 = 0.0111< a = 0.05) ⇒ bác bỏ giả Ho t2 = 4.757> t0.05 = 2.365 (Pv = 0.0021< a = 0.05) (Tra bảng STUDENT) ⇒ bác bỏ giả thiết Ho F= 22.631>F0.05(1,7)= 5.59 (Fs =0.0021< a = 0.05) (Tra bảng FISHER) ⇒ bác bỏ giả thiết H0 Ta cũng kết luận: Hai hệ số -11.141(B0) và 0.1286(B2) của phương trình hồi quy(2) đều có ý nghã thống kê. Hay nói phương trình hồi quy này phù hợp Vậy yếu tố nhiệt độ liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp. 3. Phương trình hồi quy tương ứng X1,X2 Kiểm định giả thiết Ho: thời gian và nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp
Phương trình hồi quy Y x1, x 2 = f ( x1, x 2) (R2 = 0.9776 ; S = 0.3297) (3) Y x1, x 2 = −12.70 + 0.04 x1 + 0.1286 x 2
Ta có to= 11.528 > t0.05 = 2.365 ( Pv= 2.56x10^-5 < a = 0.05) ⇒ bác bỏ giả thiết H0 t1= 7.5827> t0.05 = 2.365 (Pv=0.00027 < a = 0.05) ⇒ bác bỏ giả thiết Ho t2 = 14.3278 > t0.05 = 2.365 (Pv = 7.234x10^-6< a = 0.05) (Tra bảng STUDENT) ⇒ bác bỏ giả thiết H0 F= 131.392 >F0.05(2,6)= 5.140 ( hay Fs =1.112x10^-5 < a = 0.05) (Tra bảng FISHER) ⇒ bác bỏ giả thiết H0 Vậy các hệ số -12.7(B0) , 0.04(B1) và 0.1286(B0) của phương trình hồi quy (3) đều có ý nghĩa thống kê. Vậy phương trình này là phù hợp. Kết luận: thời gian và nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp. Sự tuyến tính của phương trình Y x1, x 2 = −12.70 + 0.04 x1 + 0.1286 x 2 Dự đoán hiệu suất phản ứng bằng phương trình hồi quy (3) ta làm như sau. Hiệu suất dự đoán = B0 + B1*50 + B2*115 Với B0, B1, B2 là hệ số phương trình hồi quy (3)
Kết quả thu được như sau: Coefficients Intercept X1 X2
-12.7 0.04454 0.128556
Dự đoán
4.310873
Standard Error t Stat 1.101639 -11.5283 0.005874 7.582718 0.008972 14.32782
BÀI 2 2. Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau: X
2,3
2,5
2,6
3,1
3,4
3,7
7,3
Y
7
8
4
4
6
6
14
X Y
3,9 12
4,2 8
4,4 7
X Y
4,7 9
4 8 5,1 10
4,1 5 5,5 13
4,1 7 5,8 7
6,2 11
6,9 11
6,9 16
a) Tìm đường hồi quy của Y đối với X. b) Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy. c) Tính tỷ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y với X. Nhận xét :Đây là bài toán phân tích hồi quy tuyến tính Giả thiết : H0 : βi = 0 “Phương trình hồi quy không thích hợp” H0 : βi ≠ 0 “Phương trình hồi quy thích hợp” Giá trị thống kê:
F =
MSF MSE
Phân bố Fisher v1 = 1, v2 = N-2 Kết luận Nếu F < Fα (1,N-2) => Chấp nhận giả thiết H0
Thực hiện bài toán bằng Excel Thiết lập bảng tính Regression: Nhập dữ liệu vào bảng tính : Sau đó vào Data /Data analysis, chọn Regression.
Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định: • Phạm vi đầu vào: Input Y Range, quét vùng(B3:B23). Input X Range, quét vùng(A3:A23). • Chọn Labels (thêm nhãn dữ liệu). • Phạm vi đầura: Output Range, chọn ô D3. • Chọn Line Fit Plots trong Residuals để vẽ đường hồi quy.
Sau đó nhấn OK ta có kết quả :
Kết luận : Đường hồi quy của Y đốivới X là : Y=1.67689X+1.045276
X Line Fit Plot Y
Y Predicted Y
X
Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy : 2,22 Ta thấy: F = 24,3 > c = 4,41
(tra bảng phân tố Fisher với bậc tự do (1,18) ở mức 0,05) Vậy: có hồi quy tuyến tính giữa Y với X. Có hồi quy tuyến tính giữa đường kính và chiều cao
BÀI 3 Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài. Để đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại ba thị trường đó so với các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thủ nghiệm thị trường bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hàng tiềm năng tại mỗi thị trường và thu được kết quả sau:
Tháť‹ trĆ°áť?ng A
B
C
CĂ´ng ty
55
38
24
Ä?áť‘i thᝧ cấnh tranh 1
28
30
21
Ä?áť‘i thᝧ cấnh tranh 2
20
18
31
Cåc đᝑi thᝧ khåc
47
64
74
HĂŁy tĂŹm P-value Ä‘áťƒ kiáťƒm Ä‘áť‹nh xem cĆĄ cẼu cᝧa ba tháť‹ trĆ°áť?ng trĂŞn cĂł khĂĄc nhau hay khĂ´ng.
CĆ Sáťž LĂ? THUYáşžT: Dấng bĂ i so sĂĄnh tᝡ sáť‘ Ä‘ĆĄn giản. Giả thiáşżt: H0 : P1=P1,0; P2= P2,0;‌.; Pk,0 cĂĄc cạp Pi vĂ Pi,0 giáť‘ng nhau. H1 : cĂł Ăt nhẼt máť™t cạp Pi vĂ Pi,0 khĂĄc nhau. GiĂĄ tráť‹ tháť‘ng kĂŞ
2
=∑
Oi : cĂĄc tần sáť‘ tháťąc nghiᝇm. Ei : cĂĄc tần sáť‘ lĂ˝ thuyáşżt. • Biᝇn luáşn: χ 1 > χ 2(a) bĂĄc báť? giả thiáşżt Ho (DF=K-1) Trong Excel cĂł hĂ m Chitest cĂł tháťƒ tĂnh giĂĄ tráť‹ χ 2 theo biáťƒu thᝊc:
2
áť‹ áť‹
=∑ ∑
áť‹
Oi j : cĂĄc tần sáť‘ tháťąc nghiᝇm cᝧa Ă´ thuáť™c hĂ ng thᝊ I cáť™t j. Ei j : cĂĄc tần sáť‘ lĂ˝ thuyáşżt cᝧa Ă´ thuáť™c hĂ ng thᝊ I cáť™t j; r lĂ sáť‘ hĂ ng; c lĂ sáť‘ cáť™t. • XĂĄc suẼt P(X > 2) váť›i báşc táťą do DF= (r-1) (c-1) Náşżu P(X > )
⇒ chẼp nháşn giả thiáşżt Ho vĂ ngưᝣc lấi.
THáť°C HIᝆN BĂ€I TOĂ N Báş°NG EXCEL Nháşp giĂĄ tráť‹ vĂ o bảng tĂnh:
Tính tổng các số: • Tổng hàng: Chọn F3, nhập =SUM(B3:D3), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều khiển từ điền từ F3 đến F6. • Tổng cột: Chọn B8, nhập =SUM(B3:B6), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều khiển từ B8 đến D8. • Tổng cộng: chọn F8 và nhập =SUM(F3:F6) hay nhập =SUM(B8:D8) Tính các tần số lý thuyết: (tổng hàng*tổng cột)/tổng cộng • A: Chọn B12: nhập =F3*$B$8/$F$8, rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều khiển từ B12 đến B15. • B: Chọn C12: nhập =F3*$C$8/$F$8, rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều khiển từ C12 đến C15. • C: Chọn D12: nhập =F3*$D$8/$F$8, rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều khiển từ D12 đến D15
.
• Ă p d᝼ng hĂ m sáť‘ CHITEST tĂnh giĂĄ tráť‹ Cháť?n B17, nháşp =CHITEST(B3:D6,B12:D15), ráť“i Enter Hoạc cháť?n Formulas → Insert Function → chitest → OK XuẼt hiᝇn háť™p thoấi Function Agruments • Nháşp cĂĄc giĂĄ tráť‹ tần sáť‘ quan sĂĄt vĂ o m᝼c Actual_range • Nháşp cĂĄc giĂĄ tráť‹ tần sáť‘ lĂ thuyáşżt vĂ o m᝼c Expected_range. Cháť?n OK
Ta đưᝣc P = 0.00044854 0.05 nĂŞn bĂĄc báť? giả thuyáşżt . Káşżt luáşn: NhĆ° váşy cĆĄ cẼu 3 tháť‹ trĆ°áť?ng trĂŞn lĂ khĂ´ng giáť‘ng nhau
BĂ€I 4 4.NgĆ°áť?i ta tiáşżn hĂ nh Ä‘o máťąc nĆ°áť›c sĂ´ng tấi máť™t sáť‘ Ä‘áť‹a Ä‘iáťƒm thuáť™c tᝉnh X trong cĂšng máť™t ngĂ y (sáť‘ lần Ä‘o khĂ´ng giáť‘ng nhau) vĂ thu đưᝣc bảng sáť‘ liᝇu sau đây: Tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘o 1 2 3 4 5 6 7
F1 5,5 5,6 5,8 5,9 6,0 6,7 7,2
Ä?áť‹a Ä‘iáťƒm Ä‘o F2 F3 4,9 4,6 5,1 4,8 6,5 5,8 5,4 5,1 6,1 6,2 7,1
F4 4,5 6,2 4,8 4,8 6,5 6,8
Váť›i mᝊc Ă˝ nghÄŠa Îą = 2%.Máťąc nĆ°áť›c sĂ´ng trung bĂŹnh/ngĂ y cᝧa cĂĄc Ä‘iáťƒm nĂłi trĂŞn cĂł tháťąc sáťą khĂĄc nhau khĂ´ng?
BÀI GIẢI I.Cở sở lý thuyết: a.Dạng bài toán : Phân tích phương sai 1 yếu tố b.Khái niệm thống kê và giả thuyết bài toán: Sự phân tích phương sai 1 yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát , Yi ,(i=1,2,…,k) 1 Y11 Y12 … Y1N Tổng cộng Trung bình
T.1 Y.1
Yếu tố thí nghiệm 2 … Y21 … Y22 … … … Y2N … T.2 Y.2
… …
K Yk1 Yk2 … YkN Tk Y.c
T.. Y..
Bảng ANOVA Nguồn sai số Yếu tố
Bậc tự do (k-1)
Tổng số bình phương
Ti 2 T..2 SSF = ∑ − N N i =1 k
N-k Sai số
SSE = SST – SSF
Tổng cộng (N-1)
T..2 SST = ∑∑ Y − N i =1 j =1 k
N
Bình phương trung bình
MSF = MSE =
SSF ( k − 1)
SSE (N − k)
2 ij
Trắc nghiệm Giả thiết: H0: µ1 = µ 2 = ...µ k ⇔ “ Các giá trị trung bình bằng nhau” H1: µ i ≠ µ j ⇔ “ Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau” Giá trị thống kê:
F =
MSF MSE
Biện luận : Nếu F < Fa [k − 1, N − k ] ⇒ chấp nhận giả thiết H0.
Giá trị thống kê
F=
MSF MSE
FC =
MSF MSE
Ta gỉa thiết: Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm đã đo là như nhau.
THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXEL Nhập bảng số liệu:
Nhấp vào lệnh Data va lệnh Data Analysis. Chọn chương trình Anova:Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn OK.
Trong hộp Anova:Single Factor lần lượt ấn định: Phạm vi đầu vào (Input Range):ta kéo từ B2 đến E9. Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group By):Chọn Columns. Nhấn dữ liệu (Labels in Fisrt row/column). Phạm vi đầu ra (Output Range):Chọn A12.
Được kết quả:
Biện luận: F=0.598833 < F0,02 =4.113404 Chấp nhận giả thiết H0. Vậy mực nước sông trung bình của các điểm đã cho là như nhau
BÀI 5 5. Với mức ý nghĩa α = 5%. So sánh chi phí cho ba loại dịch vụ ở ba thành phố khác nhau bằng phương phương phân tích phương sai trên cơ sở bảng số liệu sau
đây: Thành phố
Loại dịch vụ II 52 51 64
I 61 58 68
I II III
III 69 61 79
Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dịch vụ (đơn vị: 1000đ) 1. Cơ sở lý thuyết : a. Dạng bài toán : Phân tích phương sai 2 nhân tố không liên quan b. Khái niệm thống kê và giả thiết bài toán : Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij ( i = 1.2…r : yếu tố A; j = 1.2…c : yếu tố B). Mô hình Yếu tố B Yếu tố A 1 2 … r
1 Y11 Y21 … Yr1
2 Y12 Y22 … Yr2
… … … … …
C Y1c Y2c … Yrc
Tổng cộng Y1 Y2 … Yr
Tổng cộng Trung bình
T.1
T.2
T.c
T..
Y.1
Y.2
… …
Y.c
Y..
Bảng ANOVA Nguồn sai Bậc tự số do Yếu tố A (r-1) (hàng) Yếu tố B (cột)
(c-1)
Tổng số bình phương
Ti 2 T..2 SSB = ∑ − c rc i =1
Bình phương trung bình
r
c
SSB = ∑ j =1
T j2
T..2 − r rc
Sai số
(r-1)(c-1)
SSE = SST – (SSF + SSB)
Tổng cộng
(rc-1)
T..2 SST = ∑∑ Y − r i =1 j =1 r
c
2 ij
MSB =
SSB (r − 1)
MSF =
SSF (c − 1)
MSB =
SSB ( r − 1)
Trung bình Y1 Y2
… Yr
Giá trị thống kê
FR =
MSB MSE
FC =
MSF MSE
Trắc nghiệm • Giả thiết: H0: µ1 = µ 2 = ...µ k ⇔ “ Các giá trị trung bình bằng nhau” H1: µ i ≠ µ j ⇔ “ Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau” • Giá trị thống kê:
FR =
MSB MSF F = và C MSE MSE
• Biện luận : Nếu FR < Fa [b − 1, (k − 1)(b − 1)] ⇒ chấp nhận H0 (yếu tố A) Nếu FC < Fa [k − 1, (k − 1)(b − 1)] ⇒ chấp nhận H0 (yếu tố B) 2. Áp dụng MS Excel : a.Nhập các số liệu vào bảng
b. Nhấp lần lượt Data tab và Data Analysis tab. c. Chọn chương trình Anova : Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data Analysis rồinhấp nút OK.
d. Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt xác định: - Phạm vi đầu vào (Input Range) - Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by) - Nhãn dữ liệu (Label in First Row/Column). - Phạm vi đầu ra (Output Range)
e. Được kết quả như sau :
Biện luận : FR = 24,91589 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Thành phố) FC = 24,7477 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Loại dịch vụ) Vậy chi phí cho 3 loại dich vụ ở 3 thành phố khác nhau không chịu ảnh hưởng của thành phố hay loại dịch vụ nên chúng giống nhau