Issuu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

40 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2019 mới nhất của nhiều trường danh tiếng trong cả nước, có đáp án, lời giải chi tiết (41-60) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN II – MÔN TOÁN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

NĂM HỌC: 2018 - 2019

MÃ ĐỀ 121

Thời gian làm bài: 90 phút

FF IC IA L

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Hạ Long gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh hoạ môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. Câu 1 (TH): Tính thể tích V của khối nón chiều cao h = a và bán kính đáy r = a 3 . B. V =

π a3

C. V = 3π a 3

Câu 2 (TH): Tìm tập nghiệm S của phương trình 9 x A. S = {1} 3

B. S = {0; 1}.

(TH):

Trong

không

gian

−3 x + 2

=1 .

C. S = {1; -2}. với

hệ

toạ

độ

Oxyz,

π a3 3 3

D. S = {1; 2}.

cho

tam

giác

ABC,

với

Câu

D. V =

A. V = π a 3

A. G(2,-1,1)

A (1,1, 2 ) , B ( −3, 0,1) , C ( 8, 2, −6 ) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. B. G(2,1,1)

C. G(2,1,-1)

D. G(6,3,-3)

B. S = 24 π

C. S = 96 π

D. S = 12 π

A. S = 48 π

Câu 4 (TH): Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Câu 5 (TH): Cho đồ thị hàm số y = log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A (1,0 ) .

C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng ( 0. + ∞ ) .

KÈ

a3 6 A. 12

Câu 6 (TH): Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

ẠY

Câu 7 (TH): Hàm số y = A. (3;+∞).

a3 6 B. 4

a3 3 C. 12

a3 3 D. 4

1 3 2 x − x − 3x + 5 nghịch biến trên khoảng nào ? 3 B. (-∞;+∞).

C. (-∞;-1).

x−6 có mấy đường tiệm cận? x2 − 1 B. 3. C. 2.

D. (-1;3).

Câu 8 (TH): Đồ thị hàm số y = A. 1.

D. 0.

Câu 9 (TH): Đường cong hình bên là đồ thị của mộ hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Trang 1/27

FF IC IA L

A. y = − x 3 + x – 1 . 3 B. y = x + x + 1. 3 C. y = − x + x + 1. 3 D. y = − x + x + 1

Câu 10 (TH): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e3 x .

e3 x +1 e3 x 3x 3x + C f x dx = +C . . B. . C. . D . ( ) ∫ ∫ ∫ f ( x)dx = 3e + C ∫ f ( x)dx = e + C 3x + 1 3 Câu 11 (VD) : Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.

abc 6

B. V =

abc 3

C. V =

abc 2

D. V = abc

A. V =

f ( x) dx =

Câu

B. D = (−∞; −1) ∪ ( 2; + ∞ ) .

( −1; 2 ) .

13 2

(TH): 2

Trong

không

gian

A. D =

Câu 12 (VD): Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 ( x 2 – x − 2 ) . C. D =

với

hệ

D. D =

( 2; + ∞ ) . toạ

( −∞; −1) .

Oxyz,

độ

cho

mặ t

B. I (−1; 2; −2); R = 5

A. I (1; −2; 2); R = 34

cầu ( S ) : x + y + z – 2 x + 4 y – 4 z – 25 = 0 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

C. I ( −1; 4; −4); R = 29

D. I (1; −2; 2); R = 6

Câu 14 (TH): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x − 2 x.

∫ f ( x)dx = sin x − x + C C. ∫ f ( x ) dx = s inx − x . 2

KÈ

∫ f ( x)dx = − s inx − x D. ∫ f ( x ) dx = − s inx − x

+C .

Câu 15 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên: −∞

ẠY

x y′ y

−1

−

− 2

+∞ 1

+∞ +

+∞ -1

Khẳng định nào sai?

A. x0 = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) . C.

M ( 0; 2 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Trang 2/27

D. f ( −1) là một giá trị cực tiểu của hàm số. 12

1  Câu 16 (VD): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x 2 −  . x 

A. -459.

B. -495.

C. 495.

D. 495.

Câu 17 (VD): Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = (e + 1)(e − 12)( x + 1)( x − 1) 2 trên R. Hỏi hàm số x

A. 1.

B. 2.

C. 3.

FF IC IA L

y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? D. 4.

Câu 18 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC . A’B’C’ có thể tích V . Gọi M là trung điểm CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).

2 3 1 . B. . C. . 5 5 5 Câu 19 (VD): Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a. A.

A. V =

a3 3 2

B. V =

1 . 6

π a3 π a3 4π a3 C. V = D. V = 3 3 2 Câu 20 (VD): Cho khối chóp tam giác đều SABCD có cạnh đáy là a, các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp đó.

B. V =

π a3 6

a3 3 12

C. V =

a3 3 6

A. V =

D. V =

a3 3 3

B. f (2) = 2e 2 + 1

C. f (2) = 3e 2 + 1

A. f (2) = 4e 2 + 1

Câu 21 (VD): Cho hàm số f ( x) thoả mãn f '( x) = ( x + 1)e x và f (0) = 1 . Tính f (2) D. f (2) = e 2 + 1

Câu 22 (VD): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 biết nó song song với đường thẳng y = 9 x + 6 .

C. y = 9 x + 26

A. y = 9 x + 26; y = 9 x − 6

B. y = 9 x − 26 D. y = 9 x − 26; y = 9 x + 6

a 2 3

KÈ

Câu 23 (VD): Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh a. B.

a 6 9

a 6 3

a 6 6

Câu 24 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + 2 đồng biến trên R. A.m ≥ 3.

B. m > 3.

C. m < 3.

D. m ≤ 3.

ẠY

Câu 25 (VD): Cho khối chóp SABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = a, AB = a, AC = 2a, ∠BAC = 1200 .Tính thể tích khối chóp SABC .

A. V =

a3 3 3

B. V = a 3 3

C. V =

a3 3 6

D. V =

a3 3 2

Câu 26 (TH): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH = 4. Tính diện tích xung quang Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH. A. S xq = 4 2π

B. S xq = 16 2π

Câu 27 (TH): Tính đạo hàm của hàm số y =

C. S xq = 8 2π

D. S xq = 32 2π

x +1 ( x > 0, x ≠ 1) ln x Trang 3/27

A. y ' =

ln x − x − 1 x(ln x)2

B. y ' =

x ln x − x − 1 x (ln x)2

C. y ' =

ln x − x − 1 (ln x)2

D. y ' =

x ln x − x − 1 x ln x

Câu 28 (VD): Phương trình s in 2 x + 3 sin x cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc [ 0;3π ] . A.7

B. 6

C. 4

D. 5

A.118,12 triệu dân.

B. 106,12 triệu dân.

C. 128,12 triệu dân.

Câu 30 (TH): Dãy số nào là cấp số cộng? B. un = 3n + 1( n ∈ N *)

Câu 31 (TH): Tìm nguyên hàm

1 dx . ln x + 1

D. un =

3n + 1 (n ∈ N *) n+2

1 ln x + 1 + C D. 2 ln x + 1 + C 2 Câu 32 (TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai vectơ a ( −2; −3;1) và b(1; 0;1) .Tính cos( a; b) . −1 1 −3 3 A. cos(a; b) = B. cos(a; b) = C. cos(a; b) = D. cos(a; b) = 2 7 2 7 2 7 2 7 B.

ln x + 1 + C

2 (ln x + 1)3 + C 3

∫x

C. u n = 3n (n ∈ N *)

D. 108,12 triệu dân.

A. u n = n + 2 n ( n ∈ N *)

FF IC IA L

Câu 29 (TH): Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam là quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 Châu Á, tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,2%. Giả sử tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi thì dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu:

Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC với A (1;2;1) ; B ( −3;0;3) ; C ( 2; 4; −1) . Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?

B. D(6;6;3)

A.D(6;-6;3)

C. D(6;-6;-3)

D. D(6;6;-3)

x2 + x + 3 trên [-2;1] . x−2

25 2

B. T = −11

D. T = −10

x +1

∫ ( x − 1)( x − 2) dx = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C (a, b ∈ R) . Tính giá trị biểu thức a + b

KÈ

Câu 35 (VD): Biết A. a + b = 1

C. T = −7

A. T = −

Tính T = M + 2 m .

Câu 34 (TH): Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

B. a + b = 5

C. a + b = -5

D. a + b = -1

Câu 36 (VD): Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số y = x − 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 và đường

ẠY

thẳng y = x + 4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng 8 2 với

I (1;3) .

A.3

B. 8

C. 1

D. 5

Câu 37 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có 3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.

1+ 5 2

2+ 5 2

C. 0

3+ 5 2 Trang 4/27

Câu 38 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = a, DC = 2a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là trung điểm HC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chop S.BDM theo a.

7π a 2 A. . 9

13π a 2 B. . 9

13π a 2 C. . 3

7π a 2 D. . 3

Câu 39 (VD): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (1; 2;0 ) ; B ( 3; 2; −1) ; C ( −1; −4; 4 ) . Tính tập

FF IC IA L

hợp tất cả các điểm M sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 = 52

A. Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính r = 2

B. Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính r = 2

C. Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính r = 2

D. Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính r = 2

Câu 40 (VDC): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f ’ ( x ) như hình bên.

B. ( −1; 2 )

C. ( 2; +∞ )

D. ( −∞; −1)

A. ( −2; −1)

Hàm số y = f ( 3 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

a2 6 2

a2 2 12

Câu 41 (VDC): Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng qua A và vuông goác vói mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại M ≠ B, N ≠ C, P ≠ D. Tính diện tích rứ giác AMNP ? C.

a2 2 4

Câu 42 (VDC): Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình 7 2 x + 3

D. x +1

− 72+

a2 3 6

+ 2018 x ≤ 2018 . Biết rẳng tập

hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = 2 x − 3(m + 2) x + 6(2m + 3) x − 3m + 5 đồng biến trên

KÈ

K là  a − b ; +∞  với a, b là các số thực. Tính S = a + b  

A. S = 14

B. S = 8

C. S = 10

D. S = 11

ẠY

Câu 43 (VDC): Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vương góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực râm của tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho ? A. Các đoạn thẳng nối các trung điểm các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.

B. Tổng các bình phương của mỗi cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau. C. Tồn tại một đỉnh của tứ diện có ba cạnh xuất phát từ đỉnh có đôi một vuông góc với nhau. D. Tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. 2

Câu 44 (VDC): Cho hàm số y = f(x) lien tục trên R thoả mãn f '( x ) + 2 x. f ( x ) = e − x ∀x ∈ R và f (0) = 0 . Tính f (1) .

Trang 5/27

−1 1 1 C. f (1) = 2 D. f (1) = e e e Câu 45 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết rằng ASB = ASD = 900, mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN. A. f (1) = e 2

B. f (1) =

2a 3 3

2 3a3 3

4a 3 3

4 3a 3 3

FF IC IA L

Câu 46 (VDC): Cho hàm số y = x 3 − 3( m + 3) x 2 + 3 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua

điểm A(-1;1) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến là ∆1 : y = −1 và tiếp tuyến thứ 2 là thoả mãn tiếp xúc với (C) tại N đồng thời cắt (C) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

A. Không tồn tại m thoả mãn

B. m = 2

C. m = 0, m = −2

D. m = −2

Câu 47 (VDC): Cho bất phương trình m.9 2 x

−x

− (2m + 1)6 2 x

−x

+ ma 2 x

1 2

−x

≤ 0 . Tìm m để bất phương trinh

nghiệm đúng ∀x ≥

3 3 B. m ≤ C. m ≤ 0 D. m < 0 2 2 Câu 48 (VDC): Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1, điểm M là trung điểm CD. Cho hình vuông ABCD (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thảng AM ta được một khối tròn xoay. Tinh thể tích của khối tròn xoay đó. 7 10 π 15

7 5 π 30

A. m <

7 2 π 30

7 2 π 15

A.0,142.

Câu 49 (VD): Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta : “Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có dố đoạn 3 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ? B. 0,152.

C. 0,132.

D. 0,122.

ẠY

KÈ

Câu 50 (VDC): Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 6 C. 7

B. 8 D. 9 Trang 6/27

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.D

10.D

11.A

12.D

13.A

14.A

15.C

16.C

17.B

18.C

19.A

20.C

21.B

22.B

23.C

24.A

25.C

26.B

27.B

28.B

29.D

30.B

31.D

32.A

33.D

34.B

35.A

36.C

37.C

38.D

39.C

40.B

41.D

42.A

43.C

44.D

45.A

46.A

47.C

48.B

49.D

50.D

Câu 1: Phương pháp:

1 Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: V = π r 2 h 3 Cách giải:

1 1 Ta có. V = π r 2 h = π (a 3) 2 .a = π a3 3 3

FF IC IA L

1.A

Chọn A.

Câu 2: Phương pháp:

Giải phương trình mũ: a f ( x ) = a m f ( x ) = m . ( 0 < a ≠ 1) .

−3 x + 2

x = 2 = 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔  x = 1

Vậy S = {1;2}

Chọn D.

x A + xB + xC   xG = 3  y + yB + yC  là trọng tâm tam giác ABC ⇒  yG = A 3  z A + z B + zC   zG = 3 

KÈ

G ( xG ; yG ; zG )

Câu 3. Phương pháp:

Cách giải:

ẠY

Cách giải:

x A + xB + xC 1 − 3 + 8  = =2  xG = 3 3  y + yB + yC 1 + 0 + 2  = = 1 ⇒ G (2;1; −1). Ta có:  yG = A 3 3  z A + z B + zC 2 + 1 − 6  = = −1  zG = 3 3 

Chọn C. Câu 4 Trang 7/27

Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: S xq = 2π rh .

Cách giải: Ta có: Sxq = 2π rh = 2π .4.3 = 24π .

Chon B. Câu 5:

FF IC IA L

Phương pháp: Dựa vào lý thuyết đồ thị hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1, x > 0 ) .

Cách giải: Xét hàm số y = log2x ta có: +)Có a = 2 > 1 nên đồ thị hàm số luôn đồng biến trên (0;+ ∞). +)Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1;0) và nằm bên phải trục tung. +)Như vậy chỉ có đáp án C sai.

Chọn C.

Câu 6:

+)TXĐ: D = (0; +∞). Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ.

Phương pháp: Công thúc tính thể tích khối lăng trụ: V = S d .h

Cách giải: a 2 3 a3 3 . = 4 4

VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a.

Chọn D.

Câu 7: Phương pháp:

Khối lăng trụ đều là khối lăng trụ đứng có các cạnh bên và các cạnh đáy bằng nhau

Cách giải:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) y ' ≤ 0, ∀x ∈ (a; b).

KÈ

Ta có: y’ = x 2 – 2 x – 3

Hàm số nghịch biến y’ < 0 x 2 − 2 x − 3 < 0 −1 < x < 3 .

Chọn D.

ẠY

Câu 8:

Phương pháp:

+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y = f ( x) =

g ( x) ⇔ lim f ( x) = ∞. x →a h( x )

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim f ( x ) = b x →∞

Cách giải: x = 1 Ta có x 2 − 1 = 0 ⇔  ⇒đề thị hàm số có 2 TCĐ là : x = 1, x = −1.  x = −1 Trang 8/27

1 6 − 2 x−6 Có lim 2 = lim x x = 0 ⇒ y = 0 là TCN của đồ thị hàm số x →∞ x − 1 x →∞ 1 1− 2 x

Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chọn B Câu 9. Phương pháp: Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số, nhận xét và suy ra công thức đúng.

Cách giải:

FF IC IA L

Chú ý khi giải: Học sinh có thể sử dụng máy tính để làm nhanh các bài tians về tìm số đường tiệm cận.

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi xuống nên a < 0 ⇒ loại đáp án B. Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại 1 điểm có tung độ lớn hơn 0 nên loại đáp án A. +) Xét đáp án C ta có y ' = −3 x 2 − 1 = 0 ⇔ 3 x 2 = −1 ⇒ pt VN

⇒Hàm số không có cự trị. Mà quan sát đồ thị có hai điểm cực trị ⇒ loại C

Chọn D.

Câu 10. Phương pháp:

1 Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản ∫ enx dx = enx + C . n Cách giải:

e3 x +C 3

Ta có ∫ e3 x dx = Câu 11:

Phương pháp:

Chọn D.

KÈ

+) Ta có: SA, SB, SC đôi một vuông góc nên: VSABC =

1 SA.SB.SC 6

Cách giải:

Ta có: SA, SB, SC đôi một vuông góc nên: VSABC =

1 1 SA.SB.SC = abc . 6 6

ẠY

Chọn D. Câu 12:

Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x)(0 < a ≠ 1) xác định ⇔ f ( x) > 0

Cách giải: x > 2 Hàm số xác định ⇔ x 2 − x − 2 > 0 ⇔   x < −1 Chọn D. Trang 9/27

Câu 13: Phương pháp: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 thì mặt cầu có tâm I ( a; b; c ) và có bán kính R = a2 + b2 + c2 − d .

Cách giải:

Chọn A. Câu 14: Phương pháp: Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: ∫ cos xdx = sin x + C ; ∫ xdx =

x2 +C 2

Cách giải: 2 x2 + C = sin x − x 2 + C . 2

Ta có ∫ (cos x − 2 x)dx = sin x −

FF IC IA L

Theo đề bài, mặt cầu (S) có tâm I (1; −2; 2 ) và bán kính R = 12 + ( −2) 2 + 22 + 25 = 34

Chọn A. Câu 15:

Phương pháp:

Dựa vào BBT và các đáp án để nhận xét và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy M ( 0; 2 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Chọn C. Câu 16:

Phương pháp:

Cách giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: (a + b) n = ∑ Cnk a n − k b k . k =0

KÈ

12 12 12 1   −1  Ta có:  x 2 − 12 = ∑ C12k ( x 2 )12 − k   = ∑ C12k x 24 − 2 k ( −1) k x − k = ∑ ( −1) k C12k x 24−3k .(0 ≤ k ≤ 12, k ∈ N ) x   x  k =0 k =0 k =0

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: 24 – 3k = 0 ⟺ k = 8

ẠY

Vậy hệ số cần tìm là ( −1)8 C128 = 495 .

Chọn C. Câu 17:

Phương pháp:

Các điểm x = x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) ⟺ x = x0 là nghiệm bội lẻ của phương trình

y’ = 0. Cách giải:

Trang 10/27

e x + 1 = 0  x = ln12  x e − 12 = 0  x x 2  =  x = −1 Ta có f '( x) = 0 ⇔ (e + 1)(e − 12)( x + 1)( x − 1) = 0 ⇔  x +1 = 0  x = 1   x − 1 = 0 Trong đó ta thấy x = 1 là nghiệm bội hai của phương trình ⇒ x = 1 không là điểm cực trị của hàm số Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

FF IC IA L

Chọn B. Câu 18: Phương pháp: So sánh tỉ số diện tích đáy và tỉ số chiều cao, từ đó suy ra tỉ số thể tích.

Cách giải:

1 .d ( M ;( ABC ) ) .S ∆ABC VM . ABC 1 1 1 =3 = . = Ta có 3 2 6 VABC . A ' B 'C ' d ( C ';( ABC ) ) .S ∆ABC Do đó tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) mà mặt

1 5

phẳng (MAB) chia ra là

Chọn C.

Câu 19: Phương pháp:

4 Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R: V = π R3 3

Cách giải:

a . 2

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kinh R =

Chọn A.

KÈ

Câu 20:

4  a  π a3 . ⇒V = π   = 3 2 6

Phương pháp:

ẠY

1 Công thức tính thể tích khối chóp V = Sd .h 3

Cách giải:

Gọi AC ∩ BD = {O} . Khi đó ta có O là hình chiếu của S trên (ABCD).

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ SM⊥BC. ⇒ ∠ ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = ∠ ( SM ; OM ) = ∠SMO = 600

a a 3 Xét △ SOM vuông tại O ta có: SO = OM .tan 600 = . 3 = . 2 2

Trang 11/27

1 1 a 3 2 a3 3 . VSABCD = SO.S ABCD = . .a = 3 3 2 6

Chọn C. Câu 21: Phương pháp:

∫ f '( x)dx = f ( x) + C

FF IC IA L

+) Áp dụng tính chất:

+) Sử dụng các công thức tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản để tìm hàm f ( x ) sau đó tính f ( 2 )

Cách giải: Ta có f ( x) = ∫ ( x + 1)e x dx = ∫ xe x dx + ∫ e x dx = e x + ∫ xe x dx Tính I = ∫ e x dx

u = x du = dx ⇒ Đặt   x x dv = e dx v = e ⇒ I = ∫ xe x dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C

⇒ f ( x) = e x + xe x − e x + C = xe x + C

Lại có f (0) = 1 ⇒ 0.e0 + C = 1 ⇒ C = 1

f ( x) = xe x + 1 ⇒ f (2) = 2.e 2 + 1 = 2e 2 + 1 .

Chọn B.

Câu 22: Phương pháp:

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x0 ) tại điểm M ( x0 , y0 ) là: y = f ’ ( x0 )( x − x0 ) + y0

a1 = a2 +) Đường thảng y = a1 x + b1 và y = a2 x + b2 là hai đường thẳng song song ⇔  b1 ≠ b2 Cách giải:

Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x

KÈ

Gọi M ( x0 , y0 ) là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại

điểm M là: y = f ’ ( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇔ y = ( 3 x02 − 6 x0 ) ( x − x0 ) + x03 Theo đề bài ta có đường thẳng d / / y = 9 x + 6 ⇒ f '( x0 ) = 6

ẠY

 x = 3 ⇒ M (3;1) ⇔ 3 x02 − 6 x0 = 9 ⇔ 3x02 − 6 x0 − 9 = 0 ⇔   x = −1 ⇒ M (−1; −3)

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M (3;1) là: y = 9( x − 3) + 1 = 9 x − 26 (tm)

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M (−1; −3) là: y = 9( x + 1) − 3 = 9 x + 6 ( ktm do ≡ (d) )

Chọn B. Câu 23: Phương pháp:

Trang 12/27

1 3V Ta có công thức tính thể tích khối chóp V = S d .h ⇒ h = Sd 3

Cách giải: Sử dụng công thức tính nhanh khối chop tứ diện đều cạnh a là V = a2 3 4

FF IC IA L

Diện tích của đáy là tam giác đều là: S =

a3 2 12

a3 2 3V a 6 ⇒h= = 2 12 = 3 S a 3 4 3.

Chọn C Câu 24:

Phương pháp Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ y′ ≥ 0 ∀x ∈ R

Cách giải:

Ta có y ' = 3x 2 − 6 x + m

Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ y′ ≥ 0∀x ∈ R ⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ 9 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Chọn A.

Câu 25: Phương pháp

1 Ta có công thức tính thể tích khối chóp V = Sd h . 3

Cách giải

Chọn C.

KÈ

Câu 26:

1 1 1 1 3 a3 3 Ta có: V = SABC .SA = SA. .AB.AC.sin A = .a.a.2a. = 3 3 2 6 2 6

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq = π rl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy

ẠY

và độ dài đường sinh của hình nón.

Cách giải:

Trang 13/27

tam giác vuông ABH có AB = AH 2 = 4 2 Khi

đó

diện

tích

xung

quanh

c ủa

hình

nón

là

Sxq = π .AH ⋅ AB = π .4.4 2 = 16 2π

Chọn B.

FF IC IA L

Khi quay tam giác vuông cân ABC quanh AH ta được khối nón có chiều cao AH = 4, bán kính đáy BH = AH = 4 . Áp dụng định lí Pytago trong

Câu 27:

Phương pháp:

 u  u 'v − v'u Sử dụng công thức tính đạo hàm của thương   ' = . v2 v

y' =

(ln x) 2

1 x = x ln x − x − 1 x(ln x) 2

Chọn B.

ln x − (x + 1) ⋅

Cách giải:

Câu 28:

Phương pháp: Xét hai trường hợp:

TH1: cosx = 0

TH2: cosx ≠ 0 . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos 2 x .

KÈ

Cách giải:

TH1: cos x = 0 ⇔ x =

ẠY ⇒x=

+ kπ (k ∈ Z) ⇒ sin 2 x = 1 , khi đó phương trình trở thành 1 = 1 (luôn đúng)

+ kπ (k ∈ Z) là nghiệm của phương trình.

x ∈ [0;3π ] ⇒ 0 ≤

π 2

+ kπ ≤ 3π ⇔ −

TH2: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π 2

1 5 ≤ k ≤ (k ∈ Z) ⇔ k ∈ {0;1; 2} 2 2

+ kπ (k ∈ Z) . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos 2 x ta được:

Trang 14/27

sin 2 x sin x 1 1 π + 3 = ⇔ tan 2 x + 3 tan x = 1 + tan 2 x ⇔ tan x = ⇔ x = + kπ (k ∈ Z) 2 2 cos x cos x cos x 6 3 . 1 17 π x ∈ [0;3π ] ⇒ 0 ≤ + kπ ≤ 3π ⇔ − ≤ k ≤ (k ∈ Z) ⇔ k ∈ {0;1; 2} 6 6 6 Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

FF IC IA L

Câu 29: Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép A n = A(1 + r) n trong đó:

A n : Dân số sau n năm. A: Dân số ban đầu r : tỉ lệ tăng dân số.

Cách giải:

Từ năm 2018 đến năm 2030 là 12 năm.

Dân số nước ta tính đến năm 2030 với tỉ lệ tăng dân số không đổi 1,2% là:

S = 93, 7(1 + 1, 2%)12 ≈ 108,12 triệu dân.

Chọn D. Câu 30:

Phương pháp:

Xét hiệu u n −1 − u n luôn bằng hằng số không đổi thì dãy ( u n ) là một cấp số cộng.

Cách giải:

Xét đáp án B ta có u n +1 = 3(n + 1) + 1 = 3n + 4 ⇒ u n +1 − u n = 3∀n ∈ N * .

Do đó dãy số u n = 3n + 1( n ∈ N* ) là một cấp số cộng.

Chọn B. Phương pháp:

Câu 31:

KÈ

Sử dụng nguyên hàm cơ bản

∫

1 dx = 2 x + C và công thức vi phân f ′ (x)dx = d(f (x)). x

Cách giải: 1

dx = ∫

ẠY

∫x

ln x + 1

d(ln x + 1) ln x + 1

= 2 ln x + 1 + C

Chọn D.

Chú ý: Đối với bài toán này, nếu không quen sử dụng vi phân học sinh hoàn toàn có thể sử dụng phương dx pháp biến bằng cách đặt t = ln x + 1 , khi đó t 2 = ln x + 1 ⇔ 2tdt = x Nguyên hàm trở thành

∫

2tdt = 2 ∫ dt = 2t + C = 2 ln x + 1 + C t

Câu 32: Trang 15/27

Phương pháp:

a.b Sử dụng công thức cos(a; b) = a.b Cách giải:

FF IC IA L

ab −2 + 1 −1 Ta có cos(a; b) = = = 14. 2 2 7 a b Chọn A. Câu 33: Phương pháp:

ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC Cách giải:

Chọn D.

2 − x D = −4 x D = 6   AB = DC ⇔ 4 − y D = −2 ⇔  y D = 6 ⇒ D(6;6; −3)  −1 − z = 2 z = −3 D   D

ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC Ta có AB = (−4; −2; 2); DC = ( 2 − x D ; 4 − y D ; −1 − z D )

Chú ý: Học sinh thường nhầm lẫn ABCD là hình bình hành ⇔ AB = CD . Chú ý AB = CD chứ AB ≠ CD .

Câu 34:

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f (x) trên [ a; b] +) Giải phương trình f '(x) = 0 suy ra các nghiệm x i ∈ [ a; b ]

+) Tính f (a);f (b);f ( x i ) .

+) Kết luận max f (x) = max {f (a); f (b); f (x i )} ; min f (x) = min {f (a); f (b); f (x i )} .

KÈ

[ a;b]

Cách giải:

ẠY

TXĐ: D = R \ {2} . Ta có y ' =

(2x + 1)(x − 2) − ( x 2 + x + 3) (x − 2) 2

 x = 5 ∉ [−2;1] x 2 − 4x − 5 =0⇔  2 (x − 2)  x = −1 ∈ [−2;1]

M = −1 5 f (−2) = − ; f (1) = −5;f (−1) = −1 ⇒  ⇒ T = M + 2m = −1 − 10 = −11 4 m = −5

Chọn B. Câu 35: Phương pháp: +) Phân tích biểu thức

x +1 A B (A, B ∈ R) = + (x − 1)(x − 2) x − 1 x − 2 Trang 16/27

+) Sử dụng nguyên hàm mở rộng

∫ ax + bdx = a ln ax + b + C

Cách giải: Ta có

x +1 −2 3 = + (x − 1)(x − 2) x − 1 x − 2

Do đó x +1

 −2

3 

FF IC IA L

∫ (x − 1)(x − 2)dx = ∫  x − 1 + x − 2 dx = −2 ln x − 1 + 3ln x − 2 + C a = −2 = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C ⇒  ⇒ a + b =1 b = 3

Chọn A. Câu 36: Phương pháp:

+) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt. +) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác

( x B − x C ) + ( y B − yC )

+) Sử dụng công thức tính độ dài BC =

2S 1 1 S∆IBC = d(I; BC).BC = d(I; d), BC ⇒ BC = ∆IBC 2 2 d(I;d)

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

+) Áp dụng định lí Vi-ét tìm m.

x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 = x + 4 ⇔ x 3 + 2mx 2 + (m + 2)x = 0

 x = 0 ⇒ y = 4 ⇒ A(0; 4) ⇔ x ( x 2 + 2mx + m + 2 ) = 0 ⇔  2  x + 2mx + m + 2 = 0(1)

Để y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình

KÈ

m > 2 ∆ ' = m 2 − m − 2 > 0  ⇔   m < −1 (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇒  m + 2 ≠ 0   m ≠ −2

ẠY

 x B + x C = −2m Khi đó: x B ; x C là 2 nghiệm của phương trình (1), áp dụng định lí Vi-ét ta có  x Bx C = m + 2

2S 1 1 Ta có S∆IBC = d(I; BC).BC = d(I; d).BC ⇒ BC = ∆IBC 2 2 d(I;d)

Mà d(I;d) =

1− 3 + 4 2

= 2 ⇒ BC =

2.8 2 = 16 2

Ta có

Trang 17/27

BC2 = ( x B − x C ) + ( y B − y C ) = ( x B − x C ) + ( x B + 4 − x C − 4 ) = 2 ( x B − x C ) 2

⇔ ( x B − x C ) = 128 ⇒ ( x B + x C ) − 4x B x C = 128 ⇔ 4m 2 − 4(m + 2) = 128 ⇔ m 2 − m − 2 = 32 ⇔ m 2 − m − 34 = 0 Phương trình bậc hai ẩn m có 2 nghiệm phân biệt m1 , m 2 và m1 + m 2 = 1 .

Chọn C.

FF IC IA L

Câu 37: Phương pháp:

+) Tìm điều kiện của hàm số có 3 điểm cực trị. Xác định các điểm cực trị A, B, C của đồ thị hàm số. +) Tính diện tích tam giác ABC, sử dụng công thức S∆ABC = +) Sử dụng công thức S∆ABC =

1 d(A; BC) ⋅ BC . 2

AB ⋅ AC ⋅ BC trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4R

Cách giải:

x = 0 TXĐ: D = R . Ta có y ' = 4x 3 − 4mx = 0 ⇔  2 x = m

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

 x = 0 ⇒ y = 2m + m 4 ⇒ A ( 0; 2m + m 4 )  Khi đó ta có: y ' = 0 ⇔  x = m ⇒ y = m 4 − m 2 + 2m ⇒ B m; m 4 − m 2 + 2m   4 2 4 2  x = − m ⇒ y = m − m + 2m ⇒ C − m; m − m + 2m

(

)

1 1 d(A; BC).BC = m 2 .2 m = m 2 m . 2 2

⇒ S∆ABC =

Ta có d(A; BC) = m 4 + 2m − m 4 + m 2 − 2m = m 2 ; BC = 2 m .

Ta có: AB2 = m + m 4 = AC 2

( m + m4 ) 2 m ⇔ m + m4 = 2m2 AB ⋅ AC ⋅ BC ⇔ m2 m = 4R 4

KÈ

S∆ABC =

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó ta có:

ẠY

m = 0 m = 1    −1 + 5 −1 + 5 −1 − 5  ⇔ m ( m3 − 2m + 1) = 0 ⇔  m = ⇒ S = 0;1; ;  2 2 2      m = −1 − 5  2

Khi đó tổng các phần tử của S là 0 + 1 +

−1 + 5 −1 − 5 + =0 2 2

Chọn C. Câu 38: Phương pháp: Trang 18/27

+) Chứng minh tứ giác ABMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BD, suy ra mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD. +) Xác định giao điểm I của 2 trục của tứ giác ABMD là SAD. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD. +) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = IA , sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu S = 4π R 2 .

FF IC IA L

Cách giải:

AD + CD

a ⋅ 2a 2

a + 4a

2a 5

AD.CD

CD 2 CD 2 4a 2 4a = = = 2 2 2 2 AC 5 AD + CD a + 4a 1 2a ⇒ HM = HC = = DH 2 5

⇒ ∆DMH vuông cân tại H.

HC =

DH =

Xét tam giác vuông ADC có

⇒ AMD = 45° = ABD ⇒ Tứ giác ADMB là tứ giác nội tiếp ⇒ Mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.

Dễ thấy tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính BD, gọi O là trung điểm của BD, kẻ đường thẳng d ⊥ (ABCD) .

KÈ

Gọi G là trọng tâm tam giác đều SAD, qua G kẻ GI / /OK(I ∈ d) (K là trung điểm của AD). Ta có OK / /AB ⇒ OK ⊥ AD ⇒ OK ⊥ (SAD) ⇒ GI ⊥ (SAD) Ta có: I ∈ d ⇒ IA = IB = IM = ID

ẠY

I ∈ IG ⇒ IS = IA = ID

⇒ IA = IB = IM = ID = IS ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.

Ta có OK =

1 a a2 a2 a 2 AB = = AK ⇒ OA = OK 2 + AK 2 = + = 2 2 4 4 2

Tam giác SAD đều cạnh a ⇒ SK =

a 3 1 a 3 ⇒ GK = SK = = OI 2 3 6 2

a 3 a 2  a 21 Xét tam giác vuông IOA có: IA = 10 + OA =  =R  +   = 6  6   2  2

Trang 19/27

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM là S = 4π R 2 = 4π ⋅

7a 2 7π a 2 = 12 3

Chọn D. Câu 39: Phương pháp: 2

( x A − x B ) + ( yA − yB ) + ( z A − z B )

FF IC IA L

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB =

Cách giải: Gọi M(a; b; c) ta có: MA 2 + MB2 + MC 2 = 52

⇔ (a − 1) 2 + (b − 2) 2 + c 2 + (a − 3) 2 + (b − 2) 2 + (c+ 1) 2 + (a + 1) 2 + (b + 4) 2 + (c − 4) 2 = 52 ⇔ 3a 2 + 3b 2 + 3c 2 − 6a − 6c = 0 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 − 2a − 2c = 0

Vậy tập hợp tất cả các điểm M là mặt cầu tâm I(1; 0;1) bán kính R = 12 + 02 + 12 − 0 = 2 .

Chọn C.

Câu 40:

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số g ( x ) = f ( 3 - x ) .

+) Hàm số đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi g′ (x) ≥ 0∀x ∈ (a; b) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

Đặt g(x) = f (3 − x) ta có g '(x) = −f '(3 − x)

Xét x ∈ ( −2; −1) ⇒ 3 − x ∈ (4;5) ⇒ f ′ (3 − x) > 0 ⇒ g ′ (x) < 0 ⇒ hàm số y = g(x) nghịch biến trên (−2; −1)

Phương pháp:

Câu 41:

Chọn B.

Xét x ∈ ( −1; 2) ⇒ 3 − x ∈ (1; 4) ⇒ f ′ (3 − x) < 0 ⇔ g′ (x) > 0 ⇒ hàm số y = g(x) đồng biến trên (−1; 2)

KÈ

+) Chứng minh SC ⊥ (AMNP) . +) Sử dụng công thức tỉ số thể tích tính thể tích chóp S.AMNP.

ẠY

3V 1 +) Sử dụng công thức tính thể tích VS.AMNP = SN.SAMNP ⇒ SAMNP = S.AMNP . 3 SN

Trang 20/27

FF IC IA L

Cách giải:

Gọi O = AC ∩ BD

Do M thuộc mặt cầu đường kính AC ⇒ AMC = 90° ⇒ MC ⊥ MA

Ta có

Chứng minh tương tự ta có AP ⊥ (SCD) ⇒ AP ⊥ SC; AP ⊥ SD .

 BC ⊥ AB(gt) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AM   BC ⊥ SA(SA ⊥ (ABCD)) ⇒ AM ⊥ (SBC) ⇒ AM ⊥ SB và AM ⊥ SC

N thuộc mặt cầu đường kính AC ⇒ ANC = 90° ⇒ AN ⊥ SC

⇒ SC ⊥ (AMNP)

SA 2 SA 2 a2 a SN SA 2 a2 1 = = = = = = và 2 2 2 2 2 2 2 SC SC a + 2a 3 SC 3 SA + AC a + 2a

SN =

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC ta có

KÈ

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông SAB ta có

SM SA 2 a2 1 = = = 2 2 2 SB SB a +a 2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD ta có

SP SA 2 a2 1 = = = 2 2 2 SD SD a +a 2

ẠY

Ta có:

VS.AMN SM SN 1 1 1 1 1 = ⋅ = ⋅ = ⇒ VS.AMN = VS.ABC = VS.ABCD VS.ABC SB SC 2 3 6 6 12

VS.ACD SN SP 1 1 1 1 1 = ⋅ = ⋅ = ⇒ VS.ANP = VS.ACD = VS.ABCD VS.ACD SC SD 3 2 6 6 12

⇒ VS.AMN = VS.AMN + VS.ANP =

1 1 1 1 1 a3 VS.ABCD + VS.ABCD = VS.ABCD = ⋅ SA.SABCD = 12 12 6 6 3 18

Trang 21/27

3V 1 Lại có VS.AMNP = SN.SAMNP ⇒ SAMNP = S.AMNP = 3 SN

a3 2 18 = a 3 a 6 3

3⋅

Chọn D. Câu 42:

FF IC IA L

Phương pháp: +) Sử dụng phương pháp hàm số tìm K.

+) Tìm điều kiện để hàm số y = 2x 3 − 3(m + 2)x 2 + 6(2m + 3)x − 3m + 5 có y ' ≥ 0∀x ∈ K

Cách giải:

72x +

x +1

− 7 2+

⇔7

2x + x +1

x +1

+ 2018x ≤ 2018

+ 2018x + 1009 x + 1 ≤ 7 2 + t

x +1

+ 2018 + 1009 x + 1

Xét hàm số f (t) = 7 + 1009t ta có f (t) = 7 t ln 7 + 1009 > 0∀t ∈ R ⇒ Hàm số đồng biến trên R. ′

⇒ (*) ⇔ 2x + x + 1 ≤ 2 + x + 1 ⇔ x ≤ 1 ⇒ K = ( −∞;1]

Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = 2x 3 − 3(m + 2)x 2 + 6(2m + 3)x − 3m + 5 đồng biến trên ( −∞;1] .

Ta có y ' = 6x 2 − 6(m + 2)x + 6(2m + 3) = 0 ⇔ x 2 − (m + 2)x + (2m + 3) = 0

∆ = (m + 2) 2 − 4(2m + 3) = m 2 − 4m − 8

TH1: ∆ ≤ 0 ⇔ 2 − 2 3 ≤ m ≤ 2 + 2 3 . Hàm số đã đồng biến trên R, thỏa mãn đồng biến trên ( −∞;1] .

m > 2 + 2 3 TH2: ∆ > 0 ⇔  , khi đó hàm số có 2 điểm cực trị x1 < x 2 . Ta có bảng xét dấu y’:  m < 2 − 2 3

Để hàm số đồng biến trên (−∞;1] ⇒ 1 ≤ x1 < x 2 .

KÈ

 x1 + x 2 > 2  x1 + x 2 > 2 ⇔ Khi đó ta có  ( x1 − 1)( x 2 − 1) ≥ 0  x1x 2 − ( x1 + x 2 ) + 1 ≥ 0

ẠY

 x1 + x 2 = m + 2 Áp dụng định lí Vi-ét ta có   x1x 2 = 2m + 3 m + 2 > 2 m > 0 m > 0 ⇒ ⇔ ⇔ ⇔m>0 2m + 3 − m − 2 + 1 ≥ 0 m + 2 ≥ 0 m ≥ −2

⇒ m > 2+2 3

a = 2 Kết hợp 2 trường hợp ta có 2 − 2 3 ≤ m ⇒ m ∈ [2 − 12; +∞) ⇒  ⇒ S = a + b = 14  b = 12

Chọn A. Câu 43:

Trang 22/27

Cách giải: +) Gọi AA’, BB’, CC’ lần lượt là các đường cao của tam giác ABC.

 BC ⊥ AA ' Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAA ') ⇒ BC ⊥ SA .  BC ⊥ SH minh

FF IC IA L

Hoàn toàn tương tự ta chứng được AB ⊥ SC, AC ⊥ SB ⇒ Đáp án D đúng.

+) S.ABC là tứ diện trực tâm nên tổng các bình phương của mỗi cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau (tính chất tứ diện trọng tâm) ⇒ đáp án B đúng. +) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SC, BC, AB. Ta có MN / /PQ / /AC, MN = PQ =

AC (tính chất đường trung bình của tam giác) ⇒ MNPQ là hình bình 2

hành.

MN / /AC  Lại có MQ / /AC ⇒ MN ⊥ MQ ⇒ MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ AC ⊥ SB 

Tương tự như vậy đối với đường nối trung điểm của 2 cạnh đối diện còn lại là AC và SB. Ta chứng minh được các đoạn thẳng nối các trung điểm các cặp đối của tứ diện bằng nhau ⇒ Đáp án A đúng.

Chọn C. Câu 44:

Phương pháp: 2

+) Nhân cả 2 vế với e x . Lấy nguyên hàm 2 vế sau đó xác định hàm số f (x) .

+) Từ giả thiết f (0) = 0 tính hằng số C, từ đó tính f (1) .

Cách giải: 2

f ′ (x) + 2x.f (x) = e − x ∀x ∈ R 2

⇔ e x [ f '(x) + 2x.f (x) ] = 1 2

(

KÈ

⇔ e x f '(x) + 2x.f (x)e x = 1 2

)

⇔ f (x) ⋅ e x ' = 1 2

ẠY

⇔ f (x)e x = x + C ⇔ f (x) = (x + C)e − x 2

Ta có f (0) = 0 ⇔ C = 0 ⇔ f (x) = xe − x ⇒ f (1) = 1.e −1 =

1 e

Chọn D. Câu 45:

Trang 23/27

Cách giải: Gọi O = AC ∩ BD và (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD). SA ⊥ SB Ta có  ⇒ SA ⊥ (SBD) ⇒ SA ⊥ BD SA ⊥ SD

FF IC IA L

 BD ⊥ AC Và  ⇒ BD ⊥ (SAC) .  BD ⊥ SA

Trong SAC kẻ đường thẳng OI ⊥ AC(I ∈ SC) Ta có OI ⊂ (SAC) ⇒ OI ⊥ BD, OI ⊥ AC ⇒ OI ⊥ (ABCD) ⇒ (P) / /(OI)

Trong (SAC) kẻ AM / /OI(M ∈ SC) .

(P) và (SCD) có điểm M chung, AB / /CD ⇒ (P) ∩ (SCD) = đường thẳng qua M và song song với AB, Trong (SCD) kẻ MN / /CD(N ∈ SD) . Khi đó (P) ≡ (ABMN) .

CD.

2 1 4a 2 IO. .4a 2 = IO 3 2 3

Do đó để VD.ABN lớn nhất thì OI phải lớn nhất.

⇒ VD.ABN =

1 1 2 2 Ta có VD.ABN = S∆ABD .d(N;(ABD)) = S∆ABD .d(M; (ABD)) = SMAB d(I;(ABD)) = IOS∆MBD 3 3 3 3

Vì SA ⊥ (SBD)(cmt) ⇒ SA ⊥ SO ⇒ ∆SOA vuông tại S.

1 1 AC = .2a 2 = a 2 ⇒ SO = OA 2 − SA 2 = 2a 2 − x 2 2 2

KÈ

OA =

Đặt SA = x(0 < x < a 2 = OA) . Ta có

Kẻ SH ⊥ AC(H ∈ AC) ta có

SA.SO

ẠY SH =

SA 2 + SO 2

x. 2a 2 − x 2 x 2 + 2a 2 − x 2

CH = OC + OH = a 2 +

x 2a 2 − x 2 SO2 2a 2 − x 2 ;OH = = OA a 2 a 2

2a 2 − x 2 4a 2 − x 2 = a 2 a 2

Áp dụng định lí Ta-lét (OI / /SH) ta có:

x 2a 2 − x 2 .a 2 OI OC x 2a 2 − x 2 .a 2 x 4a 2 − 2x 2 a 2 = ⇒ OI = = = a 4a 2 − x 2 SH CH 4a 2 − x 2 4a 2 − x 2 a 2 Trang 24/27

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm x và x 4a 2 − 2x 2 ≤

4a 2 − 2x 2 ta có:

x 2 + 4a 2 − 2x 2 4a 2 − x 2 = 2 2

4a 2 − x 2 a ⇒ OI ≤ a 2 2 2 = . 4a − x 2

Vậy VDABN ≤

4 2 2a . a ⇔x= 3 3

FF IC IA L

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 4a 2 − 2x 2 ⇔ x 2 = 4a 2 − 2x 2 ⇔ x 2 =

4a 2 a 2a 3 2a 3 ⋅ = hay max V DABN = . 3 2 3 3

Chọn A. Câu 46: Phương pháp:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = x 0 . +) Từ giả thiết có một tiếp tuyến là: ∆1 : y = −1 tính được m.

+) Thử lại và kết luận.

Cách giải:

TXĐ: D = R , ta có y ' = 3x 2 − 6(m + 3)x .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = x 0 là:

Có một tiếp tuyến là ∆1 : y = −1

y = ( 3x 02 − 6(m + 3)x 0 ) ( x − x 0 ) + x 30 − 3(m + 3)x 02 + 3(d)

 x 0 = 0 3x 02 − 6(m + 3)x 0 = 0  ⇒ 3 ⇔   x 0 = 2(m + 3) 2  x 0 − 3(m + 3)x 0 + 3 = −1  3 2  x 0 − 3(m + 3)x 0 + 3 = −1

TH1: x 0 = 0 ⇒ 3 = −1 (vô nghiệm).

KÈ

TH2: x 0 = 2(m + 3) ⇒ 8(m + 3)3 − 3(m + 3).4(m + 3) 2 + 4 = 0

⇔ −4(m + 3)3 + 4 = 0 ⇔ (m + 3)3 = 1 ⇔ m + 3 = 1 ⇔ m = −2 . Thử lại khi m = −2 , phương trình đường thẳng (d) trở thành

ẠY

y = ( 3x 20 − 6x 0 ) ( x − x 0 ) + x 30 − 3x 02 + 3(d)

A(−1; −1) ∈ (d) ⇒ −1 = ( 3x 02 − 6x 0 ) ( −1 − x 0 ) + x 30 − 3x 20 + 3

⇔ −1 = −3x 02 + 6x 0 − 3x 30 + 6x 02 + x 30 − 3x 02 + 3 x0 = 2 ⇔ 2x 30 − 6x 0 − 4 = 0 ⇔   x 0 = −1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do đó từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số khi m = −2 (tm). Vậy m = −2 .

Chọn A. Trang 25/27

Câu 47: Phương pháp: +) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 42x

3 +) Đặt   2

2x − x

= t , với x ≥

−x

1 xác định khoảng giá trị của t. 2

+) Đưa bất phương trình về dạng m ≤ f (t)∀t ∈ (a; b) ⇔ m ≤ min f (t)

FF IC IA L

(a;b)

+) Lập BBT hàm số y = f (t) và kết luận.

Cách giải:

42 x

−x −x

− (2m + 1)

 3  2 x ⇔ m    2  3 Đặt   2 x

−x

+ m 42 x

62 x

−x

42 x

−x

≤0

−x

+m≤0

2x  3  − (2m + 1)   2 

2 x2 − x

= t với x ≥

−x

+m≤0

1 . Xét hàm số f ( x) = 2 x 2 − x ta có BBT 2 1 4

−∞

f ′( x)

1 2

−

f ( x)

−x

92 x

− (2m + 1)62 x

⇔ m.

−x

+∞ 1 8

+∞

+ +∞

−

m.92 x

1 3 ⇔ t ≥   =1 2 2

⇒ f ( x ) ≥ 0∀x ≥

KÈ

Khi đó bất phương trình trở thành mt 2 − (2m + 1)t + m ≤ 0∀t ≥ q

⇔ m(t 2 − 2t + 1) − t ≤ 0∀t ≥ 1 ⇔ m(t − 1) 2 − t ≤ 0∀t ≥ 1

ẠY

Khi t = 1 ta có −1 ≤ 0 luôn đúng. Xét khi t > 1 ⇒ m ≤

Ta có f '(t ) =

t = f (t )∀t > 1 ⇔ m ≤ min f (t ) t >1 (t − 1)2

(t − 1)2 − t.2.(t − 1) t − 1 − 2t = = 0 ⇔ t = −1 (t − 1)4 (t − 1)3

BBT:

Trang 26/27

−1

−∞

f ′ (t )

+∞

−

1 4

f (t )

+∞

−∞

FF IC IA L

Dựa vào BBT của hàm số y = f (t ) ta có min f (t ) > 0 ⇒ m ≤ 0 t >1

Chọn C. Câu 48: Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính thể tích khối nón trong đó r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón +) Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt trong đó r1, r2 lần lượt là bán kính 2 đáy và chiều cao của khối nón Cách giải Khi quay hình vuông ABCD quanh AM ta được: +) 1 khối nón đỉnh A, đường cao AN, bán kính đáy NB (V1). +) 1 khối nón cụt tâm N, P (V2) – 1 khối nón đỉnh M, đường cao MP, bán kính đáy PC (V3).

1 .Z 2

1 12 +   2

1 5

1 2 = 5 5

⇒ BN = AB 2 − AN 2 = 1 −

AN AB = ⇒ AN = Ta có ∆ABN − ∆MAD( g.g ) ⇒ DM AM

1  2  1 4 5π ⇒ V1 = π  . =  3  5 75 5

ẠY

KÈ

1  PC = NB =  2 PC MC MP 1  Ta có ∆MPC ∼ ∆ANB ( g .g ) ⇒ = = = ⇒ 1 NB AB AN 2  MP = AN =  2 ⇒ NP = MN + MP = AM − AN + MP =

1 5 1 2 5

5 1 1 2 5 − + = 2 5 5 2 5

1 π  1 4 1 2  2 5 14 5 π ⇒ V2 = π ( PC 2 + BN 2 + PC.BN ) NP =  + + . = . 3 3 5 5 75 5 5 5 2

1 π 1  1  5π V3 = π MP.PC 2 = . . =  3 3 2 5  5 150 V = V1 + V2 − V3 =

4 5π 14 5 5π 7 5 π− π + = 75 75 150 30

Chọn B. Trang 27/27

Câu 49: Phương pháp +) Gọi số đoạn có chiều dài 2 đốt là x và số đoạn có chiều dài 5 đốt là y, lập hệ phương trình giải tìm x, y trong trường hợp x – y = 1 , suy ra kết quả thuận lợi cho biến cố “số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn”. +) Tính số bộ số ( x; y ) thoả mãn 2 x + 5 y = 100 2 x + 5 y = 10 ( x, y ∈ N ) , suy ra số phần tử của không

 2 x + 5 y = 100  x = 15 ⇔  x − y = 1  y = 14

FF IC IA L

gian mẫu. +) Tính xác suất của biến cố. Cách giải Gọi số đoạn có chiều dài 2 đốt là x và số đoạn có chiều dài 5 đốt là y, ta có hệ phương trình

Gọi A là biến cố số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn” ⇒ n( A) = 1 . 0

1 ≈ 0, 09 11

Vậy P( A) =

⇒ n(Ω) = 11

Xét các bộ số (x,y) thoả mãn 2 x + 5 y = 100 (x,y ∈ N) ta có bảng sau:

Chọn D. Câu 50: Phương pháp Giải phương trình y’ = 0 . Lưu ý tính đạo hàm của hàm hợp. Số nghiệm bội lẻ của phương trình chính là số

cực trị của hàm số.

Cách giải

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị x = 2, x = x1 ∈ (1; 2 ) , x = x2 ∈ ( 2;3) .

KÈ

 f '( x) = 0  f ( x) = 2 Xét hàm số y = f ( f ( x)) có y ' = f '( x). f '( f ( x)) = 0 ⇔  .  f ( x) = x1 ∈ (1; 2)   f ( x) = x2 ∈ (2;3)

ẠY

x = 2 Phương trình f '( x ) = 0 ⇔  x = x1 ∈ (1; 2) .  x = x2 ∈ (2;3)

Phương trình f ( x) = 2 có 2 nghiệm đơn phân biệt. Phương trình f ( x) = x1 ∈ (1; 2) có 2 nghiệm đơn phân biệt. Phương trình f ( x ) = x2 ∈ (2;3) có 2 nghiệm đơn phân biệt. Các nghiệm này không trùng nhau, do đó phương trình y’ = 0 có 9 nghiệm phân biệt (không tringf nhau), Các nghiệm đều là nghiệm đơn. Do vậy hàm số y = f ( f ( x) ) có 9 điểm cực trị

Chọn D. Trang 28/27

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

FF IC IA L

Đại số C8 C15 C34 C7 C9

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C12

C2 C5

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

C10

C14 C31

C29 C47

C46

C42

C44

C6 C11

C18 C20 C23 C25 C43

C41 C45

C26

C19 C48

C39

C3 C33

C39

C21 C35

Chương 4: Số Phức

Lớp 12 (92%)

C17 C22 C24 C36 C37 C40 C50

Chương 1: Hàm Số

Vận dụng cao

Hình học

KÈ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C1 C4

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

Chương 1: Khối Đa Diện

Đại số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C28

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C16

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C30

ẠY D

Lớp 11 (8%)

C13 C32

C49

Chương 4: Giới Hạn

Trang 29/27

Chương 5: Đạo Hàm

C27

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 5: Thống Kê

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (0%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Hình học

Chương 1: Vectơ

ẠY

KÈ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu

Điểm

1.6

4.2

1.2

Trang 30/27

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

11.A

12.D

13.A

14.A

15.C

16.C

17.B

21.B

22.B

23.C

24.A

25.C

26.B

27.B

31.D

32.A

33.D

34.B

35.A

36.C

41.D

42.A

43.C

44.D

45.A

46.A

9.D

10.D

18.C

19.A

20.C

28.B

29.D

30.B

37.C

38.D

39.C

40.B

47.C

48.B

49.D

50.D

Câu 1:

8.B

1.A

FF IC IA L

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Hạ Long gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất

Phương pháp:

Cách giải:

1 1 Ta có. V = π r 2 h = π (a 3) 2 .a = π a3 3 3

Phương pháp:

Chọn A. Câu 2:

1 Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: V = π r 2 h 3

KÈ

Cách giải:

Giải phương trình mũ: a f ( x ) = a m f ( x ) = m . ( 0 < a ≠ 1) .

−3 x + 2

x = 2 = 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔  x =1

ẠY

Vậy S = {1; 2}

Chọn D.

Câu 3.

Phương pháp:

Trang 31/27

G ( xG ; yG ; zG )

x A + xB + xC   xG = 3  y A + yB + yC  là trọng tâm tam giác ABC ⇒  yG = 3  z A + z B + zC   zG = 3 

FF IC IA L

Cách giải:

x A + xB + xC 1 − 3 + 8  = =2  xG = 3 3  y + yB + yC 1 + 0 + 2  = = 1 ⇒ G (2;1; −1). Ta có:  yG = A 3 3  z A + z B + zC 2 + 1 − 6  = = −1  zG = 3 3  Chọn C.

Câu 4 Phương pháp:

Công thức tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: S xq = 2π rh .

Cách giải: Ta có: Sxq = 2π rh = 2π .4.3 = 24π .

Chọn B.

Câu 5: Phương pháp:

Cách giải:

Xét hàm số y = log2x ta có:

Dựa vào lý thuyết đồ thị hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1, x > 0 ) .

+)TXĐ: D = (0; +∞). Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ.

+)Có a = 2 > 1 nên đồ thị hàm số luôn đồng biến trên (0;+ ∞). +)Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1;0) và nằm bên phải trục tung.

KÈ

+)Như vậy chỉ có đáp án C sai.

Chọn C. Câu 6:

ẠY

Phương pháp:

Công thúc tính thể tích khối lăng trụ: V = S d .h

Cách giải:

Khối lăng trụ đều là khối lăng trụ đứng có các cạnh bên và các cạnh đáy bằng nhau VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a.

a 2 3 a3 3 . = 4 4

Chọn D. Câu 7: Phương pháp: Trang 32/27

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) y ' ≤ 0, ∀x ∈ (a; b). Cách giải: Ta có: y’ = x 2 – 2 x – 3 Hàm số nghịch biến y’ < 0 x2 − 2 x − 3 < 0 −1 < x < 3 .

Chọn D. Phương pháp: +) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y = f ( x) =

FF IC IA L

Câu 8: g ( x) ⇔ lim f ( x) = ∞. x →a h( x )

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y = f ( x) ⇔ lim f ( x) = b x →∞

Cách giải:

1 6 − 2 x−6 Có lim 2 = lim x x = 0 ⇒ y = 0 là TCN của đồ thị hàm số x →∞ x − 1 x →∞ 1 1− 2 x

x =1 Ta có x 2 − 1 = 0 ⇔  ⇒đề thị hàm số có 2 TCĐ là : x = 1, x = −1.  x = −1

Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chọn B

Chú ý khi giải: Học sinh có thể sử dụng máy tính để làm nhanh các bài tians về tìm số đường tiệm cận.

Câu 9.

Phương pháp:

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số, nhận xét và suy ra công thức đúng. Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi xuống nên a < 0 ⇒ loại đáp án B.

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại 1 điểm có tung độ lớn hơn 0 nên loại đáp án A. +) Xét đáp án C ta có y ' = −3 x 2 − 1 = 0 ⇔ 3 x 2 = −1 ⇒ pt VN

KÈ

⇒Hàm số không có cự trị.

Mà quan sát đồ thị có hai điểm cực trị ⇒ loại C

Chọn D.

ẠY

Câu 10.

Phương pháp:

1 Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản ∫ enx dx = enx + C . n Cách giải:

Ta có ∫ e3 x dx =

e3 x +C 3

Chọn D. Câu 11: Trang 33/27

Phương pháp: +) Ta có: SA, SB, SC đôi một vuông góc nên: VSABC =

1 SA.SB.SC 6

Cách giải: Ta có: SA, SB, SC đôi một vuông góc nên: VSABC =

1 1 SA.SB.SC = abc . 6 6

FF IC IA L

Chọn D. Câu 12: Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x)(0 < a ≠ 1) xác định ⇔ f ( x) > 0 Cách giải:

x > 2 Hàm số xác định ⇔ x 2 − x − 2 > 0 ⇔   x < −1

Chọn D. Câu 13:

Phương pháp:

Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 thì mặt cầu có tâm I ( a; b; c ) và có bán kính R = a2 + b2 + c2 − d .

Cách giải:

Theo đề bài, mặt cầu (S) có tâm I (1; −2; 2 ) và bán kính R = 12 + ( −2) 2 + 22 + 25 = 34

Chọn A. Câu 14:

Phương pháp:

Cách giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: ∫ cos xdx = sin x + C ; ∫ xdx =

KÈ

Ta có ∫ (cos x − 2 x)dx = sin x −

x2 +C 2

2 x2 + C = sin x − x 2 + C . 2

Chọn A. Câu 15:

ẠY

Phương pháp:

Dựa vào BBT và các đáp án để nhận xét và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy M ( 0; 2 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Chọn C. Câu 16: Phương pháp: n

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: (a + b) n = ∑ Cnk a n − k b k . k =0

Trang 34/27

Cách giải k

12 12 12 1   −1  Ta có:  x 2 −  12 = ∑ C12k ( x 2 )12 − k   = ∑ C12k x 24 − 2 k ( −1) k x − k = ∑ ( −1) k C12k x 24 −3 k .(0 ≤ k ≤ 12, k ∈ N ) x   x  k =0 k =0 k =0

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: 24 – 3k = 0 ⟺ k = 8 Vậy hệ số cần tìm là ( −1)8 C128 = 495 .

Chọn C.

FF IC IA L

Câu 17: Phương pháp:

Các điểm x = x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) ⟺ x = x0 là nghiệm bội lẻ của phương trình

y’ = 0. Cách giải:

e x + 1 = 0  x = ln12  x e − 12 = 0  x x 2  =  x = −1 Ta có f '( x) = 0 ⇔ (e + 1)(e − 12)( x + 1)( x − 1) = 0 ⇔  x +1 = 0  x = 1   x − 1 = 0

Trong đó ta thấy x = 1 là nghiệm bội hai của phương trình ⇒ x = 1 không là điểm cực trị của hàm số Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 18: Phương pháp:

So sánh tỉ số diện tích đáy và tỉ số chiều cao, từ đó suy ra tỉ số thể tích. Cách giải:

1 .d ( M ;( ABC ) ) .S ∆ABC VM . ABC 1 1 1 =3 = . = Ta có VABC . A ' B 'C ' d ( C ';( ABC ) ) .S ∆ABC 3 2 6

Do đó tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) mà mặt

1 5

KÈ

phẳng (MAB) chia ra là

Chọn C. Câu 19:

ẠY

Phương pháp:

4 Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R: V = π R3 3

Cách giải:

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kinh R =

a . 2

4  a  π a3 . ⇒V = π   = 3 2 6

Chọn A. Trang 35/27

Câu 20: Phương pháp:

1 Công thức tính thể tích khối chóp V = Sd .h 3 Cách giải: Gọi AC ∩ BD = {O} . Khi đó ta có O là hình chiếu của S trên (ABCD).

FF IC IA L

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ SM⊥BC. ⇒ ∠ ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = ∠ ( SM ; OM ) = ∠SMO = 600

Xét △ SOM vuông tại O ta có: SO = OM .tan 600 =

a a 3 . . 3= 2 2

1 1 a 3 2 a3 3 . .a = VSABCD = SO.S ABCD = . 3 3 2 6

Chọn C.

Câu 21: Phương pháp:

∫ f '( x)dx = f ( x) + C

+) Áp dụng tính chất:

+) Sử dụng các công thức tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản để tìm hàm f ( x ) sau đó tính f ( 2 )

Cách giải:

Ta có f ( x) = ∫ ( x + 1)e x dx = ∫ xe x dx + ∫ e x dx = e x + ∫ xe x dx

u = x du = dx ⇒ Đặt  x x dv = e dx v = e

Tính I = ∫ e x dx

⇒ I = ∫ xe x dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C

⇒ f ( x) = e x + xe x − e x + C = xe x + C

Lại có f (0) = 1 ⇒ 0.e0 + C = 1 ⇒ C = 1

KÈ

f ( x) = xe x + 1 ⇒ f (2) = 2.e 2 + 1 = 2e 2 + 1 .

Chọn B. Câu 22:

ẠY

Phương pháp:

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x0 ) tại điểm M ( x0 , y0 ) là: y = f ’ ( x0 )( x − x0 ) + y0

a1 = a2 +) Đường thảng y = a1 x + b1 và y = a2 x + b2 là hai đường thẳng song song ⇔  b1 ≠ b2

Cách giải: Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x

Trang 36/27

Gọi M ( x0 , y0 ) là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại

điểm M là: y = f ’ ( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇔ y = ( 3 x02 − 6 x0 ) ( x − x0 ) + x03 Theo đề bài ta có đường thẳng d / / y = 9 x + 6 ⇒ f '( x0 ) = 6

 x = 3 ⇒ M (3;1) ⇔ 3 x02 − 6 x0 = 9 ⇔ 3 x02 − 6 x0 − 9 = 0 ⇔   x = −1 ⇒ M (−1; −3)

FF IC IA L

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M (3;1) là: y = 9( x − 3) + 1 = 9 x − 26 (tm)

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M (−1; −3) là: y = 9( x + 1) − 3 = 9 x + 6 ( ktm do ≡ (d) )

Chọn B. Câu 23: Phương pháp:

Cách giải:

a3 2 3V a 6 ⇒h= = 2 12 = 3 S a 3 4

a2 3 4

Chọn C

Diện tích của đáy là tam giác đều là: S =

a3 2 12

Sử dụng công thức tính nhanh khối chop tứ diện đều cạnh a là V =

1 3V Ta có công thức tính thể tích khối chóp V = S d .h ⇒ h = Sd 3

Câu 24:

Phương pháp Cách giải:

Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ y′ ≥ 0 ∀x ∈ R

KÈ

Ta có y ' = 3x 2 − 6 x + m

Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ y′ ≥ 0∀x ∈ R ⇔ ∆ ′ ≤ 0 ⇔ 9 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Chọn A.

ẠY

Câu 25:

Phương pháp

1 Ta có công thức tính thể tích khối chóp V = Sd h . 3 Cách giải

1 1 1 1 3 a3 3 Ta có: V = SABC .SA = SA. .AB.AC.sin A = .a.a.2a. = 3 3 2 6 2 6

Chọn C. Câu 26: Phương pháp: Trang 37/27

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq = π rl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. Cách giải: Khi quay tam giác vuông cân ABC quanh AH ta được khối nón có chiều cao AH = 4, bán kính đáy BH = AH = 4 . Áp dụng định lí Pytago trong Khi

đó

diện

tích

xung

quanh

c ủa

hình

nón

là

Sxq = π .AH ⋅ AB = π .4.4 2 = 16 2π Chọn B. Câu 27:  u  u 'v − v'u Sử dụng công thức tính đạo hàm của thương   ' = . v2 v Cách giải:

(ln x) 2

y' =

1 x = x ln x − x − 1 x(ln x) 2

ln x − (x + 1) ⋅

Phương pháp:

FF IC IA L

tam giác vuông ABH có AB = AH 2 = 4 2

Chọn B.

Câu 28: Phương pháp:

Xét hai trường hợp: TH1: cosx = 0

TH2: cosx ≠ 0 . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos 2 x .

π 2

+ kπ (k ∈ Z) là nghiệm của phương trình.

KÈ

⇒x=

π + kπ (k ∈ Z) ⇒ sin 2 x = 1 , khi đó phương trình trở thành 1 = 1 (luôn đúng) 2

TH1: cos x = 0 ⇔ x =

Cách giải:

x ∈ [0;3π ] ⇒ 0 ≤

+ kπ ≤ 3π ⇔ −

ẠY

TH2: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π 2

1 5 ≤ k ≤ (k ∈ Z) ⇔ k ∈ {0;1; 2} 2 2

+ kπ (k ∈ Z) . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos 2 x ta được:

sin x sin x 1 1 π + 3 = ⇔ tan 2 x + 3 tan x = 1 + tan 2 x ⇔ tan x = ⇔ x = + kπ (k ∈ Z) 2 2 cos x cos x cos x 6 3 . 1 17 π x ∈ [0;3π ] ⇒ 0 ≤ + kπ ≤ 3π ⇔ − ≤ k ≤ (k ∈ Z) ⇔ k ∈ {0;1; 2} 6 6 6 Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B. Câu 29: Trang 38/27

Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép A n = A(1 + r) n trong đó:

A n : Dân số sau n năm. A: Dân số ban đầu r : tỉ lệ tăng dân số. Cách giải:

FF IC IA L

Từ năm 2018 đến năm 2030 là 12 năm.

Dân số nước ta tính đến năm 2030 với tỉ lệ tăng dân số không đổi 1,2% là:

S = 93, 7(1 + 1, 2%)12 ≈ 108,12 triệu dân.

Chọn D. Câu 30: Phương pháp:

Xét hiệu u n −1 − u n luôn bằng hằng số không đổi thì dãy ( u n ) là một cấp số cộng. Cách giải:

Do đó dãy số u n = 3n + 1( n ∈ N * ) là một cấp số cộng.

Chọn B.

Câu 31:

∫

1 dx = 2 x + C và công thức vi phân f ′ (x)dx = d(f (x)). x

Sử dụng nguyên hàm cơ bản

Phương pháp:

Cách giải:

1 d(ln x + 1) dx = ∫ = 2 ln x + 1 + C ln x + 1 ln x + 1

∫x

Xét đáp án B ta có u n +1 = 3(n + 1) + 1 = 3n + 4 ⇒ u n +1 − u n = 3∀n ∈ N * .

Chọn D.

KÈ

∫

2tdt = 2 ∫ dt = 2t + C = 2 ln x + 1 + C t

ẠY

Câu 32:

Phương pháp:

a.b Sử dụng công thức cos(a; b) = a.b Cách giải:

ab −2 + 1 −1 Ta có cos(a; b) = = = 14. 2 2 7 a b

Chọn A. Trang 39/27

Câu 33: Phương pháp:

ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC Cách giải:

FF IC IA L

ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC Ta có AB = (−4; −2; 2); DC = ( 2 − x D ; 4 − y D ; −1 − z D ) 2 − x D = −4 x D = 6   AB = DC ⇔ 4 − y D = −2 ⇔  y D = 6 ⇒ D(6;6; −3)  −1 − z = 2 z = −3 D   D Chọn D.

Chú ý: Học sinh thường nhầm lẫn ABCD là hình bình hành ⇔ AB = CD . Chú ý AB = CD chứ AB ≠ CD .

Câu 34: Phương pháp:

+) Giải phương trình f '(x) = 0 suy ra các nghiệm x i ∈ [ a; b ]

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f (x) trên [ a; b]

+) Tính f (a);f (b);f ( x i ) .

+) Kết luận max f (x) = max {f (a); f (b); f (x i )} ; min f (x) = min {f (a); f (b); f (x i )} . [ a;b]

[ a;b]

Cách giải:

(2x + 1)(x − 2) − ( x 2 + x + 3) (x − 2) 2

TXĐ: D = R \ {2} . Ta có y ' =

 x = 5 ∉ [−2;1] x 2 − 4x − 5 =0⇔  2 (x − 2)  x = −1 ∈ [−2;1]

Chọn B. Câu 35:

KÈ

Phương pháp:

 M = −1 5 f ( −2) = − ; f (1) = −5;f (−1) = −1 ⇒  ⇒ T = M + 2m = −1 − 10 = −11 4  m = −5

x +1 A B (A, B ∈ R) = + (x − 1)(x − 2) x − 1 x − 2

ẠY

+) Phân tích biểu thức

+) Sử dụng nguyên hàm mở rộng

∫ ax + bdx = a ln ax + b + C

Cách giải:

Ta có

x +1 −2 3 = + (x − 1)(x − 2) x − 1 x − 2

Do đó x +1

 −2

3 

∫ (x − 1)(x − 2)dx = ∫  x − 1 + x − 2 dx = −2 ln x − 1 + 3ln x − 2 + C Trang 40/27

a = −2 = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C ⇒  ⇒ a + b =1 b = 3

Chọn A. Câu 36: Phương pháp: +) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

FF IC IA L

+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác

2S 1 1 S∆IBC = d(I; BC).BC = d(I; d), BC ⇒ BC = ∆IBC 2 2 d(I;d) 2

+) Sử dụng công thức tính độ dài BC =

( x B − x C ) + ( y B − yC )

+) Áp dụng định lí Vi-ét tìm m. Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

 x = 0 ⇒ y = 4 ⇒ A(0; 4) ⇔ x ( x 2 + 2mx + m + 2 ) = 0 ⇔  2  x + 2mx + m + 2 = 0(1)

x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 = x + 4 ⇔ x 3 + 2mx 2 + (m + 2)x = 0

Để y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình

m > 2 ∆ ' = m 2 − m − 2 > 0  ⇔   m < −1 (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇒  m + 2 ≠ 0   m ≠ −2

= 2 ⇒ BC =

Ta có

1− 3 + 4 2

KÈ

Mà d(I;d) =

2S 1 1 d(I; BC).BC = d(I; d).BC ⇒ BC = ∆IBC 2 2 d(I;d)

Ta có S∆IBC =

 x B + x C = −2m Khi đó: x B ; x C là 2 nghiệm của phương trình (1), áp dụng định lí Vi-ét ta có  x B x C = m + 2

2.8 2 2

= 16

BC 2 = ( x B − x C ) + ( y B − y C ) = ( x B − x C ) + ( x B + 4 − x C − 4 ) = 2 ( x B − x C ) 2

⇔ ( x B − x C ) = 128 ⇒ ( x B + x C ) − 4x B x C = 128

ẠY

⇔ 4m 2 − 4(m + 2) = 128 ⇔ m 2 − m − 2 = 32 ⇔ m 2 − m − 34 = 0

Phương trình bậc hai ẩn m có 2 nghiệm phân biệt m1 , m 2 và m1 + m 2 = 1 .

Chọn C. Câu 37:

Phương pháp: +) Tìm điều kiện của hàm số có 3 điểm cực trị. Xác định các điểm cực trị A, B, C của đồ thị hàm số. +) Tính diện tích tam giác ABC, sử dụng công thức S∆ABC =

1 d(A; BC) ⋅ BC . 2 Trang 41/27

+) Sử dụng công thức S∆ABC =

AB ⋅ AC ⋅ BC trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4R

Cách giải:

x = 0 TXĐ: D = R . Ta có y ' = 4x 3 − 4mx = 0 ⇔  2 x = m

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

FF IC IA L

(

)

(

Ta có d(A; BC) = m 4 + 2m − m 4 + m 2 − 2m = m 2 ; BC = 2 m . 1 1 d(A; BC).BC = m 2 .2 m = m 2 m . 2 2

⇒ S∆ABC =

)

Ta có: AB2 = m + m 4 = AC 2 m + m4 ) 2 m ( AB ⋅ AC ⋅ BC 2 = ⇔m m= ⇔ m + m 4 = 2m 2 4R 4

S∆ABC

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó ta có:

m = 0 m = 1    −1 + 5 −1 + 5 −1 − 5  ⇔ m ( m3 − 2m + 1) = 0 ⇔  m = ⇒ S = 0;1; ;  2 2 2      m = −1 − 5  2

Chọn C.

KÈ

Câu 38:

−1 + 5 −1 − 5 + =0 2 2

Khi đó tổng các phần tử của S là 0 + 1 +

Phương pháp:

+) Chứng minh tứ giác ABMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BD, suy ra mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.

ẠY

+) Xác định giao điểm I của 2 trục của tứ giác ABMD là SAD. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.

+) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = IA , sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu S = 4π R 2 .

Trang 42/27

Cách giải: Xét tam giác vuông ADC có DH =

AD.CD AD 2 + CD 2

a ⋅ 2a a 2 + 4a 2

2a 5

FF IC IA L

CD 2 CD 2 4a 2 4a HC = = = = 2 2 2 2 AC 5 AD + CD a + 4a 1 2a ⇒ HM = HC = = DH 2 5

⇒ ∆DMH vuông cân tại H.

⇒ AMD = 45° = ABD ⇒ Tứ giác ADMB là tứ giác nội tiếp ⇒ Mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.

Dễ thấy tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính BD, gọi O là trung điểm của BD, kẻ đường thẳng d ⊥ (ABCD) . Gọi G là trọng tâm tam giác đều SAD, qua G kẻ GI / /OK(I ∈ d) (K là trung điểm của AD).

Ta có OK / /AB ⇒ OK ⊥ AD ⇒ OK ⊥ (SAD) ⇒ GI ⊥ (SAD)

Ta có: I ∈ d ⇒ IA = IB = IM = ID

I ∈ IG ⇒ IS = IA = ID

1 a a2 a2 a 2 AB = = AK ⇒ OA = OK 2 + AK 2 = + = 2 2 4 4 2 a 3 1 a 3 ⇒ GK = SK = = OI 2 3 6

Tam giác SAD đều cạnh a ⇒ SK =

Ta có OK =

⇒ IA = IB = IM = ID = IS ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.

a 3 a 2  a 21 Xét tam giác vuông IOA có: IA = 10 + OA =  =R  +   = 6  6   2  2

7a 2 7π a 2 = 12 3

KÈ

Chọn D.

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM là S = 4π R 2 = 4π ⋅

Câu 39:

ẠY

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB =

( x A − x B ) + ( yA − yB ) + ( zA − zB )

Cách giải:

Gọi M(a; b;c) ta có: MA 2 + MB2 + MC 2 = 52

⇔ (a − 1) 2 + (b − 2) 2 + c 2 + (a − 3) 2 + (b − 2) 2 + (c+ 1) 2 + (a + 1)2 + (b + 4) 2 + (c − 4) 2 = 52 ⇔ 3a 2 + 3b 2 + 3c 2 − 6a − 6c = 0 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 − 2a − 2c = 0 Vậy tập hợp tất cả các điểm M là mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính R = 12 + 02 + 12 − 0 = 2 . Trang 43/27

Chọn C. Câu 40: Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số g ( x ) = f ( 3 - x ) . +) Hàm số đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi g′ (x) ≥ 0∀x ∈ (a; b) và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải:

FF IC IA L

Đặt g(x) = f (3 − x) ta có g '(x) = −f '(3 − x)

Xét x ∈ ( −2; −1) ⇒ 3 − x ∈ (4;5) ⇒ f ′ (3 − x) > 0 ⇒ g ′ (x) < 0 ⇒ hàm số y = g(x) nghịch biến trên (−2; −1) Xét x ∈ ( −1; 2) ⇒ 3 − x ∈ (1; 4) ⇒ f ′ (3 − x) < 0 ⇔ g′ (x) > 0 ⇒ hàm số y = g(x) đồng biến trên (−1; 2)

Chọn B. Câu 41: Phương pháp: +) Sử dụng công thức tỉ số thể tích tính thể tích chóp S.AMNP.

+) Chứng minh SC ⊥ (AMNP) .

3V 1 +) Sử dụng công thức tính thể tích VS.AMNP = SN.SAMNP ⇒ SAMNP = S.AMNP . 3 SN

Cách giải:

Gọi O = AC ∩ BD Do M thuộc mặt cầu đường kính AC

⇒ AMC = 90° ⇒ MC ⊥ MA

Ta có

BC ⊥ AB(gt) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AM  BC ⊥ SA(SA ⊥ (ABCD)) ⇒ AM ⊥ (SBC) ⇒ AM ⊥ SB và AM ⊥ SC Chứng minh tương tự ta có

KÈ

AP ⊥ (SCD) ⇒ AP ⊥ SC; AP ⊥ SD .

N thuộc mặt cầu đường kính AC ⇒ ANC = 90° ⇒ AN ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (AMNP)

ẠY

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC ta có

SA 2 SA 2 a2 a SN SA 2 a2 1 = = 2 = và SN = = = = 2 2 2 2 2 2 SC SC a + 2a 3 SC 3 SA + AC a + 2a

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông SAB ta có

SM SA 2 a2 1 = = = 2 2 2 SB SB a +a 2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD ta có

SP SA 2 a2 1 = = = 2 2 2 SD SD a +a 2

Ta có:

Trang 44/27

VS.AMN SM SN 1 1 1 1 1 = ⋅ = ⋅ = ⇒ VS.AMN = VS.ABC = VS.ABCD VS.ABC SB SC 2 3 6 6 12

VS.ACD SN SP 1 1 1 1 1 = ⋅ = ⋅ = ⇒ VS.ANP = VS.ACD = VS.ABCD VS.ACD SC SD 3 2 6 6 12

1 1 1 1 1 a3 VS.ABCD + VS.ABCD = VS.ABCD = ⋅ SA.SABCD = 12 12 6 6 3 18

3V 1 Lại có VS.AMNP = SN.SAMNP ⇒ SAMNP = S.AMNP = 3 SN

a3 2 18 = a 3 a 6 3

FF IC IA L

⇒ VS.AMN = VS.AMN + VS.ANP =

3⋅

Chọn D. Câu 42: Phương pháp:

+) Sử dụng phương pháp hàm số tìm K.

+) Tìm điều kiện để hàm số y = 2x 3 − 3(m + 2)x 2 + 6(2m + 3)x − 3m + 5 có y ' ≥ 0∀x ∈ K x +1

⇔ 7 2x +

− 7 2+ x +1

x +1

+ 2018x ≤ 2018

+ 2018x + 1009 x + 1 ≤ 7 2 + t

x +1

7 2x +

Cách giải:

+ 2018 + 1009 x + 1

Xét hàm số f (t) = 7 + 1009t ta có f (t) = 7 t ln 7 + 1009 > 0∀t ∈ R ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

′

⇒ (*) ⇔ 2x + x + 1 ≤ 2 + x + 1 ⇔ x ≤ 1 ⇒ K = ( −∞;1]

Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = 2x 3 − 3(m + 2)x 2 + 6(2m + 3)x − 3m + 5 đồng biến trên ( −∞;1] .

Ta có y ' = 6x 2 − 6(m + 2)x + 6(2m + 3) = 0 ⇔ x 2 − (m + 2)x + (2m + 3) = 0

∆ = (m + 2) 2 − 4(2m + 3) = m 2 − 4m − 8

TH1: ∆ ≤ 0 ⇔ 2 − 2 3 ≤ m ≤ 2 + 2 3 . Hàm số đã đồng biến trên R, thỏa mãn đồng biến trên ( −∞;1] .

KÈ

m > 2 + 2 3 , khi đó hàm số có 2 điểm cực trị x1 < x 2 . Ta có bảng xét dấu y’: TH2: ∆ > 0 ⇔   m < 2 − 2 3

ẠY

Để hàm số đồng biến trên (−∞;1] ⇒ 1 ≤ x1 < x 2 .

 x1 + x 2 > 2  x1 + x 2 > 2 ⇔ Khi đó ta có  ( x1 − 1)( x 2 − 1) ≥ 0  x1x 2 − ( x1 + x 2 ) + 1 ≥ 0 x + x 2 = m + 2 Áp dụng định lí Vi-ét ta có  1  x1x 2 = 2m + 3 m + 2 > 2 m > 0 m > 0 ⇒ ⇔ ⇔ ⇔m>0 2m + 3 − m − 2 + 1 ≥ 0 m + 2 ≥ 0 m ≥ −2 ⇒ m > 2+2 3 Trang 45/27

a = 2 Kết hợp 2 trường hợp ta có 2 − 2 3 ≤ m ⇒ m ∈ [2 − 12; +∞) ⇒  ⇒ S = a + b = 14 b = 12

Chọn A. Câu 43: Cách giải:

FF IC IA L

+) Gọi AA’, BB’, CC’ lần lượt là các đường cao của tam giác ABC. BC ⊥ AA ' ⇒ BC ⊥ ( SAA ') ⇒ BC ⊥ SA . Ta có  BC ⊥ SH minh

AC (tính chất đường trung bình của tam giác) ⇒ MNPQ là hình bình 2

Ta có MN / /PQ / /AC, MN = PQ =

Hoàn toàn tương tự ta chứng được AB ⊥ SC, AC ⊥ SB ⇒ Đáp án D đúng.

hành.

MN / /AC  Lại có MQ / /AC ⇒ MN ⊥ MQ ⇒ MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ AC ⊥ SB 

Câu 44: Phương pháp: 2

Chọn C.

+) Nhân cả 2 vế với e x . Lấy nguyên hàm 2 vế sau đó xác định hàm số f (x) .

KÈ

+) Từ giả thiết f (0) = 0 tính hằng số C, từ đó tính f (1) . Cách giải:

f ′ (x) + 2x.f (x) = e − x ∀x ∈ R 2

ẠY

⇔ e x [ f '(x) + 2x.f (x) ] = 1 2

⇔ e x f '(x) + 2x.f (x)e x = 1

(

)

⇔ f (x) ⋅ e x ' = 1 2

⇔ f (x)e x = x + C ⇔ f (x) = (x + C)e − x 2

Ta có f (0) = 0 ⇔ C = 0 ⇔ f (x) = xe − x ⇒ f (1) = 1.e −1 =

1 e

Chọn D. Câu 45: Trang 46/27

Cách giải: Gọi O = AC ∩ BD và (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD). SA ⊥ SB Ta có  ⇒ SA ⊥ (SBD) ⇒ SA ⊥ BD SA ⊥ SD

FF IC IA L

BD ⊥ AC Và  ⇒ BD ⊥ (SAC) . BD ⊥ SA Trong SAC kẻ đường thẳng OI ⊥ AC(I ∈ SC) Ta có OI ⊂ (SAC) ⇒ OI ⊥ BD, OI ⊥ AC ⇒ OI ⊥ (ABCD) ⇒ (P) / /(OI)

Trong (SAC) kẻ AM / /OI(M ∈ SC) .

(P) và (SCD) có điểm M chung, AB / /CD ⇒ (P) ∩ (SCD) = đường thẳng qua M và song song với AB, Trong (SCD) kẻ MN / /CD(N ∈ SD) . Khi đó (P) ≡ (ABMN) .

CD.

2 1 4a 2 IO. .4a 2 = IO 3 2 3

Do đó để VD.ABN lớn nhất thì OI phải lớn nhất.

⇒ VD.ABN =

1 1 2 2 Ta có VD.ABN = S∆ABD .d(N;(ABD)) = S∆ABD .d(M; (ABD)) = SMAB d(I;(ABD)) = IOS∆MBD 3 3 3 3

Vì SA ⊥ (SBD)(cmt) ⇒ SA ⊥ SO ⇒ ∆SOA vuông tại S.

1 1 AC = .2a 2 = a 2 ⇒ SO = OA 2 − SA 2 = 2a 2 − x 2 2 2

KÈ

OA =

Đặt SA = x(0 < x < a 2 = OA) . Ta có

Kẻ SH ⊥ AC(H ∈ AC) ta có

SA.SO

SA 2 + SO 2

ẠY

SH =

x. 2a 2 − x 2 x 2 + 2a 2 − x 2

CH = OC + OH = a 2 +

2a 2 − x 2 a 2

x 2a 2 − x 2 SO 2 2a 2 − x 2 ;OH = = OA a 2 a 2

4a 2 − x 2 a 2

Áp dụng định lí Ta-lét (OI / /SH) ta có:

x 2a 2 − x 2 .a 2 OI OC x 2a 2 − x 2 .a 2 x 4a 2 − 2x 2 a 2 = ⇒ OI = = = a 4a 2 − x 2 SH CH 4a 2 − x 2 4a 2 − x 2 a 2 Trang 47/27

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm x và x 4a 2 − 2x 2 ≤

4a 2 − 2x 2 ta có:

x 2 + 4a 2 − 2x 2 4a 2 − x 2 = 2 2

4a 2 − x 2 a ⇒ OI ≤ a 2 2 2 = . 4a − x 2

Vậy VDABN ≤

4 2 2a . a ⇔x= 3 3

FF IC IA L

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 4a 2 − 2x 2 ⇔ x 2 = 4a 2 − 2x 2 ⇔ x 2 =

4a 2 a 2a 3 2a 3 ⋅ = hay max V DABN = . 3 2 3 3

Chọn A. Câu 46: Phương pháp:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = x 0 . +) Từ giả thiết có một tiếp tuyến là: ∆1 : y = −1 tính được m.

+) Thử lại và kết luận.

Cách giải: TXĐ: D = R , ta có y ' = 3x 2 − 6(m + 3)x .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = x 0 là:

Có một tiếp tuyến là ∆1 : y = −1

y = ( 3x 02 − 6(m + 3)x 0 ) ( x − x 0 ) + x 30 − 3(m + 3)x 20 + 3(d)

 x 0 = 0 3x 02 − 6(m + 3)x 0 = 0  ⇒ 3 ⇔   x 0 = 2(m + 3) 2  x 0 − 3(m + 3)x 0 + 3 = −1  3 2  x 0 − 3(m + 3)x 0 + 3 = −1

TH1: x 0 = 0 ⇒ 3 = −1 (vô nghiệm).

KÈ

TH2: x 0 = 2(m + 3) ⇒ 8(m + 3)3 − 3(m + 3).4(m + 3) 2 + 4 = 0

⇔ −4(m + 3)3 + 4 = 0 ⇔ (m + 3)3 = 1 ⇔ m + 3 = 1 ⇔ m = −2 . Thử lại khi m = −2 , phương trình đường thẳng (d) trở thành

ẠY

y = ( 3x 20 − 6x 0 ) ( x − x 0 ) + x 30 − 3x 02 + 3(d)

A(−1; −1) ∈ (d) ⇒ −1 = ( 3x 02 − 6x 0 ) ( −1 − x 0 ) + x 30 − 3x 02 + 3

⇔ −1 = −3x 02 + 6x 0 − 3x 30 + 6x 02 + x 30 − 3x 02 + 3 x = 2 ⇔ 2x 30 − 6x 0 − 4 = 0 ⇔  0  x 0 = −1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do đó từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số khi m = −2 (tm). Vậy m = −2 .

Chọn A. Câu 47: Trang 48/27

Phương pháp: +) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 42x

3 +) Đặt   2

2x 2 − x

= t , với x ≥

−x

1 xác định khoảng giá trị của t. 2

+) Đưa bất phương trình về dạng m ≤ f (t)∀t ∈ (a; b) ⇔ m ≤ min f (t) (a;b)

FF IC IA L

+) Lập BBT hàm số y = f (t) và kết luận. Cách giải:

⇔ m.

−x

− (2m + 1)62 x

92 x

42 x

−x

−x −x

− (2m + 1)

 3  2 x ⇔ m    2 

−x

+ m42 x

62 x

42 x

−x

−x −x

+m≤0

2x  3  − (2m + 1)   2 

2 x2 − x

= t với x ≥

≤0

−x

+m≤0

1 . Xét hàm số f ( x) = 2 x 2 − x ta có BBT 2

1 3 ⇔ t ≥   =1 2 2

⇒ f ( x ) ≥ 0∀x ≥

3 Đặt   2

m.92 x

Khi đó bất phương trình trở thành mt 2 − (2m + 1)t + m ≤ 0∀t ≥ q

⇔ m(t 2 − 2t + 1) − t ≤ 0∀t ≥ 1 ⇔ m(t − 1) 2 − t ≤ 0∀t ≥ 1

Khi t = 1 ta có −1 ≤ 0 luôn đúng. t = f (t )∀t > 1 ⇔ m ≤ min f (t ) t >1 (t − 1) 2

KÈ

Xét khi t > 1 ⇒ m ≤

ẠY

Ta có f '(t ) =

(t − 1)2 − t.2.(t − 1) t − 1 − 2t = = 0 ⇔ t = −1 (t − 1)4 (t − 1)3

BBT:

Trang 49/27

FF IC IA L

Dựa vào BBT của hàm số y = f (t ) ta có min f (t ) > 0 ⇒ m ≤ 0 t >1

Chọn C. Câu 48: Phương pháp:

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối nón trong đó r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt trong đó r1, r2 lần lượt là bán kính 2 đáy và chiều cao của khối nón

Cách giải Khi quay hình vuông ABCD quanh AM ta được:

+) 1 khối nón đỉnh A, đường cao AN, bán kính đáy NB (V1).

+) 1 khối nón cụt tâm N, P (V2) – 1 khối nón đỉnh M, đường cao MP, bán kính đáy PC (V3).

AN AB = ⇒ AN = Ta có ∆ABN − ∆MAD ( g .g ) ⇒ DM AM

1 .Z 2

1 12 +   2

1 5

1 2 = 5 5

⇒ BN = AB 2 − AN 2 = 1 − 2

KÈ

1  2  1 4 5π . ⇒ V1 = π  =  3  5 75 5

ẠY

1  PC = NB =  2 PC MC MP 1  Ta có ∆MPC ∼ ∆ANB ( g .g ) ⇒ = = = ⇒ NB AB AN 2  MP = 1 AN =  2

⇒ NP = MN + MP = AM − AN + MP =

1 5 1 2 5

5 1 1 2 5 − + = 2 5 5 2 5

1 π  1 4 1 2  2 5 14 5 π ⇒ V2 = π ( PC 2 + BN 2 + PC.BN ) NP =  + + . = . 3 35 5 75 5 5 5 2

1 π 1  1  5π . = V3 = π MP.PC 2 = .  3 3 2 5  5 150 Trang 50/27

V = V1 + V2 − V3 =

4 5π 14 5 5π 7 5 π− π + = 75 75 150 30

Chọn B. Câu 49: Phương pháp

FF IC IA L

+) Gọi số đoạn có chiều dài 2 đốt là x và số đoạn có chiều dài 5 đốt là y, lập hệ phương trình giải tìm x, y trong trường hợp x – y = 1 , suy ra kết quả thuận lợi cho biến cố “số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt

đúng 1 đoạn”.

+) Tính số bộ số ( x; y ) thoả mãn 2 x + 5 y = 100 2 x + 5 y = 10 ( x, y ∈ N ) , suy ra số phần tử của không gian mẫu. +) Tính xác suất của biến cố. Cách giải

Gọi số đoạn có chiều dài 2 đốt là x và số đoạn có chiều dài 5 đốt là y, ta có hệ phương trình

 2 x + 5 y = 100  x = 15 ⇔  x − y = 1  y = 14

Gọi A là biến cố số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn” ⇒ n( A) = 1 .

1 ≈ 0, 09 11

Vậy P( A) =

⇒ n(Ω) = 11

Xét các bộ số (x,y) thoả mãn 2 x + 5 y = 100 (x,y ∈ N) ta có bảng sau:

Chọn D.

Câu 50: Phương pháp

Giải phương trình y’ = 0 . Lưu ý tính đạo hàm của hàm hợp. Số nghiệm bội lẻ của phương trình chính là số cực trị của hàm số.

KÈ

Cách giải

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị x = 2, x = x1 ∈ (1; 2 ) , x = x2 ∈ ( 2;3) .

ẠY

 f '( x) = 0  f ( x) = 2 Xét hàm số y = f ( f ( x)) có y ' = f '( x). f '( f ( x)) = 0 ⇔  .  f ( x) = x1 ∈ (1; 2)   f ( x) = x2 ∈ (2;3)

x = 2 Phương trình f '( x) = 0 ⇔  x = x1 ∈ (1; 2) .  x = x2 ∈ (2;3)

Phương trình f ( x) = 2 có 2 nghiệm đơn phân biệt. Phương trình f ( x) = x1 ∈ (1; 2) có 2 nghiệm đơn phân biệt.

Trang 51/27

Phương trình f ( x ) = x2 ∈ (2;3) có 2 nghiệm đơn phân biệt. Các nghiệm này không trùng nhau, do đó phương trình y’ = 0 có 9 nghiệm phân biệt (không tringf nhau), Các nghiệm đều là nghiệm đơn. Do vậy hàm số y = f ( f ( x) ) có 9 điểm cực trị

ẠY

KÈ

FF IC IA L

Chọn D.

Trang 52/27

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II- MÔN TOÁN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài:90 phút;

MÃ ĐỀ 132

(50 câu trắc nghiệm)

FF IC IA L

Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPTQG lần 2 của trường THPT chuyên Thái Bình bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, với kiến thức được phân bổ như sau: 80% kiến thức lớp 12, 20% kiến thức lớp 11, 0% kiến thức lớp 10.

Để thi phù hợp với đề thi minh họa THPTQG môn Toán (năm 2019), giúp HS ôn tập đúng trọng tâm, tích lũy được kiến thức và có kinh nghiệm xử lí các đề thi, trong đê thi xuất hiện những câu hỏi khó lạ như câu 27, câu 43, 44 nhằm phân loại HS, giúp HS nhận biết được mình đang hổng ở phần kiến thức nào để ôn tập cho đúng.

A. 3.

B. 1.

Câu 1: Cho phương trình: sin 3 x − 3sin 2 x + 2 − m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm: C. 5.

D. 4.

−2

−∞

−

y′

+ +∞

−3

−∞

+∞

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( −∞; − 2 )

C. ( −2; 0 )

A. ( 0; + ∞ )

D. ( −3; 1)

KÈ

Câu 3: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I (1; −2 ) ?

2 − 2x . 1− x

B. y = 2 x3 − 6 x 2 + x + 1 .

C. y =

2x − 3 . 2x + 4

D. y = −2 x 3 + 6 x 2 + x − 1 .

ẠY

A. y =

Câu 4: Biết rằng phương trình: log 32 x − ( m + 2) log 3 x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x2 = 27 . Khi đó tổng ( x1 + x2 ) bằng:

A. 6.

34 . 3

C. 12.

1 . 3

Câu 5: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d với a ≠ 0 có hai hoành độ cực trị là x = 1 và x = 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = f ( m ) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. ( f (1) ; f ( 3 ) ) .

B. ( 0; 4 ) .

C. (1;3 ) .

D. ( 0; 4 ) \ {1;3} .

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; −1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và song song với ( P ) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) là:

A. 2 x − y + z − 5 = 0 .

B. 2 x − y + z = 0 .

C. x + y + z − 2 = 0 .

D. 2 x + y − z + 1 = 0 .

đúng một tiệm cận đứng? A. 11 .

B. 10 .

C. 12 .

x2 + x −1 có x 2 + ( m − 1) x + 1

FF IC IA L

Câu 7: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m ≥ −10 sao cho đồ thị hàm số y =

D. 9 .

Câu 8: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.

A. y = −2 x + 1 .

B. y = 2 x + 1.

C. y = 3x − 2 .

A. 4 mặt phẳng.

Câu 9: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

Câu 10: Hàm số y = x.e x có đạo hàm là: B. y ' = ( x + 1) e x .

C. y ' = 2e x .

D. 3 mặt phẳng.

D. y ' = e x .

A. y ' = xe x .

D. y = −3x − 2 .

Câu 11: Cho bất phương trình: log 1 ( x − 1) ≥ −2 . Số nghiệm nguyên của bất phương trình là: B. Vô số.

C. 5.

D. 4.

A. 3.

Câu 12: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 ; u20 = 60 . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: B. S 20 = 200 .

C. S20 = −200 .

A. S 20 = 250 .

x −1 trên đoạn [ 0;3] là: x +1

A. min y =

B. min y = −3 .

C. min y = −1 .

x∈[ 0; 3]

x∈[0; 3]

1 . 2

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

D. S20 = −25 .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng

KÈ

( Q ) : x + 3 y + ( 2m + 3) z − 2 = 0 . Giá trị của m để ( P ) ⊥ ( Q ) A. m = −1 .

B. m = 1 .

D. min y = 1 . x∈[ 0; 3]

( P ) : 2 x + my − z + 1 = 0

và

là:

C. m = 0 .

D. m = 2 .

ẠY

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1; 4 ] và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên.

Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 1) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

B. ( 0;1) .

FF IC IA L

A. ( −1;1) .

C. (1; 4 ) .

(

)

3; 4 .

Câu 16: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a A. V = 4a3 .

B. V = 2a3 .

4 D. V = π a3 . 3

C. V = 12a3 .

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên ( SCD ) hợp với đáy một góc bằng 60° , M là trung điểm của BC . Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng

B. a 3 .

a3 2 . 6

a3 2 . 3

Câu 18: Thể tích khối bát diện đều cạnh a là: A.

a 3 . 4

a 3 . 6

a 3 . 2

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SCD ) bằng:

a3 3 . 3

D. a 3 2 .

KÈ

Câu 19: Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

−∞

-1 +

−

+∞

− 1

−∞

ẠY

y’

+∞

A. y =

−2 x − 4 . x +1

B. y =

x−4 . 2x + 2

C. y =

2− x . x +1

Câu 20: Trong các dãy số ( un ) sau đây; hãy chọn dãy số giảm:

D. y =

−2 x + 3 . x +1

(

)

A. un = ( −1) 2n + 1 .

B. un = 3

n2 + 1 . n

Câu 21: Cho phương trình: 2 x + x −2 x +m − 2 x

C. un = sin n .

D. u n = n + 1 − n .

+ x 3 − 3x + m = 0 . Tập các giá trị m để phương trình có 3

nghiệm phân biệt có dạng ( a; b ) . Tổng ( a + 2b ) bằng:

A. 1.

B. 0.

C. −2 .

D. 2. 12

2   Câu 22: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức  x −  (với x > 0 ) là: x x  A. 376.

B. −264 .

FF IC IA L

C. 264.

D. 260.

Câu 23: Số nghiệm của phương trình: log 2 x + 3log x 2 = 4 là: A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 24: Cho hàm số y = ( m − 1) x 3 − 5 x 2 + ( m + 3 ) x + 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

A. 5 .

B. 3 .

số y = f ( x ) có đúng 3 điểm cực trị?

C. 4 .

D. 0 .

B. 120 cách.

C. 252 cách.

A. 420 cách.

Câu 25: Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân. Có bao nhiêu cách lập từ đó một tổ công tác 5 người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên:. D. 360 cách.

B. 228 ( m/s 2 ) .

C. 64 ( m/s 2 ) .

A. 88 ( m/s 2 ) .

Câu 26: Một chất điểm chuyển động có phương trình S = 2t 4 + 6t 2 − 3t + 1 với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3(s) bằng bao nhiêu? D. 76 ( m/s 2 ) .

Câu 27: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) .

Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d , H là trực tâm tam giác SBC . Biết rằng khi điểm S thay đổi

a 2 . 2

B. a .

mặt cầu nhỏ nhất là

trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường ( C ) . Trong số các mặt cầu chứa đường ( C ) , bán kính

KÈ

Câu 28: Cho hàm số y = ( x − 1) A. D = (1; +∞ ) .

−5

a 3 . 12

a 3 . 6

x . Tập xác định của hàm số là:

B. D = [ 0; +∞ ) \ {1} .

C. [ 0; +∞ ) .

Câu 29: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

ẠY

D. R \ {1} .

2x +1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x −1

lần lượt x A , xB . Khi đó xA + xB là:

A. xA + xB = 5 .

B. x A + xB = 2 .

C. xA + xB = 1 .

D. xA + xB = 3 .

Câu 30: Hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) . ( x − 2 ) . ( x − 3 ) ... ( x − 2018 ) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1009 .

B. 2018 .

C. 2017 .

Câu 31: Cho các số thực dương a; b với a ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng:

1 1 A. log a3 ( ab ) = + log a b . 3 3

1 B. log a3 ( ab ) = log a b . 3 4

D. 1008 .

C. log a3 ( ab ) = 3log a b .

D. log a3 ( ab ) = 3 + 3log a b .

Câu 32: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 1. Gọi N , P lần lượt là trung điểm của BC, CD ; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho BM = 2 AM . Mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh AD tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi MAQNCP là

7 . 9

5 . 16

7 . 18

5 . 8

FF IC IA L

Câu 33: Phương trình 9x − 3x+1 + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 với x1 < x2 . Đặt P = 2 x1 + 3 x2 . Khi đó: A. P = 0 .

B. P = 3log 3 2 .

C. P = 2log 3 2 . D. P = 3log 2 3 . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 vectơ a ( −1;1;0 ) ; b (1;1;0 ) ; c (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. a = 2 .

B. b ⊥ c .

D. a ⊥ b .

C. c = 3 .

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) , chọn khẳng định đúng?

A. Nếu f ′′ ( x0 ) = 0 và f ′ ( x0 ) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số. B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f ′ ( x0 ) = 0 .

C. Nếu hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu.

D. Nếu f ′ ( x ) đổi dấu khi x qua điểm x0 và f ( x ) liên tục tại x0 thì hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại

điểm x0 .

Câu 36: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây: A. 212 triệu.

B. 210 triệu.

C. 216 triệu.

D. 220 triệu.

Câu 37: Một khối nón có thể tích bằng 30π . Nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính mặt đáy lên 2 lần thì thể tích khối nón mới bằng: B. 180π .

A. 360π .

KÈ

1 Câu 38: Cho bất phương trình:   2

4 x −15 x +13

C. 240π .

1 <  2

D. 720π .

4−3 x

. Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 C. R |   . 2

B. R .

ẠY

3  A.  ; +∞  . 2 

D. ∅ .

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; −1;0); B(3;1; −1) . Điểm M thuộc trục Oy

và cách đều hai điểm A; B có tọa độ là: 9   A. M  0; − ;0  . 4  

 9  B. M  0; ;0  .  2 

9   C. M  0; − ;0  . 2  

 9  D. M  0; ;0  .  4 

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A(3;1;2); B(1;0;1); C (2;3;0) . Tọa độ đỉnh E là:

A. E (4;4;1) .

B. E (0;2; −1) .

C. E (1;1;2) . 5

D. E (1;3; −1) .

Câu 41: Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = −2 .

x2 + x − 2 là: x−2

C. y = 2 .

B. x = −2 .

D. x = 2 .

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P) có

B. n ( 2;4;6 ) .

C. n (1; 2;3) .

D. n ( −1; 2;3 ) .

FF IC IA L

một vectơ pháp tuyến là: A. n (1; −2;3) .

Câu 43: Cho tập X = {1; 2;3;.......;8} . Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là:

A82 A62 A42 . 8!

4!4! . 8!

C82C62C42 . 8!

384 . 8!

Câu 44: Một tấm vải được quấn 100 vòng (theo chiều dài tấm vải) quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm . Biết rằng bề dày tấm vải là 0,3cm . Khi đó chiều dài tấm vải gần với số nguyên nào nhất dưới A. 150m

B. 120m .

đây: C. 125m .

D. 130m .

A; B và vuông góc với ( P ) . Phương trình mặt phẳng

( P ) : 2 x + y − 3z + 1 = 0 . Gọi ( Q ) là mặt phẳng chứa ( Q ) là:

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2; −1); B(2;1;0) và mặt phẳng

C. 2 x + y − z − 5 = 0 .

A. 2 x + 5 y + 3z − 9 = 0 . B. 2 x + y − 3z − 7 = 0 .

D. x + 2 y − z − 6 = 0 .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) chứa điểm H (1;2;2) và cắt Ox; Oy; Oz lần lượt tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Phương mặt phẳng ( P ) là:

B. 2 x + y + z − 6 = 0 .

C. 2 x + y + z − 2 = 0 .

A. x + 2 y − 2 z − 9 = 0 .

D. x + 2 y + 2 z − 9 = 0 .

Câu 47: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ bằng: B. 2π a3 .

C. 4π a3 .

A. π a3 .

2 3 πa . 3

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B A. 60° .

B. 45° .

C. 75° .

D. 90° .

KÈ

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: x

−∞

ẠY

y’

1 +

+∞

−

+∞

−∞

-2

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f

(

A. m ≥ 1 .

C. m ≥ 4 .

B. m ≥ −2 .

)

x − 1 + 1 ≤ m có nghiệm?

Câu 50: Cho 0 < a < 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 6

D. m ≥ 0 .

1 a

2017

1 a

2018

B. a 2017 > a 2018 .

C. a 2017 <

1 a

2018

D. a 2018 <

1 a

2017

-----------------------------------------------

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Đại số

C11 C23 C31 C33 C38 C50

C28

C5 C7 C15 C24 C30 C35 C49

C4 C21 C36

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

C26

Chương 4: Số Phức

Hình học

C9 C16

C18

C17 C32 C48

C37 C47

C27 C44

C6 C14 C34 C39 C40

C45 C46

Chương 1: Khối Đa Diện

Lớp 12 (90%)

C1 C8 C13 C19 C29 C41

C2 C3

Vận dụng cao

Chương 1: Hàm Số

FF IC IA L

----------- HẾT ----------

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

KÈ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Lớp 11 (10%)

C42

Đại số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C22

C25

C43

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C12

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

C10

FF IC IA L

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (0%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 5: Thống Kê

KÈ

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

ẠY

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu

1.6

Điểm

4.6

3.6

0.2

ẠY

KÈ

FF IC IA L

Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPTQG lần 2 của trường THPT chuyên Thái Bình bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, với kiến thức được phân bổ như sau: 90% kiến thức lớp 12, 10% kiến thức lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Để thi phù hợp với đề thi minh họa THPTQG môn Toán (năm 2019), giúp HS ôn tập đúng trọng tâm, tích lũy được kiến thức và có kinh nghiệm xử lí các đề thi, trong đề thi xuất hiện những câu hỏi khó lạ như câu 27, câu 43, 44 nhằm phân loại HS, giúp HS nhận biết được mình đang hổng ở phần kiến thức nào để ôn tập cho đúng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2. C 12. A 22. C 32. C 42. A

3. B 13. C 23. D 33. B 43. D

4. C 14. B 24. C 34. B 44. C

5. D 15. B 25. A 35. D 45. A

6. A 16. A 26. B 36. A 46. D

nghiệm

thì

7. B 17. C 27. C 37. A 47. B

8. C 18. B 28. B 38. C 48. A

Câu 1: Phương pháp +) Đặt sin x = t (−1 < t < 1) +)

Để

phương 3

trình

bài

cho 3

có

phương

9. A 19. D 29. A 39. D 49. B

10. B 20. D 30. D 40. A 50. A

FF IC IA L

1. C 11. D 21. D 31. A 41. D

trình

t ∈ [ −1;1] t − 3t + 2 − m = 0 ⇔ t − 3t + 2 = m(*) .

ẩn

phải

có

nghiệm

+) Khi đó ta khảo sát hàm số để tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

Cách giải:

Đặt sin x = t ( −1 < t < 1)

Khi đó ta có phương trình: t 3 − 3t 2 + 2 − m = 0 ⇔ t 3 − 3t 2 + 2 = m(*)

Để phương trình bài cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm t ∈ [ −1;1]

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (t ) = t 3 − 3t 2 + 2 và đường thẳng y=m Phương trình (*) có nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ 3

đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị hàm

số y = f (t ) = t − 3t + 2

Xét hàm số: y = f (t ) = t 3 − 3t 2 + 2 ta có:

Ta có BBT

t = 0 ∈ [ −1;1] y ′ = 3t 2 − 6t ⇒ y ′ = 0 ⇔ 3t 2 − 6t = 0 ⇔  t = 2 ∈ [−1;1]

-1

−

2 -2

ẠY

KÈ

y′ y

Theo BBT ta có, đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f (t ) = t 3 − 3t 2 + 2 có điểm chung

⇔ −2 ≤ m ≤ 2

Lại có: m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2; −1; 0;1; 2}

Chọn C. Chú ý khi giải: Đề bài yêu cầu tìm m ∈ Z các em chú ý để chọn được đáp án đúng.

Câu 2: Phương pháp 10

+) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trong khoảng ( a ; b ) khi y ′ < 0, ∀x ∈ (a; b) .

Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy, hàm số nghịch biến trên ( -2; 0 ) .

Chọn C Câu 3:

+) Với hàm số bậc nhất trên bậc nhất có dạng y =

FF IC IA L

Phương pháp ax + b thì hàm số có tâm đối xứng là điểm cx + d

 −d a  ;  I  c c

+) Với hàm số đa thức y = f ( x ) có tâm đối xứng I ( x1 ; y1 ) với x1 là nghiệm của phương trình y ′′ = 0 và

y I = y ( xI ) Cách giải:

2 − 2 x 2(1 − x ) = = 2( x ≠ 1) ⇒ đồ thị hàm số không có tâm 1− x 1− x

+) Xét đáp án A: Ta thấy đồ thị hàm số y =

đối xứng.

′ 2 ′′ +) Xét đáp án B: Ta có: y = 6x − 12x + 1 ⇒ y = 12x − 12 = 0 ⇔ x = 1

⇒ y (1) = 2 − 6 + 1 = −2 ⇒ I (1; −2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn B

Câu 4:

Phương pháp +) Đặt log 3 x = t ⇒ x = 3t ( x > 0)

+) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét để làm bài toán.

+) Tìm m sau đó thế m vào phương trình để tìm x1; x2 .

Cách giải:

Điều kiện: x > 0 Đặt log 3 x = t ⇒ x = 3t

KÈ

Khi đó ta có phương trình: t 2 − ( m + 2)t + 3m − 1 = 0(*) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm t phân biệt

ẠY

⇔ ∆ > 0 ↔ (m + 2)2 − 4(3m − 1) > 0 ⇔ m 2 + 4m + 4 − 12m + 4 > 0 ⇔ m 2 − 8m + 8 > 0

m > 4 + 2 2 ⇔  m < 4 − 2 2

m > 4 + 2 2 Với  có hai nghiệm phân biệt t1; t2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 với  m < 4 − 2 2 x1 = 3t2 , x2 = 3t1

t1 + t2 = m + 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có:  t1t2 = 3m − 1 11

Theo đề bài ta có: x1 x2 = 27 ⇔ 3t1 ⋅ 3t2 = 3t1 +t2 = 27 ⇔ t1 + t2 = 3 ⇔ m + 2 = 3 ⇔ m = 1(tm)

 x = 31 = 3 t1 = 1 ⇒ 1 ⇒ x1 + x2 = 3 + 9 = 12 Với m = 1 ⇒ (*) ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  2 t2 = 2  x2 = 3 = 9 Chọn C Câu 5:

FF IC IA L

Phương pháp: +) Tìm mối quan hệ a,b,c dựa vào hoành độ hai điểm cực trị.

+) Xét phương trình f (x) = f (m) và tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Cách giải: y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có f ′ ( x) = 3ax 2 + 2bx + c

2b  4 = x1 + x2 = − 3a b = −6a Do hàm số có hoành độ hai điểm cực trị là x1 = 1, x2 = 3 nên  ⇔  c = 9a  3= x x = c 1 2  3a

Xét phương trình f ( x ) = f ( m) ta được:

ax 3 + bx 2 + cx + d = am 3 + bm 2 + cm + d ⇔ a ( x 3 − m3 ) + b ( x 2 − m 2 ) + c ( x − m) = 0

⇔ a ( x 3 − m 3 ) − 6 a ( x 2 − m 2 ) + 9a ( x − m) = 0

⇔ ( x − m) ( x 2 + mx + m 2 ) − 6( x − m)( x + m) + 9( x − m) = 0

x−m = 0  ⇔ 2 2  x + ( m − 6) x + m − 6m + 9 = 0

⇔ ( x − m)  x 2 + mx + m 2 − 6 x − 6m + 9  = 0 ⇔ ( x − m)  x 2 + (m − 6) x + m 2 − 6m + 9 = 0

có ba nghiệm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m − 6) x + m 2 − 6m + 9 = 0 có

Để phương trình

hai nghiệm phân biệt khác m .

∆ = (m − 6) 2 − 4 ( m 2 − 6m + 9 ) > 0  −3m 2 + 12m > 0  0<m<4 ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 2 m ≠ 1, m ≠ 3 3m − 12m + 9 ≠ 0 m + (m − 6)m + m − 6m + 9 ≠ 0

KÈ

Vậy m ∈ (0,1) \ {1,3}

Chọn D Câu 6:

ẠY

Phương pháp:

+) Hai mặt phẳng ( P) / /(Q) ⇒ n p = nQ

+) Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT n = ( A, B, C ) có phương

trình: A ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 )

Cách giải: Ta có nP = (2; −1;1)

Theo đề bài ta có ( P ) / /(Q ) ⇒ nO = nP = (2; −1;1) 12

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1; −1; 2) và có VTPT n = (2; −1;1) là: 2( x − 1) − ( y + 1) + ( z − 2) = 0 ↔ 2 x − y + z − 5 = 0

Chọn A Câu 7: Phương phápĐường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y = f ( x) =

FF IC IA L

Cách giải:

g ( x) ⇔ lim f ( x ) = ∞ x→a h( x )

 x ≥1 Điều kiện:  2  x + ( m − 1) x + 1 ≠ 0

Ta thấy x 2 + x − 1 > 0, ∀x > 1

⇒ đồ thị hàm số có đúng một TCĐ ⇔ x 2 + ( m − 1) x + 1 = 0(*) có đúng một nghiệm x ≥ 1

TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép

TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 < 1 ≤ x2

 m − 1 = 2  m = 3 (m − 1)2 − 4 = 0  ∆=0     ⇔ ⇔   m − 1 = −2 ⇔   m = −1 ⇔ m = −1 x ≥1⇔  b m −1 ≥1 − 2a ≥ 1  −  m − 1 ≤ −2  m ≤ −1  2  

⇔ a ⋅ f (1) > 0 ⇔ 1.(1 + m − 1 + 1) > 0 ⇔ m > −1

Kết hợp các TH và điều kiện bài cho trước m ≥ −10 ta có: −10 ≤ m ≤ −1 thỏa mãn điều kiện bài toán

Chọn D

Chú ý khi giải: Chú ý điều kiện m ∈ Z; m ≥ −10

Câu 8:

Phương pháp

+) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Cách giải:

+) Phương trình tiêp tuyên của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) là y = f ′ ( x0 )( x − x0 ) + y0

KÈ

Gọi M ( 0; y0 ) là giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục Oy. Khi đó ta có: y0 = −2 ⇒ M (0; −2) Ta có:

y ′ = −3 x 2 + 3 ⇒ y ′ (0) = 3

ẠY

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M (0; −2) là:

y = y ′ (0)( x − 0) − 2 = 3 x − 2

Chọn C Câu 9:

Phương pháp Dựa vào lý thuyết các khối đa diện đều. Cách giải: Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.

FF IC IA L

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên.

Chọn A Câu 10: Phương pháp

Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: (e x )′ = e x ; [u.v]′ = u ′v + uv′

Cách giải: ′

Ta có: ( xe x ) = e x + xe x = e x ( x + 1)

Chọn B Câu 11:

Phương pháp

1 <1 2 nên ta có:

KÈ

Ta có:

0<a=

Cách giải:

 0 < a < 1   f ( x) > 0   f ( x ) ≤ a b log a f ( x) ≥ b ⇔   a > 1   f ( x) > 0    f ( x ) ≥ a b +) Sử dụng công thức:

ẠY

 x −1 > 0  x >1  −2 log 1 ( x − 1) ≥ −2 ⇔   1  ⇔ x ≤ 4 +1 ⇔ 1 < x ≤ 5  2 x −1 ≤  2    

⇒ Nghiệm nguyên của phương trình là: x ∈ {2;3; 4;5}

Chọn D

Chú ý khi giải: Chú ý là đề bài hỏi số nghiệm nguyên nên phải tìm số nghiệm nguyên sau đó chọn đáp án đúng.

Câu 12: Phương pháp +) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng nhờ công thức tổng quát: un = u1 + ( n -1) d

+) Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S n =

n [ 2u1 + (n − 1)d ] 2

Cách giải:

Vậy tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC đã cho là:

Sn =

20(2.( −35) + 19.5) = 250 2

FF IC IA L

Theo đề bài ta có:

u5 = −15 u1 + 4d = −15 u = −35 ⇔ ⇔ 1   d =5 u20 = 60 u1 + 19d = 60

Chọn A Câu 13: Phương pháp

+) Cách 1: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã cho.

+) Cách 2: Khảo sát hàm số y = f (x), tính các giá trị tại các mút của đoạn cần tìm GTNN để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Điều kiện: x ≠ −1

Vì −1 ∉ [0;3] nên với bài toán này ta có thể chọn cách bấm máy tính để làm nhanh hơn. x −1 vào máy tính x +1

3−0 19

+) Bước 2: Start = 0, End = 3, Step =

+) Bước 1: Nhập hàm số y =

Cách 1: Ta sử dụng máy tính để bấm máy:

Khi đó ta được:

KÈ

Tìm giá trị của hàm số luôn tăng từ -1 đến 0,5 Vậy min y = −1 khi x = 0 x∈[0;3]

ẠY

Chọn C

Chú ý khi giải: Với bài toán có tập xác định D = R \{x0} và x0 ∈ [a; b] bài toán yêu cầu tìm Min, Max thì

ta cần chú ý tập xác định khi bấm máy, ta cần bấm máy với các khoảng: [ a; x0 ) và ( x0 ; b]

Câu 14: Phương pháp

Hai mặt phẳng ( P) ⊥ (Q ) ⇒ n p ⊥ nQ ⇔ n p ⋅ nQ = 0 Cách giải: Ta có: nP = (2; m; −1); nQ = (1;3; 2m + 3) 15

( P ) ⊥ (Q ) ⇔ n p nQ = 0 ⇔ 2.1 + m.3 − 1(2m + 3) = 0 ⇔ 2 + 3m − 2m − 3 = 0 ⇔ m = 1 Chọn B Câu 15: Phương pháp Giải phương trình g'(x) = 0, lập bảng xét dấu g'(x) và kết luận.

FF IC IA L

Cách giải:  x=0  x 2 + 1 = −1  x = 0 Ta có g ′ ( x) = 2 xf ′ ( x 2 + 1) = 0 ⇔  2 ⇔  x +1 = 1 x = ± 3  2 x + 1 = 4 

Các nghiệm trên đều là các nghiệm bội lẻ, do đó đều là cực trị của hàm số y = g ′ ( x)

−∞

g′ ( x )

− 3 0

−

+∞

−

Xét x = -1 ta có g ′ ( −1) = −2 f ′ (2) > 0 từ đó ta có bảng xét dấu g’(x) như sau:

Dựa vào các đáp án ta thấy hàm số y = g(x) nghịch biến trên (0;1)

Chọn B

Câu 16:

Phương pháp

1 Sử dụng công thức tính thể tích V = S d ⋅ h 3

Cách giải:

S = (2a)2 = 4a 2

Ta có diện tích đáy của hình chóp là:

KÈ

1 1 ⇒ V = Sd ⋅ h = ⋅ 4a 2 ⋅ 3a = 4a3 3 3 Chọn A Câu 17:

ẠY

+) Góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng đó cùng vuông góc với giao tuyến.

1 +) Công thức tính thể tích khối chóp: V = S d ⋅ h 3

+) Chứng minh d ( M ;( SCD)) =

+) Tính: d ( A;( SCD )) =

1 1 d ( B;( SCD)) = d ( A; ( SCD) ) 2 2

3VSACD S SCD

Cách giải: 16

Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD Lại có: CD ⊥ AB ( gt ) ⇒ CD ⊥ ( SAB ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D Có ( ABCD ) ∩ ( SCD ) = CD Mà:

FF IC IA L

CD ⊥ SD (cmt ) ⇒ (( ABCD ); ( SCD)) = ( SD, AD) = ∠SDA = 60°   CD ⊥ AD ( gt )

Xét ∆SAD vuông tại A ta có: SA = AD ⋅ tan 60° = AD 3

VSABCD =

a3 3 1 a3 3 ⇔ AD 2 ⋅ AD 3 = ⇔ AD = a 3 3 3

1 1 a3 3 a3 3 1 ⇒ VSACD = VSACD = ⋅ = = d ( A; ( SCD )).S SCD 2 2 3 6 3

3VSACD S SCD

⇒ d ( A; ( SCD) ) =

Ta có: SD = SA2 + AD 2 = 3a 2 + a 2 = 2a

3VSACD = S SCD

a3 3 a2 = a 3 2 a2

⇒ d ( A; ( SCD )) =

3⋅

1 1 SD ⋅ CD = ⋅ 2a ⋅ a = a 2 2 2

⇒ S SCD =

Vì AB//CD ⇒AB//(SCD) ⇒ d(A;(SCD)) = d(B;(SCD))

MC 1 d ( M ;( SCD )) 1 = ( gt ) ⇒ = BC 2 d ( B;( SCD )) 2

Câu 18:

KÈ

Phương pháp

Chọn C

1 1 1 a 3 a 3 d ( B; ( SCD )) = d ( A;( SCD)) = ⋅ = 2 2 2 2 4

⇒ d ( M ;( SCD )) =

Lại có:

Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều. Nên gọi thể tích khối chóp tứ giác đều là V thì thể tích khối bát diện đều là:

ẠY

Sử dụng công thức tính nhanh khối chóp tứ giác đều cạnh a là: V =

V = 2V0

a3 2 6

Cách giải:

Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều.

Nên gọi thể tích khối chóp tứ giác đều là V thì thể tích khối bát diện đều là: Sử dụng công thức tính nhanh khối chóp tứ giác đều cạnh a là: V = ⇒ V = 2V0 = 2.

a3 2 a3 2 = 6 3

a3 2 6

V = 2V0

Chọn B Câu 19: Phương pháp Dựa vào BBT, nhận xét tính đơn điệu và tập xác định của hàm số và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

FF IC IA L

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có TXĐ: D = R \{-l}, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và có TCN là y = -2. Ta thấy các hàm số ở cả 4 đáp án đều có TXĐ: D = R \ {-l}.

Tuy nhiên chỉ có đáp án A và đáp án D là đồ thị hàm số có TCN là đường y = -2. +) Xét đáp án A: y =

−2 x − 4 −2.1 + 4.1 2 có y ′ = = > 0∀, x ≠ 1 ⇒ hàm số đồng biến trên từng 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1)2

khoảng xác định ⇒ loại đáp án A

Chọn D

Câu 20: Phương pháp

+) Dãy số giảm là dãy số có: u n + 1 < u n với mọi n

Cách giải: +) Xét đáp án A: ta có: u1 = −3; u2 = 5; u3 = −9; u4 = 17 …

⇒ dãy số không là dãy giảm cũng không là dãy tăng => loại đáp án A

5 10 17 +) Xét đáp án B: ta có: u1 = 2; u2 = ; u3 = ; u 4 = … 2 3 4

⇒ dãy số đã cho là dãy số tăng ⇒ loại đáp án B

+)Xét đáp án C:ta có: u1 = sin1 ≈ 0, 017; u2 = sin 2 ≈ 0, 0384; u3 = sin 3 ≈ 0, 0523…

⇒ dãy số đã cho là dãy số tăng ⇒ loại đáp án C +)Xét đáp án D:ta có: u1 = 2 − 1 ≈ 0, 414; u2 = 3 − 2 ≈ 0,317; u3 = 4 − 3 ≈ 0, 268…

⇒ dãy số đã cho là dãy số giảm ⇒ chọn đáp án D

Chọn D

KÈ

Câu 21:

Phương pháp

+) Sử dụng phương pháp hàm số đề làm bài toán

ẠY

Cách giải: 3

2x +x

−2 x+m

+ x3 − 3 x + m = 0

(

−2 x+ m

+ x3 + x 2 − 2 x + m − 2 x

−2 x+ m

+ x3 + x 2 − 2 x + m = 2 x

⇔ 2x +x

− 2x

⇔ 2x +x

)

+ x2 + x = 0 + x 2 + x(*)

Xét hàm số f (t ) = 2t + t ta có f ′ (t ) = 2t ln 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên R ⇒ (*) ⇔ x 3 + x 2 − 2 x + m = x 2 + x ⇔ x 3 − 3 x = −m(**)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt, khi đó 18

m ∈ ( yCT ; yCD ) của hàm số f ( x) = x 3 − 3 x  x = 1 ⇒ f (1) = −2 Ta có f ′ ( x) = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1 ⇒ f (−1) = 2 a = −2 ⇒ m ∈ (−2; 2) ⇒  ⇒ a + 2b = −2 + 4 = 2 b = 2

Câu 22: Phương pháp n

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức: (a + b)n = ∑ Cnk a n − k b k k =0

Cách giải: Ta có: 12

FF IC IA L

Chọn D

3 5 12 12 12 − k 12 − k 2   k 12 − k  −2  k 12 − k k k k 2 2 x−  = ∑ C12 x   = ∑ C12 x (−2) x = ∑ (−2) C12 x x x k =0 k =0   x x  k =0

(0 ≤ k ≤ 12, k ∈ ℕ )

5 5 Để hệ số của x 7 trong triển khai thì: 12 − k = 7 ⇔ k = 5 ⇔ k = 2(tm) 2 2

Chọn C

Vậy hệ số của x 7 là : ( −2) 2 ⋅ C122 = 264

Phương pháp

+) Đặt điều kiện của phương trình

Câu 23:

1 để biến đổi và giải phương trình log b a

+) Sử dụng công thức: log a b =

Cách giải:

Điều kiện: x > 0, x ≠ 1

log x = 3  x = 23 = 8(tm) 3 = 4 ⇔ log 22 x − 4 log 2 x + 3 = 0 ⇔  2 ⇔ 1 log 2 x log 2 x = 1  x = 2 = 2(tm)

KÈ

Pt ⇔ log 2 x +

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

ẠY

Chọn D

Câu 24:

Phương pháp Hàm đa thức bậc ba

f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d Hàm số y = f (| x |) có 3 cực trị khi hàm số

f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d có 2 cực trị trái dấu.

Cách giải: Để hàm số y = f (| x |) có đúng 3 cực trị thì hàm số y = ( m − 1) x3 − 5 x 2 + ( m + 3) x + 3 có 2 cực trị trái dấu. Trước hết cần điều kiện

Ta có y ′ = 3( m − 1) x 2 − 10 x + m + 3 Để hàm số y = ( m − 1) x3 − 5 x 2 + ( m + 3) x + 3 có 2 cực trị trái dấu thì phương trình y ′ = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇒ ( m − 1)( m + 3) < 0 ⇔ −3 < m < 1 Kết hợp điều kiện m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2; −1; 0}. Khi m = 1 thì hàm số trở thành y = −5 x 2 + 4 x + 3 x =

2 > 0 có 1 cực trị Khi đó hàm số f (| x |) có đúng 3 5

điểm cực trị.

FF IC IA L

Vậy

Chọn C Câu 25: Phương pháp Sử dụng quy tắc nhân và tổ hợp

Cách giải: Chọn 1 công nhân làm tổ phó trong 7 công nhân nên có 7 cách chọn

Chọn 1 kĩ sư là tổ trưởng trong 3 kĩ sư nên ta có 3 cách chọn

Như vậy có: 3.7.C63 = 420 cách chọn theo yêu cầu bài toán

Chọn A

Chọn 3 công nhân trong 6 công nhân còn lại làm tổ viên nên có C63 cách chọn

Câu 26 (TH): Phương pháp

Sử dụng mối quan hệ giữa quảng đường, vận tốc, gia tốc của một chuyển động: v = s′ , a = v

Cách giải:

Ta có: v(t ) = S ′ (t ) = 8t 3 + 12t − 3 ⇒ a (t ) = v′ (t ) = 24t 2 + 12

Câu 27(VDC):

KÈ

Phương pháp:

Chọn B

m Tại thời điểm t = 3( s ) ⇒ a = 24.33 + 12 = 228  2  s 

Gọi I là trực tâm tam giác ABC, chứng minh IH ⊥ ( SBC )

Cách giải:

ẠY

Gọi I là trực tâm của tam giác ABC, M là trung điểm BC ta có:

 AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ SM ⇒ H ∈ SM ; BC ⊥ IH   SA ⊥ BC  BI ⊥ AC ⇒ BI ⊥ ( SAC ) ⇒ BI ⊥ SC   BI ⊥ SA

 BH ⊥ SC Ta có  ⇒ SC ⊥ ( BIH ) ⇒ SC ⊥ IH  BI ⊥ SC

 IH ⊥ BC Do đó  ⇒ IH ⊥ ( SBC ) ⇒ IH ⊥ SM ⇒ ∠IHM = 90°  IH ⊥ SC Do ∆ABC cố định ⇒ I , M cố định ⇒ H thuộc đường tròn đường kính IM. Khi đó mặt cầu chứa đường tròn đường kính IM có bán kính nhỏ nhất bằng

Vậy Rmin =

IM a 3 . = 2 12

Chọn C Câu 28(TH): Phương pháp Hàm lũy thừa y = x n có TXĐ D phụ thuộc vào n như sau:

+) n ∈ Z + ⇒ D = R

+) n ∈ Z − ⇒ D = R \ {0}

+) n ∉ Z ⇒ D = (0; +∞)

A xác định ⇔ A ≥ 0

Hàm căn thức bậc hai

1 1 1a 3 a 3 AM = AM = = 3 3 3 2 6

FF IC IA L

Xét tam giác ABC đều ⇒ trực tâm I đồng thời là trọng tâm ⇒ IM =

IM . 2

Cách giải:

x −1 ≠ 0 x ≠ 1 Hàm số y = ( x − 1) −5 x xác định ⇔  ⇔ ⇒ D = [0; +∞){1}  x≥0 x ≥ 0

Chọn B

Câu 29(TH):

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2x + 1 = x − 2( x ≠ 1) x −1 ⇒ 2 x + 1 = ( x − 1)( x − 2) ⇔ 2 x + 1 = x 2 − 3 x + 2 ↔ x 2 − 5 x + 1 = 0(*)

KÈ

Khi đó xA , xB là nghiệm của phương trình (*). Áp dụng định lí Vi-ét ta có xA + xB = 5

Chọn A

Câu 30(VCD):

ẠY

Phương pháp:

Lập BBT của đồ thị hàm số y = f ( x ) và kết luận

Cách giải: Ta có y = f ( x ) = ( x − 1)( x − 2)( x − 3) … ( x − 2018) Ta lập BBT của đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau: 21

Dựa vào BBT của đồ thị hàm số ta thấy cứ giữa hai điểm x = 1 , x = 2 có 1 cực trị, giữa 2 điểm x = 1 , x = 2 có 1 cực trị, do đó hàm số có 2017 cực trị, trong đó bắt đầu và kết thúc đều là điểm cực

tiểu, do đó số điểm cực tiểu là 1009 và số điểm cực đại là 1008.

Chọn D Câu 31(TH): Phương pháp:

log a n b m =

FF IC IA L

Sử dụng các công thức: m log a b(0 < a ≠ 1; b > 0) n

log a ( xy ) = log a x + log b y (0 < a ≠ 1; x, y > 0)

Cách giải: 1 1 1 1 log a3 ( ab ) = log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) = + log a b 3 3 3 3

Đáp án A đúng Chọn A

Câu 32(VD): +) Xác định điểm Q dựa vào các yếu tố song song

và V2 là thể tích của khối còn lại, ta có:

+) Gọi V1 là thể tích của khối MAQNCP

Phương pháp:

V2 = VM . BNP + VQ. BPQ + VP.BM Q

+) So sánh tỉ số diện tích đáy và chiều cao, tính thể tích các khối thành phần của V2 , tính V2 , từ đó tính V1

Cách giải:

 NP ⊂ ( MNP ) , NB / / BD ( MNP ) , ( ABD ) có điểm M chung,   BD ⊂ ( ABD) (do NP là đường trung bình của tam giác BCD), do đó giao tuyến của ( MNP ) và ( ABD ) là đường thẳng

qua M và song song với NP,BD

Trong ( ABD ) qua M kẻ MQ / / BD (Q ∈ AD )

KÈ

Gọi V1 là thể tích của khối MAQNCP và V2 là thể tích của khối còn lại, ta có: V2 = VM . BNP + VQ. BPQ + VP.BM Q

ẠY

Ta có:

1 d ( B; NP) ⋅ NP S BNP 2 BN 1 1 1 = = = ⋅ = S BCD 1 d (C ; BD ) ⋅ BD BC 2 2 4 2 d ( M ; ( BNP)) MB 2 = = d ( A;( BCD )) AB 3 V 1 2 1 1 ⇒ M . BNP = ⋅ = ⇒ VM .BNP = VABCD 4 3 6 6

Tương tự ta có:

SQ .BPD VA.BCD

1 2 1 1 ⋅ = ⇒ SQ .BPD = 2 3 3 3

1 d ( B; MQ) ⋅ MQ MB MQ 2 1 2 =2 = ⋅ = ⋅ = 1 S ABD AB BD 3 3 9 d ( A; BD) ⋅ BD 2 d ( P;( BMQ)) PD 1 = = d ( Ci ( ABD ) ) CD 2 ⇒

VP. BMQ VABCD

FF IC IA L

S BMQ

2 1 1 1 = ⋅ = ⇒ VP .BMQ = 9 2 9 9

⇒ V2 = VM .BNP + VQ.BPD + VP. BMQ = Vậy V1 = 1 − V2 = 1 −

1 1 1 11 + + = 6 3 9 18

11 7 = 18 18

Chọn C Câu 33(TH):

Phương pháp:

Giải phương trình bậc 2 đối với hàm số mũ

Cách giải:

2  3x = 2  x = log 3 2 ⇔ 9 x − 3x −1 + 2 = 0 ⇔ ( 3x ) − 3.3x + 2 = 0 ⇔  x  x=0 3 =1

Vì x1 < x2 ⇒ x1 = 0; x2 = log3 2 ⇔ P = 2 x1 + 3x2 = 2.0 + 3log 3 2 = 3log3 2

Chọn B

Câu 34(TH):

Phương pháp:

Thử từng đáp án và chọn đpá án sai, sử dụng các công thức: u = (a; b; c) ⇒| u |= a 2 + b 2 + c 2 ; u ⊥ v ⇔ u .v = 0

ẠY

KÈ

Cách giải: | a |= ( −1) 2 + 12 + 0 2 = 2 ⇒ đáp án A đúng b ⋅ c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 ≠ 0 ⇒ đáp án B sai | c |= 12 + 12 + 12 = 3 ⇒ đáp án C đúng a ⋅ b = −1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 ⇒ a ⊥ b ⇒ đáp án D đúng

Chọn B

Câu 35(VD): Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi hàm số liên tục tại và f ′ ( x) đổi dấu khi x qua điểm x0

Cách giải: Chọn D 23

Chú ý: khi f ′′ ( x0 ) = 0 không có kết luận về cực trị của hàm số. đáp án B chỉ là điều kiện cần mà chưa là

điều kiện đủ Câu 36(VD): Phương pháp: n

Sử dụng công thức lãi kép kì hạn m : Am = A(1 + r ) m trong đó

FF IC IA L

A: số tiền gốc r: lãi suất của 1 kì hạn (%/kì) n: thời gian gửi m: kì hạn

Cách giải: 6

Sau 6 tháng đầu người đó nhận được số tiền là A1 = 100 ⋅ (1 + 2%) 3 = 104, 04 triệu đồng) 6

A2 = 204, 04(1 + 2%) 3 = 212, 283 ≈ 212 (triệu đồng)(triệu đồng)

Chọn A

6 tháng sau, người đó gửi thêm 100 triệu đồng, do đó số tiền nhận được sau 1 năm là:

Câu 37(TH): Phương pháp:

1 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón V = π r 2 h trong đó r,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao 3 của hình nón

Cách giải:

1 Ta có: V = π r 2 h = 30π 3

Gọi bán kính đáy và chiều cao ban đầu của hình nón là r , h

KÈ

Chọn A

Khi tăng chiều cao lên 3 lần và bán kính đáy lên 2 lần thì chiều cao mới là h′ = 3h và bán kính đáy mới là 1 1 1 r ′ = 2r . Thể tích khối nón lúc sau là V ′ = π r ′2 h′ = π (2r )2 ⋅ 3h = 12 ⋅ π r 2 h = 12V = 12.30π = 360π 3 3 3

Câu 38(TH):

ẠY

Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản a f ( x ) < a g ( x )

 0 < a < 1   f ( x) > g ( x) ⇔  a > 1    f ( x) < g ( x )

Cách giải:

1    2

4 x x −15 x +13

1 <  2

4 −3 x

⇔ 4 x 2 − 15 x + 13 > 4 − 3 x

⇔ 4 x 2 − 12 x + 9 > 0 ⇔ (2 x − 3) 2 > 0 ⇔ x ≠

3 2

3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R\   2

FF IC IA L

Chọn C Câu 39 (VD): Phương pháp:

Gọi M (0; m; 0) ∈ Oy . M cách đều 2 điểm A, B ⇒ MA = MB ⇔ MA2 = MB 2

Cách giải:

 MA2 = 12 + (1 + m)2 = 1 + (1 + m) 2 Gọi M (0; m; 0) ∈ Oy ta có:  2 2 2 2 2  MB = 3 + (1 − m) + 1 = 10 + (1 + m) M cách đều 2 điểm A, B

⇒ MA = MB ⇔ MA2 ⇔ 1 + (1 + m)2 = 10 + (1 + m)2 ⇔ m 2 + 2m + 2 = m 2 − 2m + 11 ⇔ 4m = 9 ⇔ m =

 9  Vậy M  0; ;0   4 

Chọn D.

Câu 40 (VD):

Phương pháp: ABCE là hình bình hành ⇔ AB = EC

Cách giải:

ABCE là hình bình hành ⇔ AB = EC Ta có AB = (−2; −1; −1); EC = ( 2 − xEi 3 − yFi − z E )

KÈ

2 − xE = −2  xB = 4   AB = EC ⇔ 3 − yE = −1 ⇔  yE = 4 ⇔ E (4; 4;1)  − z = −1 z = 1 E   E Chọn A.

Câu 41 (TH):

ẠY

Phương pháp:

Cho hàm số y = f ( x)

+) Nếu lim y = y0 ⇒ y = y0 là TCN của đồ thị hàm số.

x →∞

+) Nếu lim y = ∞ ⇒ x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x → x0

Cách giải: TXĐ: D = ℝ \{2} . Ta có y =

x 2 + x − 2 ( x − 1)( x + 2) , do đó đồ thị hàm số có TCĐ x = 2 = x−2 x−2

Chọn D. 25

9 4

Chú ý: HS có thể sử dụng MTCT để giải quyết cac bài toán tìm tiệm cận phức tạp.

Câu 42 (NB): Phương pháp: Mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 có 1 VTPT là n ( A; B; C ) . Mọi vectơ cùng phương với n đều là

VTPT của (P). Mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 có 1 VTPT là n (2; −4;6) / /(1; −2;3)

Chọn A. Câu 43 (VDC): Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = A88 = 8! Gọi số cần lập có dạng A = a1a2 a3 … a8 ( ai ∈ Z ; ai ≠ a j ∀i ≠ j )

FF IC IA L

Cách giải:

Do X có 8 phần tử và tổng các phần tử là 36 nên A chia hết cho 9, lại có (9;11) = 1 nên A chia hết cho 9999.

Ta có:

A = a1a2 a3 … a8 = a1a2 a3 a4 .104 + a5 a6 a7 a8 = a1a2 a3 a4 .(9999 + 1) + a5 a6 a7 a8 = a1a2 a3 a4 .9999 + a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8

Vì A chia hết cho 9999 nên a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 chia hết cho 9999.

ai ∈ X nên a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 < 2.9999 ⇒ a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 = 9999

a1 + a5 = 9 a + a = 9  ⇒ 2 6 a3 + a7 = 9 a4 + a8 = 9

Có 8 cách chọn a1. Với mỗi a1 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a5.

Có 6 cách chọn a2. Với mỗi a2 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a6. Có 4 cách chọn a3. Với mỗi a3 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a7.

KÈ

Có 2 cách chọn a4. Với mỗi a4 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a8.

⇒ n( A) = 8.6.4.2 = 384

n( A) 384 = n(Ω) 8!

ẠY

Vậy P( A) =

Chọn D.

Câu 44 (VDC): Phương pháp: +) Mỗi vòng cuốn thì bán kính đường tròn lại tăng thêm 0,3cm .

+) Tính chiều dài tấm vải cần cuốn (chu vi đường tròn) của từng vòng rồi cộng các chiều dài đó suy ra kết quả. Cách giải: Chiều dài vòng 1 cần cuốn là: 2π .5

Chiều dài vòng 2 cần cuốn là: 2π (5 + 0,3) Chiều dài vòng 3 cần cuốn là: 2π (5 + 2.0, 3) Chiều dài vòng 100 cần cuốn là: 2π (5 + 99.0,3) Vậy chiều dài tấm vải là: 2π (5 + 5 + 0, 3 + 5 + 2.0,3 +…+ 5 + 99.0, 3) = 2π (5.100 + 0,3(1 + 2 +…+ 99))

FF IC IA L

0.3.99,100   = 2π  500 +  = 3970π (cm) ≈ 125m 2  

Chọn C. Phương pháp: (Q) ⊃ AB ⇒ nQ ⊥ AB   ⇒ nQ =  AB; nP   (Q) ⊥ ( P) ⇒ nQ ⊥ n p Cách giải:

(Q) ⊃ AB ⇒ nQ ⊥ AB   ⇒ nQ =  AB; nP   (Q) ⊥ ( P) ⇒ nQ ⊥ n p nP = (2;1; −3) Ta có  ⇒ nQ =  AB; n p  = (−2; −5; −3) / /(2;5;3)  AB = (1; −1;1)

Câu 45 (VD):

Chọn A.

Câu 46 (VD):

Cách giải:

Phương pháp: Sử dụng tính chất: Cho tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, khi đó hình chiếu của O trên (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC. Dễ dàng chứng minh được OH ⊥ ( ABC )

KÈ

AM ⊥ BC  ⇒ BC ⊥ (OAM ) ⇒ BC ⊥ OH  OA ⊥ BC (OA ⊥ ( ABC )) CMTT ta có AC ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( ABC ) ⇒ (P) đi qua H và nhận OH = (1; 2; 2) là 1 VTPT của phương trình

ẠY

1( x − 1) + 2( y − 2) + 2( z − 2) = 0 ⇔ x + 2 y + 2 z − 9 = 0

Chọn D.

Câu 47 (TH): Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V = π r 2 h trong đó r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Cách giải:

ABCD là thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a nên hình trụ có chiều cao h = AD = 2a , bán kính AB 2a = =a . đáy r = 2 2 Vậy thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π a 2 .2a = 2π a 3 Chọn B.

Câu 48 (TH):

FF IC IA L

Phương pháp:

Tính các độ dài của tam giác ACB’ và nhận xét sau đó suy ra góc giữa AC và AB’.

Cách giải: Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông ta tính được

AC = a 2; AB′ = a 2; B′C = a 2 Do đó tam giác ACB’ là tam giác đều

′ = 60° Chọn A. ⇒ ( AC ; AB ′ ) = CAB Câu 49 (VDC):

Phương pháp:

+ Đặt t ( x) = x − 1 + 1 ≥ 1, đưa bất phương trình về dạng f (t ) ≤ m . Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min f (t ) ≤ m . [1; +∞ )

+ Dựa vào BBT, nhận xét và kết luận.

Cách giải:

Đặt t ( x) = x − 1 + 1 ≥ 1, , khi đó ta có f (t ) ≤ m (*)

Để phương trình (*) có nghiệm t ≥ 1 thì min f (t ) ≤ m

[1; +∞ )

Dựa vào BBT ta thấy min f (t ) = −2 ⇒ m ≥ −2

[1; +∞ )

Chọn B . Phương pháp:

Câu 50 (VD):

khi m > n khi m < n

KÈ

a m < a n 0 < a <1⇒  m n a > a

ẠY

Cách giải:

Do 0 < a < 1 ⇒ a 2017 > a 2018 ⇒

2017

2018

⇒ đáp án A sai

Chọn A.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số C2 C3

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C28

C1 C8 C13 C19 C29 C41

C5 C7 C15 C24 C30 C35 C49

C11 C23 C31 C33 C38 C50

C4 C21 C36

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

C26

Chương 4: Số Phức

Chương 1: Khối Đa Diện

C9 C16

C18

C27 C44

C6 C14 C34 C39 C40

C45 C46

Đại số

C42

C17 C32 C48

C37 C47

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Hình học

Lớp 12 (90%)

FF IC IA L

Chương 1: Hàm Số

KÈ

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

ẠY

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

Lớp 11 (10%)

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C22

C12

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

C10

Hình học 29

C25

C43

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (0%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 5: Thống Kê

Chương 1: Vectơ

Hình học

KÈ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng 8

Điểm

1.6

4.6

3.6

0.2

Tổng số câu

Để thi phù hợp với đề thi minh họa THPTQG môn Toán (năm 2019), giúp HS ôn tập đúng trọng tâm, tích lũy được kiến thức và có kinh nghiệm xử lí các đề thi, trong đề thi xuất hiện những câu hỏi khó lạ như câu 27, câu 43, 44 nhằm phân loại HS, giúp HS nhận biết được mình đang hổng ở phần kiến thức nào để ôn tập cho đúng

1. C 11. D 21. D 31. A 41. D

2. C 12. A 22. C 32. C 42. A

3. B 13. C 23. D 33. B 43. D

4. C 14. B 24. C 34. B 44. C

5. D 15. B 25. A 35. D 45. A

6. A 16. A 26. B 36. A 46. D

nghiệm

thì

7. B 17. C 27. C 37. A 47. B

Để

phương

trình

9. A 19. D 29. A 39. D 49. B

10. B 20. D 30. D 40. A 50. A

bài

cho

có

phương

trình

ẩn

phải

có

nghiệm

+) Đặt sin x = t (−1 < t < 1)

Phương pháp +)

8. C 18. B 28. B 38. C 48. A

Câu 1:

FF IC IA L

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

t ∈ [ −1;1] t 3 − 3t 2 + 2 − m = 0 ⇔ t 3 − 3t 2 + 2 = m(*) .

+) Khi đó ta khảo sát hàm số để tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

Cách giải: Đặt sin x = t ( −1 < t < 1)

Khi đó ta có phương trình: t 3 − 3t 2 + 2 − m = 0 ⇔ t 3 − 3t 2 + 2 = m(*)

Để phương trình bài cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm t ∈ [ −1;1]

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (t ) = t 3 − 3t 2 + 2 và đường thẳng y=m 3

đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị hàm

Phương trình (*) có nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ 2

số y = f (t ) = t − 3t + 2

KÈ

Xét hàm số: y = f (t ) = t 3 − 3t 2 + 2 ta có:

ẠY

t = 0 ∈ [ −1;1] y ′ = 3t 2 − 6t ⇒ y ′ = 0 ⇔ 3t 2 − 6t = 0 ⇔  t = 2 ∈ [−1;1]

Ta có BBT Theo BBT ta có, đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f (t ) = t 3 − 3t 2 + 2 có điểm chung

⇔ −2 ≤ m ≤ 2 31

Lại có: m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2; −1; 0;1; 2}

Chọn C. Chú ý khi giải: Đề bài yêu cầu tìm m ∈ Z các em chú ý để chọn được đáp án đúng.

Câu 2: Phương pháp +) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trong khoảng ( a ; b ) khi y ′ < 0, ∀x ∈ (a; b) .

FF IC IA L

Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy, hàm số nghịch biến trên ( -2; 0 ) .

Chọn C Câu 3: Phương pháp

ax + b  −d a  thì hàm số có tâm đối xứng là điểm I  ;  cx + d  c c

+) Với hàm số bậc nhất trên bậc nhất có dạng y =

+) Với hàm số đa thức y = f ( x ) có tâm đối xứng I ( x1 ; y1 ) với x1 là nghiệm của phương trình y ′′ = 0 và

yI = y ( xI )

2 − 2 x 2(1 − x) = = 2( x ≠ 1) ⇒ đồ thị hàm số không có tâm 1− x 1− x

+) Xét đáp án A: Ta thấy đồ thị hàm số y =

Cách giải:

đối xứng.

′ 2 ′′ +) Xét đáp án B: Ta có: y = 6x − 12x + 1 ⇒ y = 12x − 12 = 0 ⇔ x = 1

⇒ y (1) = 2 − 6 + 1 = −2 ⇒ I (1; −2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn B Câu 4:

Phương pháp

+) Đặt log 3 x = t ⇒ x = 3t ( x > 0)

+) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

KÈ

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét để làm bài toán. +) Tìm m sau đó thế m vào phương trình để tìm x1; x2 .

Cách giải:

ẠY

Điều kiện: x > 0 Đặt log 3 x = t ⇒ x = 3t

Khi đó ta có phương trình: t 2 − ( m + 2)t + 3m − 1 = 0(*) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm t phân biệt

⇔ ∆ > 0 ↔ (m + 2) 2 − 4(3m − 1) > 0 ⇔ m 2 + 4m + 4 − 12m + 4 > 0 ⇔ m 2 − 8m + 8 > 0 m > 4 + 2 2 ⇔  m < 4 − 2 2 32

m > 4 + 2 2 có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 ; x2 với Với   m < 4 − 2 2 x1 = 3t2 , x2 = 3t1

t + t = m + 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có:  1 2 t1t2 = 3m − 1

FF IC IA L

Theo đề bài ta có: x1 x2 = 27 ⇔ 3t1 ⋅ 3t2 = 3t1 +t2 = 27 ⇔ t1 + t2 = 3 ⇔ m + 2 = 3 ⇔ m = 1(tm)

 x1 = 31 = 3 t1 = 1 ⇒ ⇒ x1 + x2 = 3 + 9 = 12 Với m = 1 ⇒ (*) ⇔ t − 3t + 2 = 0 ⇔  2 t2 = 2  x2 = 3 = 9 2

Chọn C Câu 5: Phương pháp: +) Tìm mối quan hệ a,b,c dựa vào hoành độ hai điểm cực trị.

+) Xét phương trình f (x) = f (m) và tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có f ′ ( x) = 3ax 2 + 2bx + c

Cách giải:

Xét phương trình f ( x ) = f ( m) ta được:

2b  4 = x1 + x2 = − 3a b = −6a Do hàm số có hoành độ hai điểm cực trị là x1 = 1, x2 = 3 nên  ⇔  c = 9a  3= x x = c 1 2  3a

ax 3 + bx 2 + cx + d = am 3 + bm 2 + cm + d ⇔ a ( x 3 − m3 ) + b ( x 2 − m 2 ) + c ( x − m) = 0

⇔ a ( x 3 − m3 ) − 6a ( x 2 − m 2 ) + 9a ( x − m) = 0

⇔ ( x − m) ( x 2 + mx + m 2 ) − 6( x − m)( x + m) + 9( x − m) = 0

⇔ ( x − m)  x 2 + mx + m 2 − 6 x − 6m + 9  = 0 ⇔ ( x − m)  x 2 + ( m − 6) x + m 2 − 6m + 9 = 0

KÈ

x−m =0  ⇔ 2 2  x + (m − 6) x + m − 6m + 9 = 0

Để phương trình

có ba nghiệm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m − 6) x + m 2 − 6m + 9 = 0 có

ẠY

hai nghiệm phân biệt khác m . ∆ = ( m − 6) 2 − 4 ( m 2 − 6m + 9 ) > 0  −3m 2 + 12m > 0  0<m<4 ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 2 m ≠ 1, m ≠ 3 3m − 12m + 9 ≠ 0 m + ( m − 6) m + m − 6m + 9 ≠ 0

Vậy m ∈ (0,1) \ {1,3}

Chọn D

Câu 6: Phương pháp: +) Hai mặt phẳng

( P ) / /(Q ) ⇒ n p = nQ 33

+) Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT n = ( A, B, C ) có phương

trình:

A ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 )

Cách giải: Ta có nP = (2; −1;1)

( ) / /( ) P Q ⇒ n O = nP = (2; −1;1) Theo đề bài ta có 2( x − 1) − ( y + 1) + ( z − 2) = 0 ↔ 2 x − y + z − 5 = 0

Chọn A Câu 7:

FF IC IA L

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1; −1; 2) và có VTPT n = (2; −1;1) là:

y = f ( x) = Phương phápĐường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số

Cách giải:

g ( x) ⇔ lim f ( x) = ∞ x →a h( x)

 x ≥1  2 Điều kiện:  x + ( m − 1) x + 1 ≠ 0

2 Ta thấy x + x − 1 > 0, ∀x > 1

2 ⇒ đồ thị hàm số có đúng một TCĐ ⇔ x + ( m − 1) x + 1 = 0(*) có đúng một nghiệm x ≥ 1

TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép

 m − 1 = 2  m = 3 (m − 1)2 − 4 = 0  ∆=0     ⇔ ⇔   m − 1 = −2 ⇔   m = −1 ⇔ m = −1 x ≥1⇔  b m −1 − ≥ 1 − ≥ 1  2a   m − 1 ≤ −2  m ≤ −1  2  

TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 < 1 ≤ x2 ⇔ a ⋅ f (1) > 0 ⇔ 1.(1 + m − 1 + 1) > 0 ⇔ m > −1

Chọn D

Kết hợp các TH và điều kiện bài cho trước m ≥ −10 ta có: −10 ≤ m ≤ −1 thỏa mãn điều kiện bài toán

KÈ

Chú ý khi giải: Chú ý điều kiện m ∈ Z; m ≥ −10

Câu 8:

Phương pháp

ẠY

+) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. +) Phương trình tiêp tuyên của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) là y = f ′ ( x0 )( x − x0 ) + y0

Cách giải:

Gọi M ( 0; y0 ) là giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục Oy.

Khi đó ta có: y0 = −2 ⇒ M (0; −2) Ta có:

y ′ = −3 x 2 + 3 ⇒ y ′ (0) = 3

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M (0; −2) là: 34

y = y ′ (0)( x − 0) − 2 = 3 x − 2

Chọn C Câu 9: Phương pháp Dựa vào lý thuyết các khối đa diện đều. Cách giải: +) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên.

FF IC IA L

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

Chọn A

Câu 10: Phương pháp

Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: (e x )′ = e x ; [u.v]′ = u ′v + uv′ ′

Ta có: ( xe x ) = e x + xe x = e x ( x + 1)

Cách giải:

Chọn B

Câu 11:

Phương pháp

ẠY

KÈ

 0 < a < 1   f ( x) > 0   f ( x ) ≤ a b log a f ( x) ≥ b ⇔   a > 1   f ( x) > 0    f ( x ) ≥ a b

+) Sử dụng công thức:

Cách giải: Ta có:

0<a=

1 <1 2 nên ta có:

 x −1 > 0  x >1  −2 log 1 ( x − 1) ≥ −2 ⇔   1  ⇔ x ≤ 4 +1 ⇔ 1 < x ≤ 5  2 x −1 ≤  2     35

⇒ Nghiệm nguyên của phương trình là: x ∈ {2;3; 4;5}

Chọn D Chú ý khi giải: Chú ý là đề bài hỏi số nghiệm nguyên nên phải tìm số nghiệm nguyên sau đó chọn đáp án đúng.

Câu 12: Phương pháp

+) Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S n =

Cách giải:

Vậy tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC đã cho là:

Sn =

20(2.( −35) + 19.5) = 250 2

Chọn A

n [ 2u1 + ( n − 1) d ]

Theo đề bài ta có:

u5 = −15 u1 + 4d = −15 u1 = −35 ⇔ ⇔   d =5 u20 = 60 u1 + 19d = 60

FF IC IA L

+) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng nhờ công thức tổng quát: un = u1 + ( n -1) d

Câu 13:

Phương pháp

+) Cách 1: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã cho.

+) Cách 2: Khảo sát hàm số y = f (x), tính các giá trị tại các mút của đoạn cần tìm GTNN để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Điều kiện: x ≠ −1

Vì −1 ∉ [0;3] nên với bài toán này ta có thể chọn cách bấm máy tính để làm nhanh hơn. Cách 1: Ta sử dụng máy tính để bấm máy:

x −1 vào máy tính x +1

+) Bước 1: Nhập hàm số y =

KÈ

+) Bước 2: Start = 0, End = 3, Step =

3−0 19

ẠY

Khi đó ta được:

Tìm giá trị của hàm số luôn tăng từ -1 đến 0,5 Vậy min y = −1 khi x = 0 x∈[0;3]

Chọn C Chú ý khi giải: Với bài toán có tập xác định D = R \{x0} và x0 ∈ [a; b] bài toán yêu cầu tìm Min, Max thì ta cần chú ý tập xác định khi bấm máy, ta cần bấm máy với các khoảng: [ a; x0 ) và ( x0 ; b]

Câu 14: Phương pháp

FF IC IA L

Hai mặt phẳng ( P ) ⊥ (Q ) ⇒ n p ⊥ nQ ⇔ n p ⋅ nQ = 0

Cách giải: Ta có: nP = (2; m; −1); nQ = (1;3; 2m + 3) ( P ) ⊥ (Q) ⇔ n p nQ = 0 ⇔ 2.1 + m.3 − 1(2m + 3) = 0 ⇔ 2 + 3m − 2m − 3 = 0 ⇔ m = 1 Chọn B Câu 15: Giải phương trình g'(x) = 0, lập bảng xét dấu g'(x) và kết luận.

 x=0  x 2 + 1 = −1  x = 0 Ta có g ′ ( x) = 2 xf ′ ( x 2 + 1) = 0 ⇔  2 ⇔  x +1 = 1 x = ± 3  2  x +1 = 4

Cách giải:

Phương pháp

Các nghiệm trên đều là các nghiệm bội lẻ, do đó đều là cực trị của hàm số y = g ′ ( x)

Xét x = -1 ta có g ′ (−1) = −2 f ′ (2) > 0 từ đó ta có bảng xét dấu g’(x) như sau:

Chọn B Câu 16:

KÈ

Phương pháp

Dựa vào các đáp án ta thấy hàm số y = g(x) nghịch biến trên (0;1)

1 Sử dụng công thức tính thể tích V = S d ⋅ h 3

ẠY

Cách giải:

Ta có diện tích đáy của hình chóp là:

S = (2a)2 = 4a 2 1 1 ⇒ V = Sd ⋅ h = ⋅ 4a 2 ⋅ 3a = 4a3 3 3 Chọn A

Câu 17: +) Góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng đó cùng vuông góc với giao tuyến. 37

1 +) Công thức tính thể tích khối chóp: V = S d ⋅ h 3 +) Chứng minh d ( M ;( SCD)) = 3VSACD S SCD

Cách giải: Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD Lại có: CD ⊥ AB ( gt ) ⇒ CD ⊥ ( SAB ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D Có ( ABCD ) ∩ ( SCD ) = CD CD ⊥ SD (cmt ) Mà:  ⇒ (( ABCD ); ( SCD)) = ( SD, AD) = ∠SDA = 60° ⊥ CD AD ( gt ) 

a3 3 1 a3 3 ⇔ AD 2 ⋅ AD 3 = ⇔ AD = a 3 3 3

1 1 a3 3 a3 3 1 ⇒ VSACD = VSACD = ⋅ = = d ( A; ( SCD )).S SCD 2 2 3 6 3

⇒ d ( A; ( SCD )) =

3VSACD = S SCD

3⋅

1 1 SD ⋅ CD = ⋅ 2 a ⋅ a = a 2 2 2

a3 3 a2 = a 3 a2 2

⇒ S SCD =

Ta có: SD = SA2 + AD 2 = 3a 2 + a 2 = 2a

3VSACD S SCD

⇒ d ( A; ( SCD) ) =

VSABCD =

Xét ∆SAD vuông tại A ta có: SA = AD ⋅ tan 60° = AD 3

FF IC IA L

+) Tính: d ( A;( SCD )) =

1 1 d ( B;( SCD)) = d ( A; ( SCD) ) 2 2

MC 1 d ( M ; ( SCD )) 1 = ( gt ) ⇒ = BC 2 d ( B;( SCD )) 2

KÈ

Lại có:

Vì AB//CD ⇒AB//(SCD) ⇒ d(A;(SCD)) = d(B;(SCD))

⇒ d ( M ;( SCD )) =

1 1 1 a 3 a 3 d ( B; ( SCD )) = d ( A;( SCD)) = ⋅ = 2 2 2 2 4

ẠY

Chọn C

Câu 18:

Phương pháp Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều. Nên gọi thể tích khối chóp tứ giác đều là V thì thể tích khối bát diện đều là: Sử dụng công thức tính nhanh khối chóp tứ giác đều cạnh a là: V =

Cách giải: 38

a3 2 6

V = 2V0

Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều. Nên gọi thể tích khối chóp tứ giác đều là V thì thể tích khối bát diện đều là: V = 2V0 . Sử dụng công thức tính nhanh khối chóp tứ giác đều cạnh a là: V = a3 2 a3 2 = 6 3

FF IC IA L

⇒ V = 2V0 = 2.

a3 2 6

Chọn B Câu 19: Phương pháp

Dựa vào BBT, nhận xét tính đơn điệu và tập xác định của hàm số và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có TXĐ: D = R \{-l}, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và có TCN là y = -2.

Ta thấy các hàm số ở cả 4 đáp án đều có TXĐ: D = R \ {-l}.

Tuy nhiên chỉ có đáp án A và đáp án D là đồ thị hàm số có TCN là đường y = -2.

−2 x − 4 −2.1 + 4.1 2 có y ′ = = > 0∀, x ≠ 1 ⇒ hàm số đồng biến trên từng 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) 2

+) Xét đáp án A: y =

khoảng xác định ⇒ loại đáp án A

Chọn D

Câu 20: Phương pháp

+) Dãy số giảm là dãy số có: u n + 1 < u n với mọi n

Cách giải:

+) Xét đáp án A: ta có: u1 = −3; u2 = 5; u3 = −9; u4 = 17 … ⇒ dãy số không là dãy giảm cũng không là dãy tăng => loại đáp án A

5 10 17 +) Xét đáp án B: ta có: u1 = 2; u2 = ; u3 = ; u4 = … 2 3 4

KÈ

⇒ dãy số đã cho là dãy số tăng ⇒ loại đáp án B +)Xét đáp án C:ta có: u1 = sin1 ≈ 0, 017; u2 = sin 2 ≈ 0, 0384; u3 = sin 3 ≈ 0, 0523…

ẠY

⇒ dãy số đã cho là dãy số tăng ⇒ loại đáp án C +)Xét đáp án D:ta có: u1 = 2 − 1 ≈ 0, 414; u2 = 3 − 2 ≈ 0,317; u3 = 4 − 3 ≈ 0, 268…

⇒ dãy số đã cho là dãy số giảm ⇒ chọn đáp án D

Chọn D

Câu 21: Phương pháp +) Sử dụng phương pháp hàm số đề làm bài toán

Cách giải:

2x +x

−2 x+m 3

⇔ 2x +x ⇔ 2x +x

− 2x

+ x3 − 3 x + m = 0

(

−2 x+ m

+ x3 + x 2 − 2 x + m − 2 x

−2 x+ m

+ x3 + x 2 − 2 x + m = 2 x

)

+ x2 + x = 0 + x 2 + x(*)

Xét hàm số f (t ) = 2t + t ta có f ′ (t ) = 2t ln 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên R ⇒ (*) ⇔ x 3 + x 2 − 2 x + m = x 2 + x ⇔ x 3 − 3 x = −m(**)

FF IC IA L

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt, khi đó

m ∈ ( yCT ; yCD ) của hàm số f ( x) = x 3 − 3 x  x = 1 ⇒ f (1) = −2 Ta có f ′ ( x) = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1 ⇒ f ( −1) = 2  a = −2 ⇒ m ∈ (−2; 2) ⇒  ⇒ a + 2b = −2 + 4 = 2 b = 2

Chọn D Câu 22:

Phương pháp

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức: ( a + b) n = ∑ Cnk a n − k b k k =0

Cách giải: 12

Ta có: k

3 5 12 12 12 − k 12 − k 2   k 12 − k  −2  k 12 − k k k k 2 2 ( 2) ( 2) x − = C x = C x − x = − C x ∑ ∑ 12 12     ∑ 12 x x k =0 k =0   x x  k =0

(0 ≤ k ≤ 12, k ∈ ℕ )

5 5 Để hệ số của x 7 trong triển khai thì: 12 − k = 7 ⇔ k = 5 ⇔ k = 2(tm ) 2 2

Chọn C

KÈ

Câu 23:

Vậy hệ số của x 7 là : ( −2) 2 ⋅ C122 = 264

Phương pháp

+) Đặt điều kiện của phương trình

ẠY

+) Sử dụng công thức: log a b =

1 để biến đổi và giải phương trình log b a

Cách giải:

Điều kiện: x > 0, x ≠ 1

 log 2 x = 3  x = 23 = 8(tm) 3 2 Pt ⇔ log 2 x + = 4 ⇔ log 2 x − 4 log 2 x + 3 = 0 ⇔  ⇔ 1 log 2 x  log 2 x = 1  x = 2 = 2(tm)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Chọn D Câu 24: 40

Phương pháp f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d Hàm số y = f (| x |) có 3 cực trị khi hàm số

Hàm đa thức bậc ba

f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d có 2 cực trị trái dấu.

Cách giải: Để hàm số y = f (| x |) có đúng 3 cực trị thì hàm số y = ( m − 1) x3 − 5 x 2 + ( m + 3) x + 3 có 2 cực trị trái dấu.

FF IC IA L

Trước hết cần điều kiện Ta có y ′ = 3( m − 1) x 2 − 10 x + m + 3 Để hàm số y = ( m − 1) x3 − 5 x 2 + ( m + 3) x + 3 có 2 cực trị trái dấu thì phương trình y ′ = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇒ ( m − 1)( m + 3) < 0 ⇔ −3 < m < 1 Kết hợp điều kiện m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2; −1; 0}. Khi m = 1 thì hàm số trở thành y = −5 x 2 + 4 x + 3 x =

2 > 0 có 1 cực trị Khi đó hàm số f (| x |) có đúng 3 5

điểm cực trị.

Vậy

Chọn C

Câu 25: Phương pháp

Sử dụng quy tắc nhân và tổ hợp

Cách giải:

Chọn 1 kĩ sư là tổ trưởng trong 3 kĩ sư nên ta có 3 cách chọn

Chọn 1 công nhân làm tổ phó trong 7 công nhân nên có 7 cách chọn

Chọn 3 công nhân trong 6 công nhân còn lại làm tổ viên nên có C63 cách chọn

Như vậy có: 3.7.C63 = 420 cách chọn theo yêu cầu bài toán

Câu 26 (TH): Phương pháp

Chọn A

KÈ

Cách giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa quảng đường, vận tốc, gia tốc của một chuyển động: v = s′ , a = v Ta có: v(t ) = S ′ (t ) = 8t 3 + 12t − 3 ⇒ a (t ) = v′ (t ) = 24t 2 + 12

ẠY

m Tại thời điểm t = 3( s ) ⇒ a = 24.33 + 12 = 228  2  s 

Chọn B

Câu 27(VDC): Phương pháp: Gọi I là trực tâm tam giác ABC, chứng minh IH ⊥ ( SBC )

Cách giải: Gọi I là trực tâm của tam giác ABC, M là trung điểm BC ta có:

 AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ SM ⇒ H ∈ SM ; BC ⊥ IH   SA ⊥ BC

 BH ⊥ SC Ta có  ⇒ SC ⊥ ( BIH ) ⇒ SC ⊥ IH  BI ⊥ SC

FF IC IA L

 BI ⊥ AC ⇒ BI ⊥ ( SAC ) ⇒ BI ⊥ SC   BI ⊥ SA

IM a 3 . = 2 12

Vậy Rmin =

1 1 1a 3 a 3 AM = AM = = 3 3 3 2 6

Xét tam giác ABC đều ⇒ trực tâm I đồng thời là trọng tâm ⇒ IM =

IM . 2

Chọn C Câu 28(TH):

Phương pháp

Hàm lũy thừa y = x n có TXĐ D phụ thuộc vào n như sau: +) n ∈ Z + ⇒ D = R

+) n ∈ Z − ⇒ D = R \ {0} Hàm căn thức bậc hai

A xác định ⇔ A ≥ 0

Cách giải:

+) n ∉ Z ⇒ D = (0; +∞)

KÈ

Chọn B

 x −1 ≠ 0 x ≠ 1 Hàm số y = ( x − 1) −5 x xác định ⇔  ⇔ ⇒ D = [0; +∞ ){1}  x≥0 x ≥ 0

Câu 29(TH):

Phương pháp:

ẠY

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2x + 1 = x − 2( x ≠ 1) x −1 ⇒ 2 x + 1 = ( x − 1)( x − 2) ⇔ 2 x + 1 = x 2 − 3x + 2 ↔ x 2 − 5 x + 1 = 0(*)

Khi đó xA , xB là nghiệm của phương trình (*). Áp dụng định lí Vi-ét ta có xA + xB = 5

Chọn A Câu 30(VCD): Phương pháp: Lập BBT của đồ thị hàm số y = f ( x ) và kết luận 42

Cách giải:

FF IC IA L

Ta có y = f ( x ) = ( x − 1)( x − 2)( x − 3) … ( x − 2018) Ta lập BBT của đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau: Dựa vào BBT của đồ thị hàm số ta thấy cứ giữa hai điểm x = 1 , x = 2 có 1 cực trị, giữa 2 điểm x = 1 , x = 2 có 1 cực trị, do đó hàm số có 2017 cực trị, trong đó bắt đầu và kết thúc đều là điểm cực

tiểu, do đó số điểm cực tiểu là 1009 và số điểm cực đại là 1008.

Chọn D Câu 31(TH): Phương pháp: m log a b(0 < a ≠ 1; b > 0) n

log a n b m =

Sử dụng các công thức:

log a ( xy ) = log a x + log b y (0 < a ≠ 1; x, y > 0)

Cách giải:

1 1 1 1 log a3 ( ab ) = log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) = + log a b 3 3 3 3

Đáp án A đúng Chọn A

Câu 32(VD):

Phương pháp:

+) Xác định điểm Q dựa vào các yếu tố song song +) Gọi V1 là thể tích của khối MAQNCP

và V2 là thể tích của khối còn lại, ta có:

V2 = VM . BNP + VQ. BPQ + VP.BM Q

KÈ

+) So sánh tỉ số diện tích đáy và chiều cao, tính thể tích các khối thành phần của V2 , tính V2 , từ đó tính V1

Cách giải:

ẠY

 NP ⊂ ( MNP ) , NB / / BD ( MNP ) , ( ABD ) có điểm M chung,   BD ⊂ ( ABD) (do NP là đường trung bình của tam giác BCD), do đó giao tuyến của ( MNP ) và ( ABD ) là đường thẳng qua M và song song với NP,BD

Trong ( ABD ) qua M kẻ MQ / / BD (Q ∈ AD ) Gọi V1 là thể tích của khối MAQNCP và V2 là thể tích của khối lại, ta có: V2 = VM . BNP + VQ. BPQ + VP.BM Q

Ta có: 43

còn

Tương tự ta có:

SQ .BPD VA.BCD

FF IC IA L

1 d ( B; NP ) ⋅ NP S BNP 2 BN 1 1 1 = = = ⋅ = S BCD 1 d (C ; BD ) ⋅ BD BC 2 2 4 2 d ( M ; ( BNP)) MB 2 = = d ( A;( BCD)) AB 3 V 1 2 1 1 ⇒ M .BNP = ⋅ = ⇒ VM . BNP = VABCD 4 3 6 6

1 2 1 1 ⋅ = ⇒ SQ .BPD = 2 3 3 3

1 d ( B; MQ) ⋅ MQ MB MQ 2 1 2 =2 = ⋅ = ⋅ = 1 S ABD AB BD 3 3 9 d ( A; BD) ⋅ BD 2 d ( P;( BMQ)) PD 1 = = d ( Ci ( ABD ) ) CD 2 VABCD

2 1 1 1 = ⋅ = ⇒ VP.BMQ = 9 2 9 9

⇒ V2 = VM .BNP + VQ.BPD + VP. BMQ =

1 1 1 11 + + = 6 3 9 18

11 7 = 18 18

Vậy V1 = 1 − V2 = 1 −

VP. BMQ

⇒

S BMQ

Chọn C

Câu 33(TH):

Phương pháp: Cách giải:

9 −3

x −1

+ 2 = 0 ⇔ (3

x 2

)

 3x = 2  x = log3 2 − 3.3 + 2 = 0 ⇔  x ⇔  x=0 3 =1 x

Giải phương trình bậc 2 đối với hàm số mũ

KÈ

Vì x1 < x2 ⇒ x1 = 0; x2 = log3 2 ⇔ P = 2 x1 + 3x2 = 2.0 + 3log 3 2 = 3log3 2 Chọn B

Câu 34(TH):

ẠY

Phương pháp:

Thử từng đáp án và chọn đpá án sai, sử dụng các công thức: u = ( a; b; c) ⇒| u |= a 2 + b 2 + c 2 ; u ⊥ v ⇔ u .v = 0

Cách giải: | a |= ( −1) 2 + 12 + 0 2 = 2 ⇒ đáp án A đúng b ⋅ c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 ≠ 0 ⇒ đáp án B sai | c |= 12 + 12 + 12 = 3 ⇒ đáp án C đúng 44

a ⋅ b = −1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 ⇒ a ⊥ b ⇒ đáp án D đúng Chọn B Câu 35(VD): Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi hàm số liên tục tại và f ′ ( x) đổi dấu khi x qua điểm x0

FF IC IA L

Cách giải: Chọn D

Chú ý: khi f ′′ ( x0 ) = 0 không có kết luận về cực trị của hàm số. đáp án B chỉ là điều kiện cần mà chưa là

điều kiện đủ Câu 36(VD): Phương pháp: n

Sử dụng công thức lãi kép kì hạn m : Am = A(1 + r ) m trong đó

A: số tiền gốc r: lãi suất của 1 kì hạn (%/kì)

n: thời gian gửi

m: kì hạn

Cách giải:

Sau 6 tháng đầu người đó nhận được số tiền là A1 = 100 ⋅ (1 + 2%) 3 = 104, 04 triệu đồng) 6 tháng sau, người đó gửi thêm 100 triệu đồng, do đó số tiền nhận được sau 1 năm là: 6

A2 = 204, 04(1 + 2%) 3 = 212, 283 ≈ 212 (triệu đồng)(triệu đồng)

Chọn A

Câu 37(TH): Phương pháp:

KÈ

1 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón V = π r 2 h trong đó r,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao 3 của hình nón

Cách giải:

Gọi bán kính đáy và chiều cao ban đầu của hình nón là r , h

ẠY

1 Ta có: V = π r 2 h = 30π 3

Chọn A Câu 38(TH): Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản a f ( x ) < a g ( x )

 0 < a < 1   f ( x) > g ( x) ⇔  a > 1    f ( x) < g ( x )

Cách giải: 4 x x −15 x +13

1 <  2

4 −3 x

⇔ 4 x 2 − 15 x + 13 > 4 − 3 x

⇔ 4 x 2 − 12 x + 9 > 0 ⇔ (2 x − 3) 2 > 0 ⇔ x ≠

FF IC IA L

1   2

3 2

3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R\   2

Chọn C Câu 39 (VD):

Phương pháp:

Gọi M (0; m; 0) ∈ Oy . M cách đều 2 điểm A, B ⇒ MA = MB ⇔ MA2 = MB 2

Cách giải:

 MA2 = 12 + (1 + m) 2 = 1 + (1 + m) 2 Gọi M (0; m; 0) ∈ Oy ta có:  2 2 2 2 2  MB = 3 + (1 − m) + 1 = 10 + (1 + m)

M cách đều 2 điểm A, B

⇒ MA = MB ⇔ MA2 ⇔ 1 + (1 + m) 2 = 10 + (1 + m) 2 ⇔ m 2 + 2 m + 2 = m 2 − 2 m + 11 ⇔ 4 m = 9 ⇔ m =

 9  Vậy M  0; ;0   4 

Chọn D. Câu 40 (VD): Cách giải:

Phương pháp: ABCE là hình bình hành ⇔ AB = EC

KÈ

ABCE là hình bình hành ⇔ AB = EC Ta có AB = (−2; −1; −1); EC = ( 2 − xEi 3 − yFi − z E )

ẠY

2 − xE = −2  xB = 4   AB = EC ⇔ 3 − yE = −1 ⇔  yE = 4 ⇔ E (4; 4;1)  − z = −1 z = 1 E   E

Chọn A. Câu 41 (TH): Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) +) Nếu lim y = y0 ⇒ y = y0 là TCN của đồ thị hàm số. x →∞

9 4

+) Nếu lim y = ∞ ⇒ x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x → x0

Cách giải: TXĐ: D = ℝ \ {2} . Ta có y =

x 2 + x − 2 ( x − 1)( x + 2) , do đó đồ thị hàm số có TCĐ x = 2 = x−2 x−2

Chọn D. Câu 42 (NB): Phương pháp:

FF IC IA L

Chú ý: HS có thể sử dụng MTCT để giải quyết cac bài toán tìm tiệm cận phức tạp.

Mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 có 1 VTPT là n ( A; B; C ) . Mọi vectơ cùng phương với n đều là

VTPT của (P).

Cách giải: Mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 có 1 VTPT là n (2; −4; 6) / /(1; −2;3)

Chọn A. Câu 43 (VDC):

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = A88 = 8!

Gọi số cần lập có dạng A = a1a2 a3 … a8 ( ai ∈ Z ; ai ≠ a j ∀i ≠ j )

Do X có 8 phần tử và tổng các phần tử là 36 nên A chia hết cho 9, lại có (9;11) = 1 nên A chia hết cho

9999. Ta có:

A = a1a2 a3 … a8 = a1a2 a3 a4 .104 + a5 a6 a7 a8 = a1a2 a3 a4 .(9999 + 1) + a5 a6 a7 a8

= a1a2 a3 a4 .9999 + a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8

Vì A chia hết cho 9999 nên a1a2 a3a4 + a5 a6 a7 a8 chia hết cho 9999.

KÈ

 a1 + a5 = 9 a + a = 9  6 ⇒ 2  a3 + a7 = 9  a4 + a8 = 9

ai ∈ X nên a1a2 a3a4 + a5 a6 a7 a8 < 2.9999 ⇒ a1a2 a3a4 + a5 a6 a7 a8 = 9999

ẠY

Có 8 cách chọn a1. Với mỗi a1 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a5. Có 6 cách chọn a2. Với mỗi a2 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a6. Có 4 cách chọn a3. Với mỗi a3 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a7.

Có 2 cách chọn a4. Với mỗi a4 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a8. ⇒ n( A) = 8.6.4.2 = 384

Vậy P ( A) =

n( A) 384 = 8! n (Ω )

Chọn D. Câu 44 (VDC): 47

Phương pháp: +) Mỗi vòng cuốn thì bán kính đường tròn lại tăng thêm 0,3cm . +) Tính chiều dài tấm vải cần cuốn (chu vi đường tròn) của từng vòng rồi cộng các chiều dài đó suy ra kết quả. Cách giải: Chiều dài vòng 1 cần cuốn là: 2π .5 Chiều dài vòng 2 cần cuốn là: 2π (5 + 0, 3)

FF IC IA L

Chiều dài vòng 3 cần cuốn là: 2π (5 + 2.0,3) Chiều dài vòng 100 cần cuốn là: 2π (5 + 99.0,3) Vậy chiều dài tấm vải là: 2π (5 + 5 + 0, 3 + 5 + 2.0,3 +…+ 5 + 99.0, 3) = 2π (5.100 + 0,3(1 + 2 +…+ 99)) 0.3.99,100   = 2π  500 +  = 3970π (cm) ≈ 125m 2  

Chọn C. Câu 45 (VD):

Phương pháp: (Q) ⊃ AB ⇒ nQ ⊥ AB ⇒ nQ =  AB; nP   ( Q ) ⊥ ( P ) ⇒ n  Q ⊥ np Cách giải:

Câu 46 (VD):

Chọn A.

(Q) ⊃ AB ⇒ nQ ⊥ AB ⇒ nQ =  AB; nP   (Q) ⊥ ( P) ⇒ nQ ⊥ n p  nP = (2;1; −3) Ta có  ⇒ nQ =  AB; n p  = ( −2; −5; −3) / /(2;5;3)  AB = (1; −1;1)

KÈ

Phương pháp: Sử dụng tính chất: Cho tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, khi đó hình chiếu của O trên (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC. Cách giải:

Dễ dàng chứng minh được OH ⊥ ( ABC )

ẠY

AM ⊥ BC  ⇒ BC ⊥ (OAM ) ⇒ BC ⊥ OH  OA ⊥ BC (OA ⊥ ( ABC ))

CMTT ta có AC ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( ABC ) ⇒ (P) đi qua H và nhận OH = (1; 2; 2) là 1 VTPT của phương trình 1( x − 1) + 2( y − 2) + 2( z − 2) = 0 ⇔ x + 2 y + 2 z − 9 = 0

Chọn D. Câu 47 (TH): Phương pháp: 48

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V = π r 2 h trong đó r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Cách giải: ABCD là thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a nên hình trụ có chiều cao h = AD = 2a , bán kính AB 2a đáy r = = =a . 2 2

FF IC IA L

Vậy thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π a 2 .2 a = 2π a 3 Chọn B.

Câu 48 (TH): Phương pháp:

Tính các độ dài của tam giác ACB’ và nhận xét sau đó suy ra góc giữa AC và AB’.

Cách giải: Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông ta tính được

AC = a 2; AB ′ = a 2; B ′C = a 2

Do đó tam giác ACB’ là tam giác đều

′ = 60° Chọn A. ⇒ ( AC ; AB ′ ) = CAB

Câu 49 (VDC):

Phương pháp:

+ Đặt t ( x ) = x − 1 + 1 ≥ 1, đưa bất phương trình về dạng f (t ) ≤ m . Phương

trình có nghiệm khi và chỉ khi min f (t ) ≤ m . [1; +∞ )

+ Dựa vào BBT, nhận xét và kết luận.

Cách giải:

Đặt t ( x ) = x − 1 + 1 ≥ 1, , khi đó ta có f (t ) ≤ m (*) Để phương trình (*) có nghiệm t ≥ 1 thì min f (t ) ≤ m [1; +∞ )

Dựa vào BBT ta thấy min f (t ) = −2 ⇒ m ≥ −2 [1; +∞ )

KÈ

Chọn B .

Câu 50 (VD):

Phương pháp:

ẠY

a m < a n 0 < a <1⇒  m n a > a

khi m > n khi m < n

Cách giải:

Do 0 < a < 1 ⇒ a 2017 > a 2018 ⇒

2017

2018

⇒ đáp án A sai

Chọn A.

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 189

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Giá trị của a sao cho phương trình log 2 ( x + a ) = 3 có nghiệm x = 2 là A. 10 B. 5 C. 6 D. 1 Câu 2. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M ( 3; 2;1) và có vectơ phương u = ( −1;5; 2 ) x + 3 y + 2 z +1 x +1 y − 5 z − 2 . . B. d : = = = = 3 2 1 5 2 −1 x − 3 y − 2 z −1 x −1 y + 5 z + 2 C. d : . D. d : . = = = = 3 2 1 5 2 −1 Câu 3. Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 6mx + m nghịch biến trên

A. d :

khoảng ( −1;1) .

1 1 . D. m ≥ . 4 4 4 3 2 Câu 4. Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + dx + e , ( a, b, c, d , e ∈ ℝ; a ≠ 0, b ≠ 0 ) cắt trục Ox tạ i 4 điể m phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số

C. m ≤ −

B. m ≥ 0 .

A. m ≥ 2 .

y = g ( x ) = ( 4ax 3 + 3bx 2 + 2cx + d ) − 2 ( 6ax 2 + 3bx + c ) . ( ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e ) cắt trục Ox tại bao nhiêu

điểm? A. 0. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 2;4; −1) và A ( 0;2;3) . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là: 2 2 2 2 2 2 A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 2 6 B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 1) = 2 6 2

( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1)

= 24

ẠY

KÈ

( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 1) = 24 Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1.

B. −1.

C. 0 .

5 D. − . 2

Câu 7. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 4 Câu 8. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 4i ?

Trang 1/19 - Mã đề thi 189

A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . 3 Câu 9. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V ( m ) . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a % , 10 năm tiếp

FF IC IA L

theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là 10

A. V2016

( (100 + a )(100 + n ) ) = V. 10 10

C. V2016 = V .

(100 + a ) . (100 + n ) 36

( m ).

B. V2016 = V + V . (1 + a + n )

( m ).

D. V2016 = V . (1 + a + n )

( m ). 3

10 Câu 10. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ −1;5] . Giá trị của M − m bằng ? y 3

1 −1

2 O 34 5 x −2 A. 4 . B. 1 . C. 6 . Câu 11. Cho hàm số f ( x ) , hình vẽ dưới đây là đồ thị của đạo hàm f ′( x ) .

D. 5 .

D. x = 2

KÈ

A. x = 0

x3 + x 2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 B. x = 1 C. x = −1

Hàm số g ( x) = f ( x) −

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;1) và đường thẳng

(d ) :

x + 2 y − 2 z −1 . Viết = = 2 1 2

ẠY

phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M và chứa đường thẳng ( d ) .

A. (α ) : 2 y + z − 5 = 0.

B. (α ) : −2 y + z + 3 = 0.

C. (α ) : 6 x + 10 y − 11z − 16 = 0.

D. (α ) : 6 x + 10 y − 11z − 36 = 0.

Câu

13.

Trong

không

gian

Oxyz ,

( β ) : 2 x − y + mz − m + 1 = 0 ( m ∈ ℝ ) . Để (α ) ⊥ ( β )

cho

hai

m ặt

phẳng

thì m phải có giá trị bằng:

A. 1. B. −4 . C. −1 . D. 0 . Câu 14. Nếu 2 số thực x, y thỏa: x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x + y bằng: A. −3 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Trang 2/19 - Mã đề thi 189

(α ) : x + y + z −1 = 0;

1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng f (3 − x ) − 2 A. 1. B. 0. C. 2. 4 2 Câu 16. Đồ thị hàm số y = x − 4 x + 1 cắt trục Ox tại mấy điểm? A. 3. B. 4. C. 0. Đồ thị hàm số y =

FF IC IA L

D. 3. D. 2.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình ( 8sin 3 x − m ) = 162 sin x + 27m có nghiệm thỏa mãn 0< x<

3 A. 1.

C. Vô số.

D. 2 . − (2 − 3i) = 2 là đường tròn có z Câu 18. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình nào sau đây? A. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 9 = 0 . B. x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 9 = 0 . D. x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 11 = 0 . C. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 11 = 0 .

∫

f ( x ) dx = 3 và

∫ g ( x ) dx = 4 , khi đó ∫ 4 f ( x ) + g ( x ) dx bằng

Câu 19. Cho

B. 3 .

x2 20 y = 20x

x 20

ẠY

KÈ

A. 7 . B. 16 . C. 19 . D. 11 . Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA′ = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt đáy trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng a3 33 a 3 33 a3 11 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 4 8 4 Câu 21. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng

A. 250cm 2 .

B. 800cm 2 .

 x2 + 2  Câu 22. Giá trị của I = ∫   ln xdx bằng:  x  x2 x2 A. I = 2 ln 2 x + ln x − + C. 2 4

800 2 cm . 3

B. I =

400 2 cm . 3

ln 2 x x 2 x2 + ln x − + C. 2 2 4 Trang 3/19 - Mã đề thi 189

x2 x2 x2 x2 ln x − + C. D. I = ln 2 x + ln x − + C . 2 4 2 2 Câu 23. Biết log 6 2 = a , log 6 5 = b . Tính I = log 3 5 theo a , b . b b b b B. I = C. I = D. I = A. I = 1− a a −1 a 1+ a Câu 24. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là. 27 A. 100. (1, 01) 6 − 1 triệu đồng. B. 101. (1,01) − 1 triệu đồng.   27 26 C. 100. (1,01) − 1 triệu đồng. D. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng.     −x Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e + 1 là

FF IC IA L

C. I = ln 2 x +

A. −e− x + x + C . B. e− x + x + C . C. e x + x + C . D. −e x + x + C . Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (10;6; −2 ) , B ( 5;10; −9 ) và mặt phẳng Câu 26.

(α ) : 2 x + 2 y + z − 12 = 0 . Điểm

M di động trên mặt phẳng (α ) sao cho MA, MB luôn tạo với (α ) các góc

bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn (ω ) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn (ω ) bằng

B. 10 .

C. −4 .

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 4 x − 5.2 x + 4 = 0 là A. {1; 4} . B. {1} . C. {0} .

9 . 2

{0; 2} .

A. 2 .

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt

g ( x ) = f  f ( x )  . Tìm số nghiệm của phương trình g ′ ( x ) = 0 .

ẠY

KÈ

A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng  x = −2 + t ( ∆ ) :  y = −1 − 2t , có véctơ chỉ phương là: z = 3 + t  A. u = (−1; −3; 4) . B. u = (−2; −1;3) . C. u = (1; −2;1) . D. u = (0; −2;3) . 1 1 Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , d = − . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 4 4 5 3 15 9 A. S5 = − . B. S5 = − . C. S5 = − . D. S5 = − . 4 4 4 4 2 1 x + ln x a Câu 31. Cho I = ∫ dx = ln 2 − với a , b , m là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối 2 b c 1 ( x + 1) giản. Tính giá trị của biểu thức S =

Trang 4/19 - Mã đề thi 189

a+b . c

1 2 5 1 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 3 6 2 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SCN ) theo a .

a 3 4a 3 a 3 a 2 . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Câu 33. Biết phương trình z 2 + az + b = 0 với a, b ∈ ℝ có một nghiệm z = 1 + 2i . Tính a + b B. −5 . C. −3. D. 3. A. 1. x Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + e ) . A. y′ =

1 + ex . ( x + ex ) ln 2

B. y′ =

1 + ex . x + ex

C. y′ =

FF IC IA L

1 . ( x + e x ) ln 2

D. y′ =

1 + ex . ln 2

Câu 35. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! A. Ank = n ! k ! B. Ank = C. Ank = D. Ank = k! k !( n − k ) ! ( n − k )! Câu 36.

A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) ( P ) : x + y + z − 3 = 0 . Tìm trên ( P ) điểm M sao cho MA + MB − MC nhỏ nhất cho

Oxyz

Trong không gian

D. M ( 3;3; −3) .

B. M ( −3; −3;3) . C. M ( 3; −3;3) . A. M ( −3;3;3) . Câu 37. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y −2 1 x O

và mặt phẳng

a2 + b2 + c2 3

C. r =

1 2 a + b2 + c2 2

KÈ

A. r =

−4 x−4 A. y = . B. y = x3 + 3x 2 − 4 . C. y = x 4 + 3 x 2 − 4 . D. y = − x 3 + 3 x 2 − 4 . x +1 Câu 38. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a , b, c .

B. r = a 2 + b 2 + c 2 D. r =

1 (a + b + c) 2

Câu 39. Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Gọi ϕ là góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAC ) , ( SBC ) . Tính cos ϕ = ? 3 . 2

ẠY

1 . 2

15 . 5

Câu 40. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2

1 x − x2

3 . 5

= log 1 56 x−1 bằng

5 2 A. P = 5 . B. P = −5 . C. P = −7 . Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

D. P = 7 .

Trang 5/19 - Mã đề thi 189

−2

1 x

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;0 ) . B. ( −∞; −2 ) . C.

( −2;1) .

( 0; 4 ) .

FF IC IA L

−3

Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, a > 0 ) thỏa z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i . Tính S = a + b . A. S = 17 .

B. S = −17 .

C. S = 5 .

D. S = 7 .

5 x −6

x2 1 Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình ( 0,125 ) >   8 A. ( 3; +∞ ) . B. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) . C. ( −∞;2 ) .

( 2;3) .

Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có các kích thước là AB = 2 , AD = 3 , AA′ = 4 . Gọi ( N ) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB ′A′ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD′C ′ . Tính thể tích V của khối nón ( N ) . 25 13 D. π. π. 6 3 Câu 45. Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là: A. 2π a 3 B. 4π a 3 C. 12π a 3 D. π a 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1 ) , B ( −3;3;1) . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. ( −1; 2;0 ) . B. ( −2; 4;0 ) . C. ( −2;1;1) . D. ( −4;2;2 ) . Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA′ , BB′ , CC ′ sao cho AM = 2 MA′ , NB′ = 2 NB , PC = PC ′ . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện V ABCMNP và A′B′C ′MNP . Tính tỉ số 1 . V2 V 1 V V 2 V A. 1 = . B. 1 = 1 . C. 1 = . D. 1 = 2 . V2 2 V2 V2 3 V2

B. 8π .

A. 5π .

ẠY

KÈ

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Bảng biến thiên của hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình vẽ.

 x Hàm số y = f 1 −  + x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  2 A. ( 2; 4 ) B. ( −4; −2 ) C. ( −2;0 )

( 0; 2 )

Câu 49. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Tính diện tích toàn phần của khối nón. A. Stp = 2π R(l + R). B. Stp = π R(2l + R). C. Stp = π R(l + R). D. Stp = π R(l + 2 R).

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Trang 6/19 - Mã đề thi 189

Tìm số nghiệm thực của phương trình f ( x ) + 1 = 0 .

B. 2

C. 3 ------------- HẾT -------------

D. 0

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Đại số C3 C10 C15 C16 C50

C23 C24 C25 C27 C43

C14 C18 C33

C26 C42

Hình học

Chương 1: Khối Đa Diện

C20

C45 C49

C38

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C2 C29

C5 C13 C46

ẠY

KÈ

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C32 C39 C44

C47

C12 C36

Đại số

D Lớp 11 (10%)

C9 C40

C22 C31

Chương 4: Số Phức

C4 C48

C19 C21

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Lớp 12 (90%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Vận dụng cao

C11 C28

C6 C37 C41

Chương 1: Hàm Số

FF IC IA L

A. 1

C17

C35

C7 Trang 7/19 - Mã đề thi 189

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C30

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

C34

FF IC IA L

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (0%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 5: Thống Kê

KÈ

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

ẠY

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Tổng số câu Trang 8/19 - Mã đề thi 189

Điểm

4.8

2.6

0.6

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược:

13 C 38 C

14 A 39 C

15 D 40 B

16 B 41 A

17 D 42 D

18 A 43 D

19 B 44 A

12 B 37 B

11 B 36 A

20 C 45 B

21 D 46 A

22 C 47 B

23 A 48 B

24 B 49 C

25 A 50 B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A C D C D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D D C A C B D A B

FF IC IA L

Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Không có câu hỏi lớp 10. 16 câu VD-VDC phân loại học sinh 1 số câu hỏi khó như C4 C47 C48 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và nhận biết. Đề phân loại học sinh ở mức trung bình

Câu 1.

Lời giải Ta có: log 2 ( x + a ) = 3 ⇔ x + a = 8 ⇔ 2 + a = 8 ⇔ a = 6 . Câu 2. Lời giải d là đường thẳng đi qua điểm M ( 3; 2;1) và có vtcp u = ( −1;5; 2 ) . Vậy phương trình chính tắc cần tìm là: x − 3 y − 2 z −1 . = = 5 2 −1 Câu 3.

Ta có y′ = 6 x 2 − 6 x − 6m .

Lời giải

KÈ

∀x ∈ ( −1;1) .

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) khi và chỉ khi y′ ≤ 0 với ∀x ∈ ( −1;1) hay m ≥ x 2 − x với

Xét f ( x ) = x 2 − x trên khoảng ( −1;1) ta có f ′ ( x ) = 2 x − 1 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x =

ẠY

Bảng biến thiên

1 . 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ f ( x ) với ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≥ 2 .

Câu 4. Lời giải Trang 9/19 - Mã đề thi 189

Ta có g ( x ) = ( f ′ ( x ) ) − f ′′ ( x ) . f ( x )

Đồ thị hàm số y = f ( x) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình f ( x ) = 0 ⇔ a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) , với xi , (i = 1, 2,3, 4) là các nghiệm. Suy ra f ′ ( x ) = a[ ( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) + ( x − x1 )( x − x3 )( x − x4 )

+ ( x − x1 )( x − x2 )( x − x4 ) + ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) ] ′  f ′ ( x ) ′  1 f ′( x) 1 1 1  1 1 1 1 = + + + ⇒  = + + +    f ( x ) x − x1 x − x2 x − x3 x − x4  f ( x )   x − x1 x − x2 x − x3 x − x4  2   1 2  1 2  1 2  1 2  f ′′ ( x ) f ( x ) − ( f ′ ( x ) )  ⇔ = − + + +   x − x1   x − x2   x − x3   x − x4   f 2 ( x)  

FF IC IA L

⇒

Nếu x = xi với i = 1, 2,3, 4 thì f ( x ) = 0 , f ′ ( x ) ≠ 0 ⇒ f ′′ ( x ) f ( x ) < ( f ′ ( x ) ) . Nếu x ≠ xi ( ∀i = 1, 2, 3, 4 ) thì

( x − xi )

> 0 , f 2 ( x ) > 0 . Suy ra f ′′ ( x ) . f ( x ) − ( f ′ ( x ) ) < 0

⇔ f ′′ ( x ) . f ( x ) < ( f ′ ( x ) ) . Vậy phương trình ( f ′ ( x ) ) − f ′′ ( x ) . f ( x ) = 0 vô nghiệm hay phương trình Câu 5.

Lời giải 2

( −2 ) + ( −2 )

+ 42 = 2 6.

Ta có IA = ( −2; −2; 4 ) . Bán kính mặt cầu R = IA =

g ( x ) = 0 vô nghiệm. Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0 .

Phương trình mặt cầu: ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 1) = 24

Câu 6.

Lời giải

5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và giá trị cực tiểu là yCT = − . 2 Câu 7. Lời giải Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách ⇒ n ( Ω ) = 10!

KÈ

Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”. Xem An và Bình là nhóm X . Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách. Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách. Vậy có 9!2! cách ⇒ n ( A ) = 9!2!

ẠY

Xác suất của biến cố A là: P ( A ) =

n ( A) 1 = . n (Ω) 5

Câu 8.

Lời giải Vì z = 3 − 4i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( 3; −4 ) , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm D . Câu 9. Lời giải 10

(100 + a ) a   Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008 = V 1 +  =V 1020  100  Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là Trang 10/19 - Mã đề thi 189

V2016

(100 + a ) 1 + n  n   = V2008  1 +  =V   1020  100   100  10

(100 + a ) (100 + n ) =V Câu 10.

1020

1016

(100 + a ) . (100 + n ) =V

1036

Lời giải Hàm số liên tục trên [ −1;5] . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

FF IC IA L

Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên [ −1;5] bằng 3 . Suy ra M = 3 . Giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên [ −1;5] bằng −2 . Suy ra m = −2 . Vậy M − m = 3 − ( −2 ) = 5 .

Câu 11. Lời giải 2

Ta có: g ′( x) = f ′( x) − x + 2 x − 1

x = 0 g ′( x) = 0 ⇔ f ′( x) = x − 2 x + 1 ⇔  x = 1  x = 2

KÈ

Bảng xét dấu của g ′( x ) :

ẠY

Từ bảng xét dấu của g ′( x ) ta suy ra hàm số g ( x ) đạt cực đại tại x = 1 . Câu 12. Lời giải Ta có: N ( −2; 2;1) ∈ ( d ) và véctơ chỉ phương ud ( 2;1; 2 ) của đường thẳng ( d ) . Do đó MN = ( −3; 0; 0 ) có giá

nằm trong mặt phẳng (α ) . Nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) là: nα = ud , MN  = ( 0; −6;3) .  

Vậy (α ) : −2 y + z + 3 = 0 .

Câu 13. Lời giải (α ) có vtpt n = (1;1;1) ; ( β ) có vtpt u = ( 2; −1; m ) . (α ) ⊥ ( β ) ⇔ n ⋅ u = 0 ⇔ 2 − 1 + m = 0 ⇔ m = −1 . Trang 11/19 - Mã đề thi 189

Câu 14. Lời giải 3 x + y = 1 Ta có: x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i ⇔ ( 3 x + y ) + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i ⇔  2 x − 4 y = 24 x = 2 . V ậy x + y = − 3 . ⇔  y = −5 Câu 15.

f (3 − x ) − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số y =

FF IC IA L

Lời giải Theo bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = 2 có 3 nghiệm phân biệt. Do đó phương trình

1 có 3 tiệm cận đứng. f (3 − x ) − 2

Câu 16.

)

Phương trình đã cho trở thành ( t 3 − m ) = 81t + 27 m .

(

Lời giải x = ± 2 + 3 Vì phương trình x 4 − 4 x 2 + 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt  nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục x = ± 2 − 3  hoành tại 4 điểm. Câu 17. Lời giải π Đặt t = 2sin x , với 0 < x < thì t ∈ 0; 3 . 3

Đặt u = t 3 − m ⇒ t 3 = u + m . u 3 = 27 ( 3t + m ) 3 3 Khi đó ta được  ⇒ u 3 − ( 3t ) = 27 ( 3t − u ) ⇔ u 3 + 27u = ( 3t ) + 27.3t (*) 3 ( 3t ) = 27 ( u + m ) Xét hàm số f ( v ) = v3 + 27v liên tục trên ℝ có nên hàm số đồng biến.

Do đó (*) ⇔ u = 3t ⇒ t 3 − 3t = m (1)

(

)

Xét hàm số f ( t ) = t 3 − 3t trên khoảng 0; 3 . 2

ẠY

KÈ

có f ′ ( t ) = 3t − 3 ; f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 1 . Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có nghiệm khi.

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 18. Lời giải + Giả sử z = x + yi với x, y ∈ ℝ . + Theo đề ta có:

z − (2 − 3i ) = 2 ⇔ ( x − 2) 2 + ( y + 3)2 = 2 ⇔ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 9 = 0 . Câu 19. Lời giải Trang 12/19 - Mã đề thi 189

Ta có: ∫  4 f ( x ) + g ( x )  dx = 4∫ f ( x) dx + ∫ g ( x)dx = 4.3 + 4 = 16 .

Câu 20. Lời giải

S∆ABC =

; IA′ = A′A2 − AI 2 =

a 11 2

Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là: V = S∆ABC .IA′ =

FF IC IA L

Câu 21.

a 3 33 8

Lời giải Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: 20

x2 x2 ln x − − ln 2 x + C 2 4 2 2 x x = ln 2 x + ln x − + C. 2 4 Câu 23.

20 1  400 1  2  S = ∫  20 x − x 2  dx =  . 20. x 3 − x 3  = cm 2 ) . ( 20 3 60 3   0 0  Câu 22. Lời giải 1  u = ln x du = x dx  2 ⇒   x +2  2 dv =  x  dx v = x + 2 ln x     2 2 x  x 2 x2 x2  ⇒ I = ln x.  + 2 ln x  − ∫  + ln x dx = 2 ln 2 x + ln x − − 2 ∫ ln x.d (ln x) 2 4   2  2 x

= 2 ln 2 x +

Lời giải

log 6 5 log 6 5 b . Ta có log 3 5 = = = log 6 3 log 6 6 − log 6 2 1 − a Câu 24.

KÈ

Lời giải + Đầu tháng 1: người đó có 1 triệu. Cuối tháng 1: người đó có 1 + 1.0, 01 = 1, 01 triệu. + Đầu tháng 2 người đó có: (1 + 1, 01) triệu. Cuối tháng 2 người đó có: 1 + 1, 01 + (1 + 1, 01).0, 01 = (1 + 1, 01)(1 + 0, 01) = 1, 01(1 + 1, 01) = (1, 01 + 1, 012 ) triệu.

ẠY

+ Đầu tháng 3 người đó có: (1 + 1, 01 + 1, 012 ) triệu.

Cuối tháng 3 người đó có: (1 + 1, 01 + 1, 012 ) .1, 01 = (1, 01 + 1, 012 + 1, 013 ) triệu.

…. + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: 1 − 1, 0127 1, 01 + 1,012 + 1, 013... + 1, 0127 = 1,01. = 101(1, 0127 − 1) triệu. 1 − 1, 01 Câu 25. Lời giải −x −x −x Ta có: ∫ (e + 1)dx = ∫ e dx + ∫ dx = −e + x + C .

(

)

Câu 26. Lời giải Trang 13/19 - Mã đề thi 189

Gọi M ( x; y; z ) ⇒ AM = ( x − 10; y − 6; z + 2 ) ; BM = ( x − 5; y − 10; z + 9 ) Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B lên (α ) , có AMH = BMK

AH = d ( A; ( P ) ) =

2.10 + 2.6 − 2 − 12 2

= 6; BK = d ( B; ( P ) ) =

2.5 + 2.10 − 9 − 12

2 + 2 +1 22 + 22 + 12  AH sin AMH = MA AH BK Khi đó  ⇒ = ⇒ MA = 2 MB ⇔ MA2 = 4 MB 2 MA MB = BK sin BMK  MB 2 2 2 2 2 2 Suy ra ( x − 10 ) + ( y − 6 ) + ( z + 2 ) = 4 ( x − 5) + ( y − 10 ) + ( z + 9 )    2

⇔ x2 + y2 + z2 −

FF IC IA L

20 68 68 10   34   34   x− y + z + 228 = 0 ⇔ ( S ) :  x −  +  y −  +  z +  = 40 có tâm 3 3 3 3  3   3  

 10 34 −34  I ; ;  3 3 3  Vậy M ∈ (ω ) là giao tuyến của (α ) và ( S ) ⇒ Tâm K của (ω ) là hình chiếu của

 10 34 −34  I ; ;  trên mặt phẳng (α ) . 3 3 3 

10   x = 3 + 2t  34  + 2t Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với (α ) là  y = 3  34  z = − 3 + t  10 34 34 10 34        34  ⇒ K  + 2t ; + 2t '− + t  , K ∈ (α ) ⇒ 2  + 2t  + 2  + 2t  +  − + t  − 12 = 0 3 3  3   3   3   3  2 ⇔ 9t + 6 = 0 ⇔ t = − ⇒ K ( 2;10; −12 ) ⇒ xK = 2 3 Câu 27. Lời giải x 2 = 1 x = 0 Ta có 4 x − 5.2 x + 4 = 0 ⇔  x . ⇔ x = 2 2 = 4

KÈ

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {0; 2} .

Câu 28.

Lời giải

ẠY

 f ′( x ) = 0 Ta có g ′ ( x ) = f ′  f ( x )  . f ′ ( x ) = 0 ⇔   f ′  f ( x )  = 0

x = 0 f ′( x) = 0 ⇔   x = x3 ∈ ( 2;3)  f ( x) = 0 f ′  f ( x )  = 0 ⇔   f ( x ) = x3 ∈ ( 2;3)  x = x1 ∈ ( −1;0 )  + f ( x) = 0 ⇔ x = 1  x = x ∈ ( 3;4 ) 3  Trang 14/19 - Mã đề thi 189

FF IC IA L

 x = x2 > x1 + f ( x ) = x3 ∈ ( 2;3) ⇔  .  x = x3 ∈ ( 0;1) Vậy phương trình g ′ ( x ) = 0 có 8 nghiệm phân biệt. Câu 29. Lời giải Do đường thẳng d song song với đường thẳng ( ∆ ) nên vtcp của ( ∆ ) cũng là vtcp của d . Vậy vtcp của d là u = (1; −2;1) Câu 30. Lời giải 1 1 5   Ta có: S5 = 5u1 + 10d = 5. + 10  −  = − 4 4  4 Câu 31. Lời giải

( x + 1)

dx = −

2 1 1+ x 1 1 1 1 x ln x . d x + + 2 ln 2 dx = − + + + ( ) ∫ ( ) ∫ x +1 x x +1 3 2 1x 1 1

2 1 1 2 1 ( 2 + ln 2 ) + + ln x 1 = ln 2 − 3 2 3 6 a+b 5 Vậy a = 2; b = 3; c = 6 ⇒ S = = . c 6 Câu 32.

x + ln x

Khi đó I = ∫

1 + x  x + ln x = u  x dx = du  Đặt  1 ⇒ . dx = dv  1  ( x + 1)2 − =v   x + 1

=−

ẠY

KÈ

Lời giải

a 3 . 2 ID Gọi I là giao điểm của NC và MD . Ta có d ( D; ( SCN ) ) = d ( M ; ( SCN ) ) . IM

M là trung điểm của AB thì SM ⊥ ( ABCD ) . Ta có SM =

Trang 15/19 - Mã đề thi 189

FF IC IA L

a .a DN .DC a 5 Vì ABCD là hình vuông nên NC ⊥ DM tại I . ID.CN = DN .DC ⇔ ID = = 2 = 5 CN a 5 2 a 5 a 5 3a 5 ID 2 ⇒ IM = DM − ID = − = ⇒ = . 2 5 10 IM 3  IM ⊥ CN ⇒ CN ⊥ ( SMI ) . Kẻ MH ⊥ SI , vì CN ⊥ MH nên MH ⊥ ( SCN ) ⇒ MH = d ( M ; ( SCN ) ) . Do  CN ⊥ SM 1 1 1 4 20 32 Trong tam giác SMI có = + = 2+ 2 = 2. 2 2 2 MH SM MI 3a 9a 9a 3a 2 a 2 ⇒ d ( D; ( SCN ) ) = Vậy MH = . 8 4 Câu 33. Lời giải Vì phương trình đã cho có 1 nghiệm z = 1 + 2i nên ta có:  a = −2 (1 + 2i ) 2 + a (1 + 2i ) + b = 0 ⇔ ( a + b − 3) + (2a + 4)i = 0 ⇔  b = 5 Do đó a + b = −2 + 5 = 3 Câu 34. Lời giải x ′ ( x + e ) = 1 + ex . y′ = ( x + ex ) ln 2 ( x + e x ) ln 2 Câu 35.

Lời giải

n! . ( n − k )!

Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n : Ank =

Câu 36.

Lời giải Gọi I là điểm thỏa mãn IA + IB − IC = 0 ⇔ IA + CB = 0 ⇔ IA = BC = ( 0; −3;3 ) ⇒ I ( −3;3;3 ) Ta có: MA + MB − MC = MI + IA + MI + IB − MI − IC = MI = MI min ⇔ M là hình chiếu của I trên Câu 37.

dễ thấy I ∈ ( P ) ⇒ M ≡ I ( −3;3;3) .

( P ) : x + y + z − 3 = 0,

ẠY

KÈ

Lời giải Theo hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên ta chọn B. Câu 38. Lời giải Gọi ABCD. A′B′C ′D′ là hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a , b, c . Ta có bán kính 1 1 2 r = AC ′ = a + b2 + c 2 . 2 2 Câu 39. Lời giải

Trang 16/19 - Mã đề thi 189

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC Mặt khác BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH

AH ⊥ SC Từ và ta có AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC

Mặt khác ta lại có AK ⊥ SC Từ và ta có SC ⊥ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ HK Vậy ( ( SAC ) , ( SBC ) ) = ( AK , HK ) = AKH = ϕ

FF IC IA L

Câu 40.

AB 2 + SA2

2a 5 ; AK = 5

15 HK . = AK 5

AC .SA AC 2 + SA2

= a 2 ⇒ HK =

Vậy cos ϕ =

AB.SA

a 30 . 5

Ta có AH =

Do AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ HK hay tam giác AHK vuông tại H .

Lời giải

ẠY

KÈ

 −5 + 29 x=  1 2 log 2 x− x2 = log 1 56 x −1 ⇔ x − x 2 = 6 x − 1 ⇔ x 2 + 5 x − 1 = 0 ⇔   5 −5 − 29 2 x =  2 Do đó: x1 + x2 = −5 Câu 41. Lời giải Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) . Câu 42. Lời giải Ta có: a 2 + b2 − 12 a 2 + b2 = 13 z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i ⇔ a 2 + b 2 − 12 a 2 + b 2 + 2bi = 13 − 10i ⇔  2b = −10   a 2 + 25 = 13   a 2 + 25 − 12 a 2 + 25 = 13  a = ±12  a = 12 ⇔ ⇔   a 2 + 25 = −1(VN ) ⇔  , vì a > 0 . ⇒ b = −5 b = −5 b = −5  b = −5 Vậy S = a + b = 7 . Câu 43. Lời giải Trang 17/19 - Mã đề thi 189

5 x −6

1 Ta có: ( 0,125 ) >   8 Vậy tập nghiệm là ( 2;3) x2

1 1 ⇔  >  8 8

5 x− 6

⇔ x2 < 5x − 6 ⇔ x2 − 5x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3

Câu 44.

FF IC IA L

Lời giải

Ta có: D′C = DD′2 + DC 2 = AA′2 + AB 2 = 42 + 22 = 2 5 Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD ' C ' nên có đường kính là D′C . D′C Suy ra bán kính đáy r = = 5. 2 Chiều cao của hình nón là SO . ⇒ h = SO = AD = 3 1 Vậy V = .π r 2 h = 5π . 3 Câu 45. Lời giải 1 2 Thể tích khối nón là V = π ( 2a ) .3a = 4π a 3 3 Câu 46. Lời giải Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ điểm M là ( −1; 2; 0 ) .

ẠY

KÈ

Câu 47.

Lời giải A'

B' P

A N

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Ta có V1 = VM . ABC + VM .BCPN . 1 1 2 2 VM . ABC = S ABC .d ( M , ( ABC ) ) = . S ABC .d ( A′, ( ABC ) ) = V . 3 3 3 9 Trang 18/19 - Mã đề thi 189

1 1 1 1 VM . A′B′C ′ = S A′B′C ′ .d ( M , ( A′B′C ′ ) ) = . S A′B′C ′ .d ( M , ( A′B′C ′ ) ) = V . 3 3 3 9 7 S BCPN . 5

7 Suy ra VM .B′C ′PN = VM .BCPN , Từ đó V = VM . ABC + VM . BCPN + VM . A′B′C ′ + VM .B′C ′PN 5 2 1 7 5 ⇔ V = V + VM . BCPN + V + VM .BCPN ⇔ VM .BCPN = V . 9 9 5 18 V 2 5 1 1 Như vậy V1 = V + V = V ⇒ V2 = V . Bởi vậy: 1 = 1 . V2 9 18 2 2 Câu 48. Lời giải 1  x  x Xét hàm số g ( x) = f 1 −  + x, g ′( x) = − f ′ 1 −  + 1 2  2  2 1  x  x g ′( x) < 0 ⇔ − f ′ 1 −  + 1 < 0 ⇔ f ′ 1 −  > 2 2  2  2 x ⇔ 2 < 1 − < 3 ⇔ −4 < x < −2 2 Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −4; −2) Câu 49. Lời giải 2 Ta có: Stp = S xq + Sñ = π Rl + π R = π R(l + R)

FF IC IA L

Do BCC ′B′ là hình bình hành và NB′ = 2 NB , PC = PC ′ nên S B′C ′PN =

Câu 50.

ẠY

KÈ

Vậy phương trình f ( x ) + 1 = 0 có 2 nghiệm.

Lời giải Đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 2 điểm.

Trang 19/19 - Mã đề thi 189

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 193

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Cho hình hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 a3 3a 3 A. . B. . C. . D. 3a 3 . 12 12 4 2 Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ ; f ′ ( x ) ≥ x 4 + 2 − 2 x , ∀x > 0 và f (1) = −1 . Khẳng định x nào sau đây đúng? A. Phương trình f ( x ) = 0 có 1 nghiệm trên (1; 2 ) . B. Phương trình f ( x ) = 0 có 1 nghiệm trên ( 2;5 ) . C. Phương trình f ( x ) = 0 có 1 nghiệm trên ( 0;1) . D. Phương trình f ( x ) = 0 có đúng 3 nghiệm trên

( 0; +∞ ) . 1

Câu 3. Rút gọn biểu thức P = x 6 . 3 x , với x > 0. 2

B. P = x 2 .

( −5; +∞ ) .

( 3 5)

( 0; +∞ ) .

x −1

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình

C. P = x .

D. P = x 8 .

< 5x+3 là

A. P = x 9 .

( −∞; −5) .

( −∞;0 ) .

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

KÈ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) + m = 0 có ba nghiệm phân biệt là

( −2;1] .

B. [ −1; 2 ) .

Câu 6. Tập xác định của hàm số y = ( 2 − 3x )

ẠY

2 A. ℝ \   . 3

Câu 7. Hàm số y =

x −∞ y′ y

2  B.  ; +∞  . 3  

C. −

5 3

( −1; 2 ) .

( −2;1) .

là 2  C.  −∞;  . 3 

D. ℝ .

1 có bảng biến thiên như hình vẽ sau x +1 0 +∞ 0 − 2

1 0 0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Trang 1/18 - Mã đề thi 193

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . 2

Câu 8. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x 4 ( 2 x + 1) ( x − 1) . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng BD và AD ′ bằng A. 30° . B. 90° . C. 45° . D. 60° .

FF IC IA L

Câu 10. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3 ( 32 x −1 − 3 x −1 + 1) = x . Giá trị của biểu thức

3x1 − 3x2 bằng A. 2 − 3 . B. 2 − 3 . C. 1 − 3 . D. 1 + 3 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;2; −3) , B ( −4;2;5) và M ( m + 2;2n − 1;1) . Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi 7 3 7 3 A. m = −7 ; n = 3 . B. m = 7 ; n = −3 . C. m = − ; n = . D. m = ; n = − . 2 2 2 2

Câu 12. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 ( x ) , f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] và

hai đường thẳng x = a , x = b . y f1 ( x )

b x

Công thức tính diện tích của hình ( H ) là b

a b

D. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx .

C. S = ∫ f1 ( x ) + f 2 ( x ) dx . a

B. S = ∫ ( f1 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx .

A. S = ∫ f 2 ( x ) dx − ∫ f1 ( x ) dx .

a c1

f2 ( x )

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) và đường thẳng d : điểm M và đường thẳng d có phương trình là A. 2 x + 3 y − 5 z = 0 . C. 5 x + 2 y − 3 z + 1 = 0 .

x y z = = . Mặt phẳng ( P ) chứa 1 −1 1

KÈ

B. 5 x + 2 y − 3 z = 0 . D. 2 x + 3 y − 5 z + 7 = 0 .

Câu 14. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát un = 2n + 3 . Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

ẠY

A. 23 . B. 280 . C. 140 . D. 20 . Câu 15. Trong mặt phẳng phức, cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w = 2 , khi đó các điểm biểu diễn số

phức z = 3w + 1 − 2i chạy trên đường có tâm I và bán kính R là A. I (1; −2 ) và R = 6 . B. I ( −1;2 ) và R = 2 .

C. I (1; −2 ) và R = 2 . Câu 16. T ập hợp

D. I ( −1;2 ) và R = 6 . tấ t

cả

các

giá

trị

thực

c ủa

tham

e + e = 2 ( x + 1 − x )(1 + x 1 − x ) có nghiệm là 1    1 1  A.  −∞; ln 2  . B.  0;  . C.  ln 2; +∞  . 2    e 2  Câu 17. Hàm số F ( x ) = cos 3 x là một nguyên hàm của hàm số 3m

Trang 2/18 - Mã đề thi 193

số

để

phương

 1  D.  0; ln 2  .  2 

trình

A. f ( x ) = 3sin 3x .

B. f ( x ) = − sin 3 x .

C. f ( x ) =

sin 3 x . 3

D. f ( x ) = −3sin 3x .

Câu 18. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 3 2 1

x 0 1

FF IC IA L

-1

A. y = − x3 − 3 x 2 − 1 .

B. y = − x3 + 3 x 2 + 1 .

C. y = x 3 − 3 x + 1 .

D. y = x3 − 3 x 2 + 3 x + 1 .

Câu 19. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} . Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành

cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. ( −4;2;9 ) . B. ( 4; −2;9 ) .

( −4; −2;9) .

từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu bằng 23 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1;0;3) , B ( 2;3; −4 ) và C ( −3;1;2 ) . Tọa độ điểm D sao

( 4;2; −9 ) .

x −1 y − 2 z + 4 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của d là = = 2 3 − 1 A. u = ( −1; −2; 4 ) . B. u = ( 2;3; −1) . C. u = ( 2;3;1) . D. u = (1; 2; −4 ) .

5 Câu 22. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 1 − 2i + z1 − 3 − 3i = 2 z2 − 1 − i = 17 . Giá trị lớn nhất của 2 biểu thức P = z1 − z2 + z1 + 1 + 2i bằng

A. 2 17 . B. 17 + 41 . C. 17 − 41 . D. 3 41 . Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; −1;1)

KÈ

(α ) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm 2 2 2 A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 9 . 2 2 2 C. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 3 .

và mặt phẳng

I tiếp xúc (α ) có phương trình là: 2

= 1.

=1.

( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1)

( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1)

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x − 3 y − z − 1 = 0 . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (α ) ?

ẠY

A. Q (1; 2; − 5 ) .

Câu 25. Biết

∫ xe

B. N ( 4; 2;1) .

C. M ( −2;1; − 8 ) .

D. P ( 3;1;3) .

dx = axe 2 x + be 2 x + C , với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của ab bằng

1 . 4

Câu 26. Cho hàm số y =

1 B. − . 8

1 . 8

D. −

1 . 4

ax + b có đồ thị như hình vẽ bên dưới. x+c

Trang 3/18 - Mã đề thi 193

x -1

2 3

0 1 -1

Giá trị của biểu thức a + 2b + c bằng A. − 2 . B. 0 .

FF IC IA L

−3 2

C. 3 .

D. − 1 . x−2 y z Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu = = 2 −1 4 2 2 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) lần lượt tại M và A. 4 .

B. 2 2 .

∫x 1

dx = a + b − c , với a , b , c là các số nguyên dương. Giá trị của x + 2 + ( x + 2) x

a + b + c bằng A. 2 .

B. 8 . b

C. 46 .

∫ f ( x ) dx = 7 và ∫ g ( x ) dx = −3 , khi đó ∫  f ( x ) + g ( x ) dx

A. 10 .

D. 22 .

bằng

B. −10 .

Câu 29. Cho

Câu 28. Biết

N . Độ dài đoạn thẳng MN bằng

C. −21 .

D. 4 .

Câu 30. Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng

hai sợi dây trang trí AB , CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau .

KÈ

18 m

ẠY

12 m

Tỉ s ố

AB bằng CD 1 . 2

4 . 5

1 3

3 1+ 2 2

Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. 6a 3 . B. 3a 3 . C. 2a3 . D. 3 2a3 . Trang 4/18 - Mã đề thi 193

Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( −1;3) .

( 0;1) .

( 0; +∞ ) .

( −∞;0 ) .

FF IC IA L

Câu 33. Cho hình nón có chiều cao ℎ, bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. Stp = π r ( r + l ) . B. S xq = 2π rh . C. V = .r 2 h . D. S xq = π rh . 3 Câu 34. Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 phong bì có địa chỉ khác nhau. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lá thư đến đúng người nhận”, khi đó P ( A ) bằng 1 1 1 5 A. B. . C. . D. . 24 3 4 8 3 2 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x − mx + 2 x đồng biến trên khoảng

( −2; 0) .

13 13 D. m ≥ − . 2 2 Câu 36. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = −3 − 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z1 + z2 bằng A. 3 . B. 0 . C. −1 − 2i . D. −3 . Câu 37. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một cái bàn dài có 4 chỗ ngồi? A. 8 . B. 24 . C. 4 . D. 16 . Câu 38. Điểm M (2; −3) là điểm biểu diễn của số phức

C. m ≥

B. m ≤ 2 3 .

A. m ≥ −2 3 .

)

(

)

B. 2π a 2 1 + 3 .

(

A. π a 2 1 + 3 .

A. z = 2 − 3i . B. z = 3 − 2i . C. z = 2 + 3i . D. z = −3 − 2i . Câu 39. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 bằng C. 2π a 2

(

)

3 −1 .

D. π a 2 3 . 2

Câu 40. Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 11 = 0 . Giá trị của z1 + 2 z2 bằng C. 14 .

KÈ

A. 18 . B. 33 . Câu 41. Đặt log 2 5 = a , khi đó log 8 25 bằng 2 a. 3

B. 2a .

D. 22 .

3 a. 2

D. 3a .

ẠY

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y

2 1 -1

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x = −1 . B. x = 1 .

C. x = 0 .

D. x = 2 .

Trang 5/18 - Mã đề thi 193

3a . Hình chiếu vuông góc của 2 S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của AB . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD =

a 2a a 3 a 3 . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 44. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 − x + 2 + a ln x 2 − x + 1 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi

x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a ∈ (8; +∞ ) . B. a ∈ ( 6;7] .

C. a ∈ ( −6; −5] . 2

)

D. a ∈ ( 2;3] .

FF IC IA L

(

Câu 45. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tính diện tích nhỏ nhất S min của 4 phần đất được mở rộng.

B. S min = 1922 π − 961(m 2 ) .

C. S min = 1892π − 946 (m 2 ) .

D. S min = 480, 5π − 961(m 2 )

A. S m in = 961π − 961(m 2 ) .

B. x = 2a.

C. x =

3a . 2

A. x = a .

Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA = x và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Xác định x để hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) tạo với nhau một góc 600 . a 2

D. x = .

Câu 47. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như sau

KÈ

−1

Số điểm cực đại của hàm số y = f A. 3 . B. 2 .

(

x 2 + 2 x + 2 ) là C. 4 .

D. 1.

ẠY

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình f ( 4 x − x 2 ) − 2 = 0 là A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 6 . Câu 49. Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với Trang 6/18 - Mã đề thi 193

mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? 1,122 × 36 × 0,12 1,123 × 20 × 0,12 A. m = tri ệ u. B. m = triệu. (1,122 − 1) ×12 (1,123 − 1) ×12

C. m =

1,122 × 20 × 0,12 triệu. (1,122 − 1) ×12

D. m =

1,123 × 36 × 0,12 triệu. (1,123 − 1) ×12

D. x = 4 .

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Đại số

C5 C7 C8 C26

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C17

C4 C50

Y U

C38

C33 C39

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C21 C24

ẠY

KÈ

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C10 C49

C12 C25 C29

C28 C30

C15 C36 C40

C22

Hình học

Chương 1: Khối Đa Diện

Lớp 11 (4%)

C47 C48

N C3 C6 C41

Chương 4: Số Phức

C2 C16 C35 C44

Vận dụng cao

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Lớp 12 (94%)

C18 C32 C42

Chương 1: Hàm Số

FF IC IA L

x −1

 1  Câu 50. Phương trình   = 1252 x có nghiệm là  25  1 1 1 A. x = − . B. x = − . C. x = . 4 8 4 ------------- HẾT -------------

C9 C31 C43 C46

C11 C13 C20 C23 C37

C27

Đại số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Trang 7/18 - Mã đề thi 193

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C19 C34

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C14

Chương 4: Giới Hạn

FF IC IA L

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

KÈ

Lớp 10 (2%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Đại số

Chương 5: Thống Kê

ẠY

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Trang 8/18 - Mã đề thi 193

C45

Tổng số câu

Điểm

2.4

3.6

0.4

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 và 10 20 câu VD-VDC phân loại học sinh 1 số câu hỏi khó như C47 C48 phần hàm số Chủ yếu câu hỏi ở mức vận dụng và nhận biết. Đề phân loại học sinh ở mức khá

14 A 39 B

15 A 40 B

16 A 41 A

17 D 42 C

18 D 43 B

19 B 44 B

20 C 45 D

21 B 46 A

22 B 47 D

23 A 48 A

24 D 49 D

25 B 50 C

AB 2 3 a 2 3 . = 4 4 a 2 3 a3 1 1 = SA.S ∆ABC = .a 3. = . 3 3 4 4

Câu 1. Hướng dẫn giải

Ta có: S∆ABC = VS . ABC

13 B 38 A

12 D 37 B

11 C 36 D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C A D C B A D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C B D C C B A D A

FF IC IA L

Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:

Câu 2. Hướng dẫn giải

3 x 6 − 2 x 3 + 2 ( x − 1) + 1 2 ′ = > 0 , ∀x > 0 . f ( x) ≥ x + 2 − 2x = x2 x2 x ⇒ y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) .

⇒ f ( x ) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng ( 0; +∞ ) (1) .

KÈ

Mặt khác ta có: f ′ ( x ) ≥ x4 +

2 21 2   − 2 x > 0 , ∀x > 0 ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx ≥ ∫  x 4 + 2 − 2 x  dx = 2 5 x x  1 1

ẠY

21 17 ⇒ f ( 2) ≥ . 5 5 Kết hợp giả thiết ta có y = f ( x ) liên tục trên [1; 2] và f ( 2 ) . f (1) < 0 ( 2 ) .

⇒ f ( 2 ) − f (1) ≥

Từ (1) và ( 2 ) suy ra phương trình f ( x ) = 0 có đúng 1 nghiệm trên khoảng (1; 2 ) .

Câu 3. Câu 4. Câu 5. Hướng dẫn giải Trang 9/18 - Mã đề thi 193

Ta có f ( x ) + m = 0 ⇔ f ( x ) = − m (1) . Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số H và đường thẳng y = − m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) = −m có ba nghiệm phân biệt khi:

−1 < −m < 2 ⇔ −2 < m < 1 . Câu 6. Hướng dẫn giải −

5 3

có nghĩa khi 2 − 3 x > 0 ⇔ x <

2 . 3

FF IC IA L

Hàm số y = ( 2 − 3x )

Câu 7. Câu 8. Hướng dẫn giải

x = 0  1 2 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ x 4 ( 2 x + 1) ( x − 1) = 0 ⇔  x = − . 2  x =1 

Bảng xét dấu:

Suy ra hàm số có một điểm cực trị. Câu 9.

Hướng dẫn giải

)

(

BD, AD ' ) = ( B ' D ', AD ') = AD ' B ' = 600 vì ∆AB ' D ' đều cạnh a 2 . Có B ' D '/ / BD ⇒ ( Câu 10. Hướng dẫn giải

⇔ 32 x −1 − 3x −1 + 1 = 3x

⇔ 32 x − 4.3x + 3 = 0

log3 32 x −1 − 3x−1 + 1 = x

KÈ

⇔ 3x = 3 hoặc 3x = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = 0 .

ẠY

Do x1 < x2 nên x1 = 0, x2 = 1. Ta được đáp án A là đúng. Câu 11. Hướng dẫn giải Ta có AB có vtcp u = AB = ( −5;0;8 )

 x = 1 − 5t  Đường thẳng AB qua A (1; 2; −3) và có vtcp u = AB = ( −5;0;8 ) ⇒ AB :  y = 2  z = −3 + 8t 

Trang 10/18 - Mã đề thi 193

z + 2i − 1 2 2 = 2 ⇔ z + 2i − 1 = 6 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 36 . 3

Ta có w = 2 ⇔

( x, y ∈ ℝ ) .

Câu 13. Hướng dẫn giải Tìm một điểm A (1; −1;1) ∈ d . AM = ( 0;3; 2 ) n =  AM ; u  = ( 5; 2; −3) ⇒ ( P ) : 5 x + 2 y − 3z = 0 . Câu 14. Hướng dẫn giải u10 = 2.10 + 3 = 23 Câu 15. Hướng dẫn giải Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

FF IC IA L

7  m = − 2 1 − 5t = m + 2  3   ⇔ n = Khi đó thay tọa độ M vào thì ta được hệ: 2n − 1 = 2 . 2 −3 + 8t = 1    1 t = 2  Câu 12.

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 6 .

Câu 16. Hướng dẫn giải

−1 ≤ t ≤ 2 Đặt t = x + 1 − x 2 ⇒  . Khi đó: e3m + e m = t ( t 2 + 1) ⇔ e3 m + e m = t 3 + t . 2 2 t − 1 = 2 x 1 − x

Xét hàm f ( u ) = u 3 + u ⇒ f ′ ( u ) = 3u 2 + 1 . Hàm số luôn đồng biến.

⇒ e3 m + e m = t 3 + t ⇔ e m = t . Phương trình có nghiệm: e m ≤ 2 ⇔ m ≤

KÈ

Câu 17. Hướng dẫn giải Ta có F ( x ) = cos 3x ⇒ F ′ ( x ) = −3sin 3x .

1 ln 2 . 2

Vậy hàm số F ( x ) = cos 3x là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = −3sin 3x .

Câu 18.

ẠY

Câu 19. Hướng dẫn giải.

a, b, c ∈ A  Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc . Trong đó a ≠ 0 . a ≠ b; b ≠ c; c ≠ a  Khi đó - Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn vì a ≠ 0 . - Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b ≠ a . - Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì c ≠ a và c ≠ b . Do đó tập S có 5.5.4 = 100 phần tử. Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S . Trang 11/18 - Mã đề thi 193

1 = 100 . Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C100

Gọi X là biến cố "Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu". Khi đó ta có các bộ số là 1b2 hoặc 2b4 thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả 8 số thỏa yêu cầu. Suy ra số phần tử của biến cố X là Ω X = 8 .

Câu 20. Hướng dẫn giải AD = BC ⇒ ( xD − 1; yD ; z D − 3) = ( −5; −2;6 ) ⇒ D ( −4; −2;9 ) . Câu 21. Hướng dẫn giải  qua M ( x0 , y0 , z0 ) x − x0 y − y0 z − z0 ⇒ PTTS của d có dạng . d : = = u1 u2 u3 VTCP u = ( u1 , u2 , u3 ) Câu 22. Hướng dẫn giải

FF IC IA L

ΩX 8 2 = = . 100 25 Ω

Vậy xác suất cần tính P ( X ) =

 5 Đặt A ( −1; 2 ) , B ( 3;3) , C  1;  và M , N lần lượt là hai điểm biểu diễn z1 , z2 .  2 5 Ta có: z1 + 1 − 2i + z1 − 3 − 3i = 2 z2 − 1 − i = 17 ⇒ MA + MB = 2 NC = 17 . 2

Lại có: AB = 17 và C là trung điểm AB ⇒ M thuộc đoạn AB và N chạy trên đường tròn đường kính AB . Ta có: P = z1 − z2 + z1 + 1 + 2i = MN + MD với D ( −1; −2 ) .

KÈ

Mà MN ≤ 2R = 17 ; MD ≤ max { DA; DB} = DB = 41 .

ẠY

Vậy P = z1 − z2 + z1 + 1 + 2i = MN + MD ≤ 17 + 41 dấu " = " xảy ra khi M ≡ B và N ≡ A . Câu 23. Hướng dẫn giải Bán kính của mặt cầu ( S ) tiếp xúc mp (α ) là:

R = d ( I , (α ) ) =

2 − 1 − 2 + 10

= 3. 9 Phương trình mặt cầu ( S ) tâm I (1; − 1;1) ,bán kính R = 3 là: 2

( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1)

=9.

Câu 24. Hướng dẫn giải Thay lần lượt toạ độ của các điểm P , Q , M , N . Chỉ có toạ độ điểm P không thoả nên P ∉ (α ) . Câu 25. Hướng dẫn giải Trang 12/18 - Mã đề thi 193

FF IC IA L

du = dx u = x  ⇒ Đặt  1 2x 2x v = e x d d  v = 2 e 1 1 1 1 Suy ra ∫ xe2 x dx = xe 2 x − ∫ e 2 x dx = xe2 x − e 2 x + C . 2 2 2 4 1 1 1 Vậy a = ; b = − ⇒ ab = − . 2 4 8 Câu 26. Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy: + Tiệm cận đứng x = 2 ⇒ c = −2 . + Tiệm cận ngang y = −1 ⇒ a = −1 .

3  + Đồ thị cắt Oy tại  0; −  ⇒ b = 3 .  2 Vậy a + 2b + c = −1 + 2.3 − 2 = 3 . Câu 27. Hướng dẫn giải

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I , điểm M , N và cắt d tại H .

Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I (1; 2;1) đến đường thẳng d . Điểm K ( 2;0;0 ) ∈ d ⇒ IK = (1; −2; −1) và u( d ) = ( 2; −1; 4 )

KÈ

 −2 −1 −1 1 1 −2  ; ; Suy ra  IK ; u( d )  =   = ( −9; −6;3) .    −1 4 4 2 2 −1   IK ; u d  ( ) 126  ⇒ d ( I ; ( d )) = = = 6 ⇒ IH = 6, IM = IN = R = 2 21 u( d )

ẠY

Gọi O là trung điểm của MN ⇒ MO =

2 4 MH .MI = ⇒ MN = IH 3 3

Câu 28. Hướng dẫn giải

Ta có

(

∫

2 dx dx =∫ 1 x x + 2 + ( x + 2) x x x+2 x+2 + x

x+2 − x

(

) dx =

1  1  −  dx = ∫ 1 1  2 x x+2 2 x 2 x+2  Vậy a = 2 ; b = 3 ; c = 3 nên P = a + b + c = 8 . Câu 29.

=∫

(

)

x − x+2

)

2 1

= 2 + 3 −3.

Trang 13/18 - Mã đề thi 193

Câu 30. Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. y

x1 x2

FF IC IA L

−6

18m D

Phương trình Parabol có dạng y = a.x 2 ( P ) . 2

Từ hình vẽ ta có:

1 1 ⇒ ( P ) : y = − x2 . 2 2

đi qua điểm có tọa độ ( −6; −18) suy ra: −18 = a. ( −6 ) ⇔ a = − AB x1 = . CD x2

( P)

−18

1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y = − x12 là 2

 1 x3 1   1 2  1  S1 = 2 ∫  − x 2 −  − x12   dx = 2  − . + x12 x  = x13 . 2 2    2 3 2 0 3 0 

1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD y = − x22 là 2 x2

 1 x3 1   1 2  1  S2 = 2 ∫  − x 2 −  − x22   dx = 2  − . + x22 x  = x23 2  2   2 3 2 0 3 0  Từ giả thiết suy ra S 2 = 2 S1 ⇔ x23 = 2 x13 ⇔

KÈ

Câu 31. Hướng dẫn giải

1 1 x1 AB x1 . Vậy . = = = x2 3 2 CD x2 3 2

ẠY

60 D

1 VSABCD = SA.dt ABCD 3

Ta có AC = AB 2 + AD 2 = a 2 + 2a 2 = 3a Trang 14/18 - Mã đề thi 193

SA = AC. tan 600 = 3a. 3 = 3a

Câu 33. Hướng dẫn giải 1 V = .π r 2 h ; S xq = π rl ; Stp = π r 2 + π rl . 3 Câu 34. Hướng dẫn giải Ta có: n ( Ω ) = 4! = 24 1 3 1 - TH2: Gọi B2 “Chỉ có 2 lá thư đặt đúng địa chỉ” ⇒ P ( B2 ) = 4 1 - TH3: Gọi B3 “Có 4 lá thư đặt đúng địa chỉ” ⇒ P ( B3 ) = 24 1 1 1 5 Vậy: P ( A ) = + + = . 3 4 24 8 Câu 35. Hướng dẫn giải Hàm số đồng biến trên ( −2;0 ) ⇔ y′ = 6 x 2 − 2mx + 2 ≥ 0 ∀x ∈ ( −2;0 )

1 ∀x ∈ ( −2;0 ) . x 1 1 Xét hàm số g ( x ) = 3 x + ⇒ g ′ ( x ) = 3 − 2 . x x 1 ∈ ( −2;0 ) . Khi đó g ′ ( x ) = 0 ⇔ x = − 3 Bảng biến thiên:

- TH1: Gọi B1 “Chỉ có 1 lá thư đặt đúng địa chỉ” ⇒ P ( B1 ) =

FF IC IA L

dt ABCD = AB. AD = a. 2a = 2a 2 1 ⇒ VSABCD = 3a. 2a 2 = 2a 3 . 3 Câu 32.

KÈ

⇔ m ≥ 3x +

ẠY

Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị cần tìm của m là m ≥ −2 3 . Câu 36.

Câu 37. Hướng dẫn giải Mỗi cách xếp là một hoán vị của 4 phần tử: 4! = 24 . Câu 38.

Câu 39. Hướng dẫn giải Ta có: S xq = 2π a.a 3 = 2π a 2 3 ; Sday = π a 2 .

60 D

Trang 15/18 - Mã đề thi 193

Do đó Stp = 2π a 2 3 + 2π a 2 = 2π a 2 (1 + 3) .

Câu 40. Câu 41. Câu 42.

FF IC IA L

Câu 43. Hướng dẫn giải

(

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .

)

Do đó SH ⊥ HD ,ta có SH = SD2 − HD 2 = SD2 − AH 2 + HD2 = a .

Mà HE ⊥ SK do đó HE ⊥ ( SBD ) .

= a 2 ⇒ HE = Ta có HK = HB.sin KBH 4

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BD và E là hình chiếu vuông góc của H trên SK . Ta có BD ⊥ HK và BD ⊥ SH ⇒ BD ⊥ ( SHK ) ⇒ BD ⊥ HE .

HS.HK 2

a . 3

HS + HK 2a Do đó d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) = 2 HE = . 3 Câu 44. Hướng dẫn giải

1 3 3  Đặt t = x − x + 1 =  x −  + ≥ 2 4 4 

(

)

KÈ

Ta có: x 2 − x + 2 + a ln x 2 − x + 1 ≥ 0 ⇔ t + 1 + a ln t ≥ 0

Đặt f ( t ) = t + 1 + a ln t , t ≥

a > 0 ⇒ f ( t ) là hàm số đồng biến trên t

ẠY

f ′ (t ) = 1 +

3 . 4

3   4 ; +∞  .

3 Khi đó f ( t ) ≥ f   4

7 3 4 3 3 f ( t ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ f   ≥ 0 ⇔ + a.ln ≥ 0 ⇔ a ≤ − ln ≈ 6, 083 . 4 4 7 4 4 Câu 45. Hướng dẫn giải. Gọi x (m ), y (m ) ( x > 0, y > 0) lần lượt là hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R (m ) là bán kính hình tròn

ngoại tiếp mảnh vườn  → R 2 = OB 2 = Trang 16/18 - Mã đề thi 193

x2 + y2 . 4

Theo đề bài, ta có xy = 961m 2 . Diện tích 4 phần đất mở rộng: S = S tron − S ABCD = π R 2 − xy = π.

(x 2 + y 2 ) 4

Cosi

− xy ≥ π.

Câu 46.

2 xy − xy = 480, 5π − 961 . 4

FF IC IA L

D A

Hướng dẫn giải Từ A kẻ AH vuông góc với SB ( H ∈ SB ).

góc với SD ( K ∈ SD ), tương tự,chứng minh được SK ⊥ (SCD ).

Từ

 AB ⊥ BC A kẻ AK vuông

SA ⊥ BC Ta có  ⇒ BC ⊥ (SAB ) ⇒ BC ⊥ AH mà AH ⊥ SB suy ra AH ⊥ (SBC ).

= 60 0. Khi đó SC ⊥ ( AHK ) suy ra ( SBC );(SCD ) = ( AH ; AK ) = HAK

= 60 0 suy ra tam giác AHK đều. Lại có ∆SAB = ∆SAD ⇒ AH = AK mà HAK 1 1 1 = + ⇒ AH = AH 2 SA 2 AB 2

SH x2 . = 2 x + a2 SB

SH HK x2 xa = ⇔ 2 = ⇔ 2 SB BD x + a2 x + a 2 .a 2

x 2

Vì HK // BD suy ra

x 2 + a2

⇒

x + a2

Suy ra SH = SA 2 − AH 2 =

Tam giác SAB vuông tại S , có

x +a

1 2

⇒ x = a. .

Câu 47. Hướng dẫn giải Từ đồ thị của y = f ′ ( x ) ta chọn f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − 3) .

(

)

( x + 1) (

x2 + 2 x + 2

x y′

( x + 2x + 2 2

)

)(

x2 + 2x + 2 + 1

)(

x2 + 2x + 2 −1

x2 + 2x + 2 − 3

)

 x = −1  ⇒ y′ = 0 ⇔  x = −1 + 2 2 x2 + 2x + 2 + 3  x = −1 − 2 2 

x 2 + 2 x + 2 + 1 ( x + 1) ( x 2 + 2 x − 7 )

ẠY

x +1

′ x2 + 2x + 2  = 

KÈ

y′ =  f 

Áp dụng công thức y =  f ( u ) ′ = u′f ′ ( u ) với u = x 2 + 2 x + 2 Ta có

(

)(

x2 + 2 x + 2 + 1

−∞

−

−1 − 2 2 0

)

−1 0

−

−1 + 2 2 0

+∞ +

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại. Câu 48. Hướng dẫn giải Trang 17/18 - Mã đề thi 193

(

)

(

)

f 4 x − x 2 − 2 = 0 ⇔ f 4 x − x 2 = 2 (1)

(

)

(

⇒ f ′ 4 x − x 2 = ( −2 x + 4 ) ⋅ f ′ 4 x − x 2

)

x=0 4 x − x2 = 0 f ′( 4x − x ) = 0 ⇔  ⇔  x = 2 2 4 x − x = 4  x = 4. 2

FF IC IA L

 0 < 4 x − x 2 < 4    −2 x + 4 > 0 0 < x < 2 2  f ′ ( 4 x − x ) > 0 ⇔  4 x − x2 < 0 ⇔     x > 4.    4 x − x 2 > 4     −2 x + 4 < 0

 0 < 4 x − x 2 < 4    −2 x + 4 < 0 2 < x < 4 2 f ′ ( 4x − x ) < 0 ⇔  4x − x2 < 0 ⇔     x < 0.    4 x − x 2 > 4     −2 x + 4 > 0 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra (1) có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 49. Hướng dẫn giải Gọi m là số tiền mà bạn A phải trả trong mỗi tháng. Số tiền bạn A trả trong 1 năm là 12m .

Số tiền bạn A còn nợ ngân hàng sau1 năm: 20 (1 + 12% ) − 12m Số tiền bạn A còn nợ ngân hàng sau 2 năm: Số

KÈ

( 20 (1 + 12% ) − 12m ) (1 + 12% ) − 12m ⇔ 20 (1 + 12% ) tiền

(

bạn

còn

− 12m (1 + (1 + 12% ) )

nợ

)

ẠY

⇔ 20 (1 + 12% ) − 12m (1 + (1 + 12% ) ) (1 + 12% ) − 12m = 0 3 2 ⇔ 20 (1 + 12% ) − 12m 1 + (1 + 12% ) + (1 + 12% )  = 0  

⇔m=

20 (1 + 12% )

2 12 1 + (1 + 12% ) + (1 + 12% )    Câu 50.

Trang 18/18 - Mã đề thi 193

20 ×1,123 × 0,12 . 12 (1,123 − 1)

ngân

hàng

năm:

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 139

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Xét hàm số f ( x ) = x 2 + ax + b . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [ −1;3] . Giá trị của biểu thức a + 2b khi M nhỏ nhất là A. 4 . B. −4 . 2

C. 2 .

D. 3 .

(

)

(

x y + = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (E ) xung quanh trục 25 16 hoành. Giá trị gần đúng của V là A. 550 . B. 400 . C. 335 . D. 670 .

Câu 2. Cho elip (E ) :

)

(

)

Câu 3. Cho phương trình log5 5x − 1 .log 25 5x+1 − 5 = 1 và đặt t = log 5 5 x − 1 , ta được phương trình nào B. t 2 − 2 = 0 .

C. 2t 2 + 2t − 1 = 0 . D. t 2 − 1 = 0 . mx + 4 Câu 4. Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = giảm trên khoảng ( −∞;1) là x+m A. −2 ≤ m ≤ −1 . B. −2 < m ≤ −1 . C. −2 ≤ m ≤ 2 . D. −2 < m < 2 . Câu 5. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2 .

A. t 2 + t − 2 = 0 .

dưới đây?

Câu 6. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + m 4 − x 2 + m − 7 có điểm chung với trục hoành là [ a; b] . Giá trị của 2a + b bằng 23 19 C. D. 7. . 3 3 Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là

A. 5.

π a2h

KÈ

A. V =

B. V =

π a2h

C. V = 3π a 2 h .

3 9 Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng ?

D. V =

π a2h 9

ẠY

A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .

B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ′′ ( x0 ) > 0 hoặc f ′′ ( x0 ) < 0 .

C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ′ ( x0 ) = 0 .

D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ′ ( x0 ) = 0 .

Câu 9. Cho các hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 2016 và g ( x ) =

1 4 1 3 1 2 x + x − x − x + 2016 . Hàm số nào có ba 4 3 2

cực trị ?

A. Không có hàm số nào.

B. Hàm số f ( x ) .

C. Hàm số f (x ) và g(x ).

D. Hàm số g ( x ) . Trang 1/20 - Mã đề thi 139

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f ( x ) =

(

) + ln x . Tích phân

f 2 x −1 x

I = ∫ f ( x ) dx là 3

C. I = 2 ln 2 2 .

B. I = 3 + 2 ln 2 2 .

A. I = 2 ln 2 .

D. I = ln 2 2 .

Câu 11. Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích V của khối nón là

∫ ( x + 2) e dx = ae + b x

Câu 13. Cho

(a, b ∈ ℚ) . Giá trị của S = a 2 + b 2 là

B. S = 10 .

C. S = 0 .

A. S = −1 .

D. V = 9π 5 .

FF IC IA L

A. V = 5π . B. V = 3π 5 . C. V = π 5 . Câu 12. Cấp số cộng 1; −3; −7; −11 có công sai d bằng A. −4. B. 4. C. −2. D. −4. C. −2. D. −4. D. 2. B. 4. C. − 2. D. − 4.

D. S = 5 .

Câu 14. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 ? A. Vô số. C. 2. D. Vô số. C. 2. D. Vô số. B. 0. C. 2. D. Vô số.

D. 1.

B. 0.

Câu 15. Nghiệm của phương trình z ( 2 − i ) = 5 ( 3 − 2i ) là

KÈ

A. z = −8 + i . B. z = −8 − i . C. z = 8i . D. z = 8 + i . Câu 16. Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một và OA = OB = OC = 6 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . A. R = 4 2 .

B. R = 2 .

ẠY

Câu 17. Họ nguyên hàm của f ( x ) = A. F ( x ) =

D. R = 3 3 .

C. R = 3 . 4

2x + 3 là x2

2 x3 3 − +C . 3 x

B. F ( x ) =

2 x3 3 + +C. 3 x

2 x3 2 x3 − 3ln x + C . + 3ln x + C . D. F ( x ) = 3 3 Câu 18. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [ 0;3] lần lượt bằng

C. F ( x ) =

A. 25 và 0 . Câu 19. Cho f ( x ) =

Trang 2/20 - Mã đề thi 139

B. 36 và −5 .

C. 28 và −4 .

x 3 x2  13  . Giá tr ị c ủ a f   bằng 6 x  10 

D. 54 và 1 .

13 11 . C. . D. 4 . 10 10 Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2 z2 là A. 1 .

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8i . C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8 . D. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −8 . Câu 21. Trong tất cả khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất là 32a 3 . 3

B. V =

10a 3 . 3

C. V = 2a 3 .

D. V =

8a 3 . 3

FF IC IA L

A. V =

(

)

Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ABCD , SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

a a 6 a 6 a 2 B. . . . . C. D. 3 6 6 6 Câu 23. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.

1 . 210

3 . 80

9 . 40

1 . 35

Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( −1; 2;0 ) và có VTPT n = ( 4;0; −5 ) có phương trình là. A. 4 x − 5 y + 4 = 0 . B. 4 x − 5 z + 4 = 0 . C. 4 x − 5 z − 4 = 0 . D. 4 x − 5 y − 4 = 0 .

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M (1; − 2;3) , N ( 3;0; − 1) và điểm I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. OI = 4i − 2 j + 2k C. OI = 2i − j + 2k D. OI = 2i − j + k A. OI = 4i − 2 j + k

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường thẳng d có phương trình x −1 y + 1 z . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: = = 2 1 −1 x − 2 y −1 z x − 2 − y +1 z A. B. . = = . = = 2 −3 −4 −2 −1 −3 x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z . D. C. = = . = = 1 −4 −2 2 −1 −4 Câu 27. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

KÈ

A. 25. B. 9. C. 20. D. 10. Câu 28. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của

ẠY

các cạnh AB,CD và SA. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. SC song song với (MNP ). C. SB song song với (MNP ). D. SD song song với (MNP ). B. SB song song với (MNP ). D. SD song song với (MNP ). C. SD song song với (MNP ). D. BC song song với (MNP ). B. SC song song với (MNP ). C. SB song song với (MNP ). D. SD song song với (MNP ). Trang 3/20 - Mã đề thi 139

Câu 29. Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = −1 + 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z1 + z2 bằng. A. 3i . B. 3 . C. 1 . D. 2i . 3 2 Câu 30. Hàm số y = x − 6 x + 9 x + 1 nghịch biến trên khoảng nào ? C.

( −∞ ;1) ( 3;5 ) .

Câu 31.

B. (1;5 ) .

và ( 3; + ∞ ) .

D. (1;3) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x + 3 y − 2 z −1 , = = 1 2 −1

FF IC IA L

x − 2 y −1 z + 1 và mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + 2 z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt cả d1 và = = 2 1 1 d 2 có phương trình là:

d2 :

x + 4 y − 3 z +1 . = = 1 3 2 x + 3 y + 2 z −1 C. . = = 1 3 2

x+7 y−6 z +7 . = = 1 3 2 x y z+2 D. . = = 1 3 2

3ln x + 1 dx và đặt t = ln x thì ta được tích phân nào ? x 1

Câu 32. Cho tích phân I = ∫

3t + 1 dt t 1

3t + 1 dt et 0

B. I = ∫

C. I = ∫ ( 3t + 1) dt

D. I = ∫ ( 3t + 1) dt

A. I = ∫

Câu 33. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

A. y = x3 + 3x + 1

B. y = x 3 − 3 x + 1

C. y = − x3 − 3x + 1

D. y = − x 3 + 3 x − 1

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1), F (0;3; −1) . Mặt cầu ( S ) đường kính EF có phương trình là

( x − 2 ) + ( y − 1)

( x − 1) + ( y − 2 )

+ ( z + 1) 2 = 9 .

( x − 1) + ( y − 2 )

+ z2 = 9 .

( x − 1)

KÈ

+ z2 = 3 .

+ y2 + z2 = 9 .

ẠY

Câu 35. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD ), SA = a 6. Góc giữa SC và ( ABCD ) bằng

A. 30 . D. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . C. 30 . D. 60 .

Trang 4/20 - Mã đề thi 139

B. 60 .

D. 90 .

C. 45 .

Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. 1.

B. −3 .

x2 − 5x + 1 1  trên đoạn  ;3 là x 2  5 C. − . 3

5 D. − . 2

Câu 37. Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = a . Thể tích của khối chóp S. ABC là

Câu 38. A. −

a3 3 . 3

B. VS . ABC =

a3 3 . 6

C. VS . ABC =

a3 3 . 4

D. VS . ABC =

∫ 2 x + 1 bằng 2

( 2 x + 1)

B. ln 2 x + 1 + C .

+C .

1 ln ( 2 x + 1) + C . 2

a3 3 . 12

FF IC IA L

A. VS . ABC =

1 ln 2 x + 1 + C . 2

Câu 39. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng . Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu ? A. 44 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 47 tháng. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là 2

= 9.

( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1)

( 2; − 3;0 ) .

( 2;3; 0 ) .

=3.

( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9. Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; − 1) , B (1;1;3) . Tọa độ điểm D.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng Oxy sao cho MA + MB nhỏ nhất là A.

( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1)

( P ) : x − 2 y − 2z − 8 = 0

( −2;3;0 ) .

M thuộc

( −2; − 3;0 ) .

Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 3 − 3i = 3 . Biết 3 3 . 2

B. 0 .

góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất, phần ảo của z là

C. 2 3 .

KÈ

 x = 1 + nt  Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mp ( P ) : 2 x − my + z − 1 = 0 và đường thẳng ( d ) :  y = 1 − 4t . Tìm cặp  z = 2t  số m, n sao cho mp ( P ) vuông góc với ( d ) .

A. m = −2, n = 4 .

B. m = 4, n = 2 .

Câu 44. Nghiệm của phương trình 3 = 27 là A. x = 1 . B. x = −1 .

C. m = 2, n = 4 .

D. m = 2, n = −4 .

C. x = 0 .

D. x = −2 .

ẠY

2− x

Câu 45. Cho a , b > 0 . Biểu thức thu gọn của log a b2 + log a2 b 4 là B. 0

A. 2 log a b

C. log a b

D. 4 log a b

Câu 46. Bát diện đều có mấy đỉnh? A. 12 . B. 8 . C. 10 . D. 6 . Câu 47. Cho a, b, c là các số thực dương và cùng khác 1. Xét các khẳng định sau: I) log abc abc = 1. II) log

a c

1 log c b. 2a Trang 5/20 - Mã đề thi 139

III) log a b.c = log a b + log a c . IV) log a bc = log a b − log a c . Số khẳng định đúng là A. 1.

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

FF IC IA L

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

A. 1.

x2 − 4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? x2 − 5x + 6 B. 3 . C. 4 . D. 2 .

(

)

Câu 50. Nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 + 2 x − 8 ≤ −4 là

Câu 49. Đồ thị hàm số y =

B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

B. x ≤ −6 hoặc x ≥ 4. D. −6 ≤ x < −4 hoặc 2 < x ≤ 4 . ------------- HẾT -------------

A. −6 ≤ x < −4 hoặc 2 < x < 4. C. x < −6 hoặc x > 4.

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

C30 C33

Chương 1: Hàm Số

Đại số

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

ẠY

Lớp 12 (90%)

KÈ

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 4: Số Phức

C5 C20 C29

C8 C9 C18 C36 C48 C49

C3 C19 C44 C45 C47 C50

C10 C39

C2 C13 C17 C38

C32

C15

C42

Hình học

Chương 1: Khối Đa Diện

C37 C46

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C11

C16 C21

Trang 6/20 - Mã đề thi 139

C4 C6

C22 C35

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C24 C25

C31 C40 C41 C43

C26 C34

Đại số

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

Lớp 11 (10%)

C23 C27

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C12

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

C14 C28

KÈ

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 4: Giới Hạn

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

FF IC IA L

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Đại số

ẠY

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10 (0%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê

Trang 7/20 - Mã đề thi 139

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

5.4

2.4

0.2

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:

Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 13 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá

KÈ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B D D A C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C C B D A D B B B

11 A 36 B

12 A 37 D

13 D 38 D

14 A 39 C

15 C 40 D

16 A 41 A

17 A 42 A

18 C 43 C

19 B 44 B

ẠY

Câu 1. Lời giải: Chọn B

Ta có max { A , B } ≥ Ta có max { A , B } ≥

A+ B

2 A− B

(1) . Dấu

= xảy ra khi A = B .

( 2) . Dấu

= xảy ra khi A = − B .

Xét hàm số g ( x ) = x 2 + ax + b , có g ′ ( x ) = 0 ⇔ x =

Trường hợp 1:

−a . 2

−a ∉ [ −1;3] ⇔ a ∉ [ −6; 2] . Khi đó M = max { 1 − a + b , 9 + 3a + b } . 2

Trang 8/20 - Mã đề thi 139

20 C 45 D

21 A 46 D

22 C 47 A

23 C 48 A

24 B 49 B

25 D 50 B

Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có M ≥ 4 + 2a > 8 .

Trường hợp 2:

 −a a 2  ∈ [ −1;3] ⇔ a ∈ [ −6; 2] . Khi đó M = max  1 − a + b , 9 + 3a + b , b −  . 2 4  

Áp dụng bất đẳng thức (1) và ( 2 ) ta có 1 1 2  2  ⇔ M ≥ 20 + 4a + a ⇔ M ≥ 16 + ( a + 2 ) . 8 8 

a = −2  a = −2 −a 2  −b ⇔  Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất M = 2 khi 5 + a + b = . = − 1 2 b   1 − a + b = 9 + 3a + b Do đó a + 2b = −4 . Câu 2. Lời giải: Chọn D

FF IC IA L

a2  M ≥ max  5 + a + b , b − 4  Suy ra M ≥ 2 .

x2 y2 4 + =1 ⇔ y = ± 25 − x 2 . 25 16 5 Do elip nhận Ox,Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần thể tích hình sinh bởi hình 4 phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 25 − x 2 , y = 0 và các đường thẳng x = 0, x = 5 quay xung quanh 5 Ox .

Ta có

Câu 3. Lời giải: Chọn A

4  25 − x 2  dx ≈ 670,2 . V = 4.π ∫  5  0

TXĐ: D = ( 0; +∞ ) .

log5 ( 5x − 1) .log 25 ( 5x +1 − 5) = 1 (1)

KÈ

Ta có log 25 ( 5 x +1 − 5 ) = log 52 ( 5.5 x − 5 ) =

(

1 log 5 ( 5 x − 1) + 1 . 2

(

)

) (t > 0) .

Đặt t = log5 5x − 1

ẠY

Phương trình (1) trở thành t.

1 ( t + 1) = 1 ⇔ t 2 + t − 2 = 0 . 2

Câu 4. Lời giải : Chọn B +y′ =

m2 − 4 2

(x + m )

(

+Hàm số giảm trên −∞;1

)

m 2 − 4 < 0 −2 < m < 2 ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1 m ≥ 1 −m ∈ −∞;1

(

)

Trang 9/20 - Mã đề thi 139

+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. + Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y ′ ≤ 0

Câu 5. Lời giải: Chọn D Ta có z = 3 − 2i suy ra z = 3 + 2i . Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2 . Câu 6. Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số : D = [ −2; 2] .

FF IC IA L

+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y ′ ≤ 0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 + m 4 − x 2 + m − 7 và trục hoành là

(

)

4 − x2 + 1 = 7 − x2 ⇔ m =

Đặt t = 4 − x 2 , t ∈ [ 0; 2] , phương trình (1) trở thành m =

7 − x2 4 − x2 + 1

t2 + 3 ( 2) . t +1

(1) .

x2 + m 4 − x2 + m − 7 = 0 ⇔ m

Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình ( 2 ) có nghiệm t ∈ [ 0; 2] .

t2 + 3 trên [ 0;2] . t +1 Hàm số f ( t ) liên tục trên [ 0;2] .

Xét hàm số f ( t ) =

t = 1 ∈ ( 0; 2 ) ′ = 0 f t , . ⇔ ( )  2 ( t + 1) t = −3 ∉ ( 0; 2 ) 7 f ( 0 ) = 3 , f (1) = 2 , f ( 2 ) = . 3 Do đó min f ( t ) = 2 và max f ( t ) = 3 .

t 2 + 2t − 3

[0;2]

Ta có f ′ ( t ) =

Bởi vậy, phương trình ( 2 ) có nghiệm t ∈ [ 0; 2] khi và chỉ khi min f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ 2 ≤ m ≤ 3 . [ 0;2]

[ 0;2]

ẠY

KÈ

Từ đó suy ra a = 2 , b = 3 , nên S = 2a + b = 2.2 + 3 = 7 . Câu 7. Lời giải: Chọn A Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

Trang 10/20 - Mã đề thi 139

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

3a . Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là 3

FF IC IA L

 3a  π a 2 h V = h.S = h.π .  .  = 3  3  Câu 8. Lời giải: Chọn C Câu 9. Lời giải: Chọn B Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên ℝ .

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f ( x ) có ba cực trị.

 4  f 2 x −1 4 f 2 x −1 4 ln x  ln x dx = ∫ + f ( x ) dx = ∫  dx + ∫ dx .  x  x x x 1 1 1  

(

) dx .

f 2 x −1

Đặt 2 x − 1 = t ⇒ x = 3

)

Xét K = ∫

(

)

dx t +1 ⇒ = dt . 2 x

∫

(

Ta có

Câu 10. Lời giải: Chọn C

⇒ K = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx . 1

KÈ

ln x ln 2 x dx = ∫ ln xd ( ln x ) = Xét M = ∫ = 2 ln 2 2 . x 2 1 1 1 4

Do đó

∫

ẠY

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + 2 ln 2 2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 2 ln 2 2 .

Câu 11. Lời giải: Chọn A

1 1 Thể tích V của khối nón là : V = π r 2 h = π 5.3 = 5π . 3 3 Câu 12. - Công sai d = −3 − 1 = −4. Câu 13. Lời giải: Chọn D Trang 11/20 - Mã đề thi 139

1 x Tính I = ∫ ( x + 2) e dx . 0

u = 2 + x du = dx ⇒ Đặt  .  dv = e x dx v = e x 1

I = ∫ ( x + 2) e x dx = ( x + 2) e x − ∫ e x dx = 2e −1 . Suy ra a = 2 , b = −1 . 0 0

Vậy S = a + b = 5 . Câu 14. - Chọn A do nhầm: d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng - Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

FF IC IA L

- Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 ; tồn tại một mặt phẳng chứa d2 và song song với d1 - Phương án

Câu 15. Lời giải: Chọn C

(15 − 10i)(2 + i ) 30 + 15i − 20i − 10i 2 40 − 5i = = = 8−i . (2 − i)(2 + i ) 5 5 Câu 16. Lời giải Chọn A

D. đúng vì có vô số đường thẳng song song với d1 và d2

KÈ

I C

O M

ẠY

Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Qua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC .Gọi ∆ là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của ∆ và d . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1 1 1 Ta có OM = BC = OB 2 + OC 2 = 3 2 ; ON = IM = OA = 3 . 2 2 2 Tam giác OMI vuông tại M nên IM = OM 2 + IM 2 =

(3 2 )

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R = 3 3 . Câu 17. Lời giải: Trang 12/20 - Mã đề thi 139

+ 32 = 3 3 .

Chọn A Ta có

∫

f ( x ) dx = ∫

Vậy F ( x ) =

2 x4 + 3 2 x3 3  2 3  = − +C . d x 2 x d x = +  ∫  3 x x2 x2 

2 x3 3 − +C . 3 x

FF IC IA L

Câu 18. Lời giải : Chọn C  x = 1 ∈ [ 0;3] y ' = 3 x 2 + 6 x − 9, y ' = 0 ⇔  .  x = −3 ∉ [ 0;3]

f ( 0) = 1, f (1) = −4, f ( 3) = 28 ⇒ max f ( x ) = 28, min f ( x ) = −4 . [0;3]

[0;3]

x x = 6 x

f ( x) =

1 2 x 2 .x 3 1 x6

 13  13 =x⇒ f  = .  10  10

Câu 19. Lời giải: Chọn B

Câu 20. Lời giải: Chọn C Ta có: z1 − 2 z2 = 1 + 2i − 2 ( 2 − 3i ) = −3 + 8i . Vậy phần thực của z1 − 2 z2 là −3 và phần ảo là 8 .

KÈ

Câu 21. Lời giải: Chọn A

ẠY

Giả sử SO = x ta có: SI = x − a ; SE =

− a 2 = x 2 − 2ax

SE IE IE.SO = ⇒ NO = = SO NO SE

Xét ∆SEI ∽ ∆SON ta có:

( x − a)

ax 2

x − 2ax

1  2ax  4a 2 x 2 = Thể tích khối chóp là: V = x.   3  x 2 − 2ax  3 ( x − 2a )

x2 Xét hàm số f ( x ) = ( 0 < 2a < x ) x − 2a x 2 − 4ax f ′( x) = ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 4a 2 ( x − 2a ) Trang 13/20 - Mã đề thi 139

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là: V =

32a 3 . 3

FF IC IA L

Câu 22. Lời giải: Chọn C S

(

)

+ d BD, SC = OH .

a 2 a. OH SA SAOC . 2 =a 6 = + ∆CHO ∼ ∆CAS ⇒ = ⇒ OH = OC SC SC 6 a 3 Câu 23. Lời giải: + Số phần tử KGM n Ω = C 163 .

( )

+ n A = 7.6.3 = 126

( )

KÈ

Câu 24. Lời giải: Chọn B

( )= 9. n ( Ω ) 40 n A

+ Xác suất của biến cố p A =

ẠY

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( −1; 2;0 ) và có VTPT n = ( 4;0; −5 ) có phương trình là. 4 ( x + 1) − 5 z = 0 ⇔ 4 x − 5 z + 4 = 0 .

Câu 25. Lời giải: Chọn D

I là trung điểm của MN ⇒ I ( 2; − 1;1) ⇒ OI = ( 2; − 1;1) hay OI = 2i − j + k .

Câu 26. Lời giải: Chọn C

d có VTCP u = ( 2;1; −1) .

Trang 14/20 - Mã đề thi 139

FF IC IA L

Gọi A = ∆ ∩ d . Suy ra A (1 + 2a; −1 + a; −a ) và MA = ( 2a − 1; a − 2; −a ) . 2 Ta có ∆ ⊥ d nên MA ⊥ u ⇔ MA.u = 0 ⇔ 2 ( 2a − 1) + a − 2 + a = 0 ⇔ a = . 3  1 4 2  Do đó, ∆ qua M ( 2;1;0 ) có VTCP MA =  ; − ; −  , chọn u ′ = (1; −4; −2 ) là VTCP của ∆ nên phương 3 3 3 x − 2 y −1 z trình của đường thẳng ∆ là: . = = 1 −4 −2 Câu 27. Lời giải :

+ Mỗi số có 2 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số là chỉnh hợp chập 2 của 5 ⇒ A52 = 20

Câu 28.

- Có MN ∥ AD ⇒ MN ∥(SAD ) ⇒ (SAD ) ∩ (MNP ) = PQ với MN ∥ AD ∥ PQ . Do đó SD cắt (MNP ) tại Q . Sai lầm có thể dựa theo các phương án B. và C. Phương án A. thấy ngay. Câu 29. Lời giải: Chọn B Ta có: w = z1 + z2 = 2 − 3i − 1 + 5i = 1 + 2i .

⇒ 1+ 2 = 3 . Câu 30. Lời giải: Chọn D Tập xác định: D = ℝ . Đạo hàm: y′ = 3 x 2 − 12 x + 9 .

ẠY

KÈ

x = 3 ⇒ y = 1 Xét y′ = 0 ⇒ 3 x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔  . x = 1⇒ y = 5 Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;1) và ( 3; + ∞ ) . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) .

Câu 31. Lời giải: Chọn A Trang 15/20 - Mã đề thi 139

Gọi A ( −3 + t ; 2 − t;1 + 2t ) và B ( 2 + 2t ′;1 + t ′; −1 + t ′ ) lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d1 và

d2 . AB = ( 5 + 2t ′ − t; −1 + t ′ + t; −2 + t ′ − 2t ) . Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với ( P ) nên có vectơ chỉ phương AB cùng phương với n( P ) = (1;3; 2 ) .

Câu 33. Lời giải: Chọn B Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất lim y = +∞ nên chọn A hoặc

FF IC IA L

5 + 2t ′ − t = 1k t = −1   Do đó −1 + t ′ + t = 3k ⇔ t ′ = −4 , suy ra A ( −4;3; −1) , B ( −6; −3; −5 ) . Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa −2 + t ′ − 2t = 2k  k = −2   mãn. Câu 32. Lời giải: Chọn D 1 Đặt t = ln x ⇒ dt = dx . Đổi cận x = e ⇒ t = 1 ; x = 1 ⇒ t = 0 . x e 1 3ln x + 1 Khi đó I = ∫ dx = ∫ ( 3t + 1) dt . x 1 0

x →+∞

Câu 34. Lời giải: Chọn B - Gọi I là trung điểm EF ⇒ I (1; 2; 0) .

D. Đồ thị hàm số đi qua (1; −1) nên chọn A.

- Khi đó, mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 0) và bán kính R = IE = 3 .

- Phương trình (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + z 2 = 3 .

Câu 35.

- AC = a 2

KÈ

- Tam giác SAC vuông tại A ⇒ góc giữa SC và ( ABCD ) bằng SCA

- tan SCA =

SA = AC

= 3 ⇒ SCA = 60 .

ẠY

- Chọn B do nhớ nhầm - Chọn B hoặc A. không có kiến thức về tam giác vuông, vì nếu có sẽ loại ngay hai phương án này Câu 36. Lời giải: Chọn B 1  Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  ;3 . 2  Ta có y′ =

x2 −1 = 0 ⇔ x = ±1 . x2

Trang 16/20 - Mã đề thi 139

5 5 1 Khi đó f   = − , f (1) = −3 , f ( 3) = − . 2 3 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −3 . Câu 37. Lời giải: Chọn D 1 1 a2 3 a3 3 S .SA = .a = 3 ABC 3 4 12

FF IC IA L

+VS .ABC =

a2 3 . 2

+Đáp án A sai vì HS tính nhớ nhầm diện tích tam giác đều cạnh a là +Đáp án B sai vì HS nhớ nhầm VS .ABC = S ABC .SA +Đáp án D sai vì HS nhớ nhầm S ABC = a 2 3

Câu 38. Lời giải: Chọn D dx 1 ∫ 2 x + 1 = 2 ln 2 x + 1 + C . Câu 39. Lời giải: Chọn C

Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: N = A (1 + r ) , Với A = 100.106 và r = 0,5 0 0 .

Câu 40. Lời giải: Chọn D Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) .

5 5 ⇔ n > log 201 ≈ 44, 74 4 4 200

⇔ (1 + 0,5% ) >

Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 108 (1 + 0, 5% ) > 125.10 6

Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) và bán kính R . Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 8 = 0 nên ta có 1 − 2.2 − 2.( −1) − 8

KÈ

R = d ( I ; ( P )) =

12 + ( −2 ) + ( −2 )

= 3. 2

ẠY

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

Câu 41. Lời giải: Chọn A

Gọi D ( x; y; z ) là điểm thỏa mãn DA + DB = 0 khi đó ta có D ( 2;3; 4 ) P = MA + MB = MD + DA + MD + DB = 2 MD = 2MD Khi đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của D lên mặt phẳng ( Oxy )

Trang 17/20 - Mã đề thi 139

x = 2  ⇒ M ( 2;3; 4 + t ) Ta có phương trình ( MD ) :  y = 3 z = 4 + t 

M ∈ ( Oxy ) nên 4 + t = 0 ⇔ t = −4 Câu 42. Lời giải: Chọn A 2

(

FF IC IA L

Vậy M ( 2;3; 0 ) là điểm cần tìm.

)

Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z . Ta có z + 3 − 3i = 3 ⇔ ( x + 3) + y − 3 = 3 (C ) .

góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn (C ) . Khi đó phương trình đường thẳng chứa OM là d1 : y = 0; d 2 : y = − 3x .

= 180° . Trường hợp 1: d1 : y = 0 góc xOM

U Q M

KÈ

m = 2 . ⇒ n = 4 Câu 44. Lời giải: Chọn B Câu 45. Lời giải: Chọn D

3 3 Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc . xOM nhỏ nhất là 2 Câu 43. Lời giải: Chọn C Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n( P ) = ( 2; − m;1) . Đường thẳng d co vectơ chỉ phương ud = ( n; −4; 2 ) . ( P ) vuông góc với ( d ) . Thì ∃k ∈ R sao cho n( P ) = kud .

= 150° khi đó số phức z = − 3 + 3 3 i . Trường hợp 2: d 2 : y = − 3 x góc xOM 2 2

ẠY

1 Ta có log a b 2 + log a2 b 4 = 2 log a b + .4.log a b = 4 log a b . 2 Câu 46. Lời giải: Chọn D Theo định nghĩa

Câu 47. Lời giải: Trang 18/20 - Mã đề thi 139

Chọn A

1 thì abc = 1 nên log abc abc = 1 không tồn tại. 6 2 2 sai biểu thức đúng phải là log c a b = log c b . a 4 sai rõ ràng. Câu 48. Lời giải: Chọn A Câu 49. Lời giải: Chọn B

FF IC IA L

1 sai ví dụ chọn a = 3, b = 2, c =

1 4 1 4 − 4 − 4 2 2 x −4 x x = 0. x x = lim = lim Ta có: lim 2 x →+∞ x →+∞ x − 5 x + 7 x →+∞ 5 6  5 6  1− + 2 x 2 1 − + 2  x x  x x  1 4 1 4 − 4 − 4 2 2 x −4 x x =0. x x = lim lim = lim x →−∞ x →−∞ x 2 − 5 x + 7 x →−∞ 5 6  5 6  1− + 2 x 2 1 − + 2  x x  x x  Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 0 .

= lim+ x→2

( x − 2 )( x + 2 ) ( x − 2 )( x − 3)

x+2 = −∞ . x − 2 ( x − 3)

x →2

x = 2 Xét x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔  . x = 3 x2 − 4 = lim x 2 − 5 x + 6 x → 2+

lim+

x2 − 4 không tồn tại. 2 x →2 x − 5 x + 6 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 2 .

x →3

x2 − 4 x2 − 4 = lim = +∞ . x 2 − 5 x + 6 x →3+ ( x − 2 )( x − 3)

lim+

lim−

x2 − 4 x2 − 4 = lim = −∞ . 2 x →3− ( x − 2 )( x − 3 ) x →3 x − 5 x + 6 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3 . Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 50. Lời giải: Chọn B  x < −4 Ta có: điều kiện: x 2 + 2 x − 8 > 0 ⇔  . x > 2

ẠY

KÈ

lim−

−4

1 log 1 ( x + 2 x − 8) ≤ −4 ⇔ x + 2 x − 8 ≥   = 16 2 2  x ≤ −6 . ⇔ x 2 + 2 x − 24 ≥ 0 ⇔  x ≥ 4 2

Kết hợp với điều kiện ta có: x ≤ −6; x ≥ 4. Trang 19/20 - Mã đề thi 139

FF IC IA L O N Ơ H N Y U Q M KÈ ẠY D Trang 20/20 - Mã đề thi 139

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 134

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có M là trung điểm AB, điểm N thỏa NC ' = −2 NC , cắt cạnh AC tại P. Tính PA . tỉ số PC

2 . 5

5 . 2

C. 3 .

1 . 3

Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = a, góc ở đáy 30 0. Quay tam giác này và cả miền trong của nó quanh đường thẳng AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích bao nhiêu? π a3 π a3 A. S = 4π R 2 . B. S = . C. S = . D. S = 3π R 2 . 4 12 Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

ẠY

KÈ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng B. 2 . C. 0 . D. 1. A. 5 . n Câu 4. Cho dãy số ( un ) với un = n . Khi đó u4 bằng 2 1 1 1 A. u4 = . B. u4 = 4 . C. u4 = . D. u4 = . 16 2 4 x+3 Câu 5. Tổng khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ( C ) đến 2 đường tiệm cận của lớn hơn x −3 hoặc bằng

B. 2 6 . C. 6. Câu 6. Cho số phức z = a + 4i ( a ∈ ℝ ) . Xác định a biết z = 5 .

A. a = 3 hoặc a = −3. C. a = 1 .

D. 12.

B. a ∈ ∅ a . D. a = 1 hoặc a = −9.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 8m 2 x + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64? A. 3.

B. 0.

C. 1

D. 2.

Câu 8. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? Trang 1/19 - Mã đề thi 134

A. 24 .

B. 64 .

D. 12 .

C. 256 . 2

Câu 9. Nếu số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa (1 + i ) z + z = 5 + 4i thì tổng a + b bằng

18 B. 5 .

A. 9.

−

9 5.

D. −1.

FF IC IA L

 1 Câu 10. Tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 – 3 x + 3 trên đoạn  −3;  bằng  2 A. 5. B. -75. C. -1. D. -15.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm M (1, 2,3) , cắt các trục tọa độ tại A, B, C đều khác gốc tọa độ mà OA = OB = OC thì có phương trình là A. x + y + z − 6 = 0 .

x y z + + +1 = 0 . 1 2 3

x y z + + = 1. 1 2 3

D. x + y + z + 6 = 0 .

x = 0  . Viết phương trình đường vuông góc chung Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = t  z = 2 − t x = 0  C.  y = 2 − t z = t 

x = 0  B.  y = 2t z = t 

x = 0  A.  y = t z = t 

của d và trục Ox.

x = 1  D.  y = t z = t 

z +z z = 2 − 3i, z2 = 5 + i . Kết quả 1 2 bằng Câu 13. Cho các số phức 1 A. −3 − 2i . B. −3 − 4i . C. 7 − 2i . D. 7 − 4i . Câu 14. Biết f ( z ) = z 2017 − z 2016 + z 2015 + 3 z 2014 + 2 z và z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 2z + 3 B. 2 3.

C. 2. D. 4 3. 4x − 3 , trục hoành, x = −1, x = 0 bằng Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1− 2x 8 1 1 2 + ln 3 2 − ln 3 2 2 A. . B. . C. 9 . D. 2 + ln 3 . Câu 16. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu? A. 8a3. B. 20a2. C. 15a3. D. 16a2.

ẠY

KÈ

A. 4.

= 0. Giá trị f ( z1 ) + f ( z2 ) bằng

Câu 17. Tập xác định của hàm số y = 3 1 − x 2 là A. R.

D. [− 1;1] .

Câu 18. Nếu log 2 x = 5log 2 a + 4log 2 b ( a, b > 0 ) thì x bằng 5 4

A. a b .

Trang 2/19 - Mã đề thi 134

B. a + b .

C. 5a + 4b .

5a . 4b

Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A'B'C' tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC. Tính thể tích khối đa diện MNCA'B'C'.

a3 3 . A. 8

a3 3 . B. 48

7a3 3 . C. 48

a3 3 . D. 16

FF IC IA L

Câu 20. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC là 5km.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h . Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. 7 km. B. 3.5 km. C. 2 5 km. D. 0 km. 2 3 Câu 21. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x( x −1) ( x + 2) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 D. 6 . x (C ) tại 2 điểm phân Câu 22. Các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt đồ thị hàm số y = x +1 biệt là A. k ≠ 0 . B. k ≠ 1 . C. k>1. D. k ≠ 0 va k ≠ 1 .

Câu 23. Trong không gian Oxyz, một điểm tùy ý M thuộc mặt phẳng luôn có B. tung độ y = 0.

A. hoành độ x = 0.

C. cao độ z = 0.

D. cả x, y, z đều bằng 0.

700 π cm3 . 3

B. 700π cm 3 .

Câu 24. Cho một hình trụ có đường kính đáy bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Thể tích khối trụ này bằng bao nhiêu? C.

175 π cm3 . 3

D. 175π cm3 .

ẠY

KÈ

Câu 25. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t ) = 2t + 1 . Tính quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian 2 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 74 14 m. B. 3 A. 3 2

C. HS nhầm lẫn cách tính ∫ (2 t + 1)dt 0

D. HS tính công thức ∫ (2t + 11)dt 0

Câu 26. Hình bên là đồ thị của hàm số

Trang 3/19 - Mã đề thi 134

FF IC IA L

A. y = x 3 + 3 x 2 − 2 .

B. y = x 3 + 3 x 2 − 4 .

C. y = x 3 − 3 x 2 − 4 . D. y = − x 3 − 3 x 2 − 4 . Câu 27. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tậpA. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 1 1 1250 625 A. . B. . C. . D. . 9 18 1710 1701 Câu 28. Chọn khẳng định đúng: B. log 0,2 x > log 0,2 y <=> x > y > 0 .

C. log 0,2 x > log 0,2 y <=> x < y.

D. log 0,2 x > log 0,2 y <=> x > y.

A. log 0,2 x > log 0,2 y <=> y > x > 0.

B. 1 .

A. 3 .

B. − x cos 2 x + sin 2 x + C . D.

x 1 cos 2 x − sin 2 x + C . 2 4

x 1 A. − cos 2 x − sin 2 x + C . 2 4 x 1 C. − cos 2 x + sin 2 x + C . 2 4

∫ x sin 2 x dx bằng

D. 2 .

C. 0 .

Câu 30.

Câu 29. Có tất cả bao nhiêu số vô tỉ a thỏa đẳng thức log 2 a + log 3 a + log5 a = log 2 a.log 3 a.log 5 a .

Câu 31. Tính tích phân

∫ x dx bằng

KÈ

2 . 9

B. ln 3 .

C. ln 4 .

D. −

5 . 18

ẠY

Câu 32. Trong các số phức z thỏa điều kiện z − 1 − i = 1 , tìm phần thực của số phức z có môđun lớn nhất.

A. 1 +

C. 1 +

3 . 2

2 2 hoặc 1 − . 2 2

2 . 2

D. −1 −

2 . 2

Câu 33. Khối hộp có sáu mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng 600 có thể tích là Trang 4/19 - Mã đề thi 134

a3 2 . 2

a3 3 . 2

a3 2 . 3

Câu 34. Phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A. x = −2; x = 1 .

x−2 là 2+ x

C. x = −2; y =

B. x = −2; y = 1 .

a3 3 . 3

1 . 2

D. x = 1; y = −2 .

Câu 36. Họ các nguyên hàm của hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 1 là A. 2 x + C .

1 3 x +C. 3

1 3 x + x+C . 3

FF IC IA L

Câu 35. Ông A cần gửi vào ngân hàng số tiền ít nhất là bao nhiêu để đúng 3 năm nữa ông đủ số tiền mua xe trị giá 500 triệu đồng?. A. 155 riệu đồng. B. 143 triệu đồng. C. 397 triệu đồng. D. 404 triệu đồng.

D. x 3 + x + C .

Câu 37. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. m < −1 hoặc m > 2 . B. −1 < m < 2 . C. m > 2 . D. m < −1 .

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: 2 x − y − 2 z + 20 = 0 ,

: x sin α + y cos α + z sin 3 α − 3 = 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi

A. α = kπ (k ∈ ℤ) .

π 4

+ kπ ( k ∈ ℤ ) .

+ k 2π (k ∈ ℤ) hoặc α =

+ kπ ( k ∈ ℤ) hoặc α =

α=

π 4

+ kπ ( k ∈ ℤ ) .

−π + k 2π ( k ∈ ℤ) 2

hoặc

+ kπ ( k ∈ ℤ ) .

α=

C. α =

B. α =

Câu

KÈ

A. S = 3π R 2 .

Câu 39. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích một mặt cầu có bán kính R?

40.

B. S = 4π R 2 . Trong

4 D. S = π R 2 . 3

C. S = π R 2 . không

gian

Oxyz,

cho

các

điểm

ẠY

A ( 2019;2018;2018 ) , B ( 2037; 2000;2018 ) , M ( 2016; 2018; 2018) và N ( 2018;2019; 2020 ) . Mặt phẳng ( P ) đi

qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( P ) gấp sáu lần khoảng cách từ điểm A đến ( P ) .

Có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề bài?

A. Chỉ có một.

B. Không có mặt phẳng ( P ) nào.

C. Vô số.

D. Có đúng hai.

Câu 41.

Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA vuông góc với mp, ABCD là hình chữ nhật,

AB = a, AD = a 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp.

Trang 5/19 - Mã đề thi 134

a 6 . 3

B. a 2 .

C. a .

Câu 42. Trong không gian Oxyz, đường thẳng: A. (−2;1; −3) .

a 2 . 2

x −1 y z + 2 đi qua điểm nào trong bốn điểm sau? = = 2 3 −1

B. (−1;0; 2) .

C. (2; −1;3) .

D. (1;0; −2) .

4 3 a. 3

2 3 a. 3

Câu 44. Biết tích phân

∫x

x 2 + 1dx =

A. 743.

C. 4a .

D. 2a .

a là một phân số tối giản. Giá trị a − b bằng b

B. −64 .

FF IC IA L

Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với, SA = a, đáy của khối chóp là hình chữ nhật, cạnh ngắn có độ dài là a, cạnh dài gấp đôi cạnh ngắn. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

C. 27.

D. −207 .

(

)

Câu 45. Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 1000 của bất phương trình ( x − 1) 2 x − 1 + 3 3 x + 6 ≥ x + 6 là B. 997.

C. 998.

A. 996.

D. 999.

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số

( 0; −2 )

ẠY

KÈ

g ( x ) = f ( 3 x − 2 ) nghịch biến trên khoảng

( −2; 4 )

( −3; 0 )

2 4 3 3

D.  ; 

Câu 47. Giải bất phương trình x + log 0,2 (1 − 5 x ) ≥ 0 . A. x ≥ log 0,2 2 .

B. x ≤ log 0,2 2 .

C. log 0,2 2 ≤ x ≤ 0 .

D. log 0,2 2 ≤ x < 0 .

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 log 2 ( x + 4) = log 2 ( mx) có nghiệm duy nhất. A. m < 0 ∨ m = 16 .

B. m < 0 .

C. m = 16 .

D. m ∈ ∅ .

Câu 49. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng: 2 x − 3 z − 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = A. (2; −3;0) . Trang 6/19 - Mã đề thi 134

B. (2;0; −3) .

C. (2; −3; −2) .

D. (−2;3; 2) .

2 3 Câu 50. Đạo hàm y ' của hàm số y = (3x − 2) là

A. y ' =

2 . 3x − 2

B. y ' =

2 . 3 3x − 2

C. y ' =

23 3x − 2 . 3

D. y ' =

9 3x − 2 . 2

------------- HẾT -------------

MA TRẬN ĐỀ THI Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Đại số Chương 1: Hàm Số

C3 C26 C34

C5 C10 C21 C22

C17

C18 C28 C29

C35 C37 C47 C48

C44

C9 C13

C14 C32

Chương 4: Số Phức

C15 C25 C30 C31 C36

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Hình học

Lớp 12 (90%)

C7 C20 C46

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Vận dụng cao

FF IC IA L

Lớp

C16

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C2 C24 C39

C19 C41

C11 C12 C23 C42

C38 C40

U C49

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C1 C33 C43

Chương 1: Khối Đa Diện

KÈ

Đại số

ẠY

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Lớp 11 (8%)

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C27

Chương 4: Giới Hạn Trang 7/19 - Mã đề thi 134

Chương 5: Đạo Hàm

C50

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

C45

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (2%)

Đại số

Hình học

KÈ

Chương 1: Vectơ

ẠY

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Tổng số câu

2.2

Điểm

2.4

4.4

3.2

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ Trang 8/19 - Mã đề thi 134

+ Đánh giá sơ lược:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C B A D A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B B A D C B C A B C

11 A 36 C

12 A 37 C

13 D 38 B

14 D 39 B

15 A 40 C

16 C 41 A

17 A 42 D

Câu 1.

21 B 46 D

22 D 47 D

23 C 48 A

24 D 49 B

25 B 50 A

20 D 45 C

C kN

19 C 44 A

18 A 43 B

Lời giải

FF IC IA L

Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 10% Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 16 câu VD phân loại học sinh KHÔNG có câu vận dụng cao Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá

KÈ

ẠY

Đường thẳng B’N cắt đường thẳng BC tại O, CO song song với B’C’ nên CO NC 1 1 = = ⇔ CO = B 'C ' . ' ' ' B C NC 2 2 Đường thẳng MO cắt AC tại P, D là trung điểm BC thì MD là đường trung bình tam giác ABC nên PC song song với MD. Do đó PC OC 1 1 1 = = ⇔ PC = MD = AC . MD OB 2 2 4

Trang 9/19 - Mã đề thi 134

Vậy

PA = 3. PC

Câu 2. Lời giải

FF IC IA L

1 1 V = π .HC 2 .( BH − AH ) = π .HC 2 .BA. 3 3

Từ A và C kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng AB. Thể tích cần tìm là hiệu của thể tích hai khối nón có cùng bán kính đáy HC, đường cao lần lượt là BH, AH. V là thể tích cần tìm thì

1 a 3 π a3 . . V = π  a =  3  2  4

= 300 nên HC = AC .cos 300 = a 3 . Tam giác AHC có AC = AB = a, ACB = 900 − HAC 2

Lời giải

KÈ

Câu 3.

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 4.

ẠY

Câu 5. Giải

 x +3 x+3 Gọi A  x0 ; 0 có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ngang y = 1.  ∈ ( C ) . Hàm số y = x −3  x0 − 3  Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S = d ( A, d1 ) + d ( A, d 2 ) = x0 − 3 +

Câu 6. Trang 10/19 - Mã đề thi 134

x0 + 3 6 6 − 1 = x0 − 3 + ≥ 2 x0 − 3 . =2 6 x0 − 3 x0 − 3 x0 − 3

Lời giải:

z = a + 4i = a 2 + 16 = 5 ⇔ a = ±3 Câu 7. Giải x = 0 Ta có y ' = 4x 3 − 16m 2 x, y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 16m2 x = 0 ⇔  2 . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và 2  x = 4m

FF IC IA L

chỉ khi m ≠ 0 . Gọi tọa độ các điểm cực trị là A ( 0;1) , B ( 2m;1 − 16m 4 ) , C ( −2m;1 − 16m 4 ) . Dễ thấy BC = 4m , ( BC ) : y = 1 − 16m4 ⇒ d ( A; ( BC ) ) = 16m4 .

1 1 Do đó S∆ABC = .d ( A; ( BC ) ) .BC = . 4m .16m4 = 64 ⇔ m4 m = 2 ⇔ m = ± 5 2 . 2 2 Câu 8. Giải.

Số cách lập là 4.3.2.1 = 24 .

Lời giải:

f (1) = 1

KÈ

f ( −1) = 5 1 13 f( )= 2 8 Câu 11.

Y U

x = 1 y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1 f ( −3) = −15

a − 2b = 5 a = 1 Bài toán quy về hệ:  ⇔ ⇒ a + b = −1 2a − b = 4 b = −2 Câu 10. Cách giải:

Câu 9.

Lời giải

ẠY

OA = OB = OC = a thì:

x y z + + = 1 ⇔ x + y + z = a. a a a

M thuộc nên a = 1 + 2+ 3 = 6.

Câu 12. Lời giải

Trang 11/19 - Mã đề thi 134

B H

y A

FF IC IA L

d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x = 0 ), y + z = 2 ,mp thứ hai song song với trục Ox, d là đường thẳng AB với A, B. Từ hình vẽ có ngay đường thẳng vuông góc chung cần tìm là đường thẳng OH với H và có kết quả D. Câu 13.

z + z = 2 − 3i + 5 − i = 7 − 4i Lời giải: 1 2 Câu 14. Lời giải: Tìm được z1 = 1 + 2i ; z2 = 1 − 2i . Biến đổi: f (z) = z2015 ( z2 − 2z + 3) + z2014 ( z2 − 2z + 3) + 2z . Từ đó ta

có f ( z1 ) = 2 z1 ; f ( z2 ) = 2 z2 . Suy ra f ( z1 ) + f ( z2 ) = 2 z1 + 2 z2 = 4 3

Câu 15. Lời giải: 0

4x − 3 4x − 3 1  1 1   0 ∫−1 1 − 2 x dx = −∫1 2 x − 1 dx = −∫1  2 − 2 x − 1  dx =  2 x − 2 ln 2 x − 1  |−1 = 2 + 2 ln 3

Câu 16.

Lời giải

V = a.3a.5a = 15a3 .

ẠY

KÈ

Câu 17. Lời giải: Do căn bậc lẻ Câu 18. Cách giải:

log 2 x = 5log 2 a + 4log 2 b ⇔ log 2 x = log 2 (a5 .b 4 )

⇔ x = a5 .b 4

Câu 19. Lời giải

Trang 12/19 - Mã đề thi 134

FF IC IA L

N B A'

VS .MNC SM SN SC 1 1 1 1 = . . = . . = VS . A' B'C ' SA' SB ' SC ' 2 2 2 8

S đối xứng với C’ qua C thì M, N lần lượt là trung điểm của SA’, SB’.

1 ⇒ VS .MNC = VS . A' B'C ' 8 a 2 3 7a3 3 7 7 1 7 ⇒ VMNCA' B 'C ' = VS . A' B 'C ' = . .SC ' .S A' B 'C ' = .2a. = . 8 8 3 24 4 48

KÈ

Câu 20.

Lời giải: Đặt MB = x (km ) ⇒ MC = 7 − x (km ),(0 ≤ x ≤ 7) .

ẠY

Thời gian chèo đò từ A đến M là: tAM =

Thời gian đi bộ từ M đến C là: tMC =

Thời gian từ A đến kho: t = Khi đó: t ' =

x 2 + 25 (h ) 4

7 −x (h ) 6

x 2 + 25 7 − x (h ) + 4 6

1 − ;t ' = 0 ⇔ x = 2 5 . 4 x + 25 6 x

Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x = 2 5 Câu 21. Trang 13/19 - Mã đề thi 134

Giải. Vì f '( x ) có 2 lần đổi dấu nên có 2 cực trị

Câu 22. - Cách giải:

FF IC IA L

x = 0 x = kx (x + 1) x (k x + k − 1) = 0    x ⇔ ⇔ ⇔   k x + k − 1 = 0(1) = kx Xét phương trình: x ≠ −1 x ≠ −1    x +1   x ≠ −1  d: y = kx cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt ⇔ phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình có nghiệm

k ≠ 0 k ≠ 0 khác 0 và khác -1 ⇔  ⇔   1 − k ≠ 0 k ≠ 1 Vậy, với k ≠ 0, k ≠ 1 thì d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt.

Câu 23.

Câu 24.

Lời giải 2

 10  V = π r .h = π .  .7 = 175π (cm 2 ).  2

Câu 25.

KÈ

Câu 26. Lời giải Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x = −2; x = 0 , hệ số a > 0 và đi qua điểm. Suy ra chọn B. - Phương án đúng: B Câu 27. Lời giải Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 ≤ x ≤ 9999999, hai số lẻ liền nhau chia hết cho 9 cách nhau 18 đơn vị.

ẠY

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số ⇒ Ω = 9.106

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 ≤ x ≤ 9999999 có 9999999 − 1000017 + 1 = 500000 số thỏa mãn. 18 500000 1 Vậy xác suất cần tìm là = 9.106 18 Câu 28. Lời giải: Dùng tính chất của logarít chú ý cơ số nhỏ hơn 1. Câu 29. Trang 14/19 - Mã đề thi 134

Giải

(*) ⇔ log 2 a + log 3 2.log 2 a + log 5 2.log 2 a = log 2 a.log 3 5.log 5 a.log 5 a ⇔ log 2 a. (1 + log 3 2 + log 5 2 ) = log 2 a.log 3 5.log 52 a ⇔ log 2 a. (1 + log 3 2 + log 5 2 − log 3 5.log 52 a ) = 0

Câu 30. - Lời giải:

1+ log3 2 + log5 2 log 3 5

FF IC IA L

a = 1 a = 1 log 2 a = 0  ⇔ ⇔ 1 + log 3 2 + log 5 2 ⇔  2 ±  log a = ± 1 + log 2 + log 2 − log 5.log a = 0  3 5 3 5 a = 5  5 log 5  3 

∫ x sin 2 x dx = − 2 x cos 2 x + 2 ∫ cos 2 x dx = − 2 x cos 2 x + 4 sin 2 x + C

Câu 31. 6

1 6 Lời giải: I = ∫ dx = ln x 2 = ln 3 x 2

Câu 32. Lời giải:

2 2 . Do đó z = 1 + 2 + 1 + 2  i.   2  2  2 2

 x = 1+ ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 nghiệm của hệ  (1) ⇔   y = x > 1  y = 1+ 

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1;1) , R = 1 . z = OM , tọa độ điểm M là

Lời giải

Câu 33.

KÈ

ẠY

C G

D Trang 15/19 - Mã đề thi 134

Khối hộp ABCD. A'B'C'D’ có các góc tại A của các mặt ADD'A', BAA'B', A'B'C'D’ bằng 600 nên các tam giác A'AD, A'AB, ABD là các tam giác đều cạnh a. Do đó, A’ABD là tứ diện đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác ABD thì A’G vuông góc với. Thể tích khối hộp là

2 a 3 2 a2 3 a3 2 V = A'G.S ABCD = a 2 − ( . = ) .2 . 3 2 4 2

FF IC IA L

Câu 34. Lời giải: - Cách giải: Hàm số y =

ax + b a d có tiệm cận ngang y = = 1 và tiệm cận đứng x = − = −2 . cx + d c c

Câu 35. Lời giải

Đáp án A đúng vì

Lãi kép gởi một lần: T = M (1 + r ) n ⇒ M (1 + 0.08)3 = 500 ⇒ M ≈ 396.9161205

2 ∫ ( x + 1) dx =

x3 + x + C. 3

- Lời giải:

ĐS: 397 triệu đồng. Câu 36.

Câu 37. - Lời giải:

Đặt t = 2 x (t > 0) Phương trình trở thành t 2 − 2 mt + m + 2 = 0 (1) Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

m2 − m − 2 > 0 ∆ ' > 0   ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0 ⇔m>2 m + 2 > 0 m > −2  

KÈ

Câu 38. Lời giải Hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho lần lượt là nP = (2; −1; −2) . nQ = (sin α ;cos α ;sin 3 α ) Hai mp này vuông góc nhau khi và chỉ khi

ẠY

nP .nQ = 0 ⇔ 2sin α − cos α − 2sin 3 α = 0

⇔ 2sin α (1 − sin 2 α ) − cos α = 0

Trang 16/19 - Mã đề thi 134

⇔ 2sin α .cos 2 α − cos α = 0 ⇔ cos α .(sin 2α − 1) = 0 cos α = 0 ⇔ sin 2α = 1

FF IC IA L

π  α = 2 + kπ ⇔ . α = π + kπ  4 Câu 39.

Câu 40.

Lời giải

Có MA = (3;0;0), MB = (0; −18;0) nên MB = 6 MA, MB = 6 MA . Lại có MN = (2;1;2) nên N không nằm tên

đường thẳng AB. Do đó, vô số mp đi qua đường thẳng MN, ta luôn có d ( B,( P)) = 6d ( A,( P))

Câu 41.

Lời giải

KÈ

ẠY

Kẻ AH vuông góc với SD tại H, ta có AH vuông góc với nên AH là khoảng cách cần tìm. Tam giác vuông SAD có

1 1 1 1 1 3 a 6 . = + = 2+ = 2 ⇔ AH = 2 2 2 2 2a 3 AH AS AD a ( a 2)

Câu 42.

Trang 17/19 - Mã đề thi 134

Câu 43. Lời giải

1 2 V = a.a.2a = a 3 . 3 3

Lời giải x = 0⇒ t =1

Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ tdt = xdx. Đổi cận 2

(

)

(

Khi đó I = ∫ t − 1 .t dt = ∫ t − 2t + t 2

x = 3⇒t = 2

)

 t7 t5 t3  848 a = dt =  − 2 +  = 5 3  1 105 b 7

Suy ra a − b = 743.

FF IC IA L

Câu 44.

Câu 45.

Giải: Điều kiện x ≥ 1. Ta thấy x = 1 không là nghiệm của bất phương trình. x+6 ≥0 Với x > 1 thì BPT ⇔ 2 x − 1 + 3 3 x + 6 − x −1 1 1 7 x+6 Xét f ( x) = 2 x − 1 + 3 3 x + 6 − ⇒ f '( x) = + + > 0, ∀x > 1 2 x −1 x − 1 3 ( x + 6) 2 ( x − 1) Do đó f ( x) đồng biến trên khoảng (1; +∞).

BPT ⇔ f ( x) ≥ f ( x) ⇔ x ≥ 2 . Do đó có 998 nghiệm nguyên nhỏ hơn 1000.

Câu 46. Lời Giải:

Nhận thấy khoảng nghịch biến của hàm số y = f ( x ) là ( 0; 2 ) và do đó f ' ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( 0; 2 ) .

KÈ

2 4 g ' ( x ) = 3 f ' ( 3 x − 2 ) ≤ 0 ⇔ 3 x − 2 ∈ ( 0; 2 ) ⇔ x ∈  ;  . 3 3

2 4 3 3

ẠY

Vậy hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng  ;  .

Câu 47. Lời giải:

 x<0 x<0   x<0  BPT ⇔  ⇔ ⇔ x 1. x x x 1 − 5 ≤ 5  x ≥ − log 0,2 (1 − 5 ) 5 ≥ 2  x<0  ⇔ 1 ⇔ log 0,2 2 ≤ x < 0 .  x ≥ − log 5 2 Trang 18/19 - Mã đề thi 134

Câu 48. Lời giải :

( x + 4)2 = mx(*) PT ⇔  có nghiệm duy nhất tức có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>-4 x + 4 > 0 ( x + 4)2 =m x Bằng cách lập bảng biến thiên suy ra Định m để pt: 2 log 2 ( x + 4) = log 2 ( mx) có nghiệm duy nhất Vì x=0 không thỏa nên ⇔

FF IC IA L

( x + 4)2 = mx(*) HD: PT ⇔  có nghiệm duy nhất tức có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>-4 x + 4 > 0 ( x + 4) 2 =m x Bằng cách lập bảng biến thiên suy ra m < 0 ∨ m = 16 Câu 49.

Vì x=0 không thỏa nên ⇔

Câu 50. Lời giải: Điều kiện:

y = 3 (3 x − 2) 2 ⇒ y = (3 x − 2) 3

ẠY

KÈ

1 − 2 2 . ⇒ y ' = .3(3x − 2) 3 = 3 3 3x − 2

Trang 19/19 - Mã đề thi 134

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 137

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..…… Câu 1. Với a > 0 , a ≠ 1 , log 2 ( 2a ) bằng A. 1 − log 2 a .

B. 2.log 2 a .

C. 1 + log 2 a .

D. 2 + log 2 a .

Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB = a , góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 B. C. D. a . a . a . a . 4 4 8 8 Câu 3. Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a − b là A. - 6. B. 1. C. 3. D. - 1.

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( 0; 2 ) .

∫ ( x + 4)

KÈ

Câu 5. Biết rằng

A. 52.

( −2; +∞ ) .

( −2;0 ) .

( −∞.0) .

4dx = a + b − c − d . Lúc đó giá trị T = a + b + c + d bằng: x +x x+4 B. 48.

C. 46.

D. 54.

ẠY

Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3z − 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A.

( 4;3; −1) .

( −1; −2;3) .

C. ( 3; −2; −1) .

( −2;3; 4 ) .

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

x2 + x + 1 x −1 x2 + 1 . B. y = 2 . C. y = x 2 − 1 . D. y = . x −1 x +1 x2 + 1 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc A. y =

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6 .

Trang 1/20 - Mã đề thi 137

a3 3 . 3

4a 3 3 . 3

2a 3 3 . 3

8a 3 3 . 3

1 3 x x + e + C. 3

D. x 2 + e x + C.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + e x là A. 2 x + e x + C.

1 3 x +1 x + e + C. 3

(

)

(

)

Câu 10. Nghiệm của phương trình: log3 6.2 x − 3 − log3 4 x − 4 = 1 là: B. x = log 3 2 .

C. x = − log 2 3

D. x = log 2 6 .

FF IC IA L

A. x = log 2 3 .

Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = = 300 . Gọi E là giao điểm 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc tại H lấy điểm S sao cho SBH của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. 52a 3 13 52a3 12 54a3 13 a 3 13 . . . . B. C. D. 3 3 3 3 Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! k! n! n! A. Ank = B. Ank = C. Ank = D. Ank = . k !( n − k ) ! k! ( n − k )! ( n − k )!

13.

Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

đường

thẳng

( d1 ) :

x−3 y −3 z +2 , = = 1 −1 −2

x − 5 y +1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt cả = = 2 1 −3 và ( d 2 ) có phương trình là

y +1 z = . 2 1 y +1 z = . 2 3

N bằng

5 A. log . 2

∫ x+2

Câu 14. Tính tích phân

x −2 y −3 = = 1 2 x −3 y −3 D. = = 1 2

z −1 . 3 z+2 . 3

x −1 = 3 x −1 C. = 1

( d2 ) :

( d1 )

hai

Câu

B. ln

5 . 2

25 . 4

KÈ

chóp S. ABC là

0 Câu 15. Hình chóp S . ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) , AB = BC = 2a , ABC = 120 . Thể tích của khối

A. 6a 3 3 .

B. a 3 3 .

C. 3a 3 3 .

D. 2a3 3 .

(

)

ẠY

Câu 16. Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O n ∈ ℕ* và X là tập hợp các tam giác có

ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một 1 tam giác vuông thuộc tập X là . Giá trị của n là 13 A. 9. B. 14. C. 10. D. 12.

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −1;3] có đồ thị như hình vẽ sau.

Trang 2/20 - Mã đề thi 137

y 16 7

3 -1 0

FF IC IA L

-9

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) + m trên đoạn [ −1;3] bằng 2018?

A. 2.

B. 4.

C. 6

D. 0.

Câu 18. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 . Giá trị của S4 bằng. A. 17 .

B. 34 .

C. 19 .

D. 38 .

Câu 19. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2π a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng 3a B. C. a. D. 2a. A. a 2. . 2 A. 4 .

Câu 20. Cho số phức z thỏa z − 1 = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + i + z − 2 − i bằng C. 4 2 .

B. 8 .

Câu 21. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3 x.log 9 x.log 27

D. 8 2 . 2 x.log81 x = bằng 3

82 80 . B. . C. 9 . D. 0 . 9 9 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V1, V thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và khối chóp V S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 bằng V 1 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 8 2 3 tan x − 10 Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ ( −15;15 ) sao cho hàm số y = đồng biến trên tan x − m  π khoảng  0;  ?  4 A. 20. B. 9 C. 10. D. 29. Câu 24. Cho a, b, c > 0 , a, c, ac ≠ 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

ẠY

KÈ

log a c = 1 + log a b . log ab c

log a c = 1 + log a c . log ab c

log a c = 1 − log a b . log ab c

log a c = 1 − log a c . log ab c

Câu 25.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

( d1 ) :

x −1 y − 2 z , = = 1 2 −2

x − 2 y z −1 x−4 y−2 z x y+2 z−4 , ( d3 ) : = và ( d 4 ) : = = . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng = = = 2 2 −1 2 4 −4 2 1 1 cắt cả bốn đường thẳng đã cho?

( d2 ) :

Trang 3/20 - Mã đề thi 137

A. 2.

B. Vô số.

C. Không có.

D. 1.

Câu 26. Một ô tô bắt đầu chuyển động với vận tốc v ( t ) = at 2 + bt với t tính bằng giây và v tính bằng

FF IC IA L

mét/giây, sau 10 giây thì đạt vận tốc cao nhất v = 50 và giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc như hình sau.

Tính quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu. 2000 2500 A. s = 800 . B. s = . C. s = . 3 3

Câu 27. Tập nghiệm của 32 x > 3x+ 4 là A. ( 0;81) . B. ( 4; +∞ ) .

( 0; 4 ) .

2600 . 3

( −∞; 4 ) .

D. s =

Câu 28. Xét các số phức z thỏa mãn z + 1 + 3i = 2z − 1 . Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu B.

diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

C. 5 . D. 11 . x −1 y + 1 z − 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) : có một vectơ chỉ phương là = = 2 3 4 A. ( 4;3; 2 ) . B. ( 2;3; 4 ) . C. (1; −1; 2 ) . D. ( −1;1; −2 ) . 5.

A. 11 .

Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

KÈ

A. 2 .

Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 4 = 0 là

B. 3 .

C. 0 .

D. 1.

x+2 đồng biến trên khoảng ( −∞; −6 ) ? x + 3m C. 1 . D. 2 .

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y =

B. vô số. −x + 2 Câu 32. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) và điểm A ( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của a để x −1 có duy nhất một tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểmA. Số phần tử của S là

ẠY

A. 6 .

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 x − 2.12 x + ( m − 2 ) .9 x = 0 có nghiệm dương? A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

Câu 34. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức Trang 4/20 - Mã đề thi 137

D. 1.

B. z = −1 + 2i .

C. z = 1 − 2i .

D. z = 2 − i .

FF IC IA L

A. z = 2 + i .

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có hai cực trị x1, x2 thỏa −2 < x1 < 0 < x2 < 2 và có đồ thị như hình vẽ. y 2 -2

-4

Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( f ( x ) ) là

A. 3.

-2

C. 7.

D. 4.

B. 5.

Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến

trên khoảng

KÈ

A. (1;3) . e

Câu 37. Cho

( 2; +∞ ) .

∫ ( 2 + x ln x ) dx = ae

( −2;1) .

( −∞; −2 ) .

+ be + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. a − b + c = 0 .

C. a + b + c = 0 .

ẠY

A. a − b − c = 0 .

D. a + b − c = 0 .

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ −6;8] để phương trình log 3 x − 2 − log 2 ( x + 1) = m có ba

nghiệm phân biệt? A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 15.

Câu 39. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là A. V =

4 3 Bh . 3

B. V = 4 Bh 2 .

1 C. V = Bh . 3

D. V = Bh .

Câu 40. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 5/20 - Mã đề thi 137

B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

FF IC IA L

A. y = − x4 + 2 x 2 + 2 . C. y = x3 − 3x 2 + 2 .

D. y = − x3 + 3x 2 + 2 . = 300 , IM = a . Khi quay tam giác OIM Câu 41. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , IOM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành. 3

B. π a 3 3 .

Câu 42. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = A.

16 . 3

2π a3 . 3

D. 2π a 3 3 .

1 2 và f ′ ( x ) =  xf ( x )  với mọi x ∈ R . Giá trị f ( 2 ) bằng 3

3 . 16

2 . 3

π a3

3 . 2

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

x 0

-1

-2

A. max g ( x ) = g ( 3) , min g ( x ) = g ( −2 ) . [ −2;3] [ −2;3]

B. max g ( x ) = g ( 2 ) , min g ( x ) = g ( 3) . [ −2;3] [ −2;3]

C. max g ( x ) = g ( 2 ) , min g ( x ) = g ( −2 ) . [ −2;3] [ −2;3]

D. max g ( x ) = g ( −2 ) , min g ( x ) = g ( 2 ) . [ −2;3] [ −2;3]

KÈ

Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) .Biết f ( −2 ) = f ( 3) . Mệnh đề nào đúng?

Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0;0;3) , P ( 0; 2;0 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có

ẠY

phương trình là x y z A. + + = 0 . 2 3 2

x y z + + =1. 2 3 2

x y z + + = 1. 2 2 3

x y z + + = 0. 2 2 3

Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 4 x 2 + 2 trên đoạn [ −1; 2] bằng A. −5 .

B. −14 .

C. 2 .

D. −25 .

Câu 46. Cho số phức z = ( 2 + i )(1 − i ) + 1 + 2i . Mô-đun của số phức z là A. 2 2 .

Trang 6/20 - Mã đề thi 137

B. 4 2 .

17 .

D. 2 5 .

Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa z − 1 − 3i ≤ z + 2i và w + 1 + 3i ≤ w − 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = z − w là A.

3 . 13

3 26 . 13

26 . 4

13 + 1 . 2

x − 2 y − 1 z − 10 . = = 1 −3 −8

x −1 y + 1 z − 3 . = = 2 3 6

x − 2 y − 1 z − 10 . = = 1 3 −10

x +1 = 2 x −1 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : = 4 và vuông góc với đường thẳng ( d ) có phương trình là

B. x − y + 2 z + 13 = 0 . D. 2 x − 3 y − z − 20 = 0 .

A. x − y + 2 z − 13 = 0 . C. 2 x − 3 y − z + 8 = 0 .

y −1 z + 3 . = 6 −3 y +1 z − 2 . Mặt phẳng đi qua A ( 5; −4;2 ) = −6 −2

FF IC IA L

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A và đường thẳng d có phương trình Câu 48. x +1 y − 2 z = = .Phương trình đường thẳng qua điểm A,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d 2 1 −2 là

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có phương trình lần lượt là

15 .

9 + 15 . 2 ------------- HẾT -------------

9 − 15 . 2

8 3+ 5 . 2

ẠY

KÈ

( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 16 và ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 5)2 = 4 . Gọi ( P ) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) . Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng:

Trang 7/20 - Mã đề thi 137

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C3 C17 C23 C31 C32 C35 C36

C43

C7 C30 C45 Chương 1: Hàm Số

C4 C40

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C1 C24

C10 C27 C38

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức

Chương 1: Khối Đa Diện

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C6 C29

C19

C44 C49

Đại số

KÈ

C12

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C18

ẠY

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C16

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

Trang 8/20 - Mã đề thi 137

C8 C11 C22

C39 C41

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C20 C47

C2 C15

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Lớp 11 (6%)

C26 C37 C42

C28 C34 C46

Hình học

C21 C33

Lớp 12 (94%)

C5 C9 C14

FF IC IA L

Đại số

C13 C25 C48

C50

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (0%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Hình học

Chương 1: Vectơ

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 5: Thống Kê

KÈ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

3.6

0.4

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 3 câu hỏi lớp 11 Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 Trang 9/20 - Mã đề thi 137

12 D 37 A

13 C 38 B

14 B 39 D

16 C 41 A

17 A 42 D

18 D 43 B

19 C 44 C

20 A 45 B

21 D 46 C

22 A 47 B

23 B 48 A

Câu 1. Lời giải: Đáp án A Câu 2. Lời giải: Câu 3. Lời giải: Gọi x,y lần lựợt là số lít nước cam và nước táo cần pha chế. Số điểm thưởng nhận được là F = 60 x + 80 y .

15 D 40 C

11 A 36 C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D A D B A D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B B B A D B A B D

FF IC IA L

22 câu VD-VDC phân loại học sinh 2 câu hỏi khó ở mức VDC C43 C50 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá

30 x + 10 y ≤ 210 x + y ≤ 9  Ta có hệ bất phương trình  . Miền nghiệm của hệ như hình vẽ.  x + 4 y ≤ 24  x ≥ 0, y ≥ 0

KÈ

(0;6)

(4;5) (6;3) x

(0;0)

(7;0)

ẠY

Giá trị lớn nhất của F đạt được tại điểm ( 4;5 ) . Vậy đội A đã pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

Đáp ánA. Câu 4. Lời giải: Đáp án D Câu 5. Lời giải:

Trang 10/20 - Mã đề thi 137

24 A 49 D

25 B 50 C

Ta có 2

∫ ( x + 4) 1

2 4dx 4dx x+4 − x =∫ =∫ dx = 2  x − x + 4  = 8 + 20 − 24 − 2 1 x + x x + 4 1 x ( x + 4)  x + x + 4  1 x ( x + 4)  

FF IC IA L

Vậy T = a + b + c + d = 54 . Đáp án C. Câu 6. Lời giải: Đáp án A Câu 7. Lời giải: Đáp án D Câu 8.

Lời giải:

M B

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm AB, N = MH ∩ CD . = 450 ⇒ SA = SH 2 SA, ( ABCD) ) = SAH Ta có (

+ Tam giác SAB cân tại S nên SM ⊥ AB . Mặt khác AB ⊥ SH ⇒ AB ⊥ ( SMN )

= 600 ⇒ SM = SH . 2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là SMH 3

KÈ

+ Từ điểm N dựng NP ⊥ SM . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD là NP = a 6 . 2 Ta có SH .MN = NP.SM ⇔ SH . AB = a 6.SH ⇔ AB = 2 2a ⇔ SH = a 3 3

ẠY

+ Trong tam giác SAM ta có SA2 = AM 2 + SM 2 ⇔ 2 SH 2 =

4 SH 2 + 2a 2 ⇔ SH = a 3 3

1 a 3.8a 2 8 3a3 Suy ra VS . ABCD = SH .S ABCD = . Đáp ánA. = 3 3 3 Câu 9. Lời giải: Đáp án C Câu 10. Lời giải:

(

)

(

)

Phương trình log3 6.2 x − 3 − log 3 4 x − 4 = 1 ⇔ log3

6.2 x − 3 x

4 −4

= 1 ⇔ 3.4 x − 6.2 x − 9 = 0 ⇔ 2 x = 3 ∨ 2 x = −1 Trang 11/20 - Mã đề thi 137

Suy ra nghiệm x = log 2 3 .Đáp án

B. Câu 11. Lời giải:

FF IC IA L

H E B

Ta có:

– AD ⊥ AB và AD ⊥ SH nên AD ⊥ SA ⇒ ∠ SAK = 900.

– SH ⊥ HK nên ∠ SHK = 900.

Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK.

– CH ⊥ BK và BK ⊥ SH nên BK ⊥ ⇒ ∠ SEK = 900.

Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD =A.

∆ SHB vuông tại H có ∠ SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 .

KÈ

C. Câu 12. Lời giải: Đáp án D Câu 13. Lời giải: Đáp án B

4π 3 4 π 52πa3 13 . Đáp án R = ( a 13)3 = 3 3 3

Vậy Vmc =

Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 ⇒ SH = a 13 .

d ⊥ ( P ) nên suy ra vectơ chỉ phương của d ⇒ loại C,

ẠY

D. Xét vị trí của d và d1, d và d2. Chọn C Câu 14. Lời giải: Đáp án C Câu 15. Lời giải: 1 1 V = S ABC .SA = .BC.BA.sin B.SA = 2a 3 3 3 3 Chọn D Câu 16. Trang 12/20 - Mã đề thi 137

Lời giải: 3 Số phần tử của tập X là C4n

Gọi A là biến cố: “Chọn được tam giác vuông” Đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có 2n đường chéo qua tâm O. Mỗi tam giác vuông tạo bởi hai đỉnh nằm trên cùng một đường chéo qua tâm O và một đỉnh trong 4n − 2 đỉnh còn lại. Suy ra số tam giác vuông được tạo thành là C21 n .C14 n −2 .

C12n .C41n−2

C43n

1 ⇔ n = 10 13

FF IC IA L

Từ giả thiết suy ra P ( A ) =

Câu 17. Lời giải: Xét hàm số y = f ( x ) + m . Từ đồ thị hàm số f ( x ) trên đoạn [ −1;3] , suy ra −9 + m ≤ f ( x ) + m ≤ 16 + m Vậy max f ( x ) + m = max { 16 + m ; −9 + m } [ −1;3]

7 ta có max f ( x ) + m = 16 + m = 16 + m = 2018 ⇒ m = 2002 2 [ −1;3]

TH2. Nếu 16 + m < −9 + m ⇔ m < −

7 ta có max f ( x ) + m = −9 + m = 9 − m = 2018 ⇒ m = −2009 . 2 [ −1;3]

Ơ H N

Vậy có 2 giá trị nguyên cần tìm. Đáp án B. Câu 18. Lời giải: Đáp án A Câu 19. Lời giải: Đáp án A Câu 20. Lời giải:

TH1. Nếu 16 + m ≥ −9 + m ⇔ m ≥ −

Ta có z − 1 = 2 ⇔ ( x − 1) + y 2 = 2 ⇒ x 2 + y 2 = 2 x + 1 2

T = z + i + z − 2 − i = x 2 + ( y + 1) +

( x − 2 )2 + ( y − 1)2

= 2 ( x + y + 1) + 2 ( − x − y + 3)

KÈ

Suy ra T ≤ 4.4 = 4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + i + z − 2 − i bằng 4. Đáp án

ẠY

D. Câu 21. Lời giải: Đáp án D Câu 22. Lời giải:

Trang 13/20 - Mã đề thi 137

K P

FF IC IA L

1 1 Vì ABCD là hình bình hành nên VS . ABC = VS . ADC = VS . ABCD = V 2 2 V SM SK x.V SM SN Đặt = x, = y thì SAMK = . ⇒ VSAMK = 4 VSABC SB SC SB SD

3x(3x − 2) 4(3x − 1)2

. Lập bảng biến thiên

KÈ

Ta có f ′ ( x ) =

V1 3x 2 1  = = f ( x ) với x ∈  ;1 . V 4 ( 3x − 1) 2 

Từ đósuy ra

V 1 x+ y Suy ra V1 = VS . AMK + VS . ANK = V ( x + y ) ⇒ 1 = 4 V 4 V 3 xy V V 3 xyV Lại có V1 = VS . AMN + VS .MNK = xy + xy = . ⇒ 1= 2 4 4 V 4 x Từ và suy ra x + y = 3 xy ⇒ y = 3x − 1 1 x 1  Do 0 < x, y ≤ 1 nên 3 x − 1 > 0 và ≤ 1 ⇔ 2 x − 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ . Vậy x ∈  ;1 . 3x − 1 2 2 

1 V1 3 ≤ ≤ . 3 V 8 2 2 V  1 Vậy min  1  = khi x = hay SM = SB 3 3 V  3 Câu 23. Lời giải: t − 10  π Đặt t = tan x . Với x ∈  0;  thì t ∈ ( 0;1) , hàm số trở thành f ( t ) = . t−m  4

ẠY

Suy ra

Đạo hàm f ′ ( t ) =

− m + 10

( t − m )2

Trang 14/20 - Mã đề thi 137

 −m + 10 > 0  π . Hàm số đồng biến trên  0;  khi  ⇒ 1 ≤ m < 10 .  4 m ≤ 0 ∨ m ≥ 1

Vậy có 9 giá trị nguyên của m. Đáp án C. Câu 24. Lời giải: Đáp án C log a c = log a c ( log c ab ) = log a c ( log c a + log c b ) = 1 + log a b log ab c

FF IC IA L

Câu 25. Lời giải: (d4) (d1)

(d3)

(d2)

Hai đường thẳng ( d1 ) , ( d3 ) song song và nằm trong mặt phẳng 3 y + z − 6 = 0 .

Hai đường thẳng ( d 2 ) , ( d4 ) phân biệt cùng cắt mặt phẳng 3 y + z − 6 = 0 tại điểm A ( 4;2;0 ) . Qua A có vô số đường thẳng cắt Hai đường thẳng ( d1 ) , ( d3 ) . Vậy có vô số đương thẳng cắt bốn đường thẳng

đã cho.

Câu 26. Lời giải:

1  b  = 10 1 2 − a = − Từ đồ thị ta có  2a ⇒ 2 ⇒ v ( t ) = − t + 10t 2 100a + 10b = 50 b = 10 20

2500  1 2  ∫  − 2 t + 10t  dt + ∫ 50dt = 3 . Đáp ánA. 0 10

ẠY

KÈ

Câu 27. Lời giải: Đáp án D Câu 28. Lời giải: Đáp án A Câu 29. Lời giải: Đáp án A Câu 30. Lời giải:

quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu bằng

Đáp án C Câu 31. Lời giải:

Trang 15/20 - Mã đề thi 137

Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( x0 ; y0 ) là y = − Tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra 1 = −

a − x0

( x0 − 1)

 −x + 2  + 0   x0 − 1 

x − x0

( x0 − 1)

 −x + 2  2 + 0  ⇒ 2 x0 − 4 x0 + a + 3 = 0 có duy nhất nghiệm x0  x0 − 1 

khi a = 1 . Số phần tử của S là 1. Đáp ánA. Câu 33. Lời giải: 2x

4 4 16 − 2.12 + ( m − 2 ) .9 = 0 ⇔   − 2   − 2 = − m 3 3 ⇔ −m > min f ( t ) = −3 Ycbt ⇔ m<3 ⇒ m = 1, m = 2 Có 2 giá trị. chọn B Câu 34. Lời giải: Đáp án A Câu 35. Lời giải: + Từ đồ thị hàm số f ( x ) suy ra dấu đạo hàm f ′ ( x ) > 0 ⇔ x < x1 ∨ x > x2 . x

FF IC IA L

2  3m − 2 > 0 m > Ycbt ⇔  ⇔ 3 ⇒ m = 1, m = 2 −3m ≥ −6 m ≤ 2 Chọn D Câu 32. Lời giải:

+ Xét hàm số y = f ( f ( x ) ) có đạo hàm y′ = f ′ ( x ) f ′ ( f ( x ) ) .Ta có f ′ ( f ( x ) ) > 0 ⇔ f ( x ) < x1 ∨ f ( x ) > x2 .

Gọi x3 , x4 , x5 ( x3 < x4 < x5 ) là các nghiệm phương trình f ( x ) = x1 và x6 , x7 , x8

nghiệm phương trình f ( x ) = x2

y (6)

(7)

(8)

f(x) = x2 x

x2 x1 0 (3)

(4)

(5)

ẠY

KÈ

Ta có f ( x ) < x1 ⇔ x < x3 ∨ x4 < x < x5 và f ( x ) > x2 ⇔ x6 < x < x7 ∨ x > x8 .

Các giá trị f ( f ( x3 ) ) = f ( f ( x4 ) ) = f ( f ( x5 ) ) = f ( x1 ) = 2 và f ( f ( x6 ) ) = f ( f ( x7 ) ) = f ( f ( x8 ) ) = f ( x2 ) = −2 Bảng biến thiên:

Trang 16/20 - Mã đề thi 137

f(x) = x1

( x6 < x7 < x8 )

là các

FF IC IA L

Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( f ( x ) ) là 4. Đáp án

 2 − x ≤ −1 x ≥ 3 ⇔ Hàm số đồng biến y ' = − f ' ( 2 − x ) ≥ 0 ⇔  1 ≤ 2 − x ≤ 4  −2 ≤ x ≤ 1

Câu 37. Lời giải: Đáp án C

e  x2  x + = + − x x dx x x dx 2 ln 2 ln ( ) ( )   ∫ ∫ 1  2  2   1 1 1 e

D. Câu 36. Lời giải: Chọn C

7 e 2  e2 1  e2 −  −  = + 2e −   2  4 4 4 4 1 7 ⇒ a = , b = 2, c = − ⇒ a − b − c = 0 . 4 4 Câu 38. Lời giải: = ( 2e − 2 ) +

3 log 3 x − 2 − log 2 ( x + 1) = m ⇔ log 3 x − 2 ( x + 1) = m ⇔ x − 2 ( x + 1) =   . 2 2

ẠY

KÈ

Đồ thi hàm số y = x − 2 ( x + 1) như hình sau y

9 4

1 2

9 3 Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 0 <   < ⇒ m < 2 . 4 2 Vậy có 8 giá trị nguyên của m cần tìm. Đáp án Trang 17/20 - Mã đề thi 137

D. Câu 39. Lời giải: Đáp án C.

FF IC IA L

Câu 40. Lời giải: Đáp án C Câu 41. Lời giải:

( x)

= x2 ⇒ ∫ 1

Ơ 2

( x)

dx = ∫ x 2 dx =

7 1 1 7 ⇒ − = . 3 f (1) f ( 2 ) 3

3 Suy ra f ( 2 ) = . Đáp án 2

f ′( x)

Từ giả thiết suy ra

1 1 a π a3 3 V = π r2h = π a2 = 3 3 3 tan 300 Chọn A Câu 42. Lời giải:

B. Câu 43. Lời giải:

Hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) có đạo hàm g ′ ( x ) = 2  f ′ ( x ) − ( x + 1)  .

KÈ

Xét đường thẳng y = x + 1 đi qua các điểm ( −2; −1) , ( 2;3) , ( 3;4 ) trên đồ thị đã cho.

ẠY

Suy ra g ′ ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −2; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) . Bảng biến thiên:

Suy ra max g ( x ) = g ( 2 ) .Mặt khác g ( −2 ) = 2 f ( −2 ) − 1, g ( 3) = 2 f ( 3) − 16 . Do f ( −2 ) = f ( 3) nên suy ra [ −2;3]

g ( −2 ) > g ( 3) . Vậy min g ( x ) = g ( 3) . Đáp ánA. [ −2;3] Câu 44. Lời giải: Trang 18/20 - Mã đề thi 137

Đáp án B Câu 45. Lời giải: Đáp án B Câu 46. Lời giải: z = ( 2 + i )(1 − i ) + 1 + 2i = 4 + i

FF IC IA L

z = 17 Đáp án C

Câu 47. Lời giải: Đặt z = x + yi ta có z − 1 − 3i ≤ z + 2i ⇔ x + 5 y − 3 ≥ 0 Đặt w = x′ + y′i w + 1 + 3i ≤ w − 2i ⇔ x′ + 5 y′ + 3 ≤ 0 .

Suy ra tập các điểm biểu diễn hai số phức z và w như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − w bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng x + 5 y − 3 = 0 và

3 26 . Đáp án 13

x + 5 y + 3 = 0 và bằng

KÈ

B. Câu 48. Lời giải: Phương trình mặt phẳng qua A và vuông d là 2x -2y + z -12 = 0 Khi đó và cắt nhau tại B. Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai điểm A, B có phương trình

x − 2 y − 1 z − 10 . Đáp ánA. = = 1 −3 −8

ẠY

Câu 49. Lời giải: Đáp án B Câu 50. Lời giải:

Mặt cầu ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 16 có tâm I ( 2;1;1) và bán kính R = 4 . Mặt cầu ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 5 ) = 4 có tâm J ( 2;1;5) và bán kính r = 2 Suy ra tâm vị tự của hai mặt cầu trên là K ( 2;1;9 ) Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng a ( x − 2 ) + b ( y − 1) + c ( z − 9 ) = 0 . Trang 19/20 - Mã đề thi 137

2 2 d ( I ; ( P ) ) = 4 c 1 a b ⇒ = ⇔   +  = 3 Ta có  c c a 2 + b2 + c2 2 d ( J ; ( P ) ) = 2 2a + b − 9c 1 2a b = + −9 . Từ đó có d ( O; ( P ) ) = 2 2 2 2 c c a +b +c

2a b 1  a   2a  Đặt t = + ta có   +  t −  = 3 và d ( O; ( P ) ) = t − 9 . c c 2 c  c 

bằng

FF IC IA L

Phương trình có nghiệm khi − 15 ≤ t ≤ 15 . Suy ra khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng

9 + 15 . Đáp án 2

ẠY

KÈ

Trang 20/20 - Mã đề thi 137

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 138

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

1 + log 3 x − m xác định trên 2m + 1 − x

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

( 2;3) . A. −1 < m < 2

B. −1 ≤ m ≤ 2

C. 1 ≤ m ≤ 2

D. 1 < m ≤ 2

Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z + 1 − i = z − 3i . Tính môđun nhỏ nhất của z − i . B.

4 5 . 5

Câu 3. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

8 − x2

5 1 1 ,1, , − , −3 . 3 3 3

7 5 1 1 D. − , − , −2, − , . 2 2 2 2

2 x3 + 3x 2 + 6 x + 16 − 4 − x ≥ 2 3 có tập nghiệm là [ a; b] . Hỏi tổng a + b có giá

Câu 5. Bất phương trình trị là bao nhiêu? A. 4.

D. x = −1 .

A. x = 0 . B. x = 1 − 3 . C. x = 1 . Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. −3,1, 5,9,14 . B. 5, 2, −1, −4, −7 . C.

7 5 . 10

thoả mãn F ( 2 ) = 0 . Khi đó phương trình

F ( x ) = x có nghiệm là

3 5 . 5 x

3 5 . 10

B. 5.

C. 3.

D. −2 .

ẠY

KÈ

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f ( x) có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 7. Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức log 2 a + log3 a + log 5 a = log 2 a.log 3 a.log 5 a A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3. Trang 1/20 - Mã đề thi 138

Câu 8. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A1 B1C1 D1 cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x . Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng B1 D và ( B1 D1C ) đạt giá trị lớn nhất.

B. x = 1 .

A. x = 2 . Câu 9. Đồ thị hàm số y = A. x = −1 và y = 2 .

C. x = 0,5 .

D. x = 2 .

2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x −1 B. x = 1 và y = −3 . D. x = 1 và y = 2 .

C. x = 2 và y = 1 .

FF IC IA L

Câu 10. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z = −2 + 2i . B. z = 2 − 2i . C. z = 2 + 2i . D. z = −2 − 2i . Câu 11. Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A.

( −5; −4 ) .

( 5; 4 ) .

( −5; 4 ) .

( 5; −4 ) .

2x −1 có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến ∆ của x−2 ( C ) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ

Câu 12. Cho hàm số y =

nhất. Khi đó tiếp tuyến ∆ của ( C ) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?

( 26; 27 ) .

( 29; 30 ) .

( 27; 28) .

( 28; 29 ) .

C. n1 = ( 2; −3;2 ) .

D. n4 = ( 2;3;2 ) .

là vectơ pháp tuyến của (α ) ? A. n2 = ( 2;0; −3) . B. n3 = ( 2;2; −3) .

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 2 x − 3 z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây

thẳng MN .

D. 49 .

41 .

A. 7 .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2;1; −2 ) và N ( 4; −5;1) . Tìm độ dài đoạn

Câu 15. Cho hai điểm A (1; 2;1) và B ( 4;5; −2 ) và mặt phẳng ( P ) có phương trình 3 x − 4 y + 5 z + 6 = 0 . Đường thẳng AB cắt ( P ) tại điểm M . Tính tỷ số

MB . MA

1 . C. 4 . D. 3 . 4 Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau? B.

KÈ

A. 2 .

A. F ( x ) = 3x 2 + 3 x + C .

B. F ( x ) =

x4 + 3x 2 + 2 x + C . 3

ẠY

x4 x2 x 4 3x 2 D. F ( x ) = + + + 2x + C . + 2x + C . 4 2 4 2 Câu 17. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P ( n) = 480 − 20n . Hỏi phải thả bao nhiêu cá

C. F ( x ) =

trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất? A. 12. B. 24. C. 6. D. 32. Câu 18. Cho hình chóp đều S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên tạo với đáy góc 45° . Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là.

A. 2 3a 2 . Trang 2/20 - Mã đề thi 138

(

)

3 +1 a2 .

(

)

3 −1 a2 .

D. 4a 2 .

x y +1 z + 2 = = và mặt phẳng 1 2 3 ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( P )

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

bằng 2.

A. M ( −1; −3; −5 )

C. M ( −2; −5; −8 )

D. M ( −2; −3; −1) . . mx + 4 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = giảm trên khoảng ( −∞;1) ? x+m A. −2 ≤ m ≤ 2 . B. −2 < m < 2 . C. −2 ≤ m ≤ −1 . D. −2 < m ≤ −1 .

FF IC IA L

B. M ( −1; −5; −7 ) .

Câu 21. Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = 0 có hai nghiệm x 1, x 2 . Khi đó x 12 + x 22 bằng :

82 . D. 20 . 6561 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x 4 − 2m2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m = 1 . B. m = ±1 . C. m = −1 . D. m ≠ 0 . A. 90 .

B. 6642 .

Câu 23. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 2 = 4 x và đường thẳng x = 4 . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

43π . 12

KÈ

A. 4π B. 64π C. 16π D. 32π Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bao nhiêu? 43π . 36

4π a 3 . 16

43π . 4

Câu 25. Cho hàm số f liên tục trên ℝ thỏa f ( x) + f (− x) = 2 + 2cos 2 x , với mọi x ∈ ℝ . Giá trị của tích π

∫

f ( x)dx là

ẠY

phân I =

−π 2

A. −2 . B. −7 . C. 7. D. 2. Câu 26. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2 − log16 x = 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng: A. 1

B. −1

C. −2

D. 2

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) và B ( 0; − 1;1) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. .

( x − 1)

+ y 2 + ( z + 1) = 8 .

( x − 1)

( x + 1)

+ y 2 + ( z − 1) = 8 .

+ y 2 + ( z + 1) = 2 .

( x + 1)

+ y 2 + ( z − 1) = 2 .

Trang 3/20 - Mã đề thi 138

Câu 28. Cắt khối lăng trụ MNP.M ′N ′P′ bởi các mặt phẳng ( MN ′P′ ) và ( MNP′ ) ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 29. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b được tính theo công thức b

B. S =ò f ( x)dx.

C. S =ò f ( x) dx.

D. S =ò f ( x) dx. a

FF IC IA L

A. S = pòf ( x)dx.

Câu 30. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135. 59 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 60 6 6 60 x − 2 y + 3 z −1 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Viết phương trình 1 2 3 đường thẳng d ′ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( Oyz ) .

x = 0  C. d ′ :  y = −3 + 2t .  z = 1 + 3t 

Câu 32. Phương trình 3 A. 1.

1 = 2 +   có bao nhiêu nghiệm âm? 9 B. 3. C. 2.

1− x

x = t  D. d ′ :  y = 2t . z = 0 

x = 2 + t  B. d ′ :  y = −3 + 2t . z = 0 

x = 0  A. d ′ :  y = 3 + 2t . z = 0 

D. 0. Câu 33. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( C ) : y = −2 x + 3 x + 2m − 1 cắt trục hoành tại ba

1 B. 0 < m < . 2

điểm phân biệt là 1 1 A. − < m < . 2 2

1 C. 0 ≤ m ≤ . 2

1 1 ≤m< . 4 2

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 ( 5 x − 1) .log 4 ( 2.5 x − 2 ) = m có

nghiệm x ≥ 1. ?

A. m ∈ [ 2; +∞ ) .

B. m ∈ [3; +∞ ) .

D. m ∈ ( −∞;3] .

C. m ∈ (−∞; 2] .

Câu 35. Cho phương trình sin 2018 x + cos 2018 x = 2 ( sin 2020 x + cos 2020 x ) . Tính tổng các nghiệm của phương

KÈ

trình trong khoảng ( 0; 2018 ) . 2

ẠY

2 2  1285   1285  A.  B. ( 643) π . C. ( 642 ) π . D.   π.  π.  2   4  Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a và AB′ vuông góc với BC ′ . Thể tích của lăng trụ đã cho là.

a3 6 . 12

Câu 37. Tính A. I = 1 .

I = lim

a3 6 . 4

a3 6 . 8

a3 6 . 24

2n − 3 2 n 2 + 3n + 1 .

B. I = −∞ .

C. I = 0 .

D. I = +∞

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây. x y′ Trang 4/20 - Mã đề thi 138

−1

−∞ –

+∞

–

−1

+∞

−∞

Khẳng định nào sau đây và khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. B. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ ) .

FF IC IA L

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 5 2 x − 2 +1 dx = 4 + a ln 2 + b ln 5 với a, b ∈ ℤ . Tính S = a + b . Câu 39. Biết I = ∫ x 1

A. S = −3 . B. S = 5 . C. S = 9 . D. S = 11 . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua M ( 2;1; 2 ) đồng thời cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (α ) là.

B. 2 x + y − 2 z − 1 = 0 .

C. 2 x + y + z − 7 = 0 .

D. x + 2 y + z − 6 = 0 .

A. x + 2 y + z − 1 = 0 .

Câu 41. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn : z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Giá trị của ab + 1 là : B. −2 . C. −1 . D. 0. Câu 42. Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là: B.

a3 . 2

a3 . 8

a3 . 4

A. 1.

3a 3 . 8

−2

Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 x − 1) .

1  B. D =  ; +∞  2 

1  A. D =  ; 2  2 

1  C. D = ℝ \   2

1  D. D =  ; +∞  2 

Câu 44. Tập giá trị của hàm số y = a x (a > 0; a ≠ 1) là: A. ℝ

B. [0; +∞)

C. ℝ \{0}

D. (0; +∞)

Câu 45. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O; R ) và ( O′; R ) , chiều cao h = 3R . Đoạn thẳng AB có hai

KÈ

đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là α = 30° . Thể tích tứ diện ABOO′ là: R3 R3 3R 3 . B. . C. . 4 2 2 Câu 46. Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao nào sau đây: 1 4 A. V = π r 2 h . B. V = π r 2 h . C. V = π 2 r 2 h . 3 3 x−2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : 1

ẠY

( α ) : x + y + z − 1 = 0 . G ọi

d là đường thẳng nằm trên (α )

véctơ chỉ phương của d là: A. u = (1; − 2;1) B. u = (1;1; − 2 )

3R 3 . 4 h . V được cho bởi công thức

4 D. V = π r 2 h 3 y − 2 z −1 = = và mặt phẳng 1 2 đồng thời cắt đường thẳng ∆ và trục Oz . Một

C. u = ( 2; − 1; − 1)

D. u = (1; 2; − 3) .

Trang 5/20 - Mã đề thi 138

= 120° . Gọi M , N lần lượt Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AB = 1, AC = 2, AA′ = 3 và BAC là các điểm trên cạnh BB′ , CC ′ sao cho BM = 3B′M , CN = 2C ′N . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A ' BN ) .

9 3 . 16 46

9 138 . 46

9 138 . 184

3 138 . 46

Câu 49. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 6 = 0 . Trong đó z1 có phần ảo âm. Giá trị biểu

6 + 2 21 D. 6 + 4 21 x −1 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y = 2 có đúng hai tiệm cận đứng. x + 2 ( m − 1) x + m 2 − 2 A.

FF IC IA L

thức M =| z1 | + | 3z1 − z2 | là:

6 − 4 21

6 − 2 21

3 . 2 3 C. m > − . 2

3 B. m > − ; m ≠ 1 . 2 3 D. m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 . 2 ------------- HẾT -------------

A. m <

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số

C17 C33 C38

C6 C9

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 1: Hàm Số

C12 C20 C22 C50

C1 C7 C26 C32 C34

C21

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C29

C3 C16 C23

C25 C39

Chương 4: Số Phức

C11

C2 C41

C10 C49

Hình học

ẠY

Lớp 12 (90%)

KÈ

C43 C44

Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Trang 6/20 - Mã đề thi 138

C18 C28 C46

C45

C13 C14

C15 C27

C8 C24 C36

C19 C31 C40 C42 C47

C48

Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C35

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Chương 4: Giới Hạn

C37

FF IC IA L

Lớp 11 (8%)

C30

Chương 5: Đạo Hàm

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Đại số

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Hình học

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

ẠY

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Lớp 10 (2%)

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ Trang 7/20 - Mã đề thi 138

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

2.2

3.8

FF IC IA L

Tổng số câu

3.8

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược:

0.2

12 C 37 C

14 A 39 B

15 A 40 D

16 D 41 C

17 A 42 C

18 B 43 C

19 A 44 D

Câu 1. Lời giải

13 A 38 B

11 C 36 C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B B B D D B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D A D A C A B B A

Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 10% Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 20 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC : C48 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá

 2 m + 1 − x > 0  x < 2m + 1 ⇔ Hàm số xác định ⇔  x − m > 0 x > m Suy ra, tập xác định của hàm số là D = ( m; 2m + 1) , với m ≥ −1 .

KÈ

m ≤ 2 m ≤ 2 ⇔ Hàm số xác định trên ( 2;3) suy ra ( 2;3) ⊂ D ⇔   2m + 1 ≥ 3  m ≥ 1

ẠY

Câu 2. Lời giải Gọi z = x + yi; ( x; y ∈ ℝ ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết z + 1 − i = z − 3i suy ra M ∈ ∆ : 2 x + 4 y − 7 = 0 .

Ta có: z − i = x + ( y − 1) i có điểm M ′ ( x; y − 1) biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: 2 x + 4 y − 7 = 0 ⇔ 2 x + 4 ( y − 1) − 3 = 0 ⇒ M ′ ∈ ∆′ : 2 x + 4 y − 3 = 0 . Vậy z − i min = d ( O; ∆′ ) =

Câu 3. Trang 8/20 - Mã đề thi 138

−3 2

2 +4

3 5 3 8 , khi z = + i . 10 10 5

20 D 45 A

21 B 46 B

22 B 47 B

23 D 48 C

24 A 49 C

25 D 50 D

Lời giải Đặt t = 8 − x 2 ⇒ t 2 = 8 − x 2 ⇒ −tdt = xdx x tdt 2 ∫ 8 − x 2 dx = − ∫ t = −t + C = − 8 − x + C . Câu 4. Lời giải. Chọn B Câu 5. Lời giải Chọn B

FF IC IA L

Vì F ( 2 ) = 0 nên C = 2 . Ta có phương trình − 8 − x 2 + 2 = x ⇔ x = 1 − 3

Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 4 . Xét f ( x) = 2 x 3 + 3 x 2 + 6 x + 16 − 4 − x trên đoạn [ −2;4] . Có f ′( x) =

3 ( x 2 + x + 1) 2 x3 + 3 x 2 + 6 x + 16

1 > 0, ∀x ∈ ( −2; 4 ) . 2 4−x

Do đó hàm số đồng biến trên [ −2;4] , bpt ⇔ f ( x ) ≥ f (1) = 2 3 ⇔ x ≥ 1 .

Câu 6. Lời giải Chọn D

So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S = [1; 4] ⇒ a + b = 5.

Theo định nghĩa cực trị

Câu 7. Lời giải (*) ⇔ log 2 a + log 3 2.log 2 a + log 5 2.log 2 a = log 2 a.log 3 5.log 5 a.log 5 a

⇔ log 2 a. (1 + log 3 2 + log 5 2 ) = log 2 a.log 3 5.log 52 a

⇔ log 2 a. (1 + log 3 2 + log 5 2 − log 3 5.log 52 a ) = 0

1+ log3 2 + log5 2 log 3 5

C O

ẠY

KÈ

a = 1 a = 1 log 2 a = 0  ⇔ ⇔ 1 + log 3 2 + log 5 2 ⇔  ± 2  log a = ± 1 log 2 log 2 log 5.log a 0 + + − = 5 3 5 3 5  a 5 =  log 5  3  Câu 8. Lời giải

H B1 A1

Gọi O , O1 lần lượt là tâm hình vuông ABCD và A1 B1C1 D1 ; I là trung điểm của OO1 ; H là hình chiếu vuông góc của I trên O1C .

Trang 9/20 - Mã đề thi 138

Ta có B1 D1 ⊥ ( O1 IH ) ⇒ IH ⊥ B1 D1 mà IH ⊥ O1C ⇒ IH ⊥ ( B1 D1C ) . Suy ra góc tạo bởi đường thẳng B1 D và

( B1D1C )

là ϕ = IB 1H .

x2 + 2 1 1 1 1 x ; . = 2 + 2 ⇒ IH = = + 2 2 2 2 O1O OC 4 IH x 2 2 x2 + 1 x IH 2 2 x 2 + 1 x Suy ra tan ϕ = = = 2 2 B1 I 2 x + 1 x2 + 2 x +2 2 1 Do 2 x 2 + 1 ≥ 3 3 x 4 và x 2 + 2 ≥ 3 3 x 2 nên tan φ ≤ . Đẳng thức xảy ra khi x = 1 . 3 Câu 9. Lời giải Chọn D 2x − 3 2x − 3 Ta có lim+ = −∞ và lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 x →1 x →1 x −1 x −1 2x − 3 lim = 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 x →±∞ x − 1 Câu 10. Lời giải B1 D = 2

FF IC IA L

Ta có B1 I =

Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) .

Ta có x − 2 − 4 ( y − 4 ) i = x + ( y − 2 ) x ⇔ y = − x + 4

Mặt khác z =

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x + y − 4 = 0

x 2 + y 2 = x 2 + x 2 − 8 x + 16 = 2 x 2 − 8 x + 16

Hay z = 2 ( x − 2 ) + 8 ≥ 2 2 . Vậy z min ⇔ x = 2 ⇒ y = 2 . Vậy z = 2 + 2i

Câu 11. Lời giải Câu 12. Lời giải

KÈ

 2 x −1   Gọi M  x0 ; 0  ∈ ( C ) , ( x0 ≠ 2 ) . Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng x0 − 2   2x −1 3 . ∆: y =− ( x − x0 ) + 0 2 ( x0 − 2) x0 − 2

ẠY

 2x + 2   Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là A  2; 0 . x0 − 2  

 Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là B ( 2 x0 − 2; 2 ) .  x A + xB = 2 + 2 x0 − 2 = 2 x0  ⇒ M là trung điểm của AB .  Xét  2 x0 + 2 2 x0 − 1  y A + yB = x − 2 + 2 = 2. x − 2 = 2 y0 0 0   ∆ IAB vuông tại I nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB . 2   2 x0 − 1     9 2 ⇒ S = π R = π IM = π ( x0 − 2) +  − 2   = π ( x0 − 2) 2 + ≥ 6π 2 ( x0 − 2)    x0 − 2    2

Trang 10/20 - Mã đề thi 138

 Dấu " = " xảy ra khi ( x0 − 2) 2 =  Với x0 = ra SOEF =

 x0 = 3 + 2 ⇒ y0 = 3+2 9 ⇔ . 2 ( x0 − 2)  x0 = − 3 + 2 ⇒ y0 = − 3 + 2

(

)

(

)

3 + 2 ⇒ ∆ : y = − x + 2 3 + 4 cắt 2 trục tọa độ tại E 0; 2 3 + 4 và F 2 3 + 4; 0 , suy

1 OE.OF = 14 + 8 3 ≈ 27,8564 2

(

)

(

)

 Với x0 = − 3 + 2 ⇒ ∆ : y = − x − 2 3 + 4 cắt 2 trục tọa độ tại E 0; − 2 3 + 4 và F − 2 3 + 4; 0 , suy ra

FF IC IA L

1 OE.OF = 14 − 8 3 ≈ 0,1435 2 Câu 13. SOEF =

Câu 14. Lời giải 2 Ta có: MN = ( 2; −6;3) nên MN = 2 2 + ( −6 ) + 32 = 7 .

Câu 15. Lời giải

x = 1+ t  Ta có AB = ( 3;3; −3) . Phương trình đường thẳng AB là ( d ) :  y = 2 + t z = 1− t 

Gọi M là giao điểm của ( d ) và ( P ) , ta có hệ:

(t ∈ ℝ ) .

KÈ

x = 1+ t x = 1+ t t = 1 y = 2 +t y = 2 + t    x = 2 ⇔ ⇔ ⇒ M ( 2;3;0 ) . .  z = 1− t z = 1− t y = 3 3 x − 4 y + 5 z + 6 = 0 3 + 3t − 8 − 4t + 5 − 5t + 6 = 0  z = 0 MB Ta có MA = ( −1; −1;1) , MB = ( 2; 2; −2 ) ⇒ MB = −2MA. Vậy = 2. MA Câu 16. Lời giải. Sử dụng bảng nguyên hàm. Câu 17. Lời giải ChọnA.

ẠY

Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: f ( n) = nP ( n) = 480n − 20n 2 . f ′( n) = 480 − 40 n = 0 ⇔ n = 12 Bảng biến thiên: n 0 12 +∞ 0 f ′(n) + − f (12 ) ( ) f n

Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, cần thả 12 con cá thì sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất. Câu 18. Lời giải Trang 11/20 - Mã đề thi 138

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Khi đó SO ⊥ ( ABCD ) .

FF IC IA L

= 45o . Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ( ABCD ) nên góc giữa SB và ( ABCD ) là SBO BO BO 2 2 ⇒ SB = =a =a. : o SB cos 45 2 2 Suy ra SB = SA = SC = SD = a hay SAB, SBC , SCD, SDA là các tam giác đều cạnh a . Ta có cos 45o =

Diện tích toàn phần của hình chóp S . ABCD là.

a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 + + + + a2 = 1 + 3 a2 . 4 4 4 4

(

 −t + 5 = 6  t = −1 . ⇔ −t + 5 = 6 ⇔  ⇔  −t + 5 = −6 t = 11 > 0

= 2.

Ta có t = −1 ⇒ M ( −1; −3; −5 ) .

−t + 5

12 + 22 + ( −2 )

t + 2 ( −1 + 2t ) − 2 ( −2 + 3t ) + 3

d ( M ( P )) =

Câu 19. Lời giải Ta có: M ∈ d nên M ( t ; −1 + 2t ; −2 + 3t ) .

)

S = S ∆SAB + S ∆SBC + S ∆SCD + S ∆SDA + S ABCD =

Câu 20. Lời giải Chọn D

Tập xác định D = ℝ \ {−m} . Ta có y′ =

m2 − 4

( x + m )2

. Để hàm số giảm trên khoảng ( −∞;1)

ẠY

KÈ

m2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m ≤ −1 ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔  1 ≤ − m

Trang 12/20 - Mã đề thi 138

Câu 21. Lời giải Điều kiện: x > 0. t = 2 Đặt t = 2log9 x , t > 0 . (1) ⇒ t 2 − 6t + 8 = 0 ⇔  t = 4 - Với t = 2 ⇔ 2 log9 x = 2 ⇔ log 9 x = 1 ⇔ x = 9.

- Với t = 4 ⇔ 2log9 x = 2 2 ⇔ log 9 x = 2 ⇔ x = 81 . Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {9;81} ⇒ x12 + x22 = 6642 .

Câu 22. Lời giải Chọn B y ′ = 4 x 3 − 4m 2 x

y′ = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − m 2 ) = 0

FF IC IA L

Ta có phương trình tương đương 2 2log9 x − 6.2log9 x + 23 = 0. (1)

Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ m ≠ 0

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B ( m;1 − m 4 ) , C ( − m;1 − m 4 )

Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân tại đỉnh A . m = 0 Vậy ∆ABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A ⇔ AB. AC = 0 ⇔ − m 2 + m8 = 0 ⇔  .  m = ±1 Kết hợp điều kiện ta có: m = ±1 . Câu 23. Lời giải

Giao điểm của hai đường y 2 = 4x và x = 4 là D(4; −4) và E (4; 4) . Phần phía trên Ox của đường y 2 = 4x có

phương trình y = 2 x . Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối tròn xoay cần tính là: V = ∫ π .(2 x )2dx = 32π .

ẠY

Q M

KÈ

Lời giải Câu 24. Lời giải

J I

R A

C G

3 3 , AG = . 2 3 G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Dựng đường thẳng ∆ qua G và vuông góc mặt phẳng ( ABC ).

Ta có: AM =

Suy ra ∆ là trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Gọi J là trung điểm SA . Trong mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng SA và ∆ kẻ đường thẳng trung trực của đoạn SA cắt ∆ tại I . I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC . Trang 13/20 - Mã đề thi 138

= 60° . ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA (

= Tam giác SAM vuông tại A : tan SMA

SA 3 = . 2 4

∆IAG vuông tại J : R = IA = IG 2 + AG 2 = JA2 + AG 2 = S = 4πR 2 = 4π

9 1 129 + = . 16 3 12

129 43π . = 144 12

FF IC IA L

JA =

3 3 SA ⇒ SA = . 3= . AM 2 2

Câu 25. Lời giải

∫π

Ta có I =

−

f ( x) dx =

∫π

−

π 2

f ( x) dx + ∫ f ( x) dx 0

∫π

−

f ( x )dx . Đặt x = −t ⇒ dx = −dt ⇒ I1 = ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( − x) dx .

Tính I1 =

π 2

Câu 26. Lời giải Chọn A Câu 27. Lời giải

Thay vào, ta được I = ∫ [ f ( − x) + f ( x) ] dx = ∫ 2 (1 + cos 2 x ) = 2 ∫ cos x dx = 2 ∫ cos xdx = 2 .

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I ( −1;0;1) của AB và bán kính R = 2

AB = 2. 2

Nên phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 . M

ẠY

KÈ

Câu 28.

Cắt khối lăng trụ MNP.M ′N ′P′ bởi các mặt phẳng ( MN ′P′ ) và ( MNP′ ) ta được ba khối tứ diện là P.MNP′; P.MNN ′; M′ .MN′P′ .

Câu 29. Câu 30. Lời giải Trang 14/20 - Mã đề thi 138

Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = 5!. Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135 ”. Thì biến cố A là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135 ” Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách

⇒ n ( A ) = 120 − 2 = 118 cách n ( A ) 118 59 = = n ( Ω ) 120 60

FF IC IA L

Nên P ( A ) =

Câu 31. Lời giải

Do d ⊂ ( Oyz ) ⇒ ud .i = 0 ⇒ loại đáp án A, B. Lại có d ∩ ( Oyz ) = M ( 0; −7; −5 ) ⇒ M ∈ d ′

Câu 32. Lời giải 2x

3 1 1 1 = 2 +   ⇔ 3.   = 2 +   . x 3 9 3 3

Phương trình tương đương với

x t = 1 1 Đặt t =   , t > 0 . Phương trình trở thành 3t = 2 + t 2 ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  . 3 t = 2 x

1 ● Với t = 1 , ta được   = 1 ⇔ x = 0 . 3 x

1 ● Với t = 2 , ta được   = 2 ⇔ x = log 1 2 = − log 3 2 < 0 . 3 3 Vậy phương trình có một nghiệm âm. Câu 33. Lời giải Chọn D.

3 . 2

Khảo sát hàm số ( C ) : y = −2 x 4 + 2 x 2 + 1 tìm được yCT = 1, yC§ =

KÈ

1 1 Yêu cầu bài toán ⇔ 3m = 1 ⇔ m = . Vậy chọn m = . 3 3 Câu 34. Lời giải Với x ≥ 1 ⇒ 5 x ≥ 5 ⇒ log 2 ( 5 x − 1) ≥ log 2 ( 5 − 1) = 2 hay t ≥ 2 .

ẠY

Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t ≥ 2 ”.

Xét hàm số f (t ) = t 2 + t , ∀t ≥ 2, f '(t ) = 2t + 1 > 0, ∀t ≥ 2

Suy ra hàm số đồng biến với t ≥ 2 . f′ + Khi đó phương trình có nghiệm khi 2m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3. Vậy m ≥ 3 là các giá trị cần tìm. f 6 Câu 35. Lời giải Xét cos x = 0 , ta có 1 + 0 = 2.(1 + 0) . Vậy cos x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Chia cả 2 vế phương trình cho cos 2020 x ≠ 0 ,

+∞ +∞

1 1 .tan 2018 x + = 2 ( tan 2020 x + 1)(1) cos 2 x cos 2 x Trang 15/20 - Mã đề thi 138

(1) ⇔ (1 + tan 2 x) tan 2018 x + 1 + tan 2 x = 2 ( tan 2020 x + 1) Đặt t = tan x , phương trình trở thành (1 + t 2 ) t 2018 + 1 + t 2 = 2 (1 + t 2020 ) ⇔ t 2018 + t 2020 + 1 + t 2 = 2 + 2 t 2020 ⇔ t 2020 + 1 − t 2018 − t 2 = 0 ⇔ t 2018 (t 2 −1) − (t 2 −1) = 0 ⇔ (t 2018 −1)(t 2 −1) = 0

FF IC IA L

t = 1 π π π ⇔ ⇒ tan x = ±1 ⇔ x = ± + k π ⇔ x = + k (k ∈ ℤ ) . t = −1 4 2 4 π kπ Do x ∈ ( 0;2018) ⇒ 0 < + < 2018 ⇒ 0 ≤ k ≤ 1284, k ∈ ℤ . 4 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng ( 0; 2018) bằng 2

1284.1285  1285  .1285 + (1 + 2 + ... + 1284 ) = .1285 + π =  π. 4 2 4 4  2  Câu 36.

. Lời giải Gọi I là trung điểm BC . Vì ABCA ' B ' C ' là lăng trụ tam giác đều nên. AI ⊥ ( BB ' C ' C ) => AI ⊥ BC ' . Lại có giả thiết AC ' ⊥ BC ' nên suy ra BC ' ⊥ ( AIB ' ) => BC ' ⊥ B ' I .

Gọi H = B ' I ∩ BC ' .

Ta có ∆ BHI đồng dạng ∆C ' HB ' =>

HI BI 1 = = => B ' H = 2 HI => B ' I = 3HI . B ' H B 'C ' 2

KÈ

Xét tam giác vuông B ' BI có BI 2 = HI .B ' I = 3HI 2 => HI = 2

 a 3   a 2 a 2 Suy ra BB ' = B ' I − BI =  .  −   = 2  2  2

ẠY

Vậy V = S ∆ ABC .BB' = a 2

3 a 2 a3 6 . . = 4 2 8

Câu 37. Lời giải

2 3 − 2 2n − 3 = lim n n = 0. Ta có I = lim 2 3 1 2n + 3n + 1 2+ + 2 n n

Câu 38. Lời giải Trang 16/20 - Mã đề thi 138

BI 2 a2 a 3 = = . 3 12 2

ChọnA. Đáp án A đúng vì có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 1 , y = −1 .

Đáp án B sai vì hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( −1; 0 )

=∫

2(2 − x) +1 x

1 2

dx + ∫

2 ( x − 2) +1 x

FF IC IA L

Đáp án C sai vì đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Đáp án D sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 39. Lời giải  x − 2. Khi x ≥ 2 Ta có x − 2 =  .  2 − x. Khi x ≤ 2 2 5 2 x − 2 +1 2 x − 2 +1 dx + ∫ dx . Do đó I = ∫ x x 1 2 dx .

3 5   = ∫  − 2  dx + ∫  2 −  dx . x x  1 2

2 5 = ( 5 ln x − 2 x ) + ( 2 x − 5 ln x ) . 1 2

= 4 + 8ln 2 − 3ln 5 . a = 8 ⇒  ⇒ S = a + b = 5. b = −3

Câu 40. Lời giải

2 1 2 2 1 2 2 1 2 + + = 1 . Suy ra 1 = + + ≥ 3. 3 . . ⇒ abc ≥ 108 . a b c a b c a b c

Do M ∈ (α ) nên

x y z + + =1. a b c

Phương trình mặt phẳng (α ) :

Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) và C ( 0;0; c ) với a > 0, b > 0, c > 0 .

1 1 abc ≥ .108 = 18 . Đẳng thức xảy ra khi a = c = 6; b = 3 . 6 6 x y z Vậy phương trình (α ) : + + = 1 hay (α ) : x + 2 y + z − 6 = 0 . 6 3 6 Câu 41. Lời giải

ẠY

KÈ

Ta có: VABC =

 − a − 3b = 1  a = 2 z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Vậy ta có a + bi − ( 2 + 3i )( a − bi ) = 1 − 9i ⇔  ⇔ ⇒ ab + 1 = −1 3a − 3b = 9 b = −1

Câu 42. Lời giải

Trang 17/20 - Mã đề thi 138

S a a

B a

FF IC IA L

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x .Gọi O = AC ∩ BD . Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H ∈ BO . 2

4a 2 − x 2 4a 2 − x 2 x Ta có OB = a 2 −   = . = 4 2 2

N Ơ

1 2 a 3a 2 − x 2 x 4a 2 − x 2 = 2. SH .S ABC = . . . 3 3 4a 2 − x 2 4

VS . ABCD = 2VS . ABC

a4 a 3a 2 − x 2 = . 4a 2 − x 2 4a 2 − x 2

SH = SB 2 − BH 2 = a 2 −

1 1 4 a 2 − x 2 x 4a 2 − x 2 S ABC = OB. AC = x. = . 2 2 2 4 a.a.x a2 x a2 . HB = R = = = 4 S ABC x 4a 2 − x 2 4a 2 − x 2 4. 4

1 1  x 2 + 3a 2 − x 2  a3 = a x. 3a 2 − x 2 ≤ a  = . 3 3  2  2 Câu 43. Lời giải 1 Điều kiện: 2 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ . Chọn C 2 Câu 44. Lời giải. Chọn D do tính chất của hàm mũ Câu 45. Lời giải

KÈ

)

(

B O

ẠY

Ta có hình vẽ như sau:

30° h= 3R

R A

Trang 18/20 - Mã đề thi 138

(

) (

)

' = 30° . , OO ' = Ta có: OO ' BB ' nên AB AB, BB ' = ABB Đặt V = VOA ' B .O ' AB ' . 2 1 Ta có: VOA ' B .O ' AB ' = VB .O ' AB ' + VB .OA ' AO = V + VB .OA ' AO ⇒ VB .OA ' AO = V . 3 3 d ( A ', ( OBA) ) d (O ', ( OBA) )

1 IA ' = 1 nên VA '.OAB = VO ' OAB = V . 3 IO '

Ta có OB ' = R , AB ' = R nên tam giác O ' AB ' đều nên có diện tích bằng  R2 3  R3 1 1 Vậy ta có VO ' OAB = V = 3R  = 3 3  4  4 Câu 46.

Câu 47. Lời giải + Gọi A = d ∩ ∆ ⇒ A ∈ ∆ ⇒ A ( 2 + t; 2 + t ;1 + 2t ) .

R2 3 . 4

FF IC IA L

Mà

Vì A ∈ d ⊂ (α ) ⇒ A ∈ (α ) ⇒ 2 + t + 2 + t + 1 + 2t − 1 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ A (1;1; − 1) .

+ Gọi B = d ∩ Oz ⇒ B ( 0;0; b ) .

Vì B ∈ d ⊂ (α ) ⇒ B ∈ (α ) ⇒ b − 1 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B ( 0;0;1) . . Khi đó một VTCP của đường thẳng d là AB = ( −1; −1; 2 ) = − (1;1; −2 ) . Vậy véctơ u = (1;1; − 2 ) cũng là một

KÈ

Ta có

VTCP của đường thẳng d . Câu 48. Lời giải

1 1 3 9 BM . A′M = . .3.1 = . 2 2 4 8 Trong mặt phẳng ( A′B′C ′ ) kẻ

ẠY

S∆A′BM =

C ′H ⊥ A′B′ ( H ∈ A′B′ ) ⇒ C ′H ⊥ ( A′BM ) .

′A′C ′ = 3 . Khi đó C ′H = A′C ′.sin B

Xét tam giác vuông ABA′ : A′B 2 = AB 2 + AA′2 = 10 .

⇔ BC 2 = 7 Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC : BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos BAC Xét tam giác vuông BCN : BN 2 = BC 2 + CN 2 = 11 . Xét tam giác vuông A′C ′N : A′N 2 = A′C ′2 + CN 2 = 5 . Trang 19/20 - Mã đề thi 138

′ = Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho tam giác A′BN : cos NBA

A′B 2 + BN 2 − A′N 2 10 + 11 − 5 8 = = 2. A′B.BN 2. 10. 11 110

′ = 23 ⇒ sin NBA 55 1 ′ = 1 . 10. 11. 23 = 46 . A′B.BN .sin NBA 2 55 2 2

Mà S∆A′BN .d ( M , ( A′BN ) ) = S∆A′BM .C ′H ⇒ d ( M , ( A′BN ) ) =

S ∆A′BM .C ′H 9 138 . = 184 S ∆A′BN

FF IC IA L

⇒ S ∆A′BN =

Câu 49. Lời giải 2

z 2 − 2 z + 6 = 0 ⇔ ( z − 1) + 5 = 0 ⇔ z = 1 ± 5i ⇒ z1 = 1 − 5i; z2 = 1 + 5i ⇒ M =| z1 | + | 3 z1 − z2 |= 1 − 5i + 2 − 4 5i = 6 + 84 = 6 + 2 21

Câu 50. Lời giải Chọn D

x −1 có đúng hai tiệm cận đứng x + 2 ( m − 1) x + m 2 − 2 2

Đồ thị hàm số y =

⇔ phương trình f ( x ) = x 2 + 2 ( m − 1) x + m 2 − 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

ẠY

KÈ

3  m<  2 ( m − 1) 2 − ( m 2 − 2 ) > 0  ∆ ' > 0  −2m + 3 > 0  ⇔ 2 ⇔ m ≠ 1 . ⇔ ⇔ 2  f (1) ≠ 0  m + 2m − 3 ≠ 0  m ≠ −3 1 + 2 ( m − 1) + m − 2 ≠ 0  

Trang 20/20 - Mã đề thi 138

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 157

(

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

)

Câu 1. Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn: log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1 và un = 3un −1 , ∀n ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của n để un < 7100 bằng A. 192 .

B. 191.

C. 176 .

D. 177 .

Câu 2. Từ các chữ số 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số B. 120 .

C. 24 .

D. 256 .

A. 16 .

Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

1 3 2 B. y = x + x − 3x + 1 . 3

C. y = x4 + 5x2 + 2 .

D. y = x4 − 2 x2 + 3 .

A. y = x3 − 3x + 1 .

1 . 216

KÈ

A. I = ln 2 .

B. I = 1 −

Câu 5. Tính

74 . 411

62 . 431

I = ∫ tan 2 xdx

3 . 350

Câu 4. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

π 3

C. I = 1 −

π 4

D. I = 2 ln 2 . 15

1  Câu 6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của P ( x ) =  x 2 +  x 

B. 2700 .

ẠY

A. 4000 .

 x 2 − 3x + 2  Câu 7. Cho hàm số f ( x ) =  x 2 − 1 a  A. −1.

B. −

1 . 2

C. 3003 .

khi x ≠ 1

D. 3600 .

. Để hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 thì a bằng

khi x = 1 C. 3 .

D. 2 .

Câu 8. Tích có hướng của hai vectơ a = (a1; a2 ; a3 ) , b = (b1; b2 ; b3 ) là một vectơ, kí hiệu  a , b  , được xác định bằng tọa độ: A.

( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1; a1b1 − a2b2 ) . .

( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) . . Trang 1/9 - Mã đề thi 157

Câu 9.

( a; b ) = ( 2; −6 ) .

( a; b ) = ( 3; −4 ) .

dx , kết quả là 1− x

∫

( a; b )

để

( P ) : 2 x + ay + 3z − 5 = 0 ;

( a; b ) = ( −4;3) .

song song với nhau là:

( a; b ) = ( 4; −3) .

Câu 10. Tính A.

( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) . .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cặp giá trị

( Q ) : bx − 6 y − 6 z − 2 = 0 A.

( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) . .

2 +C . 1− x

B. −2 1 − x + C .

1 +C. 1− x

FF IC IA L

D. 2 1 − x + C .

Câu 11. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và a 6. Gọi ϕ giữa đường SC và mặt phẳng ( SAD ) . Tính cos ϕ.

14 . 4

14 . 2

B. cos ϕ =

6 . 3

C. cos ϕ =

6 . 6

D. cos ϕ =

A. cos ϕ =

Câu 12. Nếu lim un = a + b và lim vn = a − b (với a, b là các hằng số) thì lim ( un .vn ) = L . Biểu thức nào sau đây đúng? B. L =

a+b . a−b

a −b . a+b

C. L = a 2 − b 2 .

D. L = a 2 + b 2 .

A. L =

Câu 13. Tìm các giá trị của b sao cho ∫ (2 x − 4) dx = 5 . 0

{−1;5} .

{−1} .

{−1; 4} .

{5} .

π a3 4

Câu 14. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón theo a là.

π a3 2 12

π a3 2 4

π a3 7 3

KÈ

Câu 15. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đường sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón là: A. S xq = π a 2 .

B. S xq = 8π a 2 .

C. S xq = 4π a 2 .

D. S xq = 2π a 2 .

ẠY

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( −1; 2 ) . Gọi B là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u = ( 3; −1) . Tọa độ của điểm B là

( 4; −3) .

B. (1; 0 ) .

( −4;3) .

( 2;1) .

Câu 17. Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai: A. d ⊂ ( P ) và d ′// ( Q ) thì d //d ′ . B. Nếu đường thẳng ∆ cắt ( P ) thì ∆ cũng cắt ( Q ) . C. Nếu đường thẳng a ⊂ ( Q ) thì a // ( P ) . Trang 2/9 - Mã đề thi 157

D. Mọi đường thẳng đi qua điểm A ∈ ( P ) và song song với ( Q ) đều nằm trong ( P ) . Câu 18. Số nghiệm của phương trình 2− x A. 0 .

+ x+2

= 1 là

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 19. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm: B. 2 cos 2 x − cos x − 1 = 0 .

C. tan x + 3 = 0 .

D. s inx + 3 = 0 .

FF IC IA L

A. 3s inx − 2 = 0 .

Câu 20. Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:  m ≤ −4 B.  . m ≥ 4

A. m ≥ 34 .

C. m ≥ 4 .

D. −4 ≤ m ≤ 4 .

Câu 21. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3.

a 2 . 3

B. r =

8π a 2 , khi đó bán kính mặt cầu là 3

a 6 . 3

C. r =

Câu 23. lim ( −4 x 2 + 2 x + 1) bằng

a 3 . 3

x →+∞

C. −∞ .

( 0; −3) .

D. r =

a 6 . 2

D. −4 .

B. 1 .

A. 2 .

( 2;1) .

Câu 22. Cho mặt cầu có diện tích bằng A. r =

( 2; −1) .

( 0;3) .

B. x =

4 . 3

A. x = 2 .

Câu 24. Phương trình log 2 ( 3 x − 2 ) = 2 có nghiệm là:

2 . 3

D. x = 1 .

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng d có phương trình 2 y + x + 3 = 0 . Phương trình đường thẳng d ′ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là B. −2 y + x + 3 = 0 .

A. y − 2 x + 3 = 0 .

C. 2 y + x − 3 = 0 .

D. 2 y − x + 3 = 0 .

KÈ

Câu 26. Giả sử f ( x ) là hàm liên tục trên ℝ và các số thực a < b < c . Mệnh đề nào sau đây sai? c

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

ẠY

a b

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . b

∫ cf ( x ) dx = −c ∫ f ( x ) dx .

Câu 27. Xét các mệnh đề sau: 1. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. 2. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. 3. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ 3.

B. Cả 1, 2 và 3.

C. 1 và 2.

D. 1 và 3. Trang 3/9 - Mã đề thi 157

Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a , b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ a , b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a , b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ a , b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

FF IC IA L

Câu 29. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ( T ) . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T ) là:

A. Stp = π Rl + π R 2 .

B. Stp = 2π Rl + 2π R 2 .

C. Stp = π Rl + 2π R 2 .

D. Stp = π Rh + π R 2 .

A. 4 .

1 . 3

Câu 30. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2 x 2 − 2 x C. 3 .

4 . 3

bằng:

D. C103 .

x2 sin x + C . 2

B. x sin x + cos x + C .

I = ∫ x cosxdx

C. 310 .

Câu 32.

B. A103 .

A. 10 3 .

Câu 31. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:

C. x sinx − sinx + C .

x2 cos x + C . 2

Câu 33. Cho hàm số f ( x ) = sin ax − cos ax . Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng:

A. −a ( cos ax + sin ax ) .

D. a ( cos ax − sin ax ) .

KÈ

C. a ( cos ax + sin ax ) .

B. a ( sin ax − cos ax ) .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (1; 2; −3) và B ( 3; −1;1) .  x = 1 + 3t  B.  y = −2 − t .  z = −3 + t 

 x = −1 + 2t  C.  y = −2 − 3t .  z = 3 + 4t 

x = 1+ t  D.  y = −2 + 2t .  z = −1 − 3t 

ẠY

 x = 1 + 2t  A.  y = 2 − 3t .  z = −3 + 4t 

Câu 35. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Trang 4/9 - Mã đề thi 157

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Câu 36. Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC = 60° . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ∆ABC quanh trục AB , biết BC = 2a . A. V = π a 3 .

B. V = a 3 .

C. V =

π 3a 3 3

D. V = 3a 3 .

hàm số y =

2ax + 1 . Tính giá trị T = a + b + ab. x−b

A. T = 4 .

B. T = 0 .

C. T = 2 .

FF IC IA L

Câu 37. Biết rằng các đường thẳng x = 1, y = 2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

D. T = 3 .

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm

A (1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 là:  x = 1 + 3t  C. d :  y = 2 − 4t .  z = 3 − 7t 

 x = 1 + 4t  D. d :  y = 2 + 3t .  z = 3 − 7t 

 x = 1 + 8t  B. d :  y = −2 + 6t .  z = −3 − 14t 

x = 4 + t  A. d :  y = 3 + 2t .  z = −7 + 3t 

Câu 39. Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

B. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i .

C. Phần thực là 3 và phần ảo là −2 .

D. Phần thực là 3 và phần ảo là −2i .

A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2 .

KÈ

Câu 40. Tính mô đun của số phức z = 1 + 3i A. z = 1 + 3 .

B. z = 3 .

ẠY

Câu 41. Phương trình lượng giác: A. x =

+ kπ .

C. z = 1 .

D. z = 2 .

3.tan x + 3 = 0 có nghiệm là:

B. x = −

π 3

+ kπ .

C. x =

π 3

+ kπ .

D. x = −

π 3

+ k 2π .

Câu 42. Một hình trụ có bán kính đáy R = a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ là: 2

A. 3πa .

B. 4πa .

C. 2πa .

D. πa .

Câu 43. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 + 2 x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 3.

Trang 5/9 - Mã đề thi 157

64 . 3

B. S =

56 . 3

C. S =

Câu 44. Điều kiện xác định của phương trình log 9 A.

x ∈ ℝ \ [ −1;0] .

x→ a

A. 0 .

D. S = 21 .

2x 1 = là: x +1 2

B. x ∈ ( −1;0 ) .

Câu 45. Giới hạn của hàm số lim

37 . 3

C. x ∈ ( −∞;1) .

D. x ∈ ( −1; +∞ ) .

x2 − a (với a là một hằng số và a ≥ 0 ) bằng x− a

B. a .

C. 2 a .

FF IC IA L

A. S =

Câu 46. Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d } ; B = {c, d , e} . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. N ( A ∩ B ) = 2 .

B. N ( A ) = 4 .

C. N ( B ) = 3 .

D. N ( A ∪ B ) = 7 .

Câu 47. Giả sử f ( x ) là hàm liên tục trên ℝ và các số thực a < b < c . Mệnh đề nào sau đây sai?

∫

a b

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx .

x3 x 2 + +C . 3 4

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

∫

f ( x ) dx =

x2 +C . 2

x . 2

∫

f ( x ) dx =x 3 +

∫

Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + A.

∫ cf ( x ) dx = −c ∫ f ( x ) dx .

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx .

∫

f ( x ) dx =x 3 +

x2 +C . 4

∫

f ( x ) dx =x3 +

x2 +C . 2

Câu 49. Cho đồ thị ( H ) : y = x3 − 3x + 1 và điểm A ∈ ( H ) có hoành độ x = a . Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của ( H ) tại điểm A là

C. 3 ( a 2 − 1) .

B. a 2 − 3 .

KÈ

A. a 3 − 3a + 1 .

D. 3a ( a − 1) .

1 Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình   > 32 là: 2

ẠY

A. x ∈ ( 5; +∞ ) .

B. x ∈ ( −∞;5 ) .

D. x ∈ ( −∞; −5) .

------------- HẾT -------------

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A C C B B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A D B D D B C A C

Trang 6/9 - Mã đề thi 157

C. x ∈ ( −5; +∞ ) .

11 A 36 A

12 C 37 D

13 A 38 D

14 B 39 C

15 D 40 D

16 D 41 B

17 A 42 B

18 B 43 A

19 D 44 A

20 C 45 C

21 A 46 D

22 B 47 A

23 C 48 B

24 B 49 C

25 B 50 D

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số C3 C21

C7 C37

C49

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C24

C18 C44 C50

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C26

C5 C10 C13 C30 C32 C43 C47 C48

Chương 4: Số Phức

C39 C40

Lớp 12 (64%) Chương 1: Khối Đa Diện

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C14 C15 C22 C36 C42

C29

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C11

Hình học

FF IC IA L

Chương 1: Hàm Số

C9C34 C38

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Đại số

C19 C20

C4 C6 C31

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

ẠY

Lớp 11 (34%)

KÈ

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C41

Chương 4: Giới Hạn

C12 C23 C45

Chương 5: Đạo Hàm

C33

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng

C16

C25

C17

C27 C28 Trang 7/9 - Mã đề thi 157

và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

C35

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

FF IC IA L

Đại số C46

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (2%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

KÈ

Tổng số câu

ẠY

Điểm

2.4

7.2

0.4

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:

Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại ở lớp 11 chiếm 34% 1 câu hỏi lớp 10 C46 So với đề minh họa ra năm 2018-2019 đề này dễ hơn rất nhiều 2 câu VD-VDC phân loại học sinh quá ít để phân loại học sinh Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và nhận biết Đề phân loại học sinh ở mức thấp . đa số học sinh đạt điểm cao

Trang 8/9 - Mã đề thi 157

FF IC IA L O N Ơ H N Y U Q M KÈ ẠY D

Trang 9/9 - Mã đề thi 157

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Tính tích phân

∫ ( 2ax + b ) dx . 1

A. a + b .

B. 3a + 2b .

Mã đề thi 157

C. a + 2b .

D. 3a + b .

1 Câu 2. Tính đạo hàm f ′ ( x ) của hàm số f ( x ) = log 2 ( 3 x − 1) với x > . 3 3ln 2 1 A. f ′ ( x ) = . B. f ′ ( x ) = . ( 3x − 1) ( 3x − 1) ln 2

3 . ( 3x − 1)

D. f ′ ( x ) =

3 . ( 3x − 1) ln 2

C. f ′ ( x ) =

Câu 3. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau. A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.

B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.

Câu 4. Hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ − 1; 3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] . Tìm mệnh đề đúng?

B. M = f ( 3) .

C. M = f (2) .

D. M = f (0) .

KÈ

A. M = f ( −1) .

x + 3 y −1 z −1 . Hình chiếu vuông = = 2 1 −3 góc của d trên mặt phẳng ( Oyz ) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là A. u = ( 2;1; −3) . B. u = ( 2;0; 0 ) . C. u = ( 0;1;3) . D. u = ( 0;1; −3) .

ẠY

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

x +1 (C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị x−2 đến một tiếp tuyến của (C ) . Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

Câu 6. Cho hàm số y =

2 . 2

x −1 y − 2 z −1 , A ( 2;1; 4 ) . Gọi = = 1 1 2 H ( a; b; c ) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a 3 + b 3 + c 3 .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

Trang 1/20 - Mã đề thi 157

A. T = 13 . B. T = 5 . C. T = 8 . D. T = 62 . 2 Câu 8. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z − 6 z + 5 = 0 . Số phức iz0 bằng 1 3 − i. 2 2

Câu 9. ∆:

1 3 1 3 1 3 B. − + i . C. + i . D. − − i . 2 2 2 2 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng

x − 2 y −1 z và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y + 2 z + 1 = 0 . Khi đó giao tuyến của hai mặt = = 1 1 −2

x y +1 z . = = 1 1 −1

Câu 10. Cho hàm số y =

x y +1 z −1 . = = 1 1 1

FF IC IA L

phẳng (α ) , ( β ) có phương trình

x − 2 y +1 z = = . 1 2 −5

x + 2 y −1 z = = . 1 2 −5

x −1 .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3; 4] là 2− x

3 A. − . 2

B. −4 .

C. −

5 2

D. −2 .

+ x+C.

+C.

∫ ( 2 x + 1)dx = x ∫ ( 2 x + 1)dx = x

x2 + x+C. 2 C. ∫ ( 2 x + 1)dx = 2 x 2 + 1 + C .

∫ ( 2 x + 1)dx =

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 1 . A.

KÈ

Câu 12. Cho hàm số bậc 3: y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

ẠY

Xét hàm số g ( x ) = f  f ( x )  . Trong các mệnh đề dưới đây:

g ( x ) đồng biến trên ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

hàm số g ( x ) có bốn điểm cực trị. max g ( x ) = 0 . [−1;1]

phương trình g ( x ) = 0 có ba nghiệm. Số mệnh đề đúng là A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

Câu 13. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( 2 x − 3) A. 2018 . Trang 2/20 - Mã đề thi 157

B. 2020 .

D. 4 . 2018

C. 2019 .

D. 2017 .

Câu 14. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là B. 1 . C. Vô số. D. 2 . A. 0 . Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng 2a 3 a 3 . D. . 15 15 x +1 Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ bằng x−2 5 3 3 3 A. 3ln − 1 B. 2 ln − 1 C. 5 ln − 1 D. 3ln − 1 2 2 2 2 Câu 17. Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a . Tính diện tích xung quanh S xq của

2a 5 . 5

a 5 . 5

hình nón.

A. S xq = π a 2 .

B. S xq = 2π a 2 .

C. S xq = 3π a 2 .

FF IC IA L

D. S xq = 2a 2 .

Câu 18. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i , z2 = −4 − 5i . Số phức z = z1 + z2 là B. z = −2 + 2i . C. z = 2 + 2i . D. z = −2 − 2i . A. z = 2 − 2i . Câu 19. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB = a , OC = a 3 . Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng ( OBC ) , OA = a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách h giữa a 15 . 5

B. h =

a 3 . 2

C. h =

a 3 . 15

A. h =

hai đường thẳng AB và OM .

D. h =

a 5 . 5

ac ( b 2 − 4ac ) > 0 Câu 20. Với điều kiện  thì đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c cắt trục hoành tại mấy điểm? ab < 0 A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . 2000 . 3

B. S = 2008 .

A. S =

Câu 21. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x , y = 0 , x = −10 , x = 10 . C. S =

2008 . 3

D. 2000 .

Câu 22. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. w = − z . B. w = − z . C. w = z . D. w > z .

KÈ

Câu 23. Số giá trị nguyên của m < 10 để hàm số y = ln ( x 2 + mx + 1) đồng biến trên ( 0; +∞ ) là A. 8 .

B. 9 .

C. 10 .

D. 11.

ẠY

Câu 24. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + m − 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

4 . 5

3 . 4

3 . 5

2 . 3

Câu 25. ]Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A ( −1;2;1) , B ( 2;3;2 ) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d :

A. D ( 0;1; 2 ) .

x +1 y z − 2 . Tọa độ đỉnh D là. = = 1 −1 −1 B. D ( 2;1;0 ) . C. D ( −2; −1;0 ) .

D. D ( 0; −1; −2 ) .

Câu 26. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 3/20 - Mã đề thi 157

( −2; 2) .

( −∞; 0 ) .

( 0; 2 ) . 3

Câu 27. Cho f , g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa điều kiện

∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 1

∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = 6 . Tính ∫  f ( x ) + g ( x ) dx . 1

A. 9 .

B. 6 .

C. 8 .

đồng thời

D. 7 .

1 Câu 28. Nghiệm của phương trình 22 x−1 − = 0 là 8 A. x = −1 . B. x = −2 . C. x = 1 . 4 2 Câu 29. Hàm số y = x + 2 x − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 0 .

( 2; + ∞ ) .

FF IC IA L

D. x = 2 . D. 2 .

x+2 có đồ thị là ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của ( C ) x +1 đến một tiếp tuyến bất kỳ của ( C ) . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. 3 3 .

B. 2 2 .

Câu 30. Cho hàm số y =

KÈ

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

ẠY

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 3) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ∞ ) .

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD . A.

7 21 3 πa . 54

Câu 33. Phương trình 2 x A. T = 27 . Trang 4/20 - Mã đề thi 157

B. 2

−3 x + 2

7 21 3 πa . 162

7 21 3 πa . 216

49 21 3 πa . 36

= 4 có 2 nghiệm là x1 ; x2 . Hãy tính giá trị của T = x13 + x23 . B. T = 1 . C. T = 3 . D. T = 9 .

Câu 34. Bất phương trình log 2

x2 − 6x + 8 1  ≥ 0 có tập nghiệm là T =  ; a  ∪ [b; +∞ ) . Hỏi M = a + b bằng 4x −1 4 

A. M = 9 . B. M = 10 . C. M = 12 . D. M = 8 . 3 2 Câu 35. Cho hàm số y = x − 3 x + 3mx + m − 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox

x y z + + = 1. 1 3 2

x y z + + = −1 . 1 3 2

x y z + + = 1. 2 1 3

FF IC IA L

có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là 2 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 4 5 Câu 36. Mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 0;0;2 ) , B (1;0;0 ) và C ( 0;3;0 ) có phương trình là:

x y z + + = −1 . 2 1 3

2017

1  1    Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a ( a > 0 ) thỏa mãn  2a + a  ≤  22017 + 2017  . 2  2    A. 0 < a ≤ 2017 . B. 1 < a < 2017 . C. a ≥ 2017 . D. 0 < a < 1 .

Câu 38. Tìm số phức z thỏa mãn z − 2 = z và ( z + 1)( z − i ) là số thực.

B. z = 1 − 2i. C. z = 1 + 2i. D. z = −1 − 2i. A. z = 2 − i. Câu 39. Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0, 5 . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Câu 40. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d , n ≥ 2. ? B. un = u1 + ( n + 1) d .

A. un = u1 + ( n − 1) d . C. un = u1 − ( n − 1) d .

D. un = u1 + d .

Câu 41. Cho a , b , c là các số thực sao cho phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0 có ba nghiệm phức lần lượt là

z1 = ω + 3i; z2 = ω + 9i; z3 = 2ω − 4 , trong đó ω là một số phức nào đó. Tính giá trị của P = a + b + c . .

B. P = 136 .

C. P = 208 .

D. P = 84 .

A. P = 36 .

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ′′ ( x0 ) > 0 hoặc f ′′ ( x0 ) < 0 .

KÈ

B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ′ ( x0 ) = 0 . C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ′ ( x0 ) = 0 .

ẠY

Câu 43. Cho A (1; −3; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A , vuông góc với ( P ) .

 x = 1 + 2t  B.  y = −3 + t .  z = 2 + 3t 

x = 2 + t  A.  y = −1 − 3t .  z = 3 + 2t 

 x = 1 + 2t  C.  y = −3 − t .  z = 2 + 3t 

 x = 1 + 2t  D.  y = −3 − t .  z = 2 − 3t 

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −3;1; −4 ) và B (1; −1;2 ) . Phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính là

( x + 1)

+ y 2 + ( z + 1) = 56 .

( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 6)

= 14 .

Trang 5/20 - Mã đề thi 157

( x + 1)

+ y 2 + ( z + 1) = 14 .

( x − 1)

+ y 2 + ( z − 1) = 14 .

Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB = 3a , AC = 4a , AD = 5a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB , DBC , DCA . Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. V =

120a3 . 27

B. V =

10a 3 . 4

C. V =

80a 3 . 7

D. V =

20a3 . 27

Câu 46. Cho hai điểm , B ( 0; 2;1) , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 7 = 0 . Đường thẳng d nằm trên ( P ) sao cho

x = t  A.  y = 7 − 3t .  z = 2t 

 x = −t  B.  y = 7 − 3t .  z = 2t 

FF IC IA L

mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là

 x = 2t  D.  y = 7 − 3t .  z = 2t 

x = t  C.  y = 7 + 3t .  z = 2t 

Câu 47. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là B. 26 .

Câu 48. Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x ) A. D = ( 2; +∞ ) .

là:

C. D = ( −∞; 2] .

B. D = ( −∞; 2 ) .

D. D = ℝ \ {2} .

x +1 và đường thẳng d : y = 2 x − 1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó x −1

Câu 49. Đồ thị ( C ) của hàm số y =

D. 24 .

C. 8 . 3

A. 16 .

–∞

y′

−

D. x2 0

5. +∞

−

x1 0

độ dài đoạn AB bằng? A. 2 3 . B. 2 2 . C. 2 5 . 3 2 Câu 50. Cho hàm số y = ax + bx + cx + 1 có bảng biến thiên như sau:

ẠY

KÈ

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b < 0, c > 0 . B. b > 0, c < 0 .

Trang 6/20 - Mã đề thi 157

C. b > 0, c > 0 . ------------- HẾT -------------

D. b < 0, c < 0 .

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C4 C26 C29 C31

C12 C20 C24 C30 C35 C42

C48

C28 C33 C34

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Lớp 12 (82%)

C1 C11 C16 C21 C27

Chương 4: Số Phức

C18

C8 C22

Hình học Chương 1: Khối Đa Diện

C37

C38 C41

Chương 1: Hàm Số

C6 C10 C23 C49 C50

FF IC IA L

Đại số

C15 C19 C32

C17

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C14

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C45

C3 C47

C25 C43 C44 C46

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C13

C39

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C40

Đại số

C7 C9 C36

ẠY

Lớp 11 (16%)

KÈ

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Trang 7/20 - Mã đề thi 157

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

FF IC IA L

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

1.8

4.4

3.2

0.4

ẠY

KÈ

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 16% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 18 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có 2 câu hỏi khó ở mức VDC C37 C45 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá Trang 8/20 - Mã đề thi 157

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C D D B D C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B A A D A A A B C

11 B 36 A

12 A 37 A

13 C 38 B

14 C 39 D

15 A 40 A

16 D 41 B

17 B 42 D

Lời giải 2

Ta có

∫ ( 2ax + b ) dx = ( ax

2 + bx ) = 4a + 2b − ( a + b ) = 3a + b . 1

Câu 2. Lời giải Ta có: f ( x ) = log 2 ( 3 x − 1) ⇒ f ′ ( x ) =

3 . ( 3x − 1) ln 2

21 C 46 A

22 B 47 B

23 C 48 B

24 B 49 C

25 C 50 B

16 . x

Từ và , ta có S ( x ) = x 2 +

Lời giải Gọi x là cạnh của đáy hộp. h là chiều cao của hộp. S ( x ) là diện tích phần hộp cần mạ. Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S. Ta có: S ( x ) = x 2 + 4 xh (1) ;V = x 2 h = 4 => h = 4 / x 2 ( 2 ) . .

20 B 45 D

Câu 3.

19 A 44 C

FF IC IA L

Câu 1.

18 D 43 C

Dựa vào BBT, ta có S ( x ) đạt GTNN khi x = 2 .

Câu 4.

Câu 5.

ẠY

KÈ

Lời giải  5 7 Ta có d cắt mặt phẳng ( Oyz ) tại M ⇒ M  0; ; −  , chọn A ( −3;1;1) ∈ d và gọi B là hình chiếu vuông  2 2 góc của A lên mặt phẳng ( Oyz ) ⇒ B ( 0;1;1) .  3 9  Lại có BM =  0; ; −  . Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ BM  2 2 nên chọn đáp án B. Câu 6. Lời giải Ta có: y ' ( x ) =

−3

( x − 2)

∀x ≠ 2 . Gọi I là giao của hai tiệm cận ⇒ I ( 2;1) .

 x +1  Gọi M ( x0 ; y0 ) = M  x0 ; 0  ∈ (C ) .  x0 − 2  Khi đó tiếp tuyến tại M ( x0 ; y0 ) có phương trình: Trang 9/20 - Mã đề thi 157

∆ : y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 . −3

( x0 − 2 )

x0 + 1 3 x0 x +1 −3 ⇔ .x − y + + 0 =0. 2 2 x0 − 2 ( x0 − 2 ) ( x0 − 2 ) x0 − 2

( x − x0 ) +

−6

( x0 − 2 )

Khi đó ta có: d ( I ; ∆ ) =

−1+ 1+

6 x0 − 12

⇔ d ( I; ∆) =

( x0 − 2 )

3 x0

( x0 − 2 )

x0 + 1 x0 − 2

( x0 − 2 )

FF IC IA L

⇔ y=

Áp dụng BĐT: a 2 + b 2 ≥ 2ab ∀a, b . 4

6 x0 − 12

≤

( x0 − 2 ) + 9

6 ( x0 − 2 )

= 6 ……..

Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

6 x0 − 12

⇒ d ( I; ∆) ≤

Tacó: 9 + ( x0 − 2 ) ≥ 2.3. ( x0 − 2 ) ⇔ 9 + ( x0 − 2 ) ≥ 6 ( x0 − 2 )

Câu 7.

Lời giải

x = 1+ t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = 2 + t  z = 1 + 2t 

H ∈ d ⇒ H (1 + t; 2 + t;1 + 2t ) .

( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − 3)

Độ dài AH =

Độ dài AH nhỏ nhất bằng

(t ∈ ℝ ) .

= 6t 2 − 12t + 11 = 6 ( t − 1) + 5 ≥ 5 .

5 khi t = 1 ⇒ H ( 2;3;3) .

Vậy a = 2 , b = 3 , c = 3 ⇒ a + b 3 + c 3 = 62 . Câu 8.

KÈ

Lời giải 2

Ta có 2 z 2 − 6 z + 5 = 0 ⇔ 4 z 2 − 12 z + 10 = 0 ⇔ ( 2 z − 3) = −1 = i 2 ⇔ z =

3 1 1 3 − i ⇒ iz0 = + i . 2 2 2 2

ẠY

⇒ z0 =

Câu 9.

Lời giải x − 2 y −1 z đi qua M ( 2;1;0 ) và có vtcp : u = (1;1; − 2 ) . ∆: = = 1 1 −2 ( β ) : x + y + 2 z + 1 = 0 có vtpt : n = (1;1; 2 ) .

đi qua M . vtpt u , n  = ( 4; − 4; 0 ) = 4 (1; − 1;0 )

(α ) : 

Trang 10/20 - Mã đề thi 157

3±i 2

Phương trình (α ) : ( x − 2 ) − ( y − 1) = 0 ⇔ x − y − 1 = 0 . Gọi ( d ) là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) , ( β ) . Ta có:  đi qua N ( 0; − 1;0 ) . vtcp  n, nα  = ( 2; 2; − 2 ) = 2 (1;1; − 1) x y +1 z Phương trình ( d ) : = . = 1 1 −1 Câu 10.

FF IC IA L

( d ) : 

Câu 11. Lời giải

∫ ( 2 x + 1)dx = x

+ x+C.

Câu 12. Lời giải

Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) . f ′  f ( x )  .

 x = 0; x = 2  f ′( x) = 0  x = 0; x = 2 Suy ra g ′ ( x ) = 0 ⇔  . ⇔  x = 3 ⇔  f ′  f ( x )  = 0  f ( x ) = 0; f ( x ) = 2  x = a > 3

Bảng biến thiên của hàm số g ( x ) = f  f ( x )  là

KÈ

hạng. Câu 14.

Từ bảng biến thiên của hàm số g ( x ) = f  f ( x )  ta suy ra các mệnh đề , , đúng. Câu 13. Lời giải n 2018 Trong khai triển nhị thức ( a + b ) thì số các số hạng là n + 1 nên trong khai triển ( 2 x − 3) có 2019 số

Lời giải: Lời giải

ẠY

Câu hỏi lí thuyết. Câu 15.

Trang 11/20 - Mã đề thi 157

FF IC IA L

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , CD ; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN . Vì AB //CD nên d ( AB,SC ) = d ( AB, ( SCD) ) = d ( M ,( SCD) ) = 2d ( O, ( SCD) )

CD ⊥ SO ⇒ CD ⊥ ( SON ) ⇒ CD ⊥ OH Ta có  CD ⊥ ON

x +1 ∫−1 x − 2 dx = Câu 17.

x −1 ∫−1 x − 2dx =

∫1+ −1

0 2 2 3 3 dx = ( x + 3ln x − 2 ) = 1 + 3ln = −1 − 3ln = 3ln − 1 . − 1 3 3 2 x−2

CD ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SCD) ⇒ d ( O;( SCD) ) = OH . Khi đó  OH ⊥ SN a 1 1 1 1 1 5 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ OH = Tam giác SON vuông tại O nên 2 2 2 a OH ON OS a a 5 4 2a 5 Vậy d ( AB,SC ) = 2OH = . 5 Câu 16. Lời giải x +1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = và trục hoành: x−2 x +1 = 0 ( x =/ 2 ) ⇔ x = −1 . x−2 x +1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ bằng: x−2

KÈ

Lời giải Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có: Độ dài đường sinh l = (a 3)2 + a 2 = 2a .

ẠY

Do đó: S xq = π rl = π .a.(2a) = 2π a 2 .

Câu 18.

Lời giải

z = z1 + z2 = 2 + 3i − 4 − 5i = −2 − 2i . Câu 19.

Lời giải Trong mặt phẳng ( OBC ) dựng hình bình hành OMBN , kẻ OI ⊥ BN .

Trang 12/20 - Mã đề thi 157

I B

FF IC IA L

Kẻ OH ⊥ AI . Nhận xét OM // ( ABN ) nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng ( ABN ) , bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABN ) . Suy ra

h = d ( O, ( ABN ) ) = OH .

a 3 1 1 1 1 1 4 . = + 2 ⇔ = 2 + 2 ⇒ OH = 2 2 2 OH OA OI OH 3a 3a 5

Câu 20.

Tam giác AOI vuông tại O nên

= 60o nên OI = a 3 . Tam giác OBI có OB = a , BOM 2

Lời giải 2

Xét: ac ( b 2 − 4ac ) > 0 ⇔ ab 2 c − 4 ( ac ) > 0 vì 4 ( ac ) > 0 ⇒ ab 2 c > 4 ( ac ) > 0 hay a.c > 0 .

Vì ac ( b 2 − 4ac ) > 0 ⇒ b 2 − 4ac > 0 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ax 4 + bx 2 + c = 0 . Đặt x2 = t; ( t ≥ 0 ) .Phương trình theo t : at 2 + bt + c = 0 .

KÈ

 ∆ = b2 − 4ac > 0  −b  > 0 ⇒ Phương trình hai nghiệm dương phân biệt. Ta có: t1 + t2 = a  c  t1.t2 = a > 0 ⇒ ax 4 + bx 2 + c = 0 có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 21.

ẠY

Lời giải

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = x 2 − 2 x và y = 0 là x 2 − 2 x = 0 ⇔  . x = 2 Trên đoạn [ −10;10] ta có x 2 − 2 x ≥ 0 , ∀x ∈ [ −10;0] và [ 2;10] . x 2 − 2 x ≤ 0 , ∀x ∈ [ 0; 2] . 10

Do đó S =

∫

−10

x 2 − 2 x dx =

∫ (x −10

− 2 x ) dx − ∫ ( x 2 − 2 x ) dx + ∫ ( x 2 − 2 x ) dx =

2008 . 3

Câu 22. Lời giải Trang 13/20 - Mã đề thi 157

Gọi z = x + yi , x , y ∈ ℝ ⇒ M ( x; y ) .

N là điểm đối xứng của M qua Oy ⇒ N ( − x; y ) ⇒ w = − x + yi = − ( x − yi ) = − z . Câu 23. Lời giải 2x + m Ta có y ′ = 2 ≥ 0 với mọi x ∈ ( 0; +∞ ) . x + mx + 1 Xét g ( x ) = x 2 + mx + 1 có ∆ = m 2 − 4.

FF IC IA L

TH1: ∆ < 0 ⇔ −2 < m < 2 khi đó g ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ nên ta có 2 x + m ≥ 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Suy ra 0 ≤ m < 2 .  m ≤ −2 . TH2: ∆ ≥ 0 ⇔  m ≥ 2

2x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ( 0; +∞ ) . x + mx + 1 Nếu m ≥ 2 thì 2 x + m > 0 với mọi x ∈ ( 0; +∞ ) và g ( x ) có 2 nghiệm âm . Do đó g ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . Suy

Nếu m ≤ −2 thì lim y ′ = m ≤ −2 nên không thỏa y ′ = x →0

Ta có: y′ = 3 x 2 − 6 x + 3m ; y′ = 0 ⇔ x 2 − 2 x + m = 0 .

∆′ = 1 − m ;

Lời giải

ra 2 ≤ m < 10 . Vậy ta có: 0 ≤ m < 10 nên có 10 giá trị nguyên của m . Câu 24.

hàm số có hai điểm cực trị ⇔ ∆′ > 0 ⇔ m < 1 . Mặt khác y ′′ = 6 x − 6 . ⇒ y = 4m − 3 .

y ′′ = 0

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Do đó:

3 . 4

m < 1 và 4m − 3 = 0 ⇔ m =

m cần tìm thoả và điểm uốn nằm trên trục hoành

Câu 25.

KÈ

Lời giải Gọi I ( −1 − t; −t; 2 + t ) ∈ d .IA = ( t; t + 2; −t − 1) , IB = ( t + 3; t + 3; −t ) . Do ABCD là hình thoi nên IA.IB = 0 ⇔ 3t 2 + 9t + 6 = 0 ⇔ t = −2; t = −1 . Do C đối xứng A qua I và D đối xứng B qua I nên:

ẠY

+) t = −1 ⇒ I ( 0;1;1) ⇒ C (1;0;1) , D ( −2; −1;0 ) .

+) t = −2 ⇒ C ( 3; 2; −1) , D ( 0;1; −2 ) .

Câu 26.

Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 27. Lời giải

∫

 f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 (1) 1 1 3

 2 f ( x ) − g ( x )  dx = 6 ⇔ 2∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 6 ( 2 ) 1 1

Trang 14/20 - Mã đề thi 157

Giải hệ (1) và ( 2 ) ta được ⇔ ∫ f ( x ) dx = 4; ∫ g ( x ) dx = 2 suy ra 1

∫

 f ( x ) + g ( x )  dx = 6 .

Câu 28. Lời giải Ta có 2

2 x −1

Câu 29.

1 − = 0 ⇔ 22 x −1 = 2−3 ⇔ x = −1 . 8

Tập xác định của hàm số: D = ℝ . Đạo hàm: y′ = 4 x3 + 4 x ; y ′ = 0 ⇔ x = 0 . Bảng biến thiên: –∞ x y' – Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. +∞ Câu 30. y

FF IC IA L

Lời giải

+∞

+ +∞

Lời giải Tiệm cận đứng là x = −1 ; tiệm cận ngang y = 1 nên-3I ( −1; 1) .

 x +2 1 nên phương trình tiếp tuyến của ( C ) là: Gọi M 0  x0 ; 0  ∈ (C ) ; f ′( x ) = − 2 x + 1 ( x + 1) 0  

d ( I, ∆) =

( x0 + 1)

+1−

x02 + 4 x0 + 2

( x0 + 1)

1 2

2 x0 + 1

( x0 + 1)

≤2

( x0 + 1) 4 2 ( x0 + 1)

= 2.

( x0 + 1)

−

x0 + 2 x02 + 4 x0 + 2 1 1 =− − ⇔ + − =0. x x x y ( ) 0 2 2 2 x0 + 1 ( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x0 + 1)

y−

Lời giải

Câu 31.

Lời giải

Câu 32.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

KÈ

ẠY D

A H

D K

Gọi H là trung điểm của AB , suy ra AH ⊥ ( ABCD ) .

Gọi G là trọng tâm tam giác ∆SAB và O là tâm hình vuông ABCD . Từ G kẻ GI // HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆SAB và từ O kẻ OI // SH thì OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Trang 15/20 - Mã đề thi 157

R = SI = SG 2 + GI 2 =

a 21 . 6

4 7 21 3 Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD là V = π R 3 = πa . 3 54 Câu 33. Lời giải

x = 0 = 4 ⇔ x2 − 3x + 2 = 2 ⇔  . x = 3 Vậy T = x13 + x23 = 27 . Câu 34. −3 x + 2

Lời giải x − 6x + 8 x − 6x + 8 x − 10 x + 9 Ta có log 2 ≥0 ⇔ ≥1 ⇔ ≥0 4x −1 4x −1 4x −1   x 2 − 10 x + 9 ≥ 0  1 < x ≤1  4 x − 1 > 0  ⇔ ⇔ 4 . 2   − 10 + 9 ≤ 0 x x  x ≥ 9  4 x − 1 < 0 2

1  Nên T =  ;1 ∪ [9; +∞ ) ⇒ M = a + b = 1 + 9 = 10 . 4  Câu 35.

FF IC IA L

Ta có 2 x

Lời giải

Ta có: y′ = 3 x 2 − 6 x + 3m ; y′ = 0 ⇔ x 2 − 2 x + m = 0 .

∆′ = 1 − m ;

y ′′ = 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = 4 m − 3 .

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị ⇔ ∆′ > 0 ⇔ m < 1 . Mặt khác y ′′ = 6 x − 6 .

ẠY

KÈ

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành. 3 Vậy 4m − 3 = 0 ⇔ m = . 4 Câu 36. Lời giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là x y z + + = 1. 1 3 2 Câu 37.

1   Ta có  2a + a  2  

Lời giải 2017

1   ≤  22017 + 2017  2  

1  1    ⇒ 2017log 2  2a + a  ≤ alog 2  2 2017 + 2017  2  2    Trang 16/20 - Mã đề thi 157

1  log 2  2 a + a 2  ⇒ a

1   2017  log 2  2 + 2017 2 ≤  2017

1  log 2  2 x + x 2  Xét hàm số y = f ( x ) = x

  .

 x x   = log 2 ( 4 + 1) − x = log 2 ( 4 + 1) − 1 . x x

FF IC IA L

 ( 4 x + 1)'  .x − ln ( 4 x + 1)   x  4 x .ln4.x − ( 4 x + 1) ln ( 4 x + 1)  1  4 +1 1 =  <0 Ta có y′ = x 2 ln2  x2  ln2  x + 4 1  ( )      x x x x 1  4 .ln4 − ( 4 + 1) ln ( 4 + 1)    < 0 , ∀x > 0 . y′ = x 2 ln2  x 4 + 1  ( )  

Nên y = f ( x ) là hàm giảm trên ( 0; +∞ ) .

Do đó f ( a ) ≤ f ( 2017 ) , ( a > 0 ) khi 0 < a ≤ 2017 .

Lời giải Gọi

với

z = x + iy

x, y ∈ ℝ

Câu 38.

có

hệ

phương

trình

( x − 2 ) + y 2 = x 2 + y 2 ( x − 2 ) + y 2 = x 2 + y 2  x = 1  z − 2 = z ⇔ ⇔ ⇔  ( − x − 1)( y + 1) + xy = 0 ( z + 1)( z − i ) ∈ ℝ ( x + 1 + iy )( x − iy − i ) ∈ ℝ ( x + 1 + iy )( x − iy − i ) ∈ ℝ x = 1 ⇔  y = −2 Câu 39. Lời giải Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”. B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”. 2

⇒ AC = a 3 A ∪ B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”. A ∩ B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.

Ta có: n ( A ∪ B ) = 0,5.40 = 20 .

KÈ

Mặt khác: n ( A ∪ B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A.B )

⇒ n ( A.B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A ∪ B ) = 12 + 13 − 20 = 5 . Câu 40.

ẠY

Lời giải Công thức số hạng tổng quát : un = u1 + ( n − 1) d , n ≥ 2 .

Câu 41.

Lời giải Ta có z1 + z2 + z3 = −a ⇔ 4 w + 12i − 4 = −a là số thực, suy ra w có phần ảo −3i hay w = m − 3i . Khi đó z1 = m; z2 = m + 6i; z3 = 2m − 6i − 4 mà z3 ; z2 là liên hợp của nhau nên m = 2m − 4 ⇔ m = 4 .

Vậy z1 = 4; z2 = 4 + 6i; z3 = 4 − 6i . Theo Viet ta có.

Trang 17/20 - Mã đề thi 157

 z + z2 + z3 = −a a = −12  1   z z + z z + z z = b ⇒ b = 84 . 2 3 1 3  1 2   z1 z2 z3 = −c c = −208 P = −12 + 84 − 208 = 136 . Câu 42. Câu 43.

FF IC IA L

Lời giải

Vì d đi qua A , vuông góc với ( P ) nên d có một vectơ chỉ phương là a = ( 2; −1;3) .

 x = 1 + 2t  * Vậy phương trình tham số của d là  y = −3 − t .  z = 2 + 3t  Câu 44. Lời giải

Gọi I là trung điểm đoạn AB ⇒ I ( −1;0; −1) .

( −1 + 3) + ( 0 − 1) + ( −1 + 4 ) 2

= 14 .

và bán kính R = IA =

Mặt cầu cần tìm có tâm I ( −1;0; −1)

Ta có phương trình ( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 14.

Câu 45.

ẠY

KÈ

Lời giải

Ta có:

3 VD.MNP DM DN DP  2  8 8 1 2 = . . =   ⇒ VD.MNP = VD.HIK = . .VD. ABC = .VD. ABC    3 27 27 4 27 VD.HIK DH DI DK

1 1 1 1 1 Ta có: VD. ABC = .S ABC .SH = . . AB. AC.sin A.DE ≤ AB. AC.DE ≤ AB. AC.DE 3 3 2 6 6 ( DE là đường cao của hình chóp D. ABC ) = 90 Dấu bằng xảy ra khi: DA = DE và BAC Trang 18/20 - Mã đề thi 157

( P)

FF IC IA L

1 1 1 Suy ra: (VD. ABC )max = . . AB. AC.DA = .3a.4a.5a = 10a 3 3 2 6 2 20 Vây: VD.MNP = .10a 3 = a 3 27 27 Câu 46. Lời giải 3 5  Ta có AB = ( −3; −1;0 ) ; I  ; ;1 là trung điểm của AB và A, B nằm ở hai phía của mặt phẳng ( P ) . 2 2  Gọi (α ) là mặt phẳng trung trực của AB và ∆ = (α ) ∩ ( P ) . Khi đó ∆ chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng và cách đều hai điểm A, B .

x = t  Vậy d có phương trình tham số là:  y = 7 = 3t ( t là tham số).  z = 2t 

3 5  Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua I  ; ;1 và có véc tơ pháp tuyến AB = ( −3; −1;0 ) là: 2 2  3  5  −3  x −  −  y −  = 0 ⇔ 3 x + y − 7 = 0 . 2  2  Khi đó d là đường giao tuyến của (α ) và ( P ) . Véctơ chỉ phương của d : ud =  n( P ) , n(α )  = ( −1;3; −2 ) = − (1; −3; 2 ) , d đi qua A ( 0;7;0 ) .  

Câu 47.

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

Lời giải

Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 26 .

Câu 48.

Lời giải Ta có: 3 ∉ ℤ nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x > 0 ⇔ x < 2 . Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( −∞; 2 ) . Lời giải

Câu 49. Tập xác định D = ℝ \ {1} .

KÈ

Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ( C ) là nghiệm của phương trình.

ẠY

x ≠ 1 x = 0 x +1 . ⇔ = 2 x − 1 ⇔  2 x − 2x = 0 x=2 x −1   Với x = 0 ⇒ A ( 0; −1) .

Với x = 2 ⇒ B ( 2;3) .

Do đó AB = 22 + 42 = 2 5 . Câu 50.

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y′ = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt đều dương.

Trang 19/20 - Mã đề thi 157

ẠY

KÈ

FF IC IA L

 b 2 − 3ac > 0  2b  ⇒  x1 + x2 = − > 0 và hệ số a < 0 do lim ( ax 3 + bx 2 + cx + d ) = −∞ . x →+∞ 3a  c   x1.x2 = a > 0 Từ đó suy ra c < 0, b > 0 .

Trang 20/20 - Mã đề thi 157

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Mã đề thi 130

Câu 1. Một cái ao hình ABCDE , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 ( m ) . Người ta

muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết: - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m.

A. l ≈ 15, 7 m. B. l ≈ 17, 7 m. C. l ≈ 25, 7 m. D. l ≈ 27, 7 m. Câu 2. Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải chứa

( )

được 16π m3 mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có kích thước như thế nào để sản suất ít tốn vật liệu nhất? B. R = 4 ( m ) , h = 2 ( m ) .

C. R = 3 ( m ) , h = 4 ( m ) .

D. R = 2 ( m ) , h = 4 ( m ) .

KÈ

A. R = 4 ( m ) , h = 4 ( m ) .

x2 − x −1 . x +1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 4. Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 ( cm ) . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo

ẠY

Câu 3. Đường thẳng y = 4 x − 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y =

thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

C Trang 1/19 - Mã đề thi 130

A. C.

91125 cm 3 ) . ( 2π 108000 3

( cm ) . 3

13500. 3

( cm ) . 3

91125 ( cm3 ) . 4π

∫ udv = uv a − ∫ vdv . b







∫ udv = uv

b a

+ ∫ vdu .

∫ ( u + v ) dx = ∫ udx + ∫ vdx . b

∫ uvdx =  ∫ udx  . ∫ vdx  . a

FF IC IA L

Câu 5. Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 6. Nếu u ( x ) và v ( x ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a; b] . Mệnh đề nào sau đây đúng

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 4 ( m − 1) x 2 + 2m − 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.

Câu 9. Giả sử

B. Ank =

∫ x + 3 = ln b

n! k !( n + k ) !

C. Ank =

n! k !( n − k ) !

n! ( n − k )!

A. Ank =

3 3 3 B. m = 1 − C. m = 0. D. m = 1. . . 2 2 Câu 8. Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m = 1 +

n! ( n + k )!

a tối giản. Khẳng định nào sau đây là b

với a , b là các số tự nhiên và phân số

sai? A. 3a − b < 12 .

D. Ank =

B. a + 2b = 13 . C. a − b > 2 . D. a 2 + b 2 = 41 . x7 dx , giả sử đặt t = 1 + x 2 . Tìm mệnh đề đúng. Câu 10. Cho tích phân I = ∫ 2 5 0 (1 + x ) 3

KÈ

A. AB = 9 .

2 3 2 4 ( t − 1) dt . 1 ( t − 1) 1 ( t − 1) 3 ( t − 1) A. I = ∫ d t I I d t I dt . . B. = C. = . D. = ∫1 t 5 2 1 t5 2 ∫1 t 4 2 ∫1 t 4 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( −2;3; − 4) , B (4; − 3;3) . Tính độ dài đoạn thẳng AB .

C. AB = ( 6; − 6; 7 ) .

ax − b có đồ thị như hình dưới. x −1 y

ẠY

Câu 12. Cho hàm số y =

B. AB = 11 .

O −1

−2

Khẳng định nào dưới đây là đúng? Trang 2/19 - Mã đề thi 130

D. AB = 7 .

A. 0 < a < b . B. b < 0 < a . C. 0 < b < a . D. b < a < 0 . Câu 13. Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . A. V = 3Bh . 3 2 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A (1;1;1) , B ( 2;0; 2 ) ,

C ( −1; −1;0 ) , D ( 0;3; 4 ) . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B′, C ′, D′ sao cho

FF IC IA L

AB AC AD + + = 4 và tứ diện AB′C ′D′ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng ( B′C ′D′ ) là AB′ AC ′ AD′ A. 16 x − 40 y − 44 z − 39 = 0 . B. 16 x − 40 y − 44 z + 39 = 0 . C. 16 x + 40 y + 44 z − 39 = 0 .

D. 16 x + 40 y − 44 z + 39 = 0 .

Câu 17. Tập xác định của hàm số y = 2019x + 1 là A. (0; +∞ ) .

B.  0; +∞) . 

Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB′ hợp với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . 3a 3 a3 3a 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 4 4 2 Câu 16. Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000đ. B. 43.000đ. C. 42.000đ. D. 41.000đ.

C. D = R .

D. D = R \ {0} .

Câu 18. Biết bất phương trình log 5 ( 5 x − 1) .log 25 ( 5 x+1 − 5 ) ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn [ a; b] . Tính a + b . D. a + b = 2 + log 5 156 .

C. a + b = −2 + log 5 156 .

B. a + b = −2 + log 5 26 .

A. a + b = −1 + log 5 156 .

Câu 19. Chọn khẳng định sai A. Hàm số y = log3 x có tập xác định là D = ( 0; +∞ )

B. Hàm số y = e x có tập xác định D = ℝ C. Hàm số Hàm số y = log x có tập xác định là D = ℝ .

ẠY

KÈ

D. Hàm số y = 2x xác định trên ℝ . Câu 20. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 . Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P ( t ) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P ( t ) được t

tính theo công thức: P ( t ) = 100. ( 0,5 ) 5750 ( % ) . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người

ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% . Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhât: A. 3574 năm. B. 4000 năm. C. 41776 năm. D. 6136 năm. Câu 21. Số giá trị nguyên âm của m để phương trình log 7 ( x − 1) = log 7 ( mx + 4 x ) có nghiệm.

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5. Câu 22. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước? A. 2 . B. Vô số. C. 3 . D. 1 .

Trang 3/19 - Mã đề thi 130

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số đơn điệu trên khoảng (a; b) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) .

B. f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) .

C. f ' ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ (a; b) .

D. f ' ( x ) không đổi dấu trên (a; b) .

FF IC IA L

Câu 24. Xác định phần ảo của số phức z = 18 − 12i . B. −12i . C. −12 . D. 18 . A. 12 . u1 = −2  Câu 25. Cho dãy số ( un ) xác định bởi :  . Chọn hệ thức đúng: −1 u n +1 = 10 .u n 1 1 B. un = ( −2) n −1 . A. ( un ) là cấp số nhân có công bội q = − . 10 10 u + u n+1 C. u n = n−1 D. u n = u n−1.u n+1 ( n ≥ 2 ) . ( n ≥ 2) . 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai vector a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = ( b1 , b2 , b3 ) khác 0 . Tích có hướng của a

và b là c . Câu nào sau đây đúng? A. c = ( a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1bb , a1b2 − a2b1 ) . C. c = ( a1b3 − a3b1 , a2b2 − a1b2 , a3b2 − a2b3 ) .

B. c = ( a1b3 − a2b1 , a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1b3 ) . D. c = ( a3b1 − a1b3 , a1b2 − a2b1 , a2b3 − a3b1 ) .

Câu 27. Cho các số phức z1 = 2 + 3i , z2 = 4 + 5i . Số phức liên hợp của số phức w = 2 ( z1 + z2 ) là

A. w = 8 + 10i . B. w = 12 − 16i . C. w = 12 + 8i . D. w = 28i . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường x +1 y z + 2 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vuông = = 2 1 3 góc với đường thẳng d là x −1 y −1 z −1 x +1 y + 3 z −1 A. . B. . = = = = 5 2 3 5 3 −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y +1 z −1 C. . D. . = = = = 5 −1 −3 5 2 −1 Câu 29. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

thẳng d :

B. S xq = 2π r 2l .

A. S xq = π r 2l .

D. Sxq = 2π rl .

C. Sxq = π rl .

KÈ

Câu 30. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′B ′ và CC ′ . Khi đó CB′ song song với A. ( BC ′M ) . B. ( AC ′M ) . C. AM . D. A′N .

ẠY

Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2019 là điểm ? A. Q ( 3; 2043) .

B. M (1; 2017 ) .

C. P ( 0; 2019 ) .

D. N ( −1; 2021) .

Câu 32. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10km / h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất? A. 15km/h. B. 20km/h. C. 25km/h. D. 10km/h. Câu 33. Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và bán kính R = 3 là A.

( x − 1)

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 .

Trang 4/19 - Mã đề thi 130

( x + 1)

+ ( y + 2 ) + ( z + 3) = 9 .

( x − 1)

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 6 z + 5 = 0 .

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3 .

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là: A.

( 2; −1; −3) .

( −3; 2; −1) .

( 2; −3; −1) .

( −1; 2; −3) .

= 60° . Tính T = z 2 + 9 z 2 . MON 1 2

FF IC IA L

Câu 35. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 6, z2 = 2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 . Biết

A. T = 18 . B. T = 24 3 . C. T = 36 2 . D. T = 36 3 . Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0 0

−∞ −

1 || 4

+∞

x y′

−

B. yC Ð = 4 .

ℝ

C. min y = 3 .

A. max y = 4 .

−∞

ℝ

D. yCT = 0 .

Câu 37. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t , hàm số đó là S = 6t 2 − t 3 . Thời điểm t mà tại đó vận tốc v của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. t = 2 ( s ) . B. t = 4 ( s ) . C. t = 10 ( s ) . D. t = 6 ( s ) .

ẠY

KÈ

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình x−2 y −2 z −3 x −1 y − 2 z −1 , d2 : . Phương trình mặt phẳng (α ) cách đều hai đường thẳng d1 : = = = = 2 1 3 2 4 −1 d1 , d 2 là A. 2 x + y + 3 z + 3 = 0 . B. 14 x − 4 y − 8 z + 3 = 0 . D. 7 x − 2 y − 4 z + 3 = 0 . C. 7 x − 2 y − 4 z = 0 . x +1 Câu 39. Cho hàm số y = có đồ thị ( H ) . Số đường tiệm cận của ( H ) là? x −1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Câu 40. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 0,1)

x2 + x

> 0, 01 .

A. ( −2;1) .

B. (−∞; −2) .

C. (1; +∞) .

D. (−∞; −2) ∪ (1; +∞) .

Câu 41. Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z02 + z12 = z0 z1 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. Trang 5/19 - Mã đề thi 130

( −1; 0 ) , ( 0;1) . ( −∞; − 1) , ( 0;1) .

( −∞; − 1) , (1; + ∞ ) . ( −1;0 ) , (1; + ∞ ) .

FF IC IA L

A. Cân tại O . B. Vuông cân tại O . C. Đều. D. Vuông tại O . Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị . Khi đó f ( x ) nghịch biến trên các khoảng :

π 2

π

1

∫ ( x − 1 + sin 2 x ) dx = π  a − b  + 1 , với a, b là các số nguyên dương. Tính a + 2b .

Câu 43. Cho

B. z = 25 .

C. z = 7 .

D. 576 . D. z = 7 .

A. z = 5 .

C. 576 2 .

A. 144 2 . B. 144 . Câu 45. Tính môđun của số phức z = 4 − 3i .

B. 8 . C. 10 . D. 14 . A. 12 . Câu 44. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

B. SC ⊥ ( AFB ) .

A. SC ⊥ ( AED ) .

Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? C. AC ⊥ ( SBD ) .

D. SC ⊥ ( AEF ) .

Câu 47. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai

KÈ

sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có AB bằng diện tích bằng nhau . Tỉ số CD 3 1 1 4 A. . B. . C. . D. 3 . 5 1+ 2 2 2 2

ẠY

Câu 48. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 3 x + 2 = 0 . Tính giá trị của A = 3x1 + 3x2 . A. A = 27 .

B. A = 28 .

C. A = 12 .

D. A = 9 .

Câu 49. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 2x 3 + 3 (m − 1) x 2 + 6 (m − 2) x + 3 nghịch biến trên

khoảng có độ dài lớn hơn 4 . A. m < −1 hoặc m > 7 . C. m > 7 .

B. m < −1 . D. m = −1 .

Câu 50. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + A. 20 . Trang 6/19 - Mã đề thi 130

B. 6 .

65 . 3

4 trên đoạn [1; 3] bằng. x 52 D. . 3

------------- HẾT -------------

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C17

C18 C19 C40

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C9 C10

Chương 4: Số Phức

C24

C27 C45

C20 C21 C37 C43 C48

C47

C35 C41

Hình học

Lớp 12 (86%)

C16 C32 C49

FF IC IA L

C3 C7 C23 C31C39 C50

C12 C36 C42

Chương 1: Hàm Số

Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C11 C26 C33

C2 C4

C44

C34

C14 C28 C38

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C13 C29

C15

Đại số

KÈ

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

ẠY

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

Lớp 11 (12%)

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C25

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Hình học Trang 7/19 - Mã đề thi 130

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

C30

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

C22

FF IC IA L

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

C46

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (2%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Hình học

Chương 1: Vectơ

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 5: Thống Kê

KÈ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

ẠY

Điểm

2.4

3.4

0.2

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 14 % Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 18 câu VD-VDC phân loại học sinh Trang 8/19 - Mã đề thi 130

Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC : C47 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức trung bình

11 B 36 B

12 D 37 A

13 D 38 B

14 D 39 B

15 C 40 A

16 C 41 C

17 C 42 C

Câu 1. Lời giải

19 C 44 D

20 A 45 A

21 B 46 D

22 D 47 D

23 D 48 C

24 C 49 A

25 A 50 A

18 C 43 A

FF IC IA L

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B D B A A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C C B B B A D D

 A ∈ Oy Gán trục tọa độ Oxy sao cho  cho đơn vị là 10 .  B ∈ Ox 2 2 Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình ( C ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) = 1 có tâm I ( 4;3)

Bờ AB là một phần của Parabol ( P ) : y = 4 − x 2 ứng với x ∈ [ 0; 2]

KÈ

 M ∈ ( P ) Vậy bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với  .  N ∈ ( C ) Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm N thì MN + MI ≥ IM , vậy $MN$ nhỏ nhất khi MN + MI = IM ⇔ N ; M ; I thẳng hàng. Bây giờ, ta sẽ xác định điểm N để $IN$ nhỏ nhất

N ∈ ( P ) ⇔ N ( x; 4 − x 2 ) IN =

(4 − x)

(

+ 1 − x2

)

(

⇔ IN 2 = ( 4 − x ) + 1 − x 2

)

ẠY

⇔ IN 2 = x 4 − x 2 − 8 x + 17 Xét f ( x ) = x 4 − x 2 − 8 x + 17 trên [ 0; 2] ⇔ f ′ ( x ) = 4 x3 − 2 x − 8

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ≈ 1,3917 là nghiệm duy nhất và 1,3917 ∈ [ 0; 2]

Ta có f (1,3917 ) = 7, 68 ; f ( 0 ) = 17 ; f ( 2 ) = 13 . Vậy giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên [ 0; 2] gần bằng $7,68$ khi x ≈ 1,3917

Vậy min IN ≈ 7, 68 ≈ 2, 77 ⇔ IN = 27, 7 m ⇔ MN = IN − IM = 27, 7 − 10 = 17, 7 m. Câu 2. Lời giải: Do thùng phi có dạng hình trụ nên: Vtru = π R 2 h = 16π ⇔ h =

16 , (1) R2 Trang 9/19 - Mã đề thi 130

Diện tích toàn phần của thùng phi là:

STp = 2π R 2 + 2π Rh = 2π R ( h + R ) , ( 2 ) Thay vào ta được:

FF IC IA L

 16   16  STp = 2π R  2 + R  = 2π  + R 2  R  R   16  4π S 'Tp = 2π  − 2 + 2 R  = 2 ( R 3 − 8 )  R  R 4π S 'Tp = 0 ⇔ 2 ( R 3 − 8 ) = 0 ⇔ R = 2 R

Bảng biến thiên

Vậy để sản xuất thùng phi ít tốn vật liệu nhất thì R= 2 và chiều cao là h = 4 . Câu 3. Lời giải: Tập xác định: D = ℝ \ {−1} .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y = 4 x − 1 và đồ thị ( C ) : y =

N A

ẠY

KÈ

Câu 4. Lời giải:

x = 0 Ta có ( 2 ) ⇔ x 2 + 4 x = 0 ⇔   x = −4 Suy ra d và ( C ) có hai điểm chung.

x2 − x − 1  x ≠ −1 = 4x −1 ⇔  2 x +1  x − x − 1 = ( 4 x − 1)( x + 1) (2)

Gọi I là trung điểm BC . Suy ra I là trung điểm MN . Đặt MN = x , ( 0 < x < 90 ) .

MQ BM x 3 ⇔ MQ = = ( 90 − x ) ; gọi R là bán kính của trụ ⇒ R = . AI BI 2 2π 2 3  x  3 Thể tích của khối trụ là: VT = π  ( 90 − x ) = ( − x3 + 90 x 2 )  8π  2π  2

Ta có:

Xét f ( x ) = f ′( x) =

(−x 8π

( −3x 8π

+ 90 x 2 ) với 0 < x < 90 .

 x=0 . + 180 x ) , f ′ ( x ) = 0 ⇔   x = 60

Trang 10/19 - Mã đề thi 130

x2 − x − 1 x +1

Khi đó suy ra max f ( x ) = f ( 60 ) =

13500. 3

x∈(0;90)

Câu 5.

Cách 2: Gọi B là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”. ⇒ n(B) = 2 .

n ( B) 2 2 = 1− = . n (Ω) 6 3

⇒ P ( A) = 1 − P ( B ) = 1 −

n ( A) 4 2 = = . n (Ω) 6 3

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P ( A) =

FF IC IA L

Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = 3! = 6 . Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”. Ta xét các trường hợp sau: Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai. Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất 1 cách. ⇒ n ( A) = 4 .

Câu 6. Lời giải: Câu 7. Lời giải: Ta có y ′ = 4 x 3 − 8 ( m − 1) x = 4 x ( x 2 − 2 ( m − 1) ) .

) (

)

2 ( m − 1) ; −4m 2 + 10m − 5 ,B − 2 ( m − 1) ; −4m 2 + 10m − 5 .

AB 2 = AC 2 = 2 ( m − 1) + 16 ( m − 1)

Ta có:

(

A ( 0; 2m − 1) ,B

x = 0 y′ = 0 ⇔  2 nên hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 1 .  x = 2 ( m − 1) Với đk m > 1 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

KÈ

BC 2 = 8 ( m − 1) Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì: 4

AB = AC = BC ⇔ AB 2 = AC 2 = BC 2 ⇔ 2 ( m − 1) + 16 ( m − 1) = 8 ( m − 1)

m = 1 3 ⇔ 8 ( m − 1) − 3 ( m − 1) = 0 ⇔ ( m − 1) 8 ( m − 1) − 3 = 0 ⇔    m = 1 + 3  2 3

ẠY

So sánh với điều kiện ta có: m = 1 +

3 thỏa mãn. 2

[Phương pháp trắc nghiệm] 3 3 b3 3 + 3 = 0 ⇔ −8 ( m − 1) + 3 = 0 ⇔ m = 1 + Yêu cầu bài toán ⇔ 8a 2 Câu 8. Lời giải : Lý thuyết. Câu 9. Trang 11/19 - Mã đề thi 130

Lời giải: 2

Ta có:

∫ x + 3 = ln x + 3 1 = ln 4 . 1

Câu 10. Lời giải: Ta có: t = 1 + x 2 ⇒ dt = 2 xdx . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1 . x =1 ⇒ t = 2 . 1

x.x 6

FF IC IA L

1 ( t − 1) dt . dx = ∫ dx = ∫ ⇒I =∫ 5 5 2 2 2 1 t5 0 (1 + x ) 0 (1 + x ) x7

Câu 11. Lời giải:

2 Ta có độ dài đoạn thẳng AB là: AB = AB = 6 2 + ( −6 ) + 7 2 = 121 ⇔ AB = 11 .

Câu 12.

Lời giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a và tiệm cận đứng x = 1 .Đồ thị cắt trục hoành a  −1 = 1 b ⇔ b < a = −1 < 0 . tại điểm có hoành độ x = > 1 . Ta có :  a b >1  a Câu 13. Lời giải: 1 Ta có V = .3B.h = Bh . 3 Câu 14.

Lời giải:

KÈ

 AB AC AD  3 + + VABCD AB AC AD  AB′ AC ′ AD′   4  = ⋅ ⋅ ≤ Ta có  =  . VAB′C ′D′ AB′ AC ′ AD′  3   3   AB AC AD 4 Do đó thể tích của AB′C ′D′ nhỏ nhất khi và chỉ khi = = = . AB′ AC ′ AD′ 3 3 7 1 7 Khi đó AB′ = AB ⇒ B′  ; ;  và ( B′C ′D′ ) // ( BCD ) . 4 4 4 4 Mặt khác  BC , BD  = ( 4;10; −11) .

ẠY

7 1 7    Vậy ( B′C ′D′ ) : 4  x −  + 10  y −  − 11 z −  = 0 ⇔ 16 x + 40 y − 44 z + 39 = 0 . 4 4 4    Câu 15.

Lời giải:

Trang 12/19 - Mã đề thi 130

FF IC IA L

′A′ = 60° . Ta có AA′ ⊥ ( A′B′C ′ ) nên ( AB′; ( A′B′C ′ ) ) = AB Suy ra: AA′ = A′B′.tan 60° = a 3 . Thể tích khối lăng trụ là V = AA′.S ∆A′B′C ′ = a 3.

a 2 3 3a 3 . = 4 4

50 1 = ( 50.000 − x ) . 5.000 100

Do đó Số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán x :

1 1 ( 50000 − x ) = − x + 540 100 100

40 +

( 50.000 − x ) .

Câu 16. Lời giải: Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi, ( x : đồng; 30.000 ≤ x ≤ 50.000 đồng). Ta có thể lập luận như sau: Giá 50.000 đồng thì bán được 40 quả bưởi Giảm giá 5.000 đồng thì bán được thêm 50 quả. Giảm giá 50.000 – x thì bán được thêm bao nhiêu quả? Theo quy tắc tam xuất số quả bán thêm được là:

Gọi F ( x) là hàm lợi nhuận thu được ( F ( x) : đồng). Ta có:

1 2  1  F ( x) =  − x + 540  . ( x − 30.000 ) = − x + 840 x − 16.200.000 100  100  Bài toán trở thành tìm GTLN của

1 2 x + 840 x − 16.200.000 , Đk: 30.000 ≤ x ≤ 50.000 . 100 1 F ' ( x ) = − x + 840 50 1 F ' ( x ) = 0 ⇔ − x + 840 = 0 ⇔ x = 42.000 50 Vì hàm F ( x ) liên tục trên 30.000 ≤ x ≤ 50.000 nên ta có:

KÈ

F ( x) = −

ẠY

F ( 30.000 ) = 0 F ( 42.000 ) = 1.440.000

F ( 50.000 ) = 800.000

Vậy với x = 42.000 thì F ( x ) đạt GTLN. Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là 42.000 đồng. Câu 17. Lời giải Câu 18. Trang 13/19 - Mã đề thi 130

Lời giải: log 5 ( 5x − 1) .log 25 ( 5 x+1 − 5 ) ≤ 1 . Điều kiện: 5 x > 1 ⇔ x > 0 . 1 log 5 ( 5 x − 1) . log 5 ( 5 x − 1) + 1 ≤ 1 ⇔ log 25 ( 5 x − 1) + log 5 ( 5 x − 1) − 2 ≤ 0 . 2 1 26 ⇔ −2 ≤ log 5 ( 5 x − 1) ≤ 1 ⇔ ≤ 5 x − 1 ≤ 5 ⇔ log 5 ≤ x ≤ log 5 6 . 25 25 26   ⇒ [ a; b ] =  log 5 ;log 5 6  . Vậy, a + b = −2 + log 5 156 . 25   Câu 19.

)

FF IC IA L

(

PT ⇔

Lời giải: Câu 20. Lời giải: Lượng Cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là 65% nên ta có: t

P ( t ) = 100. ( 0,5 ) 5750 = 65 ⇔ ( 0,5 ) 5750 = 0,65 Log có số ½ hai vế ta được:

t = log 1 0,65 ⇔ t = 5750log 1 0,65 ≈ 3574 5750 2 2

( x − 1) = log 7 ( mx + 4 x ) . ⇔ log 7 ( x − 1) 7

 x − 1 > 0 . = log 7 ( mx + 4 x ) ⇔  2 ( x − 1) = mx + 4 x

log

Câu 21. Lời giải:

KÈ

x > 1  x −1 > 0  ⇔ 2 . ⇔ 1  x − 6 x + 1 = mx  x − 6 + x = m 1 1 1 Đặt f ( x ) = x + − 6 . Ta có: f ′ ( x ) = 1 − 2 , f ′ ( x ) = 0 ⇔ 1 − 2 = 0 ⇔ x = ±1 x x x Bảng biến thiên:

ẠY

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi m > −4 . m ∈ ℤ ⇒ m = −1 ; m = −2 ; m = −3 . Vậy có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 22. Lời giải : Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ . Chọn đáp án A. Câu 23. Lời giải: Câu 24.

Lời giải: Phần ảo của số phức z = 18 − 12i là −12 . Trang 14/19 - Mã đề thi 130

FF IC IA L

Câu 25. Lời giải: u 1 1 Ta có: n +1 = − nên ( un ) là cấp số nhân có công bội q = − . 10 10 un Câu 26. Lời giải:  a2 a3 a3 a1 a1 a2  ; ; Ta có:  a; b  =   = ( a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1b3 , a1b2 − a2b1 ) .  b2 b3 b3 b1 b1 b2  Câu 27. Lời giải: Ta có w = 2 ( 6 + 8i ) = 12 + 16i ⇒ w = 12 − 16i .

Câu 28. Lời giải: Gọi A = d ∩ ∆ ⇒ A = d ∩ ( P )

x = 1  x +1 y z + 2 = =   Tọa độ A thỏa mãn hệ  2 1 3 ⇔  y = 1 ⇒ A (1;1;1) .  x + 2 y + z − 4 = 0 z = 1  Do ∆ ⊂ ( P ) và ∆ ⊥ d nên nhận u = [ nP ; ud ] = ( 5; − 1; − 3) là một véctơ chỉ phương.

Câu 29. Lời giải: Công thức. Câu 30.

x −1 y −1 z −1 . = = 5 −1 −3

Đường thẳng ∆ đi qua A (1;1;1) nên ∆ có dạng

Lời giải:

A' M

ẠY

KÈ

Gọi I là trung điểm của A′C . Ta có MI //B′C và MI ⊂ ( AC ′M ) . Do đó CB′// ( AC ′M ) . Câu 31. Lời giải: Ta có y′ = 3 x 2 − 3 ⇒ y′′ = 6 x .  x = 1 ⇒ y′′ (1) = 6 > 0 Khi đó y′ = 0 ⇔   x = −1 ⇒ y′′ ( −1) = −6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và hàm số đạt cực đại tại x = −1 .

Với x = 1 ⇒ y = 2017 ⇒ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2019 là M (1; 2017 ) .

Câu 32. Trang 15/19 - Mã đề thi 130

Lời giải:

1 . x

Gọi x ( km / h ) là vận tốc của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là:

1 .480 . x

Khi vận tốc v = 10km / h thì chi phí cho quãng đường 1 km ở phần thứ hai là:

1 .30 = 3 . 10

km tại vận tốc x , ta có: y = kx 3 Ta có: 3 = k103 ⇔ k =

3x3 3 y = . Suy ra . 1000 103

Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là: P ( x ) =

480 3x3 + . x 1000

Bài toán trở thành tìm x để P ( x ) nhỏ nhất.

480 9 x 2 + x 2 1000 480 9 x 2 = 0 ⇔ x = 20 P '( x) = 0 ⇔ − 2 + x 1000 960 18 x 960 18.20 ⇒ P ''(20) = 3 + >0 P ''( x) = 3 + x 1000 20 1000 Suy ra P ( x ) đạt GTNN tại x = 20

P '( x) = −

FF IC IA L

Xét tại vận tốc x ( km / h ) , gọi y chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc x thì chi phí cho quãng đường 1

Vậy vận tốc của tàu x = 20 ( km / h ) .

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 .

( x − 1)

Câu 33. Lời giải: Mặt cầu có tâm I (1;2;3) và bán kính R = 3 có phương trình là

Câu 34. Lời giải:

KÈ

Câu 35. Lời giải:

Ta có: a = −i + 2 j − 3k ⇒ a ( −1; 2; −3) .

Ta có T = z12 + 9 z22 = z12 − ( 3iz2 ) = z1 − 3iz2 . z1 + 3iz2

ẠY

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 3iz2 . Khi đó ta có

z1 − 3iz2 . z1 + 3iz2 = OM − OP . OM + OP = PM . 2OI = 2 PM .OI .

= 60° và OM = OP = 6 nên ∆MOP đều suy ra PM = 6 và OI = 6. 3 = 3 3 . Do MON 2

Vậy T = 2 PM .OI = 2.6.3 3 = 36 3 . Câu 36. Lời giải: Qua x = 1 có y’ đổi dấu từ + qua – nên hàm số đạt cực đại tại x = 1 Trang 16/19 - Mã đề thi 130

Câu 37.

FF IC IA L

Lời giải: Vận tốc v = S ' = 12t − 3t 2 Hàm số v = −3t 2 + 12t có v ' = −6t + 12

Vậy tại thời điểm t = 2 ( s ) thì vận tốc đạt giá trị lớn nhất. Câu 38. Lời giải:

α)

Ta có d1 đi qua A ( 2; 2;3 ) và có ud1 = ( 2;1;3) , d 2 đi qua B (1; 2;1) và có ud 2 = ( 2; −1; 4 ) AB = ( −1;1; −2 ) ; ud1 ; ud2  = ( 7; −2; −4 ) ; ⇒ ud1 ; ud2  AB = −1 ≠ 0 nên d1 , d 2 chéo nhau. Do (α ) cách đều d1 , d 2 nên (α ) song song với d1 , d 2 ⇒ nα = ud1 ; ud 2  = ( 7; −2; −4 ) ⇒ (α ) có dạng 7 x − 2 y − 4 z + d = 0

Theo giả thiết thì d ( A, (α ) ) = d ( B , (α ) ) ⇔

d −2 69

d −1 69

⇔d =

3 2

KÈ

⇒ (α ) :14 x − 4 y − 8 z + 3 = 0 .

ẠY

Câu 39. Lời giải: Đồ thị ( H ) có tiệm cận đứng là x = 1. x +1 = 1 ⇒ ( H ) có tiệm cận ngang là y = 0. x →±∞ x − 1

Ta có lim y = lim x →±∞

Vậy số đường tiệm cận của ( H ) là 2

Câu 40. Lời giải: 2 Ta có: 0,1x + x > 0,01 ⇔ x 2 + x < 2 ⇔ x 2 + x − 2 < 0 ⇔ −2 < x < 1 .

Câu 41. Lời giải: Trang 17/19 - Mã đề thi 130

Theo giả thiết suy ra: OA = z0 , OB = z1 và AB = z1 − z0 . Ta có: z02 + z12 = z0 z1 ⇔ z02 − z0 z1 + z12 = 0 ⇔ ( z0 + z1 ) ( z02 − z0 z1 + z12 ) = 0 .

⇔ z03 + z13 = 0 ⇔ z03 = − z13 ⇔ z0 = z1 ⇔ OA = OB . 2

FF IC IA L

( z − z ) = z02 + z12 − 2 z0 z1 = − z0 z1 ⇒ z1 − z0 = z1 . z0 Xét 1 0 ⇔ AB 2 = OA.OB ⇔ AB = OB . Vậy AB = OB = OA hay tam giác OAB là tam giác đều. Câu 42. Lời giải: ĐTHS trên khoảng có hướng đi xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 43. Lời giải: Chọn A π 2

π2 8

−

π 1 +1 = π  −  +1. 2  8 2

1 1 2  2 1 π  π 1  π 1 x x x x x x − 1 + sin 2 d = − − cos 2 ( )   = .   − − cos  2.  + . ∫0 2 2 0 2  2  2 2  2 2

Vậy a = 8, b = 2 ⇒ a + 2b = 12 . Câu 44.

Câu 45. Lời giải: 2

Câu 46.

Ta có: z = 42 + ( −3) = 5 .

Lời giải:

E F

A D

ẠY

KÈ

Ta có BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AE

−6

x1 x2

Lại có AE ⊥ SB Suy ra AE ⊥ ( SBC ) ⇒ AE ⊥ SC .

Tương tự ta chứng minh được SC ⊥ AF . Vậy SC ⊥ ( AEF ) .

Câu 47. Lời giải : Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Phương trình Parabol có dạng y = a.x 2 ( P ) . Trang 18/19 - Mã đề thi 130

18m

−18

( P)

đi qua điểm có tọa độ ( −6; −18) suy ra: −18 = a. ( −6 ) ⇔ a = −

Từ hình vẽ ta có:

1 1 ⇒ ( P ) : y = − x2 . 2 2

AB x1 = . CD x2

1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y = − x12 là 2  1 x3 1   1 2  1  S1 = 2 ∫  − x 2 −  − x12   dx = 2  − . + x12 x  = x13 . 2  2   2 3 2 0 3 0 

FF IC IA L

1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD y = − x22 là 2 x2

 1 x3 1   1 2  1  S2 = 2 ∫  − x 2 −  − x22   dx = 2  − . + x22 x  = x23 2  2   2 3 2 0 3 0  1 1 x AB x1 Từ giả thiết suy ra S 2 = 2 S1 ⇔ x23 = 2 x13 ⇔ 1 = 3 . Vậy = = 3 . x2 CD x 2 2 2 Câu 48.

Phương trình x 2 − 3 x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 2 .

H N

Lời giải: Ta có y ′ = 6x 2 + 6 (m − 1) x + 6 (m − 2) .

Do đó A = 3x1 + 3x2 = 31 + 33 = 12 . Câu 49.

Lời giải:

x = −1 y ′ = 0 ⇔  x = 2 − m Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 4 khi và chỉ khi 3 − m > 4 m < −1 . ⇔  2 − m − (−1) > 4 ⇔ 3 − m > 4 ⇔  3 − m < −4 m > 7 Câu 50. Lời giải: Tập xác định: D = ℝ \ {0} .  x = 2 ∈ [1; 3] 4 x2 − 4 = ; y′ = 0 ⇔ x 2 − 4 = 0 ⇔  2 2 x x  x = −2 ∉ [1; 3]

KÈ

y ' = 1−

13 . 3 Vậy max y = 5; min y = 4 ⇒ max y.min y = 20

ẠY

Ta có: f (1) = 5; f ( 2 ) = 4; f ( 3) = [1;3]

[1;3]

Trang 19/19 - Mã đề thi 130

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 133

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Một hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 3 2π a 2 A. 3 2π a 2 . B. C. 6π a 2 . D. 6 2π a 2 . . 2 8

Câu 2. Tích phân ∫ 3 x dx bằng 1

Câu 3. Bất phương trình 2

x 2 −3 x + 4

1 ≤  2

47 . 4

2 x −10

45 . 4

25 . 4

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

A. 2 .

B. 4 . C. 6 . D. 3 . A. 2 . 3 Câu 4. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng a . Biết tam giác A′BD có diện tích bằng a 2 , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( B′D′C ) bằng a C. a. . 2 Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ℝ ?

A. y = 2 x − 1 .

B. y = − x2 + 1 .

C. y = x2 + 1 .

D. 2a.

D. y = −2 x + 1.

A. 3a.

ẠY

KÈ

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên. Đặt g ( x ) = x3 − 3 f ( x ) . Mệnh đề

B. g ( 2 ) < g ( −1) < g ( 0 ) .

C. g ( 2 ) < g ( 0 ) < g ( −1) .

D. g ( −1) < g ( 0 ) < g ( 2 ) .

nào dưới đây đúng? A. g ( 0 ) < g ( −1) < g ( 2 ) .

Câu 7. Một hình cầu có bán kính bằng 3. Thể tích của hình cầu bằng A. 3π . B. 12π . C. 3π . D. 4 3π . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) . Tìm tọa độ điểm M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox. Trang 1/16 - Mã đề thi 133

A. M ′ ( 3; −2; −5 ) . B. M ′ ( −3;0;0 ) . C. M ′ ( 0; 2;0 ) . Câu 9. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức

D. M ′ ( 0;0;5) .

y M

-3

FF IC IA L

A. 2 − 3i. B. −3 + 2i. C. 2 + 3i. D. −3 − 2i. 2020 2 Câu 10. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z + z + 1 = 0. Tính P = z1 + z22020 . A. P = 1. B. P = −1. C. P = 0. D. P = 2. Câu 11. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ℝ) thỏa mãn 2 z − 5 z = −9 − 14i. Tính S = a + b . 23 23 A. S = −1. B. S = 1. C. S = − . D. S = . 3 3  3 C.  0;  .  2

( 0; 2 ) .

Câu 13. Tính giá trị của biểu thức A = log a

( 0;3) .

1 với a > 0 và a ≠ 1 ? a2

3  A.  ;3  . 2 

Câu 12. Cho hàm số y = 3 x − x 2 . Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào ?

1 1 . B. A = 2 . C. A = −2 . D. A = − . 2 2 Câu 14. Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm

A. A =

đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm ?

63 . 16384

9 . 10

9 65536

9 . 20

Câu 15. Tất cả giá trị của m để phương trình mx − x − 3 = m + 1 có hai nghiệm thực phân biệt.

KÈ

A. m > 0 .

1 3 . ≤m≤ 2 2

1 1+ 3 . ≤m< 2 4

D. 0 < m <

1+ 3 . 4

Câu 16. Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 là

ẠY

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −1; 2 ) và B ( 5;3; −2 ) . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là 2 2 2 2 A. ( x + 4 ) + ( y + 1) + z 2 = 9. B. ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2 = 9. 2

C. ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2 = 36. D. ( x + 4 ) + ( y + 1) + z 2 = 36. Câu 18. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? A.

( ∫ f ( x)dx ) ' = f ( x) .

∫  f ( x) + g( x) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g( x)dx

f ( x), g( x) liên tục trên ℝ . C.

α ∫ x dx =

xα +1 + C với α ≠ −1 . α +1

Trang 2/16 - Mã đề thi 133

∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx

với k ∈ ℝ .

với

Câu 19. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x3 ( x − 1)

( x + 2 ) . Khoảng nghịch biến của hàm số là

( −∞; −2) ; ( 0; +∞ ) .

( −2;0 ) .

( −∞; −2 ) ; ( 0;1) .

( −2;0 ) ; (1; +∞ ) .

c ủa ( P ) ? A. n4 = ( 3;0; −1) .

B. n2 = ( 3; −1;2 ) .

Câu 22. Cho các số thực x, y thỏa mãn

C. n3 = ( 3; −1;0 ) .

FF IC IA L

Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. Biết tam giác SBD là tam giác đều, thể tích khối chóp S . ABCD bằng 9a 3 243 3a 3 . A. B. C. 9a 3 . D. 9 3a 3 . . 2 4 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến

D. n1 = ( −1;0; −1) .

2 x + 3 + y + 3 = 4 . Giá trị nhỏ nhất của

x + 2 + y + 9 bằng

17 1 3 10 . B. 3 . C. . D. + 21 . 2 2 2 Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và 6+

2 6a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng 3 4a 3 2a 3 . . A. 2a 3 . B. C. D. 4a 3 . 3 3 Câu 24. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + 4 z + 8 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ,

A′O =

A. P ( −4; −16 ) .

B. M ( −2;2 )

điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w = z0 . ( −3 + 5i ) ?

C. N (16;4 ) .

D. Q (16; −4 ) .

Câu 25. Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75% tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

KÈ

B. 997.0000 đồng C. 997.1000 đồng. D. 913.7000 đồng. 3 −1 −3 4 2 .2 + 5 .5 Câu 26. Giá trị của biểu thức K = −3 là 10 :10−2 − (0, 25)0 A. 12 . B. 15 . C. −10 . D. 10 . f ( x) −1 . Tìm họ nguyên hàm của hàm số là một nguyên hàm của hàm số Câu 27. Cho F ( x ) = 2 2 sin x cos 2 x f ′ ( x ) tan x. A. 913.5000 đồng.

cos x 1 3 B. ∫ f ′ ( x ) tan xdx = cot 2 x + C. − + C. 3 2 x 2sin x 2 1 cos x 1 C. ∫ f ′ ( x ) tan xdx = cot 2 x + C. D. ∫ f ′ ( x ) tan xdx = 3 + + C. 2 sin x 2sin 2 x x +1 Câu 28. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) . Gọi M ( xM ; yM ) là một điểm bất kỳ trên ( C ) . Khi tổng x −1 khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng xM + yM .

∫ f ′ ( x ) tan xdx = sin

ẠY

A. 2 − 2.

B. 2 2 − 1.

C. 1.

D. 2 − 2 2.

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ ) có bảng biến thiên như hình bên.

Trang 3/16 - Mã đề thi 133

x y′

−∞

−

3 0

−

+∞ +

+∞

y 2

−∞

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . B. f ( −3) > f ( −2 ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 30.

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

( P)

và

FF IC IA L

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

( P′ )

lần lượt có phương trình

( S ) là mặt phẳng có phương trình 2 y − 2 z + 1 = 0. ( S ) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến

Câu

(S )

là hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và 2 y − 2 z + 1 = 0. 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét

của hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và

C. 2 y − 2 z + 1 = 0.

x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và x − 2 y + 2 z − 1 = 0. Gọi ( S ) là tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng ( P ) và ( P′ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( S ) là mặt phẳng có phương trình x = 0.

mặt

cầu

có

phương

trình

x 2 − 2ax + y 2 − 2by + ( z − c ) = 0, với a, b, c là các tham số và a , b không đồng thời bằng 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) .

B. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục Oz. C. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục Ox và Oy. D. Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ O. Câu 32. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ( a; b ) . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số y = f ( x) không đổi khi và chỉ khi f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

KÈ

B. Hàm số y = f ( x) đồng biến khi và chỉ khi f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) và f '( x ) = 0 tại hữu hạn giá trị

x ∈ ( a; b ) .

C. Hàm số y = f ( x) nghịch biến khi và chỉ khi f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

ẠY

D. Hàm số y = f ( x) đồng biến khi và chỉ khi f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − A. m = 0 .

Trang 4/16 - Mã đề thi 133

m > 1 B.  . m < 0

m ≥ 1 C.  . m ≤ 0

x3 + mx 2 + 2 nghịch biến trên ℝ . 3

D. 0 ≤ m ≤ 1 .

Câu 34. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A. 4. B. 6. C. 5.

D. 7.

A. I = x 2 sin x

π 0

+ ∫ x sin xdx .

B. I = x 2 sin x

π 0

+ 2 ∫ x sin xdx

C. I = x 2 sin x

π 0

FF IC IA L

Câu 35. Cho tích phân I = ∫ x 2 cos xdx và u = x 2 , dv = cos x dx . Khẳng định nào sau đây đúng ?

− 2 ∫ x sin xdx .

D. I = x 2 sin x

π 0

− ∫ x sin xdx . 0

Câu 36. Cho z1 = 2m + ( m − 2 ) i và z2 = 3 − 4mi, với m là số thực. Biết z1.z2 là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? B. m∈ [ 2;5]. C. m ∈ ( −3;0 ) . D. m ∈ ( −5; −2 ) . A. m ∈ [ 0; 2 ) . Câu 37. Cho biết ba số khác không a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2

A. ac = b .

C. a + b = 2c.

B. a + c = 2b.

D. b + c = 2a. . π

dx = 2 và

1 . 2

−1 1 D. . . 4 4 1 x =   Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t (t ∈ ℝ ). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ z = 5 − t  phương của d ? B. u1 = (1;3; −1) . C. u3 = (1; −3; −1) . D. u2 = ( 0;3; −1) . A. u4 = (1; 2;5) .

−1 . 2

∫ f ( x ) dx bằng

∫  f ′ ( x )

1 ∫0 sin 2 x. f ( x ) dx = 2 . Tích phân

 π Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  thỏa mãn f ( 0 ) = 0,  4

2x −1 nghịch biến trên khoảng nào ? x−2 B. ( −2; + ∞ ) . C. ( 2; + ∞ ) .

KÈ

Câu 40. Hàm số y = A. ℝ \ {2} .

(

ẠY

Câu 41. Nếu 7 + 4 3

)

a−1

D. ℝ .

< 7 − 4 3 thì

A. a < 1 . B. a > 1 . C. a > 0 . D. a < 0 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho a = (1;1; −2 ) và b = ( −2;1;1) . Gọi α là góc giữa hai vectơ a và b . Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. α = 600. B. α = 450. C. α = 1200. D. α = 900.

Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 ( x 2 − 4 x + 3) .

(

) (

)

(

) (

)

A. D = −∞; 2 − 2 ∪ 2 + 2; +∞ .

B. D = 2 − 2;1 ∪ 3; 2 + 2 .

C. D = (1;3) .

D. D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) . Trang 5/16 - Mã đề thi 133

Câu 44. Tìm m để phương trình cos 2 x + 2(m + 1) sin x − 2m − 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ ( 0; π ) . A. 0 ≤ m < 1 .

B. −1 < m < 1 4

C. 0 < m ≤ 1 .

D. 0 < m < 1 .

Câu 45. Hàm số y = x − 2 x đồng biến trên khoảng A. C.

( −∞;1) . ( 0;1) và (1; +∞ ) .

( 0; +∞ ) . ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

A. d =

2a . 3

B. d =

3a . 5

C. d =

3a . 2

FF IC IA L

Câu 46. Một hộp chứa 7 viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Số cách lấy là A. 21 . B. 12 . C. 42 . D. 6 . 3a Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD = . Hình chiếu vuông góc của 2 điểm S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) . D. d =

3a . 4

Câu 48. Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình b ln 2 x + a ln x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và

phương

trình

3log 2 x + a log x + b = 0

có

hai

nghiệm

ln ( x1 x2 ) > log ( x3 x4 ) . Tính giá trị nhỏ nhất S min của S = 5a + 3b.

B. S min = 101.

C. Smin = 96.

A. S min = 102.

phân

x1 , x2

biệt

x3 , x4

thỏa

mãn

D. Smin = 99.

M KÈ ẠY D Trang 6/16 - Mã đề thi 133

BM . AM

BM = 2. AM

BM BM 1 C. = 4. = . AM AM 4 ------------- HẾT -------------

tại điểm M . Tính tỉ số

( P ) : 3x − 4 y + 5 z + 6 = 0

Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC và A′B′C ′. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 4 3π a 2 2 3π a 2 B. C. 4π a 2 . D. 2π a 2 . A. . . 3 3 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) và B ( 4;5; −2 ) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

BM = 3. AM

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Lớp 12 (92%)

C12 C19 C29 C32 C40

C6 C15 C22 C28 C33

C3 C13 C16 C26 C41 C43

C25

C48

C27

C38

C18

C2 C35 C9 C11 C24 C36

Chương 4: Số Phức

C10

C34

C4 C20

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C17 C21 C39

C8 C31 C42

C30 C50

Đại số

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C23 C47 C49

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học

FF IC IA L

C5 C45

Chương 1: Hàm Số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

KÈ

C44

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C14

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C37

ẠY

Lớp 11 (8%)

C46

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Trang 7/16 - Mã đề thi 133

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

FF IC IA L

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (0%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

1.8

2.8

0.4

ẠY

KÈ

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 8% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 16 câu VD-VDC phân loại học sinh 2 câu hỏi khó ở mức VDC : C48 C38 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá Trang 8/16 - Mã đề thi 133

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C A B D B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B D B D B B A D C

11 B 36 A

12 C 37 A

13 C 38 B

14 A 39 D

15 C 40 C

16 B 41 D

17 C 42 C

18 D 43 D

19 B 44 D

20 C 45 D

21 A 46 A

22 C 47 A

23 A 48 C

24 A 49 A

25 D 50 A

Câu 1.

Câu 2. Lời giải 8

Ta có

AC = 2a ⇒ S xq = π .r.l = 3 2π a 2 . 2

FF IC IA L

Lời giải: Hình nón đã cho có l = SA = 3a, r =

∫

x dx =

3 3 45 x x = . 4 4 1

Câu 3. Lời giải 2

−3 x + 4

≤ 210−2 x ⇔ x 2 − 3x + 4 ≤ 10 − 2 x ⇔ x 2 − x − 6 ≤ 0

Bất phương trình tương đương với 2 x

⇔ −2 ≤ x ≤ 3 . Do x > 0 nên 0 < x ≤ 3 .

Mà x ∈ ℤ + nên x ∈ {1;2;3} .Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4. Lời giải:

KÈ

a3 1 VA′ABD = VABCD. A′B′C ′D′ = . 6 6 3VA′ABD a = . d ( A, ( A′BD ) ) = 2 S A′BD

ẠY

d ( A, ( B′D′C ) ) = 2d ( A, ( A′BD ) ) = a.

Câu 5. Lời giải

Hàm số bậc nhất a > 0 nên có đạo hàm y ' = f '( x ) > 0.

Câu 6. 0

Lời giải: 3S1 = 3 ∫ ( x 2 − f ′ ( x ) ) dx = ( x3 − 3 f ( x ) ) −1 2

0 −1

= g ( 0 ) − g ( −1) > 0 ⇒ g ( 0 ) > g ( −1) .

3S 2 = 3∫ ( f ′ ( x ) − x 2 )dx = ( 3 f ( x ) − x 3 ) = g ( 0 ) − g ( 2 ) > 0 ⇒ g ( 0 ) > g ( 2 ) . 0

Trang 9/16 - Mã đề thi 133

Mà S1 < S 2 nên g ( 0 ) − g ( −1) < g ( 0 ) − g ( 2 ) ⇔ g ( −1) > g ( 2 ) Vậy g ( 2 ) < g ( −1) < g ( 0 ) .

Câu 7. 3 4 4 Lời giải: V = π R 3 = π 3 = 4 3π . 3 3 Câu 8. Lời giải: Vì M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox nên M ′ ( 3; −2; −5 ) . Câu 9. Lời giải: −3 là phần thực, 2 là phần ảo nên điểm M biểu diễn số phức −3 + 2i. Câu 10. Lời giải: Vì z1 là nghiệm của phương trình nên z12 + z1 + 1 = 0 ⇒ ( z1 − 1) ( z12 + z1 + 1) = 0

FF IC IA L

( )

⇒ z13 = 1 ⇒ z12019 = 1 ⇒ z12020 = z1.

Vì

là

nghiệm

c ủa

phương

trình

nên

z2 2 + z2 + 1 = 0 ⇒ ( z2 − 1) ( z2 2 + z2 + 1) = 0

⇒ z23 = 1 ⇒ z22019 = 1 ⇒ z22020 = z2 .

Do đó P = z12020 + z22020 = z1 + z 2 = −1. Câu 11.

 2a − 5a = −9 a = 3 Lời giải: 2 z − 5 z = −9 − 14i ⇔ 2 ( a + bi ) − 5 ( a − bi ) = −9 − 14i ⇔  . ⇔  2b + 5b = −14 b = −2 Vậy S = 1. Câu 12.

KÈ

. 2 3x − x 2 3 y' = 0 ⇔ x = . 2 Dựa vào BBT, ta chọn đáp án. Câu 13. Lời giải 1 Ta có: A = log a 2 = log a a −2 = −2 . a Câu 14. Lời giải

3 − 2x

Ta có: y ' =

Lời giải TXĐ : D = [ 0;3] .

1 3 ; xác suất trả lời sai mỗi câu là . 4 4 Xác suất để Anh được 9 điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng 6 câu trong 8 câu còn lại bằng

ẠY

Trong 8 câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là

1 3 63 . C86 ( ) 6 ( ) 2 = 4 4 16384

Câu 15. Lời giải Điều kiện của phương trình mx − x − 3 = m + 1 (1) là x ≥ 3 hay x ∈ [3; + ∞ ) Với điều kiện đó (1) ⇔ m ( x − 1) = x − 3 + 1 ⇔ m =

Trang 10/16 - Mã đề thi 133

x − 3 +1 x −1

Xét hàm số y = f ( x ) =

x − 3 +1 với D = [3; + ∞ ) . x −1

Trên D = [3; +∞ ) , ta có f ′ ( x ) =

5− x− 2 x −3 2 x − 3 ( x − 1)

, f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 x − 3 = 5 − x ⇒ 4 ( x − 3) = ( 5 − x ) ⇔

7−2 3

+∞

FF IC IA L

x = 7 − 2 3 . Chỉ có giá trị x = 7 − 2 3 thỏa. x 2 − 14 x + 37 = 0 ⇔   x = 7 + 2 3

Lời giải ĐKXĐ: x > 6 . log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 ⇔ log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + log 3 3

0 − 1+ 3 x − 3 +1 f ′( x) 1 Dựa vào đồ thị ta thấy với ≤ m < thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) = t ại 2 4 x −1 1+ 3 4 ệm phân biệt khi và chỉ khi 1 ≤ m < 1 + 3 . ) ươ1ng trình (1) có hai nghi hai điểm phân biệt. Vfậ(yxph 2 4 0 2 Câu 16.

 x = 0( L ) ⇔ log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 3 ( x − 2 ) ⇔ x 2 − 6 = 3 ( x − 2 ) ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔   x = 3(TM ) Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 3 . Câu 17. AB Lời giải: Gọi I là trung điểm AB ⇒ I ( 4;1;0 ) , R = = 3. 2 2 2 Do đó mặt cầu có phương trình ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2 = 36.

U Q

ẠY

KÈ

Lời giải Công thức nguyên hàm Câu 19. Lời giải. Bảng biến thiên:

Câu 18.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 )

Câu 20.

Lời giải:

1 1 2 Ta có BD = 3a 2 ⇒ SB = 3a 2 ⇒ SA = 3a ⇒ VS . ABCD = .S ABCD .SA = . ( 3a ) .3a = 9a 3 . 3 3 Câu 21. Lời giải: Vectơ pháp tuyến của ( P ) là n4 = ( 3;0; −1) .

Câu 22. Lời giải Trang 11/16 - Mã đề thi 133

Áp dụng BĐT B. C. S ta có:

= ≥ ≥

((

2x + 3

)

( 10

1 10

)

 4 1 +1  +  +  10 10 

2x + 3 +

2x + 3

)

2x + 3 + y + 3 +

((

(

y+3

)

y + 3 + 6. 7 10

y+3

)

 4 6 +6  +   10 10 

)

6 10

3 10 2

Câu 23. Lời giải: 2

Do đó VABC . A′B′C ′

A′O 2 − AO 2 =

2 3a . 3

Câu 24.

2 2a 3 2 3a , A′A = = 3a 2 , AO = . = 3 2 3 2 3a = 3a 2 . = 2a 3 . 3

S ABC

( 2a ) =

FF IC IA L

P = x+2 + y+9 =

(

 z = −2 − 2i Lời giải: z 2 + 4 z + 8 = 0 ⇔  . Do đó z0 = −2 + 2i ⇒ w = ( −2 + 2i )( −3 + 5i ) ⇒ w = −4 − 16i. Do đó  z = −2 + 2i điểm biểu diễn của w là P ( −4; −16 ) .

(1 + r )

−1

= 0 và X =

A (1 + r ) .r

(1 + r )

A (1 + r ) − X

Câu 25. Lời giải Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì S n = 0 nên:

−1 24

KÈ

 0, 75  0, 75 200. 1 +  . 100  100  Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là: X = ≈ 913.7000 đồng. 24  0, 75  1 +  −1 100  

ẠY

Câu 26. Lời giải. 23.2−1 + 5−3.54 22 + 51 9 = = = −10 . K = −3 −2 0 −1 1 10 :10 − (0, 25) 10 − 1 −1 10 Câu 27. 1 Lời giải: Đặt u = tan x ⇒ du = dx , dv = f ′ ( x ) dx ⇒ v = f ( x ) . cos 2 x f ( x) cos x 1 3 Do đó: ∫ f ′ ( x ) tan xdx = tan x. f ( x ) − ∫ dx = tan x. 3 + + C = cot 2 x + C. 2 2 cos x sin x 2sin x 2 Câu 28. Lời giải

Trang 12/16 - Mã đề thi 133

2  2  Ta có M  a;1 + , d ( M , Oy ) = a .  ∈ ( C ) , d ( M , Ox ) = 1 + a −1  a −1  Ta thấy khi M ( −1;0 ) ∈ ( C ) ⇒ d = 1. Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 1.

 a <1  ⇔ −1 < a < 0. Từ đó:  2  1 + a −1 < 1  Suy ra:

" = " xảy ra khi 1 − a =

2 2 2 2 + a = −a − 1 − = 1− a + − 2 ≥ 2 (1 − a ) . − 2 = 2 2 − 2. Dấu a −1 a −1 1− a 1− a

FF IC IA L

d ( M , Ox ) + d ( M , Oy ) = 1 +

a − 1 = 2 2 2 ⇔ (1 − a ) = 2 ⇔  ⇔ a = 1 − 2. Vậy xM + yM = 2 − 2 2. 1− a  a − 1 = − 2

Câu 29. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 0 ) Mà {−3; −2} ∈ ( −∞;0 ) ; −3 < −2 ⇒ f ( −3) > f ( −2 )

Câu 30.

Lời giải: Gọi M ( x; y; z ) ∈ ( S ) . Ta có d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( P′ ) )

x + 2 y − 2z +1 x − 2 y + 2z −1 = 3 3  x + 2 y − 2z +1 = x − 2 y + 2z −1 2 y − 2 z + 1 = 0 . ⇔ ⇔ x = 0  x + 2 y − 2 z + 1 = − ( x − 2 y + 2 z − 1) Câu 31.

a 2 + b 2 , khoảng cách từ tâm I ( a; b; c ) của mặt cầu theo thứ tự đến

Lời giải: Bán kính mặt cầu bằng

⇔

O, Ox, Oy , Oz, ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) bằng

a 2 + b 2 + c 2 , b 2 + c 2 , a 2 + c 2 , a 2 + b 2 , c , a , b . Do đó R = d ( I , Oz ) . Câu 32. Lời giải

KÈ

Nhớ lại định nghĩa. Câu 33. Lời giải

x3 + mx 2 + 2 nghịch biến trên R ⇔ y ' = − x 2 + 2mx ≤ 0, ∀x ∈ R 3

ẠY

Hàm số y = −

a = −1 < 0 ⇔ ⇔ m2 ≤ 0 ⇔ m = 0 . ∆ ' ≤ 0

Câu 34.

Lời giải: Hình vẽ có 6 mặt bên và một mặt đáy nên có 7 mặt. Câu 35. Lời giải Ta có: u = x 2 ⇒ du = 2 xdx, dv = cos xdx ⇒ v = s inx Trang 13/16 - Mã đề thi 133

Suy ra: I = x 2 sin x

π 0

− 2 ∫ x sin xdx. 0

Lời giải: Ta có z1.z2 =  6m + 4 m ( m − 2 )  +  −8m 2 + 3 ( m − 2 )  i. m = 0 Do đó z1.z2 là số thuần ảo ⇔ 6m + 4m ( m − 2 ) = 0 ⇔  . m = 1 2  Câu 37. Lời giải Tính chất cấp số nhân. Câu 38. 1 Lời giải: Đặt u = f ( x ) ⇒ du = f ′ ( x ) dx, dv = sin 2 xdx ⇒ v = − cos 2 x. 2 π

4  f ( x)  1 1 cos 2 x  + ∫ cos 2 x. f ′ ( x ) dx = ∫ sin 2 x. f ( x ) dx =  − 2 0 2  0 0 2 4

Do đó:

FF IC IA L

Câu 36.

⇒ ∫ ( cos 2 x ) . f ′ ( x ) dx = 1 ⇒ ∫ ( 2 cos 2 x ) . f ′ ( x ) dx = 2 ⇒ f ′ ( x ) = 2 cos 2 x.

⇒ f ( x ) = sin 2 x + C. Mà f ( 0 ) = 0 nên C = 0 ⇒ f ( x ) = sin 2 x. π

 1 4 1 d = sin 2 d = − cos 2 f x x x x x ( )   = . ∫0 ∫0  2 0 2 Câu 39. Lời giải: Vectơ chỉ phương của d là u2 = ( 0;3; −1) .

( x − 2 )2

−3

< 0 ∀x ∈ D .

Ta có y′ =

Câu 40. Lời giải TXĐ: D = ℝ \ {2} .

Vậy hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) và ( 2; + ∞ ) .

KÈ

Câu 41. Lời giải

(7 + 4 3 )

a −1

( ) 3 > 1 nên ( 7 + 4 3 )

<7−4 3 ⇔ 7+4 3

ẠY

Mà ta có 7 + 4

a −1

( ) < (7 + 4 3 )

< 7+4 3

−1

⇔ a − 1 < −1 ⇔ a < 0 .

Câu 42.

a.b 1 Lời giải: Ta có cos α = = − ⇒ α = 1200. 2 a .b

Câu 43. Lời giải. Hàm số xác định ⇔ x 2 − 4 x + 3 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 44. Lời giải Trang 14/16 - Mã đề thi 133

Ta có: cos 2 x + 2( m + 1) sin x − 2 m − 1 = 0

⇔ 1 − 2sin 2 x + 2 ( m + 1) sinx − 2m − 1 = 0 ⇔ sin 2 x − ( m + 1) sinx + m = 0 (1) Đặt t = sin x , ta có pt: t 2 − ( m + 1)t + m = 0 (*) Để pt (1) có đúng ba nghiệm x ∈ ( 0; π ) khi pt (*) có hai nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm t ∈ ( 0;1)

FF IC IA L

* TH1: t1 = 1 ⇒ sin x = 1 ⇔ x =

+ k 2π ⇔ m ∈ ℝ 2 * TH2: t ∈ ( 0;1) . Theo hệ thức Viet, ta có: t1 + t2 = m + 1 với t1 = 1 nên t2 = m , suy ra: 0 < m < 1

Câu 45. Lời giải Ta có y′ = 4 x 3 − 4 x .

x = 0 y′ = 0 ⇔ 4 x − 4 x = 0 ⇔  x = 1 .  x = −1

Ta có bảng biến thiên.

Vậy hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

Câu 46. Lời giải

Số cách 2 viên bi khác nhau trong hộp là C72 = 21 .

KÈ

Câu 47. Lời giải

ẠY

Gọi H là trung điểm của AB .

Kẻ HM vuông góc với BD ( M ∈ BD ) . Dựng HI ⊥ SM khi đó d = 2 HI .

Ta có: HD =

1 a 5 a 2 ⇒ SH = a , HM = AC = . 2 4 4

1 1 1 a 2a = + ⇒ HI = ⇒ d = 2 2 2 HI SH HM 3 3 . Trang 15/16 - Mã đề thi 133

Câu 48. Lời giải: Hai phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a 2 − 12b > 0 (*) . a a a a ⇔ ln ( x1 x2 ) = − và log x3 + log x4 = − ⇔ log ( x3 x4 ) = − . b b 3 3 e  a  a > log ( x3 x4 ) ⇔ 10 ln ( x1 x2 ) > e log ( x3 x4 ) ⇔ 10  −  > e  −   b  3

Ta có: ln x1 + ln x2 = − 10

Do đó: ln ( x1 x2 )

30 ⇒ bmin = 12 . e 360 360 ⇒a> ⇒ amin = 12 . Khi đó (*) ⇔ a 2 > e e Vậy S min = 5.12 + 3.12 = 96.

FF IC IA L

⇔b>

Câu 49.

ẠY

KÈ

2 a 3 3a 3a 4 3π a 2 Lời giải: Hình trụ đã cho có r = . , h = l = 2a ⇒ S xq = 2π .r.l = 2π . .2a = . = 3 2 3 3 3 Câu 50. BM d ( B, ( P ) ) Lời giải: Ta có = = 2. AM d ( A, ( P ) )

Trang 16/16 - Mã đề thi 133

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ

Câu 1. Cho hàm số y =

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

2x − m với m là tham số , m ≠ −4 . Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn x+2

min f ( x ) + max f ( x ) = −8.

x∈[0;2]

A. m = 8.

Mã đề thi 159

B. m = 9.

C. m = 12.

D. m = 10.

A. d :

x + 3 y −1 z − 2 . = = 1 2 −3

B. d :

x − 3 y +1 z + 2 . = = 1 2 −3

C. d :

x −1 y − 2 z + 3 . = = 1 2 −3

D. d :

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm E (−3;1;2) và có vectơ chỉ phương u = (1; 2; −3 ) . Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d .

x +1 y + 2 z − 3 . = = 1 2 −3

m . Tính S = M + m. A. S = 7.

B. S = 3.

x 2 − 3x + 6 trên đoạn [ 2; 4] lần lượt là M , x −1

Câu 3. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

C. S = 6.

D. S = 4.

a = ln b − ln a. b

A. ln

Câu 4. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

C. ln(ab) = ln a + ln b.

B. ln(ab) = ln a.ln b. D. ln

a ln a . = b ln b

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( a, 0, 0 ) , B ( 0, b, 0 ) , C ( 0, 0, c ) với a , b, c là những số dương

KÈ

thay đổi sao cho a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49. Tính tổng P = a 2 + b 2 + c 2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng là lớn nhất.

49 ⋅ 4

ẠY

A. P =

B. P =

49 ⋅ 5

C. P =

51 ⋅ 4

D. P =

51 ⋅ 5

Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có hai mặt bên ( SAB ) và ( SBC ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) .

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . A. SB ⊥ ( ABCD ) .

B. SC ⊥ ( ABCD ) .

C. SD ⊥ ( ABCD ) .

D. SA ⊥ ( ABCD ) .

Câu 7. Cho a , b, c là các số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x được cho trong hình vẽ bên dưới.

Trang 1/17 - Mã đề thi 159

A. b < c < a.

B. a < c < b.

Câu 8. Cho hàm số y =

C. c < a < b.

FF IC IA L

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. a < b < c.

2 x + 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? x +1

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 .

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 , y = −2 và không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cân ngang và có đung hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 , x = −1 .

Câu 9. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích của khối nón là V. Chọn đẳng thức đúng. 1 C. V = π R 2 h. 3

D. V = π R 2 h.

1 B. V = π R 2l. 3

A. V = π R 2l.

Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y = − x2 + 6 x − 5; y = 0; x = 0; x = 1

5 7 5 7 A. S = − ⋅ B. S = ⋅ C. S = ⋅ D. S = − ⋅ 2 3 2 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) : 2x − 2 y + z − 17 = 0 . 2

Biết mặt phẳng ( Q ) cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 25 theo một đường tròn có chu vi bằng 6π .

Khi đó mặt phẳng ( Q ) có phương trình là:

B. 2x − 2 y + z + 17 = 0 .

C. x − y + 2 z − 7 = 0 .

D. 2x − 2 y + z + 7 = 0 .

KÈ

A. 2x − 2 y + z − 17 = 0 .

ẠY

Câu 12. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x −1 . x +1

1 1 ; y = −1 . D. x = −1 ; y = . 2 2 Câu 13. Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

A. x = −1 ; y = 2 .

Trang 2/17 - Mã đề thi 159

B. x = 1 ; y = −2 .

C. x =

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . B. Hàm số có hai điểm cực trị. 1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 , nhỏ nhất bằng − . 3

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

∫

f ( x)dx = 2 và

A. 9 .

B. −9 .

∫

f ( x)dx = 7 . Tính

C. 5 .

∫ f ( x)dx ?

FF IC IA L

Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] . Biết

D. −5 .

Câu 15. Cho số phức z thỏa (2i − 1) z = 4 − 3i. Tìm điểm M là điểm biểu diễn của số phức z ? A. M (2,1).

B. M (2, −1).

C. M ( −2,1).

D. M ( −2, −1).

Câu 16. Cho số phức z thỏa z + (2 + i ) z = 3 + 5i. Tính mô đun của số phức z. C. | z |= 13.

D. z = 5.

B. | z |= 5.

A. | z |= 13.

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ , thỏa mãn 2 f ( 2 x ) + f (1 − 2 x ) = 12 x 2 . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x = 1.

A. y = 2 x + 2. B. y = 4 x − 6. C. y = 2 x − 6. D. y = 4 x − 2. Câu 18. Bạn Huy trúng tuyển vào trường đại học kinh tế, nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên bạn Huy quyết định vay ngân hàng trong bốn năm, mỗi năm vay 4.000.000 đồng với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, bạn Huy phải trả góp hàng tháng với số tiền T với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm.Tính số tiền T mà bạn Huy phải trả cho ngân hàng mỗi tháng. A. 330367 đồng.

B. 287275 đồng.

C. 309718 đồng.

D. 308945 đồng.

B. y = log 2 x.

A. y = log

Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? C. y = log e x.

D. y = logπ x.

Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, AC =

a , SB vuông góc với 2

KÈ

đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC . a3 5 ⋅ 2

ẠY

A. V =

Câu 21. Viết biểu thức T = 2

B. V =

a3 5 ⋅ 4

C. V =

a3 5 ⋅ 12

D. V =

a3 5 ⋅ 3

x . 3 x . 6 x5 dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. 5

B. T = x 3 . C. T = x 2 . D. T = x 3 . A. T = x 3 . Câu 22. Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x +1 − m.2 x + 2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. T = ( −∞; 2 ) . B. T = ( −∞; − 2 ) ∪ ( 2; + ∞ ) . C. T = ( −2; 2 ) .

D. T = ( 2; + ∞ ) .

Câu 23. Nhà Lan có ba anh chị em. Hôm nay Mẹ đi chợ mua về cho một chiếc bánh kem hình trụ có bán kính R = 30 cm, chiều cao h = 4 cm. . Mẹ muốn Lan chia chiếc bánh thành ba phần có thể tích bằng nhau bằng Trang 3/17 - Mã đề thi 159

cách cắt hai nhát nằm trong hai mặt phẳng song song và vuông góc với mặt đáy. Hỏi khoảng cách d giữa hai mặt phẳng chứa hai nhát cắt là bao nhiêu?

B. d ≈ 15,896.

A. d = 15.

C. d ≈ 7,948.

D. d = 20.

Câu 24. Cho số phức z , w thỏa mãn z − 1 + 2i = z + 5i , w = iz + 20 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của w . 3 10 ⋅ 2

B. m = 7 10 .

C. m =

3 10 ⋅ 2

D. ` m = 3 10 .

FF IC IA L

A. m =

Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1; 2;1) và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho độ dài các đoạn thẳng OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (α ) .

4 21

21 . 21

3 21 . 7

D. 9 21 .

Câu 26. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đều cạnh a.

a2 3 a2 3 C. S = D. S = a 2 3. ⋅ ⋅ 2 4 Câu 27. Cho hàm số y = x3 + bx 2 + cx + d , biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và đường thẳng nối

A. S = 4a 2 3.

B. S =

A. min T = −14.

hai điểm cực trị ấy đi qua điểm A ( 0;1) , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = bcd + 2bc + 3d + 20.

B. min T = 2.

C. min T = 14.

D. min T = −2.

B. ϕ = 600.

C. ϕ = 300.

D. ϕ = 900.

A. ϕ = 450.

Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACB = 300. Tính số đo góc ϕ hợp bởi hai đường thẳng AB và B ' C '?

2x +1 và đồ thị hàm số y = x 2 + x + 1 có hai điểm chung, kí hiệu x là tọa độ hai điểm đó. Tìm y1 + y2 .

A. y1 + y2 = 0 .

( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 )

Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số y =

B. y1 + y2 = 4 .

C. y1 + y2 = 6 .

D. y1 + y2 = 2 .

Câu 30. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là khẳng định sai?

KÈ

A. Số phức z = 2 2 có phần thực là 2 2. B. Số phức z = 2 2 có số phức liên hợp là z = −2 2.

ẠY

C. Số phức z = 2 2 có phần ảo bằng 0.

D. Số phức z = 2 2 có môđun bằng 2 2. Câu 31. Phương trình log ( x 2 − 7 x + 12 ) = log ( 2 x − 8 ) có bao nhiêu nghiệm? . A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 32. Một khối gỗ có dạng hình nón như hình vẽ, chiều cao của khối gỗ là 10 cm, đáy khối gỗ là hình tròn có bán kính 4 cm. Để tạo nên cục chặn giấy có dạng hình chóp tứ giác đều, bác thợ mộc phải đục khối gỗ thành khối chóp tứ giác đều sao cho khối chóp đó có thể tích lớn nhất. Biết rằng khối gỗ ban đầu có khối

Trang 4/17 - Mã đề thi 159

lượng riêng là 0,9 gam / cm3 . Khối lượng cục chặn giấy được tạo thành có giá trị gần nhất với giá trị nào sau

A. m = 96 gam.

B. m = 111 gam.

C. m = 90 gam.

FF IC IA L

đây?

D. m = 133 gam.

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; + ∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1) .

D. Hàm số đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) .

5 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 2 x + 1 − m có hai điểm cực trị 2 nằm về hai phía trục hoành? B. 4 . C. 5 . D. 3 . A. 6 .

+ z 2 = 3.

+ z 2 = 9.

( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 )

( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 )

Câu 35. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A ( 3;1; −2 ) và B ( −1;3; 2 ) .

+ z 2 = 9.

+ z 2 = 3.

( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 )

16a 3π 14 ⋅ 49

B. V =

64a 3π 14 ⋅ 49

A. V =

cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính thể tích V của khối

C. V =

64a 3π 14 ⋅ 147

D. V =

2a 3π 14 ⋅ 7

KÈ

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b;0) và C (0;0; c), (abc ≠ 0). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B và C.

( ABC ) :

x y z − + = 1. a b c

( ABC ) :

x y z + + = 1. a b c

( ABC ) :

x y z + + = 0. a b c

( ABC ) :

x y z + + + 1 = 0. a b c

ẠY

Câu 38. Cho hàm số y = ( x − 1)( x + 2 ) . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. 2 x − y + 4 = 0.

B. 2 x + y − 4 = 0.

C. 2 x − y − 4 = 0.

D. 2 x + y + 4 = 0.

Câu 39. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua M (3; 2; −5) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 5 z + 1 = 0.

Trang 5/17 - Mã đề thi 159

x = 3 + t  A. d :  y = 2 − 2t .  z = −5 + 5t 

x = 3 − t  B. d :  y = 2 − 2t .  z = −5 − 5t 

x = 3 + t  C. d :  y = 2 + 2t .  z = −5 − 5t 

x = 3 + t  D. d :  y = 2 − 2t .  z = −5 − 5t 

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( a; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) .

B. y = f ′ ( a )( x + a ) + f ( a ) .

C. y = f ( a )( x − a ) + f ′ ( a ) .

D. y = f ′ ( a )( x − a ) + f ( a ) . n

Câu 41. Tìm số hạng tổng quát trong khai triển ( a + b ) . A. Cnk ak +1bk .

B. Cnk a k bk .

C. Cnk +1a n −k bk .

FF IC IA L

A. y = f ′ ( a )( x − a ) − f ( a ) .

D. Cnk a n−k bk .

Câu 42. Cho hàm số y = − x3 − 3x 2 + 4 (1) và đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m − 2 ) = 20. Biết rằng có hai

giá trị m1 , m2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn ( C ) . Tính tổng m1 + m2 .

B. m1 + m2 = 10.

C. m1 + m2 = 8.

D. m1 + m2 = 0.

A. m1 + m2 = −4.

Câu 43. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa | z − (3 − 4i ) |= 2 trong mặt phẳng Oxy. A. Đường tròn ( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 = 4.

D. Đường tròn x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 21 = 0.

C. Đường tròn x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 23 = 0.

B. Đường thẳng 2 x + y + 1 = 0.

Câu 44. Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD .Tìm d ?

a ⋅ 2

B. d ( AB; CD) =

a ⋅ 3

D. d ( AB; CD ) =

a 2 ⋅ 2

C. d ( AB; CD) =

A. d ( AB; CD ) = a.

KÈ

Câu 45. Tìm F ( x ) = ∫ ( e x + cosx )dx. B. F ( x ) = xe x + sin x + C.

C. F ( x ) = e x − sin x + C.

D. F ( x ) =

ẠY

A. F ( x ) = e x + sin x + C.

Câu 46.

ex − sin x + C. x 2

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [ 0; 2] thỏa mãn

∫ f ( x)dx = 6 .

Tính tích phân

π /2

∫

f (2sin x) cos xdx ?

A. I = 6.

B. I = −3.

C. I = 3.

D. I = −6.

Câu 47. Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x + 1 đạt cực tiểu tại x =1. Trang 6/17 - Mã đề thi 159

A. T = {3} .

B. T = ∅.

C. T = {1; 3} .

D. T = {1} .

Câu 48. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2018. 4 6 5 1 A. ⋅ B. ⋅ C. ⋅ D. ⋅ 7 7 7 7 Câu 49. Cho cấp số cộng ( un ) , với số hạng đầu u1 và công sai d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng A. un = u1d n −1.

B. un = u1d n .

FF IC IA L

định sau đây? C. un = u1 + ( n − 1) d .

D. un = u1 + nd .

Câu 50. Cho F ( x ) = ( x − 1) e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x ) e2 x ?

2− x x e + C. 2

( 2 − x ) e x + C.

( x − 2) e x + C.

------------- HẾT -------------

D. ( 4 − 2 x ) e x + C.

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C1 C3 C8 C19 C29 C33 C40

C17 C27 C34 C38 C47

C42

C7 C21 C31

C18 C22

C14

C10

C45 C46 C50

C15 C16 C30 C43

C24

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Đại số C12 C13

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 1: Hàm Số

Chương 4: Số Phức

Hình học

ẠY

Lớp 12 (90%)

KÈ

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 1: Khối Đa Diện

C26

C20 C28 C32 C44

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C36

C23

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C11 C35 C37 C39

Trang 7/17 - Mã đề thi 159

Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C41

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C49

C48

FF IC IA L

Lớp 11 (10%)

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C25

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Đại số

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

ẠY D

Lớp 10 (0%)

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Trang 8/17 - Mã đề thi 159

Hình học

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Tổng số câu

Điểm

1.6

4.4

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:

FF IC IA L

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

3.8

0.2

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 20 câu VD-VDC phân loại học sinh . Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC : C42 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá

11 D 36 C

12 A 37 B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A C A A B C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D A B B B A A D A C

Câu 1.

13 B 38 D

14 D 39 D

15 C 40 D

16 A 41 D

17 D 42 A

18 C 43 A

19 C 44 D

20 B 45 A

21 B 46 C

22 D 47 D

23 B 48 B

24 B 49 C

25 C 50 B

Lời giải

KÈ

Chọn C Xét hàm số xác định trên tập D = [ 0; 2] Ta có y′ =

4+m

( x + 2)

. Nhận xét ∀ m ≠ −4 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [ 0; 2] nên giá trị lớn

ẠY

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 0; 2] luôn đạt được tại x = 0 , x = 2 . −m 4 − m + = −8 ⇔ m = 12 . 2 4

Theo bài ra ta có f ( 0 ) + f ( 2 ) = −8 ⇔

Câu 2. Câu 3. Câu 4. Trang 9/17 - Mã đề thi 159

Câu 5. Lời giải: Chọn A

Cách 1 : −1

x y z + + = 1 ⇒ h = d ( O, ( ABC ) ) = a b c

1 1 1 + 2+ 2 2 a b c 1 1 1 1 49 1 1   1 ⇒ 2 = 2 + 2 + 2 ⇒ 2 = 49  2 + 2 + 2  h a b c h b c  a 2

1 1  2 2  1 2 7 ⇒   = a 2 + ( 2b ) + ( 4c )  2 + 2 + 2  ≥ (1 + 2 + 4 ) ( B.C .S ) h b c  a 7 ⇒ ≥ 7 ⇒ h ≤ 1. h Dấu " = " xảy ra khi:

a 2 4b 2 16c 2 = = ⇔ a 2 = 2b 2 = 4c 2 1 1 1 a2 b2 c2

⇒ P = a 2 + b2 + c2 = 7 +

7 2 7 7 49 + = . 2 4 4

⇒ a 2 = 7 ; b2 =

1 1 1 ⇒ VTPT n =  ; ;  a b c

1 1 1 x + y + z −1 = 0 a b c

Cách 2 : ( ABC ) :

49 7 = 28 4

⇒ a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49 ⇔ 4c 2 + 8c 2 + 16c 2 = 49 ⇔ c 2 =

)

(

FF IC IA L

( ABC ) :

Gọi H là hình chiếu c ủa O lên

Nên d ( O, ( ABC ) ) = OH ≤ OI

Gọi I là điểm thỏa : IA + 2 IB + 4 IC = 0 . Khi đó I thuộc mp vì ba vecto IA, IB, IC đồng phẳng

ẠY

KÈ

1 1 1 Do đó OH lớn nhất khi H trùng I suy ra OI cung phuong n =  ; ;  a b c Vì IA + 2 IB + 4 IC = 0 ⇔ OA + 2OB + 4OC = 7OI = ( a; 2b; 4c ) . 1 1 1 7OI cung phuong n =  ; ;  a b c a 2b 4c ⇔ = = ⇔ a 2 = 2b 2 = 4c 2 1 1 1 a b c

Câu 6.

Câu 7. Câu 8.

Trang 10/17 - Mã đề thi 159

Câu 9. Câu 10. Câu 11. Lời giải:

FF IC IA L

Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; − 2;1) và bán kính R = 5 .

S = 2π r = 6π ⇒ r = 3 ⇒ h = R 2 − r 2 = 25 − 9 = 4 .

(Q)

song song với ( P ) nên phương trình mặt phẳng ( Q ) có dạng ( Q ) : 2x − 2 y + z + d = 0

h = d ( I , (Q )) =

2.0 − 2. ( −2 ) + 1.1 + d 3

d = 7 = 4 ⇔ d + 5 = 12 ⇔   d = −17

+Với d = −17 thì ( Q ) ≡ ( P ) .

+Với d = 7 thì ( Q ) : 2x − 2 y + z + 7 = 0 .

Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.

KÈ

Chọn D

Lời giải:

2 f ( 0 ) + f (1) = 0 ⇒ f (1) = 2   f ( 0 ) + 2 f (1) = 3 1 Lấy đạo hàm hai vế của ta được 4 f ′ ( 2 x ) − 2 f ′ (1 − 2 x ) = 24 x , cho x = 0 và x = ta được 2 4 f ′ ( 0 ) − 2 f ′ (1) = 0 ⇒ f ′ (1) = 4 .  4 f ′ (1) − 2 f ′ ( 0 ) = 12 1 ta được 2

ẠY

Từ 2 f ( 2 x ) + f (1 − 2 x ) = 12 x 2 , cho x = 0 và x =

Phương

trình

tiếp

tuyến

c ủa

đồ

thị

hàm

số

y = f ( x)

tạ i

điểm

x =1

là

y = f ′ (1)( x − 1) + f (1) ⇔ y = 4 ( x − 1) + 2 ⇔ y = 4 x − 2 . Câu 18. Lời giải: Chọn C Trang 11/17 - Mã đề thi 159

4 3 2 Số tiền bạn Huy vay trong bốn năm học đại học là A = 4 (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r )   

A = 4 (1 + r )

(1 + r )

−1

≈ 17, 23654324

Cuối tháng thứ nhất bạn Huy còn nợ : T1 = A (1 + r ') − T 2

Cuối tháng thứ hai bạn Huy còn nợ : T2 = A (1 + r ') − T (1 + r ' ) − T

Cuối tháng thứ n bạn Huy còn nợ : Tn = A (1 + r ')

(1 + r ') −T

FF IC IA L

…………………

−1

(1 + r ') ≈ 0, 309718 tr = 309718 Sau 60 tháng bạn Huy trả hết nợ nên ta có: T = Ar '. ( ) 60 (1 + r ') − 1

Câu 19.

Lời giải:

= 600 ⇒ SB = 2a 3 Góc SCB

Lời giải:

KÈ

Chọn D

Câu 21.

Câu 22.

1 a 2 15 a3 5 ⋅ .2a 3 = 3 8 4

a 15 a 2 15 ⇒ S∆ABC = 2 8

AB = BC 2 − AC 2 =

Chọn B

Câu 20.

Đặt t = 2 x +1 , t > 0.

ẠY

Ta có phương trình t 2 − 2mt + 4 = 0 (1) Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi phương trình

m2 − 4 > 0 ∆ ' > 0   ⇔  P > 0 ⇔ 4 > 0 ⇔m>2 S > 0 2m > 0  

Câu 23. Lời giải: Chọn B

Trang 12/17 - Mã đề thi 159

(1) có

hai nghiệm dương phân biệt

π .OA2 3

= 300π

Đặt AOB = α ∈ (0, π ) thì ta có: S1 + S ∆OAB = SOAB

FF IC IA L

Trong hình vẽ thì ta có OA = OB = 30 và S1 = S 2 = S3 =

1 OA2 .α ⇔ 2π + 3sin α = 3α ⇔ α ≈ 6.257002894 ⇔ 300π + OA.OB.sin α = 2 2 Khoảng cách d = 2OA.cos

α 2

≈ 15,896

Câu 24. Lời giải:

Chọn B Gọi z = x + yi thì M ( x; y ) là điểm biểu diễn z.

Gọi A (1; −2 ) , B ( 0; −5 ) , ta có tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường thẳng ∆ có phương

trình: x + 3 y + 10 = 0 .

Do đó Min w = d ( C, ∆ ) = 7 10 .

Ta có w = iz + 20 = z − 20i = CM với M là điểm biểu diễn số phức z và C ( 0; 20 ) .

Lời giải:

Câu 25. Chọn C

Giả sử A ( a;0;0 ) . B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ( a , b , c > 0 ), (α ) có dạng

x y z + + =1. a b c

KÈ

1 2 1 + + =1. a b c OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2 9 9 1 1 1 4x 2 y z ⇒ b = 2a , c = 2b ⇒ + + = 1 ⇒ a = , b = , c = 9 ⇒ (α ) : + + =1 a a 4a 4 2 9 9 9

đi qua điểm M (1; 2;1) ⇒

ẠY

(α )

hay (α ) : 4 x + 2 y + z − 9 = 0 ⇒ d ( O, (α ) ) =

9 2

4 + 2 +1

3 21 . 7

Câu 26. Câu 27. Lời giải: Chọn A y′ = 3 x 2 + 2bx + c . Trang 13/17 - Mã đề thi 159

Hàm số có hai cực trị ⇔ y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ b 2 − 3c > 0

bc 1   c 2b 2  1 Lấy y chia cho y′ ta được: y = y′.  x + b  +  − x+d − . 9  3 9  9 3

FF IC IA L

 c 2b 2  bc Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là ( d ) : y =  − x+d − 9 3 9  bc ( d ) qua A ( 0; 1) nên d − = 1 ⇔ bc = 9(d − 1) . 9 Khi đó T = bcd + 2bc + 3d + 20 = 9( d − 1) d + 18( d − 1) + 3d + 20 = ( 3d + 4 ) − 14 ≥ −14 .

Câu 28. Câu 29.

Câu 30.

Lời giải Chọn A

x > 4 log ( x 2 − 7 x + 12 ) = log ( 2 x − 8 ) ⇔  2  x − 7 x + 12 = 2 x − 8 x > 4 x > 4  ⇔ 2 ⇔  x = 5 ⇔ x = 5  x − 9 x + 20 = 0  x = 4  Câu 32. Lời giải:

Câu 31.

Chọn A

Khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a = 2 1 320 4 2 .10 = ( cm3 ) 3 3

(

KÈ

Thể tích khối chóp V = Khối lượng m =

8 =4 2 2

)

320 .0,9 = 96 gam. 3

ẠY

Câu 33.

Câu 34.

Lời giải:

Chọn A

x = 2 Ta có y′ = 3 x − 5 x − 2 . Giải phương trình y′ = 0 ⇔ 3 x − 5 x − 2 = 0 ⇔  . x = − 1 3  Với x = 2 thì y = −5 − m . 2

Trang 14/17 - Mã đề thi 159

Với x = −

1 73 thì y = −m . 3 54

73  73  . Do m ∈ ℤ Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi ( −5 − m )  − m  < 0 ⇔ −5 < m < 54  54  nên m ∈ {−4; −3; −2; −1;0;1} .

FF IC IA L

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 35.

Câu 36. Lời giải: Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của SA Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt SO tại I

2a 14 SI SM = ⇒ R = SI = SA SO 7

∆SMI ∼ ∆SOA ⇒

Điểm I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD, bán kính R = IS

4 64a 3π 14 Vậy V = π R 3 = ⋅ 3 147

Câu 37.

Câu 38.

Câu 39.

Câu 40.

KÈ

Câu 41. Câu 42.

Lời giải:

ẠY

Chọn A

 x 1 Ta có y′ = −3x 2 − 6 x và y =  +  y′ + 2 x + 4 , suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  3 3

đồ thị hàm số là y = 2 x + 4 ⇔ 2 x − y + 4 = 0 , ( ∆ ) . 2

Đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m − 2 ) = 5 có tâm I ( m; m + 2 ) và bán kính R = 2 5 . Đường

thẳng

d ( I , ( ∆)) = R ⇔

( ∆ ) tiếp 2m − m − 2 + 4 5

xúc

với

đường

tròn

( C ) khi

và

chỉ

khi

 m=8 = 2 5 ⇔ m + 2 = 10 ⇔  . Vậy m1 + m2 = −4 .  m = −12 Trang 15/17 - Mã đề thi 159

Câu 43. Lời giải: Chọn A Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z. | z − (3 − 4i ) |= 2 ⇔ x − 3 + ( y + 4 ) i = 2 2

= 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + 4 ) = 4

FF IC IA L

( x − 3) + ( y + 4 )

⇔

Câu 44. Lời giải: Chọn D

Gọi O là tâm tam giác đều BCD, M là trung điểm của CD Kẽ MN ⊥ AB . Ta chứng minh được MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

OA.BM = MN . AB ⇒ MN =

2 a 3 a 3 a2 ; OB = ; AO = a 2 − =a 2 3 3 3 a 2 2

BM =

Câu 45.

Câu 46.

Lời giải:

Chọn C

1 1 I = ∫ f ( t ) . dt = ∫ f ( x ) dx = 3 2 20 0

Đặt t = 2sin x ⇒ dt = 2 cos x .dx

Câu 47.

Lời giải:

KÈ

Chọn D Xét y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x + 1 . Tập xác định D = ℝ . Ta có: y′ = 3 x 2 − 4mx + m 2 .

ẠY

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên y′ (1) = 0 .

m =1 Ta có 3 − 4m + m 2 = 0 ⇔  . m = 3 Thử lại: * Với m = 1 , ta có: y = x3 − 2 x 2 + x + 1 .

y′ = 3 x 2 − 4 x + 1 . y ′′ = 6 x − 4 .

y ' (1) = 0 và y′′ (1) = 2 > 0 . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . * Với m = 3 , ta có: Trang 16/17 - Mã đề thi 159

y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1. y′ = 3 x 2 − 12 x + 9 . y′′ = 6 x − 12 .

y ' (1) = 0 và y′′ (1) = −6 < 0 . Do đó hàm số hàm số không đạt cực tiểu tại x = 1 . Vậy với m = 1 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

Câu 48.

FF IC IA L

Lời giải: Chọn B Có A74 = 7.6.5.4 ⇒ n ( Ω ) = 7.6.5.4 Số lớn hơn 2018 có 6.6.5.4 Xác suất P =

6 7

Câu 49.

Lời giải:

Chọn B

Câu 50.

dv = e dx ⇒ v = e

⇒ A = ex ( 2 − x ) + C

ẠY

KÈ

u = 1 − x ⇒ du = dx

Đặt 

x F ' ( x ) = f ( x ) e 2 x ⇔ ( x − 1) e x  ' = f ( x ) e 2 x ⇔ x.e x = f ( x ) e 2 x ⇔ f ( x ) = x e 1− x ⇒ f '( x) = x e Đặt A = ∫ f ' ( x ) e 2 x dx = ∫ (1 − x ) e x dx

Trang 17/17 - Mã đề thi 159

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 134

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

B. 5,09 cm .

C. 5,93 cm .

D. 6,67 cm .

A. 2,21 cm .

Câu 1. Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20 cm . Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 5,09 cm chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′( x ) như sau

Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 4 y + 3 z − 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. n1 = (0; − 4;3) .

C. n3 = (−1; 4; − 3) .

D. n4 = (−4;3; − 2) .

KÈ

B. n2 = (1; 4;3) .

Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? B. y = − x3 − 3x 2 + 1.

C. y = x3 + 3x 2 + 1.

D. y = x3 − 3x 2 + 1.

ẠY

A. y = − x3 + 3x 2 + 1.

Câu 5. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V = 36π . B. V = 18π . C. V = 108π . D. V = 54π . Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng A.

3a 37 . 74

a . 4

3a . 37

a . 2

Câu 7. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y = x 2 , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành. Trang 1/17 - Mã đề thi 134

77π 64π 176π 16π B. V = C. V = D. V = . . . . 15 15 15 15 Câu 8. Cho hai hàm số y = f ( x ), y = g ( x ) liên tục trên đoạn [ a;b] và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình

A. V =

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b

∫ [ f ( x) − g ( x)] dx .

B. S = ∫ [ f ( x) − g ( x) ] dx.

C. S = ∫ [ g( x) − f ( x) ] dx.

D. S = ∫ f ( x) − g ( x) dx.

FF IC IA L

A. S =

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k ) , cho hai vectơ a = ( 2; − 1; 4 ) và b = i − 3k . Tính a . b . B. a . b = −13. C. a . b = 5. D. a . b = −11. A. a . b = −10. Câu 10.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 4 z = 0 , đường thẳng

x −1 y +1 z − 3 và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng ( P ) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A , nằm trong = = 2 1 −1 mặt phẳng ( P ) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u = ( a ; b ;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ . Tính a + 2b . A. a + 2b = 7.

D. a + 2b = 4.

dx = a.ln 5 + b với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b .

4 . 25

B. ab =

4 . 25

C. ab = −

6 . 25

D. ab =

6 . 25

A. ab = −

ln x

∫

C. a + 2b = 0.

Câu 11. Biết

B. a + 2b = −3.

Câu 12. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 2 x − 3 có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. A. y = 7 x − 8. B. y = −5 x − 4. C. y = −5 x + 6. D. y = 7 x + 6. Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 2a , BC = a . Biết

thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng a3 , chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng a 3a A. . B. a . C. 3a . D. . 2 2 Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( −9;9) của tham số m để bất phương trình

KÈ

3log x ≤ 2 log  m x − x 2 − (1 − x) 1 − x  có nghiệm thực?   A. 6. B. 7. C. 10.

D. 11.

ẠY

Câu 15. Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có số hạng đầu u1 = 6 và công bội q = −

1 . 2

A. S = 3 . B. S = 4 . C. S = 9 . D. S = 12 . Câu 16. Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu? A. 296.691.000 đồng. B. 301.302.915 đồng. C. 298.887.150 đồng. D. 291.229.500 đồng. 1 Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (1) = 1, f ( −1) = − . Đặt 3

g ( x) = f 2 ( x) − 4 f ( x). Đồ thị của hàm số y = f '( x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 2/17 - Mã đề thi 134

A. min g ( x) = −3.

B. max g ( x) = −3.

ℝ

13 13 D. max g ( x) = . . 9 9 ℝ ℝ Câu 18. Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là: 9! 6! 9! 9! . B. . C. . D. . A. 3!.6! 3! 6! 3! Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và? A. Đường thẳng đi qua S và song song với AC. B. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. C. Đường thẳng đi qua S và song song với BD. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 3) ≥ log 1 4 . 2

B. S = [3;7].

C. S = ( −∞ ;7].

A. S = (3;7].

FF IC IA L

C. min g ( x ) =

D. S = [7 ; +∞ ).

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −1.

B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −2.

C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 1.

D. Hàm số y = f ( x ) không đạt cực trị tại x = −1. 65 . 5

KÈ

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 3iz − z = 1 + 5i . Môđun của z bằng B.

5 2 . 4

65 . 4

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = log 4 ( x 2 + 1) .

ẠY

A. y ' =

( x + 1) ln 2

B. y ' =

x.ln 2 2

x +1

C. y ' =

2 x.ln 2 2

x +1

D. y ' =

x 2

( x + 1) ln 2

 π Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn 0;  .  3 π 3

 π Biết f '( x).cos x + f ( x).sin x = 1, ∀x ∈ 0;  và f (0) = 1 . Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx.  3 0

A. I =

1 π + . 2 3

B. I =

3 +1 . 2

C. I =

3 −1 . 2

1 D. I = . 2 Trang 3/17 - Mã đề thi 134

Câu 25. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (3; − 1; 2) và có vectơ chỉ phương u = (4;5; − 7) là

 x = 4 + 3t  B.  y = 5 − t  z = −7 + 2t. 

 x = −4 + 3t  C.  y = −5 − t  z = 7 + 2t. 

Câu 26. Cho số thực a thỏa a 2 > a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. a = 1. C. 0 < a < 1. A. a > 1. Câu 27. Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 x = 3 + 4t  D.  y = −1 + 5t  z = 2 − 7t.  D. a < 0.

FF IC IA L

 x = −3 + 4t  A.  y = 1 + 5t  z = −2 − 7t. 

A. log3 ( 9a ) = 2 − log3 a .

B. log3 ( 9a ) = 2log3 a .

C. log3 ( 9a ) = 2 + log3 a .

D. log3 ( 9a ) = 9log3 a .

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −∞ ; − 1).

C. (2; + ∞).

A. (−1; 2).

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. ( −3; 4).

phân biệt nhỏ hơn 2? A. 1.

B. 2.

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f ( x ) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực

C. 3.

D. 0.

Câu 30. Phần thực; phần ảo của số phức z = − 3 + 4i theo thứ tự bằng A. − 3; 4.

B. − 3; − 4.

D. −4; − 3.

x có đồ thị, đường thẳng ( d ) : y = mx − m − 1 và điểm A( −1;0). Biết đường −x +1

Câu 31. Cho hàm số y =

C. 4; − 3.

KÈ

thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà AM 2 + AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m ∈ [ −1;0 ) .

B. m ∈ (−∞; −2) .

C. m ∈ [ −2; −1) .

D. m ∈ [ 0; +∞ ) .

ẠY

Câu 32. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5. A. V = 180. B. V = 50. C. V = 150. D. V = 60. Câu 33. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng 1 8 1 4 A. B. C. D. . . . . 450 1575 175 1575 1 Câu 34. Tìm ∫ 2 dx . x

Trang 4/17 - Mã đề thi 134

∫ x2 dx = ln x

∫ x 2 dx = − x + C .

+C .

∫ x2 dx = x + C .

∫ x 2 dx = 2 x + C .

2x − 3 là đường thẳng 2x +1 1 3 1 A. y = 1. B. y = − . C. x = . D. x = − . 2 2 2 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0), B(0; − 1; 2) . Biết rằng có hai mặt

FF IC IA L

Câu 35. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

phẳng cùng đi qua hai điểm O, A và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó? A. n1 = (1; − 1; − 1). B. n2 = (1; − 1; − 3). C. n3 = (1; − 1; 5). D. n4 = (1; − 1; − 5).

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3)2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 10 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

A. ( P3 ) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0. C. ( P1 ) : x + 2 y − 2 z + 8 = 0.

B. ( P4 ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0. D. ( P2 ) : x + 2 y − 2 z − 8 = 0.

3 A. − . 2

3 . 2

+ 3.2 x ≤ x.2 x+1 − 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng ( −10;10 ) ?

Câu 39. Bất phương trình

x 2 3

C. −3.

B. 3.

Phần thực của số phức w = 2017 z1 − 2018 z2 bằng

Câu 38. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 3 z + 9 = 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.

A. 11. B. 12. C. 7. D. 8. Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Thể tích khối chóp S .BDM bằng

a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 . . . . B. C. D. 48 24 32 16 Câu 41. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w = 2 z + 4 − 3i là đường tròn có tâm I ( a ; b) , bán kính R . Tổng a + b + R bằng A. 7. B. 9 C. 15. D. 17.

KÈ

m2 x − 1 Câu 42. Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số y = có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 3. x +1

ẠY

A. m = 1 .

B. m = 2 .

C. m = 7 .

D. m = 5 .

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 2 z + 1 + 2 z − 1 + z − z − 4i bằng

14 7 . . B. 2 + C. 4 + 2 3. D. 2 + 3. 15 15 Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằng V . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA . Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng A. 4 +

Trang 5/17 - Mã đề thi 134

2V 2V V 4V . B. . C. . D. . 27 9 9 27 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

log 22 x − (2m + 5) log 2 x + m2 + 5m + 4 < 0 chứa nửa khoảng [ 2; 4 ) . A. −2 ≤ m < 0. B. −2 < m ≤ 0. C. 0 ≤ m < 1. D. 0 < m ≤ 1. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 y − z + 3 = 0 và điểm A(2;0;0) . Mặt

lượt tại các điểm B, C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 8.

B. 16.

Câu 47. Cho hàm số y =

4 và cắt các tia Oy , Oz lần 3

FF IC IA L

phẳng (α ) đi qua A , vuông góc với ( P ) , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng

8 . 3

16 . 3

2x +1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến x−m

trên khoảng (2; + ∞ ) ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 48. Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 1200 . Một mặt phẳng qua

S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB B. S xq = 18 3π . 1

∫

A. I = − 1.

B. I = − 2. 1

D. S xq = 36 3π .

f ( x ) dx = −1. Tính I = ∫ g ( x ) dx.

∫  f ( x ) − 2 g ( x)  dx = 3,

C. I = 2.

Câu 49. Cho

C. S xq = 9 3π .

A. S xq = 27 3π .

và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ) .

D. I = 1.

1 A = a3

2 5 A=a

ẠY

KÈ

Câu 50. Biểu thức A = a 3 . a được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Trang 6/17 - Mã đề thi 134

5 A = a6

C. ------------- HẾT -------------

1 A = a6

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số C28 C29 C35 Chương 1: Hàm Số

C50

C16 C20 C26 C27

C14 C39 C45

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C34 C49

C7 C11

C24

Chương 4: Số Phức

C30

C22

C38 C41

C43

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C6 C12 C40 C44 C1 C48

C3 C9

C25 C37

C10 C36 C46

C18

C33

Đại số

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C13 C32

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học

FF IC IA L

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Lớp 12 (90%)

C2 C4 C21

C12 C17 C31 C42 C47

KÈ

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

ẠY

Lớp 11 10%)

C15

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

C23

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C19 Trang 7/17 - Mã đề thi 134

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

FF IC IA L

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (0%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

3.4

4.2

0.4

ẠY

KÈ

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 23 câu VD-VDC phân loại học sinh . Chỉ có 2 câu hỏi khó ở mức VDC : C23 C43 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá Trang 8/17 - Mã đề thi 134

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D B C D D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C A B A A A B C D

11 A 36 D

12 B 37 C

13 B 38 D

14 B 39 D

15 B 40 A

16 C 41 D

17 A 42 C

18 D 43 C

19 B 44 A

20 A 45 A

21 A 46 C

22 D 47 C

23 D 48 B

24 B 49 B

25 D 50 C

Câu 1.

FF IC IA L

Lời giải: * Trước khi úp phễu: + Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phễu; h’ và R’ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón tạo bởi lượng nước. 1 + Thể tích phễu là: V = π R 2 .h 3 2

1 1 2  2 8 1  8 + Thể tích nước là: V1 = π R '2 .h ' = π .  R  . h = .  π R 2 h  = .V 3 3 3  3 27  3  27 8 19V + Thể tích của khối không chứa nước trong phễu là: V2 = V − V1 = V − .V = 27 27 + Thể tích khối không chứa nước trong phễu bằng thể tích khối không chứa nước khi lật ngược phễu lại. * Sau khi úp phễu: + h1 và r1 lần lượt chiều cao và bán kính của khối nón không chứa nước

V 19 r h  r  h 19 Ta có: 2 = ⇔ 1 . 1 = , mà 1 = 1 . R h V 27  R  h 27

20 3 19 h 3 19  h  h 19 Suy ra  1  . 1 = . ⇔ h1 = ⇔ h1 = 3 3  h  h 27

Suy ra chiều cao của lượng nước khi lật ngược phễu là: h2 = h − h1 = 20 −

Câu 2.

Câu 3.

Lời giải:

ẠY

Câu 6.

KÈ

Câu 4. Câu 5.

20 3 19 ≈ 2, 21 . 3

Trang 9/17 - Mã đề thi 134

K I

FF IC IA L

L C

F M

+ d (CM , AN ) = 2.d ( H , ( ANK )) = 2 HI .

16 2

a 3a Vậy d (CM , AN ) = . 37 Câu 7.

4 9a

148 9a

⇒ HI =

3a . 2 37

Lời giải:

+ Phương trình tiếp tuyến d của tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = 4 x − 4 .

V = π ∫ ( x 2 ) 2dx − π ∫ (4 x − 4) 2dx = 0

Câu 9.

KÈ

Câu 8.

16π . 15

ẠY

Câu 10.

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Xét hai đường thẳng ∆ và ∆ ' cùng qua A và nằm trong mp, trong đó ∆ vuông góc với AH. + Khoảng cách giữa ∆ và d bằng AH. + Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với ∆ ' , K là hình chiếu vuông góc của A lên.

P A

Khi đó : d ( ∆ ', d ) = d ( ∆ ', mp(Q) ) = d ( A, mp(Q) ) = AK Ta có: AK ≤ AH ⇒ d ( ∆ ', d ) ≤ d ( ∆, d ) . Trang 10/17 - Mã đề thi 134

K d

H Q

1 1 1 1 1 4 4 ∫ x 2 dx = − x ln x 1 + ∫ x 2 dx = − 5 ln 5 − x 1 = − 5 ln 5 + 5 . Suy ra ab = − 25 . 1 1 Câu 12. Lời giải:

ln x

FF IC IA L

Vậy ∆ đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cách d một khoảng cách lớn nhất. +H thuộc d nên H. AH = (2t ; −4 − t ; 2 + t) d có vtcp là ud = (2; −1;1) . AH .ud = 0 ⇔ 4t + 4 + t + 2 + t = 0 ⇔ t = −1 . Suy ra AH = ( −2; −3;1) . Một VTPT của là nP = (1;1; −4) . Một VTCP của ∆ u∆ =  AH , nP  = (11; −7;1) . Vậy a + 2b = – 3. Phương án B: ∆ song song với d. Phương án C: ∆ đi qua A và giao điểm I của d và. 1 IA = (4; 0;1) ⇒ a + 2b = 4 2 Phương án D: ∆đi qua A, nằm trong mặt phẳng và vuông góc đường thẳng d. 1 ud , nP  = (1;3;1) ⇒ a + 2b = 7  2 Câu 11. Lời giải: 1 1 1 Đặt u = ln x, dv = 2 dx ⇒ du = dx, v = − . x x x

y ' = 3x 2 + 6 x − 2 , y’ đạt giá trị nhỏ nhất bằng –5 tại x = –1.

Câu 13.

Câu 14. Lời giải:

ẠY

KÈ

0 < x < 1 BPT đã cho tương với:  2  x x ≤ m x − x + (1 − x) 1 − x x 1− x + ≤m Ta có: x x ≤ m x − x 2 + (1 − x) 1 − x ⇔ 1− x x x 1− x Xét hàm số f ( x) = + (0 < x < 1) . 1− x x x 1 − x 1 − (1 − x) 1 − x 1 1 f ( x) = + = + = − 1− x + − x x x 1− x 1− x 1− x x 2 2  1 1 1 1 1 1   1  1 1  1    + − − = − + . + + 1       3 2 1− x 3 2 x 2 1 − x x 1 − x 1 − x x x         1− x 2 x 

f '( x) = 2

(

f '( x ) = 0 ⇔ x =

)

( )

1 1 . Lập BBT suy ra Minf ( x) = f   = 2 . 2 2 Trang 11/17 - Mã đề thi 134

⇒ m ≥ 2. Vậy có 8 giá trị trị nguyên của m thỏa đề. Câu 15.

Câu 16. Lời giải: + Lương khởi điểm A = 5.000.000, cứ t = 9 tháng tăng bậc lương. + Sau 4 năm = 48 tháng = 5x9 tháng + 3 tháng

FF IC IA L

 (1+ r)n - 1  n Áp dụng công thức P = A.t.   + k . A(1+ r) r  

Câu 17. Lời giải:

g '( x) = 2 f ( x). f '( x) − 4. f '( x) = 2 f '( x).[ f ( x) − 2]

Từ đồ thị trên của y = f '( x ) suy ra BBT của y = f ( x ) . Suy ra max f ( x ) = f (1) = 1. Do đó f ( x ) − 2 < 0, ∀x ∈ R.

g '( x ) = 0 ⇔ f '( x ) = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 1 .

Lập bảng biến thiên suy ra min g ( x ) = −3.

1 6 1 3 1 2 1 x − x + x + x+ 12 3 4 6

Hàm minh họa: f ( x) = −

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.

Câu 22.

Lời giải:  x + 3 y = −1  x = 2 3iz − z = 1 + 5i ⇔ − x − 3 y + (3 x + y )i = 1 + 5i ⇔  ⇔ ⇒ z = 2−i 3 x + y = 5  y = −1

KÈ

Câu 23.

Câu 24.

Lời giải:

ẠY

1 f '( x).cos x + f ( x).sin x  π -Xét trên đoạn 0;  , ta có: f '( x).cos x + f ( x).sin x = 1 ⇔ = 2  3 cos x cos 2 x

f '( x).cos x + f ( x).sin x

Do đó I =

π 3

∫ f ( x ) dx = ∫

−

f ( x)  f ( x)  =0⇒ − tan x  = 0 ⇒ − tan x = C 2 2 cos x  cos x  cos x cos x Mà f (0) = 1 suy ra C = 1. Suy ra ⇒ f ( x ) = sin x + cos x .

⇒

π ( sin x + cos x ) dx = ( sin x − cos x ) 03 =

Câu 25. Trang 12/17 - Mã đề thi 134

3 +1 2

Câu 26. Câu 27. Câu 28.

FF IC IA L

Câu 29. Câu 30. Câu 31. Lời giải: 2

20 + MN 2 . 2

AM 2 + AN 2 nhỏ nhất khi MN 2 nhỏ nhất.

  1  MN 2 = 4  ( − m) +    ≥ 8 , dấu bằng xảy ra khi m = −1  −m   Câu 32.

+ Theo công thức đường trung tuyến AM 2 + AN 2 =

+ Phương trình hoành độ giao điểm: mx − 2mx + m + 1 = 0 + Điều kiện để d cắt tại hai điểm phân biệt là m < 0 . + Trung điểm của MN là I.

Câu 33.

ẠY

KÈ

Lời giải: – Số phần tử của không gian mẫu n (Ω ) = 10! * Xếp 10 học sinh trên một hàng ngang sao cho 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 2 cách xếp. * Xét trong 2 cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau: + Xếp 8 học sinh trên một hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ có 2 cách xếp. + Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống tạo ra. Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan vào khoảng trống này để được 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 1 cách xếp. xxxx Suy số cách xếp 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: 2.9 Vậy số phần tử của A là: n=2–2.9=18432. 8 n( A) 18432 – Xác suất cần tìm là P( A) = . = = 10! 1575 n (Ω ) + Phương án 1 2.5!5!− 2.4!4!7 B. Tính sai: P( A) = . = 10! 175 + Phương án 4 5!5!− 4!4 !9 C. Tính sai: P( A) = . = 10! 1575 + Phương án 1 2.5!5!− 2.4!4!18 D. Tính sai: P( A) = . = 10! 450 Câu 34. Trang 13/17 - Mã đề thi 134

Câu 35. Câu 36. Lời giải: Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm O , A . Phương trình mặt phẳng có dạng: Ax − Ay + Cz = 0 ( A2 + C 2 > 0) 2

2A + C 2

= 3 ⇔| A + 2C |= 3 2 A2 + C 2

FF IC IA L

| A + 2C |

d ( B, ( P )) = 3 ⇔ 2

⇔ A + 4 AC + 4C = 3(2 A2 + C 2 ) ⇔ C 2 + 4 AC − 5 A2 = 0 ⇔ C = A hoac C = −5 A Có 2 mặt phẳng thỏa đề bài lần lượt có phương trình: x − y + z = 0, x − y − 5 z = 0 .

Câu 37. Câu 38. Câu 39.

Lời giải: x

+ 3.2 ≤ x.2

x +1

 3   1 x − 1 ⇔ ( 3) + 1 ≤ (2 x − 3)2 ⇔   +   ≤ 2 x − 3 ⇔ x ≥ 2 .  2  2 x

x 32

Câu 40.

Lời giải:

SH .IK = SI .SK ⇒ SH =

Tam giác SIK vuông tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng thì H thuộc đoạn IK và HI = 3HK

a 3 4

BM ⊥ SA ⇔ BM ⊥ HA.

Hai tam giác BMC và AHI đồng dạng ⇒ CM =

a 3a ⇒ DM = 2 2

a2 1 BC.MD = 2 4

Diện tích tam giác BDM: S BDM =

KÈ

1 1 a 2 a 3 a3 3 = Thể tích khối chóp S .BDM : V = S BDM .SH = . . 3 3 4 4 48

ẠY

D I

D H

Câu 41. Lời giải: Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . w = 2 z + 4 − 3i ⇔ z =

w − 4 + 3i 2

Trang 14/17 - Mã đề thi 134

w − 4 + 3i x + yi − 4 + 3i =8⇔ = 8 ⇔ ( x − 4) + ( y + 3)i = 16 . 2 2 Suy ra: a = 4, b = –3, R = 16. Vậy a + b + R = 17 . Câu 42. Lời giải: z =8⇔

y'=

m2 + 1 m2 − 1 m2 − 1 = 3 ⇔ m = 7 (m > 0) > 0, ∀x ∈ [1; 2] . Suy ra min y = y (1) = , x +1 2 2 [1;2]

FF IC IA L

Câu 43. Lời giải: 2

Đặt z = x + yi, z ≤ 2 ⇔ x + y ≤ 4 ⇒ x, y ∈ [ −2; 2] .

P = 2 ( x + 1) 2 + y 2 + 2 ( x − 1) 2 + y 2 + 2(2 − y ) . Gọi M ( x + 1; − y ), N ( x − 1; y ) . Ta có: MN = (−2; 2 y ) , OM = ( x + 1) 2 + y 2 , ON = ( x − 1) 2 + y 2 , MN = 2 1 + y 2

Suy ra P ≥ 4 1 + y 2 + 2(2 − y ) = 2  2 1 + y 2 + 2 − y   

a) Nếu y = 0 thì P = 2 | x + 1| +2 | x − 1| +4 ≥ 8, ∀x ∈ [ −2; 2] . b) Nếu y ≠ 0 thì OM , ON ngược hướng ⇔ x = 0.

Vì OM + ON ≥ MN nên ( x + 1) 2 + y 2 + ( x − 1) 2 + y 2 ≥ 2 1 + y 2 . OM + ON = MN ⇔ OM , ON ngược hướng.

P = 2 ( x + 1) 2 + y 2 + 2 ( x − 1) 2 + y 2 + 2(2 − y )

2 y − 1 + y2 1+ y

, f '( y ) = 0 ⇔ y =

1 3

Xét hàm số f ( y ) = 2 1 + y 2 + 2 − y, y ∈ [ −2; 2] , f '( y ) = Lập bảng biến thiên, suy ra: min f ( y ) = 2 + 3 .

[ −2;2]

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 + 2 3 khi x = 0, y =

Lời giải:

Câu 44.

1 . 3

ẠY

KÈ

P A

D L

N H E O

Trang 15/17 - Mã đề thi 134

+ Đặt h = SA, S ABCD = S , AB = a 1 1 1 VO.MNPQ = .d (O, ( MNPQ)).S MNPQ = .d (( ABCD ), ( MNPQ )).MN 2 = .d ( M , ( ABCD )).MN 2 3 3 3 2

2 1 1 1 1 2 a 2 1 1 2a 2 2 1 2   2V = . d ( S , ( ABCD)).  EF  = . h.  . = . h. =  ha 2  =  3 3 3 3 3 2  3 3 9 27  3 3   27

Câu 45. Lời giải:

FF IC IA L

Đặt t = log 2 x; x ∈ [ 2; 4 ) ⇔ t ∈ [1; 2 ) . Bất phương trình đã cho trở thành t 2 − (2m + 5)t + m2 + 5m + 4 < 0 .

– Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa nửa khoảng [ 2; 4 ) thì bpt có tập nghiệm chứa nữa khoảng

[1; 2 ) . – Ta có: t 2 − (2m + 5)t + m2 + 5m + 4 < 0 ⇔ m + 1 < t < m + 4 .

2 1 − = 0 ⇔ b = 2c b c

d (O, (α )) =

4 ⇔ 3

x y z + + = 1 ⇔ cx + y + 2 z − 2c = 0 2 2c c

Phương trình mặt phẳng (α ) trở thành:

(α ) ⊥ ( P ) ⇔

x y z + + = 1. 2 b c

Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng:

m + 1 < 1 Do đó để bpt có tập nghiệm chứa nửa khoảng [1; 2 ) thì  ⇔ −2 ≤ m < 0 . 2 ≤ m + 4 Câu 46. Lời giải: Gọi B (0; b; 0), C (0; 0; c ) (b > 0, c > 0) .

4 ⇔c=2 3

c2 + 5 ⇒ B (0; 4; 0), C (0; 0; 2) ⇒ OA = 2, OB = 4, O C = 2

+ y' =

KÈ

1 8 V = OA.OB.OC = . 6 3 Câu 47.

Lời giải:

−2 m − 1 ( x − m) 2

ẠY

 −2m − 1 < 0 1 + Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞ ) khi  ⇔− <m≤2 2 m ≤ 2 Câu 48. Lời giải: Đặt SA = x Ta có: IA = x.sin 450 =

OA2 − IA2 = OI 2 ⇔

x 2 x 3 , OA = x.cos 300 = 2 2

3x 2 2 x 2 − = a 2 ⇔ x = 2a 4 4

⇒ R = a 3, l = 2 a , h = a . Trang 16/17 - Mã đề thi 134

x O

a I A

S xq = π rl = 2 3π a 2 . Câu 49.

ẠY

KÈ

FF IC IA L

Câu 50.

Trang 17/17 - Mã đề thi 134

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 136

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng n n A. un = ( −1) n . B. un = n . C. un = 2n . 3

D. un = n 2 .

Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y

-1

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Câu 3. Giải bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) được tập nghiệm là ( a; b ) Hãy tính tổng

S = a+b

8 28 11 26 B. S = C. S = D. S = 5 15 5 5 −x −x 2 2 Câu 4. Cho hai hàm số F ( x ) = x + ax + b e và f ( x ) = − x + 3x + 6 e . Tìm a và b để F ( x )

A. S =

)

(

là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . A. a = −1, b = 7 . B. a = 1, b = 7

(

C. a = 1, b = −7 .

)

D. a = −1, b = −7 . 2

KÈ

Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 − z + 2 = 0. Tính z1 + z2 8 3

2 3

4 3

D. −

11 9

ẠY

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số

nghiệm của phương trình 3 f ( x ) − 7 = 0 .

A. 0 . B. 4 . Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số

C. 5 .

(

D. 6 .

)

y = log5 x 2 + 2 . Trang 1/19 - Mã đề thi 136

A. y' =

2 x ln 5

(

x2 + 2

C. y' =

y' =

)

+ 2 ln 5

y' =

)

+ 2 ln 5

)

FF IC IA L

Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0) , B (0;2;0) , C (0;0;6) và D (1;1;1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến ∆ là lớn nhất, hỏi ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M (5;7;3). B. M (3; 4;3). C. M (7;13;5). D. M (−1; −2;1).

B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

1 3

A. y = x3 − x 2 + 1 .

Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

(

D. y = − x 3 − 3 x 2 + 1 .

)

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 x 2 − 2 x . B. D = ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ )

A. D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ )

D. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

C. D = ( 0; +∞ )

Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 , chiều cao h = 3 . Thể tích của khối nón là:

ẠY

KÈ

4π 3 2π 3 4π 3 . 3 . A. B. 3 . C. 4π 3 . D. Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. a2 25π a 2 32π a 2 8π a 2 A. S = B. S = . C. S = . D. S = . 12 3 3 3 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và

( Q ) : 4 x + 5 y − z + 1 = 0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) . Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây? A. v = ( −8;11; −23) B. k = ( 4;5; −1) C. u = ( 8; −11; −23) D. w = ( 3; −2; 2 )

Câu 14. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 6 x + 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y = 3 x + 9 . B. y = 3 x + 3 . C. y = 3 x + 12 . D. y = 3 x + 6 . Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Trang 2/19 - Mã đề thi 136

(

)

3 −1

x +1

> 4−2 3

A. S = ( −∞;1]

B. S = ( −∞;1)

C. S = [1; +∞ )

D. S = (1; +∞ )

Câu 16. Cho số phức z thoả mãn z − 3 + 4i = 2, w = 2 z + 1 − i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là: A. 4 + 130

B. 2 + 130

C. 4 + 74

D. 16 + 74

FF IC IA L

Câu 17. Phần ảo của số phức z = (1 − 2i ) + 1 A. 4 B. −4i C. −3 D. −4 Câu 18. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại? A. 75o ; 80o. B. 60o ; 95o. C. 60o ; 90o. D. 65o ; 90o.

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên như

hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên (1; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ )

2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x −1

Câu 20. Đồ thị hàm số y =

B. x = −1 và y = 2 .

C. x = 1 và y = 2 .

D. x = 2 và y = 1 .

A. x = 1 và y = −3 .

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + x − 2 trên đoạn [ 0; 2] . 50 B. max y = − 27 [0;2]

A. max y = −2 [0;2]

KÈ

Câu 22. Biết I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx = 0

C. max y = 1 [0;2]

D. max y = 0 [0;2]

a a là phân ln 3 − c , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và b b

ẠY

số tối giản. Tính S = a + b + c . A. S = 72 . B. S = 68 C. S = 60 . D. S = 17 . Câu 23. Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc

(

)

a ( t ) = t 2 + 4t m / s 2 . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ

lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 68,25 m. B. 70,25 m. C. 69,75 m. D. 67,25 m. Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng

a 3 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' tính theo a là: 4

Trang 3/19 - Mã đề thi 136

2a 3 3 . 6

Câu 25. Tìm n biết

a3 3 . 3

a3 3 . 24

a3 3 . 12

1 1 1 1 465 + + + ... + = luôn đúng với mọi x > 0, x ≠ 1. log 2 x log 2 x log 3 x log n x log 2 x 2

A. n ∈∅ .

B. n = 30 .

C. n = −31

D. n = 31 . 1

Cho hàm số

∫ f ( x ) dx = 9 liên tục trên ℝ và thỏa mãn

∫  f (1 − 3x ) + 9 dx 0

: A. 27.

B. 75.

C. 15.

−5

. Tính tích phân

FF IC IA L

Câu 26.

f ( x)

D. 21. 1 3 2 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x − đồng 3 3 biến trên (1; +∞ )

B. m ≤ 2 . C. m < 1 . D. m ≥ 1 A. m > 2 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 6 = 0. Tìm tọa độ

điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến ( P ) bằng 3 .

B. M ( 0;0;3) , M ( 0;0; −15 )

C. M ( 0;0; −15 )

D. M ( 0;0;21)

A. M ( 0;0;3)

Câu 29. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; q= − 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của ( un ) ? B. Không là số hạng của cấp số đã cho. A. Số hạng thứ 7. C. Số hạng thứ 5. D. Số hạng thứ 6. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + y − 3z + 1 = 0. Một véctơ

pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là B. n = ( 4; −2;6 ) A. n = ( 2; −1; −3)

C. n = ( −2; −1;3)

D. n = ( −2;1;3)

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; −2;0 ) . Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4

( x + 2 )2 + ( y − 2 )2 + z 2 = 16 ( x − 2 )2 + ( y + 2 )2 + z 2 = 4

KÈ

B. D.

( x − 2 )2 + ( y + 2 )2 + z 2 = 16 ( x + 2 )2 + ( y − 2 )2 + z 2 = 4

Câu 32. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm

ẠY

số y = f ′( x) , ( y = f ′( x) liên tục trên R ). Xét hàm số g ( x) = f ( x 2 − 2) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trang 4/19 - Mã đề thi 136

A. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .

B. Hàm số g ( x) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .

C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −1;0 ) .

D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 0;2 ) .

Câu 33. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 6  x ( 5 − x )  = 1 A. S = {2;3} . B. S = {2;3; −1} . C. S = {2; −6} . D. S = {2;3;4} . Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a và AB′ ⊥ BC ′ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là: B. V =

7a 3 . 8

C. V = 6a 3 .

Câu 35. Số nghiệm thực của phương trình x5 + B. 5

A. 4 Câu 36. Giả sử

x 2

x −2 C. 2

− 2017 = 0

D. V =

6a 3 . 4

FF IC IA L

6a 3 . 8

A. V =

D. 3

∫ f ( x ) dx = 37 và ∫ g ( x ) dx = 16 . Khi đó, I = ∫ 2 f ( x ) + 3g ( x)  dx bằng: B. I = 58 .

C. I = 143 .

D. I = 122 .

A. I = 26 .

B. S = 2 3a 2 .

C. S = 3a 2 .

D. S = 8a 2 .

A. S = 4 3a 2 .

Câu 37. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S .

Câu 38. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường

thẳng x = a , x = b . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

∫

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

C. S =

A. S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

B. S = ∫ f ( x ) dx . a c

D. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

KÈ

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 3 = 0 và điểm

I (1;1;0 ) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( P ) là:

( x − 1)2 + ( y − 1)2 + z 2 =

25 . 6

( x − 1)2 + ( y − 1)2 + z 2 =

( x + 1)2 + ( y + 1)2 + z 2 =

25 . 6

( x − 1)2 + ( y − 1)2 + z 2 =

ẠY

5 . 6 5 . 6

Câu 40. Bất phương trình 2 x3 + 3x 2 + 6 x + 16 − 4 − x ≥ 2 3 có tập nghiệm là [ a; b ] . Hỏi tổng a + b có giá trị là bao nhiêu? A. 3 B. −2 C. 4 D. 5

Trang 5/19 - Mã đề thi 136

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A (1; 2; −3 ) và đường x +1 y − 5 z = = . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc 2 2 −1 với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u = ( 2; 2; −1) . B. u = (1; 7; −1) . C. u = (1; 0; 2 ) . D. u = ( 3; 4; −4 ) .

thẳng d :

3 25  1  B. C50   .  . 4 4

3 25  1  C50   .  4 4 A. 450

FF IC IA L

Câu 42. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 + 4 x − 6 y + 5 = 0 . Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và cắt (C ) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là A. x + y − 1 = 0 . B. x − y − 1 = 0 . C. x − y + 1 = 0 . D. 2 x − y + 2 = 0 . Câu 43. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 4π 6 π 6 π 6 4π . B. . C. . D. . A. 9 9 9 12 Câu 44. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

25  3  .  25 25 4  4 1 3 C.   .   . D. . 450 4 4 16 b Câu 45. Cho a > 0, b > 0 và a khác 1 thỏa mãn log a b = ; log 2 a = . Tính tổng a + b. 4 b A. 12 B. 10 C. 18 D. 16 Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + 2 z = l và đường thẳng

x y z −1 . Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α ) bằng = = 1 2 −1 A. 120° B. 30° C. 60°

∆:

D. 150°

KÈ

Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . . Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2 ) . B. ( 2; +∞ ) . C. ( −1;1) . D. ( −∞; −1) . 45

ẠY

1   Câu 48. Số hạng không chứa x trong khai triển  x − 2  là: x   5 30 15 A. −C45 . B. C45 . C. C45 .

15 D. −C45 .

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên M và có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 2 )( x − 1) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −2; +∞ ) . B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −2. C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tiểu x = 1.

D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −2;1) .

Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i ) z + (2 − i ) 2 = 4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Trang 6/19 - Mã đề thi 136

------------- HẾT -------------

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số C6 C21

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C10

C3 C15 C33

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C38

C4 C22 C36

C5 C17

Hình học Chương 1: Khối Đa Diện

C30

C43

C13 C28 C31 C46

C8 C41

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C24 C34

C12

C11

C23 C26 C39

C16 C50

C37

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C25 C45

Chương 4: Số Phức

Lớp 12 (86%)

C14 C27 C32 C35 C47 C49

C2 C9 C19 C20

FF IC IA L

Chương 1: Hàm Số

Đại số

KÈ

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

ẠY

Lớp 11 (12%)

C48

C44

C18 C29

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Trang 7/19 - Mã đề thi 136

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

FF IC IA L

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (4%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 5: Thống Kê

C40

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 1: Vectơ

Hình học

KÈ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C42

Điểm

1.8

4.2

ẠY

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 16% Mức độ khó thấp hơn so với đề minh họa ra năm 2018-2019 21 câu VD\ phân loại học sinh .không có \ câu hỏi khó ở mức VDC Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá Trang 8/19 - Mã đề thi 136

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C D C B B A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D A A B B C A A C

11 A 36 A

12 B 37 B

13 C 38 A

14 D 39 A

15 B 40 D

16 A 41 C

17 D 42 B

18 B 43 C

19 C 44 B

20 C 45 A

21 D 46 B

22 D 47 A

23 C 48 D

24 D 49 A

25 B 50 D

Câu 1.

FF IC IA L

Lời giải Vì un+1 − un = 2( n + 1) − 2n = 2 nên un là CSC với công bội là 2. Câu 2. Lời giải Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Do đó chọn B. Câu 3. Lời giải 2  x > 3 3 x − 2 > 0  6 6   log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) ⇔ 6 − 5 x > 0 ⇔ x < ⇔ 1 < x < . 5 5 3 x − 2 > 6 − 5 x   x > 1   6 11 ⇒ a = 1; b = ⇒ S = . 5 5 Câu 4. Lời giải 2 −x Ta có F ′ ( x ) = − x + ( 2 − a ) x + a − b e = f ( x ) nên 2 − a = 3 và a − b = 6

)

(

z1 + z2

2 2  1 2  23  2  4 1 + i 23 1 − i 23   = + = 2   +   = 6 6  6   6   3  

ẠY

Câu 6.

1 ± i 23 6

KÈ

  7 Ta có 3 f ( x ) − 7 = 0 ⇔ f ( x ) = ⇔  3 f 

Lời giải

3z 2 − z + 2 = 0 ⇔ z =

Vậy a = −1 và b = −7 . Câu 5.

Lời giải 7 f ( x) = (1) 3 7 ( x) = − ( 2) 3

Dựa vào bảng biến thiên thì có 1 nghiệm; có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm. Câu 7. Lời giải Trang 9/19 - Mã đề thi 136

Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số logarit ( log a u ) ' = Cách giải: Ta có: y ' =

(x (x

)

+2 '

)

+ 2 ln 5

u' . u ln a

)

+ 2 ln 5

FF IC IA L

Chú ý khi giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A. Câu 8. Lời giải

x y z + + = 1 ⇔ 2x + 3 y + z − 6 = 0 . 3 2 6 Dễ thấy D ∈ ( ABC ) . Gọi H , K , I lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên ∆ .

Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

Do ∆ là đường thẳng đi qua D nên AH ≤ AD, BK ≤ BD, CI ≤ CD . Vậy để khoảng cách từ các điểm A, B, C đến ∆ là lớn nhất thì ∆ là đường thẳng đi qua D và vuông

 x = 1 + 2t  góc với ( ABC ) . Vậy phương trình đường thẳng ∆ là  y = 1 + 3t ( t ∈ ℝ) . Kiểm tra ta thấy điểm z = 1+ t  M ( 5;7;3) ∈ ∆.

Câu 9.

Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a < 0 . Nên loại A, B. Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x1 = 0 và x2 > 0 . + Xét y = − x 3 − 3 x 2 + 1 .  x1 = 0 . Loại  x2 = −2

D. + Xét y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

Ta có y′ = −3x 2 − 6 x = 0 ⇔ 

 x1 = 0 .  x2 = 2

KÈ

Câu 10.

Ta có y′ = −3x 2 + 6 x = 0 ⇔ 

Lời giải

ẠY

Hàm số có nghĩa ⇔ x 2 − 2 x > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2 Vậy tập xác định D của hàm số là D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 11.

Lời giải Trang 10/19 - Mã đề thi 136

1 4π 3 Thể tích của khối nón là: V = π r 2 h = . 3 3 Câu 12.

= 60 . Dựng OH ⊥ CD lại có CD ⊥ SO ⇒ CD ⊥ ( SHO ) ⇒ SHO

=a 5

)

(

SD = SO 2 + OD 2 = 3a 2 + a 2

AD = a ⇒ SO = a tan 60 = a 3 2

Ta có: OH =

FF IC IA L

Lời giải

KÈ

SA2 5a 2 25π a 2 ÁP dung công thức giải nhanh ta có: R( C ) = . = ⇒ S( C ) = 4π R 2 = 2SO 2a 3 3 Câu 13. Lời giải Ta có: ( P ) ⊥ n( P ) = ( 3; −2; 2 ) , ( Q ) ⊥ n( Q ) = ( 4;5; −1) .  AB ⊂ ( P )  AB ⊥ n( P ) Do  ⇒ nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là:  AB ⊂ ( Q )  AB ⊥ n( Q ) u =  n( Q ) , n( P )  = ( 8; −11; −23) Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB // u = ( 8; −11; −23) . Câu 14. Lời giải Gọi M ( a; b ) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài. 2

ẠY

Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x + 6 ⇒ y′ ( a ) = 3a 2 − 6a + 6 = 3 ( a − 1) + 3 ≥ 3 ⇒ min y′ ( a ) = 3 ⇔ a = 1

Suy ra y (1) = 9 ⇒ PTTT tại M (1;9 ) là y = 3 ( x − 1) + 9 y = 3x + 6 Câu 15. Lời giải Ta có

(

)

3 −1

x +1

> 4−2 3 ⇔

(

)

3 −1

x +1

(

)

3 −1

⇔ x +1 < 2 ⇔ x < 1

Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S = ( −∞;1) Câu 16. Lời giải Trang 11/19 - Mã đề thi 136

w − 1 + i x − 1 + ( y + 1) i . = 2 2 ( x − 7 ) + ( y + 9 ) i = 2 ⇔ x − 7 2 + y + 9 2 = 4 ⇔ x − 7 2 + +9 2 = 16. z − 3 + 4i = 2 ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 2

Đặt w = x + yi ⇒ z =

Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI + R = 4 + 130 . Câu 17. Lời giải 2

Ta có z = (1 − 2i ) + 1 = 2 − 4i + ( 2i ) = 2 − 4i + 4i 2 = −2 − 4i Câu 18. Lời giải Ta có : u1 + u2 + u3 = 180 ⇔ 25 + 25 + d + 25 + 2d = 180 ⇔ d = 35 . Vâỵ u2 = 60; u3 = 95 Câu 19. Lời giải

FF IC IA L

=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( 7; −9 ) bán kính R = 4 .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) suy ra hàm số cũng đồng biến

trên ( −∞; −2 ) . Câu 20.

 lim+ y = −∞  x→1 ⇒ tiệm cận đứng x = 1 .  y = +∞  xlim  →1−

 lim y = 2  Ta có  x→+∞ ⇒ tiệm cận ngang y = 2 . ; y=2  xlim →−∞

Lời giải

f ′ ( x ) = 3x − 4 x + 1

Lời giải

Câu 21.

x = 1 f ' ( x ) = 0 ⇔ 3x − 4 x + 1 = 0 ⇔  x = 1 3 

KÈ

ẠY

50 1 f ( 0 ) = −2; f   = − ; f (1) = −2; f ( 2 ) = 0 ⇒ max f ( x ) = f ( 2 ) = 0 27 [0;2]  3

Câu 22.

Lời giải

2  du = dx   x2  u = ln ( 2 x + 1)  2x +1 Đặt  I x ⇒ ⇒ = ln 2 + 1 ( )   2 dv = xdx 2  v = x  2

Trang 12/19 - Mã đề thi 136

4 0

x2 dx 2 1 x + 0

−∫

  x2  4 4 x 1  x2  1 ⇔ I =  ln ( 2 x + 1)  − ∫  − +  dx =  ln ( 2 x + 1)  2  0 0  2 4 4 ( 2 x + 1)  2   a = 63 63  ⇔ I = ln 3 − 3 ⇒ b = 4 ⇒ S = a + b + c = 70 4 c = 3  Cách 2: PP hằng số

4 0

 x2 1  1 −  − x + ln ( 2 x + 1)  8  4 4 

)

2x −1 dx 4 0

−∫

)

(

FF IC IA L

2  du = 2 x + 1 dx  4 x2 − 1  u = ln ( 2 x + 1)  Đặt  I x ⇒ ⇒ = ln 2 + 1 ( )   1 8 x2 − dv = xdx    2 x + 1 2 x − 1 )( ) 4 =( v = 2 8  a = 63 x 2 − 4 4 63 63  ⇒ I = ln 9 = = ln 3 − 3 ⇒ b = 4 ⇒ S = a + b + c = 70 . 8 4 4 0 c = 3  Câu 23. Lời giải 3 t Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ t 2 + 4t dt = + 2t + C ( m / s ) 3

t3 Do khi bắt đầu tăng tốc v0 = 15 nên v(t −0 ) = 15 ⇒ C = 15 ⇒ v ( t ) = + 2t 2 + 15 3 3

= 69,75 m .

ẠY

KÈ

  t3 t4 2 3  2 Khi đó quãng đường đi được S = ∫ v ( t ) dt = ∫  15 + + 2t  dt =  15 + + t  3 12 3    0 0 Câu 24. Lời giải

Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến , và K là chân đường cao kẻ từ H đến AA’. Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng

có d ( H , AA') = HK =

3 d ( H , AA' ) . Ta 2

2 3 3 a= a. 3 4 6 Trang 13/19 - Mã đề thi 136

Ta có d ( H , AA' ) = 1 = A' H

2 2 3 3 AD = a= a . Xét tam giác vuông AHA’ ta có: 3 3 2 3

1 1 1 − = 12a 2 − 3a 2 = 3a . ⇒ AH = a . 2 HK A' H 2 3

⇒ VABC . A ' B 'C ' = S A ' B 'C ' A ' H =

3 3 a . 12

⇒ Chọn phương án

FF IC IA L

D. Câu 25. Lời giải Ta có

1 1 1 1 + + + ... + = log x 2 + log x 22 + log x 23 + ... + log x 2n log 2 x log 2 x log 3 x log n x 2

(

)

n ( n + 1) = 465 2

 n = 30 ⇔ n 2 + n − 930 = 0 ⇔  ⇒ n = 30  n = −31 Câu 26.

⇒ 2.22.23...2n ⇔ 1 + 2 + 3 + ... + n = 465 ⇔

= log x 2.22.23...2n = 465log x 2 = log x 2465

Lời giải

0 −5

∫  f (1 − 3x ) + 9 dx = ∫ f (1 − 3x )dx + ∫ 9dx = ∫ f (1 − 3x )dx + 18 . Đặt 1 − 3x = t ⇒ ∫ 0

1 f (1 − 3 x )dx = − 3

∫

1 1 1 f ( t )dt = ∫ f ( t )dt = ∫ f ( x )dx = .9 = 3 3 −5 3 −5 3

⇒ ∫  f (1 − 3 x ) + 9 dx = 21 .

Câu 27.

Lời giải

KÈ

• Ta có y′ = x + 2 ( m − 1) x + 2m − 3

ẠY

• Hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) khi và chỉ khi y′ ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ 2m ≥ 2

− ( x + 1) − x2 + 2x + 3 • Đặt g ( x ) = ⇒ g′ ( x ) = = −1 < 0; ∀x ∈ (1; +∞ ) x +1 ( x + 1)2 • Do đó max g ( x ) = g (1) = 2 ⇒ 2m ≥ 2 ⇒ m ≥ 1. (1;+∞ )

Câu 28. Vì M thuộc tia Oz nên M ( 0;0; zM ) với zM Trang 14/19 - Mã đề thi 136

Lời giải >0.

− x2 + 2x + 3 . x +1

Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 nên ta có

zM + 6 z = 3 . =3⇔  M 3  zM = −15

Vì zM > 0 nên M ( 0;0;3) . Câu 29. Lời giải Ta có un = u1.q Câu 30.

n −1

⇒ 192 = 3. ( −2 )

n −1

⇒ ( −2 )

n −1

= 64 ⇒ n − 1 = 6 ⇒ n = 7 .

FF IC IA L

Lời giải 1 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n( P ) = ( −2;1; −3) = − . ( 4; −2;6 ) . 2 Câu 31. Lời giải 2

Ta có ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + z 2 = 42 = 16. Câu 32.

Lời giải Từ đồ thị ta có f '( x) = x − 3x − 2 . Do đó g '( x) = 2 xf '( x 2 − 2) = 2 x(( x 2 − 2)3 − 3( x 2 − 2) − 2) 3

 x = −2  x = −1  g'( x) = 0 ⇔  x = 0  x = 1  x = 2

Vậy g ( x) đồng biến trên (−1;0) Câu 33.

Ta có g'( x) > 0, ∀x ∈ (−1;0) .

Lời giải Phương pháp: Cách giải phương trình log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = ab ( 0 < a ≠ 1; f ( x ) > 0 ) Cách giải: Điều kiện: x ( 5 − x ) > 0 ⇔ 0 < x < 5

ẠY

KÈ

x = 2 log 6  x ( 5 − x )  = 1 ⇔ x ( 5 − x ) = 6 ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔  ( tm ) x = 3 Vậy S = {2;3} . Câu 34. Lời giải

Trang 15/19 - Mã đề thi 136

FF IC IA L

1 2 2 a 3 a 2 a3 6 Vậy thể tích lăng trụ là V = . . = 4 2 8

(

)(

)

Ta có AB′.BC ′ = AB + BB′ . BC + CC ′ = − a 2 + x 2 = 0 ⇔ x = A′A =

Câu 35. Lời giải

)

x2 − 2

− 2017 . Có f ′ ( x ) = 5 x 4 −

x2 − 2 − 2 = 0

(

2 x2 − 2

)

x2 − 2

(

f ′ ( x ) = 0 ⇔ 5x4 x2 − 2

x < − 2 . Ta xét f ( x ) = x5 + ĐK:   x > 2

a 2 . 2

Xét với x < − 2 thì f ( x ) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 không có nghiệm trong khoảng này.

Với x > 2 thì (*) có vế trai là đồng biến nên chỉ có tối đa một nghiệm tức là f ( x ) chỉ có tối đa 2

nghệm. Mà f (1, 45) > 0; f ( 3) < 0; f (10 ) > 0 nên f ( x ) có nghiệm thuộc (1, 45;3) ; ( 3;10 ) từ đó f ( x ) = 0 có đúng 2 nghiệm. Câu 36. Lời giải 9

Ta có: I = ∫  2 f ( x ) + 3 g ( x )  dx = ∫ 2 f ( x ) dx + ∫ 3 g ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = 26 .

KÈ

Câu 37.

ẠY

Lời giải

Số mặt của bát diện đều là 8; các mặt của bát diện đều cạnh a là các tam giác đều cạnh a .

S =8

1a 3 a = 2 3a 2 . 2 2

Câu 38. Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy: x ∈ ( a; c ) ⇒ f ( x ) < 0 và x ∈ ( c; b ) ⇒ f ( x ) > 0 . b

Do đó, ta có: S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . Trang 16/19 - Mã đề thi 136

Câu 39. Lời giải

5 . 6

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r = d ( I , ( P ) ) = 2

Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 =

25 . 6

FF IC IA L

Câu 40. Lời giải Tập xác định: D = [−2,4] Xét hàm số f ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 + 6 x + 16 − 4 − x 6 x2 + 6 x + 6 3

2 x + 3 x + 6 x + 16

1 >0 2 4− x

⇒ f '( x) =

2 x3 + 3x 2 + 6 x + 16 − 4 − x = 2 3 có một nghiệm x = 1.

Ta nhận thấy phương trình

Suy ra hàm số f đồng biến trên tập xác định.

Suy ra trong đoạn [1,4] thì bất phương trình đã cho luôn đúng .

Do đó tổng a + b = 5. Câu 41.

KÈ

Lời giải

Gọi ( P ) là mp đi qua M và vuông góc với d , khi đó ( P ) chứa ∆ .

ẠY

Mp ( P ) qua M ( −2; −2;1) và có vectơ pháp tuyến nP = ud = ( 2; 2; −1) nên có phương trình: ( P ) : 2x + 2 y − z + 9 = 0 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên ( P ) và ∆ . Khi đó: AK ≥ AH : const nên AKmin

khi K ≡ H . Đường thẳng AH đi qua A (1, 2, −3) và có vectơ chỉ phương ud = ( 2; 2; −1) nên

 x = 1 + 2t  AH có phương trình tham số:  y = 2 + 2t .  z = −3 − t 

H ∈ AH ⇒ H (1 + 2t ; 2 + 2t ; −3 − t ) . H ∈ ( P ) ⇒ 2 (1 + 2t ) + 2 ( 2 + 2t ) − ( −3 − t ) + 9 = 0 ⇒ t = −2 ⇒ H ( −3; −2; −1) . Vậy u = HM = (1;0; 2 ) . Trang 17/19 - Mã đề thi 136

Câu 42. Lời giải

N A

. f ( x; y ) = x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 5. f (3; 2) = 9 + 4 − 12 − 12 + 5 = −6 < 0.

Vậy A ( 3; 2 ) ở trong ( C ) .

FF IC IA L

Dây cung MN ngắn nhất ⇔ IH lớn nhất ⇔ H ≡ A ⇔ MN có vectơ pháp tuyến là IA = (1; − 1) . Vậy d có phương trình: 1( x − 3) − 1( y − 2) = 0 ⇔ x − y − 1 = 0 . Câu 43. Lời giải Gọi bán kính đáy là R ⇒ độ dài đường sinh là: 2 R 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp = 2π R 2 + 2π R.2 R = 6π R 2 = 4π ⇔ R = 6 3

4π 6  2  Thể tích khối trụ là: V = π R 2 .2 R = 2π   = 9 .  6 Câu 44. Lời giải Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai. 1 3 Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là , làm sai một câu là . Do đó xác suất để học sinh 4 4 25

KÈ

25  1  đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là C50 .  . 4

3 Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là   . 4 25

ẠY

3 25  1  Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: C50   .  . 4 4 Câu 45. Lời giải

• log 2 a =

16 b ⇔ a = 2 b thay vào log a b = ta được: b = 16 ⇒ a = 2. b 4

Câu 46. Ta có n(α ) = (1; −1; 2 ) , u∆ = (1; 2; −1) Trang 18/19 - Mã đề thi 136

Lời giải

Từ bảng trên thì hàm số f ( x ) đồng biến trên (1; 2 ) . Câu 48. Lời giải 1   Ta có:  x − 2  x  

(

= x − x −2

)

(

FF IC IA L

1− 2 − 2 = 1 ⇒ Suy ra sin ( (α ) , ∆ ) = ( (α ) , ∆ ) = 30° 2 6 6 Câu 47. Lời giải Ta có bảng xét dấu của y′.

k 45−k có số hạng tổng quát là: C45 x − x −2

)

k 45−3k . ( −1) . = C45 x

15 Số hạng không chứa x tương ứng với 45 − 3k = 0 ⇒ k = 15. Vậy số hạng không chứa x là: −C45 . Câu 49. Lời giải Ta lập bảng xét dấu của y '

Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên ( −2; +∞ ) . Câu 50. Lời giải 2

Ta có (3 + 2i) z + (2 − i) 2 = 4 + i ⇔ (3 + 2i ) z = 4 + i − ( 2 − i ) ⇔ (3 + 2i ) z = 1 + 5i ⇔ z =

1 + 5i ⇔ z = 1+ i ⇒ 3 + 2i

ẠY

KÈ

Vậy a − b = 0 .

phần thực của số phức z là a = 1 , phần ảo của số phức z là b = 1 .

Trang 19/19 - Mã đề thi 136

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 119

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa A A ' và B C là

(

)

a 3 . Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng: 4 A.

a 3

a 165 55

3 a

a 3 6

x+2 cắt đường thẳng d : y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi I x −1 là trung điểm của đoạn AB . Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành. A. m = 3 . B. m = 4 . C. m = 1 . D. m = −2 .

Câu 2. Cho biết đồ thị của hàm số y =

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 3 = 0 là

ẠY

KÈ

B. 0 . C. 1. A. 3 . Câu 4. Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . a3 2 2a 3 3 a3 A. B. C. 12 3 8 Câu 5. Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng là: a3 3 a3 2 a3 3 A. V = B. V = C. V = 2 2 3

D. 2 . a3 3 12 0 60 . Khi đó thể tích khối hộp

D. V =

a3 2 3

Câu 6. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị y = 2 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn

xoay sinh ra khi cho hình ( H ) quay quanh trục Ox .

16π 16 4π . B. V = . C. V = . 15 15 3 Câu 7. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 A. V = Bh B. V = Bh C. V = 2 Bh 2

A. V =

D. V =

4 . 3

1 D. V = Bh 3 Trang 1/17 - Mã đề thi 119

Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? x−4 . x +1 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng : A. SO B. đi qua S và song song với AD C. SK , với K = AB ∩ CD D. đi qua S và song song với AB Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2 .

B. y = x 3 + 2 x + 2 .

∫ f ( x ) dx = 3 x

∫ f ( x ) dx = 3 + C .

C. y = ln x .

+ 2x + C .

D. y =

∫ f ( x ) dx = 2 x

FF IC IA L

A. y = x 4 − x 2 .

+ 2x + C . +C .

Câu 11. Phương trình 2 2 x − 4 x + 5 = 32 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 12. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −3 + i . Khi đó môđun của số phức z1 − z2 bằng bao nhiêu ? A. z1 − z2 = 13

C. z1 − z 2 = 17

D. z1 − z2 = 13

B. z1 − z 2 = 15

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log 2 log 5 ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3) x + m  có tập xác định là ℝ . 7 7 7 7 A. m ≤ . B. m > . C. m ≥ . D. m < . 3 3 3 3

)

(

( −∞;1)

+∞

1 0

+∞

A. (1; +∞ )

-1 0

-∞

Câu 14. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

( −∞; −1)

( −1;1)

KÈ

Câu 15. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức z1 = 2 − 2i , z2 = −2 + 4i . Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ? A. z = 2 – 4i B. z = -2 + 2i C. z = 2 + 4i D. z = 2 + 2i

ẠY

Câu 16. Cho hai tích phân A. T = 24 .

∫

∫ g ( x ) dx = 4 . Tính T = ∫ 1 + f ( x ) + g ( x ) dx .

f ( x ) dx = 7 và

B. T = 22 .

C. T = 13 .

D. T = 12 .

=α Câu 17. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

A. α = 450

B. α = arctan

C. α = 30 0

D. α = 60 0

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập ℝ \ {0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Trang 2/17 - Mã đề thi 119

3  B. D =  ; + ∞  2 

3  C. D =  ; + ∞  2 

D. D = ℝ .

3 A. D = ℝ \   2

D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: 3 3 3 A.  ; − ;  2 2 2 3 3 3 B.  ; ;  2 2 2 C. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: D. −2018 Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 x − 3 ) .

D. 4 .

A. 1 . B. 3 . C. 2 . Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,

FF IC IA L

Phương trình 3 f ( x ) − 10 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

ẠY

KÈ

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 22. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của khối nón bằng 1 1 A. V = π R 2 h B. V = π R 2 h C. V = π R 2l D. V = π R 2l 3 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho a = (3; 0; −6), b = (2; −4; 0) . Tích vô hướng của vectơ a và b bằng: A. 6 B. -4 C. 0 D. 0 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 2 có đúng 1 điểm cực đại

và không có điểm cực tiểu.

m ≤ 0 B.  . C. m ≤ 0 . D. m ≥ 1 . m ≥ 1 Câu 25. Dãy số (un ) là một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 , công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát un A. m < 1 .

bằng: A. un = u1 + ( n − 1)d

B. un = u1 + ( n + 1)d

C. un = ( n − 1)d

D. un = 2u1 + ( n − 1)d Trang 3/17 - Mã đề thi 119

Câu 26.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng

 x = t1  (∆1 ) :  y = −t1 ...t1 ∈ ℝ z = 0 

và

 x = 5 − 2t2  ( ∆ 2 ) :  y = −2 ...t2 ∈ ℝ . Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc ( ∆1 ) , khoảng cách từ I đến (∆ 2 ) z = t 2 

FF IC IA L

bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α ) : 2 x + 2 y − 7 z = 0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r =5.

5  5  A. ( x + 2) + y + ( z − 1) = 25,  x −  +  y −  + z 2 = 25 3  3  2

5  5  B. ( x − 1) + y + ( z − 2) = 25,  x −  +  y +  + z 2 = 25 3  3  2

5  5  C. ( x + 1) + y + ( z + 2) = 25, x +  y +  +  z −  = 25 3  3  2

5  5  D. x + y + z = 25,  x +  +  y −  + z 2 = 25 3  3  2

Câu 27. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;4;2 ) , B ( −1;2;4 ) và đường thẳng ∆ :

( 0; −1;4 )

KÈ

Câu 28. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

( −1;0;4 )

Điểm M ∈ ∆ mà MA2 + MB 2 nhỏ nhất có tọa độ là: A. (1;0;4 ) B. (1;0; −4 ) C.

x −1 y + 2 z = = . 1 2 −1

A. y = − x 3 + 3 x 2 − 4 .

B. y = x 2 − 3 x − 4 .

C. y =

2x −1 . x

D. y = x 4 − 3 x 2 − 4 .

ẠY

Câu 29. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 2 x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 0;1) có hệ số góc là: A. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

Câu 30. Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng ( 0; + ∞ ) và có f ( 3) = f ′( x) =

( x + 1) f ( x ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2613 < f 2 ( 8) < 2614 .

B. 2618 < f 2 ( 8) < 2619 .

C. 2614 < f 2 ( 8) < 2615 .

D. 2616 < f 2 ( 8) < 2617 .

Trang 4/17 - Mã đề thi 119

2 , 3

1  Câu 31. Cho ba số a, b, c ∈  ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4  1 1 1    P = log a  b −  + log b  c −  + log c  a −  4 4 4   

Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 2 ( x − 1) ≤ 1 .

B. S = [ 2;3] .

A. S = (1; +∞ ) . 9

Câu 34. Cho hàm số 09 có

∫

FF IC IA L

A. min P = 6 B. min P = 3 3 C. min P = 1 D. min P = 3 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng . y z A. x + + = 1 B. 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0 2 3 C. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 D. 12 x + 6 y + 4 z + 12 = 0

C. S = (1;3] .

D. S = (1;3) .

f ( x ) dx = 9 . Tính T = ∫ f ( 3 x ) dx .

A. u3 = 8

A. T = 27 . B. T = −3 . C. T = 3 . D. T = −27 . Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng: A. V= 16π B. V= 32π C. V= 4π D. V= 8π n +1 Câu 36. Cho dãy số (un ) có công thức tổng quát là un = 2 .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số? C. u3 = 16

D. u3 = 9 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho A(1; −2; 0), B(−3;1; −2) . Tọa độ của AB là : A. (4; −3;2) B. (−4; 3; −2) C. (−2; −1; −2) D. (−2; −3; −2) x−2 Câu 38. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: −3 x + 2 2 1 1 2 A. x = . B. x = − . C. y = − . D. y = . 3 3 3 3 f ( f ( x)) 3 Câu 39. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3 x 2 + x + . Phương trình = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân 2 f ( x) −1 2

KÈ

biệt? A. 9 nghiệm.

B. u3 = 7

B. 6 nghiệm.

C. 5 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = 3 . Tìm giá tr ị lớn nhất của biểu thức T = z + i + z + 2 − i

ẠY

A. max T = 2 . B. max T = 2 5 . C. max T = 5 . Câu 41. Cho số phức z = a + bi . Mô đun của số phức z bằng: A. a 2 − b 2

a 2 + b2

C. a 2 + b 2

D. max T = 2 2 . D.

a2 − b2

Câu 42. Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. A. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại 9 B. 10 Trang 5/17 - Mã đề thi 119

3 25 45 D. 392 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng: A. CSA B. SCA C. SBA D. BSA Câu 44. Biết M ( 2; −1) , N ( 3; 2 ) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức z1. z2 bằng: A. 8 − 7i B. 8 + i

C. 4 + i

FF IC IA L

D. 8 + 7i

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ th ị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

A. 1.

Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) + x3 − 3x 2 . Tìm số điểm cực tr ị của hàm số y = g ( x ) .

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) ; y = f ( f ( x ) ) ; y = f ( x 2 + 4 ) có đồ thị lần lượt là ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) . Đường

( C2 )

thẳng x = 1 cắt ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C1 ) tại M và của tại N lần lượt là y = 3 x + 2 và y = 12 x − 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại P có dạng

y = ax + b. Tìm a + b. A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 6 . Câu 47. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn

M + 2m .

KÈ

[ 0; 2] . Tính giá trị của biểu thức

ẠY

A. M + 2m = 13 . B. M + 2m = 5 . C. M + 2m = 14 . D. M + 2m = 15 . Câu 48. Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3x − 2 y + 3z + 5 = 0 và : 9 x − 6 y − 9 z − 5 = 0 . Tìm khẳng định đúng. A. và trùng nhau B. và song song C. và vuông góc D. và cắt nhau Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x + 2018 x . A. y ′ = 2 x.log 2 + 2018 . B. y ′ = x.2 x −1 + 2018 . C. y ′ = 2 x + 2018 . D. y ′ = 2 x.ln 2 + 2018 .  2− x Câu 50. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2  .  x  A. D = ( 0; 2 )

B. D = ( −∞; 2 )

C. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; + ∞ )

D. D = ( 2; + ∞ ) ------------- HẾT -------------

Trang 6/17 - Mã đề thi 119

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số C8 C14 C21 C28 C38

C3 C18 C29 C47

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C20 C50

C11 C33

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C10

C6 C16 C34

Chương 4: Số Phức

C41

C12 C15 C44

FF IC IA L C13 C31

C30 C40

C4 C5

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C22

C17

C35

C23 C37

C19 C32 C48

C26 C27

Đại số

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học

Lớp 12 (88%)

C39 C45 C46

Chương 1: Hàm Số

C2 C24

KÈ

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

ẠY

Lớp 11 (12%)

C42

C25 C36

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

C49

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C9 Trang 7/17 - Mã đề thi 119

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

FF IC IA L

C43

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (0%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

3.2

2.2

0.6

ẠY

KÈ

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 12% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 14 câu VD-VDC phân loại học sinh . 3 câu hỏi khó ở mức VDC : C39 C45 C46 Mức độ khó trải đều ở mức thông hiểu và vận dụng nhận biết Đề phân loại học sinh ở mức khá Trang 8/17 - Mã đề thi 119

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A B C D B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C A C A A C B B D

11 D 36 C

12 C 37 B

13 B 38 C

14 D 39 C

15 C 40 B

16 C 41 B

17 B 42 D

18 D 43 B

19 A 44 B

20 A 45 B

21 A 46 A

22 A 47 D

23 A 48 D

24 C 49 D

25 A 50 A

FF IC IA L

Câu 1. Lời giải: C'

K H

C G

d ( A ', ( ABC )) = A ' G Gọi M là trung điểm B ⇒ BC ⊥ (A ' AM ) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’

Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó d (A A',BC) = KM =

a 3 . 4

2 a 3 KM 3 = ⇒ GH = KH = GH 2 3 6 a ∆ AA’G vuông tại G, HG là đường cao, A ' G = 3 Câu 2.

∆AGH ∼ ∆AMH ⇒

Lời giải:

x+2 = x + m ⇔ x 2 + ( m − 2) x − ( m + 2) = 0 (*) . x −1

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

I ∈ Ox ⇒ yI = 0 ⇒ xI + m = 0 ⇒ xA + xB + 2m = 0 ⇔ 2 − m + 2m = 0 ⇔ m = −2 .

KÈ

Thử lại ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇒ nhận m . Câu 3. Lời giải: Ta có f ( x ) − 3 = 0 ⇔ f ( x ) = 3 . Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y = f ( x ) và

đường thẳng y = 3 .

ẠY

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 3 và đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng 1 điểm chung. Ta chọn

Câu 4. 2

a 3 1 1 a2 3 a3 2 Chọn B V = S .h = . . a 2 −  =  3 3 4 3 12   Các phương án nhiễu: A. Nhớ sai công thức. C. Tính toán sai. Trang 9/17 - Mã đề thi 119

D. Tính sai đường cao:

a 3 2

2 a3 2 a2 3 .a = . 2 3 2

Vậy V = S ABCD .D ' H =

FF IC IA L

Câu 5. Lời giải: ' D ' D = 1200 ; C A ' D ' D = 1200 và ADC = 600 Khi đó AD ' = CD ' = DD ' = a suy ra D ' ACD là tứ diện đều. 2 a 3 Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó DH = ⇒ D ' H = DD '2 − DH 2 = a 3 3

Câu 6.

Lời giải:

4π . 3

Thể tích cần tìm: V = π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx =

x = 0 . y = 2 x − x2 = 0 ⇔  x = 2

Câu 7.

Câu 8.

Lời giải: 2 ′ Xét phương án B, ta có y = 3 x + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ nên ta chọn B.

Câu 9.

Ta có:

KÈ

Câu 10.

∫ ( 3 x + 2 ) dx =

3x + 2x + C 2

ẠY

Câu 11.

Lời giải:

TXĐ: D = ℝ 2

Ta có: 22 x − 4 x +5 = 32 ⇔ 2 x 2 − 4 x + 5 = 5 ⇔ 2 x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 Vậy phương trình cho có 2 nghiệm. Câu 12. Lời giải: z1 − z2 = 4 + i = 17

Câu 13. Lời giải: Trang 10/17 - Mã đề thi 119

YCBT ⇔ log 5 ( ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3) x + m ) > 0, ∀x ∈ ℝ

⇔ ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3) x + m − 1 > 0, ∀x ∈ ℝ (1) . + Với m = 2 : Ta có −2 x + 1 > 0 ⇔ x <

1 ⇒ m = 2 không thỏa. 2

FF IC IA L

m − 2 > 0 7 + Với m ≠ 2 : (1) ⇔  ⇔m> . ′ 3  ∆ = −3m + 7 < 0 7 Vậy m > . 3 Câu 14.

Câu 15. Lời giải: A; B C, x > 0, y > 0

∫ 1 + f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 13 .

Ta có

Lời giải:

∆ABC vuông tại C nên CA.CB = 0 . C Câu 16.

Câu 17. Lời giải: Khi quay hình tam giác ACH quanh trục AB ta được khối nón đỉnh A, có đáy là hình tròn tâm H bán kính HC. Đặt AH = h; CH = r

1 3

Ta có: V = πr 2 h .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACB ta có CH 2 = HA.HB , α Mà HB = ( 2 R − h ) , A B H 1 3

Suy ra r 2 = h ( 2 R − h ) ⇒ V = πh. ( 2 R − h ) .h

Để thể tích vật thể tròn xoay tạo thành lớn nhất thì ( 2 R − h ) .h2 lớn nhất.

KÈ

Xét hàm số f ( h ) = 2 R.h 2 − h3 trên ( 0; 2R ) .

ẠY

Ta có f ' ( h ) = 4 R.h − 3h2 = 0 ⇔ h = Khi đó tan α =

Câu 18.

4R 4R  4R  2 2R .⇒ r = .  2R − = 3 3  3  3

2 2 CH r = = ⇒ α = arctan . AH h 2 2

Lời giải:

10   f ( x) = 3 10 Ta có f ( x ) = ⇔ 3  f ( x ) = − 10  3 Từ bảng biến thiên ta thấy:

Trang 11/17 - Mã đề thi 119

10 có 3 nghiệm phân biệt. 3 10 Phương trình f ( x ) = − có 1 nghiệm 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 19. A. 3 3 3 B.  ; − ;  2 2 2

FF IC IA L

Phương trình f ( x ) =

3 3 3 C.  ; ;  2 2 2

Lời giải: 3 3 Hàm số đã cho xác định ⇔ 2 x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ⇒ D = ℝ \   . 2 2 Câu 21.

Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằng f ′ ( −2 ) = f ′ (1) = f ′ ( 3) = 0 .

D. Câu 20.

f ′ ( x ) đổi dấu khi qua hai điểm x = −2; x = 3 và f ' ( x ) không đổi dấu khi qua điểm x = 1 nên hàm số

y = f ( x ) có hai diểm cực trị.

Câu 23. Lời giải: a.b = 3.2 + 0.(−4) + (−6).0 = 6 Câu 24.

Câu 22.

Lời giải: TH1: m = 0 suy ra y = − x + 2 ⇒ hàm số có 1 điểm cực đại ⇒ nhận m = 0 . TH2: m ≠ 0 .

KÈ

m < 0 m < 0 Theo yêu cầu bài toán ⇔  ⇔ ⇔ m<0. m − 1 < 0 m < 1

Vậy m ≤ 0 là giá trị cần tìm.

ẠY

Câu 25.

Câu 26. Lời giải:

u2 .M 2 I ⇔ 6t2 + 10t + 45 = 45 Gọi I ∈ (∆1 ) ; d ( I ;(∆ 2 )) ) = u2

−5 3 •t = 0 ⇒ I ; Mặt khác : ⇒ : x2 + y2 + z2 = 25

⇔ t=0

∨ t=

d ( I ;(α )) = 0 ; Do đó: R = r = 5

Trang 12/17 - Mã đề thi 119

−5 −5 5 ⇒ I ( ( ; ;0) ; Mặt khác: 3 3 3 ⇒ : 2 + 2 + z2 = 25 suy ra đáp án A là đúng Câu 27. •t =

d ( I ; (α )) = 0 ; Do đó: R = r = 5

FF IC IA L

Lời giải: Gọi I là trung điểm đoạn AB, theo công thức độ dài trung tuyến của tam giác: AB 2 2( MA2 + MB 2 ) − AB 2 MI 2 = ⇒ MA2 + MB 2 = 2 MI 2 + 4 4 Để MA2 + MB 2 nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất, tức M là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng. Suy ra: M ( −1;0; 4 ) Cách 2: Tham số hóa tọa độ M; YCBT đưa về việc xác định GTNN của hàm bậc hai. Các phương án nhiễu B, C, D dựa trên việc xác định sai GNNN, tính toán sai. Câu 28.

Câu 29. Lời giải: 2

Ta có f ′ ( x ) = 3x − 6 x + 2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 0;1) có hệ số góc là: k = f ′ ( 0 ) = 2 .

Câu 30.

⇒ 2 f ( x) =

2 ( x + 1) x + 1 + C . 3

( x + 1) f ( x ) ⇔

Ta có f ′ ( x ) =

2 6 − 16 2 2 nên 2 f ( 3) = 4.2 + C ⇔ C = . 3 3 3

Có f ( 3) =

Lời giải: f ′( x) = x +1 ⇒ ∫ dx = ∫ x + 1dx f ( x) f ( x)

f ′( x)

1 2 6 − 16  Suy ra f ( x ) =  ( x + 1) x + 1 +  6 3 

1 2 6 − 16  Nên f ( 8 ) =  .9.3 +  ≈ 2613,16 . 6 3  Nhận xét: Có thể thay bằng phương pháp 8

f ′( x)

dx= ∫ x + 1dx ⇔ 2 f ( x )

ẠY

∫

KÈ

f ( x)

 38 38 2 = ⇔ f 2 ( 8 ) =  −  ≈ 2613.26 3 3   6

Câu 31.

Lời giải: 2

1  1 1 =  x −  ≥ 0 ⇒ x2 ≥ x − . 4  2 4 1 1   Vậy với mọi x, y ∈  ;1 thì log y  x −  ≥ log y x 2 = 2 log y x 4 4   ⇒ P ≥ 2 ( log a b + log b c + log c a ) ≥ 6. 3 log a b.log b c.log c a = 6

Ta có x 2 − x +

Dấu " = " xảy ra khi a = b = c =

1 . 2 Trang 13/17 - Mã đề thi 119

Vậy min P = 6 . Câu 32. A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình mặt phẳng là x +

Câu 33.

y z + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0 2 3

Ta có:

Câu 34. Lời giải: 1 Đặt t = 3x ⇒ dt = dx . 3 x 0 Đổi cận t 0

∫ 3

Câu 35. Lời giải: Thể tích khối trụ là: V = π .r 2 .h V = π .MA2 .MN = π .4.2 = 8π Các phương án nhiễu: Nếu nhầm V = π .r.h = π .MA.MN = π .2.2 = 4π Nếu nhầm V = 2π .r 2 .h = 2π .MA2 .MN = 2π .4.2 = 16π Nếu nhầm V = π . AB 2 .MN = 32π Câu 36. Lời giải: u3 = 2 3+1 = 16

1 1 f ( 3 x ) dx = − ∫ f ( 3 x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = − .9 = −3 . 3 3 0 0

∫

f ( 3 x ) dx

Ta có:

3 9

FF IC IA L

Lời giải: x −1 > 0 log 2 ( x − 1) ≥ 0 x ≥ 2  ⇔ x −1 ≥ 1 ⇔  ⇔ 2≤ x ≤3. log 2 ( x − 1) ≤ 1 ⇔  x ≤ 3 x −1 ≤ 2 log 2 ( x − 1) ≤ 1 

Lời giải:

KÈ

Câu 38.

Câu 37. Lời giải: AB = (x B − x A ; yB − yA ; z B − z A ) = (−3 − 1;1 + 2; −2 − 0) = (−4; 3; −2)

1 1 x −1 = − . Vậy đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 3 3 −3 x + 2 Câu 39. Lời giải: 1  x ≠ 1 Điều kiện: f ( x ) ≠ ⇔ x3 − 3x2 + x + 1 ≠ 0 ⇔  . 2  x ≠ 1 ± 2 lim

ẠY

x →+∞

Xét hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x + 1 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = Chia f ( x ) cho f ′ ( x ) ta được: f ( x ) = p ( x ) . f ′ ( x ) +

11 4 − x 6 3

3+ 6  1 4 6 3− 6  1 4 6 f  ≈ −0,59 ; f  ≈ 1, 59  = −  = + 9 9  3  2  3  2 Bảng biến thiên và đồ thị: Trang 14/17 - Mã đề thi 119

3± 6 . 3

3- 6

3+ 6

3 0

∞ +

+∞ +

+∞

yCĐ

∞ 1 . 2 f ( f ( x ))

FF IC IA L

yCT

Đặt t = f ( x ) , t ≠ Phương trình

2 f ( x) −1

= 1 ⇔ f ( t ) = 2t − 1 .

t = t1 ≈ 3, 06 3 5 3 2 ⇔ t − 3t + t + = 2t − 1 ⇔ g ( t ) = t − 3t − t + = 0 ⇔ t = t2 ≈ 0,87 2 2 t = t3 ≈ −0,93 Với t = t1 ⇔ f ( x ) = t1 ≈ 3,06 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm. 2

Với t = t2 ⇔ f ( x ) = t2 ≈ 0,87 , từ đồ thị ta thấy phương trình này cho 3 nghiệm.

Với t = t3 ⇔ f ( x ) = t3 ≈ −0,93 < −0,59 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt. Câu 40. Lời giải: Gọi z = a + bi; a, b ∈ ℝ . 2

Ta có: z + 1 = 3 ⇔ ( a + 1) + b 2 = 3 . 2

( a + 2 ) + ( b − 1)

Khi đó T = z + i + z + 2 − i = a 2 + ( b + 1) +

⇒T ≤ 2 5 .

)

(

⇒ T 2 ≤ 2  2 a 2 + b 2 + 2a + 1 + 4  = 20

KÈ

Vậy Tmax = 2 5 . Câu 41.

 a + 1 = b Dấu " = " xảy ra khi  . 2 2 ( a + 1) + b = 3

ẠY

Câu 42. Lời giải: Gọi A là biến cố “3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C”. 1 N= C30 C151 C51 , n (Ω) = C503 n ( A) 45 P= = n( Ω) 392 Câu 43. Câu 44. Lời giải: z1 = 2 − i; z2 = 3 + 2i ⇒ z1 z2 = 8 + i Trang 15/17 - Mã đề thi 119

Câu 45. Lời giải: Ta có g ′ ( x ) = 3 f ′ ( x ) + 3 x 2 − 6 x = 3  f ′ ( x ) − ( − x 2 + 2 x )  .

g′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = − x2 + 2 x .

FF IC IA L

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) và y = − x 2 + 2 x .

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và y = − x 2 + 2 x cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời f ′ ( x ) − ( − x 2 + 2 x ) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 , f ′ ( x ) − ( − x 2 + 2 x ) < 0 khi 0 < x < 2 . Do đó g ′ ( x ) đổi dấu qua

x = 0 , x = 2 . Vậy hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị.

Câu 46.

Lời giải:

 f ′ (1) = 3 Ta có y = 3 x + 2 = f ′ (1)( x − 1) + f (1) = f ′ (1) .x − f ′ (1) + f (1) ⇒   f (1) = 5 Phương trình tiếp tuyến tại N có dạng: y = f ′ (1) . f ′ ( f (1) ) ( x − 1) + f ( f (1) ) = 3 f ′ ( 5)( x − 1) + f ( 5) = 3 f ′ ( 5) .x − 3 f ′ ( 5) + f ( 5)

3 f ′ ( 5 ) = 12  f ′ ( 5 ) = 4 Mà y = 12 x − 5 nên suy ra  ⇒  f ( 5 ) − 3 f ′ ( 5 ) = −5  f ( 5 ) = 7

KÈ

Mặt khác, y = f ( x 2 + 4 ) ⇒ y ′ = 2 x. f ′ ( x 2 + 4 ) ⇒ y ′ (1) = 2 f ′ ( 5 ) = 8 . Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại P có dạng:

ẠY

y = y′ (1)( x − 1) + y (1) = 8 ( x − 1) + f ( 5) = 8 x − 8 + 7 = 8 x − 1 ⇒ a = 8; b = −1 ⇒ a + b = 7 . Câu 47. Lời giải: 4 2 Ta có y = x − 2 x + 3 liên tục trên đoạn [ 0; 2] . x = 0 Ta có y′ = 4 x 3 − 4 x; y′ = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔  .  x =1

y ( 0 ) = 3; y (1) = 2; y ( 2 ) = 11 . Vậy m = 2 và M = 11 , do đó M + 2m = 15 . Câu 48. Lời giải: Trang 16/17 - Mã đề thi 119

Mặt phẳng có vtpt n(P) (3; −2;3) ; mặt phẳng có vtpt n(Q) (9; −6; −9) , do đó n(P) ≠ kn(Q) Câu 49. Lời giải: Ta có y′ = 2 .ln 2 + 2018 . Câu 50.

ẠY

KÈ

FF IC IA L

Trang 17/17 - Mã đề thi 119

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 132

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.

B. y = − x 4 + x 2 − 1.

C. y = − x 4 + 3 x 2 − 3.

D. y = − x 4 + 3 x 2 − 2.

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Gọi ϕ là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính tan ϕ . B. tan ϕ =

2 . 3

C. tan ϕ =

Câu 3. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6 A. . B. . C.

1 . 8

C. 3 .

. x0

là

D. 1 .

+ 2) = 6 có 1 nghiệm là x 0 . Giá tr ị 2

A. 4 .

Câu 4. Phương trình log2 (2 + 1).log2 (2

D. tan ϕ = 2 .

bằng:

x +1

2 3 . 3

3 . 2

A. tan ϕ =

Câu 5. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong y =

1 2 x . Gọi S1 là 4

1 2

y= x 4

4 C

phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ. B

KÈ

S2 A 4 x

ẠY

T ỉ số diện tích S1 và S2 là S1

= 1.

= 2.

3 = . S2 2

1 = . S2 2

Câu 6. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = (1 + i )( 2 − i ) ? A. Q .

B. M .

C. N .

D. P .

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? Trang 1/22 - Mã đề thi 132

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 9.

π  A. y =   . 3

B. y = log 1 x .

C. y = log π ( 2 x 2 + 1) .

2 D. y =   . e

2 x

Câu 9. Cho S là tập hợp các giá tr ị thực của tham số m để phương trình C. 5.

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

D. 6.

B. 0.

−x +1 trên đoạn [ 0; 2] là 2x + 3

1 1 . B. − . 3 7 Câu 11. Giải phương trình log6 x + log6 (x + 5) = 1 .

C. 2 .

D. 0 .

A. 11.

2 − x + 1 − x = m + x − x 2 có hai

nghiệm phân biệt. Tổng các số nguyên trong S bằng

FF IC IA L

Câu 8. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ℝ ?

A. x = 1.

B. x = 6.

C. x = 1 hoặc x = –6.

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 . 5x − 2 dx

∫ 5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C .

∫ 5x − 2 = ln 5x − 2 + C .

D. x = -6.

∫ 5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C .

∫ 5 x − 2 = 5 ln ( 5 x − 2 ) + C .

KÈ

Câu 13. Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm. Gia đ ình An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một

ẠY

tháng. Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi. Để sau 5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá tr ị nào dưới đây ?

B. 4.150.000.

C. 4.151.000.

D. 4.152.000.

A. 4.000.000.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( −2;5;0 ) .Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy . A. M ′ ( −2; 0;0 ) .

B. M ′ ( 2;5;0 ) .

C. M ′ ( 0; −5;0 ) . 2

D. M ′ ( 0;5;0 ) . 3

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 2/22 - Mã đề thi 132

A. (1;2) .

( −∞; −1) .

( −1;1) .

( 2; +∞ ) .

Câu 16. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r , chiều cao h và đường sinh l . Kí hiệu S xq , S tp , V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón . Kết luận nào sau đây sai?

A. Stp = π rl + π r 2 .

B. S xq = 2π rl .

1 D. V = π r 2 h . 3

C. S xq = π rl .

x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây? 2

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 .e 2 ,

∫ ( x.e ) dx .

 1 x C. ∫  π x 2 .e 2  dx .  1

B. π ∫ ( x.e ) dx .

FF IC IA L

Câu 17.

2  1 x D. π ∫  x 2 .e 2  dx .  1

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A ( 4;0 ) , B (1;4 ) và C (1; −1) . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho

hàm

19.

3 D. z = 3 + i . 2

số

có

bảng

biến

thiên

như

và giá trị cực tiểu

sau: Tìm giá trị cực đại

Câu

C. z = 2 − i .

3 B. z = 3 − i . 2

A. z = 2 + i .

B. D.

của hàm số đã cho.

KÈ

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 6 z + 13 = 0 . Giá tr ị của z + 17 hoặc −5 .

17 hoặc

17 hoặc 5 .

D. − 17 hoặc 5 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ th ị như hình vẽ. Đặt hàm số

ẠY

Câu 21.

6 là: z+i

y = g ( x ) = f ( 2 x3 + x − 1) + m . Tìm m để max g ( x ) = −10 .

[ 0;1]

A. m = −1 .

B. m = 3 .

C. m = −12 .

D. m = −13 . Trang 3/22 - Mã đề thi 132

Câu 22. Biết

b x sin x + cos x + 2 x b π2 dx = + ln với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. ∫0 a c c sin x + 2 2

Tính P = a.b.c .

A. P = 24.

B. P = 13.

C. P = 48.

D. P = 96.

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

FF IC IA L

đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉ nh A ' trên mp (ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

a3 3 A. 8

a3 3 B. 3

a3 3 C. . 12

a3 3 D. 4

Câu 24. Tìm modul của số phức z thỏa z – 1 – 3i = 0. A. z =

B. z = 5 .

C. z = 3 .

−2

−∞

−

−1

+∞

−

x y′

Câu 25. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây.

D. z =

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) là:

−4

−∞

B. x − y + 1 = 0 .

C. x − y + 2 = 0 .

D. − x + y + 2 = 0 .

A. x − y − 2 = 0 .

phẳng trung trực của đoạn AB .

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −1; 0;1), B (−2;1;1) . Viết phương trình mặt

Câu 27. Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’

và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Thể tích

KÈ

khối đa diện EFA’B’E’F’ bằng 3 . 12

3 . 2

3 . 3

3 . 6

ẠY

Câu 28. Cho hình trụ ( T ) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ.

A. Stp =

3π a 2 . 2

B. Stp = π a 2 .

C. Stp = 4π a 2 .

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương là A. u3 = ( 2;1;1) . Trang 4/22 - Mã đề thi 132

B. u 4 = ( − 1; 2;0 ) .

D. Stp =

π a2 2

x − 2 y −1 z = = . Đường thẳng d có vectơ ch ỉ 2 1 −1

C. u1 = (1; − 2; −1) .

D. u 2 = ( 2;1; 0 ) .

Câu 30. Cho dãy số (un ) biết un =

n+5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n+2

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng, không giảm.

D. Có số hạng un +1 =

n+5 + 1. n+2

x = t x y +1 z  & d2 : y = 1 − 2t (t ∈ ℝ) là = góc với hai đường thẳng d1 : = 1 −1 −2 z = 0 

FF IC IA L

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M ( 2; −1;1) và vuông

x − 2 y +1 z −1 . = = 4 1 −2

x+2 y+3 z = = . 4 2 1

x − 2 y +1 z −1 . = = 3 2 −1

x − 2 y +1 z −1 . = = 1 1 −2

x−2 y z−m . Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông góc = = 1 1 −1

(d) :

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + 1 = 0 và đường thẳng

với nhau.

B. m = –1 hoặc m = –4.

C. m = 0 hoặc m = –1.

D. m = 0 hoặc m = –4.

A. m = 1 hoặc m = 4.

Câu 33. Tập xác đị nh của hàm số

. .

là:

KÈ

Câu 34. Đường cong hình bên là đồ th ị của hàm số nào sau đây?

B. y = 2 x 3 + 3 x + 1

ẠY

A. y = x 3 − 3 x + 1

C. y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1

D. y = x 3 − 3 x 2 + 1

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R\ {−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau x −∞ 3 +∞ −1 0 y′ + + − +∞ 2 +∞

y −∞

−4

Trang 5/22 - Mã đề thi 132

Tìm tập hợp tất cả các giá tr ị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

B. [ −4; 2 ) .

( −4; 2 ) .

( −4;2] .

B. 4.

FF IC IA L

Câu 36. Cho các mệnh đề: P (Ω ) = 1, P (∅) = 0 ; 0 < P (A) < 1, ∀ A ≠ Ω ; Với A, B là hai biến cố xung khắc thì P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) ; Với A, B là hai biến cố bất kì thì P ( AB ) = P ( A).P ( B ) . Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên. A. 3.

C. 1.

D. 2.

Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên dưới

ℝ.

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

( −∞; 2] .

Hàm số g( x ) = 2 f ( x )− x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (2; +∞).

C. (−2;2).

B. (−∞;−2).

D. (2;4).

Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e x .

∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e

+C .

∫ f ( x ) dx = xe

∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e

+C .

∫ f ( x ) dx = x e

KÈ

Câu 39. Đặt

. Hãy biểu diễn

+C .

2 x

+C .

theo

ẠY

Câu 40. Tìm m để hàm số y = x3 − 2x2 + (m −1)x + 3 − m đồng biến trên khoảng (1; +∞). A. m ≤ 3.

B. m > 3.

C. m < –1.

D. m ≥ 2.

Câu 41. Tập nghiệm bất phương trình: log 0,5 (x − 4) + 1 ≥ 0 là: 9 A. (4; ) 2

B. ( −∞ ; 6) 5

Câu 42. Cho

∫

f ( x ) dx = 8 và

−2

A. I = 3 . Trang 6/22 - Mã đề thi 132

C. (4; +∞ )

−2

D. (4; 6]

∫ g ( x ) dx = 3 . Tính I = ∫  f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx .

B. I = −11 .

C. I = 13 .

D. I = 27 .

Câu 43.

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và

(β ) : 2 x − y − 2 z + 2 = 0 .

A. 2.

B. 6.

10 . 3

4 . 3

Câu 44. Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 600. Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích của khối nón là:

B. V = 3π.

D. V = 9 3π.

C. V = 9π.

FF IC IA L

A. V = 3 3π.

Câu 45. Cho hình lập phương ABCD. A/B/C/D/ có cạnh bằng a, M và N là trung điểm của AC và B/C/. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B/D/ là

a 5 . 5

B. 3a.

a . 3

D. a 5.

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên như sau

Khi đó | f ( x) |= m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < 1 < m < 1. 2

1 ≤ m < 1. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

Câu 47.

A. 0 < m ≤ 1 .

1 < x4 khi và ch ỉ khi 2

D. 0 < m < 1 .

( P ) : x + y + z − 1 = 0 và hai điểm

A (1; −3;0 ) , B ( 5; −1; −2 ) . Điểm M ( a; b; c ) nằm trên ( P ) và MA − MB lớn nhất. Giá trị tích a.b.c bằng

A. 12. B. 24. C. −24. D. 1. Câu 48. Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9

KÈ

học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.

6567 . 9193

ẠY A.

6567 . 91930

6567 . 45965

6567 . 18278

Câu 49. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa z + 4 + z − 4 = 10 và z − 6 lớn nhất. Tính S = a + b . A. S = 5.

B. S = −5.

C. S = 11.

D. S = −3.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua các điểm

A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0) và C ( 0;0; c ) với abc ≠ 0 . A.

x y z + + +1 = 0 . a b c

B. ax + by + cz −1 = 0 . Trang 7/22 - Mã đề thi 132

C. bcx + acy + abx = 1 .

D. bcx + acy + abx − abc = 0 . ------------- HẾT -------------

MA TRẬN ĐỀ THI Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Đại số C1 C19 C25 C34

C7 C8 C10 C35

C9 C15 C21C40

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C33

C4 C11 C41

C13 C39

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C17

C5 C12 C42

Chương 4: Số Phức

C24

C6 C18 C20

C22 C38

C16 C28

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C2 C3

C23 C27 C45

C44

Chương 1: Khối Đa Diện

C14 C29

C26 C43 C50

C31 C32

Đại số

KÈ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

ẠY

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

Lớp 11 (4%)

C49

Hình học

Lớp 12 (94%)

C37 C46

Chương 1: Hàm Số

Vận dụng cao

FF IC IA L

Lớp

C48

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C30

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Hình học Trang 8/22 - Mã đề thi 132

C47

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

C36

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (2%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Hình học

Chương 1: Vectơ

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 5: Thống Kê

KÈ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

2.6

3.6

0.8

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 6% Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 . Mức độ dễ hơn Trang 9/22 - Mã đề thi 132

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C B A D D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C D A C B B B A C A

11 A 36 D

12 C 37 C

13 D 38 A

14 D 39 C

15 A 40 D

16 B 41 D

Câu 1. Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0; −1) ⇒ Loại C và D

19 B 44 B

20 C 45 C

21 D 46 B

22 C 47 B

23 A 48 D

24 A 49 B

25 B 50 D

Đồ th ị hàm số qua điểm có tọa độ (1; 0 ) ⇒ Loại B

18 A 43 A

Chọn A

17 B 42 C

FF IC IA L

19 câu VD-VDC phân loại học sinh . 4 câu hỏi khó ở mức VDC Phân đều câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng và nhận biết Đề phân loại học sinh ở mức khá

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC, khi đó SH ⊥ ( ABC ) . Ta có

3 a 3 ⇒ AH = a 3, HM = ⇒ SH = a . 2 2 = ϕ ⇒ tan ϕ = SH = 2 3 . SMH HM 3

ẠY

KÈ

AM = 3a.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Thể tích: Câu 4.

Hướng dẫn giải

Trang 10/22 - Mã đề thi 132

log2 (2x + 1). log2 (2x + 1 + 2) = 6

⇔

FF IC IA L

log22 (2x + 1) + log2 (2x + 1) − 6 = 0 log (2x + 1) = −3  2  x log2 (2 + 1) = 2  x 2 = − 7 (vn )  8  x 2 = 3  2x = 3

⇔

Câu 5. Hướng dẫn giải S2 = ∫

1 2 16 32 x dx = ; S1 = 16 − S2 = 4 3 3

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Chọn A Ta có z = (1 + i )( 2 − i ) ⇔ z = 3 + i . Điểm biểu diễn của số phức z là Q ( 3;1) .

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đặt t = f ( x ) , phương trình f ( f ( x ) ) = 0 trở thành f ( t ) = 0 (*) . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình (* ) có 3 nghiệm t thuộc khoảng ( −2; 2 ) , với mỗi giá trị t như vậy phương trình f ( x ) = t có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có 9 nghiệm.

Lưu ý: khi t có 3 giá tr ị thuộc ( −2; 2 ) thì nghiệm phương trình f ( x ) = t là giao điểm của đồ th ị f ( x ) và

đường thẳng y = t , t ∈ ( −2; 2 )

KÈ

Câu 8.

Chọn D vì 0 <

2 2 < 1 nên hàm số y =   ngh ịch biến trên ℝ . e e

ẠY

Câu 9.

Hướng dẫn giải

+) 2 − x + 1 − x = m + x − x 2 ( 1)

Điều kiện: −1 ≤ x ≤ 2 +) (1) ⇔ 3 + 2 − x 2 + x + 2 = − x 2 + x + m

Đặt: − x 2 + x = t ; f ( x ) = − x 2 + x; f ′ ( x ) = −2 x + 1 Trang 11/22 - Mã đề thi 132

1 1 1  f ( −1) = 2, f ( 2 ) = −2, f   = ⇒ t ∈  −2;  4 2 4 

(1) ⇔ 3 + 2

t + 2 = t + m ⇔ 2 t + 2 = t + m −3 ⇔ m = 2 t + 2 + 3−t

Đặt f ( t ) = 2 t + 2 + 3 − t

FF IC IA L

1 1− t − 2 . f ′ ( t ) = 0 ⇒ 1 − t − 2 = 0 ⇔ t = −1 −1 = t+2 t−2

f ′ (t ) =

Bảng biến thiên 1 t

-∞

-2

-1

+∞

f'(t)

6 f(t)

23 5

+) − x2 + x = t ⇔ − x 2 + x − t = 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 − 4t > 0 ⇔ t ≤

1 4

Từ bảng biến thiên ⇒ S = [ 5; 6] .

1  Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ( ∗) có nghiệm t ∈  −2;  4 

y' =

Hướng dẫn giải

KÈ

Câu 10.

−5

1 1 1 , y ( 0 ) = , y ( 2 ) = − ⇒ min y = y ( 2 ) = − 0;2 [ ] 3 7 7 ( 2 x + 3) 2

Câu 11.

ẠY

Hướng dẫn giải

x > 0 x > 0  ⇔  x = 1 ⇔ x = 6 . pt ⇔  2  x + 5x − 6 = 0   x = −6 

Câu 12. Hướng dẫn giải Chọn C vì

∫ ax + b = a ln ax + b + C(a ≠ 0)

Trang 12/22 - Mã đề thi 132

Câu 13. Hướng dẫn giải

•Gọi

Pn là số tiền còn lại sau tháng thứ n.

•Sau

tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a + ar = a (1 + r ) = ad với d = 1 + r

Rút x đồng thì số tiền còn lại là: P1 = ad − x = ad − x •Sau

d −1 d −1

tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad − x + ( ad − x ) r = ( ad − x )(1 + r ) = ( ad − x ) d

d2 − 1 d −1

P2 = ( ad − x ) d − x = ad 2 − xd − x = ad 2 − x ( d + 1) = ad 2 − x

Rút x đồng thì số tiền còn lại là:

tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là:

•Sau

FF IC IA L

Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng , kì hạn 1 tháng. Mỗi tháng người đó rút ra x đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền còn lại là bao nhiêu?

ad 2 − x ( d + 1) +  ad 2 − x ( d + 1 ) r =  ad 2 − x ( d + 1)  (1 + r ) =  ad 2 − x ( d + 1)  d      

Rút x đồng thì số tiền còn lại là:

(

)

d3 − 1 P3 =  ad 2 − x ( d + 1) d − x = ad 3 − xd 2 − xd − x = ad 3 − x d 2 + d + 1 = ad 3 − x   d −1

tháng thứ n số tiền còn lại là:

•Sau

•………………………………………..

(1 + r ) − 1 , 4 với d = 1 + r n dn − 1 Pn = ad − x ⇔ Pn = a ( 1 + r ) − x ( ) d −1 r

KÈ

ẠY

Áp dụng công thức với: n = 60 ,r = 0 , 75%,a = 200000000 ,Pn = P60 = 0 . Tìm x ?

(

)

ad 60 − P60 ( d − 1) d 60 − 1 d 60 − 1 60 ⇔x = ad − P60 ⇔ x = Ta có P60 = ad − x d −1 d −1 d60 − 1

 200000000 × (1 + 0, 75% )60 − 0 × 0, 75%  ⇔x=  ≈ 4.151.671 đồng. 60 (1 + 0, 75% ) − 1

Câu 14. Hướng dẫn giải Chú ý: Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là M 1 ( 0; b;0 ) . Trang 13/22 - Mã đề thi 132

Câu 15. Hướng dẫn giải Chọn A

 x = −1 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) = 0 ⇔  x = 1 .   x = 2 Lập bảng xét dấu của f ′ ( x ) ta được: 3

−1

−∞

f ′( x)

− 0

−

+ 0

FF IC IA L

+∞ −

Vậy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .

Câu 16. Hướng dẫn giải

Chọn B vì diện tích xung quanh của hình nón được tính bởi công thức S xq = π rl .

Câu 17.

Hướng dẫn giải 2

2 2  1 x Ta có: V = π ∫  x 2 .e 2  dx = π ∫ ( x.e x )dx .  1 1

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G ( 2;1) . Vậy số phức z = 2 + i .

Câu 19.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

KÈ

 z = 3 + 2i z 2 − 6 z + 13 = 0 ⇔   z = 3 − 2i

ẠY

Với z = 3 + 2i ⇒ z + Với z = 3 − 2i ⇒ z +

6 6 = 4+i ⇒ z + = 17 z+i z +i

6 24 7 6 = − i⇒ z+ =5 z +i 5 5 z +i

Vậy chọn đáp án A.

Câu 21. Hướng dẫn giải

Cách 1: Hàm số y = f ( x ) có dạng: y = ax3 + bx2 + cx + d . Ta có: f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c .

Trang 14/22 - Mã đề thi 132

Theo đồ thị, hai điểm A ( −1;3) và B (1; −1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) .

x = 1 3 2 Do đó: f ( x ) = x − 3x + 1 . Ta có: f ′ ( x ) = 3x − 3 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔   x = −1 2 3 Lại có: g ′ ( x ) = 6 x + 1 f ′ 2 x + x − 1

(

) (

)

 2 x3 + x − 1 = −1  x = 0 3 ′ ′ ⇔ g ( x ) = 0 ⇔ f ( 2 x + x − 1) = 0 ⇔  3  x = x0 2 x + x − 1 = 1 với x0 ∈ ( 0;1) và thỏa 2 x03 + x0 − 1 = 1 .

FF IC IA L

3a − 2b + c = 0 a = 1 3a + 2b + c = 0 b = 0   Ta có hệ:  . ⇔ −a + b − c + d = 3  c = −3  a + b + c + d = −1  d = 1

Ta có: g ( 0 ) = f ( −1) + m = 3 + m ; g (1) = f ( 2 ) + m = 3 + m ; g ( x0 ) = f (1) + m = −1 + m .

Theo đề bài, ta có: 3 + m = −10 ⇔ m = −13 . Cách 2: Đặt t = 2x3 + x −1, x ∈ [ 0;1] ⇒ t ' ( x ) = 6x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ [ 0;1] , hàm số t đồng biến.

Dó đó x ∈[ 0;1] ⇔ t ∈[ −1;2] . Từ đồ thị hàm số ta có max f ( t ) = f ( 2 ) = 3 ⇒ max  f ( t ) + m  = 3 + m [ −1;2]

[−1;2]

Suy ra max g ( x ) = max  f ( t ) + m = 3 + m ⇒ 3 + m = −10 ⇒ m = −13 . [−1;2]

[0;1]

Câu 22.

Hướng dẫn giải

x sin x + cos x + 2 x dx sin x + 2 π 2

=∫

x ( sin x + 2 ) + cos x

sin x + 2

∫

cos x x2 dx = ∫ xdx + ∫ dx = sin x + 2 2 0 0 2

+ ln sin x + 2

π 2 0

π2 8

+ ln 3 − ln 2 =

π2 8

+ ln

3 2

⇒ a = 8, b = 3, c = 2 ⇒ P = abc = 48

KÈ

Câu 23.

Hướng dẫn giải

ẠY

Đáp án: B. Gọi H là trung điểm của BC. Ta có :

a 3 ⇒ A ' H = AH . tan A A ' AH = 300, AH = a ' AH = 2 2

2 Suy ra: VABC .A ' B ' C ' = a

3 a 3 . = a3 . 4 2 8

Câu 24. Hướng dẫn giải

Trang 15/22 - Mã đề thi 132

1 + 3i = 2 + i nên z = 22 + 12 = 5 . 1+ i

Câu 25. Hướng dẫn giải Chọn B Qua bảng biến thiên ta có lim f ( x ) = −1 và lim f ( x ) = 0 nên đồ th ị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: x →+∞

y = −1 và y = 0 . Lại có lim− f ( x ) = −∞ nên đồ th ị hàm số có một tiệm cận đứng x = −2 . x →−2

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) là 3 .

Câu 26. Hướng dẫn giải

FF IC IA L

x →−∞

−3 1 AB = (−1;1; 0) . Trung điểm I của đoạn AB là I ( ; ;1) . 2 2 3 1 Mặt phẳng trung trực của đọan AB là −( x + ) + ( y − ) = 0 hay x − y + 2 = 0 . 2 2

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Gọi V1 , V2 ,V3 ,V4 lần lượt là thể tích các khối ABC . A ' B ' C ', C . ABEF , C.C ' E ' F ', CC ' EFA ' B '

V là thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’. Ta có

3 3 3 = 1.12. = 4 4 4

V1 = AA '. ( AB )

1 1 3 3 2 3 V3 = CC '. ( E ' F ') = .1.22. = 3 4 3 4 3

KÈ

1 1 3 1 3 V2 = CH . AB. AE = . .1. = 3 3 2 2 12

ẠY

Vậy V = V3 − V4 = V3 − (V1 − V2 ) =

3  3 3 3 −  −  = 3  4 12  6

Câu 28.

Chọn A

Trang 16/22 - Mã đề thi 132

Hướng dẫn giải

FF IC IA L

* Theo hình vẽ, do ABCD là hình vuông cạnh a nên ta có: h = l = OO ′ = AD = a , r = OA = * Diện tích toàn phần S của hình trụ là: S = 2π r ( l + r ) = 2π

AB a = . 2 2

a 3a 3π a 2 . = . 2 2 2

Câu 29. Hướng dẫn giải

Chọn C: vì u1 = (1; − 2; −1) = −u = ( −1; 2;1) .

Câu 30.

Hướng dẫn giải Chọn B

−3 3 3 − = < 0 ∀n ∈ ℕ* n + 3 n + 2 ( n + 2 )( n + 3)

Ta có: un+1 − un =

Vậy (un ) là dãy số giảm.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

x = 2 + 4t  x+2 y+3 z   u1 = (1; −1; −2) ⇒ u = (−4; −2; −1) = −(4;2;1) ⇒ (d) : y = −1 + 2t ⇒ A(−2; −3;0) ∈ (d) ⇒ (d) : = =  4 2 1  u2 = (1; −2;0) z = 1 + t 

KÈ

Câu 32.

ẠY

(S)

Hướng dẫn giải là mặt cầu tâm I, bán kính R = 2. Giao của tiếp diện với là A, B và là điểm

C. B

Tieá p dieän cuû a (S) taï i A vaø B vg nhau ⇔ IACB laø hình vuoâ ng

H A C

⇔ d(I,(d)) = IH =

R 2 = 2 2

Trang 17/22 - Mã đề thi 132

(d) coù: M 0 (2;0;m) & u = (−1;1;1) ⇒ M 0 I = (−1; 0; −2 − m) ⇒  u ,M 0 I  = (−2 − m;m + 3;1)  

d(I,(d)) =

(−2 − m)2 + (m + 3)2 + 1 (−1)2 + 12 + 12

= 2 ⇔ m = −1 hoaë c m = −4

FF IC IA L

Câu 33. Hướng dẫn giải 2

Chọn A vì điều kiện: − 3x + 6 x + 9 > 0 ⇔ −1 < x < 3

Câu 34. Hướng dẫn giải

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Chọn C Đồ th ị hàm số có hai điểm cực tr ị và

Chọn A Số nghiệm phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của hai đường y = f ( x ) và y = m Phương trình có 3

nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên có m ∈ ( −4;2 ) .

Câu 36.

Hướng dẫn giải

Có 2 mệnh đề đúng là và .

Hướng dẫn giải

Câu 37.

KÈ

→ g′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x. Ta có g′( x ) = 2 f ′ ( x ) −2x 

Số nghiệm của phương trình g′ ( x ) = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và đường thẳng d : y = x .

ẠY

 x = −2   Dựa vào đồ thị, suy ra g′ ( x ) = 0 ⇔  x = 2 . x = 4 

Lập bảng biến thiên  → hàm số g( x ) đồng biến trên (−2;2).

Câu 38. Hướng dẫn giải

f ( x ) = x.e x Trang 18/22 - Mã đề thi 132

u = x du = dx ⇒ Đặt   x x dv = e dx v = e Ta được:

∫ f ( x)dx = xe − ∫ e dx = xe x

− e x + C = ( x − 1) e x + C .

Câu 39. Hướng dẫn giải

FF IC IA L

Chọn C vì

log 2016 = log(25.32.7) = log 25 + log 32 + log 7 = 5 log 2 + 2 log 3 + log 7 = 5α + 2β + γ Câu 40. Hướng dẫn giải Ycbt

⇔ y / = 3x 2 − 4 x + m − 1 ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ )

)

(

⇔ m ≥ max −3x 2 + 4 x + 1 (1;+∞ )

⇔ m ≥ −3 x 2 + 4 x + 1, ∀x ∈ (1; +∞ ) (*)

Xeù t hs u = −3 x2 + 4 x + 1, x ∈ (1; +∞ )

x 1 u/ u 2

u/ = −6x + 4 < 0, ∀x ∈ (1; +∞)

+∞ -∞

(*) ⇔ m ≥ 2

Câu 41.

Chọn D

Hướng dẫn giải

Câu 42.

KÈ

1 Bất phương trình tương đương: 0 < x − 4 ≤ ( ) −1 ⇔ 4 < x ≤ 6 2

Hướng dẫn giải

ẠY

Chọn C

∫  f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx =

∫

−2

f ( x ) dx + 4 ∫ g ( x ) dx − x −2 = 8 + 4.3 − ( 5 + 2 ) = 13 . 5

Ta có: I =

Câu 43. Hướng dẫn giải Nhận xét: (α ) / /( β ) Ta lấy điểm H thuộc (α ) . Khi đó d ( (α ), ( β ) ) = d ( H , ( β ) ) =

2.2 − 1.0 − 2.0 + 2 2 2 + (−1)2 + (−2)2

= 2. Trang 19/22 - Mã đề thi 132

Câu 44. Hướng dẫn giải S

* Ñaë t : AB = a, R = h = SO =

FF IC IA L

a 3 ⇒ a = R 3 = 2 3 ⇒ r = OA = 3 3

a 3 =3 2

1 1 V = πr 2 h = π 3 3

( 3 ) .3 = 3π.

Câu 45.

MO.OI = = MI

NP / /B/ D/ ⇒ d(MN,B/ D/ ) = d(B/ D/ ,(MNP)) = d(O,(MNP)) = OH

A/ B

Gọi P là trung điểm của C/D/, I = A / C/ ∩ NP & O = A / C/ ∩ B/ D/

Hướng dẫn giải

Câu 46.

Hướng dẫn giải

ẠY

KÈ

 f ( 0) = 1 a = 2  b = −3  f (1) = 0  Ta có  , suy ra y = f ( x) = 2 x3 − 3 x 2 + 1 . ⇔ 0 c = ′  f ( 0) = 0  f′ 1 =0 d = 1  ( )

x = 0 Ta có: f ( x ) = 0 ⇔  . x = − 1 2  Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) như sau:

Trang 20/22 - Mã đề thi 132

a 2 4

a 2  a +   4    2

a 3

chỉ khi

1 < x4 khi và 2

FF IC IA L

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | f ( x) |= m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < 1 < m <1. 2

--- Hết ---

Câu 47. Hướng dẫn giải

Thay tọa độ A, B vào vế trái phương trình mặt phẳng ta có hai số trái dấu nên A, B nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi H là hình chiếu của A trên , A’ là điểm đối xứng với A qua . Ta có

x = 1+ t  AH :  y = −3 + t ⇒ H (1 + t; −3 + t; t ) ∈ ( P ) ⇒ 1 + t − 3 + t + t − 1 = 0 ⇒ t = 1 ⇒ H ( 2; −2;1) ⇒ A ' ( 3; −1; 2 ) z = t 

∀M ∈ ( P ) : MA − MB = MA '− MB ≤ BA ' ⇒ max MA − MB = BA ' khi B, A ', M thẳng hàng. Khi đó M là giao điểm của BA’ với mặt phẳng .

 x = 5 − 2t  BA ' :  y = −1 ⇒ M ( 5 − 2t ; −1; −2 + 4t )  z = −2 + 4t 

KÈ

1 M ∈ ( P ) ⇒ 5 − 2t − 1 − 2 + 4t − 1 = 0 ⇒ t = − ⇒ M ( 6; −1 − 4 ) 2 ⇒ P = 24 Câu 48. Hướng dẫn giải

ẠY

4 Số phần tử không gian mẫu là: C40 = 91390

Số cách chọn 4 học sinh có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

2 2 C10 .C120 .C110 + C110 .C220 .C110 + C110 .C120 .C10 = 37000

Số cách chọn 4 học sinh nam có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

C52 .C19 .C16 + C15 .C92 .C16 + C15 .C19 .C62 = 2295 Số cách chọn 4 học sinh nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 2 C52 .C111.C14 + C15 .C11 .C14 + C15 .C111.C24 = 1870

Trang 21/22 - Mã đề thi 132

Số cách chọn 4 học sinh có cả nam, nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

37000 − 2295 − 1870 = 32835

Xác suất cần tính là:

32835 6567 = 91390 18278

Câu 49.

FF IC IA L

Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi có điểm biểu diễn M ( x; y ) z + 4 + z − 4 = 10 ⇔

x2 y2 + =1 (E) 25 9

Đặt N ( 6;0 ) , ta có z − 6 lớn nhất <=> MN lớn nhất

Vẽ trên hệ trục Oxy, nhận thấy MN lớn nhất khi M. Khi đó z = −5 ⇒ S = a + b = −5

Câu 50.

Hướng dẫn giải

Chọn D Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình của mặt phẳng ( P ) là:

ẠY

KÈ

x y z + + = 1 ⇔ bcx + acy + abx − abc = 0 . a b c

Trang 22/22 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 162

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = logc x .

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. c < b < a. B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. a < b < c.

A. 1.

Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4 x − 2 x+ 2 + 3 = 0 là: B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

KÈ

A. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .

x+2 . x +1 D. y = x 4 − 2 x 3 + 2 .

B. y =

ẠY

Câu 4. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R \ {−2; 2} , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

k +l . A. k + l = 3 .

B. k + l = 4 .

C. k + l = 5 .

1 . Tính f ( x ) − 2018

D. k + l = 2 . Trang 1/23 - Mã đề thi 162

Câu 5. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M ′ , N ′ , P ′ , Q ′ lần SM để thể tích khối đa lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng ( ABCD ) . Tính tỉ số SA diện MNPQ.M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn nhất. 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên ℝ . Biết rằng đồ th ị hàm số y = f ′ ( x ) như hình 2

FF IC IA L

dưới đây.

Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 2 − x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. g (1) = g ( 2 ) . C. g (1) > g ( 2 ) . D. g ( −1) > g (1) . Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a và AB′ ⊥ BC ′ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 7a 3 . B. V = a 3 6 . C. V = . D. V = . A. V = 8 4 8 Câu 8. Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 + a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

A. g ( −1) = g (1) .

hàm số đã cho trên đoạn [ 0; 2] . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [ −3;3] sao cho M ≤ 2m ?

B. 7 . C. 6 . D. 5 . A. 3 . Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là:

( −1; 2; −3) .

( −3; 2; −1) .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3;

KÈ

trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 2 2 2 A. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − 7 ) = 8 .

( x − 10 )

+ ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 . 4

( 2; −3; −1) . 4; 2 ) , B ( −5;

( 2; −1; −3) . 2 ) , C ( −10; 17; −7 ) . Viết phương D.

( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 . 2 2 2 ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .

ẠY

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x + 2 x + 2 trên [ 0;3] là A. −61 .

C. 61 . D. 2 . 1 Câu 12. Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26. Tìm công sai d 3 3 11 10 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 11 3 3 10 Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z + 2 − i = 4 là đường tròn có tâm I và bán

B. 3 .

kính R lần lượt là:

A. I ( 2; −1) ; R = 4 . Trang 2/23 - Mã đề thi 162

B. I ( 2; −1) ; I ( 2; −1) .

C. I ( −2; −1) ; R = 4 .

D. I ( −2; −1) ; R = 2 .

Câu 14. Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng ( Oxy ) biểu diễn các số phức z và

(1 + i ) z . Tính

z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 .

A. z = 4 .

B. z = 4 2 .

C. z = 2 .

D. z = 2 2 .

A. 2a .

B. a 2 .

Câu 16. Cho f ( x ) = x3 − 3x 2 − 6 x + 1 . Phương trình

FF IC IA L

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA′ = 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD′ . a 5 . 5

2a 5 . 5

f ( f ( x ) + 1) + 1 = f ( x ) + 2 có số nghiệm thực là

A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . B. V = 12π . C. V = 16π . D. V = 4π . A. V = 8π . x x +1 Câu 18. Giá trị của tham số m để phương trình 4 − m.2 + 2 m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 3 là A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = 4 . D. m = 1 . Câu 19. Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 341 385 261 899 mx + 4 ngh ịch biến trên khoảng Câu 20. Tìm tất cả các giá tr ị thực của tham số m sao cho hàm số y = x+m ( −∞;1) ? B. −2 < m < 2 .

C. −2 < m ≤ −1 . 1 Câu 21. Cho hàm số y = ln ( e x + m 2 ) . Với giá trị nào của m thì y ′ (1) = . 2

D. −2 ≤ m ≤ −1 .

A. −2 ≤ m ≤ 2 .

A. m = ± e .

1 C. m = . e

D. m = e.

B. m = −e.

Câu 22. Kết quả của I = ∫ xe x dx là

KÈ

x2 x x2 e +C . B. I = e x + e x + C . 2 2 x x C. I = xe − e + C . D. I = e x + xex + C . 4 5 3 Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( x + 3 ) . Số điểm cực trị của hàm số f ( x )

ẠY

A. I =

là

A. 5 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

 z − 3 − 2i ≤ 1 Câu 24. Cho hai số phức z , w thỏa mãn  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức  w + 1 + 2i ≤ w − 2 − i P = z−w . A. Pmin =

3 2 −2 . 2

B. Pmin =

3 2 −2 . 2

C. Pmin = 2 + 1 .

D. Pmin =

5 2−2 . 2

Trang 3/23 - Mã đề thi 162

Câu 25. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là: A. (1; + ∞ ) .

B. ℝ .

D. [1; + ∞ ) .

( 0; + ∞ ) .

Câu 26. Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx . B. ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx . C.

∫ 2 f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx .

∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

biểu thức P = x + 2 y . A. P = 8 .

B. P = 10

C. P = 4 .

D. P = 6 .

Câu 28. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) ? A. y =

x−2 . x −1

B. y = x 5 + x 3 − 10 .

FF IC IA L

Câu 27. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2 y 3 + 7 y + 2 x 1 − x = 3 1 − x + 3 ( 2 y 2 + 1) . Tìm giá trị lớn nhất của

C. y = x 3 + 1 .

D. y = x + 1 .

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −∞; 0 ) và ( 0; +∞ ) , có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt.

A. −3 < m < 2 . B. −3 < m < 3 . C. −4 < m < 2 . D. −4 < m < 3 . Câu 30. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0. Trên mặt phẳng tọa 3 độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i ) z1 − i ? 2 B. M ( 2;1) . C. M ( −2;1) . D. M ( 3; −2 ) . A. M ( 3; 2 ) .

Câu 31. Cho mặt phẳng ( P ) đi qua các điểm A ( −2; 0; 0 ) , B ( 0; 3; 0 ) , C ( 0; 0; − 3) . Mặt phẳng ( P ) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. 3 x − 2 y + 2 z + 6 = 0 .

KÈ

B. x + y + z + 1 = 0 .

ẠY

C. x − 2 y − z − 3 = 0 . D. 2 x + 2 y − z − 1 = 0 . Câu 32. Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x + 2i = 3 + 4 yi . Khi đó giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x = 3 , y = − . B. x = 3 , y = 2 . C. x = 3i , y = . D. x = 3 , y = . 2 2 2 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 , đường thẳng x − 15 y − 22 z − 37 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x − 6 y + 4 z + 4 = 0 . Một đường thẳng ( ∆ ) thay = = 1 2 2 đổi cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm A , B sao cho AB = 8 . Gọi A′ , B ′ là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng

( P)

sao cho AA′ , BB′ cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA′ + BB ′ là

8 + 30 3 . 9

Trang 4/23 - Mã đề thi 162

24 + 18 3 . 5

12 + 9 3 . 5

16 + 60 3 . 9

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B . Biết SA ⊥ ( ABCD ) , AB = BC = a ,

AD = 2a , SA = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E. a 3 a 6 a 30 A. a . B. . C. . D. . 3 2 6 3

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, luôn dương trên [ 0;3] và thỏa mãn I = ∫ f ( x ) dx = 4 . Khi đó giá trị

(

1+ ln ( f ( x ) )

của tích phân K = ∫ e 0

)

+ 4 dx là:

FF IC IA L

A. 3e + 14 . B. 14 + 3e . C. 4 + 12e . D. 12 + 4e . Câu 36. Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1 < x < y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = ( log x y − 1) + 8  log   A. 30

y x

y  . x  B. 18 .

C. 9 .

D. 27 .

(

)

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) x − 2 x với ∀x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f ( x − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị? 2

A. 16 B. 18 C. 15 . Câu 38. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. A102 . B. C102 . C. 102 .

D. 17 . D. A108 .

 8 4 8 Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H ( 2; 2;1) , K  − ; ;  , O lần lượt là hình  3 3 3 chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt

8 2 2 y− z+ 3= 3= 3. B. d : 1 2 −2 x−

D. d :

x + 4 y + 1 z −1 . = = 1 2 −2

x y−6 z −6 . A. d : = = 1 2 −2 4 17 19 x+ y− z− 9= 9 = 9 . C. d : 1 2 −2

phẳng ( ABC ) có phương trình là

ẠY

KÈ

Câu 40. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB , CD đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết AB = 2π ( m ) , AD = 2 ( m ) . Tính diện tích phần còn lại.

A. 4π − 1 .

B. 4 (π − 1) .

C. 4π − 2 .

D. 4π − 3 .

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA = 2i + 2 j + 2k , B ( −2; 2;0 ) và C ( 4;1; − 1) . Trên

mặt phẳng ( Oxz ) , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C . −1   −3 A. N  ; 0; . 2   4

−1  3 B. P  ; 0; . 2  4

1  −3 C. Q  ; 0;  . 2  4

1 3 D. M  ; 0;  . 2 4 Trang 5/23 - Mã đề thi 162

Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OB = OC = a 6 , OA = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( OBC ) . A. 45° .

B. 90° .

C. 60° .

D. 30° .

3x − 4 . x −1 B. 0 . C. 2 . D. 3 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

Câu 43. Tìm số tiệm cận của đồ th ị hàm số y = A. 1. Câu 44.

A. u = ( 4; − 1; 3) .

B. u = ( 4; 0; − 1) .

C. u = ( 4;1; 3) .

FF IC IA L

( P ) : 4 x − z + 3 = 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ ch ỉ phương của đường thẳng d ?

D. u = ( 4;1; − 1) .

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1; 2;3) và cắt các trục Ox , Oy , Oz

lần lượt tại các điểm A , B , C . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) sao cho M là trực tâm của tam giác

ABC . x y z + + = 3. 1 2 3 C. x + 2 y + 3 z − 14 = 0 .

B. 6 x + 3 y − 2 z − 6 = 0 .

10 . 3

B. x > 3 .

1 < x < 3. 3

A. x >

D. x + 2 y + 3 z − 11 = 0 . Câu 46. Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3 là :

D. x < 3 .

KÈ

Câu 47. Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

h . 3

ẠY A. MN =

Câu 48. Biết

B. MN =

∫ x ln ( x

h . 4

C. MN =

h . 6

D. MN =

h . 2

+ 9 ) dx = a ln 5 + b ln 3 + c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

T = a + b + c là A. T = 9 . B. T = 8 . C. T = 11 . D. T = 10 . Câu 49. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 50. Tìm giá tr ị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . Trang 6/23 - Mã đề thi 162

A. m = 2 .

B. m = −2 .

TRƯỜNG THPT …..

C. m = 1 . ------------- HẾT -------------

D. m = 0 .

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN

FF IC IA L

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ

Mã đề thi 162

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..…… 11 B 36 D

12 B 37 C

13 C 38 B

14 A 39 D

15 D 40 B

18 C 43 C

19 D 44 B

20 C 45 C

21 A 46 B

22 C 47 A

23 B 48 B

24 D 49 D

25 A 50 D

Lời giải

17 A 42 D

Câu 1.

16 A 41 B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C C C C D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C A A A D D B A D

ẠY

KÈ

Vì hàm số y = log c x nghịch biến nên 0 < c < 1 , các hàm số y = a x , y = b x đồng biến nên a > 1; b > 1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số. Đường thẳng x = 1 cắt hai hàm số y = a x , y = b x tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ thấy a > b . Vậy c < b < a Câu 2. Lời giải t = 1 Đặt t = 2 x , t > 0 ta được phương trình t 2 − 4t + 3 = 0 ⇔  t = 3 Với 2 x = 1 ⇔ x = 0 và với 2 x = 3 ⇔ x = log 2 3 .

Câu 3. Lời giải Dạng đồ th ị hình bên là đồ th ị hàm đa thức bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d có hệ số a > 0 . Do đó, ch ỉ có đồ th ị ở đáp án A. là thỏa mãn. Câu 4. Trang 7/23 - Mã đề thi 162

Lời giải Vì phương trình f ( x ) = 2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y =

1 có ba đường tiệm f ( x ) − 2018

cận đứng. Mặt khác, ta có:

1 1 1 nên đường thẳng y = − là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số =− f ( x ) − 2018 2019 2019

x →+∞

1 . f ( x ) − 2018

Và lim y = lim x →−∞

x →−∞

FF IC IA L

lim y = lim

1 = 0 nên đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x ) − 2018

1 . f ( x ) − 2018 Vậy k + l = 5 . . Câu 5. y=

SM = k với k ∈ [ 0;1] . SA

Đặt

Lời giải

MN SM = = k ⇒ MN = k . AB AB SA MQ SM Xét tam giác SAD có MQ // AD nên = = k ⇒ MQ = k . AD AD SA Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có: MM ′ AM SA − SM SM = = 1− = 1 − k ⇒ MM ′ = (1 − k ) .SH . = MM ′ // SH nên SH SA SA SA Ta có VMNPQ .M ′N ′P′Q′ = MN .MQ.MM ′ = AB. AD.SH .k 2 . (1 − k ) .

KÈ

Xét tam giác SAB có MN // AB nên

ẠY

1 Mà VS . ABCD = SH . AB. AD ⇒ VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = 3.VS . ABCD .k 2 . (1 − k ) . 3 Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn nhất khi k 2 . (1 − k ) lớn nhất. 3

2 (1 − k ) .k .k 1  2 − 2k + k + k  4 Ta có k . ( k − 1) = . ≤   = 2 2 3  27 2 SM 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 (1 − k ) = k ⇔ k = . Vậy = . 3 SA 3 Câu 6. Lời giải ′ Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − ( 2 x + 1) . Khi đó hàm số h ( x ) liên tục trên các đoạn [ −1;1] , [1;2] và có g ( x ) là

một nguyên hàm của hàm số y = h ( x ) .

Trang 8/23 - Mã đề thi 162

y 5

-1 O

FF IC IA L

-1

 x = −1 x = 1  Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi  là ′ y f x = ( )    y = 2x +1

S1 =

∫ −1

f ′ ( x ) − ( 2 x + 1) dx = ∫  f ′ ( x ) − ( 2 x + 1)  dx = g ( x ) −1 = g (1) − g ( −1) . −1

Ơ H

x = 1 x = 2  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  là ′ y f x = ( )    y = 2x +1

Vì S1 > 0 nên g (1) > g ( −1) .

S 2 = ∫ f ′ ( x ) − ( 2 x + 1) dx = ∫ ( 2 x + 1) − f ′ ( x )  dx = − g ( x ) 1 = g (1) − g ( 2 ) .

Vì S 2 > 0 nên g (1) > g ( 2 ) .

Lời giải

KÈ

Câu 7.

Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B . Khi đó tam giác ACE vuông tại A .

ẠY

⇒ AE = 4a 2 − a 2 = a 3 . Mặt khác, ta có BC ′ = B′E = AB′ nên tam giác AB′E vuông cân tại B ′ . AE a 3 a 6 = . ⇒ AB′ = = 2 2 2 2

a 6 a 2 2 Suy ra: AA′ =  .  − a = 2 2   Vậy V =

Câu 8.

a 2 a2 3 a3 6 . . = 2 4 8 Lời giải Trang 9/23 - Mã đề thi 162

Xét hàm số g ( x ) = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 + a .

x = 0 g ′ ( x ) = 4 x − 12 x + 8 x ; g ′ ( x ) = 0 ⇔ 4 x − 12 x + 8 x = 0 ⇔  x = 1 .  x = 2 Bảng biến thiên 2

FF IC IA L

Do 2m ≥ M > 0 nên m > 0 suy ra g ( x ) ≠ 0 ∀x ∈ [ 0;2] .

a + 1 < 0  a < −1 Suy ra  . ⇔ a > 0 a > 0 Nếu a < −1 thì M = −a , m = −a − 1 ⇒ 2 ( −a − 1) ≥ −a ⇔ a ≤ −2 .

Nếu a > 0 thì M = a + 1 , m = a ⇒ 2a ≥ a + 1 ⇔ a ≥ 1 . Do đó a ≤ −2 hoặc a ≥ 1 , do a nguyên và thuộc đoạn [ −3;3] nên a ∈ {−3; −2;1; 2;3} .

Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài. Câu 9.

Lời giải

Ta có: a = −i + 2 j − 3k ⇒ a ( −1; 2; −3) . Câu 10.

Lời giải

Ta có AB = 2 2 . 2 2 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 . Câu 11. Lời giải 3 ′ Ta có: y = −4 x + 4 x .

KÈ

 x = 0 ∉ ( 0;3)  Cho y′ = 0 ⇔ −4 x 3 + 4 x = 0 ⇔  x = 1 ∈ ( 0;3) .  x = −1 ∉ 0;3 ( )  ⇒ y ( 0 ) = 2 ; y (1) = 3 ; y ( 3) = −61 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . Câu 12.

ẠY

Lời giải

11 1 u8 = u1 + 7 d ⇔ 26 = + 7 d ⇔ d = . 3 3 Câu 13.

Lời giải

Gọi số phức z = x + iy ( x, y ∈ ℝ ) Ta có: 2

z + 2 − i = 4 ⇔ ( x + 2 ) + ( − y − 1) i = 4 ⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1) = 16 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z + 2 − i = 4 là đường tròn có tâm I ( −2; − 1) và có bán kính R = 4 . Trang 10/23 - Mã đề thi 162

Câu 14. Lời giải Ta có OA = z , OB = (1 + i ) z = 2 z , AB = (1 + i ) z − z = iz = z .

FF IC IA L

Suy ra ∆OAB vuông cân tại A ( OA = AB và OA2 + AB 2 = OB 2 ) 1 1 2 Ta có: S ∆OAB = OA. AB = z = 8 ⇔ z = 4 . 2 2 Câu 15. Lời giải

Gọi O , O′ lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác COO′C ′ là hình bình hành và C ′O′ =

AC =a 2

Do BD // B′D′ ⇒ BD // ( CB′D′ ) nên d ( BD; CD′ ) = d ( O; ( CB′D′ ) ) = d ( C ′; ( CB′D′ ) ) .

 B′D′ ⊥ A′C ′ Ta có :  ⇒ B′D′ ⊥ ( COO′C ′ ) ⇒ ( CB′D′ ) ⊥ ( COO′C ′)  B′D′ ⊥ CC ′ Lại có ( CB′D′ ) ∩ ( COO′C ′ ) = CO′ .

Trong ∆CC ′O′ hạ C ′H ⊥ CO′ ⇒ C ′H ⊥ ( CB′D′ ) ⇒ d ( BD; CD′ ) = C ′H

1 1 1 1 1 5 2 5a . = + = + 2 = 2 ⇒ C ′H = 2 2 2 2 C ′H CC ′ C ′O′ 5 ( 2a ) a 4a

Khi đó :

............ Câu 16. 3

Lời giải

Khi đó

KÈ

Đặt t = f ( x ) + 1 ⇒ t = x − 3x − 6 x + 1 .

f ( f ( x ) + 1) + 1 = f ( x ) + 2 trở thành:

ẠY

t ≥ −1 t ≥ −1 ⇔ f (t ) + 1 = t +1 ⇔  3 2 2  f ( t ) + 1 = t + 2t + 1 t − 4t − 8t + 1 = 0 t ≥ −1  t = t2 ∈ ( −1;1)  t = t1 ∈ ( −2; −1) ⇔ . ⇔  t = t3 ∈ ( 5;6 )  t = t2 ∈ ( −1;1)  t = t ∈ (1; 6 ) 3 

Vì g ( t ) = t 3 − 4t 2 − 8t + 1 ; g ( −2 ) = −7 ; g ( −1) = 4 ; g (1) = −10 ; g ( 5) = −14 ; g ( 6 ) = 25 . Xét phương trình t = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 1 là pt hoành độ giao điểm của ... Ta có Trang 11/23 - Mã đề thi 162

+ Với t = t3 ∈ ( 5;6 ) , ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 17. Lời giải 2 2 Thể tích khối trụ V = π r h = π .2 .2 = 8π . Câu 18. Lời giải x 2 Đặt t = 2 , t > 0 . Phương trình trở thành: t − 2mt + 2m = 0 (1) .

FF IC IA L

Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t = t2 ∈ ( −1;1) , ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 = 2 x1.2 x2 = 2 x1 + x2 = 23 = 8 .

 ∆′ = m 2 − 2 m > 0   S = 2m > 0 ⇔ m=4. Khi đó phương trình (1) có:   P = 2m > 0  P = 2m = 8 Câu 19. Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, Ω = C324 . Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật". Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của A là C162 . C162 3 . = 4 C32 899

Xác suất biến cố A là P ( A ) =

Câu 20.

Lời giải m −4 Tập xác đị nh D = ℝ \ {−m} . Ta có y′ = . Hàm số ngh ị ch biến trên khoảng ( x + m )2

KÈ

ẠY

m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m ≤ −1 . ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔  1 ≤ −m

Câu 21.

Lời giải

e e ⇒ y′ (1) = . 2 e +m e + m2 1 e 1 Khi đó y′ (1) = ⇔ = ⇔ 2e = e + m 2 ⇔ m = ± e . 2 2 e+m 2 Câu 22. Ta có y′ =

Lời giải Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có Trang 12/23 - Mã đề thi 162

( −∞;1)

⇔ y′ < 0 ,

I = ∫ xe x dx = ∫ x de x = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C . Cách 2: Ta có I ′ = ( xe x − e x + C )′ = e x + xe x − e x = xe x .

Câu 23. Lời giải

FF IC IA L

 x = −1 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 2 .  x = −3 Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x ) :

Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x ) :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là 3 .

Câu 24.

Lời giải Giả sử z = a + bi ; w = x + yi ( a, b, x, y ∈ ℝ ) . Ta có

ẠY

KÈ

z − 3 − 2i ≤ 1 ⇔ ( a − 3) + ( b − 2 ) ≤ 1 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I ( 3;2 ) , bán kính R = 1 . 2 2 2 2 w + 1 + 2i ≤ w − 2 − i ⇔ ( x + 1) + ( y + 2 ) ≤ ( x − 2 ) + ( y − 1) ⇔ x + y ≤ 0 . Suy ra tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng ∆ : x + y = 0

Ta có d ( I , ∆ ) =

5 . Gọi H là hình chiếu của I trên ∆ . 2

Khi đó z − w = MN ≥ d ( I , ∆ ) − R =

5 2 5 2 − 1 . Suy ra Pmin = −1 . 2 2

Câu 25. Lời giải Hàm số xác định khi: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy tập xác định: D = (1; + ∞ ) .

Câu 26. Trang 13/23 - Mã đề thi 162

Lời giải Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. Câu 27. Lời giải Chọn C 2 y 3 + 7 y + 2 x 1 − x = 3 1 − x + 3 ( 2 y 2 + 1) . 3

⇔ 2 ( y − 1) + ( y − 1) = 2

(

1− x

)

+ 1 − x (1) .

Xét hàm số f ( t ) = 2t 3 + t trên [ 0; + ∞ ) . Ta có: f ′ ( t ) = 6t 2 + 1 > 0 với ∀t ≥ 0 ⇒ f ( t ) luôn đồng biến trên [ 0; + ∞ ) . Vậy (1) ⇔ y − 1 = 1 − x ⇔ y = 1 + 1 − x . ⇒ P = x + 2 y = x + 2 + 2 1 − x với ( x ≤ 1) .

Xét hàm số g ( x ) = 2 + x + 2 1 − x trên ( −∞;1] .

1 1− x −1 = . g′ ( x) = 0 ⇒ x = 0 . 1− x 1− x Bảng biến thiên g ( x ) :

Ta có: g ′ ( x ) = 1 −

FF IC IA L

⇔ 2 ( y 3 − 3 y 2 + 3 y − 1) + ( y − 1) = 2 (1 − x ) 1 − x + 3 1 − x − 2 1 − x .

Từ bảng biến thiên của hàm số g ( x ) suy ra giá trị lớn nhất của P là: max g ( x ) = 4 .

KÈ

Câu 29.

Lời giải

x−2 có tập xác định D = ℝ \ {1} nên hàm số không đồng biến trên ( −∞; +∞ ) x −1

Vì hàm số y =

Câu 28.

( −∞ ;1]

Lời giải

ẠY

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi −3 < m < 2 . Câu 30.

Lời giải

1  z1 = 2 − i  2 . Ta có: 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 ⇔  z = 2 + 1 i  2 2

3 1  3  Khi đó: w = (1 + 2i ) z1 − i = (1 + 2i )  2 − i  − i = 3 + 2i ⇒ tọa độ điểm biểu diễn số phức w là: M ( 3;2 ) . 2 2  2  Câu 31. Lời giải Trang 14/23 - Mã đề thi 162

Phương trình mặt phẳng ( P ) theo đoạn chắn:

x y z + + = 1 ⇔ −3 x + 2 y − 2 z − 6 = 0 . −2 3 −3

Dễ thấy mặt phẳng ( P ) vuông góc với mặt phẳng có phương trình 2 x + 2 y − z − 1 = 0 vì tích vô hướng của hai vec-tơ pháp tuyến bằng 0 .

Câu 32. Lời giải

Vậy x = 3 , y =

Câu 33.

FF IC IA L

x = 3 x = 3  Từ x + 2i = 3 + 4 yi ⇒  ⇔ 1. = y 2 = 4 y  2 1 . 3

Lời giải

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4;3; −2 ) và bán kính R = 5 . Gọi H là trung điểm của AB thì IH ⊥ AB và IH = 3 nên H thuộc mặt cầu ( S ′ ) tâm I bán kính R′ = 3 .

Gọi M là trung điểm của A′B′ thì AA′ + BB′ = 2 HM , M nằm trên mặt phẳng ( P ) .

KÈ

Mặt khác ta có d ( I ; ( P ) ) =

5 4 < R nên ( P ) cắt mặt cầu ( S ) và sin ( d ; ( P ) ) = sin α = . Gọi K là hình 3 3 3

chiếu của H lên ( P ) thì HK = HM .sin α .

ẠY

Vậy để AA′ + BB ′ lớn nhất thì HK lớn nhất

4 4+3 3 = . 3 3

⇔ HK đi qua I nên HK max = R′ + d ( I ; ( P ) ) = 3 +

 4 + 3 3  3 3 24 + 18 3 Vậy AA′ + BB ′ lớn nhất bằng 2  . = .  5 3  5  Câu 34.

Lời giải

Trang 15/23 - Mã đề thi 162

D A B

FF IC IA L

E C

= 90° . * Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ SAC = 90° . * Do BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SC ⇒ SBC = 90° . * Do CE //AB ⇒ CE ⊥ ( SAD ) ⇒ CE ⊥ SE ⇒ SEC

Suy ra các điểm A , B , E cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E là mặt cầu đường kính SC . SC . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E là: R = 2

Xét tam giác SAC vuông tại A ta có: AC = AB 2 = a 2 ⇒ SC = AC 2 = 2a SC = a. 2 Câu 35.

⇒R=

Lời giải

(

1+ ln ( f ( x ) )

)

1 =  log x 2 

KÈ

y x

Lời giải

y  1 log x y − 1 log x y − 1 2 log x y − 1 = . = = .  1 x  2 log y − 1 log x y − 2 2 log x y − 2 x 2 2

 2 log x y − 1  Suy ra P = 2 log x y − 1 + 8  .  2 log y − 2  x   Đặt t = 2 log x y , do 1 < x < y ⇔ log x 1 < log x x < log x

)

ẠY

(

2  t −1  Ta có hàm số f ( t ) = ( t − 1) + 8.   với t > 2 . t−2 2 ( t − 1)( t − 4 ) ( t 2 − 2t + 4 ) t = 1 f ′ (t ) = ; f ′ (t ) = 0 ⇒  . 3 (t − 2) t = 4

Lập bảng biến thiên trên ( 2; +∞ ) ta được

Trang 16/23 - Mã đề thi 162

dx + ∫ 4dx = e.∫ f ( x ) dx + ∫ 4dx = 4e + 4 x| = 4e + 12 .

y x

1+ ln ( f ( x ) )

Vậy K = 4e + 12 . Câu 36. Ta có log

+ 4 dx = ∫ e

Ta có K = ∫ e

Chọn D

y ⇒t >2.

y  là 27 đạt được khi t = 4 ⇔ 2 log x x 

y x

y =4

FF IC IA L

 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( log x y − 1) + 8  log   2 4 ⇔ y=x ⇔y=x . Câu 37. Lời giải 2 Đặt g ( x ) = f ( x − 8 x + m ) 2

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( 2 x − 8 ) ( x 2 − 8 x + m − 1) ( x 2 − 8 x + m )( x 2 − 8 x + m − 2 )

x = 4  2  x − 8 x + m − 1 = 0 (1) g′ ( x ) = 0 ⇔  2 x − 8x + m = 0 ( 2)   x 2 − 8 x + m − 2 = 0 ( 3) 

Các phương trình (1) , ( 2 ) , ( 3) không có nghiệm chung từng đôi một và ( x 2 − 8 x + m − 1) ≥ 0 với ∀x ∈ ℝ

Suy ra g ( x ) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi ( 2 ) và ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác 4

ẠY

KÈ

∆ 2 = 16 − m > 0  m < 16 ∆ = 16 − m + 2 > 0  m < 18  3  ⇔ ⇔ m < 16 . ⇔ 16 − 32 + m ≠ 0  m ≠ 16 16 − 32 + m − 2 ≠ 0  m ≠ 18 Vì m nguyên dương và m < 16 nên có 15 giá trị m cần tìm. Câu 38. Lời giải Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C102 . Câu 39. Lời giải

= OCB (1) Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra OKB = OCB ( 2) Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra DKH Trang 17/23 - Mã đề thi 162

= OKB . Do đó BK là đường phân giác trong của góc OKH và AC là đường Từ (1) và ( 2 ) suy ra DKH . phân giác ngoài của góc OKH và AB là đường phân giác ngoài Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc KOH . của góc KOH Ta có OK = 4 ; OH = 3 ; KH = 5 .

FF IC IA L

và KOH . Gọi I , J lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc OKH 4 IO KO 4 Ta có I = AC ∩ HO ta có = = ⇒ IO = IH ⇒ I ( −8; − 8; − 4 ) . IH KH 5 5 4 JK OK 4 Ta có J = AB ∩ KH ta có = = ⇒ JK = JH ⇒ J (16; 4; − 4 ) . JH OH 3 3  16 28 20  4 Đường thẳng IK qua I nhận IK =  ; ;  = ( 4;7;5 ) làm vec tơ chỉ phương có phương trình  3 3 3  3  x = −8 + 4t ( IK ) :  y = −8 + 7t .  z = −4 + 5t  Đường thẳng OJ qua O nhận OJ = (16; 4; − 4 ) = 4 ( 4;1; − 1) làm vec tơ chỉ phương có phương trình

 x = 4t ′ ( OJ ) :  y = t ′ .  z = −t ′ 

x + 4 y + 1 z −1 . = = 1 2 −2

Câu 40.

phương trình

Khi đó A = IK ∩ OJ , giải hệ ta tìm được A ( −4; −1;1) . Ta có IA = ( 4; 7;5 ) và IJ = ( 24;12; 0 ) , ta tính  IA, IJ  = ( −60;120; −120 ) = −60 (1; − 2; 2 ) . Khi đó đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có véc tơ ch ỉ phương u = (1; −2; 2 ) nên có

ChọnB

Lời giải

ẠY

KÈ

Chọn hệ tọa độ Oxy . Khi đó

Diện tích hình chữ nhật là S1 = 4π . π

Diện tích phần đất được tô màu đen là S2 = 2∫ sin xdx = 4 . 0

Tính diện tích phần còn lại: S = S1 − S2 = 4π − 4 = 4 (π − 1) .

Câu 41. Lời giải Ta có: A ( 2; 2;2 ) và PA = PB = PC =

Câu 42. Trang 18/23 - Mã đề thi 162

3 21 . 4

Gọi I là trung điểm của BC ⇒ AI ⊥ BC . Mà OA ⊥ BC nên AI ⊥ BC . ( OBC ) ∩ ( ABC ) = BC  OI , AI = OIA Ta có:  BC ⊥ AI ⇒ ( ( OBC ) , ( ABC ) ) = ( ) .  BC ⊥ OI  1 1 Ta có: OI = BC = OB 2 + OC 2 = a 3 . 2 2 = OA = 3 ⇒ OIA = 30° . Xét tam giác OAI vuông tại A có tan OIA OI 3 Vậy ( ( OBC ) , ( ABC ) ) = 30° .

FF IC IA L

Lời giải

Câu 43.

Lời giải

Ta có tập xác định: D = ℝ \ {1} .

Do lim y = 3 và lim+ y = −∞ , lim− y = +∞ nên đồ th ị hàm số có hai đường tiệm cận. x →±∞

x →1

Câu 44.

Lời giải Do d ⊥ ( P ) nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của ( P ) . Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u = n( P ) = ( 4; 0; − 1) .

Câu 45.

KÈ

Lời giải Gọi A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) và C ( 0;0; c ) với abc ≠ 0 . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A , B , C là

x y z + + =1. a b c

1 2 3 + + = 1. a b c  AM ⊥ BC  AM . BC = 0 Điểm M là trực tâm của ∆ABC ⇔  ⇔  .  BM ⊥ AC  BM . AC = 0 Ta có: AM = (1 − a ; 2;3) , BC = ( 0; − b ; c ) , BM = (1; 2 − b ;3) , AC = ( −a ; 0; c ) .

ẠY

Vì M (1; 2;3) ∈ ( P ) nên ta có:

Trang 19/23 - Mã đề thi 162

Câu 47.

Lời giải

FF IC IA L

  3   b = c a = 14 −2b + 3c = 0 2    Ta có hệ phương trình: −a + 3c = 0 ⇔ a = 3c ⇔ b = 7 .  14 1 2 3 1 2 3 c =  + + =1  + + =1 3  a b c  3c 3 c c  2 x y 3z Phương trình mặt phẳng ( P ) là + + = 1 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0 . 14 7 14 Câu 46. Lời giải Ta có log 2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ 3x − 1 > 8 ⇔ x > 3 .

Đặt MN = x, ( x > 0 ) và OA = a, ( a > 0 ) , a là hằng số.

MN NA MN .OA xa xa . = ⇒ NA = ⇒ NA = ⇒ ON = a − SO OA SO h h Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng ON và chiều cao bằng MN .

Ta có

π a 2  2h  2  h−x 2 1 Thể tích khối trụ là V = π .ON .MN = π .x.a  a x h x = π 2 − ≤ ( )    . 2h 2 2h 2  3   h  h Dấu bằng xảy ra khi 2 x = h − x ⇔ x = . 3 Câu 48. 2

KÈ

Lời giải

ẠY

2x   du = x 2 + 9 dx u = ln ( x 2 + 9 ) ( )  Đặt  ⇔ x2 + 9  dv = xdx v =  2 4

x2 + 9 x2 + 9 2 x Suy ra ∫ x ln ( x + 9 ) dx = ln ( x 2 + 9 ) − ∫ . dx = 25ln 5 − 9ln 3 − 8 . 2 2 x2 + 9 0 0 0 Do đó a = 25 , b = −9 , c = −8 nên T = 8 . Câu 49. Lời giải. 2

Trang 20/23 - Mã đề thi 162

FF IC IA L

1 9 3 27 3 Diện tích đáy: S ∆ABC = .3.3.sin 60° = . Thể tích Vlt = S ∆ABC . AA′ = . 2 4 4 Câu 50. Lời giải 2 Ta có: y′ = 3 x − 6 x + m . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ y′ ( 2 ) = 0 ⇔ m = 0 .

Thử lại: với m = 0 thì y′ = 3 x 2 − 6 x ⇒ y ′′ = 6 x − 6 ⇒ y′′ ( 2 ) = 6 > 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C4 C6 C16 C20 C23 C27 C40 C50

C8 C37

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Đại số

C28 C29

C3 C11 C43

C25

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 1: Hàm Số

Chương 4: Số Phức

KÈ

Lớp 12 (92%)

C26

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C36

C22

C35 C48

C13 C32

C14 C30

C24

Hình học

Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C1 C2 C18 C46

C7 C42 C49 C17

C9 C10 C44

C5 C15 C34 C47

C31 C41

C39 C45

C33

Trang 21/23 - Mã đề thi 162

Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C38

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C12

C19

FF IC IA L

Lớp 11 (8%)

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

C21

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Đại số

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

ẠY D

Lớp 10 (0%)

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ Trang 22/23 - Mã đề thi 162

Hình học

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

2.2

3.2

19 3.8

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:

FF IC IA L

Tổng số câu

0.8

ẠY

KÈ

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 8% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 23 câu VD-VDC phân loại học sinh . 4 câu hỏi khó ở mức VDC Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá

Trang 23/23 - Mã đề thi 162

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 123

Câu 1. Cho hàm số y =

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

1 3 1 x − x 2 + mx + m − ( m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 3 3

số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. m =

2 . 3

B. m = 0 .

C. m = 1 .

D. m =

1 . 2

Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,

= SCB = 90 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 2. Tính diện tích mặt cầu SAB ngoại tiếp hình chóp S. ABC theo a.

C. S = 4π a 2 .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

Câu 3.

B. S = 16π a 2 .

D. S = 8π a 2 .

( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0

A. S = 12π a 2 .

và mặt phẳng

( P ) : 2 x + 6 y − 3z + m = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường B. m = −5

 m = 51 C.   m = −5

D. m = 4

C. 2 .

D. 3 .

A. m = 51

tròn có bán kính bằng 3.

KÈ

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f ( x − 1) = 2 là

ẠY

A. 5 .

B. 4 .

Câu 5. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z là số thuần ảo và z − 2i = 1

A. Vô số.

B. 2 .

C. 1.

D. 0 .

Câu 6. Cho a > 0 , a ≠ 1 , giá trị của log a 3 a bằng

−1 1 . C. . D. 3 . 3 3 Câu 7. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1, 65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu?. A. −3 .

Trang 1/17 - Mã đề thi 123

A. 5 năm.

B. 4 năm 1 quý.

C. 4 năm 2 quý.

D. 4 năm 3 quý.

(

)

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y = f x 2 − 1

( −∞; − 2 ) .

(

( −1;1) .

FF IC IA L

đồng biến trên khoảng nào?

)

C. 1; 2 .

( 0;1) .

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x − 2m.2 x − 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân

biệt?

3 . 2

B. m > 0 .

A. 1 < m <

D. m < −3 hoặc m > 1 . e 1 f ( x) Câu 10. Cho F ( x) = 2 là một nguyên hàm của hàm số . Tính I = ∫ f ′( x) ln xdx : 2x x 1 B. I =

e2 − 3 . 2e 2

3 − e2 . 2e 2

C. I =

2 − e2 . e2

A. I =

C. m > 1 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( d1 ) :

D. I =

e2 − 2 . e2

x +1 1− y 2 − z x − 3 y z −1 và ( d 2 ) : . = = = = 2 m 3 1 1 1

Tìm tất cả giá trị thức của m để ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) .

A. m = 1 B. m = −5 C. m = −1 2 Câu 12. Cho log 2 b = 4, log 2 c = −4 . Tính log 2 ( b c ) . A. 6 .

B. 8 .

C. 4 .

D. m = 5 D. 7 .

 π π . ;  2 2  A. −2 ≤ m ≤ 6 . B. 1 ≤ m ≤ 3 . C. −1 ≤ m ≤ 3. D. −3 ≤ m ≤ 1 . Câu 14. Công thức thể tích V của khối chóp tính theo diện tích đáy B và chiều cao h của nó là:

ẠY

KÈ

Câu 13. Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = 1 − m có nghiệm x ∈  −

2 Bh 3

B. V =

A. V =

1 Bh 3

C. V =

1 Bh 2

D. V = Bh

Câu 15. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:

A. 0,5.

B. 0,3.

C. 0, 2.

D. 0, 4.

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + cos x .

∫

f ( x ) dx =

x2 − sin x + C . 2

Trang 2/17 - Mã đề thi 123

∫ f ( x ) dx = 1 − sin x + C .

x2 + sin x + C . ∫ ∫ 2 Câu 17. Một hình trụ có chu vi đáy bằng 10π cm và có chiều cao là 5cm. Tính thể tích V của hình trụ? 125 3 A. V = B. V=50π cm3. C. V=500π cm3. D. V=125π cm3. cm 3 Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng: 5 x − 2 y − 3 x + 7 = 0 . Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng. A. n = ( −5; 2; −3) . B. n = ( −5; −2; −3) . C. n = ( −5; 2;3) . D. n = ( 5; 2;3) . D.

f ( x ) dx = x sin x + cos x + C .

Câu 19.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

f ( x ) dx =

FF IC IA L

( P ) : x − 3 y + z −1 = 0 .

M (1; 2;1) đến mặt phẳng. A. d =

4 3 3

B. d =

15 3

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

C. d =

12 3

Tính khoảng cách d từ điểm

D. d =

5 3 3

x2 + x + 4 trên đoạn [ 0;2] bằng x +1

10 . C. −5 . D. 3 . 3 Câu 21. Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh của hình nón là: 25π 25π 25π A. B. C. D. 25π dm 2 . dm 2 . dm 2 . dm 2 . 6 4 2 1 Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . x ln x + 1

A. 4 .

∫ f ( x ) dx =

1 +C . ln x + 1

∫ f ( x ) dx = 2

∫ f ( x ) dx =

ln x + 1 + C . ln x + 1 + C .

Câu 23. Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

B. ( −2 ; − 1) . C. (0 ; 1) . D. (1 ; 2) . 2x − 2 Câu 24. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) . M là điểm thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M x−2

KÈ

A. (−3 ; − 2) .

cắt hai đường tiệm cận của ( C ) tại hai điểm A; B thỏa mãn AB = 2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của tất

ẠY

cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng: A. 8 . B. 5 . C. 7 .

D. 6 .

Câu 25. Cho số phức z = 3 + i . Tính z .

A. z = 4 .

B. z = 10 .

Câu 26. Cho khối chóp có thể tích là

4a 3

B. 4a

C. z = 2 2 .

D. z = 2 .

a3 3 a2 3 và diện tích mặt đáy là , khi đó chiều cao của khối chóp đó là: 6 8 C.

a 3 2

a 2 Trang 3/17 - Mã đề thi 123

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x + 8 5 − y −z . Khi đó vectơ chỉ phương của = = 4 2 −1

đường thẳng d có tọa độ là: A.

( 4; −2; −1)

( 4; 2; −1)

( 4;2;1)

( 4; −2;1)

Câu 28. Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = 3x +1 nằm phía trên đường thẳng y = 27. B. x > 3 .

C. x ≤ 2 .

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y =

D. x ≤ 3 .

1 3 x − x 2 + m 2 − 3 x + 2018 có hai điểm cực 3

(

trị x1 , x2 sao cho biểu thức P = x1 ( x2 − 2 ) − 2 ( x2 + 1) đạt giá trị lớn nhất?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

ax + b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx + d

Câu 30. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =

)

FF IC IA L

A. x > 2 .

B. ad < 0 , ab < 0 . C. bd > 0 , ad > 0 . D. bd < 0 , ab > 0 . A. ad > 0 , ab < 0 . Câu 31. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có đúng một điểm cực trị? x −1 A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . B. y = . C. y = x 3 − 4 x + 2 . D. y = x 4 + 2 x 2 − 1 . x−2 Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] có đồ th ị như hình bên và c ∈ [ a; b ] . Gọi S là diện

KÈ

tích của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ th ị hàm số y = f ( x ) và các đường thẳng y = 0 , x = a , x = b . Mệnh đề nào sau đây sai? y y = f(x) x

O a

ẠY

(H)

A. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . b

C. S = ∫ f ( x ) dx . a

Câu 33. Cho hai số phức A. z = 2 + 2i . Trang 4/17 - Mã đề thi 123

B. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . D. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

z1 = 2 + 3i z2 = −4 − 5i z = z1 + z2 , . Số phức là B. z = −2 − 2i . C. z = 2 − 2i .

D. z = −2 + 2i .

Câu 34. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính

xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 95 5 25 313 A. B. C. D. . . . . 408 102 136 408 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5;2 ) . Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA2 + 2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.  3 7  D. M  − ; ; −1 .  2 2  Câu 36. Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1% / năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi vào năm nào?

B. M ( −2; 4;0 ) .

C. M ( −3;7; −2 ) .

A. 2050 .

B. 2077 .

C. 2070 .

(

FF IC IA L

A. M ( −1;3; −2 ) .

D. 2093 .

)

Câu 37. Tìm tập nghiệm của phương trình log 3 x 3 + 3 x + 4 = log 3 8 .

A. ∅ .

{−4;1} .

D. {1} .

{−4} .

2x − 3 là đường thẳng 2x +1 −1 3 −1 A. y = . B. x = . C. x = . D. y = 1 . 2 2 2 Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy

( ABCD ) . Góc giữa

Câu 38. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

SC và mặt đáy bằng 450 . Gọi E là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường

a 5 5

a 38 19

thẳng DE và SC .

a 38 5

a 5 19

4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 x − 1 + m x + 1 = 2 x 2 − 1 , ( m ∈ R ) có

Câu 40.

nghiệm? A. 1.

C. Vô số.

D. 0.

B. 2.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 4) + ( y + 5) + ( z − 3) = 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán

kính R của mặt cầu.

B. I ( 4; −5;3) và R = 2

C. I ( −4;5; −3) và R = 4

D. I ( 4; −5;3) và R = 4

KÈ

A. I ( −4;5; −3) và R = 2

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 1 , số phức w thỏa mãn w − 2 − 3i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

ẠY

z−w . A.

17 + 3 . B. 13 + 3 . C. 13 − 3 . D. 17 − 3 . Câu 43. Cho số dương a khác 1 và các số thực x , y . Đẳng thức nào sau đây đúng? x

ax A. a + a = a . B. ( a ) = a . C. y = a y . D. a x .a y = a xy . a Câu 44. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b] và c ∈ [ a; b] . Mệnh đề nào sau đây đúng? x

∫ a

x+ y

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx . a

∫ a

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx .

Trang 5/17 - Mã đề thi 123

∫

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx .

∫

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx .

Câu 45. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết A ' C = a 6

a3 3 C. V = 3a 3 2 D. V = 2a 3 6 3 z = 3 + 2i z2 = 3 − 2i z z Câu 46. Cho các số phức 1 , . Phương trình bậc hai có hai nghiệm 1 và 2 là

A. V = 2a 3 2

B. V =

FF IC IA L

A. z 2 + 6 z − 13 = 0 . B. z 2 − 6 z − 13 = 0 . C. z 2 − 6 z + 13 = 0 . D. z 2 + 6 z + 13 = 0 . Câu 47. Cho hình trụ có diện tích đáy là B , chiều cao là h và thể tích là V . Chọn công thức đúng? 1 3V A. B = Vh . B. V = hB . C. h = . D. V = hB . 3 B Câu 48. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

C. Dãy số ( un ) , xác định bởi công thức un = 3n + 1 với n ∈ ℕ *

u1 = 1 A. Dãy số ( un ) , xác định bởi hệ :  un = un −1 + 2 ( n ∈ ℕ* : n ≥ 2 ) B. Dãy số các số tự nhiên 1; 2;3;...

D. Dãy số −2; 2; −2; 2;...; −2; 2; −2; 2;... Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình x + 3 y +1 z = = , ( P ) : x − 3 y + 2 z + 6 = 0 . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng là: d: 2 1 −1  x = 1 − 31t  x = 1 + 31t  x = 1 + 31t  x = 1 + 31t     A.  y = 1 + 5t B.  y = 3 + 5t C.  y = 1 + 5t D.  y = 1 + 5t  z = −2 − 8t  z = −2 − 8t  z = 2 − 8t  z = −2 − 8t    

KÈ

Câu 50. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây?

ẠY

A. y = − x 4 + 1 .

Trang 6/17 - Mã đề thi 123

B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

C. y = x 4 + 1 .

------------- HẾT -------------

D. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

TRƯỜNG THPT …..

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 123

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C A B C B D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B A C A D A B A B

11 C 36 B

12 C 37 D

13 C 38 C

14 B 39 A

15 A 40 A

16 D 41 B

18 C 43 B

19 D 44 C

20 D 45 A

21 C 46 C

22 B 47 D

23 D 48 D

24 A 49 C

25 B 50 B

Câu 1. Lời giải TXĐ: D = ℝ .

17 D 42 D

FF IC IA L

Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

y ' = x2 − 2 x + m .

Yêu cầu bài toán suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt nên: + x 2 − 2 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′y′ > 0 ⇔ 1 − m > 0 ⇔ m < 1

+ Tâm đối xứng I (1; −1 + 2m ) của đồ thị hàm số phải thuộc trục Ox .

1 ( t/m ) . 2

Yêu cầu bài toán tương đương với I ∈ Ox ⇔ −1 + 2m = 0 ⇔ m =

Câu 2. Giải:

Dựng hình vuông ABCD ⇒ SD ⊥ mp ( ABCD ) .

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

Kẻ DH ⊥ SC ( H ∈ SC ) mà BC ⊥ ( SCD ) ⇒ DH ⊥ ( SBC ) . Mặt khác AD / / BC ⇒ D ( A; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) = DH = a 2

KÈ

1 1 1 = + ⇒ SD = a 6 2 2 DH SD CD 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Tam giác SCD vuông tại D, có

SB a 12 = =a 3 2 2

ẠY R=

(

)

= 12π a 2 .

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S = 4π R 2 = 4π a 3

Câu 3. Giải: Mặt cầu có tâm I ( −1; −2;3) và bán kính R =

( −1) + ( −2 )

+ 32 + 11 = 5

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên

d ( I ; ( P ) ) = R 2 − r 2 = 25 − 9 = 4 Trang 7/17 - Mã đề thi 123

Ta có: d ( I ; ( P ) ) = 4 ⇔

2. ( −1) + 6. ( −2 ) − 3.3 + m 22 + 62 + ( −3)

 m − 23 = 28  m = 51 ⇔ m − 23 = 28 ⇔  ⇔  m − 23 = −28  m = −5 Câu 4.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x − 1) = 2 có 5 nghiệm.

Câu 5.

FF IC IA L

Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f ( x − 1) như sau:

Lời giải

Mà (1 + i ) z + z là số thuần ảo nên 2 a − b = 0 ⇔ b = 2a .

Đặt z = a + bi với a, b ∈ ℝ ta có: (1 + i ) z + z = (1 + i )( a + bi ) + a − bi = 2 a − b + ai .

a = 1 2 2 Mặt khác z − 2i = 1 nên a 2 + ( b − 2 ) = 1 ⇔ a 2 + ( 2 a − 2 ) = 1 ⇔ 5a 2 − 8a + 3 = 0 ⇔  . a = 3 5  Ứng với mỗi a ta tìm được một b duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6.

KÈ

1 1 Ta có log a3 a = log a a = . 3 3 Câu 7.

Lời giải

Lời giải n

 1, 65  Số tiền của người ấy sau n kỳ hạn là T = 15  1 +  .  100  n

ẠY

4  1,65  Theo đề bài, ta có 15 1 +  ≥ 20 ⇔ n ≥ log1+1,65 ≈ 17,56 .  100  100 3 Câu 8. Lời giải Ta có y ′ = 2 x. f ′ ( x 2 − 1) x = 0 x = 0  y′ = 0 ⇔  ⇔  x = ±1 2  f ′ x − 1 = 0 x = ± 2 

(

)

Trang 8/17 - Mã đề thi 123

 − 2 < x < −1 ⇒ f ′ x2 −1 < 0 Dựa vào đồ thị, ta có 0 < x 2 − 1 < 1 ⇔ 1 < x 2 < 2 ⇔  1 < x < 2 …… Bảng xét dấu y′ :

(

)

FF IC IA L

Dựa vào bảng xét dấu y′ hàm số y = f ( x 2 − 1) đồng biến trên khoảng ( 0;1) . Câu 9.

Lời giải Đặt t = 2 , t > 0 . x

Thay vào phương trình: t 2 − 2mt − 2m + 3

(1) .

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm dương phân biệt

N Ơ

Câu 10.

  ∆′ > 0 m 2 + 2m − 3 > 0  b 3   ⇔  S = − > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔1< m < . a 2   −2 m + 3 > 0  c   P = a > 0

1 f ( x) 1 f ( x )  1 ′ là m ộ t nguyên hàm c ủ a hàm s ố nên =  2  ⇔ f ( x) = − 2 . 2 2x x x x  2x 

Do F ( x) =

Lời giải

Tính I = ∫

1 ln x = u  dx = du ⇒ x . f ′( x) ln xdx . Đặt   f ′ ( x ) dx = dv  f ( x ) = v 

Khi đó I = f ( x ) .ln ( x ) 1 − ∫

KÈ

f ′( x) x

dx = −

1 1 e2 − 3 .ln x − = . ( ) x2 2e2 2 x2 1 1

ẠY

ChọnA. Câu 11. Giải: Đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) lần lượt có vectơ chỉ phương là:

u1 = ( 2; −m; −3) và u2 = (1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ⇔ u1.u2 = 0 ⇔ m = −1

Câu 12.

Lời giải

log2 b = 4 ⇔ b = 24 =16 , log 2 c = − 4 ⇔ c = 2 −4 = 1 . 16

( )

 

2 2 Vậy log2 b c = log2 16 .

1  = 4. 16  Trang 9/17 - Mã đề thi 123

Câu 13. Giải:  π π Vì: x ∈  − ;  nên 1 + cos x > 0 do đó:  2 2 x x 1 − 4sin cos 1 − 2sin x 2 2 ⇔ m = 1  tan 2 x + 1 − 2 tan x m= ⇔m=   x 1 + cos x 2 2  2 2 cos 2 2

(1) ⇔ m (1 + cos x ) = 1 − 2sin x

FF IC IA L

π x π x  π π  ⇔ 2m =  2 − tan  − 3 Vì x ∈  − ;  nên − ≤ ≤ 4 2 4 2  2 2  2

x x x x   ≤ 1 ⇔ 1 ≤ 2 − tan ≤ 3 ⇔ 1 ≤  2 − tan  ≤ 9 ⇔ −2 ≤  2 − tan  − 3 ≤ 6 2 2 2 2   Vậy: −2 ≤ 2m ≤ 6 ⇔ −1 ≤ m ≤ 3 . Câu 14. Do đó −1 ≤ tan

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17. Giải: Bán kính đáy là: r=5cm, thể tích là: V=π.52.5=125π cm3. Câu 18.

5 3 3

Câu 20.

1− 6 +1 −1

Câu 19. Giải:

Lời giải

KÈ

Hàm số luôn xác định trên [ 0;2] .  x = −3 ∉ [ 0; 2] ′ f x = ⇔ ; 0 . ( )  2 ( x + 1)  x = 1 ∈ [ 0; 2] 10 Ta có: f ( 0 ) = 4; f (1) = 3; f ( 2 ) = . Vì vậy min f ( x ) = f (1) = 3 . [ 0;2] 3 Câu 21. Giải 5 25π Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = π rl = π .5 = 2 2 Câu 22. Lời giải

x2 + 2x − 3

ẠY

Mặt khác f ′ ( x ) =

∫ f ( x ) dx = ∫ x

1 1 dx = ∫ d ( ln x + 1) = 2 ln x + 1 + C. ln x + 1 ln x + 1

Chọn Trang 10/17 - Mã đề thi 123

C. Câu 23. Câu 24.

Lời giải 2x − 2 có TCĐ: ∆1 : x = 2 ; TCN ∆ 2 : y = 2 x−2 Tiếp tuyến của ( C ) tại M có phương trình: ∆: y =

−2

( x0 − 2 )

( x − x0 ) +

FF IC IA L

Hàm số y =

2 x0 − 2 x0 − 2

 2 x0  +) ∆ ∩ ∆1 = A  2;   x0 − 2 

+) ∆ ∩ ∆ 2 = B ( 2 x0 − 2; 2 )

 4  +) AB =  2 ( x0 − 2 ) ;  x0 − 2  

Vì AB = 2 5 nên AB 2 = 20 ⇔ x0 = 0; x0 = 4; x0 = 1; x0 = 3.

Vậy S = 0 + 1 + 3 + 4 = 8 . Câu 25.

Lời giải

Ta có z = z = 32 + 12 = 10 .

Câu 26.

Giải:

V a3 3 a 2 3 4 = : = a B 6 8 3

V=B. h ⇒ h =

Câu 27.

Lời giải

> 27 ⇔ x + 1 > 3 ⇔ x > 2 .

KÈ

Ta có: 3

x +1

Câu 28.

ẠY

Câu 29.

Lời giải

Ta có y′ = x − 2x + m −3

Xét phương trình y′ = x 2 − 2 x + m2 − 3 = 0 (1) 2

Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 ⇔ PT có hai nghiệm phân biệt ⇔∆′ = 4 − m > 0 ⇔− 2 < m< 2 .

 x1 + x2 = 2 . 2  x1x2 = m − 3

Khi đó x1 , x2 là hai nghiệm của PT. Áp dụng ĐL Viet ta có: 

P = x1 ( x 2 − 2 ) − 2 ( x2 + 1) = x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) − 2 = m 2 − 3 − 6 = m 2 − 9

Xét f ( m ) = m2 − 9, m∈( − 2; 2 ) . Ta có f ′ ( m) = 2m Trang 11/17 - Mã đề thi 123

FF IC IA L

Bảng biến thiên

Từ BBT ta thấy với m ∈ ( − 2; 2 ) ⇒ − 9 ≤ f ( m ) < − 5 ⇒ f ( m ) ≤ 9 . Đẳng thức xảy ra khi m = 0 . Vậy có duy nhất một giá trị của m để biểu thức P đạt GTLN.

Câu 30. Lời giải

d a ad ⋅ > 0 ⇒ 2 > 0 ⇒ ad > 0 . c c c

Do đó

a >0. c

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =

d d <0⇒ >0. c c

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −

b b Với y = 0 ⇒ x = − , khi đó từ hình vẽ ta được − > 0 ⇒ ab < 0 . a a

b b , khi đó từ hình vẽ ta được < 0 ⇒ bd < 0 . d d

Với x = 0 ⇒ y =

Câu 31. 3

ẠY

KÈ

Lời giải Ta có y = x + 2 x − 1 . y′ = 4 x + 4 x , y ′ = 0 ⇔ x = −1 . Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị. A sai vì có 3 cực trị. B sai vì không có cực trị. C sai vì có hai cực trị. Câu 32. Lời giải Ta có f ( x ) ≥ 0 , ∀x ∈ [ a; c ] và f ( x ) ≤ 0 , ∀x ∈ [ c; b] nên diện tích hình phẳng là: 4

S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . a

ChọnA. Câu 33.

Lời giải z = z1 + z2 = 2 + 3i − 4 − 5i = −2 − 2i .

Câu 34. Giải: Trang 12/17 - Mã đề thi 123

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C185 = 8568 . Gọi A là biến cố '' 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng '' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C61 .C71 .C53 cách.

● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C62 .C72 .C51 cách.

Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

FF IC IA L

Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA = C61.C71 .C53 + C62 .C72 .C51 = 1995 . ΩA 1995 95 = = . Ω 8568 408

Câu 35. Giải:

Gọi M ( a; b; c ) suy ra AM = ( a; b − 2; c + 4 ) , BM = ( a + 3; b − 5; c − 2 )

2 2 2 2 2 Khi đó MA2 + 2MB 2 = a 2 + ( b − 2 ) + ( c + 4 ) + 2 ( a + 3) + ( b − 5) + ( c − 2 )    2

}

min

= 36. Dấu “=” xảy ra ⇔ ( a; b; c ) = ( −2; 4;0 ) .

Câu 36.

Lời giải

{

Vậy MA2 + 2MB 2

= 3a 2 + 12a + 3b 2 − 24b + 3c 2 + 96 = 3 ( a + 2 ) + 3 ( b − 4 ) + 3c 2 + 36 ≥ 36

. ni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = Ae dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.

Theo đề bài ta có: S = A.eni ⇔ 180 = 90e1,1%.n ⇔ n = 63.01338005 . Vậy sau khoảng hơn 63 năm thì dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077 . Câu 37. Lời giải

 x > −1 3   x + 3x + 4 > 0 ⇔  x = 1 ⇔ x = 1 . Ta có: log 3 ( x + 3 x + 4 ) = log 3 8 ⇔  3  x + 3x + 4 = 8   x = −4  3

KÈ

Câu 38.

Câu 39. Giải : SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên

= 450 , ∆SAC vuông cân tại A ⇒ SA = a 2 ⇒ SCA

ẠY

( ABCD )

Dựng Cx / / DE , Dựng AK ⊥ Cx cắt DE tại H và cắt Cx

tại K . suy ra DE / / ( SCK ) . Trong ( SAK )

dựn HF ⊥ SK ⇒ HF ⊥ ( SCI ) , AK =

CD. AI 3a , = CI 5

a 1 a 95 HK = AK = , SK = AK 2 + SA2 = 5 3 5 ⇒ d ( DE , SC ) = d ( H , ( SCI ) ) = HF =

B 450

H D

K x

SA.HK a 38 = SK 19 Trang 13/17 - Mã đề thi 123

Câu 40. Giải Điều kiện x≥1. Phương trình đã cho ⇔ −3

3t 2 + 2t = m ( 2 ) . Với x ≥ 1 nên t =

x −1 x −1 + 24 = m . Đặt t = x +1 x +1

x −1 , khi đó trở thành x +1

2 x −1 4 ⇒0≤ t <1. Hàm f ( t ) = −3t 2 + 2t , 0 ≤ t < 1 có bảng = 1− x +1 x +1

Phương trình có nghiệm ⇔ có nghiệm trong [0;1) ⇔-1<m ≤

FF IC IA L

biến thiên

1 chọn đáp án A 3

Câu 41.

Lời giải

Câu 42.

Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + iy thì M thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm I1 (1;1) , bán kính R1 = 1 .

N ( x′; y′ ) biểu diễn số phức w = x′ + iy′ thì N thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm I 2 ( 2; −3) , bán kính R2 = 2 .

⇒ min MN = I1 I 2 − R1 − R2 = 17 − 3

∫

Lời giải

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) + F ( a ) − F ( c ) = F ( b ) − F ( c ) = ∫ f ( x ) dx .

KÈ

Chọn C Câu 45. Giải:

Câu 43. Lời giải Câu 44.

Giá trị nhỏ nhất của z − w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . Ta có I1 I 2 = (1; −4 ) ⇒ I1I2 = 17 > R1 + R2 ⇒ ( C1 ) và ( C2 ) ở ngoài nhau.

ẠY

Cạnh hình lập phương là: a 2 ⇒ V = ( a 2)3 = a 3 2 2

Câu 46.

Lời giải

Do z1 = 3 + 2i , z2 = 3 − 2i là hai nghiệm của phương trình nên

( z − z1 )( z − z2 ) = 0 ⇔ ( z − 3 − 2i )( z − 3 + 2i ) = 0 ⇔ ( z − 3)2 + 4 = 0 ⇔ z 2 − 6 z + 13 = 0 . Câu 47. Câu 48. Trang 14/17 - Mã đề thi 123

Câu 49. Giải: Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với có vectơ pháp tuyến nQ = ud , u P  = ( −1; −5; −7 ) Đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên chính là giao tuyến của và. Do đó điểm trên A (1;1; −2 )

FF IC IA L

Trong đó A = ∆ ∩ ( P ) Vectơ chỉ phương của ∆ :  −3 2 2 1 1 −3  ; ; u =  nP , nQ  =   = ( 31;5; −8 )  −5 −7 −7 −1 −1 −5 

 x = 1 + 31t  PTTS của ∆ :  y = 1 + 5t ( t ∈ ℝ )  z = −2 − 8t  Câu 50.

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số

C7 C9 C12 C28 C37

C43

C10 C16 C22 C32

C25

C33 C46

KÈ

Chương 4: Số Phức

C1 C4 C24 C29 C40 C36

C42

Hình học

Chương 1: Khối Đa Diện

C26

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C14 C17 C21 C45 C47

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C18 C19 C27

ẠY

Lớp 12 (92%)

C8 C20 C30

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C23 C31 C38 C50

Chương 1: Hàm Số

C44

C2 C39

C3 C11 C41

C35 C49

Trang 15/17 - Mã đề thi 123

Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C13

Lớp 11 (8%)

C15

C34

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

FF IC IA L

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C48

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Đại số

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

ẠY D

Lớp 10 (0%)

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ Trang 16/17 - Mã đề thi 123

Hình học

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

3.4

4.2

11 2.2

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược:

FF IC IA L

Tổng số câu

0.2

ẠY

KÈ

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 8% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 . tuy nhiên mức độ dễ hơn. 12 câu VD-VDC phân loại học sinh . Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC : C42 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và nhận biết Đề phân loại học sinh ở mức Trung bình

Trang 17/17 - Mã đề thi 123