Bộ 8 đề thi thử THPTQG năm 2017 - Thầy Lê Hồng Đức - môn Toán - có giải chi tiết by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NHÓM HỒNG ĐỨC

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = tan3x – cot3x là: C.

12 . cos 2 6x

D. −

12 . cos 2 6x

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ? 2

B. y = x x 2 + 1 .

1 x

C. y = x − .

C. a ≤ 2.

G Ư N

B. a ≥ 1.

A. a ≤ 0.

D. y = − cot x .

Câu 3: Cho hàm số y = ax − x 3 . Hàm số nghịch biến trên ℝ khi:

H Ơ

ẠO

A. y = ( x 2 + 1) − 3x .

12 . sin 2 6x

B. −

12 . sin 2 6x

TP .Q

ĐỀ LUYỆN SỐ 1

D. 0 ≤ a ≤ 2.

Câu 4: Cho hàm số y = x − 3x − 9x . Đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của 2

TR ẦN

đồ thị hàm số có phương trình: B. x − 8x + 3 = 0 .

C. 8x + y + 3 = 0 .

B. Một cực tiểu và hai cực đại D. Một cực đại và một cực tiểu

A. Một cực đại và hai cực tiểu C. Một cực đại và không có cực tiểu

Câu 5: Cho hàm số y = x 4 − 8x 2 + 2 . Hàm số có:

D. − x + 8y + 3 = 0 .

A. 8x − y + 3 = 0 .

ẤP

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 6x 2 + 9x − 12 trên đoạn [ −4;0] là: B. -15.

D. -18.

-L

Í-

A. m ≠ -1 và m ≠ 2. C. m ≠ -1 và m ≠ 0.

C. -16.

mx − mx + m + m . Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi? x −1

Câu 7: Cho hàm số y =

A. -11.

B. m ≠ 1 và m ≠ 2. D. m ≠ 1 và m ≠ 0.

ÁN

Câu 8: Cho hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 . Các điểm uốn của đồ thị hàm số là: 

6 7

 6 7

A. U1  − ;  và U 2  ;  .  3 9  3 9 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. U1  − 

 6 5 6 5 ;  và U 2  ;  . 3 9 3 9 

 1 7

1 7

B. U1  − ;  và U 2  ;  .  3 9 3 9 D. U1  − ;  và U 2  ;  .  3 9 3 9 1 5

1 5

Câu 9: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 . B. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 . C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 . x −3 . Hai tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng x−2

Câu 10: Cho hàm số ( H ) : y =

Câu 11: Parabol (P): y = 2x 2 + ax + b tiếp xúc với ( H ) : y = 9 2

9 2

D. a = −6 và b = .

B. a 3 .

C. a 4 .

Câu 13: Giá trị của biểu thức 3log 0,1 102,4 bằng: B. 7,2

C. -7,2

10 3

1 . 2

D. 72

ln (1 + 3x ) bằng: x →0 sin 2x

Câu 14: Giới hạn lim A. 0.

D. a 8 .

A. 0,8

H Ơ

Ư N

A. a 2 .

, với a > 0 được viết lại thành:

TR ẦN

Câu 12: Biểu thức a a a a : a

11 16

9 2

ẠO

B. a = 6 và b = .

C. a = −6 và b = − .



1 1 tại điểm M  ; 2  khi: x 2  9 2

A. a = 6 và b = − .

1

D.  4;  . 2



 

C. ( 2;1) .

B. (1; 2 ) .

TP .Q

3

 

A.  0;  . 2

x − 4y + 1 = 0 tiếp xúc với (H) tại A, B. Tọa độ trung điểm I của AB là:

2 . 3

3 . 2

ẤP

Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ? B. y = log e ( x 2 + 1) .

A. y = log 2 ( x + 1) .

C. y = log e ( x + 1) .

D. y = log 2 ( x 2 + 1) .

x + y = 6 có nghiệm là: log 2 x + log 2 y = 3

Í-

Câu 16: Hệ phương trình 

B. ( 3;3) , ( 4; 2 ) .

ÁN

-L

A. (1;5 ) , ( 5;1) .

 2 Câu 17: Bất phương trình    3 

2

D. ( 2; 4 ) , (1;5) .

2− x

có tập nghiệm là:  

B.  − ; +∞  .

Ỡ N ID Ư

3 ≤  2

 2  3

A.  −∞;  . 3 

BỒ

C. ( 4; 2 ) , ( 2, 4 ) .

C. ( 4; 2 ) , ( 2; 4 ) .

D. ( 2; 4 ) , (1;5 ) .

Câu 18: Bất phương trình log 1 ( 6x +1 − 36 x ) ≥ −2 có tập nghiệm là: 5



2

 2  3

A.  −∞;  . 3  Câu 19: Phương trình 2x

 

B.  − ; +∞  . 2

A. {2;3} .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

− 3x + 2



2

C.  −∞;  . 5 

2



D.  ; +∞  . 5 

= 1 có tập nghiệm là:

B. {1; 2} .

C. {−6; −1} .

D. {6;1} .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Phương trình log 2 ( 6x 2 − 5x + 3) = 1 có tập nghiệm là: 1  3

1 1  2 3

B. T =   .

D. {6;1} .

Câu 22: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) = cos x và F ( 0 ) = 0 thì F(x) là: B. sin x .

A. 1 + sin x .

D. T = {1;1000} .

C. 1 − sin x .

C. T = {1;100} .

B. T = {10;1000} .

A. T = {10;100} .

H Ơ

1 2 3 lg x − 6 lg x + 2 = 0 có tập nghiệm là: 9

TP .Q

Câu 21: Phương trình

C. T =  ;  .

1  2

A. T =   .

D. − sin x .

1 2 1 x .ln x − x 2 + C . 2 4

C. x.ln x + x + C .

1 2 1 x .ln x + x 2 + C . 2 4

∫ ( 2x + 1) dx bằng:

TR ẦN

Câu 24: Tích phân

A. 0.

B. 1. −1

2x.dx bằng: x2 +1

∫ xe dx x

B. e – 1.

ẤP

A. e.

bằng:

D. 4.

Câu 26: Tích phân

C. 2.

B. -2.

A. 0.

D. 3.

∫

C. 2.

Câu 25: Tích phân

Ư N

A. x.ln x − x + C .

ẠO

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.ln x có dạng:

C. 1.

D. 0.

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x − 4, y = − x − 2x và x = −3, x = −2 bằng:

11 . 3

B. 3.

7 . 3

5 . 3

Í-

Câu 28: Gọi (d) là đường thẳng qua M (1;1) với hệ số góc k < 0. Giả sử (d) cắt Ox, Oy tại A 1 2

-L

và B. Xác định k để khối tròn xoay sinh bởi ∆OAB khi quanh trục Ox có thể tích nhỏ nhất. 1 4

B. − .

1 . 4

1 . 2

ÁN

A. − .

Câu 29: Môđun của số phức z = −3 + 4i bằng: B. 2.

D. 5.

Ỡ N

A. 1.

BỒ

ID Ư

Câu 30: Số i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) có: A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -1.

B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1.

C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 1.

D. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -1.

Câu 31: Số z 2 + ( z ) là: A. Số thực B. Số ảo Câu 32: Các căn bậc hai của số phức –i là:

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 0.

D. 2i.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. ±

1 (1 − i ) . 2

B. ±

2 (1 − i ) . 2

C. ±

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 (1 + i ) . 2

D. ±

1 (1 + i ) . 2

Câu 33: Phương trình ( z + 3 − i ) − 6 ( z + 3 − i ) + 13 = 0 có nghiệm là: B. z = i và z = 3i .

C. z = −i và z = −3i . D. z = i và z = −3i .

D. z1,2 = ±1 và z 3,4 = ±2i .

C. z1,2 = ±2 và z 3,4 = ±2i .

B. z1,2 = ±1 và z 3,4 = ±i .

TP .Q

A. z1,2 = ±2 và z 3,4 = ±i .

Câu 34: Phương trình z 4 − 3z 2 − 4 = 0 có nghiệm là:

H Ơ

A. z = −i và z = 3i .

ẠO

Câu 35: Với hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ sẽ có mặt phẳng đối xứng là: A. Mặt phẳng trung trực của cạnh AB. B. Mặt phẳng trung trực của cạnh AD. C. Mặt phẳng trung trực của cạnh AA’. D. Cả A, B, C.

1 . 3

B. -3.

1 3

D. ± .

TR ẦN

A. ±3.

Ư N

Câu 36: Cho phép tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA = 3OB. Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? 1 3

A. VA 'BCC' = VABC.A 'B'C' .

B. VA '.BCC'B' = 2VAA 'BC .

1 2

D. VC.ABB'A ' = VC'.ABB'A ' .

C. VA.BB'C'C = VABC.A 'B'C' .

3 2 (b − h2 ) h . 4

3 2 (b − h2 ) h . 12

ẤP

Câu 38: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng: 3 2 (b − h2 ) b . 4

3 2 (b − h2 ) h . 8

4π ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập 3

-L

Í-

Câu 39: Một hình cầu có thể tích

8 3 . 9

ÁN

phương đó là:

8 . 3

C. 1.

D. 2 3 .

Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tròn ngoại tiếp ∆BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là: A.

2πa 2 2 . 3

πa 2 2 . 3

C. πa 2 3 .

πa 2 3 . 2

Câu 41: Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) góc 30°. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là: A. Một mặt phẳng B. Hai đường thẳng C. Một mặt trụ D. Một mặt nón

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90°. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (α) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (α) và mặt đáy của hình nón bằng 60°. Khi đó diện

a2 3 . 2

2a 2 . 3

3a 2 . 2

H Ơ

a2 2 . 3

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a ( 2; −1;3) , b (1; −3; 2 ) và

C. ( 2; −3; −2 ) .

TP .Q

B. ( 2;3; −2 ) .

c ( 3; 2; −4 ) . Vectơ v thỏa mãn a.v = −5, v.b = −11 và c.v = 20 có tọa độ là:

A. ( 2;3; 2 ) .

tích thiết diện là:

D. ( −2; −3; −2 ) .

B. ( 3; 4; 2 ) .

C. ( 2;3; 4 ) .

D. ( −2; −3; −4 ) .

Ư N

A. ( −2; −3; 4 ) .

P ( 0;0; 4 ) . Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là:

ẠO

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) và

Câu 45: Mặt cầu (S) với tâm I ( 2; −1;3) và đi qua điểm A ( 3; −4; 4 ) có phương trình: A. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 11 .

B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 11 .

C. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 11 .

D. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 11 .

TR ẦN

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( −1;1;1) , N ( 2; 4;3) . Một A. (1;5;6 ) .

D. ( 6;1;5) . Câu 47: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A ( 2; −1;1) và có cặp vtcp a ( 2; −1; 2 ) , b ( 3; −2;1) có

C. (1; 6; −5 ) .

ẤP

B. (1; −5;6 ) .

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OMN) có tọa độ là:

phương trình:

A. ( P ) : x − z − 1 = 0 .

C. ( P ) : 3x + 4y − z − 1 = 0 .

B. ( P ) : x + 2y = 0 . D. ( P ) : 3x + 4y − z − 3 = 0 .

-L

Í-

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình:

ÁN

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 2z − 3 = 0 . Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm

M ( 0;1; −2 ) là:

B. 3x − 2y + 5z + 9 = 0 .

C. 2x − 3y − 9z − 15 = 0 .

D. 2x + 2y + z + 4 = 0 .

Ỡ N

A. x − 2y + z + 5 = 0 .

BỒ

ID Ư

Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3;3;0 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: ( P ) : x + 2y − z − 3 = 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P) là: A. ( 3;3;0 ) .

5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ( −2;0;1) .

C. ( 2;1;1) .

D. ( 0;5; −2 ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0  , t ∈ ℝ . Phương trình vuông Câu 50: Cho đường thẳng (d) có phương trình: ( d ) :  y = t z = 2 − t 

N Y

x = 0  D.  y = t . z = t 

x = 0  C.  y = 2 − t . z = t 

x = 1  B.  y = 2t . z = t 

TP .Q

x = 1  A.  y = t . z = t 

H Ơ

góc chung của (d) và Ox là:

----------------------------- HẾT -----------------------------

ẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 1 1. A

2. B

3. A

4. C

5. A

6. C

7. C

8. A

9. A

10. C

11. D

12. C

13. C

14. D

15. B

16. C

17. B

18. A

19. B

20. C

21. A

22. B

23. B

24. C

25. A

26. C

27. A

28. A

29. D

30. D

31. A

32. B

33. A

34. A

35. D

36. D

37. C

38. A

39. A

40. A

41. D

42. A

43. B

44. C

45. C

46. B

47. C

48. D

49. C

50. D

TR ẦN

Ư N

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

2+ ẤP

3 3 3 3 12 ⇒ Đáp án A đúng. + 2 = = = 2 2 2 cos 3x sin 3x sin 3x.cos 3x 1 sin 2 6x sin 2 6x 4

y' =

Câu 1: Đáp án A. Lời giải tự luận: Cách 1: Ta có ngay:

Í-

Cách 2: Ta biến đổi:

sin 3x cos 3x sin 2 3x − cos 2 3x 2 cos 6x 12 − = =− = −2 cot 6x ⇒ y ' = ⇒ Đáp án A đúng. cos 3x sin 3x cos 3x.sin 3x sin 6x sin 2 6x

ÁN

-L

Câu 2: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: (Thực hiện từ trái qua phải): Ta lần lượt: 2

Ỡ N

Với hàm số y = ( x 2 + 1) − 3x xác định trên ℝ thì:

BỒ

ID Ư

y ' = 4x ( x 2 + 1) − 3 = 4x 3 + 4x − 3

Hàm số không thể đồng biến trên ℝ bởi y ' ( 0 ) = −3 < 0 , do đó đáp án A bị loại. Với hàm số y = x x 2 + 1 xác định trên ℝ thì: y ' = x2 +1 +

x2 x2 +1

> 0 với ∀x ∈ ℝ .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại. Lời giải tự luận 2: (Thực hiện từ phải qua trái): Ta lần lượt:

Với hàm số y = − cot x xác định trên ℝ \ {kπ, k ∈ ℝ} nên đáp án D bị loại.

H Ơ

1 xác định trên ℝ \ {0} nên đáp án C bị loại. x

Với hàm số y = x −

x2 +1

> 0 với ∀x ∈ ℝ .

TP .Q

y ' = x2 +1 +

Với hàm số y = x x 2 + 1 xác định trên ℝ thì:

ẠO

Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Trước tiên, hàm số đồng biến trên ℝ thì phải xác định trên ℝ. Do đó, các đáp án C và D bị

TR ẦN

Ư N

loại. Tới đây, ta chỉ còn phải lựa chọn A và B. Vì A là hàm số bậc bốn nên có đạo hàm là một đa thức bậc ba, và một đa thức bậc ba không thể luôn dương (do phương trình bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm), suy ra đáp án A không thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.

Nhận xét - Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận 1, chúng ta lần lượt thử từ trái qua phải cho các hàm số bằng việc thực hiện theo hai bước:

ẤP

Bước 2: Đánh giá y ' để xét tính đồng biến của nó trên ℝ.

Tới hàm số trong B chúng ta thấy thỏa mãn nên dừng lại ở đó. Trong trường hợp trái lại, chúng ta sẽ tiếp tục hàm số ở C, tại đây nếu C thỏa mãn thì chúng ta lựa chọn đáp án C còn không sẽ khẳng định D là đúng.

ÁN

-L

Í-

Trong cách giải tự luận 2, chúng ta lần lượt thử từ phải qua trái cho các hàm số. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước:

Bước 1: Sử dụng điều kiện cần để hàm số đồng biến trên ℝ là phải xác định trên ℝ, chúng ta loại bỏ được các đáp án C và D bởi các hàm số này đều không xác định trên ℝ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bước 2: Sử dụng tính chất nghiệm của phương trình bậc ba, để loại bỏ được đáp án A. Câu 3: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm: y ' = a − 3x 2 Để hàm số nghịch biến trên ℝ điều kiện là: y ' ≤ 0∀x ∈ ℝ ⇔ a − 3x 2 ≤ 0∀x ∈ ℝ ⇔ a ≤ 3x 2∀x ∈ ℝ ⇔ a ≤ 0

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, với a ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài: Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta có với a = 1 thì y ' = 1 − 3x 2 không thể không dương

H Ơ

với mọi x ∈ ℝ do đó các đáp án B, C và D bị loại (vì chúng chứa giá trị a = 1). Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 4: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 6x − 9 , y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x − 9 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3 .

TP .Q

Tập xác định D = ℝ.

ẠO

Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A ( −1;5 ) , B ( 3; −27 ) và phương trình đường thẳng đi

x +1 y−5 = ⇔ ( AB ) : 8x + y + 3 = 0 . 3 + 1 −27 − 5

TR ẦN

Lời giải tự luận kết hợp phép thử: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

qua B ( 3; −27 )

⇔ ( AB ) :

Ư N

qua A ( −1;5 )

( AB ) : 

qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số được cho bởi:

Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 6x − 9, y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x − 9 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3 .

Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A ( −1;5 ) , B ( 3; −27 ) và tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn

phương trình trong C. Do đó, đáp án C đúng. Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có:

ẤP

Tập xác định D = ℝ.

Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 6x − 9

Thực hiện phép chia y cho y ' , ta được:

Í-

1 1 y = ( 3x 2 − 6x − 9 )  x −  − 8x − 3 3 3

-L

Tức là, tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu cùng thỏa mãn y = −8x − 3 .

ÁN

Do đó, đáp án C là đúng.

Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Thực hiện phép chia y cho y ' , ta được:

Ỡ N

1 1 y = ( 3x 2 − 6x − 9 )  x −  − 8x − 3 3 3

BỒ

ID Ư

Tức là, tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu cùng thỏa mãn y = −8x − 3 .

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1 kết hợp tự luận: Hàm số bậc ba khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này phải đi qua điểm uốn của đồ thị. Ta có: y ' = 3x 2 − 6x − 9, y '' = 6x − 6, y '' = 0 ⇔ 6x − 6 = 0 ⇔ x U = 1 ⇒ U (1; −11) . Chỉ có đường thẳng trong C đi qua điểm U. Do đó, đáp án C là đúng.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2: Hàm số bậc ba với a > 0 khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này

H Ơ

sẽ có hướng đi xuống (hình vẽ) nên hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng phải cùng dấu. Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

TP .Q

Trong cách giải tự luận, chúng ta cần nhớ được phương pháp lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Trong cách giải tự luận kết hợp phép thử, chúng ta tránh được việc phải nhớ phương pháp

Ư N

ẠO

lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, nhưng cần thận trọng trong khi thử và tốt hơn là hãy kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS để thực hiện tốt công đoạn này. Cách giải tự luận kết hợp tính chất, luôn là sự lựa chọn tốt khi chúng ta không nhớ được phương pháp lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm hoặc tọa độ hai điểm cực trị của

TR ẦN

đồ thị hàm số rất lẻ. Việc sử dụng cách lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận sẽ cho phép chúng ta lựa chọn được đáp án đúng một cách nhanh nhất.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1, chúng ta sử dụng tính chất thẳng hàng của ba điểm cực đại, cực tiểu và điểm uốn đối với hàm đa thức bậc ba. trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2, các em học sinh cần nhớ được các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc ba, từ đó xác định được hướng của đường thẳng đi qua hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số.

x = 0  x = ±2

Tập xác định D = ℝ.

ẤP

Câu 5: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

-L

Í-

Đạo hàm: y ' = 4x 3 − 16x, y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 16x = 0 ⇔ x 3 − 4x = 0 ⇔ 

y’

+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

-∞

ÁN

Bảng biến thiên:

-2 0

0 +

CT -14

0 CĐ 2

2 -

0 CT -14

+∞ + +∞

Vậy, hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm trùng phương với a > 0 chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp: Một cực tiểu. Một cực đại và hai cực tiểu.

9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án A là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

H Ơ

Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng quy tắc 1 để giải. Chú ý rằng, để nhanh chóng lựa chọn được đáp án đúng, chúng ta thường thực hiện trích lược tự luận, tức là không cần

thiết phải tính các giá trị cực trị mà chỉ cần dựa vào bảng xét dấu của y ' để chỉ ra được đáp

án đúng.

TP .Q

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức về tính chất cực trị của hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phương.

ẠO

Câu 6: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

Xét hàm số trên tập D = [ −4;0] .

Ư N

Đạo hàm: y ' = 3x 2 + 12x + 9, y ' = 0 ⇔ x 2 + 4x + 3 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = −3 .

Ta có: y ( −4 ) = −16, y ( −3) = −12, y ( −1) = −16 và y ( 0 ) = −12 .

TR ẦN

Khi đó, ta có:

Min y = Min {−16, −12} = −16 đạt được khi x = −4 hoặc x = −1 . x∈D

Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt có:

Xét hàm số trên tập D = [ −4;0] .

Đạo hàm: y ' = 3x 2 + 12x + 9, y ' = 0 ⇔ x 2 + 4x + 3 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = −3 bằng cách ấn:

-1

1= 4 = 3=

ẤP

MODE MODE MODE 1 2

MODE 1

-3

-L

MODE 1

Í-

Ta có: f ( −4 ) = −16, f ( −3) = −12, f ( −1) = −16 và f ( 0 ) = −12 bằng cách ấn:

ÁN

ALPHA X ^ 3 + 6 ALPHA X x 2 + 9 ALPHA X − 12

CALC ( − ) 4 =

-16 -12

CALC ( − ) 1 =

-16

CALC 0 =

-12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

CALC ( − ) 3 =

Khi đó, ta có: Min y = Min {−16, −12} = −16 đạt được khi x = −4 hoặc x = −1 . x∈D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt thử:

Với y = −18 , ta có phương trình:

H Ơ

x 3 + 6x 2 + 9x − 12 = −18 ⇔ x 3 + 6x 2 + 9x + 6 = 0

⇔ x ≈ −4.1958 (loại do x ∈ [ −4;0] ) bằng cách ấn:

MODE 1

−4.1958

ẠO

1= 6 = 9 = 6 =

TP .Q

MODE MODE MODE 1 3

R↔I

x 3 + 6x 2 + 9x − 12 = −16 ⇔ x 3 + 6x 2 + 9x + 4 = 0

⇔ x = −4 và x = −1 đều thuộc đoạn [ −4;0] bằng cách ấn:

Ư N

Với y = −16 , ta có phương trình:

TR ẦN

1 = 0 = (−) 3 = 2 =

-4 -1

Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định việc lựa chọn đáp án C là đúng.

m2 + m . x −1

ẤP

y = mx +

Câu 7: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: Viết lại hàm số dưới dạng:

m ≠ 0 m ≠ 0 ⇔  2 m ≠ −1 m + m ≠ 0

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi và chỉ khi:

ÁN

-L

Í-

Vậy, với m ≠ 0 và m ≠ -1 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên. Lời giải tự luận 2: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi và chỉ khi: Tử số là tam thức bậc hai không chia hết cho mẫu số:

m ≠ 0 m ≠ 0 ⇔ ⇔  2 m ≠ −1 m − m + m + m ≠ 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy, với m ≠ 0 và m ≠ -1 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với m = 0, hàm số có dạng: y = 0 ⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên ⇒ Các đáp án A và B bị loại.

Với m = 1, hàm số có dạng: y=

x2 − x + 2 2 =x+ ⇒ y = x là tiệm cận xiên ⇒ Đáp án D bị loại. x −1 x −1

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án đúng là C. Câu 8: Đáp án A. Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ.



6 7

6 . 3

y '' = 0 ⇔ 12x 2 − 8 = 0 ⇔ x = ±

y''=12x 2 − 8,

 6 7

y ' = 4x 3 − 8x,

H Ơ

Đạo hàm:

TP .Q

Vậy, đồ thị hàm số có hai điểm uốn là U1  − ;  và U 2  ;  .  3 9  3 9

Nhận xét – Mở rộng: Việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS tính tung độ của điểm uốn



6  6 , y  ta ấn: 3   3 

TR ẦN



ALPHA X ^ 4 = 4 ALPHA X x 2 + 3

Khi đó, để có được y  −



6

6 ) a bc 3 =

CALC ( − ) (

Đ Ư N

Nhập hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 ta ấn:

ẠO

trong bài toán trên được thực hiện bởi một trong hai cách sau: Cách 1: Ta thực hiện theo các bước:

7┘9 7┘9

 6

6 ) a bc 3 ) x 2 + 3

6 ) a bc 3 ) ^ 4 − 4 × ((

((

ẤP

Cách 2: Vì với hàm trùng phương y  −  = y   nên ta chỉ cần ấn:  3   3 

7┘9

-L

Í-

Câu 9: Đáp án A. Lời giải tự luận 1: Trước tiên, ta có: y '' = 6ax + 2b .

ÁN

y ' = 3ax 2 + 2bx + c ;

Từ đồ thị ta lần lượt thấy: lim y = −∞ ⇒ a < 0

x →+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y ( 0) > 0 ⇒ d > 0 . Đồ thị hàm số có hai cực trị với hoành độ x1, x2 cùng dấu và x1 + x 2 > 0 ⇒ Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm x1, x2 cùng dấu và x1 + x 2 > 0

c  3a > 0 ⇒ ⇒ c < 0 và b > 0 . − 2b > 0  3a

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án A là đúng. Lời giải tự luận 2: Trước tiên, ta có: y ' = 3ax 2 + 2bx + c ;

y '' = 6ax + 2b .

H Ơ

Từ đồ thị ta lần lượt thấy: lim y = −∞ ⇒ a < 0 .

x →+∞

b > 0⇒ b > 0. 3a

Điểm uốn có hoành độ dương ⇒ −

ẠO

c >0⇒c<0. 3a

⇒

TP .Q

Đồ thị hàm số có hai cực trị cùng dấu ⇒ Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm cùng dấu

y ( 0) > 0 ⇒ d > 0 .

Ư N

Do đó, đáp án A là đúng 1

( x − 2)

TR ẦN

Lời giải tự luận: Ta có y ' =

Câu 10: Đáp án C.

Giả sử M ( x; y ) là tiếp điểm, khi đó:

1 1 1 2 ⇔ = ⇔ ( x − 2 ) = 4 ⇔ x A = 0 và x B = 4 2 4 ( x − 2) 4

y '( x ) =

 3  1 ⇒ A  0;  và B  4;  ⇒ Trung điểm I ( 2;1) .  2  2

ẤP

Vậy, trung điểm đoạn AB là I ( 2;1) .

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Nhận xét rằng hai điểm A, B đối xứng qua tâm I

của đồ thị hàm số, nên I ( 2;1) là trung điểm của BA.

Í-

Do đó, đáp án C là đúng.

-L

Câu 11: Đáp án D.

1 2

ÁN

Lời giải tự luận: Để (P) tiếp xúc với (H) điều kiện là hệ sau có nghiệm x = :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2  1 1  2 1 2x ax b + + = 2 2. = + a. + b     9  x 2  2 ⇔ ⇔ a = −6 và b = .  2 4x + a = − 1  1 4. + a = − 4 2  2  x

Vậy, với a = −6 và b =

9 thỏa mãn điều kiện đề bài. 2

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Bạn đọc tự thực hiện. Câu 12: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có:

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 2

3 4

7 8

a a a a = a a a (a ) = a a (a ) = a (a ) = a 11

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

15 16

H Ơ

⇒ a a a a : a 16 = a 16 : a 16 = a 16 = a 4 , ứng với đáp án C.

Câu 13: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

3log 0,1 102,4 = −3log10 10 2,4 = −3.2, 4 = −7, 2

3 ln ( 10 ^ 2.4 ) ÷ ln 0,1 =

TP .Q

Lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS, bằng cách thực hiện:

ẠO

-7,2

Do đó, đáp án C là đúng.

Ư N

Câu 14: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

ln (1 + 3x ) ln (1 + 3x ) x 3ln (1 + 3x ) 2x 3 = lim = lim = . . .lim x →0 x →0 x → 0 2sin 2x sin 2x x sin 2x x →0 3x 2

TR ẦN

lim

Câu 15: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt:

Với hàm số y = log 2 ( x + 1) xác định trên D = ( −1; +∞ ) nên không thỏa mãn, do đó đáp án A e

bị loại.

Với hàm số y = log e ( x 2 + 1) xác định trên ℝ và có: 2

ẤP

e > 1 ⇒ Hàm số đồng biến trên ℝ. 2

Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

-L

Í-

Trước tiên, hàm số đồng biến trên ℝ thì phải xác định trên ℝ. Do đó, các đáp án A và C bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và D.

ÁN

Vì hàm số cho trong B có a =

e > 1 , suy ra thỏa mãn. 2

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trước tiên, hàm số y = log a f ( x ) đồng biến khi a > 1. Do đó, các đáp án A và D bị loại.

Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và C. Vì hàm số cho trong C không xác định trên ℝ, suy ra đáp án C không thỏa mãn. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta lần lượt thử cho các hàm số bằng việc thực hiện theo hai bước:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Bước 1: Chỉ ra tập xác định của hàm số.

H Ơ N

chúng ta sẽ tiếp tục với C. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước:

Bước 2: Đánh giá cơ số a để xét tính đồng biến của nó trên ℝ. Tới hàm số trong B chúng ta thấy thỏa mãn nên dừng lại ở đó. Trong trường hợp trái lại

Bước 1: Sử dụng điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên D là phải xác định trên D, chúng ta

ẠO

TP .Q

loại bỏ được các đáp án A và C bởi các hàm số này đều không xác định trên ℝ. Bước 2: Đánh giá cơ số, để loại bỏ được đáp án D. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta làm ngược lại so với phép thử 1.

Câu 16: Đáp án C.

Ư N

Lời giải tự luận 1: Điều kiện x > 0 và y > 0 . Biến đổi hệ phương trình về dạng:

TR ẦN

x + y = 6  x + y = 6 ⇔  log 2 ( xy ) = 3  xy = 8

khi đó x và y là nghiệm của phương trình:

 t = 2  x = 2 và y = 4 t 2 − 6t + 8 = 0 ⇔  ⇒  t = 4  x = 4 và y = 2

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( 2; 4 ) và ( 4; 2 ) .

Lời giải tự luận 2: Điều kiện x > 0 và y > 0 . Rút y từ phương trình thứ nhất trong hệ để

ẤP

thay vào phương trình thứ hai, ta được:

x = 2 ⇒ y = 4 log 2 x + log 2 ( 6 − x ) = 3 ⇔ log 2  x ( 6 − x )  = 3 ⇔ x ( 6 − x ) = 8 ⇔ x 2 − 6x + 8 = 0 ⇔  x = 4 ⇒ y = 2

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( 2; 4 ) và ( 4; 2 ) .

-L

Í-

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

ÁN

Với cặp nghiệm (1;5) thay vào hệ phương trình ta thấy:

1 + 5 = 6 ⇔ log 2 5 = 3 , mâu thuẫn  log 2 1 + log 2 5 = 3

Ỡ N

⇒ (1;5 ) không là nghiệm ⇒ Các đáp án A và D bị loại.

BỒ

ID Ư

Với cặp nghiệm ( 3;3) thay vào hệ phương trình ta thấy: 3 + 3 = 6 ⇔ 2 log 2 3 = 3 , mâu thuẫn  log 2 3 + log 2 3 = 3

⇒ ( 3;3) không là nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại.

Do đó, đáp án C là đúng.

15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá: Hệ thuộc dạng đối xứng loại I nên nếu có nghiệm ( x 0 ; y0 ) thì cũng nhận ( y0 ; x 0 ) làm

nghiệm nên các đáp án B và D bị loại.

H Ơ

Với cặp nghiệm ( 4; 2 ) thay vào hệ phương trình ta thấy:

4 + 2 = 6 , đúng ⇒ ( 4; 2 ) là nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại.  log 2 4 + log 2 2 = 3

ẠO

TP .Q

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận 1, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương cùng với

Ư N

hệ quả của định lí Vi-ét để giải. Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng phương pháp thế để giải. Cụ thể, ta thực hiện theo các bước sau:

TR ẦN

Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa. Bước 2: Sử dụng các phép thế để nhận được từ hệ một phương trình theo ẩn x hoặc y (đôi khi có thể là theo cả hai ẩn x, y). Bước 3: Giải phương trình nhận được bằng các phương pháp đã biết.

Bước 4: Kết luận về nghiệm cho hệ phương trình. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta lần lượt với các giá trị từ trái qua phải để xem nó có phải là nghiệm của hệ phương trình này không. Cụ thể:

Trong phép thử đầu tiên chúng ta chọn cặp nghiệm (1;5) (mà không chọn cặp nghiệm

loại bỏ được hai đáp án sai.

ẤP

( 5;1) ) bởi nó có mặt trong hai đáp án A và D. Và khi đó, sau kết quả phép thử chúng ta sẽ

Trong phép thử tiếp theo chúng ta chọn cặp nghiệm ( 3;3) (hoặc ( 2; 4 ) ) bởi nó chỉ có

-L

Í-

mặt trong mỗi đáp án. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, bằng việc nhận thấy hệ có dạng đối xứng

ÁN

dạng I chúng ta loại bỏ được các đáp án B và D dựa trên tính chất nghiệm của các hệ dạng này. Phép thử tiếp theo được định hướng giống như trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 17: Đáp án B. Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương:  3    2

−4x

3 ≤  2

2− x

2 ⇔ −4x ≤ 2 − x ⇔ 3x ≥ −2 ⇔ x ≥ − . 3  2  3

 

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là  − ; +∞  . Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Thay x = −1 vào bất phương trình ta được: −4

 2 3 3 3   ≤   ⇔   ≤   (mâu thuẫn) ⇒ Các đáp án A và C bị loại.  3 2 2 2 0

H Ơ

Thay x = 0 vào bất phương trình ta được: 2

9  2 3   ≤   ⇔ 1 ≤ , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm ⇒ Đáp án D bị loại. 4  3 2

TP .Q

Do đó, đáp án B là đúng.

ẠO

Câu 18: Đáp án A. Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

−2 log 5 ( 6.6 x − 62x ) ≥ −2 ⇔ log 5 ( 6.6 x − 62x ) ≤ 1 ⇔ 0 < 6.6x − 62x ≤ 5

Ư N

Đặt t = 6 x , điều kiện t > 0. Bất phương trình được biến đổi về dạng:

TR ẦN

0 < t < 6 2 5 ≤ 6 x < 6  log 5 ≤ x ≤ 1 5 ≤ t < 6  t − 6t < 0  ⇔  t ≥ 5 ⇔  ⇔ x ⇔ 6 . 2  t − 6t + 5 ≥ 0 t ≤ 1 x ≤ 0  t ≤ 1 6 ≤ 1 

Vậy, bất phương trình có nghiệm là ( −∞;0] ∪ [ log 6 5;1) .

Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

−3x + 2

= 20 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2 .

ẤP

Câu 19: Đáp án B. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {1; 2} .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải) Ta lần lượt đánh giá:

Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

Í-

24 −6 + 2 = 1 ⇔ 20 = 1 , đúng ⇒ Các đáp án C và D bị loại.

-L

Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy:

ÁN

29−9+ 2 = 1 ⇔ 4 = 1 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.

Ỡ N

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái) Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

BỒ

ID Ư

21−3+ 2 = 2 ⇔ 20 = 1 , đúng ⇒ Các đáp án A và C bị loại.

Với x = 6 thay vào phương trình ta thấy: 236 −18+ 2 = 1 ⇔ 220 = 1 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Nhập 2 x

−3x + 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ta ấn:

2 ^ ( ALPHA X x 2 − 3 ALPHA X + 2 )

H Ơ

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 2, x = 3 : 1

CALC 2 =

⇒ Các đáp án C và D bị loại.

TP .Q

CALC 3 =

⇒ Đáp án A bị loại.

a = 1 a > 0  hoặc  . ⇔  0 < a ≠ 1 ( a − 1)  f ( x ) − g ( x )  = 0  f ( x ) = g ( x ) 

g( x )

TR ẦN

f (x)

Ư N

ẠO

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải, cụ thể:

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta lựa chọn việc bắt đầu với x = 2 bởi đó là giá trị chỉ có trong A và B. Và ở đây, vì giá trị x = 2 thỏa mãn nên chúng ta khẳng định các đáp án C và D là sai. Tiếp theo, chúng ta đi thử với x = 3 và vì nó không thỏa mãn nên suy ra đáp án A là sai. Từ đó, khẳng định việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn.

ẤP

Câu 20: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

6x 2 − 5x + 3 = 2 ⇔ 6x 2 − 5x + 1 = 0 ⇔ x =

1 1 hoặc x = . 2 3

1 1 2 3

Í-

Vậy, phương trình có tập nghiệm T =  ;  .

ÁN

-L

Chú ý: Việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS để giải phương trình bậc hai ở trên được thực hiện bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1 2 6 = ( −) 5 = 1 =

0.5 0.333

a bc

1┘3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với x =

1 thay vào phương trình ta thấy: 2

1  1  log 2  6. − 5. + 3  = 1 ⇔ log 2 2 = 1 , đúng ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 2  4 

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Với x =

1 thay vào phương trình ta thấy: 3

thực hiện theo thứ tự:

TP .Q

Nhập log 2 ( 6x 2 − 5x + 3) ta ấn:

1 1 và x = : 2 3

Khi đó, ta thử với các giá trị x =

ẠO

( ln ( 6 ALPHA X x 2 − 5 ALPHA X + 3 ) ) ÷ ln 2

CALC 1 a bc 2 =

Ư N

1 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 2

TR ẦN

⇒ x=

CALC 1 a bc 3 =

1 là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. 3

⇒ x=

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách

H Ơ

1   1 log 2  6. − 5. + 3  = 1 ⇔ log 2 2 = 1 , đúng ⇒ Đáp án A bị loại. 3   9

ẤP

Câu 21: Đáp án A. Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0 . Biến đổi phương trình về dạng:

Do đó, đáp án C là đúng.

1 1 2 ( 3lg x ) − 6. lg x + 2 = 0 ⇔ lg 2 x − 3lg x + 2 = 0 . 9 2

Đặt t = lg x , ta biến đổi phương trình về dạng:

-L

Í-

t = 1  lg x = 1  x = 10 . t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ t = 2  lg x = 2  x = 100

ÁN

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {10;100} .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Với x = 10 thay vào phương trình ta thấy:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 2 3 lg 10 − 6 lg 10 + 2 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng ⇒ Các đáp án C và D bị loại. 9

Với x = 100 thay vào phương trình ta thấy: 1 2 3 lg (100 ) − 6 lg100 + 2 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng. 9

Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 2 ( 3lg x ) − 6. lg x + 2 = 0 ⇔ lg 2 x − 3lg x + 2 = 0 . 9 2

Với x = 10 thay vào phương trình ta thấy:

H Ơ

lg 2 10 − 3lg10 + 2 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng ⇒ Các đáp án C và D bị loại.

Với x = 100 thay vào phương trình ta thấy:

lg 2 100 − 3lg100 + 2 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng.

TP .Q

Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Biến đổi phương trình về dạng:

ẠO

1 1 2 ( 3lg ) − 6. lg x + 2 = 0 ⇔ lg 2 x − 3lg x + 2 = 0 . 9 2

( log ALPHA X ) x 2 − 3 log ALPHA X + 2

TR ẦN

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 10 và x = 100 :

Ư N

Nhập lg 2 x − 3lg x + 2 ta ấn:

CALC 10 =

⇒ x = 10 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án C và D bị loại.

CALC 100 =

ẤP

⇒ x = 100 là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 cho phương

trình logarit, cụ thể nếu đặt t = log a x thì:

log ak x = t k , với x > 0

-L

Í-

1 log x a = , với 0 < x ≠ 1 . t

ÁN

Ở trong lời giải trên, các em học sinh rất dễ mắc lỗi biến đổi:

lg 2 x 3 = 3lg 2 x (biến đổi đúng là lg 2 x 3 = 9 lg 2 x ).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện tương tự như những bài toán khác. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận, chúng ta thực hiện biến đổi qua phương trình về dạng tường minh hơn để việc thực hiện các phép thử được dễ dàng. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta thực hiện một bước đệm (biến đổi phương trình về dạng mới) để việc nhập hàm số vào máy tính được thuận tiện hơn. Câu 22: Đáp án B.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải tự luận: Với hàm số f ( x ) = cos x thì: F ( x ) = sin x + C .

H Ơ

Khi đó, để F ( 0 ) = 0 điều kiện là: 0 = sin 0 + C ⇔ C = 0 ⇒ F ( x ) = sin x , ứng với đáp án B.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

TP .Q

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x có dạng F ( x ) = sin x + C nên các đáp án C và D bị loại.

ẠO

Vì sin 0 = 0 nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thứ 2: Ta lần lượt đánh giá: /

TR ẦN

Với x = 0 thì 1 + sin 0 = 1 nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 3: Ta lần lượt đánh giá:

Ư N

Vì ( sin x ) = cos x nên các đáp án C và D bị loại.

Vì sin 0 = 0 nên các đáp án A và C bị loại bởi khi đó F ( 0 ) = 1 .

Với hàm số trong B thì: f ( x ) = F/ ( x ) = cos x , thỏa mãn.

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

ẤP

Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính nguyên hàm của hàm số.

Bước 2: Xác định C bằng việc sử dụng giả thiết đồ thị hàm số y = F ( x ) đi qua điểm M.

Í-

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước:

ÁN

-L

Bước 1: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, chúng ta loại bỏ được các đáp án C và D bởi nó không có dạng -. Bước 2: Tính giá trị của F(x) tại x = 0, để loại bỏ được đáp án A. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện

BỒ

ID Ư

Ỡ N

theo hai bước: Bước 1: Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, chúng ta loại bỏ được các đáp án C và D. Bước 2: Thử tại x = 0 cho đáp án A, để khẳng định được đáp án A là sai. Từ đó khẳng định đáp án B là đúng. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 3, chúng ta thực hiện phép thử theo các đáp án. Câu 23: Đáp án B. Lời giải tự luận: Đặt:

21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dx  du =   u = ln x  x ⇒ .  dv = x.dx  v = 1 x 2  2

+ C , ứng với đáp án B.

∫ f ( x ) dx = 2 x .ln x − 2 ∫ xdx = 2 x .ln x − 4 x

H Ơ

Khi đó:

TP .Q

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với F(x) trong đáp án A thì:

ẠO

f ( x ) = F/ ( x ) = ln x + 1 − 1 = ln x ⇒ Các đáp án A và C bị loại.

Với F(x) trong đáp án B thì:

Ư N

1 1 f ( x ) = F/ ( x ) = x.ln x + x − x = x.ln x , đúng. 2 2

Câu 24: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có:

TR ẦN

Do đó, đáp án B là đúng.

2 ∫0 ( 2x + 1) dx = ( x + x ) 0 = 2 , ứng với đáp án C.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

X +1, 0 ,1) =

∫ dx 2 ALPHA

MODE 1

ẤP

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Bằng cách lập luận: 1

1 ≤ 2x + 1 ≤ 3 , với ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ 1 − 0 ≤ ∫ ( 2x + 1) dx ≤ 3 (1 − 0 ) 1

Í-

⇔ 1 < ∫ ( 2x + 1) dx < 3 ⇒ Các đáp án A, B và D bị loại.

-L

ÁN

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp cơ bản và định nghĩa tích phân để tính. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS,

chúng ta sử dụng chức năng tính tích phân của máy tính, điều này giúp tiết kiệm được thời gian. Tuy nhiên các em học sinh cần lưu ý: Với các đáp án lẻ thì cần tính gần đúng chúng để so sánh với kết quả nhận được từ máy tính. Với các hàm số lượng giác thì cần thiết lập đơn vị đo tương ứng.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá, chúng ta sử dụng tính chất 8 để loại trừ ngay được các đáp án A, B và D. Từ đó, khẳng định đáp án C là đúng.

H Ơ

Với bài toán này, việc sử dụng phương pháp đánh giá chỉ mang tính minh họa bởi phép tính tích phân quá đơn giản. Câu 25: Đáp án A.

TP .Q

Lời giải tự luận: Đặt t = x 2x + 1 suy ra dt = 2xdx . Đổi cận: Với x = −1 thì t = 2

(

)

= 0 , ứng với đáp án A.

TR ẦN

2 1 d ( x + 1) 2x.dx 2 ∫−1 x 2 + 1 = ∫−1 x 2 + 1 = ln x + 1 1

Lời giải tự luận 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng:

2 dt 2x.dx =∫ = 0 , (vì hai cận bằng nhau), ứng với đáp án A. 2 2 x +1 t

Ư N

−1

∫

ẠO

Với x = 1 thì t = 2 Khi đó:

−1

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách

thực hiện theo thứ tự:

X ÷ ( ALPHA X x 2 + 1 ) , ( − ) 1 , 1 )

∫ dx 2 ALPHA

MODE 1

C A

Câu 26: Đáp án C. Lời giải tự luận: Đặt:

ẤP

Do đó, đáp án A là đúng.

-L

Í-

u = x du = dx . ⇔   x x dv = e dx v = e 1

ÁN

Khi đó: 1

I = xe x − ∫ e x dx = e − e x = 1 , ứng với đáp án C.

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Với x ∈ [ 0;1] , ta lần lượt đánh giá: 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

xe x ≥ 0 ⇒ ∫ xe x dx > 0 ⇒ Đáp án D bị loại. 0

xe x < e x ⇒ ∫ xe x dx < ∫ e x .dx = e x = e − 1 ⇒ Các đáp án A và B bị loại.

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, bằng cách thực hiện theo thứ tự:

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MODE 1

∫ dx

ALPHA X × SHIFT e x ALPHA X , 0 , 1 ) =

H Ơ

Do đó, đáp án C là đúng.

Y TP .Q

x = 1 . x 2 − 4 = − x 2 − 2x ⇔ 2x 2 + 2x − 4 = 0 ⇔   x = −2

Khi đó: −2

−3

x 2 − 4 − ( − x 2 − 2x ) dx = ∫

−2

−3

2x 2 + 2x − 4 dx = 2∫

−2

−3

+ x − 2 ) dx

−2

ẠO

S= ∫

Câu 27: Đáp án A. Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Ư N

1 11 1  = 2  x 3 + x 2 − 2x  = 2 3  −3 3

TR ẦN

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

Câu 28: Đáp án A. Lời giải tự luận: Phương trình đường thẳng (d) được cho bởi:

( d ) : y = k ( x − 1) + 1 .

ẤP

 y = k ( x − 1) + 1  k −1  ,0 ⇒ A   k   y = 0

Vì ( d ) ∩ Ox = {A} , tọa độ A là nghiệm hệ phương trình:

Vì ( d ) ∩ Oy = {B} , tọa độ B là nghiệm hệ phương trình:

Í-

 y = k ( x − 1) + 1 ⇒ B ( 0,1 − k )   x = 0

ÁN

-L

Gọi VOx là thể tích sinh bởi ∆OAB khi quanh trục Ox, để xác định VOx ta có thể lựa chọn

một trong hai cách sau: Cách 1: Sử dụng hệ quả của bài toán 1, ta được:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 π 2 k −1 VOx = π (1 − k ) . =  k 2 − 3k + 3 −  . 3 k 3 k

Cách 2: Sử dụng bài toán 2, ta được: k −1 k 0

VOx = π∫

k −1 k 0

y 2 dx = ∫

2 1 π 2  k ( x − 1) + 1 dx = 3  k − 3k + 3 − k  .  

Xác định MinVOx : Xét hàm số f ( k ) = k 2 − 3k + 3 −

1 với k < 0 . k

Đạo hàm:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

f / ( k ) = 2k − 3 +

1 ; k2

f / ( k ) = 0 ⇔ 2k − 3 +

k<0 1 1 = ⇔ 0 k=− . 2 k 2

+ +∞

+∞

f (k)

H Ơ

f / (k )

1 2

−

-∞

TP .Q

Bảng biến thiên:

27 4

ẠO

9π 1 , đạt được khi k = − . 4 2

Vậy, ta có MinVOx =

( −3)

+ 42 = 25 = 5 , ứng với đáp án D.

Ư N

Lời giải tự luận: Ta có: z =

Câu 29: Đáp án D.

Câu 30: Đáp án D.

TR ẦN

Lời giải tự luận: Ta có: i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) = −1 − i , ứng với đáp án D. Câu 31: Đáp án A. 2

(

= ( a + bi ) + a + bi

) = (a

− b 2 ) + 2abi + ( a 2 − b 2 ) − 2abi = 2 ( a 2 − b 2 )

()

z2 + z

Lời giải tự luận: Với số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , ta có:

ẤP

Câu 32: Đáp án B.

Vậy, số z 2 + ( z ) là một số thực.

Lời giải tự luận: Giả sử số z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của −i , tức là ta có:

ÁN

-L

Í-

−i = ( x + yi )

 2 x = −y =  x − y = 0 x = ± y 2 . = x 2 − y 2 + 2xyi ⇔  ⇔ ⇔ 2  2xy = −1   2xy = −1 x = −y = − 2  2

Vậy, số −i có hai căn bậc hai là ±

2 (1 − i ) . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33: Đáp án A. Lời giải tự luận: Đặt t = z + 3 − i , khi đó phương trình có dạng:  t = 3 − 2i  z + 3 − i = 3 − 2i  z = −i t 2 − 6t + 13 = 0 ⇔  ⇔ ⇔  t = 3 + 2i  z + 3 − i = 3 + 2i  z = 3i

Vậy, phương trình có hai nghiệm z = −i và z = 3i . Câu 34: Đáp án A. Lời giải tự luận: Đặt t = z 2 , phương trình được chuyển về dạng: t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔ t = 4 hoặc t = −1 .

25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta lần lượt: Với t = 4 , ta được:

z 2 = 4 ⇔ z1,2 = ±2 .

H Ơ

Với t = −1 , ta được:

z 2 = −1 ⇔ z 3,4 = ±i .

Vậy, phương trình có bốn nghiệm z1,2 = ±2 và z 3,4 = ±i .

ẠO

TP .Q

Câu 35: Đáp án D. Lời giải tự luận: Với hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ sẽ có ba mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD và AA’.

Câu 36: Đáp án D. Lời giải tự luận: Từ giả thiết OA = 3OB, suy ra:

Ư N

1 1 1 OB = OA ⇒ OB = ± OA ⇔ k = ± . 3 3 3

TR ẦN

Do đó, đáp án D là đúng.

Câu 37: Đáp án C. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt có: Với đẳng thức trong đáp án A thì:

ẤP

Với đẳng thức trong đáp án B thì:

⇒ Đẳng thức cho bởi A là đúng.

1 1 VA 'BCC' = VABCC' = S∆ABC .d ( C ', ( ABC ) ) = VABC.A 'B'C ' 3 3

VA '.BCC'B' = VABC.A 'B'C' − VA 'ABC = 3VA 'ABC − VA 'ABC = 2VA 'ABC

⇒ Đẳng thức cho bởi B là đúng.

Với đẳng thức trong đáp án C thì:

-L

Í-

1 2 VA.BB'C'C = VABC.A 'B'C ' − VAA 'B'C' = VABC.A 'B'C' − VABC.A 'B'C' = VABC.A 'B'C' 3 3

ÁN

⇒ Đẳng thức cho bởi C là sai. Do đó, đáp án đúng là C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt có: Với đẳng thức trong đáp án D thì: 1 1 VC.ABB'A ' = SABB'A ' .d ( C, ( ABB'C ') ) = SABB'A ' .d ( C ', ( ABB'C ') ) = VC'.ABB'A ' 3 3

⇒ Đẳng thức cho bởi D là đúng Với đẳng thức trong đáp án C thì: 1 2 VA.BB'C'C = VABC.A 'B'C ' − VAA 'B'C' = VABC.A 'B'C' − VABC.A 'B'C' = VABC.A 'B'C' 3 3

⇒ Đẳng thức cho bởi C là sai.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 26 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án C là đúng.

H Ơ N

4 3 4π πR = ⇔ R = 1. 3 3

VCầu =

Câu 38: Đáp án A. Câu 39: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

TP .Q

2R = a 3 = 1 ⇔ a =

Với hình lập phương cạnh a thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: 2 3 . 3

8 3 , ứng với đáp án A. 9

V = a3 =

ẠO

Khi đó, thể tích của khối lập phương đó là:

Ư N

Câu 40: Đáp án A.

TR ẦN

Câu 41: Đáp án D. Lời giải tự luận: Gọi (∆) là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), suy ra: G(l, (∆)) = 60°

Vậy, ta thấy l thuộc mặt nón sinh bởi đường thẳng l0 (qua O và tạo với (∆) một góc 60°) khi quay quanh (∆).

Câu 42: Đáp án A. Lời giải tự luận: Giả sử ∆SAC là thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60°. Gọi M

1 a 6 OM = SM = . 2 6

a 2 SO a 6 ; SM = = 2 = 3 sin SMO 60°

ẤP

= 60° . là hình chiếu vuông góc của O lên AC, suy ra SMO Trong ∆SOM vuông tại O, ta có:

Í-

Trong ∆AOM vuông tại M, ta có: 2

ÁN

-L

a 2 a 6 a2 a 3 2a 3 AM = OA − OM =  − = ⇒ AM = ⇒ AC =    3 3 3  2   6  2

Khi đó, diện tích thiết diện SAC được cho bởi:

Ỡ N

1 1 a 6 2a 3 a 2 2 S = SM.AC = . . = , ứng với đáp án A. 2 2 3 3 3

BỒ

ID Ư

Câu 43: Đáp án B.

Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Giả sử v ( x; y; z ) , ta biến đổi điều kiện về dạng: 2x − y + 3z = −5 x = 2    x − 3y + 2z = −11 ⇔  y = 3 ⇒ v ( 2;3; −2 ) 3x + 2y − 4z = 20 z = −2  

27 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1 3

H Ơ

2 = ( − ) 1 = 3 = ( − ) 5 = 1 = ( − ) 3 = 2 = ( − ) 11 = 3 = 2 = ( − ) 4 = 20

-2

TP .Q

Vậy, ta được v ( 2;3; −2 ) .

ẠO

Câu 44: Đáp án C.

Lời giải tự luận 1: Giả sử Q ( x; y; z ) . Khi đó, để MNPQ là hình bình hành điều kiện là:

TR ẦN

−2 = − x x = 2   ⇔ −3 = − y ⇔  y = 3 ⇔ Q ( 2;3; 4 ) , ứng với đáp án C. 0 = 4 − z z = 4  

Ư N

// MN = QP ⇔ MN = QP ⇔ ( −2; −3;0 ) = ( − x; − y; 4 − z )

Lời giải tự luận 2: Giả sử Q ( x; y; z ) . Khi đó, để MNPQ là hình bình hành điều kiện là

MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của MP và NQ, ta có:

 x y−3 z  I (1;0; 2 ) và J  ; ; ,  2 2 2

ẤP

x / 2 = 1 x = 2  y−3  I≡J⇔ = 0 ⇔  y = 3 ⇔ Q ( 2;3; 4 ) , ứng với đáp án C.  2 z = 4   z / 2 = 2

Í-

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.1: (từ trái qua phải): Để MNPQ là hình bình hành, điều

-L

kiện là MN = QP , với MN ( −2; −3;0 ) .

ÁN

Ta lần lượt đánh giá:

Với đáp án A thì QP ( 2;3;0 ) nên đáp án A bị loại.

Với đáp án B thì QP ( −3; −4; 2 ) nên đáp án B bị loại.

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Với đáp án C thì QP ( −2; −3;0 ) = MN . Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.2: (từ trái qua phải): Để MNPQ là hình bình hành, điều

kiện là MN = QP , với MN ( −2; −3;0 ) . Ta lần lượt đánh giá:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 28 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Với đáp án D thì QP ( 2;3;8) nên đáp án D bị loại.

Với đáp án C thì QP ( −2; −3;0 ) = MN .

3 1 

H Ơ

ẠO

Với đáp án B thì trung điểm của NQ có tọa độ  ; ;1 nên đáp án B bị loại. 2 2 

Ư N

Với đáp án C thì trung điểm của NQ có tọa độ (1;0; 2 ) ≡ I . Do đó, đáp án C là đúng.

TP .Q

Với đáp án A thì trung điểm của NQ có tọa độ ( −1; −3; 2 ) nên đáp án A bị loại.

Ta lần lượt đánh giá:

kiện là MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, với trung điểm I của MP là I (1; 0; 2 ) .

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2.1: (từ trái qua phải): Để MNPQ là hình bình hành điều

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2.2: (từ phải qua trái): Để MNPQ là hình bình hành điều

TR ẦN

kiện là MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, với trung điểm I của MP là I (1; 0; 2 ) . Ta lần lượt đánh giá:

Với đáp án D thì trung điểm của NQ có tọa độ ( −1; −3; −2 ) nên đáp án D bị loại.

Với đáp án C thì trung điểm của NQ có tọa độ (1;0; 2 ) ≡ I .

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

ẤP

Trong cách giải tự luận 1, chúng ta đi tìm tọa độ điểm Q thông qua điều kiện MN = QP để

MNPQ là hình bình hành.

Trong cách giải tự luận 2, chúng ta đi tìm tọa độ điểm Q thông qua điều kiện MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường để MNPQ là hình bình hành. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.1 và 1.2, chúng ta kiểm tra điều kiện

-L

Í-

MN = QP theo hướng từ trái qua phải và từ phải qua trái.

ÁN

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2.1 và 2.2, chúng ta kiểm tra điều kiện MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường chéo theo hướng từ trái qua phải và từ phải qua trái.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có: Tâm I ( 2; −1;3) ⇔ (S) :   Ði qua A ( 3; −4; 4 )  R = IA = 11 Tâm I ( 2; −1;3)

( S) : 

⇔ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 11 , ứng với đáp án C.

Lời giải tự luận 2: Ta có: M ( x; y; z ) ∈ ( S) ⇔ IM = IA ⇔ IM 2 = IA 2

29 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 11 .

Đó chính là phương trình mặt cầu (S) cần tìm. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

H Ơ

Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) nên các đáp án A và B bị loại. 2

= 11 ⇔ 11 = 11 ⇒ A ∉ ( S)

( 3 − 2 ) + ( −4 + 1) + ( 4 − 3)

Với đáp án D thì:

TP .Q

⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.

Ư N

ẠO

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận 1, chúng ta đi xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S), từ đó nhận được phương trình chính tắc của (S). Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng phương pháp quỹ tích để xác định phương

TR ẦN

trình của (S). Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, thông qua tọa độ tâm I chúng ta loại bỏ được các đáp án A và B. Cuối cùng, để lựa chọn được đáp án đúng chúng ta kiểm tra điều kiện Câu 46: Đáp án B.

(S) đi qua điểm A.

Lời giải tự luận: Gọi n là một vtpt của mặt phẳng (OMN), ta có:

OM ( −1;1;1) , ON ( 2; 4;3)

ẤP

 1 1 1 −1 −1 1  n =  OM, ON  =  ; ;  = ( −1;5; −6 ) 4 3 3 2 2 4 chọn n (1; −5; 6 ) , ứng với đáp án B.

Í-

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với đáp án A thì:

-L

n.OM = −1 + 5 + 6 = 10 ≠ 0 ⇒ n không vuông góc với OM

ÁN

⇒ Đáp án A bị loại.

Với đáp án B thì:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

n.OM = −1 − 5 + 6 = 0 ⇒ n ⊥ OM n.ON = 2 − 20 + 18 = 0 ⇒ n ⊥ ON

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với đáp án D thì:

n.OM = −6 + 1 + 5 = 0 ⇒ n ⊥ OM n.ON = 12 + 4 + 15 = 31 ≠ 0 ⇒ n không vuông góc với ON ⇒ Đáp án D bị loại.

Với đáp án C thì:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 30 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com n.OM = −1 + 6 − 5 = 0 ⇒ n ⊥ OM n.ON = 2 + 24 − 15 = 11 ≠ 0 ⇒ n không vuông góc với ON ⇒ Đáp án C bị loại.

Với đáp án B thì:

Do đó, đáp án B là đúng.

H Ơ

n.OM = −1 − 5 + 6 = 0 ⇒ n ⊥ OM n.ON = 2 − 20 + 18 = 0 ⇒ n ⊥ ON

TP .Q

Lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Gọi n là một vtpt của mặt phẳng (OMN), ta có:

ẠO

OM ( −1;1;1) , ON ( 2; 4;3) n =  OM, ON  = ( −1;5; −6 )

Ư N

bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách ấn:

Để nhập tọa độ cho vectơ OM và vectơ ON ta ấn:

SHIFT VCT 1 1 3 = ( − ) 1 = 1 = 1 =

TR ẦN

MODE MODE MODE 3

SHIFT VCT 1 2 3 = 2 = 4 = 3 = Để tính tọa độ của n ta ấn:

-1

ẤP

SHIFT VCT 31 × SHIFT VCT 3 2 =

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

-L

Í-

Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện tính tích có hướng hai vectơ OM và ON dựa trên các định thức cấp 2.

ÁN

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 và 2, chúng ta kiểm tra điều kiện để vectơ n

BỒ

ID Ư

Ỡ N

vuông góc với các vectơ OM và ON dựa trên tích vô hướng. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta sử dụng chức năng tính tích có hướng của hai vectơ của máy tính, điều này giúp tiết kiệm được thời gian.

Câu 47: Đáp án C.

Lời giải tự luận: Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta có:  −1 2 2 2 2 −1  n ⊥ a ; ;  ⇔ n = a, b  =   = ( 3; 4; −1) n ⊥ b  −2 1 1 3 3 −2 

Mặt phẳng (P) được cho bởi: 31 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

qua A ( 2; −1;1) ⇔ ( P ) : 3. ( x − 2 ) + 4 ( y + 1) − 1. ( z − 1) = 0 ⇔ ( P ) : 3x + 4y − z − 1 = 0  vtpt n ( 3; 4; −1) Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Gọi n là vtpt của mặt phẳng

( P ) : 

H Ơ

(P), ta có:

n ⊥ a  ⇔ n =  a, b  = ( 3; 4; −1) n ⊥ b

TP .Q

bằng cách thực hiện theo thứ tự: Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách ấn:

ẠO

MODE MODE MODE 3

Để nhập tọa độ cho vectơ OM và vectơ ON ta ấn:

Ư N

SHIFT VCT 1 1 3 = 2 = ( − ) 1 = 2 =

TR ẦN

SHIFT VCT 1 2 3 = 3 = ( − ) 2 = 1 = Để tính tọa độ của n ta ấn:

SHIFT VCT 31 × SHIFT VCT 3 2 =

-1

Mặt phẳng (P) được cho bởi:

qua A ( 2; −1;1) ⇔ ( P ) : 3. ( x − 2 ) + 4 ( y + 1) − 1. ( z − 1) = 0  vtpt n ( 3; 4; −1)

ẤP

( P ) : 

⇔ ( P ) : 3x + 4y − z − 1 = 0 , ứng với đáp án C.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

-L

đáp án A bị loại.

Í-

Với (P) cho bởi đáp án A có vtpt n (1;0; −1) ta nhận thấy n không vuông góc với b , nên

ÁN

Với (P) cho bởi đáp án B có vtpt n (1; 2;0 ) ta nhận thấy n không vuông góc với b , nên đáp

án B bị loại.

Với (P) cho bởi đáp án C có vtpt n ( 3; 4; −1) ta nhận thấy:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

n.a = 6 − 4 − 2 = 0 ⇔ n ⊥ a n.b = 9 − 8 − 1 = 0 ⇔ n ⊥ b

3.2 + 4 ( −1) − 1 − 1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ A ∈ ( P )

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

Với (P) cho bởi đáp án D có vtpt n ( 3; 4; −1) ta nhận thấy:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 32 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

3.2 + 4 ( −1) − 1 − 3 = 0 ⇔ −2 = 0 ⇒ A ∉ ( P ) ⇒ Đáp án D bị loại. Với (P) cho bởi đáp án C có vtpt n ( 3; 4; −1) ta nhận thấy: n.a = 6 − 4 − 2 = 0 ⇔ n ⊥ a n.b = 9 − 8 − 1 = 0 ⇔ n ⊥ b

3.2 + 4 ( −1) − 1 − 1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ A ∈ ( P )

TP .Q

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện tìm vtpt của mặt phẳng (P) thông qua tích có

ẠO

hướng của hai vtcp. Từ đó, thiết lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A với vtpt n . Trong cách giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta tận dụng

n⊥a

A ∈ (P) ;

và

TR ẦN

Ư N

chức năng của máy tính để tính vtpt n . Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 và 2 chúng ta cần kiểm tra ba điều kiện đó là: n⊥b

Và với mỗi đáp án, nếu một trong ba điều kiện không thỏa mãn thì đáp án đó bị loại.

Câu 48: Đáp án D.

Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1; −1) và bán kính R = 3 .

Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M ( 0;1; −2 ) là: qua M ( 0;1; −2 ) ⇔ ( P ) : 2x − 2 ( y − 1) + ( z + 2 ) = 0  vtpt MI ( 2; −2;1)

ẤP

( P ) : 

⇔ ( P ) : 2x − 2y + z + 4 = 0 , ứng với đáp án D.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1; −1) và bán

ÁN

-L

Í-

kính R = 3 . Ta lần lượt đánh giá: Mặt phẳng (P) cho trong đáp án A không đi qua M nên đáp án A bị loại.

Mặt phẳng (P) cho trong đáp án B không đi qua M nên đáp án B bị loại. Mặt phẳng (P) cho trong đáp án C đi qua M và ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

d ( I, ( P ) ) =

4+3−6 2

2 + ( −3 )

1 ≠ R ⇒ Đáp án C bị loại. 13

Do đó, đáp án D là đúng. Câu 49: Đáp án C.

Lời giải tự luận 1: Mặt phẳng (P) có vtpt n (1; 2−;1) Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với (P), ta được:

33 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 3 + t qua A ( 3,3, 0 )  ⇔ ( d ) :  y = 3 + 2t, t ∈ ℝ (d) :  − vtcp n 1, 2, 1 ( ) z = − t  

H Ơ

Hình chiếu vuông góc H của A lên (P) chính là giao điểm (d) và (P), do đó:

3 + t + 2 ( 3 + 2t ) + t − 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ H ( 2;1;1)

Lời giải tự luận 2: Mặt phẳng (P) có vtpt n (1; 2; −1)

ẠO Đ

x = 2  x + 2y − z − 3 = 0 H ∈ ( P )   H ∈ ( P ) ⇔  ⇔  x − 3 y − 3 z ⇔  y = 1 ⇒ H ( 2;1;1)  = = z = 1 AH ⊥ ( P ) AH / /n  1 −1 2 

TP .Q

Giả sử H ( x; y; z ) là chiếu vuông góc H của A lên (P), suy ra:

3 + 6 − 3 = 0 ⇔ 6 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.

Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy:

−2 − 1 − 3 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng.

Với điểm H trong đáp án B, ta lần lượt kiểm tra:

TR ẦN

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với điểm H trong đáp án A, ta lần lượt kiểm tra: Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy:

Ta có:

HM ( 5;3; −1) ⇒ HM không vuông góc với (P) ⇒ Đáp án B bị loại.

ẤP

Với điểm H trong đáp án C, ta lần lượt kiểm tra: Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy:

2 + 2 − 1 − 3 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng.

Ta có:

Í-

HM (1; 2; −1) ⇒ HM ⊥ ( P ) , thỏa mãn.

ÁN

-L

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

Với điểm H trong đáp án D, ta lần lượt kiểm tra: Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

10 + 2 − 3 = 0 ⇔ 9 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

Với điểm H trong đáp án C, ta lần lượt kiểm tra: Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy: 2 + 2 − 1 − 3 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng.

Ta có:

HM (1; 2; −1) ⇒ HM ⊥ ( P ) , thỏa mãn.

Do đó, đáp án C là đúng.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 34 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Đáp án D.

Lời giải tự luận 1: Đường thẳng (d) có vtcp a1 ( 0;1; −1) , Ox có vtcp a 2 (1; 0;0 ) .

Gọi a là vtcp của đường vuông góc chung (∆) của (d) và Ox, ta có:

H Ơ

a ⊥ a1  ⇒ a = a1 , a 2  = ( 0; −1; −1) chọn a ( 0;1;1) . a ⊥ a 2

Gọi (P1) là mặt phẳng chứa (∆) và (d), khi đó:

ẠO

TP .Q

  qua M ( 0;0;2 ) ∈ ( d )  qua M ( 0;0;2 ) P : ⇔ ⇒ ( P1 ) : x = 0 ( 1)     vtpt n = a, a = − 2; 0; 0 ( )  cÆp vtcp a vµ a1 1  1 

qua O qua O ∈ Ox ⇔ ( P2 ) :  ⇒ ( P2 ) : y − z = 0 a, a 2  = ( 0;1; −1) vtpt n = cÆp vtcp a vµ a 2 2   

Phương trình (∆) chính là giao tuyến của (P1) và (P2), có dạng:

Ư N

( P2 ) 

Gọi (P2) là mặt phẳng chứa (∆) và Ox, khi đó:

TR ẦN

x = 0 x = 0  ⇔ ( ∆ ) : y = t, t ∈ ℝ - ứng với đáp án D. (∆) :  y − z = 0 z = t 

Lời giải tự luận 2: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp lần lượt là a1 ( 0;1; −1) , a 2 (1;0; 0 ) .

a =  a1 , a 2  = ( 0; −1; −1) chọn a ( 0;1;1) .

Gọi a là vtcp của đường vuông góc chung (∆) của (d) và Ox, ta có:

ẤP

Gọi (P1) là mặt phẳng chứa (∆) và (d), khi đó:  qua M ( 0;0;2 ) ∈ ( d )  qua M ( 0;0;2 ) ⇔ ( P1 ) :  ⇒ ( P1 ) : x = 0 cÆp vtcp a vµ a1  vtpt n1 =  a, a1  = ( −2;0; 0 )

( P1 ) : 

Í-

Giả sử ( ∆ ) ∩ Ox = {B} suy ra ( P1 ) ∩ Ox = {B ( 0;0;0 )} .

-L

Khi đó phương trình đường thẳng (∆) được cho bởi:

ÁN

x = 0 qua B ( 0;0;0 )  ⇔ ( ∆ ) : y = t, t ∈ ℝ - ứng với đáp án D. (∆) :   vtcp a ( 0;1;1) z = t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải tự luận 3: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp lần lượt là a1 ( 0;1; −1) , a 2 (1; 0; 0 ) .

Gọi a là vtcp của đường vuông góc chung (∆) của (d) và Ox, ta có: a ⊥ a1  ⇒ a = a1 , a 2  = ( 0; −1; −1) chọn a ( 0;1;1) . a ⊥ a 2

Gọi (P2) là mặt phẳng chứa (∆) và Ox, khi đó:

35 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

qua O qua O ∈ Ox ⇔ ( P2 ) :  ⇒ ( P2 ) : y − z = 0   cÆp vtcp a vµ a 2  vtpt n 2 =  a, a 2  = ( 0;1; −1)

( P2 ) : 

H Ơ

Giả sử ( ∆ ) ∩ ( d ) = {A} suy ra ( P2 ) ∩ ( d ) = {A} , ta có: t − ( 2 − t ) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A ( 0;1;1) .

Khi đó phương trình đường thẳng (∆) được cho bởi:

sử A, B theo thứ tự là chân đường vuông góc chung trên (d) và Ox. Ta có:

ẠO

TP .Q

x = 0 x = 0 qua A ( 0;1;1)   ⇔ ( ∆ ) : y = 1 + t ⇔ ( ∆ ) : y = t, t ∈ ℝ ứng với đáp án D. (∆) :   vtcp a ( 0;1;1) z = 1 + t z = t   Lời giải tự luận 4: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp lần lượt là a1 ( 0;1; −1) , a 2 (1;0; 0 ) . Giả

Ư N

A ( 0;t;t − 2 ) và B ( u;0;0 ) ⇒ AB ( u; −t;t − 2 ) .

Từ điều kiện:

TR ẦN

AB ⊥ a1  AB.a1 = 0 ( ∆ ) ⊥ ( d ) −t + 2 − t = 0 t = 1 ⇔  ⇔  ⇔ ⇒  u = 0 u = 0 ( ∆ ) ⊥ Ox  AB.a 2 = 0 AB ⊥ a 2

⇒ A ( 0;1;1) và B ( 0;0; 0 ) .

Khi đó phương trình vuông góc chung (∆) được cho bởi:

ẤP

x = 0 qua B ( 0;0;0 )  ⇔ ( ∆ ) : y = t, t ∈ ℝ - ứng với đáp án D. (∆) :  z = t  vtcp BA ( 0;1;1)  Lời giải tự luận 5: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp a1 ( 0;1; −1) , a 2 (1;0; 0 ) , suy ra (d) vuông

góc với Ox.

Gọi (P1) là mặt phẳng thỏa mãn:

ÁN

-L

Í-

qua M ( 0; 0;2 ) ∈ ( d ) ( d1 ) ⊂ ( P1 ) ⇒ ( P1 ) :  ⇒ ( P1 ) : x = 0 .  vtpt n = 1;0;0 ( ) ( P1 ) ⊥ Ox 1 

Gọi (P2) là mặt phẳng thỏa mãn:

Ỡ N

Ox ⊂ ( P2 ) qua O ⇒ ( P2 ) :  ⇒ ( P2 ) : y − z = 0 .  ( P2 ) ⊥ ( d )  vtpt n 2 = ( 0;1; −1)

BỒ

ID Ư

Phương trình (∆) chính là giao tuyến của (P1) và (P2), có dạng: x = 0 x = 0  ⇔ ( ∆ ) : y = t, t ∈ ℝ - ứng với đáp án D. (∆) :  y − z = 0 z = t 

Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp a1 ( 0;1; −1) , a 2 (1;0;0 ) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 36 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi a là vtcp của đường vuông góc chung (∆) của (d) và Ox, ta có:

a ⊥ a1  ⇒ a = a1 , a 2  = ( 0; −1; −1) ⇒ Các đáp án B và C bị loại. a ⊥ a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Nhận xét rằng đường thẳng cho đáp án A không cắt (d) nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.

37 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NHÓM HỒNG ĐỨC

1 + x2

(1 + x ) 2

)

1 + x2

(

x 3 + 2x 2 1 + x2

(

x 3 − 2x 2 1 + x2

C. y = cos 2x − 2x + 3 .

D. y = 1 − x 2 .

H Ơ

B. y = − x 4 + 2x 2 + 1 .

ẠO

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên ℝ? A. y = − x3 + 2x 2 − x + 3 .

(

x 3 − 2x 2

(1 + x )

)

TP .Q

(

x 3 + 2x 2

Câu 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x 1 + x 2 là:

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ LUYỆN SỐ 2

Ư N

mx − 2 . Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó khi: x −1

B. m > 2.

C. m ≥ 2.

TR ẦN

A. m ≤ 4.

Câu 3: Cho hàm số y =

D. m < 4.

Câu 4: Hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = −2 và đồ thị của hàm 3

số đi qua điểm A (1;0 ) . Các hệ số a, b, c bằng:

B. a = 3, b = 0 và c = −4 .

A. a = 2, b = 0 và c = −4 .

D. a = 5, b = 1 và c = −2 .

C. a = 1, b = 1 và c = −3 .

ẤP

A. Một cực đại và hai cực tiểu

Câu 5: Cho hàm số y = x 4 + 2x 2 + 3 . Hàm số có:

D. Một cực tiểu và không có cực đại

C. Một cực đại và không có cực tiểu

B. Một cực tiểu và hai cực đại

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 − x 2 bằng:

A. 2.

C. 1.

D. 0.

x − 2x − x + 4 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x2 − x − 2

ÁN

A. 1.

-L

Í-

Câu 7: Cho hàm số y =

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 8: Cho hàm số y = x − x + 4x − 1 . Điểm uốn của đồ thị hàm số là: 1 5  .  3 27 

1 7  

B. U  ;  . 2 8

1 5  

C. U  ;  . 2 8

1 7  .  3 27 

D. U  ;

Ỡ N

A. U  ;

BỒ

ID Ư

Câu 9: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0 . B. a > 0, b > 0, c > 0 . C. a < 0, b > 0, c > 0 . D. a > 0, b < 0, c > 0 .

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Cho hàm số ( C ) : y = x 4 − 4x 2 + 5 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng 16x − y + 1 = 0 có phương trình: x−m . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ( d ) : y = mx − 1 tại hai x−2

điểm phân biệt khi: D. m ∈ ℝ \ {0;2} .

x 2 3 x , với x > 0 được viết lại thành:

3 4

7 12

A. x .

5 12

B. x .

1 4

C. x .

D. x .

ẠO

Câu 12: Biểu thức

C. m ∈ ℝ \ {2} .

B. m ∈ ℝ \ {0} .

. Tập xác định của hàm số là:

B. (1; +∞ ) \ {2} .

A. ℝ \ {2} .

x +1

D. 4.

C. [1; +∞ ) \ {2} .

TR ẦN

Câu 14: Cho hàm số y = ( x − 1)

C. 6.

Ư N

B. 108.

Câu 13: Biết log6 a = 2 thì log 6 a bằng: A. 36.

TP .Q

A. Mọi m

D. Cả A, B, C.

H Ơ

Câu 11: Cho hàm số ( C ) : y =

C. 16x − y + 18 = 0 .

B. 16x − y − 27 = 0 .

A. 16x − y − 14 = 0 .

D. ℝ \ {1} .

Câu 15: Hàm số y = x.e x đồng biến trên các khoảng: A. ( −∞;1] .

B. [ −1; +∞ ) .

D. ( −∞; −1] và [1; +∞ ) .

2 x + 2 y = 3

có nghiệm là:

Câu 16: Hệ phương trình: 

C. [ −1;1] . x + y = 1

B. ( 0;1) , (1;0 ) .

C. ( −1;2 ) , (1;0 ) .

D. ( 2; −1) , ( 0;1) .

ẤP

A. ( 2; −1) , ( −1;2 ) .

 

1

B.  −∞;  . 2 

1



C.  ; +∞  . 2 

1



D.  ; +∞  . 2 

Í-



1

A.  −∞;  . 2

 

Câu 17: Bất phương trình 23−6x > 1 có tập nghiệm là:

1



-L

Câu 18: Bất phương trình log x ( 3x − 1) > log x ( x 2 + 1) có tập nghiệm là: 1



B.  ;2  \ {1} . 3 

1



C.  ;2  \ {1} . 2 

1



D.  ;2  . 2 

ÁN

A.  ;2  . 3 

Câu 19: Phương trình 3x.2x +1 = 72 có tập nghiệm là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. T = {0} .

B. T = {1} .

C. T = {2} .

D. T = {3} .

Câu 20: Phương trình log x ( 2x 2 − 4x + 3 ) = 2 có tập nghiệm là: A. T = {1} .

B. T = {2} .

C. T = {3} .

D. T = {1;2;3} .

Câu 21: Phương trình 27x + 12 x = 2.8x có tập nghiệm là: A. T = {1} .

B. T = {0} .

C. T = {−1} .

D. Cả A, B, C.

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 4 x + cos4 x có dạng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

1 1   3x + cos 4x  + C . 4 4 

1 1   3x − cos 4x  + C . 4 4 

1 1   3x + sin 4x  + C . 4 4 

1 1   3x − sin 4x  + C . 4 4 

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

384 . 5

2 . 15

1 . 5

1 2 e +2 . 2

(

)

1 2 e −2 . 2

(

)

B. 3π2 .

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x = 1;x = e;y = 0; y = A. 2 − e .

284 . 5

2x.ln x.dx bằng:

1 2 e +1 . 2

(

ẠO

256 . 5

cos3 x.sin 2 xdx bằng:

B. 1

)

x − x 2 dx bằng:

1 . 15

∫

1 4 ( 4x − 1) + C . 32

π /2

Ư N

∫

1 4 ( 4x − 1) + C . 16

(

B. −

Câu 26: Tích phân A.

156 . 5

Câu 25: Tích phân A.

4 . 15

1 2 e −1 . 2

A. −

∫

1 4 ( 4x − 1) + C . 8

TR ẦN

Câu 24: Tích phân

TP .Q

1 4 ( 4x − 1) + C . 4

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 4x − 1) có dạng:

C. 2π2 .

ln x 2 x

(

)

bằng: D. π2 . 2

ẤP

Câu 28: Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn (C) có phương trình x 2 + ( y − 2 ) = 1

quanh trục Ox. A. 4π2 .

Í-

Câu 29: Số z − z là: A. Số thực

-L

1 3 i − 2 2

D. π2 .

B. Số ảo

C. 0.

D. 2i.

bằng:

ÁN

Câu 30: Số

C. 2π2 .

B. 3π2 .

1 3 i. + 2 2

1 3 i. − 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 2

C. − +  i +1

3 i. 2

33 10

1 2

D. − −

3 i. 2

Câu 31: Phần thực và phần ảo của số phức   + (1 − i ) + ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) + là: i  i −1  A. Phần thực 13 và phần ảo là -32. C. Phần thực -13 và phần ảo là -32. Câu 32: Các căn bậc hai của số phức 4i là: A. ± 2 (1 + i ) .

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ± (1 + i ) .

B. Phần thực 13 và phần ảo 32. D. Phần thực -13 và phần ảo 32. C. ± (1 − i ) .

D. ± 2 (1 − i ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Tìm các số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z) z 3 + az 2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm. B. a = 4, b = 6, c = −4 .

C. a = −4, b = 6, c = 4 .

D. a = 4, b = 6, c = 4 .

H Ơ

A. a = −4, b = 6, c = −4 .

1 2

C. z1 = −1, z 2 = − , z 3,4 =

−1 ± i 3 . 4

1 2

D. z1 = 1, z 2 = − , z 3,4 =

D. Hai cạnh

Ư N

B. {4;3} .

−1 ± i 3 . 4

ẠO

Câu 35: Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Năm cạnh B. Bốn cạnh C. Ba cạnh Câu 36: Khối tám mặt đều thuộc loại: A. {3;3} .

−1 ± 3 . 4

1 2

B. z1 = 1, z 2 = , z 3,4 =

−1 ± i 3 . 4

TP .Q

1 2

A. z1 = −1, z 2 = , z 3,4 =

Câu 34: Phương trình 8z 4 + 8z 3 = z + 1 có nghiệm là:

C. {5;3} .

D. {3;4} .

TR ẦN

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' , M là trung điểm của cạnh AB. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? B. VABCC ' = VA ' BCC ' .

C. VMA 'B 'C ' = VA 'ABC .

D. 2VMA ' B 'C ' = VAA' B 'C ' .

A. VA 'B 'C 'C = VMA 'B 'C ' .

ẤP

Câu 38: Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên: A. n2 lần. B. 2n2 lần. C. n3 lần. D. 2n3 lần. Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Í-

A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp. B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. C. Mọi hình hộp có mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp. D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

1 π a 2 + b2 c . 4

(

ÁN

-L

Câu 40: Một khối hộp hình chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ. Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là a, b, c. Thể tích của khối trụ là:

)

1 π b 2 + c2 a . 4

(

)

1 π a 2 + c2 b . 4

(

)

D. A hoặc B hoặc C.

Ỡ N

Câu 41: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DB ⊥ BC, AD = AB = BC = a . Kí hiệu V1, V2, V3

BỒ

ID Ư

lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi ∆ABD khi quay quanh AD, ∆ABC khi quay

quanh AB, ∆DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. V1 + V2 = V3 .

B. V1 + V3 = V2 .

C. V3 + V2 = V1 .

D. V1 = V2 = V3 .

Câu 42: Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy. Một mặt phẳng (Q) thay đổi vuông góc với đường phân giác trong của góc xOy, cắt Ox, Oy tại A, B. Trong (Q) lấy điểm M sao cho = 90° . Khi ấy tập hợp các điểm M là: AMB

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Một đường tròn

B. Một mặt trụ

C. Một mặt nón

D. Một mặt cầu

A. (11; −12; −12 ) .

B. (11;12;12 ) .

C. ( −11;12;12 ) .

D. ( −11; −12; −12 ) .

H Ơ N

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M (1;2;3) , N ( −1;0; 4 ) ,

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u1 ( 3; −4; −2 ) , u 2 (1; 0; −3 ) . Vectơ u = 3u1 + 2u 2 có tọa độ là:

TP .Q

P ( 2; −3;1) và Q ( 2;1;2 ) . Cặp vectơ cùng phương là: A. MN và PQ . B. MP và NQ . C. MQ và NP .

D. Không tồn tại.

ẠO

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a ( −2;3;1) , b ( 5; −7; 0 ) và c ( 3; −2; 4 ) . Vectơ a, b + c  có tọa độ là:

C. ( 21; −16; −6 ) .

D. ( −21;16; −6 ) .

B. ( 21;16; −6 ) .

Ư N

A. ( 21;16;6 ) .

Câu 46: Mặt cầu (S) đường kính AB với A (1;3;2 ) , B ( 3;5;0 ) có phương trình: 2

B. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3 .

TR ẦN

A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 2 .

C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) = 2 .

Câu 47: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A (1;1;0 ) , B (1;0;0 ) và C ( 0;1;1) có phương trình: B. ( P ) : x + 2z − 1 = 0 .

A. ( P ) : 2x − y + z − 1 = 0 .

D. ( P ) : 2x − y + z − 1 = 0 .

C. ( P ) : x + z − 1 = 0 .

ẤP

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

Í-

A. ( −2;1;2 ) .

x = 1 − 2t ( d ) : y = 1 + t, t ∈ ℝ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): z = t + 2 

B. ( −2;1;1) .

C. ( 2; −1; −1) .

D. ( 2; −1; −2 ) .

-L

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M ( −2;1;1) và đường thẳng (d) có

ÁN

x = 1 + 2t  phương trình: ( d ) : y = −1 − t, t ∈ ℝ . Phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với z = 3 + t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường thẳng (d) là: A. 2x + y − z + 4 = 0 .

B. 2x − y + z + 4 = 0 .

C. 4x − 2y + 2z + 7 = 0 .

D. x + y − z + 2 = 0 .

Câu 50: Cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 3z + 14 = 0 và điểm M (1; −1;1) . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là: A. ( −1;3;7 ) .

5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. (1; −3;7 ) .

C. ( 2; −3; −2 ) .

D. ( 2; −1;1) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

----------------------------- HẾT -----------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 2 3. B

4. B

5. D

6. A

7. C

8. D

9. D

10. B

11. D

12. B

13. D

14. B

15. B

16. B

17. A

18. B

19. C

20. C

21. B

22. C

23. C

24. B

25. B

26. A

27. A

28. A

29. B

30. A

31. A

32. D

33. A

34. A

35. C

36. D

37. D

38. C

39. D

40. D

41. A

42. C

43. A

44. C

45. B

46. D

47. C

48. B

49. B

50. A

1 + x2

TP .Q

H ,

(

) (

2 2 2  1 + 2x 2  4x 1 + x − 1 + 2x × 1 + x y '' =  = 2 1 + x2  1+ x 

)

TR ẦN

1 + x2

1 + 2x 2

−1/2

(

x 3 + 2x 2

(1 + x )

Ư N

Câu 1: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có: y ' = 1 + x2 +

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

2. C

1. A

H Ơ

BẢNG ĐÁP ÁN

)

1 + x2

⇒ Đáp án A là đúng.

Câu 2: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: (thực hiện từ trái qua phải): Ta lần lượt:

ẤP

Với hàm số y = − x3 + 2x 2 − x + 3 xác định trên ℝ thì:

Do đó, đáp án A bị loại.

1 hoặc x ≥ 1 . 3

y ' = −3x 2 + 4x − 1 , y ' ≤ 0 ⇔ −3x 2 + 4x − 1 ≤ 0 ⇔ x ≤

Í-

Với hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1 xác định trên ℝ thì:

-L

y ' = −4x3 + 4x , y ' ≤ 0 ⇔ −4x 3 + 4x ≤ 0 ⇔ −4x ( x 2 − 1) ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 0 hoặc x ≥ 1 .

ÁN

Do đó, đáp án B bị loại.

Với hàm số y = cos 2x − 2x + 3 xác định trên ℝ thì:

y ' = −2 sin 2x − 2 = −2 ( sin 2x + 1) ≤ 0∀x ∈ ℝ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án C là đúng, tới đây chúng ta dừng lại. Lời giải tự luận 2: (thực hiện từ phải qua trái): Ta lần lượt: Với hàm số y = 1 − x 2 xác định trên [ −1;1] nên đáp án D bị loại.

Với hàm số y = cos 2x − 2x + 3 xác định trên ℝ thì: y ' = −2 sin 2x − 2 = −2 ( sin 2x + 1) ≤ 0∀x ∈ ℝ

Do đó, đáp án C là đúng, tới đây chúng ta dừng lại.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

1 hoặc x ≥ 1 . 3

ẠO

Do đó, đáp án A bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.

Ư N

Câu 3: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

( x − 1)

Để hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1} điều kiện là:

TR ẦN

2−m

Tập xác định D = ℝ \ {1} . Đạo hàm: y ' =

H Ơ

TP .Q

Với hàm số y = − x3 + 2x 2 − x + 3 xác định trên ℝ thì: y ' = −3x 2 + 4x − 1 , y ' ≤ 0 ⇔ −3x 23 + 4x − 1 ≤ 0 ⇔ x ≤

Vì B là hàm số bậc bốn nên có đạo hàm là một đa thức bậc ba, và một đa thức bậc ba thì không thể luôn âm (do phương trình bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm), suy ra đáp án B không thỏa mãn.

Trước tiên, hàm số nghịch biến trên ℝ thì phải xác định trên ℝ. Do đó, đáp án D bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn A, B và C.

y ' ≤ 0∀x ∈ ℝ \ {1} và dấu đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

⇔ 2−m < 0 ⇔ m > 2.

ẤP

Vậy, với m > 2 thỏa mãn điều kiện đề bài. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Ta có:

( x − 1)

2−m 2

Đạo hàm: y ' =

Tập xác định D = ℝ.

-L

Í-

Khi đó: Với m = 0 thì:

ÁN

( x − 1)

> 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên ℝ

y' =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ Các đáp án A và D bị loại (vì nó chứa giá trị m = 0). Với m = 2 thì: y ' = 0 ⇒ Hàm số là hàm hằng ⇒ Đáp án C bị loại.

Do đó, đáp án B là đúng.

Chú ý: Rất nhiều học sinh khi thực hiện bài toán trên dưới dạng tự luận đã đưa ra kết luận m ≥ 2. Câu 4: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm: f ' ( x ) = 3x 2 + 2ax + b

Để hàm số đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = −2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A (1;0 ) điều

H Ơ

kiện là:

TP .Q

 f ( −2 ) = 0 −8 + 4a − 2b + c = 0 a = 3    ⇔ b = 0 . f ' ( −2 ) = 0 ⇔ 12 − 4a + b = 0    1 + a + b + c = 0 c = −4  f (1 ) = 0

Vậy, với a = 3, b = 0 và c = −4 thỏa mãn điều kiện đề bài.

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt có đánh giá:

Hàm số đi qua điểm A (1;0 ) nên a + b + c + 1 = 0 . Suy ra, các đáp án A và D bị loại.

Ư N

Hàm số đi qua điểm B ( −2;0 ) nên 4a − 2b + c − 8 = 0 . Suy ra, đáp án C bị loại.

Do đó, đáp án B là đúng.

TR ẦN

Câu 5: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ. Bảng biến thiên: x -∞ 0 y

+∞

3 2+

+∞ +

+∞

ẤP

y’

Đạo hàm: y ' = 4x3 + 4x , y ' = 0 ⇔ 4x 3 + 4x = 0 ⇔ x ( x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0 .

-L

Í-

3 Vậy, hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm trùng phương với a > 0 chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp:

ÁN

Một cực tiểu Một cực đại và hai cực tiểu Suy ra, các đáp án B và C bị loại.

Ta có: y ' = 4x3 + 4x , y ' = 0 ⇔ 4x 4 + 4x = 0 ⇔ x ( x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tức là, hàm số chỉ có một cực trị nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 6: Đáp án A. Lời giải tự luận 1: Điều kiện: 2 − x 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 ⇒ Tập xác định D =  − 2; 2  .  

Đạo hàm:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

y' = 1−

2 − x2 − x

2 − x2

)

H Ơ

(

x ≥ 0 y ' = 0 ⇔ 2 − x2 = x ⇔  ⇔ x = 1. 2 2 2 − x = x

( 2) = 2 . 2 } = 2 đạt được khi x = 1.

Y U

x∈D

TP .Q

{

Khi đó, ta có Max = Max − 2, 2,

Ta có: y − 2 = − 2, y (1) = 2 và y

Lời giải tự luận 2: Ta có: Bunhiacôpxki

≤

(1 + 1 ) ( x 2 + 2 − x 2 ) = 2 .

ẠO

y = x + 2 − x2

Suy ra Maxy = 2 đạt được khi:

Ư N

x ≥ 0 x = 2 − x2 ⇔  2 ⇔ x = 1. 2 x = 2 − x

TR ẦN

Do đó, đáp án A là đúng. Lời giải tự luận 3: Ta có điều kiện:

 π π 2 − x 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 ⇒ Đặt x = 2 sin t với t ∈  − ;  .  2 2

Khi đó, hàm số được chuyển về dạng:

 π = 2 sin  t +  ≤ 2  4

Suy ra Maxy = 2 đạt được khi:

2 ( sin t + cos t )

ẤP

y = 2 sin t + 2 − 2 sin 2 t = 2 sin t + 2 cos t

 π π t∈ − ;   2 2

 π π t∈ − ; 

Í-

 2 2 π π π π  π sin  t +  = 1 ⇔ t + = ⇔ t = ⇔ x = 2 sin = 1 . 4 2 4 4  4

-L

Lời giải tự luận 4: Ta có điều kiện:

ÁN

2 − x 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 ⇒ Đặt x = 2 cos t với t ∈ [ 0; π] .

Khi đó, hàm số được chuyển về dạng:

y = 2 cos t + 2 − 2 cos2 t = 2 cos t + 2 sin t

t∈[ 0;π]

= 2 ( cos t + sin t )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 π = 2 cos  t −  ≤ 2  4

Suy ra Maxy = 2 đạt được khi: t∈[ 0; π] π π π  π cos  t −  = 1 ⇔ t − = 0 ⇔ t = ⇔ x = 2 cos = 1 4 4 4  4

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử: Với y = 2, ta có phương trình: 9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 − x ≥ 0 x + 2 − x2 = 2 ⇔ 2 − x2 = 2 − x ⇔  2 ⇔ x =1. 2 2 − x = ( 2 − x )

H Ơ

4 chúng ta nhận thấy: 3

Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá: Lựa chọn x =

Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định đáp án A là đúng.

TP .Q

16 4 + 2 4 4 y  = + 2 − = ≈ 1.8047 . 9 3 3 3

Từ đó, chúng ta nhận thấy rằng:

ẠO

4 2 < y   < 2 ⇒ các đáp án B, C và D bị loại. 3

Ư N

Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-

570MS:

( 2 − ALPHA X x 2 )

4 ta ấn: 3

Để thử với giá trị x =

ALPHA X +

TR ẦN

Trước tiên, ta nhập hàm số y = x + 2 − x 2 vào máy tính bằng cách ấn:

1.8047

Từ đó, chúng ta nhận thấy rằng:

CALC 4 a b/ c 3 =

ẤP

4 2 < y   < 2 ⇒ các đáp án B, C, và D bị loại. 3

Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 7: Đáp án C.

Í-

Lời giải tự luận: Ta có tập xác định D = ℝ \ {−1, 2} . 2 2 ⇔ y = x −1+ . x −x−2 ( x + 1)( x − 2 )

ÁN

y = x −1+

-L

Viết lại hàm số dưới dạng:

Từ đó, ta nhận được kết luận:

Ỡ N

Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng vì lim y = ∞ . x →−1

BỒ

ID Ư

Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng vì lim y = ∞ . x→2

Đường thẳng y = x − 1 là tiệm cận xiên vì lim  y − ( x − 1)  = 0 . x →∞ Vậy, đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Xét phương trình MS = 0, cụ thể: x 2 − x − 2 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ N

Khi đó: Với x = −1 thì TS = 2 nên x = −1 không là nghiệm của phương trình TS = 0. Với x = 2 thì TS = 2 nên x = 2 không là nghiệm của phương trình TS = 0. Như vậy TS và MS không có nghiệm chung và phương trình MS = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba tiệm cận (hai tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên). Do đó, đáp án C là đúng.

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Xét phương trình MS = 0, cụ thể: x 2 − x − 2 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2 .

ẠO

Nhập TS = x3 − 2x 2 − x + 4 ta ấn:

ALPHA X ^ 3 − 2 ALPHA X x 2 − ALPHA X + 4

Ư N

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = −1 và x = 2 : CALC ( − ) 1 =

-1

TR ẦN

CALC 2 =

Như vậy TS và MS không có nghiệm chung và phương trình MS = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba tiệm cận (hai tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên).

ẤP

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt xét các phương trình:

x 3 − 2x 2 − x + 4 = 0 ⇔ x ≈ −1.2695 bằng cách ấn:

MODE 1

MODE MODE MODE 1 3

-1.2695

R↔I

ÁN

-L

Í-

1 = ( −) 2 = (−) 1 = 4 =

x 2 − x − 2 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2 bằng cách ấn:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

MODE MODE MODE 1 2 1 = (−) 1 = (−) 2 =

-1

Như vậy TS và MS không có nghiệm chung và phương trình MS = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba tiệm cận. Do đó, đáp án C là đúng.

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Đáp án D. Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm:

H Ơ

1 1 7  ⇒ Điểm uốn U  ;  . 3  3 27 

TP .Q

Nhận xét 1. Việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS tính tung độ của điểm uốn trong bài toán trên được thực hiện bởi một trong hai cách sau: Cách 1: Ta ấn:

y '' = 0 ⇔ 6x − 2 = 0 ⇔ x U =

y ' = 3x 2 − 2x + 4 , y '' = 6x − 2 ,

ẠO

( 1 a b / c 3 ) ^ 3 − ( 1 a b / c 3 ) x2 + 4 × 1 a b / c 3 − 1

7┘27

Cách 2: Ta thực hiện theo các bước:

Ư N

Nhập hàm số y = x3 + x 2 + 4x − 1 ta ấn:

TR ẦN

1

7┘27

Khi đó, để có được y   ta ấn: 3 CALC 1 a b/ c 3 =

ALPHA X ^ 3 − ALPHA X x 2 + 4 ALPHA X − 1

2. Trong câu hỏi 5, chúng ta có thể sử dụng được phương pháp lược tự luận bởi trong bốn đáp án chỉ có đáp án C chứa x = −1 , còn trong bài toán này thì không thể bởi cả hai đáp án 1 3

ẤP

A và D đều có x = .

Í-

y ' = 4ax3 + 2bx y.

Câu 9: Đáp án D. Lời giải tự luận: Trước tiên, ta có:

-L

Từ đồ thị ta lần lượt thấy: x →+∞

ÁN

lim y = +∞ ⇒ a > 0 .

y ( 0) > 0 ⇒ c > 0 .

Ỡ N

Đồ thị hàm số có ba cực trị ⇒ Phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

BỒ

ID Ư

⇒−

b < 0 ⇒ b < 0. 2a

Do đó, đáp án D là đúng. Câu 10: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có: y ' = 4x3 − 8x . Giả sử M ( x;y ) là tiếp điểm, khi đó:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

y ' ( x ) = 16 ⇔ 4x 3 − 8x = 16 ⇔ x 3 − 2x − 4 = 0 ⇔ ( x − 2 ) x 2 + 2x + 2 = 0

⇔ x = 2 ⇒ M ( 2;5 ) .

H Ơ

Từ đó, suy ra phương trình tiếp tuyến (d) có dạng:

( d ) : y = 16 ( x − 2 ) + 5 ⇔ ( d ) :16x − y − 27 = 0 .

Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có:

y ' = 4x3 − 8x .

TP .Q

Từ giả thiết k M = 16 , ta được:

ẠO

y ' ( x ) = 16 ⇔ 4x 3 − 8x = 16 ⇔ x 3 − 2x − 4 = 0 ⇔ x = 2 bằng cách ấn:

1 = 0 = (−) 2 = (−) 4 =

Ư N

MODE MODE MODE 1 3

TR ẦN

R↔I

Khi đó, chúng ta có tọa độ các tiếp điểm là M ( 2;5 ) , suy ra phương trình tiếp tuyến (d) có

dạng: ( d ) : y = 16 ( x − 2 ) + 5 ⇔ ( d ) :16x − y − 27 = 0 .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt

đánh giá: Với đường thẳng trong đáp án A, ta có phương trình hoành độ:

(

)

⇔ ( x − 1) x3 + x 2 − 3x − 19 = 0

ẤP

x 4 − 4x 2 + 5 = 16x − 14 ⇔ x 4 − 4x 2 − 16x + 19 = 0

Phương trình không có nghiệm bội, bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1 3

2.7052

R↔I

ÁN

-L

Í-

1 = 1 = ( − ) 3 = ( − ) 19 =

⇒ Các đáp án A và D bị loại.

Với đường thẳng trong đáp án B, ta có phương trình hoành độ:

Ỡ N

x 4 − 4x 2 + 5 = 16x − 27 ⇔ x 4 − 4x 2 − 16x + 32 = 0

(

)

Phương trình có nghiệm bội x = 2 , bằng cách ấn:

BỒ

ID Ư

⇔ ( x − 2 ) x3 + 2x 2 − 16 = 0

1 = 2 = 0 = ( − ) 16 =

R↔I

⇒ y = 16x − 27 tiếp xúc với (C). Do đó, đáp án B là đúng. 13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Đáp án D. Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm:

H Ơ

x−m x ≠ 2 = mx − 1 ⇔  2 x−2 g ( x ) = mx − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 ( * )

Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt khi:

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Vậy, với m ∈ ℝ \ {0;2} thỏa mãn điều kiện đề bài.

Với m = 0, phương trình (*) có dạng: −2x + 2 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ (C) và (d) có một điểm chung

TR ẦN

x−m x ≠ 2 = mx − 1 ⇔  2 x−2 g ( x ) = mx − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 ( * )

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Phương trình hoành độ giao điểm:

ẠO

TP .Q

m ≠ 0 m ≠ 0  / m ≠ 0  ⇔ ∆ g > 0 ⇔ 1 > 0 ⇔ ⇔ m ∈ ℝ \ {0;2} . m ≠ 2  2 − m ≠ 0  g ( 2 ) ≠ 0

⇒ m = 0 không thỏa mãn ⇒ Các đáp án A và C bị loại. Với m = 2, phương trình (*) có dạng:

2x 2 − 6x + 4 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2 (loại) ⇒ (C) và (d) có một điểm chung

ẤP

⇒ m = 2 không thỏa mãn ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án D là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Để tăng độ khó cho bài toán, người ta có thể phát biểu dưới dạng: x−m . Đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 0; −1) có hệ số góc m cắt đồ thị x−2

Cho hàm số ( C ) : y =

B. m ∈ ℝ \ {0} .

-L

A. Mọi m

Í-

hàm số tại hai điểm phân biệt khi: C. m ∈ ℝ \ {2} .

D. m ∈ ℝ \ {0;2} .

x 2 3 x = x 2 .x 3 = x

1 3

ÁN

Câu 12: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có: 4

= x 3 = x 12 , ứng với đáp án B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta có: 1

2 = log 6 a = log 6 a 2 =

1 log6 a ⇔ log 6 a = 4 , ứng với đáp án D. 2

Câu 14: Đáp án B. Lời giải tự luận: Điều kiện là: 0 < x −1 ≠ 1 ⇔ 1 < x ≠ 2 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, tập xác định của hàm số là (1; +∞ ) \ {2} .

Câu 15: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

H Ơ

Tập xác định D = ℝ.

Đạo hàm: y ' = ex + x.ex = (1 + x ) e x .

Hàm số đồng biến khi:

TP .Q

y ' ≥ 0 ⇔ (1 + x ) e x ≥ 0 ⇔ 1 + x ≥ 0 ⇔ x ≥ −1 .

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng [ −1; +∞ ) .

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Ư N

⇒ trên đoạn [1;2 ] hàm số đồng biến ⇒ Các đáp án A và C bị loại.

y ( 2 ) = 2e2 và y (1) = e ⇒ y ( 2 ) > y (1)

y ( 0 ) = 0 ⇒ y ( 0 ) < y (1 )

TR ẦN

⇒ trên đoạn [ 0;1] hàm số đồng biến. Do đó, đáp án B là đúng.

Câu 16: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Biến đổi hệ phương trình về dạng:

2 x + 2 y = 3 2 x + 2 y = 3 ⇔  x +y  x y 2 = 2 2 .2 = 2

ẤP

suy ra 2 x , 2 y là nghiệm của phương trình:

 2 x = 1 vµ 2 y = 2 t = 1  x = 0 vµ y = 1 . t − 3t + 2 = 0 ⇔  ⇒ x ⇔ y  t = 2  2 = 2 vµ 2 = 1  x = 1 vµ y = 0

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( 0;1) và (1;0 ) .

-L

Í-

Lời giải tự luận 2: Rút y từ phương trình thứ hai trong hệ để thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

ÁN

2 x = 1 x = 0 ⇒ y = 1 2 x + 21− x = 3 ⇔ 2 2x − 3.2 x + 2 = 0 ⇔  x ⇔ . x = 1 ⇒ y = 0 2 = 2

Ỡ N

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( 0;1) và (1;0 ) .

BỒ

ID Ư

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá: Với cặp nghiệm ( 2; −1) thay vào hệ phương trình ta thấy: 2 2 + 2 −1 = 3 9 ⇔ = 3 , mâu thuẫn ⇒ ( 2; −1) không là nghiệm  2 2 − 1 = 1

⇒ Các đáp án A và D bị loại. Với cặp nghiệm ( −1;2 ) thay vào hệ phương trình ta thấy: 15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 −1 + 2 2 = 3 9 ⇔ = 3 , mâu thuẫn ⇒ ( −1;2 ) không là nghiệm  2  −1 + 2 = 1

⇒ Đáp án C bị loại.

Hệ thuộc dạng đối xứng loại I nên nếu có nghiệm ( x 0 ;y 0 ) thì cũng nhận ( y 0 ;x 0 ) làm

TP .Q

nghiệm nên các đáp án C và D bị loại. Với cặp nghiệm ( 0;1) thay vào hệ phương trình ta thấy:

ẠO

 2 0 + 21 = 3 , đúng ⇒ ( 0;1) là nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại.  1 = 1

Ư N

TR ẦN

1 . 2

Câu 17: Đáp án A. Lời giải tự luận: Biến đổi bất phương trình về dạng:

Do đó, đáp án B là đúng.

3 − 6x > 0 ⇔ 6x < 3 ⇔ x <

H Ơ

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:

1 2

Vậy, bất phương trình có nghiệm x < .

Nhận xét – Mở rộng: Ta có:

Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

ẤP

Sử dụng máy tính Fx giải phương trình 23− 6x = 1 rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để kết luận về tập nghiệm.

Câu 18: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Bất phương trình tương đương với:

ÁN

-L

Í-

 x > 1  x > 1  x > 1  2   x − 3x + 2 < 0 1 < x < 2  2 1 < x < 2   3x − 1 > x + 1  1  ⇔ ⇔ ⇔ 0 < x < 1   0 < x < 1  0 < x < 1  < x <1    x > 1 / 3 3 3x − 1 > 0     0 < 3x − 1 < x 2 + 1   2  x > 2 ∨ x < 1   x − 3x + 2 > 0 1



Ỡ N

Vậy, bất phương trình có nghiệm  ;2  \ {1} . 3 

BỒ

ID Ư

Lời giải tự luận 2: Biến đổi: 0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1 3x − 1 > 0  x ≠ 1 1    ⇔ x > ⇔ 1 . x 2 + 1 > 0 3    3 < x < 2 ( x − 1) 3x − 1 − x 2 − 1 > 0 ( x − 1) x 2 − 3x + 2 < 0  

(

)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com 1



Vậy, bất phương trình có nghiệm  ;2  \ {1} . 3 

H Ơ

Câu 19: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: x

3x.2.2 x = 72 ⇔ 2. ( 3.2 ) = 72 ⇔ 6 x = 36 = 6 2 ⇔ x = 2 .

ẠO

30.21 = 72 ⇔ 2 = 72 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.

TP .Q

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {2} .

Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

3.2 2 = 72 ⇔ 12 = 72 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại.

Ư N

Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

32.23 = 72 ⇔ 72 = 72 , thỏa mãn.

TR ẦN

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy:

32.23 = 72 ⇔ 72 = 72 , thỏa mãn.

Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

33.2 4 = 72 ⇔ 128 = 72 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

ẤP

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Nhập 3x.2 x +1 ta ấn:

3 ^ ALPHA X × 2 ^ ( ALPHA X + 1 )

CALC 0 =

CALC 1 =

CALC 2 =

ÁN

-L

Í-

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 0, x = 1 và x = 2 :

Suy ra, đáp án A bị loại.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra, đáp án B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 20: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1  ⇔ 2 ⇔ x = 1 ⇔ x = 3 .  2 2 2x − 4x + 3 = x x − 4x + 3 = 0 x = 3 

log 2 ( 8 − 8 + 3 ) = 2 ⇔ log 2 3 = 2 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại.

N Y U TP .Q

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Vì x = 1 vi phạm điều kiện cơ số của logarit nên các đáp án A và D bị loại. Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

H Ơ

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {3} .

ẠO

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách

thực hiện theo thứ tự:

TR ẦN

( ln ( 2 ALPHA X x 2 − 4 ALPHA X + 3 ) ) ÷ ln ALPHA X

Ư N

Nhập log x ( 2x 2 − 4x + 3 ) ta ấn:

Khi đó, ta thử với các giá trị x = 1 và x = 2 : CALC 1 =

ERROR

1.5849

CALC 2 =

⇒ x = 1 không phải là nghiệm ⇒ Các đáp án A và D bị loại.

⇒ x = 2 không phải là nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.

ẤP

Câu 21: Đáp án B. Lời giải tự luận: Chia cả hai vế của phương trình cho 8x, ta được: x

 27   12  3 3   +  = 2 ⇔   +  = 2.  8   8  2 2 x

Í-

3

ÁN

-L

Đặt t =   , điều kiện t > 0 ta biến đổi phương trình về dạng: 2 x

3 t + t − 2 = 0 ⇔ ( t − 1) t + t + 2 = 0 ⇔ t − 1 = 0 ⇔ t = 1 ⇔   = 1 ⇔ x = 0 . 2

(

)

Ỡ N

Vậy, phương trình có tập nghiệm T = {0} .

BỒ

ID Ư

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 27 + 12 = 2.8 ⇔ 39 = 16 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án A và D bị loại.

Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 1 + 1 = 2 , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình.

Do đó, đáp án B là đúng.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: thực hiện theo thứ tự:

Nhập 27x + 12 x − 2.8x ta ấn:

H Ơ

27 ^ ALPHA X + 12 ^ ALPHA X − 2 × 8 ^ ALPHA X

CALC 1 =

CALC 2 =

Khi đó, ta thử với các giá trị x = 2 và x = 1 :

TP .Q

⇒ Các đáp án A và D bị loại.

) (

TR ẦN

)

Ư N

(

 1 − cos 2x   1 + cos 2x  =  +  2 2     . 1 1 1 1 1 + cos 4x 1 = + cos2 2x = + . = ( 3 + cos 4x ) 2 2 2 2 2 4 2

f ( x ) = sin 2 x + cos2 x

Câu 22: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: (sử dụng phép hạ bậc đơn): Biến đổi f(x) về dạng:

ẠO

Do đó, đáp án B là đúng.

1



Khi đó:

∫ f ( x )dx = 4 ∫ ( 3 + cos 4x ) dx = 4  3x + 4 sin 4x  + C , ứng với đáp án C.

(

)

Lời giải tự luận 2: (sử dụng phép hạ bậc toàn cục): Biến đổi f(x) về dạng:

VT = sin 4 x + cos4 x = sin 2 x + cos2 x − 2 sin 2 x.cos2 x

ẤP

1 1 1 − cos 4x 1 = 1 − .sin 2 2x = 1 − . = ( 3 + cos 4x ) 2 2 2 4

Khi đó: 1

1



Í-

∫ f ( x ) dx = 4 (3 + cos 4x ) dx = 4  3x + 4 sin 4x  + C , ứng với đáp án C.

-L

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

ÁN

1

 

Với F ( x ) =  3x ± cos 4x  + C thì: 4 4



Ỡ N

f (x) = F ' (x) =

1 3 ( 3 ∓ sin 4x ) ⇒ f ( 0 ) = ≠ sin 4 0 + cos4 0 = 1 4 4

BỒ

ID Ư

⇒ Các đáp án A và B bị loại. 1

 

Với F ( x ) =  3x − sin 4x  + C thì: 4 4 

f (x) = F '(x) =

1 1 ( 3 − cos 4x ) ⇒ f ( 0 ) = ≠ sin 4 0 + cos4 0 = 1 ⇒ Đáp án D bị loại. 4 4

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: 19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng phép hạ bậc toàn cực để đưa hàm số về dạng dễ lấy nguyên hàm. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện từ trái qua phải. Tuy nhiên, với phép thử đó vì đáp án C đúng với giá trị x = 0 nên chuyển qua đáp án D để nhận xét

Trong cách giải tự luận 1, chúng ta sử dụng phép hạ bậc đơn để đưa hàm số về dạng dễ lấy nguyên hàm.

TP .Q

được rằng đáp án này là sai. Từ đó khẳng định đáp án C là đúng. - Các em học sinh cần ghi nhận ý tưởng này để sử dụng trong các phép thử mà ở đó việc biến đổi lượng giác về hàm số ban đầu là phức tạp.

ẠO

Câu 23: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: 1 4

Ư N

Đặt t = 4x − 1 suy ra: dt = 4dx và f ( x ) .dx = t 3 dt

∫ f ( x ) dx = 4 ∫ t dt = 16 t 3

+C =

1 4 ( 4x − 1) + C , ứng với đáp án C. 16

TR ẦN

Khi đó:

Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi:

f ( x ) = 64x3 − 48x 2 + 12x − 1 .

)

− 48x 2 + 12x − 1 dx = 16x 4 − 16x3 + 6x 2 − x + C

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 64x

Khi đó:

1 1 256x 4 − 256x3 + 96x 2 − 16x + 1 + C − 16 16

1 4 ( 4x − 1) + C 0 , ứng với đáp án C. 16

)

ẤP

(

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Í-

Với F(x) trong đáp án A thì:

ÁN

-L

4 3 1  f ( x ) =  ( 4x − 1) + C  ' = 4 ( 4x − 1) ⇒ Đáp án A bị loại. 4 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bởi các đáp án A, B, C, D chỉ khác nhau ở hệ số và giả thiết cho hệ số 1 (tức 16:16 = 2) nên ta loại bỏ tiếp được các đáp án B và D. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 24: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có: 4

∫

(

 3  2 5 1  256 x − x dx = ∫  x 2 − x3  dx =  x 2 − x 4  = − , ứng với đáp án B. 0 4 0 5   5 2

)

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com MODE 1

ALPHA X − ALPHA X x 2 ) , 0 , 4 )

ALPHA X (

-51.2

H Ơ

∫ dx

Do đó, đáp án B là đúng.

π /2

cos3 x.sin 2 xdx = ∫

π /2

(1 − sin x ) .sin 2

x. cos xdx = ∫

π /2

(sin

)

x − sin 4 x . cos xdx .

ẠO

Đặt t = sin x , khi đó dt = cos xdx . Đổi cận:

x = 0 ⇒ t = 0.

Ư N

π ⇒ t =1. 2

∫

1 1  2 1 cos3 x.sin 2 xdx = ∫ t 2 − t 4 dt =  t 3 − t 5  = , ứng với đáp án B. 0 5  0 15 3

(

)

TR ẦN

Khi đó: π /2

TP .Q

∫

Câu 25: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, thực hiện theo thứ

tự:

MODE 1

( cos ALPHA X ) ^ 3 × ( sin ALPHA X ) x 2

∫ dx

ẤP

MODE MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad)

, 0 , SHIFT π a b / c 2 ) =

0.1333

-L

Í-

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

ÁN

Trong cách giải tự luận, chúng ta thấy nó có dạng:

R ( sin x, − cos x ) = −R ( sin x, cos x ) .

và theo lý thuyết thì phép đổi biến là t = sin x .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tuy nhiên, bài toán trên còn có thể được giải bằng việc biến đổi biểu thức cos3 x.sin 2 x về dạng tổng của các hàm lượng giác, cụ thể: 1 1 cos3 x.sin 2 x = sin 2 2x.cos x = (1 − cos 4x ) . cos x 4 8

1 1 1 ( cos x − cos 4x.cos x ) =  cos x − ( cos 5x + cos 3x )  8 8 2 

1 ( 2 cos x − cos 5x − cos3x ) . 16

21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS, các em học sinh nhớ cần có động tác thiết lập đơn vị đo phù hợp.

H Ơ

Câu 26: Đáp án A. Lời giải tự luận: Đặt:

1  u = ln x du = dx ⇔ x  dv = 2x.dx v = x2 

2x.ln x.dx = x . ln x − ∫ 2

1 1 x.dx = e − x 2 = e2 + 1 , ứng với đáp án A. 2 1 2

(

)

ẠO

∫

TP .Q

Khi đó:

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, thực hiện theo thứ tự:

∫ dx 2 ALPHA

MODE 1

TR ẦN

X ln ALPHA X , 1 , ALPHA e =

Do đó, đáp án A là đúng.

4.1945

2 x

ln xdx 2 x

ln x

2 x

, do đó:

2 x

S=∫

ln x

Bởi x ∈ [1;e ] ⇒ ln x ≥ 0 ⇒

ln x

ẤP

S=∫

Câu 27: Đáp án A. Lời giải tự luận: Gọi S là diện tích cần xác định, ta có:

Đặt:

Khi đó:

ÁN

-L

Í-

1  u = ln x  du = dx x . 1 ⇔  dv = 2 x v = x  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

S = x ln x − ∫

x dx = x

(

x ln x − 2 x

)

= 2 − e . (đvdt)

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

Câu 28: Đáp án A. Lời giải tự luận: 2

Xét ( C ) : x 2 + ( y − 2 ) = 1 có tâm I ( 0, 2 ) , bán kính R = 1. Vậy, ta có:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Nửa (C) ở trên ứng với 2 ≤ y ≤ 4 có phương trình: y = f1 ( x ) = 2 + 1 − x 2 với x ∈ [ −1,1]

Nửa (C) ở dưới ứng với 0 ≤ y ≤ 2 có phương trình:

H Ơ

y = f2 ( x ) = 2 − 1 − x 2 với x ∈ [ −1,1]

)  dx = 8π∫ 2

−1

1 − x2

1 − x 2 dx

) − (2 −

(

TP .Q

1  V = π∫  2 + 1 − x 2 −1 

Khi đó thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:

ẠO

Thực hiện phép đổi biến x = sin t ⇒ dx = cos tdt . Đổi cận: π 2

Với x = −1 thì t = − .

Ư N

π 2

Với x = 1 thì t = .

V = 8π ∫

TR ẦN

Khi đó:

π/ 2

 1  cos t cos tdt = 4 π∫ (1 + cos 2t ) dt = 4 π  t + sin 2t  = 4 π2 . −π /2 2   −π /2

π/ 2

π /2

−π /2

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

Câu 29: Đáp án B. Lời giải tự luận: Giả sử z = a + bi , khi đó:

1 3 1 3 . − i= + i , ứng với đáp án A. 2 2 3 2 2  2 

Í-

1 2 1   2  +    

ÁN

1 3 − i 2 2

-L

Câu 30: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

ẤP

z = a − bi ⇒ z − z = ( a + bi ) − ( a − bi ) = 2bi , là số ảo.

Câu 31: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: 33

BỒ

ID Ư

Ỡ N

i + 1 ( i + 1)( i + 1)  i +1  = =i⇒  = i; i −1 2  i −1 

(1 − i )

= −2i ⇒ (1 − i ) = ( −2i ) = −25 i = −32i ;

( 2 + 3i )( 2 − 3i ) = 4 + 9 = 13 ; 1 = −i i

Do đó:

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 PhÇn thùc b»ng 13 1 10  i +1  i − 1  + (1 − i ) + ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) + i = 13 − 32i ⇒  PhÇn ¶o b»ng -32   

Câu 32: Đáp án D.

x = −y = 2 x 2 − y 2 = 0 x = ± y 2 . −4i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi ⇔  ⇔ ⇔ 2xy = −4  x = − y = − 2 2xy = −4

TP .Q

Vậy, số −i có hai căn bậc hai là ± 2 (1 − i ) .

ẠO

Câu 33: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Để z = 1 + i làm một nghiệm của phương trình điều kiện là: 3

TR ẦN

(I)

Ư N

0 = (1 + i ) + a (1 + i ) = b (1 + i ) + c = ( b + c − 2 ) + ( 2a + b + 2 ) i b + c − 2 = 0 b + c = 2 ⇔ ⇔ 2a + b + 2 = 0 2a + b = −2

H Ơ

Lời giải tự luận: Giả sử số z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của −4i , tức là ta có:

Để z = 2 làm một nghiệm của phương trình điều kiện là: 0 = 23 + a.2 2 + b.2 + c = 4a + 2b + c + 8 .

(*)

Giải hệ tạo bởi (I) và (*), ta được: a = −4, b = 6, c = −4 .

Câu 34: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta biến đổi phương trình về dạng:

 z = −1  1 3 3 2 8z ( z + 1) = z + 1 ⇔ ( z + 1) 8z − 1 = 0 ⇔ ( z + 1)( 2z − 1) 4z + 2z + 1 = 0 ⇔  z =  2  2  4z + 2z + 1 = 0 ( * )

)

(

)

ẤP

(

-L

Í-

Phương trình (*) có biệt thức ∆ ' = −3 nên nó có hai nghiệm 1 2

ÁN

Vậy, phương trình có các nghiệm z1 = −1, z 2 = , z 3,4 =

−1 ± i 3 . 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35: Đáp án C. Lời giải tự luận: Nhận thấy khối đa diện nhỏ nhất chính là khối tứ diện và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của ba cạnh. Câu 36: Đáp án D. Lời giải tự luận: Dựa trên kết quả có đúng năm loại khối đa diện đều:

{3;3} ,{4;3} , {3;4} , {5;3} , {3;5} ⇒ Đáp án D là đúng. Câu 37: Đáp án D. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt có:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Với đẳng thức trong đáp án A thì: 1 1 VA 'B 'C 'C = S ∆A ' B 'C ' .d ( C, ( A ' B ' C ' ) ) = S ∆A 'B 'C ' .d ( M, ( A ' B ' C ' ) ) = VM.A ' B 'C ' 3 3

H Ơ

⇒ Đẳng thức cho bởi A là đúng. Với đẳng thức trong đáp án B thì:

1 1 VABCC ' = S ∆BCC ' .d ( A, ( BCC ' ) ) = S ∆BCC ' .d ( A ', ( BCC ' ) ) = VA ' BCC ' 3 3

TP .Q

⇒ Đẳng thức cho bởi B là đúng. Với đẳng thức trong đáp án C thì:

Đ G Ư N H

TR ẦN

⇒ Đẳng thức cho bởi C là đúng. Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt có: Với đẳng thức trong đáp án D thì:

ẠO

1 1 VMA 'B 'C ' = S ∆A ' B 'C ' .d ( M, ( A ' B ' C ' ) ) = S ∆ABC .d ( A ', ( ABC ) ) = VA' ABC 3 3

1 1 VMA 'B 'C ' = S ∆A ' B 'C ' .d ( M, ( A ' B ' C ' ) ) = S ∆A' B 'C ' .d ( A, ( A ' B ' C ' ) ) = VA' ABC . 3 3

⇒ Đẳng thức cho bởi D là sai. Do đó, đáp án D là đúng.

ẤP

Câu 38: Đáp án C. Lời giải tự luận: Trước tiên, chúng ta biết rằng hai đa giác đều A và B (có diện tích bằng S) đồng dạng tỉ số n thì:

S A = n2S .

Khi đó, ta nhận thấy:

Í-

1 1 1  VA = h A .S A = nh.n 2 S = n 3  h.S  = n 3 V . 3 3 3 

-L

Vậy, thể tích của nó tăng lên n3 lần.

ÁN

Câu 39: Đáp án D. Lời giải tự luận: Gọi O là tâm của hình hộp chữ nhật thì O cách đều các đỉnh, do đó O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta có ba trường hợp: Trường hợp 1: Nếu AA1 = a thì khối trụ có chiều cao h = AA1 = a và bán kính đáy là: R=

1 1 1 2 2 A1 C 1 = A1B12 + C1B12 = b +c . 2 2 2

Khi đó, thể tích của khối trụ là:

25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 π b 2 + c 2 a , ứng với đáp án B. 4

(

V = πR 2 h =

)

Trường hợp 2: Nếu AA1 = b thì khối trụ có chiều cao h = AA1 = b và bán kính đáy là:

1 1 1 2 2 A1 C 1 = A1 B12 + C1B12 = a +c . 2 2 2

H Ơ

Khi đó, thể tích của khối trụ là:

)

TP .Q

(

1 π a 2 + c2 b , ứng với đáp án C. 4

V = πR 2 h =

Trường hợp 3: Nếu AA1 = c thì khối trụ có chiều cao h = AA1 = c và bán kính đáy là:

ẠO

1 1 1 2 A1C 1 = A1B 12 + C1B 12 = a + b2 . 2 2 2

Khi đó, thể tích của khối trụ là:

Ư N

1 π ( a 2 + b 2 ) c , ứng với đáp án A. 4

V = πR 2 h =

TR ẦN

Do đó, đáp án D là đúng. Câu 41: Đáp án A.

Câu 42: Đáp án C. Lời giải tự luận: Giả sử Oz là tia phân giác của góc xOy, Oz cắt AB tại H, suy ra:

OH ⊥ AB , vì ∆OAB cân tại O ⇒ OH ⊥ β ⇒ OH ⊥ HM .

ẤP

Xét hai tam giác vuông ∆OHM và ∆OHB, ta có: OH chung HM = MB

suy ra:

= BOH = ϕ , không đổi ∆OHM = ∆OHB ⇒ MOH

Í-

Vậy, M thuộc mặt nón (N) trục Oz đỉnh O và góc ở đỉnh bằng 2φ.

-L

Câu 43: Đáp án A.

ÁN

Lời giải tự luận: Ta có: u = 3u1 + 2u 2 = 3 ( 3; −4; −2 ) + 2 (1;0; −3 ) = (11; −12; −12 )

Vậy, ta có u (11; −12; −12 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nhận xét – Mở rộng: Bài tập trên rất đơn giản nhưng lại rất dễ nhầm lẫn, do đó các em học sinh cần thận trọng. Câu 44: Đáp án C. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với đáp án A thì:

MN ( −2; −2;1) và PQ ( 0; 4;1) ⇒ MN và PQ không cùng phương ⇒ Đáp án A bị loại.

Với đáp án B thì:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 26 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com MP (1; −5; −2 ) và NQ ( 3;1; −2 ) ⇒ MP và NQ không cùng phương ⇒ Đáp án B bị loại.

Với đáp án C thì:

MQ (1; −1; −1) và NP ( 3; −3; −3 ) ⇒ MQ và NP cùng phương.

N Y TP .Q

MQ (1; −1; −1) và NP ( 3; −3; −3 ) ⇒ MQ và NP cùng phương.

H Ơ

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với đáp án C thì:

ẠO

Do đó, đáp án C là đúng đắn. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên chúng ta sử dụng các phép thử:

Ư N

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta cần thực hiện ba phép thử. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta cần thực hiện hai phép thử.

TR ẦN

Câu 45: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

b + c = ( 5; −7;0 ) + ( 3; −2;4 ) = ( 8; −9;4 ) ,

 3 1 1 −2 −2 3  a, b + c  =  ; ;  = ( 21;16; −6 ) , ứng với đáp án B.    −9 4 4 8 8 −9 

Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự:

ẤP

MODE MODE MODE 3

SHIFT VCT 1 1 3 = ( − ) 2 = 3 = 1 =

SHIFT VCT 1 2 3 = 5 = ( − ) 7 = 0 =

Í-

SHIFT VCT 1 3 3 = 3 = ( − ) 2 = 4 =

-L

SHIFT VCT 3 1 SHIFT VCT 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

SHIFT VCT 3 1 × ( SHIFT VCT 3 2 + SHIFT VCT 3 3 ) =

-6

Do đó, đáp án B là đúng.

Câu 46: Đáp án D. Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có:

27 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

T©m I lµ trung ®iÓm AB T©m I ( 2; 4;1) ⇔ (S) :  ( S ) :  AB B¸n kÝnh R = 2 R = 3 2

H Ơ

⇔ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3 , ứng với đáp án D.

Lời giải tự luận 2: Ta có:

M ( x;y;z ) ∈ ( S ) ⇔ MA ⊥ MB ⇔ MA.MB = 0

M ( x;y; z ) ∈ ( S ) ⇔ ∆MAB vuông tại M ⇔ MA 2 + MB 2 = AB 2 2

ẠO

Ư N

Đó chính là phương trình mặt cầu (S) cần tìm. Lời giải tự luận 3: Ta có:

TP .Q

(1 − x;3 − y;2 − z ) . ( 3 − x;5 − y; −z ) = 0 ⇔ (1 − x ) . ( 3 − x ) + ( 3 − y ) . ( 5 − y ) + ( 2 − z ) . ( − z ) = 0 2 2 2 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 8y − 2z + 18 = 0 ⇔ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3

TR ẦN

⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 8y − 2z + 18 = 0 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3

3 2+

= 3 ⇔ 67 = 3 ⇒ A ∉ ( S ) ⇒ Đáp án B bị loại.

ẤP

( 1 + 2 ) + ( 3 + 4 ) + ( 2 + 1)

=2 3 ⇔R= 3

⇒ Các đáp án A và C bị loại. Với đáp án B thì:

( 3 − 1 ) + ( 5 − 3 ) + ( −2 )

Ta có: 2RASAB =

Đó chính là phương trình mặt cầu (S) cần tìm. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Do đó, đáp án D là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

-L

Í-

Trong cách giải tự luận 1, chúng ta đi xác định tâm và bán kính mặt cầu (S), từ đó nhận được phương trình chính tắc của (S). Trong cách giải tự luận 2 và 3, chúng ta sử dụng phương pháp quỹ tích để xác định

ÁN

phương trình của (S) và chuyển nó về dạng chính tắc để lựa chọn được đáp án đúng. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, thông qua độ dài của bán kính R chúng ta loại bỏ được các đáp án A và B. Cuối cùng, để lựa chọn được đáp án đúng chúng ta kiểm tra điều kiện (S) đi qua điểm A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Đáp án C.

Lời giải tự luận: Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta được: AB ( 0; −1;0 ) và AC ( −1;0;1)

 −1 0 0 0 0 −1  n =  AB, AC  =  ; ;  = ( −1;0; −1)  0 1 1 −1 −1 0 

Phương trình mặt phẳng (P) được cho bởi:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 28 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com qua A (1;1;0 ) ⇔ ( P ) : x + z − 1 = 0 , ứng với đáp án C.  vtpt n ( −1;0; −1)

( P ) : 

TP .Q

bằng cách thực hiện theo thứ tự: Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách ấn: MODE MODE MODE 3

ẠO

H Ơ

AB ( 0; −1;0 ) và AC ( −1;0;1) ⇒ n =  AB, AC  = ( −1;0; −1)

Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta có:

Để nhập tọa độ cho vectơ AB và vectơ AC ta ấn:

SHIFT VCT 1 1 3 = 0 = ( − ) 1 = 0 =

TR ẦN

Ư N

SHIFT VCT 1 2 3 = ( − ) 1 = 0 = 1 = Để tính tọa độ của n ta ấn:

-1

Phương trình mặt phẳng (P) được cho bởi:

SHIFT VCT 3 1 × SHIFT VCT 3 2 =

qua A (1;1;0 ) ⇔ ( P ) : x + z − 1 = 0 , ứng với đáp án C.  vtpt n ( −1;0; −1)

ẤP

( P ) : 

Lời giải tự luận 2: Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình: A2 + B 2 + C2 > 0 .

( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 với

Vì A, B, C thuộc (P), ta được:

ÁN

-L

Í-

A + B + D = 0 A = − D   ⇔ B = 0 . A + D = 0 B + C + D = 0 C = − D  

Từ đó, ta được:

( P ) : −Dx − Cz + D ⇔ ( P ) : x + z − 1 = 0 , ứng với đáp án C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với (P) cho bởi đáp án A ta nhận thấy: 2.1 − 1 − 1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ A ∈ ( P ) 2.1 − 1 = 0 ⇔ 1 = 0 ⇒ B ∉ ( P ) ⇒ Đáp án A bị loại.

Với (P) cho bởi đáp án B ta nhận thấy:

29 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 + 2.0 − 1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ A ∈ ( P ) 1−1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ B ∈(P)

2.1 − 1 = 0 ⇔ 1 = 0 ⇒ C ∉ ( P ) ⇒ Đáp án B bị loại.

H Ơ

Với (P) cho bởi đáp án C ta nhận thấy:

1−1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ A ∈(P) 1−1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ C ∈(P)

ẠO

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với (P) cho bởi đáp án D ta nhận thấy:

TP .Q

1−1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ B ∈(P)

Ư N

2.1 − 1 − 1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ A ∈ ( P ) 2.1 − 1 = 0 ⇔ 1 = 0 ⇒ B ∉ ( P ) ⇒ Đáp án D bị loại.

TR ẦN

Với (P) cho bởi đáp án C ta nhận thấy: 1−1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ A ∈(P) 1−1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ B ∈(P)

1−1 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇔ C ∈(P)

Do đó, đáp án C là đúng.

Câu 48: Đáp án B. Hướng dẫn: Tọa độ vtcp của đường thẳng (d) cho dưới dạng tham số chính là hệ số của t Câu 49: Đáp án B.

ẤP

ở hệ phương trình đó.

Lời giải tự luận: Gọi a là một vtcp của (d), ta có a ( 2; −1;1) . Khi đó: qua M ( −2;1;1) ⇔ ( P ) : 2. ( x + 2 ) − 1. ( y − 1) + 1. ( z − 1) = 0  vtpt a ( 2; −1;1)

-L

Í-

( P ) : 

ÁN

⇔ ( P ) : 2x − y + z + 4 = 0 , ứng với đáp án B.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Mặt phẳng cho trong đáp án A đi qua M nhưng có vtpt n ( 2;1; −1) nên không thể vuông

BỒ

ID Ư

Ỡ N

góc với (d), do đó đáp án A bị loại.

Mặt phẳng cho trong đáp án B đi qua M và có vtpt n ( 2; −1;1) nên vuông góc với (d), do đó

nó thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 50: Đáp án A.

Lời giải tự luận 1: Mặt phẳng (P) có vtpt n (1; −2; −3 ) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 30 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi (d) là đường thẳng qua M và vuông góc với (P), ta có:

H Ơ

x = 1 + t qua M (1; −1;1)  ⇔ ( D ) : y = −1 − 2t, t ∈ ℝ ( d) :   vtcp n (1; −2; −3 ) z = 1 − 3t 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P), ta có:

TP .Q

(1 + t ) − 2 ( −1 − 2t ) − 3 (1 − 3t ) + 14 = 0 ⇔ 14t + 14 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ H ( 0;1;4 ) Vì H là trung điểm của MM ' nên suy ra M ' ( −1;3;7 ) , ứng với đáp án A.

ẠO

Lời giải tự luận 2: Mặt phẳng (P) có vtpt n (1; −2; −3) .

Ư N

x − 2y − 3z + 14 = 0 H ∈ ( P ) H ∈ ( P )  ⇔ ⇔    y + 1 z − 1 ⇒ H ( 0;1;4 )  MH / /n  MH ⊥ ( P ) x − 1 = −2 = −3

Gọi H ( x;y;z ) là hình chiếu vuông góc của M lên (P), ta có:

TR ẦN

Vì H là trung điểm của MM ' nên suy ra M ' ( −1;3;7 ) , ứng với đáp án A.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Mặt phẳng (P) có vtpt n (1; −2; −3 ) .

MM ' ( −2;4;6 ) ⇒ MM ' / /n , thỏa mãn

Ta lần lượt đánh giá: Với đáp án A thì:

ẤP

Tọa độ trung điểm H của MM ' là H ( 0;1;4 ) ∈ ( P ) , thỏa mãn.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Do đó, đáp án A là đúng.

31 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NHÓM HỒNG ĐỨC

H Ơ N

Câu 1: Vận tốc của một chất điểm chuyển động biểu thị bởi công thức v ( t ) = 8t + 3t 2 , trong

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ LUYỆN SỐ 3

A. 12 m/s2.

B. 14 m/s2.

TP .Q

đó t > 0, t tính bằng giây (s) và v(t) tính bằng mét/giây (m/s). Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11. C. 16 m/s2.

D. 18 m/s2.

1 3

C. ( −∞;1] và ( 3; +∞ ) .

D. ( −∞;1) và ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞;1] và [3; +∞ ) .

Ư N

A. ( −∞;1) và [3; +∞ ) .

ẠO

Câu 2: Hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1 đồng biến trên các khoảng:

1 3

TR ẦN

A. a ≤ 1 .

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + 4x + 3 . Hàm số đồng biến trên ℝ khi: B. a ≥ 1 .

C. a ≤ 2 .

D. a ≤ 2 .

C. 0.

B. -1.

D. 1.

A. -2.

Câu 4: Cho hàm số y = x 4 − 8x 2 + 3 . Hàm số có ba điểm cực trị x1 , x 2 , x 3 . Tích x1 .x 2 .x 3 bằng:

A. (1;3) .

B. ( −2;4 ) .

Câu 5: Cho hàm số y = x ( x + 4 ) . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là: C. ( 0;2 ) .

D. ( 0; 0 ) .

5 . 2

B. 2.

3 . 2

D. 1.

ẤP

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 − x bằng:

Câu 7: Cho hàm số y = x 2 − 1 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: B. 1.

C. 2.

D. 4.

-L

Í-

A. 0.

ÁN

Câu 8: Cho hàm số y = 1 − x + 1 + x . Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: A. x = −3 .

B. x = 0 .

C. x = 1 .

D. x = 3 .

Câu 9: Tìm giá trị của m để phương trình − x + 2x − 2 = m có bốn nghiệm phân biệt: B. −2 ≤ m ≤ −1 . C. m < −2 . D. −2 < m < −1 . A. m > −1 . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Cho hàm số ( C ) : y = x3 − 3x 2 − 9x + 2 . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (C) có hệ số góc bằng -9 thì tọa độ của điểm M là: A. M (1; −9 ) hoặc M ( 2; −20 ) .

B. M (1; −9 ) hoặc M ( 3; −25 ) .

C. M ( 0;2 ) hoặc M ( 2; −20 ) .

D. M ( 0;2 ) hoặc M ( −1;7 ) .

Câu 11: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − x + 3 . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng: A. 0. 1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 2.

C. 3.

D. 4.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Với số thực a và các số nguyên m, n, ta có: a m .a n = a m.n ;

am = a m:n . n a an a = a b ;  = n . b b n

H Ơ

B. Với hai số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có: ( ab )

C. Với hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b và với số nguyên n, ta có: a n < b n .

Ư N

ẠO

TP .Q

D. Với số thực a khác 0 và hai số nguyên m, n, ta có: Nếu m > n thì a m > a n . Câu 13: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Cơ số của logarit là một số thực bất kì. B. Cơ số của logarit phải là số nguyên. C. Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. D. Cơ số của logarit phải là số dương khác 1. ex − 1 bằng: x → 0 ln (1 + x )

TR ẦN

A. 0.

Câu 14: Giới hạn lim

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) ln 2 x . Ta có f ' (1) bằng: C. 2.

B. 1.

D. 3.

A. 0.

x + y = 20 có nghiệm là: log 4 x + log 4 y = 1 + log 4 9

Câu 16: Hệ phương trình: 

B. ( 2;18) hoặc (18;2 ) .

A. ( −2;18 ) hoặc (18; −2 ) .

D. (1; −8) hoặc ( −8;1) .

ẤP

C. (1;8) hoặc ( 8;1) .

 

3

 3

B.  −∞; −  . 4



C.  − ; +∞  .  4 



 3  4

 

D.  − ; +∞  .

Í-



3

A.  −∞; −  . 4

 

Câu 17: Bất phương trình 16 x > 0,125 có tập nghiệm là:

1



1

(

Ỡ N

Câu 19: Phương trình 3 − 2 2

ID Ư

A. T = {1} .

BỒ



1

B.  ;4  . 2 

ÁN

A.  ;4  . 2 

-L

Câu 18: Bất phương trình log20,5 x + log 0,5 x − 2 ≤ 0 có tập nghiệm là:

)



C.  ;4  . 2 

1



D.  ;4  . 2 

= 3 + 2 2 có tập nghiệm là: 1  3 

 1  3

B. T =   .

C. T = −  .

D. T = {−1} .

Câu 20: Phương trình log 9 3 log3 (1 + log 2 x )  = có tập nghiệm là: 2 A. T = {1} .

B. T = {4} .

C. T = {1;2} .

D. T = {2;4} .

Câu 21: Phương trình 34x + 8 − 4.32x +5 + 27 = 0 có tập nghiệm là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com 3 2

 

3  2 

 3  2

B. T =  ;1 .

A. T =  ; −1 .

 

 3   2 

C. T = − ; −1 .

D. T = − ;1 .

1 1   3x + 2 sin 2x − sin 4x  + C . 8 4 

1 1   3x − 2 sin 2x − sin 4x  + C . 8 4 

(

1/ e

1 e

2 e

TR ẦN

C. 2 + .

∫ f ( x ) dx = −4, ∫ f ( x ) dx = 6 , giá trị của ∫ f ( x ) dx 1

π 3 1 − . 6 2

π 3 −2. 6

+C.

1 e

D. 1 + .

D. 10.

π 3 +2. 6

π 3 1 + . 6 2

ẤP

x. cos xdx bằng:

1 − x2

π /3

C. 2.

Câu 26: Tích phân I = ∫

bằng:

B. 6.

A. -4.

2 e

B. 2 − . 2

C. x 1 − x 2 + C .

ln x dx bằng:

A. 1 − . Câu 25: Biết

+C.

Ư N

∫

1− x

có dạng:

Câu 24: Tích phân

)

A. 1 − x 2 + C .

1 − x2

ẠO

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

H Ơ

1 1   3x − 2 sin 2x + sin 4x  + C . 8 4 

1 1   3x + 2 sin 2x + sin 4x  + C . 8 4 

TP .Q

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos4 x có dạng:

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3 − 4x trục hoành, đường thẳng x = −2 và

B. 44.

89 . 2

85 . 2

81 . 2

Í-

đường thẳng x = 4 bằng:

-L

Câu 28: Tính thể tích S quay quanh Ox, biết S = {y = x 2 − 4x + 6, y = − x 2 − 2x + 6} .

ÁN

A. π. B. 2π. Câu 29: Phần ảo của z = −2i là: A. -2. B. -2i.

C. 3π.

D. 4π.

C. 0.

D. -1.

Ỡ N

Câu 30: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

BỒ

ID Ư

z = z − 3 + 4i là:

A. 6x + 8y − 25 = 0 .

B. 3x + 4y − 12 = 0 .

C. 6x + 8y + 25 = 0 .

D. 3x + 4y + 12 = 0 .

Câu 31: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Khi z ≠ i , phần thực của số phức

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

z+i là: z−i

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x2 + y2 + 1 x 2 + ( y + 1)

x2 + y2 − 1 x 2 + ( y + 1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x2 + y2 − 1 x 2 + ( y − 1)

x2 + y 2 + 1 x 2 + ( y − 1)

(

)

C. ± 2 + i 3 .

D. ± 3 ( 2 + i ) .

B. B = ± ( 3 − i ) .

C. B = ± ( 2 − i ) .

D. B = ± ( 2 + i ) .

Câu 34: Các nghiệm của phương trình z 3 − 3z 2 + 4z − 2 = 0 biểu diễn các điểm:

TP .Q

A. B = ± ( 3 + i ) .

Câu 33: Tìm số phức B để phương trình bậc hai z 2 + Bz + 3i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.

H Ơ

)

.B. ± 2 − i 3 .

(

A. ± 3 ( 2 − i )

Câu 32: Các căn bậc hai của số phức 1 − 4 3i là:

B. M 0 (1;0 ) , M1 (1;1) và M 2 ( −1; −1) .

C. M 0 (1;0 ) , M1 ( −1;1) và M 2 (1; −1) .

D. M 0 ( −1;0 ) , M1 (1;1) và M 2 (1; −1) .

ẠO

A. M 0 (1;0 ) , M1 (1;1) và M 2 (1; −1) .

TR ẦN

Ư N

Câu 35: Cho khối chóp có đáy là n- giác. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.

B. -2.

1 2

C. ± .

A. 2.

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 36: Cho phép vị tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? D.

1 . 2

ẤP

Câu 37: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30° và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

-L

a 3 . cot α . 12

ÁN

Í-

A. 340. B. 336. C. 274 3 . D. 124 3 . Câu 38: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là: B.

a 3 . tan α . 12

Câu 39: Một hình cầu có thể tích bằng

a 2 .tan α . 12

a 3 . tan α . 4

4π , nội tiếp một hình lập phương. Thể tích của hình 3

lập phương đó là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 8.

B. 4π.

C. 1.

D. 2π 3 .

Câu 40: Cho khối trụ bán kính a 3 và chiều cao 2a 3 . Thể tích của nó là: A. 4 πa 3 3 . B. 9a 3 3 . C. 6 πa 3 3 . D. 6 πa 2 3 . Câu 41: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón sẽ có bán kính là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2.

A. 2 3 .

C. 3 .

3 . 2

a3 3 . 8

a3 2 3 . 8

)

A. -39.

B. -33.

C. 33.

D. 39.

ẠO

(

TP .Q

H Ơ

a3 2 3 . 2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a ( −2;3;1) , b ( 5; −7; 0 ) và c ( 3; −2; 4 ) . Giá trị a b + c bằng:

a3 2 3 . 4

Câu 42: Một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích khối nón thì có bán kính là:

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 9; 0;0 ) , B ( 0;9;0 ) , C ( 0;0;9 ) .

Ư N

B. ( 9;6;3 ) .

C. ( 3;3;3 ) .

D. ( 3;6;9 ) .

A. ( 9;9;9 ) .

Tọa độ hình chiếu vuông góc H của O lên (ABC) là:

TR ẦN

Câu 45: Mặt cầu (S) với tâm I ( −1;3;0 ) và bán kính R = 3 có phương trình: 2

B. ( x + 1) + ( y − 3 ) + z 2 = 9 .

D. ( x − 1) + ( y + 3 ) + z 2 = 9 .

A. ( x + 1) + ( y − 3 ) + z 2 = 3 .

C. ( x − 1) + ( y + 3 ) + z 2 = 3 .

Câu 46: Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB với A ( 2;1;4 ) , B ( −2; −3;2 ) có phương

trình:

47:

tọa

độ

Oxyz,

cho:

( P ) : 3x + 4z + 12 = 0

và

= 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng:

gian

( S ) : x2 + y 2 + ( z − 2 )

không

Trong

D. ( P ) : x + 2y + 2z − 4 = 0 .

ẤP

C. ( P ) : x + 2y + 2z − 3 = 0 . Câu

B. ( P ) : 2x + 2y + z − 1 = 0 .

A. ( P ) : 2x + 2y + z − 3 = 0 .

-L

Í-

A. (P) đi qua tâm mặt cầu (S). B. (P) cắt (S) theo một đường tròn và (P) không qua tâm (S).

ÁN

C. (P) tiếp xúc mặt cầu (S). D. (P) không cắt (S).

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( P ) : x + y + 2 = 0 và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( Q ) : −x + z +

3 = 0 . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. 120°.

B. 30°.

C. 90°.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho:

D. 60°.

( d) :

x y −1 z − 2 = = 1 2 3

và

( P ) : x − y + z − 2 = 0 . Giao điểm của d và (P) có tọa độ là: 1

7

A.  ;2;  . 2 2 5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ( 0;1;2 ) .

C. (1; −1;0 ) .

D. (1; 4; 0 ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' với AB = a, BC = b, CC ' = c . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC ' và CD ' là:

b 2 c2 + a 2 c 2 + a 2 b 2

b 2 c2 + a 2 c2 + a 2 b 2 a2c

b 2 c2 + a 2 c2 + a 2 b 2

H Ơ

bc2

b 2 c2 + a 2 c 2 + a 2 b 2

ab 2

abc

TP .Q

----------------------------- HẾT -----------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 3 2. B

3. D

4. C

5. B

6. D

7. C

8. B

9. D

10. C

11. C

12. B

13. D

14. B

15. A

16. B

17. C

18. A

19. C

20. B

21. C

22. A

23. B

24. B

25. D

26. A

27. B

28. C

29. A

30. A

31. C

32. B

33. A

34. A

35. D

36. C

37. B

38. B

39. A

40. C

41. D

42. A

43. A

44. C

45. B

46. B

47. D

48. B

49. B

50. A

TR ẦN

1. A

Ư N

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

t >0

Câu 1: Đáp án A. Lời giải tự luận: Tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11, ta có:

ẤP

8t + 3t 2 = 11 ⇔ 3t 2 + 8t − 11 = 0 ⇒ t = 1 .

Khi đó, ta có gia tốc của chất điểm được cho bởi:

a (1) = v ' (1) = 8 + 6.1 = 14m / s2 ⇒ Đáp án B là đúng.

Í-

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để có được kết quả đúng các em học sinh cần nhớ ý nghĩa vật lý của đạo hàm bậc hai.

ÁN

-L

Câu 2: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

Đạo hàm: y ' = x 2 − 4x + 3 . x ≥ 3 x ≤ 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hàm số đồng biến khi: y ' ≥ 0 ⇔ x 2 − 4x + 3 ≥ 0 ⇔ 

Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm đồng biến khi y ' ≥ 0 do đó sẽ có hai nửa đoạn (dấu ngoặc vuông “[, ]”) nên các đáp án A, C và D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

Bước 2: Thiết lập điều kiện để hàm số đồng biến, từ đó rút ra được các khoảng cần tìm. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta loại trừ ngay được các đáp án A, C và D thông qua việc đánh giá về sự tồn tại của các dấu ngoặc vuông. Trong trường hợp các đáp án được cho dưới dạng khác, chúng ta có thể đánh giá thông qua tính chất của hàm đa

Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.

thức bậc ba – Bài toán sau minh họa cho nhận xét này.

TP .Q

Câu 3: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

ẠO

Tập xác định D = ℝ.

Đạo hàm: y ' = x 2 + 2ax + 4 .

Ư N

Để hàm số đồng biến trên ℝ điều kiện là:

y ' ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇔ f ( x ) = x 2 + 2ax + 4 ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ f/ ≤ 0 ⇔ a 2 − 4 ≤ 0 ⇔ a ≤ 2 .

TR ẦN

Vậy, với a ≤ 2 thỏa mãn điều kiện đề bài. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Ta có: Tập xác định D = ℝ. Khi đó: 2

Đạo hàm: y ' = x 2 + 2ax + 4 .

ẤP

chúng không chứa giá trị a = −2 0.

Với a = −2 thì y ' = x 2 − 4x + 4 = ( x − 2 ) ≥ 0∀x ∈ ℝ do đó các đáp án A và B bị loại (vì

Với a = −3 thì y ' = x 2 − 6x + 4 không thể không âm với mọi x ∈ ℝ do đó đáp án C bị loại.

Do đó, đáp án D là đúng.

Í-

Câu 4: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:

-L

Tập xác định D = ℝ.

 x1 = 0 ⇒ x1 .x 2 .x 3 = 0 .  x 2,3 = ±2

ÁN

Đạo hàm: y ' = 4x 3 − 16x , y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 16x = 0 ⇔ 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án C là đúng. Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm: y ' = 4x3 − 2x , y ' = 0 ⇔ 4x3 − 2x = 0 .

(1)

Vì x1 , x 2 , x 3 là nghiệm của phương trình (1) nên theo định lí Vi-ét ta có: x1 .x 2 .x3 = −

d = 0. a

Vậy, ta luôn có x1 .x 2 .x3 = 0 .

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm trùng phương (là hàm số chẵn) luôn có một hoành độ cực trị bằng 0, nên tích các hoành độ cực trị luôn bằng 0.

H Ơ

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận 1, chúng ta tìm ba nghiệm của phương trình y ' = 0 rồi tính tích các

nghiệm đó.

TP .Q

Trong cách giải tự luận 2, chúng ta tìm tích ba nghiệm của phương trình y ' = 0 bằng định

ẠO

lí Vi-ét. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nhớ rằng với hàm trùng

phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) luôn có một điểm cực trị là (0; c) do đó x1 .x 2 .x3 = 0 . Ngoài

ra, ta cũng luôn có:

3b . 4a

TR ẦN

x1 .x 2 + x 2 .x3 + x3 .x1 = x 3 .x1 = −

Ư N

x1 + x 2 + x 3 = x1 + x 3 = 0 ,

Câu 5: Đáp án B. Lời giải tự luận sử dụng quy tắc I: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ. Viết lại hàm số dưới dạng:

−2x − 4 víi x ≤ 0 −x ( x + 4 ) víi x ≤ 0 . y= ⇒ y' =  2x + 4 víi x > 0 x ( x + 4 ) víi x > 0

y’

-2

-∞

ẤP

Bảng biến thiên:

CĐ 4

+ +∞

-L

Í-

-∞

CT 0

+∞

ÁN

Vậy, tọa độ điểm cực đại của độ thị hàm số là ( −2;4 ) .

Lời giải tự luận sử dụng quy tắc II: Ta lần lượt có:

Tập xác định D = ℝ. Viết lại hàm số dưới dạng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

−2x − 4 víi x ≤ 0 −4 víi x ≥ 0 −x ( x + 4 ) víi x ≤ 0 y= ,y' =  và y '' =  . 2x + 4 víi x > 0 4 víi x > 0 x ( x + 4 ) víi x > 0

Vậy, tọa độ điểm cực đại của hàm số là ( −2;y ( −2 ) ) = ( −2;4 ) . Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên chúng ta chỉ có thể sử dụng cách giải tự luận. Tuy nhiên, người ta thường không lựa chọn quy tắc II cho các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, cụ thể quy tắc II không thể kiểm tra được đâu là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, thêm vào đó với cách cho đáp án như vậy chúng ta chỉ có thể loại trừ được đáp án C bằng phép thử thông thường.

H Ơ

Câu 6: Đáp án D. Lời giải tự luận 1: Điều kiện:

−

2 x

2 1− x

y' = 0 ⇔

1 2 x

−

1 2 1− x

⇔x=

1 . 2

TP .Q

Đạo hàm: y ' =

x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 ⇒ Tập xác định D = [ 0;1] .  1 − x ≥ 0

x∈D

x (1 − x ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 .

TR ẦN

⇒ Min y = 1 , đạt được khi

y = x + 1 − x ⇔ y 2 = x + 1 − x + 2 x (1 − x ) ≥ 1 ⇔ y ≥ 1

Ư N

Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có:

  1 Min y = Min y ( 0 ) , y   , y (1)  = 1 , đạt được khi x = 0 hoặc x = 1 . x∈D 2  

ẠO

Khi đó, ta có:

Lời giải tự luận 3: Ta có điều kiện:

Khi đó, hàm số được chuyển về dạng:

= cos t + sin t

ẤP

y = cos2 t + 1 − cos2 t = cos t + sin t

 π t∈ 0;   2

x ≥ 0  π ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 ⇒ Đặt x = cos2 t với t ∈  0;  .   2 1 − x ≥ 0

 π t∈ 0; 

π π 3π  π   2 = 2 sin  t +  ≥ 1 , do nhận thấy ≤ t + ≤ . 4 4 4  4

Suy ra Min y = 1 đạt được khi:  π π t = 0 t + 4 = 4 x = 1 2  π ⇔  ⇔ π⇔ . sin  t +  = t =  4 2 x = 0  t + π = 3π  2  4 4

ÁN

-L

Í-

 π t∈ 0;   2

Lời giải tự luận 4: Ta có điều kiện:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x ≥ 0  π ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 ⇒ Đặt x = sin 2 t với t ∈  0;  .   2 1 − x ≥ 0

Khi đó, hàm số được chuyển về dạng: y = sin 2 t + 1 − sin 2 t = sin t + cos t

 π t∈ 0;   2

= sin t + cos t

 π t∈ 0; 

π π 3π  π   2 = 2 sin  t +  ≥ 1 , do nhận thấy ≤ t + ≤ . 4 4 4  4

9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra Min y = 1 đạt được khi:

H Ơ

π π  π  t∈ 0;  t + = t = 0  2  x = 1 π 2   4 4 . sin  t +  = ⇔  ⇔ π⇔ t =  4 2 x = 0  t + π = 3π  2  4 4

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử:

Với y = 1 , ta có phương trình:

TP .Q

x + 1 − x = 1 ⇔ 2 x (1 − x ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 .

ẠO

Tức là, hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Do đó, đáp án D là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Để tối ưu lựa chọn đáp án đúng cho một câu hỏi trắc nghiệm thuần

TR ẦN

cho y ( x 0 ) bằng giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cần tìm.

Ư N

túy, các em học sinh đều đã biết tới phương pháp trích lược tự luận. Cụ thể ở đây là việc bỏ qua bước “đạt được khi” nếu khẳng định được sự tồn tại giá trị x0 thuộc tập điều kiện D sao Câu 7: Đáp án C. Lời giải tự luận: Điều kiện:

x 2 − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 ⇒ D = ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) .

Giả sử ( d1 ) : y = a1x + b1 là tiệm cận xiên bên phải của đồ thị hàm số, ta có:

 y x2 − 1 1  = lim = lim  − 1 − 2  = −1 ,  x →−∞ x x →−∞ x →−∞ x x   x →−∞

(

)

x 2 − 1 + x = lim

x →−∞

−1 2

x −1 − x

= 0.

x →−∞

b1 = lim ( y − ax ) = lim

ẤP

a1 = lim

Vậy đường thẳng ( d1 ) : y = −x là tiệm cận xiên bên phải của (C).

Í-

Giả sử ( d2 ) : y = a 2 x + b 2 là tiệm cận xiên bên trái của đồ thị hàm số, ta có:

ÁN

-L

y x2 − 1 1 = lim = lim 1 − 2 = 1 , x →+∞ x x →+∞ x →+∞ x x

a 2 = lim

b 2 = lim ( y − ax ) = lim

x →+∞

(

)

x 2 − 1 − x = lim

x →+∞

−1 2

x −1 + x

= 0.

x →+∞

Ỡ N

Vậy, đường thẳng ( d2 ) : y = x là tiệm cận xiên bên trái của (C).

BỒ

ID Ư

Vậy, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên trong cách giải tự luận chúng ta sử dụng định nghĩa tìm ra cụ thể hai đường tiệm cận cho đồ thị hàm số. Tuy nhiên, nếu các em học sinh có thêm kiến thức về tiệm cận của đồ thị hàm vô tỉ dạng y = Ax 2 + Bx + C ( A ≠ 0 ) thì có thể lựa chọn được đáp án đúng bằng phép đánh giá, cụ thể

ta xét các trường hợp sau:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Trường hợp 1: Nếu A < 0 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận bởi vì khi đó cả Tập xác định và miền giá trị của hàm số đều không chứa ∞. Trường hợp 2: Nếu A > 0 ta xét hai khả năng:

H Ơ N

B ⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 2A

y = A x−

Khả năng 1: Nếu ∆ = B 2 − 4AC = 0 thì hàm số có dạng:

x →−∞

Ax 2 + Bx + C =− A. x

Ư N

Bx + C B b = lim  Ax 2 + Bx + C + x A  = lim =− x →−∞   x→−∞ Ax 2 + Bx + C − x A 2 A

a = lim

ẠO

* Giả sử ( d ) : y = ax + b là tiệm cận xiên bên phải của đồ thị hàm số. Khi đó:

TP .Q

Khả năng 2: Nếu ∆ = B 2 − 4AC ≠ 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên, được xác định như sau:

a = lim

x →+∞

TR ẦN

* Giả sử ( d ) : y = ax + b là tiệm cận xiên bên trái của đồ thị hàm số. Khi đó: Ax 2 + Bx + C = A x

Bx + C B b = lim  Ax 2 + Bx + C − x A  = lim = . x →+∞   x →+∞ Ax 2 + Bx + C + x A 2 A

Nếu việc tìm tiệm cận xiên không phải là mục đích chính của bài, thì có thể sử dụng ngay kết quả trên, như sau: 

ẤP

Khi x → −∞ , đồ thị có tiệm cận xiên bên phải y = −  x A +



B 2 A

Khi x → +∞ , đồ thị có tiệm cận xiên bên trái y = x A +

B  . 2 A

Í-

Phương pháp trên được mở rộng cho lớp hàm số dạng:

-L

y = cx + d ± Ax 2 + Bx + C;y = n a n x n + a n −1x n −1 + ... + a 0

ÁN

Câu 8: Đáp án B.

Lời giải tự luận: Hàm số xác định trên D = [ −1;1] là tập đối xứng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: f ( −x ) = 1 + x + 1 − x = f ( x ) ⇒ y = 1 − x + 1 + x là hàm chẵn. Do đó, đồ thị hàm số nhận trục Oy: x = 0 làm trục đối xứng. Nhận xét – Mở rộng: Trong trường hợp tổng quát, để chứng minh đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Với phép biến đổi tọa độ X = x − a x = X + a hàm số có dạng: Y = f ( X + a ) ⇔ Y = f ( X ) ⇔  Y = y y = Y

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(1)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bước 2: Nhận xét rằng hàm số (1) là hàm số chẵn. Bước 3: Vậy, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng.

H Ơ

Câu 9: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: 1. Hàm số xác định trên D = ℝ. 2. Sự biến thiên của hàm số:

TP .Q

Giới hạn của hàm số tại vô cực:   2 2  lim y = − lim  x 4  1 + 2 − 4   = −∞ . x →∞ x →∞   x x 

ẠO

Bảng biến thiên:

y’

CĐ -1

1 +

CT -2

-∞

+∞

CĐ -1

-1

TR ẦN

-∞

)

Ư N

(

x = 0 . y ' = −4x3 + 4x, y ' = 0 ⇔ −4x3 + 4x = 0 ⇔ x x 2 − 1 = 0 ⇔   x = ±1

-∞

Với −2 < m < −1 phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 10: Đáp án C.

ẤP

Từ giả thiết k M = −9 , ta được:

Lời giải tự luận: Ta có y ' = 3x 2 − 6x − 9 .

x = 0 y ' ( x M ) = −9 ⇔ 3x 2M − 6x M − 9 = −9 ⇔ x 2M − 2x M = 0 ⇔  M x M = 2

⇒ M ( 0;2 ) hoặc M ( 2; −20 ) .

đánh giá:

-L

Í-

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt

ÁN

Vì M (1; −9 ) ∈ ( C ) nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng:

k = y ' (1) = −12 bằng cách ấn:

Ỡ N

MODE 1

BỒ

ID Ư

SHIFT d / dx ALPHA X ^ 3 − 3 ALPHA X x 2 − 9 ALPHA X +2,2) =

-12

⇒ Các đáp án A và B bị loại. Vì M ( −1;7 ) ∈ ( C ) nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: k = y ' ( −1) = 0 bằng cách thay 2 ở đổi dòng lệnh trên bằng -1:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com SHIFT d / dx ALPHA X ^ 3 − 3 ALPHA X x 2 − 9 ALPHA X + 2 , ( −) 1 ) =

H Ơ N

⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, với hàm đa thức bậc ba (C) thì phương trình hoành độ tiếp

TP .Q

điểm khi biết hệ số góc k là một phương trình bậc hai (kí hiệu là (*)), do vậy sẽ có ba trường hợp xảy ra: Nếu (*) vô nghiệm thì không có tiếp điểm, khi đó bài toán thường được phát biểu dưới 1 3

ẠO

dạng: 1 2

Cho hàm số ( C ) : y = x 3 − x 2 − x + 1 . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (C) có hệ số góc bằng

1

C. ( 6;49 ) .

D. Cả A, B, C đều sai

TR ẦN



 

B.  1; −  . 6

A. ( 0;1) .

Ư N

-2 thì tọa độ điểm M là:

Nếu (*) có một nghiệm thì có một tiếp điểm, khi đó bài toán thường được phát biểu như trên (tìm tọa độ tiếp điểm) hoặc dưới dạng:

1 3

Cho hàm số ( C ) : y = x3 − x 2 + 2x + 1 . Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 1 (hoặc song

song với đường thẳng y = x + 1 hoặc vuông góc với đường thẳng x + y + 2 = 0 ) có phương

trình: A. 3x − 3y + 4 = 0 .

ẤP

B. 2x − 2y + 3 = 0 .

C. x − y + 2 = 0 .

D. x − y + 1 = 0 .

Í-

Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì có hai tiếp điểm, khi đó bài toán thường được phát biểu dưới dạng: Dạng 1: Tìm tọa độ các tiếp điểm. Dạng 2: Giả sử các tiếp điểm là A, B tìm tọa độ (cũng có thể chỉ là hoành độ hoặc tung độ)

ÁN

-L

trung điểm của đoạn AB - Với dạng toán này các em học sinh có thêm một phép thử xuất phát từ tính chất của hàm đa thức bậc ba là “Đồ thị hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn U làm tâm đối xứng” suy ra U

BỒ

ID Ư

Ỡ N

là trung điểm của AB. Dạng 3: Giả sử các tiếp điểm là A, B lập phương trình đường thẳng AB. Câu 11: Đáp án C. Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3x 2 − x + 3 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2x + 3 ) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = ±1 .

Vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 3.

Lời giải tự luận kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS: Phương trình hoành độ giao điểm:

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 3 − 3x 2 − x + 3 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = ±1 ,

bằng cách ấn:

1 = (−) 3 = (−) 1 = 3 =

MODE MODE MODE 1 3

-1

TP .Q

H Ơ

ẠO

Vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 3. Nhận xét – Mở rộng: Để tăng độ khó cho bài toán, người ta có thể phát biểu dưới dạng:

)

(

B. ( 3;0 ) .

)

C. 2 + 5;0 .

D. Cả A, B, C.

Ư N

(

A. 2 − 5; 0 .

Dạng 1: Giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 7x 2 + 11x + 3 với trục Ox có tọa độ là:

có tọa độ bằng: A. 3.

TR ẦN

Dạng 2: Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 7x 2 + 11x + 3 với trục Ox B. 4.

C. 5.

00 2+

B. Đúng.

am = a m−n . n a

A. Sai, bởi: a m .a n = a m + n ;

Câu 12: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

D. 7.

−1

ẤP

1 4

1 1 1 và n = −1 thì không thể có:   <   2 4   2

−1

(vì nó tương đương

C. Sai, bởi với a = , b =

với 4 < 2).

-L

Í-

D. Sai, bởi với a = 1 thì không thể có 1m > 1n (vì nó tương đương với 1 > 1 ). Do đó, đáp án B là đúng.

ÁN

Câu 13: Đáp án D. Câu 14: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta biến đổi: ex − 1 ex − 1 x ex − 1 x = lim . = lim .lim = 1.1 = 1 x → 0 ln (1 + x ) x→0 x ln (1 + x ) x →0 x x →0 ln (1 + x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

lim

Câu 15: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có: /

f ' ( x ) = ( x − 1) ln 2 x  = ln 2 x +

2 ( x − 1) ln x x

⇒ f ' (1) = ln 2 1 +

2 (1 − 1) ln1 1

=0.

Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com MODE 1

SHIFT d / dx ( ALPHA X − 1 ) × ( ln ALPHA X ) x 2 , 1 )

H Ơ

Y U

ẠO

TP .Q

Do đó, đáp án A là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm x0.

Vậy, ta được f ' (1) = 0 .

Ư N

Trong cách giải bằng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Thiết lập môi trường cho máy tính (thường có thể bỏ qua). Bước 2: Khai báo hàm số và điểm cần tính đạo hàm.

TR ẦN

Câu 16: Đáp án B. Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0, y > 0 Biến đổi hệ phương trình về dạng:

suy ra x, y là nghiệm của phương trình:

x + y = 20 x + y = 20 ⇔  log 4 ( xy ) = log 4 ( 4.9 ) xy = 36

ẤP

t = 2  x = 2 vµ y = 18 . t 2 − 20t + 36 = 0 ⇔  ⇔  t = 18  x = 18 vµ y=2

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là ( 2;18) hoặc (18;2 ) .

Nhận xét – Mở rộng: Các cách giải khác thực hiện tương tự trong câu 16/ Đề 1.

Í-

Câu 17: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi bất phương trình về dạng:

ÁN

-L

3 2 4x > 2 −3 ⇔ 4x > −3 ⇔ x > − . 4

3 4

Vậy, bất phương trình có nghiệm là x > − .

Nhận xét – Mở rộng: Ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. Sử dụng máy tính Fx giải phương trình 16 x = 0,125 rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số

để kết luận về tập nghiệm. Câu 18: Đáp án A. Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0. Đặt t = log 0,5 x , phương trình được viết lại dưới dạng:

15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t 2 + t − 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ t ≤ 1 ⇔ −2 ≤ log 0,5 x ≤ 1 ⇔ 0,5 ≤ x ≤ 4 . 1



Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là  ;4  . 2 

H Ơ

Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

3−2 2

1 3−2 2

(

= 3−2 2

(3 + 2 2 )( 3 − 2 2 ) =

)

−1

1 ⇔ 3x = −1 ⇔ x = − . 3

 1  3

ẠO

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = −  .

)

TP .Q

(

3−2 2

Câu 19: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

1 thay vào phương trình ta thấy: 3

= 3 + 2 2 ⇔ 4 2 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại.

1 thay vào phương trình ta thấy: 3

)(

(

)

= 3 + 2 2 ⇔ 1 = 3 + 2 2 3 − 2 2 , thỏa mãn.

ẤP

−1

Với x = −

(3 − 2 2 )

TR ẦN

Với x =

(3 − 2 2 )

= 3 + 2 2 ⇔ 24 2 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.

(3 − 2 2 )

Ư N

Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

−3

Í-

= 3 + 2 2 ⇔ 17 − 12 2 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại. 1 thay vào phương trình ta thấy: 3

-L

(3 − 2 2 )

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = −1 thay vào phương trình ta thấy:

ÁN

Với x = − −1

(

)(

)

= 3 + 2 2 ⇔ 1 = 3 + 2 2 3 − 2 2 , thỏa mãn.

(3 − 2 2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

(

Nhập 3 − 2 2 (3−2

)

− 3 − 2 2 ta ấn:

2 ) ^ ( 3 ALPHA X ) − 3 − 2

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 1, x =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 1 và x = − . 3 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com CALC 1 =

-33.9411

Suy ra, đáp án A bị loại. CALC 1 a b/ c 3 =

H Ơ

-5.6568

Suy ra, đáp án B bị loại. CALC ( − ) 1 a b/ c 3 =

ẠO

3 log3 (1 + log2 x ) = 3 ⇔ log3 (1 + log2 x ) = 1 ⇔ 1 + log2 x = 3 ⇔ log2 x = 2 ⇔ x = 4 .

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {4} .

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

1 1 ⇔ log 9 0 = , vi phạm điều kiện logarit 2 2

TR ẦN

log 9 3 log3 (1 + log 2 1)  =

TP .Q

Câu 20: Đáp án B. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

⇒ đáp án A và C bị loại. Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

1 1 ⇔ log 9 ( 3 log3 2 ) = ⇔ log3 23 = 3 2 2

⇔ 23 = 33 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

log 9 3 log3 (1 + log 2 2 )  =

ẤP

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:

1 1 1 ⇔ log 9 ( 3 log3 3 ) = ⇔ log 9 3 = , đúng 2 2 2

log 9 3 log3 (1 + log 2 4 )  =

Với x = 4 thay vào phương trình ta thấy:

Í-

x = 4 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án A và C bị loại.

-L

Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

ÁN

log 9 3 log3 (1 + log 2 2 )  =

1 1 ⇔ log 9 ( 3 log3 2 ) = ⇔ log3 23 = 3 2 2

⇔ 23 = 33 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Với bài toán trên: Nếu các em học sinh lựa chọn kiểu trình bày theo các bước: Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình. Bước 2: Sử dụng phép biến đổi để tìm nghiệm của phương trình. Bước 3: Kết luận về nghiệm cho phương trình. Thì các em phải thực hiện một công việc khá cồng kềnh và dưa thừa ở bước 1.

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Không nên sử dụng cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS bởi khi đó chúng ta cần nhập một hàm khá dài vào máy tính.

H Ơ

Câu 21: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

34x + 8 − 12.32x + 4 + 27 = 0 .

Đặt t = 22x + 4 , ( t > 0 ) , phương trình có dạng:

TP .Q

3  32x + 4 = 3 x=− t = 3 2x + 4 = 1  t − 12t + 27 = 0 ⇔  ⇔  2x + 4 ⇔ ⇔ 2.  =9 t = 9 2x + 4 = 2 3  x = −1 2

 

ẠO

 3  2

Vậy phương trình có tập nghiệm là T = − ; −1 .

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với x = −1 thay vào phương trình ta thấy:

TR ẦN

34 − 4.33 + 27 = 0 ⇔ 81 − 108 + 27 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng

⇒ x = −1 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 3 thay vào phương trình ta thấy: 2

Với x =

314 − 4.38 + 27 = 0 ⇔ 4756752 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại.

ẤP

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 312 − 4.37 + 27 = 0 ⇔ 522720 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án B và D bị loại.

3 thay vào phương trình ta thấy: 2

Với x = −

32 − 4.32 + 27 = 0 ⇔ 9 − 36 + 27 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng.

Í-

3 là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. 2

-L

⇒x=−

ÁN

Do đó, đáp án C là đúng.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách

thực hiện theo thứ tự:

Ỡ N

Nhập 34x + 8 − 4.32x +5 + 27 ta ấn:

BỒ

ID Ư

3 ^ ( 4 ALPHA X + 8 ) − 4 × 3 ^ ( 2 ALPHA X + 5 ) + 27 3 2

Khi đó, ta thử với các giá trị x = −1 và x = : CALC ( − ) 1 =

⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

3 không là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. 2

⇒x=

4780080

H Ơ

Do đó, đáp án C là đúng.

Câu 22: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

ẠO Đ G

TR ẦN

1 1 ( 3 + 4 cos 2x + cos 4x ) = 3 + 4 cos 2x + 2 cos2 x − 1 8 8

(

)

f (x) = F '(x) =

ứng với đáp án A. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với F(x) trong đáp án A thì:

TP .Q

)

Ư N

(

1  1 + cos 2x  2x ∫ f ( x ) dx = ∫ cos x.dx = ∫  2  dx = 4 ∫ 1 + 2 cos 2x + cos dx 1  1  , = ∫ 1 + 2 cos 2x + (1 + cos 4x ) dx 4  2  1 1 1  = ∫ ( 3 + 4 cos 2x + cos 4x ) dx =  3x + 2 sin 2x + sin 4x  + C 8 8 4  4

)

(

1  1 + cos 2x  = 1 + 2 cos 2x + cos2 2x =  = cos4 x ⇒ Đáp án A đúng.  4 2  

Do đó, đáp án A là đúng.

ẤP

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp phân tích để tìm nguyên hàm dựa trên các công thức hạ bậc. Cụ thể, chúng ta sử dụng:

Các công thức sau:

1 − cos 2x 1 + cos 2x ; cos2 x = ; 2 2 3sin x − sin 3x 3 cos x + cos 3x sin 3 x = ; cos3 x = ; 4 4

ÁN

-L

Í-

sin 2 x =

được sử dụng trong các phép hạ bậc mang tính cục bộ.

Ỡ N

Hằng đẳng thức: sin 2 x + cos2 x = 1 được sử dụng trong các phép hạ bậc mang tính toàn cục cho các biểu thức thí dụ như:

(

)

BỒ

ID Ư

sin 4 x + cos4 x = sin 2 x + cos2 x − 2 sin 2 x. cos2 x 1 1 1 3 = 1 − sin 2 2x = 1 − (1 − cos 4x ) = cos 4x + 2 4 4 4

(

)

(

sin 6 x + cos6 x = sin 2 x + cos2 x − 3sin 2 x.cos2 x sin 2 x + cos2 x

)

3 3 3 5 = 1 − sin 2 2x = 1 − (1 − cos 4x ) = cos 4x + 4 8 8 8

19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện từ trái qua phải và nhận thấy đáp án A là đúng nên dừng phép thử tại đây.

H Ơ

Câu 23: Đáp án B. Lời giải tự luận:

sin t.dt dt = − 2 = d ( cot t ) . 3 sin t sin t

dx = − sin t.dt và f ( x ) .dx = −

Đặt x = cos t, 0 < t < π suy ra:

+ C , ứng với đáp án B.

1 − x2

ẠO

∫ f ( x ) dx = ∫ d ( cot t ) = cot t + C =

TP .Q

Khi đó:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Ư N

(

1 − x2

)

⇒ Đáp án A bị loại.

≠

TR ẦN

1 − x2

2 1− x

+ C thì:

2x 2

2 1 − x2 = 1 − x2

(

1 − x2

)

⇒ Đáp án B đúng.

 x  f (x) =  +C = 2  1− x 

1 − x2 +

Với F ( x ) =

1 − x2 + C = −

)

(

f (x) =

Với F ( x ) = 1 − x 2 + C thì:

ẤP

Do đó, đáp án B là đúng.

Nhận xét – Mở rộng: Trong bài toán trên sở dĩ ta có: x

= sin 3 t và cot t =

1 − x2

(1 − x )

-L

Í-

 sin 2 t = sin t là bởi: 0 < t < π ⇒ sin t > 0 ⇒  sin t = 1 − cos2 t = 1 − x 2

ÁN

Câu 24: Đáp án D.

∫

ln x dx = ∫

1/ e

Ỡ N

1/ e

Lời giải tự luận: Vì qua x = 1 hàm số y = ln x đổi dấu từ − sang + nên: e

1/ e

ID Ư

= −x ( ln x − 1) 1/ e + x ( ln x − 1) 1 = 2 −

BỒ

ln x dx + ∫ ln x dx = − ∫ ln x.dx + ∫ ln x.dx 1

2 , ứng với đáp án B. e

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1

∫ dx

( ln ALPHA X ) x 2 , 1 a b / c ALPHA e , ALPHA e )

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

1.2642

Do đó, đáp án B là đúng.

TP .Q

Câu 26: Đáp án A. Lời giải tự luận: Đặt:

Khi đó: 0

π 3 π 3 1 π /3 + cos x 0 = − , ứng với đáp án A. 6 6 2

sin xdx =

 π 

Ư N

π /3

ẠO

u = x  du = dx ⇔   dv = cos xdx  v = sin x

I = x.sin x 0 − ∫

H Ơ

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 10 , ứng với đáp án D.

Câu 25: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta có:

x.cos xdx > 0 ⇒ Đáp án B bị loại. x.cos xdx < ∫

π /3

x2 x.dx = 2

π /3

= 0

π2 ≈ 0.5483 ⇒ Các đáp án C và D bị loại. 18

x. cos x ≤ x ⇒ ∫

π /3

x. cos x ≥ 0 ⇒ ∫

TR ẦN

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Với x ∈  0; x  , ta lần lượt đánh giá:  3 

Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực

ẤP

hiện theo thứ tự:

ALPHA X × cos ALPHA X

∫ dx

MODE 1

0.4069

-L

Í-

, 0 , SHIFT π a b / c 3 ) =

Do đó, đáp án A là đúng.

ÁN

Câu 27: Đáp án B. Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là nghiệm của phương trình:

(

)

Ỡ N

x = 0 x 3 − 4x = 0 ⇔ x x 2 − 4 ⇔   x = ±2

BỒ

ID Ư

Xét dấu x 3 − 4x trên [ −2;4] , được: x

-2

x 3 − 4x

0 +

2 -

4 +

Khi đó:

21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 4

−2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

S = ∫ x3 − 4x dx = ∫ x3 − 4x dx + ∫ x3 − 4x dx + ∫ x 3 − 4x dx 0

− 4x dx − ∫ x − 4x dx + ∫

)

(

)

(

 x4  x4  x4  2 2 x − 4x dx =  − 2x  −  − 2x  +  − 2x 2  = 44  4  −2  4 0  4 2 3

)

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

TP .Q

Câu 28: Đáp án C. Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

ẠO

x = 0 . x 2 − 4x + 6 = −x 2 − 2x + 6 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  x = 1

) (

− 4x + 6 − − x 2 − 2x + 6

)

dx = π∫ 12x3 − 36x 2 + 24x dx = π 3x 4 − 12x 3 + 12x 2 0

(

)

1 0

= 3π ( đvtt )

(

Ư N

Thể tích vật tròn xoay cần tính là: V = π∫

H Ơ

−2

=∫

TR ẦN

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

Câu 29: Đáp án A. Câu 30: Đáp án A.

Lời giải tự luận: Với số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) được biểu diễn bởi điểm M ( x;y ) .

Ta có:

( x − 3) + ( 4 − y )

⇔ 6x + 8y − 25 = 0

⇔ x2 + y2 =

ẤP

z = z − 3 + 4i ⇔ x + yi = x + yi − 3 + 4i = x − yi − 3 + 4i = x − 3 + ( 4 − y ) i

Vậy, tập hợp điểm M thuộc đường thẳng ( d ) : 6x + 8y − 25 = 0

-L

Í-

Câu 31: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có:

(

)

ÁN

x 2 + y 2 − 1 + 2xi z + i x + yi + i x + ( y + 1) i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  . w= = = = = 2 2 z − i x + yi − i x + ( y − 1) i x 2 + ( y − 1) x 2 + ( y − 1) x2 + y2 − 1 x 2 + ( y − 1)

Ỡ N

Do đó, số phức w có phần thực là

BỒ

ID Ư

Câu 32: Đáp án B.

Lời giải tự luận: Giả sử số z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của 1 − 4 3i , tức là ta có: x 2 − y 2 = 1 2 1 − 4 3i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi ⇔  2xy = −4 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 2 3 y = −   2 3 2 3  x = 2 vµ y = − 3 x  y = − y = − ⇔ ⇔ ⇔ . 2 x x ⇔    x = −2 vµ y = 3 x 2 −  − 2 3  = 1 x 4 − x 2 − 12 = 0 x 2 = 4       x  

Câu 33: Đáp án A. Lời giải tự luận: Giả sử hai nghiệm của phương trình là z1 , z 2 suy ra:

Khi đó: 2

8 = z12 + z 22 = ( z1 + z 2 ) − 2z1 z 2 = B 2 − 6i ⇔ B 2 = 8 + 6i = ( 3 + i ) ⇔ B = ± ( 3 + i ) .

ẠO

TP .Q

 z1 + z 2 = − B .  z1 .z 2 = 3i

TR ẦN

Câu 34: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta biến đổi phương trình về dạng:

Ư N

Vậy, với B = ± ( 3 + i ) thỏa mãn điều kiện đề bài.

z 0 = 1 . ⇔  z − 2z + 2 = 0  z1,2 = 1 ± i

z − 1 = 0

( z − 1) ( z 2 − 2z + 2 ) = 0 ⇔ 

Vậy, phương trình có ba nghiệm z 0 , z1 , z 2 và chúng theo thứ tự biểu diễn bằng các điểm

M 0 (1;0 ) , M1 (1;1) và M 2 (1; −1) trên mặt phẳng phức.

Câu 35: Đáp án D. Lời giải tự luận: Xét khối tứ diện tam giác (chóp 3-giác), ta có nhận xét:

ẤP

Nó có 6 cạnh (khác 3 + 1), nên đáp án A bị loại. Nó có 4 mặt (khác 3.2), nên đáp án B bị loại. Nó có 4 đỉnh (khác 3.2 + 1), nên đáp án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.

-L

Í-

Câu 36: Đáp án C. Lời giải tự luận: Từ giả thiết OA = 2OB , suy ra:

ÁN

1 1 1 OA ⇒ OB = ± OA ⇔ k = ± . 2 2 2

OB =

Do đó, đáp án C là đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 37: Đáp án B. Lời giải tự luận: Gọi h là độ dài đường cao của lăng trụ, ta có: (1) V = S.h . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A1 xuống (ABC), ta có: 1 A AA1 = 4 1 AH = 30° ⇒ h = A1 H = 2

(2)

Gọi S là diện tích đáy và p là nửa chu vi của nó, ta có:

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 (13 + 14 + 15 ) = 21 . 2

S = p ( p − 13 )( p − 14 )( p − 15 ) = 84 .

(3)

H Ơ

Thay (2), (3) vào (1), ta được: V = 84.4 = 336 , ứng với đáp án B.

TP .Q

Câu 38: Đáp án B. Lời giải tự luận: Gọi G là trọng tâm ∆ABC, suy ra: =α; SG ⊥ ( ABC ) ⇒ SAG

ẠO

= 2 AE.tan SAG = 2 . a 3 . tan α = a 3 .tan α . SG = AG.tan SAG 3 3 2 3

4 πR 3 4 π 4 πR3 ⇔ = ⇔ R = 1. 3 3 3

VcÇu =

TR ẦN

Câu 39: Đáp án A. Lời giải tự luận: Gọi R là bán kính của mặt cầu, suy ra:

Ư N

1 1 a2 3 a 3 a 3 . tan α , ứng với đáp án B. V = S ∆ABC .SG = . . .tan α = 3 3 4 3 12

Khi đó, ta có:

Mặt phẳng trung trực của một cạnh hình lập phương cắt: Hình lập phương theo thiết diện là một hình vuông MNPQ bằng với một mặt của nó.

ẤP

Mặt cầu theo thiết diện là đường tròn lớn. Từ đó, suy ra: MN = 2R = 2 ,

VlËp ph−¬ng = MN 3 = 23 = 8 (đvtt), ứng với đáp án A.

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá kết hợp tự luận: Ta lần lượt có:

Í-

Gọi R là bán kính của mặt cầu, suy ra:

-L

4 πR 3 4 π 4 πR3 ⇔ = ⇔ R = 1. 3 3 3

ÁN

VcÇu =

Suy ra, các đáp án B và D bị loại bởi thể tích hình lập phương không thể chứa π. Hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu nên có thể tích lớn hơn thể tích mặt cầu nên đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. Câu 40: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có ngay:

( )

V = πR 2 h = π a 3 .2a 3 = 6 πa 3 3 , ứng với đáp án C.

Câu 41: Đáp án D. Câu 42: Đáp án A.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Hình nón có bán kính đáy R =

a a 3 nên: và đường cao h = 2 2

H Ơ

1 1  a  a 3 πa 3 3 . V = πR 2 h = π.   . = 3 3 2 2 24

4 3 4 a3 2 3 πa 3 3 πR ⇔ πR 3 = ⇔R= , ứng với đáp án A. 3 3 24 4

TP .Q

Mặt cầu có bán kính R, ta có:

ẠO

Câu 43: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

a b + c = ( −2;3;1) ( 5; −7; 0 ) + ( 3; −2;4 )  = ( −2;3;1)( 8; −9;4 ) = −39 , ⇒ ứng với đáp án A.

)

(

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự:

TR ẦN

MODE MODE MODE 3 SHIFT VCT 1 1 3 = ( − ) 2 = 3 = 1 =

SHIFT VCT 1 2 3 = 5 = ( − ) 7 = 0 =

SHIFT VCT 1 3 3 = 3 = ( − ) 2 = 4 =

SHIFT VCT 3 1 SHIFT VCT 1

ẤP

( SHIFT VCT 3 2 + SHIFT VCT 3 3 )

-39

Do đó, đáp án A là đúng.

-L

Í-

Câu 44: Đáp án C. Lời giải tự luận: Nhận thấy rằng O.ABC là hình chóp đều nên H chính là trọng tâm của ∆ABC, nên có tọa độ:

ÁN

G ( 3;3;3) , ứng với đáp án C.

Câu 45: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có:

T©m I ( −1;3;0 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( S ) : 

R = 3

⇔ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3 ) + z 2 = 9 , ứng với đáp án B.

Lời giải tự luận 2: Ta có: 2

M ( x;y;z ) ∈ ( S ) ⇔ IM = R ⇔ IM 2 = R 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − 3 ) + z 2 = 9

Đó chính là phương trình mặt cầu (S) cần tìm. Câu 46: Đáp án B. Lời giải tự luận: Mặt phẳng trung trực (P) của đường thẳng AB được cho bởi:

25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

qua I lµ trung ®iÓm AB qua I ( 0; −1;3 ) qua I ( 0; −1;3 ) ⇔ (P) :  ⇔ (P) :   vtpt AB  vtpt BA ( 4; 4;2 )  vtpt n ( 2;2;1)

( P ) : 

H Ơ

⇔ ( P ) : 2x + 2 ( y + 1) + z − 3 = 0 ⇔ ( P ) : 2x + 2y + z − 1 = 0

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Với hai điểm A và B ta có BA ( 4;4;2 )

TP .Q

Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB phải có vtpt cùng phương với vectơ BA , nên các đáp án C và D bị loại.

ẠO

Gọi I là trung điểm AB, ta có I ( 0; −1;3) , khi đó: Với đáp án A, ta thấy:

2.0 + 2. ( −1) + 3 − 3 = 0 ⇔ −2 = 0 ⇒ I ∉ ( P ) ⇒ Đáp án A bị loại.

Ư N

Do đó, đáp án B là đúng.

Câu 47: Đáp án D.

TR ẦN

Lời giải tự luận: Mặt cầu (S) có tâm I ( 0;0;2 ) và bán kính R = 1, từ đó suy ra:

32 + 4 2

=4>R.

8 + 12

d ( I, ( P ) ) =

I ( 0;0;2 ) ∉ ( P ) ,

Vậy, ta có kết luận (P) không cắt (S), ứng với đáp án D.

1 + 1. 1 + 1

1 ⇔ α = 30° , ứng với đáp án B. 2

−1

cos α =

ẤP

Câu 48: Đáp án B. Lời giải tự luận: Gọi α là góc giữa (P) và (Q), ta có:

-L

Í-

Câu 49: Đáp án B. Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Xét hệ phương trình tạo bởi (d) và (P):

ÁN

2x − y = −1 x = 0 x y −1 z − 2 =  =   2 3 ⇔ 3x − z = −2 ⇔ y = 1 ⇒ ( d ) ∩ ( P ) = {M ( 0;1;2 )} 1 x − y + z − 2 = 0 x − y + z = 2 z = 2  

Ỡ N

bằng cách thực hiện:

BỒ

ID Ư

MODE MODE MODE 1 3

2 = (−) 1 = 0 = (−) 1 =

3 = 0 = (−) 1 = (−) 2 = 1 = ( −) 1 = 1 = 2 =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 26 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Đáp án A. Lời giải tự luận: Chọn hệ tọa độ Axyz với B, D, A ' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz,

H Ơ

ta được:

A ( 0;0;0 ) , B ( a;0; 0 ) , C ( a;b;0 ) , D ( 0; b;0 )

A ' ( 0;0;c ) , B ' ( a;0; c ) , C ' ( a; b;c ) , D ' ( 0; b;c )

TP .Q

Ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

 BC ', CD '  .BC abc   . d ( BC ', CD ' ) = = 2 2  BC ', CD '  b c + a 2 c2 + a 2 b 2  

27 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NHÓM HỒNG ĐỨC

1 3

2 − 6 tan 2 x . cos2 x

1 − 3 tan 2 x . cos2 x

1 2

B. ( −∞;0] và [1; +∞ ) .

C. [ −1;0 ] .

D. ( 0;1) .

1

H Ơ



 1

C.  0;  .  4

D. ( −∞;0] .

TR ẦN

B.  ; +∞  . 4 

Ư N

1

Câu 3: Hàm số y = x − x đồng biến trên: 

A. ( −∞; −1] và [ 0; +∞ ) .

ẠO

Câu 2: Hàm số y = x 3 + x 2 + 2 nghịch biến trên các khoảng:

A.  −∞;  . 4 

2 + 6 tan 2 x . cos2 x

TP .Q

1 + 3 tan 2 x . cos2 x

Câu 1: Đạo hàm bậc ba của hàm số y = tan x là:

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ LUYỆN SỐ 4

Câu 4: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − 24x + 1 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số B. -2291.

x 2 − 3x + 3 . Hàm số: x −1

D. -2192.

Câu 5: Cho hàm số y =

C. -2912.

A. -2921.

bằng:

A. Không có cực trị.

ẤP

B. Hai cực đại. C. Hai cực trị và hoành độ cực tiểu nhỏ hơn hoành độ cực đại. D. Hai cực trị và hoành độ cực tiểu lớn hơn hoành độ cực đại. 3 4

Í-

Câu 6: Cho hàm số y = x 4 − x3 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: 3 4

-L

ÁN

A. -1.

Câu 7: Cho hàm số y =

B. − .

B. 1.

G Ỡ N ID Ư

BỒ

D. 0.

cos x . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x

A. 0.

Câu 8: Cho hàm số y =

1 4

C. − .

C. 2.

D. 3.

x + 2x + 2 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm: x+2

A. ( 0;1) .

B. ( 0; −2 ) .

C. ( −2; −2 ) .

D. ( −2;1) .

Câu 9: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 . B. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 .

C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .

H Ơ

D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .

Câu 10: Cho hàm số ( C ) : y = x 4 − 24x 2 + 25 . Nếu tiếp tuyến tại điểm

M của (C) song song với đường thẳng 64x + y + 4 = 0 thì tọa độ điểm

TP .Q

M là:

B. M ( 2; −55 ) hoặc M ( 4; −103) .

C. M ( −2; −55 ) hoặc M ( −4; −103) .

D. M ( −2; −55 ) hoặc M ( 4; −103) .

ẠO

A. M ( 2; −55 ) hoặc M ( −4; −103) .

Câu 11: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng: C. 3.

Câu 12: Giá trị của 31+ 2 2 : 9 2 là: A. 9. B. 7.

D. 4.

C. 5.

TR ẦN

B. 2.

Ư N

A. 1.

D. 3.

Câu 13: Giá trị của biểu thức ( 0, 5 ) log2 25 + log2 (1, 6 ) bằng: A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

B. [ 0; +∞ ) .

C. [1; +∞ ) .

A. ℝ.

Câu 14: Cho hàm số y = ln ( x 2 − x + 1) . Tập xác định của hàm số là: D. ( −∞;0 ) .

B. Một cực đại. D. Không có cực trị.

ẤP

A. Một cực đại và một cực tiểu. C. Một cực tiểu.

Câu 15: Cho hàm số y = xe −3x . Hàm số có:

x + y = 1

Câu 16: Hệ phương trình:  1

-L

Í-

1

A.  ; −  . 2 2

4

−2x

+ 4 −2y = 0,5

 1

có nghiệm là:

1

1 1

B.  − ; −  .  2 2

C.  ;  . 2 2

 1 1

D.  − ;  .  2 2

ÁN

Câu 17: Bất phương trình log 1 ( x 2 − 6x + 5 ) + 2 log3 ( 2 − x ) ≥ 0 có tập nghiệm là: 1



Ỡ N

A.  ;1  . 2 

BỒ

ID Ư

Câu 18: Bất phương trình

1 

1

B.  ;1 . 2 

(

10 + 3

)

x −3 x −1

( ) ( ) C. ( −3; − 3 ) ∪ (1; 3 ) . A. −3; − 5 ∪ 1; 5 .



C.  ;1  . 2  <

(

10 − 3

)

x +1 x +3

1 

D.  ;1 . 2 

có tập nghiệm là:

( ) ( ) D. ( −3; − 3 ) ∪ ( −1; 3 ) .

B. −3; − 5 ∪ −1; 5 .

Câu 19: Nếu ln ( ln x ) = 1 thì x bằng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

1 . e

B. e e .

C. e e .

D. e.

Câu 20: Phương trình 4 x +1 − 6.2 x +1 + 8 = 0 có tập nghiệm là: C. T = {0;1} .

D. Vô nghiệm.

B. T = {1} .

H Ơ

A. T = {0} .

A. 4 ln (1 + x 2 ) + C .

2x có dạng: 1 + x2

B. 3 ln (1 + x 2 ) + C .

C. 2 ln (1 + x 2 ) + C .

TP .Q

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. T = {0;2} .

D. ln (1 + x 2 ) + C .

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2x.cos x có dạng: 1 1 sin 3x − sin x + C . 2 6

1 1 sin 3x − sin x + C . 6 2

1 1 sin 3x + sin x + C . 6 2

1 1 sin 3x + sin x + C . 2 6

2π + 3 . 12

−1

B. a

∫ ( 3x

842 . 5

Ư N

2π − 3 . 24

942 . 5

1042 . 5

dx bằng:

− 4x − 9 dx = −18 , khi đó a nhận giá trị bằng:

)

2π − 3 . 12

∫ ( 3x + 2 )

642 . 5

Câu 26: Biết

TR ẦN

cos2 x.dx bằng:

ẤP

π+3 . 24

Câu 25: Tích phân A.

π /12

∫

Câu 24: Tích phân

C. T = {1;2} .

B. T = {1} .

ẠO

A. T = {0} .

Câu 21: Phương trình log3 x + log3 ( x + 2 ) = 1 có tập nghiệm là:

A. a = −3 .

B. a = 2 .

C. a = 3 .

D. Cả A, B, C.

-L

1 . 12

1 . 6

1 . 4

ÁN

Í-

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và y = 3 x bằng: D.

1 . 3

2 y

Câu 28: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường x = , y = 1 và y = 4. Tính thể tích của

D. 4π.

Câu 29: Số z + z là: A. Số thực

D. 2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục tung. A. π. B. 2π. C. 3π. B. Số ảo

C. 0.

Câu 30: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − i = 1 là: A. Đường tròn tâm I ( 0;1) bán kính R = 1.

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. Đường tròn tâm I ( 0;1) bán kính R = 2.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Đường tròn tâm I (1;0 ) bán kính R = 1.

C. Đường tròn tâm I (1;0 ) bán kính R = 2.

Câu 31: Phương trình ( 2 − i ) z − 4 = 0 (với ẩn z) có nghiệm là: B.

8 4 + i. 5 5

8 5

4 5

8 5

4 5

C. − − i .

D. − + i .

C. ± ( 3 + i ) .

D. ± ( 3 + i ) .

8 4 − i. 5 5

H Ơ

B. ± (1 − 3i ) .

A. ± (1 + 3i ) .

Câu 32: Các căn bậc hai của số phức −8 − 6i là:

C. b = −2, c = 2 .

Câu 34: Phương trình z 3 − 2 (1 + i ) z 2 + 3iz + 1 − i = 0 có nghiệm là: B. −1,1 + i và i.

C. 1,1 − i và i.

D. 1,1 + i và –i.

A. 1,1 + i và i.

D. b = −1, c = 1 .

ẠO

B. b = 2, c = −2 .

A. b = 1, c = −1 .

TP .Q

Câu 33: Để phương trình (với ẩn z) z 2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i làm một nghiệm điều kiện là:

TR ẦN

Ư N

Câu 35: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 36: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu 37: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên:

ẤP

A. k lần. B. k2 lần. C. k3 lần. D. 3k3 lần. Câu 38: Đáy của một hình hộp đứng là hình thoi cạnh a, góc nhón 60°. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Khi đó thể tích của hình hộp là: B. a 3 3 .

A. a 3 .

a3 3 . 2

a3 6 . 2

Câu 39: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì:

ÁN

-L

Í-

A. Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất B. Hình lập phương có thể tích lớn nhất C. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác 0 có thể tích lớn nhất D. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác 1 có thể tích lớn nhất

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ là: A.

2 . 3

3 . 2

C. 2.

1 . 2

Câu 41: Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp bằng 2a. Thể tích khối nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

πa 3 . 3

πa 3 . 2

C. πa 3 .

D. 2 πa 3 .

 1

4

2

H Ơ N

tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A. Có 1 vị trí B. Có 2 vị trí C. Có 3 vị trí D. Có vô số vị trí

Câu 42: Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120°. Trên đường

3

TP .Q

Giá trị a.b bằng: B. −

17 . 6

13 . 6

ẠO

13 . 6

A. −

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  1; ; −  và b  ; −5;  . 2  2 3 3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a (1; −3;4 ) . Vectơ b ( 2;y;z ) cùng

Ư N

phương với vectơ a khi:

C. y = 6 và z = −8 .

B. y = −6 và z = 8 .

D. y = 3 và z = −4 .

TR ẦN

A. y = −3 và z = 4 .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu:

( S ) : 3x2 + 3y 2 + 3z 2 + 6x − 3y + 15z − 2 = 0 1 5



có tâm I và bán kính R là: 49

A. I  1; − ;  và R = . 2 2 6 

10 3 2+

5

ẤP

C. I  −1; ; −  và R = . 6 2 2 



1 5



7 6

B. I  1; − ;  và R = . 6 2 2  5

7 6

D. I  −1; ; −  và R = . 6 2 2 

Câu 46: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;2;3 ) và có vtpt n ( 2; −1;3 ) có phương trình: B. ( P ) : 2x − y + 3z − 9 = 0 .

C. ( P ) : x − y + 3z − 4 = 0 .

D. ( P ) : x − y + 3z − 9 = 0 .

Í-

A. ( P ) : 2x − y + 3z − 4 = 0 .

-L

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 4x − 3y + 2z + 28 = 0 và điểm

ÁN

I ( 0;1;2 ) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2

B. x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) =

D. x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) =

A. x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 29 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 29 .

29 . 3

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

( d) :

1− x 2z − 1 = 2y + 1 = . 2 −2

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): A. ( 2;1; −2 ) .

5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ( −2;1; −2 ) .

 

 

C.  −2; ; −1  . 2

 

 

D.  −2; ; −2  . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) và đường thẳng (∆) có:

H Ơ

x = 1 + 3t ( α ) : 2x + y + z + 5 = 0 và ( ∆ ) : y = 3 − t, t ∈ ℝ . z = 2 − 3t 

B. ( −5;2;3) .

C. (1;3;2 ) .

D. ( −17;9;20 ) .

A. ( −2; −1;0 ) .

Tọa độ giao điểm của (∆) và (α) là:

TP .Q

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' với AB = a, BC = b, CC ' = c . Khoảng cách từ điểm A ' tới đường thẳng C ' D là:

b 2 c2 + a 2 c 2 + a 2 b 2

b 2 c2 + a 2 c2 + a 2 b 2

a 2 + b2 a 2 + b 2 + c2

. .

Ư N

b 2 + c2

ẠO

a 2 + c2

b 2 c2 + a 2 c 2 + a 2 b 2

TR ẦN

----------------------------- HẾT -----------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 4 3. B

4. B

5. D

11. B

12. D

13. C

14. A

21. B

22. D

23. C

24. A

31. A

32. B

33. C

34. A

41. A

42. B

43. A

6. C

7. C

8. C

9. D

10. A

15. B

16. C

17. A

18. A

19. B

20. C

25. D

26. D

27. A

28. C

29. A

30. A

35. C

36. C

37. C

38. D

39. B

40. A

45. D

46. B

47. A

48. C

49. D

50. A

ẤP

44. B

2. C

1. B

BẢNG ĐÁP ÁN

Í-

LỜI GIẢI CHI TIẾT

f( ) (x) =

1 = 1 + tan 2 x , 2 cos x

ÁN

-L

Câu 1: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

2 tan x = 2 tan x. 1 + tan 2 x = 2 tan x + 2 tan 3 x , cos2 x

2 6 tan 2 x 2 + 6 tan 2 x + = ⇒ Đáp án B là đúng. cos2 x cos2 x cos2 x

(x) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(x) =

(

)

Câu 2: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm: y ' = x 2 + x .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số nghịch biến khi: y ' ≤ 0 ⇔ x 2 + x ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 0 . Vậy, hàm số nghịch biến trên [ −1;0 ] .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng:

án D bị loại. Hàm đa thức bậc ba với a > 0 nghịch biến trên đoạn nằm giữa hai nghiệm của phương

H Ơ

Hàm số nghịch biến khi y ' ≤ 0 do đó sẽ có hai nửa đoạn (dấu ngoặc vuông “[, ]”) nên đáp

TP .Q

trình y ' = 0 nên các đáp án A và B bị loại.

ẠO

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức của hàm đa thức bậc ba và dấu tam thức bậc hai.

Ư N

Câu 3: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có điều kiện:

Bảng biến thiên: x 0

1/4

y’

+∞ + +∞

-1/4 CT

1 . 4

2 x

=0⇔x=

ẤP

TR ẦN

y' = 0 ⇔ 1−

2 x

Đạo hàm: y ' = 1 −

x ≥ 0 ⇒ D = [ 0; +∞ )

1



Vậy, hàm số đồng biến trên  ; +∞  . 4 

Í-

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Nu

-L

Vì D = [ 0; +∞ ) nên các đáp án A và D bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và C.

ÁN

1 1 1  1 và x = 1 suy ra y   = − và y (1) = 0 , tức là hàm số đồng biến trên  ;1  , 4 4 4  4

Lấy x =

suy ra đáp án C bị loại.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án B là đúng. Câu 4: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 6x − 24 ,

x = 4 . y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x − 24 = 0 ⇔   x = −2

Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: 7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y C§ .y CT = y ( 4 ) .y ( −2 ) 3 2 = 43 − 3.4 2 − 24.4 + 1 ( −2 ) − 3. ( −2 ) − 24. ( −2 ) + 1 = −2291  

(

)

Lời giải tự luận kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS: Ta có: Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 6x − 24 ,

H Ơ

Tập xác định D = ℝ.

y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x − 24 = 0 .

TP .Q

Giải nhanh phương trình y ' = 0 bằng cách ấn: MODE 1

3 = ( − ) 6 = ( − ) 24 =

ẠO

MODE MODE MODE 1 2

-2

Ư N

Nhập hàm số ta ấn:

TR ẦN

MODE 1

ALPHA X ^ 3 − 3 ALPHA X x 2 − 24 ALPHA X + 1

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 4 và x = −2 : -79

CALC 4 = CALC ( − ) 2 =

× ( − ) 79 =

ẤP

Do đó, đáp án B là đúng.

-2291

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên chúng ta chỉ có thể sử dụng cách giải tự luận. Việc tận dụng thêm các chức năng của máy tính

CASIO fx-570MS trong trường hợp nghiệm của phương trình y ' = 0 lẻ hoặc hàm số có hệ

Í-

số lớn sẽ đảm bảo độ chính xác cho kết quả.

ÁN

-L

Câu 5: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đạo hàm: y ' =

x 2 − 2x

( x − 1)

y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 .

Bảng biến thiên: x -∞ 0 y’

y -∞

CĐ -3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

+∞ -∞

0 1 CT

+∞ + +∞

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, hàm số có hai cực trị và hoành độ cực tiểu lớn hơn hoành độ cực đại. Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Ta có:

( x − 1)

, y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x = 0

x 2 − 2x

H Ơ

y' =

⇔ x = 0 hoặc x = 2 ⇒ Hàm số có hai cực trị.

Mặt khác:

lim y = +∞ ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (đạt cực đại tại x = 0 ).

TP .Q

x →+∞

ẠO

Do đó, đáp án D là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng quy tắc 1 để giải.

TR ẦN

Ư N

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá, một vài em học sinh nếu cảm thấy khó hiểu thì hãy xem cách giải thích như sau: Bước 1: Tính đạo hàm để khẳng định hàm số có hai cực trị. Bước 2: Nhận xét rằng: lim y = +∞

x →+∞

Suy ra, qua x = 2 hàm số có hướng đi lên, tức là ta có dáng:

ẤP

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (đạt cực đại tại x = 0 ). Do đó, đáp án D là đúng.

Í-

Câu 6: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

-L

Đạo hàm: y ' = 3x 3 − 3x 2 ,

ÁN

y ' = 0 ⇔ 3x3 − 3x 2 = 0 ⇔ 3x 2 ( x − 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 0 .

-∞

Bảng biến thiên: Với lưu ý rằng dấu của y ' chỉ phụ thuộc vào dấu của x − 1 :

Ỡ N

y’

BỒ

ID Ư

0 0

1 -

+∞

0 CT -1/4

+∞ + +∞ 1 4

Dựa vào bảng biến thiên, ta có Miny = y (1) = − . Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi:

9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 4 x − x3 4

⇔ 4y = 3x 4 − 4x3 = 2 x 4 − 2x3 + x 2 + x 4 − 2x 2 + 1 − 1 2

(

) (

)

) (

)

(

1 đạt được khi: 4

Suy ra Miny = y (1) = −

1 4

TP .Q

⇔y≥−

H Ơ

= 2 x 2 − x + x 2 − 1 − 1 ≥ −1

ẠO

x 2 − x = 0 ⇔ x =1.  2 x − 1 = 0

Ư N

Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

TR ẦN

y ' = 0 ⇔ 3x3 − 3x 2 = 0 ⇔ 3x 2 ( x − 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 0 .

Đạo hàm: y ' = 3x 3 − 3x 2 ,

Vì dấu của y ' chỉ phụ thuộc vào dấu của x − 1 nên hàm đạt cực tiểu tại x = 1 , từ đó suy ra:

1 Miny = y (1) = − , ứng với đáp án C. 4

Với y = −1 , ta có phương trình:

) (

)

(

ẤP

3 4 x − x 3 = −1 ⇔ 3x 4 − 4x 3 + 4 = 0 4 ⇔ 2 x 4 − 2x 3 + x 2 + x 4 − 2x 2 + 1 + 3 = 0

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử:

⇔ 2 ( x 2 − x ) + ( x 2 − 1) + 3 = 0 , vô nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại. 3 4

-L

Í-

Với y = − , ta có phương trình:

(

ÁN

3 4 3 x − x 3 = − ⇔ 3x 4 − 4x 3 + 3 = 0 4 4 4 3 ⇔ 2 x − 2x + x 2 + x 4 − 2x 2 + 1 + 2 = 0

) (

)

Ỡ N

⇔ 2 ( x 2 − x ) + ( x 2 − 1) + 2 = 0 , vô nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại.

1 4

BỒ

ID Ư

Với y = − , ta có phương trình: 3 4 1 x − x 3 = − ⇔ 3x 4 − 4x3 + 1 = 0 ⇔ ( x − 1) 3x 3 − x 2 − x − 1 = 0 4 4

(

)

⇒ có nghiệm x = 1 . Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định đáp án C là đúng. Câu 7: Đáp án C.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải tự luận: Ta có tập xác định D = ℝ \ {0} . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 vì lim y = ∞ . x →0

H Ơ

sin x 1 1 sin x =0 và lim = 0 ⇒ lim ≤ x →∞ x x →∞ x x x

Ta có:

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

2 . x+2

ẠO

y =x+

TP .Q

Câu 8: Đáp án C. Lời giải tự luận: Viết lại hàm số dưới dạng:

Từ đó, ta lần lượt có: Tiệm cận xiên y = x .

TR ẦN

Suy ra, đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I ( −2; −2 ) .

Ư N

Tiệm cận đứng x = −2 .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Tập xác định D = ℝ \ {−2} nên tâm đối xứng có hoành độ bằng -2, suy ra các đáp án A và

B bị loại.

Nhận thấy điểm M ( 0;1) thuộc đồ thị nhưng điểm N ( −4;1) không thuộc đồ thị, suy ra đáp

ẤP

án D bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.

y '' = 6ax + 2b .

y ' = 3ax 2 + 2bx + c ;

Câu 9: Đáp án D. Lời giải tự luận 1: Trước tiên, ta có:

Í-

Từ đồ thị ta lần lượt thấy:

-L

lim y = +∞ ⇒ a > 0 . x →+∞

ÁN

y ( 0) > 0 ⇒ d > 0 .

Đồ thị hàm số có hai cực trị với hoành độ x1 , x 2 cùng dấu và x1 + x 2 > 0 ⇒ Phương trình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y ' = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 cùng dấu x1 + x 2 > 0

c  3a > 0 ⇒ ⇒ c > 0 và b < 0 . − 2b > 0  3a

Do đó, đáp án D là đúng. Lời giải tự luận 2: Trước tiên, ta có: y ' = 3ax 2 + 2bx + c ;

y '' = 6ax + 2b .

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ đồ thị ta lần lượt thấy: lim y = +∞ ⇒ a > 0 . x →+∞

y ( 0) > 0 ⇒ d > 0 .

Điểm uốn có hoành độ dương ⇒ −

c >0⇒c>0. 3a b >0⇒b<0. 3a

TP .Q

⇒

ẠO

Do đó, đáp án D là đúng. Câu 10: Đáp án A.

Lời giải tự luận: Ta có y ' = 4x3 − 48x .

Ư N

Giả sử M ( x;y ) là tiếp điểm, khi đó:

y ' ( x ) = −64 ⇔ 4x 3 − 48x = −64 ⇔ x 3 − 12x + 16 = 0 2

)

TR ẦN

(

H Ơ

Đồ thị hàm số có hai cực trị cùng dấu ⇒ Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm cùng dấu

⇔ ( x − 2 ) x 2 + 2x − 8 = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x + 4 ) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4

⇒ M ( 2; −55 ) hoặc M ( −4; −103 ) .

Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có:

y ' = 4x3 − 48x .

Từ giả thiết k M = −64 , ta được:

ẤP

y ' ( x ) = −64 ⇔ 4x 3 − 48x = −64 ⇔ x 3 − 12x + 16 = 0

⇔ x = −4 hoặc x = 2 bằng cách ấn:

-4 2

-L

Í-

1 = 0 = ( − ) 12 = 16 =

MODE MODE MODE 1 3

ÁN

Khi đó, chúng ta có tọa độ các tiếp điểm là M ( −4; −103) hoặc M ( 2; −55 ) bằng cách ấn:

ALPHA X ^ 4 − 24 ALPHA X x 2 + 25 CALC ( − ) 4 =

Ỡ N

-103 -55

BỒ

ID Ư

CALC 2 =

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt đánh giá: Vì M ( 2; −55 ) ∈ ( C ) nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: k = y ' (1) = −12 bằng cách ấn:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com MODE 1

SHIFT d / dx ALPHA X ^ 4 − 24 ALPHA X x 2 + 25 , 2 )

H Ơ

-64.0000

⇒ Các đáp án C và D bị loại.

Vì M ( −4; −103 ) ∈ ( C ) nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng:

TP .Q

k = y ' ( 2 ) = 0 bằng cách thay 1 ở đổi dòng lệnh trên bằng 2: SHIFT d / dx ALPHA X ^ 4 − 14 ALPHA X x 2 + 13 , ( − ) 4 )

-64

ẠO

Ư N

⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng.

TR ẦN

x 4 − 2x 2 − 1 = 0

Câu 11: Đáp án B. Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm: (1)

Đặt t = x , điều kiện t ≥ 0 . Phương trình có dạng: 2

t 2 − 2t − 1 = 0

(2) Phương trình (2) có ac < 0 nên có hai nghiệm trái dấu (t1 < 0 < t2, t1 bị loại) và với t2, ta được:

x 2 = t 2 ⇔ x1,2 = ± t 2 .

ẤP

Vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng 2.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Hàm trùng phương nhận Oy làm trục đối xứng và y ( 0 ) = −1 .

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Vì a = 1 > 0 nên nó chỉ có thể là:

BỒ

ID Ư

Do đó, đáp án B là đúng. Câu 12: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta có: 31+ 2

= 31+ 2

: 33

= 31+ 2

2 −2 3 2

= 3 , ứng với đáp án D.

Câu 13: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 log 2 25 + log 2 (1, 6 ) = log 2 5 + log 2 (1, 6 ) = log 2 ( 5.1, 6 ) = log 2 8 = 3 . 2

Lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện:

H Ơ

0.5 ln 25 ÷ 2 + ln 1.6 ÷ ln 2 =

Do đó, đáp án C là đúng.

TP .Q

Câu 14: Đáp án A. Lời giải tự luận: Điều kiện là: 2

1 3  x − x + 1 > 0 ⇔  x −  + > 0 , luôn đúng. 2 4  2

ẠO

Vậy, tập xác định của hàm số là ℝ.

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Xuất phát từ đáp án B, ta thay x = 0 vào hàm số được: y = ln1 = 0 , tức là hàm số xác định tại x = 0 .

TR ẦN

Do đó, các đáp án C và D bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn A và B. Lấy một điểm thuộc A nhưng không thuộc B, cụ thể x = −1 , ta được: y = ln (1 + 1 + 1) = ln 3 , tức là hàm số xác định tại x = −1 .

ẤP

Nhập hàm số y = ln ( x 2 − x + 1) ta ấn:

Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

ln ( ALPHA X x 2 − ALPHA X + 1 )

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 0, x = −1 bằng cách ấn:

CALC 0 =

Í-

CALC − 1 =

0 1.098

ÁN

-L

⇒ hàm số xác định tại x = 0 và x = −1 . Do đó, đáp án A là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong cách giải tự luận, chúng ta thiết lập điều kiện có nghĩa cho biểu thức trong hàm logarit. Và ở đó, việc giải bất phương trình bậc hai được thực hiện bằng phép đánh giá. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta định hướng từ nội dung bốn đáp án A, B, C, D, cụ thể ta chọn xuất phát điểm là x = 0 hoặc x = 1 . Khi chọn x = 0 để thay vào hàm số, ta có: Nếu x = 0 thuộc tập xác định thì các đáp án C và D bị loại, do đó chỉ còn phải lựa chọn giữa A và B. Tới đây, chúng ta thử tiếp một phần tử x0 thuộc A\B (cụ thể ta chọn x 0 = −1 ).

Khi đó, nếu x0 thuộc tập xác định thì đáp án A là đúng, trái lại thì đáp án B đúng.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Nếu x = 0 không thuộc tập xác định thì các đáp án A và B bị loại, do đó chỉ còn phải lựa chọn giữa C và D. Tới đây, chúng ta thử tiếp với x 0 = 1 . Nếu 1 thuộc tập xác định thì

H Ơ

đáp án C là đúng, trái lại thì đáp án D là đúng. Cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS sẽ giúp chúng ta giảm

thiểu được thời gian tính toán. Các em học sinh cần lưu ý cách khai báo hàm số logarit.

TP .Q

Câu 15: Đáp án B. Câu 16: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi hệ phương trình về dạng:

ẠO

 ( −2x )+( −2y ) 1  −2x −2y 1 4 = 4 .4 = 16 ( −2x ) + ( −2y ) = −2   16 ⇔ ⇔  −2 x −2y 4 −2x + 4 −2y = 1 4 −2x + 4 −2y = 1 4 + 4 = 0,5  2 2 

Ư N

suy ra 4 −2x , 4 −2y là nghiệm của phương trình:

TR ẦN

1 1 1 1 1 = 0 ⇔ t = ⇔ 4 −2x = 4 −2y = ⇔ x = y = . t2 − t + 2 16 4 4 2

1 2

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là x = y = .

Nhận xét – Mở rộng: Các cách giải khác thực hiện tương tự như trong câu 16/ Đề 2.

Câu 17: Đáp án A.

x 2 − 6x + 5 > 0

Lời giải tự luận: Điều kiện ban đầu 

⇔ x <1

(*)

2 − x ≥ 0

(

ẤP

Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: 2

)

(

)

(

− log3 x 2 − 6x + 5 + log3 ( 2 − x ) ≥ 0 ⇔ log3 x 2 − 6x + 5 ≤ log3 x 2 − 4x + 4 ⇒ x 2 − 6x + 5 ≤ x 2 − 4x + 4 ⇔ 2x ≥ 1( ) ⇔

Í-

-L

Vậy, bất phương trình có nghiệm là

)

1 ≤ x <1 2

1 ≤ x < 1. 2

ÁN

Nhận xét – Mở rộng: Ta có: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự Câu 17/ Đề 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Sử dụng máy tính Fx giải phương trình 23− 6x > 1 rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để kết luận về tập nghiệm. Câu 18: Đáp án A. Lời giải tự luận: Nhận xét rằng:

(

10 + 3

)(

)

10 − 3 = 1 ⇒ 10 − 3 =

(

10 + 3

)

−1

Khi đó bất phương trình được viết lại dưới dạng:

(

10 + 3

)

x −3 x −1

(

10 + 3

)

x +1 x +3

15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

⇔

(

10 + 3

)

x − 3 x +1 + x −1 x + 3

<1⇔

x − 3 x +1 x2 − 5 + <0⇔ <0 x −1 x + 3 ( x − 1)( x + 3)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 −3 < x < − 5 ⇔ . 1 < x < 5

(

) (

)

H Ơ

Vậy, nghiệm của bất phương trình là −3; − 5 ∪ 1; 5 . Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

Câu 19: Đáp án B. Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương phương trình về dạng:

TP .Q

ln x = e ⇔ x = e e .

1 thay vào phương trình ta thấy: e

Với x =

ẠO

Vậy, phương trình có nghiệm x = ee . Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

(

TR ẦN

Với x = ee thay vào phương trình ta thấy:

Ư N

 1 ln  ln  = 1 ⇔ ln ( −1) = 1 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.  e

)

ln ln e e = 1 ⇔ ln e = 1 , thỏa mãn.

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Nhập ln ( ln x ) ta ấn:

ẤP

ln ( ln ALPHA X )

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x =

CALC 1 a b / c ALPHA e =

1 và x = ee : e

ERROR

-L

Í-

Suy ra, đáp án A bị loại.

ÁN

CALC ALPHA e ^ ALPHA e =

Suy ra, giá trị x = e e thỏa mãn.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải cụ thể:

0 < a ≠ 1 . log a f ( x ) = b ⇔  b f ( x ) = a

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta lần lượt với các giá trị từ trái qua phải để xem nó có phải là nghiệm của phương trình hay không?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS sẽ giúp chúng ta giảm thiểu được thời gian tính toán. Câu 20: Đáp án C.

H Ơ

Lời giải tự luận: Đặt t = 2x +1 , t > 0 .

Khi đó, phương trình có dạng:

TP .Q

 2 x +1 = 2 t = 2 x + 1 = 1 x = 0 . t 2 − 6t + 8 = 0 ⇔  ⇔  x +1 ⇔ ⇔ t = 4 x + 1 = 2 x = 1 2 = 4

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {0;1} .

Ư N

⇒ Các đáp án B và D bị loại.

4 − 6.2 + 8 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

TR ẦN

16 − 6.4 + 8 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng ⇒ x = 1 là nghiệm của phương trình

⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách

thực hiện theo thứ tự:

Nhập 4 x +1 − 6.2 x +1 + 8 ta ấn:

4 ^ ( ALPHA X + 1 ) − 6 × 2 ^ ( ALPHA X + 1 ) + 8

ẤP

Khi đó, ta thử với các giá trị x = 0 và x = 1 : 0

CALC 0 =

⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 0

Í-

CALC 1 =

ÁN

-L

⇒ x = 1 là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Ỡ N

Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 cho phương trình mũ, cụ thể với phương trình:

BỒ

ID Ư

α k a kx + α k −1 a (

k −1) x

...α1a x + α 0 = 0 ,

ta đặt t = a x , điều kiện t > 0. Phương trình có dạng: α k t k + α k −1t k −1 ...α1t + α 0 = 0 .

Mở rộng: Nếu đặt t = a f ( x ) , điều kiện hẹp t > 0. Khi đó: a

2f ( x )

= t2, a

3f ( x )

= t 3 ,..., a

kf ( x )

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

= t k và a

f (x)

1 = . t

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện tương tự như những bài toán khác.

H Ơ

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS chúng ta khai báo hàm số vào máy tính và thực hiện các phép thử.

x > 0 ⇔x>0  x + 2 > 0

Câu 21: Đáp án B. Lời giải tự luận: Điều kiện:

TP .Q

(*)

Biến đổi phương trình về dạng:

ẠO

(*)

log3  x ( x + 2 )  = 1 ⇔ x ( x + 2 ) = 3 ⇔ x 2 + 2x − 3 = 0 ⇔ x = 1

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {1} .

TR ẦN

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Vì x = 0 vi phạm điều kiện của logarit nên các đáp án A và D bị loại. Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy: log3 2 + log3 4 ⇔ log3 8 = 1 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại.

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện.

ẤP

Câu 22: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta có:

(

)

(

)

d 1 + x2 2x 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ 1 + x2 dx = ∫ 1 + x 2 = ln 1 + x + C , ứng với đáp án D.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

Í-

Với F ( x ) = 4 ln (1 + x 2 ) + C trong đáp án A thì:

)

ÁN

(

-L

/ 2x 8x = ⇒ Đáp án A bị loại. f ( x ) =  4 ln 1 + x 2 + C  = 4. 2 1+ x 1 + x2

Bởi các đáp án A, B, C, D chỉ khác nhau ở hệ số và giả thiết có hệ số 2 (tức 8 : 4 = 2) nên ta loại bỏ tiếp được các đáp án B và C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với F ( x ) = ln (1 + x 2 ) + C trong đáp án D thì: 2x f ( x ) =  ln 1 + x 2 + C  = ⇒ Đáp án D đúng. 1 + x2

(

)

Do đó, đáp án D là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phép biến đổi để xuất hiện dạng

u/ . Đối với các u

hàm số hữu tỉ, chúng ta có hai nghiệm hàm mở rộng:

xdx 1 = ln x 2 ± a + C 2 ±a 2

dx 1 x−a = ln + C , với a ≠ 0 . 2 −a 2a x + a

∫x

H Ơ

∫x

ẠO

TP .Q

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải), chúng ta sử dụng định nghĩa nguyên hàm cùng với việc đánh giá hệ số của các đáp án trắc nghiệm để loại bỏ ngay được A, B, C. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái), chúng ta thấy nó đúng

Ư N

Câu 23: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có:

ngay nên dừng lại ở đó và khẳng định đáp án D là đúng.

TR ẦN

∫ f ( x ) dx = 2 ∫ ( cos 3x + cos x ) dx = 6 sin 3x + 2 sin x + C , ứng với đáp án C. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

Với F ( x ) trong đáp án B thì:

ẤP

1 1 cos 3x − cos x = − sin 2x.sin x ⇒ Đáp án B bị loại. 2 2

f (x) = F/ (x) =

3 1 cos 3x − cos x ⇒ Đáp án A bị loại. 2 6

f (x) = F/ (x) =

Với F ( x ) trong đáp án A thì:

Với F ( x ) trong đáp án C thì:

1 1 cos 3x + cos x = cos 2x. cos x ⇒ Đáp án C đúng. 2 2

Í-

f (x) = F/ (x) =

ÁN

-L

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

Với F ( x ) trong đáp án D thì:

Ỡ N

f (x) = F/ (x) =

3 1 cos 3x + cos x ⇒ Đáp án D bị loại. 2 6

BỒ

ID Ư

Với F ( x ) trong đáp án C thì: f (x) = F/ (x) =

1 1 cos 3x + cos x = cos 2x.cos x ⇒ Đáp án C đúng. 2 2

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp phân tích để tìm nguyên hàm dựa trên các phép biến đổi tích thành. Cụ thể, chúng ta có: 1  cos ( x + y ) + cos ( x − y )  2 1 sin x.sin y =  cos ( x − y ) − cos ( x + y )  2 1 sin x.cos y = sin ( x + y ) + sin ( x − y )  2 1 cos x.sin y = sin ( x + y ) − sin ( x − y )  2

TP .Q

H Ơ

cos x.cos y =

ẠO

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 và 2, chúng ta thực hiện từ trái qua phải và

từ phải qua trái.

1 π /12 1 1 (1 + cos 2x ) dx =  x + sin 2x  ∫ 0 2 2 2 0

π+3 . 24

TR ẦN

∫

cos2 x.dx =

π /12

Ư N

Câu 24: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách

thực hiện theo thứ tự:

MODE 1

cos ALPHA X ) x 2 , 0 , SHIFT π a b/ c 12 ) =

0.2559

ẤP

∫ dx (

MODE MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad)

Do đó, đáp án A là đúng.

Í-

Câu 25: Đáp án D. Lời giải tự luận: Đặt t = 3x + 2 suy ra dt = 3dx . Đổi cận:

ÁN

-L

Với x = −1 thì t = −1 Với x = 1 thì t = 5 . Khi đó:

1 5 4 1 1042 3x + 2 dx = t dt = t 5 = , ứng với đáp án D. ( ) ∫−1 ∫ − 1 3 15 −1 5 4

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Lời giải tự luận 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng: 1

∫−1 ( 3x + 2 )

dx =

1 1 1 1042 4 3x + 2 ) d ( 3x + 2 ) = ( 3x + 2 ) = , ứng với đáp án D. ( ∫ 3 −1 15 5 −1

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ dx ( 3 ALPHA

X + 2 ) ^ 4 , (−) 1 , 1 ) =

208.4

Do đó, đáp án D là đúng.

⇔ a 3 − 2a 2

) = a − 2a − 9a − 9a + 18 = 0 ⇔ ( a − 2 ) ( a − 9 ) = 0 ⇔ a = 2 hoặc a = ±3 . 3

(

)

(

H Ơ

−18 = ∫ 3x 2 − 4x − 9 dx = x3 − 2x 2 − 9x 2

TP .Q

Câu 26: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta có:

)

(

)

a 0

= a 3 − 2a 2 − 9a

(

−18 = ∫ 3x 2 − 4x − 9 dx = x3 − 2x 2 − 9x

ẠO

Vậy, với a = 2 hoặc a = ±3 thỏa mãn điều kiện đề bài. Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx570MS: Ta có:

Ư N

⇔ a 3 − 2a 2 − 9a + 18 = 0 ⇔ a = 2 hoặc a = ±3 , bằng cách ấn:

MODE 1

TR ẦN

MODE MODE MODE 1 3 1 = ( − ) 2 = ( − ) 9 = 18 =

00 10

-3

ẤP

Vậy, với a = 2 hoặc a = ±3 thỏa mãn điều kiện đề bài. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện.

Câu 27: Đáp án A. Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Í-

x = 0 x = 3 x ⇔ x 3 = x 2 ⇔ x 2 ( x − 1) = 0 ⇔  . x = 1

ÁN

S=∫

-L

Khi đó: 1

x − x dx = ∫ 3

(

3 4 2 3 1 x − x dx =  x 3 − x 2  = . 3  0 12 4

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

Câu 28: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có ngay: 4

V = π∫ x dy = 4 π∫ 1

dy 4π =− = 3π . 2 y y 1

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. 21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Đáp án A. Lời giải tự luận: Giả sử z = a + bi , khi đó:

z = a − bi ⇒ z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a , là số thực.

H Ơ

Câu 30: Đáp án A.

Ta có:

Lời giải tự luận: Với số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) được biểu diễn bởi điểm M ( x;y ) .

TP .Q

1 = z − i = x + yi − i = x + ( y − 1) i = x 2 + ( y − 1) ⇔ x 2 + ( y − 1) = 1 .

ẠO

Vậy, tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm I ( 0;1) bán kính R = 1. Câu 31: Đáp án A.

Lời giải tự luận 1: Với số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) .

Ư N

Ta có:

TR ẦN

2a − b = 4 a = 8 / 5 8 4 2a − b − 4 = 0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔z= − i 5 5 a + 2b = 0 b = −4 / 5 − ( a + 2b ) = 0

ứng với đáp án A. Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi:

4 (2 + i) 8 4 4 8 4 8 4 = 2 2 = + i ⇔ z = z = + i = − i , ứng với đáp án A. 2 − i 2 +1 5 5 5 5 5 5

(2 − i) z − 4 = 0 ⇔ z =

0 = ( 2 − i ) z − 4 = ( 2 − i ) a + bi − 4 = ( 2 − i )( a − bi ) − 4 = ( 2a − b − 4 ) − ( a + 2b ) i

Câu 32: Đáp án B.

ẤP

Lời giải tự luận: Giả sử số z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của −8 − 6i , tức là ta có: 2

−8 + 6i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi

3  y=− 3 3    x  x − y = −8  x = 1 vµ y = −3  y = − y = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x x⇔ 2  x = −1 vµ y = 3 2xy = −6 x 2 −  3  = −8  x 4 + 8x 2 − 9 = 0 x 2 = 1   x    2

ÁN

-L

Í-

Vậy, số −8 + 6i có hai căn bậc hai là ± (1 − 3i ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33: Đáp án C. Lời giải tự luận: Để z = 1 + i làm một nghiệm của phương trình thì điều kiện là: b + c = 0  b = −2 2 0 = (1 + i ) + b (1 + i ) + c = ( b + c ) + ( b + 2 ) i ⇔  ⇔ b + 2 = 0 c = 2

Vậy, với b = −2 và c = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 34: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có biến đổi:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com z 0 = 1 z 3 − 2 (1 + i ) z 2 + 3iz + 1 − i = ( z − 1)  z 2 − (1 + 2i ) z − 1 + i  ⇔  2  z − (1 + 2i ) z − 1 + i = 0 ( * )

Với phương trình (*), ta có: 2

H Ơ

∆ = (1 + 2i ) + 4 (1 − i ) = 1 .

1 + 2i + 1 1 + 2i − 1 = 1 + i ; z2 = =i. 2 2

TP .Q

z1 =

Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy, phương trình có các nghiệm 1,1 + i và i.

Đ G Ư N H

TR ẦN

hình hộp đứng có đáy là hình thoi ABCD.A ' B ' C ' D ' . Ta hãy xét hình thoi ABCD thì phép đối xứng Đ chỉ có thể biến ABCD thành chính nó hoặc A ' B ' C ' D ' . 1. Nếu phép đối xứng Đ biến hình thoi ABCD thành chính

ẠO

Câu 35: Đáp án C. Lời giải tự luận: Giả sử (α) là mặt phẳng đối xứng của

nó. Khi đó chỉ xảy ra hai trường hợp sau: a. Đ biến A thành A, khi đó B biến thành D, D biến thành B và C biến thành C. Mặt phẳng đối xứng (α) là mặt phẳng

trung trực của BD, tức là mặt phẳng ( ACC ' A ' ) .

b. Đ biến A thành C thì (α) là mặt phẳng trung trực của cạnh AC.

ẤP

2. Nếu Đ biến hình thoi ABCD thành hình thoi A ' B ' C ' D ' thì hiển nhiên (α) là mặt phẳng trung trực của cạnh AA ' . Vậy, hình hộp đứng có đáy là hình thoi ABCD.A ' B ' C ' D ' có ba mặt phẳng đối xứng.

Câu 36: Đáp án C.

-L

Í-

Câu 37: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có: Khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có ba kích thước a, b, c.

ÁN

Khối hộp chữ nhật A1B1C1 D1 .A1/ B1/ C1/ D1/ có ba kích thước ka, kb, kc.

Từ đó, suy ra: VA B C D A / B / C / D /

1 1 1 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

VABCDA ' B 'C ' D'

( ka )( kb )( kc ) = k 3x . abc

Do đó, đáp án C là đúng. Câu 38: Đáp án D. Lời giải tự luận: Với hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' thỏa

(

)

' D ' C ' = 60° , ta có: mãn điều kiện đề bài A

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 a 3 2 2 A ' A = AC ' − A ' C ' = B ' D ' − A ' C ' =  2.  − a = 2a 2   2

⇔ A'A = a 2

H Ơ

Khi đó, ta có:

ẠO

TP .Q

Câu 39: Đáp án B. Lời giải tự luận: Hình hộp nội tiếp một mặt cầu là hình hộp chữ nhật và giả sử ba kích thước của nó là a, b, c thì độ dài đường chéo là:

a2 3 a3 6 V = S A ' B 'C ' D' .A ' A = 2S ∆A'C ' D ' .A ' A = 2. .a 2 = . 4 2

d 2 = a 2 + b 2 + c2 ⇒ 4R 2 = a 2 + b 2 + c2 ≥ 3 3 a 2 b 2 c2 3

 4R 2  64R 6 8R3 3 ⇔a b c ≤ = ⇔ abc ≤  27 9  3 

2 2

Ư N

8R3 3 , đạt được khi: 9

4π R 3 . 3

V1 =

ẤP

Câu 40: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Khối cầu có bán kính R nên:

a = b = c ⇒ Hình hộp là hình lập phương.

tức VMax =

TR ẦN

8R3 3 9

V = abc ≤

Thể tích khối hộp là:

Khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R nên:

-L

Từ đó, suy ra:

Í-

V2 = πR 2 h = πR 2 .2R = 2πR 3 .

ÁN

4π R 3 2 V1 = 3 3 = , ứng với đáp án A. 3 V2 2π R

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Đáp án A. Câu 42: Đáp án B. Lời giải tự luận: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SA. Ta có, diện tích ∆SAM được cho bởi: 1 S = SA.MH . 2

Do đó, diện tích ∆SAM đạt giá trị lớn nhất khi: MH đạt giá trị lớn nhất ⇔ MH = MS

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Tức M là giao điểm của đường tròn đáy hình nón với mặt phẳng (P) qua S và vuông góc với SA.

H Ơ

Câu 43: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

= 120° suy ra tồn tại điểm M trên đường tròn đáy thỏa mãn yêu cầu đề bài. Từ giả thiết ASB

TP .Q

4 1 2 3 4 5 13 a.b = 1. + . ( −5 ) − . = − − 1 = − , ứng với đáp án A. 3 2 3 2 3 2 6

Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo

ẠO

thứ tự:

MODE MODE MODE 3

Ư N

SHIFT VCT 1 1 3 = 1 = 1 a b / c 2 = ( − ) 2 a b / c 3 =

TR ẦN

SHIFT VCT 3 1 SHIFT VCT 1 SHIFT VCT 3 2

SHIFT VCT 1 2 3 = 4 a b/ c 3 = ( − ) 5 = 3 a b / c 2 =

Do đó, đáp án A là đúng.

-2┘1┘6

Câu 44: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

ẤP

y = −6 1 −3 4 a / /b ⇔ = = ⇔ ⇒ b ( 2; −6;8) , ứng với đáp án B. 2 y z z = 8

2 =0 3

Í-

x 2 + y 2 + z 2 + 2x − y + 5z −

Câu 45: Đáp án D. Lời giải tự luận: Viết lại phương trình dưới dạng:

1 2

ÁN

-L

Ta có: a = −1, b = , c = −

a 2 + b 2 + c2 − d =

5 2 và d = − nên: 2 3

49 >0 6 

5

7 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

từ đó, suy ra mặt cầu có tâm I  −1; ; −  và bán kính R = . 6 2 2 

Câu 46: Đáp án B. Lời giải tự luận: Mặt phẳng (P) được cho bởi: qua A (1;2;3 ) ⇔ ( P ) : 2. ( x − 1) − 1. ( y − 2 ) + 3. ( z − 3 ) = 0  vtpt n ( 2; −1;3 )

( P ) : 

⇔ ( P ) : 2x − y + 3z − 9 = 0 , ứng với đáp án B.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: 25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt phẳng (P) có vtpt n ( 2; −1;3 ) nên các đáp án C và D bị loại. Thay tọa độ của A (1;2;3 ) vào đáp án A, ta thấy:

H Ơ

2.1 − 2 + 3.3 − 4 = 0 ⇔ 5 = 0 ⇒ A ∉ ( P ) ⇒ Đáp án A bị loại.

Do đó, đáp án B là đúng.

Y U TP .Q

−3 + 4 + 28

= 29

4 2 + ( −3 ) + 2 2

ẠO

R = d ( I, ( P ) ) =

Câu 47: Đáp án A. Lời giải tự luận: Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên có bán kính là:

T©m I ( 0;1;2 )

⇔ ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 29 , ứng với đáp án A.

( S ) : 

Mặt cầu (S) có:

Ư N

R = 29

TR ẦN

Mặt cầu (S) có tâm I ( 0;1;2 ) nên các đáp án C và D bị loại. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên có bán kính là: 4 + ( −3 ) + 2

= 29 ⇒ Đáp án B bị loại.

−3 + 4 + 28

R = d ( I, ( P ) ) =

Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Ta lần lượt đánh giá:

Do đó, đáp án A là đúng.

1 1 z− 2= 2 ⇒ vtcp a  −2; 1 ; −1  , ứng với đáp án C.   1 −1 2   2

x −1 = ( d) : −2

ẤP

Câu 48: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình của đường thẳng về dạng:

-L

Í-

Câu 49: Đáp án D. Lời giải tự luận: Thay phương trình của (∆) vào (α) ta được:

ÁN

2 (1 + 3t ) + 3 − t + 2 − 3t + 5 = 0 ⇔ 2t = −12 ⇔ t = −6

⇒ ( ∆ ) ∩ ( α ) = {M ( −17;9;20 )} , ứng với đáp án D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Thay tọa độ của điểm trong đáp án A (thuộc (α)) vào phương trình đường thẳng (∆) ta thấy: −2 = 1 + 3t  t = −1   −1 = 3 − t ⇔ t = 4 , vô nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại.  t = 2 / 3 0 = 2 − 3t 

Thay tọa độ của điểm trong đáp án B (thuộc (α)) vào phương trình đường thẳng (∆) ta thấy:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 26 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com −5 = 1 + 3t  t = −2   , vô nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. 2 = 3 − t ⇔  t = 1 3 = 2 − 3t  t = −1 / 3  

H Ơ

Thay tọa độ của điểm trong đáp án C (thuộc (∆)) vào phương trình mặt phẳng (α) ta thấy:

2 + 3 + 2 + 5 = 0 ⇔ 12 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại.

TP .Q

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

Thay tọa độ của điểm trong đáp án D vào phương trình mặt phẳng (α) và đường thẳng (∆) ta thấy:

ẠO

−34 + 9 + 20 + 5 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng

Ư N

−17 = 1 + 3t  ⇔ t = −6 , có nghiệm. 9 = 3 − t 20 = 2 − 3t 

Do đó, đáp án D là đúng.

TR ẦN

Câu 50: Đáp án A.

Lời giải tự luận: Chọn hệ tọa độ Axyz với B, D, A ' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz,

ta được:

A ' ( 0;0;c ) , B ' ( a;0; c ) , C ' ( a; b;c ) , D ' ( 0; b;c )

A ( 0;0;0 ) , B ( a;0; 0 ) , C ( a;b;0 ) , D ( 0; b;0 )

Ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

 ' D  ( a;b;0 ) , ( −a;0; −c )  b 2 c2 + a 2 c2 + a 2 b 2  A ' C ', C d ( A ', C ' D ) = = = ( −a;0; −c ) C'D a 2 + c2

27 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NHÓM HỒNG ĐỨC

H Ơ

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ LUYỆN SỐ 5

1 4

C. 0.

D. 2.

1 2

C. ( −∞; −1] và [ 0;1] .

D. [ −1;1] .

C. [ 2; +∞ ] .

Câu 4: Cho hàm số y = x 4 − x 2 . Hàm số có:

B. Một cực tiểu và hai cực đại. D. Một cực tiểu và không có cực đại.

A. -15.

x2 − x + 4 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: x −1

B. -10.

Câu 5: Cho hàm số y =

D. [ −1;2] .

A. Một cực đại và một cực tiểu. C. Một cực đại và không có cực tiểu.

Ư N

1



B.  −1;  .  2

TR ẦN



Câu 3: Hàm số y = 2 + x − x 2 nghịch biến trên: 1

ẠO

B. [ −1;0 ] và [1; +∞ ) .

A. ( −∞; −1] và [1; +∞ ) .

TP .Q

Câu 2: Hàm số y = x 4 − x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng:

A.  ;2  . 2 

B. 1.

A. -1.

Câu 1: Giá trị của biểu thức A = 2.1C 2n − 3.2C 3n + ... + n ( n − 1)( −1) C nn bằng:

C. -5.

D. 0.

Câu 6: Cho hàm số y = sin x + cos x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: 4

ẤP

B. 1.

A. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 7: Cho hàm số y = 8x +1 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

-L

Í-

Câu 8: Đồ thị hàm số y = 3 x có số điểm uốn bằng:

ÁN

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 4 − 2x 2 + 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. y = x 4 + 2x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 2x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2x 2 − 1 . Câu 10: Cho hàm số ( C ) : y = x 4 − 14x 2 + 13 . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (C) có hệ số góc bằng 24 thì tọa độ của điểm M là: A. M ( −3; −32 ) , M (1; 0 ) hoặc M ( 2; −27 ) .

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. M ( 3; −32 ) , M ( −1;0 ) hoặc M ( 2; −27 ) . C. M ( 3; −32 ) , M ( −1;0 ) hoặc M ( −2; −27 ) .

Câu 12: Giá trị của 23− 5 .8 5 là: A. 1. B. 2.

A. 4.

1 . 4

Đ G

2 . 3

3 . 2

16 . 25

ex − 1 . Ta có f ' ( ln 2 ) bằng: ex + 1 4 . 9

9 . 16

ẤP

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) =

D. -8.

B. 1.

A. 0.

C. 1. bằng:

13 . 36

D. 8.

log 2 240 log 2 15 − + log 2 1 bằng: log3,75 2 log 60 2

ln (1 + 2x )

x →0

C. 4.

B. 3.

Câu 14: Giới hạn lim

Ư N

Câu 13: Giá trị của biểu thức

11 . 36

TP .Q

ẠO

7 . 36

TR ẦN

5 . 36

hàm số (C) với đường thẳng y = 6x + 5 bằng:

H Ơ

4x − 6 . Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của đồ thị x −1

Câu 11: Cho hàm số ( C ) : y =

D. M ( −3; −32 ) , M (1; 0 ) hoặc M ( −2;27 ) .



1

 x  y + 4x 5 y −   3 x = y Câu 16: Hệ phương trình:  có nghiệm là: x 3 = y −1

-L

Í-

A. (1;1) và  ;2  . 8 

1

 

ÁN

Câu 17: Bất phương trình



G Ỡ N

 

1

BỒ

ID Ư

C.  0;  ∪ [ 2; ∞ ) . 4

7



1 7

C.  ;  ∪ ( 4; +∞ ) . 3 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú



1

D. ( 2;1) và  2;  .  8



1



1

)

D.  0;  ∪ [ 2; +∞ ) .  4



Câu 18: Bất phương trình ( x − 3 )  

1

B.  0;  ∪  3 4; +∞ .  4

)

A.  3;  ∪ ( 4; +∞ ) . 2



C. (1;1) và  2;  .  8

1 − log 4 x 1 ≤ có tập nghiệm là: 1 + log 4 x 2

A.  0;  ∪  3 4; ∞ . 4 

1

B. (1;2 ) và  2;  .  8

2x 2 − 7x

> 1 có tập nghiệm là:  

7

B.  −3;  ∪ ( 4; +∞ ) . 2 

 1 7  

D.  − ;  ∪ ( 4; +∞ ) . 3 2 www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

− 2x

3 có tập nghiệm là: 2

}

{ D. T = {1 −

A. T = 1 − log3 2; log3 2 .

}

B. T = − log3 2; log3 2 .

}

log3 2;1 + log3 2 .

{ C. T = {1 −

}

log 2 3;1 + log 2 3 .

H Ơ

Câu 19: Phương trình 2 x

D. T = {4} .

Câu 21: Phương trình 3.25x + 2.49 x = 5.35x có tập nghiệm là: 



C. T = {2;1} .



C. e − x + x + C .

D. e − x − x + C .

Ư N

B. e x + x + C .

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ex (1 + e − x ) có dạng: A. e x − x + C .

2 3

D. T = 2; log 5  .

ẠO

2 3

B. T = 0;log 5  .



A. T = {0;1} .

C. T = {1; 4} .

B. T = {1;2} .

TP .Q

A. T = {2} .

Câu 20: Phương trình log 2 x.log2 x.log4 x = 8 có tập nghiệm là:

TR ẦN

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x 2 cos x − 1 có dạng: 1 2 cos x − 1 + C . 3

B. −

1 3

( 2 cos x − 1)

1 2 cos x − 1 + C . 6

D. −

1 6

( 2 cos x − 1)

3dx bằng: x − 3x 2

B. −2 ln 2 .

A. − ln 2 . 1/2

−1

A. − ln 8 .

D. ln 2 .

x +x−2

3 8

5 8

C. ln .

7 8

D. ln .

B. ln .

+C.

( 2x + 1) dx bằng: 2

Í-

∫ ( x − 1) dx = 0 , khi đó b nhận giá trị bằng:

-L

Câu 26: Biết

ẤP

∫

+C .

C. 2 ln 2 .

Câu 25: Tích phân

∫

Câu 24: Tích phân

B. b = 0 hoặc b = 2. D. b = 2 hoặc b = 3.

ÁN

A. b = 0 hoặc b = 1. C. b = 3 hoặc b = 1.

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = 2x 2 và y = x 4 − 2x 2 trong miền x ≥ 0 bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

64 . 15

62 . 15

63 . 15

67 . 15

Câu 28: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ π ) là một tam giác đều cạnh là 2 sin x .

A. 3 . B. 2 3 . Câu 29: Phân thực của z = 2i là: A. 2. B. 2i.

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 3 3 .

D. 4 3 .

C. 0.

D. 1.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3 1 i , khi đó bằng: 2 z

1 3 i. − 2 2

1 2

C. − +

3 i. 2

1 2

D. − −

3 i. 2

1 3 i. + 2 2

H Ơ

1 2

Câu 30: Cho z = − +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3 + i. 10 10

C. −

1 3 + i. 10 10

D. −

1 3 − i. 10 10

C. ± ( 3 + i ) .

D. ± ( 3 + i ) .

ẠO

B. ± (1 − 3i ) .

A. ± (1 + 3i ) .

TP .Q

Câu 32: Các căn bậc hai của số phức −8 + 6i là:

1 z

(

)

(

B. 2 ± 2 i .

)

C. 2 1 ± 2 i .

1± i 3 và 1. 2

1± i 3 và -1. 2

1± i 2 và 1. 2

TR ẦN

Câu 34: Phương trình z 3 + 1 = 0 có nghiệm là:

(

)

D. − 1 ± 2 i .

)

Ư N

(

Câu 33: Phương trình z + = 2i có nghiệm là: A. 1 ± 2 i .

1 3 − i. 10 10

Câu 31: Phương trình ( 2 + 3i ) z = z − 1 (với ẩn z) có nghiệm là:

1± i 2 và -1. 2

Câu 35: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng (d) thành chính nó khi và chỉ

khi: A. ( d ) / / ( P ) .

B. ( d ) ⊂ ( P ) . D. ( d ) ⊂ ( P ) hoặc ( d ) ⊥ ( P ) .

C. ( d ) ⊥ ( P ) .

Câu 36: Một đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

ẤP

A. Hai mặt B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt Câu 37: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ là: A. 2010. B. 1010. C. 1080. D. 2040.

4 3 . 3

2 . Thể tích của khối chóp là:

ÁN

bằng

-L

Í-

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên

B. 4.

4 . 3

4 2 . 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy R, đường cao OO ' . Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng (α) tùy ý vuông góc với đáy và cách O một khoảng h cho trước (h < R). Khi ấy mặt phẳng (α) có tính chất:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định B. Luôn cách một mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng h

4R . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón 3

là 2α mà: 3 5

3 5

B. cos α = .

3 5

TP .Q

3 5

A. sin α = .

Câu 41: Hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao

H Ơ

C. Cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông D. Cả ba tính chất trên đều sai

C. tan α = .

D. cot α = .

πa 3 6 . 27

5209 . 6

5409 . 6

πa 3 3 . 9

πa 3 6 . 9  1 2   4 3  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u1  ; −3;  , u 2  1; ; −  . 3 2  3 2 Vectơ u = 3u1 − 2u 2 có độ dài bằng:

πa 3 3 . 27

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 42: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp trong một khối tròn. Thể tích khối nón là:

5809 . 6

5609 . 6

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A ( 3; −1;2 ) ,

B ( −5;3; −2 ) , C (1;2; −3) Tọa độ trọng tâm ∆ABC là: 

 1 4  3 3

 

 1 4 

1 4

B.  − ; ; −1  .

 

C.  − ; ;1  . 3 3

1 4



D.  ; ;1  . 3 3 

ẤP

A.  ; ; −1  . 3 3 

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 2y + 1 = 0 có

tâm I và bán kính R là:

B. I ( 4; −1; 0 ) và R = 4.

C. I ( −4;1;0 ) và R = 16.

D. I ( −4;1;0 ) và R = 4.

-L

Í-

A. I ( 4; −1;0 ) và R = 16.

( α ) : 2x + 4y − 6z − 5 = 0, (β ) : x − 2y − 3z = 0

ÁN

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1;2;1) và hai mặt phẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (β) đi qua A và song song với (α). B. (β) không đi qua A và song song với (α). C. (β) đi qua A và không song song với (α). D. (β) không đi qua A và không song song với (α). Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:

( P ) : x + 2y − 2z + 5 = 0 . Khoảng cách từ M ( t;2; −1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi:

5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  t = −14

B.  .  t = −8

A. t = −8 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com  t = −20

C. t = −14 .

D.  .  t = −2

x +1 1− y z − 2 . = = 2 3 5

H Ơ

( d) :

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

D. ( 2; −3;5 ) .

Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:

C. ( −2;3; −5 ) .

B. ( −2; −3; −5 ) .

TP .Q

A. ( 2;3;5 ) .

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):

x = 4 − 2t  D. y = −1 + t . z = 4 − t 

Ư N

x = 4 + 2t  C. y = 1 − t . z = 4 + t 

x = 2t  B. y = 1 + t . z = 2 + t 

TR ẦN

x = 2 − 2t  A. y = − t . z = 3 + t 

ẠO

x = 2t ( d ) : y = 1 − t, t ∈ ℝ . Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng (d)? z = 2 + t 

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' với AB = a, BC = b, CC ' = c . Khoảng cách

2abc

b 2 c2 + a 2 c2 + a 2 b 2

abc

2 b 2 c2 + a 2 c2 + a 2 b 2

ẤP

b 2 c2 + a 2 c 2 + a 2 b 2

4abc

b 2 c2 + a 2 c 2 + a 2 b 2

abc

từ điểm A tới mặt phẳng ( A ' BD ) là:

----------------------------- HẾT -----------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 5

1. C

2. B

3. A

4. A

5. A

6. B

7. B

8. B

9. B

10. C

11. D

ÁN

-L

Í-

BẢNG ĐÁP ÁN

12. C

13. D

14. C

15. B

16. C

17. A

18. A

19. D

20. D

22. B

23. B

24. B

25. C

26. B

27. A

28. B

29. C

30. D

31. C

32. A

33. A

34. A

35. D

36. B

37. C

38. C

39. D

40. A

41. A

42. B

43. B

44. B

45. B

46. D

47. B

48. D

49. D

50. A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

21. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có:

(1 − x )

= C 0n − C1n x + C 2n x 2 − C 3n x 3 + ... + ( −1) C nn x n .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(1)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lấy đạo hàm bậc hai theo x hai vế của (1), ta được: n −1

= −C1n + 2C 2n x − 3C 3n x 2 + ... + n ( −1) C nn x n −1

n ( n − 1)(1 − x )

n−2

= 2.1C 2n − 3.2C 3n x + ... + n ( n − 1)( −1) C nn x n −2 .

(2)

− n (1 − x )

H Ơ

Thay x = 1 vào (2), ta được: n

0 = 2.1C 2n − 3.2C 3n + ... + n ( n − 1)( −1) C nn ⇔ A = 0 ⇒ Đáp án C là đúng.

TP .Q

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để có được đáp án đúng các em học sinh cần biết tới dạng toán “Sử dụng đạo hàm cấp cao để tính giá trị của biểu thức tổ hợp”

Đ 1

+∞

TR ẦN

0 -

+∞

-5 -6

+∞

-6

Bảng biến thiên: x -∞ -1

)

Ư N

(

x = 0 y ' = 0 ⇔ x3 − x = 0 ⇔ x x2 − 1 = 0 ⇔  .  x = ±1

Đạo hàm: y ' = x3 − x ,

y’

ẠO

Câu 2: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

ẤP

Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

Từ đó, suy ra hàm số đồng biến trên [ −1;0 ] và [1; +∞ ) .

Đạo hàm: y ' = x3 − x ,

y ' ≥ 0 ⇔ x3 − x ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −1;0 ] ∪ [1; +∞ )

Í-

dựa trên việc xét dấu bằng cách vẽ trục số như sau:

-L

Từ đó, suy ra hàm số đồng biến trên [ −1;0 ] và [1; +∞ ) .

ÁN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phương với a > 0 thì: Có khoảng đồng biến chứa +∞ nên các đáp án C và D bị loại.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Có khoảng đồng biến không chứa -∞ nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận 1, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Bước 2: Thay vì thiết lập điều kiện y ' ≥ 0 chúng ta đi giải phương trình y ' = 0 rồi lập bảng biến thiên cho trực quan (bởi việc giải bất phương trình bậc ba dễ gây nhầm dấu).

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong cách giải tự luận 2, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.

y ' ≤ 0 ⇔ 1 − 2x ≤ 0 ⇔ x ≥ 1

1 . 2

2 2+x−x

ẠO

Tập xác định: D = [ −1;2] . 1 − 2x

H Ơ

TP .Q

Câu 3: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

Đạo hàm: y ' =

bằng việc xét dấu ngay trục số (miền ngoài cùng dấu với hệ số a và sau đó đan dấu). Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức về tính chất của hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phương.

Bước 2: Thiết lập điều kiện y ' ≥ 0 chúng ta xác định được nghiệm của bất phương trình



TR ẦN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

Ư N

Vậy, hàm số nghịch biến trên  ;2  . 2 

Tìm tập xác định của hàm số D = [ −1;2] , suy ra các đáp án C và D là sai.  b  ; +∞  , 2a  

Xuất phát từ tính chất của hàm số y = ax 2 + bx + c (với a > 0) nghịch biến trên  −

suy ra đáp án B không thỏa mãn.

Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Xuất phát từ tính chất của hàm số:

ẤP

1  y = − x 2 + x + 2 nghịch biến trên  ; +∞  , suy ra các đáp án B, C, D không thỏa mãn. 2 

Do đó, đáp án A là đúng.

Í-

Câu 4: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

ÁN

-L

Ta có điều kiện: 4 − x 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 ⇒ D = [ −2;2 ] .

Đạo hàm: y ' =

4 − 2x 2 4−x

y ' = 0 ⇔ 4 − 2x 2 = 0 ⇔ x = ± 2 ∈ D .

Bảng biến thiên:

Ỡ N

-∞

-2

BỒ

ID Ư

y’ y

− 2

+∞

-2 CĐ CT 2 0 Từ đó, suy ra hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Lời giải tự luận nhanh: Ta lần lượt có: Điều kiện: 4 − x 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 ⇒ D = [ −2;2 ] .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com 2x 2

Đạo hàm: y ' = 4 − x 2 −

2 4 − x2

4 − 2x 2 4 − x2

Từ đó, suy ra phương trình y ' = 0 (có dạng 4 − 2x 2 = 0 ) luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc

H Ơ

tập D và đổi dấu qua chúng. Suy ra, hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Do đó, đáp án A là đúng.

Tập xác định D = ℝ \ {1} .

( x − 1)

, y' = 0 ⇔ 1−

( x − 1)

 x 1 = −1 2 . = 0 ⇔ ( x − 1) = 4 ⇔  x2 = 3

ẠO

Đạo hàm: y ' = 1 −

Ư N

+ 1 + 4 32 − 3 + 4 . = −15 . −1 − 3 −1

P = y ( −1) .y ( 3 )

Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

( −1) =

TP .Q

Câu 5: Đáp án A. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:

TR ẦN

Lời giải tự luận 1 kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS: Ta có: Tập xác định D = ℝ \ {1} . 4

, y' = 0 ⇔ 1−

( x − 1)

 x1 = −1 2 = 0 ⇔ ( x − 1) = 4 ⇔  . x2 = 3

( x − 1)

Đạo hàm: y ' = 1 −

ẤP

x2 − x + 4 ta ấn: x −1

Nhập hàm số y =

Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là P = −15 được tính nhanh bằng cách ấn:

( ALPHA X x 2 − ALPHA X + 4 ) ÷ ( ALPHA X 1 )

Í-

ÁN

CALC 3 =

-3

-L

CALC ( − ) 1 =

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = −1 và x = 3 :

Do đó, đáp án A là đúng. Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tập xác định D = ℝ \ {1} . Đạo hàm: y ' =

Khi đó:

x 2 − 2x − 3

( x − 1)

, y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3 .

u/ = 2x − 1 ⇒ P = y ( 0 ) .y ( 2 ) =  2 ( −1) − 1 ( 2.3 − 1) = −15 . v/

Lời giải tự luận 2 kết hợp máy tính CASIO fx-570MS: Ta có: Tập xác định D = ℝ \ {1} .

9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đạo hàm: y ' =

( x − 1)

, y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3 .

Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là P = -15 được tính nhanh bằng cách ấn:

H Ơ

u/ = 2x − 1 . v/

Ta có:

x 2 − 2x − 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

Nhập hàm số y = 2x − 1 ta ấn: 2 ALPHA X − 1

CALC ( − ) 1 =

ẠO

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = −1 và x = 3 :

-3

Ư N

CALC 3 =

TR ẦN

Do đó, đáp án A là đúng. Lời giải tự luận 3: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ \ {1} . x 2 − 2x − 3

 x1 + x 2 = 2 .  x 1 x 2 = −3

, y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ 

( x − 1)

Đạo hàm: y ' =

Khi đó:

ẤP

u/ = 2x − 1 ⇒ P = y ( x1 ) .y ( x 2 ) = ( 2x1 − 1)( 2x 2 − 1) v/ = 4x1x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) + 1 = 4. ( −3 ) − 2.2 + 1 = −15

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận 1, chúng ta tìm hai nghiệm của phương trình y ' = 0 rồi tính tích

-L

Í-

các giá trị của hàm số tại các nghiệm đó. Cách giải tự luận 1 kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS chỉ có tính minh họa, bởi số lớn.

ÁN

nó chỉ tỏ ra hiệu quả trong trường hợp nghiệm của phương trình y ' = 0 lẻ hoặc hàm số có hệ

Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng kết quả: u v

BỒ

ID Ư

Ỡ N

“Với hàm phân thức y = , giá trị cực đại cực tiểu được tính bằng cách thay hoành độ

của chúng vào

u/ ”. v/

Trong cách giải tự luận 3, chúng ta sử dụng kết quả được giới thiệu trong lời giải tự luận 2 và định lí Vi-ét. Câu 6: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com  π

Vì hàm số tuần hoàn với chu kì π là hàm số chẵn nên ta xét trên D =  0;  .  2 Đạo hàm:

)

(

Y TP .Q

1/2

ẠO

π/2 1

CT kπ ,k ∈ℤ. 2

Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi:

Ư N

Dựa vào bảng biến thiên, ta có y Max = 1 , đạt được khi x =

Bảng biến thiên: x 0 π/4

π π kπ ⇒ x = 0, x = và x = . 4 4 2

y ' = 0 ⇔ sin 4x = 0 ⇔ x =

y’

H Ơ

y ' = 4 cos x.sin 3 x − 4 sin x. cos3 x = 2 sin 2 x − cos2 x sin 2x = − sin 4x ,

TR ẦN

2 1 y = sin 4 x + cos4 x = ( sin 2 x + cos2 x ) − sin 2 x.cos2 x = 1 − sin 2 2x ≤ 1 2

Từ đó, suy ra y Max = 1 , đạt được khi:

Lời giải tự luận 3: Ta có đánh giá:

kπ ,k ∈ℤ . 2

sin 2 2x = 0 ⇔ sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x =

ẤP

sin 4 x ≤ sin 2 x ⇒ y = sin 4 x + cos4 x ≤ sin 2 x + cos2 x = 1 .  4 2 cos x ≤ cos x

Từ đó, suy ra y Max = 1 , đạt được khi:

2 2 4 2  sin x = sin x  1 − sin x sin x = 0 ⇔ 4 ⇔ ⇔ sin 2 x.cos2 x = 0 2 2 2 cos x = cos x  1 − cos x cos x = 0

1 2 kπ sin 2x = 0 ⇔ sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x = ,k ∈ℤ. 4 2

ÁN

⇔

) )

-L

Í-

( (

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử: Với y = 3, ta có phương trình:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

sin 4 x + cos4 x = 3 , vô nghiệm bởi sin x ≤ 1 và cos x ≤ 1 ⇒ Đáp án D bị loại.

Với y = 2, ta có phương trình: sin 4 x = 1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. sin 4 x + cos4 x = 2 ⇔  4 cos x = 1

Với y = 1, ta có phương trình:

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

sin 4 x + cos4 x = 1 ⇔ sin 2 x + cos2 x − 2 sin 2 x.cos2 x = 1

1 kπ − sin 2 2x = 0 ⇔ sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x = , k ∈ℤ 2 2

TP .Q

Mặt khác, ta có:

Câu 7: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có tập xác định D = ℝ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

H Ơ

Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định đáp án B là đúng.

lim y = 0 , suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang bên phải của đồ thị hàm số.

x →−∞

lim y = ∞ , suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang bên trái.

ẠO

x →+∞

Vậy, đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

3 x

y '' = −

9x 3 x 2

Ư N

1 3

TR ẦN

Đạo hàm: y ' =

Câu 8: Đáp án B. Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ.

Vì y '' đổi dấu khi qua x 0 = 0 ∈ D nên đồ thị hàm số có một điểm uốn.

Nhận xét – Mở rộng: Rất nhiều em học sinh sau khi thực hiện tính y ' và y '' , rồi thiết lập

phương trình y '' = 0 và thấy nó vô nghiệm nên đã kết luận hàm số không có điểm uốn.

Câu 9: Đáp án B. Câu 10: Đáp án C.

Từ giả thiết k M = 24 , ta được:

ẤP

Lời giải tự luận: Ta có: y ' = 4x3 − 28x .

y ' ( x M ) = 24 ⇔ 4x3M − 28x M = 24 ⇔ x3M − 7x M − 6 = 0 ⇔ ( x M − 3 ) ( x 2M + 3x M + 2 ) = 0

ÁN

-L

Í-

x M = 3 x M − 3 = 0  ⇔ 2 ⇔  x M = −1 ⇒ M ( 3; −32 ) , M ( −1; 0 ) hoặc M ( −2; −27 ) . x 3x 2 0 + + =  M M  x M = −2

Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có: y ' = 4x3 − 28x .

Từ giả thiết k M = 24 , ta được:

Ỡ N

y ' ( x M ) = 24 ⇔ 4x3M − 28x M = 24 ⇔ x3M − 7x M − 6 = 0

BỒ

ID Ư

⇔ x M = 3, x M = −2 hoặc x M = −1 bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1 3 1 = 0 = (−) 7 = (−) 6 =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

-2

-1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó, chúng ta có tọa độ các tiếp điểm là M ( 3; −32 ) , M ( −1;0 ) hoặc M ( −2; −27 ) bằng cách ấn:

H Ơ

ALPHA X ^ 4 − 14 ALPHA X x 2 + 13

CALC ( − ) 2 =

-27

TP .Q

CALC ( − ) 1 =

-32

CALC 3 =

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt đánh giá:

Vì M (1;0 ) ∈ ( C ) nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: k = y ' (1) = −12 bằng cách ấn:

-24.0000

TR ẦN

SHIFT d / dx ALPHA X ^ 4 − 14 ALPHA X x 2 + 13 , 1 )

Ư N

MODE 1

⇒ Các đáp án A và D bị loại.

Vì M ( 2; −27 ) ∈ ( C ) nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: k = y ' ( 2 ) = 0 bằng cách thay

1 ở đổi dòng lệnh trên bằng 2:

SHIFT d / dx ALPHA X ^ 4 − 14 ALPHA X x 2 + 13 , 2 )

ẤP

⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.

-24.0000

Câu 11: Đáp án D. Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm:

-L

Í-

2 2 x ≠ 1 4x − 6 1 1  1   1  13 2 2 . = 6x + 5 ⇔  2 ⇔ x1 = và x 2 = ⇒ x1 + x 2 =   +   = x −1 3 2  3   2  36 6x − 5x + 1 = 0

điểm:

ÁN

Lời giải tự luận 1 kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS: Phương trình hoành độ giao

MODE MODE MODE 1 2

6 = (−) 5 = 1 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x ≠ 1 4x − 6 1 1 = 6x + 5 ⇔  2 ⇔ x1 = và x 2 = , bằng cách ấn: x −1 2 3 6x − 5x + 1 = 0

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0.5

0.3333

ab/c

1┘3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 1   1  13 Khi đó x + x =   +   = , bằng cách ấn:  2   3  36 2 1

2 2

( 1 a b / c 2 ) x2 + ( 1 a b / c 3 ) x2 =

MODE 1

H Ơ

13┘36

Lời giải tự luận 2: Phương trình hoành độ giao điểm:

TP .Q

x ≠ 1 x + x 2 = 5 / 6 4x − 6 = 6x + 5 ⇔  2 ⇒ 1 x −1 6x − 5x + 1 = 0 x1x 2 = 1 / 6 2

ẠO

1 13 2 5 . ⇒ x12 + x 22 = ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2 =   − 2. = 6 36 6

( )

= 2 2 −3 5 . 2 3

= 2 2−3 5 .23

= 2 2−3

5 +3 5

Ư N

= 4 , ứng với đáp án C.

2 2−3 5 .8

Câu 12: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có:

TR ẦN

Câu 13: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

15 − log 2 15.log 2 60 4

log 2 240.log 2 3, 75 − log 2 15.log 2 60 = ( log 2 60 + log 2 4 ) .log 2

= ( log 2 60 + 2 ) . ( log2 15 − 2 ) − log 2 15. log 2 60

= −2 log 2 60 + 2 log 2 15 − 4 = −2 ( log2 15 + 2 ) + 2 log 2 15 − 4 = −8

bằng cách thực hiện: −

ln15.ln 60

( ln 2 )

ln 240.ln 3, 75 − ln15.ln 60

( ln 2 )

ln 240.ln 3, 75

( ln 2 )

= −8 bằng cách ấn:

BT =

ẤP

Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS:

-8

-L

Í-

( ln 240 × ln 3.75 − ln 15 × ln 60 ) ÷ ( ln 2 ) ^ 2

ÁN

Do đó, đáp án D là đúng.

Câu 14: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta biến đổi: ln (1 + 2x )

G Ỡ N

lim

BỒ

ID Ư

x →0

ln (1 + 2x ) 2 2 = . lim 3 x →0 2x 3

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự làm.

Câu 15: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

f '(x) =

(

)

(

e x ex + 1 − ex e x − 1

)

2e x

)

⇒ f ' ( ln 2 ) =

2e ln 2

ln 2

)

4 . 9

H Ơ

Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách ấn:

SHIFT d / dx ( ALPHA e ^ ALPHA X − 1 )

ab/c

4┘9

0.3333

TP .Q

÷ ( ALPHA e ^ ALPHA X + 1 ) , ln 2 )

4 9

ẠO

Vậy, ta được f ' ( ln 2 ) = .

Do đó, đáp án B là đúng.

TR ẦN

Ư N

Câu 16: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ký hiệu hệ các phương trình của hệ theo thứ tự là (1) và (2). Điều kiện x, y > 0. Thế (2) vào (1), ta được: + 4x

x  −3,5 x −3 −  3 

x = 1 ⇒ y = 1 x = 1 x = 1 x =−2(1)  ⇔  −3 ⇔ ← →  4 −3 x = 2 ⇒ y = 1  x + 4x = −15x + 5x  x − 16 = 0 8 

−3



1

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm là (1;1) và  2;  .  8

ẤP

Nhận xét – Mở rộng: Các phép thử thực hiện tương tự câu 16/ Đề 2.

Câu 17: Đáp án A.

1 4

Lời giải tự luận: Điều kiện 0 < x ≠ .

(*)

Í-

Đặt t = log 4 x , bất phương trình được biến đổi về dạng:

ÁN

-L

1  1   1 3 x ≥ 4 log x ≥ t≥  1− t 1 1 − 3t − ≤0⇔ ≤0⇔ 3 ⇔ 4 ⇔ 3  1   1+ t 2 1+ t x < log x < − 1 t < − 1   4 4 



1

Kết hợp (*) ta được nghiệm của bất phương trình là  0;  ∪  3 4; ∞ .  4

Ỡ N

)

BỒ

ID Ư

Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. Câu 18: Đáp án A. Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

( x − 3)

2x 2 − 7

7  3<x< 0 x − 3 > 0 x > 3  > ( x − 3) ⇔  ⇔ ⇔ 2  2 2  ( x − 3 − 1) 2x − 7x > 0 ( x − 4 ) 2x − 7x > 0 ( * ) x > 4 

15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(

)

(

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là  3;  ∪ ( 4; +∞ ) . 2 

= log 2

H Ơ

− 2x

3 ⇔ x 2 − 2x = log 2 3 − 1 ⇔ x 2 − 2x + 1 − log2 3 = 0 2

log 2 2 x

Câu 19: Đáp án D. Lời giải tự luận: Lấy logarit cơ số 2 vế phương trình, ta được:

}

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = 1 − log 2 3;1 + log2 3 .

− 2x

ta ấn:

Nhập 2 x

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta thực hiện:

TP .Q

{

ta có ∆ ' = log 2 3 = log 2 3 > 0 , suy ra phương trình có nghiệm x = 1 ± log 2 3 .

Ư N

2 ^ ( ALPHA X x 2 − 2 ALPHA X )

TR ẦN

Khi đó, ta thử với giá trị x = log2 3 : ( ln 3 a b/ c ln 2 ) =

CALC

0.5155

Do đó, các đáp án A, B bị loại.

( ln 2 a b / c ln 3 ) =

0.774

CALC 1. −

Ta thử với đáp án Q = 1 − log3 2 :

0 < a ≠ 1, b > 0 . =b⇔ f ( x ) = log a b

f(x)

-L

Í-

ẤP

Đáp án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp logarit hóa để giải, cụ thể:

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử:

ÁN

Để thực hiện phép thử cho x = log 2 3;x = 1 − log2 3 .

Câu 20: Đáp án D. Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Biến đổi phương trình về dạng: 1 2 log 2 x.log 2 x. log 2 x = 8 ⇔ log32 x = 8 ⇔ log 2 x = 2 ⇔ x = 2 2 = 4 . 2

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {4} . Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với x = 4 thay vào phương trình ta thấy:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com log 2 4.log 2 4.log 4 4 = 8 ⇔ 8 = 8 , đúng ⇒ Các đáp án A và B bị loại.

Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

0 = 8 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại.

TP .Q

Nhận xét – Mở rộng: Các em học sinh giải thích tại sao không lựa chọn thực hiện phép thử với x = 2.

H Ơ

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự giải.

ẠO

Câu 21: Đáp án B. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: x

3.52x + 2.72x = 5. ( 5.7 ) ⇔ 3.52x + 2.72x = 5.5x.7x .

Chia cả hai vế của phương trình cho 72x , ta được: x

5 Đặt t =   , ( t > 0 ) , phương trình có dạng: 7

 5  x x = 0   = 1 t = 1 7 2   . 3t − 5t + 2 = 0 ⇔ ⇔ ⇔ x  x = log 5 2  t = 2 5 2   3    =  3 7  7  3

TR ẦN

Ư N

5 5 5 5 3  + 2 = 5  ⇔ 3  − 5  + 2 = 0 . 7 7 7 7



2 3



ẤP

Vậy, phương trình có tập nghiệm là: T = 0;log 5  .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

Í-

3 + 2 = 5 ⇔ 5 = 5 , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình

-L

⇒ Các đáp án C và D bị loại.

ÁN

Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

3.25 + 2.49 = 5.35 ⇔ 173 = 175 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 3.25 + 2.49 = 5.35 ⇔ 173 = 175 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án A và C bị loại.

Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 3 + 2 = 5 ⇔ 5 = 5 , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình

⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Nhập 3.25x + 2.49 x − 5.35x ta ấn:

H Ơ

3 × 25 ^ ALPHA X + 2 × 49 ^ ALPHA X − 5 × 35 ^ ALPHA X

CALC ( − ) 1 =

Khi đó, ta thử với các giá trị x = 0 và x = 1 :

TP .Q

⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án C và D bị loại. -2

CALC 1 =

ẠO

⇒ x = 1 không là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại.

Ư N

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, cụ thể với phương trình:

TR ẦN

α1a 2x + α 2 ( ab ) + α 3 b 2x = 0 ,

Khi đó, chia hai vế của phương trình cho b 2x > 0 (hoặc a 2x , ( a.b ) ), ta được: x

ẤP

Đặt t =   , điều kiện t > 0, ta được: b

a

a a α1   + α 2   + α 3 = 0 b b

α1 t 2 + α 2 t + α 3 = 0 .

Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử a 2f , b 2f , ( a.b ) , ta thực hiện theo các

bước sau:

-L

Í-

Bước 1: Chia hai vế của phương trình cho b 2f > 0 (hoặc a 2f , ( a.b ) ). a

ÁN

Bước 2: Đặt t =   , điều kiện hẹp t > 0. b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bước 3: Giải phương trình mới. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, 2, chúng ta thực hiện các phép tử từ trái qua phải và từ phải qua trái với việc lựa chọn các giá trị x thuận lợi cho mỗi phép thử. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta thực hiện tương tự như trong các bài tập khác. Câu 22: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

∫ f ( x ) dx = ∫ e (1 + e ) dx = ∫ ( e x

−x

+ 1 dx = e x + x + C , ứng với đáp án B.

)

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Với F ( x ) = e x − x + C trong đáp án A thì: /

f ( x ) = e x − x + C = e x − 1 = e x 1 − e − x ⇒ Đáp án A bị loại.

(

)

(

)

H Ơ

Với F ( x ) = e x + x + C trong đáp án B thì: f ( x ) = e x + x + C = e x + 1 = e x 1 + e− x ⇒ Đáp án B đúng.

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Bạn đọc tự thực hiện. Câu 23: Đáp án B.

=−

2 cos x − 1

sin x.dx ⇔ sin x.dx = −tdt và f ( x ) .dx = − t 2 dt . t

sin x.dx

dt = −

ẠO

Lời giải tự luận: Đặt t = 2 cos x − 1 suy ra:

)

(

)

TP .Q

(

+C =−

1 3

( 2 cos x − 1)

+ C , ứng với đáp án B.

TR ẦN

∫ f ( x ) dx = − ∫ t dt = − 3 t

Ư N

Khi đó:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với F(x) trong đáp án A thì: sin x

⇒ Các đáp án A và C bị loại.

3 2 cos x − 1

f (x) = F ' (x) = −

f ( x ) = F ' ( x ) = sin x 2 cos x − 1 , đúng.

Với F(x) trong đáp án B thì:

Câu 24: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

ẤP

Do đó, đáp án B là đúng.

3 3 A B ( A + B ) x − 3B = = + = x − 3x x ( x − 3 ) x − 3 x x ( x − 3)

Í-

2 dx 2 dx 2 3dx =∫ −∫ = ( ln x − 3 − ln x ) = −2 ln 2 , ứng với đáp án B. 1 1 1 x − 3x x −3 x

∫

Khi đó:

ÁN

-L

A + B = 0 A = 1 3 1 1 ⇒ ⇔ ⇒ 2 = − . −3B = 3 B = −1 x − 3x x − 3 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1

∫ dx 3 ÷ (

ALPHA X x 2 − 3 ALPHA X )

,1, 2 ) =

19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

-1.3863

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án B là đúng. Câu 25: Đáp án C.

Lời giải tự luận 1: Đặt t = x 2 + x − 2 suy ra dt = ( 2x + 1) dx .

H Ơ

Đổi cận:

1 5 thì t = − . 2 4

Với x =

Với x = −1 thì t = −2 .

1/2

−1

( 2x + 1) dx = 2

x +x−2

∫

−5/ 4

−2

−5/ 4 dt 5 = ln , ứng với đáp án C. = ( ln t ) −2 t 8

ẠO

∫

TP .Q

Khi đó:

−1

x +x−2

∫

1/2

d ( x2 + x − 2 ) 2

x +x−2

−1

(

= ln x 2 + x − 2

)

1/2

( 2x + 1) dx =

5 = ln , ứng với đáp án C. 8

Ư N

∫

1/2

Lời giải tự luận 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng:

−1

TR ẦN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1

X + 1 ) ÷ ( ALPHA X x 2 + ALPHA X − 2 )

∫ dx ( 2 ALPHA

, ( −) 1 , 1 ab/c 2 =

Do đó, đáp án C là đúng.

-0.47

ẤP

Câu 26: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

b b = 0 1 1  0 = ∫ ( x − 1) dx =  x 2 − x  = b 2 − b ⇔  , ứng với đáp án B. 0 2 0 2 b = 2

Í-

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

ÁN

-L

Dựa theo tính chất 1, chúng ta thấy ngay b = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài. Do đó, các đáp án C và D bị loại. Với b = 1, ta được: 1

1 1 2  ∫0 ( x − 1) dx =  2 x − x  0 = − 2 ≠ 0 ⇒ Đáp án A bị loại.

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Do đó, đáp án B là đúng.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt có: Dựa theo tính chất 1, chúng ta thấy ngay b = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài. Do đó, các đáp án C và D bị loại. Với b = 1, ta ấn:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com MODE 1

∫ dx

ALPHA X − 1 , 0 , ) =

-0.5

TP .Q

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt có: Với b = 3, ta ấn:

H Ơ

⇒ Đáp án A bị loại.

∫ dx

ALPHA X − 1 , 0 , 3 ) =

ẠO

MODE 1

1.5

TR ẦN

Ư N

⇒ Các đáp án C và D bị loại. Với b = 2, ta sử dụng dấu con trỏ trên máy tính để sửa 3 thành 2 rồi ấn: ⇒ b = 2 thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng.

Câu 27: Đáp án A. Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

)

(

 x = 0 x≥0  x = 0 2x 2 = x 4 − 2x 2 ⇔ x 4 − 4x 2 = 0 ⇔ x 2 x 2 − 4 = 0 ⇔  ⇔ .  x = ±2  x = 2

S = ∫ 2x − x − 2x 2

(

) dx = ∫

4x − x dx = ∫ 2

ẤP

Khi đó:

(

1  64 4 . 4x − x dx =  x 3 − x 5  = 5  0 15 3 2

)

Í-

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

ÁN

-L

Câu 28: Đáp án B. Lời giải tự luận: Diện tích thiết diện S(x) được cho bởi:

S (x) =

a2 3 = 3 sin x . 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó, thể tích vật thể được cho bởi: π

V = ∫ S ( x ) dx = 3 ∫ sin x.dx = − 3 cos x = 2 3 .

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 29: Đáp án C. Câu 30: Đáp án D.

21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải tự luận 1: Ta có:

H Ơ

1 1 1 1 3 1 3 .− + i=− − i , ứng với đáp án D. = z −1 = 2 z = 2 2 z 2 2 2 2 z   3  1  − 2  +  2     

Câu 31: Đáp án C.

Lời giải tự luận 1: Với số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) .

TP .Q

Ta có:

( 2 + 3i ) z = z − 1 ⇔ ( 2 + 3i )( a + bi ) = a + bi − 1 ⇔ 2a − 3b + ( 3a + 2b ) i = a − 1 + bi

ẠO

2a − 3b = a − 1  a − 3b = −1 a = −1 / 10 1 3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ z = − + i , ứng với đáp án C. 10 10 3a + 2b = b 3a + b = 0 b = 3 / 10

−1 (1 − 3i ) 1 3 −1 = 2 2 = − + i , ứng với đáp án C. 1 + 3i 1 +3 10 10

( 2 + 3i ) z = z − 1 ⇔ (1 + 3i ) z = −1 ⇔ z =

Ư N

Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi:

TR ẦN

Câu 32: Đáp án A.

Lời giải tự luận: Giả sử số z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của −8 + 6i , tức là ta có: 2

−8 + 6i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi

3  y= 3 3    x  x − y = −8  x = 1 vµ y = 3  y = y = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x x ⇔ 2 2xy = 6 x 2 −  3  = −8 x 4 + 8x 2 − 9 = 0 x 2 = 1  x = −1 vµ y = −3     x  2

ẤP

Vậy, số −8 + 6i có hai căn bậc hai là ± (1 + 3i ) .

Í-

z 2 − 2iz + 1 = 0

Câu 33: Đáp án A. Lời giải tự luận 1: Phương trình có dạng: 2

-L

Phương trình có ∆ = ( −2i ) − 4 = −8 ⇒ ∆ có hai căn bậc hai là ±2i 2 .

ÁN

Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là: 2i ± 2i 2 = 1± 2 i . 2

(

)

z1,2 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải tự luận 2: Phương trình có dạng:

(

)

z 2 − 2iz + 1 = 0 ⇔ z 2 − 2iz − 1 = −2 ⇔ ( z − i ) = −2 ⇔ z − i = ± i 2 ⇔ z1,2 = 1 ± 2 i .

(

)

Vậy, phương trình có hai nghiệm z1,2 = 1 ± 2 i . Câu 34: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta biến đổi phương trình về dạng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com  z 0 = −1 z + 1 = 0 ⇔ , ứng với đáp án A. ( z + 1) z − z + 1 = 0 ⇔  2 z = 1 ± i 3 z − z + 1 = 0  1,2 2

(

)

H Ơ

( d ) ⊂ ( P ) ⇒ §( P ) ( d ) = ( d ' ) ≡ ( d ) ⇒ Các đáp án A và C bị loại.

Câu 35: Đáp án D. Lời giải tự luận: Từ định nghĩa của phép đối xứng qua mặt phẳng (P) ta thấy ngay nếu:

TP .Q

Xét trường hợp ( d ) ⊥ ( P ) , lấy điểm M ∈ ( d ) ta có: §( P ) ( M ) = M ' ⇒ MM ' ⊥ ( P ) ⇒ M ' ∈ ( d ) ⇒ ( d ' ) ≡ ( d ) .

Đ G

Ư N

Câu 36: Đáp án B. Câu 37: Đáp án C. Lời giải tự luận: Gọi h là độ dài đường cao của lăng trụ, ta có:

ẠO

Do đó, đáp án D là đúng.

S xq = h.CVđ ⇔ 480 = h ( 37 + 13 + 30 ) ⇔ h = 6 . 1 ( 37 + 13 + 30 ) = 40 . 2

S = p ( p − 37 )( p − 13 )( p − 30 ) = 40.3.27.10 = 180

TR ẦN

Gọi S là diện tích đáy và p là nửa chu vi của nó, ta có:

Khi đó, ta có:

V = S.h = 180.6 = 1080 , ứng với đáp án C.

S ∆ABCD = AB 2 = 4 ⇔ AB = 2

ẤP

Câu 38: Đáp án C. Lời giải tự luận: Trước tiên, ta lần lượt có:

Í-

2S 1 S ∆SAB = SN.AB ⇔ SN = ∆SAB = 2 2 AB

-L

SO 2 = SN 2 − ON 2 = 2 − 1 = 1 .

ÁN

Khi đó, ta có:

1 1 4 V = S ∆ABCD .SO = .4.1 = , ứng với đáp án C. 3 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Đáp án D. Lời giải tự luận: Hình chóp chỉ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy là đa giác nội tiếp một đường tròn.

Trong các đáp án trên chỉ có hình thang cân luôn nội tiếp được đường tròn, do đó đáp án D là đúng. Câu 40: Đáp án A. Lời giải tự luận: Mặt phẳng (α) luôn tiếp xúc với một mặt trụ sinh bởi đường thẳng l (song song với OO ' và cách OO ' một khoảng h) khi quay quanh OO ' .

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

a 3 ; 3

R = GA =

Câu 41: Đáp án A. Câu 42: Đáp án B. Lời giải tự luận: Tứ diện đều ABCD, gọi G là trọng tâm ∆ABC. Khối nón ngoại tiếp tứ diện có bán kính đáy R và chiều cao h với:

TP .Q

a 3 a 6 h = SG = SA − GA = a −  . =  3  3   2

ẠO

Khi đó, thể tích của khối nón là: 2

G H

Ư N

Câu 43: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

1 1  a 3  a 6 πa 3 6 , ứng với đáp án B. V = πR 2 h = π.  =  . 3 3  3  3 27

TR ẦN

2  4 3 3 1   8   1 35  u = 3u1 − 2u 2 = 3  ; −3;  − 2  1; ; −  =  ; −9;2  −  2; ; −3  =  − ; − ;5  . 3  3 2 2 3  2   3   2

Từ đó, suy ra:

2 2 1 1225 5809  1   35  u =  −  +  −  + 52 = + + 25 = , ứng với đáp án D. 4 9 6  2  3 

ẤP

Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

MODE MODE MODE 3

SHIFT VCT 1 1 3 = 1 a b / c 2 = ( − ) 3 = 2 a b / c 3 =

Í-

SHIFT VCT 1 2 3 = 1 = 4 a b / c 3 = ( − ) 3 a b/ c 2 =

-L

3 SHIFT VCT 3 1 − 2 SHIFT VCT 3 2 =

12.7027

ÁN

SHIFT Abs SHIFT VCT 3 4 =

Do đó, đáp án B là đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Đáp án B. Lời giải tự luận: Trọng tâm G của ∆ABC có tọa độ:  3 − 5 + 1 −1 + 3 + 2 2 − 2 − 3   1 4  G= ; ;  =  − ; ; −1  , ứng với đáp án B. 3 3  3   3 3 

Câu 45: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có a = 4, b = −1, c = 0 và d = 1 nên: a 2 + b 2 + c2 − d = 16 từ đó, suy ra mặt cầu có tâm I ( 4; −1; 0 ) và bán kính R = a 2 + b 2 + c2 − d = 4 . Câu 46: Đáp án D.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có: 1 + 2 2 + ( −2 )

 t + 11 = −3  t = −14 , ứng với đáp án B. ⇔ ⇔ t + 11 = 3 ⇔   t + 11 = 3  t = −8

t +4+2+5

H Ơ

1 = d ( M, ( P ) ) =

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Bạn đọc tự thực hiện.

U TP .Q

( d) :

Câu 48: Đáp án D. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình của đường thẳng về dạng: x +1 y −1 z − 2 = = ⇒ vtcp a ( 2; −3;5 ) , ứng với đáp án D. 2 −3 5

ẠO

Câu 49: Đáp án D. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Ư N

Đường thẳng (d) có một vtcp a ( 2; −1;1) nên các đáp án A và B bị loại.

Đường thẳng (d) đi qua điểm M ( 0;1;2 ) , thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng

TR ẦN

trong C ta thấy:

0 = 4 + 2t  t = −2   1 = 1 − t ⇔ t = 0 , vô nghiệm ⇒ Đáp án C bị loại. 2 = 4 + t  t = −2  

Do đó, đáp án D là đúng.

Câu 50: Đáp án A. Lời giải tự luận: Chọn hệ tọa độ Axyz với B, D, A ' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz,

ẤP

ta được:

A ( 0;0;0 ) , B ( a;0; 0 ) , C ( a;b;0 ) , D ( 0; b;0 )

A ' ( 0;0;c ) , B ' ( a;0; c ) , C ' ( a; b;c ) , D ' ( 0; b;c )

Í-

Sử dụng phương trình mặt chắn, ta được phương trình mặt phẳng ( A ' BD ) có dạng:

-L

x y z + + = 1 ⇔ ( A ' BD ) : bcx + acy + abz − abc = 0 a b c

ÁN

( A1BD ) :

−abc

2 2

b c +a c +a b

abc 2 2

b c + a 2 c2 + a 2 b 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD ) được cho bởi:

25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NHÓM HỒNG ĐỨC

(

2 x3 x 2 + 1

)

(

x3 x2 + 1

)

(

x3 x2 + 1

)

Ư N H

TR ẦN

B. [ −2;3] \ {0} .

ẠO

D. [ −1;1] .

C. [ −1;0 ] và [1; +∞ ) .

)

B. ( −∞; −1] và [ 0;1] .

A. [ −2;3] .

(

2 x3 x 2 + 1

A. ( −∞; −1] và [1; +∞ ) .

2 đồng biến trên các khoảng: x

x2 − 1

Câu 2: Hàm số y = x 4 − 2x 2 − 5 nghịch biến trên các khoảng:

Câu 3: Hàm số y = x −

H Ơ

Y x2 − 1

x2 + 1

TP .Q

x2 + 1

x2 + 1 là: x

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y =

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ LUYỆN SỐ 6

C. ℝ \ ( −2;2 ) .

D. ℝ \ {0} .

1 3

π + kπ . 3

1 2

π 6

C. x = − + kπ .

B. x =

π 3

A. x = − + kπ .

Câu 4: Cho hàm số y = sin 2x − x − 2 . Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm (với k ∈ ℤ ): D. x =

π + kπ . 6

ẤP

bằng:

Câu 5: Cho hàm số y = x 3 + x 2 + 5 . Tổng các hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số

B. -1.

C. 0.

1 . 2

A. -2.

1 với x > 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: x2

Câu 6: Cho hàm số y = 2x +

B. 2.

C. 3.

D. 4.

-L

Í-

A. -1.

ÁN

Câu 7: Cho hàm số y = x 2 + x + 1 . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. y = x +

1 1 và y = − x − . 4 4

Ỡ N

C. y = x + 1 và y = −x − 1 .

BỒ

ID Ư

Câu 8: Cho hàm số y =

B. y = x +

1 1 và y = − x − . 2 2

D. y = x + 2 và y = −x − 2 .

2x + 3 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm: x −1

A. (1;2 ) .

B. ( 2;1) .

C. (1; −1) .

 1 

 

D.  − ;1  . 2

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x3 + 3x 2 − 1 .

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y = x3 − 3x 2 + 1 . C. y = − x3 − 3x 2 − 1 .

D. y = x3 + 3x 2 − 1 .

H Ơ

Câu 10: Cho hàm số ( C ) : y = x 3 − 6x 2 + 8x + 1 . Tiếp tuyến của

C. 4x + y − 6 = 0 .

D. 4x + y + 6 = 0 .

B. 4x + y − 9 = 0 .

TP .Q

A. 4x + y − 11 = 0 .

Câu 11: Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2x 2 − 1 và đường thẳng y = 1 − 3x bằng:

15 .3

được viết lại thành:

12 . 5

9 . 5

Ư N

D. 3.

6 . 5

( −18) Câu 12: Số 2

C. 2.

ẠO

B. 1.

A. 0.

3 . 5

A. -4.

TR ẦN

Câu 13: Giá trị của biểu thức log 2 36 − log 2 144 bằng: B. 4.

C. -2.

e 2x − 1 bằng: x → 0 sin x

B. 1.

C. 2.

D. 3.

C. ln x + 2 .

D. ln x + x .

A. 0.

Câu 14: Giới hạn lim

D. 2.

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = x.ln x bằng: A. ln x .

ẤP

B. ln x + 1 .

A H

1

 3 1  

3 1

B.  − ;  . 2 2

Í-

3

A.  ; −  . 2 2

2 2 x − y = 2 có nghiệm là: log 2 ( x + y ) − log3 ( x − y ) = 1

Câu 16: Hệ phương trình: 

C.  ;  . 2 2

1 3

D.  ;  . 2 2

-L

Câu 17: Bất phương trình log 0,1 ( x 2 + x − 2 ) > log 0,1 ( x + 3 ) có tập nghiệm là:

( C. ( −

) ( ) 3; −2 ) ∪ (1; 3 ) .

( D. ( −

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18: Bất phương trình A. 1; 4 3 4  .

xx ≤ x

có tập nghiệm là:

B. 2;4 3 4  .

Câu 19: Phương trình ( x + 1) A. T = {0;1} .

) ( ) 3; −2 ) ∪ ( −1; 3 ) .

B. − 5; −2 ∪ −1; 5 .

A. − 5; −2 ∪ 1; 5 .

x +1

= ( x + 1)

C. 2;3 3 3  . 3− x

B. T = {0;2} .

D. 1;3 3 3  .

có tập nghiệm là: C. T = {1;2} .

D. T = {3} .

Câu 20: Phương trình log 2 ( 2 x +1 − 5 ) = x có tập nghiệm là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

B. T = {1} .

A. T = {0} .

C. T = {log2 5} .

D. T = {3} .

Câu 21: Phương trình 4 x + 6 x = 2.9 x có tập nghiệm là: D. T = {1} .

1 . Khi đó: x + 3x + 2

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =

C. ∫ f ( x ) dx = ln

x −1 +C. x−2

D. ∫ f ( x ) dx = ln

x+2 +C. x +1

∫

Câu 24: Biết

f ( z ) dz = 3 ,

B. π /2

B. 3ln2.

-L

−4.

Í-

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 8

bằng: D. 4.

4 . 3

C. 1.

C. 2ln2.

D. ln2.

cos x.dx bằng: 1 + sin x

A. 4ln2.

+C .

ẤP

∫

2 . 3

Câu 26: Tích phân

cos x.cos 2x.dx bằng:

1 . 3

∫ f ( t ) dt

−π / 2

C. 10.

π /2

)

∫

1 2 x +1 + C . 3

f ( x ) dx = 7 , giá trị của

B. -10.

Câu 25: Tích phân A.

(

A. -4.

∫

2 2 x +1 3

Ư N

2 2 x +1 + C . 3

)

3 2

(

+C.

TR ẦN

3 2

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x x 2 + 1 có dạng: 1 2 x +1 3

x +1 +C. x+2

B. ∫ f ( x ) dx = ln

ẠO

x−2 +C. x −1

A. ∫ f ( x )dx = ln

C. T = {0} .

H Ơ

B. T = {−1} .

TP .Q

A. T = {−2} .

8 3

−3.

π π 1 1 ;y = ; x = ;x = bằng: 2 2 sin x cos x 6 3

8 3

−2 .

8 3

−1.

ÁN

Câu 28: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1 , biết rằng thiết diện của một vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

Ỡ N

( −1 ≤ x ≤ 1) là một hình vuông cạnh

BỒ

ID Ư

16 . 3

B. 5.

2 1 − x2 .

14 . 3

D. 3.

Câu 29: Môđun của −2iz bằng: A. −2 z . Câu 30: Số

2z .

C. 2 z .

D. 2.

3 − 4i bằng: 4−i

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 16 13 + i . 17 17

16 13 + i. 17 17

16 13 − i. 17 17

D. −

Câu 31: Phương trình iz + 2 − i = 0 (với ẩn z) có nghiệm là: A. 1 + 1i . B. 1 + 2i . C. 1 − 2i .

16 13 − i. 17 17

D. 1 − i .

H Ơ

A. −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

)

D. ± 3 ( 2 + i ) .

C. ± 2 + i 3 .

B. ± 2 − i 3 . 1 z

Câu 33: Phương trình z + = 2 có nghiệm là: 2 (1 ± i ) . 2

B. −

2 (1 ± i ) . 2

1 (1 ± i ) . 2

D. −

1 (1 ± i ) . 2

ẠO

TP .Q

(

A. ± 3 ( 2 − i ) .

Câu 32: Các căn bậc hai của số phức 1 + 4 3i là:

Câu 34: Phương trình z 4 + 4 = 0 có nghiệm là: B. ± (1 + i ) và ± ( 2 − i ) .

C. ± ( 2 + i ) và ± (1 − i ) .

D. ± ( 2 + i ) và ± ( 2 − i ) .

Ư N

A. ± (1 + i ) và ± (1 − i ) .

A. 1. B. 2. Câu 36: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại: A. {3; 4} .

C. 3.

D. 4.

C. {4;3} .

D. {4;5} .

B. {3;5} .

TR ẦN

Câu 35: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 37: Các đường chesoc ủa các mặt của hình hộp chữ nhật bằng

5, 10, 13 . Thể tích

ẤP

của hình hộp đó là: A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

-L

Í-

A. 2888. B. 1245 2 . C. 1123. D. 4273. Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau.

ÁN

B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song. C. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau. D. Có duy nhất mọt mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ. Diện tích hình vuông đó là: A. 5

R2 . 2

B. 3R 2 .

C. R 2 .

3 2 R . 2

Câu 41: Một hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròng xoay sinh bởi đường gấp khúc AC ' A ' khi quay quanh AA ' bằng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

B. πa 2 3 . C. πa 2 2 . D. πa 2 5 . A. πa 2 6 . Câu 42: Một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. a 2 a 3 . D. . 2 2 1 4  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ u  ; ;2  có độ dài bằng: 2 3 

217 . 6

a 2 . 4

207 . 6

197 . 6

N Y

187 . 6

H Ơ

TP .Q

a 3 . 4

Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính là:

ẠO

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (1;0; −1) , b ( 2;1;1) . Vectơ nào

45:

Trong

không

C. (1; −3;1) . gian

với

hệ

D. (1;3;1) .

tọa

Ư N

Câu

B. ( 0;1; 0 ) .

độ

A. (1;1;0 ) .

sau đây vuông góc với cả a và b :

Oxyz,

mặt

cầu:

TR ẦN

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z − 2 = 0 có tâm I và bán kính R là:

B. I ( −1;2; −3) và R = 16.

C. I (1; −2;3 ) và R = 4.

D. I ( −1;2; −3) và R = 4.

A. I (1; −2;3 ) và R = 12 .

Câu 46: Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC với S ( 3;1; −2 ) , A ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) ,

ẤP

A. x 2 + y 2 + z 2 − 5x − 7y + 8 = 0 .

C (1;2;0 ) có phương trình:

D. x 2 + y 2 + z 2 − 7y + 3z + 29 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 − 5x + 3z + 21 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 − 5x − 7y + 3z + 14 = 0 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y + z + 6 = 0 và

điểm M (1;1;0 ) . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng:

-L

Í-

A. 6. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

ÁN

x y−2 = = z + 8 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d); −3 2

(d) :

B. ( −2;3; 0 ) .

C. ( 2; −3;1) .

D. ( −2; −3; −1) .

A. ( 2; −3;0 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: x = − t − 2 ( d ) : y = 2 + 2t, t ∈ ℝ . Đường thẳng (d) đi qua điểm nào sau đây: z = 0 

A. ( −2;1;0 ) .

5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ( 2; −1;0 ) .

C. ( 0; −2; 0 ) .

D. ( 2;1;0 ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 4z = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm B. 2x + 2y + z − 17 = 0 .

C. 2x + 4y + z − 17 = 0 .

D. x + y + z − 17 = 0 .

H Ơ

A. 4x + 4y − 2z − 17 = 0 .

A ( 3;4;3 ) có phương trình:

----------------------------- HẾT -----------------------------

TP .Q

ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 6 3. D

4. C

5. B

6. C

7. B

8. A

10. B

11. B

12. A

13. C

14. C

15. B

16. C

17. A

18. A

19. A

20. C

21. C

22. B

23. B

24. D

25. B

26. D

27. A

28. A

29. C

30. C

31. B

32. C

33. A

34. A

35. D

36. B

37. C

38. A

39. D

40. A

41. A

42. A

43. A

44. C

45. C

46. B

48. C

49. C

50. B

TR ẦN

2. B

9. A

Ư N

1. D

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

47. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D. Lời giải tự luận 1: Ta có:

 x2 + 1  2x 2 − x 2 + 1 '   x  x2 − 1 x2 − 1 x2 y' =  = = = ⇒ Đáp án D là đúng. 2 3 2 + x2 + 1 x2 + 1 x 1 2 x x + 1 2 2 2x 2 x x x

)

ẤP

(

)

(

Lời giải tự luận 2: Viết lại hàm số dưới dạng:

Í-

-L

(

2 2 1 2x − x + 1 ⇒ y' = . 2 x2

1/2

x2 + 1  x2 + 1  =  x  x 

) . x  

+1  x 

−1/2

x2 − 1

(

2 x3 x 2 + 1

)

ÁN

⇒ Đáp án D là đúng.

Đạo hàm: y ' = 4x3 − 4x ,

x = 0 y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔ 4x x 2 − 1 = 0 ⇔  .  x = ±1

(

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 2: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

+∞

-5

+∞

-6

y’

H Ơ

Bảng biến thiên: -1 x -∞

Từ đó, suy ra hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1] và [ 0;1] .

TP .Q

Đạo hàm: y ' = 4x3 − 4x ,

Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

ẠO

y ' ≥ 0 ⇔ x3 − x ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −1;0 ] ∪ [1; +∞ ) .

Từ đó, suy ra hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1] và [ 0;1] .

Ư N

Dựa trên việc xét dấu bằng cách vẽ trục số như sau:

TR ẦN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phương

với a > 0 thì: Có khoảng nghịch biến chứa -∞ nên các đáp án C và D bị loại. Có khoảng nghịch biến không chứa +∞ nên đáp án A bị loại.

Tập xác định D = ℝ \ {0} .

2 > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên D. x2

Đạo hàm: y ' = 1 +

ẤP

Câu 3: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

Do đó, đáp án B là đúng.

Í-

Vậy hàm số đồng biến trên R \ {0} .

-L

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

ÁN

Vì D = ℝ \ {0} và với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất thì y ' = 0 hoặc vô nghiệm hoặc

có hai nghiệm phân biệt đối xứng qua điểm O. Do đó, các đáp án A và B bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn C và D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lấy x = 1 và x = 2 suy ra y (1) = −1 và y ( 2 ) = 1 , tức là hàm số đồng biến trên , suy ra đáp

án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng. Câu 4: Đáp án C. Lời giải tự luận sử dụng quy tắc II: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đạo hàm: y ' 2 cos 2x − 1, y ' = 0 ⇔ 2 cos 2x − 1 = 0 ⇔ cos 2x =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 1 ⇔ x = ± + kπ, k ∈ ℤ . 2 6

H Ơ

 π   π  y '' = −4 sin 2x ⇒ y ''  − + kπ  = −4 sin  − + 2kπ  = 2 3 > 0 6 3    

π 6

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = − + kπ, k ∈ ℤ .

π π π π , x= , x=− , x= : 3 3 6 6

TP .Q

x=−

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Chọn k = 0 ta lần lượt tính các giá trị của hàm số tại

ẠO

3 π  π  2π  π y  −  = sin  −  + − 2 = − + −2, 2 3  3  3  3

3 π π π π y   = sin − − 2 = − −2. 3 6 2 6 6

H TR ẦN

3 π  π  π π y  −  = sin  −  + − 2 = − + − 2 (nhỏ nhất), 2 6  6  3 6

Ư N

2π π 3 π π y   = sin − −2 = − −2, 3 3 2 3 3

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Cho dù hàm số đã cho không tuần hoàn nhưng chúng ta vẫn có thể sử dụng phương pháp lựa chọn đáp án bằng phép thử bởi với mọi k giá trị của hàm số chỉ

hơn kém nhau kπ .

ẤP

Câu 5: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ.

Í-

Đạo hàm: y ' = x 2 + x ,

x = 0 y ' = 0 ⇔ x2 + x = 0 ⇔  1 ⇒ x 1 + x 2 = −1 .  x 2 = −1

ÁN

-L

Do đó, đáp án B là đúng. Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ. y ' = 0 ⇔ x 2 + x = 0 ⇒ x1 + x 2 = −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đạo hàm: y ' = x 2 + x ,

b = −1 . a

Do đó, đáp án B là đúng. Lời giải tự luận dựa trên tính chất: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm: y ' = x 2 + x , y '' = 2x + 1 , 1 y '' = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ x U = − ⇒ x1 + x 2 = 2x U = −1 . 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án B là đúng. Lời giải trích lược tự luận dựa trên tính chất: Ta lần lượt có: b 1 ⇒ xU = − 3a 2

H Ơ

xU = −

Hàm đa thức bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d có hoành độ điểm uốn là:

Khi đó, tổng các hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số là:

TP .Q

x1 + x 2 = 2x U = −1 .

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

ẠO

Trong cách giải tự luận 1, chúng ta tìm hai nghiệm của phương trình y ' = 0 rồi tính tổng

hai nghiệm đó.

Ư N

Trong cách giải tự luận 2, chúng ta tìm tổng hai nghiệm của phương trình y ' = 0 bằng định

lí Vi-ét và cách giải này tỏ ra hiệu quả hơn trong trường hợp hai nghiệm của phương trình

TR ẦN

y ' = 0 lẻ.

Trong cách giải tự luận dựa trên tính chất, các em học sinh cần biết được tính chất đối

xứng của các điểm cực đại và cực tiểu (nếu có) của hàm đa thức bậc ba qua điểm uốn. Như vậy, nếu bài toán yêu cầu “Tính tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số” thì ngoài cách giải tự luận thông thường chúng ta có thể thực hiện như sau: Tập xác định D = ℝ.

Đạo hàm:

1 2

ẤP

y ' = x 2 + x , y '' = 2x + 1 , y '' = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ x U = −

 1  61 ⇒ y C Ð + y CT = 2y U = 2y  −  = .  2  12

Í-

Trong cách giải trích lược tự luận dựa trên tính chất, các em học sinh cần biết được mọi

-L

hàm đa thức bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d luôn có hoành độ điểm uốn là x U = −

b và tính 3a

ÁN

chất đối xứng của các điểm cực đại và cực tiểu (nếu có) của hàm số qu điểm uốn.

Câu 6: Đáp án A. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xét hàm số trên tập D = ( 0; +∞ ) . Đạo hàm: y' = 2 −

2 , x3

y' = 0 ⇔ 2 −

9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 = 0 ⇔ x =1. x3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y’

+∞

+∞ +

+∞

H Ơ

Bảng biến thiên: 0 x -∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào bảng biến thiên, ta có Min y = 3 , đạt được khi x = 1.

x∈D

Suy ra Min y = 3 đạt được khi x = x∈D

TP .Q ẠO

1 1 Côsi 3 1 = x + x + ≥ 3 x.x. 2 = 3 2 2 x x x 1 ⇔ x3 = 1 ⇔ x = 1 . 2 x

y = 2x +

Lời giải tự luận 2: Với x > 0, sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

1 = 2 ⇔ 2x3 − 2x 2 + 1 = 0 ⇔ x ≈ −0,5651 (loại do x > 0) x2

2x +

TR ẦN

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt thử: Với y = -1 bị loại bởi với x > 0 ta luôn có y > 0. Suy ra, đáp án A bị loại. Với y = 2, ta có phương trình:

bằng cách ấn: MODE 1

ẤP

2 = ( −) 2 = 0 = 1 =

MODE MODE MODE 1 3

-0.5651 R↔I

Suy ra, đáp án B bị loại. Với y = 3, ta có phương trình:

Í-

1 = 3 ⇔ 2x3 − 3x 2 + 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −2 (loại do x > 0) x2

-L

2x +

ÁN

bằng cách ấn:

AC 2 = ( − ) 3 = 0 = 1 =

Ỡ N

-0.5

BỒ

ID Ư

Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định đáp án C là đúng.

Câu 7: Đáp án B. Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ. Giả sử ( d1 ) : y = a1x + b1 là tiệm cận xiên bên phải của đồ thị hàm số, ta có:  y x2 + x + 1 1 1 = lim = lim  − 1 + + 2 x →−∞ x x →∞ x →−∞  x x x 

a1 = lim

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

  = −1 , 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com x +1 1 =− . b1 = lim [ y − ax ] = lim  x 2 + x + 1 + x  = lim x →−∞ x →−∞   x→−∞ x 2 + x + 1 − x 2

1 là tiệm cận xiên bên phải của (C). 2

H Ơ

Vậy, đường thẳng ( d1 ) : y = − x −

Giả sử ( d2 ) : y = a 2 x + b 2 là tiệm cận xiên bên trái của đồ thị hàm số, ta có: y x2 + x + 1 1 1 = lim = lim 1 + + 2 = 1 , x →+∞ x x →+∞ x →+∞ x x x

TP .Q

a 2 = lim

x +1 1 = . b 2 = lim [ y − ax ] = lim  x 2 + x + 1 − x  = lim x →+∞ x →+∞   x →+∞ x 2 + x + 1 + x 2

ẠO

1 là tiệm cận xiên bên trái của (C). 2

Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Ta có tập xác định D = ℝ.

Vậy, đường thẳng ( d 2 ) : y = x +

1 là tiệm cận xiên bên phải. 2

Vậy, đường thẳng ( d1 ) : y = − x −

1 b1 = lim [ y − ax ] = lim  x 2 + x + 1 + x  = − . x →−∞ x →−∞   2

  = −1 , 

TR ẦN

 y x2 + x + 1 1 1 = lim = lim  − 1 + + 2  x →−∞ x x →−∞ x →−∞ x x x 

a1 = lim

Ư N

Giả sử ( d1 ) : y = a1x + b1 là tiệm cận xiên bên phải của đồ thị hàm số, ta có:

ẤP

Do đó, đáp án B là đúng (bởi đường tiệm cận này chỉ có duy nhất trong đáp án B). Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta biết rằng đồ thị hàm số luôn có hai tiệm cận xiên

dạng y = a i x + b i , i = 1, 2 với: b i = ±

2 A

=±

1 ⇒ Các đáp án A, C và D bị loại. 2

ÁN

-L

Í-

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo đúng phương pháp đã biết để tìm các đường tiệm cận của hàm vô tỉ. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta cũng sử dụng kiến thức thu nhận được trong nhận xét của bài 4. Tuy nhiên, các em học sinh dễ nhận thấy rằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp tự luận sẽ mất nhiều thời gian. Ngoài ra, rất nhiều em học sinh không có được kĩ năng tốt để thực hiện bởi nó được trình bày rất sơ lược trong sách giáo khoa. Phương pháp nháp nhanh cho dù giảm được một nửa thời giam (ở bài toán này) nhưng vẫn dễ gây nhầm lẫn trong tính toán. Ngoài ra, nếu có nhiều hơn một kết quả trắc nghiệm chứa phương trình y = − x −

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 thì không thể giảm được thời gian. 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng kiến thức không được trình bày trong sách giáo khoa nên hẳn nhiều em học sinh không biết hoặc không còn nhớ.

H Ơ

Câu 8: Đáp án A. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:

Do vậy, chúng ta sẽ quan tâm tới việc sử dụng định nghĩa để lựa chọn được đáp án đúng trong phương pháp lựa chọn đáp án bằng phép thử.

TP .Q

Tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 2. Suy ra, đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I (1;2 ) .

ẠO

Lời giải tự luận 2: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn có tâm đối xứng là:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

Ư N

 d a I  − ;  ⇒ I (1;2 ) , ứng với đáp án A.  c c

TR ẦN

Tập xác định D = R \ {1} nên tâm đối xứng có hoành độ bằng 1, suy ra các đáp án B và D bị loại.

Nhận thấy điểm M ( 0; −3) thuộc đồ thị nhưng điểm N ( 2;1) không thuộc đồ thị, suy ra đáp

án C bị loại. Do đó, đáp án A là đúng.

a c

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Tâm đối xứng có tung độ y = = 2 , suy ra các đáp án

ẤP

B, C và D bị loại. Do đó đáp án A là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

-L

Í-

Trong cách giải tự luận 1, chúng ta chuyển nó về việc tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Trong cách giải tự luận 2, các em học sinh cần nhớ được công thức về tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất.

ÁN

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, ta thực hiện: Khẳng định được hoành độ tâm đối xứng bằng 1 ta loại được các đáp án B và D. Để lựa chọn giữa A và C, ta lấy điểm M thuộc đồ thị và điểm N đối xứng với M qu

Ỡ N

điểm I (1; −1) . Vì N không thuộc đồ thị nên ta đã khẳng định được rằng điểm I (1; −1) không

BỒ

ID Ư

phải là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, bằng việc khẳng định được tung độ tâm đối xứng bằng 2 ta chỉ ra được ngay đáp án đúng. Câu 9: Đáp án A. Câu 10: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có: y ' = 3x 2 − 12x + 8 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử M ( x;y ) là tiếp điểm, khi đó: y ' ( x ) = −4 ⇔ 3x 2 − 12x + 8 = −4 ⇔ x 2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ M ( 2;1) .

H Ơ

Từ đó, suy ra phương trình tiếp tuyến ( d ) có dạng:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt đánh giá:

( d ) : y = −4 ( x − 2 ) + 1 ⇔ ( d ) : 4x + y − 9 = 0 .

TP .Q

Với đường thẳng trong đáp án A, ta có phương trình hoành độ: x 3 − 6x 2 + 8x + 1 = 11 − 4x ⇔ x3 − 6x 2 + 12x − 10 = 0 .

ẠO

Phương trình không có nghiệm bội, bằng cách ấn:

R↔I

TR ẦN

⇒ Đáp án A bị loại.

Ư N

3.2599

1 = ( − ) 6 = 12 = ( − ) 10 =

MODE MODE MODE 1 3

Với đường thẳng trong đáp án B, ta có phương trình hoành độ: 3

x 3 − 6x 2 + 8x + 1 = 9 − 4x ⇔ x3 − 6x 2 + 12x − 8 = 0 ⇔ ( x − 2 ) = 0

⇔ x = 2 là nghiệm bội ⇒ y = 9 − 4x tiếp xúc với (C).

Do đó, đáp án B là đúng.

ẤP

Câu 11: Đáp án B. Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 2x 2 − 1 = 1 − 3x ⇔ x3 − 2x 2 + 3x − 2 = 0

(*)

⇔ ( x − 1) ( x − x + 2 ) = 0 ⇔ x = 1

Í-

Vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng bằng 1. Nhận xét – Mở rộng: Để sử dụng máy tính CASIO fx-570MS giải nhanh phương trình (*),

-L

ta ấn:

ÁN

MODE MODE MODE 1 3

1 = ( −) 2 = 3 = ( −) 2 =

Ỡ N ID Ư

BỒ

1 R↔I

Câu 12: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

( −18)

152.3

182.5 18.18.5 6.6.5 12 = = = , ứng với đáp án A. 152.3 15.15.3 5.5.3 5

Câu 13: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

log 2 36 − log 2 144 = log 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

36 1 = log 2 = log 2 2 −2 = −2 . 144 4

Lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện:

H Ơ

-2

ln 36 ÷ ln 2 − ln 144 ÷ ln 2 =

Do đó, đáp án C là đúng.

(

TP .Q

Câu 14: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

)

2 e2x − 1 e2x − 1 e2x − 1 x x = lim . = lim .lim = 2.1 = 2 x → 0 sin x x→0 x → 0 x → 0 x sin x 2x sin x

lim

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự

làm.

Ư N

Câu 15: Đáp án B. Tời giải tự luận: Ta có:

TR ẦN

1 y ' = ln x + x. = ln x + 1 . x

Câu 16: Đáp án C. Lời giải tự luận: Điều kiện:

(*)

x + y > 0  x − y > 0

Từ phương trình thứ nhất của hệ lấy logarit cơ số 2 hai vế, ta được:

ẤP

log 2 ( x 2 − y 2 ) = log 2 2 ⇔ log2 ( x + y ) + log 2 ( x − y ) = 1 ⇔ log 2 ( x + y ) = 1 − log 2 ( x − y )

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

Vậy, ta được hệ mới:

1 − log 2 ( x − y ) − log3 2.log 2 ( x − y ) = 1 ⇔ (1 + log3 2 ) log 2 ( x − y ) = 0 ⇔ log2 ( x − y ) = 0 ⇔ x − y = 1

Í-

 x = x − y = 2 x + y = 2 ⇔ ⇔  x − y = 1 x − y = 1 y =  2

ÁN

-L

3 2 thỏa mãn điều kiện (*). 1 2 3 1

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là  ;  . 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nhận xét – Mở rộng: các phép thử thực hiện tương tự câu 16/ Đề 2. Câu 17: Đáp án A. Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: x > 1 2  − 5 < x < −2  x + x − 2 > 0 0 < x +x−2 < x+3 ⇔  2 ⇔   x < −2 ⇔  . 1 < x < 5 x < 5  x < 5 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

(

) (

)

Vậy, bất phương trình có nghiệm là − 5;2 ∪ 1; 5 .

Nhận xét – Mở rộng: Ta có: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

điệu của hàm số để kết luận về tập nghiệm.

U TP .Q ẠO Đ

G Ư N

Vậy, nghiệm của bất phương trình là 1 ≤ x ≤ 4 3 4 . Lời giải tự luận 2: Sử dụng phép biến đổi:

TR ẦN

 x > 1   x ≤ 4 x   4 ⇔ x = 1 ⇔ 1≤ x ≤ 43 4 .   0 < x < 1   x ≥ 4 x   4

Câu 18: Đáp án A. Lời giải tự luận 1: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

x4 ≤ x

H Ơ

Sử dụng máy tính Fx giải phương trình log 0,1 ( x 2 + x − 2 ) = log 0,1 ( x + 3 ) rồi sử dụng tính đơn

x x

ẤP

x4 ≤ x

x > 0    x − 1 ≥ 0  x 4 x > 0   − x ≤ 0 ⇔ ⇔    4 . x 4  3 ( x − 1)  4 − x  ≤ 0  x − 1 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 4        x 4  − x ≥ 0  4

Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

-L

Í-

Câu 19: Đáp án A. Lời giải tự luận 1: Biến đổi phương trình về dạng:

ÁN

x + 1 = 1 x = 0 x = 0   ⇔ ⇔ 0 < x + 1 ≠ 1 − 1 < x ≠ 0   x = 1 .     x + 1 = 3 − x  x = 1

Ỡ N

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {0;1} .

BỒ

ID Ư

Lời giải tự luận 2: Biến đổi phương trình về dạng: x + 1 > 0 x > −1 x = 0 . ⇔ ⇔  x ( 2x − 2 ) = 0 x = 1 ( x + 1 − 1) ( x + 1) − ( 3 − x )  = 0

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {0;1} . Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

11 = 13 ⇔ 1 = 1 , đúng ⇒ Các đáp án C và D bị loại.

Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 2 2 = 2 2 ⇔ 4 = 4 , đúng ⇒ Đáp án B bị loại.

H Ơ

Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy:

TP .Q

4 4 = 4 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy: 33 = 31 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án C và B bị loại.

ẠO

Do đó, đáp án A là đúng.

−5x + 6

ta ấn:

Nhập 2 x

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

TR ẦN

( ALPHA X + 1 ) ^ ( ALPHA X + 1 ) −

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 0 , x = 1 :

CALC 0 =

( ALPHA X + 1 ) ^ ( 3 − ALPHA X )

⇒ x = 0 là nghiệm ⇒ Các đáp án C và D bị loại.

CALC 1 =

ẤP

⇒ x = 1 là nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại.

Do đó, đáp án A là đúng.

Câu 20: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

-L

Í-

log 2 ( 2 x +1 − 5 ) = log 2 2 x ⇔ 2.2 x − 5 = 2 x ⇔ 2 x = 5 ⇔ x = log 2 5 .

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {log2 5} .

ÁN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

Ỡ N

log 2 ( 2 − 5 ) = 0 ⇔ log 2 ( −3 ) = 0 , vi phạm ⇒ Đáp án A bị loại.

BỒ

ID Ư

Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: log 2 ( 2 2 − 5 ) = 1 ⇔ log 2 ( −1) = 1 , vi phạm ⇒ Đáp án B bị loại.

Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy: log 2 (16 − 5 ) = 4 ⇔ log 2 11 = 4 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy: log 2 (16 − 5 ) = 4 ⇔ log 2 11 = 4 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

(

)

(

Với x = log 2 5 thay vào phương trình ta thấy:

)

H Ơ

log 2 2 log2 5 +1 − 5 = log 2 5 ⇔ log 2 2 log2 10 − 5 = log 2 5

⇔ log2 (10 − 5 ) = log 2 5 , đúng ⇒ x = log 2 5 là nghiệm của phương trình.

TP .Q

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện.

ẠO

Câu 21: Đáp án C. x

Ư N H

2

4 6 2 2   +  = 2 ⇔   +  = 2. 9 9 3 3 x

TR ẦN

Đặt t =   , điều kiện t > 0. 3 Phương trình được biến đổi về dạng: x

(* )

Lời giải tự luận: Chia cả hai vế của phương trình cho 9 x , ta được:

2 t + t −2 = 0⇔t =1⇔   =1⇔ x = 0 . 3

(*)

Vậy, phương trình có tập nghiệm T = {0} .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

ẤP

Với x < 0 thì:

⇒ 4 x + 6 x > 9 x + 9 x ⇒ Các đáp án A và B bị loại.

Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

1 + 1 = 2.1 ⇔ 2 = 2 , đúng ⇒ Đáp án D bị loại.

ÁN

-L

Í-

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá: Với x = -2 thay vào phương trình ta thấy:

1 1 2 + = , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. 16 36 81

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Với x = -1 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 2 + = , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. 4 6 9

Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 1 + 1 = 2.1 ⇔ 2 = 2 , đúng.

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự:

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhập 4 x + 6 x − 2.9 x ta ấn: 4 ^ ALPHA X + 6 ^ ALPHA X − 2 × 9 ^ ALPHA X

CALC ( − ) 2 =

Khi đó, ta thử với các giá trị x = −2, x = −1 và x = 0 :

H Ơ

85┘1296

CALC ( − ) 1 =

⇒ x = -2 không phải là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại.

TP .Q

7┘36

⇒ x = -1 không phải là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án B bị loại. 0

ẠO

CALC 0 =

Do đó, đáp án C là đúng.

= ln x + 1 − ln x + 2 + C = ln

Ư N

dx dx 1   1 dx = ∫  =∫ −  dx + 3x + 2 ( x + 1)( x + 2 )  x +1 x + 2 

TR ẦN

∫ f ( x ) dx = ∫ x

Câu 22: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

x +1 + C , ứng với đáp án B. x+2

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với F(x) trong đáp án A thì:

/  x−2  f ( x ) =  ln + C  =  ln x − 2 − ln x − 1 + C   x −1 

ẤP

1 1 1 1 − = = 2 ⇒ Đáp án A bị loại. x − 2 x − 1 ( x − 1)( x − 2 ) x − 3x + 2

Với F(x) trong đáp án B thì:

1 1 1 1 − = = 2 ⇒ Đáp án B đúng. x + 1 x + 2 ( x + 1)( x + 2 ) x + 3x + 2

ÁN

-L

Í-

/  x +1  f ( x ) =  ln + C  =  ln x + 1 − ln x + 2 + C   x+2 

Do đó, đáp án B là đúng.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp phép đánh giá: Ta lần lượt thấy:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vì x 2 + 3x + 2 = ( x + 1)( x + 2 ) nên nguyên hàm của nó không thể chứa x − 1 và x − 2 . Do đó,

các đáp án A và C bị loại. Với F(x) trong đáp án B thì: /  x +1  f ( x ) =  ln + C  =  ln x + 1 − ln x + 2 + C   x+2 

1 1 1 1 − = = 2 ⇒ Đáp án B đúng. x + 1 x + 2 ( x + 1)( x + 2 ) x + 3x + 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

H Ơ

Trong cách giải tự luận, chúng ta đã sử dụng phương pháp phân tích để tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ. Cụ thể, với hàm số đã cho ta phân tích:

( A + B ) x + 2A + B 1 1 A B = = + = x + 3x + 2 ( x + 1)( x + 2 ) x + 1 x + 2 ( x + 1)( x + 2 )

TP .Q

Ta được hằng đẳng thức: I = ( A + B ) x + 2A + B

ẠO

(1)

Cách 1: (Phương pháp đồng nhất hệ số): Đồng nhất đẳng thức, ta được:

Để xác định A, B trong (1) ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Ư N

A + B = 0 A = 1 ⇔  2A + B = 1 B = −1

TR ẦN

Cách 2: (Phương pháp trị số riêng): Lần lượt thay x = 1, x = 2 vào hai vế của (1) ta được A = 1 và B = −1 . 1 1 1 = − . x + 3x + 2 x + 1 x + 2

Tức là, ta có:

Bài toán tiếp theo sẽ mở rộng cho dạng nguyên hàm này. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta cần sử dụng một phép biến đổi logarit để đơn giản phép tính đạo hàm.

ẤP

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp với phép đánh giá, chúng ta loại bỏ ngay được các đáp án A và C thông qua việc phân tích hàm số f(x) dưới dấu tích phân.

Câu 23: Đáp án B.

x2 + 1

xdx ⇔ xdx = tdt và f ( x ) .dx = 2t 2 dt . t

Í-

xdx

-L

dt =

Lời giải tự luận: Đặt t = x 2 + 1 suy ra:

2 3

2 2 x +1 3

(

)

3 2

+ C , ứng với đáp án B.

ÁN

Khi đó: ∫ f ( x ) dx = 2 ∫ t 2 dt = t 3 + C =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với F(x) trong đáp án A thì: /

3 1  1 3 f ( x ) =  x 2 + 1 2  = . .2x. x 2 + 1 3  3 2

(

)

(

)

1 2

= x x 2 + 1 ⇒ Đáp án A bị loại.

Bởi các đáp án A, B chỉ khác nhau ở hệ số và giả thiết cho hệ số 2 nên đáp án B là đúng. Câu 24: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta có: 4

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( z ) dz + ∫ f ( t ) dt 19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( z ) dz = 7 − 3 = 4 , ứng với đáp án D.

H Ơ

Câu 25: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có: π/ 2

1 π/ 2 11 2  ∫−π/ 2 cos x.cos 2x.dx = 2 ∫−π/2 ( cos3x + cos x ) dx = 2  3 sin 3x + sin x  −π/2 = 3 , ứng với đáp án B.

π /2

TP .Q

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự:

ẠO

MODE 1

cos ALPHA X × cos ( 2 ALPHA X ) ,

Ư N

∫ dx

MODE MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad)

SHIFT π a b/ c 2 , SHIFT ( − ) π a b / c 2 ) =

0.6666

( −)

TR ẦN

Do đó, đáp án B là đúng.

π thì t = 2 2

Với x =

Câu 26: Đáp án D. Lời giải tự luận 1: Đặt t = 1 + sin x suy ra dt = cos x.dx . Đổi cận: Với x = 0 thì t = 1

π /2

2 2 dt cos x.dx =∫ = ( ln t ) = ln 2 , ứng với đáp án D. 1 t 1 1 + sin x

∫

ẤP

Khi đó:

Lời giải tự luận 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng: π/ 2 π /2 d (1 + sin x ) cos x.dx =∫ = ( ln 1 + sin x ) = ln 2 , ứng với đáp án D. 0 0 1 + sin x 1 + sin x

π /2

Í-

∫

-L

ÁN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách

thực hiện theo thứ tự: MODE 1

Ỡ N

MODE MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad)

BỒ

ID Ư

∫ dx

cos ALPHA X ÷ ( 1 + sin ALPHA X )

, 0 , SHIFT π a b / c 2 ) =

0.6931

Câu 27: Đáp án A. Lời giải tự luận: Gọi S là diện tích cần xác định, ta có:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

S=∫

1 1 dx − 2 sin x cos2 x

π /3

π /6

H Ơ

π π 1 1 ≤ x < ⇒ 0 < cos x < sin x ⇔ − < 0. 2 4 3 sin x cos2 x

Với

π x 1 1 ≤ x < ⇒ 0 < sin x < cos x ⇔ − > 0. 2 6 4 sin x cos2 x

Với

Ta biết rằng:

π /3  1  1 1   1 − 2  dx  2 −  dx = ∫π / 4  2 2  sin x cos x   cos x sin x  π/ 4

π /3

8 3

− 4 (đvdt).

− ( − cot x − tan x ) π / 6 + ( cot x + tan x ) π / 4 =

ẠO

π/ 4

π/ 6

S=∫

TP .Q

Do đó:

Ư N

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tnish để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

(

)

= 4 1 − x2 .

Khi đó, thể tích vật thể được cho bởi:

)

(

S ( x ) = 2 1 − x2

TR ẦN

Câu 28: Đáp án A. Lời giải tự luận: Diện tích thiết diện S(x) được cho bởi:

−1

(

)

ẤP

V = ∫ S ( x ) dx = 4 ∫

1  16  1 − x dx = 4  x − x3  = . 3  −1 3  2

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

Í-

Câu 29: Đáp án C. Lời giải tự luận: Giả sử z = a + bi , khi đó:

-L

−2iz = −2i ( a + bi ) = 2b − 2ai

ÁN

⇒ −2iz =

( 2b ) + ( −2a )

= 2 b 2 + a 2 = 2 z , ứng với đáp án C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có: 3 − 4i ( 3 − 4i ) .4 − i 1 16 13 = = ( 3 − 4i )( 4 + i ) = − i , ứng với đáp án C. 2 2 4−i 4 +1 17 17 17

Câu 31: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Với số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) . Ta có: 0 = iz + 2 − i = i ( a + bi ) + 2 − i = ( 2 − b ) + ( a − 1) i

21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 − b = 0 b = 2 ⇔ ⇔ ⇔ z = 1 + 2i , ứng với đáp án B. a − 1 = 0 a = 1

i−2 = ( i − 2 )( − i ) = 1 + 2i , ứng với đáp án B. i

H Ơ

iz + 2 − i = 0 ⇔ iz = i − 2 ⇔ z =

Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi:

TP .Q

Lời giải tự luận: Giả sử số z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của 1 + 4 3i , tức là ta có:

Câu 32: Đáp án C.

1 + 4 3i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi

ẠO

 2 3 y =   2 3 2 3  x = 2 vµ y = 3 x x − y = 1  y = y = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x x ⇔   x 2 −  2 3  = 1 x 4 − x 2 − 12 = 0  2 2xy = 4 3  x = −2 vµ y = − 3    x = 4   x   2

(

Ư N

)

TR ẦN

Câu 33: Đáp án A. Lời giải tự luận: Phương trình có: 2

( )

Vậy, số 1 + 4 3i có hai căn bậc hai là ± 2 + i 3 .

∆ = 2 − 4 = −2 = i 2 .

2 ±i 2 . 2

Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là z1,2 =

(1 ) . (2)

 z 2 = 2i z = −4 ⇔  2  z = −2i 4

ẤP

Câu 34: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta biến đổi phương trình về dạng:

Í-

Giả sử số z + x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của 2i, tức là ta có:

ÁN

-L

x 2 − y 2 = 0 x = ± y x = y = 1 2 2i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi ⇔  ⇔ ⇔ . xy = 1  x = y = −1 2xy = 2

Suy ra, phương trình (1) có hai nghiệm là ± (1 + i ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Giả sử số z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của -2i, tức là ta có : x 2 − y 2 = 0 x = ± y  x = −y = 1 2 −2i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi ⇔  ⇔ ⇔ . xy = −1  x = −y = −1 2xy = −2

Suy ra, phương trình (2) có hai nghiệm là ± (1 − i ) . Vậy, phương trình đã cho có bốn nghiệm là ± (1 + i ) và ± (1 − i ) . Câu 35: Đáp án D.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải tự luận: Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi M, E, N, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AD, CD, BC ta có nhận xét: Đ(SMN)(S.ABCD) = S.BADC

H Ơ

⇒ (SMN) là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. Đ(SEF)(S.ABCD) = S.DCBA

⇒ (SEF) là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. Đ(SAC)(S.ABCD) = S.ADCB

TP .Q

⇒ (SAC) là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. Đ(SBD)(S.ABCD) = S.CBAD

ẠO

⇒ (SBD) là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. Vậy, hình chóp tứ giác đều S.ABCD có bốn mặt phẳng đối xứng.

Ư N

Câu 36: Đáp án B. Lời giải tự luận: Dựa trên kết quả có đúng năm loại khối đa diện đều:

TR ẦN

{3;3} ,{4;3} , {3;4} , {5;3} , {3;5} . ⇒ Đáp án B là đúng.

Câu 37: Đáp án C. Lời giải tự luận: Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, ta có:

a 2 + b 2 = 5 a = 2  2 2  b + c = 10 ⇔ b = 1 . c2 + a 2 = 13 c = 3  

ẤP

Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật đó là: V = abc = 2.1.3 = 6 , ứng với đáp án C.

Í-

Câu 38: Đáp án A. Lời giải tự luận: Gọi h là độ dài đường cao của lăng trụ, ta có: V = S.h

-L

Ta có:

ÁN

1 76 (19 + 20 + 37 ) = . 3 3

(2)

(1)

Gọi S là diện tích đáy và p là nửa chu vi của nó, ta có: 1 (19 + 20 + 37 ) = 38 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

S = p ( p − 19 )( p − 20 )( p − 37 ) = 38.19.18.1 = 114

(3)

Thay (2), (3) vào (1), ta được: V=

76 .114 = 2888 , ứng với đáp án A. 3

Câu 39: Đáp án D.

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải tự luận: Ta biết rằng mặt cầu chứa đường tròn (I) khi và chỉ khi tâm O của nó thuộc trục đường tròn (I) (đường thẳng (d) qua I vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn (I)).

H Ơ

TP .Q

Câu 40: Đáp án A. Lời giải tự luận: Giả sử hình vuông có cạnh bằng a.

ẠO

Gọi C ', D ' theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của C, D xuống đường tròn (O), ta có:

Ư N

5R 2 . 2

AD 2 = AD '2 + DD ' 2 ⇔ a 2 = 4R 2 − a 2 + R 2 ⇔ a 2 =

AD '2 = BD '2 − AB 2 = 4R 2 − a 2 ,

TR ẦN

Diện tích của hình vuông ADBC là: S = a2 =

với hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Do đó, đáp án D là đúng.

Do đó, để mặt cầu (O) chứa hai đồ thị (I1) và (I2) thì O = ( d1 ) ∩ ( d2 ) và điều này chỉ xảy ra

5R 2 , ứng với đáp án A. 2

R = A ' C ' = a 2 và l = AC' = a 3 .

Câu 41: Đáp án A. Lời giải tự luận: Hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC ' A ' khi quay quanh AA ' có:

ẤP

⇒ S xq = πRl = πa 2.a 3 = πa 2 6 , ứng với đáp án A.

Câu 42: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

Í-

Hình nón có bán kính đáy R =

a và đường sinh l = a nên: 2 2

ÁN

-L

2 a  a  3πa . S tp = S xq + S đ = πRl + πR = π. .a + π.   = 2 4 2 2

Mặt cầu có bán kính R, ta có: 3πa 2 a 3 ⇔R= , ứng với đáp án A. 4 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

S = 4 πR 2 ⇔ 4 πR 2 =

Câu 43: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có: 2 2 1 16 217 1 4 u =   +   + 22 = + +4 = , ứng với đáp án A. 4 9 6 2 3

Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

SHIFT VCT 1 1 3 = 1 a b / c 2 = 4 a b / c 3 = 2 =

2.4551

SHIFT Abs SHIFT VCT 3 1 =

Câu 44: Đáp án C.

H Ơ

Do đó, đáp án A là đúng.

 0 −1 −1 1 1 0  a, b  =  ; ;  = (1; −3;1) , ứng với đáp án C.   1 1 1 2 2 1

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

TP .Q

Lời giải tự luận: Vectơ vuông góc với cả a và b là:

Với vectơ trong đáp án A, ta có:

Ư N

a. (1;1; 0 ) = (1;0; −1) . (1;1;0 ) = 1 ≠ 0 ⇒ Đáp án A bị loại.

Với vectơ trong đáp án B, ta có:

TR ẦN

a. ( 0;1; 0 ) = (1;0; −1) . ( 0;1;0 ) = 0 ⇒ a ⊥ ( 0;1; 0 ) , thỏa mãn. b. ( 0;1;0 ) = ( 2;1;1) . ( 0;1; 0 ) = 1 ≠ 0 ⇒ Đáp án B bị loại.

Với vectơ trong đáp án C, ta có:

a. (1; −3;1) = (1; 0; −1) . (1; −3;1) = 0 ⇒ a ⊥ (1; −3;1) thỏa mãn. b. (1; −3;1) = ( 2;1;1) . (1; −3;1) = 0 ⇒ b ⊥ (1; −3;1) , thỏa mãn.

ẤP

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với vectơ trong đáp án D, ta có:

a. (1;3;1) = (1;0; −1) . (1;3;1) = 0 ⇒ a ⊥ (1;3;1) , thỏa mãn. b. (1;3;1) = ( 2;1;1) . (1;3;1) = 6 ≠ 0 ⇒ Đáp án D bị loại.

Í-

Với vectơ trong đáp án C, ta có:

ÁN

-L

a. (1; −3;1) = (1; 0; −1) . (1; −3;1) = 0 ⇒ a ⊥ (1; −3;1) , thỏa mãn. b (1; −3;1) = ( 2;1;1) . (1; −3;1) = 0 ⇒ b ⊥ (1; −3;1) , thỏa mãn.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE MODE MODE 3

SHIFT VCT 1 1 3 = 1 = 0 = ( − ) 1 = SHIFT VCT 1 2 3 = 2 = 1 = 1 =

SHIFT VCT 3 1 × SHIFT VCT 3 2 =

25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án C là đúng.

TP .Q

Câu 46: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Giả sử mặt cầu (S) có phương trình:

Vậy, phương trình mặt cầu (S) có dạng:

Ư N

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 5x − 7y + 3z + 14 = 0 .

Lời giải tự luận 2: Nhận xét rằng: SA = SB = SC = 3, AB = BC = CA = 18

TR ẦN

6a + 2b − 4c − d = 14 a = 5 / 2 10a + 6b − 2c − d = 35 b = 7 / 2   , thỏa mãn điều kiện. ⇔  4a + 6b − 8c − d = 29  c = −3 / 2 2a + 4b − d = 5  d = 14

ẠO

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cx + d = 0 , điều kiện a 2 + b 2 + c2 − d ≥ 0 . Điểm S, A, B, C ∈ ( S ) , ta được:

a 2 + b 2 + c2 − d = 16 > 0 từ đó suy ra, tâm I (1; −2;3 ) và bán kính R = a 2 + b 2 + c2 − d = 4 .

H Ơ

Câu 45: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có: a = 1, b = −2 và c = 3 nên có:

ẤP

suy ra S.ABC là hình chóp tam giác đều. Lời giải tự luận 3: Nhận xét rằng:

SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Lời giải tự luận 4: Nhận xét rằng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và bằng nhau, do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương sinh ra bởi

-L

Í-

SA, SB, SC là SBDC.AB1D1C1. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Bạn đọc tự thực hiện.

ÁN

Câu 47: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

d ( M, ( P ) ) =

2−2+6 2

= 2 , ứng với đáp án B.

2 2 + ( −2 ) + 1

Câu 48: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình của đường thẳng về dạng:

( d) :

x y−2 z+8 = = ⇒ vtcp a ( 2; −3;1) , ứng với đáp án C. 2 1 −3

Câu 49: Đáp án C. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 26 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Với điểm cho bởi đáp án A, ta có:

H Ơ

 −2 = − t − 2 t = 0   1 = 2 + 2t ⇔  1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại. 0 = 0 t = − 2 

Với điểm cho bởi đáp án B, ta có:

TP .Q

2 = − t − 2 t = −4   −1 = 2 + 2t ⇔  3 , vô nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. 0 = 0 t = − 2 

ẠO

Với điểm cho bởi đáp án C, ta có:

Ư N

0 = −t − 2  −2 = 2 + 2t ⇔ t = −2 . z = 0 

TR ẦN

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với điểm cho bởi đáp án D, ta có:

2 = − t − 2 t = −4   1 = 2 + 2t ⇔  1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án D bị loại. z = 0 t = − 2 

Với điểm cho bởi đáp án C, ta có:

Câu 50: Đáp án B.

Do đó, đáp án C là đúng.

ẤP

0 = −t − 2  −2 = 2 + 2t ⇔ t = −2 . z = 0 

Í-

Lời giải tự luận: Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;2 ) .

-L

Gọi (P) là mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có:

ÁN

qua A qua A ( 3;4;3 ) ⇔ (P) :  ⇔ ( P ) : 2x + 2y + z − 17 = 0 , ứng với đáp án B. ( P )  ( P ) ⊥ IA  vtpt IA ( 2;2;1)

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;2 ) .

BỒ

ID Ư

Từ điều kiện (P) vuông góc với IA nên nó nhận IA ( 2;2;1) làm vtpt, suy ra các đáp án A, C

và D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Từ điều kiện (P) phải đi qua A, ta lần lượt có: Thay tọa độ điểm A vào phương trình của mặt phẳng trong đáp án A, ta thấy: 12 + 16 − 6 − 17 = 0 ⇔ 5 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.

27 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thay tọa độ điểm A vào phương trình của mặt phẳng trong đáp án C, ta thấy: 6 + 16 + 3 − 17 = 0 ⇔ 8 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình của mặt phẳng trong đáp án D, ta thấy:

H Ơ

3 + 4 + 3 − 17 = 0 ⇔ −7 = 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Do đó, đáp án B là đúng.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 28 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NHÓM HỒNG ĐỨC

−

2 x +1

2 x −1

Câu 2: Hàm số y =

x −1

−

x +1

1 x −1

B. [1; +∞ ) .

H Ơ

N x +1

. .

2x nghịch biến trên khoảng: x −1

A. ( −∞;1] .

C. ℝ \ {1} .

x2 nghịch biến trên các khoảng: x −1

D. ℝ .

TR ẦN

Câu 3: Hàm số y =

2 x −1

2 x +1

TP .Q

là:

Ư N

x +1 + x −1

ẠO

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y =

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ LUYỆN SỐ 7

B. ( −∞;1) và [ 2; +∞ ) .

C. [ 0;1) và (1;2 ] .

D. ( −∞;1) và (1; +∞ ) . x +1 . Hàm số có: x −1

ẤP

C. Một cực đại và một cực tiểu.

A. Một cực đại.

Câu 4: Cho hàm số y =

A. ( −∞;1) và (1;2 ] .

B. Một cực tiểu. D. Không có cực trị.

Câu 5: Hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f ( 0 ) = 0 và đạt cực đại tại 2

điểm x = 1, f (1) = 1 . Các hệ số a, b, c, d bằng: B. a = −2, b = 3, c = 1, d = 0 .

C. a = −1, b = 1, c = 1, d = 0 .

D. a = −2, b = 3 và c = d = 0 .

-L

Í-

A. a = −2, b = 3, c = 0, d = 1 .

2 x

ÁN

Câu 6: Cho hàm số y = x 2 + . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (0; 3) đạt tại x

bằng: A. -1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho hàm số y =

B. 1.

C. 2.

D. 4.

x−2 . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: x+2

A. x = −2 và y = −1 .

B. x = −2 và y = 1 .

C. x = 2 và y = −1 .

D. x = 2 và y = 1 .

Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + x + 4m . Điểm U (1;3) là điểm uốn của đồ thị hàm số khi m nhận giá trị bằng: A. m = 0.

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m = 1.

C. m = 2.

D. Vô nghiệm.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là

hàm số nào?

H Ơ

A. y = − x3 + 3x 2 − 4 .

B. y = x 3 − 3x 2 − 4 .

C. y = x 3 + 3x 2 + 4 .

TP .Q

D. y = x 3 + 3x 2 − 4 . Câu 10: Cho hàm số ( C ) : y = x3 − 3x 2 + 2 . Hai tiếp tuyến

ẠO

của (C) song song với đường thẳng y = 9x − 7 tiếp xúc với (C) tại A, B. Phương trình đường C. x − y − 1 = 0 .

D. x − y + 1 = 0 .

Ư N

B. x + y − 5 = 0 .

A. x + y + 3 = 0 .

thẳng (AB) có dạng:

Câu 11: Cho hàm số ( C ) : y = x3 + 3x 2 + 1 . Giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

)

1 . 32

1 . 16

1 . 8

1 . 4

là:

)

C. 1 + 5;3 + 2 5 . D. Cả A, B, C.

(

Câu 12: Giá trị của 0,5 A.

(

B. ( −1;3) .

(

A. 1 − 5;3 − 2 5 .

TR ẦN

( d ) : y = 2x + 5 có tọa độ là:

ẤP

Câu 13: Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? A. Có logarit của một số thực bất kì. B. Chỉ có logarit của một số thực dương. C. Chỉ có logarit của một số thực dương khác 1.

D. Chỉ có logarit của một số thực lớn hơn 1. e3x − e2x bằng: x →0 x

B. 1.

ÁN

A. 0.

-L

Í-

Câu 14: Giới hạn lim

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x − ( x + 1) ln ( x + 1) x ( x + 1) 2

. B.

C. 2. ln ( x + 1) x

1 . x ( x + 1)

D. 3.

bằng: C. −

ln ( x + 1) x

−x y 3 .2 = 1152 Câu 16: Hệ phương trình:  có nghiệm là: log 5 ( x + y ) = 2

A. ( 2;7 ) .

B. ( 7; −2 ) .

Câu 17: Bất phương trình log3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. ( −2;7 ) .

D. ( 2; −7 ) .

1 − 2x ≤ 0 có tập nghiệm là: x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com 

1

1

B.  −∞;  . 3 

D. [ 2; +∞ ) .

N (

Câu 19: Phương trình 0,125.4 2x −3 = 4 2

)

có tập nghiệm là:

B. T = {2} .

C. T = {4} .

D. T = {6} .

) ( ) = 4 có tập nghiệm là: B. T = {−1;2 + 3} . C. T = {±1} .

Ư N

Câu 21: Phương trình 2 − 3 + 2 + 3

{

D. T = {±3} .

(

C. T = {3} .

B. T = {1;2} .

ẠO

Câu 20: Phương trình 2 lg ( 2x ) = lg ( x 2 + 27 ) có tập nghiệm là: A. T = {1} .

}

{

}

D. T = 2 ± 3 .

A. T = 1;2 − 3 .

H Ơ

B. ( −∞;0] .

A. T = {0} .

C. [ 0; +∞ ) .

≤ 2 x −1 có tập nghiệm là:

A. ( −∞;2 ] .

 1 1

x 2 − 2x

D.  ;  .  3 2

Câu 18: Bất phương trình



C.  ; +∞  . 2 

TP .Q

1 1 

A.  ;  . 3 2 

A. x 2 + x − 1 .

TR ẦN

Câu 22: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) = 2x + 1 và F(2) = 2 thì F(x) là: B. x 2 + x − 2 .

C. x 2 + x − 3 .

D. x 2 + x − 4 .

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.sin x có dạng:

B. x.sin x + cos x + C . D. −x. cos x + sin x + C .

10 3

x x 2 + 16dx bằng:

64 . 3 0

∫

x+9 − x

Câu 25: Tích phân

Í-

A. 12.

∫

-L

Câu 26: Tích phân

58 . 3

55 . 3

bằng:

B. 10.

C. 8.

D. 6.

C. 2.

D. 3.

cos x dx bằng:

ÁN

A. 0.

61 . 3

∫

ẤP

Câu 24: Tích phân

A. x.sin x − cos x + C . C. − x.cos x − sin x + C .

B. 1.

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 − 2x;y = − x 2 + 4x bằng:

A. 2.

B. 5.

C. 8.

D. 9.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = −x 2 + 4x − 3 và các tiếp tuyến

với nó tại các điểm A ( 0; −3 ) và B ( 3;0 ) bằng: A.

9 . 4

B. 2.

7 . 4

D. 3.

5 3

Câu 29: Phần thực của số phức z = i là:

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 0.

5 . 3

C. 5.

D. i.

1 (1 − i ) . 2

C. 1 − i .

D. i.

C. 0.

D. −2i .

C. ± (1 − i ) .

D. ± 2 (1 − i ) .

là:

1 + zz

A. Số thực B. Số ảo Câu 32: Các căn bậc hai của số phức 4i là: A. ± 2 (1 + i ) .

B. ± (1 + i ) .

TP .Q

ẠO

()

z2 − z

H Ơ

1 bằng: 1+ i

A. 1 + i . Câu 31: Số

Câu 30: Số

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2.

C. 3.

TR ẦN

Câu 34: Phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 có nghiệm là: A. 1 ± i . B. 1 ± 2i . C. −1 ± 2i .

D. 4.

A. 1.

Ư N

Câu 33: Trên tập số phức, số nghiệm của phương trình x ( x − i ) ( x 2 + 4 ) = 0 bằng:

D. −1 ± i .

Câu 35: Cho hai đường thẳng phân biệt ( d ) và ( d ' ) đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối

xứng qua mặt phẳng biến ( d ) thành ( d ' ) ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 1 hoặc 2. Câu 36: Cho phép vị tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA = 4OB. Khi đó tỉ số vị tự là

ẤP

bao nhiêu? B. 4.

A. -4.

1 . 4

1 4

D. ± .

Í-

B. 2, 4, 8

C. 2 3, 4 3,8 3 .

D. 6, 12, 24.

-L

A. 8, 16, 32

Câu 37: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành cấp số nhân có công bội là 2. Thể tích hình hộp đã cho là 1728. Khi đó, các kích thước của hình hộp là: Câu 38: Một khối mười hai mặt đều H có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S.

ÁN

Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong H đến các mặt của nó bằng:

3V . 4S

V . 4S

3V . S

V . 12S

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Đường tròn đi qua ba điểm phân biệt nằm trên mặt cầu thì nằm hoàn toàn trên mặt cầu. B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua bốn đỉnh của một hình thang cân cho trước. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông luôn nội tiếp một mặt cầu. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

πa 2 17 . 4

3πa 2 . 2

D. 3πa 2 .

H Ơ

TP .Q

πa 2 17 . 2

đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp là: A.

trụ. Tập hợp các trung điểm I của AB là: A. Một mặt trụ B. Một mặt cầu C. Một đường tròn D. Một mặt phẳng. Câu 41: Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và

Câu 40: Một mặt trụ có bán kính đáy a, đường cao OO ' = a 3 . Một đoạn thẳng AB thay đổi sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30°, A, B thuộc hai đường tròn đáy của hình

ẠO

Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng a. Một dây cung thay đổi của đường tròn đáy có độ dài không đổi bằng a. Tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh hình nón với trung điểm dây cung đó là: B. Một mặt phẳng cố định D. Một đường tròn cố định

Ư N

A. Một mặt nón cố định C. Một mặt trụ cố định

TR ẦN

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a ( −2;3;1) , b ( 5; −7;0 ) , c ( 3; −2; 4 ) .

Vectơ u = 2a + b − 4c có tọa độ là: A. (11;7;14 ) .

C. ( −11;7; −14 ) .

D. ( −11; −7; −14 ) .

B. (11;7; −14 ) .



1



4 5

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  9; − ; −  và B  8; ;  . 3 4   3 4

Hãy lựa chọn kết quả đúng:

ẤP

A. AB (17;1;1) và AB = 291 .



5 3





B. AB  −1; ;  và AB = 3 2 

C. AB ( −17; −1; −1) và AB = 291 .

3

D. AB  −1; ; −  và AB = 3 2





217 . 6 217 . 6

-L

Í-

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) , C ( 6;3;7 ) ,

55 (đvtt). 3

ÁN

D ( −5; −4;8) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng:

B. 20 (đvtt).

65 (đvtt). 3

154 (đvtt). 3

Ỡ N

Câu 46: Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A (1;0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0;0;1) và tâm I nằm trên mặt

BỒ

ID Ư

phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 có phương trình: A. x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 1 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 − 2y + 1 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 − 2z + 1 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z + 1 = 0 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (1;2; −5 ) . Mọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox, Oy, Oz, phương trình mặt phẳng (MNP) là: A. 10x − 5y + 2z − 1 = 0 .

5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 10x + 5y − 2z − 10 = 0 . www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 10x + 5y − 2z + 10 = 0 .

C. 10x − 5y − 2z − 1 = 0 .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

C. ( −1;6;0 ) .

D. ( 2; −6;0 ) .

TP .Q

B. ( −2;1;0 ) .

A. ( −1;3; 0 ) .

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):

H Ơ

x = − t − 2 ( d ) : 2y = 2 + 6t , t ∈ ℝ . z = 0 

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;3 ) và đường thẳng

B. 2x + 3y − 5z = 0 .

C. 2x + 3y − 5z + 7 = 0 .

D. 5x + 2y − 3z = 0 .

Câu 50: Cho hai đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ) có phương trình:

Ư N

A. 5x + 2y − 3z + 1 = 0 .

ẠO

x y z = = . Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng (d) có phương trình: 1 −1 1

( d) :

TR ẦN

x = 2t x −1 y z − 3  = = và ( d 2 ) : y = 1 + 4t , t ∈ ℝ . ( d1 ) : 1 2 3 z = 2 + 6t 

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( d1 ) và ( d2 ) cắt nhau.

B. ( d1 ) và ( d2 ) trùng nhau. D. ( d1 ) và ( d2 ) chéo nhau.

ẤP

C. ( d1 ) / / ( d2 ) .

----------------------------- HẾT -----------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 7

-L

Í-

BẢNG ĐÁP ÁN

2. C

3. C

4. D

5. D

6. B

7. B

8. B

9. D

10. C

11. D

12. B

13. B

14. B

15. A

16. C

17. A

18. D

19. D

20. C

22. D

23. D

24. B

25. A

26. C

27. D

28. A

29. A

30. B

31. B

32. A

33. D

34. C

35. D

36. D

37. D

38. C

39. A

40. C

41. B

42. D

43. C

44. B

45. D

46. D

47. B

48. A

49. D

50. C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

21. C

ÁN

1. C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: Ta có:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

x +1 + x −1

x +1 − x −1

=−

)

(

−

2 x +1

2 x −1

)

(

x +1 + x −1

)

x2 − 1

(

2 x −1

H Ơ

y' =

1   1 2 +  2 x +1 2 x −1  =−  =− 2 x +1 + x −1

x +1 + x −1 '

⇒ Đáp án C là đúng.

(

x +1 − x −1

x +1 + x −1

)(

)

x +1 − x −1

)

= x +1 − x −1 ⇒ y ' =

−

2 x +1

2 x −1

ẠO

⇒ Đáp án C là đúng.

Tập xác định D = ℝ \ {1} .

( x − 1)

< 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên D.

TR ẦN

−2

Ư N

Câu 2: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

Đạo hàm: y ' =

(

TP .Q

2 y=

Lời giải tự luận 2: Viết lại hàm số dưới dạng:

Vậy, hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1} .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất

luôn đơn điệu (luông đồng biến hoặc luôn nghịch biến) trên tập xác định của nó, do đó ta lựa chọn ngay đáp án C cho bài toán. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng bằng phép thử, các em học

ẤP

sinh cần nắm vững kiến thức về tính chất của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

Câu 3: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

Tập xác định D = ℝ \ {1} .

Í-

2x ( x − 1) − x 2

-L

Đạo hàm: y ' =

x 2 − 2x

( x − 1)

ÁN

( x − 1)

Hàm số nghịch biến khi: y ' ≤ 0 ⇔ x 2 − 2x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 .

Vậy, nghịch biến trên các khoảng [ 0;1) ∪ (1;2] .

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

BỒ

ID Ư

Vì D = ℝ \ {1} và với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất thì y ' = 0 hoặc vô nghiệm hoặc

có hai nghiệm phân biệt đối xứng qua điểm 1. Do đó, các đáp án A và B bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn C và D. 9 2

Lấy x = 2 và x = 3 suy ra y ( 2 ) = 4 và y ( 3 ) = , tức là hàm số đồng biến trên [ 2;3] , suy ra đáp án D bị loại.

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có ad < 0 thì

điều kiện y ' ≤ 0 tương đương với Ax 2 + Bx + C ≤ 0 (với A > 0). Suy ra, chúng ta chỉ có thể

H Ơ

nhận được [ α; β] (với α + β = 2 ).

Do đó, đáp án C là đúng.

TP .Q

Câu 4: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ \ {1} .

( x − 1)

< 0 với ∀x ∈ D ⇒ Hàm số không có cực trị.

ẠO

Đạo hàm: y ' = −

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị nên ta thấy ngay việc lựa chọn đáp án D là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

TR ẦN

Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng quy tắc 1 để giải Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức về tính chất cực trị của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

00 10

f '' ( x ) = 6ax + 2b .

f ' ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c ,

Câu 5: Đáp án D. Lời giải tự luận: Đạo hàm:

ẤP

Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f ( 0 ) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f (1) = 1 điều

kiện là:

ÁN

-L

Í-

d = 0 a + b + c + d = 1 f ( 0 ) = 0 vµ f (1) = 1 a = −2     ⇔ b = 3 f ' ( 0 ) = 0 vµ f (1) = 0 ⇔ c = 0  3a + 2b + c = 0  c = d = 0 f '' ( 0 ) > 0 vµ f '' (1) < 0  2b > 0 vµ 6a + 2b < 0

Vậy, với a = −2, b = 3 và c = d = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt có đánh giá:

Ỡ N

Hàm số đi qua điểm O ( 0;0 ) nên d = 0, suy ra đáp án A bị loại.

BỒ

ID Ư

Hàm số đi qua điểm A (1;1) nên a + b + c + d = 1 , suy ra đáp án B bị loại.

Vì y ' ( 0 ) = 0 nên c = 0, suy ra đáp án C bị loại. Câu 6: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ( 0;3 ) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

3 2 2 x −1 ; Đạo hàm: y ' = 2x − 2 = x x2

y ' = 0 ⇔ x3 − 1 = 0 ⇔ x = 1 .

y’

CT 3

TP .Q

+∞

H Ơ

-∞

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có Min y = y (1) = 3 đạt được tại x = 1 . x∈( 0;3 )

2 1 1 1 1 = x2 + + ≥ 3 3 x2 . . = 3 . x x x x x

Ư N

x2 +

Suy ra Min y = 3 đạt được khi:

x∈( 0;3 )

1 1 = ⇔ x 3 = 1 ⇔ x = 1 , ứng với đáp án B. x x

TR ẦN

x2 =

ẠO

Lời giải tự luận 2: Với x ∈ ( 0;2 ) , sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

Lời giải tự luận 3: Ta biến đổi:

)

(

1 1  2   y = x − 2x + 1 + 2  x − 2 +  + 3 = ( x − 1) + 2  x −  +3≥ 3 x x   2

Suy ra Min y = 3 đạt được khi:

x∈( 0;3 )

ẤP

x − 1 = 0 x = 1  ⇔ ⇔ x = 1 , ứng với đáp án B. 1  x 0 − = x − 1 = 0   x 

Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có:

Í-

Tập xác định D = ( 0;2 ) .

(

)

3 2 2 x −1 , = x2 x2

y ' = 0 ⇔ x3 − 1 = 0 ⇔ x = 1 .

ÁN

-L

Đạo hàm: y ' = 2x −

Vì qua x = 1 thì y ' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm đạt cực tiểu tại x = 1 (và đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (0; 3)).

Ỡ N

Do đó, đáp án B là đúng.

BỒ

ID Ư

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta có các đáp án A và D bị loại vì x ∈ ( 0;3) .

Khi đó, ta có nhận xét: y (1) = 3 ⇒ Min y = 3 đạt được tại x = 1.  x∈( 0;3 ) y ( 2 ) = 5

Do đó, đáp án B là đúng. Câu 7: Đáp án B.

9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải tự luận: Ta có tập xác định d = ℝ \ {−2} . Từ đó, ta nhận được kết luận: Đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng vì lim y = ∞ .

H Ơ

x →−2

Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang vì lim y = 1 .

ax + b , ta lần lượt có: cx + d

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1: Với hàm phân thức y =

x →∞

TP .Q

a c

Tiệm cận ngang là y = = 1 nên các đáp án A và C bị loại. d c

ẠO

Tiệm cận đứng là x = − = −2 nên đáp án D bị loại.

Do đó, đáp án B là đúng.

Hàm phân thức y =

TR ẦN

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2: Ta lần lượt đánh giá: Hàm số xác định tại x = 2 nên không thể nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận, suy ra các đáp án C và D bị loại. ax + b a có tiệm cận ngang là y = = 1 nên đáp án A bị loại. cx + d c

ẤP

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo đúng phương pháp đã được học trong sách giáo khoa để tìm hai đường tiệm cận của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 chúng ta sử dụng lần lượt công thức về hai đường tiệm cận của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất để loại bỏ dần các đáp án. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 thì ở nhận xét đầu tiên chúng ta loại được

ÁN

-L

Í-

các đáp án C và D bởi điểm x = 2 vẫn thuộc tập xác định của hàm số. Cuối cùng, bằng việc sử dụng công thức về phương trình đường tiệm cận ngang chúng ta loại bỏ được đáp án A (ở đây chúng ta không sử dụng công thức về phương trình đường tiệm cận đứng bởi chúng giống nhau trong hai đáp án).

Câu 8: Đáp án B. Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ. y '' = 6x − 6m .

Ỡ N

Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 6mx + 1 ,

BỒ

ID Ư

Để điểm U (1;3) là điểm uốn của đồ thị điều kiện cần và đủ là: 6 − 6m = 0 y '' (1) = 0 ⇔ ⇔ m = 1.  1 − 3m + 1 + 4m = 3 y (1) = 3

Vậy, với m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với m = 0 hàm số có dạng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Suy ra:

y ' = 3x 2 + 1, y '' = 6x, y '' = 0 ⇔ 6x = 0 ⇔ x U = 0 ⇒ Đáp án A bị loại.

H Ơ

Với m = 1 hàm số có dạng y = x 3 − 3x 2 + x + 4 .

Suy ra: y ' = 3x 2 − 6x + 1, y '' = 6x − 6 .

ẠO

TP .Q

Do đó, đáp án B là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo các bước:

y '' = 0 ⇔ 6x − 6 = 0 ⇔ x U = 1 và y U = 3 ⇒ U (1;3 ) , thỏa mãn.

Bước 1: Xác định các đạo hàm y ' và y '' .

TR ẦN

Ư N

Bước 2: Thiết lập điều kiện để đồ thị hàm số nhận điểm U làm điểm uốn. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện từ trái qua phải và cần tới hai lần thử mới lựa chọn được đáp án đúng. Mở rộng: Các em học sinh hãy đề xuất một phép thử khác dựa trên tính chất điểm uốn của

đồ thị hàm số bậc ba (Điểm uốn là tâm đối xứng). Ta có các kết quả: 1. Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

ẤP C

Câu 9: Đáp án D. Câu 10: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có:

2. Đồ thị hàm số bậc bốn dạng trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng. 3. Đồ thị các hàm phân thức nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

y ' = 3x 2 − 6x .

Í-

Giả sử M ( x;y ) là tiếp điểm, khi đó:

ÁN

-L

 x A = −1 A ( −1; −2 ) . y ' ( x ) = 9 ⇔ 3x 2 − 6x = 9 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔  ⇒ xB = 3 B ( 3;2 )

Khi đó, phương trình đường thẳng (AB) được cho bởi: qua A ( −1; −2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( AB ) 

qua B ( 3;2 )

⇔ ( AB ) :

x +1 y + 2 = ⇔ ( AB ) : x − y − 1 = 0 . 3+1 2 + 2

Lời giải tự luận kết hợp phép thử: Ta có: y ' = 3x 2 − 6x .

Giả sử M ( x;y ) là tiếp điểm, khi đó:  x A = −1 A ( −1; −2 ) y ' ( x ) = 9 ⇔ 3x 2 − 6x = 9 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔  ⇒ . xB = 3 B ( 3;2 )

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Và tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn phương trình trong C. Do đó, đáp án C là đúng.

H Ơ N

y ' = 3x 2 − 6x , y '' = 6x − 6 ,

TP .Q

y '' = 0 ⇔ 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ Điểm uốn U (1;0 ) .

ẠO

Và tọa độ U chỉ thỏa mãn phương trình trong C. Do đó, đáp án C là đúng.

Câu 11: Đáp án D. Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm:

Ư N

x 3 + 3x 2 + 1 = 2x + 5 ⇔ x3 + 3x 2 − 2x − 4 = 0  x = −1 . ⇔ ( x + 1) x 2 + 2x − 4 = 0 ⇔   x = −1 ± 5

)

TR ẦN

(

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Nhận xét rằng đường thẳng (AB) sẽ phải đi qua điểm uốn U của đồ thị hàm số. Ta lần lượt có:

Với x = −1 ⇒ y = 3 , được giao điểm A ( −1;3 ) .

( 5 , được giao điểm C ( −1 +

) 5) .

Với x = −1 + 5 ⇒ y = 3 + 2

Với x = −1 − 5 ⇒ y = 3 − 2 5 , được giao điểm B −1 − 5;3 − 2 5 .

Vậy, ta được ( d ) ∩ ( C ) = {A, B, C} .

5;3 + 2

ẤP

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

(

)

Điểm A ( −1;3) thuộc cả (C) và (d) nên các đáp án B và C bị loại.

Điểm B −1 − 5;3 − 2 5 thuộc cả (C) và (d) nên đáp án A bị loại.

Do đó, đáp án D là đúng.

-L

Í-

Nhận xét – Mở rộng: Để sử dụng máy tính CASIO fx-570MS thử tọa độ của các điểm A và B cho (C), ta lần lượt thực hiện:

ÁN

Nhập biểu thức x 3 + x 2 + 1 − y ta ấn:

ALPHA X ^ 3 + ALPHA X x 2 + 1 − ALPHA Y

(

)

Ỡ N

Khi đó, ta lần lượt với các bộ ( −1;3 ) −1 − 5;3 − 2 5 :

BỒ

ID Ư

CALC ( − ) 1 = 3 =

Tức là, điểm A thuộc (C). CALC ( − ) 1 ( − )

5 = 3 (−) 2

Tức là, điểm B thuộc (C). Câu 12: Đáp án B.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải tự luận: Ta có: 2

)

1 =  2

2. 8

1 1 , ứng với đáp án B. =  =  2  16

(

0,5

H Ơ

Câu 13: Đáp án B. Lời giải tự luận:

TP .Q

A. Sai, bởi chỉ có logarit của một số dương. B. Đúng. C. Sai, bởi logarit của 1 thì bằng 0. D. Sai, bởi có logarit của một số a thỏa mãn 0 < a < 1.

(

)

Ư N

)

(

3 e3x − 1 2 e2 x − 1 e3x − e2x e3x − 1 − e2x + 1 lim = lim = lim − lim x →0 x →0 x→0 x →0 x x 3x 2x = 3−2 =1

ẠO

Câu 14: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

TR ẦN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự làm.

x − ln ( x + 1) x − ( x + 1) ln ( x + 1) x + 1 y' = = . x2 x 2 ( x + 1)

Câu 15: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

ẤP

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Viết lại hàm số dưới dạng:

1 y = . ln ( x + 1) x

Ta lần lượt đánh giá với dạng hàm số y = uv :

Í-

Đáp án D bị loại bởi với dạng hàm này không thể có y ' = y .

ÁN

-L

Đáp án C bị loại bởi nó là dạng u '.v . Đáp án B bị loại bởi nó là dạng v '.u . Do đó, đáp án A là đúng.

Ỡ N

Câu 16: Đáp án C. Lời giải tự luận: Điều kiện x + y > 0 .

BỒ

ID Ư

Biến đổi hệ phương trình về dạng: 3− x.2 y = 32.2 7 3− x −2.2 y −7 = 1 3−(5− y )− 2.2 y − 7 = 1 6 y −7 = 1 y − 7 = 0 y = 7  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔   x = 5 − y  x = −2 x + y = 5 x = 5 − y  x = 5 − y  x + y = 5

( )

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là ( −2;7 ) . Nhận xét – Mở rộng: Các phép thử thực hiện tương tự Câu 16/ Đề 2.

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án A. Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

H Ơ N Y U

1 1 ≤x< . 3 2

TP .Q

Vậy, bất phương trình có nghiệm là

1  0<x< 1 − 2x 1 − 2x  2  x > 0  x > 0  1 − 2x 1 1 ≤1⇔  ⇔ ⇔ x < 0 ⇔ ≤ x < . 0< x 3 2 1 − 2x ≤ 1 1 − 3x ≤ 0  1  x  x x ≥ 3 

1 − 2x = 0 rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm x

Ư N

Sử dụng máy tính Fx giải phương trình log3

ẠO

Nhận xét – Mở rộng: Ta có: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

số để kết luận về tập nghiệm.

1− x

1 ≤  2

x − 2x

 1 − x ≤ 0  2  x − 2x ≥ 0 2 ⇔ x − 2x ≥ 1 − x ⇔  ⇔ x≥ 2. 1− x > 0    x 2 − 2x ≥ (1 − x )2  

1   2

TR ẦN

Câu 18: Đáp án D. Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

ẤP

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x ≥ 2 . Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

Câu 19: Đáp án D.

1 8

1 5x   5x =  2 2.2 2  ⇔ 2 4x − 9 = 2 2 ⇔ 4x − 9 = ⇔ 3x = 18 ⇔ x = 6 . 2  

Í-

2 .2

2 ( 2x −3 )

-L

−3

Lời giải tự luận: Vì 0,125 = = 2 −3 nên ta biến đổi phương trình về dạng:

ÁN

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {6} .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 0,125.4 −3 = 1 ⇔ . = 1 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. 8 64

Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

(

0,125.4 = 4 2

)

1 ⇔ .4 = 32 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại. 8

Với x = 4 thay vào phương trình ta thấy:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

(

0,125.45 = 4 2

)

1 ⇔ .1024 = 1024 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại. 8

Do đó, đáp án D là đúng.

H Ơ

1 ⇔ .4 9 = 415 , thỏa mãn. 8

)

(

0,125.4 9 = 4 2

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 6 thay vào phương trình ta thấy:

TP .Q

Do đó, đáp án D là đúng.

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện.

Câu 20: Đáp án C. Lời giải tự luận: Điều kiện:

Ư N

2x > 0 ⇔x>0  2 x + 27 > 0

(*)

(

TR ẦN

Biến đổi phương trình về dạng:

(* )

)

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {3} .

lg ( 2x ) = lg x 2 + 27 ⇔ 4x 2 = x 2 + 27 ⇔ 3x 2 = 27 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = 3 .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

2 lg 2 = lg 28 ⇔ 4 = 28 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án A và B bị loại.

ẤP

Với x = -3 thay vào phương trình ta thấy:

Do đó, đáp án C là đúng.

2 lg ( −6 ) = lg 36 , vi phạm ⇒ Đáp án D bị loại.

-L

Í-

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy:

ÁN

2 lg 6 = lg 36 ⇔ 36 = 36 , đúng ⇒ x = 3 là nghiệm của phương trình

⇒ Các đáp án A và B bị loại. Với x= -3 thay vào phương trình ta thấy:

Ỡ N

2 lg ( −6 ) = lg 36 , vi phạm ⇒ Đáp án D bị loại.

BỒ

ID Ư

Do đó, đáp án C là đúng.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Nhập 2 lg ( 2x ) − lg ( x 2 + 27 ) ta ấn: 2 log ( 2 ALPHA X ) − log ( ALPHA X x 2 + 27 )

Khi đó, ta thử với các giá trị x = 1 và x = −3 : 15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

-0.8450

CALC 1 =

⇒ x = 1 không phải là nghiệm ⇒ Các đáp án A và B bị loại. CALC ( − ) 3 =

H Ơ

ERROR

⇒ x = -3 không phải là nghiệm ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.

ẠO

1 = . t

(2 − 3 ).(2 + 3 ) = 4 − 3 = 1 . Do đó, nếu đặt t = ( 2 + 3 ) , điều kiện t > 0 , thì ( 2 − 3 )

TP .Q

Câu 21: Đáp án C. Lời giải tự luận: Nhận xét rằng:

Ư N

Khi đó, phương trình tương đương với:

 2+ 3  ⇔ =2− 3  2+ 3 

( (

=2+ 3 x

−1

x = 1 . ⇔  x = −1

Vậy, phương trình có tập nghiệm T = {±1} .

) =2+ 3 ) = (2 + 3 )

TR ẦN

) )

( (

 2+ 3 t = 2 + 3  ⇔ ⇔  t = 2 − 3  2+ 3 

1 + t = 4 ⇔ t 2 − 4t + 1 = 0 t

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

ẤP

2 − 3 + 2 + 2 − 3 = 4 ⇔ 4 = 4 , đúng ⇒ Các đáp án B và D bị loại.

2+ 3

2+ 3 +2− 3

( 2 − 3 )( 2 + 3 )

= 4 , đúng ⇒ Đáp án A bị lọa.

2− 3

=4⇔

Với x = -1 thay vào phương trình ta thấy:

-L

Í-

Do đó, đáp án C là đúng.

ÁN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: x

(

) (

Nhập 2 − 3 + 2 + 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(2−

)

ta ấn:

3 ) ^ ALPHA X + ( 2 +

3 ) ^ ALPHA X

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 1 và x = −1 : 4

CALC 1 =

⇒ x = 1 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. CALC ( − ) 1 =

⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án C là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

H Ơ

Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 cho phương trình mũ, cụ thể với phương trình:

α1a x + α 2 b x + α3 = 0 , với a.b = 1 1 t

U TP .Q

α1 t +

khi đó đặt t = a x , điều kiện t > 0 , suy ra b x = , ta được: α2 + α 3 = 0 ⇔ α1 t 2 + α 3 t + α 2 = 0 . t

ẠO

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện tương tự như những bài

Ư N

toán khác. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS các em học sinh cần thận trọng khai báo công thức vào máy tính.

Câu 22: Đáp án D.

TR ẦN

Lời giải tự luận: Với hàm số f ( x ) = 2x + 1 thì: F ( x ) = x2 + x + C .

Khi đó, để F ( 2 ) = 2 điều kiện là:

2 = 4 + 2 + C ⇔ C = −4 ⇒ F ( x ) = x 2 + x − 4 , ứng với đáp án D.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với hàm số trong A thì:

ẤP

F ( 2 ) = 4 + 2 − 1 = 5 , không thỏa mãn ⇒ Đáp án A bị loại.

Với hàm số trong B thì:

F ( 2 ) = 4 + 2 − 2 = 4 , không thỏa mãn ⇒ Đáp án B bị loại.

Í-

Với hàm số trong C thì:

-L

F ( 2 ) = 4 + 2 − 3 = 3 , không thỏa mãn ⇒ Đáp án C bị loại.

ÁN

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

Với hàm số trong D thì:

Ỡ N

F ( 2 ) = 4 + 2 − 4 = 2 , thõa man.

BỒ

ID Ư

Do đó, đáp án D là đúng. Câu 23: Đáp án D. Lời giải tự luận: Đặt: u = x du = dx ⇒  dv = sin x.dx  v = − cos x

Khi đó:

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ f ( x ) dx = −x. cos x + ∫ cos x.dx = −x.cos x + sin x + C , ứng với đáp án D.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với F(x) trong đáp án A thì:

H Ơ

f ( x ) = F ' ( x ) = sin x + x.cos x + sin x = 2 sin x + x.cos x ⇒ Đáp án A bị loại.

Với F(x) trong đáp án B thì:

f ( x ) = F ' ( x ) = sin x + x.cos x − sin x = x.cos x ⇒ Đáp án B bị lọai.

TP .Q

Với F(x) trong đáp án C thì: f ( x ) = F ' ( x ) = − cos x + x.sin x − cos x = −2 cos x + x.sin x ⇒ Đáp án C bị loại.

ẠO

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

Ư N

Với F(x) trong đáp án D thì:

f ( x ) = F ' ( x ) = − cos x + x.sin x + cos x = x.sin x , đúng.

TR ẦN

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp đánh giá: Ta lần lượt đánh giá: Để có được biểu thức x.sin x sau phép lấy đạo hàm thì F(x) phải chứa x. cos x , do đó các

đáp án A và B bị loại. Với F(x) trong đáp án C thì:

f ( x ) = F ' ( x ) = − cos x + x.sin x − cos x = −2 cos x + x.sin x ⇒ Đáp án C bị loại.

Do đó, đáp án D là đúng.

ẤP

Câu 24: Đáp án B.

x 2 + 16

hay x.dx = t.dt .

Í-

Đổi cận: Với x = 0 thì t = 4.

x.dx

Lời giải tự luận 1: Đặt t = x 2 + 16 suy ra dt =

ÁN

-L

Với x = 3 thì t = 5. Khi đó:

1 3 61 ∫0 x x + 16xdx = ∫4 t .dt = 3 t 4 = 3 , ứng với đáp án B.

Ỡ N

Lời giải tự luận 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng: 1 3 2 ∫0 x x + 16dx = 2 ∫0 x + 16

BỒ

ID Ư

(

1 2

1 2 d x + 16 = . x 2 + 16 2 3

) (

)

(

)

3 3 2 0

61 , ứng với đáp án B. 3

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ dx

( ALPHA X x 2 + 16 ) , 0 , 3 =

ALPHA X

20.333

Do đó, đáp án B là đúng.

x+9−x

(

H Ơ

3 1 2 2 3 x + 9 + x dx =  ( x + 9 ) 2 + x 2  = 12 9 3 3 0

)

1 16 = ∫ 9 0

)

x + 9 + x dx

(

TP .Q

∫

16 dx =∫ 0 x+9 − x

Câu 25: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

ứng với đáp án A.

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

( ALPHA X + 9 ) −

ALPHA X )

Ư N

∫ dx 1 ÷ (

MODE 1

Do đó, đáp án A là đúng. Câu 26: Đáp án C.

cos x dx = ∫

π /2

cos x dx + ∫

π /2

cos x dx = ∫

π /2

cos x.dx − ∫ cos x.dx = sin x 0 − sin x π /2 = 2 π/ 2

π /2

π hàm số y = cos x đổi dấu từ + sang – nên: 2

Lời giải tự luận: Vì qua x =

∫

TR ẦN

, 0 , 16 ) =

ẤP

ứng với đáp án C. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

MODE 1

Í-

MODE MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad)

∫ dx

ÁN

-L

( cos ALPHA X ) x 2 ,

0 , SHIFT π a b / c 2 ) =

Do đó, đáp án C là đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 27: Đáp án D. Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình: x = 0 . x 2 − 2x = −x 2 + 4x ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔  x = 3

Diện tích hình phẳng cần tính là: 3

S = ∫ −x + 4x − x + 2x dx = ∫ 0

(

)

19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(

 2  −2x + 6x dx =  − x 3 + 3x 2   3 0 2

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 9 (đvdt). Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

H Ơ

Câu 28: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có đạo hàm:

TP .Q

y ' = −2x + 4 .

Ta lần lượt có: Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm A có dạng:

ẠO

( d A ) : y = y ' ( 0 ) .x − 3 ⇔ ( dA ) : y = 4x − 3

Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm B có dạng:

Ư N

( d B ) : y = y ' ( 3)( x − 3) ⇔ ( d B ) : y = −2 ( x − 3) = −2x + 6 .

Hoành độ giao điểm của ( d A ) và ( d B ) là nghiệm của phương trình: 3 . 2

TR ẦN

4x − 3 = −2x + 6 ⇔ x =

=∫

3/ 2

x dx + ∫

3/2

− 4x + 3 dx + ∫

)

3/ 2

(

( −2x + 6 + x

)

− 4x + 3 dx 3

1 9 1  x − 6x + 9 dx = x 3 +  x 3 − 3x 2 + 9x  = 3 0 3  3/2 4

)

( 4x − 3 + x

3/ 2

S = S1 + S 2 = ∫

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và hai tiếp tuyến được cho bởi:

ẤP

Nhận xét – Mở rộng: sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so

sánh với các đáp án.

Í-

Câu 29: Đáp án A. Câu 30: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

ÁN

-L

1 1 1 1 1 = 2 2 .1 + i = . (1 − i ) = − i , ứng với đáp án B. 1+ i 1 +1 2 2 2

Câu 31: Đáp án B.

Lời giải tự luận: Với số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , ta có:

()

Ỡ N

z2 − z

BỒ

ID Ư

1 + zz

( a + bi ) − ( a + bi ) = 1 + ( a + bi ) a + bi 2

( a + bi ) − ( a − bi ) = 1 + ( a + bi )( a − bi )

4ab i. 1 + a 2 + b2

Vậy, số đã cho là một số ảo. Câu 32: Đáp án A. Lời giải tự luận: Giả sử số z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của 4i, tức là ta có:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com x = y = 2 x 2 − y 2 = 0 x = ± y 2 4i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi ⇔  ⇔ ⇔ . 2xy = 4 2xy = 4  x = y = − 2

z 2 + 2z + 5 = 0 ⇔ ( z + 1) = −4 ⇔ z + 1 = 2i ⇔ z1,2 = −1 ± 2i .

H Ơ N

Ư N

ẠO

Câu 35: Đáp án D. Lời giải tự luận: Với giả thiết ta có hai trường hợp là: (d) // (d’) hoặc (d) cắt (d’) Trường hợp 1: Nếu (d) // (d’) thì với M, N thuộc (d), ta có:

TP .Q

Nhận xét – Mở rộng: Cũng có thể sử dụng phép biến đổi:

Câu 33: Đáp án D. Câu 34: Đáp án C. Lời giải tự luận: Phương trình có ∆ ' = −4 < 0 nên nó có hai nghiệm z1,2 = −1 ± 2i .

Vậy, số −i có hai căn bậc hai là ± 2 (1 + i ) .

TR ẦN

Đ(P)(MN) = M’N’ ∈ (d’) ⇒ MNN’M’ là hình bình hành.

Ngoài ra vì EF là đường trung bình và vuông góc với MM’ nên MM’N’N là hình chữ nhật. Tức (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ((d), (d’)) và song song cách đều (d), (d’).

Vậy, có đúng một phép đối xứng qua mặt phẳng biến (d) thành (d’). Trường hợp 2: Nếu (d) cắt (d’) thì có đúng hai phép đối xứng qua mặt phẳng biến (d) thành (d’).

ẤP

Do đó, đáp án D là đúng.

Câu 36: Đáp án D. Lời giải tự luận: Từ giả thiết OA = 4OB, suy ra:

1 1 1 OA ⇒ OB = ± OA ⇔ k = ± . 4 4 4

Í-

OB =

-L

Do đó, đáp án D là đúng.

ÁN

Câu 37: Đáp án D. Lời giải tự luận: Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật và theo thứ tự đó

chúng lập thành một cấp số nhân với công bội bằng 2, ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

8a 3 = 1728 a 3 = 216 abc = 1728 a = 6     ⇔ b = 2a ⇔ b = 2a ⇔ b = 12 . b = 2a c = 4a c = 4a c = 4a c = 24    

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt có: Với đáp án A thì: V = 8.16.32 = 4096 ≠ 1728 ⇒ Đáp án A bị loại.

Với đáp án B thì: 21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V = 2.4.8 = 64 ≠ 1728 ⇒ Đáp án B bị loại.

Với đáp án C thì:

V = 2 3.4 3.8 3 = 192 3 ≠ 1728 ⇒ Đáp án C bị loại.

TP .Q

H Ơ

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt có: Với đáp án D thì: V = 6.12.24 = 1728 , đúng. Do đó, đáp án D là đúng.

ẠO

Câu 38: Đáp án C. Lời giải tự luận: Gọi H1, H2, …, H12 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M lên mười

hai mặt của H, khi đó:

Câu 39: Đáp án A.

3V , ứng với đáp án C. S

TR ẦN

⇔ MH1 + MH 2 + ... + MH12 =

Ư N

1 1 1 S VH = MH1 .S + MH1 .S + ... + MH12 .S ⇔ V = ( MH1 + MH 2 + ... + MH12 ) 3 3 3 3

Lời giải tự luận 1: Vì có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp một hình thang cân đều cách đều bốn đỉnh của nó, tức là có vô số mặt cầu đi qua bốn đỉnh của một hình thang cân cho trước. Do đó, mệnh đề trong B là sai.

Do đó, đáp án A là đúng.

ẤP

Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A ' B ' C ' D ' (có đáy là hình thang vuông) nhưng không thể nội tiếp một mặt cầu, suy ra các mệnh đề trong B và D là sai. Hình chóp có đáy là hình thang vuông không thể nội tiếp một mặt cầu bởi đáy của nó (hình thang vuông) không có đường tròn ngoại tiếp suy ra mệnh đề trong C là sai.

Í-

Câu 40: Đáp án C. Lời giải tự luận: Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B xuống mặt đáy chứa tâm O, ta có:

-L

' = 30° , ( AB, OO ' ) = ABB

ÁN

' = a 3. tan 30° = a . AB ' = BB '. tan ABB

Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB và OO ' , ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

OHIK là hình chữ nhật ⇒ IK ⊥ OO ' tại điểm K cố định. Ngoài ra: IK = OH =

a 3 . 2



a 3

Vậy, tập hợp I thuộc đường tròn C  K,  trong mặt phẳng (P) vuông góc với OO ' tại K. 2   Câu 41: Đáp án B.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Đáp án D. Lời giải tự luận: Giả sử dây cung CD = a . Gọi H, M, I theo thứ tự là trung điểm của SO, CD, SM, ta có:

H Ơ

// 1 a 3 IH = OM = 2 4

TP .Q

 a 3  IH = ⇒ 4 .  IH ⊥ SO 

Vậy, tập hợp các trung điểm I của đoạn a 3

ẠO



thẳng SM là đường tròn C  H,  4  

Ư N

trong mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại H.

TR ẦN

Câu 43: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta có:

u = 2a + b − 4c = 2 ( −2;3;1) + ( 5; −7;0 ) − 4 ( 3; −2; 4 ) = ( −11;7; −14 ) . Vậy, ta có u ( −11;7; −14 ) .

Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE MODE MODE 3

ẤP

Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách ấn:

Để nhập tọa độ cho vectơ a ta ấn:

Í-

SHIFT VCT 1 1 3 = ( − ) 2 = 3 = 1 = Để nhập tọa độ cho vectơ b ta ấn:

ÁN

-L

SHIFT VCT 1 2 3 = 5 = ( − ) 7 = 0 = Để nhập tọa độ cho vectơ c ta ấn:

Ỡ N

SHIFT VCT 1 3 3 = 3 = ( − ) 2 = 4 = Để tính u = 2a + b − 4c ta ấn:

BỒ

ID Ư

2 SHIFT VCT 3 1 + SHIFT VCT 3 2 − 4 SHIFT VCT 3 3

-11

-14

Vậy, ta được u ( −11;7; −14 ) , ứng với đáp án C.

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận chúng ta sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ để tính. Trong cách lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS chúng ta sử

H Ơ

dụng chức năng tính vectơ của máy tính để tìm tọa độ của vectơ u . Tuy nhiên, hầu hết các em học sinh khi lần đầu đọc cách làm đó đều có chung một nhận định là nó “quá phức tạp” và sẽ mất thời gian hơn cách giải bằng tự luận. Điều này hoàn toàn sai, nhất là với những

vectơ có tọa độ lẻ.

TP .Q

Câu 44: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

ẠO

 4 1 5 1  5 3 AB =  8 − 9; + ; +  =  −1; ;  . 3 3 4 4  3 2 

Ư N

2 2 5 3 2 AB = −1 +   +   , ứng với đáp án B. 3 2

TR ẦN

Câu 45: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

AB ( 2; −2; −3 ) , AC ( 4;0;6 ) , AD ( −7; −7;7 ) ,

2 2 −2  ;  = ( −12; −24;8 ) , 4 4 0 

1 1 154 ( −12; −24;8 ) . ( −7; −7;7 ) = .308 = , ứng với đáp án D. 6 6 3

 −2 −3 −3  AB, AC  =  ;    0 6 6 1 VABCD =  AB, AC  , AD = 6

ẤP

Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có:

AB ( 2; −2; −3 ) , AC ( 4;0;6 ) , AD ( −7; −7;7 ) ,

 AB, AC  , AD = 70 , ứng với đáp án D bằng cách ấn:   3

1 6

VABCD =

-L

Í-

MODE MODE MODE 3

ÁN

SHIFT VCT 1 1 3 = 2 = ( − ) 2 = − 3 =

SHIFT VCT 1 2 3 = 4 = 0 = 6 =

SHIFT VCT 1 3 3 = ( − ) 7 = ( − ) 7 = 7 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( SHIFT VCT 3 1 × SHIFT VCT 3 2 )

154

SHIFT VCT 1 SHIFT VCT 3 3 =

bằng cách ấn: ÷6=

51.3333

Do đó, đáp án D là đúng. Câu 46: Đáp án D. Lời giải tự luận: Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 , điều kiện

a 2 + b 2 + c2 − d ≥ 0 .

Vì A, B, C ∈ ( S ) và I ∈ ( P ) nên ta có hệ:

Vậy, phương trình mặt cầu (S) có dạng:

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z + 1 = 0 .

Ư N

Với mặt cầu trong đáp án A không đi qua điểm B nên đáp án A bị loại. Với mặt cầu trong đáp án B không đi qua điểm A nên đáp án A bị loại. Với mặt cầu trong đáp án C không đi qua điểm C nên đáp án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

TP .Q

H Ơ

1 − 2a + d = 0 1 − 2b + d = 0  ⇒ a = 1, b = 1, c = d, d = 1 , thỏa mãn điều kiện (*).  1 − 2c + d = 0 a + b + c − 3 = 0

TR ẦN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.2: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với mặt cầu trong đáp án A có tâm I (1; 0;0 ) ≡ A nên đáp án A bị loại.

Với mặt cầu trong đáp án B có tâm I ( 0;1;0 ) ≡ B nên đáp án B bị loại.

Với mặt cầu trong đáp án C có tâm I ( 0; 0;1) ≡ C nên đáp án C bị loại.

Do đó, đáp án D là đúng.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

ẤP

Với mặt cầu trong đáp án D có tâm I (1;1;1) thuộc (P), ta thay tọa độ điểm A, B, C vào và

nhận thấy:

1 − 2 + 1 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng ⇔ A ∈ ( S )

Í-

1 − 2 + 1 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng ⇔ B ∈ ( S )

-L

1 − 2 + 1 = 0 ⇔ 0 = 0 , đúng ⇔ C ∈ ( S )

ÁN

Do đó, đáp án D là đúng.

Câu 47: Đáp án B. Lời giải tự luận:

Ỡ N

Vì M (1; 0;0 ) , N ( 0;2;0 ) , P ( 0;0; −5 ) theo thứ tự thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên phương trình

BỒ

ID Ư

mặt phẳng (MNP) có dạng:

( MNP ) :

x y z + − = 1 ⇔ ( MNP ) : 10x + 5y − 2z − 10 = 0 , ứng với đáp án B. 1 2 5

Nhận xét – Mở rộng: Ngoài cách giải trên, chúng ta biết rằng còn có thể thực hiện bài toán trên theo các cách sau: A. Lời giải tự luận 1; B. Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS;

25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Lời giải tự luận 2; D. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải); E. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái).

H Ơ

Câu 48: Đáp án A. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình tham số của đường thẳng về dạng:

TP .Q

 x = −2 − t ( d ) : y = 1 + 3t , t ∈ ℝ ⇒ vtcp a ( −1;3;0 ) , ứng với đáp án A. z = 0 

ẠO

Nhận xét – Mở rộng: Một vài học sinh khi thực hiện bài toán trên chỉ lưu ý tới hệ số của t nên lựa chọn đáp án C, hãy ghi nhớ rằng phương trình tham số của đường thẳng thì hệ số

của x, y, z luôn bằng 1.

TR ẦN

qua M (1;2;3 ) qua M (1;2;3 ) ⇔ (P) :  cÆp vtcp a (1; −1;1) vµ b (1;2;3 )  vtpt n ( 5;2; −3 )

( P ) : 

Ư N

Câu 49: Đáp án D. Lời giải tự luận: Mặt phẳng thỏa mãn:

⇔ ( P ) : 5x + 2y − 3z = 0 , ứng với đáp án B.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Mặt phẳng (P) chứa (d) nên phải đi qua gốc O ( 0; 0;0 ) do đó các đáp án A và C bị loại.

Mặt phẳng (P) cho bởi đáp án B không đi qua điểm M nên đáp án B bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.

ẤP

Câu 50: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

Đường thẳng (d1) đi qua điểm M1 (1; 0;3) và vtcp a1 (1;2;3) .

Í-

Đường thẳng (d2) đi qua điểm M 2 ( 0;1;2 ) và vtcp a 2 (1;2;3 ) = a1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Nhận xét rằng M1 ∉ ( d2 ) nên (d1) và (d2) song song với nhau.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 26 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NHÓM HỒNG ĐỨC

C. ℝ \ {−1} .

D. ℝ.

x −1 đồng biến trên khoảng: x +1

A. ( −∞; −1] .

B. [ −1; +∞ ) .

H Ơ

D. A = n.2 n +1 .

ẠO

Câu 2: Hàm số y =

C. A = ( n − 1) .2 n −1 .

B. A = ( n + 1) .2 n +1 .

TP .Q

A. A = n.2 n −1 .

Câu 1: Biểu thức A = C1n + 2C 2n + ... + ( n − 1) C nn −1 + nC nn được rút gọn thành:

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ LUYỆN SỐ 8

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: y’

+∞

-1

Ư N

-∞

TR ẦN

CĐ CT +∞ -∞ 10 -22 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 10 và giá trị nhỏ nhất bằng -22. D. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

ẤP

Câu 4: Cho hàm số y = x 3 + 6x 2 + 9x − 3 . Hàm số có:

A. Một cực đại và một cực tiểu. C. Hai cực tiểu.

B. Hai cực đại. D. Không có cực trị.

−x 2 + x − 1 . Đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị x −1

Í-

Câu 5: Cho hàm số y =

-L

hàm số có phương trình:

B. + y + 1 = 0 .

ÁN

A. 2x + y − 1 = 0 .

C. x − 2y − 3 = 0 .

D. x − 2y + 1 = 0 .

1 x

Câu 6: Cho hàm số y = − x + 2 − . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (0; 2) bằng:

Ỡ N

A. -2.

BỒ

ID Ư

Câu 7: Cho hàm số y =

B. -1.

C. 0.

D. 1.

x 2 − 3x + 4 . Phương trình các đường của đồ thị hàm số là: x +1

A. x = -1 và y = x – 4. B. x = -1 và y = -x + 4. C. x = 1 và y = -x – 4. D. x = 1 và y = x + 4. Câu 8: Đồ thị hàm số y = cosx có số điểm uốn bằng: A. 0. B. 1. C. 100. D. Vô số.

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như: hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a < 0, b > 0, c < 0 .

H Ơ

B. a > 0, b > 0, c > 0 .

C. a < 0, b > 0, c > 0 . 2x + 1 . Hai tiếp tuyến của x −1

TP .Q

Câu 10: Cho hàm số ( H ) : y =

D. a > 0, b < 0, c > 0 .

ẠO

(H) vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2 tiếp xúc với (H) tại A, B. Phương trình đường thẳng (AB) có dạng: C. x + 3y + 5 = 0 .

D. x + 2y + 3 = 0

B. x − 3y + 5 = 0 .

A. x − 2y + 3 = 0 . biệt khi: A. −3 < m < 1 .

a B.   b

−

1 15

2 15

Câu 13: Cho hai số dương a và b. Đặt X = ln

 a  15 D.   . b

a+b ln a + ln b và Y = . Khi đó: 2 2

B. X < Y.

ẤP

A. X > Y.

 a  15 C.   . b

−

a A.   b

D. m < −3 .

b3 a , với a > 0, b > 0 được viết lại thành: a b

Câu 12: Biểu thức

C. m > 1 .

TR ẦN

B. −3 ≤ m ≤ 1 .

Ư N

Câu 11: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân

C. X ≥ Y.

D. X ≤ Y.

C. e.

D. 3e.

e x +1 − e bằng: x →0 x

Câu 14: Giới hạn lim

A. -3e.

B. –e.

-L

Í-

Câu 15: Cho hàm số y = x − 2 ln x . Hàm số có:

ÁN

A. Một cực đại và một cực tiểu C. Một cực tiểu.

B. Một cực đại. D. Không có cực trị.

log 2 ( x + 1) = y − 1 có nghiệm là: log 2 y = x

Câu 16: Hệ phương trình 

B. (1;1) và (1;2 ) .

C. ( 0;1) và (1;2 ) .

D. (1;0 ) và ( 2;1) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ( 0;1) và ( 2;1) .

Câu 17: Bất phương trình log 0,5 ( x 2 − 5x + 6 ) ≥ −1 có tập nghiệm là: A. [1;2 ) ∪ ( 3; 4] .

B. [1;2 ] ∪ [3;4 ] .

C. (1;2 ) ∪ ( 3;4] .

D. [1;2 ) ∪ ( 3; 4 ) .

Câu 18: Bất phương trình 2 x + 2 − x +1 − 3 < 0 có tập nghiệm là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( 0;2 ) .

A. ( 0;1) .

C. (1;2 ) .

D. Vô nghiệm.

Câu 19: Phương trình 3x +1 + 3x + 2 + 3x +3 = 9.5x + 5 x +1 + 5x + 2 có tập nghiệm là: B. T = {0} .

C. T = {−1} .

D. T = {−2} .

A. T = {1} .

 1 1  2 3

C. T = − ;  .

 1 1  2 3

D. T = − ;  .

B. T = {0;1} .

D. Vô nghiệm.

ẠO

C. T = {−1;1} .

π

1 . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị của hàm cos2 x 

Câu 22: Cho hàm số y =

TP .Q

Câu 21: Phương trình 31+ x + 31− x = 10 có tập nghiệm là: A. T = {−1;0} .

1 3

1 2

B. T =  ; −  .

1 1 2 3

A. T =  ;  .

H Ơ

Câu 20: Phương trình log3 ( 6x 3 − 7x + 1) = log3 ( x 2 − 3x + 2 ) có tập nghiệm là:

3 − tan x . 3

C. − 3 + tan x .

TR ẦN

A. 3 − tan x .

Ư N

số y = F ( x ) đi qua điểm M  ;0  thì F(x) là: 6 

D. −

3 + tan x . 3

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.ex có dạng: A. x.e x + C .

4    sin x − 2  dx bằng: sin x  

B. 4. 2

x dx bằng:

−1

3 . 2

C. 6.

5 . 2

7 . 2

e2 1 − 3 ln 2 + . 2 2

e2 1 − 3 ln 2 − . 2 2

4 . 3



-L

e2 1 + 3 ln 2 + . 2 2

3   dx bằng: x +1

ÁN

∫  e

Í-

Câu 26: Tích phân

D. 8.

A. 0.

ẤP

∫

A. 2. Câu 25: Tích phân

D. x.e x − C .

π/ 4

−π / 4

∫

Câu 24: Tích phân

C. x.e x − e x + C .

B. x.e x + e x + C .

e2 1 + 3 ln 2 − . 2 2

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

x = −1;x = 2; y = 0;y = x 2 − 2x

Ỡ N

bằng:

BỒ

ID Ư

8 . 3

7 . 3

5 . 3

Câu 28: Diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 2x + 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M ( 3;5 ) và trục tung bằng: A. 9. B. 7. Câu 29: Môđun của 1 – 2i bằng:

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 5.

D. 3.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 5 .

A. 3. 2

A. −7 + 6 2i .

D. 2.

A. Số thực B. Số ảo Câu 32: Các căn bậc hai của số phức −i là: A. ±

C. i.

là:

1 (1 − i ) . 2

B. ±

2 (1 − i ) . 2

C. ±

2 (1 + i ) . 2

D. ±

()

z3 + z

D. 7 − 6 2i .

H Ơ

B. −7 − 6 2i .

z−z

Câu 31: Số

C. 7 + 6 2i .

bằng:

)

2 + 3i

D. 1.

TP .Q

(

C. 2.

1 (1 + i ) . 2

ẠO

Câu 30: Số

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Phương trình z 2 + (1 − 3i ) z − 2 (1 + i ) = 0 có nghiệm là:

Ư N

A. 2i và −1 + i . B. ± 2i. C. -1 ± i. D. i và -1 + 2i. Câu 34: Hai số phức có tổng của chúng bằng 4 – i và tích của chúng bằng 5(1 – i) là:

TR ẦN

A. 3 và 1 – i. B. 3 – i và 1. C. 3i và 4 – 4i. D. 3 + i và 1 – 2i. Câu 35: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến (d) thành (d’)?

A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 36: Cho hai đường thẳng song song (d), (d’) và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (d) thành (d’)? A. 0. B. 1. C. 2. D. 0 hoặc 1.

ẤP

Câu 37: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64. B. 91. C. 84. D. 48.

ÁN

-L

Í-

Câu 38: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3. Cạnh của hình lập phương đã cho là: A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 3 cm Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Ỡ N

A. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu đáy của nó là đa giác nội tiếp. B. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu tất cả các mặt của nó là đa giác nội tiếp. C. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu có mặt bên vuông góc với mặt đáy.

BỒ

ID Ư

D. Đa diện nội tiếp một mặt cầu nếu các mặt của nó đều là đa giác nội tiếp.

Câu 40: Một khối trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao 2a 3 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: A. 8πa 3 6 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 6πa 3 6 .

4πa 3 6 . 3

D. 4πa 3 3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình nón đó là: 3 l. 6

2 l. 6

3 l. 4

1 l. 3

H Ơ

Câu 42: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính hình cầu

3 . 2

2 3 . 3

B. 2 3 .

TP .Q

A. 3 .

ngoại tiếp hình nón đó là:

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u1 ( −1; −3;6 ) , u 2 ( 2;1; −5 ) .

ẠO

C. (12;11;37 ) . 

D. ( −12; −11; −37 ) .

B. ( −12; −11;37 ) .

3 1

Ư N

A. (12;11; −37 ) .

Vectơ u = 2u1 − 5u 2 có tọa độ là:

 a

3c 

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  −1; − ;  . Vectơ b  − ;b;  4 2 2    2

TR ẦN

vuông góc với vectơ a khi: A. 4a + 3b + 3c = 0 . B. 4a − 3b + 3c = 0 .

C. 2a + 3b + 3c = 0 .

D. 3a − 3b + 3c = 0 .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1) , B ( 5;1; −2 ) , C ( 7;9;1) . B.

481 (đvdt).

Diện tích của ∆ABC bằng: 461 (đvdt).

441 (đvdt).

421 (đvdt).

Câu 46: Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1;3;2 ) , B ( 3;5;0 ) và có tâm thuộc trục Ox có phương

ẤP

trình:

A. x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 50 .

B. ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 22 . 2

C. ( x − 5 ) + y 2 + z 2 = 29 .

D. ( x − 5 ) + y 2 + z 2 = 5 .

Í-

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (1;0;0 ) , N ( 0;2;0 ) và P ( 0;0;3 ) . Mặt

-L

phẳng (MNP) có phương trình: B. x + y + z − 6 = 0 .

ÁN

A. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .

D. 6x + 3y + 2z + 1 = 0 .

C. 6x + 3y + 2z − 1 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: − x = 3t + 2 ( d ) : y = 1 − t , t ∈ ℝ . z = 3 

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): A. ( 3; −1;3) .

B. ( −3; −1;0 ) .

C. ( 3; −1;0 ) .

D. ( −3;1;3 ) .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( d) :

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 y + 3 z −1 . = = 3 2 4

Đường thẳng (d) đi qua điểm nào sau đây: C. ( 4;1;5 ) .

D. ( 4; −1; −5 ) .

B. ( 4; −1;5 ) .

H Ơ

A. ( 2; −1;5 ) .

A. (1; 0;2 ) .

B. ( 2;2;3 ) .

TP .Q

x −1 y z − 2 là: = = 1 2 1

C. ( 0; −2;1) .

D. ( −1;4; 0 ) .

----------------------------- HẾT -----------------------------

ẠO

( d) :

Câu 50: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2; 0;1) trên đường thẳng

Ư N

ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 8

TR ẦN

BẢNG ĐÁP ÁN 2. C

3. D

4. A

5. A

6. C

7. A

8. D

9. C

10. B

11. A

12. A

13. C

14. C

15. C

16. C

17. A

18. A

19. B

20. D

21. C

22. D

23. C

24. D

25. C

26. B

27. A

28. A

29. B

30. A

31. B

32. B

33. A

34. D

35. B

36. D

37. A

38. D

39. B

40. A

41. B

42. D

43. B

44. D

45. A

46. C

47. A

48. B

49. B

50. A

1. A

= C 0n + C 1n x + C 2n x 2 + ... + C nn −1x n −1 + C nn x n .

(1)

Í-

(1 + x )

Câu 1: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

ẤP

LỜI GIẢI CHI TIẾT

n −1

= C1n + 2C 2n x + ... + ( n − 1) C nn −1 x n −2 + nC nn x n −1 .

(2)

ÁN

n (1 + x )

-L

Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1), ta được:

Thay x = 1 vào (2), ta được:

n.2 n −1 = C1n + 2C 2n + ... + ( n − 1) C nn −1 + nC nn ⇔ A = n.2 n −1 ⇒ Đáp án A là đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để có được biểu thức rút gọn của A chúng ta cần sử dụng kiến thức về nhị thức Newton và đạo hàm bậc nhất.

Câu 2: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ \ {−1} . Đạo hàm y ' =

( x + 1)

> 0 ⇒ hàm số đồng biến trên D.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, hàm số đồng biến trên ℝ \ {−1} .

H Ơ

TP .Q

Câu 3: Đáp án D. Tìm đáp án bằng phép kiểm tra từ A đến D: Ta lần lượt: A sai, bởi theo bảng biến thiên thì hàm số có hai cực trị. B sai, bởi giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) trên tập xác định của nó, do đó ta lựa chọn ngay đáp án C cho bài toán.

ẠO

C sai, bởi hàm số không có GTLN và GTNN trên ℝ. Và tới đây ta dừng lại với lựa chọn D là đúng. Tìm đáp án bằng phép kiểm tra từ D đến A: Ta lần lượt:

TR ẦN

Ư N

D đúng, bởi theo định nghĩa cực trị của hàm số. Và tới đây ta dừng lại. Nhận xét – Mở rộng: Với bảng biến thiên này có thể đặt ra các câu hỏi khác: 1. Tìm khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số. 2. Tìm m để phương trình f ( x ) = m có k nghiệm phân biệt.

Câu 4: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:

Tập xác định D = ℝ.

Đạo hàm: y ' = 3x 2 + 12 + 9 ,

y ' = 0 ⇔ 3x 2 + 12x + 9 = 0 ⇔ x 2 + 4x + 3 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = −3 .

0 CĐ -3

-1

y’

ẤP

Bảng biến thiên: x -∞ -3

Í-

-∞

0 CT -7

+∞

+ +∞

ÁN

-L

Vậy, hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta có đánh giá: Hàm đa thức bậc ba chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp: Không có cực trị.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Một cực đại và một cực tiểu. Suy ra, các đáp án B và C bị loại.

Tính nhanh y ' và nhận thấy phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, đáp án A là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng quy tắc 1 để giải.

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức về tính chất cực trị của hàm đa thức bậc ba.

H Ơ

Câu 5: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: x = 0 . y ' = 0 ⇔ − x 2 + 2x = 0 ⇔  x = 2

( x − 1)

−x 2 + 2

TP .Q

Đạo hàm: y ' =

Tập xác định D = ℝ \ {1} .

Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A ( 0;1) , B ( 2; −3) và phương trình đường thẳng đi qua

⇔ ( AB ) : 2x + y − 1 = 0 .

qua B ( 2; −3 )

Ư N

 qua A ( 0;1)

( AB ) : 

Lời giải tự luận kết hợp phép thử: Ta lần lượt có:

( x − 1)

TR ẦN

−x 2 + 2

Tập xác định D = ℝ \ {1} . Đạo hàm: y ' =

ẠO

các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số được cho bởi:

x = 0 . y ' = 0 ⇔ − x 2 + 2x = 0 ⇔  x = 2

Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A ( 0;1) , B ( 2; −3) và tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn

phương trình trong A. Do đó, đáp án A là đúng. Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có:

( x − 1)

x = 0 y ' = 0 ⇔ − x 2 + 2x = 0 ⇔  . x = 2

−x 2 + 2

Đạo hàm: y ' =

ẤP

Tập xác định D = ℝ \ {1} .

(

Tức là, hàm số có hai cực trị và tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn hệ phương trình:

)

(*)

-L

Í-

−x2 + x − 1 ' y ' = 0 ⇒y= ⇔ y = −2x + 1  ( x − 1) ' y = f ( x )

ÁN

Thấy ngay tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu cùng thỏa mãn (*). Vậy, phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đường thẳng có

dạng y = −2x + 1 .

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị

BỒ

ID Ư

của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất luôn có dạng:

( −x y=

)

+ x −1 '

( x − 1) '

⇔ y = −2x + 1 .

Do đó, đáp án A là đúng.

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1: Ta lần lượt đánh giá:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của đường thẳng hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất phải đi qua tâm đối xứng của đồ thị, tức là đi qua điểm I (1; −1) . Suy ra, các đáp án

H Ơ N

TP .Q

đường thẳng đi qua hai điểm này sẽ có hướng đi xuống nên hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng phải cùng dấu. Suy ra, đáp án C bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2: Ta lần lượt đánh giá:

B và D bị loại. Hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất với ad < 0 khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình

ẠO

Hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất với ad < 0 khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này sẽ có hướng đi xuống nên hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng phải cùng dấu. Suy ra các đáp án C và D bị loại.

Ư N

Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trji của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc

nhất phải đi qua tâm đối xứng của đồ thị, tức là đi qua điểm I (1; −1) . Suy ra đáp án B bị loại.

TR ẦN

Do đó, đáp án A là đúng.

y’

CĐ

+∞

ẤP

Bảng biến thiên: x -∞ 0

1 −x 2 + 1 = , y ' = 0 ⇔ −x 2 + 1 = 0 ⇔ x = ±1 . x2 x2

Đạo hàm: y ' = −1 +

Câu 6: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có: Tập xác định D = (0; 2).

x∈( 0;2 )

-L

Í-

Dựa vào bảng biến thiên, ta có Max y = y (1) = 0 .

1 1  ≥ 2 ⇒ y = 2−x+  ≤ 2−2 = 0 x x 

ÁN

Lời giải tự luận 2: Với x ∈ ( 0;2 ) , sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

Ỡ N

Suy ra Max y = 0 đạt được khi x = x∈( 0;2 )

1 =1 ⇔ x =1. x

BỒ

ID Ư

Lời giải tự luận 3: Ta biến đổi: 2

1   y = − x − = 0 đạt được khi  ≤ 0 ⇒ xMax ∈( 0;2 ) x 

x−

1 x

= 0 ⇔ x = 1.

Do đó, đáp án C là đúng. Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có: Tập xác định D = ℝ \ {0} .

9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đạo hàm: y ' = −1 +

1 −x 2 + 1 + , x2 x2

y ' = 0 ⇔ −x 2 + 1 = 0 ⇔ x = ±1 .

H Ơ

Vì ad < 0 (và y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt) nên hàm đạt cực đại tại x = 1, từ đó suy ra: Max y = y (1) = 0 .

x∈( 0;2 )

U TP .Q

x≠0 1= 0 = 1 ⇔ x 2 − x + 1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án D bị loại. x

ẠO

−x + 2 −

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử: Với y = 1, ta có phương trình:

Với y = 0, ta có phương trình:

x≠0 1 2 = 0 ⇔ x 2 − 2x + 1 = 0 ⇔ ( x − 1) = 0 ⇔ x = 1 ∈ ( 0;2 ) . x

Ư N

−x + 2 −

Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định việc lựa chọn đáp án C là đúng.

TR ẦN

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận 1, chúng ta sử dụng phương pháp đã được trình bày ở dạng 1. Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng kiến thức về bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của hàm số (đây là dạng toán quen thuộc mà các em học sinh đã được làm quen ở các

lớp 9, 10). Trong cách giải tự luận 3, chúng ta sử dụng phép biến đổi đại số thông thường để đánh giá hàm số.

ÁN

-L

Í-

ẤP

Trong cách giải tự luận kết hợp tính chất, các em học sinh cần nắm vững tính chất cực trị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất hoặc hình dung được bảng xét dấu của tam thức bậc hai. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần lưu ý hai điều: Bài toán hỏi giá trị lớn nhất nên chúng ta bắt đầu từ giá trị lớn nhất trong các đáp án để thử và ngược lại nếu bài toán hỏi giá trị nhỏ nhất nên chúng ta bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất trong các đáp án để thử.

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng M thì sẽ phải tồn tại x0 để y ( x 0 ) = M . Câu 7: Đáp án A.

Ỡ N

Lời giải tự luận: Ta có tập xác định D = ℝ \ {−1} .

BỒ

ID Ư

Viết lại hàm số dưới dạng: y = x−4+

8 . x +1

Từ đó, ta nhận được kết luận: Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng vì lim y = ∞ . x →−1

Đường thẳng y = x – 4 là tiệm cận xiên vì lim  y − ( x − 4 )  = 0 . x →∞

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Ta có phép biến đổi hàm số:

H Ơ

Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1: Ta lần lượt đánh giá: Hàm số xác định tại x = 1 nên không thể nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận, suy ra các đáp án C và D bị loại.

8 ⇒ y = x − 4 là tiệm cận xiên của đồ thị. x +1

y = x−4+

ax 2 + bx + c a có tiệm cận xiên là y = Ax + B ,với A = = 1 nên đáp án B dx + e d

TP .Q

Hàm phân thức y =

ẠO

bị loại. Do đó, đáp án A là đúng.

ax 2 + bx + c , ta lần lượt dx + e

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2: Với hàm phân thức y =

có:

a = 1 nên các đáp án B và C bị loại. d

TR ẦN

Tiệm cận xiên là y = Ax + B , với A = e d

Tiệm cận đứng là x = − = −1 nên đáp án D bị loại.

ẤP

Do đó, đáp án A là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo đúng phương pháp đã được học trong sách giáo khoa để tìm hai đường tiệm cận của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận, được hiểu là phép nháp nhanh để đạt u (x) v (x)

, cụ thể chúng ta

được mục tiêu đề ra cho dạng câu hỏi này với mọi hàm phân thức y =

-L

u1 ( x ) v (x)

, với u1 ( x ) có bậc nhỏ hơn v ( x )

ÁN

y = f (x) +

Í-

thực hiện phép chia đa thức để chuyển hàm số về dạng:

Khi đó, ta thấy ngay:

y = f ( x ) là một tiệm cận của đồ thị.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Các đường tiệm cận đứng là nghiệm (nếu có) của phương trình v ( x ) = 0 .

Phương pháp này luôn được ưu tiên lựa chọn vì nó giúp chỉ ra được đáp án đúng một cách nhanh nhất. Tuy nhiên, để tránh sai sót không đáng có, các em học sinh hãy thận trọng ở bước chia đa thức. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, thì ở nhận xét đầu tiên chúng ta loại được

các đáp án C và D bởi điểm x = 1 vẫn thuộc tập xác định của hàm số. Cuối cùng, bằng việc sử dụng công thức về phương trình đường tiệm cận xiên, chúng ta loại bỏ được đáp án B (ở 11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đ G

Ư N

π + kπ, k ∈ ℤ vô số nghiệm. 2

ẠO

y '' = − cos x .

y '' = 0 ⇔ − cos x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x =

H Ơ

TP .Q

Câu 8: Đáp án D. Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm: y ' = − sin x ,

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta sử dụng lần lượt công thức về hai đường tiệm cận của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất để loại bỏ dần các đáp án Việc lựa chọn đáp án đúng bằng những phép thử khác nhau phụ thuộc rất nhiều vào cách cho các lựa chọn trắc nghiệm.

đây chúng ta không sử dụng công thức về phương trình đường tiệm cận đứng bởi chúng giống nhau trong hai đáp án).

Vậy, đồ thị hàm số có vô số điểm uốn.

TR ẦN

Câu 9: Đáp án C. Lời giải tự luận: Trước tiên, ta có: y ' = 4ax3 + 2bx .

Từ đồ thị ta lần lượt thấy:

lim y = −∞ ⇒ a < 0 .

x →+∞

y ( 0) > 0 ⇒ c > 0 .

Đồ thị hàm số có ba cực trị ⇒ Phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Do đó, đáp án C là đúng.

ẤP

b < 0 ⇒ b > 0. 2a

⇒−

( x − 1)

-L

−3

ÁN

y' =

Í-

Câu 10: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

Giả sử M ( x;y ) là tiếp điểm, khi đó:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x A = −2 A ( −2;1) 1 1 −3 2 . y '(x) = − ⇔ = − ⇔ x − 1 = 9 ⇔ ⇒ ( )  2 3 3 ( x − 1) xB = 4 B ( 4;3 )

Khi đó, phương trình đường thẳng (AB) được cho bởi:  qua A ( −2;1)

( AB ) : 

qua B ( 4;3 )

⇔ ( AB ) :

x + 2 y −1 = ⇔ ( AB ) : x − 3y + 5 = 0 . 4 + 2 3 −1

Lời giải tự luận kết hợp phép thử: Ta có:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

y' =

−3

( x − 1)

Giả sử M ( x;y ) là tiếp điểm, khi đó:

H Ơ

 x A = −2 A ( −2;1) 1 −3 1 2 y '(x) = − ⇔ = − ⇔ ( x − 1) = 9 ⇔  ⇒ . 2 3 3 ( x − 1) xB = 4 B ( 4;3 )

TP .Q

Và tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn phương trình trong B. Do đó, đáp án B là đúng.

(1)

Ư N

Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 − m , ta có:

x 3 − 3x 2 + 1 = m ⇔ x 3 − 3x 2 + 1 − m = 0

ẠO

Câu 11: Đáp án A. Lời giải tự luận 1: Phương trình hoành độ giao điểm:

Tập xác định D = ℝ.

Đạo hàm:

+∞

y’

Bảng biến thiên: x -∞ 0

TR ẦN

y ' = 3x 2 − 6x , y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

1-m

+∞

-3-m

-∞

ẤP

Từ đó, để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì (1) có ba nghiệm phân biệt, tức là:

y CĐ .y CT < 0 ⇔ (1 − m )( −3 − m ) < 0 ⇔ −3 < m < 1 .

Vậy, với −3 < m < 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Í-

Lời giải tự luận 2: Xét hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 , ta có:

-L

Tập xác định D = ℝ.

ÁN

Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 6x ,

Bảng biến thiên: x -∞ 0

Ỡ N

y’

BỒ

ID Ư

y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 .

2 -

+∞ + +∞

-∞ -3 Từ bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt khi: −3 < m < 1 . Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì m phải nhận giá trị có dạng y CT < m < y CĐ (dạng này chỉ có ở trong A).

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án A là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3x 2 + 1 = m ⇔ x 3 − 3x 2 + 1 − m = 0

(*)

H Ơ

Khi đó:

Với m = −1 , phương trình (*) có dạng: x = 1 x − 1 = 0 x 3 − 3x 2 + 2 = 0 ⇔ ( x − 1) x 2 − 2x − 2 = 0 ⇔  2 ⇔  x − 2x − 2 = 0 x = 1 ± 3

)

TP .Q

(

⇒ Có ba giao điểm ⇒ m = -1 thỏa mãn ⇒ Các đáp án C và D bị loại.

ẠO

Với m = 1, phương trình (*) có dạng:

x 3 − 3x 2 = 0 ⇔ x 2 ( x − 3 ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

TR ẦN

Ư N

⇒ Có hai giao điểm ⇒ m = 1 không thỏa mãn ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận 1, chúng ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm, ta được một phương trình bậc ba

(f (x) = 0) .

Bước 2: Để phương trình có ba nghiệm phân biệt, tức đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Ox tại

ba điểm phân biệt, điều kiện là đồ thị hàm số y = f(x) có CĐ, CT và y CĐ .y CT < 0 .

ẤP

Trong cách giải tự luận 2, chúng ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm số: Bước 2: Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt, điều kiện là

y CT < m < y CĐ .

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá, chúng ta sử dụng nhận định ở bước 2

ÁN

-L

Í-

của lời giải tự luận 2. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta lựa chọn các giá trị tương ứng của m để thực hiện các phép thử và qua mỗi phép thử chúng ta sẽ loại bỏ được các đáp án sai. Và các em học sinh nên kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS để nhanh chóng tìm ra được nghiệm cho phương trình bậc ba.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có: 5

−1

b 3 a 5  a   a 3 5  a  =   .  =   a b b b b

−1+

1 3

a =   b 5

−

2 3

a =  b

−

2 15

, ứng với đáp án A.

Câu 13: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: Ta có nhận xét dựa trên bất đẳng thức về trung bình cộng và trung bình nhân:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com a+b a+b 1 ln a + ln b ≥ ab ⇔ ln ≥ ln ab = ln ( ab ) = ⇔ X ≥ Y. 2 2 2 2

Lời giải tự luận 2: Xét hiệu:

2 ab

≥ ln

2 ab

N H Ơ

2 ab

a+b

= ln1 = 0

= ln

a + b ln a + ln b a+b 1 a+b − = ln − ln ( ab ) = ln − ln ab 2 2 2 2 2

X − Y = ln

TP .Q

⇔ X ≥ Y.

e+e ln e + ln e = ln e = 1 và Y = = 1 ⇒ X = Y ⇒ Các đáp án A và B bị loại. 2 2

X = ln

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với đáp án a = b = e , ta có:

1+ e ln1 + ln e 1 = ⇒ X > Y ⇒ Đáp án D bị loại. ≈ 0.6201 và Y = 2 2 2

TR ẦN

X = ln

Ư N

Với đáp án a = 1 và b = e , ta có:

Do đó, đáp án C là đúng.

)

(

Câu 14: Đáp án C. Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

e ex − 1 e x +1 − e ex − 1 lim = lim = e.lim = e , ứng với đáp án C. x →0 x →0 x →0 x x x

ex +1 − e ta ấn: x

Nhập

ẤP

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Í-

-L

÷ ALPHA X

( ALPHA e ^ ( ALPHA X + 1 ) − ALPHA e )

ÁN

Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 1 và x =

1 bằng cách ấn: 8

4.6707

CALC 1 =

CALC 1 a b/ c 8 =

2.8954

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án C là đúng: Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta cần sử dụng phép biến đổi đại số (đặt nhân tử chung) để làm xuất hiện giới hạn cơ bản của hàm số mũ.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta thực hiện phép dự đoán giá trị giới hạn lim f ( x ) bằng cách thực hiện theo hai bước: x → x0

Bước 1: Nhập hàm số f(x) vào máy tính. 15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bước 2: Sử dụng hàm CALC để tính: Giá trị của f ( x 0 ) nếu hàm số xác định tại điểm x0.

y’

+∞ + +∞

+∞

Ư N

ẠO

y' = 0 ⇔ x = 2.

Bảng biến thiên: x -∞ 0 y

TP .Q

2 x

Miền xác định D = ( 0; +∞ ) . Đạo hàm: y ' = 1 − ,

TR ẦN

2-2ln2 Vậy, hàm số có một cực tiểu. Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có:

y' = 0 ⇔ x = 2.

2 x

Miền xác định D = ( 0; +∞ ) . Đạo hàm: y ' = 1 − ,

H Ơ

Câu 15: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:

Các giá trị của f(x) với cho x xung quanh giá trị của x0 nếu hàm số không xác định tại điểm x0.

2 1 ⇒ y '' ( 2 ) = > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 2 x 2

Vậy, hàm số có một cực tiểu.

H Í-L

x > −1 .  y > 0

Câu 16: Đáp án C. Lời giải tự luận: Điều kiện:

ẤP

y '' =

ÁN

Từ hệ suy ra:

log2 ( x + 1) + x = log 2 y + y − 1 ⇔ log 2 ( x + 1) + x + 1 = log 2 y + y .

Xét hàm số f ( t ) = log2 t + t là hàm đồng biến với t > 0, do đó phương trình có dạng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

f ( x + 1) = f ( y ) ⇔ x + 1 = y .

Khi đó hệ được chuyển thành: y = x + 1 y = x + 1 Bernouli  x = 0 & y = 1 y = x + 1 ⇔ ⇔ ⇔ . x = 0     x x = 1& y = 2 log 2 ( x + 1) = x   x + 1 = 2  x = 1

Vậy, hệ có hai cặp nghiệm ( 0;1) và (1;2 ) . Nhận xét – Mở rộng: Các phép thử thực hiện tương tự câu 16/ Đề 2.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án A. Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

(

)

(

)

− log 2 x 2 − 5x + 6 ≥ −1 ⇔ log 2 x 2 − 5x + 6 ≤ 1 ⇔ 0 < x 2 − 5x + 6 ≤ 2 .

H Ơ

 x > 3 2 x 2 − 5x + 6 > 0 1 ≤ x < 2 x − 5x + 6 > 0  ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔   x < 2 ⇔  . x − 5x + 6 ≤ 2 x − 5x + 4 ≤ 0 3 < x ≤ 4 1 ≤ x ≤ 4 

TP .Q

Vậy, bất phương trình có nghiệm là [1;2 ) ∪ ( 3; 4] .

ẠO

Nhận xét – Mở rộng: Ta có: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

Sử dụng máy tính Fx giải phương trình log 0,5 ( x 2 − 5x + 6 ) = −1 rồi sử dụng tính đơn điệu

Ư N

của hàm số để kết luận về tập nghiệm. Câu 18: Đáp án A.

TR ẦN

Lời giải tự luận: Đặt t = 2x , điều kiện t > 0, phương trình được viết lại dưới dạng: 2 − 3 < 0 ⇔ t 2 − 3t + 2 < 0 ⇔ 1 < t < 2 ⇔ 1 < 2 x < 2 ⇔ 0 < x < 1 . t

Vậy, bất phương trình có nghiệm là 0 < x < 1 . Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.

Câu 19: Đáp án B. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

3.3x + 9.3x + 27.3x = 9.5x + 5.5 x + 25.5x ⇔ 39.3x = 39.5x ⇔ 3x = 5x ⇔ x = 0 .

ẤP

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {0} .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

Í-

9 + 27 + 81 = 45 + 25 + 125 ⇔ 765 = 195 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.

-L

Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

ÁN

3 + 9 + 27 = 9 + 5 + 25 ⇔ 39 = 39 , thỏa mãn.

Câu 20: Đáp án D. Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương phương trình về dạng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Bạn đọc tự thực hiện. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện.

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x > 2 2  x − 3x + 2 > 0 ⇔  x < 1  3 2 6x − 7x + 1 = x − 3x + 2  3 2 6x − x − 4x − 1 = 0

N U

 1  2

)

1 3

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = − ; −  .

(*)

1 2

6x3 − 7x + 1 > 0

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép trích lược tự luận: Ta cần có điều kiện tối thiểu:

TP .Q

(

H Ơ

x > 2 x > 2   1 1  x <1 ⇔ x < 1 ⇔  ⇔ x = − ;x = − 2 3 1 1  x − 1 6x 2 + 5x + 1 = 0  x = 1, x = − , x = − ( )   2 3

Ư N

Với x = , điều kiện (*) có dạng:

TR ẦN

1 1 7 6. − 7. + 1 > 0 ⇔ − > 0 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án A và B bị loại. 8 2 4

1 3

Với x = , điều kiện (*) có dạng:

1 1 10 − 7. + 1 > 0 ⇔ − > 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại. 27 3 9

1 thay vào phương trình ta thấy: 2

ẤP

Với x =

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

1  1 3  1 1   7 log3  6. − 7. + 1  = log3  − 3. + 2  ⇔ log3  −  = log3 , vi phạm ⇒ Các đáp án A và B 2  2 4  8 4   4

bị loại.

Í-

1 thay vào phương trình ta thấy: 3

-L

Với x =

ÁN

1  1 10  1 1   10  , vi phạm ⇒ Đáp án C bị loại. log3  6. − 7. + 1  = log3  − 3. + 2  ⇔ log3  −  = log3 3  3 9  27 9   9 

Do đó, đáp án D là đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = −

1 thay vào phương trình ta thấy: 3

1 1  1 28 28 1  1  , đúng ⇒ x = − là nghiệm của log3  −6. + 7. + 1  = log3  + 3. + 2  ⇔ log3 = log3 27 3  2 9 9 3  9 

phương trình ⇒ Các đáp án A và C bị loại. Với x = −

1 thay vào phương trình ta thấy: 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

phương trình ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện.

1 1  1 15 15 1  1  log3  −6. + 7. + 1  = log3  + 3. + 2  ⇔ log3 = log3 , đúng ⇒ x = − là nghiệm của 8 2  2 4 4 2  4 

TP .Q

Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: T rong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải cụ thể:

ẠO

log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) > 0 .

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép trích lược tự luận, chúng ta sử dụng điều kiện có

Câu 21: Đáp án C. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

3.3x + 3.3− x = 10 .

TR ẦN

Ư N

nghĩa của hàm số logarit kiểm tra các nghiệm. Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, 2, chúng ta lần lượt với các giá trị từ trái qua phải và từ phải qua trái cùng với lưu ý sự tồn tại của chúng trong các đáp án khác.

Đặt t = 3x , ( t > 0 ) , phương trình có dạng:

ẤP

 x 1  1 3 = t=  x = −1 3 2   . 3t + = 10 ⇔ 3t − 10t + 3 = 0 ⇔ 3⇔ 3⇔  x  t x =1  t = 3 3 = 3

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {±1} .

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với x = -1 thay vào phương trình ta thấy:

Í-

1 + 9 = 10 ⇔ 10 = 10 , đúng ⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình

ÁN

-L

⇒ Các đáp án B và D bị loại. Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

3 + 3 = 10 ⇔ 6 = 10 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.

Ỡ N

Do đó, đáp án C là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách

BỒ

ID Ư

thực hiện theo thứ tự:

Nhập 31+ x + 31− x − 10 ta ấn: 3 ^ ( 1 + ALPHA X ) + 3 ^ ( 1 − ALPHA X ) − 10

Khi đó, ta thử với các giá trị x = −1 và x = 0 : 0

CALC 0 =

⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 19 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

-4

CALC 0 =

⇒ Đáp án A bị loại.

Do đó, đáp án C là đúng.

1 thì: cos2 x

Lời giải tự luận: Với hàm số y =

H Ơ

Câu 22: Đáp án D.

π 6

TP .Q

F ( x ) = tan x + C .  

3 3 π +C ⇔ C = − ⇒ F ( x ) = tan x − , ứng với đáp án D. 6 3 3

0 = tan

ẠO

Khi đó, để đồ thị của hàm số y = F ( x ) đi qua điểm M  ;0  điều kiện là:

π 6

Vì tan =

1 có dạng F ( x ) = tan x + C nên các đáp án A và B bị loại. cos2 x

TR ẦN

Nguyên hàm của hàm số y =

Ư N

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

3 nên đáp án C bị loại. 3

Do đó, đáp án D là đúng.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:

1 nên các đáp án A và B bị loại. cos2 x

π 3 π + tan = 0 nên đáp án D là đúng. thì − 3 6 6

ẤP

Với x =

Vì ( tan x ) ' =

3 nên các đáp án A và C bị loại bởi nó không đi qua M. 3

-L

Í-

π 6

Vì tan =

Do đó, đáp án D là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 3: Ta lần lượt đánh giá:

ÁN

Với hàm số trong B thì:

f (x) = F '(x) = −

1 , không thỏa mãn ⇒ Đáp án B bị loại. cos2 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó, đáp án D là đúng. Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện tương tự bài 1.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước: Bước 1: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, chúng ta loại bỏ được các đáp án A và B bởi nó không có dạng − tan x .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Bước 2: Tính giá trị của tan x tại x =

π , để loại bỏ được đáp án C. 6

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện

H Ơ Y

π cho đáp án D, để khẳng định được đáp án D là đúng. 6

Bước 2: Thử tại x =

theo hai bước: Bước 1: Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, chúng ta loại bỏ được các đáp án A và B.

TP .Q

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 3, chúng ta thực hiện phép thử theo các đáp án.

ẠO

Câu 23: Đáp án C. Lời giải tự luận: Đặt:

∫ f ( x ) dx = x.e − ∫ e dx = x.e x

− e x + C , ứng với đáp án C.

TR ẦN

Khi đó:

Ư N

u = v du = dx ⇒ .   x x dv = e v = e

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Với F(x) trong đáp án A thì:

f ( x ) = F ' ( x ) = e x + x.e x ⇒ Các đáp án A và D bị loại.

Với F(x) trong đáp án B thì:

f ( x ) = F ' ( x ) = e x + x.e x + e x = 2e x + x.e x ⇒ Đáp án B bị loại.

ẤP

π/ 4 4    sin x − 2  dx = ( − cos x + 4 cot x ) −π / 4 = 8 , ứng với đáp án D. sin x  

π/ 4

−π / 4

∫

Câu 24: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta có:

Do đó, đáp án C là đúng.

-L

Í-

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, thực hiện theo thứ tự:

ÁN

MODE 1

MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad)

Ỡ N

∫ dx ( sin

BỒ

ID Ư

( −)

ALPHA X − 4 ÷ ( sin ALPHA X ) x 2 ,

SHIFT π a b / c 4 , SHIFT π a b / c 4 ) =

Do đó, đáp án D là đúng. Câu 25: Đáp án C. Lời giải tự luận: Vì qua x = 0 hàm số y = x đổi dấu từ - sang + nên:

21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫

−1

x dx = ∫ x dx + ∫

x2 x dx = − ∫ x.dx + ∫ x.dx = − −1 0 2 0

x2 + 2 −1

= 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 , 2

H Ơ N

( ALPHA X x 2 ) , ( − ) 1 , 2 ) =

MODE 1

2.5

TP .Q

∫ dx

ứng với đáp án C. Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Do đó, đáp án C là đúng.

ẠO

Câu 26: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có:

3  e2 1  2x  1 2x  + = + + = + 3 ln 2 − , ứng với đáp án B. e dx e 3 ln x 1    ∫0  x +1 2 2 0 2

Ư N

TR ẦN

Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện.

Câu 27: Đáp án A. Lời giải tự luận: Gọi S là diện tích cần xác định, ta có: 2

S = ∫ x 2 − 2x dx −1

-1

0 +

y’

ẤP

Ta đi xét dấu hàm số f ( x ) = x 2 − 2x trên [ −1;2] , được:

Khi đó: − 2x dx + ∫

)

(

1  8 1   2x − x dx =  x 3 − x 2  +  x 2 − x 3  = (đvdt) 3 0 3 3  −1 

)

Í-

−1

S=∫

ÁN

-L

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi song song với các đáp án.

Ỡ N

Câu 28: Đáp án A. Lời giải tự luận: a. Ta có đạo hàm:

BỒ

ID Ư

y ' = 2x − 2 .

Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm M có dạng:

( d ) : y = y ' ( 3)( x − 3) + 5 ⇔ ( d ) : y = ( 2.3 − 2 )( x − 3) + 5 ⇔ ( d ) : y = 4x − 7 . Khi đó: 3

3 1  S ∫  x 2 − 2x + 2 − ( 4x − 7 )  dx = ∫ x 2 − 6x + 9 dx =  x 3 − 3x 2 + 9x  = 9 . 0 0 3 0 3

(

)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án.

H Ơ

Câu 29: Đáp án B. Lời giải tự luận: Ta có: 2

z = 12 + ( −2 ) = 5 , ứng với đáp án B.

2 + 3i

)

U TP .Q

(

Câu 30: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có: = 2 + 6i 2 + 9i 2 = −7 + 6 2i , ứng với đáp án A.

ẠO

Câu 31: Đáp án B.

2bi b i. = 3 2 a − 3ab 2 2 a − 3ab

(

)

( a + bi ) − a + bi 3 3 ( a + bi ) + ( a + bi )

Ư N

()

z3 + z

z−z

Lời giải tự luận: Với số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , ta có:

TR ẦN

Vậy, số đã cho là một số ảo. Câu 32: Đáp án B.

 2  x = −y = x y  = ± x y 0 − =  2 . = x 2 − y 2 + 2xyi ⇔  ⇔ ⇔ 2xy = − 1  2  2xy = −1  x = −y = − 2  2

ẤP

− i = ( x + yi )

Lời giải tự luận: Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của −i , tức là ta có:

Vậy, số −i có hai căn bậc hai là ±

2 (1 − i ) . 2

Câu 33: Đáp án A. Lời giải tự luận: Phương trình có:

Í-

-L

∆ = (1 − 3i ) + 8 (1 + i ) = −8 − 6i + 8 + 8i = 2i .

ÁN

Giả sử số δ = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của ∆ = 2i, tức là ta có:

x 2 − y 2 = 0 x = ± y x = y = 1 2 ⇔ ⇔ 2i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi ⇔  . xy = 1  x = y = −1 2xy = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tức là, biệt số ∆ có hai căn bậc hai là ± (1 + i ) . Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là: z1 =

3i − 1 + (1 + i ) 2

= 2i ;

z2 =

3i − 1 − (1 + i ) 2

= −1 + i .

Câu 34: Đáp án D. Lời giải tự luận: Với số phức z1 , z 2 thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có:

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z1 + z 2 = 4 − i .  z1 .z 2 = 5 (1 − i )

suy ra z1 , z 2 là nghiệm của phương trình:

H Ơ

z 2 − ( 4 − i ) z + 5 (1 − i ) = 0 . 2

phương trình có ∆ = ( 4 − i ) − 20 (1 − i ) = −5 + 12i .

TP .Q

Giả sử số δ = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là căn bậc hai của ∆ = −5 + 12i , tức là ta có: 2

−5 + 12i = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi

ẠO

6  y= 6 6    x  x − y = −5  x = 2 vµ y = 3  y = y = . ⇔ ⇔ ⇔ =0⇔ x x ⇔ 2  x = −2 vµ y = −3 2xy = 12  x 2 −  6  = −5 x 4 + 5x 2 − 36 x 2 = 4   x    2

Ư N

Tức là, biệt số ∆ có hai căn bậc hai là ± ( 2 + 3i ) . 4 − i + ( 2 + 3i ) 2

= 3+ i;

z2 =

4 − i − ( 2 + 3i ) 2

= 1 − 2i .

z1 =

TR ẦN

Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là:

Câu 35: Đáp án B. Lời giải tự luận: Giả sử (d) và (d’) cắt nhau tại I, suy ra mặt phẳng đối xứng (P) phải đi

qua I. Với điểm M ∈ ( d ) ta có:

ẤP

Đ(P)(M) = M ' ∈ ( d ' )

⇒ (P) là mặt phẳng trung trực của MM’

Í-

' ⇒ ∆IMM’ là tam giác cân ⇒ IH là tia phân giác của MIM Tức (P) là mặt phẳng qua I, vuông góc với mặt phẳng ((d), (d’)) và chứa tia phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) (có hai tia phân giác).

-L

Vậy, có đúng hai phép đối xứng qua mặt phẳng biến (d) thành (d’).

ÁN

Câu 36: Đáp án D. Lời giải tự luận: Với giả thiết có hai trường hợp là:

O ∈ ( ( d ) , ( d ' ) ) hoặc O ∉ ( ( d ) , ( d ' ) ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trường hợp 1: Nếu O ∈ ( ( d ) , ( d ' ) ) , với M ∈ ( d ) ta có: VOk ( M ) = M ' ∈ ( d ' ) ⇒ OM ' = kOM .

Gọi H, H’ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của O lên (d) và (d’), suy ra: OH ' = kOH ⇒ k không đổi.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, trong trường hợp này có đúng một phép vị tự tâm O biến (d) thành (d’). Trường hợp 2: Nếu O ∉ ( ( d ) , ( d ' ) ) thì không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’), bởi

nếu trái lại với M ∈ ( d ) ta có:

H Ơ

VOk ( M ) = M ' ∈ ( d ' ) ⇒ OM ' = kOM ⇒ O, M, M ' thẳng hàng

ẠO

Câu 37: Đáp án A. Lời giải tự luận: Gọi a là cạnh của hình lập phương, ta có:

TP .Q

Vậy, trong trường hợp này không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’). Do đó, đáp án D là đúng.

⇒ O ∈ ( ( d ) , ( d ' ) ) , mâu thuẫn.

6a 2 = 96 ⇔ a 2 = 16 ⇔ a = 4 .

Ư N

Khi đó, thể tích của khối lập phương đó là: V = a 3 = 4 43 = 64 , ứng với đáp án A.

TR ẦN

Câu 38: Đáp án D. Lời giải tự luận: Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương và V, V ' theo thứ tự là thể tích

a >0

00 10

98 = V '− V = ( a + 2 ) − a 3 = 6a 2 + 12 + 8

của hình lập phương ban đầu, hình khi tăng. Ta có:

⇔ a 2 + 2a − 15 = 0 ⇔ a = 3cm , ứng với đáp án D.

ẤP

Câu 39: Đáp án B. Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt nhận xét: Hình lăng trụ xiên tam giác ABC.A ' B ' C ' (có đáy là đa giác nội tiếp) nhưng không thể nội

-L

Í-

tiếp một mặt cầu, suy ra mệnh đề trong A là sai. Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A ' B ' C ' D ' (có đáy là hình thang vuông) nhưng không thể nội tiếp một mặt cầu, suy ra mệnh đề trong C là sai.

ÁN

Đa diện hình 1/ trang 4 (sách giáo khoa) có các mặt đều là hình chữ nhật nhưng không thể có mặt cầu ngoại tiếp, suy ra mệnh đề trong D là sai. Do đó, đáp án B là đúng. Lời giải tự luận 2: Xét hình lăng trụ có tất cả các mặt của nó là đa giác nội tiếp, suy ra

BỒ

ID Ư

Ỡ N

các mặt bên của nó là hình chữ nhật. Do đó, lăng trụ này có mặt cầu ngoại tiếp với tâm là giao điểm của trục đường tròn đáy và mặt phẳng trung trực một cạnh bên. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 40: Đáp án A. Lời giải tự luận: Gọi I là trung điểm của OO ' . Khi đó, khối cầu ngoại tiếp khối trụ có tâm I và bán kính là:

25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 OO '  2 2 R = IA = OA 2 + OI 2 = OA 2 +   = 3a + 3a = a 6 . 2  

)

= 8πa 3 6 , ứng với đáp án A.

H Ơ

(

ẠO

TP .Q

Câu 41: Đáp án B. Lời giải tự luận: Với hình nón đỉnh S đường kính đáy AB, ta suy ra: (SAB) cắt mặt cầu với thiết diện là đường tròn lớn và là đường tròn nội tiếp ∆SAB. ∆SAB là tam giác đều nên tâm I của mặt cầu chính là trọng tâm ∆SAB (có cạnh bằng l) và bán kính:

4 3 4 πR = π a 6 3 3

VCÇu =

Do đó, ta được:

Ư N

1 1 3 3 l= l , ứng với đáp án B. r = SO = . 3 3 2 6

TR ẦN

Câu 42: Đáp án D. Lời giải tự luận: Gọi M là trung điểm SA và trong mặt phẳng (SAO) dựng Mx vuông góc với SA cắt SO tại I.

1 = 30° . SA ⇒ OSA 2

OA =

Trong ∆SMI, ta có:

SM SA 2 2 3 , ứng với đáp án D. = = = 3 3 cos ISM 2 cos 30°

ẤP

R = SI =

Khi đó, hình cầu ngoại tiếp hình có tâm I và bán kính là:

Câu 43: Đáp án B. Lời giải tự luận:

Ta có:

ÁN

-L

Í-

u = 2u1 − 5u 2 = 2 ( −1; −3;6 ) − 5 ( 2;1; −5 ) = ( −12; −11;37 ) Vậy, ta có u ( −12; −11;37 ) .

Nhận xét – Mở rộng: Với những biểu thức chứa ba vectơ, để đảm bảo tính chính xác, các em học sinh hãy kiểm tra kết quả bằng máy tính CASIO fx-570MS.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Đáp án D. Lời giải tự luận: Ta có: a 3b 3c a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ − + = 0 ⇔ 2a − 3b + 3c = 0 ⇒ Ứng với đáp án D. 2 4 4

Câu 45: Đáp án A. Lời giải tự luận: Ta có:

AB ( 4;0; −3 ) và AC ( 6;8;0 ) ,

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 26 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

S ∆ABC =

1 2

 0 −3 −3 4 4 0  1  AB, AC  = 1    2 8 0 ; 0 6 ; 6 8  = 2 ( 24; −18;32 )  

= 481 (đvdt), ứng với đáp án A.

H Ơ

Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có:

 AB, AC  = 1 ( 24; −18;32 ) = 481 (đvdt), bằng cách ấn:   2

1 2

TP .Q

S ∆ABC =

AB ( 4;0; −3 ) và AC ( 6;8;0 ) .

MODE MODE MODE 3

ẠO

SHIFT VCT 1 1 3 = 4 = 0 = ( − ) 3 =

SHIFT VCT 1 2 3 = 6 = 8 = 0 =

Ư N

SHIFT VCT 3 1 × SHIFT VCT 3 2 =

-18

TR ẦN

43.8634 21.9317

SHIFT Abs SHIFT VCT 3 4 = ÷2=

Do đó, đáp án A là đúng.

+ y2 + z 2 = R2 .

Vì A, B ∈ ( S ) nên ta có hệ:

ẤP

(S) : (x − a )

Câu 46: Đáp án C. Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có tâm I ∈ Ox , có dạng:

Í-

(1 − a )2 + 32 + 2 2 = R 2  ⇒ a = 5 và R 2 = 29 .  2 2 2 ( 3 − a ) + 5 = R 2

+ y 2 + z 2 = 29 .

ÁN

( S ) : ( x − 5)

-L

Vậy, phương trình mặt cầu (S) có dạng:

Lời giải tự luận 2: Mặt cầu (S) có tâm I ( a;0;0 ) và vì nó đi qua A và B nên: 2

Ỡ N

IA = IB ⇔ IA 2 = IB 2 ⇔ (1 − a ) + 32 + 22 = ( 3 − a ) + 52 ⇔ a = 5 .

BỒ

ID Ư

(S ) 

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với mặt cầu trong đáp án A, có tâm I ( 0;2;0 ) ∉ Ox nên đáp án A bị loại. Với mặt cầu trong đáp án B có tâm thuộc Ox, ta thay tọa độ điểm A, B vào và nhận thấy:

27 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(1 + 2 )

+ 32 + 2 2 = 22 ⇔ 22 = 22 , đúng.

+ 52 = 22 ⇔ 50 = 22 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại.

(3 + 2)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ 52 = 29 ⇔ 29 = 29 , đúng.

(3 − 5)

H Ơ

+ 32 + 2 2 = 29 ⇔ 29 = 29 , đúng.

(1 − 5 )

Với mặt cầu trong đáp án C có tâm thuộc Ox, ta thay tọa độ điểm A, B vào và nhận thấy:

TP .Q

Do đó, đáp án C là đúng.

+ 32 + 2 2 = 5 ⇔ 29 = 5 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.

(1 − 5 )

ẠO

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với mặt cầu trong đáp án D có tâm thuộc Ox, ta thay tọa độ điểm A, B vào và nhận thấy:

+ 52 = 29 ⇔ 29 = 29 , đúng.

(3 − 5)

Ư N

+ 32 + 2 2 = 29 ⇔ 29 = 29 , đúng.

TR ẦN

(1 − 5 )

Với mặt cầu trong đáp án C có tâm thuộc Ox, ta thay tọa độ điểm A, B vào và nhận thấy:

Do đó, da C là đúng.

Câu 47: Đáp án A. Lời giải tự luận: Vì M, N, P theo thứ tự thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên phương trình mặt

x y z + + = 1 ⇔ ( MNP ) : 6x + 3y + 2z − 6 = 0 , ứng với đáp án A. 1 2 3

( MNP ) :

phẳng (MNP) có dạng:

ẤP

Nhận xét – Mở rộng: Ngoài cách giải trên, chúng ta đều biết rằng còn có thể thực hiện bài toán trên theo các cách sau:

-L

Í-

A. Lời giải tự luận 1; B. Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS; C. Lời giải tự luận 2; D. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải);

ÁN

E. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái).

Câu 48: Đáp án B. Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình tham số của đường thẳng về dạng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = −2 − t ( d ) : y = 1 + 3t , t ∈ ℝ ⇒ vtcp a ( −3; −1;0 ) , ứng với đáp án B. z = 0 

Câu 49: Đáp án B. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với điểm cho bởi đáp án A, ta có: 2 − 1 −1 + 3 5 − 1 1 = = ⇔ = 1 = 1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại. 3 2 4 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 28 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Với điểm cho bởi đáp án B, ta có: 4 − 1 −1 + 3 5 − 1 = = ⇔ 1 = 1 = 1 , thỏa mãn. 3 2 4

H Ơ N

Câu 50: Đáp án A.

Do đó, đáp án B là đúng. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Bạn đọc tự thực hiện.

TP .Q

Lời giải tự luận 1: Đường thẳng (d) có vtcp a (1;2;1) . Giả sử H ( x;y;z ) , vì thuộc (d) nên: y = 2x − 2 x −1 y z − 2 . ⇔ = = 1 2 1 z = x + 1

ẠO

(I)

Từ điều kiện:

Do đó, đáp án A là đúng.

(1)

TR ẦN

Giải hệ phương trình tạo bởi (I) và (1), ta được H (1;0;2 ) .

Ư N

AH ⊥ ( d ) ⇔ AH ⊥ a ⇔ AH.a = 0 ⇔ x − 2 + 2y + z − 1 = 0 ⇔ x + 2y + z − 3 = 0

Lời giải tự luận 2: Đường thẳng (d) có vtcp a (1;2;1) và có dạng tham số:

Vì H thuộc (d) nên:

ẤP

H (1 + t;2t;2 + t ) ⇒ AH ( t − 1;2t;1 + t ) , AH ⊥ ( d ) ⇔ AH ⊥ a ⇔ AH.a = 0

x = 1 + t ( d ) : y = 2t , t ∈ ℝ . z = 2 + t 

⇔ t − 1 + 4t + 1 + t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ H (1;0;2 ) , ứng với đáp án A.

Í-

Lời giải tự luận 3: Gọi (R) là mặt phẳng thỏa mãn:

ÁN

-L

 Qua A ( 2; 0;1) qua A ⇔ (R) :  ⇔ ( R ) : x + 2y + z − 3 = 0 . ( R ) :  ( R ) ⊥ ( d )  vtpt n (1;2;1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d), suy ra H là giao điểm của (d) với

(R). Do đó, tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = 2x − 2 x = 1 x −1 y z − 2 = =    ⇔ y = 0 2 1 ⇔ z = x + 1  1 x + 2y + z − 3 = 0 x + 2y + z − 3 = 0 z = 2  

⇒ H (1; 0;2 ) , ứng với đáp án A.

29 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial