Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

ĐỀ THI THỬ THPTQG ĐGNL NĂM 2017 LẦN 1 Môn : Toán Thời gian làm bài : 90 phút

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN

1 (log a + log b ) 2

a+b 1 = (log a + log b ) 3 2

ẠO

B. log

3 D. log(a + b) = (log a + log b ) 2

Câu 2: Số cạnh của một hình lập phương là A. 8

B. 12

C. 16

Ư N

C. 2(log a + log b ) = log(7 ab)

A. 3log(a + b) =

TP .Q

Câu 1: Cho a > 0; b > 0 thỏa mãn a 2 + b 2 = 7 ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

D. 10

2x +1 (I); y = − x 4 + x 2 − 2 (II); y = x 3 − 3 x − 5 (III) x +1

B. Chỉ I

C. I và III

A. I và II

TR ẦN

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

D. II và III

 7 −32  B.  ;   3 27 

C. (1; 0 )

D. ( 0; −3)

ẤP

 7 32  A.  ;   3 27 

Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3

 π π Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin x − 4sin 3 x trên khoảng  − ;  bằng:  2 2

B. 7

C. 1

D. -1

A. 3

-L

đúng?

Í-

Câu 6: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

D. Số cạnh của khối chóp bằng 8

ÁN

A. Số mặt của khối chóp bằng 14

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên các khoảng (0; +∞) và thỏa mãn lim f ( x) = 2 . Với

Ỡ N

x →∞

BỒ

ID Ư

giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x) B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x) C. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x) D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Cho hàm số y = mx 4 − (m − 1) x 2 − 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

C. m > 0

B. m ≠ 1 và m ≠ −8

H Ơ

C. m > 1 và m ≠ −8

D. m > 1

A. m < 1 và m ≠ −8

x2 + x − 2 có 2 tiệm cận đứng x2 − 2x + m

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y =

D. m ∈ ( −∞;0) ∪ (1; +∞)

B. 0 < m < 1

A. m ≤ 1

TP .Q

Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể B. 10 (đơn vị thể tích)

C. 7,5 (đơn vị thể tích)

D. 5 (đơn vị thể tích)

A. 12,5 (đơn vị thể tích)

ẠO

tích của khối tứ diện AB ' C ' C là:

Ư N

Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a,

35 3 a 32

39 3 a 24

39 3 a 32

35 3 a 24

S . AHCD

TR ẦN

( ABCD ) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp

BAD = 600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với ( ABCD ) . Góc giữa SC và

Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD . Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa

C và D. Bằng hai mặt phẳng ( MCD ) và ( NAB ) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ

diện:

ẤP

A. AMCN, AMND, BMCN, BMND

D. AMCD, AMND, BMCN, BMND

C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN

B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN

Câu 13: Người ta muốn xây dựng một bồn

chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một

Í-

phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều

-L

cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m

ÁN

(như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều

dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm.

Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu

Ỡ N

viên gạch để xây hai bức tường phía bên

BỒ

ID Ư

ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

A. 1180 viên; 8800 lít

B. 1182 viên; 8820 lít

C. 1180 viên; 8820 lít

D. 1182 viên; 8800 lít

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = 10 x là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

10 x ln10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 10 x.ln10

C. x.10 x −1

D. 10 x

Câu 16: Cho hàm số y =

5 8

H Ơ

3 8

1 2

x có đồ thị ( C ) . Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ x −1

D. m < 1 hoặc m > 4

C. m < 0 hoặc m > 4

B. m < 0 hoặc m > 2

ẠO

thị ( C ) tại hai điểm phân biệt?

A. 1 < m < 4

1 4

TP .Q

VS .CDMN là: VS .CDAB

trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích

Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là

C. Q = x 2

B. Q = x 3

D. Q = x 3

TR ẦN

A. Q = x 3

Ư N

Câu 17: Biểu thức Q = x . 3 x . 6 x 5 với ( x > 0 ) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Câu 18: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Với giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm ) có 3

A. m = 5 16

điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

D. m = − 3 16

bằng:

C. 9

B. 27

.9 2 .271−

ẤP

A. 1

2 −1

Câu 19: Giá trị của biểu thức E = 3

C. m = 3 16

B. m = 16

Câu 20: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. 3 2x +1 x −1

A. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −1

B. Tiệm cận đứng y = 1 , tiệm cận ngang y = 2

-L

Í-

C. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 2

ÁN

D. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang x = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. y = x 4 − 2 x 2 + 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y = x3 − 3 x 2 + 2

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 2

D. Tất cả đều sai

Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là

H Ơ

biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động

đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất

C. 2 lần

D. 100 lần

x+m

C. −1 < m < 2

D. 1 ≤ m < 2

Ư N

B. m ≥ 1

nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

A. m ∈ ( −∞;1) ∪ (2; +∞ )

( m + 1) x + 2m + 2

ẠO

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

TP .Q

B. 10 lần

biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?

A. 1000 lần

khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có

Câu 24: Tìm m để hàm số y = − x 3 + 3mx 2 − 3(2m − 1) x + 1 nghịch biến trên R B. Không có giá trị của m

C. m ≠ 1

D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m

TR ẦN

A. m = 1

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a , AC = 2a ,

a3 5 3

a3 4

1 4 x − 2 x 2 − 1 . Chọn khẳng định đúng: 4

Câu 26: Cho hàm số y =

a3 3 4

a3 3 12

ẤP

SC = 3a . SA vuông góc với đáy (ABC). Thể tích khối chóp S . ABC là

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

Í-

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )

-L

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )

ÁN

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

Câu 27: Hàm số y = log 2 (− x 2 + 5 x − 6) có tập xác định là: B. ( −∞; 2 )

C. ( 3; +∞ )

D. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

Ỡ N

A. ( 2;3)

BỒ

ID Ư

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), đường cao của hình chóp là

A. SC Câu 29: Cho hàm số y =

B. SB

C. SA

D. SD

x2 − 1 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1 , có tiệm cận đứng là x = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = −1 C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = −1 , có tiệm cận đứng là x = 0

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 , có tiệm cận đứng là x = 0

H Ơ

Câu 30: Tính P = 3log 2 (log 4 16) + log 1 2 có kết quả: D. 3

Câu 31: Tìm m để phương trình x 4 − 5 x 2 + 4 = log 2 m có 8 nghiệm phân biệt: B. Không có giá trị của m

C. 1 < m < 4 29

D. − 4 29 < m < 4 29

ẠO

A. 0 < m < 4 29

C. 4

B. 1

TP .Q

A. 2

Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của

Ư N

dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu

hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: E (v) = cv3t (trong đó c là một hằng số, E

TR ẦN

được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

B. 9 km/h

C. 6 km/h

D. 15 km/h

A. 12 km/h

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào

ÁN

-L

Í-

ẤP

là đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số đạt cực tiểu tại A( −1; −1) và cực đại tại B (1;3) B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A( −1; −1) và điểm cực đại B (1;3) .

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khẳng định nào sau đây là sai?

ẠO

A. M (0;1) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

B. x0 = −1 được gọi là điểm cực đại của hàm số

Ư N

C. f (±1) = 2 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

D. f (1) = 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

TR ẦN

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB = AD = 2a , CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung

điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

3 15a 3 5

3 5a 3 8

. A.

Tính thể tích của khối chóp S . ABCD

3 15a 3 8

a 17 . Hình chiếu 2

ẤP

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

3 5a 3 5

vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của

Í-

a 3 7

a 3 5

-L

AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

ÁN

Câu 37: Hàm số y = (3 − x 2 )

4 3

a 21 5

(

3a 5

)

có đạo hàm trên khoảng − 3; 3 là:

−7 8 B. y = x(3 − x 2 ) 3 3

−7 −7 8 4 C. y = − x(3 − x 2 ) 3 D. y = − x 2 (3 − x 2 ) 3 3 3

Ỡ N

−7 4 A. y = − (3 − x 2 ) 3 3

−

BỒ

ID Ư

Câu 38: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −3 x−2

B. y =

x+3 x−2

C. y =

2x + 3 x−2

D. y =

2x − 7 x−2

ẠO

A. y =

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD);

a3 4

a3 3 3

a3 3 12

TR ẦN

A. a 3 3

Ư N

SA = a 3 . Tính thể tích của khối chóp

Câu 40: Đặt a = log 3 15; b = log 3 10 . Hãy biểu diễn log 3 50 theo a và b A. log 3 50 = 3(a + b − 1)

B. log 3 50 = (a + b − 1)

D. 4 log 3 50 = 4(a + b − 1)

C. log 3 50 = 2(a + b − 1)

B. y ' =

2x ( x + 1) ln 2017 2

ẤP

2x 2017

C. y ' =

1 ( x + 1) ln 2017 2

D. y ' =

1 ( x + 1) 2

A. y ' =

Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x 2 + 1)

Câu 42: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 6 x − 11 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến với đồ

thị ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung là:

-L

Í-

A. y = 6 x − 11 và y = 6 x − 1

ÁN

C. y = −6 x − 11 và y = −6 x − 1

Câu 43: Hàm số y =

B. y = 6 x − 11 D. y = −6 x − 11

1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm x +1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

số. Hãy chọn khẳng định đúng?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

H Ơ

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

TP .Q

1 A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = B.h 3 B. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó

B. ( −∞; −1) và ( 3; +∞ )

C. ( −1; +∞ )

Ư N

A. ( −∞;3)

Câu 45: Hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 2017 đồng biến trên khoảng

1 D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = B.h 3

ẠO

C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

D. ( −1;3)

a3 2

a3 3 2

a3 3 4

TR ẦN

Câu 46: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 3 12

Câu 47: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao

nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?

ẤP

A. 117.217.000 VNĐ B. 417.217.000 VNĐ C. 317.217.000 VNĐ D. 217.217.000 VNĐ

Câu 48: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

A. min f ( x) = 2; max f ( x) = [ 2;4]

Í-

[ 2;4]

11 3

[ 2;4]

B. min f ( x) = 2 2; max f ( x) = 3 [ 2;4]

[ 2;4]

D. min f ( x) = 2 2; max f ( x) = [ 2;4]

[ 2;4]

11 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

[ 2;4]

-L

C. min f ( x) = 2; max f ( x) = 3

x2 − 2 x + 3 trên đoạn [ 2; 4] là: x −1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Đồ thị hình bên là của hàm số A. y = x3 − 3x 2 + 1

B. y = x3 + x 2 + 1

C. y = − x3 + 3 x 2 + 1

D. y = x3 + x + 1

C. {4;3}

D. {3; 4}

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

B. {3;5}

H Ơ

A. {5;3}

Câu 50: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:

a+b 1 = ( log a + log b ) 2 2

Í-

Câu 2: Đáp án B.

⇔ log

ẤP

a+b = log a + logb 3

2 log

 a+b = ab ⇔ log   = log ab  3 

(a + b) ⇔

Phân tích: Ta có a 2 + b 2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab

Câu 1: Đáp án B.

-L

Hai mặt đáy mỗi mặt có 4 cạnh, và 4 đường cao là 12.

ÁN

Câu 3: Đáp án B.

Phân tích:

( x + 1)

> 0 ⇒ thỏa mãn

Ỡ N

Với I: ta nhẩm nhanh: y ' =

BỒ

ID Ư

Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại. Với III: y ' = 3 x 2 − 3 luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại).

Nên chỉ I thỏa mãn.

Câu 4: Đáp án C Ta có y ' = 3 x 2 − 10 x + 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

32 nên chọn C. 27

H Ơ

Do 0 > −

7 32  x= ⇒ y=−  y'= 0 ⇔ 3 27  x =1⇒ y = 0

Câu 5: Đáp án C.

TP .Q

Cách 1: đặt sin x = t ⇒ t ∈ ( −1;1) . Khi đó

ẠO

 1 t = 2 1  1 3 2 f ' ( t ) = ( 3t − 4t ) ' = −12t + 3 = 0 ⇔  . So sánh f   và f  −  ta thấy GTLN là 2  2 t = − 1  2

Ư N

1 f   = 1.  2

TR ẦN

Cách 2:

00 10 3 2+

-L

Í-

ẤP

   π  cosx = 0 ⇔ x = 2 + kπ  π   x = + k 2π   1 6 ⇔ sin x = ⇔  2  x = 5π + k 2π    6  π   x = − + k 2π  1  6 sin x = − 2 ⇔   x = 7π + k 2π   6 

y ' = 3cos x − 12.cosx .sin 2 x = 0 ⇔ 3cos (1 − 4sin 2 x ) = 0

ÁN

 π π π π  Do x ∈  − ;  nên x ∈  ; −   2 2 6 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 π   −π  Khi đó so sánh f   ; f   ta thấy 6  6  π  max f ( x ) = f   = 1  π π 6 − ;  2 2 



Câu 6: Đáp án C. Phân tích: Ta chọn luôn được A bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7

đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên. Khi đó 7 + 7 = 14 Câu 7: Đáp án C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phân tích: Ta có

Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong x →−∞

H Ơ

x →+∞

các điều kiện sau được thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 . Vậy ta thấy C đúng.

Câu 8: Đáp án D.

TP .Q

Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì:

Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chi tiết ở bộ đề tinh túy, ta thấy

phải có 3

ẠO

hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị thì phương trình y ' = 0

nghiệm

Ư N

Ta cùng đến với bài toán gốc như sau: hàm số y = ax 4 + bx 2 + c

phân biệt.

a ≠ 0  Xét phương trình y ' = 4ax + 2bx = 0 . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì  b  2a < 0

TR ẦN

Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:

m ≠ 0 m ≠ 0   ⇔ m > 1  − ( m − 1) <0  m < 0  m 

ẤP

Câu 10: Đáp án B

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Ta có

BỒ

ID Ư

Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau:

Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Do vậy

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

VB ' ABC 1 = VABCA ' B ' C ' 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tương tự ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

VAA ' B 'C ' 1 = , khi đó VABCA ' B ' C ' 3

H Ơ

1 30 ⇒ VAB 'C 'C = VABCA ' B 'C ' ⇒ VAB 'C 'C = = 10 3 3

Câu 11: Đáp án C.

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Ta có hình vẽ:

Ta sẽ tư duy nhanh như sau: Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp S.ABCD và S.AHCD

3 2. S BCD S AHCD 2 S AHD 3 1 3 = = 4 = 2. . = 4 2 4 S ABCD 2 S ABCD S ABCD

có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy. Dĩ nhiên ta thấy

ẤP

3 VSAHCD = VSABCD 4

Mặt khác ta có BAD = 600 ⇒ tam giác ABD đều, nên AB = BD = AD = a ⇒ IH =

a . Khi đó 4

2 a 13 a 13 a a 3 HC = IH + IC =   +  . Khi đó SH = HC = (do SCH = 450  = 4 4 4  2 

Í-

-L

ÁN

nên tam giác SCH vuông cân tại H).

1 3 1 a 13 a 3 3 a 3 39 ⇒ VSAHCD = .SH.S ABCD . = . .a. . = 3 4 3 4 2 4 32

Phân tích: Ta có hình vẽ:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Đáp án A.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta

thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND.

Ư N

Câu 13: Đáp án C

Phân tích:

TR ẦN

* Theo mặt trước của bể: Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là x =

500 = 25 viên 20

200 = 40 . Vậy tính theo chiều cao thì 5

Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là:

có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt trước của bể. N = 25.40 = 1000 viên.

* Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viên hoàn chỉnh đoạn

1 viên. Tức là mặt bên sẽ có 2

ẤP

nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn

1 100 − 20 .40 + .40 = 180 viên. 2 20

Í-

Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên.

-L

Khi đó thể tích bờ tường xây là

ÁN

1180.2.1.0,5 = 1180 lít

Vậy thể tích bốn chứa nước là:

50.10.20 − 1180 = 8820 lít

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Đáp án B. Ta có (10 x ) ' = ln10.10 x

Câu 15: Đáp án C. Phân tích:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra

như sau:

S .MNCD = S .MCD + S .MNC và

Ư N

VSMCD 1 1 = ⇔ VSMCD = VSABCD VSACD 2 4

có

(do

1 và chung diện tích đáy SCD). 2

VSMNC S SMN 1 1 = = ⇒ VSMNC = VSABCD VSABC S SAB 4 8

TR ẦN

Ta có

d ( A; ( SCD ) )

đó

d ( M ; ( SCD ) )

Khi

S . ABCD = SACD + S . ABC .

3 1 1 Từ trên suy ra vSMNCD =  +  VSABCD = VSABCD 8  4 8

ẤP

Câu 16: Đáp án C.

Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm

x  x ≠ 1 = (−x + m) ⇔  x −1 ( x − m )( x − 1) + x = 0

ÁN

-L

Í-

(1 − m )(1 − 1) + 1 ≠ 0 ⇔ 2 ⇔ x 2 − mx + m = 0  x − ( m + 1) x + x + m = 0

Thoả mãn yêu cầu đề bài

Ỡ N

m > 4 ⇔ m 2 − 4m > 0 ⇔  m < 0

BỒ

ID Ư

Câu 17: Đáp án B. 1

Phân tích: Ta có Q = x 2 .x 3 .x 6 = x 3

Câu 18: Đáp án A. Phân tích: Như ở câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi

−2m < 0 ⇔ m > 0 (loại D). 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị A ( 0; 2m + m 4 ) ; B ( x1 ; y ) ; C ( x2 ; y ) đối xứng nhau qua Oy. Phương trình đi qua hai điểm cực tiểu:

H Ơ

Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0 và 3 điểm cực trị mà tôi đã

( m ) = f (− m )

= m 2 − 2m 2 + 2m + m 4 = m 4 − m 2 + 2m Khi đó

d ( A; BC ) = 2m + m 4 − ( m 4 + 2m − m 2 ) = m 2 = m 2

TR ẦN

Ta có yB = yC = f

Ư N

ẠO

TP .Q

giới thiệu trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau:

Như vậy rõ ràng

ẤP

1 = .m 2 .2 m = 4 ⇒ m = 5 16 2

1 S ABC = .d ( A; BC ) .BC 2

Câu 19: Đáp án C.

Bấm máy tính ta có được kết quả trên.

-L

Í-

Câu 20: Đáp án C.

2 = 2 ; TCĐ là x = 1 1

ÁN

Phân tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là y =

Câu 21: Đáp án A.

Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W ( như tôi đã nói rằng nó là mẹo trong các đề thì

Ỡ N

có dạng này khi: a > 0 và phương trình y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt). Từ đây ta loại C.

BỒ

ID Ư

Tiếp tục với A và B ta xét xem yB có nằm phía trên trục hoành hay không.

Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình y ' = 0 có nghiệm x = ±1 khi đó y (1) = 2 . (thỏa mãn)

Câu 22: Đáp án D. Phân tích: Ta có M = log

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

A1 A ⇒ 1 = 108 A0 A0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tương tự

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A2 A 108 = 106 ⇒ 1 = 6 = 100 A0 A2 10

Câu 23: Đáp án D.

H Ơ

Phân tích: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì

−m ∉ ( −1; +∞ ) m2 − m − 2 < 0 ⇔ ⇔1≤ m < 2    y ' < 0 m ≥ 1

TP .Q

Câu 24: Đáp án A.

ẠO

y ' = −3 x 2 + 6mx − 3 ( 2m − 1) 2

∆ ' = m 2 − 2m + 1 = ( m − 1) ≥ 0 . Với m = 1 thì thỏa mãn.

Câu 25: Đáp án C.

=a 5

( 3a ) − ( 2a )

TR ẦN

SA = SC 2 − AC 2 =

Ư N

Phân tích: Tam giác SAC vuông tại A nên

Í-

ẤP

1 1 1 a3 5 Khi đó VSABC = .SA.S ABC = .a 5. .a.2a = 3 3 2 3

-L

Câu 26: Đáp án A.

ÁN

Phân tích: Xét phương trình y ' = 0 ⇔ x 3 − 4x=0

x = 0 . Như đã giới thiệu về cách nhớ dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số ⇔  x = ±2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 > 0 nên ở đây ta có thể xác định nhanh hàm số đồng biến trên ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) , hàm 4

số nghịch biến trên ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

Câu 27: Đáp án A. Phân tích: Điều kiện: − x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3

Câu 28: Đáp án C.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phân tích: Ta nhớ kĩ rằng hai mặt phẳng bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì giao tuyến của hai mặt phẳng chính là đường cao của hình chóp.

Câu 29: Đáp án B

Ta có lim− x→0

N TP .Q

x2 −1 không tồn tại. x

ẠO

x →−∞

x2 −1 1 = lim − 1 − 2 = −1 ⇒ y = 1; y = −1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →−∞ x x

lim

x →+∞

1 x2 − 1 = lim 1 − 2 = 1 x →+∞ x x

Ta có lim

H Ơ

Phân tích:

Câu 30: Đáp án A.

Ư N

Phân tích: bấm máy tính ta được: P = 2

Câu 31: Đáp án C.

TR ẦN

Phân tích: Đặt log 2 m = a ≥ 0 khi đó m = 2a . Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 5x 2 + 4 ta sẽ xét như

sau, vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy. Do vậy ta sẽ xét hàm g ( x ) = x 4 − 5x 2 + 4

trên R, sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm y = f ( x ) thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được (P1), lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được (P2),

khi đó đồ thị hàm số y = f ( x ) là ( P ) = ( P1 ) ∪ ( P2 ) . Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

và suy diễn nhanh.

BỒ

ID Ư

Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì 0 < a <

9 ⇒ 1 < m < 4 29 4

Câu 32: Đáp án A Phân tích: Ta có 200 = ( v − 8 ) .t ⇒ t =

200 200 . Khi đó E ( v ) = cv 3 . Do c là hằng số nên để v −8 v −8

năng lượng tiêu hao ít nhất thì f ( v ) =

200v3 nhỏ nhất. Xét hàm số f ( v ) trên ( 8; +∞ ) v −8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

f ' ( v ) = 200.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3v 2 ( v − 8 ) − v3

( v − 8)

= 200.

2v 3 − 24v 2

( v − 8)

H Ơ

f ' ( v ) = 0 ⇔ v = 12 Câu 33: Đáp án D.

Phân tích: A sai do tọa độ điểm B sai.

TP .Q

B sai do giá trị cực đại của hàm số là 3. C sai do đó chỉ là giá tị cực trị của hàm số. Chọn D

ẠO

Câu 34: Đáp án C.

Phân tích: C sai do đó chỉ là giá trị cực đại của hàm số.

TR ẦN

Ư N

Câu 35: Đáp án B.

Như đã nhắc ở câu trước thì do hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD)

ẤP

nên SI ⊥ ( ABCD ) nên SI là đường cao của S.ABCD.

Kẻ IK ⊥ BC tại K. Khi đó ta chứng minh được SKI = ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = 600 . Ta vẽ hình

phẳng của mặt đáy. Ta có M = AD ∩ BC ta chứng minh được CD là đường tủng bình của

-L

Í-

tam giác ABM. Khi đó

( 2a ) + ( 4a )

= 2a 5; IM = 3a

ÁN

AM = 4a; BM =

Ta có ∆KMI ~ ∆AMB

IM IK 3a 3a = ⇒ IK = .2a = BM AB 2a 5 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒

Khi đó SI = IK .tan 600 =

3a 5

. 3=

3a 3 5

1 3a 3 1 3a 3 15 V= . . ( a + 2a ) .2a = 3 5 5 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 36: Đáp án B.

Ta có

ẤP

SH = SD 2 − HD 2 = SD 2 − HA2 − AD 2 = a 3

AC a 2 AC a 2 = ⇒ HM = = 2 2 2 4

A0 =

Í-

HK || BD ⇒ HK || ( SBD )

-L

⇒ d ( HK ; SD ) = d ( HK ; ( SBD ) )

ÁN

Mà d ( HK ; ( SBD ) ) = d ( H ; ( SBD ) ) (hệ quả tôi đã nhắc đến trong sách đề về tỉ số khoảng

cách giữa hai điểm đến một mặt phẳng).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Kẻ HM ⊥ BD; HN ⊥ SM tại M. Khi đó d ( H ; ( SBD ) ) = HN . Mà

1 1 1 a 3 = + ⇒ HN = 2 2 2 HN SH HM 5

⇒ d ( HK ; SD ) =

a 3 5

Câu 37: Đáp án B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−7 −7 4 8 Phân tích: y ' = − . ( −2 x ) . ( 3 − x 2 ) 3 = x ( 3 − x 2 ) 3 3 3

Câu 38: Đáp án B.

H Ơ

Do TCN của đồ thị hàm số là y = 1 do đó ta loại C và D.

Ta có hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định do đó ta chọn B do có

ad − bc = −5 < 0

TP .Q

Câu 39: Đáp án B.

ẠO

1 1 a3 3 V = .SA.S ABCD = .a 3.a 2 = 3 3 3

Câu 40: Đáp án C.

Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xme có bằng 0

Ư N

hay không, từ đó ta chọn C

Câu 41: Đáp án B

TR ẦN

) ( x + 12) lnx 2017

(

y ' = log 2017 ( x 2 + 1) ' =

Câu 42: Đáp án D

Phân tích: Tiếp tuyến là CT lớp 11 vì thế năm 2017 sẽ không thi dạng này, tuy nhiên tôi vẫn

giải như sau: Ta có A ( 0; −11) là giao điểm của (C) với trục tung. Khi đó phương trình tiếp

tuyến tại A có dạng: y = f ' ( 0 ) x − 11 = −6 x − 11

ẤP

Câu 43: Đáp án D.

Phân tích: A sai do Hàm số ko đạt giá trị nhỏ nhất là 0,

B sai do hàm số đạt GTLN bằng 1.

Í-

C sai do có tồn tại GTLN của hàm số.

-L

Câu 44: Đáp án A.

ÁN

Phân tích: A sai do V = B.h

Câu 45: Đáp án B.

Ỡ N

x = 3 y'= 0 ⇔   x = −1

BỒ

ID Ư

Nếu nhớ luôn dạng đồ thị như tôi đã giới thiệu ở đề trong bộ đề tinh túy toán đó là a > 0

điểm cực tị dạng chữ N, tức là đồng biến trên ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) . Câu 46: Đáp án C 1 a 3 a3 3 V = a. . .a = 2 2 4

Câu 47: Đáp án C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 15

Phân tích: Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là: 108 (1 + 0, 08 ) ≈ 317.217.000

Câu 48: Đáp án D

( x − 1)

N H Ơ N

x = 1+ 2 =0⇔  x = 1 − 2

x2 − 2x −1

TP .Q

Ta có

( 2 x − 2 )( x − 1) − ( x 2 − 2 x + 3) y'= 2 ( x − 1)

Do đó

)

11 3

[1;4]

[ 2;4]

ẠO

(

min f ( x ) = f 1 + 2 = 2 2; max f ( x ) = f ( 4 ) =

Câu 49: Đáp án D.

Ư N

Nếu thuộc bảng dạng đồ thị mà tôi nhắc đến nhiều lần trong bộ đề thì ắt hẳn bạn có thể nhẩm

nhanh bài này. Nhẩm nhanh ta thấy tất cả A, B, C đều có 2 nghiệm phân biệt, do đạo hàm ra

TR ẦN

dạng ax 2 + bx . Ta chọn luôn D

Câu 50: Đáp án D.

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p, q} nếu:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 2

H Ơ

1 Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − x 2 − 3x + 8 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

TP .Q

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

ẠO

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) . Câu 2: Hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 2 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Ư N

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

2x + 1 . x +1

D. y =

1 − 2x . x +1

C. y =

2x + 1 . x −1

B. y =

ẤP

2x − 1 . x +1

TR ẦN

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y =

D. x = 2 .

C. x = −1 .

B. x = 1 .

A. x = 0 .

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới.

y’

−1

−∞

−

+∞ +

−3

ÁN

-L

+∞

Í-

−

+∞

−4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng -3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 5: Cho hai số thực α = β

( )

A. 2α

= 2.

2 + 1 và β = 2 − 1 . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

B. 2α.2β = 4 .

2α = 2. 2β

D. 2α + 2β = 4 .

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

}

A. D = ℝ \ − 2; 2 .

(

là

B. D = ℝ \

)

{

} 2)∪(

2; − 2 .

(

C. D = − 2; 2 .

D. D = −∞; −

−3

H Ơ

{

)

2; +∞ .

(

Câu 6: Tập xác định D của hàm số y = x 2 − 2

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây SAI?

TP .Q

A. Hàm số y = log 2 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

ẠO

B. Hàm số y = log 1 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . 2

C. Hàm số y = log 2 x + 1 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Ư N

D. Hàm số y = log 2 x − 1 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

B. log 

 a3  1  = log a − log b . b 3

(

TR ẦN

 a3   = 3log a − log b . b

Câu 8: Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log 

)

C. log a 3 .b = 3log a.log b .

)

1 log a + log b . 3

x +1

x2 1 +x+ 2 2

Câu 9: Tập nghiệm S của phương trình 3 B. S = {0;1} .

là

C. S = {0; −3} .

D. S = {−1;1} .

ẤP

A. S = {0; −1} .

(

D. log a 3 .b =

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và thể tích bằng 4a3.

Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

B. h = 2a .

C. h = a .

D. h =

Í-

A. h = 3a .

a . 2

-L

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh

ÁN

A'B = 5a. Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho

B. V = a 3 3 .

A. V = 9a 3 3 .

C. V = 12a 3 3 .

D. V = 36a 3 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A. 9.

B. 10.

∫

C. 8.

D. 7.

x 2

Câu 13: Nguyên hàm sin dx bằng A. −2cos

x + C. 2

B. 2cos

x + C. 2

1 2

C. − cos

x + C. 2

1 x cos + C. 2 2

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫

A. −

59 . 2

B. −

3 2 x2 x e + C. 2

59 . 2

4 − 3i + ( 5 − 4i )( −5 − i ) là 1 + 3i

27 . 2

Câu 15: Phần thực của số phức z =

C. 3e x + C.

H Ơ

3 x2 e + C. 2

27 . 2

1 x2 e + C. 2

TP .Q

Câu 14: Nguyên hàm 3x.e x dx bằng

ẠO

Câu 16: Cho 3 số phức −i, −2 + 3i,3 − 4i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng lần lượt là A,

1 3

2 i. 3

B. − +

1 2 − i. 3 3

1 2 + i. 3 3

2 3

Ư N

1 3

A. − − i .

B, C. Tìm số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm tam giác ABC

TR ẦN

Câu 17: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa z + 1 + i = z + 2 là đường có phương trình

A. x + y − 1 = 0 .

B. − x − y − 1 = 0 .

C. x − y + 1 = 0 .

D. x − y − 1 = 0 .

Câu 18: Cho một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12π . Diện tích xung B. 45π .

C. 30π .

A. 15π .

quanh của hình nón đó bằng

D. 60π .

tích của khối trụ đã cho bằng

Trong

không

20:

C. 5πa 3 .

gian

với

hệ

trục

t ọa

D. πa 3 . độ

Oxyz,

cho

điểm

Câu

B. 6πa 3 .

A. 4πa 3 .

ẤP

Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể

Í-

A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) ,C ( −3;5;1) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình

-L

hành

ÁN

A. D ( −4;8; −3) .

B. D ( −2; 2;5 ) .

C. D ( −2;8; −3) .

D. D ( −4;8; −5 ) .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( −1; 2; −3) , B ( 2; −1;0 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AB = 3 3 .

B. AB = 3 .

C. AB = 11 .

D. AB = 3 11 .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Vecto n = ( 2; −1; −1) là một vecto pháp tuyến của (P). Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (P) song song với trục Oz. C. Điểm A(-1;-3;2) thuộc (P).

H Ơ

D. (P) vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + 2y − 5z + 1 = 0 .

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

ẠO

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

TP .Q

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9 .

mặt cầu (S) có tâm là điểm I (1; −2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − 8 = 0 ?

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình

Câu 24: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y ≤ 0 và x 2 + x = y + 6 . Gọi M,

Ư N

m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = xy − 5x + 2y + 27 . Tổng

B. 59.

C. 58.

D. 43.

TR ẦN

A. 52.

M + m bằng

Câu 25: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + 3x 2 − mx − 4 đồng

A. ( −∞; −3] .

biến trên khoảng ( −∞;1)

C. ( −3;9 ) .

B. ( −∞; −3) .

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

x−4 x2 + m

có 3 tiệm

ẤP

cậ n

D. [ −3;9] .

 m = −16  B. m = 0 .   m = 4

Í-

m = 0 A.  .  m = −16

-L

Câu 27: Cho hàm số

 m = −16 .  m = −8

C. 

m = 0 .  m = 16

D. 

y = x 3 − 4x 2 + 5 x − 1 có đồ thị (C) và đường thẳng

ÁN

( d ) : y = 2m − 2 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị

G Ỡ N ID Ư

BỒ

 77 3  ; .  54 2 

A. 

 77  ;3  .  27 

B. 

 31 1  ;−  .  54 2 

C.  −

 77  ;1 .  27 

D. 

Câu 28: Cho a = log 3 2 và b = log 3 5 . Tính log10 60 theo a và b. A.

2a + b + 1 . a+b

2a + b − 1 . a+b

2a − b + 1 . a+b

a + b +1 . a+b

Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x.log 2 ( 2x ) − 2 ≤ 0 là Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 2.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

1

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

D. 4 − 3ln 2.

xdx = aπ 2 + b . Tính tỷ số

Ư N

∫ cos

π2 4

Câu 32: Cho hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn

C. 2.

TR ẦN

B. −2.

A. −4.

ẠO

C. 4 − ln 2.

B. 4 + ln 2.

2x + 1 , trục Ox và hai đường x +1

thẳng x = 1, x = 3 là

A. 4 + 3ln 2.



D.  ;1 .  27 

C. 

H Ơ

 1  ; +∞  .  27 

B. ( 0;1) .

TP .Q

 1  ;1 .  27 

A. 

x 4 − 4x 2 − log 3 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt, trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1.

b a

D. 4.

Câu 33: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = 2 x , ( d ) : y = − x + a và trụ Oy. Biết

rằng (C) và (d) cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ bằng 1. Tính thể tích V của khối

tròn xoay sinh bởi (H) khi nó quay quanh trục Ox.

3   19 −  π.  3 ln 4 

3   35 +  π.  3 ln 4 

ẤP

 35 3  −  π.  3 ln 4 

3   19 +  π.  3 ln 4 

B. V = 

A. V = 

D. V = 

C. V = 

Câu 34: Cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ R ) thỏa

i+z là một số thực âm. Tập hợp các điểm i−z

-L

Í-

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy là

ÁN

A. Các điểm trên trục tung với −1 < y < 1 .

B. Các điểm trên trục tung với y < −1 hay y > 1 . C. Các điểm bên trong đường tròn tâm O bán kính bằng 1.

Ỡ N

D. Các điểm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính bằng 1.

BỒ

ID Ư

Câu 35: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4z + 9 = 0 . Tính mô

đun của số phức w = (1 + i ) z 0 . A. w = 18.

B. w = 3 2.

C. w = 2 3.

D. w = 2 2.

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và

C. πa 2 .

3 2 πa . 4

H Ơ

4 2 πa . 3

Câu 37: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các

A. 4πa 2 .

SA = SB = a,SC = a 2 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

TP .Q

mặt bên và mặt đáy bằng α với tan α = 5 . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và có

πa 3 5 . 81

B. V =

πa 3 5 . 27

C. V =

πa 3 5 . 9

D. V =

A. V =

5πa 3 . 81

ẠO

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ư N

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z − 3 = 0 và

mặt cầu (S) có tâm I ( 5; −3;5 ) , bán kính R = 2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ

A. OA = 11 .

TR ẦN

một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.

B. OA = 3 .

C. OA = 6 .

D. OA = 5 .

Câu 39: Một máy bay Boeing đang chạy đều trên đường băng để chuẩn bị cất cánh với vận

tốc là v 0 ( km / h ) thì phi công (người lái máy bay) nhận được lệnh hủy cất cánh vì có sự cố

ở cuối đường băng, ngay lập tức phi công kích hoạt hệ thống phanh để dừng máy bay lại. Kể

ẤP

từ lúc đó máy bay chạy chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −10000t + v 0 ( km / h ) , trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ lúc phanh. Hỏi vận tốc v0 của máy bay trước khi phanh là bao

nhiêu? Biết rằng từ lúc phanh đến khi dừng hẳn máy bay di chuyển được 1,5km. (kết quả làm

tròn một chữ số thập phân)

Í-

A. v 0 = 153, 2 ( km / h ) .

-L

C. v 0 = 173, 2 ( km / h ) .

B. v 0 = 163, 2 ( km / h ) . D. v 0 = 183, 2 ( km / h ) .

ÁN

Câu 40: Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA + OB + OC = 3 là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 −1 + 5 m=  A. 2 .   m = 1

 1+ 5 m=  B. 2 .   m = 1

 −1 + 5 m=  C. 2 .   m = 2

 −1 + 5 m=  D.  2 .  m = 2

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

y = x 4 − 2mx 2 + m 2 + 1 có ba điểm cực trị. A. m > 0.

B. m ≤ 0.

C. m < 0.

D. m ≥ 0.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Một sợi dây có chiều dai là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác

18 ( m). 9+4 3

36 3 ( m ). 4+ 3

12 ( m ). 4+ 3

18 3 ( m ). 4+ 3

ẠO

TP .Q

H Ơ

đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

Câu 43: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 140 − 10t ( m / s ) . Hỏi rằng

B. 140m.

C. 375m.

D. 110m.

A. 45m.

Ư N

trong 3 giây trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

TR ẦN

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt

5 . 9

5 . 7

V1 V2

là V1, V2 với V1 < V2 . Tính tỉ số

5 . 11

5 . 13

∫

a . 3

C. I = 3a.

B. I = a.

D. I = 3a + 2.

A. I =

ẤP

Câu 45: Cho hàm số f(x) liên trục trên ℝ và f ( x )dx = a . Tính I = f ( 3x + 2 )dx theo a

-L

Í-

Câu 46: Phương trình z3 + z 2 + 3z + 3 = 0 có 3 nghiệm phức là z1, z2, z3. 2

ÁN

Khi đó giá trị của biểu thức P = z1 + z 2 + z3

B. P = 5.

là

C. P = 6.

D. P = 7.

A. P = 1.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn

Ỡ N

AB = 2a, AB = BC = a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể

BỒ

ID Ư

tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. V =

8 2πa 3 . 3

B. V =

2πa 3 . 2

C. V =

64 2πa 3 . 3

D. V = 8 2πa 3 .

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = AD = BC = b . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. R =

a 2 + 2b 2 . 8

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. R =

2a 2 + b 2 . 8

a 2 + 2b 2 . 2

C. R =

D. R =

2a 2 + b 2 . 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 5;4; 4 ) và mặt phẳng

C. 8.

D. 108.

B. 13.

A. 18.

( P ) : 2x + y − z + 6 = 0 . Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của MA.MB là

ẠO

x y +1 z − 2 = = . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. −1 2 1

∆:

TP .Q

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z − 2 = 0 và đường thẳng

Ư N

2 . 3

D. 1.

8-A

9-A

10-A

1-A

2-A

3-A

4-A

5-A

6-A

11-A

12-A

13-A

14-B

15-A

16-C

17-C

18-A

19-A

20-A

21-A

22-A

23-A

24-A

25-A

26-A

27-A

28-A

29-A

30-A

31-C

32-A

33-A

34-B

35-B

36-A

37-A

38-A

39-C

40-A

41-A

42-A

43-A

44-A

46-D

47-A

48-A

49-A

50-A

7-A

Đáp án

TR ẦN

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (Q) bằng

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ẤP

45-A

Câu 1: Đáp án A

Í-

Ta có

ÁN

-L

 x > 3 2 '  y ' > 0 ⇔ x − 2x − 3 > 0 ⇔  1 3  2 2 y ' =  x − x − 3x + 8  = x − 2x + 3 ⇒   x < −1 3   2  y ' < 0 ⇔ x − 2x − 3 < 0 ⇔ −1 < x < 3

Ỡ N

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng

BỒ

ID Ư

( −1;3) .

Câu 2: Đáp án A Ta có ' x = 0 y ' = ( − x 4 + 2x 2 + 2 ) = −4x 3 + 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ −4x 3 + 4x = 0 ⇔   x = ±1

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 y ''(0) = 4 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.  y '' ( ±1) = −8 < 0

Mặt khác y '' = −12x 2 + 4 ⇒ 

H Ơ

Câu 3: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = −1, y = 2 .

1 2

TP .Q

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

 

ẠO

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( 0; −1) ,  ;0  .

Câu 4: Đáp án A

Ư N

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số có ba điểm cực trị.

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4, hàm số không có giá trị lớn nhất.

TR ẦN

Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án A

{

}

Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2 ⇒ D = R \ − 2; 2 .

ẤP

Câu 7: Đáp án A

Câu 8: Đáp án A

ÁN

-L

Í-

  a3  log   = 3log a − log b Ta có  . b log a 3 .b = 3log a + log b )  (

Câu 9: Đáp án A 2

+ 2x +1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

PT ⇔ 3x +1 = 3x

x = 0 ⇔ x + 1 = x 2 + 2x + 1 ⇔ x 2 + x = 0 ⇔  ⇒ S = {0; −1} .  x = −1

Câu 10: Đáp án A Chiều cao h của hình chóp là: h =

3V 3.4a 3 12a 3 = = = 3a . SABCD ( 2a )2 4a 2

Câu 11: Đáp án A Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: A 'A = A 'B2 − AB2 =

= 4a

1 9a 2 3 2 0 = ( 3a ) sin 60 = 2 4

H Ơ

SABC

( 5a ) − ( 3a )

Thể tích của hình lăng trụ là:

TP .Q

9a 2 3 V = SABC .A 'A = .4a = 9a 3 3 . 4

ẠO

Câu 12: Đáp án A

x 2

∫

Ư N

Câu 13: Đáp án A

x x x  = −2cos + C . 2 2 2

∫

TR ẦN

Ta có sin dx = 2 sin d 

Câu 14: Đáp án B

4 − 3i 59 27 + ( −5 − i ) = − + i . 1 + 3i 2 2

Câu 15: Đáp án A Ta có z =

3 x2 3 2 e d ( x 2 ) = ex + C . ∫ 2 2

∫

Ta có 3x.e x dx =

ẤP

Câu 16: Đáp án C

Í-

A ( 0; −1)  1 2 1 2 Ta có  B ( −2;3) , gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G  ; −  ⇒ z G = − i . 3 3 3 3  C 3; − 4 ( ) 

ÁN

Đặt

-L

Câu 17: Đáp án C

z = x + yi; x, y ∈ ℝ ⇒ x + 1 + ( y + 1) i = x + 2 + yi 2

Ỡ N

⇒ ( x + 1) + ( y + 1) = ( x + 2 ) + y 2 ⇔ x − y + 1 = 0 .

BỒ

ID Ư

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x − y + 1 = 0 .

Câu 18: Đáp án A Chiều cao của hình nón là: h =

3V 3.12π = =4 πr 2 π.32

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrl = π.3. 3 + 4 = 15π .

Câu 19: Đáp án A

H Ơ

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: h = 12a : 2 − 2a = 4a

Thể tích của khối trụ là: V = πr 2 h = πa 2 .4a = 4πa 3 .

Câu 20: Đáp án A

TP .Q

Ta có: AB (1; −3;4 ) . Để ABD là hình bình hành thì

ẠO

CD = AB ⇔ ( −3 − x D ;5 − y D ;1 − z D ) = (1; −3; 4 )

Ư N

 −3 − x D = 1  x D = −4   ⇔ 5 − y D = −3 ⇔  y D = 8 ⇔ D ( −4;8; −3) .  z = −3 1 − z D = 4  D

TR ẦN

Câu 21: Đáp án A 2

Ta có: AB ( 3; −3;3) ⇒ AB = 32 + ( −3) + 32 = 3 3 .

Câu 22: Đáp án A

Vtcp của (P) là n ( 2; −1;0 ) ⇒ A sai.

Câu 23: Đáp án A

1 + 2. ( −2 ) − 2. ( −1) − 8

Câu 24: Đáp án A

(

12 + 2 2 + ( −2 )

= 3.

ẤP

Bán kính mặt cầu đó là: R = d ( I; ( P ) ) =

)

(

)

Ta có: T = x x 2 + x − 6 − 5x + 2 x 2 + x − 6 + 27 = x 3 + 3x 2 − 9x + 15

-L

Í-

Do y = x 2 + x − 6 ≤ 0 ⇒ −3 ≤ x ≤ 2 .

(

)

ÁN

Xét hàm số f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 9x + 15 x ∈ [ −3; 2] . Ta có:

x = 1 f ' ( x ) = 3x 2 + 6x − 9 = 0 ⇔   x = −3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lại có: f ( −3) = 42;f (1) = 10;f ( 2 ) = 17 suy ra M + m = 42 + 10 = 52.

Câu 25: Đáp án A

(

)

Ta có: y ' = x 3 + 3x 2 − mx − 4 = 3x 2 + 6x − m . Hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 3x 2 + 6x − m ≥ 0 m ≤ 3x + 6x = f ( x ) ⇔ ( −∞;1) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔  ∀x ∈ ( −∞;1) ∀x ∈ ( −∞;1)

H Ơ

Ta có f ' ( x ) = 6x + 6 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ 6x + 6 = 0 ⇔ x = −1 .

Xét bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ( −∞;1) ta thấy

TP .Q

f ( x ) ≥ f ( −1) = −3 ⇒ m ≤ −3 ⇔ m ∈ ( −∞; −3] , ( −∞ ;1)

Câu 26: Đáp án A

ẠO

4 4 1− x = 1; lim y = lim x = −1 nên đồ thị hàm số luôn có 2 Ta có: lim y = lim x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ m m − 1+ 2 1+ 2 x x

Ư N

1−

tiệm cận ngang.

TR ẦN

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng ⇔ g ( x ) = x 2 + m có nghiệm kép

m = 0 .  m = −16

Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.

Câu 27: Đáp án A

hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x = 4 ⇔ 

Dễ thấy đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 6 điểm biệt

khi

và

ẤP

phân

chỉ

khi

-L

Í-

23 77 3  77 3  < 2m − 2 < 1 ⇔ < m < ⇒ m∈ ;  27 54 2  54 2 

ÁN

Câu 28: Đáp án A

2 1 1 + + 1 + log 2 5 log 3 2 + log 3 5 1 + log5 2

Ta có log10 60 = 2log10 2 + log10 3 + log10 5 =

2 1 1 2 1 1 2a + b + 1 + + = + + = . log 3 5 log 3 2 + log 3 5 log 3 2 b a+b a a b + 1+ 1+ 1+ 1+ log 3 2 log 3 5 a b

Câu 29: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

x > 0  x > 0 x > 0 x > 0  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1 2 −2 ≤ log 2 x ≤ 1  ≤ log 2 x ≤ 2 log 2 x (1 + log 2 x ) − 2 ≤ 0 ( log 2 x ) + log 2 x − 2 ≤ 0 4

BPT

1 ≤ x ≤ 2, x ∈ R ⇒ x ∈ {1;2} . 4

TP .Q

⇒

Câu 30: Đáp án A

ẠO

PT x 4 − 4x 2 = log 3 m (*)

đường

và

thẳng

Ư N

y = x 4 − 4x 2

số

hàm

Suy ra PT (*) là PT hoành độ giao điểm đồ thị

y = log 3 m song song trục hoành.

TR ẦN

PT ABC có nghiệm như đề bài khi và chỉ khi

−3 < log 3 m < 0

1  1  < m < 1 ⇒ m ∈  ;1 . 27  27 

⇔

Câu 31: Đáp án C

S=∫

3 2x + 1 2x + 1 1   dx = ∫ dx = ∫  2 − dx 2 ln x 1 = − + = 4 − ln 2 . ( )  1 x +1 x +1 x +1 1 1

Câu 32: Đáp án A

ẤP

Diện tích cần tính bằng

-L

Í-

 x = 0, t = 0  Đặt t = x ⇒ t = x ⇒ 2tdt = dx ⇒  π2 π = x ,t =  4 2 

ÁN

π2 4

∫ cos

π 2

xdx = 2 ∫ t.cos 2 tdt = ∫ tdt + ∫ t.cos 2tdt

u = t dv = cos2tdt

Đặt 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒

π 2

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 2

2 t 1 t 1 1 1 xdx = ∫ tdt + sin 2x + cos 2t = sin 2x + cos2t = π 2 − 2 2 2 4 8 2 0 0 0 0 0

ẠO

TP .Q

1  a = 8 b ⇒ ⇒ = −4 . a b = − 1  2 bài

Ư N

đề

Câu 33: Đáp án A Theo

có

TR ẦN

21 = −1 + a ⇒ a = 3 ⇒ ( d ) : y = − x + 3 . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay thu được

ẤP

Ox ⇒ V1 = π ∫ ( 2 x ) dx +π ∫ ( 3 − x ) dx

trục

quanh

bởi các đường (C), (d), Oy, Ox như hình

khi quay hình phẳng (S1) được giới hạn

bên

H Ơ

π 2

∫ cos

π 2

Suy ra

π 2

π2 4

π π π du = dt 2 2 2 2 1 t 12 t  ⇒ ⇒ ∫ t.cos2tdt = sin 2x − ∫ sin 2tdt = sin 2x + cos2t 1 2 20 2 4 0 0 0 0  v = 2 sin 2x

8 3  ⇒ V1 = π  − .  3 ln 4 

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay thu được

Í-

khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (d), Ox như hình bên quanh trục hoành.

-L

∫ (3 − x )

dx = 9π .

ÁN

Suy ra V2 = π

 19 3  ; π  3 ln 4 

Khi đó V = V2 − V1 = 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Đáp án B Ta có

 x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + ( y + 1) i i+z x 2 + y2 − 1 2x i là =− =− =− 2 − 2 2 2 i−z x + ( y − 1) i  x + ( y − 1) i   x − ( y − 1) i  x + ( y − 1) x + ( y − 1) số thực âm.

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

TP .Q

Câu 35: Đáp án A

)

Ta có z 0 = 2 − 5i ⇒ w= (1 + i ) z 0 = 2 + 5 + 2 − 5i i ⇒ w = 3 2 .

ẠO

Câu 36: Đáp án A

Ư N

SA 2 + SB2 + SC 2 = a ⇒ S = 4πR 2 = 4πa 2 . 2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là các điểm trên trục tung với y < -1 hay y > 1.

H Ơ

2x  x = 0 − x 2 + y − 1 2 = 0 ( ) x = 0   Suy ra  ⇔ 2 ⇔  y > 1 2 2 y −1 > 0 − x + y − 1 < 0   y < −1   x 2 + ( y − 1)2 

TR ẦN

Đặt AB = x . Gọi M là trung điểm của AB, H là trọng tâm tam

Câu 37: Đáp án A

giác ABC.

Ta có: 2

x 15 6

ẤP

Lại có SH = HM.tan α =

x 3 1 1 x 3 x 3 x CM = x 2 −   = ;HM = CM = . = . 2 3 3 2 6 2

15x 2 x 2 2a + = a2 ⇒ x = 36 3 3

Khi đó: SA 2 = SH 2 + HA 2 =

-L

Í-

a 5 a 1 2 πa 3 5 Suy ra SH = ; rd = HM = ⇒ V = πr h = . 3 3 3 81

ÁN

Câu 38: Đáp án A

Ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

IA = IB2 + AB2 =

(2 5 )

+ 4 2 = 6 = d ( I; ( P ) ) ⇒ A là hình chiếu của I lên (P).

x = 5 + t  Phương trình đường thẳng IA là:  y = −3 − 2t . z = 5 + 2t  Khi đó A = IA ∩ ( P ) ⇒ A ( −3;1;1) ⇒ OA = 9 + 1 + 1 = 11 .

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Đáp án C

v0 (s) . 10000

H Ơ

Máy bay dừng hẳn khi v ( t ) = 0 ⇔ −10000t + v 0 = 0 ⇔ t =

+ v 0 .t )

v 02 = = 1,5 ⇒ v 0 ≈ 173, 2 ( km / h ) 20000

∫ ( −10000t + v )dt = ( −5000t

v0 10000

S( t ) =

TP .Q

v0 10000

)

(

ẠO

Câu 40: Đáp án A

(

Theo đề bài ta có

)

Ta có y ' = x 4 − 2mx 2 + 1 = 4x 3 − 4mx = 4x x 2 − m .

Ư N

Hàm số có ba cực trị, khi đó PT y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0.

A 0;1  ( ) OA = 1  2 Khi đó tọa độ ba điểm cực trị lần lượt là  B m;1 − m ⇒ 2  OB = OC = m + (1 − m )  C − m;1 − m 2 

)

TR ẦN

( (

)

Ta có

OA + OB + OC = 3 ⇒ m + (1 − m ) = 1 ⇔ m + (1 − m ) = 1 ⇔ m 4 − 2m 2 + m = 0 m = 1  −1 + 5 m=   . ⇔ ( m − 1) ( m + m − 1) = 0 ⇒ ,m > 0 ⇒ 2  m = −1 ± 5    m = 1 2

(

Câu 41: Đáp án A

ẤP

)

(

)

-L

Í-

Ta có y ' = x 4 − 2mx 2 + m 2 + 1 = 4x 3 − 4mx = 4x x 2 − m . Hàm số có ba cực trị, khi đó PT y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0.

ÁN

Câu 42: Đáp án A

Gọi độ dài hai phần lần lượt là x, y(m) ⇒ x + y = 6 .

x y , . 4 3

Suy ra diện tích hai hình sẽ bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra độ dài cạnh hình vuông và độ dài tam giác sẽ bằng

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N U

y−6 y 3 54 + =0⇔y= . 8 18 9+4 3



54  . 9+4 3

y 18 = (m) . 3 9+4 3

TR ẦN

Vật dừng hẳn khi v ( t ) = 0 ⇔ 140 − 10t = 0 ⇒ t = 14 ( s ) .

Câu 43: Đáp án A

Ư N

Suy ra độ dài cạnh tam giác sẽ bằng

ẠO

Lập bảng biến thiên hàm số S(y) trên đoạn [ 0;6] ta thấy S ( y )min = S 

∫

Suy ra quãng đường đi được trong 3 giây cuối bằng S = v ( t )dt = 11

∫ (140 − 10t )dt = 45m .

Câu 44: Đáp án A

SN BM AG AG AG 1 = 1 ⇔ 1.2. =1⇔ = . . . NB MA GS GS GS 2

Ta có:

TP .Q

Ta có S' ( y ) =

 x2 S = 2  1 16 x 2 y2 3 ( 6 − y ) y2 3 S S S = + = + ⇒ = +  1 2 2 16 36 16 36 S = y 3  2 36

ẤP

AM BS NG NG NG 1 = 1 ⇔ 1.2. =1⇔ = . . AB SN GM GM GM 2 SH . 2

Gọi F là trung điểm của BH. Ta có NF =

-L

Í-

Đặt SABCD = S, VABCD = V .

ÁN

Ta có: SCDE =

S 3S ⇒ SABCE = 4 4

S 3S S 1 1 1 V ⇒ SMBC = + = S;VN.BCM = NF.SBCM = . SH.S = . 4 4 4 4 3 2 2

SAME =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có:

V V V 5V VM.AEG MA MG ME 1 2 1 1 V = . . = . . = ⇒ VM.ABG = M.BCN = ⇒ V1 = − = VM.BCN MB MN MC 2 3 2 6 6 12 2 12 12

V2 = V − V1 = V −

5V 7V V 5 = ⇒ 1 = . 12 12 V2 7

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Đáp án A

H Ơ

5 5  x = 0, t = 2 1 1 a Đặt t = 3x + 2 ⇒ dt = 3dx ⇒  ⇒ I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dt = . 32 32 3  x = 1, t = 5

Câu 47: Đáp án A

ẠO

Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AD và SD. Ta có

tam

giác

vuông

⇒ BD ⊥ SB ⇒ O cách đều 3 điểm S, B, D. Tương

Ư N

là

1 AD ⇒ ∆BAD 2

BI là đường trung tuyến của tam giác BAD và

BI =

TP .Q

 z = −1 z + 1 = 0 2 2 2 PT ⇔ ( z + 1) ( z 2 + 3) = 0 ⇔  2 ⇔ ⇒ P = z1 + z 2 + z3 = 7 . z + 3 = 0  z = ± 3i

Câu 46: Đáp án D

TR ẦN

tự O cách đều 3 điểm S, C, D. Mà ∆SAD vuông nên

O cách đều 3 điểm S, A, D. Vậy O là tâm của khối

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

+ ( 2a ) = 2a 2

( 2a )

SD = SA 2 + AD 2 =

Ta có:

khối

(

4 3 4 πR = π a 2 3 3

c ầu

ngoại

tiếp

hình

chóp

S.ABCD

là:

c ủa

2a 2 =a 2 2

)

8 2πa 3 . 3

Í-

tích

Thể

ẤP

Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: R = SO =

-L

Câu 48: Đáp án A

ÁN

Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD và MN.

Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a2 Ta có: MD = AD − MA = b − ; 4 2

MN = MD 2 − ND 2 = b 2 −

a2 a2 a2 − = b2 − 4 4 2

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b2 a 2 a 2 a 2 + 2b 2 − + = . 4 8 4 8

OA = OM 2 + MA 2 =

+ b 2 − c 2 )( a 2 − b 2 + c2 )( −a 2 + b 2 + c2 )

6 2

H Ơ

Thể tích tứ diện là: V =

Tổng quát: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c .

TP .Q

a 2 + b2 + c2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: R = 2

ẠO

Câu 49: Đáp án A

Giả sử M ( a; b; 2a + b + 6 ) ⇒ MA ( a − 1;b − 2;a + b + 4 ) , MB ( a − 5; b − 4;a + b + 2 )

Ư N

Ta có:

MA.MB = ( a − 1)( a − 5 ) + ( b − 2 )( b − 4 ) + ( 2a + b + 4 )( 2a + b + 2 )

TR ẦN

2 2 = 5a 2 + 2b 2 + 6a + 4ab + 21 = 2 ( a + b ) + 3 ( a + 1) + 18 ≥ 18 ⇒ MA.MB nhỏ nhất bằng 18 khi

a = −1;b = 1 .

AB2 2 2 2 Cách 2: MA.MB = MI + IA MI + IB = MI + MI IA + IB − IA = MI − (với I 4

(

)

)(

)

(

là trung điểm của AB)

ẤP

Khi đó MA.MB nhỏ nhất ⇔ MI min ⇔ M là hình chiếu của I trên (P).

AB2 = 18 4

Suy ra I ( 3;3;3) ⇒ Pmin = d 2 ( I; ( P ) ) −

-L

Í-

 x = 3 + 2t  Khi đó I ( 3;3;3) ⇒ IM  y = 3 + t ⇒ M = IM ∩ ( P ) = ( −1;1;5 ) . z = 3 − t 

ÁN

Câu 50: Đáp án A

( P ) ; ( Q ) ) nhỏ nhất ⇔ ∆ ⊥ với giao tuyến d của (P) và (Q) (

Chú ý









Ỡ N

Khi đó u d =  n P ; u ∆  = 3 (1;0;1) suy ra n Q =  n d ;u ∆  = −2 (1;1; −1)

n = (1;1; −1) ⇒ ( Q ) : x + y − z + 3 = 0 ⇒ d ( O; ( Q ) ) = 3 .

BỒ

ID Ư

Khi đó (Q) qua A ( 0; −1; 2 ) và có

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng

C. P = x 30 .

H Ơ

B. P = x 15 .

D. P = x 30 .

A. P = x 10 .

Câu 1: Cho biểu thức P = 5 x 3 . 3 x 2 x , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

của biểu thức P = 2 z1 + z 2 + z1 − z 2 . A. P = 2 2 + 2.

C. P = 6.

D. P = 3.

2x − 1 . x +1

ẠO

B. P = 2 + 4.

TP .Q

Câu 2: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 2 = 0 ( z ∈ ℂ ) . Tính giá trị

Câu 3: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1 D. x = , y = −1. 2

C. x = 1, y = −2.

Ư N

B. x = −1, y = 2.

1 A. x = −1, y = . 2

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M(1;0)? B. y = x 3 + 3x 2 − 3.

C. y = x 4 − 3x 2 + 2.

D. y =

2x − 2 . x2 −1

TR ẦN

A. y = ( x − 1) x − 2.

Trong

không

3 gian

với

C. 4.

hệ

tọa

D. 6. độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

ẤP

Câu

B. 7.

A. Vô số.

Câu 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 ( log 3 x − 3 ) ≥ 0 .

và mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z = 0 . Viết phương trình mặt

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 4z = 0

phẳng (Q) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. ( Q ) : x + 2y + 2z + 18 = 0 hoặc ( Q ) : x + 2y + 2z − 36 = 0 .

-L

Í-

B. ( Q ) : x + 2y + 2z − 18 = 0 .

ÁN

C. ( Q ) : x + 2y + 2z − 18 = 0 hoặc ( Q ) : x + 2y + 2z = 0 .

D. ( Q ) : x − 2y + 2z + 8 = 0 .

Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = ax 3 + bx 2 + cx + d .

Xét các mệnh đều sau: (I) a = −1.

(II) ad > 0.

(III) d = −1.

(IV) a + c = b + 1.

Tìm số mệnh đề sai

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

H Ơ N

A. min P = e 5 .

y2 1+ x

C. min P = e 8 .

B. min P = e 2 .

D. min P = e.

của biểu thức P = e

x2 1+ 2 y

TP .Q

Câu 8: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log ( x + 2y ) = log x + logy . Tìm giá trị nhỏ nhất

Câu 9: Bác An mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng

ẠO

bắt đầu từ tháng thứ nhất bác An trả 10 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng.

C. 56.

D. 57.

B. 55.

Ư N

A. 58.

Hỏi ít nhất bao nhiêu tháng bác An có thể trả hết số tiền trên?

mx + 4 nghịch biến trên x+m

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

A. 0 ≤ m < 2.

TR ẦN

khoảng ( 0; +∞ ) .

B. −2 < m < 2.

C. 0 ≤ m ≤ 2.

D. 0 < m < 2.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 1 = 0 và

x −1 y −1 z = = . Gọi I là giao điểm của d và (P), M là điểm trên đường 2 2 1

đường thẳng d :

thẳng d sao cho IM = 9. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

B. d  M, ( P )  = 4.

D. d  M, ( P )  = 2 2.

cos3 x + sinx ∫π sinx dx = a.π + b + c ln 2 ( a, b, c ∈ ℚ ) . Tính tổng S = a + b + c.

-L

Í-

Câu 12: Biết rằng

C. d  M, ( P )  = 8. π 2

ẤP

A. d  M, ( P )  = 3 2.

23 . 24

ÁN

A. S =

B. S = 1.

C. S =

13 . 24

D. S =

7 . 24

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0 , M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P); N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON = 24 . Tìm

giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).

A. Mind  N, ( P )  = 6.

B. Mind  N, ( P )  = 4.

C. Mind  N, ( P )  = 2.

D. Mind  N, ( P )  = 0.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như

H Ơ

hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa

3 C. k = . 4

1 D. k = . 2

TP .Q

2 B. k = . 3

1 A. k = . 3

CN . CC '

ẠO

lại. Tính tỉ số k =

điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn

B. S = 15π.

A. S = 60π.

C. S = 20π.

quanh S của hình nón đó.

Ư N

Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung D. S = 25π.

B. S =

20 . 3

C. S =

11 . 2

13 . 3

D. S = 3.

A. S =

TR ẦN

Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , y = x 2 − 2

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;5;0 ) , B ( 2;7; 7 ) . Tìm tọa độ của véc tơ AB

B. AB = ( 4;12;7 ) .

C. AB = ( 0; −2; −7 ) .

ẤP

A. AB = ( 0; 2;7 ) .

 7 D. AB =  0;1;  . 2 

Câu 18: Một sợi dây kim loại dài 1m được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài l1

được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai có độ dài l2 uốn thành đường tròn. Tính tỉ số

Í-

l1 để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất l2

π . 4

B. k =

ÁN

A. k =

-L

1 . 2π

C. k =

1 . 2 ( 4 + π)

D. k =

4 . π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau

x f'(x)

−∞

−2

−

+∞ +

Tìm số cực trị của hàm số y = f(x)

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 20: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = −4 + 3i. Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Phần thực là -4, phần ảo là 3.

B. Phần thực là -4, phần ảo là 3i.

C. Phần thực là 4, phần ảo là 3i.

D. Phần thực là 3, phần ảo là -4i.

H Ơ

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3, AC = 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại

C. V =

2 2 . 3

D. V = 2 2.

B. V = 2 7.

TP .Q

2 7 . 3

A. V =

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

ẠO

Câu 22: Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay

TR ẦN

Ư N

đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng OI = 30cm, R = 5cm. Tính thể tích V của chiếc phao

B. V = 1500π2 cm3 .

A. V = 1500π cm3 . C. V = 9000π cm 3 .

D. V = 9000π2 cm3 .

Câu 23: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 ( x − 1) + log 1 6 = 0 A. S = 5.

ẤP

B. S = 1.

C. S = −1.

D. S = 3.

Câu 24: Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a. Tính tổng diện tích S của các mặt của khối tứ

Í-

3a 2 3 . 4

B. S = a 2 .

C. S = 2a 2 3.

D. S = a 2 3.

-L

A. S =

diện đó

ÁN

Câu 25: Có một miếng tôn hình tam giác

ABC đều cạnh 3dm (như hình vẽ). Gọi K là trung điểm của BC. Người ta dùng

Ỡ N

compa có tâm là A và bán kính AK vạch

BỒ

ID Ư

cung tròn MN (M, N theo thứ tự thuộc

cạnh AB và AC) rồi cắt miếng tôn theo cung tròn đó. Lấy phần hình quạt người ta gò sao cho cạnh AM và AN trùng nhau thành một cái phểu hình nón không đáy với đỉnh A. Tính thể tích V của các phểu.

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

)

B. V =

3 3π dm3 . 32

D. V =

(

)

105π dm3 . 64

(

)

C. V =

141π dm3 . 64

3π dm3 . 32

(

)

H Ơ

A. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. ( −1; +∞ ) .

C. ( −1;1) .

B. ( −∞;1) .

TP .Q

A. ( −∞; −1) và (1; +∞ ) .

Câu 26: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 3x + 2 .

ẠO

Câu 27: Hàm số y = f(x) xác định trên ℝ \ {−1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

f'(x)

TR ẦN

+∞

−2

−∞

+∞

+∞ f(x)

−1

Ư N

−∞

bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân

biệt.

B. m ∈ ( −∞; −2 ) .

C. m ∈ [ −2; 2] .

ẤP

A. m ∈ ( 2; +∞ ) .

D. m ∈ ( −2; 2 ) . a 6 . Tính thể tích 3

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA =

Í-

a3 . 24

-L

A. V =

V của khối chóp S.ABC.

B. V =

a3 . 4

C. V =

a3 3 . 36

D. V =

a3 . 12

ÁN

Câu 29: Tìm điểm M biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = −3 + 2i . B. M ( −3; −2 ) .

A. M ( 3; 2 ) .

C. M ( −3; 2 ) .

D. M ( 2; −3) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2 x . A. ∫ 2 x dx =

2x + C. x +1

B. ∫ 2 x dx = ln 2.2 x + C.

C. ∫ 2 x dx =

2x + C. ln 2

D. ∫ 2 x dx = 2 x + C.

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z1, z2, z3 là nghiệm của phương trình

B. S = 1.

C. S = 3 3.

D. S =

3 3 . 4

H Ơ

3 3 . 2

A. S =

z 3 − 6z 2 + 12z − 7 = 0 . Tính diện tích S của tam giác ABC.

C. S = {4}.

D. S = {1}.

Câu 33: Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng?

( ) C. ( z + 2z ) ∈ ℝ, ∀z ∈ ℂ.

( ) D. ( z − 2z ) ∈ ℝ, ∀z ∈ ℂ.

Ư N

ẠO

B. z − z ∈ ℝ, ∀z ∈ ℂ.

A. z + z ∈ ℝ, ∀z ∈ ℂ.

Câu 34: Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

13 . 3

B. P = −5.

C. P = −3.

x2 + 3 x −1

D. P = 1.

A. P = −

TR ẦN

trên đoạn [ −2; 0] . Tính P = M + m.

B. S = {2}.

TP .Q

A. S = {−1}.

Câu 32: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x +1 = 8 .

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.

Câu 35: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 2 . Hãy chọn mệnh đề đúng

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

ẤP

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1.

Câu 36: Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. log a   = log a x − log a y, ∀x > 0, y > 0 . y

-L

Í-

B. log a x 2 = 2 log a x, ∀x ≠ 0 . D. log a =

ÁN

C. log a ( x. y ) = log a x + log a y, ∀x > 0, y > 0 .

1 . log a 10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 iz − i + 1 = 2 Câu 37: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện  ?  z − 1 = z + 2i A. 1.

B. 2.

Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy bằng

C. Vô số.

D. 0.

3 , chiều cao bằng 2 3 và gọi (S) là mặt cầu đi

qua hai đường tròn đáy của hình trụ. Tính diện tích mặt cầu (S)

6π.

B. 8 6π.

C. 24π.

D. 6 3π.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 + 3 và

B. S = ∫ x 2 + 4x + 3 dx.

(

)

C. S = ∫ x 2 + 3 − 4x dx.

D. S = ∫ x 2 − 4x + 3 dx. 1

TP .Q

(

H Ơ

A. S = ∫ x 2 + 4x + 3 dx. 3

y = 4x . Xác định mệnh đề đúng

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz

D. ( P ) : y − 2z = 0.

C. ( P ) : x − z = 0.

B. ( P ) : x − 2y = 0.

Ư N

A. ( P ) : 2x − y = 0.

ẠO

và đi qua điểm M(1;2;1).

Câu 41: Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên

[ 0;1]

∫ g ( x ).f ' ( x ) dx = 1, ∫ g ' ( x ).f ( x ) dx = 2 . Tính tích phân

∫ f ( x ) .g ( x ) dx .

A. I = 2.

TR ẦN

C. I = 3.

D. I = −1.

B. I = 1.

và thỏa mãn

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x ? A. y ' = 2017 x.ln 2017.

B. y ' = x.2017 x −1.

ẤP

C. y ' = x.2017 x −1.ln 2017.

D. y ' =

2017 x . ln 2017

Câu 43: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

được cho trong hình vẽ dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b < c < a.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. c < b < a.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

x −1 y + 1 z = = . 2 3 2

C. M ( 3; 2; 2 ) .

H Ơ

B. Q (1; 0;0 ) .

D. N (1; −1; 2 ) .

A. P ( 5; 2; 4 ) .

Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng (d).

D. D = ( 0; +∞ ) .

C. D = ( −∞;1] ∪ [1; +∞ ) .

TP .Q

B. D = [1; +∞ ) .

ẠO

A. D = (1; +∞ ) .

Câu 45: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 2 − 1) + ln x .

Câu 46: Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = x 3 + 3mx + 1 với m ∈ ( −∞;0 ) là tham số thực.

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm). Tìm số các giá trị của m để đường

Ư N

thẳng d cắt đường tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện

B. 2.

C. 3.

TR ẦN

A. 1.

tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

D. 0.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 1 = 0 . Trong

các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng (P)?

x −1 y + 1 z + 2 . = = 1 2 1

D. d1 :

x −1 y + 1 z + 2 . = = 2 1 2

3 2+ ẤP

x = 1  C. d1 :  y = 2 + t , ( t ∈ ℝ ) . z = 3 + t 

B. d1 :

x = 1 + t  A. d1 :  y = 2 + t , ( t ∈ ℝ ) . z = 3 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng

Í-

x +1 y z − 3 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và = = 2 1 −2 cắt trục hoành. Tìm một vecto chỉ phương u của đường thẳng ∆ . A. u = ( 0; 2;1) . B. u = (1;0;1) . C. u = (1; −2;0 ) . D. u = ( 2; 2;3) .

ÁN

-L

Ỡ N

Câu 49: Trong không gian cho đường thẳng d. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian

BỒ

ID Ư

cách d một khoảng không đổi R.

A. Hình nón có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. B. Mặt trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. C. Khối trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. D. Hình trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x và F(1) = 1.

D. F ( x ) =

2 1 x x+ . 3 3

1 + . 2 x 2

H Ơ

3 1 x x− . 2 2

2-C

3-B

4-C

5-C

6-B

7-C

8-A

9-A

11-C

12-A

13-C

14-B

15-B

16-B

17-A

18-D

19-C

20-A

21-C

22-B

23-D

24-D

25-B

26-A

27-D

28-D

30-C

31-D

32-B

33-A

34-B

35-D

36-B

37-D

38-C

39-D

40-A

41-C

42-A

43-C

44-C

45-A

46-A

47-D

48-D

49-B

50-D

ẠO

1-C

Đáp án

TP .Q

C. F ( x ) =

B. F ( x ) =

A. F ( x ) = x x.

TR ẦN

Ư N

29-B

10-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

23  23  5 Ta có P = 5 x 3 . 3 x 2 . x = x . x 2 .x = x 3 .x =  x 6  = x 30 .   5

1 2

5 6

23 . 30

ẤP

Cách 2: Bấm log 2 5 23 3 2 2 2 =

3 3

Câu 2: Đáp án C

 z1 + z 2 = 2 z + z = 2  z = 1 + i z1 = 1 + i PT ⇔  ⇒ ⇒ 1 2 ⇒ ⇒ P =6.  z = 1 − i z 2 = 1 − i z1 − z 2 = 2i  z1 − z 2 = 2

ÁN

-L

Í-

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Đáp án C  x − 3 > 1 x > 4  x −3 > 0  x −3 > 0      x − 3 > 1  x − 3 < −1  x < 2  0 ≤ x < 2 BPT ⇔ log 3 x − 3 > 0 ⇔  x − 3 > 1 ⇔  ⇔ ⇔ ⇒  x − 3 ≤ 3  x − 3 ≥ −3  x ≥ 0  4 < x ≤ 6   log 3 x − 3 ≤ 1  x −3 ≤ 3    x − 3 ≤ 3  x ≤ 6

x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {0;1;5;6} . Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Đáp án B

1+ 4 + 4

H Ơ

9+D

Khi đó (S) có tâm I (1; 2; 2 ) ; R = 3 tiếp xúc với (Q) nên d ( I; ( Q ) ) = R ⇔

Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x + 2y + 2z + D = 0 ( D ≠ 0 ) .

TP .Q

 D = 0 ( loai ) ⇔ ⇒ ( Q ) : x + 2y + 2z − 18 = 0 .  D = −18

Câu 7: Đáp án C

Ư N

 −a + b − c + 1 = 0 Do (C) qua điểm ( −1; 0 ) và (1;2) nên  a + b + c + 1 = 2

ẠO

Dựa vào đồ thị ta có: x = 0 ⇒ y = 1 nên d = 1 suy ra y = ax 3 + bx 2 + cx + 1

TR ẦN

b = 0 −b  = 0 ⇒ b = 0 từ đó suy ra a = 1 . Do đồ thị hàm số uốn tại điểm x = 0 ⇒ 3a c = 0  Câu 8: Đáp án A

Từ giả thiết, ta có

⇒a+b≤

(a + b) 4

x   2 2 + y 1+ 2 y 1+ x

y2 1+ x

⇔ ( a + b ) ≥ 4 ( a + b ) ⇔ a + b ≥ 4 với a =

a2 b2 + 1+ 2b 1+ 2a

và đặt biểu thức T =

Khi đó P = e

x 2= 4(1+ 2 y )

(a + b)

ẤP

Mà ab ≤

x x + y = .y ⇔ a + b = ab 2 2

log ( x + 2y ) = log x + log y = log ( xy ) ⇔ x + 2y = xy ⇔

x ;b = y . 2

a2 b2 . + 1 + 2b 1 + 2a

-L

Í-

(a + b) a2 b2 t2 Theo bất đẳng thức BSC, ta có + ≥ ⇒ f (t) = với t ≥ 4 . 1 + 2b 1 + 2a 2 + 2 ( a + b ) 2 + 2t

ÁN

Khảo sát hàm số f(t) suy ra giá trị nhỏ nhất của f(t) là

8 . Vậy Pmin = e 5 . 5

Ỡ N

Câu 9: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Dùng công thứ vay trả góp a =

tiền

vay

ban

đầu

và

N.y n . ( y − 1) yn − 1 a

với y = 1 + 0, 5% , n là số tháng, N = 500 là số

là

số

tiền

m ỗi

tháng

phải

trả

⇒ 10 =

500. (1 + 0,5% ) .0,5%

(1 + 0,5% )

⇒ n ≈ 58 tháng.

−1

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đáp án A '

π 2

Câu 12: Đáp án A π 2

8 suy ra d ( M; ( P ) ) = IM.sin d; (P) = 8 . 9

Ư N

ẠO

Câu 11: Đáp án C 2+4+2

TP .Q

 x + m ≠ 0  m ≠ x Mặt khác  ⇒ ⇒ m ∈ [ 0; +∞ ) ⇒ 0 ≤ x < 2 .  x ∈ ( 0; +∞ )  x ∈ ( 0; +∞ )

sin ( d; ( P ) ) = cos

Y U

 y ' < 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇒  ⇒ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 . x ∈ 0; +∞ ( ) 

H Ơ

m2 − 4  mx + 4  Ta có y ' =  .  = 2  x + m  ( x + m)

TR ẦN

π  sin 2 x  2 1 3  1  2 Ta có ∫  − s inx d ( s inx ) + ∫ dx =  ln s inx −  + x π = π − + ln 2 2 π 3 8  π  s inx π  6

1  a = 3 23 . ⇒ ⇒S= 3 24 b = − , c = 1  8

ẤP

Câu 13: Đáp án C

⇒ OM =

a 2 + b2 + c2

24 24 .ON = 2 ( a; b;c ) 2 2 2 a +b +c a + b2 + c2

Nên OM =

Gọi N(a;b;c) thì ON = a 2 + b 2 + c 2

ÁN

-L

Í-

 a 2b 2c Lại có M ∈ ( P ) ⇒ 24  2 + 2 + 2 2 2 2 2 a +b +c a +b +c a + b2 + c2 

⇔ a 2 + b2 + c2 +

(

G Ỡ N ID Ư

) (

)

4a 8b 8c + + =0 3 3 3

⇒ N ∈ (S) : x 2 + y 2 + z 2 +

BỒ

) (

  + 18 = 0 

4x 8y 8z  −2 −4 −4  + + = 0; I  ; ;  ; R = 2 3 3 3  3 3 3 

d ( N; ( P ) )min = d ( I; ( P ) ) − R = 2 .

Câu 14: Đáp án B Dựng hình như hình vẽ với BM = AI = CK. Đặt AB = 1

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

đó

VABCD.A 'B'C 'D' = 1

suy

1 3

VADP.BCNM =

theo

H Ơ

Khi

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dễ thấy AINK là hình bình hành có đường chéo cắt

nhau tại trung điểm mỗi đường

TP .Q

Khi đó AI = CK = KN ⇒ VI.AMN = VK.MPN Suy ra VADP.BCNM = VIPKM.ADCB = 1.CK

ẠO

1 1 2 ⇒ CK = ⇒ CN = . 3 3 3

Cho VADP.BCNM =

Câu 15: Đáp án B

Ư N

Ta có Sxq = πrl = πr r 2 + h 2 = 15π .

TR ẦN

Câu 16: Đáp án B

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x = x 2 − 2 ⇒ x = ±2 . Ta có x ∈ ( −2; 2 ) ⇒ x > x 2 − 2 .

∫ ( −x − x

+ 2 dx + ∫ x − x 2 + 2 dx =

−2

)

(

Suy ra diện tích cần tính bằng S =

20 . 3

)

Câu 17: Đáp án A AB = ( 0; 2;7 ) .

ẤP

Câu 18: Đáp án D

Í-

l1  a = 4 Gọi độ dài một cạnh hình vuông và bán kính đường tròn lần lượ là a, R ⇒  .  R = l2 2π 

ÁN

-L

 l12 S1 = l12 l 22 16 Khi đó diện tích hình vuông và hình tròn lần lượt bằng ⇒  . ⇒ = + = + S S S 1 2 2 16 4π S = l 2  2 4π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mặt khác l1 + l 2

Ta có S' ( l2 ) =

(l − l ) =l⇒S= 1 2 16

Smin = S ( l0 ) l22 ⇒ . 4π S' ( l 2 = l0 ) = 0

l 2 − 1 l2 l π 4 4 + ⇒ l 2 = l0 = ⇒ l1 = 1 − l2 = ⇒k= 1 = . 8 2π 4+π 4+π l2 π

Câu 19: Đáp án C y' đổi dấu khi qua các điểm x = -2; x = 5 nên hàm số có 2 cực trị.

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Đáp án A

H Ơ

Câu 21: Đáp án C

Mặt khác SA = SB = SC = a nên tâm đường tròn

hình chiếu vuông của đỉnh S xuống mặt đáy là

TP .Q

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của AC.

ẠO

Ta có:

Ư N

2 2 . 3

TR ẦN

⇒ VS.ABC =

AB = BC = 2;SH = SA 2 − AH 2 = 2 2;SABC = 1

Câu 22: Đáp án B 2

Phương trình đường tròn là x 2 + ( y − 30 ) = 25

f ( x ) = 30 + 25 − x 2  Suy ra y = 30 ± 25 − x . Khi đó V được giới hạn bởi hình phẳng  khi g ( x ) = 30 − 25 − x 2 5

ẤP

quay quanh trục Ox. Ta có: V = π ∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx = 1500π2 . −5

Câu 23: Đáp án D

-L

Í-

x > 0 x > 1 x > 1    PT ⇔  x − 1 > 0 ⇔ ⇔  x ( x − 1) x ( x − 1) =0 =1  log 3  6   6 log 3 x + log 3 ( x − 1) − log 3 6 = 0

ÁN

x > 1 x > 1  ⇔ 2 ⇔   x = −2 ⇒ S = 3 . x − x − 6 = 0  x = 3 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 24: Đáp án D TS = 4S = 4.

a2 3 = a2 3 . 4

Câu 25: Đáp án B Độ dài đường sinh của phễu là l N = AM = AK =

3 3 2

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bán kính đáy của phễu là r =

l 3 1 1 105π dm3 = suy ra V = πr 2 h = πr 2 . l 2N − r 2 = 2π 4 3 3 64

(

60 1 3 3 3π .2π.AK = π. = ( dm ) 360 3 2 2

)

H Ơ

Độ dài cung MN là l =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Đáp án A ' x > 1 Ta có y ' = x 3 − 3x + 2 = 3x 2 − 3 ⇒ y ' > 0 ⇒ 3x 2 − 3 > 0 ⇔  .  x < −1

)

TP .Q

(

ẠO

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) .

Gọi M là trung điểm của BC ta có AM =

a 3 2

00 10 3

a2 3

Lại có SH = SA 2 − AH 2 = b 2 −

2 2 a 3 a 3 AM ⇒ . = . 3 3 2 3

Khi đó AH =

TR ẦN

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ⊥ ( ABC )

Câu 28: Đáp án D

Ư N

Câu 27: Đáp án D

ẤP

1 1 a 2 a 2 3 a 2 3b 2 − a 2 ⇒ VS.ABC = SH.SABC = . b 2 − . = . 3 3 3 4 12

a3 . 12

Í-

Câu 29: Đáp án B

Áp dụng với SA = a ⇒ V =

-L

Số phức liên hợp của z là -3 - 2i.

ÁN

Câu 30: Đáp án C

Câu 31: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 z = 1  z − 1 = 0 5 2 PT ⇔ ( z − 1) z − 5z + 7 = 0 ⇔  2 ⇔ z = +  2  z − 5z + 7 = 0  z = 5 −  2

(

)

A (1;0 )  3 i⇒ 5 3 5 3 2  , B  ; −  B  ; 2 2  2 2    3 i 2

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra AB = AC = BC = 3 ⇒ ∆ABC là tam giác đều, suy ra S =

3 3 . 4

H Ơ

Câu 32: Đáp án B

PT ⇔ 2 x +1 = 23 ⇔ x + 1 = 3 ⇔ x = 2 ⇒ S = {2} .

Câu 33: Đáp án A

TP .Q

Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ⇒ z + z = 2a ∈ ℝ . Câu 34: Đáp án B

 x = −1 ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔  x = 3

ẠO

( x − 1)

Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {1} ⇒ y ' =

x 2 − 2x − 3

Ư N

7  M = Max y = y ( −1) = −2 [ −2;0]  y ( −2 ) = −  3 ⇒ ⇒ P = M + m = −5 . Suy ra  m = Min y = y 0 = − 3 ( )  y ( −1) = −2, y ( 0 ) = −3  [ −2;0]  

TR ẦN

Câu 35: Đáp án D

' x = 0 Ta có y ' = x 4 − 2x 2 − 2 = 4x 3 − 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔  .  x = ±1

)

(

cực tiểu tại điểm x = - 1 và x = 1.

Câu 37: Đáp án D

ẤP

Câu 36: Đáp án B

 y ' ( 0 ) = −4 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, đạt Mặt khác y '' = 12x 2 − 4 ⇒   y ' ( −1) = y ' (1) = 8 > 0

-L

Í-

 i ( a + bi ) − i + 1 = 2 Đặt z = a + bi;a, b ∈ ℝ ⇒   a + bi − 1 = a + ( b + 2 ) i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

2a + 3  b=− 2 2  ( b − 1)2 + ( a − 1)2 = 4 4 ( b − 1) + ( a − 1) = 4  ⇔ ⇔ ⇒ 2 2 2 2 2 2a + 4b = −3 ( a − 1) + b = a + ( b + 2 )  − 2a + 7  + ( a − 1)2 = 4   4 

2a + 3 2a + 3   b=− 2a + 3  b = − 4  4  b = −  ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ không có số 4 2 2  − 2a + 7  + ( a − 1)2 = 4 20a 2 − 4a + 1 = 0 20  a − 1  + 4 = 0      4     10  5

phức z thỏa mãn điều kiện đã cho.

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án C 2

H Ơ

h Ta có: R (S) = r 2 +   = 3 + 3 = 6 ⇒ S( S) = 4πR 2 = 24π . 2

Câu 39: Đáp án D

TP .Q

Câu 40: Đáp án A Ta có: u Oz = ( 0;0;1) khi đó n P = OM; u Oz  = ( 2; −1;0 ) ⇒ ( P ) : 2x − y = 0 .

Ư N

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ' ( x ) .g ( x )dx + ∫ f ( x ) .g ' ( x )dx = 1 + 2 = 3 .

Ta có:

ẠO

Câu 41: Đáp án C

TR ẦN

Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án C

Dễ thấy a, b > 1; 0 < c < 1 (vì hàm số log m x đồng biến khi m > 1 và nghịch biến khi

0 < m < 1 ).

Lại có cho x = 100 ⇒ log a 100 > log b 100 ⇒ a < b .

Câu 44: Đáp án C

ẤP

Dễ thấy điểm M ( 3; 2; 2 ) ∈ d .

Câu 45: Đáp án A

Í-

x > 0 x > 0  ⇔   x > 1 ⇒ x > 1 ⇔ D = (1; +∞ ) . Hàm số xác định khi và chỉ khi  2 x − 1 > 0    x < −1 

ÁN

-L

Câu 46: Đáp án A

(

)

Ta có y ' = x 3 + 3mx + 1 = 3x 2 + 3m ⇒ y ' = 0 ⇔ 3x 2 + 3m = 0 . Suy ra với m < 0 thì đồ thị

hàm số có hai điểm cực trị. Và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( d ) : 2mx − y + 1 = 0 .

Đường thẳng d luôn đi qua điểm M(0;1). Ta có: IM = 2 < R nên M nằm trong đường tròn. Lại

SIAB =

có 1 d ( I; AB ) .AB = d.IA ( d = d ( I; AB ) ) = d. R 2 − d 2 = d. 9 − d 2 0 ≤ d ≤ IM = 2 2

(

)

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−2m + 1 2

(

)

= 2 ⇔ ( 2m − 1) = 2 4m 2 + 1

4m + 1

H Ơ

Dấu bằng xảy ra ⇔ IM = 2 ⇒ d ( I;d ) = 2 ⇔

( 2)

Xét f ( d ) = d 9 − d 2 với d ∈ 0; 2  ta được Max f ( d ) = f    0; 2   

1 ⇔ 4m 2 + 4m + 1 = 0 ⇔ m = − . 2

TP .Q

Câu 47: Đáp án D

ẠO

Dễ thấy các đường thẳng d1; d2; d3 đều song song với (P) hoặc nằm trên (P) do u1; u 2 ; u 3 đều vuông góc với n P .

Câu 48: Đáp án D

TR ẦN

Ư N

Giả sử ∆ cắt trục hoành tại B ( t;0;0 ) ⇒ AB ( t − 1; −2; −3) Cho AB.u d = 0 ⇔ 2 ( t − 1) − 2 + 6 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ AB = ( −2; −2; −3) = − ( 2; 2;3) . Câu 49: Đáp án B

2 x x +C 3

Ta có F ( x ) = ∫ xdx =

Câu 50: Đáp án D

2 1 2 1 + C = 1⇒ C = ⇒ F( x) = x x + . 3 3 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Mặt khác F (1) = 1 ⇒

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Sở GD & ĐT Hà Nam

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

điểm cực trị thỏa mãn

có các

Câu 1: Cho hàm số

H Ơ

x1 ∈ ( −1;0 ) , x 2 ∈ (1; 2 ) . Biết hàm số đồng biến trên khoảng ( x1 ; x 2 ) đồng thời đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0.

D. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.

TP .Q

A. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Pmin = 36.

27 2 ( 2.log ab a + log ab b ) + 4 log a ab . 2

B. Pmin = 24.

Ư N

ẠO

Câu 2: Cho các số thực a, b thỏa mãn a > 1, b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C. Pmin = 32.

D. Pmin = 48.

TR ẦN

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = 2a, AB = a, BC = a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

a 2 . 2

C. R = a 2.

B. R = a.

D. R = 2a 2.

A. R =

chóp đã cho.

Câu 4: Với các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ẤP

 a4  A. log   = −1 + 4.log a − log b.  10b 

 a4  D. log   = −1 + 4.log a + log b.  10b 

 a4  C. log   = 1 + 4.log a − log b.  10b 

 a4  B. log   = 1 + 4.log a + log b.  10b 

-L

Í-

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 3 x + 3 y − z + 1 = 0 và

ÁN

mặt phẳng ( Q ) : ( m − 1) x + y − ( m + 2 ) z + 5 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai

mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.

Ỡ N

1 A. m = . 2

BỒ

ID Ư

Câu 6: Cho hàm số y =

1 B. m = − . 2

C. m = 2.

3 D. m = − . 2

x2 + 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2x + 2

A. Cực đại của hàm số bằng

2 . 3

C. Cực đại của hàm số bằng 1.

B. Cực đại của hàm số bằng −2 . D. Cực đại của hàm số bằng −3 .

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên [ 2;3] , f ( 2 ) = −1, f ( 3) = −2 . Tính 3

I = ∫ f ' ( x )dx .

C. I = 1.

D. I = 2.

B. I = −3.

A. I = −1.

H Ơ

D. eab = ea + e b .

C. ea + b = ea .eb .

B. ea + b = ea + eb .

TP .Q

A. eab = ea .e b .

Câu 8: Với các số thực a, b bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9: Cho hàm số y = x 3 − 4x 2 + 5x − 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

ẠO

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

Ư N

 5 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  .  3

TR ẦN

5  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; +∞  . 3   5 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  .  3

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên [ −3;3] và có bảng biến thiên như

hình vẽ

−3

f '( x )

−

f (x)

ẤP

−2

−6

Í-

−4

-L

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

ÁN

A. x = 2.

B. x = 0.

C. x = −3.

D. x = 3.

Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 52− x = 125 . B. x = −5.

C. x = −1.

D. x = 3.

A. x = 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Ký hiệu zo là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z 2 − 24z + 37 = 0 .

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

w = iz 0 + 1 . 3 2

 

A. M  ;3  .

1 2

 

B. Q  ;3  .

 3  2

 

C. N  − ;3  .

 1  2

 

D. P  − ;3  .

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( 2x + 4 ) < log 1 ( 3x + 3) . 3

D. S = ( −2; −1) .

TP .Q

 x = 1 + 3t  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = −2 ( t ∈ ℝ ) .  z = 1 − 3t 

H Ơ

C. S = ( −1;1) .

B. S = (1; +∞ ) .

A. S = ( −∞; −1) .

Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng (d).

B. u = ( 3;0;3) .

ẠO

A. u = (1;0; −1) .

C. u = ( 3; −2; −3) .

C. y ( −2 ) = −4.

TR ẦN

B. y ( −2 ) = −6.

có các điểm cực trị là

Ư N

E ( 0; −4 ) , F ( −1; −3) . Tìm giá trị của hàm số tại điểm x = −2 . A. y ( −2 ) = −8.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

Câu 15: Biết đồ thị hàm số

Câu 16: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 2.

D. u = (1; −2;2 ) .

D. y ( −2 ) = −2.

x +1− x2 + x + 2 . x2 + x − 2

B. x = −2.

D. x = 2 và x = 1.

C. x = −2 và x = −1.

ẤP

Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật h = 18t 2 −

3 3 t , với t là khoảng thời gian tính từ 2

lúc vật bắt đầu chuyển động (tính bằng giây) và h là quãng đường vật đi được (tính bằng mét)

trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển

Í-

động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

-L

A. 540 ( m / s ) .

B. 144 ( m / s ) .

C. 72 ( m / s ) .

D. 162 ( m / s ) .

ÁN

Câu 18: Tìm số mặt phẳng đối xứng của một hình tứ diện đều. B. 1.

C. 4.

D. 6.

A. 5.

Câu 19: Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12π . Tính diện tích xung

BỒ

ID Ư

Ỡ N

quanh của hình nón.

A. Sxq = 15π.

B. Sxq = 24π.

C. Sxq = 16π.

D. Sxq = 18π.

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2x A.

∫e

1 dx = e 2x + C. 2

∫

B. e 2x dx = e 2x + C.

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫e

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dx = 2e 2x + C.

∫e

dx = 2e x + C.

Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

D. m ∈ [ 2; 4].

TP .Q

C. z = −3 − 2i.

ẠO

1 1 và F ( 0 ) = . Tính F(4) 2x + 1 2 1 2

3 + 1. 2

B. F ( 4 ) = ln 3 − .

C. F ( 4 ) = ln

3 − 1. 2

D. F ( 4 ) = ln 3 + .

A. I = 18.

∫ f ( x ) dx = 27 . Tính I = ∫ f (3x ) dx

TR ẦN

1 2

Câu 24: Cho

Ư N

A. F ( 4 ) = ln

Câu 23: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. z = −3 + 2i.

B. z = 3 − 2i.

Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức z = −i ( 3i + 2 ) A. z = 3 + 2i.

C. m ∈ [1;4].

B. m ∈ (1;4 ) .

A. m ∈ ( 2; 4 ) .

H Ơ

4 x + ( 2 − m ) 2 x − 2m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 )

C. I = 27.

D. I = 9.

B. I = 3.

Câu 25: Để trang trí cho một khu đất hình elip có độ dài trục lớn là 12m, độ dài trục nhỏ là

8m, người chủ khu đất vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm

ẤP

trùng với tâm của elip (như hình vẽ). Trên hình tròn người chủ trồng hoa với kinh phí

100.000 đồng/1m2, phần còn lại của khu đất được trồng cỏ với kinh phí 60.000 đồng/1m2.

Hỏi người chủ khu đất cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ trên khu đất này? (Số tiền được

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

làm tròn đến hàng nghìn)

A. 6.535.000 đồng.

B. 6.931.000 đồng.

C. 6.332.000 đồng.

D. 6.737.000 đồng.

Câu 26: Cho số phức z = 5 − 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -6. Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -6i. C. Phần thực bằng -6 và phần ảo bằng 5.

H Ơ

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6.

Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 18. Gọi M, N lần lượt là trung điểm C. 9.

D. 15.

B. 6.

TP .Q

A. 12.

của AA' và BB'. Tính thể tích của khối đa diện CNMA'B'C'.

Câu 28: Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 − 3 và đò thị hàm số y = x 2 − 5 có tất cả bao nhiêu A. 4.

B. 1.

ẠO

điểm chung? C. 0.

D. 2.

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh

B. V =

4 2 πa h. 3

C. V = πa 2 h.

2 2 πa h. 3

D. V = 2πa 2 h.

TR ẦN

A. V =

Ư N

AC = 2a 2 . Biết AA' = h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z ( 3 + 2i ) + 14i = 5 . Tìm mô đun của số phức z? A. z = 7.

C. z = 15.

D. z = 17.

x 4 x 2 x 3 với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2

Câu 31: Cho biểu thức P =

B. z = 5.

B. P = x 3 .

C. P = x 8 .

D. P = x 4 .

ẤP

A. P = x 6 .

(

)

Í-

 

biến trên ( −∞; +∞ )

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hàm số y = ln x 2 + 4 − mx + 2 đồng

1 2

B. m ∈  −∞; −  . 2

 

 

D. m ∈  − ;  . 2 2

-L

A. m ∈  −∞; −  .

1 2



 1 1  

C. m ∈  ; +∞  .

ÁN

1

Ỡ N

Câu 33: Cho số phức z ≠ 0 thỏa mãn z 3z.z + 1 = z ( 2 + 6iz ) . Mệnh đề nào sau đây là

BỒ

ID Ư

đúng? A.

1 1 <z< . 4 3

1 1 <z< . 3 2

1 < z < 1. 2

D. z <

1 . 4

Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp. Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 6 . 6

A. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V =

a3 6 . 3

C. V =

a3 6 . 2

a3 6 . 9

D. V =

H Ơ

Câu 35: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn 6 ( 2 + i ) z − 18z = −1 + 19i . Tính

C. S =

13 . 12

D. S = −

A. x = −2.

C. y = 3.

D. x = 2.

B. y = −2.

3x + 2 ? x+2

ẠO

Câu 36: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

13 . 12

−1 . 4

B. S =

1 . 4

TP .Q

A. S =

S = 3a + 2b

Ư N

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Lấy điểm I trên đoạn

38:

a 21 7

B. h =

Trong

không

C. h = với

gian

hệ

tọa

2a 21 21 độ

Oxyz,

D. h =

a 21 14

cho

điểm

Câu

a 21 21

A. h =

TR ẦN

SB sao cho IB = 2IS. Tính khoảng cách h từ điểm I đến mặt phẳng (SCD).

B. G ( 2;1; −1)

dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 + d ln 7 với a, b, c, d là các số nguyên. + 3x + 2

ẤP

∫x

D. G ( 2; −1;1)

Câu 39: Biết

C. G ( −2;1; −1)

A. G ( 2; −1; −1)

A ( 3; 2; −3) , B ( −1; 2; 2 ) ,C ( 4; −1; −2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Tính P = ab + cd

A. P = −5.

C. P = −4.

D. P = 2.

B. P = 5.

Í-

Câu 40: Số lượng của loại virut H trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

ÁN

-L

s ( t ) = s ( 0 ) .3t trong đó s(0) là số lượng virut H lúc ban đầu, s(t) là số lượng virut H có sau thời gian t phút. Biết sau 5 phút thì số lượng virut H là 815.000 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ

lúc ban đầu, số lượng virut H là 22.005.000 con?

A. 8 phút.

B. 30 phút.

C. 27 phút.

D. 15 phút.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Thể tích V của vật tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 1 − x 2 , y = 0 quay quanh trục Ox có kết quả là V =

aπ a (với a, b ∈ ℤ;b ≠ 0; là phân b b

số tối giản). Tính a + b

A. 27.

B. 25.

C. 31.

D. 11.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

x +1

43:

Y .

ngũ

Cho

TP .Q

2 + x 2 + 2x + 2

x +1

)

x + 2x + 2 2 + x 2 + 2x + 2

giác

ABCNM

Ư N

Câu

(

ẠO

2x + 2

C. y ' =

D. y ' =

x 2 + 2x + 2

độ

có

dài

cạnh

các

B. y ' =

)

x 2 + 2x + 2 2 + x 2 + 2x + 2

H Ơ

x +1

A. y ' =

) N

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y = ln 2 + x 2 + 2x + 2

TR ẦN

AB = 2cm;CN = 3cm;MN = 4cm;AM = 6cm

Biết các góc tại đỉnh A, M, N của tứ giác là các góc vuông. Tính thể tích của vật thể tròn

)

(

B. 114π cm 3

)

(

C. 38π cm 3

)

(

D. 104π cm 3

)

(

A. 76π cm 3

ẤP

xoay tạo ra khi quay ngũ giác quanh trục MN.

Í-

Câu 44: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

Ỡ N ID Ư

BỒ

−∞

f '( x )

−

+∞ −

+∞

ÁN

-L

bảng biến thiên như sau

f (x) 2

−∞

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m ∈ [ 2;3].

A. m ∈ ( 2;3) .

C. m ∈ ( 2;3].

D. m ∈ [ 2;3) .

Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3.

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9.

TP .Q

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3.

H Ơ

I ( −1;2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 3 = 0 ?

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;1) và B(1;-1;-3). Phương trình nào dưới B. x + y + 2z + 6 = 0

C. x + 2y + 2z − 6 = 0

D. x + y + 2z = 0

Ư N

A. 2x − y = 0

ẠO

đây là phương trình mặt phẳng trung trực của AB?

Trong 2

không 2

MA 1 = MB 2

gian

m ặt

cho

c ầu

có

MA =3 MB phương

trình

+ ( z − 7 ) = 4 và mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 4 = 0 . Biết mặt cầu

( S ) : ( x + 3) + ( y − 5 )

MA =2 MB

48:

Câu

MA 1 = MB 3

MA . MB

TR ẦN

thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M. Tính tỉ số

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-3;-1) và B(-4;5;3). Đường

ẤP

(S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C). B. 4π

C. 2π

D. 4π 2

A. 8π

Câu 49: Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Biết với số thực âm x0 bất kỳ ta có

50:

-L

Câu

Í-

A. a < b < c.

a x0 > 1 > b x0 > c x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Trong

B. a < c < b.

không

gian

C. b < c < a. với

hệ

t ọa

độ

D. c < a < b. Oxyz,

cho

các

điểm

ÁN

A ( −1;1;6 ) , B ( −3; −2; −4 ) ,C (1;2; −1) , D ( 2; −2;0 ) . Gọi M(a;b;c) làm điểm thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính S = a + b + c.

B. S = 1

C. S = −2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. S = −1

D. S = 2

Đáp án

1-D

2-A

3-C

4-A

5-B

6-D

7-A

8-C

9-B

10-A

11-C

12-A

13-C

14-A

15-A

16-B

17-C

18-D

19-A

20-A

21-B

22-A

23-D

24-D

25-A

26-A

27-A

28-D

29-D

30-D

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

32-B

33-A

34-A

35-B

36-A

37-A

38-B

39-B

40-A

41-C

42-A

43-B

44-A

45-D

46-D

47-A

48-C

49-A

50-B

H Ơ

31-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

TP .Q

Dựa vào giả thiết, ta có các nhận xét sau - Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ f ( 0 ) = d < 0 ⇒ d < 0 .

ẠO

- Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( x1 ; x 2 ) ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 ) ⇒ x1 là điểm cực tiểu

x1 + x 2 = −

2b >0⇒b>0 3a

và

tích

nghiệm

hai

nghiệm

hai

x1 , x 2

thỏa

x1.x 2 =

mãn

tổng

c <0⇒c>0 3a

vì

 −1 < x 1 < 0  x1 + x 2 > 0 . ⇒  1 < x 2 < 2  x1.x 2 < 0

có

Ư N

f ' ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c

có

TR ẦN

và x2 là điểm cực đại ⇒ x CT < x CD ⇒ hệ số a < 0.

Câu 2: Đáp án A

27 27  2 1  2 Ta có P = + ( 2.log ab a + log ab b ) + 4log a ab =   + 4.log a b + 4 . 2 2  log a ab log b ab 

ẤP

1 t = log a b ( t > 0 ) ⇔ log b a = , t

đó

khi

Đặt

27  2 t  27  t + 2  . +  + 4t + 4 = .   + 4t + 4 . 2  t +1 t +1 2  t +1 

Í-

f (t) =

-L

hàm

ÁN

Xét

số

với

t ∈ ( 0; +∞ ) ,

có

;f ' ( t ) = 0 ⇔ t = 2 .

( t − 2 )( 2t + 5 ) f '( t ) = 3 ( t + 1)

27  t + 2  .  + 4t 2  t +1 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng f ( 2 ) = 32 ⇒ Pmin = 36 .

Câu 3: Đáp án C Xây dựng bài toán tổng quát [MOONBOOK_MẶT CẦU - KHỐI CẦU] Bài toán 2: Tứ diện ABCD có một cạnh vuông góc với một mặt, chẳng hạn có đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựng tâm. Dựng trục d của tam giác BCD, thì d AB . Trong mặt phẳng (AB,d), dựng đường trung trực ∆ của AB. Tâm I của mặt cầu là

H Ơ

giao điểm của d và ∆ . Tính bán kính R của mặt cầu.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD .

Gọi E là trung điểm của AB. Xét ∆ BOI vuông tại O, có 2

TP .Q

AB2 R = BI = OB + OI = OB + BE = OB + . 4 2

ẠO

Với OB là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD.

Công thức tính nhanh. Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD, r là bán kính đường tròn ngoại

Ư N

tiếp ∆ BCD. Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R = r 2 +

h2 [CT1] 4

TR ẦN

h = SA = 2a SA 2  2 Với bài toán trên, áp dụng [CT1]:  R R ⇒ = + =a 2. AC ∆ABC 4 r = R = = a ∆ABC  2

Câu 4: Đáp án A

Câu 5: Đáp án B

 a4  4 Ta có log   = log a − log (10b ) = 4.log a − 1 − log b = −1 + 4.log a − log b .  10b 

1 2

ẤP

Để mp ( P ) ⊥ mp ( Q ) ⇔ n ( P ) .n ( Q ) = 0 ⇔ 3 ( m − 1) + 3 + m + 2 = 0 ⇔ m = − .

Câu 6: Đáp án D

x2 + 3 x 2 + 2x − 3 ; ∀x ≠ −1 . với x ≠ −1 , ta có y ' = 2 2x + 2 2 ( x + 1)

-L

Í-

Xét hàm số y =

Ỡ N

ÁN

d  ( y '') 1 dx x =1 y '' 1  → >0  ( )  x ≠ −1 x = 1  2 ⇔ ⇒ Phương trình y ' = 0 ⇔  2 d ( y '')  x = −3   x + 2x + 3 = 0 1 dx x =−3 y '' − 3  →− > 0  ( ) 2

BỒ

ID Ư

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = −3 và cực đại (giá trị cực đại) của hàm số bằng −3 .

Câu 7: Đáp án A 3

∫

Ta có I = f ' ( x ) dx = f ( 3) − f ( 2 ) = −2 − ( −1) = −1 . 2

Câu 8: Đáp án C Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có ea + b = ea .eb (nhiều bạn không nhớ công thức để có thể chọn a = 1, b = 2 để kiểm tra).

Câu 9: Đáp án B

H Ơ

Xét hàm số y = x 3 − 4x 2 + 5x − 2 trên ℝ , ta có y ' = 3x 2 − 8x + 5; ∀x ∈ ℝ .

5  x> 5   Bất phương trình y ' > 0 ⇔ 3x − 8x + 5 > 0 ⇔ 3 ⇒ x ∈ ( −∞;1) ∪  ; +∞  .  3  x < 1

TP .Q

 5  3

ẠO

Tương tự, y ' < 0 ⇔ 3x 2 − 8x + 5 < 0 ⇔ x ∈  1;  . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

 5 1;  .  3

Ư N

Câu 10: Đáp án A

TR ẦN

→ "+ " tại điểm x = 2 nên hàm số Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ' ( x ) đổi dấu từ "− "  đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng −4 . Câu 11: Đáp án C

Phương trình 52− x = 125 ⇔ 52− x = 53 ⇔ 2 − x = 3 ⇔ x = −1 .

Câu 12: Đáp án A

(

)

Í-

Bất phương trình

Câu 13: Đáp án C

i i 3  3  ⇒ w = iz 0 + 1 = i  3 −  + 1 = + 3i ⇒ A w =  ;3  . 2 2 2  2 

Khi đó z 0 = 3 −

6±i . 2

ẤP

Phương trình 4z 2 − 24z + 37 = 0 ⇔ 4 z 2 − 6z + 9 = −1 ⇔ ( 2z − 6 ) = i 2 ⇔ z =

ÁN

-L

3x + 3 > 0  x > −1 log 1 ( 2x + 4 ) < log 1 ( 3x + 3) ⇔  ⇔ ⇒ S = ( −1;1) . 2x + 4 > 3x + 3 x < 1 3 3

Câu 14: Đáp án A

Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u ( d ) = ( 3;0; −3) = 3 (1;0; −1) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Đáp án A Xét hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d , ta có y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∀x ∈ ℝ .

c = 0  y ' ( 0 ) = 0 ⇔ (1) . d = −4  y ( 0 ) = −4

- Điểm E ( 0; −4 ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số ⇒ 

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

F ( −1; −3)

Điểm

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

điểm

là

c ực

trị

c ủa

đồ

thị

hàm

số

H Ơ

 y '− 1 = 0 3a − 2b = 0 ⇒ ⇔ ( 2) y − 1 = − 3 a b 4 3 − + − = − ( )  

Y )

(

)( x + 1 +

x +1 − x2 + x + 2 1 = ( x − 1)( x + 2 ) ( x + 2) x + 1 + x 2 + x + 2

)

Ư N

(

)

x2 + x + 2 .

ẠO

(

Ta có x − 1 = ( x + 1) − x 2 + x + 2 = x + 1 − x 2 + x + 2

TP .Q

Câu 16: Đáp án B

Khi đó y =

Từ (1) và (2) suy ra a = 2, b = 3,c = 0,d = −4 ⇒ y = 2x 3 + 3x 2 − 4 ⇒ y ( −2 ) = −8 .

và x + 1 + x 2 + x + 2 > 0; ∀x ∈ ℝ .

Suy ra lim y = ∞ ⇔ x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

TR ẦN

x →−2

Câu 17: Đáp án C '

3  9  Ta có v ( t ) = h ' ( t ) =  18t 2 − t 3  = 36t − t 2 ( m / s ) . 2  2 

Ta có v ' ( t ) = 36 − 9t ⇒ v ' ( t ) = 0 ⇔ 36 − 9t = 0 ⇔ t = 4 .

Câu 18: Đáp án D

ẤP

v ( 0) = 0  Suy ra  v ( 4 ) = 72 ⇒ max v ( t ) = 72 ( m / s ) . [ 0;6]   v ( 6 ) = 54

Í-

Có tất cả 6 mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.

-L

Câu 19: Đáp án A

3.12π =4 π32

ÁN

Chiều cao của khối nón là: h =

Đường sinh của hình nón là: l = r 2 + h 2 = 32 + 42 = 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrl = π.3.5 = 15π .

Câu 20: Đáp án A Ta có

∫e

dx =

1 2x 1 e d ( 2x ) = e 2x + C . ∫ 2 2

Câu 21: Đáp án B Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt

t 2 + 2t , t ∈ (1; 4 ) ⇒ m = t . t+2

H Ơ

t = 2 x ⇒ t ∈ (1; 4 ) ⇒ PT ⇔ t 2 + ( 2 − m ) t − 2m = 0 ⇔ m =

PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ (1; 4 ) .

Câu 22: Đáp án A

TP .Q

Ta có z = −i ( 3i + 2 ) = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i .

Câu 23: Đáp án D 4

ẠO

4 dx 1 d ( 2x + 1) 1 Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ = = ln 2x + 1 2x + 1 2 ∫0 2x + 1 2 0 0 0

Ư N

1 = ln 3 = F ( 4 ) − F ( 0 ) ⇒ F ( 4 ) = ln 3 + . 2

TR ẦN

Câu 24: Đáp án D

3 3  x = 0, t = 0 1 1 1 ⇒ I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = .27 = 9 . 30 30 3  x = 1, t = 3

Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒ 

Câu 25: Đáp án A

Ta có bán kính hình tròn bằng R = b = 4m;2a = 12 → a = 6m

Diện tích trồng hoa là S1 = πR 2 ; diện tích trồng cỏ là S2 = Selip − Shinhtron = πab − πR 2

ẤP

Suy ra số tiền cần trồng hoa là R = 100S1 + 60S2 = 6.535 nghìn đồng.

Câu 26: Đáp án A

Í-

Câu 27: Đáp án A

-L

Gọi h, V lần lượt là chiều cao và thể tích của khối trụ.

1 1 1 h.SA ' B ' C ' = V = .18 = 6 3 3 3

ÁN

Ta có: VC.A 'B'C' =

Ta có: VC.AB B'A' = V − 6 = 18 − 6 = 12

Ỡ N

VC.MNB ' A ' = VC.ABB ' A ' : 2 = 12 : 2 = 6

BỒ

ID Ư

Thể tích của khối đa diện CNMA'B'C' là: VC.A 'B'C' + VC.MNB' A ' = 6 + 6 = 12 .

Câu 28: Đáp án D PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 2 x2 = 2 − x + 2x − 3 = x − 5 ⇔ x − x − 2 = 0 ⇔  2 ⇒ x2 = 2 ⇔  .  x = −1  x = − 2 2

H Ơ

Suy ra hai đồ thị có hai điểm chung.

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 29: Đáp án D

Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R =

AC 2a 2 = =a 2 2 2

(

Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là: V = πR 2 h = π a 2

ẤP

Câu 30: Đáp án D

( −1)

h = 2πa 2 h .

+ ( −4 ) = 17 .

x 4 x2

-L

ÁN

Ta có: P =

Í-

Câu 31: Đáp án C

5 − 14i = −1 − 4i ⇒ z = 3 + 2i

Ta có: z ( 3 + 2i ) + 14i = 5 ⇔ z =

)

5  72  4  158  3 3 2 8 3 x = x x .x = x.  x  =  x  = x .     3

3 2

Câu 32: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hàm số có tập xác định D = ( −∞; +∞ ) ⇒ y ' =

− mx 2 + 2x − 4m . x2 + 4

Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) khi và chỉ khi y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) .

−m > 0  − mx 2 + 2x − 4m 2  − mx + 2x − 4m ≥ 0 ≥ 0    Suy ra  ⇔ ⇔ 1 − 4m 2 ≤ 0 x2 + 4   ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

m < 0  m ≥ 1 1 ⇒  2 ⇒m≤− . 2  1   m≤− 2  

Câu 33: Đáp án A

TP .Q

Ta thấy rằng z.z = z và đặt t = z > 0 , ta được z 3z.z + 1 = z ( 2 + 6iz )

)

(

 z1.z 2 = z1 . z 2 , ta có z.  z = z

(

)

3t 2 + 1 − 6t.i = 2t ⇔ t 39t 2 + 1 = 2t ⇔ 39t 2 + 1 = 4 ⇔ t 2 =

a 2 a 6 . 3= ;SABCD = a 2 2 2

SH = AH.tan 600 =

AC a 2 = 2 2

2 2 Ta có: AC = a + a = a 2;AH =

1 1 . ⇒ z = 13 13

Câu 34: Đáp án A

)

3t 2 + 1 − 6t.i = 2 t .

TR ẦN

⇔ z.

(

Lấy mô đun hai vế của (*) và chú ý 

ẠO

3t 2 + 1 − 6t.i = 2t (*)

)

3 z + 1 − 6 z i = 2 z ⇔ z.

(

Ư N

⇔z

ẤP

1 3

1 a 6 2 a3 6 .a = . 3 2 6

Thể tích của khối chóp là: V = SH.SABCD = .

Câu 35: Đáp án B

Í-

PT ⇔ 6 ( 2 + i )( a + bi ) − 18 ( a − bi ) = −1 + 19i ⇔ ( −6a − 6b ) + ( 6a + 30b ) i = −1 + 19i

ÁN

-L

7  a=−  − 6a − 6b = − 1  1  12 ⇔ ⇒ ⇒ S = 3a + 2b = − . 4 6a + 30b = 19 b = 3  4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 36: Đáp án A Câu 37: Đáp án A Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của S và I trên AB. 2

a 3 a Ta có: SH = a −   = 2 2 2

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 1 IS = BS ⇒ d ( I; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) = HK . 3 3 3 3

H Ơ

Ta có:

TP .Q

1 1 1 1 1 7 a 21 = + = + 2 = 2 ⇒ HK = 2 2 2 2 HK SH HE 3a 7 a 3 a    2  HK a 21 = . 3 21

ẠO

⇒ d ( I; ( SCD ) ) =

Câu 38: Đáp án B

TR ẦN

Ư N

3 + ( −1) + 4  =2 xG = 3  2 + 2 + ( −1)  Giả sử G ( x G ; y G ;z G ) . Ta có:  y G = = 1 ⇒ G ( 2;1; −1) . 3   −3 + 2 + ( −2 ) = −1 z G = 3 

Câu 39: Đáp án B 5

= 2 ln 2 + 2ln 3 − ln 5 − ln 7 . 4

ẤP

dx 1  x +1  1 Ta có ∫ 2 = ∫ −  dx = ln x + 3x + 2 4  x + 1 x + 2  x+2 4 a = b = 2 ⇒ P = ab + cd = 5 .  c = d = −1

thì

Câu 40: Đáp án A

Suy ra 

Í-

phút

số

-L

G ọi

ÁN

815.000 = s ( 0 ) .35 ⇒ s ( 0 ) = phút

BỒ

ID Ư

Ỡ N

22.005.000 =

là

thời

lượng

virut

là

815.000

con,

suy

virut,

suy

815.000 con . 35 gian

để

có

22.005.000

con

815.000 t0 .3 ⇒ t 0 = 8 phút. 35

Câu 41: Đáp án C

x = 1 .  x = −1

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 1 − x 2 = 0 ⇔ 

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra thể tích cần tính bằng V = π.

2 2

∫ (1 − x )

dx =

−1

a = 16 16π ⇒ ⇒ a + b = 31 . 15 b = 15

(

H Ơ

+ 2x + 2 )

(

2 x 2 + 2x + 2 2 + x 2 + 2x + 2

x +1

x + 2x + 2 2 + x + 2x + 2

)

2 + x 2 + 2x + 2

TP .Q

2 + x 2 + 2x + 2

ẠO

( Ta có y ' =

Câu 42: Đáp án A

Câu 43: Đáp án B

Ư N

Thể tích khối tròn xoay sinh ra gồm 2 phần.

Phần 1: là hình trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 2

π 1 π S1 + S1.S2 + S2 = ( πr12 + πr1r2 + πr22 ) 3 3

(

)

Khi đó V1 = π62.2;V2 =

TR ẦN

Phần 2: là hình nón cụt có r1 = 6; r2 = 3;h = 2

1 h S1 + S1.S2 + S2 . 3

(

)

Chú ý: Thể tích nón cụt V =

Suy ra V = V1 + V2 = 72π + 42π = 114π .

ẤP

Câu 44: Đáp án A

Câu 45: Đáp án D

-L

Í-

Bán kính mặt cầu tâm I là: R = d ( I; ( P ) ) = 2

2 ( −1) − 2 + 2 ( −1) − 3 2

= 3.

22 + ( −1) + 2 2 2

ÁN

Do đó PT mặt cầu là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

Câu 46: Đáp án D

Ta có BA = ( 2;2;4 ) = 2 (1;1; 2 ) = 2u . Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: I ( 2;0; −1) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: ( P ) :1( x − 2 ) + 1( y − 0 ) + 2 ( z − 1) = 0 hay

( P ) : x + y + 2z = 0 .

Câu 47: Đáp án A

Phương trình (Oxy)L z = 0. Ta có: AB = ( −6;8;4 ) = 2 ( −3;4;2 )

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 x = 2 − 3t  Phương trình đường thẳng AB:  y = −3 + 4t . Viết hệ phương trình giao điểm của AB và z = −1 + 2t 

1 2 2   −4 −  + ( 5 + 1) + ( 3 − 0 ) 2 

−3 − 5 + 7 + 4

Mặt cầu (S) có tâm I ( −3;5;7 ) và bán kính R = 2.

= 3

Ư N

Khoảng cách từ tâm I đến (P) là: d =

ẠO

Câu 48: Đáp án C

1 = . 3

1 MA 1  ⇒ M  ; −1;0  ⇒ = 2 MB 2 

TP .Q

(Oxy) ta có t =

1 2 2   2 −  + ( −3 + 1) + ( −1 − 0 ) 2 

12 + ( −1) + 12

R 2 − d 2 = 22 −

( 3)

= 1.

Chu vi đường tròn (C) là: C = 2πr = 2π.1 = 2π .

TR ẦN

Bán kính đường tròn (C) là: r =

Câu 49: Đáp án A

Câu 50: Đáp án B

ẤP

x = 2 + t  Ta có: CD (1; −4;1) . Phương trình đường thẳng CD là: đến (P) là: CD :  y = −2 − 4t . z = t 

Vì M ∈ CD nên M ( 2 + t; −2 − 4t; t ) .

-L

Í-

Chu vi tam giác MAB là: P = AB + MA + MB. Vì A, B cố định nên AB không đổi. 2

( t + 3) + ( 4t + 3) + ( t − 6 )

ÁN

Ta có: P = AB +

( t + 5) 2

+ ( 4t ) + ( t + 4 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

27 73  1  27  1  73 = 18t 2 + 18t + 18 + 18t 2 + 18t + 41 = 18  t +  + + 18  t +  + ≥ + 2 2 2 2  2  2 1 1 3 1 3 Dấu = xảy ra ⇔ t = − ⇒ M  ;0; −  ⇒ S = + 0 − = 1. 2 2 2 2 2

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT ĐIỆN BIÊN MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

H Ơ

Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + 2x 2 + x + 6 , khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của

hàm số?

TP .Q

 1  A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và  − ; +∞   3 

ẠO

 1  B. Hàm số chỉ nghịch biến trên  − ; +∞   3 

1  C. Hàm số đồng biến trên  −1; −  3 

Ư N

 1  D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và  − ; +∞   3 

3− x có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 − 2

TR ẦN

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) =

A. Đồ thị (C) có một tiệm cận là đường thẳng x = 2 và không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận là đường thẳng x = 2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng

y = 0.

C. Đồ thị (C) có hai tiệm cận là đường thẳng x = 2, x = − 2 và một tiệm cận ngang là đường

ẤP

thẳng y = 0.

D. Đồ thị (C) có hai tiệm cận là đường thẳng x = 2, x = − 2 và không có tiệm cận ngang.

Í-

-L

A. ( −1; 2 )

Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y =

x3 2 − 2x 2 + 3x + là 3 3

 2 B.  3;   3

C. (1; −2 )

D. (1; 2 )

ÁN

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là hình bên. Khẳng định

nào sau đây là khẳng định sai?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là – 2. C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( 0; 2 ) và ( 2; −2 ) . Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x3 + 3 trên đoạn [ 2; 4] x −1

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. min y = −2 [ 2;4]

A. x = 4

C. x = 3

D. x = 2

[ 2;4]

19 3

1 là 8

Câu 6: Nghiệm của phương trình 2 x −1 =

D. min y =

B. x = −2

H Ơ

[ 2;4]

C. min y = −3

A. min y = 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

U <

1 là 27

B. x > 5

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = A. ( 0; 2 )

C. x > −1

(

log 2 − x 2 + 2x

D. x < −1

là

)

TR ẦN

A. x < 5

x −2

D. y ' = x ln 3

1 Câu 8: Nghiệm của bất phương trình   3

ln 3 x

ẠO

C. y ' =

TP .Q

1 x

B. y ' =

Ư N

1 x ln 3

A. y ' =

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là

B. [ 0; 2]

C. [ 0; 2] \ {1}

D. ( 0; 2 ) \ {1}

B. y = log 2 ( x − 1)

(

)

C. y = log 2 x 2 + 1

1 A. y =   2

Câu 10: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?

(

)

D. y = log 2 2x + 1

C. log c

a ln a − ln b = b ln c

B. log c2

ẤP

a = log c a − log c b b

A. log c

Câu 11: Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?

b 1 = log c b − log c a a2 2 2

1 b log c2   = log c b − log c a 2 a

-L

Í-

Câu 12: Tính nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2x B. ∫ f ( x ) dx = 2e 2x + C

C. ∫ f ( x ) dx = −2e2x + C

1 D. ∫ f ( x ) dx = − e2x + C 2

Ỡ N

ÁN

1 A. ∫ f ( x ) dx = e 2x + C 2

∫ f ( x ) dx = 1,

∫ f ( t ) dt = −4 . Tính I = ∫ f ( y ) dy

−2

A. I = −3

B. I = 5

C. I = −5

D. I = 3

BỒ

ID Ư

Câu 13: Cho

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y =

B. 4

) ( dvtt ) . Tính giá trị biểu thức a + b C. 1

H Ơ

A. 3

= 1, x = 2, y = 0

D. 2

Câu 15: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t với số lượng là F ( t ) ,

(

quanh trục Ox là V = π a + be 2

1 x x 2e2 , x

1000 và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị 2t + 1

ẠO

F '( t ) =

TP .Q

nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết

C. 283 và cứu được

D. 3717 và cứu được.

B. 1500 và cứu được.

Ư N

A. 5434 và không cứu được.

bệnh, Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày và bệnh nhân có cứu chữa được không?

Câu 16: Mênh đề nào dưới đây là sai? A. Số phức z = 2 − i có phần thực là

TR ẦN

2 và phần ảo là – 1.

C. Số phức z = −3 + 4i có môđun bằng 1.

B. Tập số phức chứa tập số thực.

D. Số phức z = 3i có số phức liên hợp là z = −3i .

B. 10

A. 6

Câu 17: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i )( 3 − i ) là C. 5

D. 0

ẤP

Câu 18: Cho số phức z = 1 − 2i . Tìm số phức liên hợp của số phức P = 1 2 i − 3 3

1 2 i + 3 3

C. − 2

1 z D. 1 +

2 i 3

-L

Í-

Câu 19: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn nghiệm số phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB

ÁN

A. 6

B. 2

C. 12

D. 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20: Tính môđun cảu số phức z thỏa mãn z − 2i.z = 1 − 5i A. z = 10

B. z = 10

C. z =

170 3

D. z = 4

Câu 21: Các mặt cảu hình hộp chữ nhật là gì? A. Hình vuông

B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Tam giác

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AA’ = a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 12

a3 2

D. a 3

32π 3

H Ơ

B. 128π

128π 3

A. 32π

Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 8, bán kính đấy bằng 4. Thể tích khối trụ bằng:

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với trọng tâm G. Biết

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

D. ( −1; −4; −1)

Oxyz,

cho

tam

ẠO

25:

C. ( 4; −2; −8)

giác

ABC

với

Câu

B. ( 0; −6; −4 )

4 2 8 A.  ; − ; −   3 3 3

TP .Q

A (1; −1; −2 ) , B ( 2;1; −3) ,G (1; −2; −3) . Khi đó tọa độ điểm C là:

C. n = ( 3;1; −1)

B. n = ( 3; −1;1)

D. n = ( −3;1;1)

TR ẦN

A. n = ( 3;1;1)

Ư N

A (1; −1;0 ) , B ( 0;1;1) , C (1;0; −1) . Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Câu 26: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;1;0 ) , B ( 0; −1;1) . Phương trình đương thẳng đi qua hai điểm A và B là:

x = t  C.  y = −1 + 2t z = 1 − t 

x = 1 + t  B.  y = 1 z = −t 

x = 1 − t  D.  y = −1 − 2t z = t 

x = 1 + t  A.  y = 1 z = t 

ẤP

Câu 27: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2; −4; 0 ) , B ( 0;0; 4 ) , C ( −1;0;3) . Phương

trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

B. x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 3y − 4z = 0

A. x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 4z = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 4z = 0

Í-

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6x + 2y − 4z = 0

-L

Câu 28: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x +2 y+3 z+4 = = và 1 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

 x = 2t  d 2 :  y = 1 + 4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  z = 2 + 6t 

A. d1 và d 2 cắt nhau

B. d1 và d 2 trùng nhau

C. d1 và d 2 chéo nhau

D. d1 và d 2 song song với nhau

Câu 29: Cho đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên dưới. Dấu của các hệ số a, b, c là

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. a > 0, b < 0, c < 0 B. a > 0, b < 0, c > 0

H Ơ

C. a < 0, b > 0, c < 0

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 − 8x 2 + 5 − 2m = 0 có 4 nghiệm

D. a > 0, b < 0, c < 0

11 5 ≤m≤ 2 2

B. m ≤

5 2

C. m ≥ −

11 2

D. −

11 5 <m< 2 2

ẠO

A. −

TP .Q

phân biệt

Câu 31: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3x + m có cực đại, cực tiểu sao cho giá trị cực đại và

Ư N

B. −2 < m < 2

C. m < −2

 m < −2 D.  m > 2

TR ẦN

A. m < 2

giá trị cực tiểu của hàm số trái dấu nhau là:

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

 π  0;   3

2 cos x + 3 nghịch biến trên khoảng 2 cos x − m

C. m < −3

 m ≤ −3 B.  m ≥ 2

A. m > −3

 −3 < m ≤ 1 D.  m ≥ 2 x tại hai điểm x −1

ẤP

Câu 33: Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị (C) của hàm số y =

phân biệt A và B sao cho hai điểm A, B cách đều đường thẳng ∆ : 2x − 4y + 5 = 0

A. m = 3

C. m = 1

B. m = −5

D. m = 5

-L

Í-

Câu 34: Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động

(

)

ÁN

biến đổi đều là v = v 0 + at ; trong đó a m / s 2 là gia tốc, v ( m / s ) là vận tốc tại thời điểm t ( s ) . Hãy tính vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.

B. 6 ( m / s )

C. 30 ( m / s )

D. 45 ( m / s )

Câu 35: Nếu log8 a + log 4 b 2 = 5 và log 4 a 2 + log8 b = 7 thì giá trị của ab bằng A. 29

B. 218

C. 8

D. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 12 ( m / s )

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Sau thời gian t giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giừo, lượng là bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng

C. t − log 3

H Ơ

10 t 3

t log 3

t 3

1 mặt hồ? 3

không đổi. Hỏi sau mấy giừo thì số lá bèo phủ kín

1 = m có hai nghiệm log 2 ( x + 1)

TP .Q

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x −

m > −2 C.  m ≠ 0

D. −2 < m < 0

B. m > −2

+ 2cos

lần lượt là

Câu 38: giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2sin

Ư N

A. Không tồn tại

ẠO

phân biệt

B. 2 và 3

2 và 3

TR ẦN

A. 2 và 2 2

D. 2 2 và 3

Câu 39: Cho I = ∫ f ( x ) dx = m . Tính J = ∫ x.f x 2 + 1 dx

m 3

B. 2m

A. −

)

(

m 2

D. −

m 2

x2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần 2 S có diện tích là S1 và S2 , trong đó S1 < S2 . Tìm tỉ số 1 S2

3π + 2 21π − 2

3π + 2 12π

9π − 2 3π + 2

3π + 2 9π − 2

Í-

ẤP

Câu 40: Parabol y =

-L

Câu 41: Để trang trí tòa nhà người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh hình lục giác

ÁN

đều có cạnh là 2dm là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol (P) cách các cạnh lục giác là

3dm và nằm phía ngoài lục giác; 2 đầu mút của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường (P) đó.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hãy tính diện tích hình trên (kể cả lục giác)

(

A. 8 3 + 24 dm 2

)

(

B. 8 3 + 12 dm 2

)

(

C. 6 3 + 12 dm 2

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 1 . Đặt A = A. A < 1

B. A ≤ 1

)

(

D. 6 3 + 24 dm2

)

2z − i . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 + iz C. A ≥ 1

D. A > 1

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông

a3 3 . 12

H Ơ

cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

B. a 3

2a 3 3

a 3 4

a 3 2

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

TP .Q

Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, cạnh bên

4a 7

a 7

3a 7

2a 7

ẠO

BB' = a 2 . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C bà BM là

Ư N

Câu 45: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên

bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi

TR ẦN

xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

B. 18πr 2

C. 9πr 2

D. 36πr 2

A. 16πr 2

Câu 46: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 9 và diện tích xung quanh bằng 108π .

7 2

C. 3 7

2 7 3

ẤP

A. 2 7

Chiều cao h của khối nón là:

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD = a 2, AB = a , góc giữa mặt

phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600 . Gọi H là trung điểm của BC. Biết mặt bên (SBC) là tam giác

ÍB. a 5

ÁN

A. a 3

-L

chóp S.BHD là

cân tại đỉnh S bà thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

a 3 2

a 5 2

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −4;0 ) và đường thẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 1 + 2t  d :  y = −1 + t . Gọi A ' ( a; b;c ) là điểm đối xứng với A qua d. Khi đó, tổng a + b + c là z = 1 − t 

A. 3

B. – 1

C. −

1 2

D. 4

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∆ và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ của điểm I là B. 0

C. – 4

D. – 2

H Ơ N

ẠO

A. 2

TP .Q

 x = 5 + 2t  ∆ :  y = 1 + t và mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z − 1 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả  z = −1 − t 

x = t  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng d :  y = −6 + t , x = 2 − t 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;1; 0 ) , B ( −9; 4;9 ) và mặt phẳng (P)

Ư N

có phương trình 2x − y + z + 1 = 0 . Gọi I ( a; b;c ) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho IA − IB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a + b + c bằng

C. a + b + c = −13

B. a + b + c = −4

2-C

3-D

4-B

5-A

6-B

8-B

9-D

10-D

11-D

12-A

13-C

14-C

15-D

16-C

17-B

18-A

19-A

20-B

21-C

22-A

23-B

24-B

25-A

26-C

27-D

28-B

29-A

30-D

31-B

32-C

33-D

34-A

35-A

36-C

37-B

38-D

39-D

40-D

41-D

42-A

43-A

44-B

45-C

46-C

47-D

48-D

49-C

50-B

ẤP

LỜI GIẢI CHI TIẾT

-L

Í-

Câu 1: Đáp án A

7-A

1-A

D. a + b + c = 13

Đáp án

TR ẦN

A. a + b + c = 22

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

 1   y ' > 0 ⇔ 3x 2 + 4x + 1 > 0 ⇔  x > − 3   Ta có y ' = 3x 2 + 4x + 1 ⇒   x < −1   y ' < 0 ⇔ 3x 2 + 4x + 1 < 0 ⇔ −1 < x < − 1 3  Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng

( −∞; −1) và

 1   − ; +∞  , nghịch biến trên  3 

1  khoảng  −1; −  3 

Câu 2: Đáp án C Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 lim y = lim = 0 x →+∞ Hàm số có tập xác định D = ℝ \ − 2; 2 ⇒  x →−∞ 2  x − 2 = 0 ⇔ x = ± 2

}

{

đường thẳng y = 0

H Ơ

Suy ra đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2, x = − 2 và một tiệm cận ngang là

TP .Q

 x3 x = 1 2 Ta có y ' =  − 2x 2 + 3x +  ' = x 2 − 4x + 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔  3 x = 3  3

Câu 3: Đáp án D

ẠO

 y '' (1) = −2 < 0 Mặt khác y '' = 2x − 4 ⇒  ⇒ tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2 )  y '' ( 3) = 2 > 0

Câu 5: Đáp án A

x 2 − 2x − 3

 y ( 2 ) = 7, y ( 3) = 6  ⇒ min y = y ( 3) = 6 Suy ra  19 [ 2;4] y ( 4) = 3 

 x = −1 ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔  x = 3

( x − 1)

Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {1} ⇒ y ' =

TR ẦN

Ư N

Câu 4: Đáp án B

ẤP

Câu 6: Đáp án B

PT ⇔ 2x −1 = 2−3 ⇒ x − 1 = −3 ⇔ x = −2

-L

x −3

ÁN

1 BPT ⇔   3

Í-

Câu 8: Đáp án B

Câu 7: Đáp án A

1 <  ⇒ x−2>3⇔ x >5 3

Câu 9: Đáp án D

Hàm số xác định khi và chỉ khi

(

)

Câu 10: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

− x 2 + 2x > 0 − x 2 + 2x > 0 0 < x < 2 ⇔ ⇔ ⇒ D = ( 0; 2 ) \ {1}   2 2 x ≠ 1 − x + 2x ≠ 1 log 2 − x + 2x ≠ 0

Câu 11: Đáp án D Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào đáp án ta thấy

a = log c a − log c b b

log c2

b 1 1 = ( log c b − 2 log c a ) = log c b − log c a 2 2 2 a

log c

a ln a − ln b = b ln c

TP .Q

H Ơ

log c

1 2 b log c2   = 2 ( log c b − log c a ) 2 a  

ẠO

1 2x 1 e d ( 2x ) = e2x + C ∫ 2 2

Ư N

Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ e2x dx =

Câu 12: Đáp án A

Câu 13: Đáp án C

∫ f ( y ) dy − ∫ f ( y ) dy =

∫ f ( t ) dt − ∫ f ( x ) dx = −4 − 1 = −5

−2

 a = 0 2 ⇒ a + b =1  dx = πe ( dvdt ) ⇒  b = 1  

Thể tích cần tính bằng V = π∫   1

1 1 x 2e2

2

Câu 14: Đáp án C

TR ẦN

Ta có I = ∫ f ( y ) dy =

Câu 15: Đáp án D

ẤP

1000 dt = 500 ln 2t + 1 + C 2t + 1

Ta có F ( t ) = ∫ F ' ( t ) dt = ∫

Ban đầu có 2000 vi khuẩn, suy ra F ( 0 ) = 2000 ⇒ C = 2000 ⇒ F ( t ) = 500 ln 2t + 1 + 2000

Í-

Suy ra số vi khuẩn có sau 15 ngày bằng F (15 ) ≈ 3717 con , suy ra bệnh nhân vẫn cứu được

ÁN

-L

Câu 16: Đáp án C

Câu 17: Đáp án B

Ta có z = (1 + 2i )( 3 − i ) = 5 + 5i

D escription: 18.png

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18: Đáp án

Câu 19: Đáp án A

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 z = −1 + 3i  A ( −1;3) PT ⇔  ⇒ ⇒ AB = 6  z = −1 − 3i  B ( −1; −3)

a − 2b = 1 Đặt z = a + bi;a, b ∈ ℝ ⇒ a + bi − 2i. ( a − bi ) = 1 − 5i ⇔ ( a − 2b ) + ( b − 2a ) i = 1 − 5i ⇒  b − 2a = −5

H Ơ

Câu 20: Đáp án B

TP .Q

a = 3 ⇒ ⇒ z = 32 + 12 = 10 b 1 = 

ẠO

Câu 21: Đáp án C

1 2 a a3 Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = Bh = a . = 2 2 4

Thể tích của khối trụ là V = πR 2 h = π.42.8 = 128π

Câu 23: Đáp án B

1 2 a a . Ta có: AA ' = 2 2

TR ẦN

Diện tích tam giác ABC là B =

Ư N

Câu 22: Đáp án A

Câu 24: Đáp án B

ẤP

 x C = 3.1 − 1 − 2 = 0  Giả sử. Khi đó:  y C = 3. ( −2 ) + 1 − 1 = −6 ⇒ C ( 0; −6; −4 )  z C = 3. ( −3) + 2 + 3

Í-

Câu 25: Đáp án A Ta có: AB ( −1; 2;1) , AC ( 0;1; −1) ⇒  AB; AC  = ( −3; −1; −1) = −n

ÁN

-L

Câu 26: Đáp án C Ta có: BA (1; 2; −1) . Đường thẳng AB đi qua điểm B, nhận BA làm vtpt

Câu 27: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Giả sử phương trình mặt cầu là: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

22 + ( −4 )2 + 02 − 2a.2 − 2b ( −4 ) − 2c.0 + d = 0 a = 1  b = −2 2 2 2 0 + 0 + 4 − 2a.0 − 2b.0 − 2c.4 + d = 0  ⇔ Vì A, B, C, O ∈ ( S) nên  2 2 2 ( −1) + 0 + 3 − 2a. ( −1) − 2b.0 − 2c.3 + d = 0 c = 2  2 d = 0 2 2 0 + 0 + 0 − 2a.0 − 2b.0 − 2c.0 + d = 0 Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 4z = 0

Câu 28: Đáp án B

H Ơ

d1 và d 2 có cùng vtcp u (1; 2;3) ⇒ d1 và d 2 song song hoặc trung nhau

Mà điểm A ( 0;1; 2 ) ∈ d 2 ∩ d1 nên d1 ≡ d 2

TP .Q

Câu 29: Đáp án A Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy

lim y = +∞ ⇒ a > 0

b >0⇒b<0 2a

Đồ thị hàm số có 3 cực trị, suy ra −

ẠO

x →∞

Ư N

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0;c ) ⇒ c < 0

Câu 30: Đáp án D

TR ẦN

Đặt t = x 2 , t ≥ 0 ⇒ pt ⇔ t 2 − 8t + 5 − 2m = 0 (*)

PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t > 0

 ∆ ' ( *) > 0 15 − ( 5 − 2m ) > 0   11 5 Khi đó  t1 + t 2 > 0 ⇔ 8 > 0 ⇔− <m< 2 2  t .t > 0 5 − 2m > 0 1 2  

Câu 31: Đáp án B

)

(

ẤP

x = 1 x = 1 Ta có y ' = x 3 − 3x + m ' = 3x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔  ⇒ 1  x = −1  x 2 = −1

Í-

Câu 32: Đáp án C

Giá trị cực tiểu và giá trị cực đại trái dấu, khi đó y1.y 2 < 0 ⇔ ( m − 2 )( m + 2 ) < 0 ⇔ −2 < m < 2

ÁN

-L

'  2 cos x + 3  ( 2m + 6 ) sin x Ta có y ' =   = 2  2 cos x − m  ( 2 cos x − m )

Hàm số nghịch biến trên khoảng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( 2m + 6 ) sin x < 0 y ' < 0   π  ⇒ 2m + 6 < 0 ⇔ m < −3  0;  ⇒  x ∈  0; π  ⇒   π 3       x ∈  0;   3    3

2 cos x − m ≠ 0 m ≠ 2 cos x   ⇔ Mặt khác   π  1  ⇔ m ∉ ( −1; 2 ) ⇒ m < −3  x ∈  0; 3  cos x ∈  − 2 ;1       Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Đáp án D

H Ơ

 x 2 − mx + m = 0 (*) x PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là = −x + m ⇔  x −1  x ≠ 1

TP .Q

 m > 4  A ( x A ; y A )  ∆ (*) > 0  x + x B yA + yB  Suy ra  ⇒ m 2 − 4m > 0 ⇔  ⇒ ⇒ I A ;  là trung 2 2    m < 0  B ( x B ; y B ) 1 − m + m ≠ 0

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm khi và chỉ khi PT (*) có hai ngiệm phân biêt x ≠ 1

điểm AB

ẠO

Hai điểm A, B cách đều đường thẳng ∆ : 2x − 4y + 5 = 0 ⇒ I ∈ ∆ ⇒ ( x A + x B ) − 2 ( y A + y B ) + 5 = 0

⇔ ( x A + x B ) − 2 ( − x A − x B + 2m ) + 5 = 0 ⇔ 3 ( x A + x B ) − 4m + 5 = 0 ⇔ 5 − m = 0 ⇔ m = 5

Ư N

m > 4 ⇒m=5 Kết hợp với điều kiện  m < 0



∫ ( v0 + at ) dt =  v0 .t + 2 at

  

)

∫ v ( t ) dt =

(

= 20v0 + 200a = 10v 0 = 120 ⇒ v0 = 12 ( m / s )

Ta có S =

v0 v = 20 ( s ) ⇒ a = − 0 m / s 2 a 20

Xe dừng hẳn khi v ( t ) = v 0 + at = 0 ⇔ t = −

TR ẦN

Câu 34: Đáp án A

Câu 35: Đáp án A

Í-

Câu 36: Đáp án C

ẤP

1 log a + log 2 b = 5 log8 a + log 4 b 2 = 5 log 2 a = 6 a = 26  3 2 ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ ab = 29 Ta có    2 3 1 log b = 3  2 b = 2 log a + log b = 7 log 4 a + log8 b = 7 2  2 3

-L

Gọi giờ là khoảng thời gian cần để bèo phủ kín

1 10 t mặt hồ, suy ra 10 t 0 = ⇒ t 0 = t − log 3 3 3

ÁN

Câu 37: Đáp án

1 với log 2 ( x + 1)

 x > −1 1 >0 , ta có f ' ( x ) = 2 +  ( x + 1) .ln 2.log 22 ( x + 1) x ≠ 0

Ỡ N

Xét hàm số f ( x ) = 2x −

BỒ

ID Ư

Suy ra f ( x ) là hàm đồng biến trên ( −1; 0 ) và ( 0; +∞ ) . Tính lim+ f ( x ) = −2; lim f ( x ) = ∞ x →−1

x →0

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm ⇔ m > −2

Câu 38: Đáp án D Đặt t = sin 2 x, t ∈ [ 0;1] ⇒ f ( x ) = 2 t + 21− t = 2 t +

2 2t

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2 2 1  Ta có f ' ( t ) =  2 t + t  ' = 2 t ln 2 − t ln 2 ⇒ f ' ( t ) = 0 ⇔ 2t ln 2 − t ln 2 = 0 ⇒ t = 2 2  2 2 

Câu 39: Đáp án D 2

TP .Q

H Ơ

f ( 0 ) = 3 min f ( t ) = 3  min f ( x ) = 3  [0;1]  1 Suy ra f   = 2 2 ⇒  ⇒  2 max f ( t ) = 2 2 max f ( x ) = 2 2 [0;1]  f (1) = 3 

 x = 1, t = 2 1 1 1 m ⇒ J = ∫ f ( t ) dt = − ∫ f ( t ) dt = − ∫ f ( x ) dx = − Đặt t = x + 1 ⇒ dt = 2xdx ⇒  25 25 25 2  x = 2, t = 5

ẠO

Câu 40: Đáp án D

 x2  4 − − 8 x  dx = 2π + ∫  2  3 −2

Gọi S là diện tích hình tròn có bán kính bằng 2 2

4 3

Khi đó S2 = S − S1 = 6π −

Suy ra S = 8π

S1 3π + 2 = S2 9 π − 2

ẤP

Suy ra

Ư N

TR ẦN

Suy ra S1 =

x2 , y = 8 − x2 2

Ta có S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

Câu 41: Đáp án D

Xét cánh hoa hình parabol (P) đi qua các điểm A ( 0;3) , B ( −1;0 ) , C (1;0 ) với A là đỉnh của (P) và

Í-

B, C là hai đầu mút thỏa mãn BC = 2 là độ dài cạnh của hình lục giác đều

ÁN

-L

Gọi phương trình parabol (P) là y = ax 2 + bx + c , điểm A, B, C ∈ ( P ) ⇒ ( P ) : y = 3 − 3x 2

Diện tích cánh hoa được giới hạn bởi y = 3 − 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = −1 là

 x3  1 2 3 − 3x dx = 3 1 − x dx = 3 x −   =4 ∫ ∫ 3  −1  −1 −1 1

(

)

Ỡ N

S0 =

BỒ

ID Ư

Vậy diện tích cần tìm là tổng diện tích cảu sáu cánh hoa ứng với sáu cạnh của lục giác cộng với diện tích của lục giác đều và bằng S = 6.4 + 6.

22 3 = 6 3 + 24 dm 2 4

Câu 42: Đáp án A

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2z − i ⇔ A ( 2 + iz ) = 2z − i ⇔ 2A + Azi = 2z − i 2 + iz 2A + i 2A + i . Mà z ≤ 1 ⇒ ≤ 1 ⇔ 2A + i ≤ Ai − 2 (*) Ai − 2 Ai − 2

⇔ 2A + i = z ( Ai − 2 ) ⇔ z =

H Ơ

Từ giả thiết, ta có A =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( y + 2 )2 + x 2

⇔ 4x 2 + 4y 2 + 4y + 1 ≤ x 2 + y 2 + 4y + 4 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 1

TP .Q

⇔ 4x 2 + ( 2y + 1) ≤

ẠO

Vậy môđun của A = x 2 + y 2 ≤ 1

Câu 43: Đáp án A

G Ư N H

a3 3 2 12 = a 3 a 2 2

TR ẦN

AB a = ; SABCD = 2 2

Gọi H là hình chiếu của S lên AB ⇒ H là trung điểm của AB

Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ; SH =

Đặt A = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , khi đó (*) ⇔ 2x + ( 2y + 1) i ≤ − y − 2 + xi

a 3a 2 a Lại có CH =   + a 2 − 2. cos 600 = 2 4  2

⇒ BC 2 = BH 2 + HC 2 ⇒ ∆ HBC vuông tại H

CH ⊥ AB a 3 Khi đó  ⇒ CH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( C; ( SAB ) ) = CH = 2 CH ⊥ SH

Gọi N là trung điểm của AA’

ẤP

Câu 44: Đáp án B

Ta có A 'C / /MN ⇒ d ( A 'C; BM ) = d ( C; ( BMN ) )

Í-

a 2 a 1 a3 2 ; AM = ⇒ VABMN = .AM.AN.AB = 2 2 6 24

-L

AN =

a 2 a 2 3a 2 a 2 5a 2 a 2 6a 2 + = ; MB2 = a 2 + = ; NB2 = a 2 + = 4 2 4 4 4 2 4

ÁN

MN 2 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

5a 2 3a 2 3a 2 + − 2 4 = 4 ⇒ sin MBN = 4 = 7 Ta có cos MBN 15 a 5 a 6 30 2. . 2 2

Khi đó

a AM = 1 nên d ( C; ( BMN ) ) = d ( A; ( BMN ) ) = BC 7

Câu 45: Đáp án C Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bán kính đáy của hình trụ là: 3.2r : 2 = 3r . Diện tích đáy cảu cái lọ hình trụ là: diện tích đáy của 2

cái lọ hình trụ là S = π. ( 3r ) = 9πr 2

πr

= 12 ⇒ h = l2 − r 2 = 122 − 92 = 3 7

Sxq

Độ dài đường sinh l =

H Ơ

Câu 46: Đáp án C

TP .Q

Câu 47: Đáp án D Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên BD

ẠO

= 600 SBD ) ; ( ABCD ) = ( SK; HK ) = SKH ⇒ (

G Ư N

SH a ⇔ SH = HK 2

= Tam giác SHK vuông tại H, có tan SKH

2S∆ BDH a2 a2 a ⇒ S∆ BDH = ⇒ HK = = BD 2 2 2 6

TR ẦN

Lại có S∆ BCD =

a 2 a 6 2 Ta có DH =  ; BD = a 2 + 2a 2 = a 3  + a = 2  2 

BH 2 + DH 2 − BD 2 3 = 6 =− ⇒ sin BHD 2.BH.DH 3 3

= Xét tam giác BHD có cos BHD

R 2∆BHD

BD 3a 2 = 2R ∆ BHD ⇒ R ∆ BHD = 4 sin BHD 2

 3a 2  a 2 a 5 SH 2 + =   + 8 = 2 4  4 

Vậy bán kính mặt cầu là R =

ẤP

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ BHD là

-L

Í-

Câu 48: Đáp án D VTPT của d là u = ( 2;1; −1) . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d

ÁN

Khi đó (P) nhận u làm VTCP. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là ( P ) : 2x + y − z = 0

Gọi H là giao điểm của (d) và (P) ⇒ H (1; −1;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a = 2.1 − 1 = 0  Vì H là trung điểm của AA’ nên b = 2. ( −1) + 4 = 2 ⇒ a + b + c = 0 + 2 + 2 = 4 c = 2.1 − 0 = 2 

Câu 49: Đáp án C Gọi I ( t; −6 + t; 2 − t ) là tâm của mặt cầu và R là bán kính của mặt cầu (S)

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có R = d ( I; ( P ) ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t + 3 ( −6 + t ) − ( 2 − t ) − 1

5t − 21

H Ơ N Y

2t 2 − 20t + 98 ⇒ t = 2 ⇒ x1 = 2 ⇒ y1 = −4 6

ẠO

Từ (1), (2) ta được

( 2)

  u; 2t 2 − 20t + 98  AI  Mặt khác R = d ( I; ( ∆ ) ) = = u 6

TP .Q

(1) 11 12 + 32 + ( −1) Điểm A ( 5;1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ AI = ( t − 5; t − 7;3 − t ) suy ra VTCP của ∆ là u = ( 2;1; −1) 2

Câu 50: Đáp án B

Ư N

f ( x A ; y A ; z A ) = 6 Đặt f ( x; y; z ) = 2x − y + z + 1 ⇒  ⇒ f ( A ) .f ( B ) = −72 < 0 f ( x B ; y B ; z B ) = −12

TR ẦN

Do đó hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (P) ⇒ ( BB' ) :

x +9 y−4 z −9 = = 2 1 −1

Điểm H ∈ ( BB' ) ⇒ H ( 2t − 9; 4 − t; t + 9 ) ∈ ( P ) → 2 ( 2t − 9 ) − ( 4 − t ) + t + 9 + 1 = 0 ⇒ t = 2

⇒ H ( −5; 2;11) mà H là trung điểm của BB’ suy ra B' ( −1;0;13)

Ta có IA − IB = IA − IB ' ≤ AB ' ⇒ IA − IB max = AB ' ⇒ I là giao điểm của AB’ và mp (P)

ẤP

x − 3 y −1 z Lại có AB ' = ( −4; −1;13) ⇒ u ( AB ') = ( 4;1; −13) ⇒ ( AB ') : = = 4 1 −13

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

t =1 I ( 7; 2; −13) ⇒ a + b + c = −4 Điểm I ∈ ( AB ' ) ⇒ I ( 4t + 3; t + 1; −13t ) ∈ ( P ) →

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - Thời gian làm bài: 90 phút

H Ơ

C. D = ℝ.

B. D = ( 0; +∞ ) .

D. D = [ 0; +∞ ) .

A. D = ( −∞;0 ) .

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2017 .

C. ∫ e 2x dx = 2e 2x + C.

D. ∫ e 2x dx = −2e 2x + C. 1

a 2 − 3 b2

−

, với a, b > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

B. P = 3 ab.

C. P = ( ab ) 3 .

không 2

gian

00 hệ

Oxyz,

cho

mặ t

cầu

D. I (1; −1; −3) và R = 3.

Í-

Câu 6: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

-L

độ

B. I ( −1;1;3) và R = 3.

C. I (1; −1; −3) và R = 3.

B. x = −1.

2x + 1 . x +1

C. x = 2.

D. y = −1.

ÁN

A. y = 2.

tọa

= 3. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I ( −1;1;3) và R = 3.

với

ẤP

( S) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 3)

C. S = {2} .

Trong

( ab )

Câu

B. S = {0} .

D. P =

1  D. S =   . 2

Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x +1 = 8. A. S = {1} .

Ư N

1 . 3 ab

A. P =

Câu 3: Cho biểu thức P =

−

a 3 b 3 − a 3b3

TR ẦN

1 2x e + C. 2

ẠO

B. ∫ e 2x dx =

1 A. ∫ e 2x dx = − e2x + C. 2

TP .Q

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2x .

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 ( 2x + 1) . 1  B. D =  ; +∞  . 2 

C. D = ( 0; +∞ ) .

 1  D. D =  − ; +∞  .  2 

Ỡ N

1  A. D =  −∞; −  . 2 

BỒ

ID Ư

Câu 8: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y =

−x −1 . x +1

C. y = − x 3 + 3x.

B. y = − x 4 + 4x 2 . D. y = x 4 − 4x 2 .

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 4 ( x − 2 ) = 2. A. S = {16} .

C. S = {10} .

D. S = {14} .

B. S = {18} .

H Ơ

π 2

Câu 10: Kết quả của tích phân I = ∫ cos xdx bằng bao nhiêu? C. I = 0.

D. I = −1.

TP .Q

B. I = −2.

A. I = 1.

 3  C. AB =  ; 2; 2  . 2  

x −1 . x−2

B. y =

C. y = x 3 − 4x + 2.

D. y = x 4 + 2x 2 − 1.

TR ẦN

A. y = x 4 − 2x 2 + 1.

Ư N

Câu 12: Đồ thị hàm số nào có đúng một điểm cực trị?

D. AB = ( 3; 4; 4 ) .

B. AB = ( −1;0; −2 ) .

A. AB = (1;0; 2 ) .

ẠO

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1; 2;1) , B ( 2; 2;3) . Tìm tọa độ của vectơ AB.

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến

−∞

−1

f ' (x)

−

thiên như sau:

−

+∞

ẤP

−1

f (x)

−∞

Í-

Mệnh đề nào sau đây sai?

B. Hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

ÁN

-L

A. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − 1 = 0. Vectơ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

pháp tuyến của (P) là: A. n = (1; 2;1) .

B. n = (1; −2;1) .

C. n = (1;1; −1) .

D. n = ( −2;1; −1) .

Câu 15: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a, diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. V = 4a 3 .

4 B. V = a 3 . 3

C. V =

4 2 a . 3

2 D. V = a 3 . 3

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

B. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 2.

D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 4 ) = 4.

C. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 4.

H Ơ

y = 3.

C. S =

14 . 3

D. S = 6.

ẠO

4 B. S = . 3

3 A. S = . 4

TP .Q

Câu 17: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 − 2x + 3 và

A. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 4 ) = 2.

trình mặt cầu có tâm I ( 2; −3; 4 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)?

x2 +1 . x2 −1

Ư N

Câu 18: Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. x = −1; y = 1.

C. x = −1; x = 1.

D. x = −1; x = 1; y = 0.

TR ẦN

A. x = −1; x = 1; y = 1.

Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC.A ' B'C' có thể tích bằng V. Gọi I, K lần lượt là trung điểm

V . 3

3V . 5

2V . 3

4V . 5

của AA ' , BB' . Tính thể tích của khối đa diện ABCIKC' theo V.

ẤP

Câu 20: Nếu ∫ f ( x ) dx = 2 thì ∫ 3f ( x ) − 2  dx bằng bao nhiêu? B. I = 3.

C. I = 4.

D. I = 1.

A. I = 2.

Câu 21: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 1, F (1) = 3. Tính F ( 0 ) .

-L

Í-

Câu 22: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt

ÁN

phẳng (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. R =

C. R =

2 (a + b + c) 3

B. R = 2 a 2 + b 2 + c 2 .

1 2 a + b 2 + c2 . 2

D. R = a 2 + b 2 + c2 .

Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m = 0.

C. m = 2.

D. m = 3.

H Ơ

A. m = 1.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 2;1;1) , b = (1; m;1) ( m ∈ ℝ ) . Tìm m để a vuông góc với b.

−

+∞

ẠO

−

+∞

TP .Q

−1

+∞

−∞

có bảng biến thiên như sau:

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

−4

−∞

Ư N

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có đúng 3 nghiệm phân

biệt.

A. [ −4; 2 ) .

C. ( −∞; 2] .

TR ẦN

B. ( −4; 2 ) .

D. ( −4; 2].

Câu 26: Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4a, OB = 3a. Nếu cho

bao nhiêu?

B. Sxq = 16πa 2 .

C. Sxq = 15πa 2 .

D. Sxq = 12πa 2 .

A. Sxq = 9πa 2 .

tam giác OAB quanh quanh trục OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh Sxq bằng

ẤP

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z = 0 và điểm

M (1; 2;3) . Tính khoảng cách d từ M đến (P). A. d = 3.

C. d = 3.

D. d =

B. d = 1.

1 . 3

-L

Í-

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 1 = 0 và điểm

ÁN

M (1; 2;3) . Tính khoảng cách d từ M đến (P). B. d = 3.

A. d = 3.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 29: Hàm số y = x + A. ( 0; +∞ ) .

C. d = 1.

D. d =

1 . 3

4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x

B. ( −2; 2 ) .

C. ( −2; 0 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 30: Đặt log 3 5 = a. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log15 75 =

a +1 . 2a + 1

B. log15 75 =

2a + 1 . a +1

C. log15 75 =

2a − 1 . a +1

D. log15 75 =

2a + 1 . a −1

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 + log 1 ( x + 2 ) < log 2 ( 2x + 3) là: 3 B. x > − . 2

C. −1 < x < 0 hoặc x > 0.

D. −

H Ơ

3 A. x < − . 2

3 < x ≤ −1. 2

TP .Q

1 5 1 21 Câu 32: Đồ thị hàm số y = x 5 + x 4 + x 3 − x 2 − 18x − 4 có tất cả bao nhiêu điểm cực 5 4 3 2 B. 2.

C. 1.

D. 3.

A. 4.

ẠO

trị?

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −2; 2] ,

Ư N

có đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Tìm giá trị x 0 để hàm

C. x 0 = −2.

D. x 0 = 1.

TR ẦN

B. x 0 = −1.

A. x 0 = 2.

số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên [ −2; 2].

Câu 34: Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy một góc 30o. Gọi (S)

8 2 πR . 3

B. 3πR 2 .

C. 4πR 2 .

Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 + log 1 ( x + 2 ) ≥ log

( 2x + 3) .

3  B. S =  −∞; −  . 2 

 3  D. S =  − ; +∞  .  2 

C. S = [ −1; +∞ ) .

Í-

 3  A. S =  − ; −1 .  2 

16 2 πR . 3

ẤP

là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của (S).

-L

Câu 36: Bất phương trình log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới

ÁN

đây?

A. 2 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 x. 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x. 5

B. log 4 x + log 4 1 ≥ log 2 x. 25

D. log 2 ( x + 1) ≥ log 4 x. 5

Câu 37: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 ( x 2 + 3x + 2 ) . A. D = [ −2; −1] .

B. D = ( −∞; 2 ) ∪ ( −1; +∞ ) .

C. D = ( −2; −1) .

D. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) .

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 38: Cho

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ ( x + 1)( x + 4 ) = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 ( a, b, c ∈ ℚ ) . Tính S = a + 4b − c. 1

C. 3.

D. 5.

B. 4.

H Ơ

A. 2.

Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln ( x + 2 ) . x2 x 2 + 4x ln ( x + 2 ) − + C. 2 4

B. ∫ f ( x ) dx =

x2 − 4 x 2 − 4x ln ( x + 2 ) − + C. 2 4

C. ∫ f ( x ) dx =

x2 x 2 + 4x ln ( x + 2 ) − + C. 2 4

D. ∫ f ( x ) dx =

x2 − 4 x 2 + 4x ln ( x + 2 ) − + C. 2 4

Ư N

ẠO

TP .Q

A. ∫ f ( x ) dx =

V1 3 3 . = V2 2π

V1 3 3 . = V2 4π

3 V1 . = V2 4π

V1 . V2

tiếp khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số

TR ẦN

Câu 40: Gọi V1 là thể tích của khối tứ điện dều ABCD và V2 là thể tích của hình nón ngoại

V1 2 3 . = V2 4π

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1;1;1) , B ( 2; −1; 2 ) , C ( 3; 4; −4 ) .

ẤP

Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?

A. M (1;0;0 ) .

C. M ( 3; 0;0 ) .

D. M ( −1; 0;0 ) .

B. M ( 2; 0; 0 ) .

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a,SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi

Í-

M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể

-L

tích V của khối S.MNP.

3 3 a. 30

ÁN

43:

Cho

đồ

thị

c ủa

C. ba

hàm

3 3 a. 15

3 3 a. 10

số

Câu

3 3 a. 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = f ( x ) , y = f ' ( x ) và y = f " ( x ) được mô tả ở

hình bên. Hỏi các đồ thị y = f ( x ) , y = f ' ( x ) và

y = f " ( x ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. ( C2 ) , ( C3 ) , ( C1 ) .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( P ) :

D. ( C1 ) , ( C3 ) , ( C 2 ) .

x y z + + = 1 ( a, b, c > 0 ) là mặt a b c

B. ( C2 ) , ( C1 ) , ( C3 ) .

H Ơ

A. ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

phẳng đi qua điểm H (1;1; 2 ) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ

C. S = 10.

D. S = 4.

B. S = 5.

TP .Q

A. S = 15.

diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c.

Câu 45: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −2 x; y = x; x = 5. Thể tích V

B. V =

25π . 3

C. V =

39π . 6

D. V =

157 π . 3

125π . 3

A. V =

ẠO

của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là bao nhiêu?

Ư N

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 có 3 điểm cực

A. m =

−1 + 5 . 2

B. m = 1; m =

TR ẦN

trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. −1 − 5 . C. m = 1. 2

D. m = 1; m =

−1 + 5 . 2

Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

1 y = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x − 3 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . 3 C. [ 0;1].

B. ( −∞;0] .

A. [ −1; +∞ ) .

D. [ −1; 0].

ẤP

Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một

góc bằng 60o. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp

-L

V1 1 = . V2 2

V1 . V2

V1 32 = . V2 27

V1 9 = . V2 8

V1 32 = . V2 9

ÁN

Í-

của hình chóp đã cho. Tính tỉ số

Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C' D' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần

BỒ

ID Ư

Ỡ N

chung của hai khối chóp A.B'CD ' và A ' .B C' D.

A. 10.

B. 12.

C. 8.

D. 6.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 50: Tìm

x +1 + 3− x

+ 8 = m có nghiệm.

A. m ≤ −32.

B. −41 ≤ m ≤ 32.

C. m ≥ −41.

D. −41 ≤ m ≤ −32.

− 14.2

H Ơ

x +1 + 3− x

tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2- B

3- A

4- D

5- A

6- A

7- D

8- B

9- B

10- A

11- A

12- D

13- A

14- B

15- A

16- C

17- B

18- A

19- C

21- C

22- C

23- A

24- D

25- B

26- C

27- A

28- A

29- D

31- C

32- B

33- D

34- D

35- A

36- C

37- B

38- A

39- B

41- C

42- A

43- B

44- A

45- D

46- D

47- D

48- D

ẠO

1- C

TP .Q

ĐÁP ÁN

30- B

40- A 50- D

TR ẦN

Câu 1: Đáp án C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ư N

49- C

20- C

Nhắc lại rằng, hàm số y = x n với n là số nguyên dương sẽ có tập xác định là ℝ. Vậy hàm số

y = x 2017 có số mũ n = 2017 là số nguyên dương nên có tập xác định là ( −∞; +∞ ) .

Câu 2: Đáp án B

ẤP

1 2x e + C. 2

Suy ra ∫ e 2x dx =

1 Theo công thức nguyên hàm cơ bản ∫ eax + b dx = eax + b + C ( a ≠ 0 ) . a

Câu 3: Đáp án A

a 2 − 3 b2 3 2 3 2 3 1 1 1 a3b = a − b . =3 3 = 3 . 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 a b a b ab a − b a − b

a 3b −3 3 a b −a b a = P= = b 3 2 3 2 3 2 3 2 a − b a − b 1 3

−

1 3

−

-L

Í-

1 3

1 − 3

1 3

−

1 3

ÁN

2  32  3 a .b  a − b  1 1 a b −a b   = a − 3 .b − 3 = 1 . Cách khác: P = = 2 2 3 3 2 ab a − 3 b2 a 3 − b3 −

1 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 4: Đáp án D

1 4 x +1 = 8 ⇔ 22( x +1) = 23 ⇔ 2 ( x + 1) = 3 ⇔ x = . 2

Câu 5: Đáp án A 2

( S) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 3)

= 3 ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 3) =

( 3)

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra mặt cầu (S) có tâm I ( −1;1;3) và bán kính R = 3.

Câu 6: Đáp án A

H Ơ

1 2+ 2x + 1 x = 2. Vậy tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2. Ta có: lim y = lim = lim x →±∞ x →±∞ x + 1 x →±∞ 1 1+ x

1  1  ⇔ x ∈  − ; +∞  . 2 2  

ẠO

Điều kiện xác định của hàm số y = log 3 ( 2x + 1) là 2x + 1 > 0 ⇔ x > −

TP .Q

Câu 7: Đáp án D

G Ư N

x = 0 Xét hàm số y = − x 4 + 4x 2 ; y ' = 0 ⇔ −4x 3 + 8x = 0 ⇔  . x = ± 2

Câu 8: Đáp án B

−∞

− 2

−

TR ẦN

BBT:

CĐ

−

CĐ

+∞

−∞

ẤP

Cách khác: Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có a < 0.

Câu 9: Đáp án B

Í-

x > 2 x > 2  x − 2 > 0 log 4 ( x − 2 ) = 2 ⇔  ⇔ x = 18. ⇔ ⇔  2 2 log 4 ( x − 2 ) = log 4 4  x = 18 x − 2 = 4

ÁN

π 2

-L

Câu 10: Đáp án A

I = ∫ cos xdx = sin x 02 = sin

π − sin 0 = 1. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 11: Đáp án A Ta có: AB = ( 2 − 1; 2 − 2;3 − 1) = (1; 0; 2 ) . Câu 12: Đáp án D Ta có: y = x 4 + 2x 2 − 1; y ' = 4x 3 + 4x; y ' = 0 ⇔ x = −1. Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị. A sai vì có 3 điểm cực trị. B sai vì không có cực trị. C sai vì có 2 cực trị.

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án B

H Ơ

Câu 15: Đáp án A

Ta có: V = B.h = 2a.2a 2 = 4a 3 .

Câu 16: Đáp án C

TP .Q

−2 2 2 2 = 2. Vậy ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 4. 1

ẠO

R = d ( I, ( Oyz ) ) =

Mặt cầu tâm I ( −2;3; 4 ) , bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) : x = 0.

Câu 17: Đáp án B

Ư N

x = 0 Ta có: x 2 − 2x + 3 = 3 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔  . x = 2

S = ∫ x 2 − 2x dx =

∫ (x

− 2x ) dx =

TR ẦN

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các đường y = x 2 − 2x + 3; y = 3 :

4 (đvdt). 3

Câu 18: Đáp án A

 x2 +1   x2 +1  lim  2  = 1 và lim  2  = 1 suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞ x − 1 x →−∞ x − 1    

•

 x2 +1  lim−  2  = −∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →1  x −1 

•

 x2 +1  lim−  2  = +∞ suy ra x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →−1  x −1 

ẤP

•

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 19: Đáp án C

1 1 1 1  2V Ta có: VABCIKC' = V − VC' .A'B' KI = V − VC' .A'B' BA = V − V − VC' .CAB = V −  V − V  = . 2 2 2 3  3

(

)

Câu 20: Đáp án C Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: I = ∫ 3f ( x ) − 2  dx = 3∫ f ( x ) dx − 2 ∫ dx = 3.2 − 2x 1 = 6 − 2 = 4. 2

H Ơ

Câu 21: Đáp án C

Ta có: F (1) − F ( 0 ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = 2 ⇒ F ( 0 ) = F (1) − 2 = 1.

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 22: Đáp án C

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA. Dựng đường thẳng d qua H, vuông góc với

(ABC). Khi đó d // SA.Trong mặt phẳng (SAH), dựng đường thẳng d1 đi qua K và vuông góc

với SA. Khi đó d1 // AH.

Gọi I = d ∩ d1. Ta có IA = IB = IC = IS. Khi đó mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, S có tâm I

và bán kính R = IA.

ẤP

1 1 b2 + c2 1 a 2 2 Ta có: AH = BC = AB + AC = ; IH = SA = . 2 2 2 2 2

Trong tam giác IAH có: IA = AH 2 + IH 2 =

1 2 a + b 2 + c2 = R. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 23: Đáp án A

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia S.ABCD thành 4 khối chóp là S.ABO, S.ADO, S.CDO, SBCO.

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Đáp án D Để a vuông góc với b thì a.b = 0 ⇔ 2.1 + ( −1) .m + 1.1 = 0 ⇔ m = 3.

H Ơ

Câu 25: Đáp án B

thị y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào BBT, ta có điều kiện −4 < m < 2.

Phương trình f ( x ) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 26: Đáp án C

TR ẦN

Dựa vào hình vẽ, dễ thấy h = 4a, r = 3a.

Vậy diện tích xung quanh là Sxq = πrl = πr r 2 + h 2 = 15πa 2 .

1− 4 + 6

= 1.

Khoảng cách từ M đến (P) là d =

Câu 27: Đáp án A 2

12 + ( −2 ) + 22

ẤP

Câu 28: Đáp án A

= 3.

12 + ( −1) + 12

Câu 29: Đáp án D

1− 2 + 3 +1

Khoảng cách từ M đến (P) là d =

Í-

Hàm số xác định khi x ≠ 0.

-L

x2 − 4 . Cho y ' = 0 ⇒ x = ±2. 2 x

ÁN

Ta có y ' =

Xét dấu biểu thức y ' ta có: hàm số đồng biến trên ( −∞; −2 ) , ( 2; +∞ ) .

Câu 30: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 log 3 75 log 3 ( 3.5 ) 1 + 2 log 3 5 1 + 2a log15 75 = . = = = log 3 15 log 3 ( 3.5 ) 1 + log 3 5 1+ a

Thu gọn ta có: log15 75 =

1 + 2a . 1+ a

Câu 31: Đáp án C Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 3  Tập xác định D =  − ; +∞  \ {0} . 2  

H Ơ

Khi đó:

log 2 x 2 + log 1 ( x + 2 ) < log 2 ( 2x + 3)

2 2

⇔ log 2 x − log 2 ( x + 2 ) < log 2 ( 2x + 3)

TP .Q

⇔ log 2 x 2 < log 2 ( 2x + 3) + log 2 ( x + 2 ) ⇔ log 2 x 2 < log 2 ( 2x + 3)( x + 2 ) 

ẠO

⇔ x 2 < 2x 2 + 7x + 6 ⇔ x 2 + 7x + 6 > 0 ⇒ x ∈ ( −∞; −6 ) ∪ ( −1; +∞ ) .

So với điều kiện: x ∈ ( −1; 0 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

Ư N

Câu 32: Đáp án B 3

TR ẦN

Bảng biến thiên: −3

+∞

2 −

CĐ

+ +∞

−∞

x = 2 Ta có: y = x + 5x + x − 21x − 18; y = 0 ⇔ ( x + 3) ( x − 2 )( x − 1) = 0 ⇔  x = −3.   x = 1 '

ẤP

−∞

f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ −2;1] và f ' ( x ) = 0 tại một điểm duy nhất x = −1 ⇒ hàm số đồng

ÁN

-L

Í-

Từ đồ thị ta thấy:

Câu 33: Đáp án D

y’ đổi dấu hai lần nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

biến trên [ −2;1] ⇒ f ( −2 ) < f ( −1) < f (1) .

f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ [1; 2] ⇒ hàm số nghịch biến trên [1; 2] ⇒ f (1) > f ( 2 ) .

[ −2;2]

Câu 34: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy max f ( x ) = f (1) ⇒ x 0 = 1.

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

3 . Gọi bán kính mặt cầu là x ( x > 0 ) . 3

Cách 1: SO = AO.tan 30o = R

16 πR 2 . 3

TR ẦN

Diện tích mặt cầu: S = 4πx 2 =

Ư N

 R 3 2 3R Trong tam giác IAR, ta có: IA = AO + SO ⇔ x = R +  x − x . ⇒ =   3  3  2

Cách 2: Tìm bán kính mặt cầu.

= 30o ⇒ ASI = 60o ⇒ ∆SAI đều cạnh SA = SO = 2R 3 . SAO sin 30o 3

2R 3 . 3

Suy ra bán kính mặt cầu

Câu 35: Đáp án A

ẤP

 3  Tập xác định D =  − ; +∞  \ {0} .  2 

Khi đó:

log 2 x 2 + log 1 ( x + 2 ) ≥ log

( 2x + 3)

Í-

-L

⇔ log 2 x 2 − log 2 ( x + 2 ) ≥ log 2 ( 2x + 3)

ÁN

⇔ x 2 ≥ ( x + 2 )( 2x + 3) ⇔ ( x + 1) ( 4x 2 + 15x + 18 ) ≤ 0

⇔ x ≤ −1 ( do 4x 2 + 15x + 18 > 0, ∀ x ∈ ℝ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 3  Kết hơp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: S =  − ; −1 .  2 

Câu 36: Đáp án C log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x ⇔ log 25

2   5

( x + 1) ≥ log 2 x ⇔ 5

1 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 x ⇔ log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x. 2 5 5 5 5

Câu 37: Đáp án Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x < −2 . Điều kiện x 2 + 3x + 2 > 0 ⇔   x > −1

H Ơ

1 1 1  . =  − ( x + 1)( x + 4 ) 3  x + 1 x + 4 

Ta có:

Câu 38: Đáp án A

Câu 39: Đáp án B

TR ẦN

Ư N

1  du = dx  u = ln ( x + 2 )  x+2 Đặt  . Ta có: ⇒ 2 x dv = xdx v =  2

x2 1  4  x2 1 x2 ln ( x + 2 ) − ∫ dx = ln ( x + 2 ) − ∫  x − 2 +  dx 2 2 x+2 2 2  x+2

∫ f ( x ) dx =

TP .Q ẠO

1 1 1 Vậy a = , b = , c = − . Vậy S = a + 4b − c = 2. 3 3 3

dx 1 x +1 1 4 2 1 Do đó: ∫ = ln =  ln − ln  = ( ln 2 + ln 5 − ln 7 ) . x + 1)( x + 4 ) 3 x + 3 1 3  7 5 3 1 (

 x2 1  x2 ln ( x + 2 ) −  − 2x + 4 ln ( x + 2 )  + C 2 2 2 

x2 − 4 x 2 − 4x ln ( x + 2 ) − +C 2 4

ẤP

Cách chọn khác:

-L

Í-

1  du = dx  u = ln ( x + 2 )  x+2 Đặt  . Ta có: ⇒ 2 dv = xdx v = x − 4  2 x2 − 4 1 x2 − 4 x2 − 4 1 ln ( x + 2 ) − ∫ dx = ln ( x + 2 ) − ∫ ( x − 2 ) dx 2 2 x+2 2 2 2 2 2  x −4 1x x −4 x 2 − 4x = ln ( x + 2 ) −  − 2x  + C = ln ( x + 2 ) − + C. 2 2 2 2 4 

ÁN

∫ f ( x ) dx =

Ỡ N

Câu 40: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Gọi a là độ dài các cạnh tứ diện. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có SG ⊥ ( ABC ) vì

ABCD là tứ diện đều. 2

a 3 a 6 . Xét tam giác SGA, ta có SG = SA − AG = a −   =  3  3  2

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

a3 2 3 3 V a 6 aπ 6 . . Do đó: 1 = 312 = . = 3 27 V2 a π 6 4π 27

U TP .Q ẠO

Câu 41: Đáp án C Ta có: AB = (1; −2;1) , AC = ( 2;3; −5 ) ⇒  AB, CD  = ( 7;7; 7 ) = 7 (1;1;1) .

1 a 3 Thể tích V2 = π   3  3 

a 3 a 6 , chiều cao h = . 3 3

Hình nón ngoại tiếp tứ diện có bán kính đáy R =

1 1 a2 3 a 6 a3 2 . . Thể tích khối tứ diện đều V1 = SABC .SG = . = 3 3 4 3 12

Ư N

Vậy mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A (1;1;1) và có một VTPT là n = (1;1;1) nên có phương

trình: x + y + z − 3 = 0.

TR ẦN

Vì M ∈ Ox nên đặt M ( t;0;0 ) . Mà M ∈ ( ABC ) ⇒ t + 0 + 0 − 3 = 0 ⇔ t = 3.

Í-

ẤP

Câu 42: Đáp án A

-L

Xét tam giác SAC vuông tại A, có AP là đường cao. 2

SP  SA  SA 2 4a 2 4 = = = = .  SC  SC  SA 2 + AC 2 5a 2 5

ÁN

Ta có: SA 2 = SP.SC ⇒

(1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

VS.MNP SM SN SP 1 1 4 1 . . = = . . = VS.ABC SA SB SC 2 2 5 5

1 1 a2 3 3a 3 VS.ABC = SA.SACB = .2a. = ( 2). 3 3 4 6

Từ (1) và (2) suy ra VS.MNP =

3a 3 . 30

Câu 43: Đáp án B Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi hàm số các đồ thị ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) tương ứng là f1 ( x ) ; f 2 ( x ) ;f 3 ( x ) .

Ta thấy đồ thị ( C2 ) có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f1 ( x ) = 0

H Ơ

nên hàm số y = f1 ( x ) là đạo hàm của hàm số y = f 2 ( x ) .

Ta thấy đồ thị ( C1 ) có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f3 ( x ) = 0

TP .Q

nên hàm số y = f3 ( x ) là đạo hàm của hàm số y = f1 ( x ) .

Vậy các đồ thị y = f ( x ) , y = f ' ( x ) và y = f " ( x ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường

ẠO

cong ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) .

Câu 44: Đáp án A

1 1 2 + + =1 a b c

(1)

1 1 2 , , ta có: a b c

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương

TR ẦN

Có H ∈ ( P ) ⇒

Ư N

1 Ta có: A ( a;0;0 ) , B ( 0; B;0 ) ,C ( 0;0;c ) và VOABC = abc. 6

1 1 2 a+b+c 1 1 2   ≥ . . 3   a b c  

1 1 2 1 1 2 = = và + + = 1 a b c a b c

( 2 ) . Dấu bằng xảy ra khi

ẤP

2 4 4 1 1 2 1 hay V ≥ ; V = ⇔ = = = ⇒ a = b = 3, c = 6. 27 9 9 a b c 3

Từ (1) và (2) suy ra abc ≥

Í-

Câu 45: Đáp án D

Vậy a + 2b + c = 15.

-L

Xét đồ thị hàm số y = 2 x đối xứng với đồ thị hàm số

ÁN

y = −2 x qua trục hoành như hình vẽ. Ta thấy đồ thị các

hàm y = 2 x và y = x cắt nhau tại điểm có hoành độ

x = 4. Vậy hình tròn xoay được tạo thành khi quanh hình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phẳng (H) quanh trục Ox được ghép bởi hai hình phẳng sau:

Hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn

bởi các đồ thị y = −2 x , trục Ox, hai đường thẳng

x = 0, x = 4. Hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

bởi các đồ thị y = x, trục Ox, hai đường thẳng x = 4, x = 5.

(

H Ơ

) dx + π∫ x dx = 1573 π .

Thể tích cần tính V = π∫ 2 x

Câu 46: Đáp án D

TP .Q

x = 0 Ta có: y ' = 4x 3 − 4mx; y ' = 0 ⇔  2 x = m

Để hàm số có 3 cực trị thì m > 0 (*)

(

) (

)

m;1 − m 2 , C − m;1 − m 2 .

Ư N

Ta có tọa độ các điểm cực trị A ( 0;1) ∈ Oy; B

ẠO

x = 0 Khi đó y ' = 0 ⇔  . x = ± m

Cách 1: Tam giác ABC cân tại A ∈ Oy nên tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

TR ẦN

thuộc Oy.

Gọi I ( 0; t ) , t < 1. Vì hàm trùng phương y = x 4 − 2mx 2 + 1 có 3 điểm cực trị và hệ số của x 4

là 1 > 0 nên A là điểm cực đại của đồ thị hàm số, B và C là các điểm cực tiểu.

Theo giả thiết, ta có:

ẤP

( )

 1 − t = 1 − t = 1 ( do t < 1)  t = 0 IA = 1  IA = IB = 1 ⇔  ⇔ ⇔ 2 2 3 IB = 1 m + (1 − m 2 − t ) = 1 m ( m − 2m + 1) = 0  

 m = 0; m = 1 −1 + 5 ⇒ . Kết hợp điều kiện (*) ta được m = 1; m = .  m = −1 ± 5 2  2

-L

Í-

Cách 2: Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H ( 0;1 − m 2 ) . AB.AC.BC 1 = AH.BC. 4R 2

ÁN

Ta có: SABC =

Mà R = 1; AB = AC ⇒ AB2 = 2AH. Từ đó suy ra m = 1; m =

−1 + 5 . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Đáp án D x = m Ta có: y ' = x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 2m; y ' = 0 ⇔  x = m + 2

Ta có bảng biến thiên:

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

−∞

+∞

m+2

−

CĐ

+∞

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

m ≤ 0 Để hàm số nghịch biến trên ( 0;1) thì ( 0;1) ⊂ ( m; m + 2 ) ⇒  ⇔ −1 ≤ m ≤ 0. m + 2 ≥ 1

−∞

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 48: Đáp án D

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có S.ABCD là hình chóp đều nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

ẤP

Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường thẳng trung trực của đoạn SA cắt SA, SO lần lượt tại H

và I.

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

ÁN

-L

Í-

a 2 AO Ta có SA = = 2 = a 2 nên tam giác SAC đều cạnh a 2. 1 cos SAO 2

2 2 a 2. 3 a 6 . Ta có: SI = SO = . = 3 3 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là V1 =

4 3 8πa 3 6 . πR = 3 27

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy r = OA =

h = SO =

a 2 và chiều cao 2

a 6 1 πa 3 6 V 32 . Suy ra V2 = πr 2 h = . Vậy 1 = . 2 3 12 V2 9

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

lần

lượt

là

tâm

các

hình

chữ

O, O ' , M, N, P, Q

nhật

G ọi

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 49: Đáp án C

Ư N

ABCD, A ' B'C' D ' , A ' B' BA, BB'C'C, CC' D' D,AA ' D ' D.

Ta có phần chung của hai khối chóp A.B'CD ' và A ' .BC' D là bát diện OMNPQO ' . 1 1 QN.MP = AB.AD. 2 2

TR ẦN

Ta có tứ giác MNPQ là hình thoi nên SMNPQ =

Suy ra thể tích bát diện OMNPQO ' là:

2 1 1 1 VOMNPQO' = 2VO' .MNPQ = SMNPQ . AA ' = AB.AD.AA ' = .48 = 8 3 2 6 6

Câu 50: Đáp án D

ẤP

Đặt t = x + 1 + 3 − x.

Xét hàm số f ( x ) = x + 1 + 3 − x trên [ −1;3] .

1 1 − ; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1. 2 x +1 2 3 − x

Ta có: f ' ( x ) =

-L

Í-

Bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên [ −1;3] .

−1

ÁN

f ' (x)

TO G Ỡ N ID Ư

BỒ

1 0

−

2 2 f (x)

Từ đó suy ra t ∈  2; 2 2  . Khi đó ta có phương trình 4 t − 14.2 t + 8 = m.

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt a = 2t , dó t ∈  2; 2 2  nên a ∈  4; 4 2  . Ta có phương trình: a 2 − 14a + 8 = m.  

H Ơ

Xét hàm số g ( a ) = a 2 − 14a + 8; g ' ( a ) = 2a − 14; g ' ( a ) = 0 ⇔ a = 7.

Bảng biến thiên của hàm số g ( a ) trên  4; 4 2  .  

−

g' (a )

−32

− 14.4

ẠO

TP .Q

g (a )

−41

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì −41 ≤ m ≤ −32.

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT ĐÀ NẴNG

(x ∈ ℝ)

là hàm số nào trong các hàm số

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2017

H Ơ

MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)

B. f3 ( x ) = 2017x 2018 + c ( c ∈ ℝ )

x 2018 + c (c ∈ ℝ) 2018

D. f 4 ( x ) = 2016x 2018 + c ( c ∈ ℝ )

ẠO

C. f1 ( x ) =

TP .Q

A. f 2 ( x ) = x 2018 + c ( c ∈ ℝ )

dưới đây?

Câu 2: Cho số phức z = 1 + 3i . Gọi a, b là phần thực và phần ảo của z . Tính giá trị T = ab C. T = −2

B. T = −3

D. T = 0

Ư N

A. T = 3

Câu 3: Đường sinh của một hình nón có độ dài bằng 2a và hợp với đáy một góc 600 . A. 3πa 2

TR ẦN

Tính diện tích toàn phần hình nón đã cho.

B. 5πa 2

C. πa 2

D. 2πa 2

B. P =

5 4

1 4

A. P =

(a b )

C. P =

P = log b

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương, khác 1 và log a b = 2 . Tính giá trị biểu thức

4 5

D. P =

1 5

ẤP

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) . Tìm tọa độ N đối xứng

với điểm M qua mặt phẳng (Oxy)

B. N (1; 2;0 )

C. N ( −1; −2;3)

D. N (1; 2; −3)

A. N ( −1; −2; −3)

Í-

Câu 6: Cho hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. Hàm số có cực tiểu và không có cực đại.

C. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.

D. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

ÁN

-L

A. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho mặt cầu ( S) có tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P). Gọi I là khoảng cách từ I

đến (P). Mệnh đề nào sau đây sai? A. (P) qua tâm I của (S) khi và chỉ khi d = 0

B. (P) không cắt (S) khi và chỉ khi d > R

C. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi d = R

D. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi d < R

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y − 2 z = = . 1 4 −2

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. u1 = (1; 4; −2 )

B. u 4 = ( −1; −2; 0 )

C. u 2 = (1; −4; −2 )

D. u 3 = (1; 2; 0 )

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. d = 30

D. d = 18

B. d = 32

A. d = 12

M (1;3; 2 ) đến ba mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) . Tính d = a + b 2 + c3

H Ơ

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a, b, c lần lượt là khoảng cách từ điểm

TP .Q

Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có A 'B = 3a và đáy là hình vuông

4 5a 3 3

C. V = 5a 3

D. V = 4 5a 3

B. V = 2 5a 3

A. V =

ẠO

cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a.

Ư N

Câu 11: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;1] . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các

đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = 0, x = 0 và x = 1 . Công thức tính diện tích S của (D) là công

TR ẦN

thức nào dưới đây 1

A. S = ∫ f ( x ) dx

B. S = ∫ f ( x ) dx

D. S = π∫ f 2 ( x ) dx 0

C. S = ∫ f 2 ( x ) dx

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 20cm 2 , chiều cao có độ dài bằng 3cm. Tính

thể tích V của khối chóp.

13:

Trong

không

gian

ẤP

Câu

B. V = 60 cm3

C. V = 30 cm3

A. V = 20 cm3

với

hệ

tọa

độ

D. V = 180 cm3 Oxyz,

cho

mặ t

cầu

B. I ( −1; −2;0 )

C. I ( 2; 4;0 )

D. I (1; 2;0 )

C. z = 1

D. z = 1 + 3

A. I ( −2; −4;0 )

( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y − 5 = 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S).

-L

Í-

Câu 14: Tính mô đun của số phức z = 1 + 3i B. z = 3

ÁN

A. z = 2

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhv uông cạnh bằng a, cạnh bên SA

BỒ

ID Ư

Ỡ N

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. V =

a3 2 4

B. V = a 3 2

C. V =

a3 2 6

D. V =

a3 2 3

Câu 16: Cho biết ∫ f ( x )dx = −2, ∫ f ( x )dx=3,∫ g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 4

∫ f ( x ) + g ( x )dx = 10 1

B. ∫ f ( x )dx = 5 3

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. ∫ f ( x )dx = 1

∫ 4f ( x ) − 2g ( x )dx = −2

Câu 17: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy là đường sinh có độ

B. Sxq = 72πcm 2

C. Sxq = 36cm 2

D. Sxq = 36πcm 2

TP .Q

A. Sxq = 108πcm 2

dài lần lượt là 3m và 12cm

1 x

C. y ' =

1 x ln a

D. y ' =

ln a x

B. y ' =

a x

ẠO

Câu 18: Cho a > 0, a ≠ 1 , tính đạo hàm y’ của hàm số y = log a x ( x > 0 ) A. y ' =

H Ơ

B. min f ( x ) = −3

C. min f ( x ) = 3

[ 0;2]

D. min f ( x ) = 5 [0;2]

TR ẦN

[0;2]

A. min f ( x ) = 1

Ư N

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 3x + 3 trên đoạn [ 0; 2]

Câu 20: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y = − x 3 + x 2 − 2

B. y = x 3 − 3x − 2

∫ 3f ( x ) + 2g ( x )dx = 1

Câu 21: Cho biết

ẤP

D. y = − x 3 + 3x 2 − 2

C. y = − x 3 + 3x − 2

∫ 2f ( x ) − g ( x ) dx = −3 . Tính giá trị của 1

Í-

T = ∫ f ( x )dx

và

-L

1 2

B. T = −

1 2

C. T = −

ÁN

A. T =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Cho số phức z = 5 − 3i . Tính giá trị của T = A. T = −3

B. T = 8i

1 Câu 23: Tìm tập xác định hàm số y =   2 A. D = ( 0; +∞ )

5 7

1 z−z 2i

(

D. T =

2 5

)

C. T = 3i

D. T = 5

C. D = (1; +∞ )

D. D = ( 0;1)

B. D = ( −∞; +∞ )

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = log 2 ( x 2 − 4x − 5 ) Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. D = ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ )

C. D = ( 5; +∞ )

D. D = ( −1; +∞ )

2 3

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 .e3

3 1 C. y ' = x 2 e x 6 + 3 x 2 3

(

3 2

)

Ư N

(

1 3 B. y ' = x.e x 6 + 3 x 3

(

)

2 3x x.e 6 + 3 x 3

(

)

D. y =

TR ẦN

2 2 3x x e 6+ 3 x 3

D. x =

ẠO

C. x = −2

B. x =

A. x = −1

TP .Q

phương trình dưới đây?

A. y ' =

H Ơ

3x − 2 có phương trình nào trong các x +1

Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. D = ( −∞; −1) ∪ ( −1;5 )

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tính giá trị biểu thức K = z.z A. K = 13

C. K = 3

B. K = 1

D. K = −2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto u = ( m; −2; m + 1) và v = ( 3; −2m − 4;6 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vecto u, v cùng phương.

B. m = 2

C. m = 1

ẤP

A. m = 0

4 đồng biến trên các khoảng nào? x

Câu 29: Hàm số y = x +

D. m = −1

A. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )

B. ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) D. ( 0; 2 ) và ( −∞; 2 )

-L

Í-

C. ( 2; +∞ ) và ( −2;0 )

ÁN

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y =

x +1 x +3

B. y = cot x

C. y = x 3 + 3x

D. y = − x 4 + x 2

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết MN =

A. ϕ = 900

a 10 , tính góc ϕ giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) 2

B. ϕ = 300

C. ϕ = 450

D. ϕ = 600

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Biết kết quả tích phân I = ∫ ( 2x + 3)e x dx được viết dưới dạng I = a.e + b với a, b

H Ơ

C. a 3 + b3 = 28

D. ab = 3

B. a − b = 2

A. a + 2b = 1

là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

TP .Q

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1; −2 ) là điểm biểu diễn của số

A. w = 1

C. w = 5

D. w = 26

B. w = 6

ẠO

phức z. Tính mô đun của số phức w = i.z − z 2

2017

+ ( z 2 − 1)

B. P = 2

C. P = 21009

D. P = 21008

TR ẦN

A. P = 0

2017

thức P = ( z1 − 1)

Ư N

Câu 34: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 5 = 0 . Tính giá trị biểu

Câu 35: Cho z là số phức thay đổi nhưng luôn thỏa mãn z = 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị

M 4m 2 + 1

Cho

hai

ẤP

36:

1 4

C. T =

số

thực

dương

13 4

thay

D. T = 1 đổi

thỏa

mãn

hệ

thức

Câu

B. T =

A. T = 13

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 + z + 1 − z + z 2 . Tính giá trị biểu thức

x + y +1 = 9xy − 3x − 3y . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P = xy 3xy 1 3

B. m = 1

C. m =

-L

Í-

A. m =

3 + ln

1 2

D. m = 0

ÁN

Câu 37: Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nằng gồm 100 phòng

đồng giá luôn luôn kín phòng khi giá thuê 320 nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x% ( x ≥ 0 ) so với

lúc kín phòng (giá thuê 320 nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi

4x % . Hỏi 5

nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

A. 360 nghìn đồng.

B. 440 nghìn đồng

C. 320 nghìn đồng.

D. 400 nghìn đồng.

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

− log 1 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1)

H Ơ

(

4 log 2 x

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

1 4

D. m ≤

1 4

C. 0 < m <

TP .Q

B. m ≥ 0

1 4

A. m ≥

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) = x 2 + 4mx + 4m 2 + 3

B. m > −1

C. m ≤ 2

D. m > 2

A. m ≤ −1

ẠO

nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 )

Ư N

Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có f ( −2 ) = 16 và đạt cực trị tại

các điểm x = 2, x = −2 . Tính f ( 2 )

B. f ( 2 ) = −16

C. f ( 2 ) = 0

TR ẦN

A. f ( 2 ) = 4

D. f ( 2 ) = −12

Câu 41: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy bằng R, chiều

cao có độ dài bằng 2R. Một mặt phẳng đi qua trung điểm OO’ và tạo với OO’ một góc 300

2R 3

C. m =

B. m =

4 3R 9

A. m =

thì cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài m. Tính m theo R.

2 6R 3

D. m = R

ẤP

Câu 42: Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A (1; 4 ) và

không song song với trục tung. Tính giá trị nhỏ nhất K của diện tích hình phẳng giới hạn

bởi (P) và d

B. K = 4 3

3 3

C. K =

D. K =

1 3

-L

Í-

A. K = 12 3

ÁN

Câu 43: Cho z1 , z 2 là các số phức thỏa mãn z1 = z 2 = 1 và z1 − z 2 = 3 . Tính

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 z1 + z 2 3 3

A. P =

1 3

B. P = 0

C. P =

1 9

D. P =

3 3

Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ và bằng

2a 5 ; khoảng 5

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã 3

H Ơ

cách giữa hai đường thẳng AC và BD’ là

C. V = 2a 3

D. V = 3a 3

B. V = 8a 3

A. V = a 3

cho.

TP .Q

Câu 45: Một người gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

0, 5% /tháng (lãi tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gửi cứ sau 1 tháng

ẠO

anh ta rút ra 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ 10 triệu thì

rút hết). Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ ngày gửi tiền, tài khoản tiền gửi của người đó về 0

B. 57 tháng

C. 58 tháng

Ư N

A. 56 tháng

đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gửi tiết kiệm) D. 55 tháng

TR ẦN

Câu 46: Gọi (T) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + 1 tại điểm A (1; 2 ) . Khi quay (T) quanh trục hoành ta

8π 15

B. V =

4π 5

C. V = π

D. V =

28π 15

A. V =

được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số f ( x ) = a x 2 + 1 − x có cực đại A. a < −1

C. a > 1

D. a ≤ −1

ẤP

B. 0 < a < 1

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 2;0;0 ) , N (1;1;1) . Mặt

phẳng (P) thay đổi nhưng luôn qua M, N và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B và C (với B, C

B. T = 32

49:

Cho

C. T = 16 số

hàm

f (x) =

ÁN

Câu

-L

Í-

A. T = 64

không trùng O). Tính giá trị nhỏ nhất T của biểu thức OB2 + OC2

D. T = 128 9x . 9x + 3

tổng

Tính

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 1   2   2016  S=f  +f   + ... + f   + f (1)  2017   2017   2017 

A. S = 1008

B. S =

4035 4

C. S =

8067 4

D. S =

8071 4

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương

trình

lần

lượt

là

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x + 4y − 6z − 11 = 0

và

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( P ) : 2x + 2y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)

D. ( Q ) : 2x + 2y − z − 7 = 0

C. ( Q ) : 2x + 2y − z − 2 = 0

B. ( Q ) : 2x + 2y − z + 5 = 0

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. ( Q ) : 2x + 2y − z = 0

H Ơ

và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π

3-A

4-C

5-D

11-B

12-A

13-B

14-A

21-C

22-A

23-B

24-B

31-D

32-A

33-D

34-C

41-C

42-B

43-A

2-B

6-D

7-D

8-A

9-C

10-D

15-D

16-D

17-D

18-C

19-A

20-C

25-A

26-B

27-A

28-C

29-A

30-C

35-B

36-B

37-A

38-D

39-A

40-B

45-C

46-B

47-A

48-D

49-B

50-D

1-C

ẤP

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

44-C

Í-

Câu 1: Đáp án C

-L

Câu 2: Đáp án B

ÁN

 a =1 Ta có z = 1 + 3i ⇒ z = 1 − 3i ⇒  ⇒ T = ab = −3 b = −3

Bán kính đáy của hình nón là r = 2a cos 600 = a Diện tích toàn phần của hình nón là Stp = πr 2 + πrl = πa 2 + π.a.2a = 3πa 2

Câu 4: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 3: Đáp án A

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

( a b ) = log

b a

1 a + log b 2

1 1 + 1 1 + log a b 2  1 + log b a  2  2 

Cách 2: cho b = 4 ⇒ a = 2 ⇒ P = log 4

TP .Q

1 1 4 + = 1 1 1 + 2 2 1 + .  5 2  2 2 4 5

ẠO

P = log b

Có

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 5: Đáp án D

Ư N

Phương trình ( Oxy ) : z = 0 có véctơ pháp tuyến n = ( 0; 0;1)

( t ∈ ℝ)

TR ẦN

 x =1  Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (Oxy). Khi đó ( d ) :  y = 2 z = 3 + t 

Gọi H = d ∩ ( Oxy ) ⇒ H (1; 2;0 ) . Vì H là trung điểm của MN ⇒ N (1; 2; −3)

Câu 6: Đáp án D

x=0 Ta có y ' = ( − x 4 + 2x 2 + 1) ' = −4x 3 + 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ −4x 3 + 4x = 0 ⇔   x = ±1

ẤP

 y" ( 0 ) = 4 > 0 Mặt khác y" = −12x 2 + 4 ⇒  ⇒ Hàm số có hai cực đại và một  y" ( −1) = y" (1) = −8 < 0

cực tiểu

Câu 7: Đáp án D

Í-

Câu 8: Đáp án A

-L

Câu 9: Đáp án C

ÁN

Ta có a = 2 = 2; b = 1 = 1; c = 3 = 3 ⇒ d = 2 + 12 + 33 = 30

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Đáp án D

Tam

giác

A’AB

AA'= A ' B2 − AB2 =

t ại

vuông 2

( 3a ) − ( 2a )

có:

=a 5

Và diện tích hình vuông ABCD là SABCD = AB2 = 4a 2 Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là

V = AA '.SABCD = a 5.4a 2 = 4a 3 5 Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Đáp án B

H Ơ

Câu 12: Đáp án A

1 Thể tích V của khối chóp là: V = .20.3 = 20cm 3 3

TP .Q

Câu 13: Đáp án B 2

Xét mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 10 ⇒ tâm I ( −1; −2;0 )

ẠO

Câu 14: Đáp án A

Câu 15: Đáp án D

Ư N

1 1 a3 2 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là V = SA.SABCD = a 2.a 2 = 3 3 3

Câu 16: Đáp án D

∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx+∫ f ( x )dx = 5 4

•

∫ f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx = 10

•

TR ẦN

Dựa vào đáp án ta thấy:

∫ 4f ( x ) − 2g ( x )dx = 4∫ f ( x )dx − 2∫ g ( x )dx = −2 1

Câu 17: Đáp án D

ẤP

Diện tích xung quanh hình nón là Sxq = π.3.12 = 36πcm 2

Í-

Câu 18: Đáp án C

-L

Câu 19: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

 x =1 Ta có f ' ( x ) = ( x 3 − 3x + 3) ' = 3x 2 − 3 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1

 y (0) = 3  Suy ra  y (1) = 1 ⇒ min f ( x ) = f (1) = 1 [ 0;2] y ( 2) = 5 

Câu 20: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy •

lim y = +∞; lim y = −∞

x →−∞

x →+∞

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

•

Hàm số đạt cực trị tại x = 1, x = −1

•

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( −1; −4 ) , ( 0; −2 ) , (1;0 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 21: Đáp án C

Câu 22: Đáp án A 1 1 z − z = 5 − 3i − ( 5 + 3i )  = −3 2i 2i

(

)

U TP .Q ẠO

Ta có T =

TR ẦN

Ư N

2 11  ∫ g ( x ) dx = 7 5 1 ⇒ 2 ⇒T=− 7  f x dx = − 5 ( ) ∫ 7 1

2 2  2 3 f x dx + 2 ( )  ∫ 3f ( x ) + 2g ( x ) dx = 1  ∫ ∫1 g ( x )dx = 1 1  1 ⇔ 2 Ta có  2 2   2f x − g x dx = −3 2 f x dx − g x dx = −3 ( ) ( ) ( )  ∫1 ( ) ∫   ∫  1 1

Câu 23: Đáp án B

Câu 24: Đáp án B

(

Câu 26: Đáp án B

Câu 25: Đáp án A

ẤP

 x >5 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3 − 4x − 5 > 0 ⇔  ⇒ D = ( −∞; −1) ∪ ( 5; + ki )  x < −1

) ' = 2x.e

Í-

Ta có y ' = x 2 .e

3 1 1 1 3 + x 2e x . = x.e x 6 + 3 x 3 2 3 3 x

(

)

ÁN

-L

Câu 27: Đáp án A

Ta có: (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 ⇒ z =

1 − 5i 2 = 3 − 2i ⇒ K = z.z = z = 13 1− i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Đáp án C

 2m 2 + 6m − 8 = 0  Hai véctơ u, v cùng phương ⇔  u; v  = 0 ⇔  −3m + 3 = 0 ⇔ m =1 −2m 2 − 4m + 6 = 0  Câu 29: Đáp án A

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 4 ⇒ y ' > 0 ⇔ 1− 2 > 0 x2 x

H Ơ

Hai số có tập xác định D = ℝ \ {0} ⇒ y ' = 1 −

 x>2 ⇔ x2 − 4 > 0 ⇔   x < −2

TP .Q

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )

Câu 30: Đáp án C

ẠO

Câu 31: Đáp án D

Gọi I là trung điểm của AO = MN; ( ABCD ) = MNI 2

Ư N

2 a2 BC a  a  5a ;ON = = ⇒ AN 2 = a 2 +   = 2 2 2 4 2

Ta có AO 2 =

5a 2 a 2 + 2 AN + ON AO 4 −a − = 4 NI2 = 2 4 2 8

5a 2 a 10 ⇒ NI = 8 4

TR ẦN

Tam giác ANO có đường trung tuyến NI, ta có:

NI 1 = ⇒ ϕ = 60o MN 2

ẤP

Tam giác MIN vuông tại I, có cos ϕ =

Câu 32: Đáp án A

Đặt

Í-

1 u = 2x + 3 du = 2dx 1 1 x 1   ⇒ ⇒ I = 2x + 3 e − 2 e x dx = ( 2x + 3) e x  − 2e x = 3e − 1 ( )   x x ∫   0 0 0 0  dv = e dx  v = e

ÁN

-L

 a =3 ⇒ ⇒ a + 2b = 1  b = −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33: Đáp án D 2

Ta có w = i.z − z 2 = i (1 + 2i ) − (1 − 2i ) = 1 + 5i ⇒ w = 26

Câu 34: Đáp án C  z = 2 + i  z1 = 2 + i 2017 2017 PT ⇔  ⇒ ⇒ P = (1 + i ) + (1 − i ) z = 2 − i z = 2 − i  2  8 = (1 + i )   

252

(1 + i ) + (1 − i )

 

252

(1 − i ) = 21008 (1 + i ) + 21008 (1 − i ) = 21008 (1 + i + 1 − i ) = 21009

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi Re ( z )

Câu 35: Đáp án B

H Ơ

là phần thực của số phức z, Im (z) là phần ảo của số phức

z ⇒ z = 1 ⇔ z.z = 1

)

(

TP .Q

(

Đặt t = 1 + z , ta có 0 = z − 1 ≤ z + 1 ≤ z + 1 = 2 ⇒ t ∈ [ 0; 2] . Khi đó

)

t 2 = (1 + z ) 1 + z = 1 + z.z + z + z = 2 + z + z ⇒ z + z = t 2 − 2

•

z 2 − z + 1 = z 2 − z + z.z = z . z − 1 + z = t 2 − 3

ẠO

•

13  1 M = 4 ⇒T= Xét hàm số f ( t ) = t + t − 3 trên đoạn [ 0; 2] , ta được  4 m = 3 

Ư N

x + y +1 = 9xy − 3x − 3y ⇔ 3 + ln ( x + y + 1) − ln xy = 9xy − 3x − 3y 3xy

Từ giả thiết, ta có 3 + ln

TR ẦN

Câu 36: Đáp án B

⇔ ln ( x + y + 1) + 3 ( x + y + 1) = ln ( 3xy ) + 3 ( 3xy ) ⇔ f ( x + y + 1) = f ( 3xy ) (*)

1 Xét hàm số f ( t ) = ln t + 3t với t > 0 , ta có f ' ( t ) = 3 + > 0; ∀t > 0 ⇒ f ( t ) là hàm số đồng t

ẤP

biến

Khi đó (*) ⇔ x + y + 1 = 3xy ⇔ 3xy − 1 = x + y ≥

)

)(

xy − 1 3 xy + 1 ≥ 0 ⇔ xy ≥ 1 ⇔ xy ≥ 1 ⇒ Pmin = 1 ⇒ m = 1

(

⇔

2 xy ⇔ 3xy − 2 xy − 1 ≥ 0

AM − GM

Í-

Câu 37: Đáp án A

ÁN

-L

x   Số tiền thuê mỗi phòng sẽ bằng 320  1 +  nghìn đồng 100  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4x   Số phòng được thuê sẽ bằng 100  1 −  phòng  500  4x  x  64   Khi đó số tiền thu được sẽ bằng S = 100  1 −  .320 1 +  = (125 − x )(100 + x )  500   100  25 nghìn đồng 2

64 64  25  Ta có S = (125 − x )(100 + x ) = 32400 −  x −  ≤ 32400 25 25  2  Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

25 25   ⇒ tiền thuê 1 phòng bằng 320  1 +  = 360 nghìn đồng 2  200 

H Ơ

Vậy max S = 32400 ⇔ x =

Y U

ẠO

1 2

Ta có f ' ( t ) = −2t − 1 ⇒ f ' ( t ) = 0 ⇔ −2t − 1 = 0 ⇔ t = −

TP .Q

x>0   m = − t 2 − t = f ( x ) PT ⇔  2 t = log 2 x 2 + + = → + + ⇔ log x log x m 0 t t m ( )  2 2  t ∈ ( −∞;0 )  

Câu 38: Đáp án D

Ư N

Xét bảng biến thiên của hàm số f ( t ) với x ∈ ( −∞;0 ) ta thấy để PT ban đầu có nghiệm

thuộc đoạn ( 0;1) thì phương trình f ( t ) = m có ít nhất 1 nghiệm, khi đó m ≤

TR ẦN

Câu 39: Đáp án A

1 4

Hàm số xác định ⇔ x 2 + 4mx + 4m 2 + 3 ≥ 0 ⇔ 4m 2 − ( 4m 2 + 3) ≤ 0 ⇔ −3 ≤ 0 (Luôn đúng)

số

nghịch

biến

x + 4mx + 4m 2 + 3

trên

khoảng

( −∞; 2 ) ,

khi

đó

Hàm

x + 2m

)

x 2 + 4mx + 4m 2 + 3 ' =

(

Ta có f ' ( x ) =

ẤP

x + 2m  ≤0  y' ≤ 0  2 ⇔  x + 4mx + 4m 2 + 3   x ∈ ( −∞; 2 )  x ∈ ( −∞; 2 ) 

-L

Í-

x    x + 2m ≤ 0  m≤− Suy ra  ⇔ 2 ⇒ m ≤ −1  x ∈ ( −∞; 2 )  x ∈ ( −∞; 2 )  

ÁN

Câu 40: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có f ' ( x ) = ( x 3 + ax 2 + bx + c ) ' = 3x 2 + 2ax + b

f ( −2 ) = 16 −8 + 4a − 2b + c = 16  a = 0    Theo đề bài ta có  f ' ( 2 ) = 0 ⇔  12 + 4a + b = 0 ⇒ b = −12 ⇒ f ( 2 ) = −16  f ' ( −2 ) = 0  12 − 4a + b = 0  c=0   

Cách 2: ta có: f ' ( x ) = 3 ( x − 2 )( x + 2 ) = 3 ( x 2 − 4 ) ⇒ f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = x 3 − 12x + C Mà f ( −2 ) = 16 ⇒ 0 ⇒ f ( 2 ) = −16

Câu 41: Đáp án C Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

 m2 2 JO ' R m2 2R 6  IO ' = R − 0 2 = 300 và Ta có: JIO ⇒ tan 30 = ⇔ = R − ⇔m=  4 IO ' 4 3 3  IO ' = R 

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OO’ và AB

Đường thẳng (d) cẳt parabol (P) tại hai điểm B ( b; b 2 ) , C ( c;c 2 ) (giả sử c > b )

ẠO

Khi đó, phương trình đường thẳng BC là y = ( b + c ) x − bc

TP .Q

Câu 42: Đáp án B

1 3 ( c − b ) (1) 6

Và S là diện tích hình phằng cần tìm, ta có S = ∫ ( b + c ) x − bc − x 2  =

Ư N

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A (1; 4 ) nên 4 = b + c − bc ⇔ b + c = 4 + ab (2)

3 3 1  1 123 2 2 bc + 4 ) − 4bc  = ( bc + 2 ) + 12  ≥ = 48 (  36   36  36

Kết hợp với (2), ta được S2 =

TR ẦN

3 1  1 2 3 2 c − b )  = ( b + c ) − 4ac  (  36   36 

Viết (1) dưới dạng S2 =

Vậy giá trị nhỏ nhất K của diện tích cần tính là K min = 48 = 4 3

Câu 43: Đáp án A

(

ẤP

Sử dụng công thức quen thuộc z1 + z 2 + z1 − z 2 = 2 z1 + z 2

( 3)

) (*(

= 1 ⇒ z1 + z 2 = 1

 z1 = z 2 = 1 2 Áp dụng (*) với  ⇒ z1 + z 2 = 2 (12 + 12 ) −  z1 − z 2 = 3

z +z 1 1 1 1 1 z1 + z 2 = ( z1 + z 2 ) = . z1 + z 2 = 1 2 = 3 3 3 3 3 3

Í-

-L

Mặt khác P =

ÁN

Câu 44: Đáp án C

•

Gọi H là hình chiếu của B trên B 'C ⇒ BH là đoạn vuông góc chung của B, B’C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đặt BC = x, BA = y, BB ' = z như hình vẽ và chuẩn hóa a = 1

⇒ d ( AB; B 'C ) = BH =

•

2 5 1 1 1 1 1 5 ⇒ = + ⇔ 2 + 2 = (1) 2 2 2 5 BH BB' BC x z 4

Gọi K là hình chiếu của B trên AB’ ⇒ BK là đoạn vuông góc chung của BC, AB ' ⇒ d ( BC, AB ') = BK =

2 5 5

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

DA,

đôi

mộ t

vuông

1 1 1 1 1 1 4 = + + = 2 + 2 + 2 = 3 ( 3) 2 2 2 2 d DM DA DC x y z

⇒

góc

DM,

có

Câu 45: Đáp án C

Ư N

Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là u1 = A (1 + r ) − m triệu đồng

ẠO

x = y = 1 từ (1), (2) và (3) suy ra  ⇒ V = BB '.BABC = a.a.2a = 2a 3  z=2

TP .Q

3 3

H Ơ

khi đó BD ' || ( ACM ) ⇒ d ( BD '; AC ) = d ( B; ( ACM ) ) = d ( D; ( ACM ) ) = d =

Gọi O là tâm tứ giác ABCD, M là trung điểm của DD’

•

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

Sau tháng thứ 2, số tiền còn lại là u 2 = ( A (1 + r ) − m ) (1 + r ) − m = A (1 + r ) − m (1 + r ) − m

(

)

Sau tháng thứ 3, số tiền còn lại là u 3 = A (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − m 2

= A (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − m

Sau tháng thứ n, số tiền còn lại là u n = A (1 + r ) − m (1 + r ) 

n −1

(1 + r ) −m

n −2

+ ... + 1 ( 8 ) 

−1 triệu đồng 1 + r −1

ẤP

= A (1 + r )

+ (1 + r )

1 − 1, 005n = 0 triệu đồng 0, 005

Sau tháng thứ n, số tiền còn lại là u n = 500.1, 005n + 10.

⇔ n = 57, 68 (Cái này các em Shift Calc nhé, hoặc giải tay)

-L

Í-

Câu 46: Đáp án B

ÁN

PTTT của đồ thị hàm số y = x 2 + 1 tại điểm A (1; 2 ) là d : y = 2x 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 8π 2 Suy ra thể tích cần tính bằng V = π∫ ( x 2 + 1) − ( 2x ) dx=   15 0

Câu 47: Đáp án A Xét hàm số f ( x ) = a x 2 + 1 − x với x ∈ ℝ , ta có f ' ( x ) =

ax x2 +1

− 1;f " ( x ) =

a 3

( x 2 + 1) 2

 f ' ( x 0 ) = 0  a<0 Để hàm số đã cho có cực đại khi và chỉ khi  ⇔ có nghiệm f ' ( x 0 ) = 0 f " ( x 0 ) < 0

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x2 +1 1 , có g ' ( x ) = − < 0; ∀x ≠ 0 suy ra g ( x ) là hàm số x x2 x2 +1

Xét hàm số g ( x ) =

H Ơ

x2 +1 (*) với x ≠ 0 x

Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ ax = x 2 + 1 ⇔ a =

TP .Q

nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ ) . Do đó pt (*) có nghiệm khi và chỉ khi

ẠO

 a >1  a < −1 

Kết hợp với điều kiện a < 0 , vậy a < −1 là giá trị cần tìm

Ư N

Câu 48: Đáp án D

x y z + + =1 2 b c

TR ẦN

Cách 1: Mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz nên phương trình (P) :

Với điểm B = Oy ∩ ( P ) ⇒ B ( 0; b;0 ) , C = Oz ∩ ( P ) ⇒ C ( 0;0;c ) suy ra OB3 + OC3 = b3 + c3

1 1 1 b+c 1 + + =1⇔ = ⇔ 2 ( b + c) 2 b c bc 2

b3 + c3 = ( b + c ) − 3bc ( b + c ) = ( b + c ) − 6 ( b + c ) ≥ 128

có

với

b+c ≥8.

Vậy

ẤP

⇔ b+c≥8

( b + c) = bc ≤

Mặt khác N (1;1;1) ∈ ( P ) ⇒

Tmin = 128

Cách 2: Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình là ax + by + cz + d = 0

-L

Í-

 d = −2a Vì M, N ∈ ( P ) nên  ⇒ ( P ) : ax + by + ( a − b ) z − 2a = 0 c = a − b

ÁN

2a   2a   Khi đó B = ( Oy ) ∩ ( P ) ⇒ B  0; ;0  và C = Oz ∩ ( P ) ⇒ C  0; 0;  a−b  b  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 1 1  2  ≥ 8. a 3 . ⇒ OB3 + OC3 = 8. a 3 .  3 + = 128 ⇒ Tmin = 128 3 b   b+a−b 3 a − b     2  

Câu 49: Đáp án B Ta có S =

2017 1 1− 2017

∫ 1 2017

9x 2017 2 dx = 9x + 3 2016

∫ 1 2017

9x 4035 dx = x 9 +3 4

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: chứng minh được a + b = 1 ⇒ f ( a ) + f ( b ) = 1

H Ơ

3 4035  1   02016  Do đó S = f  +f   = 1..... ⇒ S = 1008 + f (1) = 1008 + = 4 4  2017   2017 

6π =3 2π

TP .Q

Bán kính đường tròn giao tuyến là r =

Câu 50: Đáp án D

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (Q) là d = R 2 − r 2 = 52 − 32 = 4

ẠO

Xét mặ cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 25 có tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 5

TR ẦN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

22 + 2 2 + ( −1)

 m = 17 ( l ) =4⇔ ⇒ ( Q ) : 2x + 2y − z − 7 = 0  m = −7

2.1 − 2.2 − 3 + m

Khi đó d ( I; ( Q ) ) = 4 ⇔

Ư N

Vì mp(Q) || mp (P) nên mặt phẳng (Q) có phương trình là 2x + 2y − z + m = 0

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG. MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

+∞ +

y’

+∞

TP .Q

H Ơ

−2

−∞

−4

ẠO

−∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Ư N

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −4; +∞ )

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .

( −∞;0 )

TR ẦN

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .

C. z = 4

D. z = 5

B. z = 25

Câu 2: Tính mô đun của số phức z = 4 + 3i A. z = 2

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Viết công thức tính diện tích S của hình

ẤP

cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b . b

B. S = π ∫ f ( x ) dx

C. S = π ∫ f ( x ) dx

A. S = ∫ f ( x ) dx

D. S = ∫ f ( x ) dx a

Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ ? A. (φ ) : 2 x − y + 4 z = 0

-L

Í-

B. (α ) : y − 2 z − 3 = 0 D. ( γ ) : 3 x − 3 y − z + 2 = 0

ÁN

C. ( β ) : x − y + 3 = 0

Câu 5: Trong các điểm sao đây, điểm nào thuộc mặt phẳng (Oyz) ? B. N (1;0;1)

C. F ( 0; −2; −2 )

D. M ( 2; −4;0 )

A. E (1;1;1)

Ỡ N

Câu 6: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số

BỒ

ID Ư

dưới đây?

A. y = − x 3 + 3 x 2 − 4

B. y = − x 3 − 3 x 2 − 4

C. y = x3 − 3 x 2 + 4

D. y = x 3 + 3 x 2 − 4

Câu 7: Tìm tập nghiệm S của phương trình lnx = 2 e Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. S = {2ee }

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. S = {2e }

C. S = {e 2 e }

D. S = {2e 2 }

C. y ' = 2 x ln 2

D. y ' = x .2 x −1

B. y ' = 2 x ln x

H Ơ

A. y ' = 2 x

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x

x − 11 x +1

D. y =

TP .Q

C. y = − x3 + 3 x 2 − 3

1 1 B. y = x − 1 + x+2 x −1

A. y = −2 x + 1 +

Câu 9: Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Câu 10: Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức

Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình z 4 + 7 z 2 + 10 = 0

}

{ D. S = {−

B. S = − 2; 2; − 5; 5

2i; 5i

{

TR ẦN

A. S =

D. w = 3 − 2i

C. w = 1 − 4i

B. w = −1 + 4i

Ư N

A. w = 3 + 2i

ẠO

w = z1 + z2

C. S = ∅

} }

2i; 2i; − 5i; 5i

1 1 Câu 12: Cho hàm số y = x 3 − x 2 − 12 x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; +∞ ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4; +∞ ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; 4 )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 4 )

ẤP

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;1) và

B ( −1; 2; 2 ) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục Ox. A. x + y − z = 0

C. y − 2 z + 2 = 0

D. 2 y − z + 1 = 0

B. x + 2 z − 3 = 0

-L

Í-

Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln ( − x 2 + 5 x − 6 ) C. ( 2;3)

D. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

ÁN

A. ( −∞; −1) ∪ ( 6; +∞ ) B. ( −1;6 )

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) . Tìm điểm C ∈ Oz

BỒ

ID Ư

Ỡ N

sao cho tam giác ABC vuông tại B.

 3  A. C  0; ;0   2 

5  B. C  0;0;  2 

C. C ( 0;0;3)

D. C ( 0;0;5 )

Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( C ) : y = x 3 − 4 x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 4

A. S = 32

B. S = 32π

C. S = 40

D. S = 40π

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Tính thể tích khối nón, biết khối nón đó có chu vi đáy là 6π và chiều cao bằng 5. A. V = 30π

B. V = 45π

C. V = 15π

D. V = 10π

H Ơ B. k =

1 4

C. k = 4

D. k =

1 2

Câu 19: Trong các hình sau, hình nào có mặt cầu ngoại tiếp?

Câu 20: Cho P = ∫ x.cos 2 xdx . Hỏi P bằng biểu thức nào sau đây ?

ẠO

C. Hình lăng trụ xiên. D. Hình chóp tam giác.

A. Hình chóp tứ giác. B. Hình hộp.

1 8

A. k =

VS .MNC VS . ABC

TP .Q

Câu 18: Cho hàm số S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Hãy tính

1 1 x sin 2 x − ∫ sin 2 xdx 2 2

B. P = x sin 2 x + ∫ sin 2 xdx

C. P =

1 1 x sin 2 x + ∫ sin 2 xdx 2 2

D. P = x sin 2 x − ∫ sin 2 xdx

TR ẦN

Ư N

A. P =

B. z =

1 1 − i 2 2

C. z = −i

1 1 + i 2 2

A. z =

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn ( 9 + 5i ) z + ( 7 − 2i ) = 0 . Tìm số phức liên hợp của z

Câu 22: Gọi M là giao điểm của đường thẳng ∆ :

1 1 D. z = − − i 2 2

x−2 y+3 z = = và mặt phẳng (Oxy). Tính 1 4 1

ẤP

độ dài đoạn OM (với O là gốc tọa độ).

B. OM = 13

A. OM = 2

C. OM = 3

D. OM = 13

C. Bốn

D. Sáu

Câu 23: Có bao nhiêu khối đa diện đều? B. Năm

Í-

A. Ba

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên dưới.

Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m − 2017 có hai nghiệm phân biệt

A. m ∈ ( 2015; 2019 )

B. m ∈ ( 2017; 2019 )

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. m ∈ ( −∞; 2017 ) ∪ ( 2017; +∞ )

D. m ∈ ( 2015; 2017 ) ∪ ( 2017; 2019 )

ℝ

1 3

H Ơ

C. max y =

ℝ

D. max y = 1

B. max y = 3

A. max y = 5

x2 − x + 1 x2 + x + 1 ℝ

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

B. S = ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ )

1  C. S =  ;1 2 

1  D. S =  −∞;  ∪ [1; +∞ ) 2 

ẠO

A. S = [ −1;0]

TP .Q

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình −22 x +1 + 3.2 x − 1 ≥ 0 .

B. y = x 4 − x 2 + 3

C. y = − x 4 + x 2 + 3

C. ab −5

C. D = ℝ

10 3

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và 3 2

ẤP

B. I =

D. D = ℝ \ {−2}

B. D = ℝ \ {2}

∫

f ( x ) dx = 6 . Tính I = ∫ 2 f ( 2 x + 1) dx . 0

C. I = 12

D. I = 6

A. I = 24

D. b ( a + 3)

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 2 ) A. D = ( 2; +∞ )

TR ẦN

B. a ( b + 3)

Câu 28: Nếu log 2 = a và log 2 7 = b thì log 56 bằng A. a + b

D. y = x 4 + x 2 + 3

Ư N

A. y = − x 4 − x 2 + 3

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

mx + 4 nghịch biến trên x+m

-L

Í-

khoảng ( −∞;1) .

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

B. m > −1

 −2 ≤ m < −1 C.  m ≥ 0

D. −2 < m ≤ −1

ÁN

A. m ≤ −2

Câu 32: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − mz + 1 = 0 . Khẳng định nào sau đây luôn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

luôn đúng với mọi số thực m ?

A. (S) luôn tiếp xúc với trục Oz.

B. (S) luôn tiếp xúc với trục Ox.

C. (S) luôn đi qua gốc tọa độ.

D. (S) luôn tiếp xúc với trục Oy.

Câu 33: Cho hàm số S.ABC. Gọi M là trung điểm của đoạn SA, N là điểm trên đường thẳng SC sao cho

VS .MNB 2 = . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. VS . ABC 3

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. N thuộc tia CS và nằm ngoài đoạn CS. B. N nằm trên đoạn SC nhưng không phải trung điểm SC.

H Ơ

C. N thuộc tia SC và nằm ngoài đoạn SC. D. N là trung điểm của đoạn SC.

B. M − m = 5

TP .Q

y = sin 2 x + 2 − sin 2 2 x . Tính M − m .

A. M − m = 2

Câu 34: Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

C. M − m = 1

D. M − m = 4

ẠO

Câu 35: Cho a, b là các số dương và log 7 x = 8log 7 ab 2 − 2 log 7 a 3b . Giá trị của x được viết

D. 18

C. 16 1

Câu 36: Biết rằng hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c thỏa mãn

∫

f ( x ) dx = −2, ∫ f ( x ) dx = −3 và 0

TR ẦN

Ư N

B. 10

A. 22

dưới dạng z = aα b β . Khi đó α + β bằng bao nhiêu ?

∫ f ( x ) dx = 1 (với a, b, c ∈ ℝ ). Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c . B. P = −

13 6

C. P =

25 6

A. P = −

B. 1

ẤP

A. 4

Câu 37: Gọi n là số nghiệm phân biệt của phương trình

23 6

D. P =

35 6

4 + ln x = 4 . Tìm n. x

C. 2

D. 3

Câu 38: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích

V của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường

tròn đáy còn lại của hình trụ.

-L

Í-

1 A. V = π a 3 3

2 B. V = π a 3 3

C. V = π a 3

4 D. V = π a 3 3

ÁN

Câu 39: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x + 5 y + ( 2 − i ) y = 3 + 4i . Tính tổng T = x + y .

A. T = 10

B. T = −10

C. T = 11

D. T = 17

Ỡ N

Câu 40: Cho biết hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3

BỒ

ID Ư

và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x = −2 .

A. f ( −2 ) = 16

B. f ( −2 ) = 24

C. f ( −2 ) = 2

D. f ( −2 ) = 4

Câu 41: Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a + b = 1 và 4 −2 a + 4 −2 b =

1 . Tính giá trị của biểu thức T = 2a − b . 2

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

B. T = −

1 4

C. T =

1 4

D. T =

Câu 42: Đường thẳng ∆ qua A ( 2;1;1) , cắt đường thẳng d : đồng thời song song với mặt phẳng

x −1 y +1 z − 4 = = tại 2 3 1

(α ) : 2 x − y + 3 z − 3 = 0 .

Tính

B ( x1 ; y1 ; z1 )

1 2

H Ơ

A. T = −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. K = −17

B. K = 37

TP .Q

K = −2 x1 + 4 y1 + 4 z1 .

C. K = −11

D. K = −21

∫ g ( x ) d  f ( x ) = x

∫ g ( x ) d  f ( x ) = − x

∫ g ( x ) d  f ( x ) = x

cos x − 2 x sin x + 2 cos x + C 2

cos x + 2 x sin x − 2 cos x + C

cos x − 2 x sin x − 2 cos x + C

cos x + 2 x sin x + 2 cos x + C

Ư N

∫ g ( x ) d  f ( x ) = − x

∫ g ( x ) d  f ( x ) .

TR ẦN

π  f   = g ( 0 ) = 0 . Tính 2

ẠO

Câu 43: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ' ( x ) = sin x, g ' ( x ) = 2 x ,

Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 8 . Gọi I, J lần lượt

là trung điểm của AD và BC, lấy L, K trên cạnh AD và G, H trên cạnh

ẤP

BC sao cho AL = DK = BG = CH = 3 . Gọi E, F trên cạnh AB và N, M

trên cạnh CD thỏa mãn AE = BF = CM = ND = 1 (như hình vẽ). Tính thể

tích khối tròn xoay sinh ra khi quay đa giác EFGHMNKL xung quanh

trục IJ.

Í-

-L

134 π 3

B. V = 70π D. V =

67 π 3

ÁN

C. V =

A. V = 46π

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1; 0 ) , B ( 5; −1;6 ) và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 1+ t  đường thẳng d :  y = 2 − 2 y . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng d đồng z = 3 − t  thời cách đều A, B và d ?

A. Không có mặt phẳng nào.

B. Có đúng hai mặt phẳng.

C. Có đúng một mặt phẳng.

D. Có đúng ba mặt phẳng.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b 2 = 3ab + 4a 2 và a ∈  4; 232  . Gọi M, m lần

H Ơ

b 3 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log b 4a + log 2 . Tính tổng 4 4 8

7 2

C. T =

2957 124

D. T =

1897 62

B. T =

3701 124

TP .Q

A. T =

T =M +m.

Câu 47: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z + 2w = 3, 2 z + 3w = 6 và z + 4 w = 7 . Tính giá trị

A. P = −28i

C. P = −14

D. P = −14i

B. P = −28

ẠO

của biểu thức P = z.w + z .w .

( C2 ) : y =

x − 25 − x 2

và hai đoạn

thẳng

x + 16 − x 2 ,

với x ∈ [ 4;5] , ( d 2 ) : y = − x với x ∈ [ −5; −4] .

( d1 ) : y = x

TR ẦN

( C1 ) : y =

Ư N

Câu 48: Hình (H) được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

41π 4

41π 2

41 2

41 4

ax + b x+3 có đồ thị ( C1 ) và hàm số y = với a < 0 có đồ thị x +1 cx + d

ẤP

Câu 49: Cho hàm số y =

Tính diện tích S của hình (H).

( C2 ) như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. b < 0, c < 0, d < 0, c < b

Í-

B. b > 0, c > 0, d < 0, c < b

-L

C. b < 0, c < 0, d < 0, c > b

ÁN

D. b < 0, c < 0, d > 0, c > b

Câu 50: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có nắp

dạng hình hộp chữ nhật, hai đáy là hình vuông sao cho thể

hộp là ít nhất. Độ dài cạnh đáy a của hộp cần thiết kế là bao nhiêu?

A. a = 3 12 cm

B. a = 2 3 4 cm

C. a = 3 9 cm

D. a = 2 3 3 cm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tích của khối hộp được tạo thành là 12 cm3 . Nhà thiết kế muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3-D

4-A

5-C

6-D

7-C

8-C

9-B

10-A

11-D

12-B

13-C

14-C

15-B

16-C

17-C

18-B

19-D

20-A

21-D

22-B

23-B

24-D

25-B

26-A

27-C

28-B

29-B

30-D

31-D

32-B

33-C

34-A

35-C

36-B

37-C

38-B

39-A

40-B

41-D

42-A

43-A

44-A

45-D

46-A

47-B

48-C

49-C

50-A

H Ơ

2-D

TP .Q

1-D

Đáp án

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án D

Ư N

z = 42 + 32 = 5

Câu 3: Đáp án D

TR ẦN

Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án C

Ta có: ( Oyz ) : x = 0

Câu 6: Đáp án D

Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy x →+∞

ẤP

x →−∞

* lim y = −∞, lim y = +∞ ⇒ a > 0 loại A và B.

* Hàm số đạt cực trị tại x = −2, x = 0 , loại C.

Câu 7: Đáp án C

Í-

x > 0 PT ⇔  ⇒ x = e 2e ⇔ S = {e 2e } 2e x = e

-L

Câu 8: Đáp án C

ÁN

Câu 9: Đáp án B

Câu 10: Đáp án A

Ta có: w = z1 + z2 = 1 + i + 2 − 3i = 3 − 2i ⇒ w = 3 + 2i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 11: Đáp án D  z = ± 2i  z 2 = −2 PT ⇔ ( z 2 + 2 ) ( z2 + 5 ) = 0 ⇔  2 ⇔ ⇒ S = − 2i; 2i; − 5i; 5i  z = −5  z = ± 5i

{

}

Câu 12: Đáp án B

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x > 4  y ' > 0 ⇔ ( x − 4 )( x + 3) > 0 ⇔  Ta có: y ' = x − x − 12 = ( x − 4 )( x + 3) ⇒   x < −3  y ' < 0 ⇔ x − 4 x + 3 < 0 ⇔ −3 < x < 4 ( )( ) 

H Ơ

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −3) và ( 4; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng

( −3; 4 ) .

TP .Q

Câu 13: Đáp án C Vectơ chỉ phương của Ox là u (1;0; 0 ) . Ta có : AB ( −2; 2;1)

ẠO

Vectơ chỉ phương của mặt phẳng cần tìm là n = u; AB  = ( 0; −1; 2 )

Ư N

Phương trình mặt phẳng đó là: 0 ( x − 1) − 1( y − 0 ) + 2 ( z − 1) = 0 hay y − 2 z + 2 = 0 .

TR ẦN

Hàm số xác định − x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3 ⇒ D = ( 2;3)

Câu 14: Đáp án C

Câu 15: Đáp án B

Giả sử C ( 0;0; a ) . Vì tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC = 0

⇔ ( −1;1; −2 )( −3;0; a − 1) = 0 ⇔ 3 − 2a + 2 = 0 ⇔ a =

Câu 16: Đáp án C

5 2

ẤP

x = 0 PT hoành độ giao điểm là: x3 − 4 x = 0 ⇔ x ( x 2 − 4 ) = 0 ⇔   x = ±2 2

Suy ra diện tích cần tính bằng S = ∫ ( − x + 3 x ) dx + ∫ ( x3 − 4 x ) dx = 40 . 0

Í-

Câu 17: Đáp án C

6π 1 1 = 3 . Thể tích khối nón là: V = π r 2 h = π .32.5 = 15π 2π 3 3

-L

ÁN

Bán kính đáy là:

Câu 18: Đáp án B

SM SN 1 1 1 = . = . SA SB 2 2 4

Ỡ N

Ta có: k =

BỒ

ID Ư

Câu 19: Đáp án D

Câu 20: Đáp án A du = dx u = x 1 1  Đặt  ⇒ ⇒ P = x sin 2 x − ∫ sin 2 xdx 1 2 2 dv = cos 2 xdx v = sin 2 x  2

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Đáp án D

2i − 7 1 1 1 1 =− + i⇒z =− − i 9 + 5i 2 2 2 2

PT ⇔ z =

x−2 y+3 z = = giao ( Oxy ) : z = 0 tại M ( 2; −3; 0 ) 1 4 1

Ta có: ∆ :

H Ơ

Câu 22: Đáp án B

TP .Q

Khi đó: OM = 4 + 9 + 0 = 13

Câu 23: Đáp án B

ẠO

Câu 24: Đáp án D

TR ẦN

 2015 < m < 2017 ⇔ ⇔ m ∈ ( 2015; 2017 ) ∪ ( 2017; 2019 )  2017 < m < 2019

Ư N

 −2 < m − 2017 < 0 PT: f ( x ) = m − 2017 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  0 < m − 2017 < 2

Câu 25: Đáp án B

* TH2: y ≠ 1 ⇒ (*) có nghiệm

* TH1: y = 1 ⇒ (*) ⇔ 2 x = 0 ⇔ x = 0

x2 − x + 1 Ta có: y = 2 ⇔ ( y − 1) x 2 + ( y + 1) x + y − 1 = 0 (*) x + x +1

1 ≤ y≤3 3

ẤP

⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ ( y + 1) − 4 ( y − 1) ≥ 0 ⇔ ( 3 y − 1)( y − 3) ≤ 0 ⇔

ℝ

Kết hợp 2 TH suy ra max y = 3 ⇔ x = −1 x2 − x + 1 ⇒ y ' = ... x2 + x + 1

Í-

Cách 2: Xét hàm số y =

ÁN

-L

Câu 26: Đáp án A 2

BPT ⇔ −2. ( 2 x ) + 3.2 x − 1 ≥ 0 ⇔ ( 2 x − 1)( 2.2 x − 1) ≤ 0 ⇔

Câu 27: Đáp án C

1 ≤ 2 x ≤ 1 ⇔ −1 ≤ x ≤ 0 ⇒ S = [ −1;0] 2

Ỡ N

Câu 28: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ta có: log 56 = log 7 + log 8 = log 2.log 2 7 + 3log 2 = ab + 3a = a ( b + 3)

Câu 29: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 ⇒ D = ℝ \ {2}

Câu 30: Đáp án D Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 3  x = 0; t = 1 ⇒ I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 6 Đặt t = 2 x + 1 ⇒ dt = 2dx ⇒   x = 1; t = 3 1 1

H Ơ

6 = 3 ⇒ f ( 2 x + 1) = 3 ⇒ I = ∫ 6dx = 6 3 −1 0

Cách 2: Chọn f ( x ) =

Câu 31: Đáp án D

TP .Q

m2 − 4  mx + 4  Ta có: y ' =  =  2  x + m  ( x + m)

Ư N

∀x ∈ ( −∞;1) − x ∈ ( −1; +∞ ) Mặt khác  ⇔ ⇒ m ∈ ( −∞; −1] ⇒ −2 < m ≤ −1  x + m ≠ 0 m ≠ − x

ẠO

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇒ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2

Câu 32: Đáp án B

m m  . Xét mặc cầu (S) tâm I 1; −2;  ; R = 4 + 2 4 

TR ẦN

m m  Hình chiếu của I lên trục Ox là H 1; −2;  . Lại có: IH = R = 4 + 4 2 

Vậy mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với trục Ox.

VS .MNB SM SN 2 1 SN 2 SN 4 = = ⇔ . = ⇔ = . 2 SB 3 VS . ABC SA SB 3 SB 3

ẤP

Ta có:

Câu 33: Đáp án C

Câu 34: Đáp án A

Í-

Ta có sin 2 2 x ≤ 1 ⇒ 2 − sin 2 2 x ≥ 1 ⇒ sin 2 x + 2 − sin 2 2 x ≥ 1 + sin 2 x ≥ 1 + ( −1) = 0 ⇒ y ≥ 0

-L

Dấu “=” xảy ra ⇔ sin 2 x = −1 ⇔ x = −

ÁN

(

Mặt khác sin 2 x + 2 − sin 2 2 x

+ kπ ( k ∈ ℤ ) ⇒ min y = 0 ⇔ m = 0

≤ (12 + 12 )( sin 2 2 x + 2 − sin 2 2 x ) = 4 ⇔ y 2 ≤ 4 ⇒ y ≤ 2 xả y

“=”

Dấu

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ sin 2 x = 2 − sin 2 2 x ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ x =

π 4

+ kπ ( k ∈ ℤ ) ⇒ M = max y = 2

Suy ra M − m = 2

Cách 2: Đặt t = sin 2 x ⇒ t ∈ [ −1;1] . Xét hàm số f (t ) = t + 2 − t 2 ⇒ f '(t ) = 1 −

t 2 − t2

= 0 ⇒ t =1

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó f ( −1) = 0 = m; f (1) = 2 = M ⇒ M − m = 2

α = 2 = log 7 ( a 2b14 ) ⇒  ⇒ α + β = 16  β = 14

Ta có: log 7 x = 8log 7 ab − 2 log 7 a b = log 7

( ab ) (a b)

H Ơ

2 8

Câu 35: Đáp án C

TP .Q

Câu 36: Đáp án B

13 6

TR ẦN

⇒P=−

Ư N

ẠO

1 1 a 3 b 2  2  ∫ ( ax + bx + c ) dx =  x + x + cx  = −2 a b 2 3 0 0  3 + 2 + c = −2 2  2 a = 2, b = −3   8a  a 3 b 2  2 Ta có:  ∫ ( ax + bx + c ) dx =  x + x + cx  = −3 ⇔  + 2b + 2c = −3 ⇒  7 2 3 0 0 3 c = − 6 3 9 3   ( ax 2 + bx + c ) dx =  a x 3 + b x 2 + cx  = 1 9a + 2 b + 3c = 1     ∫0 2 3 0 

4 + ln x − 4 = 0 (*) x

PT ⇔ f ( x ) =

Câu 37: Đáp án C

Hàm số f(x) có tập xác định D = ( 0; +∞ ) ⇒ f ' ( x ) = −

4 1 + =0⇔ x=4 x2 x

ẤP

Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) với x > 0 như sau:

f(x)

+∞

+∞ ln 4 − 3

ÁN

-L

Í-

f’(x)

+∞

Vì 4 − 3 < 0 ⇒ PT f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra n = 2 .

Câu 38: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 2π a 3 Bán kính đáy là: r = 2a : 2 = a . Thể tích của hình nón là V = π r 2 h = π .a 2 .2a = 3 3 3

Câu 39: Đáp án A  x + 8 y = 3  x = 11 ⇔ ⇒ T = 10 PT ⇔ x + 5 y + ( 3 − 4i ) y = 3 + 4i ⇔ ( x + 8 y ) − 4 yi = 3 + 4i ⇒  −4 y = 4  y = −1

Câu 40: Đáp án B Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có : f ' ( x ) = 3 x 2 + 2ax + b

⇒ f ( −2 ) = 24

H Ơ N Y U

2 1 1 1 1 1 16a 1 ⇔ 4−2 a + 4−2(1− a ) = ⇔ a + = ⇔ (16a ) − (16a + 1) = 0 2 2 16 16 2 16 2

1 1 1 ⇒b = ⇒T = 2 2 2

⇒ 16a = 4 ⇔ a =

Ư N

Ta có: 4−2 a + 4−2b =

ẠO

Câu 41: Đáp án D

TP .Q

 f ' (1) = 0 3 + 2a + b = 0  a = 3   f (1) = −3 1 + a + b + c = −3  ⇔ ⇒ b = −9 ⇒ f ( x ) = x3 + 3 x 2 − 9 x + 2  c = 2 = f 0 2  ( )  c = 2   f " 1 = 6 + 2a > 0 a > −3  ( )

Theo đề bài ta có:

TR ẦN

Câu 42: Đáp án A

Gọi B là giao điểm của d và ∆ , điểm B ∈ d ⇒ B ( 2t + 1;3t − 1; t + 4 ) Ta có: AB = ( 2t − 1;3t − 2; t + 3) . Vì ( ∆ ) / / (α ) nên AB.n(α ) = 0 ⇔ 2. ( 2t − 1) − ( 3t − 2 ) + 3 ( t + 3) = 0

ẤP

9  7 31 7   −7   −31  7 ⇔ 4t + 9 = 0 ⇔ t = − ⇒ B  − ; − ;  ⇒ K = −2.   + 4   .4. = −17 4 4 4  2  2   4  4

Câu 43: Đáp án A

∫ g ( x ) d  f ( x ) = ∫ x

sin xdx

ÁN

Suy ra

-L

Í-

 π   f ( x ) = ∫ ( sin x ) dx = − cos x + C , f  2  = 0 ⇒ C = 0 ⇒ f ( x ) = − cos x   Ta có:   g ( x ) = 2 xdx = x 2 + C , g ( 0 ) = 0 ⇒ C = 0 ⇒ g ( x ) = x 2 ∫ 

u = x 2 du = 2 xdx Đặt  ⇒ ⇒ ∫ x 2 sin xdx = − x 2 cos x + 2 ∫ x cos xdx dv = sin xdx v = − cos x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

u = x du = dx Đặt  1 ⇒ 1 ⇒ ∫ x 2 sin xdx = − x 2 cos x + 2 x sin x − 2 ∫ sin xdx cos dv = xdx v = sin x  1 1 ⇒ ∫ g ( x ) d  f ( x )  = − x 2 cos x + 2 x sin x + 2 cos x + C

Câu 44: Đáp án A Khi quay đa giác EFGHMNKL xung quanh trục IJ , ta được

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Khối trụ tròn xoay (H1) khi quay đa giác EFMN xung quanh trục IJ.

EN = 4 , chiều cao h = EF = 2 ⇒ V( H1 ) = 32π 2

H Ơ

Với ( H1 ) có bán kính đáy R =

EN LK = 4 , bán kính đáy nhỏ r2 = = 1 và chiều cao của 2 2

khối nón cụt h = AE = 1 . Khi đó, thể tích V( H 2 ) =

πh 3

2 1

TP .Q

Với ( H 2 ) có bán kính đáy lớn r1 =

* Khối nón cụt ( H 2 ) khi quay đa giác LKNE xung quanh trục IJ.

+ r22 + r1r2 ) = 7π

ẠO

* Khối nón cụt ( H 3 ) khi quay đa giác GHMF xung quanh trục IJ có thể tích bằng ( H 2 )

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = V( H1 ) + 2.V( H 2 ) = 46π

TR ẦN

Ư N

Câu 45: Đáp án D x −1 y −1 z = = Ta có AB = ( 4; −2;6 ) ⇒ Phương trình đường thẳng (AB) là 2 −1 3 Do đó suy ra đường thẳng AB và đường thẳng d chéo nhau

có các vị trí tương đối của mặt phẳng (P) như sau:

Gọi (P) là mặt phẳng song song với đường thẳng d đồng thời cách đều A, B và d, khi đó, ta

* (P) đi qua trung điểm của (AB) và song song với d.

* (P) song song với mặt phẳng (α ) chứa A và d, đồng thời d ( A; ( P ) ) = d ( B; ( P ) ) .

ẤP

* (P) song song với mặt phẳng (α ) chứa B và d, đồng thời d ( A; ( P ) ) = d ( B; ( P ) ) .

Vậy có tất cả ba mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 46: Đáp án A

a a 1 a Từ giả thiết, ta có b = 3ab + 4a ⇔ 4.   + 3 − 1 = 0 ⇔ = ⇔ b = 4a b b 4 b 2

-L

Í-

ÁN

3 3 1 3 3 b + log 2 b − Khi đó: P = log b 4a + log 2 = log b b + ( log 2 b − log 2 4 ) = b 4 4 4 4 2 8 8 log b 8 1 3 3 1 3 3 3 3 log 2 b + log 2 b − = + log 2 b − = + log 2 b − 1 − log b 8 4 2 1− 3 4 2 log 2 b − 3 4 2 log 2 b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đặt t = log 2 b với a ∈  4; 232  ⇒ 16 ≤ b ≤ 234 ⇒ 4 ≤ log 2 b ≤ 34 ⇒ t ∈ [ 4;34] 3 ( t 2 − 6t + 5 ) 3 t ; ∀t ∈ [ 4;34] Xét hàm số f ( t ) = + t với t ∈ [ 4;34] , ta có: f ' ( t ) = 2 t −3 4 4 ( t − 3)

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 ≤ t ≤ 34 25 1649 ⇔ t = 5 . Tính giá trị f ( 4 ) = 7; f ( 5 ) = ; f ( 34 ) = Phương trình f ' ( t ) = 0 ⇔  2 4 62 t − 6t + 5 = 0

H Ơ

1649  778  f ( t ) = f ( 34 ) = M = Pmax =  max  4;34 [ ] 3701  62 31 Suy ra  ⇒ ⇒T = M +m= 124 min f ( x ) = f ( 5 ) = 25 m = P = 19 min  [4;34]  4  4

TP .Q

Câu 47: Đáp án B 2

ẠO

Xuất phát từ hai công thức: z = z.z và a.z1 + b.z2 = a.z1 + b.z2 2

Ta có: z + 2 w = 3 ⇔ z + 2 w = 9 ⇔ ( z + 2 w ) , ( z + 2 w ) = 9 2

Ư N

⇔ z.z + 2 ( z.w + z .w ) + 4 w.w = 9 ⇔ z + 4. w + 2 P = 9

TR ẦN

2 2  2 z + 3w = 6 ⇔ ( 2 z + 3w )( 2 z + 3w ) = 36 ⇔ 4. z + 9. w + 6 P = 36 Tương tự, với  2 2  z + 4w = 7 ⇔ ( z + 4 w )( z + 4 w ) = 49 ⇔ z + 16. w + 4 P = 49

 z 2 + 4. w 2 + 2 P = 9  z 2 = 33   2 2   2 Vậy, ta có hệ phương trình 4. z + 9. w + 6 P = 36 ⇒  w = 8  2  P = −28 2  z + 16. w + 4 P = 49 

Câu 48: Đáp án C

ẤP

Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

y = x − 25 − x 2 , y = x, x = 0, x = 5 được tô màu trong hình bên

( (

)) dx = 254 π .

suy ra S1 = ∫ x − x − 25 − x 2

-L

Í-

Gọi S2 là điện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

ÁN

y = x + 16 − x 2 , y = x, x = 0, x = 4 được tô màu trong hình bên 4

((

) )

suy ra S 2 = ∫ x + 16 − x 2 − x dx = 4π .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Diện tích cần tính bằng S = 2 ( S1 + S 2 ) =

41 π. 2

Câu 49: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: * Đồ thị hàm số ( C2 ) cắt trụ Oy tại điểm có tung độ dương ⇒

b >0 d

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b <0 a

x+3 x +1

Kết hợp với điều kiện a < 0 , ta được b < 0, d < 0, c < 0 . Và dựa vào đồ thị hàm số y =

d <0 c

H Ơ

* Đường thẳng x = x0 < 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( C2 ) ⇒ −

* Đồ thị hàm số ( C2 ) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ âm ⇒ −

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

ta thấy được b < c..

Câu 50: Đáp án A

12 a2

Thể tích của khối hộp đó là V = ha 2 = 12 ⇔ h =

ẠO

Gọi h là chiều cao của khối hộp hình chữ nhật

Ư N

48 24   = 2  a2 +  a a  

(1).

Diện tích toàn phần của khối hộp là Stp = 4ah + 2a 2 = 2a 2 +

24 12 12 12 12 = a 2 + + ≥ 3 3 a 2 . . = 3 3 144 (2). a a a a a

TR ẦN

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: a 2 +

12 ⇔ a = 3 12 cm a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Từ (1), (2) suy ra Stp ≥ 3 3 144 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a 2 =

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017

ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT LONG AN - Thời gian làm bài: 90 phút

H Ơ

Câu 1: Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q = x 3 x 2 . 6 x dưới dạng lũy thừa với số mũ

D. Q = x 2 .

C. Q = x.

TP .Q

B. Q = x 3 .

A. Q = x 36 .

hữu tỉ.

Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB )

ẠO

và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) và SC = 2a. Tính theo a thể tích V của khối

3 3 a. 2

C. V =

3 3 a. 6

(

)

A. P = −3.

B. P = 2.

D. V =

(

+2 2− 3

TR ẦN

Câu 3: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 + 3

B. V =

Ư N

1 3 a. 4

A. V =

chóp S.ABC.

)

C. P = 3.

= 3. Tính P = x1 x2 . D. P = 0.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 2 x.

3 3 a. 4

 x2  B. y ' = 2 x  2 x + . ln 2  

A. y ' = 2 x.2 x ln 2.

C. y ' = 2 x ( 2 x + x 2 ln 2 ) .

D. y ' = 2 x ( 2 x − x 2 ln 2 ) .

ẤP

Câu 5: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 5z 2 − 8z + 5 = 0. Tính S = z1 + z2 + z1 z2 . A. S = 3.

C. S =

13 . 5

D. S =

−3 . 5

B. S = 15.

Í-

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) , gọi A,B và C lần lượt là

-L

hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy và Oz. Viết phương trình mặt phẳng (α )

ÁN

qua ba điểm A,B và C.

B. (α ) : 6 x + 3 y + 2z − 6 = 0.

C. (α ) : 6 x + 3 y + 2z − 18 = 0.

D. (α ) : 6 x − 3 y + 2z − 6 = 0.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. (α ) : 6 x − 3 y + 2z = 0.

Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −1. 3

A. S = [ 4; +∞ ) .

B. S = ∅.

C. S = ( −∞; 4] .

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. S = (1; 4] .

mx + 2 có tiệm cận đứng. x −1

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m ≠ 2.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m < 2.

C. m ≤ −2.

D. m ≠ −2.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A (1; −2;1) , B ( 3; 0;3) .

B. C ( 0; 2; 2 ) .

C. C ( 8;10;10 ) .

D. C ( −2; −4; −4 ) .

TP .Q

A. C ( 2; 4; 4 ) .

H Ơ

Tìm tọa độ điểm C sao cho G ( 2; 2; 2 ) là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 10: Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3 3cm 2 và chiều cao bằng

9 2 cm3 ) . ( 2

Ư N

D. V = 12 2 ( cm3 ) .

C. V =

B. V = 3 2 ( cm3 ) .

A. V = 9 2 ( cm3 ) .

ẠO

6cm.

TR ẦN

Câu 11: Trong các hình chóp dưới đây, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp? A. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thang cân.

C. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thoi.

B. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình bình hành.

D. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thang vuông.

1 x

+ C.

ẤP

∫ f ( x ) dx = e

+ C.

∫ f ( x ) dx = e

1 . ex

∫ f ( x ) dx = −e

∫ f ( x ) dx = − e

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 x

+ C. + C.

Í-

Câu 13: Cho y = f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] . Hình phẳng giới hạn bởi các

-L

đường y = f ( x ) , y = 0, x = a và x = b quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn

ÁN

xoay có thể tích V. Khẳng định nào sau đây là đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. V = π ∫ f ( x ) dx.

a b

B. V = π ∫  f ( x )  dx. a

C. V = ∫  f ( x )  dx. a

D. V = ∫ f ( x ) dx. a

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm một véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng

(α ) : 4 y − 6z + 7 = 0. Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. n = ( 0; 2; −3) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. n = ( 4; 0; −6 ) .

C. n = ( 0;6; 4 ) .

D. n = ( 4; −6; 7 ) .

Câu 15: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình

D. M ( −1; −4 ) .

B. F ( x ) =

x5 e3 x sin 2 x − + + C. 5 3 2

e3 x sin 2 x + + C. 3 2

D. F ( x ) =

x 5 e3 x sin 2 x − − + C. 5 3 2

C. F ( x ) = 4 x3 −

ẠO

sin 2 x x5 − 3e3 x + + C. 5 2

TR ẦN

Ư N

Câu 17: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 − 2 x 2 = m

TP .Q

Câu 16: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x 4 − e3 x + cos 2 x. A. F ( x ) =

C. M ( −1; 4 ) .

B. M (1; −4 ) .

A. M (1; 4 ) .

H Ơ

(1 + i ) z = 3 − 5i.

B. m = 0.

C. m > 1.

D. 0 < m < 1.

A. m = 1.

có 4 nghiệm phân biệt.

3cm. Tính thể tích V của khối nón ( N ) .

Câu 18: Cho hình nón ( N ) có diện tích toàn phần bằng 24π cm 2 và bán kính mặt đáy bằng

B. V = 24π ( cm3 ) .

ẤP

A. V = 6π ( cm3 ) .

D. V = 36π ( cm3 ) .

C. V = 12π ( cm3 ) .

Câu 19: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z + 8 − i = 3z.

Í-

A. z có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2.

-L

B. z có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 1.

ÁN

C. z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1.

D. z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20: Cho hàm số y =

3− x . Khẳng định nào sau đây là đúng? x −1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 và tiệm cận ngang là y = 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = −1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 và tiệm cận ngang là y = 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 3. Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

−

+∞

−

+∞

H Ơ

−1

−∞

+∞

Chọn khẳng định đúng.

TP .Q

B. Hàm số có 1 điểm cực trị.

C. Hàm số có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số không có điểm cực trị.

ẠO

A. Hàm số có 2 điểm cực trị.

B. n = 3.

C. n = 0.

D. n = 2.

A. n = 4.

Ư N

Câu 22: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 3 và đường thẳng y = 10.

13 . 5

B. I =

C. I = 0.

D. I = 1.

A. I = −1.

∫ 3 f ( x ) − 5 g ( x ) dx = 4. Tính I = ∫ g ( x ) dx.

∫ f ( x ) dx = 3 và

TR ẦN

Câu 23: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] với a < b,

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức

ẤP

z1 = 1 + 3i và z2 = 7 − i. I là trung điểm đoạn MN. Trong các số phức z sau đây, điểm I biểu

A Ó H

B. z = 3 − 2i.

C. z = −4 + 2i.

D. z = 4 + i.

Í-

4 A. z = 2 − i. 3

diễn cho số phức nào?

-L

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?

ÁN

A. y = log 2 x.

π  B. y =   . 2

 3 C. y =   .  2 

D. y = log 1 x. 2

4 x +1

Ỡ N

Câu 26: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 +

BỒ

ID Ư

trên đoạn [ 0;3]. Tính P = M + m.

A. P = 10.

B. P = 11.

C. P = 30.

D. P = 12.

Câu 27: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. z.z là số thực.

B. z = a 2 + b 2 .

C. z = a − bi.

D. z 2 là số thực.

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < a < b < 1. Trong các khẳng định sau,

D. log b a < 1 < log a b.

H Ơ

C. 1 < log b a < log a b.

(S )

có tâm

I (1;0; −3) và đi qua điểm M ( 2; 2; −1) . 2

B. ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 3.

D. ( S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 3.

A. ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 9.

ẠO

TP .Q

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu

B. log a b < 1 < log b a.

A. 1 < log a b < log b a.

khẳng định nào là đúng?

C. ( S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 9.

Ư N

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3; 2; 2 ) , B ( 4; −1;0 ) . Viết

 x = 3 + 4t  B. ∆ :  y = 2 − t . z = 2 

 x = 1 + 3t  C. ∆ :  y = −3 + 2t .  z = −2 + 2t 

TR ẦN

x = 3 − t  A. ∆ :  y = 2 + 3t .  z = 2 + 2t 

phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B.

 x = 1 + 4t  D. ∆ :  y = −3 − t .  z = −2 

B. y = x 4 + 2 x 2 + 1.

x −1 . x +1

A. y =

ẤP

Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?

C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2.

D. y = −

x3 + 3 x + 2. 3

-L

Í-

Câu 32: Cho a, b là các số thực dương khác 1. Chọn đẳng thức đúng.

ÁN

A. log a ab3 =

1 (1 + log a b ) . 6

D. log a ab3 =

1 (1 + 3log a b ) . 2

 1  C. log a ab3 = 2 1 + log a b  .  3 

B. log a ab3 = 6 (1 + log a b ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33: Cho hàm số y = x 4 + 2 ( m − 2 ) x 2 + 4 có đồ thị ( Cm ) với m là tham số thực. Tìm tập

hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị ( Cm ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.

A. T = ( 0; 2 ) .

B. T = ( 4; +∞ ) .

C. T = ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

D. T = ( −∞;0 ) .

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = 2a và AD = 4a. Tính theo a thể tích V của

C. V = 2 3a 3 .

D. V = 6 2a 3 .

H Ơ

B. V = 2 2a 3 .

A. V = 6 3a 3 .

= CAD = DAB = 60o. khối tứ diện ABCD biết BAC

C. V = 9cm3 .

D. V = 12cm3 .

ẠO

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) trên khoảng

K. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = f ' ( x ) trên khoảng K.

Ư N

D. 3.

TR ẦN

C. 4.

khoảng K?

B. 2.

Phương trình f ( x ) = m ( m ∈ ℝ ) có bao nhiêu nghiệm trên

A. 5.

B. V = 6cm3 .

TP .Q

A. V = 4cm3 .

trung điểm của AA' , BB ' . Tính thể tích V của khối tứ diện AC ' MN .

Câu 35: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có thể tích là 36cm3 . Gọi M, N lần lượt là

và

F   =1 3

biết

∫ x.F ( x ) dx = 1. 0

Tính

0; 3  ,

π 3

π 

 π

Câu 37: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn

π 3

ẤP

S = ∫ x 2 f ( x ) dx.

A. S = 1.

2π . 3

C. S =

π 3

D. S =

π2 9

− 2.

B. S =

-L

A. 1 + 13.

Í-

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của z . B. 13.

C. 2 + 13.

D. 13 − 1.

ÁN

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; −1; −6 ) và đường thẳng

x −1 y z +1 . Gọi ( P ) là mặt phẳng thay đổi, luôn chứa đường thẳng ∆; ( S ) là mặt = = 1 2 −2

∆:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) sao cho mặt cầu ( S ) có bán kính lớn nhất. Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .

A. R = 3 2.

B. R = 5.

C. R = 2 3.

D. R = 2 5.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 5 2cm. Tính thể tích V của khối

B. V = 100π cm3 .

C. V =

500 π cm3 . 3

D. V =

125 2 π cm3 . 3

x −1 với m là tham số thực. Tìm tập hợp T là tập hợp tất cả các giá x−m

TP .Q

Câu 41: Cho hàm số y =

H Ơ

250 3 cm . 3

A. V =

cầu ngoại tiếp trên.

C. T = ( −∞;3) .

D. T = (1;3) .

B. T = (1;3] .

A. T = (1; +∞ ) .

ẠO

trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) .

Ư N

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) và mặt phẳng

(α ) : x − 2 y + z − 12 = 0.

TR ẦN

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt

phẳng (α ) .

A. H ( 3; −2;5 ) .

C. H ( 5; −6;7 ) .

D. H ( −1;6;1) .

B. H ( 2; 0; 4 ) .

Câu 43: Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích V không đổi, h để nguyên liệu làm bồn nước là ít tốn kém R

chiều cao h và bán kính đáy R. Tính tỉ số k =

ẤP

nhất.

1 B. k = . 2

C. k = 2.

1 D. k = . 2

2 A. k = . 3

Câu 44: Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x + 1 = 0

Í-

có hai nghiệm phân biệt.

B. T = ( −2; 2 ) .

C. T = ( 2; +∞ ) .

D. T = ( −∞; 2 ) .

ÁN

-L

A. T = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 45: Một công nhân làm việc ở một công ty với mức lương khởi điểm là 3 triệu đồng/

tháng, cứ sau 3 năm thì mức lương tăng thêm 33% so với mức lương cũ. Nếu công nhân này

BỒ

ID Ư

Ỡ N

làm việc liên tục trong 15 năm thì tổng số tiền công nhân đố nhận được là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng nhất).

A. 449,450 triệu đồng.

B. 1484,149 triệu đồng.

C. 1034,689 triệu đồng.

D. 597,769 triệu đồng.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

(tô màu và không tô màu) như hình vẽ.

đỉnh I.

TR ẦN

+ Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có + Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/m2 và phần còn lại được

trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/m2.

Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

B. 195 triệu đồng.

A. 165 triệu đồng.

D. 151 triệu đồng.

C. 135 triệu đồng.

ẤP

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln ( x 2 + 1) − 2mx + 2 đồng biến

trên ℝ.

1 B. m ≥ . 2

1 C. m ≤ − . 2

1 1 D. − < m < . 2 2

A. Không tồn tại m.

Í-

Câu 48: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các

-L

cạnh BC và CD. Cho đa giác ABMND quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay ( X ) .

ÁN

Tính thể tích V của khối tròn xoay ( X ) biết AB = 2cm, BC = 6cm.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. V = 16π ( cm3 ) . C. V = 33π ( cm3 ) .

B. V = 19π ( cm3 ) . D. V = 24π ( cm3 ) .

Câu 49: Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích V mà chiếc lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm.

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

368 π ( dm3 ) . 3

D. V = 288π ( dm3 ) .

ẠO

C. V =

B. V = 192π ( dm3 ) .

736 π ( dm3 ) . 3

Ư N

A. V =

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm H (1; 2; −3) và mặt phẳng (α ) cắt các trục tọa độ

TR ẦN

Ox, Oy và Oz tại các điểm A, B và C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm phương trình mặt phẳng (α ) .

A. (α ) : x + 2 y − 3z − 14 = 0.

B. (α ) : x + 2 y − 3 z + 4 = 0.

C. (α ) : 6 x + 3 y − 2 z − 18 = 0.

D. (α ) : 6 x + 3 y − 2 z + 8 = 0.

3- D

4- C

11- A

12- D

13- B

14- A

21- C

22- D

23- D

24- D

31- C

32- D

33- D

41- B

42- A

5- A

6- B

7- D

8- D

9- A

10- A

15- C

16- B

17- A

18- C

19- C

20- B

25- B

26- B

27- D

28- B

29- A

30- A

34- B

35- B

36- B

37- D

38- A

39- A

40- C

44- C

45- C

46- D

47- C

48- B

49- A

50- A

-L

Í-

43- C

2- A

ẤP

1- C

ĐÁP ÁN

ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C 2

Ỡ N

Ta có: Q = x 3 x 2 . 6 x = x.x 3 .x 2 = x 6 .x 6 = x.

BỒ

ID Ư

Câu 2: Đáp án A

( SAB ) ⊥ ( ABC ) Ta có:  ⇒ SA = ( SAB ) ∩ ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC )

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( 2a )

Ta có: SA =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

− a 2 = a 3; S ABC =

1 2 a2 3 . a .sin 60o = 2 4

H Ơ

a 2 3 a3 1 1 Thể tích V của khối chóp S.ABC là: V = SA.S ABC = a 3. = . 3 3 4 4

) )

t = 1 1 2 . suy ra PT ⇔ t + = 3 ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  t t t = 2

 x1 = 0 x = 0 ⇔ ⇒ ⇒ P = 0. x = log 2 2 + 3 x2 = log 2 2 + 3   =2  

(

)

(

Ư N

Câu 4: Đáp án C

Ta có: y = x 2 .2 x ⇒ y ' = 2 x.2 x + x 2 .2 x.ln 2.

TR ẦN

Câu 5: Đáp án A

4 3 4 3  + i  z1 = + i   z1 = z2 = 1 5 5 5 5 ⇒ ⇒ ⇒ S = 3. 4 3 4 3 z1 z2 = 1    − i z = − i  2 5 5 5 5

 z = PT ⇔  z = 

)

ẠO

( (

 2+ 3  ⇔  2 + 3

)

(

TP .Q

)

Đặt t = 2 + 3 , t > 0 ⇒ 2 − 3

(

Câu 3: Đáp án D

Câu 6: Đáp án B

ẤP

x y z Ta có: A (1;0;0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0;0;3) ⇒ (α ) : + + = 1 hay (α ) : 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0. 1 2 3

Câu 7: Đáp án D

-L

Í-

Câu 8: Đáp án D

x −1 > 0 x > 1 BPT ⇔  ⇔ ⇒ S = (1; 4]. x −1 ≤ 3 x ≤ 4

Đồ thị hàm số không có TCĐ ⇔ mx + 2 = 0 không có nghiệm x = 1 ⇔ m ≠ −2.

ÁN

Câu 9: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a = 3.2 − 1 − 3 = 2  Giả sử C ( a; b; c ) , vì G là trọng tâm ∆ABC nên b = 3.2 − 2 − 0 = 4 ⇒ G ( 2; 4; 4 ) . c = 3.2 − −1 − 3 = 4 ( ) 

Câu 10: Đáp án A Thể tích của khối lăng trụ là V = 3 3. 6 = 9 2 ( cm3 ) .

Câu 11: Đáp án A

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án B

H Ơ

Câu 14: Đáp án A n = ( 0; 4; −6 ) = 2 ( 0; 2; −3) .

3 − 5i = −1 − 4i ⇒ z = −1 + 4i ⇒ M ( −1; 4 ) . 1+ i

TP .Q

(1 + i ) z = 3 − 5i ⇔ z =

Câu 15: Đáp án C

ẠO

Câu 16: Đáp án B

Câu 17: Đáp án A

PT đã cho là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 và đường thẳng y = m.

Ư N

PT có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị có 4 giao điểm. Khi đó m = 1.

Câu 18: Đáp án C

TR ẦN

Diện tích mặt đáy là: π .32 = 9π ( cm 2 ) .

Diện tích xung quanh là: Sxq = π rl = π .3.l = 24π − 9π = 15π ⇒ l = 5 ( cm ) .

Chiều cao của khối chóp là h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4 ( cm ) .

1 1 Thể tích của khối nón là: V = π r 2 h = π .32.4 = 12π ( cm3 ) . 3 3

z + 8 − i = 3z ⇔ z =

−8 + i

(1 + i )

= 2 + i.

Câu 20: Đáp án B

−3

(1 + i )

ẤP

Câu 19: Đáp án C

Í-

Câu 21: Đáp án C

-L

Câu 22: Đáp án D

ÁN

 x 2 = 4 + 23 . PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 4 − 8 x 2 + 3 = 10 ⇔ x 4 − 8 x 2 − 7 = 0 ⇔  2  x = 4 − 23

Ỡ N

⇒ x 2 = 4 + 23 ⇔ x = ± 4 + 23. Suy ra hai đồ thị có hai giao điểm. Suy ra n = 2.

BỒ

ID Ư

Câu 23: Đáp án D Ta có:

∫ 3 f ( x ) − 5g ( x ).dx = 3∫ f ( x )dx − 5∫ g ( x )dx = 4 ⇒ ∫ g ( x )dx = 1.

Câu 24: Đáp án D Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 M (1;3) ⇒ I ( 4;1) ⇒ z = 4 + i. Ta có:   N ( 7; −1)

H Ơ

Câu 25: Đáp án B

Hàm số y = log 2 x đồng biến trên ( 0; +∞ ) .

Câu 28: Đáp án B Câu 29: Đáp án A 2

= 3.

ẠO Đ G

( 2 − 1) + ( 2 − 0 ) + ( −1 + 3)

Ta có: R = IM =

TR ẦN

Câu 27: Đáp án D

Ư N

 y ( 0 ) = 6  M = max y = y ( 0 ) = y ( 3) = 6  [0;3]  Suy ra  y (1) = 5 ⇒  ⇒ P = 11. y = y (1) = 5  m = min [ 0;3]  y ( 3) = 6

TP .Q

x = 1 4  4 4  . Ta có: y ' =  x + 2 + ⇒ y' = 0 ⇔ 1 − =0⇔   = 1− 2 2 x +1   ( x + 1) ( x + 1)  x = −3

Câu 26: Đáp án B

Câu 30: Đáp án A AB = (1; −3; −2 ) = − ( −1;3; 2 ) = −u ⇒ u là một VTCP của AB. Câu 31: Đáp án C

+ 2 x 2 + 1) = 4 x 2 + 4 x ≥ 0 ⇔ x ≥ −1 ⇒ Hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1 không đồng biến

-L

trên ℝ.

Í-

•

x −1 có tập xác định D = ℝ \ {−1} ⇒ Hàm số không đồng biến trên ℝ. x +1

Hàm số y =

•

ẤP

Dựa vào đáp án ta thấy:

− 3 x 2 + 3 x − 2 ) = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ Hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 x − 2 đồng biến

ÁN

•

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trên ℝ. '

•

 x3  2 3 2  − + 3 x + 2  = − x + 3 ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3 ⇒ Hàm số y = x − 3 x + 3x − 2 không 3  

đồng biến trên ℝ. Câu 32: Đáp án D Câu 33: Đáp án D Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t=x → t 2 + 2 ( m − 2 ) t + 4 = 0 ( ∗) PT hoành độ giao điểm là x 4 + 2 ( m − 2 ) x 2 + 4 = 0 

có

⇔ ( ∗)

hai

nghiệm

phân

TP .Q

( m − 2 )2 − 4 > 0 ∆ (∗) > 0   t > 0 ⇒ t1 + t2 > 0 ⇔ −2 ( m − 2 ) > 0 ⇒ m < 0 ⇒ T = ( −∞;0 ) . t t > 0 4 > 0  1 2 

ẠO

Câu 34: Đáp án B

Lấy trên AB, AC, AD các điểm M, N, P sao cho AM = AN = AP = 1.

Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S là diện tích đáy.

Ư N H

Câu 35: Đáp án B

TR ẦN

2 V 1 . Mặt khác AMNP = ⇒ VABCD = 2a 3 2. 12 VABCD 24

Khi đó AMNP là tứ diện đều có cạnh bằng 1. Ta có: VAMNP =

biệt

H Ơ

biệt

Đồ thị hàm số và trục hoành có 4 giao điểm ⇔ PT hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân

V 1 2 ' ' ' Ta có: VC ' . ABC = Sh = ABC . A B C ⇒ VC ' ABB' A' = VABC . A' B'C ' 3 3 3

ẤP

1 1 1 2 36 ⇒ VC ' AMN = VC ' ABNM = . . VABC . A' B'C ' = = 6 ( cm3 ) . 2 2 2 3 6

Câu 36: Đáp án B

Í-

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng như hình vẽ bên.

-L

PT f ( x ) = m là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

ÁN

y = f ( x ) và đường thẳng y = m.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Với m ∈ ℝ thì PT có nhiều nhất là 2 nghiệm trên khoảng K.

Câu 37: Đáp án D π 2 π 3 π2 u = x du = 2 xdx ⇒ ⇒ S = x 2 F ( x ) 3 − 2 ∫ xF ( x ) dx = − 2. Đặt  0 9 dv = f ( x ) dx v = F ( x ) 0

Câu 38: Đáp án A Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I ( 2;3) và bán kính R = 1.

Áp dụng công thức tính nhanh ta có: z max = OI + R = 13 + 1.

H Ơ

Câu 39: Đáp án A

Bán kính lớn nhất bằng khoảng cách từ I đến d. VPCP của ∆ là u = (1; 2; −2 ) . Điểm M (1;0; −1) ∈ ∆ và IM = ( −1;1;5 ) .

ẠO

TP .Q

 IM , u    d ( I; ∆) = = 3 2. u

Câu 40: Đáp án C

(

)

⇔ AI = 5; SI =

(5 2 )

− 52 = 5.

Ta có: 2 AI 2 = 5 2

TR ẦN

khối chóp.

Ư N

Ta có: d ∩ SI = O. Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp

đường thẳng d vuông góc với SA trong mp (SAI).

Gọi M là trung điểm của SA. Kẻ đường thẳng qua M và kể

ẤP

4 4 500 V = π R3 = π .53 = π ( cm3 ) . 3 3 3

5 2 .5 2 SM .SA = 2 =5⇒ R =5 SM .SA = SO.SI ⇔ SO = SI 5 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là

Câu 41: Đáp án B

-L

Í-

1− m  x −1  Ta có: y =  .  = 2  x − m  ( x − m)

ÁN

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ⇒ 1 − m < 0 ⇔ m > 1.

 x − m ≠ 0 Mặt khác  ⇒ m ∈ ( −∞;3] ⇒ m ∈ (1;3] ⇔ T = (1;3] .  x ∈ ( 3; +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Đáp án A VTPT của (P) là n = (1; −2;1) . Đường thẳng d qua M và vuông góc với (α ) có phương trình

x = 1+ t  là: d :  y = 2 − 2t . z = 3 + t  Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: H = d ∩ (α ) . Viết hệ PT giao điểm của d và (α ) ta có: H ( 3; −2;5 ) .

Câu 43: Đáp án C

H Ơ

Thể tích của bồn chứa nước là V = π R 2 h.

Y U

V Rh h = ⇒ = 2. 2π R 2 R

Dấu bằng xảy ra ⇔ R 2 =

TP .Q

V V V V2 . = R2 + + ≥ 33 πR 2π R 2π R 4π 2

ẠO

Lại có: R 2 +

V   Diện tích nguyên vật liệu làm bồn là: S = S d + S xq = 2π R 2 + 2π Rh = 2π  R 2 + . π R  

Câu 44: Đáp án C

Ư N

Đặt t = 2 x , t > 0 ⇒ PT ⇔ t 2 − mt + 1 = 0 ( ∗)

TR ẦN

PT ban đầu có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ( ∗) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t > 0.

∆ (' *) > 0 m2 − 4 > 0   Khi đó: t1 + t2 > 0 ⇔ m > 0 ⇒ m > 2 ⇔ T = ( 2; +∞ ) . t t > 0 1 > 0   1 2

Câu 45: Đáp án C

Số tiền nhận được sẽ bằng:

ẤP

S = ( 3.12.3) + ( 3.12.3)(1 + 33% ) + ( 3.12.3)(1 + 33% ) + ... + ( 3.12.3)(1 + 33% ) 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 46: Đáp án D

1 − (1 + 33% ) = ( 3.12.3) ≈ 1034, 698 triệu đồng. 1 − (1 + 33% )

Dựa vào đề bài, ta tìm được phương trình Parabol ( P ) : y = −

2 2 x + 10. 45

 2  Gọi S1 là diện tích phần tô vàng suy ra S1 = 2 ∫  − x 2 + 10  dx = 400 ( m 2 ) . 45  −15  Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi S2 là diện tích phần không tô màu suy ra S 2 = 50.30 − S1 = 1100 ( m 2 ) .

Suy ra số tiền cần tìm là 0,13.400 + 0, 09.1100 = 151 triệu đồng.

H Ơ

Câu 47: Đáp án C

ẠO

1 − x2 x ' ⇒ = ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇒ x = ±1. f x ( ) 2 2 x2 + 1 ( x + 1)

Xét hàm số f ( x ) =

x 2x − 2m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2 . x +1 x +1

TP .Q

Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔

' 2x Ta có: y ' = ln ( x 2 + 1) − 2mx + 2  = 2 − 2m. x +1

Ư N

1 1 Lập bảng biến thiên hàm số f ( x ) ta thấy min f ( x ) = f ( −1) = − ⇒ m ≤ − . ℝ 2 2

Câu 48: Đáp án B

TR ẦN

Gọi P là trung điểm của AD; O = MN ∩ AD.

Thể tích khối trụ có bán kính AB và chiều cao BM là V1 = π .2 2.3 = 12π .

Ta có: PO = 2 PD = 6.

Thể tích khối nón đỉnh O, bán kính PM, chiều cao PO là:

1 V2 = π .2 2.6 = 8π . 3

ẤP

Thể tích khối nón đỉnh O, bán kính DN, chiều cao DO là:

1 V3 = π .12.3 = π . 3

Thể tích khối tròn xoay ( X ) là: V = V1 + V2 − V3 = 12π + 8π − π = 19π .

Í-

Câu 49: Đáp án A

ÁN

-L

Phương trình đường tròn tâm O, bán kính 6dm là x 2 + y 2 = 36. 4

(

V = 2π ∫ 0

36 − x

)

 736 x3  π. dx = 2π ∫ ( 36 − x ) dx = 2π  36 x −  = 3 0 3  0 2

ID Ư

Ỡ N

Câu 50: Đáp án A VTPT của (α ) là OH = (1; 2; −3) . Phương trình mặt phẳng (α ) là:

BỒ

(α ) :1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) − 3 ( z + 3) = 0 hay (α ) : x + 2 y − 3z − 14 = 0

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT CẦN THƠ 2017 - Thời gian làm bài: 90 phút

H Ơ

C. ( −1; −2 ) .

D. (1;1) .

B. (1; −1) .

đáy bằng 60o. Tính thể tích V của khối chóp. 3 3 a. 12

B. V =

3 3 a. 4

C. V =

9 3 3 a. 4

D. V =

4 3 3 a. 9

ẠO

A. V =

TP .Q

Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt

A. (1;2 ) .

1 Câu 1: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x + . x

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng đi qua

x = 2 + t  C.  y = 1 + t . z = 4 − t 

TR ẦN

x = 2 + t  B.  y = 1 − t . z = 4 + t 

x = 1+ t  A.  y = 2 + t . z = 3 − t 

Ư N

hai điểm M (1; 2;3) và N ( 2;1;4 ) .

x = 1+ t  D.  y = 2 + t . z = 3 + t 

B. −12.

C. 12.

D. −5.

A. 5.

Câu 4: Cho số phức z = ( 3 + 2i ) . Tìm phần ảo của số phức z.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là I (1;0; −2 )

ẤP

và bán kính bằng 2. 2

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 2. 2

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 2.

C. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 4.

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4.

( −1 − i ) ( 2 − i ) − ( 3 − 2i ) 

-L

Í-

Câu 6: Tính tổng S của phần thực và phần ảo của số phức z =

ÁN

A. S = 2.

B. S = 1.

C. S = 2.

1− i

D. S = 0.

Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 31− x − 3x + 2 ≤ 0. B. S = [1; +∞ ) .

C. S = ( −∞;1] .

D. S = ( −∞;1) .

A. S = (1; +∞ ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3 x 2 . A. ( 0;1) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞;0 ) và (1; +∞ ) .

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Cho các hàm số y = a x , y = b x ,

y = c x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định

H Ơ

nào dưới đây là đúng?

A. 0 < c < a < b.

B. 0 < c < b < a.

TP .Q

C. 0 < a < b < c. D. 0 < b < c < a.

ẠO

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

trong các hàm số dưới đây?

A. 0 < c < a < b.

Ư N

B. 0 < c < b < a.

C. 0 < a < b < c.

TR ẦN

D. 0 < b < c < a.

Câu 11: Cho khối lăng trụ (T) có chiều cao bằng a và thể tích bằng 4 a 3 . Tính diện tích đáy S

B. S = 12a 2 . m

∫(x

− 2 x + 5 ) dx =

Câu 12: Tìm số thực m sao cho

C. S =

A. S = 4a 2 .

của (T).

ẤP

B. m = 5.

A. m = 4.

a2 . 4

D. S = 2a 2 .

32 . 3

C. m = 3.

D. m = 2.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

M ( 2; −1;3) và song song với mặt phẳng 3 x + 2 y + z + 4 = 0. B. 3 x + 2 y + z + 4 = 0.

-L

Í-

A. 3 x + 2 y + z + 7 = 0.

D. 3 x + 2 y + z + 11 = 0.

ÁN

C. 3 x + 2 y + z − 7 = 0.

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x. B. y ' = x.3x −1.

C. y ' = 3x ln 3.

Ỡ N

A. y ' = 3x.

D. y ' = −

3x . ln 3

BỒ

ID Ư

Câu 15: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 3.

A. S =

64 . 3

B. S =

56 . 3

C. S =

37 . 3

D. S = 21.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Đặt log12 6 = a, log12 7 = b. Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b. B.

a . 1− b

a . 1+ b

b . 1− a

b . 1+ a

H Ơ

C. z =

1 1 + i. 2 2

1 1 D. z = − + i. 2 2

Câu 18: Giải phương trình 2 2 x + 2 x − 2 = 0. A. x = 1.

C. x = −2.

D. x = −1.

ẠO

B. x = 0.

1 1 − i. 2 2

B. z =

TP .Q

1 1 A. z = − − i. 2 2

Câu 17: Tìm số phức z thỏa z = z + 1 và z = z + i .

Câu 19: Tính diện tích xung quanh S của một hình nón biết thiết diện qua trục là một tam

C. S = 16 2.

D. S = 8π 2.

Ư N

B. S = 4π 2.

A. S = 8 2.

giác vuông cân có diện tích bằng 8.

Câu 20: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên

a . 2

B. R =

a 21 . 6

C. R =

a 3 . 3

D. R =

a 3 . 6

A. R =

TR ẦN

đều bằng a.

ẤP

+∞

−

+∞ +

+∞ 2

A. y = x 4 − 2 x 2 + 2.

B. y = −2 x 4 − x 2 + 2.

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 2.

D. y = 2 x 4 − 3 x 2 + 2.

ÁN

-L

Í-

−

−1

−∞

Câu 21: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Câu 22: Cho số thực a > 0 và a ≠ 1. Tính P = log 1 a12 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 A. P = . 6

B. P = −12.

C. P = −6.

Câu 23: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 2.

B. x = 2.

D. P = 6.

x+2 . x−2

C. x = −2.

D. y = 1.

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 − x 2 trên đoạn  3; 2  . Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. max y = 2 và min y = 0.

B. max y = 2 và min y = 1.

C. max y = 1 và min y = 0.

D. max y = 2 và min y = 0.

 3;2   

H Ơ

 3;2  

và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp

B. V =

2a 3 . 2

C. V =

3a 3 . 3

D. V =

C. z = 3.

D. z = 3.

Ư N

B. z = 4.

Câu 26: Tính mô đun của số phức z = 1 + 3i. A. z = 2.

3a 3 . 6

ẠO

2a 3 . 6

TP .Q

S.ABC.

A. V =

( ABC )

thẳng SA vuông góc với mặt phẳng

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Đường

TR ẦN

x = 1+ t  Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 − t tiếp xúc với z = 1  2

A. M ( 0;1; −1) .

mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + z 2 = 3 tại điểm M. Tìm tọa độ điểm M.

C. M ( 2; −1;1) .

D. M (1; 2;1) .

B. M ( 2;1;1) .

ẤP

A. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 28: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( 4 − x 2 ) .

D. D = ( −2; 2 ) .

C. D = ℝ \ {−2; 2} .

B. D = [ −2; 2] .

Câu 29: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos 2 x. B. F ( x ) = 2sin 2 x + C.

1 C. F ( x ) = sin 2 x + C . 2

D. F ( x ) = −2sin 2 x + C.

ÁN

-L

Í-

1 A. F ( x ) = − sin 2 x + C . 2

Câu 30: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x , trục hoành và các

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường thẳng x = 0, x =

π 2

A. V = 2π 2 .

B. V = π .

C. V = 2π .

D. V = π 2 .

Câu 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc v0 ( m / s ) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + v0 ( m / s ) , trong đó t là thời gian

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Tính v0 biết rằng từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô

D. v0 = 40 ( m / s ) .

H Ơ

C. v0 = 30 ( m / s ) .

B. v0 = 20 ( m / s ) .

A. v0 = 10 ( m / s ) .

tô đi được 40 mét.

B. 1.

C. 3.

TP .Q

A. 4.

Câu 32: Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 2 và z 2 là số thuần ảo? D. 2.

ẠO

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng

Ư N

x = 1  C.  y = 0 .  z = 1− s

x = 1  B.  y = 1 . z = 1+ s 

TR ẦN

x = 1  A.  y = −1 .  z = 2 + s

x = 1 x = t  '  cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d :  y = 1; d :  y = −1 + t ' . z = 1 z = 2  

x = 2  D.  y = 1 . z = 1+ s 

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Đường

thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60o.

B. V =

3a 3 . 4

3a 3 . 2

C. V =

ẤP

A. V =

Tính thể tích V của khối chóp M.ABC, với M là trung điểm của SB. 3a 3 . 12

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. V =

3a 3 . 6

x +1 y − 2 z = = và điểm 2 1 3

M ( 3;5;1) . Tìm tọa độ điểm N là đối xứng của M qua đường thẳng d. B. N ( −9; −3; −7 ) .

C. N ( −5; −1; −1) .

D. N (1;6; 2 ) .

-L

Í-

A. N ( −1;1;5 ) .

ÁN

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −4; 2 ) , B ( 3; −2; −2 ) và mặt

phẳng ( P ) : x + y + z + 4 = 0. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng AB và có

3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ?

A. 0.

Câu 37: Cho hàm số y =

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

x+b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? cx + d

BỒ

ID Ư

Ỡ N

bán kính bằng

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. b < 0, c > 0, d > 0.

C. b > 0, c > 0, d > 0.

B. b < 0, c < 0, d > 0.

Ư N

A. b < 0, c > 0, d < 0.

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x + 1 y z −1 . Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d và d ' . = = 1 1 1

d' :

TR ẦN

x = t  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = 1 − t và z = 0 

A. x + y − 2 z + 1 = 0.

B. x + y − 2 z − 1 = 0. D. x − y + 2 z − 1 = 0.

C. 2 x + y + z − 1 = 0.

Câu 39: Một người muốn làm một chiếc thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là

ẤP

hình vuông và có thể tích bằng 2,16m3 . Biết giá của vật liệu làm đáy và mặt bên của thùng

lần lượt là 90000 đồng/m2 và 36000 đồng/m2. Để làm được chiếc thùng với chi phí mua vật

A. Cạnh đáy 1,5m và chiều cao 0,96m.

B. Cạnh đáy 1,2m và chiều cao 1,5m.

C. Cạnh đáy 1,0m và chiều cao 1,7m.

D. Cạnh đáy 2m và chiều cao 0,54m.

-L

Í-

liệu thấp nhất thì người thợ phải chọn các kích thước của chiếc thùng là bao nhiêu?

ÁN

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = − x3 + 3m 2 x có hai

điểm cực trị A và B sao cho AB = 2 5. B. m = 1.

C. m = 2.

D. m = ±1.

A. m = ±2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm các số thực m, n sao cho đường thẳng

 x = 1 + 2t  d :  y = 2 − t nằm trong mặt phẳng ( P ) : ( m + 4 ) x − y + ( n − 2 ) z + 5 = 0.  z = −2 − 2t  9 A. m = −2; n = . 2

B. m = 6; n =

15 . 2

9 C. m = ; n = −2. 2

D. m = −2; n = 5.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 + 3x 2 + ( m + 1) x + m2 + 1

B. m ≤ 1.

C. m ≤ 10.

D. m ≥ −1.

H Ơ

A. m ≥ −10.

đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

Y C. 2 x1 + x2 = 2.

D. 2 x1 − x2 = −2.

TP .Q

B. x1 + 2 x2 = 0.

định nào sau đây là đúng? A. 2 x2 − x1 = −2.

Câu 43: Gọi x1 , x2 ( x1 < x2 ) là hai nghiệm thực của phương trình 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0. Khẳng

ẠO

Câu 44: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 8%/năm, lãi hàng năm

được nhập vào vốn và sau mỗi năm lãi suất sẽ tăng thêm 0,1% so với năm trước đó. Hỏi sau 4 B. 136806007 đồng.

C. 126321336 đồng.

D. 136048896 đồng.

Ư N

A. 136427160 đồng.

năm tổng số tiền ông An nhận được là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 45: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 +1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của

A. −2 < m < 1.

ẤP

TR ẦN

tham số m để phương trình x 4 − 2 x 2 + 2 − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

B. 2 < m < 3.

C. 0 < m < 1.

D. 1 < m < 2.

-L

Í-

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi S là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

ÁN

z+2 = 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? z + 2i

A. S là đường thẳng x − y = 0.

C. S là trục Oy. D. S là đường tròn có tâm I ( −2; 2 ) và bán kính R = 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. S là trục Ox.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Cho hình lăng trục ABC . A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC cân tại A, B ' BC là tam giác

đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Góc giữa B ' A và mặt

3a 3 . 8

C. V =

a3 . 8

D. V =

3a 3 . 24

B. V =

3a 3 . 8

A. V =

H Ơ

thẳng ( ABC ) bằng 45o. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A' B 'C ' .

a 5 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón có đỉnh S và đáy 5

ẠO

đáy đến một mặt bên bằng

TP .Q

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ tâm của

C. Stp =

(

)

π 2 + 3 a2 2

D. Stp =

(

)

(

B. Stp =

Ư N

π 3 + 2 a2

)

π 1 + 3 a2

TR ẦN

A. Stp =

(

π 3 − 2 a2

là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 22 x + 2 log 2 x − m = 0 có B. m > 3.

C. −1 < m < 3.

D. m = 3; m = −1.

A. m < −1.

nghiệm thỏa x > 2.

Câu 50: Sau trận động đất, một bể chứa nước bị rò rỉ. Giả sử lượng nước thất thoát kể từ khi 2

ẤP

hồ bị rò rỉ đến thời điểm t (phút) là s ( t ) (lít), biết rằng s ' ( t ) = ( t + 1) . Tính lượng nước thất

thoát sau 2 giờ kể từ thời điểm hồ bị rò rỉ.

B. 1590520 lít.

C. 11590520 lít.

D. 890121 lít.

A. 590520 lít.

-L

Í-

ĐÁP ÁN

2- C

3- B

4- B

5- C

6- C

7- B

8- C

9- B

10- D

11- A

12- C

13- C

14- C

15- A

16- D

17- A

18- B

19- D

20- B

21- A

22- C

23- B

24- C

25- A

26- B

27- D

28- D

29- C

30- B

31- B

32- A

33- B

34- C

35- A

36- D

37- D

38- A

39- B

40- D

41- A

42- D

43- D

44- B

45- D

46- A

47- A

48- D

49- B

50- A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

1- C

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

 y" ( −1) = −2 < 0 2 Mặt khác y = 3 ⇒  " ⇒ Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( −1; −2 ) . x  y (1) = 2 > 0

H Ơ

1 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ 1 − 2 = 0 ⇔ x = ±1. 2 x x

Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {0} ⇒ y ' = 1 −

TP .Q

Câu 2: Đáp án C

3a 3 2 2 3a 3  3a  ; AH = AM = . −  = = a 3. 2 3 3 2  2 

1 9a 2 3 2 o 3 sin 60 . Thể a = ( ) 2 4

tích

SH = AH tan 60o = a 3. 3 = 3a; S ABC =

( 3a )

Ư N

(ABC). AM =

ẠO

Gọi M là trung điểm BC; H là hình chiếu vuông góc của S lên

TR ẦN

của khối chóp S.ABC là:

1 1 9 a 2 3 9a 3 3 . = V = SH .S ABC = .3a. 3 3 4 4

Câu 3: Đáp án B Ta có: MN = (1; −1;1) .

Câu 4: Đáp án B 2

ẤP

Ta có: z = ( 3 + 2i ) = 5 + 12i ⇒ z = 5 − 12i.

Câu 5: Đáp án C

Í-

Câu 6: Đáp án C

Phương trình mặt cầu cần tìm là ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 4.

-L

( −1 − i ) ( 2 − i ) − ( 3 − 2i )

ÁN

Ta có: z =

1− i

= 1 + i ⇒ S = 2.

Câu 7: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

BPT ⇔

3x ≥ 3 3 x x 2 x − 3 + 2 ≤ 0 ⇔ 3 − 2. 3 − 3 ≥ 0 ⇔ ⇔ 3x ≥ 3 ⇔ x ≥ 1 ⇒ S = [1; +∞ ) . ( ) ( )  x 3x ≤ − 3 1 

Câu 8: Đáp án C x > 2 . y ' = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) ⇒ y ' > 0 ⇔ 3x ( x − 2 ) > 0 ⇔  x < 0 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Đáp án B Câu 10: Đáp án D

H Ơ

lim y = −∞; lim y = +∞. Loại C.

x →+∞

Hàm số có 2 cực trị tại x = 0; x = 2. Loại B.

•

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0;3) . Loại A.

•

x →−∞

TP .Q

•

Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy:

Câu 11: Đáp án A

ẠO

4a 3 = 4a 2 . a

Diện tích đáy S của (T) là S =

Ư N

Câu 12: Đáp án C m

 x3  32 m3 − 1 Ta có: ∫ ( x − 2 x + 5 ) dx =  − x 2 + 5 x  = − ( m 2 − 1) + 5 ( m − 1) = ⇒ m = 3. 3 3  3 1 1 m

TR ẦN

Câu 13: Đáp án C

Phương trình mặt phẳng cần tìm là 3 ( x − 2 ) + 2 ( y + 1) + 1( z − 3) = 0 ⇔ 3x + 2 y + z − 7 = 0.

Câu 14: Đáp án C

Câu 15: Đáp án A 2

+ 2 x + 1) dx =

64 . 3

ẤP

−1

∫ (x

Diện tích cần tính bằng S =

Câu 16: Đáp án D

b 1 1 1 a . = ⇒ log 7 2 = − ⇒ log 2 7 = b b log 7 2 + log 7 6 log 2 + log12 6 1− a 7 log12 7

Í-

b = log12 7 =

-L

Câu 17: Đáp án A

ÁN

a 2 + b 2 = ( a + 1)2 + b 2  a + bi = a + 1 + bi 1 Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒  ⇔ ⇔a=b=− . 2 2 2 2 2  a + bi = a + (1 + b ) i a + b = a + (1 + b )

Ỡ N

1 1 ⇒ z = − − i. 2 2

BỒ

ID Ư

Câu 18: Đáp án B 2x = 1 ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = 0. PT ⇔  x  2 = −2

Câu 19: Đáp án D Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi đường sinh của hình nón là l. Ta có: S =

l = 2 2. 2

H Ơ

Bán kính đáy của hình nón: r =

l2 = 8 ⇒ l = 4. 2

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq = π rl = 8π 2.

TP .Q

Câu 20: Đáp án B Gọi G và I lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A' B 'C '

ẠO

O là trung điểm IG khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

trụ. 2

TR ẦN

x →+∞

lim y = lim y = +∞. Loại B, C.

x →−∞

Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy:

Câu 21: Đáp án A

•

 a 3   a  2 a 21 R = AO = AG + GO =   +   = 6 .  3  2 2

Ư N

2 2 a a 3 Ta có: AG = . a −  = 3 3 2

Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 1; x = −1; x = 0. Loại D.

•

ẤP

Câu 22: Đáp án C

Ta có: P = log 1 a12 = log a −1 a 6 = −6

Câu 23: Đáp án B

Í-

Câu 24: Đáp án C

 y = y 3 =1  y 3 = 1  max  3;2  '   . =− ⇒ y =0⇔ x=0⇒ ⇒ 4 − x2  y ( 2 ) = 0  min y = y ( 2 ) = 0   3;2

-L

(

4− x

)

y =

ÁN

( )

Ỡ N

Câu 25: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ta có: S ABD =

1 1 1 1 2 a3 3 a . Thể tích khối chóp là: V = SA.S ABC = a 3. a 2 = . 2 3 3 2 6

Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án B Viết hệ PT giao điểm của d và (S) ta có t = 1 ⇒ M ( 2;1;1) .

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Đáp án D

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − x 2 > 0 ⇔ −2 < x < 2 ⇒ D = ( −2; 2 ) .

H Ơ

Câu 29: Đáp án C

Câu 30: Đáp án B

)

cos x dx = π .

(

TP .Q

Thể tích cần tính bằng V = π ∫

Câu 31: Đáp án B

v0 5

ẠO

v0 ( s ). 5

Xe dừng hẳn khi v ( t ) = −5t + v0 = 0 ⇒ t =

Ư N

5  2 v2 5  v   Ta có ∫ ( −5t + v0 ) dt =  v0t − t 2  = 0 −  0  = 40 ⇒ v0 = 20 ( m / s ) . 2 0 5 2 5   0

TR ẦN

Câu 32: Đáp án A

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ a + bi = 2 2 ⇒ a 2 + b 2 = 8 (1) .

Ta có z 2 = a 2 − b 2 + 2abi là số thuần ảo khi và chỉ khi a 2 − b 2 = 0 ( 2 ) .

a 2 + b 2 = 8 Từ (1) và (2) suy ra  2 2 ⇒ a = b = 2 ⇒ Có 4 số phức z thỏa mãn đề bài. a − b = 0

Câu 33: Đáp án B

ẤP

Giả sử M ( t ;1;1) ∈ d, N ∈ (1; −1 + t ' ; 2 ) . Ta có: MN = (1 − t ; −2 + t ' ;1) .

Các VTCP của d và d ' lần lượt là u1 = (1;0;0 ) , u2 = ( 0;1; 0 ) . Khi đó:

-L

Í-

'   MN .u1 = 0 t = 1 (1 − t ) .1 + ( −2 + t ) .0 + 1.0 = 0 ⇔ ⇔ ' ⇒ MN = ( 0; 0;1) , M (1;1;1) .  ' t = 2 (1 − t ) .0 + ( −2 + t ) .1 + 1.0 = 0  MN .u2 = 0

ÁN

Câu 34: Đáp án C

1 2 a . 2

Ỡ N

Ta có: SA = AB.tan 60o = a 3; S ABC =

BỒ

ID Ư

Gọi H là hình chiếu của M lên AB. Ta có: MH =

SA a 3 . = 2 2

Thể tích khối chóp M.ABC là:

1 1 a 3 1 2 a3 3 . a = . V = MH .S ABC = . 3 3 2 2 12

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Đáp án A VTCP của d là u = ( 2;1;3) . Mặt phẳng ( P ) qua M và vuông góc với d có phương trình là:

Câu 36: Đáp án D

N Y

TR ẦN

Câu 37: Đáp án D

= 3 ⇔ 0.t = 0.

Do đó có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1 + t − 4 + t + 2 − 2t + 4

Gọi I (1 + t ; −4 + t ; 2 − 2t ) ∈ AB ⇒ d ( I , ( P ) ) = 3 ⇔

ẠO

x −1 y + 4 z − 2 . = = 1 1 −2

Ư N

Ta có phương trình AB là AB :

TP .Q

 xN = 2 xI − xM = 2.1 − 3 = −1  Gọi I = ( P ) ∩ d . Khi đó I (1;3;3) . Ta có:  y N = 2 yI − yM = 2.3 − 5 = 1 ⇒ N ( −1;1;5 ) .  z = 2 z − z = 2.3 − 1 = 5 I M  N

H Ơ

( P ) : 2 ( x − 3) + 1. ( y − 5 ) + 3 ( z − 1) = 0 hay ( P ) : 2 x + y + 3z − 14 = 0

d 1  b TCD : x = − ; TCN : y = ; ( C ) ∩ Ox = ( −b;0 ) ; ( C ) ∩ Oy =  0;  . c c  d

ẤP

1 c > 0   d Dựa vào đồ thị ta thấy: − < 0 ⇒ b < 0, c > 0, d > 0.  c b d < 0 

Câu 38: Đáp án A

-L

Í-

Các VTCP của d và d ' lần lượt là u1 = (1; −1; 0 ) , u2 = (1;1;1) . Gọi ( P ) là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d và d ' . Khi đó ( P ) nhận u1 , u2 làm cặp VTCP nên VTPT của ( P ) là:

ÁN

n = u1 , u2  = ( −1; −1; 2 ) .

Khi đó: ( P ) : x + y − 2 z + m = 0.

Ỡ N

Ta có: A ( 0;1;0 ) ∈ d , B ( −1; 0;1) ∈ d ' . Vì ( P ) cách đều hai đường thẳng d và d ' nên:

BỒ

ID Ư

d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) ⇔ 0 + 1 − 2.0 + m = −1 + 0 − 2.1 + m ⇔ m = 1 ⇒ ( P ) : x + y − 2 z + 1 = 0.

Câu 39: Đáp án B Gọi cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là x và chiều cao là y. Ta có: V = x 2 y = 2,16m3 ; S d = x 2 ; S xq = 4 xy.

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó:

155, 52 6 ⇔ x = = 1, 2; y = 1,5. x 5

Dấu bằng xảy ra ⇔ 90 x 2 =

311, 04 155,52 155, 52 = 90 x 2 + + ≥ 3 3 90.155, 522 = 388,8. x x x

H Ơ

T = 90 x 2 +36 ( 4 xy ) = 90 x 2 +

Câu 40: Đáp án D '

TP .Q

Ta có: y ' = ( − x3 + 3m 2 x ) = −3 x 2 + 3m 2 = −3 ( x 2 − m 2 ) .

ẠO

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi PT y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt suy ra m ≠ 0.

TR ẦN

Do d nằm trong ( P ) suy ra ud .nP = 2 ( m + 4 ) + 1 − 2 ( n − 2 ) = 0.

Câu 41: Đáp án A

Ư N

 A ( m; 2m3 )  Khi đó  ⇒ AB = 4m 2 + 16m 6 = 2 5 ⇒ m 2 + 4m6 = 5 ⇒ m 2 = 1 ⇔ m = ±1. 3  B ( −m; −2m )

Lấy điểm M (1; 2; −2 ) ∈ d ⇒ M ∈ ( P ) ⇒ m + 4 − 2 − 2 ( n − 2 ) + 5 = 0.

m = −2 2m − 2n = 13  Giải hệ  ⇔ 9 . m − 2 n = − 11  n = 2

Câu 42: Đáp án D

ẤP

Ta có y ' = 3 x 2 + 6 x + m + 1 .

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1) . ( 0;1)

⇔ m ≥ −3 x 2 − 6 x − 1 ( ∀x ∈ ( 0;1) ) ⇔ m ≥ max ( −3 x 2 − 6 x − 1) .

Í-

Do đó m ≥ −1 là giá trị cần tìm.

-L

Câu 43: Đáp án D

ÁN

3x = 1  x = 0 = x2  ⇒ 2 x1 − x2 = −2. PT ⇔ 3.3 − 4.3 + 1 = 0 ⇔ x 1 ⇔  3 = x = 1 = x1   3 x

Ỡ N

Câu 44: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Số tiền ông An thu được là T = A (1 + r1 )(1 + r2 )(1 + r3 )(1 + r4 ) .

Suy ra T = 100 (1 + 0, 08 ) . (1 + 0, 081)(1 + 0, 082 )(1 + 0, 083) = 136806007 đồng.

Câu 45: Đáp án D Ta có: PT ⇔ x 4 − 2 x 2 + 1 = m − 1

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào đồ thị: PT có 4 nghiệm khi và chỉ khi 0 < m − 1 < 1 ⇔ 1 < m < 2.

Câu 46: Đáp án A

H Ơ

z+2 2 2 z = x + yi = 1 ⇔ z + 2 = z + 2i  → ( x + 2 ) + y 2 = x 2 + ( y + 2 ) ⇔ x − y = 0. z + 2i

Ta có:

Câu 47: Đáp án A

TP .Q

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó B ' M ⊥ BC. Lại có ( B ' BC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ B ' M ⊥ ( ABC ) .

Ta có: VABC . A' B'C ' = S ABC .B ' M =

a 3 ; BC = a. 2

1 3a 3 . AM .BC.B ' M = 2 8

Câu 48: Đáp án D

OE ⊥ CD Dựng  ⇒ OF ⊥ ( SCD ) . OF ⊥ SE

a 3 . 2

⇒ lN = SD = SO 2 + OD 2 =

1 1 1 = + ⇒ SO = a 2 2 OF OE SO 2

ẤP

Ta có:

⇒ B ' M = AM =

Ư N

TR ẦN

B A, ( ABC ) ) = B AM = 45 (

ẠO

Khi đó:

(

)

π 1 + 3 a2 a 2 . Rd = OD = ⇒ Stp = π r + π rl = 2 2

-L

Í-

Câu 49: Đáp án B

ÁN

Đặt t = log 2 x ( x > 2 ) ⇒ t > 1. Khi đó PT ⇔ t 2 + 2t = m.

Xét f ( t ) = t 2 + 2t ( t > 1) . Ta có: f ( t ) ∈ ( 3; +∞ ) suy ra PT đã cho có nghiệm ⇔ m > 3.

Ỡ N

Câu 50: Đáp án A

∫ ( t + 1) 0

( t + 1) dt = 3

3 120

= 590520 lít. 0

BỒ

ID Ư

Ta có lượng nước thất thoát sau 2 giờ là s ( t ) =

120

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPT QG_Sở GD&ĐT Phú Thọ_Lần 2_Năm 2017

∫ f ( x )dx = 3x

− 2x + C

∫ f ( x )dx = 2 x

+ 2x + C 2

H Ơ

∫ f ( x )dx = 3x

+ 2x + C

− 2x + C

∫ f ( x )dx = 2 x

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2

TP .Q

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn [ − 3;3 ] như

C. 4

D. 3

B. 1

TR ẦN

Ư N

A. 2

ẠO

hình vẽ. Trên khoảng ( −3;3 ) hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3: Cho số phức z = 1 − 2i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z

B. I = 4 ln 3

4 dx 2x + 1

C. I = 2 ln 2

D. I = 4 ln 2

A. I = 2 ln 3

D. M ( 2; −1 )

Câu 4: Tính tích phân I = ∫

C. M ( 1;2 )

B. M ( 2;1 )

A. M ( 1; −2 )

3 2

B. y = −

1 2

C. x = −

1 2

3x − 1 ? 2x + 1

D. x =

3 2

A. y =

ẤP

Câu 5: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Í-

Câu 6: Với các số thực a. b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?

-L

A. ( 3a )b = 3a + b

B. ( 3a )b = 3a −b

C. ( 3a )b = 3ab

D. ( 3a )b = 3a

ÁN

Câu 7: Cho hai số thực a, b bất kỳ với 0 < a ≠ 1 . Tính S = log a a b B. S = a b

A. S = b a

C. S = a

D. S = b

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 91; −2;3 ),N( 3;0; −1 ) và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

điểm I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. OI = 4i − 2 j + 2k

C. OI = 4i − 2 j + k

B. OI = 2i − j + 2k

D. OI = 2i − j + k

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz)? Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. x − y = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y − 2 = 0

C. x − 2 = 0

D. y − z = 0

−1

+∞

H Ơ

−∞

+∞

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

TP .Q

−∞

Mệnh đề nào sau đây đúng?

ẠO

A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ \ {−1}

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞; −1 )

Ư N

C. Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;2 ) D. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

TR ẦN

Câu 11: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực, phần ảo của số phức z = −4 − 3i . Tìm a, b B. a = −4;b = 3

A. a = −4;b = −3i

C. a = −4;b = −3

D. a = 4;b = 3

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1 )

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ )

1 Câu 12: Cho hàm số y = − x 3 + 2x 2 − 3x + 1 . Mệnh đề nào say đây đúng? 3

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3 )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1 )

−1

−

Í-

−1

+∞

−∞

ẤP

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

−

+∞

−∞

-L

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm

ÁN

thực phân biệt

A. [1; 2 ]

B. ( −1; 2 )

C. ( 1; 2 )

D. [ − 1; 2 )

Ỡ N

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3.AC = a . Tính diện tích xung quanh

BỒ

ID Ư

S xq của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB

A. S xq = 2π a 2

B. S xq =

π a2 3 2

C. S xq = 4π a 2

D. S xq = π a 2 3

Câu 15: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn ( 2 − i )z − 2 = 2 + 3i Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. z = 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 3 3

B. z =

5 5 3

C. z =

D. z = 5

B. D = ( −∞; −2 ] ∪ [ 2; +∞ )

C. D = ( −2;2 ) `

D. D = [ − 2;2 ]

TP .Q

Câu 17: Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông

A. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

H Ơ

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm só y = ln( −2x 2 + 8 )

tại C, AB = 2a, AC = a và BC' = 2a

4a 3 3

C. V =

a3 3 2

D. V = 4a 3

B. V =

ẠO

a3 3 6

A. V =

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình

Ư N

mặt cầu có tâm I = ( 1;2; −4 ) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 π

B. ( x − 1 )2 + ( y − 2 )2 + ( z − 4 )2 = 9

C. ( x + 1 )2 + ( y + 2 )2 + ( z − 4 )2 = 9

D. ( x − 1 )2 + ( y − 2 )2 + ( z + 4 )2 = 3

TR ẦN

A. ( x − 1 )2 + ( y − 2 )2 + ( z + 4 )2 = 9

3 2

5 2

B. 1

Câu 19: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x +1 − 5.2 x + 2 = 0 bằng bao nhiêu? D. 0

ẤP

Câu 20: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 12 đỉnh

B. 16 đỉnh

C. 20 đỉnh

D. 30 đỉnh

2x − 1 x −1

B. y =

2x + 1 x+1

x −1 x−2

D. y =

2x − 1 x+1

ÁN

A. y =

-L

Í-

Câu 21: Đường cong trong hình bê là đô thị của hàm số nào?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. y =

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 sin x A. y' = cos x.2 sin x .ln 2

B. y' = 2 sin x .ln 2

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. y' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

cos x.2 sin x ln 2

D. y' = − cos x.2 sin x .ln 2

∫ f ( x )dx = ( x − 1 )e

∫ f ( x )dx = − xe

H Ơ

∫ f ( x )dx = xe

∫ f ( x )dx = ( x + 1 )e

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x

x = 1 + t  D.  y = −2 − 3t z = 0 

x = 1 + t  C.  y = −2 + 3t z = 0 

x = 1 + t  B.  y = −2 + 3t z = 0 

x = 1 + t  A.  y = 2 − 3t z = 0 

ẠO

x −1 y + 2 z −3 = = trên mặt phẳng (Oxy)? 2 3 1

Ư N

hình chiếu của đường thằng

TP .Q

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình

A. x = −3

3x − 1 − x + 3 x 2 + 2x − 3

C. x = 1 và x = −3

B. x = −1 và x = 3

TR ẦN

Câu 25: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

D. x = 3 1

Câu 26: Cho hàm số f1 ( x ) = x , f 2 ( x ) = 4 x , f 3 ( x ) = x 3 , f 4 ( x ) = x 2 . Trong các hàm số

trên, hàm số nào có tập xác định là nửa khoảng [0; +∞ )?

C. f 3 ( x ) và f 4 ( x ) 3

ẤP

A. f1 ( x ) và f 2 ( x )

B. f1 ( x ) , f 2 ( x ) và f 3 ( x ) D. Cả bốn hàm số trên 3

dx m . Đặt t = 2x + 3 , ta được I = ∫ 2 dt (với t +n 1 ( x + 1 ) 2x + 3 2

Câu 27: Cho tích phân I = ∫

-L

A. T = 7

Í-

m,n ∈ ℤ ). Tính T = 3m + n

B. T = 2

C. T = 4

D. T = 5

ÁN

Câu 28: Cho số phức z = a + bi( a,b ∈ ℝ ) thỏa mãn 2( z + 1 ) = 3z + i( 5 − i ) . Tính a + 2b

A. a + 2b = 1

B. a + 2b = −3

C. a + 2b = 3

D. a + 2b = −1

Ỡ N

Câu 29: Cho mặt cầu (S) có bán kính R = a 3 . Gọi (T) là hình trị có hai đường tròn đáy

BỒ

ID Ư

nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp

của (T) A. Stp = 9π a 2

B. Stp = 9π a 2 3

C. Stp = 6π a 2 3

D. Stp = 6 π a 2

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu

30:

Trong

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

các

điểm

A( −1; 3;0 ),B( 1; 3;0 ),C( 0;0; 3 ) và điểm M thuộc trục Oz sao cho hai mặt phẳng

C. 15o

D. 30 o

Câu 31: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

B. 60 o

A. 45 o

H Ơ

(MAB) và (ABC) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (OAB)

B. M − m = 2 2 − 2

C. M − m = 4

D. M − m = 2 2 + 2

ẠO

A. M − m = 2 2

TP .Q

f ( x ) = x + 4 − x 2 . Tính M − m

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có AB = 3a, AC = 4a,BC = 5a và SA = SB = SC = 6a . Tính

C. V =

4a 3 119 3

a 3 119 3

B. V =

D. V = 4a 3 119

TR ẦN

A. V = a 3 119

Ư N

thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 33: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt

00 10

3ab + 2a ab + b + a

C. log xyz ( y 3 x 2 ) =

B. log xyz ( y 3 x 2 ) =

3ab + 2a a +b +1

D. log xyz ( y 3 x 2 ) =

ẤP

A. log xyz ( y 3 x 2 ) =

a = log x y,b = log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng?

3ab + 2a ab + b + 1 3ab + 2b a+b+1

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :

x −1 y + 2 z −3 = = . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d ' 2 1 1

và d ' :

x +1 y +1 z −1 = = 2 3 2

Í-

4 21 21

B. h =

-L

A. h =

22 21 21

C. h =

8 21 21

D. h =

10 21 21

ÁN

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a , tam

giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

của các cạnh AD, DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN A. R =

a 39 6

B. R =

a 31 4

C. R =

a 102 6

D. R =

a 39 13

Câu 36: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 ≤ x ≤ 4 ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. V = 63 3π

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V = 126 3

C. V = 63 3

D. V = 126 3π

Câu 37: Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu

H Ơ

đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối

tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu (làm

C. 9137000 đồng

D. 9970000 đồng

B. 9971000 đồng

TP .Q

A. 9136000 đồng

tròn đến nghìn đồng) để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

ẠO

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( −2; −4;5 ) . Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B,C sao cho tam

giác ABC vuông

B. ( x + 2 )2 + ( y + 4 )2 + ( z − 5 )2 = 82

C. ( x + 2 )2 + ( y + 4 )2 + ( z − 5 )2 = 58

D. ( x + 2 )2 + ( y + 4 )2 + ( z − 5 )2 = 90

TR ẦN

Ư N

A. ( x + 2 )2 + ( y + 4 )2 + ( z − 5 )2 = 40

Câu 39: Đồ thị của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có hai điểm cực trị là A( 1;2 ) và B( −1;6 ) . Tính P = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 A. P = 18

C. P = 15

B. P = 26

D. P = 23

Câu 40: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = s inx , y = cos x và S1 ,S 2 là diện tích của các phần

ẤP

được gạch chéo như hình vẽ. Tính S12 + S 22

A. S12 + S22 = 10 − 2 2 B. S12 + S 22 = 10 + 2 2

Í-

C. S12 + S22 = 11 − 2 2 D. S12 + S 22 = 11 + 2 2

-L

Câu 41: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ.

ÁN

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0,b > 0,c > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. a < 0,b > 0,c < 0 C. a < 0,b > 0,c > 0 D. a < 0,b < 0,c > 0

Câu 42: Biết bất phương trình log 5 ( 5 x − 1 ).log 25 ( 5 x +1 − 5 ) ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn [a;b ] . Tính a + b Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. a + b = −1 + log 5 156

B. a + b = 2 + log 5 156

C. a + b = −2 + log 5 156

D. a + b = −2 + log 5 26

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. w = −

24 7 + i 5 5

B. w = −

24 7 − i 5 5

C. w =

24 7 − i 5 5

D. w =

24 7 + i 5 5

6 zo + i

TP .Q

phức w = zo +

H Ơ

Câu 43: Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 6 z + 13 = 0 . Tìm số

ẠO

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm M ( x, y,z ) sao

cho x + y + z = 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó C. V = 36

D. V = 27

B. V = 72

Ư N

A. V = 54

39 8

B. b =

C. b =

3 3 8

A. b =

TR ẦN

z1 = a + b . Tìm b z2

Câu 45: Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = 37 . Xét số phức

3 8

D. b =

3 8

Câu 46: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a và BC = x với

0 < x < 3a . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

3a 4

B. x =

A. x =

ẤP

thang ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD. Tìm x để 3a 2

C. x =

5a 7

V1 7 = V2 5

D. x = a

Í-

Câu 47: Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

A. 512

B. 256 π

1024 3

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2mx + m − 2 cắt đường thẳng d : y = x + 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác x +1

H Ơ

IAB có diện tích bằng 3, với I( −1;1 ) . Tính tổng tất cả các phần tử của S

− x−m

log 2 ( x 2 − 2x + 3 ) + 2 − x

+2 x

D. 5 log 1 ( 2 x − m + 2 ) = 0 . Tìm tất

Câu 49: Cho phương trình 4

C. 3

B. −10

TP .Q

A. 7

cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt

ẠO

1 2

B. m > −

3 2

1  m < 2 D.  m > 3  2

Ư N

A. m <

3  m < − 2 C.  m > − 1  2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , tam

3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 2

bằng

TR ẦN

giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC

2a 3 3 3

A. V = a 3 3

D. V = 3a 3 3

1-A

2-A

3-C

4-A

5-A

6-C

7-D

8-D

9-C

10-B

11-C

12-B

13-C

15-D

16-C

17-C

18-A

19-D

20-C

21-D

22-A

23-B

24-C

25-A

26-A

27-D

28-C

29-A

30-A

31-D

32-A

Đáp án

33-B

34-C

35-C

36-B

37-C

38-A

39-B

40-D

41-C

42-C

Í-

ẤP

B. V = 2a 3 3

44-C

45-A

46-D

47-D

48-C

49-D

50-A

14-A

ÁN

-L

43-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

∫ ( 3x + 2 )dx = 2 x

+ 2x + C

Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án C Ta có z = 1 − 2i ⇒ z = 1 + 2i ⇒ M ( 1;2 )

Câu 4: Đáp án A Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có I = ∫ 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 2 dx = ∫ d( 2x + 1 ) = 2 ln 2x + 1 2x + 1 2x + 1 0

H Ơ

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án C

Câu 7: Đáp án D

ẠO Đ G H

Câu 9: Đáp án C

Ư N

1+ 3  a = 2 = 2  −2 + 0  Giả sử I( a;b;c ) . Ta có b = = −1 ⇒ I( 2; −1;1 ) 2  3 + ( −1 )  = −1 c = 2 

TP .Q

Câu 8: Đáp án D

TR ẦN

Ta có ( Oyz ) : x = 0 Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án C

Câu 12: Đáp án B

 y' > 0 ⇔ ( 1 − x )( x − 3 ) > 0 ⇔ 1 < x < 3  Ta có y' = − x + 4x − 3 = ( 1 − x )( x − 3 ) ⇒  x > 3  y' < 0 ⇔ ( 1 − x )( x − 3 ) < 0 ⇔  x < 1  

ẤP

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3 ) , nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1 ) và

Câu 13: Đáp án C

( 3; +∞ )

-L

Í-

PT có ba nghiệm khi và chỉ khi 1 < m < 2 ⇔ m ∈ ( 1; 2 )

ÁN

Câu 14: Đáp án A

Ta có: BC = ( a 3 )2 + a 2 = 2a . Khi đó Stp = π .AB.BC = π .a.2a = 2π a 2

Câu 15: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có ( 2 − i )z = 2 + 3i ⇔ z =

2 + 3i + 2 = 1 + 2i ⇒ z = 5 2−i

Câu 16: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi −2x 2 + 8 > 0 ⇔ x 2 < 4 ⇔ −2 < x < 2 ⇒ D = ( −2;2 )

Câu 17: Đáp án C

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có BC = ( 2a )2 − a 2 = a 3 ,CC' = ( 2a )2 − ( a 3 )2 = a

a2 3 a3 3 a= 2 2

Thể tích khối lăng trụ là: V = S ABC .CC' =

H Ơ

1 a2 3 a.a 3 = 2 2

S ABC =

4 π R 3 = 36 π ⇔ R = 3 3

ẠO

Gọi R là bán kính của khối cầu. Ta có

TP .Q

Câu 18: Đáp án A

Ư N

2 x = 2  x1 = 1 x = 1 PT 2.( 2 x )2 − 5.2 x + 2 = 0 ⇔  x 1 ⇔  ⇒ ⇒ x1 + x2 = 0 2 = x = −1  x2 = −1   2

Câu 19: Đáp án D

TR ẦN

Câu 20: Đáp án C Câu 21: Đáp án D

Dựa vào đồ thị ta thấy

Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là x = −1, y = 2

•

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

•

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;-1)

•

ẤP

Câu 22: Đáp án A

Ta có y' = ( 2 sin x )' = 2 sin x .ln x.(sin x )' = cos x.2 sin x .ln 2

Câu 23: Đáp án B

Í-

u = x du = dx Đặt  ⇒ ⇒ ∫ f ( x )dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C = ( x − 1 )e x + C x x dv = e dx v = e

-L

Câu 24: Đáp án C

ÁN

Ta có: (Oxy):z=0 . Các điểm A( 1; −2;3 ),B( 3;1;4 ) ∈ d . Gọi A’ là hình chiếu của A lên

( Oxy ) ⇒ A'( 1; −2;0 ) . Gọi B’ là hình chiếu của B lên ( Oxy ) ⇒ B'( 3;1;0 )

 x = 1 + 2t  ⇒ A' B'( 2;3;0 ) . Phương trình đường thẳng hình chiếu là:  y = −2 + 3t z = 0 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25: Đáp án A Hàm số có tập xác định D( −3; +∞ )\ {1}

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3a − 1 − x + 3 ( 3x − 1 )2 − ( x + 3 ) 9x 2 − 7 x − 2 = = x 2 + 2x − 3 ( x 2 + 2x − 3 )( 3x − 1 + x + 3 ) ( x 2 + 2x − 3 )( 3x − 1 + x + 3 )

Khi đó y =

H Ơ

9x + 2 ( x + 3 )( 3x − 1 + x + 3 )

⇔ y=

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

/gàm f1 ; f 2 có tập xác định là [0; +∞ ) , hàm f 3 , f 4 có tập xác định là ( 0; +∞ )

ẠO

Câu 27: Đáp án D

TP .Q

Câu 26: Đáp án A

Suy ra ( x + 3 )( 3x − 1 + x + 3 ) = 0 ⇔ x = −3 ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ x = −3

Ư N

1  3 m = 2 2  x = ,t = 2 Đặt t = 2x + 3 ⇒ t 2 = 2x + 3 ⇒ tdt = dx ⇒  ⇒ I = 2 ∫2 t 2 − 1 dt ⇒ n = −1 ⇒ T = 5  x = 3,t = 3

Câu 28: Đáp án C

TR ẦN

Ta có

a − 1 = 0 a = 1 2( a _ bi + 1 ) = 3( a − bi ) + i( 5 − i ) ⇔ ( a − 1 ) + ( 5 − 5b )i = 0 ⇔  ⇒ ⇒ a + 2b = 3 5 − 5b = 0 b = 1

Câu 29: Đáp án A

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ 2

ẤP

h h Ta có:   + r 2 = R 2 ⇒ = ( a 3 )2 − r 2 ⇒ h = 2 3a 2 − r 2 2 2

Diện tích thiết diện qua trục là: S = 2 3a 2 − r 2 .2r = 4r 3a 2 − r 2 ≤ 2.( r 2 + 3a 2 − r 2 ) = 6a 2 . a 6 ⇒h=a 6 2

-L

Í-

Dấu = xảy ra ⇔ r = 3a 2 − r 2 ⇔ r =

ÁN

a 6 Diện tích toàn phần Stp của (T) là: Stp = 2π   2

 a 6 .a 6 = 9π a 2  + 2π 2 

Câu 30: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: AB( 2;0;0 ), AC( 1; − 3; 3 ) ⇒  AB; AC  = 0; −2 3; −2 3 = −2 3( 0;1; ) ⇒ vtpt

(

)

của (ABC) là n1 ( 0;1;1 ) . Vtpt của (OAB) là: OA;OB  = ( 0;0; −2 3 )

( )

Khi đó cos ( OAB ),( ABC ) =

( )

2 3 1 = ⇒ ( OAB ),( ABC ) = 45 o 2.2 3 2

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt khác (MAB) và (ABC) vuông góc với nhau nên góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (OAB) bằng 45 o

H Ơ

Câu 31: Đáp án D

4 − x2

=0 ⇔ x= 2

⇒ f '( x ) = 0 ⇔ 1 −

4−x

ẠO

 f ( −2 ) = −2  M = max f ( x ) = f ( 2 ) = 2 2  ⇒ M −m= 2 2 +2 Suy ra  f ( 2 ) = 2 2 ⇒  m = min f ( x ) = f ( −2 ) = −2  f(2)= 2 

TP .Q

D = [ −2;2 ] ⇒ f '( x ) = 1 −

Hàm số có tập xác định

Câu 32: Đáp án A

Ư N

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy

Do SA = SB = SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

TR ẦN

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC 2

a 119 1 AB.AC  BC  .SH = a 3 119 Khi đó SH = SB 2 −  suy ra V = .  = 2 2 3 2  

Câu 33: Đáp án B

3 2 + 1 + log y x + log y z 1 + log x y + log x z

Ta có log xyz ( y 3 x 2 ) = 3log xyz y + 2 log xyz x =

ẤP

3 2 3 2 3ab + 2b + = + = 1 1 log y y 1 1 a a + b + ab 1+ + 1+ + 1+ a + 1 + log z y + log z y log z y a b b log z y

Câu 34: Đáp án C

-L

Í-

Ta có: A( −1; −1;1 ) ∈ d và d có vtcp u( 2;3;2 ); B( 1; −2;3 ) ∈ d ' và d ' có vtcp u1 ( 2;1;1 ) Ta có AB( 2; −1;2 )

ÁN

Khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d ' là: h =

[u ,v ] .AB [u ,v ]

8 21

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35: Đáp án C

Chọn hệ trục như hình vẽ với H ≡ O( 0;0;0 )  a   a 3a  Khi đó N  − ;a;0  ,M ( 0;2a;0 ) ⇒ E  − ; ;0   2   4 2 

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U

7a =0 2

TP .Q

Phương trình trung trực SD là (P): x − 4 y + z 3 +

a  x = − 4  3a  a 3  a   ; S  0;0; Do đó EI :  y =  ; D  − ;2a;0   2 2   2    z = t   

Đ Ư N

a 102 16

Câu 36: Đáp án B tích

của

thiết

diện

bằng

lần

diện

tam

giác

đều

và

bằng

( 2x )2 3 S( x ) = 6 = 6 3x 2 4 4

tích

TR ẦN

Diện

Khi đó R = SI =

ẠO

 −a 3a 11a 3  Do đó: I = EI ∩ ( P ) ⇒ I  ; ;  4 2 12  

Khi đó thể tích cần tính sẽ bằng V = ∫ S( x )dx = ∫ 6 3x 2 dx = 126 3

ẤP

A.r.( 1 + r )n với A là số tiền đi vay, r là lãi suất hàng tháng, n là số ( 1 + r )n − 1

Áp dụng CT trả góp a =

Câu 37: Đáp án C

tháng để trả hết nợ và a là số tiền cần trả mỗi tháng 200.106 .0,75%.( 1 + 0,75 )24 ≈ 9137000 đống ( 1 + 0,75%)24 − 1

Í-

Suy ra số tiền phải trả mỗi tháng bằng a =

-L

Câu 38: Đáp án A

ÁN

Gọi H( 0;0;5 ) là hình chiếu vuông góc của A xuống trục Oz R ⇒ R = OH 2 = 2 10 2

Khi đó tam giác OHB vuông cân tại H suy ra OH =

Ỡ N

Suy ra (S): ( x + 2 )2 + ( y + 4 )2 + ( z − 5 )2 = 40

Ta có y' = ( ax 3 + bx 2 + cx + d )' = 3ax 2 + 2bx + c

BỒ

ID Ư

Câu 39: Đáp án B

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 y'( 1 ) = 0 3a2b + c = 0 a = 1  y'( −1 ) = 0 3a − 2b + c = 0 b = 0    Theo đề bài ta có  ⇒ ⇒ ⇒ P = 26  y( 1 ) = 2 a + b + c + d = 2 c = −3  y( −1 ) = 6 −a + b − c + d = 6 d = 4

Cách 2: Ta có y' có dạng y' = 3a( x − 1 )( x + 1 ) = 3a( x 2 − 1 ) ⇒ y = ax 3 − 3ax + C

TP .Q

 y( 1 ) = 2 ⇒ a = 1,C = 4 ⇒ y = x 3 − 3x + 4 Lại có   y( −1 ) = 6

ẠO

Câu 40: Đáp án D

TR ẦN

Ư N

 π π   sin x = cos x ⇔ sin  x − 4  = 0 ⇔ x = 4 + kπ   PT hoành độ giao điểm là  ( k ∈ℤ ) π cos x = 0 ⇔ x = + kπ  2

ẤP

π  4  = S  1 ∫ (cos x − sin x )dx = 1 + 2 π −  5π π π 2 Suy ra xA = , xB = − ,xC = ⇒ ⇒ S12 + S 22 = 11 + 2 2 5π 4 2 4  4  S 2 = (sin x − cos x )dx = 2 2 ∫  π  4

-L

Í-

Câu 41: Đáp án C

•

ÁN

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = −∞ ⇒ a < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x →+∞

•

Hàm số có ba cực trị, suy ra PT y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra b > 0

•

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0;c ) ⇒ c > 0

Câu 42: Đáp án C 5 x − 1 > 0  x > 0  BPT  1 ⇔ 2  x x x x  log 5 ( 5 − 1 ) log 5 ( 5 − 1 ) + 1 ≤ 1  log 5 ( 5 − 1 ) + log 5 ( 5 − 1 ) − 2 ≤ 0 2

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

x > 0 a = log 5 26 − 2 x > 0  ⇔ 1 ⇔ ⇒ S = [log 5 26 − 2 log 5 6 ] ⇒  x log 5 26 − 2 ≤ x ≤ log 5 6 b = log 5 6  25 ≤ 5 − 1 ≤ 5

⇒ a + b = 2 + log 5 126

Câu 43: Đáp án C

TP .Q

 z = 3 + 2i 6 24 7 PT ⇔  ⇒ zo = 3 − 2i ⇒ w = 3 − 2i + = − i 3 − 2i + i 5 5  z = 3 − 2i

1 .3.3.3 6

x + y + z = 3 tạo thành 8 mặt chắn. Thể tích 1 mặt chắn là V =

ẠO

Câu 44: Đáp án C

Ư N

1 Thể tích của khối đa diện là V = 8. .3.3.3 = 36 6

TR ẦN

Câu 45: Đáp án A

 z1 z 3 3  = 1 = z = = a2 + b2  a=  z z 4 3 3 2  2  8 Ta có  ⇒ ⇒b= 8  z1 − z2 = z1 − 1 = z − 1 = 37 = a 2 + b 2 − 2a + 1 b 2 = 27   z 64  z2 4 2 

Câu 46: Đáp án D

ẤP

1 x π a2 x Ta có V2 = π a 2 .3a − π a 2 ( 3a − x ) = 2π a 3 + = π a 2 ( 2a + ) 3 3 3

1 2 2 V2 = π a 2 x + π a 2 ( 3a − x ) = π a 2 x + π a 3 = π a 2 ( x + a ) 3 3 3 x V 7 3 =7 ⇔ x=a Suy ra 1 = ⇔ 2 V2 5 π a2( x + a ) 5 3

-L

Í-

π a 2 ( 2a + )

ÁN

Câu 47: Đáp án D

Chọn hệ trục như hình vẽ

Ỡ N

Cắt phần chung bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có

BỒ

ID Ư

hoành độ x( −4 ≤ x ≤ 4 ) (chú ý khoảng cách giữa 2 trục bằng OA = R )

ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh là 2 R 2 − x 2 suy ra thiết

(

diện có diện tích S( x ) = 2 16 − x

)

. Do đó V =

∫ (2 −4

16 − x 2

) dx = 1024 3

Câu 48: Đáp án C Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

thị

có

hai

điểm

giao

khi

và

chỉ

khi

H Ơ

đồ

Hai

 f ( x ) = x 2 − 2( m − 2 )x + 5 − m = 0 2mx + m − 2 PT hoành độ giao điểm là = x+3 ⇔  x+1  x ≠ −1

TP .Q

 3 + 13 m >  2  ( m − 2 )2 − ( 5 − m ) > 0 ∆ ' > 0 ⇔ ⇔    3 − 13  f ( −1 ) ≠ 0 1 + 2( m − 2 ) + 5 − m ≠ 0 m < 2  m ≠ −2

ẠO

Khi đó

Ư N

 xA + xB = 2( m − 2 ) ⇒ AB = 2( x A − xB )2 = 2( x A + xB )2 − 8xA xB = 8( m − 2 )2 − 8( 5 − m )   xA .xB = 5 − m

−1 − 1 + 3 2

1 + ( −1 )

1 1 1 1 8( m − 2 )2 − 8( 5 − m ). ⇒ S ABC = AB.d( I ;d ) = 2 2 2 2

TR ẦN

d( I ;d ) =

Mặt khác

= ( m − 2 )2 − ( 5 − m ) = m 2 − 3m − 1 = 3 ⇔ m 2 − 3m − 10 = 0 ⇒ m1 + m2 = 3

Câu 49: Đáp án D

Ta có

−2 x+2

log 2 ( x 2 − 2x + 3 ) = 2

2 x+m −2

log 2 ( 2 x − m + 2 )(*)

⇔ 2x

ẤP

2 x − m + 2 ≥ 2 2 −2 x − m ⇒ PT ⇔ 2.2 log 2 ( x 2 − 2x + 3 ) = 2 − x + 2 x log 2 ( 2 x − m + 2 )  2 2  x − 2x + 3 = ( x − 1 ) + 2 ≥ 2

2t > 0,∀t ≥ 2 t ln 2

Í-

Xét hàm số f ( x ) = 2t log 2 t,t ≥ 2 ⇒ f '( t ) = 2t ln 2.log 2 t +

-L

Suy ra f(t) là hàm đồng biến với t ≥ 2 , suy ra (*) ⇔ f ( 2 x − m + 2 ) = f ( x 2 − 2x + 3 )

ÁN

PT (*) có nghiệm khi và chỉ khi

2 x − m + 2 = x 2 − 2x + 3 ⇔ 2 x − m = ( x − 1 )2 ⇔ ( x − 1 )4 = 4( x − m )2

PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi •

TH1: (1), (2) đều có nghiệm kép, khi đó

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x 2 − 4x + 2m + 1 = 0( 1 ) ⇔ ( x 2 − 2x + 1 − 2x + 2m )( x 2 − 2x + 1 + 2x − 2m ) = 0 ⇔  2  x = 2m − 1( 2 )

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 2 ⇒ m ∈∅ 1 2

H Ơ

 m = ∆ '( 1 ) = 0 4 − 2m − 1 = 0 ⇔ ⇔  2m − 1 = 0 2m − 1 = 0 m = 

TP .Q

3 1 2 ⇒m< 1 2 2

ẠO

 m< ∆ '( 1 ) > 0  ⇔  2m − 1 < 0 m < 

TH2: (1) có hai nghiệm phân biệt, (2) vô nghiệm, khi đó

•

Kết hợp các trường hợp, suy ra m <

Ư N

3 3 2 ⇒m> 1 2 2

1 3 hoặc m > 2 2

Câu 50: Đáp án A

TR ẦN

 m > ∆ '( 1 ) < 0 ⇔   2m − 1 > 0 m > 

TH3 (2) có hai nghiệm phân biệt, (1) vô nghiệm, khi đó

•

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD. K là hình chiếu của H lên

1 1 1 1 1 1 = − = − = 2 ⇒ HS = 3a 2 2 2 2 2 SH KH HM 9a  3a  ( a 3 )    2 

ẤP

Ta có

SM. Khi đó SH ⊥ ( ABCD ),HK ⊥ ( SCD )

1 1 HS.S ABCD = .3a.a 3 = a 3 3 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

VS ,ABCD =

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT

TỈNH ĐỒNG THÁP

Năm học: 2016 – 2017

H Ơ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

C. z = 3

D. z =

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? B. ∫ sin xdx = cos x + C

C. ∫ e x dx = e x + C

D. ∫ cos xdx = − sin x + C

Ư N

A. ∫ a x dx = a x ln a + C

π x cos dx = 2 ∫ 4 cos xdx 0 2

∫ cos(1 − x)dx = ∫ cos dx

∫

sin

x 1 π dx = ∫ 2 sin xdx 2 2 0

∫ e dx = e − 1 x

π 2 0

∫

TR ẦN

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai? π 2 0

1 3

TP .Q

37 5

B. z =

ẠO

65 5

A. z =

Câu 1: Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn (1 − 2i)z + (1 − i)3 = 1 + 4i

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(0;0;2) , B(0; −1;0) , C (3;0;0).

x y z + + =1 3 −1 2 9

ẤP

x y z + + =1 −1 2 3

∫

f (x)dx = 9 và

∫

Câu 5: Cho

x y z + + =1 2 −1 3

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC) ? x y z + + =1 3 2 −1

f (x)dx = 3 . Tính I = ∫ f (x)dx 0

B. I = 9

C. I = 12

D. I = 3

Í-

A. I = 6

-L

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M(1; −2;3) và mặt phẳng (P):

ÁN

2x − y − 2z − 3 = 0 . Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P)là

5 3

A. d =

B. d =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Tính tích phân I = ∫

A. I = 4 − ln 2

2 3

C. d = 3

D. d = 5

C. I = 2 + 2 ln 2

D. I = 4 + 2 ln 2

2x 2 − 3x + 2 dx x −1

B. I = 4 + ln 2

Câu 8: Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f (x) =

x2 − x +1 , biết F(1) = 0 x

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x2 1 + ln x − 2 2

B. F(x) =

x2 1 − x + ln x + 2 2

C. F(x) =

x2 1 − x + ln x + 2 2

D. F(x) =

x2 1 + ln x − 2 2

H Ơ

A. F(x) =

D. z = −6 + 4i

C. z = 6 − 4i

B. z = 6 + 4i

TP .Q

A. z = −6 − 4i

Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1 − i) 2 (2 − 3i)

Câu 10: Cho số phức z = m 3 − 3m + 2 + (m + 2)i . Tìm tất cả các giá trị thực của m để số phức

A. m = 1; m = −2

C. m = −2

D. m = 0; m = 1; m = 2

B. m = 1

ẠO

z là số thuần ảo

Câu 11: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hớp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

Ư N

kiện | z + 1 − 2i |= 2 là

A. đường tròn tâm I(1; −2) và bán kính R = 2 .

TR ẦN

B. đường tròn tâm I(1; −2) và bán kính R = 4

D. đường tròn tâm I(−1; 2) và bán kính R = 2

C. đường tròn tâm I(−1; 2) và bán kính R = 4

Câu 12: Cho số phức z = 1 − 5i . Điểm M biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa

độ là B. M(1; −5i)

C. M(−5;1)

D. M(1; −5)

ẤP

A. M( −5i;1)

π 3 B. F   = 2 2

π C. F   = 1 2

π 1 D. F   = 2 2

Í-

 π A. F   = 2 2

π Câu 13: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 2x và F(0) = 1 . Tính F   2

ÁN

-L

x = 1 + t  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y = 2 + t . Đường z = 1 − t 

thẳng d đi qua A(0;1; −1) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆. Phương trình nào sau đây là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phương trình của đường thẳng d ?

 x = 5t '  A.  y = 1 + 5t ' z = −1 + 8t ' 

x = t '  B.  y = 1 + t ' z = −1 + 2t ' 

x = 5  C.  y = 5 + t ' z = 10 − t ' 

 x = 5 + 5t '  D.  y = 6 + 5t ' z = 9 + 8t ' 

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π Câu 15: Cho ∫ f (x)dx = 6 . Tính ∫ f   dx 3 0 0 

a e = b 4

a e = b 2

a2 +1 a . Khi đó tỉ số là: b b

a e =− b 2

a e =− b 4

ẠO

Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. phần thực là −2 và phần ảo là 3i

Ư N

B. phần thực là 3 và phần ảo là −2i

C. phần thực là −2 và phần ảo là 3 .

A. a = −2

7 . Tìm số a 3

TR ẦN

D. phần thực là 3 và phần ảo là −2 Câu 18: Cho biết ∫ (x + 1) 2 dx =

Câu 16: Cho tích phân I = ∫ x ln xdx =

D. I = 6

C. I = 3

H Ơ

B. I = 18

TP .Q

A. I = 2

C. a = 2

B. a = 1

D. a = −1

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e − x + cos x − sin x B. ∫ f (x)dx = −e − x − sin x − cos x + C

C. ∫ f (x)dx = −e − x + sin x − cos x + C

D. ∫ f (x)dx = e− x + sin x + cos x + C

ẤP

A. ∫ f (x)dx = −e − x + sin x + cos x + C

A. z1 − z 2 = 10 + 5i

Câu 20: Cho hai số phức z1 = −3 + 2i, z 2 = 7 − 3i . Tính z1 − z 2

D. z1 − z 2 = −10 + 5i

-L

Í-

C. z1 − z 2 = −10 + i

B. z1 − z 2 = −10 − i

ÁN

x = 1 − t  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:  y = 2 + 3t (t ∈ ℝ ) . z = 2 + t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương củ đường thẳng d ? A. u = ( −1;3; −1) B. u = (1; 2; 2) C. u = ( −1;3; 2) D. u = ( −1;3;1)

Câu 22: Tìm hai số phức z1 , z 2 biết tổng của chúng là −2 và tích của chúng bẳng 5 (số phức z1 có phần ảo âm).

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. z1 = −1 + 2i, z 2 = −1 − 2i

B. z1 = 1 − 2i, z 2 = 1 + 2i

C. z1 = −1 − 2i, z 2 = −1 + 2i

D. z1 = 1 + 2i, z 2 = 1 − 2i

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. z = 1 − 2i, z = 2 − i

C. z = 4 = i, z = 5 + 2i

D. z = −2 + i, z = −1 + 2i

TP .Q

A. z = 1 + 4i, z = 2 + 5i

Câu 24: Cho hàm số f (x) = x 2 − 2x + 3 . Nguyên hàm của hàm số f(x) là

x3 x 2 − + 3x + C 3 2

2 3

TR ẦN

S=a+b

B. S = −4

C. S = −

2 3

D. S = 1

A. S =

thỏa mãn (3 − 4i)z + z = 4 + i . Tính

Câu 25: Cho số phức z = a + bi , trong đó a,b ∈ ℝ

ẠO

D. F(x) =

x3 − x 2 + 3x + C 3

x3 − x2 + C 3

C. F(x) =

B. F(x) =

Ư N

A. F(x) = 2x − 2 + C

H Ơ

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điểu kiện z = 5 và phần thực nhỏ hơn phần ảo 3 đơn vị

Câu 26: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [ 0;6] , f (0) = 1 và f (6) = 9 . Tính

I = ∫ f '(x)dx

ẤP

A. I = 10

D. I = 7

C. I = 6

B. I = 8

Câu 27: Người ta cần sơn trang trí một bề mặt của một cổng chào

có hình dạng như hình vẽ sau đây. Các biên của hình tương ứng là

-L

Í-

các parabol có phương trình y = − x 2 + 6x; y = −2x 2 + 12x − 10 (đơn vị đo độ dài là mét). Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn? Biết tỉ

ÁN

lệ phủ của sơn là 10m 2 / lit .

A. 3,6 lit

B. 2,2 lit

C. 1,5 lit

D. 2,4 lit

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Tìm các số thực x , y thỏa mãn điều kiện 2x + y − 2i + (x − 2)i = 3(1 − 2i) + yi − x 1 9 A. x = ; y = 4 4

1 9 B. x = − ; y = − 4 4 1

Câu 29: Cho tích phân I = ∫ 0

1 7 C. x = ; y = 3 3

1 7 D. x = − ; y = − 3 3

dx a = ln , trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính x − 5x + 6 b 2

S = 2a + 3b

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. S = 17

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. S = 10

C. S = 18

D. S = 9

Câu 30: Khẳng định nào sau đây là đúng?

∫ 2x − 1 dx = 2 ln 2x − 1 + C

H Ơ

∫ 2x − 1 dx = ln 2x − 1 + C

∫ 2x − 1 dx = 2 ln(2x − 1) + C 1

∫ 2x − 1 dx = 2 ln(2x − 1) + C

B. S = 9

C. S = 6

D. S = 3

ẠO

A. S = 18

TP .Q

Câu 31: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 9 = 0 . Tìm S = z1 + z 2

Câu 32: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng y = 2 x ,

y = 0, x = 0, x = 4 . Đường thẳng x = 1(0 < a < 4) chia hình (H)

Ư N

thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm a để

TR ẦN

S2 = 4S1

B. a = log 2 13

C. a = 2

D. a = log 2

16 5

A. a = 3

B. 2

A. 1

Câu 33: Số nghiệm của phương trình z 4 + 2z 2 − 3 = 0 trên tập hợp số phức là C. 4

D. 0

ẤP

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;3), B(3; 2; −1) . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ?

x = 2 + t  C.  y = −1 + t z = 3 − 4t 

 x = 1 + 2t  B.  y = −1 + 3t z = 3 − 4t 

 x = 1 + 2t  D.  y = 1 − t  z = −4 + 3t

Í-

 x = 1 + 2t  A.  y = 2 − t  z = −4 + 3t

-L

Câu 35: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 6 x ? B. F(x) = 6 x ln 6

C. F(x) =

6 x +1 x +1

D. F(x) =

6x ln 6

ÁN

A. F(x) = 6 x

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;1;0), B(0;5;0), C(2;0;3) . Tìm tọa độ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trọng tâm G . của tam giác ABC

3 3 B. G  ;3;  2 2

A. G(1; 2;1)

Câu

37:

Trong

không

gian

với

C. G(3;6;3) hệ

t ọa

độ

Oxyz

D. G(1;1; 2) ,

cho

mặt

cầ u

(S):

x 2 + y 2 + z 2 − 6x + 2y − 16z − 26 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S )

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. I(3; −1;8) và bán kính R = 10

B. I(−3;1; −8) và bán kính R = 10

C. I(3; −1;8) và bán kính R = 4 3

D. I(−3;1; −8) và bán kính R = 4 3

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình

D. (x − 2) 2 + (y + 3) 2 + (z − 2) 2 = 4

C. (x + 2) 2 + (y − 3) 2 + (z + 2) 2 = 4

B. (x − 2) 2 + (y + 3) 2 + (z − 2) 2 = 2

TP .Q

A. (x + 2) 2 + (y − 3) 2 + (z + 2) 2 = 2

mặt cầu có tâm I(2; −3; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 5 = 0 ?

ẠO

 x = 2 + 2t  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + t và mặt z = 2 + t 

Ư N

phẳng (P) : x + 2y − 3z + 1 = 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

B. d / /(P)

C. d ⊂ (P)

D. d cắt(P)tại 1 điểm nhưng d và (P) không vuông góc nhau.

TR ẦN

A. d ⊥ (P)

x = 1 + t  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = 2 − t z = 3 − t 

ẤP

 x = 2t '  và d ' :  y = −1 − 2t ' . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: z = 5 − 2t '  B. d cắt d’

A. d ≡ d ' 1

D. d / /d '

π 1 + x4 a 1 dx = và dx = . Khi đó tích số ab là 6 ∫0 1 + x 2 ∫ 4 1+ x b 0

Í-

A. ab = 3π

Câu 41: Cho biết

C. d và d’ chéo nhau

B. ab = π

C. ab = 4π

D. ab = 2π

-L

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và đường

ÁN

x = 1 + t  thẳng d :  y = 1 + t . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình z = t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nào sau đây là phương trình của mặt phẳng (P) ?

A. x + y − 3 = 0

B. x + 2y + 3z − 6 = 0 C. x + y + z − 6 = 0

D. x + 2y + 3z − 3 = 0

Câu 43: Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm mô-đun của số phức w = 1 + 2z + z A. 13

C. 3 5

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ): 2x + y + 2z + 1 = 0

và (β ): 2x + y + 2z + 5 = 0 . Mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (α ) và (β ).

D. 2x + y + 2z + 4 = 0

C. 2x + y + 2z + 3 = 0

B. 2x + y + 2z + 2 = 0

A. 2x + y + z + 3 = 0

H Ơ

Phương trình mặt phẳng (P) là

TP .Q

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; −1; 2) và mặt phẳng (α

ẠO

): 2x − y + 3z + 4 = 0 . Mặt phẳng (P) đi qua điểm M , song song với trục Oy và vuông góc với

B. 3x − 2z − 2 = 0

C. 2x + 2z − 8 = 0

D. y + 1 = 0

Ư N

A. 2x − y + 3z − 11 = 0

mặt phẳng (α ) . Phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và

trình mặt phẳng (P) là

x y z + + =1 3 6 9

x y z + + =0 3 6 9

x y z + + =1 1 2 3

x y z + + =0 1 2 3

TR ẦN

cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương

ẤP

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;1;4) và đường

x = 1 + t  thẳng ∆ :  y = 2 + t . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆ sao cho đoạn MH có độ dài z = 1 + 2t 

Í-

nhỏ nhất.

-L

A. H(2;3;3)

B. H(1; 2;1)

C. H(0;1; −1)

D. H(3; 4;5)

ÁN

Câu 48: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng

giới hạn bởi các đường y = (1 − x) 2 , y = 0, x = 0 và x = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. V =

5π 2

B. v =

2π 5

C. V = 2π

D. V =

8π 2 3

Câu 49: Tính tích phân I = ∫ (x 4 − 3x 2 + 5)dx 0

A. I =

19 5

B. I =

21 5

C. I =

18 5

D. I =

22 5

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện | z − 1 + 2i |=| z − i | , tìm số phức có mô-đun

D. z =

H Ơ N

2 16 + i 5 5

16 2 + i 5 5

C. z =

3 1 B. z = − + i 5 5

1 3 A. z = − i 5 5

nhỏ nhất.

1-C

2-C

3-B

4-A

5-A

6-A

7-B

8-C

9-D

TP .Q

11-D

12-D

13-A

14-B

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-C

26-B

27-C

28-A

Đáp án

29-A

30-D

31-A

32-C

33-C

34-B

35-D

36-A

37-A

38-D

39-D

40-D

41-A

42-C

43-D

44-C

45-B

46-B

47-A

49-B

50-A

Ư N

ẠO

10-A

TR ẦN

48-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C 3

(1 − i ) − (1 + 4i ) = 9 − 12 i ⇒ z (1 − 2i ) z + (1 − i ) = 1 + 4i ⇔ z = 5 5 (1 − 2i )

Câu 2: Đáp án C

 9   12  =   +−  = 3 5  5 

ẤP

Câu 3: Đáp án B

π 2

π 4

π π A. Đúng vì ∫ cos dx = 2s in = 2 và ∫ cosxdx = 2s in x = 2 2 20 0 0 0 π 2

π 2

ÁN

-L

Í-

1 1 π π π −1 π B. Sai vì ∫ cos dx = −2cos = − 2 + 2 và ∫ sin dx = cos = 20 2 2 20 2 2 20 0 1

D. Đúng vì ∫ e x dx = e x = e − 1.

Ỡ N

C. Đúng vì ∫ cos (1 − x ) dx = − sin (1 − x ) = sin1 và ∫ cos xdx = sin x = sin1.

BỒ

ID Ư

Câu 4: Đáp án A Vì C ( 3;0;0 ) ∈ Ox,B ( 0; −1; 0 ) ∈ Oy, A ( 0;0; 2 ) ∈ Oz nên ta có phương trình đoạn chắn:

( ABC ) :

x y z + + =1 3 −1 2

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án A 9

Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx =9 − 3 = 6

5 3

TP .Q

2 + ( −1) + ( −2 )

2.1 − ( −2 ) − 2.3 − 3

Ta có d ( M; ( P ) ) =

H Ơ

Câu 6: Đáp án A

Câu 7: Đáp án B

3 3 2x 2 − 3x + 2 1   2 dx = ∫  2x − 1 +  dx = ( x − x + ln x − 1 ) 2 = 6 + ln 2 − 2 = 4 + ln 2 x −1 x −1  2 2 3

ẠO

Ta có I = ∫

Ư N

x2 − x +1 1  1  dx = ∫  x + − 1dx = x 2 + ln x − x + c Ta có : F ( x ) = ∫ x x  2 

Câu 8: Đáp án C

1 1 x2 1 −1+ c = 0 ⇔ c = ⇒ F ( x ) = + ln x − x + 2 2 2 2

TR ẦN

Mà ∫ F (1) = 0 ⇒

Câu 9: Đáp án D 2

Ta có z = (1 − i ) ( 2 − 3i ) = −2i ( 2 − 3i ) = −6 − 4i ⇒ z = −6 + 4i

Câu 10: Đáp án A

ẤP

( m − 1) 2 ( m + 2 ) = 0 m 3 − 3m + 2 = 0 ⇔ ⇔ m =1 Để z là số thuần ảo thì  m + 2 ≠ 0 m ≠ −2

Câu 11: Đáp án D

Mặt khác, khi m = −2; z = 0 ∈ C

-L

Í-

Gọi z = x + iy ( x, y ∈ R ) , Ta có : 2

( x + 1) + ( y − 2 )

= 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4

ÁN

z + 1 − 2i = 2 ⇔

Câu 12: Đáp án D Ta có : z = 1 − 5i ⇒ M (1; −5 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Đáp án A

1 Ta có : F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = − cos2x + C 2

1 3 1 3 F ( 0 ) = 1 ⇒ − cos 2.0 + C = 1 ⇒ C = ⇒ F ( x ) = − cos2x + 2 2 2 2

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

ẠO

x = t '  A ( 0;1; −1) ⇒ d :  y = 1 + t ' z = −1 + 2t ' 

Ư N

Câu 15: Đáp án A

3 3 x dx ⇒ dt = ⇒ dx = 3dt. Suy ra I = ∫ f ( t ) 3dt = 3∫ f ( x ) dx = 18. 3 3 0 0

Câu 16: Đáp án A e

TR ẦN

Đặt t =

TP .Q

Câu 14: Đáp án B Ta có: u ∆ = (1;1; −1) ; gọi M = ∆ ∩ d ⇒ M (1 + t; 2 + t;1 − t ) ⇒ AM = (1 + t;1 + t; 2 − t ) Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương AM = (1;1; 2 ) u ∆ ⊥ AM ⇒ u ∆ .AM = 0 ⇒ 1 + t + 1 + t − ( 2 − t ) ⇒ t = 0 và đi qua

π 1  π 3 F   − cos  2.  + = 2 2 2  2 2

e x  x2 x2 1  e2 1 e2 + 1 I = ∫ x ln xdx = ln x − ∫ dx =  ln x − x 2  = − ( e2 − 1) = 2 4 1 2 4 4 1 1 2  2 1

a2 +1 a e ⇒ a = e; b = 4 ⇒ = b b 4

I = ∫ x ln xdx =

Câu 17: Đáp án C

( x + 1) 7 ∫ ( x + 1) dx = ⇔ 3 3 0

3 a

ẤP

Câu 18: Đáp án B

7 3 ⇔ ( a + 1) = 8 ⇔ a = 1 3

-L

Í-

Câu 19: Đáp án A Ta

có :

ÁN

−x −x −x ∫ f ( x ) dx = ∫ ( e + cosx − s inx ) dx = ∫ e dx + ∫ cosxdx − ∫ sin xdx = −e + s inx + cosx+C

Câu 20: Đáp án D

Ỡ N

Ta có z1 = −3 + 2i, x 2 = 7 − 3i ⇒ z1 − z 2 = −10 + 5i

BỒ

ID Ư

Câu 21: Đáp án D

Đường thẳng d nhận u = ( −1;3;1) là một VTCP.

Câu 22: Đáp án C

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z1 + z 2 = −2 Ta có  ⇒ z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 z1.z 2 = 5 2

H Ơ

⇔ ( z + 1) = −4 = 4i 2 ⇔ z = −1 ± 2i

Mà z1 có phần ảo âm nên z1 = −1 − 2i; z 2 = −1 + 2i

Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a 2 + b 2 = 5 ⇔ a 2 + b 2 = 5

ẠO

 a = −1 2 Bài ra ta có b − a = 3 ⇔ b = a + 3 ⇒ a 2 + ( a + 3) = 5 ⇔ 2a 2 + 6a + 4 = 0 ⇔   a = −2

TP .Q

Câu 23: Đáp án D

+ Với a = −1 ⇒ b = 2 ⇒ z = −1 + 2i

Ư N

+ Với a = −2 ⇒ b = 1 ⇒ z = −2 + i.

x3 − x 2 + 3x + C 3

TR ẦN

Ta có ∫ ( x 2 − 2x + 3) dx =

Câu 24: Đáp án C

Câu 25: Đáp án C

Ta có z = a − bi ⇒ ( 3 − 4i )( a − bi ) + ( a + bi ) = 4 + i

⇔ ( 3a − 4b ) + ( −3b − 4a ) i + ( a + bi ) = 4 + i

ẤP

1  a=  4a − 4b = 4 2  6 ⇔ 4a − 4b + ( −4a − 2b ) = 4 + i ⇔  ⇔ ⇒S=a+b=− 3  −4a − 2b = 1  b = − 5  6

Câu 26: Đáp án B 6

Í-

Ta có : I = ∫ f ' ( x ) dx = f ( 6 ) − f ( 0 ) = 8

-L

ÁN

Câu 27: Đáp án C

x = 0 x = 1 Ta có : − x 2 + 6x = 0 ⇔  và −2x 2 + 12x − 10 = 0 ⇔  x = 6 x = 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Diện tích cần phủ sơn là: 6

 x3   2x 3  64 44 2 S = ∫ ( 6x − x ) dx − ∫ (12x − 10 − 2x )dx =  3x 2 −  −  6x 2 − 10x − = (m )  = 36 − 3 0  3 1 3 3 0 1  44 Do đó lượng sơn cần sử dụng: ≈ 1,5 lít 30 6

Câu 28: Đáp án A Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x + y − 2i + ( x − 2 ) i = 3 (1 − 2i ) + yi − x ⇔ ( 2x + y ) + ( x − 4 ) i = 3 − x + ( y − 6 ) i

H Ơ

1   x = 4  2x + y = 3 − x 3x + y = 3 ⇔ ⇔ ⇔ x − 4 = y − 6  x − y = −2 y = 9  4

TP .Q

Câu 29: Đáp án A 1 ( x − 2 ) − ( x − 3) 1 dx 1  x −3 4  1 dx = ∫  =∫ − = ln  dx = ln 2 x−2 x−2 0 3 0 x − 5x + 6 0 ( x − 2 ) . ( x − 3) 0 x −3

Ta có:: I = ∫

ẠO

Suy ra: a = 4; b = 3 ⇒ S = 2a + 3b = 17

G Ư N

1 1 dx = ln 2x − 1 + C 2x − 1 2

Ta có: ∫

Câu 30: Đáp án D

TR ẦN

Câu 31: Đáp án A Giải PT z 2 − 2z + 9 = 0 được z1 = 1 + 2 2i, z 2 = 1 − 2 2i Tính S = z1 + z 2

 =  12 + 2 2 

(

)

  2  +  1 + −2 2  

(

  = 18 

Câu 32: Đáp án C

)

4 2x 2a − 1 2x 24 − 1 S1 = ∫ 2 dx = = ;S2 = ∫ 2x dx = = ln 2 0 ln 2 ln 2 a ln 2 0 a

ẤP

24 − 2a 2a − 1 = 4. ⇔ 2a = 4 ⇔ a = 2 (thỏa đk) ln 2 ln 2

Từ S2 = 4S1 ⇔

-L

Í-

Câu 33: Đáp án C

ÁN

z2 = 1  z = ±1 Giải PT z 4 + 2x 2 − 3 = 0 ⇔  2 . Vậy PT có 4 nghiệm ⇔  z = ± 3i  z = −3

Câu 34: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đường thẳng AB có VTCP là AB = (1;3; −4 ) và qua điểm A ( 2; −1;3)

x = 2 + t  Vậy PT: AB :  y = −1 + 3t  x = 3 − 4t  Câu 35: Đáp án D

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng công thức tìm họ nguyên hàm của f ( x ) = 6 x được ∫ 6 x dx =

6x là một nguyên hàm ln 6

H Ơ

Vậy F ( x ) =

6x +C ln 6

Câu 36: Đáp án A

TP .Q

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có G (1; 2;1)

Câu 37: Đáp án A 2

ẠO

I ( 3; −1;8 ) ⇒ R = 32 + ( −1) + 82 + 26 = 10

( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 2 )

)

có

I ( 2; −3; 2 )

tâm

Ư N

và

bán

cầ u

kính

R=2

là

TR ẦN

mặ t

trình

6 =2=R 3

d ( I; ( P ) ) = Phương

Câu 38: Đáp án D

2 + 2t + 2 ( 2 + t ) − 3 ( 2 + t ) = 0 ⇔ t = 0 ⇒ d ∩ ( P )

Câu 39: Đáp án D

Câu 40: Đáp án D Do u d ' = 2u d và M (1; 2;3) ∈ d ⇒ M ∉ d ' ⇒ d d '

ẤP

Câu 41: Đáp án A

2 4 2 1 (1 − x + x ) + x 1 1 x2 1+ x4 1 π Ta có ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx + ∫ dx = + I1 6 2 6 2 2 4 4 0 1+ x 0 (1 + x )(1 − x + x ) 0 1+ x 0 1+ x

x2 dx. Đặt t = x 3 , dt = 3x 2 dx. Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 0, x = 1 ⇒ t = 1 6 0 1+ x 1

-L

Í-

Với I1 = ∫

x2 11 1 1 π π = dx dt = . = ∫ 6 2 3 0 1+ t 3 4 12 0 1+ x

ÁN

Ta có I 1 = ∫

π π π + = suy ra a = π, b = 3. Vậy ab = 3π . 4 12 3

Ỡ N

Nên I =

BỒ

ID Ư

Câu 42: Đáp án C

Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d nên (P) qua điểm A (1; 2;3) và có vec tơ pháp tuyến n = (1;1;1) có phương trình là : 1( x − 1) + 1( y − 2 ) + 1( z − 3) = 0 hay

x + y + z − 6 = 0.

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Đáp án D Ta có w = 1 + 2z + z = 1 + 2 ( 2 − 3i ) + ( 2 + 3i ) = 7 − 3i nên w = 32 + ( −7 ) = 58.

H Ơ

Câu 44: Đáp án C

22 + 12 + 2 2

2x + y + 2z + 5

2x + y + 2z + 1

2 2 + 12 + 22

TP .Q

d ( M; ( α ) ) = d ( M; ( β ) ) ⇔

Gọi M ( x '; y '; z ' ) ∈ ( P ) . Do (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (α ) và (β ) nên

ẠO

 2x + y + 2z + 1 = 2x + y + 2z + 5 ⇔ ⇔ 2x + y + 2z + 3 = 0.  2x + y + 2z + 1 = − ( 2x + y + 2z + 5 )

Câu 45: Đáp án B

TR ẦN

Ư N

Ta có trục Oy có vectơ đơn vị j = ( 0;1;0 ) , mặt phẳng ( α ) : 2x − y + 3z + 4 = 0 ó vectơ pháp tuyến n α = ( 2; −1;3) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2; −1; 2 ) , song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng

nên có vectơ pháp tuyến n = j; n α = ( 3;0; −2 ) . Do đó phương trình mặt phẳng (P) là

)

(

(α)

Câu 46: Đáp án B

Gọi A ( a;0; 0 ) ; B ( 0;0; b ) , C ( 0;0; c ) , ( a, b, c > 0 )

ẤP

Mặt phẳng (P) có phương trình đoạn chắn

1 2 3 + + =1 a b c

Vì M (1; 2;3) ∈ ( P ) nên

x y z + + =1 a b c

1 2 3 6 6 + + ≥ 33 ⇔ 1 ≥ 27. ⇔ abc ≥ 162. a b c abc abc

ÁN

1 2 3 ; ; ta được a b c

-L

Í-

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dươn

1 Do đó , VOABC = abc ≥ 27 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a = 3 1 2 3 1  Dấu “=” xảy ra ⇔ = + = ⇔ b = 6 a b c 3 c = 9 

Vậy ( P ) :

x y z + + = 1. 3 6 9

Câu 47: Đáp án A Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H ∈ ∆ ⇒ H (1 + t; 2 + t;1 + 2t ) 2

= 6t 2 − 12t + 11 = 6 ( t − 1) + 5 ≥ 5

( t − 1) + (1 + t ) + ( 2t − 3)

H Ơ

MH =

Dấu "=” xảy ra ⇔ t = 1

Vậy H ( 2;3;3)

V = π∫ ( x − 1) dx = π ∫ ( x − 1) d ( x − 1) 0

( x − 1) =π 5

5 2

= 0

TP .Q

2π 5

ẠO

Câu 48: Đáp án B

Câu 49: Đáp án B 1

Ư N

 x5  21 I =  − x 3 + 5x  =  5 0 5

TR ẦN

Câu 50: Đáp án A Gọi z = a + bi, ( a, b ∈ R )

( a − 1) + ( b + 2 )

= a 2 + ( b − 1) ⇔ a 2 − 2a + 1 + b 2 + 4b + 4 = a 2 + b 2 − 2b + 1

⇔

Ta có z − 1 + 2i = z − i ⇔ ( a − 1) + ( b + 2 ) i = a ( b − i ) i

⇔ 2a − 6b = 4 ⇔ a = 3b + 2

3 2 10  Do đó z = a + b = ( 3b + 2 ) + b = 10b + 12b + 4 = 10  b +  + ≥ 5 5 5  2

ẤP

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

1 3 Vậy z = − i. 5 5

3 1 Dấu “ =” xảy ra b = − ⇒ a = 5 5

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

HÀ NỘI

Khóa ngày 20, 21, 22/3/2017

H Ơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

( x +1)2

m tối giản. Tính m − n 2 . n

B. m − n 2 = 1

C. m − n 2 = −2018

A. m − n 2 = 2018

D. m − n 2 = −1 2

−1

TR ẦN

Câu 2: Cho y = f ( x ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [ −6;6] . Biết rằng 3

C. I = 11

B. I = 5

∫ f ( x )dx = 8 −1

và ∫ f ( −2x ) dx = 3 . Tính I = ∫ f ( x ) dx .

A. I = 2

. Biết rằng f (1) , f (1) , f ( 3) ...f ( 2017 ) = e n với m. n là cá số tự

Ư N

nhiên và

ẠO

Câu 1: Cho f ( x ) = e

1 x2

TP .Q

Thời gian làm bải: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Môn: TOÁN

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. I = 14

Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 22 x + m log 2 x − m ≥ 0

ẤP

nghiệm đúng với mọi giá trị của x ∈ ( 0; +∞ ) ?

D. Có 4 giá trị nguyên

C. Có 5 giá trị nguyên

B. Có 7 giá trị nguyên

A. Có 6 giá trị nguyên

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (1; 2; −1) , B ( 2;3; 4 ) và C ( 3;5; −2 ) . Tìm tọa

-L

Í-

độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

ÁN

5  A. I  ; 4;1 2 

 37  B. I  ; −7;0   2 

 27  C. I  − ;15; 2   2 

 7 3 D. I  2; ; −   2 2

Ỡ N

1 3  Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  ; ;0  và mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 = 8 . 2 2 

diện tích lớn nhất S của tam giác OAB

A. S = 2 2

B. S = 2 7

C. S = 4

D. S = 7

BỒ

ID Ư

Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABc.A ' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc

a3 3 24

C. V =

a3 3 12

a3 3 6

D. V =

H Ơ N

B. V =

a3 3 3

TP .Q

A. V =

a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 4

hai đường thẳng AA’ và BC bằng

của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông

ẠO

góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh

SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện

C. V =

32π 3

D. V =

108π 3

ax + b có đồ thị như hình vẽ: cx + d

ẤP

Câu 8: Cho hàm số y =

125π 6

Ư N

B. V =

64 2π 3

TR ẦN

A. V =

CMNP.

ÁN

-L

ad < 0 A.  bc < 0

Í-

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

ad < 0 B.  bc > 0

ad > 0 C.   bc < 0

ad > 0 D.  bc > 0

Câu 9: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? B. Hình hộp

A. Hình lập phương

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A. max y= 3 1;e   

ln 2 2 2

B. max y= 3 1;e   

4 e2

C. Tứ diện đều

D. Hình bát diện đều

ln 2 x trên 1;e3  x C. max y= 3 1;e   

9 e2

D. max y= 3 1;e   

1 e

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : 6x − 3y + 2z − 6 = 0 . Tính khoảng cách d

31 7

B. d =

C. d =

18 7

D. d =

12 7

12 85 85

(P) : x + y − z + 4 = 0

TP .Q

Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 4 = 0 cắt mặt phẳng

A. d =

H Ơ

từ điểm M ( −1; 2;3) đến mặt phẳng (P).

theo giao tuyến đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn giới hạn

2π 78 3

C. S =

26π 3

D. S = 2π 6

B. S =

A. S = 6π

ẠO

bởi (C).

Ư N

Câu 13: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng dể sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung

tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ / m 2 , chi phí để

TR ẦN

làm mặt đáy là 120.000 đ / m 22 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mỗi nối không đáng kể)

B. 18209 đồng

C. 57582 đồng

D. 58135 đồng

A. 12525 đồng

Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a , góc ở đỉnh của hình nón 2β = 600 . Tính

πa 3 3 3

πa 3 2

C. V = πa 3 3

B. V =

D. V = πa 3

ẤP

A. V =

thể tích V của khối nón đã cho

Câu 15: Tìm điểm cực tiểu cCT của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9x A. x CT = 0

C. x CT = −1

D. x CT = −3

B. x CT = 1

17:

-L Trong

B. S =

không

3 4

gian

với

hệ

C. S =

4 3

trục

t ọa

D. S = độ

Oxyz,

cho

3 20 ba

điểm

Câu

20 3

ÁN

A. S =

Í-

Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x 3 , y = 2x

A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −3;5;1) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hành.

A. D ( −4;8; −3)

B. D ( −2; 2;5 )

C. D ( −2;8; −3)

D. D ( −4;8; −5 )

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 0;1;1) , B ( 2;5; −1) . Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành

A. ( P ) : y + z − 2 = 0

B. ( P ) : y + 2z − 3 = 0

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( P ) : y + 3z + 2 = 0

D. ( P ) : x + y − z − 2 = 0

B. x = 10

C. x = 8

D. x = 9

H Ơ

A. x = 7

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3

B. R = 3 3

TP .Q

bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 . Tính

C. R = 9

D. R = 3

Ư N

ẠO

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( −1; 2; −3) , B ( 2; −1;0 ) . Tìm tọa độ của vecto AB A. AB = (1; −1;1) B. AB = ( 3; −3; −3) C. AB = (1;1; −3) D. AB = ( 3; −3;3)

1 2

+ 1)

B. y =

1 3x

C. y = log 2 ( x 2 + 1)

TR ẦN

A. y = log

Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

D. y = 3x

Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi

R 2

C. h = R 2

D. h =

R 2 2

B. h = R 1

1+ 3x

1 b b c dx = e 2 + e + c ( a, b, c ∈ ℝ ) . Tính T = a + + 2 3 5 2

ẤP

Câu 24: Biết rằng ∫ 3e

A. h =

nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

B. T = 10

C. T = 5

A. T = 9

D. T = 6

Câu 25: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các

Í-

phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?

B. y = − x 3 + 3x 2

C. y = x 4 − 2x 2

D. y = x 3 − 2x

ÁN

-L

A. y = 2x 2 − x 4

Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y = x 3 B. D = [ 0; +∞ )

C. D = ℝ \ {0}

D. D = ℝ

Ỡ N

A. D = ( 0; +∞ )

A. min y = 8 [ −3;2]

B. min y = −1 [ −3;2]

C. min y = 3 [ −3;2]

D. min y = −3 [ −3;2]

BỒ

ID Ư

Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 1 trên đoạn [ −3; 2]

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (1;0;0 ) , B ( −2; 0;3) , M ( 0;0;1) và

N ( 0;3;1) . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp

C. Có vô số mặt phẳng (P)

D. Chỉ có một mặt phẳng (P)

B. Không có mặt phẳng (P) nào

A. Có hai mặt phẳng (P)

H Ơ

hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

D. n = ( 2;0; −2 )

ẠO

C. n = (1; −1; −1)

không là vécto pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n = ( −1;0;1) B. n = (1;0; −1)

TP .Q

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − 1 = 0 . Vécto nào sau đây

Ư N

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ⊥ ( ABC ) và

a3 4

B. V =

a3 2

C. V =

3a 3 4

TR ẦN

A. V =

SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

D. V =

a3 3 3

Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m / s ) . Đi được

5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm

dần đều với gia tốc a = −70 ( m / s 2 ) . Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu

chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. S = 94, 00 ( m )

ẤP

B. S = 96, 25 ( m )

C. S = 87,50 ( m )

D. S = 95,70 ( m )

Câu 32: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y = x 4 − 3x 2 + 2 và y = x 2 − 2 A. n = 0

C. n = 4

D. n = 2

B. n = 1

Í-

Câu 33: Cho log 2 3 = a, log 2 5 = b . Tính log 6 45 theo a, b

a + 2b 2 (1 + a )

B. log 6 45 = 2a + b

C. log 6 45 =

2a + b 1+ a

D. log 6 45 = a + b − 1

ÁN

-L

A. log 6 45 =

Câu 34: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = 3 x − 1 + 4 5 − x . Tính M + m

A. M + m = 16

C. M + m =

16 + 3 6 + 4 10 2

B. M + m =

12 + 3 6 + 4 10 2

D. M + m = 18

Câu 35: Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. log ( ab ) = log a + log b

a C. log   = log ( a − b ) b

a D. log   = log b a b

B. x = 1

C. y = 1

H Ơ N

D. x = −1

TP .Q

A. y = 2

2x − 1 x −1

Câu 36: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. log ( ab ) = log ( a + b )

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ư N

ẠO

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên nửa khoảng [ −3; 2 ) , có bảng biến thiên như hình vẽ.

TR ẦN

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. min y = −2

B. max y = 3

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1

[ −3;2)

[−3;2 )

Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2x

1 2x e + C C. ∫ e 2x dx = e 2x + C 2

ẤP

A. ∫ e 2x dx = 2e 2x + C B. ∫ e 2x dx =

Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 2

∫x

2 1 2 cos dx = cos + C x 2 x

∫x

2 1 2 cos dx = − sin + C x 2 x

∫x

e 2x +1 +C 2x + 1

1 2 cos 2 x x

Í-

∫x

-L

D. ∫ e2x dx =

1 2

2 1 2 cos dx = sin + C x 2 x 2 1 2 cos dx = − cos + C x 2 x

ÁN

Câu 40: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết

rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu

đồng, x ∈ N ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

máy trị giá 30 triệu đồng.

A. 150 triệu đồng

B. 154 triệu đồng

C. 145 triệu đồng

D. 140 triệu đồng 2

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ , có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 1) Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 3 điểm cực trị

B. Không có cực trị

C. Chỉ có 1 điểm cực trị D. Có 2 điểm cực trị

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= CSB = 600 , ASC = 900 ,SA = SB = SC = a . Tính Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có ASB

C. d =

2a 6 3

D. d =

a 6 3

H Ơ

B. d = a 6

A. d = 2a 6

khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

ẠO

số y = f ' ( x ) cho bởi hình vẽ dưới đây:

27 4

C. S = 9

D. S =

B. S =

C. ( 0; +∞ )

D. ( −1; +∞ )

TR ẦN

B. ( −∞; 0 )

Câu 44: Hàm số y = x 4 − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;1)

5 4

Ư N

21 4

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành:

A. S =

TP .Q

rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d, ( a, b, c, d ∈ ℝ, a ≠ 0 ) có đồ thị (C). Biết

Câu 45: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 '− 8.2 x + 4 = 0 A. T = 0

C. T = 1

D. T = 8

B. T = 2

2  B. S =  ;1 3 

2 6 D. S =  ;  3 5

C. S = (1; +∞ )

 6 A. S =  1;   5

Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x )

ẤP

Câu 47: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm , bán kính đáy r = 3cm . Xét mặt phẳng (P) song

song với trục của hình trụ, cách trục 2 cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt

B. S = 10 5cm 2

C. S = 6 5cm 2

D. S = 3 5cm 2

Í-

A. S = 5 5cm 2

phẳng (P).

-L

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] . Gọi D là

ÁN

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành,hai đường

thẳng x = a, x = b (như hình vẽ dưới đây)

Ỡ N

Giả sử SD là diện tích của hình phẳng D. chọn công thức đúng

BỒ

ID Ư

trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0

A. SD = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0

C. SD = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

B. SD = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 0

D. SD = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. A. 6 cạnh

B. 7 cạnh

C. 8 cạnh

D. 9 cạnh

H Ơ

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2x 3 − mx 2 + 2x đồng biến

13 2

D. m ≥

13 2

2-D

3-C

4-A

5-D

6-C

7-C

8-C

9-C

11-D

12-A

13-D

14-A

15-B

16-C

17-A

18-B

19-D

20-A

21-D

22-D

23-C

24-B

25-C

26-A

27-B

28-C

30-A

31-B

32-D

33-C

34-A

35-B

36-B

37-D

38-B

39-A

40-C

41-D

42-D

43-B

44-C

45-B

46-A

47-B

48-A

49-C

50-A

ẠO

1-D

Đáp án

C. m ≥ −

B. m ≤ 2 3

TP .Q

A. m ≥ −2 3

trên khoảng ( −2;0 )

TR ẦN

Ư N

29-B

10-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

x 2 + ( x + 1) + x 2 ( x + 1)

x ( x + 1)

x2 + x +1 1 1 1+ − x ( x + 1) x x +1

1 1 Ta có g ( x ) = 1 + 2 + = x ( x + 1)2

Câu 1: Đáp án D

1 2018

1 1 1 1 1 1 − + 1 + − + ... + 1 + − 2 2 2 3 2017 2018

= 2018 −

ẤP

Suy ra g (1) + g ( 2 ) + g ( 3) + ... + g ( 2017 ) = 1 +

1 2018

-L

m m = 20182 − 1 = en ⇒   n = 2018

ÁN

20182 −1 2018

2018 −

Í-

Khi đó f (1) .f ( 2 ) .f ( 3) ...f ( 2017 ) = eg (1)+ g ( 2 )+ g (3)+...+ g ( 2017 ) = e

Vậy phép tính m − n 2 = 20182 − 1 − 20182 = −1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách 2: Đặt g ( x ) = 1 +

3 1 7 1 1 1 1 1 ta có: g (1) = = 1 + 1 − ;g ( 2 ) = = 1 + = 1 + − + 2 2 x 2 2 6 6 2 3 ( x + 1)

Dự đoán được: g ( x ) = 1 +

1 1 − x x +1

Câu 2: Đáp án D

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có y = f ( x ) là hàm số chẵn nên f ( 2x ) = f ( −2x ) suy ra ∫ f ( −2x )dx = ∫ f ( 2x )dx = 3 6

−1

H Ơ

1 1 f ( 2x ) d ( 2x ) = ∫ f ( x ) dx = 3 ⇒ ∫ f ( x )dx = 6 ∫ 21 22 2

Mặt khác ∫ f ( 2x )dx =

TP .Q

Vậy I = ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x )dx = 8 + 6 = 14

Câu 3: Đáp án C t = log 2 x

x ∈ ( 0; +∞ )

với

thì

t ∈ ℝ , khi đó bất phương trình trở thành

ẠO

Đặt

t 2 + m.t − m ≥ 0 (*)

Ư N

Để (*) nghiệm đúng với mọi t ∈ ℝ ⇔ ∆ (*) ≤ 0 ⇔ m 2 + 4m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ −4;0] Câu 4: Đáp án A

TR ẦN

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.

Phương trình mặt phẳng trung trực (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn 23 9 = 0; x + 2y − 6z − = 0 2 2

thẳng đã cho) của AB; BC lần lượt là: x + y + 5z −

5  Mặt khác I ∈ ( ABC ) :16x − 11y − z + 5 = 0 ⇒ I =  ; 4;1 2 

ẤP

Câu 5: Đáp án D

Ta có: OM = 1; R = 2 2 . Gọi K là trung điểm của AB ta có: KA = R 2 − d 2 (với d là khoảng 1 OK.AB = OK.KA = d 8 − d 2 2

cách từ O đến AB). Khi đó SOAB =

Trong đó d ≤ OM = 1 . Khảo sát f ( d ) = d 8 − d 2 với d ∈ [ 0;1] suy ra max f ( d ) = f (1) = 7

-L

Í-

[0;1]

ÁN

Câu 6: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC khi đó ta có A 'G ⊥ BC và

AM ⊥ BC do đó BC ⊥ ( A 'AM )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Từ M dựng MH ⊥ AA ' suy ra MH là đoạn vuông góc chung c ủa

d ( G; AA ') =

và

AA’

suy

MH =

a 3 4

suyu

2 2 d ( M; ( AA ' ) ) (Do MA = GA ) 3 3

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 a 3 a 3 1 1 1 a = . = =d⇒ 2 = + ⇒ A 'G = 2 2 3 4 6 d GA A 'G 3

a 2 3 a a3 3 . = 4 3 12

H Ơ

Vậy VABC.A 'B'C' = SABC .A 'G =

Câu 7: Đáp án C

TP .Q

Ta có: SC ⊥ AM mặt khác AM ⊥ SB do đó AM ⊥ MC

= 900 tương tự APC = 900 Như vậy AMC

AC 4 32 = 2 ⇒ V = πR 3 = π 2 3 3

trung điểm của AC suy ra R =

ẠO

= 900 vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là Lại có ANC

Ư N

Câu 8: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên x = −

•

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên y =

•

Đồ thị hàm số nhận x = −

•

ad > 0 Chọn c > 0 suy ra a > 0, b < 0, d > 0 ⇒   bc < 0

b >0 a

b <0 d

TR ẦN

•

ẤP

d a < 0 làm tiệm cận đứng và y = > 0 làm tiệm cận ngang c c

Câu 9: Đáp án C

Câu 10: Đáp án B

Trong các hình kể trên, tứ diện đều không có tâm đối xứng.

ÁN

-L

Í-

1 2 ln x. .x − ln 2 x ln 2 x 3 x Xét hàm số y = f ( x ) = ; ∀x ∈ 1;e3  trên đoạn 1; e  , ta có f ' ( x ) = 2 x x

 ln x = 0  x =1 4 9 Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔  ⇔ . Tính giá trị f (1) = 0;f ( e 2 ) = 2 ;f ( e3 ) = 3 2 e e  ln x = 2 x = e

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) là max = 2 1;e   

4 . e2

Câu 11: Đáp án D Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là d =

6.1 + 3.2 + 2.3 − 6 2

6 +9+4

12 7

Câu 12: Đáp án A Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có (S) có tâm I (1; −2;0 ) và R = 3 . Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến

1− 2 + 4

= 3 ⇒ r = R 2 − d 2 = 6 ⇒ S = πr 2 = 6π

H Ơ

Khi đó d ( I; ( P ) ) =

Câu 13: Đáp án D

Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của 1 thùng sơm

TP .Q

Suy ra dung tích thùng sơn là V = πr 2 h = 0, 005 ( m 3 )

T = 2πrh.100 + 2πr 2 .120

là

tìm

Tmin

khi

đó

⇔ F = 5rh + 6r 2 nhỏ nhất

0,005 1 1 1 1 3 + 6r 2 = + + 6r 2 ≥ 3 3 . .6r 2 = 3 3 πr 80πr 80πr 80πr 80πr 3200π2

Chi phí ít nhất thì sẽ sản suất được nhiều thùng nhất

1.000.000 = 58135 thùng Tmin

Khi đó số thùng tối đá sản suất được là: n =

TR ẦN

Ta có F = 5.

min

sẽ

Ư N

T = 40π ( 5rh + 6r 2 )

phí

Chi

ẠO

Diện tích xung quanh của thùng là Sxq = 2πrh , diện tích 2 đáy là Sd = 2πr 2

Câu 14: Đáp án A

ẤP

r  0  sin β = l  r = sin 30 .2a = a Khối nón có độ dài đường sinh l = 2a ⇒  ⇒ 0 cos β = h  h = cos 30 .2a = a 3  l

Í-

Câu 15: Đáp án B

1 1 πa 3 3 Vậy thể tích của khối nón là V = πr 2 h = πa 2 .a 3 ⇒ V = 3 3 3

ÁN

-L

 x =1 Ta có : y ' = 3x 2 + 6x − 9; y" = 6x + 6 . Phương trình y ' = 0 ⇔  và y" (1) = 12 > 0  x = −3

Suy ra x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 16: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x 2 = 2x ⇔  x = 2 2

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là S = ∫ x 2 − 2x dx = 0

∫(x 0

 x3 2 4 − 2x ) dx =  − x 2  =  3 0 3

Câu 17: Đáp án A Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC mà AB = (1; −3; 4 ) ⇒ D ( −4;8; −3)

Câu 18: Đáp án B

H Ơ

Ta có AB = ( 2; 4; −2 ) và u ( Ox ) = (1;0; 0 ) suy ra  AB; u ( Ox )  = ( 0; −2; −4 ) ⇒ n ( P ) = ( 0;1; 2 )  

Y TP .Q

Câu 19: Đáp án D

ẠO

 x −1 > 0 Phương trình log 2 ( x − 1) = 3 ⇔  ⇔ x = 23 + 1 = 9 3 x − 1 = 2

=9⇒

bán

R =3

hoặc

R = a 2 + b 2 + c2 − d = 3

TR ẦN

Câu 21: Đáp án D Ta có : AB = ( 2 + 1; −1 − 2;0 + 3) = ( 3; −3;3)

Câu 22: Đáp án D

Dựa vào đáp án ta thấy:

  −4x 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇒ Hàm số y = log log 1 ( x + 1)  ' = 2 x + 1 ln 2 ( )   2 

•

kính

( S) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1)

cầ u

Ư N

mặt

Câu 20: Đáp án A Xét

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có n ( P ) là y − 1 + 2 ( z − 1) = 0 ⇔ y + 2z − 3 = 0

+ 1) không đồng

ẤP

biến trên ℝ

1 2

 1  x 3

1 ln 3   ' = − x < 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ Hàm số y = x nghịch biến trên ℝ 3 3 

•

2x 2 2   log 2 ( x + 1)  ' = ( x 2 + 1) ln 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ⇒ Hàm số y = log 2 ( x + 1) không đồng

-L

Í-

•

biến trên ℝ

ÁN

(3 ) ' = 3 x

ln 3 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ Hàm số y = 3x đồng biến trên ℝ

•

Câu 23: Đáp án C 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

h Ta có: r +   = R 2 . Diện tích xung quanh của trụ Sxq = 2πrh 2 2

Lại có r 2 +

Sxq h2 h2 ≥ 2 r2. = rh = ⇒ 2πR 2 ≥ Sxq 4 4 2π

Do đó Sxq lớn nhất ⇔ r =

h h2 ⇒ R2 = ⇒h=R 2 2 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Đáp án B 2

dx = I = 2 ∫ t.e t dt

1+ 3x

N Y

TP .Q

 a = 10 2 du = dt  u=t  t 2 t t 2 t 2 2 Đặt  ⇒ ⇒ I = 2t.e − 2 ∫ e dt = 2t.e − 2e = 2e ⇒  b = 0 ⇒ T = 10 t t 1 1 1 1 dv = e dt  v = e c=0  

H Ơ

 x = 0, t = 1 1 Đặt t = 1 + 3x ⇒ t 2 = 1 + 3x ⇒ 2tdt = 3dx ⇒  ⇒ ∫ 3e  x = 1, t = 2 0

Câu 25: Đáp án C

ẠO

Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy

Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra hàm số phải là hàm bậc bốn trở lên. Loại B, D

•

lim y = +∞ . Loại A

•

x →∞

Ư N

Câu 26: Đáp án A

TR ẦN

Ta có: y = x 3 xác định khi x > 0 . Hàm số có tập xác định D = ( 0; +∞ )

Câu 27: Đáp án B

 y ( −3) = 8  Ta có y ' = ( x 2 − 1) ' = 2x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒  y ( 0 ) = −1 ⇒ min y = −1 [ −3;2]  y 2 =3 ( ) 

Câu 28: Đáp án C

ẤP

Gọi I là điểm thỏa mãn IB = 2IA ⇒ I ( 4; 0; −3)

Gọi J là điểm thỏa mãn JB = −2JA ⇒ J ( 0; 0;1)

Mặt phẳng cần tìm đi qua M, N, I hoặc đi qua M, N, J

Í-

Do M, N, J thẳng hàng nên có vô số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

-L

Câu 29: Đáp án B

ÁN

Dễ nhận thấy vecto n (1;0; −1) không là vecto pháp tuyến của (P)

Câu 30: Đáp án A

Ỡ N

Ta có SABC =

a2 3 1 a3 ⇒ SS.ABC = SA.SABC = 4 3 4

BỒ

ID Ư

Câu 31: Đáp án B

Ta có •

Trong 5(s) đầu tiên, v1 = 7t ( m / s ) ⇒ S1 =

7 2 7 2 t = .5 = 87,5 ( m ) 2 2

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

35 (m) 4

H Ơ

⇒ S2 = ∫ ( 35 − 70t ) dt =

1 2

Kể từ khi phanh, v 2 = 35 − 70t ( m / s ) ⇒ v 2 = 0 ⇔ t =

•

Câu 32: Đáp án D PT

độ

hoành

điểm

giao

đồ

thị

hai

hàm

TP .Q

Suy ra quãng đường ô tô đi được bằng S = S1 + S2 = 96, 25 ( m )

số

là

ẠO

 x= 2 2 x 4 − 3x 2 + 2 = x 2 − 2 ⇔ x 4 − 4x 2 + 4 = 0 ⇔ ( x 2 − 2 ) = 0 ⇔ x 2 − 2 = 0 ⇔  ⇒n=2  x = − 2

2 b 2a + b log 2 5 = + = 1 + log 2 3 1 + 1 1 + a 1 + a a

H TR ẦN

1 log 2 3

log 2 5 2 + log 3 6 log 2 6

Ta có log 6 45 = log 6 9 + log 6 5 =

Ư N

Câu 33: Đáp án C

Câu 34: Đáp án A

 x −1 ≥ 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi  ⇔ 1 ≤ x ≤ 5 ⇒ D = [1;5] 5 − x ≥ 0

)

(

2 x −1

−

2 5− x

đó 3

⇒ y' = 0 ⇔

2 x −1

−

2 5− x

=0⇔x=

61 25

y ' = 3 x −1 + 4 5 − x ' =

ẤP

Khi

ÁN

-L

Í-

 y (1) = 8   61     61  M = max y = y   = 10 Suy ra  y   = 10 ⇒  ⇒ M + m = 16  25  25     m = Miny = y ( 5 ) = 6   y ( 5 ) = 6

(

Cách 2: ta có ( 9 + 16 )( x − 1 + 5 − x ) ≥ 3 x − 1 + 4 5 − x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó y ≤ 10 do đó M + m = 16 . Dấu bằng xảy ra ⇔

)

= y 2 (BĐT Cauchy-Swart)

3 4 = x −1 5− x

Câu 35: Đáp án B

log ( ab ) = log a + log b  Ta có   a   log  b  = log a − log b    Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Đáp án B Ta có lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

x →1

H Ơ

Câu 37: Đáp án D

Dựa vào bảng BT ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là −5 khi x = 1 và là giá trị nhỏ nhất

Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

TP .Q

Câu 38: Đáp án B

1 2x e 2x Ta có ∫ e dx = ∫ e d ( 2x ) = +C 2 2

ẠO

1 2  2  −1 2 2 2 1 cos dx = − ∫ cos d   = − ∫ cos d   = sin + C x x x 2 x x 2 x

∫x

Ư N

Ta có

Câu 39: Đáp án A

TR ẦN

Công thức lãi kép T = A (1 + r )

Câu 40: Đáp án C

Tiễn lãi ông Việt có sau 3 năm sẽ là tiền gốc cộng lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu 3

≈ 144, 26 triệu

(1 + 6,5% )

−1

Ta có: A (1 + 6,5% ) − A ≥ 30 ⇔ A ≥

Câu 41: Đáp án D

Ta thấy f ' ( x ) đổi dấu qua các điểm x = 0 và x = −1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

ẤP

Câu 42: Đáp án D

Chú ý hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân

đường cao hạ từ S xuống mặt đáy trùng với tâm đường

Í-

tròn ngoại tiếp của đáy. Ta có: Tam giác BSC, ASB đều

-L

nên AB = BC = a, AC = a 2

ÁN

Do dó tam giác ABC vuông tại B. Hình chiếu của S lên

đáy là trung điểm của AC HE ⊥ BC; HF ⊥ SE .

Dựng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

d A = 2d H = 2HF

HE =

AC = 2HC

HE.SH

HE 2 + SH 2

trong

nên

đó

AB a a 2 = ;SH = SA 2 − HA 2 = 2 2 2

Do đó d A = 2HF =

a 6 3

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 3 ( x 2 − 1)

f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 2 ( C )

− 3x + 2 dx =

Ư N

−2

27 4

∫x

ẠO

Cho ( C ) ∩ Ox ⇒ hoành độ giao điểm là x = −2; x = 1 Khi đó S =

suy

x < 0)

(Do

là:

y=4

TP .Q

thẳng

 x 3 − 3x + C = 4  x = −1  f ( x ) = 4 ⇔ ⇔  2 f ' ( x ) = 0  3 ( x − 1) = 0 C=2

H Ơ

Khi đó f ( x ) = ∫ f ' ( x )dx = x 3 − 3x + C . Điều kiện đồ thị hàm số f ( x ) tiếp xúc với đường

Câu 44: Đáp án C

TR ẦN

Ta có: y = 4x 3 > 0 ⇔ x > 0 do đó hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

Câu 45: Đáp án B

Đặt t = 2x ( t > 0 ) khi đó PT ⇔ t 2 − 8t + 4 = 0 phương trình này luôn có 2 nghiệm

Theo viet t1t 2 = 4 = 2 x1 .2 x 2 ⇔ 2 x1 + x 2 = 4 ⇔ x1 + x 2 = 2

Câu 46: Đáp án A

 6 1;   5

ẤP

 x >1 8x > 8  Ta có BPT ⇔ 3x − 2 > 6 − 5x > 0 ⇔  ⇔ 6 . Vậy tập nghiệm của BPT là : 6 > 5x  x < 5

Câu 47: Đáp án B

Ta có thiết diện nhận là hình chữ nhật có độ dài 1 cạnh là a = h = 5

ÁN

S = 10 5

-L

Í-

Độ dài cạnh còn lại là b = AB = 2 r 2 − d 2 = 2 32 − 22 = 2 5 . Do đó

Câu 48: Đáp án A

Do f ( x ) ≤ 0 ( ∀x ∈ [ a;0]) và f ( x ) ≥ 0 ( ∀x ∈ ( 0; b ) ) b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó SD = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx

Câu 49: Đáp án C Ta có: mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh (khi mặt là tam giác) và mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của 2 mặt. Khi đó một khối đa diện n mặt có ít nhất

3n cạnh. 2

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Với n = 5 ⇒ số cạnh ≥

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

15 = 7, 5 2

Suy ra hình chóp tứ giác là hình có số cạnh ít nhất và có 8 cạnh.

H Ơ

Câu 50: Đáp án A

x →( −2)

Y TP .Q

TR ẦN

x →0

−13  1  ; và f  −  = −2 3 2 3 

Lại có lim− f ( x ) = −∞; lim + f ( x ) =

Ư N

1  x= ( L)  1 1 3 Xét f ( x ) = 3x + với x ∈ ( −2; 0 ) ta có: f ' ( x ) = 3 − 2 = 0 ⇔  1 x x   x=− 3 

1 f (x) ( ∀x ∈ ( −2; 0 ) ) ⇔ m ≥ max ( −2;0) x

ẠO

⇔ mx ≤ 3x 2 + 1( ∀x ∈ ( −2;0 ) ) ⇔ m ≥ 3x +

Ta có: y ' = 6x 2 − 2mx + 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) ⇔ y ' ≥ 0 ( ∀x ∈ ( −2;0 ) )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Vậy m ≥ −2 3

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ SỞ BẮC NINH

H Ơ N

x−2 . Xét các mệnh đề sau. x −1

Câu 1: Cho hàm số y =

Tháng 02/2017

TP .Q

1) Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞; 1) ∪ (1; + ∞ ) .

ẠO

2) Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ \ {1} .

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

Số mệnh đề đúng là B. 2

C. 1

TR ẦN

A. 3

Ư N

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .

D. 4

Câu 2: Hàm số y = x 2 + 5 x + 4 có bao nhiêu điểm cực trị ? B. 3

C. 0

A. 1

D. 2

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính

a3 6 6

a3 6 2

ẤP

thể tích của khối lặng trụ.

a3 3 6

a3 3 8

Câu 4: Cho hàm số y = x3 − m 2 x 2 − m có đồ thị ( C ) . Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m để tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x0 = 1 song song với đường

B. m = −2

-L

A. m = 2

Í-

thẳng ( C ) d : y = −5 x .

ÁN

m=2 C. 

D. Không có giá trị của m .

 m = −2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Cho hàm số y = 

1− x

a    1 + a2 

với a > 0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng.

A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ ) . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ℝ . Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ .

2 3

9 4

D. x = .

C. x = .

B. x = 0 .

5 6

A. x = .

H Ơ

Câu 6: Giải phương trình log3 ( 6 x + 5 ) = 2 .

A. x = 2; y = 1

B. y = 2; x = 1

ẠO

x +1 lần lượt là x−2

C. x = 2; y = −1

D. x = −2; y = 1

TP .Q

Câu 7: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ư N

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y = e x sin 2 x .

B. e x ( sin 2 x + 2cos 2 x )

C. e x ( sin 2 x + cos 2 x )

D. e x cos 2 x

TR ẦN

A. e x ( sin 2 x − cos 2 x )

Câu 9: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 log 4 ( x − 3) + log 4 ( x − 5 ) = 0 bằng B. 8 + 2

D. 4 + 2

C. 8 − 2

A. 8

Câu 10: Cho log 2 b = 4, log 2 c = −4 . Hãy tính log 2 ( b 2 c ) . C. 6

B. 7

A. 4

D. 8 1 2

ẤP

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức sau log a + loga 2 a ; 1 ≠ a > 0. 2 1 a

13 4

17 4

C. −

11 4

D. −

15 4

-L

B. 7

ÁN

A. 5

Í-

Câu 12: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt ?

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

G Ỡ N ID Ư

BỒ

(

16 log2 x log2 x 2 + 3

D. 6 −

3 log2 x 2 log2 x + 1

< 0 là

 1 1  ;  ∪ (1; +∞) B.   2 2 2 

A. (0;1) ∪ ( 2; +∞)

 1 1  ;  ∪ 1; 2 C.   2 2 2 

C. 4

)

 1  ;1 ∪ D.   2 2 

(

2; +∞

)

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3 dm 3 . Nếu tăng mỗi cạnh của 3 dm thì thể tích của hộp giấy là 24 dm 3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của

H Ơ

hộp giấy thêm

hộp giấy ban đầu lên 2 3 3 dm thì thể tích hộp giấy mới là: C. 72 dm 3

D. 81dm 3

(

TP .Q

B. 192 dm 3

A. 48 dm 3

)

Câu 15: Hàm số y = ln −x 2 + 9 đồng biến trên tập nào?

(

B. (−3; 0)

)

D. (−3; 3)

C. −∞; 3

ẠO

(

A. −∞; 3 

TR ẦN

-1

Ư N

số m để phương trình f ( x ) = m − 2 có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham

-3

-4

A. −3 < m < −2

C. −3 ≤ m ≤ −2

ẤP

B. −4 < m < −3

D. −4 ≤ m ≤ −3

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y = ( − x 2 + 7 x − 10 ) 3 .

A. ℝ .

C. ℝ \ {2;5} .

D. ( −∞; 2 ) ∪ ( 5; + ∞ ) .

B. ( 2;5 ) .

Í-

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

-L

y = x 4 − ( m + 1) x 2 + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các

ÁN

hoành độ bằng 10 .

A. m = −1 + 5

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 4

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nào sai? A. m = min f ( x ) nếu f ( x ) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) = m . D

f ( x ) nếu f ( x ) > m với mọi x thuộc D . B. m = min D

C. M = max f ( x ) nếu f ( x ) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) = M . D Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Nếu M = max f ( x ) thì f ( x ) ≤ M với mọi x thuộc D . D

B. 0

C. 3

D. m ( 2;3)

H Ơ

A. 2

Câu 20: Hàm số y = − x3 + 3x2 − 1 có điểm cực tiểu bằng

Y B. Stp = π R 2 + 2π Rl

C. Stp = π R 2 + π Rl

D. Stp = 2π R 2 + π Rl

a 3b3 dưới dạng lũy thừa với

Câu 22: Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức

ẠO

A. Stp = 2π R 2 + 2π Rl

TP .Q

đường sinh l là ?

B. a 4 b 9

C. a 4 b 4

A. a 4 b 2

Ư N

số mũ hữu tỉ. 3

Câu 21: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và độ dài

D. a 4 b 4

A. 3

TR ẦN

Câu 23: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4 x + 1 và đường thẳng d : y = 1 là B. 2

C. 1

D. 4

B. S =

16 2 πa 3

C. S = 64π a 2

64 2 πa 3

D. S = 16π a 2

A. S =

Câu 24: Diện tích của hình cầu đường kính bằng 4a là

Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong bốn hàm số được liệt

ẤP

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào? y

Í-

-L

− 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. y = x 4 − 4 x 2 + 2

−2

B. y = x 4 − 4 x 2 − 2 4 x −1

C. y = x 4 + 4 x 2 + 2

D. y = − x 4 + 4 x 2 + 2

C. x > 1

D. x < −

2− 2 x

Câu 26: Giải bất phương trình 2 2 x +1 < 2 2 x +1 + 1. 1  x<−  A. 2  > 1 x 

1 2

B. − < x < 1

1 2

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 1 có mấy điểm cực trị? C. 2

A. max y = 11

B. max y = [1;4]

25 ⋅ 4

C. max y = 10

H Ơ D. max y = 6 [1;4]

[1;4]

x2 + 9 trên đoạn [1;4]. x

Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

D. 1

B. 3

A. 0

TP .Q

Câu 29: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

ẠO

Biết bán kính đáy bằng R = 5cm, bán kính cổ r = 2cm, AB = 3cm, BC = 6cm, CD = 16cm.

Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng:

Ư N

A rB

TR ẦN

A. 495π ( cm 3 )

B. 462π ( cm 3 )

D. 412π ( cm 3 )

ẤP

Câu 30: Xét các mệnh đề sau:

C. 490π ( cm 3 )

1 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x − 3

1. Đồ thị hàm số y =

x + x2 + x + 1 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận x

Í-

2. Đồ thị hàm số y =

ÁN

-L

đứng.

x − 2x −1 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. x2 − 1

3. Đồ thị hàm số y =

Số mệnh đề ĐÚNG là

B. 2

C. 1

D. 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 3

a2 3 b + b2 3 a Câu 31: Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức . 6 a+6b 1

A. a 3 b 3

B. a 3 b 3

D. a 3 b 3

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng

hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là 62,5dm2 . Để tiết kiệm vật liệu làm

H Ơ

thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích

D. 125dm 2

C. 50 5dm2

B. 75dm 2

A. 106, 25dm2

mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng

TP .Q

Câu 33: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 nội tiếp trong hình cầu bán kính bằng 3 .

Tính thể tích khối trụ này. C.

20π 3

ẠO

B. 20π

D. 36π

A. 40π

Ư N

Câu 34: Cho hình chóp S . ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = 2a có

hai mặt phẳng ( SAB ) ; ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng

a 15 8

a 15 4

a 15 12

TR ẦN

đáy bằng 60° . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .

a 15 6

Câu 35: Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau

trở thành mệnh đề đúng:

“ Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số đỉnh của hình đa diện ấy.”

B. nhỏ hơn hoặc bằng.

C. nhỏ hơn.

D. lớn hơn.

ẤP

A. bằng.

H Í-

-L

x > 2 A.  x <1

37:

+3 x

Gọi

B. 2 < x < 4

x1 , x2 ( x1 < x2 )

ÁN

Câu

Câu 36: Giải bất phương trình 2− x

C. 1 < x < 2.

là

hai

nghiệm

D. 0 < x < 2.

của

phương

trình

8 x +1 + 8.( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24.( 0,5 ) . Tính giá trị P = 3 x1 + 4 x2 .

B. −2

C. 0

D. 2

A. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các

cạnh A′B′, BC , CC ′. Mặt phẳng ( MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số A.

61 144

37 144

25 144

V1 . V

49 144

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

cả

2( x −1) .log 2 x 2 − 2 x + 3 = 4

(

)

1 3 A.  ; −1;  . 2 2

x−m

các

giá

trị

của

để

phương

trình

.log 2 ( 2 x − m + 2 ) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

1 3 B. − ;1;  .  2 2

1 3 C.  ;1; −  . 2 2

tất

1 3 D.  ;1;  . 2 2

H Ơ

Tập

39:

TP .Q

Câu 40: Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3. Một hình vuông

Câu

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh

B. 3 5.

3 10 . 2

C. 6

A. 3

ẠO

AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T ) . Tính cạnh của hình vuông này ?

Ư N

Câu 41: Hàm số y = x3 − 3 x − 2 đồng biến trên các khoảng nào sau đây ?

C. ( −∞; −1) và (1; +∞ ) . D. ( −1;1) .

Câu 42: Thiết diện qua trục của hình nón

TR ẦN

A. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . B. ( −1; +∞ ) .

( N ) là tam giác vuông cân có cạnh góc

(

)

B. Stp =

π a2

2 +1 2

C. Stp = π a

)

(

)

2 +1

D. Stp =

(

π a2 1 + 2 2

)

A. Stp =

(

π a2 2 + 2

vuông bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này?

Câu 43: Cho một hình nón ( N ) có đáy là hình tròn tâm O . Đường kính 2a và đường

ẤP

cao SO = a . Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO . Mặt phẳng ( P) vuông góc

với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn ( C ) . Khối nón có đỉnh là O và đáy là

-L

2π a 3 . 81

4π a 3 . 81

7π a 3 . 81

8π a 3 . 81

ÁN

Í-

hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 44: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e N .r ( trong đó A là

dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng

Ỡ N

năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015

BỒ

ID Ư

dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì

đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. (1.424.300;1.424.400 ) .

B. (1.424.000;1.424.100 ) .

C. (1.424.200;1.424.300 ) .

D. (1.424.100;1.424.200 ) .

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu

45:

Cho

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

hình

chóp

SA vuông

góc

với

mặt

phẳng

= 600. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp BAC

( ABC ) , SA = a, AB = a , AC = 2a,

S . ABC có

20 2 πa 3

D. 5π a 2

B. 20π a 2

5 2 .π a 3

H Ơ

S . ABC .

a . Tính thể tích khoos 6

ẠO

điểm của AC và BD . Biết khoảng cách từ O đến SC bằng

TP .Q

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao

a3 . 8

a3 . 12

a3 . 6

a3 . 4

Ư N

chóp S . ABC.

A. 6

TR ẦN

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3 x + 1 . Số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 là? B. 7

C. 9

D. 3

Câu 48: Cho các hàm số f ( x ) = x5 − x 3 + 2 x; y = x 3 + 1; y = − x3 − x − 4sin x . Trong các

Tìm

các

giá

49:

C. 1

trị

thực

D. 3

của

tham

số m để

phương

Câu

B. 2

A. 0

hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.

ẤP

trình 2 − x + 1 − x = m + x − x 2 có hai nghiệm phân biệt.  23  A. m ∈ 5;  .  4

 23   23  C. m ∈  5;  ∪ {6} . D. m ∈ 5;  ∪ {6} .  4   4 

B. m ∈ [5;6] .

Í-

Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là

-L

trung điểm của SB, SC . Tính thể tích khối chóp S . AMN , biết mặt phẳng ( AMN ) vuông

ÁN

góc với mặt phẳng ( SBC ) .

a 3 15 . 32

3a 3 15 . 32

3a 3 13 . 64

3a 3 13 . 32

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-B

3-A

4-B

5-D

6-C

7-A

8-B

9-B

10-A

11-A

12-C

13-C

14-D

15-B

16-A

17-D

18-D

19-B

20-A

21-A

22-C

23-A

24-C

25-A

26-B

27-D

28-C

29-C

30-C

31-C

32-B

33-B

34-B

35-D

36-C

37-A

38-D

39-D

40-D

41-C

42-B

43-B

44-C

45-D

46-C

47-B

48-B

49-B

50-C

N Y

Câu 1: Đáp án B

> 0 ∀ x ≠ 1.

Ư N

( x − 1)

TP .Q ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có y′ =

H Ơ

1-B

Đáp án

Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .

TR ẦN

Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng nên chọn đáp án B Câu 2: Đáp án B

+ 5x + 4 ≥ 0)

+ 5x + 4 < 0)

3 2+

ẤP

2 2 x + 5 neu x + 5 x + 4 > 0 . y′ =  2 −2 x − 5 neu x + 5 x + 4 < 0

(x (x

2  x + 5 x + 4 Ta có y = x + 5 x + 4 =  2 − x − 5 x − 4 2

-L

Í-

–∞ x

Ta có bảng biến thiên

–

−5 +

+∞

−

y 0

+∞

−1

2 –

+ +∞

9 4 0

Ỡ N

ÁN

y′

−4

BỒ

ID Ư

Hàm số có 3 cực trị nên chọn đáp án B Câu 3: Đáp án A

Ta có S ∆ABC =

AB 2 3 a 2 3 = , h = AA′ = a 2 . 4 2

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Thể tích V = h.S ∆ABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 6 . Chọn đáp án A 2

H Ơ

Câu 4: Đáp án B

1− x2

 a  < 2   1+ a 

. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ .

TP .Q

Ư N

 a  Suy ra  2  1+ a 

1− x1

a < 1, ∀ a > 0 . Với mọi x1 , x2 ∈ ℝ : x1 < x2 thì 1 − x1 > 1 − x2 . 1 + a2

ẠO

Câu 5: Đáp án D

Ta có 0 <

2  y′ (1) = −5 3 − 2m = −5 ⇔ ⇔ m = −2 . 2  y (1) + 5 ≠ 0 1 − m − m + 5 ≠ 0

song với đường thẳng ( C ) d : y = −5 x thì 

Ta có y′ = 3 x 2 − 2m 2 x . Để tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x0 = 1 song

2 3

Câu 7: Đáp án A

Tiệm cận đứng: x = 2 , tiệm cận ngang y = 1 .

log3 ( 6 x + 5) = 2 ⇔ 6 x + 5 = 32 ⇔ x =

TR ẦN

Câu 6: Đáp án C

Câu 8: Đáp án B

ẤP

y′ = ( e x )′ sin 2 x + e x . ( sin 2 x )′ = e x sin 2 x + 2e x cos 2 x = e x ( sin 2 x + 2 cos 2 x )

x > 3 . x ≠ 5

Câu 9: Đáp án B

Điều kiện: 

-L

Í-

2 log 4 ( x − 3) + log 4 ( x − 5 ) = 0 ⇔ 2 log 4 ( x − 3) + 2 log 4 x − 5 = 0 ⇔ log 4 ( x − 3) x − 5 = 0

ÁN

⇔ ( x − 3) x − 5 = 1 (*) .

+) Nếu x > 5 thì (*) ⇔ ( x − 3)( x − 5 ) = 1 ⇔ x = 4 + 2 .

Ỡ N

+) Nếu 3 < x < 5 thì (*) ⇔ − ( x − 3)( x − 5) = 1 ⇔ x = 4 .

BỒ

ID Ư

Vậy tổng các nghiệm bằng 8 + 2 . Câu 10: Đáp án A log 2 b = 4 ⇔ b = 2 4 = 16 , log 2 c = −4 ⇔ c = 2 −4 =

1 . 16

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy log 2 ( b 2c ) = log 2  162. 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  = 4. 16 

H Ơ

Câu 11: Đáp án A

1 2 1 17 log21 a 2 + loga 2 a 2 = (−2 loga a ) + logaa = 4 4 a

TP .Q

Câu 12: Đáp án C

4 mặt.

ẠO

Câu 13: Đáp án C

16 log 2 x 3log 2 x 2 − <0 log 2 x 2 + 3 log 2 x + 1

Câu 14: Đáp án D

3dm ,

00 3

3dm thỏa mãn giả thiết bài toán. Khi đó

Chọn kích thước 3 cạnh là

ẤP

 −3 1  1 <x<  2 < log 2 x < −1  2 Khi đó  ⇔ 2 2 0 < log x < 1 1 < x < 2 2  2

TR ẦN

 −3  2 < t < −1 2t ( 2t − 1) 16t 6t − <0⇔ <0⇔ 2t + 3 t + 1 ( 2t + 3)( t + 1) 0 < t < 1  2

Ư N

Đặt t = log 2 x . bất phương trình có dạng

-L

Í-

Câu 15: Đáp án B

tăng thêm mỗi kích thước 2 3 3 dm thì thể tích khối hộp là V = 3 3 3.3 3 3.3 3 3 = 81dm3

ÁN

y = ln ( − x 2 + 9 ) có tập xác định là D = ( −3;3) và có y′ =

−2 x 9 − x2

Ta có y′ > 0 ⇔ x ∈ ( −3; 0 ) do đó hàm số đồng biến trên ( −3;0 )

Câu 16: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

PT ⇔ f ( x ) = m − 1 . PT có 4 nghiệm phân biệt khi −4 < m − 1 < −3 ⇔ −3 < m < −2 Câu 17: Đáp án D

Hàm số luỹ thừa với số mũ không nguyên, nên hàm số xác định khi x 2 − 7 x + 10 > 0 ⇔ x < 2 x > 5  Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Đáp án D

hđgđ

x 4 − ( m + 1) x 2 + m = 0

t = x2 ≥ 0 ,

Đặt

(1).

(1)

trở

thành

= 10 ⇔ t1 + t2 = 5

ẠO

(− t ) + (− t ) + ( t ) + ( t )

thoả

t1 , t2

TP .Q

x12 + x2 2 + x3 2 + x4 2 = 10 (⇔ PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt

PT (1) có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 với tổng bình phương các nghiệm bằng 10

H Ơ

t ≥ 0 2 t − ( m + 1) t + m = 0 (2)

(⇒) Nếu t1 + t2 = 5 ⇔ m = 4 x 4 − 5 x 2 + 4 = 0

 x = ±2

Ư N

(thoả đk x12 + x2 2 + x32 + x4 2 = 10 ) (⇐) Với m = 4 : PT(1) x 4 − 5 x 2 + 4 = 0 ⇔   x = ±1

TR ẦN

Câu 19: Đáp án B

Theo định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên D

−∞

00 10

−

+∞

ẤP

−

x = 0 D = ℝ ; y ′ = −3 x 2 + 6 x ; y ′ = 0 ⇔  x = 2

Câu 20: Đáp án A

+∞

Í-

−∞

-L

Câu 21: Đáp án A

ÁN

Áp dụng công thức SGK

Câu 22: Đáp án C 3 3

3 12

1 4

a b = a .b = a .b

1 4

Ỡ N

Do a, b dương nên :

BỒ

ID Ư

Câu 23: Đáp án A

Phương

trình

hoành

độ

giao

điểm

x3 − 4 x + 1 = 1 ⇔ x3 − 4 x = 0 ⇔ x ( x 2 − 4 ) = 0 ⇔ x = 0, x = ±2

Vậy số giao điểm là 3. Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Đáp án C

Áp dụng công thức S = 4π R 2

H Ơ

Câu 25: Đáp án A

Hệ số của x 4 phải dương ⇒ A, B, C

(

)

2; −2 ⇒ A

TP .Q

Đồ thị đi qua

Đồ thị đi qua ( 0; 2 ) ⇒ A, C

ẠO

Câu 26: Đáp án B

Thử với x = 0 ta được: 2−1 < 22 + 1 (đúng).

Câu 27: Đáp án D

Ư N

y ′ = −4 x3 − 4 x ⇒ y′ = 0 ⇔ x = 0

TR ẦN

Bảng biến thiên. Câu 28: Đáp án C

 x = 3 ∈ [1;4] 9 x2 + 9 9 = x + ⇒ y′ = 1 − 2 ⇒ y ′ = 0 ⇔  x x x  x = −3 ∉ [1;4]

ẤP

Câu 29: Đáp án C

25 ; y ( 3) = 6 . 4

y (1) = 10 ; y ( 4 ) =

( ) = π r . AB = 12π ( cm ) .

Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1 = π R 2 .CD = 400π cm3 . 2

Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2

-L

Í-

ÁN

r=2

R=5 F

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có

MC CF 5 = = ⇒ MB = 4 MB BE 2

Thể tích phần giới hạn giữa BC : V3 =

π 3

( R .MC − r .MB ) = 78π ( cm ) . 2

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( )

Suy ra: V = V1 + V2 + V3 = 490π cm3 .

x + x2 + x + 1 x + x2 + x + 1 1 x + x2 + x + 1 = 2; lim = ⇒y= có hai đường tiệm cận x →+∞ x →−∞ x x 2 x

TP .Q

lim

ngang và một đường tiệm cận đứng.

ẠO

x − 2x −1 1  có tập xác định D =  ; + ∞  \ {1} nên có tối đa một đường tiệm cận 2 x −1 2 

H Ơ

1 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x − 3

Câu 30: Đáp án C

đứng.

Ư N

Câu 31: Đáp án C 1 2

1 3

1 2

1 3

TR ẦN

1 2 3

1 1 1  1  a 3b 3  a 6 + b 6  1 1 a b +b a a b +b a   = a 3 b 3 = 3 ab . Ta có = = 1 1 1 1 6 a+6b a6 + b6 a6 + b6 1 2 3

Câu 32: Đáp án B

Gọi a là độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ.

62,5 . Suy ra a2

Theo bài ta có chiều cao của lăng trụ là

ẤP

62.5 250 125 125 125 125 2 .a + a 2 = + a2 = + + a2 ≥ 3 3 . .a = 75 . Dấu bằng xảy ra khi 2 a a a a a a

S = 4.

a = 3 125 = 5 . Vậy S là nhỏ nhất bằng 75 .

Í-

O' B

-L

Câu 33: Đáp án B

Gọi R, r lần lượt là bán kính của hình cầu và bán kính đường tròn

ÁN

I R

đáy của hình trụ. Gọi h là chiều cao của hình trụ.

Ỡ N ID Ư

BỒ

h Theo bài ta có r = R −   = 32 − 22 = 5 . 2

D O

Suy ra thể tích của khối trụ là V = π r 2 h = π .5.4 = 20π . Câu 34: Đáp án B

Vì hai mặt phẳng ( SAB ) ; ( SAC ) cùng vuông góc Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

với mặt đáy nên SA ⊥ ( ABC ) , suy ra góc giữa

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a

H Ơ

= 60° . SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA , suy ra SCA H

nên AC = a 5 .

TP .Q

suy ra SA = a 15 . Kẻ AH ⊥ SB tại H .

SA2 + AB 2

15a 2 + a

a 15 . 4

a 15.a

Ư N

SA. AB

ẠO

Suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng AH .

AH =

= 60° và AC = a 5 , Tam giác SAC vuông tại A , SCA

Câu 35: Đáp án D

TR ẦN

“ Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số đỉnh của hình đa diện ấy.”

+3 x

> 4 ⇔ − x 2 + 3x > 2 ⇔ − x 2 + 3x − 2 > 0

Câu 37: Đáp án A

2− x

Câu 36: Đáp án C

1 3x x  8 x +1 + 8.( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24.( 0,5 ) ⇔ 8  8 x + x 8  3

  x 1  + 24  2 + x 2  

  − 125 = 0 

ẤP

1  1 5 1   ⇔ 8  2 x + x  = 125 ⇔ 2 x + x = ⇔  2 x −  .( 2 x − 2 ) = 0 ⇔ x = ±1 2  2 2 2  

Câu 38: Đáp án D

Đặc biệt hóa khối lăng trụ thành lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a

-L

Í-

Câu 39: Đáp án D 2

ÁN

Ta có 2( x −1) .log 2 ( x 2 − 2 x + 3) = 4 x − m .log 2 ( 2 x − m + 2 ) (1) 2 ⇔ 2( x −1) .log 2 ( x − 1) + 2  = 2 2 x − m .log 2 ( 2 x − m + 2 ) ( 2 )  

Ỡ N

Xét hàm số f ( t ) = 2t.log 2 ( t + 2 ) , t ≥ 0.

2 2 Khi đó ( 2 ) ⇔ f ( x − 1)  = f ( 2 x − m ) ⇔ ( x − 1) = 2 x − m  

BỒ

ID Ư

Vì f ′ ( t ) > 0, ∀t ≥ 0 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x 2 − 4 x + 1 + 2m = 0 ( 3 ) ⇔ 2  x = 2m − 1( 4 )

H Ơ

Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

Y U

3 , thay vào PT ( 4 ) thỏa mãn 2

TP .Q

⇒m=

+) PT ( 3 ) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT ( 4 )

1 , thay vào PT ( 3 ) thỏa mãn 2

⇒m=

ẠO

+) PT ( 4 ) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT ( 3 )

Ư N

+) PT ( 4 ) có hai nghiệm phân biệt và PT ( 3 ) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có

2m − 1 ,với

1 3 < m < . Thay vào PT ( 3 ) tìm được m = 1. 2 2

TR ẦN

( 4) ⇔ x = ±

một nghiệm của hai PT trùng nhau

2

2

1 3 KL: m ∈  ;1; .

Câu 40: Đáp án D

Gọi cạnh hình vuông là a.

ẤP

Gọi A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng chứa DC , khi đó AA1 ⊥ CD

Lại có CD ⊥ AD nên suy ra CD ⊥ ( AA1D ) ⇒ CD ⊥ A1D

Vậy A1C là đường kính

-L

Í-

Xét tam giác AA1 D vuông tại A1 có: a 2 = 9 + A1D 2 ⇒ A1D 2 = a 2 − 9.

ÁN

Xét tam giác A1DC vuông tại D có: 36 = A1 D 2 + a 2 = a 2 − 9 + a 2 ⇒ a =

3 10 . 2

Câu 41: Đáp án C

x = 1 y'= 0 ⇔   x = −1

Bảng biến thiên:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: y ' = 3x 2 − 3

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+∞

H Ơ

-1

−∞

-4

−∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và (1; +∞ )

TP .Q

Câu 42: Đáp án B

ẠO

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón.

Do đó đường sinh l = a và đường kính đáy là d = a 2 ⇒ bán kính R =

a 2 a2 π a .a + π Stp = π .R.l + π .R = π . = 2 2

(

của

)

2 +1 2

hình

phần

nón

là:

Ư N

toàn

tích

TR ẦN

Diện

a 2 2

Câu 43: Đáp án B

Gọi (α ) là mặt phẳng qua trục của hình nón ( N ) cắt hình nón ( N ) theo thiết là tam

giác SAB, cắt hình nón đỉnh S và có đáy là đường tròn ( C ) theo thiết diện là tam giác

Ta có: AB = 2a ⇒ OA = a = SO

SCD, gọi I là giao điểm của SO và CD.

ẤP

Do đó tam giác SOA vuông cân tại S suy ra tam giác SIC vuông cân tại I .

Đặt SI = AC = x (0 < x < a ) ⇒ OI = a − x

Thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( C ) là: 1 1 1 V = .π .IC 2 .OI = .π .x 2 ( a − x) = π − x3 + ax 2 3 3 3

-L

Í-

(

1 V ' ( x ) = .π . −3 x 2 + 2ax 3

)

x = 0 V '( x) = 0 ⇔  .  x = 2a 3 

Bảng biến thiên: x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

(

)

2a 3

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

V '( x)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

4π a3 81

Câu 44: Đáp án C

Đ G Ư N

Ta có: S1 = A.e N .r ⇒ e N .r

S ln 1 S1 = ⇒r= A A 5

ẠO

Gọi S1 là dân số năm 2015, ta có S1 = 1.153.600, N = 5, A = 1.038.229

S A 5

15.

TR ẦN

Gọi S 2 là dân số đầu năm 2025, ta có S2 = A.e15.r = 1.038.229.e Câu 45: Đáp án D

≈ 1.424.227, 71

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là đường thẳng đi qua H và

vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi (α ) là mặt phẳng trung trực

ẤP

cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .

của SA , O là giao điểm của d và (α ) . Khi đó O là tâm của hình

Theo định lí hàm số cosin ta có :

M O

BC = AB 2 + AC 2 − 2 AB.AC.cos BAC

Í-

= a 2 + ( 2a ) − 2a.2a.cos 600 = a 3

-L

1 2

= Diện tích tam giác ABC : S∆ABC = .AB.AC.sin BAC

ÁN

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC :

a2. 3 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AH =

AB.BC. AC a.2a.a 3 = =a 4.S∆ABC a2 3 4. 2

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC : R = OA = AH 2 + OH 2 =

( a )2 + 

a a 5  = 2 2

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC 2

a 5 2 S = 4π R = 4π .   = 5π a 2  

H Ơ

Câu 46: Đáp án C 1 2

U TP .Q

1 a a2 a3 = (đvtt) 3 2 2 12

1 3

ẠO

a 1 1 1 = + ⇒ OS = 2 2 2 OK OC OS 2 A

+) VSABC = .SO.S ABC = . .

+) S ABCD = a 2

Chọn C

Câu 47: Đáp án B 3

TR ẦN

+) f ( f ( x) ) = 0 ⇔ ( x3 − 3 x + 1) − 3 ( x3 − 3 x + 1) + 1 = 0

Ư N

⇔ x3 − 3 x + 1 = x01 ⇒ 3 nghiệm hoặc ⇔ x3 − 3 x + 1 = x02 ⇒ 3 nghiệm

hoặc ⇔ x3 − 3x + 1 = x03 ⇒ 1nghiệm. Vậy có 7 nghiệm.

Câu 48: Đáp án B

+) y = x5 − x 3 + 2 x ⇒ y′ = 5 x 4 − 3x 2 + 2 > 0 ∀x ⇒ Hàm số đồng biến.

ẤP

+) y = x3 + 1 ⇒ y′ = 3 x 2 > 0 ∀x ⇒ Hàm số đồng biến.

+) y = − x 3 − x − 4sin x ⇒ y′ = −3 x 2 − 4 − 4 cos x ≤ 0 ∀x ⇒ Hàm số nghịch biến.

Câu 49: Đáp án B

Í-

+) 2 − x + 1 − x = m + x − x 2 ( 1 )

-L

Điều kiện: −1 ≤ x ≤ 2

ÁN

+) (1) ⇔ 3 + 2 − x 2 + x + 2 = − x 2 + x + m

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đặt: − x 2 + x = t; f ( x ) = − x 2 + x; f ′ ( x ) = −2 x + 1

1 1 1  f ( −1) = 2, f ( 2 ) = −2, f   = ⇒ t ∈  −2;  4 2 4 

(1) ⇔ 3 + 2

t + 2 = t + m ⇔ 2 t + 2 = t + m −3 ⇔ m = 2 t + 2 +3−t

Đặt f ( t ) = 2 t + 2 + 3 − t Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

f ′ (t ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1− t − 2 −1 = . f ′ ( t ) = 0 ⇒ 1 − t − 2 = 0 ⇔ t = −1 t+2 t−2

H Ơ

Bảng biến thiên

-2

-1

+∞

-∞

1 t

TP .Q

f'(t) 6 f(t) 5

ẠO

Ư N

+) − x 2 + x = t ⇔ − x 2 + x − t = 0

1 4

TR ẦN

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 − 4t > 0 ⇔ t ≤

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ( ∗) có 

1

nghiệm t ∈  −2;  4 

Từ bảng biến thiên ⇒ m ∈ [5; 6] .

Câu 50: Đáp án C

ẤP

a 3 3 1 3a . = 2 2 4

+) SK =

a 39 AK = SA − SK = 4 2

Í-

-L

A a 3 3

1 1 3a 1 3a 13 VS . AMN = .SK .S ∆AMN = . . . AK .MN = 3 3 4 2 64

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD&DT Bắc Giang_Lần 1_Năm 2017

1 2

C. y = −1

N D. y = 2

B. y = 1

3 là tham số khác − ) có bao nhiêu giao điểm 4

B. 4

C. 2

D. 1

ẠO

A. 3

TP .Q

Câu 2: Đồ thị hai hàm số f (x) = − x 4 + x 2 và g(x) = 2(m + 1)x 3 + 2mx 2 − 2(m + 1)x − 2m , (m

A. y =

x+2 có phương trình là 2−x

H Ơ

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

TR ẦN

Ư N

Câu 3: Cho đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ

ẤP

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

B. 2

A. 4

D. 5

mx − 1 − m 2 , (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x +1

Câu 4: Hàm số y =

C. 3

Í-

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

-L

B. Hàm số đồng biến trên ℝ .

ÁN

C. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {−1} .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt là

B. [ −2; −1]

C. ( −2; −1)

D. (−∞; −1)

ẠO

A. ( −2; +∞ )

Câu 6: Cho hàm số f (x) = (x − 1) 2 (x + 2) . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ư N

A. Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1 B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu

TR ẦN

C. Điểm cực đại của hàm số là x = −1 D. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu

Câu 7: Mương nước (P) thông với mương nước (Q), bờ của mương nước (P) vuông góc với

bờ của mương nước (Q). Chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằn 8m. Một thanh

gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương (P) sang mương (Q). Độ dài lớn nhất của

ÁN

-L

Í-

ẤP

thanh AB (lấy gần đúng đến chữ số phần trăm) sao cho AB khi trôi không bị vướng là

B. 22,61m

Ỡ N

A. 23,26m

BỒ

ID Ư

Câu 8: Đồ thị hàm số f (x) =

C. 22,63m

D. 23,62m

3x 2 − 1 − x 4 + x + 2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 2 − 3x + 2

A. Tiệm cận đứng x = 2 , x = 1 ; tiệm cận ngang y = 2 . B. Tiệm cận đứng x = 2 ; tiệm cận ngang y = 2 . C. Tiệm cận đứng x = 2 , x = 1 ; tiệm cận ngang y = 2 , y = 3 . Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Tiệm cận đứng x = 2 ,; tiệm cận ngang y = 2 , y = 3 .

tan x + m nghịch biến trên khoảng m tan x + 1

H Ơ

Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =

C. ( −∞; 0 ] ∪ (1; +∞ )

D. [ 0; +∞ )

10:

Tìm

các

trị

giá

c ủa

tham

số

để

hàm

số

ẠO

Câu

B. (−∞; −1) ∪ (1; +∞ )

TP .Q

A. (1; +∞)

 π  0;   4

1 y = x 3 + (m + 3)x 2 + 4(m + 3)x + m 2 − m có các điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 3

C. ( −∞; −3 ) ∪ (1; +∞ )

 7  D.  − ; −3   2 

 7  B.  − ; −2  2  

TR ẦN

A. ( −∞; −2 )

Ư N

−1 < x 1 < x 2

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 11: Cho hàm số f (x) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a > 0, b > 0, c > 0

B. a > 0, b < 0, c < 0

C. a < 0, b < 0, c > 0

D. a > 0, b > 0, c < 0

Câu 12: Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a 2 + 9b 2 = 13ab . Chọn mệnh đề đúng A. log 2a + 3b = log a + 2 log b

1 log(2a + 3b) = 3log a + 2 log b 4

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. -6

= 64 thì giá trị của S là

1 2

D. -3

A. 1

x −1

H Ơ

Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình ( 2 x )

 2a + 3b  1 D. log   = (log a + log b)  4  2

TP .Q

Câu 14: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm

 2a + 3b  1 C. log   = (log a + log b)  5  2

1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các động đất với đơn vị là độ Richte. Công thức

ẠO

tính độ chấn động như sau: M L = log A − log A 0 , với M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa

được đo bằng địa chấn kế và A0 biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy

văn). Hỏi theo thang đo Richte, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận

C. 10 7

D. 100

TR ẦN

B. 20

A. 2

Ư N

động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất có 5 độ Richte?

Câu 15: Cho số thực dương a. Biểu thức P = a 3 a 4 a 5 a được viết dưới dạng lũy thừa với

B. a

43 60

37 40

C. a

A. a

số mũ hữu tỷ là

25 13

D. a

53 16

Câu 16: Đặt a = log 2 3, b = log 3 5 thì biểu diễn đúng của log 20 12 theo a, b là a +1 b−2

C. log 20 12 =

ab + 1 b−2

B. log 20 12 =

a+2 ab + 2

D. log 20 12 =

a+b b+2

ẤP

A. log 20 12 =

B. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

-L

A. [ −1;1]

Í-

Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 6 2x +1 − 13.6 x + 6 ≤ 0

2 3  D. log 6 ;log 6  3 2 

ÁN

C. ( −∞; log 6 2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = 5 ln 4 7x trên ( 0; +∞ ) A.

4 5x 5 ln 7x

Câu 19: Đồ thị hàm số y = A. e

1 5 5 ln 7x

1 5x 5 ln 7x

4 35x 5 ln 7x

ln x có tọa độ điểm cực đại là ( a; b ) . Khi đó ab bằng x

B. 2e

C. -1

D. 1

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Phương trình m.9 x

−2 x

− (2m + 1).6 x

− 2x

+ m.4 x

−2 x

= 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 )

1  Câu 21: Cho P = 9 log3 1 3 a + log 2 1 a − log 1 a 3 + 1 với a ∈  ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn 9  3 3 3

B. 5

C. 4

D. 8

ẠO

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x + 2 B. ∫ f (x)dx = e3x + 2 + C

1 C. ∫ f (x)dx = e3x + 2 + C 3

D. ∫ f (x)dx = (3x + 2)e3x +2 + C

Ư N

TR ẦN

∫ ( 3x − 1 − 2 x ) dx 0

B. −

1 6

C. −

∫

7 x dx

(

7 2017 −7 2017

)

B. I = 7 2016 − 1 ln 7

C. I =

7 2016 − 1 ln 7

D. I = 2016.7 2015

ẤP

A. I =

D. 0

2016

Câu 24: Tính tích phân I =

11 6

7 6

A. ∫ f (x)dx = 3e3x + 2 + C

Câu 23: Tính tích phân

TP .Q

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Khi đó giá trị của A = 5m + 2M là

A. 6

H Ơ

D. [ 0; +∞ )

C. [ 6; +∞ )

B. ( −∞; 6 ]

A. ( −∞; 0 ]

với giá trị của tham số m thuộc

B. I = b 3 + b 2 a + b

C. I = b3 + b

-L

Í-

A. I = 3b 2 + 2ab

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ (3x 2 + 2ax + 1)dx với a, b là tham số

ÁN

Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn

∫ 1

( x ) dx = 4 và x

D. I = a + 2 π 2

∫ f (sin x) cos xdx = 2 . 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tính tích phân I = ∫ f (x)dx 0

A. I = 2

B. I = 6

C. I = 10

D. I = 4

Câu 27: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng [a, b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y = f (x) , đường thẳng x = a , đường thẳng x = b (b > a) và trục hoành là b

A. S = ∫ f (x) dx a

B. S = ∫ f (x)dx a

C. S = π∫ f (x)dx a

D. S = π∫ f 2 (x)dx a

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện

TR ẦN

của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích V(cm 3 ) của vật thể đã cho

72π 5

C. V = 12 π

D. V =

B. V = 12

72 5

A. V =

Câu 29: Cho số phức z = 5 − 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z − 2

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i

C. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng 3

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -4 D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4

ẤP

Câu 30: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i, z 2 = 1 + 2i . Tính mô đun của số phức z = (z1 + 2)z 2 B. z = 5 5

C. z = 65

D. z = 137

A. z = 15

Í-

A. z = 1 + i

Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức (1 + i)z + z = 1 + i B. z = 1 − i

C. z = 2 + i

D. z = 2 − i

-L

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxyz, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn

ÁN

z − i = (1 + i)z là đường tròn có phương trình

B. (x − 1) 2 + y 2 = 2

C. x 2 + (y + 1) 2 = 2

D. (x + 1) 2 + y 2 = 2

Ỡ N

A. x 2 + (y − 1) 2 = 2

BỒ

ID Ư

Câu 33: Cho điểm M biểu diễn số phức z = 3 − 4i và điểm M’ biểu diễn số phức z ' =

1+ i z. 2

Tính diện tích tam giác OMM’ (với O là gốc tọa độ)

15 2

25 4

25 2

31 4

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn z − 3 + 4i = 4 . Tìm giá trị lớn nhất

B. PMax = 5

C. PMax = 9

D. PMax = 3

H Ơ

A. PMax = 12

PMax của biểu thức P = z

TP .Q

= 45° và thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 8 2 . Tính độ dài cạnh a của hình SCA 3

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) , biết rằng

B. a = 2

2 2

C. a =

D. a = 2

A. a = 3

ẠO

vuông ABCD.

B. V = 8 2

Câu 37: Cho hình

S.ABC có

D. V = 16 2

SA = 6,SB = 2,SC = 4, AB = 2 10

và

góc

chóp

8 3

C. V =

TR ẦN

A. V = 8

cuầ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A ' B'C'D ' là R = 3 .

Ư N

Câu 36: Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A ' B'C'D ' . Biết rằng bán kính của mặt

= 90°, ASC = 120° . Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông SBC

2 9

B. k =

2 5

ẤP

A. k =

góc với mặt phẳng (SAC), cắt cạnh SA tại M. Tính tỉ số thể tích k =

C. k =

1 6

VS.BMN . VS.ABC

D. k =

1 4

Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy là 6, thể tích là 96π . Tính diện tích xung quanh của B. 56π

C. 72π

Í-

A. 36π

khối nón đó.

a3 3 . Tính thể tích của khối trụ 2

ÁN

-L

Câu 39: Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là

D. 60π

ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

a 3π 3

2a 3π 3

a 3π 3 3

2a 3 π 3 3

Ỡ N

BỒ

ID Ư

= 120°, BC = a 3 . Khi đó Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a , góc BAC

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là

3π 3a 2 2

16πa 2 3

π 3a 2 2

4πa 2 3

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và

C. V =

a3 6

D. V =

H Ơ

a3 3 3

B. V =

a3 3 6

a3 3 9

TP .Q

Câu 42: Cho hình chữ nhậ ABCD có AB = 4, AD = 8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt

A. V =

(ABCD) bằng 60° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác

TR ẦN

Ư N

ẠO

BEFC quanh trục AB.

B. 90π

A. 96π

C. 84π

D. 100π

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

B. G(6; −3;3)

C. G(2; −1;1)

D. G(2; −1;3)

A. G(2;1;1)

A(3;1; 2), B(1; −4; 2), C(2; 0; −1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x − 5y + 2z − 2 = 0 .

Trong

không

45:

gian

với

hệ

tọa

độ

D. n1 = ( −3; −5; 2)

Oxyz,

cho

mặ t

cầu

Câu

ẤP

Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). A. n1 = (3;5; 2) B. n1 = (3; −5; 2) C. n1 = (3; −5; −2)

(S) : (x − 1) 2 + (y + 1) 2 + (z − 3) 2 = 9 , điểm M(2;1;1) thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt

A. (P) : x + 2y + z − 5 = 0

B. (P) : x + 2y + 2z − 6 = 0

C. (P) : x + 2y − 2z − 8 = 0

D. (P) : x + 2y − 2z − 2 = 0

ÁN

-L

Í-

phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hai mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z − 1 = 0, (Q) : x − 2y − 2z + 3 = 0 có bán kính R bằng

2 3

B. 2

1 3

D. 3

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y − z + 2 = 0 và mặt cầu (S) : (x − 2) 2 + (y + 1) 2 + (z − 1) 2 = 9 . Mệnh đề nao dưới đây đúng?

A. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn 3 Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (P) tiếp xúc với (S) C. (P) không cắt (S)

Trong

không

với

gian

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz,

H Ơ

48:

cho

Câu

D. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

4 9

1 3

2 9

TP .Q

V1 . V2 5 9

ẠO

chóp M.ABC, N.ABC . Tính tỉ số

A(3;0;0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), M(1;1;1), N(3; −2; −1) . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z − 1 = 0 , điểm

Ư N

A(2;1;5) . Mặt phẳng (Q) song song với (P), (Q) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B, C

sao cho tam giác ABC có diện tích là 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là phương

TR ẦN

trình mặt phẳng (Q)?

B. (Q) : x + 2y + 2z − 6 = 0

C. (Q) : x + 2y + 2z − 3 = 0

D. (Q) : x + 2y + 2z − 4 = 0

A. (Q) : x + 2y + 2z − 2 = 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 (với

a 2 + b 2 + c 2 > 0 ) đi qua hai điểm B(1;0; 2), C(−1; −1;0) và cách A(2;5;3) một khoảng lớn

a+c là b+d

3 4

C. −

3 2

D. −

2 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 1

ẤP

nhất. Khi đó giá trị của biểu thức F =

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-B

3-D

4-A

5-C

6-D

7-D

8-B

9-A

10-D

11-B

12-C

13-A

14-D

15-A

16-B

17-D

18-A

19-D

20-C

21-A

22-C

23-B

24-C

25-B

26-D

27-A

28-C

29-D

30-B

31-A

32-C

33-B

34-C

35-D

36-A

37-C

38-D

39-B

40-B

41-B

42-A

43-C

44-B

45-D

46-A

47-A

48-C

49-D

H Ơ

1- C

TP .Q

Đáp án

ẠO

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C x+2 = −1 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 x →∞ 2 − x

x →∞

Ư N

Ta có lim y = lim

TR ẦN

Câu 2: Đáp án B

PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 2(m + 1)x 3 + 2mx 2 − 2(m + 1)x − 2m = − x 4 + x 2

⇔ x 4 + 2(m + 1)x 3 + (2m − 1)x − 2m = 0 ⇔ (x − 1)(x + 1)  x 2 + (2m + 2)x + 2m  = 0

x = ±1  ⇔ 2  x + (2m + 2)x + 2m = 0 (*)

Ta có ∆ ' (*) = (m + 1) 2 − 2m = m 2 + 1 > 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt.

ẤP

 x = m + 1 − m 2 + 1 3 Khi đó hia nghiệm của (*) là  1 , m ≠ − ⇒ x1 , x 2 ≠ ±1 . Suy ra hai đồ thị 2 4  x 2 = m + 1 + m + 1

Í-

Câu 3: Đáp án D

có 4 giao điểm.

-L

Câu 4: Đáp án A

ÁN

 mx − 1 − m 2  m 2 + m + 1 > 0, ∀m ∈ ℝ . Hàm số tập xác định D = ℝ \ {−1} ⇒ y ' =   = x +1  (x + 1) 2 

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Đáp án C

PT f (x) = m là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = m song

song trục hoành. PT f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt

đồ thị hàm số y = f (x) tại 4 điểm phân biệt. Khi đó −2 < m < −1 ⇔ m ∈ ( −2; −1) . Câu 6: Đáp án D Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số có tập xác định

H Ơ

' (x − 1) 2 + 2(x − 1)(x + 2) 3x 2 − 3 = D = [−2; +∞) ⇒ f '(x) =  (x − 1) 2 (x + 2)  =   2 (x − 1)2 (x + 2) 2 (x − 1)2 (x + 2)

Với điều kiện x > −2 ta thấy y’ đổi dấu từ + sang âm khi đi qua

điểm x = −1 và đổi dấu từ - sang dương khi đi qua điểm x = 1 nên

TP .Q

hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1 và cực tiểu tại điểm x = 1 .

Câu 7: Đáp án D

ẠO

Để thanh AB có độ dài lớn nhất thì AB đi qua O

= 90° − α = α suy ra AOy Đặt BOx

Ư N

Khi đó OA sin(90° − α) = 8 và OBsin α = 8

Để thanh AB đi qua được khúc sông thì

TR ẦN 00

π  Lại có sin α + cos α = 2 sin  α +  ≤ 2 4 

8 8 32 + ≥ cos α sin α sin α + cos α

Xét A =

8   8 + Suy ra AB ≤ ABmin =    cos α sin α min

Nên A min = 16 2 . Vậy AB ≤ 16 2 = 22, 627 .

ẤP

Câu 8: Đáp án B

3x 2 − 1 − x 4 + x + 2 = 2 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 . x →∞ x 2 − 3x + 2

Ta có lim f (x) = lim

x →∞

)(

(

Í-

3x 2 − 1 − x 4 + x + 2 3x 2 − 1 + x 4 + x + 2 3x 2 − 1 − x 4 + x + 2 Mặt khác lim f (x) = lim = x →∞ x →∞ x 2 − 3x + 2 ( x 2 − 3x + 2 ) 3x 2 − 1 − x 4 + x + 2

ÁN

-L

(

− 3x + 2 ) 3x 2 − 1 −

(8x

⇔ f (x) =

8x 4 − 7x − 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ f (x) =

)

( x − 1) (8x 3 + 8x 2 + 8x + 1) = x 4 + x + 2 ) ( x − 1)( x − 2 ) ( 3x 2 − 1 − x 4 + x + 2 )

+ 8x 2 + 8x + 1)

( x − 2) ( 3x 2 − 1 −

(

x4 + x + 2

)

Suy ra ( x − 2 ) 3x 2 − 1 − x 4 + x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 .

Câu 9: Đáp án A

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − m2  tan x + m ′ Ta có y′ =  =  2 2  m tan x + 1  cos x(m tan x + 1)

N Y U

1 1  π , ∀x ∈  0;  ⇒ tan x ∈ ( 0;1) ⇒ − ∈ ( −∞;1) tan x tan x  4

TP .Q

Đồng thời m tan x + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −

H Ơ

 m < −1  π  π Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  khi y′ < 0 với ∀x ∈  0;  ⇔ 1 − m 2 < 0 ⇔   4  4  m >1

⇒ m ∉ ( −∞;1)

ẠO

Suy ra m ∈ (1; +∞ ) .

Câu 10: Đáp án D

Ư N

1 ′ Ta có y′ =  x 3 + (m + 3)x 2 + 4(m + 3)x + m 2 − m  = x 2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3). 3 

TR ẦN

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

m + 3 > 4  m >1 (*) ⇔ ∆ (y′ = 0) > 0 ⇔ (m + 3) 2 − 4(m + 3) > 0 ⇔   m < −3 m + 3 < 0

 x1 + x 2 = −2(m + 3) Khi đó gọi hai cực tri là x1 , x 2 , suy ra   x1.x 2 = 4(m + 3)

ẤP

(x1 + 1)(x 2 + 1) > 0  x .x + (x1 + x 2 ) + 1 > 0 ⇔ 1 2 Mặt khác −1 < x1 < x 2 ⇔  x1 + x 2 > 2  x 1 + x 2 > −2 

1 7    4(m + 3) − 2(m + 3) + 1 > 0 m + 3 > − m > −  7  ⇔  ⇔ 2⇔ 2 ⇔ m ∈  − ; −2  −2(m + 3) > −2  2    m + 3 < 1  m < −2

-L

Í-

 7  Kết hợp (*) ⇒ m ∈  − ; −3   2 

ÁN

Câu 11: Đáp án B

Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0; −3) ⇒ c < 0 lim f (x) > 0 ⇒ a > 0

x →+∞

•

Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra PT f '(x) = 4ax 3 + bx = 0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra −

b >0⇒b<0 2a

Câu 12: Đáp án C Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2a + 3b = ab 5

Ta có 4a 2 + 9b 2 = 13ab ⇔ 4a 2 + 12ab + 9b 2 = 25ab ⇔ (2a + 3b) 2 = 25ab ⇔

H Ơ

 2a + 3b   2a + 3b  1 Suy ra log   = log ab ⇔ log   = (log a + log b)  5   5  2

Câu 13: Đáp án A

TP .Q

 x = −2  x1 = −2 PT ⇔ 2x (x −1) = 26 ⇔ x 2 − x = 6 ⇔  ⇒ ⇒ S = x1 + x 2 = 1  x=3  x2 = 3 Câu 14: Đáp án D

ẠO

 5 = log A 5 − log A 0 A A Ta có  ⇒ log A 5 − 5 = log A 7 − 7 ⇔ log 7 = 2 ⇔ 7 = 100 A5 A5 7 = log A 7 − log A 0

Ư N

⇔ A 7 = 100A 5

43 60

23 24 25 2 =

Cách 2: Bấm

43  6 4  13  3  43  2 = a 3 a.  a 5  = a.  a 10  =  a 30  = a 60      

Ta có P = a a a a = a a a.a

1 5

TR ẦN

Câu 15: Đáp án A

Câu 16: Đáp án B

1 1 2 = + log 3 5 + 2 log 3 2 log 2 5 + 2 log 5 + 3

2 b+ a

2 a+2 = ab + 2 ab + 2

2 log 2 3.log 3 5 + 2

-L

Í-

⇔ log 20 12 =

2 log 2 3

log 20 12 = log 20 3 + 2 log 20 2 =

ẤP

Ta có

Đặt

ÁN

Câu 17: Đáp án D

t = 6 x , t > 0 ⇔ pt ⇔ 6t 2 − 13t + 6 ≤ 0 ⇔

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2  ⇔ S =  log 6 ; log 6 3 

2 3 2 3 2 3 ≤ t ≤ ⇔ ≤ 6 x ≤ ⇔ log 6 ≤ x ≤ log 6 3 2 3 2 3 2

3 2 

Câu 18: Đáp án A 4 4 ′ 1 1 4 −   4 Ta có y = 5 ln 4 7x = ( ln 7x ) 5 ⇒ y′ = ( ln 7x ) 5  = ( ln 7x ) 5 . = 5 x 5x ln 7x   5

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Đáp án D

N Y

1  1 − ln x ′ x(2 ln x − 3) Mặt khác y′′ =  ⇒ y′′(e) = − 3 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = e ,  = 2 4 x e  x 

H Ơ

 ln x ′ 1 − ln x Ta có y′ =  ⇒ y′ = 0 ⇔ 1 − ln x = 0 ⇔ x = e  = x2  x 

ẠO

TP .Q

a = e  1  suy ra tọa độ điểm cực đại là  e;  ⇒  1 ⇒ ab = 1  e  b = e 

4 + m.   9

x 2 − 2x

Ư N

 2 PT ⇔ m − (2m + 1).    3

Câu 20: Đáp án C

t  3 , x ∈ ( 0; 2 ) ⇒ t ∈ 1;  ⇒ PT ⇔ m − (2m + 1).t + m.t 2 = 0 ⇔ m = 2 (*) t − 2t + 1  2

 t t +1  3 ⇒ f ′(t) = > 0  ∀t ∈  1;   ⇒ Hàm số f (t) nghịch biến 3 t − 2t + 1 (1 − t)  2  2

Xét hàm số f (t) =

x 2 − 2x

 2 t =   3

TR ẦN

Đặt

Câu 21: Đáp án A

ẤP

Suy ra m ≥ 6 ⇔ m ∈ [ 6; +∞ ) .

 3 3 3 trên khoảng  1;  . Mặt khác lim+ = +∞;f   = 6 ⇒ f (t) ≥ f   ⇔ f (t) ≥ 6. t → 1  2 2 2

1 Ta có P = − log 33 a + log 32 a + 3log 3 a + 1 3

-L

Í-

Đặt

ÁN

 t = −1 1 t = log 3 a ⇒ t ∈ [ −2;1] ⇒ P = − t 3 + t 2 + 3t + 1 ⇒ P′(t) = − t 2 + 2t + 3 ⇒ P′(t) = 0 ⇔  3  t =3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

5   P(−2) = 3 14  M = MaxP = P(1) =   [−2;1]  2  3 ⇒A=6 Suy ra P(−1) = − ⇒  2 3   m = MinP = P(−1) = − [ −2;1]   14 3  P(1) = 3 Câu 22: Đáp án C

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có ∫ f (x)dx = ∫ e3x + 2 dx =

1 3x + 2 1 e d(3x + 2) = e3x + 2 + C ∫ 3 3

H Ơ

Câu 23: Đáp án B

1 3

Ta có

ẠO

1 3 3 3 1   ⇔ I =  x − x2  +  x2 − x  − x2 = − 0 2 0 2 6  1 3

∫

7 x dx =

2016

= 0

7 2016 − 1 ln 7

1 x y ln 7

Ư N

2016

Câu 24: Đáp án C Ta có I =

U TP .Q

I = ∫ ( 3x − 1 − 2 x ) dx = ∫ 3x − 1 dx − 2 ∫ x dx = ∫ (1 − 3x)dx + ∫ ( 3x − 1) dx − 2 ∫ xdx

TR ẦN

Câu 25: Đáp án B b

Ta có I = ∫ ( 3x 2 + 2ax + 1) dx = ( x 3 + ax 2 + x ) = b3 + ab 2 + b 0

Câu 26: Đáp án D

 x = 1, t = 1 9 f dx  ⇒ ⇒∫ 2 x  x = 9, t = 3 1

( x ) dx = 2 x

∫ f (t)dt = 4 ⇒ ∫ f (x)dx = 2

ẤP

Đặt t = x ⇒ dt = Đặt

Í-

π  x = 0, t = 0 1 1 2  t = sin x ⇒ dt = cos xdx ⇒  ⇒ f (sin x) cos xdx = f (t)dt = 2 ⇔ π ∫ ∫0 ∫0 f (x)dx = 2 x = 2 , t = 1 0  3

-L

Suy ra I = ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx = 4

ÁN

Câu 27: Đáp án A Chọn A

Ỡ N

Câu 28: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường x =

2y + 12 , x = 0, y = −6, y = 0 quanh trục tung. 3

2y + 12 1  dy = π  y 2 + 4y  = 12π . Khi đó V = π ∫ 3 3  −6 −6 Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Đáp án D Câu 30: Đáp án B

H Ơ

Ta có z = (z1 + 2)z 2 = (2 − 3i + 2)(1 + 2i) = 10 + 5i ⇒ z = 5 5

Câu 31: Đáp án A

Đặt

TP .Q

z = a + bi;a, b ∈ ℝ ⇒ pt ⇔ (1 + i )( a + bi ) + a − bi = 1 + i ⇔ ( 2a − b ) + ai = 1 + i

ẠO

2a − b = 1 a = 1 ⇔ ⇒ ⇒ z = 1+ i b = 1  a =1

Câu 32: Đáp án C

Đặt

Ư N

z = x + yi; x, y ∈ ℝ ⇒ pt ⇔ x + ( y − 1) i = (1 + i )( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i = x − y + ( x + y ) i 2

TR ẦN

Câu 33: Đáp án B

1+ i 1 7−i 1 7 z = (1 + i )( 3 − 4i ) = ⇒ z − z′ = − − i 2 2 2 2 2

Ta có z′ =

⇔ x 2 + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ x 2 + ( y + 1) = 2

ẤP

 OM = z = 5  5 2  1 25 ′ Suy ra  OM = z = 2 ⇒ ∆OMM′ vuông cân tại M ′ ⇒ S∆OMM′ = OM′.MM′ = 2 4  MM′ = z − z′ = 5 2  2

Câu 34: Đáp án C

Cho số phức z thõa mãn z − a − bi = R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số 2

-L

Í-

phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn: ( x − a ) + ( y − b ) = R 2

ÁN

Khi đó z max = OI + R = a 2 + b 2 + R; z min = OI − R = a 2 + b2 − R

Áp dụng: PMax = 32 + 42 + 4 = 9

Ỡ N

Câu 35: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Đặt AB = a ⇒ AC = AB2 + BC2 = AB 2 = a 2

= 45° ⇒ SA = AC = a 2 Xét ∆SAC vuông tại A, có SAC Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a3 2 VS.ABCD = .SA.SABCD = a 2.a 2 = 3 3 3

H Ơ

8 2 a3 2 = ⇒ a3 = 8 ⇔ a = 2 3 3

Câu 36: Đáp án A AC′ = 3 ⇒ AC′ = 2 3 . 2

ẠO

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là R =

TP .Q

Mặt khác VS.ABCD =

Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ ⇒ AC′ = AA′2 + A′C′2 = a 3

Câu 37: Đáp án C

TR ẦN

Gọi D thuộc SA sao cho SA = 3.SD ⇒ SD = 2 .

SB 1 = 60°. = ⇒ BSC SC 2

= Xét ∆SBC vuông tại B, có os BSC

Ư N

Khi đó a 3 = 2 3 ⇒ a = 2 ⇒ VABCD.A′B′C′D′ = a 3 = 23 = 8

= 90°. Và AB2 = SA 2 + SB2 ⇒ ∆SAB vuông tại S ⇒ ASB

= 90°, BSN = 60°, DSN = 120° Xét tứ diện S.BND có DSB

⇒ BD 2 + BN 2 = DN 2 ⇒ ∆BDN vuông tại B

ẤP

Mà SB = SN = SD ⇒ hình chiếu của S trên mặt phẳng (BDN)

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN.

Gọi H là trung điểm DN ⇒ SH ⊥ ( BDN ) ⇒ ( SDN ) ⊥ ( BDN )

Í-

Hay ( BDN ) ⊥ ( SAC ) ⇒ mp(P) ≡ ( BDN ) ⇒ M ≡ D

-L

VS.BMN SN SM 1 1 1 = = . = . VS.ABC SC SD 2 3 6

ÁN

Vậy k =

Câu 38: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 Thể tích của khối nón là V = πr 2 h = 96π ⇒ r 2 h = 288 ⇒ h = 8 3

Diện tích xung quanh của khối nón là Sxq = πrl = πr r 2 + h 2 = π6. 62 + 82 = 60π

Câu 39: Đáp án B Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ và x là độ dài cạnh tam giác đáy.

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 2 3 a3 3 = ⇒ x 2 .h = 2 4 2

x 3 x2 2a 3 π ⇒ Vt = πr 2 h = π. .h = 3 3 3

Bán kính đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp là r =

H Ơ

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là V = h.

Câu 40: Đáp án B

TP .Q

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Gọi M là trung điểm của SA. Vì SA = SB = SC nên SO ⊥ ( ABC ) .

ẠO

Kẻ đường thẳng ( d ) vuông góc SA đi qua M và cắt SO tại I.

4a 2 − a 2

G H

2a 16a 2 π ⇒ S = 4πR 2 = 3 3

TR ẦN

2a 2

⇒ R = SI =

SM SI SM.SA SM.SA = ⇒ SI = = SO SA SO SA 2 − r∆2ABC

Ta có ∆SMI ~ ∆SOA ⇒

BC =1 2sin BAC

Ư N

Gọi R là bán kính mặt cầu cần tính, và r∆ABC =

→ IS = IA = IB = IC ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Câu 41: Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB .

ẤP

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Mà  ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( ABCD )

Gọi M là trung điểm của CD ⇒ HM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHM )

-L

Í-

 ( SMC ) ∩ ( SHM ) = SM Ta có  ⇒ ( (SCD ) ; ( ABCD ) ) = SMH ABCD ∩ SHM = HM ) ( ) (

ÁN

= Xét ∆SHM vuông tại H, có tan SMH

SH ⇒ SH = a 3 HM

1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = .SH.SABCD = 3 3

Ỡ N

Câu 42: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Gọi H là trung điểm của AB và V1 là thể tích khối tròn xoay cần tìm. Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta được • Khối nón cụt có bán kính đáy lớn R = BC = 8 , bán kính đáy nhỏ r = HF = 6 và chiều cao h = AH = 2 ⇒ V =

πh 296π . ( R 2 + r 2 + Rr ) = 3 3

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Khối nón cụt tạo bởi hai khối tròn xoay:

o Quay tứ giác BEFC quanh trục AB có thể tích V1

296π 22.2 − = 96π 3 3

Vậy thể tích V = V1 + V2 ⇒ V2 = V − V1 =

H Ơ

o Quay tam giác BEH quanh trục AB có thể tích V2

TP .Q

Câu 43: Đáp án C Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ( 2; −1;1) .

ẠO

Câu 44: Đáp án B

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n 2 = ( 3; −5; 2 )

Ư N

Câu 45: Đáp án D

Xét mặt cầu ( S) ⇒ I (1; −1;3) và bán kính R = 3 . Ta có IM ⊥ mp ( P ) ⇒ n (P) = IM = (1; 2; −2 )

TR ẦN

⇒ phương trình mặt phẳng (P) là x + 2y − 2z − 2 = 0 .

a+3

⇔ a = −1

a −1

d ( I; ( P ) ) = d ( I; ( Q ) ) K ⇔

Gọi I ( a;0;0 ) là tâm của mặt cầu (S). Ta có

Câu 46: Đáp án A

a −1

ẤP

Khi đó, bán kính của mặt cầu ( S) là R = d ( I; ( P ) ) =

2 . 3

Câu 47: Đáp án A

Xét mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1;1) và bán kính R = 3 .

Í-

Khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là d ( I; ( P ) ) = 6 < R ⇒ mp (P) cắt mặt cầu (S).

kính

ÁN

-L

Ta có r = R 2 − d 2 ( I; ( P ) ) = 3 ⇒ mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán

Câu 48: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình mặt phẳng ( ABC ) theo đoạn chắn là

x y z + + = 1 ⇔ 2x + 3y + 3z − 6 = 0 3 2 2

 d ( M; ( ABC ) ) = Khoảng cách từ điểm M, N đến mặt phẳng (ABC) là   d ( N; ( ABC ) ) = 

2 22 9 22

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V1 d ( M; ( ABC ) ) .S∆ABC d ( M; ( ABC ) ) 2 = = = V2 d ( N; ( ABC ) ) .S∆ABC d ( N; ( ABC ) ) 9

H Ơ

Câu 49: Đáp án D

Y U

Ư N

ẠO

 m+2  Ta có AB = ( −m − 2; −1; −5 ) và AC =  −2; − ; −5  , đặt 2   m + 2 AB = ( 2t; −1; −5) t=− ⇒  2  AC = ( −2; t; −5 )

TP .Q

m   Mặt phẳng (Q) cắt tia Ox tại điểm B ( −m;0;0 ) và cắt tia Oy tại điểm C  0; − ;0  . 2  

Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là x + 2y + 2z + m = 0 ( m ≠ 1)

m+2 = 1 ⇔ m = −4 . 2

Suy ra 125 ( t + 1) + 4 ( t 2 − 1) = 10 5 ⇒ t = 1 ⇔ −

TR ẦN

1 Khi đó  AB; AC  = ( 5t + 5;10t + 10; 2t 2 − 2 ) mà S△ ABC = .  AB; AC  = 5 5 2 ⇒  AB; AC  = 10 5

Câu 50: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng m. ( x − 1) + n.y + p. ( z − 2 ) = 0 với m 2 + n 2 + p 2 ≠ 0 .

ẤP

Mà C ( −1; −1;0 ) ∈ ( P ) ⇒ −2m − n − 2p = 0

⇔ n = −2m − 2p ⇒ ( P ) : m ( x − 1) − 2 ( m + p ) .y + p ( z − 2 ) = 0 9 m+p

Í-

Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là d ( A; ( P ) ) =

-L

(m + p) 2

ÁN

Ta có m 2 + p 2 ≥

⇔

m2 + p2

( m + p)

≥

4 ( m + p ) + m2 + p2

1 . Do đó d ( A; ( P ) ) = 2

9 2

m +p

( m + p)

≤

9 4+

1 2

Ỡ N

=3 2

BỒ

ID Ư

Vậy d ( A; ( P ) )max = 3 2 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m = p .

 a+c= 2 a +c 2 Chọn m = 1 ⇒ n = −4 ⇒ ( P ) : x − 4y + z − 3 = 0 . Suy ra  ⇒F= =− . b+d 7 b + d = −7

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ SỞ GD & ĐT THANH HÓA - Thời gian làm bài: 90 phút

H Ơ

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn

S1 24 = . S2 5π

S1 4 = . S2 π

Y U

S1 8 = . S2 π

S1 6 = . S2 π

ẠO

S1 . S2

TP .Q

phương, S2 là diện tích toàn phần của hình trụ (T) . Tìm tỉ số

nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập

Câu 2: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x.cos x, biết F ( 0 ) = π. Tính

1 π C. F   = − + π. 4 2

π B. F   = π. 2

TR ẦN

π 1 A. F   = + π. 2 4

Ư N

π F  . 2

π D. F   = −π. 2

Câu 3: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .

ẤP

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

3x + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x − 1

Câu 4: Cho hàm số y =

-L

Í-

1 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 2 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

ÁN

1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = . 2

Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ −1; 4] , biết f ( 4 ) = 2017,

∫ f ( x ) dx = 2016. '

−1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tính f ( −1) .

A. f ( −1) = 1.

B. f ( −1) = 2.

C. f ( −1) = 3.

D. f ( −1) = −1.

Câu 6: Cho các mệnh đề sau: (1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai.

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(3) Môđun của một số phức là một số phức. (4) Môđun của một số phức là một số thực dương.

B. 3.

C. 4.

H Ơ

A. 2.

Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

D. 1.

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2x ?

C. ∫ f ( x ) dx = e2x ln 2 + C.

D. ∫ f ( x ) dx = 2e 2x + C.

ẠO

B. ∫ f ( x ) dx =

TP .Q

1 2x e + C. 2

A. ∫ f ( x ) dx = e 2x + C.

Câu 8: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 2x − 1 và đồ thị của hàm số y = x 2 − 2x − 1 có tất B. 0.

Ư N

A. 2.

cả bao nhiêu điểm chung?

C. 1.

D. 3.

TR ẦN

Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1? 3 C. log 3 . 2 4

B. log 3 2.

A. log π e.

D. ln 3.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; −4;3)

A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3) = 16.

và đi qua A ( 5; −3; 2 ) .

Câu 11: Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y =

x 2 − 4x . Tính giá trị của biểu thức x +1

-L

A. P = −1.

Í-

P = x1 x 2 .

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 16.

ẤP

C. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 18.

B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3) = 18.

B. P = −2.

C. P = −4.

D. P = −5.

ÁN

Câu 12: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z = 1 − 3i và w = −2 + i trên

mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

B. 3.

D. 13.

A. 5.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3; −2;1) và B (1;0;3) . A.

x −1 y z − 3 . = = 2 2 −1

x −1 y z − 3 . = = 1 −1 −1

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x − 3 y − 2 z −1 . = = 2 2 −2

H Ơ

x − 3 y + 2 z −1 . = = 4 4 −2

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là

TP .Q

đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) .

ẠO

A. N ( 2; 2 ) .

B. x = 0.

Ư N

C. y = −2.

D. M ( 0; −2 ) .

TR ẦN

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ( P ) song song với trục Oz.

B. Điểm A ( −1; −1;5 ) thuộc ( P ) . C. Vectơ n = ( 2; −1;1) là một vectơ pháp tuyến của ( P ) .

ẤP

D. ( P ) vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + 2y − 5z + 1 = 0.

( II ) b.c = 5

( III ) a

cùng phương c

( IV )

b = 14

-L

( I) a ⊥ b

Í-

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −1; 0 ) , b = (1; 2;3) và c = ( 4; 2; −1) và các mệnh đề sau:

Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

ÁN

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

 x = −1  A.  y = 2t z = 2 − t 

x = 1  B.  y = 2t  z = 2 − t

 x = −1  C.  y = 2t   z = −2 + t

 x = −1  D.  y = 2t z = 2 + t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A ( −1; 0; 2 ) và song song hai mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 6z + 4 = 0 và ( Q ) : x + y − 2z + 4 = 0.

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Cho khối nón ( N ) có thể tích bằng 4π và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn

B. 1.

C. 2.

4 . 3

2 3 . 3

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

B. V =

a3 2 . 3

C. V = a 3 2.

D. V =

a3 3 . 3

ẠO

a3 2 . 6

A. V =

TP .Q

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a 3.

H Ơ

đáy của khối nón ( N ) .

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C' D' có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường

Ư N

chéo AB' của mặt bên ( ABB' A ' ) có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABCD.A ' B'C' D ' . B. V = 48.

C. V = 18.

00 10

3x . 2 + 3x

(

D. V = 45.

3x . ( 2 + 3x ) ln 3

D. y =

C. y =

B. y =

3x ln 3 . 2 + 3x

ẤP

A. y =

Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 2 + 3x ) .

TR ẦN

A. V = 36.

1 . ( 2 + 3x ) ln 3

)

Câu 22: Tìm số phức z thỏa i z − 2 + 3i = 1 + 2i. A. z = 4 − 4i.

C. z = −4 + 4 i.

D. z = −4 − 4 i.

B. z = 4 + 4i.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

-L

Í-

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M ( x; y ) trong mặt

ÁN

phẳng Oxy.

B. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = b − ai.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực. D. Số phức z = a + bi có mô đun là

a 2 + b2 .

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 trên đoạn [ −2; 2] .

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + z − 1 = 0 và

B. d song song với (P).

C. d vuông góc với (P).

D. d nằm trên (P).

A. d cắt và không vuông góc với (P).

x −1 y z + 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? = = 2 1 −1

H Ơ

đường thẳng d :

B. S = {1;log 2 3} .

TP .Q

A. S = {1; 6} .

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x − 5.2 x + 6 = 0. C. S = {1;log 3 2} .

D. S = {2;3} .

ẠO

Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y = log 1 ( 2x − 1) .

1  D. D =  ;1 . 2 

1  C. D =  ;1 . 2 

B. D = (1; +∞ ) .

Ư N

A. D = [1; +∞ ) .

TR ẦN

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên ℝ và 1

∫ f ( 2x ) dx.

Tính

B. ∫ f ( 2x ) dx = 4. 0

1 C. ∫ f ( 2x ) dx = . 2 0

A. ∫ f ( 2x ) dx = 1.

∫ f ( x ) dx = 2.

−2

D. ∫ f ( 2x ) dx = 2. 0

ẤP

x  3 e Câu 29: Cho các hàm số y = log 2 x; y =   ; y = log x; y =   . Trong các hàm số trên, π  2 

có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

B. 3.

C. 1.

A. 2.

D. 4.

-L

S = z1 + z 2 .

Í-

Câu 30: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức

B. 4.

ÁN

A. 2.

C. 1.

axy + 1 , trong đó a, b, c là các số nguyên. bxy + cx

Câu 31: Cho log 7 12 = x; log12 24 = y; log 54 168 =

A. S = 4.

B. S = 10.

C. S = 19.

D. S = 15.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tính giá trị của biểu thức S = a + 2b + 3c.

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức

H Ơ

tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD = 6m,

chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF

là hình chữ nhật có MN = 4m, cung EIF có hình

TP .Q

dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung

điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí

C. 20.800.000 đồng.

D. 21.200.000 đồng.

B. 20.600.000 đồng.

A. 20.400.000 đồng.

ẠO

làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. m = 1 +

1 . 16

B. m = 1 +

TR ẦN

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120o.

Ư N

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x 4 − 4 ( m − 1) x 2 + 2m − 1 có

1 . 2

C. m = 1 +

1 . 48

D. m = 1 +

1 . 24

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z − 3 = 0 và

mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 10x + 6y − 10z + 39 = 0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ

một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ

ẤP

biết rằng MN = 4.

B. 3.

D. 11.

A. 5.

Câu 35: Tính tích mô đun của tất cả các số phức z thỏa mãn

Í-

2z − 1 = z + 1 + i , đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt

ÁN

R = 5.

-L

phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I (1;1) và bán kính

A. 1.

B. 3 5.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 3. 4x − 1 − x 2 + 2x + 6 . x2 + x − 2

D. 0.

Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

)

. B. V =

343 6 + 2 π

D. V =

(

)

343 12 + 2 π

(

)

343 7 + 2 π

H Ơ

C. V =

(

343 4 + 3 2 π

A. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật

TP .Q

s = 9t 2 − t 3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường

ẠO

vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong

khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được

C. 100 m/s.

D. 54 m/s.

Ư N

B. 15 m/s.

1 , y = 0, x = 1, x = 5. Đường x

A. 27 m/s.

bằng bao nhiêu?

TR ẦN

Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y =

thẳng x = k (1 < k < 5 ) chia (H) thành hai phần là ( S1 ) và ( S2 ) quay quanh trục Ox ta thu

C. k = ln 5.

D. k = 3 25.

15 . 7

B. k =

ẤP

5 A. k = . 3

được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1 = 2V2 .

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x − 2 y −1 z + 1 = = và 2 2 −1

điểm I ( 2; −1;1) . Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam

Í-

giác IAB vuông tại I.

B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 9.

-L

A. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 9.

ÁN

C. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 8.

( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) 226

80 . 9

Ra là 1602 năm (tức là một lượng

Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi

BỒ

ID Ư

Ỡ N

226

Ra sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công

thức S = A.e rt trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm

( r < 0) , 226

t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam

Ra sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 0,886 gam.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1,023 gam.

C. 0,795 gam.

D. 0,923 gam.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm

H Ơ

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính

Câu 43: Tìm

tất cả các

a 29 . 8

C. R =

giá trị thực

của

5a 3 . 12

D. R =

tham số m để phương trình

TR ẦN

S= a + b + c. A. S = 34.

với a, b, c là các số nguyên. Tính

D. m ∈ [ 2;3] .

Ư N

∫ ln (9 − x ) dx = a ln 5 + b ln 2 + c,

11  C. m ∈  ;15 . 4 

B. m ∈ [ 2;6] .

Câu 44: Cho biết

ẠO

1  4 log 24 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 có nghiệm thuộc đoạn  ; 4  . 2  11  A. m ∈  ;9  . 4 

C. S = 26.

D. S = 13.

B. S = 18.

a 93 . 12

B. R =

a 37 . 6

TP .Q

A. R =

bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.

m ln 2 x trên đoạn là 1;e3  M = n , trong e x

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =

đó m, n là các số tự nhiên. Tính S = m 2 + 2n 3 . B. S = 24.

C. S = 32.

D. S = 135.

ẤP

A. S = 22.

Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

( 0;3)

là

1 y = x 3 − ( m − 1) x 2 − ( m − 3 ) x + 2017m đồng biến trên các khoảng ( −3; −1) và 3

Í-

đoạn T = [ a; b ] . Tính a 2 + b 2 .

47:

Tính

ÁN

Câu

-L

A. a 2 + b 2 = 10.

thể

B. a 2 + b 2 = 13. tích

của

C. a 2 + b 2 = 8. khối

chóp

S.ABC

C. V =

35 2 3 a. 2

D. a 2 + b 2 = 5. có

độ

dài

các

cạnh

SA = BC = 5a, SB = AC = 6a, SC = AB = 7a.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. V = 2 105a 3 .

B. V =

35 3 a. 2

D. V = 2 95a 3 .

Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C' D' có độ dài đường chéo AC' = 18. Gọi S là

diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S.

A. Smax = 18 3.

B. Smax = 36.

C. Smax = 18.

D. Smax = 36 3.

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ac > 0, bd > 0.

C. ab < 0, cd > 0.

D. bd < 0, ad > 0.

H Ơ

A. bc > 0, ad < 0.

ax + b có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx + d

Câu 49: Cho hàm số y =

TP .Q

thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế

Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa

cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

C. 24.

D. 21.

ẠO

B. 23.

ĐÁP ÁN 2- A

3- B

4- B

5- A

6- A

7- B

8- D

9- D

10- C

11- C

12- A

13- B

14- D

15- C

16- C

17- D

18- C

19- B

20- A

21- C

22- B

23- B

24- D

25- D

26- B

27- D

28- C

29- A

30- A

31- D

32- C

33- D

34- D

35- C

36- C

37- A

38- A

39- B

40- C

41- A

42- D

43- B

44- D

45- C

46- D

47- D

48- B

49- A

50- A

TR ẦN

1- B

Ư N

A. 22.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ẤP

Câu 1: Đáp án B

là

a , 2

khi

đó

Í-

trụ

hình

Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1 = 6a 2 . Bán kính

ÁN

-L

a a2 3 S 4 S2 = 2πrh + 2πr 2 = 2π. .a + 2π. = πa 2 . Do đó 1 = . 2 4 2 S2 π

Câu 2: Đáp án A π 2

π 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

sin 4 x Ta có: ∫ sin x cos xdx = ∫ sin xd ( sin x ) = 4 0 0 3

π 2

= 0

1 π 1 π = F   − F ( 0 ) ⇒ F   = + π. 4 2 2 4

Câu 3: Đáp án B

 −1 < x < 0 Ta có: y ' = 4x 3 − 4x = 4x ( x − 1)( x + 1) . Khi đó: y ' > 0 ⇔  suy ra hàm số đồng x > 1 biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) và nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4: Đáp án B

1 1 và tiệm cận ngang là y = . 2 2

H Ơ

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = Câu 5: Đáp án A

∫ f ( x ) dx = f ( 4 ) − f ( −1) = 2016 ⇒ f ( −1) = f ( 4) − 2016 = 1.

Ta có:

−1

TP .Q

Câu 6: Đáp án A (1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của −1 là i và −i.

ẠO

(3) đúng vì mô đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mô

đun của một số phức là một số thực không âm.

+ C.

TR ẦN

1 1 ∫ f ( x ) dx = 2 ∫ e d ( 2x ) = 2 e

Ư N

Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là − x 3 + 3x 2 + 2x − 1 = x 2 − 2x − 1

x = 0  ⇔ − x + 2x + 4x = 0 ⇔ x ( x − 2x − 4 ) = 0 ⇔  x = 1 + 5 ⇒ hai đồ thị có 3 điểm chung. x = 1 − 5  3

Câu 10: Đáp án C

1 < a < b log a b > 1 ⇔  0 < b < a < 1

ẤP

Câu 9: Đáp án D

Í-

Phương trình mặt cầu cần tìm là ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = IA 2 = 18.

-L

Câu 11: Đáp án C

ÁN

 x ≠ −1 x 2 − 4x − 5 + 5 5 5 x 2 + 2x − 4 = x −5+ ⇒ y' = 1 − = 0 ⇔ =0⇔ 2 2 2 x +1 x +1 ( x + 1) ( x + 1)  x + 2x − 4 = 0

⇒ P = x1 x 2 = −4.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Đáp án A

Ta có: A (1; −3) , B ( −2;1) ⇒ AB = 9 + 16 = 5.

Câu 13: Đáp án B Ta có: AB = ( −2; 2; 2 ) = −2 (1; −1; −1) ⇒ AB :

x −1 y z − 3 . = = 1 −1 −1

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Đáp án D

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại ( −2; 2 ) , ( 0; −2 ) , ( 2; 2 ) trong đó điểm cực tiểu là M ( 0; −2 ) . n ( P ) = ( 2; −1; 0 ) , u Oz = ( 0;0;1) ⇒ ( P ) song song Oz,

có:

điểm

TP .Q

A ( −1; −1;5 ) ∈ ( P ) , n ( Q ) = (1; 2; −5 ) .n ( P ) = 0 ⇒ ( P ) ⊥ ( Q ) .

H Ơ

Câu 15: Đáp án C

Câu 16: Đáp án C

ẠO

2 1 Ta có: a.b = 2 − 2 + 0 = 0 ⇒ A đúng; b.c = 4 + 4 − 3 = 5 ⇒ B đúng; ≠ − ⇒ C sai 4 2 và b = 12 + 22 + 32 = 14 ⇒ D đúng.

TR ẦN

Ư N

Câu 17: Đáp án D n P = ( 2; −3;6 ) ⇒  n P , n Q  = ( 0;10;5 ) . Đường thẳng d qua A ( −1;0; 2 ) và Ta có:  n Q = (1;1; −2 )

 x = −1  nhận  n P , n Q  = ( 0;10;5 ) là 1 VTCP ⇒ d :  y = 2t ( t ∈ ℝ ) z = 2 + t 

Câu 18: Đáp án C

ẤP

1 Ta có: V = πR 2 h = 4π; h = 3 ⇒ R = 2. 3

Câu 19: Đáp án B

1 1 a3 2 Ta có: SA = SB2 − AB2 = 3a 2 − a 2 = a 2 ⇒ V = SA.SABCD = a 2.a 2 = . 3 3 3

-L

Í-

Câu 20: Đáp án A

ÁN

Ta có: BB' = AB'2 − AB2 = 52 − 32 = 4 ⇒ V = BB' .SABCD = 4.32 = 36.

Câu 21: Đáp án C

3x ln 3 3x . = ( 2 + 3x ) ln 3 2 + 3x

Ỡ N

Ta có: y ' =

BỒ

ID Ư

Câu 22: Đáp án B Ta có: z =

1 + 2i + 2 − 3i = 4 − 4i ⇒ z = 4 + 4i. i

Câu 23: Đáp án B Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = a − bi ⇒ B sai.

Câu 24: Đáp án D

H Ơ

Dạng đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau:

Từ hình vẽ trên thì đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6 điểm phân biệt. Do

TP .Q

đó phương trình f ( x ) = 1 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 25: Đáp án D

ẠO

d song song ( P ) . H ơ n nữa Ta có: n P = ( 2; −3;1) , u d = ( 2;1; −1) . Để ý n P .u d = 4 − 3 − 1 = 0 ⇒  d ⊂ ( P )

Ư N

d qua A mà A thuộc (P) nên d nằm trên (P).

Câu 26: Đáp án B

TR ẦN

2 x = 1 4 x − 5.2 x + 6 = 0 ⇔ ( 2 x ) − 5.2x + 6 = 0 ⇔ ( 2 x − 2 )( 2 x − 3) = 0 ⇔  .  x = log 2 3

Câu 27: Đáp án D

1  2x − 1 > 0 1  x > Hàm số xác định ⇔ log ( 2x − 1) ≥ 0 ⇔  ⇔ < x ≤ 1. 2 2  12 2x − 1 ≤ 1

Câu 28: Đáp án C 2

∫ (3x

−2

ẤP

∫ f ( x ) dx =

Cho hàm số y = 3x 2 + a. Có:

+ a ) dx = ( x 3 + ax )

2 −2

= 16 + 4a = 2 ⇔ a = −

7 2

7 7 7x  1 2    Khi đó: ∫ f ( 2x ) dx = ∫  3 ( 2x ) −  dx = ∫  12x 2 −  dx =  4x 3 −  = . 2 2 2 0 2  0 0 0

-L

Í-

Câu 29: Đáp án A

có hệ số

e 3 , < 1 ⇒ nghịch π 2

ÁN

x  3 e Hàm số y =   , y =   π  2 

biến trên ℝ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Đáp án A

 1 i 3 z= +  1  3i  2 2 z2 − z + 1 = 0 ⇔  z −  = ⇔ ⇒ S = z1 + z 2 = 2. 2 4   1 i 3 z = −  2 2 2

Câu 31: Đáp án D Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

log 12 = x • 7 ⇒ xy = log 7 12.log12 24 = log 7 24 log12 24 = y log 7 168 log 7 ( 24.7 ) log 7 24 + log 7 7 xy + 1 ⇒ log 54 168 = = = = ⇒ a = 1. log 7 54 log 7 54 log 7 54 log 7 54

Y U

b = −5 54 ⇒ P = a + 2b + 3c = 1 + 2. ( −5 ) + 3.8 = 15. ⇒ b 24 c = 8

TP .Q

⇔ 24b.12c = 54 ⇔ c = log12

• bxy + cx = log 7 54 ⇔ b log 7 24 + c log 7 12 = log 7 54 ⇔ log 7 ( 24b.12c ) = log 7 54

Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ ⇒ M ( −2;0 ) , N ( 2;0 ) .

ẠO

Câu 32: Đáp án C

Ư N

1 PT parabol đỉnh I ( 0;6 ) và đi qua hai điểm C ( −6; 0 ) , D ( 6;0 ) là ( P ) : y = 6 − x 2 . 6

  x2  x3  208 6 dx 6x − = − ( m2 ).   = ∫−2  6  18 9   −2 2

x2 Khi đó: S = ∫ 6 − dx = 6 −2

TR ẦN

1 Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f ( x ) = 6 − x 2 và x = −2, x = 2. 6

Vậy số tiền công ty X cần có để làm bức tranh là: T =

Câu 33: Đáp án D

208 × 900.000 = 20.800.000 đồng. 9

ẤP

Xét hàm số y = x 4 − 4 ( m − 1) x 2 + 2m − 1 , ta có: y' = 4x 3 − 8 ( m − 1) x, ∀x ∈ ℝ.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 1.

Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh

α = 0 ( ∗) . 2

-L

Í-

của một tam giác có một góc bằng α thì 8a + b3 .tan 2

ÁN

( ∗) a = 1 2 ⇒ 8 + 3 ( 4 − 4m ) = 0 Với hàm số y = x 4 − 4 ( m − 1) x 2 + 2m − 1 ⇒  b = 4 − 4m  2

⇔ 192 ( m − 1) = 8 ⇔ ( m − 1) =

1 1 ⇔ m = 1+ 3 ( do m > 1) . 24 24

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Đáp án D 2

Xét mặt cầu ( S ) : ( x − 5 ) + ( y + 3) + ( z − 5 ) = 20 ⇒ I ( 5; −3;5 ) , R = 2 5.

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): d ( I, ( P ) ) =

5 − 2. ( −3) + 2.5 − 3 2

= 6.

12 + ( −2 ) + 22

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

Khi đó: MN 2 + IN 2 = MN 2 + R 2 = 4 2 + 2 5

= 36 = d 2 ⇒ IM ⊥ ( P ) .

x −5 y+3 z −5 = = ; M ∈ IM ⇒ M ( t + 5; −3 − 2 t; 2 t + 5 ) 1 2 −2

H Ơ

Suy ra PT của IM :

)

TP .Q

Câu 35: Đáp án C

Mà M ∈ ( P ) ⇒ t + 5 − 2 ( −2t − 3) + 2 ( 2t + 5 ) − 3 = 0 ⇒ t = −2 ⇒ M ( 3;1;1) ⇒ OM = 11.

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Khi đó: 2z − 1 = z + 1 + i ⇔ 2x − 1 + 2yi = x + 1 + (1 − y ) i 2

ẠO

⇔ ( 2x − 1) + 4y 2 = ( x + 1) + (1 − y ) ⇔ 3x 2 + 3y 2 − 6x + 2y − 1 = 0 (1) 2

Mà điểm biểu diễn M z ∈ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 5 ( 2 )

Ư N

 x = 0; y = −1 Từ (1), (2) suy ra:  ⇒ z1 z 2 = 5.  x = 2; y = −1

TR ẦN

Câu 36: Đáp án C

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình:

4x − 1 − x 2 + 2x + 6 ≠ 0 4x − 1 − x 2 + 2x + 6 ≠ 0 ⇔ ⇔ x = −2  2  x + x − 2 = 0  x = 1 ∨ x = −2 Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng.

Câu 37: Đáp án A

ẤP

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm: Khối cầu có bán kính R = 7 ⇒ VC =

•

Khối nón có chiều cao h =

Í-

•

4 3 1372 πR = π. 3 3

AC BD . và bsan kính đường tròn đáy r = 2 2

Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

ÁN

-L

1 1  7 2  343 2 VN = πr 2 h = π  π.  = 3 3  2  12

 14 − 7 2   14 − 7 2   14 − 7 2  28 + 7 2 AC h  ⇒ VG = πh 2  R −  = π  h = AB −  .  7 −  = π     . 2 3 2 6 2 6       

(

)

343 4 + 3 2 π Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là V = VC + VN − VG =

Câu 38: Đáp án A

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có v = s ' = 18t − 3t 2 = 27 − 3 ( t − 3) ≤ 27 suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn

nhất vật đạt được là 27m/s.

1 π∫   dx x k

V 1 = F( x) ⇒ 1 = x V2

F ( k ) − F (1) 15 =2⇒k = . F ( 5) − F ( k ) 7

TP .Q

=−

1 π∫   dx x 1

ẠO

có:

∫x

H Ơ

Câu 39: Đáp án B

Ư N

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d ⇒ H ( 2t + 2; 2t + 1; − t − 1) . Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến u d ( 2; 2; −1) . Sử dụng

Câu 40: Đáp án C

TR ẦN

2  2 1 1 IH.u d = 0 ⇔ t = − ⇒ H  ; − ; −  ⇒ IH = 2. Tam giác IAB vuông 3  3 3 3

tại I nên IA = IH 2 = 2 2 cũng là bán kính mặt cầu cần tìm.

A ln 2 ln 2 . Thay A = 5, t = 4000, r = − = A.e1602r ⇔ r = − ⇒ S = A.ert ≈ 0,886 g. 2 1602 1602

Ta có:

Câu 41: Đáp án A

ẤP

Câu 42: Đáp án D

Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình chiếu của S lên 3 1  I  ; ;0  . 4 4 

Í-

1 1  mặt phẳng đáy. Chọn a = 1 ⇒ M (1; 0;0 ) , N  ; ;0  ⇒ trung điểm của MN là 2 2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

3  x = 4  1  Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là d :  y = ( t ∈ ℝ ) . Ta có: 4  z = t    3 S  0;0;  . 2  

3 1  Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có O ∈ d ⇒ O  ; ; m  . 4 4 

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2 2 2 3 3  1 5 3 93 2 3  1    OS = OM ⇔  − 0  +  − 0  +  m − . ⇒R =  =  − 1 +  − 0  + ( m − 0 ) ⇔ m = 2  4  4 12 12 4  4   

H Ơ

Câu 43: Đáp án B 2

ẠO

Xét hàm số f ( t ) = t 2 − 2t + 3, t ∈ [ −1; 2] . Ta có: f ' ( t ) = 2t − 2; f ' ( t ) = 0 ⇔ t = 1.

TP .Q

1  Đặt t = log 2 x, do x ∈  ; 4  ⇒ t ∈ [ −1; 2] . Khi đó: t 2 − 2t − 3 − m = 0 ⇔ m = t 2 − 2t + 3 2 

1  PT ⇔ 4  log 2 x  − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ log 22 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 2  

Ta có: f ( −1) = 6; f (1) = 2; f ( 2 ) = 3 do đó phương trình có nghiệm thì 2 ≤ m ≤ 6.

x 2 dx x 2 dx 2 ln 5 3ln 2 2 = − + ∫1 9 − x 2 . 9 − x2 1

TR ẦN

2 2 ∫ ln ( 9 − x ) dx = x ln ( 9 − x ) + 2∫ 1

Ư N

Câu 44: Đáp án D

2  3ln 3 − x 3ln 3 + x  x 2 dx 3 1 1  3 3 3 = ∫1 9 − x 2 ∫1 2  3 − x + 3 + x  dx =  − 2 + 2 − x  = 2 ln 5 + 2 ln 2 − 2 ln 4 − 1 1 2

⇒ ∫ ln ( 9 − x 2 ) dx = 5ln 5 − 6 ln 2 − 2 ⇒ S = 13.

ẤP

x = 1  ln x = 0 ln 2 x 2 ln x − ln 2 x ⇒ f ' (x) = ⇒ f ' (x) = 0 ⇔  ⇔ 2 2 x x  ln x = 2 x = e

y = f (x) =

Câu 45: Đáp án C

m = 4 4 9 4 m , f ( e3 ) = 3 ⇒ 2 = n ⇒  ⇒ S = m 2 + 2n 3 = 32. 2 e e e e n = 2

Ta có: f (1) = 0, f ( e 2 ) =

-L

Í-

Câu 46: Đáp án D

ÁN

Ta có y ' = x 2 − 2 ( m − 1) x − ( m − 3) .

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −3; −1) và ( 0;3) thì y ' ≥ 0 với mọi x ∈ ( −3; −1) và

với x ∈ ( 0;3) và

x 2 + 2x + 3 ≥m 2x + 1

x 2 + 2x + 3 ≤ m với x ∈ ( −3; −1) . 2x + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x ∈ ( 0;3) . Hay x 2 − 2 ( m − 1) x − ( m − 3) ≥ 0 ⇔ x 2 + 2x + 3 ≥ m ( 2x + 1) ⇔

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x = 1 x 2 + 2x + 3 2 ( x − 1)( x + 2 ) . Dựa vào bảng biến thiên = ⇒ f ' (x) = 0 ⇔  2 2x + 1 ( 2x + 1)  x = −2

Xét f ' ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

của hàm số f ( x ) thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì m ≤ 2, hàm số đồng biến trên

khoảng ( −3; −1) thì m ≥ −1 ⇒ a 2 + b 2 = 5.

Câu 47: Đáp án D

6 2

+ b 2 − c 2 )( b 2 + c 2 − a 2 )( c 2 + a 2 − b 2 ) . Áp dụng vào bài toán

ẠO

tích tứ diện là: V =

TP .Q

Với tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c thì công thức tính nhanh thể

Câu 48: Đáp án B

Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c.

Ư N

trên ta có: V = 2 95a 3 .

TR ẦN

Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là: AC' = a 2 + b 2 + c 2 = 18 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 = 18 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

S = 2ab + 2bc + 2ca ≤ a 2 + b 2 + b 2 + c2 + c 2 + a 2 = 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = 36

Câu 49: Đáp án A

ẤP

a > 0 ⇒ ac > 0 . c

d > 0 ⇒ cd < 0 ⇒ loại C; tiệm cận ngang c

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên

b < 0 ⇔ bd < 0 ⇒ loại B. d

-L

Í-

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên −

b < 0 ⇔ ab > 0. a

ÁN

Do cd < 0, ac > 0 ⇒ ad < 0 nên loại D.

Câu 50: Đáp án A

(1 + r )

với α là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ngân hàng, r là lãi

−1

suất. Do đó ta có 5 =

100.0, 7%. (1 + 0, 7% )

(1 + 0.7% )

⇒ n = 21, 62 nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ.

−1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: α =

Ar (1 + r )

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

1 C. x = ; y = 3 3

B. y = 2; x = −1

Y TP .Q

A. x = −1; y = 3

3x − 1 lần lượt là: x +1

Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

H Ơ

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

D. y = −1; x = 3

ẠO

Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông

10−1 − ( 0,1)

C. −10

( 0 < a ≠ 1) bằng: B. 716

C. 78

D. 7 4

A. 7 2

D. 10

8log

là:

B. 9

Câu 4: Giá trị của a

D. 2a 3

A. −9

23.2−1 + 5−3.54

2a 3 3

TR ẦN

Câu 3: Giá trị của biểu thức P =

Ư N

B. a 3 2

A. a 3

cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc

ẤP

với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

B. 9a 3

C. 3a 3

D. a 3

A. 6a 3

Í-

A. y = − x 4 + 2x 2

Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

-L

C. y = − x 4 − 2x 2 + 1

1 B. y = x 3 − 3x 2 + 7x + 2 3

D. y = x 4 − 1 2

ÁN

Câu 7: Hàm số y = 2ln x + x có đạo hàm là:

2 1  A.  + 2x  2ln x + x x 

2 2ln x + x 1  B.  + 2x  2ln x + x .ln 2 C. ln 2 x 

ln x + x 2

1 2 D.  + 2x  x   ln 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8: Cho a > 0, a ≠ 1 ; x,y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng? A. log a ( xy ) = log a x + log a y

B. log a ( x + y ) = log a x + log a y

C. log a ( xy ) = log a x.log a y

D. log a ( x + y ) = log a x.log a y

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB)

a3 6 3

2a 3 6 3

H Ơ

a3 6 6

a3 6 9

một góc 300.

B. (1; 2 )

TP .Q

A. ( 0; 2 )

Câu 10: Hàm số y = 2x − x 2 đồng biến trên khoảng nào? C. ( 0;1)

D. ( −∞;1)

ẠO

Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối C. 1

D. 4

B. 2

Ư N

A. 3

xứng?

 1  A.  − ; +∞   3 

C. ( −∞; +∞ )

TR ẦN

B. ( −∞; −1)

Câu 12: Hàm số y = x 3 + 2x 2 + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?

1  D.  −1; −  3 

Câu 13: Cho hàm số y = x 3 − x − 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại

B. y = − x − 1

C. y = 2x + 2

A. y = − x + 1

giao điểm của (C) với trục tung.

D. y = 2x − 1

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + 3x 2 − 3mx + 1 đồng biên trên

ẤP

khoảng ( −∞;0 )

B. m ≥ −3

C. m < −3

D. m ≤ −3

A. m ≤ 0

Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?

A. 24

B. 12

C. 30

D. 60

-L

Í-

Câu 16: Cho x,y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức

ÁN

1  1  K =  x2 − y2   

 y y +   1 − 2 x x 

A. K = x

−1

ta được.

B. K = x + 1

C. K = 2x

D. K = x − 1

Ỡ N

Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính

a 6 9

a 6 6

a 6 3

a 6 12

BỒ

ID Ư

theo a khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy

2a 3 3 3

B. 2a 3 3

a3 3 3

H Ơ

2a 3 3 3

TP .Q

(ABCD) một góc 600.

D. y = x 3 − 3x + 1

C. y = − x 3 − 3x 2 − 1

B. y = x 3 − 3x − 1

Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2

B. 3

2 2 C.   <   3 3

< 31,7

1 <  3

TR ẦN

1,4

1 A.    3

Ư N

A. y = − x 3 + 3x 2 + 1

ẠO

Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?

D. 4−

> 4−

Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp

A. 4πa 2

xúc với các mặt của hình lập phương.

C. 8πa 2

D. πa 2

B. 2πa 2

Câu 22: Chọn khẳng định sai.

A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.

ẤP

B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.

C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.

Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc;

a3 2

B. 2a 3

C. a 3

D. 6a 3

ÁN

-L

Í-

SA = 3a,SB = 2a,SC = a . Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 18 − x 2 B. min y = 0; max y = 3 2

C. min y = 0; max y = 6

D. min y = −3 2; maxy = 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. min y = −3 2; maxy = 3 2

Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 trên đoạn [ −2; 4] . Tính tổng M + N

A. -18

B. -2

C. 14

D. -22

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

A. y = −

1 ( x − 1) 3

B. y = 3 ( x + 1)

C. y =

1 ( x − 1) 3

D. y =

H Ơ

x −1 tại điểm M (1; 0 ) x+2 1 ( x − 1) 9

Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

D. Stp = πR ( 2R + h )

C. Stp = πR ( R + 2h )

B. Stp = πR ( R + h )

A. Stp = 2πR ( R + h )

a ta được thiết diện là một hình 2

ẠO

trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

TP .Q

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với

πa 3 3 4

B. πa 3

D. 3πa 3

Ư N

A. πa 3 3

vuông. Tính thể tích khối trụ.

TR ẦN

Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức log 1 ( 2x − x 2 ) được xác định là: 2

A. ( 0; 2 )

B. [ 0; 2]

C. ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ )

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

B. y = log π x

D. y = log 2 x

1 C. y = log 2   x

A. y = − log 1 x

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

ẤP

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a,SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

9πa 3 2

A. 9πa 3

9πa 3 8

D. 36πa 3

Í-

Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết

-L

kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất

ÁN

0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền

là 500 triệu đồng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. X = C. X =

4.106 1, 00837 − 1

B. X =

4.106 1 − 0,00837

4.106 1, 008 (1, 00836 − 1)

D. X =

4.106 1, 00836 − 1

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m = 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m = 3 3

C. m =

6 2

D. m =

3 2

H Ơ

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( x 2 − 1) 4 − x 2 + m = 0 có

D. −2 ≤ m ≤ 2

C. −2 ≤ m ≤ 0

B. m ≥ 2

A. 0 ≤ m ≤ 2

nghiệm.

TP .Q

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 − 1 đạt cực tiểu tại x = 0

A. m ≥ 1 hoặc m ≤ −1 B. m = −1

D. m ≤ −1

ẠO

C. m < −1

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc

thẳng SN và CD.

2a 5

B. a 5

C. a 2

TR ẦN

Ư N

với mặt phẳng đáy, SA = 2a . Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường

2+ ẤP H

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

− cos x + m đồng biến trên khoảng cos x + m

C. m > 0

Í-

A. m > 0 hoặc m ≤ −1 B. m ≥ 1

ÁN

-L

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

có bốn

D. m < 0

C. m < 1

 π  0;   2

D. m ≤ −1

mx + 1 có giá trị lớn nhất trên x + m2

5 . 6

Ỡ N

A. m = 3 hoặc m =

ID Ư

m2x2 + m −1

 −1 ± 5  B. m < 1 và m ∈ 0;  2  

A. m > 1

BỒ

x +1

đường tiệm cận.

đoạn [ 2;3] bằng

2a 3

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

3 2 B. m = 3 hoặc m = 5 5

C. m = 3

D. m = 2 hoặc m =

2 5

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ M đến

mặt phẳng (SAB).

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. a 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2a

C. a

a 2 2

1 + b + ab (1 + a ) b

1 + b + ab 1+ a

a + b +1 b (1 + a )

H Ơ

1 + a + ab (1 + a ) b

SM = k . Xác định k sao cho mặt SA

B. k =

−1 + 5 2

C. k =

−1 + 2 2

D. k =

−1 + 3 2

1+ 5 4

Ư N

A. k =

phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

ẠO

đáy (ABCD) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho

TP .Q

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

Câu 41: Cho log 5 3 = a, log 7 5 = b . Tính log15 105 theo a và b.

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = m có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các

C. 3 < m < 4

D. m > 4

B. 0 < m < 3

A. 0 < m < 4

TR ẦN

giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân biệt.

Câu 44: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng

định nào sau đây đúng?

B. a, b, c < 0;d > 0

C. a, c, d > 0; b < 0

D. a, b, d > 0;c < 0

ẤP

A. a, d > 0; b, c < 0

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

a 3 33 12

-L

Í-

ABC = 609 ,SA = SB = SC = a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

B. a 3 2

a3 2 3

a3 2 6

ÁN

Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung

tích là 2000dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

10 dm π

20 dm π

10 dm 2π

20 dm 2π

Câu 47: Cho hàm số y = ( x + 1) ( x 2 + mx + 1) có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất

m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. m = 2

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 1

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với

H Ơ

6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

C. 16πr 2

D. 36πr 2

B. 9πr 2

TP .Q

Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất

A. 18πr 2

bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính

ẠO

bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:

Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên

bằng 8r.

Ư N

Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình

vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r.

TR ẦN

Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2.

B 00

9 8

C. 2

B. 1

2 3

S1 S2

Tính tỉ số

ẤP

Câu 50: Hàm số y = − x 3 + 6x 2 + 15x − 2 đạt cực đại khi: A. x = 2

C. x = 5

D. x = −1

B. x = 0

2-D

11-A

12-D

21-D

3-C

5-B

6-A

7-B

8-A

9-B

10-C

13-B

14-D

15-C

16-A

17-D

18-D

19-D

20-C

22-B

23-C

24-D

25-B

26-A

27-C

28-A

29-A

30-C

32-A

33-B

34-D

35-D

36-A

37-B

38-C

39-B

40-C

41-D

42-B

43-C

44-A

45-C

46-A

47-C

48-B

49-A

50-C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

31-B

ÁN

-L

4-D

Í-

1-A

Đáp án

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

ax + b d a với a, c ≠ 0;ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và TCN là y = cx + d c c

Đồ thị hàm số y =

H Ơ

– Tính chất

– Giải

TP .Q

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = −1; y = 3 Câu 2: Đáp án D

thức tính

ẠO

– Phương pháp: Xác định diện tích đáy, chiều cao, áp dụng công

Ư N

thể tích lăng trụ: V = Sd .h

1 BB '.AB.AC = 2a 3 2

VABC.A 'B'C' = BB'.SABC =

BC =a 2 2

TR ẦN

Vì ∆ABC vuông cân nên AB = AC =

– Cách giải

Câu 3: Đáp án C

– Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức

– Kết quả: P = –10

ẤP

Câu 4: Đáp án D

– Phương pháp: Thay a bằng số bất kì thỏa mãn điều kiện và

sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức

– Cách giải: Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức bằng 2401

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Mà log 7 2401 = 4 nên 2401 = 7 4

BỒ

ID Ư

Câu 5: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích 1 1 – Cách giải: Thể tích của hình chóp đã cho là V = SA.SABCD = .SA.AB2 = 9a 3 3 3

Câu 6: Đáp án A Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

– Phương pháp Hàm số bậc 3 chỉ có nhiều nhất là 2 cực trị

H Ơ

Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số của x 4 và x 2 trái dấu nhau

– Cách giải

TP .Q

Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của x 4 (là -

Hàm số ở ý B là hàm số bậc 3 nên không thể có 3 cực trị

1) và hàm số của x 2 (là 2) trái dấu nhau

ẠO

Câu 7: Đáp án B

– Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp: ( a u ) ' = u '.a u .ln a

Ư N

TR ẦN

Câu 8: Đáp án A

2 2 1  – Cách giải: Có y = 2ln x + x ⇒ y ' =  + 2x  2ln x + x .ln 2 x 

Công thức đúng: log a ( xy ) = log a x + log a y

Câu 9: Đáp án B

=> Góc giữa SC và (SAB) là góc ASC = 300

Vì CA ⊥ AB, CA ⊥ SA nên CA ⊥ ( SAB )

2+ ẤP

BC =a 2 2

AB = AC =

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên

SA = AC.cot 300 = a 6

Í-

1 1 a3 6 VS.ABC = SA.SABC = SA.AB.AC = 3 6 3

-L

Câu 10: Đáp án C

ÁN

– Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f ( x )

+ Tìm TXĐ của hàm số

+ Giải phương trình y ' = 0 và các bất phương trình y ' ≥ 0, y ' ≤ 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà

y ' ≥ 0 ( y ' ≤ 0 ) và số các nghiệm của phương trình y ' = 0 trong khoảng đó là hữu hạn

– Cách giải TXĐ: D = [ 0; 2]

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Có y ' =

1− x 2x − x 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 0 ⇔ x = 1; y ' > 0 ⇔ 0 < x < 1

H Ơ

Hàm số đồng biến trên (0;1)

Câu 11: Đáp án A

TP .Q

Câu 12: Đáp án D

qua tâm hình hộp và song song với 1 trong 3 mặt đôi một không song song của hình hộp)

Hình hộp chữ nhật mà không phải là hình lập phương thì có 3 mặt đối xứng (là mặt phẳng

ẠO

– Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f ( x )

+ Tìm TXĐ của hàm số

+ Giải phương trình y ' = 0 và các bất phương trình y ' ≥ 0, y ' ≤ 0

Ư N

+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà

TR ẦN

y ' ≥ 0 ( y ' ≤ 0 ) và số các nghiệm của phương trình y ' = 0 trong khoảng đó là hữu hạn – Cách giải

Có y ' = 3x 2 + 6x + 1 . Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y ' = 0 nên khoảng

đó không thể chứa −∞ hoặc +∞ => Loại A, B, C

Câu 13: Đáp án B – Phương pháp:

ẤP

+ Tìm giao điểm M(0;m) của đồ thị hàm số với trục tung

+ Tính y’, viết phương trình tiếp tuyến y = y ' ( 0 ) .x + m

– Cách giải: Có y ' = 3x 2 − 1; y ' ( 0 ) = −1

-L

Í-

Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 0; −1) là y = − x − 1

ÁN

Câu 14: Đáp án D

– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc ba y = f ( x ) đồng biến trên khoảng K:

+ Lập phương trình y ' ≥ 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Cô lập m, đưa về phương trình m ≥ g ( x ) hoặc m ≤ g ( x ) + Khảo sát hàm số y = g ( x ) trên K và kết luận giá trị m – Cách giải: Có y ' = 3x 2 + 6x − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3x 2 + 6x = g ( x ) Xét hàm số g ( x ) = 3x 2 + 6x trên ( −∞;0 ) có

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

g ' ( x ) = 6x + 6 = 0 ⇔ x = −1;g ' ( x ) > 0 ⇔ x > −1;g ' ( x ) < 0 ⇔ x < −1

⇒ g ( x ) ≥ g ( −1) = −3

H Ơ

Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;0 ) ⇔ m ≤ g ( x ) ∀x ∈ ( −∞; 0 ) ⇔ m ≤ −3

Câu 15: Đáp án C

TP .Q

Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại ( 5;3) ⇒ Mỗi mặt có 5 cạnh Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là 12.5 : 2 = 30 (cạnh)

ẠO

Câu 16: Đáp án A

– Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi lũy thừa

) =(

y y 1− 2 + x x

x− y

)

 y  − 1   x 

Câu 17: Đáp án D

Ư N

x− y

    x− y  = = − x  y− x    x  

(

)

TR ẦN

Với x, y dương ta có K =

– Cách giải:

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức V =

a3 2 12

a2 3 4

ẤP

∆BCD là tam giác đều cạnh a nên SBCD =

1 a3 2 VABCD = 4 48

VG.BCD =

Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD là

-L

Í-

Khoảng cách từ G đến (BCD) là d =

3VGBCD a 6 = SBCD 12

ÁN

Câu 18: Đáp án D

Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên góc giữa SB và (ABCD) là góc

Ỡ N

SBA = 600 . Ta có:

BỒ

ID Ư

SA = AB.tan 600 = a 3 1 1 2a 3 3 VS.ABCD = SA.SABCD = SA.AB.BC = 3 3 3

Câu 19: Đáp án D

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

– Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 có y → +∞ khi x → +∞ thì hàm số có hệ số của x 3 là

dương.

H Ơ

– Cách giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y → +∞ khi x → +∞ nên hệ số của x 3 phải dương => Loại

A, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn

TP .Q

Câu 20: Đáp án C – Lý thuyết

ẠO

Với a > 1 thì a x > a y ⇔ x > y

Với 0 < a < 1 thì a x > a y ⇔ x < y

Ư N

– Cách giải

2+ ẤP 2

< 4−

Í-

Câu 21: Đáp án D

2  e π 0 < < 1  2   2  ⇒ < 3       3  3 π > e 4 > 1 ⇒ 4−  − 3 < − 2

TR ẦN

> 31,7

3 > 1 ⇒3   3 ≈ 1, 732 > 1, 7

1  1,4 0 < < 1 1 1 3 ⇒  >   3 1, 4 < 2 ≈ 1, 414  3  

Áp dụng các kết quả trên, ta có

a nên có diện tích 2

ÁN

-L

Mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương có bán kính R =

S = 4πR 2 = πa 2 .

Câu 22: Đáp án B

Ỡ N

Các khẳng định A, C, D đúng

BỒ

ID Ư

Khẳng định B sai vì hai mặt của khối đa diện có thể có điểm chung hoặc không có điểm

chung, chẳng hạn hai mặt đối nhau của hình hộp chữ nhật.

Câu 23: Đáp án C – Công thức: Thể tích khối tứ diện vuông bằng một phần sáu tích ba cạnh đôi một vuông góc của tứ diện đó

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 – Cách giải: Áp dụng công thức trên có VS.ABC = SA.SB.SC = a 3 6

H Ơ

Câu 24: Đáp án D - Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

TP .Q

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0 + Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

ẠO

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

– Cách giải

 x = 18 − x 2 x ≥ 0 =0⇔ ⇔ 2 ⇔x=3 2 2 18 − x  x = 18 − x  x ≠ ±3 2

(

)

y −3 2 = −3 2; y ( 3) = 6; y 3 2 = 3 2

TR ẦN

y ' = 1−

(

Ư N

TXĐ: D =  −3 2;3 2 

⇒ min y = −3 2; max y = 6

Câu 25: Đáp án B - Phương pháp:

ẤP

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

Í-

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

-L

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

ÁN

– Cách giải

x = 0 y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔  x = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y ( −2 ) = −19; y ( 0 ) = 1; y ( 2 ) = −3; y ( 4 ) = 17

⇒ M = 17; N = −19 ⇒ M + N = −2

Câu 26: Đáp án A – Công thức: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là

Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR ( R + h ) Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Đáp án C

– Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm M ( m; n )

H Ơ

+ Tính f ' ( x ) ;f ' ( m )

; y ' (1) =

1 3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y =

( x + 2)

TP .Q

1 1 ( x − 1) + 0 ⇔ y = ( x − 1) 3 3

ẠO

– Cách giải: y ' =

+ Viết phương trình: y = f ' ( m ) . ( x − m ) + n . Rút gọn phương trình

Câu 28: Đáp án A

Ư N

Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ

Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB.

TR ẦN

Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng

h = AB = 2AH = 2 OA 2 − OH 2 = a 3

Thể tích hình trụ là V = πR 2 h = πa 2 .a 3 = πa 3 3

Câu 29: Đáp án A

– Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số log a f ( x )( a ≠ 1) : Giải bất phương trình f ( x ) > 0

– Cách giải

ẤP

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2

Í-

– Phương pháp

Câu 30: Đáp án C

=> TXĐ: ( 0; 2 )

ÁN

-L

1 Với a > 1 thì hàm số log a x đồng biến, hàm số − log a x và log a   nghịch biến x

1 Với 0 < a < 1 thì hàm số log a x nghịch biến, hàm số − log a x và log a   đồng biến x

Ỡ N

– Cách giải : Dựa vào các kết quả trên, ta có các hàm số ý A, B, D đồng biến trên TXĐ, hàm

BỒ

ID Ư

số ở ý C nghịch biến trên TX

Câu 31: Đáp án B

– Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: + Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy + Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định. – Cách giải

H Ơ

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA,

SC ⇒ AOIM là hình chữ nhật.

Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,

TP .Q

OI ⊥ ( ABCD ) nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD IM ⊥ SA ⇒ IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)

AC 1 a 5 SA = a ; OC = = AB2 + AD 2 = 2 2 2 2

Có OI = AM =

ẠO

=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Ư N

3a 4 3 9πa 3 và V = πR = Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là : R = IC = IO + OC = 2 3 2 2

TR ẦN

Câu 32: Đáp án A

– Bài toán tổng quát: Với hình thức lãi kép, lãi r%/ tháng, mỗi tháng gửi thêm X đồng:

r . Sau tháng đầu tiên người đó có X.s + X (đồng) 199

Đặt s = 1 +

Sau tháng thứ 2, người đó có ( Xs + X ) s + X = Xs 2 + Xs + X đồng

... Sau tháng thứ n, người đó có

s n +1 − 1 đồng s −1

ẤP

Xs n + Xs n −1 + ... + Xs + X = X ( s n + s n −1 + s n − 2 + ... + 1) = X.

– Cách giải

0,8 = 1, 008; n = 36 nên sau 3 năm người đó có số tiền là 100

-L

1, 00837 − 1 4.106 = 500.106 ⇔ X = 0, 008 1.00837 − 1

ÁN

Í-

Bài toán đã cho có s = 1 +

Câu 33: Đáp án B – Phương pháp:

Ỡ N

+ Lập phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

BỒ

ID Ư

+ Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị theo m + Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm m – Cách giải Có y ' = 4x 3 − 4mx; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 = m

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ m > 0 Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là

) (

m; m 4 − m 2 + 2m

)

(

A ( 0; 2m + m 4 ) ; B − m; m 4 − m 2 + 2m ;C

2 2

= 2 m ⇔ m + m 4 = 4m ⇔ m 4 = 3m ⇔ m = 3 3 ( do m > 0 )

( m ) + (m )

⇔ AB = BC ⇔

H Ơ

Ta thấy ∆ABC cân tại A. Suy ra ∆ABC đều

TP .Q

Câu 34: Đáp án D – Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình y = f ( x ) có nghiệm

ẠO

+ Tìm TXĐ D của f(x).

+ Khảo sát hàm số y = f ( x ) trên D

Ư N

+ Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên D

– Cách giải: TXĐ: D = [ −2; 2]

4 − x2

3x 3 − 9x 4 − x2

4 − x2

=−

2x ( 4 − x 2 ) + x (1 − x 2 )

f ' ( x ) = −2x 4 − x − (1 − x ) . 2

TR ẦN

Xét hàm số f ( x ) = (1 − x 2 ) 4 − x 2 trên D

x = 0 f '( x ) = 0 ⇔   x = ±3

) ( 3 ) = −2;f ( 0 ) = 2 ⇒ min f ( x ) = −2; max f ( x ) = 2

(

ẤP

f ( −2 ) = f ( 2 ) = 0;f − 3 = f

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ −2 ≤ m ≤ 2

– Kết quả:

Câu 35: Đáp án D

-L

Í-

Hàm số bậc 4 trùng phương y = x 4 + bx 2 + c đạt cực tiểu tại x = 0 và chỉ khi b ≥ 0 – Cách giải

ÁN

Áp dụng kết quả trên ta có điều kiện của m cần tìm là −2 ( m + 1) ≥ 0 ⇔ m ≤ −1

Câu 36: Đáp án A

Ỡ N

Gọi M là trung điểm BC

BỒ

ID Ư

Vì CD // MN nên CD // (SMN)

⇒ d ( CD;SN ) = d ( CD; ( SMN ) ) = d ( D; ( SMN ) ) = d ( A; ( SMN ) ) (vì N là trung điểm AD)

Vẽ AH ⊥ SN tại H.

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Có MN ⊥ SA, MN ⊥ AN ⇒ MN ⊥ ( SAN )

H Ơ

⇒ MN ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SMN )

1 1 1 2a 5 2a 5 = + ⇒ AH = ⇒ d ( SN;CD ) = 2 2 2 AH SA AN 5 5

– Phương pháp

TP .Q

Câu 37: Đáp án B

Tìm số đường tiệm cận ngang: Tìm giới hạn của hàm số tại +∞ và −∞ : Nếu các giới hạn đó

ẠO

là hữu hạn và bằng nhau (khác nhau) thì đồ thị hàm số có 1 (2) tiệm cận ngang

Số đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm của mẫu mà không là

x+2 2

m x2 + m −1

– Cách giải: y =

Ư N

nghiệm của tử

TR ẦN

Nếu m = 0 thì hàm số không xác định

1 1 1+ 1 1 x x = ; lim y = lim =− x →−∞ m −1 m −1 m 2 x →−∞ m2 m2 + 2 − m2 + 2 x x

Nếu m ≠ 0 thì ta có: lim y = lim

x →+∞

nên đồ thị hàm số có 2 TCN.

ẤP

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi phương trình m 2 x 2 = 1 − m ⇔ x 2 =

1− m có 2 nghiệm m2

Í-

m < 1 m 2 + m − 1 ≠ 0  −1 ± 5   phân biệt và khác −1 ⇔ 1 − m > 0 ⇔ m ≠ 2 m ≠ 0   m ≠ 0 

-L

Câu 38: Đáp án C

ÁN

Phương pháp: Đặt cos x = t

 π - Cách giải: Đặt cos x = t ta có hàm số y = cos x nghịch biến trên  0;   2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

−t + m  π Hàm số đã cho đồng biến trên  0;  ⇔ Hàm số y = nghịch biến trên ( 0;1) t+m  2 −2m  <0 2 y ' = (t + m) ⇔ ⇔m>0 m ∈ −1;0 ( ) 

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Đáp án B – Phương pháp : Xét y ' = 0, y ' > 0 và y ' < 0

H Ơ

– Cách giải

m3 − 1

2 2

(x + m )

TP .Q

Có y ' =

Với m = 1 ta có y = 1∀x ≠ −1 , nên GTLN của y trên [ 2;3] bằng 1 (loại)

Ư N

 m = 3 ( tm ) 3m + 1 5 2  = ⇔ 5m − 18m + 9 = 0 ⇔ m = 3 ( L ) 3 + m2 6  5

[ 2;3] tại x = 3 . Ta có

ẠO

Với m > 1 ta có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên

Với m < 1 ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên

m = 2 ( L ) 2m + 1 5 2  = ⇔ 5m − 12m + 4 = 0 ⇔ 2  m = 2 ( tm ) 2+m 6  5

2 5

Vậy m = 3 hoặc m =

TR ẦN

[ 2;3] tại x = 2 . Ta có:

Câu 40: Đáp án C

ẤP

SA ⊥ ( ABCD ) ) nên MN ⊥ ( SAB )

Goị N là trung điểm AB, ta có MN ⊥ AB và MN ⊥ SA (do

Í-

- Phương pháp:

Câu 41: Đáp án D

Do đó d ( M, ( SAB ) ) = MN = AD = a

ÁN

-L

Sử dụng các công thức log a b =

– Cách giải: Ta có: log 5 7 =

log c b để đưa về logarit cùng cơ số log c a

1 1 = log 7 5 b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1+ a + log 5 105 log 5 ( 3.5.7 ) 1 + log 5 3 + log 5 7 b = 1 + b + ab log15 105 = = = = log 5 15 log 5 ( 3.5 ) 1 + log 5 3 1+ a b (1 + a )

Câu 42: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích cho tứ diện – Cách giải

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD (N ∈ SD)

H Ơ

VS.BMC SM k = = k ⇒ VS.MBC = k.VS.ABC = .VS.ABCD VS.ABC SA 2

TP .Q

VS.MNC SM SN k2 = . = k 2 ⇒ VS.MNC = k 2 .VS.ADC = .VS.ABCD VS.ADC SA SD 2

ẠO

 k k2  ⇒ VS.MBCN =  +  VS.ABCD 2 2 

G H

Câu 43: Đáp án C

Ư N

k k2 1 −1 + 5 + = ⇔ k2 + k −1 = 0 ⇔ k = ( do k > 0 ) 2 2 2 2

Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì

TR ẦN

– Phương pháp

Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) từ đồ thị hàm số y = f ( x ) (phần đồ thị hàm số dưới Ox thì lấy

đối xứng qua Ox)

Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6

điểm phân biệt

ẤP

– Cách giải : Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình bên (nét liền)

Phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường

thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6 điểm phân biệt

Í-

⇔3< m < 4

-L

Câu 44: Đáp án A

ÁN

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy

+ y → +∞ khi x → +∞ nên a > 0

+ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0

Ỡ N

+ Phương trình y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu nên 3a.c < 0 ⇒ c < 0

BỒ

ID Ư

+ Phương trình y" = 6ax + 2b = 0 có nghiệm dương nên 6a.2b < 0 ⇒ b < 0

Vậy a, d > 0; b, c < 0

Câu 45: Đáp án C – Phương pháp

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC – Cách giải

H Ơ

Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác đều ABC

Y U G

2a 6 3

Ư N

SH = SA 2 − AH 2 =

2 a 3 AM = 3 3

AH =

a2 3 2

ẠO

SABCD = BC.AM =

a 3 2

TP .Q

AM = AB.sin 600 =

Ta có SH ⊥ ( ABCD ) tại H, AM ⊥ BC

TR ẦN

1 1 2a 6 a 2 3 a 3 2 VS.ABCD = SH.SABCD = . . = 3 3 3 2 3

Câu 46: Đáp án A

– Phương pháp

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất

– Cách giải

ẤP

Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ là x (dm) và h (dm)

2000 πx 2

Thể tích hình trụ là 2000 = πx 2 h ⇒ h =

Diện tích toàn phần Stp = 2πx 2 + 2πxh = 2πx 2 + 2πx.

2000 4000 = 2πx 2 + 2 πx x

2000 2000 2000 2000 + ≥ 3 3 2πx 2 . . = 600 3 π x x x x

ÁN

2πx 2 +

-L

Í-

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:

2000 1000 10 ⇔ x3 = ⇔x= 3 x π π

Ỡ N

⇔ 2πx 2 =

BỒ

ID Ư

Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng

10 π

Câu 47: Đáp án C – Phương pháp Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn – Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:

 x = −1

H Ơ

( x + 1) ( x 2 + mx + 1) = 0 ⇔ 

2  x + mx + 1 = 0 (*)

TP .Q

( −1)2 + m. ( −1) + 1 ≠ 0 m > 2 ⇔ ⇔ 2  m < −2  ∆ = m − 4 > 0

ẠO

Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là m = 3

Câu 48: Đáp án B

TR ẦN

Diện tích đáy của hình trụ là B = πR 2 = 9πr 2

Ư N

đường sinh của hình trụ phải lần lượt bằng R = 3r và l = r.

Để xếp được 7 viên bi hình cầu vào lọ hình trụ thì bán kính đáy và

Câu 49: Đáp án A – Công thức:

Diện tích toàn phần của hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao b là: Stp = 2a 2 + 4ab 2

Áp dụng công thức trên ta có S1 = 2 ( 2r ) + 4.2r.8r = 72r 2 ; S2 = 2 ( 4r ) + 4.4r.2r = 64r 2

S1 9 = S2 8

ẤP

⇒

Câu 50: Đáp án C

– Phương pháp

Í-

– Cách giải

Hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu

-L

Có y ' = −3x 2 + 12x + 15 = 0 ⇔ x 2 − 4x − 5 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 5

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2016 – 2017; Môn: Toán Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

H Ơ

SỞ GD & ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU

A. 625

3 −1

.25 3.1251−

B. 125

D. y CT = 2

Câu 2: Giá trị biểu thức B = 5

C. y CT = 4 bằng: C. 25

D. 5 3

6 5 < log b . Khẳng định 5 4

Câu 3: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn a 4 < a 4 ;log b

TP .Q

B. y CT = 0

ẠO

A. y CT = 1

Câu 1: Giá trị cực tiểu y CT của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 là:

A. a > 1; b > 1

C. 0 < a < 1; 0 < b < 1

D. a > 1;0 < b < 1

B. 0 < a < 1; b > 1

Ư N

nào sau đây là đúng ?

−1

y’

−

3 +

TR ẦN

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −1;3] và có bảng biến thiên

−2

ẤP

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −1;3] bằng -1.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −1;3] bằng -2.

Í-

C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên [ −1;3] bằng 3.

ÁN

-L

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −1;3] bằng 2.

Câu 5: Đồ thị hàm số y =

B. y = 3

C. x = −1

D. x = 2

A. y = −1

3x − 1 có đường tiệm cận đứng là: x +1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Hàm số y = 3x 4 + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. ( 0; +∞ )

2  B.  −∞; −  3 

 2  C.  − ; +∞   3 

D. ( −∞;0 )

Câu 7: Số giao điểm của đường thẳng ( d ) : y = x + 1 và đường cong y = x 3 + 1 là: A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

B. M + m = e 2 − ln 2 2 + ln 4

C. M + m = e 2 − ln 2 2 + ln 4 − 8

D. M + m = e 2 − ln 2 2 + ln 4 − 6

A. M + m = e 2 − 6

H Ơ

f ( x ) = e x ( x − 1) − x 2 trên đoạn [ 0; 2] . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Q = a 4

B. Q = a 2

C. Q = a 3

D. Q = a 3

TP .Q

Câu 9: Biểu thức Q = a 4 3 a 2 ∀a > 0; a ≠ 1 đẳng thức nào sau đây đúng ?

ẠO

Câu 10: Đường cong ở hình bên (Hình 1) là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

TR ẦN

Ư N

liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

B. y = x 3 + 3x + 2

A. y = − x 3 + 3x + 2

C. y = x 3 − 3x + 2

D. y = − x 3 − 3x + 2

ẤP

Câu 11: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − mx 2 + 3x + 4 đồng biến trên R là: B. −3 ≤ m ≤ 3

C. m ≥ 3

D. m ≤ −3

A. −2 ≤ m ≤ 2

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên ( a; b ) và x 0 ∈ ( a; b ) khẳng định nào

Í-

sau đây là khẳng định đúng?

-L

A. Nếu f ' ( x ) = 0 và f " ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.

ÁN

B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì f ' ( x ) = 0 và f " ( x 0 ) > 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Nếu f ' ( x ) = 0 và f " ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số thì f ' ( x ) = 0 và f " ( x 0 ) ≠ 0 .

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a . Cạnh bên SA = a 3 vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. V =

a3 3 6

B. V =

a3 3 2

C. V =

a3 3 3

D. V = a 3 3

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Cho a > 0;a ≠ 1 mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = a x với a > 1 nghịch biến trên tập R

H Ơ

B. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 đồng biến trên tập R x

1 C. Đồ thị hàm số y = a ; y =   luôn nằm phía trên trục hoành. a

ẠO

trục hoành.

1 nằm phía dưới ax

TP .Q

D. Đồ thị hàm số y = a x nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số y =

4 3 πR 3

Ư N

A. Thể tích khối cầu có bán kính R: V =

Câu 15: Khẳng định nào sau đây SAI?

B. Diện tích mặt cầu có bán kính R: S = 4πR 2

TR ẦN

C. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V = πR 2 .h

1 D. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V = π2 .R 2 h 3

Câu 16: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi canh bằng a, góc

B. V =

a3 3 2

a3 3 6

C. V = a 3 3

D. V = 2a 3 3

ẤP

A. V =

A = 600 và cạnh bên AA ' = 2 a . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’là:

B. Sxq = 4πa 2

Ó H

A. Sxq = 2πa 2

quanh của hình trụ đó là:

Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Diện tích xung C. Sxq = 8πa 2

D. Sxq = 4a 2

-L

Í-

Câu 18: Cho một hình nón có bán kính đáy R = a , đường sinh tạo với mặt đáy một góc 450 .

ÁN

Diện tích xung quanh của hình nón là

A. Sxq = πa 2

B. Sxq =

πa 2 2 2

C. Sxq = 2πa 2

D. Sxq = 2π2a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Cho log 3 2 = a;log 3 5 = b . Biểu diễn log 9 500 theo a và b là: A. 6a + 4b

B. 4a + 6b

3 a+b 2

3 D. a + b 2

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có

A (1;0;0 ) ; B ( 0;1;1) ;C ( 2;1;0 ) ; D ( 0;1;3) . Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. V = 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V =

4 3

C. V =

1 3

D. V =

2 3

H Ơ

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A ( 3; −1; 2 ) ; B ( 0;1;1) ;

1 . Khi đó giá trị biểu thức P = 2

4 7

B. 1

log 2 4x + log 2

x 2 − log

x 2 bằng:

D. d = 2

8 7

D. 2

Ư N

5 2

C. d =

TP .Q

Câu 22: Cho log 2 x =

2 2

ẠO

B. d =

1 2

A. d =

C ( −3; 6;0 ) . Khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến trung điểm cạnh AC là

Câu 23: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 + 3x 2 − 2 = m có ba nghiệm thực m > 2 A.   m < −2

TR ẦN

phân biệt là:

C. −2 < m < 0

D. 0 < m < 2

B. −2 < m < 2

B. − 2

C. 1

A. −1

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 1 − x 2 là:

Tọa độ của điểm M là

B. ( 4;3)

C. ( 3;3)

D. ( 2;3)

A. ( 0;3)

x +1 và M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3. x −1

ẤP

Câu 25: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y =

Í-

Câu 26: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 5x + 3 và ( ∆ ) là tiếp tuyến của (C) có

-L

hệ số góc nhỏ nhất. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc ( ∆ ) ?

ÁN

A. M ( 0;3)

B. N ( −1; 2 )

C. P ( 3;0 )

D. Q ( 2; −1)

Câu 27: Giá trị của tham số y = x 3 − 3x 2 + mx − 1 có hai cực trị x1 , x 2 thỏa mãn x12 + x 22 = 6 là: B. 3

C. 1

D. −3

Ỡ N

A. −1

BỒ

ID Ư

Câu 28: Tập xác định của hàm số y = log ( 3x − 2x 2 ) là:

 3 A.  0;   2

 3  B.  − ; 0   2 

3 3   C.  −∞; −  ∪ ( 0; +∞ ) D. ( −∞;0 ) ∪  ; +∞  2 2  

Câu 29: Phương trình ln ( 2x + 1) = 1 có nghiệm là Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

e +1 2

A. x =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x =

e −1 2

C. x =

9 2

C. y ' =

2x x +3

D. x =

11 2

2x ( x + 3) ln 2 2

D. y ' =

H Ơ

B. y ' =

2x ln ( x 2 + 3)

x x +3 2

A. y ' =

Câu 30: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x 2 + 3) là:

A. ( −2017; +∞ ) \ {0}

B. ( −2017; +∞ )

TP .Q

Câu 31: Tập xác định của hàm số y = x −2016 − log 2 ( x + 2017 ) là: C. ( 0; +∞ )

D. ( −2017;0 )

C. S = {2}

D. S = φ

B. S = {1}

A. S = {2;1}

ẠO

Câu 32: Tập nghiệm phương trình 52x − 6.5x +1 + 125 = 0 là:

Ư N

Câu 33: Bất phương trình log 3 x ≤ log 9 ( x − 1) tương đương với bất phương trình nào sau đây? B. 2 log 3 x ≤ log 3 ( x − 1)

TR ẦN

A. log 3 x ≤ log 9 x − log 9 1 4

C. log 9 x ≤ log 3 ( x − 1)

D. log 3 x ≤ 2 log 3 ( x − 1) 2

x 2 +5

≥ 2 x + 4 có tập nghiệm là

B. ℝ \ [ −1;3]

C. [ −1;3]

D. ℝ

A. ℝ \ ( −1;3)

( 2)

Câu 34: Bất phương trình

ẤP

Câu 35: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 2 x + log 3 x = 1 + log 2 x.log 3 x bằng B. 5

C. 13

D. 25

A. 2

Câu 36: Giá trị nào của m thì bất phương trình

B. −1 < m < 0

C. 0 < m < 1

D. m < −1

ÁN

-L

m > 0 A.   m < −1

Í-

log 2 ( 3x 2 − 2mx − m 2 − 2m + 4 ) > 1 + log 2 ( x 2 + 2 ) nghiệm đúng ∀x ∈ ℝ ?

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi, AC = 4a, BD = 2a . Mặt

chéo SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB = a 3;SD = a .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. V =

8a 3 3 3

B. V =

4a 3 3 3

C. V =

2a 3 3 3

D. V = 2a 3 3

Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên bằng

2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4 3

A. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3

B. V =

C. V =

2 3

D. V = 4

H Ơ

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = a 21 và độ dài ba kích thước của nó lập

C. V =

4a 3 3

D. V =

B. d = 9

C. d =

3 2

D. d = 6

B. V = 6a 3

9 2

A. d =

ẠO

TP .Q

8a 3 3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V = 8 . M, N là 2 điểm sao cho SM = 3MC; SB = 2SN và diện tích tam giác AMN bằng 2. Khoảng cách từ đỉnh S đến mp(AMN) là

A. V = 8a 3

thành một cấp số nhân với công bội q = 2 . Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là

Ư N

Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của 1 hình nón và các đỉnh còn lại

B. k =

1 2

C. k = 2

1 6

D. k = 6

A. k =

πV1 là: V2

TR ẦN

đều, V2 là thể tích của khối nón trên thì tỉ số k =

của đáy hình chóp nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Gọi V1 thể tích khối chóp tứ giác

Câu 42: Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Thể

9πa 3 2

B. V = 36πa 3

ẤP

A. V =

tích của khối cầu là:

C. V =

9πa 2 2

D. V = 18πa 3

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1;1;1) ; B ( 2;1; −1) ;C ( 0; 4;6 ) . Điểm M

di động trên trục hoành Ox. Tọa độ điểm M để P = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất là: B. M (1;0;0 )

C. M ( 0;1;0 )

D. M ( −1; 0;0 )

-L

Í-

A. M (1; 2; 2 )

ÁN

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là a. Thể tích của

khối tứ diện đều ABCD là

4a 3 3 B. V = 9

4a 3 3 C. V = 27

4a 3 3 D. V = 3

Ỡ N

8a 3 3 A. V = 27

BỒ

ID Ư

Câu 45: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện

tích bằng 32 khi

A. m = 3 3

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 4

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Tất cả các giá trị của m để hàm số y =

( 2m

− 1) tan x

tan x + tan x + 1

nghịch biến trên khoảng

−1 1 hoặc m > 2 2

−1 1 <m< 2 2

D. 0 < m <

B. m <

−1 1 ≤m≤ 2 2

TP .Q

H Ơ

 π  0;  là:  4

1 2

ẠO

Câu 47: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB=5 (km). Trên bờ

biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 (km). Người canh hải đăng có thể chèo đò

B. 5 2 ( km )

C. 2 5 ( km )

TR ẦN

A. 2 3 ( km )

đó đi đến kho nhanh nhất thì vị trí của M cách B một khoảng là:

Ư N

từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Để người

x −1

2x + mx 2 + 4

có đúng 1 tiệm

Câu 48: Tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y =

D. 5 ( km )

C. m = 4

D. 0 ≤ m ≤ 4

m = 4 B.  m = 0

A. m = 0

cận ngang là

ẤP

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.

AB = BC = a và AD = 4a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng

Ó H

4a 3 3

B. d =

4a 5 5

C. d =

2a 3 3

D. d = 4a 3

Í-

A. d =

vuông góc với mp(ABCD). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) là

-L

Câu 50: Chị Châu vay 30 triệu đồng của ngân hàng để mu axe máy và phải trả góp trong

ÁN

vòng 2 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng chị Châu phải trả một số tiền cố định là

bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ? (làm tròn đến đơn vị đồng)

B. 1456062 đồng

C. 1466062 đồng

D. 1476062 đồng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 1446062 đồng

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-C

3-A

4-B

5-C

6-A

7-D

8-D

9-C

10-C

11-B

12-A

13-A

14-C

15-D

16-C

17-B

18-C

19-D

20-D

21-A

22-D

23-B

24-A

25-D

26-B

27-D

28-A

29-B

30-C

31-B

32-A

33-C

34-A

35-C

36-B

37-C

38-A

39-A

40-A

41-C

42-B

43-B

44-A

45-C

46-C

47-C

48-A

49-A

H Ơ

1-B

TP .Q

Đáp án

ẠO

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ư N

- Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

TR ẦN

- Cách giải: y ' = 3x 2 − 6x; y" = 6x − 6  x = 0 ⇒ y" ( 0 ) = −6 y' = 0 ⇔   x = 2 ⇒ y" ( 2 ) = 6 > 0

⇒ y CT = y ( 2 ) = 0

Câu 2: Đáp án C

.25 3.1251−

( =5

3 −1+ 2 3 + 3−3 3

)

= 52 = 25

Câu 3: Đáp án A

3 −1

ẤP

- Cách giải: Ta có: B = 5

- Phương pháp: Áp dụng công thức: a n .a m = a m + n

- Phương pháp: Với 2 số thực dương a, b bất kỳ khác 1 và m > n > 0 thì ta luôn có:

Í-

a m > a n ;log b m < log b n

6 5 6 5 < → log b < log b ∀b > 1 5 4 5 4

+ Có

4 3 3 4 < ⇒ a 4 < a 5 ∀a > 1 4 5

ÁN

-L

- Cách giải: + Ta có

Câu 4: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Phương pháp:

+ Đồ thị đi lên – hàm số đạt cực đại

+ Đồ thị đi xuống – hàm số đạt cực tiểu

- Cách giải: Từ BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −1;3] là -2 tại x = 2 vì y’ đổi dấu khi đi qua x = 2 . Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án C

N N

a . c

3x − 1 có tiệm cận đứng là đường x = −1 x +1

- Cách giải: Đồ thị hàm số y =

TP .Q

tiệm cận ngang y =

ax + b d với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và cx + d c

H Ơ

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

Câu 6: Đáp án A

ẠO

- Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0 (hoặc vẽ BBT)

Ư N

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0∀x và có hữu hạn giá trị x

TR ẦN

để y ' = 0 ) - Cách giải: Ta có: y ' = 12x 3 → y ' = 0 ⇔ x = 0 y' > 0 ⇔ x > 0

Câu 7: Đáp án D

- Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x)

+ Giải phương trình f(x) = g(x). Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm. + Suy ra tọa độ giao điểm

Í-

x = 0 x + 1 = x + 1 ⇔  x = −1  x = 1 3

ẤP

- Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đường cong (C)

-L

Câu 8: Đáp án D

ÁN

- Phương pháp: Cách tìm gtln, gtnn của hàm số:

+ Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số. Đây là phương pháp chung cho các bài

BỒ

ID Ư

Ỡ N

toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ta làm theo các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số. Tìm y', cho y' = 0 giải nghiệm. Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

+ Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a, b]. Ta làm theo các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số.

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tìm y'

Tìm các điểm x1 , x 2 ,...x n thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định.

H Ơ

Tính các giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ...f ( x n )

Kết luận: max f ( x ) = max {f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ...f ( x n )}

TP .Q

và Minf ( x ) = min {f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ...f ( x n )}

Lưu ý: Một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà

ẠO

không nói trên đoạn nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể sử dụng phương pháp 2.

- Cách giải: + TXĐ: D = ℝ

Ư N

+ y ' = e x ( x − 1) + e x − 2x = ( e x − 2 ) x

TR ẦN

 x = ln 2 ⇒ y ( ln 2 ) = 2 ( ln 2 − 1) − ln 2 2 y' = 0 ⇔   x = 0 ⇒ y ( 0 ) = −1

y ( 2 ) = e2 − 4

⇒ Max f ( x ) = f ( 2 ) = e 2 − 4 = M

[ 0;2]

⇒ Min f ( x ) = f ( ln 2 ) = 2 ( ln 2 − 1) − ln 2 = m

[ 0;2]

ẤP

⇒ M + m = e2 − ln 2 2 + ln 4 − 6

Câu 9: Đáp án C

- Phương pháp: Vận dụng công thức: 2

a m = a n với a > 0 và a ≠ 1 14

Í-

- Cách giải: Q = a 4 . 3 a 2 = a 4 .a 3 = a 3 = a 3

-L

Câu 10: Đáp án C

ÁN

- Phương pháp: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d

+ Đồ thị ban đầu đi lên sau đó xuống → a > 0

Còn nếu đồ thị ban đầu đi xuống sau đó đi lên → a < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ y" = 0 ⇔ x = x 0 ; y 0 = b ⇒ Điểm uốn I ( x 0 ; y 0 )

- Cách giải: Giả sử hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d

Từ đồ thị hàm số đã cho ⇒ a > 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) ⇒ y = x 3 − 3x + 2

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ

H Ơ

+ f(x) liên tục trên ℝ

+ f(x) có đạo hàm f ' ( x ) ≥ 0 ( ≤ 0 ) ∀x ∈ ℝ và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn.

- Cách giải: Ta có: y ' = 3x 2 − 2mx + 3

TP .Q

Để hàm số đã cho đồng biến trên R thì y ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' ≤ 0∀x ∈ ℝ ⇔ m 2 − 9 ≤ 0∀x ∈ ℝ

ẠO

⇔ m ∈ [ −3;3]

Câu 12: Đáp án A

Ư N

- Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên (a;b) và x 0 ∈ ( a; b )

TR ẦN

+ Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f " ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số + Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f " ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số

- Cách giải: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên ( a; b ) và x 0 ∈ ( a; b )

=> Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f " ( x 0 ) ≥ 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số S

Câu 13: Đáp án A

1 a2 BC.BA = 2 2

- Cách giải: SABC =

ẤP

1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: V = .h.S đáy 3

1 1 a2 3 3 V = .SA.SABC = .a 3. = a 3 3 2 6

Í-

-L

Câu 14: Đáp án C

ÁN

- Phương pháp: + Tập xác định: ℝ

+ Đạo hàm: ∀x ∈ ℝ, y ' = a x ln a

+ Chiều biến thiên:

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến trên R

Ỡ N ID Ư

BỒ

Nếu a > 1 thì hàm số luôn đồng biến trên R

+ Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. + Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y = a x > 0, ∀x ) , và luôn cắt trục tung tại điểm

( 0;1)

và đi qua điểm (1;a ) .

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Cách giải: Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y = a x > 0, ∀x )

Câu 15: Đáp án D

4 3 πR 3

+ Thể tích khối cầu có bán kính R: V =

H Ơ

- Phương pháp:

+ Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V = πR 2 .h

ẠO

1 1 + Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V = πR 2 .h = B.h 3 3

TP .Q

+ Diện tích mặt cầu có bán kính R: S = 4πR 2

Câu 16: Đáp án C

= 600 ⇒ BD = a - Cách giải: Xét ∆ABD có BAD

1 3a 2 BD.AC = 2 2

⇒ SABCD =

3 a ⇒ AC = a 3 2

Xét ∆ABO vuông ở O ⇒ AO =

TR ẦN

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối hộp: V = h.S đáy

Ư N

1 - Cách giải: Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V = πR 2 .h 3

ẤP

⇒ VABCD.A 'B'C'D ' = AA '.SABCD = 3a 3

Câu 17: Đáp án B

- Cách giải:

- Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πRh

-L

Í-

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có chu vi 8a

ÁN

=> Cạnh hình vuông là 2a + Chiều cao của hình trụ là cạnh của thiết diện qua trục: h = 2a

+ Bán kính đáy của hình trụ là nửa cạnh của thiết diện qua trục: R= a

Ỡ N

⇒ Sxq = 2πRh = 4a 2 π

BỒ

ID Ư

Câu 18: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π.r.l - Cách giải: Đường sinh tạo với đáy một góc 450 → l = a 2

Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π.R.l = 2a 2 π

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Đáp án D

3 b+a 2

H Ơ

- Cách giải: log 9 500 = log 9 125 + log 9 4 =

- Phương pháp: Áp dụng công thức: log a b.c = log a b + log a c

Câu 20: Đáp án D

TP .Q

1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: V = .h.S đáy 3 - Cách giải: Ta có

Ư N

ẠO

 0 2 2 0 0 0  BD = ( 0;0; 2 ) ; BC = ( 2;0; −1) →  BC.BD  =  ; ;  = ( 0; 4;0 )  0 −1 −1 2 2 0  → mp ( BCD ) có vtpt là: n = ( 0;1;0 )

TR ẦN

Mp(BCD) đi qua B ( 0;1;1) Mp(BCD) có pttq: y − 1 = 0

−1 =1 1 1 2 =  BC.BD  = 2 → V = 2 3

Câu 21: Đáp án A

Có SBCD

d ( A, ( BCD ) ) =

ẤP

- Phương pháp: Có M ( a; b; c ) ; N ( a '; b'; c') → MN =

( a '− a ) + ( b '− b ) + ( c '− c )

- Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ( 0; 2;1)

Í-

 5  Gọi M là trung điểm AC →  0; ;1  2  M

ÁN

-L

1 1 ⇒ GM = = 4 2

Câu 22: Đáp án D - Phương pháp:

β Áp dụng công thức: log a α b = log a b α - Cách giải: log 2 x =

1 →x= 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 5 1 − 2 = 2 2 =2 x 2 − log 2 x 2 −1

log 2 4x + log 2

H Ơ

Câu 23: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Có pt: f(x) = m (1)

TP .Q

+ Xét đồ thị hàm số y = f(x), tìm cực trị và vẽ bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên (hoặc có thể vẽ đồ thị) để suy ra để đường thẳng y = m cắt đồ thị y =

ẠO

f(x) tại 3 điểm => điều kiện của m

- Cách giải: + Xét hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2 ⇒ y ' = 3x 2 + 6x

Ư N

 x = 0 ⇒ y ( 0 ) = −2 y' = 0 ⇔   x = −2 ⇒ y ( −2 ) = 2

−2

−∞

y’

−

+∞

TR ẦN

BBT:

−2

=> Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì −2 < m < 2

ẤP

Câu 24: Đáp án A

- Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

-L

Í-

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,….

ÁN

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

- Cách giải: TXĐ: D = [ −1;1]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y ' = 1+

x 1− x2

1− x2 + x 1 − x2

x < 0 1  1   y ' = 0 ⇔ 1 − x = −x ⇔  ⇒ y− 1 ⇔x=− =− 2 2 2  x = ± 2  2

y ( −1) = −1 Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là -1

Câu 25: Đáp án D

N Y

x +1 = 3 → x = 2 → M ( 2;3) x −1

- Cách giải: M ∈ ( C ) , y M = 3 →

ax + b = y (1) → Tọa độ của M thỏa mãn pt (1) cx + d

H Ơ

- Phương pháp: M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) :

TP .Q

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp:

ẠO

+ Giả sử pt tiếp tuyến ( ∆ ) : y = kx + m

Ư N

f ( x ) = g ( x ) + Điều kiện tiếp xúc:  có nghiệm f ' ( x ) = g ' ( x )

- Cách giải:

TR ẦN

+ Giả sử ( ∆ ) có phương trình dạng: y = kx + m

k min ⇔ ( 3x 2 − 6x + 5 )

 x 3 − 3x 2 + 5x + 3 = kx + m + Điều kiện tiếp xúc:  2 có nghiệm 3x − 6x + 5 = k min

Có 3 ( x − 1) + 2 ≥ 2 ∀x → tại x = 1 thì k min = 2 → m = 4 → ( ∆ ) : y = 2 x + 4

ẤP

Suy ra N ( −1; 2 ) ∈ ( ∆ )

- Phương pháp:

Câu 27: Đáp án D

Í-

Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

-L

- Cách giải: Ta có: y ' = 3x 2 − 6x + m

ÁN

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì pt y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt

∆ ' > 0 ⇔ 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x1 + x 2 = 2  Áp dụng định lý vi-et ta có:  m  x1x 2 = 3 Có x12 + x 22 = 6 ⇔ 4 −

2m = 6 ⇔ m = −3 ( tm ) 3

Câu 28: Đáp án A - Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x ) với a > 0 và a ≠ 1 Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi f ( x ) > 0

- Cách giải:

H Ơ

 3 Hàm số đã cho có nghĩa khi và chỉ khi 3x − 2x 2 > 0 ⇔ x ∈  0;   2

Câu 29: Đáp án B

TP .Q

- Phương pháp: Áp dụng công thức: ln ( f ( x ) ) = a ⇔ f ( x ) = ea

e −1 1 >− 2 2

Câu 30: Đáp án C

2x x +3 2

- Cách giải: y = ln ( x 2 + 3) ⇒ y ' =

u '( x ) u (x)

TR ẦN

- Phương pháp: Áp dụng công thức: y = ln ( u ( x ) ) ⇒ y ' =

Ư N

pt ⇔ 2x + 1 = e ⇔ x =

ẠO

 −1  - Cách giải: TXĐ: D =  ; +∞  2  

Câu 31: Đáp án B

- Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x ) với a > 0 và a ≠ 1

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi f ( x ) > 0

ẤP

- Cách giải:

Câu 32: Đáp án A

Hàm số đã cho có nghĩa ⇔ x + 2017 > 0 ⇔ x ∈ ( −2017; +∞ )

Í-

- Phương pháp: Cho pt: ma 2x + na x + p = 0 với a > 0 và a ≠ 1

-L

Giải pt bậc 2 với ẩn là a x .

ÁN

x = 1 - Cách giải: pt ⇔ 52x − 30.5x + 125 = 0 ⇔  → S = {1; 2} x = 2

Câu 33: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Phương pháp: Áp dụng công thức: log a α bβ =

- Cách giải: log 3 x ≤ log 9 ( x − 1) ⇔ 2

β log a b α

1 1 log 3 x ≤ log 9 ( x − 1) ⇔ log 9 x ≤ log 3 ( x − 1) 2 2 2 4 4 2

Câu 34: Đáp án A Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Bất phương trình: a f ( x ) ≥ a g ( x ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x )

≥

( 2)

2x +8

⇔ x 2 − 2x − 3 ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ )

( )

x 2 +5

H Ơ

- Cách giải: bpt ⇔

Câu 35: Đáp án C

- Phương pháp: Áp dụng công thức: log a x = b ⇔ x = a b với đk: x > 0;a > 0; a ≠ 1

TP .Q

- Cách giải: ĐK: x > 0

ẠO

log 2 x = 1  x = 2 pt ⇔ log 2 x − 1 − log 3 x ( log 2 x − 1) = 0 ⇔  ⇔ log 3 x = 1  x = 3

Câu 36: Đáp án B

Ư N H

TR ẦN

a > 1 ⇒ f ( x ) > g ( x ) a ≠ 1: log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔  0 < a < 1 ⇒ f ( x ) < g ( x )

- Phương pháp: Giải bất phương trình logarit với số thực dương

- Cách giải:

bpt ⇔ 3x 2 − 2mx − m 2 − 2m + 4 > 2x 2 + 4∀x ∈ ℝ

⇔ x 2 − 2mx − m 2 − 2m > 0∀x ∈ ℝ

⇔ ∆ ' < 0∀x ∈ ℝ

⇔ 2m 2 + 2m < 0 ⇔ m ∈ ( −1; 0 )

ẤP

Câu 37: Đáp án C

1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: V = .h.S đáy 3

- Cách giải: + Kẻ SH ⊥ BD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

1 1 1 3a = + ⇒ SH = 2 2 2 SH SB SD 2

ÁN

⇒

-L

Í-

+ ∆SBD vuông ở S có SH là đường cao:

1 AC.BD = 4a 2 2

A D H

+ SABCD =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 2 3a 3 => VS.ABCD = SH.SABCD = 3 3

Câu 38: Đáp án A 1 - Phương pháp: công thức tính thể tích khối chóp: V = .h.S đáy 3

- Cách giải: + Gọi M là trung điểm của CD Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.

H Ơ N Y

1 1 1 = + ⇒ SH = 1 2 2 HK SH HM 2

TP .Q

+ Có HM = 1 ⇒

2 2

+ Kẻ HK ⊥ SM ⇒ d ( H, ( SCD ) ) = HK =

Suy ra SH ⊥ ( ABCD )

+ SABCD = 4

1 4 ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = 3 3

ẠO

H B

Câu 39: Đáp án A

Ư N

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối hộp: V = h.S đáy

- Cách giải:

TR ẦN

Gọi các kích thước của hình hộp là c (chiều dài), b (chiều rộng), h (chiều cao)

Theo đề bài và dựa vào hình vẽ ta có:

D A

c2 + b 2 + h 2 = 21a 2  h = 4a = 2c ⇔ b = a;c = 2a, h = 4a ⇒ V = 8a 3 

ẤP

Câu 40: Đáp án A

1 - Phương pháp: công thức tính thể tích khối chóp: V = .h.S đáy 3

- Cách giải: Đặt VS.ABC = V; VN.ABC = V1 ; VM.ANC = V2 ; VS.ANC = V3

-L

Í-

1 + Có NB = SB ⇒ d ( S, ( ABC ) ) = 2d ( N, ( ABC ) ) ⇒ V = 2V1 ⇒ V1 = 4 2 N

1 + Có MC = SC ⇒ d ( S, ( ANC ) ) = 4d ( M, ( ANC ) ) ⇒ V3 = 4V2 4

ÁN

Mà VS.ANM = V3 − V2 = 3V2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

V2 = V − V1 − VS.ANM = 4 − VS.ANM

1 9 ⇒ VS.ANM = 3 = .d ( S, ( ANM ) ) .2 ⇔ d ( S, ( ANM ) ) = 3 2

Câu 41: Đáp án C - Phương pháp:

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 + Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V = πR 2 .h = B.h 3 3

H Ơ

1 + Công thức tính thể tích khối chóp: V = .h.S đáy 3

- Cách giải:

Vì SABDC là chóp tứ giác đều suy ra ABCD là hình vuông

TP .Q

Giả sử AB = AD = BC = DC = a

1 h.S V1 3 day Sday 2 = = = V2 1 πR 2 .h πR 2 π 3

Ư N

a 2 2

⇒k=2

TR ẦN

R = OA =

ẠO

⇒ SABCD = a 2

Câu 42: Đáp án B

4 3 πR 3

- Phương pháp: Thể tích khối cầu: V =

- Cách giải:

+ Bán kính của khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật:

4 π27a 3 = 36πa 3 3

+ V=

ẤP

R = a 22 + 22 + 1 = 3a

-L

Í-

Câu 43: Đáp án B - Phương pháp: a = ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) ; b = ( x1 ; y1 ; z1 ) ⇒ a + b = ( x 0 + x1 ; y 0 + y1 ; z 0 + z1 )

ÁN

- Cách giải: + Giả sử M ( a;0; 0 ) ⇒ MA = (1 − a;1;1) ; MB = ( 2 − a;1; −1) ; MC = ( −a; 4;6 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒P=

( 3 − 3a )

+ 6 2 + 62 = 3 (1 − a ) + 8 ≥ 6 2 ⇔ a = 1 ⇒ M (1;0;0 )

Câu 44: Đáp án A

- Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

1 + Công thức tính thể tích khối chóp: V = .h.S đáy 3 Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Cách giải: + Gọi K là trung điểm của SA, trên SO lấy điểm I sao cho KI ⊥ SA ⇒ I là tâm đường mặt

+ Xét ∆AOI vuông ở O

⇔ AO 2 + SO 2 − 2SO.AI = 0

2 6 SA.a = 0 3

2a 6 = AB = AC = BC = SB = SC 3

ẠO

⇔ SA =

TP .Q

⇒ AI 2 = AO 2 + IO 2 = AO 2 + ( SO − AI )

⇔ SA 2 −

H Ơ

cầu tiếp tứ diện (Vì tam giác ISA cân tại I)

H B

8 3 3 a 27

1 1 1 = SO.SABC = SO. AB2 .sin 600 3 3 2

TR ẦN

VSABC

Ư N

4a ⇔ SO = 3

- Phương pháp: + Tìm y’, giải pt y’=0

Câu 45: Đáp án C

ẤP

+ Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt + Giả sử 3 điểm cực trị

- Cách giải:

Í-

x = 0 ⇒ y = m +1 y ' = 4x 3 − 4mx ⇒ y ' = 0 ⇔  2 x = m

-L

Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

ÁN

Giả sử 3 điểm cực trị là: A

(

) (

)

m; y1 ; B − m; y1 ; C ( 0; m + 1)

Tam giác ABC cân ở C, gọi M ( 0; y1 ) là trung điểm của AB

Ỡ N

CM = m 2

BỒ

ID Ư

AB = 2 m

3 1 Có SABC = CM.AB = m 2 = 32 => không có đáp án. 2

Câu 46: Đáp án C - Phương pháp: + Tìm y’ Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Để hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì y ' > 0∀x ∈ ( a; b ) 2

− 1)( t 2 + t + 1) − ( 2m 2 − 1) t ( 2t + 1)

+ t + 1)

(1 − 2m )( t − 1) ( t + t + 1) 2

( 2m

H Ơ

- Cách giải: y ' =

 π Đặt tan x = t; x ∈  0;  → t ∈ ( 0;1)  4

ẠO

−1 1 <m< 2 2

y ' < 0 ⇔ (1 − 2m 2 )( t 2 − 1) < 0 ⇔

TP .Q

t = 1 π ⇒ t =1⇔ x = y' = 0 ⇔  4  t = −1

Ư N

Câu 47: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

TR ẦN

+ Tính y’ + Giải pt y’= 0

+ Xét tại các giá trị x để y’= 0 để tìm y max

Gọi t là thời gian đi từ A đến C của người đó

- Cách giải: Đặt BM = x ⇒ MC = 7 − x; AM = x 2 + 25

ẤP

 x ≥ 0 = 0 ⇔ 3x = 2 x 2 + 25 ⇔  ⇔x=2 5  x = ±2 5

6x − 4 x 2 + 25 24 x 2 + 25

2 x 2 + 25 7 − x 6 x + 25 + 4 ( 7 − x ) + = 4 6 24

-L

Í-

- Phương pháp:

Câu 48: Đáp án A

⇒t=

ÁN

+ Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

u (x) v(x)

+ Nếu phương trình v(x) = 0 có nghiệm x = a thì đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ

thị hàm số.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Cách giải: Để hàm số có đúng 1 TCĐ thì pt: 2x + mx 2 + 4 = 0 phải có đúng 1 nghiệm m = 0

Câu 49: Đáp án A 1 - Phương pháp: + Công thức tính thể tích khối chóp: V = .h.S đáy 3

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Cách giải: ∆SAB vuông cân ở S nên H là trung điểm của AB, SH ⊥ ( ABCD )

H Ơ

1 1  1 + 2 a a  2 = 2 ⇒  SH ⇒ SA = SB = ⇒ SH = SA SB 2 2 SA 2 + SB2 = AB2 = a 2 

Xét ∆ABC ⇒ AC = AB2 + BC2 = a 2

a a mà SA = 2 2

ẠO

⇒ SC = SB2 + BC2 =

TP .Q

∆SBC vuông tại B do BC ⊥ ( SAB )

Dễ thấy: SA 2 + SC 2 = AC2 ⇒ ∆SAC vuông ở S.

Ư N 00

a3 1 4a 3 = V − V1 = = .d ( D, ( SAC ) ) .SSAC ⇒ d ( D, ( SAC ) ) = 3 3 3

⇒ VS.ACD

1 a2 VS.ABC = SH.SABC = = V1 3 12

1 1 a 5a 2 5a 2 = SH.SABCD = . . = =V 3 3 2 2 12

TR ẦN

VS.ABCD

1 3a 2 SSAC = SA.SC = 2 4

Câu 50: Đáp án A

ẤP

- Phương pháp: Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng

với i là lãi suất

(1 + i )

ÁN

-L

Sau 2 tháng:

a (1 + i )

Í-

Sau 1 tháng:

Theo cách tính lãi kép thì, giá trị hiện tại của số tiền vay ngân hàng tại lúc bắt đầu vay là:

Sau n tháng:

(1 + i )

Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 1 1 ⇒ pt : x = a  + ... + n 1+ i ( i + 1) 

  (1)  

Ta cần giải pt (1) để tìm được a

- Cách giải: Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng (triệu đồng) Theo cách tính lãi kép thì, giá trị hiện tại của số tiền vay ngân hàng tại lúc bắt đầu vay là:

Trang 22

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a (1 + 0, 012 )

Sau 1 tháng:

với i là lãi suất

(1 + 0, 012 )

a 24

Sau 24 tháng:

(1 + 0, 012 )

H Ơ

TP .Q

Sau 2 tháng:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x

Ư N

1 1 ). ;q = 1, 012 1, 012

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

nhân lùi vô hạn với n = 24, u1 =

ẠO

 1  1 ⇒ pt : 30 = a  + ... +  ⇔ a = 1, 446062 (triệu đồng) (cần vận dụng tổng cấp số 24  1, 012  1, 012 ( )  

Trang 23

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ SỞ GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

H Ơ

Câu 1: Biết ∫ x x + 1dx = a 3 + b 2 . Tính S = a + b B. S =

13 15

C. S = −

8 15

D. S = −

1 15

4 3

A. S =

a 4

4a 3

a 3

a 3 4

Ư N

a3 . Tính độ dài SA 4

ẠO

với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng

TP .Q

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc

B. M(−4i; 2)

C. M( −4; 2)

D. M(−4; 2i)

TR ẦN

A. M(2; −4)

Câu 3: Cho số phức z = −4 + 2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là

Câu 4: Đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 2x + 3 và đồ thị hàm số y = x 2 − x + 1 có tất cả bao nhiều B. 1

C. 2

D. 3

A. 0

điểm chung?

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x − y + 3z + 4 = 0 và

mặt cầu (S) : (x − 4) 2 + (y − 3) 2 + (z + 3) 2 = 16 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. (P) tiếp xúc với (S )

ẤP

A. (P) và (S ) không có điểm chung

C. (P) cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua tâm của mặt cầu

D. (P) cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn không đi qua tâm của mặt cầu.

log b a 2

ÁN

A. a

-L

Í-

Câu 6: Cho a, b là các số thực dương khác khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. a

1 log b a 2

=a b

C. a

1 log b a 2

=b a

D. a

1 log b a 2

= b

Câu 7: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

sai?

A. x m .y n = (xy)m + n

B. (xy) n = x n .y n

C. x m .x n = x m + n

D. (x n ) m = x mn

Câu 8: Tìm tất cả các tham số thực m >1 để phương trình

∫ (2x − 1)dx = x

− 3x + 4 có hai

nghiệm phân biệt?

A. m > 3

B. 2 < m < 3

C. m > 2

D. 1 < m < 2

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [−2;1] và f (−2) = 3;f (1) = 7 . Tính 1

I = ∫ f '(x)dx

D. I = 10

Câu 10: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 3 5

1 Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    2 B. S = [1; 2)

− x 2 + 3x

1 4

C. S = [1; 2]

3 5

D. S = (2; +∞)

A. S(1; 2)

D. x =

ẠO

C. x = −1

B. x = −1 và x =

3 5

Ư N

A. x = 1 và x =

x2 − 4 ? 3 − 2x − 5x 2

C. I = −4

B. I = 4

7 3

TP .Q

A. I =

H Ơ

−2

TR ẦN

Câu 12: Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ ℝ thỏa mãn (1 + 3i)z + (2 + i)z = −2 + 4i . Tính P = ab

B. P = −4

C. P = −8

D. P = 4

A. P = 8

b 3 a 4 + a 3 b4 , với a > 0, b > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a+3b

B. P = 2ab

C. P = a 3 .b 3

A. P = b + a

Câu 13: Cho biểu thức P =

D. P = ab

ẤP

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + i)(−3i) B. z = −3 + 6i

C. z = 3 + 6i

D. z = 3 − 6i

A. z = −3 − 6i

Câu 15: Hàm số y =f(x) có bảng biến thiên sau đây.

f’(x)

−

3 f(x)

−1 −∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+∞

ÁN

-L

−∞

Í-

Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 0

B. y = −1

C. y = 0

D. x = −1

Câu 16: Đồ thị của hàm số f (x) = x 3 + ax 2 + bx + c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x =1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. a = 2; b = 1;c = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. a = c = 0, b = 2

C. a = b = 0, c = 2

D. a = 2, b = c = 0

Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A'

H Ơ

trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA' hợp

27a 3 6

9a 3 4

27a 3 4

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 2z + z = 3 + i . Tính A = ia + 2i + 1 D. 3

Câu 19: Cho a > 0, b >0, b ≠ 1. Đồ thị các hàm số y = log b x và

Ư N

y = a x được cho như hình vẽ sau đây. Mệnh đề nào sau đây là

ẠO

C. 1

3a 3 4

TP .Q

với mặt phẳng đáy một góc 45o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' tính theo a bằng

đúng?

TR ẦN

A. a > 1;0 < b < 1 B. 0 < a < 1; b > 1

C. 0 < a < 1; 0 < b < 1

D. a > 1; b > 1

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) nhận n = (3; −4; −5)

là vecto pháp tuyến và (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 2) 2 + (y + 1) 2 + (z − 1) 2 = 8 . Phương

ẤP

trình mặt phẳng (P) là

A. 3x − 4y − 5z − 15 = 0 hoặc 3x − 4y − 5z − 25 = 0

B. 3x − 4y − 5z + 15 = 0 hoặc 3x − 4y − 5z − 25 = 0

Í-

C. 3x − 4y − 5z − 15 = 0 hoặc 3x − 4y − 5z + 25 = 0

-L

D. 3x − 4y − 5z + 15 = 0 hoặc 3x − 4y − 5z + 25 = 0

ÁN

Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , trong đó A là

số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ?

A. 1000

B. 850

C. 800

D. 900

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1;−2;−5) , B(2;3;−5), C(3;−4;1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. G(18; −9;0)

B. G(−2;1;0)

C. G(2; −1; 0)

D. G(6; −3; 0)

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m < 0

C. m > 0

D. m = 2

1 2

D. x = 3

A. m = −2

mx đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [−2; 2] ? x2 +1

H Ơ

Câu 23: Tìm m để hàm số y =

B. x = 2

C. x =

TP .Q

Câu 25: Một khối cầu có bán kính là 5(dm) , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song

ẠO

cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng

3(dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính

C. 41π(dm3 )

Ư N

43 π(dm 3 ) 3

TR ẦN

100 π(dm3 ) 3

thể tích mà chiếc lu chứa được

1 3

A. x =

Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình 23−6x = 1

D. 132π(dm 3 )

Câu 26: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng

a. Diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng có giá trị lần lượt là

2πa 3 4

(1 + 2) πa 2 và 2

2πa 2 và 2

(1 + 2) πa 2 và 2

2πa 3 4

ẤP

2πa 3 12

2πa 3 và 2

2πa 3 12

Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1; 0), C (0;0;1) ,

Í-

3 2

3 4

-L

D(1;1;1) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu ?

ÁN

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 3x B. ∫ f (x)dx = 3cos3x+C

1 C. ∫ f (x)dx = cos3x+C 3

D. ∫ f (x)dx = −3cos3x+C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 A. ∫ f (x)dx = − cos3x+C 3

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(3; −2;5), N( −1;6; −3) .Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có đường kính là MN

A. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 36

B. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 1) 2 = 6

C. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 6

D. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 1) 2 = 36

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Cho ∫ f (x)dx = 5; ∫ f (x)dx = 2 , với a < d < b . Tính I = ∫ f (x)dx C. I = 7

D. I = −3

B. I = 0

H Ơ

A. I = 3

410 10

C. z =

410 100

D. z =

410 10

B. z =

410 10

TP .Q

A. z =

Câu 31: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn 5i + (i − 3)z = 4

Câu 32: Cho hàm số y = x 4 − 4x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

ẠO

A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = − 2 và x = 2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 0

Ư N

C. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm y = −2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm (− 2; −2) và ( 2; −2)

TR ẦN

Câu 33: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. M + m = 5

B. M + m = 4 + ln 3

C. M + m = 4 + ln 2

y = ln(2x 2 + e2 ) trên đoạn [0;e] . Mệnh đề nào sau đây đúng?

D. M + m = 2 + ln 3

Câu 34: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ϒ và có đồ thị như

hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương

ẤP

trình f(x) = m có 4 nghiệm thực phân biệt

B. {−4; −3}

C. [ −4; −3]

D. ( −4; −3)

ÁN

-L

Í-

A. ( −2; 2)

Câu 35: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là B. 20,30,12

C. 8,12,8

Ỡ N

A. 4, 6,8

D. 6,12,8

BỒ

ID Ư

Câu 36: Đường thằng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −2

B. y = 2

C. x = 1

2x + 1 ? x −1

D. x = −1

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABO là

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4a 3 2 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2a 3 2 12

a3 2 3

a3 2 12

H Ơ

Câu 38: Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện

tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) = 480 − 20n

(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu

B. 14

C. 10

D. 18

ẠO

Câu 39: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích

20πa 3 3 217

4πa 3 3 27

G H

TR ẦN

πa 3 3 24

A. [ − 1; +∞)

x −1 đồng biến trên khoảng (2;+∞)? x+m

B. ( −∞; −2)

Câu 40: Tìm m để hàm số y =

Ư N

bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng

23πa 3 3 216

của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ

TP .Q

A. 12

hoạch được nhiều cá nhất?

C. (2; +∞)

D. (−1; +∞)

ẤP

Câu 41: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2) và (0; +∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2)

Í-

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; 2) và ( −2; +∞)

-L

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2) và (0; +∞)

ÁN

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y = esin 2x B. y ' =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y ' = cos 2x.esin 2x C. y ' = 2 cos 2x.esin 2x

1 cos 2x.esin 2x 2

D. y ' = − cos 2x.esin 2x

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC = 2a; A 'B = 3a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' là

A. 2a 3

B. a 3 7

a3 2 3

D. 6a 3

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =

1 1 và F(2) = 3 + ln 3 . Tính 2x − 1 2

1 ln 5 + 5 2

1 ln 5 + 3 2

D. F(5) = −2 ln 5 + 5

TP .Q

C. F(3) =

B. F(3) =

A. F(3) = 2 ln 5 + 3

H Ơ

F(3)

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm

ẠO

1 2 3 + + = 7 . Biết mặt phẳng a b c

A(1;0; 0), B(0; b;0), C(0; 0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0 và

Ư N

(ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là (S): (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 =

2 9

1 6

3 8

TR ẦN

đó thể tích của khối tứ diện OABC là

72 , khi 7

5 6

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận vecto có tọa độ n = (3; 2;1) là vecto pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là A. 3x + 2y + z − 14 = 0

B. 3x + 2y + z = 0 D. x + 2y + 3z = 0

C. 3x + 2y + z + 2 = 0

ẤP

Câu 47: Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M (z) thỏa mãn z o z + z o z + 1 = 0 với z o = 1 − i C. 2x + 2y − 1 = 0

B. −2x − 2y − 1 = 0

D. 2x − 2y − 1 = 0

A. −2x + 2y − 1 = 0

là đường thẳng có phương trình

Câu 48: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

-L

Í-

log 22 x + 4 log 2 x − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) B. [ − 4; +∞)

C. [ − 4;0)

D. [ − 2;0]

ÁN

A. ( −4; +∞)

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α): 2x − 3y − z − 1 = 0.

Ỡ N

Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)? A. P(3;1;3)

B. Q(1; 2; −5)

C. M(−2;1; −8)

D. N(4; 2;1)

BỒ

ID Ư

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA ⊥ (ABC) . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 30o . Thể tích khối chóp S.ABC là

a3 3 12

a3 3 8

a3 3 3

a3 3 6

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 2-A

3-C

4-D

5-C

6-D

7-A

8-C

9-B

10-B

11-A

12-A

13-D

14-C

15-A

16-D

17-D

18-D

19-A

20-B

21-D

22-C

23-C

24-C

25-D

26-C

27-B

28-A

29-D

30-A

31-C

32-A

33-B

34-D

35-D

36-B

37-C

38-A

39-A

40-D

41-A

42-C

43-B

44-B

45-A

46-B

47-B

48-B

49-A

50-C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

1-A

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

H Ơ N Y

8  a= 8 4 4  5 = ⇒S= 3− 2⇒ 5 5 3 b = − 4  15

TP .Q

 t5 t3  Khi đó ∫ x x + 1dx = 2 ∫ ( t 2 − 1) t 2 dt = 2  −  1 2 5 3 2

 x = 1, t = 2 Đặt t = x + 1 ⇒ x + 1 ⇒ 2tdt = dx ⇒   x = 2, t = 3

ẠO

Câu 2: Đáp án A

Ư N

3.VS.ABC 3a 3 2 1 a 3 Thể tích của khối chớp là VS.ABC = SA.S∆ABC ⇒ SA = :a 3 = . = 3 S∆ABC 4 4

Câu 3: Đáp án C

TR ẦN

Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là M ( −4; 2 ) .

Câu 4: Đáp án D độ

hoành

đi ể m

giao

đồ

thị

hai

hàm

số

là

x 3 − x 2 − 2x + 3 = a 2 − x + 1

x = 2 . Suy ra đồ thị hai hàm số có 3 điểm ⇔ x 3 − 2x 2 − x + 2 = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x 2 − 1) = 0 ⇔   x = ±1

chung.

ẤP

Câu 5: Đáp án C 2

Xét mặt cầu ( S ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) + ( z + 3) = 16 ⇒ I ( 4; 4; −3) và bán kính R = 4 .

Và khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng d = 0 suy ra (P) cắt (S) theo giao tuyến là

một đường tròn đi qua tâm của mặt cầu.

-L

Í-

Câu 6: Đáp án D 1

ÁN

Ta có a log b a = a 2 loga b = a loga

= b

Câu 7: Đáp án A

Dựa vào đáp án ta thấy B, C, D là tính chất cơ bản của lũy thừa.

Ỡ N

Câu 8: Đáp án C

BỒ

ID Ư

PT m

⇔ ( x 2 − x ) = x 2 − 3x + 4 ⇔ m 2 − m − x 2 + x = x 2 − 3x + 4 ⇔ 2x 2 − 4x + 4 − m 2 + m = 0 (*) x

PT (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m > 2 ∆ ' > 0 ⇔ 4 − 2 ( 4 − m2 + m ) > 0 ⇔ m2 − m − 2 > 0 ⇔   m < −1

H Ơ

kết hợp với m > 1 ta được m > 2 .

Câu 9: Đáp án B 1

Câu 10: Đáp án B

ẠO

  3 2 3 − 2x − 5x = 0 ⇔ x = −1; 5    ⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là Ta có  y = ∞, lim y = ∞  xlim 3 →−1 x→  5

TP .Q

Ta có I = ∫−2 f ' ( x )dx = f ( x ) −2 = f (1) − f ( −2 ) = 7 − 3 = 4.

Ư N

3 x = −1, x = . 5

− x 2 + 3x

1 <   ⇔ − x 2 + 3x > 2 ⇔ x 2 − 3x + 2 < 0 ⇔ 1 < x < 2 ⇒ S = (1; 2 ) 2

1 BPT ⇔   2

TR ẦN

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án A

ẤP

3a − 2b = −2 a = 2 ⇔ (1 + 3i )( a + bi ) + ( 2 + i )( a − bi ) = −2 + 4i ⇔ ( 3a − 2b ) + ( 4a − b ) i = −2 + 4i ⇔  ⇔ ⇒ P = ab = 4a − b = 4 b = 4 Câu 13: Đáp án D

    = ab.

a 3 + b3

ÁN

-L

Í-

4  43 3 ba + ab ab  1 1 4 4   a 3 + b3 b 3 a 4 + a 3 b 4 ba 3 + ab 3 Ta có P = 3 = 1 =  4 1 4 3 a+ b a 3 + b3 ba 3 + ab 3

Câu 14: Đáp án C

Ta có z = ( 2 + i )( −3i ) = −6i − 3i 2 = 3 − 6i ⇒ z = 3 + 6i.

Ỡ N

Câu 15: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Dựa vào bảng biến thiên ta thất hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

Câu 16: Đáp án D Ta có

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ' ( 0 ) = 0 f ' ( 0 ) = b = 0 Đồ thị hàm số tiếp xúc với hoành độ tại gốc tọa độ, khi đó  ⇔ c = 0 f ( 0 ) = 0

H Ơ

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3, khi đó đồ thị hàm số đi qua

điểm có tọa độ (1;3) ⇒ f (10 ) = 3 ⇔ 1 + a = 3 ⇔ a = 2 .

Suy ra a = 2, b = c = 0.

TP .Q

Câu 17: Đáp án D Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ẠO

ABC. Ta có A 'O ⊥ ( ABC ) ⇒ OA là hình chiếu

của AA’ trên mặt phẳng (ABC).

Suy

vuông

∆A ' AO

tại

cân

⇒ OA ' = OA = a 3

TR ẦN

'; (ABC) ) = ( AA '; AO ) = ( A 'OA ) = 45 ( AA

Ư N

Khi đó

9a 2 3 27a 3 . = 4 4

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là V = OA '.S∆ABC = a 3.

Câu 18: Đáp án D

ẤP

a = 1 Đặt z = a + bi; a, b ∈ R ⇒ 2z + z = 3 + i ⇔ 2 ( a + bi ) + ( a − bi ) = 3 + i ⇔ 3z + bi = 3 + i ⇒  b = 1

Câu 19: Đáp án A

⇒ z = 1 + i ⇒ A = i (1 + i ) + 2i + 1 = 3i = 3

Í-

Dựa vào đồ thị hai hàm số ta thấy

-L

Hàm số y = log b x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) , suy ra 0 < b < 1

ÁN

Hàm số y = a x đồng biến trên R, suy ra a > 1

Câu 20: Đáp án B

Ỡ N

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 3x − 4y − 5z + m = 0. 2

BỒ

ID Ư

Xét mặt cầu (S): ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 8 ⇒ I ( 2; −1;1) và bán kính R = 2 2 . Khoảng cách từ tâm I đến (P) là d − d=R⇒

m+5 5 2

mà

 m = 15 = 2 2 ⇔ m + 5 = 20 ⇔  5 2  m = −25

m+5

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 3x − 4y − 5z + 15 = 0 hoặc 3x − 4y − 5z − 25 = 0 .

= 900.

Khi đó số vi khuẩn sau 10 giờ bằng S = 100.e

ln 3 5

H Ơ

ln 3 5

Ta có 300 = 100.e5r ⇒ r =

Câu 21: Đáp án D

TP .Q

Câu 22: Đáp án C

Câu 23: Đáp án C

Ư N

x 2 + 1) − 2x 2 m ( x 2 + 1) ( mx Xét hàm số y = 2 trên đoạn [ −2; 2] , ta có y ' = = 2 2 x +1 ( x 2 + 1) ( x 2 + 1)

ẠO

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ( 2; −1; 0 ) .

TR ẦN

m ≠ 0 ⇔ x = ±1 . Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn Phương trình y ' = 0 ⇔  2 1 − x = 0

[ −2; 2]

m m 2m 2m ; f ( −1) = − ;f ( 2 ) = ;f ( −2 ) = − 2 2 5 5

Ta có: f (1) =

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 khi và chỉ khi f (1) > {f ( −1) ;f ( 2 ) ; f ( −2 )} ⇔ m > 0.

Câu 25: Đáp án D

ẤP

1 2

PT ⇔ 3 − 6x = 0 ⇔ x =

Câu 24: Đáp án C

-L

Í-

h  Vc = πh 2  R −  3 

Thể tích của chỏm cầu có chiều cao h của khối cầu bán kính R là

h = R − 3 = 2 và

ÁN

Với

bán

kính

R =5

suy

h 2  52π   ra Vc = πh 2  R −  = π22  5 −  = . 3 3 3  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy thể tích của chiếc lu chứa được là

Vl = VC − 2Vc =

4 3 52π π.5 − 2. = 132πdm 3 . 3 3

Chú ý : Công thức thể tích khối chỏm cầu là

h  Vc = πh 2  R −  3 

Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h là

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

R −h

 x3  h  dx = ∫ π ( R − x ) dx = π  R 2 .x −  = πh 2  R −  . 3  R −h 3 R −h   R

V = ∫ S ( x ) dx = ∫ π ( rx )

N Y

a 2 a 2 và chiều cao h = 2 2

Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân ⇒ r =

H Ơ

Câu 26: Đáp án C

)

ẠO

(

2 πa 2  a 2  πa 1 + 2 Stp = πrl + πr + πr ( r + l ) = a + = 2  2  2 2

TP .Q

Diện tích toàn phần của hình nón là

G Ư N H

Câu 27: Đáp án B

1 1 a 2 2πa 3 Thể tích của khối nón là V = πr 2 h = π  . =  3 3  2  12

TR ẦN

Phương trình mặt phẳng (ABC) : x + y + z − 1 = 0

2 . Phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với

Dễ thấy ABCD là tứ diện đều cạnh

x = 1 + t  (ABC) là d  y = 1 + t z = 1 + t 

ẤP

Gọi I(u; u; u) ∈ d cho IA = ID ⇒ 2u 2 = 2 ( u − 1) ⇔ u =

1 3 . ⇒ R = IA = 2 2

Cách 2: tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh a = 2.

Câu 28: Đáp án A

Í-

1 1 Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ sin 3xdx = ∫ sin 3xd ( 3x ) = − ∫ cos3x + C 3 3

-L

Câu 29: Đáp án D

ÁN

Gọi I là tâm mặt cầu (S) ⇒ I là trung điểm của MN ⇒ I (1; 2;1) và IM = 6 . 2

Phương trình mặt cầu đường kính MN là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 36.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Đáp án A b

Ta có I = ∫ f ( x ) dxI = ∫ f ( x ) dx + I = ∫ f ( x ) dx = I = ∫ f ( x ) dx − I = ∫ f ( x ) dx = 5 − 2 = 3.

Câu 31: Đáp án C 2

Ta có 5i + ( i − 3) z = 4 ⇔ z =

4 − 5i 17 11 410  17   11  = − i ⇒ z =   +−  = 100 −3 + i 10 10  10   10 

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Đáp án A

H Ơ

x = 0 Ta có y ' = ( x 4 − 4x 2 + 2 ) ' = 4x 3 − 8x ⇒ y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 8x = 0 ⇔  x = ± 2

+∞

y’

2 +

+∞

− 2

TP .Q

−∞

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau :

+∞

ẠO

-2

Ư N

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = − 2; x = 2, đạt cực đại tại

x=0

Ta có y ' =  ln ( 2x 2 + e 2 )  =

TR ẦN

Câu 33: Đáp án B 4x ⇒ y' = 0 ⇔ x = 0 2x 2 + e 2

M = 2 + ln 3  y( 0 ) = 2 Khi đó  ⇒ ⇒ M + m = 4 + ln 3  y ( 3) = 2 + ln 3 m = 2

Câu 34: Đáp án D

ẤP

PY f ( x ) = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường

thẳng y = m song song với trục hoành.

Câu 35: Đáp án D

PT có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −4 < m < −3 ⇔ m ∈ ( −4; −3) .

Í-

Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.

-L

Câu 36: Đáp án B

Ỡ N

ÁN

2x + 1  = lim =2  xlim x →+∞ x − 1 →+∞ ⇒ Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 2 . Ta có   lim y = lim 2x + 1 = 2 x →−∞ x − 1  x →−∞

BỒ

ID Ư

Câu 37: Đáp án C

1 1 a3 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là VS.ABO = SA.SABCD = a 2.4a 2 = 3 12 3

Câu 38: Đáp án A Khối lượng cá mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 n.P ( n ) = 480n − 20n 2 = 20 144 − (12 − n )  ≤ 2880  

H Ơ

Suy ra dấu " = " xảy ra khi nP ( n ) = 2880 ⇔ m = 12 Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được

nhiều cá nhất

TP .Q

Câu 39: Đáp án A 2

ẠO

4 4 2 a 3 4 3 3 a Thể tích của khối cầu là V1 = πR 3 = π  .  = 3 3 3 2  27

Thể tích của khối nón có tam giác ABC thiết diện qua trục là 2

Ư N

1 1  a  a 3 a3 3 V2 = πR 2 .h = π   . = 3 3 2 2 24

4 3 3 a 3 3 23πa 3 3 a − . = 27 24 216

TR ẦN

Vậy thể tích phần tô đậm cần tính là V = V1 − V2 =

Câu 40: Đáp án D '

m +1  x −1  Ta có y ' =  ; ∀x ≠ −m  = 2  x + m  (x + m)

m +1 > 0, ∀x ∈ (2; +∞) (x + m)2

Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) khi và chỉ khi y ' > 0 ⇔

ẤP

m + 1 > 0  m > −1  m > −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ m ∈ (−1; +∞)  x = −m, ∀x ∈ (2; +∞) −m ≤ 2  m ≥ −2

Câu 41: Đáp án A

-L

-2

−∞

f’(x)

BỒ

−

f(x)

+∞ +

+∞

ID Ư

Ỡ N

ÁN

thiên:

Í-

x = 0 Ta có y ' = (x 3 + 3x 2 − 2) ' = 3x 2 + 6x ⇒ y ' = 0 ⇔ 3x 2 + 6x = 0 ⇔  . Ta có bảng biến  x = −2

-2

−∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Đáp án C

Ta có y ' = ( esin 2x ) ' = esin 2x . ( sin 2x ) ' = 2esin 2x .cos 2x

H Ơ

Câu 43: Đáp án B

Câu 44: Đáp án B

ẠO

dx 1 = ln | 2x − 1| + C 2x − 1 2

Ta có F(x) = ∫ f (x)dx = ∫

1 5 1 1 1 ln = F(3) − F(2) ⇒ F(3) = ln 5 + 3 + ln 3 = 3 + ln 5 2 3 2 2 2

Khi đó ∫ f (x)dx =

Ư N

Xét mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 =

72 6 14 ⇒ tâm I(1; 2;3) , bán kính R = 7 7

x y z + + = 1 và thể tích khối tứ diện O.ABC là a b c

Phương trình mặt phẳng (ABC) là

TR ẦN

Câu 45: Đáp án A

1 VO.ABC = abc 6

ẤP

1 2 3 1 2 3 + + = 7 nên mặt phẳng (ABC) luôn đi qua M  ; ;  a b c 7 7 7

72 1 2 3 = R 2 ⇒ (S) tiếp xúc với (ABC) tại M  ; ;  ⇒ n (ABC) = u IM = (1; 2;3) 7 7 7 7

Do MI2 =

Vì

TP .Q

1 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' là VABC.A 'B'C' =AA'.S∆ABC = a 7. .(a 2) 2 = a 3 7 2

Ta có A 'B = A 'A 2 + AB2 ⇒ A ' A = A 'B2 − AB2 = (3a)2 − (a 2)2 = a 7

-L

Í-

Do đó (ABC): x + 2y + 3z − 2 = 0 hay

x y z 1 2 2 + + = 1 ⇒ V = .2.1. = 2 1 2 6 3 9 3

ÁN

Câu 46: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng (P) là 3x + 2y + z = 0

Ỡ N

Câu 47: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Đặt z = x + yi(x, y ∈ ℝ) , ta có z o z = (1 − i)(x + yi) = x + yi − xi + y = x + y + (y − x)i Khi đó z o z + z o z + 1 = 0 ⇔ z + y + (y − x)i + x + y + (x − y)i + 1 = 0 ⇔ 2x + 2y + 1 = 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn M(z) thuộc đường thẳng 2x + 2y + 1 = 0

Câu 48: Đáp án B Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt t = log 2 x ⇒ t ∈ (−∞;0) ⇒ t 2 + 4t = m, f (t) = t 2 + 4t ⇒ m = f (t)

−∞

f’(t)

+∞

−

-2

H Ơ

Ta có f '(t) = 2t + 4 ⇒ f '(t) = 0 ⇔ t = −2 . Ta có bảng biến thiên sau

ẠO

f(t)

TP .Q

+∞

Ư N

Câu 49: Đáp án A

Với t ∈ (−∞;0) ⇒ m ∈ [ − 4; +∞) thì phương trình đã cho có nghiệm

−4

Với các điểm M, N, P, Q ta thấy điểm P(3;1;3) ∉ (α ) vì 2.3 − 3.1 − 3 − 1 = −1 ≠ 0

TR ẦN

Câu 50: Đáp án C

Mà SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAM)

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM ⊥ BC

(SAM) ∩ (SBC) = SM = (SM; Ta có  AM) = SAM ⇒ (SBC);(ABC) (SAM) ∩ (ABC) = AM 

(2a) 2 3 = = a 2 3 . Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 4

SABC

ẤP

= tan 30o.a 3 = a Mặt khác AM = a 3 ⇒ SA = tan SAM.AM

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

1 1 a3 3 VS.ABC = SA.S∆ABC = .a.a 2 3 = 3 3 3

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÃ ĐỀ: 460

NĂM HỌC 2016 – 2017

H Ơ

Môn: TOÁN – ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 50 phút

Y C.

1 sin 3x + C 3

D. 3sin 3x + C

B. −3sin 3x + C

TP .Q

1 A. − sin 3x + C 3

Câu 1: Tính nguyên hàm ∫ cos 3x dx

ẠO

Câu 2: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 9x − 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

Ư N

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1)

A = xy + yz + zx bằng ?

A. 3

B. 0

C. 1

TR ẦN

Câu 3: Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10− z . Giá trị của biểu thức D. 2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC vuông cân tại B và

A. 600

SA = a 6, SB = a 7 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC )

B. 300

B. 1

sin 2x

( π)

ẤP

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

C. 1200

D. 450

trên ℝ bằng?

C. 0

D. π

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( 3; 4;1) , D ( −1;3; 2 ) . Tìm tọa

-L

A. C ( 5;9;5 )

Í-

độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 450 . B. C (1;5;3)

C. C ( −3;1;1)

D. C ( 3;7; 4 )

ÁN

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x 3 + x 2 và

y = x 2 + 3x + m cắt nhau tại nhiều điểm nhất. B. −2 < m < 2

C. m = 2

D. 0 < m < 2

Ỡ N

A. −2 ≤ m ≤ 2

BỒ

ID Ư

Câu 8: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho có diện tích lớn nhất bằng?

( )

A. 3 3 m 2

3 3 2 m 2

( )

3 3 2 m 4

( )

D. 1 m 2

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ 0 là: 2

10:

S( t )

phẳng

hình

giới

hạn

bởi

đường

các

, y = 0, x = 0, x = t ( t > 0 ) . Tìm lim S ( t )

( x + 1)( x + 2 )2

t →+∞

1 2

B. ln 2 −

1 2

1 − ln 2 2

D. ln 2 +

1 2

ẠO

A. − ln 2 −

tích

diện

là

D. [ 2; +∞ )

Gọi

C. ( −∞; 2]

TP .Q

Câu

B. (1; 2]

H Ơ

A. (1; 2 )

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp

a3 4

a3 6

a3 3

Ư N

a3 9

D.A’B’C’D’

A. f ( −1) = −5

TR ẦN

Câu 12: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f '' ( x ) = 12x 2 + 6x − 4 và f ( 0 ) = 1, f (1) = 3 . Tính f ( −1) . B. f ( −1) = 3

C. f ( −1) = −3

D. f ( −1) = −1

B. 0 < m <

1 3

A. Không tồn tại

trục tung.

Câu 13: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + mx − 1 nằm bên phải

C. m <

1 3

D. m < 0

ẤP

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Tìm tọa độ điểm A là hình

chiếu của M trên mặt phẳng ( Oxy ) .

A. A (1; 2;0 )

B. A ( 0; 2;3)

C. A (1; 0;3)

D. A ( 0;0;3)

-L

Í-

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

ÁN

A. y = − x 4 + 1

B. y = − x 4 + 2x 2 + 1

C. y = x 4 + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D. y = x 4 + 2x 2 + 1

Câu 16: Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

( )

A. ln ab 2 = ln a + ( ln b )

B. ln ( ab ) = ln a.ln b

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 a  ln a D. ln   =  b  ln b

A. x = 1

B. x = −1

( 3)

C. x = 0

H Ơ

Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 2 x =

D. x = 2

( )

C. ln ab 2 = ln a + 2 ln b

4m 2 − 3 2m

m 2 − 12 2m

m 2 − 12 m

m2 − 3 2m

∫ f ( u ) du = F ( u ) + C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ư N

D. 0

TR ẦN

Câu 20: Biết

C. -1

B. π

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos x trên đoạn [ 0;1] bằng A. 1

TP .Q

ẠO

P = log a 2 b − log

Câu 18: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt log a b = m , tính theo m giá trị của

B. ∫ f ( 2x − 1) dx = 2F ( x ) − 1 + C

C. ∫ f ( 2x − 1) dx = F ( 2x − 1) + C

D. ∫ f ( 2x − 1) dx =

A. ∫ f ( 2x − 1) dx = 2F ( 2x − 1) + C

1 F ( 2x − 1) + C 2

= 600 . Gọi M, N lần lượt là Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AB = 1, AC = 2 và BAC

B. R =

C. R =

4 3

D. R = 1

B. T = 9

C. T = 3

D. T = 81

-L

Í-

A. T = 3

∫ 2x − 1 = ln T . Giá trị của T là

Câu 22: Biết

2 3 3

ẤP

A. R = 2

hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N.

ÁN

= 1200 . Gọi Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC

K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

Ỡ N

( A1BK ) .

BỒ

ID Ư

a 5 3

B. a 15

a 5 6

a 15 3

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến trên ℝ A. m > 1

B. m ≥ −1

C. m ≥ 1

D. m ≥ 0

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 4

2x + 2017 (1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x +1

Câu 26: Cho hàm số y =

4 3

A. 12

dx . Giá trị của e A bằng? 2 x+x

H Ơ

Câu 25: Xét tích phân A = ∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

x = −1

ẠO

B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và không có

tiệm cận đứng.

Ư N

C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm

cận đứng.

thẳng x = −1, x = 1 . 3

bằng?

B. 6

C. 9

D. 3

log

Câu 27: Cho a > 0 và a ≠ 1 . Giá trị của a

TR ẦN

D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường

Câu 28: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 0; x = 2 . Tính thể tích V của khối

32 π 5

32 5

B. V =

C. V =

8π 5

D. V =

8 3

A. V =

ẤP

tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục Ox .

2017

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm

Câu 29: Cho hàm số y = x −

Í-

số?

-L

A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

ÁN

B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

D. Không có tiệm cận.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017 . A. ( 0;1)

 1 B.  0;   4

1  C.  ; +∞  4 

D. (1; +∞ )

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a và SA = a . Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S.AMC.

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3

Câu 32: Đạo hàm của hàm số y = log 6 3x − 1 ln 2

B. y ' =

a3 12

3x − 1 là:

2 ( 3x − 1) ln 2

C. y ' =

6 ( 3x − 1) ln 2

D. y ' =

2 3x − 1 ln 2

A. y ' =

a3 9

H Ơ

a3 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

đường thẳng BB’ và AC’. B. a 3

a 3 2

a 2 2

ẠO

a 3 4

TP .Q

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = a 3 . Tính khoảng cách giữa hai

Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 π và có thiết diện qua trục của nó là một hình B. 2 π

C. 4 π

A. 3π

Ư N

vuông. Tính thể tích của khối trụ.

D. π

B. y CĐ = 4

C. y CĐ = 52

A. y CĐ = −2

TR ẦN

Câu 35: Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y = x 3 − 12x + 20

D. y CĐ = 36

Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

A. 450 37:

B. 600 Trong

ẤP

Câu

và mặt đáy của hình chóp đã cho.

a3 . Tìm góc giữa mặt bên 6

không

gian

với

hệ

C. 300 tọa

D. 1350 độ

Oxyz,

cho

đường

thẳng

Í-

 x = t1 x = 1 x = 1    d1 :  y = 0 , d 2 :  y = t 2 , d 3 :  y = 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H ( 3; 2;1) và cắt ba  z = 0 z = t 3   z = 0

-L

đường thẳng d1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .

B. x + y + z − 6 = 0

C. 2x + 2y − z − 9 = 0

D. 3x + 2y + z − 14 = 0

ÁN

A. 2x + 2y + z − 11 = 0

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là

2 π 2.a 2 3

π 2.a 2 3

C. π 3.a 2

π 3.a 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O; r ) và ( O '; r ) . Một hình nón có đỉnh O và có

V1 1 = V2 3

H Ơ N

V1 1 = V2 6

V1 1 = V2 2

V1 =1 V2

V1 V2

TP .Q

tích của khối nón, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số

đáy là hình tròn ( O '; r ) . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể

Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông

π 2.a 3 3

4π 2.a 3 3

2 π.a 3 3

π.a 3 3

ẠO

với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.

Ư N

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ( −∞; −2] và [ 2; +∞ ) , có

TR ẦN

bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai

5/2

f '( t ) f (t)

+∞

2+ ẤP

+∞

-2

−∞

nghiệm phân biệt.

7/4

B. [ 22; +∞ )

-L

Í-

7  A.  ; 2  ∪ [ 22; +∞ ) 4 

7  C.  ; +∞  4 

7  D.  ; 2  ∪ [ 22; +∞ ) 4 

ÁN

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;0 ) và B (1;0; 4 ) . Tìm tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB.

B. I ( 0;1; −2 )

C. I ( 0; −1; 2 )

D. I ( 0;1; 2 )

Ỡ N

A. I (1;1; 2 )

A. −

1 6

2 3

C. 1

1 6

BỒ

ID Ư

Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = x

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

C. m ≠ 1

D. m = 1

B. m ≠ −1

giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?

A. m ≠ 0

 x = 1 + 2t  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + ( m − 1) t . Tìm tất cả các z = 3 − t 

TP .Q

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm I ( 2;1; −1) và tiếp xúc với ( P ) . 2

1 3

B. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 3

1 3

D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 3

ẠO

C. ( S) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) =

Ư N

A. ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) =

( P ) : x + y − 3z + m − 1 = 0 . Tìm tất cả m để ( P )

TR ẦN

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng cắt ( S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán

kính lớn nhất.

A. m = 7

C. m = 9

B. m = −7

x −1 y + 2 z = = . Viết phương 1 −1 2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. m = 5

ẤP

trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2;0; −1) và vuông góc với d.

A. ( P ) : x − y + 2z = 0 B. ( P ) : x − 2y − 2 = 0 C. ( P ) : x + y + 2z = 0 D. ( P ) : x − y − 2z = 0

Câu 48: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số: 1

Í-

f ( m, n ) = m 3 .n 3 , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng

-L

phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó

ÁN

phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD . Tìm giá trị nhỏ

nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này.

B. 720 USD

A. 1720 USD

C. 560 USD

D. 600 USD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Cho hàm số y = x − mx + 5 , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao

nhiêu điểm cực trị.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB . Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

V 4

V 3

V 2

V 5

TP .Q

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1-C

2-C

3-B

4-A

5-A

6-D

7-B

8-C

9-B

11-D

12-C

13-D

14-A

15-B

16-C

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-C

24-C

25-B

26-B

27-C

28-A

29-A

30-D

31-A

32-C

33-C

34-B

35-D

36-A

37-A

38-A

39-D

40-A

41-D

42-A

43-D

44-C

45-D

46-B

47-A

Đáp án

49-B

50-A

ẠO

Ư N

TR ẦN

48-B

10-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

1 Áp dụng công thức ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C ta chọn đáp án C a

Câu 2: Đáp án C

ẤP

Hàm số có tập xác định D = ℝ

x = 1 Đạo hàm y ' = 3x 2 + 6x − 9; y ' = 0 ⇔ 3x 2 + 6x − 9 = 0 ⇔   x = −3

Bảng biến thiên:

-3

-L +

+∞ +

-1990

ÁN

Í-

−∞

+∞ -2022

−∞

Ỡ N

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −3;1)

2 x = 5y = 10 − z

BỒ

ID Ư

Câu 3: Đáp án B  x z x z 1 2 .10 = 1  2 .10 x y ⇔ 2 =5 = z ⇔  ⇔ y z 10 5 .10 = 1  5y.10z 

( (

) )

xy yz 2 .10 = 1 ⇔ xy xz = 1 5 .10 = 1

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó 2 xy.10 yz.5xy.10 xz = 1 ⇔ 10 xy+ yz + zx = 1 ⇔ xy + yz + zx = 0

Câu 4: Đáp án A

H Ơ

Ta có: BC = AB = SB2 − SA 2 = a; AC = a 2

Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC.

SA = 60 = 3 ⇒ SCA AC

TP .Q

= tan SCA

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là SCA

sin 2x

π ≤ π . Lại có y   = π . Suy ra max y = π ℝ 4

( π)

Với mọi số thực x, ta có sin 2x ≤ 1 và y =

ẠO

Câu 5: Đáp án A

 x = −1 + 2t  Đường thẳng CD có phương trình là CD :  y = 3 + 2t z = 2 + t 

TR ẦN

Ư N

Câu 6: Đáp án D AB = ( 2; 2;1)

( 4 − 2t )( −2t ) + (1 − 2t )( −2t ) + ( −1 − t )( −t ) 2 2 2 2 2 2 ( 4 − 2t ) + (1 − 2t ) + ( −1 − t ) ( −2t ) + ( −2t ) + ( −t )

= Suy ra cos BCD

ẤP

( 4 − 2t )( −2t ) + (1 − 2t )( −2t ) + ( −1 − t )( − t ) ( 4 − 2t )2 + (1 − 2t )2 + ( −1 − t )2 ( −2t )2 + ( −2t )2 + ( − t )2

2 (1) 2

Hay

ta thấy t = 2 thỏa (1)

Lần lượt thay t bằng 3; 1; -1; 2 (tham số t tương ứng với tọa độ điểm C ở các phương án A, B, C, D),

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Cách 2: Ta có AB = ( 2; 2;1) , AD = ( −2;1; 2 ) . Suy ra AB ⊥ CD Và AB = AD. Theo giả thiết, suy ra DC = 2AB . Kí hiệu C ( a; b;c ) Ta có DC = ( a + 1; b − 3;c − 2 ) ; 2AB = ( 4; 4; 2 ) . Từ đó C ( 3;7; 4 )

BỒ

ID Ư

Bình luận: Khi làm bài, nếu dự đoán với một cách tiếp cận bài toán mà phair mất nhiều hơn 3 phút để trả lời xong 1 câu hỏi, thì phải tìm cách giải khác, bằng cách khai thác triệt để đến dấu hiệu đặc biệt của giả thiết. Cụ thể, ở câu hỏi trên, nếu ta thực hiện theo cách 1, chắc chán tốn nhiều hơn 3 phút, cho nên phải khai thác thêm ở giả thiết và có lời giải như cách 2.

Câu 7: Đáp án B Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hoành độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

x 3 + x 2 = x 2 + 3x + m ⇔ x 3 − 3x = m

H Ơ

Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 3x , lập bảng biến thiên của f ( x ) , từ đó suy ra −2 < m < 2

Câu 8: Đáp án C

)

(

Diện tích hình thang S = 1 + 1 − x 2 x . Xét hàm số f ( x ) = 1 + 1 − x 2 x trên ( 0;1]

ẠO

−2x 2 + 1 + 1 − x 2

 3 3 3 3 . Lập bảng biến thiên. Suy ra max f ( x ) = f   2  = 4 ( 0;1] 2  

Ư N

f '( x ) = 0 ⇔ x =

1 − x2

Ta có: f ' ( x ) =

TP .Q

)

(

Kí hiệu x là độ dài đường cao suy ra 0 < x ≤ 1 . Tính được đáy lớn bằng 1 + 2 1 − x 2

TR ẦN

Câu 9: Đáp án B Điều kiện: x − 1 > 0 ⇔ x > 1

log 1 ( x − 1) ≥ 0 ⇔ x − 1 ≤ 1 ⇔ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2]

Câu 10: Đáp án B

Cách 1:

a bx + c + x + 1 ( x + 2 )2

ẤP

( x + 1)( x + 2 )

*Tìm a, b, c sao cho 2

⇔ 1 = a ( x + 2 ) + ( bx + c )( x + 1) ⇔ 1 = ax 2 + 4ax + 4a + bx 2 + bx + cx + c

ÁN

-L

Í-

a + b = 0 a = 1   ⇔ 1 = ( a + b ) x + ( 4a + b + c ) x + 4a + c ⇔ 4a + b + c = 0 ⇔ b = −1 4a + c = 0 c = −3   2

( x + 1)( x + 2 )2

> 0 nên ta có:

*Vì trên [ 0; t ] , y =

t  1 1 1 1   x +1  dx =  ln = ∫ − − +  2   x +1 ( x + 2) ( x + 2)  x+2 x+2 0 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

t t  1 1 x +3     dx Diện tích hình phẳng: S ( t ) = ∫  dx = − ∫ 2 2     x + 1 ( ) x + 1 x + 2 x + 2 ( )( ) ( ) 0 0  

t 0

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

= ln

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t +1 1 1 + + ln 2 − t+2 t+2 2

H Ơ

1  t +1   t +1  *Vì lim  =0 = 1 ⇒ lim ln  = 0 và lim   t →+∞  t + 2  t →+∞ t →+∞ t + 2 t+2

1 1 1  t +1 Nên lim S ( t ) = lim  ln + + ln 2 −  = ln 2 − t →+∞ t →+∞  t+2 t+2 2 2

TP .Q

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay







Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B

∫  ( x + 1)( x + 2 )2  dx ≈ 0,193

Ư N

100 

Cho t = 100 ta bấm máy =

ẠO

t  1  dx Diện tích hình phẳng: S ( t ) = ∫  2   x + 1 x + 2 ( )( ) 0 

ẤP

TR ẦN

Câu 11: Đáp án D

Í-

1 a 2 DA ' = ; SABC ' D ' = AB.DA ' = a.a 2 = a 2 2 2 2

-L

DH =

Cách 1: Ta có C ' D ' ⊥ ( ADD 'A ' ) ⇒ C 'D ' ⊥ DH; DH ⊥ AD ' ⇒ DH ⊥ ( ABC 'D ')

ÁN

1 1 a 2 2 a2 .a 2 = Vậy VD.ABC ' D ' = DH.SABC ' D ' = . 3 3 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1   Cách 2: Ta thấy Vhpl = 2VABCDC ' D ' = 2 ( VD.ABC ' D ' + VC '.ABCD ) = 2  VD.ABC ' D ' + Vhlp  6  

1 2 1 a3 ⇒ 2VD.ABC ' D ' = Vhlp − Vhlp = Vhlp ⇒ VD.ABC ' D ' = Vhlp = 3 3 3 3

Câu 12: Đáp án C Ta có: f '' ( x ) = 12x 2 + 6x − 4 ⇒ f ' ( x ) = 4x 3 + 3x 2 − 4x + c ⇒ f ( x ) = x 4 + x 3 − 2x 2 + cx + d Vì f ( 0 ) = 1, f (1) = 3 ⇒ d = 1; c = 2

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy f ( −1) = −3

Câu 13: Đáp án D

1 3

3x 2 + 2x + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ ' = 1 − 3m > 0 ⇔ m <

H Ơ

Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt

ẠO Đ G

2   x CĐ + x CT = − 3 < 0 ( 2 ) trong đó x CĐ < x CT vì hệ số của x 3 lớn hơn 0.  m  x .x = ( 3)  CĐ CT 3

TP .Q

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x CĐ , x CT là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có

m <0⇔m<0 3

TR ẦN

(3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ x CĐ .x CT =

Ư N

Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: x CT > 0 , kết hợp (2) và

Câu 14: Đáp án A

Mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình z = 0

Gọi M’ là hình chiếu của M lên ( Oxy )

Đường thẳng MA đi qua M (1; 2;3) , có VTCP là k = ( 0; 0;1) nên có phương trình là:

ẤP

x = 1  (t là tham số). y = 2 z = 3 + t 

-L

Í-

x = 1 x = 1 y = 2 y = 2   Tọa độ A là nghiệm của hệ  ⇒ ⇒ A (1; 2;0 ) z = 3 + t z = 0 z = 0  t = −3

ÁN

Câu 15: Đáp án B

Đồ thị quay xuống loại C, D

Đồ thị có 3 cực trị, loại A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16: Đáp án C Tính chất logarit

( )

ln ab 2 = ln a + 2 ln b nên A sai. C đúng

Câu 17: Đáp án C

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 =

( 3)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 2  ⇔  =1⇔ x = 0  3

N ẠO

Câu 19: Đáp án A

1 3 1 1 6 m 2 − 12 3 a = log b − log a = log b − 6 log a = m − = a b a b b 1 2 2 2 m 2m 2

P = log a 2 b − log

1 m

TP .Q

Nhận xét: m ≠ 0 . Từ log a b = m ⇒ log b a =

H Ơ

Câu 18: Đáp án B

y ' = 2 − sin x > 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ min y = y ( 0 ) = 1

[0;1]

Ư N

Câu 20: Đáp án D

1 F ( 2x − 1) + C 2

TR ẦN

Từ ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C ⇒ ∫ f ( 2x − 1) dx =

Đặt u = 2x − 1 ⇒ du = 2dx

Câu 21: Đáp án D

ẤP

Í-

-L

*Gọi K là trung điểm của AC suy ra : AK = AB = KC = 1

ÁN

= 600 ⇒ ABK = 600 ; KBC = 300 ⇒ ABC = 900 (1) *Lại có BAC

= 900 ( 2 ) *Theo giả thiết ANC

Ỡ N

= 900 ( 3) * Chứng minh AMC

BỒ

ID Ư

Thật vậy, ta có:

BC ⊥ SA; BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ MC Từ (1); (2); (3) suy ra các điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K, bán kính

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 AC = 1 2

KA = KB = KC = KM = KN =

H Ơ

Câu 22: Đáp án C

∫ 2x − 1 = 2 ln 2x − 1 1 = 2 ln 9 = ln 3

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 23: Đáp án C

Ta có IK = B1C1 = BC = AB2 + AC2 − 2AB.AC.co1200 = a 7

a 21 7

Vì A1H.B1C1 = A1B1.sin1200 ⇒ A1H =

Kẻ AH ⊥ B1C1 khi đó AH là đường cao của tứ diện A1BIK

ẤP

1 1 1 IK.KB = a 2 35 ⇒ VA1IBK = a 3 15 ( dvdt ) 2 2 6

S∆ IKB =

3VA1IBK

Do đó d ( I, ( A1BK ) ) =

Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính được S∆ A1BK = 3a 3 ( dvdt )

a 5 6

-L

Í-

S∆ A1BK

ÁN

Câu 24: Đáp án C

Ta có y ' = m − cos x . Để hàm số đồng biến trên ℝ thì

y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m − cos x ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≥ cos x ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≥ 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25: Đáp án B 2

A=∫ 1

dx dx 1  x   1 =∫ = ∫ −  dx =  ln  2 x 1+ x ) 1  x x +1  x+x  x +1  1 (

= ln 1

4 3

Câu 26: Đáp án B Hàm số y =

2x + 2017 (1) có tập xác định là ℝ , nên đồ thị không có tiệm cận đứng x +1

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x + 2017 2x + 2017 = 2; lim = −2 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường x →+∞ x →−∞ x +1 x +1

lim

H Ơ

thẳng y = −2, y = 2

( a)

2 log

( a)

log

Ta có a

Câu 27: Đáp án C

1 Thể tích cần tính là: V = π ∫ x 4dx = π x 5 5 0

2 0

32 π 5

ẠO

TP .Q

Câu 28: Đáp án A

Câu 29: Đáp án A

x →0

2017

Mặt khác lim y = lim x →+∞

x →+∞

= +∞ nên đồ thị có một tiệm cận đứng x = 0

x →0

TR ẦN

Ta có lim+ y = lim+

Ư N

Tập xác định: D = ( 0; +∞ )

= 0 nên đồ thị có tiệm cận ngang y = 0

2017

Câu 30: Đáp án D

2 x

1 = x

x −1 x

= 1−

ẤP

Ta có y ' = 1 − 2.

Tập xác định: D = [ 0; +∞ )

y ' = 0 ⇔ x = 1 . Ta thấy y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1 nên hàm số đồng biến trên

Câu 31: Đáp án A

(1; +∞ )

1 AB.BC = a 2 2

SABC =

ÁN

-L

Í-

AC =a 2 Xét tam giác vuông cân ABC có: AB = BC = 2

Ỡ N

1 1 a3 VS.ABCD = SA.SABC = .a.a 2 = 3 3 3

BỒ

ID Ư

Áp dụng định lí Sim-Son ta có: B

VSAMC SA SM SC 1 = = . . VS.ABC SA SB SC 2 ⇒ VS.AMC =

1 a3 VS.ABC = 2 6

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Đáp án C

3x − 1 ⇒ y ' =

( 3x − 1) ' ( 3x − 1) ln

= 2

H Ơ

3 6 = ÓA ( 3x − 1) ln 2 ( 3x − 1) ln 2

y = log

Điều kiện: 3x − 1 ≠ 0

Câu 33: Đáp án C

= 2a . Kẻ B ' H ⊥ A 'C '

A ' B '.B 'C ' a.a 3 a 3 = = B 'C ' 2a 2

Ư N

Vì BB'/ / ( ACC 'A ') nên d ( BB', AC ' ) = d ( BB', ( ACC ' A ' ) )

D' C'

H TR ẦN

Nên d ( BB ', AC ' ) =

a 3 d ( BB ', ( ACC 'A ' ) ) = B 'H = 2

B'H =

( A 'B') + ( B'C ')

ẠO

Ta có: A 'C ' =

TP .Q

D 2

a 3 2

Câu 34: Đáp án B

Ta có: vì thiết diện qua trục của nó là một hình vuông nên l = 2r

Sxp = 2 πrl = 4 πr 2 = 4 π ⇒ r = 1

Câu 35: Đáp án D

(

)

y ' = x 3 − 12x + 20 ' = 3x 2 − 12

ẤP

V = πr 2 l = 2 π

-L

Í-

x = 2 y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 12 = 0 ⇔   x = −2

ÁN

Giá trị cực đại của hàm số y CĐ = y ( −2 ) = 36

Câu 36: Đáp án A

Ỡ N

Gọi M là trung điểm của BC ; O = AC ∩ BD , góc tạo bởi mặt bên và

1 1 a3 1 a = SABCD .h ⇒ h = SABCD = a 2 ; VS.ABCD = B.h ⇔ VS.ABCD = SABCD .h ⇔ 3 3 6 3 2

BỒ

ID Ư

mặt đáy là góc SOM

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

a SO = ⇒ tan SOM = 2 =1 OM a 2

H Ơ

(

ˆ = 900 Tam giác SOM O

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 450 Vậy SOM

Câu 37: Đáp án A

ẠO

TP .Q

Gọi A ( a;0; 0 ) ; B (1; b; 0 ) ; C (1;0; c ) AB = (1 − a; b;0 ) , BC = ( 0; −b;c ) ; CH = ( 2; 2;1 − c ) ; AH = ( 3 − a; 2;1)

TR ẦN

Ư N

Yêu cầu bài toán   AB, BC  .CH = 0 2bc + 2c ( a − 1) + (1 − c ) b ( a − 1) = 0   b = 0   2 3 ⇔ a = b + 1 ⇒ 9b − 2b = 0 ⇔  AB.CH = 0 b = 9  c = 2b 2   BC.AH = 0 Nếu b = 0 suy ra A ≡ B (loại)

9  11   9  , tọa độ A  ;0; 0  ,B  1; ;0  ,C (1; 0;9 ) . Suy ra phương trình mặt phẳng ( ABC ) là 2 2   2 

Nếu b =

2x + 2y + z − 11 = 0

Câu 38: Đáp án A

ẤP

Do tam giác BCD là tam giác đều nên bán kính đường tròn đáy là

2 a 3 a 3 R= . = 3 2 3

Í-

Gọi AH là chiều cao của tứ diện.

a2 a 2 a 3 a 2 2 πa 2 2 = ⇒ Sxq = 2.π. . = 3 3 3 3 3

ÁN

-L

Ta có AH = a 2 −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Đáp án D

R O'

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

V 1 1 2 Ta có: Vtru = πR 2 .h, V1 = .πR 2 h ⇒ V2 = Vtru − V1 = πR 2 h . Do đó 1 = 3 3 V2 2

Câu 40: Đáp án A

Y U

1 AB = a 2

TP .Q

Trung tuyến OI =

Ta có: tam giác OAB vuông vân tại O có AB = 2R = 2a ⇒ R = a

ẠO

πa 3 1 1 Thể tích V = .πR 2 h = .π.a 2 .a = 3 3 3

Câu 41: Đáp án D

Ư N

Đường thẳng d : y = m là đường thẳng song song với trục Ox.

-2

−∞

5/2

f '( t )

+∞

f (t)

TR ẦN

+∞

7/4

ẤP

Phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

7  Dựa vào đồ thị ta có: m ∈  ; 2  ∪ [ 22; +∞ ) thì thỏa mãn yêu cầu. 4 

Câu 42: Đáp án A

ÁN

-L

Í-

xA + xB 1+1  = =1  x1 = 2 2  y + yB 2 + 0  Ta có:  y1 = A = = 1 . Vậy I (1;1; 2 ) 2 2  zA + zB 0 + 4  = =2 z1 = 2 2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 43: Đáp án D

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 = x ⇔  x = 1 1

Diện tích hình phẳng cần tìm là S = ∫ x 2 − x dx = 0

∫ (x 0

 x3 x 2  − x dx =  −  2   3

)

= 0

1 6

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Đáp án C VTCP của d là a = ( 2; m − 1; −1)

H Ơ

d có thể viết được dưới dạng chính tắc khi và chỉ khi 2. ( m − 1) . ( −1) ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

12 + 12 + ( −1)

= 3

2 + 1 − ( −1) − 1

TP .Q

Mặt cầu ( S) tiếp xúc với ( P ) khi và chỉ khi R = d ( I, ( P ) ) =

Câu 45: Đáp án D

ẠO

Vậy phương trình ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 3

Câu 46: Đáp án B

Ư N

Mặt cầu ( S) có tâm I (1;1; −2 )

Để ( P ) cắt mặt cầu ( P ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì ( P ) đi qua tâm I của

TR ẦN

mặt cầu ( S) Do I ∈ ( P ) nên 1 + 1 − 3. ( −2 ) + m − 1 ⇔ m = −7

Câu 47: Đáp án A

có vectơ chỉ phương là u = (1; −1; 2 ) . Mặt phẳng ( P ) qua M và nhận u là vectơ pháp tuyến nên

(d)

có phương trình: ( P ) : ( x − 2 ) − ( y − 0 ) + 2 ( z + 1) = 0 ⇔ x − y + 2z = 0

2 1 m 3 .n 3

≥ 40 ⇔ m 2 n ≥ 64000 với m, n ∈ ℕ

Ta có giả thiết:

ẤP

Câu 48: Đáp án B

Tổng số tiền phải chi trong một ngày là: 6m + 24n = 3m + 3m + 24n ≥ 3 3 216m 2 n ≥ 720

Í-

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi 3m = 24n ⇔ m = 8n

-L

Do đó, m 2 n ≥ 64000 ⇔ 64n 3 ≥ 64000 ⇔ n ≥ 10

ÁN

Ta chọn n = 10 ⇒ m = 80

Vậy chi phí thấp nhất để trả cho 80 nhân viên và 10 lao động chính để sản xuất đạt yêu cầu là 720

USD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Đáp án B Cách 1: Ta có y = x 6 − mx + 5 Suy ra: y ' =

3x 5 x

−m =

3x 5 − m x x

và hàm số không có đạo hàm tại x = 0

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x x

= 0 vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x = 0 0

−∞

+∞

5x 5

H Ơ

TH1: m = 0. Ta có y ' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

ẠO

Do đó hàm số có đúng một cực trị

Ư N

x > 0 m 3 TH2: m > 0. Ta có y ' = 0 ⇔ 3x 5 = m x ⇔  5 ⇔x= 3 3 3x = mx

TR ẦN

Bảng biến thiên

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

m 3

−∞

x < 0 m 3 TH3: m < 0. Ta có y ' = 0 ⇔ 3x 5 = m x ⇔  5 ⇔x=− − 3 3 3x = − mx

ẤP

+∞

Í-

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

-L

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m.

ÁN

Chú ý: Thay vì trong trường hợp2 ta xét m > 0, ta có thể chọn m la một số dương (như m = 3) để làm.

Tương trụ ở trường hợp 3, ta chọn m = -3 để là sẽ cho lời giải nhanh hơn.

Câu 50: Đáp án A BM V V= BA 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: VB.MCD =

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial