Bộ 15 đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Các trường THPT Chuyên (FAMOUS) - Có lời giải by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN: TOÁN – KHỐI: 12

C. 6

H Ơ

TP .Q

B. 0

đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm M ( 0; −1) A. 3

x 2 − ax + b . Đặt A = a – b, B = a + 2b. Tính gái trị của tổng A + 2B để x −1

Câu 1: Cho hàm số y =

(Thời gian làm bài: 90 phút)

D. 1 2

ẠO

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Tìm phần ảo của số phức

w = (1 + z ) z ?

z13 + z 2 ? z1 + z 2

B. 85

Câu 3: Cho z1 = 2 + 3i; z 2 = 1 + i . Tính:

D. –i

C. – 1

Ư N

B. 0

TR ẦN

A. – 2

61 5

85 25

Câu 4: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm

a3 3 3

a3 3 4

ẤP

của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

a3 3 12

a3 3 8

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox

Í-

tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

-L

A. a = 27; b = 5

π b e3 − 2 . Tìm a và b a

B. a = 26; b = 6

(

)

C. a = 24; b = 5

D. a = 27; b = 6

ÁN

Câu 6: Tập hợp các số phức w = (1 + i ) z + 1 với z là số phức thỏa mãn z − 1 ≤ 1 là hình nón.

Tính diện tích hình tròn dod.

B. 2π

C. 3π

D. π

A. 4π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).

a 3 6

Câu 8: Cho hàm số f ( x ) =

a 2 6

a 3 2

a 2 4

3x + 1 . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng. −x + 1

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. f ( x ) nghịch biến trên ℝ .

B. f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

H Ơ

C. đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )

D. đòng biến trên ℝ \ {1} .

ẠO

TP .Q

x = 2  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −m + 2t và mặt phẳng z = n + t 

B. 12

C. – 12

D. – 8

A. 8

( P ) : 2mx − y + mz − n = 0 . Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó hãy tính m + n.

Ư N

Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D ( t ) đô la mỗi năm, với

TR ẦN

D ' ( t ) = 90 ( t + 6 ) t 2 + 12t trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Sau 4 năm công ty đã phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ

)

C. D ( t ) = 30

+ 12t

)

D. D ( t ) = 30 3 t 2 + 12t

)

B. D ( t ) = 30

+ 1610640 .

+ 12t

A. D ( t ) = 30

nần của công ty này.

(

+ 1595280 . + 1610640

ẤP

Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ℝ ? B. y = log 2 x 2 + 1

(

)

1 C. y =   2

D. log 2 2 x + 1

(

A. y = log 2 ( x − 1)

-L

Í-

Câu 12: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của: y = B. y = 2x + 3

C. y = 2x − 1

x2 x −1

D. y = 2x

ÁN

A. y = 4x + 1

)

Câu 13: Cho a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn: log b c = x 2 + 1; log a 2 b3 = log 3 c a = x . Cho

A. Q ≈ −1999 hoặc Q ≈ −1985

B. Q ≈ −1999 hoặc Q ≈ −2012

C. Q ≈ −1979 hoặc Q ≈ −1982

D. Q ≈ −1985 hoặc Q ≈ −1971

BỒ

ID Ư

Ỡ N

biểu thức Q = 24x 2 − 2x − 1997 . Khẳng định nào sau đây đúng:

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1− x

(

x 1+ x

)

có dạng

C. A + B = 2

D. A + B = −

1  1  Câu 15: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P =  x 2 − y 2     

B. P = 2x

C. P = x + 1

N −1

 y y +  ?  1 − 2 x x  

D. P = x – 1

A. P = x

8 3

B. A + B =

TP .Q

A. A + B = −2

H Ơ

B . Hãy tính A + B 1+ x

ẠO

A 1 − x3 +

Câu 14: Giả sử một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Ư N

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; −1) , B ( 0; 4;0 ) và mặt phẳng

2 3

Câu 17: Cho phương trình: log 3+ 2

( x + m − 1) + log 3−2

1 3

( mx + x ) = 0 . Tìm m để phương trình

có nghiệm thực duy nhất?

 m = −3 B.  m = 1

C. −3 < m < 1

D. m > 1

ẤP

A. m = 1

1 6

1 9

TR ẦN

với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng α . Tính cos α .

(P) có phương trình 2x − y − 2z + 2017 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = sin x (1 + cos x ) trên

Ó H

Í-

3 3 ; m =1 2

B. M =

-L

A. M =

đoạn [ 0; π]

3 3 ; m=0 4

C. M = 3 3; m = 1

D. M = 3; m = 1

ÁN

Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản

phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ

Ỡ N

nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ.

BỒ

ID Ư

Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có

bán kính là R = 3 3 cm . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thi hút khách hàng).

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 54π cm 3

A. −3 ≤ m ≤ −1

D. 45π cm3

B. −3 < m ≤ −1

C. −3 ≤ m ≤ 3

mx + 9 luôn nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) x+m D. −3 < m < 3

Câu 21: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng

a3 3 24

a3 2 6

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số

Ư N

D. 4

C. 3

TR ẦN

B. 2

f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) có mấy điểm cực trị? A. 1

TP .Q

a3 3 4

ẠO

a3 3 8

đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp đó. A.

H Ơ

Câu 20: Tìm m để hàm số f ( x ) =

C. 18π cm3

A. 108π cm3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x+3

B. 1

C. 2

D. 3

A. 0

x2 +1

Câu 23: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

Câu 24: Tính giá trị của K = ∫ x ln x 1 + x 2 dx

1 4

B. K = ln 2 −

1 2

C. K = ln 2 +

1 2

D. K = − ln 2 +

1 2

A. K = ln 2 −

)

ẤP

(

Câu 25: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

-L

Í-

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

ÁN

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện

3 2

B. 2 3

D. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu?

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có

BAC = 750 ; ACB = 600 ; BH ⊥ AC . Quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành

1 + log 3 x x2

(

) πR

3 +1

H Ơ

) πR

2 +1

(

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y =

3+ 2 3 πR 2 2

log 3 x ? x

1 + ln x x 2 ln 3

1 − log 3 x x2

B. −2 < m < 2

C. −2 ≤ m < 2

D. −1 < m < 3

A. −2 < m < 3

TR ẦN

biệt

Ư N

trị của m để phương trình x 3 − 3x − m = 0 có ba nghiệm thực phân

Câu 29: Cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 như hình bên. Tìm giá

1 − ln x x 2 ln 3

TP .Q

3+ 2 2 πR 2 2

ẠO

hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo R?

B. 12

C. 10

D. 18

ẤP

A. 16

b 16 Câu 30: Cho a > 0, b > 0 và a khác 1 thỏa mãn: log a b = ; log 2 a = . Tính tổng a + b 4 b

Câu 31: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

π y = 2x 2 + 3x + 1, y = x 2 − x − 2 . Tính cos   ? S

-L

Í-

A. 0

B. −

2 2

(

ÁN

Câu 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2 x B. {1; 2}

−4

)

D. ( −2; −1) ∪ (1; 2 ) 15

Ỡ N

Câu 33: Cho a, b là các số dương, b ≠ 1 thỏa mãn a 7 < a 8 và log b

(

)

(

)

2 + 5 > log b 2 + 3 .

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 0 < a < 1, b > 1

B. a > 1, b > 1

C. a > 1, 0 < b < 1

D. 0 < a < 1, 0 < b < 1

BỒ

ID Ư

3 2

− 1 .ln x 2 < 0

C. (1; 2 )

A. [1; 2]

2 2

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với

H Ơ

3 3 A (1;0;1) , B ( 2;1; 2 ) . Giao điểm của 2 đường chéo là I  ; 0;  . Tính diện tích của hình bình 2 2

TP .Q

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 3; 2;3) và mặt phẳng

hành đó

( P ) : x − y − 3 = 0 . Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) là B. R = 2 3

D. R = 1

C. R = 2

A. R = 2 2

ẠO

mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Ư N

Câu 36: Tìm tập xác định của hàm số: y = log 1 ( 5 − x ) − 1 19  C.  ;5  4 

 19  D.  ;5   4 

x3 − ( m + 2 ) x 2 + ( m − 8) x + m 2 − 1 luôn nghịch biến 3

Câu 37: Tìm m để hàm số f ( x ) = ( m + 2 )

TR ẦN

19  B.  ; +∞  4 

A. ( −∞;5)

B. m ≥ −2

C. m ≤ −2

D. m ∈ ℝ

A. m < −2

trên R?

w = a + bi là?

B. 2

C. 2 2

D. 3

ẤP

Câu 38: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 có 1 nghiệm là z = 1 – i. Môđun của số phức

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị ( C ) : y =

x −1 tạ i 2 2x

1 2

ÁN

-L

Í-

điểm phân biệt A, B với AB ngắn nhất? B.

5 9

C. 5

D. −

1 2

Câu 40: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho M (1;1; −2 ) và 2 đường thẳng

x − 2 y z −1 x y +1 z + 6 = = = ; ∆2 : = ; N ∈ ∆1; P ∈ ∆ 2 sao cho M, N, P thẳng hàng. Tìm tạo 1 1 2 1 −1 −1

độ trung điểm của NP? A. ( 0; 2;3)

B. ( 2;0; −7 )

C. (1;1; −3)

D. (1;1; −2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

∆1 :

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 41: Cho

π 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

cos x

∫ sin 2 x − 5sin x + 6 dx = a ln c + b ( c > 0 ) . Tính tổng a + b + c? C. 0

D. 1

Câu 42: Cho số phức z có môđun là 3, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

B. 3 5

C. 3 3

D. 3 7

B. 3 < m < 10

C. m > 10

D. 1 ≤ m < 3

1 3

A. m ≤

ẠO

Câu 43: Tìm m để phương trình 2 x + 3 = m 4 x + 1 có 2 nghiệm phân biệt?

TP .Q

A. 3 2

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn thì có bán kính là?

H Ơ

B. 4

A. 3

4 3 2 πb 3

Ư N

TR ẦN

2 3 2 πb 3

A. 4πb

x 2 y2 + = 1 quanh trục Ox? 3 b2

Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay elip

4 3 2 πb 6

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, góc BAD bằng 600 , (SCD) và

(SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với đáy góc 45 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp

8π 3

4π 3

2π 3

D. 2π

mx 3 − 2 có 2 tiệm cận đứng? x 2 − 3x + 2

ẤP

hình chóp S.ABC?

B. m ≠ 1; m ≠ 2

C. m ≠ 1

D. m ≠ 0

1 4

Í-

A. m ≠ 2; m ≠

Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y =

ÁN

-L

Câu 47: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn

A. 3 + 2 2

( x − 1) (1 + iz ) = i . Tính a 2 + b2 ? z−

B. 2 + 2 2

1 z

C. 3 − 2 2

D. 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 48: Cho 4 điểm O ( 0;0;0 ) , A ( 0;1; −2 ) , B (1;1;1) , C ( 4;3; m ) . Tìm m để 4 điểm đồng phẳng? A. – 7

B. – 14

C. 14

Câu 49: Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

D. 7

x − 3 y −1 z = = ; ( P ) : x − y − z − 4 = 0 . Viết 3 1 −1

phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P)?

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 x = 3 + 3t  C.  y = 1 + t  z = −1 − t 

x = 3 − t  D.  y = 1 + 2t  z = −1 + t 

x = 3 + t  B.  y = 1  z = −1 − t 

H Ơ

x = 3 + t  A.  y = 1 + t  z = −1 + t 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Trong hệ Oxyz, cho A (1; 4; −3) .Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua

C. 3x − z = 0

D. 3x + z = 0

B. 4x − y = 0

TP .Q

A. 3x + z + 1 = 0

2-C

3-A

4-B

5-A

6-B

7-B

8-C

9-D

10-A

11-D

12-D

13-C

14-A

15-A

16-D

17-B

18-B

19-A

20-D

21-C

22-D

23-C

24-B

25-C

26-A

27-B

28-D

29-B

30-D

31-B

32-D

33-C

34-B

35-A

36-C

37-C

38-C

39-A

40-D

41-B

42-B

43-B

44-D

45-A

46-A

47-B

48-C

49-A

50-D

TR ẦN

1-C

Ư N

ẠO

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

f ' ( x ) = 0 Phương pháp: Để hàm số đạt cực đại thì  , dựa vào và ta tìm a, b. f '' ( x ) < 0

ẤP

( 2x − a )( x − 1) − x 2 + ax − b = x 2 − 2x + x − b ( x − 1)2 ( x − 1)2

Lời giải: Ta có: y ' =

Do M ( 0; −1) là cực đại và nó thuộc đồ thị nên:

ÁN

-L

Í-

a − b + 0 = 0  → a = b = 1 → a + 2b = 3 → A + 2B = 6 b  −1 = −1

Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm ra giá trị của z mà không cần thông qua tính toán

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải:

Ta có:

như vậy z = 1 + i và:

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

chính là w. Có phần ảo là – 1

Câu 3: Đáp án A

TP .Q

Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm ra giá trị của z mà không cần thông qua tính toán

, như vậy có môđun là:

TR ẦN

Câu 4: Đáp án B

Ư N

ẠO

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BC, như vậy ta có:

1 a = 3 2

( AA ', ( ABC ) ) = A 'AH = 300 → A ' H = AH. tan 30 = a 23 .

a 1 a 3 a3 3 ⇒ V = . .a. = 2 a 2 4

Câu 5: Đáp án A

ẤP

Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

y = f(x), y = g(x), x = a, x = b quanh trục Ox là: V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx

-L

Í-

x > 0 Lời giải: Xét phương trình: x ln x = 0 ⇔  → x =1 x = 1

ÁN

Áp dụng công thức trên ta có: e

− 1

π 2 2 1 1 2 x ln x dx = e3 −  e3 +  = 5e3 − 2 3 ∫1 3 3 9 27  

(

)

1 V = π∫ ( x ln x ) dx = x 3 ln 3 x 3 1

Ỡ N

Do đó a = 27, b = 5

BỒ

ID Ư

Câu 6: Đáp án B Ta có: đặt w = x + yi thì

w = (1 + i ) z + 1 ⇔ w = (1 + i )( z − 1) + i + 2 ⇔ w − i − 2 = ( z − 1) + i ( z − 1) 2

⇔ w − i − 2 = ( z − 1) + i ( z − 1) ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) = 2 ( z − 1) ≤ 2 → R = 2 Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ S = πR 2 = 2π Câu 7: Đáp án B

H Ơ

Phương pháp: Sử dụng công thức tính tỉ lệ khoảng cách từ 2 điểm đến cùng một mặt phẳng.

Lời giải: Ta có:

2 2 1 1 d ( H, ( SAC ) ) = . d ( B, ( SAC ) ) = d ( B, ( SAC ) ) 3 3 2 3

d ( G, ( SAC ) ) =

TP .Q

Gọi H là giao BC và AC, ta có:

ẠO

SA ⊥ BD a 2 → BD ⊥ ( SAC ) → d ( B, ( SAC ) ) → d ( B, ( SAC ) ) = BH =  2 BD ⊥ AC

Ư N

1 a 2 a 2 → d ( G, ( SAC ) ) = . = 3 2 6

Câu 8: Đáp án C

TR ẦN

Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm bậc nhất trên bậc nhất, giải nghiệm để tìm khoảng biến thiên.

( − x + 1)

( −x + 1)2

Câu 9: Đáp án D

> 0, ∀x ∈ D

−3x + 3 + 3x + 1

Lời giải: f ' ( x ) =

thuộc (P) để lập hệ phương trình.

ẤP

Lời giải:

Phương pháp: Khi có giả thiết 1 đường d nằm trong (P), ta sẽ sử dụng 2 điểm bất kì của d sẽ

4m + m + mn − n = 0 ( 2; −m; n ) ∈ ( P )( t = 0 ) Do d ∈ ( P ) →  → ( 2; −m + 2; n + 1) ∈ ( P )( t = 1) 4m + m − 2 + mn + m − n = 0

-L

Í-

5m + mn − n = 0 5m 5m 2 5m → →n= → 6m + − − 2 = 0 ⇔ − m 2 + 3m − 2 = 0 6m mn n 2 + − = 1 − m 1 − m 1 − m 

ÁN

m = 1 ( L ) ⇔  m = 2 → n = −10 → m + n = −8

Câu 10: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thử t = 4 vào các đáp án, đâu cho ra giá trị D(4) = 1626000 đó chính là hàm cần tìm.

D ( t ) = 30

+ 12t

)

+ 1610640

Câu 11: Đáp án D Phương pháp: Loại trừ từng đáp án.

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải: Ý A dễ thấy ĐKXĐ x > 1.

H Ơ

1 < 1 nên đây là hàm nghịch biến. 2

ởýC

ở ý B dễ có tại 2 giá trị trái dấu sẽ cho cùng 1 giá trị.

Phương pháp: Tính toán trực tiếp và cụ thể ra các điểm cực trị. 2x ( x − 1) − x 2

( x − 1)

x 2 − 2x

( x − 1)

 x = 0; y = 0 → y' = 0 ⇔  → y = 2x  x = 2; y = 4

ẠO

Lời giải: Ta có: y ' =

Câu 13: Đáp án

(1)

log a 2 b3 = x → a 2x = b3 → a 4x = b3 3

=b =

4x 2 c 3

→c=

9 2 4x b

→ 8x 4 + 8x 2 − 9 = 0 → x = ±

9 2 4x b

( 2)

−8 + 4 22 16

(1) , ( 2 ) → b

2x 2 + 2

log 3 c a = x → c = a →

TR ẦN

log b c = x 2 + 1 → b x .b = c → b 2x

Ư N

Ta sử dụng các biến đổi sau:

TP .Q

Câu 12: Đáp án D

ẤP

 ≈ −1982, 499754... → Q = 24x 2 − 2x − 1997 =   ≈ −1979, 217257...

Câu 14: Đáp án D

Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm đã cho rồi ghép hệ số:

−

-L

Í-

B  −3x  3 + B. 2 x  A 1− x + ' = A 3 1+ x   2 1− x 1+ x

)

(

)

ÁN

(

3 B − Ax 2 − 2 = 2 + 3 1− x x 1+ x

2 −8 → A = − ; B = −2 → A + B = 3 3

Ỡ N

Câu 15: Đáp án A

Lời giải: P =

BỒ

ID Ư

Phương pháp: Sử dụng công thức hàm lũy thừa và hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

(

x− y

)

 y  1 −  x  

−2

( =

x− y

)

 x− y   x  

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Đáp án D Phương pháp: Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức

aa '+ bb '+ cc '

H Ơ

cos ( ( P ) , ( Q ) ) =

a + b 2 + c 2 a '2 + b '2 + c '2

Lời giải:

TP .Q

Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d = 0.

3 a 2 + b 2 + ( a − 2b )

b 2a 2 − 4ab + 5b 2

2 ( a − b ) + 3b 2

≤

Đ b 3b 2

1 3

Câu 17: Đáp án B

TR ẦN

2a − b − 2 ( a − 2b )

→ cos α =

Ư N

 a + 2b − c + d = 0 (1)   → (1) − ( 2 ) : a − 2b − c = 0 → c = a − 2b 4b + d = 0 ( 2 )  2a − b − 2c cos α = 2 2  a + b + c2 2 2 + 12 + 22

ẠO

Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:

Phương pháp: Sử dụng công thức đơn giản của logarit log a b = − log 1 b

Lời giải:

(

)(

)

( mx + x ) = 0

( x + m − 1) + log 3+ 2

( mx + x ) ⇔ x

+ x ( m − 1) + 1 − m = 0

⇔ log 3+ 2

( x + m − 1) + log3−2

→ lg 3+ 2

ẤP

Áp dụng công thức trên ta có: 3 + 2 2 3 − 2 2 = 9 − 8 = 1

Í-

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì:

ÁN

-L

m − 1 = 0 m = 1 2 ∆ = ( m − 1) + 4 ( m − 1) = 0 ⇔  ⇔  m − 1 = −4  m = −3

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp: Tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0, so sánh các giá trị

Ỡ N

này và giá trị tại biên của hàm số để tìm GTLN, GTNN.

BỒ

ID Ư

Lời giải: Ta có:

1  cos x =  f ' ( x ) = cos x + cos x − sin x = 2 cos x + cos x − 1 → f ' ( x ) = 0 ⇔ 2  cos x = −1 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 f π = 0 x = π  ( )  ⇒ π → f ( 0 ) = 0 x =  3  f  π  = 3 3   3  4

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 19: Đáp án A

TR ẦN

Gọi chiều cao hình trụ là h, bán kính đáy là r và bán kính hình cầu R = 3 3

h2 2 + r = R 2 = 27 Ta có, để thể tích của hình trụ là lớn nhất thì sẽ phải thỏa mãn đẳng thức sau: 4

Và ta cần tìm max của biểu thức: V = πr 2 h

h2 r2 r2 h4 r4h 2 = + + ≥ 33 → r 4 h 2 ≤ 11664 → r 2 h ≤ 108 4 2 2 4 14

(

)

ẤP

⇒ V ≤ 108π cm3

27 = r 2 +

Ta thấy: Áp dụng BĐT CôSi cho các số thực dương thì:

Câu 20: Đáp án D

Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì f ' ( x ) ≤ 0 tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu

-L

Í-

hạn điểm.

mx + m 2 − mx − 9

ÁN

Lời giải: Ta có: f ' ( x ) =

( x + m)

m2 − 9

( x + m)

< 0 ∀x ∈ ( −∞;1) → m 2 < 9 ⇔ −3 < m < 3

Câu 21: Đáp án C

Ỡ N

Gọi đáy hình chóp là ABC, đỉnh là S với tâm đáy là O.

BỒ

ID Ư

Khi đó dựng OH vuông BC, ta có ngay: BC ⊥ ( SOH ) → ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SHO = 600 → SO = OH.tan 60 =

a 3 1 a . . 3= 2 3 2

1 a 1 a 3 a3 3 →V= . . . .a = 3 2 2 2 24

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Đáp án D Dễ nhận thấy hàm số đã cho có 4 cực trị.

H Ơ

Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng máy CASIO nhập x = 9999999999.. để tìm tiệm cận ngang.

ẠO

TP .Q

Lời giải:

Ta có:

Như vậy TCN là y = 1.

Ư N

Tương tự với nhập x = -9999999999999999…. Ta được y = -1 cũng là 1 TCN của đồ thị hàm số.

Câu 24: Đáp án B

TR ẦN

Phương pháp: Nhập biểu thức tính tích phân qua CASIO nhận kết quả, tính từng đáp án A,B,C,D

để so sánh lần lượt.

Lời giải:

ẤP

Ta có:

ÁN

-L

Í-

Nhận thấy ở đáp án B:

Câu 25: Đáp án C

Dễ thấy hình chóp tam giác mỗi cạnh chỉ là chung của 2 mặt mà thôi.

Ỡ N

Câu 26: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ta thấy: Sd = πR 2 . Do thiết diện qua trục là một giác giác đều nên: l = 2 và R = 1.

Gọi bán kính mặt cầu là r thì: S = 4πr 2 = πR 2 + πRl ⇔ r =

1+ 2 3 = 4 2

Câu 27: Đáp án B Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón: S = πrl

(

)

(

)

3 −1 a =

(

a3 2 6 − 3 2

) →R=a

H Ơ N

ẠO

6+ 2 2

⇒ a = R.

Câu 29: Đáp án B

Ta thấy: x 3 − 3x + 1 = y → x 3 − 3x + 1 = m + 1

1 .x − log 3 x 1 − ln 3.log 3 x 1 − ln x  log 3 x  x ln 3 = = = 2 '  x  2 x x 2 ln 3 x ln 3  

TR ẦN

Câu 28: Đáp án D

Ư N

a a 3 3  6+ 2 2 2 3+ 2 3 =π . =π .   R = πR 2 2 4  2 2 

→ Sxq

6− 2 2

3 3 − 1 a .sin 60 = 4 2

)

3 −1

abc 1 S= = 4R 2

(

TP .Q

BH 6+ 2 − 6 +3 2 −3 + 2 3 = a → AB = a; AH = a → AC = a AB 4 2 2

cos15 =

a a 3 Lời giải: Đặt BC = a, ta có: HC = ; BH = 2 2

Để có 3 nghiệm phân biệt thì: −1 < m + 1 < 3 ⇔ −2 < m < 2

ẤP

Câu 30: Đáp án D

b 16 Ta có: log 2 a.log a b = log 2 b = . = 4 → b = 16; a = 2 → a + b = 18 4 b

Câu 31: Đáp án B

−1

∫

x 2 + 4x + 3 dx =

ÁN

Vậy: S =

-L

Í-

 x = −1 Ta có: 2x 2 + 3x + 1 = x 2 − x − 2 ⇔ x 2 + 4x + 3 = 0 ⇔   x = −3

∫ ( −x

−3

 −x3  −1 4 4 − 4x − 3 dx =  − 2x 2 − 3x  = − 0 = 3  3  −3 3

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

−3

−1

Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Thử từng giá trị của x thông qua CASIO để loại trừ từng đáp án.

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giữa A và B chọn x = 1,5 ta có:

H Ơ

Lời giải:

, loại nên loại A.

Ư N

ẠO

Giữa A và C chọn x = 1 ta có:

TP .Q

. Nhận giá trị này.

Giữa C và D chọn x = - 1,5 ta có:

, nhận

TR ẦN

Câu 33: Đáp án C

13 15  < → a >1 8 7  2 + 5 < 2 + 3 → 0 < b <1 

Câu 34: Đáp án B

Ta có: Tọa độ các điểm C, D lần lượt là: C ( 2;0; 2 ) ; D (1;1;1)

ẤP

x −1 y z −1 Vậy: AB = (1;1;1) → AB : = = . Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB, 1 1 1

H ( t + 1; t; t + 1) ta có:

Í-

2 CH ( t − 1; t; t − 1) ⊥ AB (1;1;1) ⇔ 3t − 2 = 0 ⇔ t = 3

5 = 5 3

ÁN

-L

→ S = CH.AB = 3.

Câu 35: Đáp án A

AB2 = R2 4

Ỡ N

Phương pháp: Sử dụng công thức sau d 2 ( O, AB ) +

BỒ

ID Ư

Lời giải: Ta có: Gọi O ( a; a − 3; b ) ta có: 2

OA 2 = OB2 ⇔ ( a − 1) + ( a − 5 ) + ( b − 1) = ( a − 3) + ( a − 5 ) + ( b − 3)

⇔ −2a + 1 − 2b + 1 = −6a + 9 − 6b + 9 ⇔ a + b = 4 2

⇒ R 2 = ( a − 1) + ( a − 5 ) + ( 3 − a ) = 3a 2 − 18a + 35 = 3 ( a − 3) + 8 ≥ 8

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒R≥2 2 Câu 36: Đáp án C

H Ơ

5 − x > 0 5 − x > 0 19   Ta có ĐKXĐ là: log ( 5 − x ) ≥ 1 ⇔  ≤x <5 1⇔ 1 4 5 − x ≤  4  4

TP .Q

Câu 37: Đáp án C

Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì f ' ( x ) ≤ 0 tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu

ẠO

hạn điểm.

m + 2 < 0 Lời giải: Ta có: f ' ( x ) = ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x + m − 8 < 0 ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ 0

TR ẦN

Ư N

m < −2 ⇔ ⇔ m < −2 2 ( m + 2 ) − ( m + 2 )( m − 8 ) = 10 + 20 ≤ 0 Với m = -2 ta có: f ' ( x ) = −2 − 8 = −10 < 0 ∀x

Câu 38: Đáp án C

Thay vào ta có:

a = −2 2 z 2 + az + b = 0 ⇔ (1 − i ) + a (1 − i ) + b = 0 ⇔ −2i + a − ai + b = 0 ⇔  b = 2

ẤP

→ w =2 2

Câu 39: Đáp án A

Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x −1 ⇔ 2x 2 − 2xm + x − 1 = 0 ⇔ 2x 2 + x (1 − 2m ) − 1 = 0 2x 2

Í-

−x + m =

-L

∆ = (1 − 2m ) + 8 = 4m 2 − 4m + 9 > 0 ∀m

ÁN

( x1 − x 2 ) 2 + ( − x 1 + m + x 2 − m ) 2

= 2

( x1 + x 2 )2 − 4x1x 2

AB =

4m 2 − 4m + 1 1  + 2 ≥ 2 m =  4 2 

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 40: Đáp án A Ta gọi tọa độ các điểm lần lượt là: N ( −a + 2;a; a + 1) ; P ( 2b; b − 1; −b − 6 )

MN ( −a + 1; a − 1;a + 3) −a + 1 a − 1 a + 3 →  → = = 2b − 1 b − 2 −b − 4 MP 2b − 1; b − 2; − b − 4 ( )  Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( a − 1)( b − 1) = 0 −ab + 2a + b − 2 = 2ab − a − 2b + 1 3ab − 3a − 3b + 3 = 0 ⇒ ⇔ ⇔ chọn ab + a + b − 5 −ab − 4a + b + 4 = ab − 2a + 3b − 6 2ab + 2a + 2b − 10 = 0

TP .Q

H Ơ

 a = 1  5   b = 2  N (1;1; 2 ) ; P ( 4;1; −8 ) Q  2 ;1; −3   → → →    b = 1  N ( 0; 2;3) ; P ( 2; 0; −7 ) Q 1;1; −2  )  (  a = 2

Câu 41: Đáp án B

ẠO

Phương pháp: Chúng ta không thể sử dụng máy tính do người ra đề đã cố tình tránh việc này,

cách duy nhất là giải tích phân thông thường.

π 2

cos x

π 2

d ( sin x )

Ư N

π 2

Lời giải: 1





π 2

sin x − 3 = ln sin x − 2

= ln 2 − ln

3 4 = ln 2 3

TR ẦN

Do đó: a = 1; b = 0; c = 3

S=a+b+c=1+0+3=4

ẤP

Câu 42: Đáp án B

w = x + yi → x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇔

x + yi − 3 + 2i =z 2−i

i ( x + 2y + 1) + 2x − y − 8 2x + 2yi − 6 + 4i + xi − y − 3i − 2 =z= =z 5 5

⇒

∫ ( sin x )2 = 5sin x + 6 dx = ∫ ( sin x − 2 )( sin x − 3) = ∫  sin x − 3 − sin x − 2  d ( sin x )

-L

Í-

→ ( x + 2y + 1) + ( 2x − y − 8 ) = 25.9 = 5x 2 + 5y 2 − 30x + 20y + 65 2

ÁN

⇔ 5.9 = x 2 + y 2 − 6x + 4y + 13 = ( x − 3) + ( y − 2 ) → R = 3 5

Câu 43: Đáp án B

Phương pháp: Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2 sau đó ta sẽ đi biện luận:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải: Đặt 2 x = t ta có: t +3 >0  t + 3 = m t2 +1 ⇔  m  t 2 + 6t + 9 = m 2 t 2 + 1 → m 2 − 1 t 2 − 6t + m 2 − 9 = 0 

(

) (

)

→ ∆ = 36 − 4 m 2 − 1 m 2 − 9 > 0 ⇔ m 4 − 10m 2 < 0 ⇔ − 10 < m < 10

(

)(

)

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đến đây ta sẽ kết hợp cùng loại trừ. Xét m = 0 thấy ngay loại nên loại A.

H Ơ

Xét m = 1 thấy hiển nhiên loại nên loại D. Ý C là sai so với điều kiện cần ở trên

Câu 44: Đáp án D

Hình elip trên nhận Ox làm trục đối xứng nên khối elip tròn xoay được sinh ra bởi nửa phía trên

ẠO

 x3  x3 y2 + 2 = 1 ⇔ y = b 2 1 −  3 b 3  

4 2 4 3 2 πb . 3 = πb 3 3

Dễ dàng ta sẽ tính được: V =

Ư N

Phương trình nửa trên là:

TP .Q

Ox của elip khi quay quanh Ox.

Câu 45: Đáp án A

TR ẦN

Phương pháp:

Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường

tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của

chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm.

2 h R =   + ( r = OA ) 2

ẤP

Lời giải:

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) → SD ⊥ ( ABCD ) → ( SC, ( ABCD ) ) = 450 → SD = DC = 1 Do  ( SCD ) ⊥ ( ABCD )

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sẽ tính OD

-L

Í-

Áp dụng công thức:

ÁN

AC = 1 + 12.1.1.cos120 = 3 → S =

abc 1 1.1. 3 = .1.1.sin120 = 4R 2 4R

⇒ R = OB = 1 → O ≡ D

Ỡ N

Như vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC lad D vì DS = DA = DB = DC = 1

BỒ

ID Ư

Vậy V =

4 3 4 πR = π 3 3

Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Để có tiệm cận đứng x = a thì tử số không chứa a và mẫu nhận a làm nghiệm.

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m ≠ 2 3 x = 1  m.1 − 2 ≠ 0  Lời giải: x − 3x + 2 = 0 ⇔  → → 1 3  x = 2  m.2 − 2 ≠ 0  m ≠ 4 

H Ơ

Câu 47: Đáp án B

z−

Y U

1 z

( z − 1) (1 + iz ) = ai − b − a −i bi = ai − b − aai2 +− bb2

TP .Q

( z − 1) (1 + iz ) = i ⇔

Ta có: Thực hiện phép quy đồng biến đổi ta được:

ẠO

 a 2 + b2 − 1  a 2 + b2 + 1 = ( ai − b )  2 ⇔ ( ai − b ) = 1 + ai − b 2  a 2 + b2  a +b 

Ư N

 a 2 + b2 + 1  a 2 + b2 + 1  ⇔ i.  a. − 1 = 1 − b + b   a 2 + b2 a 2 + b2  

(

)

 2+ 2 a. 2 − 2 − 1 = 0  a = a 2 + b2 ≠ 3 + 2 2 → → 2 1 − b + b 2 − 2 = 0 b = 1 + 2  

(

)

(

)

Nếu: a + b = 3 + 2 2 = 1 + 2

TR ẦN

Tới đây ta sẽ thử chọn là nhanh nhất:

Nếu:

3 )

(

)

 −4 + 3 2 a. 4 + 3 2 − 1 = 0 a =   2 a 2 + b2 ≠ 3 + 2 2 → → 1 − b + b 4 + 3 2 = 0 b = 1 − 2   3

ẤP

(

a 2 + b2 = 3 − 2 2 = 1 − 2

(

)

-L

Í-

 3 3  a. 4 − 1 = 0 a = 2 2 2 2 2 Nếu: a + b = 3 = 2 →  → 4 a +b ≠ 4 3 1 − b + b = 0 b = 4  4

ÁN

Câu 48: Đáp án C

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm, rồi cho điểm còn lại thuộc mặt phẳng đó

và tìm ra tham số m.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải: Ta viết phương trình mặt phẳng OAB, ta có: OA ( 0;1; −2 ) → n ( OAB) =  OA;OB = ( 5; −2; −1) → ( OAB ) : 5x − 2y − z = 0  OB (1; 2;1)

C ∈ ( OAB ) ⇒ 5.4 − 2.3 − m = 0 ⇔ m = 14 Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Đáp án A Phương pháp: Để viết phương trình hình chiếu của d lên (Q), ta tìm giao điểm A của chúng.

H Ơ

Điểm thứ 2 là 1 điểm bất kì qua đó vẽ đường vuông góc với (Q) và cắt (Q) tại điểm thứ 2 B.

Phương trình cần tìm là đường qua AB.

Lời giải: Giao điểm của d và (P) là A ( 3t + 3; t + 1; − t − 1) ta có:

TP .Q

3t + 3 + t + 1 − 4 − 0 ⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 ⇔ A ( 3;1; −1) Gỉa sử B ( 6; 2; −2 ) thuộc d. Ta có d’ là đường qua B và vuông góc với (P) thì:

Ư N

ẠO

x = 6 + t  u d ' = n ( P ) = (1;0; −1) → d ' :  y = 2 → C ( 6 + t; 2; 2 − t ) = d '∩ ( Q ) z = −2 − t 

⇒ 6 + t + t + 2 − 4 = 0 ⇔ 2t = −4 ⇔ t = −2 → C ( 4; 2;0 )

TR ẦN

x = 3 + t  → AC (1;1;1) → AC :  y = 1 + t  z = −1 + t 

Câu 50: Đáp án D

Phương pháp: Với giả thiết mặt (Q) đi qua 1 đường thẳng d, ta sẽ cho 2 điểm trên d vào phương

trình (Q) là xử lý xong.

ẤP

Lời giải:

có ngay d = 0. Cho a = 1. Ta có hệ:

( 0;1;0 )

x = 0 Phương trình mặt phẳng ( Q ) : ax + by + cz + d = 0 và trục tung:  , chọn điểm ( 0;0;0 ) và z = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

1 + 4b − 3c = 0 1 → c = → ( Q ) : 3x + z = 0  3 b = 0

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 3-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

C. x = −3

D. x = −

H Ơ

1 3

B. x =

TP .Q

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z − 2i

A. x = 3

Câu 1: Cơ số x bằng bao nhiêu để log x 10 3 = −0,1

A. Đường tròn có phương trình ( x + 1) + ( y + 2 ) = 3

ẠO

B. Đường tròn có phương trình ( x − 1) + ( y − 2 ) = 3

C. Đường thẳng có phương trình x + 3y − 1 = 0

Ư N

D. Đường thẳng có phương trình x − 3y + 1 = 0

TR ẦN

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm f ( x ) = ln x ? B. F ( x ) = x ln x + 1

C. F ( x ) = x ( ln x − 1)

D. F ( x ) = ln x − x + C

A. F ( x ) = ln x − x

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = log π x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho

2+ số

D. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

ẤP

Câu

1 π ln x

phức

z = a + bi (trong

C. f ′ ( x ) =

B. Hàm số không có cực trị.

A. f ( π ) + cos π = 0

đó

a,b

là

các

số

thực)

thỏa

mãn z − ( 4 + 5i ) z = −17 + 11i .Tính ab

B. ab = -3

C. ab = 3

D. ab = 6

Í-

A. ab = -6.

-L

Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’) . Trên hai đường tròn lấy hai điểm A,

ÁN

B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45° và khoảng cách đến trục

BỒ

ID Ư

Ỡ N

OO' bằng

A. V =

a 2 . Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a 2 πa 3 2 6

B. V = πa 3 2

C. V =

πa 3 2 2

D. V =

πa 3 2 3

Câu 7: Cho số thực 0 < a ≠ 1 và hai hàm số f ( x ) = log a x, g ( x ) = a x . Xét các mệnh đề sau (I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định. (III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(IV). Tập xác định của hai hàm số trên là ℝ Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

C. 3

D. 1

B. 4

H Ơ

A. 2

Câu 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây b

B. ∫ f ′ ( x )ef ( x ) dx = e

dx = 0

A. ∫ f ′ ( x )e

f (x)

f x D. ∫ f ′ ( x )e ( ) dx = ln ( b − a ) a

x +1 , y = − x 3 + x 2 − 3x + 1, y = x 4 + 2x 2 + 2 . Trong các hàm số x −1

Ư N

Câu 9: Cho các hàm số y =

ẠO

C. ∫ f ′ ( x )ef ( x ) dx = 1

C. 0

A. z = 2

1 dx . Khẳng định nào sau đây đúng? +3 π 3

ẤP

π 3

3 dt 3 ∫π

B. I =

3 tdt 3 ∫π

C. I = 3 ∫ dt

π 3

D. I =

π 4

3 dt 3 ∫π t 4

D. z = 4

π 3

1 2

∫x

C. z =

B. z = 1

Câu 11: Cho tích phân I =

A. I =

z +1 là số thuần ảo. Tìm z . z −1

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn

D. 3

TR ẦN

B. 1

trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên ℝ ?

A. 2

TP .Q

đúng.

Câu 12: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A,B,C,D, đồ thị hàm số nào nhận

2x + 2 x −1

ÁN

A. y =

-L

Í-

đường thẳng x = 2 và y =1 là các đường tiệm cận? B. y =

x−2 x −1

C. y =

1 x −x−2 2

D. y =

x +1 x−2

Câu 13: Cho hàm số x 3 + ax + b ( a, b ∈ ℝ ) có hai điểm cực trị x1 , x 2 . Hỏi khẳng định nào sau

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đây đúng?

A. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b . B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành. C. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0. D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung.

Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 và trục Ox Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. S = 1.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. S = 2.

C. S =

1 . 2

D. S =

16 . 15

H Ơ

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và

đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : x − 2y + 1 = 0, ( β ) : x − 2z − 3 = 0 . Gọi ϕ

C. 60°

D. 90°

Câu 16: Cho các mệnh đề sau:

ẠO

(I). Nếu a = bc thì 2 ln a = ln b + ln c

TR ẦN

Ư N

(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1, b > 0, c > 0. Khi đó b log a c = cloga b

(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1 . Khi đó ( a − 1) log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

1 (IV). lim   = −∞ x →+∞ 2  

B. 30°

TP .Q

A. 45°

là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính ϕ .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

B. 4

C. 3

D. 1

A. 2

Câu 17: Cho số phức z = a + ib trong đó là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?

a = 0 A. z là số ảo ⇔  b = 0

B. z là số ảo ⇔ a = 0

1 2x

1 + ln 2x + C thì hàm số f(x) là: x

B. f ( x ) = −

1 1 + x2 x

D. f ( x ) = −

1 1 + 2 2x x

Í-

A. f ( x ) = x +

D. z là số thuần ảo ⇔ z là số thuần ảo

Câu 18: Nếu ∫ f ( x ) dx =

ẤP

C. z là số thực ⇔ b = 0

-L

1 + ln ( 2x ) x2

19:

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Câu

ÁN

C. f ( x ) =

Oxyz,

cho

cầu

chứa trục Oy và cắt

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( α )

mặ t

BỒ

ID Ư

Ỡ N

mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8π

A. 3x + z = 0

B. 3x + z + 2 = 0

C. 3x − z = 0 D. x − 3z = 0 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho , Oxyz, cho a = ( 3; 2;1) , b = ( −2; 2; −4 ) . Tính a−b A. 50

B. 5 2

C. 3

D. 2 5

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu

21:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong

không

gian

Oxyz,

cho

phương

trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9x = 0 . Tìm m để phương trình đó là phương

A. −5 < m < 1

H Ơ

trình mặt cầu.

B. m < −5 hoặc m > 1 C. m ≤ −5 hoặc m ≥ 1 D. m > 1

C. vô số nghiệm.

D. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

TP .Q

A. Vô nghiệm.

Câu 22: Phương trình log 2 ( x − 3) + log 4 3.log 3 x = 2 có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 23: Tìm trên đồ thị hàm số y = − x 2 + 4x + 2 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với B. A(2;2) và B(-2;2)

C. A(-1;-1) và B(1;-1)

D. A(3;-13) và B(-3;-13)

Ư N

A. Không tồn tại.

ẠO

nhau qua trục tung .

Câu 24: Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 5(cm) cắt mặt cầu

TR ẦN

(S) theo một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6(cm), BC = 8(cm), CA = 10(cm). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S).

A. S = 100π 2 ( cm 2 ) B. S = 100π ( cm 2 )

100π cm 2 ) ( 3

D. S = 200π ( cm 2 )

C. S =

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3 . Biết

đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C và góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 60° . Tính thể tích khối

a3 3 3

ẤP

a3 3

B. V =

A. V =

chóp S.ABCD theo a.

C. V = a 3

D. V = a 3 3

ÁN

-L

Í-

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ \ {0} và có bảng biến thiên như hình dưới

Khẳng định nào sau đây đúng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. f ( −5 ) > f ( −4 )

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 5x + 1 Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. y ′ =

1 ( 5x + 1) ln 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y ′ =

5 5x + 1

C. y ′ =

5 ( 5x + 1) ln 2

D. y ′ =

5 5x + 1 ln 2

H Ơ

Câu 28: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x 2 + 1 ,

C. V =

8π 15

D. V =

4π 5

28π 15

B. V =

TP .Q

A. V = π

tiếp tuyến của (P) tại điểm A(1;2) và trục Oy quay quanh trục Ox

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là a 5 . Tính thể tích V của 5

8a 3 3

C. V = 4a 3

D. V =

4a 3 3

B. V =

Ư N

A. V = 8a 3

khối chóp S.ABCD

ẠO

trung điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng

TR ẦN

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 2 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f ′ ( x ) ≤ f ( x ) .

( ) C. S = ( −∞; − 2 ) ∪ [ 2; +∞ )

B. S = [ −1; 2]

A. S = −∞; − 2 ∪ ( 2; +∞ )

D. S = −∞; − 2  ∪ [ 2; +∞ )

(

Câu 31: Cho khối nón có bán kính đáy 3a. Cắt khối nón đó bởi một mặt phẳng vuông góc với

trục và bỏ phần trên của khối nón (phần chứa đỉnh của khối nón). Biết thiết diện là hình tròn có

ẤP

bán kính bằng a và độ dài phần đường sinh còn lại bằng

A Ó H

πa 3 3

B. V =

πa 3 6 27

C. V =

29πa 3 10

Í-

A. V =

nón theo a.

29a . Tính thể tích phần còn lại của khối 10

D. V =

91πa 3 10 y = z và 2

ÁN

-L

Câu 32: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x − 1 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 1  d ′ :  y = 2 − 2t . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? z = −1  A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. C. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với d và d’ . D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x −1 y z −1 = = và 2 1 2

điểm K(-3;4;3). Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và

x −3 y−2 z = = 2 1 2

x +3 y−4 z−3 = = 2 1 2

x −3 y+4 z+3 = = 2 1 2

x +1 y − 2 z − 2 = = 2 1 2

TP .Q

H Ơ

cách điểm K một khoảng nhỏ nhất.

ẠO

Câu 34: Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x = 4 y = 12 − x .

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

dương

m+2 3 x − ( m + 2 ) x 2 + ( m − 2 ) x + 1 đơn điệu trên ℝ ? 3

A. 0

D. P = 0

của

TR ẦN

35:

C. P = 1

Ư N

Câu

B. P = 144

B. 2

để

hàm

số

A. P = 12

Tính giá trị của biểu thức P = xy + yz + zx .

C. 4

D. 5

Câu 36: Trong giải tích, hàm số f(x) liên tục trên D = [a;b] có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài

đường cong (C) được tính bởi công thức L = ∫ 1 +  f ′ ( x )  dx . Tính độ dài Parabol

( P ) : x − y 2 = 0 trên đoạn [1;2] ( lấy giá trị gần đúng đến 1 chữ số thập phân) B. L = 2,2.

ẤP

A. L = 5,2.

C. L = 3,4.

D. L = 1,3.

Câu 37: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Một điểm M cố định và khoảng các từ điểm

M đến các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c. Biết tồn tại mặt phẳng (P) qua M và

cắt ba tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ

-L

9abc 2

ÁN

A. V =

Í-

nhất đó

B. V =

abc 6

C. V = 27abc

D. V =

abc 3

Ỡ N

1  Câu 38: Cho các số thực a, b, c ∈  ;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 

( a − b )( b − c )( c − a ) abc

A. MaxP =

BỒ

ID Ư

3+ 2 2 2

B. MaxP = 2

C. MaxP =

3−2 2 2

D. MaxP = 0

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Bất phương trình log 5 + log ( x 2 + 1) ≥ log ( mx 2 + 4x + m ) nghiệm đúng với mọi B. 3

C. 2

D. 1

H Ơ

A. Vô số.

∀x ∈ ℝ với bao nhiêu giá trị nguyên của m?

thứ 4 nó lập tức chết. Hỏi lúc 6h01 phút có bao nhiêu con sinh vật đang sống?

B. 3712.

C. 19264.

D. 5008.

ẠO

A. 4992.

TP .Q

nó đẻ một lần ra 2n con khác. Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần

mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức tại thời điểm đó

Câu 40: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ.Tại thời điểm 0h có đúng 2 con, với

Câu 41: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0 và hai điểm

A(3;3;1), B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I

D. I ≡ A

TR ẦN

Câu 42: Cho hai số thực a > 1 và b > 0. Biết phương trình a 3x − x

−2

= b có hai nghiệm phân biệt,

hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

B. a > b 4

C. a < b 4

D. a < 4b

A. a > 4b

 8  C. I  2; ;1  3 

3 5  B. I  ; ;1 2 2 

A. I ( −3;1;1)

Ư N

đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P)

Câu 43: Cho số hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3mx + m; m ∈ ℝ . Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có B. m = 2

D. m = 0

C. m ∈ ∅

ẤP

A. m = 1

hai điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng x = 2

Câu 44: Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao cán

bộ,

công

nhân

lương

viên,

…)

được

cho

bởi

công

thức

gồm:

Í-

C ( x ) = 0, 0001x 2 − 0, 2x + 11000 , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho

-L

mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu

ÁN

đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có

thể có được khi bán tạp chí.

A. 100.000.000 đồng

B. 100.250.000 đồng

C. 71.000.000 đồng

D. 100.500.000 đồng

trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 − z − i . Tính modun của số phức w = M + mi

A. w = 2 314

B. w = 2 309

C. w = 1258

D. w = 3 137

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Cho số phức z thoả mãn z − 3 − 4i = 5 . Gọi M và m lần lượt là gia trị lớn nhất và giá

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Tìm giá trị thực của m để phương trình 23− x .52x + m = 2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2

B. m = 2

C. m = − log 2 5

D. m = log 5 2

H Ơ

A. m = 2

thoả mãn x1 − x 2 = 2 2

cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

B. 85, 41π ( cm 3 )

C. 84, 64π ( cm3 )

D. 75, 66π ( cm 3 )

ẠO

A. 71,16π ( cm3 )

)

TP .Q

(

quanh cốc dày 0,2 (cm) và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là 480π cm 3 thì người ta

Câu 47: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hinh trụ với đáy cốc dày 1,5 (cm), thành xung

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2AB = 2a. Cạnh bên SA

với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz

cho

a3 3 3 ba

đường

x = t 2 x = 1   :  y = −1, d 3 :  y = t 3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt z = 0 z = 0  

x = 1  thẳng d1 :  y = −1, d 2 z = t 1 

gian

D. V =

không

4a 3 3

Trong

C. V =

49:

B. V = 4a 3

TR ẦN

2a 3 6 9

A. V = Câu

a 6 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 3

mặt phẳng (AMN) bằng

Ư N

vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết khoách cách từ S đền

ẤP

ba đường thẳng d1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

B. x − z − 2 = 0

C. 2x + 2y − z − 9 = 0

D. x + y + z − 6 = 0

A. y + z − 5 = 0

Câu 50: Cho số phức w, biết rằng z1 = w − 2i và z 2 = 2w − 4 là hai nghiệm của phương

8 10 3

B. T =

2 3 3

C. T = 5

D. T =

2 37 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. T =

-L

Í-

trình z 2 + az + b = 0 với a,b là các số thực. Tính T = z1 + z 2 .

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 2-D

3-C

4-C

5-D

6-B

7-A

8-A

9-B

10-B

11-A

12-D

13-A

14-D

15-C

16-A

17-A

18-B

19-C

20-B

21-B

22-D

23-A

24-D

25-C

26-D

27-C

28-C

29-B

30-C

31-D

32-A

33-A

34-D

35-A

36-B

37-A

38-C

39-D

40-A

41-B

42-B

43-B

44-B

45-C

46-C

47-D

48-C

49-A

50-A

TP .Q

H Ơ

1-B

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

G Ư N H

x > 0  x > 0, x ≠ 1  x > 0, x ≠ 1 1    ⇔ 1 ⇔ ⇒x= PT ⇔  x ≠ 1 1 3 log 3 = −1  x = 3  x = 3  x

Câu 1: Đáp án B

TR ẦN

Câu 2: Đáp án D

Đặt z = x + yi; x, y ∈ ℝ ⇒ ( x − 1) + ( y + 1) i = x + ( y − 2 ) i 2

⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = x 2 + ( y − 2 )

⇔ −2x + 1 + 2y + 1 = −4y + 4 ⇔ x − 3y + 1 = 0

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x – 3y + 1 = 0

Câu 3: Đáp án C

Câu 4: Đáp án C

ẤP

dx  u = ln x du = ⇔ x ⇒ F ( x ) = ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C = x ( ln x − 1) + C  dv = dx  v = x

f ( π ) + cos π = log π π + cos π = 1 − 1 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

Hàm số có tập xác định D = ( 0; +∞ )

ÁN

•

-L

Í-

Dựa vào đáp án ta thấy

1 > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) x ln π

•

f ′(x) =

•

Hàm số không có cực trị

Câu 5: Đáp án D PT ⇔ 3 ( a + bi ) − ( 4 + 5i )( a − bi ) = −17 + 11i ⇔ ( −a − 5b ) + ( −5a + 7b ) i = −17 + 11i  −a − 5b = −17 a = 2 ⇔ ⇔ ⇒ ab = 6  −5a + 7b = 11 b = 3 Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Đáp án B Đặt OO’ = h. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’.

H Ơ

Ta có:

vuông cân

= 45° ⇒ B

TP .Q

Tam giác ABC vuông tại C có

a 2 2

d ( AB; OO ′ ) = ED = IO ' =

⇒ BC = AC = h 2

2 h a 2 Ta có: CO ' = CI + IO ' ⇔ a =   +   ⇔h=a 2  2   2  2

ẠO

Ư N

Thể tích khối trụ là: V = πa 2 .a 2 = πa 3 2

Câu 7: Đáp án A

TR ẦN

Ta thấy

Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi a > 1 và cắt nhau khi 0 < a < 1

•

Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định.

•

Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

•

Hàm số f ( x ) = log a x có tập xác định là D = ( 0; +∞ ) , hàm số g ( x ) = a x có tập xác

•

định là ℝ Câu 8: Đáp án A

ẤP

f (x)

dx = ∫ ef ( x ) d  f ( x )  = ef ( x ) a

= ef ( b ) − ef ( a ) = 0

Câu 9: Đáp án B

Í-

x +1 đơn điệu trên mỗi khoảng xác định, hàm số y = − x 3 + x 2 − 3x + 1 có x −1

-L

Hàm số y =

Ta có ∫ f ′ ( x ) e

ÁN

y ′ = −3x 2 + 2x − 3 < 0 ( ∀x ∈ ℝ ) nên đơn điệu trên ℝ

Câu 10: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đặt z = a + bi; a, b ∈ ℝ ⇒

= 1+

2 ( a − 1)

( a − 1)

−

2 ( a − 1 − bi ) z +1 2 = 1+ = 1+ 2 z −1 a − 1 + bi ( a − 1) + b2

( a − 1)

+ b2

z +1 là số thuần ảo, suy ra z −1 Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

2 ( a − 1)  =0 1 + 2 2 b ≠ 0 b ≠ 0  ( a − 1) + b ⇔ ⇔ ⇒ z =1   2 a 2 + b2 = 1 a − 1) + b 2 + 2 ( a − 1) = 0 2b (   −  ≠0  ( a − 1)2 + b 2 

TP .Q

z +1 = i ⇒ z + 1 = iz − i ⇒ z = −i ⇒ z = 1 z −1

Cách 2: Chuẩn hóa

Câu 11: Đáp án A

ẠO

π π π  x = 3, t = 3 3 3 3 dt 3  4 Đặt x = 3 tan x ⇒ dx = ⇒ ⇒ = = dt I dt  3 ∫π ( tan 2 t + 1) cos 2 t 3 ∫π cos 2 t  x = 3, t = π 4 4  3

Ư N

Câu 12: Đáp án D

TR ẦN

Câu 13: Đáp án A

 −a x = 3 Ta có: y ′ = 3x 2 + a = 0 ⇔  ( a < 0 ) (Các em có thể chọn a = -1; b = 2 làm cho dễ)  −a x = − 3 

ẤP

 −a 2 −a    a 2 −a Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là A  ; + b ; A − − ; − + b     3 3 3   3 3 3    

giao

độ

điểm

hoành

đồ

thị

hàm

số

y = x 4 − 2x 2 + 1

và

trục

là

Câu 14: Đáp án D

x 4 − 2x 2 + 1 = 0 ⇔ x = ±1 .

Í-

-L

Suy ra diện tích hình phẳng cần tính bằng S =

∫ (x

− 2x 2 + 1) dx =

ÁN

−1

16 15

Câu 15: Đáp án C

Các vtpt của các mặt phẳng ( P ) , ( α ) , ( β ) lần lượt là n1 ( 3; 4;5 ) , n 2 (1; −2;0 ) , n 3 (1; 0; −2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: u =  n 2 , n 3  = ( 4; 2; 2 ) = 2 ( 2;1;1) ⇒ vtcp của đường thẳng d là: u1 = ( 2;1;1)

Ta có: sin ϕ =

3.2 + 4.1 + 5.1 32 + 42 + 52 . 22 + 12 + 12

3 ⇒ ϕ = 60° 2

Câu 16: Đáp án A Ta thấy

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

•

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a = bc ⇒ ln a = ln bc ⇔ ln a =

1 ln bc ⇔ 2 ln a = ln b + ln c (với b, c > 0) 2

•

0 < a ≠ 1, b > 0, c > 0 ⇒ b log a c = clog a b

•

1 lim   = 0 x →+∞ 2  

0 < a ≠ 1 ⇒ ( a − 1) log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

•

H Ơ

Nếu b; c < 0 (b = -5; b = -10) mệnh đề sai.

TP .Q

ẠO

Câu 17: Đáp án A

Câu 19: Đáp án C 2

TR ẦN

1 ( 2x )′ 1 1 1 ′ Ta có f ( x ) =  + ln 2x + C  = − 2 + =− 2 + 2x x x x x 

Ư N

Câu 18: Đáp án B

Ta có ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 ⇒ ( S ) có tâm I (1; 2;3) và bán kính R = 4

8π = 4 = R ⇒ đường tròn đi qua tâm của mặt cầu (S) 2π Vtcp của Oy là u ( 0;1;0 ) , điểm A ( 0;1; 0 ) ∈ Oy . Ta có IA (1;1;3) ⇒ n =  IA, u  = ( −3; 0;1) Mặt phẳng ( α ) đi qua A và nhận n làm vtpt ⇒ Phương trình mặt phẳng ( α ) là:

ẤP

Bán kính của đường tròn là: r =

( α ) : −3 ( x − 0 ) + 0 ( y − 1) + 1( z − 0 ) = 0 hay ( α ) : 3x − z = 0

Í-

Câu 20: Đáp án B a − b = ( 3; 2;1) − ( −2; 2; −4 ) = ( 5; 0;5 ) ⇒ a − b = 52 + 0 2 + 52 = 5 2

-L

Câu 21: Đáp án B

ÁN

x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9 = 0 2

⇔  x − ( m + 2 )  + ( y + 2m ) + ( z − m ) = m 2 + 4m − 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

m > 1 Để phương trình đó là phương trình mặt cầu thì m 2 + 4m − 5 > 0 ⇔   m < −5

Câu 22: Đáp án D x − 3 > 0 x > 3  x > 3   x > 3  PT ⇔  x > 0 ⇔ ⇔ ⇔   x = −1 ⇒ x = 4  x ( x − 3) = 4 log 2  x ( x − 3)  = 2   x = 4 log 2 ( x − 3) + log 2 x = 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Đáp án A

H Ơ

A ( x A ; y A )  x A = − x B Gọi hai điểm thỏa mãn đề bài là  ⇒ ⇒ xA ≠ 0  yA = yB B ( x B ; y B ) 2

Suy ra không tồn tại hai điểm thỏa mãn đề bài.

1 1 BA.BC = .6.8 = 24 ( cm 2 ) 2 2

ẠO

Ta có AC 2 = AB2 + BC 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ SABC =

TP .Q

Câu 24: Đáp án D

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:

TR ẦN

Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Ta có: R = 52 + 52 = 5 2

Ư N

6.8.10 = 24 ⇒ r = 5 ( cm ) 4r

SABC =

Khi đó ta có − x A 2 + 4x A + 2 = − ( − x A ) + 4 ( − x A ) + 2 ⇔ 4x A = −4x A ⇔ x A = 0 ( L )

(

Diện tích xung quanh của mặt cầu (S) là: Sxq = 4πR 2 = 4π 5 2

= 200π ( cm 2 )

Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Câu 25: Đáp án C

)

Tam giác SAB cân tại S có I là trung điểm của AB

Nên SI ⊥ AB . Mà IE ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SIE )

ẤP

⇒ CD ⊥ ( SIE ) ⇒ CD ⊥ SE ⇒ ∆SCD cân tại S

Gọi H = IE ∩ AC ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) . Ta có:

= 60° SDH

Í-

AD a 3 DC a = = , DE = 2 2 2 2

-L

Ta có: HE =

ÁN

 a 3   a 2 HD =   +   = a,SH = HD tan 60° = a 3  2  2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 SABCD = a.a 3 = a 2 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SH.SABCD = a 3.a 2 3 = a 3 3 3

Câu 26: Đáp án D

Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy •

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

•

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

•

f ( −5 ) > f ( −4 )

•

f ′(x)

)′ = f ( x ) ln a

(

Ta có log a f ( x )

H Ơ

Câu 27: Đáp án C

TP .Q

Câu 28: Đáp án C PTTT của ( P ) : y = x 2 + 1 tại điểm A (1; 2 ) là y = 2x

ẠO

Suy ra thể tích cần tính bằng 1

Ư N

2 8π 2 V = π∫ ( x 2 + 1) − ( 2x )  dx =   15 0

Câu 29: Đáp án B

10 3

1 8a 3 = SO.SABCD = 3 3

Câu 30: Đáp án C

Khi đó VS.ABCD

ẤP

1 1 1 + = ⇒ SO = 2a 2 2 SO OM OH 2

⇒

a 5 2a 5 ⇒ OH = 2IK = 5 5

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O, I trên SM. Ta có: IK =

TR ẦN

CD 2a = =a 2 2

Ta có: OM =

Gọi M là trung điểm của BC.

-L

Í-

x > 2 x > 2  x 2 − 2 > 0 x ≥ 2 x < − 2    ⇔   x < − 2 ⇔   ⇒ ⇔ S = −∞; − 2 ∪ [ 2; +∞ ) BPT ⇔  x 2 ≤ x −2 x < − 2  2  2  x ≥ 2  x −2  x − 2 ≥ x  x ≤ −1 

)

ÁN

(

Ỡ N

Câu 31: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ta có:

BO ' IB a = ⇔ = AO IA 3a

⇒ IA =

IB 29a ⇔ IB = 29a 20 IB + 10

29a 29a 87a + = 20 10 20

Đặt chiều cao của khối nón ban đầu và khối nón bị cắt bỏ lần lượt là h và Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

h′ a h = ⇒ h′ = h 3a 3

h’. Ta có

H Ơ

63a 21a 2  87a  h=  ⇒ h′ =  − ( 3a ) = 20 20  20 

TP .Q

1 189πa 3 2 63a Thể tích khối nón ban đầu là: V = π ( 3a ) . = 3 20 20

1 21a 7 πa 3 Thể tích của khối nón bị cắt bỏ là: V1 = .π.a 2 . = 3 20 20

189πa 3 7 πa 3 91πa 3 − = 20 20 10

Ư N

V2 = V − V1 =

ẠO

Thể tích phần còn lại của khối nón là:

Câu 32: Đáp án A

TR ẦN

Các vtcp của d và d’ lần lượt là: u1 (1; 2;1) , u 2 ( 0; −2; 0 ) . Ta có u1 ≠ k.u 2 nên d, d ′ cắt nhau hoặc chéo nhau.

Giải hệ phương trình tạo bở d, d’ ⇒ vô nghiệm ⇒ d, d ′ chéo nhau ⇒ Có đúng một đường

thẳng cắt và vuông góc với d và d’ đó là đường vuông góc chung của chúng

Câu 33: Đáp án A

ẤP

Gọi F (1 + 2t; t;1 + 2t ) là hình chiếu vuông góc của K trên d. Ta có: KF ( 2t + 4; t − 4; 2t − 2 ) Khi đó KF.u d = 0 ⇒ 4t + 8 + t − 4 + 4t − 4 ⇒ t = 0

Suy ra F (1; 2;1) ⇒ KF = 6. d ′ cách K khoảng bé nhất

Í-

⇔ E thuộc đoạn KF sao cho EF = 3.

ÁN

-L

Khi đó E là trung điểm của KF ⇒ E ( −1; 2; 2 )

Do đó d ′ :

x +1 y − 2 z − 2 = = 2 1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Đáp án D x

Đặt t = 3 = 4 = 12

−z

 x = log 3 t  ⇒  y = log 4 t . (Các em có thể chọn x = 1 ⇒ y; z để làm bài này) z = − log t 12 

Suy ra P = log 3 t.log 4 t − log 3 t.log12 t − log12 t.log 4 t = log 32 t ( log 4 3 − log12 3 − log 4 3.log12 3)

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 log 4 3  log 4 3 + 1 − 1 − log 4 3 1 2 ⇔ P = log 3 2 t  log 4 3 − − = log 32 t.0 = 0  = log 3 t. 1 + log 3 4 1 + log 3 4  1 + log 3 4 

ẠO

⇔ ( m + 2 ) − ( m + 2 )( m − 2 ) ≤ 0

Suy ra không có giá trị nguyên dương của m để hàm số đơn điệu trên ℝ

Ư N

Câu 36: Đáp án B

Ta có ( P ) : x − y 2 = 0 ⇔ y = ± x

TR ẦN

Suy ra độ dài ( P ) trên đoạn [1;2] bằng 2

1  1  1   1+   dx + ∫ 1 +  −  dx = 2 ∫ 1 + 4x dx ≈ 2, 2 2 x   2 x 1 1

⇔ m 2 + 4m + 4 − m 2 + 4 ≤ 0 ⇔ m ≤ −2 ⇒ m ∈ ∅

L=∫

TP .Q

Vì m > 0 ⇒ m + 2 > 0 ⇒ Hàm số đơn điệu trên ℝ ⇔ ∆ ′ ( y ′ ) ≤ 0

Y U

m+2 3 ′ Ta có y ′ =  x − ( m + 2 ) x 2 + ( m − 2 ) x + 1 = ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x + m − 2  3 

H Ơ

Câu 35: Đáp án A

Câu 37: Đáp án A

Ta có: M ( b;c;a ) . Phương trình mặt phẳng (P) là: A ( x − b ) + B ( y − c ) + C ( z − a ) = 0

ẤP

Ab + Bc + Ca   Ab + Bc + Ca   Ab + Bc + Ca   Khi đó: A  ;0; 0  , B  0; ;0  , C  0;0;  A B C      

Thể tích khối tứ diện OABC là

(

)

27abc 9abc = 6 2

-L

Í-

3 3 3 ABC.abc ( Aa + Bc + Ca ) 1 ≥ V = OA.OB.OC = 6 6ABC 6ABC

ÁN

Câu 38: Đáp án C

( a − b )( b − c )( c − a )

Xét A =

abc

. Giả sử a ≥ b ≥ c suy ra

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  a a  b  c   a   A =  1 −  1 −   1 −  ≤ (1 − b )  1 − 1 (vì 0 ≤ 1 − ≤ 1 1 ≤ ≤ 2 ) c c  a  b   c   2b 

1  3 1 3−2 2 3 Khi đó A ≤  − b −  ≤ − 2 = 2b  2 2 2 2

Câu 39: Đáp án D Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

mx 2 + 4x + m > 0 mx 2 + 4x + m > 0 ℝ BPT ⇔  ∀ x ∈ ⇔ ( )  ( ∀x ∈ ℝ ) 2 2 2 ( m − 5 ) x + 4x + m − 5 ≤ 0 5 ( x + 1) ≥ mx + 4x + m

ẠO

TP .Q

H Ơ

m > 0  m > 0   m > 2  2   m < −2 m > 2 4 − m < 0  ⇔ ∀x ∈ ℝ ) ⇔  ⇔ ,m∈ℤ ⇒ m = 3 ( m ≤ 3 m − 5 < 0 m < 5 4 − ( m − 5 )2 ≤ 0   m ≤ 3      m ≥ 7

Câu 40: Đáp án A

s 0 = 2,s1 = s 0 .2 = 4;s 2 = s1 .21 + s0 .22 = 16

TR ẦN

s3 = s 2 .2 + s1 .22 + s 0 .23 = 64;s 4 = s3 .2 + s 2 .22 + s1 .23 + s 0 .24 = 256

Ư N

Gọi s n là số sinh vật được sinh ra ở giờ thứ n ta có:

s5 = s 4 .2 + s3 .2 2 + s 2 .23 + s1 .2 4 = 960;s 6 = s5 .2 + s 4 .22 + s3 .23 + s 2 .2 4 = 3712

Khi đó số sinh vật đang số ở giờ thứ 6 là: T = s3 + s 4 + s5 + s 6 = 4992 con.

Câu 41: Đáp án B

ẤP

 x = 3t  Ta có: AB :  y = 2 + t . Gọi I ( 3t; 2 + t;1) . Ta có d ( I; ( P ) ) = d ( B; ( P ) ) z = 1 

Í-

Câu 42: Đáp án B

 3 5  1  t=  I  ; ;1  ⇔ 3t + 2 + t + 1 − 4 = −1 ⇔ 4t − 1 = 1 ⇔ 2 ⇒  2 2   t = 0  I ( 0; 2;1) ≡ B

ÁN

-L

Ta có: PT ⇔ 3x − x 2 − 2 = log a b ⇔ x 2 − 3x + 2 + log a b = 0

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 9 − 4 ( 2 + log a b ) > 0 ⇔ 1 > 4 log a b 1

⇔ a 4 > b ⇔ a > b 4 (Do a > 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 43: Đáp án B

Ta có: y ' = 3x 2 − 6mx + 3m = 0 ⇔ x 2 − 2mx + m = 0

ĐK để hàm số có 2 điểm cực trị là: ∆ ′ = m 2 − m > 0 Khi đó gọi A ( x1 ; y1 ) ; B ( x 2 ; y 2 ) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x1 + x 2 = 2m Theo Viet ta có:  . Mặt khác, d ( A; x = 2 ) = d ( B; ( x = 2 ) ) ⇔ x1 − 2 = x 2 − 2  x1 .x 2 = m

H Ơ

 x1 = x 2 ⇔  x1 + x 2 = 4 ⇒ 2m = 4 ⇔ m = 2 ( t / m )

Câu 44: Đáp án B

TP .Q

Tổng số tiền thu được khi bán x cuốn tạp chí là 2,5x + 10000 vạn đồng Chi phí sản xuất x cuốn tạp chí là

ẠO

T ( x ) = C ( x ) + 0, 6x (vạn đồng)

Lãi thu được π = 2,5x + 10000 − 0, 0001x 2 − 0, 4x − 11000 = −0, 0001x 2 + 2,1x − 1000 = f ( x )

Ư N

f ′ ( x ) = −0, 0003x 2 + 2,1 = 0 ⇔ x = 10500 ⇒ Maxf ( x ) = f (10500 ) = 10025 (vạn đồng)

Câu 45: Đáp án C

TR ẦN

2 2 Đặt z = x + yi . Ta có P = ( x + 2 ) + y 2 −  x 2 + ( y − 1)  = 4x + 2y + 3   2

Câu 46: Đáp án C

)

Do đó 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ w = 1258

(

− 10 ≤ 4 5 sin t + 2 5 cos t ≤ 10

Suy ra P = 4 5 sin t + 2 5 cos t + 23

Mặt khác z − 3 − 4i = 5 ⇔ ( x − 3) + ( y − 4 ) = 5 x = 3 + 5 sin t; y = 4 + 5 cos t

ẤP

PT ⇔ log 2 23− x .52x + m = log 2 2 ⇔ ( 3 − x 2 ) + log 2 52x + m = 1

⇔ x 2 − 2 − ( 2x + m ) log 2 5 = 0 ⇔ x 2 − 2x.log 2 5 − 2 − m log 2 5 = 0

Í-

PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 ∆ ′ = 4 log 2 2 5 + 2 + m log 2 5 > 0

ÁN

-L

 x + x 2 = 2 log 2 5 Khi đó theo Viet ta có:  1  x1 x 2 = −2 − m log 2 5

Ta có: x1 − x 2

= ( x1 + x 2 ) − 4x1 x 2 = 4 log 2 2 5 + 4 ( 2 + m log 2 5 ) = 8 ⇔ m = − log 2 5

Câu 47: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, 2

Ta có (0, 4 < x) và ( x − 0, 2 ) ( h − 1,5 ) π = 480π ⇔ h =

480

( x − 0, 2 )

+ 1,5

Thể tích thủy tinh cần là:

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

480.0, 2 + 0, 2 = 4, 2 1,5

H Ơ

ẠO

TP .Q

( x − 0, 2 )

1, 5 x − 0, 2 )3 − 480.0, 2  π; V ′ = 0 ⇔ x =  ( 

⇒ V′ =

 480  V = πx 2 h − 480π = x 2  + 1,5 π − 480π 2  ( x − 0, 2 ) 

hệ

trục

t ọa

như

độ

hình

vẽ

với

Chọn

Ư N

Câu 48: Đáp án C

TR ẦN

B (1;0; 0 ) ; D ( 0; 2;0 ) và S ( 0; 0; h )

h 1 h  suy ra M  ;0;  ; N  0;1;  2 2 2 

Ta có

5h + 4

6 ⇒h=2 3

Í-

1 4 Do đó V = .1.2.1 = 3 3

−2h

Lại có d ( S; ( AMN ) ) =

ẤP

− h −h 1  OM;ON  =     2 ; 2 ; 2  ⇒ ( AMN ) : 2hx + hy − 2z = 0

-L

Câu 49: Đáp án A

ÁN

Dễ thấy d1 ; d 2 ;d 3 đôi một vuông góc và đồng quy

t ạ i đ iể m

O’(1;-1;0). Gọi M là trực tâm tam giác ABC.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

CM ⊥ AB Khi đó  ⇒ AB ⊥ O ′M , O′C ⊥ AB

tương tự BC ⊥ O ′M

Suy ra O′M ⊥ ( ABC ) . Lại có O′M = ( 0;3;3) Khi đó ( ABC ) qua M (1; 2;3) và nhận OM và

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

VTPT có phương trình là y + z − 5 = 0

Câu 50: Đáp án A

H Ơ Y

2 2 4    . Lại có z1 z 2 = b =  x + i − 2i   2x + i − 4  là số thực. 3 3 3   

TP .Q

4  4  4 16  Suy ra  x − i  2x − 4 + i  = x ( 2x − 4 ) − i ( x − 4 ) + là số thực suy ra x = 4 3  3  3 9 

nên y =

Đặt w = x + yi . Theo Viet ta có: z1 + z 2 = −a = 3w − 2i − 4 = ( 3x − 4 ) + ( 3y − 2 ) i là số thực

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

2 4 4 8 10 Do đó z1 = 4 + i − 2i = 4 − i; z 2 = 4 + i ⇒ T = 3 3 3 3

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa = 256

B. {2;3}

C. {−2; 2}

−1

D. {−3; 2}

x + 2 y + 4 z +1 = = 3 2 −1

x − 2 y − 4 z −1 = = −1 3 −2

x + 2 y + 4 z +1 = = 2 −1 −3

A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

TR ẦN

B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Ư N

Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

ẠO

x − 2 y − 4 z −1 = = 3 2 −1

TP .Q

( P ) : x − 3y + 2z − 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 4;1) và mặt phẳng

H Ơ

A. {−3;3}

Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

= 300 . Biết thể Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB

a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 2

a 3 3

B. h = a 3

C. h =

ẤP

A. h =

tích của khối chóp bằng

3a 4

D. h =

a 4

m n

( )

= a

a =

n am

m n

a =

m n

D. a m .a n = a m.n

A. a

Câu 5: Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

-L

Í-

1 Câu 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2 + m ) x + 1 3

ÁN

đồng biến trên ℝ

A. (1; 2 )

B. ( −∞; 2 )

C. ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) D. [ −1; 2]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = 2log 2 (1−2x )

B. y = e3−5x

1 C. y =   2

log 1 ( x ) 2

1 D. y =   3

Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y = 3x + 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 2x 2 − mx + 1 tại 3 điểm phân biệt.

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. ( −4; +∞ ) \ {−3}

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( −7; +∞ )

C. ( −4; +∞ )

D. ( −7; +∞ ) \ {−3}

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây điểm nào thuộc trục B. N ( 2;0; 0 )

C. P ( 2;0;3)

D. M ( 0; −3;0 )

A. Q ( 0;3; 2 )

H Ơ

Oy?

log81 100

a 8

= 2a

log81 100

= 16a

log81 100

1 log81 100

C. y = 2x 3 − x + 2

TR ẦN

1 a 2 < < 3 b 3

1 a 3 < < 2 b 5

a < −1 b

+ 3 + 4i . Khẳng định nào sau đây 1 + 2i

là khẳng định đúng?

3 a 4 < < 5 b 5

D. y =

G (1 + 3i ) z=

Câu 12: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn

2x − 1 x +1

x x −1

B. y =

Ư N

x −1 x −1

A. y =

= a4

ẠO

Câu 11: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là ℝ \ {1} ?

TP .Q

Câu 10: Đặt a = log 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

π Câu 13: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x và F ( π ) = 1 . Tính F   4  π  3 3π B. F   = − 4 4 8

ẤP

 π  5 3π A. F   = − 4 4 8

 π  5 3π C. F   = + 4 4 8

 π  3 3π D. F   = + 4 4 8

B. n = ( 5;13; 2 )

C. n = (13; −5; 2 )

D. n = ( −13;5; 2 )

Í-

A. n = (13;5; 2 )

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;1;1) , B ( 0; −2; 0 ) , C ( 0;0;5 ) . Tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABC).

ÁN

A. S = −8

-L

Câu 15: Cho số phức z = 3 − 5i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a + b B. S = 8

C. S = 2

D. S = −2

Câu 16: Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y = x 2 − x − 2

Câu 17: Cho hàm số y =

B. y = 3x 2 − 1

C. y =

2x − 1 x +1

D. y =

x2 − x − 3 2x − 1

2x + 3 có đồ thị (C) và các mệnh đề sau x−2

Mệnh đề 1: Hàm số đồng biến trên tập xác định. Mệnh đề 2: (C) đi qua điểm M (1; −5 )

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mệnh đề 3: (C) có tâm đối xứng là điểm I (1; −5 )

H Ơ

3  Mệnh đề 4: (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ  0; −  2 

C. 2

2x + 1 +C 2

log 3 2x 2 − x

(

)

TR ẦN

Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y =

D. ∫ f ( x ) dx = 2x + 1 + C

C. ∫ f ( x ) dx = 4 2x + 1 + C

ẠO

B. ∫ f ( x ) dx = 2 2x + 1 + C

Ư N

A. ∫ f ( x ) dx =

1 2x + 1

TP .Q

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. 3

B. 1

A. 4

Tìm số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

1   1  B. ( −∞;0 )  ; +∞  \ − ;1 2   2 

1   1  C. D = ( −∞;0] ∪  ; +∞  \ − ;1 2   2 

1  D. ( −∞;0 )  ; +∞  2 

1  A. D = ( −∞;0] ∪  ; +∞  2 

-1

−∞

ẤP

y’

Câu 20: Hàm số nào có bảng biến thiên dưới đây?

+∞

-1

-L

Í-

−∞

B. y = − x 3 − 3x + 1

C. y = − x 3 + 3x − 3

D. y = x 3 − 3x − 1

ÁN

A. y = x 3 − 3x + 1

Câu 21: Với số thực a thỏa mãn 0 < a ≠ 1 . Cho các biểu thức 1    2 ; D = log log ; B log 1; C log log 2 a = =   4 a a 2 2  a   

(

)

Ỡ N

 1 A = log a  4  a

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 3

D. m = 1

BỒ

ID Ư

Gọi m là số biểu thức có giá trị dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;0 ) , B ( −3;5;7 ) và đường thẳng

x −1 y z + 2 = = . M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho MA = MB. Tính 2 2 1

H Ơ

có phương trình d :

42 5

C. z M =

47 5

D. z M =

43 2

C. [ 2; +∞ )

D. S = ( −∞; 0]

G b

TR ẦN

Mệnh đề 2: ∫ 2 f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx a

b  Mệnh đề 3: ∫ f ( x ) dx =  ∫ f ( x ) dx    a a 

Mệnh đề 4: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( u ) du

Ư N

Mệnh đề 1: ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx

Câu 24: Cho các số thực a, b và các mệnh đề

 63  B. S = ( −∞; 0] ∪  ; +∞   32 

ẠO

Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22 ( 2 − x ) + 4 log 2 ( 2 − x ) ≥ 5

 63  A. S = ( −∞;0] ∪  ; 2   32 

B. z M =

45 2

TP .Q

A. z M =

cao độ z M của điểm M

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 1

A. m = 4

Gọi m là số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên. Tìm m

ẤP

Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? B. y = x 4 − x 2 − 2

C. y =

A. y = x 2 − x + 1

2x − 1 x +1

x − 3 y +1 z − 4 = = và mặt 4 −1 2

Í-

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. y = x 3 − 3x + 2

-L

phẳng ( P ) : x + 2y − z + 3 = 0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

ÁN

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P )tại đúng 1 điểm.

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). C. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P)

Ỡ N

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

BỒ

ID Ư

Câu 27: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và

đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

45.000đồng/ 1m 2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn

C. 2.159.000 đồng

D. 2.715.000 đồng

B. 3.476.000 đồng

A. 3.322.000 đồng

ẠO

TP .Q

H Ơ

đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Ư N

Câu 28: Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường x = a; x = b (với a < b ) và đồ thị của

hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) . Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox.

TR ẦN

Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b

A. V = π∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx

B. V = π∫  f ( x ) − g ( x )  dx a

a b

D. V = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx

C. V = ∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx

ẤP

Câu 29: Cho hai số phức z1 = 5 − 3i, z 2 = 1 + 2i . Tìm số phức z = z1.z 2 A. z = 1 − 13i

B. z = 11 + 7i

C. z = −1 + 13i

D. z = −1 = 13i

nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 30: Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao B. 4

Í-

A. 1

D. 2

ÁN

-L

C. 3

Câu 31: Cho phương trình ẩn phức z3 + 8 = 0 có ba nghiệm z1 , z 2 , z 3 .Tính tổng M = z1 + z 2 + z3

A. M = 6

B. M = 2 + 2 5

C. M = 2 + 2 10

D. M = 2 + 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1500 . Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định. Có bao nhiêu vị trí của điểm M trên đường tròn đáy của nón để diện tích tam giác SMA đạt giá trị lớn nhất?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a, gọi G1 , G 2 , G 3 , G 4 là trọng tâm của 4 mặt

9 2a 3 32

a3 2 4

D. V =

a3 2 12

C. V =

∫ cos2 x dx = a + b ln 4 . Tính P = a + b

Câu 34: Biết

π 4

B. V =

H Ơ

a3 2 18

B. P = 6

C. P = 0

D. P = 8

x +1 y +1 z = = và mặt 2 −2 1

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

ẠO

A. P = 2

TP .Q

A. V =

của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G1G 2G 3G 4

Ư N

cầu có phương trình ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông

góc với d, (P) tiếp xúc với (S) đồng thời (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương

TR ẦN

A. 2x − 2y + x + 2 = 0 B. 2x − 2y + z − 16 = 0 C. 2x − 2y + z − 10 = 0 D. 2x − 2y + z − 5 = 0 Câu 36: Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là

điểm sao cho OMNP là hình bình hành. Điểm P biểu thị cho số phức nào

C. z 3 = −2 + i

D. z1 = 2 − i

1 1 + sin x 1 , g ( x ) = ln , h ( x ) = ln , hàm số nào sau đây sin x cos x cos x

1 ? cos x

B. g ( x )

Í-

A. g ( x ) và h ( x )

có đạo hàm bằng

ẤP

Câu 37: Trong các hàm số f ( x ) = ln

B. z 2 = 4 + 3i

A. z 4 = 4 − 3i

trong các số phức sau?

C. f ( x )

D. h ( x )

ÁN

-L

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c ( a, b, c ∈ ℝ ) . Biết hàm số có hai điểm cực trị là

x = 0, x = 2 và f ( 0 ) = 2 . Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c

A. P = 5

B. P = -1

C. P = -5

D. P = 0

Ỡ N

Câu 39: Cho một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4dm. Một hình vuông ABCD có

BỒ

ID Ư

hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD.

A. S = 20 dm 2

B. S = 40 dm 2

C. S = 80 dm 2

D. S = 60 dm 2

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh

A ( 3;5; −1) , B ( 0; −1;8 ) , C ( −1; −7;3) , D ( 0;1; 2 ) và điểm M (1;1;5 ) .Gọi ( P ) : x + ay + bz + c = 0 là mặt

H Ơ

phẳng đi qua các điểm D, M sao cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

C. S =

7 2

D. S = 0

4 3

B. S =

1 3

TP .Q

A. S =

Tính tổng S = a + b + c

Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB’ và

ẠO

= 600 . Tính AC’ lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 300 . Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD

Câu 42: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 3

B. 1

10 − x 2 − 2x − 1 x 2 + 3x − 4

C. 2

D. V =

a3 2 3

Ư N

C. V =

D. 0

Câu 43: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln ( 3x − 1) −

m + 2 đồng biến trên x

1  khoảng  ; +∞  2  

3a 3 2

a3 2

B. V =

TR ẦN

A. V = a 3 3

thể tích của khối lăng trụ .

 1  B.  − ; +∞   3 

ẤP

 7  A.  − ; +∞   3 

 4  C.  − ; +∞   3 

2  D.  ; +∞  9 

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 5;8; −11) , B ( 3;5; −4 ) ,C ( 2;1; −6 ) 2

và mặt cầu ( S ) : ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 . Gọi M ( x M ; y M ; z M ) là điểm trên mặt cầu (S) sao

ÁN

A. P = 4

-L

Í-

cho biểu thức MA − MB − MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = x M + y M B. P = 0

C. P = -2

D. P = 2

Câu 45: Một cầu thang hình xoắn ốc có dạng như hình vẽ. Biết rằng cầu thang có 21 bậc được chia

đều nhau, mỗi mặt bậc có dạng hình quạt với OA = OD = 100 ( cm ) góc mở của mỗi quạt là

(tính từ bậc 1 đến hết bậc 21). (Làm tròn đến cm)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 200 , độ cao từ sàn nhà đến hết bậc 21 là 330 ( cm ) . Tính chiều dài của lan can cầu thang AOD

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 932 cm

C. 789 cm

D. 847 cm

ẠO

A. 840 cm

Ư N

( )

Tính f −a 3

Câu 46: Biết hai hàm số y = a x , y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y = − x .

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. f −a 3 = −

C. f −a 3 = −3

D. f −a 3 = −a 3a

( )

TR ẦN

1 3

A. f −a 3 = −a −3a

Câu 47: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số

y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên [ 0;d ] .

ẤP

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B. M + m = f ( d ) + f ( c )

A. M + m = f ( 0 ) + f ( c )

-L

Í-

C. M + m = f ( b ) + f ( a )

ÁN

D. M + m = f ( 0 ) + f ( a )

Câu 48: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ;a ≥ 0, b ≥ 0 ) . Đặt đa thức f ( x ) = ax 2 + bx − 2 . Biết

BỒ

ID Ư

Ỡ N

5 1 f ( −1) ≤ 0, f   ≤ − . Tìm giá trị lớn nhất của z 4 4

A. max z = 2 5

B. max z = 3 2

C. max z = 5

D. max z = 2 6

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) .f ' ( x ) = 3x 5 + 6x 2 . Biết f ( 0 ) = 2 . Tính f 2 ( 2 ) A. f 2 ( 2 ) = 144

B. f 2 ( 2 ) = 100

C. f 2 ( 2 ) = 64

D. f 2 ( 2 ) = 81

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 3x + 4 . Gọi m là số nghiệm thực của phương

B. m = 4

C. m = 6

D. m =9

A. m = 7

f ( f ( x − 2 ) − 2 ) = 3 − f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

H Ơ

trình

2-C

3-B

4-B

5-B

6-D

7-C

8-A

9-D

10-B

11-A

12-A

13-A

14-C

15-D

16-C

17-B

18-D

19-B

20-A

21-D

22-C

23-A

24-C

25-B

26-C

27-D

28-A

29-D

30-C

31-A

32-A

33-D

34-C

35-B

36-D

37-B

38-B

39-B

40-A

41-D

42-D

43-C

44-D

45-A

46-C

47-A

48-A

49-B

50-C

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2

−1

= 28 ⇒ x 2 − 1 = 8 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ±3 ⇒ S = {−3;3}

PT ⇔ 2 x

Ư N

ẠO

TP .Q

1-A

Đáp án

Câu 2: Đáp án C Vtpt của (P) là: n (1; −3; 2 ) . Đường thẳng d qua A và nhận n làm vtcp

Câu 3: Đáp án B

ẤP

Hình chóp có đáy là tứ giác nội tiếp thì nội tiếp trong mặt cầu

Câu 4: Đáp án B

Ta có: BC = AB cot 300 = a 3 . Diện tích tam giác ABC là: S =

1 a2 3 a.a 3 = 2 2

ÁN

-L

Í-

a3 3V Chiều cao của hình chóp là: h = = 2 2 =a 3 S a 3 2 3.

Ỡ N

Câu 5: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Câu 6: Đáp án D

1  Ta có y ' =  x 3 − mx 2 + ( 2 + m ) x + 1 ' = x 2 − 2mx + 2 + m 3 

1 > 0 Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇒ m 2 − m − 2 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 2 ∆ ' y ' ≤ 0 ( ) 

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Đáp án C

H Ơ

Câu 8: Đáp án A PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 3x + 1 = x 3 + 2x 2 − mx + 1 ⇔ x x 2 + 2x − m − 3 = 0

)

(

TP .Q

x = 0 ⇔ 2 f ( x ) = x + 2x − m − 3 = 0 ( *) Hai đồ thị có ba giao điểm kh và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt x ≠ 0

1 log81 100

= log100 81 = log102 34 = 2 log 3 = 2a

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án A

2 1 + 3i ) + 3 + 4i a = 3 ( 3 a 4 = 3 + 4i ⇒ ⇒ < < z=

 b = 4

1 + 2i

ẤP

Ta có

TR ẦN

Câu 10: Đáp án B Ta có

Ư N

Câu 9: Đáp án D

ẠO

∆ ' > 0 1 + m + 3 > 0 m > −4 Suy ra  ⇔ ⇔ ⇒ m ∈ ( −4; −∞ ) \ {−3} −m − 3 ≠ 0 m ≠ 3 f ( 0 ) ≠ 0

Câu 13: Đáp án A

Í-

Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ cos 2 x dx = π 4

-L

π 4

1 x sin 2x  (1 + cos 2x ) dx =  +  ∫ 2π 4  2 4

= π 4

3π 1 π − = F ( π) − F   8 4 4

ÁN

 π  5 3π ⇒ F  = − 4 4 8

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Đáp án C Ta có: AB ( −1; −3; −1) ; BC ( 0; 2;5 ) ⇒  AB; BC  = ( −13;5; −2 ) Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm khi và chỉ khi PT y = f ( x ) = 0 có đúng 1 nghiệm Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án B

( x − 2 )2

< 0, ∀x ∈ D ⇒ hàm số nghịch biến trên các khoảng

H Ơ

Hàm số tập xác định ℝ \ {2} ⇒ y ' = −

Dựa vào các mệnh đề ta thấy

xác định. Mệnh đề 1 sai

TP .Q

ẠO

đề 3 sai

Câu 18: Đáp án D

1 dx = ∫ dt = t + C = 2x + 1 + C 2x + 1

TR ẦN

Đặt t = 2x + 1 ⇒ t 2 = 2x + 1 ⇒ t dt = dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫

Ư N

 3  (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ  − ;0  . Mệnh đề 4 sai  2 

Câu 19: Đáp án B

)

ẤP

(

1   x > 2  2 2x 2 − x > 0  x < 0 2x − x > 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi  ± 2 ⇔ 2 log 3 2x − x ≠ 0 2x − x ≠ 1  x ≠ 1  1  x ≠ − 2 

Í-

Câu 20: Đáp án A

1   1  ⇒ D = ( −∞; 0 ) ∪  ; +∞  \  − ;1 2   2 

-L

Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy x →−∞

ÁN

lim y = −∞, lim y = +∞ x →+∞

Hàm số đạt cực trị tại x = ±1

Ỡ N

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (1;3) , ( −1; −1)

BỒ

ID Ư

Câu 21: Đáp án D Ta có

 1 A = log a  4  a

− 1  4  = log a a = − 4 

B = log a 1 = 0 Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

1   1 C = log a  log 2 2 2  log a = −1   a  

)

H Ơ

D = log 2 log 4 a a = log 2 4 = 2

Câu 22: Đáp án C

Ta có: MA = MB ⇔ ( 2t ) + ( 2t − 2 ) + ( t − 2 ) = ( 4 + 2t ) + ( −5 + 2t ) + ( t − 9 ) ⇔ t =

ẠO

57 47 −2 = 5 5

57 5

⇒ zM =

TP .Q

M ∈ d ⇒ M (1 + 2t; 2t; t − 2 )

Ư N

Câu 23: Đáp án A

x < 2 x ≤ 0  x ≤ 0  63   ⇔  ⇔ 63 ⇒ S ( −∞;0] ∪  ; 2   ≤x<2  32    x ≥ 63 32  32  

TR ẦN

x < 2 x < 2  2 − x > 0   2 − x ≥ 2 BPT ⇔  ⇔   log 2 ( 2 − x ) ≥ 1 ⇔   2  log 2 ( 2 − x )  + 4 log 2 ( 2 − x ) − 5 ≥ 0   log 2 − x ≤ −5  2 − x ≤ 1 )   2 (   32

ẤP

Câu 24: Đáp án C

Các mệnh đề đúng là mệnh đề 1 và mệnh đề 4. Suy ra m = 2

Câu 25: Đáp án B

Hàm số là hàm số chẵn có f ( x ) = f ( − x ) thì đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

ÁN

-L

Í-

Câu 26: Đáp án C Do n P .u d và M ( 3; −1; 4 ) ∈ d và cũng thuộc (P) nên d nằm trong (P)

Câu 27: Đáp án D

Ỡ N

1 1 Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là y = x 2 , y = − x 2 + 8 8 8

BỒ

ID Ư

PT hoành độ giao điểm là

1 2 1 x = − x 2 + 8 ⇔ x 2 = 32 ⇔ x = ±4 2 8 8 4 2

Suy ra diện tích trồng hoa bằng S =

∫

−4

1 2  1 2 2  − X + 8 − x  dx ≈ 60,34 m 8 8  2

( )

Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Đáp án A

H Ơ

Câu 29: Đáp án D

Ta có z = z1.z2 = ( 5 − 3i )(1 − 2i ) = −1 − 13i

Câu 30: Đáp án C

TP .Q

3 mặt gồm: 2 mặt chéo bà 1 mặt đi qua các trung điểm của các đường cao

 z1 = −2  z = −2 + = z 2 4    ⇔  z = 1 + 3i ⇒  z 2 = 1 + 3i PT ⇔ ( z + 2 ) z 2 − 2z + 4 = 0 ⇔  2  z − 2z + 4 = 0    z = 1 − 3i  z3 = 1 − 3i

)

Ư N

(

ẠO

Câu 31: Đáp án A

Suy ra M = z1 + z 2 + z3 = 6 3

TR ẦN

Cách 2: Ta có: z 3 + 8 = 0 ⇒ z3 = −8 ⇒ z = 8 ⇒ z = 2 . Do đó PT đã cho có 3 nghiệm đều có modun bằng 2

Câu 32: Đáp án A

Gọi l và R lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có SAM là tam giác cân đỉnh S,

có cạnh bên bằng l.

Ta có: 4R 2 = 2l2 − 2l 2 cos1500 ⇔ R = l 2 + 3 ⇔ 2R = l 4 + 2 3 = l

(

)

3 +1

ẤP

0 = α . Diện tích tam giác SAM là: S = 1 l2 sin α . Để S Đặt ASM max thì ( sin α ) max = 1 ⇒ α = 90 2

Khi đó: AM 2 = 2l 2 ⇔ AM = l 2 < l

)

3 + 1 = R (thỏa mãn). Có 2 điểm M thỏa

Í-

mãn

(

-L

Câu 33: Đáp án D

ÁN

Khối tứ diện G1G 2G 3G 4 là tứ diện đều cạnh bằng nhau và bằng G 2G 4 =

a3 2 12

Ỡ N

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

AB =a 3

BỒ

ID Ư

Câu 34: Đáp án C

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt

a = 4 π 1 − ln 4 ⇔  ⇒P=0 4 4  b = −4

( P ) : 2x − 2y + z + m = 0 ⇒ ( P ) ∩ Oz = ( 0;0; −m ) ⇒ m < 0

ẠO

Câu 35: Đáp án B Vtcp của d là u ( 2; −2;1) . Mặt phẳng (P) nhận u là vtpt. Phương trình (P) là:

x dx = d ( cos x ) cos x 0

+∫

H Ơ

− ∫ tan x dx = ( x.tan x )

π 4

+ ln cos x

π 4

TP .Q

= x tan x

π 4

u = x 4 du = dx x  dx = ( x. tan x ) ⇒∫ dx ⇒   cos 2 x  v = tan x dv = cos 2 x 0

2.1 − 2. ( −2 ) + 1 + m

m = 2 =3⇔   m = −16

TR ẦN

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I; ( P ) ) = R ⇔

Ư N

Ta có: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9 ⇒ ( S ) có tâm I (1; −2;1) và bán kính R = 3

2 2 + ( −2 ) + 12

Vì (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương nên m = −16 ⇒ ( P ) : 2x − 2y + z − 16 = 0

 NP || MO  MN || OP

ẤP

Câu 36: Đáp án D MO = ( −1; −2 )   NP = ( x − 3; y − 1) Đặt P ( x; y ) ⇒  . OMNP là hình bình hành, khi và chỉ khi MN = ( 2; −1)  OP = ( x; y )

Í-

2x − y = 5 x = 2 −2 ( x − 3) = − ( y − 1) Suy ra  ⇔ ⇔ ⇒ P ( 2; −1) ⇒ z1 = 2 − i 2y = − x  x + 2y = 0  y = −1

ÁN

Ta có

-L

Câu 37: Đáp án B

1   f ' ( x ) =  ln  ' = − cot x  sin x 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  1 + sin x  g ' ( x ) =  ln ' = cos x  cos x 

1   h ' ( x ) =  ln  ' = tan x  cos x 

Câu 38: Đáp án B

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có f ' ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c ' = 3x 2 + 2ax + b

(

)

H Ơ

f ( 0 ) = 2 c = 2  a = −3    Theo đề bài ta có f ' ( 0 ) = 0 ⇒ b = 0 ⇒  b = 0 ⇒ P = −1  12 + 4a + b = 0 c = 2  f ' ( 2 ) = 0 

TP .Q

Cách 2: y’ có dạng y ' = 3x ( x − 2 ) = 3x 2 − 6x ⇒ y = x 3 − 3x + C

f ( 0 ) = 2 ⇒ C = 2 suy ra P = −1

ẠO

Câu 39: Đáp án B

a Khi đó BC ' = 2d ( O '; AB ) = 2 R −   2

Đặt AB = BC = a. Gọi C’ là hình chiếu của C xuống (O’AB)

5R = 2 10 ⇒ S = a 2 = 40 10

Khi đó a =

a 10 5

TR ẦN

Mặt khác BC '2 + CC '2 = BC2 ⇔ 4R 2 − AB2 + R 2 = a 2 ⇔ R =

Ư N

Câu 40: Đáp án A Ta có: MA = ( 2; 4; −6 ) ; MB = ( −1; −2;3) nên M thuộc đoạn AB và

+ Gỉa sử (P) cắt AC tại N ta có:

ẤP

MA = 2MB

VAMND AM AN 1 2 AN 1 3 . = = ⇔ . = ⇒ AN = AC VABCD AB AC 2 3 AC 2 4

-L

Í-

Suy ra

ÁN

3 z 2 AN = AC = ( −3; −9;3) ⇒ N ( 0; −4; 2 ) ⇒ ( DMN ) : 3x − z + 2 = 0 hay x − + = 0 4 3 3

1 3

Ỡ N

Do đó S =

BỒ

ID Ư

+ Gỉa sử (P) cắt BC tại N suy ra

VBMND 1 BM BN 1 BN = = . = . VABCD 2 BA BC 3 BC

3 Suy ra BN = BC nên B nằm ngaoif đoạn BC nên không thể thỏa YCBT 2

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Đáp án D

Ta có B’D’ là hình chiếu của B’D trên măt phẳng ( A 'B'C 'D ' )

DD ' ⇒ B 'D ' = a B'D'

'D ' = Tam giác DB’D’ vuông tại B’, có tan DB

H Ơ

'D; ( A 'B 'C ' D ' ) = ( B 'D; B 'D ') = DB 'D ' = 450 ⇒B

TP .Q

Tương tự A’C’ là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng ( A 'B'C 'D ' )

AA ' ⇒ A 'C ' = a 3 A 'C '

Tam giác AA’C’ vuông tại A’, có tan AC 'A' =

ẠO

AC '; ( A 'B'C ' D ' ) = ( AC '; A 'C ') = AC 'A ' = 300

Ư N

B ' D ' = a ' A ' D ' = 600 và  ⇒ A’B’C’D’ là hình thoi cạnh a Tứ giác A’B’C’D’ có B A 'C ' = a 3

a2 3 a3 3 = 2 2

TR ẦN

Vậy thể tích khối lăng trụ là V = AA '.SA ' B 'C ' D ' = a.

Câu 42: Đáp án D

Hàm số có tập xác định D =  − 10; 10  \ {1} ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang 2

)(

)

( 10 − x

)

+ 2x − 1

ẤP

( 10 − x

(

9 − 5x

+ 2x − 1 = 0, x ∈ D ⇒ x ∈∅ ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Suy ra ( x + 4 )

10 − x 2 − ( 2x + 1) 10 − x 2 − 2x − 1 = = x 2 + 3x − 4 x 2 + 3x − 4 10 − x 2 + 2x − 1 ( x + 4 )

Ta có y =

Câu 43: Đáp án C

-L

Í-

Xét hàm số y = ln ( 3x − 1) −

3 m 3x + m ( 3x − 1) m 1  + 2 trên khoảng  ; +∞  , ta có y ' = + 2 = x 3x − 1 x x 2 ( 3x − 1) 2 

ÁN

1  1  Để hàm số đồng biến trên khoảng  ; +∞  ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈  ; +∞  2  2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ 3x 2 + m ( 3x − 1) ≥ 0 ⇔

Xét hàm số f ( x ) =

 3x 2  3x 2 3x 2 1  +m≥0⇔ m≥ ; ∀x ∈  ; +∞  ⇒ m ≥ max   (1) 1  1 − 3x 3x − 1 1 − 3x 2    ;+∞   2



3x ( 3x − 2 ) 3x 2 2 1  =0⇔x= trên  ; +∞  , có f ' ( x ) = 2 1 − 3x 3 2  ( 3x − 1)

3 2 4 4 1 Tính các giá trị f   = − ; f   = − ; lim f ( x ) = −∞ suy ra max f ( x ) = − 1 x →+∞   3 2 3 3 2  ;+∞  2

( 2)



Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4  4  Từ (1), (2) suy ra m ≥ − ⇒ m ∈  − ; +∞  là giá trị cần tìm 3 3  

Câu 44: Đáp án D

H Ơ

Gọi điểm G ( x; y; z ) sao cho GA − GB − GC = 0 ⇔ BA = GC ⇒ G ( 0; −2;1) 2

U TP .Q

2 Ta có IG = ( 4; −4; 2 ) ⇒ IG = 42 + ( −4 ) + 22 = 6 > R ⇒ G nằm ngoài mặt cầu (S)

Xét mặt cầu ( S ) : ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 tâm I ( 4; 2; −1) và bán kính R = 3

ẠO

Ta có MA − MB − MC = −MG + GA − GB − GC = MG = MG ⇒ MG nhỏ nhất ⇔ I, M, G thẳng

hàng.

Ư N

x M = 2 Hay điểm M chính là trung điểm của IG ⇔ M ( 2;0;0 ) ⇒  ⇒P=2  yM = 0

TR ẦN

Câu 45: Đáp án A

Í-

ẤP

Ta sẽ bẻ lan can cong thành thẳng như hình vẽ dưới.

330 cm 21

ÁN

-L

Khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp là d =

Chiều dài MN chính là chiều dài cung 200 bằng MN =

20.π.100 100π cm = 180 9

Ỡ N

Tam giác MNP vuông tại N, có PN = MN 2 + MP 2 ≈ 38, 28cm

BỒ

ID Ư

Với MP là khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp.

Vậy từ mép thang bậc đến mép cuối bậc 21 có tất cả 21 đường gấp khúc PN.

Do đó chiều dài của lan can cầu thang là 21.PN = 21.38, 28 ≈ 804 cm

Câu 46: Đáp án C

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào đồ thị hàm số, vì y = f ( x ) đối xứng với y = a x qua đường thẳng y = − x nên đồ thị hàm số

y = f ( x ) có phương trình là y = f ( x ) = log 1 ( − x ) . Do đó f −a 3 = − log a a 3 = −3

( )

H Ơ

Câu 47: Đáp án A

TP .Q

M = {f ( 0 ) , f ( b ) , f ( d )} Dựa vào đồ thị hàm số ⇒ bảng biến thiên ⇒  m = {f ( a ) , f ( c )}

c b

⇔ f ( a ) > f ( c)

Ư N

∫ −f ' ( x ) dx > ∫ f ' ( x ) dx ⇔ f ( 0 ) − f ( a ) > f ( b ) − f ( a ) ⇔ f ( 0 ) > f ( b ) ∫ −f ' ( x ) dx > ∫ f ' ( x ) dx ⇔ f ( b ) − f ( c ) > f ( d ) − f ( c ) ⇔ f ( b ) > f ( d )

TR ẦN

< −f ( x )

b a

∫ f ' ( x ) dx < ∫  −f ' ( x )  dx ⇒ f ( x )

ẠO

Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

f ( a ) > f ( c ) ⇒ m = f ( c ) Vậy  ⇒ M + m = f (0) + f (c) f ( 0 ) > f ( b ) > f ( a ) ⇒ M = f ( 0 )

Câu 48: Đáp án A

ẤP

f ( −1) ≤ 0 a − b − 2 ≤ 0 a ≤ b + 2 a ≤ b + 2    Theo giả thiết, ta có   1  ⇔  12 − a 5⇔ 5⇔a b a + 4b ≤ 12 f  4  ≤ − 4 16 + 4 − 2 ≤ − 4 b ≤ 4    2

(12 − a ) 12 − a 20 − a 2 Khi đó a ≤ b + 2 ≤ +2= ⇔ a ≤ 4 . Vậy z = a 2 + b 2 ≤ a 2 + 16 4 4 2

-L

Í-

Xét hàm số f ( a ) = 16a 2 + (12 − a ) = 17a 2 − 24a + 144 với a ∈ [ 0; 4] , có f ' ( a ) = 0 ⇔ a =

12 17

ÁN

 12  2304 Tính các giá trị f ( 0 ) = 144, f ( 4 ) = 320, f   = suy ra max = f ( a ) = 320 [0;4] 17  17 

Vậy giá trị lớn nhất của z là z max = a 2 + b 2 = 42 + 22 = 2 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Đáp án B Ta có f ( x ) .f ' ( x ) = 3x 5 + 6x 2 ⇔ ∫ f ( x ) .f ' ( x ) dx = ∫ 3x 5 + 6x 2 dx ⇔ ∫ f ( x ) d (f ( x )) =

(

)

f 2 ( x ) x6 x6 + 2x 3 + C ⇔ = + 2x 3 + C ⇔ f 2 ( x ) = x 6 + 4x 3 + 2C 2 2 2

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mà f ( 0 ) = 2 ⇒ f 2 ( 0 ) = 4 ⇒ 2C = 4 ⇒ f 2 ( x ) = x 6 + 4x 3 + 4

)

= 26 + 4.23 + 4 = 100

(

x=2

H Ơ

Vậy f 2 ( 2 ) = x 6 + 4x 3 + 4

f (f ( x ) − 2) − 2 = 3 − f ( x )

TP .Q

Đặt t = f ( x ) − 2 suy ra f ( t ) = t 3 − 3t 2 − 3t + 4 và phương trình

Câu 50: Đáp án C

ẠO

1 − t ≥ 0 t ≤ 1  t = t1 1 ≥ t ⇔ f (t ) − 2 = 1− t ⇔  ⇔ 3 ⇔ 2 ⇔ 2 2 t = t2 f ( t ) − 2 = (1 − t ) f ( t ) = t − 2t + 3  t − 4t − t + 1 = 0

(

) (

)

Ư N

Xét hàm số f ( x ) x 3 − 3x 2 − 3x + 4 với x ∈ ℝ , ta có f ' ( x ) = 3x 2 − 6x − 3;f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ± 2

x →−∞

TR ẦN

x →+∞

Tính các giá trị f 1 + 2 , f 1 − 2 , lim f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = −∞ Dựa vào bẳng biến thiên, ta thấy rằng:

Đường thẳng y = t1 + 2 cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt

⇒ phương trình f ( x ) = t1 + 2 có ba nghiệm phân biệt

ẤP

Đường thẳng y = t 2 + 2 cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt

⇒ phương trình f ( x ) = t 2 + 2 có ba nghiệm phân biệt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Vậy phương trình đã cho có m = 6 nghiệm phân biệt

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI THỬ CHUYÊN HẠ LONG Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 50 phút

H Ơ

Câu 1: Một học sinh tính tích phân I = ∫ x 3 xdx như sau: 4

−1

TP .Q

4 1

3 Bước 2: Tính I = ∫ x dx = x 3 7 −1

−1

6 7

Bước 3: Thay cận, được đáp số I =

ẠO

4 3

Bước 1: Biến đổi x 3 x = x.x 3 = x 3

B. Sai ở bước 3.

C. Sai ở bước 2.

A. Sai ở bước 1.

Ư N

Hỏi cách giải của học sinh trên là đúng hay sai? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?

D. Đúng

TR ẦN

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích tam giác ABC, biết SA = 2, SB = 4, SC = 5

B. 141

C. 5 3

D. 11

Câu 3: Thể tích của một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích xung B. 16π

C. 2π

A. π

quanh bằng 4π là

D. 3π

ẤP

Câu 4: Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − x và đồ thị của hàm số

y = x 3 + mx 2 − m cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?

B. 3

C. 2

D. 0 Câu 5: Cho đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n . Mệnh đề nào dưới đây không đúng? B. Nếu d ⊂ (P ) , thì n.u = 0 A. Nếu n.u = 0 , thì d ( P )

-L

Í-

A. 1

ÁN

( )

D. Nếu n.u ≠ 0 , thì d và (P ) cắt nhau

C. Nếu d ⊥ (P ) , thì sin n.u = 0

( )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = w=

10 − 2 + i . Hỏi phần thực của số phức z

1 bằng bao nhiêu? 1+ z

3 2

B. −

3 2

1 2

1 4

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 7: Cho

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x > 1 và các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện

log a x > log b x > 0 > log c x . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. b > c > a

D. b > a > c

B. a > c > b

H Ơ

A. a > b > c

Câu 8: Giải phương trình 21− 2 x = 0,125 được nghiệm là C. x = 1

D. x = 3

B. x = −1

A. x = 2

TP .Q

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y − 4 z − 11 = 0

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , cho hình cầu

và mặt phẳng 2 x + 2 y − z + 3 = 0 cắt nhau theo hình

C. V = 24π

D. V = 49π

2 − x2 − x

C. 1

B. 3

− 6 x2

D. 2

= 0,5 bằng

C. 6

D. 0

ẤP

B. 1

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x A. 4 2

có bao nhiêu đường tiệm cận?

( 2 x − 3)( x + 1)

 13  D.  ; +∞  14  

Câu 11: Đồ thị hàm số y = A. 0

 13  C.  ;2   14 

TR ẦN

1  B.  ;2  2 

A. ( −∞; −1)

Ư N

 2x + 1  Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  log 2  < 1 là  3 x +1 

B. V = 25π

A. V = 36π

ẠO

tròn (C). Tính diện tích toàn phần của hình nón có đỉnh là tâm (S) của và đáy là hình tròn (C)

Câu 13: Giả sử đồ thị (C) của hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có hai điểm cực trị là

-L

A. 6

Í-

x1 + x 2 + x3 bằng

M ( −1;7 ) và N ( 5; −7 ) . Gọi x1, x2, x3 là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó

B. 4 x

ÁN

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =

∫ t sin tdt . Tính −x

B. 0

A. − π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình A. (− ∞;−1)

C. 3

  B.  0;log 3 3  2 

D. 2

π  f ′  2

C. 2π

D. π

2.3x − 2 x + 2 ≤ 1 là 3x − 2 x

C. ( 0;3]

D. (0;+∞ )

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm S ( 2; −4;4 ) trên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Tính diện tích của mặt cầu

B. 25π

C. 36π

D. 56π

H Ơ

A. 4π

ngoại tiếp hình chóp S.ABC

TP .Q

3 điểm thuộc Ox, Oy, Oz sao cho SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Hỏi véc tơ nào

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm S ( 2;4;6 ) .Gọi A, B, C lần lượt là

dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)? A. n = (1;2;3) B. n = (1;3; −2 ) C. n = ( 3;2;1)

ẠO

D. n = ( 2; −1;3)

Câu 18: Tập các giá trị của m để phương trình m ln (1 − 3x ) − x = m có nghiệm thuộc ( −∞;0 )

B. (1;e )

C. ( −∞;0 )

D. ( 0; +∞ )

A. ( ln 3; +∞ )

Ư N

là

TR ẦN

Câu 19: Trong không gian tọa độ (Oxyz), gọi I là giao điểm của đường thẳng x −1 y +1 z + 2 = = và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 7 = 0 . Tính khoảng cách từ điểm 2 2 1

C. 8

A. 2 3

M ∈ d đến (P), biết IM = 9

D. 4

Câu 20: Cho số phức z ≠ 0 có điểm biểu diễn là M. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục

ẤP

hoành. Hỏi N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

B. − z

C. − z

D. i.z

A. z

Câu 21: Cho số phức z = 4 − 3i . Mệnh đề nào dưới đây sai? B. z = 4 + 3i là số phức liên hợp của z.

C. z có phần thực là 4, phần ảo là 3.

D. z = 5

-L

Í-

A. M ( 4; −3) là điểm biểu diễn của z.

ÁN

Câu 22: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân, cạnh bên bằng 1, góc ở đỉnh

bằng 1200. Thể tích khối nón bằng

Ỡ N

3π 8

B. π

π 4

π 8

BỒ

ID Ư

Câu 23: Cho 0 < a, b, c ≠ 1 . Công thức nào dưới đây sai? A. log c b = log a b.log c a C. log a c =

log b c log a b

B. log a c = log b c.log a b D. log b c = log a b.log c a

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Gọi V1 là thể tích của khối trụ có diện tích toàn phần S và Vc là thể tích của khối cầu

3 3

6 4

6 3

H Ơ

3 2

A (1;2;3) và tạo với các mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyx ) cùng một góc bằng 600 ? A. 2

B. 1

C. Vố số

D. 4

TP .Q

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm

Vt bằng Vc

có diện tích là S. Khi đó, giá trị lớn nhất của tỉ số

ẠO

Câu 26: Cho các số dương a, b khác 1 sao cho log16 3 a = log a2 9 b = log b 2 .Tính giá trị của

Câu 27: Hàm số y = ln

(

C. 32

)

3 x + 1 + x − 3 có tập xác định là

B. (1; +∞ )

A. [1; +∞ )

D. 8

B. 16

TR ẦN

A. 4

Ư N

b a

C. (1;2017 )

D. (1;3)

Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có tổng các cạnh bằng 112 và nội tiếp trong một hình cầu có B. S = 400

C. S = 384

D. S = 352

A. S = 300

bán kính bằng 10. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ sao f ′ ( x ) < 0, ∀x > 0 . Hỏi mệnh đề nào dưới

B. f ( e ) − f (π ) ≤ 0

A. f (1) + f ( 2 ) = 2 f ( 3)

ẤP

đây đúng?

-L

Í-

C. f ( e ) − f (π ) ≤ 2 f ( 2 )

ÁN

D. f ( e ) + f (π ) = f ( 3) + f ( 4 )

Câu 30: Người ta cắt hai hình cầu bán kính lần lượt là R = 13 cm

và r = 41 cm để làm một hồ lô đựng rượu như hình vẽ bên.

Ỡ N

Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính bằng r ′ = 5

BỒ

ID Ư

cm và nút uống là một hình trụ có bán kính đáy bằng

5 cm,

chiều cao bằng 4 cm. Hỏi hồ lô đó đựng được bao nhiêu lít rượu. Kết quả được làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy?

A. 10,5

B. 9,2

C. 10,2 Trang 4

D. 11,4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z − i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của M = z − 1 + z + 1 − 2i C. 8 2

D. 4 2

B. y = ln

x2 −1 2x

C. y = ln

x2 −1 x

D. y = ln

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? [0;3]

C. Tồn tại min f ( x )

[0;3]

[−1;5]

D. Tồn tại max f ( x )

ẠO

B. min f ( x ) = 19

A. min f ( x ) = 1

2x 2 − 2 x

H Ơ

x2 −1 x

TP .Q

A. y = 2 ln

x2 +1 x3 − x

Câu 32: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số y =

B. 4

A. 6

[0;4]

Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau là C. 9

D. 5

B. 7

Ư N

A. 3

Câu 35: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 3 z + 7 = 0 . Dạng đại số của số

B. w = 5 − 7i

A. w = −5 + 7i

TR ẦN

phức w = z12 + z22 − iz1 z2 là

C. w = 5 + 7i

B. ( 0; +∞ )

C. ( −∞;1]

D. [ 0; +∞ )

A. (1; +∞ )

Câu 36: Tập giá trị của hàm số y = x + x 2 + 1 là

D. w = −5 − 7i

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm

ẤP

A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) không đi qua điểm nào dưới đây? 1  A. P  ; −1;1 6 

1  C. M  ;1;1 6 

3  D. N 1;1;  2 

B. Q (1;2;3)

-L

A. y = 2

Í-

Câu 38: Đường thẳng nào dưới đây không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số y = B. x = 1

C. x = −1

2x − 1 ? x2 − 1

D. y = 0 m

ÁN

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [0;2017 ) của m để ∫ sin (π x )dx = 0 ? B. 1009

C. 1008

D. 2016

A. 2017

Ỡ N

Câu 40: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà

BỒ

ID Ư

hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà

đó. Biết rằng trên bề mặt mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc lần lượt bằng 1,2,3. Hãy tính tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

A. 12

B. 14

C. 6

D. 10

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

Câu 41: Giá trị của m để hàm số f ( x ) = m 1 + 1 + x − x có giá trị lớn nhất trên đoạn [3;8] bằng 3 là

C. 4

D. 3

B. 2

H Ơ

A. 1

B. y = 3 x 4 + x 2 − 5

C. y =

5x − 1 x−2

D. y =

2 x3 − 2x2 + 4x + 3 3

TP .Q

A. y =

Câu 42: Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?

x 2 + 3x − 6 x +1

ẠO

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có thể tích là 12. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, thì thể C. 4

D. 2

B. 3

Ư N

A. 5

tích của tứ diện GABC sẽ bằng

Câu 44: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x + 4 tại giao điểm của nó với trục hoành có A. y = 6 x − 6

TR ẦN

phương trình là

B. y = 7 x − 7

C. y = 6 x + 6

D. y = 7 x + 7

Câu 45: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

2x − 1 x +1

D. y = x 3 − x 2 + x − 1

C. y =

B. y = x 4 + 2 x 2 − 2

A. y = x 3 − 2 x 2 + x − 1

ẤP

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [a; b ] và f ( x ) = 0 có đúng một nghiệm c ∈ (a; b ) .Hỏi

∫

f ( x )dx

∫ a

f ( x )dx =

∫

f ( x )dx +

∫ f ( x )dx c

f ( x ) dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx

ÁN

∫ a

f ( x ) dx =

-L

∫

Í-

∫

f ( x )dx

f ( x )dx +

∫

f ( x ) dx =

công thức nào dưới đây đúng?

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ỡ N ID Ư

BỒ

∫ f ′ ( 2 x )dx = 2 f ( 2 x ) + C

∫ f ′ ( 2 x )dx = f ( 2 x ) + C

∫ f ′ ( 2 x )dx = 2 f ( 2 x )

b Câu 48: Cho a, b > 0 . Bất đẳng thức log 2   < 0 đúng khi và chỉ khi 3 3 A. ( a − 2 )( b − 3) < 0

B. ( a − 2 )( b − 3) > 0

C. ( b − 3)( a − 2 ) > 0

D. ( b − 3)( a − 2 ) < 0

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm A (1;0;0 ) .Với số thực α , gọi dα ( Pα ) : ( sin α ) .x + ( sin α .cos α ) . y + cos 2 α .z + sin α = 0  là giao tuyến của 2 mặt phẳng.  2 ( Qα ) : ( cos α ) .x − sin α . y − ( sin α .cos α ) .z + cos α = 0

(

)

H Ơ

(

)

D. 2

Tính khoảng cách từ A đến dα

TP .Q

Câu 50: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của

nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do quản lí kém, bị một số kẻ gian lấy trộm để bán lậu

ẠO

nên kể từ năm thứ 2 trở đi mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm so với năm liền trước. Hỏi sau

C. 41

D. 42

B. 45

Ư N

A. 39

bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

7-D

TR ẦN

8-A

9-A

10-C

17-A

18-D

19-D

20-A

26-B

27-B

28-C

29-C

30-C

35-D

Đáp án

36-B

37-A

38-C

39-B

40-A

45-D

46-A

47-B

48-B

49-D

50-D

2-B

3-C

4-C

5-A

6-C

11-C

12-D

13-A

14-D

15-B

16-C

21-C

22-D

23-D

24-D

25-D

31-B

32-A

33-A

34-A

41-B

42-B

43-B

44-C

1-A

ẤP

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

4 3

1 3

Í-

Câu 2: Đáp án B

Bước 1 sai vì x. x = x.x = x phải có điều kiện x > 0

ÁN

Ta có

-L

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu của S lên BC và AK

1 1 1 1 1 1 1 1 1 141 = + = + + = + + = SH 2 SK 2 SA2 SB 2 SC 2 SA2 4 2 52 22 400

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ SH =

20 1 1 20 và thể tích VS . ABC = SA.SB.SC = .2.4.5 = 6 6 3 141

Mặt khác VS . ABC

20 .3 1 20 = SH .S ABC = ⇔ S ABC = 3 = 141 20 3 3 141

Câu 3: Đáp án C Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi a là chiều cao của khối trụ ⇒ khối trụ có bán kính bằng

a 2 2

H Ơ

a a Ta có S xq = 2π . .a = 4π ⇔ a = 2 . Thể tích của khối trụ V = π .  .a = π .12.2 = 2π . 2 2

Câu 4: Đáp án C

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 2 x 3 − x = x3 + mx 2 − m ⇔ x 3 − mx 2 − x + m = 0

(

TP .Q

x − m = 0 x = m ⇔ ( x − m ) x2 − 1 = 0 ⇔  2 ⇒ . Suy ra hai đồ thị có ít nhất hai điểm chung.  x − 1 = 0  x = ±1

)

ẠO

Câu 5: Đáp án A

Ư N

d ( P ) Nếu n.u = 0 thì   d ⊂ ( P )

Câu 6: Đáp án C

( z + 2 ) + ( 2 z − 1)

Lấy môđun hai vế của (*), ta được

TR ẦN

10 10 10 − 2 + i ⇔ z + 2i. z + 2 − i = ⇔ z + 2 + ( 2 z − 1) i = z z z

Giả thiết (1 + 2 z ) z =

10 10 1 1 −3 + 10 i −2+i ⇔ z = ⇒w= = + z 3+i 1+ z 2 2

Do đó 1 + 2i =

10 ⇒ z =1 z

Câu 7: Đáp án D

ẤP

Câu 8: Đáp án A

PT ⇔ 21+ 2 x = 2−3 ⇔ 1 − 2 x = −3 ⇔ x = 2

Câu 9: Đáp án A 2

-L

Í-

Ta có: ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 25 ⇒ ( S ) có tâm I ( 3;1;2 ) có bán kính R = 5. 2.3 + 2.1 − 2 + 3 22 + 22 + ( −1)

ÁN

Khoảng cách từ I đến hình tròn (C) là d =

Bán kính hình tròn (C) là r = R 2 − d 2 = 52 − 32 = 4 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình nón có chiều cao bằng d = 3 và bán kính đáy bằng r = 4 3

Đường sinh của hình trụ là l = r 2 + d 2 = 42 + 32 = 5 .

Diện tích toàn phần của hình nón là Stp = π r 2 + π rl = π .42 + π .4.5 = 36π

Câu 10: Đáp án C

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U

13  13  < x < 2 ⇔ S =  ;2  14  14 

TP .Q

⇒

 2x − 1  2x + 1  >0 >   −1 < x < 2 x +1  2x − 1 x −2  x +1  <1 <0     2x − 1  2x − 1  x +1  x +1  13 >0⇔ <1 ⇒  ⇔ BPT ⇔ log 2  x > 14  3 x +1  x +1  2x − 1 > 4 14 x − 13 > 0       2x − 1 4   x < −1  x +1 9  x +1 2x − 1 <2 log 2  x +1 > 9   3 x + 1

ẠO

Câu 11: Đáp án C

Hàm số có tập xác định D =  − 2; 2  \ {1} ⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.  

Ta có ( 2 x − 3)( x − 1)

(

( 2 x − 3)( x − 1) (

2−x + x

)

2 + 2x

2 − x2 − x2

Ư N

( 2 x − 3)( x − 1)

( 2 x − 3)(1 − x ) (

)

2 − x 2 + x = 0 ⇔ 1 − x = 0 ⇔ x = 1 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận

Câu 12: Đáp án D 4

( (

) ⇒ x = −x  2 − 1)  x = − x 2 +1

x = ±  x2 = 3 + 2 2  PT ⇔ x − 6 x = −1 ⇔ x − 6 x + 1 = 0 ⇔  ⇔ 2 x = ±  x = 3 − 2 2  4

2 − x2 + x

2 − x2 − x

TR ẦN

Khi đó y =

⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 0

ẤP

Câu 13: Đáp án A

Xét hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , ta có f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c; ∀x ∈ R .

Í-

−a + b − c + d = 7  f ( −1) = 7 • Điểm M ( −1;7 ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số ⇔  ⇔ 3a − 2b + c = 0  f ′ ( −1) = 0

ÁN

-L

• Điểm N ( 5; −7 ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số

125a + 25b + 5c + d = −7  f ( 5 ) = −7 ⇔ ⇔ 75a + 10b + c = 0  f ′ ( 5 ) = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Từ hai điều trên, suy ra a =

7 7 35 161 ;b = − ;c = − ; d = 54 9 18 27

Khi đó f ( x ) = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x − 23) = 0 ⇒ x1 + x2 + x3 = 2 + 4 = 6

Câu 14: Đáp án D x x x u = t du = dt x Đặt  ⇒ ⇒ f ( x ) = ( −t cos t ) − x + ∫ cos tdt = ( −t cos t ) − x + sin t − x dv = sin tdt v = − cos t −x Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π  ⇔ f ( x ) = −2 x cos x + 2sin x ⇒ f ′ ( x ) = 2 x sin x ⇒ f ′   = π 2

H Ơ N Y

2.3x − 2 x + 2 3x − 2 x

TP .Q

Bất phương trình

3   −3 2 ≤0 x 3   −1 2

3 2  − 4 2 ≤ 1 ⇔  x ≤1⇔ 3   −1 2

Câu 15: Đáp án B

ẠO

x   3 1 <   ≤ 3 ⇔ 0 < x < log 3 3 ⇒ S =  0;log 3 3 2  2 2 

Ư N

Ta có A ( 0; −4;4 ) , B ( 2;0;4 ) , C ( 2; −4;0 ) . Trung điểm của AB là I (1; −2;4 ) .

Câu 16: Đáp án C

TR ẦN

SI = (2 − 1)2 + (− 4 + 2 )2 + (4 − 4 )2 = 15  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là  SC = (2 − 2 )2 + (− 4 + 4 )2 + (4 − 0)2 = 4 2

 SC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là R = SI +   =  2 

( 5)

+ 22 = 3

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S = 4π R 2 = 4π .32 = 36π

Cách 2: Dễ thấy SA, SB, SC đôi một vuông góc

SA2 + SB 2 + SC 2 = 3 ⇒ S = 4π R 2 = 4π .32 = 36π 2

ẤP

Do đó R =

Câu 17: Đáp án A

Í-

Gọi A(a;0;0); B(0; b;0 ); C (0;0; c ) Khi đó SA = ( a − 2; −4; −6 ) ; SB = ( −2; b − 4; −6 ) ; SC = ( −2; −4; c − 6 )

ÁN

-L

 SA.SB = 0 a = 14; b = 7  14    Theo bài ra, ta có  SB.SC = 0 ⇔  14 ⇒ A (14;0;0 ) ; B ( 0;7;0 ) ; C  0;0;  3   c = 3 .SB.SA = 0

Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x y 3z + + = 1 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0 14 7 14

Vậy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n = (1;2;3)

Câu 18: Đáp án D

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x Phương trìn m ln 1 − 3x − x = m ⇔ m  ln 1 − 3x − 1 = x ⇔ m =   ln 1 − 3x − 1

(

)

(

)

(

)

(*) ..

3x.x.ln 3 + 1 − 3x ln 1 − 3x − 1 x ′ Xét hàm số f ( x ) = trên (− ∞;0 ) , có f ( x ) = 2 ln 1 − 3x − 1  ln 1 − 3x − 1   Với x < 0 , ta có 3x < 30 = 1 ⇔ 1 − 3x > 0 ⇒ ln 1 − 3x − 1 < 0 ⇒ f ′ ( x ) < 0; ∀x ∈ ( −∞;0 ) .

(

)

x →−∞

x →0

ẠO

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có nghiệm ⇔ m > 0

TP .Q

Suy ra f ( x ) là hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) . Tính giá trị lim− f ( x ) = 0, lim f ( x ) = +∞

H Ơ

(

)

(

) ( )

(

Câu 19: Đáp án D

Ư N

Viết hệ phương trình giao điểm của d và ( P ) ⇒ I ( 3;1; −1) .

9 + 2.7 − 2.2 − 7 12 + 22 + ( −2 )

• Với t = 4 ⇒ M ( 9;7;2 ) suy ra d M → ( P ) =

TR ẦN

t = 4 2 2 2 Ta có IM = 9 ⇔ ( 2t − 2 ) + ( 2t − 2 ) + ( t − 1) = 81 ⇔  t = −2

Điểm M ∈ d nên M ( 2t + 1;2t − 1; t − 2 ) .

−3 + 2.( −4 ) − 2.( −5 ) − 7

• Với t = −2 ⇒ M ( −3; −5; −4 ) suy ra d M → ( P ) =

8 3

ẤP

Câu 20: Đáp án A

12 + 2 2 + ( −2 )

Câu 21: Đáp án C

Câu 22: Đáp án D

Í-

Gọi đường kính đáy của hình nón là a.

ÁN

-L

Theo định lí Cosin, ta có a 2 = 12 + 12 − 2.1.1cos1200 = 3 ⇒ a = 3 ⇒ R =

3 a = . 2 2

 3 1 π Chiều cao của hình nón là h = 1 −   = . Thể tích khối nón là V = 8 2  2 

Ỡ N

Câu 23: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Câu 24: Đáp án D Chuẩn hóa S = 4π . Gọi khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Khi đó S = 2π rh + 2π r 2 = 4π ⇒ rh + r 2 = 2 ⇔ h =

2 − r2 2 = −r r r

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2  Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π r 2  − r  = π 2r − r 3 r 

(

)

H Ơ

3 3 Vt π 2r − r = = . 2r − r 3 . Xét hàm số f ( r ) = 2r − r 3 , 4 Vc 4 π 3

ta có f ′ ( r ) = 2 − 3r 2 = 0 ⇔ r =

)

(

)

TP .Q

(

6 . 3

 6 4 6 6 V Dựa vào bảng biến thiên, suy ra min f ( r ) = f  ⇒ min t = = 3 9 3 V c  

ẠO

Do đó

4 Gọi bán kính khối cầu là R suy ra S = 4π R 2 = 4π ⇒ R = 1 ⇒ Vc = π 3

Ư N

Câu 25: Đáp án D

TR ẦN

Phương trình mặt phẳng (P) qua A là a ( x − 1) + b ( y − 2 ) + c ( z − 3) = 0 Phương trình các mặt phẳng ( Oxy ) : z = 0 và ( Oyz ) : x = 0 .

a 2

a +b +c

⇔

a 2

a +b +c

1 2

(1)

1 2

( 2)

a +b +c

⇔

cos ( P ) ; ( Oyz ) = cos 600 =

Khi đó cos ( P ) ; ( Oxy ) = cos 600 =

ẤP

 a = c  a = c  a = u  a = c ⇔ ⇔ ⇒ có tất cả 4 mặt , từ (1) , ( 2 ) ⇒  Đặt  2 2 2 b = a v = u 2 = + 2 u 2 u v  b = v    

phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26: Đáp án B

Í-

Đặt

ÁN

-L

a = 163t  1  9 a = log a2 b = log b 2 = t ⇒ b = ( 2 ) t ⇒ a18t = b ⇒ 163t  18t a = b

(

18t

)

= ( 2)t ⇔ ( 2)

216 t 2

= ( 2)t

log16 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  2 1 1 1 b  a = =4 16 ⇒ 216t 2 = ⇒ t 3 = ⇒t = ⇒ ⇒ = 16 t 216 6 a b = ( 2 )6 = 64

Câu 27: Đáp án B Hàm số xác định

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Đáp án C

H Ơ

Đ G Ư N

a + b + c = 112 : 4 a + b + c = 28  Theo giả thiết, ta có  a 2 + b 2 + c 2 ⇔ 2 2 2 = 10 a + b + c = 400   2

ẠO

Goi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c.

TP .Q

x > 3 x > 3  ⇔ x 3 ≤  1 < x ≤ 3 ⇒ x > 1 ⇒ D = (1; +∞ )    1 < x < 8

 3 x + 1 ≥ 0  x > 3  3 − x < 0  ⇔ 3x + 1 + x − 3 > 0 ⇔ 3x + 1 > 3 − x ⇔  ⇒  x ≤ 3 3 − x ≥ 0   x 2 − 9x + 8 < 0 2   3 x + 1 > ( 3 − x ) 

Vậy diện tích toàn phần Stp = 2 ( ab + bc + ca ) = ( a + b + c ) − a 2 + b 2 + c 2 = 384

TR ẦN

(

Câu 29: Đáp án C

)

f ( e ) > f (π ) ⇒ f ( e ) − f (π ) > 0

ẤP

•

 f (1) > f ( 3) •  ⇒ f (1) + f ( 2 ) > 2 f ( 3) .  f ( 2 ) > f ( 3)

Ta có f ′ ( x ) < 0, ∀x > 0 ⇒ ∀x > 0 thì hàm số nghịc biến, dựa vào đáp án ta thấy

f ( e ) + f (π ) < f ( 3) + f ( 4 )

•

 f ( e ) < f ( 2 ) •  ⇒ f ( e ) + f (π ) < 2 f ( 2 )  f (π ) < f ( 2 )

-L

Í-

Câu 30: Đáp án C

ÁN

Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của khối cầu bán kinh R, r và phần giao của hai khối cầu.

Khi đó thể tích mà bỏ hồ lô chứa được là V = V1 + V2 − V3 + Vt

4 • Thể tích khối cầu có bán kính r = 41 cm là V2 = π r 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4 • Thể tích khối cầu có bán kính R = 13 cm là V1 = π R 3 3

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

• Phần giao của hai khối cầu chính là hai chỏm cầu có chiều cao lần lượt là h1 = R − R 2 − r ′2 = 1 và h2 = r − r 2 − r ′2 = 41 − 4 . Do đó

H Ơ N

cm3

( 5 ) .4 = 20π

• Thể tích khối trụ là Vt = π r 2 h = π .

h  h    V3 = π h12  R − 1  + π h22  r − 2  3 3  

TP .Q

Vậy thể tích cần tính là V = V1 + V2 − V3 + Vt ≈ 10, 2 lít

Câu 31: Đáp án B 2

(x + 1)2 + ( y − 2)2

(x + 1)2 + y 2

Ư N

Ta có M = z − 1 + z + 1 − 2i =

ẠO

Đặt z = x + yi( x, y ∈ R ) , khi đó z − i = 2 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 2 ⇔ x 2 + y 2 = 2 y + 1

= x 2 + y 2 − 2x + 1 + x 2 + y 2 + 2x − 4 y + 5 = 2 + 2 y − 2x + 6 + 2x − 2 y

(

2 + 2 y − 2x + 6 + 2x − 2 y

) ≤ (1

)

TR ẦN

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

+ 12 (2 + 2 y − 2 x + 6 + 2 x − 2 y ) = 16

Do đó M = 2 + 2 y − 2 x + 6 + 2 x − 2 y ≤ 16 = 4 ⇒ M max = 4

Câu 32: Đáp án A

ẤP

1 1+ 2 x2 +1 1  1 1 x2 −1 x dx = Ta có ∫ ydx = ∫ 3 dx = ∫ x − = ln x − + C = ln +C   ∫ 1  x 1 x x x −x x− x− x x

Câu 33: Đáp án A

-L

Í-

 3+ 5 x = 2 Ta có f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 = 0 ⇔ x 3 − 3 x + 1 = 0 ⇔  ∈ [0;3] ⇒ min f ( x ) = 0 [0;3 ]  3− 5 x =  2

ÁN

Câu 34: Đáp án A

Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật là 3

Câu 35: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 z1 + z 2 = 3 2 Ta có  ⇒ w = ( z1 + z 2 ) − 2 z1 .z 2 − iz1 .z 2 = 3 2 − 2.7 − 7i = −5 − 7i  z1 .z 2 = 7 Câu 36: Đáp án B

Ta có x 2 + 1 > x 2 ⇔

x 2 + 1 > x2 = x > −x ⇒ y = x + x 2 + 1 > x − x = 0

Câu 37: Đáp án C

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x y z + + =1 1 −2 3

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là

Câu 38: Đáp án A

∫ sin(πx )d (πx ) = − 0

cos(πx ) = −

[cos(mπ ) − 1] = 0

Ta có ∫ sin (πx )dx =

H Ơ

Câu 39: Đáp án B

TP .Q

m ∈ [0;2017 ) 0 ≤ 2k ≤ 2017 0 ≤ k ≤ 1008 ⇔ cos(mπ ) = 1 ⇔ mπ = k 2π ⇔ m = 2k ,  ⇒ ⇔ m ∈ Z k ∈ Z k ∈ Z

ẠO

Suy ra có 1009 giá trị nguyên của m để ∫ sin (πx )dx = 0

Ư N

Câu 40: Đáp án A Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và

TR ẦN

chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ bên (tương tự với góc tường còn lại).

bóng là

= a 2 (1)

(S ) : (x − a )2 + ( y − a )2 + (z − a )2

bóng) và R = a. ⇒ phương trình mặt cầu quả

Gọi I (a; a; a ) là tâm của mặt cầu (tâm quả

ẤP

Giả sử M ( x, y, z ) nằm trên mặt cầu (bề mặt của

quả bóng) sao cho d (M ; (Oxy )) = 1, d (M ; (Oyz )) = 2, d (M ; (Oxz )) = 3

Khi đó z = 1; x = 2; y = 3 ⇒ M (2;3;1) ∈ (S ) 2

(2) 2

Í-

Từ (1) , (2 ) suy ra (1 − a ) + (2 − a ) + (3 − a ) = a 2

ÁN

-L

 R1 = a1 = 3 + 2 ⇒ ⇒ d1 + d 2 = 2(R1 + R2 ) = 12  R2 = a 2 = 3 − 2

Câu 41: Đáp án B

[(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

′ Ta có f ′(x ) = m 1 + 1 + x − x =

) ]

m 2 1+ x

− 1 ⇒ f ′(x ) = 0 ⇔

m 2 1+ x

 m2 − 4   m + 2   =  Tính các giá trị f (3) = 3m − 3; f (8) = 4m − 8; f    4   2 

−1 = 0 ⇔ x =

m2 − 4 4

 f (8) = 0 2 TH1: Nếu f (3) = 3m − 3 = 3 ⇔ m = 2 ⇒  ⇒ max = 3  x = m − 4 = 0 ∉ [3;8] [3;8 ]  5

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TH2: Nếu f (8) = 4m − 8 = 3 ⇒ m =

11 21 ⇒ f (3) = ⇒ max f ( x ) ≠ 3 [3;8 ] 4 4

H Ơ

 m2 − 4 m x = − 2 − 2 3 ⇒ = = 3+ 2 3   m2 − 4   m + 2  4    f ⇒ max f ( x ) ≠ 3  =3⇔ = [3;8 ] m2 − 4   4   2  m = − 2 + 2 3 ⇒ x = = 3 − 2 3  4

TH3: Nếu

TP .Q

Suy ra m = 2 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [3;8] bằng 3.

ẠO

Câu 42: Đáp án B Câu 43: Đáp án B

Gọi h và h’ lần lượt là độ dài chiều cao của D và G trên

Ư N

mặt phẳng (ABC).

Ta có d ( A; (BCD )) = 2d H = 2.(2d G ) = 4d G

TR ẦN

Nên

1 h.S ABC VD. ABC 1 1 h = 3 = = 4 ⇒ VG . ABC = .VD. ABC = .12 = 3 VG . ABC 1 ′ 4 4 h′ h .S ABC 3

Cách 2: Chọn A(0;0;0 ); B (3;0;0); C (0;4;0 ); D(0;0;1)

Câu 44: Đáp án C

ẤP

d (D; ( ABC )) 1 3 1 Suy ra G  ;1;  nên = 4 d (G ( ABC )) 1 4 4 4

Í-

PT hoành độ giao điểm đồ thị và trục hoành là

(

)

-L

x 3 + 3 x + 4 = 0 ⇔ ( x + 1) x 2 − x + 4 = 0 ⇔ x = −1

ÁN

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số và truch hoành, suy ra A(− 1;0 )

′ Ta có y ′ = x 3 + 3 x + 4 = 3 x 2 + 3 ⇒ y ′(− 1) = 6

(

)

Ỡ N

Gọi d là PTTT với đồ thị hàm số tại A(− 1;0 ) ⇒ d : y = 6(x + 1) + 0 ⇔ y = 6 x + 6

BỒ

ID Ư

Câu 45: Đáp án D

Câu 46: Đáp án A Câu 47: Đáp án B Câu 48: Đáp án B

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 2  b  Bất đẳng thức xảy ra ⇔  − 1 − 1 < 0 ⇔ (2 − a )(b − 3) < 0 ⇔ (a − 2 )(b − 3) > 0  a  3 

H Ơ

(P ) : x + 1 = 0 ⇒ n( P ) = (1;0;0 ) sin α = 1 (P ) : x + 1 = 0  ⇒ , khi đó  ⇔ 2 cos α = 0 (Q ) : − y = 0 (Q ) : y = 0 ⇒ n(Q ) = (0;1;0 )

]

[AM ; u ] = 2

[

Ta có AM = (− 2;0;0 ) ⇒ AM ; u (d ) = (0;−2;0 ) ⇒ d A→(d ) =

(d )

TP .Q

Chọn α =

Câu 49: Đáp án D

u (d )

ẠO

Câu 50: Đáp án D 2

Gọi số dầu tiên tiêu thụ mỗi năm theo dự tính là x. Suy ra ttoongr dự trữ dầu là 100x. t

1 − (1,04 ) 1 − 1,04

= 100 ⇒ t ≈ 42 năm

Ư N

t +1

= 100 x ⇔

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

1 − (1,04) 1 − 1,04

t +1

⇔x

Gọi t là số năm thực tế tiêu thụ hết dầu, suy ra x + x(1,04 ) + x(1,04 ) + ... + x(1,04 ) = 100 x

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 4 - Thời gian làm bài: 90 phút

H Ơ

Câu 1: Cho a, b là các số thực dương và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây là

a B.   = a x .b− x . b

Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 . x +1

C. F ( x ) = 4 x + 1.

D. F ( x ) = 2 x + 1.

B. F ( x ) = x + 1.

2 ? x +1

A. F ( x ) =

D. ( a + b ) = a x + b x .

C. a x .b y = ( ab ) .

=a +a .

TP .Q

ẠO

A. a

x+y

đúng?

Ư N

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) ,

x y z + + + 1 = 0. a b c

x y z + + = 0. a b c

x y z + + − 1 = 0. a b c

TR ẦN

C ( 0;0; c ) với abc ≠ 0 có phương trình là:

D. ax + by + cz − 1 = 0.

B. w = 5.

D. w = 5.

1 − 2x có đồ thị là ( C ) . Mệnh đề nào sau đây là sai? x +1

Câu 5: Cho hàm số y =

C. w = 4.

A. w = 13.

Câu 4: Cho các số phức z1 = 1 − 2i; z 2 = 2 + i. Mô đun của số phức w = z1 − 2z 2 + 3 là:

B. ( C ) có tiệm cận đứng.

C. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 1.

D. ( C ) có 2 tiệm cận.

ẤP

A. ( C ) có tiệm cận ngang là y = −2.

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là sai?

Í-

A. Đồ thị hàm số y = ln x có tiệm cận đứng.

-L

B. Đồ thị hàm số y = 2− x có tiệm cận đứng.

ÁN

C. Đồ thị hàm số y = 2 x có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số y = ln ( − x ) không có tiệm cận ngang.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z + 1 = 0 và

( β ) : −2x + my + 2z − 2 = 0. A. m = 2.

Tìm m để ( α ) song song với ( β ) .

B. m = 5.

C. Không tồn tại.

D. m = −2.

Câu 8: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − cos 2x là:

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 B. F ( x ) = − sin 2x + C. 2

1 C. F ( x ) = sin 2x + C. 2

D. F ( x ) = − sin 2x + C.

1 A. F ( x ) = − sin 2x. 2

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 9: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

TP .Q

A. Điểm M ( −a; b ) là điểm biểu diễn của số phức z. B. Mô đun của z là một số thực dương.

ẠO

C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz. 2

D. z 2 = z .

Ư N

B. y = x 2 + x + 2.

C. y = x 3 − x + 1.

D. y = x 3 + x − 2.

A. y = x 4 + x 2 + 2.

Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?

TR ẦN

Câu 11: Hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. f ( x ) = x 3 + x 2 − x − 1.

B. f ( x ) = x 3 − x 2 + x − 1.

C. f ( x ) = − x 3 + x 2 + 2x − 1.

ẤP

D. f ( x ) = − x 3 + x 2 + x − 1.

Câu 12: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình

C. 1.

nón bằng π. Chiều cao của hình nón bằng:

-L

Í-

Câu 13: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng ( α ) : x + y + z = 0 đồng thời tiếp

ÁN

xúc với mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z = 0?

B. 0.

C. Vô số.

D. 2.

A. 1.

A. xy > 0.

x = log 2 3. y

C. 2 y = 3 x .

D. 4 x = 6 y.

Câu 15: Cho tích phân I = ∫ x ln 2 xdx. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Cho các số thực x, y ≠ 0 thỏa mãn 2 x = 3y. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 e

1 2 2 e x ln x + 2 ∫ x ln xdx. 1 2 1

H Ơ

D. I = x 2 ln 2 x − ∫ x ln xdx. 1

B. 11.

30.

C. 7 2.

TP .Q

C (1; −2; −5) . Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho MB = 3MC. Độ dài đoạn AM bằng: D. 7 3.

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 17: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 0;1; 2 ) , B (1; 2;3) và

C. I =

1 2 2 e x ln x − 2 ∫ x ln xdx. 1 2 1

B. I =

A. I = x 2 ln 2 x − 2 ∫ x ln xdx.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh.

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có cùng 1 tâm đối xứng.

C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là một số chia hết cho 4.

(

)

ẤP

Câu 18: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log a b = 9, log a c = 10. Tính M = log b a c .

7 B. M = . 3

5 C. M = . 2

3 D. M = . 2

2 A. M = . 3

Í-

Câu 19: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x +1 trên 2x − 1

-L

đoạn [ −2;0] . Giá trị của biểu thức 5M + m bằng:

ÁN

24 . 5

A. −

24 . 5

C. 0.

4 D. − . 5

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S

BỒ

ID Ư

Ỡ N

và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

6a 3 . 4

6a 3 . 24

6a 3 . 12

6a 3 . 8

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 )( x 4 − 4 ) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là:

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 3.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 4.

C. 2.

D. 1.

dx 2 = a + b ln với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào 3 0 3 + 2x + 1

H Ơ

Câu 22: Cho tích phân I = ∫

B. a − b = 3.

C. a − b = 5.

D. a + b = 5.

A. a + b = 3.

)

(

A. 9.

4x + 1

TP .Q ẠO

x4 có hai nghiệm a và b. Khi đó ab bằng: 3

TR ẦN

Câu 24: Biết rằng phương trình log 32 x = log 3

2 x ln 2

Ư N

4x + 1

D. f ' ( x ) =

ln 2

C. f ' ( x ) =

4x + 1

4 x + 1.ln 2

B. f ' ( x ) =

Câu 23: Hàm số f ( x ) = log 2 2 x + 4 x + 1 có đạo hàm là: A. f ' ( x ) =

B. 8.

sau đây là đúng?

C. 64.

D. 81.

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và hàm số

y = g ( x ) = xf ( x 2 ) có đồ thị trên đoạn [1; 2] như hình vẽ bên. Biết phần 4

5 diện tích miền được tô màu là S = , tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx. 2 1

ẤP

5 A. I = . 2

D. I = 5.

C. I = 10.

5 B. I = . 4

Í-

Câu 26: Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ?

-L

A. y = − x 2 + x.

B. y = log 1 ( x + 1) . 2

C. y =

2 . x −1

1 D. y = − . x

ÁN

Câu 27: Gọi z1 là số phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2z + 2 = 0. Tìm số phức liên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hợp của w = (1 + 2i ) z1.

A. w = 1 − 3i.

B. w = 1 + 3i.

C. w = −3 + i.

D. w = −3 − i.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x + 2y + 3z − 6 = 0 và

đường thẳng ∆ :

x +1 y +1 z − 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? = = −1 −1 1

A. ∆ ⊂ ( α ) .

B. ∆ cắt và không vuông góc ( α ) .

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ∆ / / ( α ) .

D. ∆ ⊥ ( α ) .

Câu 29: Một khối trụ có thể tích bằng 16π. Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên 2 lần và giữ

H Ơ

nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16π. Bán kính đáy

A. (1;9 ) .

1 là: 2 − log 3 x

B. ( 9; +∞ ) .

C. ( 0;9 ) .

D. ( 0;9] .

Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn là M trong hình vẽ bên. Biết

1 là một trong 4 z

Ư N

rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức ω =

ẠO

Câu 30: Tập xác định của hàm số y =

D. 2.

C. 4.

TP .Q

B. 8.

A. 1.

của khối trụ ban đầu bằng.

điểm P, Q, R, S. Khi đó điểm biểu diễn số phức ω là: B. Điểm P.

C. Điểm S.

D. Điểm Q.

TR ẦN

A. Điểm R.

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x 3 − 4x )( 4 x − 1) . Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

ẤP

B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) .

C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; 0 ) .

Í-

Câu 33: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường

-L

thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường y = a x ; y = b x và trục

ÁN

tung lần lượt tại M, N, A sao cho AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề

nào sau đây đúng?

B. ab 2 = 1.

ID Ư

BỒ

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = A. a ≤ 0.

B. a ≥ 0.

1 D. ab = . 2

C. b = 2a.

Ỡ N

A. a 2 = b.

C. a > 0.

x − x2 +1 ax 2 + 2

có tiệm cận ngang.

D. a = 1 hoặc a = 4.

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) . Đồ thị hàm được

cho

như

hình

vẽ

bên.

Biết

y = f ' (x)

số

H Ơ

f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

D. f ( 2 ) ,f ( 5) .

Câu 36: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc

ẠO

kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng

hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD

vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc

Ư N

cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm; đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm.

C. f (1) ,f ( 5) .

B. f ( 2 ) ,f ( 0 ) .

TP .Q

A. f ( 0 ) ,f ( 5) .

của f ( x ) trên đoạn [ 0;5] lần lượt là:

TR ẦN

Kem được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị

C. 954 dm3 .

B. 293 dm3 .

D. 170 dm3 .

A. 132 dm3 .

Câu 37: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy cứ sau 5 ngày số lượng loài

vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba.

ẤP

Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi

cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi

A. 5 × log 8 2 ngày.

loài ở mọi thời điểm là như nhau?

B. 5 × log 4 2 ngày. 3

Í-

D. 10 × log 4 2 ngày.

-L

C. 10 × log 3 2 ngày.

ÁN

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x + ay + bz − 1 = 0 và

Ỡ N

đường thẳng ∆ :

x y z −1 . Biết rằng ( α ) // ∆ và ( α ) tạo với các trục Ox, Oz các góc = = 1 −1 −1

BỒ

ID Ư

giống nhau. Tìm giá trị của a.

A. a = 2.

B. a = 2 hoặc a = 0.

C. a = 0.

D. a = −1 hoặc a = 1.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = ax+ x 2 + 1 có cực tiểu. A. −1 < a < 1.

B. 0 ≤ a < 1.

C. −1 < a < 2.

D. −2 < a < 0.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 2.

B. 2a 3 2.

a3 2 . 3

D. a 3 2.

H Ơ

2a 3 2 . 3

SA vuông góc với đáy, tam giác SBD đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

3 . 2

x − 2 y − 2 z −1 = = 1 1 2

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

C. 1.

TP .Q

B. 2 3.

ẠO

Câu 41: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 = z 2 = z1 − z 2 = 1. Tính z1 + z 2 .

và mặt phẳng ( α ) : x + y+ z − 1 = 0. Gọi d là đường thẳng trên ( α ) đồng thời cắt ∆ và trục

Ư N

Oz. Một vectơ chỉ phương của d là: B. u = (1; −2;1) . A. u = ( 2; −1; −1) .

D. u = (1;1; −2 ) .

TR ẦN

C. u = (1; 2; −3) .

Câu 43: Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và Ox xung quanh

16π . 15

16π . 5

12π . 15

ẤP

trục Ox.

4π . 3

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Biết rằng

Í-

AB = AA ' = a; AC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ

-L

diện M.A ' B'C' là:

ÁN

a 5 . 2

B. a.

a 3 . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 A. m < 0.

B. −1 < m < 1.

a 2 . 2

4x − 1 = m có nghiệm. 4x + 1

C. m ≤ −1.

D. −1 < m < 0.

Câu 46: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 2x + m trên đoạn [ −1; 2] bằng 5.

A. ( −6; −3) ∪ ( 0; 2 ) .

B. ( −4;3) .

C. ( −5; −2 ) ∪ ( 0;3) .

D. ( 0; +∞ ) .

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và w =

z là số thực. Giá trị 2 + z2

H Ơ

D. 8.

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết ( ω) là tập hợp tâm của các mặt

B. 2 2.

A. 2.

lớn nhất của biểu thức M = z + 1 − i là:

A. 3 5.

C. 3.

D. 45π.

B. 9π.

là:

ẠO

( β ) : x + y + z + 6 = 0. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ω)

TP .Q

cầu (S) đi qua điểm A (1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 6 = 0 và

Ư N

Câu 49: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng ( 0; +∞ ) và thỏa

mãn f (1) = 1, f ( x ) = f ' ( x ) 3x + 1, ∀x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. 4 < f ( 5 ) < 5.

C. 2 < f ( 5 ) < 3.

D. 3 < f ( 5) < 4.

TR ẦN

A. 1 < f ( 5 ) < 2.

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C' . Mặt phẳng ( A ' NM ) cắt cạnh BC tại P. Thể tích

a3 3 . 32

ẤP

7a 3 3 . 32

khối đa diện MBP.A ' B' N bằng:

7a 3 3 . 68

7a 3 3 . 96

ĐÁP ÁN

2- C

3- C

4- C

5- C

6- B

7- B

8- B

9- C

10- D

11- D

12- A

13- A

14- D

15- B

16- A

17- C

18- A

19- C

20- C

21- D

22- D

23- B

24- D

25- D

26- B

27- B

28- A

29- C

30- C

31- D

32- B

33- B

34- B

35- D

36- D

37- D

38- A

39- A

40- A

41- A

42- D

43- A

44- A

45- A

46- C

47- B

48- B

49- D

50- D

ÁN

-L

Í-

1- B

Ỡ N

LỜI GIẢI CHI TIẾT

BỒ

ID Ư

Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án C

(

)

x +1 =

' 1 ⇒ 4 x +1 = 2 x +1

(

)

2 . x +1

Câu 3: Đáp án C Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình mặt chắn của ( ABC ) :

x y z + + = 1. a b c

H Ơ

Câu 4: Đáp án C

w = z1 − 2z 2 + 3 = −4i ⇒ w = 4.

Câu 5: Đáp án C

TP .Q

Câu 6: Đáp án B

ẠO

Đồ thị hàm số y = ln x có tiệm cận đứng là x = 0.

Đồ thị hàm số y = 2 x có tiệm cận ngang là y = 0.

Ư N

Đồ thị hàm số y = ln ( − x ) có tiệm cận đứng x = 0 và không có tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số y = 2− x không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang.

Hai mặt phẳng đã cho song song nên

TR ẦN

Câu 7: Đáp án C

−2 m 2 −2 do đó không tồn tại giá trị của tham = = ≠ 1 1 −1 1

Câu 8: Đáp án B

số m.

Câu 9: Đáp án C

Câu 10: Đáp án D

Ta có: iz = ai − b ⇒ iz = z .

ẤP

∫ − cos 2xdx = − 2 ∫ cos 2x.d ( 2x ) = − 2 sin 2x + C.

-L

( −∞; +∞ ) .

Í-

Ta có y = x 3 + x − 2 ⇒ y ' = 3x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ do đó hàm số y = x 3 + x − 2 đồng biến trên

ÁN

Câu 11: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim f ( x ) = −∞ nên a < 0 nên loại A và B. x →∞

Ỡ N

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1; 0 ) nên loại C.

BỒ

ID Ư

Câu 12: Đáp án A l = 2r; Sd = πr 2 = π ⇒ r = 1; l = 2 ⇒ h = l 2 − r 2 = 3.

Câu 13: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1;1;1) ; R = 3.

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt phẳng cần tìm có dạng ( P ) : x + y + z + m = 0 ( m ≠ 0 )

= 3 ⇔ m = −6 hay m = 0 (loại).

m+3

H Ơ

Điều kiện tiếp xúc: d ( I; ( P ) ) = R ⇔

ẠO

TP .Q

1 1 1 x Suy ra = log 2 3; 2 x = 3y ⇔ 4 x = 9 y ; 2 x = 3y ⇔ ( 2 x ) xy = ( 3y ) xy ⇔ 2 y = 3 x . y

Câu 15: Đáp án B

Y U

Với x, y ≠ 0. Ta có: 2 x = 3y ⇔ log 2 2 x = log 2 3y ⇔ x = y log 2 3 ⇒ xy = y 2 log 2 3 > 0

Câu 14: Đáp án D

Ư N

1  e e du = 2 ln x. x  u = ln 2 x 1 Đặt  ⇒ ⇒ I = x 2 ln 2 x − ∫ x ln xdx. 2 1 dv = xdx  v = 1 x 2 1  2

TR ẦN

Câu 16: Đáp án A

Do M nằm trên đoạn BC sao cho MB = 3MC nên MB = −3MC ⇒ M (1; −1; −3) .

Do đó AM = 1 + 4 + 25 = 30.

Câu 17: Đáp án C

Khối 12 mặt đều và 20 mặt đều có cùng số cạnh (30 cạnh).

Tứ diện đều không có tâm đối xứng.

ẤP

Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh (12 cạnh).

Câu 18: Đáp án A

1 1 1 1 1 2 M = log b a c = log b a + log b c = + log b a.log a c = + .10 = . 2 9 2 9 2.9 3

)

(

Í-

Câu 19: Đáp án C

-L

−3

( 2x − 1)

< 0, ∀x ∈ [ −2;0] do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [ −2;0] .

ÁN

Ta có: y ' =

1 ⇒ 5M + m = 0. 5

Khi đó m = y ( 0 ) = −1; M = y ( −2 ) =

Ỡ N

Câu 20: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH ⊥ AB. Lại có ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( SAB ) Khi đó SH =

SA a ; AB = SA 2 = a 2 = 2 2

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

)

1 1 a a 2 . = .SH.SABC = . 3 3 2 4

3 =

a3 6 . 12

Suy ra VS.ABC

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 21: Đáp án D 2

Ta có f ' ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 2 + 2 ) do đó đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.

Câu 22: Đáp án D

TP .Q

dx 2 = a + b ln . 3 0 3 + 2x + 1

ẠO

I=∫

Đặt t = 2x + 1 ⇒ t 2 = 2x + 1 ⇒ tdt = xdx. Khi đó:

Đ G

tdt 3  2 3  = ∫ 1 −  dt = 2 − 3ln = 2 + 3ln . t +3 1  t +3 3 2

Ư N

I=∫

Do đó a + b = 5.

4x + 1.ln 2

4x + 1

ẤP

Câu 24: Đáp án D

( 2x ) =

)

(

f ' (x) =

1 t +1 . = 2 t + 1.ln 2 1 + t + 1 .ln 2 2

)

(

Ta có: f ( t ) = log 2 t + t 2 + 1 ⇒ f ' ( t ) =

TR ẦN

Câu 23: Đáp án B

Điều kiện x > 0. Khi đó PT ⇔ log 32 x = 4 log 3 x − 1 ⇔ log 32 x − 4 log 3 x + 1 = 0

Í-

Câu 25: Đáp án D

Theo Vi-ét: log 3 x1 + log 3 x 2 = 4 ⇒ log 3 ( x1x 2 ) = 4 ⇒ x1x 2 = 34 = 81 ⇒ ab = 81.

ÁN

-L

5 5 2 2 ∫1 g ( x ) dx = 2 ⇒ ∫1 xf ( x ) dx = 2 . Đặt t = x ⇒ dt = 2xdx . Đổi cận suy ra: 4

1 5 ∫1 xf ( x ) dx = 2 ∫1 f ( t ) dt = 2 ⇒ ∫1 f ( t ) dt =5 ⇒ I = 5.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 26: Đáp án B Hàm số y = log 1 ( x + 1) có y ' = 2

1 1 ( x + 1) ln 2

< 0, ∀x > 0 nên hàm số y = log 1 ( x + 1) nghịch 2

biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Câu 27: Đáp án B Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: z1 = −1 − i ⇒ w = (1 + 2i )( −1 − i ) = 1 − 3i ⇒ w = 1 + 3i.

H Ơ

Câu 28: Đáp án A n α .u ∆ = −1 − 2 + 3 = 0 ⇒ ∆ / / ( α ) hay ∆ ⊂ ( α ) .

Mặt khác A ( −1; −1;3) ∈ ∆ và A ( −1; −1;3) ∈ ( α ) nên ∆ ⊂ ( α ) .

TP .Q

Câu 29: Đáp án C Ta có: 16π = πr 2 h ⇒ r 2h = 16 16 = 4. 4

ẠO

Lại có 16π = 2πr ( 2h ) ⇒ hr = 4 ⇒ r =

Câu 30: Đáp án C

Ư N H TR ẦN

Câu 31: Đáp án D Chọn z = 1 + i ⇒ w =

x > 0 Hàm số đã cho xác định khi  ⇔ 0 < x < 9. log 3 x < 2

1 1 1 = − i nên điểm Q biểu diễn số phức w. z 2 2

Câu 32: Đáp án B

Ta có: f ' ( x ) = x ( x − 2 )( x + 2 ) ( 4 x − 1) > 0 ⇒ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

f ' ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −2;2 ) do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) .

ẤP

(chú ý f ' ( x ) = 0 có nghiệm kép x = 0 nên không đổi dấu khi đi qua x = 0 ).

Câu 33: Đáp án B

Với y = y 0 ta có x1 = log b y 0 ; x 2 = log a y 0 . a

−

1 2

y0 .

-L

1 2

Í-

Theo giả thiết ta có: AN = 2AM nên log b y 0 = −2log a y0 ⇔ log b y 0 = log

ÁN

Khi đó b = a

−

1 ⇒ ab 2 = 1. a

Câu 34: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: y =

(x +

x +1

)

ax 2 + 2

Rõ ràng a < 0 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại tồn tại lim y. x →∞

Với a ≥ 0 thì đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là y = 0.

Câu 35: Đáp án D Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ đồ thị y = f ' ( x ) trên đoạn [ 0;5] , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :

f ' (x)

f (x)

−

H Ơ

TP .Q

Suy ra min f ( x ) = f ( 2 ) . Từ giả thiết, ta có:

ẠO

[0;5]

f ( 0 ) + f ( 3 ) = f ( 2 ) + f ( 5 ) ⇒ f ( 5 ) − f ( 3) = f ( 0 ) − f ( 2 )

Ư N

Hàm số f ( x ) đồng biến trên [ 2;5]

TR ẦN

⇒ f ( 3) > f ( 2 ) ⇒ f ( 5 ) − f ( 2 ) > f ( 5 ) − f ( 3) = f ( 0 ) − f ( 2 ) ⇔ f ( 5 ) > f ( 0 ) Suy ra max f ( x ) = max {f ( 0 ) , f ( 5 )} = f ( 5 ) . [0;5]

Thể tích của một chiếc kem cần tính bao gồm:

Câu 36: Đáp án D

Thể tích của hình nón cụt có bán kính đáy lớn R 1 = 3, 2cm; bán kính đáy nhỏ

•

r1 = 0,8cm và chiều cao h = 7, 2cm.

Thể tích của nửa khối cầu có bán kính R = 3, 7cm .

ẤP

•

1 2 Suy ra: V = πh ( R12 + R1r1 + r12 ) + πR 3 3 3

Í-

1 2 20288π = π.7, 2 ( 3, 22 + 3, 2.0,8 + 0,82 ) + π.3, 23 = ≈ 170cm3 . 3 3 375

-L

Vậy thể tích của 1000 chiếc kem là 170.103 cm 3 = 170dm 3 .

ÁN

Câu 37: Đáp án D

Giả sử sau x ngày số lượng hai loài vi khuẩn bằng nhau. Khi đó: x

−1

Ỡ N

100.2 5 = 200.310 ⇔ 2 5 = 2.310 ⇔ 2 5 = 310

BỒ

ID Ư

⇔

x x 10 − 1 = .log 2 3 ⇔ x ( 2 − log 2 3) = 10 ⇔ x = 5 10 2 − log 2 3

Lại có: 2 − log 2 3 = log 2

4 1 10 = ⇒x= = 10 × log 4 2 ngày. 3 log 4 2 2 − log 2 3 3 3

Câu 38: Đáp án A Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

u ∆ = (1; −1; −1) Ta có:  mà ( α ) / / α ⇒ n ( α ) .u ∆ = 0 ⇔ 1 − a − b = 0 ⇔ a + b = 1 ( *) n ( α ) = (1;a; b ) Mặt khác ( α ) tạo với các trục Ox, Oz các góc bằng nhau sin n ( α ) ;i = sin n ( α ) ; k

(

)

(

Y U TP .Q

ẠO

Tuy nhiên a = 0 ⇒ ( α ) : x + z − 1 = 0 chứa đường thẳng ∆ nên nhận a = 2.

với

i = (1;0;0 ) .  k = ( 0; 0;1) n ( α ) .i n ( α ) .k 1 b ⇒ = ⇔ = ⇔ b = ±1. Thế vào (*) ta được: a = 2 hay a = 0. 1 1 n ( α) . i n (α) . k

)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ư N

Câu 39: Đáp án A 2

TR ẦN

x +1

; f " (x) =

Xét hàm số y = ax + x 2 + 1, x ∈ ℝ ⇒ f ' ( x ) = a +

+ 1)

3 2

ẤP

= 1; lim

với x ∈ ℝ.

( *)

x2 +1

⇒ g ' ( x ) = ( x 2 + 1) 2 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ g ( x ) đồng biến trên ℝ.

x2 +1

x +1

x →−∞

x x2 +1

= −1.

x →+∞

Tính các giá trị lim

x2 +1

= 0 ⇔ −a =

Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ a + Xét hàm số g ( x ) =

f ' ( x ) = 0 Hàm số đã cho có cực tiểu khi và chỉ khi  " ⇔ f ' ( x 0 ) có nghiệm. f x > 0 ( ) 

Í-

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm ⇔ −1 < −a < 1 ⇔ −1 < a < 1.

-L

Câu 40: Đáp án A

ÁN

Đặt AB = x, tam giác ABD vuông cân tại A ⇒ BD = x 2.

Tam giác ABD đều ⇒ SB = SD = BD = x 2.

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tam giác SAB vuông tại A ⇒ SA 2 + AB2 = SB2 ⇔ a 2

)

(

+ x2 = x 2

1 1 ⇒ x 2 = 2a 2 ⇒ x = a 2 ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = a 2. a 2 3 3

(

)

2a 3 2 . 3

Câu 41: Đáp án A 2

(

)

(

)

(

Ta có: z1 − z 2 = ( z1 − z 2 ) z1 − z 2 = ( z1 − z 2 ) z1 − z 2 = z1 + z 2 − z1 z 2 + z1z 2

)

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

(

)

(

Mà z1 + z 2 = ( z1 + z 2 ) z1 + z 2 = ( z1 + z 2 ) z1 + z 2 = z1 + z 2 + z1 z 2 + z1z 2 2

(

)⇒ z +z

= 3.

H Ơ

Từ đó suy ra: z1 + z 2 + z1 − z 2 = 2 z1 + z 2

)

Câu 42: Đáp án D

Gọi M là giao điểm của ∆ và ( α ) suy ra M (1;1; −1) .

TP .Q

Gọi P là giao điểm của d và Oz suy ra P ( 0;0; z ) . Ta có: MP = ( −1; −1; z + 1) mà điểm M, P ∈ ( α ) ⇒ MP.n ( α ) = 0 ⇒ z = 1.

ẠO

Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (1;1; −2 ) .

Ư N

Gọi phương trình hàm số bậc hai là y = ax 2 + bx + c có đồ thị (P).

Câu 43: Đáp án A

TR ẦN

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (P) đi qua các điểm O ( 0;0 ) , A (1;1) , B ( 2;0 ) .

c = 0  a = −1   Khi đó ta có a + b + c = 1 ⇔ b = 2 ⇒ ( P ) : y = f ( x ) = 2x − x 2 4a + 2b + c = 0 c = 0   2

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π∫ f 2 ( x ) dx = π ∫ ( 2x − x 2 ) dx =

Câu 44: Đáp án A

16π . 15

ẤP

Dạng toán: “Tứ diện S.ABC có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc, chẳng hạn

có mp(SBC) vuông góc với mp(ABC)” thì suy ra công thức tính toán nhanh là: gọi R 1 , R 2

lần lượt là bán kính hai đường tròn ngoại tiếp của ∆SBC, ∆ABC và l là độ dài giao tuyến của

Í-

hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ⇒ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là:

l2 . 4

-L

ÁN

R = R 12 + R 22 −

Vì M là trung điểm của AC ⇒ ( MA 'C' ) ⊥ ( A ' B'C' ) .

Ỡ N

Tam giác MA 'C' có MA ' = MC' = a 2; A 'C' = 2a.

BỒ

ID Ư

⇒ tam giác MA 'C' vuông cân tại M

Xét khối đa diện M.A ' B'C' có: •

R ABC =

BC AB2 + AC2 a 5 . = = 2 2 2

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

•

l = ( MA 'C' ) ∩ ( A ' B'C' ) = AC = 2a.

H Ơ

R MA'C' =

A 'C' AC = = a. 2 2

•

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M.A ' B'C' là:

TP .Q

AC2 a 5 . = 4 2

2 2 R M.A' B'C' = R MA ' ' + R ABC − C

Câu 45: Đáp án A 4x − 1 t −1 = m ⇔ m = log 2 x 4 +1 t +1

ẠO G

t −1 2 > 0, ∀t > 0. trên khoảng (1; +∞ ) , khi đó ta có: f ' ( t ) = 2 t +1 ( t − 1) ln 2

Ư N

Xét hàm số f ( t ) = log 2

( *)

Đặt t = 4 x > 1, khi đó: log 2

t →+∞

TR ẦN

t →1

Suy ra f ( t ) là hàm đồng biến trên (1; +∞ ) , tính các giá trị lim− f ( t ) = −∞; lim f ( t ) = 0. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm ⇔ m < 0.

2 < 1 suy ra phương trình có nghiệm khi 4 +1

Câu 46: Đáp án C 2

ẤP

0 < 1 − 2m < 1 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 0.

Dễ thấy 4 x + 1 > 1 ⇒ 0 <

4x − 1 2 2 Cách 2: Ta có: x = 2m ⇔ 1 − x = 2m ⇔ x = 1 − 2m 4 +1 4 +1 4 +1

Đặt t = x 2 − 2x + 1 = ( x − 1) , x ∈ [ −1; 2] ⇒ t ∈ [ 0; 4]. Ta có: y = f ( t ) = t + m − 1 . [ 0;4]

[0;4]

[ −1;2]

max y = max f ( t ) = max {f ( 0 ) ; f ( 4 )} = max { m − 1 , m + 3 } [0;4]

ÁN

-L

Í-

m ≤ −1  m − 1 ≥ m + 3 TH1: Với max y = m − 1 ta được  ⇔ ⇔ m = −4. [ −1;2]  m − 1 = 5  m − 1 = 5

m ≥ −1  m + 3 ≥ m − 1 ⇔ ⇔ m = 2. TH2: Với max y = m + 3 ta được  [ −1;2]  m + 3 = 5  m + 3 = 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy các giá trị của m tìm được thỏa mãn tập hợp ( −5; −2 ) ∪ ( 0;3) .

Cách 2: Xét hàm số f ( x ) = x 2 − 2x + m trên đoạn [ −1; 2].

Ta có: f ' ( x ) = 2x − 2 = 0 ⇔ x = 1. Lại có f ( −1) = 3 + m; f (1) = m − 1; f ( 2 ) = m ⇒ f ( x ) ∈ [ m − 1; m + 3] .

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Điều kiện để hàm số y = x 2 − 2x + m

đạt GTLN trên đoạn

[ −1; 2]

bằng 5 là

H Ơ

 m − 1 = −5  m = −4 m + 3 = 5 ⇔ m = 2 .  

Với m = −4 ⇒ f ( x ) ∈ [ −5; −1] ⇒ f ( x ) ∈ [1;5].

TP .Q

Với m = 2 ⇒ f ( x ) ∈ [1;5] ⇒ f ( x ) ∈ [1;5] .

ẠO

 m = −4 Vậy  là các giá trị cần tìm. m = 2

(

)( z

( 2).

2 z z = ⇔ z 2 + z = z ( 2 + z 2 ) ⇔ 2 z − z = z.z z − z 2 2 2+z 2+z

)

(

)

(

)

− 2 = 0 ⇔ z = 2 ⇔ z = 2 (vì z không là số thực nên z − z ≠ 0 ).

⇔ z−z

w=w

Từ (1), (2) suy ra

(1) . Vì w là số thực nên

Ư N

z z z ⇒w= = 2 2 2 2+z 2+z 2+z

TR ẦN

Ta có: w =

Câu 47: Đáp án B

Đặt w = z + 1 − i ⇔ z = w − 1 + i ⇒ w − 1 + i = 2 ⇒ w max = 2 + 12 + 12 = 2 2.

1 2 = z + là số thực. w z

Cách 2: Ta có w là số thực nên

 b = 0 ( ko t / m ycbt ) 2 ( a − bi ) 1 2b = a + bi + 2 là số thực khi b − 2 =0⇔  2 2 2 2 w a +b a +b  a + b = 2 ⇒ z = 2

⇒

ẤP

Đặt z = a + bi.

Í-

Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn O ( 0;0 ) ; R = 2.

-L

Đặt M ( z ) ; A ( −1;1) ⇒ MA max = AO + R = 2 2.

ÁN

Câu 48: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi I ( x; y; z ) là tâm của mặt cầu (S). Theo đề bài ta có IA = d ( I, ( α ) ) = d ( I; ( β ) ) . •

d ( I, ( α ) ) = d ( I; ( β ) ) ⇔ x + y + z − 6 = x + y + z + 6 ⇔ ( P ) : x + y + z = 0.

•

( α ) / / ( β ) ⇒ IA =

d ( ( α ) , (β ) )

= 2 3 ⇒ ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12.

Vậy tập hợp tâm I của mặt cầu (S) là giao tuyến của mặt cầu (S1) và mặt phẳng (P) hay chính là đường tròn có bán kính R = R (2S1 ) − d 2 ( A, ( P ) ) =

(2 3) − ( 3)

= 3.

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là S = πR 2 = 9π.

Câu 49: Đáp án D

N H Ơ 3x +1 + C

4 ⇒ C = − ⇒ f ( 5 ) ≈ 3, 793. 3

ẠO

Mặt khác f (1) = 1 ⇒ 1 = e 3

2 2 dx ⇔ ln f ( x ) = 3x + 1 + C ⇔ f ( x ) = e 3 3

1 2

f (x)

= ∫ ( 3x + 1)

−

⇔∫

d (f ( x ))

f ' (x) f ' (x) 1 dx = ⇔∫ dx = ∫ f (x) f (x) 3x + 1 3x + 1

TP .Q

f ( x ) = f ' ( x ) 3x + 1 ⇔

Câu 50: Đáp án D

Vậy ( A ' MN ) cắt cạnh BC tại P nên P trùng với F.

h fB + B' + BB' 3

)

với h là chiều cao, B, B' lần lượt là diện

(

“Thể tích khối chóp cụt là V =

Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện

TR ẦN

Suy ra các điểm A ' , M, F, N thuộc cùng một mặt phẳng.

Khi đó MF//AE mà AE// A ' N nên MF// A ' N .

Ư N

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.

tích hai đáy”.

ẤP

Xét khối chóp cụt MBP.A ' B' N có chiều cao h = BB' = a.

Í-

SABC S  B = SMBP = 8 = 8 a2 3 . Và diện tích đáy  với S = 4 B' = S ' ' = SA' B'C' = S ABN  2 2 BB'  S S S S  7 3a 3 . = .  + + 3 8 2 8 2  96

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Vậy thể tích khối đa diện MBP.A ' B' N là V =

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

B. y = −2

H Ơ N Y

TP .Q

2 − 2x . x +1

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −2

π π 2 D. y '   =  6  12

π π 3 C. y '   =  6  12

π π B. y '   = 6 6

C. y = −1

D. x = −1

ẠO

π π A. y '   =  6  12

Câu 1: Cho hàm số y = ∫ x.cos 2xdx . Chọn phát biểu đúng

28 3

B. S =

C. S = 2 3 −

26 3

2 3

D. S = 3 2 −

1 3

A. S =

TR ẦN

Ư N

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên

ẤP

Câu 4: Cho đồ thị ( C ) : y = x 3 − 3x 2 + x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành

độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N. A. N ( 3; 4 )

C. N ( 2; −1)

D. N (1;0 )

B. N ( −1; −4 )

Í-

Câu 5: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4 x −1 − 3.2 x + 5 = 0 . Tính S. B. S = 20

C. S = log 2 20

-L

A. S = log 2 12

D. S = 12

ÁN

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

−

2 +

+∞ +

f ’(x)

−3

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hãy cho biết hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 1) 3 − x 2 . Tìm m. A. m = − 2

B. m = −2 2

C. m = −4

D. m = −2

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ và có bán kính r = 5 . Khoảng cách

giữa 2 đáy là OO ' = 8 . Gọi ( α ) là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO’ và tạo với

H Ơ

đường thẳng OO’ một góc 450. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình

trụ.

D. S = 36

C. S = 36 2

B. S = 48 2

A. S = 24 2

TP .Q

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm trên SC sao cho SN = 2NC . Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC.

1 3

1 4

2 5

ẠO

2 3

Ư N

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; 2 ) tiếp

xúc với Oz.

B. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 3 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 1 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 4 = 0

Í-

ẤP

Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

TR ẦN

A. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 2 = 0

-L

A. y = − x 3 − 3x − 1

B. y = x 3 − 3x − 1

C. y = − x 3 + 3x 2 − 1

D. y = − x 3 + 3x − 1

ÁN

Câu 12: Cho hàm số y = − x 2 − 2x . Khẳng định nào sau đây đúng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1)

Câu 13: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quanh trục Ox.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. V = π ( e − 1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V = e + 1

C. V = π ( e + 1)

D. V = πe

D. ∫ f ( x ) dx = − cot x + x + C

H Ơ

C. ∫ f ( x ) dx = cot x − x + C

B. ∫ f ( x ) dx = − cot x − x + C

TP .Q

Câu 15: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón Sxq ;Stp ; V

A. ∫ f ( x ) dx = − cotx + C

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot 2 x

lần lượt là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn

B. l2 = h 2 + r 2

C. Stp = πr ( l + r )

D. Sxq = πrl

1 A. V = πrh 3

ẠO

phát biểu sai.

Ư N

Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính R = 3 , mặt phẳng ( α ) cách tâm O của khối cầu một

A. 8π

TR ẦN

khoảng bằng 1, cắt khối cầu theo một hình tròn. Gọi S là diện tích của hình tròn này. Tính S.

B. 2 2π

D. 4π

x 2 + 3x . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x −1 B. ( −3;0 )

C. ( 2;10 )

A. ( −1;1)

Câu 17: Cho hàm số y =

C. 4 2π

D. ( 3;9 )

Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A (1; 2; 0 ) , B ( −3; 0;0 ) . Viết phương trình trung

A Ó

ÁN

-L

Câu 19: Số các giá trị m để đồ thị hàm số y = A. 1

 x = −1 + t  C. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t z = − t 

 x = −1 + t  B. ( ∆ )  y = 1 − 2t z = t 

Í-

 x = −1 + t  A. ( ∆ )  y = 1 − 2t z = 0 

ẤP

trực của ∆ của đoạn AB biết ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z = 0

x = 1 + t  D. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t z = t 

x +1 không có tiệm cận đứng là mx + 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 20: Cho hàm y = log 2 x . Chọn mệnh đề sai

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. y ' =

1 ( x ≠ 0) x ln 2

C. Hàm số xác định với mọi x ≠ 0 D. Phương trình log 2 x = m (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ex ∫0 e x + 1 dx = ln 2 B. a = 2 ln 2

C. a = 0

D. a = 2

A. a = ln 3

H Ơ

Câu 21: Tìm a để

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết ∫ f ( x ) xdx = 2 , hãy tính I = ∫ f ( x ) dx 1 2

D. I = 4

C. I =

TP .Q

B. I = 2

A. I = 1

ẠO

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;0; 0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tính

1 3

1 6

C. d =

D. d =

B. d =

Ư N

A. d = 2

khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).

2 6

α là góc giữa đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P). Số đo

( P ) : 4x − 2y + z − 2017 = 0 . Gọi

TR ẦN

 x = −3 + 2t  Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = 1 − t và mặt phẳng z = −1 + 4t 

B. 48010 '

C. 480 40 '

D. 480 48'

A. 48011'

góc α gần nhất với giá trị nào dưới đây.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với

3a 3 4

B. V =

a3 12

C. V =

a3 4

D. V =

a3 6

D. M =

1+ b 1+ a

A. V =

ẤP

mặt đáy (ABC) và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

1+ a + b 1+ b

-L

A. M =

Í-

Câu 26: Biết log 3 5 = a và log 3 2 = b . Tính M = log 6 30 theo a và b. B. M =

1+ a + b 1+ a

C. M =

1 + ab a+b

ÁN

Câu 27: Từ một miếng tôn cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra một hình quạt

tâm O bán kính OA = 8dm ( xem hình ). Để cuộn lại thành một chiếc

phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao chiếc phễu đó có số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đo gần đúng ( làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là: A. 7, 748 dm

B. 7, 747 dm

C. 7, 745 dm

D. 7, 746 dm

Câu 28: Bất phương trình log 3 x + log 5 x > 1 có nghiệm là A. x > 15

B. x > 5log3 15

C. x > 5log15 3

D. x > 3log5 15

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; 2 ) . Tìm tọa

B. Q ( 2;6; 4 )

C. Q ( 4; −4;0 )

D. Q ( 2; −6; 4 )

H Ơ

A. Q ( −4; −4;0 )

độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

17 x ln17

B. f ( x ) = 17 x ln17 + C

TP .Q

A. f ( x ) =

Câu 30: Biết f ( x ) có một nguyên hàm là 17 x . Xác định biểu thức f ( x )

D. f ( x ) = x.17 x −1

ẠO

C. f ( x ) = 17 x ln17 1

C. x = log 4 3

D. x = log 3 4

Ư N

B. x = log 3 2

A. x = 2 log 2 3

Câu 31: Phương trình 4 x = 3 có nghiệm là

Câu 32: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập

A. V = 8 3a 3

TR ẦN

phương.

B. V = 24 3a 3

C. V = 12 3a 3

D. V = 8a 3

B. 0

C. vô số

D. 1

A. 3

Câu 33: Số giá trị m để phương trình x 4 − 4 = m (1 − x ) có đúng một nghiệm là:

Câu 34: Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600 và diện tích

xung quanh 4a 2 . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.

B. S = a 2 3

ẤP

A. S = a 2

Câu 35: Cho các hàm số y = 3x ; y = log 3 x; y =

C. S = 2a 2

D. S = 2 3a 2

1 ; y = x 3 . Chọn phát biểu sai 3x

B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang.

C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận.

D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận.

-L

Í-

A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng.

ÁN

Câu 36: Biết

x +1

∫ ( x − 1)( 2 − x ) dx = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C . Tính giá trị biểu thức a − b

A. a − b = 5

B. a − b = 1

C. a − b = −5

D. a − b = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 37: Cho a > b > 1 . Gọi P = log a b; M = log ab b; N = log b b . Chọn mệnh đề đúng A. P > M > N

B. M > N > P

C. P > N > M

D. M > P > N

Câu 38: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 8 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 9 mặt phẳng

D. 7 mặt phẳng

1 Câu 39: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + x − 3 đạt cực trị tại x = 1 . 3 Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m = 1

C. Không tồn tại m.

D. m = −1

( x ≠ 0)

H Ơ

( x ) ' = 3 1x

B. Có hai đẳng thức đúng.

C. Có một đẳng thức đúng.

D. Không có đẳng thức nào đúng.

Câu

41:

Trong

không

gian

với

hệ

t ọa

Oxyz,

độ

TP .Q

A. Có ba đẳng thức đúng.

cho

mặt

không

gian

với

hệ

tọa

Oxyz,

độ

Trong

D. m = −1 cho

42:

C. m = ±1

mặ t

cầu

Ư N

Câu

B. m = 0

phẳng

ẠO

( α ) : ( m 2 − 1) x + 2y − mz + m + 1 = 0 . Xác định m biết ( α ) || ( Ox ) . A. m = 1

x = x 3 ( x ≥ 0)

 13  1  x  = 3 2 ( x > 0)   3 x

1 3

Câu 40: Cho các đẳng thức thức sau

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x + 4y − 4z + 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng

TR ẦN

A. M ( 0; −3; 2 )

cách từ M đến trục Ox là lớn nhất.

B. M ( 2; −2;3)

C. M (1; −1;1)

D. M (1; −3;3)

4 5

B. a =

C. a =

A. a = 5

Câu 43: Xác định a sao cho log 2 a + log 2 5 = log 2 ( a + 5 ) .

Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 − x 2 )

ẤP

A. D = ( −1;1)

D. a > 0

−21

B. D = ℝ \ {±1} D. D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

C. D = ℝ \ {1}

5 4

Câu 45: Tính đạo hàm của hàm y = x x tại điểm x = 3 . B. y ' ( 3) = 9 ln ( 3e )

-L

Í-

A. y ' ( 3) = 27 ln 3

ÁN

Câu 46: Cho biểu thức P = x k x 2 4 x 3

A. k = 3

B. k = 2

C. y ' ( 3) = 27 ln ( 3e )

D. y ' ( 3) = 27 23

( x > 0 ) . Xác định k sao cho biểu thức C. k = 4

P = x 24 .

D. Không tồn tại k.

Câu 47: Xét các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào

BỒ

ID Ư

Ỡ N

không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. y = 2x − 1 C. y =

x +1 x+2

B. y = x 4 + 1 D. y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 0; 2;1) và mặt phẳng

( P ) : x + y + z = 0 . Tìm toạ độ điểm N

C. N ( −2; 2; 0 )

B. N ( −1;0;1)

D. N ( −2;0; 2 )

H Ơ

A. N ( −1;1;0 )

là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P).

Câu 49: Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x 2 + y 2 − 2 = 0

C. −3,82

D. −3,83

TP .Q

B. −3,84

x −1 y + 1 z = = và 2 −1 3

mặt phẳng ( α ) : x + 5y + z + 1 = 0 . Xác định vị trí tương đối của d và ( α ) .

C. (d) cắt ( α )

D. d || ( α )

Ư N

B. d ⊂ ( α )

Đáp án 2-B

3-C

4-A

5-C

6-D

11-D

12-B

13-A

14-B

15-A

16-A

21-A

22-D

23-D

24-D

25-C

31-D

32-B

33-B

34-C

35-C

41-A

42-D

43-C

44-C

45-C

8-B

9-B

10-D

17-D

18-B

19-C

20-A

27-D

28-C

29-C

30-D

36-A

37-A

38-C

39-C

40-B

46-A

47-B

48-A

49-D

50-D

7-B

1-A

TR ẦN

A. d ⊥ ( α )

ẠO

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

A. −3,81

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2y − 1 (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

ẤP

26-A

Câu 1: Đáp án A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

-L

Í-

π π Ta có: y = ∫ x.cos 2xdx ⇒ y ' = x.cos 2x ⇒ y '   =  6  12

ÁN

Câu 2: Đáp án B

Ỡ N

2 − 2x  y = lim = −2  xlim →+∞ x →+∞ x + 1 Ta có:  => Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 .  lim y = lim 2 − 2x = −2 x →−∞ x + 1  x →−∞

BỒ

ID Ư

Câu 3: Đáp án C

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = y Do y = x 2 ⇒  . Do trong hình vẽ ta tính phần đồ thị với x < 0 do đó tính diện tích  x = − y

H Ơ

hình phẳng cần tính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = − y, x = 0, y = 1 , 3

N Y

2 3 2 y =2 3− . 3 3 1

y = 3 . Khi đó S = ∫ ydy =

TP .Q

Câu 4: Đáp án A

ẠO

 y ( 0 ) = 1 Ta có: y ' = ( x 3 − 3x 2 + x + 1) ' = 3x 2 − 6x + 1 ⇒  . Suy ra PTTT của (C) tại M là  y ' ( 0 ) = 1

∆ : y = x + 1.

Ư N

x = 0 Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và ∆ là: x 3 − 3x 2 + x + 1 = x + 1 ⇔  ⇒ N ( 3; 4 ) x = 3

 2 x = 10  x = log 2 10  x1 = log 2 10  t = 10 t2 − 3t + 5 = 0 ⇔  ⇔ x ⇔ ⇒ 4 x = 1 2 = 2 t = 2  x 2 = 1 

Đặt t = 2 x , t > 0 ⇒ pt ⇔

TR ẦN

Câu 5: Đáp án C

⇒ S = x1 + x 2 = log 2 10 + 1 = log 2 20

Câu 6: Đáp án D

ẤP

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' ( x ) đổi dấu qua điểm x = 1 suy ra hàm số có một cực trị tại

x = 1.

Câu 7: Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 − x 2 ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3 ⇒ D =  − 3; 3 

ÁN

-L

Í-

 x = −1 3 + x − 2x 2 2  2  ⇒ y ' = 0 ⇔ 3 + x − 2x = 0 ⇔  Ta có y ' = ( x − 1) 3 − x ' =   x = 3 3 − x2 2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = − 3 −1  (− 3)  y = −2 2  ( −1)  Suy ra  ⇒ m = Miny = y( −1) = −2 2 3  y 3  = 4   2    y( 3 ) = 3 − 1

Câu 8: Đáp án B Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

'; ( α ) = OIH Gọi H là trung điểm của CD khi đó OO

H Ơ N

OH = 4 2 ⇒ HK = 8 2 cos 450

Suy ra CD = 2CH = 6 . Mặt khác IH =

Khi đó OH = OI tan 450 = 4 ⇒ CH = OC 2 − OH 2 = 52 − 42 = 3

Do đó diện tích thiết diện là S = HK.CD = 48 2

Đ G

VS.ANB SN 2 2 V = = ⇒ VS.ANB = V ⇒ VN.ABC = VS.ABC SC 3 3 3

Khi đó VABMN = VMN.ABC − VN.ABC =

V V 1 ⇒ ABMN = 3 V 3

Câu 10: Đáp án D

Ư N

Lại có:

2 V 3

Do đó VMN.ABC =

ẠO

VS.MNB SM SN 1 2 1 V = = . = ⇒ VS.MNB = . VS.ABC SA SC 2 3 3 3

TR ẦN

Ta có:

TP .Q

Câu 9: Đáp án B

Phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + d = 0

Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là H ( 0;0; 2 )

ẤP

Khi đó R = IH = 13 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − d = 13 ⇒ d = 4

Câu 11: Đáp án D

Dựa vào đồ thị ta thấy x →+∞

x →−∞

+) lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ loại B

-L

Í-

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (1;1) , ( −1; −3) ⇒ Loại A, C

ÁN

Câu 12: Đáp án B

 y ' > 0 ⇔ −2x − 2 > 0 ⇔ x < −1 Ta có: y ' = ( − x 2 − 2x ) ' = −2x − 2 ⇒   y ' < 0 ⇔ −2 x − 2 < 0 ⇔ x > −1

Ỡ N

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) , nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ )

BỒ

ID Ư

Câu 13: Đáp án A 1

Thể tích cần tính bằng V = π∫ e x dx = πe x = π ( e − 1) 0

Câu 14: Đáp án B Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ cot 2 xdx = ∫

1 − sin 2 x  1  dx = ∫  2 − 1 dx = − cot x − x + C 2 sin x  sin x 

H Ơ

Câu 15: Đáp án A

1 Ta có: V = Sd .h = πr 2 .h ⇒ A sai 3

Câu 16: Đáp án A

TP .Q

Bán kính đáy của hình tròn bằng:

ẠO

r = HA = OB2 − OH 2 = R 2 − h 2 = 9 − 1 = 2 2 ⇒ S = πr 2 = 8π

 y"( −1) = −1 ⇒ ⇒ Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 3;9 )  3 ( x − 1)  y"(3) = 1

TR ẦN

Mặt khác y" =

Ư N

 x 2 + 3x  x 2 − 2x − 3  x = −1 Ta có y ' =  ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔  ' = 2 ( x − 1) x = 3  x −1 

Câu 17: Đáp án D

Câu 18: Đáp án B

Trung điểm của AB là H ( −1;1; 0 ) .

 x = −1 + t  Ta có: AB = ( −4; −2;0 ) ⇒ u AB ( 2;1;0 ) . Khi đó u ∆ =  u AB ; u α  = (1; −2;1) ⇒ ∆ :  y = 1 − 2t z = t 

ẤP

Câu 19: Đáp án C

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi hàm số y =

x +1 suy biến thành hàm mx + 1

-L

Í-

 mx = 0 m = 0 bậc nhất hoặc hàm hằng. Khi đó  ⇔ ⇒ có hai giá trị của m để đồ thị  mx + 1 = x + 1  m = 1

ÁN

hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 20: Đáp án A

Hàm số đã cho các tập xác định D = ℝ \ {0} . Khi đó: y ' > 0 ⇔ x > 0 1 => Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) , ( x ≠ 0) ⇒  x ln 2 y ' < 0 ⇔ x < 0

nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+) Ta có: y ' =

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) Phương trình log 2 x = m (m là tham số) là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số

y = log 2 x có dạng parabol và đường thẳng y = m song song với trục hoành, suy ra pt luôn

H Ơ

có 2 nghiệm phân biệt.

a d ( e x + 1) a ea + 1 ex ea + 1 x dx ln e 1 ln ln 2 = = + = = ⇒ = 2 ⇔ ea = 3 ⇔ a = ln 3 ( )0 ∫0 e x + 1 ∫0 ex + 1 2 2

TP .Q

Ta có:

Câu 21: Đáp án A

Câu 22: Đáp án D

ẠO

2 4 4  x = 0, t = 0 1 2 Đặt t = x ⇒ dt = 2xdx ⇒  ⇒ ∫ f ( x ) xdx = ∫ f ( t ) dt = 2 ⇔ ∫ f ( t ) dt = 4 20  x = 2, t = 4 0 0

Ư N

⇒ ∫ f ( x ) dx = 4

TR ẦN

Câu 23: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắc là:

x y z + + = 1 hay 1 −2 2

2x − y + z − 2 = 0

( ABC ) :

2 6

Do đó: d ( O; ( ABC ) ) =

Câu 24: Đáp án D

ẤP

8+ 2+ 4 2 = Ta có: u ∆ = ( 2; −1; 4 ) và n ( P ) = ( 4; −2;1) . Khi đó: sin ∆ ; ( P ) = cos u ∆ ; n ( P ) = 21. 21 3

)

(

)

(

)

(

Do đó: ∆ ; ( P ) ≈ 410 48'

-L

Í-

Câu 25: Đáp án C

ÁN

Ta có: SABC =

a2 3 1 a3 ⇒ VS.ABC = SA.SABC = 4 3 4

Câu 26: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có M = log 6 30 = 1 + log 6 5 = 1 +

1 1 1 1+ b + a = 1+ = 1+ = log 2 b 1 1 log 5 2 + log 5 3 b +1 3 + + a a log 3 5 log 3 5

Câu 27: Đáp án D Chu vi của đáy hình nón có độ dài bằng cung AB. 1 4π =2 Độ dài cung AB là: l = . ( 2π8 ) = 4π . Suy ra bán kính đường tròn đáy hình nón là: r = 4 2π

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Độ dài đường sinh của hình nón là l = 8dm ⇒ h = l 2 − r 2 ≈ 7, 746dm

Câu 28: Đáp án C

N TP .Q

x > 0 ⇔ ⇔ x > 5log15 3 log15 5 x > 3 

H Ơ

 x > 0 x > 0 x > 0 BPT ⇔  ⇔ ⇔ log 3 x + log 5 3.log 3 x > 1 log 3 x (1 + log 5 3) > 1 log 3 x > log15 5

Do MNPQ là hình bình hành nên MN = QP ⇒ QP = (1; −5; −2 ) ⇒ Q ( 2; 6; 4 )

Câu 30: Đáp án D

ẠO

Câu 29: Đáp án C

Ư N

Ta có: ∫ f ( x ) dx = 17 x ⇒ f ( x ) = (17 x ) ' = 17 x ln17

Câu 31: Đáp án D

TR ẦN

x ≠ 0 x ≠ 0  PT ⇔  1 ⇔ ⇒ x = log 3 4  x = log 4 3  x = log 3 4

Câu 32: Đáp án B

Đặt AB = x khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương AC = x 3 = 6a ⇒ x = 2a 3

⇒ V = x 3 = 24 3a 3

ẤP

Câu 33: Đáp án B

Giả sử x = x 0 là nghiệm của PT đã cho thì x = − x 0 cũng là nghiệm của PT. khi đó để

phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất thì x 0 = 0 ⇒ −4 = m

-L

Í-

x =0 Với m = −4 ⇒ PT ⇔ x 4 − 4 x = 0 ⇔  3 hệ này có 3 nghiệm phân biệt.  x = 4

ÁN

Do đó không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34: Đáp án C

Gọi H là trung điểm cạnh CD của khối chóp tứ giác đều S.ABCD.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

OH ⊥ CD = 600 Khi đó  suy ra SHO CD ⊥ SO

1 Ta có: Sxq = 4.SSCD = 4. SH.CD = 2SH.CD = 4a 2 2 ⇒ SH.CD = 2a 2 . Mặt khác OH = SH.cos 600 =

SH ⇒ BC = SH 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó BC.CD = 2a 2 = SABCD

Câu 35: Đáp án C

N U

1 cùng có tiệm cận ngang là: y = 0 3x

TP .Q

Đồ thị hai hàm số y = 3x ; y =

1 cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 3x

Đồ thị hai hàm số y = log 3 x; y =

H Ơ

Dựa vào đáp án ta thấy

Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai.

ẠO

Câu 36: Đáp án A

có:

Ta  2

a = 2

3 

x +1

Ư N

∫ ( x − 1)( 2 − x ) dx = ∫  x − 1 − x − 2  dx = 2 ln x − 1 − 3ln x − 2 + C ⇒ b = −3 ⇒ a − b = 5

TR ẦN

Câu 37: Đáp án A Cho a = 3, b = 2 , ta có : P = log 3 2, M = log 6 2, N = log 2 2 3

Khi đó dễ nhận thấy P > M > N

Câu 38: Đáp án C

ÁN

-L

Í-

ẤP

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 39: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  Ta có: y ' =  x 3 − mx 2 + x − 3  ' = x 2 − 2mx + 1 . Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi pt y ' = 0 có 3  2

nghiệm x = 1 và đó không phải nghiệm kép. Khi đó 1 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ y ' = ( x − 1) ⇒ không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 40: Đáp án B Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chú ý hàm số y = x 3 xác định khi x > 0 và hàm số y = 3 x xác định khi x ∈ ℝ

( )

ẠO

Câu 41: Đáp án A Ta có: n α = ( m 2 − 1; 2 − m ) . Để ( α ) || ( Ox ) thì n α .i = 0 ⇔ m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1

TP .Q

H Ơ

 1  3 x = x 3 ( x > 0)  1 1  3  Ta có:  x  ' = ( x > 0 ) do đó có 2 đẳng thức đúng. 3 2   3 x  1  3 x '= ( x ≠ 0) 3  3 x2

Ư N

O ∈ Ox Chú ý: Với m = −1 ⇒ ( α ) : 2y + z = 0 mặt phẳng này chứa Ox vì khi đó  O ∈ ( α )

TR ẦN

Câu 42: Đáp án D

Cách 1: Thử từng đáp án d ( M ( a; b; c ) ; Ox ) = b 2 + c2 ta thấy M (1; −3;3) là điểm thỏa mãn

yêu cầu. 2

Cách 2: ( S) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 2 có tâm I (1; −2; 2 ) suy ra hình chiếu vuông góc

ẤP

x = 1  M1 (1; −3;3)  của I trên Ox là H (1;0;0 ) ⇒ IH :  y = −2t . Cho IH ∩ ( S ) ⇒  suy ra M (1; −3;3)  M 2 (1; −1;1) z = 2t 

là điểm thỏa mãn.

Câu 43: Đáp án C

-L

Í-

a > 0 a > 0 a > 0 5  ⇔ ⇔ PT ⇔  5⇒a= log 5a = log a + 5 4 ) 5a = a + 5 a = 2(  2 ( )  4

ÁN

Câu 44: Đáp án C

Câu 45: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: y = x x ⇔ ln y = ln x x ⇔ ln y = x ln x ⇔

y' = ( x ln x ) ' ⇔ y' = y ( ln x + 1) y

⇔ y ' = x x ( ln x + 1) ⇒ y ' ( 3) = 27 ( ln 3 + 1) = 27 ln ( 3e )

Câu 46: Đáp án A Ta có:

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

P= x x

11+ 4k 23  11  k  1+ 11  2 11 + 4k 23 x = x x .x = x  x 4  =  x 4k  = x 8k = x 24 ⇔ = ⇔k=3 8k 24     k

3 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 47: Đáp án B

+) Hàm số y = 2x − 1 có tập xác định D = ℝ, y ' = 2 > 0 ⇒ hàm số y = 2x − 1 đồng biến trên

Dựa vào đáp án ta thấy

TP .Q

tập xác định.

+) Hàm số y = x 4 + 1 có tập xác định D = ℝ, y ' = 4x 3 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số y = x 4 + 1

x +1 x +1 1 > 0 ⇒ hàm số y = có tập xác định D = ℝ \ {−2} , y ' = 2 x+2 x+2 ( x + 2)

Ư N

+) Hàm số y =

ẠO

không đồng biến trên tập xác định.

đồng biến trên tập xác định.

TR ẦN

+) Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 có tập xác định D = ℝ, y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 => Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 đồng biến trên tập xác định.

Câu 48: Đáp án A

ẤP

Khi đó N = d ∩ ( P ) ⇒ N ( −1;1;0 )

x = t  Phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với ( P ) : x + y + z = 0 là:  y = 2 + t ( d ) z = 1 + t 

Câu 49: Đáp án D

Í-

Ta có: x 2 + y 2 = 2 ⇒ 0 ≤ x; y ≤ 2 ⇒ x = 2 − y 2

(

)

( 2 ) = −2

2 − 1 ≈ −3,83

-L

Suy ra P = 2 − y 2 − 2y − 1 y ∈ 0; 2  ta có : P ' ( y ) =

2 − y2

(

− 2 < 0 ∀y ∈  0; 2 

)

ÁN

Do đó: Pmin = P

−y

Ỡ N

Câu 50: Đáp án D Ta có: u d .n ( α ) = 2 + 5. ( −1) + 3 = 0 , mặt khác điểm A (1; −1; 0 ) ∈ d nhưng không thuộc ( α ) nên

BỒ

ID Ư

d || ( α ) .

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

Mã đề thi: 122

Họ, tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:…………….

H Ơ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI ĐỀ THI THỬ LẦN 1 ( Đề thi gồm 5 trang)

3x − 1 và đồ thị của hàm số y = −4 x + 5 có tất cả bao nhiêu x +1

TP .Q

Câu 1: Đồ thị của hàm số y =

B. 3.

C. 1.

D. 0.

A. 2.

ẠO

điểm chung?

Ư N

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A (1;6; 2 ) , B ( 4;0;6 ) ,

3 B. V = . 7

2 C. V = . 3

TR ẦN

1 A. V = . 3

C ( 5; 0; 4 ) và D ( 5;1;3) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .

3 D. V = . 5

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

 x = 2t x −1 y −1 z − 2  d: = = và d ′ :  y = 1 + 4t (t ∈ ℝ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 −3  z = 2 + 6t  B. d song song d ′ .

A. d và d ′ trùng nhau.

ẤP

C. d và d ′ chéo nhau. D. d và d ′ cắt nhau.

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R ? B. y = x3 − 4 x 2 − 5 x − 9 . C. y =

Í-

A. y = x 2 − 2 x + 7.

2x +1 . x +1

D. y = e x

− x2 +5 x

-L

Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc

ÁN

với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 45° . Tính diện tích S của mặt cầu

A. S = 4π a 2 .

B. S = 6π a 2 .

C. S = 8π a 2 .

D. S = 12π a 2 .

Ỡ N

ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .

BỒ

ID Ư

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;3; 4 ) , B ( −2;3;0 ) ,

C ( −1; − 3; 2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .  2  A. G  − ;1; 2  .  3 

 2  B. G  − ;1;1 .  3 

C. G ( −2;1; 2 ) .

 2  D. G  − ; 2; 2  .  3 

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Hãy xác định hàm số F ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + 1 . Biết F ( x ) là một nguyên hàm của

1 3 x + x 2 + 2 x + 1. 3

N U

1 2 1 1 x + x + 1. D. F ( x ) = x 3 + x 2 + x + 1. 2 3 2

TP .Q

C. F ( x ) =

B. F ( x ) =

H Ơ

1 2 x + x + 1. 2

A. F ( x ) = x3 +

hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f (1) = 2 , f ( 2 ) = 3 và f ( 3) = 4 .

Câu 8: Cho P = log m 16m và a = log 2 m với m là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây 4+a . a

C. P =

3+ a . a

D. P = 3 + a. a .

B. P =

A. P = 3 − a 2 .

ẠO

đúng ?

C. S = { 1 } .

D. S = { 3;7} .

TR ẦN

B. S = { 7 } .

A. S = {1 ;7} .

Ư N

Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x 2 − 4 x + 3) = log 2 ( 4 x − 4 )

Câu 10: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và α là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới

log a b. B. log a bα = α log a b. C. log aα b =

log a b. D. log aα b = α log a b.

A. log a bα =

đây đúng?

B. 2 .

B. y′ =

1 − ln x . x ln x

ẤP

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y = A. y′ =

-L

Í-

Câu 13: Cho hàm số y =

C. 3 .

A. 4 .

Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. D. 6 .

log 2 x với x > 0 . x

1 − ln x . x ln 2

C. y′ =

1 − ln x . x 2 ln 2

D. y′ =

1 − ln x . x 2 ln 2 2

2− x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x+2

ÁN

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5 x A.

∫

f ( x ) dx =

5x +C . ln x

∫ f ( x ) dx = 5

ln 5 + C.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ( x ) dx = 5 x + C .

∫

f ( x ) dx =

5x + C. ln 5

H Ơ

C. −3 .

D. −4 .

Câu 16: Nếu gọi ( G1 ) là đồ thị hàm số y = a x và ( G2 ) là đồ thị hàm số y = log a x với

B. 3 .

A. 0 .

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = −4 3 − x .

TP .Q

0 < a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua trục hoành.

ẠO

B. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua trục tung.

Ư N

D. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = − x .

C. ( G1 ) và ( G2 ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .

TR ẦN

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) là điểm nào ?

-1

-2

ẤP

-2

A. x = −2.

C. M ( 0; −2 ) .

B. y = −2.

D. N ( 2; 2 ) .

Í-

Câu 18: Cho biểu thức P = ( ln a + log a e ) + ln 2 a − log a2 e , với a là số dương khác 1 . Mệnh

-L

đề nào dưới đây đúng ?

ÁN

A. P = 2 ln 2 a + 1 .

B. P = 2 ln 2 a + 2 .

C. P = 2 ln 2 a .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x2 khi 0 ≤ x ≤ 1 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) =  . Tính tích phân 2 − x khi 1 ≤ x ≤ 2 A.

1 . 3

5 . 6

1 . 2

D. P = ln 2 a + 2 . 2

∫ f ( x ) dx . 0

Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 3.

B. y = 2.

C. x = 2.

3 . 2 3x + 4 ? x+2

D. y = 3.

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y = 4 − x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam

5 C. S = . 4

D. S =

25 . 2

H Ơ

5 B. S = . 2

25 . 4

A. S =

giác vuông. Tính diện tích S tam giác vuông đó.

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên

TP .Q

C. V = 2a 3 3.

B. V = 3a 3 .

5 x − 2 và y = x 2 + x − 2 tiếp xúc nhau tại điểm 4

Câu 23: Biết rằng đồ thị các hàm số y = x3 +

D. V = 2a 3 .

ẠO

A. V = 2a 3 .

bằng a 3 . Tính thể V của lăng trụ đã cho.

B. x0 =

1 . 2

5 C. x0 = − . 2

Ư N

3 . 2

A. x0 =

M ( x0 ; y0 ) . Tìm x0 .

3 D. x0 = . 4

TR ẦN

Câu 24: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8π R 2 . Tính

B. 3π R 3 .

C. 4π R 3 .

A. 6π R 3 .

thể tích V của khối trụ (T ) .

D. 8π R 3 .

32 x−6  1  Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình =  . 27  3  B. x = 2 .

ẤP

A. x = 4 . 3

C. x = 5 .

D. x = 3 .

∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ g ( x ) dx =1 . Tính I = ∫ 1008 f ( x ) + 2 g ( x )  dx.

Câu 26: Cho

A. x = 2017 .

C. x = 2019 .

D. x = 2018 .

B. x = 2016 .

-L

Í-

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của

A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 5 .

Ỡ N

ÁN

tham số m để phương trình f ( x ) = m có số nghiệm thực nhiều nhất.

BỒ

ID Ư

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm

I ( 2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2

A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 2.

x −1 y z − 2 = = . 1 2 1 2

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 9.

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 4.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 24.

H Ơ

C. 0 .

D. 3 .

Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T ) có hai đáy là hai hình tròn

B. 2 .

A. 1 .

4  Câu 29: Hàm số y = x 3 − 3 x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  −1;  ? 3 

1 . 2

π 6

1 . 6

Ư N

S1 . S2

ẠO

phương, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ (T ) . Hãy tính tỉ số

TP .Q

nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của hình lập

Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, 4 m / s . Gia

TR ẦN

tốc trọng trường là 9,8 m / s 2 . Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.

B. S = 88, 5 m.

C. S = 88 m.

D. S = 89 m.

A. S = 88, 2 m.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m có hai

B. m > 0.

C. m ≤ 0.

D. m > 1.

A. 0 < m < 1.

điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

ẤP

Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt 2

x   chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là  3 −  (USD). Khẳng định nào sau 40  

đây là khẳng định đúng?

Í-

A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.

-L

B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD).

ÁN

C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.

D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD).

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A ( −3; 2;1) ,

C ( 4; 2;0 ) ,

B′ ( −2;1;1) ,

D′ ( 3;5; 4 ) .Tìm tọa độ

A′

của hình hộp

ABCD. A′B′C ′D′ .

A. A′ ( −3;3;3) .

B. A′ ( −3; −3;3) .

C. A′ ( −3; −3; −3) .

D. A′ ( −3;3;1) .

Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi).

D. 3 .

C. 4 .

H Ơ

B. 2 .

x nghịch biến trên nửa x−m

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

A. 5 .

A. 0 < m < 1.

B. 0 < m ≤ 1.

C. 0 ≤ m < 1.

D. m > 1.

TP .Q

khoảng [1 ; + ∞ ) .

ẠO

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua

Ư N

1 1 1 có giá trị nhỏ nhất. + + 2 2 OA OB OC 2

tọa độ O sao cho biểu thức

điểm M (1; 2; 3) và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A , B , C khác với gốc

B. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 11 = 0 .

C. ( P ) : x + 2 y + z − 14 = 0 .

D. ( P ) : x + y + 3 z − 14 = 0 .

TR ẦN

A. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 14 = 0 .

8 Câu 38: Cho a , b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2a b − 8log b a 3 b = − . Tính 3

)

B. P = 2020.

A. P = 2019.

(

giá trị biểu thức P = log a a 3 ab + 2017.

)

(

C. P = 2017.

D. P = 2016.

ẤP

Câu 39: Với m là tham số thực dương khác 1 . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log m ( 2 x 2 + x + 3) ≤ log m ( 3 x 2 − x ) . Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

1  B. S = ( −1;0 ) ∪  ; 2  . 3 

1  C. S = [ −1, 0 ) ∪  ; 3 . 3 

D. S = ( −1;0 ) ∪ (1; 3] .

ÁN

-L

Í-

1  A. S = ( −2;0 ) ∪  ; 3 . 3 

Câu 40: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0 , x = k ( k > 1 ).Tìm k

BỒ

ID Ư

Ỡ N

để diện tích hình phẳng ( H ) bằng 1 . A. k = 2.

B. k = e3 .

C. k = e2 .

D. k = e.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến trên ℝ . A. − 2 ≤ m ≤ 2 .

B. m ≤ − 2 .

C. − 2 < m < 2 .

D. m ≥ 2 .

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng 6 .

9 3 . 2

H Ơ

D. V =

2 x − 2 +1 dx = 4 + a ln 2 + b ln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính x

27 3 . 2

TP .Q

Câu 43: Biết I = ∫

C. V =

B. V = 27 3.

A. V = 5 3.

Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

S = a − b. A. S = 9.

C. S = 5.

D. S = −3.

ẠO

B. S = 11.

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD

Ư N

bằng 120° . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng

2a 2 . 3

C. h =

3a 2 . 2

TR ẦN

B. h =

A. h = 2a 2.

(SBC) và ( ABCD ) bằng 45° . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .

D. h = a 3.

Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy),

đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy

của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích

16π dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ ( 9

nước trào ra ngoài là

ẤP

nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường

kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R của

B. R = 4 ( dm ) .

C. R = 2 ( dm ) .

D. R = 5 ( dm ) .

Í-

A. R = 3 ( dm ) .

bình nước.

-L

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) và mặt

ÁN

phẳng ( P ) : x – 3 y + 2 z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A , B và

vuông góc với mặt phẳng ( P ) .

B. ( Q ) : 2 y + 3z − 12 = 0 .

C. ( Q ) : 2 x + 3z − 11 = 0 .

D. ( Q ) : 2 y + 3z − 11 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ( Q ) : 2 y + 3z − 1 = 0 .

Câu 47: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn A. m = 3.

B. m = 2.

1 x 2 dx ∫0 x + 1 = ln 2 − 2 :

C. m = 1.

D. m > 3.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường thẳng

x −1 y + 1 z = = . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông 2 1 −1

H Ơ

∆:

góc với ∆ .

x − 2 y −1 z = = . 1 4 1

B. d :

x − 2 y −1 z = = . 1 −4 1

C. d :

x − 2 y −1 z = = . 2 −4 1

D. d :

x − 2 y −1 z . = = 1 −4 −2

C. I = F ( 9 ) − F ( 3) .

D. I = F ( 4 ) − F ( 2 ) .

TR ẦN

B. I = F ( 6 ) − F ( 3) .

A. I = F ( 3) − F (1) .

Ư N

e3 x dx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? x 1

I =∫

TP .Q ẠO

ex trên khoảng ( 0; + ∞ ) và x

Câu 49: Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. d :

Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 a = log 6 b = log 9 ( a + b ) . Tính tỉ số 1+ 5 . 2

−1 − 5 . 2

−1 + 5 . 2

1 . 2

3-C

4-D

5-A

6-A

7-C

8-B

9-B

10-B

11-A

12-C

13-A

14-D

15-A

16-C

17-C

18-B

19-B

20-D

21-A

22-B

23-B

24-A

25-D

26-D

27-B

28-A

29-A

30-D

31-A

32-B

33-D

34-A

35-D

36-A

37-B

38-A

39-C

40-D

41-D

42-B

43-B

44-C

45-C

46-C

47-C

48-D

49-C

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ÁN

-L

Í-

ẤP

2-C

Đáp án

1-A

a . b

Câu 1: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 1 3x − 1 2 Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình: = −4 x + 5 ⇔ 4 x + 2 x − 6 = 0 ⇔  x = − 3 x +1 2 

Vậy hai đồ thị hàm số có 2 điểm chung.

Câu 2: Đáp án C Ta có: AB = ( 3; −6; 4 ) , AC = ( 4; −6; 2 ) , AD = ( 4; −5;1) . Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra  AB, AC  = (12;10;6 ) ⇒  AB, AC  . AD = 12.4 + 10. ( −5 ) + 6 = 4 .

1   2 AB, AC  . AD = . 6 3

H Ơ

Vậy V =

Y U TP .Q

ẠO

Đường thẳng d qua M (1;1; 2 ) và có véctơ chỉ phương u = (1; 2; −3) . Đường thẳng d ′ qua M ′ ( 0;1; 2 ) và có véctơ chỉ phương u ′ = ( 2; 4;6 ) . Ta có u , u ′ không cùng phương nên d và d ′ hoặc chéo nhau hoặc song song. Ta có u , u ′  = ( 24; −12; 0 ) , MM ′ = ( −1;0;0 ) ⇒ u , u ′  .MM ′ = −24 ≠ 0 .

Câu 3: Đáp án C

Ư N

Vậy d và d ′ chéo nhau.

TR ẦN

Hàm số y = x 2 − 2 x + 7 có đồ thị là parapol nên loại A.

Câu 4: Đáp án D

Hàm số y = x3 − 4 x 2 − 5 x − 9 có a.c < 0 nên PT y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt nên loại B.

Xét hàm số y = e x

− x2 +5 x

2x +1 có tập xác định ℝ \ {−1} nên loại C. x +1 3

có y ' = ( 3 x 2 − 2 x + 5 ) e x − x

Hàm số y =

> 0, ∀x ∈ ℝ nên chọn D.

ẤP

Câu 5: Đáp án A

+5 x

Dễ thấy các tam giác SAC , SBC , SDC là các tam giác

vuông có chung cạnh huyền SC .

Í-

Gọi E là trung điểm của SC ta có ES = EA = EB = EC = ED =

SC . 2

-L

Suy ra E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .

SC = a. 2

ÁN

Tam giác SAC vuông cân tại A có SA = AC = a 2 ⇒ SC = 2a ⇒ R =

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là S = 4π R 2 = 4π a 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Đáp án A  2  G  − ;1; 2  . 3  

Câu 7: Đáp án C f ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c.

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ Y

1 2 x + x + 1. 2

Vậy f ( x ) =

a = 0 3a + 2b + c = 2  1   Theo để 12a + 4b + c = 3 ⇔ b = 2 27 a + 6b + c = 4   c = 1

TP .Q

Câu 8: Đáp án B

log 2 16m 4 + log 2 m 4+a . = ⇒P= a log 2 m log 2 m

ẠO

P = log m 16m; a = log 2 m

Ư N

Câu 9: Đáp án B

x > 1 x > 1 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ x = 7.  x − 4x + 3 = 4x − 4  x − 8x + 7 = 0

TR ẦN

log 2 ( x 2 − 4 x + 3) = log 2 ( 4 x − 4 ) .

Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án C

ẤP

1 1 ln x x − log 2 x − log 2 x 1 − ln x y= ⇒ y ' = x ln 2 2 = ln 2 2 ln 2 = 2 x x x x ln 2

( x + 2)

< 0 ∀x ∈ D ⇒ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

Í-

−4

-L

y′ =

Câu 13: Đáp án A

ÁN

Câu 14: Đáp án D

Câu 15: Đáp án A

f ( x) = − 4 3 − x ≤ 0, ∀x ≤ 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

f ( 3) = 0 . Vậy giá trị lớn nhất của f ( x ) là 0 .

Câu 16: Đáp án C

Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban cơ bản)

Câu 17: Đáp án C

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M ( 0; −2 ) là điểm

cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) .

H Ơ

Câu 18: Đáp án B 2

∫ 0

5 . 6

Câu 20: Đáp án D x →+∞

3x + 4 = 3 . Nên tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng y = 3 . x+2

Ư N

Ta có lim f ( x ) = lim x →+∞

Y U

f ( x ) dx = ∫ x 2 dx + ∫ ( 2 − x ) dx =

ẠO

TP .Q

Câu 19: Đáp án B Ta có

1  1  2 2 Ta có P = ( ln a + log a e ) 2 + ln 2 a − log 2a e =  ln a +  + ln a − 2 = 2 ln a + 2 ln a  ln a 

TR ẦN

Câu 21: Đáp án A

y = 4 − x 2 ( P ) . TXĐ: D = ℝ .

Ta có: y′ = −2 x ⇒ y′ (1) = −2 .

Tiếp tuyến với ( P ) tại điểm (1;3) có phương trình: y = −2 ( x − 1) + 3 = −2 x + 5 .

5  Khi đó tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A  ;0  , B ( 0;5 ) . 2 

ẤP

1 1 5 25 . .5 = S ∆OAB = OA.OB = 2 2 2 4

Câu 22: Đáp án B

-L

Í-

Lăng trụ ABC. A′B′C ′ đều nên đáy A′B′C ′ đều có

ÁN

cạnh đáy bằng 2a . Nên S ∆A′B′C ′

( 2a ) =

= a2 3 .

Lại có: AA′ = a 3 .

Ỡ N

Vậy VABC . A′B′C ′ = AA′.S∆A′B′C ′ = a 3.a 2 3 = 3a 3 .

BỒ

ID Ư

Câu 23: Đáp án B y = x3 +

5 5 x − 2 ⇒ y′ = 3x 2 + 4 4

y = x2 + x − 2 ⇒ y′ = 2 x + 1

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ N

ẠO

Câu 24: Đáp án A

Gọi h là đường cao của hình trụ (T ) .

Ta có:

Ư N

Stp = S xq + 2 S đ = 8π R 2 ⇔ S xq + 2π R 2 = 8π R 2

⇔ Sxq = 6π R 2 ⇔ h.π R 2 = 6π R 2 ⇔ h = 6

TR ẦN

Vậy thể tích khối trụ: V = h.S đ = 6π R 2 .

Câu 25: Đáp án D

32 x − 6  1  32 x 1 =  ⇔ 6 =  27  3  3 .27  3 

32 x = 3− x ⇔ 32 x −9 = 3− x ⇔ 2 x − 9 = − x ⇔ x = 3 . 9 3

⇔

TP .Q

 1 x0 =   5 2  3 2   x0 + 4 x0 − 2 = x0 + x0 − 2 1 1  có hệ phương trình  ⇔  x0 = ⇔ x0 = 2 6 3 x 2 + 5 = 2 x + 1   0 0  3 5  4 2  x0 + x0 − 2 = x0 + x0 − 2  4

5 x − 2 và y = x 2 + x − 2 tiếp xúc nhau tại điểm M ( x0 ; y0 ) nên ta 4

Đồ thị các hàm số y = x3 +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

Câu 26: Đáp án D 3

Ta có: I = ∫ [1008 f ( x) + 2 g ( x) ] dx = 1008∫ f ( x)dx + 2 ∫ g ( x )dx = 2018 .

Í-

Câu 27: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y = f ( x) là:

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 < m < 2 thì phương trình f ( x ) = m có số nghiệm nhiều

H Ơ

nhất là 6.

Câu 28: Đáp án A

Ta có: IM = ( −1;0;1) ,  IM , u  = ( −2; 2; −2 )

(S )

là: ( x − 2) 2 + y 2 + ( z − 1)2 = 2.

TR ẦN

Câu 29: Đáp án A

Ư N

Vậy phương trình mặt cầu

ẠO

 IM , u    Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đường thẳng d nên R = d ( I , d ) = = 2 u

TP .Q

Đường thẳng d đi qua M (1;0; 2 ) và có VTCP là: u = (1; 2;1) .

Ta có: y’ = 3x 2 − 3 , y’ = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = −1 .

4  Xét trên khoảng  −1;  , ta loại nghiệm x = −1 và nhận nghiệm x = 1 . 3 

4  Do y’ đổi dấu khi đi qua x = 1 nên ta có một cực trị trên khoảng  −1;  . 3 

ẤP

Câu 30: Đáp án D

Ta có: S1 = 6a 2

a , và chiều cao của (T ) là h = a . 2

Í-

đáy của (T ) là r =

Do hình trụ (T ) nhận hình tròn nội tiếp của hai mặt hình lập phương làm đáy nên bán kính

ÁN

-L

Vậy S 2 = 2π rh = π a 2 .

Từ đó, ta có:

S1 6 = . S2 π

Câu 31: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quảng đường đi được là v 2 − v02 = 2as nên quãng đường đi được từ lúc bắn lên đến khi dừng lại là : v 2 − v02 = s .

v 2 − v02 0 − 29, 42 = = 44,1 2a −2.9.8

Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là S = 44,1.2 = 88, 2m .

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Đáp án B

Giả sử A( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m, ( C ) . Gọi B(− x0 ; − y0 ) là điểm đối

H Ơ

xứng của ( C ) qua gốc O .

Ta có B(− x0 ; − y0 ) ∈ (C ) ⇔ − y0 = − x 3 − 3 x 2 + m

TP .Q

 y0 = x03 − 3 x02 + m Vậy ta có  ⇒ m = 3 x02 (1) 3 2 − y0 = − x0 − 3 x0 + m

ẠO

Với m < 0 , (1) vô nghiệm

Với m = 0 , (1) có nghiệm x0 = 0 ⇒ y0 = 0 (loại).

Ư N

Với m > 0 , (1) có 2 nghiệm phân biệt, nên m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33: Đáp án D

x   f ( x) = x  3 −  40  

TR ẦN

Số tiền thu được khi có x khách là

x  1  x  x  x x   x  3x    Ta có f '( x) =  3 −  − 2.  3 −  x =  3 −  3 − −  =  3 −  3 −  40  40  40  40  40 20   40  40   

ẤP

 x = 120 x  3x   f '( x) = 0 ⇔  3 −  3 −  = 0 ⇔  40  40    x = 40

f (40) = 160

f (60) = 135

Vậy max f ( x) = f (40) = 160 .

x∈[0;60]

-L

Í-

Câu 34: Đáp án A

ÁN

1 1 1 5 Gọi O là trung điểm AC ⇒ O ( ; 2; ) . O′ là trung điểm của B′D′ ⇒ O′( ;3; ) . 2 2 2 2 Ta có OO ' = AA ' và OO ' = (0;1; 2) nên A ' ( −3;3;3) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35: Đáp án D

Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là C = 100(1 + 0,12)n Số tiền lãi thu được sau n năm là L = 100(1 + 0,12) n − 100

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

L > 40 ⇔ 100(1 + 0,12) n − 100 > 40 ⇔ 1,12n >

7 7 ⇔ n > log1,12 ≈ 2,97. 5 5

để hàm số xác định trên [1; +∞ ) thì m ∉ [1; +∞ ) ⇔ m < 1 . Khi đó hàm

( x − m)

H Ơ

−m

Ta có y′ =

Câu 36: Đáp án A

TP .Q

Câu 37: Đáp án B

nghịch biến tương đương với − m < 0 ⇔ m > 0 . Vậy điều kiện 0 < m < 1. Chọn A

giá

trị

nhỏ

nhất

nên

d ( O, ( ABC ) ) lớn

khi

nhất.

biểu

thức

M ặt

khác

1 1 1 + + có 2 2 OA OB OC 2

1 1 1 1 = + + 2 2 2 h OA OB OC 2

thì

d ( O, ( ABC ) ) = h

ABC và

Ư N

giác

ẠO

Xét tứ diện vuông OABC có hình chiếu của O lên ( ABC ) chính là trực tâm H của tam

TR ẦN

d ( O, ( ABC ) ) ≤ OM dấu bằng xảy ra khi H ≡ M hay ( P ) là mặt phẳng qua M và có vectơ pháp tuyến là OM nên: ( P ) :1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z − 11 = 0 .

Câu 38: Đáp án A

8 1 8 8  = 0 ⇔ log a b = 2 log 2a b − 8log b (a 3 b ) = − ⇔ log 2a b − 8  log b a +  = − ⇔ log 2a b − 3 3 3 log a b 

)

ẤP

(

4 1 4 2 P = log a a 3 ab + 2017 = log a a 3 + log a b + 2017 = + + 2017 = 2019. 3 3 3

Câu 39: Đáp án C

Do x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nên log m 6 ≤ log m 2 ⇔ 0 < m < 1.

Í-

Vậy bất phương trình tương đương với

ÁN

-L

 −1 ≤ x < 0 2 2 x 2 + x + 3 ≥ 3x 2 − x  x − 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ 1  2  < x≤3 3 x − x > 0 3 x − x > 0 3

Câu 40: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đồ thị hàm số y = ln x cắt Ox tại điểm có hoành độ x = 1 . k

Diện tích hình phẳng cần tìm S = ∫ ln x dx = ∫ ln xdx = x ln x 1k − x 1k = k ln k − k + 1 .

Để S = 1 ⇔ k ln k − k = 0 ⇔ ln k = 1 ⇔ k = e. (Do k > 1 ). Câu 41: Đáp án D Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: y = sin x + cos x + mx

y ' = cos x − sin x + m

H Ơ

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ. ⇔ m ≥ sin x − cos x, ∀x ∈ ℝ.

⇔ m ≥ max ϕ ( x ) , với ϕ ( x ) = sin x − cos x.

TP .Q

ℝ

ẠO

π  Ta có: ϕ ( x ) = sin x − cos x = 2 sin  x −  ≤ 2. 4  Do đó: max ϕ ( x ) = 2. Từ đó suy ra m ≥ 2.

ℝ

Ta gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều.

TR ẦN

a2 a 6 . = 3 3

B G

Ta có AG = AB 2 − BG 2 = a 2 −

Diện tích đáy: S BCD

2 a 3 a 3 a2 3 . = và BG = ⋅ = 4 3 2 3

Ư N

Câu 42: Đáp án B

1 1 a 6 a2 3 a3 2 . Thể tích tứ diện là: V = ⋅ AG ⋅ S ∆BCD = ⋅ ⋅ = 3 3 3 4 12

H 5

dx + ∫

2(2 − x) +1

ÁN

=∫

-L

2 5 2 x − 2 +1 2 x − 2 +1 2 x − 2 +1 dx = ∫ dx + ∫ dx x x x 1 2

Í-

Câu 43: Đáp án B Ta có: I = ∫

ẤP

a 6 = 6 ⇔ a = 3 6. Do đó: V = 27 3. 3

Theo đề ra: AG = 6 ⇔

2 ( x − 2) + 1

dx = ∫

5 2x − 3 5 − 2x dx + ∫ dx 2 x x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 5 5 2 5 3  = ∫  − x  dx + ∫  2 −  dx = ( 5ln x − x ) + ( 2 x − 3ln x ) 1 2 1 2 x x  

a = 8 = 8ln 2 − 3ln 5 + 4 ⇒  ⇒ a − b = 11. b = −3

Câu 44: Đáp án C Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét tam giác ABH : sin ∠B =

H Ơ N Y

SA ⇒ SA = 3a tan 450 = 3a. AH

TP .Q

Xét tam giác SAH vuông tại A : tan ∠SHA =

BH ⇒ BH = 2a 3.cos 600 = a 3. AB

cos ∠B =

AH ⇒ AH = 2a 3.sin 600 = 3a. AB

Trong tam giác SAH vuông tại A , kẻ AI ⊥ SH tại I . Ta có AI ⊥ ( SBC ) nên AI là khoảng

1 1 1 1 1 2 = 2+ = + = 2. 2 2 2 2 AI SA AH ( 3a ) ( 3a ) 9a

Ư N

Xét tam giác SAH , ta có:

ẠO

cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .

TR ẦN

3a 2 . ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AI = 2

A B

Câu 45: Đáp án C

Gọi h, h ' lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ.

ẤP

Theo đề ta có: h = 3R, h ' = 2 R.

R, r lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ.

r IM SI h − h ' 3R − 2 R 1 = = = = = R OA SO h 3R 3

Xét tam giác SOA ta có:

-L

Í-

1 2π R3 16π R2 ⇒ r = R . Ta lại có: Vtrô = π r 2 h ' = π ⋅ ⋅ 2 R = = 3 9 9 9

ÁN

⇒ R3 = 8 ⇔ R = 2 dm.

Câu 46: Đáp án C Ta có: AB = ( −3; −3; 2 ) , nQ = (1; −3; 2 ) . Suy ra nP =  AB, nQ  = ( 0;8;12 ) = 4 ( 0; 2;3) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2 ( y − 4 ) + 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 2 y + 3 z − 11 = 0 .

Câu 47: Đáp án C m

x 2 dx 1  1 2  1 2  = ∫  x −1+ Ta có: ∫  dx =  x − x + ln x + 1  = m − m + ln m + 1 x +1 0  x +1 2 0 2 0

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Suy ra:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 1 m − m + ln m + 1 = ln 2 − 2 2

(*)

H Ơ

Ta thấy chỉ có m = 1 thỏa mãn (*).

Câu 48: Đáp án D

TP .Q

Gọi H = d ∩ ∆ ⇒ H (1 + 2t; −1 + t; −t ) . Ta có: MH = ( 2t − 1; t − 2; −t ) , u∆ = ( 2;1; −1) .

ẠO

2 Do MH ⊥ ∆ nên MH .u∆ = 0 ⇔ 2 ( 2t − 1) + t − 2 + t = 0 ⇔ t = 3

Ư N

x − 2 y −1 z . = = 1 −4 −2

Vậy phương trình đường thẳng d :

 1 4 2  1 Suy ra ud = MH =  ; − ; −  = (1; −4; −2 ) . 3 3 3 3

TR ẦN

Câu 49: Đáp án C 3

e3 x dx x 1

Xét I = ∫

Đặt t = 3 x ⇒ dt = 3dx . Đổi cận: x = 1 ⇒ t = 3 , x = 3 ⇒ t = 9 . 9

9 3et 1 et . dt = ∫ dt = F ( t ) 3 = F ( 9 ) − F ( 3 ) . t 3 t 3 3

Suy ra I = ∫

ẤP

Câu 50: Đáp án A

Đặt log 4 a = log 6 b = log 9 (a + b) = x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

a = 4 x 2  a −1 + 5 a a ⇒ b = 6 x ⇒ a ( a + b ) = b2 ⇒   + − 1 = 0 ⇒ = . 2 b b b   a + b = 9 x 

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 3.

A. 2.

C. 4.

D. 1.

x −1 . 2x +1

D. y =

Ư N

x +1 . 2x +1

C. y =

TR ẦN

x −1 . 2x −1

1 2

O 1 − 2

−1

B. y =

x −1 . 1− 2x

ẠO

Câu 2: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây: A. y =

TP .Q

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 là: x2 − x

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =

H Ơ

Mã đề thi 02

KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 LẦN 2 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

C. ( −1;6 ) .

D. ( 2;3) .

1 3 x + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai. 3

ẤP

Câu 4: Cho hàm số y =

B. (1; 2 ) .

A. ( 0;1) .

Câu 3: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.

C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị.

Í-

Câu 5: Tìm m để hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

-L

A. −3 < m < 0.

B. 0 < m < 3.

C. m < −3.

D. 3 < m.

ÁN

Câu 6: Đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 7 x 2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Hàm số y = 2 x − x 2 − x nghịch biến trên khoảng A. ( 0;1) .

B. ( −∞;1) .

C. (1; +∞ ) .

D. (1; 2 ) .

Câu 8: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là A. 2 − 2 .

B. 2 .

C. 2 + 2 .

D. 1 .

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 9: Biết đồ thị

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a − 2b ) x 2 + bx + 1 ( y= x2 + x − b

có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 0 .

A. 6 .

B. 7 .

C. 8 .

H Ơ

Tính a + 2b .

D. 10 .

TP .Q

điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng

Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 tại ba

nào dưới đây?

 3 C.  1;  .  2

3  D.  ;2  . 2 

ẠO

B. ( 0;1) .

Ư N

một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ

Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến C

A. ( −1;0 ) .

biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp

TR ẦN

đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20

triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu

C. 164,92 triệu đồng. D. 114,64 triệu đồng.

A. 106, 25 triệu đồng. B. 120 triệu đồng.

phẩy).

1 B. log a + log b = log ( 7 ab ) . 2

a+b 1 = ( log a + log b ) . 3 2

ẤP

A. log

Câu 12: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7 ab. Chọn đẳng thức đúng

1 D. log a + log b = log ( a 2 + b 2 ) . 7

C. log a 2 + log b 2 = log 7 ab.

-L

A. ( 0; +∞ ) .

Í-

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3x − 2 ) là: 2  C.  ; +∞  . 3 

B. [ 0; +∞ ) .

D. ( log3 2; +∞ ) .

ÁN

Câu 14: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22 x+1 − 5.2 x + 2 = 0. B.

5 . 2

C. 1.

D. 2.

A. 0.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2 x là: A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . B. ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

2   C.  log 2 ;0  ∪ (1; +∞ ) . D. (1;2 ) . 3  

Câu 16: Cho hàm số y = log 1 ( x 2 − 2 x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y′ > 0 là 3

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. ( −∞,1) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( −∞, 0 ) .

C. (1, +∞ ) . 3

D. ( 2, +∞ ) .

H Ơ

C. m ≥ −1 .

D. m > −8 .

Câu 18: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3

1 B. m ≥ . 3

1 A. m > . 3

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 x − x + mx đồng biến trên [1, 2] .

TP .Q

năm thì ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

C. 858,72 triệu.

D. 768,37 triệu.

ẠO

B. 71674 triệu.

A. 726,74 triệu.

Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Ư N

A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ℝ .

TR ẦN

C. Hàm số y = log 1 ( x 2 + 1) đạt cực đại tại x = 0 .

B. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) đồng biến trên ℝ .

 2  f  + ... +  100 

số  100  f ?  100 

B. 49 .

A. 50 .

4x . 4x + 2

f ( x) =

Tính

giá

trị

biểu

thức

hàm

ẤP

 1  A= f  +  100 

Cho

20:

Câu

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 2 2− x bằng 4 .

149 . 3

301 . 6

Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức

Í-

cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức LM = log

k R2

-L

(Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B

ÁN

lần lượt là LA = 3 (Ben) và LB = 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn

A. 3,59 (Ben).

B. 3, 06 (Ben).

C. 3, 69 (Ben).

D. 4 (Ben).

Ỡ N

đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

BỒ

ID Ư

Câu 22: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m /s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật

nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc

−a m /s 2 . Biết ôtô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới

đây. A. ( 3;4 ) .

B. ( 4;5 ) .

C. ( 5;6 ) .

D. ( 6;7 ) .

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ? 2x +1

1 B. F ( x ) = ln 2 x + 1 + 2 . 2

1 C. F ( x ) = ln 4 x + 2 + 3 . 2

1 D. F ( x ) = ln ( 4 x 2 + 4 x + 1) + 3 . 4

H Ơ

A. F ( x ) = ln 2 x + 1 + 1 .

Câu 23: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

Câu 24: Biết hàm số F ( x ) = ax 3 + ( a + b ) x 2 + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 2 . Tổng a + b + c là:

B. 4 .

C. 3 .

B. e − 1 .

D. 2 .

ẠO

A. 5 .

Câu 25: Tính I = ∫ e 2 x dx .

e2 − 1 . 2

D. e +

TR ẦN

A. e2 − 1 .

Ư N

1 . 2

A. 20 .

2 Câu 26: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0; 20π ) sao cho ∫ sin 5 x sin 2 xdx = . 7 0 C. 9 .

D. 10 .

B. 19 .

π 4

Câu 27: Cho tích phân I = ∫ ( x − 1) sin 2 xdx . Tìm đẳng thức đúng 4

ẤP

π π

A. I = − ( x − 1) cos 2 x 04 + ∫ cos 2 xdx .

π 4

B. I = − ( x − 1) cos 2 x − ∫ cos 2 xdx .

1 1 ( x − 1) cos 2 x 04 + ∫ cos 2 xdx . 2 20

1 14 ( x − 1) cos 2 x 04 − ∫ cos 2 xdx . 2 20 π

D. I = −

-L

Í-

C. I = −

π 4

ÁN

Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R . Mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng

R chia khối 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

5 . 27

5 . 19

5 . 24

5 . 32

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là A. 13 + 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 13 + 1 .

Câu 30: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i )( 3 − i ) là A. 6 . Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 10 .

C. 5 .

D. 0 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

C. 12.

D. 4.

B. 2.

H Ơ

A. 6.

D. −1.

Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z − i = 2 và z 2 là số thuần ảo: B. 1,

C. 4.

D. 2.

ẠO

A. 3.

C. 4.

B. 1.

TP .Q

A. 9.

Câu 32: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 ( a, b ∈ ℝ ) có một nghiệm là: z = −2 + i. Tính a − b.

Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3 + i = 0 . Tìm phát biểu

sai:

Ư N

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0;0 ) .

3 3 . 2

D. S ∆ABC =

TR ẦN

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0;0 ) .

Câu 35: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm,

đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của

xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

B. 561, 25cm 2 .

ẤP

A. 1942,97cm 2 .

C. 971, 48cm 2 .

D. 2107, 44cm 2 .

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại

Í-

2 2 3 a . 3

-L

B . SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC

1 3 a . 3

2 3 a . 3

4 3 a . 3

ÁN

Câu 37: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a

và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD .

B. a 3 .

2a . 3

a . 2

Ỡ N

A. 2 3a .

BỒ

ID Ư

Câu 38: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 3 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó.

8a 3 .

2a3 .

C. a 3 .

a3 . 3

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA = SB = SC = a , Cạnh

SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là: B.

a3 . 4

3a 3 . 8

a3 . 2

a3 . 8

H Ơ

1 . 8

1 . 4

1 . 7

TP .Q

1 . 2

hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Câu 40: Cho khối nón đỉnh O , trục OI . Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành

a . Tính diện tích thiết diện của trụ 2

cắt bởi ( P ) .

B. a2 .

C. 2a 2 3 .

TR ẦN

A. a 2 3 .

Ư N

phẳng ( P ) song song với trục và cách trục một khoảng

ẠO

Câu 41: Cho hình trụ có trục OO′ , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a . Mặt

D. π a2 .

Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày

1cm , thành cốc dày 0, 2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường

B. 2,67 cm .

C. 3, 28cm .

D. 2, 28cm .

A. 3,67 cm .

sau dấu phẩy).

kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số

ẤP

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 3; 0; −1) và mặt

MN .

-L

A. 2 3 .

Í-

( P ) . Tính độ dài đoạn

phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng

4 2 . 3

2 . 3

D. 4 .

ÁN

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 2;1) và mặt phẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 . G ọi A. 2.

B là điểm đối xứng với A qua ( P ) . Độ dài đoạn thẳng AB là 4 . 3

2 . 3

D. 4.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ a = (1; 2;1) , b = ( −2;3; 4 ) , c = ( 0;1; 2 ) , d = ( 4; 2;0 ) . Biết d = x.a + y.b + z.c . Tổng x + y + z là

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;1) và đường thẳng

C. x − y + z = 0.

D. x − y + z − 2 = 0.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d có x −1 y − 2 z = = . Mặt phẳng chứa A và d . Viết phương trình mặt cầu tâm O 2 −1 1

TP .Q

phương trình

H Ơ

B. x − y + z − 1 = 0.

A. x − y + z − 1 = 0.

x +1 y − 2 z = = . Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d . 1 1 −1

C. x 2 + y 2 + z 2 = 6.

D. x 2 + y 2 + z 2 =

12 . B. x 2 + y 2 + z 2 = 3. 5

A. x 2 + y 2 + z 2 =

ẠO

tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .

24 . 5

Ư N

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 1 = 0 và

( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó, giao tuyến của ( P ) B. u = ( −1;3; −5 ) .

TR ẦN

A. u = (1;3;5 ) .

và ( Q ) có một vectơ chỉ phương là: C. u = ( 2;1; −1) . D. u = (1; −2;1) .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay

đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy , Oz tại A, B, C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của

C. 9.

ẤP

B. 6.

A. 54.

thể tích khối tứ diện OABC .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

D. 18. x−2 y z = = và mặt 2 −1 4

M , N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN .

-L

Í-

( S ) . G ọi

cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) chứa d và tiếp xúc với

4 . 3

D. 4.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. 2 2.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-D

3-B

4-B

5-C

6-C

7-D

8-A

9-A

10-A

11-D

12-A

13-D

14-A

15-C

16-B

17-C

18-D

19-B

20-D

21-C

22-C

23-A

24-A

25-C

26-D

27-C

28-A

29-D

30-B

31-A

32-D

33-C

34-D

35-C

36-C

37-A

38-A

39-D

40-D

41-C

42-D

43-B

44-B

45-A

46-C

47-D

48-A

49-C

50-B

TP .Q

H Ơ

1-A

Đáp án

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Ư N

1 1   Tập xác định: D =  −∞; −  ∪  ;1 ∪ (1; + ∞ ) 2 2  

Tiệm cận đứng:

x →1

x→1

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ x →1 x →1 x ( x − 1) x ( x − 1)

TR ẦN

lim+ y = lim+

Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang:

4 x − 1 + 3x + 2 = lim x→+∞ x2 − x

lim y = lim

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 = lim x→−∞ x2 − x

x →−∞

4 1 2 − 4 +3+ 2 2 x = 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang x x 1 1− x

Í-

x →−∞

ẤP

x →+∞

lim y = lim

x →+∞

4 1 2 − 4 +3+ 2 2 x x x = 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang 1 1− x

-L

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Câu 2: Đáp án D

ÁN

1 Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ngang y =

1 . Đồ thị đi qua (1;0 ) và ( 0; − 1) . 2

1 2

1 Phương án A có tiệm cận đứng x = suy ra loại phương án A. 2 Phương án B có tiệm cận đứng x =

2 -1

1 suy ra loại phương án B. 2

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương án C cắt trục hoành tại ( −1;0 ) suy ra loại phương án C.

Câu 3: Đáp án B

H Ơ

Tập xác định: D = ℝ

Bảng biến thiên: 0

−

+∞

−∞

+∞

ẠO

y′ y

−∞

TP .Q

x = 0 y′ = −6 x 2 + 6 x ; y′ = 0 ⇔  x = 1

−∞

TR ẦN

Ư N

Vậy điểm cực đại là (1; 2 ) .

Câu 4: Đáp án B

Tập xác định: D = ℝ

y′ = x 2 + 2mx + 2m − 1 ; y′ = 0 ⇔ x 2 + 2mx + 2m − 1 = 0

Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi ∆′ = m 2 − 2m + 1 > 0 2

Câu 5: Đáp án C

ẤP

⇔ ( m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 1 .

Hàm bậc 4 trùng phương có hai điểm cực đại suy ra a = m < 0 .

-L

Í-

m > 3 Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị ⇔ m.( m 2 − 9 ) < 0 ⇔ m 2 − 9 > 0 ⇔   m < −3

ÁN

Kết hợp điệu kiện: . m < −3 .

Câu 6: Đáp án C

Số giao điểm là số nghiệm của phương trình: 2 x 4 − 7 x 2 + 4 = 0 . Phương trình có 4 nghiệm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nên số giao điểm là 4.

Câu 7: Đáp án D Hàm số có đạo hàm trên ( 0;2 ) và đạo hàm là y ' =

1 − x − 2x − x2 2 x − x2

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét bất phương trình y ' ≤ 0 ⇔ 1 − x − 2 x − x 2 ≤ 0 ⇔ 1 − x ≤ 2 x − x 2 . Dễ thấy bất phương

trình này nghiệm đúng mọi x ∈ (1;2 ) .

H Ơ

Câu 8: Đáp án A

2− x

(

)

y ( −1) = 2; y − 2 = 2; y

( 2) = −

Y U

x ≤ 0 = 0 ⇔ − x = 2 − x2 ⇔  2 ⇔ x = 1. 2 x = 2 − x

TP .Q

− x − 2 − x2

2 . Vậy min y = − 2;max y = 2 .

ẠO

Ta có y ' = 0 ⇔

Tập xác định của hàm số  − 2; 2  .

Câu 9: Đáp án A

Theo giả thiết ta có lim y = 0 ⇔ a − 2b = 0 và lim y = ±∞ ⇔ b = 2, a = 4 .

Ư N

x →1

x→±∞

Vậy a + 2b = 6 .

TR ẦN

Câu 10: Đáp án A

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số

cộng

x3 − 3 x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0 có

trình

nghiệm

x1 , x2 , x3 thỏa

x1 + x3 (1) . 2

mãn x2 =

phương

sử

ẤP

Giả

x3 − 3 x 2 + 1 = ( 3m − 1) x + 6m + 3 ⇔ x 3 − 3 x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0 .

Mặt khác theo viet ta có x1 + x2 + x3 = 3 (2) . Từ (1) và (2) suy ra x2 = 1 . Tức x = 1 là một

1 nghiệm của phương trình trên. Thay x = 1 vào phương trình ta được m = − . 3

Í-

1 thỏa mãn đề bài. 3

-L

Thử lại m = −

ÁN

Câu 11: Đáp án D

Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C . 2

Ỡ N

Đặt BM = x ⇒ AM = 4 − x ⇒ CM = 1 + ( 4 − x ) = 17 − 8 x + x 2 , x ∈ [ 0; 4]

y′ = 20 + 40.

BỒ

ID Ư

Khi đó tổng chi phí lắp đặt là : y = x.20 + 40 x 2 − 8 x + 17 đơn vị là triệu đồng. x−4 x 2 − 8 x + 17

= 20.

x 2 − 8 x + 17 + 2 ( x − 4 ) x 2 − 8 x + 17

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y′ = 0 ⇔ x 2 − 8 x + 17 = 2 ( 4 − x ) ⇔ x =

12 − 3 2

H Ơ

 12 − 3  Ta có y  .  3  = 80 + 20 3 ≈ 114,64; y ( 0 ) = 40 17 ≈ 164,92; y ( 4 ) = 120  

ẠO

TP .Q

Vậy ta chọn đáp án D.

Ư N

Câu 12: Đáp án A 2

TR ẦN

⇔ log

Ta có a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ 2log ( a + b ) = 2log 3 + log a + log b a+b 1 = ( log a + log b ) 3 2

Câu 13: Đáp án D

ẤP

)

2x = 2 x = 1 . − 5.( 2 x ) + 2 = 0 ⇔  x 1 ⇔  2 = x = −1   2

Ta có 2. ( 2

x 2

Câu 14: Đáp án A

Ta có 3x − 2 > 0 ⇔ 3x > 2 ⇔ x > log 3 2.

Câu 15: Đáp án C

2  2   x > log 2 3  x > log 2 3 2     ⇔ x ⇔ ⇔ x ∈  log 2 ;0  ∪ (1; +∞ ) . 2 < 1 x<0  3     x > 1   2 x > 2  

3.2 − 2 > 0 Ta có  x x 2 3.2 − 2 < ( 2 )

ÁN

-L

Í-

Câu 16: Đáp án B

Ỡ N

Tập xác định của hàm số D = ( −∞,0 ) ∪ ( 2, +∞ ) . 2x − 2

BỒ

ID Ư

Ta có y′ =

− 2 x ) ln

Do đó y′ > 0 ⇔

1 3

2x − 2

( x2 − 2 x ) ln 13

>0⇔

x −1 <0 x − 2x 2

1    do ln < 0  . 3  

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S = ( −∞,0 ) .

Câu 17: Đáp án C 2

H Ơ

Ta có y′ = ( 3 x 2 − 2 x + m ) 2 x − x +mx ln 2 .

Y ẠO Đ

TR ẦN

Ư N

1 − 3m ≤ 0   ∆′ ≤ 0 1  m≥    3  1 − 3m > 0  ∆′ > 0    ⇔ 1 ⇔  1 ⇔ m ≥ −1 (*) ⇔   x1 + x2 <1 m <  < 1   3   3  2   m 2  m ≥ −1 ( x1 − 1)( x2 − 1) ≥ 0  − + 1 ≥ 0  3 3

TP .Q

b 1 = < 2 nên 2a 3

Vì f ( x ) = 3 x 2 − 2 x + m có a = 3 > 0, −

Hàm số đã cho đồng biến trên [1, 2] ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ [1, 2] ⇔ 3 x 2 − 2 x + m ≥ 0, ∀x ∈ [1,2] (*)

Câu 18: Đáp án D Mức lương 3 năm đầu: 1 triệu

Tổng lương 3 năm đầu: 36. 1

 2 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36  1 +   5

 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 +   5

ẤP

 2 36  1 +   5 3

 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 +   5

H Í-

ÁN TO G

Tổng lương 3 năm tiếp theo:

 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 +   5

 2 Mức lương 2 năm tiếp theo: 1. 1 +   5

Tổng lương 3 năm tiếp theo:

 2 36  1 +   5

Tổng lương 3 năm tiếp theo:

 2 36 1 +   5

Ỡ N ID Ư

BỒ

 2 36 1 +   5

-L

 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 +   5

Tổng lương 3 năm tiếp theo:

Tổng lương 2 năm tiếp theo:

 2 24  1 +   5

Tổng lương sau tròn 20 năm là

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 6   2   2 2  2   2 S = 36 1 + 1 +  +  1 +  + ... + 1 +   + 24 1 +   5    5   5   5 

H Ơ

  2 6  1 1 −  1 +   6   5    2 = 36.  + 24  1 +  ≈ 768,37  2  5 1 − 1 +   5

TP .Q

Câu 19: Đáp án B Đáp án A đúng vì y′ = −23− x ln 2 < 0, ∀x ∈ ℝ .

ẠO

2x < 0, ∀x < 0 , do đó không thể đồng biến trên ℝ . ( x + 1) ln 2 2

Ư N

4 4 ≥ 2 2 x. x = 4 . x 2 2

TR ẦN

Đáp án D đúng vì y = 2 x + 22− x = 2 x +

Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả.

Đáp án B sai vì y′ =

Câu 20: Đáp án D

X  100  4   = 301 . Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức ∑ X   6 X =1  100  4 +2

100

4x . Ta có 4x + 2

 A=f 

 51   f  +  100  

Cách 2. Sử dụng tính chất f ( x ) + f (1 − x ) = 1 của hàm số f ( x ) =  49   +  100 

 50  f +  100 

 100  f   100 

Í-

4 +2

4 301 = 4+2 6

1 2

  98   f   + ... +  f  100   

= 49 +

 2   +  100 

ẤP

 99    f  +  f  100   

 1   +  100 

ÁN

-L

PS: Chứng minh tính chất của hàm số f ( x ) =

Ta có f ( x ) + f (1 − x ) =

4x . 4x + 2

4x 41− x 4x 4 4x 2 + = + = + = 1. x 1− x x x x 4 + 2 4 + 2 4 + 2 4 + 2.4 4 + 2 2 + 4x

Ỡ N

Câu 21: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ta có: LA < LB ⇒ OA > OB . Gọi I là trung điểm AB . Ta có:

LA = log

k k k ⇒ = 10 LA ⇒ OA = LA 2 2 OA OA 10

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

k k k ⇒ = 10 LB ⇒ OB = LB 2 2 OB OB 10

LI = log

k k k ⇒ 2 = 10 LI ⇒ OI = LI 2 OI OI 10

1  1 1 ⇒ LI = −2log   − L LB A  10  2  10

H Ơ N Y

  

 1 1 1 1 =  −  ⇒ LI LA LB  2  10 10 10 

TP .Q

1 k k 1 k =  − ( OA − OB ) ⇒ LI LA LB  2 2  10 10 10

   ⇒ LI ≈ 3, 69 .  

ẠO

Ta có: OI =

LB = log

Câu 22: Đáp án C

Ư N

Gọi x ( t ) là hàm biểu diễn quãng đường, v ( t ) là hàm vận tốc.

1 x ( t ) − x ( 0 ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −at + 15 ) dt = − at 2 + 15t 2 0 0

TR ẦN

Ta có: v ( t ) − v ( 0 ) = ∫ ( −a ) dt = −at ⇒ v ( t ) = −at + 15 .

1 x ( t ) = − at 2 + 15t 2

ẤP

−at + 15 = 0 v ( t ) = 0 15 8 45  ⇔ 1 2 ⇒ − t + 15t = 20 ⇒ t = ⇒ a = . Ta có:  2 3 8 − + 15 = 20 at t  x ( t ) = 20  2

Câu 23: Đáp án A

Đáp án A. Sai vì ( ln 2 x + 1 + 1)′ =

2 2x +1

-L

Í-

Câu 24: Đáp án A

ÁN

F ′ ( x ) = 3ax 2 + 2 ( a + b ) x + ( 2a − b + c )

Ỡ N

3a = 3 a = 1   Ta có: F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒ 2 ( a + b ) = 6 ⇒ b = 2 ⇒ a + b + c = 5 .    2 a − b + c = 2 c = 2

BỒ

ID Ư

Câu 25: Đáp án C 1

1 e2 − 1 I = ∫ e dx = e 2 x = 2 2 0 0 2x

Câu 26: Đáp án D Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

sin 7 a = 1 ⇔ sin a = 1 ⇔ a =

π 2

+ k 2π .

a ∈ ( 0;20π )

Vì

nên

1 + k 2π < 20π ⇔ − < k < 10 và k ∈ ℤ nên có 10 giá trị của k 2 2

Câu 27: Đáp án C π

ẠO

π  du = dx u = x − 1 1 14  I x x Đặt  ta có = − − 1 cos 2 ⇒ ( ) 4 + ∫ cos 2 xdx 1 2 20  dv = sin 2 xdx v = − cos 2 x 0  2

TP .Q

đó

H Ơ

2 2 2 Ta có ∫ sin 5 x sin 2 xdx = 2 ∫ sin 6 x cos xdx = 2 ∫ sin 6 xd ( sin x ) = sin 7 x 0a = sin 7 a = . 7 7 7 0 0 0

Ư N

4π 3 R . 3

TR ẦN

R h R 2 5 R 5π R 3  là V1 = π h 2  R −  = π . = . 2 3 4 6 24 

27π R 3 5 V . Vậy 1 = . 24 V2 27

Do đó phần còn lại có thể tích V2 = V − V1 =

Thể tích chỏm cầu có chiều cao h =

Thể tích khối cầu là V =

Câu 28: Đáp án A

Câu 29: Đáp án D

Gọi z = x + yi ta có z − 2 − 3i = x + yi − 2 − 3i = x − 2 + ( y − 3) i .

ẤP

Theo giả thiết ( x − 2 ) + ( y − 3) = 1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường

tròn tâm I ( 2;3) bán kính R = 1 .

-L

Í-

Ta có z + 1 + i = x − yi + 1 + i = x + 1 + (1 − y ) i =

ÁN

Gọi M ( x; y ) và H ( −1;1) thì HM =

( x + 1) + ( y − 1)

Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường

tròn.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 2 + 3t Phương trình HI :  , giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn:  y = 3 + 2t

9t 2 + 4t 2 = 1 ⇔ t = ±

1 3 2  3 2    nên M  2 + ;3 + ;3 − , M  2 − . 13 13 13  13 13   

Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM = 13 + 1 .

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Đáp án B

H Ơ

Ta có z = 3 − i + 6i − 2i 2 = 5 + 5i nên tổng phần thực và phần ảo của z bằng 10

Câu 31: Đáp án A

=6.

Câu 32: Đáp án D

Ư N

3 − 2a + b = 0 a = 4 + a ( −2 + i ) + b = 0 ⇔ 3 − 2 a + b + ( a − 4 ) i = 0 ⇔  ⇔ a − 4 = 0 b = 5

TR ẦN

Thay z = −2 + i vào phương trình ta được:

( −2 + i )

ẠO

( −1 + 1) + ( −3 − 3)

TP .Q

⇒ AB =

 z = −1 + 3i Ta có: z 2 + 2 z + 10 = 0. ⇔  . Vậy tọa độ hai điểm là A ( −1;3) , B ( −1; −3)  z = −1 = 3i

Vậy a − b = 4 − 5 = −1

Câu 33: Đáp án C

Để z − i = 2 và z 2 là số thuần ảo

Gọi z = a + bi ⇒ z − i = a + ( b − 1) i, z 2 = a 2 − b 2 + 2abi

ẤP

  a = b  1± 3  2 2 a = b =  a 2 + ( b − 1)2 = 2   a + ( a − 1) = 2 2 ⇔ ⇔ ⇔ 2 2  −1 ± 3   a = −b  a − b = 0  a = −b = 2  2  2   a + ( −a − 1) = 2

ÁN

-L

Í-

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 34: Đáp án D z = i Ta có z + i = 0 ⇔ ( z − i ) ( z + iz − 1) = 0 ⇔  z = ± 3 − i  2 2

 3 1  3 1 Vậy tọa độ các điểm biẻu diễn số phức z : A ( 0;1) , B   2 ; − 2  ; C  − 2 ; − 2     

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tam giác ABC có AB = AC = BC = 3 , trọng tâm O ( 0;0 ) cũng là tâm đường tròn ngoại

H Ơ

a2 3 3 = (Với a = 3 ) 4 4

tiếp tam giác và diện tích tam giác S ∆ABC =

Câu 35: Đáp án C

TP .Q

Ta có S xq = π ( r1 + r2 ) l Với r1 = 5 , r2 = 10 2

ẠO

l = h 2 + ( r2 − r1 ) = 20 2 + (10 − 5 ) = 5 17

Ư N

Vậy S xq = π ( 5 + 10 ) 5 17 = 75 17π ≈ 971, 48

TR ẦN

Câu 36: Đáp án C Vì tam giác ABC vuông cân tại B

1 BA.BC = a 2 . 2

ẤP

Thể tích khối chóp S . ABC là:

A 2a

1 2 AA′.S ABC = a 3 . 3 3

Diện tích tam giác vuông ABC là:

S ABC =

AC ⇒ BA = BC = =a 2. 2

-L

ÁN

Í-

Câu 37: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 1 Vì đáy ABCD là hình bình hành ⇒ VSABD = VSBCD = VS . ABCD = . 2 2

H Ơ N

a2 3 4

⇒ S SAB =

Ta có: Vì tam giác SAB đều cạnh a

Câu 38: Đáp án A

= 8a 3

Câu 39: Đáp án D

)

(

Thể tích của khối lập phương là: V = a 2

2a 2 = a 2 .

Cạnh của khối lập phương là

TR ẦN

12a 2 = 2a 2 . 6

Ư N

Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là

ẠO

3VSABD S SBD

d ( CD, SA ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) =

a3 = 2 2 = 2 3a. a 3 4

TP .Q

Vì CD AB ⇒ CD ( SAB ) nên

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x .

ẤP

Gọi O = AC ∩ BD .

Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH trùng

với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

⇒ H ∈ BO . 2

-L

Í-

4a 2 − x 2 4a 2 − x 2 x Ta có OB = a 2 −   = = 4 2 2

ÁN

1 1 4 a 2 − x 2 x 4a 2 − x 2 = OB. AC = x. = 2 2 2 4

HB = R =

a.a.x = 4S ABC

a2 x 2

x 4a − x 4. 4

SH = SB 2 − BH 2 = a 2 −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

S ABC

a2 2

4a − x

B O

H C

a4 a 3a 2 − x 2 = 4a 2 − x 2 4a 2 − x 2

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 a 3a 2 − x 2 x 4a 2 − x 2 VS . ABCD = 2VS . ABC = 2. SH .S ABC = . . 3 3 4a 2 − x 2 4 1 1  x 2 + 3a 2 − x 2  a 3 = a x. 3a 2 − x 2 ≤ a  = 3 3  2  2

H Ơ

)

(

1 Gọi R là bán kính đáy của khối nón trục OI . ⇒ V = π R 2 .OI 3

TP .Q

ẠO

Giả sử mặt phẳng trung trực của OI cắt trục OI tại H , cắt

đường sinh OM tại N . Khi đó mặt phẳng này chia khối nón

7π R 2 .OI . 24

π R 2 .OI

TR ẦN

dưới là khối nón cụt có thể tích −

G Ư N

OI 1  R   OI  π .R 2 .OI có chiều cao là . Phần ⇒ V1 = π    = 2 3 2  2  24

π R 2 .OI

R thành 2 phần, phần trên là khối nón mới có bán kính r = , 2

V2 = V − V1 =

Câu 40: Đáp án D

1 V1 24 = = 2 V2 7π R .OI 7 24

ẤP

Vậy tỉ số thể tích là:

π R 2 .OI

Câu 41: Đáp án C

Mặt phẳng ( P ) song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một 2

ÁN

-L

Í-

a kích thước là 2a . Kích thước còn lại là 2 r − d = 2 a −   = a 3 , trong đó r = a bán 2 2

kính đáy và d =

a là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( P ) . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Diện tích thiết diện là 2a 2 3 .

Câu 42: Đáp án D Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm . Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình 2

trụ bằng 8cm . Thể tích khối trụ là V = π . ( 2,8 ) .8 = 197, 04 ( cm3 ) .

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 197,04 − 120 = 77, 04 ( cm3 ) .

H Ơ

4 Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng Vbi = 5. .π .13 = 20,94 (cm3 ) . 3

Thể tích cốc còn lại 77,04 − 20,94 = 56,1( cm3 ) . 2

Ta có 56,1 = h '.π .( 2,8 ) ⇒ h ' = 2, 28 cm .

TP .Q

Cách khác: Dùng tỉ số thể tích 2

ẠO

8.( 2,8 ) .π 8 VTr h = coc ⇔ = ⇒ hnuoc +bi = 5, 72 4 Vnuoc + Vbi hnuoc +bi 120 + 5. .π hnuoc+bi 3

Ư N

Chiều cao còn lại của trụ là 8 − 5,72 = 2, 28 .

Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2, 28cm .

TR ẦN

Câu 43: Đáp án B

Gọi d là đường thẳng qua A (1; 2;1) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .

Độ dài đoạn thẳng MN là khoảng cách từ B ( 3;0; −1) đến đường thẳng d .

ẤP

 AB, nP  16 + 0 + 16 4 2   MN = = = . 1+1+1 3 nP

AB = ( 2; −2; −2 ) , nP = (1;1; −1) ⇒  AB, nP  = ( 4;0;4 )

Câu 44: Đáp án B

B là điểm đối xứng với A qua ( P ) nên AB ⊥ ( P ) tại trung điểm đoạn AB .

2 1+ 4 − 2 −1 1+ 4 + 4

4 . 3

-L

Í-

Độ dài đoạn AB = 2d ( A, ( P ) ) =

ÁN

Câu 45: Đáp án A

Ỡ N

x − 2 y = 4 x = 2   d = x.a + y.b + z.c ⇔ 2 x + 3 y + z = 2 ⇔  y = −1 . x + 4 y + 2z = 0 z = 1  

BỒ

ID Ư

Vậy x + y + z = 2 − 1 + 1 = 2

Câu 46: Đáp án C

Đường thẳng d nhận u = (1; −1;1) làm vectơ chỉ phương .

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì mặt phẳng ( P ) vuông góc với d nên mặt phẳng ( P ) nhận u = (1; −1;1) làm vectơ pháp

tuyến.

H Ơ

Phương trình mặt phẳng ( P ) : 1( x − 1) − ( y − 2 ) + ( z − 1) = 0 ⇔ x − y + z = 0.

Y U

TP .Q

Đường thẳng d đi qua điểm B (1;2;0 ) và nhận u = ( 2; −1;1) làm vectơ chỉ phương. Có : AB = ( −1;1; −3) .

Câu 47: Đáp án D

ẠO

Khi đó : nP =  AB; u  = ( 2;5;1) .

12 . 30

Câu 48: Đáp án A Có nP = ( 2;1; −1) và nQ = (1; −2;1)

24 . 5

TR ẦN

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : x 2 + y 2 + z 2 =

Ư N

Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên : R = d O; ( P )  =

Phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 x + 5 y + z − 12 = 0 .

Khi đó, vectơ chỉ phương của giao tuyến của ( P ) và ( Q ) là :

u =  nP ; nQ  = (1;3;5 ) .

ẤP

Câu 49: Đáp án C

Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0, 0, c ) với a, b, c > 0 .

x y z + + =1 . a b c

Í-

Phương trình mặt phẳng ( P ) :

1 2 1 + + =1 . a b c

ÁN

-L

Vì : M ∈ ( P ) ⇔

1 Thể tích khối tứ diện OABC là : VOABC = abc 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

Hay 1 ≥ 3 3

1 2 1 12 1 . + + ≥ 33 a b c ab c

2 54 ⇔1≥ abc abc

Suy ra : abc ≥ 54 ⇔

1 abc ≥ 9 6

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy : VOABC ≥ 9 .

( S ) có tâm I (1; 2;1) , R =

H Ơ

M ặt cầu

Câu 50: Đáp án B

Đường thẳng d nhận u = ( 2; −1;4 ) làm vectơ chỉ phương

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d .

TP .Q

H ∈ d ⇔ H ( 2t + 2; −t ;4t )

ẠO

Lại có : IH .u = 0 ⇔ ( 2t + 1; −t − 2;4t − 1) . ( 2; −1;4 ) = 0

Ư N

⇔ 2 ( 2t + 1) + t + 2 + 4 ( 4t − 1) = 0 ⇔ t = 0

Suy ra tọa độ điểm H ( 2;0;0 ) .

TR ẦN

Vậy IH = 1 + 4 + 1 = 6 Suy ra: HM = 6 − 2 = 2

00 10

2 4 ⇒ MN = . 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Suy ra: MK =

1 1 1 1 1 3 = + = + = . 2 2 2 MK MH MI 4 2 4

Suy ra:

Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng HI .

Trang 22

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút.

H Ơ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC KHỐI CHUYÊN THPT

Mã đề thi 320

Họ, tên:...............................................................Số báo danh:...........................

TP .Q

Câu 1: Trong không gian (Oxyz ) cho điểm M (1; 2;3) ; A(1; 0; 0) ; B (0; 0;3) . Đường thẳng ∆ đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến ∆ lớn nhất có phương

ẠO

trình là: x −1 y − 2 z − 3 . = = 6 2 −3

B. ∆ :

x −1 y − 2 z − 3 . = = 6 −3 2

C. ∆ :

x −1 y − 2 z − 3 . = = −3 6 2

D. ∆ :

x −1 y − 2 z − 3 . = = 2 −3 6

Ư N

A. ∆ :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (− 2; +∞ ) .

TR ẦN

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đạo hàm f '( x) = ( x + 2)( x −1)2 .

B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −2 .

C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tiểu x = 1 .

D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên (−2;1) .

ẤP

 x 2 + x  < 0 Câu 3: Giải bất phương trình log 0,7 log 6  x + 4  A. (−4; −3) ∪ (8; +∞) . B. (−4; −3) . 4:

Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

tứ

diện

D. (8; +∞) . ABCD

trong

đó

Í-

Câu

C. (−4; +∞ ) .

-L

A(2;3;1), B (4;1; −2), C (6;3; 7), D (−5; −4;8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.

ÁN

86 . 19

19 . 86

19 . 2

D. 11 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Trong các số phức z thỏa z + 3 + 4i = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó A. Không tồn tại số phức z0 .

B. z0 = 2 .

C. z0 = 7 .

D. z0 = 3 .

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (1; +∞ ) ?

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 B. y =   .  2

A. b + c = 6057.

b b dx = a + ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó c c

B. b + c = 6059.

C. b + c = 6058. 2

H Ơ

2017

∫ x.ln ( 2 x + 1)

Câu 7: Giả sử tích phân

x−3 . x−2

D. y =

D. b + c = 6056. 2

C. y = log 3 x.

x −1 . A. y = 2 x +2

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 3 = 0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm trên mặt cầu ( S ) sao cho khoảng

D. a + b + c = 8. .

x −1 y +1 z + 3 = = . Trong các vectơ 2 −1 2

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

C. a + b + c = 7. .

B. a + b + c = 6.

Ư N

A. a + b + c = 5.

ẠO

cách từ M đến ( P ) là lớn nhất. Khi đó

TR ẦN

sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u (1; −1; −3) . B. u ( −2; −1; −2 ) . C. u ( −2;1; −2 ) .

D. u ( 2;1; 2 ) .

B. m ∈ (1; e ) .

C. m ∈ ( −∞;0 ) .

A. m ∈ ( 0; +∞ ) .

Câu 10: Tìm m để phương trình m ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1) . D. m ∈ ( −∞; −1) .

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x có tiệm cận đứng là y = 1 . x −1

B. Đồ thị hàm số y =

ẤP

A. Đồ thị hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 1 có trục đối xứng là trục Ox .

C. Đồ thị hàm số y = x3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

-L

Í-

D. Hàm số y = log 2 x đồng biến trên trên [ 0; +∞ ) . x − 3 y z +1 = = và đường thẳng 1 2 3

x + 3 y −1 z + 2 = = . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ∆ và tạo với đường thẳng 3 1 2

ÁN

Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng ∆ :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

d một góc lớn nhất.

A. 19 x − 17 y − 20 z − 77 = 0.

B. 19 x − 17 y − 20 z + 34 = 0.

C. 31x − 8 y − 5 z + 91 = 0.

D. 31x − 8 y − 5 z − 98 = 0.

Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = x 2 − 4 x + 3 , y = x + 3 .

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

107 . 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

109 . 6

109 . 7

109 . 8

1 dx = a + b.ln 3 + c.ln 5 . Lúc đó: 1 1 + 3x + 1

B. log a b < 0.

TP .Q

Câu 15: Cho 0 < a < b < 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log b a > log a b.

H Ơ

8 D. a + b + c = . 3

7 C. a + b + c = . 3

5 B. a + b + c = . 3

4 A. a + b + c = . 3

Câu 14: Giả sử tích phân I = ∫

C. log b a < log a b.

D. log a b > 1.

B. 16.

C. 4.

D. 8.

A. 0.

ẠO

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 4 − x và trục hoành là

Ư N

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

a3 3 và d ( AB, CD ) = a . Khi đó độ dài MN là 12

TR ẦN

AD , BC . Biết VABCD =

B. MN = a 2 hoặc MN = a 3 .

A. MN = a 2 hoặc MN = a 6 . a 3 a hoặc MN = . 2 2

B 00

2x −1 ( C ) . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt ( C ) tại x −1

Câu 18: Cho hàm số y =

D. MN = a hoặc MN = a 2 .

C. MN =

ẤP

hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B .

B. m = 1 ± 3 .

C. m = 1 ± 2 .

A. m = 1 ± 5 .

( 5 + 3i ) − 1 = 0 . Khi đó z

B. z = 3 .

C. z = 4 .

D. z = 7 .

-L

A. z = 2 .

Í-

Câu 19: Cho số phức z có phần thực dương và thỏa z −

D. m = 1 ± 6 .

ÁN

Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện. B. 4 .

C. 5 .

D. Vô số.

A. 1.

Câu 21: Cho tứ diện S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = a , BC = a 3 và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SA = a 2 , SB = a 2 , SC = a 5 .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC . A. R =

a 259 . 7

B. R =

a 259 . 14

C. R =

a 259 . 2

D. R =

a 37 . 14

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3 , chiều cao bằng 6 3 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 9π + 36π 3.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 18π + 36π 3.

C. 18π + 18π 3.

D. 6π + 36π 3.

2 +∞

+∞

f ( x)

H Ơ

f ′( x)

+∞

−1

−∞

TP .Q

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ \ {−1} và có bảng biến thiên như sau.

ẠO

−∞

Khẳng định nào sau đây là sai ?

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ư N

A. Hàm số không có đạo hàm tại x = −1.

TR ẦN

Câu 24: Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − m ) ( 2 x 2 + x − 3m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

m ≠ 0, m ≠ 1  C.  1 . m > − 24

D. m > −

1 . 24

m ≠ 0, m ≠ 1  . B.  1 m < 24

m ≠ 0 A.  . m ≠ 1

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao 2

 2 7 7 C.  − ; − ; −  .  3 3 3

B. ( −2; −2; −2 ) .

 7 7 2 A.  − ; − ; −  .  3 3 3

ẤP

tuyến với mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 64 với mặt phẳng (α ) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0

 7 2 7 D.  − ; − ; −  .  3 3 3

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận

-L

x + 22017 . B. y = 2 x + 2017. x − log 2 2017

C. y = log 2 ( x + 2017 ) . D. y = sin ( x + 2017 ) .

ÁN

A. y =

Í-

ngang)?

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên nửa khoảng ( −2;1) và có

lim f ( x ) = 2,

x→−2+

lim f ( x ) = −∞ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 . B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có tiệm cận.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x→1−

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một tiệm cận

ngang là đường thẳng y = 2 .

= 1, ( a, b > 0 ) và

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho ( E ) có phương trình

H Ơ

D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. 1 .

x +1

C. 2 .

D. 3 .

Ư N

A. 0 .

D. ab = 49 .

ẠO

C. ab = 7 .

B. ab = 7 7 .

A. ab = 7 .

TP .Q

đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 7. Để diện tích elip ( E ) gấp 7 lần diện tích hình tròn ( C ) khi đó

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A ( 4; 0;0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0;0;6 ) . Tìm tâm đường tròn

TR ẦN

ngoại tiếp K của tam giác ABC .

 80 13 135  C. K  ; ;  . D. K ( −1; −5;1) .  49 49 49 

B. K ( 5;7;5) .

A. K ( 2;1;3) .

5 Câu 31: Giải bất phương trình log 3 ( x + 2) + log 9 ( x + 2)2 = . 4 B. x = 8 35 − 2. Cho

điể m

32:

A(0;8; 2) và

ẤP

Câu

A. x = 1.

C. x = 4 35 − 2. m ặt

c ầu

D. x = 4 3 − 2.

( S ) có

phương

trình

( S ) : ( x − 5) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 7) 2 = 72 và điểm B(9; −7; 23) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A tiếp xúc với ( S ) sao cho khoảng cách từ B đến ( P) là lớn nhất. Giả sử n = (1; m; n)

-L

A. m.n = 2.

Í-

là một vectơ pháp tuyến của ( P) . Lúc đó

B. m.n = −2.

C. m.n = 4.

D. m.n = −4.

ÁN

Câu 33: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và z1 = z2 = z3 = 1 . Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

B. z12 + z22 + z32 < z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 .

C. z12 + z22 + z32 > z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 .

D. z12 + z22 + z32 ≠ z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. z12 + z22 + z32 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 .

Câu 34: Cho tứ diện S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a , AC = 4a . Hình chiếu H của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết SA = 2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

118 . 4

A. R = a.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. R = a.

118 . 2

C. R = a.

118 . 8

D. R = a. 118 .

H Ơ

1 D. m = − . 2

1 C. m = . 2

1 B. m = ± . 2

A. m = ±1 .

Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 8m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ

TP .Q

Câu 36: Cho đồ thị của ba hàm số y = f ( x), y = f ′( x), y = ∫ f ( t ) dt ở hình dưới. Xác định 0

TR ẦN

Ư N

ẠO

xem ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) tương ứng là đồ thị hàm số nào?

0 x

C. y = f ( x), y = ∫ f ( t ) dt , y = f ′( x) .

0 x

D. y = ∫ f ( t ) dt , y = f ′( x), y = f ( x) . 0

ẤP

B. y = f ( x), y = ∫ f ( t ) dt , y = f ′( x) .

A. y = f ′( x), y = f ( x), y = ∫ f ( t ) dt .

Câu 37: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + 10 − x 2 A. 10 .

A Ó

Cho

hình

38:

C. −3 10 .

chóp

S . ABC

có

D. 3 10 .

AB = 3, BC = 4, AC = 5 .

Các

m ặt

bên

Í-

Câu

B. 2 10 .

-L

( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) đều cùng hợp với mặt đáy ( ABC ) một góc 60 và hình chiếu H của

ÁN

S lên ( ABC ) nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp S . ABC

A. VS . ABC = 2 3 . 39:

Phương

trình

C. VS . ABC = 4 3 .

đây

có

bao

D. VS . ABC = 12 3 . nhiêu

nghiệm

Câu

B. VS . ABC = 6 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( x 2 − 4 ) ( log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 220 x ) A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 40: Tính tích phân I = ∫ x 2017 x 2 + 2017dx −1

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 2 .

1 . 3

+ cos 2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f ( x ) có một

1  B.  ;1 . 8 

A. ( 0;1) .

Y  x <1 : 

π −2. 2

TP .Q

ẠO

 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1  2

π −1 . 2

C. (1;8) .

1  D.  ;3  . 8 

B. π − 1 .

Ư N

A. π − 2 .

1 π  π nguyên hàm F ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = , F   = . 4 4 4

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =

C. −2 .

H Ơ

A. 0 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

TR ẦN

Câu 43: Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

i ? z

.B.

.C.

. D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức ϖ =

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0; 0; 4 ) , điểm M nằm trên mặt phẳng ( Oxy ) và M ≠ O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung

điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. R = 2 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. R = 1 .

C. R = 4 .

D. R = 2 .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC = 7 a, SA = a 7 và

7a . 2

D. R =

C. a 7 .

B. R = a 14 .

A. R = a 56 .

H Ơ

SA ⊥ ( ABCD ) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .

TP .Q

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [ 0;1] , f ( 0 ) = 1 , f (1) = −1 , tính I = ∫ f ′ ( x ) dx 1

B. I = 2 .

C. I = −2 .

D. I = 0 .

ẠO

A. I = 1 .

C. y =

x+2 . x −3

D. y = 3x − 1 .

B. y = logπ x .

Ư N

A. y = e x .

Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?

Câu 48: Giả sử số phức z = −1 + i − i 2 + i 3 − i 4 + i 5 − ... − i 99 + i100 − i101 . Lúc đó tổng phần thực

TR ẦN

và phần ảo của z là:

B. −1 .

A. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

x −1 y − 2 z − 3 = = . 2 3 4

và song song với d :

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A ( 3;5;7 )

 x = 2 + 3t  B.  y = 3 + 5t .  z = 4 + 7t 

ẤP

 x = 3 + 2t  A.  y = 5 + 3t .  z = 7 + 4t 

 x = 1 + 3t  C.  y = 2 + 5t .  z = 3 + 7t 

D. Không tồn tại.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M ( −2; −2;1) , A (1; 2; −3) và

x +1 y − 5 z = = . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , 2 2 −1

-L

Í-

đường thẳng d :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất. A. u = ( 4; −5; −2 ) . B. u = (1;0; 2 ) . C. u = (1;1; −4 ) . D. u = ( 8; −7; 2 ) .

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-A

3-A

4-D

5-D

6-C

7-B

8-C

9-C

10-A

11-C

12-D

13-B

14-A

15-A

16-B

17-C

18-A

19-D

20-A

21-B

22-B

23-D

24-C

25-A

26-D

27-A

28-D

29-B

30-C

31-B

32-D

33-A

34-A

35-B

36-C

37-C

38-B

39-D

40-A

41-D

42-B

43-C

44-A

45-A

46-B

47-D

48-C

49-A

50-A

TP .Q

H Ơ

1-B

Đáp án

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có d ( A; ∆) + d ( B; ∆) ≤ MA + MB .

TR ẦN

 MA ⊥ ∆ . d ( A; ∆) + d ( B; ∆) = MA + MB ⇔   MB ⊥ ∆ Suy ra d qua M, vtcp u =  MA; MB  = (−6;3; −2) = (6; −3; 2) .  

Ư N

Để tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến ∆ lớn nhất thì.

x −1 y − 2 z − 3 . = = 6 −3 2

Vậy phương trình đường thẳng ∆ cần tìm là: ∆ :

Câu 2: Đáp án A TXĐ D = ℝ .

ẤP

 x = −2 . Ta có f '( x) = ( x + 2)( x −1) 2 = 0 ⇔   x = 1

Í-

Câu 3: Đáp án A

Lập bảng biến thiên. Ta suy ra hàm số đồng biến trên (−2; +∞ ) .

-L

Tập xác định D = (−4;1) ∪ (0; +∞) .

ÁN

 x 2 + x  x2 + x x2 + x x 2 − 5 x − 24  < 0 ⇔ log 6 >1 ⇔ >6⇔ >0. Ta có: log 0,7 log 6  x + 4  x+4 x+4 x+4

⇔ −4 < x < −3 ∨ x > 8 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 4: Đáp án D Ta có.

hD = d ( D;( ABC )) =

3VABCD S ABC

 AB, AC  . AD   . =   AB, AC   

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

AB = (2; −2 − 3); AC = (4;0;6); AD = (−7; −7;7)  AB, AC  = (−12; −24;8);  AB, AC  . AD = 308     Câu 5: Đáp án D đó

Khi

TP .Q

z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) .

Đặt

Cách 1:

z + 3 + 4i = 2 ⇔ ( a + 3) 2 + (b + 4) 2 = 4 .

ẠO

Suy ra biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn ( C ) tâm

I ( −3; −4 ) và bán kính R = 5 .

Ư N

Gọi M ( z ) là điểm biểu diễn số phức z . Ta có: M ( z ) ∈ ( C ) .

z = OM ≥ OI − R = 3 .

TR ẦN

Vậy z bé nhất bằng 3 khi M ( z ) = ( C ) ∩ IM .

a + 3 = 2 cos ϕ a = −3 + 2 cos ϕ Đặt  . ⇔ b + 4 = 2sin ϕ b = −4 + 2sin ϕ

Cách 2:

⇒ z = a 2 + b 2 = (2 cos ϕ − 3) 2 + (2sin ϕ − 4) 2 = 29 −12 cos ϕ −16sin ϕ .

ẤP

3  4 = 29 − 20  cos ϕ + sin ϕ = 29 − 20 cos(α − ϕ ) ≥ 9  5  5 .

Câu 6: Đáp án C

⇒ z0 = 3

-L

Í-

Ta có hàm số y = a x , y = log a x đồng biến trên tập xác định nếu a > 1 .

ÁN

Do đó hàm số y = log 3 x đồng biến trên ( 0; +∞ ) .

Câu 7: Đáp án B 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có I = ∫ x.ln ( 2 x + 1)

2017

dx = 2017 ∫ x.ln ( 2 x + 1) dx . 0

2  du = dx u = ln ( 2 x + 1)  2x +1 Đặt  ⇒ 2 dv = xdx v = x − 1  2 8

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1   x2 1  2   x2 1  Do đó ∫ x.ln ( 2 x + 1) dx = ( ln ( 2 x + 1) )  −  − ∫   −   dx  2 8  0 0   2 8  2x + 1  0

N Y

3  6051 dx = 2017  ln 3  = ln 3. 8 8 

2017

TP .Q

⇒ I = ∫ x.ln ( 2 x + 1)

H Ơ

 x2 − x  3 3 = ln 3 −   = ln 3 8  4 0 8

Khi đó b + c = 6059. 2

ẠO

Câu 8: Đáp án C 2

Gọi d là đường thẳng đi qua I (1; 2;3) và vuông góc ( P )

TR ẦN

 x = 1 + 2t  Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là  y = 2 − 2t . z = 3 + t 

Ư N

Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 có tâm I (1; 2;3) và bán kính R = 3.

Gọi A, B lần lượt là giao của d và ( S ) , khi đó tọa độ A, B ứng với t là nghiệm của phương

t = 1 2 2 2 trình (1 + 2t − 1) + ( 2 − 2t − 2 ) + ( 3 + t − 3) = 9 ⇔  t = −1

13 . 3

ẤP

Với t = 1 ⇒ A ( 3;0; 4 ) ⇒ d ( A;( P) ) =

5 Với t = −1 ⇒ B ( −1; 4; 2 ) ⇒ d ( B; ( P ) ) = . 3

Í-

Với mọi điểm M ( a; b; c ) trên ( S ) ta luôn có d ( B; ( P) ) ≤ d ( M ;( P) ) ≤ d ( A;( P) ) .

-L

Vậy khoảng cách từ M đến ( P ) là lớn nhất bằng

13 khi M ( 3; 0; 4 ) 3

ÁN

Do đó a + b + c = 7.

Câu 9: Đáp án C

Ỡ N

Đường thẳng d đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) đường thẳng và có vetơ chỉ phương u ( a; b; c ) có

BỒ

ID Ư

phương trình chính tắc là d :

x − x0 y − y0 z − z0 . = = a b c

x −1 y +1 z + 3 có 1 vectơ chỉ phương là v ( 2; −1; 2 ) . = = 2 2 −1 Các vetơ chỉ phương u của đường thẳng d đều cùng phương với v.

Suy ra đường thẳng d :

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đáp án A

H Ơ U

ln x trên ( 0;1) . ln (1 − x ) − 1

TP .Q

Xét hàm số y =

ln x ln (1 − x ) − 1

Ta có m ln (1 − x ) − ln x = m ⇔ m =

Điều kiện xác định x ∈ ( 0;1) .

ẠO

1 1 ln x ln (1 − x ) − 1) + ( 1− x < 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇒ y > 0 . Có y′ = x 2 ( ln (1 − x ) − 1)

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ ( 0; +∞ ) .

Ư N

Câu 11: Đáp án C

Đáp án B sai, vì: Hàm số y =

TR ẦN

Đáp án A sai, vì: Hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục Oy . x có tiệm cận đứng là x = 1 . x −1

Đáp án C đúng, vì: Hàm số y = x3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Đáp án D sai, vì: Hàm số y = log 2 x có tập xác định là D = ( 0; +∞ ) và đồng biến trên

( 0; +∞ ) . Câu 12: Đáp án D

ẤP

Đường thẳng d có VTCP là u1 = ( 3;1; 2 ) .

Í-

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 3;0; −1) và có VTCP là u = (1; 2;3) . Do ∆ ⊂ ( P ) nên M ∈ ( P ) . Giả sử VTPT của ( P ) là n = ( A; B; C ) , ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 ) .

ÁN

-L

Phương trình ( P ) có dạng A ( x − 3) + By + C ( z + 1) = 0 . Do ∆ ⊂ ( P ) nên u.n = 0 ⇔ A + 2 B + 3C = 0 ⇔ A = −2 B − 3C . Gọi α là góc giữa d và ( P ) . Ta có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

u1 .n 3 ( −2 B − 3C ) + B + 2C 3 A + B + 2C sinα = = = 2 u1 . n 14. A2 + B 2 + C 2 14. ( −2 B − 3C ) + B 2 + C 2

5 B + 7C 14. 5 B 212 BC + 10C 2

1 14

( 5 B + 7C )

5 B 2 + 12 BC + 10C 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 70 = . 14 14

( 5t + 7 )

 8  75  =  5  14 .  7 f −  = 0  5

5t 2 + 12t + 10

TR ẦN

x →±∞

N Y U TP .Q

ẠO

(5t 2 + 12t + 10 )

−50t 2 + 10t + 112

trên ℝ .

 8 t = 5 ⇒ f f ′ ( t ) = 0 ⇔ −50t 2 + 10t + 112 = 0 ⇔   7 t = − ⇒ 5 

x →±∞

5t 2 + 12t + 10

Và lim f ( t ) = lim

H Ơ

( 5t + 7 )

Xét hàm số f ( t ) = Ta có f ′ ( t ) =

B 1 ta có sinα = C 14

Ư N

TH2: Với C ≠ 0 đặt t =

TH1: Với C = 0 thì sinα =

= 5.

7 5 0

−∞

f ′ (t )

ẤP

−

Bảng biến thiên

+∞

−

75 14

Í-

f (t )

8 5 0

1 75 75 8 B 8 8 . f = khi t = ⇒ = . Khi đó sinα = . 14 5 C 5 14  5  14

ÁN

-L

Từ đó ta có Maxf ( t ) =

So sánh TH1 và Th2 ta có sinα lớn nhất là sinα =

75 B 8 khi = . 14 C 5

Chọn B = −8 ⇒ C = −5 ⇒ A = 31 .

Câu 13: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình ( P ) là 31( x − 3) − 8 y − 5 ( z + 1) = 0 ⇔ 31x − 8 y − 5 z − 98 = 0 .

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có

H Ơ

x + 3 ≥ 0  x = 0 . ⇔ x2 − 4 x + 3 = x + 3 ⇔  x2 − 4 x + 3 = x + 3 x = 5  x2 − 4 x + 3 = − x + 3 ( )  

Sau khi vẽ hình ta thấy x 2 − 4 x + 3 ≤ x + 3, ∀x ∈ [ 0;5] .

(

TP .Q

Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là

)

0 1

Ư N

TR ẦN

= ∫ ( − x 2 + 5 x ) dx + ∫ ( x 2 − 3 x + 6 ) dx + ∫ ( − x 2 + 5 x ) dx 1

= ∫ ( x + 3 − x 2 + 4 x − 3 ) dx + ∫ ( x + 3 + x 2 − 4 x + 3 ) dx + ∫ ( x + 3 − x 2 + 4 x − 3 ) dx

ẠO

S = ∫ x + 3 − x 2 − 4 x + 3 dx

 x 3 5 x 2   x3 3 x 2   x3 5 x2  109 = − + + 6x  +  − +  + −  = 6 2 0  3 2 2 3  3 1  3

Câu 14: Đáp án A

2 ( t − 1) dt . 3

Đặt 1 + 3 x + 1 = t ⇒ 3 x + 1 = ( t − 1) ⇒ dx =

ẤP

Đổi cận x = 1 ⇒ t = 3; x = 5 ⇒ t = 5 . 5

2 t −1 2  1 2 4 2 2 dt = ∫  1 −  dt = ( t − ln t ) = + ln 3 − ln 5 . Khi đó I = ∫ 3 t 3 3 t  3 3 3 3 3 3

Í-

4 2 2 4 Do đó a = ; b = ; c = − . Vậy a + b + c = . 3 3 3 3

-L

Câu 15: Đáp án A

ÁN

Do 0 < a < 1 nên hàm số y = log a x nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .

Đáp án B sai, vì: Với b < 1 ⇒ log a b > log a 1 ⇔ log a b > 0 .

Ỡ N

Đáp án D sai, vì: Với a < b ⇒ log a a > log a b ⇔ log a b < 1 .

BỒ

ID Ư

Với 0 < a < b < 1 ta có 0 < log a b < 1 .

Đáp án C sai, vì: Nếu log b a < log a b ⇔

1 2 < log a b ⇔ ( log a b ) > 1 (vô lí). log a b

Đáp án A sai, vì: Nếu log b a > log a b ⇔

1 2 > log a b ⇔ ( log a b ) < 1 (luôn đúng) log a b

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm.

H Ơ

x = 4 . 4 − x = 0 ⇔  x = −4

−4

4 − x dx =

−4

4 + x d x + ∫ 4 − x dx = 0

∫ (4 + x ) dx 0

−4

∫ (4 − x ) dx 4

∫

TP .Q

∫

= 16

ẠO

Diện tích hình phẳng là.

TR ẦN

Ư N

Câu 17: Đáp án C

ẤP

Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của AC , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là hình thoi

a 1 a3 3 . Ta chứng minh được VCDMQNP = VABCD = (dựa vào AB €CD € (MQNP ) và 2 2 24

cạnh

Í-

AB , CD chéo nhau).

ÁN

-L

1 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 Mặt khác: VC .PNE = VD .QME = VABCD = ⇒ VE .MQNP = − 2. = . 8 96 24 96 48

(

)

Vì AB , CD chéo nhau và d (AB,CD ) = a nên d CD, (MQNP ) =

a (thật vậy, gọi ∆ là 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường vuông góc chung của AB , CD thì ∆ ⊥ (MQNP ) vì ∆ ⊥ NP, ∆ ⊥ NQ ).

Suy ra

a3 3 1 1 a = VE .MQNP = d CD, (MQNP ) .S MQNP = . .S MQNP . 48 3 3 2

⇒ S MQNP =

(

)

a2 3 8

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 a NQP = 600 ⇒ MN =  a 3 3 2 ⇔ MQ.NQ. sin NQP = ⇒ sin NQP = ⇒ .  8 2 a 3 0 NQP = 120 ⇒ MN =  2

H Ơ

2x − 1 = x + m ⇔ x 2 + (m − 3) x + 1 − m = 0 (*) . x −1

TP .Q

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 18: Đáp án A

ẠO

∆ = m 2 − 2m + 5 > 0  Ta có d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi  2 (luôn (1) + (m − 3).1 + 1 − m ≠ 0

đúng với mọi m ).

Ư N

x + x = 3 − m 2 Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm phương trình (*) , ta có  1 và (C ) cắt d tại x 1x 2 = 1 − m 

TR ẦN

A (x 1; x 1 + m ), B (x 2 ; x 2 + m ) .

Vectơ AB = (x 2 − x 1 ; x 2 − x 1 ) cùng phương với vectơ u = (1;1) .

Tam giác OAB vuông tại A khi chỉ khi OA.u = 0 ⇔ 2x 1 + m = 0 .

ẤP

2x = −m x + x = 3 − m  1 m = 1 + 5 2  1  Ta có hệ phương trình x 1x 2 = 1 − m . ⇔ 2x 2 = 6 − m ⇒   m = 1 − 5  2x = −m −m (6 − m ) = 4 − 4m  1 

Câu 19: Đáp án D

Í-

(5 + 3i ) − 1 = 0 ⇔ z z

(

)

− 5 + 3i = z .

-L

Ta có z −

ÁN

Đặt z = a + bi, a,b ∈ ℝ, a > 0 . Ta có.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 a = −1 a 2 + b 2 − 5 = a a 2 − a − 2 = 0  a 2 + b 2 − 5 − 3i = a + bi ⇔  ⇔  ⇔ a = 2 . − 3 = b b = − 3    b = − 3  z = 2 − 3i .

Câu 20: Đáp án A Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó I cách đều các mặt (ABC ) , (ACD ) nên I nằm trên mặt phẳng (P1 ) là phân giác

của hai mặt phẳng (ABC ) , (ACD ) ..

H Ơ

Tương tự.

Gọi d là giao tuyến của (P1 ) và (P2 ) và I là giao điểm của d và (P3 ) .

Y U

ẠO

Điểm I tồn tại và duy nhất.

TP .Q

I nằm trên mặt phẳng (P3 ) là phân giác của hai mặt phẳng (ABC ) , (BCD ) .

I nằm trên mặt phẳng (P2 ) là phân giác của hai mặt phẳng (ABC ) , (ABD ) .

Câu 21: Đáp án B

Ư N

Tam giác SBC có BC 2 + SB 2 = SC 2 . Nên tam giác SBC vuông tại B. Hay CB ⊥ SB .

Lại có : CB ⊥ AB . Suy ra CB ⊥ ( SAB ) .

TR ẦN

Có SA = SB = a 2 nên tam giác SAB cân tại S .

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , khi đó O ∈ SN , với N là trung điểm của

AB .

Dựng Ox là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB .

Gọi M là trung điểm của BC . Trong ( SB;Ox ) dựng đường trung trực của BC cắt Ox tại

I . Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC ..

ẤP

)

a 7 a . −  = 2 2

(

a 2

Có SN =

)

-L

Í-

Có : S ∆SAB

(

a 2 2a 7 SB.SA. AB 1 SB.SA = = SN . AB ⇔ R = = = . 4R 2 2 SN 7 a 7 2. 2 2

ÁN

 a 3   2a 7  a 259 . Vậy bán kính mặt cầu : CI = CM + MI =   +   = 14  2   7  2

Câu 22: Đáp án B

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Stp = S xq + 2.S day = 2π r.h + 2π r 2 = 2π .3.6 3 + 2π ( 3) = 18π + 36π 3.

Câu 23: Đáp án D

Vì lim + y = +∞ nên hàm số có tiệm cận đứng x = −1. x →( −1)

Câu 24: Đáp án C Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành ( x − m ) ( 2 x 2 + x − 3m ) = 0 .

H Ơ

x = m . ⇔ 2  g ( x ) = 2 x + x − 3m = 0 (1)

Y TP .Q

biệt khác m .

ẠO

m ≠ 0, m ≠ 1  g ( m ) ≠ 0 2m 2 + m − 3m ≠ 0  ⇔ ⇔ ⇔ 1 . 1 + 24m > 0 ∆ > 0 m > − 24

Câu 25: Đáp án A

thẳng

đi

qua

I (1;1;1)

Ư N

đường

vuông

góc

với

mặt

phẳng

trình

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) , bán kính R = 8 .. Phương

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân

TR ẦN

(α ) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0 .

 x = 1 + 2t  Phương trình tham số của d :  y = 1 + 2t . z = 1+ t 

Gọi J là tâm của mặt cầu ( S ) . Suy ra : J = d ∩ (α ) .

ẤP

Vậy J (1 + 2t;1 + 2t ;1 + t ) .

Mà J ∈ (α ) : 2 (1 + 2t ) + 2 (1 + 2t ) + 1 + t + 10 = 0 .

5  7 7 2 ⇔ t = − . Suy ra J  − ; − ; −  . 3  3 3 3

Í-

Câu 26: Đáp án D

x + 22017 . có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 , đường tiệm x − log 2 2017

-L

ÁN

Đồ thị hàm số y =

cận đứng là đường thẳng x = log 2 2017 .

Ỡ N

Đồ thị hàm số y = 2 x + 2017 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.

BỒ

ID Ư

Đồ thị hàm số y = log 2 ( x + 2017 ) nhận đường thẳng x = −2017 làm tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số y = sin ( x + 2017 ) không có tiệm cận. Câu 27: Đáp án A

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 nếu lim + f ( x ) = +∞ x→−2

hoặc lim + f ( x ) = −∞ .

H Ơ

x→−2

= 1, ( a, b > 0 ) ⇒ y =

b 2 2 a −x . a

TP .Q

Câu 28: Đáp án D

Diện tích ( E ) là a

b a 2 − x 2 dx b = 4 ∫ a 2 − x 2 dx a a0 0

ẠO

S( E) = 4 ∫

Ư N H

b 2 a .cos2 tdt = 2 ab ∫ (1+cos2t ) dt = π ab a ∫0 0

S( E) = 4

TR ẦN

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = a ⇒ t =

 π π Đặt x = a sin t , t ∈  − ;  ⇒ dx = a cos tdt .  2 2

Mà ta có S( C ) = π.R 2 = 7π.

Câu 29: Đáp án B

x2 + 1

= lim

x →+∞

x→+∞

2 x

Ta có lim

1 1+ 2 x

ẤP

Theo giả thiết ta có S( E) = 7.S(C ) ⇔ π ab = 49π ⇔ ab = 49.

= 0, lim x→−∞

x2 + 1

= lim x→−∞

2 x

1 1+ 2 x

= 0.

-L

Í-

Suy ra đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang.

ÁN

Câu 30: Đáp án C

Cách 1. PP trắc nghiệm x y z + + = 1 ⇔ 3 x + 6 y + 2 z = 12. 4 2 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

 80 13 135  Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm K  ; ;  thuộc mặt phẳng ( ABC ) .  49 49 49 

Cách 2. Tự luận. Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

x y z + + = 1 ⇔ 3 x + 6 y + 2 z = 12. 4 2 6

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử K ( x, y, z ) , do K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên

ẠO

TP .Q

3 x + 6 y + 2 z = 12 3 x + 6 y + 2 z = 12   2 2 2 2 ⇔ ( x − 4 ) + y 2 + z 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2 ⇔ ( x − 4 ) + y 2 + z 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( x − 4 ) + y + z = x + y + ( z − 6 ) ( x − 4 ) + y + z = x + y + ( z − 6 )

H Ơ

 K ∈ ( ABC )  K ∈ ( ABC )  2  2  KA = KB ⇔  KA = KB   2 2  KA = KC  KA = KC

TR ẦN

Ư N

80   x = 49 3 x + 6 y + 2 z = 12  13   ⇔ y = ⇔ 2 x − y = 3 49 2 x − 3 z = −5    135  z = 49  Câu 31: Đáp án B

5 5 5 ⇔ log 3 ( x + 2) = ⇔ x = 38 − 2 = 8 35 − 2. (thỏa mãn điều kiện) 4 8

log 3 ( x + 2) + log 9 ( x + 2) 2 =

Điều kiện: x > −2 .

Câu 32: Đáp án D

ẤP

Mặt phẳng (P ) qua A có dạng

a(x − 0) + b(y − 8) + c(z − 2) = 0 ⇔ ax + by + cz − 8b − 2c = 0 .

Điều kiện tiếp xúc:

5a − 3b + 7c − 8b − 2c

Í-

d (I ;(P )) = 6 2 ⇔

ÁN

-L

a 2 + b2 + c2

9a − 7b + 23c − 8b − 2c a 2 + b2 + c2

Mà d (B;(P )) =

5a − 11b + 5c + 4(a − b + 4c )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

≤

a 2 + b2 + c2

5a − 11b + 5c a 2 + b2 + c2

Dấu bằng xảy ra khi

=6 2 ⇔

5a − 11b + 5c a 2 + b2 + c2

= 6 2 . (*)

9a − 15b + 21c a 2 + b2 + c2

≤

a − b + 4c

a 2 + b2 + c2

≤6 2 +4

12 + (−1)2 + 42 . a 2 + b 2 + c 2 a 2 + b2 + c2

= 18 2 .

a b c = = . Chọn a = 1;b = −1; c = 4 thỏa mãn (*). 1 −1 4

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó (P ) : x − y + 4z = 0 . Suy ra m = −1; n = 4 . Suy ra: m.n = −4.

Câu 33: Đáp án A

H Ơ

Do z1 + z2 + z3 = 0 và z1 = z2 = z3 = 1 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng

TP .Q

Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn

tọa độ Oxy là A,B,C đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều.

1 3 1 3 nên ta có thể cho: z1 = 1 , z 2 = − + i , z3 = − − i. 2 2 2 2

ẠO

Thay vào ta được z12 + z22 + z32 = 0 và z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = 0 .

Ư N

Câu 34: Đáp án A

TR ẦN

H M

ẤP

Í-

AB.AC =a. AB + AC + BC

ÁN

-L

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tính được

Tính được AH = a 2 và MH =

a 5 . 2

Ỡ N

Tam giác SAH vuông tại H suy ra SH = SA2 − AH 2 = a 2.

BỒ

ID Ư

Gọi M là trung điểm của BC và ∆ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S .ABC . Suy ra O ∈ ∆ . Ta có: OC 2 = OS 2 ⇔ OM 2 + MC 2 = SK 2 + OK 2 .

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

25a 2 5a 2 3 2 a = + (OM + a 2)2 ⇔ OM = 4 4 4 118 a. 4

Suy ra R = OC =

H Ơ

⇔ OM 2 +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y ′ = 4x 3 − 16m 2x = 4x (x 2 − 4m 2 ) Điều kiện để hàm số có 3 cực trị ⇔ y ′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0 .

{

}

TP .Q

Câu 35: Đáp án B

ẠO

Với m ≠ 0 y ′ = 0 có 3 nghiệm là x ∈ 0,2m, − 2m do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

Ư N

là: A(0;1), B(−2m;1 − 16m 2 ), C (2m;1 − 16m 2 ).

TR ẦN

1 Yêu cầu bài toán tương đương với m = ± . 2

Câu 36: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có: ( C3 ) là đạo hàm của ( C1 )

Câu 37: Đáp án C

x 10 − x 2

ẤP

y′ = 3 −

TXD: D =  − 10; 10 

x ≥ 0 −1 + 3241 y′ = 0 ⇔ 3 10 − x 2 = x ⇔  2 ⇔x≃ 18 9 x + x − 90 = 0

Í-

 −1 + 3241  10 ) = 3 10, y ( − 10 ) = −3 10, y   ≃ 9, 91 18  

-L

Câu 38: Đáp án B

ÁN

Gọi M , N , P là hình chiếu của H lên CB , BA, AC

Ta có ∆SHM = ∆SHN = ∆SHP ⇒ HM = HN = HP

I B H

Theo bài ra ta có H là tâm đường tròn bàng tiếp ∆ABC

ID Ư

Ỡ N

Ta có ∆ABC vuông tại B ⇒ BMHN là hình vuông

BỒ

Gọi I = AH ∩ BC

3 3 BI 3 = ⇒ BI = BC = IC 5 8 2 Ta có

BI NH 1 = = ⇒ B là trung điểm của AN ⇒ HN = AB = 3 AB AN 2

Trang 22

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ SH = HN . tan 60 = 3 3

1 BA.BC = 6 2

H Ơ

S ABC =

1 ⇒ VS . ABC = S ABC .SH = 6 3 3

TP .Q

Câu 39: Đáp án D

( x 2 − 4 ) ( log 2 x + log3 x + log 4 x + ...log19 x − log 220 x )

ẠO

 x = ±2 ⇔ 2 log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 20 x = 0

Ta có

TR ẦN

⇔ log 2 x (1 + log 3 2 + log 4 2 + ...log19 2 − log 220 2.log 2 x ) = 0

Ư N

log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 220 x = 0

Câu 40: Đáp án A 1

−1

Ta có y = x 2017 x 2 + 2017 là hàm lẻ. I = ∫ x 2017 x 2 + 2017dx = 0

Câu 41: Đáp án D

Ta có

ẤP

1 a  a 1   a 1 F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫  + cos 2 x  dx = ∫  + (1 + cos 2 x )  dx =  +  x + sin 2 x + C 4 π  π 2  π 2

Í-

1 1   1   F ( 0 ) = 4 C = 4 C = 4 π Theo giả thiết  ⇔ ⇔ ⇒ a = −2 2  F  π  = π  a + 1  π + 1 sin π + C = π a = π − 2    4  4  π 2  4 4 2 4  2

ÁN

Ta có

-L

Câu 42: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  log 1 x < 3 log 1 x < log 1      1   2 8 ⇔ log 3  log 1 x  < 1 ⇔ log 3  log 1 x  < log 3 3 ⇔  2 ⇔ 2 < x <1 8  2   2  log 1 x > 0 log 1 x > log 1 1  2  2 2

Câu 43: Đáp án C Gọi z = a + bi; a, b ∈ ℝ. Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a, b > 0 .

Trang 23

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có ϖ =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

i ( a + bi ) i i b a i = = 2 =− 2 + 2 2 2 a + b a + b2 z a − bi a + b

Câu 44: Đáp án A

H Ơ N Y

TP .Q

Vậy chọn C.

b   − a 2 + b 2 < 0 Do a, b > 0 nên  ⇒ điểm biểu diễn số phức ω nằm ở góc phần tư thứ hai.  a >0  a 2 + b 2

ẠO

Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O . Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là

Ư N

Gọi I là trung điểm của OA (Điểm I cố định)

1 đường trung tuyến nên ID = OA = 2 (1) 2

TR ẦN

Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM

Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra

nên IE song song với AM mà OD ⊥ AM ⇒ OD ⊥ IE

IE là đường trung trực của OD

= ODE ; IOD = IDO ⇒ IDE = IOE = 90° ⇒ ID ⊥ DE ( 2 ) Nên DOE

ẤP

Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R =

Câu 45: Đáp án A

OA =2 2

Ta có các tam giác SAC , SBC , SDC là các tam giác

Í-

vuông tại A .

-L

Gọi I là trung điểm của SC suy ra

SC 2 a 56 = 2

ÁN

IA = IB = IC = ID = IS =

1 2

( 7a )

(

+ a 7

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a 56 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R = 2

Câu 46: Đáp án B 0

I = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( 0 ) − f (1) = 2 1

Trang 24

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Đáp án D

N Y

1 . 3

TP .Q

y = 3x − 1 có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại x =

H Ơ

−5 x+2 là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( y′ = )nên không có cực trị. 2 x−3 ( x − 3)

y = e x , y = logπ x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.

Câu 48: Đáp án C

ẠO

Nhận xét: tổng 4 số hạng liên tiếp −i 4 m + 2 + i 4 m +3 − i 4 m + 4 + i 4 m +5 = 1 − i − 1 + i = 0 nên z = −1 + i .

Câu 49: Đáp án A

Gọi ∆ là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.

TR ẦN

Ư N

 x = 3 + 2t  Ta có: ∆ có vectơ chỉ phương là u = ( 2;3; 4 ) và qua A ( 3;5;7 ) ⇒ ( ∆ ) :  y = 5 + 3t .  z = 7 + 4t 

Do M ∈ ∆ ⇒ d [ A; ∆ ] ≤ AM

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ AM ⊥ ∆ Khi đó chọn u = ud ; AM  = ( 4; −5; −2 ) .  

Câu 50: Đáp án A AM = ( −3; −4; 4 ) . Gọi ud là vectơ chỉ phương của d ⇒ ud = ( 2; 2; −1) .

Trang 25

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM LẦN 4

C. m = 4

D. m < 2

Câu 2: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = B. x = ±1, y = 1

x2 + 3 − 2 x 2 −1

C. y = 0

H Ơ N

D. x = ±1

ẠO

A. x = ±1, y = 0

B. m < 1

A. m > 4

1  y x  − ln  ln  . Mệnh đề nào sau đây đúng? y − x  1− y 1− x 

TP .Q

Câu 1: Cho 0 < x < y < 1 , đặt m =

MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)

B. y = tan x − cot x

C. y =

D. y = tan x + cot x

TR ẦN

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = e − x ( x 2 − 2x + 2 )

1 1 + sin x cos x

Ư N

1 1 − sin x cos x

A. y =

Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = tan 2 x − cot 2 x

A. y ' = −e− x ( − x 2 + 4x + 4 )

B. y ' = −e− x ( − x 2 − 4x + 4 ) D. y ' = e − x ( − x 2 − 4x + 4 )

C. y ' = −e− x ( x 2 − 4x + 4 )

B. F ( x ) = cot x + 3

1 + 3 sin x

ẤP

π  M  ;0  6 

A. F ( x ) =

1 và đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm sin 2 x

Câu 5: Tìm hàm số F ( x ) biết rằng F ' ( x ) =

C. F ( x ) = tan x + 3

Í-

D. F ( x ) = − cot x + 3

-L

Câu 6: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 . Khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị

ÁN

hàm số là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 5

B. 2 5

C. 2

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

2x − 1 có đường 3x − m

tiệm cận đứng

A. m ≠ 1

B. m = 1

C. ∀m ∈ ℝ

D. m ≠

3 2

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 2 cm được đẽo đi để tạo thành một khối trụ

(T) có chiều cao bằng chiều cao của miếng gỗ và có thể tích lớn nhất có thể. Diện tích

C. 2π 2 cm 2

B. 2π cm 2

D. 4π 2 cm 2

Câu 9: Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính

TP .Q

R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành một cái phễu hình nón. Số đo cung của

ẠO

hình quạt bị cắt đi phải là bao nhiêu độ (tính xấp

xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất.

C. 450

B. 900

D. 600

Ư N

A. 650

A. 4π cm 2

H Ơ

xung quanh của (T) là

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x + 1 y −1 z − 2 x y+ 2 z −3 , d2 : . Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với = = = = 2 3 −1 2 −3 −1

TR ẦN

d1 :

5 3

B. 4

D. 1

d 2 . Khoảng cách từ điểm M (1;1;1) đến mặt phẳng là

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 trên đoạn [ −2; 2] bằng B. 0

C. 1

D. 18

ẤP

A. 2

Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d

có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a, b, c, d là

A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

-L

Í-

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 C. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

ÁN

D. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Một ô tô đang chuyển động đều với vân tốc

a ( m / s ) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với

vận tốc v ( t ) = −5t + a ( m / s ) , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 (m)

A. 10 (m/s)

B. 20 (m/s)

C. 40 (m/s)

D. 25 (m/s)

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x 2 , ∀x ∈ ℝ .

H Ơ

Tính I = ∫ f ( x )dx

B. I = 1

C. I = 2

D. I =

1 3

2 3

A. I =

−1

TP .Q

Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện AB’A’C là

a3 3 6

a3 3 2

a3 3 4

ẠO

a3 3 12

Ư N

Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có độ dài các

16π 3

B. 16π

32π 3

D. 32π

TR ẦN

cạnh AB = BC = 2, AA ' = 2 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' A 'C là:

Câu 17: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình

vẽ. Dấu của a, b, c là

A. a < 0, b < 0, c < 0

B. a > 0, b > 0, c < 0

18:

không

Trong

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

các

điểm

Câu

D. a > 0, b < 0, c < 0

ẤP

C. a < 0, b > 0, c < 0

A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2; 2;3) . Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt

C. 34

D. 26

C. ( 0;1)

D. ( −∞; −1)

ÁN

-L

Í-

phẳng (xOy) có bán kính là

Câu 19: Hàm số y = ln ( x 2 − 1) nghịch biến trên) B. (1; +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ( −∞;0 )

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

∫ f ( x )dx = 7, ∫ f ( x )dx = 5 . Khi đó

∫ f ( x )dx bằng 1

A. 12

B. 2

C.-2

D. 4

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z

{( x; 0 ) , x ∈ ℝ} ∪ {( 0; y ) , y ∈ ℝ}

{( x; y ) , x + y = 0}

{( 0; y ) , y ∈ ℝ}

{( x; 0 ) , x ∈ ℝ}

H Ơ

()

sao cho z 2 = z

TP .Q

Câu 22: Gọi z1z 2 là các nghiệm của phương trình (1 + i ) z 2 = −7 + i . Giá trị biểu thức

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

D. 2 3

độ

23:

C. 10 Oxyz,

cho

điểm

Ư N

Câu

B. 6

A. 2 5

ẠO

T = z1 + z 2

B. ( −5;6; 4 )

C. ( 4;6; −5 )

TR ẦN

A. ( 6; −5; 4 )

A ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) C (1; 2;0 ) . Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là D. ( 6; 4; −5 )

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;3; −1) , B (1; 2; −3) .

1 2

C. 4

D. 1

B. 2

SA bằng SB

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 8 tại điểm S. Tỉ số

Câu 25: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30 × 48 cm để làm một

ẤP

cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên.

B. 3880 cm3

A. 3886 cm3

Thể tích lớn nhất của hộp là

C. 3900 cm3

D. 3888 cm3

1 2

ÁN

-L

Í-

Câu 26: Tính các nghiệm của phương trình ( log 2 x ) + 2 log 1 x − 1 = 0 bằng 2

B. 2

C. 4

D. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi một vuông góc với nhau và có diện tích lần lượt là 8 cm 2 , 9 cm 2 và 25 cm 2 . Thể tích của hình chóp là

A. 60 cm3

B. 40 cm3

C. 30 cm3

D. 20 cm3

Câu 28: [516608] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x + 2 − x = m có nghiệm duy nhất

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 4

D. m = 0

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm A (1; 2;1)

C. ( −1;1; 2 )

D. (1;1; 2 )

Câu 30: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức

B. ( 2;1;1)

A. (1; −2;1)

H Ơ

qua mặt phẳng ( P ) : y − z = 0 là:

{( x; 0 ) , x ∈ ℝ}

{( 0; y ) , y ≠ 0}

{( x;0 ) , x < 0}

− 2.3− x )dx ≥ 0

−2x

B. α ≤ −1

C. α ≤ −3

A. −1 ≤ α < 0

Ư N

∫ (3

Câu 31: Tìm α để

ẠO

{( 0; y ) , y ∈ ℝ}

TP .Q

z sao cho z 2 là số thực âm

D. α = −5

TR ẦN

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3a, AD = AA ' = 2a . Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là:

Câu 33: So sánh các số e 4

và

B. e

= 4 2 +1

2 +1

= 4 2 +1

A. 2e

2a 3 3

4a 3 3

D. 4a 3

A. 2a 3

C. e

> 4 2 +1

D. e

< 4 2 +1

3a . Thể tích khối chóp S.ABC là 4

3a 3 3 16

Í-

cạnh đáy BC bằng

ẤP

Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh bên SA và

a3 3 12

a3 3 8

3a 3 3 8

-L

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm

ÁN

2 x + x + m 2 − 2m = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. m =

1 2

B. m = 3

C. m = 1

D. m =

3 4

100

Câu 36: Cho số phức z =

A. z =

4 3

(1 + i ) . Khi đó 96 98 (1 + i ) − i (1 + i ) B. z =

1 2

C. z =

3 4

D. z = 1

Câu 37: Cho f ( x ) = 2.3log81 x + 3 . Tính f ' (1) Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. f ' (1) = 0

1 2

B. f ' (1) =

1 4

C. f ' (1) =

D. f ' (1) = 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3a 3 3

3a 3 9

3a 3

TP .Q

3a 3 6

đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc ϕ = 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

H Ơ

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

Câu 39: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 . Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm B. 4

C. 1

D. 3

A. 2

ẠO

số bằng:

B. S =

5 12

C. S = 1

D. S =

1 2

3 2

TR ẦN

A. S =

Ư N

Câu 40: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = x 3

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

tọa độ các đỉnh A ( 0;0; 0 ) , B ( 2; 0;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , A ' ( 0; 0; 2 ) . Đường thẳng d song song với

x −1 y −1 z − 2 = = 1 1 1

x +1 y +1 z + 2 = = 1 1 −1

x +1 y +1 z + 2 = = 1 1 1

x −1 y −1 z − 2 = = 1 1 −1

ẤP

A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2; 0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) ,

C ( 0; 0;6 ) và D ( 2; 4; 6 ) . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB + MC + MD = 4 là mặt

Í-

cầu có phương trình 2

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 1

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 1

-L

ÁN

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2x − 1) > log 3

1 5 B.  ;  2 2

1  A.  ; +∞  2 

1 2

2 là:

1 3 C.  ;  2 2

1  D.  ; +∞  2 

C. a > 0

D. a ≠ 2

Câu 44: Tìm a ∈ ℝ để

∫ ( a − 4x )dx ≥ 6 − 5a 1

A. a ∈ ∅

B. a = 2

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. S =

B. S = 3

C. S =

4 3 15

D. S =

3 3 5

1 ( 6x 2 − x 4 ) 9

16 3 15

1 C. F ( x ) = x 3 − x 2 + 1 3

D. F ( x ) = x 3 + 2x 2 + 1

TP .Q

B. F ( x ) = x 3 − 4x 2 + 1

ẠO

A. F ( x ) = x 3 − 2x 2 + 1

Câu 46: Tìm hàm F(x) biết F ' ( x ) = 3x 2 − 4x và F ( 0 ) = 1

H Ơ

Câu 45: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 1, y =

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 + ( m + 2 ) x 2 + x − 1

48:

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

Oxyz,

độ

cho

TR ẦN

Câu

C. m ≠ 0

B. m ≠ −2

A. m > 1

Ư N

có cực đại và cực tiểu:

D. ∀m ∈ ℝ hai

mặt

phẳng:

( P ) : x + 2y − 2z − 2 = 0, ( Q ) : x + 2y − 2z + 4 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và tiếp

xúc với hai mặt phẳng đã cho có phương trình là 2

A. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 4 2

D. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 9

C. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 1

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 1

ẤP

Câu 49: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. x = 1, y = 0

C. x = ±1, y = 0

D. x = ±1, y = 1

B. y = 0

x 2 − 3x + 2 x3 −1

Câu 50: [516641] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

Í-

A ( a;0; a ) , B ( 0;a;a ) , C ( a; a;0 ) . Mặt phẳng (ABC) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại M, N, P.

ÁN

-L

Thể tích tứ diện OMNP là

A. 4a 3

8a 3 3

C. 8a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4a 3 3

Đáp án 1-A

2-C

3-D

4-C

5-D

6-B

7-D

8-A

9-A

10-C

11-B

12-C

13-B

14-D

15-A

16-C

17-C

18-B

19-D

20-B

21-A

22-A

23-D

24-A

25-D

26-C

27-D

28-A

29-D

30-C

31-B

32-D

33-C

34-B

35-C

36-A

37-B

38-D

39-A

40-B

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

42-A

43-B

44-B

45-D

46-A

47-C

48-C

49-B

50-D

41-A

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

LỜI GIẢI CHI TIẾT 2

x y y x − 4x < ln − 4y ⇔ ln − ln > 4( y − x) 1− x 1− y 1− y 1− x

⇔ ln

x < y ⇒ f ( x) < f ( y)

Với

ẠO

( 0;1) .

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng

TP .Q

( 2t − 1) ≥ 0; ∀t ∈ 0;1 . t − 4t trên khoảng ( 0;1) , ta có f ' ( t ) = Xét hàm số f ( t ) = ln ( ) 1− t t (1 − t )

Câu 1: Đáp án A

Ư N

1  y x  1 1 − ln  ln  > 4 Hoặc có thể chọn x = và y = ⇒ m > 4 3 2 y − x  1− y 1− x 

⇔

TR ẦN

Câu 2: Đáp án C Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {±1}

x →∞

)

x2 −1

(

)

x 2 + 3 + 2 ( x 2 − 1)

1 2

x +3 +2

= 0 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0

 1 − cos 2 x 1 − sin 2 x  1   1 x − cot 2 x )dx = ∫  − − 2  dx dx = ∫  2 2 2 sin x   cos x sin x   cos x

∫ ( tan

x2 + 3 + 2

x 2 + 3 + 2 ( x 2 − 1)

1 2

Câu 3: Đáp án D Ta có

(

)(

ẤP

x →∞

x2 + 3 − 2

Khi đó lim y = lim

(

Ta có y =

x2 + 3 − 2 = x2 −1

Í-

= tan x + cot x + C

-L

Câu 4: Đáp án C

ÁN

Ta có: y ' =  e − x ( x 2 − 2x + 2 )  ' = −e − x ( x 2 − 2x + 2 ) + ( 2x − 2 ) e− x = −e − x ( x 2 − 4x + 4 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Đáp án D Ta có F ( x ) = ∫

dx = − cot x + C sin 2 x

π  π Mặt khác đồ thị hàm số F ( x ) đi qua điểm M  ;0  ⇒ − cot   + C = 0 ⇒ C = 3 6  6

Suy ra F ( x ) = − cot x + 3

Câu 6: Đáp án B Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

x = 0 Ta có y ' = ( x 3 − 3x 2 ) = 3x 2 − 6x ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 2

Câu 7: Đáp án D

TP .Q

1 2

 A ( 0;0 ) Gọi A, B là 2 cực trị của đồ thị hàm số, suy ra  ⇒ AB = 2 5 B ( 2; −4 )

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT 3x − m = 0 không có nghiệm x =

Câu 8: Đáp án A

Ư N

Khối trụ được đẽo chính là khối trụ nội tiếp hình lập phương.

ẠO

1 3 Khi đó 3. − m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 2

Khi đó, chiều cao của khối trụ là h = 2 cm, bán kính đường tròn đáy r = 1cm

TR ẦN

Vậy diện tích xung quanh của khối trụ (T) là Sxq = 2πrl = 4πcm 2

Câu 9: Đáp án A

Xét hình nón được tạo thành, có độ dài đường sinh bằng I n = R

Gọi α ( rad ) là số đo cung của hình quạt bị cắt đi, khi đó độ dài cung bị cắt là L = αR

α.R 2π

ẤP

Và L chính là chu vi đường tròn đáy của hình nón ⇒ 2πrn = L = α.R ⇔ rn =

1 1 1 Vậy thể tích khối nón là V = π.rn2 .h n = π.rn2 . l 2n − rn2 = π.x 2 R 2 − x 2 với x = rn 3 3 3

Í-

Ta có x 4 ( R 2 − x 2 ) = 4.

x2 x2 R5 2R 3 2πR 3 . . ( R 2 − x 2 ) ≤ 4. ⇒ x2 R 2 − x2 ≤ ⇒ Vmax = 2 2 27 3 3 9 3

ÁN

-L

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔α=π

x2 3 3  α.R  = R 2 − x 2 ⇔ R 2 = rn2 = .   2 2 2  2π 

8 ≈ 650 3

Câu 10: Đáp án C Ta có u d1 = ( 2; −1;3) , u d 2 = ( −1; 2; −3) suy ra n ( P ) =  u d1 ; u d 2  = ( −3;3;3) Mặt phẳng (P) chứa d1 ⇒ ( P ) đi qua điểm A ( −1;1; 2 ) ⇒ ( P ) : x − y − z + 4 = 0 Khi đó, khoảng cách từ điểm M → ( P ) là d M =

3 = 3 3

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Đáp án B

H Ơ

Ta có y = x 2 − 3x 2 + 2 ≥ 0, ∀x ∈ [ −2; 2]  x =1  Mặt khác y = x 3 − 3x 2 + 2 = 0 ⇔  x = 1 − 3 mà 1;1 − 3 ∈ [ −2; 2] x = 1 + 3 

(

}

TP .Q

{

)

Suy ra min y = y (1) = y 1 − 3 = 0 [ −2;2]

ẠO

Câu 12: Đáp án C

x →+∞

Ư N

•

lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ a < 0

x →−∞

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 > 0, x 2 > 0 ⇒ PT y ' = 2ax 2 + 2bx + c = 0 có hai

•

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0;d ) ⇒ d < 0

•

TR ẦN

 2b − >0 b > 0  a nghiệm dương phân biệt, suy ra  ⇒ c < 0  c >0  3a

Câu 13: Đáp án B

ẤP

Ô tô dừng hẳn khi v ( t ) = −5t + a = 0 ⇒ t =

a (s) 5

a 5

-L

a2 a2 + = 40 ⇒ a = 20 ( m / s ) 10 5

ÁN

⇔−

Í-

a  5 2  Theo đề bài ta có S ( t ) = ∫ ( −5t + a )dt = 40 ⇒  − t + at  5 = 40  2 0 0

Câu 14: Đáp án D 1

−1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có f ( x ) + f ( − x ) = x 2 ⇒ ∫  f ( x ) + f ( − x ) dx = ∫ x 2 dx 1

−1

⇔ ∫ f ( x )dx + ∫ f ( − x )dx = ∫ x 2 dx −1 1 1  x = −1, t = 1 1 Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ⇒  ⇒ ∫ f ( − x )dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x )dx  x = 1, t = −1 −1 1 −1 −1

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−1

2 ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ x dx ⇔ 2 ∫ f ( x )dx =

1 x3 1 2 1 = ⇒ ∫ f ( x )dx = 3 −1 3 3 −1

Suy ra

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 a3 3 a3 3 VC.AA 'B'A = VABC.A 'B'C' = . = 2 3 3 4 12

TP .Q

Khi đó VAB'A 'C = VC.AA 'B' =

a2 3 a3 3 = 4 4

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = a.

H Ơ

Câu 15: Đáp án A

ẠO

Câu 16: Đáp án C

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

( R ∆ABC )

A ' A2 4

h2 = 4

TR ẦN

Sử dụng công thức tính nhanh R = r 2 +

Ư N

ABC.A’B’C’.

Tam giác ABC vuông cân tại B suy ra ⇒ R ∆ABC =

Câu 17: Đáp án C

(2 2 ) + 4

=2⇒V=

4 3 32π πR = 3 3

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

( 2)

( R ∆ABC )

A ' A2 + = 4

Khi đó R =

AC = 2 2

lim y = lim ( ax 4 + bx 2 + c ) = −∞ ⇒ a < 0

•

Hàm số có ba cực trị, suy ra PT y ' = 4ax 3 + 2bx = 2x ( 2ax 2 + b ) = 0 có ba nghiệm

x →∞

ẤP

•

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0;c ) ⇒ c < 0

ÁN

•

b > 0 ⇒ b?0 2a

-L

Í-

phân biệt, suy ra −

Câu 18: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi I là tâm của mặt cầu ( S) ⇒ I ∈ ( xOy ) ⇒ I ( a; b;0 )

 ( a − 1)2 + ( b − 2 ) 2 + 42 = ( a − 1)2 + ( b + 3)2 + 12 Ta có IA = IB = IC ⇒  2 2 2 2 2 2 ( a − 1) + ( b − 2 ) + 4 = ( a − 2 ) + ( b − 2 ) + 3 a = −2 ⇔ ⇒ I ( −2;1;0 )  b =1 Vậy bán kính mặt cầu (S) là R = IA = 26

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Đáp án D

H Ơ

2x x2 −1

Hàm số có tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) ⇒ y ' = ln ( x 2 − 1)  ' =

Dễ thấy với x ∈ ( −∞; −1) thì y ' < 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞l − 1)

TP .Q

Câu 20: Đáp án B Ta có ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = −5 + 7 = 2

tập

hợ p

các

điểm

trong

m ặt

phẳng

biểu

diễn

số

phức

là

Suy

Ư N

x = 0 2 2 Đặt z = x + yi; x, y ∈ ℝ ⇒ ( x + yi ) = ( x − yi ) ⇔ xy.i = 0 ⇔  y = 0

ẠO

Câu 21: Đáp án A

TR ẦN

{( x; 0) , x ∈ ℝ} ∪ {( 0; y ) , y ∈ ℝ} Câu 22: Đáp án A 2

Đặt z = a + bi; a, b ∈ ℝ ⇒ (1 + i )( a + bi ) = −7 + i ⇔ ( a + bi ) =

−7 + i 1+ i

ẤP

⇔ a 2 − b 2 + 2ab.i = −3 + 4i   a =1  2  2  z = 1 + 2i a − b = −3  b = 2 ⇒ ⇒ ⇒ 1 ⇒ z1 = z 2 = 5 ⇒ T = 2 5   a = −1 z 2 = −1 − 2i  2ab = 4    b = −2 

Câu 23: Đáp án D

( t ∈ ℝ)

ÁN

-L

Í-

 x = 5 + 3t  Ta có AB = ( −3; 0; −3) ⇒ phương trình đường thẳng ( AB ) :  y = 3 z = −1 + 3t 

Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc AB là x + z − 1 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi M = ( P ) ∩ AB ⇒ M ( 5 + 3t;3; −1 + 3t ) ∈ ( P ) ⇒ 5 + 3t − 1 + 3t − 1 = 0

1 5 7 ⇔ t = − ⇒ M  ;3; −  2 2 2 Gọi M ∈ ( AB ) sao cho CM ⊥ AB ⇒ M ( 5 − 3t;3; −1 − 3t ) ⇒ CM = ( 4 − 3t;1; −1 − 3t )

Mà M là trung điểm của CD ⇒ D ( 6; 4; −5 )

Câu 24: Đáp án A Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 8 SA d A 1 và B → ( P ) là d B = . Sủy a = = SB d B 2 3 3

Khoảng cách từ điểm A → ( P ) là d A =

TP .Q

V = x ( 30 − 2x )( 48 − 2x )

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt. Khi đó, thể tích khối hộp là

H Ơ

Câu 25: Đáp án D

bảng

biến

thiên,

suy

f (x)

đạt

giá

trị

vào

lớn

nhất

bằng

Ư N

D ựa

 0 < x < 15  0 < x < 15 Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔  2 ⇔ ⇔x=6  x − 26x + 120 ( x − 6 )( x − 20 )

ẠO

Xét hàm số f ( x ) = x ( 30 − 2x )( 48 − 2x ) với x ∈ ( 0;15 ) . Ta có f ' ( x ) = 12 ( x 2 − 26x + 120 )

f ( 6 ) = 3888 ⇒ Vmax = 3888cm3

TR ẦN

Câu 26: Đáp án C

2 2

 x = 21+ ⇒ 1 1−  x 2 = 2

2 2

Suy ra x1x 2 = 21+ 2 .21−

x>0  x>0  x = e1+    ⇔ = + ⇔ PT ⇔  log x 1 2   2 2  x = 21−  ( log 2 x ) − 2 log 2 x − 1 = 0 log x = 1 − 2   2

Câu 27: Đáp án D

ẤP

Ta có ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCA ) đôi một vuông góc → SA, SB, SC đôi một vuông góc

1 2 2 . S∆SAB .S∆SAC .S∆SBC = . 8.9.25 = 20cm3 Do đó VS.ABC = .SA.SB.SC = 6 3 3

Câu 28: Đáp án A

-L

Í-

1 Đặt t = 2x , t > 0 ⇒ pt ⇔ t + = m ⇔ t 2 − mt + 1 = 0 (*) t

ÁN

PT ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT (*) có một nghiệm duy nhất t > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

m 2 − 4 = 0 ∆ (*) = 0 ⇔ ⇒m=2 Khi đó   m>0  m>0

Câu 29: Đáp án D

 x =1  Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) ⇒ AB :  y = 2 + t ( t ∈ ℝ )  z = 1− t 

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 3 3 Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M = AB ∩ ( P ) ⇒ M  1; ;  ⇒ B (1;1; 2 )  2 2

H Ơ

Câu 30: Đáp án C 2

Đặt z = x + yi; x, y ∈ ℝ ⇒ z 2 = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xy.i

{( 0; y ) , y ≠ 0}

ẠO

phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là

TP .Q

 xy = 0 x = 0 Giả thiết z 2 là số thực âm, suy ra  2 ⇒ ⇒ tập hợp các điểm trong mặt 2 x − y < 0 y ≠ 0

∫ (3 α

−x

Ta có

α α x  1  x 1  1 1 − 2.3 )dx = ∫   − 2.   dx =   − 4.   + 3 ≥ 0 (*)  3   9  3  9  α

−2x

Ư N

Câu 31: Đáp án B

TR ẦN

t ≥ 3 1 Đặt t =   > 0 . Khi đó, bất phương trình (*) ⇔ t 2 − 4t + 3 ≥ 0 ⇔   3 t ≤1

  1 α 0 <   ≤ 1 0 < t ≤ 1   3  α≥0 So sánh với điều kiện ⇒  ⇒ ⇔ α   t≥3 α ≤ −1   1  ≥ 3   3 

Câu 32: Đáp án D

ẤP

1 1 Ta có VB.ACB' = .3a. .2a.2a = 2a 3 . Tương tự, ta có VD.ACD ' = VC.B'C 'D' = VA '.AB'D' = 4a 3 3 2

Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là V = VABCD.A 'B'C'D ' − 4.2a 3 = 2a.2a.3a − 8a 3 = 4a 3

Câu 33: Đáp án C

-L

Í-

Xét hàm số f ( x ) = e x − x − 1 với x > 0 , ta có f ' ( x ) = e x − 1 > 0; ∀x > 0

ÁN

Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) < f ( 0 ) = 0 ⇒ f ( x ) > 0 ⇔ e x > x + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Với x = 4 2 suy ra e

> 4 2 +1

Câu 34: Đáp án B 2

SABC

1 2 a2 3 a 3 a 0 = a sin 60 = ; AI = a 2 −   = 2 4 2 2 2

2 a 3 a2 2 Đặt SO = h . Ta có SA = SO + AO = h +  . = h +  3 3 2  2

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

tích

khối

chóp

S.ABC

Thể

a 3 3a a2 = h2 + ⇔h=a 2 4 3 là

H Ơ

Lại có SO.AI = KI.SA ⇔ h

1 1 a2 3 a3 3 V = .SABC .SO = . .a = 3 3 4 12

TP .Q

Câu 35: Đáp án C Đặt t = x ≥ 0 . khi đó phương trình đã cho trở thành

ẠO

2 t + t + m 2 − 2m = 0 2

Hay 2 t + t = −m 2 + 2m . Vẽ đồ thị (C) của hàm số 2

Ư N

y = 2 t + t với t ≥ 0

Câu 36: Đáp án A 96

2 2

(1 + 2i + i ) = 1 − i (1 + 2i + i ) 2

4i 2 4 4 =− ⇒ z = 2 1 − 2i 3 3

+ 3 = 2.34

log 3 x

+ 3 = 2 3log3 x

(

)

1 4

+ 3 = 2x 4 + 3

ẤP

log

Câu 37: Đáp án B Ta có: f ( x ) = 2.3

Ta có:

(1 + i ) . (1 + i ) = (1 + i ) z= 2 96 2 (1 + i ) 1 − i (1 + i )  1 − i (1 + i )

TR ẦN

Để phương trình đã cho có nghiệm thì − m 2 + 2m ≥ 1 ⇔ ( m − 1) ≤ 0 ⇔ m = 1

1 −3 1 −3 1 ⇒ f ' ( x ) = 2. x 4 = x 4 ⇒ f ' (1) = 4 2 2

Câu 38: Đáp án D

Í-

Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD (1)

-L

Và tứ giác ABCD là hình vuông AD ⊥ CD (2)

ÁN

Từ (1), (2) suy ra

BỒ

ID Ư

Ỡ N

CD ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SCD ) ; ( ABCD ) = ( SD; AD ) = SDA

Tam giác SAD vuông tại A, có

= tan SDA

SA ⇒ SA = a.tan 600 = a 3 AD

1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SA.SABCD = .a 3.a 2 = 3 3 3

Câu 39: Đáp án A Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x=0 Ta có y ' = 4x 3 − 4x = 0 ⇔ 4x ( x 2 − 1) = 0 ⇔   x = ±1

(1 + 1) + ( 0 − 0 )

Tọa độ các điểm cực tiểu là A (1;0 ) , B ( −1;0 ) ⇒ AB =

H Ơ

Khi đó y '' = 12x 2 − 4 ⇒ y" ( 0 ) = −4 < 0; y" ( ±1) = 8 > 0 ⇔ x = ±1 là hai điểm cực tiểu

)

Ư N

 2 3 x4  1 5 x − x 3 dx =  x 2 −  = 4  0 12 3

(

Vậy diện tích cần tính là S = ∫

x = 0 x = x3 ⇔ x = x6 ⇔  x =1

ẠO

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là

TP .Q

Câu 40: Đáp án B

Câu 41: Đáp án A

TR ẦN

Dựa vào giả thiết, ta thấy C ( 2; 2; 0 ) , B' ( 2;0; 2 ) , D ' ( 0; 2; 2 ) và C ' ( 2; 2; 2 )

điểm

N ∈ ( AC ') ⇒ N ( a;a;a )

suy

Điểm M ∈ ( B' D ') ⇒ M ( 2 + t; − t; 2 ) , MN = ( a − t − 2; a + t;a − 2 )

x = a  Ta có A 'C = ( 2; 2; −2 ) ⇒ u d = (1;1; −1) và phương trình đường thẳng AC’ là  y = a ( a ∈ ℝ ) z = a 

ẤP

3  a −t−2 a +t a −2 a = Mà M, N ∈ ( d ) nên = = ⇔ 2 ⇒ M (1;1; 2 ) 1 1 −1  t = −1

x −1 y −1 z − 2 = = 1 1 −1

Í-

⇒ (d ) :

-L

Câu 42: Đáp án A

ÁN

Gọi điểm I ( x; y; z ) thỏa mãn IA + IB + IC + ID = 0 ⇒ I (1; 2;3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó MA + MB + MC + MD = 4.MI + IA + IB + IC + ID = 4 MI = 4 ⇒ MI = 1

Vậy

t ập

hợp

các

điểm

là

mặ t

cầ u

tâm

bán

kính

R = 1 ⇒ ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1

Câu 43: Đáp án B BPT log 1 ( 2x − 1) > log 2

1 2

2x − 1 > 0  2x − 1 > 0 1 5 2 ⇔ log ( 2x − 1) > log 4 ⇔  ⇔ x ∈ ;  1 1 2 2 2x − 1 < 4  2 2

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Đáp án B 2

− 2a 2 ) − ( a − 2 ) = 2 − a − a 2

∫ ( a − 4x )dx = ( ax − 2x ) 1 = ( a

H Ơ

Ta có

∫ ( a − 4x ) dx ≥ 6 − 5a ⇔ 2 − a − a

≥ 6 − 5a ⇔ ( a − 2 ) ≤ 0 ⇔ a = 2

Khi đó

Câu 45: Đáp án D Phương

trình

hoành

giao

độ

điểm

(C)

(d)

là

ẠO

1 6x 2 − x 4 ) = 1 ⇔ x 4 − 6x 2 + 9 = 0 ⇔ x = ± 3 ( 9

và

TP .Q

Ư N

2 1 1 16 3 Khi đó, diện tích S cần tính là S = ∫ 1 − ( 6x 2 − x 4 ) dx = . ∫ ( x 2 − 3) dx ⇒ S = 9 9− 3 15 − 3

TR ẦN

Câu 46: Đáp án A

Ta có F ( x ) = ∫ F ' ( x )dx = ∫ ( 3x 2 − 4x ) dx = x 3 − 2x 2 + C mà F ( 0 ) = 1 ⇒ C = 1

Vậy hàm số F ( x ) cần tìm là F ( x ) = x 3 − 2x 2 + 1

Câu 47: Đáp án C

m ≠ 0,

xét

hàm

Vớ i

Với m = 0 ⇒ y = 2x 2 + x − 1 ⇒ hàm số có duy nhất một cực trị số

y = mx 3 + ( m + 2 ) x 2 + x − 1 ,

có

ẤP

y ' = 3mx 2 + 2 ( m + 2 ) x + 1; ∀x ∈ ℝ 2

Để hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ y; = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( m + 2 ) − 3m > 0

⇔ m 2 + 4m + 4 − 3m > 0 ⇔ m 2 + m + 4 > 0; ∀m ≠ 0 ⇒ hàm số luôn có hai điểm cực trị

-L

Í-

Vậy m ≠ 0 là giá trị cần tìm.

ÁN

Câu 48: Đáp án C I

là

tâm

của

mặt

cầu

(S)

⇒ I ( m;0;0 ) .

G ọi

có

d ( I; ( P ) ) = d ( I; ( Q ) ) 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ m − 2 = m + 4 ⇔ m − 2 = −m − 4 ⇔ m = −1 ⇒ I ( −1;0;0 ) ⇒ ( S ) : ( x + 1) + y 2 + z 2 = 1

Câu 49: Đáp án B Ta cos y =

( x − 1)( x − 2 ) = x − 2 ⇒ D = ℝ x 2 − 3x + 2 = 3 x −1 ( x − 1) ( x 2 + x + 1) x 2 + x + 1 x−2 = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận duy nhất của đồ thị hàm số x →∞ x + x + 1

Khi đó lim y = lim x →∞

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Đáp án D

A (1;0;1) , B ( 0;1;1) ,C (1;1;0 ) ⇒

phương trình mp (ABC) là

a = 1 suy ra

H Ơ

Chọn

x+ y+z−2 = 0

Giao điểm M = ( ABC ) ∩ Ox ⇒ M ( 2;0;0 ) ,

ẠO

4a 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Vậy thể tích tứ diện OMNP là VO.MNP =

TP .Q

 N ( 0; 2;0 ) 1 4 tương tự  ⇒ VO.MNP = .OM.ON.OP = 6 3  P ( 0; 0; 2 )

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thị THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị 1 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần B. 5

C. 2

H Ơ

A. 4

lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính thể tích của khối tứ diện SCMN. D. 3

)

u.v

B. x .x = x

TP .Q

A. ( y

phải luôn luôn đúng? u v

Câu 2: Cho x, y là các số thực dương: u, v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không

xu C. v = x u − v x

u.v

D. x u .y u = ( xy )

ẠO

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC = 2 3a . Tam giác

SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối

π 3

π 4

π 6

D. arctan

TR ẦN

Ư N

chóp bằng a 3 , tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC.

3 2

Câu 4: Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x + m (m là tham số thức) có đồ thị (C). Giả sử (C) cắt

trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 (với x1 < x 2 < x 3 ). Khẳng định nào sau

đây đúng?

B. 1 < x1 < x 2 < 3 < x 3 < 4

A. 0 < x1 < 1 < x 2 < 3 < x 3 < 4

C. 1 < x1 < 3 < x 2 < 4 < x 3

D. x1 < 0 < 1 < x 2 < 3 < x 3 < 4

ẤP

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? B. y = − x 4 − x 2 + 3

C. y = − x 4 + x 2 + 3

D. y = x 4 + x 2 + 3

A. y = x 4 − x 2 + 3

Câu 6: Cho a, b là các số thực, thỏa mãn 0 < a < 1 < b , khẳng định nào sau đây đúng? B. log b a > 1

C. log a b > 0

D. log a b + log b a ≥ 2

Í-

A. log b a + log a b < 0

-L

Câu 7: Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2 − 6z + 5 = 0 . Điểm nào

ÁN

dưới đây biểu diễn số phức iz 0 ?

1 3 B. M1  ;  2 2

3 1 C. M 3  ; −  2 2

Ỡ N

 1 3 A. M 4  − ;   2 2

BỒ

ID Ư

Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 1

y =1 B.  y = 3

C. y = 2

3 1 D. M 2  ;  2 2

2x + 1 + x 2 + 1 x −3

D. y = 3

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm

số y = a x , y = b x và trục tung lần lượt tại A, B, C sao cho V nằm giữa A và B, và AC = 2BC .

C. b = a −2

B. b = 2a

D. b = a 2

a 2

TP .Q

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 log 2 x + log 2 x + 3 = m có ba

A. b =

H Ơ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

nghiệm thực phân biệt

B. m ∈ {0; 2}

C. m ∈ ( −∞; 2 )

D. m ∈ {2}

ẠO

A. m ∈ ( 0; 2 )

Câu 11: Khi ánh sáng đi qua môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù…),

Ư N

cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I ( x ) − I0 e −µx , trong đó I0

là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và µ là hệ số hấp thiụ của môi

TR ẦN

trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thụ µ = 1.4 và người ta tính được rằng khi đi từ

độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau

12:

Trong

không

C. 9

gian

với

Câu

B. 10

hệ

A. 8

đây gần với l nhất?

tọa

D. 90 độ

Oxyz,

cho

điểm

A (1;0; 0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −5 ) . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt

H Í-

 1 1  n 1 =  1; ;   2 5

 1 1 B. n 2 =  1; − ; −  2 5 

 1 1  A. n 4 = 1; ; −   2 5

ẤP

phẳng (ABC)?

 1 1 D. n 3 =  1; − ;  2 5 

-L

Câu 13: Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho bốn

ÁN

cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở

trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hình sao đó quay trục xy.

5π 3 a 48

5π 3 a 16

π 3 a 6

π 3 a 8

Câu 14: Biết log 6 a = 3 , tính giá trị của log a 6 Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

1 3

1 12

C. 3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

4 3

x −1 y − 2 z − 3 = = và 2 3 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Y Trong

không 2

với

hệ

t ọa

D. m + n = −21 Oxyz,

độ

cho

mặt

c ầu

= 4 và điểm A (1;1; −1) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và

( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 )

gian

C. m + n = 21

ẠO

16:

B. m + n = −33

TP .Q

A. m + n = 33

tính m + n .

Câu

mặt phẳng ( P ) : mx + 10y + nz − 11 = 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d,

B. 12π

C. 11π

A. 4π

Ư N

( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) . Tính tổng diện tích của ba hình tròn ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 )

đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn

D. 3π

(

TR ẦN

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và

)

có hai đỉnh trên một đường chéo là A ( −1;0 ) và B a; a , với a > 0 . Biết rằng đồ thị hàm số

y = x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a. B. a = 4

C. a =

1 2

D. a = 3

A. a = 9

ẤP

Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

z1 = 3 + 2i , z 2 = 3 − 2i, z 3 = −3 − 2i . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

Í-

 2 B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;   3

-L

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

ÁN

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 13 e 2x 2

A. ∫ f ( x )dx =

e2x −1 +C 4

B. ∫ f ( x )dx = e 2x + C

C. ∫ f ( x )dx =

e2x +C 4

D. ∫ f ( x )dx = e 2x +1 + C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2z + 3 = 0 . Vecto nào D. n1 = (1; −2;3)

C. n 3 = (1; −1;0 )

H Ơ

dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)? A. n 4 = ( 0;1; 0 ) B. n 2 = (1;0; −2 )

D. w = 2 5

C. w = 10

TP .Q

B. w = 4

A. w = 13

Câu 21: Cho số phức z = 2 − 3i . Tính môđun của số phức w = z − 1

Câu 22: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn 3z − ( 4 + 5i ) z = −17 + 11i . Tính ab. B. ab = −6

C. ab = −3

D. ab = 6

ẠO

A. ab = 3

Cho

hình

h ộp

chữ

TR ẦN

24:

 5 2 11  C.  − ; − ;   3 3 3

 10 10 5  B.  ; ;   3 3 3

A. ( 7; 6;7 ) Câu

AM = 2 . Tìm tọad dộ của điểm M. BM

Ư N

điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3; 2; −1) , B ( 5; 4;3) . M là

nhật ABCD.A’B’C’D’ có

D. (13;11;5 ) các

kích

thước

là

AB = 2, AD = 3, AA = 4 . Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn

13 π 3

C. 8π

B. 5π

đáy là đưofng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N). D.

25 π 6

ẤP

1 Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình   ≥ 2 2 A. ( −∞; −1]

C. ( −∞; −1)

D. ( −1; +∞ )

B. [ −1; +∞ )

Câu 26: Đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c cắt trục hoành

-L

Í-

tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết

ÁN

rằng AB = BC = CD , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0,100b 2 = 9ac

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. a > 0, b > 0, c > 0, 0,9b 2 = 100ac C. a > 0, b < 0, c > 0,9b 2 = 100ac

D. a > 0, b > 0, c > 0,100b 2 = 9ac

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 2 và đường cao bằng 3 3 . Tính diện tích của S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

A. 48π

B. 4 3π

C. 12π

D. 32 3π

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} , liên tục trên từng khoảng xác định, và

-1

−∞

H Ơ

có bảng biến thiên như hình dưới đây.

0 -1

+∞ 0

ẠO

TP .Q

+∞

−∞

C. [ 0; +∞ )

D. [ 0; +∞ ) ∪ {−1}

TR ẦN

B. ( 0; +∞ )

A. ( 0; +∞ ) ∪ {−1}

Ư N

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm thực duy nhất.

Câu 29: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [ −1'− 2] . Biết 2

∫ f ( x )dx = 1 và F ( −1) = −1 . Tính F(2) B. F ( 2 ) = 0

C. F ( 2 ) = 3

D. F ( 2 ) = 1

A. F ( 2 ) = 2

−1

Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng

3 B. V = a 3 4

1 3 a 4

D. V = 3a 3

C. V = a 3

A. V =

ẤP

6 3a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

-L

Í-

Câu 31: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

ÁN

A. x = −2

B. y =

1 2

C. y = −3

1 − 3x ? x+2

D. x = −3

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ −1; 4] như hình vẽ bên. Tính tích phân I = ∫ f ( x )dx . −1

A. I =

5 2

B. I =

11 2

C. I = 5 Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. I = 3 Câu 33: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 − m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm

H Ơ

C. m = 0

D. m = −1

Câu 34: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1 = w + 2i và z 2 = 2w − 3 là hai nghiệm

C. T =

2 85 3

D. T = 4 13

ẠO

2 97 3

B. T =

TP .Q

phức của phương trình z 2 + az + b = 0 . Tính T = z1 + z 2

A. T = 2 13

B. m = 2

A. m = 1

số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

A. H ( 4; 2;3)

C. H ( 4; −2;3)

B. H ( 4; 2; −3)

Ư N

điểm A ( 2;5;1) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 6x + 3y − 2z + 24 = 0 và

D. H ( −4; 2;3)

TR ẦN

Câu 36: Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó -1

+∞

-1

−∞

ẤP

2x − 3 x +1

B. y =

Í-

A. y =

−∞

2x + 3 x −1

C. y =

−2x − 3 x +1

D. y =

−x + 1 x−2

-L

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

ÁN

M ( 3; −4;7 ) và chứa trục Oz

Ỡ N

A. ( P ) : 3x + 4z = 0

C. ( P ) : 3x + 4y = 0

D. ( P ) : 4y + 3z = 0

π 4

∫ x.cos 2xdx = a + bπ, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b 0

A. S = 0

BỒ

ID Ư

Câu 38: Biết

B. ( P ) : 4x + 3y = 0

B. S = 1

C. S =

1 2

D. S =

3 8

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 39: Biết tích phân

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ x dx = 2

, (trong đó a, b là các hằng số dương). Tính tích phân

∫ x ln x dx

H Ơ

D. I =

1 2

1 ln 2

TP .Q

C. I =

B. I = 2

A. I = ln 2

Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 18π . Tính diện tích xung

A. Sxq = 18π

C. Sxq = 12π

D. Sxq = 6π

B. Sxq = 36π

ẠO

quanh Sxq của hình trụ.

Ư N

1 1 Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − x 2 − 12x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2

TR ẦN

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4; +∞ ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; +∞ )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; 4 )

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; 4 )

B. S =

{ 10}

ẤP

A. S = {−3;3}

Câu 42: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 1) = 3

Câu 43: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = B. 2

{

D. S = − 10; 10

}

x2 + 3 x +1 C. -3

D. -6

A. 1

C. S = {3}

-L

Í-

Câu 44: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4 ( x + y ) + log 4 ( x − y ) ≥ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất

ÁN

PMin của biểu thức P = 2x − y

A. Pmin = 4

B. Pmin = −4

C. Pmin = 2 3

D. Pmin =

10 3 3

Ỡ N

Câu 45: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang

BỒ

ID Ư

phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là a ( t ) = 2t − 7 ( m / s 2 ) . Biết vận tốc ban đầu bằng 10 (m/s), hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

A. 5 (s)

B. 6 (s)

C. 1 (s)

D. 2 (s)

Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x.e x Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. x ( 3e )

x −1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 3x e x ln ( 3 + e )

C. 3x e x ( ln 3 + ln1)

D. 3x e x ( ln 3 + 1)

C. Hình bát diện đều

D. Hình lập phương

H Ơ

B. Hình thập nhị diện đều

A. Hình nhị thập diện đều

Câu 47: Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

Câu 48: Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ

TP .Q

bên. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 3, phẩn ảo bằng -2

ẠO

B. Phần thực bằng 3, phẩn ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 2, phẩn ảo bằng -3i

D. Phần thực bằng 3, phẩn ảo bằng 2i

Ư N

TR ẦN

tung độ y1 và y 2 . Tính y1 + y 2

A. y1 + y 2 = 10

4x + 2 tại hai điểm phân biệt có x −1

Câu 49: Biết đường thẳng y = 3x + 4 cắt đồ thị hàm số y =

B. y1 + y 2 = 11

C. y1 + y 2 = 9

D. y1 + y 2 = 1

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình

của mặt cầu tâm I ( −3; 2; −4 ) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz?

A. ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 2

ẤP

B. ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z + 4 ) = 9 2

C. ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z + 4 ) = 4 2

3-B

4-A

5-C

6-A

7-B

8-B

9-C

10-D

11-C

12-B

13-A

14-B

15-D

16-C

17-D

18-B

19-C

20-B

22-D

23-A

24-B

25-A

26-C

27-A

28-A

29-B

30-D

31-C

32-A

33-A

34-B

35-D

36-A

37-B

38-A

39-B

40-C

41-A

42-C

43-B

44-C

45-D

46-D

47-A

48-A

49-B

50-C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

21-C

-L

2-B

Đáp án

ÁN

1-D

Í-

D. ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 16

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 1 1 1 Ta có: SAMN = SMAD = . SDAB = . SABCD = SABCD 2 2 2 4 2 8

H Ơ

1 1 1 1 SCDN = SCAD = . SABCD = SABCD 2 2 2 4

1 Tương tự: SCMB = SABCD 4

TP .Q

SCMN = SABCD − SAMN − SCDN − SCMB

ẠO

1 1 1 3 = SABCD − SABCD − SABCD − SABCD = SABCD 8 4 4 8

1 1 3 3 3 VS.CMN = h.SCMN = h. SABCD = VS.ABCD = .8 = 3 3 3 8 8 8

Ư N

Câu 2: Đáp án B

Câu 3: Đáp án B

TR ẦN

Gọi H là trung điểm của BC. Vì tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH ⊥ ( ABC )

)

= 3a 2

(

⇔x=a 6

ẤP

3VS.ABC 3a 3 BC 2 3a = 2 = a, AH = = = 3a SABC 3a 2 2

SH =

1 2 1 x = a 6 2 2

SABC =

)

(

Đặt AB = x . Ta có: 2x 2 = 2 3a

AH = 600 = 3 ⇒ ASH SH

-L

Í-

= Ta có: tan ASH

AH ⊥ BC Lại có:  ⇒ AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SH

ÁN

=π Góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng ASH 3

Câu 4: Đáp án A

Ỡ N

Đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

BỒ

ID Ư

Khi đó PT x 3 − 6x 2 + 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Suy ra PT x 3 − 6x 2 + 9x = −m có ba nghiệm phân biệt, suy

ra đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x tại 3 điểm phân biệt.

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên. Hai đồ thị có 3 giao điểm khi và chỉ khi −4 < m < 0

H Ơ

Khi đó 0 < x1 < 1 < x 2 < 3 < x 3 < 4

Câu 5: Đáp án C

 lim y = −∞ x →+∞ Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu, khi đó  ⇒ loại A. y = +∞  xlim →−∞

•

TP .Q

Hàm số có 3 cực trị, suy ra PT y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Loại B, D

ẠO

•

Dựa vào đáp án ta thấy

Câu 6: Đáp án A

Ư N

1 Chọn giá trị a = , b = 2 2

3 1 + i 3 1 1 3 1 3 2 2 ⇒ z 0 = − i ⇒ iz 0 = + i ⇒ M  ;  3 1 2 2 2 2 2 2 − i 2 2

 z = 2 PT ⇔ ∆ ' = i ⇒  z = 

TR ẦN

Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án B

-L

Í-

ẤP

 1 1 2 + + 1+ 2  2x + 1 + x1 + 1 x x = 2 +1 = 3  lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ 3 x −3 1  x →+∞ 1−  x ⇒ đồ thị hàm số đã Ta có  1 1  2 + − 1+ 2  2x + 1 + x 2 + 1 x x = 2 −1 = 1 = = lim y lim lim  x →−∞ x →−∞ x →−∞ 3 x −3 1  1−  x cho có hai đường tiệm cận ngang là y = 1, y = 3

ÁN

Câu 9: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 1  AC = log 2 a  A ( log a 2; 2 )  1   Tọa độ ba điểm A, B, C lần luợt là  B ( log b 2; 2 ) ⇒  BC = log 2 b  C ( 0; 2 )    AB = 1 − 1  log 2 b log 2 a

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ U

1 1 1 1 1 +− ≥ − ⇒ ( *) ⇔ − >0 log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a log 2 b.log 2 a

TP .Q

Ta có

1 1 1 1 − = + ( *) log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a

Mặt khác C nằm giữa A và B ⇒ AB = AC + BC ⇔

 log 2 b = log 2 a 2  b = a2 1 2 2 2 Vì AC = 2BC ⇒ = ⇒ log 2 b = 4 log 2 a ⇔  ⇔ (1) −2 −2 log 2 a log 2 b b = a  log 2 b = log 2 a

⇔ log 2 b.log 2 a < 0 ( 2 )

ẠO

Từ (1), (2) ⇒ b = a −2 .

Câu 10: Đáp án D

TR ẦN

PT là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x 2 x + 3 và

Ư N

 x 2 x + 3 = 2m PT   x ≠ 0, x ≠ −3

đường thẳng y = 2 m song song trục hoành. Hai đồ thị có bao

nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu nghiệm.

Hai đồ thị có ba giao điểm khi và chỉ khi 2m = 4 ⇔ m = 2

Suy ra m ∈ {2}

ẤP

Câu 11: Đáp án C

Ta có I ( 20 − 2 ) = I0 .e −1,4.( 20− 2 ) ⇒ I ( 20 − 2 ) =

Câu 12: Đáp án B

I0 ⇒ l = 8, 79 ≈ 9 8, 79.1010

-L

Í-

1 1  Ta có: AB ( −1; −2;0 ) , AC ( −1; 0; −5 ) ⇒  AB; AC  = (10; −5; −2 ) = 10  1; − ; −  = 10n 2 ⇒ n 2 2 5 

là vtpt của (ABC).

ÁN

Câu 13: Đáp án A

Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính.

Ỡ N

Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

BỒ

ID Ư

được tô màu trong hình bên quanh trục hoành.

Khi đó V = 2V1 a 2

2 a 5π 3 x a  Ta có V1 = π∫  +  dx − π∫  2x −  dx = a 2 4 2 96 a 0 4

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5π 3 a . 48

a a và chiều cao bằng là: 2 4

Cách 2: Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng

H Ơ

Suy ra V = 2V1 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

a 1 a πa 3 và chiều cao bằng a là: V3 = π   a = Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng 2 3  2 12

1  a  a πa 3 V2 = π   . = 3  2  4 48

ẠO

a a 1  a  a πa 3 và chiều cao bằng là: V4 = π   . = 4 2 3  4  2 96

Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng

Câu 14: Đáp án B

1 1 = 4 log 6 a 12

1 1 Ta có log a 6 = log a 6 = log 2 4

TR ẦN

 πa 3 πa 3 πa 3  5πa 3 V1 = 2 ( V3 − V 4 ) − V2  = 2  − − = 48  12 96 48 

Ư N

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy là:

Câu 15: Đáp án D

Các điểm A (1; 2;3) , B ( 3;5;7 ) ∈ d . Vì mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d nên A, B ∈ d

ẤP

 m.1 + 10.2 + n.3 − 11 = 0  m = −27 ⇔ ⇔ ⇒ m + n = −27 + 6 = −21 m.3 + 10.5 + n.7 − 11 = 0  n=6

Câu 16: Đáp án C

-L

Í-

X = x − 1 2  Đặt  Y = y − 1 . Trong hệ trục tọa độ mới A ( 0;0; 0 ) , I ( 0;0; −1) , ( S ) : X 2 + Y 2 + ( Z + 1) = 4  Z = z +1 

ÁN

Trong mặt phẳng (AXY) thì ( C1 ) : X 2 + Y 2 = 3 ⇒ R12 = 3 2

Trong mặt phẳng (AXZ) thì ( C2 ) : X 2 + ( Z + 1) = 4 ⇒ R 22 = 4 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong mặt phẳng (AYZ) thì ( C3 ) : Y 2 + ( Z + 1) = 4 ⇒ R 32 = 4 Tổng diện tích của ba hình tròn ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) là: S = π ( R12 + R 22 + R 32 ) = π ( 3 + 4 + 4 ) = 11π

Câu 17: Đáp án D Ta có:

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích (H) bằng S = a ( a + 1)

H Ơ

2 3 a 3

y = x , y = 0, x = 0, x = a bằng S1 = ∫ xdx =

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

TP .Q

1 2 3 1 Vì S1 = S ⇒ a = a ( a + 1) ⇒ a = 3 2 3 2 Câu 18: Đáp án B

ẠO

Ta có: A ( 3; 2 ) , B ( 3; −2 ) , C ( −3; −2 ) , suy ra B và C đối xứng nhau qua trục tung

•

2  Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G  1; −  3 

•

A và B đối xứng nhau qua trục hoành

•

A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 13

G Ư N H

TR ẦN

e 2x 1 e 2x dx = ∫ e 2x d ( 2x ) = +C 2 4 4

Câu 19: Đáp án C Ta có ∫ f ( x )dx = ∫

•

Câu 20: Đáp án B

Câu 21: Đáp án C

ẤP

Ta có w = z − 1 = 1 − 3i ⇒ w = 12 + ( −3) = 10

Câu 22: Đáp án D

PT ⇔ 3 ( a + bi ) − ( 4 + 5i )( a − bi ) = −17 + 11i ⇔ ( −a − 5b ) + ( −5a + 7b ) i

-L

Í-

−a − 5b = −17 a = 2 ⇔ ⇒ ab = 6 = −17 + 11i ⇔   −5a + 7b = 11 b = 3

ÁN

Câu 23: Đáp án A có:

AM = 2 ⇒ AM = 2.AB ⇒ AM = 2AB ⇔ ( x M − 3) ; y M − 2; z M + 1 BM

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 2 ( 2; 2; 4 ) = ( 4; 4;8 )

xM − 3 = 4 x M = 7   ⇔  y M − 2 = 4 ⇔  y M = 6 ⇔ M ( 7;6;7 )  z +1 = 8 z = 7  M  M

Câu 24: Đáp án B Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: BA ' = 22 + 42 = 2 5

( 5 ) .3 = 5π

1 1 Thể tích của hình nón là: V = πR 2 h = π 3 3

2 5 = 5 2

H Ơ

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: R =

TP .Q

Câu 25: Đáp án A −1

ẠO

1 1 BPT ⇔   ≥   ⇔ x ≤ −1 ⇒ S = ( −∞; −1]  2 2 Câu 26: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

lim y = lim ( ax 4 + bx 2 + c ) = +∞ ⇒ a > 0

•

 b − a > 0  b < 0 ⇒ . G ọi Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm như trong hình khi đó  c > 0  c >0  a

x →∞

TR ẦN

x →∞

Ư N

•

Ta có AB = BC = CD , suy ra x A + cC = 2x B ⇒ − x1 + x 2 = −2 x 2 ⇔ x1

•

ẤP

b   x1 + x 2 = − a  c  4 2 x1 , x 2 là nghiệm PT ax + bx + c = 0 suy ra  x1.x 2 = a  2 2  x A = x D = x1 x2 = x2 = x C 2  B

Í-

= 3 x 2 ⇔ x1 = 9x 2 ( 3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

ÁN

-L

b   x1 + x 2 = − a 9b   x1 = −  c c 9b 2   10a Từ (1), (2), (3) suy ra  x1x 2 = ⇒ ⇒ = ⇒ 9b 2 = 100ac 2 a a 100a  x = − b  2  x1 = 9x 2 10a  

Suy ra a > 0, b < 0, c > 0,9b 2 = 100ac

Câu 27: Đáp án A Gọi I là trung điểm của BC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SBC

Đường thẳng qua J và vuông góc với SI giao với SO tại K. Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

Ta có: 2OB2 = BC 2 ⇔ 2OB2 = 3 2

)

= 18 ⇔ OB = 3

SB = SO 2 + OB2 =

H Ơ

(3 3 )

3 14  3  +  = 2  2

SI = SO + OI =

TP .Q

(3 3 )

+ 32 = 6

Đặt SJ = r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆SBC

62 12 12 = ⇒ SJ = 3 14 14 14 2. 2

Ư N

1 SB.SC.BC SB.SC Ta có: SSBC = SI.BC = ⇔r= = 2 4r 2.SI

ẠO

1 2 2 3 = = ⇔ OI = 2 2 OI OB 9 2

TR ẦN

3 14 SK SI SI 12 Vì ∆SKJ ~ ∆SIO nên .SJ = 2 . = ⇔ SK = =2 3 SJ SO SO 3 3 14

(

= 48π

Câu 28: Đáp án A

Câu 29: Đáp án B

Ta có

)

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: S = 4π.SK 2 = 4π 2 3

∫ f ( x )dx = F ( 2 ) − F ( −1) = 1 ⇒ F ( 2 ) = 1 + F ( −1) = 0

ẤP

−1

Câu 30: Đáp án D

Ta có: Sxq = 3.SABB'A ' = 3.2a.AA ' = 6 3a 2 ⇔ AA ' = 3a

-L

Í-

1 3 2 SABC = . ( 2a ) .sin 600 = 2a 2 . = a2 3 2 2

ÁN

Thể tích của khối lăng trụ là: V = AA '.SABC = 3a.a 2 3 = 3a 3

Câu 31: Đáp án C

Ỡ N

Câu 32: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ta có

 4 + 2  1+ 2  5 .1 −  .1 = (bằng diện tích hình thang trên (+) trừ diện tích 2   2  2

∫ f ( x )dx = 

−1

hình thang phía dưới)

Câu 33: Đáp án A  x=0 Ta có: y ' = 4x 3 − 4mx = 0 ⇔  2 . Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0 x = m Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khi đó gọi A ( 0;1; −m ) ; B

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

) (

)

m;1 − 2m ;C − m;1 − 2m là các điểm cực trị của đồ thị hàm

(

)(

)

m;1 − 2m . − m; −m = 0 ⇔ m + (1 − 2m ) m = 0 ⇒ m = 1

H Ơ

Ta có: OB.AC =

số

Câu 34: Đáp án B

Ta có: z1 + z 2 = 3w + 2i − 3 = 3m − 3 + ( 3n + 2 ) i = −a là số thực do đó n =

TP .Q

Đặt w = m + ni

−2 3

ẠO

4i   4  4 4  Lại có z1z 2 =  m +   2m − 3 − i  = b là số thực do đó ( 2m − 3) − m = 0 ⇒ m = 3 3 3 3  3  

4i 4i 2 97 ; z2 = 3 − ⇒ T = 3 3 3

Ư N

Do đó z1 = 3 +

Câu 35: Đáp án D

TR ẦN

Vtpt của (P) là n ( 6;3; −2 ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A và nhận n làm vtcp

 x = 2 + 6t  Phương trình d :  y = 5 + 3t . Khi đó H = d ∩ ( P ) . Viết hệ phương trình giao điểm của d và  z = 1 − 2t 

(P), ta có: 6 ( 2 + 6t ) + 3 ( 5 + 3t ) − 2 (1 − 2t ) + 24 = 0 ⇔ t = −1

ẤP

Khi đó: H ( −4; 2;3)

Câu 36: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x = −1, y = 2

•

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

•

Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {−1}

ÁN

-L

Í-

•

Câu 37: Đáp án B

Điểm A ( 0;0;1) ∈ Oz . Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, A và nhận Oz ( 0;0;1) làm một vtcp.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: MA ( −3; 4; −6 ) vtpt của ( P ) là n =  MA; Oz  = ( 4;3;0 )

Phương trình mặt phẳng (P) là: ( P ) : 4 ( x − 0 ) + 3 ( y − 0 ) + 0 ( z − 1) = 0 hay ( P ) : 4x + 3y = 0

Câu 38: Đáp án A

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 π  du = dx 4 u=x 1 14   Đặt  x.cos 2xdx x sin x2x ⇒ ⇒ = − 4 1 ∫0 ∫0 sin 2xdx dv = cos 2xdx 2 2 v = sin 2x   0 2 

TP .Q

1  π π a = − 4 1 1 1 1 = x sin 2x 4 + cos 2x 4 = − + π ⇒  ⇒ S = a + 2b = 0 1 2 4 4 8  0 0 b=  8

Câu 39: Đáp án B

Câu 40: Đáp án C

Ư N

Ta có: V = πr 2 h ⇔ 18π = π.32.h ⇔ h = 2 . Khi đó Sxq = 2πrh = 12π

ẠO

b b  x = ea , t = a dx 1 1 Đặt t = ln x ⇒ dt = ⇒ ⇒ I = ∫ dt = ∫ dx = 2 b x t x x = e , t = b a a

TR ẦN

Câu 41: Đáp án A

  x>4  y' > 0 ⇔  Ta có y ' = x − x − 12 = ( x − 4 )( x + 3) ⇒   x < −3  y ' < 0 ⇔ −3 < 0 < 4 

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −3) và 4; +∞ , nghịch biến trên khoảng

( −3; 4 )

ẤP

Câu 42: Đáp án C

-L

Í-

Câu 43: Đáp án B

  x −1 > 0  x >1  x >1   PT ⇔  x +1 > 0 ⇔ 2 ⇔   x = 3 ⇒ x = 3 ⇔ S = {3} log ( x − 1)( x + 1) = 3  x − 1 = 8    x = −3  2 

ÁN

Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {−1} ⇒ y ' =

x 2 + 2x − 3

( x + 1)

⇒ y' = 0

Ỡ N

 x =1 ⇔ x 2 + 2x − 3 = 0 ⇔   x = −3

BỒ

ID Ư

Mặt khác y" =

 y" (1) = 1 > 0 ⇒ ⇒ yCT = y (1) = 2 ( x + 1)  y" ( −3) = −1 < 0 8

Câu 44: Đáp án C Ta có: log 4 ( x + y ) + log 4 ( x − y ) ≥ 1 ⇔ x 2 − y 2 ≥ 4 ⇒ x ≥ y 2 + 4

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2y 2

y +4

y >0 − 1 = 0 → y=

2 3

Do đó P ≥ 2 y 2 + 4 − y = f ( y ) . Khi đó P ' =

H Ơ

Suy ra Pmin = 2 3 .

Câu 45: Đáp án D

Đ Ư N

H TR ẦN 00

Câu 46: Đáp án D

 S (0) = 0  S ( 2 ) = 26 26  3 Suy ra  ⇒ Max S ( t ) = S ( 2 ) = 0;6 [ ] 3 S ( 5 ) = 25  6  S (6) = 6 

ẠO

t = 2 Ta có S' ( t ) = t 2 − 7t + 10 ⇒ S' ( t ) = 0 ⇔ t 2 − 7t + 10 = 0 ⇔  t = 5

t3 7 2 − t + 10t ( m ) 3 2

TP .Q

Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức S ( t ) = ∫ v ( t ) dt =

Vận tốc của vật được tính theo công thức v ( t ) = 10 + t 2 − 7t ( m / s )

Ta có y ' = ( 3x.e x ) ' = 3x ln 3.e x + 3x.e x = 3x.e x ( ln 3 + 1)

Câu 47: Đáp án A

Ta có z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i

ẤP

Câu 48: Đáp án A

Câu 49: Đáp án B

x 2 − x − 2 = 0  x = −1 4x + 2 = 3x + 4 ⇔  ⇔ x −1 x ≠1 x=2 

-L

Í-

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

ÁN

 x = −1  y1 = 1 Suy ra  1 ⇒ ⇒ y1 + y 2 = 11  x 2 = 2  y 2 = 10

Câu 50: Đáp án C

Khoảng cách từ I đến ( Oxz ) là: d =

2 02 + 12 + 02

=2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: ( Oxz ) : y = 0

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN

ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

12 NĂM 2016 - 2017

H Ơ

Môn: Toán

2 y −1 =5  x Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của  2 thì giá trị của x 2 + y 2 là? y +2 = 125  x

B. 30

U D.

ẠO

2 24

(2 − 3)

bằng?

1+ x2 +C x2

2 26

(2 − 3)

226 12

(2 + 3)

224

)

TR ẦN

(

Ư N

B. x 1 + x 2 + C

Câu 3: Giá trị của biểu thức z = 1 + i 7 − 4 3 A.

C. x 2 1 + x 2 + C

2x 2 + 1 ∫ x 2 + 1 dx bằng?

1+ x2 +C x

D. 25

Câu 2: Nguyên hàm

C. 20

TP .Q

A.26

B. 4

C. 6

D. 3 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto AO = 3 i + 4 j − 2k + 5j . Tìm tọa độ

A. 5

Câu 4: Giá trị của A log 2 3.log 3 4...log 63 64 là?

của điểm A?

B. ( −3;17; 2 )

C. ( 3;17; −2 )

A. ( 3;5; −2 )

Câu 7: Nghiểm của bất phương trình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. −2 ≤ x ≤ 1 hoặc x ≥ 1 C. −2 < x < 1

D. ( 3; −2;5 )

2z + z 2 bằng zz + 2z

C. 1 + 2

ÁN

-L

Í-

Câu 6: Cho số phức z = 1 + i , môđun của số phức z 0 = A.

)

ẤP

(

5+2

)

x −1

≥

(

5 −2

)

D. 1 x −1 x +1

là:

B. x ≥ 1 D. −3 ≤ x < −1

Câu 8: Cho 2 đường tròn ( C1 ) và ( C2 ) lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt ( P ) , ( Q ) và chúng có 2 điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua ( C2 ) và ( C2 )

A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt. B. Có duy nhất một mặt cầu. Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q). D. Không có mặt cầu nào.

C. 8a 2 π

H Ơ

16 2 a π 3

D. 16a 2 π

A. 4a 2 λ

Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a. Tính diện tích S của mặt cầu (S)?

B. 1 + 6 65

C. 2

D. 2 6 32

TP .Q

A. 6 3 + 6 61

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 6 x + 6 64 − x là:

ẠO

Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới

đây là mệnh đề đúng?

A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng. C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh. 1 2 2 + 3i ? + = 2 z z z

2 − 3i 3

1 − 2i 3

2 + 3i 3

Câu 12: Nghiệm của phương trình:

TR ẦN

D. Có tồn tại một hình H có 2 tâm đối xứng phân biệt.

Ư N

B. Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng.

1 + 2i 3

ẤP

 x = 1+ t  Câu 13: Cho đường thẳng d :  y = 2 − t ( t ∈ ℝ ) và mặt phẳng ( P ) : x + 3y + z + 1 = 0 . Trong z = 1 + 2t 

các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng?

D. d cắt nhưng không vuông góc (P)

Í-

-L

C. d / / ( P )

B. d ⊂ ( P )

A. d ⊥ ( P )

ÁN

Câu 14: Cho hàm số: y =

x2 + x − 2 , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường x−2

tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng

B. 2 ± 4 6

Ỡ N

A. 2 ± 4 10

C. 2 ± 4 12

BỒ

ID Ư

Câu 15: Trong hệ (Oxyz), đường thẳng

D. 2 ± 4 8

x + 3 y +1 z − 3 = = 2 1 1

và mặt phẳng

( P ) : x + 2y − z + 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)? A. M ( −1;0; 4 )

B. M (1;0; −4 )

 7 5 17  C. M  ; ;  3 3 3 

D. M ( −5; −2; 2 )

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Trong hệ Oxyz, cho A (1; 2; 4 ) , B (1;3;5) và C (1; −2;3) thì tọa độ trọng tâm G của

B. a =

A. a = 2

1 2

z1 + z 2 + z1 − z 2

C. a = 1

ẠO Đ C.

1  x−2   +C 11  x + 1 

sin 4x

∫ sin x + cos x dx

bằng?

2 3π  π   cos  3x +  − 2 cos  x +  + C 3 4  4  

C. −

2 3π  π   cos  3x +  + 2 sin  x +  + C 3 4  4  

B. −

A. −

1  x−2   +C 33  x + 1 

2 3π  π   cos  3x +  − 2 sin  x +  + C 3 4  4   2 3π  π   cos  3x +  + 2 cos  x +  + C 3 4  4  

D. −

∫ 2 tan x + 1 bằng?

ẤP

Câu 20: Nguyên hàm

1 x−2   +C 3  x +1 

Ư N

1  x−2   +C 11  x + 1 

Câu 19: Nguyên hàm

bằng?

TR ẦN

A. −

3 2

Câu 18: Nguyên hàm

bằng?

D. a =

( x − 2) ∫ ( x + 1)12 dx

H Ơ

z1 + z 2

Câu 17: Cho z1 , z 2 là 2 số phức bất kỳ, giá trị biểu thức: a =

D. G (1; 4;1)

C. G (1;1; 4 )

B. G ( 4;1;1)

TP .Q

A. G ( 4; 4;1)

tam giác ABC là?

x 2 + ln 2sin + cos x + C 5 5

x 1 − ln 2sin x + cos x + C 5 5

2x 1 − ln 2sin x + cos x + C 5 5

x 1 + ln 2sin x + cos x + C 5 5

Í-

-L

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh là 12. Tính diện tích xung

ÁN

quanh của hình trụ?

A. 48π

B. 128π

C. 192π

D. 96π

Câu 22: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − x + 1 . Phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tiểu là?

8 2 A. y = x − 3 3

B. y = 2 − x

8 2 C. y = − x + 3 3 2

D. y = x − 1 2

Câu 23: Số phức z thỏa mãn đẳng thức ( 2 + 3i ) z + (1 + 2i ) z = ( 3 − i ) là:

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. z =

C. z = −

23 25 + i 6 6

D. z =

23 25 + i 6 6

x2 + x − 2 , điểm trên đồ thị cách đều hai đường tiệm cận có hoành x−2

Câu 24: Cho hàm số y =

23 25 − i 6 6

H Ơ

21 25 + i 6 6

A. z =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 ± 4 6

C. 2 ± 4 5

D. 2 ± 4 8

A. 2 ± 4 7

độ bằng?

TP .Q

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt

ẠO

là A ( 3; −1;1) ; B ( −1;0; −2 ) , C ( 4;1; −1) , D ( 3; 2; −6 ) . Các điểm P, Q di chuyển trong không

gian thỏa mãn PA = QB, PB = QC, PC = QD , PD = QA . Biết rằng mặt phẳng trung trực của

Ư N

PQ luôn đi qua một điểm X cố định. Vậy X sẽ nằm trong mặt phẳng ( α ) nào dưới đây?

B. 3x − y + 3z − 3 = 0

C. 3x − 3y + z − 6 = 0

D. x + y − 3z − 12 = 0

Câu 26: Cho hàm số y =

x 2 − m 2 + 2m + 1 . Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số x−m

TR ẦN

A. x − 3y − 3z − 9 = 0

x +1

D. m < −

1 4

, 0 ≤ x ≤ 1 có GTLN và GTNN thỏa mãn đẳng thức:

B. y 4 min + y 4 min = 4

A. y 4 min + y 4 min = 1

D. y 4 min + y 4 min = 8

C. y 4 min + y 4 min = 16

2x 2

C. m < −1

ẤP

Câu 27: Cho hàm số y =

1 2

B. m ≤ −

1 3

A. m < −

đồng biến trên khoảng xác định của nó?

ÁN

-L

Í-

1  1+ 1 2 3log 2 2 2log 4 x x  +8 + 1 − 1 . Giá trị của f ( f ( 2017 ) ) là? Câu 28: Ký hiệu: f ( x ) = x    

B. 1500

C. 2017

D. 1017

A. 2000

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 29: Với ab > 0 thỏa mãn ab + a + b = 1 thì giá trị nhỏ nhất của P = a 4 + b 4 bằng? A.

(

)

2 +1

Câu 30: Cho hàm số y =

B. 2

(

)

2 −1

(

)

2 −1

D. 2

(

)

2 +1

x2 + x − 2 , điểm trên đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm 2 đường x+2

tiệm cận đến tiếp tuyến tại đó lớn nhất có hoành độ bằng?

A. 1 ± 4 8

B. 3 ± 4 8

C. 2 ± 4 6

D. 2 ± 4 8

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Trong hệ Oxyz, cho A (1; 2; −2 ) và ( P ) : 2x + 2y + Z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 16

2ab + a + b 1 − ab

ab + a + b 1 + ab

ab + a − b 1 − ab

ẠO

TP .Q

2ab − a − b 1 − ab

Câu 32: Ký hiệu a = log 6 5; b = log10 3 thì log 2 15 bằng? A.

H Ơ

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 5

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 25

cầu (S) tâm A, cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8π ?

và hình chiếu của A lên ( A ' B'C ' ) là trung điểm H của

( ( ABC ) , ( AB'C ') ) = 60

Ư N

Biết rằng

Câu 33: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a1 và AC = a 2 .

a 86 2

a 82 6

a 68 2

TR ẦN

A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’.

a 62 8

Câu 34: Căn bậc 2 của 3 + 4i có phần thực dương là? A. 3 + 5i

C. 2 + i

D. 2 + 3i

B. 3 + 2i

cos x

−1

ln 2  1 1  4 π A. y '   = e 2 2  4 + 4 ln 2  4  2 4 2  1

C. 50

D. 30 2

ta có:

ẤP

Câu 36: Cho hàm số y = sin x

B. 64

A. 20 5

Câu 35: Cho hàm số y = x 3 + 3 ( x + m )( mx − 1) + m3 + 2 thì y3CD + y3CT bằng?

ln 2  1 1  4 π ln 2  D. y '   = e 2 2  − 4  2 2 2 

-L

Í-

ln 2  1 1  4 π C. y '   = e 2 2  4 + 4 ln 2  4  2 4 2 

−1

ln 2  1 1  4 π ln 2  B. y '   = e 2 2  + 4  2 2 2 

Câu 37: Một khối lập phương khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể

ÁN

tích tăng thêm 152 cm3 . Hỏi cạnh khối lập phương đã cho bằng?

A. 5 cm

B. 6 cm

C. 4 cm

D. 3 cm

Ỡ N

Câu 38: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy 4 3 . Biết (BCD’) hợp với

BỒ

ID Ư

đáy góc 600 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là? A. 478 m 3

B. 648 m 3

C. 325 m 3

D. 576 m 3

Câu 39: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx + m . Tìm m để A (1;3) và 2 điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng?

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2

1 2

D. 3

1 3

B. y =

x 7 − 3 9

C. y =

x 9 + 3 9

D. y =

TP .Q

A. y = 2x +

x 2 − 2x + 3 thì phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị là? 3x + 1 x 1 + 3 9

ẠO

Câu 41: Cho hàm số y =

H Ơ

D. Có đúng 5 trục đối xứng

C. Có đúng 3 trục đối xứng

B. Có đúng 6 trục đối xứng

A. Có đúng 4 trục đối xứng

Câu 40: Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là?

Câu 42: Giả sử z1 , z 2 là nghiệm phức của phương trình z 2 + (1 − 2i ) z − 1 − i = 0 thì z1 − z 2 A. 3

B. 4

Ư N

bằng

C. 2

D. 1

TR ẦN

Câu 43: Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là?

B. 12a

1+ i

(1 + 3i ) Câu 45: Môđun của số phức z =

A. 5

D. 8a

1 +C x

B. ln x 2 +

1 +C x

ẤP

A. ln x 2 −

2x 3 + 1 ∫ x ( x 3 − 1) bằng?

Câu 44: Nguyên hàm

C. 17a

A. 7a 6

B. 3 5

C. ln x −

(1 − 3i ) +i 1− i

1 +C x2

D. ln x +

1 +C x2

C. 1 + 2 2

D. 2 6

Í-

x2 −1 ∫ x ( x 2 + 1) là?

ÁN

-L

Câu 46: Nguyên hàm

A. ln x −

1 +C x2

B. ln x −

1 +C x

C. ln x +

1 +C x

D. ln x 2 −

1 +C x

Ỡ N

Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = 2a, BC = a và góc giữa đường thẳng

BỒ

ID Ư

BA’ và ( BCC ' B') bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và AA’, P nằm trên

đoạn thẳng BC sao cho BP =

1 BC . Mệnh đề nào đúng? 4

A. MN vuông góc CP

B. CM vuông góc AB

C. CM vuông góc NP

D. CN vuông góc PM

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Ký hiệu a = log10 11; b = log 9 10;c = log11 12 thì mệnh đề nào đúng? B. a > b > c

x2 − x tan x − ln cos x + C 2 cos 2 x

Y U

x2 + x tan x − ln cos x + C B. 2 cos 2 x

H Ơ

x 2 sin x ∫ cos3 x dx bằng?

x2 − x tan x + ln cos x + C A. 2 cos 2 x C.

D. b > a > c

TP .Q

Câu 49: Nguyên hàm

C. a > c > b

A. b > c > a

x2 − + x tan x + ln cos x + C 2 cos 2 x

ẠO

Câu 50: Cho hàm số y = x 3 + x 2 − 5x + 1 thì phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có

C. y = 11x + 10

D. y = −10x + 8

Ư N

B. y = 11x − 19

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

A. y = 10x + 9

hoành độ bằng 2 là?

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-B

3-A

4-C

5-C

6-D

7-A

8-B

9-D

10-C

11-B

12-A

13-C

14-D

15-A

16-C

17-B

18-D

19-B

20-A

21-D

22-C

23-C

24-D

25-A

26-B

27-A

28-C

29-C

30-D

31-A

32-B

33-B

34-C

35-B

36-A

37-C

38-D

39-A

40-C

41-B

42-D

43-B

44-A

45-B

46-C

47-C

48-D

49-C

H Ơ

1-A

TP .Q

Đáp án

ẠO

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Ư N

Phương pháp: Nhận ra điểm chung và tiến hành đặt ẩn phụ để thu gọn lời giải. 2

TR ẦN

( )

2  y2 2 = 5x 1 2 y 2 −1 xy () =5 5x  x  x Lời giải: Hệ đã cho tương đương với:  2 ⇔ → = 2 2 2 y +2 2 = 125  x y .x 2 = 125 ( 2 ) x y .x 4 125  x 

⇔ x 5 = 55 ⇔ x = 5

( ) ( )

→ xy = 5 → y = 1

→ x 2 + y 2 = 26

Câu 2: Đáp án B

ẤP

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm theo trắc nghiệm, ta đi tính đạo hàm 4

đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

(

)

2x 2 + 1 1+ x

1+ x2

2x 2 + 1 1+ x2

dx = x 1 + x 2 + C

-L

→∫

Í-

Lời giải: Khi thử ý B ta có: x 1 + x 2 ' = 1 + x 2 + x.

ÁN

Câu 3: Đáp án A

Lời giải: ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: Các bài toán này, sử dụng Casio so sánh kết quả giữa các đáp án.

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

Thử các đáp án, ở phương án A ta có:

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng công thức cơ bản của logarit: log a b.log b c = log a c

TP .Q

Lời giải: ta có log 2 3.log 3 4.log 4 5...log 63 64 = log 2 64 = 6 Câu 5: Đáp án C

Ư N

ẠO

 i (1; 0;0 )  Phương pháp: Ghi nhớ các tọa độ của  j ( 0;1; 0 )  k ( 0;0;1) Lời giải: thay vào ta có AO = 3i + 17 j − 2k = 3 (1;0;0 ) + 17 ( 0;1;0 ) − 2 ( 0;0;1) = ( 3;17; −2 )

TR ẦN

Câu 6: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng CASIO tính toán số phức (lưu ý cách gán giá trị 1 + I vào phím A

bằng cách ta chuyển máy tính Casio về hệ phức có chữ CMPL, sau đó ấn 1 + i → shift STO

→A= 2

Lời giải: lưu vào biến A: 2

ẤP

3  4 Do vậy   +   = 1 5 5

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp: Loại trừ nhanh qua CASIO, so sánh giữa 2 đáp án với nguyên tắc: Chọn thử 1

Í-

nghiệm mà đáp án này có, đáp án kia không có. Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra đáp án

ÁN

-L

đúng. Ta nhập hàm sau đó CALC từng giá trị để thử

(

5+2

)

x −1

−

(

)

5 −1

x −1 x +1

Giữa A và B: Chọn x = 0

, −4 < 0 nên loại B

Giữa A và C chọn x = 1 : Trang 9

, nhận nên loại C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tương tự loại nốt D

Câu 8: Đáp án B

H Ơ

Tọa độ tâm O của mặt cầu nếu có sẽ là giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc với (P) và (Q) và đi qua tâm ủa 2 đường tròn (C1) và (C2). Hơn nữa do (P) và (Q) dễ thấy giao nhau tại

AB là giao điểm của 2 đường tròn (C1) và (C2) nên chúng không song song, do đó 2 đường

thẳng kể trên sẽ giao nhau tại 1 điểm, đó là tâm O của hình cầu.

TP .Q

Câu 9: Đáp án D

ẠO

Phương pháp: Sử dụng công thức: S = 4πR 2 2

Lời giải: ta có S = 4πR 2 = 4π ( 2a ) = 16πa 2

Câu 10: Đáp án C

a 6 + b6 , để tìm ? ta thay a = b = −1 thì ? ?

Ư N

Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức phụ sau: ( a + b ) ≤

Ta có

TR ẦN

= 26 = 64 . (Mở rộng với tìm GTLN) còn 6 a + 6 b ≥ 6 a + b (dễ CM) x + 6 64 − x ≥ 6 x + 64 − x = 2

Câu 11: Đáp án B

Đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều sẽ tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO rồi thay từng giá trị bài toán để tìm nghiệm.

ẤP

Lời giải: Với thử phương án A ta có:

Í-

Ta nhận được kết quả 0.

-L

Câu 13: Đáp án C

ÁN

Phương pháp: Tìm các vecto cơ bản của d và (P) trước để loại trừ dần các đáp án. Lời giải: Ta có: u d (1; −1; 2 ) ; n ( P ) (1;3;1) → 1.1 + ( −1) .3 + 2.1 = 0 → d / / ( P )

Ỡ N

Câu 14: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu  lim y = ( f ( x ) − −b ) = 0  x →+∞  lim y = f ( x ) − ax − b = 0  x →−∞

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Lời

giải:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

có

TCĐ

của

hàm

đã

cho

x=2

là

và

H Ơ

x 2 + x − 2 ( x − 2 )( x + 3) + 4 4 nên sẽ có TCX là: y = x + 3 = = x +3+ x−2 x−2 x−2

( x0 − 2)

x − x0 ) + 2 (

x 02 + x 0 − 2 x0 − 2

x 02 − 4x 0

TP .Q

Phương trình tiếp tuyến: y =

2  x 2 + x − 2  ( 2x + 1)( x − 2 ) − ( x + x − 2 ) x 2 − 4x y' =  ' = =  2 2 ( x − 2) ( x − 2)  x−2 

x 20 + 4

( x0 − 2)

 x 02 + x 0 − 2 4x 0  4x 02 x 02 + x 0 − 2 → x.  1 + = − 3 +   ( x − 2 )2  ( x − 2 )2 x0 − 2 x0 − 2 0 0  

4x 02 − 3 ( x 02 − 4x 0 + 4 ) + ( x 02 + x 0 + 2 ) ( x 0 − 2 )

( x0 − 2)

Ư N

( x0 − 2)

x − x0 ) + 2 (

x 30 + 12x 0 − 16

→ x.

−4x 0

( x0 − 2)

TR ẦN

x +3=

ẠO

Giao của tiếp tuyến với y = x + 3 tại điểm có hoành độ là nghiệm của:

 x 30 + 12x 0 − 16 x 30 + 3x 02 + 12x 0 − 4  x 30 + 12x 0 − 16 →x= → C ,  x 02 + 4 x 20 + 4 x 20 + 4  

 x 2 + 5x 0 − 2  Các giao điểm còn lại: A ( 2;5 ) ; B  2; 0  x0 − 2  

Đến đây nhanh nhất vẫn là thử từng đáp án để xem đâu là chu vi nhỏ nhất

ẤP

Câu 15: Đáp án A

Gọi M ( 2t − 3; t − 1; t + 3) thuộc đường thẳng (d), thay vào (P) ta có:

2t − 3 + 2 ( t − 1) − ( t + 3) + 5 = 0 ⇔ 3t − 3 = 0 ⇔ t = 1 → M ( −1;0; 4 )

Í-

Câu 16: Đáp án C

-L

Phương pháp: Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:

ÁN

 x + x B + x C y A + y B + yC z A + z B + zC  G A ; ;  3 3 3  

Ỡ N

 1+1+1 2 + 3 − 2 4 + 5 + 3  Lời giải: do đó G  ; ;  → G (1;1; 4 ) 3 3  3 

BỒ

ID Ư

Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Đúng với mọi z thì tức phải đúng với các giá trị đặc biệt, nên ta sẽ thử. 2

Ta có: Cho z1 = z 2 = 1 →

z1 + z 2 2

z1 + z 2 + z1 − z 2

1+1 2

( 2 ) +0 2

= 2

1 2

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Đáp án D Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

H Ơ

tìm xem đâu là kết quả của đề bài. 11

 x−2 Lời giải: Nhận thấy sự giống nhau của   nên:  x +1 

TP .Q

10 10 10   x − 2 11  x − 2) x − 2) ( ( 3  x−2  x−2 = 33 .   ' = 11.   '.   = 11. 3 10 12    x +1   x +1  ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1)   x +1  

ẠO

Câu 19: Đáp án B tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Ư N

  π π 3π   3π     Lời giải:  sin  3x +   ' = 3cos  3x +  ;sin  x +  = cos  x +  4  4  4 4     

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

TR ẦN

Thử đáp án B thì ta có:

3π  − 2 π   .3.cos  3x +  − 2 cos  x +  = cos 3x + sin 3x + sin x − cos x 2 4  4  

B' =

3π  2 2 − 2 π   cos  3x +  = cos 3x. ;cos  x +  = − sin 3x. ( cos x − sin x ) 4  2 2 4 2  

B'. ( sin x + cos x ) = sin 2 x − cos 2 x + cos 3x.cos x + cos 3x.sin x + sin 3x.cos x + sin 3x.sin x

ẤP

1 1 = − cos 2x + ( cos 4x + cos 2x + sin 4x + sin ( −2x ) + sin 4x + sin 2x − cos 4x + cos 2x ) 2 2

Câu 20: Đáp án A

= sin 4x

-L

Í-

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

ÁN

Lời giải: Ở phương án A:

Ỡ N

x 2 1 2 2 cos x − sin x 1 2sin x + cos x + 4 cos x − 2sin x + ln ( 2sin x + cos x ) ' = + = 5 5 5 5 2sin x + cos x 5 2sin x + cos x

BỒ

ID Ư

cos x 1 = 2sin x + cos x 2 tan x + 1

Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: A = 2πrh . Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ. Lời giải: áp dụng công thức S − 2π.4.12 = 96π Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Đáp án C

Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d thì đường thẳng đi qua 2 điểm

Ta chỉ cần lấy y chia cho y’ thì phương trình y = số dư chính là phương trình đi qua 2 điểm

H Ơ

 2c 2b 2  bc cực trị là: y =  − x +d− 9a  3 9a 

TP .Q

cực trị n của hàm số bậc 3.

Lời giải: Áp dụng công thwcss giải nhanh trên ta có:

ẠO

 2c 2b 2  bc 3 −8 2  −2 2.9  →y= − y= − x+ x +d−  x +1− = 9a 9  9 3 3  3  3 9a 

Câu 23: Đáp án C

Ư N

Phương pháp: Nhập vào biểu thức sau đó CALC từng giá trị của z để tìm đáp án.

TR ẦN

Lời giải:

với A = z và B = z , gọi từng đáp án..

Với đáp án C ta được kết quả 0.

Câu 24: Đáp án D

giải:

có

Lời

 lim y = ( f ( x ) − ax − b ) = 0  x →+∞  lim y = ( f ( x ) − ax − b ) = 0  x →−∞

ẤP

Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu:

TCĐ

của

hàm

đã

cho

là

x=2

và

-L

Í-

x 2 + x − 2 ( x − 2 )( x + 3) + 4 4 = = x +3+ nên sẽ có TCX là y = x + 3 x−2 x−2 x−2

ÁN

Gọi điểm đó là M thì ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

d ( M.y = x + 3) = d ( M, x = 2 ) →

⇔

x0 −

x 02 + x 0 − 2 +3 x0 − 2 2

x0 − 2 1

−3x 0 + 2 + 3x 0 − 6 2 = 2 x0 − 2 ⇔ ( x0 − 2) = 2 2 → x0 = ± 4 8 + 2 x0 − 2

Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án B

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Hàm số đồng biến thì f ' ( x ) ≥ 0 và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

(x − m)

≥0

1 2

→ ∆ ≤ 0 ⇔ 4m 2 − 4 ( m 2 − 2m − 1) = 8m + 4 ≤ 0 ⇔ m ≤ −

x 2 − 2xm + m 2 − ( 2m + 1)

H Ơ

(x − m)

2x ( x − m ) − ( x 2 − m 2 + 2m + 1)

Lời giải: y ' =

TP .Q

Câu 27: Đáp án A Dễ dàng nhìn ra ngay với 0 ≤ x ≤ 1 hàm đã cho có GTNN là 0 tại x = 0 x2 +1

≤

2x = x ≤ 1 ⇒ hàm số có GTLN là 1 khi x = 1 2x

ẠO

Câu 28: Đáp án C

Ư N

Phương pháp: tiến hành nhập vào máy tính CASIO ta có:

TR ẦN

Lời giải:

1 2 2 (a + b) + (a + b) ⇔ (a + b) + 4 (a + b) − 4 ≥ 0 → a + b ≥ 2 2 − 2 4 4

⇒ 16 ( a 4 + b 4 ) ≥ ( a + b ) → a 4 + b 4 ≥

(

) (

2 −1 =

)

2 −1

Câu 30: Đáp án D

1 4 2 16

ẤP

Ta có 1 = ab + a + b ≤

Câu 29: Đáp án C

xấp xỉ C.

Í-

Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu

ÁN

-L

 lim y = ( f ( x ) − ax − b ) = 0  x →+∞  lim y = ( f ( x ) − ax − b ) = 0  x →−∞

Lời giải: ta có TCĐ của hàm đã cho là x = 2 và

x 2 + x − 2 ( x − 2 )( x + 3) + 4 4 = = x +3+ x−2 x−2 x−2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nên sẽ có TCX là y = x + 3 2  x 2 + x − 2  ( 2x + 1)( x − 2 ) − ( x + x − 2 ) x 2 − 4x y' =  = ' = 2 2 ( x − 2) ( x − 2)  x−2 

Phương trình tiếp tuyến: y =

x 02 − 4x 0

( x0 − 2)

x − x0 ) + 2 (

x 02 + x 0 − 2 x0 − 2

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giao của 2 tiệm cận là M ( 2;5 ) nên:

(x 1+

2 0

x 02 + x 0 − 2 x0 − 2

− 4x 0 )

(x 1+

2 0

( x0 − 2)

− 4x 0 )

( x0 − 2)

− 4x 0 )

( x0 − 2)

+ ( x 02 − 4x 0 )

ẠO

2 0

(x 1+

8 x0 − 2

TP .Q

( x0 − 2)

8x 0 − 16

H Ơ

( 2 − x0 ) − 5 +

d ( M, d ) =

( x0 − 2)

x 02 − 4x 0

Ư N

Tới đây thay từng đáp án A, B, C, D vào và tìm giá trị lớn nhất.

Câu 31: Đáp án A

TR ẦN

Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r.

Khi đó bán kính mặt cầu tâm A là: R = r 2 + d 2 ( A; ( P ) ) 2

22 + 2 2 + 1

ẤP

Câu 32: Đáp án B

= 3 . Như vậy bán kính của hình cầu là: 5

2 + 2.2 − 2 + 5

Lời giải: C = 8π = 2πr → r = 4

Ta có: d ( A, ( P ) ) =

Phương trình đường tròn có dạng: ( x − x 0 ) + ( y − y 0 ) + ( z − z 0 ) = R 2

Phương pháp: Lưu các giá trị vào CASIO rồi thực hiện thử các đáp án.

và

, thử các đáp án.

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Lời giải:

BỒ

ID Ư

Ở phương án B:

Câu 33: Đáp án B

Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( ( ABC ) , ( AB'C ') ) = (( A ' B'C ') , ( AB'C ') ) . Giao tuyến của chúng là B’C’. Từ

dựng

vuông

góc

với

BC = AB2 + AC2 = a 3 → sin ABC =

AC 2 HK a = → HK = BC 3 HB 6

h2 a 2 9a 2 a 82 + R '2 = + = 4 8 16 4

→R=

a 3a .a 3 3a 2 6 →R'= 4R 4

TR ẦN

abc 1 1 1 a2 2 S= → SHB'C' = SA 'B'C' = . .a.a 2 = = 4R ' 2 2 2 4

Ư N

Ta gọi tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ thì áp dụng:

ẠO

3a 2

HC = AH 2 + AC2 =

TP .Q

B’C thì ta có: B'C ' ⊥ ( AHK ) → ( ( AB' B') , ( A ' B'C ' ) ) = AKH = 600

H Ơ

Lời giải: ta có:

2 h R =   + ( r = OA ) 2  

Câu 34: Đáp án C

Phương pháp: Gọi số phức z = a + bi là căn bậc hai của số phức ư. Khi đó z 2 = ?

Số phức z có phần thực dương thì a > 0 2

ẤP

Ta có: 3 + 4i = 4 + 4i − I = ( i ) + 4i + 4 = ( 2 + i )

Câu 35: Đáp án B

Phương pháp: Bài toán đúng với các giá trị m thì cũng đúng với các giá trị đặc biệt. Cần tìm

Í-

m sao cho có CĐ và CT thử vào là ra đáp án.

-L

Lời giải: y = x 3 + 3mx 2 − 3 ( m 2 − 1) x + m 3 − 3m + 2 ⇒ y ' = 3x 2 + 6mx + 3 ( m 2 − 1)

ÁN

 x=0 Cho m = 1 thì sẽ có ngay 2 nghiệm nên: m = 1 thì: y ' = 3x 2 + 6x = 0 ⇔   x = −2

Khi đó y = 0; y = 4 → y3CD + y3CT = 64 Phương pháp: Thực hiện CASIO tìm kết quả.

Lời giải:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 36: Đáp án A

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

. Thử các đáp án, ở đáp án A:

Câu 37: Đáp án C

Phương pháp: Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a 3 2

− a 3 = 152 ⇔ 6a 2 + 12a − 144 = 0 ⇔ a = 4 ( a > 0 )

ẠO

( a + 2)

TP .Q

Cách làm: ta có: Gọi cạnh hình lập phương là a thì:

Câu 38: Đáp án D

(

Vậy: V = 12 4 3

)

→ tan 60 =

DD ' = 3 → h = 12 DC

Ư N

( ( BCD ') , ( ABCD ) ) = DCD ' = 60 = 576 cm3

TR ẦN

Lời giải: dễ có:

Phương pháp: Lăng trụ tứ giác đều chính là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông.

Câu 39: Đáp án A

Phương pháp: Biểu diễn cực đại cực tiểu theo m rồi giải thẳng hàng. Tuy nhiên sử dụng

phương trình nhanh của đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu sẽ cho kết quả nhanh hơn. Đối

với hàm số bậc 3

ẤP

 2c 2b 2  bc y = ax 3 + bx 2 + cx + d thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y =  − x +d− 9a  3 9a 

Lời giải: Phương trình đường thẳng trên là:

Í-

 2c 2b 2  bc 2m − 6 4m −3m  2m 2.9  y= − x+ − →y= x +d− ⇒ y =  x +m− 9a 9  9 3 3  3  3 9a 

-L

Thay A (1;3) vào ta có: y =

2m − 6 4m 2m − 6 4m 5 →3= ⇔m= x+ .1 + 3 3 3 3 2

ÁN

Câu 40: Đáp án C

Hình hộp chữ nhật không phải hình lập phương sẽ có 3 trục đối xứng

Câu 41: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu  lim y = ( f ( x ) − ax − b ) = 0  x →+∞  lim y = ( f ( x ) − ax − b ) = 0  x →−∞

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải: Ta có: y =

x − 2x + 3 = 3x + 1

x 7  34 34 − + x 7 3 9 9   = − + 9 3x + 1 3 9 3x + 1

( 3x + 1) 

H Ơ

Câu 42: Đáp án D

Phương pháp: Giải phương trình số phức thông qua delta. 2

TP .Q

Lời giải: ∆ = (1 − 2i ) + 4 (1 + i ) = 1 − 4 − 4i + 4 + 4i = 1

ẠO

2i − 1 − 1  = i =1 z1 = 2 → → z1 − z 2 = −1 = 1  z = 2i − 1 + 1 = i  2 2

Câu 43: Đáp án B

Ư N

Phương pháp: Áp dụng công thức với đường sinh l, bán kính r và đường cao h thì:

Lời giải: Áp dụng công thức ta có: h = 12 − r 2 = 12a Câu 44: Đáp án A

TR ẦN

1 = r2 + h2

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

1 2x + 2 3 3  x = 2x + 1 = 2x + 1 ' =  1 x 4 − x x ( x 3 − 1)  x2 − x

ẤP

 1 Lời giải: Với phương án A ta có:  ln x 2 − x 

Câu 45: Đáp án D

Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO và nhận kết quả.

ÁN

-L

Í-

Lời giải:

. Do đó z =

(2 3) + (2 3)

=2 6

Câu 46: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

1  Lời giải: Với phương án C ta có:  ln x + x 

1 1− 2 2 2  x = x −1 = x −1 . ' =  3 2  x + 1 x + x x ( x + 1) x

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng loại trừ từng phương án.

H Ơ

Lời giải: Do MN là đường trung bình của ABB’A’ nên MN / /BA , do tam giác ABC không vuông tại B theo Pytago đảo nên PC không thể vuông BA và MN.

Nếu CM vuông AB, hơn nữa có BB’ vuông (ABC) nên AB vuông (BCC’B’) do đó AB

TP .Q

vuông BC. Điều này là vô lý. Xét CN vuông PM ta có:

 1  1 1  1 1 CN.PM =  CA + AA '  CB + BB '  = CA.CB + AA '.BB ' = ( 2a.a.cos ACB + h 2 ) 4 2 2   4  4

TR ẦN

Phương pháp: Nhập giá trị vào máy và so sánh. Lời giải: a = 1, 041392...

b = 1, 047951...

Câu 48: Đáp án D

 1 4a 2 + a 2 − 4a 2 =  2a 2 . + h 2  > 0 . do đó không thể có điều này. 4 2.2a.a 

ẠO

)

Ư N

(

c = 1, 036...

Do đó b > a > c

Câu 49: Đáp án C

ẤP

Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để

tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Lời giải: Với phương án C ta có:

-L

Í-

 x2  4x cos 2 x + 4x 2 sin x cos x x sin x − x tan x − ln cos x − tan x − +  ' = 2 4 2 4 cos x cos x cos x  2 cos x 

ÁN

x cos x + x 2 sin x − x cos x x 2 sin x = cos3 x cos3 x Câu 50: Đáp án B

Ỡ N

Phương pháp: Áp dụng phương trình tiếp tuyến y = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) + y 0

BỒ

ID Ư

Lời giải: ta có: y ' = 3x 2 + 2x − 5 → y ' ( 2 ) = 11 → y = 11( x − 2 ) + 3 = 11x − 19

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPT QG trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn_Bình Định_Năm 2017 Môn : Toán

H Ơ

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình

1 2

Câu 2: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln 2e x ex + 1

B. y ' =

(

ex + 1

ex 2 ( e x + 1)

)

C. y ' =

A. y ' =

D. 1

TR ẦN

C. 3

B. 4

A. 2

Ư N

vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

4 5

TP .Q

1 3

A. 1

V1 ? V2

ẠO

diện có chứa điểm S và V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số

góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa

vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông

2 ex + 1

D. y ' =

ex ex + 1

Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S ( I; R ) và đường thẳng ∆ đi qua tâm I

ẤP

của mặt cầu (S). Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là:

B. 1

A. 2

C. Vô số 1 3

Câu 5: Cho bốn hàm số y = sin x, y = x , y = x 2 + x + 1, y =

D. 3 2x + 1 . Số các hàm số có tập x2 +1

-L

A. 3

Í-

xác định là ℝ bằng:

B. 2

C. 1

D. 4

ÁN

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I, ∆ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn

xoay khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ là:

A. Mặt phẳng

B. Mặt trụ tròn xoay

C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

C. y ' = 27.18x.log18

D. y ' = 27.32x +3.ln18

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Hàm số y = 2 x.32x +3 có đạo hàm là A. y ' = 27.18x.ln 486 B. y ' = 27.18x.ln18

Câu 8: Cho hàm số y = A. 2

x3 + x + 2 có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là: x−2 B. 0

C. 3

D. 1

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số

D. y =

1 x +1

H Ơ

2x + 1 x +1

1 C. y = x 3 + x 2 + 4x + 1 3

B. y =

5x + 1 x +1

A. y =

góc âm?

TP .Q

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 2 trên đoạn

ẠO

[ −1;1] A. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1

B. Giá trị lớn nhất 2, giá trị nhỏ nhất -3

Ư N

C. Giá trị lớn nhất 0, giá trị nhỏ nhất -3

D. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -3

TR ẦN

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a . Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 và khoảng cách giữa hai a 3 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B 'C ' 2

3 3 3 a 3

3 3 a 2

3 3 a 4

3 3 3 a 4

đường thẳng A’A, BC bằng

ẤP

Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ ?

A Ó

x2 +1

D. y = tan x

x x +1

B. y =

Í-

C. y =

A. y = ( x 2 − 1) − 3x + 2

-L

Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 đồng biến trên khoảng nào?

ÁN

A. ( 0; 2 )

B. ( 2; +∞ )

C. ( −∞; 0 )

D. ( −4;0 )

Câu 14: Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay sinh bởi (T) khi quay quanh

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AB là

A. Khối cầu

B. Khối trụ xoay tròn C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay

Câu 15: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.e π , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r < 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 900

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C1 ) của hàm số y = x 3 − 1 tại giao điểm của đồ

B. y = 3x − 3

C. y = 0

D. y = 3x − 4

U TP .Q

C.  22016 ; 22017 

Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y =

D.  22016 ; +∞ )

2x − 1 có tổng các khoảng cách đến hai x +1

ẠO

B. ( 2016; 2017 )

A. [ 2016; 2017 ]

Câu 17: Giải bất phương trình log 22 x − 4033log 2 x + 4066272 ≤ 0

x +1 có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận x −1

của đồ thị (C) là

B. 4

C. 0

A. 2

D. 0

TR ẦN

Câu 19: Cho hàm số y =

C. 1

Ư N

B. 2

tiệm cận của (H) nhỏ nhất là

A. 3

A. y = 3x − 1

H Ơ

thị ( C1 ) với trục hoành có phương trình

D. 1 tan x − 2 xác định tan x − m

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

 π trên khoảng  0;   4

A. m > 1

ẤP

B. 0 < m < 1

C. m < 0

D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1

B. mặt phẳng

Í-

A. khối cầu

Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB = 0 là: C. đường tròn

-L

Câu 22: Trong các hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3, y =

D. mặt cầu

1 4 1 3 1 2 x − x − x + x + 3 , y = x2 −1 − 4 , 4 3 2

ÁN

y = x 2 − 2 x − 3 có hàm số có 3 điểm cực trị?

A. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 23: Để hàm số y = −

B. 4

C. 3

D. 1

x3 + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì giá trị 3

cần tìm của tham số a là :

A. a < −3

B. a > −3

C. −3 < a <

12 7

D. a ≥

12 7

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như sau:

D. 3

H Ơ

C. 2

bằng

A. 16

B. 4

C. 20

D. 17

TP .Q

Câu 25: Biết hàm số y = 4x − x 2 nghịch biến trên khoảng ( a, b ) . Giá trị của tổng a 2 + b 2

B. 2 5

A. 4

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

ẠO

Câu 26: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm

cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc

B. 2

C. 1

D. 3

A. 0

Ư N

tọa độ) bằng 1 là:

A. 5

TR ẦN

 10π 10π  ? Câu 27: Hàm số y = sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn  − ; 3   3

B. 7

C. 6

D. 13

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ( a > 0 ) . Hai mặt phẳng

(SBC) và ( SCD ) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Biết SB = a và hình chiếu

S.ABCD

2a 3 3

2a 3 6

ẤP

của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp

a3 4

2a 3 9

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam

-L

Í-

= 1200 , BC = 2a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, giác cân tại A và BAC

ÁN

SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

2a 3 3

B. 2a 3

a 3 2

D. a 3

Ỡ N

Câu 30: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − m (m là tham số) có đồ thị ( Cm ) . Tập hợp các giá trị

BỒ

ID Ư

của tham số m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

A. A = [ −4; 0]

B. A = ( −∞; −4 ) ∪ ( 0; +∞ )

C. A = ℝ

D. A = ( −4;0 )

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) =

ln x x

H Ơ

A. Đồng biến trên khoảng ( 0;e ) và nghịch biến trên khoảng ( e; +∞ )

B. Nghịch biến trên khoảng ( 0;e ) và đồng biến trên khoảng ( e; +∞ )

C. Đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

TP .Q

D. Nghịch biến trên ( 0; +∞ )

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x ≤ log 1 ( 2x ) là nửa khoảng ( a; b ] . Giá trị

ẠO

của a 2 + b 2 bằng

1 2

B. 4

D. 8

Ư N

A. 1

TR ẦN

1  Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x ln x trên đoạn  ;e  lần  2e  lượt là

B. M = e, m = −

1 ln ( 2e ) , m = −e −1 2e

D. M = e, m = −

1 2e 1 e

C. M = −

1 ln ( 2e ) 2e

A. M = e, m = −

ẤP

Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O; R ) , thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt

B. một đường tròn

C. một mặt phẳng

D. một mặt cầu

A. một đường thẳng

cầu S ( O; R ) và tập hợp các tiếp điểm là:

Í-

Câu 35: Cho hàm số y = x ln x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

-L

tại điểm có hoành độ x 0 = 2e

B. y = ( 2 + ln 2 ) x + 2e + 1

C. y = − ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

D. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

ÁN

A. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e − 1

Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thể tích khối cầu (S) bằng

A. V =

πa 3 24

B. V =

πa 3 3

C. V =

πa 3 6

D. V =

4 3 πa 3

Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 24πa 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 16πa 2

C. 20πa 2

D. πa 2

Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa

B. S ( G; 2a )

N H Ơ

C. S ( B;a )

A. S ( G; a )

11a 2 là mặt cầu. 2

D. S ( C; 2a )

B. n = 8

C. n = 10

D. n = 6

A. n = 4

3 3 3 .R . Tìm n ? 4

ẠO

đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng

TP .Q

Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh ( n ≥ 3) . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác

mãn MA 2 + MB2 + MC2 + MD 2 =

Ư N

Câu 40: Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16πa 2 thì thể tích của 32 3 πa 3

4 3 πa 3

8 3 πa 3

TR ẦN

khối cầu tương ứng bằng

D. πa 3

1 1 Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − ( 2m + 4 ) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x + 1 (m là tham số). Tìm m để 3 2

hàm số đạt cực đại tại x 0 = 2

B. m = −2

A. m = 1

C. m = −1

D. m = 2

Câu 42: Mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn xoay quay quanh đường kính của nó là: B. Khối cầu

C. Mặt trụ tròn xoay

D. Mặt nón tròn xoay

ẤP

A. Mặt cầu

Câu 43: Cho hàm số y = x 2 x 2 + 1 . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số đồng biến trên ℝ

Í-

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

-L

C. Hàm số nghịch biến trên ℝ

ÁN

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục ∆ của hình nón bằng 300 . Thiết

BỒ

ID Ư

Ỡ N

diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục ∆ là

A. tam giác tù

B. tam giác nhọn

C. tam giác đều

D. tam giác vuông cân

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD

a3 18

a3 6

a3 9

a3 24

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số

V S

B. 8πa 2

C. πa 2

H Ơ

A. 2πa 2

bằng a. Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng:

D. 4πa 2

a3 2 3

a3 3 6

C. 0 ≤ x ≤ 92017

D. 0 < x < 2017 9

Ư N

B. 0 < x ≤ 2017 281

B. x 2x − y 2x

C. ( x − y )

2x 2

)

 1  −  4 2x xy   

D. x 2x − y 2x

A. y 2x − x 2x

TR ẦN

Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x ≠ y . Biểu thức A = bằng

a3 3

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log 2 x ≤ 4log 2 9 là: A. 0 < x ≤ 82017

TP .Q

ẠO

a3 6 12

= 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 BSA A.

Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = a 2,SC = 2a và có

Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) = x.e − x

A. Đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

C. Đồng biến trên ℝ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

D. Nghịch biến trên ℝ

ẤP

B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞ )

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-C

3-B

4-C

5-A

6-A

7-B

8-C

9-D

10-B

11-D

12-B

13-A

14-A

15-B

16-B

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-B

25-C

26-B

27-D

28-D

29-A

30-D

31-A

32-C

33-D

34-B

35-D

36-C

37-A

38-A

39-D

40-A

41-A

42-A

43-D

44-C

45-A

46-B

47-D

48-B

49-B

H Ơ N Y

50-A

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ư N

SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM.DC ⊥ ( SAD ) ⇒ DC ⊥ MA

Câu 1: Đáp án C Vì

1-C

TP .Q

Đáp án

TR ẦN

⇒ AM ⊥ ( SDC ) ⇒ AM ⊥ SD ∆SAC vuông cân tại A ⇒ SA = AC = a 2

AC = a 2 + a 2 = a 2;SD = SA 2 + AD 2 = 2a 2 + a 2 = a 3

VSAMN SM SN 1 = = . VSADC SD SC 3

Do đó

SN SA 2 2a 2 1 = = = SC SC2 4a 2 2

SA 2 = SN.SC ⇔

có:

ẤP

SM SA 2 2a 2 2 = = 2 = ; SA = SM.SD ⇒ 2 2 SD SD 2a + a 3 2

VSAMNP V V 1 1 1 = 2. = ⇒ 1 = SAMNP = VSABCD 6 3 V2 VABCDMNP 2

Do tính chất đối xứng ⇒

-L

Í-

Câu 2: Đáp án C

ÁN

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 3: Đáp án B

Ỡ N

x 1 1 ( e + 1) ' ex x Ta có y = ln ( e + 1) ⇒ y ' = . x = 2 2 e +1 2 ( e x + 1)

BỒ

ID Ư

Câu 4: Đáp án C

Các mặt phẳng đối xứng của hình (H) là: TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có vô số mặt phẳng. TH2: Mặt phẳng đi qua tâm và vuông góc với ∆ có 1 mặt phẳng.

Câu 5: Đáp án A Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Các hàm số có TXĐ là ℝ là : y = sin x, y = x 2 + x + 1, y =

2x + 1 ⇒ có tất cả 3 hàm số x2 +1

H Ơ

Chú ý: Hàm số y = x 3 có tập xác định là ( 0; +∞ )

Câu 6: Đáp án A

Khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ ta được một mặt phẳng

TP .Q

Câu 7: Đáp án B y = 2 x.32x +3 = 2 x.9 x.27 = 27.18x ⇒ y ' = 27.18x.ln18

x →−∞

x +x+2 = lim x →+∞ x−2

Đ G

5x + 1 4 > 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn thì y ' = 2 x +1 ( x + 1)

Đối với hàm số y =

ẤP

Câu 9: Đáp án D

TR ẦN

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.

lim y = lim

x →−∞

1 2 1 2 1+ + 2 + 2 x x = lim x x = −1 ⇒ y = −1 là TCN →+∞ x 2 2   −1 x 1 −  x x  

−x 1 +

1 2 1 2 1+ + 2 + 2 x x = lim x x = 1 ⇒ y = 1 là TCN x →+∞ 2  2 1− x 1 −  x  x

x 1+

x →+∞

x2 + x + 2 = lim x →+∞ x−2

lim y = lim

x →+∞

x→2

x →2

x2 + x + 2 = +∞ ⇒ TXĐ: x = 2 x−2

Ư N

Ta có D = ℝ \ {2} khi đó lim y = lim+

ẠO

Câu 8: Đáp án C

dương.

Í-

2x + 1 1 thì y ' = > 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn 2 x +1 ( x + 1)

ÁN

-L

Đối với hàm số y =

dương

1 2 Đối với hàm số y = x 3 + x 2 + 4x + 1 thì y ' = x 2 + 2x + 4 = ( x + 1) + 3 > 0∀x ∈ hệ số góc của 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tiếp tuyến luôn dương

Hàm số y =

1 1 ⇒ y ' ( 0 ) = −1 ⇒ hệ số góc giao với trục tung tại điểm A ( 0;1) y ' = 2 x +1 ( x + 1)

của tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc âm.

Câu 10: Đáp án B Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 y ' = 6x 2 − 6x = 0 ⇔  . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −1;1] x =1

Ta có” y ( −1) = −3; y (1) = 1; y ( 0 ) = 2 ⇒ max y = 2; min y = −3 .

H Ơ

[ −1;1]

Câu 11: Đáp án D

ABC.A’B’C’ là: V = SABC A ' A =

tích

lăng

Y U ẠO

thể

trụ

1 1a 3 a2 3 AH.BC = .2a = 2 2 2 2

Ư N

SABC =

a 3 3a . 3= 2 2

a 2 3 3a 3a 3 3 . = 2 2 4

TR ẦN

Câu 12: Đáp án B

⇒ A 'A = AH tan 600 =

a 3 2

TP .Q

Gọi H là hình chiếu của A trên BC ⇒ d ( A 'A; BC ) = AH =

y = ( x 2 − 1) − 3x + 2 = x 4 − 2x 2 − 3x + 3 ⇒ y ' = 4x 3 − 4x − 3 đổi dấu qua ít nhất 1 điểm x 0 ⇒

x +1

⇒ y' =

1 x2 +1

> 0 ∀x ⇒ hàm số đồng biến trên ℝ

hàm số không đồng biến trên ℝ .

x có TXĐ là ℝ \ {−1} ⇒ hàm số không đồng biến trên ℝ x +1

ẤP

Hàm số y =

Câu 13: Đáp án A

π  Hàm số y = tan x có TXĐ là ℝ \  + kπ  ⇒ hàm số không đồng biến trên ℝ . 2 

ÁN

-L

Í-

x = 0 y ' = −3x 2 + 6x = 0 ⇔  x = 2

Khi dods y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x > 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .

Câu 14: Đáp án A

Ỡ N

Câu 15: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ta có 450 = 150.e5r ⇔ e5r = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r =

ln 3 5 10

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: S = 150.e

ln 3 5

= 150. ( eln 3 ) = 150.32 = 1350 (con)

Câu 16: Đáp án B Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và trục hoành là: x 3 − 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ tọa độ

giao điểm là A (1; 0 ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là: y = y ' (1)( x − 1) + 0 = 3 ( x − 1)

H Ơ

hay y = 3x − 3

Khi

đó

bấ t

phương

trình

đã

cho

trở

thành

t = log 2 x .

Đặt

Câu 17: Đáp án C

TP .Q

t 2 − 4033t + 4066272 ≤ 0 ⇔ 2016 ≤ t ≤ 2017

ẠO

Khi đó ta có: 2016 ≤ log 2 x ≤ 2017 ⇔ 22016 ≤ x ≤ 22017

Câu 18: Đáp án B

d = x +1 +

2x − 1 3 3 − 2 = x +1 + ≥ 2 x +1 . =2 3 x +1 x +1 x +1

đến

hai

tiệm

cận

là:

3 2 ⇔ ( x + 1) = 3 ⇔ x = ± 3 − 1 ⇒ có tất cả 2 điểm thuộcd dồ x +1

⇒ d min = 2 3 ⇔ x + 1 =

từ

Ư N

khoảng

Tổng

TR ẦN

cạc

 2x − 1  TCĐ: x = −1 ; TCN: y = 2 . Gọi M  x;  ∈(H)  x +1 

thị (H) thỏa mãn đề bài.

Câu 19: Đáp án A

ẤP

TCĐ: x = 1 ; TCN: y = 1

 x +1 Gọi M  x;  ∈ ( X ) cách đều hai tiệm cận  x −1  x +1 2 2 −1 ⇔ x −1 = ⇔ ( x − 1) = 2 ⇔ x = ± 2 + 1 ⇒ có tất cả 2 điểm thỏa x −1 x −1

-L

mãn đề bài.

Í-

⇒ x −1 =

ÁN

Câu 20: Đáp án D

m ≥1  π  π Để hàm số xác định trên khoảng  0;  thì m ≠ tan x∀x ∈  0;  ⇔   4  4 m ≤ 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21: Đáp án D MAMB = 0 ⇔ MA ⊥ MB ⇒ M ∈ mặt cầu đường kính AB. Câu 22: Đáp án C  x=0 ⇒ hàm số có 3 điểm cực trị y = x 4 − 2x 2 − 3 ⇒ y ' = 4x 3 − 4x = 0 ⇔   x = ±1

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 4 1 3 1 2 x − x − x + x + 3 ⇒ y ' = x 3 − x 2 − x + 1 = x 2 ( x − 1) − ( x − 1) = ( x − 1) ( x 2 − 1) 4 3 2 2

TP .Q

đổi dấu khi qua điểm x = 0 và không có đạo hàm tại các điểm x = ±1 ⇒ hàm số có 3 điểm

 x 2 − 5 khi x 2 ≥ 1  2x khi x 2 > 1 y = x 2 −1 − 4 =  2 ⇒ y ' = hàm số có y ' = 0 ⇔ x = 0 và y’  2 2 − x + 3 khi x < 1 −2x khi x < 1

H Ơ

= ( x − 1) ( x + 1) = 0 ⇔ x = ±1 ⇒ hàm số có 1 điểm cực trị tại x = −1

c ực

trị.

Ư N

ẠO

3  x= 2  2x − 3 khi x > 0  x − 2x − 3 khi x ≥ 0  2 . Hàm y = x2 − 2 x − 3 =  2 ⇒ y' =  ⇒ y' = 0 ⇔  2x 3 khi x 0 < + x + 2x − 3 khi x < 0  x = − 3   2

TR ẦN

3 số có y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = ± ; x = 0 nên hàm số có 3 cực trị . 2 Câu 23: Đáp án D

y ' = − x 2 + 2 ( a − 1) x + a + 3

Để

hàm

số

đồng

biến

trên

khoảng

( 0;3)

thì

( 2x + 1)

> 0∀x ∈ ( 0;3) . Bảng biến thiên: 0

2x 2 + 2x + 8

ẤP

Ta có: f ' ( x ) =

x 2 + 2x − 3 x 2 + 2x − 3 . Xét hàm số f ( x ) = trên ( 0;3) 2x + 1 2x + 1

⇔ 2ax + a > x 2 + 2x − 3 ⇔ a >

y ' ≥ 0∀x ∈ ( 0;3) ⇔ − x 2 + 2 ( a − 1) x + a + 3 ≥ 0∀x ∈ ( 0;3)

f '( x )

12 7

ÁN

-L

Í-

f (x)

-3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy a ≥ max f ( x ) ⇒ a ≥ ( 0;3)

12 7

Câu 24: Đáp án B

Điểm cực tiểu O ( 0;0 ) , điểm cực đại A ( −2; 4 ) ⇒ khoảng cách giữa hai điểm cực trị là

OA =

( −2 )

+ 42 = 2 5

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25: Đáp án C 2 4x − x

2−x 4x − x 2

4 − 2x

 2−x < 0  x>2 <0⇔ ⇔ ⇔ 2 < x < 4 ⇒ hàm số nghịch biến trên 2 4x − x 2 0 < x < 4 4x − x > 0

2−x

y' < 0 ⇔

TP .Q

(2;4) ⇒ a = 2, b = 4 ⇒ a 2 + b 2 = 22 + 4 2 = 20

Câu 26: Đáp án B

ẠO

x = 0 y ' = −3x 2 + 6x = 0 ⇔  ⇒ A ( 0; m ) ; B ( 2; 4 + m ) x = 2

Phương trình đường thẳng OA là : x = 0

Ư N

1 1 OA.d ( B; x = 0 ) = m .2 = m = 1 ⇔ m = ±1 có tất cả 2 giá trị của m thỏa mãn đề 2 2

bài.

Câu 27: Đáp án D

kπ 2

y ' = 2sin x cos x = sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x =

TR ẦN

SOAB =

H Ơ

TXĐ: D = [ 0; 4] ; y ' =

10π kπ 10π 20 20 ≤ ≤ ⇔− ≤k≤ ⇒ k ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4;5;6} 3 2 3 3 3

−

ẤP

 10π 10π  ⇒ hàm số có tất cả 13 điểm cực trị trên đoạn  − ; 3   3

Câu 28: Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), I và J lần lượt

là hình chiếu của H lên CD và BC là

hình

vuông.

Đặt

-L

Í-

⇒ IH − HJ ( = SH ) ⇒ HICJ

có:

BS2 = BJ 2 + SJ 2 ⇔ a 2 = x 2 + 2HJ 2

ÁN

BJ = x ⇒ CJ = a − x = HJ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = a 2 ⇔ a2 = x2 + 2 (a − x ) ⇔  x = a 3 

Vì H nằm trong hình vuông ABCD nên x =

⇒ SH = HJ = a −

a 3

a 2a = 3 3

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 2a 2a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SH.SABCD = . .a 2 = 3 3 3 9

H Ơ

Câu 29: Đáp án A Gọi I là trung điểm của BC. Do tính chất đối xứng dễ thấy

MN / /BC,SM = SN khi đó (SAI) là mặt phẳng trung trực của MN

TP .Q

và BC Từ trung điểm K của AB ta dựng đường thẳng qua K và vuông góc với AB đường thẳng này cắt mặt phẳng (SAI) tại O suy ra O là tâm

BC 2a 2a 3 = = 0 2sin A 2sin120 3

Ư N

Khi đó OA = R =

ẠO

mặt cầu ngoại tiếp khối ABCNM

Câu 30: Đáp án D

TR ẦN

Để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng

y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 tại ba điểm phân biệt.

Vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2

⇒ −4 < m < 0

Câu 31: Đáp án A

ẤP

1 x − 1.ln x 1 − ln x TXĐ: D = ( 0; +∞ ) . Khi đó: y ' = x = 2 x x2

-L

( 0;e )

1 − ln x < 0 ⇔ 1 − ln x < 0 ⇔ ln x > 1 ⇔ x > e ⇒ hàm số nghịch biến trên ( e; +∞ ) x2

ÁN

y' < 0 ⇔

1 − ln x > 0 ⇔ 1 − ln x > 0 ⇔ ln x < 1 ⇔ 0 < x < e ⇔ Hàm số đồng biến trên x2

Í-

Ta có: y ' > 0 ⇔

Câu 32: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

log 3 x ≤ log 1 ( 2x ) ⇔ log 3 x ≤ − log 3 x + log 3 ( 2x ) ≤ 0 ⇔ log 3 ( 2x 2 ) ≤ 0 ⇔ 0 < 2x 2 ≤ 1 3

2  a=0  2 2 1  2 2 2 ⇔0<x≤ ⇔ ⇒ a + b = 0 +   = 2  2 2  2  b =  2

Câu 33: Đáp án D Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y ' = 1.ln x + x.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1  = ln x + 1 = 0 ⇔ ln x = −1 ⇒ x = ∈  ;e  x e  2e 

H Ơ

ln 2 + 1 1 1  1  1 Ta có y   = − ; y ( e ) = e; y   = − ⇒ M = Maxy = e; m = min y = − 2e e e  2e  2

Câu 34: Đáp án B

TP .Q

Câu 35: Đáp án D Ta có x 0 = 2e ⇒ y 0 = 2e ln ( 2e ) + 1 = 2e (1 + ln 2 ) + 1

tiếp

tuyến

tại

điểm

ẠO

trình

y = y ' ( x 0 )( x − x 0 ) + y 0

là:

Phương

1 = ln x + 1 ⇒ y ' ( 2e ) = ln ( 2e ) + 1 = ln 2 + 2 x

Lại có: y ' = 1.ln x + x.

Ư N

= ( ln 2 + 2 )( x − 2e ) + 2e (1 + ln 2 ) + 1 = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1 .

Bán kính mặt cầu (S) là: R =

a 2

Thể tích khối cầu (S) là: V =

4 3 4  a  πa 3 πR = π   = 3 3 2 6

TR ẦN

Câu 36: Đáp án C

Câu 37: Đáp án A

ẤP

Chiều cao của hình trụ là: 4a

Bán kính đáy của hình trụ là: 4a : 2 = 2a

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2πRh = 2π2a.4a = 16πa 2

Diện tích một đáy của hình trụ là: S = πR 2 = π ( 2a ) = 4πa 2

Í-

Diện tích toàn phần của hình trụ là: Sxq + 2S = 16πa 2 + 2.4πa 2 = 24πa 2

-L

Câu 38: Đáp án A

(

ÁN

Ta có: MA 2 + MB2 + MC2 + MD 2 2 2 2 = MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 4MG 2

) ( ) ( ) ( + MG ( GA + GB + GC + GD ) + GA + GB

= 4MG 2 + GA 2 + GB2 + GC 2 + GD 2 =

)

+ GC2 + GD 2

11a 2 2

Mặt khác xét tứ diện đều hình vẽ ta có: AH =

2 a 3 AM = 3 3

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

DH = DA 2 − AH 2 =

a 6 DG DK ; ∆DGK ~ ∆DAH ⇒ = 3 DA DH

DA 2 a 6 = = GB = GC = GD ⇒ MG 2 = a 2 ⇒ MG = a 2DH 4

H Ơ

Suy ra GD =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy S ( G;a )

TP .Q

Câu 39: Đáp án D

Giả sử dáy là đa giác đều A1A 2 ...A n , O là tâm của đáy, chóp có chiều cao là SH. Gọi I là

π n

Ư N

= R 3 cos

ẠO

π π π trung điểm của A1A 2 . Ta có: IA 2 = R sin , OI = R cos ⇒ SO = OI tan 600 = R cos 3 n n n

TR ẦN

3 3 3 3. R 3V 9R 2 4 = = ⇒ diện tích đáy là: S = SO R 3 cos π 4 cos π n n

1 2π 9R 2 1 2π 2π π 9 Mà S = n. R 2 sin ⇒ = n. R 2 sin ⇔ n.sin cos = π 2 n 2 n n n 2 4 cos n

Thử các giá trị của n ở các phương án ⇒ n = 6

ẤP

Câu 40: Đáp án A

16πa 2 = 2a 4π

Ta có: S = 4πR 2 suy ra bán kính mặt cầu là: R =

Thể tích của khối cầu là: V =

4 3 4 32 3 πR = π ( 2a ) = πa 3 3 3 3

-L

Í-

Câu 41: Đáp án A

kiện

cần:

Điều

ÁN

y ' = x 2 − ( 2m + 4 ) x + m 2 + 4m + 3 Để

hàm

số

đạt

cực

đại

tại

x0 = 2

thì

22 − ( 2m + 4 ) 2 + m 2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m 2 = 1 ⇔ m = ±1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điều kiện đủ: với m = 1 thì y ' = x 2 − 6x + 8 ⇒ y" = 2x − 6 ⇒ y" ( 2 ) = −2 < 0 ⇒ x 0 = 2 là điểm cực tiểu Vậy m = 1 cần tìm.

Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án D Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 x2  = x  2 x2 +1 +  2 x2 +1 x2 +1  

2x 3

Ta có y ' = 2x x 2 + 1 +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Đáp án C

tứ

diện

GABD

TR ẦN

Câu 46: Đáp án B πr 2 h V r =a⇔ = a ⇔ = a ⇔ r = 2a S 2πrh 2

là:

1 1 a2 1 1 a3 V = SABD GH = . . A 'A = a 2 a = 3 3 2 3 18 18

Ta có:

Đ khối

Ư N

tích

Câu 45: Đáp án A Thể

ẠO

Gọi thiết diện là ∆SAB ⇒ ∆SAB cân tại S có Sɵ = 2.300 = 600 ⇒ ∆SAB

đều

TP .Q

 x2  Mặt khác y ' < 0 ⇔ x  2 x 2 + 1 +  < 0 ⇔ x < 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) x2 +1  

H Ơ

 x2  Khi đó y ' > 0 ⇔ x  2 x 2 + 1 +  > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) x2 +1  

Tổng diên tích hai hình tròn đáy của hình trụ là: 2πr 2 = 2π ( 2a ) = 8πa 2

Câu 47: Đáp án D

ẤP

Trên SA, SB, SC ta lần lượt thấy các điểm A’, B’, C’ sao

cho SA ' = SB ' = SC ' = 1 . Khi đó A ' B ' = 1; B 'C ' = 2 ; nên tam

A 'C ' = SA '2 + SC '2 − 2SA 'SB 'cos C 'SA = 3

Í-

giác A’B’C’ vuông tại B’. Mặt khác SA ' = SB ' = SC ' = 1

-L

nên hình chiếu vuông góc của S xuống ( A 'B'C ' ) là tâm

ÁN

đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ khi đó H là trung

điểm của A’C’

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: SH = SA '2 − A 'H 2 = 1 −

3 1 = 4 2

1 1 2 2 Suy ra VS.A 'B'C' = . . = 3 2 2 12 Mặt khác:

VS.A 'B'C' SA ' SB ' SC ' 1 a3 = . . = 3 ⇒ VSABC = VSABC SA SB SC 2a 2 3

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Đáp án B

81 ⇔ 0 < x ≤ 2017 281 2017

Bất phương trình ⇔ 2017 log 2 x ≤ 9log 2 = 81 ⇔ log 2 x ≤

− y 2x )

= x 4x − 2 ( xy ) + y 4x =

= x 2x − y 2x

S = x 4x + 2 ( xy ) + y 4x − 4 ( xy )

H Ơ

Câu 49: Đáp án B

TP .Q

Câu 50: Đáp án A

f ' ( x ) = e − x − x.e − x = e − x (1 − x )

ẠO

Khi đó f ' ( x ) > 0 ⇔ e − x (1 − x ) > 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x < 1 ⇒ hàm số đồng biến trên ( −∞;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Và f ' ( x ) < 0 ⇔ e − x (1 − x ) < 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x > 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên (1; +∞ )

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM 2016-2017 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm, 6 trang)

Mã đề thi 209

C. 0 .

B. 2 .

TP .Q

Ư N

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( 2 x + 3) . Tìm số điểm cực trị của f ( x ) . A. 3 .

D. 1 .

TR ẦN

3− x có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây? 2x +1 1 1 3 1 1 1 A. y = − ; x = − . B. y = ; x = − . C. y = 3; x = − . D. y = − ; x = 3 . 2 2 2 2 2 2 y Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. 4 Khẳng định nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số y =

Câu 5:

Câu 4:

1 Cho hàm số y = − x 3 + x 2 − x + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) và nghịch biến trên (1; + ∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên ℝ . C. Hàm số đồng biến trên ℝ . D. Hàm số đồng biến trên (1; + ∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;1) . Câu 3:

D. y = − x 4 − 2 x 2 − 1 .

C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

ẠO

Câu 2:

B. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .

A. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1 .

H Ơ

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Câu 1:

Họ và tên thí sinh:…………………………………………….. Số báo danh…………………………..

A. Đồ thị ( C ) nhận Oy là trục đối xứng.

ẤP

B. ( C ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = ± 2 .

2 2

1 x x + − x3 − . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5 2 5 A. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 ; đạt cực tiểu tại x = 1 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 ; đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 và x = 1 ; đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và x = 1 ; đạt cực tiểu tại x = 0 .

Cho hàm số y =

ÁN

-L

Í-

Câu 6:

−2 − 2 O

Ỡ N

Câu 7:

BỒ

ID Ư

Câu 8:

Câu 9:

Cho hàm số y = x 3 + 5 x + 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −5; 0] bằng bao nhiêu?

A. 80 .

B. −143 .

C. 5 .

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x ) =

A. m = −3 .

B. m = 2 .

D. 7 .

mx + 1 có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng −2 . x−m C. m = 4 . D. m = 3 .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = tích m.M bằng bao nhiêu? 1 A. . B. 3 . 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

10 . 3

x2 − x + 1 ⋅ Khi đó x2 + x + 1

D. 1 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 1/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] . Khi đó tổng m + M bằng bao nhiêu?

C. −1 .

D. 55 .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx 3 + mx 2 + m ( m − 1) x + 2 đồng biến 4 và m ≠ 0 . 3

C. m = 0 hoặc m ≥

4 4 . D. m ≥ . 3 3

B. m ≤

4 . 3

A. m ≤

H Ơ

trên ℝ .

B. 11.

A. 48 .

x2 −1  3 trên tập hợp D = ( −∞; −1] ∪ 1;  . x−2  2

TP .Q

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y =

C. max f ( x ) = 0; min f ( x ) = −1 . D

D. min f ( x ) = 0; không tồn tại max f ( x ) . D

Ư N

ẠO

A. max f ( x ) = 0; không tồn tại min f ( x ) = 0; B. max f ( x ) = 0; min f ( x ) = − 5 .

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 cắt trục hoành tại 3

A. m =

2 . 2

TR ẦN

điểm phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau. 1 . 2

C. m = 0 .

D. Không có giá trị m .

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 cắt đường thẳng B. 1 < m < 5 .

C. 1 < m ≤ 5 .

D. 0 < m < 4 .

A. 1 ≤ m < 5 .

y = m − 1 tại 3 điểm phân biệt.

ẤP

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số x 4 − 2 x 2 tại 4 điểm phân biệt. B. 0 < m < 1 . C. −1 < m < 0 . D. m > 0 . A. m < 0 .

Í-

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 3 x + 1 và đồ thị y = x 3 − 3mx + 3 có duy nhất một điểm chung. A. m ∈ ℝ. B. m ≤ 0. C. m < 0. D. m ≤ 3.

-L

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2 x 2 x 2 − 2 tại 6 điểm

ÁN

phân biệt. A. 0 < m < 2.

B. 0 < m < 1.

C. 1 < m < 2.

D. Không tồn tại m.

1 4 1 2 x − x + 1 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của ( C ) 4 2 và có hệ số góc k . Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của ( C ) đến d là nhỏ nhất.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18: Cho hàm số y =

Câu 19:

A. k = ±

1 . 16

1 B. k = ± . 4

1 C. k = ± . 2

D. k = ±1.

Cho hàm số y = x 4 − mx 2 + 2m − 1 có đồ thị là ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị của m để ( Cm ) có ba

điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi. A. m = 1 + 2 hoặc m = −1 + 2 .

B. Không có giá trị m.

C. m = 4 + 2 hoặc m = 4 − 2 .

D. m = 2 + 2 hoặc m = 2 − 2 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 2/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. P = 1 .

A. P = 2 .

 a  −2   + log 3 b b ( với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1 ).  b C. P = 3 . D. P = 2 . a

Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P = log a 2 ( a10b 2 ) + log

B. P = x 12 .

C. P = x 7 .

D. P = x 4 .

ẠO

TP .Q

Câu 22: Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. A. P = x 12 .

H Ơ

Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16 . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ) . Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 16 3. B. 8 3. C. 32 3. D. 34 3.

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x tại điểm x = 2 bằng 1 + 2. 3ln 3

1 −1. 3ln 3

1 . 3ln 3

1 . 3

Ư N

Câu 24: Phương trình log 1 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 5 ) = 1 có tập nghiệm là tập nào sau đây?

 1 B. 3;  .  9

1  C.  ;9  . 3 

TR ẦN

A. {1; 2} .

D. {0;1} .

Câu 25: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 22 x − 3log 2 x + 2 = 0 . Giá trị của biểu thức

P = x12 + x22 bằng bao nhiêu? A. 20 . B. 5 .

C. 36 .

log 100 x 2

Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3 B. 10 .

)

+ 9.4

log (10 x )

C. 1 .

ẤP

A. 100 .

(

D. 25 .

= 13.61+ log x . 1 . D. 10

Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32+ x + 32− x = 30 .

A. 3 .

10 . 3

C. 0 .

1 . 3

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

ÁN

A. 0 .

-L

Í-

Câu 28: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 bằng bao nhiêu?

(

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7 − 3 5

)

(

+m 7+3 5

)

= 2x

−1

có đúng hai

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nghiệm phân biệt.

A. m <

1 . 16

B. 0 ≤ m <

1 . 16

C. −

1 1 <m≤ . 2 16

(

 1 − 2 < m ≤ 0 D.  . m = 1  16

)

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 5 25 x − log 5 m = x có nghiệm duy nhất.

1 A. m = 4 . 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m = 1.

m ≥ 1 C.  1 . m = 4  5

D. m ≥ 1.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 3/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 12 .

H Ơ

Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu? A. 10 . B. 8 . C. 6 .

D. 8 .

a3 . 6

D. Thể tích của tứ diện A′ABC bằng

ẠO

TP .Q

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có một tâm đối xứng. B. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có diện tích toàn phần là 6a 2 . C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng.

Câu 32: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu? A. 1. B. 4 . C. 6 .

Câu 31: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai? A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

B. V =

a3 . 2

C. V =

2a 3 . 12

2a 3 . 24

TR ẦN

A. V =

Ư N

Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp M . ABC bằng bao nhiêu? D. V =

3a 3 . 24

B. V = 24a3 .

C. V = 12a3 .

A. V = 4a3 .

Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông cạnh bên bằng AA′ = 3a và đường chéo AC ′ = 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ bằng bao nhiêu? D. V = 8a3 .

Câu 37: Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45° . Thể tích của 4 hình chóp là a 3 . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu. 3 B. 4a .

ẤP

A. a .

C. 2a .

D. a 2 .

ÁN

-L

Í-

Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. A. 4cm3 . B. 16cm3 . 4 64 3 C. cm3 D. cm 3 3

Ỡ N

Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm 2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. V = 2160cm3 .

B. V = 360cm3 .

C. 720cm3 .

D. V = 1080cm3 .

BỒ

ID Ư

Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC = 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI . A. S xq = 2π .

B. S xq = 2π .

C. S xq = 2 2π .

D. S xq = 4π .

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC ′ bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 8 2 .

C. 16 2 .

D. 24 3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 4/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O′ có bán kính R và chiều cao R 2 . Mặt phẳng ( P ) đi qua OO′ và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu ? C. 4 2R 2 .

D. 2R 2 .

Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. S xq = 2π a 2 . B. S xq = 3π a 2 . C. S xq = π a 2 . D. S xq = 2a 2 .

B. 2 2R 2 .

H Ơ

2R 2 .

TP .Q

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . 4 2 3 32 4 A. V = π a 3 . B. V = π a 3 . C. V = 4π a 3 . D. V = πa . 3 3 3

S1 1 = . S2 4

2 S1 . = 5 S2

13 S1 . = 10 S2

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 45: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , AC = 4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua quanh AB, các đường gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần S lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1 . S2 S1 1 = . S2 2

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bao nhiêu? 43π 43π 43π 43π A. . B. . C. . D. . 48 36 4 12

là trung điểm H của AD , SH =

( ABCD )

Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , hình chiếu của S lên

a 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2

16π a 2 . 3

16π a 2 . 9

4π a 3 . 3

4π a 2 . 3

ẤP

S . ABCD bằng bao nhiêu?

ÁN

-L

Í-

Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , BC = 3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh AD , BC sao cho MA = 2MD , NB = 2 NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , S ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1 S2

S1 12 = . S 2 21

S1 2 = . S2 3

S1 4 = . S2 9

S1 8 = . S 2 15

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60° . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . A. R =

a . 3

B. R =

2a . 3

C. R =

a 3 . 3

D. R =

4a . 3

Câu 50: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60° . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. S xq =

π a2 3 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. S xq =

π a 2 10

C. S xq =

8 ----------HẾT----------

π a2 7 4

D. S xq =

π a2 7 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 5/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com BẢNG ĐÁP ÁN

3 B 28 D

4 B 29 D

5 B 30 C

6 A 31 A

7 D 32 C

8 D 33 C

9 D 34 C

10 C 35 A

11 D 36 B

12 B 37 C

13 A 38 B

14 B 39 D

15 C 40 A

16 C 41 C

17 B 42 B

18 B 43 A

19 D 44 B

20 C 45 A

21 B 46 A

22 B 47 A

23 D 48 A

24 D 49 B

25 A 50 D

2 B 27 C

H Ơ

1 C 26 C

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn C. Ghi nhớ: Đồ thị của hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c , ( a ≠ 0 ) có 3 điểm cực trị ⇔ b > 0 ⇔ ab < 0 y ′ = 2 x ( 2ax 2 + b ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ − 2a

Câu 2:

Chọn B. 2 y′ = − x 2 + 2 x − 1 = − ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu 3:

Chọn B.

Ư N

−1

TR ẦN

3 f ′ ( x ) có nghiệm x = −1 , x = 2 , x = − . BBT: 2 3 −∞ − x 2 f ′( x) + 0 −

ẠO

TP .Q

Câu 1:

−

+∞

f ( x) Hàm số có 2 điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 4:

ẤP

2 Cách 2: f '( x) = 0 ⇔ x = 2 (bội lẻ), x = − (bội lẻ), x = −1 (bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm 3 2 cực trị là x = 2 , x = − . 3

-L

Í-

1 1 ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là đường y = − 2 2 1 lim y = ∞ ⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là đường x = − 1 2 x→ − lim y = −

x →±∞

ÁN

1 3− x −x 1 1 → =− ⇒ y=− Hoặc: TCĐ: 2 x + 1 = 0 ⇔ x = − . TCN: y = 2 2x +1 2x 2 2

Ỡ N

Câu 5:

Chọn A. y′ = x 4 + 2 x3 − 3x 2 = x 2 x 2 + 2 x − 3 ; y′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −3 .

(

)

Bảng biến thiên

BỒ

ID Ư

Câu 6:

Chọn B. Khẳng định sai là: “ ( C ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt”

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 6/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 7:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D. y′ = 3 x 2 + 5 > 0; ∀x ∈ [ −5; 0] ⇒ max y = y ( 0 ) = 7 . [ −5; 0]

Theo đề bài max f ( x ) = −2 ⇔ [1; 2]

m +1 = −2 ⇔ m + 1 = 2m − 2 ⇔ m = 3 1− m

Chọn D. Tập xác định: D = ℝ . y′ =

2 x2 − 2

(

x =1 ; y′ = 0 ⇔  . lim y = 1; lim y = 1 x→−∞  x = −1 x→+∞ x2 + x + 1

)

ẠO

Câu 9:

H Ơ

[1; 2]

m +1 1− m

< 0; ∀x ≠ m ⇒ max f ( x ) = f (1) =

( x − m)

−m2 − 1

TP .Q

f ′( x) =

Chọn D. Tập xác định: D = ℝ \ {m} ⇒ m ∉ [1; 2] .

Câu 8:

1 ⇒ m.M = 1 . 3

Vậy M = 3; m =

TR ẦN

Ư N

Bảng biến thiên

Câu 10: Chọn C.

ẤP

 x = −1 ( n ) y′ = 3 x 2 − 6 x − 9 ; y′ = 0 ⇔  . y ( −1) = 40 ; y ( 3) = 8 ; y ( 4 ) = 15 ; y ( −4 ) = −41 .  x = 3 ( n)

Vậy M = 40; m = −41 ⇒ m + M = −1

Í-

Câu 11: Chọn D. TH1: m = 0 ⇒ y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0 TH2: m ≠ 0 . Ta có: y′ = 3mx 2 + 2mx + m ( m − 1) .

ÁN

-L

4  ∆′ = m 2 − 3m 2 ( m − 1) ≤ 0 4 m ≥ ⇔ Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔  3 ⇔m≥ 3 3m > 0   m > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Chọn B.

 x 2 − 1 ′ 1 − 2x 1 = 0 ⇔ x = ∉D. Ta có: y′ =   = 2 2 2 x −1 ( x − 2)  x − 2  Bảng biến thiên x 1 −1 1 −∞ 2 y′ + − 0 0 y −1

3 2

− 5

Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 ; min f ( x ) = − 5 ⇔ x = D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3 . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 7/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 với trục hoành là:

H Ơ

khi m > 0 . Khi đó A, B lần lượt có hoành độ là − m ,

 x=0 . Suy ra đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x 4 − mx 2 = 0 ⇔  2 x = m  Ta có y′ = 4 x − 2mx , tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau khi và chỉ khi

(

)(

)

−

+∞

TR ẦN

−∞

Đ 0 4

1 0

Ư N

−1

ẠO

Câu 14: Chọn B.  x = −1 Ta có y′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔  .  x =1 Bảng biến thiên x −∞ y′ +

2 . 2

) ( )

TP .Q

(

m = −1 ⇔ −4m m + 2m m 4m m − 2m m = −1 ⇔ 4m3 = 1 ⇔ m =

y′ − m y′

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 cắt đường thẳng y = m − 1 tại 3

điểm phân biệt khi 0 < m − 1 < 4 ⇔ 1 < m < 5 .

x y′

ẤP

10 3

 x=0 Ta có y′ = 4 x3 − 4 x = 0 ⇔  .  x = ±1 Bảng biến thiên

Câu 15: Chọn C.

+∞

−

−1

−

+∞ +

+∞ −1

0 0 0

−1

−∞

Í-

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm

-L

phân biệt khi −1 < m < 0 .

ÁN

Câu 16: Chọn C. Xét phương trình hoành độ giao điểm

x = 0( l )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x3 − 3mx + 3 = 3 x + 1 ⇔ x3 + 2 = 3 ( m + 1) x ⇔ 3(m + 1) = x 2 +

Ta có: f ′( x) = 2 x −

2 = f ( x) x

2 2 x3 − 2 = = 0 ⇔ x =1. x2 x2

Bảng biến thiên

x f '( x) f ( x)

−∞

−

− +∞

+∞ −∞

1 0

+∞

+ +∞

Dựa vào BBT, tương giao có duy nhất 1 điểm chung ⇔ 3(m + 1) < 3 ⇔ m < 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 8/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Chọn B. Xét hàm số y = g ( x ) = 2 x 2 ( x 2 − 2 ) = 2 x 4 − 4 x 2

ẠO

TP .Q

H Ơ

x = 0 Ta có g ′ ( x ) = 8 x3 − 8 x = 8 x ( x 2 − 1) = 0 ⇒  .  x = ±1 Ta có đồ thị hàm số g ( x ) = 2 x 4 − 4 x 2 , từ đó suy ra đồ thị hàm số y = 2 x 2 x 2 − 2

ẤP

TR ẦN

Ư N

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0 < m < 2. Câu 18: Chọn B. x = 0 ⇒ y = 1 1 1 Xét hàm số y = x 4 − x 2 + 1 ⇒ y′ = x 3 − x = 0 ⇒   x = ±1 ⇒ y = 3 4 2 4  3 3    Ta có điểm cực đại là A ( 0;1) và hai điểm cực tiểu là B  1;  , C  −1;  . 4  4  Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k là ∆ : kx − y + 1 = 0 . Tổng khoảng 1 1 k + + −k + 4 4 cách từ hai điểm cực tiểu là S = thay từng đáp án vào. 2 k +1 Câu 19: Chọn D.

Xét hàm số y = x 4 − mx 2 + 2m − 1 ⇒ y′ = 4 x3 − 2mx = 2 x ( 2 x 2 − m )

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

 x = 0 ⇒ y = 2m − 1 2 Khi m > 0 : y′ = 0 ⇒   x = ± 2m ⇒ y = − m + 2 m − 1  2 4  m m2   m m2  Ta có ba điểm cực trị là A ( 0; 2m − 1) , B =  ; − + 2 − 1 , = − ; − + 2 − 1 m C m    và  2   4 2 4       m2 tam giác ABC cân tại A. Để OBAC là hình thoi khi H =  0; − + 2m − 1 là trung điểm BC 4  

cũng là trung điểm của OA. Suy ra −

m2 2m − 1  m = 2 − 2 (nhận). A + 2m − 1 = ⇒ 4 2  m = 2 + 2

BỒ

Câu 20: Chọn C. Đặt MN = x, ( 0 < x < 16 ) ⇒ BM =

16 − x 2

QM 3 ⇒ QM = (16 − x ) BM 2 B M 3 3 2 Xét hàm số S ( x ) = x (16 − x ) = ( − x + 16 x ) ⇒ max S = 32 3 khi x = 8 . 2 2

⇒ tan 60° =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 9/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Chọn B.

H Ơ

Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.  a  −2 P = log a 2 ( a10b 2 ) + log a   + log 3 b b  b 1 = log a a10 + log a b 2  + 2 log a a − log a b  + 3. ( −2 ) log b b 2 1  1  = [10 + 2 log a b ] + 2 1 − log a b  − 6 = 1. 2  2 

TP .Q

Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của a, b .

ẠO

Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi a = 2; b = 2 , ta được

 2  −2 P = log 4 ( 210.4 ) + log 2   + log 3 2 2 = 1.  2 1

1 1 + 12

x = x 3 .x 3⋅4 = x 3

= x 12 .

Cách khác: Bấm log x P = log x 3 x. 4 x =

5 5 ⇒ P = x 12 12

TR ẦN

P = 3 x. 4 x = 3 x . 3

Ư N

Câu 22: Chọn B.

Câu 23: Chọn D.

ẤP

u′ Cách 1: Sử dụng công thức ( log a u )′ = , ta được u ln a 1 1 1 1 y′ = − 2. + 2 ⇒ y′ ( 2 ) = −2+2 = . 3ln 3 3ln 3 ( x + 1) ln 3 x − 1 Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1 Tính “ đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x tại x = 2 ”, được bao nhiêu trừ

1 , được đáp số bằng 0 . 3ln 3

-L

Í-

Câu 24: Chọn D. Cách 1: Giải phương trình log 1 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 5 ) = 1 ⇔ log 3 ( 4 x + 5 ) = log 3 3 + log 3 ( 2 x + 1)

ÁN

⇔ log 3 ( 4 x + 5 ) = log 3 3 ( 2 x + 1)  ⇔ 4 x + 5 = 3 ( 2 x + 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2x = 1 2 x = 0 ⇔ ( 2 x ) − 3.2 x + 2 = 0 ⇔  x ⇔ . x = 1 2 = 2 Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1, nhập biểu thức log 1 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 5 ) , 3

dùng phím CALC để gán cho x các giá trị trong từng đáp án. Giá trị nào làm cho biểu thức bằng 1 thì chọn.

Câu 25: Chọn A. Điều kiện x > 0 . Giải phương trình bậc hai với ẩn là log 2 x ta được:

log x = 1 x = 2 log 22 x − 3log 2 x + 2 = 0 ⇔  2 ⇔ . x = 4 log 2 x = 2 Khi đó, P = x12 + x2 2 = 22 + 42 = 20 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 10/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Chọn C. ĐK: x > 0 . 2.log (10 x )

PT ⇔ 4.3

2.log(10 x )

= 13.6

log(10 x )

3 ⇔ 4.   2

2 log(10 x )

3 − 13.   2

log(10 x )

+9 =0

log (10 x )

N Y

ẠO

TP .Q

 3 log(10 x ) =1   1 t = 1  log (10 x ) = 0 x=  2 2    ⇒ 4t − 13t + 9 = 0 ⇔ ⇔ ⇔ 10 . log (10 x )  t = 9  log 10 x = 2 ( )  3 9     4  x = 10 =    2  4 Suy ra tích các nghiệm bằng 1 .

H Ơ

> 0 thì phương trình trở thành:

3 Đặt t =   2

+ 9.2

Câu 27: Chọn C.

t = 3 x = 1 9 t = 3x > 0 2 PT ⇔ 9.3 + x = 30 → 9t − 30t + 9 = 0 ⇔  . ⇔ 1 t = 3  x = −1  3 Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 .

TR ẦN

Ư N

Câu 28: Chọn D.

30t + 1 ≥ t − 1 + 2t .

Đặt t = 2 x ≥ 1 (do x ≥ 0 ) bất phương trình trở thành:

⇔ 30t + 1 ≥ 3t − 1 ⇔ 30t + 1 ≥ 9t 2 − 6t + 1 ⇔ 0 ≤ t ≤ 4 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2 . Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT.

Câu 29: Chọn D. x2

ẤP

7+3 5   7−3 5  1 PT ⇔   + m  = . 2  2  2  

-L

Í-

 7−3 5  2 2 Đặt t =   ∈ ( 0;1] . Khi đó PT ⇒ 2t − t + 2m = 0 ⇔ 2m = t − 2t = g ( t ) (1). 2   1 Ta có g ′ ( t ) = 1 − 4t = 0 ⇔ t = . 4 t

g′ (t )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Suy ra bảng biến thiên:

g (t )

1 4 0 1 8

−

−1

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có đúng 1 nghiệm t ∈ ( 0;1)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1  1 m=   2m = 16 . ⇔ ⇔ 8  1  − <m≤0  −1 < 2 m ≤ 0  2 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 11/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Chọn C. x

t =5 > 0 PT ⇔ 25 x − log 5 m = 5 x  → t 2 − t = log 5 m

Xét g ( t ) = t 2 − t trên ( 0; +∞ ) ta có bảng biến thiên:

1 2 0

g′ (t )

−

+∞

H Ơ

+∞

1 1   m = log m = − 5  4 PT đã cho có nghiệm duy nhất ⇔  5. 4⇔    m ≥ 1 log 5 m ≥ 0

Ư N

Câu 31: Chọn A. Xét hình tứ diện ABCD .

TP .Q

1 4

ẠO

−

g (t )

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 32: Chọn C. Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng (Hình vẽ).

TR ẦN

Đáp án A sai: Cạnh AB là cạnh chung của hai mặt ( ABC ) và ( ABD ) .

BỒ

ID Ư

Câu 33: Chọn C. Hình bát diện đều có 6 đỉnh.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 12/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 34: Chọn C. Hình lập phương có 9 mặt đối xứng (Hình vẽ).

TR ẦN

Câu 35: Chọn A. Gọi H là trung điểm BD , ABCD là trọng tâm ∆ABD . a 3 2 a 3 ⇒ AG = AH = Ta có AH = . 2 3 3 a 6 Trong ∆ACG có CG = AC 2 − AG 2 = . 3 1 1 1 2a 3 . Do đó VCABD = CG.S ABD = CG. AB. AD.sin 60° = 3 3 2 12 V CM 1 1 2a 3 = ⇒ VCABM = VCABD = Mà CABM = . 2 24 VCABD CD 2

ẤP

Câu 36: Chọn B.

B' 2

ÁN

-L

A′C ′ Vì A′B′C ′D′ là hình vuông nên A′B′ = = 2a 2 2

(

Thể tích là: V = AA′.S A′B′C ′D′ = 3a. 2a 2

Ỡ N

Câu 37: Chọn C. Gọi O là tâm hình vuông ABCD , Vì S . ABCD là hình chóp đều nên ( SCD) ∩ ( ABCD) = CD  ⇒ Ta có : SI ⊥ CD ( SCD cân )  OI ⊥ CD ( ∆OCD cân )

)

= 24a 3 . B

I là trung điểm CD . SO là đường cao của hình chóp.

= 45 SCD);( ABCD)) = SIO ( (

ID Ư

BỒ

( 5a ) − ( 3a ) = 4a

Í-

∆AA′C ′ vuông tại A′ , ta có: A′C ′ =

. A

BC B Do đó tam giác SOI vuông cân tại O ⇒ SO = OI = 2 4 1 4 1 BC 4 Theo đề bài ta có: VS . ABCD = a 3 ⇒ .SO.S ABCD = a 3 ⇔ . .BC 2 = a 3 3 3 3 3 2 3 3 3 ⇔ BC = 8a ⇔ BC = 2a

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D 45

O C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 13/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 38: Chọn B. Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S = 1cm2 . Thể tích lăng trụ là: V = h.S = 4cm3 Câu 39: Chọn D. 37 + 13 + 30 Nửa chu vi đáy: p = = 40 . 2 Diện tích đáy là: S = 40.(40 − 37).(40 − 13).(40 − 30) = 180cm2 Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ. Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có: S xq = 13.x + 37.x + 30.x = 480 ⇒ x = 6

37cm

13cm

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Ư N

Vậy thể tích của lăng trụ là: V = 6.180 = 1080cm3 Câu 40: Chọn A. Hình nón nhận được khi quay ∆ABC quanh trục AI có bán kính IB và đường sinh AB . ∆ABC vuông cân tại A nên: AI = BI = 1cm và AB = AI . 2 = 2 S xq = π .r.l = π .1. 2 = 2π B

TP .Q

30cm

2cm

TR ẦN

Câu 41: Chọn C. Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c > 0 Ta có AC ′2 = a 2 + b 2 + c 2 = 36; S = 2ab + 2bc + 2ca = 36 ⇒ (a + b + c) 2 = 72 ⇒ a + b + c = 6 2

3 a+b+c 3  a+b+c 6 2  ≥ abc ⇒ abc ≤   = 16 2 . Vậy VMax = 16 2  = 3 3    3  Câu 42: Chọn B. O′ Gỉa sử ABCD là thiết diện của ( P ) với hình trụ. C Do ( P ) đi qua OO′ nên ABCD là hình chữ nhật.

R 2

ẤP

S ABCD = AB. AD = 2 R.R 2 = 2 2 R 2 Câu 43: Chọn A.

ÁN

-L

Í-

A Đường sinh: l = h 2 + r 2 = 2a . Diện tích xung quanh là S xq = π rl = 2π a 2 Câu 44: Chọn B. SC SA2 + AC 2 = =a Bán kính khối cầu S . ABCD là: R = 2 2 4 4 Thể tích khối cầu V = π R 3 = π a 3 . 3 3

Câu 45: Chọn A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AC  AC  2 2 . AB 2 +  S1 = π rl 1 1 = π.  = 2π 13 ; S 2 = π r2l2 = π . AC. AB + AC = 20π . 2  2  S S 13 Do đó 1 = . 10 S2 Câu 46: Chọn D. M Gọi H , M lần lượt là trung điểm BC , SA ; I G là trọng tâm ∆ABC . = 60° , AH = SHA Ta có ( SBC ) , ( ABC )  = SH A   G H 3 3 ⇒ SA = AH tan 60° = ∆ABC đều, cạnh bằng 1 ⇒ AH = B 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 14/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2

Ta có SD = SA = SH 2 + AH 2 = a ⇒ ∆SAD đều

43  SA   2  3  1  R = IA = IG + AG =  =  +  AH  =   +   48  2  3  4  3  43 43π Diện tích mặt cầu S = 4π R 2 = 4π ⋅ = . 48 12 2

H Ơ

TP .Q

2a 3

16π a 2 Vậy S = 4π R = 3

⇒ R = IA = I ′A2 + I ′I 2 = I ′A2 + HO 2 =

ẠO

2 3 3 a= a 3 3 2

Ư N

⇒ I ′A =

Câu 47: Chọn A. Gọi I ′ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAD O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD

TR ẦN

Câu 48: Chọn A. Hình trụ có diện tích toàn phần S1 , đường sinh MN = 2a và bán kính đường tròn đáy là AM = 2 a Diện tích toàn phần S1 = 2π . AM .MN + 2π AM 2 = 16π a 2

Hình trụ có diện tích toàn phần S 2 , đường sinh DC = 2 a và bán kính đường tròn đáy là AD = 3a S 16 8 = . Diện tích toàn phần S2 = 2π . AD.DC + 2π AD 2 = 30π a 2 . Vậy 1 = S2 30 15 S

M I

60°

-L

Í-

ẤP

Câu 49: Chọn B. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, BC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . 2 a 3 Ta có AG = AN = ; SG = AG.tan 60° = a 3 3 A AG 2a 3 SA = = cos 60o 3 SM SI SM .SA 1 SA2 2a ∆SMI # ∆SGA ⇒ = ⇒ R = SI = = ⋅ = SG SA SG 2 SG 3

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 50: Chọn D. Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có: 2 a 3 Bán kính đường tròn đáy r = AG = AN = 3 3 Đường sinh l = SA = SG 2 + AG 2 = 2

( GN tan 60°)

+ AG 2

a 3  a 3 7 a =  3  +   = 6 3 12     Diện tích xung quanh: S xq = π rl =

60°

π a2 7 6

B Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 15/15 - Mã đề thi 129 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 có đường tiệm cận đứng là x2 + x − b

x = 1 và đường tiệm

H Ơ

Câu 1: Biết đồ thị y =

MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)

D. 10

B. 3

4x 2 − 1 + 3x 2 + 2 là: x2 − x

ẠO

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y = A. 2

C. 4

D. 1

x −1 2x + 1

Ư N

D. y =

x +1 2x + 1

TR ẦN

C. y =

x −1 2x − 1

B. y =

x −1 1 − 2x

Câu 3: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây A. y =

C. 8

B. 7

TP .Q

A. 6

cận ngang là y = 0 . Tính a + 2b

A. ( 0;1)

C. ( −1;6 )

ẤP

B. (1; 2 )

Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số y = −2x 3 + 3x 2 + 1 là D. ( 2;3)

1 Câu 5: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai 3

B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu

D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị

-L

Í-

A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị

ÁN

Câu 6: Tìm m để hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu B. 0 < m < 3

C. m < −3

D. 3 < m

A. −3 < m < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x 4 − 7x 2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 8: Hàm số y = 2x − x 2 nghịch biến trên khoảng A. ( 0;1)

B. ( −∞;1)

C. (1; +∞ )

D. (1; 2 )

Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là: A. 2 − 2

B. 2

C. 2 + 2

D. 1

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị y = x 3 − 3x 2 + 1 tại ba điểm

phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị. Khi đó m thuộc khoảng

 3 C.  1;   2

3  D.  ; 2  2 

TP .Q

Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ

ẠO

C đến B là 1km. Bở biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng

cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên

B. 120 triệu đồng

Ư N

C. 164,92 triệu đồng

TR ẦN

A. 106,25 triệu đồng

(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên

B. ( 0;1)

A. ( −1;0 )

H Ơ

nào dưới đây

D. 114,64 triệu đồng

Câu 12: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau

ba năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông

An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

B. 716,74 triệu đồng

C. 858,72 triệu đồng

A. 726,74 triệu đồng

D. 768,37 triệu đồng

Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

ẤP

A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ℝ

B. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) đồng biến trên ℝ

C. Hàm số y = log 1 ( x 2 + 1) đạt cực đại tại x = 0

-L

Í-

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 22− x bằng 4.

ÁN

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3x − 2 ) là:

A. ( 0; +∞ )

B. [ 0; +∞ )

2  C.  ; +∞  3 

D. ( log 3 2; +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x +1 − 5.2 x + 2 = 0 A. 0

5 2

C. 1

D. 2

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2x là: A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2   C.  log 2 ; 0  ∪ (1; +∞ ) 3  

D. (1; 2 )

H Ơ

Câu 17: Cho hàm số y = log 1 ( x 2 − 2x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' > 0 là: 3

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 x

1 3

B. m ≥

1 3

− x 2 + mx

đồng biến trên [1; 2]

C. m ≥ −1

D. m > −8

ẠO

A. m >

D. ( 2; +∞ )

C. (1; +∞ )

B. ( −∞;0 )

TP .Q

A. ( −∞;1)

1 D. log a + log b = log ( a 2 + b 2 ) 7

20:

Cho

C. log a 2 + log b 2 = log 7ab Câu

hàm

số

f (x) =

4x . 4x + 2

Tính

trị

biểu

thức

00 10

B. 49

149 301 D. 3r 6

giá

 1   2   100  A=f +f   + ... + f    100   100   100 

1 log 7ab 2

Ư N

B. log a + log b =

a+b 1 = ( log a + log b ) 3 2

TR ẦN

A. log

Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Chọn đẳng thức đúng?

ẤP

Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức

cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M = log

k (Ben) R2

với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là L A = 3

ÁN

dấu phẩy)

-L

Í-

Ben và L B = 5 Ben. Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau

A. 3,59 Ben

B. 3,06 Ben

C. 3,69 Ben

D. 4 Ben

π 4

π 4 A. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx 0 0

π 4 B. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx 0 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Cho I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 1 14 D. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx 2 20 0

π 1 14 C. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx 2 20 0

H Ơ

Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại

dưới đây

D. ( 6;7 )

1 ? 2x + 1

Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

ẠO

C. ( 5;6 )

B. ( 4;5 )

A. ( 3; 4 )

TP .Q

tốc −a ( m / s 2 ) . Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào

vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia

1 B. F ( x ) = ln 2x + 1 + 2 2

1 C. F ( x ) = ln 4x + 2 + 3 2

1 D. F ( x ) = ln ( 4x 2 + 4x + 1) + 3 4

TR ẦN

Ư N

A. F ( x ) = ln 2x + 1 + 1

B. 4

A. e2 − 1

ẤP

B. e − 1

e2 − 1 2

Câu 27: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0; 20π ) sao cho ∫ sin 5 x.sin 2xdx =

-L

Í-

B. 19

C. 9

D. e +

1 2

2 7

D. 10

ÁN

A. 20

D. 2

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ e2x dx

00 C. 3

A. 5

hàm số f ( x ) = 3x 2 + 6x + 2 . Tổng a + b + c là

Câu 25: Biết hàm số F ( x ) = ax 3 + ( a + b ) x 2 + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm hàm của

Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng

R chia khối 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

5 27

5 19

5 24

5 32

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − i = 2 và z 2 là số thuần ảo A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 13 + 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 4

C. 6

D. 13 + 1

B. 10

C. 5

D. 0

H Ơ

A. 6

Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i )( 3 − i ) là:

C. 12

D. 4

B. 2

TP .Q

A. 6

Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 .

Câu 33: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 ( a, b ∈ ℝ ) có một nghiệm là z = −2 + i . Tính a − b B. 1

C. 4

D. -1

ẠO

A. 9

Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3 + i = 0 . Tìm phát biểu sai B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0;0 )

3 3 2

D. S∆ABC =

TR ẦN

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0;0 )

Ư N

A. Tam giác ABC đều

Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai

1 8

1 2

1 4

1 7

ẤP

phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng

(P) song song với trục và cánh trục một khoảng

-L

A. a 2 3

Í-

bởi (P)

a . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt 2

B. a 2

C. 2 3a 2

D. πa 2

ÁN

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B,

biết SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Ỡ N

2 2 3 a 3

1 3 a 3

2 3 a 3

4 3 a 3

BỒ

ID Ư

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.

A. 2 3a

B. a 3

2a 3

a 2

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó.

C. a 3

a3 3

2a 3

H Ơ

8a 3

a3 4

Y C.

3a 3 8

a3 2

TP .Q

a3 8

đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là A.

Câu 40: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. SA = SB = SC = a , cạnh SD thay

ẠO

Câu 41: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm,

đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của B. 561,25 cm 2

C. 971,48 cm 2

D. 2107,44 cm 2

A. 1942,97 cm 2

Ư N

xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

TR ẦN

Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm, mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước, sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số sau dấu

B. 2,67 cm

C. 3,28 cm

A. 3,67 cm

phẩy)?

D. 2,28 cm

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − 1 = 0 và

ẤP

( Q ) : x − 2y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một véc tơ chỉ phương là B. u = ( −1;3; −5 )

C. u = ( 2;1; −1)

D. u = (1; −2;1)

A. u = (1;3;5)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 3;0; −1) và mặt

ÁN

-L

thẳng MN là

Í-

phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P). Độ dài đoạn

A. 2 3

4 2 3

2 3

D. 4

Ỡ N

Câu 45: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;1) và mặt phẳng

A. 2

4 3

2 3

D. 4

BỒ

ID Ư

( P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 3

C. 5

D. 4

H Ơ

A. 2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (1; 2;1) , b = ( −2;3; 4 ) , c = ( 0;1; 2 ) và d = ( 4; 2; 0 ) . Biết d = xa + yb + zc . Tổng x + y + z là:

B. x − y + z + 1 = 0

C. x − y + z = 0

D. x − y + z − 2 = 0

Y TP .Q

A. x − y + z − 1 = 0

x +1 y − 2 z = = . Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là 1 −1 1

ẠO

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;1) và đường thẳng

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng

Ư N

x −1 y − 2 z = = . Mặt phẳng (P) chứa A và d. Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với 2 1 −1

A. x 2 + y 2 + z 2 =

12 5

TR ẦN

mặt phẳng (P) là

B. x 2 + y 2 + z 2 = 3

D. x 2 + y 2 + z 2 =

C. x 2 + y 2 + z 2 = 6

24 5

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;1) . Mặt phẳng (P) thay đổi

di qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

B. 6

C. 9

D. 18

ẤP

A. 54

OABC là

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2

x−2 y z = = và mặt 2 −1 4

cầu (S) có phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa

4 3

D. 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. 2 2

-L

Í-

d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3-D

4-B

5-B

6-C

7-C

8-D

9-A

10-A

11-D

12-D

13-B

14-D

15-A

16-C

17-B

18-C

19-A

20-D

21-C

22-C

23-A

24-A

25-A

26-C

27-D

28-A

29-C

30-D

31-B

32-A

33-D

34-D

35-D

36-C

37-C

38-A

39-A

40-B

41-C

42-D

43-B

44-B

45-B

46-A

47-C

48-D

49-C

50-B

Câu 1: Đáp án C

Ta thấy:

( a − 4 ) x 2 + 2x + 1 x2 + x − 2

TR ẦN

 1+1− b = 0 b = 2 không có nghiệm x = 1 ⇒  ⇔ . Hàm a ≠1 a − 2b + b + 1 ≠ 0 .

cậ n

ngang

y = 0 ⇔ lim y = 0 ⇔ lim

tiệm

x →∞

( a − 4 ) x 2 + 2x + 1 = 0 x2 + x − 2

2 1 + x x 2 = lim a − 4 = 0 ⇔ a − 4 = 0 ⇒ a = 4 ⇒ a + 2b = 8 x →∞ 1 2 1 1+ − 2 x x

( a − 4) +

x →∞

có

ẤP

⇔ lim

số

Hàm

số có dạng y =

Ư N

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = 1 ⇒ pt x 2 + x − b = 0 có nghiệm x = 1 và

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 = 0

•

TP .Q ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

•

H Ơ

2-A

1-C

Đáp án

Câu 2: Đáp án A

Í-

1 1   Tập xác định của hàm số là D =  −∞; −  ∪  ; +∞  \ {1} . Khi đó 2 2    

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

ÁN

-L

 4x 2 − 1 + 3x 2 + 2 =3  lim y = lim x →+∞  x →+∞ x2 − x ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3  4x 2 − 1 + 3x 2 + 2  y = lim =3  xlim →−∞ x →−∞ x2 − x

•

  1 1 x ∈ ℝ \  − 2 ; 2     Số tiệm cận đứng là số nghiệm PT x 2 − x = 0 ⇔  ⇒ x = 1 ⇒ đồ thị x = 0  x =1   hàm số có tiệm cận đứng x = 1 Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4x 2 − 1 + 3x 2 + 2 1 1   Cách 2: D =  −∞; −  ∪  ; +∞  \ {1} . Nhập y = x2 − x 2 2  

H Ơ

CALC x = 0, 0000001 ⇒ y = ERORR; CALC x = 1, 000000001 ⇒ y → +∞

CALC x = 109 ; x = −109 ⇒ y → 3 do đó suy ra tiệm cận đứng x = 1 tiệm cận ngang và tiệm

cận ngang y = 3 .

TP .Q

Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

1 . Loại A 2

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =

•

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −

•

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (1;0 ) , ( 0; −1) . Loại C.

Đ G Ư N

1 . Loại B 2

ẠO

•

TR ẦN

Câu 4: Đáp án B

x = 0 Ta có: y ' = ( −2x 3 + 3x 2 + 1) ' = −6x 2 + 6x ⇒ y ' = 0 ⇔ −6x 2 + 6x = 0 ⇔  x =1

 y"( 0) = 6 > 0 ⇒ tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2 ) Mặt khác y" = −12x + 6 ⇒   y"(1) = −6 < 0

Câu 5: Đáp án B

ẤP

Ta có: y ' = x 2 + 2mx + ( 2m − 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 + 2mx + ( 2m − 1) = 0 2

Khi đó ∆ 'y ' = 0 ⇔ m 2 − 2m + 1 = 0 = ( m − 1)

Với m = 1 ⇒ y ' = 0 có nghiệm kép suy ra hàm số không có điểm cực trị

-L

Í-

Với m ≠ 1 ⇒ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

ÁN

Câu 6: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta thấy:

•

a = m < 0  Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu khi  −b  2a > 0

•

Khi

đó

x=0  y ' = 4mx 3 + 2 ( m 2 − 9 ) x ⇒ y ' = 0 ⇔ 4mx 3 + 2 ( m 2 − 9 ) x = 0 ⇔  2 − b 9 − m 2 x = = 2a 2m 

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 m<0  ⇔ m < −3 YCBT ⇔  9 − m 2 >0   2m

H Ơ

•

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Đáp án C

PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2x 4 − 7x 2 + 4 = 0 (*)

TP .Q

Đặt

Câu 8: Đáp án D

Ư N

Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

ẠO

  7 + 17  2 7 + 17 7 + 17 x = ± t = x = 4 4 4 t = x 2 , t ≥ 0 ⇒ (*) ⇔ 2t 2 − 7t + 4 = 0 ⇔  ⇒ ⇔   7 − 17  2 7 − 17  x = ± 7 − 17 t = x =  4  4  4

(

1− x

)

2x − x 2 ' =

2x − x

1− x

⇒ y' = 0 ⇔

< 0 ⇔ x >1

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) .

2x − x 2

Khi đó y ' =

TR ẦN

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x − x 2 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 ⇒ D = [ 0; 2]

Câu 9: Đáp án A

x + 2 − x2

(

)

2 − x2 − x ' = −

Khi đó y ' =

ẤP

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x 2 ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2 ⇒ D =  − 2; 2 

2−x

⇒ y ' = 0 ⇔ x + 2 − x2 = 0

Í-

 x≤0 x ≤0 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇒ x = −1 2 x = 1 x = 2 − x

ÁN

-L

y = 2  (− 2 )  max y = y( −1) = 2   ⇒  y( −1) = 2 ⇒  ⇒ max y + min y = 2 − 2  min y = y( 2 ) = − 2  y( 2 ) = − 2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách 2: sử dụng chức năng TABLE (MODE7)

Câu 10: Đáp án A Điều kiện cần: giả sử d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B,C suy ra B là trung điểm của AC ⇒ 2x B = x A + x C suy ra phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 3x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

có 2 nghiệm x A , x B , x C thỏa mãn 2x B = x A + x C ⇔ 3x B = x A + x B + x C =

−b 3 = = 3 (Định a 1

H Ơ N U

−1 thế vào phương trình thấy PT có 3 nghiệm x = 0; x = 1; x = 2 thỏa 3

TP .Q

Điều kiện đủ: với m =

−1 3

1 − 3 − ( 3m − 1) − 6m − 2 = 0 ⇔ m =

lý Viet cho PT bậc 3) ⇒ x B = 1 thế x B = 1 vào PT ta được

mãn 2x B = x A + x C

ẠO

1 3

Giải nhanh bài này: Cho điểm uốn của (C) thuộc d suy ra m = −

Đặt MB = x khi đó AM = 4 − x và MC = MB2 + CB2 = x 2 + 1

Ư N

Câu 11: Đáp án D

40x

Ta có: f ' ( x ) = −20 +

x 2

x +1

1 1 ⇔x= ( km ) 2 3

x +1

=0⇔

TR ẦN

Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là f ( x ) = 20 ( 4 − x ) + 40 x 2 + 1

1  1  ⇒f  = 114, 64 (triệu đồng). 3  3

GTNN của f(x) đạt được khi x =

Câu 12: Đáp án D tiền

ông

có

Số

ẤP

Tổng số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là: 3.12 = 36 triệu đồng 1

được

đi

làm

là:

S1 = 36 + 36 (1 + 40% ) + ... + 36 (1 + 40% ) + 36 (1 + 40% )

nă m

Í-

Số tiền ông An nhận sau 2 năm cuối (năm thứ 19 và 20) là S2 = 2.12 (1 + 40% )

ÁN

-L

1 − (1.4 ) 6 Do đó tổng số tiền ông An thu được là: S = 36 + 24 (1, 4 ) ≈ 763,37 triệu đồng. 1 − 1, 4

Câu 13: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dựa vào đáp án ta thấy: 3− x

3− x

.ln 2 < 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ hàm số y = 23− x nghịch biến trên ℝ

•

( 2 ) ' = −2

•

2x 2 log 2 ( x 2 + 1)  ' =   ( x 2 + 1) ln 2 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số y = log 2 ( x + 1) không đồng biến trên ℝ

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

  2x 2 nên y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 0 log 1 ( x + 1)  ' = − 2 ( x + 1) ln 2  2 

•

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

nên hàm số y = log 1 ( x 2 + 1) đạt cực đại tại x = 0

4 4 ≥ 2 2 x. x = 4 ⇒ min y = 4 ⇒ giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2 2

y = 2 x + 32 − x = 2 x +

TP .Q

•

y = 2 x + 22 − x bằng 4.

ẠO

Câu 14: Đáp án D

Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x − 2 > 0 ⇔ 3x > 2 ⇔ x > log 3 2 ⇒ D = ( log 3 2; +∞ )

Câu 15: Đáp án A

Ư N

t = 2  2x = 2  x =1  ⇔ x 1⇔ ⇒ x1 + x 2 = 0 Đặt t = 2 , t > 0 ⇒ pt ⇔ 2t − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 1 2 = x = −1   2 2  2

TR ẦN

Câu 16: Đáp án C

2 3

ĐK: 3.2 x − 2 > 0 ⇔ x > log 2

2  2x > 2 x >1 2   BPT 3.2 x − 2 < 22x ⇔ ( 2x ) − 3.2 x + 2 > 0 ⇔  ⇔ ⇒ S =  log 2 ;0  ∪ (1; +∞ ) x 3   0 < 2 < 1  x < 0

ẤP

Câu 17: Đáp án B

x > 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − 2x > 0 ⇔  ⇒ D = ( −∞; 0 ) ∪ ( 2; +∞ ) (1) x < 0

-L

Í-

   x<0 2x − 2 x −1 Khi đó y ' > 0 ⇔  log 1 ( x 2 − 2x )  ' > 0 ⇔ >0⇔ <0⇔  (2) 1 1 < x < 2 x x − 2 2 ( )   3  ( x − 2x ) ln 3

ÁN

Từ (1) và (2) ⇒ y ' > 0 ⇔ x < 0 ⇒ S = ( −∞;0 )

Câu 18: Đáp án C 3

− x 2 + mx

Ỡ N

Ta có: y ' = ( 3x 2 − 2x + m ) 2x

.ln 2

BỒ

ID Ư

Hàm số đã cho đồng biến trên

[1; 2] ⇔ 3x 2 − 2x + m ≥ 0 ( ∀x ∈ [1; 2]) ⇔ m ≥ −3x 2 + 2x

∀x ∈ [1; 2] ⇔ m ≥ max ( −3x 2 + 2x ) = −1 [1;2]

Câu 19: Đáp án A 2

Ta có a 2 + b 2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ a + b = 3 ab . Khi đó

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a+b 1 = log ab = ( log a + log b ) 3 2

log

•

log a + log b = log ab

•

log a 2 + log b 2 = log ( ab )

•

log a + log b = log ab = log

H Ơ

•

Câu 20: Đáp án D

1 100

ẠO

∫

1 1 1 6 x = ln ( 4 + 2 ) 1 = ln 1 x 4 +2 ln 4 ln 4 4100 + 2 100

d ( 4x + 2 )

1 100

100 1 6 301 (hoặc bấm máy tính CASIO tính tích phân) ln 1 ≈ 1 ln 4 6 1− 4100 + 2 100

Suy ra A ==

4x 100 4x dx A dx ⇒ = 1 ∫1 4 x + 2 1 ∫1 4 x + 2 1− 1− 100 100 100 100

Ư N

∫

4x 1 dx = x 4 +2 ln 4

TR ẦN

Ta có

1 ∫1 100 100

f ( x ) dx =

1− 1

Ta có : A =

TP .Q

a 2 + b2 = log ( a 2 + b 2 ) − log 7 7

4 x 4x 4x 2 4x 41− x Cách 2: ta có : f ( x ) + f (1 − x ) = x + 1− x = x + 4 = x + x =1 4 +2 4 +2 4 +2 4 +2 4 +2 4 +2 4x

ẤP

 1   2   100   1   99   2   98  Do đó A = f  +f   + ... + f  =f +f  +f  +f   + ...  100   100   100   100   100   100   100 

301  49   51   50   100  1 +f  +f  +f  +f   = 49 + f   + f (1) = 6  100   100   100   100  2

Í-

Câu 21: Đáp án C

ÁN

-L

  k = 3 OA = L A = log 2   OA Ta có  ⇒  L = log k = 5  OB =  B  OB2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi N là trung điểm AB ⇒ ON =

10k 100 10k 1000

⇒ AB =

10k 10k 11 10k + = 100 1000 1000

AB 11 10k 10k 9 10k − OB = − = 2 2000 1000 2000

Suy ra mức cường độ âm tại N bằng L N = log

k 20002 k log = ≈ 3, 69 Ben. ON 2 81.10k

Câu 22: Đáp án C

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π  du = dx  1 14  I x 1 cos 2x cos 2xdx Đặt  ⇒ ⇒ = − − + ( ) 4 1 2 2 ∫0 dv = sin 2xdx  v = − cos 2x 0  2

H Ơ

u = x −1

Câu 23: Đáp án C

đi

a 15

được

thêm

N Y

được

20m,

15 a

15 1 2  ∫0 v ( t ) dt = 20 ⇔ ∫0 (15 − a.t )dt = 20 ⇔ 15t − 2 a.t  a = 20 0

Đ Ư N

Câu 24: Đáp án A

TR ẦN

1 1 1 dx = ∫ d ( 2x + 1) 2x + 1 2 2x + 1

1 1 ln 2x + 1 + C = ln ( 4x 2 + 4x + 1) + C 2 4

Câu 25: Đáp án A

15 1 152 − a. = 20 a 2 a2

225 225 − = 20 ⇔ a = 5, 625 ( m / s 2 ) ⇒ a ∈ ( 5; 6 ) a 2a

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫

⇔ 15

⇔

suy

tô

TP .Q

15 (s) a

ẠO

Ta có v ( t ) = 15 − a.t ( m / s ) ⇒ v ( t ) = 0 ⇔ 15 − a.t = 0 ⇔ t =

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ ( 3x 2 + 6x + 2 )dx = x 3 + 3x 2 + 2x + C

Í-

⇒ a + b+c = 5.

ẤP

a =1  a =1  a+b=3 b = 2   Mặt khác F ( x ) = ax 3 + ( a + b ) x 2 + ( 2a − b + c ) x + 1 ⇒  ⇔  2a − b + c = 2 c = 2   C = 1 C =1

-L

Câu 26: Đáp án C

1 1 2x 1 2x 1 e 2 − 1 Ta có I = ∫ e dx = ∫ e d ( 2x ) = e = 0 20 2 2 0

ÁN

Câu 27: Đáp án D a

2 2 1 Ta có ∫ sin x sin 2xdx = ⇔ 2 ∫ sin 6 x cos xdx = ⇔ ∫ sin 6 d ( sin x ) = 7 7 7 0 0 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔

sin 7 x a 1 π = ⇔ sin 7 a = 1 ⇔ sin a = 1 ⇔ a = + k2π ( k ∈ ℤ ) 7 0 7 2

Mặt khác a ∈ ( 0; 20π ) ⇒ 0 <

π π 39π 1 39 + k2π < 20π ⇔ − < k2π < ⇔− <k< 2 2 2 4 4

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

k ∈ ℤ ⇒ k = {0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9} . Suy ra có 10 số a thỏa mãn đề bài.

Câu 28: Đáp án A

∫

S ( x ) dx =

R −h

∫

c ầu

có

chiều

cao

chỏm

là

khối

π ( rx ) dx = π

R −h

∫ (R

tích

− x2 )

TP .Q

Thể

H Ơ

h  Chú ý: Công thức thể tích khối chỏm cầu là: VC = πh 2  R −  3 

R −h

ẠO

 x3  R h  = π  R 2x −  = πh 2  R −  R − h 3  3  

Ư N

V1 V1 5 = = V2 V − V1 27

TR ẦN

Do đó

4 3 h R 5  R  πR ; V1 = πh 2  R −  = π    R −  = 3 3 6  24πR 3  2 

Khi đó V =

Câu 29: Đáp án C

a 2 − b 2 = 0 Đặt z = a + bi;a, b ∈ ℝ ⇒ z 2 = ( a 2 − b 2 ) + 2ab.i . Ta có z 2 là số thuần ảo nên  (1)  ab ≠ 0 2

Mặt khác z − i = 2 ⇔ a + ( b − 1) i = 2 ⇔ a 2 + ( b − 1) = 2 ( 2 )

ÁN

-L

Í-

ẤP

 1+ 3  b = 2    1+ 3  1+ 3 b =   a 2 = b2  a = ± 2     2  Từ (1) và (2) ⇒ a 2 + ( b − 1)2 = 2 ⇔   1− 3 ⇔   1− 3  b =   2 ab ≠ 0  b=   2  2 2   a = b  1− 3  a = ±  2  

Suy ra có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Đáp án D 2

Đặt z = a + bi;a, b ∈ ℝ ⇒ z − 2 − 3i = 1 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3) i = 1 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3) = 1 Đặt a − 2 = sin t; b − 3 = cos t. Khi đó z + 1 + i = ( a + 1) + (1 − b ) i = 2

Ta có ( a + 1) + (1 − b ) = ( sin t + 3) + ( cos t + 2 )

( a + 1) + (1 − b )

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 14 + 6sin t + 4 cos t ≥ 14 + 62 + 4 2 = 14 + 2 13 . Do đó z + 1 + i ≥ 1 + 13

Câu 31: Đáp án B

H Ơ

Ta có z = (1 + 2i )( 3 − i ) = 3 − i + 6i − 2i 2 = 5 + 5i .Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z bằng

10.

Câu 32: Đáp án A

ẠO

TP .Q

 z = −1 − 3i A ( −1; −3) PT ⇔  ⇒ ⇒ AB = 6  z = −1 + 3i  B ( −1;3)

Câu 33: Đáp án D

Ư N

3 − 2a + b = 0 a = 4 ⇔ ( 3 − 2a + b ) + i ( a − 4 ) = 0 ⇔  ⇔ ⇒ a − b =1  a−4=0 b = 5

Ta có ( −2 + i ) + a ( −2 + i ) + b = 0 ⇔ i 2 − 4i + 4 − 2a + ai + b = 0 ⇔ 3 − 2a + b + ai − 4i = 0

TR ẦN

Câu 34: Đáp án D

z=i  z=i   3 3 3 2 2  2 Ta có z + i = 0 ⇔ z − i = 0 ⇔ ( z − i ) ( z + iz + i ) = 0 ⇔  i 3⇔ ± 3 i z+  = − z=    2 4 2 2

 3 1   − 3 −1  Vậy A ( 0;1) ; B  ; −  , C  ;  . Do AB = BC = CA = 3 ⇒ ∆ABC đều nên các 2  2 2   2

ẤP

3 ) ( =

3 3 nên D sai. 4

Câu 35: Đáp án D

đáp án A, B, C đúng. Lại có SABC

Í-

Gọi r là bán kính đáy của khối nón và h là chiều cao của khối nón

-L

1 1  r  h 11  V Khối nón sau khi bị cắt có thể tích là V1 = πr12 h1 = π   . =  πr 2 h  = 3 3  2 2 83  8

•

1 Khối nón ban đầu có thể tích là V = πr 2 h 3

ÁN

•

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy tỉ số thể tích của hai phần khi bị cắt là

V1 V1 V1 1 = = = V2 V − V1 8V1 − V1 7

Câu 36: Đáp án C

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên ta có •

Bán kính đường tròn đáy bằng a

•

Chiều cao của hình trụ là 2a

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi thiết diện của hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với trục là hình chữ nhật ABCD

tích

của

hình

chữ

nhật

N Y

diện

là

Vậy

a AB a 3 ⇒ = R 2 − d2 = ⇒ AB = a 3 2 2 2

TP .Q

d = d ( O; AB ) =

có

H Ơ

SABCD = AB.BC = a 3.2a = 2 3a 2

AC =a 2 2

là

2 3 a 3

trung

điểm

c ủa

∆SAB

AB,

1 ⇒ VSABCD = SA.SABCD = a 3 ⇒ SABCD = 2a 2 3 3

đều

⇒ SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD )

TR ẦN

Câu 38: Đáp án A G ọi

)

(

Ư N

1 1 1 Thể tích của khối chóp S.ABC là VS.ABC = SA.S∆ABC = 2a. a 2 3 3 2

Ta có BA = BC =

ẠO

Câu 37: Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của C lên AB suy ra CH ⊥ AB

ẤP

Mà SO ⊥ CH nên ta được CH ⊥ ( SAB ) ∆ABC

tích

2S = 2a 3 AB

S = a 2 3 ⇒ d ( C; AB ) =

diện

có

Xét

Í-

Mặt khác CD || ( SAB ) ⇒ d ( SA; CD ) = d ( C; ( SAB ) ) = 2a 3

-L

Câu 39: Đáp án A

ÁN

Diện tích toàn phần của khối lập phương phương trình Stp = 6x 2 = 12a 2 ⇒ x = a 2

(

)

= a3 8

Thể tích của khối lập phương cạnh x = a 2 là V = x 3 = a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40: Đáp án B

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà

SA = SB = SC ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Đặt AC = 2x , khi đó SABCD = AC.BD = 2x a 2 − x 2 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Công

a 3a 2 − 4x 2

a4 4 (a2 − x2 )

2 a2 − x2

Ta có 2x. 3a 2 − 4x 2 ≤

ẠO

1 1 ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = ax 3a 2 − 4x 2 3 3

4x 2 + 3a 2 − 4x 2 3a 2 a3 = ⇒ VS.ABCD ≤ 2 2 4

có

SH = SB2 − HB2 = a 2 −

H Ơ

tại

vuông

TP .Q

∆SBH

abc AB.AC.BC AB.AC.BC a2 ⇒R= = = 4R 4.S∆ABC 2.BO.AC 2 a2 − x2

thức

Ư N

Câu 41: Đáp án C và

∆AO 'C

đồng

∆AOB

nên

l2 a a l1 = ⇒ l2 = l1 + l2 b b−a

dạng

TR ẦN

•

Kí hiệu mặt phẳng thiết diện qua trục như hình vẽ

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là Sxq l = πb ( l1 + l 2 )

•

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là Sxqn = πal 2

•

Diện

xung

quanh

của

hình

nón

c ụt

là:

ẤP

tích

•

Sxqnc = Sxql − Sxqn = πb ( L1 + l 2 ) − πal2

Áp dụng bài toán trên, với a = 5cm, b = 10cm và l1 = 5 17cm

Diện tích bạn An cần phải sơn là S = π.10.2.3 17 − π.5.5 17 = 75π 17cm 2

-L

Í-

Câu 42: Đáp án D

ÁN

4 20π 3 cm Thể tích của 5 viên bi có bán kính R = 1cm và Vbi = 5. πR 3 = 3 3 20π 360 + 20π 3 cm = 3 3

Ỡ N

Tổng thể tích mà cốc nước chứa được là V = 120 +

BỒ

ID Ư

Chiều cao của khối nước sau khi thả 5 viên bi là h =

V với r = 2,8cm πr 2

Vậy mặt nước cách mép cốc một đoạn bằng 8 − h = 8 −

360 + 20π 2

3. ( 2.8 ) π

≈ 2, 28cm

Câu 43: Đáp án A Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vecto chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là u =  n ( P ) ; n ( Q )  = (1;3;5 )

Câu 44: Đáp án B

H Ơ

Ddawjt f ( x; y; z ) = x + y − z − 1 ⇒ f ( A ) .f ( B ) > 0 suy ra A, B

1 , BN = d ( B, ( P ) ) = 3 3

AM = d ( A; ( P ) ) =

và

có

TP .Q

nằm cùng phía so với mặt phẳng (P)

AB = 2 3

4 2 3

Ư N

Khi đó AH = MN = AB2 − BH 2 = AB2 − ( BN − AM ) =

ẠO

Gọi H là hình chiếu của A trên BN

Tham khảo: Ngoài cách làm trên, ta có thể tìm tọa độ hình chiếu của A, B là M, N sau đó tính

TR ẦN

khoảng cách.

Câu 45: Đáp án B

2 3

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là d ( A; ( P ) ) =

4 3

Vậy độ dài đoạn thẳng AB là AB = 2.d ( A; ( P ) ) =

Câu 46: Đáp án A

ẤP

 4 = x − 2y x=2   Yêu cầu bài toán trở thành  2 = 2x + 3y + z ⇔  y = −1 ⇒ x + y + z = 2 0 = x + 4y + 2z  z =1  

-L

Í-

Câu 47: Đáp án C Ta có u ( d ) = (1; −1;1) chính là vẽto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

ÁN

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có n = (1; −1;1) là x − y + z = 0

Câu 48: Đáp án D

Điểm M (1; 2;0 ) ∈ ( d ) ⇒ AM = ( −1;1; −3) và u ( d ) = ( 2; −2;1) suy ra n ( P ) =  AM; u  = ( 2;5;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận làm vecto pháp tuyến là

2x + 5y + z − 12 = 0

Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là d =

2.0 + 5.0 + 0 − 12 2

2 + 5 +1

12 5 6

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 2 + y 2 + z 2 =

24 5

bất

đẳng

thức

Cosi,

N có

Theo

TP .Q

1 2 1 + + = 1. a b c

abc ≥9 6

Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng VO.ABC =

ẠO

1 2 1 2 + + ≥ 33 ⇔ abc ≥ 54 a b c abc

M (1; 2;1) ∈ ( P ) ⇒

Ư N

Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là 9.

Câu 50: Đáp án B

TR ẦN

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M, N và cắt d tại

Mà

x y z + + =1 a b c

Gọi A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là

H Ơ

Câu 49: Đáp án C

Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến

đường thẳng d

Điểm K ( 2;0; 0 ) ∈ d ⇒ IK = (1; −2; −1) và u ( d ) = ( 2; −1; 4 )

Í-

ẤP

 −2 −1 −1 1 1 −2  Suy ra  IK; u ( d )  =  ; ;  = ( −9; −6;3)    −1 4 4 2 2 −1   IK; u d  ( ) 126  = 6 ⇒ IH = 6, IM = IN = R = 2 ⇒ d ( I; ( d ) ) = = 21 u(d) MH.MI 2 4 = ⇒ MN = IH 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Gọi O là trung điểm của MN ⇒ MO =

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial