Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

MA TRẬN ĐỀ

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 câu 1/5 điểm 2% .- Xác định được điểm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên.

1câu 1/5 điểm 2% Tìm được giá trị của tham số m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Số câu Số điểm %

1 câu 1/5 điểm 2%

2 câu 2/5 điểm 4%

TR ẦN

Ư N

Hiểu được quy tắc tìm cực trị của hàm số

Số câu Số điểm % 2. Cực trị của hàm số.

H Ơ

- Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số phân thức

Cộng

- Nhận dạng được đồ thị của hàm số bậc 3 qua hệ số a

Vận dụng cao TNKQ TL

TNKQ

TP .Q

ẠO

Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm sô

TNKQ

Vận dụng Vận dụng thấp TNKQ TL

Cấp độ

Thông hiểu

Nhận biết

Ỡ N

BỒ

ID Ư

4 Đồ thị

Tìm được giao điểm của hai đồ thị hàm số

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước - vận dụng vào bài toán biện luận theo m số

ẤP

3 câu 3/5 điểm 6%

C A

Số câu Số điểm %

ÁN

-L

Í-

3. .GTLN ,GTNN của hàm số

2 câu 2/5 điểm 4% Hiểu được quy tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn 1 câu 1/5 điểm 2%

Biết cách tìm tọa độ của một điểm thuộc đồ thị

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

6 câu 6/5 điểm 12 %

1 câu 1/5điểm 2% -

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 câu 1/5 điểm 2%

2 câu 1/5 điểm 2%

5. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

-Nhận biêt được tính chất của logarit - Quy tắc tính logarit

Hiểu được khái niệm logarit

Số câu Số điểm %

2 câu 2/5 điểm 4%

1 câu 1/5 điểm 2%

- Vận dụng được tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, tính chất của logarit. - Tìm được TXĐ của hàm số lũy thừa - Giải được pt mũ, pt logarit 6 câu 6/5 điểm 12%

6.Khối đa diện

Nhận biết được tính chất của hình đa diện

Hiểu được công thức tính thể tích của khối đa diện

Số câu Số điểm %

1 câu 1/5 điểm 2%

ẤP C

Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp

A Ó

Í-

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

7. Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 câu 1/5 điểm 2%

10 câu 2 điểm 20 %

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

- Vận dụng giải bài toán lãi kép

4câu 3/5 điểm 6%

H Ơ

Số câu Số điểm %

giao điểm của hai đồ thị hàm số

1câu 1/5 điểm 2% Hiểu khái niệm nguyên hàm

3 câu 3/5 điểm 6% Tìm được nguyên hàm, tính được tính phân Tính được diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong Tính được thể tích của vật thể tròn xoay

Tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, tính được diện tích xung quanh hình nón 2 câu 7 câu 2/5 7/5 điểm điểm = 10 % 4%

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 4 câu 4/5 điểm 8% -Viết được ptts của đt, xác định được giao điểm của dt và mặt phẳng, Xác định tâm và bán kính của mặt cầu - Xét được vị trí tương đối giữa hai đt, viết được pt mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng - Viết pt mặt phẳng đi qua 3 điểm

1 câu 1/5 điểm 2% Hiểu đc cách giải pt bậc hai trên tập số phức

2 câu 2/5 điểm 4% Vận dụng biểu diễn hình học của số phức

9 câu 9/5 điểm 18%

1 câu 1/5 điểm 2%

6 câu 6/5 điểm 12% Tìm được modun của số phức - Xác định phần thực, phần ảo của số phức - Giải pt trên tập số phức 4 câu 4/5 điểm 8%

1 câu 1/5 điểm 2%

6 câu 6/5 điểm 12%

H Ơ N Y U

ẠO

TP .Q

Tính được khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng - Vận dụng vào bài toán tìm m để đt cắt mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước

5 câu 1 điểm 10%

Số câu Số điểm %

TR ẦN

Ư N

8. Phương pháp tọa độ trong không gian

1 câu 1/5 điểm 2% Hiểu pt mặt cầu

Số câu Số điểm %

ÁN

-L

Í-

ẤP

9. Số phức

6 câu

9 câu

29 câu

6 câu

50 câu

Tổng số điểm

6/5 điểm 12 %

9/5 điểm 18%

29/5 điểm 58 %

6/5 điểm 12%

10 điểm 100%

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tổng số câu

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

-1

H Ơ N

Ư N

ẠO

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới:

TP .Q

(ĐỀ THI SỐ 1)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 3

TR ẦN

-2

D. y = x3 + 3x + 1

x−2 x+3 A. Hs đồng biến trên (−∞; −3)va ɳ(−3; +∞)

C. y = − x3 + 3x + 1

B. y = x3 − 3x + 1

A. y = − x 3 + 3x 2 − 4

-4

Câu 2 : Cho hàm số y =

ẤP

B. Hs đồng biến trên khoảng ( −∞; ∞ ) C. Hs nghịch biến trên khoảng ( −∞; ∞ )

C. Hs nghịch biến trên (−∞; −3)va ɳ(−3; +∞)

x4 − 2 x 2 + 6 . Giá trị cực đại của hàm số là 4 B. f CÐ = 2 C. f CÐ = 20 D. f CÐ = −6

Câu 3: Cho hàm số f ( x) =

ÁN

-L

Í-

A. f CÐ = 6 Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1; 2] A. 6 B. 10 C. 15 D. 11

Ỡ N

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên x -∞ -1 0 1 +∞

BỒ

ID Ư

y’ y

+∞

0 +

2 1

+∞ 1

Khẳng định nào sau đây là sai ? Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

D. M ( −3; 4 )

A. M (−5; 2)

x +1 (C). Đồ thị (C) đi qua điểm nào? x −1 7 B. M (0; −1) C. M  −4;  2 

TP .Q

Câu 6: Cho hàm số y =

A. M (0; 2) được gọi là điểm cực đại của hàm số. B. f (−1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. C. x0 = 1 được gọi là điểm cực đại của hàm số. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1; +∞ ).

x4 − mx 2 + m có ba cực trị. 4 m > 0 C. D. m ≥ 0

Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số .y =

B. m =

3 2

C. m =

−3 2

1 2

D. m =

TR ẦN

A. m =

Ư N

ẠO

A. m=0 B. m < 0 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A −1 2

Câu 9: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x+1 và đường cong y = 2 x + 4 . Khi x −1

A. 5

đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

C. −

B. 1

5 2

D. 2

ẤP

Câu 10: Cho hàm số y=x3-3x2+1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi C. m<-3 D. -3<m<1 A. m >1 B. −3 ≤ m ≤ 1

B .m =

2 5

Í-

A. m =

2 Câu 11 : Cho hàm số y = x3 − mx 2 +  m −  x + 5 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

7 3



3

C. m =

3 7

D. m = 0

1 3

-L

Câu 12: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + 1 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B

ÁN

thỏa mãn x 2 A + xB2 = 2 : B. m = 2 C. m = ±3 D. m = 0 A. m = ±1 Câu 13: Cho hàm số y = 2 x +1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ x−2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

số góc bằng −5 là : A. y = −5 x + 2 và y = −5 x + 22 C. y = 5 x + 2 và y = −5 x + 22 .

B. y = −5 x + 2 và y = −5 x − 22 . D. y = −5 x − 2 và y = −5 x + 22

Câu14: Biểu thức x . 3 x . 6 x5 , (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 3

A. x B. x 2 C. x 3 Câu 15: Tập xác định của hàm số y = (4 − 3x − x 2 )π là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. x

2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. (−4;1)

B. R \ {−4;1}

D. −4;1

C. (−∞; −4) ∪ (1; +∞)

−1

1 2

 1 −2   4

+ 19. ( −3 )

N −3

là

Ư N

Câu 18: Kết quả thu gọn biểu thức sau D = (−0,5) − 625

0,25

TP .Q

Câu 17: Phương trình sau log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3 có nghiệm là: A. x = 6 B. x = 3 C. x = 6 ,x = 1 D. x = 8 −4

ẠO

H Ơ

Câu 16: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.lnx > 0 < = > x >1 B. log2 x< 0 <=> 0 < x < 1 D. log1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0 C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0

ẤP

TR ẦN

A. D = 8 B. D = 10 C. D = -8 D. D = -10 Câu 19: Cho log153 = a tính log2515 theo a. Kết quả là 1 1 A. B. 2(a − 1) 2(1 − a) 1 1 C. D. 1− a 2−a Câu 20: Cho các số dương a,b,c và a khác 1, khẳng định nào sai trong các khẳng định sau: A. loga (b.c) = loga b + loga c B. loga b n = n loga b

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

loga b b C. loga ( ) = loga b − loga c D. = loga b − loga c c loga c Câu 21: Cho logab> 0. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng nhất: A. a, b là hai cơ số cùng lớn hơn 1. B. . a, b là hai cơ số cùng nhỏ hơn 1. C. a, b là hai cơ số cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1). D. a là cơ số lớn hơn 1 và b thuộc khoảng (0;1). Câu 22: Tập nghiệm của phương trình: 5x −1 + 53−x = 26 là: A. {2; 4} B. {3; 5} C. {1; 3} D. ∅

BỒ

ID Ư

Câu 23. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6;

B. 7.

C. 8;

D. 9

Câu 24: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

a3 3 A. 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 2 B. 3

a3 3 C. 6

a3 3 D. 2

Câu 25: Cho khối chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống

1 thì 3

V 4

V 5

V 3

V 6

H Ơ

thể tích khối chóp lúc đó bằng

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 3 D. 2

ẠO

a3 2 C. 8

a3 3 B. 8

a3 3 A. 4

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 27: Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là: B. 3888150 m3 C. 2592100 m3 D. 2592100 m2 A. 7776300 m3 Câu 28: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh . B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt . C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Câu 29: Hình lăng trụ tứ giác đều cạnh bên bẳng 2a, cạnh đáy bằng a 2 .Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên là B. 2a 2

C. a 3

D. 2a

A. a 2

π a2 3 3

ÁN

-L

Í-

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: B.

π a2 2

π a2 3 2

π a2 6 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 31: Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của ℝ . Cho hàm số f ( x) xác định trên K. Ta nói F ( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x) trên K nếu như: ' B. F ' ( x) = f ( x ) . A. F ( x) = f ( x) + C , C là hằng số tuỳ ý. ' D. F ( x) = f ' ( x ) C. F ( x) = f ( x) + C , C là hằng số tuỳ ý. Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số A.

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú



∫  x

3  − 2 x  dx x  3 x 4 B. + 3ln x − x 3 3 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

D. π

3 4 Câu 33. Tính tích phân ∫ 1 − sin2 x dx

sin x

H Ơ

3−2 ; 2

3+ 2 −2 ; 2

3+ 2 2

3+2 2 −2 2

A. 5;

B. 7.

TP .Q

Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. C. 9/2.

D. 11/2

16π ; 15

17π ; 15

18π ; 15

19π 15

Ư N

ẠO

Câu 35: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

Câu 36: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương

TR ẦN

a = (4; −6;2)

 x = 4 + 2t D.  y = −3t  z = 2+t 

x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 1 2 −1

Câu 37 : Tìm giao điểm của d :

 x = 2 + 2t C.  y = −3t ;  z = −1 + t 

 x = −2 + 2 t B.  y = −3t ;  z = 1+ t 

 x = −2 + 4 t A.  y = −6t ;  z = 1 + 2t 

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

ẤP

A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x − 3 y + 15 z − 2 = 0 . Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. 2

2 

Í-



3 −15  139 A. I  3; ; ; R = 2

7 6  1 −5  I 1; ;  ; R = 6 D.  2 2 

ÁN

-L

139  1 −5  I 1; ;  ; R = 2 C.  2 2 

7 6  3 −15  I  3; ; ;R =  6  2 2 

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :

x −1 y + 1 z = = 2 1 −1

x − 3 y z +1 . Xét vị trí tương đối giữa d và d1 . = = 2 1 −1

Ỡ N

và d1 :

BỒ

ID Ư

A. Song song. B. Trùng nhau. C. Chéo nhau. D. Cắt nhau tại I . Câu 40 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M (2;0 ;1) đến

đường thẳng d : A.

x −1 y z − 2 là : = = 1 2 1

12 . 6

B. 12

C. 3

D. 2

Câu 41: Cho hai điểm cố định A và B. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

A. Có vô số mặt cầu nhận AB làm đường kính. B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai điểm A và B. C. Có vô số mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm các mặt cầu đó thuộc đường thẳng trung trực của đoạn AB. D. Có vô số mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm các mặt cầu đó thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Câu 42: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2 z − 2 = 0 có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2x − 2y − z + 1 = 0 (d) :  ;  x + 2y − 2z − 4 = 0

Ư N

(S) :x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0

ẠO

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S):

7 7 −5 −5 i ; x2 = i. + − 4 4 4 4

x1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 2 4 2 4

ẤP

x1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

x1 =

3 7 3 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

TR ẦN

Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. A. m =12; B. m =10. C m= -12. D. m = -10 Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0); B (0;1; 0); C (0 ; 0 ;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A, B, C có dạng : A. x + y + 2 z − 2 = 0 B. 2 x + y + z − 2 = 0 C. x + 2 y + z − 2 = 0 D. x + y + z − 1 = 0 Câu 45: Giải phương trình 2x 2 − 5x + 4 = 0 trên tập số phức.

z 2 + 2z + 10 = 0 .

Tính giá trị của

-L

Í-

Câu 46: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 . A. 15. B. 17 C. 19

ÁN

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn:

(1 − 3i)3 1− i

D. 20

. Tìm môđun của

z + iz .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 8 2 ; ` B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i) z = −(1 + 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 49: Giải phương trình sau trên tập số phức : 3 x + (2 + 3i)(1 − 2i ) = 5 + 4i A. x = 1 + 5i

B. x = −1 − 3 i

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

5 x = −1 + i 3 C.

D. x= 5i

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i;

25 2 2

4C 14A 24D 34C 44D

5C 15A 25B 35A 45B

C. S∆OMM ' =

15 2 4

D. S∆OMM ' =

15 2

B. S∆OMM ' =

8A 18B 28B 38D 48B

9B 19B 29B 39D 49C

7C 17A 27A 37A 47A

10D 20C 30D 40D 50A

6B 16C 26B 36C 46D

TP .Q

3A 13A 23D 33B 43C

ẠO

2A 12D 22C 32A 42A

ĐÁP ÁN 1A 11B 21C 31B 41B

25 2 4

A. S∆OMM ' =

1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2

H Ơ

M’ là điểm biểu diễn cho số phức z / =

Ư N

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1 Câu 1:

TR ẦN

Đáp án: A Câu 2: 1.3 − (−2).1 5 = > 0∀x ∈ D 2 ( x + 3) ( x + 3) 2 Hs đồng biến trên (−∞; −3)va ɳ(−3; +∞)

Đáp án : A Câu 3 :

Ta có y ' =

ẤP

x = 0 y ' = 0 ⇔ x3 − 4 x = 0 ⇔   x = ±2

y ' = x3 − 4 x

-L

y ' = 6 x 2 + 6 x − 12

Í-

Hàm số đạt cực đại tại x=0 , yCĐ = 6 Đáp án: A Câu 4:

ÁN

x = 1 y ' = 0 ⇔ 6 x 2 + 6 x − 12 = 0 ⇔   x = −2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

f(1) =-5 f(2) =6 f(-1) =15 Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1;2] là 15 Đáp án: C Câu 5 Đáp án: C Câu 6: Ta thay tọa độ của M vào hàm số đã cho chỉ có M(0;-1) thỏa mãn:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 0=

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−1 + 1 0 −1

Đáp án: B Câu 7:

TP .Q

Để hàm số có 3 cực trị thì y’=0 có 3 nghiệm hay phương trình: x2-2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 2m>0 ⇔ m>0 Đáp án: C Câu 8:

H Ơ

y ' = x 3 − 2mx = x( x 2 − 2m)

y ' = 3 x 2 − 3m

ẠO

y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 3m = 0

1 2 2 2 2 2 Vậy B( ; − + 1) , C( − ; + 1) 2 2 2 2

3 2

1 2

Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình 3x 2 − 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m>0 Loại đáp án C, D vì m <0

H TR ẦN

AC=

   2  2 − 2  +  − 2   −  2   2 

00 10 3

ẤP

Vậy AB = AC.( tm dk đề bài) Đáp án: A

2 2

AB=

 2    2 − 2  +  − − 2    2   2 

Ư N

Kiểm tra đáp án A : Thay m = ta có y’=3x2- =0 ⇔ x 2 = ⇒ x = ±

Í-

2x + 4 ⇔ x2 − 1 = 2x + 4 ⇔ x2 − 2x − 5 = 0 x −1

Ỡ N

ÁN

 1− 6  x1 = 2 ⇔  1+ 6  x2 =  2

-L

x +1 =

Câu 9:

BỒ

ID Ư

Hoành độ trung điểm I của MN có tọa độ là :

1− 6 1+ 6 + =1 2 2

Đáp án: B Câu 10: y ' = 3x 2 − 6 x x = 0 y'= 0 ⇔  x = 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào BBT và đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 , để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt thì: -3<m<1 Đáp án: D Câu 12:

H Ơ

y ' = x 2 − 4mx − 1

y ' = 0 ⇔ x 2 − 4mx − 1 = 0

Để hàm số có hai cực trị thì y’=0 có hai nghiệm phân biệt

TP .Q

2 => ∆’>0 ⇔ 4m + 1 > 0∀m

ẠO

Mặt khác: x 12 +x 22 = 2 ⇔ ( x1+x2)2-2x1x2= 2(*) Theo viet:

 x1 + x2 = 2m   x1. x2 = −1

TR ẦN

Ư N

Thay vào (*) ta có: 4m2+2 = 2 ⇔ m =0 Đáp án D Câu 13:

ẤP

x =1 2 y ' = −5 ⇔ ( x − 2 ) = 1 ⇔  x = 3

( x − 2)

−5

y' =

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÁN

-L

Câu 14: 6

Í-

Đáp án A

PTTT2: y = −5x + 22

PTTT1: y = −5x + 2

x. x. x = x

5 2

Ỡ N

Đáp án: A

ID Ư

C âu 15: Đk x đ 4 − 3x − x 2 > 0 ⇔ −4 < x < 1

BỒ

Đáp án: A Câu 16: Chọn khẳng định sai. Đáp án C Câu 17: Điều kiện x > 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 6 pt ⇔ ( x − 5 )( x + 2 ) = 8 ⇔   x = −3

+ 19 ( −3)

−3

1 2

−1

 1 − 6250,25 −  2.   4

TP .Q

Câu 18: Rút gọn D = ( −0,5 )

−4

H Ơ

Đáp án : A

Máy tính ra đáp số.

ẠO

Đáp án: B

Câu 19:

Ư N

1 2log15 5

log 25 15 =

1 2 (1 − a )

Vậy log 25 15 =

TR ẦN

log15 3 + log15 5 = 1 ⇒ log15 5 = 1 − log15 3 = 1 − a

Đáp án: B

Câu 20: Đáp án C

ẤP

Câu 21: Đáp án C

Câu 22: Tập nghiệm phương trình

Í-L

ÁN

Đáp án : C

x =1 − 26.5x −1 + 25 = 0 ⇔  x = 3

2 x −1)

5 x−1 + 53− x = 26 ⇔ 5 (

Câu 23: Pn = P. (1 + r ) = P. (1 + 0,084 ) = P. (1,084 )

P là số vốn ban đầu

ID Ư

Ỡ N

Pn là số tiền sau n năm. Ta có : n

BỒ

P. (1,084 ) = 2 P ⇔ n = log1,084 2

Đáp án D

Câu 24 :

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 V = B.h = 2

Đáp án : D

H Ơ

Câu 25 : Đáp án B.

Câu 26 :

ẠO

a3 3 = 8

Vậy VS . ABC

TP .Q

3a 3a 2 a 3 SH SH = ⇒ CH = = ⇒ S ABC = 2 tan 300 2 4

Ư N

Đáp án : B

TR ẦN

Câu 27 : Đáp án A Câu 28 : Đáp án B

Cau 29 : Đáp án : B

Câu 30 : Đáp án D

Câu 31 : Đáp án D

ẤP

 x3  4  2 3  Câu 32 : ∫  x + − 2 x  dx =  + 3ln x − x x  + C x 3    3 

Í-

Câu 33 : Đáp án B

Đáp án : A

-L

Câu 34 : Diện tích hình phẳng giới hạn : y = 2 − x 2 , y = x

ÁN

x = 1  x = −2

Xét PT hoành độ : 2 − x 2 = x ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ 

ID Ư

Ỡ N

Diện tích hình phẳng là: S =

∫ −2

2 − x 2 − x dx =

9 2

BỒ

Đáp án C

x = 0 x = 2

Câu 35 : PT hoành độ giao điểm : 2x − x 2 = 0 ⇔ 

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫(

)

Vậy thể tích V = π . 2x − x 2 dx = 0

16π 5

H Ơ

Đáp án A

Câu 36 : Nhận biết

TP .Q

ẠO

x = 3  x − 3 y +1 z = =   Câu 37: Giao điểm là nghiệm hệ PT  1 −1 2 ⇔  y = −1 2x − y − z − 7 = 0 z = 0 

Đáp án C

Đáp án A

Ư N

Câu 38: Nhận biết

TR ẦN

Đáp án D

00 10

1 + 2t = 3 − u t = 1  Xét hệ PT : −1 + t = 2u ⇔  u = 0 −t = −1 + u 

Câu 39:

ẤP

Vậy d cắt d1 tại A(3 ;0 ;-1)

Đáp án D

Câu 40 :

Í-

M ( 2;0;1)

-L

x −1 y z − 2 = = 1 2 1

ÁN

Ỡ N

AM ∧ u ⇒ M 0 (1;0;2 ) , u = (1;2;1) ⇒ d ( M , d ) = = 2 u

ID Ư

Đáp án D

BỒ

Câu 41: Nhận biết Đáp án B Câu 42:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

R = d ( I , ( P )) = 3 2

Vậy mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

H Ơ

Đáp án A

Câu 43 :

TP .Q

d có VTCP n ( 2;1; 2 ) đi qua A(-2 ;0 ;-3) Để (*) là mặt cầu ta có: 4 + 9 − m > 0 ⇔ m < 13

ẠO

(S) có tâm I(-2 ;3 ;0), R = 13 − m ⇒ IA = ( 0; −3; −3) ⇒ IA ∧ u = ( −3; −6;6 )

TR ẦN

Để d giao với (S) ⇔ 3 < 13 − m ⇔ m < 4 (t/m (*))

Ư N

9 + 36 + 36 =3 21 + 1 + 4

⇒ d (I,d ) =

Theo gt ta có 42 + 32 = 13 − m ⇔ m = −12

Đáp án C

Câu 44 : AB = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) ⇒ nP = (1;1;1)

ẤP

Vây ( P ) : x + y + z − 1 = 0

Đáp án D

Câu 45 : Sự dụng máy tính.

Í-

Đáp án B

-L

Câu 46 :

ÁN

z1 , z2 là nghiệm của PT z 2 + 2z + 10 = 0

Ta có : z1 = −1 + 3i, z2 = −1 − 3i . Vậy A = 20

Ỡ N

Đáp án D

BỒ

ID Ư

Câu 47 :

(1 − 3i ) 1− i

= −4 − 4i ⇒ z + i.z = 0 (Kiểm tra lại bằng máy tính)

Đáp án : A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48 : Sử dụng máy tính. Đáp án B

5 + 4i − ( 2 + 3i )(1 − 2i ) 3

H Ơ

Câu 49 : x =

1 2

7 2

Đáp án C

TP .Q

Câu 50 : Ta có điểm M ( 3 ; −4 ) , M '  ; − 

ẠO

1 25 2 SOMM ' = .OM .OM ' = 2 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 7 ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang)

H Ơ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

D. y =

x+3 1− x

x −1 2x + 1 C. y = x +1 x +1

B. y =

TP .Q

x+2 x +1

ẠO

A. y =

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Ư N

TR ẦN

1 O

-1

Í-

ẤP

Câu 2:Cho hàm số y = f ( x) có f '( x) = ( 2 x − 1) x 2 (1 − x ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đã cho không có cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một cực trị. C. Hàm số đã cho có hai cực trị. D. Hàm số đã cho có ba cực trị.

ÁN

A. 1

-L

Câu 3:Số đường tiệm cận của hàm số y = B. 2 3

x 2 + 2x là. x−2

C. 0

D. 3

3 x x − − 6x + 3 2 4 A . Đồng biến trên khoảng ( −2;3)

Câu 4:Hàm số y =

Ỡ N

B . Đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) D. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )

BỒ

ID Ư

C . Nghịch biến trên khoảng ( −2;3)

Câu 5:Cho hàm số y = −

x4 + 2017 . 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số đã cho không có cực trị. D. Hàm số đã cho có hai cực trị.

x 2 − 3x trên đoạn [ 0;3] bằng. x +1

H Ơ

Câu 6:Giá trị lớn nhất của hàm số y =

A. max y = 3 B. max y = 1 C. max y = 2 D. max y = 0 0;3 0;3 0;3 0;3 [

]

[

]

Câu 7:Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = A .(2;2)

B .(2;-3)

x2 − 2x − 3 và y = x + 1 là x−2

C.(-1;0)

]

[

]

TP .Q

[

D. (3;1) 1 3

ẠO

Câu 8:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + 1 C . m = ±3

D. m = 0

Ư N

B . m=2

A . m = ±1

có hai cực trị tại x1 , x2 và thỏa mãn x 21 + x22 = 2 .

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

TR ẦN

1 3 mx 2 y= x − + 2 x + 2016 luôn đồng biến trên miền xác định của nó. 3 2 A . m<2 2 B . −2 2 ≤ m ≤ 2 2 C . m ≤ −2 2 hoặc m ≥ 2 2

D. m > −2 2

Câu 10: Cần phải thiết kế các hộp đựng dạng hình trụ có nắp đậy như hình bên để đựng

các sản phẩm đã được chế biến, có dung tích V ( cm 3 ) . Hãy xác định chiều cao h và bán

Í-

ẤP

kính R của mặt đáy hộp đựng để khi sản xuất tiết kiệm vật liệu nhất?

ÁN

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A .R= 3

V ;h = 2π

 V  π3   2π 

B. R=3

;h =

 V π3   π 

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

C. R=3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

;h =

D. R = 3

V π 2π Câu 11:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos3 x − sin 3 x = m có π π đúng hai nghiệm thuộc đoạn  − ;  .  4 4 2 2 2 ≤ m <1 < m <1 D. A . m≤ C . B . m ≥1 2 2 2

π3

TP .Q

H Ơ

π3

V ;h = 2π

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

16 x D. y ' = ln16

B. y ' = 16 C. y ' = 16 .ln16 x

Ư N

A. y ' = x.16

x −1

ẠO

Câu 12. Giải phương trình log 5 ( x − 3) = 3 A. x = 22 B. x = 28 C. x = 29 D. x = 35 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 16 x

TR ẦN

Câu 14. Giải bất phương trình log 3 ( 5 x − 1) > 2 7 1 A. < x < 2 B. x < 2 C. x > D. x > 2 5 5 Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = log8 ( x 2 − x − 6 ) A. D = ( −∞; −2] ∪ [3; +∞ ) C. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )

B. D = ( −2;3) D. D = [ −2;3]

Í-

ẤP

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 3x.5 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f ( x ) > 1 ⇔ x + x 4 log 3 5 > 0 B. f ( x ) > 1 ⇔ 1 + x 3 log 3 5 > 0 C. f ( x ) > 1 ⇔ x ln 3 + x 4 ln 5 > 0 D. f ( x ) > 1 ⇔ x 4 + x log 5 3 > 0 Câu 17. Cho các số thực dương a, b , với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log a ( ab ) = −2log a ( ab ) B. log a ( ab ) = 1 + 2log a b

ÁN

-L

C. log a ( ab ) = 2 + log a b D. log a ( ab ) = 2 + 2log a b Câu 18. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số đồng biến ? x

1   2 B. y =   C. y = 3− x   e  3− 2 

 π  A. y =    10 

3   D. y =    3+ 2

Ỡ N

Câu 19. Giải phương trình 22 x +1 − 9.2 x + x + 22 x + 2 = 0

BỒ

ID Ư

 x = −1

A.  x = 2

x = 1

B.  x = 2

x = 1

C.   x = −2

 x = −1

D.   x = −2 1 + 2x   Câu 20. Giải bất phương trình log 1  log 2 >0 1+ x  3 A. x < −1 B. x > −1 C. x < 0 D. x > 0 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a ≥ 2 b ≥ 2

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 21. Bạn Lan muốn có 100.000.000 đồng sau 10 tháng. Hỏi bạn Lan phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu mỗi tháng. Với lãi suất gửi là 0,5% tháng? 5000000 50000 A. B. 10 10 1.005 (1.005 ) − 1 1.05 (1.05 ) − 1 500000 50000 C. D. 10 10 1.005 (1.005 ) − 1 1.005 (1.005 ) − 1 Câu 22.Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = i - (2 – 4i) + (3 – 2i) 2 . A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7i. B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7 Câu23. Cho hai số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn y của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1), điều kiện của a và b là:

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a ≤ −2 b ≤ -2

B. 

C. −2 < a < 2 và b ∈ R

-2

(Hình 1)

D. a, b ∈ (-2; 2)

A. 

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 24. Cho số phức z1 = 1 + i và z2 = 3 − 2i . Tính mô đun của số phức z1.z2 B. z1.z2 = 6 .C. z1.z2 = 6 . D. z1.z2 = 2 . A. z1.z2 = 26 . Câu 25. Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo là một parabol có phương trình y= − x2 + 2 x + 4 . Vị trí quả tạ đang di chuyển xem như là một điểm trong không gian Oxy. Khi đó vị trí cao nhất của quả tạ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây: A. z = 1 − 3i . B. z = 5 + i . C.z = 1 + 5i . D.z = 3 − i . Câu 26: Cho số phức z = 4 − 3i . Tìm số phức w = 2 z + iz A. w = −5 − 3i . B. w = 5 + 3i . C. w = 3 − 3i . D.w = 5 − 2i . 3 Câu 27. Phương trình z + 1 = 0 có nghiệm là z1, z2 , z3 . Tính giá trị biểu thức 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

T = z1 + z2 + z3

A.T = 0. B. T = 1. C. T =2. D.T = 3. Câu 28. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = f ( x ) và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ). 1 2 b b A. S = ∫ f ( x ) − f ( x ) dx .B. S = ∫ f ( x ) − f ( x ) dx . 2 2 a 1 a 1

(

)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b b b C. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f 2 ( x ) dx D. S = ∫ f ( x ) + f ( x ) dx . 2 a 1 a a 1 2 Câu 29. Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2x 1

1 8

C. ∫ f ( x)dx = x − sin 4 x + C

∫

TP .Q

Câu 30. Tính tích phân I = ∫ 3x 1 + x 2 dx 0

B. I = −2 2 + 1

C. I = 2 2 + 1 D. I =

ln x dx 2 x 1 1 B. I = e

1 e

Ư N

C. I = −

D. I = 1 −

1 e

Câu 31. Tính tích phân I = ∫ A. I = − 2

2 2 −1 3

ẠO

A. I = 2 2 − 1

H Ơ

1 2

1 3 1 1 f ( x) dx = x − sin 4 x + C 2 4

B. ∫ f ( x)dx = sin 3 2 x + C

∫ f ( x)dx = 2 x + 8 sin 4 x + C

2 e

TR ẦN

Câu 32. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2– 2x, trục Ox và hai đường thẳng x = –1 ; x = 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 18 5

B. V =

18π 5

A. V =

27π 5

D. V = 5 − x Câu 33. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x.e , trục Ox và hai đường thẳng x = 0 ; x = 1. 2 2 A. 1 B. C.1 − D. 2e − 1 e e

ẤP

C. V =

Câu 34. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc v' ( t ) =

3 (m/s 2 ) , vận t +1

-L

Í-

tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây là ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): C.12m/s D. 11m/s A. 14m/s B.13m/s

ÁN

Câu 35: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

a3 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a3 3

a3 4

a3 8

Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt ACC’A’, BDD’B’ đều vuông góc với mặt đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100 cm2,

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

105 cm2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng dài 10 cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là:

D. 525 cm3

C. 235 5 cm3

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mặt

H Ơ

B. 425 cm3

A. 225 5 cm3

phẳng (ABC) là 45o . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AB sao

TP .Q

a 210 20

a 210 30

a 210 45

ẠO

a 210 15

Ư N

a 7 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC: 3

cho HA=2HB. Biết CH=

1 8

3 8

3 4

1 4

V trung điểm SA, SB. Khi đó S .CDMN bằng: V S .CDAB

TR ẦN

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hànhcó M và N theo thứ tự là

ẤP

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=

= SCB = 90o và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính a 3 , SAB

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

B. S = 8π a 2

Í-

A. S = 2π a 2

C. S = 16π a2

D. S = 12π a2

ÁN

-L

Câu 40: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao

hình trụ là R 2 . Tính diện tích diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ.

B. 2π ( 2 + 1) R2 ; π R3 2

C. π ( 2 + 1) R2; π R3 2

D. π ( 2 + 1) R2 ; π R3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 2π ( 2 + 1) R2 ; π R3

Câu 41: Cho hình nón, mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón. A.

6π a2; 9π a3

B. π a2; 9π a3 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. 2π a 2 ;

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π a3 3

D. 2π a2;

3π a3

Câu 42: Tính thể tích vật thể có hình dạng như hình bên:

H Ơ

14cm

TP .Q

15cm 4cm

ẠO

7cm

6cm

D. 712 cm3

C. 328 cm3

Ư N

B. 456 cm3

A. 584 cm3

TR ẦN

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x+3y-1=0. Véctơ pháp tuyến của mp(P) là: A. n =(2;3; −1) ; B. n =(2;3;0) ; C. n =(2;3;1) ; D. n =(2;3;4) . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): 2

( x −1) +( y−2) +( z+3) =25 .Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: A. I =(1;2;3) , R =5; B. I =(1;2;3) , R =25; C. I =(1;2; −3) , R =5; D. I =(1;2; −3) , R =25.

ẤP

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): x+2y+3z+4=0. Điểm A=( −1;2; −3) . Khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (P) là:

7 14 ; B. d = ; C. d = 14; D.d=7. 7 14 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x −5 y −3 z+1 . Xét mặt phẳng (P): 6x+4y+mz+2=0, với m là tham số. = = 3 2 −1 Giá trị của tham số m để (P) vuông góc với đường thẳng ∆ là : A. m =1; B. m = -1; C. m =2; D. m= -2. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A =(1;0;3) , B =(2;3;1) . Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là : A. x+3y- 2z +6=0 ; B. x+3y- 2z +5=0 ; C. x+3y- 2z -9=0 ; D. x+3y- 2z -13=0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. d =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S), có tâm I =(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+3=0. Biết, mặt phẳng (P) cắt mặt cầu(S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.Vậy phương trình của mặt cầu(S) là: 2

H Ơ

D. ( x −1) +( y −2) +( z−3) =17.

C. ( x −1) +( y −2) +( z−3) =16;

A. ( x +1) +( y +2) +( z+3) =16; B. ( x +1) +( y +2) +( z+3) =17;

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M =(1;3;0) và đường thẳng d:

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

x −1 y +3 z = = . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc và cắt d là: 1 2 1 x −1 y −3 z x −1 y −3 z = = ; = = ; A. B. 1 −2 1 1 2 1 x −1 y −3 z x −1 y −3 z = = ; = = . C. D. 1 −1 1 1 2 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD. Với: A =( 0;0;1) , B =( 0;1;0) , C =(1;0;0) và D =( −2;3; −1) .Thể tích của khối tứ diện là: 1 B. V = ; 4

1 C. V = ; 3

1 D. V = . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1 A. V = ; 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 2

Ư N

Câu 3

Câu 4

TR ẦN

Câu 5

ẠO

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =-1, tiệm cận ngang y=2. f’(x) đổi dấu đúng một lần khi qua

Đáp án C

Câu 1

Hướng dẫn

TP .Q

Câu

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

ẤP

Câu 6

Í-

Cách 1: giải phương trình hoành độ giao điểm

-L

Câu 7

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị

của tham số m.

Ỡ N

Câu 8

ÁN

Cách 2: Thay toạ độ các điểm vào hàm số

BỒ

ID Ư

Câu 9

B 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích hai đáy: ( v ới

) nhỏ nhất.

TP .Q

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì:

H Ơ

Diện tích mặt xung quanh:

ẠO

Câu 11

TR ẦN

ÁN

-L

Í-

Câu 15

ẤP

Câu 14

Câu 13

Câu 12

Ư N

Đặt Xét pt 3t-t3=2m Xét hàm số f(t)= 3t-t3, Từ BBT đưa ra đáp án Điều kiện x − 3 > 0 ⇔ x > 3 . Phương trình đã cho trở thành x − 3 = 52 ⇔ x = 28 ⇒ Chọn B y ' = (16 x ) ' = 16 x.ln16 Ta có ⇒ Chọn C 1 5x − 1 > 0 ⇔ x > 5. Điều kiện Bất phương trình đã cho trở thành log 3 ( 5 x − 1) > log 3 9 ⇔ 5 x − 1 > 9 ⇔ 5 x > 10 ⇔ x > 2 ⇒ Chọn D y = log8 ( x 2 − x − 6 ) Hàm số xác định khi và chỉ khi  x < −2 x2 − x − 6 > 0 ⇔  x > 3 Do đó tập xác định của hàm số là D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )

⇒ Chọn C Với f ( x ) > 1 , ta có • 3x.5 x > 1 ⇔ log 5 3x.5 x > log 5 1 ⇔ log 5 3x + log 5 5 x > 0 ⇔ x log 5 3 + x > 0 B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16

(

)

• Vì x ∈ ℝ nên khẳng định 3x.5 x > 1 ⇔ log 5 3x.5 x > log 5 1 ⇔ log 5 3x + log 5 5 x > 0 4

(

)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ x log 5 3 + x 4 > 0 ⇔ x ( log 5 3 + x 3 ) > 0 ⇔ log 5 3 + x 3 > 0 x4

)

(

là sai > ln1 ⇔ ln 3 + ln 5 > 0 ⇔ x ln 3 + x 4 ln 5 > 0 x4

)

• 3 .5 > 1 ⇔ ln 3 .5 x

H Ơ

(

U 1

( ab ) = 2log ( ab ) = 2 ( log a

TP .Q

Câu 17

⇒ Chọn B Ta có log a ( ab ) = log

• 3x.5 x > 1 ⇔ log 3 3x.5 x > log 3 1 ⇔ log 3 3x + log 3 5 x > 0 ⇔ x + x 4 log 3 5 > 0

a + log a b ) = 2 + 2log a b

• 10

Ta có

3.14 <1 3.16 ;

2 2 <1 ≃ • e 2.71 ;

≃

Ư N

Câu 18

ẠO

⇒ Chọn D

1 1 3 + 2 3.14   1   3+ 2 >1 y=3  ≃  ⇒  =  3.  =  3 3 3 3− 2  3− 2    • 3 3 <1 ≃ • 3 + 2 3.14 x

TR ẦN

−x

Câu 19

⇒ Chọn C 2 x+ 2 Chia cả 2 vế phương trình cho 2 ≠ 0 ta được: 2 1 9 2 + 1 = 0 ⇔ .2 2 x − 2 x − .2 x − x + 1 = 0 2 4 2 x2 −2 x x2 − x ⇔ 2.2 − 9.2 +4=0 x2 − x Đặt t = 2 điều kiện t>0. Khi đó phương trình tương đương với: 2 t = 4 2 x − x = 22  x2 − x = 2  x = −1 2  2t − 9t + 4 = 0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   1 2 2 x −x t = = 2 −1  x − x = −1  x = 2  2  2

− 2 x −1

− 9.2 x

− x −2

Í-

ẤP

22 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

⇒ Chọn A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

N H Ơ

TP .Q

1 + 2 x  1+ x > 0 1 + 2 x >1   1 + 2x  1 + 2x   1+ x  log 1  log 2 >0⇔  > 0 ⇔ log 2 + x + x 1 1   3  1 + 2 x < 2  1 + x 1 + 2x  log 1 <  2 1+ x   x < −1 x 1 + 2x • >1⇔ >0⇔ ( *) x 0 > 1+ x 1+ x  1 + 2x −1 • <2⇔ < 0 ⇔ x > −1 (**) 1+ x 1+ x Từ (*) , (**) ⇒ x > 0 ⇒ Chọn D

TR ẦN

Biết lãi suất hàng tháng là m=0.5%=0.005

Ư N

Gọi số tiền gửi vào hàng tháng là a (đồng)

Câu 21

Câu 20

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sau n tháng bạn Lan có số tiền Tn

T1 = a + a.m = a (1 + m ) .

Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là:

Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:

T1 ' = a (1 + m ) + a = a (1 + m ) + 1 =

a a [(1+m) 2 -1] = [(1+m) 2 -1] [(1+m)-1] m

a a a [(1+m) 2 -1] + [(1+m) 2 -1].m = [(1+m) 2 -1] (1 + m ) m m m

T2 =

ẤP

Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là

Í-

a [(1+m)n -1] (1 + m ) m

ÁN

-L

Tn =

=> a =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22

Câu 23

Tn .m 500000 = n (1 + m)  (1 + m) − 1 1.005 (1.005 )10 − 1  

⇒ Chọn C Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = i - (2 – 4i) + (3 – 2i) = i-2+4i+9-12i-4= 3-7i

B. Phần thực:3 Phần ảo:–7 Giả sử z = a + bi; a,b R khi đó điểm biểu diễn của z có dạng M(a;b) C. . Từ hình vẽ dễ thấy -2 < a < 2 và b R. 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

và

Cho số phức

và b R A.

Khi đó C.

có đỉnh I(1;5) là điểm biểu diễn cho số

Cho số phức

Câu 26

Parabol: y= phức z

. Tìm số phức

TP .Q

Câu 25

H Ơ

Câu 24

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

Câu 27 3

D. T = . 3

Ư N

Phương trình z + 1 = 0 có nghiệm là

D.w

Nên

TR ẦN

B. . Nguyên hàm của hàm số f(x) =

B C

Câu 29

Câu 28

Câu 30

Tính tích phân

(Kiểm tra bằng MTCT)

Tính tích phân

-L

Í-

Câu 32

ÁN

Câu 33

(Kiểm tra bằng MTCT)

ẤP

Câu 31

Ỡ N

Câu 35

BỒ

ID Ư

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 36:

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẤP

TR ẦN

Câu 37

Câu 38

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 39

D. 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 40

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, B. chiều cao hình trụ là

. Tính diện tích diện tích toàn phần của

H Ơ

tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và

Cho hình nón, mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là C.

Câu 41

hình trụ và thể tích khối trụ.

TP .Q

thể tích của khối nón.

A. 584 cm

Ư N

1+ 4+ 9

=...=

14 7

C. A.

Mặt phẳng (P) vuông góc đườ ng thẳng ∆ khi và chi khi: n(P), u∆ cung phương. ⇔∃k:n(P) = ku∆ ; … Suy ra: m=-2. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . AB =(1;3; − 2) Ta có VTPT của mp(P) là: . Vậy PT của mp(P) là : x+3y- 2z +5=0. d = IH; M∈mc(S).Suyra:MH =1 G/s… (I ,(P)) .Ta có: IH= 2+ 4 +3+3 = 4. d(I,(P )) = 4+ 4+1 Theo pi ta go tam giác vuông IHM, ta có: IM = 16 +1= 17 là bán kính của (S).

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 48

Í-

Câu 47

ẤP

Câu 46

−1+ 4−9+ 4

d( A,(P )) =

TR ẦN

Câu 45

Câu 44

Cho mp(P): 2x+3y-1=0. Suy ra véctơ pháp tuyến của mp(P) là: n =(2;3;0) . I =(1;2; −3) , R =5 Suy ra tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: .

Câu 43

ẠO

Câu 42

Câu 49

( x −1) +( y −2) +( z−3) =17.

Vậy phương trình của mặt cầu(S) là: x −1 y +3 z = = . 2 1 VTCP của d : Cho… M(1;3;0) và đường thẳng d: 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

u =(1;2; −1)

ẠO

H Ơ N Y A.

Ư N

Câu 50

TP .Q

( MA, d )=900 . G/t cho… Ta có: Goc MA.u = 0→⇔ t + 2(−6+ 2t)+ t = 0...⇒ t =2 .Suy ra: Suy ra: MA =(2; −2;2). x −1 y −3 z = = . Vậy PT đường thẳng ∆( hay đường thẳng MA) là: 1 −1 1 x y z + + =1⇔ x + y + z−1=0. Ta có PT của mp(ABC) là: 1 1 1 1 d(D,( ABC )) =...= . 3 Khoảng cách d từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là:

Chon:A∈d ⇒ A(1+t; −3+2t; t) .Ta có: MA =(t; −6+ 2t; t).

D/tich tam giác đều ABC, cạnh

TR ẦN

( 2)2. 3 3 =...= 2 bằng: 4 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1 3 1 1 V= . . = 3 2 3 6. Vậy Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016 - 2017. Môn: Toán Thời giam làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TỔ 4 (Đề thi có 7 trang )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

TP .Q

I.Mục đích : Kiểm tra mức độ chuẩn KTKN, một phần KTNC trong chương trình môn toán lớp 12 sau khi các em học xong nội dung kiến thức lớp 12 nhằm tham gia xét công nhận tốt nghiệp và xét tuyển vào Cao đẳng, Đại học, Trung cấp chuyên nghiệp .

ẤP

Chủ đề về các nội dung: + Hàm số và bài toán liên quan. + Mũ và lôgarit. + Tích phân và ứng dụng. + Số phức. + Thể tích và khoảng cách. + Nón, trụ, cầu. + Phương pháp tọa độ trong không gian.

TR ẦN

Ư N

1.Về kiến thức: Kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, hiểu bài của học sinh qua một năm học, nội dung kiến thức cơ bản chiếm khoảng 70%, kiến thức nâng cao chiếm khoảng 30% và kiến thức tập trung chủ yếu trong chương trình lớp 12.

Í-

2.Về kĩ năng: Khả năng áp dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải quyết vấn đề của bài toán đặt ra, phương pháp giải nhanh, chính xác bài toán và cách khoanh hoặc tô đúng đáp án.

ÁN

-L

3.Về thái độ: Thái độ làm bài nghiêm túc, tự giác. Tôn trọng người làm nhiệm vụ thi.

Ỡ N

II. Hình thức thi: Hình thức trắc nghiệm . Học sinh làm bài trong 90 phút.

BỒ

ID Ư

III. Ma Trận

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

G Ỡ N

C6,C7,C10

Điểm 11

Y U C12

0,4

0,6

C14,C15,C18,C19 C16 C20,C21

2,2

0,4 C22,C24,C28

1,2

Ư N

0,2

ẠO

C13,C17

TP .Q

0,6

C27

TR ẦN

C23,C25,C26

2,0

0,2

0,6

C31,C33,C34

0,4 C35,C39,C40,C41 C36,C42

1,2

0,6 8

C37,C38

0,8

C47,C48

Í-

C43

ẤP

0,2

1,4

0,2

C30,C32

C29

0,6

0,4 C44,C45,C46,C49 C50

1,6

0,4 8

0,2

0,4 15

1,2

22 3,0

1,6

1,0 7 4,4

50 1,4

BỒ

ID Ư

Điểm

C3,C4

Vận dụng cao C8,C9,C11

C1,C2,C5

Số câu

Nhận biết

ÁN

Hàm số và bài toán liên quan đến hàm số, đồ thị. Từ câu 1 đến câu 11 Mũ – Lôgarit Từ câu 12 đến câu 21 Tích phân và ứng dụng Từ câu 22 đến câu 28 Số phức Từ câu 29 đến câu 34 Thể tích và khoảng cách. Nón, trụ, cầu. Từ câu 35 đến câu 42 PP tọa độ trong không gian Từ câu 43 đến câu 50 Số câu

MA TRẬN ĐỀ Mức độ Thông hiểu Vận dụng

-L

Nội dung chủ đề

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

TP .Q ẠO

1 C. D = − ; +∞  \ {3}

B. D = ( −∞;3)

 2

D. D = (3; +∞ )



x+2 nghịch biến trên các khoảng: x −1 A. ( −∞;1) va (1; +∞ ) B. (1; +∞ ) C. ( −1; +∞ )

D. (0; + ∞ )

Câu 3: Hàm số y =

1 3

TR ẦN

A. D = R

Ư N

2x + 1 là: 3− x

Câu 2: Tập xác định của hàm số y =

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên A. y = x 3 − 3x + 1 B. y = x 3 + 3x + 1 C. y = − x 3 − 3x + 1 D. y = − x 3 + 3x + 1

Họ và tên thí sinh:……………………………SBD………………Phòng thi:………….

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016 - 2017. Môn: Toán Thời giam làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TỔ 4 (Đề thi có 6 trang )

11 3

5 3

C. − 1

Câu 5: Đường tiệm cận ngang của hàm số y = 1 2

Í-

B x=−

-L

A. x =

ÁN

1 3

B. − 5

x−3 là 2x + 1

1 2

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A. −

D. − 7

ẤP

B. −

Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − x 2 − 3 x + 2 là:

C. y = −

1 2

D. y =

1 2

3x − 1 trên đoạn [0;2] x−3

C. 5

1 3

x −1 tại điểm có hoành độ bằng − 3 là: x+2 B. y = −3 x + 13 C. y = 3 x + 13 D. y = 3x + 5

A. y = −3 x − 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y =

Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB = 20 B. m = ±2 C. m = 1; m = 2 D. m = 1 A. m = ±1

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1− m 3 x − 2(2 − m)x 2 + 2(2 − m)x + 5 luôn nghịch biến khi: 3 B. m > - 2 C. m =1 D. 2 ≤ m ≤ 3

nghiệm phân biệt với m. C. −14 < m < 18

H Ơ

x 3 − 12x + m − 2 = 0 có 3 B. −18 < m < 14

−4 < m < 4

Câu 10: Phương trình A. −16 < m < 16

A. 2 < m < 5

Câu 9: Định m để hàm số y =

ẠO

TP .Q

Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E ( v ) = cv3 t Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6km/h B. 9km/h A. 12km/h A. 15km/h

Ư N

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 22x +3 là: A. 2.22 x+3.ln 2 B. 22 x+3.ln 2

TR ẦN

2 x+3 C. 2.2

D. (2 x + 3)22 x+2

B. x =

10 3

A. x =

Câu 13: Phương trình log 2 ( 3x − 2 ) = 3 có nghiệm là:

C. x = 3

D. x = 2

2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x − x + 1 < 0 là: 3  3 1   3 3  A.  −1;  B.  0;  C. ( −∞; 0 ) ∪  ; +∞  D. ( −∞; −1) ∪  ; +∞   2  2 2  2 

)

ẤP

(

10 − x

D. ( 2;10 )

-L

Í-

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = log3 2 là: x − 3x + 2 A. (1; +∞ ) B. ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) C. ( −∞;10 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ

B. 3.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ

Câu 17: Hàm số y = ( x2 − 2x + 2 ) ex có đạo hàm là: 2 x A. y ' = x e

B. y ' = −2 xe x

C. y ' = (2x − 2)e x

D. Kết quả khác

2 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9 x−1 − 36.3 x −3 + 3 ≤ 0 là: A. 1 ≤ x ≤ 3 B. 1 ≤ x ≤ 2 C. 1 ≤ x

H Ơ

b −1

a a −1

1− a

b +1

Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng a b a B. C. A.

D. x ≤ 3

3 2

A. log(a+ b) = (loga+ logb)

TP .Q

Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a 2 +b2 =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

ẠO

B. 2(loga + logb) = log(7 ab)

TR ẦN

Ư N

1 a+b 1 = (loga + logb) C. 3log(a + b) = (loga + logb) D. log 2 3 2 x x x Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9 − 13.6 + 6.4 = 0 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :

x2 − x + 1 ∫ x − 1 dx A. ∫ sin 3xdx

∫e

xdx

3 C.

ẤP

1 +C x −1

− x 2 + 2 x − 2dx

x2 + ln x − 1 + C 2

D. x 2 + ln x − 1 + C

A. x +

x2 − x + 1 dx = ? x −1 1 B. 1 − +C 2 ( x − 1)

Câu 23: Nguyên hàm : ∫

∫

∫π sin 2 xcosxdx

−

B. 1

C. 1/3

D. 1/6

ÁN

-L

A. 0

Í-

Câu 24: Tính

1 3

2e + 1 9

2e3 − 1 9

e3 − 2 9

e3 + 2 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25: Tính ∫ x 2 lnxdx

 y = 3x y = x Câu 26: Cho hình thang S :  . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. x = 0  x = 1

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

8π 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 8π 2 3

C. 8π 2

D. 8π

π 3

Câu 27: Để tính I = ∫ tan 2 x + cot 2 x − 2dx . Một bạn giải như sau:

H Ơ

π 6

B. 3

3 . Bạn này làm sai từ bước nào? 2

C. 4

D. 5

= −2 ln

Ư N

Bước 5: I = ln sin 2 x

cos2x dx sin2x

Bước 4: I = ∫ 2

ẠO

Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx

A. 2

Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx

Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx

TP .Q

Câu 28: Cho I = ∫ 2 x x 2 − 1dx và u = x2 − 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

TR ẦN

A. I = ∫ udu

I = ∫ udu

2 27 I= 3

2 3 I = u2 3

Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

ẤP

Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z + 1 – i = 4. B. z + 1 – i = 1. D. z + 1 – i = 2 2.

C. z + 1 – i = 5.

16 11 ;− ) 15 15

B. M (

16 13 ;− ) 17 17

9 5

4 5

C. M ( ; − )

D. M (

9 23 ;− ) 25 25

ÁN

-L

Í-

A. M (

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i ) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:

Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 A. z = 6 + 20i B. z = 26 + 7i C. z = 6 − 20i D. z = 26 − 7i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi 2 2 đó z1 + z 2 bằng: A. 10 B. 7 C. 14 D. 21

Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z = −1 + i B. z = −2 + 2i C. z = 2 + 2i D. z = 3 + 2i 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. C. V = 2 2a 3

D. V =

2 2 3 a 3

D. V = a 3

3a 3 C. V = 2

TP .Q

a3 B. V = 2

3 2a 3 A. V = 2

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA = 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

B. V = 8a 3

H Ơ

A. V = a 3

2a 3 3

C. V =

3a 3 2

D. V = a 3

B. V =

A. V = 8a 3

ẠO

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

a 13 4

C.a 13

a 13 2

a 13 8

TR ẦN

Ư N

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:

Í-

ẤP

Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36 38 38 36 6 6 4 A. r = 4 B. r = C. r = D. r = 2π 2 2π 2 2π 2 2π 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. B. 12π D. 6π A. 10π C . 4π Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: A.

3π a 3 8

2π a 3 24

2 2a 3 9

3a 3 24

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) .Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: 8 4 2 2 2 2 A. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) = B. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) = 223 223 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

16 223

8 223

D. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

H Ơ U

một khoảng bằng 6 thì (P) c ó phương trình là: x + 2y + z + 2 = 0  x + 2 y − z − 10 = 0 A.  B.  x + 2y + z − 2 = 0 x + 2y + z − 2 = 0

TP .Q

x + 2y + z + 2 = 0 D.   x + 2 y + z − 10 = 0

ẠO

x + 2y + z + 2 = 0 C.   − x − 2 y − z − 10 = 0

Câu 44: Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + z = 0 và cách D (1;0;3)

Ư N

Câu 45: Cho hai điểm A (1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: B. 2 x + z − 5 = 0 C. 4 x − z + 1 = 0 D. y + 4 z − 1 = 0 A. 4 x + y − z + 1 = 0

A. (1;0;2)

TR ẦN

Câu 46: Trong không gian Oxyz.Hình chiếu vuông góc của M( 2; 0; 1) trên đường thẳng x −1 y z− 2 ∆: = = là: 1 2 1 D. (1;0; −2)

C. ( −1;0;2)

B. (2;1;0)

Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −3) và đi qua A (1;0;4 ) có phương trình: A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 5

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 5 2

ẤP

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53

ÁN

-L

Í-

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + 7 y − 6 z + 4 = 0; ( Q ) :3x + my − 2 z − 7 = 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 7 7 3 7 A. m = ; n = 1 B. m = 9; n = C. m = ; n = 9 D. m = ; n = 9 3 3 7 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng ( P ) : x – 3 y + 2 z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. 2 y + 3z −11 = 0 B. y − 2 z − 1 = 0 C. −2 y − 3z − 11 = 0 D. 2 x + 3 y − 11 = 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0) C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0) D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0) 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

B Câu 11 B Câu 21 A

C Câu 12 A Câu 22 B

A Câu 13 B Câu 23 C

A Câu 14 C Câu 24 A

D Câu 15 B Câu 25 A

D Câu 16 D Câu 26 A

C Câu 17 A Câu 27 B

A Câu 18 B Câu 28 A

D Câu 19 B Câu 29 D

C Câu 20 D Câu 30 C

Câu 31 B

Câu 32 B

Câu 33 C

Câu 34 C

Câu 35 C

Câu 36 B

Câu 37 C

Câu 38 D

Câu 39 B

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

Câu 4

H Ơ

Câu 3

Câu 2

ĐÁP ÁN Câu 1

TP .Q

ẠO

Ư N

Câu 40 B

TR ẦN

Đáp án: Câu 1: a>0 và b>0 => chọn B 2x + 1 ≥ 0 => chọn C 3 − x ≠ 0 −3 ∀x ≠ 1 => chọn A Câu 3: y ' = 2 ( x − 1)

Câu 2: Đk: 

 x = −1 11 => chọn A ; y ( −1) = 3 x = 3

Câu 4: y ' = 0 ≪⇔  −8

( x − 3)

< 0 và y(0)=

1 => chọn D 3

Câu 6: y ' =

ẤP

Câu 5: y=a/c => chọn D

Câu 7: y '(−3) = 3; y (−3) = 4; y = 3( x + 3) + 4 => chọn C Câu 8:

Í-

y ' = 3x( x − 2m), A(0; 4m3 ); B(2m;0)

-L

AB = 20 ⇔ (2m − 0)2 + (0 − 4m3 ) 2 = 20 => chọn A

ÁN

⇔ 4m 2 + 16m6 = 20 ⇔ m = ±1 Câu 9: Ta có: y ' = (1 − m) x 2 − 4(2 − m) x + 2(2 − m)

 m 2 − 5m + 6 ≤ 0 ∆ ' ≤ 0 ⇔ ⇔2≤m≤3 a < 0 1 − m < 0

Ỡ N

Để hàm số luôn nghịch biến thì y’ < 0, với mọi x ⇔ 

BỒ

ID Ư

chọn D Câu 10:

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 − 12 x + m − 2 = 0 ⇔ x3 − 12 − 2 = − m

Chọn C

H Ơ

 x = −2 y ' = 3( x2 − 4); y ' = 0 ⇔  x = 2 yCTr = y(−2) = 14, yCTr = y(2) = −18

−18 < −m < 14 ⇔ −14 < m < 18

300 giờ để vượt v−6 300c.v3 khoảng cách 300km trên. Khi đó năng lượng tiêu hao sẽ là E(v) = v−6 Bây giờ tìm v để hàm E(v) đạt cực tiểu. Vì c > 0 là hằng số, nên E cực tiểu khi hàm v3 f(v) = đạt cực tiểu. Điều kiện là v > 6. Vì khi đó cá mới bơi đi được, k bị nước cuối v−6 trôi . 3v2 (v − 6) − v3 (v − 6)' 2v3 − 18v2 Ta có : f '(v) = = 2 2 ( v − 6) ( v − 6)

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 11: Vận tốc ngược dòng của cá là v − 6 . Do đó con cá cần t =

v = 0 = 0 ⇔ 2 v = 9 . v − 6 ( )  Với v=9 thì hàm đạt cực tiểu. Đó là vận tốc của cá. Câu 12: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp ta có: 2 x+3.ln 2 2.22 x+3.ln 2 y’= (2 x + 3) '.2 => chọn A =

f '(v) = 0 ⇔

2v2 ( v − 9 )

ẤP

10 => chọn B 3

Câu 13: Ta có 3x − 2 = 8 ⇔ x =

ÁN

-L

Í-

2  x < 0 0 < a = 3 < 0   Câu 14: Ta có:  1 => chọn C 0 ⇔ x > 2 2x 2 − x + 1 >   2      3 10 − x > 0 ⇔ x < 1 và 2 < x < 10 => chọn B Câu 15: Điều kiện: ⇔ 2 x − 3x + 2

Câu 16: P18 = 50000000.(1,07)18 = 168996613,8 Chọn D

Ỡ N

Câu 17: y ' = ( x 2 − 2x + 2) ' e x + ( x 2 − 2x + 2)(e x ) ' = x 2 e x => chọn A

ID Ư

Câu 18: Ta có:

9 x −1 − 36.3x −3 + 3 ≤ 0 ⇔ 32 x − 12.3x + 27 ≤ 0 ⇔ 3 ≤ 3x ≤ 9 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

BỒ

=> chọn B

Câu 19: Dùng công thức đổi về cơ số 12 log 2 7 =

log12 7 b b b = = = 12 log12 2 log log12 12 − log12 6 1 − a 12 6

=> chọn B Câu 20: Ta có: 8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 + b 2 = 7ab ⇔ a 2 + b 2 + 2ab = 9ab 2

H Ơ

 a+b  => chọn D ⇔  = ab  3   a+b ⇔ 2 log   = log a + log b  3 

Câu 21: 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 x

 3  x 3   = 2 2 ⇔ x   3  = 2 3  2 

TP .Q

3 3 ⇔ 6.   − 13.   + 6 = 0 2 2

Câu 22: Vì − x 2 + 2x − 2 < 0, ∀x chọn B x2 − x + 1 x2 1 d = x + d = + ln x − 1 + C chọn C x ( ) x ∫ x −1 ∫ x −1 2

TR ẦN

Câu 23:

Câu 24: Bấm máy tính bỏ túi.Hoặc

1 2 1 cos3x + cosx) 2 = 0 π ∫ (sin3 x + s inx).dx = − ( π 2 −2 2 3 − 2

2 ∫ x .ln x.dx =( 1

e 1e 2e3 + 1 x3 e3 x 3 e e 3 e3 1 chọn A .ln x) − ∫ x 2 .dx = − = −( − ) = 1 31 3 3 9 1 3 9 9 9

Câu 25:

ẤP

Ư N

ẠO

=> chọn A

Í-

Câu 26: V = π ∫ ( 3x ) dx - π ∫ ( x ) dx =

8π => chọn A 3

Câu 27: I= π ∫ t anx − cot x) dx = π ∫ (cotx − tan x)dx + π3 ∫ (t anx − cot x)dx chọn B.

-L

3 6

ÁN

Câu 28 A vì sai cận(không đổi cận) Câu 29: z + 1 − i = −2 + 1 = 5 Chọn C

Câu 30: z + 1 − i = −2 + i = 5 => chọn C

Ỡ N

Câu 31: z =

3 − 4i 16 13 Dùng máy tính tính được z = − i => chọn B. 4−i 17 17

BỒ

ID Ư

Câu 32: Dùng MTBT tính z=(2+5i).(3-4i)=26+7i. Chọn B. 2 2 Câu 33: Giải pt ta được z = −2 ± 3i ⇒ z1 + z2 = 7 + 7 = 14 Chọn C. Câu 34: Quan sát các phương án ta thấy thay z= 2+2i thỏa mãn. Chọn C. Câu 35: AD’=2a ta có AA’= a 2 Thay vào công thức tính thể tích khối lập phương => chọn B 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 36: Ta có S ABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a2 3 a3 1 a2 3 ⇒V = . Chọn B. .2 3.a = 4 3 4 2

Câu 37:

H Ơ

Chọn C

1 1 1 3a 3a VC . BDNM = .S BDNM .BC = . .(2a + a ). .2a = 3 3 2 2 2

A 3

M a 2a

ẠO

TP .Q

3a/2

Câu 38: Kẻ HN vuông góc với CD tại N.Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên SN Ta có:

TR ẦN

4a SH .HN a. 13 SN = SH + HN = ; HM = = SN 4 3 2

D N

1 a. 13 d ( H , ( SCD)) = 2 8

ẤP

⇒ d ( K , ( SCD )) =

M H

2a 2 a. 13 a. 13 ) = ; SH = HC. tan 600 = 3 3 3

HC = a 2 + (

Ư N

Thay vào công thức tính thể tích khối chóp => chọn B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 39: Độ dài đường sinh l=AC. 2 = 2a 2 Chọn B Câu 40: Ta có : 1 3V 34 2 = V = .π R .h ⇒ h = 3 π R2 π R2 2

 34  38 + π 2 .R6 2 + = Sxq = π Rl = π R. h + R = π R.  R R π 2  π 2 .R4 πR  2

38 + π 2 .R6 = R 3π 2 R6 − (38 + π 2 .R6 ) 2π 2 R6 − 38 = Sxq ' = ; R. 38 + π 2 .R6 R. 38 + π 2 .R6

10 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

38 38 6 ⇔ = ( R > 0) R 2π 2 2π 2

38 Chọn B 2π 2

Lập bảng xét dấu S’ ta đc min S đạt khi R = 6

TP .Q

Câu 41: S xq = 2π rl = 2π .3.2 = 12π . Chọn B Câu 42:Gọi K là trung điểm của AB.Hlà trọng tâm tam giác BCD.O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều.

H Ơ

Sxq ' = 0 ⇔ 2π 2 R6 − 38 = 0 ⇔ R6 =

ẠO

Ư N

B H

TR ẦN

ẤP

a a 3 . OK AK AK .BH 2 3 a 2 2π a 3 Ta có = ⇒ OK = = = = r ⇒V = Chọn B 4 24 BH AH AH a 2 3

Câu 43: D(5;0;1) nên loại A và B

-L

Í-

AB ( 4; −5;1) ; AC ( 3; −6;4 ) ⇒ nABC ( −14; −13; −9 ) ;( ABC) :14 x + 13y + 9z − 110 = 0

8 Chọn D. 223

Ỡ N

R2 =

4 =R 446

ÁN

d ( D,( ABC) ) =

BỒ

ID Ư

Câu 44: Vì n( P ) = (1; 2;1) nên loại B. d ( D, x + 2 y + z − 10) = 6 = d ( D, x + 2 y + z + 2) chọn D. Câu 45: n ( P ) =  AB, j  = (4; 0; −1). Chọn C.

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

TP .Q

Câu 47: Tâm I(1;2;-3) nên B hoặc D. Tọa độ điểm A(1;0;4) thỏa mãn D nên chọn D.

Câu 49:Ta có :A(2;4;1) 2.4+3.1-11= 0 ; 4-2.1-1=1

ẠO

7 n 7 −6 = = = 3 ⇒ n = 9; m = 3 m −2 3

; 2.2+3.4-11=5. nên chọn A.

;-2.4-3.1-11=-22

Ư N

Câu 48:

x = 1 + t  Câu 46: Ta có : ∆ :  y = 2t vì H ∈ ∆ ⇒ H (1 + t;2t;2 + t ) Do đó AH (t − 1;2t;1 + t ) z = 2 + t  Khi đó AH .u∆ = t − 1 + 2.2t + 1 + t = 0 ⇔ t = 0 Do đó H(1;0;2)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Câu 50: D ∈ Ox Nên D(x;0;0) nên loại B. BC = 25; Với Tọa độ điểm D của phương án A ta có: AD = (−3; 4; 0) và AD(3; 4;0) . Chọn A

12 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 3

H Ơ

Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = x 2 − 3 x + 2 B. y = x 4 − x 2 + 2 C. y = − x 3 − 3 x + 2 D. y = x 3 − 3 x + 2

TP .Q

(ĐỀ THI SỐ 2)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)

ẠO D. ( −∞;1) vµ (2; +∞ )

Ư N

1 4

Câu 2: Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là: A. (0; +∞ ) B. (0; 2) C. ℝ . Câu 3: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có :

B. Một cực tiểu và hai cực đại D. Một cực đại và hai cực tiểu

TR ẦN

A. Một cực đại và không có cực tiểu C. Một cực tiểu và một cực đại

Câu 4: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x + 2 là: A. (2; +∞)

x −1 C. ( −∞;1) vµ (1; +∞ )

D. ( −∞; −2 )

x +1 trên [ 2;3] là : x −1

B. -3 C. 3 D. -4 Câu 6: Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 9x - 5. Hàm số có điểm cực tiểu là A. (-1;1) B. (0; -1) C. (3; -32) D. (-1; 0)

ẤP

A. 2

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

B. ( −2; +∞)

Câu 7: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = B. y = 1; x = -2

C. y = 2; x = 1

A. y = -2; x = 1

D. y = -1; x = 1 2x +1 là đúng? x +1

ÁN

-L

Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R Hàm số luôn luôn đồng biến trên R Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

A. B. C. D.

Í-

Câu 8: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 2 là x −1

1 3

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x −

2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đồng biến trên khoảng (1; +∞). A. m ≥ 1 B. m < 1 C. −2 < m < 0 D. −3 ≤ m ≤ 0 Câu 10: Tìm m để đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 1 tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C ( 0;1) nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng 30 .

A. m = 3 hoặc m = −

8 2 B. m = 3 hoặc m = − 9 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. m = 0 hoặc m =

8 9

D. m < 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

−

Ư N

(

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 11: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. A. m = 0 hoặc m = −1 B. m = 3 − 2 2 hoặc m = 3 + 2 2 C. m = 0 hoặc m = −1 D. m = −3 − 2 2 hoặc m = −3 + 2 2 Câu 12: Giải phương trình log3 x + log 3 ( x + 2 ) = 1 A. x = -2 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 0 x +1 x +1 Câu 13: Giải phương trình 4 − 6.2 + 8 = 0 A. x = -2 và x = 3 B. x = -1 và x = -2 C. x = 3 và x = -1 D. x = 0 và x = 1 Câu 14: Với các số dương a, b và a ≠ 1, α∈R, α ≠ 0. Công thức nào sai trong các công thức sau: 1 1 1 log b A. log a = − log a b B. log a b α = log a b C. a a = b D. log aα b = log a b b α α Câu 15: Giải bất phương trình log3 ( x + 2 ) < 1 A. x ≥ −2 B. −2 < x < 1 C. x > 1 D. −2 ≤ x ≤ 1

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = x 2 + 2 x − 3 2 là: B. (1 ; +∞) C. (-∞ ; -3)∪(1; +∞) A. (-3 ; 1) Câu 17: Tập xác định của hàm số log 2 − x 2 + 1 là: A. (-1 ; 1) B. (-1 ; +∞) C. (-∞ ; -1) x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = 11 A. y ' = x.11x −1

C. y ' =

B. y ' = 11x

Câu 19: Nếu log12 6 = a và log12 7 = b thì

D. (1; +∞)

11x ln11

C. log 2 7 =

ẤP

B. log 2 7 =

a 1− b

D. y ' = 11x.ln11

a a D. log 2 7 = 1+ b 1+ a 358 Câu 20: Năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là 6 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 10

A. log 2 7 =

b 1− a

TR ẦN

)

(

D. (-∞; -3)

trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2026, tỉ lệ thể tích khí CO2 là bao nhiêu ? A. 373.10-5 B. 373.10-6 C. 337.10-6 D. 337.10-5 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = e − x

∫e

ÍB.

-L

A. ∫ e− x dx = e− x + C

−x

dx = e x + C

∫e

−x

dx = −

1 +C ex

∫e

−x

dx = −e x + C

ÁN

Câu 22: Tính tích phân I = ∫ x x 2 + 1dx 1 3

(

)

8 −1

A. I =

1 3

(

)

8 +1

C. I =

1 3

(

)

3 −1

D. I =

1 2

(

)

8 −1

Ỡ N

π 2

ID Ư

Câu 23: Tính tích phân J = ∫ ( x − 1) sin xdx

BỒ

A. J = −1

J =0

C. J = 2

D. J = 1

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x +sinx, y = x,( 0 ≤ x ≤

π 2

)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bơie các đường y = x, trục hoành đường thẳng x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V =

C. V =

Câu 26: Vận tốc của một vật chuyển là v ( t ) =

1 sin (π t ) + 2π π

D. V =

2π 3

( m / s ) . Tính quãng đường di chuyển

H Ơ

3 1 + 2 4π π

1 Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x ln x 1 1 dx = ln x + C B. ∫ dx = − ln x + C A. ∫ x ln x x ln x

∫ x ln x dx = ln ( ln x ) + C

∫ x ln x dx = ln x + C

C. z1 − z2 = 6

TR ẦN

B. z1 − z2 = 20

A. z1 − z2 = 40

Ư N

Câu 28: Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z2 = 3 + 4i. Tính mô đun của z1 − z2

3 1 − 2 4π π

TP .Q

ẠO

2 1 + 2 4π π

của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = 3 + i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P B. Điểm M C. Điểm Q D. Điểm N

D. z1 − z2 = 40

-1 P

-2

ẤP

Câu 31: Cho số phức z = 2 – i. Tìm sô phức w = iz + z B. w = −3 + 5i C. w = 3 + 5i D. w = −3 − 5i A. w = 3 − 5i Câu 32: Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3 + 3 z 2 + 9 z − 13 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 + z3 B. T = −12

Í-

A. T = 27

C. T = 1 + 13

D. T = 1 + 2 13

1 là số thực. z 1 1 B. z = i; z = − − 2 2 1 1 D. z = i; z = − − 3 3

-L

Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn z + 1 = z + i và z +

ÁN

1 1 1 1 i; z = − i + − 2 2 2 2 1 1 1 1 C. z = i; z = − i + − 3 3 3 3

A. z =

1 + 2 1 + 3

1 i 2 1 i 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Khối đa diện loại {3;4} là khối có : A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt C. Số đỉnh là 4 D. Số cạnh là 3 Câu 35: Hình chóp tứ giác đều có số mặt phẳng đối xứng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 36: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương là: A. 15 B. 27 C. 18 D. 21 Câu 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. V =

a3 3 12

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 4

C. V =

a3 3 4

D. V =

a3 12

A. V =

a3 6 4

a3 6 2

C. V =

a3 6 12

D. V =

a 6 4

A. V =

a 36

a3 12

C. V =

a3 36

D. V =

a3 4

TP .Q

Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân đỉnh B có BA = BC = a . Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích khối chóp S.AB’C’

H Ơ

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. AA’ bằng a. 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

S2 π = S1 2

S2 1 = S1 2

S2 =π S1

Ư N

S2 S1

xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số

ẠO

Câu 40: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích

S2 π = S1 6

1 S xq = π a 2 3 3

1 2

C. S xq = π a 2 2

D. S xq = π a 2 3

1 3

A. S xq = π a 2 2

TR ẦN

Câu 41: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z - 5 = 0. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). A. n3 = ( 3; −2; 4 ) B. n3 = ( 3; 2; 4 ) C. n3 = ( 3; −2; −4 ) D. n3 = ( −3; −2; 4 ) 2

ẤP

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) A. I ( −2;1;3) và R = 3 B. I ( 2; −1; −3) và R = 9

-L

3 7

B. d =

ÁN

A. d =

Í-

C. I ( 2; −1; −3) và R = 3 D. I ( 2;1;3) và R = 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y - 2z - 5 = 0 và điểm A(2;3;-1). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P) 3 7

C. d =

3 17

D. d =

3 17

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 4z - 5 = 0. Xét đường thẳng ∆:

x −1 y + 2 z − 3 = = , m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông 3 m 12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

góc với đường thẳng ∆. A. m = 12 B. m = 3 C. m = −6 D. m = 6 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z - 8 = 0 và điểm M(2; -3 ; 2). Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P)  x = 2 − 3t  A. ∆ :  y = −3 + 2t  z = 2 − 6t 

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 x = 2 + 3t  ∆ :  y = −3 − 2t  z = 2 + 6t 

 x = 2 + 3t  C. ∆ :  y = −3 − 2t  z = 2 − 6t 

 x = 2 + 3t  D. ∆ :  y = −3 + 2t  z = 2 + 6t 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 62

( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1)

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆:

= 62

x −1 y z − 2 = = và điểm A(2; 5; 3). Tìm tọa 2 1 2

H Ơ

( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1)

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. 2 2 2 2 2 2 B. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62

độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆. A. H ( 3;1; 4 ) B. H ( −3; 4;1) C. H ( 3; −1; 4 ) D. H ( −3;1; 4 )

G Ư N H

 x = −3 x +1 y + 4 z + 2  d1: = = và cắt d2 :  y = 2 − t ( t là tham số) 1 3 1 z = 1 + t 

ẠO

TP .Q

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. A. ( Q ) : y + 2 z = 0 B. ( Q ) : y − 2 z = 0 C. ( Q ) : 3x + y − 2 z = 0 D. ( Q ) : x − y − 2 z = 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz .Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 3; 3) vuông góc với

x − 2 y −3 z −3 = = 1 −1 2

B. d :

x − 2 y −3 z −5 = = −1 1 2

C. d :

x − 2 y −3 z −5 = = 1 2 −1

D. d :

x − 2 y −3 z −5 = = 1 −2 −1

TR ẦN

A. d :

ẤP

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ĐÁP ÁN

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải đề số 2

H Ơ

Câu 1: Đáp án D Câu 2:

y ' = −3 x 2 + 6 x

TP .Q

Hàm số đồng biến trên (0;2) Đáp án: B

x = 0 . 2 ± 

ẠO

Câu 3: y ' = x3 − 4x; y ' = 0 ⇔ 

3 ( x − 1)2

Ư N

y'= −

Đáp án: D Câu 4:

TR ẦN

Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) Đáp án: C Câu 5:

y'< 0

ẤP C

Ó H Í-

-L

Đáp án: C Câu 7: Nhận biết Đáp án: C Câu 9:

 x = −1 y'= 0 ⇔  x = 3 Hàm số có xCT = 3; yCT = −32

Đáp án: A Câu 6 Ta có y ' = 3x 2 − 6 x − 9

y ( 2 ) = 3; y ( 3) = 2 ⇒ min y = 2

ÁN

y ' = x 2 + 2 ( m − 1) x + 2m − 3

y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ x 2 + 2 ( m − 1) x + 2m − 3 ≥ 0

⇔ 2m ≥ − x + 3... ⇒ m ≥ 1

Ỡ N

Đáp án: A

BỒ

ID Ư

Câu 10: 2 x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 1 = 2 x + 1 ⇔ 2 x 2 − 3mx 2 + (m − 3) x = 0

Xét phương trình : ⇔ x (2 x 2 − 3mx + m − 3) = 0 x = 0 ⇔ 2  2 x − 3mx + m − 3 = 0(*)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

N U

m−3 <0⇔ m<3 2

TP .Q

⇒ x1 x2 < 0 ⇔

Vậy m≠3 thì d và ( C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt C(0;1) ; A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) Vì C (0;1) nằm giữa AB nên ta có x1<0<x2

H Ơ

∆ ' = 9m 2 − 2(m − 3) > 0 ⇔ 3.m.0 + m − 3 ≠ 0 ∆ ' = 9m 2 − 2m + 6 > 0 ⇔ m ≠ 3

ẠO

Ta có y1=2x1+1 y2 =2x2+1 ⇒ y1 − y2 = 2( x1 − x2 ) 2

⇒ AB 2 ( x1 − x2 )2 + [ 2( x1 − x2 ]

Ư N

= 5( x12 − 2 x1 x2 + x2 2 ) = 5  ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 

TR ẦN

 3m  2  9m 2  m − 3 = 5  − 4 = 5 − 2(m − 3)     2   2   4  2 2  9m  9m ⇒ 5 − 4m + 6  = 30 ⇔ − 4m + 6 = 6 4  4 

 m = 0(tm) ⇔ 9 m − 8m = 0 ⇔   m = 8 (tm) 9  8 Vậy m=0 , m= 9

3 2+

y ' = 3x 2 − 6mx + 3 ( m 2 − 1)

ẤP

Đáp án: C Câu 11:

-L

Í-

Hàm số có 2 cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ∆ ' = 1 > 0, ∀m Ta có điểm CĐ-CT là: A ( m − 1; −2m + 2 ) ; B ( m + 1; −2m − 2 )

Ỡ N

ÁN

Theo bài ta có : OA = 2OB ⇔ m = −3 ± 2 2 Đáp án: D Câu 12: log3x+log3(x+2) =1 ĐK: x>0 ⇔ x(x+2) =3

BỒ

ID Ư

x = 1 2 ⇔ x +2x - 3 =0 ⇔  ⇔ x =1  x = −3(l )

Đáp án : B Câu 13 : Nghiệm x = 0; x = 1 Đáp án: D Câu 14: Đáp án B Câu 15 :

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đk : x > −2

log 3 ( x + 2 ) < 1 ⇔ x < 1 ⇒ −2 < x < 1

H Ơ

Đáp án: B Câu 16:

 x < −3 x > 1

ĐK: x 2 + 2 x − 3 > 0 ⇔ 

ẠO

TP .Q

TXĐ: (−∞; −3) ∪ (1; +∞) Đáp án: C Câu 17 : Xét − x 2 + 1 > 0 ⇔ −1 < x < 1 Đáp án: C Câu 18:

Ư N

y = 11x ⇒ y ' = 11x ln11

log12 7 log12 7 b = = log12 2 1 − log12 6 1 − a

TR ẦN

log 2 7 =

Đáp án: D Câu 19 :

ẤP

358 .1, 00410 ≈ 373.10−6 106

ADCT : P =

Ó H

dx = − e − x + C

Í-

−x

Đáp án: B Câu 21 :

∫e

Đáp án: A Câu 20: Năm 2016 tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí : 358/106 biết tỉ lệ thể tích CO2 tăng 0,4% / năm Năm 2026 tỉ lệ thể tích CO2 là:

ÁN

-L

Đáp án: C Câu 22: Bấm máy tính ra kết quả Đáp án: A Câu 23 : Sử dụng máy tính Đáp án: B

Ỡ N

Câu 24: Shp: y=x +sinx, y= x , x ∈ [ 0;

π 2

]

ID Ư

Xét pt: x + sinx = x ⇔ sinx = 0 ⇔ x = k π

BỒ

Trên [ 0;

π 2

] có gía trị x = 0 thỏa mãn:

∫

x sin x − x dx = ∫ sin x dx = ∫ sin xdx = 1

Đáp án: A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25 : 1

V = π ∫ x 2 dx = 0

π 3

1 sin π t ( m/s) + 2π π

Vận tốc của vật V t =

H Ơ

Đáp án: B Câu 26

Quãng đường di chuyển vật đó trong khoảng thời gian t =1,5s 3 2

ẠO

TP .Q

3 1 3π 1  1  Ta có: S = ∫0 V (t ) =  2π t − π 2 cos π t  2 = 4 + π 2 0

Đáp án: D Câu 27 :

du = ln u + C = ln ln x + C u

Đáp án: C Câu 28: Đáp án: A Câu 29 :

TR ẦN

∫ x ln x dx= ∫

Đáp án: A Câu 30: Cho z thỏa mãn: (1-i)z = 3 +i

ẤP

z1 − z2 = −2 − 6i ⇒ z1 − z2 = 40

Vậy

Ư N

1 1 d x u ln x du dx Đặt : = ⇒ = ∫ x ln x x

3 + i (3 + i )(1 + i ) = = 1 + 2i 1− i 2

Í-

⇒z=

ÁN

Đáp án: B Câu 31 :

-L

⇒ Điểm biểu diễn M(1:2)

w = i ( 2 − i ) + 2 + i = 3 + 3i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đáp án: C Câu 32: Kí hiệu z1;z2;z3 là 3 nghiệm của phương trình: z3 + 3z2 + 9z – 13 = 0 Giải phương trình ta được 3 nghiệm : z1 =1 ⇒ z1 = 1 z2 = -2 - 3i ⇒ z2 = 13 z3 = -2 +3i ⇒ z3 = 13 ⇒ z1 + z2 + z3 = 1 + 2 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: D Câu 33 : Gọi z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) , ta có :

(1)

H Ơ

z +1 = z + i ⇔ a = b

1 1 a b   = a + bi + =a+ 2 + b − 2 i 2 z a + bi a +b  a + b2  1 b Để z + thực thì b − 2 = 0 ( 2) z a + b2

TP .Q

ẠO

1  a = b = 2 Xét hệ (1) và (2) có đáp số :  a = b = − 1  2

TR ẦN

Ư N

Đáp án: A Câu 34: Đáp án :B Câu 35 : Nhận biết Đáp án: D Câu 36:

3 Ta có cạnh của hình lập phương là : a = 54 : 6 = 9 = 3 ⇒ VLP = 3 = 27

3 2+

ẤP

C A

ÁN

Đáp án: D Câu 39 : Ta có :

Í-

a2 3 a3 6 .a 2 = 4 4

-L

Đáp án: B Câu 38:

a2 3 a3 3 ⇒V = 4 12

Ta có S ABC =

Đáp án: B Câu 37 :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a3 a 2 a VS . ABC = , AC = a 2, SA = a, SC = a 3, A ' C = , SC ' = 6 3 3 3 VS . AB ' C ' SC ' 1 a = = ⇒ VS . AB ' C ' = VS . ABC 2SC 6 36

Đáp án: C Câu 40: S1 = 6a2 S2 = 2π . a .a = π a 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

S2 π = S1 6

1 3

H Ơ

a 3 3

Độ dài đường sinh l = a , bán kính r =

Đáp án : A Câu 41 :

Vậy S xq = π a 2 3

ẠO Đ G

32 + (−2) 2 + (−2) 2

Ư N

3.2 − 2.3 − 2.(−1) − 5.1

3 17

d ( A, ( p )) =

TP .Q

Đáp án: B Câu 42: Đáp án : A Câu 43 : Nhận biết Đáp án: C Câu 44:

TR ẦN

Đáp án : D Câu 45 : Ta có VTPT (P) n = (1; −2; 4 ) ; VTCP của ∆, u = ( 3; m;12 )

ẤP

Để ( P ) ⊥ ∆ ⇔ u = k n ⇔ m = −6 Đáp án: C Câu 46: Đáp án: B Câu 47 : Ta có : tâm I (1;1;1) , R = IA = 62 2

Í-

Vậy PT mặt cầu (S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 Đáp án: D Câu 48:

ÁN

-L

 x = 1 + 2t  u∆ = (2;1; 2) ∆ :y = t ⇒  z = 2 + 2t  H (1 + 2t ; t − 5; 2 + 2t ), A(2;5;3)  AH .u∆ = 0 ⇔ 2(2t − 1) + (t − 5) + 2(2t − 1) = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ 4(2t − 1) + (t − 5) = 0 ⇔ 9t − 9 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H (3;1; 4)

Đáp án : A Câu 49 : Ta có tâm I (1; −2; −1) , R = 3 Do R = r = 3 nên I ∈ ( Q )

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có (Q) nhận i = (1;0;0 ) và OI = (1; −2; −1) làm hai VTCP, do đó ta có VTPT n = i ∧ OI = ( 0;1; −2 )

Y U TP .Q

ẠO

A = d ∩ d 2 ⇒ A(−3; 2 − t ;1 + t )  AM = (5;1 + t ; 4 − t )  ⇒ AM .u d1 = 0 ⇔ 5 + 3(1 + t ) + (4 − t ) = 0 ⇔ t = −6  ud1 = (1;3;1) VTCP của d: ud = (5; −5;10) hay ud = (1; −1; 2) x − 2 y −3 z −5 => d : = = 1 −1 2

H Ơ

Vậy : ( Q ) : y − z = 0 Đáp án: A Câu 50:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Đáp án: C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 7 ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 05 trang)

H Ơ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. 2.

C.3.

D. 1.

U TP .Q

Ư N

A. 0.

3 .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x−2

Câu 2: Cho hàm số y =

ẠO

D. y = − x 3 − 2 x + 3

C. y = x 4 − 2 x 2 + 3

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào ? B. y = x 3 − 2 x + 3 A. y = − x 4 + x2 − 1.

1 3

B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị

TR ẦN

A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu

Câu 3: Cho hàm số y = x3 + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 1 là đúng? x +1

ẤP

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{1}; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{1}; 2 x3 − 2 x 2 + 3 x + . Toạ độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 2 B. (3; ) C. (1;-2) D. (1;2) 3

Câu 5: Cho hàm số y =

A. (-1;2)

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 6: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = − x3 + 3x + 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 Câu 7: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d ,a ≠ 0 .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. C. Hàm số luôn có cực trị D. xlim f ( x) = +∞, a > 0 →+∞

BỒ

ID Ư

Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số y =

x 2 − mx + m bằng : x −1 D. 5

A. 2 5 B. 5 2 C. 4 5 Câu 9: Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng: A. (0;1) B. (1;+∞) C. (1;2) D. (0;2) 4 2 2 Câu 10: Đồ thị hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 10 có 3 điểm cực trị thì tập giá trị của m là: 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. ( −∞; −3) ∪ ( 0;3) B. ( 3; +∞ ) C. ( −3;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) D. ℝ \ {0} Câu 11. Đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành khi: B. m = ±1 C. m = −1 D. m = 1 A. m ≠ 1 Câu 12. Phương trình log 3 x = 2 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 x x Câu 13 Phương trình 4 + 2 − 2 = 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 D. 0 x Câu 14 Cho hàm số f ( x) = x.e . Giá trị của f ' ' (0) là: A. 1 B. 2e C. 3e D. 2 Câu 15 Giải bất phương trình log 3 (2x − 1) > 3 . A. x>4. B. x> 14. C. x<2. D. 2<x<14 3 2 Câu 16 Tìm tập xác định D của hàm số y= log5 ( x − x − 2x ) lµ:

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. (0; 1) B. (1; +∞) C. (-1; 0) ∪ (2; +∞) D. (0; 2) ∪ (4; +∞) 2 2 Câu 17: Gi¶ sö ta cã hÖ thøc a + b = 7ab (a, b > 0). HÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng?

TR ẦN

a+b = log 2 a + log 2 b 3 a+b a+b C. log2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) D. 4 log2 = log 2 a + log 2 b 3 6 Câu 18 : Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi ®ã log6 5 tÝnh theo a vµ b lµ: 1 ab A. B. C. a + b a+b a+b

A. 2 log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b

D. a 2 + b 2

B. 2 log2

ẤP

Câu 19: T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. Hµm sè y = ax víi 0 < a < 1 lµ mét hµm sè ®ång biÕn trªn (-∞: +∞) B. Hµm sè y = ax víi a > 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn (-∞: +∞) C. §å thÞ hµm sè y = ax (0 < a ≠ 1) lu«n ®i qua ®iÓm (a ; 1) x

 

-L

Í-

1 D. §å thÞ c¸c hµm sè y = ax vµ y =   (0 < a ≠ 1) th× ®èi xøng víi nhau qua trôc tung a x −1 x +1

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 20: Cho f(x) = 2 . §¹o hµm f’(0) b»ng: A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D.KÕt qu¶ kh¸c Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? B. 7. C. 8; D. 9 A. 6;

BỒ

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số



∫  x

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3 x3 4 C. + 3ln x + x 3 + C 3 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3  − 2 x  dx x  3 x 4 B. + 3ln x − x 3 3 3 3 x 4 D. − 3ln x − x 3 + C 3 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là: A. m = 3; B. m = 0; C. m = 1; D. m = 2

H Ơ

3 4 Câu 24: Tính tích phân ∫ 1 − sin2 x dx

sin x

π 6

3+ 2 2

3+2 2 −2 2

3+ 2 −2 ; 2

TP .Q

3−2 ; 2

Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. B. 7.

C. 9/2.

D. 11/2

ẠO

A. 5;

1 7

Ư N

1 6

y = x2 − x + 3 1 A. − 6

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1 và đồ thị hàm số 1 8

5 3 2 .e − 27 29 1

5 3 2  .e −  27   29

C. V = π  4

Câu 28 : Tính tích phân I = ∫ x (1 + x 2 ) dx

31 10

x1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

x1 =

3 7 3 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

-L

ÁN

32 10

trên tập số phức.

Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 . A. 15. B. 17. C. 19. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn:

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 2 4 2 4

x1 =

7 7 −5 −5 i ; x2 = i. + − 4 4 4 4

Í-

x1 =

2 x 2 − 5x + 4 = 0

ẤP

Câu 29: Giải phương trình A.

30 10

31 10

A. −

5 3 2  .e −  27   27

D. V = π 

B. V =

5 3 2 .e − 27 25

A. V = −

TR ẦN

Câu 27: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e xung quanh trục hoành.

(1 − 3i) 1− i

z 2 + 2z + 10 = 0 .

. Tìm môđun của

Tính giá trị của D. 20.

z + iz .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 8 2 ; ` B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i) z = −(1 + 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4).

Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có tọa độ: 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. (-2;-3;-4)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (2;3;4)

C. (-2;-3;4)

D. (3;4;2)

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i;

25 ; 2

C. S∆OMM ' =

15 4

D. S∆OMM ' =

15 2

H Ơ

B. S∆OMM ' =

25 . 4

A. S∆OMM ' =

1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2

M’ là điểm biểu diễn cho số phức z / =

B. VS . ABC

a3 3 = , 6

C. VS . ABC

a3 = , 12

Ư N

A. VS . ABC

a 3 11 = , 12

ẠO

TP .Q

Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng B. 6213 cm3 C. 7000 cm3 D. 7000 2 cm3 A. 6000 cm3 Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a. D. VS . ABC

a3 = 4

9a 3 15 2

B. VS . ABCD =

A. VS . ABCD = 18a 3 3

TR ẦN

Câu 37: Nếu các kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên A. 9 lần B. 18 lần C. 27 lần D. 6 lần Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. C. VS . ABCD = 9a 3 3

D. VS . ABCD = 18a 3 15

ÁN

π a2 3

;

π a2 2

-L

Í-

ẤP

Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. π b2 ; B. π b2 2 ; C. π b2 3 ; D. π b2 6 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 2

;

πa 2 5 4

;

π a2 6 2

Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 3 aπ; 2

Ỡ N

BỒ

ID Ư

1 3 aπ; 4

1 3

C. a 3π ;

D. a 3π

Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2 Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a = (4; −6;2) 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  x = 4 + 2t D.  y = −3t  z = 2+t 

Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2 z − 2 = 0 2 2 2 2 2 2 B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

 x = 2 + 2t C.  y = −3t ;  z = −1 + t 

H Ơ

 x = −2 + 2 t B.  y = −3t ;  z = 1+ t 

 x = −2 + 4 t A.  y = −6t ;  z = 1 + 2t 

x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 1 2 −1

TR ẦN

Câu 47: Tìm giao điểm của d :

Ư N

ẠO

TP .Q

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30

A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 48: Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P) 2x+2y- z-11=0 và (Q) 2x+2y-z+4=0 là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d :

 3

x −1 y + 2 z − 3 = = . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 2 −1

3 1

 15 9 −11 

 3

3 1

 15 9 11 

3

3 1

 15 9 11 

B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;   5 4 2  2 4 2

ẤP

A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; ;  2 4 2  2 4 2 

3 1

 15 9 11 

Í-

C. M  ; − ;  ; M  ; ;  D. M  ; − ;  ; M  ; ;  2 4 2 2 4 2     5 4 2 2 4 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S): (S) :x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0

ÁN

-L

2x − 2y − z + 1 = 0 (d) :  ;  x + 2y − 2z − 4 = 0

D. m = -10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. A. m =12; B. m =10. C. m= -12.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 1: Đáp án C Hướng dẫn: Đồ thị quay lên trên nên hệ số a>0. có 3 cực trị nên là hàm trùng phương. Câu 2: Đáp án B; Hướng dẫn: Hàm số có 2 giới hạn vô cực nên có 2 tiệm cận. Câu 3: Đáp án B. Hướng dẫn: y ' = x 2 − 2mx + 2m − 1 có ∆ ' = (m − 1)2 > 0 ∀m ≠ 1 hàm số không có cực trị t ại x = 1 Câu 4: Đáp án A. 2 > 0 ∀x ≠ −1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Hướng dẫn: y ' = ( x + 1)2 Câu 5: Đáp án C Hướng dẫn: Hàm số có điểm CĐ là (1;2). Câu 6: Đáp án D. Hướng dẫn: Hàm số có điểm CĐ là (1;3) nêm Max y=3 Câu 7: Đáp án C Hướng dẫn: Hàm số sẽ không có cực trị nếu phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Câu 8: Đáp án B Hướng dẫn: Hai điểm cực trị là A(0;-m) và B(2;4-m) nên AB = 5 2 Câu 9: Đáp án C Hướng dẫn: Hàm bậc 2 trong căn bậc 2 có tập xác định (0;2) có hệ số a<0 nên có cực đại nên khoản nghịch biến là (1;2) Câu 10: Đáp án A Hướng dẫn: Hàm trùng phương có 3 cực trị khi tích hệ số a.b < 0 ứng với đáp A. Câu 11: Đáp án D Hướng dẫn: Do phương án C khiến hàm số không có cực trị nên phương án B sai, m ≠ 1 thì có các cực trị bị thay đổi nên đáp án đúng là D. Câu 12: Đáp án D.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

( 3)

= 3 nên đáp án đúng là D

Hướng dẫn: Theo định nghĩa ta có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Đáp án D Hướng dẫn: Phương trình bậc 2 ẩn phụ có hệ số a.c < 0 nên có 2 nghiệm trái dấu do đó phương trình mũ chỉ có một nghiệm. Mà phương trình ẩn phụ nhẩm được nghiệm có một một nghiệm là 1 nên phương trình mũ sẽ có nghiệm là 0. Câu 14: Đáp án D Hướng dẫn: y ' = e x (1 + x) ⇒ y '' = e x (2 + x) nên y ''(0) = 2 Câu 15: Đáp án B Hướng dẫn: vì cơ số 3 > 1 nên 2x -1 > 33 hay x > 14 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Đáp án C Hướng dẫn: x3 − x 2 − 2x > 0 ⇒ x ∈ ( −1;0 ) ∪ (2; +∞) Câu 17: Đáp án B 2

a+b a 2 + b 2 + 2ab a+b log = log 2  = = log 2 ab = log 2 a + log 2 b 2  3 9  3 

H Ơ

Hướng dẫn: 2 log2

Câu 18: Đáp án B 1 b

1 a

TP .Q

ab 1 1 = = log 5 6 log5 3 + log5 2 a + b Câu 19: Đáp án D Hướng dẫn: Theo tính chất hàm mũ nên đáp án đúng là D Câu 20: Đáp án B

Hướng dẫn: Từ log 2 5 = a; log3 5 = b suy ra log5 2 = ; log5 3 = .

Đ G Ư N

nên f '(0) = ln 2 .

( x + 1)2

x −1 .2 x +1 ln 2

TR ẦN

Hướng dẫn: Vì f '( x) =

ẠO

Từ log 6 5 =

Câu 21: Đáp án D Hướng dẫn: Theo công thức lãi kép số tiền sau n năm gửi là T = P (1 + 8,4%) n .

Vì số tiền tăng gấp đôi nên ta có 2 P = P(1 + 8, 4%)n ⇔ n = log108,4 2 ≈ 9

Câu 22: Đáp án A

100

ẤP

x3 4  2 3  Hướng dẫn: ∫  x + − 2 x  dx = + 3ln x − x 3 + C 3 3 x  

Câu 23: Đáp án C Hướng dẫn: Ta có ∫ 3 x 2dx = x3 + C . Đồng nhất hệ số a ta có m = 1 .

-L

∫

1 − sin 3 x sin 2 x

ÁN

Hướng dẫn:

Í-

Câu 24: Đáp án B

dx = (− cot x + cos x) π4 = 6

3+ 2 −2 2

Ỡ N

Câu 25: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Hướng dẫn:

∫ −2

 x3 x 2  9 2 + 2x  = x − x + 2 dx =  −  3  2   −2 2

Câu 26: Đáp án B x = 1 x = 2

Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm 2 x + 1 = x 2 − x + 3 ⇔  Dùng máy tính CASIO, ta có:

∫x

− 3 x + 2 dx =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 . 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Đáp án D x > 0 ⇔ x =1  x = 0, x = 1

H Ơ

Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm x ln x = 0 ⇔  2

Ta có: V = π ∫ ( x ln x ) dx e

1 2

TP .Q

Dùng máy tính CASIO, ta có: π ∫ ( x ln x ) dx = 11, 45258114

ẠO

Câu 28 : Đáp án C Hướng dẫn: 0

TR ẦN

Câu 29: Đáp án B Hướng dẫn: Dùng máy tính Câu 30: Đáp án D Hướng dẫn: Dùng máy tính Câu 31: Đáp án A

31 . 10

Ư N

Dùng máy tính CASIO, ta có: ∫ x (1 + x 2 ) dx =

Hướng dẫn: Khai triển (1- 3 i)3 = -8 ⇒ z =

⇒ z = −4(1 − i ) ⇒ iz = −1 − 4i

⇒ z + iz = −8 − 8i

−8 = −4(1 + i ) 1− i

ẤP

z − iz = 8 2

Câu 32: Đáp án B Hướng dẫn: Đặt z=a+bi=> z =a-bi thay vào phương trình ta có: 6a + 4b = 8 dùng máy tính giải hệ được a=-2, b=5 2a + 2b = 6

-L

Câu 33: Đáp án B

Í-

(2-3i)(a+bi)+(4+i)(a-bi)=-(1+3i)2 ⇔ 

ÁN

Hướng dẫn: Gọi tọa độ điểm Q(x;y;z)

Ỡ N

x = 2 Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành ta có MQ = NP ⇔ ( x − 2; y; z ) = (0;3;4) ⇔  y = 3 z = 4 

BỒ

ID Ư

Vậy điểm Q(2;3;4)

Câu 34: Đáp án A Hướng dẫn: M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i nên M=(3;-4) z' =

1+ i 7 1 7 1 z = − i M’ là điểm biểu diễn cho số phức z’ nên M’=( ;− ). Điểm O=(0;0) 2 2 2 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 5 2 5 2 , đoạn MM’= 2 2 25 4

Áp dụng công thức Hê-rông ta được diện tích tam giác OMM’ bằng

H Ơ

⇒ Độ dài đoạn OM=5, đoạn OM’=

Câu 35: Đáp án C 1 2

tích

tam

giác

diện

ABC

ẠO

1 ⇒ V = 210.100 = 7000cm 3 3

TR ẦN

a2 3 4

2a 3 2 11 ) =a 3 2 3

Ư N

Hướng dẫn: Chiều cao khối chóp là (2a) 2 − (

Câu 36. Đáp án A

Diện tích đáy S =

S = 35(35 − 20)(35 − 21)(35 − 29) = 210 cm

TP .Q

tính

Hướng dẫn: Tính nửa chu vi tam giác p = (20 + 21 + 29) =35. Áp dụng công thức Hê-rông

1 a 2 3 11 a 3 11 Thể tích khối chóp V = a = 3 4 3 12

ẤP

Câu 37: Đáp án C Hướng dẫn: Giả sử độ dài của chiều rộng, chiều dài và chiều cao khối hộp là a, b, c thì thể tích của nó là: abc Khi các kích thước tăng lên 3 lần thì thể tích khi đó là: 3a.3b.3c = 27abc. Câu 38: Đáp án B Hướng dẫn: Diện tích hình vuông: S=9a2 . Gọi I là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ⇒ SI ⊥ ( ABCD) ⇒ góc giữa SC và (ABCD) là góc SCˆ I ⇒ SCˆ I =600.

3 2

Í-

Trong tam giác vuông IBC: IC = IB 2 + BC 2 = a 5 3 2

ÁN

-L

Trong tam giác vuông SIC: SI=IC.tan SCˆ I = a 15 1 3

3 2

Thể tích khối chóp S.ABCD V = 9a 2 a 15 =

9a 3 15 . 2

Ỡ N

Câu 39: Đáp án D Hướng dẫn: Độ dài đường sinh AC ' = AA'2 + A' C '2 = b 2 + (b 2 ) 2 = b 3

ID Ư

⇒ S = πrl = πb 2b 3 = πb 2 6

BỒ

Câu 40: Đáp án C 1 2

Hướng dẫn: Độ dài đường sinh bằng: a 2 + ( a) 2 = Diện tích xung quanh hình nón bằng: πrl = π

Câu 41: Đáp án B

a a 5 πa 2 5 = 2 2 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a 5 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 4

a 2

12 + (−2) 2 + (−2) 2

Ư N

1(−1) − 2.2 − 2.1 − 2

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 42: Đáp án A Hướng dẫn: Diện tích của 1 quả bóng bàn bằng 4πr 2 ⇒ S1 = 3.4.πr 2 = 12πr 2 Diện tích xung quanh của hình trụ S 2 = 2πrl = 2πr 3.2r = 12πr 2 Vậy tỉ số S1/S2 =1 Câu 43: Đáp án C Hướng dẫn: Vecto chỉ phương a = (4;−6;2) = (2;−3;1) ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) chỉ có duy nhất 1 phương trình của C có z0= -1 Câu 44: Đáp án B Hướng dẫn: Chỉ có đáp án A và B là đúng tâm I(-1;2;1) Bán kính r của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) : r=

Hướng dẫn: Thể tích khối trụ: V = πr 2 h = π ( ) 2 a = a 3π

⇒ r =9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Câu 45: Đáp án B Hướng dẫn: Vì mặt phẳng song song với trục Ox nên chỉ có ý B và C phù hợp Vì mặt phẳng chứa điểm A thay tọa độ điểm A(1;0;1) vào ý B và C thì thấy thay vào B được kết quả bằng 0. Câu 46: Đáp án C Hướng dẫn: M chia đoạn BC làm 3 phần hoặc B là trung điểm MC. Tìm ra 2 điểm M thì điểm chia đoạn BC ra thành 3 phần thỏa mãn đáp án C. Câu 47: Đáp án A Hướng dẫn: Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm ta có đáp án là A. Câu 48: Đáp án B 11 4 Hướng dẫn: khoảng cách từ O tới 2 mặt phẳng lần lượt là và nên khoảng cách giữa 2 3 3 mặt phẳng là tổng hoặc hiệu của hai số trên. Chỉ có phương án B là thỏa mãn! Câu 49: Đáp án A 9 Hướng dẫn: Ta có: S ABC = . Nên khoảng cách từ m tới mp(ABC) = 2 . 2 M ∈ d ⇒ M (1 + 2t ; −2 − t ;3 + 2t ) và (ABC): x+2y-2z-2=0 17  = − t  −4t − 11 4 Nên d ( M ,( ABC )) = =2⇔ thay trở lại M ta được đáp án đúng là A. 5 3 t = −  4 Câu 50: Đáp án C

10 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

bán kính R = 13 − m . Khoảng cách từ tâm I tới d là 3 cũng chính là đường cao trong ∆IMN cân. Từ đó ta có IM = R = 5 ⇒ m = −12

 x = −2 + 2t  Hướng dẫn: đường thẳng d có phương trình:  y = t , mặt cầu (S) có tâm I(-2;3;0)  z = −3 + 2t 

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 7 ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang)

H Ơ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

D. y =

x+3 1− x

x −1 2x + 1 C. y = x +1 x +1

B. y =

TP .Q

x+2 x +1

ẠO

A. y =

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Ư N

TR ẦN

1 O

-1

Í-

ẤP

ÁN

A. 1

-L

Câu 3:Số đường tiệm cận của hàm số y = B. 2 3

x 2 + 2x là. x−2

C. 0

D. 3

3 x x − − 6x + 3 2 4 A . Đồng biến trên khoảng ( −2;3)

Câu 4:Hàm số y =

Ỡ N

B . Đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) D. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )

BỒ

ID Ư

C . Nghịch biến trên khoảng ( −2;3)

Câu 5:Cho hàm số y = −

x4 + 2017 . 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số đã cho không có cực trị. D. Hàm số đã cho có hai cực trị.

x 2 − 3x trên đoạn [ 0;3] bằng. x +1

H Ơ

Câu 6:Giá trị lớn nhất của hàm số y =

A. max y = 3 B. max y = 1 C. max y = 2 D. max y = 0 0;3 0;3 0;3 0;3 [

]

[

]

Câu 7:Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = A .(2;2)

B .(2;-3)

x2 − 2x − 3 và y = x + 1 là x−2

C.(-1;0)

]

[

]

TP .Q

[

D. (3;1) 1 3

ẠO

Câu 8:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + 1 C . m = ±3

D. m = 0

Ư N

B . m=2

A . m = ±1

có hai cực trị tại x1 , x2 và thỏa mãn x 21 + x22 = 2 .

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

TR ẦN

1 3 mx 2 y= x − + 2 x + 2016 luôn đồng biến trên miền xác định của nó. 3 2 A . m<2 2 B . −2 2 ≤ m ≤ 2 2 C . m ≤ −2 2 hoặc m ≥ 2 2

D. m > −2 2

Câu 10: Cần phải thiết kế các hộp đựng dạng hình trụ có nắp đậy như hình bên để đựng

các sản phẩm đã được chế biến, có dung tích V ( cm 3 ) . Hãy xác định chiều cao h và bán

Í-

ẤP

kính R của mặt đáy hộp đựng để khi sản xuất tiết kiệm vật liệu nhất?

ÁN

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A .R= 3

V ;h = 2π

 V  π3   2π 

B. R=3

;h =

 V π3   π 

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

C. R=3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

;h =

D. R = 3

π3

TP .Q

H Ơ

π3

V ;h = 2π

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

16 x D. y ' = ln16

B. y ' = 16 C. y ' = 16 .ln16 x

Ư N

A. y ' = x.16

x −1

ẠO

Câu 12. Giải phương trình log 5 ( x − 3) = 3 A. x = 22 B. x = 28 C. x = 29 D. x = 35 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 16 x

TR ẦN

B. D = ( −2;3) D. D = [ −2;3]

Í-

ẤP

ÁN

-L

C. log a ( ab ) = 2 + log a b D. log a ( ab ) = 2 + 2log a b Câu 18. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số đồng biến ? x

1   2 B. y =   C. y = 3− x   e  3− 2 

 π  A. y =    10 

3   D. y =    3+ 2

Ỡ N

Câu 19. Giải phương trình 22 x +1 − 9.2 x + x + 22 x + 2 = 0

BỒ

ID Ư

 x = −1

A.  x = 2

x = 1

B.  x = 2

x = 1

C.   x = −2

 x = −1

D.   x = −2 1 + 2x   Câu 20. Giải bất phương trình log 1  log 2 >0 1+ x  3 A. x < −1 B. x > −1 C. x < 0 D. x > 0 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a ≥ 2 b ≥ 2

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a ≤ −2 b ≤ -2

B. 

C. −2 < a < 2 và b ∈ R

-2

(Hình 1)

D. a, b ∈ (-2; 2)

A. 

ÁN

-L

Í-

ẤP

BỒ

ID Ư

Ỡ N

T = z1 + z2 + z3

(

)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b b b C. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f 2 ( x ) dx D. S = ∫ f ( x ) + f ( x ) dx . 2 a 1 a a 1 2 Câu 29. Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2x 1

1 8

C. ∫ f ( x)dx = x − sin 4 x + C

∫

TP .Q

Câu 30. Tính tích phân I = ∫ 3x 1 + x 2 dx 0

B. I = −2 2 + 1

C. I = 2 2 + 1 D. I =

ln x dx 2 x 1 1 B. I = e

1 e

Ư N

C. I = −

D. I = 1 −

1 e

Câu 31. Tính tích phân I = ∫ A. I = − 2

2 2 −1 3

ẠO

A. I = 2 2 − 1

H Ơ

1 2

1 3 1 1 f ( x) dx = x − sin 4 x + C 2 4

B. ∫ f ( x)dx = sin 3 2 x + C

∫ f ( x)dx = 2 x + 8 sin 4 x + C

2 e

TR ẦN

B. V =

18π 5

A. V =

27π 5

ẤP

C. V =

Câu 34. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc v' ( t ) =

3 (m/s 2 ) , vận t +1

-L

Í-

tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây là ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): C.12m/s D. 11m/s A. 14m/s B.13m/s

ÁN

Câu 35: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

a3 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a3 3

a3 4

a3 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

105 cm2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng dài 10 cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là:

D. 525 cm3

C. 235 5 cm3

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mặt

H Ơ

B. 425 cm3

A. 225 5 cm3

phẳng (ABC) là 45o . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AB sao

TP .Q

a 210 20

a 210 30

a 210 45

ẠO

a 210 15

Ư N

a 7 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC: 3

cho HA=2HB. Biết CH=

1 8

3 8

3 4

1 4

V trung điểm SA, SB. Khi đó S .CDMN bằng: V S .CDAB

TR ẦN

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hànhcó M và N theo thứ tự là

ẤP

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=

= SCB = 90o và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính a 3 , SAB

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

B. S = 8π a 2

Í-

A. S = 2π a 2

C. S = 16π a2

D. S = 12π a2

ÁN

-L

Câu 40: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao

hình trụ là R 2 . Tính diện tích diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ.

B. 2π ( 2 + 1) R2 ; π R3 2

C. π ( 2 + 1) R2; π R3 2

D. π ( 2 + 1) R2 ; π R3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 2π ( 2 + 1) R2 ; π R3

6π a2; 9π a3

B. π a2; 9π a3 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. 2π a 2 ;

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π a3 3

D. 2π a2;

3π a3

Câu 42: Tính thể tích vật thể có hình dạng như hình bên:

H Ơ

14cm

TP .Q

15cm 4cm

ẠO

7cm

6cm

D. 712 cm3

C. 328 cm3

Ư N

B. 456 cm3

A. 584 cm3

TR ẦN

( x −1) +( y−2) +( z+3) =25 .Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: A. I =(1;2;3) , R =5; B. I =(1;2;3) , R =25; C. I =(1;2; −3) , R =5; D. I =(1;2; −3) , R =25.

ẤP

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): x+2y+3z+4=0. Điểm A=( −1;2; −3) . Khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (P) là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. d =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

D. ( x −1) +( y −2) +( z−3) =17.

C. ( x −1) +( y −2) +( z−3) =16;

A. ( x +1) +( y +2) +( z+3) =16; B. ( x +1) +( y +2) +( z+3) =17;

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M =(1;3;0) và đường thẳng d:

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

1 C. V = ; 3

1 D. V = . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1 A. V = ; 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 2

Ư N

Câu 3

Câu 4

TR ẦN

Câu 5

ẠO

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =-1, tiệm cận ngang y=2. f’(x) đổi dấu đúng một lần khi qua

Đáp án C

Câu 1

Hướng dẫn

TP .Q

Câu

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

ẤP

Câu 6

Í-

Cách 1: giải phương trình hoành độ giao điểm

-L

Câu 7

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị

của tham số m.

Ỡ N

Câu 8

ÁN

Cách 2: Thay toạ độ các điểm vào hàm số

BỒ

ID Ư

Câu 9

B 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích hai đáy: ( v ới

) nhỏ nhất.

TP .Q

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì:

H Ơ

Diện tích mặt xung quanh:

ẠO

Câu 11

TR ẦN

ÁN

-L

Í-

Câu 15

ẤP

Câu 14

Câu 13

Câu 12

Ư N

⇒ Chọn C Với f ( x ) > 1 , ta có • 3x.5 x > 1 ⇔ log 5 3x.5 x > log 5 1 ⇔ log 5 3x + log 5 5 x > 0 ⇔ x log 5 3 + x > 0 B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16

(

)

• Vì x ∈ ℝ nên khẳng định 3x.5 x > 1 ⇔ log 5 3x.5 x > log 5 1 ⇔ log 5 3x + log 5 5 x > 0 4

(

)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ x log 5 3 + x 4 > 0 ⇔ x ( log 5 3 + x 3 ) > 0 ⇔ log 5 3 + x 3 > 0 x4

)

(

là sai > ln1 ⇔ ln 3 + ln 5 > 0 ⇔ x ln 3 + x 4 ln 5 > 0 x4

)

• 3 .5 > 1 ⇔ ln 3 .5 x

H Ơ

(

U 1

( ab ) = 2log ( ab ) = 2 ( log a

TP .Q

Câu 17

⇒ Chọn B Ta có log a ( ab ) = log

• 3x.5 x > 1 ⇔ log 3 3x.5 x > log 3 1 ⇔ log 3 3x + log 3 5 x > 0 ⇔ x + x 4 log 3 5 > 0

a + log a b ) = 2 + 2log a b

• 10

Ta có

3.14 <1 3.16 ;

2 2 <1 ≃ • e 2.71 ;

≃

Ư N

Câu 18

ẠO

⇒ Chọn D

1 1 3 + 2 3.14   1   3+ 2 >1 y=3  ≃  ⇒  =  3.  =  3 3 3 3− 2  3− 2    • 3 3 <1 ≃ • 3 + 2 3.14 x

TR ẦN

−x

Câu 19

− 2 x −1

− 9.2 x

− x −2

Í-

ẤP

22 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

⇒ Chọn A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

N H Ơ

TP .Q

TR ẦN

Biết lãi suất hàng tháng là m=0.5%=0.005

Ư N

Gọi số tiền gửi vào hàng tháng là a (đồng)

Câu 21

Câu 20

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sau n tháng bạn Lan có số tiền Tn

T1 = a + a.m = a (1 + m ) .

Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là:

Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:

T1 ' = a (1 + m ) + a = a (1 + m ) + 1 =

a a [(1+m) 2 -1] = [(1+m) 2 -1] [(1+m)-1] m

a a a [(1+m) 2 -1] + [(1+m) 2 -1].m = [(1+m) 2 -1] (1 + m ) m m m

T2 =

ẤP

Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là

Í-

a [(1+m)n -1] (1 + m ) m

ÁN

-L

Tn =

=> a =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22

Câu 23

Tn .m 500000 = n (1 + m)  (1 + m) − 1 1.005 (1.005 )10 − 1  

⇒ Chọn C Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = i - (2 – 4i) + (3 – 2i) = i-2+4i+9-12i-4= 3-7i

B. Phần thực:3 Phần ảo:–7 Giả sử z = a + bi; a,b R khi đó điểm biểu diễn của z có dạng M(a;b) C. . Từ hình vẽ dễ thấy -2 < a < 2 và b R. 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

và

Cho số phức

và b R A.

Khi đó C.

có đỉnh I(1;5) là điểm biểu diễn cho số

Cho số phức

Câu 26

Parabol: y= phức z

. Tìm số phức

TP .Q

Câu 25

H Ơ

Câu 24

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

Câu 27 3

D. T = . 3

Ư N

Phương trình z + 1 = 0 có nghiệm là

D.w

Nên

TR ẦN

B. . Nguyên hàm của hàm số f(x) =

B C

Câu 29

Câu 28

Câu 30

Tính tích phân

(Kiểm tra bằng MTCT)

Tính tích phân

-L

Í-

Câu 32

ÁN

Câu 33

(Kiểm tra bằng MTCT)

ẤP

Câu 31

Ỡ N

Câu 35

BỒ

ID Ư

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 36:

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẤP

TR ẦN

Câu 37

Câu 38

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 39

D. 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 40

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, B. chiều cao hình trụ là

. Tính diện tích diện tích toàn phần của

H Ơ

tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và

Cho hình nón, mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là C.

Câu 41

hình trụ và thể tích khối trụ.

TP .Q

thể tích của khối nón.

A. 584 cm

Ư N

1+ 4+ 9

=...=

14 7

C. A.

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 48

Í-

Câu 47

ẤP

Câu 46

−1+ 4−9+ 4

d( A,(P )) =

TR ẦN

Câu 45

Câu 44

Cho mp(P): 2x+3y-1=0. Suy ra véctơ pháp tuyến của mp(P) là: n =(2;3;0) . I =(1;2; −3) , R =5 Suy ra tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: .

Câu 43

ẠO

Câu 42

Câu 49

( x −1) +( y −2) +( z−3) =17.

Vậy phương trình của mặt cầu(S) là: x −1 y +3 z = = . 2 1 VTCP của d : Cho… M(1;3;0) và đường thẳng d: 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

u =(1;2; −1)

ẠO

H Ơ N Y A.

Ư N

Câu 50

TP .Q

Chon:A∈d ⇒ A(1+t; −3+2t; t) .Ta có: MA =(t; −6+ 2t; t).

D/tich tam giác đều ABC, cạnh

TR ẦN

( 2)2. 3 3 =...= 2 bằng: 4 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1 3 1 1 V= . . = 3 2 3 6. Vậy Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 8 ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 05 trang)

H Ơ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

2 0

+∞

0 0

−∞

TP .Q

x y’ y

Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

+∞ 3 -1

ẠO

−∞

Ư N

A. y = − x 3 + 3x 2 − 1 B. y = x 3 − 3 x 2 − 1 C. y = x 3 + 3 x 2 − 1 D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1 Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

TR ẦN

y 3 2 1

-2

-1

-3

-4

-1 -2 -3

-4 -5

ẤP

A. y = − x + 3 x − 4 B. y = x − 3 x − 4 C. y = x 3 − 3 x 2 − 4 D. y = x3 + 3 x 2 − 4 Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 2 và lim f ( x) = −2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞

x →−∞

ÁN

-L

Í-

định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y =−2. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. Câu 4. Hỏi hàm số y = −2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1   1  A.  −∞; −  . B. ( 0; +∞ ) C.  − ; +∞  . D. ( −∞;0 ) 2   2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = A. yCĐ =

1 . 2

B. yCĐ = 1.

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

x4 − x2 + 1 2

C. yCĐ = 0.

D. yCĐ = -1

x +1 trên đoạn [2; 5]. 2x −1

1 2 A. max y = − . B. max y = 1. C. max y = 4. D. max y = . 2;5 2;5 2;5 [ 2;5] [ ] [ ] [ ] 3 3 Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x - 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x - 3 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0. 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y0 = 0. C. y0 = 3. D. y0 = -9. 2x + 1 Câu 8. Cho hàm số: y = ( C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = x + m − 1 x +1 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3 . A. m = 4 ± 3 B. m = 2 ± 10 C. m = 4 ± 10 D. m = 2 ± 3 3 x + 2016 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho đồ thị của hàm số y = có hai ax 2 + 5 x + 6 tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của a thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. a < 0. C. a = 0. D. a > 0. Câu 10. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho ít tốn vật liệu nhất. Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất. Biết thể tích khối trụ đó bằng V thì bán kính R bằng: V V V V A. R = 3 . B. R = 3 . C. R = . D. R = . 2π π 2π π

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. y0 = -3.

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x−1

ẤP

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

B 00

( ) 2

2 2 C. y’ =   ln . 5 5

2 B. y’ =   . 5

 2 A. y’ = x.   5

2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y =   5

TR ẦN

Câu 11: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng : A. 3 B. - 3 C. 0 D. - 4 Câu 12. Giải phương trình log 25 (2 x − 3) = 1. A. x = 13. B. x = 14. C. x = 75. D. x = 25.

x2 − 2 x

≤

( 2)

là

A. ( −∞;1] ∪ [ 3; +∞ ) B. [ −1;3] C. [ −2;1] 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log5(x + 2x – 3). A. D = ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) B. D = [ −3;1]

D. [ −3;1]

5  2 D. y’ =   ln 2 5

Í-

C. D = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )

D. D = ( −3;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 16. Cho a > 0 và a ≠ 1, b > 0 và b ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 A. log a ( x + y ) = log a x + log a y B. log a = x log a x x log a x C. log a = D. log b x = log b a.log a x y log a y Câu 17. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a A. log a ( ) = 2 log a b. B. log a (ab) = 2 + log a b. b 1 C. log a (ab) = log a b D. log a (ab) = 2 + 2 log a b 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = log(2 x 2 − 5 x + 1). 4x − 5 4x − 5 . . A. y ' = B. y ' = 2 2 ( 2 x − 5x + 1) ln10 ( 2 x − 5x + 1) ln 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

C. y ' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 . ( 2 x − 5x + 1) ln10

D. y ' =

2x − 5 . ( 2 x − 5x + 1) ln10 2

A. 8

C. 10

D. 11

ẠO

B. 9

TP .Q

H Ơ

Câu 19. Cho log 2 5 = a . Khi đó log 4 500 tính theo a là: 1 A. 3a + 2 B. ( 3a + 2 ) C. 2(5a + 4) D. 6a - 2 2 3 2 3 4 Câu 20. Nếu a 3 > a 2 và log b < log b thì: 4 5 0 < a < 1, 0 < b < 1 A. B. 0 < a < 1, b > 1 a > 1, 0 < b < 1 C. D. a > 1, b > 1 Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 22. Viết công thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f1(x) và

A. S = π ∫ f ( x) dx.

B. S = ∫ f ( x) dx. a

D. S = π ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx.

TR ẦN

C. S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx.

Ư N

y = f2(x) liên tục trên đoạn [ a; b ] và hai đường thẳng x = a, x = b.

ẤP

5 Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x 2 + . x 53 5 3 A. ∫ f ( x) dx = x + 5ln x + C. B. ∫ f ( x)dx = − 3 x 5 + 5ln x + C. 3 5 53 5 33 5 C. ∫ f ( x)dx = − D. ∫ f ( x)dx = x + 5ln x + C. x + 5ln x + C. 3 5 Câu 24. Tìm giá trị m để hàm số F(x)=mx3+(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+10x-4 A. m=0. B. m=1. C. m=2. D. m=3. e dx Câu 25. Tính tích phân I = ∫ . 1 x

A. I = 0.

B. I = −2.

C. I = 2.

D. I = e .

∫

-L

Í-

x Câu 26. Tính tích phân I = xe dx. 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. I = 1. B. I = 2. C. I = 3. D. I = 4. 2 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 2 x và đồ thị hàm số y = x. 37 9 1 9 A. B. C. D. . 12 4 6 2 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x , y=0 và x=2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V = π ( 2 ln 2 − 1) . B. V = 2π ( ln 2 − 1) . C. V = 2π ln 2.

D. V = π ( ln 2 + 1) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −2 + 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 . C. z1 + z2 = 1 .

B. z1 + z2 = 5 .

D. z1 + z2 = 2 .

TP .Q

Câu 33. Nghiệm của phương trình ( z 2 + 3 z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3 z + 6 ) − 3 z 2 = 0 trên tập số phức là:

H Ơ

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = −3 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. 1 Câu 32. Số phức liên hợp của z = (1 + i )( 3 − 2i ) + là 3+ i 13 9 3 53 9 53 9 A. w = − i. B. w = 5 − i. C. w = − i. D. w = + i. 10 10 10 10 10 10 10

A. z1 + z2 = 26 .

A. z = i 6, z = −i 6, z = −1 + i 5 và z = −1 − i 5

ẠO

B. z = 3 + 3, z = 3 − 3, z = −1 + i 5 và z = −1 − i 5

C. z = 3 + i 3, z = 3 − i 3, z = −1 + i 5 và z = −1 − i 5

D. z = i 6, z = −i 6, z = 1 + i 5 và z = 1 − i 5

Ư N

Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 1 − 2i là đường thẳng d:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

A. 4x+2y+3=0. B. 2x+y=0. C. 3x-y-1=0. D.-4x+2y+3=0. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 B. V = C. V = D. V = A. V = 24 24 8 48 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, gọi H là trung điểm của AB biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều. a3 a3 2a 3 3 4a 3 3 B. V = C. V = D. V = A. V = 3 3 6 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC=2a 5 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. 2a 3 15 2a 3 6 a 3 15 a3 6 A. V = B. V = C. V = D. V = 3 24 5 48 0 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 1 39 3 a a A. h = B. h = C. h = 5a D. h = a 13 13 4 Câu 39. Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó. A. Sxq = 4πa2. B. Sxq = πa2. C. Sxq = 2πa2. D. Sxq = 8πa2. Câu 40. Cho hình lập phương ABCD. A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A' B 'C ' D ' . Diện tích xung quanh của hình nón đó là: π a2 3 π a2 2 π a2 3 π a2 6 A. S xq = B. S xq = C. S xq = D. S xq = 3 2 2 2 Câu 41. Trong không gian, một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó. π a3 π a3 π a3 A. V = B. V = C. V = π a 3 D. V = 2 3 4 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

ẠO

(

TP .Q

H Ơ

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; Hình chiếu AC vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = . Gọi CM là 4 đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMBC theo a. 5a 3 14 a3 2 a 3 14 a 3 14 A. V = B. V = C. V = D. V = 48 15 24 48 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - y – 2z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n4 = (−1; −2; 2). B. n1 = (−1; −1;0). C. n3 = (0; −1; −2). D. n2 = (−1; −2; 0). Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 4. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(0; 3; 1) và R = 2. B. I(0; 3; -1) và R = 4. C. I(0; -3; 1) và R = 2. D. I(0; 3; -1) và R = 2. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 0; 2; 2 và v − 2; − 2;0 . Góc

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

Ư N

giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 600 B. 900 C. 300 D. 1200 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

A(0;1;0), B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x+2y-z=0. A. 2x-2y-z+3=0. B. 2x+2y+z+3=0. C. 4x-3y-2z+3=0. D. -4x+3y-2z+3=0. Câu 47. Trong không gian cho hai mặt phẳng (α ) : nx + 3 y + 2 z − 3 = 0 và ( β ) : − x − 2my − 4 z + 5 = 0 . Hãy xác định các giá trị của m, n để hai mặt phẳng trên song song với nhau. 2 1 1 A. n = , m = 3 . B. n = , m = . 2 3 3 1 D. n = − , m = 3 . C. n = 2, m = 3 . 2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2 x - y + z + 10 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 2 10π . Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 25. B. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35. 2 2 2 C. (S): x + (y - 1) + (z - 1) = 25. D. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 46. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1) và đường thẳng d có phương trình: x −1 y +1 z = = . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2 2 −1 5 1 1 A. H ( 7;5; −3) . B. H ( −7; −5;3) . C. H (1; 2; −1) . D. H  ; − ; −  . 3 3 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có x2 + y2 + z2 +2x – 4y -4=0 và mặt phẳng (P): x +z – 3=0. Viết phương trình của mặt (Q) đi qua M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0. B. -2x + y- 2z – 9= 0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0. C. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x + 7y- 4z – 9=0. D. -2x – y + 2z – 9=0 hoặc 4x +7y- 4z –9=0 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Í-

-L

ÁN

G Ỡ N ID Ư

BỒ

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

A D C D B B A C D A B B C B C D D A B B D C D B C

Đáp án

26 A 27 D 28 A 29 A 30 D 31 A 32 C 33 B 34 A 35 A 36 B 37 A 38 B 39 A 40 C 41 D 42 D 43 C 44 D 45 D 46 C 47 A 48 B 49 D 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ẤP

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG

Câu

Đáp án

Câu

ĐÁP ÁN

Nhóm 8

Câu 1. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. x y’ y

−∞ -

0 0

2 0

+∞ -

+∞ 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−∞

H Ơ

B. y = x 3 − 3 x 2 − 1 D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1 Hướng dẫn Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án B và C Dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0 Vậy ta chọn đáp án A Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = − x 3 + 3x 2 − 1 C. y = x 3 + 3 x 2 − 1

TP .Q

y 3 2 1

-3

-2

-1

-2

Ư N

-3

B. y = x 3 − 3 x − 4

C. y = x 3 − 3 x 2 − 4 Hướng dẫn

TR ẦN

A. y = − x 3 + 3 x 2 − 4

-4 -5

ẠO

x -4

D. y = x3 + 3 x 2 − 4

Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi đáp án A Dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0 Vậy ta chọn đáp án D B sai dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0 C sai dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0 Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 2 và lim f ( x) = −2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞

x →−∞

Í-

ẤP

định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y =−2. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. Hướng dẫn Vì lim f ( x) = 2 nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2 x →+∞

-L

Vì lim f ( x) = −2 nên hàm số có tiệm cận ngang y = –2 x →+∞

ÁN

Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 4. Hỏi hàm số y = −2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1   1  A.  −∞; −  . B. ( 0; +∞ ) C.  − ; +∞  . 2   2  Hướng dẫn y = −2 x 4 + 1 ⇒ y ' = −8 x3 Với x ∈ (-∞;0) ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞;0) x4 Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = − x 2 + 1 2 1 A. yCĐ = . B. yCĐ = 1. C. yCĐ = 0. 2 Hướng dẫn

D. ( −∞;0 )

D. yCĐ = -1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Tính y’=2x3-2x, lập bảng xét dấu y’ suy ra giá trị cực đại yCĐ của hàm số x +1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 5]. 2x −1 1 2 A. max y = − . B. max y = 1. C. max y = 4. D. max y = . 2;5 2;5 2;5 [ 2;5] [ ] [ ] [ ] 3 3 Hướng dẫn Ta có y’<0 nên hàm số nghịch biến trên TXĐ nên max y = y ( 2 ) = 1 [ 2;5]

TP .Q

Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x - 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x - 3 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0. A. y0 = -3. B. y0 = 0. C. y0 = 3. D. y0 = -9. Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: x3 + x − 3 = −3 x − 3 ⇔ x3 + 4 x = 0 ⇔ x = 0

ẠO

y (0) = −3 Vậy chọn đáp án A

2x + 1 ( C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = x + m − 1 x +1 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3 .

C. m = 4 ± 10 Hướng dẫn

D. m = 2 ± 3

TR ẦN

B. m = 2 ± 10

A. m = 4 ± 3

Ư N

Câu 8. Cho hàm số: y =

Xét phương trình

 x ≠ −1 2x + 1 = x + m −1 ⇔  2 x +1  x + ( m − 2 ) x + m − 2 = 0 (1)

m < 2 Xét (1) có: ∆ > 0 ⇔  m > 6 Tính tọa độ A, B theo m và tính AB = 2 3 ⇔ m = 4 ± 10

ẤP

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho đồ thị của hàm số y =

3 x + 2016 ax 2 + 5 x + 6

có hai

ÁN

-L

Í-

tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của a thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. a < 0. C. a = 0. D. a > 0.

Hướng dẫn Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim y ≠ lim y

Có lim y = lim x →+∞

x →+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x →+∞

Có lim y = lim x →−∞

x →−∞

3 x + 2016 ax 2 + 5 x + 6

= lim

x →+∞

= lim

x →−∞

2016 3+ 3 x , tồn tại khi a > 0 = a 5 6 a+ + 2 x x 2016 3+ 3 x , , tồn tại khi a > 0 =− a 5 6 a+ + 2 x x 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó hiển nhiên lim y ≠ lim y x →−∞

TP .Q

H Ơ

x →+∞

Vậy a > 0. Câu 10. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho ít tốn vật liệu nhất. Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất. Biết thể tích khối trụ đó bằng V thì bán kính R bằng: V V V V A. R = 3 . B. R = 3 . C. R = . D. R = . 2π π 2π π Hướng dẫn Gọi diện tích toàn phần của hình trụ là V V 2V Stp = S xq + S day = + 2π R 2 = + + 2π R 2 ≥ 3 3 2πV 2 R R R MinStp = 3 3 2πV 2

ẠO

V 2π

Đẳng thức xảy ra khi R = 3

2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y =   5

TR ẦN

Ư N

Câu 11. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng : A. 3 B. - 3 C. 0 D. - 4 Hướng dẫn Tìm giá trị nhỏ nhất của y’ suy ra hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến. Câu 12. Giải phương trình log 25 (2 x − 3) = 1. A. x = 13. B. x = 14. C. x = 75. D. x = 25. Hướng dẫn 3 Đk: x > 2 pt 2x - 3 = 25 x = 14

x−1

ẤP

2 B. y’ =   . 5

 2 A. y’ = x.   5

Í-

-L

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

ÁN

A. ( −∞;1] ∪ [ 3; +∞ )

( ) 2

x2 − 2 x

≤

( 2)

B. [ −1;3]

là

C. [ −2;1]

D. [ −3;1]

Hướng dẫn

BPT x − 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log5(x2 + 2x – 3). A. D = ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) B. D = [ −3;1]

Ỡ N ID Ư

BỒ

5  2 D. y’ =   ln 2 5

2 2 Ta có: y’ =   ln . 5 5

2 2 C. y’ =   ln . 5 5 Hướng dẫn

C. D = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )

D. D = ( −3;1)

Hướng dẫn Ta có x 2 + 2 x − 3 > 0 ⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞) Câu 16. Cho a > 0 và a ≠ 1, b > 0 và b ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. log a ( x + y ) = log a x + log a y x log a x = y log a y

1 1 = x log a x

D. y ' =

H Ơ N Y

2x − 5 . ( 2 x − 5x + 1) ln10 2

1 . ( 2 x − 5x + 1) ln10 2

TR ẦN

C. y ' =

Ư N

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = log(2 x 2 − 5 x + 1). 4x − 5 4x − 5 . . A. y ' = B. y ' = 2 2 ( 2 x − 5x + 1) ln10 ( 2 x − 5x + 1) ln 2

ẠO

TP .Q

Hướng dẫn Công thức đổi cơ số Câu 17. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a A. log a ( ) = 2 log a b. B. log a (ab) = 2 + log a b. b 1 C. log a ( ab) = log a b D. log a (ab) = 2 + 2 log a b 2 Hướng dẫn Áp dụng các tính chất và các quy tắc của logarit log a ( ab) = 2 log a ( ab) = 2(1 + log a b) = 2 + 2 log a b

D. log b x = log b a.log a x

C. log a

B. log a

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn 4x − 5 (2 x − 5 x + 1) ln10 2

y = log(2 x 2 − 5 x + 1) ⇒ y ' =

Câu 19. Cho log 2 5 = a . Khi đó log 4 500 tính theo a là: 1 C. 2(5a + 4) A. 3a + 2 B. ( 3a + 2 ) 2 Hướng dẫn 1 1 1 log 4 500 = log 2 5 + log 2 10 = log 2 5 + 1 + log 2 5 = (3a + 2) 2 2 2

Í-

A.0 < a < 1, 0 < b < 1

3 4 < log b thì: 4 5 B.0 < a < 1, b > 1 C.a > 1, 0 < b < 1 Hướng dẫn

và log b

2 2

Câu 20. Nếu a

3 3

ẤP

D. 6a - 2

D.a > 1, b > 1

B. 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 8

ÁN

-L

Chọn đáp án B Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

C. 10

D. 11

Hướng dẫn

Gọi P là số vốn ban đầu, lãi suất là r, số tiền thu được sau n năm là:

Pn = P (1 + r ) n Vậy để số tiền thu được gấp đôi số vốn ban đầu ta có:

2 P = P (1 + r )n ⇔ 2 = 1, 068n ⇔ n = log1,068 2 ≈ 10,54 Suy ra n=11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22. Viết công thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b. b

A. S = π ∫ f ( x) dx.

B. S = ∫ f ( x) dx.

D. S = π ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx. a

H Ơ

C. S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx.

Hướng dẫn

Chọn đáp án C

B. I = −2.

ẤP

A. I = 0.

1 e

dx . x

Câu 25. Tính tích phân I = ∫

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

5 Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x 2 + . x 53 5 3 x + 5ln x + C. A. ∫ f ( x) dx = B. ∫ f ( x)dx = − 3 x 5 + 5ln x + C. 3 5 53 5 33 5 C. ∫ f ( x)dx = − x + 5ln x + C. x + 5ln x + C. D. ∫ f ( x)dx = 3 5 Hướng dẫn 2  5 33 5 ∫ f ( x)dx = ∫  x 3 + x dx = 5 x + 5ln x + C. Câu 24. Tìm giá trị m để hàm số F(x)=mx3+(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+10x-4 A. m=0. B. m=1. C. m=2. D. m=3. Hướng dẫn Ta có F '( x ) = 3mx 2 + 2(3m + 2) x − 4 Giải PT F '( x) = f ( x) ta được m=1

C. I = 2. Hướng dẫn

D. I = e .

Sử dụng máy tính cầm tay tính được I= 2 Chọn đáp án C

∫

x Câu 26. Tính tích phân I = xe dx.

B. I = 2.

C. I = 3. Hướng dẫn

-L

Í-

A. I = 1.

D. I = 4.

ÁN

Sử dụng máy tính cầm tay tính được I= 1 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x và đồ thị hàm số y = x. 37 9 1 9 A. B. C. D. . 12 4 6 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn

x = 0 Xét PT: x 2 − 2 x = x ⇔ x 2 − 3 x = 0 ⇔  x = 3 3

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S = ∫ x 2 − 3 x dx = 0

∫(x 0

− 3x )dx =

9 2

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x , y=0 và x=2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V = π ( 2 ln 2 − 1) . B. V = 2π ( ln 2 − 1) . C. V = 2π ln 2. D. V = π ( ln 2 + 1) . 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Xét PT

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn

ln x = 0 ⇔ ln x = 0 ⇔ x = 1 2

Suy ra V = π ∫

(

)

ln x dx = π ( 2 ln 2 − 1) .

B. z1 + z2 = 5 .

C. z1 + z2 = 1 .

H Ơ N Y U

D. z1 + z2 = 2 .

ẠO

A. z1 + z2 = 26 .

TP .Q

Câu 29. Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Hướng dẫn z = 5 − 3i Suy ra: Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3 Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −2 + 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .

Hướng dẫn

Ư N

z1 + z2 = 1 − 2i + (−2 + 3i ) = −1 + i Suy ra z1 + z2 = (−1)2 + 12 = 2

ẤP

TR ẦN

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = −3 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.

Hướng dẫn

Í-

−3 − i (1 − i ) z = −3 − i ⇔ z = = −1 − 2i 1− i Điểm biểu diễn của z có tọa độ (-1;-2)

1 là 3+ i 53 9 C. w = − i. 10 10 Hướng dẫn

13 9 − i. 10 10

ÁN

A. w =

-L

Câu 32. Số phức liên hợp của z = (1 + i )( 3 − 2i ) + B. w = 5 −

D. w =

53 9 + i. 10 10

53 9 − i. 10 10

Ỡ N

Bấm máy tính được: w =

3 i. 10

BỒ

ID Ư

Câu 33. Nghiệm của phương trình ( z 2 + 3 z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3 z + 6 ) − 3 z 2 = 0 trên tập số phức là: A. z = i 6, z = −i 6, z = −1 + i 5 và z = −1 − i 5 B. z = 3 + 3, z = 3 − 3, z = −1 + i 5 và z = −1 − i 5 C. z = 3 + i 3, z = 3 − i 3, z = −1 + i 5 và z = −1 − i 5

D. z = i 6, z = −i 6, z = 1 + i 5 và z = 1 − i 5 Hướng dẫn t = −3 z Đặt t = z 2 + 3z + 6 ta được t 2 + 2 zt − 3 z 2 = 0 ⇔  t = z 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy z = 3 + 3, z = 3 − 3, z = −1 + i 5 và z = −1 − i 5

Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 1 − 2i là đường thẳng d: C. 3x-y-1=0. Hướng dẫn z − 1 + i = z + 1 − 2i ⇔ a + bi − 1 + i = a − bi + 1 − 2i ⇔ a − 1 + (b + 1)i = a + 1 − (b + 2)i ⇔

( a − 1)

+ (b + 1) 2 =

D.-4x+2y+3=0.

( a + 1)

B. 2x+y=0.

H Ơ

A. 4x+2y+3=0.

+ (b + 2)2

Hướng dẫn

ẠO

TP .Q

Biến đổi ta được: 4a + 2b + 3 = 0 suy ra đường thẳng d có PT 4 x + 2 y + 3 = 0 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. V = B. V = C. V = D. V = 24 24 8 48

Ư N

TR ẦN

ẤP

1 1 a2 a 3 a3 6 B = V = S△ ABC .SA = . . 3 3 4 24 2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, gọi H là trung điểm của AB biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều. 2a 3 3 4a 3 3 a3 a3 A. V = B. V = C. V = D. V = 3 3 6 3 Hướng dẫn

-L

Í-

1 1 4a 3 3 V = S ABCD .SH = .4a 2 .a 3 = 3 3 3

A H B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC=2a 5 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. 2a 3 15 2a 3 6 a 3 15 a3 6 A. V = B. V = C. V = D. V = 3 24 5 48 Hướng dẫn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

1 1 2a 3 15 V = S△ ABC .SM = .2a 2 .a 15 = 3 3 3

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 300 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 1 39 3 a a B. h = C. h = 5a D. h = a A. h = 13 13 4 Hướng dẫn Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Gọi h' là đường cao tam giác SBC 39 h '.S ∆ABC 1 1 a Ta có: VSABC = .h '.S ∆ABC = h.S ∆SAB ⇒ h = ⇒ h= 13 3 3 S ∆SAB

TR ẦN

Câu 39. Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó. A. Sxq = 4πa2. B. Sxq = πa2. C. Sxq = 2πa2. D. Sxq = 8πa2. Hướng dẫn S xq = 2π rl , r = a, l = 2a ⇒ Sxq = 4πa2

ẤP

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD. A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A' B 'C ' D ' . Diện tích xung quanh của hình nón đó là: π a2 3 π a2 2 π a2 3 π a2 6 A. S xq = B. S xq = C. S xq = D. S xq = 3 2 2 2 Hướng dẫn Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

-L

Í-

Ta có l = OC ' = OC 2 + CC '2 = (

3 a 2 2 ) + a2 = a 2 2

a 2 π a2 3 ⇒ S xq = π rl ⇒ S xq = 2 2 Câu 41. Trong không gian, một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó. π a3 π a3 π a3 A. V = B. V = C. V = π a 3 D. V = 2 3 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Hướng dẫn π a3 a 2 2 V = π r 2 h = π .( ) .a ⇒ V = 2 2 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; Hình chiếu AC vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = . Gọi CM là 4 đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMBC theo a. 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. V =

5a 3 14 48

B. V =

a3 2 15

C. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 14 24

a 3 14 48

D. V =

H Ơ

Hướng dẫn Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - y – 2z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n4 = (−1; −2; 2). B. n1 = (−1; −1;0). C. n3 = (0; −1; −2). D. n2 = (−1; −2; 0). Hướng dẫn ( P ) : − y − 2 z + 2 = 0 ⇔ 0 x − y − 2 z + 2 = 0 ⇒ n = (0; −1; −2)

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

u.v 1 cos u , v = = − ⇒ u , v = 1200 2 u v

( )

D. 1200

TR ẦN

( )

)

Ư N

C. 300 Hướng dẫn

(

giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 600 B. 900

)

(

ẠO

TP .Q

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 4. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(0; 3; 1) và R = 2. B. I(0; 3; -1) và R = 4. C. I(0; -3; 1) và R = 2. D. I(0; 3; -1) và R = 2. Hướng dẫn Đáp án D Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 0; 2; 2 và v − 2; − 2;0 . Góc

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm D. -4x+3y-2z+3=0.

A(0;1;0), B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x+2y-z=0. A. 2x-2y-z+3=0. B. 2x+2y+z+3=0. C. 4x-3y-2z+3=0. Hướng dẫn AB = (2; 2;1) , n β = (1; 2; −1) suy ra n α = AB ^ n β = (4; −3; −2)

ẤP

Suy ra PT mặt phẳng (α ) : 4 x − 3 y − 2 z + 3 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 47. Trong không gian cho hai mặt phẳng (α ) : nx + 3 y + 2 z − 3 = 0 và ( β ) : − x − 2my − 4 z + 5 = 0 . Hãy xác định các giá trị của m, n để hai mặt phẳng trên song song với nhau. 2 1 1 A. n = , m = 3 . B. n = , m = . 2 3 3 1 C. n = 2, m = 3 . D. n = − , m = 3 . 2 Hướng dẫn 3 2 −3 n Xét tỷ số = = ≠ −1 − 2 m −4 5 1 Suy ra n = , m = 3 2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2 x - y + z + 10 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 2 10π . Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 25. B. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35. 2 2 2 C. (S): x + (y - 1) + (z - 1) = 25. D. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 46. Hướng dẫn Khoảng cách từ I đến (P) là 5 Từ giả thiết suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là: r = 10 Suy ra bán kính mặt cầu (S) là R = 52 + 10 = 35

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

Vậy PT mặt cầu (S) là: x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1) và đường thẳng d có phương trình: x −1 y +1 z = = . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2 2 −1 5 1 1 A. H ( 7;5; −3) . B. H ( −7; −5;3) . C. H (1; 2; −1) . D. H  ; − ; −  . 3 3 3 Hướng dẫn VTCP của d là ud = (2; 2; −1) H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; −1 + 2t ; −t ) ⇒ AH (2t ; −1 + 2t ; −t + 1)  5 −1 −1 1 AH .u d = 0 ⇔ t = ⇒ H  ; ;   3 3 3  3

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

d ( I , (Q )) = R

Hướng dẫn

Ư N

ẠO

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có x2 + y2 + z2 +2x – 4y -4=0 và mặt phẳng (P): x +z – 3=0. Viết phương trình của mặt (Q) đi qua M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0. B. -2x + y- 2z – 9= 0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0. C. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x + 7y- 4z – 9=0. D. -2x – y + 2z – 9=0 hoặc 4x +7y- 4z –9=0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Suy ra có 2 mặt phẳng thỏa mãn là 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 1 ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 07 trang)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − x 2 + mx − 5 có cực trị. 1 3

m≤

1 3

1 m> . 3

x = −1

x = 1.

y = 1.

y = −1

B. 1

TR ẦN

Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 là

1 m≥ . 3

ẠO

2x −1 có đường tiệm cận đứng có phương trình là x +1

Đồ thị hàm số y =

Câu 3.

Câu 2.

Ư N

TP .Q

Câu 1.

Các câu hỏi sau chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng đó.

H Ơ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] bằng

Câu 5.

Câu 4.

D. 15

−41

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 1 là đúng? x +1

ẤP

A. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ \{−1} .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞ ; − 1) và (− 1; + ∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞ ; − 1) và (− 1; + ∞ ) . Câu 6.

Í-

Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 12 và lim f ( x) = −12. Khẳng định nào sau đây là

-L

x →+∞

x →−∞

ÁN

khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

Ỡ N

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 12 và y = −12 .

ID Ư

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 12 và x = −12 .

BỒ

Câu 7. A. Câu 8.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4

−2

2x + 2 trên đoạn [ 2;3] bằng −x +1

C. 1

−6

Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 3 đồng biến trên khoảng nào ?

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  B. ( 0; +∞ ) .  −∞; −  . 2  1 C.  − ; +∞  . D. ( −∞; 0 ) .  2  Biết rằng đường thẳng y = x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + x tại điểm duy nhất; kí Câu 9. hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . y0 = 0.

y0 = 1.

y = − x 3 + 3 x − 2.

Câu 12.

ẤP

y = x 3 − 3 x + 1.

−1

(với 0 < a ≠ 1 ).

C. 5

Í-

2 +1

ÁN

-L

 2 1 −  2  

2018

 2 < 1 −  2  

Ỡ N

Tính giá trị của biểu thức B = log a

A. 1

(

2 −1

)

(

3 −1

1 3

2016

(

2 −1

)

(

3 −1

2017

ID Ư

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 13.

BỒ

4log

C. 1

Tính giá trị của của biểu thức A = a

Câu 15.

y = x 4 − x 2 + 1.

Giá trị cực đại của hàm số y = 2 x3 − 3 x 2 + 2 bằng

Câu 11.

Câu 14.

y = x 2 + x − 1.

TR ẦN

Ư N

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A.B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

TP .Q

Câu 10.

y0 = 4.

ẠO

y0 = 3

H Ơ

)

2017

)

2016

a2 . a

1 6

4 3

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số y = log a x , với 0 < a ≠ 1 , là một hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x , với 0 < a ≠ 1 , đối xứng với nhau qua trục

H Ơ

hoành.

−2

4 x2

ẠO

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 10 − 3) ≥ ( 10 + 3)

1 x−2

ln 54

ln 2 + 3ln 3

TP .Q

Cho hàm số y = 2 x − 31− x . Tính giá trị của đạo hàm của hàm số tại x = 0 .

Câu 16.

C. Hàm số y = log a x , với 0 < a ≠ 1 , có tập xác định là ℝ .

Câu 17.

1 − 5   1 + 5  ;1 ∪  ; 2   2 2    

 1 − 5  1 + 5  ;1 ∪  ; 2   2 2    

 1− 5   1+ 5  ;1 ∪  ; 2   2 2    

1 − 5   1 + 5  ;1 ∪  ; 2   2 2    

TR ẦN

Ư N

Câu 18.

ẤP

Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng một tháng. Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 10 năm đi làm, tổng số tiền lương người đó có được là bao nhiêu?

22.199.715 đ

652.184.580 đ

D. 1.300.980.000 đ

692.692.320 đ

Tìm x thỏa mãn log 3 (3 x − 2) = 3. x=

29 3

29 81

26 9

ÁN

Tính tổng các nghiệm của phương trình 5 x −1 + 5.0, 2 x − 2 = 26 .

Ỡ N

ID Ư

Câu 21.

BỒ

5 3

Câu 20.

-L

Í-

Câu 19.

C. 1

Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị ( C1 ) và ( C2 ) liên tục trên [a;b ]. Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) , ( C2 ) và hai đường thẳng x = a, x = b. b

∫ [f (x) − g(x)] dx a

B. S = ∫ [ g(x) − f (x) ] dx a

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫ f ( x)dx =5ln x − 5

∫ f ( x)dx = − 5 ln x − 5

Câu 23.

x5 + C

∫ f ( x)dx = − 5 ln x + 5

∫ f ( x)dx =5ln x + 5

x5 + C 2

5 + x3 . x

H Ơ

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Câu 22.

x5 + C

D. S = ∫ f (x) − g(x) dx

C. S = ∫ f (x)dx − ∫ g(x)dx

TP .Q

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x5 + C

ẠO

Kí hiệu ( H ) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x, y = 0, x = e . Tính thể

Tính tích phân I =

Câu 24.

∫ cos

x . sin xdx .

I =

2 3

−

4 3

I =

1 3

ẤP

4 3

Tính tích phân I = ∫ ( x 2 − 1) dx.

Câu 25.

2 3

D. V =

π ( 5e3 + 2 ) 25

3 2

D. I = 0

I =−

Ư N

π ( 5e3 − 2 )

B. V =

π ( 5e3 + 2 )

TR ẦN

A. V =

π ( 5e3 − 2 )

tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục Ox.

−

1 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x x 2 + 1 và trục Ox và đường thẳng x = 1 là: 3− 2 2 3 2 −1 2 2 −1 3− 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 sin π t ( ) m / s . Tính quãng đường di 1 Câu 27. Vận tốc của một vật chuyển động là v ( t ) = + ( ) π 2π chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m. A. 0,34 B. 0,33m C. 0,35m D. 0,31m Cho các số phức z thỏa mãn z − (4 + 3i ) = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

BỒ

ID Ư

Câu 28.

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 26.

Câu 29. A.

I (4;3), R = 2

I (4; −3), R = 4

I (−4;3), R = 4

I (4; −3), R = 2

Cho số phức z = ( 2 + i) 2 (1 − 2i). Tìm phần ảo của số phức z . 2

−2

− 2.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 30.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3) z +

2+i = (2 − i ) z. Tính mô đun của số phức i

2 5 5

26 25

H Ơ

6 5

26 5

w = z −i.

z=6

A. Câu 32.

z = 1 + 7i

TP .Q

C©u 31 : Rút gọn biểu thức z = i(2 − i )(3 + i) ta được:

z = 2 + 5i

z = 5i

ẠO

Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 + 4z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức

Câu 33.

z1 = 3 + 5i, z 2 = −3 − 5i

z1 = 3 + 5i, z 2 = 3 − 5i

z1 = 3 + 5i, z 2 = −3 + 5i

z1 = 3 − 5i , z 2 = −3 − 5i

TR ẦN

Căn bậc hai của số phức 4 + 6 5i là:

2 3

Ư N

z 1 + z 2 bằng

Câu 34.

2 + 4i − 2(1 − i )3 ⋅ Tìm số phức ω = 2.z1 .z2 , 1+ i

ω = 18 − 75.i.

ω = 18 + 74.i.

ẤP

Cho hai số phức z1 = 4 − 3i + (1 − i)3 ; z2 =

ω = 18 + 75.i.

ω = 18 − 74.i.

Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là A. 7776300 m3 B. 3888150 m3 C. 2592100 m3 D. 25921000 m 3

-L

Í-

Câu 35.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và a 6 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). SA = 2

ÁN

Câu 36.

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 37.

a 2 2

a 7 7

a 15 5

Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ

A. tăng lên 2 lần

Câu 38.

B. tăng lên 8 lần

C. tăng lên 6 lần

D. tăng lên 4 lần

Cho hình chóp D. ABC có DA ⊥ ( ABC ), đáy ABC là tam giác vuông tại B . Đặt

AB = c, BC = a, AD = b. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

1 2 a + b2 + c 2 3

1 2 a + b2 + c2 2

a2 + b2 + c2

2 a 2 + b2 + c2

Câu 39.

Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là một tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và

mặt đáy là 300 . Hình chiếu của A ' trên mặt phẳng đáy ( ABC ) trùng với trung điểm của

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 40.

a3 3 8

a3 3 3

a3 3 12

TP .Q

a3 3 4

cạnh BC . Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu 41.

πa3 2

πa3

Ư N

πa3 3

ẠO

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp là 2a. Tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp.

2πa3

TR ẦN

Một hình trụ có diện tích xunh quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích khối trụ.

Câu 42.

2α là 3 5

cos α =

3 5

sin α =

tan α =

ẤP

4R . Khi đó góc ở đỉnh của hình nón là 3

Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao

Câu 43.

D. 10

3 5

cot α =

3 5

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −1;0 ) và B ( -2;0;1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB A. −3x + y + z + 3 = 0 B. −6x + 2y + 2z – 3 = 0 C. −6x + 2y + 2z -5 = 0 D. −3x + y + z − 3 = 0 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; −2;3) và đường thẳng d có phương

-L

Í-

Câu 44.

x +1 y − 2 z + 3 = = . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 2 1 −1 B. ( x –1)2 + ( y + 2)2 + ( z –3)2 = 50 ( x –1)2 + ( y + 2)2 + ( z –3)2 = 5

( x + 1)2 + ( y − 2)2 + (z + 3)2 = 50

Ỡ N

ÁN

trình

ID Ư

Câu 45.

BỒ

( x –1)2 + ( y + 2)2 + (z –3)2 = 50

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 :

4 3 2

x −2 y +1 z + 3 = = 1 2 2

x −1 y −1 z +1 = = . Tính khoảng cách giữa d1 và d2 . 1 2 2 B.

4 2

4 2 3

4 3 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 46.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) qua ba điểm M (0; −1;1), N (1; −1;0), P (1; 0; −2) . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α). n = (-1; 2; -1)

n = (2; 1; 1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x −1 y +2 z +3 = = và mặt phẳng (P ) : x + 3y − 2z − 5 = 0 . Tìm m để m 2m − 1 2

TP .Q

đường thẳng d vuông góc với ( P ) . B. m = 1

C. m = −2

D. m = −1

ẠO

A. m = 0 Câu 48

H Ơ

Câu 47.

n = (1; 2; 1)

n = (1; 1; 2)

Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu

3 3 3 J ; ;  2 4 2

J ( 1; 2;0 )

 5 7 11  J ;− ;−  3 3 3 

TR ẦN

Ư N

(S) : ( x − 2)2 + ( y + 3)2 + ( z + 3)2 = 5 và mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z + 1 = 0 C.

J ( −1; 2; 3 ) 2

Í-

ẤP

1  Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) +  z −  = 5 . 2  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu. 1 1 A. I= (-2; 1; - );R=5 B. I= (2; -1; );R= 5 2 2 1 1 C. I= (-2; 1; - );R= 5 D. I= (2; -1; );R=5 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véc tơ u ( x1 ; y1 ; z1 ), v( x2 ; y2 ; z2 );(u ≠ o) và x1 ≠ 0, y1 ≠ 0, z1 ≠ 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 2

u cùng phương với v ⇔ k ∈ ℝ : v = ku

u cùng phương với v ⇔ u.v = 0

-----Hết-----

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

u cùng phương với v ⇔ x2 y2 z2 B. = = x1 y1 z1 D. u cùng phương với v ⇔ u , v  = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

HƯỚNG DẪN GIẢI

1 3

△' = 1 − 3m > 0 ⇔ m <

Câu 1:

ẠO

y ' = 3 x 2 − 2 x + m; y ' > 0 ⇔ 3 x 2 − 2 x + m > 0

Ư N

Đáp án: C Đáp án: A

Câu 3:

Đáp án: D

Câu 4:

y ' = 3 x 2 − 6 x + 9 = 3( x 2 − 2 x + 3) > 0, ∀x max y = y (4) = 15

B >, ∀x ≠ −1

ẤP

Đáp án: C Câu 6:

>, ∀x ≠ 1

( − x + 1)2

Câu 7:

Đáp án: C y' =

( x + 1)2

y' =

Đáp án: D Câu 5:

TR ẦN

Câu 2:

Í-

Miny = y(2) = - 6

-L

y ' = 8 x3 ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ (0; +∞)

Câu 8:

ÁN

Đáp án: B

x03 + x02 + x0 = x0 + 2 ⇔ x03 + x02 − 2 = 0 ⇔ x0 = 1 ⇒ y0 = 3

Đáp án: A

Câu 10:

Đáp án: A

Câu 11:

Đáp án: B

Câu 12:

Đáp án: D

Câu 13:

Đáp án: B

ID Ư

BỒ

Phương trình hoành độ giao điểm là:

Ỡ N

Câu 9:

Câu 14:

log a

a2 a

= log a

1 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: B y ' = ln 2 + 3ln 3

Đáp án: A x2

Câu 17:

( 10 − 3) ≥ ( 10 + 3)

1 x −2

⇔ ( 10 − 3) ≥ ( 10 − 3)

−

1 x −2

H Ơ

Câu 16:

Đáp án: A

x2 − 2 x2 + 1 ⇔ ≤0 x−2

A = 5000000; t = 7%.

Tóm tắt cách giải: Đặt

ẠO

TP .Q

Đáp án: B

Câu 15:

Câu 18:

T3 = A (1 + t ) .

TR ẦN

Ư N

Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm đầu là: T1 = A. Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm, từ năm thứ 4 đến năm thứ 6 là T2 = A (1 + t ) . Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm, từ năm thứ 7 đến năm thứ 9 là

...... Vậy tổng số tiền lương của người đó sau 10 năm đi làm là: T = (T1 + T2 + T3 ) *36 + T4 .12

−1

Í-

652.184.580 đ

Đáp án: B

Câu 20:

Đáp án: A

ÁN

-L

Câu 19:

Đáp án: D Đáp án:D

Câu 23:

Đáp án:C

Đặtx = t, Đáp án: B

Câu 22:

Ỡ N

Câu 21:

Kết quả:

+ A.12. (1 + t ) .

(1 + t ) = A.36.

ẤP

2 3 = A.36 1 + (1 + t ) + (1 + t )  + A.12. (1 + t )  

ID Ư

Câu 24:

BỒ

Câu 25: Câu 26:

Đặt u = lnx, dv = (x2 - 1 )dx, Đáp án: B S=

∫ x( 0

x 2 + 1)dx

Đáp án: C 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn L=

Câu 27:

∫

1,5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

v(t )dt

Đáp án: B

z = x − iy

H Ơ

Câu 28:

Đáp án: D Đáp án: A

Câu 30:

Đáp án: A

Câu 31:

Đáp án: B

Câu 32:

Đáp án: D

Câu 33:

Đáp án: B

Câu 34:

Đáp án: D

Câu 35:

1 1 V = h.B = 1,47 * (230)2 3 3

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 29:

(Từ câu 29->34 bấm máy tính)

TR ẦN

Đáp án: C

Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vương góc của A trên SI, ta có:

Đáp án B

Câu 37:

Đáp án: B

1 1 1 a 2 = + 2 ⇒ AH = 2 2 2 AH AS AI

Câu 36:

R2 =

1 1 1 1 IM 2 + AM 2 = b 2 + (a 2 + c 2 ) 4 4 4 4

Câu 38:

ẤP

Gọi M là trung điểm của AC, Gọi I là trung điểm của DC, ta có:

Đáp án: B

Gọi I là trung điểm của BC, suy ra chiều cao của lăng trụ là A'I, góc giữa cạnh bên A'AI

Í-

Đáp án: B

-L

Câu 39:

ÁN

Câu 40:

a 2

Bán kính đáy của hình nón là: R = 2

Đáp án: A

Đáp án C

Ỡ N

Câu 41:

ID Ư

Câu 42:

sin α =

3 R = 5 R 5 3

Đáp án: C

Câu 44:

 AM ,u    M (−1; 2; −3) ⇒ R = = 50 u

BỒ

Câu 43:

Đáp án: B 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45:

M 1 (2; −1; −3) ∈ d1 , M 2 (1;1; −1) ∈ d 2 ; vtcp u 2 (1;2; 2) của d2

Câu 46:

Đáp án: C Đáp án: B

H Ơ

Câu 47:

d ⊥ ( P ) ⇔ ud = k np

Đáp án: D

tọa độ tâm J là nghiệm của hệ tạo u (1; −2;2)

TP .Q

Đường thẳng d qua tâm I(2 ; - 3 ; 3) có vtcp

Đáp án: C

Ư N

Câu 50:

Đáp án: B

TR ẦN

Câu 49:

Đáp án: C

x−2 y +3 z +3 = = =t 1  ⇒ 9t = −3 ⇒ t = − −2 2  1 3  x − 2 y + 2 z + 1 = 0

ẠO

bởi đường thẳng d và (P)

Câu 48:

Câu 27

Câu 3

Câu 28

Câu 4

Câu 29

Câu 5

Câu 30

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 10

Câu 35

Câu 11

Câu 36

Câu1 2

Câu 37

Câu 13

Câu 38

Câu 14

Câu 39

Câu 15

Câu 40

Câu 16

Câu 41

Câu 17

Câu 42

Câu 18

Câu 43

Câu 19

Câu 44

C Ó

Câu 6

Câu 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 8 Câu 9

Câu 2

ẤP

Câu 26

Câu 1

TỔNG HỢP KẾT QUẢ

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Câu 45

Câu 21

Câu 46

Câu 22

Câu 47

Câu 23

Câu 48

Câu 24

Câu 49

Câu 25

Câu 50

H Ơ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 20

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG

H Ơ

TẬP HUẤN TỔ 5

Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:...............................................................................

TP .Q

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? y

ẠO

TR ẦN

-1

C. y = x 3 − 3 x + 1

B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1

A. y = x 3 − 3x − 1

-1

Ư N

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1

x2 5x x−2 ; (II) y = ; (III) y = 2 . Hàm số nào có đồ thị nhận x +1 2− x x − 3x + 2 đường thẳng x = 2 làm tiệm cận? A. (I) và (III) B. (I) C. (I) và (II) D. (III)

Câu 2: Cho 3 hàm số (I) y =

ẤP

x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 4x C. 3 B. 0

Câu 3: Đồ thị hàm số y =

A. 2

D. 1

-L

−∞

ÁN

+∞

x y’ y

Í-

Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y = x 3 − 3 x 2 − 1

0 0

2 0 3

+∞ -

-1

−∞ B. y = − x 3 + 3x 2 − 1

C. y = x 3 + 3x 2 − 1

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x 4 + 4 x 2 + 2 A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại và không có cực tiểu D. Không có cực trị. Câu 6: Hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng A. ( −∞;1)

B. ( 0; 2 )

C. ( 2; +∞ )

D. ℝ

2 +1 Câu 7: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = x là đúng? x +1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R\{-1} Trang 1/9 - Mã đề thi 123

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

2 Câu 8: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3x + 1 .Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 9: Cho hàm số y = 2x −1 3 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 2 2 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 -x + 3 Câu 10: Tìm m để d : y = x + m luôn cắt (H) : y = tại hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt 2x -1 1 A. m ∈ ℝ B. m ≠ 0 C. m > 0 D. m > 2 2x - 4 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: Câu 11: Cho đồ thị (C): y = x-3 A. (C) chỉ có một tiệm cận đứng B. (C) chỉ có một tiệm cận ngang C. (C) chỉ có một tâm đối xứng D. (C) chỉ có một trục đối xứng

B. Hàm số luôn đồng biến trên R\{-1} C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

)

(

D. 10

x 2 + x − 2 − x có tập xác định là:

Câu 13: Hàm số y = ln

Câu 12: Phương trình: l o g x + l o g ( x − 9 ) = 1 có nghiệm là: A. 7 B. 8 C. 9

ẤP

A. (-∞; -2) B. (1; +∞) C. (-∞; -2) ∪ (2; +∞) D. (-2; 2) Câu 14: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)

B. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞) C. Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có tập xác định là R

Í-

D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành a

ÁN

-L

Câu 15: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x log a x 1 1 B. loga = A. loga = y log a y x log a x

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y

D. log b x = log b a.log a x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16: Cho log2 5 = a . Khi đó log 4 500 tính theo a là: 1 A. 3a + 2 B. ( 3a + 2 ) C. 2(5a + 4) 2

Câu 17: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y = ln(2 x 2 + e2 ) tại x = e là: 4 4 4 A. B. 2 C. 3 3e 3e 3e Câu 18: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. log a x > 0 khi 0 < x < 1 B. log a x < 0 khi x > 1

D. 6a – 2

4 9e 4

Trang 2/9 - Mã đề thi 123

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Nếu x1 < x2 thì log a x1 < log a x 2 D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng là trục tung

D. y = 7

(7 x + 1) ln 7

+ x−2

x2 + x −2

(2 x + 1) ln 7 (2 x + 7) ln 7

Câu 20: Bất phương trình: 2 > 3 có tập nghiệm là: A. ( −∞;0 ) B. (1; +∞ ) C. ( 0;1)

D. ( −1;1)

2x + y = 4 có nghiệm là: Câu 21: Hệ phương trình:  1 y+ 2 x.4 2 = 64 A. ( 2; 1) B. ( 4; − 3 ) C. (1; 2 )

D. ( 5; − 5 )

C. 2 ∫ (x 2 − 1)dx −1

D. 2 ∫ (1 − x 2 )dx

B. 2 ∫ (1 − x 2 )dx

−1

Ư N

Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = 2 – x là: A. 2 ∫ (x 2 − 1)dx

B. y / = 7 x

( x + 1) ln 7

C. y = 7

x2 + x −2

là:

TP .Q

+ x−2

ẠO

A. y / = 7 x

H Ơ

Câu 19: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y = 7 x

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x và y = x bằng : B. -4

1 6

TR ẦN

A. 0

D. 2

Câu 24: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1 − x)2 , y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: 2π 5

5π 2

D. 2π

8π 2 3

B. 8

C. 0

ẤP

A. -2

Câu 25: Nếu ∫ f (x)dx = 5 , ∫ f (x)dx = 2 với a < d < b thì ∫ f (x)dx bằng:

x2 − x −1 x +1

x2 + x −1 x +1

x2 + x + 1 x +1

x(2 + x) (x + 1) 2

x2 x +1

Câu 26: Hàm nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) =

D. 3

-L

A. 1 − e

Í-

Câu 27: ∫ xe1− x dx bằng:

B. e-2

C. 1

D. -1.

ÁN

5x + 7 dx có giá trị bằng: + 3x + 2 0 A. 2ln3 + 3ln2 B. 2ln2 + 3ln3 C. 2ln2 + ln3 D. 2ln3 + ln4 Câu 29: Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai A. Môđun của số phức z là một số thực B. Môđun của số phức z là một số thực không âm C. Môđun của số phức z là một số phức D. Môđun của số phức z là một số thực dương Câu 30: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kếtt luận nào là đúng ? A. z ∈ R B. z = 1 C. z là số thuần ảo D. z = −1

∫x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Tích phân I =

Câu 31: Số nào trong các số sau là số thực ?

Trang 3/9 - Mã đề thi 123

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2 +i

A. ( 3 + 2i) + ( 2 − 2i)

C. (2 + i 5) + (2 − i 3)

D. (1 + i 3)2

H Ơ

2 + 3i 2 − 3i

Câu 33: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng A. i1997 = −1 B. i2345 = i C. i2005 = 1 Câu 34: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? B. (1 + i)8 = 16i A. (1 + i)8 = −16 C. (1 + i)8 = −16i

TP .Q

D. i2006 = −i

C. (2 + 2i) 2

B. ( 2 + 3i).( 2 − 3i)

Câu 32: Số nào trong các số sau là số thuần ảo : A. ( 2 + 3i) + ( 2 − 3i)

2 −i

D. (1 + i)8 = 16

a3 3 C. 2

a3 6 D. 6

a3 3 B. 6

a3 6 A. 2

ẠO

Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích của hình chóp đều đó.

TR ẦN

Ư N

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

a3 3 a3 B. 4 3a3 C. 4 a3 3 D. 3

ẤP

a3 3 6

Í-

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ.

a3 6 3

a3 3 3

a3 6 6

-L

Câu38: Hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a ,

ÁN

(SBC ) ⊥ (ABC ) . Biết SB = 2a

6a 7 7

3a 7 7

5a 7 7

4a 7 7

= 300 . Tính khoảng cách từ đến mp SAC 3, SBC B ( )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là : A. π a 2 B. π a 2 2 C. π a 2 3 D.

π a2 2

2 Câu 40: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S là: Trang 4/9 - Mã đề thi 123

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. π b 2 B. π b 2 2 C. π b 2 3 D. π b 2 6 Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA= a, AB= b, AC= c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng: 2( a + b + c ) 1 2 A. B. 2 a 2 + b2 + c 2 C. D. a 2 + b2 + c 2 a + b2 + c 2 3 2 Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với canh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 43: Mặt cầu tâm I(0;1;2), tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 6 = 0 có phương trình là: A. x2+(y+1)2+(z+2)2 = 4 B. x2+(y-1)2+(z-2)2 = 4 2 2 2 C. x +(y-1) +(z-2) = 1 D. x2+(y-1)2+(z-2)2= 3 x −1 y + 3 z + 2 Câu 44: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: = = 2 1 1 có phương trình là: A. 2x + y + z – 4 = 0 B. 2x + y – z – 4 = 0 C. 2x – y – z + 4 = 0 D. x + 2y – z + 4 = 0 Câu 45: Hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 có tọa độ là: A. (–2; 2; 0) B. (–2; 0; 2) C. (–1; 1; 0) D. (–1;0 ; 1) x −1 y z +1 Câu 46: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và vuông góc với mặt phẳng = = 2 1 3 (Q) : 2x + y − z = 0 có phương trình là: A. x + 2y – 1 = 0 B. x − 2y + z = 0 C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 x y +1 z −1 x +1 y z − 3 Câu 47: Góc giữa hai đường thẳng d1 : và d 2 : bằng = = = = 1 2 1 −1 −1 −1 A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o Câu 48: Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là: A. 2x + 3y –z – 16 = 0 B. 2x + 3y –z + 12 = 0 C. 2x + 3y –z – 18 = 0 D. 2x + 3y –z + 10 = 0 Câu 49: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 50: Cosin của góc giữa Oy và mặt phẳng (P): 4x – 3y + 2 1 2 A. B. C. 3 3 3

2 z – 7 = 0 là:

Í-

-L

ÁN

----------- HẾT ----------

TO G

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

C B A B A B D A A A

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

D D C D D B A C D A

ĐÁP ÁN. Câu 21 C Câu 22 D Câu 23 C Câu 24 B Câu 25 D Câu 26 B Câu 27 B Câu 28 A Câu 29 C Câu 30 B

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

A C B D D B D A A D

Câu 41 Câu 42 Câu 42 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

C B D A D C B D D B

Trang 5/9 - Mã đề thi 123

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

25 26 27 28 29 30

D B B A C B

A C D C B

H Ơ

20 21 22 23 24

D D B A C D

14 15 16 17 18 19

TP .Q

ẠO

D D

11 12

B A B D A A A

Vì a>0 đồ thị cắt Ox tại điểm có y=1 Vì có hai hàm số có nghiệm mẫu số x=2 và hàm (III) tử số có nghiệm x=2 Vì bậc tử số bàng bậc mấu số nên có 1 TCN; mẫu số có hai nghiệm trong đó một nghiệm trùng với nghiệm của tử số Vì a<0 và y’ có hai nghiệm Vì a và b cùng dương Vì a< 0 và y’ có hai nghiệm x=0 và x=2 Vì y’>0 và viết (–∞; –1) và (–1; +∞) Vì hàm số xác định trên đoạn Vì hàm số b1/b1 có 01 tiệm cận ngang y= a/c 1 −x + 3 Xét PT: x + m = có hai nghiệm x1 < < x2 ∀m ∈ R 2 2x −1 Dùng pp loại trừ hàm bậc 1/ bậc 1 có tâm đối xứng, có 01 TCĐ, 01 TCN Dùng máy tính nhẩm nghiệm hoạc thay trực tiếp bằng cách tính giá trị của hàm số tại điểm  x ≥ 1 2  x + x − 2 ≥ 0   x2 + x − 2 − x > 0 ⇔  ⇔  x ≤ −2 2  2  x + x − 2 > x  x +x−2 > x ĐK: x ≤ −2 x ≤ −2  ⇔  x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1  x 2 + x − 2 > x 2  Dùng pp loại trừ Dùng công thức đổi cơ số Bấm máy tính có gán biến nhớ để kt kết quả Dùng máy tính đạo hàm của hs tại điểm Dùng máy tính lấy hai giá trị của x khác nhau để KT kết quả của y đưa ra KL Dùng công thức tính đạo hàm của hàm số y = au Dùng MT Dùng MT Công thức tính diện tích hình fẳng giới hạn bởi hai đường Công thức tính diện tích hình fẳng giới hạn bởi hai đường. Sau đó dùng MT Công thức tính thể tích hình fẳng giới hạn bởi hai đường khi quay quanh Ox. Sau đó dùng MT Dùng TC tích Tphân Cho x xác định kiểm tra các đáp án Dùng MT Dùng MT PP loại trừ Gọi z= a+bi. 1 = a − bi ⇔ a 2 + b 2 = 1 ⇔ z = 1 GPT: a + bi Bấm máy tính Bấm máy tính Bấm máy tính Bấm máy tính

ẤP

Í-

-L

ÁN

G Ỡ N ID Ư

BỒ

31 32 33 34

TR ẦN

4 5 6 7 8 9 10

Hướng dẫn

Ư N

Câu Đáp án 1 C 2 B 3 A

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A C B D

Trang 6/9 - Mã đề thi 123

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn D

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

a 2 1 1 . 3 V = S ABCD .SO = a 2 . 3 3 2

Thể tích

ẤP

TR ẦN

Ta có (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với (ABCD) nên SI vuông góc với (ABCD) Tam giác ASD vuông tại S nên SI =1/2 AD=a/2 a3 1 a 1 V = . . ( a + 2a ) a = 3 2 2 4

Í-

Tính kích thước các cạnh của tam giác SAC =

ÁN

-L

d(B,(SAC)) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

5a A

C 4a 3a H B

Trang 7/9 - Mã đề thi 123

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÁN

-L

Í-

Ỡ N

ID Ư

BỒ

A M B

42 43 44 45 46

B D A D C

Nón đỉnh A, r = BC và nón đỉnh B, r =AD d(I,(P)) = = r (2; 1; 1) (-1; 0; 1) ∈(P) D qua Mo(1; 0; -1)∈(P): x-2y-1 = 0 Trang 8/9 - Mã đề thi 123

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

47 48

B D

Tích vô hướng của hai vec tơ bằng 0 ; d(I,(P)) = (S) có tâm I(1; -1; -3), r =

mp(ABC) có phương trình:

Cos(

có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

)=1

Trang 9/9 - Mã đề thi 123

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG NHÓM 9

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2016 - 2017

2x + 1 là đúng? x +1

Câu 1. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

H Ơ

(Đề có 07 trang)

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1} ; B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {−1} ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). Câu 2. Để hàm số y = x3 − 3 x 2 + (1 − 2m) x + m 2 + 5m + 1 (m là tham số) đồng biến trên khoảng (0; 3) thì điều kiện của m là: A. m ≥ 1 B. m ≤ −1 C. m ≤ −10 D. m ≥ 10 1 Câu 3. Hàm số: y = x 4 − 2 x 2 − 3 đạt cực đại tại: 2 A. 0 B. ± 2 C. − 2 D. 2

ẤP

Câu 4. Hàm số y = x3 − mx + 1 có 2 cực trị khi : B. m < 0 C. m = 0 D. Không có giá trị m A. m > 0 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) = x3 − 3 x 2 + 5 trên đoạn [1;4] A. y = 5 B. y = 1 C. y = 3 D. y = 21 Câu 6. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

y = x − x2 : A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 3x + 1 Câu 7. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x − 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−x + 1 x−2

D. y =

2x + 3 x +1

C. y =

TP .Q

x+2 x −1 B. y = x +1 x+2 Câu 9. Đồ thị sau là của hàm số nào A. y =

H Ơ

Câu 8. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau

ẠO

A. y = x3 − 3 x − 1

B. y = x3 − 3 x + 1

C. y = x3 − 3x 2 + 1

TR ẦN

-1 o -1

Ư N

D. y = − x3 + 3 x + 1

Câu 10. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y =

2x − 1 với trục Oy. PT tiếp tuyến x−2

ÁN

-L

Í-

ẤP

với đồ thị trên tại điểm M là: 3 1 3 1 3 1 A. y = − x + B. y = x + C. y = − x − D. 4 2 2 2 2 2 3 1 y= x− 2 2 x+3 Câu 11. Cho hàm số y = (C). Tìm m để đường thẳng d : y = 2 x + m cắt (C) tại 2 x +1 điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất B. m = 2 A. m = 1 C. m = 3 D. m = −1 a viÕt d−íi d¹ng luü thõa víi sè mò

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12. Cho a lµ mét sè d−¬ng, biÓu thøc h÷u tû lµ:

2 a3

7 a6

5 a6

Câu 13. Rót gän biÓu thøc a A. a

B. 2a

6 a5

21

C. 3a

  a

2 −1

(a > 0), ta ®−îc: D. 4a

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

11 a6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

cã tËp x¸c ®Þnh lµ:

3 x2 + 1

N N

cã ®¹o hµm lµ: 4x

B. y’ =

(

)

33 x 2 + 1

(

A. y’ =

( x2 + 1)

D. R\{-2; 2}

)

C. y’ = 2 x x 2 + 1 D. y’ = 4 x 3 x 2 + 1

TP .Q

Câu 15. Hµm sè y =

C. R

H Ơ

A. [-2; 2] B. (-∞: 2] ∪ [2; +∞)

ẠO

(

Câu 14. Hµm sè y = 4 −

3 2 5 x

Ư N

Câu 16. log 1 a 7 (a > 0, a ≠ 1) b»ng: a

7 2 5 B. C. D. 4 3 3 3 Câu 17. Cho log 2 5 = a . Khi ®ã log 4 500 tÝnh theo a lµ: 1 A. 3a + 2 B. ( 3a + 2 ) C. 2(5a + 4) D. 6a - 2 2 Câu 18. Cho a > 0, a ≠ 1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = ax lµ tËp R B. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = log a x lµ tËp R C. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = ax lµ kho¶ng (0; +∞) D. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = log a x lµ tËp R

(

ẤP

TR ẦN

A. -

)

Câu 19. Hµm sè y = x 2 − 2 x + 2 e x cã ®¹o hµm lµ:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. KÕt qu¶ kh¸c Câu 20. BÊt ph−¬ng tr×nh: 4 x < 2 x +1 + 3 cã tËp nghiÖm lµ: A. ( −1; 3) B. ( 2; 4 ) C. ( log 2 3; 5 ) D. ( −∞; log 2 3) Câu 21. BÊt ph−¬ng tr×nh: log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) cã tËp nghiÖm lµ:  6 1  A. (0; +∞) B. 1;  C.  ;3  D. ( −3;1) 2   5 2 Câu 22. ∫ cos xdx bằng:

1 sin 2 x  x+ +C 4 2  1 C. ( x + sin 2 x ) + C 4 A.

1 ( 2 x + sin 2 x ) + C 4 1 D. − ( 2 x + sin 2 x ) + C 4 B.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ln x dx x

x2 B. ( ln x − 1) + C 2

A. ln ln x + C

x2 D. ln + C 2

1 C. ln 2 x + C 2

∫e

∫ 1

C. C =

t −1

∫ 2

dt 2

t −1

ẤP

t2 −1 e

tdt

2tdt

1 8

∫

t −1

∫

D. C =

B. C =

D. I =

.đặt t = 1 + x 2 thì C trở thành : 2

2dt

∫ 2

x 1 + x2

1 4

A. C =

Câu 26. Cho C =

C. I =

TR ẦN

1 2

B. I =

A. I = 1

ln 2

Câu 25. Tính I =

)

ẠO

(

TP .Q

1 1 + x4 1 + x4 + C 6 2 x3 D. +C 4 1+ x

1 + x4 + C

2 1+ x

)

Ư N

(

2 1 + x4 3 x3

Câu 24. ∫ x3 x 4 + 1dx A.

∫

H Ơ

Câu 23.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27. Tính I = ∫ x 2lnxdx ta được

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

2e3 + 1 2e3 − 1 e3 − 2 e3 + 2 B. I = C. I = D. I = 9 9 9 9 2 Câu 28. : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16π 17π 18π 19π A. B. C. D. 15 15 15 15 2 Câu 29. Gọi S là hình thang giới hạn bởi các đường y =4-x và trục tung. Thể tích của khối tròn xoay khi cho S xoay xung quanh trục Oy là: 16π 512π A. B. C. 4π 2 D. 4π 15 15 A. I =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 17

D. 5

H Ơ

A. 4

Câu 30. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2 − 3 z + 5 = 0 . Tìm mô đun của số phức: ω = 2 z − 3 + 14

Câu 32. Trong C, phương trình

B. z = 3 + 2i

16 13 − i 17 17

D. z = 1 + 2i

16 11 − i 15 15

9 4 − i 5 5

9 23 − i 25 25

3 − 4i bằng: 4−i

TR ẦN

Câu 33. Số phức z =

C. z = 5 - 3i

Ư N

A. z = 2 - i

4 = 1 − i có nghiệm là: z +1

ẠO

D.6

C. 4

B. 0

A. 1

TP .Q

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i ) z + (2 − i ) 2 = 4 + i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

B. M (−1; −2)

C. M (−1; − 2)

D. M (−1; − 2i )

ẤP

A. M (−1;2)

Câu 34. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là:

B. 10

-L

A. 2 5

Í-

Câu 35. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tính F = z1 + z2 bằng: C. 3

D. 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 36. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A. V = π R 2h B. V = π R 2l C. V = 4π R3 D. V = π R 2h 3 3 Câu 37. CÇn ph¶i thiÕt kÕ c¸c thïng d¹ng h×nh trô cã n¾p ®Ëy ®Ó ®ùng s¶n phÈm ®\ ®−îc chÕ biÕn, cã dung tÝch V(cm3). H\y x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña nã ®Ó tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt? A. h = R =

V 2π

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. h = R =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. h =

V ;R= 2π

V 2π

TP .Q

ẠO

;R=

H Ơ

C. h =

C. 15π a3

B. 36π a3

Ư N

A. 12π a3

Câu 38.Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là D. 12π a3

TR ẦN

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC = a, góc ACB = 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp ( AA ' C ' C ) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: 15 2 6 6 B. V = a3 15 C. V = a3 D. V = a3 3 3 3 Câu 40. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: 2a 3 a3 a3 11 a3 3 , B. VS . ABC = A. VS . ABC = , C. VS . ABC = , D. VS . ABC = 12 12 4 6 Câu 41: : Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Thể tích lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 theo a là: 3a 3 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 2 2 3 6 Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 9a 3 15 A. VS . ABCD = 18a 3 3 B. VS . ABCD = C. 2 VS . ABCD = 9a3 3 D. VS . ABCD = 18a 3 15 Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a = (4; −6;2)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. V = a3

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −2 + 4t  A.  y = −6t  z = 1 + 2t 

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t  z =1+ t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t  z =2+t 

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

TP .Q

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

H Ơ

Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2z − 2 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30 x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 Câu 47: Tìm giao điểm của d : 1 −1 2 A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) x y +1 z + 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 2 3 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M ( −2; −3; −1) B. M ( −1; −3; −5 ) C. M ( −2; −5; −8 ) D. M ( −1; −5; −7 ) Câu 49: Gọi (P) là mặt phẳng qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng 2xz+1=0 và y=0. Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. 2x+y- 4=0 B. x+2z-4=0 C. x+2y+z=0 D. 2x-y+z=0 Câu 50: . Cho M(8;-3;-3) và mặt phẳng (P): 3x-y-z-8=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống (P) A. (1;-2;-6) B. (2;-1;-1) C. (-1;1;6) D. (1;-2;-5)

1D 11C 21B 31B 41C

2B 12A 22B 32D 42B

3A 13A 23C 33A 43C

4A 14A 24B 34C 44B

5D 15A 25B 35A 45B

6A 16A 26C 36A 46C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

7A 17B 27A 37C 47A

8D 18B 28A 38A 48B

9B 19A 29B 39A 49A

10A 20D 30D 40C 50C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI 2x + 1 là đúng? x +1

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1} ; B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {−1} ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). HD - Tập xác định: D = ℝ \ {−1} - Đạo hàm y ' > 0, ∀x ∈ D ⇒ hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

Câu 1. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

TR ẦN

Ư N

Câu 2. Để hàm số y = x3 − 3 x 2 + (1 − 2m) x + m 2 + 5m + 1 (m là tham số) đồng biến trên khoảng (0; 3) thì điều kiện của m là: A. m ≥ 1 B. m ≤ −1 C. m ≤ −10 D. m ≥ 10 HD. + Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) nên y ' ≥ 0, ∀x ∈ (0;3) + y ' = 3 x 2 − 6 x + 1 − 2m

y ' ≥ 0, ∀x ∈ (0;3) ⇔ 3 x 2 − 6 x + 1 − 2m ≥ 0, ∀x ∈ (0;3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

3 x 2 − 6 x + 1 ≥ 2m, ∀x ∈ (0;3) + Xét hàm số y = 3x2 – 6x + 1 trên khoảng (0; 3) ta có GTNN là – 2. Vậy để y ' ≥ 0, ∀x ∈ (0;3) thì 2m ≤ −2 ⇒ m ≤ −1 1 Câu 3. Hàm số: y = x 4 − 2 x 2 − 3 đạt cực đại tại: 2 A. 0 B. ± 2 C. − 2 D. 2 HD - Tập xác định: D = ℝ x = 0 - Đạo hàm y ' = 2 x3 − 4 x, y ' = 0 ⇔  x = ± 2 - Lập bảng xét dấu => điểm cực đại x = 0 Câu 4. Hàm số y = x3 − mx + 1 có 2 cực trị khi : A. m > 0 B. m < 0 C. m = 0 D. Không có giá trị m Giải - Tập xác định: D = ℝ - Đạo hàm y ' = 3 x 2 − m - Hàm số có hai cực trị khi y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt => m >0 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) = x3 − 3 x 2 + 5 trên đoạn [1;4]

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. y = 5 C. y = 3

B. y = 1 D. y = 21

TP .Q

H Ơ

x = 0 - Đạo hàm y ' = 2 x 2 − 6 x, y ' = 0 ⇔  x = 2 - Dùng máy tính bo túi tính f(1) =3, f(2) = 1 , f(4) = 21 - KL: Đáp án D Câu 6. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

y = x − x2 : A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. HD - Tập xác định: D = [ 0; 1] - Mọi hàm số liên tục trên một đoạn thì có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó - Đáp án: A 3x + 1 Câu 7. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x −1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 8. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau

A. y =

x+2 x +1

B. y =

x −1 x+2

C. y =

−x + 1 x−2

D. y =

2x + 3 x +1

HD Nhận biết qua hai tiệm cận Câu 9. Đồ thị sau là của hàm số nào 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y 3

H Ơ

A. y = x3 − 3 x − 1

D. y = − x3 + 3 x + 1

ẠO

C. y = x3 − 3x 2 + 1 HD:

B. y = x3 − 3 x + 1

TP .Q

-1 o -1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Nhận biết qua dạng đồ thi ( hệ số a, giao với oy, cực trị) 2x − 1 Câu 10. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục Oy. PT tiếp tuyến x−2 với đồ thị trên tại điểm M là: 3 1 3 1 3 1 B. y = x + C. y = − x − D. A. y = − x + 4 2 2 2 2 2 3 1 y= x− 2 2 HD: + M(0; 1/2) −3 −3 + y' = ; '(0) = y 4 ( x − 2)2 3 1 + PTTT y = − x + 4 2 x+3 Câu 11. Cho hàm số y = (C). Tìm m để đường thẳng d : y = 2 x + m cắt (C) tại 2 x +1 điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = −1 x+3 = 2 x + m có hai nghiệm phân biệt ∆ = m 2 − 6m + 25 > 0, ∀m + Phương trình x +1 + Giả sử M(a; 2a+m) và N(b; 2b+m) 5 5 (m − 3) 2 + 4 ≥ 5 => MN = 5(a + b)2 − 20ab = m 2 − 6m + 13 = 2 2 + Dấu bằng sảy ra khi m = 3

C©u 12. Cho a lµ mét sè d−¬ng, biÓu thøc h÷u tû lµ: 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 a3

a viÕt d−íi d¹ng luü thõa víi sè mò

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 5 a6

21

HD: Ta cã a

2 −1

  a

(

C©u 14. Hµm sè y = 4 −

3 2 5 x

)

3 x2 + 1

C. R

D. R\{-2; 2}

)

(

x2 + 1

x¸c ®Þnh khi 4 − x 2 > 0 ⇔ −2 < x < 2

cã ®¹o hµm lµ: 4x

B. y’ =

cã tËp x¸c ®Þnh lµ:

(

)

33 x 2 + 1

ẤP

A. y’ =

TR ẦN

)

Câu 15. Hµm sè y =

H Ơ

.a1−

(

Hµm sè y = 4 −

D. 4a

A. [-2; 2] B. (-∞: 2] ∪ [2; +∞) HD: 3 2 5 x

C. 3a

B. 2a

(a > 0), ta ®−îc:

  a

TP .Q

C©u 13. Rót gän biÓu thøc a A. a

2 −1

21

ẠO

7 = a6

HD: Ta cã

2 1 = a 3 .a 2

2 a3

11 a6

Ư N

6 a5

7 a6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

C. y’ = 2 x x 2 + 1 D. y’ = 4 x 3 x 2 + 1

Í-

HD: §−a vÒ uα ; (uα )' = α .uα −1u ' 3

-L

C©u 16. log 1 a 7 (a > 0, a ≠ 1) b»ng: 7 3

A. -

ÁN

2 3

3 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD: log 1 a = log a −1 a

C. 7 a3

5 3

=−

D. 4 7 3

C©u 17. Cho log 2 5 = a . Khi ®ã log 4 500 tÝnh theo a lµ: 1 A. 3a + 2 B. ( 3a + 2 ) C. 2(5a + 4) D. 6a – 2 2 1 3 1 HD: log 4 500 = log 4 100 + log 4 5 = log 2 10 + log 2 5 = 1 + log 2 5 = (3a + 2) 2 2 2 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

)

1 2

 6 A. (0; +∞) B. 1;   5 HD:

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. KÕt qu¶ kh¸c C©u 20. BÊt ph−¬ng tr×nh: 4 x < 2 x +1 + 3 cã tËp nghiÖm lµ: A. ( −1; 3) B. ( 2; 4 ) C. ( log 2 3; 5 ) D. ( −∞; log 2 3) HD: 4 x < 2 x +1 + 3 ⇔ 22 x − 2.2 x − 3 < 0 ⇔ 0 < 2 x < 3 ⇔ x < log 2 3 C©u 21. BÊt ph−¬ng tr×nh: log 1 ( 3 x − 2 ) < log ( 6 − 5 x ) cã tËp nghiÖm lµ:

(

C©u 19. Hµm sè y = x 2 − 2 x + 2 e x cã ®¹o hµm lµ:

C©u 18. Cho a > 0, a ≠ 1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = ax lµ tËp R B. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = log a x lµ tËp R C. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = ax lµ kho¶ng (0; +∞) D. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = log a x lµ tËp R

1  C.  ;3  2 

D. ( −3;1)

ẤP

6  x< 6 − 5 x > 0 6  ⇔ log 1 ( 3 x − 2 ) < log ( 6 − 5 x ) ⇔  5 ⇔1< x < 1 5 3 x − 2 > 6 − 5 x  x > 1 2 2 Câu 22. ∫ cos 2 xdx bằng:

1 sin 2 x  1 B. ( 2 x + sin 2 x ) + C x+ +C 4 2  4 1 1 D. − ( 2 x + sin 2 x ) + C C. ( x + sin 2 x ) + C 4 4 HD: Cách 1: 1 + cos 2 x = (1 + cos 2 x) 2 1 1 1 + ∫ cos 2 xdx = ∫ (1 + cos 2 x)dx = ( x + sin 2 x) + c 2 2 2 Cách 2: Đạo hàm các hàm số ở đáp án

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 23.

∫

ln x dx x

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x2 B. ( ln x − 1) + C 2

HD:

A. ln ln x + C

x2 D. ln + C 2

1 C. ln 2 x + C 2

TP .Q

H Ơ

1 + Đặt t =lnx => dt = dx x 2 ln x t ln 2 x dx = ∫ tdt = + C = +C +∫ x 2 2

2 1+ x HD:

1 1 + x4 1 + x4 + C 6 2 x3 D. +C 4 1+ x

1 + x4 + C

(

)

Ư N

(

2 1 + x4 3 x3

TR ẦN

ẠO

Câu 24. ∫ x3 x 4 + 1dx

Câu 25. Tính I =

∫e

ẤP

ln 2

1 +t = x 4 + 1 => 2tdt = 4 x3dx => x3dx = tdt 2 1 1 1 + ∫ x3 x 4 + 1dx = ∫ t 2dt = t 3 + C = ( x 4 + 1) x 4 + 1 + C 2 6 6 +

A. I = 1

B. I =

Í-

ÁN

-L

Câu 26. Cho C = 2

∫

Ỡ N

A. C =

BỒ

ID Ư

C. C =

2 2

∫

2dt

t2 −1

dt 2

t −1

1 2

dx x 1 + x2

C. I =

D. I =

1 8

. đặt t = 1 + x 2 thì C trở thành : 2

B) C =

1 4

∫

tdt t2 −1

2 2

D) C =

∫ 2

2tdt t2 −1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t = 1 + x 2 => tdt = xdx;

∫ 1

x2 1 + x2

H Ơ

xdx

∫ t2 −1

x = 1 => t = 2 ; x = 3 => t = 2 :

TP .Q

Câu 27. Tính I = ∫ x 2lnxdx ta được e3 − 2 C. I = 9

G Ư N H TR ẦN

e  x3  1 2 1 e3 1 2 Vậy Tính I = ∫ x lnxdx =  ln x  − ∫ x dx = − (e3 − 1) = (2e3 + 1)  3  3 9 9  1 3 1 1

e3 + 2 D. I = 9

2e3 − 1 B. I = 9 dx  u = u = ln x x  Đặt  ⇒  2 3 dv = x dx v = x  3 2e + 1 A. I = 9

ẠO

1 3

ẤP

Câu 28. : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16π 17π 18π 19π A. B. C. D. 15 15 15 15 HD: 2

4 1 16π V = π ∫ (2 x − x ) dx = π ∫ (4 x − 4 x + x )dx = π ( x3 − x 4 + x5 ) = 0 0 3 5 15 0 Câu 29. Gọi S là hình thang giới hạn bởi các đường y2=4-x và trục tung. Thể tích của khối tròn xoay khi cho S xoay xung quanh trục Oy là: 16π 512π A. B. C. 4π 2 D. 4π 15 15 HD:

Í-

2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

8 1 512π V = π ∫ (4 − y ) dy = π ∫ (16 − 8 y + y )dy = π (16 y − y 3 + y 5 ) = −2 −2 3 5 15 −2 2

2 2

Câu 30. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2 − 3 z + 5 = 0 . Tìm mô đun của số phức: ω = 2 z − 3 + 14 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 17

A. 4

D. 5

 3 z = − 2 + z 2 − 3z + 5 = 0 ⇔   3 z = + 2 

HD:

TP .Q

H Ơ

11 i 2 11 i 2

ẠO

ω = 2 z − 3 + 14 = 14 − 11i ⇒ ω = 5

B. 0

C. 4

D.6

TR ẦN

HD:

A. 1

Ư N

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i ) z + (2 − i ) 2 = 4 + i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

z =1+ i

4 = 1 − i có nghiệm là: z +1

Câu 32. Trong C, phương trình

ĐS : B

B. z = 3 + 2i

C. z = 5 - 3i

ẤP

A. z = 2 - i

3 − 4i bằng: 4−i

Câu 33. Số phức z =

D. z = 1 + 2i

-L

Í-

16 13 − i 17 17

16 11 − i 15 15

9 4 − i 5 5

9 23 − i 25 25

ÁN

Câu 34. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. M (−1;2) HD

B. M (−1; −2)

C. M (−1; − 2)

D. M (−1; − 2i )

 z = −1 − 2i + z2 + 2z + 3 = 0 ⇔  1  z2 = −1 + 2i

+ Đáp án C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 3

D. 6

TP .Q

B. 10  z = 1 − 2i HD: z 2 − 2 z + 5 = 0 ⇔  1  z2 = 1 + 2i z1 = 5; z2 = 5 => F = z1 + z2 = 2 5

H Ơ

A. 2 5

Câu 35. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tính F = z1 + z2

Ư N

ẠO

Câu 36. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A. V = π R 2h B. V = π R 2l C. V = 4π R3 D. V = π R 2h 3 3 HD. Áp dụng công thức thể tích khối trụ V = B.h

3 2+

ẤP

B. h = R =

V 2π

π 4V

C. h =

D. h =

V ;R= 2π

;R=

ÁN

-L

Í-

V 2π

A. h = R =

TR ẦN

Đáy là hình tròn có diện tích B = π R 2 . Vậy V = π R 2h Câu 37. CÇn ph¶i thiÕt kÕ c¸c thïng d¹ng h×nh trô cã n¾p ®Ëy ®Ó ®ùng s¶n phÈm ®\ ®−îc chÕ biÕn, cã dung tÝch V(cm3). H\y x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña nã ®Ó tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt?

HD. Gäi b¸n kÝnh h×nh trô lµ x (cm) (x > 0), khi ®ã ta cã diÖn tÝch cña hai ®¸y thïng

DiÖn tÝch xung quanh cña thïng lµ: S2 = 2 π x h = 2 π x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

lµ S 1 = 2 π x 2 .

chiÒu cao cña thïng vµ tõ V = π x 2 .h ta cã h =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

V 2V = (trong ®ã h lµ 2 x πx

V ). π x2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2V x

VËy diÖn tÝch toµn phÇn cña thïng lµ: S = S1 + S2 = 2 πx 2 +

H Ơ

V V πV 2 3 S = 2( πx + + ) ≥ 2.3 . 2x 2x 4

Y TP .Q

V . 2π

ẠO

V ⇔x= 2x

Ư N

Do ®ã S bÐ nhÊt khi πx 2 =

§Ó tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt th× S ph¶i bÐ nhÊt. ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si ta cã

B. 36π a3

C. 15π a3

TR ẦN

A. 12π a3

Câu 38.Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là D. 12π a3

1 Hd. Áp dụng công thức thể tích khối nón V = Bh 3

Đáy là hình tròn có diện tích B = π R 2 . Vậy V = 9π a 3

15 2 HD. Ta có V = Bh

ẤP

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC =a, ACB = 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp ( AA ' C ' C ) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: B. V = a3 15

C. V = a3

2 6 3

D. V = a3

6 3

A. V = a3

-L

Í-

+ Diện tích đáy B = AB. AC =

3 2 a 2

ÁN

+ Ta có h = AA’ + Góc giữa đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) và mặt phẳng mp ( AA ' C ' C ) là góc AC’B và bằng 300. + Tam giác ABC’ vuông tại A nên AC’ = 3a, A’C’ = 2a suy ra AA’ = 5 a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Vậy V = a3 15 Câu 40. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: 2a 3 a3 a3 11 a3 3 , B. VS . ABC = A. VS . ABC = , C. VS . ABC = , D. VS . ABC = 12 12 4 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 HD. Ta có V = Bh 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

a2 3 + Diện tích đáy B = 4 + Chiều cao h = SO ( O là tâm tam giác ABC) a 3 a 6 ⇒ SO = + Ta có ∆SCO vuông tại O và SC = a, OC = 3 3 2a 3 + Vậy VS . ABC = 12 Câu 41: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Thể tích lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 theo a là: 3a 3 a3 3 a3 a3 3 A. C. B. D. 2 2 3 6 HD. Ta có V = Bh + Diện tích đáy B = 3 a2 + Ta có h = A1O ( O là giao điểm AC và BD) + Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) là góc OIA1 bằng 600 trong đó I là trung điểm AD a a 3 + Ta có ∆A1OI , A1OI = 900 , OI = , A1O = 2 2 3 3a Vậy V = 2 Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 9a 3 15 A. VS . ABCD = 18a 3 3 B. VS . ABCD = 2 3 C. VS . ABCD = 9a 3 D. VS . ABCD = 18a 3 15 1 HD. Ta có V = Bh 3 + Diện tích đáy B = 9a2 + Do tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH = h ( H là trung điểm AB) + Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH bằng 600.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

= 900 , HC = 3a 5 , SH = 3a 15 + Ta có ∆SCH , SHC 2 2 3 9a 15 + Vậy VS . ABCD = 2

TP .Q

Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a = (4; −6;2)

TR ẦN

Ư N

ẠO

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  x = −2 + 4t  x = −2 + 2t  x = 2 + 2t  x = 4 + 2t     A.  y = −6t B.  y = −3t C.  y = −3t D.  y = −3t  z = 1 + 2t  z =1+ t  z = −1 + t  z =2+t     HD. Nhận dạng qua phương trình tham số của đường thẳng Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2z − 2 = 0

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 | −1 − 2(2) − 2(1) − 2 | =3 Hd: (S) tiếp xúc với (P) khi: R = d ( I ;( P )) = 3 2

Phương trình mặt cầu: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 HD. Mặt phẳng qua A và B và song song với trục Ox nhận n = AB ∧ i = (0;1; −2) làm VTPT Phương trình mặt phẳng là: y – 2z + 2 = 0; Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30 HD. Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB suy ra M(-1; 4; 2) Vậy độ dài đoạn AM = 29

x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 1 −1 2 B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2)

Câu 47: Tìm giao điểm của d : A. M(3;-1;0)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

x = 3 + t  HD. Phương trình tham số của đường thẳng d:  y = −1 − t , thay x, y, z ở phương  z = 2t  trình d vào phương trình mặt phẳng (P) ta được t = 0. Vậy tọa độ giao điểm là M(3;1;0) x y +1 z + 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 2 3 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M ( −2; −3; −1) B. M ( −1; −3; −5 ) C. M ( −2; −5; −8 ) D. M ( −1; −5; −7 ) HD. Lấy M(t; -1 + 2t; -2 +3t) thuộc d | t + 2(−1 + 2t ) − 2(−2 + 3t ) + 3 | =2 Ta có d ( M ;( P )) = 3 Suy ra t = - 1 hoặc t =11 Vậy suy ra điểm M(-1 ; -3 ; -5) là điểm phải tìm Câu 49: Gọi (P) là mặt phẳng qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng 2xz+1=0 và y=0. Phương trình của mặt phẳng (P) là: a) 2x+y- 4=0 b) x+2z-4=0 c) x+2y+z=0 d) 2x-y+z=0 HD. Ta có n = (1;0;2) là véc tơ pháp tuyến. Vậy (P) là mặt phẳng qua A(2;-1;1) là: x + 2z - 4=0 Câu 50: . Cho M(8;-3;-3) và mặt phẳng (P): 3x-y-z-8=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống (P) a) (1;-2;-6) b) (2;-1;-1) c) (-1;1;6) d) (1;-2;-5) HD. Gọi đường thẳng d qua M(8;-3;-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x-y-z-8=0  x = 8 + 3t  Phương trình d:  y = −3 − t . Thay x, y, z ở phương trình d vào phương trình mặt  z = −3 − t  phẳng (P) ta được t = -2. Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống (P) là (2;-1;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1D 11C 21B 31B 41C

2B 12A 22B 32D 42B

3A 13A 23C 33A 43C

4A 14A 24B 34C 44B

5D 15A 25B 35A 45B

6A 16A 26C 36A 46C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

7A 17B 27B 37C 47A

8D 18B 28A 38A 48B

9B 19A 29B 39A 49A

10A 20D 30D 40C 50C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. ℝ \ {−3}

C. ( −3; +∞ )

H Ơ N Y U

A. ℝ

2x − 5 ññđồng biến trên khoảng nào? x+3 B. ( −∞;3)

TP .Q

Câu 1. Hàm số y =

ĐỀ ĐỀ XUẤT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ---------------------------------

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG NHÓM 2 – ĐỀ 1 --------------------

TR ẦN

Ư N

ẠO

1 Câu 2. Cho hàm số: y = (m − 1) x3 + mx 2 + (3m − 2) x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng 3 biến trên tập xác định. A. m ≤ 2 B. m < 2 D. m ≥ 2 C. m > 2 1 Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y = − x 3 − x + 7 là: 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 2 Câu 4. Đồ thị hàm số y = x − 2 x − 3 có điểm cực đại là: A. (−1; −4) B. (0; −3) C. (1; −4) D. (−3;0)

Câu 5. Cho hàm số y = 4 x 3 + mx 2 − 3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1 = −4 x2 . 2 9 9 C. m = − 2

A Ó H

-L

Í-

Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

ÁN

A. 0 C. 2

B. m =

ẤP

A. m = ±

9 2

D. m = ±

9 2

1− x là: 1+ x B. 1 D. 3

x +1 có các đường tiệm cận là: x −1 A. tiệm cận đứng x = 1 B. tiệm cận ngang y = 1 C. tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 D. tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = -1 3 2 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 x − 9 x + 35 trên đoạn [ 0;5] là: A. 8 B. 40 C. 35 D. 24 Câu 9. Một người dùng 100m lưới để quây thành một mảnh vườn hình chữ nhật. Xác định kích thước của hình chữ nhật đó để mảnh vườn có diện tích lớn nhất. A. hình chữ nhật kích thước 40mx10m B. hình chữ nhật kích thước 35mx15m C. hình vuông 25mx25m D. hình chữ nhật kích thước 30mx20m

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7. Đồ thị hàm số y =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2− x

ẠO

TR ẦN

2 3 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình   ≤   là: 3 2 2   2  A.  −∞;  B.  − ; +∞  3   3  2  2  C.  −∞;  D.  ; +∞  5  5 

Ư N

x2 − 2 x − 3 Câu 11. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = và y = x + 1 là: x−2 A. (2;2 B. (2;-3) C. (-1;0) D. (3;1) Câu 12. Số nghiệm của phương trình là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

TP .Q

H Ơ

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? B. y = x 4 − 3 x 2 + 2 A. y = − x 3 + 3 x 2 + 9 x − 35 −x + 2 x−2 C. y = D. y = 2x +1 2x +1

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số: y = x(ln x − 1) A. ln x

ẤP

B. 1 1 D. − 1 C. ln x − 1 x x Câu 15. Nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3 − 2 ) < 0 là:

B. x < 1 D. log 3 2 < x < 1

-L

Í-

A. x > 1 C. 0 < x < 1

ÁN

Câu 16. Tập xác định của hàm số y = log

x−2 là: 1− x

B. (1; 2 )

A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

Ỡ N

C. ℝ \ {1} D. ℝ \ {1; 2} Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ln x > 0 ⇔ x > 1 B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1

BỒ

ID Ư

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 3

D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0

Câu 18. Giá trị biểu thức 3log 0,1 10 bằng: A. 0,8 C. -7,2 Câu 19. Biết log 6 a = 2 thì log 6 a = 2 bằng: A. 36

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2,4

B. 7,2 D. 72 B. 108

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TP .Q

C. 6 D. 4 Câu 20. Nếu log12 6 = a, log12 7 = b thì: a a A. log 2 7 = B. log 2 7 = a −1 1− b a b C. log 2 7 = D. log 2 7 = 1+ b 1− a Câu 21. Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,65% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? B. khoảng 9 năm A. khoảng 10 năm C. khoảng 11 năm D. khoảng 12 năm

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. f ( x) = 2 xe x

ex C. f ( x) = 2x

dx có kết quả là: 1− x

∫

TR ẦN

Câu 23. Nguyên hàm

Ư N

D. f ( x) = x 2 e x − 1

C 1− x

B. C 1 − x D.

Câu 24. Tích phân ∫ cos 2 x.sin xdx bằng: 0

ẤP

2 3

3 2 1

∫ x.e 0

D. 0

1− x

2 3

dx bằng:

Í-

Câu 25. Tích phân

C. −2 1 − x + C

A. −

2 +C 1− x

A. f ( x) = e2 x

ẠO

Câu 22. Hàm số F ( x) = e x là nguyên hàm của hàm số:

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

B. e − 2 A. 1 − e C. 1 D. -1 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x3 và y = x5 bằng: A. 0 B. - 4 1 C. D. 2 6 Câu 27. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh truch Ox hình phẳng giới hạn bởi các 2

BỒ

đường y = (1 − x ) , y = 0, x = 0, x = 2 bằng: 8π 2 3 5π C. 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2π 5

D. 2π

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N H Ơ

B. 2i D. 1

)

(

) (

B. 2 + i 5 + 2 − i 5

Câu 32. Nghiệm của phương trình z =

z là: z +i

A. z = 0; z = 1 − i C. z = 1 − i Câu 33. Môđun của 1 − 2i bằng: A. 3 C. 5

B. z = 0 D. z = 0; z = 1

B. 1 D. 2

B. Số thuần ảo D. 1+2i

ẠO

2 +i 2 −i

Câu 31. Số z + z là A. Sô thực C. 0

)

Ư N

3 − 2i

B. 8 D. 3

( 3 + 2i ) − ( C. (1 + i 3 )

bằng:

A. -2 C. 0 Câu 29. Phần thực của z = 2i là: A. 2 C. 0 Câu 30. Số nào trong các số sau là số thực? A.

∫ f ( x)dx

với a < d < b thì

∫ f ( x)dx = 5, ∫ f ( x)dx = 2

TP .Q

TR ẦN

Câu 28. Nếu

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 34. Nếu môđun của số phức z bằng r (r > 0) thì môđun của số phức (1 − i ) z bằng: A. 4r B. 2r D. r C. r 2 Câu 35. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: a3 2 a3 2 A. B. 3 4 3 3 a 3 a 3 C. D. 2 4 Câu 36. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 84 B. 91 C. 64 D. 48 Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng: B.

a3 4

ID Ư

a3 a3 D. 8 6 3 Câu 38. Tứ diện ABCD có thể tích là a , tam giác ACD vuông tại D, AD=3a, AC=5a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng: a A. 2a B. 3

BỒ

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 Câu 39. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

C. a

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. πa2 B. 2πa2 1 3 D. πa2 C. πa2 2 4 Câu 40. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích khối trụ đó là: 1 1 A. πa3 B. πa3 2 4 1 D. πa3 C. πa3 3 Câu 41. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện S tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng: S2 A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

5πa3 15 A. 18

5πa3 15 B. 54

ẤP

4πa3 3 5πa3 D. 27 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; −1), B(−1; 0; 4),C(0; −2; −1) . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là: A. x − 2y − 5z + 5 = 0 B. x − 2y − 5z = 0 C. x − 2y − 5z − 5 = 0 D. 2x − y + 5z − 5 = 0 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt cả ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0), B(0; −2; 0),C(0; 0; 4) . Phương trình mặt phẳng (P) là:

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x y z x y z + + =0 B. + + = 1 8 −2 4 4 −1 2 C. x − 4y + 2z = 0 D. x − 4y + 2z − 8 = 0 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương a = (4; −6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

x = −2 + 4t  A.  y = −6t  z = 1 + 2t 

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x = −2 + 2t  B.  y = −3t  z = 1+ t 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com  x = 4 + 2t  D. y = −6 − 3t  z = 2+t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t  z = −1 + t 

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9

TP .Q

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 3

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

H Ơ

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;1) và bán kính r = 3 . Phương trình mặt cầu (S) là:

ẠO

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (S) là mặt cầu tâm I(2;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α ) : 2x − 2y − z + 3 = 0 . Bán kính của (S) là: 2 3 4 2 C. D. 3 9 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng x − 12 y − 9 z − 1 d: = = và mặt phẳng (α ) : 3x + 5y − z − 2 = 0 là: 4 3 1 A. (1; 0;1) B. (0; 0; −2) C. (1;1;6) D. (12;9;1) Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0;1) trên A. 2

x −1 y z − 2 = = là: 1 2 1

đường thẳng ∆ :

TR ẦN

Ư N

ẤP

B. (2;2;3) A. (1; 0;2) C. (0; −2;1) D. (−1; −4; 0) Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + 2 = 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu. B. 10 D. 5

-----------------------------Hết----------------------------

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 8 C. 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U

ẠO

TP .Q

Đáp án C B D C B A A C B D C D D C B A B C D C A A B A B

Đ G Ư N

Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

TR ẦN B 00 10 3 2+

Đáp án D D A B D C C B C D C C B A D B C C D D A B C B B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

ĐÁP ÁN

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI Hướng dẫn giải

Câu

Đáp án D. ℝ \ {−3}

H Ơ

Ta có y ' =

> 0 ∀x ∈ D

(x + 3)2

TXĐ: D = ℝ \ {−3}

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ℝ \ {−3}

D. m ≥ 2

Ta có y ' = − x 2 − 1 < 0 ∀x ∈ ℝ nên hàm số không có cực trị.

Ta có: y ' = 4 x3 − 4 x y ' = 0 ⇔ x = 0; x = ±1 Lập bảng biến thiên ta xác định được điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; −3) .

ẠO

TP .Q

TXĐ: D = ℝ Ta có y ' = (m − 1) x 2 + 2mx + (3m − 2) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi m − 1 > 0 a > 0 ⇔ ⇔m≥2 y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔  2 ∆ ' ≤ 0  − 2 m + 5m − 2 ≤ 0

B. (0; −3)

TR ẦN

Ư N

A. 0

Ta có y ' = 12 x 2 + 2mx − 3

9 2

C. 2

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m + 36 > 0 (luôn đúng với mọi m) −m  (1) x + x = 1 2  6 Khi đó, theo ĐL Viet ta có   x .x = 1 (2)  1 2 4 Theo gt ta có x1 = −4 x2 (3) Từ (1) và (3) suy ra: m 2m m 1 9 2m x1 = ; x2 = thay và (2) ta được . = ⇔m=± 9 18 9 18 4 2 Ta có: 1− x lim = −1 nên y = - 1 là tiệm cận ngang. x →±∞ 1 + x 1− x 1− x = +∞; lim − = −∞ nên x = - 1 là tiệm cận đứng. lim x → ( −1) + 1 + x x → ( −1) 1 + x Vậy số đường tiệm cận của ĐTHS là 2. Ta có: x +1 lim = 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang. x →+∞ x −1

D. m = ±

BỒ

x +1 = −∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng. x →1 x −1  x = −1 (loai ) y ' = 3x2 − 6 x − 9 = 0 ⇔   x = 3 (nhan)

` lim+

x +1 = +∞; lim− x →1 x −1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1

B. 40

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y (0) = 35; y (3) = 8; y (5) = 40 GS mảnh vườn có kích thước là x và 50 – x (ĐK 0 < x < 50). Diện tích mảnh vườn: S = x(50-x) = -x2 + 50x Bài toán trở thành: Tìm x để S đạt GTLN trên khoảng (0 ; 50). Lập BBT trên khoảng (0; 50) và xác định được xmax = 25.

C. hình vuông 25mx25m

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−x + 2 2x +1

D. y =

⇔ 4x ≥ x − 2 ⇔ x ≥ −

⇔ log 3 2 < x < 1 x−2 > 0 ⇔1< x < 2 ĐK 1− x Mệnh đề đúng phải là: log 1 a > log 1 b ⇔ 0 < a < b

Í-

B. (1; 2 ) C.

-L

ÁN

C. -7,2 D. 4

D. log 2 7 =

ID Ư

Ỡ N

A. ln x

Sử dụng MTCT có được kết quả -7,2 1 2 = log 6 a = log 6 a1/ 2 = log 6 a ⇒ log 6 a = 4 2 Ta có log12 6 = a, log12 7 = b b log12 7 log12 7 log12 7 log 2 7 = = = = log12 2  12  1 − log12 6 1 − a log12   6 n Pn = P0 (1 + r ) ⇒ 12 = 6(1 + 7, 65%)n ⇒ n = log1,0765 2

 2  B.  − ; +∞   3 

ẤP

⇔ 0 < 3x − 2 < 1

2 3

C. 2

D. log 3 2 < x < 1

C. (-1;0)

G Ư N H TR ẦN

x −2

2 2 ⇔  ≤  3 3 1 y ' = (ln x − 1) + x. = ln x x x log 2 ( 3 − 2 ) < 0

2− x

2 3   ≤  3 2

Xét PT

x2 − 2 x − 3 = x + 1 ⇒ x = −1 . Khi đó y = 0. x−2 Tọa độ giao điểm (-1; 0) 2 5 22 x − 7 x +5 = 1 ⇔ 2 x 2 − 7 x + 5 = 0 ⇔ x = 1; x = 2 Số nghiệm của PT là 2.

ẠO

TP .Q

BỒ

21 22

Sử dụng MTCT có được kết quả n ≈ 9, 4 2 2 F ′( x) = ( x 2 )′ e x = 2 xe x

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

b 1− a

A. khoảng 10 năm B.

f ( x) = 2 xe x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫

Sử dụng MTCT có được kết quả I = ∫ cos 2 x.sin xdx = 0

2 3

B. e − 2

Sử dụng MTCT có được kết quả I = ∫ x.e1− x dx = e − 2

−1

Sử dụng MTCT có được kết quả S = 2

Đ Ư N

D. 3 C. 0 B.

z = 2i = 0 + 2i . Phần thực của z là 0. Sử dụng MTCT có được:

( 3 + 2i ) − ( 3 − 2i ) = 4i ( 2 + i 5 ) + ( 2 − i 5 ) = 4 là số thực (1 + i 3 ) = −2 + 2 3i

2π 5

2 +i 1 2 2 i = + 3 2 −i 3 Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) z + z = 2a là số thực z z= ( z ≠ −i ) z +i ⇔ z( z + i) = z

ẤP

f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx = 5 − 2 = 3

2π 5

TR ẦN

∫

1 6

Thể tích: V = π ∫ (1 − x ) dx Sử dụng MTCT có được kết quả V =

1 6

x5 − x3 dx + ∫ x5 − x3 dx

TP .Q

ẠO

∫

Diện tích : S =

0 0

2 3

C. −2 1 − x + C

1 − dx = ∫ (1 − x ) 2 dx = −2 1 − x + C 1− x

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Số thực A. z = 0; z = 1 − i

ÁN

-L

Í-

⇔ z ( z + i − 1) = 0 C.

Môđun của 1 − 2i bằng: 12 + (−2) 2 = 5 Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ℝ )

ID Ư

Ỡ N

⇔ z = 0; z = 1 − i

BỒ

B. 2r

Môđun của số phức z bằng r (r > 0) ⇒ a 2 + b 2 = r 2

Số phức (1 − i ) z = −2b + 2ai 2

Môđun của số phức (1 − i ) z bằng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(−2b) 2 + (2a ) 2 = 2 a 2 + b 2 = 2r

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn a2 3 (vì đáy là tam giác đều cạnh a) 4

Diện tích đáy: B =

a3 3 4

Chiều cao: h = a a3 3 4 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Diện tích một mặt của hình lập phương: 96 : 6 = 16 Cạnh của hình lập phương: 16 = 4 Thể tích của khối lập phương đó là: V = 43 = 64 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng: Diện tích đáy ABCD: B = a 2 (vì đáy là hình vuông cạnh a) Chiều cao: h = a a3 1 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS . ABCD = .B.h = 3 3 a3 1 Thể tích khối chóp S.BCD: VS . BCD = VS . ABCD = 2 6 3 Tứ diện ABCD có thể tích là a , tam giác ACD vuông tại D, AD=3a, AC=5a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 64

a3 6

a 2

1 2 πa 2

1 3 πa 4

a 2

Ta có: l = a ; r =

ẤP

CD = AC 2 − AD 2 = (5a ) 2 − (3a )2 = 4a 1 1 S ACD = . AD.CD = .3a.4a = 6a 2 2 2 3VABCD 3a 3 a = 2 = d ( B, ( ACD)) = 6a 2 S ACD

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Thể tích khối lăng trụ: V = B.h =

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = π.r.l =

1 2 πa 2

Í-

a 2

Thể tích khối trụ đó là: V = π.r 2 .h =

ÁN

-L

Ta có: h = a ; r =

1 3 πa 4

Giả sử quả bóng bàn có bán kính r.

A. 1

Ta có: S1 = 3.4πr 2 = 12πr 2

Hình trụ có: l = 6r , bán kính đáy r .

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Diện tích xung quanh của hình trụ: S2 = 2π.r.l = 12πr 2

S1 =1 S2 Gọi H là trung điểm của AB. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác đều ABC, SAB. Dựng d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ⇒

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

5πa3 15 B. 54

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

d và d' cắt nhau tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

a 3 a 3 a 6 ;GH = ⇒ IH = 6 6 6

H Ơ

x y z + + = 1 ⇔ x − 4y + 2z − 8 = 0 8 −2 4 Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương a = (4; −6;2) .

Phương trình mặt phẳng (P):

 x = 2 + 2t   y = −3t  z = −1 + t 

Ư N

 x = 2 + 4t  Phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = − 6t hoặc  z = −1 + 2t

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;1) và bán kính r = 3 . 2

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1)

Phương trình mặt cầu (S) là:

TR ẦN

4 3 5πa3 15 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V = πr = 54 3 Mp đi qua điểm A(2;1; −1) và có vectơ pháp tuyến n = BC = (1; −2; −5) Phương trình mặt phẳng: 1(x − 2) − 2(y − 1) − 5(z + 1) = 0 ⇔ x − 2y − 5z − 5 = 0

ẠO

a 15 6

Bán kính mặt cầu: r = IH 2 + HA 2 =

TP .Q

Ta có: G′H =

Mặt cầu (S) tâm I(2;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α ) : 2x − 2y − z + 3 = 0 .

2.2 − 2.1 − (−1) + 3

Bán kính của (S) là: r = d(I,(P)) =

22 + (−2)2 + (−1)2

A. 2

B. (0; 0; −2)

ẤP

 x = 12 + 4t  Phương trình tham số của d: y = 9 + 3t  z = 1+ t 

-L

Í-

Xét phương trình tương giao của d và (α ) : 3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) − (1 + t) − 2 = 0 ⇔ t = −3 Tọa độ giao điểm của d và (α ) là: (0; 0; −2) Vec tơ chỉ phương của ∆ : u∆ = (1;2;1)

ÁN

Giả sử H(1 + t;2t;2 + t) ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ MH = (t − 1;2t; t + 1) Ta phải có: MH ⊥ ∆ ⇔ MH.a∆ = 0 ⇔ 1.(t − 1) + 2.2t + 1(t + 1) = 0 ⇔ t = 0

A. (1; 0;2)

ID Ư

Ỡ N

Vậy H(1; 0;2) Bán kính đường tròn giao tuyến: r′ = 1

BỒ

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp(P): d = d(I,(P)) =

2.2 + 1 + 2.1 + 2 2

2 +1 + 2

B. 10

Bán kính mặt cầu: r = d 2 + r′2 = 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 6 ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang)

TP .Q

ẠO

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-8

Ư N

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = x 2 + 2 x + 1 B. y = x 3 − 2 x + 1 C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1

H Ơ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

-2

TR ẦN

D. y = x + 2 x + 1

ẤP

Câu 3: Giá trị của m để hàm số y =

Ó H

1 2

(

B. m ≤

1 2

)

) (

D. − 3;0 ∪

3; +∞

)

mx + 1 nghịch biến trên từng khoảng xác x+2 C. m >

1 2

D. m ≥

1 2

-L

Í-

A. m <

định:

(

)

3; +∞

)

) (

( C. (

1 Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số: y = x 4 − 3 x 2 − 2017 là: 2 A. −∞; − 3 ∪ 0; 3 B. − 3;0

ÁN

Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 trên đoạn [ −2;3] là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 đạt cực đại tại x bằng: A. ±1 B. 1 C. - 4 D. 0 Câu 6: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m2 − 1) x + 2 đạt cực tiểu tại x bằng 2 là: A. 0

B. 1

C. 11

D. 3

Câu 7: Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x − 11 x +1

1 x+2 1 D. y = x − 1 + x −1

9 2

9 2 9 D. − 2

H Ơ

C. 0

ẠO

TP .Q

2 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 + ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x có cực trị là x1; x2 . 3 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A = x1.x2 − 2 ( x1 + x2 ) bằng :

C. y = − x 3 + 3x 2 − 3

B. y = −2 x + 1 +

A. y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f "( x ) = 20 là: B. y = −4 2 x − 1

 y = 4 2 x − 11 C.   y = −4 2 x − 11

 y = 4 2 x + 11 D.   y = −4 2 x + 11

TR ẦN

A. y = 4 2 x − 1

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong 2x + 4 . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: y= x −1 5 5 A. B. − C. 1 D. 2 2 2 x2 + 2 x + 2 Câu 11: Đồ thị hàm số y = có hai điểm cực trị nằm trên đường 1− x thẳng y = a x + b với a + b = ? A. 2 B. -2 C. -4 D.4

C. x = 4

D. x = 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Giải phương trình log 2 ( x + 1) = 3 . A. x = 8 B. x = 9

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x .

A. y ' = x.2017 x−1

B. y ' = 2017 x.ln 2017

C. y = 2016

2017 x D. y = ln 2017

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 3 x − 4 ) A. D = R

là:

B. D = ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. D = ( −4;1)

D. x ≠ −4; x ≠ 1 2 x−1

D. x < 2

H Ơ

C. x < −2

1 Câu 15: Giải bất phương trình   2 A. x > 2 B. x > −2

2a − 1 A. a − 2

Ư N

1 − 2a D. a − 2

a −1 2a − 2

ẠO

1− a B. a − 2

TP .Q

Câu 16: Nếu log12 18 = a thì log 2 3 = ?

TR ẦN

Câu 17 Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

n nm C. ( x ) = x

n n B. ( xy ) = x . y

m n D. x . y = ( xy )

m+n

m n m+ n A. x .x = x

Câu 18. Một ngời gửi gói tiết kiệm ngân hàng cho con với số tiền là

ẤP

500.000.000 VNĐ, lãi suất là 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng

năm theo kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm số tiền ngời ấy nhận về là bao nhiêu?. B. 1.689.966.000 VNĐ

C. 2.689.966.000 VNĐ

D. 3.689.966.000 VNĐ

A. 4.689.966.000 VNĐ

-L

Í-

Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. Hàm số y = a x với 1 > a > 0 là một hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số y = a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên R.

C. Đồ thị hàm số y = a x với a > 0; a ≠ 1 luôn đi qua điểm ( a;1 ). 1 D. Đồ thị hàm số y = a x và y = x với a > 0; a ≠ 1 thì đối xứng nhau qua a trục tung.

    Câu 20: Giải phương trình  5 + 2 6  +  5 − 2 6  = 10 .     A. x = 1 B. x = −1 C. x = ±1 x

D. x = ±2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Giải bất phương trình log 1 ( x 2 − 6 x + 5) + 2log 3 (2 − x) ≥ 0 ta được tập 3

nghiệm là: D. T = ( −∞;1)

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 22: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

C. T = (1; +∞ )

H Ơ



1

B. T =  ; +∞  2 

1 

A. T =  ;1 2 

−3 4

−3

A. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

B. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

−3 −3

D. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

ẤP

C. I = ∫ f ( x)dx

∫

x − 1 dx có giá trị bằng

−2

B. 4

C. 5

D. 6

ÁN

A. 3

-L

Í-

Câu 23: Tính tích phân

Câu 24: Nguyên hàm của f(x) = cos(5x – 2) là :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 sin ( 5 x – 2 ) + C 5 B. 5sin(5x – 2) + C A.

1 C. − sin ( 5 x – 2 ) + C 5 D. -5sin(5x – 2) + C 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com π 2

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ ( x + cos 2 x) sin xdx 0

A. -1

B. 4/3

C. 1/3

D. 0

H Ơ

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ 4 − x 2 xdx có giá trị bằng 0

C. 8/3

D. 10/3

B. 5/3

A. 2/3

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 27: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 – 2x với trục Ox

32 π 5

16 π 5

ẤP

32 π 15

16 π 15

Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng

-L

Í-

Câu 28: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = ln x , trên khoảng ( 0; +∞ ) thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017. A. x ln x − x + C B. x ln x − x C. x ln x − x + 2017 D. x ln x − x − 2017

ÁN

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i = 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Cho các phát biểu sau: 1. modun của z là một số nguyên tố 2. z có phần thực và phần ảo đều âm 3. z là số thuần thực 4. Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị 2 2 của biểu thức z1 + z2 bằng A. 5 B. 10 C. 20 D. 40

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z1 = −3i ; z2 = 2 − 2i ; z3 = −i − 5 . Số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC là: A. z = −1 − 2i B. z = −2 + i C. z = −1 − i D. z = −1 + i 6 5

C. 2

D. -2

Ư N

A. -1

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z – (1- 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là:

TR ẦN

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập họp điểm biểu diễn số phức w, biết w = z + 2 − i và z − 2 − i = 1 là đường tròn có tâm I. Hoành độ tâm I có tọa độ là: C. xI = 2 D. xI = 4 A. xI = -4 B. xI = -2

a3 6 4

a3 2 3

Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B , AB = a , AC = a 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB = a 5 C.

a3 6 6

a 3 15 6

ẤP

Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp

-L

Í-

a3 3 8

a3 a3 3 a3 3 C. D. 4 12 4 Câu 37. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo

ÁN

thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích 1 2

3 8

5 8

VS .CDMN =? VS .CDAB D.

1 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 38. Kim tự tháp Kê-ốp của Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều, có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là? A. 295 2100 m3 B. 7 776 300 m3 C. 388 8150 m3 D. 259 2100 m3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên a 6 SA vuông góc với mặt đáy, biết SA = . Tính khoảng cách từ điểm A đến 2 mặt phẳng (SBC) 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a a 2 a 2 B. a C. D. 2 2 3 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC =a, = 600 . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối trụ BAC a3 3 2a 3 3 a3 3 3a 3 3 A. B. C. D. 4 4 8 8

H Ơ

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 1200π A. B. 240π C. 100π D. 120π 13 Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4 AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. 4π B. 8π C. 16π D. 32π Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x +1 y z + 2 . = = 2 1 3 Phương trình đường

z −1 −3 z −1 2

y −1 = −1 y +1 = −1

ẤP

x −1 = 5 x −1 = 5

(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x −1 = 5 x +1 = 5

y −1 z −1 = 2 3 y + 3 z −1 = 3 −1

Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình A. (x+1)2 +(y+2)2 +(z−3)2 = 53

(x+1)2 +(y+2)2 +(z+3)2 = 53

ÁN

-L

Í-

C. (x−1)2 +(y−2)2 +(z−3)2 = 53 D. (x−1)2 +(y−2)2 +(z+3)2 = 53 Câu 45. Cho hai mặt phẳng song song (P): nx + 7 y − 6 z + 4 = 0 và (Q): 3 x + my − 2 z − 7 = 0 . Khi đó giá trị của m và n là: A.

7 m = ; n =1 3

7 n= ; m=9 3

3 m= ; n=9 7

7 m= ; n=9 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 46. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 3 = 0 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. Đáp án khác  x = 6 − 4t Câu 47: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d :  y = −2 − t .  z = −1 + 2t 

Hình chiếu của A trên d có tọa độ là 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. ( 2; −3; −1)

( 2;3;1)

( 2; −3;1)

Câu 48. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :

( −2;3;1)

x − 12 y − 9 z − 1 = = và mặt 4 3 1

(0; 0; -2)

H Ơ

D. (12; 9; 1)

(1; 1; 6)

11x+7y+2z+21=0

C. 11x-7y-2z-21=0

11x-7y+2z+21=0

ẠO

A. 11x+7y-2z-21=0

TP .Q

Câu 49. Phương trình tổng quát của (α ) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là:

A. (1; 0; 1)

phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là:

11x+7y+2z+21=0 11x-7y+2z+21=0

B. D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

A. 11x+7y-2z-21=0 C. 11x-7y-2z-21=0

Ư N

Câu 50 . Phương trình tổng quát của (α ) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

Đáp án C B A D D B C B C C

TP .Q

Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

TR ẦN

Ư N

ẠO

Đáp án A B C A B C D C C A C A B A A A B D D B

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

HƯỚNG DẪN

-L

Í-

ẤP

Đáp án D A A C D B D A C C C D B B C D D B D D

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án:

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = x 2 + 2 x + 1 B. y = x 3 − 2 x + 1

ÁN

G Ỡ N ID Ư

BỒ

C. y = − x + 2 x + 1 D. y = x 4 + 2 x 2 + 1

x -8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-2

HD 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

(

)

(

) (

D. − 3;0 và

3; +∞

) (

ẠO

HD: Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt x = 0; x = ± 3

(

)

Ư N

mx + 1 nghịch biến trên từng khoảng xác x+2

B. m ≤

1 2

C. m >

1 2

TR ẦN

1 2

định: A. m <

Từ BBT ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − 3 và 0; 3

Câu 3: Giá trị của m để hàm số y =

)

3; +∞

)

) (

TP .Q

( C. (

H Ơ

- Từ hình vẽ loại đáp án A, B. - Đáp án C, phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt, đồ thị có dạng hình chữ W có bề lõm quay xuống, nên loại - Đáp án đúng là D. 1 Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số: y = x 4 − 3x 2 − 2017 là: 2 B. − 3;0 A. −∞; − 3 và 0; 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. m ≥

1 2

HD: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi 0 > y’ hay 0 > 2m-1 suy ra 1 m< 2

ẤP

Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 trên đoạn [ −2;3] là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

HD:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

x =1 Ta có y ' = 3x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔  x = 3 Tính các giá trị của hàm số tại x = -2; 1; 3 bằng máy tính bỏ túi rồi so sánh ta có kết quả. GTLN bằng 5. Câu 5: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 đạt cực đại tại x bằng: A. ±1 B. 1 C. - 4 D. 0 HD: Ta có hệ số a > 0, a, b trái dấu suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 Câu 6: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m 2 − 1) x + 2 đạt cực tiểu tại x

bằng 2 là: A. 0 HD:

B. 1

C. 11

D. 3

 y '(2) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi  ⇔ m =1 y "(2) > 0  Câu 7: Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x − 11 x +1

1 x+2 1 D. y = x − 1 + x −1

9 2

9 2 9 D. − 2

H Ơ

C. 0

ẠO

TP .Q

2 Câu 8: Cho hàm số y = x3 + ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x có cực trị là x1; x2 . 3 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A = x1.x2 − 2 ( x1 + x2 ) bằng :

C. y = − x3 + 3x 2 − 3

B. y = −2 x + 1 +

A. y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

Ư N

HD: Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' = 2 x 2 + 2 ( m + 1) x + ( m 2 + 4m + 3) = 0 có hai nghiệm phân biệt 2

−9

00 10 3 2+

( m + 4)

ẤP

⇔ −1 > m > −5  x1 + x2 = − m − 1  Khi đó  m 2 + 4m + 3  x1.x2 =  2 A = x1.x2 − 2 ( x1 + x2 )

⇔ ∆ ' = ( m + 1) − 2 ( m 2 + 4m + 3) > 0

Í-

( m + 4) Với −1 > m > −5 thì 0 ≥ 2

−9

≥

−9 2

-L

9 2 Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f "( x ) = 20 là:

ÁN

Nên A đạt GTLN bằng

B. y = −4 2 x − 1

 y = 4 2 x − 11 C.   y = −4 2 x − 11

 y = 4 2 x + 11 D.   y = −4 2 x + 11

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y = 4 2 x − 1

HD:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = 2 ⇒ y = −3 ⇒ A 2; −3 Giải phương trình y” = 0 ta được các nghiệm   x = − 2 ⇒ y = −3 ⇒ B − 2; −3   y = 4 2 x − 11 Viết phương trình tiếp tuyến tại hai điểm A, B ta có kết quả   y = −4 2 x − 11

)

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong 2x + 4 y= . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: x −1 5 5 A. B. − C. 1 D. 2 2 2 HD: 2x + 4 = x + 1ta được hai nghiệm Giải phương trình hoành độ giao điểm x −1 x = 1 + 6; x = 1 − 6 . khi đó hoành độ trung điểm là 1 x2 + 2 x + 2 Câu 11: Đồ thị hàm số y = có hai điểm cực trị nằm trên đường 1− x thẳng y = a x + b với a + b = ? A. 2 B. -2 C. -4 D.4

(

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÁN

-L

Í-

ẤP

HD: - Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm ax 2 + bx + c ) ' ( ax 2 + bx + c là y = số y = dx + e ( dx + e ) ' - Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x2 + 2 x + 2 là y = -2x – 2 y= 1− x - Vậy a + b = -4 Câu 12: Giải phương trình log 2 ( x + 1) = 3 . A. x = 8 B. x = 9 C. x = 4 D. x = 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD: - Sử dụng chức năng tìm nghiệm bằng lện SOLVE trên máy tính. Ta được x = 7 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x . A. y ' = x.2017 x−1 B. y ' = 2017 x.ln 2017 C. y = 2016

2017 x D. y = ln 2017

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 3 x − 4 )

là: 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. D = R

B. D = ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ )

H Ơ

2 x −1

D. x < 2

ẠO

HD: 2 x −1

Ư N

1 − 2 x −1 > 8 ⇔ 2 ( ) > 23   2 ⇔ −2 x + 1 > 3 ⇔ x < −2

Câu 16: Nếu log12 18 = a thì log 2 3 = ?

2a − 1 A. a − 2

TR ẦN

1− a B. a − 2

a −1 2a − 2

1 − 2a D. a − 2

C. x < −2

TP .Q

1 Câu 15: Giải bất phương trình   2 A. x > 2 B. x > −2

C. D = ( −4;1) D. x ≠ −4; x ≠ 1 HD: Hàm số xác định khi ( x 2 + 3 x − 4 ) > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ )

HD:

ẤP

- Gán log12 18 → A

1 − 2a =0 a−2

- Dùng máy tính để kiểm tra log 2 3 −

Í-

- Suy ra đáp án đúng là D

-L

Câu 17 Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào

ÁN

sau đây là sai? n

n n B. ( xy ) = x . y

n nm C. ( x ) = x

m n D. x . y = ( xy )

m+n

BỒ

ID Ư

Ỡ N

m n m+ n A. x .x = x

Câu 18. Một ngời gửi gói tiết kiệm ngân hàng cho con với số tiền là 500.000.000 VNĐ, lãi suất là 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?. A. 4.689.966.000 VNĐ

B. 1.689.966.000 VNĐ 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 2.689.966.000 VNĐ

D. 3.689.966.000 VNĐ

HD:

- Sau 18 năm số tiền người ấy nhận về là: 18

H Ơ

500000000 (1 + 0,07 ) = 1.689.966.000

Ư N

ẠO

TP .Q

E. Hàm số y = a x với 1 > a > 0 là một hàm số đồng biến trên R. F. Hàm số y = a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên R. G. Đồ thị hàm số y = a x với a > 0; a ≠ 1 luôn đi qua điểm ( a;1 ). 1 H. Đồ thị hàm số y = a x và y = x với a > 0; a ≠ 1 thì đối xứng nhau qua a trục tung.

Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    Câu 20: Giải phương trình  5 + 2 6  +  5 − 2 6  = 10 .     B. x = −1 C. x = ±1 A. x = 1 x

TR ẦN

D. x = ±2

HD: - Sử dụng chức năng shift SOLVE thử các giá trị x ta được kết quả Câu 21: Giải bất phương trình log 1 ( x 2 − 6 x + 5) + 2log 3 (2 − x) ≥ 0 ta được tập 1 

1

nghiệm là:



B. T =  ; +∞  2 

C. T = (1; +∞ )

D. T = ( −∞;1)

ẤP

A. T =  ;1 2 

HD:

log 1 ( x 2 − 6 x + 5) + 2log 3 (2 − x) ≥ 0

Í-

⇔ log 3 (2 − x) 2 ≥ log 3 ( x 2 − 6 x + 5)

-L

⇔ (2 − x) 2 ≥ ( x 2 − 6 x + 5) 1 2

ÁN

⇔ x≥

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−3 4

H Ơ

−3

A. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

B. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

−3 −3

TP .Q

C. I = ∫ f ( x)dx

ẠO

D. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx 2

x − 1 dx có giá trị bằng

∫

Ư N

Câu 23: Tính tích phân

−2

B. 4

C. 5

D. 6

A. 3

TR ẦN

HD: Sử dụng máy tính Câu 24: Nguyên hàm của f(x) = cos(5x – 2) là :

1 sin ( 5 x – 2 ) + C 5 B. 5sin(5x – 2) + C

D. -5sin(5x – 2) + C

ẤP

1 C. − sin ( 5 x – 2 ) + C 5

π 2

-L

Í-

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ ( x + cos 2 x) sin xdx 0

ÁN

A. -1 B. 4/3 HD: Sử dụng máy tính

C. 1/3

D. 0

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ 4 − x 2 xdx có giá trị bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 2/3

B. 5/3

C. 8/3

D. 10/3

HD: Sử dụng máy tính Câu 27: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 – 2x với trục Ox

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HD:

V = π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx = 0

16 π 15

32 π 15

16 π 15

16 π 5

Ư N

32 π 5

TR ẦN

Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 28: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = ln x , trên khoảng ( 0; +∞ ) thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017. A. x ln x − x + C B. x ln x − x C. x ln x − x + 2017 D. x ln x − x − 2017 HD: ∫ ln xdx = x ln x − x + C

Í-

ẤP

Vì F(e) = 2017 nên C = 2017 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 HD: Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi

-L

2z + z = 3 + i

ÁN

⇔ 2 ( a + bi ) + ( a − bi ) = 3 + i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a = 1 ⇔ b = 1 A = iz + 2i = 1 = 3i = 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị 2 2 của biểu thức z1 + z2 bằng B. 10 C. 20 D. 40 A. 5 HD: Đáp án C Dùng MT bấm ra kết quả z1,2=-1+3i

Dùng MT bấm ra kết quả z=-4-3i

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

1 − 9i −1 − 3i 13 6 Bấm Mt ta được z = + i 5 5

ẤP

Ta biến đổi đưa về z =

D. -2

C. 2

HD: Đáp án B

6 5

A. -1

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z – (1- 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là:

ÁN

-L

Í-

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập họp điểm biểu diễn số phức z, biết z − 2 − i = 1 là đường tròn có tâm I. Hoành độ tâm I có tọa độ là: A. xI = -4 B. xI = -2 C. xI = 2 D. xI = 4 HD: Đáp án C Đặt z=a+bi khi đó ta có z − 2 − i = 1 ⇒ (a − 2)2 + (b − 1) 2 = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35. Cho khối chóp S .ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B , AB = a , AC = a 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB = a 5 A.

a3 2 3

a3 6 4

HD: Đáp án A

VS . ABC

1 = S∆ABC .SA 3

a3 6 6

a 3 15 6

Ta có SA = SB 2 − AB 2 = 5a 2 − a 2 = 2a A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BC= AC 2 − AB 2 = 3a 2 − a 2 = a 2

H Ơ

1 a2 2 S∆ABC = BA.BC = 2 2 1 a2 2 a3 2 VS . ABC = .2a = 3 2 3

TP .Q

Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp HD: Đáp án A

1 VS . ABC = S∆ABC .SA 3 a2 3 S∆ABC = 4

a3 4

a3 3 4

ẠO

a3 3 12

TR ẦN

a3 3 8

Ư N

Gọi M là trung điểm của BC ta có AMS = 600

SA 3a ⇒ SA = AM tan 600 = AM 2 1 a3 3 = S∆ABC .SA = 3 8

ẤP

VS . ABC

tan600 =

-L

Í-

Câu 37. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo V thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích S .CDMN = ? VS .CDAB

ÁN

1 2

3 8

5 8

HD: Đáp án B

G Ỡ N ID Ư

BỒ

1 4

VS .CDMN VS .CDM + VS .CMN VS .CDM V = = + S .CMN VS .CDAB VS . ACD + VS . ABC 2VS . ACD 2VS . ABC

SM SM SN 3 + . = 2 SA 2 SA SB 8

M A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

18 D C www.facebook.com/daykemquynhonofficial

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 V = .2302.147 = 2592100 3

TR ẦN

Ư N

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên a 6 SA vuông góc với mặt đáy, biết SA = . Tính khoảng cách từ điểm A đến 2 mặt phẳng (SBC) a a 2 a 2 A. B. a C. D. 2 2 3

HD:

ẤP

Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC ta chứng minh được BC ⊥ (SAM) S

Í-

dựng AH ⊥ SM suy ra AH ⊥ (SBC) 1 1 1 a 2 = + = 2 2 2 AH AM AS 2

B M

ÁN

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC =a, = 600 . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối trụ BAC a3 3 2a 3 3 a3 3 3a 3 3 B. B. C. D. 4 4 8 8

HD: Đáp án B

VABCD. A ' B 'C ' D ' = AA '.S∆ABC

B C

A 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial B’

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi M là trung điểm của B’C’ ta có AMS = 600

A' A 3a ⇒ A ' A = A ' M tan 600 = A'M 2 3 3a 3 VABCD. A ' B 'C ' D ' = 8

TP .Q

H Ơ

tan 600 =

1 AC. AB 2 .π = 100π 3

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 1200π A. B. 240π C. 100π D. 120π 13 HD: Đáp án C

Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4 AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng B. 8π C. 16π D. 32π A. 4π HD: Đáp án B

ẤP

V = MN . AM 2 .π = 8π

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng d:

x +1 y z + 2 . = = 2 1 3 Phương trình đường

-L

Í-

(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x −1 = 5 x −1 = 5

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. C.

y −1 = −1 y +1 = −1

z −1 −3 z −1 2

B. D.

x −1 = 5 x +1 = 5

y −1 z −1 = 2 3 y + 3 z −1 = −1 3

HD: Đáp án A Làm theo các bước sau +Kiểm tra hai vecto chỉ phương của và d có vuông góc không(vuông góc thì chọn không vuông thì loại) Nếu chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn thì chọn luôn đáp án đó +Nếu vuông góc lấy 2 điểm thuộc ∆ thay vào (P) nếu cả hai điểm thỏa mãn thì lấ y Chú ý có 1 điểm không thảo mãn thì loại 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

*Áp dụng: Chỉ có ∆ trường hợp A thỏa bước 1 nên chọn A

C. (x−1)2 +(y−2)2 +(z−3)2 = 53 D. HD: Đáp án D Làm theo các bước sau + Kiểm tra tâm + thay tọa độ của A vào Pt thỏa mãn thì chọn * Áp dụng: Chỉ có C,D thỏa bước 1 Chỉ có D thỏa bước 2

(x−1)2 +(y−2)2 +(z+3)2 = 53

H Ơ

(x+1)2 +(y+2)2 +(z+3)2 = 53

ẠO

TP .Q

A. (x+1)2 +(y+2)2 +(z−3)2 = 53

Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình

7 m= ; n=9 3

A1 B1 C1 = = (1) A2 B2 C2

n 7 −6 n 7 = = ⇒ = =3 3 m −2 3 m

Thay m, n để kiểm tra (1) Áp dụng

HD: Đáp án D Làm theo các bước sau Lập tỉ số của 2 vectơ pháp tuyến

3 m= ; n=9 7

7 n= ; m=9 3

TR ẦN

7 m = ; n =1 3

Ư N

Câu 45. Cho hai mặt phẳng song song (P): nx + 7 y − 6 z + 4 = 0 và (Q): 3 x + my − 2 z − 7 = 0 . Khi đó giá trị của m và n là:

ẤP

Chỉ thấy D thảo mãn

-L

Í-

Câu 46. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 3 = 0 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. Đáp án khác HD: Đáp án B Công thức tính khoảng cách từ điểm tới mặt

ÁN

Ax 0 + By0 + Cz0 + D

thay tọa độ điểm M vào công thức kiểm tra được B thỏa

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A2 + B 2 + C 2

 x = 6 − 4t Câu 47: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d :  y = −2 − t .  z = −1 + 2t 

Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

A. ( 2; −3; −1)

( 2;3;1)

( 2; −3;1)

( −2;3;1)

HD: Đáp án C Làm theo các bước sau +Thay tọa độ của H là hình chiếu của A vào d (điểm nào thảo thì lấy) 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Nếu ch ỉ có 1 H thỏa thì chọn luôn điểm đó +Tính AH và vectơ chỉ phương ud . Kiểm tra AH . ud =0 suy ra H Áp dụng: Chỉ có H ở C thỏa bước 1

(0; 0; -2)

D. (12; 9; 1)

(1; 1; 6)

TP .Q

A. (1; 0; 1)

phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là:

x − 12 y − 9 z − 1 = = và mặt 4 3 1

H Ơ

Câu 48. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :

ẠO

HD: Đáp án B Thay tọa độ M vào Pt (P) và pt đường thẳng d. Điểm nào thỏa cả 2 thì chọn Chú ý thay vào pt (P) không thỏa thì loại luôn Áp dụng; Chỉ có ý B thỏa

11x+7y+2z+21=0

TR ẦN

A. 11x+7y-2z-21=0

Ư N

Câu 49. Phương trình tổng quát của (α ) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là:

ẤP

11x-7y+2z+21=0 C. 11x-7y-2z-21=0 D. HD: Đáp án C Ta làm theo các bước sau Xác đinh vectơ pháp tuyến của ( β ) là n1 vectơ pháp tuyến của (α ) là n2 Kiểm tra n1 n2 = 0 Sau khi thỏa mãn bước 1 thay tọa độ điểm A, B vào (α ) Chú ý: cả A, B thỏa mãn thì lấy

Câu 50 . Phương trình tổng quát của (α ) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 11x+7y-2z-21=0 B. 11x+7y+2z+21=0 C. 11x-7y-2z-21=0 D. 11x-7y+2z+21=0 HD: Đáp án C Ta làm theo các bước sau Xác đinh vectơ chỉ phương của d là ud vectơ pháp tuyến của ( P ) là nP Kiểm tra nd nP = 0 Sau khi thỏa mãn bước 1 thay tọa độ điểm A, B vào (P) Chú ý: cả A, B thỏa mãn thì lấy

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 10 ĐỀ MINH HỌA

H Ơ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 08 trang)

ẠO

TP .Q

Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 < a <n 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

ĐỀ SỐ 1

1 D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =   (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua a

Ư N

 

TR ẦN

trục tung Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. y

-1

-4

ẤP

-2

-3

1 4 4 C. y = x − 2 x 2 − 3

A. y = x 3 − 3x 2 − 3

Í-

B. y = − x3 + 3 x 2 − 3

-L

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 3

ÁN

Câu 3: Cho hàm số y =

3 .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x−2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 4:Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Số cạnh luôn lớn hơn số mặt B. Số cạnh luôn nhỏ hơn số mặt C. Số cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt D. Số cạnh luôn lớn hơn hoặc bằng số mặt Câu5: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. {3; 4} 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. {4;3} C. {3;3} 2x + 1 là đúng? x +1

Y U TP .Q

ẠO

x3 2 − 2x 2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 B. (3; ) C. (1;-2) D. (1;2) 3

Câu 7: Cho hàm số y =

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} ;

H Ơ

Câu 6: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

D. {5;3}

Ư N

A. (-1;2)

TR ẦN

Câu 8: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3

2x + 1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các x −1

Câu 10: Gọi M ∈ ( C ) : y =

Câu 9: Hàm số y = 4 x 2 − 2x + 3 + 2x − x 2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

121 6

119 6

ẤP

trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 123 6

125 6

3 13 13 3 C. m ≥ − D. − ≤ m ≤ 4 4 4 4 2mx + m Câu 12: Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận x −1

Í-

B. m ≤

ÁN

-L

A. −

13 3 <m< 4 4

Câu 11: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) y = x 4 − 8x 2 + 3 tại 4 phân biệt:

đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

ID Ư

Ỡ N

A. m = 2

B. m = ±

1 2

C. m = ±4

D. m ≠ ±2

BỒ

Câu 13: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0 x = 2

A.   x = log3 5

 x = log 5

x = 2

3 B.  x log =  3 25

C.   x = log3 25

x = 2

D.  x = 3

Câu 14: Giải bất phương trình log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1 2

2 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x ∈ [0; 2)

A. x ∈ ( −∞;1)

C. x ∈ [0;1) ∪ (2;3]

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3 x3 4 C. + 3ln x + x 3 + C 3 3

ẠO

3  − 2 x  dx x  3 x 4 B. + 3ln x − x 3 3 3 3 x 4 D. − 3ln x − x 3 + C 3 3



∫  x

TP .Q

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số

H Ơ

Câu 15: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

x ∈ [0; 2) ∪ (3; 7]

Ư N

Câu 17: Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x 2 + 10x − 4 là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 π 4

TR ẦN

1 − sin 3 x ∫π sin 2 x dx

Câu 18: Tính tích phân

3+ 2 −2 2

3+ 2 2

3−2 2

3+2 2 −2 2

B. 7

A. 5

Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. 9 2

11 2

ẤP

π a

cos 2x 1 dx = ln 3 . Tìm giá trị của a là: 1 + 2 sin 2x 4 0

Câu 20: Cho I = ∫

16π 15

17 π 15

18π 15

19π 15

ÁN

-L

Í-

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 2 Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức MA + MB + MC + MD = a (với a > 0 không đổi) là:

a 4 a B. Mặt cầu tâm O bán kính r = 2 C. Mặt cầu tâm O bán kính r = a a D. Mặt cầu tâm O bán kính r = 3

A. Mặt cầu tâm O bán kính r =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC ) , AB = a, AC = a 3

Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SB = a 5 :

a3 2 3 3a 3 6 = 4 3 a 6 = 6 3 a 15 = 6

D. VS . ABC

N Y U TP .Q

C. VS . ABC

ẠO

B. VS . ABC

H Ơ

A. VS . ABC =

Ư N

Câu 24: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SC = a 3 : 2a 3 6 9 3 a 6 = 12 a3 3 = 4 3 a 3 = 2

D. VS . ABC

TR ẦN B 00

C. VS . ABC

B. VS . ABC

A. VS . ABC =

Câu 25: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA ⊥ ( ABC ) , BC = 2 AB = 2a

a3 2 a3 3 B. VS . ABC = 2 3a 3 3 C. VS . ABC = 2 3 a D. VS . ABC = 6

ẤP

Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 450

ÁN

-L

Í-

A. VS . ABC =

Ỡ N

Câu 26: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AC = 2 AB = 2a .

BỒ

ID Ư

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SD = a 5 : a3 5 3 3 a 15 = 3 = a3 6

A. VS . ABCD =

B. VS . ABCD C. VS . ABCD

4 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 6 3

D. VS . ABCD =

H Ơ

a 3 10 2 3 a 10 B. VS . ABCD = 4 3 a 3 C. VS . ABCD = 6 3 a 3 D. VS . ABCD = 12

Câu 27: Khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a :

ẠO

TP .Q

A. VS . ABCD =

Ư N

Câu 28: Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết A' B = 3a : a3 2 3 3 =a 2

TR ẦN

' '

A. VABC . A B C =

' '

3a 3 8 a3 3 = 8 3 a 6 = 3 3 a 6 = 12

' '

B. VABC . A B C C. VABC . A B C = 6a3 D. VABC. A B C = 2a3 Câu 29: Khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, mặt (A'BC) hợp với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

C. VABC . A B C

D. VABC . A B C

ẤP

-L

' '

Í-

' '

B. VABC . A B C

' '

A. VABC . A B C =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 30: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và C(3; 1; 1). Để ABCD là hình bình hành thì A. D(1; 1; 2) B. D(4; 1; 0) C. D(-1; -1; -2) D. D(-3; -1; 0) Câu 31: Cho A(1; 0; 0), B(-2; 4; 1). Điểm trên trục tung cách đều hai điểm A và B có tọa độ là A. (0; 11; 0) B. (0; 6; 0) C. (0;

5 ; 0) 2

D. (0; 2; 0)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ N Y

25 3

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 32: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(4; 9; 8), B(1; -3; 4) và C(2; 5; -1) có phương trình là: A. 92x - 19y - 12z - 101 = 0 B. 92x + 19y - 12z - 101 = 0 C. 92x + 19y + 12z - 101 = 0 D. 92x + 19y + 12z + 101 = 0 Câu 33: Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng x - 2y + z + 3 = 0 có phương trình à: A. x + y + z - 6 = 0 B. x + 2y + 3z - 8 = 0 C. x - y + z + 6 = 0 D. x + 2y + 8z + 8 = 0 Câu 34: Khoảng cách từ điểm M(1; 4; -7) đến mặt phẳng 2x - y + 2z - 9 = 0 là:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

B. 5 C. 7 D. 12

x = 2  Câu 35: Mặt phẳng chứa đường thẳng  y = 1 − t và vuông góc với mặt phẳng  z = 2 + 3t 

ÁN

-L

9   9 9 29 10 20 C.  ; − ;  9 9   9 29 10 20 D.  − ; ;   9 9 9 

Í-

29 10 20 B.  − ; ; − 

ẤP

2x - y +2z - 9 = 0 có phương trình là: A. x + y + z + 1 = 0 B. x + 6y - 2z - 12 = 0 C. x + 6y + 2z + 7 = 0 D. x + 6y + 2z - 12 = 0 Câu 36: Hình chiếu vuông góc của điểm A(1; -1; 2) trên mặt phẳng 2x - y +2z + 12 = 0 có tọa độ là: A. ( 29; 20; −20 )

ID Ư

Ỡ N

 x = 9 − 2t  Câu 37: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -2; 3) trên đường thẳng  y = 4 − 4t có  z = 7 + 4t 

BỒ

tọa độ là: 1 25 A. 1; ; 

 3 3  1 25 B. 1; − ;  3 3  

6 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

23 4 29 C.  ; ; 

H Ơ

ẠO

TP .Q

Câu 38: Mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x - 2y - z + 3 = 0 có phương trình là: A. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z + 2 = 0 B. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z − 2 = 0 C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + 2 z − 2 = 0 D. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y − 2 z − 2 = 0 Câu 39: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; -7; 3) và D(2; 1; 1) có phương trình là:

 3 3 3  23 8 29 D.  ; ;   3 3 3 

6 29 60 23 =0 y− z− 7 7 7 7 6 29 60 23 B. x 2 + y 2 + z 2 + x + y − z − = 0 7 7 7 7 6 29 60 23 2 2 2 C. x + y + z + x + y + z − = 0 7 7 7 7 6 29 60 23 D. x 2 + y 2 + z 2 + x − y − z − = 0 7 7 7 7

TR ẦN

Ư N

A. x 2 + y 2 + z 2 − x +

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 40. Phương trình log 3 x = 2 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 Câu 41. Phương trình 4 x + 2 x − 2 = 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 D. 0 Câu 42. Cho hàm số f ( x) = x.e x . Giá trị của f ' ' (0) là: A. 1 B. B. 2e C. C. 3e D. D. 2 Câu 43 Giải bất phương trình log 3 (2x − 1) > 3 . A. x>4. B. x> 14. C. x<2. D. 2<x<14 Câu 44 Giải phương trình 2x 2 − 5x + 4 = 0 trên tập số phức. A.

x1 =

7 7 −5 −5 i ; x2 = i. + − 4 4 4 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 45: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình của biểu thức A = | z1 |2 + | z 2 |2 . A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 z=

(1 − 3i)3 1− i

Tính giá trị

. Tìm môđun của

z + iz .

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn:

z 2 + 2 z + 10 = 0 .

H Ơ

7 i 4 7 i 4

7 5 i ; x2 = − 4 2 7 3 i ; x2 = − 4 4

5 + 2 3 x1 = + 4

x1 =

TP .Q

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

ẠO

x1 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

TR ẦN

Ư N

A. 8 2 ; ` B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i) z + (4 + i) z = −(1 + 3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 48: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a+b = log 2 a + log 2 b 3 a+b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 6

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

B. 2 log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

Í-

C. log 2

-L

Câu 49:

2x +1 . Tìm các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng x +1

ÁN

Cho hàm số y =

ID Ư

Ỡ N

y = kx + 2 k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau? A. k=3 B. k=-3 C. k = 3 D. k = − 3 Câu 50:

2x − 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách x −1 từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 là. A. x + y − 1 = 0 và x + y − 5 = 0 B. x − y − 1 = 0 và x + y − 5 = 0 C. x + y − 1 = 0 và x − y − 5 = 0 D. x + y − 1 = 0 và x + y + 5 = 0

BỒ

Cho hàm số: y =

8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =   (0 < a ≠ 1) đối xứng với nhau qua trục a

H Ơ

HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 1 - NHÓM 10 Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 < a <1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

 

1 4

A. y = x 3 − 3x 2 − 3

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

tung. (HD: Sử dụng tính chất, đồ thị của hàm số mũ) Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

y = − x4 + 2 x2 − 3

B. y = − x3 + 3x 2 − 3

ẤP

(HD: đây là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a > 0 nên dùng phương pháp loại trừ ta có đáp án C) 3 .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x−2

Câu 3: Cho hàm số y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 (HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 0 nên đáp án là B) Câu 4:Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Số cạnh luôn lớn hơn số mặt B. Số cạnh luôn nhỏ hơn số mặt C. Số cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt D. Số cạnh luôn lớn hơn hoặc bằng số mặt (HD: Dựa vào định nghĩa hình đa diện) Câu5: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. {3; 4} B. {4;3} C. {3;3} D. {5;3} (HD: Dựa vào định nghĩa khối đa diện đều) Câu 6: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 1 là đúng? x +1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} ; 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} ; có tập xác định

D = R \ {−1}

và đạo hàm

=> Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞) x3 2 − 2x 2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 B. (3; ) C. (1;-2) D. (1;2) 3

ẠO

A. (-1;2)

TP .Q

Câu 7: Cho hàm số y =

H Ơ

1 > 0 ∀x ≠ −1 (x + 1) 2

y' =

2x + 1 x +1

(HD: Hàm số

TR ẦN

Ư N

(HD: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm ta có điểm cực đại x = 1, sử dụng máy tính nhập hàm số tính được giá trị cực đại y = 2 => Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2) Câu 8: Trên khoảng (0; +∞) hàm số y = − x 3 + 3x + 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là miny = 3 B. Có giá trị lớn nhất là maxy = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là miny = –1 D. Có giá trị lớn nhất là maxy = 3 (Hướng dẫn: Trên khoảng (0; +∞)

y ' = −3x 2 + 3

x = 1 y' = 0 ⇔   x = −1( loai )

Lập bảng biến thiên trên khoảng (0; +∞) thấy hàm số có một cực trị duy nhất là cực đại với giá trị cực đại y = 3 => chọn đáp án D)

Í-

ẤP

Câu 9: Hàm số y = 4 x 2 − 2x + 3 + 2x − x 2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 2 2 (HD: Tương tự câu 8 ta có Hàm số y = 4 x − 2x + 3 + 2x − x đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x tính tích của chúng bằng -1)

-L

Câu 10: Gọi M ∈ ( C ) : y =

2x + 1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các x −1

121 6

119 6

123 6

125 6

ÁN

trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(HD: Tính M(2; 5) Viết PTTT của (C) tại M là: y=-3x+11 11  ;0  3 

Tìm giao điểm của tiếp tuyến với Oy là A (0; 11) và với Ox là B  Tính OA = 11; OB =

11 3

1 2

Diện tích tam giác OAB là S = .OA.OB =

10 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

121 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) y = x 4 − 8x 2 + 3 tại bốn điểm phân biệt: 13 3 <m< 4 4

B. m ≤

3 4

C. m ≥ −

13 4

D. −

13 3 ≤m≤ 4 4

H Ơ

x = 0  x = ±2

(HD: Tính y ' = 4x 3 − 16x ; y ' = 0 ⇔ 

0 + 0 3

+∞

-13

Ư N

-13

+∞

2 0+

TP .Q

-2 0

ẠO

−∞

Lập BBT, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu x y’ y

A. −

TR ẦN

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) y = x 4 − 8x 2 + 3 tại 4 phân biệt khi và chỉ khi 13

GT cực tiểu < 4m < GT cực đại − 4 < m < 4

2mx + m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận x −1

Câu 12: Cho hàm số y =

Í-

ẤP

đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m = 2 B. m = ± C. m = ±4 D. m ≠ ±2 2 (HD: Xác định tiệm cận đứng x=1; tiệm cận ngang y=2m Đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 1 và |2m| nên diện tích hình chữ nhật là |2m| = 8 => m = ±4 ) x 2

-L

Câu 13: Giải phương trình: 3 − 8.3 + 15 = 0

ÁN

x = 2

A.   x = log 3 5

 x = log 5

x = 2

C.   x = log3 25

3 B.   x = log3 25 x

x = 2

D.  x = 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(HD: 3x − 8.3 2 + 15 = 0 ⇔ (3 2 )2 − 8.3 2 + 15 = 0  x2 3 = 3 ⇔  x = 2 dùng máy tính giải được  x  x = 2log 5 3 3 2 = 5 

Câu 14: Giải bất phương trình log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1 2

A. x ∈ ( −∞;1)

C. x ∈ [0;1) ∪ (2;3]

B. x ∈ [0; 2)

x ∈ [0; 2) ∪ (3; 7]

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(HD: Có thể sử dụng máy tính bấm lấy kết quả

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3 x3 4 C. + 3ln x + x 3 + C 3 3

(HD: áp dụng nguyên hàm cơ bản ta có x3 4 3  2 3  x + − 2 x dx = + 3ln x − x +C  ∫  x 3 3 

TR ẦN

Ư N

3  − 2 x  dx x  3 x 4 B. + 3ln x − x 3 3 3 3 x 4 D. − 3ln x − x 3 + C 3 3

ẠO



∫  x

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số

TP .Q

Câu 15: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 n (HD: áp dụng công thức tính lãi suất ngân hàng pn = P(1+r) Sử dụng máy tính tính logarir tính được n = 9)

H Ơ

)

Hoặc: log 1 (

( x 2 − 3x + 2 ) > 0   x < 1   x − 3x + 2 ≥ −1 ⇔  ⇔   x > 2 ⇔ x ∈ [0;1) ∪ (2;3] 2 ( x − 3x + 2 ) ≤ 2 0 ≤ x ≤ 3  2

π 4

1 − sin 3 x ∫π sin 2 x dx

Câu 18: Tính tích phân

ẤP

Câu 17: Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x 2 + 10x − 4 là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 (HD: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì F’(x)=f(x) Tính được m=1)

3−2 2 3+2 2 −2 2

3+ 2 −2 2

3+ 2 2

ÁN

-L

Í-

(HD: Sử dụng máy tính nhập vào tính π 4

π 4

π 1 − sin x 3+ 2 −2  1  4 = − = − + dx s inx dx cot x cos x ( ) | π =   ∫π sin 2 x ∫π  sin 2 x 2  6

Ỡ N

Hoặc

BỒ

ID Ư

Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. A. 5

B. 7

(HD: Giải PT 2-x2=x ta có nghiệm x=1 và x=-2

12 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

9 2

11 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1

S= ∫ x 2 + x − 2 dx = −2

9 2

Nhập tích phân vào máy tính có kết quả.

H Ơ

π a

cos 2x 1 dx = ln 3 . Tìm giá trị của a là: 1 + 2sin 2x 4 0

Câu 20: Cho I = ∫

17 π 15

Áp dụng công thức V = π ∫ ( 2x − x

) dx

16π Nhập vào máy tính ta có V= 15

19 π 15

TR ẦN

(HD: Giải PT 2x – x2=0 ta cos x=0 ; x=2

18π 15

16 π 15

Ư N

ẠO

TP .Q

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 (HD: Nhập tích phân và tính bằng máy tính Hoặc thử ngược lại từng kết quả của a lấy đáp số) 2 Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức MA + MB + MC + MD = a (với a > 0 không đổi) là: a 4 a B. Mặt cầu tâm O bán kính r = 2 C. Mặt cầu tâm O bán kính r = a a D. Mặt cầu tâm O bán kính r = 3

-L

Í-

ẤP

A. Mặt cầu tâm O bán kính r =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

(HD: Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD => O là trung điểm của EF Ta có: MA + MB + MC + MD = 2 ME + 2 MF = 4 MO => MA + MB + MC + MD = 4 MO = a

=> MO = MO =

a 4

Vậy tập hợp các điểm M cần tìm trong không gian là mặt cầu tâm O bán kính r = Câu 23: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC ) , AB = a, AC = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SB = a 5 ,

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

VS . ABC

B. VS . ABC =

3a 3 6 4

C. VS . ABC =

a3 6 6

a3 3 3 3 a 15 = 6

A. VS . ABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

(HD: Tính được SA=2a theo pitago

Ư N

ẠO

TP .Q

1 1 1 a3 3 VS . ABC = .SA.S ∆ABC = .2a. a.a 3 = 3 3 2 3

2a 3 6 9

B. VS . ABC =

a3 6 12

C. VS . ABC =

a3 3 4

D. VS . ABC =

a3 3 2

A. VS . ABC =

TR ẦN

Câu 24: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SC = a 3 :

(HD: Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vương góc với

mặt đáy theo pitago tính được SA = a 2 diên tích đáy: S∆ABC =

a3 6 12

VS . ABC =

a2. 3 4 nên

a3 2

B. VS . ABC =

Í-

A. VS . ABC =

ẤP

Câu 25: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA ⊥ ( ABC ) , BC = 2 AB = 2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 450 a3 3 2

C. VS . ABC =

3a 3 3 2

D. VS . ABC =

a3 6

ÁN

-L

(HD: Góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA => tam giác SAC vuông cân tại A. Theo pi ta go ta c ó AC = a 3 => SA = a 3

a3 a2. 3 V = vậy S . ABC 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

S ∆ABC =

Câu 26: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AC = 2 AB = 2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SD = a 5 : 14 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. VS . ABCD =

a3 5 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com a 3 15 3 BC = a 3

B. VS . ABCD =

D. VS . ABCD =

C. VS . ABCD = a3 6

a3 6 3

H Ơ

a3 6 3

ẠO

TP .Q

2 Khi đó SA = a 2 và S∆ABCD = a . 3 vậy VS . ABCD =

(HD: Theo pi ta go ta có

a 3 10 2

a 3 10 4 AC = a 6

(HD: Theo pi ta go ta có 2 Và S∆ABCD = 3a ;

a3 3 12

Chiều cao SO = 2

a 3 10 2

ẤP

⇒ VS . ABCD =

D. VS . ABCD =

a 10

a3 3 6

C. VS . ABCD =

B. VS . ABCD =

TR ẦN

A. VS . ABCD =

Ư N

Câu 27: Khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a :

Câu 28: Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết A' B = 3a : '

ÁN

-L

' '

a3 2 3

Í-

A. VABC . A B C =

B. VABC . A B C = a 3 2

C. VABC. A B C = 6a3 D. VABC . A B C = 2a 3

' '

AC = a ; S ∆ABC = a

' '

AA/ = 2 2a ; VABC . A' B'C ' = a 3 2

(HD:Theo pi ta go ta có

' '

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 29: Khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, mặt (A'BC) hợp với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 3a 3 a3 3 B. VABC . A' B'C ' = 8 8 2 a . 3 = 4 ;

A. VABC . A B C = ' '

(HD:

S ∆ABC

(

C. VABC . A B C = ' '

)

a3 6 a3 6 D. VABC . A' B'C ' = 3 12

a 3

/ / 0 I là trung điểm của BC => ( A BC ),( ABC ) = A IA = 45 => AI=AA’= 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. (0; 2; 0)

nên I(0;y;0)

Từ IA = IB suy ra I(0;

5 ; 0) 2

H Ơ N Y

I ∈ Oy

5 ; 0) 2

(HD:Vì

C. (0;

B. (0; 6; 0)

ẠO

A. (0; 11; 0)

TP .Q

=> Câu 30: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và C(3; 1; 1). Để ABCD là hình bình hành thì A. D(1; 1; 2) B. D(4; 1; 0) C. D(-1; -1; -2) D. D(-3; -1; 0) (HD: Giả sử D(x;y;z) AB = DC D(4; 1; 0) Từ suy ra Câu 31: Cho A(1; 0; 0), B(-2; 4; 1). Điểm trên trục tung cách đều hai điểm A và B có tọa độ là

3a3 8

VABC . A' B'C ' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

Ư N

Câu 32: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(4; 9; 8), B(1; -3; 4) và C(2; 5; -1) có phương trình là: A. 92x - 19y - 12z - 101 = 0 B. 92x + 19y - 12z - 101 = 0 C. 92x + 19y + 12z - 101 = 0 D. 92x + 19y + 12z + 101 = 0

n =  AB, AC  = ( 92; −19; −12 )

(HD:Tính

n =  AB, AC  = ( 92; −19; −12 )

ÁN

-L

Í-

ẤP

Viết phương trình mặt phẳng qua A có VTPT là 92x - 19y - 12z - 101 = 0 Câu 33: Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng x - 2y + z + 3 = 0 có phương trình à: A. x + y + z - 6 = 0 B. x + 2y + 3z - 8 = 0 C. x - y + z + 6 = 0 D. x + 2y + 8z + 8 = 0 (HD:Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) x - 2y + z + 3 = 0 có VTPT n =  AB, n( β )  = (1; 2;3)

Ỡ N

x + 2y + 3z - 8 = 0 Viết PT mặt phẳng qua A kết quả là: Câu 34: Khoảng cách từ điểm M(1; 4; -7) đến mặt phẳng 2x - y + 2z - 9 = 0 là:

ID Ư

25 3

B. 5

C. 7

D. 12

BỒ

Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng’

x = 2  Câu 35: Mặt phẳng chứa đường thẳng d  y = 1 − t và vuông góc với mặt  z = 2 + 3t 

phẳng ( β ) 2x - y +2z - 9 = 0 có phương trình là: 16 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. x + y + z + 1 = 0 B. x + 6y - 2z - 12 = 0 C. x + 6y + 2z + 7 = 0 D. x + 6y + 2z - 12 = 0 Hướng dẫn: Mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( β )

n = ud , n( β )  = (1; 2;3)  



9 

 9

U 29 10 20 D.  − ; ; 

9 



9 

Hướng dẫn:

TP .Q

29 10 20 C.  ; − ; 

ẠO

29 10 20 B.  − ; ; − 

x + 6y + 2z - 12 = 0 Viết PT mặt phẳng qua M thuộc d ta có Câu 36: Hình chiếu vuông góc của điểm A(1; -1; 2) trên mặt phẳng 2x - y +2z + 12 = 0 có tọa độ là: A. ( 29;20; −20 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ư N

 x = 1 + 2t   y = −1 − t - Viết Pt đường thẳng d qua A và vuông góc với mp đã cho  z = 2 + 2 

TR ẦN

- Tìm giao điểm cảu đường thẳng và mặt phẳng ta tính được t=? - Tính tọa độ giao diểm bằng cách thay t vòa Pt đường thẳng tìm được x=? y=? z=? Câu 37: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -2; 3) trên đường thẳng

3 2+

1 25 B. 1; − ; 

 3 3 



ẤP

1 25 A. 1; ; 

 x = 9 − 2t   y = 4 − 4t có tọa độ là:  z = 7 + 4t 

3 3 

23 4 29 C.  ; ; 

 3 3 3 

23 8 29 D.  ; ; 

 3 3 3 

-L

Í-

Hướng dẫn: - Viết Pt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng đã cho - Tìm giao điểm cảu đường thẳng và mặt phẳng ta tính được t=? - Tính tọa độ giao diểm bằng cách thay t vòa Pt đường thẳng tìm được x=? y=? z=?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 38: Mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x - 2y - z + 3 = 0 có phương trình là: A. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z + 2 = 0 B. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z − 2 = 0 C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + 2 z − 2 = 0 D. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y − 2 z − 2 = 0 2 2 2 Hướng dẫn: Bán kính r=2 r = a + b + c − d Viết PT mặt cầu với d=a2+b2+c2-r2=2 2

Phương trình mặt cầu x + y + z − 4 x − 2 y + 2 z + 2 = 0 Câu 39: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; -7; 3) và D(-2; 1; 1) có phương trình là: 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

6 29 60 23 =0 y− z− 7 7 7 7 6 29 60 23 B. x 2 + y 2 + z 2 + x + y − z − = 0 7 7 7 7 6 29 60 23 2 2 2 C. x + y + z + x + y + z − = 0 7 7 7 7 6 29 60 23 D. x 2 + y 2 + z 2 + x − y − z − = 0 7 7 7 7 2 x + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

Ư N

ẠO

TP .Q

Hướng dẫn: mặt cầu có PT Thay tọa độ lần lượt các điểm A,B, C,D Giải hệ phương trình bằng máy tính có kết quả a,b,c,d Hoặc: Thay tọa độ các điểm A, B,C, D vào các đáp án tìm kết quả PT thỏa mẵn tất cả tọa độ của bốn điểm A,B,C,D Câu 40. Phương trình log 3 x = 2 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 9 C. 2 D. 3

H Ơ

A. x 2 + y 2 + z 2 − x +

TR ẦN

Hướng dẫn: log 3 x = 2 ⇔ x = 3 = 3

D. 0

Câu 41. Phương trình 4 x + 2 x − 2 = 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 x x Hướng dẫn: Bấm máy tính được 2 =1 ; 2 =-2 nên x=0 Câu 42. Cho hàm số f ( x) = x.e x . Giá trị của f ' ' (0) là: A. 1 B. 2e C. 3e D. 2

x Hướng dẫn: f ( x) = x.e

f '' ( x) = e x + (1 + x ) .e x = ( 2 + x ) .e x

ẤP

f ' ( x) = e x + x.e x = (1 + x ) .e x

f ' ' (0) =2

-L

Í-

Câu 43 Giải bất phương trình log 3 (2x − 1) > 3. A. x>4. B. x> 14. C. x<2. D. 2<x<14 2 x − 1 > 0 x > 1 ⇔  2 x − 1 > 27  x > 14

ÁN

Hướng dẫn: 

Ỡ N

Ta có x> 14

ID Ư

Câu 44 Giải phương trình

BỒ

B. C.

2 x 2 − 5x + 4 = 0

trên tập số phức.

7 7 −5 −5 i ; x2 = i. + − 4 4 4 4 5 7 5 7 x1 = + i ; x2 = − i 4 4 4 4 x1 =

x1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 2 4 2 4

18 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x1 =

3 7 3 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

8 2;

8 3

4 2

. Tìm môđun của

4 3

z + iz .

(1 − 3i)3 =? 1− i

Hướng dẫn: Dùng máy tính tính

(1 − 3i)3 1− i

ẠO

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn:

TP .Q

H Ơ

HD: Bấm máy tính Câu 45: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 . A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 HD: Tính (Bấm máy tính) nghiệm của PT z1 ; z2 Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Tính giá trị của biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

Tính z=?

TR ẦN

z + iz = 8 2

Xác định phần thực và

(2 − 3i) z + (4 + i) z = −(1 + 3i) 2 .

Sử dụng máy tính tính Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Hướng dẫn: gọi z=a+bi thay vào

(2 − 3i) z + (4 + i) z = −(1 + 3i) 2

tìm a và b

ẤP

Ta có Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

Câu 48: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

Í-

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

-L

C. log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 3 a+b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 6 2 ( a + b ) − 2ab = 7ab

B. 2 log 2

ÁN

Hướng dẫn: Từ a2 + b2 = 7ab ta có ⇔ ( a + b ) = 9ab

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a+b 2 ) = ab 3 a+b Lấy logarir cơ số 2 hai vế ta có B. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b 3 ⇔(

Câu 49: Cho hàm số y =

2x + 1 . Tìm các giá trị của tham số k sao cho đường x +1

thẳng y = kx + 2 k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau? A. k=3 B. k=-3 C. k = 3 D. k = − 3 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

2x +1 tìm điều kiện có 2 nghiệm x +1

Cách 2: từu Pt kx + 2k + 1 =

Hướng dẫn: Cách 1: Thay gí trị k trong đáp án vào Pt đường thẳng tìm giao điểm A và B thảo mãn bài toán.

TP .Q

2x − 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) x −1 biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 là. B. x − y − 3 = 0 và x + y − 5 = 0 A. x + y − 1 = 0 và x + y − 5 = 0

Câu 50: Cho hàm số: y =

Tìm giáo điểm A, B để d(A,Ox)=d(B;Ox) tìm được k

C. x + y − 2 = 0 và x − y − 5 = 0

ẠO

D. x + y − 1 = 0 và x + y + 5 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

(Hướng dẫn: Tính ngược sử dụng các đáp án đã cho ta tính khoảng cách từ I đến các đường thẳng đã có trong đáp án nếu Tính d(I;d) = 2 đúng nhất ta chọn kết quả đó)

20 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 1 ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 06 trang)

Câu 1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3 x − 1 . A. ( −∞; −1) B. (1; +∞ ) C. ( −1;1)

ẠO

TP .Q

2x − 4 , hãy tìm khẳng định đúng. x −1

D. 3

A. Hàm số có một điểm cực trị; B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 3. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = x 4 + 6x 2 + 2017 . A. 0 B. 1 C. 2

3 2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

TR ẦN

3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x −1

Câu 4. Cho hàm số y =

D. ( 0;1)

Ư N

Câu 2. Trong các khẳng định sau về hàm số y =

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

3 2

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y =

ẤP

Câu 5. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây ?

1− 2x 2x − 4 1− x C. y = 2− x

1− x x−2 1− 2x D. y = x −1

A. y =

B. y =

1 x

-2

-1

Í-

-1

-L

-2 -3

ÁN

Câu 6. Cho hàm số y = − x3 + 3x + 1 . Trên khoảng (0; +∞), tìm khẳng định đúng. A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là –1; B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 3; C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3; D. Hàm số có giá trị lớn nhất là –1. D.

D = [ −3; −1]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = − x 2 + 4 x − 3 . A. D = [1;3] B. D = (1;3) C. D = [ −3;1]

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

Câu 8. Đồ thị hình bên là của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 Phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 1 = 0 có 3 nghiệm khi:

3 2 1 x -3

-2

-1

A. m = 1 B. m = −1 C. m = 2 D. m = 6 Câu 9. Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d, a ≠ 0 . Tìm khẳng định sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Hàm số luôn có cực trị C. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. Câu 10. Tìm giá trị của m để hàm số y = − x 3 + (m + 1) x 2 − 2m + 1 đạt cực đại tại x = 2 .

H Ơ

-2

Câu 11. Cho hàm số y =

D. m=3

2x có đồ thị là (C) x −1

C. m=2

B. m=1

và đường thẳng d có phương

Ư N

A. m=0

ẠO

TP .Q

-3

TR ẦN

trình y = mx − m + 2 . Tìm giá trị của m để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3

C. [ 0; +∞ )

B. D = ℝ

3 4

B. x =

4 3

C. 3

D. 5

ẤP

A. x =

3x − 2 = 16 . Câu 13. Giải phương trình 4

D. D = ℝ \ {0}

A. D = (0; +∞)

Câu 12. Cho hàm số y = x 3 . Tìm tập xác định của hàm số.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − 2x + 2 ) e x . A. y ' = x 2e x

C. y ' = (2x-2)e x

D. Kết quả khác

Í-

B. y ' = −2xe x

x ≤ 0

x < 0

C.  D.  x ≥ 1 x > 1 Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (1 ; a)

ÁN

B. 0 ≤ x ≤ 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 0 < x < 1

-L

Câu 15. Giải bất phương trình 25 x − 6.5x + 5 ≤ 0 .

1 D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =   (0 < a ≠ 1) đối xứng với nhau qua trục tung a  

Câu 17. Cho 0 < a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A.

loga x có nghĩa với ∀x

B. loga1 = a và logaa = 0 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n D. log a x = n log a x (x > 0,n ≠ 0) Câu 18. Giải phương trình l o g x + l o g ( x − 9 ) = 1 . A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4 Câu 19. Tính log 4 8 .

5 4

H Ơ

3 8

D. 2

1 2

C. logaxy = logax.logay

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 20. Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a. A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) 2 2 Câu 21. Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a+b = log 2 a + log 2 b A. 2 log2 ( a + b ) = log2 a + log 2 b B. 2 log 2 3 a+b a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) = log 2 a + log 2 b D. 4 log 2 C. log 2 3 6 Câu 22. Xác định m để phương trình: 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. m < 2 B. −2 < m < 2 C. m > 2 D. m ∈∅ 1

Câu 23. Tính: L = ∫ x 1 + x 2 dx B. L =

−2 2 + 1 3

1 2

ẤP

1 A. K = 2ln 2 + 2

B. K = ln 2 +

D. L =

−2 2 − 1 3

C. K = ln 2 −

1 2

D. K = 2ln 2 −

1 2

2 2 +1 3

Câu 24. Tính: K = ∫ (2x − 1) ln xdx .

C. L =

2 2 −1 3

A. L =

-L

A. L = eπ + 1

Í-

Câu 25. Tính: L = ∫ e x cos xdx

B. L = −eπ − 1

1 2

C. L = (eπ − 1)

1 2

D. L = − (eπ + 1)

5 3 1 2 2 2 − 7 ⋅ (4x + 7) 2 + C ( ) x + 4 7  20  5 3

Ỡ N

ÁN

Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = ∫ x 4x + 7dx .

BỒ

ID Ư

5 3 1 2 2 2 − 7 ⋅ (4x + 7) 2 + C ( ) x + 4 7  14  5 3

5 3 1 1 7 2 − (4x + 7) 2 + C ( ) x + 4 7  8  5 3

5 3 1 2 2 2 − 7 ⋅ (4x + 7) 2 + C ( ) x + 4 7  16  5 3

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P1 ) : y = x 3 − x và ( P2 ) : y = x − x 2 .

37 12

27 12

17 12

7 12 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x. 18π 2π π 3π A. V = B. V = C. V = D. V = 12

H Ơ

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

của biểu thức A = z1 + z2

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 29. Tìm số phức liên hợp của số phức z = a + bi A. z ' = −a + bi B. z ' = b − ai C. z ' = −a − bi D. z ' = a − bi Câu 30. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z ' = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' = −2 + 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 31. Giải phương trình iz + 2 − i = 0 trên tập số phức. A. z = 1 − 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i D. z = 4 − 3i 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị

Câu 33. Tìm số các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = 2 và z 2 là số thuần

A. 1

ảo.

C. 3

ẤP

B. 2

D. 4 2

Câu 34. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z = ( 2 + i ) (1 − 2i ) A. − 2

C. 2

D. −2

B. 2

-L

Í-

Câu 35. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

A. a 3 3

ÁN

có cạnh BC = a 2 và A' B = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. B. a 3 2

C. 2a 3 2

D. 3a 3 2

Ỡ N

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA

ID Ư

vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp.

BỒ

A. a

a3 6 B. 6

a3 6 C. 12

a3 6 D. 24

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. a

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 B. 2

a3 3 C. 3

a3 3 D. 4

1 2

1 4

1 6

1 8

H Ơ

Câu 38. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD.

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 39. Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng: 4πR 3 32πR 3 16πR 3 A. B. 4πR 2 C. D. 3 3 3 Câu 40. Cho hình nón có độ dài đường cao là a 3 , bán kính đáy là a. Tính độ dài đường sinh l và độ lớn góc ở đỉnh α. A. l = a và α = 300 B. l = 2a và α = 600 C. l = a và α = 600 D. l = 2a và α = 300 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 16π a 2 16π a 2 8π a 2 8π a 2 A. S = B. S = C. S = D. S = 9

Câu 42. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gập lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích khối hộp đó. A. V = 9600 (cm3 ) B. V = 4800 (cm3 ) C. V = 2400 (cm3 ) D. V = 1200 (cm 3 )

ẤP

Câu 43. Trong không gian với hệ Oxyz, cho đường thẳng d:

x −1 y z + 3 = = . Véctơ nào 3 1 −2

2 3

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

dưới đây là một véctơ chỉ phương của d ? A. u1 = (3; −2;1) B. u 2 = (−3;2; −1) C. u 3 = (1;0; −3) D. u 4 = (−1;0;3) Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 1) 2 = 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. I (2;1; −1) và R=2 B. I (2; −1;1) và R=2 C. I (−2;1;1) và R=2 D. I (−2;1; −1) và R=2 Câu 45. Gọi (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ? B.

4 3

C. 2

8 3

BỒ

ID Ư

 x = 1 + 2t x −2 y + 2 z −3 = = Câu 46. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng : và  y = −1 − t 1 1 −1 z = 1 

6 2

B. 2

1 6

D. 6 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0); B (0;1; 0); C (0 ; 0 ;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A, B, C. A. x + y + 2z − 2 = 0 B. 2 x + y + z − 2 = 0 C. x + 2 y + z − 2 = 0 D. x + y + z − 1 = 0

H Ơ

x − 3 y z +1 . Xét vị trí tương đối giữa d và d1 . = = 2 1 −1

d1 :

x −1 y +1 z và = = 2 1 −1

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

A. Song song B. Cắt nhau C. Chéo nhau D. Trùng nhau Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (7; 4; 6) và mặt phẳng và tiếp xúc với mặt

ẠO

(P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Lập phương trình của mặt cầu (S ) có tâm I

12 6

B. 12

x −1 y z − 2 . = = 1 2 1

đường thẳng d :

TR ẦN

Ư N

phẳng ( P ) B. (x + 7)2 + (y+ 4) 2 + (z + 6) 2 = 4 A. (x + 7)2 + (y+ 4) 2 + (z + 6) 2 = 2 C. (x − 7) 2 + (y − 4) 2 + (z − 6) 2 = 2 D. (x − 7) 2 + (y − 4) 2 + (z − 6) 2 = 4 Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M (2; 0 ;1) đến

D. 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

------------------------- HẾT --------------------------

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN GIẢI

-1 0

−∞ +

1 0

TP .Q

Câu 1:

+∞ +

ẠO

Xét dấu x

y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1

Ư N

Câu 2:

2 > 0, ∀x ≠ 1 . Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. (x − 1) 2

y' =

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) Đáp án: C

TR ẦN

Đáp án: C

y ' = 4x 3 + 12x = 0 ⇔ x = 0

0 0 +

−∞ -

Câu 5:

Câu 4:

Số điểm cực đại của hàm số là 0. Đáp án: A Đáp án: A

+∞

Câu 3:

Xét dấu x

ẤP

−x +1 1 ⇒ y' = > 0, ∀x ≠ 2 x−2 ( x − 2) 2

TCĐ: x=2; TCN: y=-1; Giao Ox tại điểm (1; 0); Giao Oy tại điểm (0;-1/2) Đáp án: B

-L

BBT x

Í-

y ' = −3x 2 + 3 = 0 ⇔ x = 1 ∈ (0; +∞) 1 + 0

+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6:

ÁN

Câu 7: Câu 8:

Hàm số có GTLT là 3. Đáp án: B 2

ĐK: . − x − 4x + 3 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3 Đáp án: A PT đã cho tương đương với PT − x 4 + 4x 2 − 3 = m − 4 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10:

y ' = −3x 2 + 2(m + 1) x Tại x=2 ta có y '(2) = 4m − 8 = 0 ⇔ m = 2

H Ơ

Câu 9:

PT có 3 nghiệm khi đồ thị hai hàm số y = − x 4 + 4x 2 − 3 và y = m − 4 cắt nhau tại 3 điểm ⇔ m − 4 = −2 ⇔ m = 2 . Đáp án: C Đáp án: B

Câu 11:

2x x −1

TP .Q

PT hoành độ giao điểm mx + m − 2 =

Đáp án: C

ẠO

x ≠ 1 ⇔ 2  mx − 2 m + m − 2 = 0 Đáp án: A PT đã cho tương đương với PT

Câu 13:

43x −2 = 42 ⇔ 3x − 2 = 2 ⇔ x =

Ư N

Câu 12:

TR ẦN

4 3

Đáp án: B

y ' = (2x − 2) e x + (x 2 − 2x + 2)e x = x 2e x

Câu 14:

Câu 16:

Đáp án: B Đáp án: C

Câu 17:

Đáp án: D

1 ≤ 5x ≤ 5 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 .

ẤP

Câu 15:

Đáp án: A PT đã cho tương đương với PT 52x − 6.5 x + 5 ≤ 0

Điều kiện x > 9 PT đã cho tương đương với PT

Câu 18:

Í-

 x = −1 (L) log [ x( x − 9) ] = 1 ⇔ x( x − 9) = 10 ⇔ x 2 − 9x − 10 = 0 ⇔   x = 10 (tm) 3

log 4 4 8 = log 22 2 4 =

Câu 19:

ÁN

-L

Đáp án: D

3 8

Đáp án: B

100 = log100 − log 4 = 2 − 2log 2 = 2 − 2a = 2(1 − a) 4

Đáp án: C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20:

log 25 = log

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 + b 2 = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab ⇔ log 2 (a + b) 2 = log 2 (9ab) ⇔ 2log 2

⇔ 2log 2 (a + b) = 2 log 2 3+log 2a+log 2b ( a + b) =log 2a+log 2b 3

H Ơ

Câu 21:

Đáp án: B PT đã cho tương đương với PT

 m < −1 m > 2

PT trên có hai nghiệm khi ∆ ' = m 2 − m − 2 > 0 ⇔ 

ẠO

Câu 22:

TP .Q

22x − 2m 2 x + 2 = 0

TR ẦN B

 x2  1 K = ( x − x) ln x − ∫ ( x − 1)dx = 2 ln 2 −  − x  = 2ln 2 + 1 2  2 1 1 2

Câu 24:

1  u = ln x  du = dx ⇔ Đặt:  x  dv = (2x − 1) d x v = x 2 − x 

Đáp án: A

Ư N

1 3 1 1 2 2 −1 2 2 2 2 2 L = ∫ (1 + x ) d (1 + x ) = (1 + x ) = 20 3 3 0

Câu 23:

Đáp án: C

Đáp án: A

u = cos x

du = − s inxdx ⇔  x x  dv = e dx v = e π

ẤP

Đặt: 

 du = cos xdx ⇔  x x  dv = e dx v = e

-L

u = sin x

Đặt 

ÁN

Câu 25:

Í-

Tính I1

L = e cos x + ∫ e x sinxdx = −eπ − 1 + I1 x

ID Ư

Ỡ N

I1 = e x sinx − ∫ e x cos xdx = − L

BỒ

Câu 26:

π π Vậy: L = −e − 1 − L ⇔ 2 L = −e − 1 ⇔ L =

−eπ − 1 1 = − (eπ + 1) 2 2

Đáp án: D

1 t2 − 7 ; dx = tdt Đặt: t = 4x + 7 ⇒ t = 4x + 7 ⇒ x = 4 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 4 1  t5 t3  2 y = ∫ (t − 7t )dt =  − 7.  + C 8 8 5 3

H Ơ

5 3   2 1  (4x + 7) 7(4x + 7) 2  − +C y=  8 5 3  

Đáp án: B

TP .Q

+ x − 2x dx= ∫ x + x − 2x dx+ ∫ x3 + x 2 − 2x dx

−2

Đáp án: A 2

TR ẦN

 x4 x3  x 4 x3  37 2 S=  + − x  +  + − x 2  =  4 3  −2  4 3  0 12

ẠO

Câu 27:

Ư N

∫x

 x = −2  PT hoành độ giao điểm x + x − 2x = 0 ⇔ x = 0   x = 1 3

 x5 4x 3  18 4 V = π ∫ ( x − 2x) dx = π ∫ ( x − 4x + 4x )dx = π  − x +  = π 3  −1 5  5 −1 −1 4

Đáp án: A Câu 29:

ẤP

Đáp án: D Đáp án: B

Câu 30:

PT đã cho tương đương với PT z =

Câu 31:

Câu 28:

Đáp án: C

−2 + i = 1 + 2i . i

Í-

 z = −1 + 3i z 2 + 2z + 10 = 0 ⇔  1  z2 = −1 − 3i

-L

Câu 32:

ÁN

A = z1 + z2 = (−1) 2 + 32 + (−1) 2 + (−3) 2 = 20

Đáp án: C Đặt z = a + bi, a,b ∈ ℝ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33:

Câu 34:

2 2  a = ±1  a + b = 2 Ta có  2 ⇔ 2  a − b = 0 b = ±1 z = 1 + i; z=-1+i; z=-1-i; z=1-i

Đáp án: D

(

2 +i

) (1 − 2i ) = 5 +

2i ⇒ z = 5 − 2i

Đáp án: A 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(GV tự vẽ hình)

Câu 35:

Chiều cao của lăng trụ là: h = 9a 2 − a 2 = 2a 2 Diện tích đáy: S=a2

H Ơ

Thể tích: V = S .h = a 2 2a 2 = 2a 3 2 Đáp án: C

a 2 a 6 . 3= 2 2 a2 Diện tích đáy: S = 2 1 a 6 a 2 a3 6 V= . = 3 2 2 12 Thể tích:

U TP .Q ẠO Đ

Câu 36:

Chiều cao hình chóp là: h=a.tan600= a 3

Câu 39:

Đáp án: C

Câu 38:

Đáp án: C Đáp án: B

1 1 1 Sh = a 2 .a 3 = a 3 3 3 3 3

TR ẦN

Thể tích: V =

Câu 37:

Ư N

Diện tích đáy là: S = a 2

r a 1 = = ⇒ α = 300 ⇒ 2α = 600 l 2a 2

Ta có góc ở đỉnh 2α , với sin α =

Câu 40:

Đường sinh l = h 2 + r 2 = ( a 3) 2 + a 2 = 2a

ẤP

Đáp án: B

2a 3 2 2  2a  16π a 2 Thể tích V = 4π R = 4π   = 9  3 

Í-

Câu 41:

Bán kính mặt cầu là R =

-L

Đáp án: A

Câu 43:

ÁN

Câu 42:

Đáp án: B Đáp án: B

Đáp án: D

Ỡ N

Câu 44:

BỒ

ID Ư

Câu 45:

Câu 46:

d ( I ,(α )) =

2.2 − 2.1 − (−1) + 3 22 + (−2) 2 + (−1) 2

Đáp án: C  x = 1 + 2t x −2 y + 2 z −3  = = G ọi d 1 : và d2:  y = −1 − t 1 1 −1 z = 1  11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

M(2; -2; 3)∈ d1 , VTCP của d1: u = (−1;1;1)

M0(1; -1; 1)∈ d 2 , VTCP của d1: v = (2; −1;0)

H Ơ

MM 0 = (−1;1; −2); u , v  = (1; 2; −1) u , v  .MM 0 6   d ( d1 ,d2 ) = = 2 u , v   

TP .Q

Đáp án: A

Đáp án: D

Ta có A(1; -1; 0) ∈ d1 ; VTCP của d1 là: u = (2;1; −1)

B(3; 0; -1) ∈ d 2 ; VTCP của d2 là: v = (−1; 2;1)

Ư N

Câu 47:

ẠO

AB = (−1;1;0); AC = (−1;0;1) (P) có VTPT là: n =  AB, AC  = (1;1;1)   PT mặt phẳng (P) là: 1( x − 1) + 1( y − 0) + 1( z − 0) = 0 ⇔ x + y + z − 1 = 0

TR ẦN

AB = (2;1; −1) n = u, v  = (3; −1;5) ≠ 0 và n. AB = 2.3 + 1(−1) + (−1).5 = 0

Câu 48:

Vậy d1 cắt d2 Đáp án: B

7 + 2.4 − 2.6 + 3

Bán kính mặt cầu (S) là: R = d (I,(P)) =

Câu 49:

12 + 22 + (−2)2

ẤP

Phương trình mặt cầu (S) là: (x − 7) 2 + (y − 4) 2 + (z − 6) 2 = 4

Đáp án: D

Í-

M 0 (1;0; 2) ∈ d ; VTCP của d là u = (1; 2;1) MM 0 = (−1;0;1); u , MM 0  = (2; −2; 2) u, MM 0  22 + (−2) 2 + 22   d ( M ,d ) = = = 2 u 12 + 22 + 12

ÁN

-L

Câu 50:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

TỔNG HỢP KẾT QUẢ CÂU 1 2 3 4 5

ĐÁP ÁN C C A A B

CÂU 26 27 28 29 30

ĐÁP ÁN B A A D A 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ N Y U TP .Q ẠO Đ G

C C D A B D C B C D B B A D C A D B D C

Ư N

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

TR ẦN

B A C B C B A B A B D D D B C B C A D A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017

ĐỀ SỐ 2- NHÓM 2

Môn: Toán

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

H Ơ

Thời giam làm bài 90 phút, khôngkể thời gian chép đề

TP .Q

A. y = x 3 − 3x + 1 1

B. y = x 3 + 3x + 1

ẠO

C. y = − x 3 − 3x + 1

Ư N

D. y = − x 3 + 3x + 1

x = 1.

TR ẦN

3 2 2 Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số : y = x − 2mx + m x − 2 đạt cực tiểu tại

B. m = −2

A. m = 2

D. m = −1

A. ( −∞;1) va (1; +∞ )

C. ( −1; +∞ )

D. (0; + ∞ )

B. (1; +∞ )

x+2 nghịch biến trên các khoảng: x −1

Câu 3: Hàm số y =

C. m = 1

1 3 x − x 2 − 3 x + 2 là: 3

11 3

5 3

C. − 1

-L

B x=−

ÁN

1 2

Í-

Câu 5: Đường tiệm cận ngang của hàm số y = A. x =

1 2

G Ỡ N

B. − 5

C. 5

BỒ

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = A. y = −3 x − 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 2

D. y =

1 2

3x − 1 trên đoạn [0;2] . x−3

ID Ư

1 3

x−3 là: 2x + 1

C. y = −

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A. −

D. − 7

B. −

ẤP

Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y =

B. y = −3 x + 13

1 3

x −1 tại điểm có hoành độ bằng − 3 là: x+2

C. y = 3 x + 13

D. y = 3x + 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 2 3 Câu 8: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực

trị A và B sao cho AB = 20 . D. m = 1

C. m =1

D. 2 ≤ m ≤ 3

Câu 10: Phương trình x3 − 12x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi: C.

−18 < m < 14

−14 < m < 18

−4 < m < 4

ẠO

−16 < m < 16

B. m > - 2

A. 2 < m < 5

1− m 3 x − 2(2 − m)x 2 + 2(2 − m)x + 5 luôn nghịch biến khi: 3

TP .Q

Câu 9: Hàm số y =

C. m = 1; m = 2

B. m = ±2

H Ơ

A. m = ±1

Ư N

Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của

dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng

TR ẦN

lượng tiêu hao của cá trong t . giờ được cho bởi công thức: E ( v ) = cv3 t . Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng A. 6km/h

tiêu hao là ít nhất.

A. 12km/h

A. 15km/h

B. 9km/h

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 22x+3 là: A. 2.22 x+3.ln 2

2 x+3 C. 2.2

D. (2 x + 3)22 x+2

ẤP

B. 22 x+3.ln 2

H Í-

-L

A. x =

Câu 13: Phương trình log 2 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là: B. x =

C. x = 3

D. x = 2

2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x − x + 1 < 0 là: 3

ÁN

 3 B.  0;   2

1 2



C. ( −∞; 0 ) ∪  ; +∞  

3 2



D. ( −∞; −1) ∪  ; +∞  

10 − x

ID Ư

Ỡ N

 3 A.  −1;   2

)

(

BỒ

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = log3 2 là: x − 3x + 2 A. (1; +∞ )

B. ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. ( −∞;10 )

D. ( 2;10 )

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định

C. 2.689.966.000 VNĐ

D. 1.689.966.000 VNĐ

ẠO

Câu 17: Hàm số y = ( x2 − 2x + 2 ) ex có đạo hàm là: C. y ' = (2x − 2)e x

D. Kết quả khác

Ư N

B. y ' = −2 xe x

2 x A. y ' = x e

B. 3.689.966.000 VNĐ

TP .Q

A. 4.689.966.000 VNĐ

sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)

H Ơ

định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và

kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo

C. 1 ≤ x

D. x ≤ 3

TR ẦN

B. 1 ≤ x ≤ 2

A. 1 ≤ x ≤ 3

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9 x−1 − 36.3 x −3 + 3 ≤ 0 là: Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng: b +1

1− a

b −1

a a −1

Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a 2 +b2 =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

ẤP

sau: 3 2

B. 2(loga + logb) = log(7 ab)

A. log(a+ b) = (loga+ logb)

D. log

Í-

1 C. 3log(a + b) = (loga + logb) 2

a+b 1 = (loga + logb) 3 2

-L

Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 là: B. 1

C. 0

D. 3

ÁN

A. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm:

Câu 23: Nguyên hàm: ∫

x2 − x + 1 ∫ x − 1 dx A.

∫ sin 3xdx

∫

− x 2 + 2 x − 2dx

∫e

xdx

x2 − x + 1 dx = ? x −1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. x +

1 +C x −1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1 −

( x − 1)

x2 + ln x − 1 + C 2

D. x 2 + ln x − 1 + C

π 2

H Ơ

B. 1

C. 1/3

D. 1/6

TP .Q

A. 0

−

∫π sin 2 xc osxdx

Câu 24: Tính

∫x

ln x d x

ẠO

Câu 25: Tính

2e3 − 1 9

e3 − 2 9

2e3 + 1 9

Ư N

e3 + 2 9

8π 2 3

C. 8π 2

D. 8π

8π 3

TR ẦN

 y = 3x y = x Câu 26: Cho hình thang S :  . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. x = 0  x = 1

Câu27: Để tính I = ∫ tan 2 x + cot 2 x − 2 .dx . Một bạn giải như sau:

ẤP

π 6

π 3

Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx

Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx

Í-

π 3

-L

G Ỡ N

Bước 5: I = ln sin 2 x

ID Ư

BỒ

Câu 28: Tích phân

A. 2

Bước 4: I = ∫ 2

ÁN

Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx

B. 3

= −2 ln

cos2x dx sin2x

3 . Bạn này làm sai từ bước nào? 2

C. 4

D. 5

∫

f ( x)dx = 0 thì ta có:

−a

A ) f ( x) là hàm số chẵn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B) f ( x) là hàm số lẻ

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C) f ( x) không liên tục trên đoạn [ −a; a ]

D) Các đáp án đều sai

Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i là: D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i

H Ơ

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

B. z + 1 – i = 1.

C. z + 1 – i = 5.

D. z + 1 – i = 2 2.

TP .Q

A. z + 1 – i = 4.

9 5

4 5

16 13 ;− ) 17 17

C. M ( ; − )

D. M (

B. M (

Ư N

16 11 ;− ) 15 15

A. M (

ẠO

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:

9 23 ;− ) 25 25

B. z = 26 + 7i

C. z = 6 − 20i

D. z = 26 − 7i

TR ẦN

A. z = 6 + 20i

Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2

Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi 2

B. 7

C. 14

D. 21

A. 10

đó z1 + z 2 bằng:

Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có

ẤP

môđun nhỏ nhất.

B. z = −2 + 2i

C. z = 2 + 2i

D. z = 3 + 2i

A. z = −1 + i

B. V = 8a 3

C. V = 2 2a 3

D. V =

-L

A. V = a 3

Í-

Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. 2 2 3 a 3

ÁN

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

A. V =

3 2a 3 2

B. V =

a3 2

C. V =

3a 3 2

D. V = a 3

ID Ư

Ỡ N

vuông góc đáy và SA = 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

BỒ

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích

khối chóp C.BDNM

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. V = 8a 3

B. V =

2a 3 3

C. V =

3a 3 2

D. V = a 3

tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC

a 13 4

C.a 13

a 13 8

TP .Q

a 13 2

đến mặt phẳng (SCD) là: A.

H Ơ

góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông

ẠO

Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ B. l = 2a 2

C. l = 2a

Ư N

A. l = a 2

dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. D. l = a 5

Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao

36 A. r = 2π 2

TR ẦN

h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 38 B. r = 2π 2

38 C. r = 2π 2

36 D. r = 2π 2 6

Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Quay hình chữ

nhật ABCD xung quanh trục BC ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình

ẤP

trụ đó. B. 12π

D. 16π

C . 4π

A. 10π

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả

2π a 3 24

2 2a 3 9

3a 3 24

ÁN

-L

3π a 3 8

Í-

các cạnh của tứ diện ABCD bằng:

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ;

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D ( 5;0;4 ) . Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: 2

A. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) = C. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

8 223

B. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) =

16 223

D. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

4 223

8 223

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + z = 0 và cách D (1;0;3)

6 thì (P) c ó phương trình là:  x + 2 y − z − 10 = 0 B.  x + 2y + z − 2 = 0

x + 2y + z + 2 = 0 C.   − x − 2 y − z − 10 = 0

x + 2y + z + 2 = 0 D.   x + 2 y + z − 10 = 0

H Ơ

x + 2y + z + 2 = 0 A.  x + 2y + z − 2 = 0

TP .Q

một khoảng bằng

ẠO

Câu 45: Cho hai điểm A (1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy

C. 4 x − z + 1 = 0

B. 2 x + z − 5 = 0

A. 4 x + y − z + 1 = 0

có phương trình là:

D. y + 4 z − 1 = 0

86 19

122 19

TR ẦN

1 19

19 2

Ư N

Câu 46: Cho hai điểm A (1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 5

Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −3) và đi qua A (1;0;4 ) có phương trình:

ẤP

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 5 2

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + 7 y − 6 z + 4 = 0;

( Q ) : 3x + my − 2 z − 7 = 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: B. m = 9; n =

7 3

3 C. m = ; n = 9 7

7 D. m = ; n = 9 3

ÁN

-L

Í-

7 A. m = ; n = 1 3

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–1; 1; 3) và mặt

phẳng ( P ) : x – 3 y + 2 z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

vuông góc với mặt phẳng (P). A. 2 y + 3z −11 = 0

B. y − 2 z − 1 = 0

C. −2 y − 3z − 11 = 0

D. 2 x + 3 y − 11 = 0

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0) www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

00 10 3 2+

ẤP

Đáp án B C A A D D C A D C B A B C B D A B B D A B C A

H Í-L

ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ĐÁP ÁN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0)

Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Đáp án A B B D C B B C C C B C D B A D B D D C C D D A

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI, ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải

Đáp

Câu

Loại C, D và hệ số a âm

;

y'' =6x-4m

y'=

−3 ( x − 1)

∀x ≠ 1

TR ẦN

Ư N

 m =1  y '(1) = 0   Để hàm số có cực tiểu x=1 thì  y ''(1) > 0 ⇔   m = 3 ⇒ m = 1  6 − 4m > 0 

ẠO

y ' = 3 x 2 − 4mx + m 2

TP .Q

Thấy y ' = 3 x 2 + 3 = 0 vô nghiệm hàm số B là luôn đồng biến

Tính y’ của hai hàm số A và B; giải phương trình y’=0

H Ơ

án

 x = −1

2 Tính y ' = x − 2 x − 3 = 0 ⇔  x = 3

Dựa sự biến thiên ta có giá trị cực đại là yCD = y (−1) = − 3 1

( x − 3)

hàm số nghịch biến trên [ 0; 2]

−8

y'=

ẤP

y= y= Ta có xlim 2 Tiệm cận ngang 2 →±∞

Tính

ÁN

-L

Í-

GTLN là y (0) = 3 3

ID Ư

Ỡ N

y'=

BỒ

( x + 2) 2

⇒ y '(−3) = 3

Tung độ tiếp điểm là y 0 = y (−3) = 4

Phương trình tiếp tuyến là : y= 3x +13

 x=0 y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 6mx = 0 ⇔   x = 2m

y (0) = 4m3

y(2m)=0

AB = 4m 2 + 16m6 = 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thay m = ±1 thỏa mãn nên D

H Ơ

y ' = (1 − m) x 2 − 4(2 − m) x + 2(2 − m)

Ta đi tìm m thảo mãn hệ phương trình:

U TP .Q

 ∆'≤ 0 2(2 − m)(3 − m) ≤ 0 ⇔ ⇔2≤m≤3  1− m < 0  1 − m < 0

Chuyển phương trình về dạng

ẠO

− x3 + 12 x + 2 = m

3 của hàm số: y = − x + 12 x + 2 có y CD =18; yCT = −14

Vậy -14 < m < 18 Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v- 6 ( km/ h).

Ư N

Tìm y CD ; yCT

TR ẦN

300 Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km là t = v−6

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là: 300 v3 E ( v ) = cv . = 300c. ( jun ) , v > 6 v−6 v−6 v−9 E ' ( v ) = 600cv 2 2 ( v − 6)

ẤP

 v = 0 ( loai ) ⇔ E' ( v ) = 0 ⇔  v = 9

9 -

E' ( v )

Í-

E(9) A

ÁN

y ' = 2.22 x+3 ln 2

log 2 (3 x − 2) = 3 ⇔ 3 x − 2 = 8 ⇔ x =

10 3

 x <1 > 0 ⇔  2 < x < 10 Điều kiện là: x 2 − 3x = 2 

18 Sau 18 năm người đó nhận được số tiền là P18 = 500000000(1 + 0, 07) bấm

1  x>  log 2 (2 x − x + 1) < 0 ⇔ 2 x − x + 1 > 1 ⇔ 2  3 x<0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

E(v)

-L

+∞

10 − x

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y ' = (2 x − 2)e x + e x ( x 2 − 2 x + 2) = x 2 e x

Chuyển bất phương trình về:

t 2 − 4t + 3 ≤ 0

t = 3x −1

H Ơ

Dk t>0

Ta có 1 ≤ t ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

log12 7 log12 7 = = log 2 7 log12 12 − log12 6 log12 2

3 t =  2

a+b a+b 1 = ab ⇔ log = (log a + log b) 3 3 2

Ư N

a 2 + b 2 = 7 ab ⇔

C2:

TP .Q

C1:Bấm máy tính.

ẠO

máy tính ra P18 = 1.689.966.000

B 00

Vậy PT có 2 nghiệm

3 2 2 3

 t = pt ⇔ 6t − 13t + 6 = 0 ( t > 0 ) ⇔  t =  2

TR ẦN

x2 − x + 1 có nghĩa ∀ x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; e3 x x có x −1

Mặt khác:biểu thức :

ẤP

Ta có: − x 2 + 2 x − 2 < 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ Vậy không tồn tại − x 2 + 2 x − 2 nên không nguyên hàm ∫ − x 2 + 2 x − 2dx

-L

Í-

nghĩa ∀ x

x2 − x + 1 1 x2 dx = x + dx = + ln x − 1 + C ( ) ∫ x −1 ∫ x −1 2

HS có thể dùng máy tính

TO G

Ỡ N

ÁN

BỒ

ID Ư

26 27

(

)

V = π ∫ ( 3 x ) − x 2 dx = 0

π 8x3 3

Sai ở bước 3, sửa sai là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

|10 =

8π 3

A B

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 3

I = ∫ ( cot x − tan x ) dx π

ta có w = z - i =2+3i

z + 1 – i= -3 + 2i+1- i= -2 + i

TP .Q

Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

16 13 ;− ) 17 17

Ư N

Điểm biểu diễn của z là : M (

3 − 4i ( 3 − 4i )( 4 + i ) 16 13 = = − i 4−i 17 17 17

(4 − i ) z = 3 − 4i ⇒ z =

ẠO

z + 1 – i = 5.

H Ơ

f ( x ) là hàm số lẻ

z1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 − 4i ; z = z1.z2 = ( 2 + 5i )( 3 − 4i ) = 26 + 7i

 z = −2 + i 3 2 2 z2 + 4z + 7 = 0 ⇔  1 . Khi đó z1 + z 2 =14  z2 = −2 − i 3

HS có thể thay các số phức z đã cho ở đáp án vào PT đã cho, số phức

TR ẦN

ẤP

z= 2+2i thỏa mãn PT và điều kiện. 35

,2 2 ' 2 Ta có AD = AD + DD = 2 AD ⇒ AD = a 2 ⇒ V = ( a 2 ) = 2a 2

-L

Í-

a 2 3 a3 1 1 = V = SA.S ABC = .2 3a. 3 3 4 2

ÁN

TO ID Ư

Ỡ N

VAMNC VABDC

⇒ VBDNM = VABDC − VAMNC =

3a 3 2

= 60 ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , CH ) = SCH

BỒ

1 1 1 AB.S BCD = 3a. 2a.2a = 2a 3 3 3 2 1 1 AM AN AC 1 = . . = ⇒ VAMNC = VABDC = a 3 4 2 AB AD AC 4

VABDC =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 13 a 39 ; SH = HC.tan 600 = 3 3

HC = BH 2 + BC 2 =

H Ơ

1 a 39  2 1 a 1 2a  a 3 39  a − a. − . .a  = 3 3  2 3 2 3  18

1 1 VSHDC = SH .S HDC = SH ( S ABCD − S AHD − S BHC ) 3 3

TP .Q

VCKSD 1 1 a 3 39 = ⇒ VCKSD = VCHSD = VCHSD 2 2 36

Tính độ dài các cạnh SD,SC. Khi đó:

ẠO

3V 2a 2 3 a 13 ⇒ d ( K ,( SDC ) ) = KSDC = S SDC 3 8

S SDC =

l = 4a 2 + 4a 2 = 2a 2

1 27 729 V = π r 2 .h = 27 ⇒ h = 2 ⇒ S xq = π rl = π r + r2 2 4 3 πr π r

36 2π 2

Khảo sát sự biến thiên của sxq ⇒ r =

TR ẦN

Ư N

sxq = 2π .4.2 = 16π

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có B

a 2 2

ẤP

MN = AN 2 − AM 2 =

MN a 2 2π a 3 => Thể tích khối cầu là: V = . = 2 4 24

=> Bán kính khối cầu là: r =

AB ( 4; −5;1) ; AC = ( 3; −6; 4 ) ⇒ n( ABC ) = (14;13;9 )

Í-

ÁN

-L

PTMP ( ABC ) :14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0

R = d ( D ,( ABC )) =

Ỡ N

( S ) : ( x − 5)

BỒ

ID Ư

64 223 2

+ y2 + ( z − 4) =

8 223

Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + z = 0

(P): x+ 2y+ z+ d=0 (P) cách D (1;0;3) một khoảng bằng

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn d ( D ;( P )) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 + 2.0 + 3 + d 6

d = 2 = 6 ⇒ d +4 =6⇒   d = −10

x + 2y + z + 2 = 0  x + 2 y + z − 10 = 0  AB = (−1;1; −4), j = ( 0;1;0 ) ⇒ n( P ) = ( 4;0; −1)

H Ơ

TP .Q

⇒ ptmp : 4 x − z + 1 = 0 AB = (3;3;1)

(P) :

ẠO

Phương trình đường thẳng AB là:

Ư N

 x = 1 + 3t   y = −2 + 3t z = t 

Bán kính mặt cầu: R = IA = 53

122 −3 OH . AB = 0 ⇔ t = ⇒ OH = 19 19

TR ẦN

Mà H thuộc AB nên H( 1+3t; -2+3t; t)

ẤP

Phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53 48

-L

Í-

n = 9 n 7 ( P ) / / ( Q ) ⇔ = = 3 ⇒  7 3 m m = 3

ÁN

Phương trình mặt phẳng (Q) là:2y+3z-11=0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AB = (−3; −3;2); n( P ) = (1; −3;2 ) ⇒ n(Q ) = ( 0;2;3)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D ∈ Ox ⇒ D(a;0;0) ⇒ AD = (a − 3;4;0); BC = ( 4;0; −3) 2 AD = ( a − 3) + 42 ; BC = 25

H Ơ

a − 3 = 3 a = 6 2 2 AD = BC ⇒ ( a − 3) + 42 = 25 ⇒ ( a − 3) = 9 ⇔  ⇔  a − 3 = −3  a = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Vậy D(0;0;0) hoặc D(6;0;0)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG ----------***---------ĐỀ THI THỬ-NHÓM 8 (Đề có 05 trang)

Câu 1:Hàm số

H Ơ

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

có tập xác định là : 2x + 1 . Giá trị y'(0) bằng: x −1 B. -1 C. 0

1 x − 3x + 2 2

Câu 3:Hàm số y =

D. 3

ẠO

A. -3

TP .Q

Câu 2: Cho hàm số y =

B. Đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Ư N

A. Đồng biến trên khoảng (–∞; 1) C. Nghịch biến trên khoảng (1,5; +∞)

D. Nghịch biến trên khoảng (–∞; 1,5)

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 2x tại điểm có hoành độ x = -1 là:

 x = −3 B.  x = − 1 3 

x = 0 C.   x = − 10 3 

x = 0 A.   x = 10 3 

D. y = x - 2

TR ẦN

A. y = -x - 2 B. y = x + 2 C. y = -x + 2 3 2 Câu 5:. Hàm số y = x – 5x + 3x + 1 đạt cực trị khi:

x = 3 D.  x = 1 3 

C. m < 1

Câu 7:Hàm số

có đạo hàm tại điểm

là :

D. m > −21

B. −1 < m < 2

ẤP

A. −2 < m < 1

Câu 6: Phương trình x3 - 3x = m2 + m có 3 nghiệm phân biệt khi:

-L

Í-

C. D. Câu 8:Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là: B.

ÁN

y = x − 1 A.   y = −1 x + 1 4 4 

y = 0 y = 0  C.  y = 1 x − 1  y = −1 x + 1 4 4 4 4  

y = x − 1 D.  y = 1 x − 1 4 4 

Câu 9: Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 + m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

m > 2 m > 2 m < 0  m < −1 A.  B.  C.  D.  0 < m < 1  −1 < m < 1 1 < m < 2 1 < m < 2 3 2 Câu 10:Hàm số y = x - 3mx +6mx +m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là:

m < 0 A.  m > 2

B. 0 < m < 2

Câu 11: Rút gọn

C. 0 < m < 8

m < 0 D.  m > 8

bằng 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2

B. 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 1

D. 0

Câu 12. Phương trình log 2 (3x − 2) = 3 có nghiệm là:

10 16 8 11 B. x = C. x = D. x = 3 3 3 3 Câu 13:Một người gửi 15 000 000 đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là A. 21,56 triệu đồng B. 21,58 triệu đồng C. 21,57 triệu đồng D. 21,59 triệu đồng Câu 14: GTLN của hàm số trên đoạn A. 3 B. 6 C. 5 D. 4

ẠO Đ

> 0, 09 có nghiệm là:

C. x < -2

D. x > 1

B. -2 < x < 1

 x < −2 A.  x > 1

bằng :

Ư N

Câu 15: Bất phương trình 0,3x

C. 3

Câu 17: Phương trình

có nghiệm là:

D. 4

x = 0 C.  x = 2

 x = −1 D.  x = 1

x = 1 B.  x = 2

TR ẦN

Câu 16: Nghiệm của phương trình A. 1 B. 2

Câu 18: Phương

có nghiệm là B.

ẤP

TP .Q

H Ơ

A. x =

Câu 19: Bất phương trình

có nghiệm là:

B. 2 ∫ (1 − x 2 )dx

-L

A. 2 ∫ (x 2 − 1)dx

Í-

C. D. Câu 20:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:

ÁN

C. 2 ∫ (x 2 − 1)dx −1

D. 2 ∫ (1 − x 2 )dx −1

Câu 21: Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – x + 2 và y = 2x quanh trục Ox là: 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. π ∫ (x 2 − 3x + 2)2 dx

B. π ∫ (x 2 − x + 2)2 − 4x 2  dx

C. π ∫  4x 2 − (x 2 − x + 2)2  dx 1

D. π ∫ (x 2 − x + 2)2 + 4x 2  dx 1

Câu 22: Tích phân I = ∫ x 2 ln xdx có giá trị bằng: 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7 8 7 B. 24 ln2 – 7 C. ln2 3 3 3 2x Câu 23: Nguyên hàm của hàm số y = x.e là:

A. 8 ln2 -

B. 2ln2 + 3ln3

H Ơ

B ln (1 + cos x) + C

x +C 2

D. 2.ln cos

Câu 26: Tính tích phân B.

sin x có nguyên hàm là hàm số: 1 + cos x

A. ln 1 + cos x + C C. ln cos

D. 2ln3 + ln4

Câu 25: Hàm số y =

C. 2ln2 + ln3

Ư N

A. 2ln3 + 3ln2

5x + 7 dx có giá trị bằng: + 3x + 2

TP .Q

∫x

ẠO

Câu 24: Tích phân I =

1 2x e (x − 2) + C 2

C. 2e2x ( x − 2 ) + C

1  B. 2e2x  x −  + C 2 

1 2x  1 e x −  + C 2 2 

TR ẦN

8 7 ln2 3 9

1 6

1 3

1 2

Câu 27: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCDA’B’C’D’ là:

1 4

B. V =

4 Bh 3

1 Bh 2

C. V = Bh

D. V =

A. V =

ẤP

Câu 28:Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

1 Bh 3

-L

a3 3 B. 3

2a 3 3 C. 3

a3 3 D. 6

ÁN

a3 3 A. 9

Í-

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp đó bằng.

Câu 30: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 ; SA ⊥ (ABCD),

góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 2a3 B. 3a 3 C. 6a3 D. 3 2a 3 Câu 31: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. 9a 3 3

B. 10a 3 3

9a 3 3 2

10a 3 3

Câu 32: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3a 3 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 3a 3 4

3a 3 4

3a 3

4 6

3 3a 3

8 2

6a 3 8

3a 3

H Ơ

phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng:

Câu 33: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc giữa hai mặt

TP .Q

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4 x − 2 y + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)

B. n = ( 4; −2;0 )

C. n = ( 4;0; −2 )

D. n = ( 4;1; −2 )

ẠO

A. n = ( 4; −2;3)

B. x2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 4 D. x2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 3

Ư N

A. x2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 C. x2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1

Câu 35: Mặt cầu tâm I(0; 1; 2), tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y + z – 6 = 0 có phương trình là:

TR ẦN

Câu 36:Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng d:

x −1 y z +1 có = = 2 1 −1

phương trình là: A. 2x + y – z + 4 = 0 B. –2x –y + z + 4 = 0 C. –2x – y + z – 4 = 0 D. x + 2y – 5 = 0 Câu 37:Hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 2) trên mặt phẳng (P): x + y + z = 0 có tọa độ là: A. (–2; 2; 0) B. (–2; 0; 2) C. (–1; 1; 0) D. (–1; 0; 1)

x y +1 z −1 x +1 y z −3 = = và d 2 : bằng = = 1 1 1 −1 −1 2

ẤP

Câu 38: Góc giữa hai đường thẳng d1 :

B. 90o C. 60o D. 30o Câu 39:Cho a (1; 2 − 3) , b ( 3; −1; 0 ) , c ( 4; −2;5 ) , d (1;1; −2 ) . Tìm toạ độ véctơ

A. 45o

-L

Í-

ÁN

Câu 40:Cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2 ) , C (1; −1;5 ) , D ( 4; 2;5) . Viết phương trình mặt phẳng (P)

qua AB và song song với CD B. (P):

C. (P):

D. (P):

Ỡ N

A. (P):

BỒ

ID Ư

Câu 41:Cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2 ) , C (1; −1;5 ) , D ( 4; 2;5 ) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC A.

D. 2

Câu 42: Mặt phẳng cắt mặt cầu (S): x + y + z – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là: 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

A. 2x + 3y –z – 16 = 0 B. 2x + 3y –z + 12 = 0 C. 2x + 3y –z – 18 = 0 D. 2x + 3y –z + 10 = 0 Câu 43: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x −1 y z +1 và vuông góc với mặt phẳng = = 2 1 3

TP .Q

Câu 44: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: (Q) : 2x + y − z = 0 có phương trình là:

C. x − 2y – 1 = 0

D. x + 2y + z = 0

ẠO

B. x − 2y +1 = 0

A. x + 2y – 1 = 0

B. 2 2

A. 2 5

G Ư N H

TR ẦN

B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng -5, phần ảo bằng -4 D. Phần thực bằng -5, phần ảo bằng 4 Câu 46: Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là:

Câu 45:Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -4

D. 4 2

Câu 47:Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | z - 3i| có phương trình là: A. y = x + 1 B. y = - x + 1 C. y = -x – 1 D. y = x – 1 B.

C. 2 2

Câu 49: Phương trình

ẤP

có nghiệm trên tập số phức là

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) z = 5 + 2i . Môđun của z là:

Câu 50: Giá trị của biểu thức (1 + i ) bằng: B. 15

C. 16

D. 17

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG

N Y U

−3

( x − 1)

TP .Q

y' =

H Ơ

Câu 1: Cho hàm số có tập xác định là : 2 Ta có : − x + 5x − 4 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 2x + 1 Câu 2: Cho hàm số y = . Giá trị y'(0) bằng: x −1 2

1 x − 3x + 2

Ư N

Hàm số y =

ẠO

y '(0) = −3 Câu 3:

− 3x + 2

)

TR ẦN

2x − 3 2

y ' = 0 ⇔ −2x + 3 = 0 ⇔ x =

3 2

y' =

Ta có:

x 0 = −1 ⇒ y 0 = 1

Ta có:

3  Nghịch biến trên khoảng  ; +∞  2  Câu 4:Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 2x tại điểm có hoành độ x = -1 là:

Í-

y ' = 3x 2 − 10x + 3

ẤP

y ' = 3x 2 − 2 ⇒ y '(−1) = 1 y = ( x + 1) + 1 = x + 2 Phương trình tiếp tuyến là: Hàm số y = x3 – 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi: Câu 5:

-L

x = 3 y ' = 0 ⇔ 3x − 10x + 3 = 0 ⇔  x = 1 Ta có: 3  1 x = 3, x = 3 Vậy hàm số đạt cực trị Câu 6: Phương trình x3 - 3x = m2 + m (*) có 3 nghiệm phân biệt khi:

Ỡ N

ÁN

BỒ

ID Ư

Đặt y = x 3 − 3x và y = m 2 + m y = x 3 − 3x y ' = 3x 2 − 3

y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 Ta có BBT

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−∞ -1 +

1 0

+∞ 0

+∞

x y’

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

có đạo hàm tại điểm

là :

π cos π 1 3 π f '   = − sin .e 6 = − e 2 6 2 6

TR ẦN

Ta có:

Ư N

f ' = ( cos x ) ' ecos x = − s inx.e cosx

Câu 7: Hàm số

ẠO

Số nghiệm của phương trình (*) phụ thuộc vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 3 − 3x và y = m 2 + m Căn cứ vào bảng biến thiên để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ta có: −2 < m 2 + 2m < 2 ⇔ m 2 + 2m − 2 < 0 ⇔ −2 < m < 1

TP .Q

-2

−∞

)

ÁN

-L

Í-

ẤP

(

Câu 8: Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là: Gọi đường thẳng d đi qua điểm M(1;0) có hệ số góc k là : y=k(x-1) Để d tiếp xúc với đồ thị hàm số thì HPT  x 3 − 2x 2 + x = k ( x − 1) có nghiệm  2 3x − 4x + 1 = k 3 2 x 3 − 2x 2 + x = 3x 2 − 4x + 1 ( x − 1) 2x − 5x + 4x − 1 = 0 ⇔  2  2 3x − 4x + 1 = k 3x − 4x + 1 = k 1  x = 1, x = 2 ⇔  k = 0, k = − 1  4 Vậy PTTT của đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;0) là: −1 1 y = 0, y = x + 4 4 Câu 9: Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 + m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là: m − 1 = 0 ⇔ m = 1, y = −x 2 + 1 không có 3 cực trị

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y ' = 4 ( m − 1) x 3 + 2 ( m 2 − 2m ) x Với m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 ta có

(

)

y ' = 0 ⇔ 4 ( m − 1) x 3 + 2 m 2 − 2m x = 0 x = 0 ⇔ 2 2  4 ( m − 1) x + 2 m − 2m = 0

(

)

(1)

(1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ x 2 =

m < 0 − m 2 + 2m −m 2 + 2m ⇒ >0⇔ 2 ( m − 1) 2 ( m − 1) 1 < m < 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +6mx +m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là:

y ' = 3x 2 − 6mx + 6m

y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6mx + 6m = 0

Ta có:

Ta có: 2 ln a +

N U

3 2 bằng − ln a log a e

TP .Q

Câu 11: Rút gọn 2 ln a + 3log a e −

H Ơ

m < 0 Để hàm số có hai cực trị ∆ ' > 0 ⇔ m 2 − 2m > 0 ⇔  m > 2

3 3 − − 2 ln a = 0 ln a ln a

ẠO

Câu 12. Phương trình log 2 (3x − 2) = 3 có nghiệm là:

10 3 Câu 13 :Một người gửi 15 000 000 đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất

Ư N

3x − 2 = 23 ⇔ 3x = 10 ⇔ x =

TR ẦN

7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là 5

P5 = P (1 + r ) = 15000000 (1 + 0, 756 ) = 21, 59 triệu đồng

Câu 14: GTLN của hàm số Vì hàm số

trên đoạn

> 0, 09 có nghiệm là:

> 0,32 ⇔ x 2 + x < 2 ⇔ x 2 + x − 2 < 0 ⇔ x < −2, x > 1

Câu 16: Nghiệm của phương trình

nên GTLN là y(2) = 2 2 = 4

luôn đồng biến trên đoạn

Câu 15: Bất phương trình 0,3x 0,3x

bằng :

ẤP

Đặt 3x = t, (t > 0) , ta được t 2 − 4t − 45 = 0 ⇔ t 1 = 9, t 2 = −5(L)

(

2 x2 − x

)

Ó H

Câu 17: Phương trình

Với t 1 = 9 ⇒ 3x = 9 ⇔ 3x = 32 ⇔ x = 2 có nghiệm là:

ÁN

-L

Í-

2 + 2.2 x − x − 3 = 0 2 Đặt 2 x −x = t,(t > 0) , ta được t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔ t 1 = 1, t 2 = −3(L) 2

Với t 1 = 1 ⇒ 2 x − x = 1 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ x = 0, x = 1 Câu 18: Phương có nghiệm là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: 5 − 2 x = 2 2 − x ⇔ 5 − 2 x =

4 2x

Đặt 2 x = t,(t > 0) , ta được 5 − t =

4 ⇔ t 2 − 5t + 4 = 0 ⇔ t 1 = 1, t 2 = 4 t

Với t 1 = 1 ⇒ 2 x = 1 ⇔ x = 0 Với t 1 = 4 ⇒ 2 x = 4 ⇔ x = 2 Câu 19: Bất phương trình

có nghiệm là: 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

2 2 2 www.twitter.com/daykemquynhon 2 V = π∫ ( x − x + 2 − 2x ) dx = π ∫ ( x 2 − 3x + 2 ) dx www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt log3 x = t

H Ơ

t 2 − 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3 Với 2 ≤ t ≤ 3 ⇒ 2 ≤ log3 x ≤ 3 ⇔ 32 ≤ x ≤ 33 ⇔ 9 ≤ x ≤ 27 Câu 20:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là: x 2 = 2 − x 2 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 1

S = 2 ∫ ( x 2 − 1) dx

−1

ẠO

TP .Q

Câu 21: Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – x + 2 và y = 2x quanh trục Ox là:

Câu 22: Tích phân I = ∫ x 2 ln xdx có giá trị bằng:

Ư N

dx x Đặt 3 x dv = x 2 dx ⇒ v= 3 Ta có:

⇒ du =

2 2 2 2 x3 dx 23 x3 x I = ∫ x ln xdx = ln x − ∫ = ln 2 − ∫ dx 3 1 1 3 x 3 3 1 1

TR ẦN

u = ln x

8 x3 2 8 7 = ln 2 − = ln 2 − 3 9 1 3 9

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số y = x.e2x là: Đặt u = x ⇒ du = dx 1 dv = e2x dx ⇒ v= e2x 2 x 1 x 1 1 1  Ta có : ∫ xe2x dx = e2x − ∫ e2 x dx = e2x − e2x + C = e2x  x −  + C 2 2 2 4 2 2  2 5x + 7 Câu 24: Tích phân I = ∫ 2 dx có giá trị bằng: 0 x + 3x + 2 2 2 2 2 5x + 7 2 3 I=∫ dx = ∫ dx + 3∫ dx = 2 ln x + 1 + 3 ln x + 2 x + 1)( x + 2 ) x +1 x+2 0 0 0 ( 0 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 2 ln 3 + 3 ln 4 − 3 ln 2 = 2 ln 3 + 3 ln 2 sin x Câu 25: Hàm số y = có nguyên hàm là hàm số: 1 + cos x s inx

d ( cos x )

∫ 1 + cos x dx = ∫ 1 + cos x = ln 1 + cos x + C Câu 26: Tính tích phân 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 6

1 3

TR ẦN

Ư N

HD: -Thể tích khối hộp là -Thể tích các khối

1 4

1 2

ẠO

Câu 27.Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCDA’B’C’D’ là:

-Thể tích

Đáp án: C

a3 3 B. 3

a3 3 D. 6

2a 3 3 C. 3

ÁN

-L

Í-

HD: -Diện tích đáy -Tính đường cao SH

a3 3 A. 9

ẤP

Câu 28:Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = Bh Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp đó bằng.

-Thể tích

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đáp án: D Câu 30. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 ; SA ⊥ (ABCD),

góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A.

2a3

B. 3a 3

D. 3 2a 3

6a3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HD:

H Ơ

-Diện tích đáy -Tính đường cao SA

TP .Q

-Thể tích

ẠO

Đáp án: A

9a 3 3 2

TR ẦN

HD: -Diện tích đáy -Tính đường cao SH

10a 3

Ư N

B. 10a 3 3

A. 9a 3 3

Câu 31. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

ẤP

-Thể tích

Đáp án: B

Í-

Câu 32. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: 3a 3 4

HD:

-L

3 3a 3 4

3a 3 4

3a3

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

-Đường cao -Tính diện tích đáy

-Thể tích

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: A

3a 3

4 6

3 3a 3 8 2

6a 3 8

8 2

H Ơ

phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng:

Câu 33. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc giữa hai mặt

ẠO

TP .Q

HD: -Diện tích đáy -Tính đường cao SA

-Tỉ số

TR ẦN

Ư N

-Thể tích S.ABCD

và tỉ số

-Vì

nên

Đáp án: B

dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4 x − 2 y + 3 = 0 . Vecto nào

ẤP

n = ( 4; −2;0 )

Câu 35: Mặt cầu tâm I(0; 1; 2), tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y + z – 6 = 0 có phương trình là: 2

0 +1+ 2 − 6 2

1 +1 +1

R = d ( I ,( P ) ) =

3 = 3 3

ÁN

-L

Í-

Phương trình mặt cầu: x2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 3

Câu 36:Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng d:

x −1 y z +1 có = = 2 1 −1

phương trình là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vì (P) vuông góc với đường thẳng(d) nên có : n P = u d = ( 2;1; −1) Vậy phương trình mp(P) đi qua A(1;2;0) và có VTPT : n P = ( 2;1; −1) là:

2 ( x − 1) + 1 ( y − 2 ) − z = 0 ⇔ 2x + y − z − 4 = 0 Câu 37:Hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 2) trên mặt phẳng (P): x + y + z = 0 có tọa độ là

Ta có:(P): x + y + z = 0 có VTPT là: nP = (1;1;1) 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đường thẳng (d) đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P) nhận nP = (1;1;1) làm VTCP có phương trình là

H Ơ

x = t  y =1+ t z = 2 + t 

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

x +1 y z −3 = = 1 1 1 2

( −1) + ( −1)

+ 22 12 + 12 + 12

ẠO 0 =0 6. 3

( d , d ) = 90

)

−1.1 + −1.1 + 2.1

cos ( d1 ; d 2 ) = cos ad , ad =

(

ad = (1;1;1)

⇒ VTCP

d2 :

x y +1 z −1 x +1 y z −3 = = và d 2 : bằng = = 1 1 1 −1 −1 2

TR ẦN

Câu 38: Góc giữa hai đường thẳng d1 :

Ư N

A’(–1; 0; 1)

TP .Q

x = t x = t x = t  x = −1 y =1+ t  y =1+ t y =1+ t     ⇔ ⇔ ⇔ y = 0  = 2 + = 2 + = 2 + z t z t z t    x = 1   x + y + z = 0 t + 1 + t + 2 + t = 0 t = −1

ẤP

Câu 39:Cho a (1; 2 − 3) , b ( 3; −1; 0 ) , c ( 4; −2;5 ) , d (1;1; −2 ) . Tìm toạ độ véctơ

ÁN

Suy ra

-L

Í-

Ta có:

Câu 40:Cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2 ) , C (1; −1;5 ) , D ( 4; 2;5 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P)

qua AB và song song với CD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có:

Mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD nên nhân hai vecto vecto pháp tuyến của (P) là: PT mp(P):

làm cặp vecto chỉ phương,

Câu 41: Cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2 ) , C (1; −1;5 ) , D ( 4; 2;5 ) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi I là trung điểm AB ta có:

, mặt cầu đường kính AB nhận I là tâm và có bán kính

2−C 14

N Y

ẠO

< 12

⇔

22 + 32 + ( −1)

Ư N

d ( I ,( P ) ) < R

2.1 + 3.( −1) + 3 − C

d ( I ,( P)) =

TP .Q

(S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có tâm I(-1;1;-3) bán kính R = 2 3

Câu 42: Mặt phẳng cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là: Ta có

H Ơ

PT mc đường kính AB là:

ẤP

AB = ( 3;2;0 ) , AC = ( 3;0;4 ) nP = AB ∧ AC = ( 8; −12; −6 ) = 2 ( 4; −6; −3)

TR ẦN

Mặt phẳng cần tìm 2x + 3y –z + 10 = 0 Câu 43: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: Hình chiếu của M trên Ox là A(-3;0;0) Hình chiếu của M trên Oy là B(0;2;0) Hình chiếu của M trên Oz là C(0;0;4)

mp(ABC) có phương trình là:

4 ( x + 3) − 6 y − 3z = 0 ⇔ 4 x − 6 y − 3 z + 12 = 0 x −1 y z +1 và vuông góc với mặt phẳng = = 2 1 3

Í-

Câu 44: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:

-L

(Q) : 2x + y − z = 0 có phương trình là:

ÁN

Ta có : đường thẳng (d)

x −1 y z +1 cóVTCP là ad = ( 2;1;3) ,đi qua điểm A(1;0;-1) = = 2 1 3

VTPT của mặt phẳng (Q) : 2x + y − z = 0 là: nQ = ( 2;1; −1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (Q) có VTPT là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nP = ad ∧ nQ = ( −4;8;0 ) = −4 (1; −2;0 )

Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x − 1) − 2 y = 0 ⇔ x − 2 y − 1 = 0 Câu 45:Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: Phần thực 5, phần ảo 4 Câu 46: Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z = 2 − i + 1 + 1 + 3i = 4 + 2i z = 16 + 4 = 20 = 2 5

Câu 47:Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | z - 3i| có phương trình là:

H Ơ

Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi , ta có

z + 2 + i = z − 3i ⇔ x + yi + 2 + i = x − yi − 3i

= x2 + ( − ( y + 3))

⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1) = x 2 + ( y + 3 )

TP .Q

ẠO

( x + 2 ) + ( y + 1)

⇔

⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1) i = x − ( y + 3 ) i

⇔ x 2 + 4x + 4 + y 2 + 2y + 1 = x 2 + y 2 + 6y + 9 ⇔ y = x −1

Ư N

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) z = 5 + 2i . Môđun của z là:

Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi , ta có

TR ẦN

x + yi + (1 + i )( x − yi ) = 5 + 2i ⇔ x + yi + x − yi + xi + y = 5 + 2i

⇔ 2x + y + xi = 5 + 2i

2x + y = 5 x = 2 ⇔ ⇔ x = 2 y = 1

ta có: z = 22 + 11 = 5 Câu 49: Phương trình

ẤP

có nghiệm trên tập số phức là

−1 ± i 2 1 ∓ i 2 = −3 3

z1.2 =

∆ ' = 1 − 3 = −2 = 2i 2

Í-

Câu 50: Giá trị của biểu thức (1 + i ) bằng: 4

(

) = ( 2i )

= 16

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

8 2 Ta có: (1 + i ) = (1 + i )  = 1 + 2i + i2  

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5-D 15-A 25-A 35-D 45-A

6-A 16-B 26-D 36-B 46-A

7-B 17-A 27-C 37-D 47-D

8-C 18-A 28-C 38-B 48-D

9-C 19-D 29-D 39-B 49-B

10-A 20-C 30-A 40-C 50-C

H Ơ

4-B 14-D 24-A 34-B 44-C

3-C 13-D 23-A 33-B 43-A

2-A 12-A 22-D 32-A 42-D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

1-A 11-D 21-A 31-B 41-D

ĐÁP ÁN

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD & ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 5

ĐỀ TẬP HUẤN THPT QUỐC GIA LẦN I

H Ơ

Năm học 2016-2017 Thời gian thi : 90 phút (Đề này có 04 trang)

ẠO

TP .Q

Câu 1 : Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp là a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 6 3 Câu 2 : Kết quả rút gọn số phức z = (2 + 3i )2 − (2 − 3i ) 2 là: A. z=-24i B. z=12i C. z=-12i D. z=24i 3 2 Câu 3 : Giả sử đồ thị hàm số y = x + 3mx + 3(m + 6) x + 1 có hai cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là: A. y = 2(− m 2 + m + 6) x + m 2 + 6m + 1 B. y = 2(− m 2 + m + 6) x − m 2 − 6m + 1

Ư N

TR ẦN

Í-

-L 1

Tích phân ∫ e − x xdx có giá trị bằng

ÁN

A. Câu 9 : A. Câu 10 : A. Câu 11 :

ẤP

A. Câu 7 : A. Câu 8 :

1 ) có tập nghiệm là : 2− x +8 x=2 B. x ≥ 2 C. x ≤ 2 D. 1 ≤ x ≤ 2 Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: x y z x y z + + =6 + + =1 C. B. 6x-3y+2z=6 D. x-2y+3z=1 1 −2 3 −1 2 −3 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 Giá trị của biểu thức | z1 |2 + | z2 |2 5 B. 20 C. 10 D. 40 Đường thẳng y=x+m cắt đường tròn ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 16 theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng 1 B. 2 C. 4 D. 8 x − 2 y z +1 x−7 y −2 z Cho hai đường thẳng: d1 : = = và d1 : = = . Vị trí tương đối giữa d1 và 4 −6 −8 9 12 −6 d2 là: Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. Số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 có phần thực bằng 4 B. 1 C. 2 D. 3 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5? 18 B. 36 C. 72 D. 144

Bất phương trình log 2 ( x − 2 + 4) ≥ log 3 (

Câu 6 :

y = 2 x + m 2 + 6m + 1

A. Câu 5 :

y = −2 x + m 2 + 6m + 1

C. Câu 4 :

2e + 1 e +1 2e − 1 e −1 B. C. D. 2e 2 2e 2 Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a là 4a3 B. a3 C. 3a3 D. 2a3 Hàm số y = x 4 + x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị 0 B. 2 C. 1 D. 3 Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có tọa độ là: 20 37 3 2 37 31 2 37 31 (1;-1;2) B. (− ; ; ) C. ( − ; ; ) D. ( ; ; ) 7 7 7 5 5 5 5 5 5 x − 2 y z +1 x−7 y−2 z Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 : = = v à d1 : = = có 4 −6 −8 9 12 −6 dạng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12 : A. Câu 13 : A. Câu 14 : A.

Câu 15 :

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3x + 2 y − 5 = 0 −8 x + 19 y + z + 4 = 0

B. D.

6x + 9 y + z − 8 = 0 −8 x + 19 y − z − 4 = 0 2x −1 là x −1 2 3

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y =

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. 1 D. B. 2 2 C. 2 5 Câu 17 : 2x −1 Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x-m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x −1 A. 0 < m < 1 B. ∀m C. m>1 D. m ≤ 3 3 Câu 18 : (1 − i 3) Cho số phức z thỏa z = . Môđun của số phức z + iz bằng 1− i A. 8 2 B. 4 2 C. 2 2 D. 2 Câu 19 : Cho hàm số f ( x) = (2 x − 3)5 . Giá trị của f’’’(3) bằng A. 1320 B. 2320 C. 3320 D. 4320 Câu 20 : Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 . Tìm m để đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị A, B,C đồng

A. C. Câu 16 :

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

TR ẦN

Ư N

thời các điểm A,B,C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. B. m=0 A. m = 3 3 C. m=3 D. m>0 Câu 21 : Số phức 1 + i + i 2 + ... + i 2017 có giá trị bằng A. i B. 2017i C. i − 2017 D. −22017 Câu 22 : x2 − 5x + 6 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x2 − 4 A. x=1 B. x=2 C. x = ±1 D. x=-2 2 Câu 23 : sin x Nguyên hàm ∫ dx bằng cos 4 x 1 3 1 tan x + C tan x + C C. 3 tan 3 x + C D. A. B. tan 3 x + C 3 3 Câu 24 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin2 x − cos x + 1 .

min y = 0 khi

x ∈D

Ó H

25 x ∈D 8 1 khi t = − 4 max y =

-L

Í-

t = 1;

t = −1 ;

max y =

x ∈D

1 t =− 4

min y = 0 khi

t = 1;

t = 1; max y = 5 khi

x ∈D

25 khi 8

max y =

x ∈D

1 t =− 4

25 khi 8

x ∈D

t =−

1 4

ÁN

x2 + 1 −1 có giá trị bằng x →0 x2 + x -2 B. 1 C. -1 D. 0 3 2 Hàm số y = 2 x + 3( m − 1) x + 6( m − 2) x − 1 tăng trên ℝ khi m ≥1 B. m<3 C. m=1 D. m=3 x − 2 y z +1 x−7 y −2 z Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : = = và d1 : = = là: 4 −6 −8 −6 9 12 35 854 35 854 B. C. D. 29 17 29 17 3 Phương trình x − 3 x + 2 = m có ba nghiệm phân biệt khi m>0 hoặc m>4 B. m<4 C. 0<m<4 D. m>0 Giới hạn lim

Câu 25 :

min y = 1 khi

A. Câu 26 :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Câu 27 : A.

Câu 28 : A.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Câu 30 :

N D. x=5

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. Câu 31 :

H Ơ

1 Phương trình sin 2 x = − , (0 < x < π ) có nghiệm là 2 7π 11π 7π 4π x=− ∨x=− ∨x= B. x = 12 12 6 3 7π 11π 7π 11π x= ∨x= ∨x= D. x = 6 6 12 12 Phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là : x=7 B. x=11 C. x=9 3 Đồ thị nào là đồ thị hàm số y = x + x − 2

Câu 29 :

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-L

Í-

Ỡ N

ÁN

Câu 32 : Phương trình 2 x + 2 x −1 + 2 x −2 = 3x − 3x −1 + 3x −2 có tập nghiệm là A. {2} B. {3} C. {4} π Câu 33 :

D. {5}

Tích phân I = ∫ cot xdx có giá trị bằng π 6

BỒ

ID Ư

A. ln 2 B. ln 4 C. ln 2 D. − ln 2 Câu 34 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại A(0;2) có dạng A. y=-3x B. y=3x-2 C. y=-3x+2 D. y=-3x-2 Câu 35 : Từ hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đên lấy ra đồng thời 4 quả. Xác suất để 4 quả lấy ra cùng màu là: 4 8 16 8 B. C. D. A. 210 210 105 105 3 2 Câu 36 : Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x − 3 x + 1 là 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 2 Câu 37 :

B. 8 C. 4 D. 6 x−2 Tìm trên đồ thị y = của hàm số các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ x+2

nhất.

H Ơ

M 1 (0, −1) ; M 2 (−4,3).

∫ 1+

2 x +C

TP .Q

dx bằng x 2 x − 2 ln | x + 1| +C B. 2 ln | x + 1| +C

Nguyên hàm

2 x − 2 ln | x + 1 | +C

ẠO

Câu 39 :

M 1 (0, −1) ; M 2 (4,3).

A. M 1 (0,1) ; M 2 (−4,3). B. M 1 (0, −1) ; M 2 (−4, −3). Câu 38 : Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x 2 + 1)

TR ẦN

Ư N

Câu 40 : Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x 3 + ( m − 1) x 2 − 2m + 1 đạt cực đại tại x=2? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 41 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2 x 3 + 3( m − 1) x 2 + 6( m − 2) x − 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn |xCĐ+xCT|=2 A. m=1 B. m=2 C. m=-1 D. m=-2 3 Câu 42 : Hàm số y = x − 3 x + 1 giảm trên khoảng nào ? A. (-1;1) B. (-2;0) C. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞) D. (0;2) Câu 43 : Mặt cầu tâm I(-1;2;0) đường kính bằng 10 có phương trình là A. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 25 B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 100

ẤP

C. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 25 D. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 100 Câu 44 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m=1 C. m=0 B. m = ±1 D. m = ±2 Câu 45 : 4 4 1 3 Qua điểm A( ; ) kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = x − 2 x 2 + 3 x 9 3 3 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 46 : Bất phương trình log 1 x + log 2 x < 1 có tập nghiệm là :

ÁN

-L

Í-

A. (0; +∞ ) B. (2;3) C. (0;3) D. (0;2) Câu 47 : Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(2;1;3) có phương trình dạng x +1 y − 2 z +1 x −1 y + 2 z −1 = = = = A. B. 1 3 2 1 1 −2 x −1 y + 2 z −1 x + 2 y +1 z + 3 = = = = D. C. 1 3 2 1 3 2 2 Câu 48 : Tích phân I = ∫ 4 − x 2 dx có giá trị bằng 0

Ỡ N

8 2 5 10 B. C. D. 3 3 3 3 Câu 49 : Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình dạng A. 2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0 B. 2 x − 3 y + 6 z − 2 = 0 C. −2 x − 3 y + 6 z + 1 = 0 D. 2 x − 3 y + 6 z = 0 2 Câu 50 :  xy + x = m( y − 1) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình  có nghiệm duy nhất 2  xy + y = m( x − 1) A. m=4 B. m=2 C. m=0 D. m=8

BỒ

ID Ư

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y C

Câu 2 : Kết quả rút gọn số phức z = (2 + 3i ) − (2 − 3i ) là: A. z=-24i B. z=12i C. z=-12i z = 4 + 12i − 9 − 4 + 12i + 9 = 24i

D. z=24i

TR ẦN

Ư N

B 2

ẠO

TP .Q

Câu 1 : Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp là B. a 3 D. a 3 3 A. a 3 2 C. a 3 3 3 6 6 3 Ta có S ABCD là hình vuông, do đó SABCD=a2 a 2 SO là đường cao SO = 2 3 a 2 Vậy thể tích 6 A

HƯỚNG DẪN

Câu 3 : Giả sử đồ thị hàm số y = x3 + 3mx 2 + 3( m + 6) x + 1 có hai cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là: A. y = 2(− m 2 + m + 6) x + m 2 + 6m + 1 B. y = 2(− m 2 + m + 6) x − m 2 − 6m + 1 C. y = −2 x + m 2 + 6m + 1 D. y = 2 x + m 2 + 6m + 1

ẤP

Ta có y ( x) = y ' ( x).q ( x) + r ( x) Khi đó thực hiện chia y(x)cho y’(x) ta được phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là y = 2(− m 2 + m + 6) x + m 2 + 6m + 1 Câu 4 : 1 Bất phương trình log 2 ( x − 2 + 4) ≥ log 3 ( ) có tập nghiệm là : 2− x +8 A. x = 2 B. x ≥ 2 C. x ≤ 2 D. 1 ≤ x ≤ 2

-L

Í-

x − 2 ≥ 0 Điều kiện :  x=2 2 − x ≥ 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 5 : Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: A. x y z B. 6x-3y+2z=6 C. x y z D. x-2y+3z=1 + + =6 + + =1 1 −2 3 −1 2 −3 ADPT mặt chắn ta được 6x-3y+2z=6 Câu 6 : Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 Giá trị của biểu thức | z1 |2 + | z2 |2 A. 5 B. 20 C. 10 D. 40 2 2 Ta có z1 = −1 − 3i; z2 = −1 + 3i => | z1 | + | z2 | =20 Câu 7 : Đường thẳng y=x+m cắt đường tròn ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 16 theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2 2 2 Phương trình hoàng độ giao điểm là: ( x − 1) + ( x + m − 2) = 16 <=> 2 x + 2( m − 3) x + ( m − 2) 2 − 15 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x1 + x2 = 3 − m  Khi đó  ( m − 2) 2 − 15 . = x x 2 1  2 Gọi A, B là giao điểm của d và đường tròn

H Ơ N

TP .Q

D. Chéo nhau.

D. 3

TR ẦN

Câu 9 : Số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 có phần thực bằng A. 4 B. 1 C. 2 i−2 z= = 1 + 2i Vậy phần thực là 1 i

ẠO

C. Cắt nhau.

và d2 là: A. Trùng nhau. B. Song song. 2 Ta có u1 = − u2 , M1(2;0;-1) không thuộc d2. Vậy d1//d2 3

x − 2 y z +1 x−7 y −2 z = = và d1 : = = . Vị trí tương đối giữa d1 4 −6 −8 −6 9 12

Ư N

Cho hai đường thẳng: d1 :

Câu 8 :

Khi đó AB= 2[( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 ] = 2[(m − 1) 2 + 18] Vậy AB lớn nhất =8 khi m=1

Tích phân ∫ e − x xdx có giá trị bằng

Câu 11 :

ẤP

Câu 10 : Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5? A. 18 B. 36 C. 72 D. 144 Số có 4 chữ số khác nhau là lẻ là: abcd Chọn d có 3 cách Sau đó chọn c có 4 cách Sau đó chọn b có 3 cách Sáu đó chọn a có 2 cách. Theo quy tắc nhân ta có 72 số.

2e + 1 2e 2

2e − 1 2e

e −1 2

1 − x2 1 2 2e − 1 e d ( x 2 ) = − e − x |10 = ∫ 20 2 2e

-L

−x ∫ e xdx = −

e +1 2

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 12 : Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a là A. 4a3 B. a3 C. 3a3 D. 2a3 1 VOABC = a.2a.3a = 2a 3 3 Câu 13 : Hàm số y = x 4 + x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 3 Ta có y’=0 4 x + 2 x = 0 <=> x = 0 Vậy hàm số có 1 cực trị Câu 14 : Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có tọa độ là: A. (1;-1;2) B. C. D. 2 37 31 20 37 3 2 37 31 (− ; ; ) (− ; ; ) ( ; ; ) 7 7 7 5 5 5 5 5 5 Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của A trên mp 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

C. m>1

∀m

(1 − i 3) . Môđun của số phức z + iz bằng 1− i B. 4 2 C. 2 2

m≤3

Cho số phức z thỏa z =

8 2

Í-

0 < m <1

-L

A. Câu 18 :

∆ = m 2 + 5m + 8 > 0, ∀m

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

20  a = − 7  37  Khi đó AH = ( a + 2; b − 4; c − 3) khi đó [ AH , n] = 0 <=>  b = 7  3   c=7  Câu 15 : x − 2 y z +1 x−7 y −2 z Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 : = = và d1 : = = 4 −6 −8 9 12 −6 có dạng: A. 11x + 2 y + 19 z − 5 = 0 B. 11x + 22 y + 19 z − 3 = 0 D. −8 x + 19 y − z − 4 = 0 C. −8 x + 19 y + z + 4 = 0 u = (2; −3; −4), M1M 2 = (5; 2; −1) Ta có 1 => [u1 , M1M 2 ] = (11; 22;19) Vậy mp cần tìm là 11x + 22 y + 19 z − 3 = 0 Câu 16 : 2x −1 Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = là x −1 A. 1 B. 2 2 C. 2 5 D. 2 3 2m + 1 2m − 1 Gọi A(1+m; ) và B(1-m; ) thuộc hai nhánh của đồ thị m m 2 1 AB = (−2m) 2 + ( ) 2 = 2 m 2 + 2 ≥ 2 2 m m Câu 17 : 2x −1 Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x-m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x −1 Xét pt hoành độ giao điểm x 2 − (m + 3) x = m + 1 = 0 ta có

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(1 − i 3) 1 − 3 3i − 9 + 3 3i −8(1 + i ) = = = −4 − 4i 1− i 1− i 2 Vậy z + iz = −4 − 4i + i (−4 + 4i ) = −8 − 8i => | z + iz |= 8 2

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19 : Cho hàm số f ( x) = (2 x − 3)5 . Giá trị của f’’’(3) bằng A. 1320 B. 2320 C. 3320 5 f '( x) = 10(2 x − 3)

D. 4320

Ta có f ''( x) = 20(2 x − 3)4 => f’’’(3)=1320 f '''( x ) = 160(2 x − 3)3

Câu 20 : Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 . Tìm m để đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trịA, B,C đồng thời các điểm A,B,C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. A. m = 3 3 B. m=0 C. m=3 D. m>0 TXĐ: D = ℝ . Ta có: y’ = 4x (x 2 − m ) .Cho y ' = 0 ⇔ x = 0; x 2 = m . 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số có 3 cực trị ⇔ phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 Toạ độ 3 điểm cực trị là A(0; m − 1) , B(− m ; −m 2 + m − 1),C ( m ; −m 2 + m − 1) Ta luôn có AB=AC nên tam giác ABC đều khi:

−22017

x = ±2

1 tan x + C 3

x ∈D

t = 1;

t = −1 ;

x ∈D

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 21 : Số phức 1 + i + i 2 + ... + i 2017 có giá trị bằng A. i B. 2017i C. i − 2017 D. 2 Câu 22 : x − 5x + 6 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x2 − 4 A. x=1 B. x=2 C. x = ±1 D. 2 x − 5x + 6 = ∞ vậy x = ±2 là tiệm cận đứng Ta có lim x  → ( ±2) x2 − 4 Câu 23 : sin 2 x dx bằng Nguyên hàm ∫ cos 4 x A. 1 3 B. tan 3 x + C C. 3 tan 3 x + C D. tan x + C 3 sin 2 x 1 tan 3 x 2 2 dx x dx = xd x = = +C = tan tan (tan ) 4 4 ∫ cos x ∫ ∫ cos x 3 Câu 24 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin2 x − cos x + 1 . B. min y = 0 khi C. min y = 1 khi D. A. min y = 0 khi

H Ơ

AB 2 = BC 2 ⇔ m 4 + m = 4m ⇔ m = 3 3 (vì m > 0 )

25 khi 8

25 x ∈D 8 1 khi t = − 4 max y =

max y =

ẤP

x ∈D

t = 1; max y =

x ∈D

25 khi 8

1 t =− 4

min y = 0 khi x ∈D

t = 1; max y = 5 khi x ∈D

t =−

1 4

1 t =− 4

x ∈D

Tập xác định: D = ℝ .

Í-

Ta có y = 2 sin2 x − cos x + 1 = 2(1 − cos2 x ) − cos x + 1 = −2 cos2 x − cos x + 3

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Đặt t = cos x với t ∈ −1;1 , hàm số trở thành: y = −2t 2 − t + 3 1 Ta có: y ' = −4t − 1 ; y ' = 0 ⇔ t = − ∈ −1;1 4  1  25 Do y (−1) = 2; y (1) = 0; y −  = 8  4 

BỒ

Câu 25 :

Vậy min y = 0 khi t = 1 ; max y = x ∈D

x ∈D

25 1 khi t = − 8 4

x2 + 1 −1 có giá trị bằng x →0 x2 + x 1 1 x( 1 + − 2 ) x2 + 1 −1 x x =0 lim = lim x →0 x →0 1 x2 + x 2 x (1 + 2 ) x

Giới hạn lim

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

845 29 3 Phương trình x − 3 x + 2 = m có ba nghiệm phân biệt khi m>0 hoặc m>4 B. m<4 C. 0<m<4 3 Dự vào đồ thị y = x − 3 x + 2 & y = m / /Ox ta được0<m<4 1 Phương trình sin 2 x = − , (0 < x < π ) có nghiệm là 2 B. 7π 11π 7π 4π x=− ∨x=− x= ∨x= 12 12 6 3 D. 7π 11π 7π 11π x= ∨x= x= ∨x= 6 6 12 12 π  x = − + kπ  7π 11π 1 12 sin 2 x = − <=>  vì (0 < x < π ) nên x = ∨x= 2 6 6  x = 7π + kπ  12 Phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là : x=7 B. x=11 C. x=9 ĐK x>3 log 2 ( x − 3)( x − 1) = log 2 8 PT : <=> x = −1 ∨ x = 5 Kết hợp điều kiện x=5 Đồ thị nào là đồ thị hàm số y = x3 + x − 2 B.

ẤP

H Ơ N

D. x=5

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 31 :

Í-

Câu 30 :

TR ẦN

Câu 29 :

D. m>0

Ư N

Câu 28 : A.

d (d1 , d 2 ) = d ( M 1 , d 2 ) =

TP .Q

ẠO

17 Vì d1//d2 nên ta có

A. -2 B. 1 C. -1 D. 0 3 2 Câu 26 : Hàm số y = 2 x + 3(m − 1) x + 6(m − 2) x − 1 tăng trên R khi A. m ≥ 1 B. m<3 C. m=1 D. m=3 2 Ta có y ' = 6 x + 6(m − 1) x + 6(m − 2 HS ĐB trên R <=> m=3 Câu 27 : x − 2 y z +1 x−7 y −2 z Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : và d1 : là: = = = = 4 −6 −8 −6 9 12 A. B. C. D. 854 35 854 35

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đ G

D. {5}

TR ẦN

Ư N

a>0, y’=0 vô nghiệm => đáp án D Câu 32 : Phương trình 2 x + 2 x −1 + 2 x −2 = 3x − 3x −1 + 3x −2 có tập nghiệm là A. {2} B. {3} C. {4} C1: Tính bình thường C2: Thay dùng MTCT x=2 π Câu 33 :

ẠO

TP .Q

H Ơ

Tích phân I = ∫ cot xdx có giá trị bằng π 6

− ln 2

1 4 d (cosx) = − ln(s inx) = ln 2 π π π s inx 6 6 6 3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại A(0;2) có dạng y=-3x B. y=3x-2 C. y=-3x+2 D. y=-3x-2 2 Ta có y ' = 3 x − 3 , vì A thuộc đồ thị Khi đó PTTT tại điểm là y=-3x+2 Từ hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đên lấy ra đồng thời 4 quả. Xác suất để 4 quả lấy ra cùng màu là: B. C. 16 D. 4 8 8 210 210 105 105 Ta có KGM C104

ẤP

Í-

ÁN

-L

Câu 35 :

ln 2

I = ∫ cot xdx = − ∫

Câu 34 :

ln 4

ln 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chọn 4 quả cầu trắng có C64 , sau đó chọn 4 quả cầu đen có C44 8 => P(A)= 105 Câu 36 : Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 là A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Ta có ycd = 1; yct = −3 => ycd − yct = 4

Câu 37 :

Tìm trên đồ thị y =

x−2 của hàm số các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là x+2

nhỏ nhất. 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

M 1 (0, −1) ; M 2 (4,3).

M 1 (0,1) ; M 2 (−4,3).

Câu 38 : Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x 2 + 1) A. B. 1 1 2 2 ( x − 1) ln 2017 ( x + 1) ln 2017

M 1 (0, −1) ; M 2 (−4, −3).

2017 ( x + 1) ln 2017

M 1 (0, −1) ; M 2 (−4,3).

2017 ( x + 1) ln 2017 2

−

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 ( x + 1) ln 2017 Câu 39 : 1 Nguyên hàm ∫ dx bằng 1+ x A. 2 x − 2 ln | x + 1| +C B. 2 ln | x + 1| +C Ta có y ' =

2 x +C

2 x − 2 ln | x + 1 | +C

ẠO

TP .Q

1 d ( x )] = 2 x − 2 ln | x + 1| +C x 1+ x Câu 40 : Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x 3 + (m − 1) x 2 − 2m + 1 đạt cực đại tại x=2? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 2 y ' = −3 x + 2(m − 1) x

Ư N

dx = 2 ∫ [1 −

TR ẦN

∫ 1+

y '' = −6 x + 2(m − 1) HS đạt CĐ tại x=2 <=> m=2 Câu 41 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2 x 3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mã |xCĐ+xCT|=2 A. m=1 B. m=2 C. m=-1 D. m=-2 2 Ta có y ' = 6 x + 6(m − 1) x + 6(m − 2)

Í-

ẤP

(m − 1) 2 − 4(m − 2) > 0  x1 + x2 = 1 − m  HS có CĐ, Ct thỏa mãn  <=> m = 2 = m − x x 2  1 2  x | CD + xct |= 2 

(−∞; −1) ∪ (1; +∞)

D. (0;2)

ÁN

-L

Câu 42 : Hàm số y = x3 − 3 x + 1 giảm trên khoảng nào ? A. (-1;1) B. (-2;0) 2

y ' = 3x − 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HS NB khi y ' = 3 x 2 − 3 < 0 <=> x ∈ (−1;1) Câu 43 : Mặt cầu tâm I(-1;2;0) đường kính bằng 10 có phương trình là A. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 25 B. ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 + z 2 = 100 C. ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 25 D. ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 100 R=5, tâm I(-1;2;0) ADCT ta có ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 25 Câu 44 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m=1 B. m = ±1 D. m = ±2 C. m=0 3 2 y ' = 4 x − 4m x HS có 3 cực trị khi m>0 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ N Y

TP .Q

Khi đó 4 x 3 − 4m 2 x = 0 <=> x = 0, x = ± m HS có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân <=> m = ±1 Câu 45 : 4 4 1 Qua điểm A( ; ) kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3 x 9 3 3 1 0 3 A. B. C. D. 2 4 4 PT đường thẳng qua A có dạng d: y = k ( x − ) + 9 3 d kẻ được các tiếp tuyến đến đồ thị là nghiệm của phương trình 4 4 1 3  2 k ( x − ) + = x − 2 x + 3x <=> có 3 nghiệm => C 9 3 3  2  k = x − 4x + 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Câu 46 : Bất phương trình log 1 x + log 2 x < 1 có tập nghiệm là : 2

2 3

8 3

ẤP

TR ẦN

Ư N

A. (0; +∞ ) B. (2;3) C. (0;3) D. (0;2) ĐK x>0 BPT <=>0<1 Vậy chọn A Câu 47 : Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(2;1;3) có phương trình dạng A. x + 1 y − 2 z + 1 B. x − 1 y + 2 z − 1 = = = = 1 3 2 1 1 −2 C. x + 2 y + 1 z + 3 D. x − 1 y + 2 z − 1 = = = = 1 3 2 1 3 2 Ta có AB = (1;3; 2) x −1 y + 2 z −1 Vậy AB: = = 1 3 2 2 Câu 48 : Tích phân I = ∫ 4 − x 2 dx có giá trị bằng D.

10 3

5 3

I = ∫ 4 − x 2 dx Đặt x=2sint =>dx=2costdt

Í-

ÁN

-L

Đổi cận x=0=> t=0 ; x=2=> t=

Vậy

π 2

I = ∫ 4 − 4sin 2 t 2 cos tdt = 4 ∫ cos 2 tdt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

8 3 Câu 49 : Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình dạng A. 2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0 B. 2 x − 3 y + 6 z − 2 = 0 C. −2 x − 3 y + 6 z + 1 = 0 D. 2 x − 3 y + 6 z = 0 Vì MP qua A // 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 => VT PT n = (2; −3;6) Vậy MP 2 x − 3 y + 6 z − 2 = 0 Câu 50 :  xy + x 2 = m( y − 1) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình  có nghiệm duy nhất 2  xy + y = m( x − 1) =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ N Y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. m=4 B. m=2 C. m=0 D. m=8 Nhận xét Hệ phương trình là hệ đối xứng, do đó hệ có nghiệm (x;y) thì cũng có nghiệm (y;x) Hệ phương trinh có nghiệm duy nhất <=> x=y Thay vào 1 pt trong hệ ta có 2 x 2 − my + m = 0` có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 0 ∆ = 0 ⇔ m 2 − 8m = 0 ⇔  m = 8 Kiểm tra m=0 thì hệ có 2 nghiệm=> loại; m=8 (t/m)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

TUYÊN QUANG

Môn: TOÁN

NHÓM 6

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

H Ơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐỀ MINH HỌA

(Đề gồm có 07 trang)

TP .Q

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

ẠO

A. y = − x 2 + x − 1

Ư N

B. y = x 4 − 2 x 2 − 3

C. y = − x3 + x 2 − 2

TR ẦN

D. y = − x 4 + 3 x 2 − 2

2x + 2 nghịch biến trên các khoảng: x −1 A. ( −∞;1) va (1; +∞ ) B. (1; +∞ ) C. ( −1; +∞ )

Câu 2: Hàm số y =

1 3

D. (0; + ∞ )

B. −

5 3

ẤP

11 3

Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − x 2 − 3 x + 2 là: C. − 1 2x − 3 là 4x +1 1 C. y = − 2

D. − 7

Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số y = 1 2

B x=−

Í-

A. x =

1 2

D. y =

1 2

ÁN

-L

Câu 5: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

G ( x) = 0, 025 x 2 (30 − x)

Ỡ N

Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng mg). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp được giảm nhiều nhất

BỒ

ID Ư

A. x = 0

B. x = 10

C. x = 20

D. x = 100

f ( x) = −2 và lim f ( x) = 2 . Khẳng định nào sau đây Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có xlim →−∞ x →+∞

đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x =- 2 và x = 2

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x − 1 tại một điểm duy

H Ơ

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = -2 và y = 2.

U D. x0 = −2

x−4 có đồ thị là (C). Biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) song song x+2

Câu 8: Cho hàm số y =

C. x0 = 1

TP .Q

B. x0 = 0

ẠO

A. x0 = 3

nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm x0.

Ư N

với đường thẳng (d): y = 6x + 2017. Khi đó các giá trị sau đây đâu là hệ số góc của tiếp tuyến nói trên?

m > 1

2 3

A. 

2 3

2 < m <1 3

x 3 − 12x + m − 2 = 0 có 3 B. −18 < m < 14

ẤP

Câu 10: Phương trình A. −16 < m < 16

C. − ≤ m ≤ 1

B. − < m < 1

m < − 2 3 

TR ẦN

A. k = 5 B. k = 4 C. k = 6 D. k = −6 3 2 Câu 9: Với giá trị nào của m, hàm số y = x − 3mx + (m + 2) x − m đồng biến trên R ?

nghiệm phân biệt với m. C. −14 < m < 18

−4 < m < 4

2 3

Câu 11: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + (m − ) x + 5 với giá trị nào của m để hàm số có cực trị tại

x=1.

B. m=

-L

Í-

A. m=1

3 4

C. m =

7 3

D. Không có

ÁN

Câu 12 : Cho hai hàm số f ( x) = ln 2 x và g ( x) = log 1 x . Nhận xét nào dưới đây là đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞) B. f(x) và g(x) cùng nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) C. f(x) nghịch biến và g(x) đồng biến trên khoảng (0; +∞) D. f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

Câu 13 : Cho đồ thị của ba hàm số y = a x ; y = b x ; y = c x như hình vẽ. Khi đó 2 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. b > c > a

D. c > a > b

Ư N

B. c > b > a

A. b > a > c

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. −2 < x < 0

C. −1 < x < 1

D. x > −2

A. −2 < x < 1

TR ẦN

Câu 14 : Nghiệm của bất phương trình: log 0,5 ( 5x + 10 ) < log 0,5 ( x 2 + 6x + 8 ) là:

ẤP

Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6km/h

A. 12km/h

A. 15km/h

B. 9km/h

-L

Í-

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = 22x +3 là: A. 2.22 x+3.ln 2 B. 22 x+3.ln 2

2 x+3 C. 2.2

D. (2 x + 3)22 x+2

ÁN

Câu 17: Phương trình log 2 ( 3x − 2 ) = 3 có nghiệm là: 11 3

Ỡ N

A. x =

B. x =

C. x = 3

3 10 − x

ID Ư

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = log3 2 là: x − 3x + 2 A. (1; +∞ ) B. ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) C. ( −∞;10 )

BỒ

D. x = 2

D. ( 2;10 )

Câu 19: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)

Y U

C. y ' = (2x − 2)e x

B. y ' = −2 xe x

D. Kết quả khác

TP .Q

2 x A. y ' = x e

Câu 20: Hàm số y = ( x2 − 2x + 2 ) ex có đạo hàm là:

B. 3.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ

H Ơ

A. 4.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ

ẠO

Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 9 x−1 − 36.3 x −3 + 3 ≤ 0 là: A. 1 ≤ x ≤ 3 B. 1 ≤ x ≤ 2 C. 1 ≤ x

1− a

b −1

Ư N

TR ẦN

b +1

Câu 22: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng a b a A. B. C.

D. x ≤ 3

a −1

Câu 23: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a 2 +b2 =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 3 2

A. log(a+ b) = (loga+ logb)

D. log

ẤP

1 C. 3log(a + b) = (loga + logb) 2

B. 2(loga + logb) = log(7 ab)

1 +C x −1

x2 + ln x − 1 + C 2

D. x 2 + ln x − 1 + C

-L

Í-

A. x +

x2 − x + 1 dx = ? x −1 1 B. 1 − +C 2 ( x − 1)

Câu 24: Nguyên hàm : ∫

a+b 1 = (loga + logb) 3 2

Câu 25: Tính ∫ x 2 lnxdx

ÁN

2e + 1 9

2e 3 − 1 9

e3 − 2 9

e3 + 2 9

Ỡ N

BỒ

ID Ư

 y = 3x y = x Câu 26: Cho hình thang S :  . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. x = 0  x = 1 8π 2 8π A. B. C. 8π 2 D. 8π 3 3

4 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 3

Câu 27: Để tính I = ∫ tan 2 x + cot 2 x − 2dx . Một bạn giải như sau: π 6

Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx

6 3

cos2x dx sin2x

Bước 4: I = ∫ 2

= −2 ln

π 6

C. 4

D. 5

∫

f ( x)dx = 0 thì ta có :

Câu 28: Tích phân

Ư N

B. 3

3 . Bạn này làm sai từ bước nào? 2

ẠO

Bước 5: I = ln sin 2 x

Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx

TP .Q

A. 2

H Ơ

Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx

TR ẦN

−a

B) f ( x) là hàm số lẻ D) Các đáp án đều sai

A ) f ( x) là hàm số chẵn C) f ( x) không liên tục trên đoạn [ −a; a ]

Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

D. z + 1 – i = 2 2.

C. z + 1 – i = 5.

ẤP

Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z + 1 – i = 4. B. z + 1 – i = 1.

Í-

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i ) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là: B. M (

16 13 ;− ) 17 17

9 5

4 5

C. M ( ; − )

D. M (

9 23 ;− ) 25 25

ÁN

-L

16 11 ;− ) 15 15

A. M (

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 A. z = 6 + 20i B. z = 26 + 7i C. z = 6 − 20i D. z = 26 − 7i Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi 2 2 đó z1 + z 2 bằng: A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. z = −2 + 2i C. z = 2 + 2i D. z = 3 + 2i A. z = −1 + i Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. C. V = 2 2a 3

D. V =

2 2 3 a 3

B. V =

a3 2

C. V =

3a 3 2

D. V = a 3

3 2a 3 2

TP .Q

A. V =

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA = 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

B. V = 8a 3

H Ơ

A. V = a 3

3a 3 C. V = 2

D. V = a 3

Ư N

A. V = 8a

2a 3 B. V = 3

ẠO

a 13 4

C.a 13

a 13 2

a 13 8

TR ẦN

B. r =

36 2π 2

Í-

38 2π 2

C. r =

38 2π 2

D. r =

36 2π 2

-L

A. r =

ẤP

Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l = a 2 B. l = 2a 2 C. l = 2a D. l = a 5 3 Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

ÁN

Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AD ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. B. 12π D. 16π A. 10π C . 4π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: A.

3π a 3 8

2π a 3 24

2 2a 3 9

3a 3 24

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) .Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8 4 2 2 B. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) = 223 223 16 8 2 2 2 2 C. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) = D. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) = 223 223 Câu 44: Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + z = 0 và cách D (1;0;3) 2

H Ơ

Y U TP .Q ẠO

x + 2y + z + 2 = 0 D.   x + 2 y + z − 10 = 0

x + 2y + z + 2 = 0 C.   − x − 2 y − z − 10 = 0

một khoảng bằng 6 thì (P) c ó phương trình là: x + 2y + z + 2 = 0  x + 2 y − z − 10 = 0 B.  A.  x + 2y + z − 2 = 0 x + 2y + z − 2 = 0

A. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) =

TR ẦN

Ư N

Câu 45: Cho hai điểm A (1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A. 4 x + y − z + 1 = 0 B. 2 x + z − 5 = 0 C. 4 x − z + 1 = 0 D. y + 4 z − 1 = 0 Câu 46: Cho điểm A (1; −2;0 ) và mặt phẳng ( P) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −3) và đi qua A (1;0;4 ) có phương trình: 2

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 5

ẤP

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 5

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D. 2 x + 3 y − 11 = 0

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0) 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0)

H Ơ

C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0)

TP .Q D

TR ẦN

HƯỚNG DẤN

Ư N

Câu

ẠO

ĐÁP ÁN

A. y = − x 2 + x − 1

B. y = x 4 − 2 x 2 − 3

D. y = − x 4 + 3 x 2 − 2

ẤP

C. y = − x3 + x 2 − 2

Í-

HD:

ÁN

-L

Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A,C,D. Vậy ĐS là B

2x + 2 nghịch biến trên các khoảng: x −1

A. ( −∞;1) va (1; +∞ )

B. (1; +∞ )

C. ( −1; +∞ )

D. (0; + ∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 2: Hàm số y =

HD: TXĐ: D = ℝ \ {1}

8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có y ' = −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 < 0∀x ≠ 1 . Vậy ĐS là A ( x − 1)2 1 3

C. − 1

H Ơ

5 3

D. − 7

B. −

11 3

Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − x 2 − 3 x + 2 là:

TP .Q

HD:

ẠO

2 Ta có y ' = x − 2 x − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = −1; x = 3

+∞

-7

11 3

Vậy ĐS là D

Ư N

y’

-1

−∞

TR ẦN

BBT:

2x − 3 là 4x +1

1 2

ẤP

B x=−

C. y = −

1 2

D. y =

1 2

A. x =

Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số y =

ĐS: D

Í-

Câu 5: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

-L

G ( x) = 0, 025 x 2 (30 − x)

ÁN

Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng mg). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp được giảm nhiều nhất B. x = 10

C. x = 20

D. x = 100

Ỡ N

A. x = 0

BỒ

ID Ư

HD: Bài toán đưa về tìm x sao cho hàm G(x) đạt GTLN trên (0; +∞) . Ta có

G ( x) = −0, 025 x3 + 0, 75 x 2 ⇒ G '( x) = −0, 075 x 2 + 1,5 x G '( x) = 0 ⇔ x = 0; x = 20

Có x=0 không thuộc khoảng xét . Lập BBT cho ta kq là ĐS; C

9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ( x) = −2 và lim f ( x) = 2 . Khẳng định nào sau đây Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có xlim →−∞ x →+∞

đúng ?

H Ơ

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

TP .Q

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x =- 2 và x = 2 D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = -2 và y = 2.

ẠO

HD:

Từ ĐN tiệm cận suy ra Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=-2 và y=2.

Ư N

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x − 1 tại một điểm duy

B. x0 = 0

TR ẦN

A. x0 = 3

nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm x0. C. x0 = 1

D. x0 = −2

HD: phương trình Hoành độ giao điểm ; x3 + 3x − 1 = x − 1 ⇔ x3 + 2 x = 0 ⇔ x = 0 .

Vậy ĐS là B

x−4 có đồ thị là (C). Biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) song song x+2

Câu 8: Cho hàm số y =

ẤP

với đường thẳng (d): y = 6x + 2017. Khi đó các giá trị sau đây đâu là hệ số góc của tiếp tuyến nói trên? B. k = 4

C. k = 6

D. k = −6

A. k = 5

-L

Í-

HD:

ÁN

Dựa vào tính chất : 2 đường thẳng song song có cùng hệ số góc k nên ta loại các phương án A;B;D.chọn ĐS là C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 − 3mx 2 + (m + 2) x − m đồng biến trên R ? m > 1

A. 

m < − 2 3 

2 3

B. − < m < 1

2 3

C. − ≤ m ≤ 1

2 < m <1 3

HD: y = x3 − 3mx 2 + (m + 2) x − m ⇒ y ' = 3x 2 − 6mx + m + 2 do đó hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi phương trình y’≥0 ∀x ∈ R . Hay ∆ ' = 9m 2 − 3(m + 2) ≤ 0 ⇔ 9m 2 − 3m − 6 ≤ 0 . 10 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2 3

Giải bất phương trình ta được − ≤ m ≤ 1 . ĐS là C

−16 < m < 16

−18 < m < 14

có 3 nghiệm phân biệt với m. D.

−14 < m < 18

−4 < m < 4

x 3 − 12x + m − 2 = 0

HD: 3 − 12x + m − 2 = 0 ⇔ x 3 − 12x − 2 = − m

TP .Q

Có x

H Ơ

Câu 10: Phương trình

ẠO

3 Dựa vào sự tương giao của 2 đồ thị hàm số y = x −12x − 2 và y= -m ta được kết quả là:

Ư N

−18 < − m < 14 ⇔ −14 < m < 18

2 3

TR ẦN

Câu 11: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + (m − ) x + 5 với giá trị nào của m để hàm số có cực trị tại x=1. 3 4

7 3

C. m =

B. m=

D. Không có

A. m=1

HD: 2 3

2 3

ẤP

Ta có y = x 3 − mx 2 + (m − ) x + 5 ⇒ y ' = 3 x 2 − 2mx + m − . 7 3

Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x=1 là y’(1)=0. Hay m = .

Í-

Câu 12 : Cho hai hàm số f ( x) = ln 2 x và g ( x) = log 1 x . Nhận xét nào dưới đây là đúng.

-L

ÁN

A. f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. f(x) và g(x) cùng nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

HD:

C. f(x) nghịch biến và g(x) đồng biến trên khoảng (0; +∞)

D. f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) Hàm số f ( x) = ln 2 x có cơ số a=e >1 nên đồng biến trên khoảng (0; +∞) . 1 2

Hàm số g ( x) = log 1 x có cơ số a = < 1 nên nghịch biến trên khoảng (0; +∞) . 2

11 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Vậy lựa chọ đáp án A

A. b > a > c

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 13 : Cho đồ thị của ba hàm số y = a x ; y = b x ; y = c x như hình vẽ. Khi đó

C. b > c > a

D. c > a > b

B. c > b > a

HD:Từ dạng đồ thị suy ra 0<a<1; b>1; c >1. Để so sánh b và c ta kẻ đường x=1 được b >c.

ẤP

Vậy đáp số là C

Câu 14 : Nghiệm của bất phương trình: log 0,5 ( 5x + 10 ) < log 0,5 ( x 2 + 6x + 8 ) là: C. −1 < x < 1

B. −2 < x < 0

D. x > −2

A. −2 < x < 1

-L

Í-

HD:

5 x + 10 > 0 ⇔ x > −2  2 x + 6x + 8 > 0

ÁN

Đk:

khi

đó

bất

trình

tương

đương

−2 < x < 1 .

Ỡ N

( 5x + 10 ) > ( x 2 + 6x + 8 ) ⇔ x 2 + x − 2 < 0 . Giải ra được

phương

BỒ

ID Ư

Câu 15: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E ( v ) = cv3 t Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

12 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 6km/h

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 12km/h

B. 9km/h

A. 15km/h

HD:

300 v−6

Vận tốc thực khi ngược dòng là: (v-6 )km/h và thời gian cá đi hết quãng đường là t =

H Ơ

Cách 1:

TP .Q

giờ Ta lập bảng so sánh để tìm MinE(v).

Năng lượng

100

72.900c

86.400c

100 3

112.500c

TR ẦN

+∞

ẠO

300 v−6

Ư N

Thời gian t =

Vận tốc v

E ( v ) = cv3 t

Vậy chọn B

Cách 2:

Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v- 6 ( km/ h). 300 v−6

ẤP

Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km là t =

300 v3 = 300c. ( jun ) , v > 6 v−6 v−6 v−9

( v − 6)

ÁN

E ' ( v ) = 600cv2

-L

Í-

E ( v ) = cv3 .

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 v = 0 ( loai ) ⇔ E' ( v ) = 0 ⇔  v = 9

V '

E ( v)

9 -

+∞

E(v) E(9) Chọn đáp án B

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = 22x +3 là: A. 2.22 x+3.ln 2

2 x+3 C. 2.2

D. (2 x + 3)22 x+2

H Ơ

B. 22 x+3.ln 2

HD: AD công thức tính đạo hàm hàm hợp:

( a u ) ' = a u .u '.ln a Với u=3x+3 và a=2 ta được kq là ĐS A.

ẠO

B. x =

C. x = 3

D. x = 2

Ư N

10 HD: log 2 ( 3x − 2 ) = 3 ⇔ 3 x − 2 = 8 ⇔ x = 3 máy tính tìm nghiệm.

Hoặc sử dụng chức năng shift solve của 10 − x

TR ẦN

A. x =

TP .Q

Câu 17: Phương trình log 2 ( 3x − 2 ) = 3 có nghiệm là:

A. (1; +∞ )

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = log3 2 là: x − 3x + 2

B. ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )

C. ( −∞;10 )

D. ( 2;10 )

ẤP

10 − x > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) HD: Hàm số xác định khi: x 2 − 3 x + 2

-L

Í-

Câu 19: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. 4.689.966.000 VNĐ

B. 3.689.966.000 VNĐ

C. 2.689.966.000 VNĐ

D. 1.689.966.000 VNĐ

HD: HS biết bài toán lãi kép SGK đã chứng minh được số tiền có được sau n năm gửi tiết kiệm là Pn = P0 (1 + r )n . với r là lãi suất, Po là số tiền ban đầu gửi.

14 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng với n=18, r =0,07, Po=500.000.000 ta được đáp số là 1.689.966.138VNĐ. làm tròn số đến hàng nghìn ta được đáp án D.

D. Kết quả khác

TP .Q

HD: Sử dụng (u.v) ' = u '.v + u.v ' ta được y = x 2 − 2x + 2 e x ⇒ y ' = (2x − 2)e x + x 2 − 2x + 2 e x = x 2 e x

)

(

)

ẠO

(

H Ơ

C. y ' = (2x − 2)e x

B. y ' = −2 xe x

A. y ' = x 2e x

Câu 20: Hàm số y = ( x2 − 2x + 2 ) ex có đạo hàm là:

Ư N

C. 1 ≤ x

B. 1 ≤ x ≤ 2

D. x ≤ 3

TR ẦN

A. 1 ≤ x ≤ 3

Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 9 x−1 − 36.3 x −3 + 3 ≤ 0 là:

HD:

9 x−1 − 36.3 x−3 + 3 ≤ 0 ⇔ (3x −1 ) 2 − 4.3x −1 + 3 ≤ 0 Đặt t = 3x −1 ; t > 0 ta được t 2 − 4t + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

x −1 Trả biến: 1 ≤ 3 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 . Vậy ĐS là B

1− a

b +1

b −1

a a −1

-L

Í-

ẤP

Câu 22: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng

ÁN

HD:

log

12 = 12 = 12 = Cách 1: Ta có log 2 7 = log12 2 log 12 1 − log12 6 1 − a 12

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Cách 2: - Gán vào biến nhớ a = log 6, b = log 7 12 12

- Bấm

log 2 7 −

b =0 . Vậy ĐA là B 1− a

15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 C. 3log(a + b) = (loga + logb) 2

D. log

B. 2(loga + logb) = log(7 ab)

TP .Q

3 2

A. log(a+ b) = (loga+ logb)

H Ơ

Câu 23: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a 2 +b2 =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

ẠO

a+b 1 = (loga + logb) 3 2

1 +C x −1

TR ẦN B 00 10 3

( x − 1)

B. 1 −

x2 + ln x − 1 + C 2

D. x 2 + ln x − 1 + C

A. x +

x2 − x + 1 dx = ? x −1

ẤP

Câu 24: Nguyên hàm : ∫

⇔ 2 log(a + b) = 2 log 3 + log a + log b log a + log b ⇔ log(a + b) − log 3 = 2 a+b 1 ⇔ log = log(a + b) 3 2

Ư N

a 2 +b2 =7ab ⇔ (a + b) 2 = 9ab ⇔ 2log(a + b) = log(9ab)

HD:

Í-

HD:

ÁN

-L

x2 − x + 1 1 dx x2 dx = x + dx = xdx + = ( ) ∫ x −1 ∫ x −1 ∫ ∫ x − 1 2 + ln x − 1 + C Phân tích

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25: Tính I= ∫ x 2 lnxdx 1

2e 3 + 1 9

2e 3 − 1 9

e3 − 2 9

e3 + 2 9

HD:

16 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8π 3

8π 2 3

C. 8π 2

D. 8π

HD: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y = 3 x ; y = x ; x = 0; x = 1

ẠO

TP .Q

 y = 3x y = x Câu 26: Cho hình thang S :  . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. x = 0  x = 1

H Ơ

1  du = dx  e 1e 2 e 1 3 e 2e3 + 1 u = ln x x3 x3 x  = ( ln ) − = ( ln x ) − x = x x dx ⇒ ta đượ c I Đặt   2 3 1 3 ∫1 1 9 1 3 3 9 dv = x dx v = x  3

8 3

Ư N

Ta có: V = π ∫ ( 3x ) dx − ∫ ( x ) dx = π

TR ẦN

Trả lời: Đáp án A π 3

Câu27: Để tính I = ∫ tan 2 x + cot 2 x − 2dx . Một bạn giải như sau:

6 3

Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx

π 3

Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx π

π 3

Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx

ẤP

Bước 5: I = ln sin 2 x

π 3 π 6

= −2 ln

-L

Íπ

ÁN TO G Ỡ N ID Ư

BỒ

3 . Bạn này làm sai từ bước nào? 2

C. 4

I = ∫ tan 2 x + cot 2 x − 2dx = ∫

cos2x dx sin2x

B. 3

HD:

A. 2

Bước 4: I = ∫ 2

D. 5 π

( tan x − cot x )

dx = ∫ tan x − cot x dx π 6

3 cos2x cos2x dx + ∫ 2 dx sin2x sin2x π

∫ ( tan x − cot x ) dx +

∫ ( tan x − cot x ) dx =

∫2

= ln sin 2 x

+ ln sin 2 x

= −2 ln

3 2

Trả lời: Đáp án B

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 28: Tích phân

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫

f ( x)dx = 0 thì ta có :

−a

A . f ( x) là hàm số chẵn C. f ( x) không liên tục trên đoạn [ −a; a ] −a

N H Ơ

∫

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

∫

f ( x)dx =

−a

HD : Xét tích phân : I =

B. f ( x) là hàm số lẻ D. Các đáp án đều sai

TP .Q

Đặt : x = - t ta có : I = − ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ f ( x)dx 0

ẠO

Nếu f ( x) là hàm số chẵn ta có : f (− x) = f ( x) ⇒ I = 2∫ f ( x)dx 0

Ư N

Nếu f ( x) là hàm số lẻ ta có : f (− x) = − f ( x) ⇒ I = 0 Trả lời : Đáp án B

Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

TR ẦN

A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i

HD: w = z – i = 2 + 3i => Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

A. z + 1 – i = 4.

C. z + 1 – i = 5.

D. z + 1 – i = 2 2.

ẤP

B. z + 1 – i = 1.

Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i

HD: z + 1 – i = -2 – i => z + 1 – i = 5.

B. M (

16 13 ;− ) 17 17

ÁN

-L

Í-

16 11 ;− ) 15 15

A. M (

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i ) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:

HD: Ta có (4 − i) z = 3 − 4i => z =

9 5

4 5

C. M ( ; − )

3 − 4i 16 13 = − i 4 − i 17 17

=> M (

D. M (

9 23 ;− ) 25 25

16 13 ;− ) 17 17

Ỡ N

Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 (sửa đề: w->z)

ID Ư

A. z = 6 + 20i

B. z = 26 + 7i

C. z = 6 − 20i

D. z = 26 − 7i

BỒ

HD: Ta có z = z1.z2 = 26+7i Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi 2

đó z1 + z 2 bằng: 18 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 7

D. 21

C. 14 2

HD: z 2 + 4 z + 7 = 0 => z1,2 = −2 ± 3i => z1 + z 2 =14

H Ơ

Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .Tìm số phức z có C. z = 2 + 2i

D. z = 3 + 2i

TP .Q

B. z = −2 + 2i

A. z = −1 + i

môđun nhỏ nhất.

z − 2 − 4i = z − 2i => x + y = 4 => z = x 2 + y 2

=> z = 2 + 2i

Ư N

= 2( x − 2) 2 + 8 ≥ 2 2

ẠO

HD: Giả sử z = x + yi ta có:

Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. B. V = 8a 3

C. V = 2 2a 3

D. V =

TR ẦN

A. V = a 3

2 2 3 a 3

HD: Gọi x là cạnh của hlp => AD ' = x 2 = 2a => x = a 2 => V = 2 2a 3

3 2a 3 2

a3 2

C. V =

ẤP

B. V =

3a 3 2

D. V = a 3

A. V =

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA = 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a3 a2 3 ; h = SA = 2 3a => V = 2 4

HD: Ta có Sday =

-L

Í-

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:

ÁN

BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

ID Ư

Ỡ N

A. V = 8a 3

BỒ

HD: Ta có S MNBD =

B. V =

2a 3 3

C. V =

3a 3 2

D. V = a 3

3a 2 3 2 2 = 9a ; BC = 2a => V = 1 . 9a .2a = 3a 3 4 2 2 4

(2a + a ).

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:

a 13 8

C.a 13

=> SH = HC. tan 600 =

a 13 3

TP .Q

HD: Ta có HC =

a 13 4

H Ơ

a 13 2

a 13 a 39 . 3= ; 3 3

ẠO

Gọi I là trung điểm của CD( HI = a ),

Ư N

Kẻ HP vuông góc với SI ta có khoảng cách từ H đến mp(SCD) chính bằng HP.

Theo hệ thực lượng trong tam giác vuông ta có: => d ( K ;( SCD )) =

1 a 13 d ( H ;( SCD )) = 2 8

TR ẦN

1 1 1 a 13 => HP = = + 2 2 2 HP HI SH 4

C. l = 2a

D. l = a 5

B. l = 2a 2

A. l = a 2

Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

ẤP

HD: Ta có l = BC = (2a )2 + (2a )2 = 2a 2

ÁN

36 A. r = 2π 2 4

-L

Í-

Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

38 B. r = 2π 2

1 3

ID Ư

Ỡ N

HD: Ta có: V = π r 2 h => h =

BỒ

l = h2 + r 2 = (

38 C. r = 2π 2 4

36 D. r = 2π 2 6

3V => độ dài đường sinh là: π r2

3V 2 81 2 38 2 2 + r = + r = + r2 ) ( ) π r2 π r2 π 2r 4

Diện tích xung quanh của hình nòn là: S xq = π rl = π r

20 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

38 38 2 + r = + r4 π 2 4 2 2 r r π π

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

38 Áp dụng BĐT Côsi ta được giá trị nhỏ nhất là khi r = . 2π 2

H Ơ

TP .Q

HD:

ẠO

Diện tích xung quanh S xq = 2π .r.l = 2π .4.2 = 16π

3a 3 8

2 2a 3 9

3a 3 24

TR ẦN

2a 3 24

Ư N

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:

a 2 2

HD: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có MN = AN 2 − AM 2 =

2a 3 MN a 2 => Thể tích khối cầu là: V = . = 2 4 24

=> Bán kính khối cầu là: r =

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ;

ẤP

D ( 5;0;4 ) .Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: 2

A. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) = 2

Í-

B. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) =

16 223

D. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

4 223 8 223

ÁN

-L

C. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

8 223

HD:

ID Ư

Ỡ N

Ta có: AB ( 4; −5;1) ; AC ( 3; −6;4 ) ⇒ n( ABC ) (14;13;9 )

BỒ

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0

R = d ( D; ( ABC ) ) =

14.5 + 13.0 + 9.4 − 110 142 + 132 + 92

4 446

21 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy phương trình mặt cầu là: ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

8 223

H Ơ

Câu 44 : Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + z = 0 và cách D (1;0;3)

Y U

x + 2y + z + 2 = 0 D.   x + 2 y + z − 10 = 0

TP .Q

x + 2y + z + 2 = 0 C.   − x − 2 y − z − 10 = 0

ẠO

 x + 2 y − z − 10 = 0 B.  x + 2y + z − 2 = 0

x + 2 y + z + 2 = 0 A.  x + 2 y + z − 2 = 0

6 có phương trình là:

một khoảng bằng

Ư N

HD :

Ta có:

D = 2 = 6 ⇒ 4+ D =6⇔   D = −10

1.1 + 2.0 + 1.3 + D

12 + 22 + 11

Vì d ( D; ( P ) ) =

TR ẦN

Mặt phẳng (P) có dạng x + 2 y + z + D = 0

Câu 45: Cho hai điểm A (1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy

ẤP

có phương trình là:

A. 4 x + y − z + 1 = 0

D. y + 4 z − 1 = 0

C. 4 x − z + 1 = 0

B. 2 x + z − 5 = 0

Í-

HD :

ÁN

-L

Ta có: AB ( −1;1; −4 ) ,đường thẳng Oy có ud ( 0;1;0 ) ⇒ n( P ) ( 4;0; −1)

Phương trình mặt phẳng (P) là: 4 x − z + 1 = 0

Ỡ N

Câu 46: Cho hai điểm A (1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

1 19

86 19

19 86

19 2

BỒ

ID Ư

22 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HD: Ta có: AB ( 3;3;1) . PTĐT AB là :

H Ơ U

TP .Q

 28   29   3  OH =   +  −  +   =  19   19   19 

86 19

ẠO

3 19

Vì OH ⊥ AB ⇒ 3.(1 + 3t ) + 3 ( −2 + 3t ) + t = 0 ⇒ t =

 x = 1 + 3t   y = −2 + 3t ⇒ H (1 + 3t; −2 + 3t; t ) ⇒ OH (1 + 3t; −2 + 3t; t )  z = t

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 5

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

HD:

Ta có: AI ( 0; −2;7 ) ⇒ R = AI = 53 2

TR ẦN

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53

Ư N

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 5

Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −3) và đi qua A (1;0;4 ) có phương trình:

Vậy PT mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

ẤP

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + 7 y − 6 z + 4 = 0;

7 3

3 C. m = ; n = 9 7

7 D. m = ; n = 9 3

ÁN

-L

HD:

B. m = 9; n =

Í-

7 A. m = ; n = 1 3

( Q ) :3x + my − 2 z − 7 = 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

Ỡ N

7  n 7 −6 m = Để (P) // (Q) thì ta có : = = ⇒ 3 3 m −2  n = 9

BỒ

ID Ư

D. 2 x + 3 y −11 = 0

23 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HD:

Ta có: AB ( −3; −3;2 )

H Ơ

P ⊥ Q ⇒ n ( ) ( ) ( P ) = u(Q ) = (1; −3;2 ) Vì ⇒ n(Q ) ( 0;2;3)

TP .Q

Vậy PT mặt phẳng (P) là 2 y + 3z −11 = 0

ẠO

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) . Tọa độ

diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: B. D ( 0;0;2 ) ∧ D ( 0;0;8 )

C. D ( 0;0; −3) ∧ D ( 0;0;3)

D. D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 0;0; −6 )

TR ẦN

Ư N

A. D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 6;0;0 )

HD:

Gọi D ( x;0;0 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

 2 2 2  AD ( x − 3;4;0 )  AD = ( x − 3) + 4 + 0 Ta có:  ⇔  ⇒  x = 0 x = 6  BC ( 4;0; −3)  BC = 5 

24 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

25 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG NHÓM 10 ĐỀ MINH HỌA

H Ơ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 08 trang)

A. 1

B. 2

1+ x là. Chọn 1 câu đúng. 1− x

C. 0

x +1 , phát biểu nào sau đây là đúng? 1− x A. HS đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) ;

D. 3

ẠO

Câu 2: Cho hàm số y =

TP .Q

Câu 1: Số đường tiệm cận của hàm số y =

ĐỀ SỐ 2

TR ẦN

Ư N

B. HS ngịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) C. HS đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) D. HS nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ; Câu 3: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. y

ẤP

-1 O

-1

ÁN

-L

Í-

A. y = x3 – 3x – 1 B. y = - x3+ 3x +1 C. y = x3 – 3x +1 D. y = - x3 – 3x – 1 Câu 4: Giải phương trình 3x + 6x = 2x. Ta có tập nghiệm bằng : A. {1}. B. {2}. C. ∅. D. {- 1}. Câu 5: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng. 1+ x 1− x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y =

2x − 2 x+2

B. y =

Câu 6: . Giải phương trình

(

2+ 3

A. {1, - 1}. B. {- 4, 4}.

C. y = x

) ( +

2− 3

C. {-2, 2}.

)

1+ x2 1+ x

D. y =

2 x 2 + 3x + 2 2− x

= 4 . Ta có tập nghiệm bằng :

D. {2,

1 2

Câu 7: Phương trình log 2 ( 5 − 2 x ) = 2 − x có hai nghiệm là a và b. Giá trị của a +b + ab là. A. 2 B. 3 C. 0 D.1 3 Câu 8: Viết PT tiếp tuyến của ĐTHS y = x − 3x biết rằng tiếp tuyến // với đường thẳng y = 9 x − 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. y = 9 x − 16 B. y = 9 x ± 16 C. y = 9 x D. y = 9 x + 16 Câu 9: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng. 2x − 2 x+2

B. y =

C. y =

x 2 + 2x + 2 1+ x

D. y =

2x 2 + 3 2−x

1+ x 1 − 2x

Ư N

ẠO

TP .Q

a 5 15 a 3 C. D. 2 2 3 3 Câu 11: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC tạo với đáy bằng 300 Đường cao của khối chóp là:

H Ơ

A. y =

TR ẦN

A. y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1 C. y = x 3 − 3x + 1

B. y = − x 3 + 3x 2 + 1 D. y = − x 3 − 3x 2 − 1 C. y ' = 13 .

B . y ' = 13 .ln13

A. y ' = x.13

x−1

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x .

13x D. y ' = ln13

ẤP

Câu 13 : Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

2x + 1 đi qua điểm x+m

-L

a3 5 2

ÁN

Í-

M(2 ; 3) là. Chọn 1 câu đúng. C. 3 D. 0 A. 2 B. – 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là: a3 5 4 2

1  1  Câu 15: Cho Đ =  x 2 − y 2   

a3 5 6

a3 5 3

−1

 y y +  . Biểu thức rút gọn của Đ là: 1 − 2 x x  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. x B. 2x C. x + 1 D. x – 1 Câu 16: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

a3 3

a3 6

a3 9

a3 12

Câu 17: I=

sin x

∫ 1 + cos x dx 0

A. I = ln 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

I = ln 3

C. I = ln 5

D. I = ln 7

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn: Dừng máy tính tính trực tiếp Hoặc: §Æt u = cos x th× du = − sin xdx ⇒ sin xdx = −du 3

1 2

⇒u=

H Ơ

Khi x = 0 ⇒ u = 1 ; x = Ta cã:

sin x 1 1 1 dx = du .sin xdx = ( −du ) = − 1 + cos x 1 + cos x 1+ u 1+ u 2 sin x 1 1 = − dx ∫0 1 + cos x ∫1 u du = ∫1 u du = ln u

1 1 2

= ln1 − ln

1 = ln 2 2

TP .Q

a3 12

3 a3 6

Ư N

a3 6

3a 3 . 3

ẠO

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là:

1 m+n

mn m+n

C. m + n

TR ẦN

Câu 19: Cho log 2 5 = m; log 3 5 = n . Khi đó log 6 5 tính theo m và n là:

A. M 1  − ; −  và M 2 (1;3)  2 2

Câu 20 TÌm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị : (C ) : y =

D. m2 + n 2 2x +1 và ( d ) : y = x + 2 2x − 1

3 1

B. M 1  − ;  và M 2 (1;3)  2 2

 5 3 D. M 1 (1; −2 ) và M 2 ( −2; −4 ) M 1  − ;  và M 2 ( 2;4 )  2 2 Câu 21: Hàm số y = x 3 − 3x + 1 đạt cực đại tại: A. x = −1 B. x = 0 C. x = 1 D. x = 2 x2 + 2 x + 2 1 trên đoạn  − ;2  Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x +1  2  10 11 A. B. 2 C. +∞ D. 3 3 Câu 23: Giải phương trình log 3 x + log x 9 = 3 . Ta có nghiệm .

ÁN

-L

Í-

ẤP

; x = 9.

B. x = 3 ;x = . 3

C. x = 1 ;x = 2. D. x = 3 ; x = 9.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. x =

Câu 27 : Giải phương trình log 2 ( 2 x − 1) .log 4 ( 2 x+1 − 2 ) = 1 . Ta có nghiệm. A. x = log 2 3 ; x = log 2 5 .

B. x = 1 ; x = - 2.

C. x = log 2 3 ; x = log 2 4 . D. x = 1 ; x = 2. Câu 29 : Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. x 0 2 −∞ +∞ y’ - 0 + 0 +∞ y

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. y = x − 3 x − 1

−∞ C. y = x + 3 x 2 − 1

B. y = − x + 3x − 1

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1

1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 15 15 C. S∆OMM ' = D. S∆OMM ' = 4 2

25 . 4

B. S∆OMM ' =

25 2

A. S∆OMM ' =

4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức z / =

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 30: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Diện tích đáy của (H) bằng: A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 6a2 Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 –

-1 3

B. x = 1 ; x = 2. C. x =

1 2

;x=2

D. x =

1 2

;x=4

Í-

A. x = 2 ; x = 4

ẤP

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là: A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 35 : Giải phương trình log 22 x − 3.log 2 x + 2 = 0 . Ta có nghiệm.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 36: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: A.

a 3 2

a 3 3

a 3 4

a 3 6

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. A. VS.ABCD = 18a 3 3

B. VS.ABCD =

9a 3 15 2

C. VS.ABCD = 9a 3 3 D. VS.ABCD = 18a 3 15

Câu 38: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. πb 2 B. πb2 2 C. πb 2 3 D. πb 2 6 Câu 39: Giải phương trình log3 x ( 9 x ) + log x ( 3x ) = 1 . Ta có nghiệm. 3

1 27

C. x = 1; x = 27.

D. x = 0 ; x = 3 3 .

B. x = 1 ;x =

H Ơ

A . x = 0; x = - 3.

πa 2 3 3

πa 2 2 2

πa 2 3 2

πa 2 6 2

TP .Q

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

4 6 3

B. V = a 3 6

C. V = a 3

2 6 3

Ư N

A. V = a 3

ẠO

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng 0 mp ( AA 'C 'C ) một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: D. V = a 3

6 3

A. 1

TR ẦN

B. 2

3 2

6 5

Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương

a = (4; −6; 2)

 x = 2 + 2t C.  y = −3t  z = −1 + t 

ẤP

 x = −2 + 2t B.  y = −3t  z = 1+ t 

C A

 x = −2 + 4t A.  y = −6t  z = 1 + 2t 

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  x = 4 + 2t D.  y = −3t  z = 2+t 

Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):

Í-

x − 2y − 2z − 2 = 0

B. ( x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 9 D. ( x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z + 1)2 = 9

ÁN

-L

A. ( x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 3 C. ( x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z + 1)2 = 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x − 3 y +1 z và ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 = = 1 −1 2

A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) Hướng dẫn: Giải hệ PT gồm d và (P)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. M(6;-4;3)

D. M(1;4;-2)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x 1

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : =

y +1 z + 2 = 2 3

9 2

B. a =

−3 9 ,b = 2 2

C. a = −1, b =

3 2

 y (1) = 3 Hướng dẫn:  / /

−3 9 ,b = − 2 2

(1) = 0

 y

D. a=

ẠO

A. a = 1, b =

TP .Q

H Ơ

và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M ( −2; −3; −1) B. M ( −1; −3; −5) C. M ( −2; −5; −8) D. M ( −1; −5; −7 ) Hướng dẫn: M có tọa độ thuộc d nên M(t; -1+2t;-2+3t) Tính khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 tìm t =>M với điều kiện tọa độ điểm M có tọa độ âm Câu 49 : Xác định a, b để đố thị hàm số y = ax3 + bx2 nhận I(1;3) là điểm uốn

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−∞

TR ẦN

y’ 1

+∞

x −1 2x + 1

C. y =

x +1 x−2

D. y =

x+3 2+ x

B. y =

2x + 1 x−2

−∞

A. y =

Ư N

Câu 50 : Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Hướng dẫn: Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định; có TCĐ x=2; TCN y=1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Sở GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Nhóm 9 (Đề thi có 06 trang)

H Ơ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

TP .Q

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = − x 2 + x − 1. B. y = − x 3 + 3 x + 1. C. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 D. y = x 4 − 2 x 2 + 3.

x →+∞

Ư N

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 2 và lim f ( x) = 2 . Khẳng định nào sau đây là x →−∞

TR ẦN

khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 Câu 3. Hỏi hàm số y = −2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1   1  A.  −∞; −  . C.  − ; +∞  . B. ( −∞;0 ) D. ( 0; +∞ ) 2 2    

x y’

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : -∞

ẤP

+∞ + +∞

-∞

-1

0 0

-2 ||

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x =0. Câu 5. Hàm số y = −2 x3 + 3x 2 đạt cực trị tại:

A. x = 0; x = 1

B. x = 0; x = −1

C. x = −1; x = 0

D. x = −1; x = −2

C. min y = −2

D. min = 2

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 − x 2 A. min y = 0

B. min y = 2

[ −2;2]

[ 2;4]

Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x - 2x + 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0. A. y0 = 4. B. y0 = 0. C. y0 = 1. D. y0 = -1. 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. m = − 3 . C. m = 3 . D. m = 1 B. m = ±1 . 3 3 2x +1 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = có hai mx 2 + 1 tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m < 0. C. m = 0. D. m > 0. Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

8 . D. x = 4. 3 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 + 6mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) . B. x = 3.

C. x =

ẤP

A. x = 6.

ÁN

-L

Í-

A. m ≤ -6 B. m ≤ 0. Câu 12. Giải phương trình log 2 ( x + 1) = 3. A. x = 8. B. x = 7. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x. B. y’ = 3x.ln13

D. m ≥ - 6.

C. x = 9.

D. x = 1.

C.y’ =13x.

D. y’ =

A. y’ = x.13x-1

C. -6 ≤ m < 0.

13x . ln13

Câu 14. Giải bất phương trình log 1 (3 x − 1) ≤ 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 A. x ≥ ≤ x≤ 3 . B. C. x ≤ 3. 2 3 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(-x2 + 5 x - 6). A. D = ( −∞; 2] ∪ [3; +∞ ) B. D = ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

C. D = ( 2;3)

D. x ≤

1 2

D. D = [ 2;3] 2

Câu 16. Cho hàm số f ( x) = 3x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f ( x ) > 1 ⇔ 1 + x log 3 7 > 0. B. f ( x) > 1 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 < 0. 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. f ( x) > 1 ⇔ x log 7 3 + x 2 > 0. Câu 17. Nếu a = log 30 3 và b = log 30 5 thì: A. log 30 1350 = 2a + b + 2. C. log 30 1350 = a + 2b + 2.

B. log 30 1350 = a + 2b + 1. D. log 30 1350 = 2a + b + 1.

H Ơ

(

D. f ( x) > 1 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 > 0.

)

(

)

B. Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2

A. Hàm số giảm trên khoảng ( 0; +∞ )

Câu 18. Hàm số y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

a + 2ab 2a 2 − 2ab . . B. log 6 45 = ab ab 2a 2 − 2ab a + 2ab C. log 6 45 = D. log 6 45 = . . ab + b ab + b Câu 20. Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 + 4 x + log 1 ( 2 x − 3) = 0 là:

)

B. 2 C. 1 D. Vô nghiệm log 2 x + 3 = 1 + log 3 y Câu 21. (x;y) là nghiệm của hệ  .Tổng x + 2 y bằng. log 2 y + 3 = 1 + log 3 x A. 3 B. 9 C. 39 D. 6 Câu 22. Thể tích hình cầu bán kính R là: 4 4 4 2 A. V = π R3 . B. V = π R. C. V = π 3 R 3 . D. V = π R3 . 3 3 3 3 x . Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5 ( x + 1)

TR ẦN

A. 3

Ư N

(

ẠO

A. log 6 45 =

TP .Q

C. Tập xác định của hàm số là D = ℝ D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ℝ Câu 19. Đặt a = log 2 3, b = log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b.

∫ ( x + 1)

dx =

1 1 1 −  + C.  . ( x + 1)  4 x + 1 3  3

1 1 x −  + C.  . ( x + 1)  4 x + 1 3 

Í-

dx =

-L

∫ ( x + 1)

ẤP

1 1 1 −  + C.  . ( x + 1)  4 x + 1 3  6

1 1 1 −  + C.  . ( x + 1)  4 x + 1 3  Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. x

ÁN

∫ ( x + 1)

dx =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2π

Câu 25. Tính tích phân I =

∫

1 − cos 2 xdx.

A. I = −4 2

B. I = 0.

C. I = 4 2

D. I = 2 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com e

ln x dx. x2 1

∫

2 e2 − 2 e2 + 1 e−2 . . . B. I = 1 − C. I = D. I = 2 e 4 4 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x và đồ thị hàm số y = sin x . Và hai đường thẳng x = 0, x = π

H Ơ

A. I =

Câu 26. Tính tích phân I =

C. −2 2 D. 0. 4 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 − x 2 trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 16 16 A. V = 4 − 2π . B. V = (4 − 2e)π . C. V = D. V = π . 5 15 Câu 29. Cho số phức z = 5 – 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1.z2 . A. z1 + z2 = 26 .

B. z1 + z2 = 13 .

Ư N

ẠO

TP .Q

A. 2 2

D. z1 + z2 = 5 .

TR ẦN

C. z1 + z2 = 1 .

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (3 + i ) z = 5 − 5i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.

ẤP

Câu 32. Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm số phức w = iz + z A. w = −5 − 5i. B. w = 5 + 5i. C. w = 3 + 7i. D. w = −7 − 7i 4 Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z + 7 z 2 + 10 = 0 . Tính tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. T = 14. B. T = 2 5 C. T = 2 2 + 2 5 D. T =2 + 2 2 Câu 34. Cho các số phức z = a + bi . Hãy phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm là: A. x 2 − 2bx + a 2 + b 2 = 0 B. x 2 + 2ax + a 2 + b 2 = 0 D. x 2 + 2bx + a 2 + b 2 = 0 C. x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0 Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a 2 2 6a 3 3 6a 3 2 6a 3 1 A. V = B. V = C. V = D. V = a 3 9 4 3 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 3 a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

a3 2a 3 2a 3 B. V = C. V = 2a 3 D. V = 6 4 4 Câu 37. Cho chóp tứ giác đều SABCD . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SB ' 2 SD tại B’, C’, D’. Biết rằng AB = a, = . Tính thể tích V của tứ diện SAB’C’D’ SB 3 4 A. V =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7 3 28 6a 3 a B. V = 14a 3 D. V = C. V = a 3 18 2 3 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 2 4 8 3 A. h = a B. h = a C. h = a D. h = a 3 3 3 4 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a và AC = a 2 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l = a B. l = 2a C. l = 3a D. l = 6a Câu 40. Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H làn lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. a3π a3π a3π 3a 3π A. V = B. V = C. V = D. V = 15 12 4 4 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AD = 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp = 22π. B. Stp = 12π. C. Stp = 16π. D. Stp = 10π. Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 2π 2π 4 3π 2π A. V = B. V = C. V = D. V = . 3 3 3 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n4 = (−1;0; −1). B. n1 = (3; −1; 2). C. n3 = (3; −1;0). D. n2 = (0;3; −1). Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(–3; 1; -1) và R = 3. B.I(1;–3;–1) và R=3. C. I(–1; 3; 1) và R = 9. D. I(1; –3; –1) và R = 9. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). A. d = 3 B. d = 3 C. d = 4 D. d = 2 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình : x − 10 y − 2 z + 2 = = 2 3 1 Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆. A. m = -2 B. m = 2. C. m = -52 D. m = 52 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. 2x - 3y - z - 7 = 0. B. x + y + 2z – 6 = 0. C. x + 3y + 4z – 7 = 0. D. x + 3y + 4z – 26 = 0. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) và mặt phẳng (P) :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. V =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9D 19C 29D 39D 49B

8B 18A 28D 38B 48D

TR ẦN

7C 17D 27A 37D 47A

10C 20D 30A 40C 50C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 2C 3B 4D 5A 6A 1D 11A 12B 13B 14A 15C 16B 21A 22A 23A 24C 25C 26C 31B 32B 33C 34C 35A 36D 41A 42B 43D 44A 45C 46C

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

x + 2y - 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S) : (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 6. B. (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 6 C. (S) : (x - 2)2 + y2 + (z - 1)2 = 8. D. (S) : (x - 1)2 + y 2 + (z - 3)2 = 6. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương trình : x −1 y + 1 z = = . Xác định tọa độ điểm M’ đối xứng với A qua đường thẳng d 2 −1 2  16 −17 7   16 17 7  A. M '  ; B. M '  − ; − ;  ;  9 9  9 9 9  9  16 17 7   16 17 7  C. M '  ; − ; −  D. M '  − ; ; −  9 9 9  9  9 9 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 . B. 4 . C. 7 D. Vô số

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 3

H Ơ

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = − x 2 + x − 1. B. y = − x 3 + 3 x + 1.

TP .Q

D. y = x 4 − 2 x 2 + 3.

ẠO

HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án A và B. Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số có dạng

x3 -

+∞

TR ẦN

y’

Ư N

-∞

ẤP

Như vậy ta thấy y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y’ trái dấu với hệ số của a nên hệ số a > 0 Vậy ta chọn đáp án D A sai vì đồ thị hàm số bậc 2 chỉ có một điểm cực trị. B sai vì đồ thị hàm số bậc 3 chỉ có hai điểm cực trị C sai vì đồ thị hàm số có a âm thì hình dáng khác. Đáp án D Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 2 và lim f ( x) = 2 . Khẳng định nào sau đây là x →+∞

x →−∞

-L

Í-

khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 HD: Vì lim f ( x) = 2 nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2

ÁN

x →+∞

Vì lim f ( x) = 2 nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2 x →−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2 Đáp án C Câu 3. Hỏi hàm số y = −2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1   1  A.  −∞; −  . B. ( −∞;0 ) C.  − ; +∞  . D. ( 0; +∞ ) 2 2     HD. y = −2 x 4 + 1 ⇒ y ' = −8 x3 Với x ∈ (-∞;0) ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞;0) ; Vậy chọn đáp án B Đáp án B

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com -2

y’

|| 3

+∞

-∞

-1

H Ơ

y’

Y U TP .Q +∞

TR ẦN

-∞

D. x = −1; x = −2

Ư N

x = 0 Ta có: y = −2 x3 + 3 x 2 ; y ' = −6 x 2 + 6 x; y ' = 0 ⇔  x = 1 x

ẠO

C. x = −1; x = 0

B. x = 0; x = −1

A. x = 0; x = 1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x =0. Đáp án: D Câu 5. Hàm số y = −2 x3 + 3x 2 đạt cực trị tại:

Đáp án: A

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 − x 2 A. min y = 0

ẤP

B. min y = 2 [ −2;2]

C. min y = −2 [ −2;2]

D. min = 2 [ 2;4]

[ −2;2]

ÁN

-L

Í-

Giải: y = 4 − x 2 TXĐ: D = [ −2; 2] −2 x −x y'= = 2 4 − x2 4 − x2 y'= 0 ⇔ x = 0 Có y(0) = 2; y(-2) = 0; y(2) = 0 ⇒ min y = 0 [2;4]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đáp án A Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 - 2x + 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0. A. y0 = 4. B. y0 = 0. C. y0 = 1. D. y0 = -1. HD: hương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: x3 − 2 x + 1 = −3 x + 1 ⇔ x3 + x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y (0) = 1 Đáp án: C Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. m = − 3 . B. m = ±1 . C. m = 3 . D. m = 1 3 3 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án B Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =

2x +1 mx 2 + 1

H Ơ N Y U ẠO

TP .Q

x →−∞

x →+∞

TR ẦN

Ư N

1 2+ 2x +1 x = 2 , tồn tại khi m > 0 Có lim y = lim = lim 2 x x →+∞ →+∞ x →+∞ m 1 mx + 1 m+ 2 x 1 2+ 2x +1 x = − 2 , tồn tại khi m > 0 Có lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ m 1 mx 2 + 1 x →−∞ − m+ 2 x Khi đó hiển nhiên lim y ≠ lim y

x →+∞

tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m < 0. C. m = 0. D. m > 0. HD: Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim y ≠ lim y

có hai

x →−∞

Vậy m > 0.

ÁN

-L

Í-

ẤP

Đáp án D Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

B. x = 3.

C. x =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. x = 6.

HD:

8 . 3

D. x = 4.

1 1 (4 x + 16 − 2 x + 16 − 2 x)3 8192 Thể tích của hộp là (16 − 2 x) 2 .x = .4 x(16 − 2 x)2 ≤ . = 4 4 27 27 8 8 Dấu bằng xảy ra khi 4 x = 16 − 2 x ⇔ x = . Vậy x = thì thể tích hộp lớn nhất 3 3 Đáp án: C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 + 6mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

C. -6 ≤ m < 0.

D. m ≥ - 6.

1 ⇒ ∆ > 0 ⇒ f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm x1; x2 Bảng biến thiên của hàm số : 4

Ư N

ẠO

Với m <

TP .Q

∆ = 1 − 4m 1 Với m ≥ ⇒ ∆ ≤ 0 ⇒ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ . Do đó hàm số luôn đồng biến. Yêu cầu của bài toán 4 không được thỏa mãn.

H Ơ

A. m ≤ -6 B. m ≤ 0. 2 Ta có y ' = 6 x + 6 x + 6m = 6 ( x 2 + x + m )

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Từ bảng biến thiên, điều kiện cần và đủ để hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên (0;2) là:  x1.x2 ≤ 0 m ≤ 0 ⇔ ⇔ m ≤ −6 x1 ≤ 0 < 2 ≤ x2 ⇔  m ≤ −6 ( x1 − 2 )( x2 − 2 ) ≤ 0 Đáp án A Câu 12. Giải phương trình log 2 ( x + 1) = 3. A. x = 8. B. x = 7. C. x = 9. D. x = 1. Đk: x > -1 pt x + 1 = 8 x = 7 Đáp án B Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x. 13x . A. y’ = x.13x-1 B. y’ = 3x.ln13 C.y’ =13x. D. y’ = ln13 y’ = 3x.ln3 Đáp án: B Câu 14. Giải bất phương trình log 1 (3x − 1) ≤ 1. 2

1 ≤ x≤3 B. 3

ÁN

1 A. x ≥ . 2

BPT 3x – 1 ≥

D. x ≤

1 2

1 3

1 1 x ≥ 2 2

Kết hợp điều kiện ta được x ≥

1 2

Đáp án : A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD: Điều kiện: x >

C. x ≤ 3.

Câu 18: Đáp án A 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2

)

(

y ' = ln x + 1 + x 2 > 0∀x

C. D = ( 2;3)

N Y U

ẠO

D. D = [ 2;3]

TP .Q

1 2+ log 3 45 log 3 (32.5) 2 + log 3 5 b = 2ab + a log 6 45 = = = = ab + b log 3 6 log 3 (2.3) 1 + log 3 2 1 + 1 a Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(-x2 + 5 x - 6). A. D = ( −∞; 2] ∪ [3; +∞ ) B. D = ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

H Ơ

Hàm số luôn đồng biến trên R Câu 19: Đáp án C

Ư N

HD: − x + 5 x − 6 > 0 ⇔ x ∈ ( 2;3) Đáp án: C 2 Câu 16. Cho hàm số f ( x) = 3x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f ( x ) > 1 ⇔ 1 + x log 3 7 > 0. B. f ( x) > 1 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 < 0. C. f ( x) > 1 ⇔ x log 7 3 + x 2 > 0.

TR ẦN

D. f ( x) > 1 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 > 0.

HD: f ( x ) > 1 ⇔ 3x.7 x > 1 ⇔ 7 x > 3− x ⇔ x 2 .ln 7 > − x.ln 3 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 7 > 0 Đáp án B Câu 17. Nếu a = log 30 3 và b = log 30 5 thì:

Đáp án D

(

ẤP

A. log 30 1350 = 2a + b + 2. B. log 30 1350 = a + 2b + 1. D. log 30 1350 = 2a + b + 1. C. log 30 1350 = a + 2b + 2. HD: log 30 1350 = log 30 ( 30.32.5 ) = log 30 30 + log 30 32 + log 30 5 = 2a + b + 1

)

Câu 18. Hàm số y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

(

B. Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2

A. Hàm số giảm trên khoảng ( 0; +∞ )

D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ℝ

-L

Í-

C. Tập xác định của hàm số là D = ℝ HD:

)

(

ÁN

y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2

(

)

y ' = ln x + 1 + x 2 > 0∀x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hàm số luôn đồng biến trên R Đáp án A Câu 19. Đặt a = log 2 3, b = log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b. 2a 2 − 2ab . B. log 6 45 = ab 2a 2 − 2ab . D. log 6 45 = ab + b

a + 2ab . A. log 6 45 = ab a + 2ab . C. log 6 45 = ab + b

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

(

1 2+ log 3 45 log 3 (32.5) 2 + log 3 5 2ab + a b HD: log 6 45 = = = = = 1 ab + b log 3 6 log 3 (2.3) 1 + log 3 2 1 + a Đáp án C Câu 20. Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 + 4 x + log 1 ( 2 x − 3) = 0 là:

)

(

Y U

)

D. Vô nghiệm

)

x2 + 4 x x2 + 4 x =0⇔ = 1 ⇔ x2 + 2 x + 3 = 0 2x − 3 2x − 3 Vô nghiệm Đáp án D log 2 x + 3 = 1 + log 3 y Câu 21. (x;y) là nghiệm của hệ  .Tổng x + 2 y bằng. log 2 y + 3 = 1 + log 3 x

TR ẦN

C. 39

∫ ( x + 1)

dx =

ÁN

∫ ( x + 1)

1 1 1 −  + C.  . ( x + 1)  4 x + 1 3  3

1 1 x −  + C.  . ( x + 1)  4 x + 1 3 

H dx =

Í5

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD:

dx =

( x + 1)

2 D. V = π R3 . 3

D. 6

ẤP

∫ ( x + 1)

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = A.

4 C. V = π 3 R 3 . 3

B 00

A. 3 B. 9 HD: Ta dễ thấy x = y =1 suy ra x+2y=3 Đáp án A Câu 22. Thể tích hình cầu bán kính R là: 4 4 A. V = π R3 . B. V = π R. 3 3 Đáp án A

Ư N

ẠO

⇔ log 3

TP .Q

(

A. 3 B. 2 C. 1 HD: log 3 x 2 + 4 x + log 1 ( 2 x − 3) = 0 ⇔ log 3 x 2 + 4 x − log 3 ( 2 x − 3) = 0

dx =

1 1 1 −  + C.  . ( x + 1)  4 x + 1 3  6

1 1 1 −  + C.  . ( x + 1)  4 x + 1 3  5

1 1 1 −  + C.  . ( x + 1)  4 x + 1 3  3

du = dx 1 1 x u −1 Đặt u = x + 1 ⇒  dx = ∫ 5 du = ∫ 4 du − ∫ 5 du ⇒∫ 5 u u u x = u −1 ( x + 1)

1 1 1 1 1 1 1 1 = − . 3 − . 4 +C = − +C . 3  3 u 4 u ( x + 1)  4 x + 1 3  Đáp án A Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. HD: Ô tô còn đi thêm được 2 giây. 2 2 2 5t 2 Quãng đường cần tìm là : s = ∫ v(t ) = ∫ (−5t + 10)dt = − + 10t = 10(m) 0 2 0 0 Đáp án C

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2π

1 − cos 2 xdx.

∫

Câu 25. Tính tích phân I = A. I = −4 2

B. I = 0.

TP .Q

C. I = 4 2

D. I = 2 .

ln x dx. x2 1

∫

ẠO

Câu 26. Tính tích phân I =

Ư N

2 e2 − 2 e2 + 1 e−2 . . . A. I = B. I = 1 − C. I = D. I = 2 e 4 4 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x và đồ thị hàm số y = sin x . Và hai đường thẳng x = 0, x = π

π C. −2 2 D. 0. 4 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 − x 2 trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 16 16 A. V = 4 − 2π . B. V = (4 − 2e)π . C. V = D. V = π . 5 15 Câu 29. Cho số phức z = 5 – 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1.z2 .

TR ẦN

ẤP

A. 2 2

ÁN

-L

Í-

A. z1 + z2 = 26 . D. z1 + z2 = 5 . B. z1 + z2 = 13 . C. z1 + z2 = 1 . Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (3 + i ) z = 5 − 5i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 32. Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm số phức w = iz + z A. w = −5 − 5i. B. w = 5 + 5i. C. w = 3 + 7i. HD: Ta có: w = 5 + 5i ⇒ B

D. w = −7 − 7i

Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 + 7 z 2 + 10 = 0 . Tính tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4 A. T = 14. HD:

B. T = 2 5

C. T = 2 2 + 2 5

D. T =2 + 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com z1 = 2i; z2 = − 2i;

z3 = 5i; z4 = − 5i

⇒T = 2 2 + 2 5

2a 3 6

B. V =

2a 3 4

C. V = 2a 3

TR ẦN

A. V =

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Vậy ĐA là: C Câu 34. Cho các số phức z = a + bi . Hãy phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm là: A. x 2 − 2bx + a 2 + b 2 = 0 B. x 2 + 2ax + a 2 + b 2 = 0 2 2 2 C. x − 2ax + a + b = 0 D. x 2 + 2bx + a 2 + b 2 = 0 HD: Sử dụng định lý vi ét ta được ĐA: C Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a 2 2 6a 3 3 6a 3 2 6a 3 1 A. V = B. V = C. V = D. V = a 3 9 4 3 3 HD: a 6 1 a3 2 6 Ta gọi cạnh của hình lập phương là x. Vì V = a 3 dễ dàng chỉ ra: x =  => ⇒ V =  3 9  3  Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 3 a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Sử dụng máy tính ta được

HD:

D. V =

a3 4

a3 a2 3 ; SA= 3 a.=> V = Vậy ĐA là D 4 4 Câu 37. Cho chóp tứ giác đều SABCD . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SB ' 2 = . Tính thể tích V của tứ diện SAB’C’D’ SD tại B’, C’, D’. Biết rằng AB = a, SB 3 7 28 6a 3 A. V = a 3 B. V = 14a 3 C. V = a 3 D. V = 18 2 3 HD: Dùng tỉ số thể tích suy ra Đáp án D Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 2 4 8 3 A. h = a B. h = a C. h = a D. h = a 3 3 3 4 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a và AC = a 2 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l = a B. l = 2a C. l = 3a D. l = 6a Câu 40. Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. a 3π a 3π a 3π 3a 3π A. V = B. V = C. V = D. V = 15 12 4 4 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AD = 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Diện tích đáy S =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. Stp = 22π. B. Stp = 12π. C. Stp = 16π. D. Stp = 10π. HD: Diện tích đáy: Sđáy = π Sxq =8 π Diện tích toàn phần: Stp =10 π Đáp án D Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 2π 2π 4 3π 2π A. V = B. V = C. V = D. V = . 3 3 3 3 2 π 2 HD: Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: R = ⇒V = 2 3 Đáp án B Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n4 = (−1;0; −1). B. n1 = (3; −1; 2). C. n3 = (3; −1;0). D. n2 = (0;3; −1). HD: Đáp án D

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẤP

TR ẦN

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(–3; 1; -1) và R = 3. B. I(1;–3;–1) và R=3. C. I(–1; 3; 1) và R = 9. D. I(1; –3; –1) và R = 9. HD: Đáp án A Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). A. d = 3 B. d = 3 C. d = 4 D. d = 2 HD: Áp dụng CT tính khoảng cách ta có: d = 4 ( ĐA: C)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình : x − 10 y − 2 z + 2 = = 2 3 1 Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆. A. m = -2 B. m = 2. C. m = -52 D. m = 52 Giải 4 6 m Ta có: ( P ) ⊥ ∆ ⇔ = = ⇒ m = 2 2 3 1 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. 2x - 3y - z - 7 = 0. B. x + y + 2z – 6 = 0. C. x + 3y + 4z – 7 = 0. D. x + 3y + 4z – 26 = 0. Giải: Ta có: AB = (−2;3;1) là véc tơ pháp tuyến nên PTMP là: -2x + 3y + z +7 = 0. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5. Viết phương trình của mặt cầu (S). 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. (S) : (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 26. B. (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 26 2 2 2 C. (S) : (x - 2) + y + (z - 1) = 28. D. (S) : (x - 1)2 + y 2 + (z - 3)2 = 26. 1− 6 + 2 HD: d(I,(P)) = = 1 ⇒ R = 12 + 52 = 26 (ĐA: D ) 3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương x −1 y + 1 z = = . Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d trình : 2 −1 2  16 −17 7   16 17 7  A. A '  ; B. A '  − ; − ;  ;  9 9 9 9 9    9  16 17 7   16 17 7  C. A '  ; − ; −  D. A '  − ; ; −  9 9 9  9  9 9 HD: PTMP (P)qua A vuông góc với d là: 2x – y + 2z – 7 = 0. 17 13 8 16 17 7 Giao điểm của d với (P) là: I ( ; − ; ) ⇒ A '( ; − ; ) 9 9 9 9 9 9

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 . B. 4 . C. 7 D. Vô số HD: AB = (−4;5; −1)   ⇒ n ( ABC ) = (1;1;1) BC = (4; −6; 2) 

(ABC): x + y + z – 9 =0 ⇒ D ∉ ( ABC ) Vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng (ĐA: A) 7C 17D 27A 37D 47A

8B 18A 28D 38B 48D

9D 19C 29D 39D 49B

10C 20D 30A 40C 50C

Í-

ẤP

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 1D 2C 3B 4D 5A 6A 11A 12B 13B 14A 15C 16B 21A 22A 23A 24C 25C 26C 31B 32B 33C 34C 35A 36D 41A 42B 43D 44A 45C 46C

ÁN

(

-L

Câu 20: Đáp án D log 3 x 2 + 4 x + log 1 ( 2 x − 3) = 0 ⇔ log 3 x 2 + 4 x − log 3 ( 2 x − 3) = 0

)

(

)

x2 + 4 x x2 + 4 x =0⇔ = 1 ⇔ x2 + 2 x + 3 = 0 2x − 3 2x − 3 Vô nghiệm Câu 21: Đáp án A Ta dễ thấy x = y =1 suy ra x+2y=3 Câu 22 Đáp án A Câu 23 Đáp án A x 1 1 1 1 ∫ ( x + 1)5 dx = ( x + 1)3  4 . x + 1 − 3  + C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ log 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 du = dx 1 1 x u −1 Đặt u = x + 1 ⇒  dx = ∫ 5 du = ∫ 4 du − ∫ 5 du ⇒∫ 5 u u u x = u −1 ( x + 1)

H Ơ

1 1 1 1 1 1 1 1 = − . 3 − . 4 +C = − +C . 3  3 u 4 u ( x + 1)  4 x + 1 3 

2 5t 2 + 10t = 10(m) 0 2

TP .Q

Quãng đường cần tìm là : s = ∫ v(t ) = ∫ (−5t + 10)dt = −

Câu 24 Đáp án C Ô tô còn đi thêm được 2 giây.

ẠO

Câu 25 Đáp án C Sử dụng máy tính. I = 4 2 . Chọn C

Câu 26 Đáp án C Dùng máy tính kiểm tra từng đáp án

TR ẦN

Ư N

Câu 27 Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm là π  x = − x + k 2π  π π   2 cos x = sin x ⇔ cos x = cos  − x  ⇔  ⇔ x = ∈ [ 0; π ] 4 2   x = − π + x + k 2π  2

π 4

Do vậy I = ∫ cos x − sin x dx = ∫ cos x − sin x dx + ∫ cos x − sin x dx = 2 2 π

Câu 28 Đáp án D 1

ẤP

Cách 2: Sử dụng máy tính (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs của máy ) 1

Ta có V = π ∫  2( x − 1)e  dx = 4π ∫ ( x 2 − 2 x + 1)e 2 x dx = 4π I1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

du = 2 x − 2 1 u = x 2 − 2 x + 1  e2 x 1 1 2 2x Đặt  ⇒ ⇒ I = x − x + − ( 2 1) ( x − 1)e 2 x dx = − − I 2  e ∫ 2x 2 0 0 2 dv = e dv v =  2 du1 = dx 1 u1 = x − 1 e2 x 1 1 2 x 1 e2 x 1 3 e2  2 x ⇒ I = ( x − 1) Đặt  ⇒ − = − = − e dx  e 1 ∫ 2x 0 0 2 2 2 4 4 4 dv = e dx v = 0  1 1  2 e2 − 5 Do vậy I1 = suy ra V = ( e 2 − 5 ) π 4

Cách khác: bấm máy tính Câu 29 Đáp án D z = 5 + 3i ⇒ phần thực là 5 và phần ảo là 3. Câu 30 Đáp án A z1.z2 = 5 − i ⇒ z1.z2 = 52 + (−1) 2 = 26

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 32 Đáp án B Ta có: z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i ⇒ w = iz + z = i (3 − 2i ) + 3 + 2i = 5 + 5i.

ẠO

TP .Q

H Ơ

x = 1 (3 + i ) z = 5 − 5i. ⇔  ⇒ Q (1; −2).  y = −2 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (3 + i ) z = 5 − 5i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.

Câu 31 Đáp án B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial