www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SỞ GD&ĐT CẦN THƠ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 01 - 2017
TTLT ĐH DIỆU HIỀN
Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút.
N
là
C. 81.
D. 8.
TP
B. 3.
A. 9.
.Q
1
n
Câu 2: Cho số phức z = (1 + i ) , n ∈ ℕ và thỏa mãn log 4 ( n − 3) + log 4 ( n + 9 ) = 3 . Tìm phần
ẠO
B. a = 8.
A. a = 0.
C. a = −8.
D. a = 7.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
thực của số phức z
N
G
Câu 3: Để đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2m + 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì giá
B. −
5 1 <m<− . 2 2
C. 0 < m < 4.
D. −4 < m < 0.
TR ẦN
1 3 A. − < m < . 2 2
H Ư
trị của m là
Câu 4: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
5π . 18
B.
18π . 5
10 00
A.
B
y = x 2 − 2 x , y = 0, x = −1 , x = 2 quanh trục Ox bằng:
C.
17π . 5
D.
16π . 5
Ó
A
Câu 5: Tìm số phức z biết z = 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị A. z1 = −4 − 3i , z2 = 3 + 4i.
Í-
H
B. z1 = 4 + 3i; z2 = −3 − 4i.
C. z1 = 3 − 4i , z2 = 4 − 3i.
-L
D. z1 = 4 + 3i , z2 = −4 − 3i.
e
1
TO
ÁN
Câu 6: Tích phân I = ∫ x 2 ln x dx bằng:
ÀN
A.
2e 2 + 3 . 3
B.
2e3 + 1 . 9
D
IỄ N
Đ
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn A. 3. Câu
8:
C.
tích
hình
D.
3e3 + 2 . 8
z + z = 2 Phần thực của số phức w = z 2 − z là 1 − 2i
B. −5. Diện
e2 + 1 . 4
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
dx
∫ 2 x − 1 = ln M . Khi đó, giá trị của M
U Y
5
Câu 1: Giả sử tích phân
H
Ơ
N
Mã đề thi 489
C. 1. phẳng
giới
hạ n
y = x 3 + 11x − 6; y = 6 x 2 ; x = 0; x = 2 có kết quả tối giản là
D. 2. bở i
đồ
thị
các
hàm
số
a . Khi đó giá trị a − b bằng b
Trang 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
B. −3 .
C. 2.
x x x x
x
( x > 0 ) , ta được:
11 16
8
C. x16 .
x.
D.
4
x.
H
B.
x.
N
16
Ơ
7
A.
2ac + 1 . abc + 2c − 1
B.
2ac + 1 . abc − 2c + 1
D.
2x − 3 có tiệm cận đứng x = a và tiệm cận ngang y = b . Khi x + 4x + 4 2
−
1
D. 4.
N
2 3
C. −4.
< ( a − 1) 3 . Khi đó ta có thể kết luận về a là
A. 1 < a < 2.
H Ư
−
Đ
B. 2.
G
A. −2.
B. a < 2.
C. a > 2.
D. 0 < a < 1.
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
đó giá trị a + 2b bằng:
Câu 12: Cho ( a − 1)
2ac − 1 . abc + 2c + 1
ẠO
Câu 11: Đồ thị hàm số y =
C.
.Q
2ac + 1 . abc + 2c + 1
TP
A.
U Y
Câu 10: Cho a = log 2 3; b = log 3 5; c = log 7 2 . Hãy tính log140 63 theo a, b, c
Câu 13: Cho hàm số y = x −1 +1. Hãy chọn khẳng định đúng: A. Hàm số có cực đại và cực tiểu. C. Hàm số không có cực trị.
10 00
B
B. Hàm số chỉ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu.
A
D. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại.
B. x = −1; y = −4.
Í-
A. x = 1; y = −4.
H
Ó
Câu 14: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y ) + ( 2 x − y ) i = 3 − 6i C. y = −1; x = 4.
D. x = −1; y = 4.
C. ( −∞;1) .
D. ℝ .
1
ÁN
-L
Câu 15: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là
TO
A. [1; +∞ ) .
B. (1; +∞ ) . π
sin xdx
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 16: Cho tích phân I = ∫ A. 2.
1 − 2α cos x + α 2
0
B.
α 2
.
(với α > 1 ) thì giá trị của I bằng:
C. 2α .
D.
2
α
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Câu 9: Rút gọn của biểu thức
D. 59.
N
A. 3.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
.
Câu 17: Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 2017 là A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ( e + 1) x , y = (1 + e x ) x bằng Trang 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A. e +
1 . 2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 B. e − . 2
C.
e −1 . 2
D.
e +1. 2
Câu 19: Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số y = ( m + 1) x 4 + ( 3m − 10 ) x 2 + 2 có ba cực
C. 4.
D. 5.
C. 6 + 4 2.
B. 15.
C. 16.
D. 14.
Đ
11 x sin 2 x + cos 2 x + C . 24 2
11 x B. − sin 2 x − cos 2 x + C . 24 2
C.
11 x sin 2 x − cos 2 x + C . 24 2
11 x D. − sin 2 x + cos 2 x + C . 24 2
N
H Ư
2x + 3 có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ x −1
B
Câu 23: Cho hàm số y =
G
A.
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin x cos x là
B. 0.
C. 34.
D.
A
A. 17.
10 00
bằng 2 cắt các trục Ox , Oy tại các điểm A ( a;0 ) , B ( 0; b ) . Khi đó, giá trị của 5a + b bằng: 17 .. 5
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?.
D
IỄ N
Đ
A. y =
−1 + 2 x . x +1
B. y =
3 + 2x . 1+ x
C. y =
−x − 3 . x−2
D. y =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
A. 17.
3 có mấy nghiệm nguyên trên đoạn [1; 25] ? 2
TP
Câu 21: Bất phương trình log 4 x − log x 4 ≤
D. 6 − 4 2.
.Q
B. 4.
ẠO
A. 2.
U Y
Câu 20: Phương trình log 4 (3.2 x − 1) = x − 1 có 2 nghiệm. Khi đó tổng hai nghiệm bằng:
H
B. 0.
N
A. 3.
Ơ
N
trị
1− x . x−2
Câu 25: Cho số phức z = 6 + 7i . Điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp của z trên mặt phẳng Oxy là
A. M (6;7).
B. M ( −6;7).
C. M (−6; −7).
D. M (6; −7).
Trang 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Câu
26:
Trong
không
gian
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
với
hệ
t ọa
Oxyz ,
độ
cho
ba
điểm
A ( 3; −4;0 ) , B ( 0; 2; 4 ) , C ( 4; 2;1) . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD = BC : D ( 0;0;0 ) . C. D ( −6; 0;0 )
N
D. D ( 6;0;0 ) .
Ơ
B. D ( 0; −6;0 ) .
U Y
N
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 và
H
D ( 0;0;0 ) A. . D ( 6;0;0 )
19 8 22 D. ; ; . 3 3 3
Đ
8 2π nội tiếp trong một hình lập phương. Thể tích khối lập phương 3
N
Câu 28: Hình cầu có thể tích
22 19 8 C. ; ; . 3 3 3
ẠO
8 19 22 B. ; ; . 3 3 3
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
8 22 19 A. ; ; . 3 3 3
TP
của ( P ) và ( S ) là
B. 16 2π .
C. 4 2 .
D. 8 2 .
TR ẦN
A. 16 2 .
H Ư
đó bằng:
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;1;1) , B ( 0;1; 4 ) , C ( −1; −3;1)
B
và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 4 = 0 . Mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc
2
10 00
mặt phẳng ( P ) là 2
2
2
A
A. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3 . 2
2
2
2
2
2
2
D. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 3 .
H
Ó
C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9 .
2
B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 .
Í-
Câu 30: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
-L
z1 = −1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i . Tứ giác ABCD là một hình bình hành thì D là điểm biểu
ÁN
diễn số phức nào?
B. 5 + 6i.
C. 2 − i.
D. 3 + 4i.
TO
A. 2 + i.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
điểm I ( 7; 4;6 ) . Gọi ( S ) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) . Tọa độ tiếp điểm
D
IỄ N
Đ
ÀN
SC .Biết thể tích khối tứ diện S . ABI là V Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
A. 8V .
B. 4V .
C. 6V .
D. 2V .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4; 0;7 ) . Gọi
(S )
là mặt cầu đường kính AB . Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại
điểm A là A. 5 x − y − 6 z − 62 = 0 .
B. 5 x + y − 6 z − 62 = 0 .
Trang 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. 5 x + y + 6 z − 62 = 0 .
D. 5 x + y − 6 z + 62 = 0 .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; −3) , B ( 3; −1;0 ) . Phương
Ơ H
x = 1 + 2t D. y = −t . z = 0
U Y
x = 0 C. y = −t . z = −3 + 3t
N
x = 1 + 2t B. y = 0 . z = −3 + 3t
x = 0 A. y = 0 . z = −3 + 3t
N
trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng ( Oxy ) là
TP D. m = 7; m = 9. .
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
C. m = −7; m = 9. .
G
Câu 35: Một khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , có cạnh bên bằng b , góc giữa
a 2b . 4
B.
a 2b . 8
C.
3a 2b . 8
TR ẦN
A.
H Ư
N
cạnh bên và mặt đáy bằng 60o . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
Câu 36: Cho hình tròn bán kính R = 2 . Người ta cắt bỏ đi
D.
a 2b 3 . 8
1 hình tròn rồi dùng phần còn lại 4
(H )
bằng:
(
)
B. 3 + 4 3 π .
(
)
C. 3 + 3 2 π .
D.
21π . 4
H
Ó
A
A. 3π .
10 00
B
để dán lại tạo nên một mặt xung quanh của hình nón ( H ) . Diện tích toàn phần của hình nón
Í-
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;0;1) , B ( 0; −2;3) và mặt
-L
phẳng ( P ) : 2 x − y − z + 4 = 0 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho
ÁN
MA = MB = 3 . Tọa độ điểm M là B. ( 0; −1;5 ) .
C. ( 0;1; −3) .
6 4 12 D. ; − ; . 7 7 7
ÀN
TO
A. ( 0;1;3) .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
B. m = 8; m = 9. .
A. m = 8; m = −8. .
1 là 5
ẠO
thỏa khoảng cách từ I đến đường thẳng d : 3 x + 4 y − m = 0 bằng
.Q
Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 2i = 3 là đường tròn tâm I . Tất cả giá trị m
Câu 38: Cho hình chóp đều S . ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Quay các cạnh của
D
IỄ N
Đ
hình chóp đã cho quanh trục SG . Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành?
A. Một hình nón.
B. Hai hình nón.
C. Ba hình nón.
D. Không có hình nón nào.
Trang 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x + 1 y −1 z + 3 và = = 1 3 −2
N
Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có các cạnh AA′ = 1, AB = 2, AD = 3 .
C.
7 . 6
D.
6 . 7
Câu 41: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm, đường kính đáy 2dm. Người ta
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
dùng các thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m. Giả sử mỗi
B. 3375.
C. 1257.
D. 1781.
H Ư
A. 3038.
N
số lít nước có trong bể gần với giá trị nào sau đây?
G
Đ
lần xách đều đầy nước trong thùng và khi đổ 100 thùng thì được 90% thể tích bể. Hỏi ban đầu
TR ẦN
Câu 42: Tìm m để phương trình: ( m + 3)16 x + ( 2m − 1) 4 x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu 3 A. −3 < m < − . 4
1 3 B. − < m < − . 2 4
3 C. −1 < m < − . 4
D. m ∈∅ .
B
Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; SA vuông
10 00
góc với mặt phẳng ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = 2a ; góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD )
Ó
A
bằng 45° . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SCD ) bằng:
A. 60° .
6 . 3
C. 45° .
D. 30° .
Í-
H
B. arccos
5.
ÁN
A.
-L
Câu 44: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − x 2 + 2 x là B. 5.
C. 2 5 .
D. 3.
TO
Câu 45: Trong các số phức thỏa mãn z = z − 3 + 4i , số phức nào có mô đun nhỏ nhất
ÀN
A. z = −3 − 4i .
B. z =
3 + 2i . 2
C. z = 3 + 4i .
D. z =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
9 . 13
TP
B.
.Q
49 . 36
U Y
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BD ) bằng:
A.
Ơ
C. 2 x − y − 3z − 18 = 0 . D. 2 x − y − 3 z + 36 = 0 .
H
A. 2 x − y − 3z + 18 = 0 . B. 2 x − y + 3 z = 0 .
N
điểm A ( −4;1; 3) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
3 − 2i . 2
D
IỄ N
Đ
Câu 46: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: 9 x − 2(m + 1).3x − 3 − 2m > 0 nghiệm
đúng với mọi số thực x :
3 A. m ≤− . 2
B. m ∈ −5 − 2 3; −5 + 2 3 .
C. m ≠ 2 .
D. m ∈ ∅ .
(
)
Trang 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 47: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc a (t ) =
−20 2
(2t + 1)
(cm 2 s) với
B.
10 . 2t + 1
C.
10 + 20 . 2t + 1
−3
D. (2t + 1) + 30 .
N
Câu 48: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương
Ơ
−20 + 30 . 2t + 1
H
A.
N
t tính bằng giây. Tìm hàm vận tốc v theo t , biết rằng khi t = 0 thì v = 30 cm s
TP
.Q
15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9
tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số
ẠO
B. 120 triệu và 200 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 180 triệu và 140 triệu.
G
Đ
A. 140 triệu và 180 triệu.
2 cos x + sin x + 3 lần lượt là cos x + 2sin x + 3
H Ư
Câu 49: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
B. 1 và −1 .
1 C. 3 và − . 2
TR ẦN
A. 2 và 1 .
1 . 2
D. 2 và
B
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi H là hình chiếu
10 00
vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) . Khoảng cách từ trung điểm của SH đến mặt phẳng ( SBC ) bằng b . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A
2ab . 3
Ó
2
a −16b 2
B.
.
H
2 a 3b
C.
2 a 3b 2
3 a −16b 2
.
D.
a 3b 2
3 a −16b 2
.
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
A.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian
Trang 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
5-B
6-B
7-C
8-A
9-D
10-A
11-A
12-C
13-D
14-D
15-B
16-D
17-B
18-C
19-C
20-A
21-B
22-C
23-C
24-A
25-D
26-A
27-D
28-A
29-B
30-C
31-B
32-A
33-D
34-D
35-D
36-D
37-A
38-A
39-A
40-D
41-D
42-C
43-A
44-B
45-B
46-A
47-C
48-A
49-D
50-C
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
dx
1
∫ 2 x − 1 = 2 ln 2 x − 1
= ln 3. Vậy M = 3 .
Đ
1
2 1
ẠO
5
TP
Câu 1: Đáp án B
G
Câu 2: Đáp án B
H Ư
N
Giải phương trình log 4 ( n − 3) + log 4 ( n + 9 ) = 3 .
TR ẦN
n − 3 > 0 ⇔ n > 3. Điều kiện n + 9 > 0
Ta có log 4 ( n − 3) + log 4 ( n + 9 ) = 3 ⇔ log 4 ( n − 3)( n + 9 ) = 3
2 3
) .(1 + i ) = 8i .(1 + i ) = 8 − 8i . 3
Ó
A
(
7
Khi đó z = (1 + i ) = (1 + i )
10 00
B
n = 7 ⇔ ( n − 3)( n + 9 ) = 43 ⇔ n 2 + 6n − 91 = 0 ⇔ ⇒n=7. n = −13
Í-
Câu 3: Đáp án A
H
Vậy phần thực của số phức z là a = 8.
-L
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2m + 1 và trục hoành
ÁN
x3 − 3 x 2 + 2m + 1 = 0 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 1 = −2m .
TO
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 1 và đường
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có
Ơ
4-B
H
3-A
N
2-B
U Y
1-B
N
Đáp án
ÀN
thẳng g ( x ) = −2m .
D
IỄ N
Đ
Ta có f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x . x = 2 ⇒ f ( 2 ) = −3 f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x = 0 ⇔ . x = 0 ⇒ f ( 2 ) = 1 Bảng biến thiên của hàm số
Trang 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
x
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
0
−∞
f ′( x)
2
0
+
+∞
0
−
+
1
+∞
N
f ( x)
N
H
Ơ
−3
−∞
TP
.Q
1 3 −3 < −2 m < 1 ⇔ − < m < . 2 2
0
2
2
Đ
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x 2 − 2 x = 0 ⇔ . x = 2
ẠO
Câu 4: Đáp án B
2
0
2
−1
0
0
0 −1
2
+ π ( x 4 − 4 x3 + 4 x 2 ) = 0
38π 16π 18π + = . 15 15 5
B
= π ( x 4 − 4 x3 + 4 x 2 )
TR ẦN
= π ∫ ( x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 ) dx + π ∫ ( x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 )dx
H Ư
−1
N
Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π ∫ ( x − 2 x ) dx + π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx 2
10 00
Câu 5: Đáp án B
A
Gọi z = a + bi với a; b ∈ ℝ . Ta có
Í-
H
Ó
2 2 2b 2 + 2b − 24 = 0 b = 3 ⇒ a = 4 z = 5 a 2 + b 2 = 5 (1 + b ) + b = 25 . ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a − b = 1 a = 1 + b b = −4 ⇒ a = −3 a = 1 + b a = 1 + b
-L
Vậy số phức cần tìm là z1 = 4 + 3i; z2 = −3 − 4i.
ÁN
Câu 6: Đáp án B
TO
dx du = e e e 2 ln x = u 2e 3 1 x3 x e3 x 3 x 2 ⇒ ⇒ = ln . − d = − = + . I x x I = ∫ x ln x dx đặt 2 3 3 1 ∫1 3 3 9 1 9 9 x dx = dv v = x 1 3
Đ
ÀN
e
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
Để đồ thị của hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 1 cắt g ( x ) = −2m tại ba điểm phân biệt thì
D
IỄ N
Câu 7: Đáp án C z a + bi +z =2⇔ + za − bi = 2 1 − 2i 1 − 2i a + a − 2b = 2 a = 2 ⇔ a + bi + ( a − bi )(1 − 2i ) = 2 (1 − 2i ) ⇔ ⇔ ⇒ z = 2+i b − 2 a − b = −4 b = 1 z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi ⇒
Trang 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2
w = z 2 − z = ( 2 + i ) − ( 2 + i ) = 1 − 5i
Câu 8: Đáp án A
H
Ơ
2
1
2
0
0
1
1
.Q
S = ∫ x 3 + 11x − 6 − 6 x 2 dx = − ∫ ( x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 ) dx + ∫ ( x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 ) dx 2
ẠO
TP
x4 x4 11 11 9 1 5 = − − 2 x 3 + x 2 − 6 x + − 2 x3 + x 2 − 6 x = + = 2 2 4 0 4 1 4 4 2
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒ a = 5, b = 2 ⇒ a − b = 3
x
11 6
=
x
=
11 16
x
11 16
4 16
G
15
x 16
1 4
= x = x = 4 x.
TR ẦN
Câu 10: Đáp án A
N
1 1 1 1 + + + 4 8 16
x2
H Ư
x x x x
Đ
Câu 9: Đáp án D
log140 63 = log140 9 + log140 7 = 2 log140 9 + log140 7 2 2 = = log 3 140 log 3 7 + 2 log 3 2 + log 3 5
10 00
2
log 3 2.log 2 7 +
2 +b a
=
2 2ca = 1 2 1 + 2c + abc + +b ca a
A
1 1 1 1 = = = log 7 140 log 7 7 + 2 log 7 2 + log 7 5 1 + 2c + log 7 2.log 2 3.log 3 5 1 + 2c + abc
Ó
log140 7 =
B
2 log140 3 =
Í-
H
2ca 1 2ac + 1 + = 1 + 2c + abc 1 + 2c + abc 1 + 2c + abc
-L
log140 63 =
ÀN
•
TO
Ta có
ÁN
Câu 11: Đáp án A
D
IỄ N
Đ
•
lim y = lim
x →−2
x →−2
2x − 3
( x + 2)
2
= +∞ ⇒ x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2
N
3
U Y
2
N
x =1 x + 11x − 6 = 6 x ⇔ x − 6 x + 11x − 6 = 0 ⇔ x = 2 x = 3( L ) 3
lim y = lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →+∞
x →−∞
Suy ra a + 2b = −2
Câu 12: Đáp án C Vì −
2 1 2 1 − − < − nên từ ( a − 1) 3 < ( a − 1) 3 ta suy ra a − 1 > 1 ⇔ a > 2 . 3 3
Trang 10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 13: Đáp án D
U Y
ra không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1 .
TP
.Q
1 khi x > 1 Tại x ≠ 1 , ta có y′ = −1 khi x < 1 Bảng biến thiên
y′
ẠO
1
−∞
||
+
G
−
H Ư
N
+∞
y
TR ẦN
1
10 00
B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đang xét đạt cực tiểu tại x = 1 .
Câu 14: Đáp án D
H
Í-
1 nên cơ số x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy tập xác định là D = (1, +∞ ) . 3
-L
Vì α =
Ó
A
x + y = 3 x = −1 ⇔ Ta có ( x + y ) + ( 2 x − y ) i = 3 − 6i ⇔ 2 x − y = −6 y = 4 Câu 15: Đáp án B
ÁN
Câu 16: Đáp án D
ÀN
TO
Đặt t = 1 − 2α cos x + α 2 ⇒ t 2 = 1 − 2α cos x + α 2 ⇒
D
IỄ N
Đ
I=
1
+∞
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x
t
α
dt = sin xdx
+∞
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
x →1
f ( x ) − f (1) x −1 −x + 2 −1 = 1 , lim− = lim− = −1 , suy x →1 x →1 x −1 x −1 x −1
Ơ
x −1
x →1
= lim+
H
f ( x ) − f (1)
N
Tại x = 1 , ta có lim+
N
khi x ≥ 1 x Hàm số đã cho được viết lại y = − x + 2 khi x < 1
α +1
tdt 1 α +1 2 = . t α −1 = α α t −1
α α∫
Câu 17: Đáp án B Ta có y ' = 3x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = ±1 . Do tiếp tuyến song song với trục hoành nên y '( xo ) = 0 suy ra có 2 tiếp tuyến thỏa YCBT
Câu 18: Đáp án C Trang 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: (e + 1) x = (1 + e x ) x ⇔ x = 1 1
1
0
0
Ơ
N
Diện tích S = ∫ (e + 1) x − (1 + e x ) x dx = ∫ (e − e x ) xdx
N 1
1
x2 e x ( − ) d = ( − ) − ( − )d = − e e x x x ex e ex e x e − e = −1 ∫0 ∫0 0 2 0 2
.Q
e −1 2
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy S =
x
TP
x 1
x
Đ
Câu 19: Đáp án C
N
G
10 ⇒ m ∈ {0;1; 2;3} 3
H Ư
Để hàm số có ba cực trị thì (m + 1)(3m − 10) < 0 ⇔ −1 < m <
log 4 (3.2 x − 1) = x − 1 ⇔ 22 x − 12.2 x + 4 = 0
10 00
B
x = log 2 (6 + 4 2) 2x = 6 + 4 2 ⇔ ⇔ 1 x x2 = log 2 (6 − 4 2) 2 = 6 − 4 2
TR ẦN
Câu 20: Đáp án A
Suy ra x1 + x2 = log 2 (6 − 4 2)(6 + 4 2) = 2
A
Câu 21: Đáp án B
H
Ó
Điều kiện: x > 0, x ≠ 1. Đặt t = log 4 x , (điều kiện với x ∈ [1; 25] nên t > 0.
-L
Í-
1 3 Ta có phương trình: t − ≤ ⇔ 2t 2 − 3t − 2 ≤ 0 (vì t > 0 ) ⇔ 0 < t ≤ 2 t 2
ÁN
Do đó ta có: 0 < log 4 x ≤ 2 1 < x ≤ 16. x nguyên nên có 15 giá trị.
TO
Câu 22: Đáp án C
Đ
ÀN
Ta có: f ( x ) =
D
IỄ N
Ta tính I =
1 x.sin 2 x 2
1 x.sin 2 xdx . Đặt 2∫
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
1
H
u = x du = dx Đặt ⇒ x x dv = (e − e ) dx v = ex − e
d u = dx u = x ⇒ 1 d v = sin 2 x v = − 2 cos 2 x
1 1 1 1 1 1 1 I = − ⋅ x.cos 2 x − ∫ − cos 2 xdx = − x.cos 2 x + ⋅ sin 2 x + C 2 2 2 2 2 2 2
Trang 12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
11 1 = sin 2 x − x.cos 2 x + C 24 2 Câu 23: Đáp án C 2
Ơ U Y
N
Với x = 2 ⇒ y ( 2 ) = 7, y′ ( 2 ) = −5.
.Q
Ta có phương trình tiếp tuyến là y − 7 = −5 ( x − 2 ) ⇔ y = −5 x + 17
ẠO
17 + 17 = 34. 5
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Do đó: 5a + b = 5 ⋅
TP
17 Đường thẳng này cắt Ox tại A ; 0 , cắt Oy tại B ( 0;17 ) . 5
N
G
Câu 24: Đáp án A
H Ư
Nhìn vào bảng biến thiên: phương trình tiệm cận đứng: x = −1 , loại hai phương án C và D.
3 −1 + 2 x ′ 2 x − 1 ′ > 0 ∀x ∈ D . = = 2 x + 1 x + 1 ( x + 1)
10 00
ad − bc ax + b ′ Áp dụng , ta có: = 2 cx + d ( cx + d )
B
Thử với hàm số ở phương án A.
TR ẦN
Hàm số chắc chắn luôn đồng biến. Tiến hành tính đạo hàm.
Câu 25: Đáp án D
A
Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M ( a; b ) .
Í-
Câu 26: Đáp án A
H
Ó
Do đó z = 6 + 7i có điểm biểu diễn là M ( 6;7 ) .
2
-L
Gọi D ( t ;0; 0 ) ∈ Ox . Ta có: AD = BC ⇔ AD 2 = BC 2 ⇔ ( t − 3 ) + 16 = 16 + 9 ⇔ t = 0 ∨ t = 6 .
ÁN
Do đó D ( 0;0; 0 ) , D ( 6;0;0 ) .
TO
Câu 27: Đáp án D
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
( x − 1)
N
5
H
Ta có: y′ = −
Tọa độ tiếp điểm của ( P ) và ( S ) là giao điểm của ∆ và ( P ) , và cũng là nghiệm hệ:
D
IỄ N
Đ
ÀN
x = 7 + t Phương trình đường thẳng ∆ qua I và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là ∆ : y = 4 + 2t . z = 6 − 2t
Trang 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
2 t = − 3 x + 2 y − 2z + 3 = 0 7 + t + 8 + 4t − 12 + 4t + 3 = 0 19 x= x = 7 + t x = 7 + t 3 ⇔ ⇔ y = 4 + 2t y = 4 + 2t y = 8 z = 6 − 2t z = 6 − 2t 3 22 z = 3
TP
19 8 22 Vậy tọa độ tiếp điểm là ; ; . 3 3 3
ẠO
x . Khi đó ta có: 2
G
Gọi x là cạnh hình lập phương. Khi đó bán kính hình cầu là R =
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 28: Đáp án A
3
H Ư
N
8 2π 4 x = π ⇔ x 3 = 16 2 . 3 3 2
TR ẦN
Vậy thể tích khối lập phương là x 3 = 16 2 .
Câu 29: Đáp án B
10 00
B
Gọi I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu. Ta có:
H
Ó
A
( a − 3)2 + ( b − 1) 2 + ( c − 1)2 = a 2 + ( b − 1)2 + ( c − 4 )2 IA = IB 2 2 2 2 2 2 IA = IC ⇔ ( a − 3) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a + 1) + ( b + 3) + ( c − 1) I ∈ P a + b − 2c + 4 = 0 ( )
ÁN
-L
Í-
6a − 6c = −6 a = 1 ⇔ 8a + 8b = 0 ⇔ b = −1 a + b − 2c + 4 = 0 c = 2
TO
Vậy I (1; −1; 2 ) và bán kính R = IA = 9 . 2
2
2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ÀN
Vậy phương trình của mặt cầu là ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 .
D
IỄ N
Đ
Câu 30: Đáp án C Gọi z là là số phức có điểm biểu diễn là D . Khi đó giác ABCD là một hình bình hành nên AB = DC . Suy ra: z2 − z1 = z3 − z ⇔ z = z1 + z3 − z2 ⇔ z = 2 − i .
Câu 31: Đáp án B Trang 14
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
G
Ta có I (1;1;1) là trung điểm của đường thẳng AB là tâm của ( S ) .
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 32: Đáp án A
N
Bán kính của ( S ) là R = IA = 62 .
H Ư
tại điểm A nên nhận AB ( −10; −2;12 ) hay
(S )
TR ẦN
Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu n ( −5; −1;6 ) làm VTPT.
Phương trình có dạng: −5 ( x − 6 ) + y + 2 + 6 ( z + 5 ) = 0 ⇔ 5 x − y − 6 z − 62 = 0
10 00
B
Câu 33: Đáp án D
Í-
H
Ó
x = 1 + 2t phương trình : y = −1 . z = −3 + 3t
A
Đường thẳng AB qua A (1;0; −3) nhận AB ( 2; −1;3) làm VTCP có
-L
Vậy Phương trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt
TO
ÁN
x = 1 + 2t phẳng ( Oxy ) là y = −t . z = 0
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
VSABC SC = = 2 ⇒ VSABC = 2VSABI = 2V . Vậy VSABCD = 4V . VSABI SI
TP
Ta có VSABCD = 2VSABC . Mặt khác
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ÀN
Câu 34: Đáp án D 2
D
IỄ N
Đ
Gọi z = x + yi . Khi đó z − 2i = 3 ⇔ x + ( y − 2 ) i = 3 ⇔ x 2 + ( y − 2 ) = 9 . Suy ra Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 2i = 3 là đường tròn tâm I ( 0; 2 ) . Theo đề: d ( I ; d ) =
8−m 1 m = 7 1 ⇔ = ⇔ . 5 5 5 m = 9
Câu 35: Đáp án D Trang 15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
a 2 3 b ab2 3 Thể tích lăng trụ là V = . = 4 2 8
O
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Câu 36: Đáp án D
l=R=2
Ó
A
O
r
H
R=2
ÁN
-L
Í-
H
3 chu vi của đường tròn ban đầu nên chu vi của đường 4
TO
Chu vi của đường tròn đáy nón bằng
ÀN
tròn đáy nón bằng 3π .
D
IỄ N
Đ
Bán kính của đường tròn đáy nón là r =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
6 . 2
TP
Chiều cao của lăng trụ là h = cos 60o.b =
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
3 . 2
Đường sinh của nón bằng bán kính của đường tròn ban đầu. 2
3 21 3 Vậy diện tích toàn phần khối nón là Stp = lπ r + π r 2 = 2π . + π = π . 2 4 2
Câu 37: Đáp án A
Trang 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi M ( a; b; c ) , a, b, c ∈ ℤ. Do M ∈ ( P ) nên 2a − b − c + 4 = 0. (1)
N
Do MA = MB ⇔ MA2 = MB 2 ⇔ 2a − b − 4 = 0 .(2)
TP
Mặt khác MA = 3 ⇔ ( a − 2 ) + b 2 + ( c − 1) = 9
ẠO
Thay hệ điều kiện trên vào phương trình ta được 14c 2 − 66c + 72 = 0 do c ∈ ℤ suy ra
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
c = 3 ⇒ a = 0, b = 1.
G
Vậy M ( 0;1;3) .
S . ABC
H Ư
Do hình chóp
N
Câu 38: Đáp án A là hình chóp đều nên
S
TR ẦN
SG ⊥ ( ABC ) , với G là trọng tâm tam giác ( ABC ) ,
và SA = SB = SC . Vậy khi quay các cạnh của hình
A
C
10 00
B
chóp đã cho quanh trục SG tạo thành một hình nón.
M
B
A
Câu 39: Đáp án A
G
Í-
H
Ó
Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n= ( -2;1;3) .
-L
Phương trình mặt phẳng là -2 ( x + 4 ) + 1( y -1) + 3 ( z - 3) = 0 ⇔ 2x-y-z + 18 = 0.
ÁN
Câu 40: Đáp án D
Dựng AK ⊥ BD, K ∈ BD mà AA′ ⊥ BD suy ra BD ⊥ ( AA′K ) .
TO
D
C
ÀN
Dựng AH ⊥ A′K , H ∈ A′K mà AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ ( A′BD )
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2
.Q
2
U Y
N
H
Ơ
2c −2 a= 3 Từ (1),(2) ta có b=c 3
K A
B
D
IỄ N
Đ
suy ra d ( A, ( A′BD ) ) = AH . H
Ta có tam giác ABD vuông tại A , đường cao AK nên
1 1 1 = + . 2 2 AK AB AD 2
C'
D'
Ta có tam giác AA′K vuông tại A , đường cao AH nên
A'
B'
Trang 17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 1 1 = + . 2 2 AH AK AA′2
Ơ
6 7
H U Y
Câu 41: Đáp án D
.Q
Thể tích thùng: V1 = Sđ .h = π .0,12.0, 4 = 0, 004π (m3 )
TP
Thể tích bể hình lập phương: V = 1,53 = 3,375(m3 )
ẠO
Thể tích nước có sẵn trong bể lúc đầu: V2 = 90%.V − 100V1 ≈ 1, 781(m3 ) ≈ 1781(l )
Câu 43: Đáp án A Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ
(
Đ
TR ẦN
m = −0,8 , pt có hai nghiệm trái dấu.
H Ư
Ta có m = −2 pt chỉ có một nghiệm duy nhất. Loại A.
N
Đặt t = 4 x , t > 0 , pt trở thành ( m + 3) t 2 + ( 2m − 1) t + m + 1 = 0
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 42: Đáp án C
z
)
S
10 00
B
Khi đó A(0; 0; 0) , B(0;1;0) , D(2;0;0), S 0;0; 2 ,
C (1;1;0)
Ó
A
Gọi Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SCD ) bằng α ( SAD) có vtpt là j ( 0;1;0 )
H
A
SC 1;1; − 2 , SD 2;0; − 2
(
Í-
)
-L
(
)
( SCD) có vtpt là n = SC ∧ SD = − 2; − 2; −2
ÁN
D
45°
(
B
)
C
y
( )
ÀN
TO
1 Suy ra cos α = cos j , n = 2
x
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Suy ra AH =
N
1 1 1 1 = + + . 2 2 2 AH AB AD AA′2
N
Suy ra
Câu 44: Đáp án B
D
IỄ N
Đ
Tập xác định: D = [- 5, 5] Ta có y ' =
−x 5 − x2
+2=0⇔ x =2
f ( 5) = 2 5, f (− 5) = −2 5, f (2) = 5 nên giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − x 2 + 2 x là 5 Câu 45: Đáp án B Trang 18
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Thử lần lượt các đáp án ta thấy trong bốn số trên chỉ có z =
3 + 2i thỏa mãn đẳng thức đã 2
cho.
N
Câu 46: Đáp án A
H
Ơ
Đặt t = 3x ( t > 0 ) . Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 − 2(m + 1).t − 3 − 2m > 0 (*)
U Y
N
Đặt f ( t ) = t 2 − 2(m + 1).t − 3 − 2m , có a = 1 , b′ = m + 1 , c = −3 − 2m 2
dt =
10 + C ( cm s ) 2t + 1
Khi t = 0 thì v = 30 cm s ⇒ v ( 0 ) =
10 + 20 ( cm s ) . 2t + 1
10 + C = 30 ⇔ C = 20 2.0 + 1
10 00
Do đó v ( t ) =
H Ư
( 2t + 1)
2
TR ẦN
−20
B
Dễ thấy v ( t ) = ∫
N
Câu 47: Đáp án C
A
Câu 48: Đáp án A
Ó
Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x , y (triệu)
Í-
H
Theo giả thiết x + y = 320.106 (1)
-L
Ở ngân hàng X lãi suất 2,1% một quý, tức là 0,7% một tháng Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng là
ÁN
15
15
TO
A = x (1 + 0, 007 ) = x (1, 007 )
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
TP
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
m ≠ −4 ( m + 4 )2 ≥ 0 ∆′ ≥ 0 3 3 t1 ≤ t2 ≤ 0 ⇔ f ( 0 ) ≥ 0 ⇔ −3 − 2m ≥ 0 ⇔ m ≤ − ⇔ m ≤ − . 2 2 b m + 1 ≤ 0 ≤ − 1 m − ≤0 2a
.Q
⇒ ∆′ = ( m + 4 ) ≥ 0 ⇒ Tập nghiệm của (*) là S = ( −∞; t1 ) ∪ ( t2 ; +∞ ) . Với t1 ≤ t2 .Ycbt ⇔
ÀN
15 15 ⇒ Số lãi sau 15 tháng là rA = x (1, 007 ) − x = x (1, 007 ) − 1
D
IỄ N
Đ
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là 9
B = y (1 + 0, 0073 ) = y (1, 0073 )
9
9 9 ⇒ Số lãi sau 9 tháng là rB = y (1, 0073) − y = y (1, 0073) − 1 15 9 Theo giả thiết x (1, 007 ) − 1 + y (1, 0073) − 1 = 27 507 768,13 (2)
Trang 19
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x ≃ 140 Từ (1) và (2) ⇒ y ≃ 180 Câu 49: Đáp án D
Ơ
N
Tập xác định D = ℝ .
Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm là
ℝ
1 ≤ y0 ≤ 2 2
1 2
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒ max y = 2 và min y = ℝ
2
TP
2
+ (1 − 2 y0 ) ≥ ( 3 y0 − 3 ) ⇔ 2 y02 − 5 y0 + 2 ≤ 0 ⇔
ẠO
2
Đ
( 2 − y0 )
H Ư
N
Câu 50: Đáp án C
S
TR ẦN
Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ ∆SBC cân tại S .
Vẽ SN ⊥ BC (1) ⇒ N là trung điểm của BC .
K b
Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ M xuống SN
B
M
10 00
⇒ MK ⊥ SN (2)
A
Dễ thấy, trong ∆BCD có HN là đường trung bình
B
a
N
H
A
HN //CD ⇒ 1 a ⇒ HN ⊥ BC (3) HN = 2 CD = 2
a
C
Í-
H
Ó
D
-L
Từ (1) và (3) ⇒ BC ⊥ ( SHN ) ⇒ BC ⊥ MK (vì MK ⊂ ( SHN ) ) (4)
ÁN
Từ (2) và (4) ⇒ MK ⊥ ( SBC ) ⇒ MK = d ( M ; ( SBC ) )
TO
Dễ thấy ∆KSM ∼ ∆HSN
SM KM SH KM = = ⇔ ⇔ 2 2 SN HN HN 2 SH + HN
ÀN D
IỄ N
Đ
⇒
(g − g)
⇒ VS . ABCD
SH a 2 SH 2 + 2
2
=
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
( 2 − y0 ) cos x + (1 − 2 y0 ) sin x = 3 y0 − 3 (*)
N
2 cos x + sin x + 3 ⇔ cos x + 2sin x + 3
.Q
y0 =
H
Gọi y0 thuộc miền giá trị của hàm số đã cho. Khi đó
2ab b ⇔ SH = 2 a a − 16b 2 2
2a3b 1 2ab 1 2 .a = = SH .S ABCD = . 3 a 2 − 16b 2 3 3 a 2 − 16b 2
Trang 20
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SỞ GD&ĐT CẦN THƠ TTLT ĐH DIỆU HIỀN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 09 - 2016
Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 109
H
Ơ
N
Họ, tên:.......................................................Số báo danh:.......................
0
5 − 2x dx . x + 3x + 2 2
U Y
.Q
C. 16 ln 2 + 9 ln 3 .
D. 9 ln 3 − 6 ln 2 .
TR ẦN
B. 16 ln 2 − 9 ln 3 .
Câu 4: Cho hàm số y =
D. 2 tan x + C .
G
1
C. 2 ( tan x − x ) + C .
Đ
B. tan x − x + C .
Câu 3: Tính tích phân I = ∫ A. 9 ln 3 − 16 ln 2 .
1 − cos 2 x là cos 2 x
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 2 ( tan x + x ) + C .
D. x = 1 + log 2 3 .
2x +1 . Khẳng định nào sau đây đúng: 2− x
10 00
B
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞, 2 ) và ( 2, +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {2} .
A
C. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {2} .
H
Ó
D. Hàm số nghịch biến trên ( 2; +∞ ) .
-L
Í-
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
29 . 12
TO
A.
ÁN
( C ′ ) : y = 2 x3 + x 2 − 3x − 1 ,
( C ) : y = 3x3 − x 2 − 4 x + 1 ,
x = 1 và x = 2.
B.
5 . 12
C.
1 . 2
D.
7 . 12
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
C. Vô nghiệm.
TP
3
3 . 4
ẠO
B. x = log 5
H Ư
A. x = 1 .
N
Câu 1: Giải phương trình log3 ( 4.25x + 15x ) = 2 x + 1 .
ÀN
Câu 6: Cho bất phương trình: log 0,2 x − log 5 ( x − 2 ) < log 0,2 3 . Nghiệm của bất phương trình
D
IỄ N
Đ
đã cho là A. x > 3 .
B. 2 ≤ x < 3 .
C. x ≥ 2 .
D. 2 < x < 3 .
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai: A. z = 0 khi và chỉ khi z = 0 .
Trang 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z = 1 là đường tròn tâm O ( 0; 0 ) và bán kính R = 1 .
N
C. z1 = z2 khi và chỉ khi z1 = z 2 .
C.
a3 . 4
D.
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên: 4
x
1
H Ư
O
G
-1
C. y = − x 4 + 2 x 2 − 3 .
Đ
3
B. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 .
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
y
A. y = x 4 − 2 x 2 + 3 .
a3 . 6
D. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .
TR ẦN
Câu 10: Phân tích biểu thức sau đây: z 2 + 4 thành thừa số phức. Hãy chọn biểu thức đúng: A. ( z − 2 )( z − 2i ) .
B. Không phân tích được.
2
D. ( z + 2i )( z − 2i ) .
10 00
B
C. ( z + 2 ) .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A (1; 0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và
B. x − 2 y + 3z = 1 .
H
x y z + + = 6. 1 −2 3
Í-
A.
Ó
A
C ( 0;0;3) . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
ÁN
-L
Câu 12: Giá trị m lớn nhất để hàm số y =
C.
x y z + + = 1. −1 2 −3
D. 6 x − 3 y + 2 z = 6 .
1 3 x − mx 2 + ( 4m − 3) x + 2016 đồng biến trên tập 3
xác định của nó là
B. m = 2 .
TO
A. m = 3 .
C. m = 1 .
D. m = 4 .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
a3 . 8
.Q
B.
TP
a3 . 3
U Y
có độ dài là a . Khi đó thể tích khối chóp S .BCD là
A.
H
N
Câu 8: Đáy của hình chóp S . ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với đáy và
Ơ
D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.
−2
−∞
x y′
+∞
+
+ 1
+∞
y 1
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 13: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
A. y =
x −1 . x+2
−∞ B. y =
− x −1 . x+2
C. y =
x +1 . −x + 2
D. y =
x −1 . x +1
Trang 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. m = −2 hoặc m = −4 .
C. m = −2 hoặc m = 4 .
D. m = 1 hoặc m = 6 .
N
Câu 15: Một hình chóp tam giác có đường cao là 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm , 21cm
không
gian
với
hệ
trục
t ọa
độ
Oxyz ,
cho
các
điểm
ẠO
1 . 3
Đ
D.
1 . 2
2x +1 có đồ thị (C ) . Tất cả các tiếp tuyến của (C ) song song với x −1
N
Câu 17: Cho hàm số y =
C.
G
B. 1.
A. 2.
TR ẦN
đường thẳng d : y = −3x + 15 có phương trình là
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A (1, 0, 0 ) , B ( 0,1, 0 ) , C ( 0, 0,1) và D ( −2,1, −1) . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
A. y = −3x − 1
B. y = 3x + 11
C. y = −3x + 11
B
D. y = −3x + 11 và y = −3x − 1 .
10 00
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; −3 ) và mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 2 z + 3 = 0 . Khi đó khoảng cách từ B. 0 < m < 3.
C. m < −3.
D. 3 < m.
Ó
A
A. −3 < m < 0.
M đến mặt phẳng ( P ) là
H
Câu 19: Cho bất phương trình: 4 x − 3.2 x + 2 > 0 , nghiệm của bất phương trình đã cho là B. 0 ≤ x < 1
-L
Í-
A. x < 0 hoặc x > 1
ÁN
Câu 20: Cho phương trình log 1 3
C. 1 < x < 2
D. 0 < x < 1
1 = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng: x + 4 x + 12 2
TO
A. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Trong
D. 7000cm3
.Q
16:
C. 6213cm3 .
B. 700 2cm 3 .
TP
Câu
U Y
và 29cm . Thể tích của khối chóp đó là
A. 6000cm3 .
H
Ơ
A. m = 2 hoặc m = −4 .
N
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véctơ a = ( −2, 0,3) , b = ( 0, 4, −1) và c = ( m − 2, m 2 ,5 ) . Tìm giá trị của m để a , b và c đồng phẳng.
ÀN
B. Phương trình có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.
D
IỄ N
Đ
C. Phương trình có 2 nghiệm âm. D. Phương trình vô nghiệm.
1 Câu 21: Giải bất phương trình 3
A. −2 < x < 0 .
x 2 − 4 x −12
B. 0 < x < 6 .
> 1 . Nghiệm của bất phương trình là
C. −2 < x < 6 .
D. x < −2 hoặc x > 6 .
Trang 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 22: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên [ −4; 4 ] lần lượt là
C. 10 và −11 .
D. 40 và 31.
N
B. 20 và −2 . π
Ơ
6
H
Câu 23: Tính tích phân I = ∫ 4sin x + 1.cos xdx .
3 3 −1 . 6
C.
3 3 −1 . 2
U Y
B.
D. 3 + 3 .
.Q
A. 3 − 3 .
N
0
x − 2 y z +1 = = và 1 2 −3
ẠO
TP
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 2 = 0 . Khi đó tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt
C. M (1; 0;1) .
N
B. M ( 2; 0; −1) .
D. M ( 5; −1; −3 ) .
H Ư
A. M ( −1;1;1) .
G
phẳng ( P ) là
A.
2a + 3. b
B.
2b . a
TR ẦN
Câu 25: Cho a = log 2 5 và b = log 2 3 . Tính P = log 3 675 theo a và b . C.
2a . b
D. 2ab − 3 .
2
10 00
B
Câu 26: Tìm số phức z , biết z thỏa mãn : ( z + 3 − i ) − 6 ( z + 3 − i ) + 13 = 0 A. z = 2i; z = −2i .
D. z = 3 + 2i; z = 3 − 2i .
A
C. z = −i; z = 3i .
B. z = i; z = −3i .
H
Ó
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 3; 6; 7 ) và mặt phẳng
Í-
( P ) : x + 2 y + 2 z − 11 = 0 . Tìm phương trình mặt cầu ( S )
-L
A. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 12 y + 14 z − 58 = 0 . 2
2
2
B. x 2 + y 2 + z 2 + 3 x + 6 y + 7 z + 58 = 0 . 2
2
2
D. ( x − 3) + ( y − 6 ) + ( z − 7 ) = 36 .
TO
ÁN
C. ( x − 3) + ( y − 6 ) + ( z − 7 ) = 6 .
tâm I và tiếp xúc với ( P ) :
Câu 28: Điều kiện xác định của phương trình log 2016 ( x + 2 ) = 1 + log 2017 x là:
ÀN
A. x > 0 .
B. x > −2 .
C. −2 < x < 0 .
D. x < 0 .
IỄ N
Đ
Câu 29: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y =
D
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
A. 40 và −41 .
2
( x − 2)
2
,
y = 0 , x = 0 , x = 1 quanh Ox. A. 3π .
B. π .
C.
7 π. 6
D.
5 π. 6
Trang 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
e
Câu 30: Tính tích phân I = ∫ x ln 2 xdx 1
C.
e2 + 1 . 4
D.
e2 − 1 . 2
N
e2 − 1 . 4
Câu 31: Một hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có ba kích thước là 2cm , 3cm và
D. 4 cm3 .
B.
a −1 . b
ẠO
2 . a −1
C. 2 a .
D.
N
G
Câu 33: Tìm m để phương trình 22016 x +1 + m2 − m = 0 có nghiệm.
a +1 .
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A.
TP
a +2 a − 2 a +1 Câu 32: Rút gọn biểu thức T = − . ⋅ a − 1 a a a + 2 + 1
A. m > 1 .
2
H Ư
B. m < 0 hoặc m > 1 . C. 0 < m < 1 .
5 trên , 4 2 7 . 3
B. m ∈ ℝ .
10 00
A. −3 ≤ m ≤
B
2
TR ẦN
Câu 34: Tìm m để phương trình ( m − 1) log 21 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 1
C. m ∈ ∅ .
2
D. m < 0 .
1 + 4m − 4 = 0 có nghiệm x−2
D. −3 < m ≤
7 . 3
A
Câu 35: Trong mặt phẳng phức, cho A ( 2,1) thì B đối xứng với A qua trục tung sẽ là điểm
Í-
B. z = 2 − i .
C. z = −2 + i .
D. z = −2 − i
-L
A. z = 2 + i .
H
Ó
biểu diễn của số phức nào sau đây:
ÁN
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
a 3 . Tính 2
TO
chiều cao hình chóp.
ÀN
A.
a 15 . 6
B.
a 3 . 2
C. 3a .
D.
a 3 . 3
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
C. 6 cm3 .
U Y
B. 12 cm3 .
.Q
A. 8 cm3 .
N
6cm . Thể tích của khối tứ diện A.CB′D ′ bằng
Ơ
B.
H
A. e2 − 1 .
D
IỄ N
Đ
Câu 37: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC ' và CD ' .
A. a 2 .
B.
a 3 . 3
C. 2a .
D.
a 2 . 3
Trang 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 38: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi giá trị của m là:
C. 1 < m < 3 .
D. m = 4 .
Câu 40: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x − 3 và y =
D. 2 .
Đ
cos x sin x dx, J = ∫ dx . Khi đó T = 4 J − 2 I . Tìm biểu thức sin x + cos x sin x + cos x
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 41: Cho I = ∫
C. 4 .
ẠO
B. 3 .
A. 1 .
2 − 2x là: x−2
.Q
B. m ∈ ∅ .
TP
A. m > 0 .
H Ư
N
c ủa T :
B. x + 3ln sin x + cos x + C
TR ẦN
A. x − 3ln sin x + cos x + C C. 3 x − ln sin x + cos x + C
D. 2 x − ln sin x + cos x + C
B
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( P ) : 2 x − y + 2 z − 14 = 0 và mặt cầu
đến mặt phẳng ( P ) là lớn nhất.
10 00
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm B. M ( −1; −1; −3 ) .
C. M ( 3; −3;1) .
H
Ó
A
A. M ( 0; 0; 2 )
M ∈ ( S ) sao cho khoảng cách từ M
ÁN
theo x, y là
−x y và b = 2 . 2 x +y x + y2
B. a =
x y và b = 2 . 2 x +y x + y2
x y và b = 2 . 2 x −y x − y2
D. a =
x −y và b = 2 . 2 x +y x + y2
A. a =
TO
2
2
D
IỄ N
Đ
ÀN
C. a =
1 khi đó a, b được tính z1
-L
Í-
Câu 43: Cho hai số phức z1 = x + yi và z2 = a + bi . Giả sử z2 =
D. M (1; 0; 2 ) .
2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
mãn x1 + x2 = 3 .
U Y
N
Câu 39: Tìm m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa
Ơ
N
m < 0 D. . m = 1
C. m > 0 .
H
m > 0 B. . m = −1
A. m < 0 .
2
Câu 44: Trong Oxyz , cho M (1;1;1) , (α ) : 2 x − y + z − 1 = 0 và ∆ :
x −1 y z +1 = = . Phương 2 1 −3
trình mặt phẳng đi qua M , vuông góc với (α ) và song song với ∆ là:
A. 2 x + y − 3z = 0 .
B. 2 x − y + z − 2 = 0 .
C. x + 4 y + 2 z − 7 = 0 .
D. 2 x + 8 y + 4 z + 14 = 0 .
Trang 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Câu 45: Hàm số y =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x3 mx 2 1 − + đạt cực tiểu tại x = 2 khi m nhận giá trị nào sau đây: 3 2 2
A. m = 3 .
B. m = 1 .
C. m = 2 .
D. m = 4 .
Ơ H
a 3 . Tính cosin của góc giữa cạnh bên và mặt 2
N
mp ( ABCD ) tại O lấy điểm S sao cho SA =
N
Câu 46: Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với
6 . 3
C.
3 . 2
D.
2
2
200 . 9
2
G
2
2
2
C. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 .
2
2
2
2
B. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9 .
N
2
H Ư
2
Đ
Phương trình mặt cầu ( S ) tâm I và tiếp xúc với ∆ là:
A. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1) =
x + 2 y −1 z + 1 = = . 1 2 −2
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho I ( 2;3;1) , ∆ :
3 . 3
TR ẦN
D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) =
200 . 9
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1;1;1) , B ( 0;1; 2 ) , C ( −2; 0;1)
B
N ∈ ( P ) sao cho S = 2 NA2 + NB 2 + NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
10 00
( P ) : x − y + z + 1 = 0 . Tìm điểm 1 5 3 A. N − ; ; . 2 4 4
C. N ( −2; 0;1) .
3 1 D. N ; − ; −2 . 2 2
A
B. N ( 3;5;1) .
H
Ó
Câu 49: Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
-L
A. m > 3 .
Í-
y = x3 + 3 x 2 + mx + m − 2 nằm về hai phía so với trục hoành?
B. −1 < m < 2 .
C. m < 3 .
D. 2 < m < 3 .
TO
ÁN
x = 1− t Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( P ) : y + 2 z = 0 , d1 : y = t , z = 4t
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
B.
.Q
1 . 2
TP
A.
U Y
đáy của hình chóp SABCD tạo thành.
thẳng đi qua hai điểm M , N là
D
IỄ N
Đ
ÀN
x = 2 − k d 2 : y = 4 + 2k . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của d1 , d 2 với ( P ) . Phương trình đường z = 1
Trang 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
x = 5 + t B. 5 x − 2 y + z − 5 = 0 . C. y = −2t . z = t
x = 1 + 4t D. y = −2t . z = t
Ơ
N
x = 1+ t A. y = 2t . z = 0
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4-A
5-B
6-A
7-C
8-D
9-B
10-D
11-D
12-A
13-A
14-B
15-D
16-D
17-D
18-B
19-A
20-C
21-C
22-A
23-B
24-A
25-A
26-C
27-D
28-A
29-C
31-B
32-A
33-C
34-A
35-C
36-A
37-B
38-D
39-D
40-A
41-A
42-B
43-D
44-C
45-C
46-B
47-D
48-A
49-C
50-D
.Q
TP
ẠO
10 00
B
TR ẦN
5 x 3 = x x x 4 3 3 3 5 5 5 ⇔ 4. + − 3 = 0 ⇔ ⇒ = ⇔ x = log 5 . x 5 4 3 3 3 3 4 = −1 3
Câu 2: Đáp án C
H
Ó
1 − ( 2 cos 2 x − 1) 1 − cos 2 x 2 − 2 cos 2 x 1 x = x = − 1 dx = 2 ( tan x − x ) + C d d dx = 2 ∫ 2 2 2 2 ∫ ∫ x cos x cos x cos x cos
Í-
I =∫
A
Ta có
-L
.
ÁN
Câu 3: Đáp án B 1
TO
Ta có I = ∫
ÀN
0
A ( x + 2 ) + B ( x + 1) ( 2 A + B ) + x ( A + B ) 5 − 2x A B = + = = ( x + 1)( x + 2 ) x + 1 x + 2 ( x + 1)( x + 2 ) ( x + 1)( x + 2 )
D
IỄ N
Đ
Giả sử
1
5 − 2x 5 − 2x dx = ∫ dx . 2 x + 3x + 2 x + 1)( x + 2 ) 0 (
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Ta có log 3 ( 4.25 x + 15x ) = 2 x + 1 ⇔ 4.25 x + 15x = 32 x +1
H Ư
N
Câu 1: Đáp án B
30-B
Đ
LỜI GIẢI CHI TIẾT
H
3-B
N
2-C
U Y
1-B
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đáp án
2 A + B = 5 A = 7 . ⇒ ⇔ A + B = −2 B = −9 1
1 9 7 Khi đó I = ∫ − dx = ( 7 ln x + 1 − 9 ln x + 2 ) 0 = 16 ln 2 − 9 ln 3 . x +1 x + 2 0
Trang 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Mẹo: Để tìm nhanh A và B ta làm như sau:
5 − 2x
( x + 1) ( x + 2 )
(đừng thế vào
( x + 1)
(đừng thế vào
( x + 2) )
)
N
Tìm B thế x = −2 vào
( x + 1) ( x + 2 )
Ơ
•
5 − 2x
H
Tìm A thế x = −1 vào
N
•
(2 − x)
2
> 0, ∀x ∈ D .
TP
5
ẠO
Ta có y′ =
.Q
Tập xác định D = ℝ \ {2} .
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞, 2 ) và ( 2, +∞ ) .
N
H Ư
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( C ′ ) ta có
G
Câu 5: Đáp án B
x = −1 3 x − x − 4 x + 1 = 2 x + x − 3 x − 1 ⇔ x − 2 x − x + 2 = 0 ⇔ x = 2 . x = 1 2
3
2
3
2
TR ẦN
3
B
Khi đó diên tích hình phẳng cần tính là 2
2
10 00
S = ∫ 3 x3 − x 2 − 4 x + 1 − ( 2 x 3 + x 2 − 3 x − 1) dx = ∫ x3 − 2 x 2 − x + 2 dx 1
2
1
2
A
x4 2 x3 x 2 5 = ∫ ( x − 2 x − x + 2 ) dx = − − + 2x = . 3 2 4 1 12 1 2
-L
Câu 6: Đáp án A
Í-
H
Ó
3
ÁN
Cách 1: log 0,2 x − log 5 ( x − 2 ) < log 0,2 3 (*)
TO
x − 2 > 0 ⇔ x > 2. Điều kiện: x > 0
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
Câu 4: Đáp án A
ÀN
(*) ⇔ log 5−1 x − log 5 ( x − 2 ) < log 5−1 3 ⇔ − log 5 x − log 5 ( x − 2 ) < − log 5 3
D
IỄ N
Đ
⇔ log 5 x + log 5 ( x − 2 ) > log 5 3 ⇔ log 5 x ( x − 2 ) > log 5 3 x > 3 ⇔ x ( x − 2) − 3 > 0 ⇔ x2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ x < −1
Kết hợp với điều kiện ta chọn A.
Cách 2: Tìm điều kiện suy ra A hoặc D đúng. Trang 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Lấy máy tính nhập vế trái trừ vế phải. Nhấn CALC 4 = (ra kết quả là số âm nên chọn A)
Câu 7: Đáp án C
Ơ
N
Nhìn vào 4 phương án thì ta khẳng định ngay C hoặc D sai.
H
Hai số phức chỉ bằng nhau khi phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau. Do đó S
TP
a
A
a 1 1 1 VS . BCD = ⋅ S∆BCD ⋅ SA = ⋅ a 2 ⋅ a = . 3 3 2 6 B
N
G
Câu 9: Đáp án B
Đ
3
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
D
ẠO
Thể tích khối chóp S .BCD là
C
H Ư
Dựa vào hình dáng đồ thị thì ta khẳng định đây là đồ thị của một hàm số trùng phương có hệ Như vậy phương án đúng sẽ là B hoặc C.
TR ẦN
số a < 0. Với x = 0 thì y = 3. Vậy phương án đúng là B
10 00
2
B
Câu 10: Đáp án D 2
z 4 − 4 = ( z 2 ) − ( 2i ) = ( z 2 − 2i )( z 2 + 2i )
Ó
A
Câu 11: Đáp án D
H
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
x y z + + = 1 ⇔ 6x − 3 y + 2z = 6 1 −2 3
ÁN
TXD: D = ℝ
-L
Í-
Câu 12: Đáp án A
TO
y′ = x 2 − 2mx + 4m − 3
1 3 x − mx 2 + ( 4m − 3) x + 2016 đồng biến trên tập xác định 3
ÀN
Hàm số y =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
1 2 a . 2
.Q
U Y
Câu 8: Đáp án D Ta có: S ∆BCD =
N
phương án C sai.
Câu 13: Đáp án A Theo bảng biến thiên ta có: TXD: D = ℝ \ {−2} , y′ > 0∀x ∈ D (Loại đáp án C, D)
D
IỄ N
Đ
⇔ y′ ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ m 2 − 4m + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 3
y=
x −1 3 ⇒ y′ = >0 x+2 ( x + 2 )2
Câu 14: Đáp án B Trang 10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ơ
Câu 15: Đáp án D
H
S
−3
TR ẦN
2
2 x0 + 1 −3 và k = y′ ( x0 ) = . 2 x0 − 1 ( x0 − 1)
B
Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Khi đó, y0 =
−3
( x0 − 1)
2
x0 = 0 ⇒ y0 = −1 ⇒ y = −3 ( x − 0 ) − 1 = −3 x − 1 = −3 ⇔ x0 = 2 ⇒ y0 = 5 ⇒ y = −3 ( x − 2 ) + 5 = −3 x + 11
-L
Í-
1 − 2.2 + 2. ( −3) + 3 2
12 + ( −2 ) + 22
=2
ÁN
d ( M , ( P )) =
H
Câu 18: Đáp án B
Ó
A
y′ ( x0 ) = −3 ⇔
10 00
Tiếp tuyến song song với d : y = −3x + 15 nên
Câu 19: Đáp án A
ÀN
TO
2x < 1 2 x < 0 Viết lại bất phương trình đã cho ( 2 x ) − 3.2 x + 2 > 0 ⇔ x ⇔ x > 1 2 > 2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
H Ư
N
Câu 17: Đáp án D
( x − 1)
ẠO Đ
1 1 AB, AC . AD = . 6 2
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Thể tích khối tứ diện V =
C
TP
H
Câu 16: Đáp án D Ta có AB = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) , AD = ( −3;1; −1) .
Ta có y′ =
B
A
.Q
1 S đáy .h = 7000cm3 2
U Y
N
sđáy = 210cm 2 V=
N
a, b = ( −12; −2; −8 ) ≠ 0 a, b và c đồng phẳng ⇔ a, b .c = 0 ⇔ −12 ( m − 2 ) − 2m 2 − 40 = 0 ⇔ m 2 + 6m + 8 = 0 ⇔ m = −2 hoặc m = −4
D
IỄ N
Đ
Câu 20: Đáp án C 2
Điều kiện: x 2 + 4 x + 12 = ( x + 2 ) + 8 > 0, ∀x ∈ ℝ
Phương trình đã cho tương đương
1 1 = ⇔ x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = −3 x + 4 x + 12 9 2
Câu 21: Đáp án C Trang 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
1 a có 3
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x 2 − 4 x −12
> 1 ⇔ x 2 − 4 x − 12 < 0 ⇔ −2 < x < 6 .
Câu 22: Đáp án A
Ơ
N
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ −4; 4] .
.Q
Khi đó y (−4) = −41; y (4) = 15; y (−1) = 40; y (3) = 8 [ −4;4]
TP
Vậy max y = 40 khi x = −4 ; min y = −41 khi x = −1. [ −4;4]
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 23: Đáp án B
6
G
⇒ t = 3.
N
π
H Ư
Với x = 0 ⇒ t = 1; x =
3
1 3 2 1 3 1 3 3 −1 . − = t dt = t 3 = ∫ 2 1 6 1 2 6 6
TR ẦN
⇒I=
Đ
Đặt t = 4sin x + 1 ⇒ t 2 = 4sin x + 1 ⇒ 2tdt = 4 cos xdx.
Câu 24: Đáp án A
10 00
B
x = 2 − 3t . Đường thẳng d có phương trình tham số y = t z = −1 + 2t
Ó
A
M = d ∩ ( P) ⇒ tọa độ M thỏa hệ phương trình
ÁN
-L
Í-
H
x = 2 − 3t t = 1 y = t x = −1 ⇔ ⇒ M ( −1;1;1) . z = − 1 + 2 t y = 1 x + 2 y − 3 z + 2 = 0 z = 1
TO
Câu 25: Đáp án A
ÀN
Ta có: log 3 675 =
2 3 log 2 675 log 2 ( 5 .3 ) 2 log 2 5 + 3log 2 3 2 log 2 5 2a = = = +3= + 3. log 2 3 log 2 3 log 2 3 log 2 3 b
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
H
x = −1 ∈ [ −4; 4] Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x − 9, y′ = 0 ⇔ . x = 3 ∈ [ −4; 4]
D
IỄ N
Đ
Câu 26: Đáp án C a = 3 + 2i Đặt a = z + 3 − i . Phương trình đã cho trở thành a 2 − 6a + 13 = 0 ⇔ a = 3 − 2i
+) Với a = 3 + 2i ⇒ z + 3 − i = 3 + 2i ⇔ z = 3i +) Với a = 3 − 2i ⇒ z + 3 − i = 3 − 2i ⇔ z = −i
Trang 12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 27: Đáp án D Do mặt cầu ( S ) có tâm là I và tiếp xúc với ( P) nên R = d ( I ;( P)) = 6
N
Nên phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 3)2 + ( y − 6)2 + ( z − 7)2 = 36
Ơ
Câu 28: Đáp án A
1
1
1
TP
4 1 4π 7π Thể tích cần tìm là: V = π ∫ dx = 4π ∫ d( x − 2) = − = 4 4 3 ( x − 2) ( x − 2) 3( x − 2) 0 6 0 0
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 30: Đáp án B
Đ
2 ln x du = dx u = ln x x Đặt ⇒ dv = xdx v = 1 x 2 2 e
e
e
B
1 du = dx u = ln x x ⇒ Đặt dv = x dx v = 1 x 2 2
TR ẦN
1 2 2 e 1 x ln x − ∫ x ln xdx = e2 − K . Tính K = ∫ x ln xdx 1 2 2 1 1
10 00
Nên I =
H Ư
N
G
2
H
Ó
A
e 1 1 1 1 1 1 K = x 2 ln x − ∫ xdx = e2 − x 2 |1e = e2 + 1 2 21 2 4 4 4
Í-
1 2 1 2 1 e2 − 1 e − e − = 2 4 4 4
-L
Suy ra: I =
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
Câu 31: Đáp án B
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Câu 29: Đáp án C
.Q
U Y
N
H
x + 2 > 0 Điều kiện ⇔ x>0 x > 0
Ta có :
Trang 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
VABCD . A′B′C ′D′ = VB. AB′C + VD. ACD′ + VA′. B′AD′ + VC .B′C ′D′ + VA.CB′D′ ⇒ VABCD. A′B′C ′D′ = 4VB. AB′C + VA.CB′D′ ⇒ VA.CB′D′ = VABCD. A′B′C ′D′ − 4VB. AB′C
N
H
Ơ
N
1 ⇒ VA.CB′D′ = VABCD. A′B′C ′D′ − 4. VABCD . A′B′C ′D′ 6 1 1 ⇒ VA.CB′D′ = VABCD . A′B′C ′D′ = .2.3.6 = 12cm3 3 3
T=
)( (
) ( a + 1) (
a −1 − 2
a −2
)(
).
a +1
)
a −1
TP ẠO
)
Đ
a +2
)(
a −1
a +1 a
G
−
N
(
2
) (
(
a +1
. a +1 a a +1
a −2
H Ư
T=
a +2
2 a 2 = a ( a − 1) a − 1
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
T =
.Q
Điều kiện : a > 0; a ≠ 1
Câu 33: Đáp án C
10 00
B
Do ∀x ∈ ℝ ⇒ 22016 x +1 > 0 ⇔ −m 2 + m > 0 ⇔ 0 < m < 1
Câu 34: Đáp án A
Ó
A
5 Đặt t = log 1 ( x − 2 ) . Do x ∈ ; 4 ⇒ t ∈ [ −1;1] 2 2
Í-
H
4 ( m − 1) t 2 + 4(m − 5)t + 4m − 4 = 0
-L
⇔ ( m − 1) t 2 + ( m − 5 ) t + m − 1 = 0
ÁN
⇔ m ( t 2 + t + 1) = t 2 + 5t + 1
TO
t 2 + 5t + 1 t2 + t +1
ÀN
⇔m=
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
Câu 32: Đáp án A
D
IỄ N
Đ
⇔ g ( m) = f (t )
t 2 + 5t + 1 với t ∈ [ −1;1] Xét f ( t ) = 2 t + t +1 f ′ (t ) =
4 − 4t 2
(t
2
+ t + 1)
2
≥ 0 ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ Hàm số đồng biến trên đoạn [ −1;1]
Trang 14
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
g ( m ) ; f ( t ) cắt nhau ∀t ∈ [ −1;1]
Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị ⇒ f (−1) ≤ g ( m ) ≤ f (1) ⇔ −3 ≤ m ≤
7 3
Ơ
N
Câu 35: Đáp án C
N
H
Do B đối xứng với A ( 2;1) qua trục tung ⇒ B ( −2;1) ⇒ z = −2 + i
.Q
S
TP ẠO
A
N
G
a
a 3 a 15 ; SO = SA2 − AO 2 = 3 6
Câu 37: Đáp án B A'
H Ư
Ta có AO =
Đ
C O
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
a 3 2
D'
B'
10 00
B
O
C'
H D
H
Ó
A
A
B
Í-
C
-L
Gọi O = A ' C '∩ B ' D ' và từ B ' kẽ B ' H ⊥ BO
ÁN
Ta có CD ' // ( BA ' C ') nên
TO
d ( BC '; CD ') = d ( D '; ( BA ' C ')) = d ( B ';( BA ' C ')) = B ' H =
BB '.B ' O a 3 = BO 3
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
Câu 36: Đáp án A
ÀN
Câu 38: Đáp án D
D
IỄ N
Đ
Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 − 2 x 2 + m = 0 (1)
Đặt t = x 2 (t ≥ 0) . Phương trình (1) trở thành: t 2 − 2t + m = 0 (2)
Để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt thì phương trình (2) có m < 0 hai nghiệm trái dấu hoặc nghiệm kép dương ⇔ m = 1
Trang 15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 39: Đáp án D 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 ⇔ 22 x − 2m.2 x + 2m = 0 (t > 0) phương trình trở thành: t 2 − 2mt + 2m = 0 (*)
N
N
H
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa log 2 t1 + log 2 t2 = 3 ⇔ t1.t2 = 8
.Q
U Y
m 2 − 2m > 0 m < 0 ∨ m > 2 ⇔ ⇔ ⇔m=4 m = 4 2m = 8
TP
Câu 40: Đáp án A
2
Đ
N
Câu 41: Đáp án A
H Ư
cos x + sin x cos x − sin x dx = x + C , I − J = ∫ dx = ln sin x + cos x + C sin x + cos x sin x + cos x
TR ẦN
I+J =∫
x = 1 x = 4
( x ≠ 2 ) ⇔ x3 − 6 x 2 + 9 x − 4 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x − 4 ) = 0 ⇔
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2 − 2x x−2
ẠO
Phương trình hoành độ giao điểm : − x2 + 4 x − 3 =
Câu 42: Đáp án B
10 00
B
I (1; −2;1) x −1 y + 2 z +1 Phương trình đường thẳng d đi qua là: = = . 2 2 −1 n = ( 2; −1; 2 )
H
Í-
1 1 x y ⇔ a + bi = ⇔a− 2 + b + 2 i = 0 2 z1 x − yi x +y x + y2
-L
z2 =
Ó
A
x −1 y + 2 z + 1 = = ⇒ M ( −1; −1; −3) Giải hệ 2 −1 2 x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0
Câu 43: Đáp án D
ÁN
Câu 44: Đáp án C
ÀN
TO
Mặt phẳng vuông góc với (α ) và song song với ∆ nên có VTPT là n = (1; 4; 2 ) chọn đáp án C
Ơ
Để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 thì
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đặt t = 2 x ⇒ x = log 2 t
D
IỄ N
Đ
Câu 45: Đáp án C x = 0 y′ = x 2 − mx, y′ = 0 ⇔ ⇒ để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì. m = 2 . x = m
Câu 46: Đáp án B
Trang 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TP
. Do SA ⊥ ( ABCD ) nên ( SA, ( ABC ) ) = SAO
ẠO Đ G N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
a 2 6 AO = Ta có: cos SAO = 2 = 3 AS a 3 2
H Ư
Câu 47: Đáp án D
TR ẦN
Đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( −2;1; −1) và có VTCP u = (1; 2; −2 ) .
10 00
B
Ta có: IA = ( −4; −2; −2 ) nên IA, u = ( −8;10;6 ) . IA, u 10 2 Bán kính mặt cầu: R = . = 3 u 2
2
2
H
Câu 48: Đáp án A
200 . 9
Ó
A
Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) =
-L
Í-
1 3 3 5 Gọi I là trung điểm BC và J là trung điểm AI . Do đó I −1; ; và J 0; ; . 2 2 4 4 1 1 BC 2 = 4 NJ 2 + IJ 2 + BC 2 . 2 2
TO
ÁN
Khi đó S = 2 NA2 + 2 NI 2 +
ÀN
Do đó S nhỏ nhất khi NJ nhỏ nhất. Suy ra J là hình chiếu của N trên ( P ) .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
D
IỄ N
Đ
x = t 3 Phương trình đường thẳng NJ : y = − t . 4 5 z = 4 + t
Trang 17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H
Ơ
N
x − y + z +1 = 0 1 x = t x = − 2 5 3 ⇒ y = Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ: y = − t 4 4 3 5 z = + t z = 4 4
.Q
Ta có: y′ = 3 x 2 + 6 x + m .
TP
Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do đó ∆′ = 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3 .
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Gọi x1 , x2 là điểm cực trị của hàm số và y1 , y2 là các giá trị cực trị tương ứng.
y1 = k ( x1 + 1) ,
N
G
Đ
1 2 2 1 Ta có: y = x3 + 3 x 2 + mx + m − 2 = y′. x + + m − 2 x + m − 2 nên 3 3 3 3
H Ư
y2 = k ( x2 + 1) .
TR ẦN
Yêu cầu bài toán
⇔ y1 . y2 < 0 ⇔ k 2 ( x1 + 1)( x2 + 1) < 0 ⇔ x1 x2 + x1 + x2 + 1 < 0 ⇔
10 00
Câu 50: Đáp án D
B
Vậy m < 3 thỏa mãn bài toán.
m − 2 +1 < 0 ⇔ m < 3 . 3
Í-
H
Ó
A
x = 1− t x = 1 y = t Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: ⇒ y = 0 ⇒ M (1;0;0 ) . z = 4t z = 0 y + 2 z = 0
ÀN
TO
ÁN
-L
x = 2 − k y = 4 + 2k x = 5 Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ: ⇒ y = −2 ⇒ N ( 5; −2;1) . z = 1 z = 1 y + 2 z = 0 Do đó: MN = ( 4; −2;1) .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
Câu 49: Đáp án C
D
IỄ N
Đ
x = 1 + 4t Phương trình đường thẳng MN : y = −2t . z = t
Trang 18
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 10 - 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 129
H
Ơ
Họ, tên:.......................................................Số báo danh:.......................
N
SỞ GD&ĐT CẦN THƠ TTLT ĐH DIỆU HIỀN
N
Câu 1: Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
D. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2 .
.Q
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
= 1 là
B. {1;6}.
C. {−6; −1}.
A. {1 − i}.
B. {0;1}.
B
Câu 4: Tập hợp các nghiệm của phương trình z =
TP
D. x = −2; y = −2.
N
−5 x + 6
TR ẦN
A. {1; 2}.
2
H Ư
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình 2 x
C. x = 2; y = 2.
G
B. x = 2; y = −2.
A. x = −2; y = 2.
Đ
trình lần lượt là
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 − 2x có phương −x + 2
ẠO
Câu 2: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
D. {2;3}.
z là z +i
C. {0}.
D. {0;1 − i} .
10 00
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên R ? B. y = 4 x − 3sin x + cos x.
Ó
A
3 A. y = 4 x − . x
D. y = x3 + x.
Í-
H
C. y = 3 x 3 − x 2 + 2 x − 7.
-L
Câu 6: Giao điểm của đồ thị y =
x−4 với các trục tọa độ là x+2
B. A ( 4;0 ) và B ( 0; –2 ) .
C. A ( 4;0 ) và B ( –2;0 ) .
D. A ( 4;0 ) và B ( 0; 2 )
TO
ÁN
A. A ( 0; 4 ) và B ( –2;0 ) .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 7: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? 8
A. (1 + i ) = −16 .
8
B. (1 + i ) = 16 .
8
C. (1 + i ) = −16i .
8
D. (1 + i ) = 16i .
Câu 8: Số nghiệm của phương trình log 2 x ( x − 1) = 1 là A. 1. Câu 9: Cho
B. 2 .
(
m
) <(
2 −1
)
C. 2 .
D. 0 .
n
2 − 1 . Khi đó
Trang 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A. m > n .
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. m < n .
C. m = n .
D. m ≤ n .
Câu 10: Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i lần lượt là C. 1 và i .
2 . 3
B. x >
2 . 3
C. x ≠
N
7 −5 x
là
Ơ
1 ≥ 2
2 . 3
D. x =
π
dx bằng sin 2 x
TP
2
Câu 12: Tích phân I = ∫
.Q
π
D. 2 .
Đ
1
Câu 13: Tích phân
C. 4 .
2dx
∫ 3 − 2 x = ln a . Giá trị của a bằng
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
B. 3 .
ẠO
4
A. 1.
H Ư
N
0
A. 1.
2 . 3
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
TR ẦN
Câu 14: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
G ( x ) = 0, 025x 2 ( 30 − x ) . Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị
e
Câu 15: Tích phân I = ∫
D. 30 mg .
H
B. ln ( e − 2 ) .
C. ln ( e − 7 ) .
D. ln 4 ( e + 3) .
Í-
3+ e A. ln . 4
C. 25 mg .
1 dx bằng x+3
Ó
1
10 00
B. 20 mg .
A
A. 15 mg .
B
miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
-L
Câu 16: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường y = xe x ,
π
(e 4
2
TO
A.
ÁN
trục hoành và đường thẳng x = 1 quanh Ox là
+ 1) .
B.
π
(e 4
2
− 1) .
C.
π
(e 2
2
− 1) .
D.
π
(e 2
2
+ 1) .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
A. x ≤
9 x2 −17 x +11
H
1 Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 2
D. 1 và 2 .
N
B. 1 và 2i .
U Y
A. 2 và 1 .
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x > 3x+1 là A. ( −∞; log 2 3] .
B. −∞;log 2 3 . 3
C. ∅ .
D. log 2 3; +∞ . 3
Câu 18: Phương trình 9 x +1 − 13.6 x + 4 x +1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sao đây đúng? A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
B. Phương trình có 2 nghiệm dương.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.
Trang 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x3 + 3 x 2 − 2 có hệ số góc k = −9 , có phương trình 3
Ơ
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 2log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 5 − x ) + 1 là B. [1;3] .
D. [3;5] .
C. (1;3] .
.Q
A. (1;5) .
∫
3
TP
1
Câu 21: Cho tích phân
1 − x dx , với cách đặt t = 3 1 − x thì tích phân đã cho bằng với tích
ẠO
0
0
Đ
1
1
C. 3∫ t 2 dt .
0
G
B. ∫ t 3dt .
N
1
A. 3∫ tdt .
0
1
D. 3∫ t 3dt . 0
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
phân nào sau đây?
luận sau, kết luận nào đúng?
A. z = 0 .
B. z ∈ ℝ .
C. | z |= 1 .
3
2
1
A
B. y = x − 3 x + 1 .
1
Ó
-1
H
O
-1
Í-
D. y = x − 3 x − 1 .
3
10 00
A. y = − x3 + 3 x 2 + 1 .
3
D. | z |= ±1 .
B
Câu 23: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
C. y = − x 3 − 3 x 2 − 1 .
TR ẦN
Câu 22: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết
ÁN
-L
1 Câu 24: Cho hàm số y = x 3 + x 2 − 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại 3
TO
điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y′′ ( x ) = 0 là
ÀN
A. y =
7 x. 3
7 B. y = − x + . 3 2
D
IỄ N
Đ
Câu 25: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x A. m > 3 .
B. m = 3 .
7 C. y = x − . 3 2
+2
7 D. y = − x − . 3
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
D. y + 16 = − 9 ( x + 3) .
H
C. y = − 9 ( x + 3) .
N
B. y − 16 = −9 ( x + 3) .
U Y
A. y − 16 = −9 ( x − 3) .
N
là
+ 6 = m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
C. 2 < m < 3 .
D. m = 2 .
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = −1 + 3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên?
A. Điểm N.
B. Điểm Q.
C. Điểm P.
D. Điểm M .
Trang 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 27: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB = a , ACB = 30° ,
SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết diện tích xung quanh của hình chóp bằng
5a 2 3 . Tính 2
D.
x +1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2− x
Đ
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
ẠO
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
TP
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
a3 3 2
H
a3 a 3 . 2 3
N
C.
G
D. Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
H Ư
N
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0; 2) , B ( −2;1;3) , C (3; 2; 4) , D (6;9; −5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .
A. (2;3;1).
C. (2;3; −1).
TR ẦN
B. ( −2; 3;1).
D. (2; −3;1).
B
x + y = 6 Câu 30: Hệ phương trình có nghiệm là log 2 x + log 2 y = 3 A. (1;5) và (5;1) .
10 00
B. (3;3) và (4; 2) .
C. (4; 2) và (2; 4) .
D. (2; 4) và (5;1) .
H
B. V =
Í-
a3 3 . 4
a3 3 . 2
C. V =
a3 . 2
D. V =
a3 2 . 3
-L
A. V =
Ó
khối lăng trụ ABC. A′B′C′ .
A
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của
Câu 32: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn
ÁN
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;
TO
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Câu 28: Cho hàm số y =
a3 . 3
U Y
B.
.Q
A. a 3 .
Ơ
N
thể tích khối chóp S. ABC .
ÀN
và trả hết tiền nợ sau đúng 10 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong
A. m =
20.(1, 01)10 (triệu đồng). (1, 01)10 − 1
B. m =
200.(1,12)10 (triệu đồng). 10
C. m =
20.(1, 01)10 − 200 (triệu đồng). (1, 01)10 − 1
D. m =
10.(1.12)10 − 200 (triệu đồng). (1.12)10 − 1
D
IỄ N
Đ
suốt thời gian ông A hoàn nợ.
Trang 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. log 30 1350 = 2a + b + 2 .
B. log 30 1350 = 2a + b + 1 .
C. log 30 1350 = a + 2b + 1 .
D. log 30 1350 = a + 2b + 2 .
N
Câu 33: Nếu a = log 30 3 và b = log 30 5 thì
a3 . 3
C. V =
a3 . 4
D. V = a 3 .
.Q
B. V =
(S )
2
2
2
= 1 , phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa trục hoành và tiếp xúc với
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)
có phương trình
ẠO
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
TP
a3 . 2
A. V =
N
G
mặt cầu ( S ) là
B. ( Q ) : 4 y − 3z + 1 = 0 .
C. ( Q ) : 4 y + 3z + 1 = 0 .
D. ( Q ) : 4 y − 3z = 0 .
TR ẦN
H Ư
A. ( Q ) : 4 y + 3z = 0 .
Câu 36: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể
B
500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân 3
10 00
tích bằng
công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân
A
công thấp nhất là
H
Ó
A. Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m và chiều cao
5 m. 6 10 m. 27
C. Chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m và chiều cao
20 m. 3
TO
ÁN
-L
Í-
B. Chiều dài 30 m, chiều rộng 15 m và chiều cao
ÀN
D. Chiều dài 10 m, chiều rộng 5 m và chiều cao
10 m. 3
H
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
S. ABC .
U Y
N
AC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a . Tính thể tích V của khối chóp
Ơ
Câu 34: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a ,
bằng 3 . Biết thể tích của khối hộp đó là 1728 . Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là
A. 5, 15, 45
B. 4, 12, 36
C. 3, 9, 27
D. 8, 12, 18 .
D
IỄ N
Đ
Câu 37: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội
Trang 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;8; 0) , B (4; 6; 2) , C (0;12; 4) . Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oyz). Giao điểm của (S) và trục
D. ( 0;8;0 ) , ( 0; −6;0 )
C. (0;8; 0)
B. P = 1
D. P = 2
x +1 y z +1 = = và hai điểm A (1;2; −1) , B ( 3; −1; −5) . Gọi d 2 3 −1
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 40: Cho đường thẳng ∆ :
C. P = 8
TP
A. P = 4
.Q
P = x log 2 4 x là
Đ
là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường
C.
x −1 y − 2 z + 1 = = 1 2 −1
x y+2 z = = −1 3 4 x + 2 y z −1 = = 3 1 −1
TR ẦN
B.
N
x −3 y z +5 = = 2 2 −1
H Ư
A.
G
thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là
D.
B
Câu 41: Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m có đồ thị ( C ) , m là tham số. ( C ) có ba điểm
10 00
cực trị A , B, C sao cho OA = BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:
A. m = 0 hoặc m = 2 . B. m = 5 ± 5 5 .
D. m = 3 ± 3 3 .
Ó
A
C. m = 2 ± 2 2 .
Í-
H
Câu 42: Cho các số phức z thỏa mãn z − i = 5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 5.
ÁN
A. r = 22.
-L
w = iz + 1 − i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
TO
Câu 43: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x3 ; d : y = − x + 2; Ox . Quay ( H ) xung
ÀN
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
D
IỄ N
Đ
A.
π 7
.
B.
10π . 21
Câu 44: Nghiệm của bất phương trình: log 2 A. x ≤ 1 .
B. x ≤
369 . 49
C.
(
π 3
D.
.
)
(
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
5.2 x − 8 Câu 39: Cho x thỏa mãn phương trình log 2 x = 3 − x . Giá trị của biểu thức 2 +2
Ơ
B. ( 0;6;0 )
H
A. (0;8; 0) , ( 0;6;0 )
N
Oy có tọa độ là
4π . 21
)
3 x + 1 + 6 − 1 ≥ log 2 7 − 10 − x là:
C. x ≥
369 . 49
D. 1 ≤ x ≤
369 . 49
Trang 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 1 5 Câu 45: Cho ( C ) : y = x3 + mx 2 − 2 x − 2m − . Giá trị m ∈ 0; sao cho hình phẳng giới 3 3 6
3 D. m = − . 2
N
x+3 có đồ thị (C ) . Đường thẳng d : y = 2 x + m cắt ( C ) tại hai x +1 C. m = 2 .
D. m = −1 .
TP
B. m = 3 .
.Q
điểm phân biệt M và N sao cho MN nhỏ nhất khi
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm A ( 6; −2;3) ,
Đ
B ( 0;1;6) , C ( 2;0; −1) và D ( 4;1;0 ) có phương trình là:
B. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 4 y − 6 z − 3 = 0 .
C. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 3 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 3 = 0 .
H Ư
N
G
A. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 3 = 0
TR ẦN
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2) , B ( −1;3; −9) . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ∆ABM vuông tại M . M (0; 2 + 5;0) . M (0; 2 − 5; 0)
10 00
B
M (0; 2 + 2 5;0) . B. A. M (0; 2 − 2 5; 0)
M (0;1 + 5;0) C. . M (0;1 − 5;0)
M (0;1 + 2 5;0) D. . M (0;1 − 2 5;0)
Câu 49: Nếu môđun của số phức z bằng r ( r > 0) thì môđun của số phức (1 − i ) 2 z bằng A. 2r .
C. r 2 .
Ó
A
B. r .
D. 4r .
H
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; −2; 2) , B ( −5; 6; 4) ,
ÁN
3 . 2 74
B.
2 . 3 74
C.
ÀN
TO
A.
-L
Í-
C (0;1; −2) . Độ dài đường phân giác trong của góc A của ∆ABC là:
IỄ N D
D.
3 74 . 2
Đáp án
2-C
3-D
4-D
5-A
6-B
7-B
8-C
9-C
10-D
11-A
12-B
13-B
14-B
15-A
16-A
17-B
18-A
19-B
20-C
21-D
22-C
23-B
24-D
25-B
26-D
27-C
28-C
29-A
30-C
31-A
32-C
33-B
34-B
35-A
36-C
37-B
38-A
39-C
40-C
41-C
42-D
43-B
44-D
45-C
46-B
47-D
48-A
49-A
50-C
Đ
1-C
2 74 . 3
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Câu 46: Cho hàm số y =
A. m = 1.
Ơ
1 C. m = . 2
H
1 B. m = − . 2
U Y
1 A. m = . 4
N
hạn bởi đồ thị ( C ) , y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích bằng 4 là:
Trang 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i .
Ơ
N
Vậy phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2 .
−5 x + 6
= 1 ⇔ 2x
2
−5 x + 6
= 20 ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 3 .
U Y
N
z (*) (Điều kiện: z ≠ −i ). z +i
H Ư
z=
G
Câu 4: Đáp án D
TR ẦN
Với điều kiện trên, phương trình (*) tương đương: z 2 + iz − z = 0 ⇔ z ( z + i − 1) = 0
B
z = 0 ⇔ z = 1− i
3 3 ⇒ y′ = 4 + 2 > 0, ∀x ≠ 0 x x
A
Có y = 4 x −
10 00
Câu 5: Đáp án A
Ó
H
-L
Câu 6: Đáp án B
3 đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ ) . x
Í-
Nên hàm số y = 4 x −
ÁN
Gọi A ( xA ;0 ) là giao điểm của đồ thị với trục hoành ⇒ x A − 4 = 0 ⇒ x A = 4 ⇒ A ( 4;0 ) .
TO
Gọi B ( 0; yB ) là giao điểm của đồ thị với trục tung ⇒ y B =
ÀN
Câu 7: Đáp án B 8
(
D
IỄ N
Đ
Ta có: (1 + i ) = (1 + i )
2
)
4
0−4 = −2 ⇒ B ( 0, −2 ) . 0+2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2
ẠO
2x
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 3: Đáp án D
.Q
lim y = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →±∞
TP
lim+ y = +∞ x →2 Có: nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. = −∞ lim y x →2−
N
H
Câu 2: Đáp án C
2
4
= ( 2i ) = 16 ( i 2 ) = 16 .
Câu 8: Đáp án C
pt ⇔ x ( x − 1) = 2 ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2 . Câu 9: Đáp án C Do ta có 0 < 2 − 1 < 1 nên
(
m
) <(
2 −1
)
n
2 −1 ⇔ m > n .
Trang 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án A 2 3
N
Ta có BPT ⇔ 9 x 2 − 17 x + 11 ≤ 7 − 5 x ⇔ 9 x 2 − 12 x + 4 ≤ 0 ⇔ (3 x − 2) 2 ≤ 0 ⇔ x =
H
Ơ
Câu 12: Đáp án B 2
π
=1
4
.Q
4
2dx
∫ 3 − 2 x = − ln ( 3 − 2 x )
1 0
= ln 3 . Vậy a = 3 .
ẠO
1
TP
Câu 13: Đáp án B
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
0
G
Đ
Câu 14: Đáp án B
H Ư
N
G ( x ) = 0, 025 x 2 ( 30 − x ) ⇒ G′ ( x ) = 0, 025 ( −3x 2 + 60 x )
TR ẦN
x = 0 . Khi đó min G ( x ) = G ( 20 ) = 100 G′ ( x ) = 0 ⇔ x∈[0;30] x = 20
Câu 15: Đáp án A
B
1
1 e+3 dx = ln ( x + 3) 1e = ln(e + 3) − ln 4 = ln 4 x+3
10 00
e
I =∫
Câu 16: Đáp án A
Ó
A
Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y = xe x , trục hoành và đường thẳng 1
Í-
H
x = 1 khi quay quanh Ox là: V = π ∫ xe2 x dx 0
TO
ÁN
-L
du = dx u = x Đặt ⇒ 1 2x 2x dv = e dx v = e 2
ÀN
Suy ra V = π
1
1
1
1
1 2x 1 1 1 1 π − π ∫ e 2 x dx = π xe 2 x − ⋅ π e 2 x = ( e 2 + 1) . xe 2 2 0 2 2 2 4 0 0 0
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
π
π
dx = − cot x sin 2 x
U Y
2
I =∫
N
π
D
IỄ N
Đ
Câu 17: Đáp án B x
Ta có: 2 > 3 x
x +1
2 ⇔ 2 > 3.3 ⇔ > 3 ⇔ x < log 2 3 . 3 3 x
x
Câu 18: Đáp án A
Trang 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
x3 + 3 x 2 − 2 có hệ số góc k = −9 ,có phương trình là: 3
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
TP
Ta có y′ = x 2 + 6 x ; y′( x0 ) = −9 ⇔ x0 2 + 6 x0 = −9 ⇔ x0 = −3 ⇒ y0 = 16
.Q
Câu 19: Đáp án B
G
y − 16 = − 9 ( x + 3) .
H Ư
N
Câu 20: Đáp án C
B
1 < x < 5 1 < x < 5 ⇔ 2 ⇔ ⇔1< x ≤ 3. −3 ≤ x ≤ 3 x ≤ 9
TR ẦN
1 < x < 5 1 < x < 5 ⇔ Ta có: 2log 2 ( x − 1) ≤ log 2 (5 − x) + 1 ⇔ 2 2 ( x − 1) ≤ 2(5 − x) log 2 ( x − 1) ≤ log 2 2(5 − x)
10 00
Câu 21: Đáp án D
∫
1
3
1 − x dx = 3∫ t 3 dt .
Ó
1
Khi đó ta có
A
Đặt t = 3 1 − x ⇒ x = 1 − t 3 ⇒ dx = −3t 2dt , đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1 , x = 1 ⇒ t = 0 .
0
H
0
-L
Í-
Câu 22: Đáp án C
Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, nên ta có
ÁN
1
2
z = z ⇒ z =1⇒ z =1.
TO
z
2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
nguyên.
z −1 =
Ơ
N
3 x = 1 2x x x = 0 2 3 3 ⇔ 9. − 13. + 4 = 0 ⇔ ⇔ x = −2 . Vậy phương trình có 2 nghiệm 3 x 4 2 2 = 9 2
N
9x 6x − 13. +4=0 4x 4x
H
Ta có: 9 x +1 − 13.6 x + 4 x +1 = 0 ⇔ 9.9 x − 13.6 x + 4.4 x = 0 ⇔ 9.
ÀN
Câu 23: Đáp án B
D
IỄ N
Đ
Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a > 0 ; phương trình y ′ = 0 có hai nghiệm x = 1; x = −1 ; đồ
thị hàm số đi qua ( 0;1) .
Câu 24: Đáp án D 4 Ta có: y′ = x 2 + 2 x ⇒ y ′′ = 2 x + 2 ⇒ y ′′ = 0 ⇔ x = −1 ⇒ y (−1) = − , y ′( −1) = −1. 3
Trang 10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Phương trình tiếp của ( C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y′′ ( x ) = 0 là:
4 7 = −x − . 3 3 2
Ơ
+2
2
+ 6 = m ⇔ 4 x − 4.2 x + 6 = m
H
2
N
2
Ta có 4 x − 2 x
N
Câu 25: Đáp án B
2
U Y
Đặt 2 x = t , t > 0 , ta có phương trình t 2 − 4t + 6 = m
.Q
Ứng với t > 0 , ta có x 2 = log 2 t .
TP
Thấy rằng nếu log 2 t > 0 ⇔ t > 1 ta có 2 giá trị phân biệt của x .
ẠO
Vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm thì điều kiện cần là x 2 = log 2 t = 0 ⇔ x = 0 ⇒ m = 3 .
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Thử lại với m = 3 ta thấy thỏa mãn.
G
Câu 26: Đáp án D
N
−1 + 3i ( −1 + 3i )(1 − i ) = = 1 + 2i ⇒ M (1; 2 ) 1+ i 2
H Ư
(1 + i ) z = −1 + 3i ⇒ z =
TR ẦN
Câu 27: Đáp án C
H
Ó
A
10 00
B
S
A
30°
60°
C
-L
Í-
a
ÁN
B
TO
ACB = 30O , AB = a ⇒ AC = 2a, BC = a 3 Ta có tam giác ABC vuông tại C , Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
y = −( x + 1) −
ÀN
Vậy tam giác SBC vuông tại B.
S xq = S ∆SAB + S ∆SAC + S ∆SBC =
D
IỄ N
Đ
Ta có diện tích xung quanh hình chóp
Đặt SA = x ⇒ S xq =
1 ( SA.AB + SB.BC + SA. AC ) . 2
1 5a 2 3 3ax + x 2 + a 2 .a 3 = 2 2
(
)
Trang 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
3x + x 2 + a 2 = 5a ⇒ x = 3a. a3 . 2
Vậy, VS . ABC =
Ơ N
H
2 +1 3 x +1 ⇒ y′ = = > 0, ∀x ≠ 2 . 2 2 2− x (2 − x ) ( x − 2)
U Y
Ta có y =
N
Câu 28: Đáp án C
Câu 29: Đáp án A
TP
.Q
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD
ẠO Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x A + xB + xC + xD xG = 4 Ta có ⇒ G ( 2;3;1) . y = y A + yB + yC + yD G 4
N
Câu 30: Đáp án C
H Ư
Điều kiện x, y > 0.
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án C
a
a
A C
B
-L
Í-
Đặt T = 200 triệu, M là số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng
ÁN
Lãi suất 12% trên năm tương ứng 1% trên tháng, tức là r = 0, 01 . Số tiền gốc sau 1 tháng là: T + T .r − M = T (1 + r ) − M
TO
C/
a
B/
A
a3 3 4
A/ a
Ó
⇒ V = AA′.S ∆ABC =
10 00
1 a2 3 AB. AC.sin 60° = 2 4
H
Ta có S ∆ABC =
B
TR ẦN
x + y = 6 x + y = 6 x = 4; y = 2 ⇒ ⇒ Ta có: . x = 2; y = 4 log 2 x + log 2 y = 3 xy = 8
2
ÀN
Số tiền gốc sau 2 tháng là: T (1 + r ) − M (1 + r ) + 1
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Suy ra
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
D
IỄ N
Đ
…..
10 9 8 Số tiền gốc sau 10 tháng là: T (1 + r ) − M (1 + r ) + (1 + r ) + ... + (1 + r ) + 1 = 0 10
Do đó M =
T (1 + r ) 9
(1 + r ) + (1 + r )
8
+ ... + (1 + r ) + 1
Trang 12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
10
=
T . (1 + r ) .r 10
(1 + r )
−1
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
10
10
=
200. (1 + 0, 01) .0, 01 10
(1 + 0, 01)
−1
=
2. (1, 01) 10
(1, 01)
−1
(triệu đồng) 10
− 200 (triệu đồng)
N
Câu 33: Đáp án B
.Q
= 1 + 2 log 30 3 + log 30 5 S
ẠO
1 1 = AB. AC = a.2a = a 2 2 2
a
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
Câu 34: Đáp án B
N
G
a3 1 ⇒ V = SA.S ∆ABC = . 3 3
H Ư
Câu 35: Đáp án A
A
2a
C
a
B
TR ẦN
Vì mặt phẳng ( Q ) chứa Ox ⇒ Phương trình của ( Q ) , có dạng: By + Cz = 0 Mặt cầu ( S ) , có: tâm I (1; 2; −1) và bán kính R = 1 . tiếp xúc với mặt cầu
(S )
B
(Q)
nên d ( I ; ( Q ) ) = R ⇔
2B − C
10 00
Vì mặt phẳng
H
Ó
A
B = 0 B = 4 C 3
B2 + C 2
Í-
Nếu B = 0 ⇒ ( Q ) : Cz = 0 ⇔ z = 0
ÁN
-L
4 4 Nếu B = C ⇒ ( Q ) : Cy + Cz = 0 ⇔ 4 y + 3 z = 0 3 3
TO
Câu 36: Đáp án C
ÀN
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của khối hộp ( x, y > 0 ) .
D
IỄ N
Đ
Diện tích đáy khối hộp S = 2 x 2 . Thể tích khối hộp V = 2 x 2 y =
=1 ⇔
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
Ta có 1350 = 30.32.5 ⇒ log 30 1350 = log 30 30 + log 30 32 + log 30 5
Ta có S ∆ABC
N
−1
Ơ
10
(1, 01)
H
⇒ Tổng số tiền lại phải trả cho ngân hàng là: m = 10 M =
20. (1, 01)
500 250 ⇒y= 2 . 3 3x
Diện tích xung quanh khối hộp S xq = 2 xy + 2 ( 2 x ) y = 6 xy . Diện tích cần xây là S xq + S = 2 x 2 + 6 xy = 2 x 2 +
500 500 500 . ≥ 3 3 2 x2 . = 150 . x x x
Trang 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
10 3 10 . 3
Ơ
Câu 37: Đáp án B
N
H
Gọi 3 kích thước của hình hộp chữ nhật là x, y, z (giả sử 0 < x < y < z )
U Y
Theo đề bài y 2 = xz .
Câu 38: Đáp án A
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vì mặt cầu ( S ) có tâm thuộc ( Oyz ) nên phương trình mặt cầu có dạng
N
G
Đ
x 2 + y 2 + z 2 − 2by − 2cz + d = 0 Mặt cầu đi qua các điểm A, B, C nên có hệ phương trình
TP
.Q
Thể tích khối hộp V = xyz = y 3 = 1728 ⇒ y = 12, x = 4, z = 36 .
TR ẦN
H Ư
−16b + d = −64 b = 7 −12b − 4c + d = −56 ⇔ c = 5 −24b − 8c + d = −160 d = 48 Phương trình mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 14 y − 10 z + 48 = 0
A
10 00
B
x = 0 Giao điểm của ( S ) với trục Oy : y = t là nghiệm của hệ phương trình z = 0
ÁN
-L
Í-
H
Ó
x = 0 x = 0 y = t y = t ⇔ z = 0 ⇒ ( 0;8;0 ) , ( 0;6; 0 ) z = 0 t = 8 x 2 + y 2 + z 2 − 14 y − 10 z + 48 = 0 t = 6
TO
Câu 39: Đáp án C
D
IỄ N
Đ
ÀN
Ta có
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Vậy chiều dài bằng 10, chiều rộng bằng 5, chiều cao bằng
N
Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = 5 ⇒ y =
5.2 x − 8 >0 5.2 x − 8 x 2 +2 >0 x x 5.2 − 8 2 +2 log 2 x ⇔ x 4 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 = 3− x ⇔ x 2 = − 2 + 2 5.2 − 8 8 5 = x 2 x + 2 2 x 2 = 4
V ậy P = 2
log 2 ( 4.2)
= 8.
Trang 14
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 40: Đáp án C Ta có AB = ( 2; −3; −4 ) .
H
Ơ
N
Gọi M = d ∩ ∆ . Ta có M ( −1 + 2t;3t ; −1 − t ) và AM = ( 2t − 2;3t − 2; −t ) là vectơ chỉ phương của đường
N
thẳng d .
.Q
là khoảng cách từ B đến d và tam giác ABH là tam giác
TP
vuông tại H nên BH ≤ BA (tính chất cạnh góc vuông và
ẠO
cạnh huyền). Do đó, khoảng cách từ B đến d là dài nhất
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
khi chỉ khi H ≡ A hay d ⊥ BA . Suy ra AB. AM = 0 ⇔ 4t − 4 − 9t + 6 + 4t = 0 ⇔ t = 2 ⇒ AM = ( 2; 4; −2 ) .
H Ư
Do đó, đáp án là C.
Câu 41: Đáp án C
TR ẦN
x = 0 Ta có y′ = 4 x3 − 4 ( m + 1) x; y′ = 0 ⇔ 2 . x = m +1
A
x = 0 Khi đó y′ = 0 ⇔ . x = ± m +1
10 00
B
Để hàm số cho có ba cực trị thì m + 1 > 0 ⇔ m > −1 (*) .
(
) (
)
m + 1; − m 2 − m − 1 .
H
Ó
Suy ra tọa độ ba điểm cực trị : A ( 0; m ) , B − m + 1; −m 2 − m − 1 , C
-L
Í-
Ta có OA = BC ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m2 − 4m − 4 = 0 ⇔ m = 2 ± 2 2 (Thỏa mãn đk (*)).
Câu 42: Đáp án D
ÁN
Gọi z = a + bi; w = x + yi với a, b, x, y ∈ ℝ . 2
TO
Ta có z − i = 5. ⇔ a + ( b − 1) i = 5 ⇔ a 2 + ( b − 1) = 25
(1) .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng d . Khi đó, BH
D
IỄ N
Đ
ÀN
a = 1 + y Lại có w = iz + 1 − i ⇔ x + yi = i ( a + bi ) + 1 − i ⇔ . b = 1 − x
Thay vào
(1)
2
ta được x 2 + ( y + 1) = 25 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = iz + 1 − i là đường tròn có tâm I ( 0; −1) bán kính R = 5
Câu 43: Đáp án B Trang 15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
y = x3
y
TP
.Q
Gọi ( H1 ) là hình phẳng giới hạn bởi
ẠO
y = x 3 ; y = 0; x = 0; x = 1 .
0
7
Đ
π
.
G
2
N
1
xoay có thể tích V1 = π ∫ ( x3 ) dx =
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Khi quay hình ( H1 ) quanh trục Ox được khối trong
Gọi ( H 2 ) là hình phẳng giới hạn bởi
TR ẦN
y = 2 − x; y = 0; x = 1; x = 2 .
2
2
Khi quay hình ( H 2 ) quanh trục Ox được khối trong xoay có thể tích V2 = π ∫ ( 2 − x ) dx =
B
10 00
10π . 21
1
Vậy thể tích cần tìm V = V1 + V2 =
A
Câu 44: Đáp án D
)
(
)
3 x + 1 + 6 − 1 ≥ log 2 7 − 10 − x ⇔ log 2
ÁN
(
Đ
ÀN
TO
log 2
-L
Í-
H
Ó
3 x + 1 ≥ 0 1 Điều kiện 10 − x ≥ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 10 . Với điều kiện trên bất phương trình 3 7 − 10 − x > 0
(
)
(
3x + 1 + 6 ≥ log 2 14 − 2 10 − x
⇔ 3 x + 1 + 6 ≥ 14 − 2 10 − x
)
π 3
.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
H
Ơ
N
y = 2− x
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
⇔ 3 x + 1 + 2 10 − x ≥ 8 ⇔4
( 3x + 1)(10 − x ) ≥ x + 23
IỄ N
⇔ 49 x 2 − 418 x + 369 ≤ 0
D
⇔1≤ x ≤
369 49
Câu 45: Đáp án C Trang 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
5 Đáp án B, C loại do m ∉ 0; 6
1 1 suy ra loại. Vậy chọn m = 4 2
N H
Ơ
Câu 46: Đáp án B
.Q
x+3 = 2 x + m ⇔ ( x + 1)(2 x + m) = x + 3 ⇔ 2 x 2 + mx + 2 x + m − x − 3 = 0 x +1
U Y
N
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là:
TP
⇔ h( x) = 2 x 2 + ( m + 1) x + m − 3 = 0 .
ẠO
Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình h ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
m 2 − 6m + 25 > 0 (m − 3)2 + 16 > 0 ∆ > 0 ⇔ ⇔ ⇔ ∀m ∈ ℝ . −1, tức là h(−1) ≠ 0 2 − m − 1 + m − 3 ≠ 0 −2 ≠ 0 m +1 m−3 và x1 x2 = . 2 2
TR ẦN
Ta có: MN = ( x2 − x1 ; 2 x2 − 2 x1 )
H Ư
Tọa độ giao điểm: M ( x1; 2 x1 + m ) và N ( x2 ; 2 x2 + m ) ; với x1 + x2 = −
20 khi m − 3 = 0 ⇔ m = 3 .
A
MN nhỏ nhất bằng
10 00
B
( m + 1) 2 m − 3 ⇒ MN 2 = 5( x2 − x1 ) 2 = 5 ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 = 5 − 4. 2 4 5 5 5 2 = ( m 2 + 2m + 1 − 8m + 24 ) = ( m 2 − 6m + 25 ) = ( m − 3) + 16 ≥ 20 4 4 4
H
Ó
Câu 47: Đáp án D
Í-
Gọi mặt cầu ( S ) cần tìm có dạng là x 2 + y 2 + z 2 + ax + by + cz + d = 0 .
-L
Vì A, B , C , D ∈ ( S ) nên ta có hệ phương trình:
ÀN
TO
ÁN
49 + 6a − 2b + 3c + d = 0 37 + 0.a + b + 6c + d = 0 5 + 2a + 0b − c + d = 0 17 + 4a + b + 0c + d = 0
(1)
(1) − (2) : 12 + 6a − 3b − 3c = 0 a = −4 ⇒ (2) − (3) : 32 − 2a + b + 7c = 0 ⇔ b = 2 ⇒ d = −3 . (3) c = −6 (3) − (4) : − 12 − 2a − b − c = 0 (4) (2)
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Kiểm tra với m =
D
IỄ N
Đ
V ậy ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 3 = 0 .
Câu 48: Đáp án A
Gọi M ( 0; m;0 ) ∈ Oy . Khi đó: AM = ( −1; m − 1; −2 ) , BM = (1; m − 3;9 ) . Để ∆ABM vuông tại M thì AM .BM = 0 ⇔ −1 + (m − 1)( m − 3) − 18 = 0 ⇔ m 2 − 4 m − 16 = 0 ⇔ m = 2 ± 2 5 ⇒ M ( 0; 2 − 2 5;0 ) hoặc M ( 0; 2 + 2 5;0 ) .
Trang 17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 49: Đáp án A Đề cho: z = r . Ta có: (1 − i ) 2 z = −2iz ⇒ (1 − i ) 2 z = −2iz = −2i . z = 2r
N
A
TP
.Q
Gọi D ( a; b;c ) là chân đường phân giác trong của góc A của ∆ABC .
ẠO
DB AB = =2 DC AC
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Áp dụng tính chất đường phân phân giác ta được:
H Ư
N
G
B, D, C th¼ng hµng Vì nên DB, DC ng−îc h−íng
10 00
B
TR ẦN
5 a = − 3 −5 − a = −2(0 − a) 8 5 8 DB = −2DC ⇒ 6 − b = −2(1 − b) ⇒ b = ⇒ D − ; ;0 . 3 3 3 4 − c = −2(−2 − c) c = 0
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
2 2 8 14 8 14 ( )2 2 74 Khi đó AD = − ; ; −2 ⇒ AD = − + + −2 = . 3 3 3 3 3
C
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
D
B
U Y
N
H
Ơ
Câu 50: Đáp án C AB = ( −6;8; 2 ) ⇒ AB = 2 26 Ta có: . AC = ( −1;3; −4 ) ⇒ AC = 26
Trang 18
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 11 - 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút.
N
SỞ GD&ĐT CẦN THƠ TTLT ĐH DIỆU HIỀN
Ơ
Mã đề thi 127
N TP
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
ẠO
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
H Ư
A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
N
Câu 2: Cho phương trình: 3x = m + 1 . Chọn phát biểu đúng:
G
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ .
TR ẦN
B. Phương trình có nghiệm với m ≥ −1 . C. Phương trình có nghiệm dương nếu m > 0 .
B
D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x = log3 ( m + 1) .
10 00
Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0, +∞ ) . a
H
Ó
A
B. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x với 0 < a ≠ 1 đối xứng với nhau qua trục
Í-
hoành.
-L
C. Hàm số y = log a x với 0 < a ≠ 1 có tập xác định là ℝ .
ÁN
D. Hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng ( 0, +∞ ) . x
TO
Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
ÀN
A. 2.
2
là:
x +1
B. 4.
C. 3.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
x +1 . Khẳng định nào sau đây đúng: 2− x
.Q
Câu 1: Cho hàm số y =
H
Họ, tên:...............................................................Số báo danh:...........................
D. 1.
D
IỄ N
Đ
Câu 5: Giá trị của m để hàm số f ( x) = x3 + ( m − 1) x 2 − 3mx + 1 đạt cực trị tại điểm x = 1 là: A. m = 1.
B. m = −1 .
C. m = −2 .
D. m = 3 .
Câu 6: Trong các hàm số sau: (I) f ( x) = tan 2 x + 2
(II) f ( x ) =
2 cos 2 x
(III) f ( x) = tan 2 x + 1
Trang 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g ( x ) = tan x .
A. (I), (II), (III).
B. Chỉ (II), (III).
C. Chỉ (III).
D. Chỉ (II).
N
Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với b ∈ ℝ , nằm trên đường thẳng có
D. i .
ẠO
Câu 9: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tọa độ điểm
A.
Đ
D. M (−1; 2) .
(H )
N
giới hạn bởi đường y = − x 2 + 2 x và trục hoành. Quay hình
H Ư
( H ) quanh trục Ox
C. M ( −1; −2) .
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
4π . 3
B.
32π . 15
C.
5 2
D.
16π . 15
10 00
Câu 11: Phương trình log x 2 + log 2 x =
496π . 15
TR ẦN
Câu 10: Cho hình
B. M ( −1; − 2) .
G
A. M ( −1; − 2i ) .
B
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
M biểu diễn số phức z1 là:
A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
A
B. Vô nghiệm.
Ó
C. Có một nghiệm âm.
Í-
H
D. Có hai nghiệm dương.
-L
Câu 12: Phần thực và phần ảo số phức z = (1 + 2i ) i là: B. 1 và 2.
ÁN
A. 1 và -2.
2
TO
Câu 13: Cho
∫ 0
ÀN
∫ 4 f ( x ) − 3 dx bằng: 0
B. 6.
C. 4.
IỄ N
Đ
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 − 3 x +
D
D. 2 và 1.
2
f ( x ) dx = 3 . Khi đó
A. 8.
C. -2 và 1.
D. 2.
1 là: x
A. x 3 − 3 x 2 + ln x + C .
B.
x 3 3x 2 − + ln x + C . 3 2
x3 3 x 2 1 − + 2 +C . 3 2 x
D.
x3 3 x 2 − − ln x + C . 3 2
C.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
C. Một số thuần ảo.
B. 2 .
TP
A. Một số thực.
1 ( z + z ) là: 2
U Y
Câu 8: Cho số phức z = a + bi . Khi đó số
D. y = x .
H
C. y = 7 .
N
B. x = 7 .
.Q
A. y = x + 7 .
Ơ
phương trình là:
Trang 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
y 5 x −51x +10 = 1 Câu 15: Gọi ( x, y ) là nghiệm nguyên của hệ phương trình: . Khi đó x + y xy = 15 2
C. 75.
D. 16.
Ơ
23 . 2
B.
B. −
3 1 <m< . 2 2
C. −2 < m < 2 .
D. −2 ≤ m ≤ 2 .
TP
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f ( x ) đồng biến trên các khoảng
ẠO
nào?
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. ( −∞; −1) , (1; +∞ ) .
N
G
B. ( −1;0 ) , (1; +∞ ) .
H Ư
C. ( −1;0 ) , ( 0;1) .
TR ẦN
D. ( −∞; −1) , ( −1;0 ) . 3
B. z = 2 .
10 00
A. z = 2 2 .
B
Câu 18: Số phức z = (1 + i ) có môđun bằng:
C. z = 0 .
D. z = −2 2 .
Câu 19: Số nghiệm của phương trình 3 x − 31− x = 2 là: B. 2.
C. 1.
D. 3.
A
A. 0.
Ó
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log( x 2 − x − 6) + x = log( x + 2) + 4 là B. {2}.
C. {4}.
D. {1}.
Í-
H
A. {3}.
-L
Câu 21: Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 < x2 . Giá trị A = 2 x1 + 3 x2
ÁN
là:
B. 1.
TO
A. 2 log 2 3 .
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 22: Rút gọn biểu thức
a2
(
2 2
a
− b2 −b
3
1
x
∫ ( x + 1)
3
D. 4 log 3 2 .
3
)
2
+ 1 ( với a > 0 , b > 0 ) được kết quả:
B. 2a 2 .
A. 2 . Câu 23: Tích phân I =
C. 3log 3 2 .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
3 1 ≤m≤ . 2 2
.Q
A. −
U Y
N
Câu 16: Giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3 x = 2 m + 1 có ba nghiệm phân biệt là:
H
A. -14.
N
bằng
C.
a
2
a
2
+b
3
−b
3
.
2a
D. a
2
2
−b
3
.
dx có giá trị là:
0
Trang 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
1 A. − . 8
B.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 . 4
C.
1 . 2
D.
1 . 8
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 z + 1 = 0 . Chọn câu
C. ( P ) vuông góc với trục Oz .
D. ( P ) song song với trục tung.
B. y = 3 x .
C. y = 3 x − 3 .
D. y = x − 3 .
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 1 A. y = x − . 3 3
ẠO
với trục hoành có phương trình là:
G
(1 − 3i )3 . Tìm môđun của z + iz . 1− i
A. 8.
H Ư
N
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z = B. 8 2 .
C. 4 2 .
TR ẦN
Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai ?
D. 4 .
A. Mặt phẳng 2 x + 3 y – 2 z = 0 đi qua gốc tọa độ.
10 00
B
B. Mặt phẳng ( P ) : 4 x + 2 y + 3 = 0 song song với mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y + 5 = 0 . C. Khoảng cách từ điểm M ( x0 , y0 , z0 ) đến mặt phẳng 2 x + 2 y + z + 1 = 0 là
2x0 + 2 y0 + z0 +1 . 3
2
−9 x +16
H
Câu 28: Phương trình 2 x
Ó
A
D. Mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là ( 3, 0, −1) .
B. x = 4 , x = 5 .
C. x = 1 , x = 8 .
D. x = 3 , x = 6 .
-L
Í-
A. x = 2 , x = 7 .
= 4 có nghiệm là:
1 . 125
B. 630.
C.
TO
A.
ÁN
Câu 29: Tích các nghiệm của phương trình log x (125 x ) log 225 x = 1 là: 7 . 25
D.
630 . 625
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
.Q
x −1 có đồ thị ( H ) . Tiếp tuyến của ( H ) tại giao điểm của ( H ) x+2
TP
Câu 25: Cho hàm số y =
H
B. ( P ) song song mặt phẳng ( Oxy ) .
N
A. ( P ) đi qua gốc tọa độ O .
Ơ
N
đúng nhất trong các nhận xét sau :
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3cm ,
AB = 1cm .
Mặt bên ( SBC ) hợp với mặt đáy góc bằng:
A. 900.
B. 600.
C. 450.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , tìm
D. 300.
m
để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 2( m − 2) y − 2( m + 3) z + 8m + 37 = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m < −2 hay m > 4 .
B. m ≤ −2 hay m ≥ 4 .
Trang 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. m < −4 hay m > −2 .
D. m < −4 hay m > 2 .
Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = 2a, SA vuông
2a 3 . 3
C.
6a 3 . 3
8a3 . 3
D.
Ơ
B.
H
4a 3 . 3
N
A.
N
góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Thể tích khối chóp S. ABCD là:
Đ
x + 4 x2 − 3 có đồ thị là ( C ) . Gọi m là số tiệm cận của ( C ) và n 2x + 3
là giá trị của hàm số tại x = 1 thì tích mn là: 14 . 5
B.
2 . 15
C.
3 . 5
H Ư
A.
D. − 10 .
8.
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 34: Cho hàm số y =
C.
ẠO
B. − 8 .
D.
6 . 5
TR ẦN
Câu 35: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5 x – 3 y + 2 z – 3 = 0 có phương trình:
A. 10 x + 9 y + 5 z = 0 . B. 5 x – 3 y + 2 z = 0 .
10 00
B
C. 4 x + y + 5 z − 7 = 0 . D. 5 x – 3 y + 2 z – 3 = 0 .
Câu 36: Cho điểm M ( 2,1, 0 ) và đường thẳng ∆ :
x −1 y + 1 z . Gọi d là đường thẳng = = 2 1 −1
Í-
H
Ó
A
đi qua M , cắt và vuông góc với ∆ . Khi đó, vectơ chỉ phương của d là: A. u = (0; 3;1) . B. u = (2; −1;2) . C. u = (−3; 0;2) . D. u = (1; −4; −2) .
(
-L
Câu 37: Phương trình 2 + 3
ÁN
A. m ∈ ( −∞;5) .
x
) + (2 − 3 )
x
= m có nghiệm khi: C. m ∈ [ 2; +∞ ) .
B. m ∈ ( 2; +∞ ) .
D. m ∈ ( −∞;5] .
TO
Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2 x . Thể tích của khối tròn
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
A. 10 .
TP
.Q
z − 2z +1 là: z2
N
w=
U Y
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) ( z − i ) + 2 z = 2i . Môđun của số phức
D
IỄ N
Đ
ÀN
xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục hoành bằng:
A.
16π . 15
B.
64π . 15
Câu 39: Phương trình: (m − 2).22( x A. 2 < m ≤ 9 .
2
C. +1)
− (m + 1).2 x
B. 2 < m < 9 .
2
+2
21π . 15
D.
32π . 15
+ 2m = 6 có nghiệm khi:
C. 2 ≤ m < 9 .
m < 2 D. . m ≥ 9
Trang 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 40: Thầy Tâm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền Thầy Tâm phải trả là:
D. 33750000 đồng.
N
Câu 41: Giá trị nào của m để phương trình log32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất một
D. 3 ≤ m ≤ 8 .
ẠO
TP
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1,0, 0 ) ,
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
B ( 0, −2,3) và C (1,1,1) . Mặt phẳng ( P ) chứa A, B và cách C một khoảng bằng
3
có
G
phương trình là:
2
B. x + y + z − 1 = 0 hoặc −23 x + 37 y + 17 z + 23 = 0 .
H Ư
N
A. x + 2 y + z − 1 = 0 hoặc −2 x + 3 y + 6 z + 13 = 0 .
TR ẦN
C. 2 x + 3 y + z − 1 = 0 hoặc 3 x + y + 7 z + 6 = 0 .
D. x + y + 2 z − 1 = 0 hoặc −2 x + 3 y + 7 z + 23 = 0 .
Câu 43: Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng . Gọi
10 00
B
là trọng tâm tam
giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết . Thể tích khối chóp S. ABMN bằng:
a3 3 . 8
3a 3 3 . 16
Ó
B.
H
A.
A
mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng
C.
a3 3 . 4
D.
a3 3 . 16
-L
Í-
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1, 0, 0) , B (0,3, 0) , C (0, 0, 6) .
A?
ÁN
Tìm phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và ( S ) đi qua
B. ( x − 5) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 6) 2 = 61 .
C. ( x − 5) 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 6) 2 = 61 .
D. ( x − 5) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 6) 2 = 61 .
ÀN
TO
A. ( x + 5) 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 6) 2 = 61 .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
C. 0 ≤ m ≤ 2 .
.Q
B. 4 ≤ m ≤ 8 .
U Y
nghiệm thuộc đoạn 1,3 3 .
A. 1 ≤ m ≤ 16 .
N
C. 6750000 đồng.
Ơ
B. 3750000 đồng.
H
A. 12750000 đồng.
D
IỄ N
Đ
Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1, 2,3) và có vec tơ chỉ phương a = (1; 3;2) là : x = −1 + t A. y = −2 + 3t . z = −3 + 2t
x = 1+ t B. y = 2 + 3t . z = 3 + 2t
x = −1 − t C. y = −2 − 3t . z = −3 − 2t
x = 1− t D. y = −2 − 3t . z = 3 − 2t
Trang 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Câu 46: Cho đường cong ( C ) : y =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2x + 3 và M là một điểm nằm trên ( C ) . Giả sử d1 , d 2 x −1
tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) , khi đó tích d1 .d 2 bằng:
D. 4.
N
C. 5.
( x − 2 ) + log3 ( x − 4)
2
= 0 . Vậy tổng số tiền mà bé Gia
C. 14.
D. 7.
TP
B. 24.
A. 21.
.Q
Bảo để dành được sau 1 tuần (7 ngày) là:
ẠO
Câu 48: Cho hai điểm M (1, –2,1) , N ( 0,1,3) . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N
Đ
x y −1 z − 3 . = = 3 2 −1
B.
x +1 y − 2 z +1 . = = 3 2 −1
C.
x y −1 z − 3 . = = 1 1 −2
D.
x +1 y − 3 z − 2 . = = 1 1 −2
N
G
A.
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
là:
TR ẦN
Câu 49: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi
bằng:
B. 1.
A
A. 1,2.
10 00
B
S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
C. 2 .
S1 S2
D. 1,5.
H
Ó
Câu 50: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Biết A '. ABC là
Í-
hình chóp đều và A ' D hợp với mặt đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ
-L
ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
B.
a3 6 . 3
C.
ÀN
TO
ÁN
A. a 3 3 .
D. a 3 .
Đáp án
1-D
2-C
3-B
4-A
5-A
6-D
7-B
8-A
9-B
10-D
11-D
12-C
13-B
14-B
15-D
16-B
17-B
18-A
19-C
20-C
21-C
22-D
23-D
24-D
25-A
26-B
27-
28-A
29-A
30-B
31-A
32-D
33-A
34-D
35-B
36-D
37-C
38-B
39-A
40-C
41-C
42-B
43-D
44-C
45-B
46-C
47-A
48-A
49-B
50-D
Đ IỄ N D
a3 6 . 12
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
3
U Y
x là nghiệm của phương trình log
N
Câu 47: Số tiền mà bé Gia Bảo để dành hàng ngày là x (nghìn đồng) với x > 0, x ∈ Z ), biết
Ơ
B. 3 .
H
A. 6.
Trang 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
Ơ
> 0, ∀x ∈ D ⇒ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
.Q
Câu 2: Đáp án C
TP
+ A sai vì với m = −2 phương trình đã cho ⇔ 3 x = −1 (Vô lý). + B sai vì với m = −1 phương trình đã cho ⇔ 3 x = 0 (Vô lý).
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
+ C đúng. Vì với m > 0 phương trình đã cho ⇔ x = log 3 (m + 1) > 0 do 3 > 1 và m + 1 > 1.
G
Đ
+ D sai vì với m = −2 thì log 3 (m + 1) không tồn tại.
N
Câu 3: Đáp án B
H Ư
Ta có: y = log 1 x = log a −1 x = − log a x ⇒ Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x với a
TR ẦN
a
0 < a ≠1 đối xứng với nhau qua trục hoành.
x 2 + 1 vô nghiệm suy ra hàm số không có tiệm cận đứng. x2 +1
= lim
x → +∞
x 1 x 1+ 2 x
= lim
x → +∞
-L
x 2
= lim
x +1
1 1+ 2 x
= 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x → −∞
x
1 − x 1+ 2 x
= lim
x → −∞
1 1 − 1+ 2 x
= −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận ngang của đồ
TO
ÁN
x → −∞
Í-
s ố. + lim
1
H
Ó
x → +∞
x
A
+ Ta có: + lim
10 00
B
Câu 4: Đáp án A
thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = −1và y = 1.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2
H
(2 − x)
N
3
U Y
y′ =
N
Ta có: D = ℝ \ {2}
ÀN
Câu 5: Đáp án A
D
IỄ N
Đ
Ta có: D = ℝ y / = 3 x 2 + 2(m − 1)x − 3m, y // = 6 x + 2(m − 1).
y / (1) = 0 m = 1 Hàm số đạt cực trị tại x = 1 ⇔ // ⇔ ⇔ m = 1. y (1) ≠ 0 m ≠ −2
Câu 6: Đáp án D Trang 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ta có
1
∫ ( tan x + 2 ) dx = ∫ cos x + 1 dx = tanx + x + C . 2
2
2
N
∫ cos x dx = 2tanx + C .
H
Ơ
2
1
U Y
2
TP
Câu 7: Đáp án B
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = 7 + bi .
x = 7 Khi đó . y = b∈ℝ
.Q
Hàm số ( III ) f ( x) = tan 2 x + 1 có một nguyên hàm là hàm số g ( x ) = tan x .
H Ư
N
Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với b ∈ R , nằm trên đường thẳng có phương trình là x = 7 .
TR ẦN
Câu 8: Đáp án A
(
)
1 z + z là một số thực. 2
(
)
A
V ậy
1 1 z + z = ( a + bi + a − bi ) = a . 2 2
10 00
Ta có
B
Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi .
Ó
Câu 9: Đáp án B
-L
Í-
H
z1 = −1 − 2i Ta có z 2 + 2 z + 3 = 0 ⇔ . z2 = −1 + 2i
ÁN
Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là M ( −1; − 2) .
TO
Câu 10: Đáp án D
ÀN
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = − x 2 + 2 x và trục hoành là.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2
N
∫ ( tan x + 1) dx = ∫ cos x dx = tanx + C .
D
IỄ N
Đ
x = 2 − x2 + 2x = 0 ⇔ . x = 0
Thể tích khối tròn xoay cần tính là 2
x5 4 x3 16π . V = π ∫ ( − x + 2 x ) dx = π ∫ ( x − 4 x + 4 x ) dx = π − x 4 + = 3 0 15 5 0 0 2
2
2
2
4
3
2
Câu 11: Đáp án D Trang 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Điều kiện: 0 < x ≠ 1
N
log 2 x = 2 x = 4 5 1 5 . ⇔ log x 2 + log 2 x = ⇔ + log 2 x − = 0 ⇔ 1 log 2 x = 2 log 2 x 2 x= 2 2
H
Ơ
Câu 12: Đáp án C
N
z = (1 + 2i ) i = −2 + i
2
∫ 4 f ( x ) − 3 dx = 4∫ f ( x ) dx − 3∫ dx = 4.3 − 3x 0 = 6 0
0
TP
2
0
ẠO
Câu 14: Đáp án B
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 x3 3x 2 2 x − x + x = − + ln x + C 3 d ∫ 3 2 x
−51 x +10
H Ư 10 00
2
y =1 y ≠ 1 = 1 ⇔ x = 10 . 2 5 x − 51x + 10 = 0 ⇔ x = 1 ( l ) 5
A
Xét (1) : y 5 x
(1) ( 2)
TR ẦN
2
B
y 5 x −51x +10 = 1 xy = 15
N
Câu 15: Đáp án D
H
Ó
+ TH1: y = 1 thay vào ( 2 ) ta được x = 15 . ⇒ ( x, y ) = (15,1) thỏa mãn.
-L
Í-
+ TH1: x = 10 thay vào ( 2 ) ta được y =
3 . Suy ra loại 2
ÁN
Vậy nghiệm nguyên thỏa mãn hệ là: ( x, y ) = (15,1) ⇒ x + y = 16
TO
Câu 16: Đáp án B
ÀN
Ta có: x3 − 3 x = 2m + 1 ⇔ m =
1 x = −1 ⇒ y = x − 3x − 1 3x − 3 2 . Đặt f ( x ) = . Ta có f ′ ( x ) = , f ′( x) = 0 ⇔ 2 2 x = 1⇒ y = − 3 2
Đ IỄ N D
x3 − 3x − 1 . 2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2
.Q
2
U Y
Câu 13: Đáp án B
3
2
Vậy phương trình x3 − 3 x = 2m + 1 có ba nghiệm phân biệt ⇔ −
3 1 <m< . 2 2
Trang 10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 17: Đáp án B Câu 18: Đáp án A 3
N
Ta có z = (1 + i ) = −2 − 2i ⇒ z = 2 2
Ơ
Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án C
TP
.Q
x2 − x − 6 > 0 Điều kiện: ⇔ x > 3. x + 2 > 0
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Khi đó log( x 2 − x − 6) + x = log( x + 2) + 4
G
Đ
⇔ log ( x + 2 ) + log ( x − 3) + x = log ( x + 2 ) + 4
H Ư
N
⇔ log ( x − 3) = 4 − x ⇔ x = 4 . Câu 21: Đáp án C
TR ẦN
x1 = 0 x = 0 t = 1 9 x − 3.3x + 2 = 0 ⇔ t 2 − 3t + 2 ⇔ ⇔ ⇒ t = 2 x = log 3 2 x2 = log 3 2
Câu 22: Đáp án D
2
− b2
3
3
)
−b
2
+1 =
a2
2
− b2 3 + a 2
(a
2
2
2
−b
3
)
2a
3
=
2
(a
2
2
H
− 2a 2 b
Í-
(a
2
(a
-L
=
2a 2
2
−b
1
x
ÁN
Câu 23: Đáp án D
0
dx
TO
∫ ( x + 1)
3
3
−b 3
)
+ b 2 3 − 2a 2 b
−b
Ó
(a
2
A
a2
10 00
B
A = 3log 2 3
2
3
)
)=
3
2
2a
(a
2
2
−b
3
)
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
H
3 = 2 ⇔ 32 x − 2.3x − 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 . 3x
Ta có 3x − 31− x = 2 ⇔ 3x −
ÀN
Đặt t = x + 1 ⇒ dt = dx
D
IỄ N
Đ
Đổi cận:
x
0
1
t
1
2
Trang 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
1
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2
2
1 x t −1 1 1 ∫0 ( x + 1)3 dx = ∫1 t 3 dt = − t + 2t 2 1 = 8
H
Ơ
N
Câu 24: Đáp án D n (P ).j = 0 ⇒ (P ) ⊥ j ⇒ (P ) Oy
N
Câu 25: Đáp án A
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng. y = x − 3 3
H Ư
Câu 27: Đáp án C
(
)
Câu 28: Đáp án A −9 x +16
x = 7 = 4 ⇔ x 2 − 9 x + 16 = 2 ⇔ x 2 − 9 x + 14 = 0 ⇔ . x = 2
A
2
Ó
Ta có: 2 x
2 x0 + 2 y0 + z0 + 1 . 3
10 00
Dễ thấy: đáp án C sai vì: d M , ( P ) =
TR ẦN
(1 − 3i )3 = −4 − 4i ⇒ z + iz = −4 + 4i + i ( −4 + 4i ) = 8 2 . 1− i
B
Ta có: z =
N
Câu 26: Đáp án B
Í-
H
Câu 29: Đáp án A
ÀN
TO
ÁN
-L
Ta có: log x (125 x )log 225 x = 1 ⇔ ( log x 125 + 1) log 225 x = 1 ⇔
x1 = 5 log 5 x = 1 ⇔ log x + 3log 5 x − 4 = 0 ⇔ ⇔ x2 = 14 log 5 x = −4 5 2 5
IỄ N
Đ
Suy ra tích 2 nghiệm: x1.x2 =
D
log 225 x 2 + log 25 x =1 log125 x
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
ẠO
TP
.Q
U Y
x0 = 1 ( H ) ∩ Ox = M (1;0 ) ⇒ y0 = 0 1 f ′ ( x0 ) = 3
1 . 125
Câu 30: Đáp án B
BC ⊥ AB ( gt ) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) )
Ta có:
Trang 12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Từ đó ta có: góc giữa mp ( SBC ) và mp ( ABC ) là: SBA Xét ∆SAB vuông tại A ta có:
N
SA = 3 ⇒ SBA = 600 . AB
Ơ
= tan SBA
N
H
Câu 31: Đáp án A
2
TP
(−m )2 + (m − 2)2 + −(m + 3) − 8m − 37 > 0
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
m > 4 ⇔ 3m 2 − 6m − 24 > 0 ⇔ . m < −2
G
Câu 32: Đáp án D
H Ư
N
1 1 8a3 V = SA.SABCD = .2a.(2a)2 = (đvtt). 3 3 3
TR ẦN
Câu 33: Đáp án A Ta có
z − 2 z + 1 −i − 2i + 1 1 − 3i = = = −1 + 3i . z2 i2 −1
H
w = (−1)2 + 32 = 10 .
Ó
A
w=
−1 + 3i = i. 3+i
10 00
⇔ (3 + i ) z = −1 + 3i ⇔ z =
B
(1 + i) ( z − i ) + 2 z = 2i ⇔ (1 + i ) z − i + 1 + 2 z = 2i
lim
+
3 x + 4x2 − 3 x + 4 x2 − 3 = +∞, lim − = −∞ nên x = − là tiệm cận đứng của 3 2x + 3 2x + 3 2 x → −
ÁN
Ta có
-L
Í-
Câu 34: Đáp án D
2
TO
3 x → − 2
đồ thị
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
và chỉ khi
.Q
cầu khi
U Y
Phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 2( m − 2) y − 2( m + 3) z + 8m + 37 = 0 là phương trình mặt
D
IỄ N
Đ
ÀN
hàm số.
3 x + 4x2 − 3 3 = nên y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞ 2x + 3 2 2
lim
1 1 x + 4x2 − 3 = − nên y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →−∞ 2x + 3 2 2 lim
Đồ thị không có tiệm cận xiên. Trang 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận hay m = 3 , n =
6 . 5
N H
Ơ
Câu 35: Đáp án B
N
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm.
5 x – 3 y + 2 z – 3 = 0 nên (P) có dạng
U Y
Mặt phắng (P) song song với mặt phẳng
.Q
5x – 3 y + 2z + m = 0 .
TP
Mặt khác (P) đi qua gốc tọa độ nên ( P ) : 5 x – 3 y + 2 z = 0 .
ẠO
Câu 36: Đáp án D
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Giả sử A = d ∩ ∆ . Ta có A (1 + 2t ; −1 + t ; −t ) và vectơ chỉ phương của d là
H Ư
N
G
MA = (2t − 1; t − 2; −t )
TR ẦN
1 4 2 2 Khi đó d ⊥ ∆ ⇔ u∆.MA = 0 ⇔ 4t − 2 + t − 2 + t = 0 ⇔ t = ⇒ MA = ; − ; − . 3 3 3 3 Do đó vecto chỉ phương của d có thể là u = (1; −4; −2) .
t = 1 t 2 −1 1 với t > 0 , ta có f ′ ( t ) = , f ′ (t ) = 0 ⇔ . t t t = −1
10 00
Xét hàm số f ( t ) = t +
B
Câu 37: Đáp án C
A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đang xét, ta có min f ( t ) = f (1) = 2 . Do đó phương
H
Ó
( 0, +∞ )
trình đã cho có nghiệm khi chỉ khi m ≥ min f ( t ) = 2 .
Í-
( 0, +∞ )
-L
Câu 38: Đáp án B
TO
ÁN
x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = 2 x ⇔ x = 2 2
Thể tích cần tìm V = π ∫ ( x 4 − 4 x 2 ) dx =
ÀN
0
64π 15
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Do đó mn =
2 . 5
Viết lại phương trình
2.2
2
D
IỄ N
Đ
Câu 39: Đáp án A
Đặt t = 2 x
2
+1
(
) + 2.2 x
2 x 2 +1
(
)
2 x 2 +1
− 2.2 x
. Vì x 2 + 1 ≥ 1 ⇔ 2 x
2
+1
2
2
+1
+1
+6
=m
+2
≥ 2⇒t ≥ 2.
Trang 14
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
t = −2 2t 2 + 2t + 6 −6t 2 − 4t + 16 Xét hàm số f ( t ) = 2 với t ≥ 2 . Ta có f ′ ( t ) = , f ′ (t ) = 0 ⇔ 4 . 2 2 t = t − 2t + 2 ( t − 2t + 2 ) 3
Ơ
N
Lập bảng biến thiên f ( t ) .
∫
9 2 9 − x + dx = . 4 2
9 .1500000 = 6750000 . 2
10 00
Số tiền cần trả:
3 2 3 − 2
B
Diện tích mái vòm là S =
TR ẦN
9 Chọn hệ trục như hình vẽ. Phương trình Parabol là y = − x 2 + . 4
Ó
A
Câu 41: Đáp án C
1 log 32 x + log 32 x + 1 − 1 2
Í-
H
log32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 ⇔ m =
1 t + t + 1 −1 2
(
)
ÁN
-L
Đặt t = log 32 x, 0 ≤ t ≤ 3 . Ta có f ( t ) =
)
(
TO
1 1 ; f ′ ( t ) = 0 vô nghiệm. f ′ ( t ) = 1 + 2 2 t + 1
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Câu 40: Đáp án C
ÀN
f ( 0 ) = 0; f ( 3) = 2 . Vậy 0 ≤ m ≤ 2 .
D
IỄ N
Đ
Câu 42: Đáp án B
Mặt phẳng ( P ) có dạng : Ax + By + Cz + D = 0 .
A (1,0,0 ) ∈ ( P ) : A + D = 0 (1) B ( 0, −2,3) ∈ ( P ) : -2B + 3C + D = 0 ( 2 ) Trang 15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
d ( C, ( P ) ) =
A+ B +C + D 2
2
A + B +C
2
2 3
=
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
( 3)
A2 + B 2 + C 2
4 ⇔ 3 2 A + 2 B + 2C + 2 D = 4 A2 + B 2 + C 2 3
Ơ
=
H
2 A + 2 B + 2C + 2 D
N
Từ ( 3 ) ⇔
N
Từ (1) ⇔ D = − A thế vào ( 2 ) ⇔ -2B + 3C − A = 0 ⇔ 2 B = 3C − A
2
TP
A C = 1 A A ⇔ 17 + 6 − 23 = 0 ⇔ C C A = − 23 C 17
N
H Ư
A = 1 chọn A = 1, C = 1, B = 1, D = -1 nên x + y + z − 1 = 0 . C
G
Đ
ẠO
2
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
⇔ 3 ( 25C 2 − 10 AC + A2 ) = 4 ( 5 A2 − 6 AC + 13C 2 ) ⇔ 17 A2 − 23C 2 + 6 AC = 0
TR ẦN
23 A =− chọn A = −23, C = 17, B = 37, D = 23 nên −23 x + 37 y + 17 z + 23 = 0 C 17
Câu 43: Đáp án D
= 60 ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = SIO
0
10 00
B
Ta có
S
a SO a 3 ⇒ SO = ; OJ = , tan600 = 2 OJ 2
N
M
A
1 1 a 3 1 2 a3 3 . a = VSABC = VSACD = SO.S ABC = . 3 3 2 2 12
H
Ó
G
C 3
D O
-L
Í-
VSABM SM 1 V a 3 = = ⇔ VSABM = SABC = 2 24 VSABC SC 2
B 3
TO
ÁN
VSAMN SM SN 1 V a 3 = . = ⇔ VSAMN = SACD = 4 48 VSACD SC SC 4
ÀN
VS . ABMN = VSABM + VSAMN =
J
A
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
⇔ 3 2 A + 3C − A + 2C − 2 A = 2 4 A2 + ( 3C − A ) + 4C 2 ⇔ 3 5C − A = 2 5 A2 − 6 AC + 13C 2
a3 3 16
D
IỄ N
Đ
Câu 44: Đáp án C
Theo yêu cầu bài toán ta có tâm I (x, 3, 6) Ta có R = 61 = IA =
( x − 1)
2
x = 5 nên I (5, 3, 6) + 32 + 6 2 ⇔ x = −3
Vậy phương trình mặt cầu : ( x − 5) 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 6) 2 = 61 .
Trang 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 45: Đáp án B Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1, 2,3) và có vec tơ chỉ phương
N
H
Ơ
N
x = 1+ t a = (1; 3;2) là : y = 2 + 3t z = 3 + 2t
A2 + B 2
Hai tiệm cận lần lượt là: x − 1 = 0 và y − 2 = 0 .
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
xo − 1 yo − 2 2x + 3 5 Gọi M xo ; o ∈ ( C ) . Khi đó, d1 = 2 2 = xo − 1 và d 2 = 2 2 = xo − 1 xo − 1 1 +0 0 +1
N
Do đó, d1 .d 2 = 5 .
H Ư
Câu 47: Đáp án A
TR ẦN
Điều kiện: x − 2 > 0 và x ≠ 4 Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:
2 log3 ( x − 2 ) + 2 log3 x − 4 = 0
10 00
B
⇔ log3 ( ( x − 2 ) x − 4 ) = 0 ⇔ ( x − 2) x − 4 = 1
ÁN
-L
x = 3 ± 2 ⇔ x = 3
Í-
H
Ó
A
( x − 2 )( x − 4 ) = 1 ⇔ (Do điều kiện x − 2 > 0 ) ( x − 2 )( x − 4 ) = −1
TO
Theo điều kiện đề bài ta có x = 3 , nên số tiền bé Gia Bảo để dành được sau 1 tuần là 21 (nghìn).
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
.Q
Axo + Byo + C
TP
Khoảng cách từ M ( xo ; yo ) đến đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0 là d ( M , ∆ ) =
U Y
Câu 46: Đáp án C
ÀN
Câu 48: Đáp án A
D
IỄ N
Đ
Đường thẳng ( MN ) có vectơ chỉ phương là MN = (−1; 3;2) qua M (1, –2,1), N (0,1, 3) nên
có phương trình chính tắc là
x −1 y + 2 z −1 x y −1 z − 3 = = hoặc = = −1 3 2 −1 3 2
Câu 49: Đáp án B
Trang 17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi R là bán kính quả bóng bàn. Khi đó, hộp hình trụ sẽ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên bằng 6R .
H
Ơ
S1 =1 S2
N
Vậy
N
Do đó, ta có: S1 = 3 ( 4π R 2 ) = 12π R 2 và S 2 = 2π Rh = 12π R 2 .
Gọi H là trọng tâm của ∆ABC . Khi đó, A ' H ⊥ ( ABC ) (tính chất hình chóp đều).
Ó
A
A ' D tạo với đáy một góc 45° nên ∆A ' HD là tam giác vuông cân tại H .
Í-
H
Ta có: A ' H = HD = HO + OD =
1 4 4 3 2a 3 . BO + BO = BO = . AB = 3 3 3 2 3 2a 3 a 2 3 = a3 . . 3 4
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Do đó, VABCD. A ' B 'C ' D ' = A ' H .S ABCD = 2 A ' H .S ABC = 2.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
Câu 50: Đáp án D
Trang 18
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SỞ GD&ĐT CẦN THƠ TTLT ĐH DIỆU HIỀN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 12 - 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút.
H
Ơ
N
Mã đề thi 413
x 3 mx 2 − + 1 . Gọi A là điểm trên ( Cm ) có hoành độ là −1 . Tìm m để 3 2
B. m = −5.
∫
0
f ( x ) dx = 37 và
0
9
9
Câu 4: Cho hàm số y =
C. I = 143.
D. I = 26.
B
B. I = 58.
0
x2 + 2 x + 3 . Khi đó: x2 − 4
10 00
A. I = 122.
D. m = −1.
∫ g ( x ) dx = 16 . Khi đó, I = ∫ 2 f ( x ) + 3g ( x) dx bằng:
TR ẦN
9
Câu 3: Giả sử
C. m = − 4.
H Ư
A. m = 4.
N
tiếp tuyến với ( Cm ) tại A song song với đường thẳng d : y = 5 x + 2016 .
A
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 ; tiệm cận ngang y = −2 và y = 2 .
H
Ó
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 và x = 2 ; tiệm cận ngang y = 1 .
Í-
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 và x = 2 ; tiệm cận ngang y = −1 .
-L
D. Đồ thị hàm số có tiệm đứng x = −1 và x = 1 ; tiện cận ngang y = 1 .
ÁN
Câu 5: Cho hàm số y = − x3 + 3 x 2 − mx + 1 . Giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến
TO
trên ℝ là
B. m ≤ 3.
C. m ≥ 3.
D. m > 3.
ÀN
A. m = 3.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
1 ⋅ sin 2 x
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 2: Cho ( Cm ) : y =
U Y
D. f ( x ) = e − x +
.Q
1 ⋅ cos 2 x
Đ
C. f ( x ) = e x −
1 ⋅ sin 2 x
TP
B. f ( x ) = e x −
ẠO
1 ⋅ sin 2 x
A. f ( x ) = e x +
N
Câu 1: Hàm số F ( x ) = e x − cot x + C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào?
Đ
Câu 6: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi y = x 2 và y = x + 2
D
IỄ N
quanh trục Ox là
A.
72π (đvtt). 10
Câu 7: Cho hàm số y =
B.
72π (đvtt). 5
C.
81π (đvtt). 10
D.
81π (đvtt). 5
1 4 x − x 2 − 1 chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: 2
Trang 1
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 .
B. Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng.
C. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; +∞ ) . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
C. y =
2x + 1 ⋅ x −1
2x + 1 ⋅ x +1
TP
x −1 ⋅ 2x + 1
.Q
-∞
D. y =
ẠO
B. y =
U Y
2
2
D. −4 .
N
x3 − 2 x 2 + 3 x . Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại các giao điểm của 3
( C ) với trục hoành là A. y = 0 .
C. 2 .
H Ư
Câu 10: Cho ( C ) : y =
Đ
B. 4 .
G
A. −1 .
B. y = −3 x .
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x2 + 2 x + 4 trên đoạn [ 2; 4] là:
C. y = 3 x .
D. y = 0, y = 3 x .
B
Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 + 4 và đường
10 00
thẳng x − y + 1 = 0 .
A. 0 (đvdt).
B. 4 (đvdt).
C. 8 (đvdt).
D. 6 (đvdt).
H
mà không có cực đại là
Ó
A
Câu 12: Cho hàm số y = 2 x 4 − 4mx 2 + m − 1 . Tất cả giá trị thực của m để hàm số có cực tiểu A. m > 0 .
C. m < 0 .
D. m ≤ 0 .
-L
Í-
B. m ≠ 0 .
Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
ÀN
TO
ÁN
y
1
D
IỄ N
Đ
x -1 O
A. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
+∞
y
x+2 ⋅ 1+ x
H
+
N
+
y'
A. y =
+∞
-1
Ơ
x -∞
N
Câu 8: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
1
B. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 .
C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .
D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .
Trang 2
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; − 3; 2 ) và vuông góc với hai mặt phẳng (α ) : x + 3 = 0 , ( β ) : z − 2 = 0 có phương trình là
C. 2 y − 3 = 0 .
D. 2 x − 3 = 0 .
D. 0 ≤ m ≤ 4 .
2
1 1 D. I = 2 ∫ et dt − ∫ tet dt . 0 0
Câu 17: Số cực trị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 5 là:
C. 3.
1
∫ ( 2 x + 1) e dx = a + b.e , tích ab bằng: x
0
B. −1 .
C. −15 .
D. 20 .
10 00
A. 1 .
B
Câu 18: Biết rằng tích phân
D. 0.
TR ẦN
B. 1.
N
G
Đ
1 1 C. I = 2 ∫ et dt + ∫ tet dt . 0 0
A. 2.
1 1 1 t e d t tet dt . − ∫ ∫ 2 0 0
ẠO
B. I =
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 1 1 t e d t tet dt . + ∫ ∫ 2 0 0
TP
0
.Q
2
Câu 16: Cho tích phân I = ∫ esin x sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t = sin 2 x thì: A. I =
U Y
π
H
C. 0 < m < 4 .
N
B. m > 4 .
A. −4 < m < 0 .
Ơ
Câu 15: Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2 khi
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y = 0 . Trong bốn
Ó
A
mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng ( P ) ?
B. ( P3 ) : 2 x − y + z − 1 = 0 .
C. ( P2 ) : x − y + z − 1 = 0 .
D. ( P4 ) : −2 x − y = 0 .
-L
Í-
H
A. ( P1 ) : x − 2 y + z − 1 = 0 .
ÁN
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; − 1; 5 ) , B ( 0; 0;1) . Mặt phẳng chứa
TO
A, B và song song với Oy có phương trình là:
A. 2 x + z − 3 = 0 .
B. x − 4 z + 2 = 0 .
C. 4 x − z + 1 = 0 .
D. 4 x − z − 1 = 0 .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
B. y − 2 = 0 .
N
A. y + 3 = 0 .
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 21: Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng A. (−∞;0) .
B. (0; 2) .
C. (2; +∞) .
D. (−∞;0);(2; +∞) .
Câu 22: Tất cả giá trị thực của m để hàm số y = x3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng biến trên ( 0; +∞ ) là: A. m ≥ 0 .
B. m ≤ 0 .
C. m ≥ 12 .
D. m ≤ 12 .
Trang 3
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 23: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 11cm , 12 cm , 13cm và diện tích xung quanh bằng 144 cm 2 . Thể tích của khối lăng trụ đó là:
C. 18 105 cm3 .
D. 6 105 cm3 .
H U Y
C. a = 241, b = 15 .
D. a = 16, b = 15 .
.Q
B. a = –7, b = 15 .
N
a xoay thu được khi quay ( H ) xung quanh trục Ox ta được V = π + 1 . Khi đó b
A. a = 1, b = 15 .
TP
Câu 25: Tất cả giá trị thực của m để phương trình x3 − 3x + 6 − 2− m = 0 có 3 nghiệm phân B. 1 < m ≤ 3 .
C. 0 < m < 2 .
D. −3 < m < −2 .
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. −2 < m < 4 .
ẠO
biệt là:
G
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD . Gọi V là thể tích khối chóp S . ABCD . Lấy điểm
H Ư
N
A′ trên cạnh SA sao cho SA = 4 SA′ . Mặt phẳng qua A′ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm B′ , C ′ , D′ . Thể tích khối chóp S . A′B′C ′D′
A.
V . 64
B.
TR ẦN
bằng:
V . 4
C.
V . 16
D.
V . 256
10 00
B
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp và thể tích khối cầu nội tiếp khối chóp bằng:
A. 10 + 2 3 .
C. 10 + 6 3 .
D. 10 + 3 3 .
A
B. 5 + 6 3 .
H
Ó
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Phần thực của số phức z là A. 2 .
C. 3 .
D. −2 .
Í-
B. −3 .
ÁN
-L
Câu 29: Phương trình 4 x +1 − 2.6 x + m.9 x = 0 có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là:
TO
A. m < 0 .
B. 0 < m <
1 . 4
C. m > 0 .
Ơ
Câu 24: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi y = 2 x − x 2 , y = 0 . Tính thể tích của khối tròn
D. m <
1 . 4
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
B. 12 105 cm3 .
N
A. 24 105 cm3 .
D
IỄ N
Đ
ÀN
Câu 30: Cho log12 27 = a thì log 6 16 tính theo a là: A.
3− a . 3+ a
B.
a+3 . 4(3 − a )
C.
a+3 . a −3
D.
4(3 − a ) . 3+ a
Câu 31: Thầy Đông gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15% /tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn
Trang 4
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
0,9% /tháng. Thầy Đông tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy Đông đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?
B. 17 tháng.
C. 16 tháng.
D. 15 tháng.
3 −1 i. + 2 2
B. 2 − 3i .
Ơ H U Y
3 −1 i . Số phức 1 + z + z 2 bằng + 2 2
C. 1.
D. 0 .
ẠO
A.
D. [2; +∞) .
.Q
Câu 33: Cho số phức z =
C. ( 2; +∞ ) .
N
B. (1; +∞ ) .
TP
A. [1; +∞) .
N
Câu 32: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 5 x + 2 − 125 ) .
Đ
G
và mặt phẳng ( ABC ) . Độ dài đoạn thẳng OM bằng
A. 2 2 .
B. 3 .
C.
H Ư
(d )
x y +2 z −3 = = . Gọi M là giao điểm của đường thẳng 1 3 −1
N
C ( 2; 0; 2 ) và đường thẳng ( d ) :
6.
TR ẦN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; − 1; 2 ) , B ( 4; − 1; − 1) ,
D.
3.
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 = (1 + i ) z
10 00
B
là
A. Đường tròn có tâm I ( −1; 0 ) , bán kính r = 2 .
Ó
A
B. Đường tròn có tâm I ( 0; 1) , bán kính r = 2 .
H
C. Đường tròn có tâm I (1; 0 ) , bán kính r = 2 .
-L
Í-
D. Đường tròn có tâm I ( 0; − 1) , bán kính r = 2 .
ÁN
Câu 36: Một người gởi vào ngân hàng 9,8 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 4% một năm. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi
TO
là 20 triệu đồng, biết rằng trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi.
ÀN
A. 8 năm .
B. 9 năm.
C. 12 năm .
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
A. 18 tháng.
D. 13 năm.
bằng a 3 và thể tích là 3a 3 3 thì cạnh đáy có độ dài là:
A. a.
B. 2a.
C. 3a.
D. 4a.
D
IỄ N
Đ
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao
Trang 5
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) và cùng vuông góc với đáy, biết SC = a 3 . Gọi M , N , P, Q lượt là trung điểm của SB, SD,
C.
a3 . 12
D.
a3 . 4
B. y′ =
2x −1 ⋅ ( x − x + 1) ln 2
C. y′ =
2− x ⋅ ( x − x + 1) ln 2
D. y′ =
2+ x ⋅ ( x − x + 1) ln 2
C. 2ab.
N
B. 2a 2b2 .
D. ab.
H Ư
A. a 2b 2 .
ẠO
2
Câu 40: Cho số phức z = a + bi . Tìm phần ảo của số phức z 2 .
TP
2
Đ
2
U Y
1 − 2x ⋅ ( x − x + 1) ln 2 2
.Q
A. y′ =
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 39: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 − x + 1) .
Câu 41: Một người nông dân rào một mãnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 10.000 m 2 .
TR ẦN
Biết rằng bờ rào ở các cạnh phía bắc và phía nam giá 1500 / m , bờ rào ở các cạnh phía đông và phía tây giá 6000 / m . Để chi phí thấp nhất thì kích thước Đông - Tây, Bắc - Nam của
B
mãnh vườn là:
B. 200m, 50m .
10 00
A. 50m, 200m .
C. 40m, 250m
D. 100m,100m
Câu 42: Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện
D. Không xác định được.
Í-
C. Một mặt cầu.
B. Một mặt trụ.
H
A. Một mặt phẳng.
Ó
A
tích tam giác MAB không đổi là:
-L
Câu 43: Một thùng chứa hình trụ kín, có thể tích 5000m3 . Vật liệu để làm hai đáy có giá
ÁN
250 000 / m 2 , vật liệu làm phần còn lại có giá 400 000 / m 2 . Để chi phí thấp nhất, chiều cao
TO
h và bán kính đáy của thùng chứa là:
.
4 25 B. 10 3 , 3 π 2π
.
25 C. 10 3 4π , 3 2π
.
25 ,10 3 4π . D. 3 2π
D
IỄ N
Đ
ÀN
25 4 3 A. 3 2π ,10 π
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
a3 . 8
Ơ
B.
H
a3 . 3
N
A.
N
CD, BC . Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ .
Câu 44: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo
ở TP. Cần Thơ, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng , và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là: Trang 6
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. 108500000 đồng. B. 119100000 đồng.
C. 94800000 đồng.
D. 120000000 đồng.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 3; − 1; 2 ) , B (1;1; − 2 ) ,
N
M (1;1;1) . Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc trục Oz , ( P ) là một mặt phẳng
H C.
D.
2.
3.
TP
Câu 46: Cho hàm số y = x 4 − ( m 2 + 2) x 2 + m 2 + 1 có đồ thị (Cm ) . Các giá trị của m thỏa
96 thuộc tập hợp nào sau đây? 15 D. ( −2; 2 ) .
2x + 2 có đồ thị (C ) . Gọi M ( x0 ; y0 ) là điểm thuộc nhánh bên phải x −1
TR ẦN
Câu 47: Cho hàm số y =
C. [ −1;1] .
H Ư
B. [ −2; 2] .
A. ( 0; 2 ) .
N
G
hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
(Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (Cm ) và trục
tiệm cận đứng của (C ) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) là nhỏ
10 00
B
nhất. Khi đó x0 + y0 bằng:
B. −1 .
A. 1.
C. −7 .
D. 7 .
A
Câu 48: Một hộ kinh doanh có 50 phòng cho thuê. Nếu cho thuê mỗi phòng với giá là 2
Ó
triệu đồng/ 1 tháng thì các phòng đều được thuê hết. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng thêm
H
100.000 đồng/tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh nên tăng mỗi
-L
Í-
phòng bao nhiêu để có tổng thu nhập mỗi tháng cao nhất?
B. 200.000ñ .
C. 300.000ñ .
D. 250.000ñ .
ÁN
Câu 49: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m /s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô
TO
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = 10 − 5t m /s với t là khoảng thời gian tính bằng
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
2 ⋅ 2
.Q
B.
A. 1.
U Y
N
phẳng ( P ) là:
A. 500.000ñ .
Ơ
thay đổi và đi qua M . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ tâm của mặt cầu ( S ) đến mặt
ÀN
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc đạp phanh đến
D
IỄ N
Đ
khi dừng hẳn.
A. 10m .
B. 20m .
C. 2m .
D. 0, 2m .
Câu 50: Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter. Độ Richter được tính bằng công thức M = log A − log A0 , trong đó A là biên độ rung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số). Vào ngày 3 − 12 − 2016 , một trận động đất cường độ 2, 4
Trang 7
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn ngày 16 − 10 − 2016 xảy ra một trận động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa
Ơ
2-A
3-D
4-B
5-C
6-B
7-B
8-D
11-C
12-D
13-D
14-A
15-B
16-B
17-C
18-A
21-D
22-C
23-A
24-A
25-D
26-A
27-C
28-A
31-C
32-B
33-D
34-C
35-A
36-B
37-C
41-A
42-B
43-A
44-C
45-C
46-B
47-D
9-D
TP
1-A
10-D
20-C
29-B
30-D
38-B
39-B
40-C
48-D
49-A
50-B
H Ư
N
G
Đ
ẠO
19-A
TR ẦN
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A
1 . sin 2 x
Câu 2: Đáp án A
2 m − ; y′ ( −1) = 1 + m . 3 2
ÁN
y ( −1) =
-L
Í-
Ta có y′ = x 2 − mx .
H
Ó
A
Khi đó ( e x − cot x + C )′ = e x +
B
′ = f ( x) .
∫ f ( x ) dx = F ( x ) ⇔ ( F ( x ) )
10 00
Ta có
TO
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = −1 là
ÀN
2 m 5 m y = y ′ ( −1)( x + 1) + y ( −1) ⇔ y = (1 + m )( x + 1) + − ⇔ y = (1 + m ) x + + . 3 2 3 2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đáp án
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
D. 3 lần.
U Y
C. 4 lần.
.Q
B. 5 lần.
H
đất Bắc Trà My ngày 3 − 12 ? A. 7 lần.
N
của trận động đất Phước Sơn ngày 16 − 10 gấp khoảng mấy lần biên độ tối đa của trận động
D
IỄ N
Đ
Để tiếp tuyến với ( Cm ) tại A song song với đường thẳng d : y = 5 x + 2016 khi và chỉ khi 1 + m = 5 m = 4 ⇔ 12086 ⇒ m = 4 . 5 m 3 + 2 ≠ 2016 m ≠ 3
Câu 3: Đáp án D Trang 8
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
9
9
9
0
0
0
0
9
Ta có I = 2 ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x)dx = 2 ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x)dx = 2.37 − 3.16 = 26
Câu 4: Đáp án B
N Ơ
x + 2x + 3 = lim x →−∞ x2 − 4
TP
.Q
2 3 1+ + 2 x2 + 2 x + 3 x x =1. và lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ 4 x2 − 4 1− 2 x
x→2
x →2
ẠO Đ
x2 + 2 x + 3 x2 + 2 x + 3 và = +∞ = = −∞ . lim y lim x →−2+ x →−2+ x2 − 4 x2 − 4
G
lim+ y = lim+
H Ư
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 và x = 2 .
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.
TR ẦN
Câu 5: Đáp án C Ta có y′ = −3 x 2 + 6 x − m .
10 00
B
Hàm số nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi y′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ .
∆′ ≤ 0 ⇔ ⇔ 9 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3 . a < 0
Ó
A
Câu 6: Đáp án B
-L
Í-
H
x = −1 Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = x + 2 ⇔ . x = 2
ÁN
Thể tích cần tìm là V = π
x 4 − ( x + 2 )2 dx = 72π . −1 5
∫
2
TO
Câu 7: Đáp án B
ÀN
Đồ thị hàm số nhậ trục Oy làm trục đối xứng.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
x →−∞
H
x →−∞
N
Ta có lim y = lim
2 3 + x x2 = 1 4 1− 2 x
1+
U Y
2
Câu 8: Đáp án D
D
IỄ N
Đ
Dựa vào bảng biến thiên, ta có •
Hàm số nhận y = 2 làm tiệm cận ngang.
•
Hàm số nhận x = −1 làm tiệm cận đứng.
•
Hàm số đồng biến, tức có y′ > 0 .
Câu 9: Đáp án D Trang 9
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ta có y ′ = −2 x + 2 , y′ = 0 ⇔ x = 1 ∉ [ 2, 4] . Mà y ( 2 ) = 4 , y ( 4 ) = −4 Vậy min y = −4 .
Ơ
N
[ 2,4]
H
Câu 10: Đáp án D
.Q
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) với trục hoành
ẠO Đ
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại ( 0; 0 ) là y = 3 x .
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
x = 0 ⇒ y = 0, y′ ( 0 ) = 3 x3 − 2 x 2 + 3x = 0 ⇔ 3 x = 3 ⇒ y = 0, y′ ( 3) = 0
N
G
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại ( 3; 0 ) là y = 0 .
H Ư
Câu 11: Đáp án C
TR ẦN
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = x 3 − 3 x 2 + 4 và y = x + 1 là 2
3
2
3
10 00
1
Diện tích S =
B
x = 3 x − 3x + 4 = x + 1 ⇔ x − 3 x − x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = −1 3
3 2 3 2 ∫ ( x − 3 x − x + 3 ) dx + ∫ ( x − 3 x − x + 3 ) dx = 8 .
−1
1
Ó
A
Câu 12: Đáp án D
H
D = ℝ ; y′ = 8 x3 − 8mx = 8 x ( x 2 − m )
-L
Í-
Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại khi m ≤ 0
Câu 13: Đáp án D
ÁN
Từ đồ thị hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c như trên hình vẽ cho ta
TO
+ 2 bề lõm quay lên trên ⇒ loại y = − x 4 + 2 x 2 + 1
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
Ta có y′ = x 2 − 4 x + 3 .
ÀN
+ Đồ thị có 3 điểm cực trị (2 cực tiểu và 1 cực đại) ⇒ a, b trái dấu ⇒ loại y = − x 4 − 2 x 2 + 1
D
IỄ N
Đ
+ Có ( x = 0; y = 1) ⇒ nhận y = x 4 − 2 x 2 + 1
Câu 14: Đáp án A
( P)
có véctơ pháp tuyến là nP = nα , nβ = ( 0; − 1; 0 ) và qua A (1; − 3 2 ) ⇒ ( P ) : y + 3 = 0
Câu 15: Đáp án B Trang 10
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hàm số có D = ℝ , y′ = −8 x 3 + 8 x = 8 x ( − x 2 + 1) . Có bảng biến thiên:
y′ y
−1
0
0
0
1 0
+
−
4
.Q
Vậy giá trị m cần tìm là m > 4 .
2
π 2
2
ẠO
π
TP
Câu 16: Đáp án B 2
Đổi cận 0
t
0
π
TR ẦN
x
2
1
B
1 1 1 1 t 1 t e 1 t d t e d t tet dt − = − ( ) ∫ ∫ ∫ 20 2 0 0
10 00
V ậy I =
1 dt . 2
H Ư
Đặt t = sin 2 x ⇒ dt = 2sin x cos xdx ⇒ sin x cos xdx =
Đ
0
G
0
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có I = ∫ esin x sin x cos3 xdx = ∫ esin x . (1 − sin 2 x ) sin x.cos xdx .
A
Câu 17: Đáp án C
Í-
Câu 18: Đáp án A
H
Ó
Ta có a.b < 0 nên đồ thị hàm số có 3 cực trị.
1
1
1
1
x x x x ∫ ( 2 x + 1) e dx = ( 2 x + 1) e 0 − 2∫ e dx = ( 2 x − 1) e 0 = e + 1 .
TO
V ậy
ÁN
-L
u = 2 x + 1 du = 2dx Đặt ⇒ . x x dv = e dx v = e
0
0
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
H
4
+∞
N
−∞
Ơ
x
ÀN
Suy ra a = 1; b = 1 ⇒ ab = 1 .
D
IỄ N
Đ
Câu 19: Đáp án A
Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi hai véctơ pháp tuyến vuông góc
Câu 20: Đáp án C Ta có AB = ( −1;1; −4 ) . Trục Oy có véctơ chỉ phương j = ( 0;1; 0 ) .
Suy ra mặt phẳng cần lập có véctơ pháp tuyến n = AB, j = ( 4;0; −1) . Trang 11
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vậy mặt phẳng cần lập có phương trình 4 ( x − 1) − ( z − 5 ) = 0 ⇔ 4 x − z + 1 = 0
Câu 21: Đáp án D
N
Ta có: y = − x3 + 3 x 2 + 1
N
H
Ơ
x = 0 y ' = − 3 x 2 + 6 x, y ' = 0 ⇔ x = 2
0
−
+∞
0
+
.Q
y′
2 −
ẠO
Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên (−∞; 0); (2; +∞)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 22: Đáp án C
G
Ta có: y = x3 − 6 x 2 + mx + 1
H Ư
N
y′ = 3 x 2 − 12 x + m , hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi
10 00
B
TR ẦN
∆′ = 36 − 3m ≤ 0 ∆′ = 36 − 3m > 0 2 y′ = 3 x − 12 x + m ≥ 0; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ ⇔ m ≥ 12 . m P = > 0 3 12 S = < 0 (!) 3
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Câu 23: Đáp án A
D
IỄ N
Đ
Ta có: S xq = (11 + 12 + 13) h = 144 ⇒ h =
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
0
−∞
TP
x
U Y
Bảng xét dấu:
144 =4 36
Diện tích đáy: S đ = 18 (18 − 11)(18 − 12 )(18 − 13) = 6 105 Vậy thể tích khối lăng trụ: V = Sđ .h = 24 105 cm3 .
Câu 24: Đáp án A Trang 12
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x = 0 16 1 2 x − x2 = 0 ⇔ ⇒ V = π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx = π = π + 1 x = 2 15 15 0
Ơ
N
Suy ra a = 1, b = 15 .
H
Câu 25: Đáp án D
.Q
Đặt f ( x ) = x 3 − 3 x + 6
ẠO
TP
x = 1 ⇒ f (1) = 4 f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3, f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ⇒ f ( −1) = 8
f ′( x)
1
0
0
8
+∞
+∞
TR ẦN
f ( x)
Đ
−1
G
−∞
N
x
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bảng biến thiên:
4
−∞
B
Từ bảng biến thiên ta có phương trình: x3 − 3x + 6 = 2− m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 26: Đáp án A
D′
A′
Ó
A
VS . A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ 1 = . . = . VS . ABC SA SB SC 64
10 00
4 < 2− m < 8 ⇔ 2 < −m < 3 ⇔ −3 < m < −2 .
H
-L
Í-
VS . A′D′C ′ SA′ SD′ SC ′ 1 . = . . = VS . ADC SA SD SC 64
TO
ÁN
Suy ra VS . A′B′C ′ + VS . A′D′C ′ =
ÀN
hay VS . A′B′C ′D′ =
D′
B′ C ′
A
1 (VS . ABC + VS . ADC ) 64
V 1 VS . ABCD = 64 64
D
B
C
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
Ta có: x3 − 3x + 6 − 2− m = 0 ⇔ x3 − 3x + 6 = 2− m
D
IỄ N
Đ
Câu 27: Đáp án C
Trang 13
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
S S
B B
N
M
C
N
.Q
+) Kí hiệu S . ABCD là hình chóp tứ giác đều đã cho; VR , Vr lần lượt là thể tích khối cầu
TP
ngoại tiếp và nội tiếp; O là tâm hình vuông ABCD .
ẠO Đ G
a 2 là bán kính mặt cầu ngoại tiếp. 2
H Ư
Suy ra R =
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
a 2 Ta có: OA = OB = OC = OD = OS = . 2
+) Kí hiệu M , N lần lượt là trung điểm AB, CD ; J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
S SMN 6− 2 SO.MN a. = = p SM + SN + MN 4 3
VR R = = 10 + 6 3 . Vr r
Ó
A
Câu 28: Đáp án A
10 00
Tỉ số cần tính:
B
r=
TR ẦN
SMN . Do S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. Ta có:
H
Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ). Ta có:
-L
Í-
z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i ⇔ a + bi + (2 + i )(a − bi) = 3 + 5i ⇔ 3a + b + (a − b)i = 3 + 5i
ÁN
3a + b = 3 a = 2 ⇔ ⇔ . Phần thực của z bằng 2 . a − b = 5 b = −3
TO
Câu 29: Đáp án B x
Đ IỄ N D
2x
x
2 2 − 2.6 + m.9 = 0 ⇔ 4. − 2 + m = 0 (1) 3 3
ÀN
4
x +1
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
O
N
O B
J
Ơ
D
H
A M
N
J
x
x
2 Đặt t = , t > 0 . Phương trình (1) trở thành 4t 2 − 2t + m = 0 ( 2 ) 3
(1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt, điều đó tương đương với Trang 14
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H
Ơ
N
1 − 4m > 0 ∆′ > 0 1 m > ⇔ ⇔0<m< . P 0 >0 4 S > 0 4 2 4 > 0
TP ẠO Đ
Câu 31: Đáp án C
H Ư
N
Gọi a là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,7%.
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3− a 4 log 3 16 4 log 3 2 2a = 4(3 − a ) log 6 16 = = = log 3 6 1 + log 3 2 1 + 3 − a a+3 2a
Theo đề bài, ta có phương trình: 6
a
TR ẦN
Gọi b là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,9%.
b
5000000 (1 + 0, 7% ) . (1 + 1,15% ) . (1 + 0,9% ) = 5787710, 707 a
b
10 00
B
⇔ (1 + 0, 7% ) . (1 + 0,9% ) = 1, 080790424
( *)
Ó
A
0 < a < log1,007 1, 080790424 ⇒ 0 < b < log1,009 1, 080790424 a, b ∈ N
Í-
H
⇒ log1,009 1, 080790424 < a + b < log1,007 1, 080790424 ⇒ 9 ≤ a + b ≤ 11
-L
Với a + b = 9 , thử a, b ∈ N ta thấy (*) không thoả mãn.
ÁN
Với a + b = 10 , thử a, b ∈ N ta được a = 6; b = 4 thoả mãn (*).
TO
Với a + b = 11 , thử a, b ∈ N ta thấy (*) không thoả mãn.
Vậy thầy Đông gởi tổng thời gian là 16 tháng.
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
log 3 27 3 3− a = ⇒ log 3 2 = . log 3 12 1 + 2 log 3 2 2a
.Q
a = log12 27 =
N
Câu 30: Đáp án D
ÀN
Câu 32: Đáp án B
D
IỄ N
Đ
Điều kiện để hàm số xác định là: 5x + 2 − 125 > 0 ⇔ 5x + 2 > 53 ⇔ x > 1 . Câu 33: Đáp án D Ta có: z =
3 3 −1 −1 i ⇒ z2 = i . Vậy 1 + z + z 2 = 0 . + − 2 2 2 2
Câu 34: Đáp án C Trang 15
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ta có: AB = (1; 0; − 3) , AC = ( −1;1; 0 ) .
qua A ( 3; − 1; 2 ) ⇒ ( P ) : 3x + 3 y + z − 8 = 0 . n = AB, AC = ( 3; 3;1)
Ơ
N
( P ) :
H
M ∈ ( d ) ⇒ M ( t ; − 2 + 3t ; 3 − t ) .
.Q
Suy ra M (1; 1; 2 ) . Vậy OM = 6 .
TP
Câu 35: Đáp án A
ẠO
Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) . Lúc đó:
2
+ y2 + =
(x − y) + (x + y)
Đ
2
2
G
( x − 1)
⇔ x 2 + y 2 − 2 x + 1 = x 2 − 2 xy + y 2 + x 2 + 2 xy + y 2
TR ẦN
⇔ x2 + y 2 + 2 x −1 = 0
N
⇔
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
z − 1 = (1 + i ) z ⇔ x + yi − 1 = (1 + i )( x + yi ) ⇔ ( x − 1) + yi = ( x − y ) + ( x + y ) i
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( −1;0 ) bán kính R = 2. Câu 36: Đáp án B
10 00
B
Gọi n là số tháng cần tìm.
n
n
Theo công thức lãi kép, ta có: 20.106 = 9,8.106 (1 + 8, 4% ) ⇔ (1 + 8, 4% ) =
Ó
A
Câu 37: Đáp án C
H
Gọi độ dài cạnh đáy là x .
-L
Í-
1 1 Có VABCD = x 2 .a 3 ⇔ 3a 3 3 = x 2 .a 3 ⇔ x 2 = 9a 2 ⇔ x = 3a. 3 3
ÁN
Câu 38: Đáp án B
ÀN
TO
MN / / PQ Có : MN = PQ NP ⊥ PQ BD ⊥ SC ( )
100 ⇔ n ≈ 8,84 49
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
N
M ∈ ( P ) ⇒ 3t + 3 ( −2 + 3t ) + 3 − t − 8 = 0 ⇒ t = 1 .
D
IỄ N
Đ
Vậy MNPQ là hình chữ nhật .
Suy ra:
VA.MNPQ = 2VA.MQP = 2VM . AQP =
2 1 S AQP . SA 3 2
Có : SA = SC 2 − AC 2 = a
Trang 16
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
13 1 3 AC. BD = a 2 24 2 16
(
2
3 = a2 8
a3 1 3a 2 .a = . 3 8 8
(x
2
− x + 1)′
− x + 1) ln 2
=
H
2
2x −1 . ( x − x + 1) ln 2
N
(x
2
U Y
y′ =
Ơ
Câu 39: Đáp án B
TP
.Q
Câu 40: Đáp án C 2
ẠO
Có z 2 = ( a + bi ) = a 2 − b 2 + 2abi .
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy phần ảo của số phức z 2 là 2 ab.
G
Đ
Câu 41: Đáp án A
H Ư
N
Đặt chiều dài bờ rào Bắc-Nam là x ( m ) Đặt chiều dài bờ rào Đông-Tây là y ( m )
TR ẦN
Ta có S = xy = 10 000 ( m 2 )
Số tiền xây bờ rào là 1500.2.x + 6000.2. y = 3000 ( x + 4 y ) ≥ 6000 4 xy = 1200000
10 00
B
Để chi phí thấp nhất khi x = 4 y ⇒ xy = 4 y 2 = 10000 ⇒ y = 50 ( m ) ⇒ x = 200 ( m ) Câu 42: Đáp án B
A
1 d ( M , AB ) . AB ⇒ d ( M , AB ) không đổi. 2
Ó
Ta có SMAB =
Í-
H
⇒ Tập hợp điểm M là một mặt trụ
-L
Câu 43: Đáp án A
ÁN
V = π R 2 h = 5000 ⇒ h =
5000 π R2
ÀN
TO
2.109 Stp = 2π Rh.4.105 + 2π R 2 .25.104 = 2π + 25.104 R 2 πR
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Vậy VA.MNPQ =
)
N
Với S AQP =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
D
IỄ N
Đ
109 109 25.1022 = 2π + + 25.10 4.R 2 ≥ 2π .3 3 π2 πR πR
⇒ Chi phí thấp nhất khi ⇒h=
3
109 4.103 4 = 25.104.R 2 ⇔ R = 3 = 10 3 πR π π
25 2π
Trang 17
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 44: Đáp án C Gọi M (triệu). Lãi suất là a
N
Số tiền sau tháng thứ nhất và đã phát học bổng là M (1 + a ) − 10
N
H
− 10 (1 + a ) − 10
( M (1 + a )
)
3 2 − 10 (1 + a ) − 10 (1 + a ) − 10 = M (1 + a ) − 10 (1 + a ) + (1 + a ) + 1
2
Số tiền sau tháng thứ 10 và đã phát học bổng là 9
10
−1
H Ư
M (1 + a )
(1 + a ) − 10.
10 (1 + a ) − 1 =0⇔M = 10 a (1 + a ) 10
TR ẦN
10
10
a
−1
N
Theo yêu cầu đề bài
(1 + a )
Đ
10
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
10
M (1 + a ) − 10 (1 + a ) + ..... + (1 + a ) + 1 = M (1 + a ) − 10.
ẠO
TP
……………………………………….
a
Thay a = 1% . Ta tìm được M = 94713045 ≈ 94800000
10 00
B
Câu 45: Đáp án C
I ∈ Oz ⇔ I ( 0; 0; t )
2
2
Ó
A
A, B ∈ ( S ) ⇔ IA2 = IB 2 ⇔ 9 + 1 + ( 2 − t ) = 1 + 1 + ( 2 + t ) ⇔ 8t = 8 ⇔ t = 1 ⇒ I ( 0; 0; 1)
H
Ta có: d ( I , ( P ) ) = IH ≤ IM Dấu “ = ” xảy ra ⇔ H ≡ M
-L
Í-
Suy ra ( P ) qua M (1;1;1) và vuông góc với IM
TO
ÁN
qua M (1;1;1) Vậy mặt phẳng ( P ) : nP = IM = (1; 1; 0 )
ÀN
⇒ ( P ) : x + y − 2 = 0 ⇒ d ( I , ( P )) = 2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Số tiền sau tháng thứ ba và đã phát học bổng là
U Y
2
.Q
( M (1 + a ) − 10 ) (1 + a ) − 10 = M (1 + a )
Ơ
Số tiền sau tháng thứ hai và đã phát học bổng là
Câu 46: Đáp án B
D
IỄ N
Đ
x2 = 1 Ta có: x 4 − ( m 2 + 2) x 2 + m 2 + 1 = 0 ⇔ 2 . 2 x = m +1 (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi: m ≠ 0 . (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự là − m 2 + 1; −1;1; m 2 + 1
Trang 18
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
2
+ 2 ) x 2 + m2 + 1 dx =
−1 1
⇔S=
∫ ( x − (m 4
2
96 15
)
+ 2 ) x 2 + m 2 + 1 dx =
−1
x5 1 1 96 96 ⇔ − ( m 2 + 2 ) x3 + ( m 2 + 1) x = 15 5 3 −1 15
N
H
1 1 2 48 2 8 − ( m + 2 ) + ( m2 + 1) = ⇔ m 2 = ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ±2 . 5 3 15 3 3 2x + 2 M x0 , 0 x0 − 1
.Q
U Y
Câu 47: Đáp án D
TP
( x0 ≠ 1, x0 > 1)
ẠO
Tiềm cận đứng: x = 1 .
Vậy d nhỏ nhất khi: x0 − 1 =
Đ
H Ư
2 x0 + 2 4 − 2 = x0 − 1 + ≥4. x0 − 1 x0 − 1
x0 = 3 ⇒ y0 = 4 4 ⇔ x0 − 1 = 2 ⇔ x0 − 1 x0 = −2(l )
TR ẦN
d = x0 − 1 +
N
Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai đường tiệm cận là
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Tiệm cận ngang: y = 2
B
Câu 48: Đáp án D
10 00
Tổng số tiền khi không tăng là: T0 = 50.2 = 100 triệu.
Ó
A
1 Tổng số tiền khi tăng lên 100.000 đồng/tháng là T1 = 48.2 + 48.0,1 = ( 50 − 2.1) . 2 + 10
Í-
H
2 Tổng số tiền khi tăng lên 200.000 đồng/tháng là T2 = 46.2 + 46.0, 2 = ( 50 − 2.2 ) 2 + 10
ÁN
-L
3 Tổng số tiền khi tăng lên 300.000 đồng/tháng là T3 = 44.2 + 44.0,3 = ( 50 − 2.3) 2 + 10
TO
k Tổng số tiền khi tăng lên k 00.000 đồng/tháng là Tk = 46.2 + 46.0, k = ( 50 − 2k ) 2 + 10
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
4
N
∫ x − (m
Ơ
1
S=
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
D
IỄ N
Đ
ÀN
x Xét hàm số f ( x ) = ( 50 − 2 x ) 2 + 10 Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi: x =
5 . 2
Câu 49: Đáp án A
Trang 19
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2
Quảng đường xe đi được sau khi đạp phanh là s = ∫ (10 − 5t ) dt = 10 . 0
Câu 50: Đáp án B
Ơ
N
Gọi A1 là biên độ rung tối đa ở Phước Sơn.
N A2 A = 0, 7 ⇔ 2 = 100,7 A1 A1
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Lấy (1) − ( 2 ) : log A1 − log A2 = 0, 7 ⇔ log
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
U Y
( 2) .
.Q
M 2 = log A2 − log A0 = 2, 4
TP
(1) .
ẠO
M 1 = log A1 − log A0 = 3,1
H
Gọi A2 là biên độ rung tối đa ở Trà My.
Trang 20
Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial