www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Môn: Toán 12
Đề 01
Thời gian làm bài: 90 phút
N
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
A. ( −∞;1)
N U
Y
3 đồng biến trên khoảng nào ? x+2
TP .Q
Câu 1: Hàm số y = ln ( x + 2 ) +
H Ơ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 30 câu (6 điểm)
1 C. ;1 2
B. (1; +∞ )
1 D. − ; +∞ 2
Đ
ẠO
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x + m ( sin x + cos x ) đồng biến
1 1 ≤m≤ 2 2
Ư N
B. −
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
−1 1 A. m ∈ −∞; ; +∞ ∪ 2 2
G
trên ℝ
1 1 D. m ∈ −∞; − ∪ ; +∞ 2 2
1 2
TR ẦN
C. −3 < m <
0 0 +
−∞
y’
-
y
+
4 0 15
+∞
-
ẤP
2+
3
1
2
10
x
00
B
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ \ {2} và có bảng biến thiên sau
C
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Ó
A
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 .
H
B. Hàm số có đúng một cực trị.
-L
Í-
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
ÁN
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15.
TO
Câu 4: Hàm số nào sau đây không có cực trị ? B. y =
G
A. y = x 3 − 3x + 1 C. y = x 4 − 4x 3 + 3x + 1
D. y = x 2n + 2017x ( n ∈ ℕ *)
Ỡ N ID Ư
BỒ
2−x x+3
Câu 5: Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = đoạn [ 0;3] . Tính giá trị của tỉ số A.
4 3
x2 + x + 4 trên x +1
M . m B.
5 3
1 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. 2
D.
2 3
N
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi với giá trị thực
H Ơ
nào của m thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm
N
phân biệt.
U
Y
A. m = 2
TP .Q
B. 0 < m < 2 C. m = 0
ẠO
D. m < 0 ∨ m > 2
Đ
Câu 7: Cho hàm số y = −2x 3 − 7x 2 − 2x + 5 có đồ thị là (C). Số giao điểm của đồ thị (C) với đường
G B. 3
C. 4
TR ẦN
Câu 8: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng nhất ?
B
A. a, d > 0
00
B. a > 0, c > 0 > b
10
C. a, b, c, d > 0
2+
3
D. a, d > 0, c > 0
1000
C
ẤP
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 3 − 8 )
B. D = ( 2; +∞ )
A
A. D = ℝ \ {2}
D. D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; 2 )
H
Ó
C. D = ( −∞; 2 )
-L
Í-
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4x + 3)
ÁN
A. x ≠ 1, x ≠ 3
B. ℝ
G
TO
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y =
ID Ư
Ỡ N
A. y ' =
BỒ
D. 1
H
A. 2
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
thẳng d : y = 2x + 1 là
C. y ' =
1 − 2 ( x + 3) ln 3 3
1 − 2 ( x + 3) ln 3
C. (1;3)
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y = (1 − cos 3x ) 5
D. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )
x +3 9x
D. y ' =
2
A. y = 6sin 3x (1 − cos 3x )
là
B. y ' =
2x
3x
−2
1 + 2 ( x + 3) ln 3 32x
1 + 2 ( x + 3) ln 3 3x
2
6
B. y = 6sin 3x ( cos 3x − 1)
5
2 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. y = 18sin 3x (1 − cos 3x )
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
5
D. y = 18sin 3x ( cos 3x − 1)
5
Câu 13: Giải bất phương trình log 1 ( x + 9500 ) > −1000 D. −31000 < x < 0 1000
Câu 14: Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x = ln ( a 2 − ab + b 2 )
, y = 1000 ln a − ln
B. x > y
C. x ≤ y
D. x ≥ y
2
2
∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) + f ( − x ) dx
C.
−2
D.
0
2
−2
0
2
2
−2
0
Đ
∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx
G
0
2
∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) + f ( −x ) dx
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
−2
B.
Ư N
2
∫ f ( x ) dx = −2∫ f ( x ) dx
H
2
ẠO
Câu 15: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A.
b
TP .Q
A. x < y
1 1000
U
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
H Ơ
C. x > 0
N
B. x > −9500
Y
A. x < 0
N
3
Câu 16: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 1000 x A. F ( x ) =
103x +C 3ln10
C. F ( x ) =
1000 x + +C x +1
00
B
B. F ( x ) = 3.103x ln10
3
Câu 17: Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1)
2+
3
10
D. F ( x ) = 1000 x + C
1
H
ln x
∫ ( x + 1)
D. I =
2003.21001 501501
dx
TO
ÁN
ln 21000 2 + 1000 ln 1000 1+ 2 1 + 21000
ln 21000 2 − 1000 ln 1000 1+ 2 1 + 21000
B. I = − D. I =
1000 ln 2 21000 + ln 1 + 21000 1 + 21000
1000 ln 2 21000 − ln 1 + 21000 1 + 21000
Ỡ N
G
2
3005.21002 1003002
1
-L
Í-
Câu 18: Tính tích phân I =
C. I =
C. I =
A
B. I = 21000
A. I = −
1502.21001 501501
C
2003.21002 1003002
Ó
A. I =
dx
ẤP
1000
BỒ
ID Ư
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2x + 4 và y = x + 2 A.
1 6
B.
1 2
C.
1 3
Câu 20: Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
D.
1 4
2
( x − 1) e x −2x , y = 0, x = 2 . Tính
thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
3 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
B. V =
Câu 21: Cho số phức z =
π ( 2e − 3) 2e
C. V =
π ( e − 1) 2e
D. V =
π ( e − 3) 2e
7 − 11i . Tìm phần thực và phần ảo của z . 2−i
N
π ( 2e − 1) 2e
H Ơ
A. V =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng –3i
Y
N
B. Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng –3 D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i
B. 2 13
C. 4
D. 5
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) z = 7 − i . Hỏi điểm biểu diễn của z là
Đ
A. 2 17
ẠO
Câu 22: Cho hai số phức z1 = 1 + 3i, z 2 = 4 + 2i . Tính môđun của số phức z 2 − 2z1
TP .Q
U
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3
C. Điểm M
D. Điểm N
TR ẦN
B. Điểm Q
00
B
A. Điểm P
H
điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới ?
3
B. w = 4 + 7i
C. w = 7 + 5i
D. w = 7 + 4i
2+
A. w = 5 + 7i
10
Câu 24: Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức w = ( 3 + 2i ) z + 2z
ẤP
Câu 25: Kí hiệu z1 , z 2 , z3 là ba nghiệm của phương trình phức z 3 + 2z 2 + z − 4 . Tính giá trị của biểu
C
thức T = z1 + z 2 + z3
A. T = 4
C. T = 4 5
D. T = 5
Ó
A
B. T = 4 + 5
Í-
H
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một
a3 3 24
ÁN
A. V =
-L
góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp.
B. V =
a3 3 8
C. V =
a3 3 4
D. V =
a3 2 6
TO
Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đáy hình có cạnh bằng, đường chéo AC’ tạo
Ỡ N
G
với mặt bên ( BCC ' B') một góc α ( 0 < α < 450 ) . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều
BỒ
ID Ư
ABCD.A’B’C’D’.
A. a 3 cot 2 α + 1
B. a 3 tan 2 α − 1
C. a 3 cos 2α
D. a 3 cot 2 α − 1
Câu 28: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón. A.
a 4
B.
3 a 2
C. I ( 2; −1;1)
D.
3 a 2
4 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 29: Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròng đáy của cái cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ?
C. 3, 25cm
D. 3, 28cm
N
B. 3, 27 cm
Câu 30: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh
N
2a 3 .Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3
U
Y
SA =
H Ơ
A. 3, 26 cm
a 39 7
B. R =
a 35 7
C. R =
a 37 6
D. R =
a 39 7
ẠO
A. R =
TP .Q
S.ABD.
Đ
II. PHẦN TỰ LUẬN: 8 câu ( 4 điểm)
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Bài 1. Viết phương trình tham số của của đường thẳng d đi qua điểm M ( 5; 4;1) và có vectơ chỉ phương a = ( 2; −3;1)
TR ẦN
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1;1;0 ) và B ( 3;1; −2 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
00
B
Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − z − 1 = 0 và ba điểm
10
A (1;1;0 ) , B ( −1;0;1) , C ( 0; 2;1) . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và đi qua ba
2+
3
điểm A, B,C .
ẤP
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d :
x − 4 y −1 z − 2 = = . Xét mặt 2 1 1
C
phẳng ( P ) : x − 3y + 2mz − 4 = 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với
Ó
A
mặt phẳng (P).
Í-
H
Bài 5. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A ( −3; 2;5 ) lên mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = 0 ?
ABCD.
ÁN
-L
Bài 6. Cho bốn điểm A ( −2;6;3) , B (1;0;6 ) , C ( 0; 2; −1) , D (1; 4;0 ) . Tính chiều cao AH của tứ diện
x +1 1− y 2 − z = = và 3 m 4
G
TO
Bài 7. Trong không gian Oxy, cho đường thẳng ( d1 ) :
BỒ
ID Ư
Ỡ N
( d2 ) :
x − 3 y z −1 = = . Tìm tất cả giá trị thức của m để ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ? 1 1 3
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + 4z − 5 = 0 và điểm
A (1; −3;1) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).
5 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Môn: Toán 12
Đề 01
Thời gian làm bài: 90 phút.
H Ơ
N
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Y
N
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
U TP .Q
2-B
3-C
4-B
5-A
6-D
7-A
8-D
9-A
10-A
11-A
12-C
13-D
14-D
15-D
16-A
17-B
18-B
19-A
21-C
22-A
23-C
24-B
25-D
26-A
27-D
28-D
29-A
G
Đ
ẠO
1-B
20-C 30-C
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đáp án
00
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
10
Câu 1: Đáp án B
2+ ẤP
x −1 ( x + 2) 2
Ó
A
C
y'=
3
TXĐ: (−2; +∞)
ÁN
-L
Câu 2: Đáp án B
x −1 > 0 ⇔ x >1 ( x + 2)2
Í-
H
Hàm số đồng biến khi y ' > 0 ⇔
G
TO
π y ' = 1 + m(cos x − sin x) = 1 + 2m cos x + 4
BỒ
ID Ư
Ỡ N
π Hàm số luôn đồng biến khi: y ' ≥ 0 ⇔ 2m cos x + ≥ −1 4
Vì − 2 ≤ 2 cos x ≤ 2 ⇒ −
1 1 ≤m≤ 2 2
Câu 3: Đáp án C
6 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 4: Đáp án B
N
Câu 5: Đáp án A
Y
N
x = 1 x2 + 2 x − 3 , y'= 0 ⇔ 2 ( x + 1) x = −3(loai)
M 4 = m 3
ẠO
y (0) = y (3) = 4, y(1) = 3 ⇒ M = 4, m = 3 ⇒
TP .Q
U
Ta có: y ' =
H Ơ
Xét hàm số trên [0; 3]
G
Đ
Câu 6: Đáp án D
Ư N H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2m > 4 m > 2 Để cắt tại hai điểm phân biệt thì: ⇔ 2m < 0 m < 0
TR ẦN
Câu 7: Đáp án A
3
2
10
00
2
B
x = −2 Xét: −2 x − 7 x − 2 x + 5 = 2 x + 1 ⇔ −2 x − 7 x − 4 x + 4 = 0 ⇔ x = 1 2 3
2+
3
Vậy cắt tại hai điểm phân biệt.
C
ẤP
Câu 8: Đáp án D
Ó
A
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a > 0
Í-
H
+ đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0
ÁN
-L
+ phương trình y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu nên 3ac < 0 ⇒ c > 0
TO
+ phương trình y '' = 6ax + 2b = 0 có nghiệm dương nên 6a.2b < 0 ⇒ b < 0
Ỡ N
G
Câu 9: Đáp án A
BỒ
ID Ư
Hàm số xác định khi: x3 − 8 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Câu 10: Đáp án A
x ≠ 1 Hàm số xác định khi: x 2 − 4 x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 Câu 11: Đáp án A
7 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
y'=
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
9 x − ( x + 3)9 x ln 9 1 − 2( x + 3) ln 3 = 92 x 9x
H Ơ
N
Câu 12: Đáp án C
N
y ' = 6(1 − cos 3x)5 .3sin 3x = 18sin 3x(1 − cos 3 x)5
TP .Q
U
Y
Câu 13: Đáp án D Điều kiện xác định: x + 9500 ⇔ x > −31000
G
Đ
3
H
Ư N
Tập nghiệm của bất phương trình là: S = ( −31000 ;0 )
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
log 1 ( x + 9500 ) > −1000 ⇔ log3 ( x + 9500 ) > 1000 ⇔ x + 9500 < 31000 ⇔ x < 0
TR ẦN
Câu 14: Đáp án D Ta có:
B
)
00
(
x = 1000 ln a 2 − ab + b 2
3
10
y = 1000 ( ln a + ln b ) = 1000 ln( ab)
ẤP
2+
Vì (a − b)2 ≥ 0 ⇔ a 2 − ab + b 2 ≥ ab nên x ≥ y
C
Câu 15: Đáp án D
H
Ó
A
Câu 16: Đáp án A
Í-
1000 x 103 x = +C ln1000 3ln10
-L
∫
f ( x)dx =
TO
ÁN
Câu 17: Đáp án B 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
I = ∫ x( x − 1)
1000
3
3
dx = ∫ ( x − 1)
1
1001
1
1000
+ ( x − 1)
( x − 1)1002 ( x − 1)1001 21002 21001 1502.21001 dx = + = + = 1002 1001 1 1002 1001 501501
Câu 18: Đáp án B 1 u = ln x du = dx x Đặt ⇒ 1 dv = ( x + 1) 2 dx v = −1 + 1 = x x +1 x +1
8 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 21000
x ln x ⇒I= x +1 1
21000
∫
−
1
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
(2 21000 21000.ln 21000 dx = − ln x + 1 = ( ) 1 x +1 21000 + 1
1000
+ 1) ln 21000 − ln 21000 1000
2
+1
+ ln
2 1 + 21000
1001
N
1000 ln 2 2 1000 ln 2 2 + ln =− + ln 1000 1000 1000 1+ 2 1+ 2 1+ 2 1 + 21000
H Ơ
= ln 21000 −
Y
N
Câu 19: Đáp án A
TP .Q
U
x = 1 Xét : x 2 − 2 x + 4 = x + 2 ⇔ x = 2
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
∫(x
1 6
− 3x + 2 ) dx =
1
H
1
2
Đ
2
G
S = ∫ x − 3x + 2 dx = 2
Ư N
2
ẠO
Diện tích hình phẳng là:
2
−2 x
= 0 ⇔ x =1
B
( x − 1)e x
Xét phương trình:
TR ẦN
Câu 20: Đáp án C
dx =
2
d (e 2∫ 1
x2 − 2 x
π
)= 2e
2
x2 −2 x
= 1
π ( e − 1) 2e
ẤP
1
π
3
V = π ∫ ( x − 1)( x − 1)e
x2 − 2 x
2+
2
10
00
Thể tích khối tròn xoay là:
A
C
Câu 21: Đáp án C
H
-L
Í-
Câu 22: Đáp án A
Ó
z = 5 − 3i ⇒ z = 5 + 3i
ÁN
z2 − 2 z1 = 2 − 8i ⇒ z2 − 2 z1 = 2 17
G
TO
Câu 23: Đáp án C
BỒ
ID Ư
Ỡ N
z = 3 + i ⇒ điểm biểu diễn z là M(3; 1)
Câu 24: Đáp án B z = 2 + 3i ⇒ z = 2 − 3i ⇒ w = 4 + 7i
Câu 25: Đáp án D
9 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
z = 1 z + 2 z + z − 4 = 0 ⇔ ( z − 1) ( z + 3 z + 4 ) = 0 ⇔ z = −3 ± i 7 2 2
2
N
3
N
H Ơ
Vậy T = 1 + 2 + 2 = 5
ẠO
TP .Q
U
Y
Câu 26: Đáp án A
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
S
B
2+
3
C
ẤP
G
A
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
H
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Gọi G là trọng tâm của ABC, H là trung điểm của AB
Ta có:
1 a 3 a 600 ⇒ SG = HG. tan 60 = 3. . = 3 2 2
1 1 a 2 3 a a3 3 Vậy V = .S ABC .SG = . . = 3 3 4 2 24
10 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
Câu 27: Đáp án D
A
ẠO
D
A’
Ư N
G
Đ
C’
B’
D’
TR ẦN
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP .Q
U
Y
N
C
B
α
00
B
Ta có:
3 ẤP C
AA '2 + a 2 ⇔ ( − cos 2 α + 1) AA '2 = (−1 + 2 cos 2 α ) a 2 cos α
H
a 2 cos 2 α − 1 sin α
AA '2 + 2a 2 =
-L
Í-
⇔ AA ' =
BC ' ⇔ cos α
A
⇒ AA '2 + 2a 2 =
2+
BC ' BC ' ⇒ AC ' = AC ' cos α
Ó
cos α =
10
AC ' = AA '2 + 2a 2
TO
ÁN
Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
a 3 2 cos 2 α − 1 1 = a3 2 cot 2 α − 2 = a3 cot 2 α − 1 sin α sin α
Ỡ N
G
V = S . AA ' =
Đường cao của hình nón chính là chiều cao của tam giác đều ⇒ h =
BỒ
ID Ư
Câu 28: Đáp án D a 3 2
Câu 29: Đáp án A
V = 500cm3
11 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
Thể tích của cốc là: V = π R 2 .15 = 500 ⇒ R ≈ 3, 26(cm)
U
Y
N
Câu 30: Đáp án C
TP .Q
S
H
Ư N
I
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
ẠO
d
TR ẦN
K
C
10
00
B
A
D
ẤP
2+
3
G
-L
Í-
H
Ó
A
C
B
TO
ÁN
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì SG ⊥ ( ABC )
G
Do CB = CA = CD nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Qua C kẻ đường thẳng d song song với SG thì d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Gọi I ∈ d là tâm mặt cầu cần tìm, đặt IC = x ⇒ SK = SG − x 2 a 3 a 3 Kẻ IK ⊥ SG ⇒ IK = CG = AG = . = , SG = SA2 − AG 2 = a 3 2 3
12 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ta có: IS = ID ⇔ IK 2 + SK 2 = IC 2 + CD 2 ⇔
H Ơ
N
a 37 6
U
Y
N
Vậy bán kính mặt cầu là: R = x 2 + a 2 =
a2 a + ( a − x) 2 = x 2 + a 2 ⇒ x = 3 6
ẠO
TP .Q
II. PHẦN TỰ LUÂN
G
Đ
Bài 1.
Ư N H TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 5 + 2t Phương trình tham số của d là: y = 4 − 3t z = 1+ t
Bài 2.
2+
3
Tọa độ trung điểm của AB là I(1; 1; -1)
10
00
B
Có AB = (4;0; −2) là VTPT của (P)
ẤP
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 4 x − 2 z − 6 = 0
A
C
Bài 3.
H
Ó
Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu
ÁN
Ta có:
-L
Í-
I ∈ ( P) ⇒ a + 2b − c − 1 = 0 (1)
G
TO
IA = IB = IC ⇔ IA2 = IB 2 = IC 2 ⇔ (a − 1)2 + (b − 1)2 + c 2 = (a + 1) 2 + b2 + (c − 1)2 = a 2 + (b − 2)2 + (c − 1)2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
1 a = − 6 4a + 2b − 2c = 0 5 ⇒ 2a + 4b = 3 ⇔ b = 6 a + 2b − c = 1 1 c = 2
13 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
59 6
Bán kính mặt cầu là: IA =
2
2
2
N
H Ơ
N
1 5 1 59 Vậy phương trình mặt cầu là: x + + y − + z − = 6 6 2 36
U
Y
Bài 4.
TP .Q
Đường thẳng d có VTCP là u = (2;1;1)
Đ G
TR ẦN
H
Bài 5.
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 Để d song song với (P) thì u.n = 0 ⇔ 2 − 3 + 2m = 0 ⇔ m = − 2
ẠO
(P) có VTPT là: n = (1; −3; 2m )
Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
2+
3
10
00
B
x = −3 + 2t d : y = 2 + 3t z = 5 − 5t
ẤP
Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì H = d ∩ ( P)
A
C
⇒ 2(−3 + 2t ) + 3(2 + 3t ) − 5(5 − 5t ) − 13 = 0 ⇔ t = 1
H
Ó
Vậy H ( −1;5;0 )
-L
Í-
Bài 6.
TO
ÁN
Ta có: AB = (3; −6;3), AC = (2; −4; −4), AD = (3; −2; −3), BC = ( −1; 2; −7), BD = (0; 4; −6)
1 6
AB, AC . AD = 12
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Thể tích khối chóp là: V =
Diện tích tam giác BCD là: S =
1 BC , BC = 77 2
1 36 Có: V = S . AH ⇒ AH = 3 77 Bài 7.
14 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
VTCP của d1 , d 2 lần lượt là u1 = (3; m; 4), u2 = (1;1;3)
N
Để d1 , d 2 vuông góc với nhau thì u1.u2 = 0 ⇔ 3 + m + 12 = 0 ⇔ m = −15
29
8 29
Y
=
U
2.1 + 3.( −3) + 4.1 − 5
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
TP .Q
Khoảng cách từ A đến (P) là: d =
N
H Ơ
Bài 8.
15 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Môn: Toán 12
Đề 02
Thời gian làm bài: 90 phút
H Ơ
N
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
N
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm ).
U
C. F ( x ) = − ln sin x + C
D. F ( x ) = ln sin x + C
TP .Q
B. F ( x ) = ln cos x + C
ẠO
A. F ( x ) = − ln cos x + C
Đ
3 là: cos 2 x
G
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
B. F ( x ) = −3 tan x + 4 C. F ( x ) = 3 tan x + 3x D. F ( x ) = 3cot x
Ư N
A. F ( x ) = 3 tan x + 4
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Y
Câu 1: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = tan x là
TR ẦN
H
Câu 3: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 2x − 4 và F ( −1) = 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B. F ( x ) = 6x + 2
B
A. F ( x ) = x 3 + x 2 − 4x − 1
00
x 3 3ln 2 x − +C 3 2
D. F ( x ) = 6x 2 + 2x 2 − 5
10
C. F ( x ) = x 2 ln x −
−x
dx = − ( x + 1) e − x + C
C.
∫ xe
−x
dx = ( x − 1) e x + C
ẤP
∫ xe
Ó
A
C
A.
2+
3
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe − x
Í-
H
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = B.
ln ( e x + 10 )
ÁN
-L
ex +C A. ln x e + 10
e
B.
∫ xe
D.
∫ xe
−x
dx = ( x + 1) e − x + C
−x
dx = − ( x − 1) e − x + C
ex 10 + e x
C. e x ln ( e x + 10 ) + C
+C
D. ln ( e x + 10 ) + C
TO
Câu 6: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1 ∫ x dx = ln x + C
B. ∫ a x dx =
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
A.
C.
α ∫ x dx =
x α+1 +C α +1
D.
( α ≠ −1)
6
2
2
1
1
∫ cos
2
x
ax + C ( 0 < a ≠ 1) ln a dx = tan x + C
Câu 7: Cho ∫ f ( x ) dx = 6 . Tính tích phân I = ∫ f ( 2x ) dx A. 3
B. 6
C. 12
D. 36
1 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
π
Câu 8: Tính tích phân I = ∫ x sin x dx 0
A. I = −π
C. I = −π − 1
D. I = π + 1
A. n = 5
B. n = 4
N
C. n = 3
D. n = 6
e
Câu 10: Cho I = ∫ x ln x dx = ae 2 + b . Khi đó
a + b có giá trị:
B. 1
C. 1
D.
1 4
Đ
2
ẠO
1
A.
Y
0
1 . Tìm giá trị của n. 128 ( n + 1)
U
Câu 9: Cho ∫ sin n x cos x dx =
TP .Q
π 6
H Ơ
N
B. I = π
G
9
Ư N
0
1
B. I =
−2
∫ (1 − t ) t dt 3
3
2
C. I = 3∫ (1 − t 3 ) t 3dt
TR ẦN
1
A. I = 3 ∫ (1 − t 3 ) t 3dt
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 11: Cho I = ∫ x 3 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , ta có:
−2
−2
D. I =
1
∫ (1 − t ) 2t dt 3
2
1
2
B
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = ( x − 6 ) và đồ thị hàm số
A. S = 9
10
00
y = 6x − x 2 .
C. S = 153
D. S = 13
3
B. S = 477
16 3
B.
8 3
C. −
C
A.
ẤP
2+
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = −3x 2 + 1 và y = x 2 − 3 16 3
D. −
8 3
Ó
A
Câu 14: Cho hình (H) giới hạn bởi ( P ) : y = x 2 − 4x + 3 và trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay
-L
16 π 15
B.
15 π 16
C.
15 π 16
D.
16 15
ÁN
A.
Í-
H
khi quay hình (H) quanh trục Ox.
TO
Câu 15: Hình phẳng S1 giới hạn bởi y = f ( x ) , y = 0, x = a, x = b ( a < b ) quay quanh Ox, tạo ra vật
G
thể có thể tích V1 . Hình phẳng S2 giới hạn bởi y = −2f ( x ) , y = 0, x = a, x = b ( a < b ) quay quanh
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Ox, tạo ra vật thể có thể tích V2 . Lựa chọn đáp án đúng? A. V1 = 4V2
B. V2 = 4V1
C. V1 = 2V2
D. 2V1 = V2
Câu 16: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích S của hình phẳng (phần bôi đen trong hình) được tính theo công thức:
2 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
b
Y
a
c
B. S = ∫ f ( x ) dx a
c
C. S = ∫ f ( x ) dx
c
b
b
a
U
c
A. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
TP .Q
b
H Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
D. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
a
C. 6
D.
Đ
B. 5
61
55
G
A.
ẠO
Câu 17: Cho hai số phức thỏa z1 = 2 + 3i, z 2 = 1 + i . Tính giá trị của biểu thức z1 + 3z 2 .
B. 3a + b = 3
Ư N
A. 3a + b = 4
C. 3a + b = 6 2
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 18: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 2z + 3 = 3 + i . Tính giá trị của biểu thức 3a + b D. 3a + b = 5
11 19 − i 2 2
B. z = 11 − 19i
C. z =
11 19 + i 2 2
D. z = 11 + 19i
B
A. z =
TR ẦN
Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình z + 3z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i )
10
00
Câu 20: Cho số phức z thỏa z − 1 + i = 2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
3
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường có bán kính b ằ ng 2
2+
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng
ẤP
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol
C
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4
Ó
A
Câu 21: Cho các số phức thoả mãn z + 1 = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
-L
A. I ( 0; −3)
Í-
H
ω = z − 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là
B. I ( 0; −1)
C. I ( 0;3)
D. I ( 0;1)
ÁN
Câu 22: Gọi z1 , z 2 là nghiệm của phương trình z 2 − 4z + 5 = 0 . Khi đó, phần thực của số phức
TO
ω = z12 + z 22 bằng
B. 0
C. 8
D. 16
Ỡ N
G
A. 6
BỒ
ID Ư
Câu 23: Gọi M1 , M 2 là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 là nghiệm của phương
trình z 2 + 2z + 4 = 0 . Tính số đo góc M 1OM 2 A. 1200
B. 600 C. 900 D. 1500 Câu 24: Cho bốn véc tơ a ( −1;1;0 ) , b (1;1; 0 ) , c (1;1;1) , d ( 2; 0;1) . Chọn mệnh đề đúng? A. a, c, d đồng phẳng B. b, c, d đồng phẳng
3 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. a, b, c đồng phẳng
D. a, b, d đồng phẳng
2
B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 6
2
2
2
2
2
D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 6
2
2
2
N
C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 6
H Ơ
2
A. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 24
N
Câu 25: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A ( 2;3; −1) , B ( 0; −1;1) .
A.
86 19
19 86
B.
19 2
C.
D.
1 19
TP .Q
U
Y
Câu 26: Cho hai điểm A (1; −2;0 ) , B ( 4;1;1) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; −1; 2 ) và có véctơ pháp tuyến n = ( 4; 2; −6 ) B. ( P ) : 4x + 2y − 6z + 5 = 0
H
A. ( P ) : 2x + y − 3z + 5 = 0
D. ( P ) : 2x + y − 3z − 5 = 0 Câu 28: Mặt phẳng (P) đi qua A ( 0; −1; 4 ) và có hai vectơ chỉ phương u = ( 3; 2;1) , v = ( −3;0;1) B. x − 3y + 3z − 14 = 0
C. x − y − z + 3 = 0
B
A. x − 3y + 3z − 15 = 0
00
TR ẦN
C. ( P ) : 2x + y − 3z + 2 = 0
10
D. x + 3y + 3z − 9 = 0
ẤP
2+
3
x = 2 − t Câu 29: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = 8 + t và mặt phẳng z = −4 − t
A
C
(P) : x + y + z − 3 = 0
B. ( 2;8; −4 )
C. ( 5;5; −1)
D. ( 0;10; −7 )
H
Ó
A. ( −1;11; −7 )
ÁN
-L
Í-
x = 1 + t x y −1 z +1 Câu 30: Cho A ( 0;1; 2 ) và hai đường thẳng ( d ) : = = và y = −1 − 2t . Viết phương trình 2 1 −1 z = 2 + t
TO
mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với (d) và (d’)
G
A. x + 3y + 5z + 13 = 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
C. 2x + 6y + 10z − 11 = 0
B. x + 3y + 5z − 13 = 0 D. 2x + 3y + 5z − 13 = 0
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ đô ̣ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điể m M ( 2;3; 4 ) , N ( 3; 2;5 ) có phương trı̀nh chı́nh tắc là:
A.
x −3 y−2 z−5 = = 1 1 −1
B.
x −2 y−3 z−4 = = 1 1 −1
C.
x −3 y−2 z−5 = = −1 −1 1
D.
x −2 y−3 z−4 = = 1 1 1
4 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
C. ( 5; −1; 20 )
D. ( 3; −1;1)
N
B. ( −3; −2;6 )
H Ơ
A. ( 3;7;18 )
N
x = −3 + 2t x = 5 + t ' ( d ) : y = −2 + 3y và ( d ') : y = −1 − 4t ' là z = 6 + 4t z = 2 − 8t '
U
Y
x −1 y −1 z − 2 = = và 1 2 −3
TP .Q
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :
ẠO
C. d song song với d’
D. d và d’ cắt nhau
Đ
B. d và d’ trùng nhau
G
A. d và d’ chéo nhau
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 2t d ' : y = 1 + 4t ( t ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng z = 2 + 6t
đường thẳng d :
TR ẦN
H
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( P ) : 2x + y − 2z + 9 = 0, ( Q ) : x − y + z + 4 = 0 và
x −1 y + 3 z − 3 . Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với (P) và cắt = = 2 1 −1
2
2
2
2
2
00
2
B
(Q) theo một đường tròn có chu vi 2π là
A. ( x + 3) + ( y − 5 ) + ( z − 7 ) = 4
2
2
10
B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 4 2
2
D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + z 2 = 4
2+
3
C. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) + ( z − 2 ) = 4
ẤP
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
C
A ( 0;0; 2 ) , B (1;0;0 ) , C ( 2; 2;0 ) , D ( 0; m;0 ) . Tìm m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
Ó
A
bằng 2
m = 4 B. m = −2
m = −4 C. m = 2
m = −4 D. m = −2
-L
Í-
H
m = 4 A. m = 2
ÁN
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm). e
TO
Bài 1. (1 điểm). Tính tích phân sau I = ∫ 1
(1 + x ) ln + x 2
x3
2
dx 2
2
z+
4 z +1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Bài 2. (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn điều kiện 1 + z = z − i + ( iz − 1) . Tìm mô đun của số phức
5 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Bài 3. (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
x = −1 + 2t ( d 2 ) : y = 1 + t z = 3
x y −1 z + 2 , phẳng ( P ) : 7x + y − 4z + 3 = 0 và cắt cả hai đường thẳng ( d1 ) : = = −1 2 1
6 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Môn: Toán 12
Đề 02
Thời gian làm bài: 90 phút.
H Ơ
N
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Y
N
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
TP .Q
U
Đáp án 2-A
3-A
4-A
5-D
6-A
7-A
8-B
9-D
10-C
11-A
12-A
13-A
14-A
15-B
16-A
17-A
18-A
19-A
21-A
22-A
23-A
24-A
25-C
26-A
27-A
28-A
29-A
31-A
32-A
33-A
34-A
35-A
ẠO
1-A
G
Ư N
30-B
TR ẦN
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
20-A
10
00
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2+
ẤP
d (cos x) = − ln cos x + C cos x
C
∫ tan xdx = −∫
3
Câu 1: Đáp án A
Ó H
x
dx = 3tan x + 4
Í-
2
-L
3
∫ cos
A
Câu 2: Đáp án A
TO
ÁN
Câu 3: Đáp án A
G
F ( x) = ∫ f ( x)dx = x 3 + x 2 − 4 x + C
BỒ
ID Ư
Ỡ N
F (−1) = 3 ⇒ C = −1
Vậy F ( x) = x 3 + x 2 − 4 x − 1
Câu 4: Đáp án A
∫ x.e
−x
dx = − ∫ xd (e− x ) = − x.e− x + ∫ e − x dx = − x.e− x − e− x + C = −e− x ( x + 1) + C
7 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 5: Đáp án D
N
H Ơ
N
ex d (10 + e x ) x dx = ∫ 10 + e x ∫ 10 + e x = ln 10 + e + C
TP .Q
U
Y
Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án A
ẠO
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
Ta có: 6
H
∫ f ( x)dx = F (6) − F (2) = 6 3
I = ∫ f (2 x)dx =
3
3
1 1 1 f (2 x)d (2 x) = F (2 x) = [ F (6) − F (2)] = 3 ∫ 21 2 2 1
00
B
1
TR ẦN
2
10
Câu 8: Đáp án B π
π
3
π
I = ∫ x sin xdx = − ∫ xd (cos x ) = − x cos x 0 + ∫ cos xdx = π + sin x 0 = π 0
0
A
C
Câu 9: Đáp án D π
Ó
π
π
ẤP
0
2+
π
π
-L
Í-
6
H
sin n +1 x 6 1 n n sin .cos = sin (sin ) = = ⇒n=6 x xdx xd x ∫0 ∫0 n + 1 0 ( n + 1).2n +1 6
TO
ÁN
Câu 10: Đáp án C e
G
I = ∫ x ln xdx
BỒ
ID Ư
Ỡ N
1
1 du = dx u = ln x x Đặt ⇒ 2 dv = xdx v = x 2
8 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn e
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
e
e
1 x2 e2 x 2 e2 1 = + ln x − ∫ xdx = − 2 21 2 4 1 4 4 1
⇒I=
H Ơ
N
⇒ a + b =1
Y
N
Câu 11: Đáp án A
TP .Q
U
t = 3 1 − x ⇒ x = 1 − t 3 ⇒ dx = −3t 2 dt
ẠO
+ với x = 0 thì t = -1
Đ
+ với x = 9 thì t = -2
G
−2
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Khi đó: 1
I = −3 ∫ (1 − t )t dt = 3 ∫ (1 − t 3 )t 3dt 1
H
3
TR ẦN
3
−2
00
3
10
x = 3 Xét phương trình: ( x − 6) 2 = 6 x − x 2 ⇔ x = 6
B
Câu 12: Đáp án A
∫ ( 2x
2
3
− 18 x + 36 ) dx = 9
Ó
3
6
C
S = ∫ 2 x − 18 x + 36 dx = 2
A
6
ẤP
2+
Diện tích hình phẳng là:
-L
Í-
H
Câu 13: Đáp án A
ÁN
Xét: −3x 2 + 1 = x 2 − 3 ⇔ x = ±1
TO
Diện tích hình phẳng là: 1
∫
1
−3 x 2 + 1 dx + ∫ x 2 − 3 dx =
G
BỒ
ID Ư
Ỡ N
S=
−1
−1
1
1
2 ∫ ( −3x + 1) dx +
∫ (x
−1
−1
2
− 3)dx =
16 3
Câu 14: Đáp án A
x =1 Xét: x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 3 Thể tích khối tròn xoay là:
9 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3
2
V = π ∫ ( x 2 − 4 x + 3) dx = π ∫ ( x 4 − 8 x3 + 22 x 2 − 24 x + 9 ) dx = 1
1
16 π 15
H Ơ
N
Câu 15: Đáp án B b
N
V2 = π ∫ 4 f 2 ( x)dx = 4V1
U
Y
a
ẠO
TP .Q
Câu 16: Đáp án A
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 17: Đáp án A
H
Ư N
z1 + 3z2 = 5 + 6i ⇒ z1 + 3z2 = 61
TR ẦN
Câu 18: Đáp án A
00
B
a = 1 2 z + z = 3 + i ⇔ 3a + bi = 3 + i ⇔ b = 1
3
10
Vậy 3a + b = 4
ẤP
2+
Câu 19: Đáp án A
C
Giả sử: z = a + bi
11 19 − i 2 2
TO
Vậy z =
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
11 a= 4 a = 22 2 z + 3 z = (3 − 2i ) 2 (2 + i ) ⇔ 4a + 2bi = 22 − 19i ⇔ ⇔ 2 19 b = − b = − 19 2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 20: Đáp án A Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R)
z − 1 + i = 2 ⇔ (a − 1) + (b + 2)i = 2 ⇔ (a − 1) 2 + (b + 2)2 = 4 Câu 21: Đáp án A Giả sử w = a + bi
10 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
w = z + i − 3i ⇒ z + i = w + 3i ⇔ 1 = a + (b + 3)i ⇔ a 2 + (b + 3) 2 = 1
N
Câu 22: Đáp án A
U
Y
N
H Ơ
z1 = 2 + i z2 − 4z + 5 = 0 ⇔ z2 = 2 − i ⇒w=6
TP .Q
Câu 23: Đáp án A
Đ
ẠO
z = −1 + 3i z2 + 2z + 4 = 0 ⇔ z = −1 − 3i
Vậy
G Ư N
TR ẦN
⇒ cos
H
1 OM 1.OM 2 = = − 2 OM 1 . OM 2
00
B
= 120o
10
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒ M 1 (−1; 3), M 2 (−1; − 3), OM 1 = (−1; 3), OM 2 = (−1; − 3)
3
Câu 24: Đáp án A
H
Í-
Câu 25: Đáp án C
Ó
A
C
Do đó 3 vecto trên đồng phẳng.
ẤP
2+
Có a, c .d = 0
-L
Tọa độ trung điểm của AB là: (1; 1; 0)
TO
ÁN
⇒ phương trình là: ( x − 1)2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 6
G
Câu 26: Đáp án A
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Có: AB = (3;3;1)
x = 1 + 3t Phương trình AB là: y = −2 + 3t z = t OH là đường cao nên OH ⊥ AB ⇒ H là hình chiếu của O trên AB
11 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Giả sử H (1 + 3t; −2 + 3t; t )
H Ơ
N
3 OH . AB = 0 ⇔ 3(1 + 3t ) + 3(3t − 2) + t = 0 ⇔ t = 19
TP .Q
86 19
ẠO
Vậy OH =
U
Y
N
28 29 3 ⇒ H ;− ; 19 19 19
Đ
Câu 27: Đáp án A
G H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Phương trình (P): 4 x + 2 y − 6 z + 10 = 0 ⇔ 2 x + y − 3z + 5 = 0
TR ẦN
Câu 28: Đáp án A
00
B
(P) có VTPT : u , v = (2; −6;6)
3
10
Phương trình (P): 2 x − 6 y + 6 z + 30 = 0 ⇔ x − 3 y + 3z + 15 = 0
ẤP
2+
Câu 29: Đáp án A
C
Phương trình giao điểm: 2 − t + 8 + t − 4 − t − 3 = 0 ⇔ t = 3
Í-
Câu 30: Đáp án B
H
Ó
A
Vậy tọa độ giao điểm là: (−1;11; −7)
ÁN
-L
VTPT của (P) là: ud ' , ud = (1;3;5)
G
TO
Vậy phương trình của (P) là: x + 3 y + 5 z − 13 = 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Câu 31: Đáp án A
MN = (1; −1;1)
Phương trình chính tắc của MN là:
x−3 y −2 z −5 = = 1 1 −1
Câu 32: Đáp án A
12 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
−3 + 2t = 5 + t ' t = 3 Xét hệ: −2 + 3t = −1 − 4t ' ⇔ t ' = −2 6 + 4t = 2 − 8t '
N
H Ơ
Tọa độ giao điểm là: (3; 7; 18)
U
Y
Câu 33: Đáp án A
TP .Q
2 VTCP của 2 đường thẳng không cùng phương và 2 đường thẳng không có điểm chung nên chéo
ẠO
nhau.
Đ
Câu 34: Đáp án A
G Ư N H TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 1− t Phương trình tham số của d: y = −3 + 2t z = 3 + t
Gọi I là tâm mặt cầu (S) cần tìm.
00
B
(S) cắt (Q) theo đường tròn (C) có bán kính r = 1
3
H
2
Ó
A
Bán kính của mặt cầu (S) là:
2t − 11
2+
3
, d ( I , (Q) ) =
ẤP
2t − 2
C
d ( I , ( P) ) =
3
10
Ta có:
Í-
d ( I , ( P) ) = d ( I , (Q) ) + r 2 ⇔
2t − 2 4(t − 1) 2 (2t − 11)2 (2t − 11)2 = +1 ⇔ = +1 3 3 9 3
TO
ÁN
-L
t = 4 ⇔ 8t 2 − 124t + 368 = 0 ⇔ 23 t = 2
Ỡ N
G
+ với t = 4 thì R = 2 và I(-3; 5; 7)
BỒ
ID Ư
Phương trình (S): ( x + 3)2 + ( y − 5)2 + ( z − 7)2 = 4
+ với t =
23 29 21 thì R = 7 và I − ; 20; 2 2 2 2
2
21 29 Phương trình (S): x + + ( y − 20)2 + z − = 49 2 2
13 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 35: Đáp án A
N
Ta có: AC = (2; 2; −2), AB = (1;0; −2), CD = ( −2; m − 2; 0), AB, CD = (2m − 4; 4; m − 2)
N Y TP .Q
U
m = 2 ⇔ 4m 2 − 24m + 32 = 0 ⇔ m = 4
H Ơ
AC. AB, CD 2m + 4 =2⇔ = 2 ⇔ (m + 2) 2 = 5(m − 2)2 + 16 d ( AB, CD ) = 2 AB, CD 5(m − 2) + 16
Đ
ẠO
II. PHẦN TỰ LUẬN
(1 + x ) ln x dx + 2
x
1
3
∫ 1
1 u = ln x du = dx x Đặt 1 + x2 ⇒ dv = 3 dx v = − 1 + ln x x 2 x2 e
e
dx = I1 + 1 x
e
3
e
Ư N
e
dx = ∫
H
x
1
3
2
TR ẦN
2
B
(1 + x ) ln x + x
00
e
I =∫
10
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Bài 1.
e
ẤP
2+
ln x 1 1 1 1 ⇒ I1 = ln x − 2 + ln x − ∫ − 3 + dx = 1 − 2 + ∫ 3 dx − ∫ ln xd (ln x ) x 2e 1 2 x 2x 1 1 2x 1 e
C
1 1 1 ln 2 x 5 3 1 3 1 + − 2− = − 2 − = 1 − 2 2 2e 4 4e 2 1 4 4e 2 4 e
Í-
ÁN
Bài 2.
7 3 − 4 4e2
-L
Vậy I = I1 + 1 =
H
Ó
A
= 1−
G
TO
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Khi đó: 2
2
1 + z = z − i + (iz − 1)2 ⇔ a + 1 − bi = a − (b + 1)i + (−b − 1 + ai )2 ⇔ a + 1 − bi = 2(b + 1) 2 − 2a (b + 1)i a = 2(b + 1)2 − 1, (1) a + 1 = 2(b + 1) 2 ⇔ ⇔ 2 b = 2a (b + 1) b = 2 2(b + 1) − 1 (b + 1), (2)
14 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
4 4 = 2−i ⇒ z + = 5 z +1 z +1
Y
N
+ Với z = 1 − 2i thì z +
N
b + 1 = −1 b = −2 a = 1 (2) ⇔ b = 2 2(b + 1)2 − 1 (b + 1) ⇔ 4(b + 1)3 − 3(b + 1) + 1 = 0 ⇔ ⇔ ⇒ b + 1 = 1 b = − 1 a = − 1 2 2 2
TP .Q
U
1 i 4 7 7 4 7 2 + với z = − − thì z + = + i⇒ z+ = 2 2 2 z +1 2 2 z +1
ẠO
Bài 3.
Đ G Ư N H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 2t ' Phương trình tham số của d1 : y = 1 − t ' z = −2 + t '
TR ẦN
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d với d1 , d 2
10
00
Vì d vuông góc với (P) nên có VTCP là: u = (7;1; −4)
B
Thì M( 2t’; 1-t’; -2+t’), N(-1+2t; 1+t; 3), MN = ( −1 + 2t − 2t '; t + t ';5 − t ')
ẤP
2+
3
Ta có: u và MN cùng phương với nhau, do đó:
H
-L
Í-
⇒ N (−5; −1;3)
Ó
A
C
5t + 9t ' = −1 t = −2 −1 + 2t − 2t ' t + t ' 5 − t ' = = ⇔ ⇔ 7 1 −4 4t + 3t ' = −5 t ' = 1
x + 5 y +1 z − 3 = = 7 1 −4
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
Vậy phương trình chính tắc của (d) là:
15 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Môn: Toán 12
Đề 05
Thời gian làm bài: 90 phút
N
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
H Ơ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Y
N
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; 4; −4 ) , đường thẳng
TP .Q
U
x = 1 − t d : y = 2 + t ( t ∈ ℝ ) . Viết phương trın ̀ h của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và x = −2
Đ G
Ư N
( t ∈ ℝ)
x = 1 + t D. ∆ : y = 4 + t z = −4 − 2t
( t ∈ ℝ)
H
(t ∈ ℝ)
x = 1 + t B. ∆ : y = 4 + t z = 4 − 2t
(t ∈ ℝ)
B
x = 1 + t C. ∆ : y = 4 + t z = −4 + 2t
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 1 + t A. ∆ : y = 4 − t z = −4 − 2t
ẠO
đồng thời cắt d?
2 (1 + 2i )
2+
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z +
C. w = −3 + 7i
10
B. w = 3 + 7i
3
A. w = 7 − 3i
00
Câu 2: Cho số phức z = 2 − 5i . Tìm số phức w = iz + z
ẤP
B. 7
= 7 + 8i (1) . Môđun của số phức ω = z + 1 + i là
C.
7
D. 5
C
A. 25
1+ i
D. w = 7 + 7i
Ó
A
Câu 4: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong f ( x ) = −2x 2 + x − 1 , trục hoành và hai đường
H
thẳng x = 0, x = 2 . Diện tích của hình phẳng (H) là
Í-
7 6
-L
A.
B.
16 3
C.
6 7
D.
3 16
ÁN
Câu 5: Parabol y = x 2 chia đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O, bán kính R = 2 thành hai phần có tỉ
TO
số diện tích bằng
9π − 2 3π + 2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
A.
B.
3π + 2 9π − 2
C.
3π − 2 9π + 2
D.
9π + 2 3π − 2
Câu 6: Cho số phức z = −2 + 3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3 B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i C. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 3i
1 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2
Câu 7: Cho biết
∫ 6x 1
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
8x + 5 dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b, c là các số thực. Tính + 7x + 2
2
B. 4
C. 1
D. 2
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: B. d cắt ( α )
C. d / / ( α )
D. d ⊥ ( α )
ẠO
A. d ⊂ ( α )
TP .Q
U
Y
N
x = 1 + t Câu 8: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = 2 − t và mặt phẳng ( α ) : x + 3y + z + 1 = 0 . z = 1 + 2t
H Ơ
A. 3
N
P = a 2 + b3 + 3c
3 29
B. d =
C. d =
8 9
Ư N
8 29
H
A. d =
D. d =
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A (1; −3;1) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)
G
Đ
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + 4z − 5 = 0 và điểm
8 29
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt
2
2
2
2
2
00
2
2
2
2
2
2
2
B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3
2+
3
10
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3
B
phẳng ( P ) : x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương trình:
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9
C
ẤP
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 22x − e x là B. e x ( e x + x ) + C
C. 2e 2x − e x + C
D.
1 2x x e −e +C 2
Ó
A
A. e x ( e x − x ) + C
H
Câu 12: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
ÁN
x +1 y + 2 z − 3 = = 2 4 −3
TO
A.
-L
Í-
A (1; 2; −3) và B ( 3; −1;1)
G
C.
x −1 y − 2 z + 3 = = 3 −1 1
B.
x − 3 y +1 z −1 = = 2 2 −3
D.
x −1 y − 2 z + 3 = = 2 −3 4
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2; −1; −3) và đường thẳng
d:
x − 2 y −1 z + 1 = = . Gọi H ( a; b; c ) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. Tính 1 2 −1
S=a+b+c
A. 7
B. 4 C. 6 D. 5 Câu 14: Cho a = ( −1; 2;3) , b = ( 2;1; 0 ) . Với c = 2a − b , thì tọa độ của c là
2 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. ( −4;3;3)
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. ( −1;3;5 )
C. ( −4;3;6 )
D. ( −4;1;3)
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2; −1;0 ) , B (1; −3; 2 ) và C ( −2;0;1) .
H Ơ
N
Cho biết mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 1 = 0 (với a, b, c là số tự nhiên) đi qua ba điểm A, B, C.
C. 18
D. 21
x +1 y z + 2 = = . Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2 1 3 A. A (1;1;1)
C. A ( −1;0; −2 )
D. A ( −1;1;1)
Đ
B. A (1; −1;5 )
ẠO
d:
TP .Q
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z − 4 = 0 và đường thẳng
Y
B. 20
U
A. 19
N
Tính tổng S = a + b + c
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 4; −3;1) và đường thẳng
TR ẦN
H
x = 3 + t d : y = −1 ( t ∈ ℝ ) . Gọi I ( a; b; c ) là điểm nằm trên đường thẳng d. Cho biết (S) là mặt cầu có z = 1 + t tâm là điểm I, đi qua điểm A và có bán kính bằng 3. Tính tổng a + b + c (với a, b, c là các số B. 5
C. 7
10
A. 4
00
B
nguyên khác 0)
D. 6
2+
3
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y − 2z − 3 = 0 .
ẤP
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
A
Í-
ÁN
A. 7
sin 2x.cos x dx = a ln 2 + b với a, b là các số nguyên. Tính P = 2a 2 + 3b3 1 + cos x 0
∫
-L
Câu 19: Cho biết
D. I ( 2; −1;1) và R = 9
H
π 2
B. I ( −2;1; −1) và R = 9
Ó
C. I ( −2;1; −1) và R = 3
C
A. I ( 2; −1;1) và R = 3
B. 5
C. 8
D. 11
TO
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
G
w = 2iz + 3 là một đường tròn (C). Tính bán kính của đường tròn (C)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
A. 2
B. 4
C. 8
D. 9 3
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn ∫ f ' ( x ) dx = 8 và 1 3
f '( x )
∫ 2 f ( x )dx = 2 . Khi đó giá trị của f (3) là 1
A. 3
B. 4
C. 9
D. 2
3 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 22: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ' ( x ) = ( x 2 − x ) ( x + 1) và f ( 0 ) = 3 x4 x2 − +3 4 2
B. y = f ( x ) =
x4 x2 − −3 4 2
C. y = f ( x ) =
x4 x2 + +3 4 2
D. y = f ( x ) = 3x 2 − 1
N
H Ơ
N
A. y = f ( x ) =
U
Y
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 3; −1; 2 ) , B ( 5; −4; 4 ) và mặt phẳng
TP .Q
( P ) : x − 2y + 2z − 3 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (Q) B. 4
C. 5
D. 6
ẠO
A. 7
G
Đ
Câu 24: Trong chuyến đi tham quan học tập ngoại khóa ở Đà Lạt của Trường THPT Nguyễn Du,
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
xe số 1 đang chạy với vận tốc v = 30 ( m / s ) thì đột ngột thay đổi gia tốc a ( t ) = 4 − t ( m / s 2 ) . Tính
H
quãng đường xe số 1 đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất. 424 (m) 3
B. 150 ( m )
C.
848 (m) 3
TR ẦN
A.
D. 200 ( m )
B
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới
00
đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? B. n = (1;0; −2 ) A. n = (1; −2; 0 )
D. n = (1; −2;3)
3
10
C. n = ( 3; −2;1)
ẤP
2+
Câu 26: Cho A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng?
B. x = −4, y = 7
C. x = 4, y = 7
D. x = −4, y = −7
A
C
A. x = 4, y = −7
H
Ó
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; −2;1) và mặt phẳng
-L
Í-
( P ) : 2x + 3y − z − 11 = 0 . Gọi H ( a; b; c ) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). Khi B. 5
C. 4
D. 6
TO
A. 7
ÁN
đó hãy cho biết tổng S = a + b + c
G
Câu 28: Số phức z thỏa mãn ( 3 + i ) z + (1 + 2i ) z = 3 − 4i là:
Ỡ N
A. z = 2 + 3i
B. z = 2 + 5i
C. z = −1 + 5i
D. z = −2 + 3i
BỒ
ID Ư
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 cos x, y = 0, x = 0, x = π quany quanh trục Ox là:
A. π
B. π2
C. 2π2
D. 2π
Câu 30: Trong buổi đối thoại học đường, học sinh có phản ánh trong lớp học có nhiều muỗi. Ban Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du đã mời Trung tâm y tế dự phòng về trường để khảo sát.
4 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Khi khảo sát tại phòng học số 39 thì người ta thấy tại ngày thứ x có f ( x ) con muối. Biết rằng
N
10 và lúc đầu có 100 con muỗi trong phòng học. Hỏi số lượng con muỗi trong phòng học x +1
f '( x ) =
B. 104
C. 113
D. 115
N
A. 111
H Ơ
sau ngày gần với số nào sau đây?
TP .Q
U
Y
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tính các tích phân sau:
∫x. 3
ẠO
7
a) A =
x 2 − 3dx
Đ
3
G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
π 2
b) B = ∫ ( x + 1) .cos x dx
H
0
TR ẦN
Bài 2: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục hoành, hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 2, y = 0, x = 2 và x = 4 .
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
Bài 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z + 2i = z + 1
5 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Môn: Toán 12
Đề 05
Thời gian làm bài: 90 phút.
H Ơ
N
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Y
N
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
TP .Q
U
Đáp án 2-D
3-D
4-B
5-B
6-A
7-D
8-C
9-A
10-A
11-C
12-D
13-C
14-C
15-B
16-A
17-C
18-A
19-D
21-C
22-A
23-B
24-C
25-B
26-B
27-D
28-B
29-C
ẠO
1-D
G
30-A
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
20-C
00
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
10
Câu 1: Đáp án D
2+
3
Gọi H là hình chiếu của A trên d ⇒ H (1 − t ;2 + t; −2)
ẤP
Ta có:
Ó
A
C
AH .ud = 0 ⇔ t + t − 2 = 0 ⇔ t = 1
Í-
H
⇒ H (0;3; −2)
-L
ÁN
∆ có VTCP là HA = (1;1; −2)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
x = 1+ t Vậy phương trình ∆ : y = 4 + t z = −4 − 2t
Câu 2: Đáp án D
w = i.z + z = 7 + 7i Câu 3: Đáp án D z = 3 + 2i ⇒ ω = z + 1 + i = 4 + 3i
6 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 4: Đáp án B
H Ơ
0
2
N
S=∫
2
2 16 x2 −2 x + x − 1 dx = ∫ ( −2 x + x − 1) dx = − x3 + − x = 2 3 3 0 0 2
2
Y
2
N
Diện tích hình phẳng là:
TP .Q
U
Câu 5: Đáp án B
ẠO
Phương trình đường tròn tâm O bán kính R = 2 là:
G
Đ
x2 + y 2 = 2
TR ẦN
H
x 2 + y 2 = 2 x = ±1 ⇔ 2 y =1 y = x
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm của hệ:
00
B
Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi parabol và đường tròn ở phần bên trên của Ox
3
∫(
1
)
2 − x 2 − x 2 dx =
2 − x 2 dx −
−1
2 3
C
ẤP
−1
∫
2+
1
Ta có: S1 =
10
S 2 là phần diện tích còn lại
Í-
π 1
π
π
π sin 2t 4 2 − x 2 dx = ∫ cos 2 tdt = ∫ (1 + cos 2t ) dt = t + π = +1 2 − 2 π π − − 4
∫
4
-L
⇒
H
Ó
A
π Đặt x = 2 sin t , t ∈ 0; ⇒ dx = 2 cos tdt 2
4
4
4
TO
ÁN
−1
π
1 3π + 2 + = 2 3 6
Ỡ N
G
⇒ S1 =
BỒ
ID Ư
Diện tích hình tròn là: S = π R 2 = 2π
⇒ S2 = S − S1 =
Vậy
9π − 2 6
S1 3π + 2 = S 2 9π − 2
7 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 6: Đáp án A
H Ơ
N
z = −2 − 3i
2
2
2
⇒ a = 1, b = −1, c =
2 ⇒ P = a 2 + b3 + 3c = 2 3
G
Đ
ẠO
TP .Q
8x + 5 1 1 2 2 ∫1 6 x 2 + 7 x + 2 dx = ∫1 2 x + 1 + 3x + 2 dx = ln 2 x + 1 + 3 ln 3x + 2 1 = 3 ln 5 + ln 2 − ln 3
U
Y
N
Câu 7: Đáp án D
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 8: Đáp án C
TR ẦN
H
Ta có: ud .nα = 0
B
A (1; 2; 1) ∈ d nhưng ∉ (α )
10
00
Do đó d / / (α )
2+
3
Câu 9: Đáp án A
A
C
ẤP
8 29
d ( A, ( P )) =
H
Ó
Câu 10: Đáp án A
-L
Í-
Bán kính mặt cầu là: R = d ( I ,( P)) = 3
ÁN
Phương trình mặt cầu là: ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9
G
TO
Câu 11: Đáp án C
1
2x
− ex + C
BỒ
ID Ư
Ỡ N
∫ f ( x)dx = 2 e
Câu 12: Đáp án D AB = (2; −3; 4)
8 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Phương trình chính tắc qua A và B là:
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
x −1 y − 2 z + 3 = = −3 2 4
Câu 13: Đáp án C
ẠO Đ G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 2 − t d : y = 1+ t z = −1 + 2t
H
H ∈ d ⇒ H (2 − t ;1 + t; 2t − 1)
B
00
Ta có: AH .ud = 0 ⇔ t + t + 2 + 4t + 4 = 0 ⇔ t = −1
TR ẦN
AH = (−t ; 2 + t ; 2t + 2)
3
10
⇒ H (3;0; −3) ⇒ S = a + b − c = 6
2+
Câu 14: Đáp án C
C
ẤP
c = 2 a − b = ( −4;3; 6)
Ó
A
Câu 15: Đáp án B
-L
Í-
H
AC , AB = (4; 7;9) là VTPT của (ABC)
TO
ÁN
⇒ Phương trình (ABC) là: 4 x + 7 y + 9 z − 1 = 0 ⇒ S = a + b + c = 20
G
Câu 16: Đáp án A
BỒ
ID Ư
Ỡ N
x = −1 + 2t Phương trình tham số của d: y = t z = −2 + 3t
A = d ∩ ( P ) ⇒ A(2t − 1; t ;3t − 2) ⇒ 2t − 1 + 2t + 3t − 2 − 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A(1;1;1)
9 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 17: Đáp án C
N
I ∈ d ⇒ I (t + 3; −1;1 + t )
Vậy a + b + c = 7.
N Y
Đ
ẠO
Câu 18: Đáp án A
Ư N
G
( S ) : ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 9
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
U
TP .Q
t = 2 I (5; −1;3) IA = 3 ⇔ IA2 = 9 ⇔ (t − 1) 2 + 4 + t 2 = 9 ⇔ 2t 2 − 2t − 4 = 0 ⇔ ⇔ t = −1 I (2; −1; 0) ⇒ loai
H Ơ
I là tâm của (S) nên:
TR ẦN
H
Mặt cầu có tâm I(2; -1; 1) và bán kính R = 3.
π
π
π
00
B
Câu 19: Đáp án D
π
2 sin 2 x.cos x 1 2 sin x + sin 3 x 1 2 4sin x − 4sin 3 x sin x − sin 3 x I=∫ dx = ∫ dx = ∫ dx =2 ∫ dx 1 + cos x 2 0 1 + cos x 20 1 + cos x 1 + cos x 0 0
π
2
2
π
π
2+
π
3
10
2
2
2 sin x sin x(1 − cos x) sin x dx = 2 ∫ − 2∫ − 2 ∫ sin x (1 − cos x)dx 1 + cos x 1 + cos x 1 + cos x 0 0 0 0
C
ẤP
= 2∫
2
π
2 sin x d (1 + cos x) Đặt I1 = ∫ = −∫ = − ln 1 + cos x 1 + cos x 1 + cos x 0 0
π 2 0
= ln 2
π
-L
Í-
H
Ó
2
A
π
π
π
(1 − cos x) 2 Đặt I 2 = ∫ sin x(1 − cos x) dx = ∫ (1 − cos x) d (1 − cos x) = 2 0 0 2
TO
ÁN
2
2
= 0
1 2
Ỡ N
G
Vậy I = 2ln 2 − 1 ⇒ a = 2, b = −1 ⇒ P = 2a 2 + 3b3 = 11
BỒ
ID Ư
Câu 20: Đáp án C
Giả sử w = x + yi Ta có: w = 2i( z − 2i ) − 1
10 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
⇒ z − 2i =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
w +1 ⇒ w + 1 = 2. z − 2i = 8 ⇒ ( x + 1) 2 + y 2 = 64 2i
N
H Ơ
N
Vậy bán kính đường tròn (C) là 8.
TP .Q
U
Y
Câu 21: Đáp án C 3
∫ f '( x)dx = 8 ⇔
f (3) − f (1) = 8
f (3) + f (3) − f (1) = 8 Ta có hệ: ⇔ f (3) − f (1) = 2 f (3) −
f (3) = 3 ⇔ f (1) = 2 f (1) = 1 f (1) = 4
Đ
f (1) = 2
Ư N
1
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3
f ( x) = 2 ⇔ f (3) −
G
3
f '( x) 1 d ( f ( x)) ∫1 2 f ( x) dx = 2 ⇔ 2 ∫1 f ( x) = 2 ⇔
TR ẦN
3
ẠO
1
00
B
Vậ f(3) = 9
10
Câu 22: Đáp án A
3
C A
Ó
x4 x2 − +3 4 2
Í-
H
Vậy y = f ( x) =
ẤP
f (0) = 3 ⇒ C = 3
x4 x2 − +C 4 2
2+
f ( x) = ∫ f '( x)dx = ∫ ( x 3 − x ) dx =
-L
Câu 23: Đáp án B
TO
ÁN
(Q) qua A và song song với (P) nên có phương trình là:
G
(Q) : x − 2 y + 2 z − 9 = 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Vậy d ( B, (Q) ) = 4
Câu 24: Đáp án C Nguyên hàm của gia tốc chính là vận tốc ⇒ v(t ) = ∫ a (t ) dt = ∫ (4 − t ) dt = −t 2 + 4t + C
v(0) = 30 ⇒ C = 30
11 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Do đó: v(t ) = −t 2 + 4t + 30 = −(t − 2) 2 + 34 ≤ 34
N
⇒ maxv(t) = 34 ⇔ t = 2
0
0
N
)
Y
S = ∫ v(t ) dt = ∫ (
2
t3 196 (m) −t + 4t + 30 dt = − + 2t 2 + 30t = 3 3 0 2
U
2
TP .Q
2
ẠO
Câu 25: Đáp án B
Đ
Câu 26: Đáp án B
TR ẦN
H
x − 2 y + 1 −4 x = −4 A, B, M thẳng hàng ⇔ AM = k . AB ⇔ = = ⇒ 3 −4 2 y = 7
Ư N
G
AB = (3; −4; 2), AM = ( x − 2; y + 1; −4)
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
H Ơ
Vậy quãng đường xe đi được từ thời điểm xe thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất là:
B
Câu 27: Đáp án D
10
00
Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
C
ẤP
2+
3
x = 1 + 2t d : y = −2 + 3t z = 1+ t
Ó
A
Khi đó:
-L
Í-
H
H = d ∩ ( P ) ⇒ 2(1 + 2t ) + 3(3t − 2) + t + 1 − 11 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H (3;1; 2)
ÁN
Vậy a + b + c = 6
G
TO
Câu 28: Đáp án B
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R)
(3 + i ) z + (1 + 2i ) z = 3 − 4i ⇔ (3 + i)(a − bi) + (1 + 2i)(a + bi ) = 3 − 4i ⇔ 4a − b + (3a − 2b)i = 3 − 4i 4a − b = 3 a = 2 ⇔ ⇔ 3a − 2b = −4 b = 5 Vậy z = 2 + 5i
12 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 29: Đáp án C
π
N
Thể tích khối tròn xoay là: π
π
H Ơ
sin 2 x 2 V = π ∫ 4 cos xdx = 2π ∫ (1 + cos 2 x)dx = 2π x + = 2π x 0 0 0
Y
N
2
TP .Q
U
Câu 30: Đáp án A
10 dx = 10 ln ( x + 1) + C x +1 f (0) = 100 ⇒ C = 100
Đ
ẠO
f ( x) = ∫ f '( x)dx = ∫
G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Số lượng muỗi sau 2 ngày là: f (2) ≈ 111
TR ẦN
H
II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1.
00
B
a)
10
Đặt
x2 − 3
x2 − 3 t dt = dt 2 x t +3
dx ⇒ dx =
ẤP
x
A
C
dt =
2+
3
t = x 2 − 3 ⇒ t 2 = x 2 − 3 ⇒ x = t 2 + 3 ⇒ x 3 = ( t 2 + 3) t 2 + 3
H
Ó
+ với x = 3 ⇒ t = 0
-L
Í-
+ với x = 7 ⇒ t = 2
2
t5 3 72 Khi đó: A = ∫ (t + 3) t + 3.t. dt = ∫ ( t + 3t ) dt = + t = 2 t +3 5 0 5 0 0
ÁN
2
2
t
2
4
2
Ỡ N
G
TO
2
π 2
BỒ
ID Ư
b) B = ∫ ( x + 1) cos xdx 0
u = x + 1 du = dx đặt ⇒ dv = cos xdx v = sin x
13 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
π 2
π
khi đó: B = ( x + 1) sin x 02 − ∫ sin xdx =
2
π
+ 1 + cos x 02 =
π 2
N
0
π
H Ơ
Bài 2.
Y
N
Thể tích khối tròn xoay là:
U
4
x3 8π V = π ∫ ( x − 2) dx = π ∫ ( x − 4 x + 4 ) dx = π − 2 x 2 + 4 x = 3 2 3 2 2 4
2
ẠO
2
TP .Q
4
Đ
Bài 3.
G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Giả sử z = a + bi,(a, b ∈ R)
TR ẦN
H
z + 2i = z + 1 ⇔ a + (b + 2)i = a + 1 − bi ⇔ a 2 + (b + 2) 2 = ( a + 1) 2 + b 2 ⇔ 2a − 4b − 3 = 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức là đường thẳng : 2 x − 4 y − 3 = 0
14 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Môn: Toán 12
Đề 06
Thời gian làm bài: 90 phút
N
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
H Ơ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
D. −3x − 6y + 2z + 6 = 0
Y
C. −3x + 6y − 2z + 6 = 0
U
B. −3x + 6y + 2z + 6 = 0
TP .Q
A. −3x − 6y + 2z − 6 = 0
N
Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −3)
ẠO
Câu 2: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (1;0; −2 ) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
D. −2x + y − 3z − 4 = 0
2
A. 15
B. 100
C. 50
TR ẦN
Câu 3: Gọi z1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính z1 + z 2
2
D. 20
00
B
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B (1;0; −5 ) và mặt phẳng
3
B. ( −2;1; −3)
C. ( 0;1; −1)
D. ( 0;1; 2 )
2+
A. ( 3;1;1)
10
( P ) : 2x + y − 3z − 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
ẤP
Câu 5: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y = sin x , trục hoành và hai đường thẳng
π2 2
π2 4
Ó
A
B.
C.
π2 3
D.
π 2
H
A.
C
x = 0, x = π là:
-L
Í-
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 − 4x; Ox; x = −3, x = 4 bằng? B.
ÁN
A. 44
201 4
TO
Câu 7: Góc hợp bởi mặt phẳng
Ỡ N ID Ư
Câu 8: Tính z = A.
(α) :
B. 900
G
A. 450
BỒ
Đ
C. −2x + y − 3z + 4 = 0
G
B. −2x + y + 3z − 4 = 0
Ư N
A. −2x − y + 3z + 4 = 0
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
( α ) : 2x + y − z − 2 = 0 và ( β ) : x − y − z − 3 = 0 là:
C. 36
D.
119 4
2x + y + z − 1 = 0 và mặt phẳng Oxy là bao nhiêu độ? C. 300
D. 600
1 + i 2017 2+i
1 3 − i 5 5
B.
3 1 − i 5 5
C.
3 1 + i 5 5
D.
1 3 + i 5 5
Câu 9: Giả sử M ( z ) là điểm biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M ( z ) thoả mãn điều kiện sau đây: z − 1 + i = 2 là một đường tròn:
1 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. Có tâm ( −1; −1) và bán kính là 2
D. Có tâm (1; −1) và bán kính là 2 Câu 10: Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n ( 3;1; −7 ) B. 3x + z − 7 = 0
C. 3x − y − 7z + 1 = 0
1
1
2
=
2
−
N
D. −6x − 2y + 14z − 1 = 0
U
C. – 3
TP .Q
B. 8
Y
Câu 11: Nếu ∫ f ( x ) dx = 5 và ∫ f ( x ) dx = 2 thì ∫ f ( x ) dx bằng A. 3
H Ơ
A. 3x + y − 7 = 0
2
N
C. Có tâm (1; −1) và bán kính là
B. Có tâm ( −1;1) và bán kính là 2
D. 2
ẠO
Câu 12: Cho số phức z = m + ( m + 1) i . Xác định m để z = 13
B. y = −2, z = 1
C. y = −1, z = 2
1
C.
α ∫ x dx =
1
∫ cos
B.
2
x
B
∫ x dx = ln x + C x α+1 + C ( α ≠ −1) α +1
D. y = 1, z = −2
TR ẦN
Câu 14: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? A.
Ư N
A. y = 2, z = −1
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
A. m = 2, m = −3 B. m = 2, m = 4 C. m = 1, m = 3 D. m = 3, m = 2 Câu 13: Cho a = ( 2; −1; 2 ) . Tìm y, z sao cho c = ( −2; y; z ) cùng phương với a
dx = tan x + C
10
00
D. ∫ a x dx =
ax + C ( 0 < a ≠ 1) ln a
2+
3
Câu 15: Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng sau song song
ẤP
( P ) : 2x − 3y − 5z + p = 0, ( Q ) : ( m + 2 ) x + ( n − 1) y + 10z − 2 = 0
C
A. m = −6, n = 7, p ≠ 0
D. m = 2, n = −3, p ≠ 5
Ó
A
C. m = −2, n = 3, p ≠ 1
B. m = 6, n = −4, p ≠ 2
H
Câu 16: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 2y + 1 = 0 B. I ( −4;1;0 ) , R = 4
C. I ( −4;1;0 ) , R = 2
D. I ( 4; −1;0 ) , R = 2
-L
Í-
A. I ( 4; −1;0 ) , R = 4
TO
ÁN
4 Câu 17: Tìm nguyên hàm ∫ 2 x 2 + dx x 33 5 x + 4 ln x + C 5
B.
33 5 x − 4 ln x + C 5
D.
53 5 x + 4 ln x + C 3
Ỡ N
G
A.
BỒ
ID Ư
C. −
33 5 x + 4 ln x + C 5 1
Câu 18: Tích phân
2dx
∫ 3 − 2x = ln a . Giá trị của a bằng 0
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
2 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' = −2 + 5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
N
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
H Ơ
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
N
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
TP .Q
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng
U
Y
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
2
2
B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4
2
2
2
D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3
2
2±i 3 2
C. −1;
1± i 3 2
TR ẦN
B. −1;
H
Câu 21: Trong ℂ , phương trình z 3 + 1 = 0 có nghiệm là: A. –1
2
G
2
2
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5
2
Đ
2
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9
2
ẠO
( P ) : 2x − y + 2z + 1 = 0 . Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
D. −1;
5±i 3 2
B
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Tìm điểm N thuộc mặt phẳng
00
Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất.
B. ( 2;1; 0 ) C. ( 2; 2; 0 ) D. (1;1; 0 ) Câu 23: Cho a = ( 2; −3;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1;3; 2 ) . Tọa độ của vectơ u = 2a + 3b − c là: B. ( 0; −3; 4 )
ẤP
A. ( 3; −3;1)
D. ( 3;3; −1)
A
∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx B.
b
b
b
∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx
b
b
a
a
a
a
H
Ó
b
C. ( 0; −3;1)
C
Câu 24: Tìm công thức sai?
a
a
Í-
A.
2+
3
10
A. (1; 2; 2 )
b
b
ÁN
a
-L
C. ∫ k.f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx
b
c
b
a
a
c
D. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx... ( a < c < b )
a
TO
Câu 25: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x 2 − x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1 là:
7 (đvdt) 6
Ỡ N
G
A.
B.
1 (đvdt) 6
C. 5 (đvdt)
D. −
1 (đvdt) 6
BỒ
ID Ư
Câu 26: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số y = x 3 và đường thẳng d : y = − x + 2 ; trục Ox. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
41π 21
B.
10π 21
C.
π 7
D.
π 3
Câu 27: Cho x, y là các số thực. Hai số phức z = 3 + i và z ' = ( x + 2y ) − yi bằng nhau khi:
3 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. x = 3, y = 0
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. x = 1, y = 1
D. x = 5, y = −1
A. z = −3 + 3i
B. z = −3
C. z = −3i
N
1− i − 2 + 4i có số phức liên hợp là: 1+ i
D. z = −3 − 3i
H Ơ
Câu 28: Số phức z =
C. x = 2, y = −1
x +1 y z − 2 = = −2 3 −6
A.
B.
x +1 y z + 2 = = 2 −3 6
C.
x −1 y z + 2 = = −2 3 −6
D.
TP .Q
U
Y
( P ) : 2x − 3y + 6z + 4 = 0 x +1 y z − 2 = = 2 3 −6
D.
1 cos 5x + cos x + C 5
H
II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: (1,25 điểm) Tính các tích phân sau:
1
B
b)
∫ (1 + e ) x dx x
00
∫
1
1 + ln x dx ; x
0
10
e
ẠO
1 C. − cos 5x − cos x + C 5
Đ
1 cos 5x − cos x + C 5
G
B.
Ư N
A. 5 cos 5x + cos x + C
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin 3x cos 2x
a)
N
Câu 29: Phương trình chính tắc của đường thẳng(d) đi qua điểm A ( −1; −; 2 ) , vuông góc với
3
Bài 2: (0,75 điểm)
( 3 − 2i )(1 + i )
2+
ẤP
a) Tính môđun của số phức z biết z = 2i +
2 + 3i
C
b) Giải phương trình 8z 2 − 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
H
Ó
A
Bài 3: (2 điểm)
-L
Í-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) và C ( 0; 0;3) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
TO
ÁN
b) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm D (1;1; −2 ) lên mặt phằng (ABC)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; −2; 2 ) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
4 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Môn: Toán 12
Đề 06
Thời gian làm bài: 90 phút.
Y
N
H Ơ
N
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
TP .Q
U
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
ẠO
2-D
3-D
4-C
5-A
6-B
7-A
8-C
9-D
11-A
12-A
13-D
14-A
15-A
16-A
17-A
18-A
19-B
21-C
22-D
23-A
24-B
25-B
26-B
27-B
28-D
Ư N
G
Đ
1-B
29-A
10-D 20-B
30-C
TR ẦN
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đáp án
10
00
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2+
3
Câu 1: Đáp án B
C
ẤP
VTPT của (ABC): AB, AC = (3; −6; −2)
H Í-
Câu 2: Đáp án D
Ó
A
Vậy phương trình (ABC) là: 3x − 6 y − 2 z − 6 = 0 ⇔ −3z + 6 y + 2 z + 6 = 0
ÁN
-L
(P) có VTPT là: nα , nβ = ( −2;1; −3)
TO
Phương trình (P): −2 x + y − 3z − 4 = 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 3: Đáp án D
z = −1 + 3i z 2 + 2 z + 10 = 0 ⇔ 1 z2 = −1 − 3i 2
2
⇒ z1 + z2 = 20 Câu 4: Đáp án C
5 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Giả sử M ( x; −2 x + 3z + 4; z ) ∈ ( P )
N
AB = (2; −2; −8), AM = ( x + 1; −2 x + 3 z + 2; z )
N
H Ơ
A, B, M thẳng hàng khi:
TP .Q
U
Y
x + 1 = 2 x − 3z − 2 x − 3z = 3 x = 0 x + 1 −2 x + 3 z + 2 z − 3 = = ⇔ ⇔ ⇔ z −3 2 −2 −8 4 x + z = −1 z = −1 x + 1 = −4
ẠO
Vậy M(0; 1; -1)
G
Đ
Câu 5: Đáp án A
0
00
B
Câu 6: Đáp án B
−3
3
− 4 x ) dx =
−3
201 4
3
∫ (x
ẤP
∫
4
x 3 − 4 x dx =
2+
4
10
Diện tích hình phẳng là:
S=
Ư N
ππ π 1 π2 2 − cos ) = − sin 2 = (1 x dx x x 2 ∫0 2 2 2 0
H
π
π
V = π ∫ sin 2 xdx =
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Thể tích khối tròn xoay là:
A
C
Câu 7: Đáp án A
H
Ó
nα , i 2 ) = = 2 nα . i
-L
Í-
Cos(
TO
ÁN
Vậy góc giữa (α ) và (Oxy) là 45o
Ỡ N
G
Câu 8: Đáp án C
BỒ
ID Ư
Có: i 2017 = i.(i 2 )1008 = i.(−1)1008 = i
Vậy z =
1 + i 2017 1 + i 3 i = = + 2+i 2+i 5 5
Câu 9: Đáp án D Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R)
6 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
z − 1 + i = 2 ⇔ a − 1 + (b + 1)i = 2 ⇔ (a − 1)2 + (b + 1)2 = 4
N
Câu 10: Đáp án D
H Ơ
Câu 11: Đáp án A
U
Y
N
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)
TP .Q
Ta có: 1
ẠO
∫ f ( x)dx = 5 ⇔ F (1) − F (0) = 5 0
Đ
1
G
∫ f ( x)dx = 2 ⇔ F (1) − F (2) = 2
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2 2
H
⇒ ∫ f ( x) dx = F (2) − F (0) = 3
TR ẦN
0
Câu 12: Đáp án A
10
00
B
m = 2 z = 13 ⇔ m 2 + (m + 1) 2 = 13 ⇔ 2m 2 + 2m − 12 = 0 ⇔ m = −3
2+
3
Câu 13: Đáp án D
C A
y =1 −2 y z = = ⇒ 2 −1 2 z = −2
H
Ó
⇒
ẤP
c cùng phương với a
-L
Í-
Câu 14: Đáp án A
TO
ÁN
Câu 15: Đáp án A
G
Để cặp mặt phẳng song song thì:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
m = −6 m + 2 n − 1 10 = = −3 −5 ⇔ n = 7 2 p ≠ 1 p ≠1
Câu 16: Đáp án A
( S ) : ( x − 4) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 16
7 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 17: Đáp án A 4 3 x 2 + dx = 3 x5 + 4 ln x + C 5 x
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
3
∫
1
2dx
∫ 3 − 2 x = − ln 3 − 2 x
1 0
ẠO
Câu 18: Đáp án A
= ln 3
G
Đ
0
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy a = 3.
TR ẦN
H
Câu 19: Đáp án B A(2; 5), B(-2; 5)
00
B
Do đó A, B đối xứng qua trục tung.
2+
ẤP
(S) có bán kính là: R = d ( A, ( P ) ) = 2
3
10
Câu 20: Đáp án B
A
C
Phương trình của (S) là: ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1)2 = 4
H
Ó
Câu 21: Đáp án C
Í-
z = −1 z + 1 = 0 ⇔ ( z + 1)( z − z + 1) = 0 ⇔ 1 ± i 3 z = 2 2
TO
ÁN
-L
3
G
Câu 22: Đáp án D
BỒ
ID Ư
Ỡ N
MN ngắn nhất khi MN vuông góc với (Oxy) ⇒ N là hình chiếu của M trên (Oxy) Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với (Oxy) là: x = 1 d :y =1 z = 2 + t
8 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇒ N = d ∩ (Oxy) ⇒ 2 + t = 0 ⇔ t = −2
N
Vậy N(1; 1; 0)
H Ơ
Câu 23: Đáp án A
TP .Q
U
Y
N
2a = (4; −6;6) 3b = (0;6; −3) −c = ( −1; −3; −2)
Đ
ẠO
Vậy u = (3; −3;1)
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Câu 24: Đáp án B
H
Câu 25: Đáp án B
3
1
2
2+
S=∫
2
x3 3x 2 1 + 2x = x − 3 x + 2 dx = ∫ ( x − 3 x + 2 ) dx = − 2 3 1 6 1 2
2
ẤP
2
10
00
B
Diện tích hình phẳng là:
TR ẦN
x = 1 Xét : x 2 − x + 3 = 2 x + 1 ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 2
C
Câu 26: Đáp án B
Í-
x3 = − x + 2 ⇔ x = 1
H
Ó
A
Xét:
-L
−x + 2 = 0 ⇔ x = 2
ÁN
x3 = 0 ⇔ x = 0
TO
Thể tích khối tròn xoay là:
G
1
2
2
1
2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
V = π ∫ ( x3 ) dx + π ∫ ( − x + 2 ) dx = π ∫ x 6 dx + π ∫ ( x2 − 4 x + 4 ) dx = 0
2
1
0
1
π 7
+
π 3
=
10π 21
Câu 27: Đáp án B
x + 2 y = 3 x = 1 z = z'⇔ ⇔ − y = 1 y =1
9 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 28: Đáp án D
N
z = −3 + 3i ⇒ z = −3 − 3i
H Ơ
Câu 29: Đáp án A
x +1 y z − 2 x +1 y z − 2 = = ⇔ = = 2 −3 6 −2 3 −6
TP .Q
Phương trình chính tắc của d là:
U
Y
N
d ⊥ ( P) nên d nhận VTPT của (P) làm VTCP
Ư N
G
cos 5 x +C 5
TR ẦN
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
∫ 2sin 3x.cos 2 xdx = ∫ ( sin x + sin 5x ) dx = − cos x −
Đ
ẠO
Câu 30: Đáp án C
II. PHẦN TỰ LUẬN
1
00
10
∫
(
)
3
a)
e
e
1 + ln x 2 2 (1 + ln x)3 = 2 2 − 1 dx = ∫ 1 + ln xd (1 + ln x) = x 3 3 1 1
2+
e
B
Bài 1.
1
ẤP
b) Gọi I = ∫ (1 + e x ) xdx
A
C
0
-L
Í-
H
Ó
u = x du = dx đặt ⇒ x x dv = (1 + e ) dx v = x + e
1
1
1
x
TO
ÁN
x2 3 khi đó: I = x( x + e ) − ∫ ( x + e )dx = 1 + e − + e x = 0 2 0 2 0 x
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Bài 2.
a) z = 2i +
(3 − 2i)(1 + i) = 2i + 1 − i = 1 + i 2 + 3i
vậy z = 2
10 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
1 1 z= + i 4 4 b) 8 z 2 − 4 z + 1 = 0 ⇔ 1 z = − 1 i 4 4
N
Bài 3.
TP .Q
U
Y
a) có: AB = ( −1; 2;0), AC = ( −1; 0;3)
ẠO
⇒ VTPT của (ABC) là: AB, AC = (6;3; 2)
TR ẦN
H
x = 1 + 6t d : y = 1 + 3t z = −2 + 2t
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
b) Đường thẳng qua D và vuông góc với (ABC) có phương trình là:
G
Đ
Vậy phương trình của (ABC): 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0
10
00
B
Gọi H là hình chiếu của D trên (ABC) thì H = d ∩ ( ABC ) thì
1 49
2+
3
⇒ 6(1 + 6t ) + 3(1 + 3t ) + 2(−2 + 2t ) − 6 = 0 ⇔ t =
Ó
A
C
ẤP
55 52 −96 Vậy H ; ; 49 49 49
2 7
-L
Í-
H
c) Mặt cầu có bán kính: R = d ( I , ( ABC ) ) =
4 49
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 2) 2 =
11 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Môn: Toán 12
Đề 07
Thời gian làm bài: 90 phút
N
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
H Ơ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
B. 3
C. 0
D. 1
Đ
A. 2
ẠO
TP .Q
U
Y
N
Câu 1: Đồ thị đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
2 C. x = − , y = −2 3
Ư N
2 B. x = , y = 2 3
H
3 A. x = , y = −2 2
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Câu 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
4x + 1 2x − 3
3 D. x = , y = 2 2
Câu 3: (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 ( x − 1) e x , trục hoành và trục tung. Tính
B. V = e 2 − 5
C. V = ( e2 − 5 ) π
D. V = 4 − 2e
C. y = x 4 − 2x 2 − 2
D. y = − x 4 + 2x 2 + 2
10
A. V = ( 4 − 2e ) π
00
B
thể tích tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành Ox
B. y = − x 4 + 2x 2 − 2
-L
Í-
A. y = x 4 − 2x 2 + 2
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
Câu 4: Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào?
ÁN
Câu 5: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
TO
Ox tại các điểm x = a, x = b ( a < b ) , có thiết diện diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox
G
tại điểm có hoành độ x ( a ≤ x ≤ b ) là S ( x ) . b
BỒ
ID Ư
Ỡ N
A. V = π∫ S ( x ) dx
b
b
B. V = π∫ S ( x ) dx
C. V = ∫ S ( x ) dx
a
a
a
b
D. V = π2 ∫ S ( x ) dx a
Câu 6: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Hãy chọn mệnh đề sai? b
a
a
b
A. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
b
B. ∫ k.dx = k ( b − a ) , ∀k ∈ ℝ \ {0} a
1 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
b
c
b
b
a
a
a
c
a
b
C. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với c ∈ [ a; b ] D. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx
1
2 2 t .dt 3 ∫1
2 3 t 9
C. I =
2
D. I =
1
14 9
Câu 8: Tìm điểm biểu diễn của số phức z = 4 − 5i C. ( −4;5 )
D. ( 4; −5 )
ẠO
B. ( 4;5 )
A. ( −4; −5 )
G
C. 3
D. 2 2
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
B. 2
2
Đ
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 1 + 3 − x A.
TR ẦN
H
Câu 10: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = đường thẳng x = 0, x = 4 . 7 5
A. m ≤ 0
B
8 5
( x + 1)
2
D. S =
, trục hoành và các
2 25
10
Câu 11: Tìm m để phương trình
C. S =
2
00
B. S =
x − x − 1 = m có nghiệm
B. m > 0
3
4 25
2+
A. S =
Y
B. I =
U
2
2 t.dt 3 ∫1
TP .Q
2
A. I =
N
đây.
N
1 + 3ln x dx và t = 1 + 3ln x Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau x
H Ơ
e
Câu 7: Cho I = ∫
C. 0 < m ≤ 1
D. m > 1
ẤP
Câu 12: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) . Tìm điều kiện của a và b để tập hợp
C
điểm biểu diễn của số phức z nằm trong hình tròn tâm O (với O là gốc tọa độ),
H
D. a 2 + b 2 = 9
-L
C. a + b = 9
B. a 2 + b 2 > 9
Í-
A. a 2 + b 2 < 9
Ó
A
bán kính bằng 3 (như hình vẽ).
ÁN
Câu 13: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + mx 2 + mx + 1 có hai cực trị B. m > 3
C. m < 0; m > 3
D. 0 < m < 3
TO
A. m < 0
G
Câu 14: Giả sử f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
BỒ
ID Ư
Ỡ N
A. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ' ( x ) = 0 trên khoảng ( a; b ) .
B. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ' ( x ) ≥ 0 trên khoảng ( a; b ) . C. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ' ( x ) < 0 trên khoảng ( a; b ) . D. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ' ( x ) ≤ 0 trên khoảng ( a; b )
2 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 15: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ, a ≠ 0, b ≠ 0 ) có điểm biểu diễn là M ( a; b ) . Điểm M’ là
B. M ' ( 2a;0 ) ; M ' ( 0; 2b )
C. M ' ( a; −b )
D. M ' ( −a; b )
thẳng x = 1 .
(
Câu 17: Rút gọn số phức z = 2 + i 3
)
2
D. S = e − 1
ta được số phức nào sau đây?
B. 7 − 4i 3
A. 7 + 4i 3
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
C. S = e + 1
ẠO
1 2
Đ
B. S = e −
G
1 2
C. 1 + 4i 3
D. 1 − 4i 3
Ư N
A. S = e +
TP .Q
U
Y
Câu 16: Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) = e x + x , trục hoành, trục tung và đường
N
H Ơ
A. M ' ( a;0 ) ; M ' ( 0; b )
N
điểm biểu diễn của số phức z’ sao cho ∆ OMM ' cân tại M. Tìm điểm M’.
−2x + 3 x +1
B. y =
x −3 −x + 3
C. y =
2x + 1 −2x − 1
TR ẦN
A. y =
H
Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? D. y =
2x + 1 x+2
B
Câu 19: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 3i, z ' = −1 + 3i . Hai điểm A và B đối
C. Trục hoành
D. Gốc tọa độ
3
A. Đường thẳng y = x B. Trục tung
10
00
xứng với nhau qua trục, đường hay điểm nào sau đây?
2+
1
0
C
nào sau đây là đúng?
ẤP
Câu 20: Kết quả tích phân I = ∫ ( 2x + 3) e x dx được viết dưới dạng I = ae + b với a, b ∈ ℚ . Khẳng định
A. a − b = 2
C. ab = 3
D. a + 2b = 1
H
Ó
A
B. a 3 + b3 = 28
1 3 −i . Số phức z.z 2 bằng số phức nào sau đây? 2 2
-L
Í-
Câu 21: Cho số phức z =
B. z
C. z
D. 1
ÁN
A. −z
TO
Câu 22: Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào?
Ỡ N
G
A. y =
BỒ
ID Ư
C. y =
x3 2 − x2 + x + 3 3
B. y = x 3 + x 2 + x
x3 2 − x2 − x + 3 3
D. y = x 3 + 3x
Câu 23: Cho số phức z = 2 + 5i . Tính số phức w = z 2 .z . A. w = 58 + 145i
B. w = 29
C. w = 142 + 65i
D. w = −58 − 145i
Câu 24: Cho hai điểm A ( 0;0;3) , M (1; 2;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
3 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. ( P ) : 6x + 4y + 3z − 12 = 0
B. ( P ) : 6x + 3y + 4z − 12 = 0
C. ( P ) : 6x − 3y + 4z − 12 = 0
D. ( P ) : 6x + 3y + 4z − 12 = 0
H Ơ
N
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto u và v thỏa u = 2, v = 1 và
Y
C. 600
D. 900
U
B. 450
TP .Q
A. 300
N
( u, v ) = 60 . Tính góc giữa hai vecto v và u − v ?
Câu 26: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O ( 0;0;0 ) vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + 2y − z = 0
ẠO
và tạo với mặt phẳng ( Oxy ) một góc 450 .
A. ( P ) : 2x − y = 0 và ( P ) : 3x − y − z = 0
Đ
B. ( P ) : −5x + 4y + 3z = 0 và ( P ) : 2x − y = 0
H
Ư N
G
D. ( P ) : x + z = 0 và ( P ) : 2x − y = 0 Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; −2;3) và nhận n = ( 2;1; −5 ) làm vecto
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
C. ( P ) : x + z = 0 và ( P ) : 5x − 4y − 3z = 0
TR ẦN
pháp tuyến.
B. ( P ) : 2x + y − 5z = 0
C. ( P ) : x + 2y − 5z + 15 = 0
D. ( P ) : 2x + y − 5z + 15 = 0
00
B
A. ( P ) : 2x + y − 5z − 15 = 0
ẤP
x −1 y − 2 z + 1 = = 2 1 1
C
A.
2+
3
10
Câu 28: Trong không gian Oxyz viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 2; −1) và có vectơ chỉ phương u = ( 2; −1;1)
x + 1 y + 2 z −1 = = 2 1 −1
D.
Í-
H
Ó
A
x −1 y + 2 z +1 = = 2 1 1 Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và nhận n = ( A; B; C ) (với n ≠ 0 ) làm C.
x −1 y − 2 z + 1 = = 2 1 −1
B.
-L
vecto pháp tuyến.
B. A ( x + x 0 ) + B ( y + y 0 ) + C ( z + z 0 ) = 0
C. x 0 ( xA ) + y 0 ( y − B ) + z 0 ( z − C ) = 0
D. A ( x − x 0 ) + B ( y − y 0 ) + C ( z − z 0 ) = 0
TO
ÁN
A. x 0 ( x + A ) + y 0 ( y + B ) + z 0 ( z + C ) = 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 4;3; 0 ) , B ( 0;3; −2 ) và đường thẳng ∆:
x +3 y−2 z = = . Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất 4 −1 1
A. M ( 2;3; −1)
B. M ( −2; −3;1)
C. M (1;1;1)
D. M ( −1; −1; −1)
4 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 31: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm
M (1;1; −1) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : x + y + z + 1 = 0 và
N Đ
Câu 32: Phát biểu nào dưới đây là sai?
Y
x = 1 − 3t D. ∆ : y = 1 + 4t ( t ∈ ℝ ) z = −1 + t
U
x = 1 + 3t C. ∆ : y = 1 − 4t ( t ∈ ℝ ) z = −1 + t
TP .Q
x = 1 + 3t B. ∆ : y = 1 + 4t ( t ∈ ℝ ) z = −1 + t
ẠO
x = 1 − 3t A. ∆ : y = 1 − 4t ( t ∈ ℝ ) z = −1 − t
H Ơ
N
( β ) : 2x + y − 2z = 0
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
A. Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có vectơ chỉ phương có độ dài bằng 1 B. Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có phương trình tham số
TR ẦN
H
C. Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có vô số vectơ chỉ phương D. Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có phương trình chính tắc
10
00
B
x = 1 + at Câu 33: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng ∆ : y = 2 − t ( t ∈ ℝ ) z = 3 + t
2+
3
song song với mặt phẳng ( α ) : ax − ay − 2z + 7 = 0
B. a = 1; a = −2
C. a = 1
D. a = 1; a = 2 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng với M (1; 2;3) , N ( 2; −1;1) . Vecto u nào dưới đây
C
ẤP
A. a = −2
H
Ó
A
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN? A. u = (1; −3; −2 ) B. u = (1;3; −2 )
C. u = ( −1;3; −2 )
D. u = ( −1; −3; 2 )
ÁN
-L
Í-
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2 lần lượt có các vectơ chỉ phương là u1 , u 2 thỏa u1.u 2 = 0 . Phát biểu nào dưới đây là đúng? B. ∆1 và ∆ 2 vuông góc
C. ∆1 và ∆ 2 song song
D. ∆1 và ∆ 2 cắt nhau
Ỡ N
G
TO
A. ∆1 và ∆ 2 chéo nhau
BỒ
ID Ư
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
x −1 y z + 2 = = và điểm A ( 3;1;1) . Viết 2 1 −3
phương trình mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2 3
A. x + y + z + 1 = 0; 7x + 5y + z + 3 = 0
B. x + y + z + 1 = 0; x + y + z + 3 = 0
C. x + y + z + 1 = 0; x + y + z − 11 = 0
D. x + y + z + 1 = 0; 7x + y + 5z + 3 = 0
5 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 vec tơ a và b khác 0 . Phát biểu nào sau đây là sai?
D. a.b là một số
Y
( )
U
( )
( )
H Ơ
C. cos a, b = cos b, a
( )
N
B. cos a, b =
N
a, b a.b
a.b A. cos a, b = a.b
B. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 6z − 2 = 0
C. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 6z − 2 = 0
D. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 2 = 0
ẠO
A. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 6z − 2 = 0
G
= 0 . Khẳng định nào sau đâu là sai?
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
( α1 ) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0; ( α 2 ) : A 2 x + B2 y + C2 z + D
TP .Q
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz?
( A ; B ; C ) = k ( A 2 ; B2 ;C2 ) B. ( α1 ) / / ( α 2 ) ⇔ 1 1 1 D1 ≠ kD 2
TR ẦN
H
A. ( α1 ) ⊥ ( α 2 ) ⇔ A1A 2 + B1B2 + C1C 2 = 1
00
B
( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A 2 ; B2 ;C2 ) C. ( α1 ) ≡ ( α 2 ) ⇔ D. ( α1 ) cắt ( α 2 ) ⇔ ( A1 ; B1 ;C1 ) ≠ k ( A 2 ; B2 ;C2 ) D1 = kD 2
10
Câu 40: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A ( 4; −1; 2 ) và chứa trục
2+
3
Ox?
B. 2y + z = 0
C. y + 2z = 0
D. x − 2z = 0
ẤP
A. 2x + z = 0
C
II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Ó
A
Bài 1. (1,0 điểm)
Í-
H
a) Cho hai số phức z1 = 3 + i và z 2 = −4 + 3i . Tính môđun của số phức z1 + z 2 3
ÁN
-L
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 4 − 3i + (1 − i )
TO
Bài 2. (1,0 điểm) x y −1 z + 3 = = . 3 4 1
Ỡ N
G
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;3) và đường thẳng d :
BỒ
ID Ư
Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d. b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 3; −2;1) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 3x + 2y − 3z + 9 = 0
6 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Môn: Toán 12
Đề 07
Thời gian làm bài: 90 phút.
H Ơ
N
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Y
N
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
U TP .Q
2-D
3-C
4-D
5-B
6-D
7-B
8-D
9-B
10-C
11-C
12-A
13-C
14-B
15-B
16-B
17-C
18-A
19-B
21-B
22-A
23-A
24-B
25-D
26-C
27-D
28-C
29-D
31-C
32-D
33-B
34-A
35-B
36-D
37-B
38-A
Ư N
G
Đ
ẠO
1-A
39-A
20-D
30-C 40-B
TR ẦN
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đáp án
10
00
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2+
3
Câu 1: Đáp án A
3+ 2
H
Ó
x→
A
x → +∞
C
Ta có: lim y = 2, lim y = +∞
ẤP
Câu 2: Đáp án D
3 2
-L
Í-
Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x =
ÁN
Câu 3: Đáp án C
TO
2(x −1)ex = 0 ⇔ x =1
G
Xét :
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Thể tích khối tròn xoay là: 1
1
0
0
1
1
V = π ∫ 4( x − 1) 2 e2 x dx = 2π ∫ ( x − 1) 2 d ( e2 x ) = 2π ( x − 1) 2 e2 x − 4π ∫ e2 x ( x − 1)dx 0
1
0 1
1
1
= −2π − 2π ∫ ( x − 1)d ( e 2 x ) = −2π − 2π ( x − 1)e2 x + 2π ∫ e2 x dx = −4π + π e 2 x = π ( e2 − 5 ) 0
0
0
0
Câu 4: Đáp án D
7 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đồ thị hàm số đi qua (-1; 3) và (1; 3) Có: lim = −∞, lim = −∞ x →+∞
N
x →−∞
N
H Ơ
Do đó phương trình là: y = − x 4 + 2 x 2 + 2
U
Y
Câu 5: Đáp án B
TP .Q
Câu 6: Đáp án D
G
Đ
3 2 xt dx = 2tdt ⇒ dx = dt x 3
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
t = 1 + 3 ln x ⇒ 3 ln x = t 2 − 1 ⇒
ẠO
Câu 7: Đáp án B
H
Với x = 1 thì t = 1
2
TR ẦN
Với x = e thì t = 2 2
00
B
2 2 ⇒ I = ∫ t 2 dt = ∫ t 2 dt 3 3 1 1
3
10
Câu 8: Đáp án D
ẤP
2+
Câu 9: Đáp án B
Ó
1 1 3 − x − x −1 − = 2 x − 1 2 3 − x 2 x − 1. 3 − x
-L
Í-
H
Ta có: y ' =
A
C
TXĐ: [1; 3]
ÁN
y ' = 0 ⇔ 3 − x − x −1 = 0 ⇔ 3 − x = x −1 ⇔ 3 − x = x −1 ⇔ x = 2
TO
y(1) = 2, y(2) = 2, y(3) = 2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Vậy max y = 2 [1;3]
Câu 10: Đáp án C 4
Diện tích hình phẳng là: S = ∫ 0
2 dx = ( x + 1)2
4
4
2 8 −2 ∫0 ( x + 1)2 dx = x + 1 0 = 5
Câu 11: Đáp án C
8 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Xét hàm số: y = x − x −1 có TXĐ: [1; +∞)
2 x
−
1 x −1 − x = < 0, ∀x 2 x −1 2 x. x −1
N
1
H Ơ
y'=
U
Y
N
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
TP .Q
max y = y(1) = 1 [1;+∞)
ẠO
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì 0 < m ≤ 1
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 12: Đáp án A
H
y ' = 3x2 + 2mx + m
TR ẦN
Ta có:
Ư N
Câu 13: Đáp án C
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt và y’ phải đổi dấu qua mỗi
00
B
nghiệm đó
2+
3
10
m > 3 ⇔ ∆ ' = m 2 − 3m > 0 ⇔ m < 0
C
ẤP
Câu 14: Đáp án B
Ó
A
Câu 15: Đáp án B
Í-
H
Giả sử M’(x; y)
G
TO
ÁN
-L
x = 2a b = 0 2 2 2 2 Để OMM’ cân thì MO = MM’ ⇔ a + b = ( x − a ) + ( y − b) ⇒ x = 0 y = 2b
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Câu 16: Đáp án B Diện tích hình phẳng là: 1
1 x2 S = ∫ e + x dx = e x + = e − 2 0 2 0 1
x
Câu 17: Đáp án C
9 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
z = 1 + 4 3i
Y
N
5 < 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1)2
TP .Q
U
y'= −
H Ơ
Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án B
Đ
ẠO
A(1; 3), B(-1; 3) ⇒ đối xứng qua Oy.
1
1
0
0
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Câu 20: Đáp án D 1
1
H
I = ∫ (2 x + 3)e x dx = ∫ (2 x + 3)d ( e x ) = (2 x + 3)e x − 2 ∫ e x dx = 5e − 3 − 2e + 2 = 3e − 1 0
TR ẦN
0
00
1 3 + i=z 2 2
10
2
z.z =
B
Câu 21: Đáp án B
2+
3
Câu 22: Đáp án A
C
ẤP
Vì hàm số có điểm uốn tại x = 1 ( y '(1) = 0 )
H
Ó
A
2 Đồ thị hàm số qua các điểm 0; và (1;1) 3
ÁN
w = 58 + 145i
-L
Í-
Câu 23: Đáp án A
G
TO
Câu 24: Đáp án B
BỒ
ID Ư
Ỡ N
B là giao điểm của mặt phẳng với Ox nên B(b; 0; 0) C là giao điểm của mặt phẳng với Oy nên C(0; c; 0) Khi đó, phương trình mặt phẳng có dạng:
x y z b c + + = 1 và trọng tâm tam giác ABC là G ; ;1 b c 3 3 3
x y z −3 Ta có: AM = (1; 2; −3) suy ra phương trình đường thẳng AM là: = = 1 2 −3
10 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Vì G ∈ AM ⇒
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
b c 2 = = ⇒ b = 2, c = 4 3 6 3
N
H Ơ
N
Vậy phương trình (P) là: 6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0
U
Y
Câu 25: Đáp án D
TP .Q
Giả sử u = ( a; b), v = (c; d )
ẠO Đ G TR ẦN
( )
Ư N
u.v 1 ac + bd ⇒ ac + bd = 1 u , v = 60 ⇒ cos 60 = ⇔ = 2 2 u.v
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
u = a2 + b2 = 2 ⇒ a 2 + b2 = 4 v = c2 + d 2 = 1 ⇒ c2 + d 2 = 1
B
Ta có: m = u − v = ( a − c; b − d )
00
2 2 m.v (a − c)c + (b − d )d ac + bd − ( c + d ) cos m, v = = = =0 m.v m.v m.v
2+
3
10
( )
Do đó: m, v = 90
C
ẤP
( )
Ó
A
Câu 26: Đáp án C
-L
Í-
H
Giả sử n = ( a; b; c), (a 2 + b 2 + c 2 > 0) là VTPT của (P)
ÁN
(P) vuông góc với (Q) nên a + 2b − c = 0 ⇔ c = a + 2b
TO
Vì góc giữa (P) và (Oxy) là 45 nên
G
a
BỒ
ID Ư
Ỡ N
a2 + b2 + c2
=
b = 0 1 ⇔ a 2 − b 2 − c 2 = 0 ⇔ a 2 − b 2 − (a + 2b) 2 = 0 ⇔ 5b2 + 4ab = 0 ⇔ 2 4a + 5b = 0
+ với b = 0 thì a = c, chọn a = c = 1 Phương trình (P): x + z = 0 + với 4a + 5b = 0 , chọn a = 5 thì b = -4, c = -3 Phương trình (P): 5 x − 4 y − 3z = 0
11 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 27: Đáp án D
N
Phương trình của (P): 2 x + y − 5 z + 15 = 0
Y
N
x −1 y − 2 z + 1 = = 2 1 −1
TP .Q
U
Phương trình chính tắc là:
H Ơ
Câu 28: Đáp án C
Câu 29: Đáp án D
Đ
ẠO
Câu 30: Đáp án C
G Ư N TR ẦN
H
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = −3 + 4t Phương trình tham số của ∆ : y = 2 − t z = t
M ∈ ∆ nên M(-3+4a; 2-a; a)
3 2+
ẤP
x = 4 + 2t ⇒ phương trình của AB: y = 3 z = t
10
00
B
1 BA = (2;0;1) 2
A
C
Gọi H là hình chiếu của M lên AB thì H(4+2b; 3; b)
-L
Í-
H
Ó
9a − 14 Có: BA.MH = 0 ⇔ 4(7 + 2b − 4a) + 2(b − a) = 0 ⇔ b = 5
TO
ÁN
−2a + 7 4a − 14 ⇒ MH = ; a + 1; 5 5
1 9 2 2 ( 2a − 7 ) + 25(a + 1)2 + (4a − 14)2 = ( a − 1) + 9 ≥ 9 25 5
Ỡ N
G
⇒ MH 2 =
Vậy M (1;1;1)
BỒ
ID Ư
Để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất thì MH phải nhỏ nhất ⇒ a = 1
Câu 31: Đáp án C
12 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
VTCP của giao tuyến giữa 2 mặt phẳng là: nβ , nα = (3; −4;1)
N
H Ơ
N
x = 1 + 3t Vậy phương trình của ∆ : y = 1 − 4t z = −1 + t
TP .Q
U
Y
Câu 32: Đáp án D
Đ
ẠO
Câu 33: Đáp án B
G Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
a = 1 Để ∆ / / (α ) thì u∆ .nα = 0 ⇔ a 2 + a − 2 = 0 ⇔ a = −2
TR ẦN
H
Câu 34: Đáp án A Có: MN = (1; −3; −2) là VTCP của MN
00
B
Câu 35: Đáp án B
2+
ẤP
Giả sử VTPT của (P) là: n = ( a; b; c)
3
10
Câu 36: Đáp án D
A
C
Ta có: n.ud = 0 ⇔ 2a + b − 3c = 0 ⇔ b = 3c − 2a
H
Ó
Có: B(1; 0; -2) ∈ d
-L
Í-
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz − a + 2c = 0
ÁN
a = 1 (*) ⇔ 60a − 144a + 84 = 0 ⇔ a = 7 5
G
TO
2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
d ( A, ( P ) ) = 2 3 ⇔
2a + b + 3c 2
2
a +b +c
2
= 2 3 ⇔ (2a + b + 3c) 2 = 12 ( a 2 + b 2 + c 2 )
⇔ 4a 2 + b 2 + 9c 2 + 4ab + 12ac + 6bc = 12 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ⇔ 8a 2 + 11b 2 + 3c 2 − 4ab − 12ac − 6bc = 0 ⇔ 8a 2 + 11(3c − 2a ) 2 + 3c 2 − 4a (3c − 2a ) − 12ac − 6c(3c − 2a ) = 0 ⇔ 60a 2 − 144ac + 84c 2 = 0(*)
13 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
+ nếu c = 0 thì từ (*) ⇒ a = 0 ⇒ b = 0 ( không thỏa mãn)
N
+ nếu c ≠ 0 chọn c = 1 thì
U
Y
N
H Ơ
a = 1 (*) ⇔ 60a 2 − 144a + 84 = 0 ⇔ a = 7 5
TP .Q
* với a = 1, c = 1 thì b = 1
H
7 1 3 x + y + z + = 0 ⇔ 7 x + y + 5z + 3 = 0 5 5 5
Phương trình (P):
Ư N
G
Đ
7 1 , c = 1 thì b = 5 5
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
* với a =
ẠO
Phương trình (P): x + y + z + 1 = 0
Câu 37: Đáp án B
00
B
Câu 38: Đáp án A
3
10
Vì ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 3) 2 = 11 có tọa độ tâm là (0; 0; -3) ∈ Oz
ẤP
2+
Câu 39: Đáp án A
C
Câu 40: Đáp án B
Ó
A
Lấy B(1; 0; 0) ∈ Ox
-L
Í-
H
VTPT của mặt phẳng là: BA, i = (0; 2;1)
TO
ÁN
Có: BA = (3; −1; 2)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Vậy phương trình mặt phẳng đó là: 2 y + z = 0
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. a)
14 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
z1 + z2 = −1 + 4i ⇒ z1 + z2 = 17
N
b)
N
H Ơ
z = 4 − 3i + (1 − i )3 = 4 − 3i − 2 − 2i = 2 − 5i
U
Y
Vậy phần thực, phần ảo của z lần lượt là 2 và -5
TP .Q
Bài 2.
ẠO
a)
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
d có VTCP là u = (3; 4;1)
Ư N
lấy B(0;1; −3) ∈ d
TR ẦN
H
có: BA = (1;1;6)
00
B
VTPT của (α ) là: BA, u = ( −23;17;1)
10
Vậy phương trình của (α ) là: −23x + 17 y + z − 14 = 0
2+
3
x − 3 y + 2 z −1 = = 3 2 −3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
b) phương trình chính tắc của ∆ là:
15 ST> bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial