Bộ 14 đề thi thử THPTQG năm 2017 - Các trường tỉnh Khánh Hòa - Môn Toán - Có lời giải chi tiết (2) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QG NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ ĐỀ XUẤT

Mã đề thi ĐỀ GỐC

N Đ

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3 .

N TR ẦN

D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 2 và x = 3 .

H Ư

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .

Câu 3:

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 1 .

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 ( x + 2 ) + 3

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( −2; +∞ ) .

Câu 4:

Cho hàm số y =

2 x3 − 2 x 2 + 3 x + . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3  2 C.  3;  . D. (1; −2 ) . B. (1; 2 ) .  3

A. ( −1; 2 ) .

10 00

A. ( −∞;0 ) .

Í-

x−2 và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có x +1 tung độ lần lượt là y1 , y2 . Tính y1 + y2 .

Biết rằng đồ thị hàm số y =

ÁN

-L

Câu 5:

C. y1 + y2 = 4 .

D. y1 + y2 = −2 .

Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình: x 4 − 2 x 2 = m có 4 nghiệm thực phân biệt? B. −1 < m < 0 . C. −1 < m < 1 . D. −2 < m < 2 . A. 0 < m < 1 .

ÀN

Câu 6:

B. y1 + y2 = 2 .

A. y1 + y2 = −4 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2:

A. x = 1; y = 1 .

x+3 có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là: x −1 B. x = −1; y = 3 . C. x = −3; y = 1 . D. x = 1; y = −3 .

Đồ thị hàm số: y =

Họ, tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… Câu 1:

(Đề thi gồm có 05 trang)

IỄ N

Câu 7:

Câu 8:

Cho hàm số y =

A. 1.

x2 − 4 . Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận? x −1 B. 0. C. 2.

D. 3.

2sin x − 1  π đồng biến trên khoảng  0;  sin x − m  2 C. m ≤ 0 . D. m > −1 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

A. m = 5 .

B. m ≥ 1 .

Trang 1/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 9:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị ( C ) của hàm số y =

9 . Tổng khoảng cách từ M đến x+2

hai tiệm cận của ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 2 3 .

B. 6.

C. 6 3 .

D. 9.

2mx + 1 1 trên [ 2;3] là − khi m nhận giá trị bằng m− x 3 B. 1. C. 0. D. −2 .

Ơ H N

A. −5 .

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

TR ẦN

H Ư

10 00

T′

C. 623 km .

Í-

D. a tùy ý, b ≥ 0 .

Tìm số thực x biết log3 ( 2 − x ) = 2 .

-L

Câu 13:

D. 576 km .

Cho biểu thức A = 5 a . 4 b , điều kiện xác định của biểu thức A là A. a ≥ 0; b ≥ 0 . B. a ≠ 0; b ≠ 0 . C. a tùy ý; b > 0 .

Câu 12:

B. 584 km .

A. 711 km .

ÁN

A. x = −6 .

B. x = 6 .

C. x = −4 .

D. x = −7 .

Câu 14: Đặt log12 6 = a;log12 7 = b . Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và . b

a . 1− b

B. log 2 7 =

b . 1− a

C. log 2 7 =

a . 1+ b

D. log 2 7 =

b . 1+ a

ÀN

A. log 2 7 =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Câu 11: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120km và cách hòn đảo 450km. Hòn đảo cách đất liền 270km . Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo. Tìm quãng đường ngắn nhất mà con thuyền đó đi ( làm tròn đến hàng đơn vị ).

IỄ N

Câu 15: Cho x > 0 . Hãy biểu diễn biểu thức 1 8

A. x .

7 8

B. x .

x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ. 3

C. x 8 .

D. x 8 .

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là A. [ −1;1] .

B. [ −1; 0 ) .

C. ( 0;1] .

D. ( −1;1) . Trang 2/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. D = ℝ .

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. D = [ −2; 2] .

D. D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) .

2 . sin 2 x

D. −

Số nghiệm thực của phương trình log 3 ( x 3 + 3 x 2 ) + log 1 ( x − x 2 ) = 0 là

B. 5.

C. 2.

D. 3

Câu 21: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ

cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = Po e xi . Trong đó P0 = 760 mmHg là áp

H Ư

suất của mực nước biển ( x = 0 ) , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của

∫ f ( x ) dx = e

∫ f ( x ) dx = − e

−2017 x

+C .

.ln 2017 + C .

Í-

Tìm các hàm số F ( x ) , biết rằng F ′ ( x ) =

-L

Câu 23:

∫ f ( x ) dx = −2017.e

∫ f ( x ) dx = − 2017 e

−2017 x

10 00

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e −2017 x .

Câu 22:

TR ẦN

không khí là 672, 71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m gần bằng với số nào dưới đây? A. 201,81 mmHg . B. 530, 23 mmHg . C. 482,17 mmHg . D. 554,38 mmHg .

ÁN

A. F ( x ) = 3 x − 2 + C .

+C .

−2017 x

+C .

1 3x − 2

B. F ( x ) = D. F ( x ) =

2 3x − 2 + C . 3 1

( 3x − 2 )

3x − 2

+C .

ÀN

C. F ( x ) = 2 3 x − 2 + C .

−2017 x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. 2.

Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1) .2 x = 2 x ( x 2 − 1) + 4 ( 2 x −1 − x 2 ) bằng

A. 4.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. 3.

ẠO

Câu 20:

B. 1.

A. 0.

C. tan x .

2 . sin 2 x

Đạo hàm của hàm số y = ln(cot x) là A. − tan x .

Câu 19:

có tập xác định là

Câu 18:

1+ 5

Hàm số y = ( x 2 − 4 )

U Y

Câu 17:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Câu 24:

Cho f ( x ) = − x 3 + 3 x 2 − 1 . Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn F (1) = 2 là

A. F ( x ) = −

9 x4 + x3 − x + . 4 4

C. F ( x ) = − x 4 + 3 x 3 − 2 x 2 + 2 .

B. F ( x ) = −

1 x4 + x3 − x2 − . 4 4

D. F ( x ) = − x 4 + x3 − x 2 + 3 .

dx = log a b . Tính S = a + 3b . 2 +1 0

Câu 25: Biết I = ∫

Trang 3/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 8 B. S = . 3

A. S = 4 .

20 . 3

D. S = 6 .

f ( x )dx = 10 . Tính I = 2.∫ f (2 x + 1)dx .

A. 10.

B. 20.

C. 5.

D. 30.

2e 3 + 1 π. 9 2e 3 − 1 π. C. V = 9

số y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox .

2e 3 + 1 π. 3 2e 3 − 1 π. D. V = 3

U Y

B. V =

A. V =

Câu 27: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

x2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện 2 tích của chúng thuộc khoảng nào? A. ( 0,4;0,5) . B. ( 0,5;0,6) . C. ( 0,6;0,7 ) . D. ( 0,7;0,8) .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 28: Parabol y =

C. zz = a 2 − b 2 .

B. z + z = 2a .

D. z 2 = z .

TR ẦN

A. z + z = 2bi .

H Ư

Câu 29: Cho z = a + bi ( a , b ∈ ℝ ) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 30: Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức

A = z1 2 + z2 2 .

10 00

B. 17.

A. 15.

C. 19.

D. 20.

Câu 31: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + i )( −1 + i )(2i + 1) 2 . B. z = 1 + 3i .

C. z = 5 + 5i .

D. z = 5 − 15i .

A. z = 15 + 5i .

z có phần ảo là z′ −ab′ + ba′ aa′ − bb′ B. . C. 2 . 2 2 a ′ + b′ a + b2

-L

(1 − 3i ) Cho số phức z thỏa mãn z =

Câu 33:

aa′ − bb′ . a ′ 2 + b′ 2

ÁN

Í-

Câu 32: Cho z = a + bi, z′ = a′ + b′i . Số phức

ÀN

A. 8 2 .

1− i

ab′ + ba′ . a 2 + b2

. Tìm môđun của z + iz ?

B. 8 3 .

C. 5 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

∫

C. S =

Câu 26: Cho

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 4 3 .

trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. 4 x + 6 y − 3 = 0 . B. 4 x − 6 y − 3 = 0 . C. 4 x + 6 y + 3 = 0 . D. 4 x − 6 y + 3 = 0 .

IỄ N

Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z + 1 − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z

Câu 35: Tên gọi của khối đa diện đều loại {4;3} là A. khối lập phương.

B. khối mười hai mặt đều.

C. tứ diện đều.

D. khối bát diện đều. Trang 4/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π a3 2 24

π a3 3 24

π a3 3

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và mặt

a3 . 12

6a 3 . 3

a3 . 6

3a 3 .

ẠO

đáy bằng 60° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10 cm . Tính thể tích khối trụ. A. 250π cm3 . B. 300π cm3 . C. 1000π cm3 . D. 500π cm 3 .

TR ẦN

Câu 40: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo . a 5 11 4 A. π a 2 . B. π a 2 . C. 2π a 2 . D. π a 2 . 3 3 3

10 00

Câu 41: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh bên AA′, CC ′ sao cho MA = MA′ và NC = 4 NC ′ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện G′AB′C ′, BB′MN , ABB′C ′ và A′BCN , khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

B. Khối GA′B′C ′.

C. Khối ABB′C ′.

D. Khối BB′MN .

A. Khối A′BCN .

Í-

Câu 42: Cho hình trụ T có trục OO′. Trên hai đường tròn đáy ( O ) và ( O′ )

-L

lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho AB = a và đường thẳng AB

ÁN

tạo với đáy hình trụ góc 60o. Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn ( O ) là B′ . Biết rằng AOB = 120o. Tính

khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO′.

a 3 . 8

B. d =

a 3 . 12

C. d =

a 3 . 4

D. d =

a 3 . 16

IỄ N

ÀN

A. d =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 38:

π a3 6

Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH .

U Y

Câu 37:

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC với SA ⊥ SB, SC ⊥ SA, SB ⊥ SC , SA = a, SB = b, SC = c . Thể tích của hình chóp bằng 1 1 1 A. abc . B. abc . C. abc . D. abc . 3 6 2

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I ( −1; 2; −3) , R = 5 .

B. I (1; −2;3) , R = 5 .

C. I (1; −2;3) , R = 5 .

D. I ( −1; 2; −3) ; R = 5 . Trang 5/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t . z = 1+ t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t .  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t . z = 2 + t 

 x = −2 + 4t  A.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;1) và mặt phẳng

( P) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và song song với mặt

B. ( Q ) : 2 x – y + z − 3 = 0.

C. ( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0.

D. ( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0.

ẠO

A. ( Q ) : 2 x – y + z + 3 = 0.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0

và hai điểm M (1; −2; 4), N (2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu ( S ) .

TR ẦN

C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu ( S ) .

H Ư

A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu ( S ) .

D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu ( S ) .

x y z + + = 1. 3 6 12

x y z + + =1. 4 2 4

x y z + + = 1. 6 3 12

x y z + + =1. 4 4 2

10 00

A, B, C sao cho VOABC = 36

Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M (1; 2; 4 ) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt

-L

Í-

 x = −1 + 2t x y −1 z + 2  ,  y = 1 + t (t ∈ ℝ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với = là = 2 −1 1  z = 3 x y −1 z + 2 = = . 7 1 −4

IỄ N

ÀN

ÁN

( P ) = 7 x + y − 4 z = 0 và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 là

x +1 y −1 z − 3 = = . 7 1 −4

x − 2 y z +1 = = . 7 1 −4 1 1 x+ z− y − 1 2= 2. D. = 7 1 −4 B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

phẳng ( P ) .

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; 2 ) , C ( −2;3;1) và đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích tứ diện MABC bằng 3 = = 2 2 −1  3 3 1  15 9 11   3 3 1  15 9 11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; −  . B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;  .  2 4 2  2 4 2  5 4 2  2 4 2 d:

Trang 6/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 3 1  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ;  . 2 4 2  2 4 2

3 3 1  15 9 11  D. M  ; − ;  ; M  ; ;  . 5 4 2  2 4 2

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . I là trung điểm BB′. Mặt phẳng ( DIC ′ ) chia khối lập

C. 4 :14 .

D. 1: 2 .

ẠO

B. 7 :17 .

3 D 28 A

4 B 29 B

2 B 27 A

5 D 30 D

6 B 31 D

7 C 32 B

BẢNG ĐÁP ÁN 8 C 33 C

9 B 34 B

10 C 35 A

11 D 36 B

12 D 37 D

13 D 38 C

14 B 39 D

15 B 40 A

16 D 41 A

17 B 42 B

18 D 43 B

19 B 44 C

20 B 45 A

21 B 46 A

22 D 47 A

23 B 48 B

24 A 49 A

25 D 50 D

IỄ N

ÀN

1 A 26 A

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 1: 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng

Trang 7/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

Đồ thị hàm số: y = A. x = 1; y = 1 .

x+3 có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt là : x −1 B. x = −1; y = 3 . C. x = −3; y = 1 . D. x = 1; y = −3 .

Hướng dẫn giải

x+3 = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang. x −1

x+3 = +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng. x →+1 x − 1

Câu 2:

x →+1

lim y = lim

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3 .

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 1 .

TR ẦN

Hướng dẫn giải Chọn B

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 ( x + 2 ) + 3

Câu 3:

H Ư

D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 2 và x = 3 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .

B. ( 0; +∞ ) .

10 00

A. ( −∞;0 ) .

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( −2; +∞ ) .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Í-

Ta có: y′ = 8 ( x + 2 ) ⇒ y′ > 0 ⇒ x > −2

2 x3 − 2 x 2 + 3 x + . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3  2 B. (1; 2 ) . C.  3;  . D. (1; −2 ) .  3

-L

Cho hàm số y =

ÁN

Câu 4:

A. ( −1; 2 ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

x →+∞

U Y

lim y = lim

x →+∞

Chọn A

ÀN

Hướng dẫn giải

IỄ N

Chọn B. Ta có: y′ = x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇒ x = 1; x = 3

Bảng biến thiên:

x y′ y

−∞

+∞

1 0 2

−

3 0

+∞ + +∞

2 3 Trang 8/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 5:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x−2 và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có x +1 tung độ lần lượt là y1 , y2 . Tính y1 + y2 .

Biết rằng đồ thị hàm số y =

A. y1 + y2 = −4 .

B. y1 + y2 = 2 .

C. y1 + y2 = 4 .

D. y1 + y2 = −2 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

N H Ư

y′ = 4 x 3 − 4 x

Bảng biến thiên –∞

−1 0

0 0

–

1 0

+∞ +

–

TR ẦN

y′ = 0 ⇔ 4 x3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0; x = ±1

+∞

+∞ −1

−1

10 00

x y′

Xét hàm số y = x 4 − 2 x 2 có tập xác định D = ℝ

Phương trình: x 4 − 2 x 2 = m có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi −1 < m < 0 . x2 − 4 . Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận? x −1 B. 0. C. 2.

Í-

Cho hàm số y =

ÁN

A. 1.

-L

Câu 7:

D. 3.

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn C.

IỄ N

Hàm số y =

x2 − 4 có tập xác định D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; + + ∞ ) x −1

lim y = lim

4 − 1− 2 x2 − 4 x = lim = −1 Tiệm cận ngang y = −1 x →−∞ 1 x −1 1− x

lim y = lim

4 1− 2 x2 − 4 x = 1 Tiệm cận ngang y = 1 = lim x →+∞ 1 x −1 1− x

x →−∞

x →+∞

x →−∞

x →+∞

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình: x 4 − 2 x 2 = m có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 0 < m < 1 . B. −1 < m < 0 . C. −1 < m < 1 . D. −2 < m < 2 .

Câu 6:

y1 + y2 = x1 − 2 + x2 − 2 = 2 − 2 + 0 − 2 = −2

x−2  1  x = 2 = x − 2 ⇔ ( x − 2)  − 1 ⇒  1 x +1  x + 1   x2 = 0

U Y

Phương trình hoành độ giao điểm:

Chọn D

Trang 9/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 8:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2sin x − 1  π đồng biến trên khoảng  0;  sin x − m  2 C. m ≤ 0 . D. m > −1 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

A. m = 5 .

B. m ≥ 1 .

Hướng dẫn giải

−2m cos x + cos x

( sin x − m )

= ( −2m + 1)

TP ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 π Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  khi và chỉ khi  2

TR ẦN

H Ư

m ∉ ( 0;1) m ∉ ( 0;1)  ⇔ ⇔ m ≤ 0.  1 −2m + 1 > 0 m < 2 

Câu 9:

( sin x − m )

cos x  π > 0∀m . Trên khoảng  0;  2  2  ( sin x − m )

cos x

Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị ( C ) của hàm số y =

9 . Tổng khoảng cách từ M đến hai x+2

B. 6.

C. 6 3 .

D. 9.

10 00

A. 2 3 .

tiệm cận của ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất là

Hướng dẫn giải

9 có tập xác định D = ℝ \ {−2} x+2

Hàm số y =

Chọn B.

-L

Í-

Tiệm cận đứng x = −2 ; Tiệm cận ngang y = 0 .

ÁN

M là điểm bất kì thuộc đồ thị ( C ) của hàm số y =

9 9   ⇒ M  x;  x+2  x+2

Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) là

IỄ N

ÀN

d = x+2 +

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( sin x − m )

2 cos x(sin x − m) − cos x(2sin x − 1)

y′ =

2sin x − 1  π . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  khi m ∉ ( 0;1) . sin x − m  2

U Y

Xét hàm số y =

Chọn C.

9 9 ≥ 2 x+2 ⇒d ≥6 x+2 x+2

Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất là 6.

2mx + 1 1 trên [ 2;3] là − khi m nhận giá trị bằng m− x 3 B. 1. C. 0. D. −2 .

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. −5 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Trang 10/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2m 2 + 1

(m − x)

> 0 ∀m

Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [ 2;3] tại x = 3 và y ( 3) =

6m + 1 . m−3

y′ =

2mx + 1 có tập xác định D = ℝ \ {m} m− x

Hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

TR ẦN

10 00

T′

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

B. 584 km .

Ó H

D. 576 km .

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn D

C. 623 km .

A. 711 km .

-L

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

ÁN

Gọi vị trí thuyền và đảo lần lượt là T ; D.

Gọi T ′ là điểm đối xứng với T qua trục Ox.

ÀN

Khi đó quãng đường thuyền phải đi là: TI + ID = T ′I + ID ngắn nhất là T ′D .

(

)

4502 − 1502 ; 270 ⇒ T ′D = 576.

IỄ N

Ta có: T ′ ( 0; −120 ) ; D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

6m + 1 1 = − ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0 . m −3 3

Câu 12: Cho biểu thức A = 5 a . 4 b , điều kiện xác định của biểu thức A là A. a ≥ 0; b ≥ 0 . B. a ≠ 0; b ≠ 0 . C. a tùy ý; b > 0 .

D. a tùy ý, b ≥ 0 .

Hướng dẫn giải Chọn D Căn bậc chẵn xác định khi biểu thức trong căn không âm. Căn bậc lẻ xác định với mọi biểu thức trong căn. Trang 11/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Tìm số thực x biết log 3 ( 2 − x ) = 2 . A. x = −6 .

B. x = 6 .

C. x = −4 .

D. x = −7 .

Hướng dẫn giải Chọn D

Đk: x < 2

Ta có: log 3 ( 2 − x ) = 2 ⇔ 2 − x = 32 ⇔ x = −7.

b . 1− a

C. log 2 7 =

a . 1+ b

ẠO

Chọn B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách 1: Dùng máy tính

Bấm log12 6; log12 7 gán vào A; B.

H Ư

Bấm log 2 7 = 2.80735...

A B = 3.32425...; = 2.80735. thấy kết quả đúng thì dừng lại. 1− B 1− A

TR ẦN

Bấm lần lượt các đáp án:

Cách 2:

b log12 7 log12 7 log12 7 . = = = log12 2 log 12 log12 12 − log12 6 1 − a 12 6

10 00

log 2 7 =

b . 1+ a

Hướng dẫn giải

D. log 2 7 =

Câu 15: Cho x > 0 . Hãy biểu diễn biểu thức

D. x 8 .

Í-L

x x x = x x2 = x4 = x8 .

Ta có:

C. x 8 . Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn B

B. x 8 .

A. x 8 .

x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. log 2 7 =

U Y

a . 1− b

A. log 2 7 =

Câu 14: Đặt log12 6 = a;log12 7 = b . Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b

ÀN

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là B. [ −1; 0 ) .

IỄ N

A. [ −1;1] .

C. ( 0;1] .

D. ( −1;1) .

Hướng dẫn giải Chọn D.

32 x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3.32 x − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 1+ 5

Câu 17: Hàm số y = ( x 2 − 4 ) A. D = ℝ .

1 ≤ 3 x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 . 3

có tập xác định là

B. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . Trang 12/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. D = [ −2; 2] .

D. D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) . Hướng dẫn giải

Chọn B.

 x < −2 là: x 2 − 4 > 0 ⇔  x > 2

1+ 5

Điều kiện xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 )

Suy ra tập xác định của hàm số là: D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

D. −

Chọn D.

cos x sin x

H Ư

cot x

1 2 =− sin x.cos x sin 2 x

=−

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hướng dẫn giải

( cot x )′ = − sin 2 x y = ln(cot x) ⇒ y′ =

2 . sin 2x

Câu 19: Số nghiệm thực của phương trình log 3 ( x 3 + 3 x 2 ) + log 1 ( x − x 2 ) = 0 là A. 0.

B. 1.

TR ẦN

C. 3.

D. 2.

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn B.

2  x3 + 3 x 2 > 0  x ( x + 3) > 0 ⇔ ⇔ 0 < x <1 Điều kiện:  2  x − x > 0 0 < x < 1

log 3 ( x 3 + 3 x 2 ) + log 1 ( x − x 2 ) = 0 ⇔ log 3 ( x 3 + 3x 2 ) = log 3 ( x − x 2 )

ÁN

-L

Í-

x = 0  ⇔ x3 + 3 x 2 = x − x 2 ⇔ x 3 + 4 x 2 − x = 0 ⇔  x = −2 − 5  x = −2 + 5 

Đối chiếu điều kiện chỉ có x = −2 + 5 thỏa mãn.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. tan x .

U Y

2 . sin 2x

A. − tan x .

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = ln(cot x ) là

ÀN

Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm thực. 2

IỄ N

Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1) .2 x = 2 x ( x 2 − 1) + 4 ( 2 x −1 − x 2 ) bằng A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn B.

( x − 1)

.2 x = 2 x ( x 2 − 1) + 4 ( 2 x −1 − x 2 ) ⇔ ( x − 1) .2 x = 2 x ( x 2 − 1) + 2.2 x − 4 x 2

⇔ 2 x ( x 2 − 2 x + 1) − 2.2 x = 2 x ( x 2 − 1 − 2 x ) ⇔ 2 x ( x 2 − 2 x − 1) = 2 x ( x 2 − 2 x − 1) Trang 13/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x 2 − 2 x − 1 = 0 (1) ⇔ x ( 2)  2 = 2 x

x = 1+ 2 . PT (1) ⇔   x = 1 − 2

PT ( 2 ) :2 x = 2 x ⇔ f ( x ) = 2 x − 2 x = 0

Xét hàm số f ( x ) = 2 x − 2 x

 2  f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 x ln 2 − 2 = 0 ⇔ x = log 2   có 1 nghiệm  ln 2 

ẠO

f ( x ) = 0 có không quá 2 nghiệm. Mà nhẩm thấy x = 1, x = 2 là 2 nghiệm của PT f ( x ) = 0 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 1 + 2 + 1 − 2 + 1 + 2 = 5 .

Câu 21: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ

H Ư

cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = Po e xi . Trong đó P0 = 760 mmHg là áp suất của mực nước biển ( x = 0 ) , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của

TR ẦN

không khí là 672, 71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m gần bằng với số nào dưới đây?

A. 201,81 mmHg .

B. 530, 23 mmHg .

C. 482,17 mmHg .

D. 554,38 mmHg .

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn B

Tại độ cao 1000m ta có 672, 71 = 760e1000i ⇒ i =

1 672, 71 ln 1000 760

Tại độ cao 3000m ta có P = 760e3000 i ≈ 527

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e −2017 x . A.

∫ f ( x ) dx = e

∫ f ( x ) dx = −e

+C .

-L

Í-

−2017 x

.ln 2017 + C .

∫ f ( x ) dx = −2017.e

∫ f ( x ) dx = − 2017 e

−2017 x

+C .

−2017 x

+C .

Hướng dẫn giải

ÁN

−2017 x

ÀN

Chọn D

Áp dụng công thức ∫ e ax dx =

1 ax e +C a

IỄ N

Câu 23: Tìm các hàm số F ( x ) , biết rằng F ′ ( x ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

f ′ ( x ) = 2 x ln 2 − 2

1 3x − 2

A. F ( x ) = 3 x − 2 + C .

B. F ( x ) =

C. F ( x ) = 2 3 x − 2 + C .

D. F ( x ) =

2 3x − 2 + C . 3 1

( 3x − 2 )

3x − 2

+C .

Hướng dẫn giải Trang 14/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B

1 2 dx = 3x − 2 + C 3 3x − 2

F ( x) = ∫

Câu 24: Cho f ( x ) = − x 3 + 3 x 2 − 1 . Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn F (1) = 2 là

D. F ( x ) = − x 4 + x3 − x 2 + 3 .

H U Y

Hướng dẫn giải Chọn A

.Q ẠO

9 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

F (1) = 2 ⇒ C =

x4 + x3 − x + C 4

F ( x ) = ∫ ( − x3 + 3 x 2 − 1)dx = −

dx = log a b . Tính S = a + 3b . 2 +1 0

8 B. S = . 3

C. S =

20 . 3

D. S = 6 .

TR ẦN

A. S = 4 .

H Ư

Câu 25: Biết I = ∫

Hướng dẫn giải

Chọn D

1 d ( 2x ) 1 1 2x 1 4 dx ln = = x x ∫0 2 + 1 ln 2 ∫0 2x ( 2x + 1) ln 2 2 + 1 0 = log 2 3

∫

f ( x )dx = 10 . Tính I = 2.∫ f (2 x + 1)dx .

Câu 26: Cho

10 00

B. 20.

C. 5. Hướng dẫn giải

A. 10.

D. 30.

ÁN

-L

Í-

Chọn A. Đặt t = 2 x + 1 ⇒ dt = 2dx . x = 3 ⇒ t = 7 Đổi cận   x = 5 ⇒ t = 11 5

ÀN

Vậy I = 2.∫ f (2 x + 1)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x )dx = 10 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. F ( x ) = − x 4 + 3 x 3 − 2 x 2 + 2 .

1 x4 + x3 − x2 − . 4 4

B. F ( x ) = −

9 x4 + x3 − x + . 4 4

A. F ( x ) = −

IỄ N

Câu 27: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox.

A. V =

2e 3 + 1 π. 9

B. V =

2e 3 + 1 2e 3 − 1 π. π. C. V = 3 9 Hướng dẫn giải

D. V =

2e 3 − 1 π. 3

Chọn A. Xét phương trình x ln x = 0 (đk: x ≥ 1 ) ⇔ x = 1. Trang 15/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

Vậy V = π ∫ x ln x

) dx = π ∫ x

ln xdx .

1  u = ln x ⇒ du = x dx Đặt  3  dv = x 2 dx ⇒ v = x  3 e e  x3 x 2  2e3 + 1 Vậy V = π ∫ x 2 ln xdx = π  ln x − ∫ dx  = π. 3  9 1 1  3

U Y

x2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện 2 tích của chúng thuộc khoảng nào? B. ( 0,5;0, 6 ) .

C. ( 0,6;0, 7 ) . Hướng dẫn giải

D. ( 0,7;0,8 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. Phương trình đường tròn có tâm O , bán kính 2 2 là x 2 + y 2 = 8 . Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường tròn:

ẠO

A. ( 0, 4;0,5) .

Câu 28: Parabol y =

 x2  x +   = 8 ⇔ x 4 + 4 x 2 − 32 = 0 ⇔ x = ±2 .  2 Diện tích phần giới hạn bởi phần lõm parabol và nửa trên đường tròn là 2 x2 dx ≈ 7, 616518641 . S1 = ∫ 8 − x 2 − 2 −2 Diện tích hình tròn là 8π . S1 Vậy tỉ số diện tích cần tìm là ≈ 0, 43. 8π − S1

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 29: Cho z = a + bi ( a , b ∈ ℝ ) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. B. z + z = 2a .

C. zz = a 2 − b 2 .

D. z 2 = z .

A. z + z = 2bi .

-L

Í-

Hướng dẫn giải Chọn B. z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi ⇒ z + z = 2a Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z1 2 + z2 2 .

ÁN

Câu 30:

A. 15.

B. 17.

C. 19. Hướng dẫn giải

D. 20.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

ÀN

Chọn D.

 z = −1 + 3i = z1 z 2 + 2 z + 10 = 0 ⇔   z = −1 − 3i = z2 A = z1 2 + z2 2 = 20 .

Câu 31: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + i )(−1 + i )(2i + 1)2 . A. z = 15 + 5i .

B. z = 1 + 3i .

C. z = 5 + 5i .

D. z = 5 − 15i .

Hướng dẫn giải Chọn A

z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1)2 = ( −3 + i )( −3 + 4i ) = 5 − 15i ⇒ z = 5 + 15i . Trang 16/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z có phần ảo là z′ −ab′ + ba′ aa′ − bb′ B. . C. 2 . 2 2 a ′ + b′ a + b2

Câu 32: Cho z = a + bi, z′ = a′ + b′i . Số phức A.

aa′ − bb′ . a ′ 2 + b′ 2

ab′ + ba′ . a 2 + b2

Hướng dẫn giải

Chọn B

z = a + bi, z′ = a′ + b′i z a + bi ( a + bi )( a′ − b′i ) = = z′ a′ + b′i a ′ 2 + b′ 2 aa′ + bb′ + ( ba′ − ab′ ) i aa′ + bb′ ba′ − ab′ i. = = 2 + a ′ 2 + b′ 2 a ′ + b′ 2 a ′ 2 + b′ 2

.Q TP

C. 5 2 .

H Ư

Hướng dẫn giải

D. 4 3 .

(1 − 3i ) Ta có: z =

TR ẦN

Chọn C 3

1− i

−8 = −4 − 4i ⇒ z = −4 + 4i 1− i

10 00

⇒ z + iz = −4 − 4i + i ( −4 + 4i ) = −8 − 8i ⇒ z + iz = 8 2 . Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z + 1 − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z

trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó A. 4 x + 6 y − 3 = 0 . B. 4 x − 6 y − 3 = 0 . C. 4 x + 6 y + 3 = 0 . D. 4 x − 6 y + 3 = 0 .

Í-L

Chọn B

Hướng dẫn giải

ÁN

Gọi số phức z = x + yi

( x, y ∈ ℝ )

IỄ N

ÀN

Ta có z + 1 − i = z − 1 + 2i ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) i = ( x − 1) + ( y + 2 ) i 2

⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y + 2 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 8 3 .

A. 8 2 .

. Tìm môđun của z + iz ?

1− i

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 33:

(1 − 3i ) Cho số phức z thỏa mãn z =

U Y

⇒

⇔ 4 x − 6 y − 3 = 0.

Câu 35: Tên gọi của khối đa diện đều loại {4;3} là A. khối lập phương.

B. khối mười hai mặt đều.

C. khối tứ diện đều.

D. khối bát diện đều. Hướng dẫn giải

Chọn A. Trang 17/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khối đa diện đều loại {4;3} có: Mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh.

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC với SA ⊥ SB, SC ⊥ SA, SB ⊥ SC , SA = a, SB = b, SC = c . Thể tích của hình chóp bằng 1 1 1 A. abc . B. abc . C. abc . D. abc . 3 6 2

Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt.

ẠO

abc 1 Do chóp S . ABC là tam diện vuông tại S , nên ta có V = SA.SB.SC = . 6 6

π a3 3

π a3 2

π a3 6

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 37: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH .

π a3 3 24

TR ẦN

Hướng dẫn giải Chọn D.

a a 3 và đường cao h = AH = 2 2

10 00

Hình nó tròn xoay thu được có bán kính đáy R = BH =

1 π a3 3 Vậy thể tích là V = π .R 2 h = . 3 24

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và mặt

-L

a3 . 6

a3 . 12

6a 3 . 3

3a 3 .

Hướng dẫn giải

ÁN

Í-

đáy bằng 60° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

Chọn C.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn B.

U Y

Hướng dẫn giải

IỄ N

ÀN

Ta có SA = AC.tan 60° = a 2. 3 = a 6 S ABCD = a 2

1 a3 6 Vậy thể tích cần tìm là V = SA.S ABCD = . 3 3

Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10 cm . Tính thể tích khối trụ. A. 250π cm3 .

B. 300π cm3 .

C. 1000π cm3 .

D. 500π cm 3 .

Hướng dẫn giải Trang 18/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D. Hình trụ tròn xoay cần tìm có chiều cao h = 10 cm Bán kính 2 đáy của hình trụ bằng nhau và bằng R =

10 2 = 5 2 cm 2

Vậy thể tích của khối trụ là V = π R 2 h = 500π cm3 .

Hướng dẫn giải

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Chọn A.

Gọi H , F lầm lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD

Gọi E là trung điểm của AB và G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì HEFG là

-L

Í-

1 1a 3 a 3 hình vuông có cạnh là HE = CE = GF = = 3 3 2 6

ÁN

Bán kính của mặt cầu là R = GD = GF 2 + FD 2 =

15a 2 5π a 2 = . 36 3

ÀN

Khi đó diện tích của mặt cầu là S = 4π R 2 = 4π

5a 2 a 15 a2 a2 + = = . 12 3 12 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

A. Khối A′BCN .

B. Khối GA′B′C ′.

C. Khối ABB′C ′.

D. Khối BB′MN .

Hướng dẫn giải Chọn A

Trang 19/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Gọi h là đường cao của lăng trụ, S là diện tích đáy của lăng trụ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1 1 VBB′MN = d  M , ( BB′C ′C )  .S BB′N , VA′BCN = d  A′, ( BB′C ′C )  .S BCN 3 3

H Ư

Mà S BB′N < S BCN , d  M , ( BB′C ′C )  = d  A′, ( BB′C ′C )  nên VA′BCN < VBB′MN .

TR ẦN

Câu 42: Cho hình trụ T có trục OO′. Trên hai đường tròn đáy ( O ) và ( O′ )

lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho AB = a và đường thẳng AB tạo với đáy hình trụ góc 60o. Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn ( O ) là B′ . Biết rằng AOB = 120o. Tính

a 3 . 4

C. d =

B. d =

D. d =

a 3 . 8

Chọn B.

-L

Í-

A. d =

10 00

khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO′. a 3 . 12

a 3 . 16

Hướng dẫn giải

ÁN

′ = a 3 , AB = a Xét tam giác BB′A vuông tại B′ có: BB′ = AB.sin BAB 2 2

ÀN

Mặt phẳng ( ABB′ ) chứa AB và song song OO′ , nên

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

từ đó suy ra: VGA′B′C ′ = VABB′C ′ , vậy loại B và C.

U Y

1 1 Ta có: VGA′B′C ′ = h.S , VB . AB′C ′ = VA′. AB′C ′ = h.S ( vì d  A' ; ( AB 'C ' )  = d  B; ( AB 'C ' )  ) 3 3

IỄ N

d ( AB, O′O ) = d ( O, ( ABB′ ) ) = d ( O, AB )

Xét tam giác OAB′ cân tại O, có góc AOB′ = 120o , áp dụng định lý cos ta có: AB 2 = 2 R 2 − 2 R 2 cos120o = 3R 2 ⇒ OA = R =

a 12 . 12 2

a 3  AB  Gọi M là trung điểm AB, thì OM = OA −  =d.  = 12  2  2

Trang 20/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I ( −1; 2; −3) , R = 5 .

B. I (1; −2;3) , R = 5 .

C. I (1; −2;3) , R = 5 .

D. I ( −1; 2; −3) ; R = 5 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có : a = 1, b = −2, c = 3, d = 9 ⇒ R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 5 , tâm I (1; −2;3) .

H Ư

Hướng dẫn giải Chọn C.

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t . z = 2 + t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t .  z = −1 + t 

ẠO

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t . z = 1+ t 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = −2 + 4t  A.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

trình tham số của đường thẳng ∆ là

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;1) và mặt phẳng

TR ẦN

( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) .

10 00

C. ( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0.

B. ( Q ) : 2 x – y + z − 3 = 0.

A. ( Q ) : 2 x – y + z + 3 = 0.

D. ( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Í-

Mp ( Q ) song song mp ( P ) nên mp ( Q ) có dạng: 2 x − y + z + m = 0 ( m ≠ −1)

-L

Do A ∈ ( Q ) nên ta có: m = 3 (nhận)

ÁN

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0

và hai điểm M (1; −2; 4), N (2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu ( S ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 44: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương

IỄ N

ÀN

B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu ( S ) .

C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu ( S ) .

D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu ( S ) . Hướng dẫn giải:. Chọn A. Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = 1 + 4 + 9 − 5 = 3 . IM = ( 0; −4;1) ⇒ IM = 17 > 3 nên M nằm ngoài mặt cầu. IN = (1; −2;0 ) ⇒ IM = 5 < 3 nên N nằm trong mặt cầu. Trang 21/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M (1; 2; 4 ) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho VOABC = 36 .

x y z + + = 1. 3 6 12

x y z x y z C. + + = 1 . + + =1. 4 2 4 6 3 12 Hướng dẫn giải:.

x y z + + =1. 4 4 2

x y z + + =1 a b c

Gọi A ( a;0; 0 ) , B ( 0;0; b ) , C ( 0;0; c ) thì ( ABC ) :

Chọn A.

1 2 4 + + =1 a b c 1 abc VOABC = OA, OB  .OC = Suy ra abc = 36.6 = 218 6 6 Suy ra a = 3, b = 6, c = 12

ẠO

U Y

M ∈ ( ABC ) ⇔

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt

H Ư

 x = −1 + 2t x y −1 z + 2  ,  y = 1 + t (t ∈ ℝ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với = là = 2 −1 1  z = 3 ( P ) = 7 x + y − 4 z = 0 và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 là x y −1 z + 2 = = . 7 1 −4

x +1 y −1 z − 3 . = = 7 1 −4

x − 2 y z +1 = = . 7 1 −4 1 1 x+ z− 2 = y −1 = 2. D. 7 1 −4 Hướng dẫn giải:.

TR ẦN

10 00

Chọn B. Gọi 2 giao điểm của đường thẳng ∆ và d1 , d 2 là A ( 2t;1 − t ; −2 + t ) , B ( −1 + 2s;1 + s;3)

ÁN

-L

Í-

∆ ≡ AB . AB = ( −1 + 2 s − 2t ; s + t ;5 − t ) nP = ( 7;1; −4 )  AB, nP  = ( −3t − 4 s − 5; −15t + 8s + 31; −9t − 5s − 1)  

IỄ N

ÀN

−3t − 4 s − 5 = 0  A ( 2;0; −1) t = 1  ⇔ AB ⊥ ( P ) ⇔  AB, nP  = 0 ⇔ −15t + 8s + 31 = 0 ⇔   s = −2  B ( −5; −1;3)  −9t − 5s − 1 = 0 Đường thẳng ∆ qua A ( 2;0; −1) và có VTCP AB = ( −7; −1; 4 ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; 2 ) , C ( −2;3;1) và đường thẳng x −1 y + 2 z − 3 = = . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 −1 2  3 3 1  15 9 11   3 3 1  15 9 11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; −  . B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;  .  2 4 2  2 4 2  5 4 2  2 4 2 d:

Trang 22/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 3 1  15 9 11  D. M  ; − ;  ; M  ; ;  . 5 4 2  2 4 2 Hướng dẫn giải:

Ơ H N

U Y

  −15 9 −11  −5 M  2 ; 4 ; 2    4 . ⇔ −17   −3 −3 1  M  ; ;  4   2 4 2

 t = 1 1 11 =3 ⇔  =  AB, AC  . AM = (12t + 33) = 2t + 6 6 2 t = 

VMABC

Chọn A. Gọi M (1 + 2t; −2 − t;3 + 2t ) AB = ( 2;1; 2 ) , AC = ( −2; 2;1) , AM = (1 + 2t; −3 − t ;3 + 2t )  AB, AC  = ( −3; −6;6 )  

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng

ẠO

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . I là trung điểm BB′. Mặt phẳng ( DIC ′ ) chia khối lập

A. 1: 3 .

B. 7 :17 .

C. 4 :14 . Hướng dẫn giải:

D. 1: 2 .

Đáp án B Coi như khối lập phương có cạnh bằng 1.

Í-

Để giải bài toán này, ta phải xác định đúng thiết diện cắt bởi mặt phẳng ( DIC ′ )

-L

Lấy M là trung điểm AB thì IM là đường trung bình tam giác ABB′ nên IM //AB′//DC ′

ÁN

Suy ra bốn điểm I , M , C ′, D cùng thuộc một mặt phẳng ( C ′ID )

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng ( DIC ′ ) là tứ giác C ′DMI

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

3 3 1  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ;  . 2 4 2  2 4 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

ÀN

Phần có thể tích nhỏ hơn là khối đa diện C ′IBMDC

Để thuận tiện tính toán ta chia khối trên thành 2 phần là tứ diện IMBD và hình chóp DIBCC ′ . 1 1 1 1 1 1 1 VIMBD = .IB.S BDM = . .IB.DA.MB = . .1. = 3 3 2 6 2 2 24 1 1 1 1 1 1  1 VD .IBCC ′ = .DC.S IBCC ′ = .DC. . ( IB + CC ′ ) .BC = .1. .  + 1 .1. 3 3 2 2 2 2  4 Suy ra thể tích khối có thể tích nhỏ hơn là Vn = VIMBD + VDIBCC ′ =

1 1 7 + = 24 4 24 Trang 23/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thể tích phần lớn hơn là Vl = VABCD. A′B′C ′D′ − Vn = 1 −

7 17 = 24 24

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Vậy tỉ lệ cần tìm là Vn : Vl = 7 :17 .

Trang 24/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 25/25 – Đề gốc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA Câu 1.

Tìm m để hàm số y = A. m ≥ 0

1 3 x + ( 2m + 1) x 2 + 2mx + 1 đồng biến trên [ 0; +∞ ) 3 C. m ≤ 0

D. m < 0

H Đ

7 3

C. x =

D. x = −

7 3

TR ẦN

1 Cho hàm số y = − x 3 + ( m − 2 ) x 2 + ( m 2 − 4 ) x + 2 . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị tại x1 3 2 và x2 sao cho x1 + x22 = 8

8 3

7 3

5 3

4 3

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x − 7 trên [ −4; 3]

C. −12

D. 33

Í-

B. 20

-L

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm , thể tích 96000 cm3 .

ÁN

Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 VNĐ/m2 và loại kính để

làm mặt đáy có giá thành 100 000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

ÀN

A. 320 000 VNÐ .

Đồ thị hàm số y = A. I (2;1)

Câu 9.

B. I (2; −1)

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y =

A. 3

C. 832 000 VNÐ .

D. 832000 VNÐ .

x −1 có tâm đối xứng là điểm có tọa độ −x + 2

IỄ N

Câu 8.

B. 32 000 VNÐ .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

D. y = 2 x3 − 2 x

H Ư

B. x = −1

A. 8 Câu 7.

C. y = 2 x3 − x

Hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 1 đạt cực đại tại:

A. Câu 6.

D. −2 ≤ m ≤ 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. y = −2 x3 + x

A. x = 1

Câu 5.

C. −2 ≤ m ≤ 2

Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu:

A. y = −2 x3 − x Câu 4.

B. −2 < m ≤ −1

Câu 3.

nghịch biến trên ( −∞; 1) là:

x+m

U Y

A. −2 < m < 2

mx + 4

Giá trị của m để hàm số y =

10 00

Câu 2.

B. m > 0

B. 2

C. I (−2;1)

D. I (2; −1)

3x + 1 là : x2 − 4 C. 1

D. 4

Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. y = − x 3 +

3 2 x −1 2

D. y = − x 3 −

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Í-

10 00

-L

x−2 ( C ) và đường thẳng d m : y = − x + m . Đường thẳng d m cắt (C ) tại hai x −1 điểm phân biệt A , B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là:

ÁN

Câu 12. Cho hàm số y =

B. m = 1

C. m = 2

D. Không tồn tại m

ÀN

A. m = 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 11. Đâu là hình dạng của đồ thị y = 2 x 4 − 8 x 2 + 2 A.

3 2 x −1 2

3 B. y = x3 − x 2 − 2 2

3 2 x −2 2

U Y

A. y = − x 3 +

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

IỄ N

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = log 2 ( x 2 − 4 x + m ) xác định trên ℝ . A. m < 4

B. m > 4

C. m ≤ 4

D. m ≥ 4

Câu 14. Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2 b = 5 . Tính K = 2a 6b − 4 A. K = 226

B. K = 246

C. K = 242

D. K = 202

Câu 15. Cho log12 27 = a . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. log 6 24 =

9−a a+3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. log 6 24 =

a −9 a+3

C. log 6 24 =

9−a a−3

D. log 6 24 =

a −9 a−3

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = 2 x.3x là: A. 2 x ln 2 + 3x ln 3

C. 2 x ln 2.3x ln 3

D. 6 x ln 6

B. x ln 6

2x − 3 ( x − 3x − 4 ) ln 8

3 5

6 5

TP D. 3

ẠO

2 5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 Câu 18. Nếu log a x = log a 9 − log a 5 + log a 2 ( a > 0 ; a ≠ 1 ) thì x bằng: 2

2x − 3 ( x − 3x − 4 ) ln 2 2

H Ư

Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab ( a; b > 0 ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

D. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

a+b = log 2 a + log 2 b 3

10 00

C. log 2

B. 2 log 2

TR ẦN

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

Câu 20. Giải bất phương trình log 1 ( x 2 + 2 x − 8 ) ≤ −4

 x < −6 B.  x > 4

 −6 < x < −4 C.  2 < x < 4

 −6 ≤ x < −4 D.  2 < x ≤ 4

C. x = 3

D. x = −2

Í-

 x ≤ −6 A.  x ≥ 4

-L

Câu 21. Giải phương trình: 16− x = 82(1− x ) : B. x = 2

ÁN

A. x = −3

IỄ N

ÀN

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

∫

f ( x ) dx = − ln

∫

f ( x ) dx = − ln

1 x (1 + x 2 )

∫

1 + x2 +C x

∫ f ( x ) dx = ln

1 + x2

f ( x ) dx = ln

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 ( x − 3x − 4 ) ln 8

U Y

2x − 3 ( x − 3x − 4 ) 2

Câu 17. Đạo hàm hàm số y = log 8 ( x 2 − 3 x − 4 ) là

1 + x2 +C x x 1 + x2

Câu 23. Tính tích phân I = ∫ x 1 − xdx . 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. I =

2 15

B. I =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 4 15

C. I =

2 5

D. I =

8 15

Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x + y = 0 và đồ thị hàm số x 2 − 2 x + y = 0 . B. 4

7 2

D. 3

9 2

Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x ; y = 0 ; x = 0 ;

C. V = 4π (đvtt)

D. V = 2π (đvtt)

G N

x2 + 20 2

D. F ( x ) = − cos x +

Câu 27. Tính tích phân I = ∫ x ln (1 + x 2 ) dx 0

1 2

1 4

C. I = ln 2 +

B. I = ln 2 −

10 00

A. I = ln 2 −

x2 +2 2

B. F ( x ) = − cos x +

H Ư

C. F ( x ) = cos x +

x2 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. F ( x ) = − cos x +

ẠO

Câu 26. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x + sin x thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là:

(1 + 2i ) z = 1 3−i

(1 + i )

1 2

D. I = − ln 2 +

1 2

Câu 28. Tính môđun của số phức z thỏa

x2 + 20 2

A. z = 2

C. z = 2

D. z = 5

-L

Í-

B. z = 3

ÁN

Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z + 1 = z − 1 = 5 B. 2

C. 3

D. 4

A. 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. V = 4 (đvtt)

A. V = 2 (đvtt)

U Y

x = 2 quanh trục hoành là:

IỄ N

ÀN

Câu 30. Cho số phức w = (1 + i ) z + 2 biết 1 + iz = z − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.

Câu 31.

Cho số phức z = x + yi ; z ≠ 1 ( x; y ∈ ℝ ). Phần ảo của số

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

z +1 là: z −1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

−2 x

( x − 1)

−2 y

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( x − 1)

x+ y

( x − 1)

+ y2

Câu 32. Cho số phức z = a + a 2i với a ∈ ℝ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên: B. Đường thẳng y = − x + 1

C. Parabol y = x 2

D. Parabol y = − x 2

A. Đường thẳng y = 2 x

3 2

C. −

3 7

D. −

3 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 34. Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên (SAB) và (SAC)

a3 6 12

B. V =

a3 6 8

C. V =

a3 6 6

D. V =

H Ư

A. V =

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết SC = a 3

a3 6 3

TR ẦN

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 2

B. VS . ABCD =

10 00

A. VS . ABCD = a 3 3

C. VS . ABCD =

a3 3

D. VS . ABCD =

a3 3 6

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A′B tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là: B. VABC . A ' B ' C ' =

-L

Í-

A. VABC . A ' B ' C ' = a 3 3

2a 3 3

C. VABC . A ' B 'C ' =

a3 6

D. VABC . A ' B 'C ' =

a3 3 4

ÁN

Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ , có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ

IỄ N

ÀN

đứng ABC.A′B′C′ (như hình vẽ bên), biết rằng A′A = AC = a 2 .

A. S = 3π a 2

B. S = 6π a 2

C. S = 9π a 2

D. S = 12π a 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. −

3 7

ẠO

U Y

Câu 33. Trong ℂ , Cho phương trình 7 z 2 + 3 z + 2 = 0 có 2 nghiệm z và z′ . Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 4 , đường cao SH = 3 . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. r = 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. r =

7 3

C. r =

8 3

D. r = 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 450 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng:

2a 57 3

2a 5 5

2a 57 19

2a 5 3

3 2 πa 4

ẠO

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1) ; B ( −1;1; 0 ) ;

B. 2 + 2 5

C. 3 5

D. 4 + 5

A. 4 5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C ( 3;1; 2 ) . Chu vi của tam giác ABC bằng:

TR ẦN

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

H Ư

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1; − 2; 0 ) ; B ( 0; − 1;1) ; C ( 2; 1; − 1) ; D ( 3; 1; 4 ) . Hỏi

A. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình vuông.

B. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình chữ nhật.

10 00

C. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình thoi.

D. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một tứ diện. x +1 y z −1 = = có 2 1 −1

Í-

Câu 43. Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; 2; 0 ) và vuông góc với đường thẳng d :

-L

phương trình là:

B. 2 x + y − z − 4 = 0

C. 2 x + y + z − 4 = 0

D. 2 x − y − z + 4 = 0

ÁN

A. x + 2 y − z + 4 = 0

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; 3) và hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 = 0 , đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng

IỄ N

ÀN

( Q ) : y − z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( R) ( P ) ; (Q ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 2 πa 2

B. 2π a 2

A. π a 2

U Y

Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

A. ( R ) : y + 2 z − 8 = 0

B. ( R ) : y + z − 5 = 0

C. ( R ) : 2 y + z − 7 = 0

D. ( R ) : x + y + z − 4 = 0

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng ( P ) : 2 x − my + 3 z − 6 + m = 0 và

( Q ) : ( m + 3) x − 2 y + ( 5m + 1) z − 10 = 0 . Tìm giá trị thực của

m để mặt phẳng ( P ) vuông góc

với mặt phẳng (Q) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m = −

9 19

B. m = −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 5 2

C. m = 1

D. m ≠ 1

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3 x − 4 y + 2 z − 2016 = 0 . Trong các

D. d 4 :

x −1 y −1 z −1 = = 3 −4 2

Câu 47. Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R có tâm thuộc mặt phẳng x + y + z − 2 = 0 và đi qua 3 điểm

B. 8

C. 6

D. 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 12

ẠO

A ( 2; 0;1) ; B (1; 0; 0 ) ; C (1; 1; 1) . Tìm (a + 2b + 3c).R .

TR ẦN

đề nào đúng?

 x = 3 + 4t ′   y = 5 + 6t ′ . Trong các mệnh đề sau, mệnh  z = 7 + 8t ′ 

H Ư

 x = 1 + 2t  Câu 48. Cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 + 3t và d 2 :  z = 3 + 4t 

A. d1 cắt d 2

D. d1 d 2

B. d1 và d 2 chéo nhau C. d1 trùng d 2

10 00

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1; 1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là:

A. : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1)2 = 4

D. ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1)2 = 5

-L

Í-

C. ( x − 2) 2 + ( y − 1)2 + ( z − 1) 2 = 3

B. ( x + 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 9

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và

ÁN

x +1 y z + 2 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , = = 2 1 3 đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

ÀN

đường thẳng d :

x −1 y −1 z −1 = = 5 −1 −3

x −1 y −1 z −1 = = 5 2 3

x −1 y + 1 z −1 = = 5 2 −1

x +1 y + 3 z −1 = = 5 3 −1

IỄ N

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

x −1 y −1 1 − z = = 3 5 4

C. d 3 :

x −1 y −1 z −1 = = 4 1 −3

B. d 2 :

U Y

x −1 y −1 1− z = = 2 2 −1

A. d1 :

đường thẳng sau đường thẳng nào song song với mặt phẳng ( P ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN 1

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A B A A A A D B A A A C B B A D C C B A C D B A D

D A A B D B C C A D D A C D A A D B B B A D A D A

C. m ≤ 0

ẠO

Hướng dẫn giải

Điều kiện để hàm số đồng biến trên [ 0; +∞ ) là y′ ≥ 0, ∀x ∈ [0; +∞)

Chọn A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

D. m < 0

− x2 − 2 x ⇔ m ≥ max g ( x) [0; +∞ ) 4x + 2

− x2 − 2 x trên nửa khoảng [0; +∞) 4x + 2

Xét hàm số g ( x) =

TR ẦN

⇔m≥

H Ư

⇔ x 2 + 2(2m + 1) x + 2m ≥ 0, ∀x ≥ 0

−4 x 2 − 4 x − 4 < 0, ∀x ∈ [0; +∞) (4 x + 2)2

10 00

Ta có: g ′( x) =

Do đó hàm số g ( x) luôn nghịch biến trên nửa khoảng [0; +∞ )

Suy ra max g ( x) = g (0) = 0

ÁN

Giá trị của m để hàm số y =

Câu 2.

-L

Vậy m ≥ 0

Í-

[0; +∞ )

x+m

nghịch biến trên ( −∞; 1) là:

B. −2 < m ≤ −1

C. −2 ≤ m ≤ 2

D. −2 ≤ m ≤ 1

ÀN

A. −2 < m < 2

mx + 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. m > 0

A. m ≥ 0

1 3 x + ( 2m + 1) x 2 + 2mx + 1 đồng biến trên [ 0; +∞ ) 3

Tìm m để hàm số y =

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Hướng dẫn giải

IỄ N

Chọn B. Điều kiện để hàm số nghịch biến trên ( −∞,1) là y′ < 0, ∀x ∈ (−∞;1)

m2 − 4 < 0 −2 < m < 2 m2 − 4 < 0, ∀ < 1 ⇔ ⇔ ⇒ −2 < m ≤ −1 x  2 ( x + m)  m ≤ −1 −m ≥ 1 Câu 3.

Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu:

A. y = −2 x3 − x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. y = −2 x3 + x

C. y = 2 x3 − x

D. y = 2 x3 − 2 x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện để hàm bậc ba không có cực trị là phương trình y′ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Nhận thấy phương án A có y′ = −2 x 2 − 1 < 0, ∀x

Ơ H

Hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 1 đạt cực đại tại:

Câu 4.

Do đó hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị

D. x = −

Hướng dẫn giải

ẠO

Chọn A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

7  x=  y′ = 3 x − 10 x + 7 ; y′ = 0 ⇔ 3  x = 1

7/3 0

TR ẦN

1 0 CĐ

−∞

H Ư

Lập bảng biến thiên

x y′

7 3

−

+∞ + +∞

10 00

−∞

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1

1 Cho hàm số y = − x 3 + ( m − 2 ) x 2 + ( m 2 − 4 ) x + 2 . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị tại x1 3 2 và x2 sao cho x1 + x22 = 8

ÁN

8 3

7 3

5 3

4 3

-L

Í-

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

7 3

C. x =

U Y

B. x = −1

A. x = 1

IỄ N

ÀN

Chọn A. y′ = − x 2 + 2(m − 2) x + m 2 − 4

Điều kiện để hàm có hai điểm cực trị là phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt m > 2 (*) ⇔ 2 m 2 − 4m > 0 ⇔  m < 0 Với điều kiện trên phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Mà x12 + x22 = 8 ⇔ 3m 2 − 8m = 0 ⇔ m =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

8 (do (*)) 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 6.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x − 7 trên [ −4; 3]

A. 8

B. 20

C. −12

D. 33

Hướng dẫn giải

Chọn A.

 x = 1 ∈ [−4;3] y′ = 3 x 2 + 6 x − 9 ; y′ = 0 ⇔   x = −3 ∈ [−4;3]

max f ( x) = f (±3) = 20 ; min f ( x) = f (1) = −12

[ −4;3]

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 7.

ẠO

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −4; 3] là

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm , thể tích 96000 cm3 .

Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 VNĐ/m2 và loại kính để

A. 320 000 VNÐ .

H Ư

làm mặt đáy có giá thành 100 000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

B. 32 000 VNÐ .

D. 83200 VNÐ .

TR ẦN

Hướng dẫn giải

C. 832 000 VNÐ .

Chọn D.

Chiều cao khối hộp: h = 60 cm = 0, 6 m ;

10 00

Thể tích khối hộp: V = 96 000 cm3 = 0, 096 m3

Diện tích đáy bể S = 0,16 m 2

Để có bể cá với chi phí thấp nhất thì mặt đáy của bể có diện tích lớn nhất

Í-

Tức là đáy bể là hình vuông có cạnh bằng 0, 4 m

-L

Khi đó:

ÁN

Giá thành để có mặt đáy là 0,16 m 2 ×100 000 = 16 000 VNÐ

Giá của 4 mặt bên là 4 × 0, 4 m × 0, 6 m × 70 000 = 67 200 VNÐ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Khi đó: f (−4) = 13 ; f (−3) = 20 ; f (1) = −12 ; f (3) = 20

ÀN

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là 83200 VNÐ .

IỄ N

Câu 8.

Đồ thị hàm số y =

A. I (2;1)

x −1 có tâm đối xứng là điểm có tọa độ −x + 2 B. I (2; −1)

C. I (−2;1)

D. I (2; −1)

Hướng dẫn giải Chọn B. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x −1 là giao điểm hai tiệm cận của nó. −x + 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mà đồ thị hàm số có TCĐ x = 2 và TCN y = −1

3x + 1 là : x2 − 4

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y =

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Hướng dẫn giải

U Y

3x + 1 có hai tiệm cận đứng là x = ±2 và một tiệm cận ngang y = 0 x2 − 4

Đồ thị hàm số y =

Chọn A.

Do đó số tiệm cận của đồ thị hàm số là 3

A. y = − x 3 +

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

3 2 x −2 2

3 B. y = x3 − x 2 − 2 2

3 2 x −1 2

D. y = − x 3 −

3 2 x −1 2

10 00

Hướng dẫn giải

C. y = − x 3 +

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy a < 0 ⇒ loại phương án B

Một yếu tố khác là đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = −2 ⇒ chọn phương án A

-L

Í-

Câu 11. Đâu là hình dạng của đồ thị y = 2 x 4 − 8 x 2 + 2 B.

IỄ N

ÀN

ÁN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 9.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Hướng dẫn giải

Dựa vào hàm số ta thấy a > 0 ⇒ loại phương án C; D

Một yếu tố khác là đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 2 ⇒ chọn phương án A x−2 ( C ) và đường thẳng d m : y = − x + m . Đường thẳng d m cắt (C ) tại hai x −1 điểm phân biệt A , B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là:

ẠO

A. m = 0

C. m = 2

D. Không tồn tại m

H Ư

B. m = 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 12. Cho hàm số y =

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d : x 2 − mx + m − 2 = 0

10 00

Điều kiện để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A ; B là m 2 − 4m + 8 > 0, ∀m Tức là d luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A ; B

Khi đó gọi A(a; m − a ) và B(b; b − m) là giao điểm của (C ) và d

Vì AB = 2(m − 2) 2 + 8 ≥ 2 2 nên độ dài AB nhỏ nhất là 2 2 khi m = 2

B. m > 4

C. m ≤ 4

D. m ≥ 4

ÁN

A. m < 4

-L

Í-

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = log 2 ( x 2 − 4 x + m ) xác định trên ℝ .

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn A.

Để hàm số y = log 2 ( x 2 − 4 x + m ) xác định trên ℝ thì x 2 − 4 x + m > 0, ∀x ⇔ m > 4 .

IỄ N

Câu 14. Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2b = 5 . Tính K = 2a 6b − 4 A. K = 226

B. K = 246

C. K = 242

D. K = 202

Hướng dẫn giải Chọn B. 3

Ta có a 2b = 5 ⇔ ( a 2b ) = 53 ⇔ 2a 6b = 250

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy K = 250 − 4 = 246

Câu 15. Cho log12 27 = a . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a .

9−a a+3

B. log 6 24 =

a −9 a+3

C. log 6 24 =

9−a a−3

D. log 6 24 =

a −9 a−3

A. log 6 24 =

Hướng dẫn giải

C. 2 x ln 2.3x ln 3

D. 6 x ln 6

H Ư

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn D. Ta có y = 2 x.3x = 6 x ⇒ y′ = 6 x.ln 6

2x − 3 ( x − 3x − 4 )

2x − 3 ( x − 3x − 4 ) ln 8 2

2x − 3 ( x − 3x − 4 ) ln 2

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn C.

-L

( x 2 − 3 x − 4)′ 2x − 3 = 2 2 ( x − 3 x − 4).ln 8 ( x − 3 x − 4).ln 8

ÁN

Ta có y′ =

1 ( x − 3x − 4 ) ln 8 2

10 00

Câu 17. Đạo hàm hàm số y = log 8 ( x 2 − 3 x − 4 ) là

ÀN

1 Câu 18. Nếu log a x = log a 9 − log a 5 + log a 2 ( a > 0 ; a ≠ 1 ) thì x bằng: 2

2 5

3 5

6 5

D. 3

IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. x ln 6

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = 2 x.3x là: A. 2 x ln 2 + 3x ln 3

U Y TP

log 3 24 1 + 3log 3 2 9−a = ⇔ log 6 24 = (do (*)) log 3 6 1 + log 3 2 3+ a

ẠO

Khi đó: log 6 24 =

log 3 27 3 3− a , (*) =a⇔ = a ⇔ log 3 2 = log 3 12 1 + 2 log 3 2 2a

Ta có log12 27 = a ⇔

Chọn A.

Hướng dẫn giải Chọn C.

1 Ta có log a x = log a 9 − log a 5 + log a 2 2 ⇔ log a x = log a 3 + log a 2 − log a 5 ⇔ log a x = log a

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

6 6 ⇔ x= 5 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 3

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

C. log 2

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab ( a; b > 0 ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Ta có a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ (a + b) 2 = 9ab

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 a+b ⇔ 2 log 2   = log 2 a + log 2 b  3 

Câu 20. Giải bất phương trình log 1 ( x 2 + 2 x − 8 ) ≤ −4

H Ư

 x < −6 B.  x > 4

 −6 < x < −4 C.  2 < x < 4

 −6 ≤ x < −4 D.  2 < x ≤ 4

TR ẦN

 x ≤ −6 A.  x ≥ 4

⇔ log 2 (a + b) 2 = log 2 (9ab) ⇔ 2 log 2 (a + b) = 2 log 2 3 + log 2 a + log 2 b

Hướng dẫn giải

Chọn A.

10 00

2  x < −4 ∨ x > 2  x ≤ −6  x + 2 x − 8 > 0 log 1 ( x + 2 x − 8 ) ≤ −4 ⇔  2 . ⇔ ⇔  x + 2 x − 8 ≥ 16  x ≤ −6 ∨ x ≥ 4 x ≥ 4 2

Câu 21. Giải phương trình: 16− x = 82(1− x ) : A. x = −3

D. x = −2

Í-

C. x = 3

-L

Hướng dẫn giải

B. x = 2

ÁN

Chọn C.

16− x = 82(1− x ) ⇔ 2−4 x = 26− 6 x ⇔ −4 x = 6 − 6 x ⇔ x = 3 1 x (1 + x 2 )

∫

f ( x ) dx = − ln

∫

f ( x ) dx = − ln

∫

1 + x2 +C x

∫ f ( x ) dx = ln

1 + x2

f ( x ) dx = ln

1 + x2 +C x

IỄ N

ÀN

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn B.

x 1 + x2

Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D.

∫ f ( x)dx = ln x − 2 ln(1 + x

) + C = ln

x 1 + x2

Câu 23. Tính tích phân I = ∫ x 1 − xdx .

B. I =

4 15

C. I =

2 5

D. I =

Hướng dẫn giải

ẠO

Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

8 15

2 15

A. I =

U Y

I = ∫ (1 − x) d(1 − x) − ∫ 0

2 4 2  1 − xd(1 − x) =  (1 − x)5 − (1 − x)3  = 3 5  0 15

TR ẦN

H Ư

Ta có: I = ∫ − x 1 − xd(1 − x) = ∫ [ (1 − x) − 1] 1 − xd(1 − x)

9 2

B. 4

10 00

Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x + y = 0 và đồ thị hàm số x 2 − 2 x + y = 0 .

Hướng dẫn giải

7 2

D. 3

Chọn A.

Đường thẳng x + y = 0 có đồ thị là d : y = − x

-L

Í-

Đồ thị hàm số x 2 − 2 x + y = 0 là parabol ( P) : y = − x 2 + 2 x

ÁN

x = 3 Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( P) : x 2 − 3 x = 0 ⇔  x = 0 3

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và ( P) là S = ∫ x 2 − 3 x dx =

ÀN

9 (đvdt) 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Khi đó

1 (1 + x 2 ) − x 2 1 1 2 x = = − . 2 x(1 + x ) x(1 + x 2 ) x 2 1 + x2

Ta có: f ( x ) =

IỄ N

Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 2 quanh trục hoành là:

A. V = 2 (đvtt)

B. V = 4 (đvtt)

C. V = 4π (đvtt)

D. V = 2π (đvtt)

Hướng dẫn giải Chọn D.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là V = π ∫ xdx = 2π (đvtt) 0

x2 + 20 2

Hướng dẫn giải

Chọn D.

ẠO

x2 +C 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

F ( x) = − cos x +

x2 + 20 ⇒ chọn phương án D 2

TR ẦN

Vậy F ( x) = − cos x +

H Ư

Mà F ( 0 ) = 19 ⇔ C = 20

Câu 27. Tính tích phân I = ∫ x ln (1 + x 2 ) dx

A. I = ln 2 −

10 00

1 2

B. I = ln 2 −

C. I = ln 2 +

1 2

D. I = − ln 2 +

Hướng dẫn giải

1 4

Í-

Chọn A.

2x  du = dx  u = ln(1 + x )  1 + x2 Đặt  ⇒ 2 dv = xdx v = x + 1  2

ÁN

-L

IỄ N

ÀN

x2 + 1 ln(1 + x 2 ) − ∫ xdx Khi đó I = 2 0 0

1 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. F ( x ) = − cos x +

x2 +2 2

x2 + 20 2

B. F ( x ) = − cos x +

C. F ( x ) = cos x +

x2 2

U Y

A. F ( x ) = − cos x +

Câu 26. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x + sin x thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là:

 x2 + 1 1 x2  ⇒I = ln(1 + x 2 ) −  = ln 2 − 2 0 2  2

Câu 28. Tính môđun của số phức z thỏa A. z = 2

(1 + 2i ) z = 1 3−i

B. z = 3

(1 + i )

C. z = 2

D. z = 5

Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn A.

(1 + 2i ) z = 1 3−i

(1 + i )

⇔

1 + 7i 1 10i 7 1 z = .2i ⇔ z = = + i 10 2 1 + 7i 5 5

Khi đó z = 2

Ơ H

C. 3

D. 4

B. 2

A. 1

Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z + 1 = z − 1 = 5

Chọn B.

Gọi z = x + yi , với x, y ∈ ℝ

ẠO Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 ( x + 1) + yi = ( x − 1) + yi Ta có: z + 1 = z − 1 = 5 ⇔   ( x + 1) + yi = 5

H Ư

x = 0 x = 0 ⇔ ⇔ 2 2 ( x + 1) + y = 5  y = ±2

TR ẦN

Khi đó z = ±2i và z có hai điểm biểu diễn là (0; 2) và (0; − 2)

Câu 30. Cho số phức w = (1 + i ) z + 2 biết 1 + iz = z − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

10 00

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm.

ÁN

Chọn D.

-L

Hướng dẫn giải

Í-

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.

Gọi z = a + bi , với a, b ∈ ℝ

ÀN

Ta có: 1 + iz = z − 2i ⇔ (1 − b) + ai = a + (b − 2)i

IỄ N

⇔ (1 − b) 2 + a 2 = a 2 + (b − 2)2 ⇔ b =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải

3 3 ⇒ z =a+ i 2 2

1  3  Khi đó w = (1 + i ) z + 2 =  a +  +  a +  i có điểm biểu diễn là 2  2 

1 3  a + ;a +  2 2 

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng y = x + 1

Câu 31.

Cho số phức z = x + yi ; z ≠ 1 ( x; y ∈ ℝ ). Phần ảo của số

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

z +1 là: z −1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

−2 x

( x − 1)

−2 y

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( x − 1)

x+ y

( x − 1)

+ y2

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ơ N

z + 1 ( x + 1) + yi [ ( x + 1) + yi ][ ( x − 1) − yi ] = = z − 1 ( x − 1) + yi ( x − 1)2 + y 2

TP ẠO

z +1 −2 y là . z −1 ( x − 1) 2 + y 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy phần ảo của số

z + 1 ( x 2 + y 2 − 1) − 2 yi ⇔ = z −1 ( x − 1) 2 + y 2

Câu 32. Cho số phức z = a + a 2i với a ∈ ℝ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên: B. Đường thẳng y = − x + 1

C. Parabol y = x 2

D. Parabol y = − x 2

TR ẦN

H Ư

A. Đường thẳng y = 2 x

Hướng dẫn giải

Chọn C.

10 00

Ta có z = a + a 2i ⇒ M (a; a 2 ) là điểm biểu diễn của số phức z .

Khi đó y = x 2 là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z .

-L

3 7

B. −

3 2

C. −

3 7

D. −

3 4

ÁN

Í-

Câu 33. Trong ℂ , Cho phương trình 7 z 2 + 3 z + 2 = 0 có 2 nghiệm z và z′ . Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn C.

47 −3 i ± 14 14

IỄ N

Ta có 7 z 2 + 3 z + 2 = 0 ⇔ z =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có:

Gọi z = x + yi , với x, y ∈ ℝ

Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là −

3 7

Câu 34. Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết SC = a 3

A. V =

a3 6 12

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. V =

a3 6 8

C. V =

a3 6 6

D. V =

a3 6 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải

Chọn A. a 3

( SAB) ⊥ ( ABC )  Ta có ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB) ∩ ( SAC ) = SA 

Xét tam giác SAC vuông tại A có: SA = SC 2 − AC 2 = a 2

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a3 3 2

C. VS . ABCD =

a3 3

D. VS . ABCD =

B. VS . ABCD =

A. VS . ABCD = a 3 3

ẠO

trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Hướng dẫn giải

H Ư

Chọn D.

a3 3 6

TR ẦN

Gọi H là trung điểm AB . Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) (vì tam giác ABC đều)

( SAB) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD)  SH ⊂ ( SAB), SH ⊥ AB 

H D

10 00

1 a 3 a3 3 Khi đó: VS . ABCD = .a 2 . = 3 2 6

⇒ chọn phương án D

ÁN

-L

Í-

2a 3 3

C. VABC . A ' B 'C ' =

a3 6

D. VABC . A ' B 'C ' =

a3 3 4

A. VABC . A ' B ' C ' = a 3 3

ÀN

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1 a2 3 a3 6 Khi đó VS . ABC = . .a 2 = 3 4 12

Chọn D.

IỄ N

Ta có AB là hình chiếu vuông góc của A′B lên mp( ABC )

(

A′

C′

)

⇒ A′B, ( ABC ) = ABA′ = 450

B′

Khi đó tam giác ABA′ vuông cân tại A ⇒ AA′ = AB = a Vậy VABC.A′B′C′ =

a2 3 a3 3 ⇒ chọn phương án D .a = 4 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C 45

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ , có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ

B. S = 6π a 2

C. S = 9π a 2

D. S = 12π a 2

A. S = 3π a 2

đứng ABC.A′B′C′ (như hình vẽ bên), biết rằng A′A = AC = a 2 .

Hướng dẫn giải

Gọi O là trung điểm AC .

Ta có đường sinh hình trụ l = AA′ = a 2 .

AC a 2 = . 2 2

Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là S = 2π r 2 + 2π rl = 3π a 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Vì tam giác ABC vuông tại B nên bán kính đáy của hình trụ là r = OB =

B. r =

7 3

8 3

D. r = 3 S

Hướng dẫn giải

C. r =

TR ẦN

A. r = 2

H Ư

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 4 , đường cao SH = 3 . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

10 00

Chọn C.

I A

Vì SH là đường cao của hình chóp và SA = SB = SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

H B

-L

SJ SH SA2 8 = ⇒ SI = = SI SA 2 SH 3

ÁN

cos ASH =

Í-

Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là giao điểm của SH và mặt phẳng trung trực cạnh SA

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với

đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 450 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn A.

ÀN

tính theo a bằng:

IỄ N

2a 5 3

2a 57 3

2a 5 5

2a 57 19

Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABCD )

(

)

= 450 ⇒ ∆SAC vuông cân tại A , ( ABCD ) = SCA ⇒ SC

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó SA = AC = AB 2 + BC 2 = 2a S

Mặt khác

Kẻ AK ⊥ BD thì BD ⊥ ( SAK ) ; ( SAK ) ⊥ ( SBD) và ( SAK ) ∩ ( SBD) = SK H

Do đó AH = d ( A, ( SBD) )

Trong mặt phẳng ( SAK ) , kẻ AH ⊥ SK thì AH ⊥ ( SBD )

K C

.Q ẠO

2a 57 19

1 2 πa 2

B. 2π a 2

H Ư

A. π a 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

3 2 πa 4

TR ẦN

Hướng dẫn giải

Chọn C.

π a2

a a

Khi đó S xq = π rl =

BC a = 2 2

10 00

Đường sinh l = a ; bán kính đáy r =

Khi quay tam giác đều ABC xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón có

Í-

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1) ; B ( −1;1; 0 ) ;

-L

C ( 3;1; 2 ) . Tính tổng AB + BC + CA :

ÁN

A. 4 5

B. 2 + 2 5

C. 3 5

D. 4 + 5

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1 1 1 1 1 1 2a 57 = + 2 = + + 2 ⇒ AH = 2 2 2 2 AH AK SA AB AD SA 19

Tam giác SAK vuông tại A có Vậy d ( A, ( SBD ) ) =

IỄ N

ÀN

Chọn A. Ta có AB = (−2; 0; − 1) ; AC = (2; 0;1) ; BC = (4; 0; 2) Vì AB = − AC nên ba điểm A ; B ; C thẳng hàng. Do đó, AB + BC + CA = 4 5 .

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1; − 2; 0 ) ; B ( 0; − 1;1) ; C ( 2; 1; − 1) ; D ( 3; 1; 4 ) . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình vuông. B. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình chữ nhật.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình thoi. D. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một tứ diện.

A. x + 2 y − z + 4 = 0

C. 2 x + y + z − 4 = 0

D. 2 x − y − z + 4 = 0

B. 2 x + y − z − 4 = 0

ẠO

phương trình là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x +1 y z −1 = = có 2 1 −1

Câu 43. Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A (1; 2; 0 ) và vuông góc với đường thẳng d :

Hướng dẫn giải Ta có VTCP của đường thẳng d là ud = (2;1; − 1)

TR ẦN

Vì ( P) ⊥ d nên VTPT của ( P) là n( P ) = ud = (2;1; − 1)

H Ư

Chọn B.

Khi đó phương trình mp ( P) đi qua điểm A (1; 2; 0 ) và có VTPT ud = (2;1; − 1) là 2 x + y − z − 4 = 0

10 00

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; 3) và hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 = 0 , đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng

( Q ) : y − z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( R) ( P ) ; (Q ) .

Í-

A. ( R ) : y + 2 z − 8 = 0

D. ( R ) : x + y + z − 4 = 0

ÁN

-L

C. ( R ) : 2 y + z − 7 = 0

B. ( R ) : y + z − 5 = 0

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn D. Ta có AB = (−1; 1;1) ; AC = (1; 3; − 1) ; AD = (2; 3; 4) Vì  AB, AD  = (−4; 0; − 4) và  AB, AC  . AD = −24 nên bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một tứ diện.

Hướng dẫn giải

ÀN

Ta có VTPT của mp ( P) là n( P ) = (1; 0; 0) ; VTPT của mp (Q ) là n( Q ) = (0;1; − 1)

IỄ N

( R ) ⊥ ( P ) Vì  nên VTPT của ( R) là n( R ) =  n( P ) , n( Q )  = (0;1;1) ( R) ⊥ (Q) Khi đó ptmp ( R) đi qua điểm A ( −1; 2; 3) và có VTPT n( R ) = (0; 1; 1) là ( R ) : y + z − 5 = 0

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng ( P ) : 2 x − my + 3z − 6 + m = 0 và

( Q ) : ( m + 3) x − 2 y + ( 5m + 1) z − 10 = 0 . Tìm giá trị thực của

m để mặt phẳng ( P) vuông góc

với mặt phẳng (Q) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m = −

9 19

B. m = −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 5 2

C. m = 1

D. m ≠ 1

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có VTPT của mp ( P) là n( P ) = (2; − m; 3) ; VTPT của mp (Q) là n( Q ) = (m + 3; − 2; 5m + 1)

9 Vì ( P) ⊥ (Q ) nên n( P ) .n( Q ) = 0 ⇔ m = − 19

.Q TP

x −1 y −1 1− z = = 2 2 −1

B. d 2 :

x −1 y −1 z −1 = = 4 1 −3

C. d 3 :

x −1 y −1 1 − z = = 3 5 4

D. d 4 :

x −1 y −1 z −1 = = 3 −4 2

ẠO

A. d1 :

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đường thẳng sau đường thẳng nào song song với mặt phẳng ( P) .

H Ư

Hướng dẫn giải

ud .n( P ) = 0 Điều kiện d ( P) là  M ∈ d ⇒ M ∉ ( P)

TR ẦN

Chọn A.

10 00

Khi đó dễ thấy đường thẳng d1 thoả điều kiện bài toán vì Ta có:

d1 đi qua điểm M (1;1;1) , có VTCP ud = (2; 2; 1) ; VTPT của mp ( P) là n( P ) = (3; − 4; 2)

•

ud .n( P ) = 2.3 + 2.(−4) + 1.2 = 0 Vì  3.1 − 4.1 + 2.1 − 2016 ≠ 0

-L

Í-

•

ÁN

Do đó, d ( P ) .

Câu 47. Mặt cầu tâm I( a; b; c) bán kính R có tâm thuộc mặt phẳng x + y + z − 2 = 0 và đi qua 3 điểm

A ( 2; 0;1) ; B (1; 0; 0 ) ; C (1; 1; 1) . Tìm ( a + 2b + 3c).R .

ÀN

A. 12

B. 8

C. 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − 4 y + 2 z − 2016 = 0 . Trong các

D. 4

IỄ N

Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu thoả yêu cầu bài toán Vì ( S ) có tâm I (a, b, c ) nằm trên ( P ) : x + y + z − 2 = 0 và đi qua ba điểm A , B , C nên ta có hệ phương trình

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a + b + c = 2 a = 1  − 4 a − 2c + d = − 5 b = 0   . ⇔   −2 a + d = −1 c = 1 −2a − 2b − 2c + d = −3 d = 1

Khi đó ( S ) có tâm I (1; 0;1) , bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 1 .

đề nào đúng? B. d1 và d 2 chéo nhau C. d1 trùng d 2

Chọn C.

TR ẦN

d 2 đi qua điểm B(3; 5; 7) và có VTCP là u2 = (4; 6; 8)

H Ư

Ta có d1 đi qua điểm A(1; 2; 3) và có VTCP là u1 = (2; 3; 4)

Hướng dẫn giải

D. d1 d 2

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. d1 cắt d 2

10 00

n2 = 2n1 Vì  nên d1 ≡ d 2  A ∈ d2

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1; 1) và mp ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 .

Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P) là:

B. ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 9

A. : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4

D. ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 5

-L

Í-

C. ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 3

ÁN

Hướng dẫn giải

Chọn A.

ÀN

Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với ( P) nên bán kính R = d ( A, ( P ) ) = 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 x = 3 + 4t ′   y = 5 + 6t ′ . Trong các mệnh đề sau, mệnh  z = 7 + 8t ′ 

 x = 1 + 2t  Câu 48. Cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 + 3t và d 2 :  z = 3 + 4t 

Vậy ( a + 2b + 3c).R = 4 .

Vậy Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P) là: ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4

IỄ N

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và

x +1 y z + 2 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P) , = = 2 1 3 đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: đường thẳng d :

x −1 y −1 z −1 = = 5 −1 −3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x −1 y −1 z −1 = = 5 2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 y + 1 z −1 = = 5 2 −1

x +1 y + 3 z −1 = = 5 3 −1

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có VTPT của mp ( P) là n = (1; 2;1) ; VTCP của đường thẳng d là ud = (2;1; 3)

d ∩ ∆ = {M } Lại có  ⇒ {M } = d ∩ ( P) ∆ ⊂ ( P)

x −1 y −1 z −1 = = . 5 −1 −3

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy phương trình đường thẳng ∆ :

ẠO

Khi đó M (1;1;1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

∆ ⊂ ( P ) nên VTCP của ∆ là u∆ =  n( P ) , ud  = (5; − 1; − 3) Vì  ∆ ⊥ d

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN : TOÁN – KHỐI 12 Thời gian : 90 phút

ĐỀ THAM KHẢO Cho hàm số y =

2x −1 ( C ) . Các phát biểu sau, phát biểu nào sai? x +1

Câu 1:

D. 0 .

-∞

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?.

+∞

x −3 . x−2

C. y =

x+3 . x−2

D. y =

10 00

B. y =

x4 Cho hàm số y = − + 3 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? 4 A. ( −∞;0 ) . B. ∀x ∈ R . C. (1; +∞ ) .

Tìm x để hàm số y =

ÀN

ÁN

Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y =

-3

x +1 ?. 1− x y

x -2

-1

-3

-2

-1

-2

-3

y y

3 2

IỄ N

D. x = 4 .

-L

Í-

A. x = −2 . Câu 6:

x + 2 + 6 − x đạt giá trị lớn nhất? B. x = 0 . C. x = 2 .

Câu 5:

x -3

C. Câu 7:

x+3 . 2x +1

D. ( 0; +∞ ) .

Câu 4:

2x −1 . x−2

TR ẦN

-∞

A. y =

+∞

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3:

C. 3 .

ẠO

B. 2 .

A. 1 .

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 4 − 2 x 2 − 1 với trục Ox là:

H Ư

Câu 2:

1 . 2

D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là x =

U Y

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 . B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRUNG TÂM GDTX&HN CAM RANH

-2

-1

-2

-1

-2

-3

Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau t phút, số

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

vi khuẩn được xác định theo công thức: f (t ) = 1000 + 30t 2 − t 3 nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất? B. 20 phút. A. 10 phút.

C. 25 phút.

B. 4 − 2ln 2 + e . D. 10 − 2 ln 2 − 3ln 3 + e .

Câu 10: Đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y = x 3 −

D. m < 0 .

3 2 x + 2 song song với đường thẳng có 2 D. y =

1 x +3. 2

Câu 11: Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng 1 tiệm cận?

2x − 1 . x+2

H Ư

A. y = x 4 + x 2 + 1 .

B. y =

TR ẦN

C. y =

1 x + 3. 2

C. y = −

B. y = − x + 2 .

A. y = x + 2 .

ẠO

phương trình:

D. y =

x −1 − x + 2 .

x2 . x2 −1

10 00

Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ln x > 0 ⇔ x > 1. B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1 . C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 . 3

+ 3 x −10

B. {−5;2} .

a = log 2 b ⇔ a = b > 0 .

C. {−5; −2} .

D. {2;5} .

Í-

A. {1;2} .

= 1 là:

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 2 x

D. log

-L

Câu 14: Một chuyển động có phương trình là s = f (t) = t t t (m) . Tính gia tốc tức thời của chuyển

ÁN

động tại thời điểm t = 1 s .

7 (m / s 2 ) . 64

A. −

7 (m / s 2 ) . 64

C. −

7 (m / s ) . 64

7 (m / s 2 ) . 8

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. m > 0 .

B. m ≠ 0 .

U Y

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 ?

A. m = 0 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên đoạn [ 2;3] bằng: A. 10 − 2ln 2 − 3ln 3 . C. 6 − 3ln 3 + e .

Câu 9:

D. 30 phút.

Câu 8:

( 0 ≤ t ≤ 30 ) . Hỏi sau bao

IỄ N

ÀN

Câu 15: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai? A. Nếu a > 1 thì log a M > log a N ⇔ M > N > 0 . B. Nếu 0 ≠ a < 1 thì log a M > log a N ⇔ 0 < M < N . C. Nếu 0 < a < 1 thì log a 2007 > log a 2008 . D. Nếu M , N > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( M .N ) = log a M .log a N .

Câu 16: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

D. y =

3b + 3ac . c+2

1 . ( x + x + 1)

2x + 1 . x + x +1

1 . ( x + x + 1) ln 5

TR ẦN

2x + 1 . ( x + x + 1) ln 5 2

D. ( −∞;2 ) .

H Ư

Câu 19: Đạo hàm của y = log 5 ( x 2 + x + 1) là: A.

C. ( 0; +∞ ) .

B. ( 2; +∞ ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 4 x < 3 là: A. ( 0; 2 ) .

3b + 3ac . c +1

10 00

Câu 20: Với giá trị nào của m để bất phương trình 9 x − 2( m + 1).3 x − 3 − 2m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi số thực x .

B. m ∈ ∅ .

C. m ≤ −

3 . 2

D. m = −2 .

A. m ≠ −2 .

Í-

1 1 + (2 x − 2− x ) 2 − 1 4 1 1 + (2 x − 2− x ) 2 + 1 4

ÁN

-L

Câu 21: Kết quả biểu thức:

2x − 1 . 2x + 1

B. 1 .

2x + 1 . 2x − 1

D. 2 x − 2 − x .

1 sin 3 x + C . 3

D. −3sin 3 x + C .

ÀN

( x > 0) là:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

3b + 2ac . c+3

ẠO

3b + 2ac . c+2

Câu 17: Cho log 27 5 = a; log8 7 = b; log 2 3 = c . Giá trị của log12 35 bằng: A.

( 2) .

U Y

A. y = 3 .

 1  C. y =   .  2

1 B. y =   . 3

1 O

2 1

IỄ N

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos3 x là:

1 3

A. − sin 3 x + C .

B. − sin 3 x + C .

Câu 23: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ax +

b x2

( x ≠ 0) ,

biết rằng F ( −1) = 1 ,

F (1) = 4 , f (1) = 0 . F ( x ) là biểu thức nào sau đây A. F ( x ) = x 2 −

1 + 4. x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. F ( x ) = x 2 +

1 +2. x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3x 2 3 7 + + . D. F ( x ) = 4 2x 4 2

Câu 24: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = xe x và F ( 0 ) =

D. e − 2 .

C. 4 .

D. 6 .

f ( x)dx = 16 . Tính I = ∫ f (4 x)dx . 2

B. 8 .

A. 12 .

x2 − 5x + 3 Câu 26: Giả sử I = ∫ dx = a ln b + c . Khi đó giá trị của P = a + b + c bằng bao nhiêu? x +1 0 B. P = −2 . C. P = 3 . D. P = −3 . A. P = 2 .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 27: Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 2 x , trục hoành. Quay hình ( H ) quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 16π 4π A. . B. . 15 3

496π . 15

H Ư

TR ẦN

Câu 28: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 ( m / s )

32π . 15

thì tăng tốc với gia tốc

a ( t ) = 2t + 3t 2 ( m / s ) . Hỏi quãng đường đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt B.

8800 m. 3

10 00

A. 11100m .

đầu tăng tốc.

6800 m. 3

5800 m. 3

Câu 29: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M ( a; b ) trong mặt phẳng Oxy .

Í-

B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b 2 .

a = 0 . b = 0

-L

C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ 

ÁN

D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = − a + bi .

ÀN

Câu 30: Cho số phức z = a + bi . Số phức z 2 có phần thực là: A. a 2 + b 2 . B. a 2 − b 2 . C. a + b .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

∫

C. e + 2 .

Câu 25: Cho biết

e+2 . 2

e−2 . 2

U Y

3 . Tính F (1) . 2

x2 1 7 − + . C. F ( x ) = 2 x 2

D. a − b .

IỄ N

Câu 31: Số phức z = − (1 + 3i ) có môđun là: A. 10 .

B. −10 .

C. 10 .

D. – 10 .

Câu 32: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 + 2i = 4 là: A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một đoạn thẳng.

D. Một hình vuông.

Câu 33: Cho phương trình z 2 + bz + c = 0 . Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 . B. b = 1, c = 3 . C. b = 4, c = 3 . D. b = −2, c = 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 + 4i . 3 + 6i −73 73 B. Phần thực: , phần ảo: . 15 15 17 17 D. Phần thực: , phần ảo: . 15 15

73 17 , phần ảo: − . 15 5 −73 17 C. Phần thực: , phần ảo: . 15 15

A. Phần thực:

Câu 34: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết: z = 4 − 3i +

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o . Tính thể tích hình chóp. C.

h3 . 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 36: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây: A. Khối chóp tam giác đều. B. Khối chóp tứ giác. C. Khối chóp tam giác. D. Khối chóp tứ giác đều.

h3 3 . 6

a3 2 . 12

a3 3 . 8

a3 3 . 12

H Ư

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o . Thể tích hình chóp S . ABC là: D.

a3 3 . 24

TR ẦN

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a 5 . Góc giữa cạnh A ' B và mặt đáy là 60o . Tính thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

5a 3 15 B. . 2

C. 15a 3 3 .

D. 5a 3 3 .

10 00

A. 15a

Câu 39: Cho khối nón tròn xoay ( N ) có chiều cao bằng 8cm và độ dài đường sinh bằng 10cm . Thể

tích của khối nón ( N ) là:

A. 124π cm3 .

B. 140π cm3 .

C. 96π cm3 .

D. 128π cm3 .

ÁN

A. 3π a 3 .

-L

Í-

Câu 40: Thể tích của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp lập phương có cạnh 2a là:

3 3 πa . 2

C. 4π a 3 3 .

D. π a 3 3 .

IỄ N

ÀN

Câu 41: Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp.Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất. A.

2 . 5

2 2 . 5

2 2 . 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

h3 2 . 6

U Y

h3 3 . 8

2 2 . 3

Câu 42: Một khối cầu có bán kính 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần phía trên và phía dưới khối cầu bằng hai mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm bằng 3 dm để làm chiếc lu đựng nước. Thể tích chiếc lu đựng nước là:

(

)

A. 132 π dm3 .

(

)

B. 41π dm3 .

100 π (dm3 ) . 3

D. 43π ( dm3 ) .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;0;1) và B ( 4;6; −2 ) . Điểm nào thuộc

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

đoạn AB trong 4 điểm sau? A. M ( 2; −6; −5 ) . B. N ( −2; −6; 4 ) .

(S )

D. P ( 7;12;5 ) .

có tâm I ( −1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : x − 2 y − 2z − 2 = 0 . 2 2 2 A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 . 2 2 2 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 . D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

Câu 44: Viết phương trình mặt cầu

C. Q ( 2; 2;0 ) .

x −1 y + 2 z = = . 1 2 2 x −1 y − 2 z = = . D. 1 1 −2

không

gian

ẠO

vớ i

hệ

tọa

độ

Oxyz

cho

M ( 2; 4; −3) ,

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46: Trong

x −1 y − 2 z = = . 1 1 −2 x −1 y − 2 z = = . C. 1 1 −2 A.

và vuông góc với ( P ) là:

MN = ( −1; −3;4 ) ,

 1 −1 3  ; . 3 4 4

 −1 −1 3  ; ; .  4 4 4

A. G  ;

 −5 −5 3  ; ; .  4 4 4

C. G 

TR ẦN

B. G 

H Ư

MP = ( −3; −3;3) , MQ = (1; −3;2 ) . Tọa độ trọng tâm G của tứ diện MNPQ là:

 5 7 −3  . 4 4 4 

D. G  ; ;

Câu 47: Cho 3 điểm A ( 0;1; −2 ) ; B ( 3;0;0 ) và điểm C thuộc trục Oz . Biết ABC là tam giác cân tại

10 00

C . Toạ độ điểm C là: A. C ( 0;0;1) . B. C ( 0;0; 2 ) .

C. C (1;0;0 ) .

D. C ( 0;0 − 1) .

Câu 48: Cho 4 điểm A (1; 2; −2 ) ; B ( 2;2;0 ) ; C ( 0;5 − 1) ; D ( 3;2; x ) . Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC .Tính giá trị của biểu thức f = GC.GD .

A. f = 1 .

C. f = −4 .

D. f = x − 3 .

Í-

B. f = x − 4 .

-L

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) cắt 3 trục tọa độ tại M ( 3;0;0 ) ,

ÁN

N ( 0; −4;0 ) , P ( 0;0; −2 ) . Phương trình mặt phẳng (α ) là:

A. 4 x − 3 y + 6 z + 9 = 0 .

ÀN

C. 4 x − 3 y − 6 z − 12 = 0 .

x y z − − = 1. 3 4 3 x y z D. − + + = 1 . 3 4 2 B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 45: Cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 3 = 0 và điểm A (1;2;0 ) , phương trình đường thẳng qua A

IỄ N

 x = 14 + 4t  Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;1;1) và đường thẳng d :  y = t .Tọa độ điểm H  z = −5 − 2t  là hình chiếu vuông góc của A lên d : A. H ( 2; −3;1) . B. H ( 2; −3; −1) .

C. H H ( 2;3; −1) .

D. H ( 2; −3; −1) .

------------------------------- Hết -----------------------------

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐÁP ÁN.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hoành độ giao điểm với trục tung là x = 0 .

Chọn D.

TR ẦN

Câu 2:

Chọn D.

H Ư

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Phương trình − x 4 − 2 x 2 − 1 = 0 ⇔ x 2 = −1 (vô nghiệm).

Câu 3:

Chọn C.

Chọn D.

Câu 4:

x+3 thoả. x−2

x →±∞

10 00

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) và lim y = 1 . Chỉ có

-L

Chọn C.

ÁN

Câu 5:

Í-

Ta có: y ' = − x 3 , y ' < 0 ⇔ x > 0 . Suy ra hàm số nghịch biến trên ( 0;∞ ) .

Ta có điều kiện: x ∈ [ −2;6] , y ' =

1 1 , y' = 0 ⇔ x = 2. − 2 x+2 2 6− x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

y ( −2 ) = y ( 6 ) = 2 2 , y ( 2 ) = 4 . Vậy max y = 4 .

ÀN

[ −2;6]

IỄ N

Câu 6:

Chọn D. Ta có y ' =

(1 − x )

> 0 nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) và có đường

tiệm cận x = 1 , tiệm cận ngang y = −1 .

Câu 7:

Chọn B.

t = 0 f ' ( t ) = −3t 2 + 60t , f ' ( t ) = 0 ⇔  . t = 20 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ( 0 ) = f ( 30 ) = 1000 , f ( 20 ) = 5000 . Vậy max f ( t ) = 5000 tại t = 20 (phút). [0;30]

Câu 8:

Chọn B. Ta có: f ' ( x ) = 1 − ln x , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = e .

[ 2;3]

Chọn B.

ẠO

Câu 10: Chọn C.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = 0 ⇒ y = 3  3 Ta có: y ' = 3 x − 3 x , y ' = 0 ⇔  3 ⇒ A ( 0; 2 ) , B 1;  là hai điểm cực trị. x = 1 ⇒ y =  2 2 

H Ư

TR ẦN

 1 1 AB = 1; −  ⇒ đường thẳng AB: x + 2 y − 4 = 0 ⇒ y = − x + 2 song song với đường 2 2  1 thẳng y = − x + 3 . 2

10 00

Câu 11: Chọn C.

Hàm số xác định trên [1; +∞ ) . lim

−3   x − 1 − x + 2 = lim   = 0 . Nên x →+∞  x −1 + x + 2 

)

x →+∞

(

đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.

Í-

-L

1 < 1 nên log 1 x nghịch biến trên TXĐ. Do đó log 1 a > log 1 b ⇒ 0 < a < b . 3 3 3 3

ÁN

Do 0 <

Câu 12: Chọn C.

Câu 13: Chọn B. 2

+ 3 x −10

ÀN

 x = −5 = 1 ⇔ x 2 + 3 x − 10 = 0 ⇔  . x = 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

m = 0  y ' ( 2 ) = 0 ⇔ m =0. ⇔ 6 > 0 y " 2 > 0 ( )  

U Y

Câu 9:

[ 2;3]

Suy ra M = max f ( x ) = e , m = min f ( x ) = 4 − ln 2 . Vậy M + m = 4 − 2ln 2 + e .

f ( 2 ) = 4 − 2ln 2 , f ( 3) = 6 − 3ln 3 , f ( e ) = e .

Ta có: s = f ( t ) = t t t = t 8 .

IỄ N

Câu 14: Chọn B.

Gia tốc: a = s '' = f '' ( t ) = −

7 − 98 7 t . ⇒ a (1) = − m / s2 ) . ( 64 64

Câu 15: Chọn D. Nếu M, N >0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( M.N ) = log a M+log a N .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Chọn B. x

1 Dựa vào đồ thị, đồ thị qua điểm ( −1;3) , suy ra chỉ có y =   thoả. 3 Câu 17: Chọn C.

Ơ H N

1 c 2. + 3b 3b

3b + 3ac c+2

1 1 + 2. 3ac 3a

H Ư

Câu 18: Chọn B.

TR ẦN

Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) Ta có: log 2 4 x < 3 ⇔ 0 < 4 x < 23 ⇔ 0 < x < 2 .

+ x + 1)

x + x +1

2x + 1 . x + x +1 2

Câu 20: Chọn D.

10 00

Ta có y ' =

Câu 19: Chọn D.

Í-

Đặt t = 3x > 0 . Bất phương trình trở thành: t 2 − 2 ( m + 1) t − 3 − 2m ≥ 0 (1) . 2

ÁN

Câu 21: Chọn B.

-L

Để (1) đúng với mọi t > 0 thì ∆'= ( m + 1) + 3 + 2m ≤ 0 ⇔ m 2 + 4m + 4 ≤ 0 ⇔ m = −2 .

TO ÀN D

IỄ N

Ta có:

(2 (2

22 x + 2 −2 x + 2 −1 2 = 22 x + 2 −2 x + 2 +1 2

2 1 x 2 − 2− x ) − 1 ( 4 = 1 x −x 2 1+ (2 − 2 ) +1 4

+ 1) − 2.2 x

+ 1) + 2.2 x

(2 (2

− 1)

+ 1)

24 x + 2.22 x + 1 −2 22 x . 24 x + 2.22 x + 1 +2 22 x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 1 + 2 log 2 5 log 3 5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 + 2. log 2 7 log 3 7

1 1 1 1 + = + log 7 12 log 5 12 2log 7 2 + log 7 3 2log5 2 + log5 3

ẠO

log12 35 = log12 7 + log12 5 =

log 2 7 3b = . log 2 3 c

U Y

log 2 5 = log 2 3.log 3 5 = 3ac , log 3 7 =

Ta có: log 27 5 = a ⇒ log 3 5 = 3a,log8 7 = b ⇒ log 2 7 = 3b ,.

2x − 1 = x . 2 +1

Câu 22: Chọn C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ cos 3xdx = 3 sin 3x + C . Câu 23: Chọn D.

b  x2 b  F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫  ax + 2  dx = a. − + c . x  2 x 

H N

Đặt t = x 2 ⇒ dt = 2 xdx . 2

3 1 3 1 e+2 ⇒ + c = ⇔ c = 1 . ⇒ F ( x ) = e x + 1 . ⇒ F (1) = . 2 2 2 2 2 2

F ( 0) =

1 t 1 1 e dt = et + c = e x + c . ∫ 2 2 2

TR ẦN

F ( c ) = ∫ x.e x dx =

H Ư

Câu 24: Chọn B.

10 00

Câu 25: Chọn C.

1 16 1 16 1 d = f t t f ( x ) dx = .16 = 4 . ( ) ∫ ∫ 48 48 4

Do đó I= ∫ f ( 4 x ) dx =

Đặt t = 4 x ⇒ dt = 4dx . Đổi cận: x = 2 ⇒ t = 8, x = 4 ⇒ t = 16 .

-L

Í-

Câu 26: Chọn B.

2  x2  9  x2 − 5x + 3  I= ∫ dx = ∫  x − 6 +  dx =  − 6 x + 9ln x + 1  = 9 ln 3 − 10 . x +1 x +1 0 0  2 0

ÁN

ÀN

Suy ra a = 9 , b = 3 , c = −10 . Vậy P = a + b + c = −2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q TP ẠO

3 2 3 7 x + x+ . 4 2 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy F ( x ) =

3   a=  a + b = 0 2  f (1) = 0    3 a   Ta có:  F ( −1) = 1 ⇔  + b + c = 1 ⇔ b = − . 2  2   F (1) = 4 7 a   2 − b + c = 4 c = 4 

IỄ N

Câu 27: Chọn B.

x = 0 . = 2 x 

Phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 2 x = 0 ⇔  2

Vậy V( H ) = π ∫ f

( x ) dx = π ∫ ( − x

+ 2 x ) dx = π ∫ ( x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 ) dx .

V( H )

 x5 4  16π = π . − x 4 + x3  = . 3  0 15  5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Chọn B.

v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 2t + 3t 2 ) dt = t 2 + t 3 + c . v ( 0 ) = 10 ⇒ c = 10 ⇒ v ( t ) = t 3 + t 2 + 10 . 10

 t4 t3  8800 s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( t + t + 10 ) dt =  + + 10t  = (m) . 3 0 0 4 3 0 10

U Y

Câu 29: Chọn D. Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a − bi .

z = a + bi ⇒ z 2 = a 2 − b 2 + 2abi ⇒ phần thực là a 2 − b 2 .

ẠO

Câu 31: Chọn C.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 30: Chọn B.

z = − (1 + 3i ) = −1 − 3i ⇒ z = 10 .

H Ư

Câu 32: Chọn B. Đặt z = x + yi . 2

TR ẦN

z − 1 + 2i = 4 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 16 là phương trình đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = 4.

Câu 33: Chọn D.

10 00

b = −2 2 . z = 1 + i là nghiệm phương trình ⇒ (1 + i ) + b (1 + i ) + c = 0 ⇔  c = 2

Câu 34: Chọn B.

5 + 4i 73 17 = − i. 3 + 6i 15 5

-L

Câu 35: Chọn B.

Í-

Ta có: z = 4 − 3i +

ÁN

S . ABC là hình chóp tam giác đều, SH là đường cao ⇒ SH = a và H là trọng tâm tam giác ABC .

60o

IỄ N

ÀN

∆SAB đều. Đặt AB = a , gọi M là trung điểm AB .

Ta có SM =

a 3 (Đường cao tam giác đều), 2

1 a 3 MH = CM = . 3 6

C H M

Xét tam giác vuông SMH , ta có: SM 2 = SH 2 + HM 2 ⇒ a =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

h 6 . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

S ∆ABC

 h 6  3 h 2 .3 3 . = =  . 8  2  4

1 3

Vậy VS . ABC = .SH .S∆ABC =

h3 . 3 . 8

Câu 36: Chọn D.

Câu 37: Chọn D.

Gọi M là trung điểm AB .

ẠO

Khi đó ta có:.

= 60 ,. ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = ( SM , CM ) = SMC

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 a a 2 3 a3 3 = . 3 2 4 24

1 3

TR ẦN

Vậy: VS . ABC = .SH .S ∆ABC = . .

Câu 38: Chọn B.

H Ư

1 a 3 =a. ⇒ SH = MH .tan SMH MH = CM = 3 6 2

60o

10 00

Ta có ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng ⇒ AA ' ⊥ ( ABC ) . ra A ' B, ( ABC ) = ( A ' B, AB ) = A ' BA = 60o

(

Suy

)

⇒ AA ' = AB.tan A ' BA = a 15 .

1 2

(

)

-L

Í-

Vậy VABC . A 'B'C' = AA '.S∆ABC = a 15. . a 5

Câu 39: Chọn C.

5a 15 . 2

60o

ÁN

Bán kính mặt đáy là R = l 2 − h 2 = 102 − 82 = 6 với l , h lần lượt là đường sinh và đường

cao.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Kẻ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ H là trọng tâm ∆ABC .

U Y

1 3

ÀN

Vậy V( N ) = .π .R 2 .h = 96π .

Gọi ( C ) là mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh 2a .

IỄ N

Câu 40: Chọn C.

Bán kính mặt cầu là R =

AC ' 2a. 3 = =a 3. 2 2

4 V( C ) = π .R 3 = 4π a 3 3 . 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Chọn B. S

Từ giả thiết ta có hình vẽ.

Gọi S . ABCD là hình chóp thoả yêu cầu bài.

Gọi H là trung điể m AB , O là tâm hình vuông ABCD .

2−x x , OH = 2 2

ẠO

1 1 1 − x 2 x 2 1 x 4 − x5 2 VS . ABCD = .SO.S ABCD = . = . . 3 3 2 4 12 2

x = 0 2 . f '( x ) = 0 ⇔  . x = 2 2  5

TR ẦN

H Ư

f ' ( x ) = 4 x − 5x 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 2 VS . ABCD lớn nhất khi f ( x ) = x 4 − x5 2 đạt giá trị lớn nhất trong  0, .  2 

10 00

2 2  2 64 f (0) = 0 , f  .  = 0, f  = 5 3125 2     2 2 . 5

Vậy VS . ABCD lớn nhất khi x =

Câu 42: Chọn B.

3 dm O x

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Cách 1:.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 2 − x   x 2 1− x 2 . Ta có: SO =   −  = 2  2  2

 2 Ta đặt AB = x, x ∈  0;  . ⇒ AH =  2 

. Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 25 , xét (T ) y =

25 − x 2 , khi đó (T )

là nửa đường tròn. Nếu xoay (T ) quanh trục Ox ta được hình cầu có bán kính là 5 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thể tích cái lu cần tìm chính là thể tích hình giới hạn bởi trục Ox , (T ) và hai đường thẳng

x = −3 , x = 3 khi quay quanh trục Ox . 3

Vậy V = π ∫ −3

(

25 − x 2

) dx = 132π ( dm ) . 3

Giả sử C thuộc đoạn AB ⇒ AC = k AB, ( 0 < k < 1) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 43: Chọn C.

Do đó chỉ có Q thuộc đoạn AB .

Câu 44: Chọn B.

(

)

−1 − 2.2 − 2.1 − 2

tiếp xúc ( P ) ⇒ R = d I , ( P ) =

10 00

(S )

TR ẦN

H Ư

Ta có: AB ( 3;6; −3) , AM (1; −6; −6 ) , AN ( −3; −6;3) , AQ (1; 2; −1) , AP ( 6;12; 4 ) .

1 + ( −2 ) + ( −2 ) 2

= 3.

Vậy ( S ) có dạng: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

Câu 45: Chọn B.

Í-

qua A (1;2;0 ) . VTCP: 1; 2;1 d ⊥ P ⇒ u = n = − ( ) ( ) d  ( P)

ÁN

-L

Đường thẳng d 

Vậy d có dạng:

x −1 y − 2 z = = . 1 1 −2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

52π = 132π ( dm3 ) . 3

ẠO

Vậy Vlu = V( S ) − 2.V = π .R 3 − 2.

U Y

2  52π dm3 ) . ( = 3 3

 

Với bài này, h = 2 dm . ⇒ V = π .2 2  5 −

h  để tính thể tích phần thể tích chỏm cầu. 3

 

Sử dụng công thức V = π h 2  R −

Cách 2:.

IỄ N

ÀN

Câu 46: Chọn D. Ta có M ( 2;4; −3) , N (1;1;1) , P ( −1;1;0 ) , Q ( 3;1; −1) .

 5 7 −3  . 4 4 4 

Toạ độ trọng tâm tứ diện MNPQ là G  ; ;

Câu 47: Chọn C.

C ∈ Oz ⇒ C ( 0;0; c ) , AC = ( 0; −1; c + 2 ) , BC = ( −3;0; c ) . 2

∆ABC cân tại C . AC = BC ⇔ 1 + ( c + 2 ) =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

( 9 + c ) ⇔ c = −1 . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy toạ độ C là C ( 0;0; −1) .

Câu 48: Chọn C.

G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (1;3; −1) . ⇒ GC ( −1;2;0 ) , GD ( 2; −1; x + 1) . Ta có f = GC.GD = 2. ( −1) + ( −1) .2 = −4 .

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d . ⇒ H ∈ d ⇒ H (14 + 4t ; t ; −5 − 2t ) .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

AH ( 4t + 13; t − 1; −2t − 6 ) . Đường thẳng d có VTCP ud ( 4;1; −2 ) . AH ⊥ d ⇒ AH .ud = 0 ⇔ ( 4t + 13) .4 + ( t − 1) .1 + ( −2t − 6 ) . ( −2 ) = 0 ⇔ t = −3 .

TR ẦN

Vậy H ( 2; −3;1) .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

-------------------------------- Hết ------------------------

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 50: Chọn B.

x y z + + = 1 ⇔ (α ) : 4 x − 3 y − 6 z − 12 = 0 . 3 −4 −2

U Y

Phương trình mặt chắn (α ) :

Câu 49: Chọn C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRUNG TÂM GDTX&HN VẠN NINH

Vận dụng

TR ẦN

4 0,8 8% 4 0,8 8%

10 00

Nguyên hàmtích phân ứng dụng

Bài toán thực tế

Số phức

ÀN

Phương pháp tọa độ trong không gian Tổng Số câu Tổng Số điểm Tỉ lệ %

IỄ N D

-L

ÁN

Thể tích khối đa diện

Í-

Mặt tròn xoay

2 0,4 4% 1 0,2 2% 8 16 điểm 16%

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3 0,6 6% 1 0,2 2% 2 0,4 4% 5 1,0 10% 24 4,8 điểm 48%

3 0,6 6% 1 0,2 2% 3 0,6 6% 11 2,2 điểm 22%

8 1,6 16%

1 0,2 2%

7 1,4 điểm 14%

2 0,4 4% 7 1,4 14% 2 0,4 4% 5 1,0 10% 4 0,8 8% 3 0,6 6% 4 0,8 8% 6 1,2 12% 9 1,8 18% 50 10 điểm 100%

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q ẠO Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương trình, bpt mũ, lôgarit

1 0,2 2%

1 0,2 2% 6 1,2 12% 2 0,4 4% 1 0,2 2%

Bài toán tương giao Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

1 0,2 2%

Cộng

3 0,6 6%

Cấp độ cao

4 0,8 8%

Cấp độ thấp

Thông hiểu

U Y

Nhận biết

H Ư

Chủ đề - Mạch kiến thức, kỹ năng Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

I. Ma trận đề:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Đề: Câu 1:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ? A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . B. y = x 4 − 2 x 2 . C. y = − x 4 + 2 x 2 . D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

2 1 -1

Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 3 và lim f ( x) = −3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 3:

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 . Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây .

x →−∞

( D. ( −

) (

2; 0 ∪

)

2; +∞ .

Câu 8:

ÁN

Câu 7:

-L

Í-

Câu 6:

Câu 5:

10 00

TR ẦN

H Ư

Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. −∞ +∞ x 0 1 y’ + – 0 + +∞ 2 y −∞ -3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . Đồ thị của hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 6 x 2 + 12 x + 1 có điểm cực tiểu M ( x1 ; y1 ) . Khi đó x1 + x2 bằng B. 6 C. −11 D. 7 . A. 5 . 2 x +3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2; 4] . x -1 19 A. miny = 6 . B. miny = −2 . C. miny = −3 . D. miny = . 3 [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 4 2 3 Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 7 x − 6 và y = x − 13 x là. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3 2 Tìm m để đồ thị ( C ) : y = x − 3 x + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. ( 2; +∞) . Câu 4:

)

B. − 2; 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

)

2; +∞ .

) (

ẠO

(

A. − 2; 0 và

U Y

x →+∞

-1

ÀN

A ( −1; 0 ) , B , C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8. A. m = 3 .

IỄ N

B. m = 1 . C. m = 4 . D. m = 2 . x +1 Câu 9: Đồ thị của hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận. x + 2x − 3 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 3 2 Câu 10: Tất cả các giá trị m để hàm số y = mx + mx + (m − 1) x − 3 đồng biến trên ℝ : 3 3 A. m < 0 . B. m ≥ 0 . C. m ≥ . D. 0 < m < . 2 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình log ( x − 1) = 2 là. A. e2 + 1 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 1025 .

C. 101 .

D. 2e + 1 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = A. y ' = −

1 x 2

(2 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 là. 2x

B. y ' = −

ln 2 . 2x

C. y ' = −

1 . 2x

D. y ' = 2− x ln 2 .

Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0 3

C. (0; +∞) .

D. ( −∞;1) .

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( −2 x 2 + 7 x − 3)

.Q ẠO

C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9 .

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3 .

B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2 log 2 3 .

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 16: Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab (a, b > 0) . khẳng định nào sau đây là đúng ? a+b A. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b . B. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b . 6 a+b a+b C. log 2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) . D. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b . 3 3 2x Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2e ) 2x

A. y ' = 2 ( 2e ) .

B. y ' = 2.22 x.e2 x . (1 + ln 2 ) . D. y ' = 2 x ( 2e )

2 x −1

C. y ' = 2.22 x.e 2 x ln 2 . 2

Câu 18: Hàm số f ( x) = x ln x đạt cực trị tại điểm:

1 1 C. x = . D. x = . e e Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 Tính theo a và b là. 1 ab A. . B. . C. a + b D. a 2 + b 2 . a+b a+b 3 Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 + − 2 x là. x 3 x 4 3 x3 4 3 A. + 3ln x − x +C . x . B. + 3ln x − 3 3 3 3 x3 x3 4 3 4 3 x +C x +C . C. + 3ln x + D. − 3ln x − 3 3 3 3 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96. B. 97. C. 98. D. 99 Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ)

A. x = e

Í-

-L

Câu 19:

B. x = e .

IỄ N

ÀN

Câu 20:

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log 3 2 > 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai?

U Y

1  B. D =  ;3 2  1  D. D =  ;3  . 2 

1  A. D =  −∞;  ∪ ( 3; +∞ ) . 2  1  C. D =  −∞;  ∪ [ 3; +∞ ) . 2 

B. (1; +∞ ) .

A. (−∞; 0) .

Câu 21:

Câu 22:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

28 2 26 128 2 131 2 (m ) . m ) B. (m 2 ) C. D. ( (m ) 3 3 3 3 Câu 23: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x) = 3 x 2 + 10 x − 4 là. B. m = 0 . A. m = 3

D. m = 2 .

B. I = 3 .

C. I = 4

D. I = 8

1 − sin 3 x ∫ 2 dx π sin x

U Y

Câu 25: Tính tích phân

3−2 3+ 2 −2 3+ 2 3+2 2+2 . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = −2 x3 + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng: A. 0 (đvdt). B. 1(đvdt). C. 2(đvdt). D. 3(đvdt). 4 Câu 27: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục x hoành, đường thẳng x = 1 và x = 4 khi quay ( H ) quanh Ox .

ẠO

H Ư

TR ẦN

A. ln 256 . B. 12π . C. 12 . Câu 28: Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 − 3i là? A. ( 2;3) . B. ( −2; −3) . C. ( 2; −3) .

D. 6π .

D. ( −2;3) .

10 00

Câu 29: Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i . Môđun của số phức z1 + z2 bằng:

A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm

-L

Í-

M , N , P , Q ở hình bên. A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q.

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. I = 2 .

∫ f ( x)dx = 3,∫ f ( x)dx = 5 .Tính I = ∫ f (2 x)dx.

Câu 24: Cho các tích phân

C. m = 1 .

Câu 31: Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a , b , c là các hệ số thực) và biệt thức ∆ = b 2 − 4ac . Xét các mệnh đề: ( P ) : “Nếu ∆ < 0 thì phương trình (*) vô nghiệm.”

( Q ) : “Nếu

∆ > 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( R ) : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là

x1 =

−b − ∆ −b + ∆ , x2 = .” 2a 2a

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B.2. C.3. D. 0. 4 2 Câu 32: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z − 3 z − 2 = 0 . 2 (2 + i) .

C. 3 2 .

D. 2 2 .

A.0.

Tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng:

A. r = 20 B. r = 20 C. r = 6 D. r = 6 Câu 34: Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông tại B , SB = 2a , SC = a 5 Thể tích khối

ẠO

A. 6a . B. 3a . C. 2a . D. 3a . Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a , cạnh bên SA vuông

10 00

TR ẦN

H Ư

góc với đáy và SA = a 2 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 3 2a 3 2 A. . B. . C. 2a3 2 . D. a 3 2 . 3 3 Câu 36: Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ?

-L

Í-

A. 1000m3 . B. 640m3 . C. 570m3 . D. 500m3 Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a , BC = a 2 góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC ) và ( ABC ) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

chóp S . ABC bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến ( ABC ) là:

a3 3

a3 6

a3 6 . D. 2

. . . B. C. 18 3 6 Câu 38: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 7 a . B. a . C. a 7 . D. 5a . Câu 39: Tính thể tích của khối lăng trụ tam đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . a3 3 a3 3 A. . B. a 3 . C. a 3 3 . D. . 3 4 Câu 40: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27π a 2 9a 2π 13a 2π A. 9a 2π . B. . C. . D. . 2 2 6

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

U Y

Câu 33: Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (1;0; 2 ) , N ( -3;-4;1) , P ( 2;5;3) . Phương trình mặt phẳng

( MNP ) là. A. x − 3 y − 16 z + 33 = 0 . C. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 .

B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 . D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0 .

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) đi qua điểm A (1; −2;3) và có

D. ( x − 2)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 17 .

C. ( x − 2)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 17 .

B. ( x + 2) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3)2 = 17 .

U Y

A. ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3)2 = 17 .

tâm I ( 2; 2;3) có dạng là:

C. 4 x + 6 y − 8 z + 2 = 0 .

D. 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0 .

ẠO

B. 450 .

C. 300 .

A. 600 .

giữa 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) là

D. 900 .

H Ư

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3x − y + z − 4 = 0 . Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu

A. ( x + 1) 2 + ( y − 3)2 + ( z + 3) 2 = 18 .

B. ( x − 1) 2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = 18 .

D. ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + ( z − 3) 2 = 4 .

C. ( x + 1) 2 + ( y − 3)2 + ( z + 3) 2 = 4 .

H ( 2;0;1) , bán kính r = 2 . Phương trình mặt

TR ẦN

( S ) tâm I (1; −3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm cầu ( S ) là.

10 00

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 0 ) ; B ( −2;3;1) , đường thẳng ∆ :

D. ( −45; −38; −43) .

Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA = MB là.  15 19 43   15 19 43  A.  − ; − ; −  . B.  ; ;  . C. ( 45;38; 43) . 6 12   4  4 6 12 

x −1 y z + 2 = = . 3 2 1

-L

Í-

Câu 47: Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua H ( 3; −1;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là x = 3 x = 3 x = 3 + t x = 3     A.  y = −1 . B.  y = −1 + t . C.  y = −1 . D.  y = −1 + t . z = t z = 0 z = 0 z = t    

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 4 z − 2 = 0 và ( Q ) : 2 x − 2 z + 7 = 0 . Góc

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0 .

A. 2 x − 3 y − 4 z + 2 = 0 .

Câu 43: Cho 3 điểm A ( 0; 2;1) , B ( 3;0;1) , C (1;0;0 ) . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là?

ÀN

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho E ( −5; 2;3) , F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài EF là

A. 2 13 .

B. 2 29 .

C. 14 .

D. 2 34 .

IỄ N

Câu 49: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 1 + 2i = 4 là: A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. Câu 50: Một sợi dây có chiều dài 6m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

18 3 ( m) . 4+ 3

ẠO

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

36 3 12 ( m) . ( m) . C. 4+ 3 9+4 3 -----------------------Hết ------------------------B.

18 ( m) . 9+4 3

6m 6m

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A D C A C C D C C B A D C D B D B A D C C C B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C B D A C B D B C C D C B B D B A B A B D B A

HƯỚNG DẪN GIẢI

ẠO

H Ư

x →+∞

x →−∞

10 00

TR ẦN

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 . Hướng dẫn giải Chọn C Theo định nghĩa về tiệm cận ngang : Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x ) = y0 ; lim f ( x ) = y0 x →−∞

x →+∞

Theo đề bài ta có lim f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = −3 x →+∞

Í-

Câu 3:

x →−∞

Nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 . Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây .

(

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2:

y = x4 − 2x2 + 1. Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 3 và lim f ( x) = −3 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?

) (

ÁN

A. − 2; 0 và

)

2; +∞ .

C. ( 2; +∞) .

( D. ( −

)

B. − 2; 2 .

) (

2; 0 ∪

)

2; +∞ .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ? 1 A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . B. y = x 4 − 2 x 2 . x -1 O 1 C. y = − x 4 + 2 x 2 . D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . -1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta thấy đồ thị quay lên, suy ra hệ số a > 0 . Ta loại C và D Mặt khác đồ thị đi qua gốc toạ độ O ( 0; 0 ) thoả hàm số y = x 4 − 2 x 2 và không thoả hàm số

Câu 1:

U Y

y 2

Hướng dẫn giải

IỄ N

ÀN

Chọn A TXĐ: D = ℝ y′ = −4 x3 + 8 x ⇒ y′ = 0 ⇔ −4 x3 + 8 x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ± 2 Bảng biến thiên: x −∞ 2 – 2 0 + 0 – 0 + 0 y′

+∞ –

−∞

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

−∞

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

) (

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên − 2; 0 và

)

Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên. x −∞ +∞ 0 1 ′ + – 0 + y +∞ 2 y −∞ -3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . Hướng dẫn giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy: y′ đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 0 và đạt

−10

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 6 x 2 + 12 x + 1 có điểm cực tiểu M ( −1; −10)

ÀN

Khi đó: x1 + y1 = −1 − 10 = −11 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

IỄ N

Câu 6:

A. min y = 6 . [2;4]

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

TR ẦN

-L

Í-

10 00

Câu 5:

H Ư

cực tiểu tại x = 1 . A. Sai, vì hàm số có 2 cực trị B. Sai, vì hàm số có giá trị cực đại bằng 2 C. Sai, vì hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. D.. Đúng. Đồ thị của hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 6 x 2 + 12 x + 1 có điểm cực tiểu M ( x1 ; y1 ) . Khi đó x1 + x2 bằng A. 5 . B. 6 C. −11 D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D = ℝ Ta có: y′ = 12 x 3 − 12 x 2 − 12 x + 12; y′ = 0 ⇔ 12 x3 − 12 x 2 − 12 x + 12 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 1 (kép) Khi x = −1 ⇒ y = −10; x = 1 ⇒ y = 6 Bảng biến thiên x −∞ −1 +∞ 1 – 0 + 0 + y′ y +∞ +∞

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Câu 4:

2; +∞

x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4] . x -1

B. min y = −2 .

C. min y = −3 .

[ 2;4]

[2;4]

D. min y = [ 2;4]

19 . 3

Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y =

x2 + 3 liên tục trên đoạn [ 2; 4] . x −1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7:

 x = −1 ∉ [ 2; 4] ; y′ = 0 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔  ( x − 1)  x = 3 ∈ [ 2; 4] 19 f ( 3) = 6; f ( 2 ) = 7; f ( 4 ) = . Vậy min y = 6 . [2;4] 3 4 Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 7 x 2 − 6 và y = x 3 − 13 x là. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x 4 − 7 x 2 − 6 = x3 − 13 x ⇔ x 4 − x3 − 7 x 2 + 13 x − 6 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x3 − 7 x + 6 ) = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = −3

Câu 8:

Vậy hai đồ thị trên có 3 điểm chung. Tìm m để đồ thị (C) : y = x3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 đểm phân biệt A ( −1; 0 ) , B , C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8.

x2 − 2x − 3 2

C. m = 4 . Hướng dẫn giải

D. m = 2 .

H Ư

Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 − 3 x 2 + 4 = mx + m ⇔ x3 − 3 x 2 − mx − m + 4 = 0 ⇔ ( x + 1) ( x 2 − 4 x − m + 4 ) = 0

TR ẦN

x +1 = 0  x = −1 ⇔ 2 ⇔ 2  x − 4x − m + 4 = 0  x − 4 x − m + 4 = 0 (*) Để đồ thị (C ) và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm

10 00

m > 0 4 − ( − m + 4 ) > 0 phân biệt khác −1 ⇔  ⇔ m ≠ 9 1 + 4 − m + 4 ≠ 0

( (

m > 0 thì đường thẳng y = mx + m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt: Khi  m ≠ 9

) (

)

-L

Í-

A ( −1;0 ) ; B 2 + m ;3m + m m ; C 2 − m ;3m − m m Ta có: BC = −2 m ; −2m m ⇒ BC = 4m3 + 4m = 2 m ( m 2 + 1)

)

x − 2 − m y − 3m − m m = ⇔ mx − y + m = 0 −2 m −2 m m m Khoảng cách: d ( O; BC ) = m2 + 1 m 1 Diện tích ∆OBC bằng 8, suy ra: S = 8 ⇔ .2 m ( m 2 + 1) . =8 2 m2 + 1

IỄ N

ÀN

ÁN

Đường thẳng BC :

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. m = 1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m = 3 .

ẠO

U Y

Ta có: y′ =

Câu 9:

⇔ m . m = 8 ⇔ m3 = 64 ⇔ m = 4 .

Đồ thị của hàm số y = A. 0 .

x +1 có bao nhiêu đường tiệm cận. x + 2x − 3 B. 1 . C. 2 . Hướng dẫn giải 2

D. 3 .

Chọn D. Tập xác định D = ℝ \{1; −3}

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x +1 = 0 ⇒ TCN : y = 0 x →±∞ x + 2 x − 3 x +1 x +1 lim− 2 = −∞; lim+ 2 = +∞ ⇒ TCĐ : x = 1 x →1 x + 2 x − 3 x →1 x + 2 x − 3 x +1 x +1 lim− 2 = −∞; lim+ 2 = +∞ ⇒ TCĐ : x = −3 x →−3 x + 2 x − 3 x →−3 x + 2 x − 3 Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Câu 10: Tất cả các giá trị m để hàm số y = mx3 + mx 2 + (m − 1) x − 3 đồng biến trên ℝ . 3 3 A. m < 0 . B. m ≥ 0 . C. m ≥ . D. 0 < m < . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định D = ℝ . y′ = 3mx 2 + 2mx + m − 1 . Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y′ ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ Với m = 0 ⇒ y′ = −1 < 0 không thỏa YCBT. m > 0 m > 0 3  ⇔ Với m ≠ 0 : y′ ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ ⇔  3 ⇔m≥ 2 2 ∆′ = −2m + 3m ≤ 0 m ≤ 0 ∨ m ≥ 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình log ( x − 1) = 2 là.

C. 101 . Hướng dẫn giải

(2 )

B. y′ = −

x 2

ln 2 . 2x

C. y′ = −

1 . 2x

D. y′ = 2− x ln 2 .

A. y′ = −

1 là. 2x

10 00

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y =

Chọn C. log ( x − 1) = 2 ⇔ x − 1 = 102 ⇔ x = 101

D. 2e + 1 .

-L

Í-

Hướng dẫn giải Chọn B. 1 ln 2 y = x = 2− x ⇒ y′ = −2 − x.ln 2 = − x 2 2 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0

B. (1; +∞ ) .

IỄ N

ÀN

A. (−∞; 0) .

C. (0; +∞) . Hướng dẫn giải

D. ( −∞;1) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

H Ư

B. 1025 .

TR ẦN

A. e2 + 1 .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

lim

Chọn A. Điều kiện: 1 − x > 0 ⇔ x < 1 Ta có: log 1 (1 − x ) < 0 ⇔ 1 − x > 1 ⇔ x < 0 3

Giao với điều kiện ta có tập nghiệm là S = ( −∞; 0 )

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( −2 x 2 + 7 x − 3) 1  A. D =  −∞;  ∪ ( 3; +∞ ) . 2 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1  B. D =  ;3 . 2 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  C. D =  −∞;  ∪ [ 3; +∞ ) . 2 

1  D. D =  ;3  . 2  Hướng dẫn giải

Chọn D. 1 < x<3 2 2 Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây SAI?

ẠO

3x .4 x > 9 ⇔ log 2 3x + log 2 4 x > log 2 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2 log 2 3 . Vậy B đúng. 2

3x .4 x > 9 ⇔ log 3x + log 4 x > log 9 ⇔ x 2 log 3 + x log 4 > log 9 . Vậy C sai. 2

10 00

TR ẦN

H Ư

3x .4 x > 9 ⇔ ln 3x + ln 4 x > ln 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3 . Vậy D đúng. Câu 16: Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab (a, b > 0) . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG ? a+b A. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b . B. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b . 6 a+b a+b C. log 2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) . D. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 2

 a+b a + b = 7 ab ⇔ (a + b) = 9ab ⇔   = ab .  3   a+b  ⇔ 2 log 2   = log 2 a + log 2 b  3  2

Í-

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2e ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3x .4 x > 9 ⇔ log 3 3x + log 3 4 x > log 3 9 ⇔ x 2 + 2 x log 3 2 > 2 . Vậy A đúng.

B. y ' = 2.22 x.e2 x . (1 + ln 2 ) .

ÁN

A. y ' = 2 ( 2e ) .

C. y ' = 2.22 x.e 2 x ln 2 .

D. y ' = 2 x ( 2e ) Hướng dẫn giải

2 x −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn C. Ta có: 2

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3 . Hướng dẫn giải

U Y

C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9 .

B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2 log 2 3 .

A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log 3 2 > 2 .

Hàm số xác định khi và chỉ khi −2 x 2 + 7 x − 3 > 0 ⇔

ÀN

Chọn B. 2x 2x y = ( 2e ) ⇒ y ' = 2. ( 2e ) .ln 2e = 2.2 2 x.e 2 x .(1 + ln 2)

A. x = e .

IỄ N

Câu 18: Hàm số f ( x) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm: B. x = e .

1 C. x = . e Hướng dẫn giải

D. x =

1 . e

Chọn D. TXĐ D = ( 0; +∞ )

f ( x) = x 2 ln x ⇒ f ′ ( x ) = 2 x.ln x + x = x ( 2 ln x + 1)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 f ′( x) = 0 ⇔  1 x =  e Bảng xét dấu

1 e 0

N +

f ( x)

U Y

1 . e Câu 19: Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là. 1 ab . B. . C. a + b . D. a 2 + b 2 . A. a+b a+b Hướng dẫn giải Chọn B. ab 1 1 1 1 1 Ta có log 6 5 = = = = = = 1 1 1 1 a+b log 5 6 log 5 ( 2.3) log 5 2 + log 5 3 + + log 2 5 log 3 5 a b 3 Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 + − 2 x là. x 3 x 4 3 x3 4 3 x +C . x . A. + 3ln x − B. + 3ln x − 3 3 3 3 x3 4 3 x3 4 3 x +C . x +C . C. + 3ln x + D. − 3ln x − 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 4 x3   Ta có ∫ f ( x)dx = ∫  x 2 + − 2 x dx = + 3ln x − x x + C . x 3 3   Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96 . B. 97 . C. 98 . D. 99 . Hướng dẫn giải Chọn D Sử dụng công thức tính lãi suất:

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

Í-

-L

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

f ′( x)

+∞

IỄ N

1 n n  8, 4%  T = (1 + r ) A ⇒ 2 A = (1 + r ) A ⇔ 1 +  = ⇔ n ≈ 99, 4 (tháng) 12  2  Câu 22: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ)· 28 2 26 2 (m ) . (m ) . A. B. 3 3 128 2 131 2 m ). C. D. ( (m ) . 3 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ O là trung điểm của cạnh đáy, trục Oy trùng với chiều cao của vòm cửa. Gọi Parabol có dạng: y = ax 2 + bx + c

Ơ H N

∫  − 2 x

−4

128 2  + 8 dx = (m ) 3 

Câu 23: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số C. m = 1 . Hướng dẫn giải

D. m = 2 .

f ( x) = 3 x 2 + 10 x − 4 là. A. m = 3 B. m = 0 .

TR ẦN

10 00

Chọn C Để hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ′( x) = f ( x)

B. I = 3 .

ÁN

A. I = 2 .

∫ f ( x)dx = 3,∫ f ( x)dx = 5 .Tính I = ∫ f (2 x)dx.

Í-

Câu 24: Cho các tích phân

3m = 3 ⇔ 3mx 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 = 3 x 2 + 10 x − 4 ⇔  ⇔ m = 1. 2 ( 3m + 2 ) = 10

C. I = 4 . Hướng dẫn giải

Chọn C

IỄ N

ÀN

1 Đặt u = 2 x ⇒ du = 2dx ⇒ dx = du 2 Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 0 , x = 2 ⇒ u = 4 . 2 4 4 4 1 1 1 Ta có I = ∫ f (2 x)dx = ∫ f (u ). du = ∫ f (u )du = ∫ f ( x) d x 2 20 20 0 0

D. I = 8 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ẠO

 1

−4

∫

Từ đó ta có S =

1 − x 2 + 8 dx = 2

H Ư

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 c = 8 c = 8  1  . Vậy Parabol có phương trình là y = − x 2 + 8 . 16a + 4b + 8 = 0 ⇔ b = 0 2 16a − 4b + 8 = 0  1  a = − 2  1 2  y = − 2 x +8  y=0 Diện tích cái cổng chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi:   x = −4  x=4 

Vì Parabol có đỉnh I ( 0;8 ) và qua điểm ( 4; 0 ) ; ( −4;0 ) nên ta có:

2 4  1 1 =  ∫ f ( x) d x + ∫ f ( x) d x  = ( 3 + 5) = 4 20 2  2

1 − sin 3 x dx Câu 25: Tính tích phân ∫ 2 π sin x 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3−2 . 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3+ 2 −2 3+ 2 . . C. 2 2 Hướng dẫn giải

3+2 2+2 . 2

Chọn B π 3

 2 3  −2 + 2 + 3 = − 1 − 3 +  − = π π 2  2  2 6 6 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = −2 x3 + x 2 + x + 5 và đồ thị ( C ') của hàm số

(

)

C. 2 (đvdt). Hướng dẫn giải

D. 3 (đvdt).

+ 2 x dx =

−1

∫ 2x

+ 2 x dx + ∫ 2 x 3 + 2 x dx

−1

∫ 2x

10 00

TR ẦN

H Ư

Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: −2 x3 + x 2 + x + 5 = x 2 − x + 5 x = 0 3 ⇔ 2 x + 2 x = 0 ⇔  x = 1  x = −1 Diện tích hình phẳng là:

ẠO

B. 1 (đvdt).

y = x 2 − x + 5 bằng: A. 0 (đvdt).

 x4   x4  1 1 = ∫ ( 2 x − 2 x ) dx + ∫ ( 2 x − 2 x ) dx =  − x 2  +  − x 2  = + = 1  2  −1  2 0 2 2 −1 0 3

Í-

Câu 27: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

4 , trục x

hoành, đường thẳng x = 1 và x = 4 khi quay ( H ) quanh Ox .

B. 12π .

ÁN

A. ln 256 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ cos x

U Y

= − cot x

C. 12 . Hướng dẫn giải

D. 6π .

Chọn B.

IỄ N

ÀN

16 −16 Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là: V = π ∫ 2 dx = π . = −4π + 16π = 12π (đvtt) x x 1 1 Câu 28: Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 − 3i là? A. ( 2;3) . B. ( −2; −3) . C. ( 2; −3) . D. ( −2;3) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

4 1 − sin x 1  1  dx -sin x d x d x = = −  2 ∫ 2 ∫ 2 ∫ s inxdx  π sin x π  sin x π sin x π

Ta có: ∫

Hướng dẫn giải Chọn C. Vì số phức z = a + bi có điểm biểu diễn là ( a; b ) nên số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là ( 2; −3) .

Câu 29: Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i . Môđun của số phức z1 + z2 bằng: A. 5 .

C. 3 . Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn B. ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: z1 + z2 = ( 4 − 2i ) + ( −2 + i ) = 2 − i 2

⇒ z1 + z2 = 2 − i = 22 + ( −1) = 5 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm

TR ẦN

Vậy điểm biểu diễn của z là Q ( −1;1)

∆ > 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”

10 00

( Q ) : “Nếu

( R ) : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là

x1 =

−b − ∆ −b + ∆ , x2 = .” 2a 2a

Í-

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B.2. C.3. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn A Mệnh đề ( P ) sai vì trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có 2 nghiệm.

ÁN

Mệnh đề ( Q ) đúng vì nếu ∆ > 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

−b − ∆ −b + ∆ , x2 = 2a 2a

ÀN

x1 =

Mệnh đề ( R ) sai vì nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép thực x = −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TP Đ G

−4 − 2i ( −4 − 2i )(1 − 3i ) −10 + 10i = = = −1 + i 1 + 3i 10 (1 + 3i )(1 − 3i )

H Ư

⇔z=

ẠO

Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: (1 + 3i ) z + 2i = −4 ⇔ (1 + 3i ) z = −4 − 2i

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

M , N , P , Q ở hình bên. A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q.

b . 2a

IỄ N

Câu 32: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 . Tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng:

A. 0 .

2 (2 + i) .

C. 3 2 . Hướng dẫn giải

D. 2 2 .

Chọn C

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z = ± 2  z2 = 2  ⇔ Ta có: 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 ⇔  2 1 2 . z = − z i = ±   2 2 2 2 2 2 i+− i = 2+ 2+ + =3 2 2 2 2 2

ẠO

w − 3 + 2i 2−i

( x − 3) + ( y + 2 )

= 10 ⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20

TR ẦN

⇔ x − 3 + ( y + 2 ) i = 10 ⇔

H Ư

Theo đề bài ta có: w − 3 + 2i w − 3 + 2i w − 3 + 2i z =2⇔ =2⇔ =2⇔ = 2 ⇔ w − 3 + 2i = 2 5 2−i 2−i 5

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (3; −2) , bán kính R = 20 .

Câu 34: Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông tại B , SB = 2a , SC = a 5 Thể tích khối B.

C. 2a . Hướng dẫn giải

D. 3a

10 00

A. 6a

chóp S . ABC bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến ( SBC ) là:

Chọn D.  SA ⊥ BC Ta có  ⇒ SB ⊥ BC .  AB ⊥ BC ⇒ ∆SBC vuông tại B.

Í-

S a 5

-L

Do đó: BC = SC 2 − SB 2 = (a 5)2 − (2a ) 2 = a 1 S ∆SBC = SB.BC = a 2 2 3VA.SBC 3.a 3 = 2 = 3a Vậy: d ( A, ( SBC )) = S ∆SBC a

2a C

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒ z =

( x, y ∈ ℝ )

U Y

Chọn B Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức w = x + yi

D. r = 6

C. r = 6 Hướng dẫn giải

B. r = 20

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 20

Câu 33: Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2 +− 2+

T = z1 + z2 + z3 + z4 =

IỄ N

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 3 2a 3 2 A. . B. . C. 2a3 2 . 3 3 Hướng dẫn giải

D. a 3 2 .

Chọn B. Diện tích đáy: S ABCD = AB.BC = 2a 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 570m3 . Hướng dẫn giải

D. 500m3

1 1 VA ' EF .D ' IJ = A′D '. ID′.JD′ = 10. .2.7 = 70 ( m3 ) 2 2

ẠO G N

25m

D 7m

10 00

Thể tích nước là:

10m

H Ư

)

TR ẦN

VABCD. A ' B 'C ' D ' = AB. AD. AA ' = 2.10.25 = 500 ( m

Ta thấy bể bởi được tạo thành bởi hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' và hình lăng trụ đứng A ' EF .D ' IJ có đáy D ' IJ vuông tại D′ .

V = VABCD. A′B′C ′D′ + VA′EF .D ' IJ = 570 (m3 )

Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a ,

-L

a3 3

Í-

BC = a 2 góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC ) và ( ABC ) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ. B.

a3 6 3

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn C.

6 Hướng dẫn giải

a3 6 . D. 2

IỄ N

ÀN

Chọn C. ( A ' BC ) ∩ ( ABC ) = BC  Ta có:  BC ⊥ A ' B  BC ⊥ AB 

a3 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 640m3 .

A. 1000m3 .

U Y

1 2a 3 2 Thể tích: V = S ABCD .SA = 3 3 Câu 36: Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ?

⇒ (( A ' BC ), ( ABC )) = A ' BA = 300 Diện tích đáy: S ∆ABC =

1 a2 2 AB.BC = 2 2

a 3 Đường cao AA′ = AB. tan 30 = 3

30°

a 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Vậy: VABC . A′B′C ′

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a2 2 a 3 a2 6 = . = 2 3 6

Câu 38: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 7a . B. a . C. a 7 . D. 5a . Hướng dẫn giải C

Độ dài đường sinh: l = BC = AC 2 + AB 2 = 5a

Chọn D.

ẠO

Câu 39: Tính thể tích của khối lăng trụ tam đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . a3 3 a3 3 . B. a 3 . . A C. a 3 3 . D. 3 4 Hướng dẫn giải

H Ư

Chọn C.

TR ẦN

Vì lăng trụ đứng nên đường cao bằng a . Vì đáy là tam giác đều nên diện tích đáy: S ABC

( 2a ) =

. 3

= a2 3 .

10 00

Thể tích: V = S ABC .a = a 2 3.a = a 3 3 .

Í-

Câu 40: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27π a 2 9a 2π 13a 2π A. 9a 2π . B. . C. . D. . 2 2 6 Hướng dẫn giải

-L

Chọn B. Vì thiết diện là hình vuông cạnh bằng 3a nên: 3a Bán kính đáy r = . 2 Đường sinh l = h = 3a. Ta có diện tích toàn phần là: 27π a 2 Stp = S xq + 2 S d = 2π rl + 2π r 2 = . 2

ÀN

l r

IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (1;0; 2 ) , N ( -3;-4;1) , P ( 2;5;3) . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là. A. x − 3 y − 16 z + 33 = 0 . C. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 . D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0 . Hướng dẫn giải www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B. Ta có: MN = (−4; −4; −1) , MP = (1;5;1) Mặt phẳng ( MNP ) có véc tơ pháp tuyến là: n =  MN , MP  = (1;3; −16)

Vậy ( MNP ) có phương trình: 1( x − 1) + 3( y − 0) − 16( z − 2) = 0 ⇔ x + 3 y − 16 z + 31 = 0

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) đi qua điểm A (1; −2;3) và có tâm

I ( 2; 2;3) có dạng là. B. ( x + 2) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3)2 = 17 .

ẠO

Vậy phương trình mặt cầu tâm I ( 2; 2;3) và đi qua A (1; −2;3) là: ( x − 2)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 17

Câu 43: Cho 3 điểm A ( 0; 2;1) ; B ( 3;0;1) ; C (1;0; 0 ) . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là? B. 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0 . D. 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0 . Hướng dẫn giải.

Chọn B Ta có AB = ( 3; −2; 0 ) ; AC = (1; −2; −1) .

TR ẦN

H Ư

A. 2 x − 3 y − 4 z + 2 = 0 . C. 4 x + 6 y − 8 z + 2 = 0 .

10 00

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) là n( ABC ) =  AB, AC  = ( 2;3; −4 ) Vậy ptmp ( ABC ) là: 2 ( x − 1) − 3 y − 4 z = 0 ⇔ 2 x − 3 y − 4 z − 2 = 0

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 4 z − 2 = 0 và ( Q ) : 2 x − 2 z + 7 = 0 . Góc

giữa 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) là.

B. 450 .

Í-

A. 600 .

C. 300 . Hướng dẫn giải.

D. 900 .

-L

Chọn A Ta có n( P ) = (1; −1; 4 ) ; n( Q ) = ( 2; 0; −2 ) .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. ( x − 2)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 17 . D. ( x − 2)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 17 . Hướng dẫn giải. Chọn D Ta có IA = (1; 4;0 ) ; r = IA = 17

ÀN

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) . n( P ) .n( Q ) 6 1 cos α = = = ⇒ α = 600 12 2 n( P ) . n( Q )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3)2 = 17 .

Vậy góc giữa 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng 600

IỄ N

Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu ( S ) tâm I (1; −3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H ( 2;0;1) , bán kính r = 2 . Phương trình mặt cầu ( S ) là.

A. ( x + 1) 2 + ( y − 3)2 + ( z + 3) 2 = 18 . C. ( x + 1) 2 + ( y − 3)2 + ( z + 3) 2 = 4 .

B. ( x − 1) 2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = 18 . D. ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + ( z − 3) 2 = 4 . Hướng dẫn giải.

Chọn B

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có IH = (1;3; −2 ) IH = 14 Bán kính mặt cầu ( S ) là: R = IH 2 + r 2 = 14 + 4 = 3 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng

x −1 y z + 2 = = . 3 2 1

U Y

Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA = MB là.  15 19 43   15 19 43  A.  − ; − ; −  . B.  ; ;  . C. ( 45;38; 43) . 6 12   4  4 6 12  Hướng dẫn giải. Chọn A  x = 1 + 3t  ∆ :  y = 2t  z = −2 + t  Do M ∈ ∆ nên M (1 + 3t ; 2t ; −2 + t ) AM ( 3t ; 2t − 2; −2 + t ) ; BM ( 3t + 3; 2t − 3; −3 + t ) . MA = MB ⇔ MA = MB 2

( 3t + 3) + ( 2t − 3) + ( −3 + t )

10 00

⇔ ( 3t ) + ( 2t − 2 ) + ( −2 + t ) = ( 3t + 3) + ( 2t − 3) + ( −3 + t ) ⇔ t =

−19 12

-L

Í-

 −15 −19 −43  Vậy M  ; ; . 6 12   4 Câu 47: Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua H ( 3; −1;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là x = 3 x = 3 x = 3 + t x = 3     A.  y = −1 . B.  y = −1 + t . C.  y = −1 . D.  y = −1 + t . z = t z = 0 z = 0 z = t     Hướng dẫn giải. Chọn B Gọi d là đường thẳng qua H ( 3; −1;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Oxz ) . ⇒ d vó véc tơ chỉ phương j = ( 0;1; 0 ) .

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( 3t ) + ( 2t − 2 ) + ( −2 + t )

⇔

TR ẦN

H Ư

ẠO

D. ( −45; −38; −43) .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 0 ) , B ( −2;3;1) , đường thẳng ∆ :

( x − 1) 2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = 18

x = 3  Phương trình tham số của đường thẳng d  y = −1 + t z = 0 

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho E ( −5; 2;3) , F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài EF là A. 2 13 .

B. 2 29 .

C. 14 . Hướng dẫn giải.

D. 2 34 .

Chọn D ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên Oy ⇒ H ( 0; 2;0 ) .

F là điểm đối xứng với E qua trục Oy nên H là trung điểm EF Suy ra F ( 2 xH − xE ; 2 yH − yE ; 2 z H − z E ) = ( 5; 2; −3) Ta có : EF = (10; 0; −6 ) . EF = EF = 2 34

ẠO

Câu 50: Một sợi dây có chiều dài 6m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?.

18 ( m) . 9+4 3

36 3 12 ( m) . ( m) . C. 4+ 3 9+4 3 Hướng dẫn giải.

10 00

TR ẦN

H Ư

6m 6m

Í-

Chọn A

18 3 ( m) . 4+ 3

-L

Giả sử cạnh tam giác có độ dài bằng x , x ∈ ( 0; 2 ) . Vậy cạnh hình vuông có độ dài 2

6 − 3x 4

( 6 − 3x ) . ⇒ S + S = 3 x 2 + ( 6 − 3x ) 1 3 3 2 x ; S□ = Ta có S ∆ = x 2 = ∆ □ 2 2 4 16 4 16 2 4 3 + 9 x − 18  3 2 ( 6 − 3 x ) 2 ′ 3 ( 6 − 3x ) 3 2 ( 6 − 3x ) 3 ′ Đặt : f ( x ) = x + ; f ( x) =  x + x− =  = 16  2 8 8 4 16  4 18 f ′( x) = 0 ⇔ x = 4 3 +9

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn.

)

IỄ N

ÀN

(

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( x − 1) + ( y + 2 )

z − 1 + 2i = 4 ⇔ x + yi − 1 + 2i = 4 ⇔ x − 1 + ( y + 2 ) i = 4 ⇔

U Y

Câu 49: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z − 1 + 2i = 4 là: A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. Hướng dẫn giải. Chọn B Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ; i 2 = −1)

(

)

Bảng biến thiên:

x f ′( x)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

−∞

−

18 4 3+9 0

+∞

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+∞

f ( x) 18 ( m) 9+4 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

------------------------------------ Hết -----------------------------------

Vậy tổng diện tích hai hình là nhỏ nhất nếu độ dài cạnh tam giác bằng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TT – GDTX NINH HÒA ĐỀ SỐ 26

B. y = x 4 + x 2 + 2016 .

C. y = cot x .

D. y =

x +1 . x−2

C. Hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) , nghịch biến ( −1;1) .

D. Hàm số đồng biến trên tập ℝ . Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = [ 0;1]

TR ẦN

A. min f ( x ) = 1 , max f ( x ) = 2 . [0;1]

B. min f ( x ) = 1 , max f ( x ) = 2 . [0;1]

[0;1]

D. Một số kết quả khác.

-2

-1

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau: A. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

-1

Câu 4:

10 00

[0;1]

C. min f ( x ) = −2 , max f ( x ) = 1 .

2 x2 + x + 1 trên đoạn [ 0;1] là. x +1

H Ư

Câu 3:

-2

Í-

B. y = x 3 − 3 x + 2 .

-L

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

ÀN

A. m ≥

IỄ N

Câu 6:

Câu 7:

−1 3 x + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 10 đồng biến trên ( 0;3) . 3 12 17 B. m ≤ . C. m ∈ ℝ . D. m ≥ . 7 2

Tìm m để hàm số y = f ( x ) =

Câu 5:

ÁN

D. y = 2 x − 1 .

12 . 7

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2x +1 . x +1 A. Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

Cho hàm số: y =

B. Hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y = x + 3 x + 3 x + 2017 .

Câu 2:

U Y

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

ẠO

Câu 1:

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + 1) .

A. y′ =

1 . ( x + 1) ln 2

B. y′ =

1 . x +1

C. y′ =

ln 2 . x +1

D. y′ =

1 . log 2 ( x + 1)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 2 z + 2 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu.

A. I (1; −2;1) và R = 2 .

B. I ( −1; 2; −1) và R = 4 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|1 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

C. I (1; −2;1) và R = 4 . Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x -∞ y'

-1

1 0

+∞

U Y

-1

-∞

ẠO

Đồ thị hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 2 có số điểm cực trị là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

Câu 9:

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1 .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3 . C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .

D. 4 .

2x +1 là: x −1 C. y = 2 x , x = 1 .

D. y = −2 , x = −1 .

C. ( −2;0 ) .

D. ( 0; 2 ) .

TR ẦN

Câu 10: Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của y = A. y = 1 , x = 2 .

B. x = 1 , y = 2 .

x 2 −1 3

10 00

1 Câu 11: Nghiệm của bất phương trình: 22 x +1 <   8

A. ( −4; −2 ) .

B. ( 2; 4 ) .

là

Í-

Câu 12: Nghiệm của bất phương trình: 9 x − 8.3x − 9 > 0 là A. ( −1; 2 ) . B. ( 2; +∞ ) . C. ( −∞; −1) .

-L

Câu 13: Nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) =

ÁN

A. 2 2 x − 1 .

D. (1; +∞ ) .

2 với F (1) = 3 là 2x −1

B. 2 2 x − 1 + 2 .

C. 2 2 x − 1 + 1 .

D. 2 2 x − 1 − 1 .

π 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 8:

D. I ( −1; 2; −1) và R = 2 .

IỄ N

ÀN

Câu 14: Cho tích phân I = ∫ ( cos 4 x − sin 4 x ) dx . I có giá trị bằng: 0

1 A. . 4

1 . 3

2 . 5

1 . 2

1 − ln 2 . 2

D. 2 (1 + ln 2 ) .

ln 2

Câu 15: Giá trị của tích phân

∫ xe

−x

dx bằng:

A. 1 − ln 2 .

B. 1 + ln 2 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Câu 16: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình 1

y = x 2 .e 2 , trục Ox , x = 1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng: B. π e 2 (đvtt).

A. π e (đvtt).

C. 4π (đvtt).

D. 16π (đvtt).

Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( C ) : y = x 2 + 1 và: y = 3 − x bằng:

5 ( đvdt ) . 2

3 ( đvdt ) . 2

C. 5 .

D. 2 .

C. 109 .

D. 3 .

1 là 3+ i 13 9 C. + i. 10 10

53 9 + i. 10 10

53 9 − i. 10 10

13 9 − i. 10 10

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z biết z = (1 + i )( 3 − 2i ) +

B. 10 .

ẠO

A. 100 .

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) . Tìm mô đun của số phức z

U Y

B. 3 .

A. 6 .

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + ( 3 − i ) z = 2 − 6i . Tìm phần ảo của số phức w = 2 z + 1

TR ẦN

H Ư

 2i  Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + 3iz =   . Tìm số phức liên hợp của số phức  i −1  w = 7z − 2 4 2 4 2 A. w = − + i . B. w = − − i . C. w = −6 + 2i . D. w = −6 − 2i . 7 7 7 7

10 00

Câu 22: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a , SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC 2 1 4 A. V = a 3 . B. V = a 3 . C. V = a 3 . D. V = a 3 . 3 3 3

Í-

Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Gọi M là điểm thuộc SC sao cho

-L

MC = 2 MS . Biết AB = 3 , BC = 3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là

ÁN

3 21 . 7

3 21 . 14

6 21 . 7

3 21 . 28

= 120o và Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình thoi cạnh a , BAD

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

9 ( đvdt ) . 2

7 ( đvdt ) . 2

IỄ N

ÀN

AC ′ = a 5 . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ là

a3 3 . 3

a3 3 . 6

C. a 3 3 .

a3 3 . 2

Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó A. π r 2 .

B. 8π r 2 .

C. 4π r 2 .

D. 2π r 2 .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua A và song song với ( P )

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|3 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

A. ( Q ) : 2 x – y + z + 3 = 0 .

B. ( Q ) : 2 x – y + z − 3 = 0 .

C. ( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0 .

D. ( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0 .

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0;3)

5 . 7

9 . 7

6 . 7

3 . 7

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( MNP ) bằng:

C. 2 x + y + 2 z − 1 = 0 .

D. 2 x + y + 2 z + 1 = 0 .

Câu 29: Trong không gianviết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M 0 (−2;3;1) và song song với

mặt phẳng ( Q ) : 4 x − 2 y + 3 z − 5 = 0

B. 4 x − 2 y + 3 z + 11 = 0 .

C. 4 x + 2 y + 3 z − 11 = 0 .

D. x − 4 y + 3 z − 11 = 0 .

TR ẦN

H Ư

A. x − 4 y + 3 z + 11 = 0 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 0;1; −1) và B (1; 2;3) . Viết phương trình đường thẳng x = 1 x D. d : = 1

B. d :

không

gian Oxyz ,

cho

Câu 31: Trong

10 00

d đi qua hai điểm A và B . x y + 1 z −1 A. d : = = . 1 1 4 x y −1 z +1 C. d : = . = 1 1 4

( β ) : x + ny + 2 z + 8 = 0 . Để (α )

mặt

phẳng

z −1 . 2 z +1 . 2

(α ) : 2 x + y + mz − 2 = 0

và

song song với ( β ) thì giá trị của m và n lần lượt là

Í-

1 . 2

-L

A. 4 và

hai

y +1 = 3 y −1 = 3

B. 2 và

1 . 2

C. 4 và

1 . 4

D. 2 và

1 . 4

ÁN

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; −2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc

với trục Oy . 2

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 30 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 20 .

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

IỄ N

ÀN

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 15 .

Câu 33: Giải phương trình: log 3 x + log 9 x = A. x = 1 .

B. x =

1 . 2

(

)

B. ( 2; +∞ ) .

1 C. x = . 3

D. x = 3 .

C. (1; +∞ ) .

D. ℝ .

là

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3 2

Câu 34: Tập xác định của hàm số y = x 2 − 3 x + 2 A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 2 x − y − 2 z + 1 = 0 .

A. 2 x − y − 2 z − 1 = 0 .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 là:

U Y

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; −1;1) và có véctơ chỉ phương u = (1; 2;0) , điểm A ( −1; 2;3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

C. y′ =

x 2 +1 +1

B. y′ =

2 x ln 3 2

x +1

x 2 +1

D. y′ =

x ln 3 x2 + 1 x

x 2 +1

ln 3. x + 1

. x 2 +1

A. y′ = 3

x 2 +1

1 3

( 2 x + 1)

+C .

1 +C . 2 2x +1 1 D. I = +C . 4 2x +1

C. I =

B. I =

( 2 x + 1)

U Y

2 3

A. I =

Câu 36: Tìm nguyên hàm I = ∫ 2 x + 1dx

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y = 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12 , 15 và 20 . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó A. V = 960 . B. V = 20 . C. V = 60 . D. V = 2880 .

 x = −3 − 2t  B.  y = 2 + t .  z = −1 − 4t 

 x = 2 − 3t  C.  y = −1 + 2t . z = 4 − t 

TR ẦN

 x = −2 − 3t  A.  y = 1 + 2t .  z = −4 − t 

H Ư

Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M ( −2;1; −4 ) và có chỉ phương là u = ( −3; 2; −1) . Phương trình tham số của d là

 x = −3 + 2t  D.  y = 2 − t .  z = −1 + 4t 

Câu 39: Cho số phức z = a + bi , với a, b ∈ ℝ , thỏa mãn (1 + 3i ) z – 3 + 2i = 2 + 7i . Tính tổng a + b B. a + b =

19 . 5

11 . 5

10 00

A. a + b =

C. a + b = 1 .

D. a + b = −1 .

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x − log 2 ( x − 2 ) = m có nghiệm B. 1 < m < +∞ .

A. 1 ≤ m < +∞ .

C. 0 ≤ m < +∞ .

D. 0 < m < +∞ .

C. a 2 − 4 .

D. a 2 + 2 .

-L

A. a 2 + 4 .

Í-

Câu 41: Rút gọn biểu thức: B = 32log3 a − log 5 a 2 .log a 25 B. a 2 − 2 .

ÁN

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x y −1 z − 3 và = = 1 1 3

x −1 y −1 z − 4 = = . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d1 và song song với d 2 . 1 2 5 A. x − y − 2 z − 7 = 0 . B. x + 2 y − z − 1 = 0 .

ÀN

d2 :

C. x − y − 2 z + 7 = 0 .

D. x + 2 y − z + 1 = 0 .

IỄ N

Câu 43: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau 2x −1 x A. y = . B. y = . x +1 x +1 2x −1 x +1 C. y = . D. y = . x −1 x+2

Câu 44: Cho đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đạt cực đại tại A ( 0;3) và cực tiểu B ( −1;5 ) . Tính giá trị của P = a + 2b + 3c

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|5 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

A. P = −5 .

B. P = −9 .

C. P = −15 .

D. P = 3 .

Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của khối lăng trụ bằng a3 3 . 2

a3 2 . 3

Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao h . Diện tích xung quanh hình trụ là 1 A. S xq = π Rh . B. S xq = 2π Rh . C. S xq = π Rh . D. S xq = π R 2 h . 2

152 +

x −1 . x+2

32 + 5.51+

ta được

B. 15.

C. 3 .

Đ ∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

H Ư

f 3 ( x) +C . 3

∫  f ( x ) .g ( x )dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

TR ẦN

∫

A. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx . f ′ ( x ) f 2 ( x ) dx =

1 . x +1

D. 1 .

Câu 49: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

D. y =

U Y

C. y =

A. 5 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x −1 . x2 + 1

Câu 48: Tính giá trị:

B. y =

x2 + 1 . x −1

ẠO

A. y =

Câu 47: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Câu 50: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi A. −2 < m < 2 .

C. m < 3 .

D. −3 ≤ m ≤ 1 .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

B. m > 1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

a3 . 3

a3 3 . 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 7 D 17 B 27 B 37 C 47 A

8 B 18 C 28 B 38 A 48 A

9 C 19 C 29 B 39 C 49 D

D. y =

H Ư

Hướng dẫn giải.

x +1 . x−2

C. y = cot x .

ẠO

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ A. y = x3 + 3 x 2 + 3 x + 2017 . B. y = x 4 + x 2 + 2016 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 26 Câu 1:

10 B 20 B 30 C 40 D 50 A

TR ẦN

Chọn A.

A. y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 2017 ⇒ y′ = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3 ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Và y′ = 0 tại x = −1 ⇒ hàm số đồng biến trên ℝ .

B. y′ = 4 x 3 + 2 x = 2 x ( 2 x 2 + 1) ⇒ y′ = 0 ⇔ x = 0 .

10 00

Vì y′ đổi dấu khi qua x = 0 nên hàm số đạt cực trị tại x = 0 nên không đồng biến trên ℝ . C. D = ℝ \ {kπ }( k ∈ ℤ ) ⇒ hàm số không thể đồng biến trên ℝ .

D. D = ℝ \ {2} ⇒ hàm số không thể đồng biến trên ℝ .

2x +1 . x +1 A. Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

Cho hàm số: y =

-L

Í-

Câu 2:

ÁN

B. Hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) , nghịch biến ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên tập ℝ . Hướng dẫn giải.

ÀN Đ IỄ N D Câu 3:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

6 A 16 B 26 A 36 C 46 B

5 A 15 C 25 C 35 B 45 A

4 C 14 D 24 C 34 A 44 D

3 B 13 C 23 A 33 D 43 C

U Y

2 B 12 B 22 B 32 C 42 D

1 A 11 C 21 D 31 A 41 C

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26

Chọn B.

D = ℝ \ {−1} . y′ =

( x + 1)

> 0, ∀x ∈ D . Vậy hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y =

2 x2 + x + 1 trên đoạn [ 0;1] là x +1

A. min f ( x ) = 1; max f ( x ) = 2 . [ 0;1]

[ 0;1]

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|7 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

B. min f ( x ) = 1; max f ( x ) = 2 . [ 0;1]

[ 0;1]

C. min f ( x ) = −2; max f ( x ) = 1 . [ 0;1]

[ 0;1]

D. Một số kết quả khác. Hướng dẫn giải.

Chọn B.

H N

( x + 1) f ( 0 ) = 1, f (1) = 2 . Vậy min f ( x ) = 1; max f ( x ) = 2 . [ 0;1] [0;1]

-2

-1

ẠO

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau: A. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4:

-1

-2

B. y = x 3 − 3 x + 2 .

H Ư

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 . D. y = 2 x − 1 .

TR ẦN

Hướng dẫn giải.

10 00

Chọn C. Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có 3 điểm cực trị ⇒ hình trên là đồ thị của hàm bậc bốn với a < 0 . Vậy chọn C. Ta có thể tìm hàm bậc bốn bằng cách: Gọi y = ax 4 + bx 2 + c ( C )

x = 0 3 ′ ⇒ y = 4ax + 2bx = 0 ⇔  2 . x = − b 2a 

-L

Í-

( 0; −1) ∈ ( C ) ⇒ c = −1 . b = 1 ⇒ b = −2a. 2a ( ±1; 0 ) ∈ ( C ) ⇒ a + b + c = 0 ⇒ a + b = −c = 1

ÁN

Tọa độ 2 điểm cực đại là ( ±1;0 ) ⇒ −

ÀN

⇒ a = −1 , b = 2 . −1 3 x + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 10 đồng biến trên ( 0;3) . 3 12 17 B. m ≤ . C. m ∈ ℝ . D. m ≥ . 7 2

Tìm m để hàm số y = f ( x ) =

A. m ≥

12 . 7

Hướng dẫn giải.

IỄ N

Câu 5:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

 x = 0 ∈ [ 0;1] y′ = 0 ⇔  ,  x = −2 ∉ [ 0;1]

U Y

2 x2 + 4x

y′ =

Hàm số xác định và liên tục trên [ 0;1] .

Chọn A. y′ = − x 2 + 2 ( m − 1) x + ( m + 3) . Hàm số đồng biến trên ( 0;3)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ − x 2 + 2 ( m − 1) x + ( m + 3) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;3) .

Cách 1: ⇔ m ≥

 x2 + 2 x − 3  x2 + 2 x − 3 , ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≥ max  . [0;3]  2x +1  2x +1

> 0, ∀x ∈ [ 0;3] , y

12 12 , ⇒ max g ( x ) = 7 7 [0;3]

12 . 7 Cách 2: Đặt g ( x ) = − x 2 + 2 ( m − 1) x + m + 3

hình vẽ. Để g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;3) thì g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

g ( x ) là hàm bậc hai có a = −1 < 0 nên đồ thị có dạng như

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Vậy m ≥

H Ư

x1 , x2 thỏa x1 ≤ 0 < 3 ≤ x2 .

TR ẦN

 x1 ≤ 0 < x2  x1 ≤ 0 < x2  x1 ≤ 0 < x2 ⇔ ⇔ ⇔  x1 − 3 < 0 ≤ x2 − 3 ( x1 − 3)( x2 − 3) ≤ 0  x1 x2 − 3 ( x1 + x2 ) + 9 ≤ 0

1 . ( x + 1) ln 2

B. y′ =

ÁN

Chọn A.

-L

Í-

A. y′ =

Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + 1)

Câu 6:

10 00

m ≥ −3 − ( m + 3) ≤ 0 12  ⇔ ⇔ 12 ⇒ m ≥ . 7 − ( m + 3) − 6 ( m − 1) + 9 ≤ 0 m ≥ 7

Áp dụng công thức ( log a u ) =

ÀN

y′ =

IỄ N

Câu 7:

1 . x +1

C. y′ =

ln 2 . x +1

D. y′ =

Hướng dẫn giải. u′ . u ln a

( x + 1)′ = 1 . ( x + 1) ln 2 ( x + 1) ln 2

1 . log 2 ( x + 1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

⇒ g ( x ) ≤ g ( 3) =

( 2 x + 1)

2 x2 + 2 x + 8

U Y

g′( x) =

 x2 + 2 x − 3  Tìm max g ( x ) với g ( x ) =   [ 0;3]  2x +1 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 2 z + 2 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. I (1; −2;1) và R = 2 .

B. I ( −1; 2; −1) và R = 4 .

C. I (1; −2;1) và R = 4 .

D. I ( −1; 2; −1) và R = 2 . Hướng dẫn giải.

Chọn D.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|9 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Phương trình mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I ( − a; −b; −c ) , bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d .

2a = 2 a = 1 2b = −4 b = −2   Ta có:  ⇔ c = 1  2c = 2 d = 2 d = 2

N +

1 0

+∞

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ư

TR ẦN

-∞

-1

10 00

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1 . Hướng dẫn giải.

Chọn B.

A: sai vì hàm số không xác định tại x = −1 nên không thể có giá trị cực đại là 3 .

B. 2 .

C. 3 . Hướng dẫn giải.

D. 4 .

ÁN

A. 1 .

Í-

Đồ thị hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 2 có số điểm cực trị là

-L

Câu 9:

C, D: sai vì −1 và 1 là hai giá trị giới hạn của hàm số khi x → ±∞ .

Chọn C. Cách 1: y′ = 4 x3 − 6 x ,

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

-1

x -∞ y'

U Y

Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 8:

Vậy mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −1) và bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 2 .

IỄ N

ÀN

x = 0 . y′ = 0 ⇔  x = ± 3  2

x -∞ y'

−

3 2

−

+∞

Vậy số điểm cực trị là: 3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Cách 2: Bổ sung

 a > 0 → 1 CĐ + 2CT Hàm số có 3 cực trị khi ab < 0 ⇒   a < 0 → 2 CĐ + 1CT

U Y

2x +1 là x −1 C. y = 2 x, x = 1 .

D. y = −2, x = −1 .

B. x = 1, y = 2 .

Câu 10: Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của y = A. y = 1, x = 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hướng dẫn giải. Chọn B. lim± y = ±∞ nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 .

Giải: Hàm số có a.b = 1. ( −3) = −3 < 0 nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

x →1

lim y = 2 nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2 .

A. ( −4; −2 ) .

B. ( 2; 4 ) .

x 2 −1 3

là

TR ẦN

1 Câu 11: Nghiệm của bất phương trình: 22 x +1 <   8

H Ư

x →±∞

C. ( −2;0 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Hướng dẫn giải.

⇔2

2 x +1

< (2

−3

)

x 2 −1 3

⇔ 2 x + 1 < − x 2 + 1 ⇔ x 2 + 2 x < 0 ⇔ x ∈ ( −2; 0 ) .

x 2 −1 3

1 22 x +1 <   8

10 00

Chọn C.

-L

Í-

Câu 12: Nghiệm của bất phương trình: 9 x − 8.3x − 9 > 0 là A. ( −1; 2 ) . B. ( 2; +∞ ) . C. ( −∞; −1) .

D. (1; +∞ ) .

Hướng dẫn giải.

ÁN

Chọn B. Đặt 3x = t > 0

⇒ 3x > 9 = 32 ⇔ x > 2 .

IỄ N

ÀN

 t < −1 ( l ) Phương trình ⇔ t 2 − 8.t − 9 > 0 ⇔  . t > 9 ( n )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

 a > 0 → 1 CT Hàm số có 1 cực trị khi ab ≥ 0 ⇒   a < 0 → 1 CĐ

Cho hàm số: y = ax 4 + bx 2 + c .

Câu 13: Nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) = A. 2 2 x − 1 .

2 với F (1) = 3 là 2x −1

B. 2 2 x − 1 + 2 .

C. 2 2 x − 1 + 1 .

D. 2 2 x − 1 − 1 .

Hướng dẫn giải. Chọn C.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|11 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Ta có: F = ∫

1 2 − dx = ∫ ( 2 x − 1) 2 d ( 2 x − 1) = 2. 2 x − 1 + C . 2x −1

⇒ F (1) = 2. 2.1 − 1 + C = 2 + C Mà F (1) = 3 nên 2 + C = 3 ⇒ C = 1

Vậy F ( x ) = 2 2 x − 1 + 1 . π

Câu 14: Cho tích phân I = ∫ ( cos 4 x − sin 4 x ) dx . I có giá trị bằng:

1 . 3

2 . 5

Hướng dẫn giải.

ẠO

1 1 Nên: I = ∫ ( cos x − sin x ) dx = ∫ cos 2 xdx = ( sin 2 x ) 4 = . 2 2 0 0 0

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn D. Ta có: cos 4 x − sin 4 x = cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x . π

1 . 2

Có thể sử dụng MTBT để thực hiện. Câu 15: Giá trị của tích phân

∫ xe

−x

TR ẦN

ln 2

dx bằng:

A. 1 − ln 2 .

1 − ln 2 . 2

D. 2 (1 + ln 2 ) .

10 00

B. 1 + ln 2 .

Hướng dẫn giải.

∫

-L

ln 2

Ta có:

Í-

Chọn C. Áp dụng công thức tính tích phân từng phần. u = x.  du = dx Đặt  ⇒  −x −x  dv = e dx  v = − e xe − x dx = ( − xe− x )

ln 2

−

ÁN

ln 2

∫ −e 0

−x

1 1 1 − ln 2 dx = − ln 2 + = . 2 2 2

Có thể sử dụng MTBT để làm. Tuy nhiên cần phải đổi tất cả các đáp án ra số thập phân để đối chiếu với kết quả của MTBT.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 . 4

U Y

IỄ N

ÀN

Câu 16: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình 1

y = x 2 .e 2 , trục Ox, x = 1, x = 2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng: B. π e 2 (đvtt).

A. π e (đvtt).

C. 4π (đvtt).

D. 16π (đvtt).

Hướng dẫn giải. Chọn B Ta có: 2

2  1 x V = π ∫  x 2 .e 2  dx = π ∫ xe x dx .  1 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

u = x  du = dx Đặt  ⇒  x x  dv = e dx  v = e 2   2 Khi đó: V = π  xe x − ∫ e x dx  = π ( 2e 2 − e − e 2 + e ) = π e 2 1 1  

5 ( đvdt ) . 2

3 ( đvdt ) . 2

U Y

Hướng dẫn giải.

Chọn B. x = 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 + 1 = 3 − x ⇔  .  x = −2 Cách 1:

x + x − 2 dx = − ∫ ( x 2 + x − 2 )dx

−2

∫ (3 − x − ( x

)

+ 1) dx =

−2

H Ư 1

∫ (−x −2

TP -2

TR ẦN

x  9 x = −  + − 2x  = .  3 2  −2 2 Cách 2: Từ hình vẽ ta có: 3

ẠO

∫

Ta có: S =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

− x + 2 )dx =

9 . 2

10 00

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + ( 3 − i ) z = 2 − 6i . Tìm phần ảo của số phức w = 2 z + 1 A. 6 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải.

Chọn C. Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi .

ÁN

-L

Í-

1  a = 2 Ta có: (1 − i )( a + bi ) + ( 3 − i )( a − bi ) = 2 − 6i ⇔ 4a − 2 ( a + b ) i = 2 − 6i ⇒  . b = 5  2

ÀN

1 5  Thay vào w = 2 z + 1 = 2  + i  + 1 = 2 + 5i . 2 2 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

9 ( đvdt ) . 2

7 ( đvdt ) . 2

Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( C ) : y = x 2 + 1 và: y = 3 − x bằng:

A. 100 .

B. 10 .

IỄ N

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) . Tìm mô đun của số phức z C. 109 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải. Chọn C. Giả sử: z = a + bi ⇒ z = a − bi, a, b ∈ ℝ . 2

Ta có: z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) ⇔ a + bi − (1 + i )( a − bi ) = −3 − 4i

⇔ −b + ( 2b − a ) i = −3 − 4i

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|13 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM  a = 10 . ⇒ b = 3

Do đó: z = 102 + 32 = 109 .

1 là 3+ i 13 9 C. + i. 10 10

13 9 − i. 10 10

Chọn B.

.Q TP

53 9 − i. 10 10

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nên: z =

1 3 − i 53 9 = 5+i+ = + i 3+ i 10 10 10

TR ẦN

H Ư

 2i  Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + 3i z =   . Tìm số phức liên hợp của số phức  i −1  w = 7z − 2 4 2 4 2 A. w = − + i . B. w = − − i . C. w = −6 + 2i . D. w = −6 − 2i . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải.

a, b ∈ ℝ .

10 00

Chọn D. Giả sử z = a + bi ⇒ z = a - bi, 2

4i 2  2i  ⇔ 1 + i a + bi + 3 i a − bi = = −2i Ta có: (1 + i ) z + 3i z =  ( )( ) ( )  −2i  i −1  −4  a=  a + 2b = 0  7 ⇒ ⇒ . 4a + b = −2 b = 2  7

ÁN

-L

Í-

⇔ a + 2b + ( 4a + b ) i = −2i

 −4 2  Suy ra w = 7 z − 2 = 7  + i  − 2 = −6 + 2i nên w = −6 − 2i .  7 7 

V của khối chóp S . ABC . 2 A. V = a 3 . 3

IỄ N

ÀN

Câu 22: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a , SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a . Tính thể tích

C. V =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải.

Ta có: z = (1 + i )( 3 − 2i ) +

53 9 − i. 10 10

53 9 + i. 10 10

Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z biết z = (1 + i )( 3 − 2i ) +

1 B. V = a 3 . 3

4 3 a . 3

D. V = a 3 . Hướng dẫn giải.

Chọn B.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

1 1 1 Ta có: VS . ABC = .SA. AB. AC = .2a.a.a = a 3 . 6 6 3 Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Gọi M là điểm thuộc SC sao cho

6 21 . 7

3 21 . 28

d ( BM , AC ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) .

ẠO

H Ư

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. + Trong ∆SAC kẻ MN // AC ⇒ AC // ( BMN ) , khi đó ta có:

( SAB ) ⊥ ( ABC )  Ta có:  SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .  SAB ∩ ABC = AB ) ( ) ( Cách làm: dựa vào công thức tính thể tích của tứ diện ABMN để tính. + Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB, SA .

U Y

Hướng dẫn giải.

Khi đó: BI ⊥ SA. SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AC

10 00

Mà AC ⊥ AB nên AC ⊥ ( SAB ) ⇒ MN ⊥ ( SAB ) .

1 Vậy: VABMN = .MN .S ∆ABN .(1) 3

+ Do ∆ABC vuông tại A nên AC = BC 2 − AB 2 =

(3 3 )

− 32 = 3 2.

Í-

1 1 Theo giả thiết MC = 2 MS nên SM = SC ⇒ MN = AC = 2 . 3 3

ÁN

-L

1 1 3 3 3 3 .2 = S ABN = .BI . AN = . 2 2 2 2

1 3 3 6 = (đvtt). Thế vào (1): VABMN = . 2. 3 2 2 2

 3 3   1 2 + Xét ∆BIN vuông tại I : BN = BI + IN =   +  2  = 7. 2  

ÀN Đ IỄ N D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

3 21 . 14

3 21 . 7

MC = 2 MS . Biết AB = 3, BC = 3 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là

1 1 14 . Suy ra: S ∆BMN = .MN .BN = . 2. 7 = 2 2 2

3.VABMN Từ đó: d ( A. ( BMN ) ) = = S ∆BMN

6 2 = 3 21 . 7 14 2

Cách 2:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|15 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

+ Trong ∆SAC kẻ MN // AC ⇒ AC // ( BMN ) , khi đó ta có:

d ( BM , AC ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( C , ( BMN ) ) . M

( SAB ) ⊥ ( ABC )  Ta có:  SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .  SAB ∩ ABC = AB ) ( ) (

N Ơ H

3 3 . 2

⇒ MN ⊥ NB ⇒ S ∆BMN =

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

∆ABC vuông tại A : AC = BC 2 − AB 2 = 27 − 9 = 3 2 H SM SN MN 1 = = = MN //AC nên SC SA AC 3 A 1 1 ⇒ MN = .3 2 = 2; SN = .3 = 1 3 3 Áp dụng định lý hàm số cos vào ∆SBN có: 1 BN 2 = SB 2 + SN 2 − 2 SB.SN .cos 60o = 32 + 12 − 2.3.1. = 7 ⇒ BN = 7 . 2 AC ⊥ AB  Lại có:  ⇒ AC ⊥ ( SAB ) ⇒ MN ⊥ ( SAB )( vì MN //AC ) . AC ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABC ) )  1 14 MN .BN = . 2 2

1 1 1 3 3 9 6 VSABC = SH .S ABC = .SH . AB. AC = .3.3 2. = . 3 6 6 2 4 Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích có:

10 00

VSBMN SB SM SN  1  1 = =  = . . . VSBCA SB SC SA  3  9

SBC

3V 6 6 6 3 3 ⇒ VSBMN = ⇒ d ( S , ( BMN ) ) = SBMN = = . 4 S ∆BMN 4. 14 2 7 Mặt khác:

Í-

-L

ÁN

d ( S , ( BMN ) )

3 3 3 21 SM 1 = ⇒ d ( C ; ( BMN ) ) = = . 7 MC 2 7

d ( C , ( BMN ) )

IỄ N

ÀN

Cách 3: Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB . Kẻ HN //AC ⇒ HN ⊥ AB . ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Ta có:  SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ HN .  SAB ∩ ABC = AB ) ( ) (

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

∆SAB đều ⇒ SH =

3 3 . ∆SAB đều ⇒ SH = 2

1 3 2 AC = . 2 2 Chọn hệ trục Oxyz sao cho O ≡ H ; A, B ∈ Ox; S ∈ Oz; N ∈ Oy . HN là đường trung bình ⇒ HN =

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

3 3 3   3   3 2   Ta có: H ( 0;0; 0 ) , A  ;0;0  , B  − ;0;0  , N  0; ;0  , S  0;0; .  2 2  2   2    

Ơ N G

= 120o và Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình thoi cạnh a , BAD a3 3 . 3

a3 3 . 6

H Ư

AC ′ = a 5 . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ là

C. a 3 3 .

a3 3 . 2

TR ẦN

Hướng dẫn giải. Chọn C.

10 00

= 1200 nên ∆ABC đều + Ta có ABCD là hình thoi, BAD ⇒ AC = a.

a  AC  2 + Vì AC ⊥ BD nên BD = 2 AB 2 −  = a 3.  =2 a − 4  2  2

+ AA′ = AC ′ − A′C ′ = 5a − a = 2a.

60o

-L

Í-

1 a 3 + VABCD. A′B′C ′D′ = AA′. . AC.BD = 2a. .a = a 3 3. 2 2

ÁN

Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó A. π r 2 . B. 8π r 2 .

IỄ N

ÀN

C. 4π r 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

)

(

)

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( (

3  N là trung điểm BC ⇒ C  ;3 2;0  . 2   1  Lại có: MC = 2SM ⇒ MC = −2 MS ⇒ M  ; 2; 3  . 2   AC = 0;3 2;0    BM = 2; 2; 3 ⇒  AC , BM  = 3 6;0; −6 2 .   AB = ( −3;0;0 )   AC , BM  . AB 3 21   . d ( AC ; BM ) = = 7  AC , BM   

D. 2π r 2 . Hướng dẫn giải.

Chọn C. Ta có: Do thiết diện qua trục là một hình vuông, mà bán kính đáy bằng r nên chiều cao h = 2r . Vì vậy: S xq = 2π .r.h = 2π r.2r = 4π r 2 .

A. ( Q ) : 2 x – y + z + 3 = 0 .

B. ( Q ) : 2 x – y + z − 3 = 0 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|17 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

C. ( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0 .

D. ( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0 . Hướng dẫn giải.

Chọn A. + Vì ( Q ) // ( P ) nên phương trình ( Q ) có dạng: 2 x – y + z + D = 0 .

+ Mà ( Q ) đi qua A ( −1; 2;1) nên 2 ( −1) – 2 + 1 + D = 0 ⇒ D = 3 .

⇒ (Q ) : 2x − y + z + 3 = 0 .

3 . 7

6 . 7

5 . 7

ẠO

Hướng dẫn giải.

Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

9 . 7

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( MNP ) bằng:

x y z + + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0 1 2 3

6 +3 +2

6 7

H Ư

−6

d ( O, ( MNP ) ) =

Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là:

TR ẦN

thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 là:

10 00

A. 2 x − y − 2 z − 1 = 0 .

C. 2 x + y + 2 z − 1 = 0 .

D. 2 x + y + 2 z + 1 = 0 . Hướng dẫn giải.

Chọn B.

B. 2 x − y − 2 z + 1 = 0 .

Cách 1: Gọi phương trình ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 n = ( A; B; C ) . Điều kiện:

Í-

(

)

-L

A2 + B 2 + C 2 > 0 .

ÁN

 M ∈ ( P )  A + 2B = 0  A = −2 B Khi đó:  ⇔  ⇔ − B + C + D = 0 D = B − C ud ⊥ n

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0;3) .

IỄ N

ÀN

Thay vào ( P ) ta được: −2 Bx + By + Cz + B − C = 0 d ( A, ( P ) ) = 3 ⇔

⇔

2 B + 2 B + 3C + B − C 4B2 + B2 + C 2

5 B + 2C 2

4B + B + C

= 3 ⇔ 25 B 2 + 4C 2 + 20 BC = 9 ( 5 B 2 + C 2 )

1 ⇔ 20 B 2 − 20 BC + 5C 2 = 0 ⇔ B = C . Chọn C = 2 ⇒ B = 1 2 Thế vào ta được phương trình ( P ) : ⇔ −2 x + y + 2 z − 1 = 0 ⇔ 2 x − y − 2 z + 1 = 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Cách 2:

a x + b1 y + c1 z + d1 = 0 Bổ sung: Cho đường thẳng d :  1 a2 x + b2 y + c2 z + d 2 = 0 Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d có dạng:

m ( a1 x + b1 y + c1 z + d1 ) + n ( a2 x + b2 y + c2 z + d 2 ) = 0 ( m 2 + n 2 > 0 )

Giải:

ẠO

Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d có dạng: m ( 2 x − y − 1) + n ( z − 1) = 0

4m 2 + m 2 + n 2

5m 2 + n 2

2 n − 5m

=3⇔

−2m − 2m + 3n − m − n

H Ư

d ( A; ( P ) ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ ( P ) : 2mx − my + nz − m − n = 0.

⇔ 25m 2 + 4n 2 − 20mn = 45m 2 + 9n 2 ⇔ 4m 2 + 4mn + n 2 = 0 ⇒ ( 2m + n ) = 0 ⇒ n = −2m

TR ẦN

Chọn m = 1 ⇒ n = −2 ⇒ ( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0.

Câu 29: Trong không gianviết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M 0 (−2;3;1) và song song với A. x − 4 y + 3 z + 11 = 0 .

C. 4 x + 2 y + 3 z − 11 = 0 .

10 00

mặt phẳng ( Q ) : 4 x − 2 y + 3 z − 5 = 0

D. x − 4 y + 3 z − 11 = 0 . Hướng dẫn giải.

Chọn B.

B. 4 x − 2 y + 3 z + 11 = 0 .

-L

Í-

Vì ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : 4 x − 2 y + 3 z − 5 = 0 nên phương trình ( P ) có dạng

ÁN

4 x − 2 y + 3 z + m = 0 ( m ≠ −5 ) đi qua điểm M 0 (−2;3;1) ⇒ m = 11 . Vậy phương trình ( P ) : 4 x − 2 y + 3 z + 11 = 0 .

( P)

Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 0;1; −1) và B (1; 2;3) . Viết phương trình đường thẳng

IỄ N

ÀN

d đi qua hai điểm A và B . x y + 1 z −1 A. d : = = . 1 1 4 x y −1 z +1 = . C. d : = 1 1 4

x = 1 x D. d : = 1 Hướng dẫn giải. B. d :

y +1 = 3 y −1 = 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

x = t 2 x − y − 1 = 0  Phương trình của d :  y = −1 + 2t ⇔ d :  .  z −1 = 0 z = 1 

z −1 . 2 z +1 . 2

Chọn C.

d có vecto chỉ phương: AB = (1;1; 4 ) và d đi qua A ( 0;1; −1) nên có phương trình

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|19 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

x y −1 z + 1 . = = 1 1 4

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : 2 x + y + mz − 2 = 0 và ( β ) : x + ny + 2 z + 8 = 0 . Để (α ) song song với ( β ) thì giá trị của m và n lần lượt là 1 1 . C. 4 và . 2 4 Hướng dẫn giải.

1 . 4

D. 2 và

B. 2 và

1 . 2

H N

Chọn A.

U Y

2 1 1   1 = n 2 1 m −2 n = ⇔ ⇔ (α ) // ( β ) ⇔ = = ≠ 2. 1 n 2 8 2 = m m = 4  1 2

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; −2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc

với trục Oy . 2

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 30 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 20 .

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 15 .

H Ư

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

Hướng dẫn giải.

TR ẦN

Chọn C.

z zI

Ta có: d ( I ; ( Oy ) ) = xI 2 + zI 2 = a 2 + c 2 .

( x − a) + ( y − b) + ( z − c)

10 00

Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên phương trình có dạng: 2

= R2 = a2 + c2 .

Thay số vào ta được: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

B. x =

ÁN

A. x = 1 .

-L

Í-

Câu 33: Giải phương trình: log 3 x + log 9 x =

3 2

1 1 . C. x = . 2 3 Hướng dẫn giải.

D. x = 3 .

Chọn D.

3 1 3 3 3 ⇔ log 3 x + log 3 x = ⇔ log 3 x = 2 2 2 2 2

⇔ log 3 x = 1 ⇔ x = 3 .

IỄ N

ÀN

log 3 x + log 9 x =

yI H

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. 4 và

Câu 34: Tập xác định của hàm số y = x 2 − 3 x + 2

(

A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

)

B. ( 2; +∞ ) .

là

C. (1; +∞ ) .

D. ℝ .

Hướng dẫn giải. Chọn A.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

x < 1 Vì α = 2 không nguyên nên hàm số xác định ⇔ x 2 − 3 x + 2 > 0 ⇔  . x > 2

x2 + 1

x 2 +1

D. y′ =

x +1 x

x 2 +1

ln 3. x 2 + 1

. x 2 +1

2 x ln 3

Hướng dẫn giải.

ln 3.

(

′ x2 + 1 = 3

)

x 2 +1

ln 3.

2x 2 x2 + 1

x ln 3

x2 + 1

x 2 +1

y′ = 3

U Y

Chọn B.

C. I =

1 3

( 2 x + 1)

+C .

1 +C . 2 2x +1 1 +C . D. I = 4 2x +1 Hướng dẫn giải.

B. I =

1 1 1 ( 2 x + 1) 2 1 +C = 2 x + 1dx = ∫ ( 2 x + 1) 2 d ( 2 x + 1) = 3 2 2 3 2

( 2 x + 1)

+C .

Cách 2: Đặt

10 00

∫

TR ẦN

Chọn C. Cách 1:

ẠO

( 2 x + 1)

2 3

A. I =

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 36: Tìm nguyên hàm I = ∫ 2 x + 1dx

2 x + 1 = t ⇔ 2 x + 1 = t 2 ⇒ dx = t dt

t3 Khi đó: I = ∫ t dt = + C = 3

( 2 x + 1)

+C .

ÁN

-L

Í-

Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12 , 15 và 20 . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó A. V = 960 . B. V = 20 . C. V = 60 . D. V = 2880 . Hướng dẫn giải. Chọn C. Gọi kích thước 3 cạnh của hình chữ nhật là a, b, c .

ÀN

Diện tích ba mặt là S1 = ab , S 2 = bc , S3 = ac .

Đ IỄ N

⇒ S1.S2 .S3 = ( abc ) = 12.15.20 = 3600

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. y′ =

x ln 3

B. y′ =

x 2 +1 +1

A. y′ = 3

x 2 +1

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y = 3

Thể tích hình hộp chữ nhật là V = abc = 3600 = 60 . B

Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M ( −2;1; −4 ) và có vectơchỉ phương là u = ( −3; 2; −1) . Phương trình tham số của d là

 x = −2 − 3t  A.  y = 1 + 2t .  z = −4 − t 

 x = −3 − 2t  B.  y = 2 + t .  z = −1 − 4t 

 x = 2 − 3t  C.  y = −1 + 2t . z = 4 − t 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|21 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 x = −3 + 2t  D.  y = 2 − t .  z = −1 + 4t 

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Hướng dẫn giải.

Chọn A. Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vtcp

 x = x0 + at  2 2 2 u = ( a; b; c ) ( a + b + c > 0 ) là:  y = y0 + bt ; ( t ∈ ℝ ) .  z = z + ct 0 

B. a + b =

19 . C. a + b = 1 . 5 Hướng dẫn giải.

G N

TR ẦN

H Ư

5 + 5i 5 (1 + i )(1 − 3i ) 5 ( 4 − 2i ) = = = 2−i 1 + 3i 1 − 9i 2 10 ⇒ a = 2; b = −1 ⇒ a + b = 1 .

⇔z=

D. a + b = −1 .

Chọn C. (1 + 3i ) z – 3 + 2i = 2 + 7i ⇔ (1 + 3i ) z = 5 + 5i

11 . 5

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a + b =

Câu 39: Cho số phức z = a + bi , với a, b ∈ ℝ , thỏa mãn (1 + 3i ) z – 3 + 2i = 2 + 7i . Tính tổng a + b

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x − log 2 ( x − 2 ) = m có nghiệm B. 1 < m < +∞ . C. 0 ≤ m < +∞ . Hướng dẫn giải.

D. 0 < m < +∞ .

A. 1 ≤ m < +∞ .

10 00

Chọn D. Điều kiện: x > 2 .

x x =m⇔ = 2 m ⇔ x = 2m ( x − 2 ) ⇔ ( 2m − 1) x = 2 m+1 x−2 x−2 Để phương trình có nghiệm thì:

Phương trình ⇔ log 2

ÁN

-L

Í-

2m − 1 ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0    m m +1 ⇔ ⇔ ⇔ m ⇔ m > 0.   2  1 2 −1 > 0 >2 2 > 1 x = m  m  2 m − 1 > 0  2 −1  2 −1

Câu 41: Rút gọn biểu thức: B = 32log3 a − log 5 a 2 .log a 25 B. a 2 − 2 .

IỄ N

ÀN

A. a 2 + 4 .

C. a 2 − 4 . Hướng dẫn giải.

D. a 2 + 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 x = −2 − 3t  Áp dụng: phương trình tham số của đường thẳng là: d :  y = 1 + 2t .  z = −4 − t 

Chọn C. Áp dụng 3 công thức: a log a b = b; log a b 2 = 2 log a b ; log a b.logb c = log a c . 2

B = 32log3 a − log 5 a 2 .log a 25 = 3log3 a − 2 log 5 a.2 log a 5 = a 2 − 4.log a a = a 2 − 4 .

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x y −1 z − 3 và = = 1 1 3

x −1 y −1 z − 4 = = . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d1 và song song với d 2 . 1 2 5 A. x − y − 2 z − 7 = 0 . B. x + 2 y − z − 1 = 0 . d2 :

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

C. x − y − 2 z + 7 = 0 .

D. x + 2 y − z + 1 = 0 . Hướng dẫn giải.

Chọn D.

Lấy điểm M ( 0;1;3) ∈ d1 , ud1 = (1;1;3) , ud2 = (1; 2;5 ) .

d1 ⊂ ( P ) Gọi n là vtpt của ( P ) . Theo đề:  ⇒ n = ud1 , ud2  = ( −1; −2;1) . d 2 // ( P )

Câu 43: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau 2x −1 A. y = . x +1 x . B. y = x +1 2x −1 C. y = . x −1 x +1 D. y = .` x+2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Đồ thị có 1 tiệm cận ngang là y = 2 , 1 tiệm cận đứng là x = 1 và đi qua điểm ( 0;1) .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

H Ư

10 00

Câu 44: Cho đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đạt cực đại tại A ( 0;3) và cực tiểu B ( −1;5 ) . Tính giá trị B. P = −9 . C. P = −15 . Hướng dẫn giải.

D. P = 3 .

của P = a + 2b + 3c A. P = −5 .

Chọn D.

ÁN

-L

Í-

x = 0 y′ = 4ax 3 + 2bx ⇒ y′ = 0 ⇔  2  2ax + b = 0 Hàm số có cực đại, cực tiểu khi ab < 0 .

 b 4ac − b 2  Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là ( 0;c ) ,  − − ; ,  2a 4a  

 b 4ac − b 2  − ;  . 2a 4a  

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Phương trình mặt phẳng ( P ) : −1( x − 0 ) − 2 ( y − 1) + 1( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y − z + 1 = 0 .

d1 ⊂ ( P ) ⇒ M ∈ ( P ) .

IỄ N

ÀN

 c = 3 c = 3  c = 3 b    ⇒ − − = −1 ⇔ b = −2a ⇔ a = 2 ⇒ P = a + 2b + 3c = 3 . 2a   2 b = −4   4 a − 8a = 0  4ac − b 2 =5   4a

Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A.

a3 3 . 4

a3 . 3

a3 3 . 2 Hướng dẫn giải.

a3 2 . 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|23 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Chọn A. Cách 1: Gọi H là trung điểm BC ⇒ AH ⊥ BC ⇒ AH = 1 1 a 3 a2 3 .a = . AH .BC = . 2 2 2 4 1 1 a2 3 AB.BC.sin A = .a.a.sin 60o = . 2 2 4

B. y =

x −1 x −1 . C. y = . 2 x +1 x+2 Hướng dẫn giải.

H Ư

x2 + 1 . x −1

D. y =

1 . x +1

TR ẦN

A. y =

Câu 47: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao h . Diện tích xung quanh hình trụ là 1 B. S xq = 2π Rh . C. S xq = π Rh . D. S xq = π R 2 h . A. S xq = π Rh . 2 Hướng dẫn giải. Chọn B. S xq = pđáy .h = 2π R.h

Chọn A. A. Vì lim y = ±∞ nên ko có tiệm cận ngang) x →±∞

x −1 = 0 ⇒ y = 0 là phương trình tiệm cận ngang. x2 + 1 x −1 = 1 ⇒ y = 1 là phương trình tiệm cận ngang. C. lim y = lim x →∞ x →∞ x + 2 1 = 0 ⇒ y = 0 là phương trình tiệm cận ngang. D. lim y = lim x →∞ x →∞ x + 1 x →∞

x →∞

10 00

B. lim y = lim

Í-

152 +

-L

Câu 48: Tính giá trị:

ta được

B. 15.

ÁN

A. 5 .

32 + 5.51+

C. 3 . Hướng dẫn giải.

D. 1 .

Chọn A.

IỄ N

ÀN

Sử dụng công thức: ( a.b ) = a n .b n ;

Ta có:

152 + 2+ 5

5 1+ 5

32 + 5.52 + 2+ 5

1+ 5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

VABC . A′B′C ′ = AA′.S∆ABC

a3 3 . = 4

Cách 2: S ∆ABC =

U Y

S ∆ABC =

a 3 . 2

an = a n−m . m a

= 51 = 5 .

Câu 49: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx . C.

∫

f 3 ( x) f ′ ( x ) f ( x ) dx = +C . 3 2

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

∫  f ( x ) .g ( x )dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

Hướng dẫn giải. Chọn D.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

D: sai. Không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Ví dụ:

2 ∫ x.xdx = ∫ x dx =

C: đúng. Vì

∫

x3 + C . Trong khi 3

 x2   x2  x x x x C d . d = + + C2  .  1 . ∫ ∫  2  2  f 3 ( x) +C . 3

f ′ ( x ) f 2 ( x )dx = ∫ f 2 ( x )d ( f ( x ) ) =

A, B: Đúng theo tính chất cơ bản của nguyên hàm.

B. m > 1 . C. m < 3 . Hướng dẫn giải.

D. −3 ≤ m ≤ 1 .

Chọn A.

TP ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = 0 ⇒ y = 2 y′ = 3 x 2 − 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔   x = 2 ⇒ y = −2 Vì y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 cực trị

H Ư

2 0

0 0

-∞

+∞ +∞

TR ẦN

BBT:

-2

-∞

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì yCT < m < yCD ⇒ −2 < m < 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. −2 < m < 2 .

Câu 50: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi

www.facebook.com/daykemquynhonofficial THBTN|25 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG ISCHOOL NHA TRANG

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) có bảng biến

Câu 1:

Mã đề thi 293

Họ, tên:................Số báo danh:.......

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

thiên như sau.

B. x = −2.

C. x = 1.

D. x = −1.

1+ x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1− x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

TR ẦN

Câu 2:

H Ư

A. x = 0.

Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số y =

10 00

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Câu 4:

B. y = −1.

C. x = 1.

2+ x ? 1− x D. y = 2.

-L

A. x = −1.

Í-

Câu 3:

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B.

ÁN

Tính độ dài đoạn thẳng AB.

B. AB = 2 2.

Đ IỄ N D

Câu 6:

C. AB = 2.

D. AB = 1.

Cho hàm số y = 1 − x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ÀN

Câu 5:

A. AB = 3.

A. Hàm số đồng biến trên đoạn [ 0;1] .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m + 2 có bốn nghiệm phân biệt. A. −4 < m < −3 C. −6 ≤ m ≤ −5 .

B. −4 ≤ m ≤ −3 . D. −6 < m < −5 .

y -1

-3 -4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 1/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 7:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S ( t ) = − t 4 + 3t 2 − 2t − 4 , trong đó t tính 4 bằng giây ( s ) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

A. 1.

x4 − 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 4 B. 2. C. 3.

D. 4.

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x 2 − 3x + 1 . Tính tổng giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số. x B. yCĐ + yCT = 0 . C. yCĐ + yCT = −1 . D. yCĐ + yCT = −5 . = −6 .

H Ư

A. yCĐ + yCT

Câu 10: Cho hàm số y =

Câu 11: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0 .

C. a < 0, b < 0, c < 0 .

D. a > 0, b < 0, c < 0 .

-L

Í-

10 00

TR ẦN

B. a < 0, b > 0, c < 0 .

ÁN

Câu 12: Cho a > 0 , b > 0 , a, b ≠ 1; ab ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 1 (ab) = −1 + log a b .

C. log ab a =

1 . 1 + log a b

D. log a 2 b =

1 . 2 log b a

ÀN

B. log 1 (ab) = −1 − log a b . a

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1 Cho hàm số y = − x 3 + mx 2 + ( 3m + 2 ) x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch 3 biến trên ℝ.  m ≥ −1  m > −1 A.  . B. −2 ≤ m ≤ −1 . C.  . D. −2 < m < −1 .  m ≤ −2  m < −2

Câu 9:

D. t = 2 .

Đồ thị hàm số y =

C. t = 3 .

Câu 8:

B. t = 1 .

A. t = 2 .

IỄ N

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 x 2 = 3 là A. {−3;3} .

B. {1} .

C. {3} .

D. {−1;1} .

Câu 14: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f ( x) = Ae rx , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? A. 5ln 20 (giờ). B. 5ln10 (giờ). C. 10 log 5 10 (giờ). D. 10 log 5 20 (giờ). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 2/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com a

Câu 15: Với các số thực dương a, b bất kì. Cho biểu thức P =

2 3

1 3

b +b a . Mệnh đề nào dưới đây a+6b

đúng? C. P = 6 ab .

D. P = ab .

Câu 16: Cho a = log 2 20 . Tính log 20 5 theo a .

ln 2 ( x − 1) − 1 x 2

(2 )

U Y .Q

1  D.  ;3  . 8 

C. (1;8) .

ẠO

1− x 2x

B. y ' =

a +1 . a−2

x−2 . 2x

C. y ' =

2− x . 2x

D. y ' =

ln 2 ( x − 1) − 1 . 2x

H Ư

A. y ' =

 x  < 1 là 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =

D. log 20 5 =

 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1  2 1  A. ( 0;1) . B.  ;1 . 8 

a−2 . a

C. log 20 5 =

a +1 . a

B. log 20 5 =

5a . 2

A. log 20 5 =

S = a+b+c+d A. S = 0 .

TR ẦN

Câu 19: Biết đồ thị của hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có 2 điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) . Tính B. S = 1 .

C. S = −9 .

D. S = 3 .

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 32 x − ( m + 2 ) .log 3 x + 3m − 1 = 0 có 2 nghiệm

4 A. m = . 3

10 00

x1 , x2 sao cho x1.x2 = 27

C. m =

28 . 3

B. m = 25.

Í-

Câu 21: Cho các số thực dương a, b, x và b ≠ 1, x ≠ 1 thỏa mãn log x

-L

giá trị của biểu thức P =

ÁN

29 . 36

( a + 2b ) B. P =

A. P =

2a 2 + 3ab + b 2 2

D. m = 1. 1 a + 2b . Tính = log x a + 3 log b x 2

khi a > b .

45 . 36

C. P =

2 . 3

D. P =

28 . 25

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. P = 3 ab .

A. P = ab .

IỄ N

ÀN

Câu 22: Tìm m để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4.

A. m = 3 .

B. m = 0 .

C. m = 1 .

D. m = 2 . 2

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm là F ( x ) trên đoạn [1; 2] , biết F ( 2 ) = 1 và

∫ F ( x)dx

= 5.

1 2

Tính I = ∫ ( x − 1) f ( x)dx. 1

37 A. I = . 9

B. I =

7 . 9

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. I = 4 .

D. I = −4 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 3/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. F ( 3) = 2014 – 5ln 2 .

2x + 3 và F ( 2 ) = 2016. Tính F ( 3) . 1− x B. F ( 3) = 2016 – 5ln2 .

C. F ( 3) = 2014 + 5ln 2 .

D. F ( 3) = 2016 + 5ln2 .

Câu 24: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. −1.

B. −3 .

N Ơ

C. −5 .

1 2 (e + b) với a, b ∈ Z * .Tinh S = a + b. a

D. 5 .

Câu 25: Cho I = ∫ (2 x + 1) ln xdx =

chia hình ( H ) thành 2 phần có diện tích S1

B. k = 0 .

C. k =

1 . 2

D. k =

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. k = 1 .

và S 2 . Tìm k để S 2 = 2 S1 .

2 . 3

. Khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành thì được khối tròn xoay có thể

tích bằng V = aπ +

π2 b

A. ab = −4 .

H Ư

( a , b là các số nguyên). Mệnh đề nào dưới đây sai ? 4a = −1 . b

TR ẦN

thẳng x = 0, x =

Câu 27: Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = tan x , trục hoành và hai đường

C. 2a + b = 2 .

D. a − b = 5 .

10 00

Câu 28: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn 1 và phía trong của Elip có tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng 2

độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình 100 vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kg 2 2 −1 π

)

Í-

(

ÁN

-L

phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? A. 30 kg. B. 40 kg. C. 50 kg. D. 45 kg.

Câu 29: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i. Tính M = 2a + 10b . B. M = −14 .

A. M = −1 .

C. M = 16 .

D. M = −13 .

C. 4.

D. 1.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( −1 < k < 2 )

x = −1 , x = 2 . Đường thẳng x = k

U Y

Câu 26: Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 1 + 3 x 2 , trục Ox và các đường thẳng

ÀN

Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 − z = z . A. 2.

B. 3 .

IỄ N

Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z − 2 z = 3 + 4i . A. z =

91 . 3

B. z =

97 . 3

C. z =

93 . 3

Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn các số phức z z − 1 + i = 2 là 2

A. Đường tròn ( x + 1) + ( y + 1) = 4 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

95 . 3

D. z =

thoả mãn điều kiện: 2

B. Đường tròn ( x − 1) + ( y − 1) = 4 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 4/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

C. Đường tròn ( x − 1) + ( y + 1) = 4 .

D. Đường tròn ( x − 1) + ( y − 1) = 4 .

Câu 33: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 ( a , b ∈ ℝ ) có một nghiệm phức là z = 1 + 2i . Tính tổng S = a+b. A. S = −4 . B. S = 0 . C. S = −3 . D. S = 3 .

B. V =

a3 2 . 6

C. V =

a3 2 . 3

a 3 10 . 6

A. V =

D. V =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 36: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a . a3 . 2

H Ư

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S

TR ẦN

trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AD ; M là trung điểm đoạn thẳng CD ; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60O . Tính thể tích V của khối chóp S . ABM . a 3 15 . 3

B. V =

C. V =

a 3 15 . 6

D. V =

a 3 15 . 12

ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B ;

10 00

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng

a 3 15 . 4

A. V =

AB = a; BC = a 2 ; mặt phẳng ( A ' BC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 30O . Thể tích của khối lăng

trụ là

A. a 3 6 .

a3 6 . 12

a3 6 . 3

a3 6 . 6

Í-

-L

Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = 2 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB .

ÁN

A. l = 3a .

B. l = 3 3a .

C. l = 5a .

D. l = 3a .

Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

C. z = 3 + 4i , z = −5 . D. z = 3 − 4i , z = −5 .

B. z = 3 − 4i , z = 5 .

U Y

A. z = 3 + 4i , z = 5 .

Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25

IỄ N

ÀN

ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD . Tính tỉ số

V2 1 = . V1 4

V2 = 1. V1

V2 . V1

V2 = 2. V1

V2 1 = . V1 2

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB′D′ . A.

a 3 . 2

a 14 . 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a 6 . 2

a 3 . 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 5/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 hình tròn giữa 2 bán kính OA , OB rồi ghép 2 bán 4 kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).

81π 7 . 8

B. V =

9π 7 . 8

C. V =

81π 7 . 4

D. V =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V =

ẠO

Tính thể tích V của khối nón trên.

9π 7 . 2

Câu 43: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) , C ( 2; 2; 2 ) . Tìm A. G ( 6;3;6 ) .

H Ư

tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

C. G ( −4; −3; −4 ) .

D. G ( 4;3; −4 ) .

TR ẦN

B. G ( 4; 2; 4 ) .

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 4 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với ( P ) .

B. x + 4 y − z − 5 = 0 .

C. − x + 4 y + z − 2 = 0 . D. x + 4 y + z − 1 = 0 .

10 00

A. x − 4 y + z − 2 = 0 .

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng

-L

Í-

x = 2 + t x − 2 y +1 z  ∆1 : = = ; ∆ 2 :  y = 3 + 2t có một vectơ pháp tuyến là 2 −3 4 z = 1− t  A. n = ( −5; 6; 7 ) . B. n = ( 5; −6; 7 ) . C. n = ( −5; 6; −7 ) . D. n = ( −5; −6; 7 ) .

ÁN

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 4;5) và tiếp xúc với

trục Oy là

B. ( x + 3) 2 + ( y + 4) 2 + ( z + 5) 2 = 25 .

C. ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 34 .

D. ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 16 .

ÀN

A. ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 41 .

IỄ N

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( Q ) : x − 2 y + z + 1 = 0 và mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;3) bán kính tiếp diện của ( S ) biết tiếp diện đó vuông góc với ( P ) và ( Q ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 42: Cho hình tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ

( P ) : 2 x − 2 y + 3z − 5 = 0 ,

R = 21 .Viết phương trình

A. 4 x + y − 2 z − 18 = 0 hay 4 x + y − 2 z + 24 = 0 . B. 2 x + y − 2 z + 1 + 3 21 = 0 hay 2 x + y − 2 z + 1 − 3 21 = 0 . C. 2 x + y − 4 z + 28 = 0 hay 2 x + y − 4 z − 14 = 0 . D. 4 x + y − 2 z + 18 = 0 hay 4 x + y − 2 z − 24 = 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 6/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( β ) : x − 4 y + 6 z − 10 = 0

và đường thẳng ( d ) :

(α ) : 2x − y − z + 1 = 0 ,

x −3 y + 4 z −3 .Mệnh đề nào dưới đây = = 1 1 −2

B. d ⊥ (α ) và d / / ( β ) .

C. d ⊥ (α ) và d ⊥ ( β ) .

D. d / / (α ) và d / / ( β ) .

A. d / / (α ) và d ⊥ ( β ) .

đúng?

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;1) và đường thẳng x y z +3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng d đi qua = = 2 4 1 điểm A , vuông góc và cắt ∆ .  x = 3 + 9t  x = 3 − 3t  x = 3+t  x = 3 − 5t     A. d :  y = 2 − 10t . B. d :  y = 2 + 6t . C. d :  y = 2 − t . D. d :  y = 2 + t .  z = 1 + 22t  z = 1 − 18t  z = 1 + 2t  z = 1 + 6t    

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −2; −3) , B ( 4;1; −5 ) và đường x −1 y − 2 z − 3 = = . Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho AI + BI nhỏ nhất. 2 −2 1 A. I ( 3;0; 4 ) . B. I (1; 2;3) . C. I ( −3; 2;5) . D. I ( −8; 4; 6 ) .

TR ẦN

H Ư

thẳng ( d ) :

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

------------------------------- HẾT -------------------------------. Cán bộ coi thi không giải thích đề thi !.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

(∆) :

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 7/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C B B B C D A D C D D D C B A B D A C D B A B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) có bảng biến

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

thiên như sau.

TR ẦN

Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A. x = 0.

B. x = −2. C. x = 1. Hướng dẫn giải.

D. x = −1.

10 00

Chọn D. Ta có f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = −1. Do đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −1.

1+ x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1− x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

Cho hàm số y =

Í-

Câu 2:

-L

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

ÁN

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . Hướng dẫn giải.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 1:

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B D C D A C B A B B A C B C B D C D B C D A D

2  1 + x ′ Ta có y′ =  > 0, ∀x ≠ 1.  = 2  1 − x  (1 − x ) Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

IỄ N

ÀN

Chọn B.

Câu 3:

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −1.

B. y = −1. C. x = 1. Hướng dẫn giải.

2+ x ? 1− x D. y = 2.

Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 8/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4:

Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B.

D. AB = 1.

B. AB = 2 2. C. AB = 2. Hướng dẫn giải.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn D. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình x3 − 3 x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 3 x + 1 ⇔ x3 − 4 x 2 + 5 x − 2 = 0 x = 1 ⇔ x = 2 Với x = 1 ⇒ y = −1 ta có A (1; −1) .

U Y

A. AB = 3.

Tính độ dài đoạn thẳng AB.

2 +1 2+ x Ta có lim y = lim = lim x = −1 = lim y. x →+∞ x →+∞ 1 − x x →+∞ 1 x →−∞ −1 x Nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1.

= 1.

Cho hàm số y = 1 − x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên đoạn [ 0;1] .

TR ẦN

Câu 5:

( 2 − 1) + ( −1 + 1)

H Ư

Do đó AB =

Với x = 2 ⇒ y = −1 ta có A ( 2; −1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

10 00

Hướng dẫn giải.

Ta có

−x

1 − x )′ ( y′ =

Chọn C. Tập xác định D = [ −1;1] .

1 − x2

, ∀x ∈ ( −1;1) .

-L

Í-

2 1− x ′ ⇒ y = 0 ⇔ x = 0.

Do đó y′ > 0 ⇔ −1 < x < 0 và y′ < 0 ⇔ 0 < x < 1.

Câu 6:

ÁN

Hay hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực

IỄ N

ÀN

của tham số m để phương trình f ( x ) = m + 2 có bốn nghiệm phân biệt.

A. −4 < m < −3 C. −6 ≤ m ≤ −5 .

y -1

B. −4 ≤ m ≤ −3 . D. −6 < m < −5 . Hướng dẫn giải.

-3

Chọn D. Phương trình f ( x ) = m + 2 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

-4

đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại bốn điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị suy ra −4 < m + 2 < −3 ⇔ −6 < m < −5.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 9/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 7:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. t = 3 . Hướng dẫn giải.

D. t = 2 .

Chọn A. Ta có vận tốc là đạo hàm của quãng đường nên v ( t ) = S ′ ( t ) = −t 3 + 6t − 2.

U Y

v′ ( t ) = −3t 2 + 6 ⇒ v′ ( t ) = 0 ⇔ t = 2.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y =

D. 4.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 1.

x4 − 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 4 B. 2. C. 3. Hướng dẫn giải.

ẠO

Câu 8:

Do đó tại t = 2 thì vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

(

)

Chọn C.

H Ư

Tập xác định D = ( −∞; −2 ) ∪ −2; − 4 2  ∪  4 2; 2 ∪ ( 2; +∞ )

10 00

TR ẦN

2 x −2 x 4 = 1 = lim y. Ta có lim y = lim 2 = lim x →+∞ x →+∞ x − 4 x →+∞ x →−∞ 4 1− 2 x Nên đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1−

x4 − 2 x4 − 2 = +∞ lim = lim = −∞. và y 2 x→2 x→2 x →−2+ x →−2+ x − 4 x2 − 4 Suy ra đồ thị đã cho có hai đường tiệm cận đứng là x = −2 và x = 2. Hay đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Mặt khác lim+ y = lim+

Í-

1 Cho hàm số y = − x 3 + mx 2 + ( 3m + 2 ) x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch 3 biến trên ℝ.  m ≥ −1  m > −1 A.  . B. −2 ≤ m ≤ −1 . C.  . D. −2 < m < −1 .  m ≤ −2  m < −2 Hướng dẫn giải. Chọn B. Tập xác định D = ℝ Ta có y′ = − x 2 + 2mx + ( 3m + 2 ) .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 9:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. t = 1 .

A. t = 2 .

Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi y′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.

⇔ − x 2 + 2mx + ( 3m + 2 ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ  −1 < 0 ⇔ 2 ⇔ −2 ≤ m ≤ −1 m + 3m + 2 ≤ 0

Câu 10: Cho hàm số y =

x 2 − 3x + 1 . Tính tổng giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số. x

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 10/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. yCĐ + yCT = −6 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. yCĐ + yCT = 0 .

C. yCĐ + yCT = −1 .

D. yCĐ + yCT = −5 .

Hướng dẫn giải. Chọn A. Tập xác định D = ℝ \ {0} .

 x = −1 1 . ⇒ y′ = 0 ⇔  2 x x =1

Ta có y′ = 1 −

H Ư

Do đó yCĐ + yCT = −1 − 5 = −6.

TR ẦN

Câu 11: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a < 0, b > 0, c < 0 .

C. a < 0, b < 0, c < 0 .

D. a > 0, b < 0, c < 0 .

-L

Í-

10 00

A. a > 0, b < 0, c > 0 .

Hướng dẫn giải.

ÁN

Chọn B.

Nhìn vào đồ thị ta thấy a < 0 , điểm cực tiểu là ( 0;c ) , do đó c < 0 .

IỄ N

ÀN

Ta có y ' = 4a.x3 + 2bx .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Bảng biến thiên

x = 0 y'= 0 ⇔  2 . x = − b 2a  Do đồ thị có ba cực trị nên nghiệm của phương trình y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt. b > 0 mà a < 0 nên b > 0 . Suy ra − 2a

Câu 12: Cho a > 0 , b > 0 , a, b ≠ 1; ab ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log 1 (ab) = −1 + log a b . a

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. log ab a =

1 . 1 + log a b

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 11/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. log 1 (ab) = −1 − log a b .

D. log a2 b =

1 . 2 log b a

Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có log 1 (ab) = log 1 a + log 1 b = −1 − log a b . a

C. {3} .

D. {−1;1} .

U Y

Hướng dẫn giải.

B. {1} .

A. {−3;3} .

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 x 2 = 3 là:

Chọn A. Điều kiện x ≠ 0 .

Ta có log 3 x + log 3 x 2 = 3 ⇔ log 3 x x 2 = 3 ⇔ x3 = 27 ⇔ x = 3 ⇔ x = ±3.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 14: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f ( x) = Ae rx , trong đó A là số

lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) , x (tính theo giờ) là thời gian tăng

H Ư

trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? A. 5ln 20 (giờ). B. 5ln10 (giờ). C. 10 log 5 10 (giờ). D. 10 log 5 20 (giờ).

TR ẦN

Hướng dẫn giải. Chọn C. Số vi khuẩn ban đầu A = 1000 .

10 00

Sau 10 giờ là 5000 con nên 5000 = 1000.e r .10 ⇔ 5 = e10 r ⇔ 10r = ln 5 ⇔ r = Số lượng vi khuẩn tang gấp 10 lần nên 10 = e

ln 5 10

⇔x

ln 5 . 10

ln 5 10 ln10 = ln10 ⇔ x = = 10 log 5 10 . 10 ln 5

ÁN

-L

A. P = ab .

Í-

a 3 b + b3 a . Mệnh đề nào dưới đây Câu 15: Với các số thực dương a, bbất kì. Cho biểu thức P = 6 a+6b đúng?

B. P = 3 ab . C. P = 6 ab . Hướng dẫn giải.

D. P = ab .

Chọn B.

1 1 1  1  a 3b 3  a 6 + b 6  1 1 b +b a a b +b a   = a 3b 3 . = = 1 1 1 1 a+6b a6 + b6 a6 + b6

TO Đ

ÀN

2 3

1 3

2 3

1 2

1 3

1 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

Câu 16: Cho a = log 2 20 . Tính log 20 5 theo a . A. log 20 5 =

5a . 2

a +1 a−2 . C. log 20 5 = . a a Hướng dẫn giải.

B. log 20 5 =

D. log 20 5 =

a +1 . a−2

Chọn C. Ta có a = log 2 20 = 2 + log 2 5 ⇒ log 2 5 = a − 2.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 12/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 1 1 a−2 . = = = a log 5 20 1 + 2 log 5 2 1 + 2 a−2

  Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1 x  < 1 là  2  1  A. ( 0;1) B.  ;1  C. (1;8 ) 8  Hướng dẫn giải. Chọn B. Điều kiện log 1 x > 0 ⇔ 0 < x < 1 .

H N

ln 2 ( x − 1) − 1 x 2

(2 )

B. y ' =

G N

x−2 . 2x

H Ư

A. y ' =

1− x 2x

C. y ' =

TR ẦN

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =

2− x . 2x

D. y ' =

ln 2 ( x − 1) − 1 . 2x

Hướng dẫn giải. Chọn B. '

10 00

x x  1 − x  −2 + 2 ln 2. ( x − 1) −1 + ( x − 1) ln 2 Ta có y ' =  x  = . = 22 x 2x  2 

B. S = 1 .

Í-

S = a+b+c+d A. S = 0 .

Câu 19: Biết đồ thị của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có 2 điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) . Tính C. S = −9 . Hướng dẫn giải.

-L

Chọn C. Vì hàm số có hai cực trị nên a ≠ 0 .

ÁN

y ' = 3ax 2 + 2bx + c

Hàm số có hai cực trị ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) nên

D. S = 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y TP

ẠO

  1 Với điều kiện trên ta có log 3  log 1 x  < 1 ⇔ log 1 x < 3 ⇔ x > . 8  2  2 1  Kết hợp với điều kiện suy ra x ∈  ;1  . 8 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1  D.  ;3  8 

⇒ log 20 5 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

ÀN

27  a = 16  3a − 2b + c = 0 3a − 2b + c = 0 b = − 81 27 a + 6b + c = 0 27 a + 6b + c = 0    16 ⇔ ⇔  − a + b − c + d = 18  d = 18 + a − b + c c = − 243 27 a + 9b + 3c + d = −16 28a + 8b + 4c = −54  16  153 d = 16  Do đó S = a + b + c + d = −9.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 13/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 32 x − ( m + 2 ) .log 3 x + 3m − 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2 = 27

A. m =

4 3

B. m = 25

28 3

C. m =

D. m = 1

Hướng dẫn giải.

Chọn D. Điều kiện: x > 0 .

Đặt t = log 3 x ⇒ t 2 − ( m + 2 ) t + 3m − 1 = 0(1)

m ≤ 4 − 4 2 . ⇔ m 2 − 8m + 8 ≥ 0 ⇔   m ≥ 4 + 4 2

Ta có x1.x2 = 27 ⇔ log 3 ( x1.x2 ) = log 3 27 ⇔ log 3 x1 + log 3 x2 = log 3 27 ⇔ t1 + t2 = 3

ẠO

29 . 36

A. P =

B. P =

45 . 36

khi a > b .

C. P =

TR ẦN

( a + 2b )

H Ư

2a 2 + 3ab + b 2

trị của biểu thức P =

1 a + 2b = log x a + . Tính giá 3 log b x 2

Câu 21: Cho các số thực dương a, b, x ; b ≠ 1, x ≠ 1 thỏa mãn log x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ m + 2 = 3 ⇔ m =1

2 . 3

D. P =

28 . 25

Hướng dẫn giải.

Chọn B.

1 a + 2b = log x a + 3 log b x 2

10 00

Ta có log x

a + 2b = log x a + log x b 3 a = b a + 2b a + 2b ⇔ log x = log x a.b ⇔ = a.b ⇔ ( a − b )( a − 4b ) = 0 ⇔  3 3  a = 4b

Í-

⇔ log x

-L

Vì a > b nên a = 4b.

2a 2 + 3ab + b 2

ÁN

⇒P=

45 36

( a + 2b )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm

IỄ N

ÀN

Câu 22: Tìm m để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 B. m = 0 .

A. m = 3 .

C. m = 1 .

D. m = 2 .

Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có Vậy

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3 x

)

+ 10 x − 4 dx = x 3 + 5 x 2 − 4 x + C

∫ f ( x ) dx = F ( x ) ⇔ m = 1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 14/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm là F ( x ) trên đoạn [1; 2] , biết F ( 2 ) = 1 và

∫ F ( x)dx

= 5.

1 2

Tính I = ∫ ( x − 1) f ( x)dx 1

7 . 9

C. I = 4 .

D. I = −4 .

Hướng dẫn giải. 2

Chọn D.

U Y

Ta có ∫ ( x − 1) f ( x) dx = ∫ xf ( x) dx − ∫ f ( x) dx

= xF ( x) 1 − ∫ F ( x)dx − ∫ f ( x)dx

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 2 F ( 2 ) − F (1) − 5 − F ( 2 ) + F (1)

= F ( 2 ) − 5 = −4.

H Ư

2x + 3 và F ( 2 ) = 2016. Tính F ( 3) 1− x B. F ( 3) = 2016 – 5ln2 .

Câu 24: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

TR ẦN

A. F ( 3) = 2014 – 5ln 2 . C. F ( 3) = 2014 + 5ln 2 .

D. F ( 3) = 2016 + 5ln2 .

Hướng dẫn giải.

∫ f (x ) dx =∫

2x + 3 dx = −2x − 5 ln 1 − x + C . 1−x

10 00

Ta có F (x ) =

Chọn A.

Do F ( 2 ) = 2016 ⇔ C = 2020

⇒ F ( 3) = −6 − 5ln 2 + 2020 = 2014 − 5ln 2

Í-

-L

Câu 25: Cho I = ∫ (2 x + 1) ln xdx = 1

ÁN

A. −1 .

1 2 (e + b) với a, b ∈ Z * .Tinh S = a + b a

B. −3 .

C. −5 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải.

ÀN

Chọn D. e

IỄ N

Ta có I = ∫ (2 x + 1) ln xdx = ( x 2 + x) ln x − ∫ ( x + 1) dx = 1

1 e

⇒ ∫ (2 x + 1) ln xdx = 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. I =

37 . 9

A. I =

e2 3 + 2 2

1 2 e b (e + b) = + ⇔ a = 2; b = 3. a a a

⇒ S = a + b = 5.

Câu 26: Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 1 + 3x2 , trục Ox và các đường thẳng

x = −1 , x = 2 . Đường thẳng x = k ( −1 < k < 2 ) chia hình ( H ) thành 2 phần có diện tích S1 và S2 . Tìm k để S2 = 2S1 ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 15/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. k = 1 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. k = 0 .

C. k =

1 . 2

D. k =

2 . 3

Hướng dẫn giải. Chọn A.

đường thẳng x = −1 ; x = k , có diện tích S1 ; ( H 2 ) là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

hàm số y = 1 + 3x 2 , trục Ox và các đường thẳng x = 2 ; x = k , có diện tích S2 . k

+k +2

−1

⇒ S 2 = ∫ (1 + 3 x 2 ) dx = − k 3 − k + 10 k

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Yêu cầu bài toán S 2 = 2 S1 ⇔ 2k 3 + 2k + 4 = −k 3 − k + 10 ⇔ k = −2(l); k = 1

Câu 27: Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường

π . Khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành thì được khối tròn xoay có thể 4 π2 tích bằng V = aπ + ( a, b là các số nguyên). Mệnh đề nào dưới đây sai ? b 4a A. a.b = – 4 . B. C. 2a + b = 2 . D. a – b = 5 . = −1. b

TR ẦN

H Ư

thẳng x = 0, x =

Hướng dẫn giải.

10 00

Chọn C. π /4

⇒ a = 1; b = −4 ⇒ 2a + b = −2 .

Í-

Theo đề V = aπ +

π2

∫

π /4

tan 2 xdx = π ( tan x − x ) 0 = π −

V =π

ÁN

-L

Câu 28: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn 1 tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng và phía trong của Elip có độ 2

dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ 100 bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kg phân 2 2 −1 π

IỄ N

ÀN

(

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

∫ (1 + 3x ) dx = k

U Y

⇒ S1 =

Giả sử ( H1 ) là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 1 + 3x 2 , trục Ox và các

)

hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa ? A. 30 kg. B. 40 kg. C. 50 kg.

D. 45 kg.

Hướng dẫn giải. Chọn C. Phương trình đương tròn ( C ) : x 2 + y 2 = Phương trình elip ( E ) :

1 1 2  2 2 ⇔ y=± − x ;  − ≤x≤  2 2 2   2

x2 x2 + y2 = 1 ⇔ y = ± 1− ; − 2 ≤ x ≤ 2 2 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 16/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi S1; S2 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bới ( E ) và trục hoành; diện tích hình phẳng giới hạn bới ( C ) và trục hoành; S là diện tích mảnh đất cần bón phân.

Đặt x = 2 sin t ⇒ dx = 2 cos tdt

2 − 2 sin 2 t 2 cos tdt =

− /2

∫ π

2 cos 2 tdt =

− /2

1 2 1 1 − 2 x 2 dx −x = ∫ 2 2 − 2 /2

∫

π π 2 2 ⇒t =− ; x= ⇒t = 2 2 2 2

Đổi cận x = −

π /2

π 1 2 1 2 1 −x = 1 − sin 2 t cos tdt = ∫ cos 2 tdt = . ∫ 4 2 2 2 −π / 2 2 −π / 2

10 00

∫

− 2/2

H Ư

2 2 sin t ⇒ dx = cos tdt 2 2

2/2

2 π. 2

2 /2

− 2 /2

∫ π

2 /2

⇒ I2 =

π /2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π /2

Tính I 2 =

Đặt x =

;x = 2 ⇒t =

1 2

⇒ I1 =

ẠO

Đổi cận x = − 2 ⇒ t = −

)

(

 2 2 −1  .π   = 50 kg. 2 2 − 1 π  2 

100

-L

Í-

Vậy cần bón

 2  2 2 −1  π π ⇒ S = 2  π −  = 2π − = π   4 2  2  2 

Câu 29: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ) thỏa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i. Tính M = 2a + 10b . B. M = –14 .

C. M = 16 .

D. M = –13 .

Hướng dẫn giải.

ÁN

A. M = – 1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

− 2

x2 1 dx = 2 − x 2 dx ∫ 2 2− 2

∫

1−

U Y

Tính I1 =

  2 /2 2  2 x 1 2 −x  Khi đó ta có S = S1 − S2 = 2  ∫ 1 − dx − ∫ 2 2 − 2  − 2 /2   I1 I2  

IỄ N

ÀN

Chọn B. Ta có (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i.

⇔ ( 3a − b ) + i ( a − b ) = 3 + 2i 1  a= 3a − b = 3  2 ⇔ ⇔ ⇒ 2a + 10b = −14. a − b = 2 −  b = 3  2 2

Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 − z = z . A. 2.

B. 3.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 4.

D. 1.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 17/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải.

Chọn B. Giả sử z = a + ib; ( a, b∈ ℝ ) 2

Ta có z 2 − z = z ⇔ z 2 − z = z.z ⇔ z ( z − z ) = z ⇔ ( a + ib ) 2ib = a − ib

⇔ −2b 2 + 2abi = a − ib

91 . 3

B. z =

97 . 3

C. z =

93 . 3

H Ư

Chọn B. Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi ( a, b ∈ ℝ )

95 . 3

Hướng dẫn giải

D. z =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. z =

ẠO

Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z − 2 z = 3 + 4i .

4 ⇒ z = −3 + i ⇒ z = 3

TR ẦN

 a = −3 −a = 3  z − 2 z = 3 + 4i ⇔ ( a + bi ) − 2 ( a − bi ) = 3 + 4i ⇔ −a + 3bi = 3 + 4i ⇔  ⇔ 4 3b = 4 b = 3

4 97 . ( −3) +   = 3 3

10 00

thoả mãn điều kiện:

Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn các số phức z z − 1 + i = 2 là: 2

B.Đường tròn ( x − 1) + ( y − 1) = 4 .

D.Đường tròn ( x − 1) + ( y − 1) = 4 .

A. Đường tròn ( x + 1) + ( y + 1) = 4 . 2

-L

Í-

C. Đường tròn ( x − 1) + ( y + 1) = 4 .

Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn C. Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 b = 0; a = 0  2 −2b = a 1 1 ⇔ ⇔ a = − ; b =  2 2 2ab = −b  1 1 a = − ; b = − 2 2 

ÀN

Ta có z − 1 + i = 2 ⇔ x + yi − 1 + i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = 2 2

⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 4 .

IỄ N

Câu 33: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 ( a, b ∈ ℝ ) có một nghiệm phức là z = 1 + 2i . Tính tổng S = a+b. A. S = −4 . B. S = 0 . C. S = −3 . D. S = 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2

Ta có (1 + 2i ) + a (1 + 2i ) + b = 0 ⇔ −3 + 4i + a + 2ai + b = 0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 18/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 −3 + a + b = 0 a + b = 3  a = −2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ a + b = 3. 2a + 4 = 0 2a + 4 = 0 b = 5

Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 B. z = 3 − 4i , z = 5 .

C. z = 3 + 4i , z = −5 . D. z = 3 − 4i , z = −5 .

Hướng dẫn giải

Chọn A. Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) 2

z.z = 25 ⇔ x 2 + y 2 = 25 . Thay vào (1) ta được: 2 x + y = 10 ⇔ y = 10 − 2 x

U Y

Ta có z − ( 2 + i ) = 10 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) i = 10 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) = 10(1)

ẠO

x = 5 ⇒ y = 0 ⇒ z = 5 2 2 Suy ra ( x − 2 ) + (10 − 2 x − 1) = 10 ⇔ x 2 − 8 x + 15 = 0 ⇔  .  x = 3 ⇒ y = 4 ⇒ z = 3 + 4i

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

Hướng dẫn giải Chọn D.

a3 2 . 3

a3 2 . 6

10 00

A. V =

Câu 36: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a . B. V =

a 3 10 . 6

C. V =

D. V =

a3 . 2 S

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Í-

Gọi O là giao điểm của AC và BD . A

a 2 a 10 ⇒ SO = SA2 − AO 2 = 2 2

-L

ÁN

Ta có AO =

1 a 3 10 = SO.S ABCD = 3 6

ÀN

Do đó VS . ABCD

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. z = 3 + 4i , z = 5 .

IỄ N

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AD ; M là trung điểm đoạn thẳng CD ; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60O . Tính thể tích V của khối chóp S . ABM .

A. V =

a 3 15 . 3

B. V =

a 3 15 . 4

C. V =

a 3 15 . 6

D. V =

a 3 15 . 12

Hướng dẫn giải Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 19/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có: BH = AB 2 + AH 2 =

a 5 2

a 15 2

1 1 = S ABCD = a 2 2 2

ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B ;

U Y

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng

1 a 3 15 . VS . ABM = SH .S ABM = 3 12

⇒ SH = BH tan 60O =

S ∆ABM

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 6 . 12

a3 6 . 3

ẠO

A. a 3 6 .

trụ là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

a3 6 . 6

Chọn D.

6 6

M B

10 00

V = AA′.S ABC =

TR ẦN

1 a2 2 AB.BC = 2 2 3

S ABC =

H Ư

a 3 Ta có: AA′ = AB tan 30O = 3

Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = 2 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . A. l = 3a .

D. l = 3a .

Hướng dẫn giải

Í-L

C. l = 5a .

IỄ N

ÀN

ÁN

Chọn D.

B. l = 3 3a .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

AB = a; BC = a 2 ; mặt phẳng ( A ' BC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 30O . Thể tích của khối lăng

2 2a

Ta có: l = BC = AB 2 + AC 2 = 3a .

Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật

ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD . Tính tỉ số A.

V2 1 = . V1 4

V2 = 1. V1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

V2 . V1

V2 = 2. V1

V2 1 = . V1 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 20/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn C.

V2 AB = =2 . V1 AD

Ta có: V1 = π AD 2 . AB , V2 = π AB 2 . AD ⇒

a 6 . 2

a 14 . 2

a 3 . 2

a 3 . 4

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB′D′ .

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn B.

AC AA ' 3a và OA = = = 2 2 2

Ta có IO =

10 00

Gọi O, O′, I lần lượt là trung điểm của AC, A′C′, OO′ . Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB′D′ cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Tâm mặt cầu ngoại tiếp là I và bán kính R = IA .

a 14 . 2

Í-

Do đó R = IA = IO 2 + OA2 =

AC 2 + BC 2 a 5 = . 2 2

1 hình tròn giữa 2 bán kính OA , OB rồi ghép 2 bán 4 kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 42: Cho hình tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Tính thể tích V của khối nón trên.

A. V =

81π 7 . 8

B. V =

9π 7 . 8

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. V =

81π 7 . 4

D. V =

9π 7 . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 21/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn A. 3 Chu vi đường tròn đáy của hình nón là p = .2π .6 = 9π . 4

3 7 . 2

H U Y

1 81π 7 . Vậy thể tích khối nón V = π .r 2 .h = 3 8

tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

B. G ( 4; 2; 4 ) .

C. G ( −4; −3; −4 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

TR ẦN

H Ư

Chọn B. Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên x A + xB + xC  =4  xG = 3  y A + yB + yC  = 2 ⇒ G ( 4; 2; 4 )  yG = 3  z A + z B + zC  =4  zG = 3 

D. G ( 4;3; −4 ) .

ẠO

A. G ( 6;3;6 ) .

Câu 43: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) , C ( 2; 2; 2 ) . Tìm

10 00

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 4 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với ( P ) .

B. x + 4 y − z − 5 = 0 .

A. x − 4 y + z − 2 = 0 .

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn D.

C. − x + 4 y + z − 2 = 0 . D. x + 4 y + z − 1 = 0 .

-L

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( 2; −1; 2 ) .

ÁN

Để hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến phải bằng 0 . Đáp án D có vectơ pháp tuyến là n1 = (1; 4;1) và n.n1 = 0 .

IỄ N

ÀN

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chiều cao của hình nón là h = l 2 − r 2 =

9 . 2

Gọi bán kính đáy của hình nón là r . Khi đó p = 2π .r = 9π ⇒ r =

x = 2 + t x − 2 y +1 z  ∆1 : = = ; ∆ 2 :  y = 3 + 2t có một vectơ pháp tuyến là: 2 −3 4 z = 1− t  A. n = ( −5; 6; 7 ) . B. n = ( 5; −6; 7 ) . C. n = ( −5; 6; −7 ) . D. n = ( −5; −6; 7 ) . Hướng dẫn giải

Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 22/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đường thẳng ∆1 có vetơ chỉ phương là u1 = ( 2; −3; 4 ) , đường thẳng ∆ 2 có vetơ chỉ phương là u2 = (1; 2; −1) Nên ( P ) có vectơ pháp tuyến là nP = [u1 , u2 ] = ( −5;6;7 ) . Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 4;5) và tiếp xúc với

D. ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 16 .

C. ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 34 .

B. ( x + 3) 2 + ( y + 4) 2 + ( z + 5) 2 = 25 .

ẠO

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 34

Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu tâm I ( 3; 4;5) tiếp xúc trục Oy ⇔ d ( I ; Oy ) = R ⇔ R 2 = xI2 + z I2 = 32 + 52 = 34 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

R = 21 .Viết phương trình

A. 4 x + y − 2 z − 18 = 0 hay 4 x + y − 2 z + 24 = 0 .

H Ư

( Q ) : x − 2 y + z + 1 = 0 và mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;3) bán kính tiếp diện của ( S ) biết tiếp diện đó vuông góc với ( P ) và ( Q ) .

( P ) : 2 x − 2 y + 3z − 5 = 0 ,

TR ẦN

B. 2 x + y − 2 z + 1 + 3 21 = 0 hay 2 x + y − 2 z + 1 − 3 21 = 0 . C. 2 x + y − 4 z + 28 = 0 hay 2 x + y − 4 z − 14 = 0 .

D. 4 x + y − 2 z + 18 = 0 hay 4 x + y − 2 z − 24 = 0 .

10 00

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Í-

(α ) ⊥ ( P ) Do  nên (α) có vectơ pháp tuyến nα =  nP , nQ  = ( 4;1; −2 )   (α ) ⊥ ( Q ) Phương trình mặt phẳng (α) có dạng 4 x + y − 2 z + d = 0 4.2 + 1.1 − 2.3 + d

-L

(α) là tiếp diện của (S) khi và chit khi d  I ; (α )  = R ⇔

42 + 12 + ( −2 )

= 21

ÁN

Giải được d = 24 hay d = −18 .

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng và đường thẳng ( d ) :

x −3 y + 4 z −3 .Mệnh đề nào dưới đây = = 1 1 −2

đúng? A. d / / (α ) và d ⊥ ( β ) .

B. d ⊥ (α ) và d / / ( β ) .

C. d ⊥ (α ) và d ⊥ ( β ) .

D. d / / (α ) và d / / ( β ) .

IỄ N

ÀN

( β ) : x − 4 y + 6 z − 10 = 0

(α ) : 2x − y − z + 1 = 0 ,

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 41 .

trục Oy là

Hướng dẫn giải Chọn B.

Đường thẳng d qua A ( 3; −4;3) và có vtcp u = ( −2;1;1) Mặt phẳng (α ) có vectơ pháp tuyến nα = ( 2; −1; −1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 23/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt phẳng ( β ) có vectơ pháp tuyến nβ = (1; −4; 6 ) Nhận xét u = − nα hay u, nα là hai vectơ cùng phương nên d ⊥ (α ) u.nβ = 0 và A ∉ ( β ) nên d / / ( β ) .

x y z +3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng d đi qua = = 2 4 1 điểm A , vuông góc và cắt ∆ .  x = 3 + 9t  x = 3 − 3t  x = 3+t  x = 3 − 5t     A. d :  y = 2 − 10t . B. d :  y = 2 + 6t . C. d :  y = 2 − t . D. d :  y = 2 + t .  z = 1 + 22t  z = 1 − 18t  z = 1 + 2t  z = 1 + 6t    

Hướng dẫn giải

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Chọn A. Gọi B là giao điểm của d và ∆ nên B ( 2t; 4t ; −3 + t ) AB = ( 2t − 3; 4t − 2; t − 4 ) 6 d ⊥ ∆ ⇔ AB.u = 0 ⇔ 2 ( 2t − 3) + 4 ( 4t − 2 ) + t − 4 = 0 ⇔ t = 7  9 10 22  1 Đường thẳng d đi qua A ( 3; 2;1) và có vetơ chỉ phương a =  − ; ; −  = − ( 9; −10; 22 ) 7 7 7 7  

10 00

 x = 3 + 9t  Phương trình tham số của đường thẳng d là  y = 2 − 10t .  z = 1 + 22t 

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −2; −3) , B ( 4;1; −5 ) và đường

x −1 y − 2 z − 3 . Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho AI + BI nhỏ nhất. = = 2 1 −2 A. I ( 3;0; 4 ) . B. I (1; 2;3) . C. I ( −3; 2;5) . D. I ( −8; 4; 6 ) .

-L

Í-

thẳng ( d ) :

ÁN

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn B. Do I ∈ d ⇒ I (1 + 2t; 2 − 2t;3 + t ) . 2

(1 + 2t ) + ( 4 − 2t ) + ( 6 + t )

BI =

( 2t − 3) + (1 − 2t ) + ( 8 + t )

Đ IỄ N D

AI =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

(∆) :

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;1) và đường thẳng

= 9t 2 + 53 = 9t 2 + 74

Suy ra AI + BI ≥ 53 + 74 , đẳng thức xảy ra khi t = 0 ⇒ I (1; 2;3) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 24/24 – Mã đề thi 293 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 1/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a , BC = 2 a, SA ⊥ ( ABC ) ,

Câu 1:

Họ tên học sinh:.................................................. SBD:............................... Lớp:...............................

Trường CĐ Nghề Nha Trang Khoa KHCB

1 . 12

1 . 3

V1 V2

1 . 4

1 . 11

Trong các hình vẽ sau, hình nào không phải là hình biểu diễn một đa diện lồi ?

A. Hình H 3

TR ẦN

H Ư

Câu 2:

B. Hình H1

C. Hình H 2

D. Hình H 4

Câu 3:

10 00

Do đáy là một đa giác không lồi nên H1 không phải là hình biểu diễn một đa diện lồi. Cho hình nón ( N ) là hình tròn xoay tạo bởi hai cạnh AC và BC của tam giác vuông ABC xoay quanh cạnh AB . Biết AB = a, BC = 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón ( N ) . B. l = a

y = xa

ÁN

-L

y = xb

y = xc y = xd x

ÀN Đ IỄ N D

Câu 5:

D. l = 3a

Cho các hàm số y = x a ; y = xb ; y = x c ; y = x d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Í-

Câu 4:

C. l = a 3

A. l = a 5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 (V1 < V2 ) . Tính tỉ số

U Y

SB = a 2. Mặt phẳng ( P ) qua A và vuông góc với SC chia khối chóp S . ABC ra thành hai

A. a < d < c < b . C. a < b < c < d .

B. d < c < b < a . D. c < d < a < b . Hướng dẫn giải: 1

x Cho tích phân I = ∫ ( x + 2 ) .e dx = a + b.e (với a; b là các số hữu tỉ). Tính tích a .b . 0

A. a .b = 2 . Câu 6:

B. a .b = −1 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. a .b = −2 .

D. a .b = 1 .

x2 + 6x + 2 trên khoảng (1; +∞ ) . x −1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 2/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

f ( x ) = 18 A. (min 1; +∞ )

C. min f ( x ) = (1;+∞ )

29 2

f ( x) = 2 D. (min 1; +∞ ) 0

Tính tính tích phân I = ∫ ( x − e − x )dx . −2

e2 − e . 2

D. I =

e2 − e . 3

)

. C. f ' ( x ) =

N D. f ' ( x ) =

ẠO

)

Câu 10: Cho tích phân

x −4 x −4 x −4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho OM = 2i − 3 j + k . Tọa độ của điểm M là B. M ( 2; −3;1) . A. M 2i ; −3 j ; k . C. M ( 2; −3;0 ) . D. M ( 2;3;1) .

x −4

B. f ' ( x ) = −

U Y

1 2

x−3

∫ x 2 − 3x + 2 dx = a.ln 3 + b.ln 2 (với

a; b là các số hữu tỉ). Tính a + b

A. a + b = −1 .

C. a + b = 5 .

H Ư

B. a + b = −5 .

D. a + b = 1 .

TR ẦN

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M ( 2;3;0 ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −2; −3) . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là

10 00

A. 2 x − 2 y − 3 z + 2 = 0 . C. 2 x − 2 y − 3 z + 3 = 0 .

B. 2 x − 2 y − 3 z − 2 = 0 . D. 2 x − 2 y − 3 z + 4 = 0 .

Câu 12: Cho số phức z = 4 − 3i . Tính môđun của số phức z B. z = 1 .

C. z = 25 .

D. z = 5 .

A. z = 7 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định trên (a; b) . F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) . Phát biểu nào sau B. F ( x ) + 100 là một nguyên hàm của f ( x ) .

-L

Í-

đây SAI? A. F ( x ) + x là một nguyên hàm của f ( x ) .

ÁN

C. F ( x ) + 200 là một nguyên hàm của f ( x ) . D. F ( x ) + C là nguyên hàm của f ( x ) .

ÀN

Câu 14: Cho bất phương trình 5 x + 12 x > 13 x . Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp nào sau đây ? A. T = ∅ . B. T = ( −∞; 2 ) . C. T = (1; +∞ ) . D. T = ( 0; +∞ ) .

A. 2.

2x −1 có mấy tiệm cận ? x2 −1 B. 4. C. 3.

D. 1.

IỄ N

Câu 15: Đồ thị của hàm số y =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. I =

2 Tìm đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln x − 4 trên tập xác định của nó

A. f ' ( x ) =

Câu 9:

e2 + e . 2

Câu 8:

B. I =

A. I = e2 − 1 .

Câu 7:

f ( x ) = 14 B. (min 1; +∞ )

Câu 16: Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 3x ? A. F ( x ) =

2x 3x 1 + + x. ln 2 ln 3 2

B. F ( x ) =

2x 3x 1 . + + ln 2 ln 3 ln 2

C. F ( x ) =

2x 3x 1 . + + ln 2 ln 3 ln 3

D. F ( x ) =

2x 3x . + ln 2 ln 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 3/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Cho các hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có đồ thị lần lượt là ( C ) và ( C ′ ) như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = g ( x ) là bao nhiêu ?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

B. 2.

C. −1.

D. −2.

A. 1.

Câu 18: Cho log 4 1250 = a + b ⋅ log 2 5 với a, b là các số hữu tỉ. Tính a.b ?

U Y

(C)

ẠO

Câu 19: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mện đề nào dưới đây đúng ?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

H Ư

A. a > 0, b > 0, c < 0.

B. a > 0, b < 0, c < 0.

C. a > 0, b < 0, c > 0.

D. a > 0, b > 0, c > 0.

9π . 2

10π . 81

10 00

Câu 20: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x(3 − x), y = 0 quay quanh trục Ox. C.

27π . 8

81π . 10

Í-

10 . 3

ÁN

Câu 22: Tính giá trị biểu thức Q =

A. a −1 .

8 3

B. x = .

-L

A. x =

Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( 3x − 1) = 3 .

a 4+ 2

C. x = 3.

D. x = log2 3 +1.

a 4+ 5 .a1+ B. a 2 .

C. −1 .

D. a .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(C')

ÀN

Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = 2a ,

IỄ N

SA ⊥ ( ABC ) , SB = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .

A. V =

a3 . 3

a3 3 . 3

C. 2 a 3 .

D. a 3 .

Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .

A. V =

9 3 3 πa . 32

B. V =

3 3 πa . 2

C. V =

2 3 πa . 6

D. V = 4 3π a 3 .

Câu 25: Hàm số y = − x3 + 3 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. R .

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 4/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. ( 0; 2 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua M (1; 2; −1) , vuông góc với đường x − 3 y −1 z + 2 và song song với mặt phẳng ( P ) x + y − 4 z + 2 = 0 . Hệ nào sau = = 2 1 −1 đây là phương trình tham số của đường thẳng d ?

Ơ H N

B. Đường thẳng y = 2 . D. Đường thẳng x = 2 .

( P) :

2 x − y − 2 z + 5 = 0 và đường thẳng

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Đường tròn tâm O có bán kính R = 5 . C. Đường tròn tâm O có bán kính R = 2 .

ẠO

Câu 27: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo bằng 2 trên mặt phẳng phức là

H Ư

x −1 y z + 2 . Tìm tọa độ điểm M biết M có hoành độ dương, nằm trên đường thẳng = = 3 2 1 ( d ) và cách mặt phẳng ( P ) một khoảng bằng 5

TR ẦN

(d ) :

A. M ( 2; 2;3) .

B. M ( 5;7; 4 ) .

C. M (1; −1;1) .

D. M ( 7; 4;0 ) .

Câu 29. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong f ( x) = −2 x 2 + x − 1 , trục hoành và hai đường

B. S =

7 . 3

C. S =

16 . 3

D. S =

6 . 7

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 − 3 ( m − 1) x 2 + ( m 2 − 13) x + 5 đạt cực đại tại

Câu 30.

7 . 6

A. S = −

10 00

thẳng x = 0 , x = 2 . Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) .

Í-

x = 2.

B. m = 3 − 10 .

C. m = −3 − 10 .

D. m = −3 + 10 .

ÁN

-L

A. m = 3 + 10 .

Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + m đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) ? B. m ≥ 0 .

C. m ≥ 2 .

D. m ≥ 3 .

ÀN

A. m ≥ 1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

 x = 1 − 5t  D.  y = 2 − 9t ; ( t ∈ R ) .   z = −1 + 3t

U Y

 x = 1 − 3t  C.  y = 2 + 7t ; ( t ∈ R ) .  z = −1 + t 

 x = 1 − 2t  B.  y = 2 + t ; ( t ∈ R ) .  z = −1 − t 

x = 1+ t  A.  y = 2 + t ; ( t ∈ R ) .   z = −1 − 4t

thẳng d ′ :

Câu 32. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 − 3i . Tìm số phức z = z1 − 2 z2 . B. z = −3 + 3i .

C. z = −3 + 8i . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho a = 2i + 3 j . Tọa độ của a là A. a = ( 2;3) . B. a = ( 2;0;3) . C. a = ( 0;2;3) .

IỄ N

A. z = 3 − i .

D. z = −3 − i .

D. a = ( 2;3;0 ) .

Câu 34. Cho số phức z thỏa z − i = (1 + i ) z .Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. A. Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 5/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2 .

−2

B. D = ℝ \ {−1;1} .

C. D = (1; +∞ ) .

D. D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

A. D = ( −1;1) .

U Y

Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 − x 2 )

thức b

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx . a

ẠO

a b

D. S = ∫ f ( x ) dx . a

( 2 x − 1) > 4 .

H Ư

Câu 37. Giải bất phương trình log

C. S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. S = ∫ f ( x ) dx .

5 5 . C. x > . D. x < 5 . 2 2 Câu 38. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình − x 3 + 3 x 2 + m3 − 3m 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

B. x <

A. m ∈ ( 0; 2 ) .

B. m ∈ ( −1;3) \ {0; 2} .C. m ∈ ( 0; 4 ) .

TR ẦN

A. x > 5 .

D. m ∈ ( −1;3) .

Câu 39. Cho số phức ( 2 + 3i ) z + 5 − 2i = 4 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

10 00

1 5 1 5 , phần ảo b = . B. Phần thực a = − , phần ảo b = − . 13 13 13 13 5 1 5 1 C. Phần thực a = , phần ảo b = . D. Phần thực a = − , phần ảo b = . 13 13 13 13 2 z ; z A = z . z Câu 40. Gọi 1 2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z − 4 z + 6 = 0 . Tính 1 2 + z1 .z 2 .

A. Phần thực a = −

-L

Í-

A. A = 32 B. A = 6 C. A = 12 D. A = 8 2 Câu 41. Với giá trị nào của m thì phương trình log x − m.log x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa

ÁN

1 < x1 < x2 ?

B. m > 2 .

A. m < 2 − 2 3; m > 2 + 2 3 . C. m > 2 + 2 3 .

D. m < 2 + 2 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; y = 0; x = a; x = b được tính theo công

IỄ N

ÀN

4 2 Câu 42. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 4 x + 2 trên đoạn [1; 2] .

f ( x ) = −2; max f ( x ) = 2 . A. min [1;2] [1;2 ]

f ( x ) = −1; max f ( x ) = 2 . B. min [1;2] [1;2]

f ( x ) = 2; max f ( x ) = −1 . C. min [1;2] [1;2]

f ( x ) = −2; max f ( x ) = −1 . D. min [1;2] [1;2 ]

Câu 43. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , AC ' = 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: A. 6a 3 . Câu 44.

5a 3 .

C. 6 2a 3 .

D. 15a 3 .

Hiện tại, lãi suất tiền gửi thời hạn 1 năm của ngân hàng VCB là 6,5% . Một người đem 500 (triệu đồng) gửi ngân hàng VCB. Hỏi sau x năm người đó rút được tất cả là bao nhiêu tiền

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 6/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

(triệu đồng) biết rằng ngân hàng VCB trả lãi suất kép (tiền lãi kỳ này nếu không rút thì được cộng vào tiền gửi của kỳ sau). x

A. 500 + ( 500 ⋅ 0,065 ) . B. 500.(1,065 )

x −1

C. 500.(1,65 )

x −1

D. 500.(1,065 ) .

Câu 45. Với a > 0; a ≠ 1 ; m, n là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ? n

C. ( a m ) = a m . n .

D. a m : b m = ( a : b ) .

B. a m : a n = a m − n .

A. a m .a n = a m.n .

1 B. m = − . 2

ẠO

D. m = 0; m = 4 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 4 z + 13 = 0 và điểm M ( 2;3;0 ) .

C. H (1;1; 4 ) .

D. H ( 3;5; −4 ) .

 34 47 32  B. H  ; ;  .  21 21 21 

H Ư

 50 79 32  A. H  ; ; −  .  21 21 21 

Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng ( P ) .

TR ẦN

Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + m = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z − 4 = 0 . Tìm các giá trị của tham số m để mặt phẳng ( P ) và mặt

cầu ( S ) có điểm chung.

B. m ≤ 14 .

C. −13 ≤ m ≤ 4 .

D. −4 ≤ m ≤ 14 .

A. m ≤ 4 .

10 00

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( 2;3; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 15 = 0 có phương trình là: 2

A. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 9 . 2

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 9 .

B. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 1 . D. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 1 .

-L

Í-

Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết AB = 2a , BC = a , SC = 3a . Thể tích của khối chóp S . ABC là: 2 2a 3 . 3

B. V =

2a 3 . 3

C. V =

2a 3 . 3

D. V =

a3 . 3

ÀN

ÁN

A. V =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

tiếp xúc với trục hoành Ox ? . 1 A. m = − ; m = 0; m = 1 . 2 1 C. m = − ; m = 0; m = 4 . 2

U Y

Câu 46. Với các giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị (C ) của hàm số y = ( x − 1) ( x 2 + mx + m )

IỄ N

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A A C B A C B A A D A B C A D A C D C A A B C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D C C B C D B D A B D C C A D D A C C C C B HƯỚNG DẪN GIẢI

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 1:

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 1/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA ⊥ ( ABC ) ,

SB = a 2. Mặt phẳng ( P ) qua A và vuông góc với SC chia khối chóp S . ABC ra thành hai

1 . 12

1 . 3

1 . 4

1 . 11

Hướng dẫn giải:

VS . ABC

SM SN 1 1 1 . = . = , lại có: SC SB 6 2 12

V1 = VS . AMN , V2 = VS . ABC − V1 ⇒

U Y

Chọn B

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

V 1 1 1 a3 a 3 1 a3 a 3 a 3 11 ⇒ V2 = − = ⇒ 1 = VS . ABC = .a. .a.2a = ⇒ V1 = . = 3 2 3 12 3 36 3 36 36 V2 11

TR ẦN

H Ư

Trong các hình vẽ sau, hình nào không phải là hình biểu diễn một đa diện lồi ?

ÁN

-L

Câu 2:

Í-

10 00

IỄ N

ÀN

A. Hình H 3

Câu 3:

B. Hình H1

C. Hình H 2 Hướng dẫn giải:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 (V1 < V2 ) . Tính tỉ số

D. Hình H 4

Chọn C. Do đáy là một đa giác không lồi nên H1 không phải là hình biểu diễn một đa diện lồi.

Cho hình nón ( N ) là hình tròn xoay tạo bởi hai cạnh AC và BC của tam giác vuông ABC xoay quanh cạnh AB . Biết AB = a, BC = 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón ( N ) .

A. l = a 5

B. l = a

C. l = a 3 Hướng dẫn giải:

D. l = 3a

Chọn A. Ta có l = AC = AB 2 + BC 2 = a 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 4:

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 2/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Cho các hàm số y = x a ; y = xb ; y = x c ; y = x d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y

y = xa

y = xb

y = xc

y = xd

B. d < c < b < a . D. c < d < a < b . Hướng dẫn giải:

U Y

A. a < d < c < b . C. a < b < c < d .

TP ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 y = x a ⇒ a < 0; y = xb ⇒ b > 1 ⇒ Từ đồ thị hàm số  c d  y = x ⇒ 0 < c < 1; y = x ⇒ d = 0 1

x Cho tích phân I = ∫ ( x + 2 ) .e dx = a + b.e (với a; b là các số hữu tỉ). Tính tích a .b .

Câu 5:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn A.

D. a .b = 1 .

TR ẦN

Chọn C.

C. a .b = −2 . Hướng dẫn giải

H Ư

B. a .b = −1 .

A. a .b = 2 .

1 1  a = −1 I = ∫ ( x + 2 ) .e x dx = ( ( x + 2 ) e x − e x ) = 2e − 1 ⇒  0 b = 2 0

-L

Tính tính tích phân I = ∫ ( x − e− x )dx . −2

A. I = e2 − 1 .

B. I =

ÀN Đ IỄ N D Câu 8:

Hướng dẫn giải

x = 4 9 x2 + 6x + 2 ⇒ f ′( x) = 1− =0⇔ ⇒ f ( 4 ) = 14 2 x −1 ( x − 1)  x = −2

ÁN

f ( x) =

f ( x) = 2 D. (min 1; +∞ )

Í-

ChọnB.

29 2

(1;+∞ )

C. min f ( x ) =

(1;+∞ )

f ( x ) = 18 A. (min 1; +∞ )

Câu 7:

x2 + 6x + 2 trên khoảng (1; +∞ ) . x −1 B. min f ( x ) = 14

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

10 00

Câu 6:

e2 + e . 2

e2 − e . 3 Hướng dẫn giải: C. I =

D. I =

e2 − e . 2

Chọn A. 0

 x2  I = ∫ ( x − e )dx =  + e− x  = e2 − 1 −2  2  −2 0

−x

(

)

2 Tìm đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln x − 4 trên tập xác định của nó

A. f ' ( x ) =

1 2

x −4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. f ' ( x ) = −

2x 2

x −4

. C. f ' ( x ) =

2x 2

x −4

D. f ' ( x ) =

x 2

x −4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 3/6 www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn C.

)

x −4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho OM = 2i − 3 j + k . Tọa độ của điểm M là A. M 2i ; −3 j ; k . B. M ( 2; −3;1) . C. M ( 2; −3;0 ) . D. M ( 2;3;1) .

)

(

Câu 9:

2x 2

Hướng dẫn giải

x−3

∫ x 2 − 3x + 2 dx = a.ln 3 + b.ln 2 (với

a; b là các số hữu tỉ). Tính a + b

Câu 10: Cho tích phân

U Y

Chọn B. Với OM = 2i − 3 j + k ⇒ M (2; −3;1)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. a + b = 5 .

∫ x 2 − 3x + 2

4 x−3 2 1 4 d x = ∫( ) d x = [ 2 ln( x − 1) − ln( x − 2)] 3 − ( x − 1)( x − 2) x −1 x − 2 3 3

x−3

dx=∫

TR ẦN

a = 2 = 2 ln 3 − 3ln 2 ⇒  . Vậy nên a + b = −1 b = −3

H Ư

Ta có

Hướng dẫn giải Chọn A.

D. a + b = 1 .

ẠO

B. a + b = −5 .

A. a + b = −1 .

10 00

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M ( 2;3;0 ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −2; −3) . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là

A. 2 x − 2 y − 3 z + 2 = 0 . C. 2 x − 2 y − 3 z + 3 = 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

B. 2 x − 2 y − 3 z − 2 = 0 . D. 2 x − 2 y − 3 z + 4 = 0 .

-L

Í-

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M ( 2;3;0 ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −2; −3) là:

ÁN

2( x - 2) - 2( y - 3) - 3 z = 0 ⇔ 2 x − 2 y − 3 z + 2 = 0

Câu 12: Cho số phức z = 4 − 3i . Tính môđun của số phức z B. z = 1 .

IỄ N

ÀN

A. z = 7 .

C. z = 25 .

D. z = 5 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

2 Ta có: f ( x ) = ln x − 4 ⇒ f ′ ( x ) =

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: z = 42 + (−3)2 = 5

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định trên (a; b) . F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) . Phát biểu nào sau đây SAI? A. F ( x ) + x là một nguyên hàm của f ( x ) .

B. F ( x ) + 100 là một nguyên hàm của f ( x ) .

C. F ( x ) + 200 là một nguyên hàm của f ( x ) . D. F ( x ) + C là nguyên hàm của f ( x ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 4/6 www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn A. Công thức nguyên hàm f ( x) xác định trên (a; b) là:

∫ f ( x) = F ( x) + C

với C ∈ ℝ nên A sai.

Ơ H

Hướng dẫn giải

Chọn B.

ẠO

169 5 Hàm số f ( x) =   + 1 nghịch biến trên ℝ và f (2) = 144  12 

169 13 Hàm số g ( x ) =   luôn đồng biến trên ℝ và g (2) = 144  12 

2x −1 có mấy tiệm cận ? x2 −1 B. 4. C. 3. Hướng dẫn giải :

TR ẦN

Câu 15: Đồ thị của hàm số y =

H Ư

Vây nên nghiệm của bất phương trình là x < 2

A. 2.

Chọn C.

D. 1.

10 00

2x −1 = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đths x2 −1 2x −1 Ta có lim+ y = lim+ 2 = +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đths x →1 x →1 x − 1 2x −1 Ta có lim− y = lim− 2 = −∞ ⇒ x = −1 là tiệm cận đứng của đths x →−1 x →1 x − 1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Ta có lim y = lim

x →±∞

-L

Í-

x →±∞

ÁN

Câu 16: Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 3x ?

2x 3x 1 A. F ( x ) = + + x. ln 2 ln 3 2

IỄ N

ÀN

C. F ( x ) =

2x 3x 1 . B. F ( x ) = + + ln 2 ln 3 ln 2

2x 3x 1 . + + ln 2 ln 3 ln 3

D. F ( x ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

5 13 Ta có: 5 x + 12 x > 13x ⇔   + 1 >    12   12 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 14: Cho bất phương trình 5 x + 12 x > 13 x . Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp nào sau đây ? B. T = ( −∞; 2 ) . D. T = ( 0; +∞ ) . A. T = ∅ . C. T = (1; +∞ ) .

2x 3x . + ln 2 ln 3

Hướng dẫn giải :

Chọn A.

2x 3x Ta có ∫ f ( x ) ⋅ dx = ∫ ( 2 + 3 ) ⋅ dx = + + C. ln 2 ln 3 Vậy đáp án A không thỏa mãn. x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 5/6 www.daykemquynhon.blogspot.com y

(C')

C. 4. Hướng dẫn giải :

D. 3.

B. 2.

A. 1.

(C)

Chọn D.

vào đồ thị ta có số giao điểm là 3.

B. 2.

C. −1. Hướng dẫn giải :

1 1 ( log 2 2 + 4 log 2 5 ) = a + b.log 2 5 ⇔ + 2 log 2 5 = a + b.log 2 5 2 2

TR ẦN

log 4 1250 = a + b.log 2 5 ⇔

H Ư

Chọn A. C1: Thử đáp số vào. C2:

D. −2.

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 1.

Câu 18: Cho log 4 1250 = a + b ⋅ log 2 5 với a, b là các số hữu tỉ. Tính a.b ?

1 ⇒ a = ; b = 2 ⇒ a.b = 1 2

10 00

Câu 19: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mện đề nào dưới đây đúng ?

Í-

B. a > 0, b < 0, c < 0.

C. a > 0, b < 0, c > 0.

D. a > 0, b > 0, c > 0. Hướng dẫn giải :

ÁN

-L

A. a > 0, b > 0, c < 0.

ÀN

Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có ba điểm cực trị và cắt trục tại bốn điểm phân biệt nên a > 0, b < 0, c > 0.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = g ( x ) bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số. Dựa

IỄ N

Câu 20: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x (3 − x ), y = 0 quay quanh trục Ox. A.

9π . 2

10π . 81

27π . 8

81π . 10

Hướng dẫn giải : Chọn D. x = 3 Ta có y = x(3 − x) = 0 ⇔  x = 0 Vậy thể tích cần tìm là:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 6/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

3 3  x5 3 x 4  81π 2 . V = π∫ x 2 ( 3 − x ) ⋅ dx = π ∫ x 4 − 6 x3 + 9 x 2 ⋅ dx = π  − + 3 x 3  30 = 2 10  5  0 0

(

)

Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( 3x − 1) = 3 .

8 3

C. x = 3.

B. x = .

D. x = log2 3 +1.

Hướng dẫn giải :

a 4+ 5 .a1+ B. a 2 .

A. a −1 .

U Y

C. −1 . Hướng dẫn giải :

D. a .

a 4+ 2

Câu 22: Tính giá trị biểu thức Q =

Chọn C. Ta có log 2 ( 3x − 1) = 3 ⇔ 3x − 1 = 8 ⇔ x = 3.

4+ 5

1+ 5

a 4+2

5+ 2 5

( 4 + 2 5 ) −( 5 + 2 5 )

ẠO

a 4+ 2

= a −1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A.

H Ư

Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = 2a ,

SA ⊥ ( ABC ) , SB = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . a3 . 3

a3 3 . 3

TR ẦN

A. V =

C. 2a 3 .

D. a 3 .

Hướng dẫn giải :

Chọn A.

10 00

Tam giác ABC vuông tại B ⇒ S ∆ABC =

1 1 AB.BC = a.2a = a 2 . 2 2

Tam giác SAB vuông tại A ⇒ SA = SB 2 − AB 2 = 2a 2 − a 2 = a . a3 1 1 VS . ABC = S ∆ABC .SA = .a 2 .a = . 3 3 3

Í-

Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Tính

-L

thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . 9 3 3 πa . 32

ÁN

A. V =

B. V =

3 3 2 3 C. V = πa . πa . 2 6 Hướng dẫn giải :

D. V = 4 3π a 3 .

Chọn B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

10 . 3

A. x =

IỄ N

ÀN

ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2 .

Xét ∆SAC vuông tại A , AC = a 2 , SA = a nên SC = SA2 + AC 2 = a 3 BC ⊥ AB  Ta có  ⇒ BC ⊥ SB hay SBC = 90° . BC ⊥ SA  = 90° . Tương tự SDC = 90° . Vậy năm điểm S , A, B, C , D nằm trên mặt Lại có SAC cầu đường kính SC . Bán kính mặt cầu R =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 a 3 . SC = 2 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 1/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

4 3 3 Thể tích khối cầu là V = π R 3 = πa . 3 2

Câu 25: Hàm số y = − x3 + 3 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? B. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. ( 0; 2 ) . Hướng dẫn giải :

D. ( 2; +∞ ) .

U Y

Chọn C. Xét hàm số y = − x3 + 3 x 2 + 1 có TXĐ: D = ℝ . y ′ = −3 x 2 + 6 x . x = 0 . y′ = 0 ⇔  x = 2

Ta có y′ ≥ 0 ⇔ x ∈ ( 0; 2 ) .

ẠO

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua M (1; 2; −1) , vuông góc với đường

x − 3 y −1 z + 2 và song song với mặt phẳng ( P ) x + y − 4 z + 2 = 0 . Hệ nào sau = = 2 1 −1 đây là phương trình tham số của đường thẳng d ?

H Ư

thẳng d ′ :

x = 1+ t  A.  y = 2 + t ; ( t ∈ R ) .   z = −1 − 4t

Chọn C.

TR ẦN

 x = 1 − 5t  D.  y = 2 − 9t ; ( t ∈ R ) .   z = −1 + 3t Hướng dẫn giải :

10 00

 x = 1 − 3t  C.  y = 2 + 7t ; ( t ∈ R ) .  z = −1 + t 

 x = 1 − 2t  B.  y = 2 + t ; ( t ∈ R ) .  z = −1 − t 

-L

Í-

Đường thẳng d ′ có vectơ chỉ phương u ′ = ( 2;1; − 1) . Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (1;1; − 4 ) . Theo giả thiết thì d có vectơ chỉ phương u = u ′, n  = ( −3;7;1) .

ÁN

 x = 1 − 3t  Ta lại có d đi qua M (1; 2; − 1) nên phương trình tham số của d là  y = 2 + 7t .  z = −1 + t 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. R .

IỄ N

ÀN

Câu 27: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo bằng 2 trên mặt phẳng phức là A. Đường tròn tâm O có bán kính R = 5 . B. Đường thẳng y = 2 . C. Đường tròn tâm O có bán kính R = 2 . D. Đường thẳng x = 2 . Hướng dẫn giải : Chọn B. Gọi z = a + bi , ( a, b ∈ ℝ ) .

Điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M ( a; b ) . Do số phức z có phần ảo bằng 2 nên b = 2 . Suy ra M ( a; b ) thỏa mãn phương trình y = 2 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo bằng 2 trong mặt phẳng phức là đường thẳng có phương trình y = 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 2/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

( P) :

2 x − y − 2 z + 5 = 0 và đường thẳng

x −1 y z + 2 . Tìm tọa độ điểm M biết M có hoành độ dương, nằm trên đường thẳng = = 3 2 1 ( d ) và cách mặt phẳng ( P ) một khoảng bằng 5

(d ) :

D. M ( 7; 4;0 ) .

B. M ( 5;7; 4 ) . C. M (1; −1;1) . Hướng dẫn giải :

4 +1+ 4

ẠO

 m=2 ⇔ 2m + 11 = 15 ⇔  .  m = −13 Với m = 2 ta có M ( 7; 4;0 ) (nhận).

Với m = −13 ta có M ( −38; −26; −15) (loại).

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N U Y

2 (1 + 3m ) − 2m − 2 ( −2 + m ) + 5

Ta có d ( M , ( P ) ) = 5 ⇒

Chọn D. Do M ∈ d nên tọa độ M có dạng M (1 + 3m; 2m; −2 + m ) , ( m ∈ ℝ ) .

Vậy tọa độ M là M ( 7; 4;0 ) .

H Ư

Câu 29. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong f ( x) = −2 x 2 + x − 1 , trục hoành và hai đường

A. S = −

7 . 6

B. S =

7 . 3

16 . 3 Hướng dẫn giải : C. S =

D. S =

6 . 7

∫

−2 x 2 + x − 1 dx = ∫ (−2 x 2 + x − 1)dx =

16 . 3

Ta có : S =

10 00

Chọn C.

TR ẦN

thẳng x = 0 , x = 2 . Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) .

Câu 30. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 − 3 ( m − 1) x 2 + ( m 2 − 13) x + 5 đạt cực đại tại

Í-

x = 2.

-L

A. m = 3 + 10 .

ÁN

C. m = −3 − 10 .

B. m = 3 − 10 . D. m = −3 + 10 . Hướng dẫn giải :

Chọn C.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. M ( 2; 2;3) .

IỄ N

ÀN

Ta có y ' = 3mx 2 − 6 ( m − 1) x + ( m 2 − 13) , y '' = 6mx − 6 ( m − 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì 3m22 − 6 ( m − 1) 2 + ( m 2 − 13) = 0  y '(2) = 0 ⇒   y ''(2) < 0 6m 2 − 6 ( m − 1) < 0 m 2 + 6m − 1 = 0 ⇒ 6m < −6

  m = −3 + 10  ⇒   m = −3 − 10 ⇒ m = −3 − 10  m < −1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 3/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + m đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) ? B. m ≥ 0 .

A. m ≥ 1 .

C. m ≥ 2 .

D. m ≥ 3 .

Hướng dẫn giải : Chọn B.

Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x + m

B. z = −3 + 3i .

C. z = −3 + 8i . Hướng dẫn giải :

D. z = −3 − i .

TR ẦN

Chọn C.

H Ư

A. z = 3 − i .

Câu 32. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 − 3i . Tìm số phức z = z1 − 2 z2 .

10 00

Ta có z = z1 − 2 z2 = 1 + 2i − 2(2 − 3i ) = −3 + 8i . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho a = 2i + 3 j . Tọa độ của a là A. a = ( 2;3) . B. a = ( 2;0;3) . C. a = ( 0;2;3) .

D. a = ( 2;3;0 ) .

Hướng dẫn giải :

Chọn D.

Dễ thấy đáp án là a = ( 2;3;0 ) .

-L

phức.

Í-

Câu 34. Cho số phức z thỏa z − i = (1 + i ) z .Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng

ÁN

A. Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 2 .

B. Đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

3x 2 − 6 x + m ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ m ≥ −3x 2 + 6 x, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) Dựa vào BBT

Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + m đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ )

IỄ N

ÀN

C. Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2 .

Hướng dẫn giải : Chọn B. Giả sử z = a + bi, a, b ∈ ℝ Ta có z − i = (1 + i ) z ⇔ a + bi − i = (1 + i )( a + bi ) ⇔ a + (b − 1)i = a − b + ( a + b)i 2

a 2 + ( b − 1) =

(a − b) + (a + b)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

⇔ a 2 + ( b + 1) = 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 4/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy z thuộc đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2 . −2

A. D = ( −1;1) .

B. D = ℝ \ {−1;1} .

C. D = (1; +∞ ) .

D. D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 − x 2 )

Hướng dẫn giải :

Chọn A. −2

U Y

Ta có y = (1 − x 2 ) xác định khi 1 − x 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 .

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx .

ẠO

A. S = ∫ f ( x ) dx .

D. S = ∫ f ( x ) dx .

C. S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx . a

Hướng dẫn giải:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thức

A. x > 5 .

( 2 x − 1) > 4 .

B. x <

5 . 2

5 . 2 Hướng dẫn giải:

C. x >

D. x < 5 .

Ta có log

10 00

Chọn A.

TR ẦN

Câu 37. Giải bất phương trình log

H Ư

Chọn D.

2 x − 1 > 0 ⇔ x > 5. 2 x − 1 > 9

( 2 x − 1) > 4 ⇔ 

Câu 38. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình − x 3 + 3 x 2 + m3 − 3m 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt B. m ∈ ( −1;3) \ {0;2} .C. m ∈ ( 0; 4 ) .

Í-

A. m ∈ ( 0; 2 ) .

D. m ∈ ( −1;3) .

Hướng dẫn giải:

ÁN

-L

Chọn B. Thử m = 0 phương trình có 2 nghiệm biệt. Loại A, C. Thử m = 2 phương trình có hai nghiêm. Loại D.

Câu 39. Cho số phức ( 2 + 3i ) z + 5 − 2i = 4 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; y = 0; x = a; x = b được tính theo công

1 5 1 5 , phần ảo b = . B. Phần thực a = − , phần ảo b = − . 13 13 13 13 5 1 5 1 C. Phần thực a = , phần ảo b = . D. Phần thực a = − , phần ảo b = . 13 13 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 1 Ta có ( 2 + 3i ) z + 5 − 2i = 4 − 3i ⇔ z = − + i . 13 13 Câu 40. Gọi z1 ; z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 6 = 0 . Tính A = z1.z2 + z1.z2 .

IỄ N

ÀN

A. Phần thực a = −

A. A = 32

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. A = 6

C. A = 12 Hướng dẫn giải:

D. A = 8

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 5/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn C. Ta có z 2 − 4 z + 6 = 0 ⇔ z = 2 ± 2i . Khi đó A = z1.z2 + z1.z2 = 12 . Câu 41. Với giá trị nào của m thì phương trình log 2 x − m.log x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa 1 < x1 < x2 ?

D. m < 2 + 2 3 . Hướng dẫn giải:

C. m > 2 + 2 3 .

B. m > 2 .

⇔ t 2 − mt + m + 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

TP ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 m 2 − 4m − 8 > 0  ⇔ m > 0 ⇔ m > 2+2 3 . m + 2 > 0 

4 2 Câu 42. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 4 x + 2 trên đoạn [1;2] .

f ( x ) = −1; max f ( x ) = 2 . B. min [1;2] [1;2]

f ( x ) = 2; max f ( x ) = −1 . C. min [1;2] [1;2]

f ( x ) = −2; max f ( x ) = −1 . D. min [1;2] [1;2 ]

H Ư

f ( x ) = −2; max f ( x ) = 2 . A. min [1;2] [1;2 ]

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn A.

x = 0 3 Ta có f ′ ( x ) = 4 x − 8 x . Trên [1;2] ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  . x = 2

( 2 ) = −2 .

10 00

Khi đó f ( 0 ) = 2; f (1) = −1; f

f ( x ) = −1; max f ( x ) = 2 Vậy min [1;2] [1;2]

5a 3 .

-L

C. 6 2a 3 . Hướng dẫn giải

D. 15a 3 .

ÁN

A. 6a 3 .

Í-

Câu 43. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , AC ' = 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:

Ta có: CC ' = AC '2 − AC 2 = 9a 2 − 4a 2 = a 5

ÀN

Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là

IỄ N

V = S ABC .CC ' =

Câu 44.

(2a ) 2 3 .a 5 = a 3 15 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn C. Đặt t = log x . Khi đó ta có log 2 x − m.log x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa 1 < x1 < x2

A. m < 2 − 2 3; m > 2 + 2 3 .

A 2a

Chọn D.

Hiện tại, lãi suất tiền gửi thời hạn 1 năm của ngân hàng VCB là 6,5% . Một người đem 500 (triệu đồng) gửi ngân hàng VCB. Hỏi sau x năm người đó rút được tất cả là bao nhiêu tiền (triệu đồng) biết rằng ngân hàng VCB trả lãi suất kép (tiền lãi kỳ này nếu không rút thì được cộng vào tiền gửi của kỳ sau). x

A. 500 + ( 500 ⋅ 0,065 ) . B. 500.(1,065 )

x −1

C. 500.(1,65 )

x −1

D. 500.(1,065 ) .

Hướng dẫn giải :

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 6/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Số tiền người đó lãng sau khi gửi 1 năm là: 500 + 500.0,065 = 500(1 + 0,065) = 500.(1,065)1

Số tiền người đó lãnh sau khi gửi 2 năm là:

Chọn D.

C. ( a m ) = a m . n .

D. a m : b m = ( a : b ) .

Hướng dẫn giải :

ẠO

Chỉ có mệnh đề A sai.

Vậy chọn A. .

H Ư

1 B. m = − . 2

TR ẦN

tiếp xúc với trục hoành Ox ? . 1 A. m = − ; m = 0; m = 1 . 2 1 C. m = − ; m = 0; m = 4 . 2

Câu 46. Với các giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị (C ) của hàm số y = ( x − 1) ( x 2 + mx + m )

D. m = 0; m = 4 .

Í-

10 00

( x − 1) ( x 2 + mx + m ) = 0 (1)  2 (2) 3x + 2(m − 1) x = 0 2(1 − m) (2) ⇔ x = 0 ∨ x = 3 Với x = 0 thay vào (1) ta có m = 0

Hướng dẫn giải (C ) tiếp xúc với trục Ox khi hệ sau có nghiệm.

ÁN

-L

2(1 − m) 1 thay vào (1) ta có −2m2 + 7m + 4 = 0 ⇔ m = 4 ∨ m = − 3 2 Chọn C.

Với x =

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 4 z + 13 = 0 và điểm M ( 2;3;0 ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. a m : a n = a m − n .

A. a m .a n = a m.n .

U Y

Câu 45. Với a > 0; a ≠ 1 ; m, n là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tổng quát ta có số tiền người đó lãnh sau khi gửi x, ( x ∈ ℕ* ) năm là 500.(1,065 )

500.(1,065) + 500.(1.065).0,065 = 500.(1,065)(1 + 0,065) = 500.(1,065) 2

IỄ N

ÀN

Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng ( P ) .  50 79 32  A. H  ; ; −  .  21 21 21 

 34 47 32  B. H  ; ;  .  21 21 21 

C. H (1;1;4 ) .

D. H ( 3;5; −4 ) .

Hướng dẫn giải :

x = 2 + t  Đường thẳng ∆ qua M và ∆ ⊥ ( P ) có phương trình tham số là  y = 3 + 2t  z = −4t  Ta có: H = ∆ ∩ ( P ) Thay x = 2 + t , y = 3 + 2t , z = −4t vào phương trình của ( P ) ta có: t = −1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon Trang 1/6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy H (1;1;4 ) .

Vậy chọn C. Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + m = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z − 4 = 0 . Tìm các giá trị của tham số m để mặt phẳng ( P ) và mặt

C. −13 ≤ m ≤ 4 . Hướng dẫn giải :

D. −4 ≤ m ≤ 14 .

U Y

Mặt cầu (C ) có tâm I (1;0; − 2) và bán kính R = 12 + ( −2) 2 + 4 = 3 . Ta có: ( P ) và ( S ) có điểm chung khi d ( I ,( P )) ≤ R

1+ 4 + m ≤ 3 ⇔ m + 5 ≤ 9 ⇔ −13 ≤ m ≤ 4 3 Chọn C.

ẠO

⇔

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( 2;3; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :

x + 2 y + 2 z − 15 = 0 có phương trình là:

B. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 1 .

D. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 1 .

A. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 9 .

H Ư

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 9 .

2 + 2.3 − 2 − 15 =3 3 2

Mà d ( I ,( P )) =

TR ẦN

Hướng dẫn giải Ta có khoảng cách từ I đến ( P ) là bán kính của mặt cầu.

10 00

Vậy ( S ) :( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 9

Chọn C.

Í-

2 2a 3 . 3

-L

A. V =

Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết AB = 2a , BC = a , SC = 3a . Thể tích của khối chóp S . ABC là:

2a 3 . 3 Hướng dẫn giải

B. V =

C. V =

D. V =

A a 2a

IỄ N

ÀN

1 1 1 2a 3 V = S ABC .SA = . .BA.BC.SA = 3 3 2 3 Vậy chọn B.

a3 . 3

ÁN

Ta có: AC = AB 2 + BC 2 = a 5, SA = SC 2 − AC 2 = 2a Thể tích khối chóp là

2a 3 . 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. m ≤ 14 .

A. m ≤ 4 .

cầu ( S ) có điểm chung.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA. TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH. --------------------------------------.

ĐỀ ÔNTHPT QUỐC GIA NĂM 2017. Môn:TOÁN. Thời gian làm bài 90 phútkhông kể thời gian phát đề

. Đồ thị hình bên là của hàm số

N Ơ

y 3

1 x -3

-2

-1

U Y

-1 -2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2:

x3 − x2 + 1 . 3

C. y = x 3 − 3x 2 + 1 .

D. y = − x 3 − 3 x 2 + 1 .

B. y =

ẠO

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

-3

Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 , mệnh đề đúng là

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) và nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) .

H Ư

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) và đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) .

Câu 3:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = B. m > −4 .

10 00

A. m < −4 . Câu 4:

TR ẦN

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 . Chọn phát biểu đúng?

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [0, 2 ] là: B. M = 3, m = 2 .

C. M = 5, m = 2 .

D. M = 11, m = 3 .

-L

Í-

A. M = 11, m = 2 .

2x + 1 , Chọn phát biểu đúng? x −1 A. Đường tiệm cận đứng y = 1 . B. Đường tiệm cận đứng x = 2 . C. Đường tiệm cận đứng x = 1 . D. Đường tiệm cận đứng y = 2 . Cho hàm số y =

ÀN

ÁN

Câu 6:

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số không đạt cực trị.

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . Câu 5:

1 3 x + 2 x 2 − mx − 1 đồng biến trên ℝ 3 C. m ≥ −4 . D. m ≤ −4 .

IỄ N

Câu 7:

Câu 8:

Biết rằng đồ thị hàm số y =

đó a + b bằng A. −2 .

ax + 1 có tiệm cận đứng là x = 2 , tiệm cận ngang là y = −3 . Khi x−b

B. −1 .

C. 1 .

D. 2 .

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 với đường thẳng y = 2 − x là A. 0 .

Câu 9:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 1:

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 3 − 3x 2 + 1 − m = 0 có đúng 1 nghiệm: A. m < −3 ∨ m > 1 . B. m > −3 . C. −3 < m < 1 . D. m < 1 . -1-

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y = độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 A. − . B. 1. 2

C. 2.

2x + 4 . Khi đó hoành x −1

5 2.

−

U Y

.+∞

B. y =

2x − 3 . x−2

x+3 . x−2

C. y =

A. log a x n = n log a x

B. log a x có nghĩa với ∀x ∈ ℝ .

( x > 0, n ≠ 0 ) .

C. loga 1 = a, log a a = 0 .

H Ư

D. log a ( x. y ) = log a x.log a y ( x > 0, y > 0 ) .

1 . 2(1 − a )

C. log25 15 =

1 . 5(1 − a )

e x − e− x bằng e x + e− x

)

(e + e

−x 2

B. e x + e − x .

4 x

D. log25 15 =

2 ( e2 x + e −2 x )

(e + e x

−x 2

)

−5

( e + e− x ) x

Í-

5 . 3(1 − a )

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y =

B. log25 15 =

10 00

3 . 5(1 − a )

TR ẦN

Câu 13: Nếu a = log15 3 thì A. log25 15 =

2x + 3 . x+2

Câu 12: Cho a > 0, a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

D. y =

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2x − 5 . x−2

−∞

A. y =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

y′

+∞

−∞

Câu 11: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên sau

-L

Câu 15: Hàm số y = ln( − x 2 + 4 x − 3) có tập xác định là B. ( 0; +∞ ) .

ÁN

A. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) . −0,75

−

D. (1;3) .

C. K = 180 .

D. K = 54 .

C. x = 3 .

D. x = 5 .

 1  3 +   bằng  27  B. K = 108 .

ÀN

1 Câu 16: Giá trị của K =    81  A. K = 18 .

C. ( −∞;0 ) .

IỄ N

Câu 17: Phương trình 33 x −2 = 9 có nghiệm là 4 3 A. x = . B. x = . 3 4

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 4 x − x 2 ) chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. f ′ ( 5 ) =

1 . 2

B. f ′ ( 2 ) = 1 .

C. f ′ ( 2 ) = 0 .

D. f ′ ( −1) =

6 . 5 -2-

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Bất phương trình log 2 ( 3 x − 1) > 3 có nghiệm là A. x >

10 . 3

1 < x < 3. 3

C. x < 3 .

D. x > 3 .

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 là

U Y

.Q x2 ( ln x − 1) + C . 2

1 2 ln x + C . 2

3 . 2

H Ư

2 . 3

C. I =

TR ẦN

B. I =

−2 . 3

x2 +C. 2

Câu 23: Tích phân I = ∫ cos 2 x sin xdx bằng A. I =

D. ln

D. I = 0 .

Câu 24: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 1

A. ∫ sin(1 − x )dx = ∫ sin xdx .

10 00

2 ∫ (1 + x) dx = 0 .

∫x

2007

.(1 + x )dx =

−1

2 . 2009

−1

2 x B. ∫ sin dx = 2 ∫ sin xdx . 2 0 0

B. I = 2 .

C. I = 0 .

D. I = 1 .

-L

A. I = −2 .

Í-

Câu 25: Tích phân I = ∫ x cos xdx bằng

ÁN

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x và đồ thị hàm số y = − x 2 + x bằng 10 9 A. S = 12 . B. S = . C. S = . D. S = 6 . 3 8

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ln ln x + C .

ln x dx có kết quả là x

ẠO

∫

D. 1 < x < 4 .

Câu 22: Tìm

Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + 1 < 0 là 1 1 <x< . A. −4 < x < −1 . B. C. 2 < x < 4 . 16 2

7  D.   . 2 

C. {6} .

B. {5} .

A. {−1;5} .

IỄ N

ÀN

Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 và y = 0 quay xung quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng 16 6 6 16 A. V = π . B. V = π . C. V = π . D. V = π . 5 15 5 15 Câu 28: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) ,xung quanh trục Ox là b

A. V = π ∫ f 2 ( x)dx . a

B. V = ∫ f 2 ( x)dx . a

C. V = π ∫ f ( x)dx . a

D. V = ∫ f ( x) dx . a

-3-

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Số phức z = 2 + 3i được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là

Câu 30: Cho số phức z = 2 + 5i . Số phức w = iz + z là A. w = 7 − 3i . B. w = −3 − 3i .

C. M ( 2; 3) .

D. M ( −2; 3) .

C. w = 3 + 7i .

D. w = −7 − 7i .

4 = 1 − i có nghiệm là z +1 B. z = 3 + 2i . C. x = 5 − 3i .

B. 10.

C. 3.

D. 6.

A. 2 5 .

U Y

Câu 32: Gọi z1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tính F = z1 + z 2

D. z = 1 + 2i .

A. z = 2 − i .

Câu 31: Trong tập số phức ℂ , phương trình

Câu 33: Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn B. MN = 5 .

C. MN = −2 5 .

}

{

}

B. ± 2i; ± 2 .

C. {±2; ± 4i} .

D. {±2; ± 4i}.

H Ư

{

Câu 34: Tập nghiệm của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 là A. ± 2; ± 2i .

D. MN = 2 5 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. MN = 4 .

ẠO

của z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là

A. V = 8a 3 .

B. V = 24a 3 .

TR ẦN

Câu 35: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a . Chiều cao của khối chóp là 4a . Thể tích khối chóp S . ABCD tính theo a là C. V = 9a 3 .

D. V = 40a 3 .

Câu 36: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là B. V =

2 3 a . 4

3 3 a . 2

10 00

A. V =

C. V =

3 3 a . 4

D. V =

2 3 a . 3

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC cótam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C .Hình chiếu của S

lên ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30o . Thể tích khối

Í-

a3 3 . 4

-L

A. V =

chóp S . ABC tính theo a là

B. V =

a3 2 . 8

C. V =

a3 3 . 2

D. V =

a3 3 . 8

ÁN

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt

ÀN

phẳng ( A′BC ) bằng

B. V = 3a 3 .

C. V =

4 3 a . 3

D. V =

4 3 3 a . 3

A. V = a 3 .

a 6 . Khi đó thể tích lăng trụ bằng 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. M ( −2; −3) .

A. M ( 2; −3) .

IỄ N

Câu 39: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là

4π a 3 . 3 Một hình nón có đường kính đáy là 2a , chiều cao của hình nón bằng 3a .Thể tích của khối nón là A. V = 4π a 3 .

B. V = 2π a 3 .

C. V = π a 3 .

D. V =

A. V = 6π a 2 .

B. V = 3π a 3 .

C. V = π a 3 .

D. V = 4π a 3 .

-4-

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD A.

a 4 . 2

a 2 . 2

a 3 . 2

a . 2

gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là A. 42 cm B. 36 cm . C. 44 cm . D. 38 cm .

Câu 41: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 100 .

ẠO

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 25 .

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25 .

phương trình là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) và B (1; 2;3) . Viết phương trình

của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .

B. x + y + 2 z − 3 = 0 .

C. x + 3 y + 4 z − 7 = 0 .

D. x + 3 y + 4 z − 26 = 0 .

H Ư

A. x + y + 2 z − 6 = 0 .

TR ẦN

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : 2x + 2 y − z − 3 = 0

và điểm

I (1; 2 − 3) .Mặt cầu ( S ) tâm I và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) có phương trình

B. ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 16 .

A. ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 4 .

10 00

C. ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 4 .

D. ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 2 .

Câu 45: Giá trị của m nào để cặp mặt phẳng sau vuông góc. (α ) :2 x + my + 2mz − 9 = 0; ( β ) :6 x − y − z − 10 = 0 B. m = - 4 .

C. m = 4 .

D. m = 2 .

A. m = 34 .

Í-

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; 2;3) và vuông góc

-L

với mặt phẳng 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

ÁN

 x = − 1 + 4t  A.  y = −2 + 3t .  z = −3 − 7 t 

 x = 1 + 4t  B.  y = 2 + 3t .  z = 3 − 7t 

IỄ N

ÀN

Câu 47: Đường tròn giao tuyến của mặt cầu

 x = 1 + 3t  C.  y = 2 − 4t .  z = 3 − 7t 

(S)

 x = −1 + 8t  D.  y = −2 + 6t .  z = −3 − 14t 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I ( −1; 2; 0 ) đường kính bằng 10 có

tâm I ( 3; −1; −4 ) , bán kính R = 4 và mặt phẳng

( P ) : 2 x − 2 y − z − 3 = 0 . Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây? A. H (1;1;3) . B. H (1;1; −3) . C. H ( −1;1;3) .

D. H ( −3;1;1) .

 x = 1 + 2t  Câu 48: Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 và đường thẳng d:  y = −1 + 5t . Điểm nằm trên d sao z = 2 − t 

cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng ( P ) bằng 1 là -5-

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9 8 A. ( 3; 4;1) và  ;1;  . 5 5 8 9  C. (1; 4;3) và  ; ;0  . 5 5 

 8 9 B. ( 3; 4;1) và  0; ;  .  5 5  9 −8  D. ( −3; 4;1) và  ;0;  . 5  5

Câu 49: Trongkhông gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 và đường thẳng

H N

C. d // (α ) .

D. d ⊂ (α ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. d cắt (α ) .

U Y

A. d ⊥ (α ) .

 x = −3 + t ( d ) :  y = 2 − 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: z = 1 

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

__HẾT__

-6-

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 2 A

3 D

4 B

5 A

6 C

7 B

8 D

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B B A C A D B A C D B A C B C A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A C B D A D B A C D B D C B C A B C C B B A D

1 C

Đồ thị hình bên là của hàm số

y 3

ẠO

2 1 x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

-3

-2

-1

-1 -2

x3 − x2 + 1 . C. y = x 3 − 3x 2 + 1 . 3 Hướng dẫn giải

H Ư

B. y =

D. y = − x 3 − 3 x 2 + 1 .

TR ẦN

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

-3

Câu 2:

10 00

Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số a > 0 nên loại đáp án A và đáp án D Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 2; −3) ta chọn đáp án C

Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 , mệnh đề đúng là

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) và nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) .

-L

Í-

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) và đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) .

ÁN

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) . Hướng dẫn giải

IỄ N

ÀN

Chọn A. Ta có tập xác định D = ℝ . y′ = −3 x 2 + 6 x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 1:

U Y

HƯỚNG DẪN GIẢI

x = 0 y′ = 0 ⇔  x = 2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) và hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và

( 2; +∞ ) Câu 3:

1 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x 3 + 2 x 2 − mx − 1 đồng biến trên ℝ 3 -7-

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m < −4 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m > −4 . C. m ≥ −4 . Hướng dẫn giải

D. m ≤ −4 .

ẠO

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn B. Ta có tập xác định D = ℝ . y′ = 4 x3 − 4 x

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số không đạt cực trị. Hướng dẫn giải

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 .

Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 . Chọn phát biểu đúng?

U Y

Câu 4:

Chọn D. Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y′ ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ x 2 + 4 x − m ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ 4 + m ≤ 0 ⇔ m ≤ −4

A. M = 11, m = 2 .

H Ư

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [0, 2 ] là:

B. M = 3, m = 2 .

C. M = 5, m = 2 .

D. M = 11, m = 3 .

TR ẦN

Câu 5:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = 0 y′ = 0 ⇔   x = ±1 y′′ = 12 x 2 − 4 . Ta có y ′′ ( 0 ) = −4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn A. y = x4 − 2 x2 + 3 ⇒ y ' = 4x3 − 4 x

x = 0 y′ = 0 ⇔   x = ±1 Ta có y ( 0 ) = 3; y ( 2 ) = 11; y (1) = 2 Nên max y = 11, min y = 2 [0;2]

Í-

2x + 1 , Chọn phát biểu đúng? x −1 A. Đường tiệm cận đứng y = 1 . B. Đường tiệm cận đứng x = 2 .

-L

Cho hàm số y =

ÁN

Câu 6:

[0;2]

C. Đường tiệm cận đứng x = 1 .

D. Đường tiệm cận đứng y = 2 .

IỄ N

ÀN

Hướng dẫn giải

Câu 7:

Chọn C. Tiệm cận đứng: x − 1 = 0 ⇔ x = 1 ( x = 1 không là nghiệm của tử). Biết rằng đồ thị hàm số y =

đó a + b bằng A. −2 .

ax + 1 có tiệm cận đứng là x = 2 , tiệm cận ngang là y = −3 . Khi x −b

B. −1 .

C. 1 . Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn B. -8-

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y=

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ax + 1 x −b

x − b = 0 ⇔ x = b ⇒ TCĐ: x = b ⇒ b = 2 .

C. 3 . Hướng dẫn giải

D. 1 .

B. 2 .

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 3 − 3x 2 + 1 − m = 0 có đúng 1 nghiệm: A. m < −3 ∨ m > 1 . B. m > −3 . C. −3 < m < 1 . D. m < 1 . Hướng dẫn giải

Đ G N 0 0 1

−

2 0

+∞ + +∞

10 00

−∞

H Ư

Chọn A. Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 Bảng biến thiên x −∞ y′ +

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 9:

Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 2 x 2 + 3 x = 0 ⇔ x ( x 2 − 2 x + 3) = 0 ⇔ x = 0.

Câu 10: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

-L

Í-

độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 A. − . B. 1. 2

2x + 4 . Khi đó hoành x −1

C. 2.

5 2.

Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn B.

ÀN

Phương trình hoành độ giao điểm:

2x + 4 = x + 1 ⇔ x 2 − 2 x − 5 = 0 ( x ≠ 1) (*) x −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. 0 .

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 với đường thẳng y = 2 − x là

Câu 8:

ax + 1 = a ⇒ y = a là TCN a = −3. x−b

lim

x→±∞

IỄ N

Gọi x M , x N lần lượt là hoành độ điểm M , N thì x M , x N là nghiệm của phương trình (*)

⇒ xI =

xM + xN −b / a = =1. 2 2

Câu 11: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên sau x −∞ 2 y′ − .2 .+∞ y −∞

+∞ −

2 -9-

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. y =

2x − 5 . x−2

B. y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2x − 3 x+3 . C. y = . x−2 x−2 Hướng dẫn giải

D. y =

2x + 3 . x+2

B. log a x có nghĩa với ∀x ∈ ℝ .

( x > 0, n ≠ 0 ) .

C. log a 1 = a , log a a = 0 .

D. log a ( x. y ) = log a x.log a y ( x > 0, y > 0 ) .

A. log a x n = n log a x

ẠO

Hướng dẫn giải

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. - Đáp án B sai vì log a x có nghĩa với ∀x > 0 .

- Đáp án C sai vì log a 1 = 0, log a a = 1

H Ư

- Đáp án D sai vì log a ( x. y ) = log a x + log a y ( x > 0, y > 0 )

C. log 25 15 =

1 . 2(1 − a )

3 . 5(1 − a )

B. log 25 15 =

5 . 3(1 − a )

D. log 25 15 =

1 . 5(1 − a )

10 00

A. log 25 15 =

TR ẦN

Câu 13: Nếu a = log15 3 thì

Hướng dẫn giải

Chọn C.

1 1 1− a ⇔ log3 ( 5.3) = ⇔ log3 5 = a a a log 3 15 1 + log 3 5 1 Mặt khác ta có log 25 15 = . = = log 3 25 2 log 3 5 2 (1 − a )

ÁN

-L

Í-

Ta có log15 3 = a ⇔ log3 15 =

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y =

(e + e x

−x 2

)

B. e x + e − x .

IỄ N D

2 ( e2 x + e −2 x )

(e + e x

−x 2

)

−5

( e + e− x ) x

Hướng dẫn giải

ÀN

e x − e− x bằng e x + e− x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 12: Cho a > 0, a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

U Y

Chọn B. Dựa bảng biến thiên ta có đường tiệm cân đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 2. y = 2 nên loại đáp án C. và đáp án D. Ta có y′ < 0 ∀x ≠ 2 nên chọn đáp án B.

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chọn A. 2

e x + e− x ) − ( e x − e− x ) ( e x − e− x 4 y = x − x ⇒ y′ = = . 2 2 e +e ( e x + e− x ) ( e x + e− x )

Câu 15: Hàm số y = ln( − x 2 + 4 x − 3) có tập xác định là - 10 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −∞;0 ) .

D. (1;3) .

Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: − x 2 + 4 x − 3 > 0 ⇔ 1 < x < 3 4

N Ơ D. K = 54 .

TP ẠO G

D. x = 5 .

Câu 17: Phương trình 33 x −2 = 9 có nghiệm là 4 3 A. x = . B. x = . C. x = 3 . 3 4 Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn B Hs dùng MTCT để giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−

 1  3 +   bằng  27  B. K = 108 . C. K = 180 . Hướng dẫn giải

−0,75

U Y

1 Câu 16: Giá trị của K =    81  A. K = 18 .

4 3

TR ẦN

33 x −2 = 9 ⇔ 3x − 2 = 2 ⇔ x =

H Ư

Chọn A

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 4 x − x 2 ) chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

1 . 2

B. f ′ ( 2 ) = 1 .

C. f ′ ( 2 ) = 0 .

D. f ′ ( −1) =

10 00

A. f ′ ( 5 ) =

6 . 5

Hướng dẫn giải

f ( x ) = ln ( 4 x − x 2 )

Chọn C.

Í-

ĐK: 0 < x < 4 .

-L

4 − 2x . 4 x − x2

ÁN

f ′( x) =

Câu 19: Bất phương trình log 2 ( 3 x − 1) > 3 có nghiệm là

IỄ N

ÀN

A. x >

10 . 3

1 < x < 3. C. x < 3 . 3 Hướng dẫn giải

D. x > 3 .

Chọn D. Điều kiện: x >

1 3

log 2 ( 3 x − 1) > 3 ⇔ 3 x − 1 > 8 ⇔ x > 3

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 là - 11 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. {5} .

A. {−1;5} .

7  D.   . 2 

C. {6} . Hướng dẫn giải

Chọn B.

Chọn C.

x2 +C. 2

ln x ln 2 x x = x x = +C d ln d ln ∫ x ∫ 2

D. ln

10 00

Ta có

ẠO Đ G

1 x2 ( ln x − 1) + C . C. ln 2 x + C . 2 2 Hướng dẫn giải

H Ư

A. ln ln x + C .

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 < 2 x < ⇔ −4 < x < −1 16 2

ln x dx có kết quả là x

∫

Câu 22: Tìm

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn A. Ta có 32.4 x − 18.2 x + 1 < 0 ⇔

U Y

D. 1 < x < 4 .

Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + 1 < 0 là 1 1 <x< . A. −4 < x < −1 . B. C. 2 < x < 4 . 16 2 Hướng dẫn giải

x > 3 x > 3  x = −1 (loai) ⇔ 2 ⇔ log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 ⇔  ɺ ˆ  ( x − 3)( x − 1) = 8  x = 5 (nhan) x − 4x − 5 = 0 ɺ

Câu 23: Tích phân I = ∫ cos 2 x sin xdx bằng

−2 . 3

B. I =

ÁN

Chọn B.

2 3 . C. I = . 3 2 Hướng dẫn giải

D. I = 0 .

-L

Í-

A. I =

I = ∫ cos x sin xdx = − ∫ cos 2 xd cos x = −

cos3 x π 1 1 2 |= + = 3 0 3 3 3

IỄ N

ÀN

Câu 24: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 1

A. ∫ sin(1 − x )dx = ∫ sin xdx .

2 x B. ∫ sin dx = 2 ∫ sin xdx . 2 0 0

2 ∫ (1 + x) dx = 0 .

−1

∫x −1

2007

.(1 + x )dx =

2 . 2009

Hướng dẫn giải Chọn C.

- 12 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 0

Ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ (1 + x ) dx = 3 2

−1

Câu 25: Tích phân I = ∫ x cos xdx bằng 0

D. I = 1 .

B. I = 2 . C. I = 0 . Hướng dẫn giải

A. I = −2 .

U Y

I = ∫ x cos xdx = ∫ xd sin x = x sin x | − ∫ sin xdx = ( x sin x + cos x ) | = −2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x và đồ thị hàm số y = − x 2 + x bằng 10 9 A. S = 12 . B. S = . C. S = . D. S = 6 . 3 8 Hướng dẫn giải

H Ư

Chọn C.

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x − 2 x = − x + x ⇔ 2 x − 3x = 0 ⇔  3 x = 2  3 2

9 8

S = ∫ x 2 − 3x dx =

TR ẦN

10 00

Chọn D.

-L

Í-

Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 và y = 0 quay xung quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng 16 6 6 16 A. V = π . B. V = π . C. V = π . D. V = π . 5 15 5 15 Hướng dẫn giải

V = π ∫ (1 − x 2 ) dx = −1

16 π 15

ÀN

ÁN

x = 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 1 − x 2 = 0 ⇔   x = −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn A.

IỄ N

Câu 28: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) ,xung quanh trục Ox là b

A. V = π ∫ f ( x)dx . 2

B. V = ∫ f ( x)dx . 2

C. V = π ∫ f ( x)dx .

D. V = ∫ f ( x) dx . a

Hướng dẫn giải Chọn A. - 13 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thể tích: V = π ∫ f 2 ( x)dx a

Câu 29: Số phức z = 2 + 3i được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là B. M ( −2; −3) .

C. M ( 2; 3) .

D. M ( −2; 3) .

Hướng dẫn giải

Chọn C. z = 2 + 3i được biểu diễn là điểm M ( 2;3)

U Y

Câu 30: Cho số phức z = 2 + 5i . Số phức w = iz + z là A. w = 7 − 3i . B. w = −3 − 3i . C. w = 3 + 7i . Hướng dẫn giải

D. w = −7 − 7i .

ẠO

4 = 1 − i có nghiệm là z +1 B. z = 3 + 2i . C. x = 5 − 3i . Hướng dẫn giải

Câu 31: Trong tập số phức ℂ , phương trình

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn B. w = i ( 2 + 5i ) + ( 2 − 5i ) = −3 − 3i.

H Ư

A. z = 2 − i .

D. z = 1 + 2i .

TR ẦN

Chọn D. 4 4 = 1− i ⇔ z +1 = ⇔ z + 1 = 2 + 2i ⇔ z = 1 + 2i Ta có z +1 1− i

10 00

Câu 32: Gọi z1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tính F = z1 + z 2 B. 10.

C. 3. Hướng dẫn giải

D. 6.

A. 2 5 .

Chọn A.

-L

Í-

 z1 = −1 + 2i z2 + 2z + 5 = 0 ⇔   z 2 = − 1 − 2i

ÁN

Vậy F = z1 + z2 = 2 5

Câu 33: Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn

ÀN

của z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là

IỄ N

A. MN = 4 .

B. MN = 5 . C. MN = −2 5 . Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. M ( 2; −3) .

D. MN = 2 5 .

Chọn D.

z = 2 + i 5 Ta có z 2 − 4 z + 9 = 0 ⇔  1 .  z2 = 2 − i 5 Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 Ta có M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN = 2 MK ( K trung điểm MN , K thuộc Ox ) - 14 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy MN = 2 y M = 2 5

Câu 34: Tập nghiệm của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 là

{

}

{

A. ± 2; ± 2i .

}

B. ± 2i; ± 2 .

C. {±2; ± 4i} .

D. {±2; ± 4i}.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

z = 2  z = −2 z = 4 z = 4 4 2 Ta có z − 2 z − 8 = 0 ⇔  2 ⇔ 2 ⇔ 2 z = i 2  z2 = −2  z2 = 2i   z = −i 2

D. V = 40a 3 .

B. V = 24a 3 . C. V = 9a 3 . Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V = 8a 3 .

ẠO

Câu 35: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a . Chiều cao của khối chóp là 4a . Thể tích khối chóp S . ABCD tính theo a là

H Ư

TR ẦN

1 1 Ta có VS . ABCD = h.S∆ABCD = 4a.2a.3a = 8a 3 3 3

Chọn A.

Câu 36: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

3 3 a . 2

2 3 3 3 a . a . C. V = 4 4 Hướng dẫn giải

B. V =

2 3 a . 3

D. V =

10 00

A. V =

Chọn C.

Đáy là tam giác đều cạnh a nên B =

a2 3 a2 3 a3 3 .a = . ⇒ V = Bh = 4 4 4

Í-

Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của

-L

S lên ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30o . Thể tích

ÁN

khối chóp S . ABC tính theo a là

ÀN

A. V =

a3 3 . 4

B. V =

a3 2 a3 3 . C. V = . 8 2 Hướng dẫn giải

D. V =

a3 3 . 8

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

2 1

IỄ N

Chọn D.

SSAB =

a2 3 . 4

Gọi H là trung điểm AB .   ⇒ CH ⊥ ( SAB ) . CH ⊥ SH ( vi` SH ⊥ ( ABC ) ⊃ CH ) 

30 °

CH ⊥ AB

C a

H B

- 15 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn SH SH tan 30o = ⇒ HC = = tan 30o HC

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com a 3 2 = 3a 2 3 3

1 1 a 2 3 3a a 3 3 VSABC = S SAB .HC = . . = . 3 3 4 2 8

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A′B ′C ′ có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt

D. V =

Hướng dẫn giải

ẠO

Chọn B. Gọi I là trung điểm BC . H là hình chiếu của A lên A′I .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 3 3 a . 3

H Ư

AI ⊥ BC   ⇒ BC ⊥ ( AA′I ) ⇒ ( A′BC ) ⊥ ( AA′I ) theo giao tuyeˆ ′n A′I AA′ ⊥ BC 

a 6 2

⇒ d ( A;( A′BC )) = AH =

B' H

10 00

)

⇒ AA′ = a 3

Í-

( 2a )

(

1 1 1 1 1 1 3. ⇒ = + = − 2 2 2 2 2 AH AI AA′ AA′ a 6 a 3    2  V = S ABC . AA′ =

∆A′AI vuông tại A :

TR ẦN

AH ⊥ A′I ; AH ⊂ ( AA′I ) ⇒ AH ⊥ ( A′BC )

C 2a

I B

.a 3 = 3a 3 .

-L

ÁN

Câu 39: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là

ÀN

A. V = 4π a 3 .

B. V = 2π a 3 .

C. V = π a 3 .

D. V =

4π a 3 . 3

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

4 3 a . 3

U Y

C. V =

B. V = 3a 3 .

A. V = a 3 .

a 6 . Khi đó thể tích lăng trụ bằng 2

phẳng ( A′BC ) bằng

IỄ N

Chọn D.

4π r 3 4π a 3 = 3 3

Câu 40: Một hình nón có đường kính đáy là 2a , chiều cao của hình nón bằng 3a .Thể tích của khối nón là A. V = 6π a 2 .

B. V = 3π a 3 . C. V = π a 3 . Hướng dẫn giải

D. V = 4π a 3 .

Chọn C. - 16 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1  2a  V = π r 2 .h = π   .3a = π a 3. 3 3  2 

Câu 41: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

a 2 . 2

a 3 . 2

a . 2

a 4 . 2

Hướng dẫn giải

a 2 . Vậy O cách đều 4 điểm A, B, C , D, O 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt khác, ta có ∆SAC vuông cân tại S nên SO =

a 2 2

H Ư

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD , bán kính R = OA =

TR ẦN

Câu 42: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là

4800 cm 3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là A. 42 cm B. 36 cm . C. 44 cm . Hướng dẫn giải

D. 38 cm .

10 00

Chọn C. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông ( x > 0 ) ( đơn vị cm )

.12 = 4800 ⇔ x − 24 = 20 ⇔ x = 44

( x − 24 )

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành là

Í-

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I ( −1; 2; 0 ) đường kính bằng 10 có

-L

phương trình là 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 100 .

ÁN

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25 . 2

Hướng dẫn giải

IỄ N

ÀN

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 25 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

a 2 . 2

ẠO

OA = OB = OC = OD =

U Y

Chọn B. Gọi O = AC ∩ BD Ta có ABCD là hình vuông nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Nên ta có

Chọn A. Ta có đường kính bằng 10 nên bán kính R = 5 . 2

Vậy phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; 0 ) , bán kính R = 5 là ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) và B (1; 2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .

A. x + y + 2 z − 6 = 0 .

B. x + y + 2 z − 3 = 0 .

C. x + 3 y + 4 z − 7 = 0 .

D. x + 3 y + 4 z − 26 = 0 . - 17 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn B.

Vì mặt phẳng ( P ) vuông có đường thẳng AB nên ta chọn AB = (1;1; 2 ) làm vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) . Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là:

( P) : 2x + 2 y − z − 3 = 0

C. ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 4 .

D. ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 2 .

2 + 4 + 3−3

TP Đ

=2.

4 + 4 +1

Ta có R = d ( I ; ( P ) ) =

ẠO

Chọn C.

H Ư

Vậy phương trình mặt cầu là ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4

B. m = - 4 .

A. m = 34 .

TR ẦN

Câu 46: Giá trị của m nào để cặp mặt phẳng sau vuông góc. (α ) :2 x + my + 2mz − 9 = 0; ( β ) :6 x − y − z − 10 = 0

C. m = 4 .

D. m = 2 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

10 00

(α ); ( β ) có VTPT lần lượt là nα ; nβ . nα = (2; m; 2m) và nβ = (6; −1; −1). (α ) ⊥ ( β ) ⇔ nα .nβ = 0 ⇔ 2.6 − m − 2m = 0 ⇔ m = 4.

Í-

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; 2;3) và vuông góc

-L

với mặt phẳng 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là  x = 1 + 4t  B.  y = 2 + 3t .  z = 3 − 7t 

IỄ N

ÀN

ÁN

 x = − 1 + 4t  A.  y = −2 + 3t .  z = −3 − 7 t 

Chọn B.

 x = 1 + 3t  C.  y = 2 − 4t .  z = 3 − 7t 

 x = −1 + 8t  D.  y = −2 + 6t .  z = −3 − 14t 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 16 .

A. ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 4 .

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

I (1; 2 − 3) .Mặt cầu ( S ) tâm I và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) có phương trình

và điểm

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

x + y − 1 + 2 ( z − 1) = 0 ⇔ x + y + 2 z − 3 = 0

Hướng dẫn giải

∆ ⊥ mặt phẳng: 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 ⇒ có VTCP là u = (4;3; −7)  x = 1 + 4t  Nên PTTS của ∆ là  y = 2 + 3t  z = 3 − 7t 

- 18 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Đường tròn giao tuyến của mặt cầu

(S )

tâm I ( 3; −1; −4 ) , bán kính R = 4 và mặt phẳng

( P ) : 2 x − 2 y − z − 3 = 0 . Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây? A. H (1;1;3) . B. H (1;1; −3) . C. H ( −1;1;3) .

D. H ( −3;1;1) .

Hướng dẫn giải

Chọn B. Gọi d qua I ( 3; −1; −4 ) và vuông góc ( P ) : 2 x − 2 y − z − 3 = 0

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 1 + 2t  Câu 49: Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 và đường thẳng d:  y = −1 + 5t . Điểm nằm trên d sao z = 2 − t 

 8 9 B. ( 3; 4;1) và  0; ;  .  5 5  9 −8  D. ( −3; 4;1) và  ;0;  . 5  5 Hướng dẫn giải

10 00

Chọn A. Gọi điểm cần tìm là M . M ∈ d ⇒ M (1 + 2t ; −1 + 5t ; 2 − t )

TR ẦN

H Ư

9 8 A. ( 3; 4;1) và  ;1;  . 5 5 8 9  C. (1; 4;3) và  ; ;0  . 5 5 

(1 + 2t ) + 2(−1 + 5t ) + 2(2 − t ) − 10 12 + 22 + 22

d ( M , ( P)) =

cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng ( P ) bằng 1 là

 M (3; 4;1) t = 1 = 1 ⇔ 10t − 7 = 3 ⇔  2 ⇒   9 8   M  ;1;  t =  5   5 5 

-L

Í-

Câu 50: Trongkhông gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng

ÁN

 x = −3 + t ( d ) :  y = 2 − 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: z = 1 

IỄ N

ÀN

A. d ⊥ (α ) .

B. d cắt (α ) . .

C. d // (α ) .

D. d ⊂ (α ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 x = 3 + 2t  ⇒  y = −1 − 2t , t ∈ ℝ. H = d ∩ ( P ) ⇒ t = −1 ⇒ H (1;1; −3 )  z = −4 − t 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: (α ) có VTPT là nα = (2;1;3) và d có VTCP là ud = (1; −2;0)  nα .ud = 0 Nên:  ⇒ d ⊂ (α ). M (−3; 2;1) ∈ d va` M ∈ (α ) 

__HẾT__ - 19 -

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ SỐ 19

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x − 2 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 có một vectơ pháp tuyến là: = = , d2 : = = 2 4 1 2 −1 −3 A. n = ( −5; 6; 7 ) . B. n = ( −5; −6; 7 ) . D. n = ( 5; −6;7 ) . C. n = ( −5;6; −7 ) .

Ơ H

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2; −3) và đi qua điểm A (1;0; 4 ) có 2

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53 .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 53 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 6; 2 ) , B ( 5;1;3) , C ( 4;0;6 ) . Khi đó

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3:

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 53 .

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53 .

phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:

B. 14 x + 13 y + 9 z + 110 = 0 .

C. 14 x + 13 y − 9 z − 110 = 0 .

D. 14 x − 13 y + 9 z − 110 = 0 .

H Ư

A. 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0 .

TR ẦN

Câu 4:

 x = 1 + 2t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :  y = −2 − 3t và  z = 5 + 4t 

10 00

 x = 7 + 3t '  d 2 :  y = −2 + 2t ' là:  z = 1 − 2t ' 

D. Trùng nhau.

2 2 . 21

14 118 . 354

798 . 57

D. −

798 . 57

ÁN

)

Í-

(

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2;3;1) , B ( 4;1; − 2 ) ,

Câu 6:

C. Cắt nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2;1;0 ) , B ( −3;0; 4 ) , C ( 0;7;3) . Khi đó cos AB; AC bằng:

-L

Câu 5:

B. Song song.

A. Chéo nhau.

ÀN

C ( 6;3; 7 ) , D ( − 5; − 4;8 ) . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là:

A. 11 .

IỄ N

Câu 7:

45 . 7

5 . 5

4 3 . 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A (1;1;1) , B (1; 2;1) , C (1;1; 2 ) ,

D ( 2; 2;1) . Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: 3 3 3 A. I  ; ;  . 2 2 2

Câu 8:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

phương trình là:

U Y

Câu 2:

d1 :

3 3 3 B. I  ; − ;  . 2 2 2

C. I ( 3;3; −3) .

D. I ( 3;3;3) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. b.c = 0 . B. a = 2 . Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x cos x là: 1 A. − cos 2 x + C . 4

1 cos 2 x + C . 4

1 sin 2 x + C . 4

D. − sin x cos x .

D. x 4 − x 3 + 2 x − 3 .

C. −3 .

D. −5 .

U Y

Câu 11: Tích phân ∫ 3 x x 2 + 1dx bằng:

B. 3 .

A. 7 . 1

Câu 12: Tích phân

∫ ( 3x − 1 − 2 | x |) dx bằng:

D. 5 .

π 2

H Ư

Câu 13: Tích phân ∫ e x sin xdx bằng: π  1 2 1 + e  . 2 

π   B. 2 1 + e 2  .  

TR ẦN

11 . 6

C. −

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

7 . 6

ẠO

1 A. − . 6

C. x 4 − x3 + 2 x + 4 .

B. x 4 − x3 + 2 x .

A. x 4 − x 3 + 2 x + 3 .

Câu 10: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4 x 3 − 3 x 2 + 2 thõa điều kiện F ( −1) = 3 là:

C. 1 + e 2 .

D. 1 − e 2 .

y = 0 quanh trục Ox là: 81 π. 10

85 π. 10

41 π. 7

8 π. 7

10 00

Câu 14: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x − x 2 ,

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức −2i 3 . Khi đó tam giác ABC có tính chất là:

-L

Í-

(1 − i )(1 + 2i ) ,

A. Vuông tại B .

B. Vuông tại A .

C. Vuông tại C .

D. Tam giác đều.

ÁN

Câu 16: Số phức z thỏa mãn điều kiện z + 3 z = 6(1 − 2i ) là: 3 B. 2 + i . 4

3 C. 2 − i . 4

ÀN

9 A. − − 12i . 2

IỄ N

Câu 17: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = A. 2 − e .

B. 2 + e .

3 D. − − 2i . 4

4i , i −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 9:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C. c = 3 . D. a.b = 0 .

ln x , y = 0 , x = 1 , x = e là: 2 x

C. 3 − e .

D. 1 − 2 e .

Câu 18: Trong ℂ , số nào trong các số sau là số thuần ảo? A.

(

) (

2 + 2i −

)

2 −i .

C. ( 3 − i ) − ( 2 − i ) .

B. ( 2017 + i ) + ( 2016 − i ) . D. 2017i 2 .

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = (1 − i )( 3 + 2i ) là:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 5 + i .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1 − i .

C. 1 + i .

D. 5 − i .

Câu 20: Cho số phức z = a + ( a − 1) i ,( với a là số thực). Để z = 1 thì giá trị của a là:

a = 0 A.  . a = 1

B. a = 1 .

C. a =

1 . 2

D. a =

3 . 2

2 2 . 3

D. z = 5

10 . 3

C. z =

B. z = 50 .

A. z = 5 2 .

Câu 21: Số phức z = (1 + 2i ) (1 − i ) có môđun là:

1 S . Biết bán kính hình cầu là R . Khi đó r bằng: 2

có bán kính là r và có diện tích bằng

R 2 R 3 R 2 R 3 . B. . C. . D. . 2 6 4 3 Câu 23: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Thể tích khối chóp đó bằng:

ẠO

a3 2 . 2

a3 2 . 3

a3 2 . 6

a3 3 . 3

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

Câu 24: Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ 3 quả bóng tennis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng ba lần đường kính quả bóng. Gọi S1 là

A. 1 .

B. 2 .

tổng diện tích 3 quả bóng và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích

C. 5 .

S1 là: S2

D. 3 .

a2 + b2 + c2 .

10 00

Câu 25: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a; b; c thì đường chéo có độ lớn là: a 2 + b2 − c 2 .

a 2 + b 2 + 2c 2 .

a 2 + b 2 − 2c 2 .

A. 60o .

-L

( SCD ) bằng:

Í-

Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = 2a , góc giữa SC và đáy bằng 45o . Góc giữa ( SAD ) và B. 30 o .

C. 45o .

D. 75o .

ÁN

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o . Thể tích khối chóp S . ABC là:

a3 a3 3 a3 6 a3 3 . B. . C. . D. . 12 12 8 8 Câu 28: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 6a .Một mặt phẳng qua đỉnh S của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho ASB = 30o . Diện tích tam giác

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 22: Diện tích hình tròn lớn của hình cầu là S , một mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo một đường tròn

IỄ N

ÀN

SAB bằng: A. 9 a 2 . B. 18a 2 . C. 16a 2 . D. 12a 2 . Câu 29: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với SA vuông góc với đáy và AB = a , BC = a 2 , SA = 2a . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB . Diện tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi ( P ) là :

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

4a 2 10 . 25

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4a 2 3 . 15

Câu 30: Giá trị của biểu thức A = 4log 2 3 bằng: A. 9 . B. 6 .

8a 2 10 . 25

4a 2 6 . 15

C. 12 .

D. 2 .

C. 2 x + 3x .

D. 2 x +1 + 3x +1 .

)

Câu 32: Cho hàm số y = e x 3 − x 2 . Đạo hàm của hàm số bị triệt tiêu tại các điểm: B. x = 1; x = 3 .

D. x = 0 .

C. x = −1; x = 3 .

(

11 . 3

25 . 3

D. 87 .

ẠO

29 . 3

Câu 33: Phương trình log 3 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là: A.

)

C. ( 0; +∞ ) .

B. ( −∞;0 ) .

D. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3 : +∞ ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 34: Hàm số y = ln − x 2 + 5 x − 6 có tập xác định là: A. ( 2;3) .

U Y

A. x = 1; x = −3 .

H Ư

Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + 1 < 0 là tập con của tập: A. ( −4; −1) . B. (1; 4 ) . C. ( −3;1) . D. ( −5; −2 ) .

B. 2a − b + 1 .

3 +1

.a 2−

(a ) 2 −2

2 +2

D. 2a − b − 1 .

(với a > 0 ) được kết quả:

B. a 4 .

C. a 3 .

D. a .

A. a 5 .

C. a + 2b + 1 .

Câu 37: Rút gọn biểu thức

10 00

A. 2a + b + 1 .

TR ẦN

Câu 36: Cho a = log30 3 , b = log 30 5 . Khi đó log 30 1350 tính theo a và b là:

Câu 38: Gọi M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

-L

Í-

Khi đó:

B. M = e; m = 1 .

1 C. M = e; m = . e

1 D. M = ; m = 0 . e

ÁN

A. M = e; m = 0 .

ÀN

 y 2 = 4 x + 1 Câu 39: Số nghiệm thực của hệ phương trình  x +1 là:  2 + y − 1 = 0 A. 1. B. 2. C. 3.

x2 trên [ −1;1] . ex

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

B. 6 x .

A. 6 x ln 6 .

Câu 31: Đạo hàm của hàm số y = 2 x.3x là:

D. 0.

IỄ N

Câu 40: Hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ∅ .

x3 x 2 + + x . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) ≤ 0 là: 3 2 B. ( 0; +∞ ) . C. [ −2; 2] . D. ℝ .

Câu 42: Hàm số y = x − x 2 nghịch biến trên:  1 B.  0;  .  2

C. ( −∞;0 ) .

D. (1; +∞ ) .

H Ư

1  A.  ;1 . 2 

A. m ≥ 3 .

TR ẦN

Câu 43: Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y = x3 + 3x 2 + mx + m đồng biến trên ℝ ? B. m ≤ 1 .

C. −1 ≤ m ≤ 3 .

D. m < 3 .

B. m > 0 .

C. m < 0 .

D. m < 1 .

10 00

A. m = 0 .

Câu 44: Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y = mx 3 + 2 x 2 + ( m + 1) x − 2 có đúng 1 cực trị? Câu 45: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị

( C ) có hệ số góc nhỏ nhất?

B. y = −4 x − 3 .

C. y = −3 x .

D. y = −3 x − 3

A. y = −3 x + 3 .

ÁN

-L

Í-

Câu 46: Cho phương trình − x 4 + 4 x 2 − 3 − m = 0 . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt? B. −1 < m < 2 . C. 1 < m < 2 . D. 1 < m < 3 . A. −3 < m < 1 .

Câu 47: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y = A. 2 .

B. 3 .

x+3 là: x+2

C. 1 .

D. 4 .

C. x = −1 .

D. x = −2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) =

D. y = − x 4 − 2 x 2 + 1

B. y = −2 x 4 + 3x 2 − 1 . C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

U Y

ÀN

Câu 48: Hàm số y = x 4 + x 2 + 1 đạt cực tiểu tại: A. x = 0 .

B. x = 1 .

IỄ N

Câu 49: Cho họ đồ thị ( Cm ) : y = x 4 + mx 2 − m − 1 . Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ ( Cm ) luôn đi qua với mọi giá tri thực của m là:

A. ( −1;0 ) , (1;0 ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. (1;0 ) , ( 0;1) .

C. ( −2;1) , ( −2;3) .

D. ( 2;1) , ( 0;1) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x+2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm I của hai tiệm cận x +1 của đồ thị ( C ) đến một tiếp tuyến tùy ý của đồ thị ( C ) . Khi đó giá trị lớn nhất của d có thể

Câu 50: Cho hàm số y =

đạt được là:

2. B. 3 . C. 2 2 . D. 3 3 . ---------------------------------------HẾT-----------------------------------------

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x − 2 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 có một véctơ pháp tuyến là: = = , d2 : = = 2 4 1 2 −1 −3 A. n = ( −5; 6; 7 ) . B. n = ( −5; −6; 7 ) . C. n = ( −5;6; −7 ) . D. n = ( 5; −6;7 ) .

d1 :

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2; −3) và đi qua điểm A (1;0; 4 ) có phương trình là: 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2:

ẠO

Đáp án A.

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53 .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 53 .

H Ư

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53 .

TR ẦN

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 53 .

HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có IA ( 0; −2; 7 ) . Suy ra bán kính R = IA = 53 .

10 00

Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53 .

Đáp án A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 6; 2 ) , B ( 5;1;3) , C ( 4;0;6 ) . Khi đó

Câu 3:

phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:

B. 14 x + 13 y + 9 z + 110 = 0 .

C. 14 x + 13 y − 9 z − 110 = 0 .

D. 14 x − 13 y + 9 z − 110 = 0 .

ÁN

-L

Í-

A. 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có AB ( 4; −5;1) , AC ( 3; −6; 4 ) . Khi đó vectơ pháp tuyến n =  AB, AC  = ( −14; −13; −9 ) hay

IỄ N

ÀN

(14;13;9 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Gọi u1 ( 2; −3; 4 ) ; u2 (1; 2; −1) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 , d 2 và n là vectơ pháp tuyến n ⊥ u1 của mặt phẳng. Khi đó:  ⇒ n = u1 , u2  = ( −5;6;7 ) . n ⊥ u2

cũng là vectơ pháp tuyến của ( ABC ) .

Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:

14 ( x − 1) + 13 ( y − 6 ) + 9 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0 .

Đáp án A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 x = 1 + 2t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :  y = −2 − 3t và  z = 5 + 4t 

C. Cắt nhau.

D. Trùng nhau.

B. Song song.

 x = 7 + 3t '  d 2 :  y = −2 + 2t ' là:  z = 1 − 2t '  A. Chéo nhau.

Câu 4:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2;1;0 ) , B ( −3;0; 4 ) , C ( 0;7;3) . Khi đó cos AB; AC bằng:

)

2 2 . 21

14 118 . 354

H Ư

Câu 5:

798 . 57

D. −

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đáp án A.

798 . 57

HƯỚNG DẪN GIẢI

( −1) .2 + ( −1) .6 + 4.3 = 2 2 . AB ( −1; −1; 4 ) , AC ( 2;6;3) . Suy ra: cos AB; AC = 21 18. 49

)

10 00

(

Đáp án A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2;3;1) , B ( 4;1; − 2 ) ,

Câu 6:

-L

A. 11 .

Í-

C ( 6;3; 7 ) , D ( − 5; − 4;8 ) . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là:

45 . 7

5 . 5

4 3 . 3

IỄ N

ÀN

ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có: AB ( 2; −2; −3 ) ; AC ( 4; 0; 6 ) . Suy ra:  AB, AC  = ( −12; −24;8 ) . Khi đó: n ( 3;6; −2 ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

Khi đó: u1 , u2  . AB = −64 ≠ 0 . Vậy hai đường thẳng d1 , d 2 chéo nhau.

U Y

HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi u1 ( 2; −3; 4 ) , u2 ( 3; 2; −2 ) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 , d 2 và A (1; −2;5 ) ∈ d1 , B ( 7; −2;1) ∈ d 2 . Suy ra: AB ( 6; 0; −4 ) .

Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: 3 x + 6 y − 2 z − 22 = 0 .

Độ dài đường cao là: d ( D ,( ABC )) =

3. ( −5 ) + 6. ( −4 ) − 2.8 − 22 46

= 11 .

Đáp án A. Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A (1;1;1) , B (1; 2;1) , C (1;1; 2 ) ,

D ( 2; 2;1) . Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3 3 3 A. I  ; ;  . 2 2 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 3 3 B. I  ; − ;  . 2 2 2

C. I ( 3;3; −3) .

D. I ( 3;3;3) .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b.c = 0 . B. a = 2 .

H Ư

C. c = 3 .

D. a.b = 0 .

TR ẦN

HƯỚNG DẪN GIẢI

b.c = 2 nên đáp án A sai.

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x cos x là: 1 A. − cos 2 x + C . 4

1 cos 2 x + C . 4

1 sin 2 x + C . 4

D. − sin x cos x .

HƯỚNG DẪN GIẢI

sin 2 xdx cos 2 x =− +C. 2 4

-L

Í-

∫ sin x cos xdx = ∫

10 00

Câu 9:

Đáp án A.

ÁN

Đáp án A.

Câu 10: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4 x 3 − 3 x 2 + 2 thõa điều kiện F ( −1) = 3 là:

IỄ N

ÀN

A. x 4 − x 3 + 2 x + 3 .

∫ ( 4x

B. x 4 − x 3 + 2 x .

C. x 4 − x 3 + 2 x + 4 .

D. x 4 − x 3 + 2 x − 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Đáp án A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

2b = 3 2  3 3 3 ⇔ 2c = 3 ⇔ a = b = c = . V ậy I  ; ;  . 3 2 2 2 2a + 2b = 6 

Câu 8:

U Y

( a − 1)2 + ( b − 1)2 + ( c − 1)2 = ( a − 1)2 + ( b − 2 ) 2 + ( c − 1) 2  IA2 = IB 2  IA = IB   2 2 2 2 2 2 2   2  IA = IC ⇔  IA = IC ⇔ ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 2 )  IA = ID  2  2 2 2 2 2 2 2   IA = ID ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 2 ) + ( b − 2 ) + ( c − 1)

Giả sử I ( a; b; c ) . Do I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên:

HƯỚNG DẪN GIẢI 3

− 3x 2 + 2 ) dx = x 4 − x3 + 2 x + C . F ( −1) = 3 ⇔ C = 3 .

Suy ra: F ( x ) = x 4 − x 3 + 2 x + 3 .

Đáp án A. 3

Câu 11: Tích phân

∫ 3x

x 2 + 1dx bằng:

A. 7 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 3 .

C. −3 .

D. −5 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI

Đặt t = x 2 + 1 ⇔ t 2 = x 2 + 1 ⇔ 2tdt = 2 xdx ⇔ xdx = tdt . 2 2 3 . Suy ra: I = ∫ 3t.tdt = t 3 = 7 . 1 2 1

x0 t 1

Đáp án A. 1

∫ ( 3x − 1 − 2 | x |) dx bằng:

Câu 12: Tích phân

7 . 6

1 3

HƯỚNG DẪN GIẢI 11 C. − . 6

D. 5 .

1 A. − . 6

U Y

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1   x2  5x2  1 2 1 I = ∫ (1 − 3 x − 2 x ) dx + ∫ ( 3 x − 1 − 2 x ) dx =  x −  3 +  − 1 1 = − = − . 2  2 18 9 6 1   0 0  3 3 1

H Ư

Đáp án A. Câu 13: Tích phân ∫ e x sin xdx bằng: 0

π  1 2 1 + e  . 2 

π   B. 2 1 + e 2  .  

C. 1 + e 2 .

D. 1 − e 2 .

TR ẦN

π 2

10 00

HƯỚNG DẪN GIẢI

u = e x du = e x dx Đặt  ⇔ . dv = sin xdx v = − cos x

π 2

-L

Í-

Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được: I = e x . ( − cos x ) 2 + ∫ e x cos xdx . 0 0

IỄ N

ÀN

ÁN

u = e x du = e x dx Đặt:  ⇔ . dv = cos xdx v = sin x π

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Đổi cận:

Suy ra: ∫ e cos xdx = e .sin x 2 − ∫ e sin xdx = e .sin x 2 − I . 0 0 0 0 x

Khi đó: I = e . ( − cos x ) 2 + e .sin x 2 − I ⇔ I = 0 0 x

e x ( sin x − cos x )

e 2 +1 . 2= 2 0

Đáp án A. Câu 14: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x − x 2 , y = 0 quanh trục Ox là:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

81 π. 10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

85 π. 10

41 π. 7

8 π. 7

HƯỚNG DẪN GIẢI

x = 0 Xét phương trình: 3x − x 2 = 0 ⇔  . x = 3

Đáp án A.

ẠO

−2i 3 . Khi đó tam giác ABC có tính chất là:

B. Vuông tại A .

C. Vuông tại C .

D. Tam giác đều.

A. Vuông tại B .

(1 − i )(1 + 2i ) ,

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức

H Ư

HƯỚNG DẪN GIẢI

4i = 2 − 2i ⇒ A ( 2; −2 ) ; (1 − i )(1 + 2i ) = 3 + i ⇒ B ( 3;1) ; −2i 3 = 2i ⇒ C ( 0; 2 ) . i −1 Suy ra: AB (1;3 ) ; BC ( −3;1) . AB.BC = 0 . Vậy tam giác ABC vuông tại B .

TR ẦN

Ta có:

10 00

Đáp án A.

Câu 16: Số phức z thỏa mãn điều kiện z + 3 z = 6(1 − 2i ) là: 3 B. 2 + i . 4

3 C. 2 − i . 4

3 D. − − 2i . 4

HƯỚNG DẪN GIẢI

Í-

9 A. − − 12i . 2

-L

Giả sử z = a + bi, a , b ∈ R . Khi đó: a + bi + 3 ( a − bi ) = −18 + 24i ⇔ 4a − 2bi = −18 + 24i .

ÁN

9   4a = −18 9 a = − Suy ra:  ⇔ 2 ⇒ z = − − 12i . 2  −2b = 24 b = −12

4i , i −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 3 x 4 x 5  3 81π ⇒ V = π  3 x3 − +  = . 2 5  0 10 

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: V = π ∫ ( 3x − x 2 ) dx = π ∫ ( 9 x 2 − 6 x 3 + x 4 ) dx .

ÀN

Đáp án A.

A. 2 − e .

IỄ N

Câu 17: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = B. 2 + e .

ln x , y = 0 , x = 1 , x = e là: 2 x D. 1 − 2 e .

C. 3 − e . HƯỚNG DẪN GIẢI e

Diện tích hình phẳng được tính bằng công thức: S = ∫ 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

ln x 2 x

dx .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dx  u = ln x   du = x . Khi đó ta có: Đặt:  dx ⇔  = dv  v = x 2 x  

dx = ∫

2 x

e e dx e e dx = x .ln x − ∫ = x .ln x − 2 x = 2 − e . 1 1 x 1 1 2 x ln x

Đáp án A.

) (

2 + 2i −

)

2 −i .

B. ( 2017 + i ) + ( 2016 − i ) . D. 2017i 2 .

C. ( 3 − i ) − ( 2 − i ) .

)

2 − i = 3i là số thuần ảo.

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

) (

2 + 2i −

HƯỚNG DẪN GIẢI

(

U Y

(

Câu 18: Trong ℂ , số nào trong các số sau là số thuần ảo?

B. 1 − i .

C. 1 + i .

H Ư

A. 5 + i .

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = (1 − i )( 3 + 2i ) là:

Đáp án A.

D. 5 − i .

TR ẦN

HƯỚNG DẪN GIẢI

z = 5−i ⇒ z = 5+i .

Đáp án A.

10 00

Câu 20: Cho số phức z = a + ( a − 1) i ,( với a là số thực). Để z = 1 thì giá trị của a là:

a = 0 A.  . a = 1

C. a =

1 . 2

D. a =

3 . 2

HƯỚNG DẪN GIẢI

B. a = 1 .

-L

Í-

a = 0 2 z = a + ( a − 1) i ⇔ z = a 2 + ( a − 1) = 1 ⇔ 2a 2 − 2a + 1 = 1 ⇔  . a = 1

ÁN

Đáp án A.

Câu 21: Số phức z = (1 + 2i ) (1 − i ) có môđun là:

ÀN

A. z = 5 2 .

C. z =

2 2 . 3

D. z = 5

10 . 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Đ IỄ N D

B. z = 50 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ln x

S=∫

z = (1 + 2i ) (1 − i ) ⇔ z = 1 + 7i ⇒ z = 5 2 . Đáp án A.

Câu 22: Diện tích hình tròn lớn của hình cầu là S , một mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo một đường tròn có bán kính là r và có diện tích bằng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 S . Biết bán kính hình cầu là R . Khi đó r bằng: 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

R 2 . 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

R 3 . 6

R 2 . 4

R 3 . 3

1 π R2 R 2 S ⇔ π r2 = ⇔r= . 2 2 2

a3 2 . 2

Đ G N

a 2 . 2

Suy ra: SO = SA2 − AO 2 =

a 2 . 2

H Ư

Ta có: AO =

ABCD , khi đó

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

O là tâm của hình vuông SO ⊥ ( ABCD )

a3 3 . 3

ẠO

HƯỚNG DẪN GIẢI G ọi

U Y

a3 2 . 3

a3 2 . 6

Đáp án A. Câu 23: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Thể tích khối chóp đó bằng:

1 1 a 2 2 a3 2 Khi đó: V = .SO.S ABCD = . . .a = 3 3 2 6

10 00

Đáp án A.

-L

B. 2 .

C. 5 .

S1 là: S2

D. 3 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

ÁN

A. 1 .

Í-

tổng diện tích 3 quả bóng và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích

Giả sử bán kính quả bóng tennis là r khi đó bán kính hình trụ là r và đường cao của hình trụ là 6r .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Theo giả thiết: π r 2 =

HƯỚNG DẪN GIẢI Bán kính hình tròn lớn của hình cầu là R . Khi đó ta có: S = π R 2 . Hình tròn giao tuyến của ( P ) và hình cầu có bán kính là r suy ra có diện tích là: π r 2 .

IỄ N

ÀN

Tổng diện tích ba quả bóng là: S1 = 3.4π r 2 = 12π r 2 .

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S 2 = 2π r.6r = 12π r 2 .

Suy ra:

S1 =1. S2

Đáp án A. Câu 25: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a; b; c thì đường chéo có độ lớn là: A.

a2 + b2 + c2 .

a 2 + b2 − c 2 .

a 2 + b 2 + 2c 2 .

a 2 + b 2 − 2c 2 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Độ dài đường chéo là

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a2 + b2 + c2 .

Đáp án A. Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = 2a , góc giữa SC và đáy bằng 45o . Góc giữa ( SAD ) và C. 45o .

D. 75o .

U Y

HƯỚNG DẪN GIẢI

. Do ( SCA ) ⊥ ( ABCD ) nên ( SC; ( ABCD ) ) = SCA

Suy ra: SA = AC = a 2 . G ọi

( SCD ) ,

H Ư

SD ⊥ ( EIC ) . IEC ( ( SAD ) ; ( SCD ) ) = ( IE; IC ) = EIC ( = 90 ) .

Ta có: CE = a; IE =

AH a 3 ; = 2 3

TR ẦN

V ậy

ẠO

dựng CI ⊥ SD . Ta có:

Trong mặt phẳng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

E là trung điểm của AD , khi đó CE ⊥ AD, CE ⊥ SA nên CE ⊥ ( SAD ) ⇒ CE ⊥ SD .

10 00

= Do tam giác IEC vuông tại E nên tan EIC

Đáp án A.

CE = 60 . = 3 ⇒ EIC EI

Í-

a3 3 . 12

a3 6 . 12

Gọi O trọng tâm tam giác E , khi đó SO ⊥ ( ABC ) .

a3 . 8

a 3 ⇒ SO = a . 3

1 1 a2 3 a3 3 Suy ra: V = .SO.S ∆ABC = .a. = . 3 3 4 12 Đáp án A.

IỄ N

ÀN

Ta có: AO =

a3 3 . 8

HƯỚNG DẪN GIẢI

ÁN

-L

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o . Thể tích khối chóp S . ABC là:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 30 o .

A. 60o .

( SCD ) bằng:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 6a .Một mặt phẳng qua đỉnh S của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho ASB = 30o . Diện tích tam giác

SAB bằng: A. 9a 2 .

B. 18a 2 .

C. 16a 2 .

D. 12a 2 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Theo giả thiết SMN là tam giác đều cạnh 6a nên hình nón có đường sinh l = 6a . Suy ra: SA = SB = 6a .

H Ư

Câu 29: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với SA vuông góc với

TR ẦN

đáy và AB = a , BC = a 2 , SA = 2a . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB . Diện tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi ( P ) là :

4a 2 10 . 25

4a 2 3 . 15

8a 2 10 . 25

10 00

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trong ( SAB ) , dựng AM ⊥ SB ⇒ M ∈ ( P ) .

Lại có: BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ SB , suy ra BC song

MN song song với BC , ( N ∈ SC ) ,

ÁN

khi đó

( SBC ) , dựng N ∈ ( P) .

-L

Trong

Í-

song với ( P ) .

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( P ) là tam giác

4a 2 6 . 15

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

1 Khi đó: S ∆SAB = .SA.SB.sin ASB = 9 a 2 . 2 Đáp án A.

IỄ N

ÀN

AMN vuông tại M (vì AM ⊥ ( SBC ) ).

Ta có: AM = Mà

2a 5 4a 5 ; SM = ; SB = a 5 . 5 5

4a 2 MN SM = ⇒ MN = . BC SB 5

1 4a 2 2a 5 4a 2 10 Suy ra: S ∆AMN = . . = . 2 5 5 25

Đáp án A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Giá trị của biểu thức A = 4log2 3 bằng: A. 9 . B. 6 .

C. 12 .

D. 2 .

HƯỚNG DẪN GIẢI 4 log 2 3 = 2 2log 2 3 = 2 log 2 9 = 9 .

Đáp án A.

D. 2 x +1 + 3x +1 .

C. 2 x + 3x .

y = 6 x ⇒ y ' = 6 x.ln 6 .

(

Đáp án A.

)

C. x = −1; x = 3 .

ẠO

B. x = 1; x = 3 .

A. x = 1; x = −3 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

D. x = 0 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 32: Cho hàm số y = e x 3 − x 2 . Đạo hàm của hàm số bị triệt tiêu tại các điểm:

H Ư

y ' = e x ( 3 − x 2 ) − 2 x.e x = e x ( 3 − 2 x − x 2 ) .

TR ẦN

x = 1 Đạo hàm cấp 1 của hàm số bị triệt tiêu khi: y ' = 0 ⇔ e x ( 3 − 2 x − x 2 ) = 0 ⇔  .  x = −3

Đáp án A.

29 . 3

25 . 3

10 00

Câu 33: Phương trình log 3 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là: C.

11 . 3

D. 87 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

2 . Với điều kiện này, phương trình tương đương với: 3

-L

Í-

Điều kiện xác định: x >

ÁN

3 x − 2 = 27 ⇔ x =

29 (TM ) . 3

Đáp án A.

(

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

HƯỚNG DẪN GIẢI

B. 6 x .

A. 6 x ln 6 .

Câu 31: Đạo hàm của hàm số y = 2 x.3x là:

)

ÀN

Câu 34: Hàm số y = ln − x 2 + 5 x − 6 có tập xác định là:

IỄ N

A. ( 2;3) .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3 : +∞ ) .

HƯỚNG DẪN GIẢI Tập xác định của hàm số là: − x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3 .

Đáp án A. Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + 1 < 0 là tập con của tập: A. ( −4; −1) . B. (1; 4 ) . C. ( −3;1) . D. ( −5; −2 ) . HƯỚNG DẪN GIẢI

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Bất phương trình có nghiệm là:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 1 < 2 x < ⇔ −4 < x < −1 . 16 2

Đáp án A. Câu 36: Cho a = log30 3 , b = log 30 5 . Khi đó log 30 1350 tính theo a và b là: B. 2a − b + 1 .

C. a + 2b + 1 .

D. 2a − b − 1 .

N Ơ

HƯỚNG DẪN GIẢI

log30 1350 = log 30 ( 30.5.32 ) = 1 + log30 5 + 2log 30 3 = 2a + b + 1 .

.a 2−

(a ) 2 −2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a 5 .

2 +2

3 +1

(với a > 0 ) được kết quả:

B. a 4 .

C. a 3 .

D. a .

ẠO

Câu 37: Rút gọn biểu thức

U Y

Đáp án A.

(a ) 2 −2

2 +2

.a 2−

a3 = a5 . −2 a

3 +1

H Ư

HƯỚNG DẪN GIẢI

TR ẦN

Đáp án A.

Câu 38: Gọi M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

10 00

Khi đó:

x2 trên [ −1;1] . ex

B. M = e; m = 1 .

1 C. M = e; m = . e

1 D. M = ; m = 0 . e

HƯỚNG DẪN GIẢI

A. M = e; m = 0 .

x = 0 1 1 2 x.e x − x 2 .e x .Ta có: f ( 0 ) = 0; f ( −1) = −1 = e; f (1) = . ; y'= 0 ⇔  2x e e e x = 2 ( L)

-L

Í-

y'=

Suy ra: min y = 0; max y = e . [−1;1]

ÁN

[ −1;1]

Đáp án A.

IỄ N

ÀN

2 x  y = 4 + 1 Câu 39: Số nghiệm thực của hệ phương trình  x +1 là:  2 + y − 1 = 0 A. 1. B. 2. C. 3.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. 2a + b + 1 .

D. 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI

  2 x = 0 (VN )  x 4  2 x x x x  y = 4 + 1 (1 − 2 ) − 4 − 1 = 0 3.4 − 4.2 = 0  x 4 2 = ⇔ ⇔ ⇔ 2 = ⇔ 3  x +1 x x +1  y = 1 − 2.2 3  2 + y − 1 = 0     y = 1 − 2.2 x  y = 1 − 2   y = 1 − 2.2 x  x +1 2

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án A. Câu 40: Hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây:

x 1

A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. y = − x 4 − 2 x 2 + 1

ẠO

B. y = −2 x 4 + 3x 2 − 1 . C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

Bề lõm của đồ thị hàm số quay lên ⇒ Loại đáp án B, D

H Ư

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có hoành độ dương ⇒ Loại đáp án C. Đáp án A.

A. ∅ .

x3 x 2 + + x . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) ≤ 0 là: 3 2 B. ( 0; +∞ ) . C. [ −2; 2] . D. ℝ .

TR ẦN

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) =

10 00

HƯỚNG DẪN GIẢI

1 3  f ' ( x ) = x + x + 1 =  x +  + > 0, ∀x ∈ ℝ . Suy ra bất phương trình f ' ( x ) ≤ 0 vô nghiệm. 2 4 

Đáp án A.

-L

Í-

Câu 42: Hàm số y = x − x 2 nghịch biến trên:

ÁN

1  A.  ;1 . 2 

 1 B.  0;  .  2

C. ( −∞;0 ) .

D. (1; +∞ ) .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

ÀN

Tập xác định: D = [ 0;1] y'=

1 − 2x 2 x−x

. y'= 0 ⇔ x =

1 1 . y'≤ 0 ⇔ x ≥ . 2 2

1  Vậy hàm số nghịch biến trên  ;1 . 2 

Đáp án A. Câu 43: Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y = x3 + 3x 2 + mx + m đồng biến trên ℝ ? A. m ≥ 3 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m ≤ 1 .

C. −1 ≤ m ≤ 3 .

D. m < 3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI

y ' = 3x 2 + 6 x + m . 3 > 0 Hàm số đồng biến trên ℝ khi y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ 9 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3 . ∆ ' ≤ 0

D. m < 1 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Với m = 0 , hàm số trở thành: y = 2 x 2 + x − 2 có 1 cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn.

ẠO

Với m ≠ 0 , hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hoặc có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Vậy m ≠ 0 không thỏa mãn.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đáp án A.

Câu 45: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị B. y = −4 x − 3 .

C. y = −3 x .

D. y = −3 x − 3 .

TR ẦN

A. y = −3 x + 3 .

H Ư

( C ) có hệ số góc nhỏ nhất?

HƯỚNG DẪN GIẢI 2

y ' = 3x 2 − 6 x = 3 ( x − 1) − 3 ≥ −3 . Vậy kmin = −3 khi x = 1 ⇒ y = 0 .

10 00

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = −3 x + 3 .

Đáp án A.

HƯỚNG DẪN GIẢI

-L

Í-

Câu 46: Cho phương trình − x 4 + 4 x 2 − 3 − m = 0 . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt? A. −3 < m < 1 . B. −1 < m < 2 . C. 1 < m < 2 . D. 1 < m < 3 .

ÁN

Phương trình đã cho tương đương với − x 4 + 4 x 2 − 3 = m .

x = 0 Xét hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 có: y ' = −4 x3 + 8 x . y ' = 0 ⇔  . x = ± 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. m < 0 .

B. m > 0 .

U Y

A. m = 0 .

Câu 44: Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y = mx 3 + 2 x 2 + ( m + 1) x − 2 có đúng 1 cực trị?

Đáp án A.

IỄ N

ÀN

Bảng biến thiên:

Vậy, để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì −3 < m < 1 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án A. Câu 47: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y = A. 2 .

x+3 là: x+2

C. 1 .

B. 3 .

D. 4 .

1 1 x+3 x+2 . = + = 1+ x+2 x+2 x+2 x+2

Ta có: y =

HƯỚNG DẪN GIẢI

Để y là số nguyên thì x + 2 là ước của 1 . Mà 1 có hai ước nguyên là ±1 vậy có 2 giá trị của

Đáp án A. B. x = 1 .

C. x = −1 .

D. x = −2 .

ẠO

A. x = 0 .

Câu 48: Hàm số y = x 4 + x 2 + 1 đạt cực tiểu tại:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HƯỚNG DẪN GIẢI

y ' = 4 x3 + 2 x 2 , y ' = 0 ⇔ x = 0 .

H Ư

Tại x = 0 , y ' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

TR ẦN

Đáp án A.

Câu 49: Cho họ đồ thị ( Cm ) : y = x 4 + mx 2 − m − 1 . Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ ( Cm ) luôn đi qua với mọi giá tri thực của m là:

B. (1;0 ) , ( 0;1) .

C. ( −2;1) , ( −2;3) .

10 00

A. ( −1;0 ) , (1;0 ) .

D. ( 2;1) , ( 0;1) .

HƯỚNG DẪN GIẢI

(

)

Ta có: y = x 4 + mx 2 − m − 1 = x 4 − 1 + m x 2 − 1 .

Điểm mà mọi đồ thị của họ ( Cm ) đi qua là điểm có tọa độ không phụ thuộc và tham số m nên

-L

Í-

x = 1 có hoành độ thỏa mãn: x 2 − 1 = 0 ⇔  . Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là:  x = −1

ÁN

(1;0 ) ; ( −1;0 ) .

Đáp án A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

x thỏa mãn, hay tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên.

đạt được là: A.

IỄ N

ÀN

Câu 50: Cho hàm số y =

C. 2 2 .

D. 3 3 .

HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có I ( −1;1) . y ' =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

−1

( x + 1)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x +2 −1 Giả sử M  x0 ; 0 .  là một điểm thuộc ( C ) , x0 ≠ −1 . Suy ra: y ' ( x0 ) = 2 x0 + 1  ( x0 + 1)  Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: x0 + 2 x0 2 + 4 x0 + 2 x ⇔ + − =0 y 2 2 x0 + 1 ( x0 + 1) ( x0 + 1)

1 + ( x0 + 1)

−2 ( x0 + 1)

1 + ( x0 + 1) 4

2 x0 + 1

1 + ( x0 + 1)

= 2 . Vậy max d( I ;d ) = 2 khi x0 = 0; y0 = 2 .

2 ( x0 + 1)

2 x0 + 1

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1 = ( x0 + 1) ⇔ x0 = 0 . Suy ra: d ( I ;d ) ≤

ẠO

Theo bất đẳng thức Cô-si: 1 + ( x0 + 1) ≥ 2 1. ( x0 + 1) = 2 ( x0 + 1) .

Suy ra: d ( I ;d ) =

−1 + ( x0 + 1) − ( x0 2 + 4 x0 + 2 )

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

Đáp án A. ---------------------------------------HẾT-----------------------------------------

IỄ N

ÀN

U Y

⇔ x + y ( x0 + 1) − ( x0 2 + 4 x0 + 2 ) = 0 ( d )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( x0 + 1)

x − x0 ) + 2 (

−1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Hàm số y = x3 − 3x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?

D. m = 3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TR ẦN

H Ư

10 00

−2

1 O

ÀN

ÁN

-L

Í-

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x3 + x − 2 . y

C. m = 2 .

U Y

B. m = 1 .

Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x3 + (m + 1) x 2 − 2m + 1 đạt cực đại tại x = 2 ?

A. m = 0 . Câu 3:

C. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞) . D. ( −∞; +∞) .

B. ( 0; 2 ) .

A. ( −1;1) . Câu 2:

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. (Đề thi có 05 trang)

Câu 1:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

−1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 2x −1 là y= x −1

C. 2 .

D. 3

B. 1 .

ẠO

Hàm số y = x 4 + x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị?

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 là

C. −4 .

D. −2 .

B. 4 .

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2 x3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ + xCT = 2 .

B. m = 2 .

C. m = −1 .

TR ẦN

A. m = 1 .

D. m = −2 .

Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại A ( 0; 2 ) có dạng B. y = −3 x .

C. y = 3 x − 2 .

10 00

A. y = −3 x + 2 .

D. y = −3 x − 2 . D. m > 0 hoặc m > 4 .

x2 − 5x + 6 Câu 12: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x2 − 4 A. x = 2 . B. x = −2 . C. x = ±2 .

D. x = 1 .

Í-

Câu 11: Phương trình x3 − 3 x + 2 = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m > 0 . B. m < 4 . C. 0 < m < 4 .

ÁN

A. m = 1 .

-L

Câu 13: Hàm số y = 2 x3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi B. m ≥ 1 .

C. m = 3 .

D. m < 3 .

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 6 x + cos6 x là

1 1 3 . B. . C. . D. 1 . 4 2 4 Câu 15: Cho a; b > 0 và a; b ≠ 1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 x log a x A. log a = . B. log a = . y log a y x log a x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

D. m = ±2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. m = ±1 .

B. m = 1 .

A. 2 . Câu 9:

D. Với mọi m ∈ ℝ .

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác

A. 0 . Câu 8:

C. 0 < m < 1 .

2x −1 tại hai điểm phân x −1

B. m ≤ 3 .

vuông cân? A. m = 0 .

Câu 7:

D. 1 .

Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = biệt? A. m > 1 .

Câu 6:

C. 2 5 .

Câu 5:

B. 2 3 .

A. 2 2 .

H Ư

Câu 4:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

ÀN

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y .

D. logb x = logb a.log a x .

Câu 16: Cho f ( x ) = 3 x . 4 x .12 x5 với x ≥ 0 . Khi đó f ( 2, 7 ) bằng: A. 2, 7 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 3, 7 .

C. 4, 7 .

D. 5, 7 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 . 8

8 . 3

Câu 18: Cho log 2 = a . Tính log

D. 4 .

C. 4 (1 + a ) .

D. 6 + 7a .

A. 3 − 5a .

125 theo a ? 4 B. 2 ( a + 5 ) .

C. 2 .

Câu 17: Cho f ( x ) = x 2 . 3 x 2 . Giá trị của f ′ (1) bằng:

B. y ( n ) = a n .eax .

C. y ( n ) = n !.e ax .

C. x = 7 .

D. x = 5 .

B. x = 9 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 21: Phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là: A. x = 11 .

D. y ( n ) = ne ax .

ẠO

A. y ( n ) = eax .

Câu 20: Hàm số y = eax ( a ≠ 0 ) có đạo hàm cấp n trên ℝ là:

H Ư

Câu 22: Xác định m để phương trình 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A. m < 2 . B. −2 < m < 2 . C. m > 2 . D. m ∈ ∅ .

TR ẦN

Câu 23: Bất phương trình 2 x > 3x có tập nghiệm là: A. S = ( −∞;0 ) . B. S = (1; +∞ ) .

C. S = ( 0;1) .

10 00

Câu 24: Bất phương trình log 2 ( x − 2 + 4) ≥ log 3 ( A. x = 2 .

B. x ≥ 2 .

1 ) có nghiệm là: 2− x +8 C. x ≤ 2 .

D. S = ( −1;1) .

D. 1 ≤ x ≤ 2 .

Câu 25: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = e x − 2 ? B. y = e2 x − 2 x .

C. y = e x − x .

D. y = e x − 2 x + 1 .

A. y = e x + 2 x + 1 .

-L

hình vẽ).

Í-

Câu 26: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ x1; x2 ; x3 với x1 < x2 < x3 (như

x3 x

IỄ N

ÀN

ÁN

y = f ( x)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 19: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ông An, bắt đầu vào học lớp 1 thì ông An gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng.Hỏi sau khi con ông An tốt nghiệp THPT (gửi được 12 năm) thì ông An nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A.150 triệu đồng. B.170 triệu đồng. C.190 triệu đồng. D.Hơn 200 triệu đồng.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành là?.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x2

B. S =

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

∫ f ( x ) dx .

D. S =

hàm

a, b để

số

F ( x ) = ( ax + b ) e − x là

m ột

nguyên

hàm

của

hàm

Câu 28: Cho

f ( x ) liên tục trên đoạn

thỏa mãn ∫ f ( x )dx = 7 ,

[ 0;10]

0 2

N Khi đó,

ẠO Đ

C. 4 .

D. 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 3 .

Câu 29: Phát biểu nào sau đây là đúng?

∫ x sin xdx = x cos x − sin x + C . C. ∫ x sin xdx = − x cos x + sin x + C .

B. ∫ x sin xdx = x cos x + sin x + C .

H Ư

Câu 30: Nếu ∫ ( 2 x − 1) dx = 2 thì m có giá trị là:

10 00

m = 1 B.  . m = 2

TR ẦN

D. ∫ x sin xdx = − x cos x − sin x + C .

m = 1 A.  .  m = −2

∫ f ( x )dx = 3 . 2

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx có giá trị là:

A. 1 .

U Y

a = −3 D.  . b = −1

a = 3 C.  . b = −5

a = 3 B.  . b = 1

f ( x ) = ( −3 x + 2 ) e− x . a = −3 . A.  b = −5

số

 m = −1 C.  . m = 2

 m = −1 D.  .  m = −2

Câu 31: Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x ln x , trục hoành, x = e . Tính

Í-

π ( 5e3 − 2 )

B. V =

-L

A. V =

thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục hoành.

π ( e3 + 1) 2

C. V =

π ( e3 − 3 ) 27

ÁN

Câu 32: Số phức z = −2 + 4i tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z là: A. ( 2; −6 ) . B. ( 3;5 ) . C. ( −2; 4 ) .

ÀN

Câu 33: Số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 có phần thực bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 .

D. V =

π ( e3 − 1) 3

D. ( 5; 7 ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

định

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

Câu 27: Xác

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

A. S = C. S =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 4 .

IỄ N

Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = 2 và z 2 là số thuần ảo là: A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 35: Phương trình z 2 + az + b = 0, ( a; b ∈ ℝ ) có một nghiệm phức là: z = 1 − 3i . Tổng hai số a và b bằng: A. 6 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 16 .

Câu 36: Số phức 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + ... + (1 + i )20 có giá trị bằng A. −210 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. −210 + (210 + 1)i .

C. 210 + (210 + 1)i .

D. 210 + 210 i .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Cho khối chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối chóp là A.

a3 3 . 6

a3 3 . 3

a3 . 3

a3 2 . 6

Câu 38: Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a , OB = 2a , OC = 3a là B. 2a 3 .

C. 3a 3 .

D. 4a 3 .

a3 3 . 4

a3 2 . 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 40: Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 48. B. 24. C. 8. D. 16.

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 cạnh a . Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình

π a3 6

B. V =

π a3 8

C. V =

π a3

H Ư

A. V =

vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A1B1C1 D1 là:

D. V =

π a3 24

TR ẦN

Câu 42: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này. R A. h = 2 R . D. h = . B. h = R . C. h = R 2 . 2

10 00

Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh S của hình nón đó là: B. S = π a 2 .

C. S =

A. S = 2π a 2 .

π a2 2

D. S =

3π a 2 . 4

-L

Í-

Câu 44: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là

ÁN

tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

A.1.

B.2.

C.1,5.

S1 bằng : S2

D.1,2.

IỄ N

ÀN

x = 1+ t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = t cho các phát biểu sau: z = 1+ t  (1). Đường thẳng d có chỉ có một vectơ chỉ phương là u = (1;1;1) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

a3 3 . 2

a3 . 2

U Y

Câu 39: Cho ( H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ( H ) bằng:

A. a 3 .

(2). Điểm A (1;0;1) thuộc đường thẳng. (3). Điểm B ( 2;1; 2 ) thuộc đường thẳng. (4). Điểm C ( 0;1; 0 ) thuộc đường thẳng. Số các phát biểu đúng là : A.1. B.4.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C.3.

D.2.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x − 2 y z +1 x−7 y−2 z và d 2 : = = . Vị trí tương đối giữa d1 = = 4 −6 −8 9 12 −6

Câu 46: Cho hai đường thẳng d1 : và d 2 là:

A.Trùng nhau.

B.Song song.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Câu 47: Mặt phẳng đi qua A ( −2; 4;3) , song song với mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình B. 2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0 .

C. 2 x − 3 y + 6 z − 2 = 0 .

D. −2 x − 3 y + 6 z + 1 = 0 .

x y z + + = 1. −1 2 −3

B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 100 .

C. ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 25 .

D. ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 100 .

A. ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 + z 2 = 25 .

TR ẦN

A. 3 x + 2 y − 5 = 0 .

x −1 y + 2 z − 4 x +1 y z + 2 = = và d 2 : = = có dạng: −2 1 3 1 −1 3 B. 6 x + 9 y + z + 8 = 0 .

Câu 50: Phương trình mặt phẳng chứa d1 :

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 49: Mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) đường kính bằng 10 có phương trình là:

D. 6 x − 3 y + 2 z = 6 .

x y z + + = 6. 1 −2 3

ẠO

A. x − 2 y + 3 z = 1 .

Câu 48: Mặt phẳng qua 3 điểm A (1; 0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0,3) có phương trình là:

C. −8 x + 19 y + z + 4 = 0 .

D. 6 x + 9 y + z − 8 = 0 .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

----------HẾT----------

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

dạng A. 2 x − 3 y + 6 z = 0 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 A C A A D C

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C A C B C A D A B A D B D C A A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C C C A C A A B B D A C B C A C A D B C D A B

C. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞) . D. ( −∞; +∞) .

U Y

Hướng dẫn giải

Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x3 + (m + 1) x 2 − 2m + 1 đạt cực đại tại x = 2 ?

A. m = 0 .

B. m = 1 .

C. m = 2 .

D. m = 3 .

H Ư

Hướng dẫn giải

Câu 2:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 x = −1 Ta có y′ = 3x 2 − 3 nên y′ = 0 ⇔  . x = 1 Ta thấy y′ < 0, ∀x ∈ ( −1;1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Chọn A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. ( 0; 2 ) .

A. ( −1;1) .

Hàm số y = x3 − 3x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI

TR ẦN

Chọn C. Ta có y′ = −3 x 2 + 2 ( m + 1) x nên hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì

y′ ( 2 ) = 0 ⇒ −12 + 4 ( m + 1) = 0 ⇒ m = 2 .

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x3 + x − 2 . y

Í-

Câu 3:

10 00

 y′ = −3 x 2 + 6 x  y′ ( 2 ) = 0 Với m = 2 thì  nên hàm số đạt cực đại tại x = 2 . ⇒  y′′ = −6 x + 6  y′′ ( 2 ) = −6 < 0

ÁN

-L

−2

IỄ N

ÀN

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y

−1

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 2x −1 y= là x −1

B. 2 3 .

A. 2 2 .

TR ẦN

Câu 4:

H Ư

Hướng dẫn giải Chọn A. Vì đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm M ( 0; −2 ) nên loại các đáp án B, C, D.

C. 2 5 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn A.

2x −1 1 1  = 2+ và đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 nên xét hai điểm A  1 − a; 2 −  x −1 x −1 a  1  và A  1 + b; 2 +  thuộc đồ thị hàm số, với a; b > 0 . b 

Í-

Ta có y =

4 1 1 Khi đó AB = ( a + b ) +  +  ≥ 4a 2b 2 + 2 2 ≥ 8 . ab b a 2

-L

ÁN

a = b  Đẳng thức xảy ra khi  2 2 4 ⇔ a = b = 1. 4a b = a 2b 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

ÀN

 A ( 0;1) Vậy min AB = 2 2 ⇔  .  B ( 2;3)

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = phân biệt? A. m > 1 .

B. m ≤ 3 .

C. 0 < m < 1 .

2x −1 tại hai điểm x −1

D. Với mọi m ∈ ℝ .

Hướng dẫn giải Chọn D.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình hoành độ giao điểm x + m =

2x −1 (1) x −1

Vì x = 1 không là nghiệm của (1) nên

(1) ⇔ ( x + m )( x − 1) = 2 x − 1 ⇔ x 2 + ( m − 3) x − m + 1 = 0 ( 2 )

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A. m = 0 . B. m = 1 . C. m = ±1 . D. m = ±2 .

ẠO

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn C.

H Ư

x = 0 Ta có y′ = 4 x 3 − 4m 2 x = 4 x ( x 2 − m 2 ) = 0 ⇔  .  x = ±m Đồ thị hàm số có 3 cực trị ⇔ y′ = 0 có 3 nghiệm phân biêt ⇔ m ≠ 0 .

Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A ( 0;1) , B ( m; − m 4 + 1) , C ( − m; − m 4 + 1) và tam giác ABC cân

TR ẦN

tại A .

Câu 7:

10 00

m = 0 Do đó, tam giác ABC vuông cân ⇔ AB. AC = 0 ⇔ − m 2 + m8 = 0 ⇔  .  m = ±1 Loại m = 0 ta được m = ±1 . Hàm số y = x 4 + x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị?

B. 1 .

A. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn B. Ta có y′ = 4 x 3 + 2 x = 4 x ( 2 x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0 .

-L

Và y′ đổi dấu khi đi qua x = 0 nên hàm số chỉ có 1 cực trị. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 là

ÁN

Câu 8:

A. 2 .

B. 4 .

C. −4 .

D. −2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

⇔ m 2 − 2m + 5 > 0 ⇔ ∀m ∈ ℝ .

Câu 6:

có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ ( m − 3) − 4 ( − m + 1) > 0

( 2)

2x −1 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi x −1

Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

Hướng dẫn giải

IỄ N

ÀN

Chọn B.

x = 0 Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  và y′′ = 6 x − 6 . x = 2 Vì y′′ ( 0 ) = −6 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 1 .

Vì y′′ ( 2 ) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −3 . Vậy yCĐ − yCT = 4 .

Câu 9:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2 x3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ + xCT = 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m = 1 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m = 2 .

C. m = −1 .

D. m = −2 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y′ = 6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) = 0 ⇔ x 2 + ( m − 1) x + m − 2 = 0 .

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ + xCT = 2 thì y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

B. y = −3 x .

C. y = 3 x − 2 .

.Q TP

Hướng dẫn giải

D. y = −3 x − 2 .

TR ẦN

y = −3 ( x − 0 ) + 2 ⇔ y = −3 x + 2 .

H Ư

Chọn A. Ta có y′ = 3 x 2 − 3 ⇒ y′ ( 0 ) = −3 nên phương trình tiếp tuyến là

D. m > 0 hoặc m > 4 .

Câu 11: Phương trình x3 − 3 x + 2 = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi B. m < 4 . C. 0 < m < 4 . A. m > 0 .

10 00

Hướng dẫn giải Chọn C. Xét hàm số y = x3 − 3x + 2 có y′ = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 .

Nên đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A (1;0 ) và B ( −1; 4 ) .

Í-

Khi đó phương trình x3 − 3 x + 2 = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 4 .

x2 − 5x + 6 có tiệm cận đứng là x2 − 4 B. x = −2 . C. x = ±2 .

D. x = 1 .

Hướng dẫn giải

ÁN

A. x = 2 .

-L

Câu 12: Đồ thị hàm số y =

IỄ N

ÀN

Chọn B. Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {−2; 2} .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. y = −3 x + 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại A ( 0; 2 ) có dạng

ẠO

 m 2 − 6m + 9 > 0 m ≠ 3 ( m − 1)2 − 4 ( m − 2 ) > 0   ⇔ ⇔  m = 3 ⇔   m = 3 ⇔ m = −1 .  − ( m − 1) = 2     m = −1   m = −1

U Y

( m − 1) 2 − 4 ( m − 2 ) > 0  ⇔ m = −1 . thỏa mãn x1 − x2 = 2 ⇔  m − 1 =2 − 2 

1 x2 − 5x + 6 x −3 x2 − 5x + 6 = = −∞ nên đồ thị hàm số lim y lim = = − lim và + + x→2 x→2 x→2 x + 2 x → ( −2 ) x →( −2 ) x2 − 4 4 x2 − 4 chỉ có 1 tiệm cận đứng là x = −2 . lim y = lim

Câu 13: Hàm số y = 2 x3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1 đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi A. m = 1 .

B. m ≥ 1 .

C. m = 3 .

D. m < 3 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có y′ = 6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) = 6  x 2 + ( m − 1) x + m − 2  . Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi x 2 + ( m − 1) x + m − 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ 2

⇔ ( m − 1) − 4 ( m − 2 ) ≤ 0 ⇔ m 2 − 6m + 9 ≤ 0 ⇔ m = 3 .

1 . 2

3 . 4

D. 1 .

1 . 4

H N

Hướng dẫn giải

U Y

Chọn A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

3 3 Ta có y = sin 6 x + cos 6 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 1 − sin 2 2 x . 4 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi sin 2 2 x = 1 . 4 Câu 15: Cho a; b > 0 và a; b ≠ 1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề

B. log a

1 1 . = x log a x

x log a x . = y log a y

H Ư

A. log a

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y .

TR ẦN

D. logb x = logb a.log a x . Hướng dẫn giải

Chọn D.

10 00

Câu 16: Cho f ( x ) = 3 x . 4 x .12 x5 với x ≥ 0 . Khi đó f ( 2, 7 ) bằng: A. 2, 7 .

B. 3, 7 .

C. 4, 7 .

D. 5, 7 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

1 1 5 + + 4 12

= x nên f ( 2, 7 ) = 2,7 .

Í-

Với x > 0 thì f ( x ) = x 3

ÁN

3 . 8

8 . 3

C. 2 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải

-L

Câu 17: Cho f ( x ) = x 2 . 3 x 2 . Giá trị của f ′ (1) bằng:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 6 x + cos6 x là

IỄ N

ÀN

Chọn B.

Với x > 0 thì f ( x ) = x

Câu 18: Cho log 2 = a . Tính log A. 3 − 5a .

2 3

= x3 ⇒ f ′( x) =

125 theo a ? 4 B. 2 ( a + 5 ) .

8 53 8 x nên f ′ (1) = . 3 3

C. 4 (1 + a ) .

D. 6 + 7 a .

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có log

125 1000 = log = log103 − log 25 = 3 − 5a . 4 32

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ông An, bắt đầu vào học lớp 1 thì ông An gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng.Hỏi sau khi con ông An tốt nghiệp THPT (gửi được 12 năm) thì ông An nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? C.190 triệu đồng. D.Hơn 200 triệu đồng. A.150 triệu đồng. B.170 triệu đồng. Hướng dẫn giải

Chọn D. Số tiền ông An nhận cả vốn lẫn lãi sau 12 năm là 12

B. y ( n ) = a n .eax .

C. y ( n ) = n !.e ax .

D. y ( n ) = ne ax .

A. y ( n ) = eax .

Câu 20: Hàm số y = eax ( a ≠ 0 ) có đạo hàm cấp n trên ℝ là:

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Chọn B. Ta có y′ = a.eax , y′′ = a 2 .eax , y′′′ = a3 .eax . Dự đoán y ( n ) = a n .eax và chứng minh bằng quy nạp.

B. x = 9 .

C. x = 7 .

H Ư

A. x = 11 .

Câu 21: Phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là:

D. x = 5 .

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn D. Điều kiện x > 3 .

10 00

 x = −1 log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 ⇔ ( x − 3)( x − 1) = 8 ⇔ x 2 − 4 x − 5 = 0 ⇔  . x = 5 Kết hợp điều kiện ta được x = 5 .

Câu 22: Xác định m để phương trình 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A. m < 2 . B. −2 < m < 2 . C. m > 2 . D. m ∈∅ .

-L

Í-

Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt t = 2 x > 0 thì phương trình trở thành t 2 − 2mt + m + 2 = 0 (1)

ÁN

m 2 − m − 2 > 0  Điều kiện bài toán ⇔ (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ m + 2 > 0 ⇔ m > 2. 2m > 0 

IỄ N

ÀN

Câu 23: Bất phương trình 2 x > 3x có tập nghiệm là: A. S = ( −∞;0 ) . B. S = (1; +∞ ) .

C. S = ( 0;1) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

6  12  S12 = A (1 + r ) = 100 × 1 +  ≈ 201, 2196472 triệu đồng.  100 

D. S = ( −1;1) .

Hướng dẫn giải Chọn A. x

2 2 x > 3x ⇔   > 1 ⇔ x < 0 . 3

Câu 24: Bất phương trình log 2 ( x − 2 + 4) ≥ log 3 ( A. x = 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. x ≥ 2 .

1 ) có nghiệm là: 2− x +8 C. x ≤ 2 .

D. 1 ≤ x ≤ 2 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn A. x − 2 ≥ 0 1 Điều kiện  ⇔ x = 2 . Thay x = 2 vào bất phương trình ta được log 2 4 ≥ log 3 ( đúng) 8 2 − x ≥ 0 Vậy bất phương trình có nghiệm x = 2 .

D. y = e x − 2 x + 1 .

C. y = e x − x .

Hướng dẫn giải

Câu 26: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ x1; x2 ; x3 với x1 < x2 < x3 (như

y = f ( x)

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

hình vẽ).

-L

∫

∫ f ( x ) dx .

D. S =

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

ÁN

∫

B. S =

Í-

∫

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

C. S =

A. S =

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành là?.

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

− 2 ) dx = e x − 2 x + C nên chọn đáp án D.

U Y

Chọn D.

∫ (e

B. y = e2 x − 2 x .

A. y = e x + 2 x + 1 .

Câu 25: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = e x − 2 ?

ÀN

Chọn A. Vì f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( x1 ; x2 ) và f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x2 ; x3 ) nên chọn đáp án A.

IỄ N

Câu 27: Xác định a, b

để hàm số

F ( x ) = ( ax + b ) e − x

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = ( −3 x + 2 ) e− x . a = −3 A.  . b = −5

a = 3 B.  . b = 1

a = 3 C.  . b = −5

a = −3 D.  . b = −1

Hướng dẫn giải Chọn B.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 − a = −3 a = 3 Vì F ′ ( x ) = a.e − x − ( ax + b ) .e − x = ( −ax + a − b ) .e− x nên ta có  . ⇔ a − b = 2 b = 1 10

[ 0;10]

thỏa mãn

∫

f ( x )dx = 7 ,

0 2

∫ f ( x )dx = 3 .

Khi đó,

C. 4 .

D. 2 .

B. 3 .

A. 1 .

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx có giá trị là:

U Y

Hướng dẫn giải

∫ x sin xdx = − x cos x + sin x + C .

∫ x sin xdx = x cos x + sin x + C . D. ∫ x sin xdx = − x cos x − sin x + C . B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 29: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. ∫ x sin xdx = x cos x − sin x + C .

ẠO

Chọn C. 2 10 6  10  2  10 P =  ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) d x  +  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx  = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 7 − 3 = 4 . 10 2 2 0  6  0

∫ x sin xdx = − x cos x + ∫ cos xdx = − x cos x + sin x + C .

∫ ( 2 x − 1) dx = 2 thì m

có giá trị là:

10 00

Câu 30: Nếu

m = 1 B.  . m = 2

m = 1 A.  .  m = −2

Í-

∫ ( 2 x − 1) dx = ( x

-L

− x)

 m = −1 C.  . m = 2

 m = −1 D.  .  m = −2

Hướng dẫn giải

Ó H

Chọn C. Ta có

TR ẦN

Chọn C. u = x  du = d x Đặt  nên ⇒ dv = sin xdx v = − cos x

H Ư

Hướng dẫn giải

m  m = −1 = m 2 − m nên m 2 − m = 2 ⇔ m 2 − m − 2 = 0 ⇔  . 0 m = 2

ÁN

Câu 31: Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x ln x , trục hoành, x = e . Tính

thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục hoành.

π ( 5e3 − 2 ) 27

B. V =

π ( e3 + 1)

IỄ N

ÀN

A. V =

C. V =

π ( e3 − 3 ) 27

D. V =

π ( e3 − 1) 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 28: Cho f ( x ) liên tục trên đoạn

Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm x ln x = 0 ⇔ x = 1 nên e

V = π ∫ ( x ln x ) dx = π ∫ x 2 ln 2 xdx . 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 ln x  du = dx   x3 ln 2 x e 2 e 2   e3 2 e 2  u = ln x  x V x ln x d x Đặt  = π − = π ⇒ nên     − ∫ x ln xdx  . ∫ 3 2 dv = x dx v = x  3 1 31  3 31   3 1  du = dx  u1 = ln x x  Đặt  ⇒ nên 2 3 dv1 = x dx v = x  1 3

C. ( −2; 4 ) .

D. ( 5; 7 ) .

ẠO

Hướng dẫn giải

Đ G

D. 4 .

H Ư

Câu 33: Số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 có phần thực bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn C.

Chọn A.

iz + 2 − i = 0 ⇔ z =

−2 + i ⇔ z = 1 + 2i i

TR ẦN

Hướng dẫn giải

A. 4 .

10 00

B. 2 .

Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = 2 và z 2 là số thuần ảo là: C. 3 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

ÁN

-L

Í-

 a = b  2 2 a 2 + b 2 = 2  a + b Gọi z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thì ta có hệ  2 ⇔ 2 a = −b a − b = 0   2 2  a + b

a = b = 1  a = b = −1   a = 1 =2 . ⇔   b = −1  a = −1 =2    b = 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. ( 3;5 ) .

Câu 32: Số phức z = −2 + 4i tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z là: A. ( 2; −6 ) .

e   π ( 5e − 2 )  = 1   27

 e3 2  e3 x 3  −  −  3 3  3 9

U Y

e   = π 1  

 e3 2  x3 ln x e 1 e 2    e3 2  e 3 x 3 V =π  −  − ∫ x dx   = π  −  −    3 3  3 9  3 3  3 1 3 1

IỄ N

ÀN

Câu 35: Phương trình z 2 + az + b = 0, ( a; b ∈ ℝ ) có một nghiệm phức là: z = 1 − 3i . Tổng hai số a và b bằng: A. 6 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 16 .

Hướng dẫn giải Chọn B. a + b − 8 = 0 2 Ta có (1 − 3i ) + a (1 − 3i ) + b = 0 ⇔  ⇒ a +b = 8. −3a − 6 = 0

Câu 36: Số phức 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + ... + (1 + i )20 có giá trị bằng A. −210 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. −210 + (210 + 1)i .

C. 210 + (210 + 1)i .

D. 210 + 210 i .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn B. Số phức đó được xem là tổng của 21 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 1 + i nên ta được số phức là

a3 . 3

Hướng dẫn giải

ẠO

1 1 a 2 2 a3 2 a 2 AC = nên V = a = . 2 2 3 2 6

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn D. Gọi O là tâm của đáy thì SO ⊥ ( ABCD ) và SO =

a3 2 . 6

TR ẦN

H Ư

Câu 38: Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a , OB = 2a , OC = 3a là B. 2a 3 . C. 3a 3 . D. 4a 3 . A. a 3 . Hướng dẫn giải

Chọn A.

-L

Í-

10 00

IỄ N

ÀN

ÁN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

a3 3 . 3

a3 3 . 6

U Y

Câu 37: Cho khối chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối chóp là

1 − z 21 . 1− z

Cách khác: đặt z = 1 + i thì 1 − z 21 = (1 − z ) (1 + z + z 2 + ... + z 20 ) ⇒ 1 + z + z 2 + ... + z 20 =

4 20 − 1 (1 + i ) (1 + i ) − 1 (1 + i )  (1 + i ) − 1 = = = ( −210 − 1 − 210 i ) ( −i ) = −210 + ( 210 + 1) i . 1 + i −1 i i

(1 + i ) 1.

1 a.2a.3a V = OA.OB.OC = = a3 . 6 6

Câu 39: Cho ( H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ( H ) bằng: A.

a3 . 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a3 3 . 2

a3 3 . 4

a3 2 . 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn C.

A′

ẠO C

a 2 3 a3 3 = . 4 4

H Ư

Thể tích của ( H ) bằng V = a.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

10 00

Hướng dẫn giải Chọn B. Mỗi mặt của khối lập phương chứa 4 mặt của 4 khối lập phương nhỏ chỉ có 1 mặt được sơn đỏ. Vậy số khối lập phương chỉ có 1 mặt được sơn đỏ là 4 × 6 = 24 .

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh a . Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình

π a3 6

ÁN

A. V =

-L

Í-

vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A1B1C1 D1 là:

π a3 8

C. V = Hướng dẫn giải

π a3 12

D. V =

π a3 24

IỄ N

ÀN

Chọn C.

B. V =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

C′

B′

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com B

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ư

TR ẦN

Khối nón có chiều cao OO1 = a và bán kính đáy R =

10 00

π a3 1 1 a . V = π R2h = π   a = 3 3 2 12

a nên có thể tích là 2

Hướng dẫn giải

-L

Chọn A.

Í-

Câu 42: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này. R B. h = R . C. h = R 2 . D. h = . A. h = 2 R . 2

V nên diện tích toàn phần của hình trụ là π R2 V 2V V V S = 2π Rh + 2π R 2 = 2π R + 2π R 2 = + 2π R 2 = + + 2π R 2 ≥ 3 3 2π V 2 . 2 R R R πR V V Dấu bằng xảy ra khi = 2π R 2 ⇔ = 2R ⇒ h = 2R . R π R2

ÀN

ÁN

Ta có V = π R 2 h ⇒ h =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh S của hình nón đó là: A. S = 2π a 2 .

B. S = π a 2 .

C. S =

π a2 2

D. S =

3π a 2 . 4

Hướng dẫn giải Chọn C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

a π a2 a= . 2 2

S = π Rl = π

a và độ dài đường sinh l = a nên có diện tích xung quanh là 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hình nón có bán kính đáy R =

H Ư

A.1.

TR ẦN

tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

B.2.

C.1,5.

S1 bằng : S2

D.1,2.

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn A. Gọi R là bán kính quả bóng bàn thì hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h = 6 R nên

S1 3.4π R 2 12π R 2 = = = 1. S2 2π Rh 2π R.6 R

ÁN

-L

Í-

(2). Điểm A (1;0;1) thuộc đường thẳng.

ÀN

(3). Điểm B ( 2;1; 2 ) thuộc đường thẳng.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

(4). Điểm C ( 0;1; 0 ) thuộc đường thẳng.

Số các phát biểu đúng là : A.1. B.4.

C.3.

D.2.

Hướng dẫn giải Chọn D. Các khẳng định đúng là (1), (2), (3).

Câu 46: Cho hai đường thẳng d1 :

x − 2 y z +1 x−7 y −2 z = = . Vị trí tương đối giữa d1 = = và d 2 : 4 −6 −8 9 12 −6

và d 2 là:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.Trùng nhau.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B.Song song.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Hướng dẫn giải

Ơ H N

ẠO

Gọi M 1 ( 2;0; −1) ∈ d1 . Do M ∉ d2 nên d1 / / d2

Đ B. 2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0 .

C. 2 x − 3 y + 6 z − 2 = 0 .

D. −2 x − 3 y + 6 z + 1 = 0 .

dạng A. 2 x − 3 y + 6 z = 0 .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 47: Mặt phẳng đi qua A ( −2; 4;3) , song song với mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình

Chọn C. Loại đáp án B, D vì không song song. Thử tọa độ điểm A , chọn đáp án C.

TR ẦN

Hướng dẫn giải

x y z + + = 6. 1 −2 3

A. x − 2 y + 3 z = 1 .

10 00

Câu 48: Mặt phẳng qua 3 điểm A (1; 0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0, 3) có phương trình là:

Chọn D.

-L

Í-

Phương trình mặt phẳng là

x y z + + = 1. −1 2 −3

D. 6 x − 3 y + 2 z = 6 .

Hướng dẫn giải

x y z + + = 1 ⇔ 6x − 3 y + 2z − 6 = 0 . 1 −2 3

ÁN

Câu 49: Mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) đường kính bằng 10 có phương trình là: B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 100 .

C. ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 25 .

D. ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 100 .

IỄ N

ÀN

A. ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 + z 2 = 25 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Câu 50: Phương trình mặt phẳng chứa d1 :

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 ( 2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương u1 = ( 4; −6; −8 ) . Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 ( 7; 2; 0 ) và có vectơ chỉ phương u2 = ( −6;9;12 ) . Nên u1 , u2  = 0 và M 1M 2 = ( 5; 2;1) ⇒ u1 , M 1M 2  ≠ 0 nên d1 , d2 song song. Cách khác: Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương u1 = ( 4; −6; −8 ) = 2 ( 2; −3; −4 ) Đường thẳng d 2 có vectơ chỉ phương u2 = ( −6;9;12 ) = −3 ( 2; −3; −4 ) Suy ra u1 , u2 cùng phương.

Chọn B.

A. 3 x + 2 y − 5 = 0 . C. −8 x + 19 y + z + 4 = 0 .

x −1 y + 2 z − 4 x +1 y z + 2 = = và d 2 : = = có dạng: 1 3 1 3 −2 −1 B. 6 x + 9 y + z + 8 = 0 . D. 6 x + 9 y + z − 8 = 0 . Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1; −2; 4 ) và có vectơ chỉ phương u1 = ( −2;1;3) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đường thẳng d1 đi qua điểm M 2 ( −1;0; −2 ) và có vectơ chỉ phương u2 = (1; −1;3) . Nên u1 , u2  = ( 6;9;1) ≠ 0 và M 1M 2 = ( −2; 2; −6 ) ⇒ u1 , u2  .M 1M 2 = 0 nên d1 , d2 cắt nhau và phương trình mặt phẳng chứa d1 , d 2 là 6 x + 9 y + z + 8 = 0 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

----------HẾT----------

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Mức độ kiến thức đánh giá

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

Số phức

0,8

0,8 8

1,6 8 3,8

3,6

5 1,6

1,0

-L

36 %

38 %

16 %

10 %

10,0

IỄ N

ÀN

ÁN

Tỷ lệ

1,4

1,2

Í-

Tổng

0,2

H Ư

TR ẦN

Số câu

Phương pháp tọa độ trong không gian

2,0

10 00

Khối tròn xoay

0,2 0

0,2

0,4

2,2

0,8

0,4

Thể tích khối đa diện

1 0,8

0,6 5

0,4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

0,8

0,8 3

0,6

Mũ và Lôgarit

U Y

Hàm số và các bài toán liên quan

Vận dụng

Tổng số câu hỏi

Nhận biết

Vận dụng cao

ẠO

Thông hiểu

Các chủ đề

STT

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 LẦN Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Mã đề thi

Họ, tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………………

D. (4, +∞)

0 +

−

+∞

+ +∞

H Ư

−∞

−1

10 00

TR ẦN

Câu 3. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Ó Í-

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

D. x = 1

x2 + 3 trên đoạn [ 2, 4 ] . x −1

B. min y = −2. [ 2,4]

C. min y = −1

D. min y =

[ 2,4]

ÁN

A. min y = 6.

2 x −1 x −1

C. x = 2

B. y = 2

A. y = 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y′

ẠO

−∞

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ

C. (−∞,3)

U Y

3  B.  , +∞  2 

A. ℝ

Câu 1. Hàm số y = x 2 − 7 x + 12 đồng biến trên

ÀN

Câu 5. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng? y

A. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

IỄ N

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 .

19 . 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRUNG TÂM GDTX& HN CAM LÂM

2 1 x -3

-2

-1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .

-2 -3

Câu 6. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = e x ( x 2 − 3x − 5) là A. 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 0

C. 1

D. 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau. Tìm khẳng định sai x −∞ 0 1 y′ 0 − + −

+∞

−∞

−1

B. Hàm số đạt một cực đại tại x = 1 . C. Phương trình f ( x ) = m có đúng 2 nghiệm thực khi m < 2

ẠO

x y′

−∞

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận 2

–

A. 1

TR ẦN

−∞

H Ư

+∞

–

C. 3

B. 2

m − sin x nghịch biến trên khoảng cos 2 x

10 00

Câu 9. Tìm m để hàm số y =

B. m ≤ 0

−2

D. 4   0, π   6 

C. m ≤

5 4

D. m ≤ 2

A. m ≥ 1

+∞

x2 − x x +2

-L

A. y =

Í-

Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang? 4 − x2 B. y = x +1

C. y =

x −2 x +1

D. y =

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 .

x+2 x −2

IỄ N

ÀN

Câu 11. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không cần nắp, có thể tích là 500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây hồ là 3 500000 đồng trên 1m2 . Hãy xác định kích thước của hồ sao cho chi phí thuê công nhân thấp nhất. Chi phí đó là A. 74 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0,1) .

Câu 12. Cho 4 x + 4− x = 14 . Khi đó biểu thức K = A. −

1 3

1 hoặc 5 2

1 + 2 x + 2− x có giá trị bằng. 5 − 2 x − 2− x

C. 5

51 10

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 2 (1− 2 x) có tập xác định là x +1  1 B. −1,  \ {0}  2

 1 C. −1,   2 

D. ℝ \ {−1}

C. y = x 4

D. y = 3 x

B. y = x

3 4

ẠO

 2 6 C.  ,   3 5

TR ẦN

 6 B. 1,   5

A. (1, +∞)

H Ư

Câu 17. Bất phương trình. log 1 (3 x − 2) < log 1 (6 − 5 x) có tập nghiệm là

D. ∅

Câu 18. Cho a , b > 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau B. ln

C. ln

1 a = ln a + ln b b

D. ln

a = ln b − ln a b

2x > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau: x −1

Câu 19. Để giải bất phương trình ln

1 a = ln a − ln b b

a ln a = b ln b

10 00

A. ln

x < 0 2x >0⇔  (1)  x > 1 x −1

Í-

Bước 1. Điều kiện

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y = x

−

U Y

Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định? −4

ÁN

Bước 2. Ta có ln

2x 2x > 0⇔ > 1 ( 2) x −1 x −1

Bước 3. ( 2) ⇔ 2 x > x −1 ⇔ x > −1 (3)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

)

 1 A. −1,   2

B. 2 2 − 2 > 2 2 − 2

Câu 14. Hàm số y = log

( ) ( D. (5 − 3 ) < (5 − 3 )

−5

−4

( 2 −1) > ( 2 −1) C. (3 − 3 3 ) < (3 − 4 3 ) A.

IỄ N

ÀN

−1 < x < 0 Kết hợp (3) và (1) ta được   x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−1; 0) ∪ (1; +∞) .

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3

Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  m < −1 A.   m > 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 m ≤ −1 B.   m ≥ 2

C. m > 2

D. m <−1

Câu 21. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm ( x; y ) ?

A. ln (2 x −1) + C 2

là

(2 x −1)

−4

(2 x −1)

C. 10

∫

−1 +C 4x − 2

f ( x)dx = 7,

TR ẦN

Câu 24. Cho f ( x ) liên tục trên [0,10 ] thỏa mãn 10

A. 1

B. 3

10 00

Ơ −1 +C 2 x −1

∫

f ( x)dx = 3 . Khi đó, giá trị của

P = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx là

ẠO

D. 2

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số

C. −7

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 25. Cho hàm số f ( x ) = x ( x − 1)( x − 2) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục Ox và 2

f ( x) dx − ∫ f ( x ) dx

ÁN

3

∫ 

f ( x ) dx

4 x 2 +  dx = x

53 5 x + 4 ln x + C 3

3 3 x + 4 ln x + C 5

Đ IỄ N D

∫ 0

ÀN

Câu 26.

f ( x ) dx

∫ 0

f ( x ) dx

∫

Í-

∫

hai đường thẳng x = 0 , x = 2 là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 7

2x + 3 dx = a ln 2 + b . Thì giá trị của a là: 2− x

∫

H Ư

Câu 22. Biết tích phân

D. 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 0

B. 2

U Y

A. 1

2  2016 y 2 −x2 = x + 2017 y 2 + 2017   3log3 ( x + 2 y + 6) = 2log 2 ( x + y + 2) +1

33 5 x + 4 ln x + C 5 3 D. 3 x 5 + 4 ln x + C 5

Câu 27. Tập hợp các giá trị của b sao cho

∫ (2 x − 4) dx = 5 là 0

A. {5; − 1}

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. {5}

C. {4}

D. {4; − 1}

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 28. Cho

∫ sin

x cos xdx =

A. 3

1 . Khi đó n bằng 64

B. 5

C. 4

D. 6

N Ơ

D. 2ab

Câu 32. Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức A. 1 B. 0 C. 3

D. 2

Câu 31. Cho số phức z = a + bi . Số phức z 2 có phần ảo là A. 2abi B. a 2 − b 2 C. a 2b 2

D. (−5; 4)

ẠO

U Y

Câu 30. Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là A. (−4;5) B. (5; − 4) C. (5; 4)

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 và w = 2 z +1- i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm

H Ư

biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R A. I (−7;9), R = 16 B. I (7; −9), R = 16 C. I (−7;9), R = 4

D. I (7; −9), R = 4

TR ẦN

Câu 34. Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho

z +i là một số z −i

10 00

thực âm là A. Các điểm trên trục hoành với −1 < x < 1 . B. Các điểm trên trục tung với −1 < y < 1 .

C. Các điểm trên trục tung với −1 ≤ y < 1 .

 y ≤ −1 D. Các điểm trên trục tung với  .  y ≥ 1

Câu 35. Tìm mệnh đề đúng về khối bát diện đều A. Có tất cả các mặt là tứ giác đều C. Thuộc loại {3; 5}

Í-

B. Có 12 cạnh D. Có 8 đỉnh

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 29. Cho số phức z = 2 + i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 1 và 2 B. 2 và i C. i và 2 D. 2 và 1

ÁN

Câu 36. Hình chóp tam giác đều S . ABC có AB = a , góc giữa SA và đáy bằng 300 . Thể tích khối chóp là

a3 3 12

a3 2 12

a3 3 36

a3 3 72

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

π 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Câu 37. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2a là 2a 3 2 A. 3

a3 2 B. 12

C. 2a

a3 3 D. 6

Câu 38. Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có AB = a , góc giữa SA và đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp là A.

a3 3 12

a3 3 36

a3 3 4

a3 3 6

Câu 39. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 4a

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 B. 4

C. 2a

a3 3 D. 12

Câu 40. Cho hìnhchóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành. M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tỉ số thể tích của khối chóp S .MNPQ và khối chóp S . ABCD là 1 4

1 8

1 16

1 2

C. 2a

B. a

D. a 2

a 2 2

a 2 πa 2 + 2 4

ẠO

a2 2 4

πa 2 2

a 2 πa 2 + 4 4

B. (3;1;1)

C. (−8; 2;8)

D. (−4;1; 4)

TR ẦN

A. (6; 2; 2)

H Ư

Câu 43. Cho hai điểm P (7; 0; −3) , Q (− 1; 2;5) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng PQ là

10 00

Câu 44. Cho hai véc tơ a (1; 0; −3), b(−1; −2; 0) .Tích có hướng của hai véc tơ a và b là một véc tơ có tọa độ A. (−6;3; −2) B. (−1; 0; 0) C. (6; −3; 2) D. (−2; 6; −3)

Câu 45. Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 7 = 0 . Chọn khẳng định đúng

-L

Í-

A. Mặt phẳng ( P ) có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n1 (2; − 4; 0) . B. Mặt phẳng ( P ) có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là n2 (2; − 4; 7) . C. Mặt phẳng ( P ) có vô số véc tơ pháp tuyến và n1 (2; − 4; 0) là 1 véc tơ pháp tuyến của ( P ) D. Mặt phẳng ( P ) có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n2 (2; − 4; 7) .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 42. Hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , độ dài đường sinh bằng a . Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 46. Khoảng cách từ M (1; 2; −2) đến măt phẳng (Oxy ) bằng B. 2

C. −2

D. 3

ÀN

A. 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

cầu ngoại tiếp khối chóp

U Y

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC , SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC vuông tại A , SA = BC = 2a . Bán kính mặt

Câu 47. Cho điểm A (1; −2; −3) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng đi qua

IỄ N

A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là

x −1 y + 2 z + 3 x +1 y − 2 z − 3 B. = = = = 1 2 −3 1 2 −3 x −1 y − 2 z + 3 x −1 y + 2 z + 3 C. D. = = = = 1 −2 −3 1 −2 −3

Câu 48. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z −11 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. I (1; − 2; 3) , R = 25

B. I (1; − 2; 3) , R = 5

C. I (−1; 2; −3) , R = 5

D. I (−1; 2; −3) , R = 25

D. (1;1;1)

Ơ H

Câu 50. Cho mặt cầu (S): ( x −1) 2 + ( y −1) 2 + (z+ 2) = 4 và điểm A (1;1; − 1) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua

C C B

C D B D A B C D C

B A C

C A

TR ẦN

D A B A D A C C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

H Ư

BẢNG ĐÁP ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng là A. π B. 10π C. 4π D. 11π

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A D

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

D A A D D D C D B B C A A C C D A B A C

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

C. (0; 0; 0)

1 1 1 mãn + + = 2017 .Mặt phẳng ( ABC ) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là a b c  1 1 1  B. (2017; 2017; 2017 ) A.  ; ;  2017 2017 2017 

Câu 49. Cho ba điểm A (a; 0; 0) , B (0; b;0) , C (0;0; c) trong đó a, b, c là các số dương thay đổi thỏa

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Hàm số y = x 2 − 7 x + 12 đồng biến trên 3  B.  , +∞  2 

A. ℝ

C. (−∞,3)

D. (4, +∞)

Hướng dẫn giải

H N

Bảng biến thiên

y′

+∞

−

+∞

H Ư

TR ẦN

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên (4, +∞) .

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ

−∞

y′

10 00

−

+∞

−1

-L

Í-

−∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng − 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng − 1 , loại B Vì lim y = −∞ và lim y = +∞ nên hàm số không có GTNN, GTLN trên ℝ , loại C.

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

−∞

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

x ≤ 3 . Hàm số có tập xác định D = (−∞,3] ∪ [ 4, +∞) . Điều kiện x 2 − 7 x +12 ≥ 0 ⇔   x ≥ 4 7 2x − 7 Ta có y ′ = , y′ = 0 ⇔ x = ∉ D . 2 2 2 x − 7 x +12

Chọn D

x→−∞

x→+∞

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , loại D.

Câu 3. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 x −1 x −1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. y = 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C. x = 2

B. y = 2

D. x = 1

Hướng dẫn giải Chọn B lim y = lim y = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang. x →+∞

[ 2,4]

N Ơ

C. min y = −1

[2,4]

D. min y =

[ 2,4]

Hướng dẫn giải  x = −1 ∉ [ 2, 4] 2  ′ 0 2 3 0 , y = ⇔ x − x − = ⇔ 2  x = 3 ∈ [ 2, 4 ] . ( x −1)  19 Mà y (2) = 7, y (3) = 6, y (4) = 3 Vậy min y = 6 .

ẠO

x2 − 2x − 3

H Ư

[2,4]

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

-3

-2

10 00

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 .

A. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

TR ẦN

Câu 5. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .

y 3 2 1 x -1

-1 -2 -3

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn D Đồ thị chỉ có 2 cực trị, loại A. Hàm số có yCD = y (0) = 2 , loại B.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A Ta có y ′ =

Hàm số có lim y = +∞ nên không tồn tại GTLN trên ℝ , loại C.

ÁN

x →+∞

Câu 6. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = e x ( x 2 − 3x − 5) là

ÀN

A. 2

B. 0

19 . 3

C. 1 Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. min y = −2.

A. min y = 6.

x2 + 3 trên đoạn [ 2, 4 ] . x −1

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

U Y

x→−∞

D. 3

IỄ N

Chọn A   x1 = 1− 33  2 Ta có y ′ = e x ( x 2 − x − 8) , y ′ = 0 ⇔ x 2 − x − 8 = 0 ⇔    x = 1 + 33 2 2 

Bảng biến thiên

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x1

−∞

x y′

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+∞

−

+ +∞

yCÐ

yCT

−∞

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−1

ẠO

TR ẦN

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0,1) .

B. Hàm số đạt một cực đại tại x = 1 . C. Phương trình f ( x ) = m có đúng 2 nghiệm thực khi m < 2

ÁN

-L

Í-

10 00

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 . Hướng dẫn giải Chọn C Nếu −1 < m < 2 thì phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt.

x y′

−∞

+∞

–

– +∞

2 y

IỄ N

ÀN

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

+∞

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau. Tìm khẳng định sai x −∞ 0 1 ′ y 0 − + −

U Y

Đồ thị hàm số có 2 cực trị.

−2

−∞

Hướng dẫn giải Chọn C Ta có

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

lim y = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang.

•

x→−∞

lim y = −2 ⇒ y = −2 là tiệm cận ngang.

•

x→+∞

lim y = −∞, lim+ y = +∞ ⇒ x = 2 lả tiệm cận đứng.

x→ 2−

N Ơ

5 4 Hướng dẫn giải

B. m ≤ 0

D. m ≤ 2

C. m ≤

Chọn C

 π  1 m − sin x sin x − m = 2 . Đặt t = sin x , vì x ∈ 0,  nên t ∈ 0,  . 2    6  2 cos x sin x −1  π t −m Vì hàm số y = sin x đồng biến trên 0,  nên bài toán trở thành: Tìm m để hàm số y = 2  6  t −1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Ta có y =

N H Ư

−t 2 + 2mt −1

(t 2 −1)

TR ẦN

Ta có y ′ =

 1 nghịch biến trên 0,  .  2 

 1  1 Hàm số đã cho nghịch biến trên 0,  ⇔ y ′ ≤ 0, ∀t ∈ 0,   2   2 

⇔ m≤

  do (t 2 −1)2 > 0, ∀t ∈ 0, 1      2 

 1 t 2 +1 , ∀t ∈ 0,   2  2t

10 00

 1 ⇔ −t 2 + 2mt −1 ≤ 0, ∀t ∈ 0,   2 

1 2

ÁN

-L

Í-

 1  t 2 +1 t 2 −1  ′ Xét hàm số f (t ) = trên 0,  , ta có f (t ) =  2  2t 2t 2 Bảng biến thiên

−

+∞

5 4

IỄ N

ÀN

y′

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. m ≥ 1

  0, π   6 

m − sin x nghịch biến trên khoảng cos 2 x

Câu 9. Tìm m để hàm số y =

x→ 2

U Y

•

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra m ≤

5 . 4

Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x2 − x x +2

A. y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 4 − x2 x +1

B. y =

C. y =

x −2

x+2 x −2

D. y =

x +1

Hướng dẫn giải

U Y

có 1 tiệm cận ngang, loại A.

•

4 − x2 Hàm số y = có tập xác định là D = [−2, 2] \ {−1} nên khog6 có x +1

x→+∞

x +1

= lim

x→+∞

x−2 = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang, chọn C. x +1

Hàm số y =

x+2 có tập xác định D = [−2, +∞) \ {2} nên hàm số này x −2

TR ẦN

•

x →−∞

x −2

−x − 2 = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận ngang, x +1

= lim

lim

x +1

ẠO

x→−∞

x −2

lim

H Ư

•

chỉ có tối đa 1 tiệm cận ngang, loại D.

Í-

10 00

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tiệm cận ngang.

ÁN

Gọi x, y ( x, y > 0) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của hồ. Theo đề bài, ta có

•

Chiều dài của hồ bằng 2x . Thể tích của hồ 500 250 V = 2 x2 y = ⇒ y= 2 3 3x

IỄ N

ÀN

•

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

lim

x→−∞

1 x = 1 nên hàm số này chỉ x +2

x 1−

•

x −x x −x = lim = lim x →+∞ x→+∞ x +2 x +2 2

Chọn C Ta có

Diện tích cần xây,

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com S = S ABCD + 2 S AA′B ′B + 2 S AA′D ′D = 2 x 2 + 2 (2 x ). y + 2 xy = 2 x 2 + 6 xy

+∞

H Ư

TR ẦN

Khi đó, chi phí là 150.500000 = 75000 000 .

1 + 2 x + 2− x = 14 . Khi đó biểu thức K = có giá trị bằng. 5 − 2 x − 2− x 1 51 B. hoặc 5 C. 5 D. 2 10 Hướng dẫn giải

−x

Câu 12. Cho 4 + 4 x

f ( x)

1 3

10 00

A. −

U Y

150

Chọn C

Ta có 4 x + 4− x = 14 ⇔ ( 2 x + 2− x ) = 16 ⇔ 2 x + 2− x = 4 .

-L

Í-

−x x 1 + 2 x + 2− x 1 + (2 + 2 ) Biểu thức K = = =5. 5 − 2 x − 2− x 5 − (2 x + 2− x )

ÁN

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

( 2 −1) > ( 2 −1) C. (3 − 3 3 ) < (3 − 4 3 )

−4

( ) ( D. (5 − 3 ) < (5 − 3 )

−5

B. 2 2 − 2 > 2 2 − 2

ÀN

)

Hướng dẫn giải

Chọn D

(

) ( 3

)

Ta có 5 − 3 > 1 nên 5 − 3 < 5 − 3 ⇔ 3 < 4 (luôn đúng)

IỄ N

+∞

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

−

ẠO

f ′ ( x)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

500 4 x3 − 500 = , f ′ ( x) = 0 ⇔ 4 x 3 − 500 = 0 ⇔ x = 5 2 2 x x

Bảng biến thiên

500 trên (0, +∞) . x

Xét hàm số f ( x ) = 2 x 2 + Ta có f ′ ( x) = 4 x −

500 x

= 2 x2 +

x 2 (1− 2 x) Câu 14. Hàm số y = log có tập xác định là x +1   1 1 A. −1,  B. −1,  \ {0}   2 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 1 C. −1,   2 

D. ℝ \ {−1}

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn B Điều kiện

x 2 (1− 2 x ) x +1

 1 > 0 ⇔ x ∈ −1,  \ {0} .  2

−

3 4

C. y = x 4

D. y = 3 x

B. y = x

A. y = x−4

Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?

Hướng dẫn giải

3 4

định, loại C.

3 x2

> 0 nên hàm số đồng biến trên các khoảng

TR ẦN

Hàm số y = 3 x có tập xác định là ℝ và có y ′ =

H Ư

ẠO

3 − 74 ′ Hàm số y = x có tập xác định là (0, +∞) và có y = − x < 0, ∀x ∈ (0, +∞) nên không đồng 4 biến trên từng khoảng xác định, loại B. Hàm số y = x 4 có tập xác định là ℝ và có y ′ = 4 x3 nên không đồng biến trên các khoảng xác −

xác định, chọn D.

Í-

10 00

Câu 16. Một người X vay 500 triệu theo phương thức trả góp, nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất người X trả 5000000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 6% trên tháng thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 153 B. 150 C. 151 D. 154 Hướng dẫn giải Chọn A Sau khi trả tiền vào tháng thứ nhất, số tiền người ấy còn nợ 500 (1 + 0, 6%) − 5 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

khoảng xác định (đồng biến trên (−∞, 0) và nghịch biến trên (0, +∞) ), loại A.

Sau khi trả tiền vào tháng thứ hai, số tiền người ấy còn nợ

(500(1+ 0, 6%)− 5)(1+ 0, 6%)− 5 = 500 (1 + 0, 6%)

ÁN

− 5 (1 + 0, 6%) +1

ÀN

Sau khi trả tiền vào tháng thứ ba, số tiền người ấy còn nợ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn D Hàm số y = x−4 có tập xác định là ℝ \ {0} và có y ′ = −4 x−5 nên không đồng biến trên các

{500(1+ 0, 6%) − 5 (1+ 0, 6%) +1}(1+ 0, 6%)− 5 = 2

IỄ N

3 2 = 500 (1 + 0, 6%) − 5 (1 + 0, 6%) + (1 + 0, 6%) + 1   Sau khi trả tiền vào tháng thứ n , số tiền người ấy còn nợ

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n n−1 n −2 500 (1 + 0, 6) − 5 (1 + 0, 6%) + (1 + 0, 6%) + ... + 1 =  

1− (1 + 0, 6%) = 500 (1 + 0, 6%) − 5. 1− (1 + 0, 6%)

5 (1 + 0, 6%) 5 = 500 (1 + 0, 6%) + − 0, 6% 0, 6% 2500 2500 n = 500 (1 + 0, 6%) + − (1 + 0, 6%) 3 3 2500 1000 n = − (1 + 0, 6%) 3 3 n

 2 6 C.  ,   3 5

ẠO

D. ∅

H Ư

 6 B. 1,   5

A. (1, +∞)

Câu 17. Bất phương trình. log 1 (3 x − 2) < log 1 (6 − 5 x) có tập nghiệm là

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn B

10 00

 6 x < 6 − 5 x > 0 6  Ta có log 1 (3 x − 2) < log 1 (6 − 5 x) ⇔  ⇔ 5 ⇔ 1< x < . 3 x − 2 > 6 − 5 x  5 2 2  x > 1

Câu 18. Cho a , b > 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau a ln a = b ln b

a = ln b − ln a b

-L

ÀN Đ

Bước 1. Điều kiện

IỄ N

D. ln

 1 1 a = ln a.  = ln a + ln   b b b

Câu 19. Để giải bất phương trình ln

1 1 a a C. ln = ln a + ln = ln a − ln b b b b Hướng dẫn giải

Í-

Chọn C Ta có ln

B. ln

A. ln

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Người ấy trả hết nợ sau 2500 1000 5 5 n n − (1 + 0, 6%) = 0 ⇔ (1 + 0, 6%) = ⇔ n = log1+0,6% ≈ 153 tháng 3 3 3 2

Bước 2. Ta có ln

2x > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau: x −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

x < 0 2x >0⇔  (1) x −1  x > 1

2x 2x > 0⇔ > 1 ( 2) x −1 x −1

Bước 3. ( 2) ⇔ 2 x > x −1 ⇔ x > −1 (3) −1 < x < 0 Kết hợp (3) và (1) ta được   x > 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−1; 0) ∪ (1; +∞) .

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3 Hướng dẫn giải Chọn D

Sai ở bước 3 vì nhân hai vế bất phương trình cho biểu thức ( x −1) chưa xác định âm dương rõ

ẠO

Hướng dẫn giải

Chọn C Đặt t = 2 x , t > 0 . Phương trình trở thành t 2 − 2mt + m + 2 = 0 (*) .

H Ư

Với mỗi t > 0 ta chỉ thu được một x nên yêu cầu bài toán thảo mãn khi chỉ khi phương trình (*)

10 00

TR ẦN

  m < −1 ∆′ > 0 m 2 − m − 2 > 0   m > 2     có hai nghiệm phân biệt dương ⇔ S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0 ⇔ m > 2 .     P > 0 m + 2 > 0 m > −2  

Câu 21. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm ( x; y ) ? 2  2016 y 2 −x2 = x + 2017 y 2 + 2017   3log3 ( x + 2 y + 6) = 2log 2 ( x + y + 2) +1

Ó H Í-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.  m < −1  m ≤ −1 A.  B.  C. m > 2 D. m < −1  m > 2  m ≥ 2

ÁN

A. 1

B. 2

C. 0 Hướng dẫn giải

IỄ N

ÀN

Chọn B 2  2016 y2 −x2 = x + 2017 (1) y 2 + 2017 Ta có   3log 3 ( x + 2 y + 6) = 2 log 2 ( x + y + 2) +1 (2)  x + 2 y + 6 > 0 Điều kiện   x + y + 2 > 0

D. 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ràng.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(1) ⇔ log 2016 2016 y −x = log 2016 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 2 + 2017 y 2 + 2017

⇔ y 2 − x 2 = log 2016 ( x 2 + 2017) − log 2016 ( y 2 + 2017) ⇔ y 2 + log 2016 ( y 2 + 2017) = x 2 + log 2016 ( x 2 + 2017) (3)

Ơ H

2t ≥ 0, ∀t ∈ [0, +∞) (t + 2017) ln 2016

Suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên [0, +∞) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3log3 (3x + 6) = 2log 2 (2 x + 2) +1

ẠO

y = x Do đó (3) ⇔ y 2 = x 2 ⇔   y = −x Với y = x thay vào phương trình (2) ta được

⇔ 3 1 + log3 ( x + 2) = 2 1 + log 2 ( x +1) +1 t    x + 2 = t = 3log3 ( x + 2)  x + 2 = 33 ⇒  ⇔ Đặt    t t = 2 log 2 ( x +1)     x +1 = 2 2  x +1 =

H Ư

⇔ 3log3 ( x + 2) = 2log 2 ( x +1)

( 3) (4) . ( 2 ) (5) t

TR ẦN

 2   1 t  3 ⇔  3  +  3  = 1 ⇒ phương trình có nghiệm  3   3 

( 2 ) +1 = ( ) t

10 00

Lấy (5) thay vào (4) , ta được

duy nhất t = 6 . Suy ra phương trình có nghiệm x = 7 . Suy ra nghiệm của hệ phương trình là

(7;7)

Với y = − x thay vào phương trình (2) ta được

-L

Í-

3log 3 ( y + 6) = 3 ⇔ log3 ( y + 6) = 1 ⇒ y = −3, x = 3

ÁN

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (3; −3) , (7;7) . 1

Câu 22. Biết tích phân

∫ 0

2x + 3 dx = a ln 2 + b . Thì giá trị của a là: 2− x C. −7 Hướng dẫn giải

B. 3

IỄ N

ÀN

A. 7

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

f ′ (t ) = 2t +

Xét hàm số f (t ) = t 2 + log 2016 (t 2 + 2017) trên [0, +∞) . Ta có

D. 2

Chọn A Ta có

∫

1 1 2x + 3 7  dx = ∫ −2 + d = − 2 − 7 ln 2 − = (−2)− (−7 ln 2) = 7 ln 2 − 2 x x x ( )  0   0 2− x 2 − x 

Suy ra a = 7 .

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(2 x −1)

là

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. ln (2 x −1) + C 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−4

(2 x −1)

−1 +C 4x − 2

−1 +C 2 x −1

Hướng dẫn giải Chọn C dx = −

1 1 1 +C =− +C . 2 2 x −1 4x − 2 6

f ( x)dx = 3 . Khi đó, giá trị của

B. 3

C. 4 Hướng dẫn giải

D. 2

⇒ ∫ f ( x ) dx + ∫ 0

f ( x ) dx

f ( x) dx = ∫

H Ư

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x) dx + ∫ 10

f ( x) dx − ∫ f ( x) dx = 7 − 3 = 4

TR ẦN

Chọn C Ta có

Câu 25. Cho hàm số f ( x ) = x ( x − 1)( x − 2) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục Ox và 1

∫

f ( x) dx − ∫ f ( x ) dx

10 00

hai đường thẳng x = 0 , x = 2 là

∫

f ( x) dx

f ( x ) dx

∫ 0

∫

f ( x) dx

Í-

Hướng dẫn giải

-L

Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f ( x) với trục hoành là

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 1

ẠO

P = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx là

ÀN

x = 0  x ( x −1)( x − 2) = 0 ⇔  x = 1  x = 2 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

∫

f ( x)dx = 7,

∫

Câu 24. Cho f ( x ) liên tục trên [0,10 ] thỏa mãn

U Y

∫ (2 x −1)

Ta có

IỄ N

Bảng xét dấu f ( x)

f ( x)

Diện tích cần tìm S = ∫

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

−

0 1

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ 0

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 4 x 2 +  dx = x

3 3 x + 4 ln x + C 5

33 5 x + 4 ln x + C 5 3 D. 3 x 5 + 4 ln x + C 5 Hướng dẫn giải

Chọn D

U Y

3 5  3 2 4   x +  dx = 3 x + 4 ln x + C . ∫  x  5

∫ (2 x − 4) dx = 5 là

Câu 27. Tập hợp các giá trị của b sao cho

ẠO

B. {5}

C. {4}

D. {4; − 1}

A. {5; − 1}

Hướng dẫn giải

(2 x − 4) dx = ( x 2 − 4 x) = b2 − 4b . 0

H Ư

∫

Ta có

Chọn A

TR ẦN

 b = −1 Theo đề bài, ta có b 2 − 4b = 5 ⇔  . b = 5

∫ sin

x cos xdx =

B. 5

A. 3

1 . Khi đó n bằng 64

10 00

Câu 28. Cho

π 6

C. 4 Hướng dẫn giải

Chọn A

-L

Í-

  π   sin   π π π n +1  6   sin x  Ta có ∫ 6 sin n x cos xdx = ∫ 6 sin n x d (sin x) = 6= 0 0 n +1 n +1 0

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

n +1

ÀN

1  1  Mà   n + 1  2 

D. 6

n +1

1  1  =   n +1  2 

1 1 n +1 = ⇔   = ⇒ phương trình có nghiệm duy nhất n = 3 (dựa vào tính  64  2  32 n

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

53 5 x + 4 ln x + C 3

3

∫ 

Câu 26.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 x +1 đơn điệu của hai hàm số y =   và y = )  2  64

IỄ N

Câu 29. Cho số phức z = 2 + i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 1 và 2 B. 2 và i C. i và 2 D. 2 và 1 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 30. Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. (−4;5)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (5; − 4)

C. (5; 4)

D. (−5; 4)

Hướng dẫn giải

Câu 31. Cho số phức z = a + bi . Số phức z 2 có phần ảo là B. a 2 − b 2 C. a 2b 2 A. 2abi Hướng dẫn giải Chọn D

Chọn D Số phức đối của z là −z = −5 + 4i . Điểm biểu diễn của − z là M (−5; 4) .

Ta có z 2 = (a + bi ) = a 2 − b 2 + 2abi . Phần ảo của z 2 là 2ab .

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 và w = 2 z +1- i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm D. I (7; −9), R = 4

Hướng dẫn giải

Í-

biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R A. I (−7;9), R = 16 B. I (7; −9), R = 16 C. I (−7;9), R = 4

-L

Chọn D Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 32. Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có  z = −2  z = −2 ⇔  z 3 + 8 = 0 ⇔ ( z + 2)( z 2 − 2 z + 4) = 0 ⇔  2 2  z − 2z + 4 = 0 ( z −1) = −3   z = −2  z = −2   ⇔  z −1 = i 3 ⇔  z = 1 + i 3    z −1 = −i 3  z = 1− i 3 Vậy phương trình có 3 nghiệm phức.

Từ giả thuyết z − 3 + 4i = 2 ⇔ x + yi − 3 + 4i = 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = 4 (*) 2

Từ w = 2 z + 1− i = 2 ( x + yi ) + 1− i = (2 x +1) + (2 y −1) i .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

D. 2ab

IỄ N

ÀN

 a −1  2 x + 1 = a  x = 2 Giả sử w = a + bi (a, b ∈ ℝ ) . Ta có a + bi = (2 x + 1) + (2 y −1) i ⇔  ⇔ 2 y −1 = b  y = b + 1  2  a −1   b + 1  2 2 Thay x, y vào phương trình (*) , ta có  − 3 +  + 4 = 4 ⇔ (a − 7) + (b + 9) = 16  2    2  2

Suy ra w chạy trên đường tròn tâm I (7; −9) , bán kính R = 4 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34. Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho

z +i là một số z −i

thực âm là A. Các điểm trên trục hoành với −1 < x < 1 . B. Các điểm trên trục tung với −1 < y < 1 .

C. Các điểm trên trục tung với −1 ≤ y < 1 .

 y ≤ −1 . D. Các điểm trên trục tung với   y ≥ 1

.Q TP

ẠO

2 2 z + i x + yi + i  x + ( y +1) i   x − ( y −1)i  x + ( y −1) +  x ( y +1) − x ( y −1) i = = = 2 2 z − i x + yi − i x 2 + ( y −1) x 2 + ( y −1)

x 2 + ( y 2 −1) + 2 xi x 2 + ( y −1)

B. Có 12 cạnh D. Có 8 đỉnh Hướng dẫn giải

10 00

Câu 35. Tìm mệnh đề đúng về khối bát diện đều A. Có tất cả các mặt là tứ giác đều C. Thuộc loại {3; 5}

2 x = 0  x = 0 ⇔   2 2  x + ( y −1) < 0 −1 < y < 1

H Ư

z +i là số thực âm khi chỉ khi z −i

TR ẦN

Số phức

-L

Í-

Chọn B Xin được trích tư liệu từ trang: https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%E1%BB%91i_%C4%91a_di%E1%BB%87n_%C4%91%E1%B B%81u

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn B Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Ta có

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 2 B. 12

-L

Í-

10 00

Chọn C

a3 3 C. 36 Hướng dẫn giải

TO D

IỄ N

ÀN

a3 3 D. 72

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO Đ G N H Ư

a3 3 A. 12

TR ẦN

Câu 36. Hình chóp tam giác đều S . ABC có AB = a , góc giữa SA và đáy bằng 300 . Thể tích khối chóp là

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì S . ABC là hình chóp tam giác đều nên SO ⊥ ( ABC ) .

Ta có OA là hình chiếu vuông góc SA c ủa lên ( ABC ) nên

= 30 . , ( ABC )) = SAO (SA

2a 3 2 3

a3 2 12

10 00

Câu 37. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2a là

-L

Í-

Chọn A

Hướng dẫn giải

a3 3 6

IỄ N

ÀN

C. 2a3 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q TP ẠO Đ G N H Ư TR ẦN B

Tam giác ABC đều, cạnh a nên a2 3 a 3 và AM = . S∆ABC = 4 2 Xét tam giác vuông SAO , ta có = SO = SO = 3SO tan SAO AO 2 AM 2 AM 3 a 2 AM tan SAO ⇒ SO = = 3 3 Thể tích S . ABC là 1 a a 2 3 a3 3 V= . . = 3 3 4 36

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử khối tứ diện đều là ABCD như hình bên. Tam giác đều ABC cạnh a có

S∆ABC = a 2 3 2 2 2a 3 AM = 3 3 2 2a 3 = 3

ẠO

4a 2 2a 6 = 3 3

Thể tích cần tìm

H Ư

1 2a 6 2 2a 3 2 V= . .a 3 = 3 3 3

a3 3 36

a3 3 4 Hướng dẫn giải

a3 3 12

10 00

TR ẦN

Câu 38. Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có AB = a , góc giữa SA và đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp là

-L

Í-

Chọn A

a3 3 6

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

SO = SA2 − AO 2 = 4a 2 −

Tam giác SAO vuông tại O có

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

AO =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì S . ABC là hình chóp tam giác đều nên SO ⊥ ( ABC ) .

Ta có OA là hình chiếu vuông góc SA c ủa lên ( ABC ) nên

H N

Câu 39. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là B.

a3 3 4

A. 4a 3

-L

Í-

Chọn C

Hướng dẫn giải

a3 3 12

IỄ N

ÀN

C. 2a 3 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y TP ẠO Đ G N H Ư

10 00

TR ẦN

1 a 2 3 a3 3 V = .a. = 3 4 12

Tam giác ABC đều, cạnh a nên a2 3 a 3 và AM = . S∆ABC = 4 2 Xét tam giác vuông SAO , ta có = SO = SO = 3SO tan SAO AO 2 AM 2 AM 3 2 AM tan SAO ⇒ SO = =a 3 Thể tích S . ABC là

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 60° . , ( ABC )) = SAO (SA

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử khối lăng trụ đều là ABC. A′ B ′C ′ như hình bên.

( 2a ) 3

Tam giác ABC đều cạnh 2a có diện tích bằng

= a2 3

H U Y

Thể tích khối lăng trụ

V = AA′.S

= 2a.a 2 3

ẠO Đ G

H Ư

Câu 40. Cho hìnhchóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành. M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tỉ số thể tích của khối chóp S .MNPQ và khối chóp S . ABCD là 1 2

1 4

1 8 Hướng dẫn giải

TR ẦN

10 00

Chọn C

S ABC = S ACD

Vì ABCD là hình bình hành nên

Í-

Do đó VS . ABCD = 2VS . ABC = 2VS . ACD

VS .MNPQ

VS .MNP + VS .MPQ VS . ABCD

V VS .MNP + S .MPQ VS . ABCD VS . ABCD

V VS .MNP + S .MPQ 2VS . ABC 2VS . ACD

IỄ N

ÀN

VS . ABCD

-L

Ta có

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 2a 3 3

1 16

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 SM SN SP . . = . + 2 SA SB SC 1 SM SP SQ . . + 2 SA SC SD 1 1 1 = + = 16 16 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC , SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC vuông tại A , SA = BC = 2a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

a 2 2

B. a

C. 2a

D. a 2

Hướng dẫn giải

Chọn D

.Q TP Đ

ẠO

Gọi N là trung điểm SA , dựng đường thẳng đi qua N song song với AM và cắt ∆ tại I . Khi đó, NI là đường trung trực của đoạn SA (2)

IA = NA2 + AM 2 SA2 BC 2 = + 4 4

10 00

= a2 + a2 = a 2

TR ẦN

H Ư

Từ (1) và (2) , suy ra IA = IB = IC = ID hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC , bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

Í-

πa 2 2

-L

Câu 42. Hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , độ dài đường sinh bằng a . Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ngoại tiếp tam giác ABC (1)

a 2 πa 2 + 2 4 Hướng dẫn giải

a 2 πa 2 + 4 4

IỄ N

ÀN

Chọn A

a2 2 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Gọi M là trung điểm BC . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( ABC ) . Khi đó, ∆ là trục của đường tròn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

•

Bán kính đáy R =

AC a = . 2 2

U Y

Diện tích xung quanh cần tìm

.Q TP ẠO

Câu 43. Cho hai điểm P (7; 0; −3) , Q (− 1; 2;5) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng PQ là C. (−8; 2;8)

B. (3;1;1)

D. (−4;1; 4)

A. (6; 2; 2)

H Ư

Hướng dẫn giải Chọn B

TR ẦN

10 00

Hướng dẫn giải

Chọn A a ∧ b = (−6;3; −2) .

Câu 45. Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 7 = 0 . Chọn khẳng định đúng

-L

Í-

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a π a2 S xq = π Rl = π . .a = 2 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Độ dài đường sinh l = AC = a .

•

Giả sử thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón với hình nón là tam giác ABC , theo giả thuyết bài toán, ta có ABC là tam giác đều cạnh a . Do đó hình nón có

ÀN

Hướng dẫn giải

IỄ N

Chọn C Mặt phẳng ( P ) có vô số vectơ pháp tuyến, một trong số đó là n = (2; −4;0) .

Câu 46. Khoảng cách từ M (1; 2; −2) đến măt phẳng (Oxy ) bằng A. 1

B. 2

C. −2 Hướng dẫn giải

D. 3

Chọn B

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt phẳng (Oxy ) : z = 0 . Do đó d ( M , (Oxy )) =

−2 02 + 02 +1

=2.

Câu 47. Cho điểm A (1; −2; −3) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng đi qua

U Y

ẠO

x −1 y + 2 z + 3 . = = 1 2 −3

Phương trình đường thẳng là

TR ẦN

H Ư

Câu 48. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z −11 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I (1; − 2; 3) , R = 25 B. I (1; − 2; 3) , R = 5 C. I (−1; 2; −3) , R = 5

D. I (−1; 2; −3) , R = 25

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn B

Từ phương trình mặt cầu ta suy ra a = 1, b = −2, c = 3, R =

(12 ) + (−2)2 + 32 −(−11) = 5 .

Vậy mặt cầu có tâm là I (1; −2;3) , bán kính R = 5 .

Í-

Câu 49. Cho ba điểm A (a; 0; 0) , B (0; b;0) , C (0;0; c) trong đó a, b, c là các số dương thay đổi thỏa

-L

1 1 1 mãn + + = 2017 .Mặt phẳng ( ABC ) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là a b c  1 1 1  A.  B. (2017; 2017; 2017 ) ; ;  2017 2017 2017 

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đường thẳng cần tìm đi qua điểm A(1; −2; −3) và nhận vectơ chỉ phương là n = (1; 2; −3) .

ÀN

C. (0; 0; 0)

D. (1;1;1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

x −1 y + 2 z + 3 x +1 y − 2 z − 3 B. = = = = 1 2 −3 1 2 −3 x −1 y − 2 z + 3 x −1 y + 2 z + 3 C. D. = = = = 1 −2 −3 1 −2 −3 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng ( P) : x + 2 y − 3z − 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (1; 2; −3) .

A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là

Hướng dẫn giải

IỄ N

Chọn A

x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : + + = 1 a b c 1 1 1  1 1 1 1 1 1  Vì + + = 2017 ⇔ 2017 + 2017 + 2017 = 1 nên điểm M  ; ;  ∈ ( ABC ) .   2017 2017 2017  a b c a b c

 1 1 1  Vậy mặt phẳng ( ABC ) luôn đi qua điểm M  . ; ;  2017 2017 2017 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Cho mặt cầu ( S ) : ( x −1)2 + ( y −1)2 + ( z + 2)2 = 4 và điểm A (1;1; − 1) . Ba mặt phẳng thay đổi đi

qua A đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng là A. π B. 10π C. 4π D. 11π Hướng dẫn giải Chọn D

.Q TP ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Giả sử các mặt phẳng ( Axy ) , ( Axz ) , ( Ayz ) đôi một vuông góc nhau và cùng đi qua điểm A như hình vẽ.

Gọi d1 , d 2 , d 3 lần lượt là khoảng cách từ

TR ẦN

H Ư

( Axy) . Khi đó, d12 + d 22 + d 32 = IA2 = 1 .

10 00

Bán kính đường tròn giao tuyến của ( Axz ) với mặt cầu ( S ) là R1 = R 2 − d12 .

Bán kính đường tròn giao tuyến của ( Ayz )

với mặt cầu ( S ) là R2 = R 2 − d 22 .

Bán kính đường tròn giao tuyến của ( Axz )

-L

Í-

với mặt cầu ( S ) là R3 = R 2 − d32 .

ÁN

Tổng diện tích ba hình tròn là

ÀN

π R12 + π R22 + π R32 = π ( R12 + R22 + R32 )

= π 3R 2 − (d12 + d 22 + d32 )   2   = π 3.2 −1 = 11π

IỄ N

tâm I đến các mặt phẳng ( Axz ) , ( Azy ) và

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1; −2) và bán kính R=2.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Ma trận đề thi

N Ơ H N

Câu 37 Câu 42 Câu 50

6(12%)

6 4 4 8

100%

H Ư TR ẦN

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT ĐỀTHI

10 00

ÀN

ÁN

-L

Í-

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Mô tả Nhận biết: Khoảng nghịch biến của hàm số bậc 3 Thông hiểu: Khoảng đồng biến của hàm số Nhận biết GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn cho trước Vận dụng tìm điều kiện của tham số m để hàm số có cực trị Thông hiểu: Tìm được tiệm cận đứng của hàm số Vận dụng cao: Tìm điêu kiện của tham số để hàm số nghịch biến trên 1 khoảng cho trước Thông hiểu: Tìm giao điểm của hàm số với trục tung Vận dụng cao: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Thông hiểu: Viết phương trình tiếp tuyến Vận dụng: Tìm số điểm cục trị của đồ thị hàm số Nhận biết: đồ thị của hàm số bậc 4 Nhận biết: Rút gọn biểu thức Nhận biết: Tập xác định của hàm số lũy thừa Nhận biết: Sử dụng công thức biến đổi lôgarit để tìm x Nhận biết: Dạng hàm số mũ Thông hiểu: Tính đạo hàm câp 2 của hàm số tại 1 điểm Thông hiểu: Tìm nghiệm của PT mũ Thông hiểu: Giải bất PT mũ Thông hiểu: GTLN của hàm số trên 1 đoạn Vận dụng: Bài toán thực tế Vận dụng cao: Tìm điều kiện của m để PT mũ có nghiệm trên 1 khoảng Thông hiểu: Tìm nguyên hàm của hàm số khi thỏa mãn điều kiện cho trước Nhận biết: Tính chất của tích phân Vận dụng: Từ kết quả của việc tìm nguyên hàm tìm giá trị của tham số

Câu 1 2 3 4 5 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

10 7

Câu 21

4 5 6 7

IỄ N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 3

Vận dụng cao Câu 6, 8

ẠO

Hàm số và các bài toán liên quan Mũ và Lôgarit Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian Cộng

Tổng

Mức độ Nhận biết Thông Vận dụng hiểu Câu 1, 3, Câu 2, 5, Câu 4, 10 11 7, 9 Câu 12- 15 Câu 16- 19 Câu 20 Câu 23, 28 Câu 22, Câu 24 25- 27 Câu 30-32 Câu 29, 33 Câu 34 Câu 36 Câu 35 Câu 38 Câu 40 Câu 39 Câu 42 Câ u 43Câu 47, 48 Câu 46 45, 49 18(36%) 18(36%) 8(16%)

Số Các chủ đề thứ tự

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ơ H N

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00 A Ó H Í-L TO

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Thông hiểu: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến Thông hiểu: Bài toán thực tế Thông hiểu: Bài toán tính diện tích hình phẳng Nhận biết: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay Thông hiểu: Tìm phần ảo của số phức Nhận biết: Thực hiện phép chia số phức Nhận biết: Tính moodun của số phức Nhận biết: Giải phương trình bậc 2 với hệ số thực Thông hiểu: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Vận dung: Rút gọn biểu thức Thông hiểu: Thể tích khối lăng trụ Nhận biết: Thể tích chóp tứ giác dáy là hình vuông Vận dụng cao: thông qua công thức tỉ số thể tích tìm thể tích khối chóp Vận dụng: Tính thể tích của khối tứ diện đều Thông hiểu: Thể tích khối nón khi biết thiết diện qua trục Nhận biết: Thể tích khối trụ Vận dụng: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp Vận dụng cao: Bài toán thực tế Nhận biết tìm điểm thuộc mặt phẳng Nhận biết: Viết phương trình mặt phẳng Nhận biết: Tìm Vecto chỉ phương của đường thẳng Vận dụng: Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Thông hiểu: Viết phương trình mặt cầu Thông hiểu: Tính chất đường thẳng nằm trong mặt phẳng Nhận biết: Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Vận dụng cao: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI

B. y =

x2 − 4x + 8 . x−2

C. y = 2 x 2 − x 4 .

D. y = x 2 − 4 x + 5 .

x −3 . x −1

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1;3) A. y =

2− x . Gọi M , n lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên [ 2;4] . Khi đó 1− x −1 2 1 2 A. M = 0; m = −1 . B. M = 0; m = . C. M = ; m = . D. M = ; m = 0 . 2 3 2 3 1 Cho hàm số y = x3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây sai ? 3 A. ∀m > 1 hàm số có cực trị. B. ∀m ≠ 1 hàm số có cực đại, cực tiểu. C. Hàm số luôn có cực trị. D. ∀m < 1 hàm số có 2 điểm cực trị. 2x +1 Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = đi qua M ( 2;3) là x+m A. 2 . B. −2 . C. 3 . D. 0 . mx + 4 Với giá trị nào của m thì hàm số y = đồng biến trên (1; +∞ ) x+m A. m > 2 , m < −2 . B. m > 1 , m < −2 . C. m < −2 . D. m > 2 Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm x −1 3x + 1 −x − 3 3x + 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x−2 x+2 3x − 2 x−2 Tìm các giá trị của m để phương trình x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 − m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2 B. −1 < m < 1 . C. −3 < m < −1 . D. −3 < m < 1 . A. m > 0 . 3 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x + 7 tại điểm có hoành độ −1 là A. y = 9 x + 6 . B. y = 9 x + 12 . C. y = 9 x − 6 . D. y = 9 x − 12 . Cho hàm số y =

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2 ) . Hàm số có mấy điểm cực trị C. 2 .

IỄ N

ÀN

ÁN

A. 3 . B. 1 . Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào

-1

D. 4 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

Í-

Câu 9.

Câu 8.

10 00

Câu 7.

TR ẦN

Câu 6.

H Ư

Câu 5.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4.

U Y

Câu 3.

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 2.

1 Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − x 2 − 3x là 3 A. ( −∞; −1) . B. ( −1;3) . C. ( 3; +∞ ) .

Câu 1.

1 O

-2

-3 -4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−1 4 x + 3x 2 − 3 . 4 D. y = x 4 + 2 x 2 − 3 .

A. y = x 4 − 3x 2 − 3 .

B. y =

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .

x . 3 x . 6 x5 ( x > 0 ) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 2

B. x 2 .

C. x 3 .

D. x 3 .

D. ℝ \ {±2} .

U Y

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. ℝ .

A. (−2; 2) .

2 3 6 . B. . C. . 5 5 5 Câu 15. Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ

Câu 14. Nếu log a x = log a 3 − log a 5 + log a 2 , ( a > 0, a ≠ 1) thì x bằng

B. y = x .

C. y =

( 3) .

C. 4 . x− x

D. y = 5 .

D. 5 .

= 56 x −1 . Khi đó x1 + x2 bằng

TR ẦN

1 Câu 17. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình   5 A. 10 . B. −5 .

B. 3 .

H Ư

A. 2 .

x 3

Câu 16. Cho hàm số y = x2 .ln x . Giá trị của y′′ ( e ) bằng

ẠO

A. y = 4 .

−4

D. 0 .

C. 7 .

D. log5 2 + 1

A. (1; 4 ) .

10 00

B. ( 5; +∞ ) .

Câu 18. Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là C. ( −1; 2) .

D. ( −∞;1)

-L

Í-

1 3 Câu 19. Gía trị lớn nhất của hàm số y = e3 x + 2 ( 4 x 2 − 5 x ) trên đoạn  ;  bằng 2 2 13 12 11 3 2 4 5 5 4 2 143 A. e . B. e . C. e . D. e 2 5 2 3 Câu 20. Một khách hàng có 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng kì hạn 3 tháng với lãi suất 0.65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu quý thì vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc B. 24 quý. C. 36 quý. D. 48 quý. A. 12 quý. x x Câu 21. Tìm m để phương trình 9 − 2.3 + 2 = m có nghiệm x ∈ ( −1; 2 )

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−x

Câu 13. Hàm số y = ( 4 − x 2 ) 5 có tập xác định là:

13 13 < m < 45 . < m < 65 . C. 1 ≤ m < 45 . D. 9 9 Câu 22. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x + sin x thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là B.

IỄ N

ÀN

A. 1 ≤ m < 65 .

x2 − cos x . 2

Câu 23. Cho

∫

x2 − cos x + 2 . 2

∫

x2 + cos x + 20 . 2

f ( x ) dx = 7 thì

x2 − cos x + 20 2

∫ f ( x ) dx bằng 4

B. 17 . C. −17 . x ∫ x .e dx = ( x + mx + n )e + C khi đó m.n bằng 2

f ( x ) dx = 10 và

A. 3 . Câu 24. Ta có

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. x 3 .

Câu 12. Biểu thức

D. −3

A. 0 . ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 4 .

C. 5 .

D. −4 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25. Kết quả của

∫ cos

x.sin xdx là

1 A. − . 4

1 . 4

C. −4 .

D. 4

1 sin π t + ( m / s ) . Quãng đường di chuyển của vật đó 2π π trong khoảng thời gian 1, 5 giây chính xác đến 0, 01( m ) là B. 0, 32 .

C. 0, 33 .

D. 0, 31 .

U Y

A. 0,34 .

Câu 26. Vận tốc của một vật chuyển động là v ( t ) =

3 . 3

2 . 6

C. π ∫ ( y 2 + 1) dx .

∫

B. π ∫ ( x − 1) dx .

x − 1dx .

D. −6 .

D. −

3 4 + i 25 25

36 .

A. 17 .

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 29. Cho số phức z = 3 − 2i . Số phức z có phần ảo là A. 12 . B. 6. C. −12 . 1 Câu 30. Số phức z = là số phức nào dưới đây? 3 − 4i 3 4 3 4 3 4 + i. − i. A. B. C. − − i . 25 25 25 25 25 25 Câu 31. Cho 2 số phức z1 = 2 + 5i , z2 = 3 − i . Tìm môđun của số phức z1 − z2

37 . 2

C. 15 .

∫ ( x − 1) dx 2

ẠO

Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 1 , x = 2 , x = 5 và trục hoành quanh trục Ox bằng

Í-

Câu 32. Nghiệm của phương trình z – z + 3 = 0 trên tập số phức là 11 1 11 −1 −1 11 −1 11 i và z2 = − i. i và z2 = − i + A. z1 = B. z1 = + 2 2 2 2 2 2 2 2

1 11 1 11 11 1 11 −1 i và z2 = − i. i và z2 = − i + + D. z1 = 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

-L

C. z1 =

z – 2i = (1 + i ) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn.

ÀN

A. I ( 0;1) .

Câu 34. Cho z = (1 + i )

B. I (1;0 ) . 2017

C. I ( −1;0 ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 . 2

2 . 3

Câu 27. Hình phẳng giới hạn bởi y = 3x3 + 2 x , y = 0; x = a , ( a > 0 ) có diện tích bằng 1 thì giá trị của a là

D. I ( 0; −2 )

. Tìm z

IỄ N

A. z = 21008 i1008 . B. z = −21008 i1008 . C. z =−21008 − 21008 i . D. z = 21008 +21008 i . Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Góc tạo bởi cạnh BC ′ và mặt đáy ( A′B′C ′) bằng 30o . Tính thể tích khối lăng trụ. A.

a3 . 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3a 3 . 4

a3 . 12

a3 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 ( cm) , chiều cao SH bằng 3 ( cm) .Tính thể tích khối chóp? A. V =16 cm3 . B. V = 64 cm3 . C. V = 24 cm3 . D. V = 48 cm3 .

(

)

(

)

(

)

(

)

ẠO

TR ẦN

H Ư

Câu 40. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 1 , AD = 3 . Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là 3 π. A. 3π . B. π 3 . C. π . D. 3 Câu 41. Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc mặt phẳng ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B . Biết

10 00

SA = 2a , AB = a , BC = a 3 . Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là B. a 2 . C. 2a . D. a . A. 2a 2 . 3 Câu 42. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1( dm ) . Bao bì được thiết kế bởi một

-L

Í-

trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy. B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy. Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x − y + z − 1 = 0 . Trong các điểm

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện đó a3 3 a3 2 a3 2 a3 . B. V = . C. V = . A. V = . D. V = 6 6 12 3 Câu 39. Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a .Thể tích của khối nón bằng: 2 3π a 3 3π a3 3π a 3 . B. . C. . D. 3π a 3 . A. 9 24 8

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có thể tích bằng V . Trên cạnh SA lấy A′ sao cho SA′ = SA . 3 Mặt phẳng qua A′ và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B ' , C ′ , D ′ . Tính thể tích khối chóp S . A′B′C ′D′ V V V V A. . B. . C. . D. . 81 9 27 3

ÀN

sau đây điểm nàothuộc ( P )

B. B (1; −2; 4 ) .

C. C (1; 2; −4 ) .

D. D ( −1; −2; −4 ) .

A. A (1; −2; −4 ) .

IỄ N

Câu 44. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với mặt phẳng ( Q ) : 5 x − 3 y + 2 z + 10 = 0 là A. 5 x − 3 y + 2 z + 2 = 0 . C. 5 x − 3 y + 2 z = 0 .

B. 5 x − 3 y + 2 z + 1 = 0 . D. 5 x + 3 y − 2 z = 0 . →

Câu 45. Đường thẳng d đi qua M ( 2;0; −1) và có véc tơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) có phương trình

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x = −2 + 4t  A.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t . z = 1+ t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t .  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t . z = 2 + t 

x y +1 z + 2 = = và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . 1 2 3 Điểm M nằm trên d và cách ( P ) một đoạn bằng 2 có tọa độ là D. M ( −1; −5; −7 ) .

C. M ( −2; −5; −8) .

B. M ( −1; −3; −5 ) .

A. M ( −2; −3; −1) .

Câu 46. Cho đường thẳng d có phương trình

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

ẠO

 x = 2t − 1  Câu 48. Cho d có phương trình  y = t nằm trên ( P ) : mx + y − nz − 4n = 0 . Khi đó m + 2n bằng  z = 3t − 5 

A. 3 .

B. 2 .

A. M ( 2; −3;6 ) .

B. M ( −3; 2;6 ) .

TR ẦN

H Ư

C. 4 . D. 0 .  x = 2 − 3t  Câu 49. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :  y = −3 + t và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + z − 1 = 0 là  z = 6 − 2t  C. M ( 2; −3; −6 ) .

D. M ( 2; −3; −6 ) .

x +1 y −1 z x −1 y + 2 z −1 = = và ( d 2 ) : = = . Khi đó mặt phẳng ( P ) 1 1 2 1 1 2 chứa 2 đường thẳng trên có phương trình là A. 7 x + 3 y − 5 z + 4 = 0 . B. 7 x + 3 y − 5 z − 4 = 0 . C. 5 x + 3 y − 7 z + 4 = 0 . D. 5 x + 3 y + 7 z + 4 = 0 .

-L

Í-

10 00

Câu 50. Chođường thẳng ( d1 ) :

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

U Y

Câu 47. Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 1.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − x 2 − 3x là. 3 A. ( −∞; −1) . B. ( −1;3) . C. ( 3; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

N U Y

x2 − 4x + 8 . C. y = 2 x 2 − x 4 . x−2 Hướng dẫn giải

G N

2− x . Gọi M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên [ 2;4] . Khi đó 1− x −1 2 1 2 A. M = 0 , m = −1 . . C. M = , m = . B. M = 0 , m = D. M = , m = 0 . 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Cho hàm số y =

TR ẦN

Câu 3.

2 x −3 ⇒ y′ = > 0, ∀x ∈ (1;3) 2 x −1 ( x − 1)

H Ư

Ta có y =

Chọn A.

D. y = x 2 − 4 x + 5 .

10 00

Chọn D. −x + 2 1 y= ⇒ y′ = > 0, ∀x ∈ [ 2; 4] 2 −x +1 ( − x + 1)

-L

Câu 4.

Í-

2 ⇒ M = y ( 4) = ; m = y ( 2) = 0 3 1 Cho hàm số y = x3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây sai ? 3 A. ∀m > 1 hàm số có cực trị. B. ∀m ≠ 1 hàm số có cực đại, cực tiểu. C. Hàm số luôn có cực trị. D. ∀m < 1 hàm số có 2 điểm cực trị. Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. y =

x −3 . x −1

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y =

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1;3) .

ẠO

Câu 2.

x = 3 Ta có: y′ = x 2 − 2 x − 3 , y′ = 0 ⇔   x = −1 Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số nghịch biến trên ( −1;3)

IỄ N

ÀN

Chọn C. y′ = x 2 + 2mx + 2m − 1 Xét ∆′ = m2 − 2m + 1 . Hàm số có cực trị ⇔ ∆′ > 0 ⇔ m ≠ 1 .

Câu 5.

2x +1 đi qua M ( 2;3) là x+m C. 3 . D. 0 . Hướng dẫn giải

Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. 2 .

B. −2 .

Chọn B.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TCĐ : x = − m qua M ( 2;3) ⇔ m = −2

mx + 4 đồng biến trên (1; +∞ ) x+m C. m < −2 . B. m > 1 , m < −2 . Hướng dẫn giải

Với giá trị nào của m thì hàm số y =

D. m > 2

A. m > 2 , m < −2 .

Chọn D.

m2 − 4

TXĐ : D = ℝ \ {−m} , y′ =

U Y .Q TP ẠO

D. y =

3x + 4 . x−2

H Ư

Tìm các giá trị của m để phương trình x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 − m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2 C. −3 < m < −1 . D. −3 < m < 1 . A. m > 0 . B. −1 < m < 1 . Hướng dẫn giải

10 00

Câu 8.

TR ẦN

Chọn D. Cắt trục tung ⇒ x = 0 Thay vào các đáp án, ta thấy đáp án D có y = −2

Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm x −1 3x + 1 −x − 3 A. y = . B. y = . C. y = . x−2 x+2 3x − 2 Hướng dẫn giải

-L

Í-

Chọn C. x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 − m = 0 ⇔ m = x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 Khảo sát hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 x = 1⇒ y = 1 Có y′ = 3x 2 − 12 x + 9 , y′ = 0 ⇔  .  x = 3 ⇒ y = −3 Lại có x = 2 ⇒ y = −1 Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên. Yêu cầu đề bài ⇔ m ∈ ( −3; −1)

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 7.

( x + m) Hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) khi m 2 − 4 > 0  m > 2 ∨ m < −2  y ′ > 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ ⇔ ⇔ m> 2.    m ≥ −1  − m ∉ (1; +∞ ) −m ≤ 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 6.

Câu 9.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 7 tại điểm có hoành độ −1 là A. y = 9 x + 6 . B. y = 9 x + 12 . C. y = 9 x − 6 . D. y = 9 x − 12 . Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B. y′ = 3x 2 − 6 x

x0 = −1 ⇒ y0 = 3; y′ ( x0 ) = 9 Phương trình tiếp tuyến y = 9 ( x + 1) + 3 = 9 x + 12 3

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2 ) . Hàm số có mấy điểm cực trị A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 Hướng dẫn giải

-1

.Q TP

ẠO

TR ẦN

H Ư

⇒ x = 0 và x = −2 là cực trị x = −1 là nghiệm bội chẳn nên qua đó f ′ ( x ) không đổi dấu ⇒ x = −1 không là cực trị Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào

10 00

-2

-4

-3

Í-

−1 4 x + 3x 2 − 3 . 4 D. y = x 4 + 2 x 2 − 3 . Hướng dẫn giải

A. y = x 4 − 3x 2 − 3 .

B. y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ÁN

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .

ÀN

Chọn C. Đồ thị hàm số có dạng y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

x = 0 f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2 ) = 0 ⇔  x = −1  x = −2 Ta có x = 0 và x = −2 là nghiệm bội lẻ nên qua đó f ′ ( x ) đổi dấu 2

U Y

Chọn C.

IỄ N

Dựa vào đồ thị ⇒ a > 0 loại B. Đồ thị hàm số đi qua điểm ( −1; 4 ) và (1; 4 ) thay vào chỉ có C thỏa.

Câu 12. Biểu thức

x . 3 x . 6 x5 ( x > 0 ) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

7 3

A. x .

5 2

B. x .

2 3

C. x . Hướng dẫn giải

5 3

D. x .

Chọn D.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 3

1 2

5 6

x . x . x = x .x .x = x Câu 13. Hàm số y = ( 4 − x

3 2 5

)

1 1 5 + + 2 3 6

5 3

có tập xác định là:

A. (−2; 2) .

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. R .

D. R \ {±2} .

Hướng dẫn giải

Câu 14. Nếu log a x = log a 3 − log a 5 + log a 2 ( a > 0, a ≠ 1) thì x bằng

3 . 5

6 . 5 Hướng dẫn giải C.

D. 0 .

2 . 5

6 3.2 ⇔x= 5 5 Câu 15. Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ −4

A. y = 4 .

C. y =

( 3) .

H Ư

B. y = x .

−x

log a x = log a 3 − log a 5 + log a 2 ⇔ log a x = log a

x 3

D. y = 5 .

TR ẦN

Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 16. Cho hàm số y = x2 .ln x . Giá trị của y′′ ( e ) bằng

C. 4 . Hướng dẫn giải

D. 5 .

10 00

B. 3 .

A. 2 .

Chọn D. Ta có : y′ = 2 x ln x + x ⇒ y′′ = 2ln x + 3 ⇒ y′′ ( e ) = 5

-L

Í-

1 Câu 17. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình   5 A. 10 . B. −5 .

x − x2

= 56 x −1 . Khi đó x1 + x2 bằng

C. 7 .

D. log5 2 + 1

Hướng dẫn giải

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn C.

ẠO

U Y

Chọn A. Điều kiện : 4 − x 2 > 0 ⇔ x ∈ ( −2; 2 )

Chọn C. x − x2

= 56 x −1 ⇔ 5 x

−x

= 56 x −1 ⇔ x 2 − x = 6 x − 1 ⇔ x 2 − 7 x + 1 = 0

ÀN

1   5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b =7 a Câu 18. Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là

IỄ N

⇒ x1 + x2 = −

A. (1; 4 ) .

B. ( 5; +∞ ) .

C. ( −1; 2) .

D. ( −∞;1)

Hướng dẫn giải Chọn C. x + 7 > 0 Điều kiện:  ⇔ x > −1 x +1 > 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ log 2 ( x + 7 ) > 2 log 2 ( x + 1) 2 2 2 ⇔ log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ ( x + 1) < x + 7 ⇔ x 2 + x − 6 < 0 ⇔ x ∈ ( −3; 2 )

log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔

Ơ H N

2 2

10 00

Câu 20. Một khách hàng có 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng kì hạn 3 tháng với lãi suất 0.65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu quý thì vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc A. 12 quý. B. 24 quý. C. 36 quý. D. 48 quý. Hướng dẫn giải

-L

Í-

Chọn C. n Sau n quý thì ta có tổng số tiền cả vốn và lãi là T = A (1 + 3r ) Với A : Số tiền ban đầu, r là lãi suất một tháng ⇒ Số tiền lãi sau n quý là n T − A = A (1 + 3r ) − 1   Theo bài ra n n T − A = A (1 + 3r ) − 1 > A ⇔ (1 + 3r ) > 2 ⇔ n > log1+3r 2 ⇔ n > 35,89   Câu 21. Tìm m để phương trình 9 x − 2.3x + 2 = m có nghiệm x ∈ ( −1; 2 )

A. 1 ≤ m < 65 .

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q TP Đ G

N H Ư

TR ẦN

3 7  3  3 13 1 Ta có y   = − e 2 ; y   = e 2 ; y (1) = −e5 2 2 2 2 13 3 Max y = e 2 1 3 2  ; 

ẠO

 1 3  x = 1∈  2 ; 2    y′ = 0 ⇔ 12 x 2 − 7 x − 5 = 0 ⇔  .  5 1 3 x = − ∉  ;  12  2 2  

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. y ′ = 3e3 x + 2 ( 4 x 2 − 5 x ) + ( 8 x − 5 ) e3 x + 2 = e3 x + 2 (12 x 2 − 7 x − 5 )

U Y

1 3 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y = e3 x + 2 ( 4 x 2 − 5 x ) trên đoạn  ;  bằng 2 2 13 12 11 3 4 5 2 14 B. e 5 . C. e 4 . D. e 3 A. e 2 . 2 5 2 3 Hướng dẫn giải

So điều kiện ta được x ∈ ( −1; 2 )

13 < m < 45 . C. 1 ≤ m < 45 . 9 Hướng dẫn giải

13 < m < 65 . 9

Chọn A. 1  Đặt t = 3 x , x ∈ ( −1; 2 ) ⇒ t ∈  ;9  và hàm số t = 3 x luôn đồng biến trên ℝ 3  2 ⇒ m = t − 2t + 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khảo sát hàm số f ( t ) = t 2 − 2t + 2

x2 x2 C. − cos x + 2 . + cos x + 20 . 2 2 Hướng dẫn giải

H Ư

x2 − cos x . 2

x2 − cos x + 20 2

TR ẦN

Câu 22. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x + sin x thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là

Chọn D. x2 F (x) = − cos x + C , F ( 0 ) = 19 ⇔ −1 + C = 19 ⇔ C = 20 2 0

∫ f ( x ) dx = 10 và ∫ f ( x ) dx = 7 thì ∫ f ( x ) dx bằng B. 17 .

Í-

∫

Chọn A. 6

C. −17 . Hướng dẫn giải

D. −3

A. 3 .

10 00

Câu 23. Cho

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 3

A. 0 .

∫ x .e dx = ( x x

ÁN

Câu 24. Ta có

+ mx + n )e + C khi đó m .n bằng x

B. 4 .

C. 5 . Hướng dẫn giải

D. −4 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

Dựa vào bảng biến thiên. Phương trình có nghiệm khi m ∈ [1; 65)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

f ′ ( t ) = 2t − 2; f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 1 Bảng biến thiên

IỄ N

ÀN

Chọn D. 2  du = 2 xdx u = x Đặt  ⇒ x x  dv = e dx v = e ⇒ ∫ x 2 .e x dx = x 2 e x − ∫ 2 xe x dx

u = 2 x du = 2dx Đặt  ⇒  x x dv = e dx v = e ⇒ ∫ 2 xe x dx = 2 xe x − ∫ 2e x dx = 2 xe x − 2e x + C ⇒ ∫ x 2 .e x dx = ( x 2 − 2 x + 2 ) e x + C

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó m.n = −4

Câu 25. Kết quả của

π 2

∫ cos

x.sin xdx là

1 . 4

C. −4 .

D. 4

Hướng dẫn giải

⇒t =0

U Y

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x =

Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx ⇒ −dt = sin xdx

1 t4 x x x t t = = − =− . cos .sin d d ∫0 ∫1 40 4 3

ẠO

1 sin π t + ( m / s ) . Quãng đường di chuyển của vật đó 2π π trong khoảng thời gian 1, 5 giây chính xác đến 0, 01 m là A. 0.34 . B. 0.32 . C. 0.33 . D. 0.31 . Hướng dẫn giải

 t s = ∫ v ( t ) dt =   2π 0

 cos π t − π2 

3 2

≈ 0,34 ( m )

3 2

TR ẦN

Chọn A. Quảng đường vật đi được trong 1,5 giây đầu tiên là

H Ư

Câu 26. Vận tốc của một vật chuyển động là v ( t ) =

2 . 3

3 . 2

3 . 3

2 . 6

Hướng dẫn giải

10 00

Câu 27. Hình phẳng giới hạn bởi y = 3x3 + 2 x; y = 0; x = a ( a > 0 ) có diện tích bằng 1 thì giá trị của a là

Í-

Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm 3 x 3 + 2 x = 0 ⇔ x = 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 3x 4  3a 4 + x2  = + a2 . Diện tích hình phẳng là S = ∫ ( 3x + 2 x ) dx =  4  4 0 0 a

ÁN

IỄ N

ÀN

3a 4 2 2 + a2 = 1 ⇔ a2 = ⇒ a = Theo đề: S = 1 ⇔ 4 3 6 Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 1; x = 2; x = 5 và trục hoành quanh trục Ox bằng

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 . 4

A. −

∫

B. π ∫ ( x − 1) dx .

x − 1dx .

C. π ∫ ( y + 1) dx . 2

∫ ( x − 1) dx 2

Hướng dẫn giải Chọn B. 2

V =π∫

(

)

x − 1 dx =π ∫ ( x − 1)dx

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29. Cho số phức z = 3 − 2i . Số phức z 2 có phần ảo là B. 6. C. −12 . A. 12 . Hướng dẫn giải

D. −6 .

Chọn C. 2 z 2 = ( 3 − 2i ) = 5 − 12i ⇒ phần ảo là −12

1 là số phức nào dưới đây? 3 − 4i 3 4 3 4 3 4 + i. − i. A. B. C. − − i . 25 25 25 25 25 25 Hướng dẫn giải

36 .

TR ẦN

Chọn B. z1 − z2 = 2 + 5i − ( 3 − i ) = −1 + 6i ⇒ z1 − z2 = 37

C. 15 . Hướng dẫn giải

37 .

H Ư

A. 17 .

Câu 31. Cho 2 số phức z1 = 2 + 5i , z2 = 3 − i . Tìm modun của số phức z1 − z2

1 11 1 11 i và z2 = − i. + 2 2 2 2

D. z1 =

11 1 11 −1 i và z2 = − i + 2 2 2 2

Hướng dẫn giải

C. z1 =

10 00

Câu 32. Nghiệm của phương trình z 2 – z + 3 = 0 trên tập số phức là 11 1 11 −1 −1 11 −1 11 i và z2 = − i. i và z2 = − i + A. z1 = B. z1 = + 2 2 2 2 2 2 2 2

Chọn C.

Í-

1 11 1 11 i và z2 = − i + 2 2 2 2 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

ÁN

-L

Ta có : ∆ = 1 − 12 = 11i 2 ⇒ z1 =

z – 2i = (1 + i ) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn.

A. I ( 0;1) .

B. I (1;0 ) .

C. I ( −1;0 ) .

D. I ( 0; −2 ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q ẠO

Chọn A. 1 3 + 4i 3 4 z= = 2 = + i 2 3 − 4i 3 − ( 4i ) 25 25

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 4 + i 25 25

U Y

D. −

Câu 30. Số phức z =

ÀN

Hướng dẫn giải

IỄ N

Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) z – 2i = (1 + i ) z ⇔ x + yi − 2i = (1 + i )( x + yi )

⇔ x + yi − 2i = (1 + i )( x + yi ) ⇔ x + ( y − 2 ) i = ( x − y ) + ( x + y ) i 2

⇔ x2 + ( y − 2) = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ x2 + y2 + 4 y − 4 = 0

Tâm I ( 0; −2 )

Câu 34. Cho z = (1 + i )

2017

. Tìm z

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. z = 21008 i1008 . C. z =−21008 − 21008 i .

B. z = −21008 i1008 . D. z = 21008 +21008 i . Hướng dẫn giải

Chọn.D. 2 1008

504

= (1 + i ) (1 + i )  = ( 2i ) (1 + i ) = 21008 ( i 2 ) (1 + i ) = 21008 + 21008 i   Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Góc tạo bởi cạnh BC ′ và mặt đáy ( A′B′C ′) bằng 30o . Tính thể tích khối lăng trụ. 1008

2017

a3 . 12 Hướng dẫn giải

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Chọn A.

′B′ = 300  BC ′, ( A′B′C ′ )  = BC

)

-L

(

Í-

a2 3 a 3 a3 S ABC = ; BB′ = tan 300.B′C ′ = ⇒V = 4 3 4 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 ( cm) , chiều cao SH bằng 3 ( cm) . Tính thể tích khối chóp? A. V =16 cm3 . B. V = 64 cm3 . C. V = 24 cm3 . D. V = 48 cm3 .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a3 2

(

)

(

)

(

)

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn B. 1 V = SH .S ABCD = 64 ( cm3 ) 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

3a 3 . 4

U Y

a3 . 4

z = (1 + i )

IỄ N

1 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có thể tích bằng V . Trên cạnh SA lấy A′ sao cho SA′ = SA . 3 ′ Mặt phẳng qua A và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B ' , C ′ , D ′ .Tính thể tích khối chóp S . A′B′C ′D′ V V V V A. . B. . C. . D. . 81 9 27 3 Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO Đ G

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện đó a3 3 a3 2 a3 2 a3 . B. V = . D. V = A. V = . C. V = . 6 6 12 3

Hướng dẫn giải

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

SA′ SB′ SC ′ SD′ 1 = = = = (theo Talet) SA SB SC SD 3 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VS . A′B′C ′D′ SA′.SB′.SC ′.SD′ 1 1 1 1 1 V = = . . . = ⇒ VA′B′C ′D′ = . VS . ABCD SA.SB.SC.SD 3 3 3 3 81 81

U Y

Chọn A.

AB 2 3 a 2 3 2 2 2a 3 a 6 = ; AH = ma = . = 4 2 3 3 2 3 2a 3 ⇒ SH = SA2 − AH 2 = 3 3 1 a ⇒ V = SH .S ABC = 3 3 Câu 39. Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a . Thể tích của khối nón bằng:

IỄ N

Ta có S ABC =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 3π a 3 3π a3 B. . C. . 9 24 Hướng dẫn giải

3π a 3 A. . 8

3π a 3 .

H Ư

TR ẦN

10 00

Chọn A. Ta có h = AB = 1 ; R = AD = 3 V = π R 2 h = 3π Câu 41. Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc mặt phẳng ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B . Biết

Í-

SA = 2a , AB = a , BC = a 3 . Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A. 2a 2 . B. a 2 . C. 2a . D. a . Hướng dẫn giải

IỄ N

ÀN

ÁN

Chọn B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO Đ

a 3 AB a 1 π a3 3 = ⇒ V = π R2h = ;R = 2 2 2 3 24 Câu 40. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 1 , AD = 3 . Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là 3 π. A. 3π . B. π 3 . C. π . D. 3 Hướng dẫn giải Ta có tam giác IAB đều ⇒ h = IH =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Chọn C.

Ta có: SAC và SBC là hai tam giác vuông tại A và B

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nên tâm mặt cầu là I trung điểm SC ⇒ R =

SC 2

Có AC = AB 2 + BC 2 = 2a , SA = 2a ⇒ SC = 2a 2 ⇒ R = a 2 Câu 42. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1( dm 3 ) . Bao bì được thiết kế bởi một

4 4 2 2 + + 2 x2 = + + 2 x2 ≥ 3 3 8 = 6 2x 2x x x Trường hợp 2 : Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h 1 Khi đó V = π r 2 h = 1 ⇒ h = 2 πr 1 1  1   1  Stp = 2π rh + 2π r 2 = 2π  + r 2  = 2π  + + r 2  ≥ 6π 3 4 πr   2π r 2π r  2 Từ hai trường hợp,tiết kiệm nhất khi là hình hộp và = 2 x 2 ⇒ x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ x = y = 1 . x Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x − y + z − 1 = 0 . Trong các điểm

10 00

TR ẦN

H Ư

Stp = 4 xy + 2 x 2 =

sau đây điểm nào thuộc ( P )

A. A (1; −2; −4 ) .

Í-

B. B (1; −2; 4 ) .

C. C (1; 2; −4 ) .

D. D ( −1; −2; −4 ) .

Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn A. Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy điểm A thỏa. Câu 44. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với mặt phẳng ( Q ) : 5 x − 3 y + 2 z + 10 = 0 là

IỄ N

ÀN

A. 5 x − 3 y + 2 z + 2 = 0 . C. 5 x − 3 y + 2 z = 0 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

1 x2

Khi đó : V = x 2 y = 1 ⇔ y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Trường hợp 1 : Hình hộp có cạnh đáy là x ( dm ) , chiều cao là y ( dm )

U Y

B. 5 x − 3 y + 2 z + 1 = 0 . D. 5 x + 3 y − 2 z = 0 . Hướng dẫn giải

Chọn C. ( P ) // ( Q ) : 5 x − 3 y + 2 z + 10 = 0 ⇒ ( P ) : 5 x − 3 y + 2 z + D = 0 Qua O ( 0;0 ) ⇒ D = 0 →

Câu 45. Đường thẳng d đi qua M ( 2;0; −1) và có véc tơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) có phương trình

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x = −2 + 4t  A.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t . z = 1+ t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t .  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t . z = 2 + t 

Hướng dẫn giải

Chọn C.

→

Ta có: a = ( 4; −6; 2 ) = 2 ( 2; −3;1)

x y +1 z + 2 = = và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . 1 2 3 Điểm M nằm trên d và cách ( P ) một đoạn bằng 2 có tọa độ là B. M ( −1; −3; −5 ) .

ẠO

A. M ( −2; −3; −1) .

C. M ( −2; −5; −8) .

⇒ M ( −1; −3; −5 ) ∨ M (11; 21;31)

G  t = −1 = 2 ⇔ −t + 5 = 6 ⇔  t = 11

TR ẦN

t + 2 ( 2t − 1) − 2 ( 3t − 2 ) + 3

H Ư

Chọn B. M ∈ d ⇒ M ( t; −1 + 2t; −2 + 3t )

d ( M , ( P )) =

D. M ( −1; −5; −7 ) .

Hướng dẫn giải

10 00

Câu 47. Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 là

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

Hướng dẫn giải

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

Chọn B.

Í-

−1 − 4 − 2 − 2 =3 3  x = 2t − 1  Câu 48. Cho d có phương trình  y = t nằm trên ( P ) : mx + y − nz − 4n = 0 . Khi đó m + 2n bằng  z = 3t − 5  A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Hướng dẫn giải

-L

Tâm I ( −1; 2;1) , R = d ( I , ( P ) ) =

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46. Cho đường thẳng d có phương trình

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

qua M ( 2;0; −1) d : VTCP u = ( 2; −;3;1)

Chọn A d có VTCP là ud = ( 2;1;3 ) , ( P ) có VTPT n( P ) = ( m;1; − n )

d nằm trên ( P ) 1. ud .n( P ) = 0 ⇔ 2m − 3n = −1 2. M ( −1;0; −5) ∈ d ⇒ M ∈ ( P ) ⇒ −m + n = 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m = 1  n = 1

m + 2n = 3

C. M ( 2; −3; −6 ) .

D. M ( 2; −3; −6 ) .

B. M ( −3; 2;6 ) .

A. M ( 2; −3;6 ) .

 x = 2 − 3t  Câu 49. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :  y = −3 + t và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + z − 1 = 0 là  z = 6 − 2t 

ẠO

x +1 y −1 z x −1 y + 2 z −1 = = và ( d 2 ) : = = . Khi đó mặt phẳng ( P ) 1 1 2 1 1 2 chứa 2 đường thẳng trên có phương trình là B. 7 x + 3 y − 5 z − 4 = 0 . A. 7 x + 3 y − 5 z + 4 = 0 . C. 5 x + 3 y − 7 z + 4 = 0 . D. 5 x + 3 y + 7 z + 4 = 0 . Hướng dẫn giải

TR ẦN

H Ư

Câu 50. Cho đường thẳng ( d1 ) :

Chọn A.

Í-

10 00

qua M ( −1;1; 0 ) qua N (1; −2;1) Ta có d1 :  , d1 :  VTCP u = (1;1; 2 ) VTCP u = (1;1; 2 ) Ta có d1 //d 2 MN = ( 2; −3;1) Ta có nP =  u, MN  = ( 7;3; −5 ) ⇒ ( P ) : 7 x + 3 y − 5z + d = 0

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 2 − 3t  y = −3 + t  Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ:  ⇒ 2 ( 2 − 3t ) + 3 ( −3 + t ) + ( −2t + 6 ) − 1 = 0  z = 6 − 2t 2 x + 3 y + z − 1 = 0 ⇔ −5t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ M ( 2; −3;6 ) .

-----------------------------HẾT……………………………. .

IỄ N

ÀN

ÁN

Qua M ( −1;1;0 ) ⇒ d = 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ ÔN TẬP KÌ THI THPT QUỐC GIA. NĂM HỌC 2016 - 2017. MÔN: TOÁN . Thời gian làm bài: 90 phút.

TRƯỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA. KHOA CƠ BẢN

152 +

ta được B. 15 .

D. 5 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9 x + m.3x + 1 ≤ 0 có nghiệm C. m ≥ −2 . D. m ≥ 2 . A. m ≤ −2 . B. m ≤ 2 .

Câu 3:

Thu gọn biểu thức a 3− 2 log a b ( a > 0, a ≠ 1, b > 0 ) bằng

C. a 3 b −2 .

D. a 2 b 3 .

-1

ẠO

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Câu 4:

B. a 3 b .

U Y

Câu 2:

A. ab 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. 3 .

-2

H Ư

-3 -4

A. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .

TR ẦN

B. y = x 4 + 2 x 2 − 3 .

1 C. y = − x 4 + 3 x 2 − 3 . 4

Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x + 2 , y = x ,

10 00

Câu 5:

D. y = x3 − 3 x 2 − 3 .

y = 0 quay quanh trục Oy là

32π . 15

-L

ÁN

B. −2 < m < 2 .

C. −2 < m < 3 .

D. 0 < m < 4 . 2

B. 15 .

Xác định m để mặt phẳng

ÀN

Đ IỄ N D

Câu 9:

2π . 15

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z2 A. 7 .

Câu 8:

Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 − m có đồ thị ( Cm ) . Với giá trị nào của m thì ( Cm ) cắt Ox tại ba điểm phân biệt ? A. −1 ≤ m < 3 .

Câu 7:

32π 2 . 15

Í-

Câu 6:

C. 10 .

( P ) : ( 2m – 1) x − 3my + 2 z – 3 = 0

bằng

D. 14 . vuông góc với

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. 1 .

32+ 5 .51+

Tính giá trị

Câu 1:

(Q ) :

mx + ( m − 1) y + 4 z − 5 = 0 .

A. m = 2 ∨ m = 4 .

B. m = –2 ∨ m = 2 .

C. m = –2 ∨ m = 4 .

D. m = −4 ∨ m = 2 .

Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai dường y = x 3 − x và y = 3 x bằng : A. 32 .

B. 16 .

C. 8 .

D. 4 .

Câu 10: Tìm m để trên đoạn [ 0;3] hàm số y = x 3 − 3 x + 3m − 1 đạt giá trị lớn nhất là −1 : A. −6 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 6 .

C. −4 .

D. −3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Một muỗng kem dâu có bán kính 2cm được đổ vào một chiếc bánh có dạng hình nón cao 3cm . 2 Khi tan chảy, lượng kem chiếm thể tích của chiếc bánh. Bán kính mặt đáy của chiếc bánh là: 3 A. R = 4cm . B. R = 16cm . C. R = 3cm . D. R = 2cm . Câu 12: Hình lập phương có thể tích là 8a3 , cạnh của hình lập phương bằng: B. 3a . C. 2 . A. 4a . Câu 13: Tìm số phức z thỏa mãn : ( 3 + i ) z + (1 + 2i ) z = 3 − 4i là: D. z = −1 + 5i .

Câu 14: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a , là: a3 2 . 12

a3 2 . 24

a3 5 . 24

a3 2 . 6

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = ( x − 6) x 2 + 4 trên đoạn [0; 3] là

A. (3; –3; 1).

H Ư

B. −50 . C. −12 . D. −21 . A. −5 . Câu 16: Cho a = ( 2; −3;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1;3; 2 ) . Tìm tọa độ của vector u = 2a + 3b − c . B. (0; –3; 1).

C. (3; 3; –1).

D. (0; –3; 4) .

TR ẦN

Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy là:

B. y = 9 x + 2 .

C. y = 9 x − 2 .

D. y = x − 9 .

y = 2−x.

10 00

Câu 18: Với mỗi giá trị của góc a, xét mặt cầu có phương trình: ( x − sin a ) 2 + ( y − cos a ) 2 + z 2 − 1 = 0.

Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó. A. Trục Oz.

B. Mặt trụ trục Oz, bán kính bằng 1.

-L

Í-

C. Mặt phẳng (Oxy).

ÁN

D. Đường tròn trong mặt phẳng (Oxy), có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1.

Câu 19: Với giá trị nào của m thì hàm số y =

1 3 m 2 x − x + 3( m − 1)x + 1 nghịch biến trên khoảng có 3 2

A. m > 1 ∨ m = 11 .

B. 1< m < 6 − 2 6 ∨ 6 + 2 6 < m < 11 .

C. m > 11 ∨ m < 1 .

D. 1 < m < 11 .

IỄ N

ÀN

độ dài bé hơn 1?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

C. z = 2 + 3i .

B. z = −2 + 3i .

A. z = 2 + 5i .

D. 2a .

Câu 20: Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y = sin 2 x − x lần lượt là : A. x =

π 6

+ kπ ; x =

C. x = kπ ; x =

5π + kπ (k ∈ ℤ ) . 6

3π + k π ( k ∈ ℤ) . 4

B. x =

D. x =

8 6

+ kπ ; x =

3π + k π ( k ∈ ℤ) . 4

+ kπ ; x =

−π + kπ (k ∈ ℤ) . 6

Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Hàm số y = x 3 − 3 x + 2 nghịch biến trên khoảng: A. ℝ .

C. ( −1;1) .

B. ( −∞;0 ) .

D. (1; +∞ ) .

Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 6, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng: C. V = 18π .

D. V = 72π .

C. 1.

D. 0 .

−1

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y = (1 − x ) 4 là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−5

B. y ′ =

−5

−5 x(1 − x 2 ) 4 . 2

ẠO

−5

1 x(1 − x 2 ) 4 . 4

A. y ′ =

B. −1 .

U Y

A. −i .

Câu 23: Phần thực của số phức nghịch đảo của số phức i là:

1 D. y ′ = x(1 − x 2 ) 4 . 2

1 C. y ′ = (1 − x 2 ) 4 . 2

H Ư

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A(2; −1;1)

và mặt phẳng

TR ẦN

( P ) : 2 x − y + 2 z + 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( P ) .

A. B ( −1;3; −2) .

B. B ( −1; −2;3) .

C. B ( −2; 0; −4) .

D. B ( −2;1; −3) .

B. m = 5 .

10 00

A. m = −5 .

Câu 26: Giá trị m để hàm số y = x 4 − 2( m − 1) x 2 + m − 2 có điểm cực tiểu x = 2 là: C. m = 2 .

D. m = 1 .

Câu 27: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 là số ảo là

A.Trục thực.

Í-

B. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

ÁN

D. Trục ảo.

-L

C. Hai đường phân giác y = x và y = − x của các góc tọa độ.

IỄ N

ÀN

Câu 28: Một tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2 , AC = 3 . Kẻ AH vuông góc với BC. Cho tam giác ABC quay quanh BC, tam giác AHB và tam giác AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh và thể tích lần lượt là S1 , V1 và S1 , V2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. V = 24π .

A. V = 36π .

Xét hai phát biểu sau:

2 S2 = 3S1

(I)

(II)

: 2V2 = 3V1

A. Cả (I) và (II) đều đúng.

B. Chỉ (I) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều sai.

D. Chỉ (II) đúng. Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Cho Parabol y = x 2 và tiếp tuyến tại A (1;1) có phương trình y = 2 x − 1 . Diện tích của phần

4 . 3

5 D. . 3

1 C. . 3

B. I = (2 x − 3)e x + C .

C. I = (2 x − 1)e x + C .

D. I = (2 x + 1)e x + C .

Câu 31: Giải bất phương trình log 3 x + log

H Ư

A. I = (2 x + 3)e x + C .

x + log 1 x > 6 .

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 30: Tìm I = ∫ (2 x + 3)e x dx được :

B. x > 27 .

10 00

Câu 32: Tổng S = 1 + i + i 2 + ... + i 2017 bằng A. 1 + i .

C. 0 < x < 27 .

D. x > 9 .

C. 0.

D. 2i .

A. x < 27 .

B. 1 − i .

Í-

4a 3 6 . 3

2a 3 6 . 3

a3 6 . 3

-L

A. 4a 3 6 .

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a.

ÁN

Câu 34: Giải phương trình 2 x +1 + 2 x −1 + 2 x = 28 . B. x = 3 .

C. x = 0 .

D. x = 2 .

A. x = 1 .

ÀN

Câu 35: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 9 x + 2 . Đồ thị hàm số đi qua điểm. B. (1;14 ) .

C. (1;13) .

D. (1;0 ) .

A. (1;12 ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

13 . 3

ẠO

U Y

bôi đen trong hình vẽ là

A. Đường tròn tâm I ( −3; 2 ) , R = 16 .

B. Đường tròn tâm I ( 3; 2 ) , R = 16 .

C. Đường tròn tâm I ( −3; −2 ) , R = 4 .

3;22 ) , R = 4 . D. Đường tròn tâm I ( −3;

IỄ N

ập hợp hợ điểm biểu diễn các số phức z thỏa z + 3 − 2i = 4 là : Câu 36: Trong mặt phẳng phức, tập

th và phần ảo của số phức z là Câu 37: Cho số phức z = 3 + 4i . Phần thực A. Phần thực bằng 3 và phần ần ảo bằng 4i .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. Phần thực bằng 3 và phầần ảo bằng −4 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4i . Câu 38: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = B.

a2 + x2

là:

C. ln a 2 + x 2 .

a2 + x2 .

D. 1 + x 2 .

A. ln a + x 2 .

D. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −4 .

C. Ít hơn 181149 đồng.

D. Nhiều hơn 180000 đồng.

3 dx = a + b ln + c ln 2, ( a, b, c ∈ ℤ ) . Khi đó, giá trị 5 2x + 3 2x − 1 + 1

H Ư

2x − 1

P = a − b + 2c là : A. 7 .

B. 8 . π

D. 0 .

2 tan x + 1 dx . Nếu đặt t = tan x , ta được kết quả cos 2 x

10 00

Câu 41: Cho tích phân I = ∫

C. 9 .

TR ẦN

Câu 40: Biết I = ∫

B. I = − ( t 2 + t ) .

D. I = ( t 2 + x ) . 0

= 9x .

Câu 42: Giải phương trình 3x

C. I = ( t 2 + t ) .

A. I = ( t 2 + t ) .

B. x = 1 .

C. x = 0 hoặc x = −1 .

D. x = 0 .

-L

Í-

A. x = 0 hoặc x = 1 .

ÁN

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SA = h . Vẽ mặt phẳng ( P ) qua A , vuông góc với SC , ( P ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H. Các điểm nào cùng nằm trên một mặt cầu? A.A, B, C, D, E, K,H.

ÀN

B. E, K, H, A,S,B,C.

C. S, A, B, C, D, K,E.

D. K, H, A,B,S,C,E.

IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. Ít hơn 180000 đồng.

ẠO

A. Nhiều hơn 181149 đồng.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Câu 39: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5 % một tháng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng trong suốt quá trình gửi người 12 này không rút lãi và lãi được nhập vào vốn.

x = t  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + 2t , t ∈ ℝ  z = 5 − 3t  Vectơ chỉ phương của đường thẳng d A. a = (1; 2; −3) . B. a = (1; 2;3) .

là :

C. a = (1; −2; −3) .

D. a = ( −1; 2; −3) . Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. ( 2;3;1) .

B. ( 2; −3; −1) .

C. ( 2; −3;1) .

D. ( −2;3;1) .

D. 3 hình.

U Y

C.1 hình.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 và

B. ( 4;0; 4 ) hoặc ( 0; 4; 4 ) .

C. ( 0; 4; 4 ) hoặc ( 8; 0; 0 ) .

D. ( 4; 0; 4 ) hoặc ( 8; 4; 4 ) .

x1 .log

x2 , biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 48: Tính P = log

ẠO

A. ( 2; 2; 4 ) hoặc ( 2; 4; 2 ) .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

điểm A ( 4; 4;0 ) . Tìm tọa độ điểm B thuộc ( S ) sao cho tam giác OAB đều.

A. P =

B. P =

C. P =

e . 4π

D. P =

x − 2 y + 3 z −1 và mặt phẳng ( P ) : 3x + 5 y − 2 z − 4 = 0 Tìm tọa độ = = 2 3 3 và ( P ) .

10 00

Câu 49: Cho đường thẳng d : giao điểm của d

TR ẦN

π log 72 x − 10 log 7 x + e = 0 .

B. ( 0;0; –2 ) .

C. ( 2;0;1) .

D. ( −2; 2;0 ) .

C. ℝ \ {0} .

D. ℝ \ {−3;0} .

A. ( 4;0; 4 ) .

-L

Í-

Câu 50: Tập xác định của hàm số y =

B. ℝ .

IỄ N

ÀN

ÁN

A. ℝ \ {−3} .

x+3 là : x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. Không có hình nào. B. 2 hình.

Câu 46: Cho tam giác ABC vuông tại B.Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh AC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình?

 x = 6 − 4t  Câu 45: Cho điểm A (1;1;1) và đường thẳng d :  y = −2 − t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A  z = −1 + 2t  lên đường thẳng d .

Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2+ 5

.51+

A. 1.

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ĐÁP ÁN C A A A B B B B A C

ta được

Tính giá trị

B. 15 .

C. 3 .

Câu 1:

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2+ 5

CÂU

D. 5 .

Bằng MTCT ta được đáp án D.

Câu 2:

TR ẦN

Hướng dẫn giải

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9 x + m.3x + 1 ≤ 0 có nghiệm A. m ≤ −2 . B. m ≤ 2 . C. m ≥ −2 . D. m ≥ 2 .

10 00

Hướng dẫn giải

Đặt t = 3x , t > 0 , ta được: t 2 + mt + 1 ≤ 0 ⇔ m ≤

Í-

1 , f ′ ( t ) = 0 ⇔ −t 2 + 1 = 0 ⇔ t2

-L

f ′ ( t ) = −1 +

−t 2 − 1 1 = −t − , t > 0 t t

Xét hàm số f ( t ) =

−t 2 − 1 t

t = 1  t = −1 

IỄ N

ÀN

ÁN

Bảng biến thiên

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

ĐÁP ÁN B A B B C D B B C D

CÂU

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ĐÁP ÁN C C D D D B C A C D

CÂU

U Y

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ĐÁP ÁN A D A B C C C D B D

CÂU

D A C A D D D C C A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ẠO

CÂU ĐÁP ÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

Yêu cầu bài toán ⇔ m ≤ max f ( t ) = −2 ( 0; +∞ )

Đáp án A. Câu 3:

Thu gọn biểu thức a 3− 2 log a b ( a > 0, a ≠ 1, b > 0 ) bằng

A. ab 2 .

B. a 3 b .

C. a 3 b −2 .

D. a 2 b3 . Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

3− 2 log a b

a = a .a Đáp án C.

= a .a

log a b −2

= a .b

−2

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? -1

-2

-3

1 C. y = − x 4 + 3 x 2 − 3 . 4

D. y = x 3 − 3x 2 − 3 .

B. y = x 4 + 2 x 2 − 3 .

A. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .

U Y

-4

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải Đồ thị có 3 điểm cực trị và bề lõm quay lên nên là đồ thị của hàm bậc 4 và a > 0 , loại C, D.

Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x + 2 , y = x ,

H Ư

Câu 5:

Đáp án A.

Đồ thị đi qua điểm (1; −4 ) , thay vào đáp án B không thỏa.

π 3

32π 2 . 15

TR ẦN

y = 0 quay quanh trục Oy là

2π . 15

32π . 15

10 00

Hướng dẫn giải y ≥ 0 y = − x + 2 ⇔ x = 2 − y, y = x ⇔  2 x = y

y ≥ 0 y ≥ 0 y ≥ 0  ⇔ 2 ⇔  y = 1 ⇔ y = 1 Tung độ giao điểm thỏa  2 2 − y = y y + y − 2 = 0    y = −2

Í-

V = π ∫ ( 2 − y ) − y 4 dy = 0

-L

32π 15

Cho hàm số y = x3 − 3 x + 2 − m có đồ thị ( Cm ) . Với giá trị nào của m thì ( Cm ) cắt Ox tại ba

Câu 6:

ÁN

Đáp án D.

IỄ N

ÀN

điểm phân biệt ? A. −1 ≤ m < 3 .

B. −2 < m < 2 .

C. −2 < m < 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 4:

−2 log a b

D. 0 < m < 4 .

Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm x − 3 x + 2 − m = 0 ⇔ x 3 − 3 x + 2 = m Xét hàm số y = x3 − 3 x + 2 3

 x = −1 y ′ = 3x 2 − 3 , y ′ = 0 ⇔  x = 1 Bảng biến thiên

Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 2 tại 3 điểm

B. 15 .

C. 10 .

D. 14 .

Hướng dẫn giải

= ( −2 ) +

( 3)

(

+ ( −2 ) + − 3

)

= 14

Đáp án D.

Xác định m để mặt phẳng ( P ) : ( 2m – 1) x − 3my + 2 z – 3 = 0 vuông góc với ( Q ) :

H Ư

Câu 8:

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bằng MTCT ta được 2 nghiệm z1 = −2 + 3i, z2 = −2 − 3i

z1 + z2

bằng

A. 7 .

TR ẦN

mx + ( m − 1) y + 4 z − 5 = 0 . A. m = 2 ∨ m = 4 .

B. m = –2 ∨ m = 2 .

C. m = –2 ∨ m = 4 .

D. m = −4 ∨ m = 2 .

10 00

Hướng dẫn giải ( P ) có VTPT n1 = ( 2m − 1; −3m; 2 ) , ( Q ) có VTPT n2 = ( m; m − 1; 4 )

 m = −2 m = 4

( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n1 .n2 = 0 ⇔ ( 2m − 1) m − 3m ( m − 1) + 2.4 = 0 ⇔ −m 2 + 2m + 8 = 0 ⇔ 

Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai dường y = x3 − x và y = 3 x bằng :

Câu 9:

Đáp án C.

B. 16 .

C. 8 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải

-L

Í-

A. 32 .

ÁN

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x = 3 x ⇔ x3 − 4 x = 0 ⇔   x = ±2

IỄ N

ÀN

Nên S =

∫

x 3 − 4 x dx =

−2

∫ (x

−2

− 4 x ) dx +

∫(x 0

1  0 1 4 2 − 4 x ) dx =  x 4 − 2 x  x − 2x  = 8  4  −2  4 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z2

U Y

phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 4 . Đáp án D.

Câu 7:

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đáp án C.

Câu 10: Tìm m để trên đoạn [ 0;3] hàm số y = x 3 − 3 x + 3m − 1 đạt giá trị lớn nhất là −1 : A. −6 .

B. 6 .

C. −4 .

D. −3 .

Hướng dẫn giải Ta có: y ′ = 3 x − 3 , cho y ′ = 0 ⇒ x = ±1 2

Khi đó: f ( 0 ) = 3m − 1 , f (1) = 3m − 5 và f ( 3) = 17 + 3m Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nên ta có YCBT ⇔ 17 + 3m = −1 ⇔ m = −6

Đáp án A.

Hướng dẫn giải

4 3 32π . Gọi R là bán kính đáy của cái bánh. Khi đó π2 = 3 3 1 2 32π 2 = π R2 ⇒ R = 4 = π R 2 3 = π R 2 . Do đó ta có Vkem = Vbanh ⇔ 3 3 3 3

10 00

Vbanh

Thể tích bánh là Vkem =

D. 2a .

Câu 12: Hình lập phương có thể tích là 8a 3 , cạnh của hình lập phương bằng: B. 3a . C. 2 . A. 4a .

-L

Đáp án D.

Í-

Hướng dẫn giải Giả sử cạnh hình lập phương là x thì V = x 3 = 8a 3 ⇒ x = 2a

ÁN

Câu 13: Tìm số phức z thỏa mãn: ( 3 + i ) z + (1 + 2i ) z = 3 − 4i là: B. z = −2 + 3i .

C. z = 2 + 3i .

D. z = −1 + 5i .

Hướng dẫn giải

ÀN

A. z = 2 + 5i .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Đáp án A.

IỄ N

Gọi z = a + bi với ( a, b ∈ ℝ ) Ta có: ( 3 + i ) z + (1 + 2i ) z = 3 − 4i ⇔ ( 3 + i )( a − bi ) + (1 + 2i )( a + bi ) = 3 − 4i  4a − b = 3 a = 2 ⇔ ( 4a − b ) + ( 3a − 2b ) i = 3 − 4i ⇔  ⇔ 3a − 2b = −4 b = 5

Đáp án A. Câu 14: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a , là: Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

a3 2 . 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 2 . 12

a3 2 . 24

a3 5 . 24

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

3 4

Diện tích đáy S ABC = a 2

a 3 a 2 Chiều cao SO = a −   3  = 3  

TR ẦN

1 a 2 3 a 2 a3 2 Thể tích khối chóp V = . . = 3 4 12 3

H Ư

Đáp án B.

10 00

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = ( x − 6) x 2 + 4 trên đoạn [0; 3] là A. −5 .

B. −50 .

C. −12 .

D. −21 .

Hướng dẫn giải

x ( x − 6)

f ′( x) = x 2 + 4 +

2x − 6x + 4 x2 + 4

Í-

x2 + 4

ÁN

-L

x = 1 Cho f ′ ( x ) = 0 ⇒  x = 2

Khi đó: f ( 0 ) = −12, f (1) = − 5, f ( 2 ) = −8 2, f ( 3) = −3 13 Nên min f ( x ) = f ( 0 ) = −12

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ÀN

[0;3]

IỄ N

Đáp án C.

Câu 16: Cho a = ( 2; −3;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1;3; 2 ) . Tìm tọa độ của vector u = 2a + 3b − c . A. (3; –3; 1).

B. (0; –3; 1).

C. (3; 3; –1).

D. (0; –3; 4) .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: u = ( 2.2 + 3.0 − 1; 2. ( −3) + 3.2 − 3; 2.3 + 3. ( −1) − 2 ) = ( 3; −3;1) Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy là:

B. y = 9 x + 2 .

C. y = 9 x − 2 .

D. y = x − 9 .

A. y = 2 − x .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

M ( 0; −2 ) là: y = y ' ( 0 ) . ( x − 0 ) − 2 = 9 x − 2 .

Câu 18: Với mỗi giá trị của góc a, xét mặt cầu có phương trình: ( x − sin a ) 2 + ( y − cos a ) 2 + z 2 − 1 = 0.

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó. A. Trục Oz.

B. Mặt trụ trục Oz, bán kính bằng 1.

H Ư

C. Mặt phẳng (Oxy).

D. Đường tròn trong mặt phẳng (Oxy), có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1.

TR ẦN

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.

10 00

 x 2 + yI 2 = sin 2 a + cos 2 a = 1 Tâm của mặt cầu có tọa độ là I ( sin a;cos a;0 ) . Suy ra:  I .  zI = 0

độ dài bé hơn 1?

-L

Í-

A. m > 1 ∨ m = 11 . C. m > 11 ∨ m < 1 .

ÁN

1 3 m 2 x − x + 3( m − 1)x + 1 nghịch biến trên khoảng có 3 2

Câu 19: Với giá trị nào của m thì hàm số y =

B. 1< m < 6 − 2 6 ∨ 6 + 2 6 < m < 11 . D. 1 < m < 11 . Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Giao điểm của ( C ) với Oy có tọa độ là M ( 0; −2 ) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại

y ' có hai ngiệm phân biệt x1 ; x2 và thỏa mãn x1 − x2 < 1 . Nói cách khác thỏa mãn hệ phương

trình:

IỄ N

ÀN

Ta có: y ' = x 2 − mx + 3m − 3 . Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bé hơn 1 khi và chỉ khi

Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m < 6 − 2 6 a ≠ 0 m 2 − 12m + 12 > 0    ⇔ 2 ⇔   m > 6 + 2 6 ∆ > 0 2  x − x <1   x1 + x2 − 2 x1 x2 < 1 2 2  1 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 − 1 < 0

m < 6 − 2 6 m < 6 − 2 6 1 < m < 6 − 2 6    ⇔   m > 6 + 2 6 ⇔   m > 6 + 2 6 ⇔   6 + 2 6 < m < 11  2  m − 4 ( 3m − 3) − 1 < 0 1 < m < 11

C. x = kπ ; x =

5π + k π (k ∈ ℤ ) . 6

3π + k π (k ∈ ℤ ) . 4

B. x =

D. x =

8 6

+ kπ ; x =

3π + k π ( k ∈ ℤ) . 4

+ kπ ; x =

−π + kπ (k ∈ ℤ) . 6

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải:

π 6

H Ư

Ta có: y ' = 2 cos 2 x − 1 = 0 ⇔ x = ±

Chọn đáp án D. + kπ .

A. ℝ

TR ẦN

Câu 21: Hàm số y = x 3 − 3 x + 2 nghịch biến trên khoảng: B. ( −∞;0 )

C. ( −1;1)

D. (1; +∞ )

10 00

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có: y ' = 3 x 2 − 3 . y ' < 0 ⇔ 3 x 2 − 3 < 0 ⇔ x 2 − 1 < 0 ⇔ −1 < x < 1 .

B. V = 24π .

C. V = 18π .

D. V = 72π .

Hướng dẫn giải:

ÁN

-L

A. V = 36π .

Í-

Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 6, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

+ kπ ; x =

ẠO

A. x =

U Y

Câu 20: Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y = sin 2 x − x lần lượt là :

IỄ N

ÀN

Chọn đáp án C.

Thể tích hình trụ là: V = π R 2 .h = π .32.2 = 18π

Câu 23: Phần thực của số phức nghịch đảo của số phức i là: A. −i

B. −1

C. 1

D. 0

Hướng dẫn giải : Chọn đáp án D

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có z = i = 0 + i ⇒ z = 0 − i . Suy ra phần thực của số phức nghịch đảo là 0 . −1

Đạo hàm của hàm số y = (1 − x ) 4 là: −5

D. y ′ =

Ơ H

−5

1 (1 − x 2 ) 4 2

1 x(1 − x 2 ) 4 2

−5

C. y ′ =

−5 B. y ′ = x(1 − x 2 ) 4 2

Chọn phương án D 1

− −1 − − 1 1 1 ((1 − x ) ) ' = − (1 − x 2 ) 4 (1 − x 2 ) ' = − (1 − x 2 ) 4 2 x = − x(1 − x 2 ) 4 4 4 2 4

ẠO

−

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

.Hướng dẫn giải

A. B ( −1;3; −2) .

H Ư

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( P ) . B. B ( −1; −2;3) .

C. B ( −2; 0; −4) .

D. B ( −2;1; −3) .

TR ẦN

Hướng dẫn giải : Chọn phương án D

10 00

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) nhận vectơ pháp tuyến của ( P ) làm vectơ chỉ phương : (2, −1, 2) Phương trình tham số của đường thẳng d ứng với vecto chỉ phương ở trên và qua A là :

Í-

 x = 2 + 2t   y = −1 − t . Giao điểm I của đường thẳng d với mặt phẳng ( P ) thỏa biểu thức :  z = 1 + 2t 

ÁN

-L

2(2+2t)-(-1-t)+2(1+2t)+2=0 ⇔ 9t + 9 = 0 ⇔ t = −1 ⇔ I (0, 0, −1) . Vậy tọa độ điểm B đối xứng với A là : (−2,1, −3) .

Câu 26: Giá trị m để hàm số y = x 4 − 2( m − 1) x 2 + m − 2 có điểm cực tiểu x = 2 là:

IỄ N

ÀN

A. m = −5 .

B. m = 5 .

C. m = 2 .

D. m = 1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

−5

1 A. y ′ = x(1 − x 2 ) 4 4

U Y

Câu 24:

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C Ta có : y = x 4 − 2( m − 1) x 2 + m − 2 ⇒ y ' = x3 − 2( m − 1) x = x( x 2 − 2( m − 1))

y' = 0 ⇔ x = ± 2(m − 1); x = 0 . Để hàm số có cực tiểu tại x = 2 thì

2(m − 1) = 2 ⇔ m = 2 .

Câu 27: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 là số ảo là A.Trục thực. Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất. C. Hai đường phân giác y = x và y = − x của các góc tọa độ. D. Trục ảo. Hướng dẫn giải :

Chọn phương án C.

Loại câu A,D vì số phức z 2 ứng với mỗi trường hợp này đều là số thực .Loại B vì B là một phần của câu C và câu C đầy đủ nhất.

ẠO

: 2V2 = 3V1

(IV)

2S2 = 3S1

(III)

B. Chỉ (I) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều sai.

D. Chỉ (II) đúng.

H Ư

A. Cả (I) và (II) đều đúng.

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xét hai phát biểu sau:

Hướng dẫn giải : Chọn phương án B

10 00

Ta có S1 = π Rl1 = π R. AB = π R. 2

S 2 = π Rl2 = π R. AC = π R. 3 . Suy ra mệnh đề (I) đúng

⇒ 2 S 2 = 3S1 .

Í-

Ta có :

ÀN

ÁN

-L

1 1 1 4 AB 2 2 1 V1 = π R 2 h1 = π R 2 .BH 2 = π R 2 ( ) = π R2 . 3 3 3 3 BC BC 2 1 1 1 9 AC 2 2 1 V2 = π R 2 h2 = π R 2 .CH 2 = π R 2 ( ) = π R2 . . Mệnh đề (II) sai 3 3 3 3 BC BC 2 4 ⇒ V1 = V 2 9

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

bôi đen trong hình vẽ là

IỄ N

Câu 29: Cho Parabol y = x 2 và tiếp tuyến tại A (1;1) có phương trình y = 2 x − 1 . Diện tích của phần

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

13 . 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 B. . 3

1 C. . 3

5 D. . 3

Hướng dẫn giải : Chọn đáp án C 2

− 2 x + 1) dx = (

1 x3 − x 2 + x) |12 = . 3 3

∫(x

C. I = (2 x − 1)e x + C .

D. I = (2 x + 1)e x + C .

ẠO

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. I = (2 x − 3)e x + C .

A. I = (2 x + 3)e x + C .

U Y

Câu 30: Tìm I = ∫ (2 x + 3)e x dx được :

x + log 1 x > 6 .

TR ẦN

Câu 31: Giải bất phương trình log 3 x + log

H Ư

u = 2 x + 3 du = 2dx ⇒ Ta đặt  . Từ đó I = ( 2 x + 3) e x − ∫ e x 2dx = ( 2 x + 1) e x + C x x dv = e dx v = e

A. x < 27 .

B. x > 27 .

C. 0 < x < 27 .

D. x > 9 .

Hướng dẫn giải

2 −1  x 2 > 36 log 3 ( xx x ) > 6 ⇔ ⇔ x > 27 x + log 1 x > 6 ⇔  x > 0  x > 0 3

Ta có log 3 x + log

10 00

Chọn đáp án B

-L

B. 1 − i .

C. 0.

D. 2i.

Hướng dẫn giải

ÁN

A. 1 + i .

Í-

Câu 32: Tổng S = 1 + i + i 2 + ... + i 2017 bằng

Chọn đáp án A 2 1009

Ta có S = 1 + i + i + ... + i

2017

1 − i 2018 1 − ( i ) = = 1− i 1− i

= 1+ i.

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Diện tích phần được tô đậm : S =

IỄ N

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a. A. 4a 3 6 .

4a 3 6 . 3

2a 3 6 . 3

a3 6 . 3

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= a 2 tan 600 = a 6 . Ta gọi O là tâm của đáy. Khi đó SO = OA.tan SAO

Vậy V =

1 4a 3 6 2 . ( 2a ) a 6 = 3 3

Câu 34: Giải phương trình 2 x +1 + 2 x −1 + 2 x = 28 . C. x = 0 .

D. x = 2 .

B. x = 3 .

A. x = 1 .

Hướng dẫn giải

1   Ta có 2 x +1 + 2 x −1 + 2 x = 28 ⇔ 2 x  2 + + 1 = 28 ⇔ 2 x = 8 ⇔ x = 3 . 2  

C. (1;13) .

Hướng dẫn giải

H Ư

Chọn đáp án C

D. (1;0 ) .

B. (1;14 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. (1;12 ) .

ẠO

Câu 35: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9 x + 2 . Đồ thị hàm số đi qua điểm.

TR ẦN

Ta thay x = 1 thì y = 13 .

Câu 36: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z + 3 − 2i = 4 là : B. Đường tròn tâm I ( 3; 2 ) , R = 16 .

A. Đường tròn tâm I ( −3; 2 ) , R = 16 .

10 00

C. Đường tròn tâm I ( −3; −2 ) , R = 4 .

D. Đường tròn tâm I ( −3; 2 ) , R = 4 .

Hướng dẫn giải

Chọn D Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ )

-L

Í-

Ta có

ÁN

z + 3 − 2i = 4 ⇔ x + yi + 3 − 2i = 4 ⇔ x + 3 + ( y − 2 ) i = 4 ⇔ 2

( x + 3)

+ ( y − 2) = 4

⇔ ( x + 3) + ( y − 2 ) = 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z + 3 − 2i = 4 là một đường tròn tâm

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn đáp án B

ÀN

I ( −3; 2 ) , R = 4

IỄ N

Câu 37: Cho số phức z = 3 + 4i . Phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i .

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4 .

C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4i .

D. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −4 .

Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z = 3 − 4i suy ra phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4 . Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = A. ln a + x 2 .

a2 + x2

là:

D. 1 + x 2 .

C. ln a 2 + x 2 .

a2 + x2 .

a +x

)

(a =

′ + x2 )

đáp

án,

kiểm

tra

đáp

án

từng

có

′

hàm

U Y

a2 + x2 2 a2 + x2 Từ đó suy ra đáp án B đúng.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

C.Ít hơn 181149 đồng.

D. Nhiều hơn 180000 đồng.

TR ẦN

H Ư

A. Nhiều hơn 181149 đồng.

Hướng dẫn giải

Chọn C

10 00

Áp dụng công thức lãi kép : Pn = x (1 + r )

Trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi)sau n kì.

x là vốn gốc.

Í-

r là lãi suất mỗi kì.

ÁN

-L

Trường hợp 1 : Áp dụng với n = 10 năm, x = 10 triệu đồng, r = 5% một năm. 10

Tổng số tiền có được sau 10 năm là : P10 = 10 (1 + 5% ) ≈ 16 triệu đồng.

IỄ N

ÀN

Trường hợp 2 : Áp dụng với n = 10 năm = 120 tháng, x = 10 triệu đồng, r =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

đạo

tra

Chọn B Ta kiểm

Hướng dẫn giải

5 % một tháng. 12

120

Tổng số tiền có được sau 120 tháng là : P120

5   = 10 1 + %   12 

≈ 16, 47009 triệu đồng.

Ta có P 120 − P10 ≈ 181149 đồng. Người đó nhận số tiền ít hơn 181149 đồng. 5

Câu 40: Biết I = ∫ 1

2x − 1

3 dx = a + b ln + c ln 2, ( a, b, c ∈ ℤ ) . Khi đó, giá trị 5 2x + 3 2x − 1 + 1 Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn P = a − b + 2c là : A. 7 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 8 .

C. 9 .

D. 0 .

Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2x + 3 2x − 1 + 1 = 2 x − 1 + 3 2 x − 1 + 2

Đặt t = 2 x − 1 ⇒ t 2 = 2 x − 1 ⇒ tdt = dx Đổi cận : x = 1 ⇒ t = 1; x = 5 ⇒ t = 3 Khi đó

3 3  3 t2 −3t − 2  1 −4   d 1 d t = + t = +   1 + dt = ( t + ln t + 1 − 4 ln t + 2 ) 2 ∫ ∫   1 t +1 t + 2  ( t + 1)( t + 2 )  1 t + 3t + 2 1 1 3 = 3 + ln 4 − 4 ln 5 − (1 + ln 2 − 4 ln 3) = 2 + ln 2 + 4 ln ⇒ a = 2, b = 1, c = 4 ⇒ a + b + c = 7 5 3

B. I = − ( t 2 + t ) .

A. I = ( t 2 + t ) .

C. I = ( t 2 + t ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 tan x + 1 dx . Nếu đặt t = tan x , ta được kết quả cos 2 x

H Ư

Câu 41: Cho tích phân I = ∫

ẠO

D. I = ( t 2 + x ) . 0

Hướng dẫn giải 1 dx cos 2 x

⇒ t =1

1 1 2 tan x + 1 dx = ( 2t + 1) dt = ( t 2 + t ) 2 ∫ 0 cos x 0

= 9x .

Í-

Câu 42: Giải phương trình 3x

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x =

10 00

Đặt t = tan x ⇒ dt =

Khi đó I = ∫

TR ẦN

Chọn C

-L

A. x = 0 hoặc x = 1 .

B. x = 1 .

ÁN

C. x = 0 hoặc x = −1 .

D. x = 0 . Hướng dẫn giải

Chọn A

ÀN

= 9 x ⇔ 3x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

I =∫

x = 0 = 32 x ⇔ x 2 + x = 2 x ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  x = 1

IỄ N

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SA = h . Vẽ mặt phẳng

( P)

qua A , vuông góc với SC , ( P ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H.

Các điểm nào cùng nằm trên một mặt cầu? A.A, B, C, D, E, K,H.

C. S, A, B, C, D, K,E.

B. E, K, H, A,S,B,C. D. K, H, A,B,S,C,E.

Hướng dẫn giải Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn A Ta có SC ⊥ ( P ) do đó SC ⊥ AH , SC ⊥ AK , SC ⊥ AE . Mà

CD ⊥ ( SAD ) , CB ⊥ ( SAB ) nên AK ⊥ CD , AE ⊥ BC từ đó suy ra

AK ⊥ ( SCD ) , AE ⊥ ( SBC ) . Vậy các tam giác AKC , AHC , AEC đều

là tam giác vuông nhận AC là cạnh huyền. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD = OK = OH = OE .

H Ư

là a = (1; 2; −3)

TR ẦN

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d

10 00

 x = 6 − 4t  Câu 45: Cho điểm A (1;1;1) và đường thẳng d :  y = −2 − t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A  z = −1 + 2t  lên đường thẳng d . B. ( 2; −3; −1) .

( 2;3;1) .

D. ( −2;3;1) .

C. ( 2; −3;1) .

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d

ÁN

-L

Ta có H ∈ d ⇒ H ( 6 − 4t; −2 − t ; −1 + 2t ) Ta có AH = ( 5 − 4t ; −3 − t ; −2 + 2t ) , VTCP của d : a = −4; −1; 2

ÀN

Ta có AH ⊥ d ⇔ AH .a = 0 ⇔ −4 ( 5 − 4t ) − ( −3 − t ) + 2 ( −2 + 2t ) = 0 ⇔ 21t − 21 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 2; −3;1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q D. a = ( −1; 2; −3) .

Hướng dẫn giải Chọn A

TP ẠO

C. a = (1; −2; −3) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

là :

U Y

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x = t  d :  y = 1 + 2t , t ∈ ℝ  z = 5 − 3t  Vectơ chỉ phương của đường thẳng d A. a = (1; 2; −3) . B. a = (1; 2;3) .

IỄ N

Câu 46: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi quay các cạnh của tam giác ABCquanh cạnh AC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình? A. Không có hình nào. B. 2 hình.

C.1 hình.

D. 3 hình.

Hướng dẫn giải Chọn A Khi quay tam giác ABCquanh cạnh AC thì số hình nón được tạo thành là 1 .

Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 và

A. ( 2;2; 4 ) hoặc ( 2;4;2 ) .

B. ( 4;0; 4 ) hoặc ( 0;4; 4 ) .

C. ( 0; 4; 4 ) hoặc ( 8;0;0 ) .

D. ( 4;0; 4 ) hoặc ( 8;4; 4 ) .

Cách 2:

ẠO

(S) có tâm I ( 2; 2; 2 ) , bán kính R = 2 3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nhận xét: điểm O và A cùng thuộc (S).

OA 4 2 = . 3 3

2 . 3

H Ư

( )

Khoảng cách : d ( I ; ( P ) ) = R 2 − R /

Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R / =

TR ẦN

Mặt phẳng (P) đi qua O có phương trình dạng : ax + by + cz = 0 ( a 2 + b 2 + c 2 > 0 ) (*) Do (P) đi qua A, suy ra: 4a + 4b = 0 ⇔ b = −a .

2(a + b + c) 2

Lúc đó: d ( I ; ( P ) ) =

⇒

2 3

10 00

2a + c 2a + c a +b +c c = a ⇒ 2a 2 + c 2 = 3c 2 ⇒  . Theo (*), suy ra ( P ) : x − y + z = 0 hoặc x − y − z = 0. c = −1

Do điểm B thuộc mặt phẳng ( P ) nên lấy từng đáp án thế vào.

Câu 48: Tính P = log

x1 .log

Í-

x2 , biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình

-L

π log 72 x − 10 log 7 x + e = 0 .

ÁN

.B. P =

C. P =

A. P =

e . 4π

D. P =

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải ( Bài toán náy hôm quan có đăng trên nhóm để thảo luận, nhưng chưa được phản hồi lại) Nhờ Thầy cô trong nhóm trợ giúp thêm) Chọn B Cách 1: Thử đáp án

điểm A ( 4; 4;0 ) . Tìm tọa độ điểm B thuộc ( S ) sao cho tam giác OAB đều.

IỄ N

ÀN

Chọn A

π log 27 x − 10log 7 x + e = 0 (1)

Đặt t = log 7 x phương trình trở thành π t 2 − 10t + e = 0 ( 2 ) Ta có x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) suy ra (2) có 2 nghiệm dạng

t1 = log 7 x1 , t = log 7 x2 Khi đó: P = log

x1 .log

x2 = 4 log 7 x1 .log 7 x2 = 4t1t2 = 4

c 4e = a π

Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x − 2 y + 3 z −1 và mặt phẳng ( P ) : 3x + 5 y − 2 z − 4 = 0 Tìm tọa độ = = 2 3 3 và ( P ) .

Câu 49: Cho đường thẳng d :

A. ( 4;0; 4 ) .

B. ( 0;0; –2 ) .

D. ( −2; 2;0 ) .

Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ giao điểm của d

C. ( 2;0;1) .

và ( P ) là nghiệm của hệ:

giao điểm của d

Đ G

B. ℝ .

C. ℝ \ {0} .

10 00

TR ẦN

Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x ≠ 0 ⇒ D = ℝ \ {0}

D. ℝ \ {−3;0} .

Mức độ 1

Mức độ 2

Mức độ 3

Mức độ 4

Ghi chú

Nội dung

ÀN D

IỄ N

II.1. Rút gọn biểu thức chứa mũ, logarit II. 2.Phương trình mũ II. 3.Phương trình logarit II. 4. Đạo hàm của hàm số mũ, logarit II. 5. Bài toán thực tế

1 1

1 1 2

2 1 1

1 1 1

1 1

4 III.1. Nguyên hàm III.2. Tích phân

1 1

ÁN

-L

Í-

I. 1. Tập xác định của hàm phân thức I.2. Cực trị I.3.Tính đơn điệu của hàm số I. 4. Sự tương giao của 2 đồ thị hàm số I. 5. Nhận dạng đồ thị của hàm số I. 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số. I. 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2 1

1 1

1 Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. ℝ \ {−3} .

x+3 là : x

Câu 50: Tập xác định của hàm số y =

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

 3 x + 5 y − 2 z = 4 3 x + 5 y − 2 z = 4 x = 4 3 x + 5 y − 2 z − 4 = 0   x −2 y +3   = ⇔ 3 x − 2 y = 12 ⇔  y = 0 ⇒ M ( 4; 0; 4 )  x − 2 y + 3 z −1 ⇔  3  2 = 3 = 3  2 3 y − 3 z z = 4 = −12    y + 3 z −1  3 = 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn III.3. Thể tích III.4. Diện tích

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1

2 IV. 1. Các khái niệm cơ bản trên tập số phức IV. 2. Các phép tính trên tập số phức IV. 3. Phương trình số phức bậc nhất IV. 4. Phương trình số phức bậc hai. IV. 5. Tập hợp biễu diễn số phức.

N H

G N

1 1

H Ư

1 2

TR ẦN

VI. 2. Phương trình đường thẳng, mặt phẳng . VI. 3. Phương trình mặt cầu

3 1

ẠO

1 1 1

2 1

VI. 1. Các phép toán vectơ.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

. .

V.1.Thể tích khối chóp V.2.Thể tích khối trụ V.3.Thể tích khối lăng trụ V.4.Khối nón V. 5. Mặt Cầu

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mã đề:T-A01201

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THAM KHẢO THI TNQG TRƯỜNG PT.DTNT TỈNH Môn Toán- thời gian: 90 phút ( Trắc nghiệm 50 câu )

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi trắc nghiệm khách quan (1) (2) (3) (4)

ẠO

§1. Sự ĐB, NB của hàm số

2.2 2

10 00

§ 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

H Ư

0.4 2 0.4 2 0.4

0.6 4

ChươngII. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.

TR ẦN

§ 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số +BT § 4. Đường tiệm cận

§ 2. Cực trị của hàm số

0.4

1.8 1

ÁN

-L

Í-

§ 1. Lũy thừa

0.4 1

§ 2. Hàm số lũy thừa

0.2 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Chương I: Ứng dụng đạo hàm

TỔNG

Chủ đề hoặc mạch kiến thức,kỹ năng

I.MA TRẬN ĐỀ

2 0.4

IỄ N

ÀN

§ 3. Lôgarit

§ 4. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 0.2 1

§ 5. Phtrình mũ và PT lôgarit 0.4 1

§ 6. BPT mũ và BPTlôgarit 0.2 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chương III. Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng.

1.4 1

Nguyên hàm

0.2 1

Tích phân

4 2

0.8

Ứng dụng của tích phân trong hình học

§ 1. Số phức

0.8 2

ẠO

§ 2. Cộng, trừ và nhân số phức § 3. Phép chia số phức

0.4

0.2 7 1.4 1

10 00

§ 1. Khái niệm về khối đa diện

TR ẦN

3 Chương I:. Khối đa diện

H Ư

§4.Ph.trình bậc 2với hệ số thực

0.2

0.2 1

2 0.4

§ 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

-L

Í-

§ 3. Khniệm về thể tích khối đa diện

ÁN

Chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

0.8 1

3 0.6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

0.4

Chương IV. Số phức.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ÀN

§ 1. Khái niệm về mặt tròn xoay 0.2 1

IỄ N

§ 2. Mặt cầu

Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

0.4 4

9 1.8 4

§ 1. Hệ tọa độ trong kg 0.8 § 2.Phương trình mặt phẳng ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

0.6 2

§3.P.tr đường thẳng trong KG

mx + 1 đồng biến trên từng khoảng xác định khi: x+m A. m < −1 hoặc m > 1 . B. m < −1 . C. m> 1 .

D. −1 < m < 1 .

U Y

ẠO

Số điểm cực tiểu của hàm số y = x − 2 x + 100 là: B. 1. A. 2 . C. 3 . cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x là: Khoảng cách giữa 2 điểm cự

D. 4 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 4 5.

x+3 trên đoạn [ −1;0] . x −1 B. min y = −2. C. min y = −4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [−1;0]

[−1;0]

D. min y = 3. [ −1;0]

x2 + x + 1 số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x−2 B. 0 . D. 2 . A. 3 . C. 1. 2x −1 Số đường tiệm cận của độ thị hàm số y = là: x B. 1. D. 0 . A. 2 . C. 3 . x−m không có tiệm cận đứng là Giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx − 1 B. m = −1 . D. m = 1 . A. m = 0; m = ±1 . C. m = ±1 . ới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn Đường cong trong hình dướ

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 9.

-L

Í-

Câu 8.

Câu 7.

10 00

Cho hàm số y =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Hàm số y =

D. ( 0; +∞ ) .

A. min y = −3. Câu 6.

2.0 20%

Hàm số x 3 + 3 x 2 − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: B. ( −3;0 ) . A. ( −2;0 ) . C. ( −∞; −2 ) .

A. 2 5 . Câu 5.

50 10.00 100%

10 4.4 44%

Câu 4.

22 3.6 36%

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3.

TR ẦN

Câu 2.

0.8

Tổng số câu Tổng điểm Tỉ lệ Câu 1.

phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? B. y = − x3 + 3 x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 . D. y = − x 4 − 2 x 2 + 2 . A. y = − x 4 + 2 x 2 . Câu 10. Trong bốn hàm số ở các đáp án A , B , C , D . Hàm số đó là hàm số nào?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com −x + 3 −x − 2 −x − 3 x+3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x −1 Câu 11. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 −3x +1 tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó độ dài AB bằng bao nhiêu? A. AB = 1 . D. 2 . B. AB = 3 . C. AB = 2 2 .

4 3

3−

C. xπ −1 .

D. π x .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 14. Đạo hàm của hàm số f ( x) = xπ là: A. π x π −1 . B. xπ ln π .

) > ( 11 − 2 ) . 2) < ( 3 − 2) .

11 − 2

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức B = log 2 ( a − 7 ) có nghĩa.

TR ẦN

H Ư

B. a ≤ 7 . C. a ≤ 7 . A. a > 7 . Câu 16. Cho log 3 = a ; log 2 = b .Biểu diễn log125 30 theo a và b là: 1+ a 1 + 2a 1+ a A. log125 30 = . C. log125 30 = . B. log125 30 = . 3(1 − b) b 1− b Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số: y = ln ( cos 3x ) A. y ′ = −3.tan 3 x . B. y ′ = cot 3 x .

D. log125 30 =

2a . 1+ b

D. y ′ = −3.cot 3 x .

C. y ′ = − tan 3 x .

D. a < 7 .

10 00

Câu 18. Tìm tập nghiệm của phương trình: 5−4 x − 2 = 1254 x .  1 1  A.  −  . B. {2} . C.   .  8 2

Í-

(

)

2 −1

B. {1} .

= 2 +1 . C. {−1} .

-L

 1 A.  −  .  2

Câu 19. Tìm tập nghiệm của phương trình:

 1 D. −  .  16 

1  D.   . 2

ÁN

Câu 20. Nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 5 x + 7 ) > 0 là 2

A. 2 < x < 3 . B. x > 3 . C. x< 2 . 3 2 Câu 21. Tính nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x − 3 x + x − 2

IỄ N

ÀN

x4 x2 3 A. − x + − 2x + C . 4 2 4 3 C. x + 6 x + x 2 − 2 x + C .

D. x< 2 hoặc x > 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

( D. ( B.

( ) < (4 − 2 ) . C. ( 2 − 2 ) < ( 2 − 2 ) .

A. 4 − 2

D. K = 2 .

C. K = 2 .

A. K = 2 . B. K = 2 . Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng: ?

1 3

5 3

ẠO

2 3

Câu 12. Cho biểu thức K = 2 3 2 . Hãy tìm biểu thức K được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

B. 3 x 2 − 6 x + C . D. x 2 − 2 x + C .

Câu 22. Nguyên hàm I = ∫ cos 2 xdx là A.

1 sin 2 x + C . 2 1

Câu 23. Biết tích phân

∫ 0

1 B. − sin 2 x + C . 2

C. sin 2 x + C .

D. − sin 2 x + C .

2x + 3 dx = a ln 2 + b . Thì giá trị của a là 2− x

A. 7 . B. 2 . Câu 24. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 3 .

D. 1.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com π

2 x B. ∫ sin dx = 2 ∫ sin xdx . 2 0 0

∫ (1 + x) dx = 0 . 2

−1 1

C. ∫ sin(1 − x )dx = ∫ sin xdx . 0

∫x

2015

(1 + x)dx =

−1

2 . 2017

dx thì khẳng định nào sau đây là đúng? 2x −1 + 4 A. I = 2 x − 1 − 4 ln( 2 x − 1 + 4) + C . B. I = 2 2 x − 1 − ln( 2 x − 1 + 4) + C .

Câu 25. Nếu gọi I = ∫

D. I = 2 x − 1 − ln( 2 x − 1 + 4) + C .

Câu 26. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục Ox có thể tích là:

16π 11π 12π 12π . B. V = . C. V = . D. V = . 15 15 15 15 Câu 27. Hình phẳng giới hạn bởi y = x; y = x 2 có diện tích là: 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 6 2 3 Câu 28. Cho i là đơn vị ảo. Số phức 5i có A. Phần thực là 0 và phần ảo là 5 . B. Phần thực là 0 và phần ảo là 5i . C. Phần thực là 0 và phần ảo là i . D. Phần thực là 5 và phần ảo là 0 .

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. V =

Câu 29. Cho i là đơn vị ảo. Với x, y ∈ R thì số x −1 + ( y + 3) i là số thực khi và chỉ khi: A. y = −3 .

B. x = 1 .

 x =1 C.  .  y = −3

 x = −1 D.  .  y =3

10 00

3 + 2i 1 − i ta được: + 1 − i 3 + 2i 15 55 23 63 21 61 2 6 A. z = B. z = C. z = D. z = + i. + i. + i. + i. 26 26 26 26 26 26 13 13 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 +4 z +13 = 0 A. z = −2 ± 3i . B. z = 2 ± 3i . C. 4 ± 6i . D. −4 ± 6i . Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 . B. 4 . C. 7 . D. 8 . Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Khối 12 mặt đều thuộc loại: A. {5;3} . B. {3; 4} . C. {3,5} . D. {4;3} .

Câu 33.

Í-

-L

ÀN

Câu 34.

ÁN

Câu 32.

Câu 31.

Câu 30. Thu gọn số phức z =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

C. I = 2 x − 1 − 2 ln( 2 x − 1 + 4) + C .

IỄ N

Câu 35. Cho ( H ) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ( H ) bằng:

a3 a3 2 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối tứ diện A′BB′C bằng: a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 12 A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng ( SBD ) và đáy bằng 60° . Đường cao của khối chóp là: a 3 . 2 2 2 4 Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A′ xuống mặt phẳng ( ABC ) là trung đểm của AB . Mặt bên ( AA′C ′C ) tạo với đáy một góc bằng 45° . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng: 3a 3 3a 3 a2 3a 3 A. . B. . C. . D. . 16 8 2 2 Câu 39. Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc ACB = 90o . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC . B. AB là một đường kính của mặt cầu. C. Tam giác ABC vuông cân tại C . a

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Mặt phẳng ( ABC ) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

A. 3 .

10 00

B. 4 .

TR ẦN

H Ư

Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a , chiều cao là 4a . Thể tích của hình nón là A. 12π a 3 . B. 36π a 3 . C. 15π a 3 . D. 12π a 3 . Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có thể tích bằng 48 . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc SA, SB, SC , SD thỏa mãn SA = 2 SM ; SB = 3 SN , SC = 4SP . Thể tích khối chóp S .MNP . 8 6 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 5 5 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho vectơ u = 2i + 2 j + k , khi đó độ dài của u bằng: C. 5 .

B. n = ( 2; 0; −1) .

mặt phẳng ( P ) là: A. n = ( 2; −1; 0 ) .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Mặt phẳng ( P ) : 2 x – y + 5 = 0 , vectơ pháp tuyến của C. ( 2; −1 ; 5 ) .

D. ( 2; −1 ;1) .

-L

Í-

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;1;3) và có vectơ chỉ phương u = (1; 0;1) . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

ÁN

x = t  A.  y = 1 .  z = 3 + t

x = 1+ t  B.  y = t .  z = 1 + 3t 

x = t  C.  y = t .   z = 1 + 3t

x = 1+ t  D.  y = t . z = 1+ t 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

IỄ N

ÀN

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;3;1) , B ( 5; 2; 2 ) . Phương trình đường thẳng d đi qua A , B là:  x = 2 + 3t  A.  y = 3 − t . B. z = 1+ t 

 x = 1 − 2t   y = 1+ t .  z = 2t 

 x = 1 − 2t  C.  y = 1 + t .   z = −1 + 2t

 x = 1 − 2t  D.  y = 1 + t .  z = −t 

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (1; −1;1) , B (1;3;1) , C ( 4;3;1) . Tìm tọa độ đỉnh D sao cho các điểm A , B , C , D là các đỉnh của hình chữ nhật: A. ( 4; −1;1) . B. ( 2;1;0 ) . C. ( 0;1; 4 ) . D. ( −2;0;1) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 3; 2;1) , B (1;0;3) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A. x + y − z − 1 = 0 . B. x + y − z = 0 . D. x + y − z − 2 = 0 .

C. x + y − z + 1 = 0 .

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm A (1; 2; 3) và vuông góc

U Y

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 49. Gọi ( S ) là mặt cầu tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc ( P ) : 2 x – 2 y – z +3 = 0 . Bán kính mặt cầu ( S ) bằng: 4 2 2 A. 2 . B. . C. . D. . 3 3 9

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) và đường thẳng

x +1 y z − 3 . Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm A , vuông góc với đường = = 2 1 −2 thẳng d và cắt trục Ox . x−2 y −2 z −3 x −1 y − 2 z − 3 A. . B. . = = = = 2 2 3 1 2 3 x +1 y + 2 z + 3 x+2 y+2 z +3 C. . D. . = = = = 2 2 3 1 2 3

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

x −1 y − 2 z − 3 . = = 2 2 1 x + 2 y + 2 z +1 D. . = = 1 2 3

x +1 y + 2 z + 3 . = = 2 2 1 x − 2 y − 2 z −1 C. . = = 1 2 3

với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 2017 = 0 có phương trình là:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

D. ( 0; +∞ ) .

Câu 1. Hàm số x 3 + 3 x 2 − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( −2;0 ) . B ( −3;0 ) . C ( −∞; −2 ) .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

ẠO Đ

D. −1 < m < 1 .

H Ư

TR ẦN

D. 4 .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Câu 3.

m > 1 Yêu cầu đề bài ⇔ y′ > 0, ∀x ∈ D ⇔ m 2 − 1 > 0 ⇔   m < −1 4 2 Số điểm cực tiểu của hàm số y = x − 2 x + 100 là: B. 1. C. 3 . A. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. x = 0 3 y′ = 4 x − 4 x ; y′ = 0 ⇔  x = 1  x = −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q TP

mx + 1 đồngbiến trên từng khoảng xác định khi: x+m A. m < −1 hoặc m > 1 . B. m < −1 . C. m > 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. m2 − 1 ′ Ta có: y = 2 ( x + m)

Hàm số y =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2.

U Y

x = 0 Ta có: y′ = 3 x 2 + 6 x , y′ = 0 ⇔   x = −2 ⇒ Hàm số nghịch biến trên ( −2;0 )

Câu 4.

cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x là: Khoảng cách giữa 2 điểm cự A. 2 5

B. 2 .

C. 4 5. Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn A

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com  x = 1 ⇒ y = −2 ⇒ A (1; −2 ) Ta có: y′ = 3 x 2 − 3 , y′ = 0 ⇔   x = −1 ⇒ y = 2 ⇒ B ( −1; 2 ) AB = 2 5 x+3 Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ −1;0] . x −1 A. min y = −3. . B. min y = −2. . C. min y = −4. . D. min y = 3. . [−1;0]

[−1;0]

Hướng dẫn giải

< 0∀x ∈ D

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 3 .

x2 + x + 1 . số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x−2 B. 0 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải

ẠO

Cho hàm số y =

Câu 6.

( x − 1) ⇒ min y = y ( 0 ) = −3 [−1;0]

H Ư

Chọn A. Ta có: lim+ y = +∞ ⇒ x = 2 là TCĐ x→2

1 1 + x x 2 = 1 ⇒ y = 1 là TCN Ta có: lim y = lim x →+∞ x →+∞ 2 1− x 1 1 − 1+ + 2 x x = −1 ⇒ y = −1 là TCN Ta có: lim y = lim x →+∞ x →+∞ 2 1− x 2x −1 Số đường tiệm cận của độ thị hàm số y = là: x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. ax + b Lưu ý: Hàm số y = , c ≠ 0 luôn có hai đường tiệm cận cx + d x−m Giá trị của m để đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng là mx − 1 A. m = 0; m = ±1 . B. m = −1 . C. m = ±1 . D. m = 1 .

ÀN

Câu 8.

ÁN

-L

Í-

Câu 7.

10 00

TR ẦN

Hướng dẫn giải

Đ IỄ N D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

−4

U Y

Ta có: y′ =

Chọn A.

Chọn A. TH 1: m = 0 ⇒ y = − x không có tiệm cận đứng. TH 2 : m ≠ 0 Hàm số không có tiệm cận đứng khi lim+ y = L ( L ∈ ℝ ) x→

⇒ x − m có nghiệm là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 m

m = 1 1 1 ⇒ −m =0⇔  m m  m = −1 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Hướng dẫn giải

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Chọn A. Đây là hàm bậc bốn y = ax 4 + bx 2 + c có hệ số a < 0 −b Hàm số có bá cực trị ⇒ >0⇒b>0 a Đồ thị hàm số đi qua O ( 0;0 ) ⇒ c = 0 Câu 10. Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A , B , C , D . Hàm số đó là hàm số nào?

ÀN

A. y =

−x + 3 . x −1

B. y =

−x − 2 x+3 . C. y = . x −1 x −1 Hướng dẫn giải

D. y =

−x − 3 .. x −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 .D. y = − x 4 − 2 x 2 + 2 .

B. y = − x3 + 3 x 2 + 1 .

A. y = − x 4 + 2 x 2 .

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com ới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn Câu 9. Đường cong trong hình dướ phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

IỄ N

Chọn A. Dựa vào bảng biến thiênta có TCN: y = −1 ; TCĐ: x = 1 và y ' < 0 Kiểm tra đáp án đ ểm phân biệt A, B . Câu 11. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 −3 x +1 tại hai đi Khi đó độ dài AB bằng bao nhiêu? B. AB = 3 . D. 2 . A. AB = 1 . C. AB = 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm www.facebook.com/daykemquynhonofficial ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x = 2 ⇒ y = −1 ⇒ A ( 2; −1) x3 − 4 x 2 + 5 x − 2 = 0 ⇔   x = 1 ⇒ y = −1 ⇒ B (1; −1) AB = 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12. Cho biểu thức K = 2 3 2 . Hãy tìm biểu thức K được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. K = 2 .

1 3

C. K = 2 . Hướng dẫn giải

D. K = 2 .

B. K = 2 .

4 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y ( D. ( B.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số f ( x) = xπ là: A. π x π −1 . B. xπ ln π .

C. xπ −1 . Hướng dẫn giải

D. π x .

Chọn A. f ′( x) = π xπ −1

H Ư

) < (4 − 2 )

TR ẦN

(

Chọn A.

3−

Hướng dẫn giải Ta có 4 − 2 > 1 ⇒ 4 − 2

) > ( 11 − 2 ) . 2) < ( 3 − 2) .

11 − 2

10 00

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức B = log 2 ( a − 7 ) có nghĩa. A. a > 7 .

B. a ≤ 7 .

C. a ≤ 7 . Hướng dẫn giải

D. a < 7 .

ÀN

ÁN

-L

Í-

Chọn A. Biểu thức có nghĩa khi a − 7 > 0 ⇔ a > 7 Câu 16. Cho log 3 = a ; log 2 = b .Biểu diễn log125 30 theo a và b là: 1+ a 1 + 2a 2a 1+ a A. log125 30 = . B. log125 30 = . C. log125 30 = . D. log125 30 = . 3(1 − b) b 1− b 1+ b Hướng dẫn giải Chọn A. log 30 log 3 + log10 1 + log 3 1 + log 3 1+ a log125 30 = = = = = 3 log 5 3log 5 3 ( log10 − log 2 ) 3 (1 − b ) log125

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( ) < (4 − 2 ) . C. ( 2 − 2 ) < ( 2 − 2 ) .

K = 2 2 = 2.2 = 2 = 2 Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng: ?

2 3

4 3

ẠO

1 3

Chọn A.

A. 4 − 2

5 3

2 3

IỄ N

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số: y = ln ( cos 3x ) A. y ′ = −3.tan 3 x . B. y ′ = cot 3 x .

C. y ′ = − tan 3 x .

D. y ′ = −3.cot 3 x .

Hướng dẫn giải Chọn A.

( cos 3x )′

−3sin 3 x = −3 tan 3 x cos 3 x cos 3 x Câu 18. Tìm tập nghiệm của phương trình: 5−4 x − 2 = 1254 x .  1 1   1 A.  −  . B. {2} . C.   . D. −  .  8 2  16  www.facebook.com/daykemquynhonofficial ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

y′ =

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải

Chọn A. 5−4 x − 2 = 1254 x ⇔ 5−4 x − 2 = 512 x ⇔ −4 x − 2 = 12 x ⇔ x =

B. {1} .

= 2 +1 . 1  D.   . 2

C. {−1} .

Hướng dẫn giải

(

)

2 −1

−1

⇔ 2 x = −1 ⇔ x = −

1 2

U Y

( 2 − 1) 2 x = 2 + 1 =

Chọn A.

Câu 20. Nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 5 x + 7 ) > 0 2

B. x > 3 .

C. x< 2 . Hướng dẫn giải

D. x< 2 hoặc x > 3 .

ẠO

A. 2 < x < 3 .

 x 2 − 5 x + 7 > 0 log 1 ( x − 5 x + 7 ) > 0 ⇔  2 ⇔ 2< x<3  x − 5 x + 7 < 1 2 Câu 21. Tính nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x 3 − 3 x 2 + x − 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A.

TR ẦN

B. 3 x 2 − 6 x + C .

10 00

D. x 2 − 2 x + C . Hướng dẫn giải

x4 x2 3 f ( x ) dx = − x + − 2 x + C 4 2

∫

H Ư

x4 x2 − x3 + − 2 x + C . 4 2 4 3 C. x + 6 x + x 2 − 2 x + C . A.

Chọn A.

Í-

1 sin 2 x + C . 2

1 B. − sin 2 x + C . C. sin 2 x + C . 2 Hướng dẫn giải

D. − sin 2 x + C .

ÁN

Chọn A.

-L

Câu 22. Nguyên hàm I = ∫ cos 2 xdx là

1 sin 2 x + C 2 1 2x + 3 Câu 23. Biết tích phân ∫ dx = a ln 2 + b . Thì giá trị của a là 2 − x 0

IỄ N

ÀN

I = ∫ cos 2 xdx =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

)

2 −1

 1 A.  −  .  2

(

Câu 19. Tìm tập nghiệm của phương trình:

−1 8

A. 7 .

B. 2 .

C. 3 . Hướng dẫn giải

D. 1.

Chọn A. 1

1 2x + 3 7   dx = ∫  −2 − a ln 2 + b = ∫ dx = ( −2 x − 7 ln x − 2 ) 0 = −2 + 7 ln 2 2− x x−2 0 0 ⇒a=7 Câu 24. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com π

2 x B. ∫ sin dx = 2 ∫ sin xdx . 2 0 0

∫ (1 + x) dx = 0 . 2

−1 1

C. ∫ sin(1 − x )dx = ∫ sin xdx . 0

∫x

2015

(1 + x)dx =

−1

2 . 2017

Hướng dẫn giải

Chọn A.

1 1 3 ∫−1 (1 + x) dx = 3 (1 + x ) −1 = 3 dx Câu 25. Nếu gọi I = ∫ thì khẳng định nào sau đây là đúng? 2x −1 + 4 A. I = 2 x − 1 − 4 ln( 2 x − 1 + 4) + C . B. I = 2 2 x − 1 − ln( 2 x − 1 + 4) + C .

( t − 4 ) dt = 1 − 4 dt = 2 x − 1 + 4 − 4 ln 2 x − 1 + 4 + C dx =∫ ∫  t  t 2x −1 + 4 Câu 26. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục Ox có thể tích là: B. V =

11π . 15

D. V =

12π . 15

x = 0 Xét 2 x − x 2 = 0 ⇔  x = 2

C. V =

Chọn A.

)

12π . 15 Hướng dẫn giải

16π . 15

10 00

A. V =

(

TR ẦN

I =∫

 4 x3 16 x5  4 V = π ∫ ( 2 x − x ) dx = π ∫ ( 4 x − 4 x + x ) dx = π  −x +  = π 5  0 15  3 0 0 Câu 27. Hình phẳng giới hạn bởi y = x; y = x 2 có diện tích là: 1 1 1 B. . C. . D. 1. A. . 6 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. x = 0 Xét x 2 = x ⇔  x = 1

Í-

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

2 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

⇒ ( t − 4 ) dt = dx

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. 2 Đặt t = 2 x − 1 + 4 ⇒ t − 4 = 2 x − 1 ⇒ ( t − 4 ) = 2 x − 1

ẠO

D. I = 2 x − 1 − ln( 2 x − 1 + 4) + C . Hướng dẫn giải

C. I = 2 x − 1 − 2 ln( 2 x − 1 + 4) + C .

U Y

 x 2 x3  1 S = ∫ ( x − x ) dx =  −  =  2 3 0 6 0 1

Câu 28. Cho i là đơn vị ảo. Số phức 5i có A. Phần thực là 0 và phần ảo là 5 . C. Phần thực là 0 và phần ảo là i .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. Phần thực là 0 và phần ảo là 5i . D. Phần thực là 5 và phần ảo là 0 . Hướng dẫn giải www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Chọn A. Câu 29. Cho i là đơn vị ảo. Với x, y ∈ R thì số x −1 + ( y + 3) i là số thực khi và chỉ khi:  x =1 C.  .  y = −3 Hướng dẫn giải

 x = −1 D.  .  y =3

Ơ H N

U Y

2 6 + i. 13 13

D. −4 ± 6i .

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. 3 + 2i 1 − i ( 3 + 2i ))(1 + i ) (1 − i )( 3 − 2i ) 15 55 z= + = + = + i 1 − i 3 + 2i 1− i2 9 − 4i 2 26 26 Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 +4 z +13 = 0 B. z = 2 ± 3i . A. z = −2 ± 3i . C. 4 ± 6i . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình có nghiệm là z = −2 ± 3i Có ∆ = 16 − 52 = 36i 2 . Phươ ng có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. Câu 32. Hình lập phương B. 4 . A. 9 . C. 7 . Hướng dẫn giải

D. z =

15 55 + i. 26 26

ẠO

A. z =

3 + 2i 1 − i ta được: + 1 − i 3 + 2i 23 63 21 61 B. z = C. z = + i. + i. 26 26 26 26 Hướng dẫn giải

Câu 30. Thu gọn số phức z =

Chọn A. x −1 + ( y + 3) i là số thực ⇔ y + 3 = 0 ⇔ y = −3

IỄ N

ÀN

Chọn A. Các mặt phẳng đối xứng là ( P1 ) qua trung điểm AA′ và song song ( ABCD )

D. 8 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. x = 1 .

A. y = −3 .

( P2 ) qua trung điểm AB và song song ( ADD′A′) ( P3 ) qua trung điểm AD và song song ( ABB′A′) ( ABC ′D′) ; ( BCD′A′) ; ( CDA′B′ ) ; ( DAB′C′ ) ; ( ACC ′A′ ) ; ( BDD′B′ )

Câu 33. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Hướng dẫn giải Chọn A. nh chung củaHAI mặt Mỗi cạnh là cạnh Câu 34. Khối 12 mặt đều thuộcc loại: www.facebook.com/daykemquynhonofficial ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. {3; 4} . A. {5;3} .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com D. {4;3} .

C. {3,5} . Hướng dẫn giải

Chọn A. ứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ủa ( H ) bằng: Câu 35. Cho ( H ) là khối chóp tứ a3 D. . 3

a3 3 C. . 2 Hướng dẫn giải

a3 3 B. . 4

a3 2 . 6

TR ẦN

Ta có: S ABCd = a 2

AC a 2 a 2 ⇒ SO = SA2 − AO 2 = = 2 2 2 3 1 a 2 V = SO.S ABCD = 3 6 kh tứ diện Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối ′ ′ A BB C bằng: a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 B. D. A. . . C. . . 12 4 3 12 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 a2 3 a3 3 ( Bài này thầy nên vẽ hình ra và giải thích rõ hơn = V = AA′.S ABC = a. 3 3 4 12 a3 3 áp số học sinh dễ hiểu, đáp , thầy coi thử) 4 ới đáy và góc giữa mặt Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc vớ phẳng ( SBD ) và đáy bằng 60° . Đường cao của khối chóp là:

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

AO =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Chọn A.

a 2

2 Hướng dẫn giải

a 3 . 4

Chọn A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

Ta có: ( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD

= 60° Dựng AO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ BD ⇒ ( SBD ) , ( ABCD ) = SOA

BD a 2 a 6 ⇒ SA = AO. tan 60° = = 2 2 2 Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của v đáy một góc A′ xuống mặt phẳng ( ABC ) là trung đểm của AB . Mặt bên ( AA′C ′C ) tạo với

ẠO

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ối lăng tr trụ ABC. A’B’C’ bằng: bằng 45° . Thể tích khối 3 3a 3a 3 a2 B. A. . . C. 16 8 2 Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có OA =

Chọn A.

IỄ N

ÀN

Tam giác ABC đều cạnh a ⇒ S ABC =

a2 3 4

3a 3 D. . 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có: ( AA′C ′C ) ∩ ( ABC ) = AC Dựng HK ⊥ AC ⇒ A′K ⊥ AC ⇒ A′KH = 45°

BM a 3 a 3 ⇒ A′H = HK = = ∆A′HK vuông cân tại H 2 4 4 3 V = A′H .S ABC = a 3 16 Câu 39. Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc ACB = 900 . Trong các khẳng định úng ? sau, khẳng định nào đúng A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC . www.facebook.com/daykemquynhonofficial ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ta có KH =

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. AB là một đường kính của mặt cầu. C. Tam giác ABC vuông cân tại C .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Mặt phẳng ( ABC ) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn. Hướng dẫn giải

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho vectơ u = 2i + 2 j + k , khi đó độ dài của u bằng: D.

Chọn A. Ta có u = ( 2; 2;1) ⇒ u = 3

C. 5 . Hướng dẫn giải

B. 4 .

10 00

A. 3 .

-L

Í-

mặt phẳng ( P ) là: A. n = ( 2; −1; 0 ) .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Mặt phẳng ( P ) : 2 x – y + 5 = 0 , vec tơ pháp tuyến của

B. n = ( 2; 0; −1) .

C. ( 2; −1 ; 5 ) .

D. ( 2; −1 ;1) .

IỄ N

ÀN

ÁN

Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;1;3) và có vectơ chỉ phương u = (1; 0;1) . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

x = t  A.  y = 1 .  z = 3 + t

x = 1+ t  B.  y = t .  z = 1 + 3t 

x = t  C.  y = t .  z = 1 + 3t 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 1 1 VS . ABC = . VS . ABCD = 1 24 24 2

TR ẦN

VS .MNP =

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Chọn A Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a , chiều cao là 4a . thể tích của hình nón là: B. 36π a 3 . C. 15π a 3 . D. 11π a 3 . A. 12π a 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 V = π r 2 h = 12π a 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có thể tích bằng 48 . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc SA, SB, SC , SD thỏa mãn SA = 2 SM ; SB = 3 SN , SC = 4SP . Thể tích khối chóp S .MNP . 8 6 A. 1 . B. . C. 2 . D. . 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B VS .MNP SM SN SN 1 1 1 1 = . . = . . = VS . ABC SA SB SC 2 3 4 24

x = 1+ t  D.  y = t . z = 1+ t 

Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;3;1) , B ( 5; 2; 2 ) . Phương trình đường thẳng d đi qua A , B là:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x = 2 + 3t  x = 1 − 2t   A.  y = 3 − t . B.  y = 1 + t . z = 1+ t  z = 2t  

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com  x = 1 − 2t  x = 1 − 2t   D.  y = 1 + t . C.  y = 1 + t .  z = −1 + 2t  z = −t   Hướng dẫn giải

Chọn A.

độ đỉnh D sao cho các điểm A , B , C , D là các đỉnh của hình chữ nhật: B. ( 2;1;0 ) . C. ( 0;1; 4 ) . D. ( −2;0;1) . A. ( 4; −1;1) .

Hướng dẫn giải

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. Nhận xét: AB ⊥ BC

H Ư

 xD − xC = x A − xB  xD = 4   A, B , C , D là 4 đỉnh của hình chữ nhật khi CD = BA ⇔  yD − yC = y A − yB ⇔  yD = −1 z − z = z − z z = 1 A B  D  D C

10 00

TR ẦN

Í-

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 3; 2;1) , B (1;0;3) . Phương trình mặt phẳng trungtrực của đoạn thẳng AB là: A. x + y − z − 1 = 0 . B. x + y − z = 0 . D. x + y − z − 2 = 0 .

-L

C. x + y − z + 1 = 0 .

Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn A. AB = ( −2; −2; 2 ) = −2 (1;1; −1) Mặt trung trực là ( P ) : x + y − z + D = 0

ÀN

( P ) qua trung điểm AB ( P ) : x + y − z −1 = 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 x = 2 + 3t  qua A ( 2;3;1)  ⇒ y = 3−t AB  VTCP : AB = ( 3; −1;1)  z = 1 + t  Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (1; −1;1) , B (1;3;1) , C ( 4;3;1) . Tìm tọa

là I ( 2;1; 2 ) ⇒ D = −1

IỄ N

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm A (1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 2017 = 0 có phương trình là: x −1 y − 2 z − 3 . = = 2 2 1 x − 2 y − 2 z −1 C. . = = 1 2 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x +1 y + 2 z + 3 . = = 2 2 1 x + 2 y + 2 z +1 D. . = = 1 2 3 Hướng dẫn giải

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chọn A. d ⊥ ( P ) ⇒ ud = nP = ( 2; 2;1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x +1 y z − 3 . Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm A , vuông góc với đường = = 2 1 −2 thẳng d và cắt trục Ox . x−2 y −2 z −3 x −1 y − 2 z − 3 . B. . A. = = = = 2 2 3 1 2 3 x +1 y + 2 z + 3 x+2 y+2 z +3 C. . D. . = = = = 2 2 3 1 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. ∆ ∩ Ox = M ( x;0;0 ) AM = ( x − 1; −2; −3) Ta có ∆ ⊥ d ⇒ AM ⊥ ud ⇔ AM .ud = 0 ⇔ 2 ( x − 1) − 2 + 6 = 0 ⇔ x = −1

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

qua A (1; 2;3) x −1 y − 2 z − 3 ∆ ⇒ = = 2 2 3 VTCP AM = − ( 2; 2;3) HẾT

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

qua A (1; 2;3) x −1 y − 2 z − 3 d ⇒ = = 2 2 1 : 2; 2;1 VTCP u = ( )  d Câu 49. Gọi ( S ) là mặt cầu tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc ( P ) : 2 x – 2 y – z +3 = 0 . Bán kính mặt cầu ( S ) bằng: 4 2 2 B. . C. . D. . A. 2 . 3 3 9 Hướng dẫn giải Chọn A. 2.2 − 2.1 − ( −1) + 3 =2 R = d ( I , ( P )) = 4 + 4 +1 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) và đường thẳng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial