Issuu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

40 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2019 mới nhất của nhiều trường danh tiếng trong cả nước, có đáp án, lời giải chi tiết (1-20) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 1 Năm Học 2018 - 2019

Câu 2.

Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2) B. (0; +∞) C. ( −∞; 2) . Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. un = n 2 + 1, n ≥ 1 . Câu 3.

B. un = 2n , n ≥ 1 .

Hàm số có đạo hàm bằng 2x +

A. y = Câu 4.

2 x3 − 2 . x3

C. un = n + 1, n ≥ 1 .

1 là: x2

B. y =

x3 + 1 . x

C. y =

3 x 3 + 3x . x

x3 + 5 x − 1 . x

C. y = f ′ ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) .

D. y = f ′ ( x0 )( x − x0 ) − f ( x0 )

B. y = f ′ ( x) ( x − x0 ) − f ( x0 ) .

x →∞

x2 + 2 − 2 bằng x−2 B. 1.

Giới hạn lim

C. +∞ .

D. −1

3 B. C20 .

Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S. 3 . A. A20

C. 60 .

D. 203 .

Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 7.

D. y =

A. y = f ′ ( x) ( x − x0 ) + f ( x0 ) .

A. −∞ . Câu 6.

D. un = 2n − 3, n ≥ 1 .

Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) là

Câu 5.

D. (−∞, 0) và (2; +∞)

FF IC IA L

Câu 1.

KÈ

A. y = 2 x3 − x 2 + 6 x + 1 B. y = 2 x3 − 6 x 2 + 6 x + 1

ẠY

C. y = 2 x3 − 6 x 2 − 6 x + 1 D. y = −2 x 3 − 6 x 2 − 6 x + 1

Câu 8.

Câu 9.

2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x −1 A. x = 1 và y = 2 . B. x = 2 và y = 1 . C. x = 1 và y = −3 . D. x = −1 và y = 2 .

Đồ thị hàm số y =

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A. 319 . B. 3014 . C. 310 . D. 560 .

Câu 10. Giá trị của m làm cho phương trình ( m − 2) x 2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt là A. m > 6 . B. m < 6 và m ≠ 2 . C. 2 < m < 6 hoặc m < −3 . D. m < 0 hoặc 2 < m < 6 .

FF IC IA L

Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 12. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng

( ABC ), AH là đường cao trong tam giác SAB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? B. AH ⊥ BC . C. SA ⊥ BC . D. AH ⊥ SC A. AH ⊥ AC .

x3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết 3 tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 . A. y + 16 = −9( x + 3) . B. y = −9( x + 3) . C. y − 16 = −9( x − 3) . D. y − 16 = −9( x + 3) .

SA, SB, SC

Câu 14. Cho tứ diện SABC có các cạnh

Câu 13. Cho hàm số y =

đôi một vuông góc với nhau. Biết

SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC

B. V = 10a 3

C. V =

5a 3 . 2

D. V = 5a 3

A. V = 20a 3

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều. C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều. D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều. 2sin x + 1 xác định khi 1 − cos x

KÈ

Câu 16. Hàm số y = A. x ≠

+ k 2π .

B. x ≠ kπ .

C. x ≠ k 2π .

D. x ≠

π 2

+ kπ

ẠY

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (a; b) Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f ( x + 1) đồng biến trên khoảng (a; b) . B. Hàm số y = − f ( x) + 1 nghịch biến trên khoảng (a; b) . C. Hàm số y = f ( x) + 1 đồng biến trên khoảng (a; b) . D. Hàm số y = − f ( x) − 1 nghịch biến trên khoảng (a; b)

 3π  Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = sin  − 4 x  là:  2  A. −4 cos 4x . B. 4 cos 4x .

C. 4sin 4x .

Câu 19. Phương trình: cos x − m = 0 vô nghiệm khi m là:

D. −4sin 4x

A. −1 ≤ m ≤ 1 .

B. m > 1 .

m > 1 D.  .  m < −1

C. m < −1 .

Câu 20. Cho hình chóp SABC có A′ , B′ lần lượt là trung điểm của SA , SB . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể

1 . 8

1 . 4

V1 . V2

1 . 2

1 . 3

FF IC IA L

tích của khối chóp SA′ B′C và SABC . Tính tỉ số

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B (−1; 2), C (3; 0) . Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây? A. (6; −1) . B. (0;1) . C. (1;6) . D. (6;1) . Câu 22. Cho đường thẳng d : 2 x − y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là véc tơ nào sau đây: B. v = ( 2; −1) . C. v = (1; 2 ) . D. v = ( 2;1) . A. v = ( −1; 2 ) .

Câu 23. Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm x = 0 B. y = x 2 + 1 . C. y = − x 3 + x − 1 . A. y = x3 + 2 .

D. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞) . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞, −1) và (0;1) .

KÈ

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞ ) .

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

ẠY

đáy ( ABCD ) , SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .

a3 . 3

a3 . 6

a3 . 4

2a 3 5

Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ.

(

)

Xét hàm số g ( x ) = f x 2 − 2 .

FF IC IA L

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2) . B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+∞) .

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞;−2). D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−1;0) .

mx + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞) x+m B. m ≤ −1 hoặc m > 1 . D. m < −1 hoặc m ≥ 1 .

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

A. −2 ≤ m < −1 hoặc m > 1 . C. −1 < m < 1 .

Câu 28. Cho cấp số nhân ( un ) cố công bội q và u1 > 0 . Điểu kiện của q để cấp số nhân ( un ) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :

A. 0 < q ≤ 1

1+ 5 2

1+ 5 −1 + 5 <q< 2 2

C. q ≥ 1 .

B. 1 < q <

A. 6

Câu 29. Cho tam giác có A(1; −1) , B (3; −3) , C (6;0) . Diện tích ∆ABC là B. 6 2

C. 12 .

D. 3

C. 2000.2 2000 .

D. 1001.2 2000

KÈ

0 1 2000 Câu 30. Tính tổng S = C2000 + 2C2000 + ... + 2001C2000

A. 1000.22000 .

B. 2001.2 2000 .

ẠY

Câu 31. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a > 0, b < 0, c < 0 .

B. a < 0, b < 0, c < 0 .

C. a < 0, b > 0, c < 0 .

D. a > 0, b < 0, c > 0

Câu 32. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 27 x + 3m − 2 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 ≤ 5 . Biết S = ( a; b] . Tính T = 2b − a .

A. T = 51 + 6 .

B. T = 61 + 3 .

C. T = 61 − 3 .

D. T = 51 − 6 .

FF IC IA L

Câu 33. Cho hình hộp ABCDA′ B ′C ′ D′ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a . Các điểm M , N lần lượt nằm trên AD′ , DB sao cho AM = DN = x;(0 < x < a 2) . Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

A. ( CB ′ D′ ) .

B. ( A′ BC ) .

C. ( AD′C )

D. ( BA′C ′ )

Câu 34. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 1 16 10 2 A. . B. . C. . D. 12 33 33 11 2x +1 . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C ) . Gọi tiếp tuyến x −1 của đồ thị (C ) tại M cắt các tiệm cận của (C ) tại hai điểm P và Q . Gọi G là trọng tâm tam

Câu 35. Cho hàm số có đồ thị (C ) : y =

A. 2 .

giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C ) ). Diện tích tam giác GPQ là

2 . 3

D. 1

B. 4 .

Câu 36. Cho khối hộp ABCDA′ B′C ′ D′ có thể tích bằng 2018 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt

(

)

phẳng MB ′ D ′ chia khối chóp ABCDA′ B′C ′ D′ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối

đa diện chứa đỉnh A 5045 A. . 6

7063 6

10090 7063 . D. . 17 12 Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đặt AA ' = a , AB = b , AC = c . Gọi I là điểm thuộc CC ' sao 1 cho C ' I = C ' C , điểm G thỏa mãn GB + GA ' + GB ' + GC ' = 0 . Biểu diễn véc tơ IG qua véc 3 tơ a , b, c . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? 1  1  1 A. IG =  a + 2b − 3c  . B. IG = a + b + 2c . 3 43  1  1  1 C. IG = a + c − 2b . D. IG =  b + c − 2a  . 4 4 3  C.

ẠY

KÈ

(

)

= 120°, CSA = 90° . Tính Câu 38. Cho hình chóp SABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 và ASB = 60°, BSC thể tích khối chóp S . ABC .

2 . 2

2 . 6

2 . 4

Câu 39. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x + 7 y − 13 = 0 Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là E (2;5), F (0; 4) Biết tọa độ đỉnh A là A( a; b) Khi đó:

A. a − b = 5 .

B. 2a + b = 6 .

C. a + 2b = 6 .

D. b − a = 5

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 731 sao cho phương trình

3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 có hai nghiệm thực phân biệt. 1 1 A. 3 ≤ m < 1 . B. −2 < m ≤ . C. −1 ≤ m ≤ . 3 4

1 D. 0 ≤ m < . 3

A. x =

B. x =

+ kπ , k ∈ ℤ .

+ k 2π , k ∈ ℤ . 3 π D. x = + kπ , k ∈ ℤ 4

3 π C. x = + k 2π , k ∈ ℤ . 4 Câu 42. Cho dãy số ( un ) xác định bởi un = B. +∞ .

1 3 2n − 1 + 2 +…+ 2 , n ∈ ℕ* . Giá trị của lim un bằng 2 n n n C. −∞ . D. 1

A. 0 .

FF IC IA L

π π 3   Câu 41. Nghiệm của phương trình sin 4 x + cos 4 x + cos  x −  ⋅ sin  3 x −  − = 0 là 4 4 2  

Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại 1 và B . AB = BC = a, AD = 2a . Biết

5 . 5

55 . 10

3 5 . 10

góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( SAC )

SA vuông góc với đáy ( ABCD ) và SA = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB, CD . Tính sin

2 5 5

Câu 44. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn

(

)

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x3 + y 3 − 3 xy . Giá trị của của M + m bằng

1 . 2

B. −

C. −6 .

D. 1 − 4 2 .

A. −4 .

ẠY

KÈ

Câu 45. Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A ) trong đất liền ra đảo ( điểm C ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước ) A. 50 (km) . B. 60 (km). C. 55 (km). D. 45 (km).

Câu 46. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m − 1 có T điểm cực trị là: A. (0;6) .

B. (6;33) .

C. (1;33) .

D. (1;6) .

Câu 47. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x − tan 2 x =

cos 2 x − cos3 x − 1 trên đoạn cos 2 x

[1;70]

A. 188π .

B. 263π .

C. 363π .

D. 365π

Câu 48. Cho hàm số y = x 3 − x 2 + 2 x + 5 có đồ thị là ( C ) . Trong các tiếp tuyến của ( C ) , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là 4 5 2 A. . B. . C. . 3 3 3

x −1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai mx − 2 x + 3 2

đường tiệm cận. A. 2.

B. 3.

C. 0.

x2 . Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f ( x) là: 1− x B. f (2018) ( x) =

2018! . (1 − x) 2019

D. f (2018) ( x) =

Ơ H N

Y U Q M KÈ ẠY

2018! . (1 − x ) 219

2018! x 2013 . (1 − x) 2013

C. f (2018) ( x) = −

D. 1

Câu 50. Cho hàm số f ( x) = A. f (2018) ( x) =

1 . 3

FF IC IA L

Câu 49. Cho hàm số y =

2018! x 2013 (1 − x)2013

MA TRẬN ĐỀ THI (Đang thiết kế ma trận) Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

C1, C2

C5, C6

Khảo sát hàm số

(70%)

Lớp 11

Vận dụng cao

Nguyên hàm – Tích phân Số phức

Lượng giác

Lớp 12

Vận Dụng

FF IC IA L

Lớp

(28%)

Lớp 10

Điểm

3,2

3,4

1,6

1,8

Tổng số câu

(2%)

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

(Đang xây dựng đánh giá)

+ Mức độ đề thi: Trung bình

ẠY

KÈ

+ Đánh giá sơ lược: Nhìn chung đề thi này kiến thức chủ yếu lớp 12 với mức độ câu hỏi không quá khó, khó có thể phân loại được…Điểm chú ý của đề này là có 2 câu khá hay bla bla….. Đề này dễ hơn đề minh họa của bộ giáo dục….

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. TXĐ: D = R

FF IC IA L

y ' = 3x 2 − 6 x

x = 0 y' = 0 ⇔  x = 2

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2; +∞) .

Câu 2: Chọn D. Phương án A có u1 = 2, u2 = 5, u3 = 10 nên không phải cấp số cộng. Phương án B có u1 = 2, u2 = 4, u3 = 8 nên không phải cấp số cộng.

Phương án C có u1 = 2, u2 = 3, u3 = 2 nên không phải cấp số cộng.

Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D

Chú ý: - Cách khác: Xét dãy số (un) với un = 2n − 3, n ≥ 1

u n +1 − u n = (2n − 1) − (2n − 3) = 2, ∀n ∈ N *

KÈ

Nên (un) là cấp số cộng với u1 = - 1 và công sai d = 2. - Có thể sử dụng kết quả: Số hạng tổng quát của mọi cấp số cộng (un) có công sai a đều có dạng un = an + b, với n là số tự nhiên khác 0. Nên thấy ngay un = 2n − 3, n ≥ 1 là cấp số cộng với công sai d = 2.

Câu 3: Chọn D. Ta có y =

2x3 − 2 2 2 = 2 x 2 − ⇒ y' = 4 x + 2 x x x

ẠY

x3 +1 1 1 = x 2 + ⇒ y' = 2 x − 2 x x x 3 3x + 3x = 3 x 2 + 3, ∀x ≠ 0 ⇒ y ' = 6 x, ∀x ≠ 0 y= x

1 1 x3 + 5 x − 1 = x 2 + 5 − ⇒ y′ = 2 x + 2 x x x nên chọn đáp án D. Chú ý: Khi học sinh đã học nguyên hàm thì đối với câu hỏi này, cách nhanh nhất là tìm họ các nguyên hàm của hàm số đề cho. Câu 4: Chọn C. y=

Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M ( x0 ; f ( x0 ) ) có hệ số góc là f ' ( x0 ) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) là:

y = f ′ ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) . Câu 5: Chọn B. Chia cả tử và mẫu cho x > 0 ta được: 2 2 − x2 x = 1 + 0 − 0 = 1 2 1− 0 1− x

FF IC IA L

lim

x →−∞

x2 + 2 − 2 = lim x →+∞ x−2

Câu 6: Chọn B. Mỗi tập con gồm 3 phần tử của S là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và ngược lại. Nên số các 3 tập con gồm 3 phần tử của S bằng số các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và bằng C20 .

Câu 7: Chọn B. Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm I (1;3) . Lần lượt thay tọa độ điểm I vào các biểu thức hàm số ở các đáp

án, cho ta đáp án B. Câu 8: Chọn A.

2x − 3 = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang (2 bên). x −1 2x − 3 2x − 3 lim = −∞ , lim− = +∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng (2 bên). x →1+ x − 1 x →1 x −1 Câu 9: Chọn D. Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân. - Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách. - Chọn một bông hồng vàng có 8 cách. - Chọn một bông hồng trắng có 10 cách. Theo quy tắc nhân có 7.8.10 = 560 cách. Câu 10: Chọn C. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: m ≠ 2 m ≠ 2 −m + 6 > 0  a ≠ 0  m 2 − ( m − 2 )( m + 3) > 0   ∆′ > 0   2 < m < 6  m > 2 . ⇔  2m > 0 ⇔  ⇔   m < −3 S > 0 m − 2  m < 0 m +3  m > 2  P > 0   >0 m − 2   m < −3

Ta có lim

ẠY

KÈ

x →±∞

Chú ý: Câu này có thể thử bằng máy tính bằng cách lần lượt thay các giá trị của m vào phương trình và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng. Thay m = 7 , phương trình vô nghiệm, loại A. Thay m = −2 , phương trình có một nghiệm âm, loại B, D. Chọn C. Câu 11: Chọn A.

FF IC IA L

Do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC nên C đúng.

Hình ảnh minh họa hai mặt phẳng ( P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng ( R) nhưng không song song với nhau. Câu 12: Chọn A.

⇒ AH ⊥ SC nên D đúng. Vậy A sai. Câu 13: Chọn D.

 BC ⊥ SA Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AH nên B đúng.  BC ⊥ AB ( gt ) Mà: SB ⊥ AH Từ (1),(2) suy ra: AH ⊥ ( SBC )

KÈ

Gọi A ( x0 : y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Ta có: y = f ( x) =

x3 + 3x 2 − 2 . 3

Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A có hệ số góc k = −9 . ⇔ f ′ ( x0 ) = −9 ⇔ x02 + 6 x0 = −9 ⇔ x0 = −3 ⇒ y0 = 16

ẠY

Phương trình tiếp tuyến của độ thị tại tiếp điểm A ( x0 : y0 ) là: y − y0 = f ′ ( x0 ) . ( x − x0 )

⇔ y − 16 = −9( x + 3) .

Câu 14: Chọn B SA ⊥ SC ⇒ SA ⊥ (SBC ) Có  SA ⊥ SB

1 1 1 SA.S ∆SBC = SA.SB.SC = .3a.4a.5a = 10a 3 3 6 6 Câu 15: Chọn C Theo định nghĩa, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là 4 tam giác đều nên đáp án đúng là C ⇒ VS . ABC =

Chú ý. Có thể nhấn mạnh: Tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau. Đáp án A, D sai vì chưa đủ điều kiện 6 cạnh bằng nhau. Đáp án B sai vì tồn tại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác độ dài cạnh đáy. Câu 16: Chọn C Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 − cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k 2π với k ∈ ℤ . Câu 17: Chọn A Theo giả thiết ta có f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a, b ) , (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a; b)).

FF IC IA L

Trên khoảng (a; b) - Hàm số y = f(x) + 1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng. - Các hàm số y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 có đạo hàm bằng - f’(x) nên B, D đúng. Do đó A sai Câu 18: Chọn C π  3π    π  Ta có y = sin  − 4 x  = sin  π + − 4 x  = − sin  − 4 x  = − cos 4 x ⇒ y ′ = (− cos 4 x)′ = 4sin 4 x . 2 2 2       Câu 19: Chọn D Phương trình: cos x − m = 0 ⇔ cos x = m m > 1 Vì −1 ≤ cos x ≤ 1 , ∀x nên phương trình trên vô nghiệm ⇔   m < −1 Câu 20: Chọn B

VS . A′B′C SA′ SB′ 1 1 1 = = . = . . VS . ABC SA SB 2 2 4

Câu 21: Chọn A

KÈ

Gọi E ( xE ; yE ) ta có: AE ( xE − 2; yE − 1) , BC (4; −2)

ẠY

x − 2 = 4 x = 6 ABCE là hình bình hành ⇔ AE = BC ⇔  E ⇔ E ⇒ E (6; −1)  y E − 1 = −2  yE = −1

Câu 22: Chọn C

Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi v = 0 hoặc v là một vectơ chỉ

phương của d . Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy v(1;2 ) là một vectơ chỉ phương của d nên chọn đáp án C. Câu 23: Chọn B • y = x 3 + 2 ⇒ y ′ = 3 x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số không có điểm cực trị. • y = x 2 + 1 ⇒ y’ = 2x, y’’ = 2.

FF IC IA L

 y ' (0 ) = 0 Vì  nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , chọn B.  y" (0 ) > 0 • y = − x 3 + x + 1 ⇒ y ' = −3 x 2 + 1 . Vì y’(0) = 1 nên hàm số không đạt cực trị tại x = 0, loại C

x = 0 • y = x3 − 3x 2 + 2 ⇒ y′ = 3x 2 − 6 x = 0 ⇔  , y” = 6x - 6. x = 2  y ' (0 ) = 0 Vì  nên hàm đạt cực đại tại điểm x = 0 , loại D  y" (0 ) < 0 Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của các hàm số để tìm đáp án. Câu 24: Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞) .

Câu 25: Chọn A

a3 1 1 1  Ta có: VSABC = S ABC SA = ⋅  a 2  ⋅ 2a = . 3 3 2  3

2a 3 vì có thể học sinh cần rút kinh nghiệm khi hấp tấp đọc đề 3 nhanh thành tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD. Câu 26: Chọn D Ta có g ( x ) = f (x 2 − 2 )

KÈ

Lời bình: Có thể cho 1 đáp án nhiễu là

(

)

g ' ( x ) = f ' x 2 − 2 .2 x

ẠY

x = 0 x = 1 x = 0  x = 0  2  x = −1 g ' (x ) = 0 ⇔  ⇔ x − 2 = − 1 ⇔  2  f' x −2 =0 2  x −2 = 2 x = 2   x = −2

(

)

Ta có g ' (3) = 6. f ' (7 ) > 0 , g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x): −∞ +∞ x -2 -1 0 1 2 g’(x) 0 + 0 + 0 0 0 +

Suy ra đáp án là D. Câu 27: Chọn A TXĐ: D = ℝ \ {− m}

m2 − 1 ( x + m) 2

Hàm số y =

mx + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞) x+m

m 2 − 1 > 0  − m ∉ ( 2; +∞ )

FF IC IA L

y′ =

m2 − 1 > 0 m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (2;+∞ ) ⇔  ⇔ ⇔ −m ≤ 2  m ≥ −2 −m ≤ 2 ⇔ m ∈ [−2; −1) ∪ (1; +∞) .

Câu 28: Chọn D Giả sử ba số hạng liên tiếp là u1q n , u1q n +1 , u1q n + 2 . Ba số hạng này là độ dài ba cạnh của một tam giác ⇔

u1q n + u1q n + 2 − u1q n +1 > 0 q 2 − q + 1 > 0 1+ 5 −1 + 5  n  n +1 n+2 . > 0 ⇔ 1 + q − q 2 > 0 ⇔ <q< u1q + u1q − u1q 2 2  n +1  2 n+2 n − u1q > 0 u1q + u1q q + q − 1 > 0 Câu 29: Chọn A

Cách 1: Ta có AB = (2; −2) , BC = ( 3;3 ) ⇒ AB.BC = 0 , suy ra tam giác ABC vuông tại B .

1 1 AB . BC = .2 2.3 2 = 6 . 2 2

⇒ S ABC =

Cách 2:

AB = 2 2

Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là d : x + y = 0 ⇒ d (C ; d ) =

6 2

1 1 6 = 6. ABd (C ; d ) = 2 2 2 2 2 Câu 30: Chọn D Cách 1: k k −1 Ta có: k .C 2000 , ∀k = 1, 2000 . Áp dụng vào S = 2000.C1999

(

KÈ

S ABC =

) (

)

(

0 1 2000 1 2 2000 0 1 1999 S = C2000 + C2000 + ... + C2000 + C2000 + 2C2000 ... + 2000C2000 = 22000 + 2000 C1999 + C1999 + ... + C1999 2000

1999

2000

ẠY

=2 + 2000.2 = 1001.2 . Cách 2: 2000 2000 0 1 2 3 Ta có : ( 1+x)2000 = C 2000 + C 2000 x + C 2000 x2 + C 2000 x3 + …+ C 2000 x Nhân cả hai vế với x ta có : 2000 2001 0 1 2 3 x( 1+x)2000 = C 2000 x + C 2000 x2 + C 2000 x3 + C 2000 x4 + …+ C 2000 x

Lấy đạo hàm hai vế ta có : 2000 2000 0 1 2 3 ( 1+x)2000 + 2000x(1+x)1999 = C 2000 + 2 C 2000 x + 3 C 2000 x2 + 4 C 2000 x3 + …+ 2001 C 2000 x (*)

Thay x=1 vào (*) ta được : 2000 1 2 0 1001.22000 = C 2000 + 2 C 2000 + 3 C 2000 +…+ 2001 C 2000

)

Cách 3 0 1 1999 2000 , (1) Ta có S = C 2000 + 2.C 2000 + ... + 2000.C 2000 + 2001.C 2000 2000 1999 1 0 Hay S = 2001.C 2000 + 2000.C 2000 + ... + 2C 2000 + C 2000 0 1 1999 2000 , (2) ⇔ S = 2001.C 2000 + 2000.C 2000 + ... + 2C 2000 + C 2000 0 1 1999 2000 Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được 2 S = 2002.C 2000 + 2002.C 2000 + ... + 2002.C 2000 + 2002.C 2000

(

)

0 1 1999 2000 ⇔ S = 1001. C 2000 + C 2000 + ... + C 2000 + C 2000 = 1001.2 2000

FF IC IA L

Câu 31: Chọn C - Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a < 0 - Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 ⇒ b > 0 - Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c < 0 . Câu 32: Chọn C. +) Ta có y ′ = 3 x 2 − 6mx + 27 , y ′ = 0 ⇔ x 2 − 2mx + 9 = 0 (1)

+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 ⇔ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > 0

m > 3 (*) ⇔ m2 − 9 > 0 ⇔   m < −3

 x + x = 2m +) Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 , theo Vi-ét ta có:  1 2  x1 x2 = 9 2

61 61 ≤m≤ (**) 2 2

⇔ 4m 2 − 61 ≤ 0 ⇔ −

+) Ta lại có x1 − x2 ≤ 5 ⇔ ( x1 − x2 ) ≤ 25 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 − 25 ≤ 0

ẠY

KÈ

a = 3 61  ⇒ +) Kết hợp (*), (**) và điều kiện m dương ta được: 3 < m ≤ 61 ⇒ T = 2b − a = 61 − 3 . 2 b = 2  Câu 33: Chọn B

* Sử dụng định lí Ta-lét đảo.

Ta có

AM DN  x  AM MD′ AD′ = = nên = = .   DN NB DB AD′ DB  a 2 

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có AD, MN , BD′ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song. ⇒ M song song với mặt phẳng ( P) chứa BD′ và song song với AD .

(

)

(

Nên MN / / BCD′ A′ hay MN / / A′ BC * Sử dụng định lí Ta-lét.

)

(

Vì AD / / A′ D′ nên tồn tại ( P ) là mặt phẳng qua AD và song song với mp A′ D′CB

(

)

(Q) là mặt phẳng qua M và song song với mp A′ D′CB . Giả sử (Q) cắt DB tại N Theo định lí Ta-lét ta có:

AM DN ′ = ( ∗) AD′ DB

Từ ( ∗) ta có AM = DN ′ ⇒ DN ′ = DN ⇒ N ′ ≡ N ⇒ M ⊂ (Q)

(

)

(

)

FF IC IA L

Mà các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên AD′ = DB = a 2

(

(Q) / / A′ D′CB suy ra M luôn song song với mặt phẳng cố định A′ D′CB hay A′ BC

Câu 34: Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là: | Ω |= C114

)

Trong 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 có 6 tấm thẻ được ghi số lẻ và 5 tấm thẻ được ghi số chẵn. Gọi A là biến cố: “Tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ là một số lẻ”. TH1: Chọn 4 tấm thẻ gồm 1 tấm thẻ được ghi số lẻ và 3 tấm thẻ được ghi số chẵn

→ Có C61C53 = 60 (cách)

TH2: Chọn 4 tấm thẻ gồm 3 tấm thẻ được ghi số lẻ và 1 tấm thẻ được ghi số chẵn

→ Có C63C51 = 100 (cách) Vậy số phần tử của 1 là: | A |= 60 + 100 = 160

| A | 160 16 = = | Ω | 330 33

Câu 35: Chọn A −3  2a + 1  . Giả sử M  a; y′ =  ∈ (C ) . 2 ( x − 1)  a −1 

⇒ P( A) =

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d : y =

−3 2a + 1 ( x − a) + 2 a −1 (a − 1)

Đồ thị (C ) có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d1 : x = 1 ; d 2 : y = 2

KÈ

 2a + 4  d cắt ( d1 ) tại điểm P  1;  ; d cắt d 2 tại điểm Q (2a − 1; 2) , d1 cắt d 2 tại điểm I (1; 2) .  a −1  6 ; IQ = 2 a − 1 IP = a −1

ẠY

1 1 1 6 Ta có SGPQ = S IPQ = IPIQ = 2 | a − 1| =2. 3 6 6 | a − 1| Câu 36: Chọn D

FF IC IA L

M C

B A'

+) Gọi BM ∩ AA′ = E ; ED′ ∩ AD = N . Ta có M là trung điểm của AB

⇒ M là trung điểm là EB ′

⇒ N là trung điểm của ED′ và AD V EA EM EN 1 +) Ta có E . AMN = = . . VE . A′B′D′ EA′ EB′ ED 8

7 7 1 7 7063 ⇒ V AMN . A′B′D′ = VE . A′B′D′ = .2. .V A. A′B′D′ = VABCD. A′B′C′D′ = 8 8 2 24 12

KÈ

Câu 37: Chọn A

ẠY

1 Từ GB + GA ' + GB ' + GC ' = 0 suy ra IG = IB + IA ' + IB ' + IC ' 4 2 Ta có IB = IC + CB = − a + b − c 3 1 1 IA ' = IC ' + C ' A ' = CC ' − A ' C ' = a − c 3 3 1 IB ' = IC ' + C ' B ' = a + b − c 3 1 IC ' = a 3

(

)

1  2 1 1 1  1  1  Do đó IG =  − a + b − c + a − c + a + b − c + a  =  a + 2b − 3c  . 4 3 3 3 3  43  Câu 38: Chọn A Trên cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm M , N thỏa mãn SM = SN = 1

Ta có AM = 1, AN = 2, MN = 3 → tam giác AMN vuông tại A

FF IC IA L

Hình chóp S . AMN có SA = SM = SN = 1 → hình chiếu của S trên ( AMN ) là tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN , ta có I là trung

điểm của MN Trong ∆SIM , SI = SN 2 − IN 2 =

1 2

1 1 2 2 VS . AM = ⋅ ⋅ = 3 2 2 12 Ta có

VSAM SM SN 1 2 = ⋅ = → VS . ABC = . 2 VS , ABC SB SC 6

Câu 39: Chọn D

Do BC : x + 7 y − 13 = 0 nên gọi I (13 − 7 n; n) là trung điểm của BC, khi đó ta có: IE = IF mà IE = 50n 2 − 164n + 146; IF = 50n 2 − 190n + 185

⇒ 50n 2 − 164n + 146 = 50n 2 − 190n + 185 ⇔ n =

3 2

ẠY

KÈ

5 3 ⇒I ;  2 2 Gọi B (13 − 7m; m) . Vì I là trung điểm của BC nên C (7 m − 8;3 − m) . ⇒ BE = (7 m − 11;5 − m); CE = (10 − 7 m; 2 + m) .Vì BE ⊥ AC nên BECE = 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 = 0 m =1 ⇔ m = 2

 2 11  + Với m = 1 ⇒ B (6;1), C (−1; 2) ⇒ A  ;  , trường hợp này không thỏa mãn các đáp án. 3 3  + Với m = 2 ⇒ B (−1; 2); C (6;1) ⇒ A(1; 6) . Vậy D.

Câu 40: Chọn D Điều kiện x ≥ 1

Ta có phương trình 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 ⇔ 3 x −1 4 2 = 1− ⇒ 0 ≤ t < 1. x +1 x +1

Phương trình trở thành: m = −3t 2 + 2t (1) Nhận xét: Mỗi giá trị của t ∈ [0;1) cho ta 1 nghiệm x ∈ [1; +∞) . Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt ⇔ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt t ∈ [0;1) . Bảng biến thiên:

1/3 1/3

f (t )

–1

Từ bảng biến thiên suy ra 0 ≤ m <

FF IC IA L

Đặt t =

x −1 x −1 + m = 24 x +1 x +1

1 3

sin 2 x = 1 ⇔ sin 2 x = −2(VN )

π 2

+ k 2π ⇔ x =

+ kπ , k ∈ ℤ .

Với sin 2 x = 1 ⇔ 2 x =

Câu 41: Chọn D Phương trình đã cho tương đương với 1 1 2 1  1 2  1  3 2  1 − sin 2 x  +  sin 2 x − + sin 2 x  − = 0 ⇔ sin 2 x + sin 2 x − 1 = 0 2 2 2  2  2  2

Câu 42: Chọn D

 n(1 + (2n − 1))   1 3 2n − 1 1 + 3 +…+ (2n − 1)  2  =1 = Ta có un = 2 + 2 +…+ 2 = n n n n2 n2 Vậy lim un = lim1 = 1 .

ẠY

KÈ

Câu 43: Chọn C

Ta gọi E , F lần lượt là trung điểm của SC= AB . Ta có ME / / NF ( do cùng song song với BC . Nên tứ giác MENF là hình thang,  MF / ISA và  ⇒ MF ⊥ ( ABCD) hay tứ giác MENF là hình thang vuông tại M , F  SA ⊥ ( ABCD ) Gọi K = NF ∩ AC , I = EK ∩ M thì I = MN ∩ ( SAC )

 NC ⊥ AC Ta có:  ⇒ NC ⊥ ( SAC ) hay E là hình chiếu vuông góc của N lên ( SAC )  NC ⊥ SA Từ đó ta có được, góc giữa MN và ( SAC ) là góc giữa MN và CI

Suy ra, gọi Q là góc giữa MN và ( SAC ) thì sin α =

CN IN

FF IC IA L

1 2 a 2 IN KN 2 a 10 NC = CD = ; = = 2 ⇒ IN = MN = MF 2 + FN 2 = 2 2 3 3 M ME 3 CN 3 5 = . IN 10 Câu 44: Chọn B.

Vậy sin α =

(

)

(

)

P = 2 x 3 + y 3 − 3 xy = 2( x + y ) x 2 + y 2 − xy − 3 xy = 2( x + y )(2 − xy ) − 3 xy (do x 2 + y 2 = 2 )

Đặt x + y = t . Ta có x 2 + y 2 = 2 ⇔ xy =

( x + y)2 t2 −1 = −1 2 2

Từ

t = 1 ∈ [−2; 2] Ta có f ′ (t ) = −3t 2 − 3t + 6, f ′ (t ) = 0 ⇔  . t = −2 ∈ [−2; 2] Bảng biến thiên

  t 2   t 2   t2  3 ( x + y ) 2 ≥ 4 xy ⇒ t 2 ≥ 4  − 1 ⇔ −2 ≤ t ≤ 2 P = f (t ) = 2t  2 −  − 1  − 3  − 1 = −t 3 − t 2 + 6t + 3 . 2 2    2   2  Xét f (t ) trên [−2; 2] .

KÈ

Từ bảng biến thiên ta có max P = max f (t ) =

13 ; min P = min f (t ) = −7 2

Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng

ẠY

Ta có t = 1 ∈ [−2; 2]; t = −2 ∈ [−2; 2]; f (0) = −7; f (1) =

13 ; f (2) = 1 suy ra kết luận. 2

Bài tương tự. (D-2009). Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

(

)(

)

nhỏ nhất của biểu thức S = 4 x 2 + 3 y 4 y 2 + 3x + 25 xy

Lời giải.

(

)(

)

(

)

S = 4 x 2 + 3 y 4 y 2 + 3 x + 25 xy = 16 x 2 y 2 + 12 x3 + y 3 + 34 xy = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y )3 − 3 xy ( x + y )  + 34 xy = 16 x 2 y 2 + 12(1 − 3 xy ) + 34 xy

= 16 x 2 y 2 − 2 xy + 12

Đặt t = x.y, vì x, y ≥ 0 và x + y = 1 nên 0 ≤ t ≤

1 . Khi đó S = f (t ) = 16t 2 − 2t + 12 . 4

 1 Xét f (t ) trên 0;   4 f ′ (t ) = 32t − 2; f ′ (t ) = 0 ⇔ t =

1  1  1  25  1  191 ; s  = . ∈  0;  S(0) = 12; S   = 16  4  4 2  16  16

FF IC IA L

  2+ 3 2− 3 x=  x = 25 1 191   4 4 . Max S = khi x = y = và min S = khi  hoặc  2 2 16 y = 2− 3 y = 2+ 3   4 4 Câu 45: Chọn C

Đặt GB = x (km), 0 < x < 100 ⇒ GC = x 2 + 3600 (km). Số tiền cần để mắc dây điện từ 4 đến G rồi từ G đến E là: 0 < x < 100 − 60 ; f ′ ( x) = 0 ⇔ 100 x = 60 x 2 + 3600 ⇔  ⇔ x = 45 2 x 2 + 3600 5 x = 3 x + 3600

100 x

Cách 1: f ′ ( x) =

f ( x) = 60(100 − x) + 100 x 2 + 3600 (triệu đồng)

Vậy f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 45 ⇒ GA = 55 km.

Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE 7 được f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 45

KÈ

⇒ GA = 55 km. Câu 46: Chọn D Xét hàm số f ( x) = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m − 1 ,

Có lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = +∞ x → +∞

x → −∞

(

f ( x) = 12 x − 12 x − 24 x = 12 x x 2 − x − 2 ′

ẠY

x = 0 f ( x) = 0 ⇔  x = −1 .  x = 2 Bảng biến thiên:

′

)

FF IC IA L

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y = f ( x) có T điểm cực trị ⇔ đồ thị hàm số y = f ( x) cắt Ox tại 4

điểm phân biệt ⇔ m − 6 < 0 < m − 1 ⇔ 1 < m < 6 . Câu 47: Chọn C ĐK: cos x ≠ 0

(

)

(

)

Khi đó, phương trình ⇔ 2 cos 2 x − 1 ⋅ cos 2 x − 1 − cos 2 x = cos 2 x − cos3 x − 1

⇔ 2 cos 4 x + cos3 x − cos 2 x = 0

⇔ 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 (vì cos x ≠ 0 )

  x = π + k1 2π cos x = −1  π ⇔ ⇔  x = + k2 2π 1 cos x =  3  2  π  x = − + k3 2π 3  Vì x ∈ [1;70] nên 0 ≤ k1 ; k2 ≤ 10;1 ≤ k3 ≤ 11

Áp dụng công thức tính tổng 11 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, ta có 11 (π + 10.2π ) + 11  π +  π + 10.2π  + 11  − π + 2π  +  − π + 11.2π  = 363π . 2 2 3  3   2  3   3  (Lưu ý: Tất cả các nghiệm này không có nghiệm nào trùng nhau. Và giả như phương trình có một số họ nghiệm trùng nhau thì tổng các nghiệm trên đoạn [1; 70] vẫn không thay đổi vì đề không yêu cầu tính tổng các nghiệm phân biệt ). Câu 48: Chọn B +)Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) và ∆ là tiếp tuyến của ( C ) tại M .

KÈ

+) y ′ = 3 x 2 − 2 x + 2 ⇒ hệ số góc của ∆ là k = 3 x02 − 2 x0 + 2 .

2 1 5  +) Ta có k = 3  x02 − x0 +  + 3 9 3  2

ẠY

1 5 5  = 3  x0 −  + ≥ , ∀x0 . 3 3 3  5 1 ⇒ min k = , đạt được khi x0 = . 3 3 Câu 49: Chọn B Nhận xét:

+ f ( x) = mx 2 − 2 x + 3 có bậc ≥ 1 nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang. + Do đó: Yêu cầu bài toán 9 đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

3 ⇒ m = 0 thỏa bài toán. 2 + m ≠ 0 , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx2 - 2x + 3 = 0 có nghiệm

+ m = 0 , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x =

∆ f = 0 kép hoặc nhận x = 1 làm nghiệm ⇔  ⇔  f (1) = 0

1  m = 3  m = −1

Ta có f ( x) = − x − 1 −

( x − 1)2 2.1

=−

(x − 1) 3.2.1

(x − 1)

f (4 ) ( x ) = −

4.3.2.1 5

(x − 1)

( x − 1)3

f (3 ) ( x ) =

( x − 1)4 =−

f " (x ) = −

1 x −1

( x − 1)5

f ' ( x ) = −1 +

FF IC IA L

 1  + KL: m ∈ 0; ; −1 .  3  Câu 50: Chọn B

−2018! 2018! = ( x − 1) 2019 (1 − x)2019

Suy ra: f (2018) ( x) =

....

ẠY

KÈ

Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh được f (n ) ( x ) = (− 1)

n +1

( x − 1)

n +1

, ∀n ∈ N *

SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ THỌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ......................................................................... Câu 1: Cho ∆ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kínhđường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau,

A. S =

abc 4R

B. R =

a sin A

1 ab sin C 2

C. D =

phát biểu nào sai?

D. a 2 + b 2 − c 2 = 2ac cos C

y = 2 x − 3 đồng biến trên R .

( I ) : Hàm số

Câu 2: Cho hàm số y = 2 x − 3 có đồ thị là đường thẳng ( d ) . Xét các phát biểu sau

( II ) : Đường thẳng ( d )

song song với đồ thị hàm số 2 x + y − 3 = 0

A. 2.

Số các phát biểu đúng là

tại A ( 0; −3)

( III ) : đường thẳng ( d ) cắt trục Ox B. 0.

C. 3.

D. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

KÈ

A. 0.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4 + 2 x 3 − 2 = 0 là: Câu 4: Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường

ẠY

thẳng a song song với cả hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a, d trùng nhau

B. a, d chéo nhau

C. a song song d

D. a, d cắt nhau

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f ' ( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai? A. f ' ( x0 ) = lim

x → x0

C. f ' ( x0 ) = lim h →0

f ( x ) = f ( x0 ) x − x0

f ( x0 + h ) − f ( x0 ) h

B. f ' ( x0 ) = lim

x → x0

D. f ' ( x0 ) = lim

∆x →0

f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x

Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

π 2

B. tan x = 1 ⇔ x =

+ k 2π , k ∈ ℤ

π  x = + k 2π , k ∈ ℤ  1  3 C. cos x = ⇔  2  x = − π + k 2π , k ∈ ℤ  3

π 4

+ kπ , k ∈ ℤ

D. sin x = 0 ⇔ x = k 2π , k ∈ ℤ

FF IC IA L

A. sin x = 1 ⇔ x =

Câu 7: Cho hai tập hợp A = [ − 1;5) và B = [ 2;10] . Khi đó tập hợp A ∩ B bằng A. [2;5)

B. [ −1;10]

C. ( 2;5 )

D. [ − 1;10)

Câu 8: lim ( − x3 + x 2 + 2 ) bằng B. −∞

A. Số hạng thứ 9 của dãy số là

n −1

n +1

. Khẳng định nào sau đây sai?

( −1) =

D. 2

1 10

B. Dãy số ( un ) bị chặn

Câu 9: Cho dãy số ( un ) với un

C. +∞

D. Số hạng thứ 10 của dãy số là

C. Dãy số ( un ) là một dãy số giảm

A. 0

x →+∞

−1 11

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by + c = 0, ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) . Vectơ nào

D. n = ( a; b )

sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) ? A. n = ( a; −b ) B. n = ( b; a ) C. n = ( b; − a )

Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

KÈ

C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

ẠY

Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. A92

B. C92

C. 29

D. 9 2

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? a < b A.  ⇒a+c<b+d c > d

a < b B.  ⇒ a+c >b+d c > d

a > b C.  ⇒ ac > bd c > d

1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1 bằng 3n 2 + 4

2 3

B. 0

1 3

D. +∞

FF IC IA L

Câu 14: lim

a > b ⇒ a+c >b+d D.  c > d

Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng? A. 2 AI + AB = 0 B. IA − IB = 0 C. AI − 2 BI = IB D. AI − IB = 0

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 3, BC = a 2 . Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

2a 3

C. a 3

A. a 2

a 3 2

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với A. SB

mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

B. SD

C. SC

D. CD

Câu 18: Xác định a để 3 số 1 + 2a; 2a 2 − 1; −2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? 3 4

D. a = ±

3 2

C. a = ±3

B. a = ±

A. không có giá trị nào của a

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2 x − m 2 + 5 = 0 có A. 6

nghiệm?

B. 2

C. 1

D. 7

KÈ

Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. ( ACD )

B. ( BCD )

C. ( ABD )

D. ( ABC )

ẠY

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x − 1) x 2 + x là:

A. y ' =

8x2 + 4 x −1 2 x2 + x

B. y ' =

8x2 + 4 x + 1 2 x2 + x

C. a y ' =

4x +1 2 x2 + x

D. y ' =

6 x2 + 2 x − 1 2 x2 + x

Câu 22: Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 5,14

B. 5,15

C. 5

D. 6

Câu 23: Hệ số x5 trong khai triển biểu thức x ( 3 x − 1) bằng: A. -5670

B. 13608

C. 13608

D. 5670

Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại điểm có hoành độ

A. 6

B. 0

FF IC IA L

x0 = −2 bằng

C. 8

D. 9

Câu 25: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông

góc với ( ABC ) . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( SBC ) ⊥ ( IHB )

B. ( SAC ) ⊥ ( SAB )

C. ( SAC ) ⊥ ( SBC )

D. ( SBC ) ⊥ ( SAB )

Câu 26: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có

đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu

chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

A. 8,7(km/h)

B. 8,8(km/h)

C. 8,6(km/h)

D. 8,5(km/h)

KÈ

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

( m + 1) x 2 − 2 ( m + 1) x + 4 ≥ 0 (1) có tập nghiệm S=R? A. m > −1

B. −1 ≤ m ≤ 3

C. −1 < m ≤ 3

D. −1 < m < 3

ẠY

Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong đoạn [ 0;30] của phương trình : tan x = tan 3 x (1)

A. 55π

171π 2

C. 45π

190π 2

Câu 29: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :

23 44

21 44

139 220

81 220

Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một

FF IC IA L

số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và

lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng

năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị

đồng)? A. 130 650 280 (đồng)

B. 30 650 000 (đồng)

C. 139 795 799 (đồng)

D. 139 795 800 (đồng)

Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng

Câu 32: Cho lim+ ( x − 2 ) x→2

A. +∞

(

a 14 2

x . Tính giới hạn đó x −4

C. 0

)

D. −∞

9 x 2 + ax + 3 x = −2 . Tính giá trị của a

x →−∞

C. a 14

B. 1

Câu 33: Cho lim

a 14 4

a 14 3

B. 12

C. 6

D. -12

A. -6

1 1 1 1 + + + ... + u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7 u20 − u24

tổng T =

Câu 34: Cho dãy số ( un ) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 , công bội q = 2 . Tính

1 − 219 15.218

1 − 220 15.219

219 − 1 15.218

220 − 1 15.219

ẠY

KÈ

1 Câu 35: Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 2 có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ 3

thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = −2 x +

B. y = −2x − 2

A. y = −2 x + 2 C. y = −2x + 10,y = −2x −

10 là 3

2 3

D. y = −2x − 10,y = −2x +

2 3

Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

3 5 2

C. 5 2

5 2 2

FF IC IA L

A. 3 5

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

3 2

3 6

3 3

1 2

B. −

15 4

1 4

15 4

 x+2 −2 x≠2  Câu 38: Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − 2 khi liên tục tại x = 2 ? x=2 2 x + a 

x2 y 2 + = 1 . A, B là 2 điểm 9 1

Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C ( 3;0 ) và elip ( E ) :

D. 1

a c 3 thuộc ( E ) sao cho △ ABC đều, biết tọa độ của A  ;  và A có tung độ âm. Khi đó 2 2 

a + c bằng:

B. 0

C. -2

A. 2

A. 6

Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: B. 1

D. -4 2 x − 1 = x − 2 bằng:

C. 5

D. 2

Câu 41: Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2 − ( m + 2 ) x + m 2 + 1 = 0 . Khi đó giá trị

KÈ

lớn nhất của biểu thức P = 4 ( x1 + x2 ) − x1 x2 bằng

95 9

B. 11

C. 7

−1 9

ẠY

Câu 42: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí

hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2 + 2bx + c = 0 . Xác suất để phương

trình lập được có nghiệm kép là

17 2048

5 512

3 512

1 128

Câu 43: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là : 30

1 3 A.     4 4

1 3 30. + 20. 4 4 C. 450

 1   3 D. C5030      40   4 

FF IC IA L

1 3 C     4 4 B. 450 30 50

Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9

lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được

80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất

B.600

C.640

D. 700

A.540

có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD).

2018!

( − x + 1)

2018

6 4

10 4

x2 2018 . Tính f ( ) ( x ) −x +1 B.

2018!

( − x + 1)

A. −

Câu 46: Cho f ( x ) =

1 2

3 2

Tính sin α ?

2019

C. −

2018!

( − x + 1)

2019

2018!

( − x + 1)

2018

Câu 47: Cho hàm số y = x 3 − 5 x 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng

KÈ

d : y = 2 x − 6 sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?

A. 2 điểm

B.3 điểm

C. 4 điểm

D. vô số điểm

Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 . Đường thẳng

ẠY

(d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E.

Biết S AEB =

32 và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax − y + c = 0 với a, c ∈ ℤ, a〉 0 . Khi 5

đó a + 2c bằng: A. 1

B. -1

C. -4

D. 0

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

2a 3

a 3 2

4a 3

3a 2

Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos α

21 2

21 14

21 3

21 7

FF IC IA L

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

Nhận Biết C3

C30

C26

Chương 4: Số Phức

KÈ

Lớp 12 (32%)

C2 C24

C35 C38 C44 C36 C47

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Vận Dụng

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 1: Hàm Số

Thông Hiểu

Chương

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Chương 1: Khối Đa Diện

C25 C31

ẠY

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

Lớp 11 (48%)

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C19 C28

C49 C50

Vận dụng cao

C23

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn

Chương 5: Đạo Hàm

C12 C29

C42 C43

C9 C18

C34

C14 C21 C32

Hình học

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Ơ Y

C41

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

KÈ

Lớp 10 (20%)

C40 C13

C27

Chương 5: Thống Kê

ẠY

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

C37 C45

C16 C17

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

C20

C4;C11

C33

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C1 C22

Hình học C15

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C36

C39 C48

Tổng số câu

Điểm

2.4

4.4

3.2

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: Trung bình

FF IC IA L

C10

+ Đánh giá sơ lược: kiến thức trong đề thi trải dài từ chương trình lớp 10 -11-

Nên câu hỏi tập trung nhiều ở lớp 11.

Vì nội dung chỉ đến kiến thức học kì 1 của 12

¼ số câu trong lớp 10 số lượng khá nhiều so với 1 đề thi đại học

Tuy nhiên nội dung câu hỏi cơ bản nằm ở mức thông hiểu, nhận biết là chính

Đề thi không ít câu phân loại . dạng câu hỏi quen thuộc không có câu hỏi lạ đòi hỏi suy luận tính toán phức tạp .

Khả năng phân loại của đề không cao.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

KÈ

Câu 1: Chọn B.

Theo định lý sin trong tam giác, ta có

a = 2R sin A

Câu 2: Chọn D.

ẠY

- Hàm số y = 2 x − 3 có hệ số a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R ⇒ ( I ) đúng

3   y = 2x − 3 x = ⇔ - Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình  2 ⇒ ( d ) cắt đồ thị 2 x + y − 3 = 0  y = 0  3  hàm số 2 x + y − 3 = 0 tại điểm  ;0  ⇒ ( II ) sai. 2 

- Giao Ox : cho y = 0 ⇔ 2 x − 3 = 0 ⇔ x =

3 ⇒ giao Ox tại điểm 2

3   ; 0  ⇒ ( III ) sai 2 

Vậy sô các phát biểu đúng là 1.

Câu 3: Chọn C.

FF IC IA L

Xem số nghiệm của phương trình là số giao điểm của y = f ( x ) = x 4 + 2 x3 − 2 với đường thẳng y=0

Đặt f ( x ) = x 4 + 2 x3 − 2 f ' ( x ) = 4 x3 + 6 x 2 = 2 x ( x 2 + 3) = 0 ⇔ x = 0

Bảng xét dấu: 0 -

f '( x) f ( x)

+∞

−∞

+∞

-2

Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2.

Câu 4: Chọn C.

Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao

Câu 5: Chọn B.

tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) . Giới hạn hữu hạn (nếu f ( x ) − f ( x0 ) x − x0

KÈ

có) của tỉ số

khi x dần đến x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 , kí

hiệu là f ' ( x0 ) , ta có f ' ( x0 ) = lim

x → x0

f ( x ) − f ( x0 ) x − x0

ẠY

Từ định nghĩa rút ra kết luận đáp án B sai.

A đúng do định nghĩa.

 x − x0 = h C đúng vì đặt x = x0 + h ⇒   x → x0 ⇒ h → 0  x − x0 = ∆x D đúng vì đặt x = x0 + ∆x ⇒   x → x0 ⇒ ∆x → 0

Câu 6: Chọn D. Ta có sin x = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ ℤ , nên đáp án D sai.

Câu 7: Chọn A. Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được A ∩ B = [2;5) .

FF IC IA L

Câu 8: Chọn C.

1 2  1 2    lim ( − x3 + x 2 + 2 ) = lim ( − x 3 )  −1 + + 3   = lim ( − x3 ) . lim  −1 + + 3  x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x  x x    

x →+∞

1 2  Ta có: lim ( − x 3 ) = −∞ và lim  −1 + + 3  = −1 . Vậy lim ( − x 3 + x 2 + 2 ) = −∞. ( −1) = +∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x  

Câu 9: Chọn C. n +1

1 < 1, ∀n ∈ ℕ* nên ( un ) là dãy số bị chặn n +1

1 −1 1 −1 ; u10 = ; u11 = ; u12 = ;... Suy ra dãy ( un ) không phải là dãy số tăng cũng 10 11 12 13

Lại có u9 =

n −1

Dễ thấy un =

( −1)

không phải là dãy số giảm.

Do đó đáp án C sai.

Câu 10: Chọn D.

Ta có một vecto pháp tuyến của đường thẳng ( d ) là n = ( a; b )

Câu 11: Chọn A. Câu 12: Chọn A.

Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là một

chỉnh hợp chập 2 của 9.

Vậy có A92 số tự nhiên có hai chứ số khác nhau.

KÈ

Câu 13: Chọn D.

Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có

ẠY

a > b ⇒ a+c >b+d .  c > d

Câu 14: Chọn C. Ta có 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1) =

(1 + 2n + 1)( n + 1) = 2

( n + 1)

lim

1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1)

3n 2 + 4

2 1 + n n2 = 1 = lim 4 3n 2 + 4 3 3+ 2 n

( n + 1) = lim

FF IC IA L

Câu 15: Chọn D.

Ta có: + AI − IB = AI + BI = 0 nên D đúng + 2 AI + AB = AB + AB = 2 AB ≠ 0 nên A sai + IA − IB = BA ≠ 0 nên B sai + AI − 2 BI = IB + 2 IB = 3IB ≠ IB nên B sai

Câu 16: Chọn A.

Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC.

KÈ

Do đó: d ( DC , SB ) = d ( DC , ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = AD = a 2 .

ẠY

Câu 17: Chọn C.

FF IC IA L O

+ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD (1)

+ Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC

Câu 18: Chọn D.

+ ABCD là hình vuông ⇒ AC ⊥ BD (2)

Theo công thức cấp số cộng ta có: 2 ( 2a 2 − 1) = (1 + 2a ) + ( −2a ) ⇔ a 2 =

Câu 19: Chọn B.

Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin 2 x =

m2 − 5 3

 −2 2 ≤ m ≤ − 2 ⇒ m = −2( m ∈ ℤ) m2 − 5 ∈ [ −1;1] ⇔ m 2 ∈ [ 2;8] ⇔  3  2 ≤ m ≤ 2 2 ⇒ m = 2( m ∈ ℤ)

Vì sin 2 x ∈ [ −1;1] nên

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ẠY

KÈ

Câu 20: Chọn A.

Gọi E là trung điểm AD Xét tam giác BCE có

3 3 ⇔a=± 4 2

BG BM 2 = = nên suy ra MG / / ( ACD ) chọn A BE BC 3

Câu 21: Chọn A. Ta có: y ' = 2 x 2 + x +

2 x2 + x

8x2 + 4 x − 1 2 x2 + x

Câu 22: Chọn A.

FF IC IA L

V ậy y ' =

( 2 x − 1)( 2 x + 1) = 4 x 2 + 4 x + 4 x 2 − 1 = 8 x 2 + 4 x − 1

Số trung bình của dãy số liệu 1; 1; 2 ; 3 ; 3; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 là xtb =

1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 9 36 = ≈ 5,142857 14 7

Câu 23: Chọn D. 8

8− k

k =0

= ∑ C8k 3k x k +1 ( −1)

8− k

k =0

∑ C 3 ( −1) 4 8

Vậy hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x ( 3 x − 1) là:

Ta có: x ( 3 x − 1) = x∑ C8k ( 3x ) ( −1)

8− 4

= 5670

k =0

Câu 24: Chọn D.

Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại điểm có hoành độ x0 = −2 là: 2

k = y ' ( −2 ) = 3 ( −2 ) − 3 = 9

KÈ

Câu 25: Chọn B.

 AB ⊥ SA SA ⊥ ( ABC ) , ( AB ⊂ ( ABC ) ) ⇒ AB ⊥ ( SAC ) Ta có:   AB ⊥ AC

ẠY

(

Vì AB ⊥ ( SAC ) nên ( SAC ) ⊥ ( SAB )

Câu 26: Chọn B.

)

FF IC IA L

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là:

v ( t ) = at 2 + bt + c

3 Do đó v ( t ) = − t 2 + 3t + 6 4

3  −b   4a + b = 0  =2 a = − Lại có  2a ⇔ ⇔ 4  4a + 2b = 3  4a + 2b + 6 = 9 b = 3

Ta có: v ( 2 ) = 9 ⇔ 4a + 2b + c = 9; v ( 0 ) = 6 ⇔ c = 6

Vậy v ( 2,5 ) = 8,8125 .

Câu 27: Chọn B.

TH1: m + 1 = 0 ⇔ m = −1 bất phương trình (1) trở thành 4 ≥ 0∀x ∈ ℝ (luôn đúng) (*)

TH2: m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −1 bất phương trình (1) có tập nghiệm S=R

m + 1 > 0 a > 0 ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m ≤ 3 (**) 2  ∆ ' ≤ 0  ∆ ' = m − 2m − 3 ≤ 0

Từ (*) và (**) ta suy ra: −1 ≤ m ≤ 3

KÈ

Câu 28: Chọn C.

ẠY

π  x ≠ + kπ  cos x ≠ 0   2 Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa  ⇔ (*) π k π cos 3 x ≠ 0 x ≠ +  6 3

Khi đó, phương trình (1) 3 x = x + kπ ⇔ x =

kπ so sánh với điều kiện (*) 2

 x = k 2π , x ∈ [ 0;30] ⇒ k = {0;...; 4} ⇒ x ∈ {0; π ; 2π ;...;9π } ⇒  x = π + k 2π Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [ 0;30] của phương trình (1) là: 45π

Câu 29: Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C123 = 220 Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”. - Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82 = 28 cách

FF IC IA L

- Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32 = 3 cách - Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C81.C32 = 24 cách - Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C31.C82 = 84 cách Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n ( A) = 28 + 3 + 24 + 84 = 139 cách Xác suất cần tìm là: P ( A ) =

n ( A) n (Ω)

139 220

màu ( cùng đỏ hoặc cùng xanh). ĐS: (220-81)/220. Chọn C.

Câu 30: Chọn A.

Cách 2: Lấy 3 quả bất kì trừ đi trường hợp 3 quả khác màu (1 Đ, 1X, 1 V), và 3 quả chung 1

Gọi T0 là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn là tổng số tiền cả

vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với n ∈ ℕ * , r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.

Ta có: T1 = T0 + rT0 = T0 (1 + r )

Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:

T0 (1 + r )2 − 1 = T0 (1 + r )2 − 1  r   (1 + r ) − 1 

T0  T T 2 2 (1 + r ) − 1 + 0 (1 + r ) − 1 r = 0 (1 + r 2 ) − 1 (1 + r )  r r r

Do đó: T2 =

T0 (1 + r ) + T0 = T0 (1 + r ) + 1 =

T0  n (1 + r ) − 1 (1 + r )  r

KÈ

Tổng quát: Ta có: Tn =

Áp dụng vào bài toán, ta có: 109 =

ẠY

Câu 31: Chọn D.

T0  6 (1 + 0, 07 ) − 1 (1 + 0,07 ) ⇒ T0 ≈ 130650280 đồng  0, 07

Gọi O = AC ∩ BD Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SO ⊥ ( ABCD )

d ( O, ( SCD ) )

AC = 2 ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = 2.d ( O, ( SCD ) ) = 2h OC

FF IC IA L

d ( A, ( SCD ) )

Ta có:

Xét ∆ACD vuông tại D có: AC = AD 2 + CD 2 = CD 2 = 2a 2 ⇒ OC = OD = a 2 Xét ∆SOC vuông tại O có: SO = SC 2 − OC 2 =

( 3a )

(

− a 2

Do tứ diện S.OCD có 3 cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc

(

) (a 2 ) (a 2 ) a 14 2

Vậy khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng

x. ( x − 2 )

x −4

x+2

a = −2 ⇔ a = 12 6

⇒−

)

(

Cách khác : Có thể thay a thử máy tính. Câu 34: Chọn B.

1 1 1 1 + + + ... + u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7 u20 − u24

KÈ

1 1 1 1 + + + ... + 4 4 4 u1 (1 − q ) u2 (1 − q ) u3 (1 − q ) u20 (1 − q 4 )

ẠY

  ax a a = lim =− 9 x 2 + ax + 3 x = lim   2 x →−∞ x →−∞ 6 a  9 x + ax − 3 x  − 9+ −3 x

lim

x →−∞

x → 2+

( x − 2) x

Câu 33: Chọn B.

= lim

8 a 14 ⇒h= 2 7a 4

x→2

x = lim 2 x − 4 x → 2+

Câu 32: Chọn C. lim+ ( x − 2 )

=a 7

1 1 1 1 1 = + + = 2 2 2 2 h OS OC OD a 7

⇒

)

1 1 1 1 1  + + + ... +  4  1 − q  u1 u2 u3 u20 

1 1 1 1 1  + + + ... + 19  4  2 u1q  1 − q  u1 u1q u1q

1 1 1 1 1  .  1 + + 2 + ... + 19  4 q  1 − q u1  q q

1 20   −1 1 1 q 1 1 1− (q) 1 − 220 = . . = . . = 1 1 − q 4 u1 1 − q 4 u1 (1 − q ) q19 15.219 −1 q

FF IC IA L

Câu 35: Chọn A.

Giả sử M 0 ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 ( x0 ; y0 ) là: f ' ( x0 ) = x0 2 − 4 x0 + 1

10 là -2 3

Hệ số góc của đường thẳng d: y = −2 x +

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì: x0 2 − 4 x0 + 1 = −2

 x0 = 1 ⇔ x0 2 − 4 x0 + 3 = 0 ⇔   x0 = 3

KÈ

4 *TH1: x0 = 1, y0 = , f ' ( x0 ) = −2 3 Phương trình tiếp tuyến: y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇒ y = −2 x +

1 (loại) 3

ẠY

*TH2: x0 = 3, y0 = −4, f ' ( x0 ) = −2

Phương trình tiếp tuyến: y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇒ y = −2 x + 2 (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −2 x + 2

Câu 36: Chọn D.

FF IC IA L

Ta có:

MC = 3, NC = 1 ⇒ MN = 10 BM = 3, AB = 4 ⇒ AM = 5 AD = 6, ND = 3 ⇒ AN = 45 AM + AN + MN 10 + 5 + 45 = 2 2 p ( p − AM )( p − AN )( p − MN ) =

15 2

S AMN =

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN là: R =

KÈ

Câu 37: Chọn B

AM . AN .MN 5 2 = 4 S AMN 2

ẠY

Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó, AB / / MN nên ( DM , AB ) = ( DM , MN )

Dễ dàng tính được DM = DN =

a 3 a và MN = 2 2

a2 3 DM + MN − DN 4 Trong tam giác DMN, ta có cos DMN = = = 2 DM .MN 6 a 3 a 2. . 2 2 2

Vì cos DMN =

3 3 > 0 nên cos ( DM , MN ) = 6 6

Vậy cos ( DM , AB ) =

3 6

Ta có

FF IC IA L

Câu 38: Chọn B

f ( 2) = 4 + a

Ta tính được lim f ( x ) = lim x→2

x →2

x+2−4

( x − 2) (

x+2+2

)

1 1 = x+2 +2 4

= lim x→2

Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi f ( 2 ) = lim f ( x ) ⇔ 4 + a = x →2

15 4

Vậy hàm số liên tục tại x = 2 khi a = −

1 15 ⇔a=− 4 4

Câu 39: Chọn A

Nhận xét: Điểm C ( 3;0 ) là đỉnh của elip (E) ⇒ điều kiện cần để ∆ABC đều đó là A,B đối xứng

với nhau qua Ox. Suy ra A,B là giao điểm của đường thẳng ∆ : x = x0 và elip (E) 1  y=− 9 − x2  x y 3 + Ta có elip (E): + =1⇒  9 1  y = 1 9 − x2  3 2

KÈ

ẠY

1   + Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của A  x0 ; − 9 − x0 2  (điều kiện x0 < 3 do 3  

A≠C)

+ Ta có: AC =

( 3 − x0 )

+ ∆ABC đều ⇔ d(C ;∆ ) =

1 (9 − x02 ) và d(C ;∆ ) = 3 − x0 9

3 3 AC ⇔ 3 − x0 = 2 2

( 3 − x0 )

1 (9 − x02 ) 9

⇔ ( 3 − x0 ) =

3 1 2 ( 3 − x0 ) + ( 9 − x0 2 )  4 9 

FF IC IA L

3  x0 = ( t / m ) 1 2 3 3  ⇔ x0 − x0 + = 0 ⇔ 2  3 2 2  x0 = 3 ( R )

3 3  a = 3 ⇒ A  ; − ⇒ a+c =2 ⇒ 2  c = −1 2

Câu 40: Chọn C.

 x = 1( L ) 2 2x −1 = ( x − 2) ⇔ x2 − 6x + 5 = 0 ⇔   x = 5 (t / m)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5

Với điều kiện x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Câu 41: Chọn A.

Phương trình bậc hai x 2 − ( m + 2 ) x + m2 + 1 = 0 có nghiệm x1 , x2 2

⇔ ∆ = ( m + 2 ) − 4 ( m 2 + 1) ≥ 0 ⇔ −3m 2 + 4m ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤

4 3

 x1 + x2 = m + 2 Áp dụng hệ thúc Viet ta có:  2  x1.x2 = m + 1

Khi đó P = 4 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4 ( m + 2 ) − ( m 2 + 1) = − m 2 + 4 m + 7

 4  4 Xét hàm số P ( m ) = −m 2 + 4m + 7 ∀m ∈ 0;  . Có P ' = −2m + 4 ≥ 0∀m ∈ 0;  3    3

KÈ

 4  4  95 Hàm số Pm luôn đồng biến trên 0;  ⇒ max P (m) = f   =  3 3 9 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là

95 9

ẠY

Câu 42: Chọn D. b 2 = ac

Nếu a = b = c sẽ có 16 cách chọn. Nếu a, b, c khác nhau đôi một. Ta có thể liệt kê: (1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16).

Suy ra có : 8.2! cách chọn ( a, c hoán vị). Xác suất cần tìm là: P =

16 + 8.2! 1 = 163 128

Câu 43: Chọn D.

FF IC IA L

Cách 1: Tự luận từ đầu Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu. Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là: n()  450

Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu. Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50 câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , còn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có 3 cách chọn) 20

Suy ra n ( A) = C5030 . (1) . ( 3 )

Suy ra xác suất để học sinh trúng được 6 điểm là: 20

1 3 = C5030 .   .   4 4

n( A) C50 . (1) . ( 3) = p( A) = 450 n (Ω)

Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li: k

n−k

1 3 ⇒ 6 điểm = p (30) = C5030 .   .   4 4

Áp dụng công thức p (k ) = Cnk . ( p ) . (1 − p )

Câu 44: Chọn C.

Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật

10 x + 30 y ≤ 210  x + 3 y ≤ 210 4 x + y ≤ 24 4 x + y ≤ 24   liệu ban đầu mà mỗi loại được cung cấp:  ⇔ ( *) x + y ≤ 9 x + y ≤ 9  x, y ≥ 0  x, y ≥ 0

KÈ

Điểm thưởng đạt được P = 80 x + 60 y Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện

ẠY

(*)

Biến đổi biểu thức P = 80 x + 60 y ⇔ 80 x + 60 y − P = 0 đây là họ đường thẳng ∆( P ) trong hệ

tọa độ Oxy.

Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:

FF IC IA L O

Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng ∆( P ) đi qua điểm A(5;4), suy ra:

80.5 + 60.4 − P = 0 ⇒ P = 640 = Pmax

Câu 45: Chọn C.

BH (BH vuông góc với (SAD)) (1) BD

KÈ

Ta có sin( BD, ( SAD)) = sin α =

ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra BD = a 2 (2)

ẠY

Kẻ BH vuông góc SA (H thuộc SA), BH vuông góc AD suy ra BH vuông góc (SAD).

Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH = Từ (1), (2), (3) suy ra sin α =

6 4

Câu 46: Chọn B. Ta có: f ( x ) =

1 x2 = − x −1 − −x +1 x −1

a 3 (3) 2

f ' ( x ) = −1 +

( x − 1)

Dự đoán: f ( 2018) ( x ) =

; f '( x) = −

1.2

( x − 1)

; f '( x) =

1.2.3

( x − 1)

−2018!

( x − 1)

2019

FF IC IA L

( Có thể chứng minh tổng quát bằng phương pháp quy nạp. Nhưng do đây là bài thi Trắc nghiệm nên bỏ qua!) Câu 47: Chọn C.

Cách 1: Gọi M ( a; 2 a − 6) ∈ d . Phương trình đường thẳng d đi qua M ( a; 2a − 6) ∈ d có hệ số góc k là:

y = k ( x − a ) + 2a − 6

 x3 − 5 x 2 = k ( x − a ) + 2a − 6 d tiếp xúc với (C) khi hệ  có nghiệm 2 3 x − 10 x = k

Theo yêu cầu bài toán thì x 3 − 5 x 2 = ( 3 x 2 − 10 x ) ( x − a ) + 2a − 6 có hai nghiệm phân biệt.

Xét hàm số f ( x ) = ( 3 x 2 − 10 x ) ( x − a ) + 2a − 6 − x 3 + 5 x 2 = 2 x 3 − ( 3a + 5 ) x 2 + 10 ax + 2 a − 6

Có f ' ( x ) = 6 x 2 − 2 ( 3a + 5 ) x + 10a = ( 6 x − 10 )( x − a )

 x = a ⇒ f ( a ) = − a 3 + 9 a 2 + 2a − 6  f '( x) = 0 ⇔  5 71  5  31 x = ⇒ f  = a+  3 9 3 3

f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

KÈ

71  5 5   a = − 31 a a ≠ ≠  3 3   ⇔ ⇔ a = −1    f ( a ) . f  5  ( −a 3 + 9a 2 − 2a − 6 ) .  31 a + 71  = 0    a = 4 ± 22 9  3  3 

Đáp án có 4 điểm thỏa mãn bài toán.

ẠY

Cách 2: Gọi M ( a; 2 a − 6) ∈ d . Phương trình đường thẳng d đi qua M ( a; 2a − 6) ∈ d có hệ số

góc k là: y = k ( x − a ) + 2a − 6

 x3 − 5 x 2 = k ( x − a ) + 2a − 6 d tiếp xúc với (C) khi hệ  có nghiệm 2 3 x − 10 x = k

Theo yêu cầu bài toán thì x 3 − 5 x 2 = ( 3 x 2 − 10 x ) ( x − a ) + 2a − 6 có hai nghiệm phân biệt.

Đến đây ta có thể cô lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng công thức: y = u '/ v '

FF IC IA L

Câu 48: Chọn D.

Ta có M (2;3) ∈ d : 2a − 3 + c = 0 ⇔ 3 − 2 a

a2 + 1

( 3a

32 32 3a 2 + 4 3a 2 + 4 32 ⇔ AH .HE = ⇔ . = 5 5 a2 +1 a a2 + 1 5 3

+ 4 ) = 32 a a 2 + 1 ⇔ 25 ( 3a 2 + 4 ) = 1024a 2 ( a 2 + 1) (1)

⇔5

3a 2 + 4 3a 2 + 4 = a2 + 1 a2 +1

Mà S AEB =

3a 2 + 4 OA2 4 a 2 + 1 = , HE = OH a a a2 + 1

AH 2 = OA2 − OH 2 =

⇒ OE =

OH = d ( O, d ) =

(C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 có tâm 0(1;3), r = 2.

KÈ

Đặt t = a thì (1) ⇔ −349t 3 + 652t 2 + 2576t + 1600 = 0 ⇔ t = 4 ⇔ a = 2 ⇔ c = −1 Vậy a + 2c = 0

ẠY

Câu 49: Chọn A.

1 d ( A; ( SCE ) ) . 2

FF IC IA L

⇒ d ( SC , BD ) = d ( BD, ( CSE ) ) =

Trong mặt phẳng (ABCD), qua C kẻ CE / / BD ⇒ BD / /( SCE )

Từ A kẻ AK ⊥ CE . Dễ dàng chứng minh được: AH ⊥ ( ACE ) ⇒ d ( A; ( ACE ) ) = AH .

1 1 CD. AE 4a . AK .CE = CD. AE ⇒ AK = = 2 2 CE 5

Suy ra:

+ Tính AK: S ∆ACE =

+ Tính AH: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ∆SAK ta có:

2a 3

Vậy d ( SC.BD ) =

1 1 1 9 4a = + = ⇒ d ( A; ( SCE ) ) = . 2 2 2 2 3 AH ( 2a )  4a  16a    5

ẠY

KÈ

Câu 50: Chọn D.

1 1 1 . = 2+ 2 AH SA AK 2

FF IC IA L O N Ơ H

Gọi {H } = AC ∩ BD . Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: ( SAC ) ∩ ( SCD ) = SC.

(Cách xác định điểm I:

Gọi I là hình chiếu của H trên mặt phẳng (SCD).

Gọi M là trung điểm của CD. Nối S với M. Gọi I là hình chiếu của H trên SM. Dễ dàng chứng

minh được: SI ⊥ ( SCD ) . Tính được: SM =

a 14 a 2 , SH = a 3, HC = a, MC = .) 2 2

KÈ

Gọi K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SC

 HI ⊥ SC Có:  ⇒ SC ⊥ ( HIK ) ⇒ SC ⊥ HK .  KI ⊥ SC

ẠY

Lại có: SC ⊥ HI (vì HI ⊥ ( SCD ) , SC ⊂ ( SCD ) ) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và

(SCD) là góc HKI = α

Tính cos α = cos KHI =

IK . HK

+ Tính HK : HK .SC = SH .HC ⇒ HK =

SH .HC a 3.a a 3 . = = SC 2a 2

+ Tính IK: dễ thấy ∆SIK − ∆SCM ⇒

IK SK SK .MC . = ⇒ IK = MC SM SM

+ Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SHC ta có:

3a a 2 . 3a 3a 3a 7 SH . SH 2 = SK .SC ⇒ SK = = = ⇒ IK = 2 2 = 2a 2 14 SC a 14 2 2

FF IC IA L

ẠY

KÈ

3a 7 21 IK Vậy cos α = cos KHI = . = 14 = HK 7 a 3 2

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Số báo danh: .........................................................................

I. Nhận biết Câu 1. Tập xác định của hàm số y = tan x là:

FF IC IA L

Họ, tên thí sinh: ....................................................................

π  B. ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  2 

C. ℝ

D. ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ}

 x = k 2π A.  (k ∈ ℤ)  x = − π + kπ  2

 x = kπ B.  (k ∈ ℤ)  x = − π + kπ 2 

 x = kπ C.  (k ∈ ℤ)  x = − π + k 2π  2

2 π  Câu 2. Nghiệm của phương trình cos  x +  = là 4 2 

A. ℝ \ {0}

 x = k 2π D.  (k ∈ ℤ)  x = − π + k 2π  2

Câu 3. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát là un = 3n − 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.

B. d = 2

A. d = 3

C. d = −2

D. d = −3

n3 − 3n C. un = n +1

D. un = n 2 − 4n

KÈ

Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

ẠY

 −2  A. un =    3 

6 B. un =   5

Câu 5. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Chọn mệnh đề sai.

A. Nếu b / / a thì b / / ( P )

B. Nếu b / / a thì b ⊥ ( P )

C. Nếu b ⊥ ( P ) thì b / / a

D. Nếu b / / ( P ) thì b ⊥ a

FF IC IA L

Câu 7. Cho hàm số y = x3 − 3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ a; b] . Ta xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì f ( x0 ) là giá trị lớn nhất của f ( x )

trên đoạn [ a; b] .

(2) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì f ( x0 ) là giá trị nhỏ nhất của f ( x )

trên đoạn [ a; b]

(3) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 ( x0 , x1 ∈ ( a; b ) ) thì ta

luôn có f ( x0 ) > f ( x1 ) . Số khẳng định đúng là?

B. 2

A. 1

C. 0

D. 3

KÈ

A. 1

Câu 9. Hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 x − 4 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 2

C. 0

D. 3

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x + 5 trên đoạn [ 2; 4] là: A. min y = 3

ẠY

[2;4]

B. min y = 7 [2;4]

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 5

B. y = 0

C. min y = 5 [2;4]

D. min y = 0 [2;4]

x −3 là đường thẳng có phương trình? x −1

C. x = 1

D. y = 1

Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2x −1 x +1

B. y =

1 − 2x x +1

C. y =

FF IC IA L

A. y =

2x +1 x −1

D. y =

Câu 13. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là: B. 60

C. 12

D. 24

A. 30

2x +1 x +1

1 3

1 4

1 6

Câu 14. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP; MQ . Tỉ V số thể tích MIJK bằng VMNPQ 1 8

B. {0; 2;8}

A. {0; 6;8}

Câu 15. Cho tập A = {0; 2; 4; 6;8} ; B = {3; 4;5;6; 7} . Tập A \ B là D. {0; 2}

II. Thông hiểu

C. {3;6;7}

Câu 16. Phương trình cos 2 x + 4sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ( 0;10π ) ? A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

KÈ

Câu 17. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. A123

C. C123

B. 12!

D. 123 10

ẠY

Câu 18. Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của ( 2 − 3 x ) . A. C106 .26. ( −3)

B. C106 .2 4. ( −3)

C. −C104 .26. ( −3)

D. −C106 .24.36

Câu 19. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 , công bội q = −2 . Hỏi −192 là số hạng thứ mấy của

( un ) ? A. Số hạng thứ 6

B. Số hạng thứ 7

C. Số hạng thứ 5

D. Số hạng thứ 8

Câu 20. Phát biểu nào sau đây là sai?

C. lim

B. lim q n = 0

1 =0 n

( q > 1) .

1 = 0 ( k > 1) nk

D. lim

FF IC IA L

A. lim un = c ( un = c là hằng số)

π  Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = tan  − x  : 4 

C. y ' =

B. y ' =

π  cos 2  − x  4  1

π  cos 2  − x  4 

D. y ' = −

π  sin  − x  4 

A. y ' = −

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 1 = 0 . Phép tịnh tiến theo v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó? A. v = ( 2; 4 ) B. v = ( 2;1) C. v = ( −1; 2 ) D. v = ( 2; −4 )

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( NOM ) cắt ( OPM )

C. ( PON ) ∩ ( MNP ) = NP

B. ( MON ) / / ( SBC ) D. ( NMP ) / / ( SBD )

KÈ

Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) . A.

a 4

ẠY

Câu 25. Cho hàm số y =

a 3 4

a 3 2

x +1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2− x

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

a 2

Câu 26: Cho hàm số y =

x+m (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3 . Mệnh đề nào dưới đây [0;1] x +1

đúng? B. m > 6

D. 3 < m ≤ 6

x2 + x − 2 ( C ) , đồ thị ( C ) có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 − 3x + 2

Câu 27. Cho hàm số y = A. 0

C. m < 1

B. 1

FF IC IA L

A. 1 ≤ m < 3

C. 2

D. 3

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A ', B ', C ', D ' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A. A ' B ' C ' D ' và S . ABCD . 1 16

1 4

1 8

1 2

3a . Biết 2 rằng hình chiếu vuông góc của A ' lên ( ABC ) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng

Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA ' =

B. V =

2a 3 3

C. V =

A. V = a 3

trụ đó.

3a 3 4 2

D. V = a 3

3 2

2 17

B. cos A =

A. cos A =

cosin góc A của tam giác.

Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A (1;3) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) . Tính 1 17

C. cos A = −

2 17

D. cos A = −

1 17

III. Vận dụng

KÈ

Câu 31. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sin x + ( m − 4 ) cos x − 2m + 5 = 0 có nghiệm là:

A. 5

B. 6

C. 10

ẠY

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = 1 A. m = − ; M = 1 2

B. m = 1; M = 2

D. 3 sin x + 2 cos x + 1 là sin x + cos x + 2

C. m = −2; M = 1

D. m = −1; M = 2

Câu 33. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

2 7

3 4

37 42

10 21

A. T = −4

B. T = 0

FF IC IA L

ax 2 + bx + 1, x ≥ 0 Câu 34. Cho hàm số f ( x ) =  . Khi hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x0 = 0 . Hãy ax − b − 1, x < 0 tính T = a + 2b . C. T = −6

D. T = 4

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SO = a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 3 15

a 5 5

2a 3 15

2a 5 5

7 8

B. sin α =

3 2

C. sin α =

A. sin α =

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a 3, SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α , với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng ( SBC ) . 2 4

D. sin α =

3 5

mx + 2 , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên 2x + m của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Tìm số phần tử của S.

Câu 37. Cho hàm số y =

B. 5

A. 1

C. 2

D. 3

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

ẠY

KÈ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 2 − 3) .

B. 2

D. 3

5x + 1 − x + 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 + 2 x

Câu 39. Đồ thị hàm số y = A. 3

C. 5

B. 0

C. 2

D. 1

FF IC IA L

A. 4

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB ' bằng A.

a 21 7

a 3 2

a 7 4

a 2 2 2

a1 + a2 + a3 = 2 n −3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. n ∈ ( 8;12 )

C. n ∈ ( 7;9 )

D. n ∈ ( 5;8) .

A. n ∈ ( 9;16 )

Câu 41. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n = a0 + a1 ( x − 2 ) + a2 ( x − 2 ) + ... + an ( x − 2 ) và

B. a + b = −3

D. a + b = 1

IV. Vận dụng cao

C. a + b = 4

A. a + b = −4

Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2 AB , đường thẳng AC có phương trình x + 2 y + 2 = 0, D (1;1) và A ( a; b ) ( a, b ∈ ℝ, a > 0 ). Tính a + b .

4 3 27

2 3 27

Câu 43. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 9

4 3 9

x 4 + ax + a . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x +1

Câu 44. Cho hàm số y =

KÈ

hàm số đã cho trên đoạn [1; 2] . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M ≥ 2m .

A. 15

B. 14

C. 17

D. 16

ẠY

Câu 45. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 ( C ) . Biết rằng đường thẳng d : y = ax + b cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị ( C ) cắt ( C ) tại các điểm

M ' , N ' , P ' (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M ', N ', P ' có phương trình là

A. y = ( 4a + 9 ) x + 18 − 8b

B. y = ( 4a + 9 ) x + 14 − 8b

C. y = ax + b

D. y = − ( 8a + 18 ) x + 18 − 8b

x  f 2 ( x ) − f ( x ) 

− 3x + 2) 2 x −1

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 4

C. 6

A. 5

Hỏi đồ thị hàm số g ( x )

(x =

FF IC IA L

Câu 46. Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

D. 3

Câu 47. Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho AM = x , BN = y, x + y = 8 . Biết AB = 6 , góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60°. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN > 8 ). B. 12

C. 2 39

D. 13

A. 2 21

Câu 48. Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;...;100} . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi

KÈ

tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

4 645

ẠY

2 645

3 645

1 645

0 < x + y ≤ 1 Câu 49. Biết m là giá trị để hệ bất phương trình  có nghiệm thực duy nhất.  x + y + 2 xy + m ≥ 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

 1 1 A. m ∈  − ; −   2 3

 3  B. m ∈  − ; 0   4 

1  C. m ∈  ;1 3 

D. m ∈ ( −2; −1)

Câu 50. Cho phương trình: sin 3 x + 2sin x + 3 = ( 2 cos3 x + m ) 2 cos3 x + m − 2 + 2 cos3 x + cos 2 x + m .

A. 2

B. 1

 ? 

FF IC IA L

 2π Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈  0;  3

C. 3

D. 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT LÊ VĂN THỊNH – BẮC NINH

NĂM HỌC 2018 - 2019

Chương

Nhận Biết

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C37 C38 C39

C44 C45 C46

C35 C36 C40

C43 C47

C7 C8 C9 C10 C11 C12

Chương 1: Hàm Số

Đại số C25 C26 C27

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 4: Số Phức

ẠY

Lớp 12 (50%)

KÈ

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

Hình học C13 C14

C24 C28 C29

Đại số

C16

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C17 C18

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C19

Chương 4: Giới Hạn

C22

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

KÈ

C23

ẠY D Lớp 10 (8%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

C48

Hình học

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

C33 C41

C20 C21

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

C50

Chương 5: Đạo Hàm

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

C31 C32

C1;C2

Lớp 11 (42%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

FF IC IA L

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Đại số C15

C34

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

C49

FF IC IA L

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

C30

Chương 1: Vectơ

Tổng số câu

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

2,4

1,6

Điểm

C42

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:

KÈ

Câu hỏi trong đề tập trung vào chương trình lớp 11-12 Chỉ có 1 vài câu trong lớp 10 số lượng không nhiều

ẠY

Mức đô phân loại tốt khi số lượng từng phần từ nhân biết thông hiểu đến vận dụng vận dụng cao phù hợp.

Đề thi này đánh giá được năng lực học sinh. Tuy nhiên dạng câu hỏi không mới .

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn đáp án B.

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ .

FF IC IA L

Điều kiện xác định: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π  Vậy tập xác định là ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2 

Câu 2: Chọn đáp án D.

 x = k 2π 2 π π   π   ⇔ cos  x +  = cos   ⇒ Phương trình cos  x +  = ( k ∈ ℤ) π 4 2 4    4   x = − + k 2π  2

Câu 3: Chọn đáp án A.

Ta có un +1 − un = 3 ( n + 1) − 2 − 3n + 2 = 3

Suy ra d = 3 là công sai của cấp số cộng.

Câu 4: Chọn đáp án A. n

Câu 5: Chọn đáp án B.

−2 2  −2  lim un = lim   = 0 (Vì = < 1 ). n →+∞ n →+∞ 3 3  3 

Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt.

Câu 6: Chọn đáp án A.

Nếu a ⊥ ( P ) và b / / a thì b ⊥ ( P ) .

KÈ

Câu 7: Chọn đáp án D.

Ta có y ' = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1

ẠY

Bảng biến thiên

x y' y

−1

−∞

−

2 −∞

+∞ +

+∞ −2

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.

Câu 8: Chọn đáp án C.

FF IC IA L

Câu 9: Chọn đáp án C. 2

Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên ℝ nên nó không có cực trị.

Câu 10: Chọn đáp án B.

 x = 1 ∉ [ 2; 4 ]  f ( 2 ) = 7 Ta có: y ' = 3 x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔  ⇒ min y = 7 . mà  [ 2;4]  x = −1 ∉ [ 2; 4]  f ( 4 ) = 57

Câu 11: Chọn đáp án D.

x−3 = 1 ⇒ đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞ x − 1

x →±∞

Ta có lim y = lim

Câu 12: Chọn đáp án A.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = −1 ⇒ loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0; −1) ⇒ loại đáp án B và D.

Câu 13: Chọn đáp án A.

ẠY

KÈ

Câu 14: Chọn đáp án D.

Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại {5;3} thì có số cạnh là 30.

Ta có:

VM .IJK MI MJ MK 1 1 1 1 = = . . = . . . VM . NPQ MN MP MQ 2 2 2 8

Câu 15: Chọn đáp án B.

Ta có A \ B = {0; 2;8} .

Câu 16: Chọn đáp án A.

Theo đề: x ∈ ( 0;10π ) ⇒ 0 < −

π 2

+ k 2π < 10π ⇔

FF IC IA L

sin x = −1 π PT đã cho ⇔ −2sin 2 x + 4 sin x + 6 = 0 ⇔  ⇔ x = − + k 2π , ( k ∈ ℤ ) . 2 sin x = 3 (VN ) 1 21 <k< . 4 4

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2;3; 4;5} . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng ( 0;10π ) .

Câu 17: Chọn đáp án C.

Số cách chọn 3 người, là C123 (cách chọn)

Câu 18: Chọn đáp án B. 10

Ta có: ( 2 − 3 x ) = ∑ C10k .210− k . ( −3 x ) = ∑ C10k .210− k . ( −3) .x k k

k =0

Theo giả thiết suy ra: k = 6 .

Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C106 .210− 6. ( −3 ) = C106 .2 4. ( −3) .

Câu 19: Chọn đáp án B.

Giả sử −192 là số hạng thứ n của ( un ) với n ∈ ℕ* . Ta có

−192 = u1.q n −1 ⇔ −192 = ( −3) . ( −2 )

n −1

⇔ 64 = ( −2 )

n −1

⇔ ( −2 ) = ( −2 )

n −1

⇔ 6 = n −1

⇔ 7 = n . Do đó −192 là số hạng thứ 7 của ( un ) .

KÈ

Câu 20: Chọn đáp án B.

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n = 0

ẠY

Câu 21: Chọn đáp án A. /

1 1 π  y' =  − x . =− π  4  cos 2  π − x  cos 2  − x    4  4 

Câu 22: Chọn đáp án A.

( q < 1) .

Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của d. Mà d có VTCP u = (1; 2 ) .

FF IC IA L

Câu 23: Chọn đáp án B.

Xét hai mặt phẳng ( MON ) và ( SBC ) .

Câu 24: Chọn đáp án C. d ( B; ( SCD ) )

BD = 2 ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = 2.d ( O; ( SCD ) ) = 2OH . Trong đó H là hình OD

* Ta có:

Do đó ( MON ) / / ( SBC ) .

d ( O; ( SCD ) )

Mà BS ∩ SC = C và OM ∩ ON = O .

Ta có: OM / / SC và ON / / SB .

ẠY

KÈ

chiếu vuông góc của O lên ( SCD ) .

* Gọi I là trung điểm của CD ta có:

 SI ⊥ CD = 60° . ⇒ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ( OI ; SI ) = SIO  OI ⊥ CD  a 3 . 2

FF IC IA L

Xét tam giác SOI vuông tại O ta có: SO = OI .tan 60 = * Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên: 1 1 1 1 2 2 4 16 = + + = 2+ 2+ 2 = 2 2 2 2 2 OH OC OD OS a a 3a 3a ⇒ OH =

a 3 a 3 . ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = 4 2

x +1 x +1 3 = = > 0, ∀x ≠ 2 . 2 − x − x + 2 ( − x + 2 )2

Ta có y =

Câu 25: Chọn đáp án A.

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 26: Chọn đáp án D.

Tập xác định: D = ℝ \ {−1} .

Với m = 1 ⇒ y = 1, ∀x ∈ [ 0;1] thì min y ≠ 3 . 1− m

( x + 1)

không đổi dấu trên từng khoảng xác định.

Suy ra m ≠ 1 . Khi đó y ' =

[0;1]

TH1: y ' > 0 ⇔ m < 1 thì min y = y ( 0 ) ⇒ m = 3 (loại)

[0;1]

KÈ

TH2: y ' < 0 ⇔ m > 1 thì min y = y (1) ⇒ m = 5 (thỏa mãn) [0;1]

Câu 27: Chọn đáp án C.

ẠY

Tập xác định D = ℝ \ {1; 2}

Ta có y =

x+2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x = 2 x−2

Câu 28: Chọn đáp án C.

VS .B ' D 'C ' VS .B ' D 'C ' 1 1 1 VS . A ' B 'C ' D ' 1 + = + = ⇒ = . 8 VS . ABCD VS . ABCD 16 16 8 VS . ABCD

FF IC IA L

Câu 29: Chọn đáp án C.

Và

VS . A ' B ' D ' SA ' SB ' SD ' 1 VS . A ' B ' D ' 1 = = ⇒ = . . . VS . ABCD SA SB SD 8 VS . ABCD 16

Ta có

KÈ

Gọi H là trung điểm BC.

ẠY

Theo giả thiết, A ' H là đường cao hình lăng trụ và A ' H =

Vậy, thể tích khối lăng trụ là V = S ∆ABC . A ' H =

Câu 30: Chọn đáp án B. AB = ( −3; −5 ) , AC = ( 2; −2 )

AA '2 − AH 2 =

a 2 3 a 6 3a 3 2 . . = 4 2 8

a 6 . 2

1 AB. AC −3.2 + 5.2 cos A = cos AB, AC = = = AB. AC 34.2 2 17

(

)

4sin x + ( m − 4 ) cos x − 2m + 5 = 0 ⇔ 4sin x + ( m − 4 ) cos x = 2m − 5 . 2

FF IC IA L

Câu 31: Chọn đáp án C.

Phương trình có nghiệm khi 4 2 + ( m − 4 ) − ( 2m − 5 ) ≥ 0 ⇔ −3m 2 + 12m + 7 ≥ 0 ⇔

6 − 57 6 + 57 ≤m≤ 3 3

Vì m ∈ ℤ nên m ∈ {0;1; 2;3; 4} .

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10.

sin x + 2 cos x + 1 ⇔ ( y − 1) sin x + ( y − 2 ) cos x = 1 − 2 y (*) sin x + cos x + 2 2

Ta có y =

Câu 32: Chọn đáp án C.

Phương trình (*) có nghiệm ⇔ ( y − 1) + ( y − 2 ) ≥ (1 − 2 y ) ⇔ y 2 + y − 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ y ≤ 1 .

Vậy m = −2; M = 1 .

Câu 33: Chọn đáp án C.

Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C93 = 84 .

Gọi A là biến có “Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.”

A là biến cố “Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.”

( )

KÈ

Ta có xác suất để xảy ra A là P ( A ) = 1 − P A = 1 −

C53 37 = . 84 42

Câu 34: Chọn đáp án C.

ẠY

Ta có f ( 0 ) = 1 .

lim f ( x ) = lim+ ( ax 2 + bx + 1) = 1

x → 0+

x→0

lim f ( x ) = lim− ( ax − b − 1) = −b − 1 .

x → 0−

x →0

Để hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 = 0 nên

f ( 0 ) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) . Suy ra −b − 1 = 1 ⇔ b = −2 . x →0

x →0

ax 2 − 2 x + 1, x ≥ 0 Khi đó: f ( x ) =  ax + 1, x < 0

+) lim+

f ( x) − f (0)

x →0

+) lim−

f ( x ) − f ( 0)

x →0

= lim+

ax 2 − 2 x + 1 − 1 = lim+ ( ax − 2 ) = −2 . x→0 x

= lim−

ax + 1 − 1 = lim− ( a ) = a . x →0 x

x→0

x →0

FF IC IA L

Xét:

Hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 thì a = −2 .

Vậy với a = −2, b = −2 thì hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 khi đó T = −6 .

Câu 35: Chọn đáp án D.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN.

Vì AB / /CD nên d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( M , ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) (vì O là trung

KÈ

điểm đoạn MN)

CD ⊥ SO Ta có  ⇒ CD ⊥ ( SON ) ⇒ CD ⊥ OH CD ⊥ ON

ẠY

CD ⊥ OH Khi đó  ⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = OH . OH ⊥ SN

Tam giác SON vuông tại O nên

a 1 1 1 1 1 5 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ OH = 2 2 2 a OH ON OS a a 5 4

Vậy d ( AB, SC ) = 2OH =

2a 5 . 5

Câu 36: Chọn đáp án C. là

hình

chữ

nhật

nên

BD = 2a ,

AD / / ( SBC )

có

nên

suy

FF IC IA L

ABCD

d  D, ( SBC )  = d  A, ( SBC )  = AH với AH ⊥ SB . Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là

trung điểm của SB suy ra AH =

d  D, ( SBC ) 

d  A, ( SBC ) 

a 2 2 = 2 = 2a 4

Câu 37: Chọn đáp án C.

, ( SBC ) = Vậy sin BD

a 2 2

m2 − 4

KÈ

y' =

 m Tập xác định: D = ℝ \  −   2

( 2x + m)

ẠY

 −2 < m < 2   −2 < m < 2 m − 4 < 0  −m ≤ 0   Yêu cầu bài toán ⇔  − m ⇔  2 ⇔ m ≥ 0 ⇔ 0≤ m < 2. ∉ ( 0;1)   −m   m ≤ −2  2   ≥1   2 2

Câu 38: Chọn đáp án D.

Quan sát đồ thị ta có y = f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = −2 nên hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị là x = −2 .

x = 0 x = 0  2 Ta có y ' =  f ( x − 3 )  = 2 x. f ' ( x − 3) = 0 ⇔  x − 3 = −2 ⇔  x = ±1 .   x2 − 3 = 1  x = ±2  /

FF IC IA L

Mà x = ±2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y = f ( x 2 − 3) có ba cực trị.

Câu 39: Chọn đáp án D.

Tập xác định: D = [ −1; +∞ ) \ {0} .

5 1 1 1 + 2− 3+ 4 5x + 1 − x + 1 x x = 0 ⇒ y = 0 là đường tiệm cận ngang của = lim x x • lim y = lim 2 x →+∞ x →+∞ x →+∞ 2 x + 2x 1+ x đồ thị hàm số. 2

( 5 x + 1) − x − 1 5x + 1 − x + 1 = lim • lim y = lim x →0 x →0 x →0 x2 + 2x ( x2 + 2x ) 5x + 1 + x + 1

(

+ 2x ) 5x + 1 + x + 1

)

25 x + 9

x →0

25 x 2 + 9 x

= lim x →0

( x − 2) (5x + 1 +

= lim

không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.

ẠY

KÈ

Câu 40: Chọn đáp án A.

)

x +1

)

−9 ⇒ x=0 4

FF IC IA L O N

Ta có BC / B ' C ' ⇒ BC / / ( AB ' C ')

suy ra d ( BC , AB ') = d ( BC , ( AB ' C ') ) = d ( B, ( AB ' C ') ) = d ( A ', ( AB ' C ') )

Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A ' trên B ' C ' và AI. Ta có B ' C ' ⊥ A ' I và B ' C ' ⊥ A ' A nên B ' C ' ⊥ ( A ' AI ) ⇒ B ' C ' ⊥ A ' H mà AI ⊥ A ' H . Do đó

( AB ' C ') ⊥ A ' H

A ' A. A ' I

Khi đó d ( A ', ( AB ' C ' ) ) = A ' H =

A' A + A'I

Q M

KÈ

Vậy khoảng cách cần tìm là

a. 2

a 3 2

a 3 a2 +    2 

a 21 . 7

Câu 41: Chọn đáp án B. n

ẠY

Ta có x n =  2 + ( x − 2 )  = Cn0 .2n + Cn1 .2n −1 ( x − 2 ) + Cn2 .2n − 2 ( x − 2 ) + ... + Cnn ( x − 2 ) Do đó a1 + a2 + a3 = 2n −3.192 ⇔ Cn1 .2n −1 + Cn2 .2n − 2 + Cn3 .2n −3 = 2 n −3.192

⇔ Cn1 .4 + Cn2 .2 + Cn3 = 192 ⇔ n = 9

Câu 42: Chọn đáp án D. Gọi A ( a; b ) . Vì A ∈ AC : x + 2 y + 2 = 0 nên a + 2b + 2 = 0 ⇒ a = −2b − 2

Do a > 0 nên −2b − 2 > 0 ⇒ b < −1 (*) Khi đó A ( −2b − 2; b ) . Ta có AD = ( 2b + 3;1 − b ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AD.

Trên hình vẽ, tan α =

FF IC IA L

u = ( 2; −1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

DC 1 2 = ⇒ cos α = (1) AD 2 5

(2)

AD.u 5 b +1 Lại có cos α = = AD . u 5 b 2 + 2b + 2 Từ (1) và (2) suy ra

5 b + 2b + 2

2 5

5 b +1

⇔ b 2 + 2b − 3 = 0 ⇒ b = −3 (do (*))

ẠY

KÈ

Câu 43: Chọn đáp án A.

Khi đó A ( 4; −3) , suy ra a + b = 1 .

⇒ a = 4.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt BD = 2 x, AC = 2 y ( x, y > 0 )

Ta có CM ⊥ BD, AM ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( AMC ) .

Ta có MA = MC = 1 − x 2 , MN = 1 − x 2 − y 2 , S AMN =

1 1 MN . AC = y 1 − x 2 − y 2 2 2

2 ≤ 3

+ y 2 + 1 − x2 − y 2 )

FF IC IA L

1 1 2 2 2 VABCD = .DS .S AMC = .2 x. y 1 − x 2 − y 2 = x . y . (1 − x 2 − y 2 ) 3 3 3 3

⇒ VABCD ≤

2 3 . 27

Câu 44: Chọn đáp án A.

x 4 + ax + a 3x 4 + 4 x3 > 0, ∀x ∈ [1; 2] . Ta có f ' ( x ) = 2 x +1 ( x + 1)

1 16 ≤ f ( x ) ≤ a + , ∀x ∈ [1; 2] 2 3

Do đó f (1) ≤ f ( x ) ≤ f ( 2 ) , ∀x ∈ [1; 2] hay a +

Ta xét các trường hợp sau:

1 1 16 1 > 0 ⇔ a > − thì M = a + ; m = a + 2 2 3 2 16 1 13  ≥ 2 a +  ⇔ a ≤ 3 2 3 

Theo đề bài a +

TH1: Nếu a +

Xét hàm số f ( x ) =

16 16 16  1   thì m = −  a +  ; M = −  a +  <0⇔a<− 3 3 3 2  

TH2: Nếu a +

Do a nguyên nên a ∈ {0;1; 2;3; 4} .

KÈ

1 16  61   Theo đề bài −  a +  ≥ −2  a +  ⇔ a ≥ − 2 3 6  

ẠY

Do a nguyên nên a ∈ {−10; −9;...; −6} . 1 16 16 1 ≤ 0 ≤ a + ⇔ − ≤ a ≤ − thì M ≥ 0; m = 0 (Luôn thỏa mãn) 2 3 3 2

TH3: Nếu a +

Do a nguyên nên a ∈ {−5; −4;...; −1} Vậy có 15 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45 : Chọn đáp án A.

Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) , C ( x3 ; y3 ) . Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị ( C ) là ∆1 : y = ( 3 x12 − 3) ( x − x1 ) + x13 − 3 x1 + 2

( 3x

2 1

FF IC IA L

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và ∆1 là

 x = x1 2 − 3) ( x − x1 ) + x13 − 3x1 + 2 = x3 − x + 2 ⇔ ( x − x1 ) ( x + 2 x1 ) = 0 ⇔   x = −2 x1

Do đó A ' ( −2 x1 ; −8 x13 + 6 x1 + 2 )

Lại có −8 x13 + 6 x1 + 2 = −8 ( x13 − 3 x1 + 2 ) − 18 x1 + 18 = −8 ( ax1 + b ) − 18 x1 + 18

= −8 ( ax1 + b ) − 18 x1 + 18 = −2 x1 ( 4a + 9 ) + 18 − 8b

Khi đó y A ' = x A ' ( 4a + 9 ) + 18 − 8b

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A ', B ', C ' là y = x ( 4a + 9 ) + 18 − 8b

Câu 46: Chọn đáp án A.

1 ĐK x ≥ ; f ( x ) ≠ 0; f ( x ) ≠ 1 . 2

KÈ

x = 0   x = a ( a ∈ ( 0;5;1) ) x = 2 2   Xét phương trình x  f ( x ) − f ( x )  = 0 ⇔  x = 1   x = b ( b ∈ (1; 2 ) )   x = c ( c ∈ ( 2;3) )

Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng x = a; x = b; x = c; x = 2 . Câu 47: Chọn đáp án A.

ẠY

Dựng hình chữ nhật ABNC.

AM , BN ) = ( AM , AC ) = 60° (

 AB ⊥ AM  AB ⊥ AM Ta có  ⇒ ⇒ AB ⊥ ( ACM )  AB ⊥ BN  AB ⊥ AC

VABNM = VMABC =

1 1 = 1 .6.x. y. 3 = 3 xy AB.S ACM = AB. AC. AM sin CAM 3 6 6 2 2 2

FF IC IA L

VABNM

3 3 ( x + y) = xy ≤ = 8 3 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 4 . 2 2 4

Khi đó AM = BN = AC = 4

Lại có AB / /CN ⇒ CN ⊥ ( AMC ) ⇒ CN ⊥ CM ⇒ MN 2 = CM 2 + CN 2

= 60° hoặc MAC = 120° Mặt khác MAC

= 60° ⇒ ∆AMC đều ⇒ CM = 4 ⇒ MN = 42 + 62 = 2 13 Trường hợp 1: MAC

= 120° Trường hợp 2: MAC

⇒ CM = AM 2 + AC 2 − 2 AM . AC cos120° = 48 ⇒ MN = 48 + 62 = 2 41

Câu 48: Chọn đáp án C.

Giả sử tập con bất kì {a; b; c} ∈ S ⇒ 1 ≤ a, b, c ≤ 100; a, b, c phân biệt.

a + b + c = 91 .

Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a, b, c là C913−−11

Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là 3.45 = 135 (bộ). Vậy n ( Ω ) = ( C902 − 3.45 ) : 3! = 645 .

Gọi A là biến cố: “a, b, c lập thành cấp số nhân”

Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q > 0

KÈ

a + aq + aq 2 = 91 ⇔ a (1 + q + q 2 ) = 1.91 = 13.7

ẠY

a = 1 a = 1 ⇔ Trường hợp 1:   2 1 + q + q = 91 q = 9

a = 91 a = 91 ⇔ Trường hợp 2:  (loại) 2 1 + q + q = 1 q = 0

a = 13 a = 13 ⇔ Trường hợp 3:  (thỏa mãn) 2 q = 2 1 + q + q = 7

a = 7 a = 7 ⇔ Trường hợp 4:  (thỏa mãn) 2 1 + q + q = 13 q = 3 Vậ y n ( A ) = 3 3 . 645

FF IC IA L

P ( A) =

Câu 49: Chọn đáp án B. Hệ phương trình tương đương với:

0 < x + y ≤ 1 0 < x + y ≤ 1 ⇔   2  2 xy + m ≥ 1 − ( x + y )  2 xy + m ≥ 1 − 2 x − 2 y + ( x + y )

0 < x + y ≤ 1 ( I ) ⇔ 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) ≤ m + 1 ( II )

Nếu m ≤ −1 thì hệ phương trình vô nghiệm.

Tập nghiệm của ( I ) là phần nằm giữa hai đường thẳng d : y = − x; d ' : y = − x + 1 và trên d ' .

Nếu m > −1 thì tập nghiệm của ( II ) là hình tròn ( C ) (kể cả biên)

có tâm A (1;1) bán kính R = m + 1 .

m +1 =

2 1 ⇔m=− . 2 2

Nghĩa là:

Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi d ' là tiếp tuyến của đường tròn ( C ) .

KÈ

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m = −

1 . 2

Câu 50: Chọn đáp án D.

ẠY

Ta có:

sin 3 x + sin 2 x + 2sin x =

(

2 cos3 x + m − 2

) + ( 2 cos x + m − 2) + 2 3

2 cos3 x + m − 2 (1)

Xét hàm số f ( t ) = t 3 + t 2 + 2t có f ' ( t ) = 6t 2 + 2t + 2 > 0, ∀t ∈ ℝ , nên hàm số f ( t ) đồng biến

trên ℝ . Bởi vậy:

(1) ⇔ f ( sin x ) =

(

)

2 cos3 x + m − 2 ⇔ sin x = 2 cos3 x + m − 2 (2)

 2π  Với x ∈  0;  thì  3 

FF IC IA L

(2) ⇔ sin 2 x = 2 cos3 x + m − 2 ⇔ −2 cos3 x − cos 2 x + 3 = m (3)

Đặt t = cos x , phương trình (3) trở thành −2t 3 − t 2 − 1 = m (4)

 1   2π  Ta thấy, với mỗi t ∈  − ;1 thì phương trình cos x = t cho ta một nghiệm x ∈  0;   2   3 

t = 0 Ta có g ' ( t ) = −6t − 2t , g ' ( t ) = 0 ⇔  t = − 1 3 

 1  Xét hàm số g ( t ) = −2t 3 − t 2 + 3 với t ∈  − ;1 .  2 

1 2

−

g ' (t )

g (t )

−

1 3

−

Ta có bảng biến thiên

0 +

−

3 80 27

KÈ

 2π  Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x ∈  0;  điều kiện cần và đủ là phương  3   1  trình (4) có đúng một nghiệm t ∈  − ;1  2 

ẠY

m = 3 ⇔ ⇒ m ∈ {3; 2;1; 0} (Do m nguyên).  m ∈ 0; 80   27  

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ......................................................................... Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

AB = a, ∠ACB = 450 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc 600 > Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a3 3 9

B. V =

a3 3 6

C. V =

a3 4 3

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là

D. V =

a3 3 18

A. V =

B. y = x 3 − 3x 2 + 6x + 2

C. y = x 4 − 3x 2 − 5

D. y =

A. y = x 4 + 3x 2 − 1

3 − 2x x +1

0 11

+∞ +

KÈ

-1

−∞

Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) và nghịch biến trên ( −1;0 ) ∪ ( 0;1)

ẠY

B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) ; (11; +∞ ) và nghịch biến trên ( −1;11)

C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) ; (1; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng ( −1;1) D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) ; (1; +∞ ) và nghịch biến trên hai khoảng

( −1; 0 ) ; ( 0;1) Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA ' = a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. 3a 3

B. a 3

a3 4

3a 3 4

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ABC = 1200 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính

a 2 5

B. a 2

FF IC IA L

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

C. a 5

a 2 4

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ACD ' ) là a 3 3

a 5 5

a 10 5

a 21 7

Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương B. 9

C. 6

D. 4

A. 27

đó tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều

B. 300

C. 900

A. 450

bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc ( MN , SC ) bằng

D. 600

Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục

4π 9

π 6 9

là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?

16π 3 9

π 6 12

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ( a; b )

KÈ

B. Nếu f ' ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) khi và chỉ khi f ' ( x ) > 0 ∀x ∈ ( a; b )

ẠY

D. Nếu f ' ( x ) > 0 ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b )

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng ( BCC1 B1 ) góc 300 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A1 B1C1 D1

A. a 3 3

a3 2 3

C. 8a 3 2

D. a 3

Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

FF IC IA L O N

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1

C. y = − x 3 + 3x − 1

D. y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1

A. y = x3 − 3 x + 1

Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A ( 3;0 ) và

2 7 x+ 5 5

3 9 B. y = − x + 4 4

A. y = y =

1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x ? 3

C. y = 6x − 18

D. y = −6x + 18

a 1 = ln a 3 3

B. ln

A. ln 3a = ln 3 + ln a

Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

KÈ

1 C. ln a 5 = ln a 5

D. ln ( 3 + a ) = ln 3 + ln a

ẠY

Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3

B. 9

C. 6

D. 4

Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 2 là A. -25

B. 3

C. 7

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

π  A. 1 + sin 2 x − cos 2 x = 2 2 cos x.cos  x +  4 

D. -20

B. 1 + sin 2 x − cos 2 x = 2 cos x ( sin x − cos x )

π  D. 1 + sin 2 x − cos 2 x = 2 cos x.cos  x −  4  Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ ? A. y = log 5 x

2 C. y =   3

B. y = log 1 x 2

−x

FF IC IA L

π  C. 1 + sin 2 x − cos 2 x = 2 2 sin x.cos  x −  4 

e D. y =   3

Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. có chữ số 5.

x →0

1− x −1 bằng x

1 2

144 295

132 271

1 2

C. +∞

D. 0

A. −

Câu 20: lim

5 63

7 22

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số

Câu 21: Khoảng cách từ điểm M ( 3; −4 ) đến đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y − 1 = 0 bằng B.

24 5

8 5

C. 5

7 5

A. P = 6 xy

Câu 22: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a = x, log b = y . Tính P = log ( a 2b3 ) B. p = x 2 y 3

C. P = x 2 + y 3

D. P = 2 x + 3 y

Câu 23: Trong khoảng ( −π ; π ) , phương trình sin 6 x + 3sin 2 x cos x + cos6 x = 1 có

KÈ

A. 4 nghiệm

B. 1 nghiệm

Câu 24: Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x )

ẠY

A. ℝ \ {2}

B. ℝ

C. 3 nghiệm

D. 2 nghiệm

C. ( −∞; 2 )

D. ( −∞; 2]

là

Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 A. V = 18π

Câu 26: Cho hàm số y =

B. V = 54π

C. V = 108π

2x − 2 x + 3 .Mệnh đề nào sau đây sai? ln 2

D. V = 36π

A. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y =

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )

D. Hàm số đạt cực trị tại x = 1

2 +1 ln 2

Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần A. 168

B.204

FF IC IA L

hoặc giảm dần.

C. 216

D. 120

Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = −2 x 4 + 4 x 2 + 3 trên đoạn

[ 0; 2]

lần lượt là:

A. 6 và -12

B. 6 và -13

C. 5 và -13

D. 6 và -31

3 13 ≤m≤ 4 4

B. −

13 3 <m< 4 4

C. m ≤

3 4

D. m ≥ −

13 4

A. −

Câu 29: Gía trị của m để phương trình x 4 − 8 x 2 + 3 − 4m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là:

Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log 1 ( x 2 − 5 x + 7 ) = 0 bằng A. 6

B. 7

C. 13

D. 5

Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD ) . a 6 . Tính góc giữa SC và ( ABCD ) 3

KÈ

Biết SA =

A. 30°

B. 60°

ẠY

Câu 33: Phương trình 2 x − 2 = 3x

+ 2 x −8

C. 75°

D. 45°

có một nghiệm dạng x = log a b − 4 với a , b là các số

nguyên dương thuộc khoảng (1;5 ) . Khi đó a + 2b bằng

A. 6

B.14

C.9

Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. x = 1; y = −2

B. x = 1; y = 2

D. 7

2x +1 là x −1

C. x = 1; y = 0

D. x = −1; y = 2

Câu 35: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 1) = log 2 ( 2 x ) là 1 + 2  A. S =    2 

{

B. S = 1 + 2

}

{

C. S = 1 + 2;1 − 2

}

D. S = {2; 4}

A.0

B. 1

C.2

D. 3

1   Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển P ( x ) =  x 3 − 2  x  

A. 3

B. 6

FF IC IA L

Câu 36: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x + 1) ( x + 2 ) . Số cực trị của hàm số là

C. 4

( x ≠ 0)

là số hạng thứ

D. 5

Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn x 2 − xy + y 2 = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị

Câu 39: Cho biểu thức P =

B. 0

C. -1

Câu 40: Cho khai triển (1 + 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n

D. 1

( n ∈ ℕ ) và các hệ số thỏa mãn *

a1 a + ... + nn = 4096 . Hệ số lớn nhất là 2 2

a0 +

D. A = 17 + 2 6

2 xy với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng x + y2 2

A. -2

C. A = 17 + 6

B. A = 17 − 6

A. A = 17 − 2 6

x4 + y4 + 1 . Giá trị của A = M + 15m là x2 + y2 + 1

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P =

B. 1293600

C. 729

A. 126720

D. 924

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =

x2 − mx + ln ( x − 1) 2

đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) ?

KÈ

A. 4

Câu 42: Hàm số y =

ẠY

A. m < 1

B. 1

C. 3

D. 2

x−2 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) khi x + m−3 B. m = 1

C. m ≥ 3

D. m ≠ 1

 x +1 Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = ln 2018 − ln   .Tính  x 

S = f ' (1) + f ' ( 2 ) + f ' ( 3) + ... + f ' ( 2017 ) A.

4035 2018

B. 2017

2016 2017

2017 2018

Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vecto không và thảo mãn u = a + b vuông góc với vecto v = 2a − 3b và m = 5a − 3b vuông góc với n = −2a + 7b . Tính góc tạo bởi hai vecto a và b A. 600

B. 450

C. 900

D. 300

FF IC IA L

1 Câu 45: Tập hợp các gia trị của m để hàm số y = x 3 − 6 x 2 + ( m − 2 ) x + 11 có hai điểm cực 3 trị trái dấu là

A. ( −∞;38 )

B. ( −∞; 2 )

C. (−∞; 2]

D. ( 2;38 )

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3 . 3

314 cm 4π

B. r = 942 3 2π cm

C. r =

314 cm 2π

D. r =

A. r =

314 cm π

mx 2 + 6 x − 2 có tiệm cận đứng là: x+2

Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số y =

 7 C. ℝ \ −   2

7  D. ℝ \   2

B. ℝ

7  A.   2

Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4 0 0 / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban

đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền

người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

KÈ

A. 4 năm

B.7 năm

C. 5 năm

D. 6 năm

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 0; 2018] để hệ phương trình

ẠY

 x − y + m = 0 có nghiệm?   xy + y = 1

A. 2016

B. 2018

C. 2019

D. 2017

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9.9 x

−2 x

− ( 2m + 1)15 x

− 2 x +1

+ ( 4 m − 2 ) 52 x

−4 x+ 2

= 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

1 < m <1 2

B. m >

C. m > 1 hoặc m <

1 2

3+ 6 3− 6 hoặc m < 2 2

3− 6 3+ 6 <m< 2 2

FF IC IA L

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG CHUYÊN BẮC GIANG THÁNG 9

Lớp

Chương

MA TRẬN ĐỀ THI Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C29 C36 C38 C39 C41 C42 C47

C45

C33

C43 C48 C50

C2 C3 C12 C16

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C18 C22 C30 C35

C14 C24

Chương 4: Số Phức

Hình học

KÈ

Lớp 12 (76%)

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C10 C13 C26 C28 C34

Chương 1: Hàm Số

Đại số

C7 C15

C1 C4 C6 C8 C11 C32

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C25

C5 C9

ẠY

Chương 1: Khối Đa Diện

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Đại số

C46

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C17

C23

Lớp 11 (16%)

C19 C27 C37 C40

FF IC IA L

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn

C20

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

N Y

C31

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

KÈ

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

C49

ẠY

Lớp 10 (6%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 1: Vectơ

C44

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C21

Tổng số câu

Điểm

4.2

2.8

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

+ Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

Câu hỏi trong đề tập trung vào chương trình lớp 12 học kì 1.

Đề thi phân loại tốt nhờ số lượng từng phần theo mức độ khá hợp lý. Tuy nhiên với lượng câu hỏi phù hợp với đề thi học kì 1 lớp 12 hơn là đề

thi đánh giá 3 năm như hiện nay.

Có 3-4 câu hỏi lạ có thể làm học sinh lúng túng.

KÈ

Nhìn chung đề phân loại tốt

1-B

2-B

3-D

4-B

5-B

6-D

7-A

8-C

9-C

10-D

11-C

12-A

13-D

14-A

15-B

16-A

17-C

18-D

19-C

20-A

21-B

22-D

23-C

24-C

25-A

26-A

27-B

28-C

29-A

30-D

31-D

32-A

33-D

34-B

35-B

36-C

37-C

38-A

39-C

40-A

41-C

42-C

43-D

44-B

45-B

46-C

47-D

48-D

49-B

50-A

ẠY D

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

∆SAB vuông tại A có ∠SBA = 600 nên SA = 3a ∆ABC vuông cân tại B nên S∆ABC =

1 1 AB. AC = a 2 2 2

FF IC IA L

1 1 1 3 3 Do đó VS . ABC = SA.S∆ABC = . 3a. a 2 = a 3 3 2 6

Câu 2: Đáp án B 2

Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 6 x + 2 có y ' = 3 x 2 − 6 x + 6 = 3 ( x − 1) + 3 > 0∀x ∈ ℝ nên hàm số này

đồng biến trên ℝ Câu 3: Đáp án D

3 3 2 . AB 2 = . ( 2a ) = 3a 2 4 4

S ABC =

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án B

1 1 Do đó V = S . AA ' = 3a 2 .a 3 = a 3 3 3

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠IBC = 1200 − 60 0 = 600 và IB=BC nên ∆IBC đều, IA=IB=IC=a

Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung

trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Gọi M là trung điểm của SA.

SA = a nên 2

Ta có OM=IA=a; AM =

KÈ

OA = OM 2 + MA2 = 2a R = 2a

ẠY

Câu 6: Đáp án D

BC = AC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = 3a

Do đó DA = 3a; DC = DD ' = a

Tứ diện DACD’ vuông tại D nên ta có: 1 1 1 1 1 1 1 7 = + + = 2+ 2+ 2 = 2 2 2 2 2 h DA DC DD ' 3a a a 3a

⇒h=

3 21 a= a 7 7

Câu 7: Đáp án A 3

V ' = ( 3a ) = 33.a 3 = 27V

FF IC IA L

Câu 8: Đáp án C MN là đường trung bình của tam giác DAS nên

MN / / SA . G ọi

là

tâm

của

hình

vuông

ABCD,

vì

SA=SC=SB=SD nên SO ⊥ ( ABCD )

AO 2 = ⇒ ∠ASO = 450 nên ∠ASC = 900 SA 2

Câu 9: Đáp án C

sin ASO =

2 nên 2

Có AC = 2 ⇒ AO =

Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên

Câu 11: Đáp án C

Câu 10: Đáp án D

4 2 3 8 3 16 3π ⇒r= ;V = π r 2 h = π r 2 .2r = 2π r 3 = 2π . = 3 3 9 9

Theo đề bài: Stp = 8π ⇒ r 2 =

chiều cao hình trụ là 2r. Ta có Stp = 2Sd + S xq = 2π r 2 + 2π rh = 2π r 2 + 2π r.2r = 6π r 2

Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt phẳng

( BCC1B1 ) là điểm C. Theo đề bài, ta có ∠DB1C = 300

KÈ

B1C = DC.cot 300 = 2a 3 = 2 3a ⇒ BB1 = B1C 2 − BC 2 = 12a 2 − 4a 2 = 2 2a Do đó

ẠY

VABCD. A1B1C1D1 = S ABCD .BB1 = 2 2a.4a 2 = 8 2a 3

Câu 12: Đáp án A

Câu 13: Đáp án D

Giả sử phương trình đường thẳng đó là y = k ( x − 3) . Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số  1 3 1 3 − x + 3 x = k ( x − 3) có nghiệm. Từ − x 2 + 3 = k , thế vào y = x + 3 x thì phương trình  3 3 − x 2 + 3 = k 

⇔ x=−

FF IC IA L

1 phương trình đầu, ta có − x3 + 3 x = ( − x 2 + 3) ( x − 3) ⇔ − x 3 + 9 x = 3 ( − x3 + 3 x 2 + 3 x − 9 ) 3 3 3 hoặc x = 3 . Do đó k = hoặc k = −6 2 4

Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án B Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm:

3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật.

ẠY

KÈ

6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác.

Câu 16: Đáp án A

y ' = 3 x 2 − 6 x − 9 = 3 ( x 2 − 2 x − 3) = 3 ( x + 1)( x − 3) , từ đó xCT = 3 nên yCT = y ( 3) = −25.

Câu 17: Đáp án C

Câu 18: Đáp án D (chú ý rằng

FF IC IA L

π  1 + sin 2 x − cos 2 x = 2 sin x cos x + 2sin 2 x = 2 sin x(sin x + cos x) = 2 2 sin x.cos  x −  4  e 〈1 ) 3

Câu 19: Đáp án C Số phần tử của tập hợp E: E = A53 = 60 (phần tử).

Số số thuộc E không có chữ số 5 là: C42 .3! = 36 (số). Số trường hợp thỏa mãn là: 36.24 = 864.

864 144 . = 1770 295

Xác suất cần tính: P =

Câu 20: Đáp án A

(1 − x − 1) = lim −1 = − 1 . 1− x −1 = lim x → 0 2 x 1 − x + 1 x →0 1 − x + 1

(

)

32 + ( −4 )

24 . 5

∆

3.3 − 4 ( −4 ) − 1

dM =

Câu 21: Đáp án B

x →0

lim

Không gian mẫu: n ( Ω ) = C602 = 1770.

Câu 22: Đáp án D

log ( a 2b 3 ) = log ( a 2 ) + log ( b 3 ) = 2 log a + 3log b = 2 x + 3 y .

KÈ

Câu 23: Đáp án C

Ta có sin 6 x + cos 6 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 1 − 3sin 2 x cos 2 x.

Do đó phương trình tương đương với:

ẠY

 cos x = 0 3sin 2 x cos x − 3sin 2 x cos 2 x = 0 ⇔ sin 2 x cos x (1 − cos x ) = 0 ⇔   cos x = 1

π  π Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên ( −π ; π ) ,  − ; 0;  2  2

Câu 24: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x〉 0 ⇔ x 〈 2 .

Câu 25: Đáp án A

1 1 V = π r 2 h = π .32.6 = 18π . 3 3

Câu 26: Đáp án A

y ' = 2 x − 2, ∀x ∈ ( 0;1) , y '〈0 nên hàm số nghịch biến trên ( 0;1) .

FF IC IA L

Câu 27: Đáp án B

Với ba chữ số khác nhau thuộc tập hợp {1;2;3;4;5;6;7;8;9} , ta viết được 2 số có 3 chữ số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( abc với a 〉b〉 c hoặc a 〈b 〈 c ), có 2.C93 = 168 số

Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp {1;2;3;4;5;6;7;8;9} và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( ab0 với a〉 b〉 0 ), có C92 = 36 số

Vậy có tất cả 168 + 36 = 204 (số).

Câu 28: Đáp án C

f ' ( x ) = −8 x 3 + 8 x = −8 x ( x 2 − 1) = −8 x ( x − 1)( x + 1)

Câu 29: Đáp án A

Xét f ( 0 ) = 3, f (1) = 5 và f ( 2 ) = −13 .

Đặt x 2 = t , phương trình tương đương với t 2 − 8t + 3 − 4 m = 0 (1) Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có nghiệm t dương phân biệt

Câu 30: Đáp án D

16 − 3 + 4m〉 0 ∆ '〉 0 13 3  ⇔ ⇔ 3 ⇔ − 〈 m〈 . 4 4 3 − 4m〉 0 m〈  4

Phương trình tương đương với x 2 − 5 x + 7 = 0 , tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et).

KÈ

Câu 31: Đáp án D Câu 32: Đáp án A

ẠY

a 6 3 SA Góc giữa SC và (ABCD) là ∠SCA; tan SCA = = 3 = nên ∠SCA = 30 0 . 3 SC a 2

Câu 33: Đáp án D Phương trình tương đương với

x = 2  x = log 3 2 − 4

( x − 2 ) log3 2 = x 2 + 2 x − 8 ⇔ ( x − 2 ) log 3 2 = ( x − 2 )( x + 4 ) ⇔ 

Vậy a = 3; b = 2 nên a + 2b = 7 .

Câu 34: Đáp án B Câu 35: Đáp án B

Câu 36: Đáp án C

FF IC IA L

 x2 −1 = 2 x  x2 − 2 x −1 = 0 log 2 ( x 2 − 1) = log 2 ( 2 x ) ⇔  ⇔ ⇔ x = 1+ 2 .  x〉 0  x〉 0

Hàm số có 2 điểm cực trị là x = −1 và x = −2 . Chú ý rằng f ' ( 0 ) = 0 nhưng f ' ( x ) không

đổi dấu khi qua điểm x = 0 nên x = 0 không là cực trị của hàm số. Câu 37: Đáp án C 5− k

. ( −1)

k =0

( x ) = ∑ C .( −1) −2 k

k 5

.x15−5 k . Số hạng không chứa x ứng với

k =0

P ( x ) = ∑ C5k ( x3 )

k = 3 , số hạng này là số hạng thứ 4.

Đặt xy + 2 = t , ta có x 2 + y 2 = 1 + xy = t − 1

Câu 38: Đáp án A

≥ 0 ⇒ x 2 + y 2 ≥ 2 xy ⇒ t − 1 ≥ 2 ( t − 2 ) ⇒ t ≤ 3

(x + y)

≥ 0 ⇒ x 2 + y 2 + 2 xy ≥ 0 ⇒ t − 1 + 2 ( t − 2 ) ≥ 0 ⇒ t ≥

( x − y)

5 3

5  Các dấu bằng đều xảy ra nên t ∈  ;3 3 

Ta có x 2 + y 2 + 1 = 2 + xy = 2 + ( t − 2 ) = t ; 2

x 4 + y 4 + 1 = ( x 2 + y 2 ) − 2 x 2 y 2 + 1 = ( t − 1) − 2 ( t − 2 ) + 1 = −t 2 + 6t − 6

KÈ

6 6 6 Do đó P = −t + 6 − ; xét hàm f ( t ) = −t − + 6 có f ' ( t ) = −1 + 2 = t t t

( 6) = 6−2

6 . Do đó m = min P = 5   3 ;3  

6 −t

)(

6 +t

)

11 ; M = max P = 6 − 2 6 5  15  ;3 3 

ẠY

 5  11 f   = ; f ( 3) = 1; f  3  15

(

A = M + 15m = 17 − 2 6 .

Câu 39: Đáp án C 2

P +1 =

( x + y ) ≥ 0 nên P ≥ −1 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = − y ≠ 0 . 2 xy +1 = 2 2 2 x +y x + y2

Câu 40: Đáp án A Bước 1: Tìm n

Cách 1: Từ (1 + 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n , thay x = n

= a0 + a1

1 1 1 + a2 2 + ... + an n = 4096 ⇒ n = 12. 2 2 2 n

Cách 2: (1 + 2 x ) = ∑ Cnk 2k .x k ⇒ ak = Cnk .2k (k = 0;1; 2;...; n) n

k =0

Theo đề bài

n ak 4096 = ⇔ Cnk = 4096 ∑ ∑ k k =0 2 k =0 n

FF IC IA L

(1 + 1)

1 vào, ta được: 2

Chú ý rằng 2n = (1 + 1) = ∑ Cnk , do đó 2 n = 212 ⇒ n = 12 . Vậy ak = C12k .2 k n

k =0

Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất

a0 = 1; a12 = 212 . Xét i ∈ ℕ,1 ≤ i ≤ 11 , ta có:

ai − ai −1 = C12i −1 .2i − C12i −1.2i −1 = 2i −1 ( 2C12i − C12i −1 )

26 ⇔ i ≤ 8; ai 〈 ai −1 ⇔ 26 − 3i 〈 0 ⇔ i ≥ 9 3

Do đó ai 〉 ai −1 ⇔ 26 − 3i〉 0 ⇔ i 〈

  12! 12! 2i −1.12! 1  2i −1.12! 26 − 3i 2 = 2i −1.  2. − .  =  − =  i !(12 − i )! ( i − 1) !(13 − i ) !  ( i − 1) !. (12 − i ) !  i 13 − i  ( i − 1) !. (12 − i ) ! i (13 − i )

Vậy a0 〈 a1 〈 a2 〈...〈 a7 〈 a8 và a8 〉 a9 〉 a10 〉 a11 〉 a12 nên hệ số lớn nhất là a8 = C128 .28 = 126720 .

Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ (n = 12) nên hoàn toàn có thể thử bằng máy

tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm f ( x ) = C12x .2 x . START x= 0, END x = 12 và STEP 1.

Câu 41: Đáp án C

KÈ

Hàm số luôn xác định trên (1; +∞ ) , có y ' = x − m +

1 1 = x+ −m x −1 x −1

Với x〉1 , áp dụng BĐT AM-GM:

1 1 − m = x −1 + − m +1 ≥ 2 x −1 x −1

ẠY

( x − 1)

1 − m + 1 = −m + 3 x −1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 2 (thỏa mãn)

V ậy

min y ' = 3 − m , hàm số đồng biến trên (1;+∞ )

(1; +∞ )

khi và chỉ khi

∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ min y ' ≥ 0 ⇔ 3 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 . Mà m ∈ ℤ + ⇒ m ∈ {1;2;3} . (1;+∞ )

Câu 42: Đáp án C

y'≥ 0

y'=

m−3+ 2

( x + m − 3)

m −1

( x + m − 3)

. Hàm số đồng biến trên

( 0; +∞ ) khi và chỉ khi

m > 1  m − 1 > 0 ⇔ ⇔m≥3  3 − m ≤ 0  x + m − 3 ≠ 0∀x ∈ ( 0; +∞ )

f '( x) = −

FF IC IA L

Câu 43: Đáp án D 1 1 1 x  1  . − 2  = = − x + 1  x  x ( x + 1) x x + 1

Câu 44: Đáp án B 2 2 u.v = 0 ⇒ a + b 2a − 3b = 0 ⇒ 2a − 3b = a.b (1)

(

)(

)

2 2 m.n = 0 ⇒ 5a − 3b −2a + 7b = 0 ⇒ 10a + 21b = 41a.b (2)

)(

)

(

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2017 Do đó S = − + − + − + ... + − = 1− = 1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018

2 2 2 2 Từ (1) và (2) suy ra a = 2b ⇒ a = 2 b ⇒ a . b = 2 b = 2 b

( )

2 2 2 1 1 a.b Từ (1) ta lại có a.b = 2.2b − 3b = b = nên góc hợp a . b . Do đó cos a; b = = 2 2 a.b bởi hai vecto bằng 450

Câu 45: Đáp án B

Câu 46: Đáp án C

y ' = x 2 − 12 x + ( m − 2 ) . Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi m − 2 < 0 ⇔ m < 2

Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x(cm) ( x > 0 )

KÈ

Theo đề bài, thể tích của lon là 314cm 3 nên chiều cao của lon là h =

314 π x2

ẠY

314   Diện tích toàn phần của lon: Stoanphan = 2 S day + S xungquanh = 2π x 2 + 2π xh = 2π  x 2 + π x   2

314 314  314   314  Áp dụng BĐT AM-GM: x + + ≥ 33   ⇒ Stoanphan ≥ 2π .3 3   2π x 2π x  2π   2π  2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 =

Câu 47: Đáp án D

314 314 ⇔x= 3 2π x 2π

Hàm số y =

mx 2 + 6 x − 2 có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx 2 + 6 x − 2 = 0 x+2 2

không có nghiệm x = −2 ⇔ m. ( −2 ) + 6. ( −2 ) − 2 ≠ 0 ⇔ 4m − 14 ≠ 0 ⇔ m ≠

7 2

FF IC IA L

Câu 48: Đáp án D n

Số tiền người đó thu được sau n năm: P = A (1 + r ) = 50 (1 + 8, 4 0 0 ) (triệu đồng) P ≥ 80 ⇔ 1, 084n ≥

8 8 ⇔ log1,084 ≃ 5,83 5 5

Câu 49: Đáp án B

 xy = (1 − y )  xy = 1 − 2 y + y 2 (1) xy + y = 1 ⇔ xy = 1 − y ⇔  ⇔ y ≤1  y ≤ 1 Nếu y=0, hiển nhiên không thỏa mãn hệ:

1 1 − 2 + y − y + m = 0 ⇔ = 2 − m (2) y y

Thế vào x − y + m = 0 , ta có

1  x = − 2 + y Nếu y ≠ 0,(1) ⇔  2  y ≤ 1

1 1 có f ' ( y ) = − 2 < 0 y y

Để hệ có nghiệm thì (2) có nghiệm y ∈ (−∞;1] \ {0} . Xét hàm f ( y ) =

f '( y ) 0

+∞

ẠY

KÈ

f ( y)

−∞

với mọi y ∈ (−∞;1] \ {0} nên ta có bảng biến thiên hàm f ( y ) như sau:

−∞

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y ∈ (−∞;1] \ {0} khi và chỉ khi 2 − m < 0 m > 2  2 − m ≥ 1 ⇔  m ≤ 1 . Mà m ∈ ℤ và m ∈ [ 0;2018] nên m ∈ {0;1;3; 4;5;6;...; 2018}  

Câu 50: Đáp án A

−2 x

⇔ 9x

− ( 2m + 1)15 x

− 2 x +1

(

⇔ 3( x −1)

− 2 x +1

− ( 2m + 1)15 x 2

+ ( 4 m − 2 ) 52 x

− 2 x +1

) − ( 2m + 1) 3

 3 ( x −1) ⇔    5  3 Đặt   5

( x −1)2

−4 x+ 2

+ ( 4 m − 2 ) 52 x

−4 x+ 2

(

.5( x −1) + ( 4m − 2 ) 5( x −1)

) =0

( x −1)  3  − ( 2m + 1)   + 4m − 2 = 0  5 2

(1)

t = 2 = t , (1) ⇔ t 2 − ( 2m + 1) t + 4m − 2 = 0 ⇔ ( t − 2 )( t − 2m + 1) = 0 ⇔   t = 2m − 1

3 Chú ý rằng với t = 2 ⇔   5

( x −1)2

= 2 ⇔ ( x − 1) = log 3 2 , mà log 3 2 < 0 và ( x − 1) ≥ 0 nên

( x −1)2

3 Xét hàm f ( x ) =   5

( x −1)2

3 có f ' ( x ) =   5

3 .ln   .2 ( x − 1) , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 5

Bảng biến thiên hàm số f ( x )

( x −1)2

= 2m − 1 (2)

3 Do đó (1) ⇔   5

phương trình này vô nghiệm

−∞

FF IC IA L

9.9 x

KÈ

+∞

ẠY

Dựa vào bảng biến thiên hàm f ( x ) , ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực x phân

biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) , nghiệm còn lại (nếu

3 có) khác 1. Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y =   5 y = 2m − 1 nên điều kiện của m thỏa mãn là 0 < 2m − 1 < 1 ⇔

1 < m <1 2

( x −1)2

và đường thẳng

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 04 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ......................................................................... 2

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e4 x + x trên đoạn [ −3; 0] . A.

1 e2

B. e3

1 e3

D. 1

B. P = 22

C. P = 21

D. P = 252

A. P = 251

Câu 2. Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính giá trị biểu thức P = log a ( ab3c5 ) .

B. −3

C. 3

D. 0

A. 2

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 − 4 x + 5 trên đoạn [1;3] bằng

a 10 5

2 2a 5

B. d =

C. d =

3a 5

D. d =

2a 5 5

A. d =

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

Câu 5. Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2 x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = 1 − x bằng. A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

ẠY

KÈ

Câu 6. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a x ; y = b x ; y = c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 1 < c < b

B. 1 < a < c < b

C. 1 < a < b < c

D. a < 1 < b < c

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln 4 A. D = [1; 2]

B. D = (1; 2 )

1 x −1 2

C. D = [1; 2 )

D. D = (1; 2]

−3

A. D = ℝ \

{ 3}

B. D = ℝ \

{

FF IC IA L

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − 3) .

3; − 3

(

C. D = ℝ

}

) (

D. D = −∞; − 3 ∪ 1

C. x

−

2 3

B. P = 3 x 2

A. P = x

x 3 6 x5 Câu 9. Rút gọn biểu thức P = với x > 0 ? x x

3; +∞

D. x

)

−

1 3

a 5 2

B. R = a

D. R =

a 2

8π a 3 6 , khi đó bán kính R của mặt cầu là 27

a 2 3

B. R =

a 6 2

C. R =

A. R =

Câu 11. Cho khối cầu có thể tích bằng

7 12

C. R = a

A. R =

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC = 60° , cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

(

KÈ

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 7 + 4 3 A. x = −

3 4

B. x =

1 4

)

2 x+1

a 3 3

D. R =

a 6 3

= 2− 3 .

C. x = −

1 4

D. x = −1

ẠY

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V =

a3 3 24

B. V =

a3 3 12

C. V =

a3 12

D. V =

Câu 14. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

−∞

+∞

a3 3 3

−

+∞ 1

A. y =

x −1 2x +1

B. y =

2x +1 x−2

C. y =

FF IC IA L

−∞

x+3 2+ x

D. y =

Câu 15: Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

x +1 x−2

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 3 B. y = x 4 + 2 x 2

Câu 16. Số nghiệm của phương trình log 4 x 2 + log 8 ( x − 6 ) = log B. 1

A. 0

D. y = x 4 − 2 x 2

C. 3

D. 2

KÈ

Câu 17. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

ẠY

Câu 18. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị? A. y = x 3 + 2

B. y = x 4 − x 2 + 1

C. y = x3 − 3 x 2 + 3

D. y = − x 4 + 3

Câu 19. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' biết đường chéo AC ' = a 3 . A.

a3 3

B. 3 3a 3

3 6a 3 4

D. a 3

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2OC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng A. 75°

B. 60°

C. 45°

D. 90°

A. ( 3; +∞ )

B. ( 0; +∞ )

FF IC IA L

Câu 21. Hàm số y = 2 x 4 + 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? C. ( −∞; −3)

D. ( −∞;0 )

Câu 22. Cho a, b, c > 0, a ≠ 1 . Khẳng định nào sai? A. log a

b = log a b − log a c c

B. log a ( bc ) = log a b + log a c

D. log a ( b + c ) = log a b + log a c

C. log a c = c ⇔ b = a c

1 3

Câu 24. Tìm m của hàm số y =

1 2

2 3

5− x + 2 đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) . 5− x − m

B. m > −2

A. m < −2

1 4

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc AN . với AM. Tính tỉ số AD

C. m ≤ −2

D. −2 < m ≤ 1

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB = a, AC = 2a , ( SAC ) ⊥ ( ABC ) . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. B. 4π a 2

C. 5π a 2

D. 3π a 2

A. 2π a 2

KÈ

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 22 x + log 2 x + m = 0 có nghiệm x ∈ ( 0;1) . A. m ≤

1 4

B. m ≤ 1

C. m ≥

1 4

D. m ≥ 1

ẠY

Câu 27. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4 x + 9 y + 16 z = 2 x + 3 y + 4 z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 x +1 + 3 y +1 + 4 z +1 . A.

13 + 87 2

11 + 87 2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = log 4 ( x 2 + 2 ) .

7 + 37 2

9 + 87 2

A. y ' =

2 x ln 4 x2 + 2

B. y ' =

1 ( x + 2 ) ln 4

C. y ' =

x ( x + 2 ) ln 2 2

D. y ' =

2x x +2 2

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( m + 3)16 x + ( 2m − 1) 4 x + m + 1 = 0

A. −3 < m < −1

B. −1 < m < −

3 4

C. −1 < m < 0

FF IC IA L

có hai nghiệm trái dấu.

D. m ≥ −3

= Câu 30. Cho tứ diện ABCD có BC = a, CD = a 3, BCD ABC = ADC = 90° . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a 3 2

B. a 3

C. a

a 7 2

A. R =

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH

Chương

KÈ

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Chương 1: Hàm Số

ẠY

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Lớp 12

(97%)

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Đại số C1 C3 C14 C15 C21

C5 C18

C2 C9 C22

C6 C7 C8 C12 C16 C24

C26 C27 C29

Vận dụng cao

Hình học C4 C13 C17 C19 C20 C23 C25

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C11

C10

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

N H

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Y C28

Chương 4: Giới Hạn

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Lớp 11 (3%)

Đại số

KÈ

Chương 5: Đạo Hàm

ẠY

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

C30

FF IC IA L

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

FF IC IA L

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

(0%)

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 1: Vectơ

KÈ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

5.7

0.3

ẠY

Tổng số câu

+ Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Đề thi gồm 30 câu trong 45’ Tuy số lượng câu ít nhưng thời gian ngắn khiến học sinh dễ bỏ nhiều câu khi gặp 1,2 câu khó trong đề

FF IC IA L

Nếu không phân bố thời gian tốt điểm có thể không cao dù học lực tốt

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Đề có 2,3 câu có cách hỏi lạ như câu 27;30.

24 D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D. 2

Ta có f ( x ) = e 4 x + x ⇒ f ' ( x ) = ( 4 + 2 x ) .e 4 x + x

f ' ( x ) = 0 ⇒ ( 4 + x ) .e 4 x + x = 0 ⇔ x = −2 ∈ [ −3;0]

Khi đó f ( −3) = e−3 ; f ( −2 ) = e −4 ; f ( 0 ) = 1

KÈ

Nên max f ( x ) = 1 . [ −3;0]

Câu 2: Chọn B.

ẠY

Ta có P = log a ( ab3c 5 ) = log a a + log a b3 + log a c 5 = 1 + 3log a b + 5 log a c = 1 + 6 + 15 = 22 .

Câu 3: Chọn A.

 x = 2 ∈ [1;3] Ta có y ' = 3 x − 4 x − 4; y ' = 0 ⇒ 3 x − 4 x − 4 = 0 ⇔   x = − 2 ≠ [1;3]  3 2

Khi đó y (1) = 0; y ( 2 ) = −3; y ( 3) = 2 Nên max y = 2 . [1;3]

= 45° . Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45° ⇒ SCA

FF IC IA L

Câu 4: Chọn A.

Xét tam giác SAC vuông tại A, có SA = AC.tan 45° = a 2 .

Dựng hình bình hành ACBE ⇒ BE / / AC ⇒ AC / / ( SBE ) .

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng ( SBE ) .

d ( SB, AC ) = d ( AC; ( SBE ) ) = d ( A; ( SBE ) ) = AH . 1 1 1 1 1 1 1 5 = 2+ + = 2+ 2+ 2 = 2 2 2 2 AH SA AB AE 2a a a 2a

KÈ

Xét hình tứ diện vuông SABE có ⇒ AH 2 =

2a 2 a 10 . ⇒ AH = 5 5

ẠY

Câu 5: Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 − x

x = 0 ⇔ x3 − 2 x 2 + 3x = 0 ⇔  2 ⇔ x = 0. x − 2 x + 3 = 0 VN ( ) 

Câu 6: Chọn A.

Do hàm số y = a x nghịch biến trên ℝ ⇒ a < 1 Do hàm số y = b x và y = c x đồng biến trên ℝ ⇒ b; c > 1 x

b b Ta có: ∀x ∈ ( 0; +∞ ) : b > c ⇔   > 1 ⇒ > 1 ⇒ b > c . c c x

FF IC IA L

Vậ y a < 1 < c < b .

Câu 7: Chọn D.

1  −2 x 2 + 5 x − 2 ≥ 0  ≤x≤2  2 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi  1 . ⇔ x < −1  0 >  2  ⇔1< x ≤ 2  x −1   x > 1

Vậy D = (1; 2] .

Câu 8: Chọn B.

1 5 + 3 6

7 3 1 − − x x x 6 2 P= = =x = x 3. 1 1+ x x x 2

ẠY

KÈ

Câu 10: Chọn C.

Câu 9: Chọn D. 1 3 6

−3

{ }

là D = ℝ \ ± 3 .

Vậy tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − 3)

Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 3

FF IC IA L O N Ơ

Ta có ADC = ABC = 60° , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh

a 3 a 3 ; AG = 2 3

DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có AN =

Trong mặt phẳng ( SAN ) , kẻ đường thẳng Gx / / SA , suy ra Gx là trục của tam giác ADC.

Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng ( SAN ) kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì

IS = IA = ID = IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.

Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có: 2

2 7 a a 3 IA = IG + GA =   +   = a 12 2  3  2

KÈ

ẠY

Câu 11: Chọn D.

4 8π a 3 6 a 6 Thể tích khối cầu V = π R 3 = . ⇒R= 3 27 3

Câu 12: Chọn A.

(7 + 4 3 )

2 x +1

(

= 2− 3 ⇔ 2+ 3

Câu 13: Chọn B.

)

4 x+2

(

= 2+ 3

)

−1

3 ⇔ 4 x + 2 = −1 ⇔ x = − . 4

FF IC IA L

a 3 . 3

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, khi đó SH ⊥ ( ABC ) , CH =

1 a2 3 a2 3 a3 3 . ⇒ VS . ABC = . .a = 4 3 4 12

S ∆ABC =

= 60° ⇒ SH = HC.tan 60° = a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc SCH

Câu 14. Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y=1; TCĐ x=2

Câu 15. Chọn D.

Ta có hàm số có ba điểm cực trị và a > 0

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = −1

KÈ

Câu 16. Chọn B. ĐK: x > 6

7 ⇔ log 2 x + log 2 ( x − 6 ) = log 2 7

ẠY

Ta có: log 4 x 2 + log8 ( x − 6 ) = log

 x = −1 ( l ) . ⇔ log 2 x ( x − 6 ) = log 2 7 ⇔ x ( x − 6 ) = 7 ⇔ x 2 − 6 x − 7 = 0 ⇔  x = 7

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 17. Chọn A.

Dễ thấy rằng mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều luôn chứa một cạnh của tứ diện và đi qua trung điểm cạnh đối diện. Suy ra tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

FF IC IA L

Câu 18. Chọn A. Xét hàm số y = x3 + 2 .

Ta có y ' = 3 x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ . Suy ra hàm số y = x3 + 2 không có cực trị.

Câu 19. Chọn D.

Gọi cạnh hình lập phương là x. Ta có: AC '2 = 3 x 2 = 3a 2 ⇒ x = a ⇒ V = a 3 .

Câu 20. Chọn D.

1 Ta có G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ OG = OA + OB + OC 3

(

KÈ

1 OG. AB = OA + OB + OC OB − OA 3

(

)

1 OA.OB − OA2 + OB 2 − OB.OA + OC .OB − OC .OA = 0 3

(

ẠY

)(

⇒ OG ⊥ AB

Câu 21. Chọn D. Ta có y ' = 8 x 3 y ' < 0 ⇔ x3 < 0 ⇔ x < 0 .

)

Câu 22. Chọn D. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 − sin 2 x ≠ 0 và tan x xác định.

FF IC IA L

sin 2 x ≠ 1 π ⇔ ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ Z . 2 cos x ≠ 0 π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + kπ , k ∈ Z  2 

Câu 23. Chọn D.

BA − k BD Ta có NA = k ND ⇒ BN = ( k < 0) 1− k

1 1 AM = AB + BM = AB + BC + BD 2 2

(

)

KÈ

 1 1  BN ⊥ AM ⇔ BN . AM = 0 ⇔ BA − k BD  AB + BC + BD  = 0 2 2   1 1 k k k ⇔ − a 2 + a 2 + a 2 + a 2 − a 2 − a 2 = 0 ⇔ k = −2 4 4 2 4 2 AN 2 = AD 3

ẠY

Kết luận

Câu 24. Chọn D. −5− x ln 5 ( 5− x − m ) + 5− x ln 5 ( 5− x + 2 ) 5− x ln 5 ( 2 + m ) 5− x + 2 y = −x ⇒ y'= = 2 2 5 −m ( 5− x − m ) ( 5− x − m )

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) khi và chỉ khi

m + 2 > 0 m > −2 m > −2 ⇔  −x ⇔  −x 5 − m ≠ 0, ∀x < 0 5 ≠ m, ∀x < 0 m ≤ 1

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC, AC.

FF IC IA L

Câu 25. Chọn C.

∆SAC vuông cân tại S ⇒ SH ⊥ AC và HA = HC = HS .

∆ABC vuông tại A ⇒ IA = IB = IC (1).

( ABC ) ⊥ ( SAC ) Lại có:  ⇒ AB ⊥ ( SAC ) .  AB ⊥ AC

Mà HI là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ HI / / AB ⇒ HI ⊥ ( SAC )

⇒ IA = IC = IS (2).

BC = 2

AB 2 + AC 2 a 5 = . 2 2

ẠY

KÈ

Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = IS . Do đó: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vậy diện tích mặt cầu là S = 4π R 2 = 5π a 2 .

Câu 26. Chọn A.

Đặt t = log 2 x . Với x ∈ ( 0;1) ⇔ t ∈ ( −∞;0 )

Phương trình trở thành: t 2 + t + m = 0 ⇔ m = −t 2 − t (*).

Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm ⇔ (*) phương trình có nghiệm. 1 Xét hàm f ( t ) = −t 2 − t với t ∈ ( −∞;0 ) ; f ' ( t ) = −2t − 1; f ' ( t ) = 0 ⇔ t = − . 2

−

−∞

f '(t )

1 2

−

1 4

f (t )

−∞

1 . 4

Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤

( a > 0, b > 0, c > 0 )

Câu 27. Chọn D. Đặt a = 2 x , b = 3 y , c = 4 z

FF IC IA L

Bảng biến thiên:

1  1  1 3  (*). Theo giả thiết, ta có: a + b + c = a + b + c ⇔  a −  +  b −  +  c −  = 2  2  2 4  2

Ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2a + 3b + 4c .

Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy các điểm M ( a; b; c ) , a > 0, b > 0, c > 0 với thỏa mãn (*)

KÈ

3 1 1 1 ⇔ M thuộc mặt cầu tâm I  ; ;  , bán kính R = . 2 2 2 2

ẠY

Xét m p (α ) : 2 x + 3 y + 4 z − T = 0 đi qua M ( a; b; c ) .

⇒ d ( I , (α ) ) ≤ IM =

⇔T−

3 ⇒ 2

1 1 1 2. + 3. + 4. − T 2 2 2 22 + 32 + 4 2

9 −T 3 3 2 ≤ ⇔ ≤ 2 2 29

9 87 9 87 9 + 87 ≤ ⇔T − ≤ ⇔T ≤ . 2 2 2 2 2

Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ (α ) tiếp xúc với mặt cầu ( I , R ) tại M.

Bằng tính toán, ta giải được: a = 9 + 87 . 2

FF IC IA L

Vậy max T =

29 + 2 87 29 + 3 87 29 + 4 87 . ;b = ;c = 58 58 58

Câu 28. Chọn C. y'=

1 2x 2x x . .( x 2 + 2) ' = 2 = 2 = 2 ( x + 2 ) ln 4 ( x + 2 ) ln 4 ( x + 2 ) 2 ln 2 ( x + 2 ) ln 2 2

Câu 29. Chọn B.

Đặt t = 4 x , t > 0 thì phương trình thành ( m + 3) t 2 + ( 2m − 1) t + m + 1 = 0 (2)

Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với ( 2 ) có hai nghiệm 0 < t1 < 1 < t2 .

Đặt P ( t ) = ( m + 3) t 2 + ( 2m − 1) t + m + 1

Điều kiện phải có là

ẠY

KÈ

Câu 30. Chọn D.

−4   m + 3 ≠ 0 −3 < m <   3   m + 3 P 1 < 0 ( ) ( ) ( m + 3)( 4m + 3) < 0  3    m < −3 ⇔ −1 < m < − ( m + 3) P ( 0 ) > 0 ⇔ ( m + 3)( m + 1) > 0 ⇔   4     m > −1 − 2 m − 1 ( )  t1 + t2 > 0   1 >0  2  2 ( m + 3)  −3 < m < 2 

Xét hình hộp chữ nhật AB ' C ' D '. A ' BCD . Ta có:

= + BCD ABC = ADC = 90°

+ Vì BC / / A ' D ⇒ góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng góc giữa hai đường thẳng AD và AA ' A ' D bằng góc ADA ' ⇒ tan ADA ' = tan 60° = = 3 ⇒ AA ' = a 3 . A' D Do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

a 7 . 2

ẠY

KÈ

Vậ y R =

FF IC IA L

AB ' C ' D '. A ' BCD ⇒ R =

A ' A2 + A ' B 2 + A ' D 2 a 7 = 2 2

SỞ GD & ĐT TỈNH HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: .........................................................................

Câu 1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x − 1 = 0 trên đoạn [ 0; 4π ] là A.

15π 2

B. 6π

17π 2

D. 8π

A. 312

B. 123

A123

Câu 2. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử

D. C123

8 16!

4! 16!

Câu 3. Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 1 16!

4!.4! 16!

1 1260

1 126

Câu 4. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. C.

1 28

1 252

Câu 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển ( 2 x 3 − 3) thành đa thức, biết n là số

KÈ

nguyên dương thỏa mãn hệ thức An3 + Cn1 = 8Cn2 + 49 .

A. 6048

B. 6480

ẠY

Câu 6. Tính giới hạn P = lim x

A. P = −∞

x →−∞

C. 6408

D. 4608

C. P = −1

D. P = 0

x 2017 − 1 . x 2019

B. P = 1

Câu 7. Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như sau

FF IC IA L

B. ( −1; 2 )

C. ( −2; −1)

D. ( −1;1)

Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x +1 là đúng? x +1

A. ( −2;1)

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1}

Câu 9. Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

KÈ

C. Hàm số có 1 điểm cực trị D. Hàm số có 2 điểm cực trị

ẠY

Câu 10. Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị?

A. y = x C. y =

x3 − x 2 + 3x − 1 3

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) =

B. y = x 4 − 2 x 2 + 3 D. y =

2x +1 x−2

x2 + x + 1 , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? x +1

A. f ( x ) có giá trị cực đại là −3

B. f ( x ) đạt cực đại tại x = 2

C. M ( −2; −2 ) là điểm cực đại

D. M ( 0;1) là điểm cực tiểu 1 4 x − 8 x 2 + 3 . Độ dài đoạn thẳng 4

MN bằng

A. 10

B. 6

C. 8

FF IC IA L

Câu 12. Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =

D. 4

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 ) ( 2 x − 3) . Tìm số điểm cực trị c ủa f ( x ) .

C. 0

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −1 3

3x − 1 trên đoạn [ 0; 2] . x−3

B. −5

C. 5

D. 1

B. 2

A. 3

1 3

M + N bằng

B. −4

C. 0

D. −2

A. 2

[1; 2] . Khi đó tổng

Câu 15. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x3 − 3 x 2 + 1 trên

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −3; 2 ) ,

−

ẠY

−1

KÈ

−3

lim f ( x ) = 3 và có bảng biến thiên như sau

x → 2−

−5

+ 3

−2

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3; 2 ) B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

lim + f ( x ) = −5 ,

x →( −3)

C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ( −3; 2 ) bằng 0 D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −2 Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f ' ( x ) liên tục trên ℝ và đồ thị của hàm số

FF IC IA L

f ' ( x ) trên đoạn [ −2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. max f ( x ) = f ( −2 )

[ −2;6]

B. max f ( x ) = f ( 6 )

[ −2;6]

C. max f ( x ) = max { f ( −1) , f ( 6 )}

[ −2;6]

D. max f ( x ) = f ( −1)

ẠY

KÈ

[ −2;6]

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

B. 3

C. 4

D. 2

x−m 7 thõa mãn min y + max y = . m thuộc khoảng nào trong các 0;1 0;1 [ ] [ ] x+2 6

Câu 19. Cho hàm số y =

A. 5

FF IC IA L

Hàm số y = f ( x 2 ) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

B. ( −2;0 )

C. ( 0; 2 )

A. ( −∞; −1)

khoảng dưới đây?

D. ( 2; +∞ )

Câu 20. Xét đồ thị ( C ) của hàm số y = x3 + 3ax + b với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến với ( C ) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng

3 2

4 3

cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a 2 + b 2 bằng

6 5

7 6

x2 − 1 Câu 21. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = . 3 − 2 x − 5x 2

3 5

KÈ

A. x = 1 và x =

B. x = −1 và x =

3 5

C. x = −1

D. x =

3 5

ẠY

Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

x −3 A. y = x +1

9 − x2 B. y = x

Câu 23. Cho hàm số y =

x +1 ax 2 + 1

2x2 + 1 C. y = x

D. y = x 2 − 1

có đồ thị ( C ) . Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận

ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của ( C ) một khoảng bằng

A. a > 0

B. a = 2

C. a = 3

2 −1 .

D. a = 1

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 1

−1

−∞

+∞

−1

−∞

Tìm số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 1 = 0 .

A. 0

−

+∞

FF IC IA L

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ( −∞; −2] và [ 2; +∞ ) ,

+∞

7 4

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt.

B. [ 22; +∞ )

7  C.  ; +∞  4 

7  D.  ; 2  ∪ [ 22; +∞ ) 4 

ẠY

KÈ

7  A.  ; 2  ∪ ( 22; +∞ ) 4 

Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y =

x+2 −2 x + 4

B. y =

−x +1 x−2

C. y =

2x − 3 x+2

D. y =

−x + 3 2x − 4

+∞ +

+∞

−

5 2

−

−2

−∞

có bảng biến thiên như hình trên.

Câu 27. Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho? 1

−∞

y' y

+∞

−

−1

+∞

−1

−∞

A. y =

−x − 3 x −1

B. y =

−x + 3 x −1

FF IC IA L

C. y =

x+3 x −1

D. y =

−x − 2 x −1

2 x 2 + 6mx + 4 Câu 28. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = đi qua điểm A ( −1; 4 ) . mx + 2

B. m = −1

C. m =

1 2

D. m = 2

A. m = 1

Câu 29. Biết hàm số f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị của

B. f ( 3) = 27

C. f ( 3) = 29

A. f ( 3) = 81

hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x = 3 .

D. f ( 3) = −29

A. ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 30. Cho hàm số y = ( x + 2 ) ( x 2 − 3 x + 3) có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. ( C ) cắt trục hoành tại 2 điểm

B. ( C ) cắt trục hoành tại 1 điểm D. ( C ) không cắt trục hoành

Câu 31. Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y = 4 x 3 − 3 x với đường thẳng y = − x + 2 B. I ( 2;1)

C. I (1;1)

D. I (1; 2 )

A. I ( 2; 2 )

KÈ

Câu 32. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

2x + 4 . Khi đó x −1

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

5 2

ẠY

A. −

B. 1

C. 2

5 2

Câu 33. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 có đồ thị là ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 A. y = 2 x − 1

B. y = − x + 2

C. y = −3 x + 3

D. y = −3 x + 4

Câu 34. Đồ thị hàm số y = x 2 ( x 2 − 3) tiếp xúc với đường thẳng y = 2 x tại bao nhiêu điểm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 2 cắt đường thẳng y = m − 1 tại 3 điểm phân biệt.

B. 1 < m < 5

C. 1 < m ≤ 5

D. 0 < m < 4

FF IC IA L

A. 1 ≤ m < 5

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số

y = − x 4 + ( 2m − 3) x 2 + m nghịch biến trên đoạn [1; 2] ? A. 3

B. 2

C. 4

D. Vô số

f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d

Câu 37. Cho hàm số

thỏa mãn

a , b, c , d ∈ ℝ ;

a>0

và

B. 2

C. 1

D. 5

A. 3

d > 2019 . Số cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2019 bằng  8a + 4b + 2c + d − 2019 < 0

Câu 38. Cho hàm số y = 2 x 4 − 8 x 2 có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

B. 1

C. 2

A. 0

D. 3

Câu 39. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? B. 40 3 cm

A. 40 cm

C. 80 cm

D. 40 2 cm

KÈ

A. k = 3

Câu 40. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN = k AD + BC ? B. k =

1 2

(

)

C. k = 2

D. k =

1 3

Câu 41. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?

ẠY

A. GA + GB + GC + GD = 0 1 C. AG = AB + AC + AD 4

(

1 B. OG = OA + OB + OC + OD 4

(

)

2 D. AG = AB + AC + AD 3

(

Câu 42. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi DN = DB + xDC . Tìm x để các vectơ AD, BC , MN đồng phẳng.

)

) AM = 2 AB − 3 AC ;

A. x = −1

B. x = −3

C. x = −2

D. x = 2

Câu 43. Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều

FF IC IA L

B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau D. Các mặt bên là các hình chữ nhật Câu 44. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

B. a

C. a

A. a

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó AB.EG bằng a2 2 D. 2

a 2 2

a 3 2

Câu 46. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. C.

a 3 3

D. a

là

SA = SB , I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

( ABC )

( ABC ) ,

mặt phẳng

Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng ( SAB ) vuông góc

KÈ

A. Góc SCA

B. Góc SCI

C. Góc ISC

D. Góc SCB

Câu 48. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = a, BC = a 2 , AA ' = a 3 . Gọi α là

ẠY

góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ') và ( ABCD ) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tan α bằng

2 3

FF IC IA L

3 2 2

C. 2

2 6 3

Câu 49. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Gọi

O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) và d 2 là khoảng cách từ O

2a 2 11

B. d =

2a 2 33

C. d =

A. d =

đến mặt phẳng ( SBC ) . Tính d = d1 + d 2 .

8a 2 33

D. d =

8a 2 11

Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với

a 5 10

ẠY

KÈ

thẳng GC và SA bằng

mặt phẳng ( ABC ) bằng 60°. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường

a 5 5

a 2 5

a 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C17 C18 C19 C20 C23 C24 C25 C29 C32 C33 C34 C35C36 C38 C39

C37

C43

C46 C47

C48 C49 C50

C40 C41

C42 C45

Đại số

H N Y

Chương 4: Số Phức

Lớp 12 (%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 1: Hàm Số

C16 C21 C22 C26 C27 C28 C30 C31

C7 C8 C9 C10 C12 C13 C11 C14 C15

FF IC IA L

Thpt ĐOÀN THƯỢNG lần 1

Hình học

KÈ

Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Đại số

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C2 C3

C4 C5

FF IC IA L

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Lớp 11 (%)

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

không gian. Quan hệ

N Y

Chương 3: Vectơ trong

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

C44

gian

vuông góc trong không

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 2: Hàm Số Bậc

ẠY

Nhất Và Bậc Hai

Chương 3: Phương Trình,

(%)

Hệ Phương Trình.

Lớp 10

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê

Đại số

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

FF IC IA L

Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp

Điểm

2.4

0.3

3.8

0.8

Tổng số câu

Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

+ Đánh giá sơ lược:

+ Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Số lượng câu phân bố không hợp lý. Quá nhiều câu hàm số. Tuy nhiên mức độ đều ở mức thông hiểu .

Còn lại khoảng 10 câu hình học không gian nhưng mức độ lại khó tương

KÈ

đương nhau. Khó phân loại học sinh khá với trung bình.

ẠY

Nhìn chung đề ít tính phân loại .

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

ĐÁP ÁN 1

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn D.

1 Trường hợp 1: x = arccos + k 2π . 3

FF IC IA L

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1 1 1 1  1 Theo giả thiết: 0 ≤ arccos + k 2π ≤ 4π ⇔ − arccos ≤ k ≤  4π − arccos  ⇔ 0 ≤ k ≤ 1 . 3 2π 3 2π  3

1 Trường hợp 2: x = − arccos + k 2π . 3

1 1 Khi đó các nghiệm là x = arccos   ; x = arccos   + 2π . 3 3

1 1 1 1  1 Theo giả thiết: 0 ≤ − arccos + k 2π ≤ 4π ⇔ arccos ≤ k ≤  4π + arccos  ⇔ k ∈ {1; 2} . 3 2π 3 2π  3

1 1 Khi đó các nghiệm là x = − arccos   + 2π ; x = − arccos   + 4π . 3 3

Vậy tổng các nghiệm là 8π .

KÈ

Câu 4. Chọn B.

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.

ẠY

Số phần tử không gian mẫu là n ( Ω ) = 9! Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. Ta có các bước sắp xếp như sau:

- Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số cách sắp xếp là 5! - Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm của học sinh 12C. Số cách sắp xếp là 3!.2

- Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!

Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n ( E ) = 5!.3!.2.2! n(E) 1 = n ( Ω ) 126

Câu 5. Chọn A. Điều kiện: n ≥ 3, n ∈ ℕ . Ta có: An3 + Cn1 = 8Cn2 + 49 ⇔ n ( n − 1)( n − 2 ) + n = 8.

n ( n − 1)

+ 49

⇔ n 3 − 7 n 2 + 7 n − 49 = 0

Với n = 7 ta có khai triển ( 2 x 3 − 3) = ∑ C7k . ( 2 x 3 ) . ( −3)

7−k

= ∑ C7k .2 k . ( −3)

7−k

.x 3 k

⇔ ( n − 7 ) ( n2 + 7 ) = 0 ⇔ n = 7

FF IC IA L

Xác suất của A là P ( E ) =

k =0

Xét hạng tử x15 suy ra 3k = 15 hay k = 5 . 2

Từ đó hệ số của hạng tử x15 bằng C75 .25. ( −3) = 6048 .

Câu 17. Chọn C.

−1

−2

−

f ( −1)

f (6) f ( 2)

f ( −2 )

KÈ

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: + Hàm số đồng biến trên ( −2; −1) và ( 2;6 ) do f ' ( x ) > 0

ẠY

Suy ra f ( −1) > f ( −2 ) và f ( 6 ) > f ( 2 ) (1) + Hàm số nghịch biến trên ( −1; 2 ) do f ' ( x ) < 0

Suy ra f ( −1) > f ( 2 ) (2)

Từ (1), (2) suy ra max f ( x ) = max { f ( −2 ) , f ( −1) , f ( 2 ) , f ( 6 )} = max { f ( −1) , f ( 6 )} [ −2;6]

Câu 18. Chọn B.

Ta có y ' =  f x 2  = 2 x. f ' x 2

( )

Hàm số nghịch biến

FF IC IA L

  x > 0  x > 0  2    f ' ( x ) < 0 theo dt f '( x )   x 2 < −1 ∨ 1 < x 2 < 4 1 < x < 2 ⇔ y'< 0 ⇔  ← → ⇔ x<0  x < −2 ∨ −1 < x < 0   x < 0    2  −1 < x 2 < 1 ∨ x 2 > 4   f ' ( x ) > 0 Vậy hàm số y = f ( x 2 ) có 3 khoảng nghịch biến.

Câu 19. Chọn B. Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn [ 0;1] .

[0;1]

7 7 ⇔ f ( 0 ) + f (1) = ⇔ m = −1 6 6

[0;1]

Do đó min y + max y =

Câu 20. Chọn C.

Ta có y ' = 3 x 2 + 3a .

Tiếp tuyến tại M và N của ( C ) có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn hệ phương

3 x 2 + 3a = 3 (1) trình:  3  y = x + 3ax + b ( 2 )

Từ (1) ⇒ x 2 = 1 − a . (1) có hai nghiệm phân biệt nên a < 1 .

Từ (2) ⇒ y = x (1 − a ) + 3ax + b hay y = ( 2a + 1) x + b .

KÈ

Tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ( 2a + 1) x + b nên phương trình đường thẳng MN là

y = ( 2a + 1) x + b hay MN : ( 2a + 1) x − y + b = 0 .

ẠY

d ( O, MN ) = 1 ⇔

( 2a + 1)

= 1 ⇔ b 2 = 4 a 2 + 4a + 2 . +1

a 2 + b 2 = 5a 2 + 4a + 2 .

Xét f ( a ) = 5a 2 + 4a + 2 với a < 1 . Bảng biến thiên:

Vậy a 2 + b 2 nhỏ nhất là

6 . 5

Câu 23. Chọn D.

FF IC IA L

Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a > 0 . Khi đó đồ thị hàm

1 . a

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là y =

x0 + 1

( x − x0 ) +

ax02 + 1

1 1 ; phương trình tiếp tuyến là y = 1 + . a a

1 1 − = 2 − 1 . Giải phương trình này ta được a = 1 . a a

Theo bài ra ta có phương trình

ax02 + 1

Từ suy luận trên ta có 1 − ax0 = 0 ⇔ x0 =

1 − ax0

số có tiệm cận ngang là y =

Câu 29. Chọn C.

f ' ( x ) = 3x 2 + 2ax + b

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 nên: f ' (1) = 3 + 2a + b = 0 ⇔ 2a + b = −3

f (1) = −3 ⇔ 1 + a + b + c = −3 ⇔ a + b + c = −4

Mặt khác đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2 = c

KÈ

2a + b = −3 c = 2   ⇔ a = 3 c = 2 a + b + c = −4 b = −9  

Nên f ( x ) = x3 + 3 x 2 − 9 x + 2; f ( 3) = 29

ẠY

Câu 37. Chọn D.

Ta có hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2019 là hàm số bậc ba liên tục trên ℝ Do a > 0 nên lim g ( x ) = −∞; lim g ( x ) = +∞ . Để ý x →−∞

x →+∞

g ( 0 ) = d − 2019 > 0; g ( 2 ) = 8a + 4b + 2c + d − 2019 < 0

Nên phương trình g ( x ) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên ℝ . Khi đó đồ thị hàm số

g ( x ) = f ( x ) − 2019 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y = f ( x ) − 2019 có đúng 5 cực trị.

FF IC IA L

Câu 39. Chọn C. Kí hiệu cạnh góc vuông AB = x, 0 < x < 60

Khi đó cạnh huyền BC = 120 − x , cạnh góc vuông kia là AC = BC 2 − AB 2 = 1202 − 240 x Diện tích tam giác ABC là S ( x ) =

1 x. 120 2 − 240 x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên 2

−240 1 1 14400 − 360 x 120 2 − 240 x + .x. = ⇒ S ' ( x ) = 0 ⇔ x = 40 2 2 2 2 120 − 240 x 2 1202 − 240 x

Ta có S ' ( x ) =

khoảng ( 0;60 )

Lập bảng biến thiên:

KÈ

Lập bảng biến thiên ta có:

Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi BC = 80 . Từ đó chọn đáp án C

ẠY

Câu 42. Chọn C. Ta có MN = MA + AD + DN = 3 AC − 2 AB + AD + DB + xDC

(

)

= 3 AD + 3DC − 2 AD − 2 DB + AD + DB + xDC

(

)

= 2 AD − DB + ( x + 3) DC = 2 AD + BC + CD + ( x + 3) DC

= 2 AD + BC + ( x + 2 ) DC Ba vectơ AD, BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x + 2 = 0 ⇔ x = −2 .

FF IC IA L

Câu 48. Chọn A.

Ta có ( ACD ') ∩ ( ABCD ) = AC

)

(

1 1 1 a 2 = + ⇒ DM = . 2 2 2 DM AD DC 3

Tam giác ACD vuông tại D có

' Trong mặt phẳng ( ABCD ) , kẻ DM ⊥ AC thì AC ⊥ D ' M ⇒ ( ACD ' ) , ( ABCD ) = DMD

Câu 49. Chọn C.

Tam giác MDD ' vuông tại D có tan α =

3 DD ' = . MD 2

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO ⊥ BC tại M là trung điểm của BC. a 3 1 a 3 2 a 3 . , MO = AM = , OA = AM = 2 3 6 3 3

KÈ

Ta có: AM =

ẠY

3a 2 2a 6 Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO ⊥ ( ABC ) , SO = SA − OA = 3a − = 9 3

Dựng OK ⊥ SM , AH ⊥ SM ⇒ AH / / OK ;

OK OM 1 = = . AH AM 3

 BC ⊥ SO Có  ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ OK  BC ⊥ AM

OK ⊥ SM Có  ⇒ OK ⊥ ( SBC ) , AH ⊥ ( SBC ) (do AH / /OK ). OK ⊥ BC Từ đó có d1 = d ( A, ( SBC ) ) = AH = 3OK ; d 2 = d ( O, ( SBC ) ) = OK .

FF IC IA L

Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:

1 1 1 36 9 99 2a 2 . = + = 2+ = 2 ⇒ OK = 2 2 2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33

Vậy d = d1 + d 2 = 4OK =

8a 2 . 33

Câu 50. Chọn B.

KÈ

 SA = SB = SC Ta có:  nên SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. GA = GB = GC Do đó SG ⊥ ( ABC ) (1).

ẠY

= 60° . Ta có: ( SA; ( ABC ) ) = SAG

Gọi I là trung điểm AB.

Trong ( ABCD ) : Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành. Suy ra CI / / AJ , do đó CI / / ( SAJ ) .

Suy ra d ( GC; SA ) = d ( CI ; ( SAJ ) ) = d ( G; ( SAJ ) ) (do G ∈ CI ). Trong ( ABCD ) : Kẻ GH ⊥ AJ tại H. Mà SG ⊥ AJ (do (1)).

FF IC IA L

Nên AJ ⊥ ( SGH ) . Suy ra ( SAJ ) ⊥ ( SGH ) .

( SAJ ) ∩ ( SGH ) = SH Mà  nên GK ⊥ ( SAJ ) . Trong SGH KÎ GK SH t¹i K : ⊥ ( ) 

Mặt khác: GH = AI =

a . 2

1 1 1 1 1 5 = + = 2+ = 2. 2 2 2 2 GK SG GH a a a   2

a 5 . 5

ẠY

KÈ

Vậy d ( GC ; SA ) =

a 5 . 5

Suy ra GK =

Do đó

a 3 a 3 nên SG = AG. tan 60° = . tan 60° = a . 3 3

Ta có: AG =

Do đó d ( G; ( SAJ ) ) = GK .

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi

FF IC IA L

001

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị như 2 hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số g ( x ) = f ( x ) ?

C. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

A. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

D. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 ) .

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = − x 2 + 2 x + 3 là:

B. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) C. [ −1;3]

D. ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ )

A. (1;3)

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)? B. (AA’B)

A. (BC’A)

C. (BB’C)

D. (CC’A)

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x )

KÈ

liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết

f ( −1) =

13 , f ( 2 ) = 6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 4

ẠY

hàm số g ( x ) = f 3 ( x ) − 3 f ( x ) trên [ −1; 2 ] bằng:

1573 A. 64 C.

37 4

4 2

-1 O

B. 198 D.

14245 64

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tìm mệnh đề đúng. A. MN ( ABCD )

B. MN ⊥ ( SCD )

C. MN ( SAB )

D. MN ( SBC )

Câu 6: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng. A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0

FF IC IA L

D. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

Câu 7: Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác

mà

ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)? A. 40

B. 100

C. 60

D. 50

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 2;1) , đường cao BH có phương trình

x − 3 y − 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C? B. ( 4; −5 )

C. (1; −2 )

D. (1; 4 )

A. ( −1;0 )

1 3

3 2 Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x − ( m + 1) x + ( 4m − 8 ) x + 2

B. 7

C. Vô số

A. 9

nghịch biến trên toàn trục số?

D. 8

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị

như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số y = f 2 ( x ) có bao nhiêu

điểm cực đại, cực tiểu?

A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

KÈ

D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x −

28 9

B. 0

ẠY

1 trên ( 0;3] bằng: x

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến

thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0 . B. Hàm số có điểm cực đại x = 5 . C. Hàm số có điểm cực tiểu x = − 1 . D. Hàm số có điểm cực tiểu x = 1 .

8 3

D. 2

Câu 13: Biết tập nghiệm của bất phương trình x − 2 x + 7 ≤ 4 là [ a; b] . Tính giá trị của biểu thức

P = 2a + b . B. P = 17

A. P = 2

C. P = 11

D. P = −1

Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị. B. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1

C. m = −1 hoặc m = 3

D. 1 ≤ m ≤ 3

Câu 15: Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình

sin 3 x − 3sin 2 x + 2sin x = 0 trên đường tròn lượng giác là: A. 2

B. 1

C. 3

FF IC IA L

A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3

D. 5

sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD).

2 2 3

3 2 4

3 17 17

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a . Tính

2 34 17

Câu 17: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?

B. y = − x 4 − 2 x 2 − 3

A. y = x3 − 3x 2 + 4

D. y = − x3 + 3x 2 − 3x + 2

C. y = x3 + 3x

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. BA ⊥ ( SAC )

C. BA ⊥ ( SBC )

D. BC ⊥ ( SCD )

A. BA ⊥ ( SAD )

Câu 19: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 . B. I (1; −2 ) ; R = 2

C. I ( −1;2 ) ; R = 5

KÈ

A. I ( −1; 2 ) ; R = 4

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

D. I (1; −2 ) ; R = 4

mx + 10 nghịch biến trên khoảng 2x + m

ẠY

( 0; 2 ) ? A. 4

B. 5

Câu 21: Đồ thị của hàm số y = A. 4

Câu 22: Hàm số y = − A. 2

B. 2

C. 6

D. 9

x+2 có bao nhiêu đường tiệm cận? 3− x C. 3

D. 1

1 4 x − 2 x 2 + 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 B. 1

C. 0

D. 3

x có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức x +1

Câu 23: Hàm số y =

P = M 2 + m2 . A. P =

1 4

B. P =

1 2

C. P = 2

D. P = 1

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 + mx + 4 = 0 có nghiệm. B. m ≤ −4 hoặc m ≥ 4

C. m ≤ −2 hoặc m ≥ 2

D. −2 ≤ m ≤ 2

FF IC IA L

A. −4 ≤ m ≤ 4

Câu 25: Hàm số y = x3 − 9 x 2 + 1 có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Tính x1 + x2 . B. -106

Câu 26: Số nghiệm của phương trình A. 4

C. 0

D. -107

sin 3x = 0 trên đoạn [ 0;π ] là: 1 − cos x

B. 2

C. 3

D. Vô số

A. 6

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên

a 2

a 3 2

a 77 22

mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là 45° . Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

a 7 4

B. m > 3

C. m > − 3

D. m < 3

A. m ≤ 3

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 1 có hai điểm cực trị.

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y − 1 = 0 và đường tròn

= 1 . Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 4;0 ) cắt đường

( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) A. 5

tròn (C) tại hai điểm A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y 2 ) . Giá trị x1 + x2 bằng: B. 8

KÈ

Câu 30: Tìm m để hàm số y =

ẠY

A. −6 < m ≤ −1

C. 6

D. 7

1 + − x + 2m + 6 xác định trên ( −1;0 ) : x−m

B. −6 ≤ m < −1

C. −3 ≤ m < −1

D. −3 ≤ m ≤ −1

Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] bằng: A. 9

Câu 32: Hàm số y = − A. ( −2;0 )

B. 3

C. 1

−2 3

1 4 x + 2 x 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 4 B. ( 0; +∞ )

C. ( 2; +∞ )

D. ( 0;1)

3 2 Câu 33: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x − 6 x + 9 x + m có giá trị lớn nhất trên [ 0; 2 ] bằng −4 ?

A. m = − 8

B. m = − 4

C. m = 0

D. m = −

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

80 27

x2 + x − 2 có ba đường tiệm x2 − 2 x + m

cận. A. m < 1

B. m ≠ 1 và m ≠ −8

C. m ≤ 1 và m ≠ −8

D. m < 1 và m ≠ −8

FF IC IA L

2 2 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − m x + 1 + m + 4 = 0 có bốn nghiệm

phân biệt. A. m > 6

B. m ≥ 6

C. m ∈ ∅

D. m ≥ 6 hoặc m ≤ −2

Câu 36: Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ

có diện tích lớn nhất. B. BM = 8 3cm

C. BM = 4 cm

D. BM = 4 2cm

A. BM = 2 cm

1 B.h 3

B. V = B.h

C. V =

A. V =

Câu 37: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức: D. V = 3B.h

1 + 4x là: 1+ x

Câu 38: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

1 B.h 2

B. I ( −1;1)

A. I ( 4; −1)

C. I ( 4;1)

D. I ( −1; 4 )

A. y = x − 3x + 1

Câu 39: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

3 B. y = − x − 3x + 1

KÈ

C. y = x3 − 3x + 1

D. y = − x3 + 3x + 1 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

4x − 5 có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung. x−m

ẠY D

A. m < 0

B. m > 0 và m ≠

5 4

C. m > 0

D. m > 0 và m ≠ −

Câu 41: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? A. 216

B. 120

C. 504

D. 6

5 4

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f ( x ) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)

( x + 1) . Hỏi

A. 1

B. 3

FF IC IA L

hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? C. 2

D. 0

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và

SA = a 3 . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng: A.

a3 3 3

a3 3 4

3 C. a 3

a3 3 6

Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi.

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.

A. 6, 12, 8

B. 4, 6, 4

Câu 46: Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là: C. 8, 12, 6

D. 8, 12, 6

B. 4

A. 3

Câu 47: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? C. 6

D. 9

x+2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1

Câu 48: Cho hàm số y =

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

KÈ

B. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1} . C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

ẠY

D. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1} .

Câu 49: Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết

tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận. A. P ≈ 0,125

B. P ≈ 0,317

C. P ≈ 0,001

D. P ≈ 0, 29

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

B. m ∈ {−1;1}

A. m = 1

C. m ∈ {−1;0;1}

D. m ∈ {0;1}

----------- HẾT ----------

FF IC IA L

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT ĐỒNG ĐẬU VĨNH PHÚC

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Chương 1: Hàm Số

H Y

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 4: Số Phức

Lớp 12 (%)

C4 C6 C9 C10 C14 C20 C24 C28 C30 C33 C34 C35 C40 C43 C50

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C1 C11 C17 C23 C25 C31 C39 C42

C2 C12 C21 C22 C32 C38 C48

Đại số

Vận Dụng

Chương 1: Khối Đa Diện

C37

Hình học C16 C44 C45 C46 C47

C27

KÈ

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Lớp 11 (%)

Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C15 C26

Vận dụng cao

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C7 C41

C49

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn

FF IC IA L

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

C29

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

C3 C5

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

C13

KÈ

Lớp 10 (%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Đại số

Chương 5: Thống Kê

ẠY

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C18

C8 C36

Tổng số câu

Điểm

1.8

3.8

4.4

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

3-C

4-A

5-A

7-D

8-B

9-A

10-B

11-C

12-D

13-A

14-A

15-C

16-D

17-D

18-A

19-B

20-C

21-B

22-B

23-B

24-B

25-A

26-B

27-C

28-D

29-D

30-D

31-B

32-D

33-A

34-D

35-A

36-A

37-A

38-D

39-D

40-B

41-B

42-D

43-C

44-A

45-C

46-A

47-C

48-C

49-B

50-B

6-A

2-C

1-C

ĐÁP ÁN

FF IC IA L

+ Mức độ đề thi: Tốt + Đánh giá sơ lược: Nội dung kiến thức trải cả 3 khối 10 11 12 nhưng tập trung vẫn là nội dung kiến thức 12. Phần lớn là phần hàm số 12 Đề thi không sắp xếp từ dễ đến khó nên có thể làm lúng túng 1 số học sinh khi không phân bố thời gian tốt Khá nhiều câu vận dụng . cách hỏi đòi hỏi học sinh hiểu bản chất vấn đề Không có câu hỏi quá khó. Tuy nhiên với đề thi này có thể phân loại học sinh khá tốt

Câu 1: Đáp án là C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

y = f (x)

ta có:

KÈ

Từ đồ thị hàm số

ẠY

 x = −1  f ( x) = 0 Phương trình có hai nghiệm  x = 2 trong đó x = −1 là nghiệm kép.

 x = −1  f ′( x) = 0 f ′( x) > 0 Phương trình có hai nghiệm  x = 1 và khi −1 < x < 1 .

Xét hàm số

g ( x) = f 2 ( x)

có

g′ ( x ) = 2 f ( x ) . f ′ ( x )

;

 x = −1 x = 2  f ( x) = 0 g′ ( x ) = 0 ⇔  ⇔  x = −1  f ′ ( x ) = 0  x = 1 . Giải phương trình

Ta có bảng xét dấu

−∞

−1

+∞

−

f ′( x)

−

g′ ( x )

−

g′ ( x ) > 0

Từ bảng xét dấu ta có

khi

x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ )

nên hàm số

( 2; +∞ ) . Câu 2: Đáp án là C

FF IC IA L

f ( x)

g (x)

đồng biến trên khoảng

D = [ −1;3]

Vậy tập xác định của hàm số là

2 2 Hàm số y = − x + 2 x + 3 xác định khi − x + 2 x + 3 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 .

Câu 3: Đáp án là C

Do I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACC ′ nên

Hay ( IJK ) // ( BB′C ) .

⇒ ( IJK ) // ( BCC ′B′)

Tương tự IK // ( BCC ′B′ )

⇒ IJ // ( BCC ′B′)

KÈ

Câu 4: Đáp án là A

ẠY

Bảng biến thiên

Ta có g ′ ( x ) = 3 f 2 ( x ) . f ′ ( x ) − 3 f ′ ( x ) . Xét trên đoạn [ −1; 2] .

AI AJ 2 = = nên IJ // MN . AM AN 3

 x = −1 g ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 f ′ ( x )  f 2 ( x ) − 1 = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 2

⇒ min g ( x ) = g ( −1) = f 3 ( −1) − 3 f ( −1) = [ −1;2]

FF IC IA L

Bảng biến thiên

1573 . 64

Câu 5: Đáp án là A

S M A

Theo bài ra ta có MN là đường trung bình của ∆SAC ⇒ MN AC

Câu 6: Đáp án là A

 MN AC ⇒ MN ( ABCD ) .   AC ⊄ ( ABCD )

x → +∞

Ta thấy lim y = −∞ ⇒ a < 0 .

KÈ

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ y0 = −3 ⇒ d < 0 . Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu.

ẠY

⇒ 3ac < 0 ⇒ c > 0 .

Hoành độ điểm uồn nằm bên phải trục tung nên y " = 6ax + 2b = 0 có nghiệm dương

⇒x=

−b b > 0 ⇔ < 0 ⇒ b > 0 . Vậy a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 . 3a a

Câu 7: Đáp án là D Số tam giác được tạo thành từ 10 đỉnh của đa giác lồi (H) là: C103 .

Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa hai cạnh của đa giác, là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Có 10 tam giác như vậy. Xét trường hợp số tam giác chứa đúng một cạnh của đa giác, là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kề với hai đỉnh kia. Khi đó, xét một cạnh bất kỳ ta có C101 − 4 cách chọn

đỉnh còn lại của tam giác (trừ hai đỉnh đã chọn và hai đỉnh kề nó). Trường hợp này có 10.C61 tam giác.

Câu 8 : Đáp án là B

FF IC IA L

Vậy số tam giác không chứa cạnh của đa giác (H) là: C103 − 10 − 10.C61 = 50 tam giác.

Điểm C thuộc đường trung tuyến CM nên gọi tọa độ điểm C ( x; − x − 1) .

Tọa độ AC = ( x − 2; − x − 2 ) , tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng BH là u = ( 3;1) .

Vì AC ⊥ BH nên AC .BH = 0 ⇔ ( x − 2 ) .3 − x − 2 = 0 ⇔ x = 4 .

Vậy C ( 4; −5) .

Câu 9: Đáp án là A

⇔ y′ = − x 2 − 2 ( m + 1) x + 4m − 8 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ

1 y = − x 3 − (m + 1) x 2 + (4m − 8) x + 2 3 Hàm số nghịch biến trên toàn trục số

a = −1 < 0 ⇔  ∆′ ≤ 0

⇔ ∆ ′ = m 2 + 6 m − 7 ≤ 0 ⇔ −7 ≤ m ≤ 1 .

m ∈ Z ⇒ m ∈ {−7; −6;...., −1;0;1}

Mà

KÈ

Câu 10: Đáp án là B y ′ = 2 f ( x ). f ′( x )

ẠY

 f ( x) = 0 y′ = 0 ⇔  '  f ( x) = 0

x = 0 f ( x) = 0 ⇔  x = 1  x = 3  x = m(0 < m < 1) f ′( x) = 0 ⇔  x = 1  x = n(1 < n < 3)

FF IC IA L

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.

Suy ra Max f ( x) = f (3) = 3 −

1 8 = . 3 3

( 0;3]

1 x2 + 1 = 2 >0 x2 x

Xét trên ( 0;3] , ta có: y′ = 1 +

Câu 11: Đáp án là C

Câu 12: Đáp án là D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 1 .

Câu 13: Đáp án là A

x − 2x + 7 ≤ 4 ⇔ x − 4 ≤ 2x + 7

KÈ

 2 x + 7 ≥ 0  7   7 − 2 ≤ x < 4 x − 4 < 0 − ≤x<4 7   ⇔ 2 ⇔ ⇔ ⇔− ≤ x≤9   x ≥ 4  x − 4 ≥ 0 2  4 ≤ x ≤ 9   x 2 − 10 x + 9 ≤ 0 2  ( x − 4 ) ≤ 2 x + 7  

ẠY

7 Suy ra a = − ; b = 9 . Nên P = 2a + b = 2 . 2

Câu 14: Đáp án là A

Tự luận:

( L) y = f ( x) + m

khi f ( x ) + m ≥ 0 ( L1 )  f ( x ) + m = −  f ( x ) + m  khi f ( x ) + m < 0 ( L2 )

( L ) gồm ( L1 ) và ( L2 ) , trong đó

y = f ( x ) + m có 2 điểm cực trị

( L ) có 3 điểm cực trị  − m ≤ −3 ⇔ ⇔ −m ≥ 1

⇔ f ( x ) + m = 0 có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép

m ≥ 3  m ≤ −1 . 

Trắc nghiệm: Số cực trị của hàm số y = f ( x ) + m bằng số cực trị của hàm số y = f ( x ) cộng số giao

điểm của f ( x ) = −m (không tính tiếp điểm)

FF IC IA L

Hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị Do đó hàm số y = f ( x ) + m có 3 cực trị

⇔ phương trình f ( x ) = −m có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và có 1 nghiệm kép

m ≥ 3  m ≤ −1 . 

 − m ≤ −3 ⇔ ⇔ −m ≥ 1

Câu 15: Đáp án là C

Ta có: −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ ℝ

Do đó:

sin 3 x − 3sin 2 x + 2 sin x = 0

sin x = 0  x = kπ ⇔ sin x = 1 ⇔  ( k ∈ ℤ)  x = π + k 2π sin x = 2  2

giác.

ẠY

KÈ

Câu 16: Đáp án là D

Vậy có 3 điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình sin 3 x − 3sin 2 x + 2 sin x = 0 trên đường tròn lượng

ABCD là hình vuông cạnh 3a nên AC = 3a 2 Xét tam giác SAB vuông tại A : SA = SB 2 − AB 2 = 4a

)

(

SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SC , ( ABCD ) = SCA

FF IC IA L

Xét tam giác SAC vuông tại A :

SC = SA2 + AC 2 = a 34 = sin SCA

SA 2 34 . = SC 17

Câu 17: Đáp án là D 2

Ta có y = − x 3 − 3 x 2 − 3 x + 2 ⇒ y ′ = − 3 x 2 − 6 x − 3 = −3 ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ , ( dấu " = " xảy ra tại một điểm

x = 1 ), suy ra hàm số luôn nghịch biến trên toàn trục số .

Câu 18: Đáp án là A

Ta có:

BA ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD ) )

KÈ

BA ⊥ AD (do ABCD là hình vuông)

⇒ BA ⊥ ( SAD ) .

ẠY

Câu 19: Đáp án là B

( C ) có tâm I ( 1; −2 )

Câu 20: Đáp án là C m Tập xác định : D = ℝ \  −  .  2

y′ =

m 2 − 20

(2x + m)

, bán kính R = 12 + ( −2 ) − 1 = 2 .

Yêu cầu bài toán ⇔ y ′ < 0 , ∀x ∈ ( 0; 2 )  −2 5 < m < 2 5   −2 5 < m < 2 5 m − 20 < 0 0 ≤ m < 2 5   − m ≤ 0   ⇔ m ⇔ . ⇔  m ≥ 0 ⇔  2  −2 5 < m ≤ −4 − ∉ ( 0; 2 )  m ≤ −4  m   2  − ≥ 2   2 2

FF IC IA L

Vì m nguyên nên nhận m ∈ {−4, 0,1, 2,3, 4} .

Câu 21: Đáp án là B

Ta có lim+ y = − ∞ ; lim− y = + ∞ . Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = 3 . x →3

x→3

Ta có lim y = −1 ; lim y = −1 . Do đó tiệm cận ngang của đồ thị x →−∞

x →+∞

hàm số đã cho là y = −1 .

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Câu 22: Đáp án là B

Tập xác định: D = ℝ .

Ta có y′ = − x3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 .

KÈ

Bảng biến thiên

ẠY

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.

Trắc nghiệm

Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c có hệ số a.b > 0 thì sẽ có 1 điểm cực trị.

Câu 23: Đáp án là B TXĐ: D = ℝ ;

y'=

1− x 2 2

( x 2 +1)

 1  x = −1 ⇒ y = −  2 y'= 0 ⇔  1  x =1⇒ y =  2 lim y = 0; lim y = 0

x →+∞

x→−∞

–∞

-1 –

1 +

+∞

–

0 1/2

FF IC IA L

Nên ta có BBT

-1/2

1 1 1 M = ; m = − ⇒ P = M 2 + m2 = 2 2 2

Câu 24: Đáp án là B

Phương trình x 2 + mx + 4 = 0 có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 −16 ≥ 0 ⇔ m ≤ −4 hay m ≥ 4

Câu 25: Đáp án là A

Tập xác định D = ℝ .

Có y ' = 3 x 2 − 18 x là tam thức bậc hai xác định trên ℝ .

Câu 26 : Đáp án là B

y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 0, x = 6 ⇒ x1 + x2 = 6 .

ĐKXĐ: cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ℤ . sin3 x kπ = 0 ⇔ sin3 x = 0 ⇔ 3 x = kπ ⇔ x = ,k ∈ℤ . 1 − cosx 3

KÈ

Khi đó :

ẠY

Mà 0 ≤ x ≤ π nên x = 0, x =

,x =

2π , x = π . Kết hợp với điều kiện, suy ra nghiệm của 3

phương trình trên đoạn [ 0; π ] là x =

Câu 27: Đáp án là C

π 3

,x =

2π ,x =π . 3

FF IC IA L

Kẻ đường thẳng Ax song song với IC , kẻ HE ⊥ Ax tại E . Vì IC // ( SAE ) nên d ( IC; SA ) = d ( IC; ( SAE ) ) = d ( H ; ( SAE ) ) . Kẻ HK ⊥ SE tại K , K ∈ SE .

(1) (2)

Từ (1), (2) suy ra HK ⊥ ( SAE ) . Vậy d ( H ; ( SAE ) ) = HK .

Ax ⊥ HE , Ax ⊥ SH ⇒ Ax ⊥ ( SEA ) ⇒ Ax ⊥ HK

 a 3   a 2 a 7 1 1a 3 a 3 2 2 CH = IH = IC = = ; AH = IH + IA =  .  4  +  2  = 4 2 2 2 4  

a ( vì tứ giác AIHE là hình chữ nhật) 2

Ta có HE = IA =

= 45° ⇒△SAH vuông cân tại H nên SH = AH = a 7 . ; ( ABC ) ) = SAH ( SA 4

HK =

a 7 a . 4 2

SH .HE

SH + HE

 a 7   a 2   +   4  2

a 77 . 22

KÈ

Câu 28: Đáp án là D

2 Ta có y ′ = 3 x − 6 x + m

ẠY

Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆′ = 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3 .

Câu 29: Đáp án là D Xét Tv : M ( x; y ) ֏ M ' ( x '; y ' )

d →d' x ' = x + 4  x = x '− 4 Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:  (1) ⇔ y' = y + 0 y = y'

Lại có M ( x; y ) ∈ d ⇔ x + y − 1 = 0 (*) Thay (1) vào (*) ta được x '− 4 + y '− 1 = 0 ⇔ x '+ y '− 5 = 0

Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v là d ' : x + y − 5 = 0 . Giao điểm của d ' và ( C ) là nghiệm của hệ phương trình

FF IC IA L

 x + y − 5 = 0  y = 5 − x  y = 5 − x ⇔ ⇔ 2  2 2 2 2 2 x − 14 x + 21 = 0 ( 2 ) ( x − 3) + ( y − 1) = 4 ( x − 3) + ( 4 − x ) = 4

Có x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ( 2 ) nên theo định lý Vi-ét có x1 + x2 = 7 .

Câu 30 : Đáp án là D

x − m > 0 Điều kiện hàm số đã cho xác định là :  ⇔ m < x ≤ 2m + 6  − x + 2m + 6 ≥ 0

Để hàm số có tập xác định D ≠ ∅ thì ta phải có m < 2m + 6 ⇔ m > −6 (*) . Khi đó hàm số có tập xác

( −1; 0) ⊂ ( m; 2m + 6] , điều này tương đương với

Hàm số xác định trên ( −1;0 ) khi và chỉ khi

định là ( m; 2m + 6] .

 m ≤ −1 ⇔ −3 ≤ m ≤ −1 . Kết hợp với (*) ta được −3 ≤ m ≤ −1 .  2m + 6 ≥ 0

Vậy với −3 ≤ m ≤ 1 thì hàm số đã cho xác định trên ( −1;0 ) .

Câu 31: Đáp án là B

Xét hàm số y = 5 − 4 x trên D = [ −1;1]

−2 < 0, ∀x ∈ [ −1;1] 5 − 4x

KÈ

Có y′ =

Ta có: y ( −1) = 3 , y (1) = 1 . Vậy hàm số y = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] có GTLN bằng 3

ẠY

Câu 32: Đáp án là D

1 y = − x4 + 2 x2 + 2 4

TXĐ: D = ℝ

x = 0 y′ = − x + 4 x ⇒ y′ = 0 ⇔  x = 2 .  x = −2 3

Bảng xét dấu y ′ :

−2

−∞

y′

−

+∞

0 0

−

FF IC IA L

1 ⇒ hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 2 đồng biến trên khoảng ( 0;1) . 4

Câu 33: Đáp án là A Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ 0; 2] .

Có f ' ( x ) = 3x 2 − 12 x + 9 . Với x ∈ [ 0; 2] ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ 3x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔ x = 1

Ta có: y ( 0 ) = m ; y (1) = m + 4 ; y ( 2 ) = m + 2 .

Với mọi m ∈ ℝ ta luôn có m + 4 > m + 2 > m , do đó max y = y (1) = m + 4 .

[0;2]

Theo bài ta có: m + 4 = −4 ⇔ m = −8 .

Câu 34: Đáp án là D

Điều kiện: x 2 − 2 x + m ≠ 0 .

x2 + x − 2 x2 + x − 2 = 1 lim = 1 . Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị ; x →+∞ x 2 − 2 x + m x →−∞ x 2 − 2 x + m

Ta có: lim

hàm số đã cho.

x 2 + x − 2 ( x − 1)( x + 2 ) = 2 có ba đường tiệm cận x2 − 2x + m x − 2x + m

Do đó đồ thị ( C ) của hàm số y =

KÈ

⇔ ( C ) có hai đường tiệm cận đứng ⇔ phương trình x 2 − 2 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác x ∉ {−2;1}

ẠY

 ∆′ > 0 1 − m > 0 m < 1   ⇔ m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 ⇔  . m ≠ −8 m + 8 ≠ 0  m ≠ −8  

Câu 35: Đáp án là A

Câu 36: Đáp án là A Câu 37: Đáp án là A Câu 38: Đáp án là D Tiệm cận đứng của đồ thị là x = −1 .

Tiệm cận ngang của đồ thị là y = 4 . ⇒ Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

Nhận xét: đồ thị hàm số y =

1 + 4x là I ( −1; 4 ) . 1+ x

ax + b có tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận cx + d

ngang.

FF IC IA L

Câu 39: Đáp án là D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = −∞ nên a < 0 . Do đó, loại A và C. x →+∞

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; −1) nên chọn D. Câu 40: Đáp án là B 5 4x − 5 , đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = m . 4 x−m

Với m ≠

Tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung ⇔ m > 0 .

5 . 4

Vậy m > 0 và m ≠

Câu 41: Đáp án là B

Mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

3 Vậy có A6 = 120 số.

Câu 42: Đáp án là D

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = π bằng số giao điểm của đường thẳng y = π và đồ thị hàm số

f ( x) = π .

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = π cắt đồ thị tại 4 điểm nên phương trình có 4 nghiệm.

KÈ

Câu 43: Đáp án là C

x = 0 f ′( x) = 0 ⇔ x( x − 1) ( x + 1) = 0 ⇔  x = 1  x = −1

ẠY

Nhận thấy x = 1 là nghiệm bội chẵn nên f ′( x) không đổi dấu qua x = 1 do đó x = 1 không phải là điểm

cực trị của hàm số. Nhận thấy x = 0, x = −1 là các nghiệm bội lẻ nên f ′( x) sẽ đổi dấu qua x = 0, x = −1 . Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 44: Đáp án là A

FF IC IA L

C 2

S ABCD = a .

1 1 a3 3 . VS . ABCD = SA.S ABCD = .a 3.a 2 = 3 3 3

Câu 45: Đáp án là C

Theo định nghĩa khối đa diện lồi : Khối tứ diện là khối đa diện lồi nên đáp án A đúng.

Khối hộp là khối đa diện lồi nên đáp án B đúng.

Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi nên đáp án D đúng.

Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì không phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên đáp án C

là đáp án sai.

Câu 46: Đáp án là A

KÈ

Khối đa diện đều loại {3; 4} chính là khối bát diện đều Nên có số đỉnh là 6, số cạnh 12, số mặt là 8.

ẠY

Câu 47: Đáp án là C

Mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và chứa cạnh đối diện

của tứ diện đều.

Tứ diện đều có 6 cạnh nên số mặt phẳng đối xứng là 6.

Câu 48: Đáp án là C Tập xác định: D = ℝ \ {1} .

y′ = −

( x − 1)

; lim y = 1 . x →±∞

FF IC IA L

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

Câu 49: Đáp án là B

Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6 .

Gọi X là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B.

Gọi X1, X2, X3 tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 3-0; 3-1; 3-2.

Khi đó X = X1 ∪ X 2 ∪ X 3 và X1, X2, X3 đôi một xung khắc.

Ta có P(X) = P( X1 ∪ X 2 ∪ X 3 ) = P(X1) + P(X2) + P(X3). -

Xét biến cố X1: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-0. 3

8 . 125

Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp ⇒ P (X1 ) = ( 0, 4 ) = -

Xét biến cố X2: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-1.

Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu 2

KÈ

⇒ P(X2) = C31.0, 6. ( 0, 4 ) .0, 4 = -

72 625

Xét biến cố X3: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-2.

ẠY

Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng 3 hiệp còn lại

P(X) =

⇒ P(X3) = C42 ( 0, 6 ) . ( 0, 4 ) .0, 4 =

432 3125

Vậy xác suất để đội A thắng trận chung kết trên là: 8 72 432 992 + + = = 0,31744 ≈ 0,317 . 125 625 3125 3125

Câu 50: Đáp án là B

Sau đây, trình bày ba cách giải của bài tập này:

Cách 1. (Tự luận) Ta có: y ' = 4 x 3 − 4m 2 x = 4 x. ( x 2 − m 2 ) .

FF IC IA L

x = 0 y ' = 0 ⇔  x = m .  x = −m

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0 .

Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A ( 0;1) , B ( − m;1 − m 4 ) , C ( m;1 − m 4 ) .

AB = ( − m; − m 4 ), AC = (m; − m 4 )

Do tam giác ABC cân tại A nên 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

⇔ AB ⊥ AC

m = 0 2 8 ⇔ AB. AC = 0 ⇔ −m + m = 0 ⇔  m = 1 .  m = −1

m = 1 Do m ≠ 0 nên ta có  .  m = −1

m = 1 Cách 2. Sử dụng công thức tính nhanh ta có b3 + 8a = 0 ⇔  .  m = −1

Cách 3. Nhận xét m thỏa mãn thì − m cũng thỏa mãn và hàm số có 3 điểm cực trị

ẠY

KÈ

khi và chỉ khi m ≠ 0 suy ra chọn B.

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT YÊN MỸ

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ...............................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ....................................................................................

2x +1 và đồ thị hàm số y = x 2 + x + 1 cắt nhau tại hai điểm, x ký hiệu ( x1; y1 ) , ( x2 , y2 ) là tọa độ hai điểm đó. Tìm y1 + y2 .

Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số y =

A. y1 + y2 = 0

B. y1 + y2 = 2.

C. y1 + y2 = 6.

D. y1 + y2 = 4 .

 5 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  −1;  và có đồ thị là đường cong như hình  2 vẽ.

KÈ

 5 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) trên  −1;  là:  2

B. M = 4, m = −1.

ẠY

A. M = 4, m = 1.

7 C. M = , m = −1. 2

Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1.

B. y = ( x 2 + 1)2 .

C. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 5.

D. y = − x 4 − 3 x 2 + 4.

7 D. M = , m = 1. 2

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = −3. Khẳng định nào sau đây là x →+∞

x →−∞

khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3.

FF IC IA L

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3. Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x +1 là đúng? x −1

B. Hàm số luôn đồng biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ \ {1} .

D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ \ {1} .

C. Hàm số luôn nghịch bến trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

Câu 6: Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C′D′ , V′ là thể tích khối tứ diện A′. ABD Hệ thức nào dưới đây là đúng ? B. V = 8V′.

C. V = 6 V′.

D. V = 2 V′.

A. V = 4 V′.

Câu 7: Đồ thị của hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 6 x 2 + 12 x + 1 đạt cực tiểu tại M ( x1; y1 ) .Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng: A. 7.

B. -11.

C. -13.

D. 6.

Câu 8: Phương trình x 4 − 8 x 2 + 3 = m có bốn nghiệm phân biệt khi:

KÈ

A. −13 < m < 3 .

B. m ≤ 3 .

ẠY

Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C. m > −13 .

D. −13 ≤ m ≤ 3 .

FF IC IA L

B. y = − x 4 − 2 x 2 .

C. − x 4 + 4 x 2 .

Câu 10: Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 đồng biến trên khoảng: B. (−∞;1)

C. ∼ .

D. ( −∞;0 ) , ( 2; +∞ ) .

A. (0;2).

A. y = x 4 − 3 x 2 1 y = − x 4 + 3x 2 4

Câu 11: Cho hai điểm M (2;3) và N (−2;5) . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là: A. u = (4;2). B. u = (4; −2). C. u = (−4; −2). D. u = (−2;4).

)(

)

(

)

2; +∞ . B. − 2; 2 .

(

A. − 3;0 ;

Câu 12: Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? C.

(

)

2; +∞ .

(

)(

D. − 2;0 ;

)

2; +∞ .

Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi hai lần thì thể tích khối chóp mới sẽ: B. Không thay đổi. C. Giảm đi hai lần.

A.Tăng lên tám lần.

D. Tăng lên hai lần.

KÈ

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

ẠY

π  A. y = cos  x +  . 3 

B. y = sin x .

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = A. ℝ \ {±1} .

D. y = sin x + cos x.

C. ℝ \ {1} .

D. (1; +∞ ) .

x +1 là: x −1

B. ℝ \ {−1} .

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = A. y = −3 x − 5.

C. y = 1 − sin x.

B. y = −3 x + 13.

x −1 tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x+2

C. y = 3 x + 13.

D. y = 3 x + 5.

Câu 17: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3. Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y = 3, min y = 2.

B. max y = 11, min y = 3 .

C. max y = 2, min y = 0 .

D. max y = 11, min y = 2 .

[0;1]

[ −2;0]

[0;1]

[0;2]

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = π  A. ℝ \  + k π  . 2 

[0;2 ]

1 − cos x là: sin x − 1

B. ℝ \ {kπ} .

Câu 19: Cho hàm số y =

[ −2;0]

C. ℝ \ {k 2π} .

FF IC IA L

[0;2]

π  D. ℝ \  + k 2 π  . 2 

x +1 . Đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang là: x+2

B. y = 1; x = −2.

C. y = 1.

D. y = −2.

A. x + 2 = 0.

[0;2]

A. x = ±1.

Câu 20: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 đạt cực trị tại các điểm:

C. x = ±2.

D. x = 0, x = 1.

B. x = 0, x = 2.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

A. 9.

Câu 21: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 22: Tìm ảnh của đường tròn (C ) : ( x + 2)2 + ( y − 1)2 = 4 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1;2). B. ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 9.

C. ( x + 3)2 + ( y + 1)2 = 4.

D. ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = 4.

A. ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 4.

KÈ

Câu 23: Trong không gian hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng? A .5.

B. 4.

C. 2.

ẠY

Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số: y = x y′

D. Vô số.

3− x , phát biểu nào sau đây là đúng: x −2

-2

−∞

−

+∞

−

+∞

−∞

B. b là lim y.

x →+∞

C. b là lim y. x →1+

x →−∞

Câu 25: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

x →−∞

D. a là lim y.

FF IC IA L

A. a là lim y.

B. m = 2.

A. m = 3.

liên tục tại x = 2.

 x2 − 2x  khi x>2 f ( x) =  x − 2 mx − 4 khi x ≤ 2 

Câu 26: Tìm tất cả các tham số m để hàm số :

C. m = -2.

D. Không tồn tại m.

B. {4;3} .

C. {3;4} .

D. {5;3} .

KÈ

A. {3;3} .

Câu 27: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

ẠY

2 x + 2 − 3 khi x ≥ 2  Câu 28: Cho hàm số f ( x ) =  . Khi đó, f (−2) + f (2) bằng: x −1  2 khi x<2 x +1

B. 4.

A. 6.

5 . 3

8 . 3

Câu 29: Diện tích một mặt của hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là: A. 729.

B. 81.

C. 27.

D. 9.

Câu 30: Tìm số nghiệm củ phương trình 3sin 2 2 x + cos 2 x − 1 = 0, x ∈ [0;4π ) . A.8.

B. 2.

C. 4.

D. 12.

1 . 30

1 . 5

FF IC IA L

Câu 31: Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữu và cạnh hai người đàn bà này là: 1 . 15

1 . 6

1 . 12

1 . 6

1 . 4

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là V trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích AOHK bằng: VS. ABCD 1 . 8

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a,

A. 3 2 a3.

AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 6 a3 .

C. 3a3 .

2 a3 .

Câu 34: Giá trị của m để đồ thị hàm y = x 4 + 2 mx 2 − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 là:

B. m = ±2.

A.m = 2.

C. m = -2.

D. m = -1.

3a 15

3a 5 . 10

C. 4a 15.

a 5 . 5

KÈ

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

ẠY

Câu 36: Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức 2 S (t ) = t 3 − 63t 2 + 3240t − 3100 (tấn) với (1 ≤ t ≤ 60). Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có 5 số lượng xuất khẩu gạo cao nhất. A. 60.

B. 45.

C. 30.

D. 25.

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C′ có đáy lag tam giác đều cạnh a 3 , A′B = 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

9 a3 2 . 4

7 a3 . 2

C. 6 a3.

D. 7a3.

Câu 38: Tìm tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm. C. m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ [ 4; +∞ ) .

D. m ∈ ( −∞;4 ) .

FF IC IA L

B. m ∈ ( 4; +∞ ) .

A. m ∈ ( −4;4 ) .

Câu 39: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P = x 3 + x 2 + y2 − x + 1. 3 7 B. min P = . 3

A. min P = 5.

C. min P =

B. 4037.

115 . 3

C. 4036.

D. 4034.

A.4035.

1 y = (m 2 − 1) x 3 + (m + 1) x 2 + 3 x − 1 đồng biến trên ℝ là: 3

D. min P =

Câu 40: Số giá trị m nguyên và m ∈ [ −2018;2018] để hàm số

17 . 3

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′( x ) như hình vẽ:

KÈ

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) vuông góc với đường thẳng x + 4 y + 2018 = 0 là A.4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

ẠY

Câu 42: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh. A.245.

B. 3480.

C. 246.

D. 3360.

Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C′D′ . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng ( IB′D′) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A.Hình bình hành.

B. Hình thang.

C. Hình chữ nhật.

D. Tam giác.

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − (2 m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y = f ( x ) có 5 cực trị: 5 B. −2 < m < . 4

5 < m < 2. 4

mx 3 − 2

Câu 45: Đồ thị hàm số y = A. m ≠ 0.

x 2 − 3x + 2

5 < m < 2. 4

5 ≤ m ≤ 2. 4

FF IC IA L

A. −

có hai đường tiệm cận đứng khi:

B. m ≠ 1 và m ≠ 2.

C. m ≠ 1.

D. m ≠ 2 và m ≠

1 4

B. 1.

C. 0.

D. 2.

A. 3.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′( x ) = x ( x + 1)2 ( x − 1). Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

2x + 3 cắt đường x −1 thẳng ∆ : y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O.

B. m = 6.

C. m = 5.

D. m = -1.

A. m = -3.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y =

9 a3 3 . 2

a3 . 2

a3 3 . 3

3a3 . 2

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

1 Câu 49: Giá trị lớn nhất của m để hàm số y = x 3 − mx 2 + (8 − 2 m) x + m + 3. đồng biến trên ∼ 3 là?

KÈ

A.m = -4.

B. m = 6.

C. m = -2.

D. m = 2.

ẠY

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 −2 x − 4 y − 25 = 0 và điểm M(2;1). Dây cung (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là:

A. 2 7.

B. 16 2.

C. 8 2.

D. 4 7.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số Chương 1: Hàm Số

C8 C9 C10 C12 C16 C17 C19 C20 C24

Vận dụng cao

C26 C28 C34 C36 C39 C40 C41 C45 C46 C47 C49

C44

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 4: Số Phức

Lớp 12 (82%)

Vận Dụng

C1 C2 C3 C4 C5 C7 C15

FF IC IA L

THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học C13 C21 C23 C25 C27 C29

C32 C33 C35 C37 C48

KÈ

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Lớp 11 (14%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Đại số

C14

C18

C30 C38

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C31 C42

FF IC IA L

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

C22

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

ẠY

Lớp 10 (4%)

KÈ

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 1: Vectơ

C11

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C50

Điểm

3.4

4.4

0.2

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

Phần hàm số hỏi cơ bản.

Kiến thức 10 chỉ gồm 2 câu .

Nội dung câu hỏi tập trung trong chương trình 12 .

Cách hỏi câu vận dụng ,vận dụng cao quen thuộc không đòi hỏi tư duy nhiều.

ẠY

KÈ

Do đó mức độ phân loại thấp.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D.

Điều kiện: x ≠ 0.

2x + 1 = x 2 + x + 1 (1) x

FF IC IA L

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số đã cho:

Với điều kiện trên ta có (1) ⇔ 2x + 1 = x3 + x2 + x ⇔ x3 + x 2 − x − 1 = 0 x = 1 ⇔ (x + 1)(x2 − 1) = 0 ⇔  (thỏa mãn) x = −1

⇒ Hai giao điểm của đồ thị hàm số đã cho là: (1;3) và (-1;1) ⇒ y1 + y2 = 4.

Câu 2: Chọn B.

Dựa vào đồ thị M = 4, m = -1.

Câu 3: Chọn A.

Loại C vì hàm bậc 3 có tối đa 2 cực trị.

Hàm trùng phương có ab<0 nên có ba điểm cực trị.

Loại D vì trùng phương có ab>0 nên chỉ có 1 điểm cực trị.

Câu 4: Chọn A.

Loại B vì y = 4x(x2 + 1) có một điểm cực tiểu x=0.

lim f(x) = 3 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.

x →+∞

KÈ

lim f ( x ) = −3 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -3. x →−∞

Câu 5: Chọn C.

ẠY

Ta có : TXĐ: D = ℝ \ {1} .

y′ = −

( x − 1)2

< 0∀x ∈ D ⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Câu 6: Chọn C.

FF IC IA L O

1 AB. AD. AA′ V′ 6 1 Ta có: = = ⇒ V = 6 V′ V 6 AB3

Câu 7: Chọn B.

Ta có : y′ = 12 x 3 − 12 x 2 − 12 x + 12

-1

f ′( x )

+∞

1 0

+∞ +

+∞

-10

ẠY

KÈ

f (x)

−

−∞

 x = −1 y′ = 0 ⇔  x = 1

Câu 8: Chọn A

Cách 1:

Đặt t = x 2 , t ≥ 0 phương trình trở thành: t 2 −8t + 3 − m = 0 (1)

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt dương

 ∆′ > 0 16 − (3 − m) > 0 m > −13   ⇔ ⇔ −13 < m < 3. Hay  S > 0 ⇔ 8 > 0 3 > m    P > 0 3 − m > 0

FF IC IA L

Cách 2: Đặt f ( x ) = x 4 − 8 x 2 + 3, x ∈∼ x = 0 f ′( x ) = 4 x 3 = 16 x = 0 ⇔   x = ±2 f (0) = 3; f (±2) = −13.

−

+∞

y′ y

-2

−∞

+∞

Bảng biến thiên:

-13

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -13 <m <3.

Câu 9: Chọn C.

(

Dựa vào hình dáng đồ thị, ta có thể suy ra hệ số a < 0, b > 0; đồng thời đồ thị hàm số đi qua hai

)(

điểm có tọa độ − 2;4 ,

)

2;4 nên suy ra hàm số y = − x 4 + 4 x 2 .

Câu 10: Chọn D.

KÈ

x = 0 Ta có y = −3 x 2 + 6 x = −3 x ( x − 2) ⇒ y′ = 0 ⇔  x = 2

ẠY

Vậy khi đó y′ > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 11; Chọn B. MN = ( −4;2 ) . Do đó vectơ chỉ phương của MN là u = (4; −2).

Câu 12: Chọn D.

Tập xác định : ℝ

x = 0 y ′ = −4 x 3 + 8 x ; y ′ = 0 ⇔  x = ± 2

− 2

−∞

y′

+∞

2 -

−∞

(

−∞

)(

)

2; +∞ .

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − 2;0 ;

FF IC IA L

Bảng biến thiên:

Câu 13: Chọn A.

Gọi V1 là thể tích của khối chóp ban đầu và V2 là thể tích khối chóp sau khi tăng cạnh đáy 4 lần và giảm chiều cao đi hai lần.

1 (4a)2 3 h 2a2 3 V2 = . . = .h. 3 4 2 3

1 a2 3 a2 3 .h = .h Giả sử cạnh đáy của khối chóp đều là a , chiều cao là h. Khi đó: V1 = . 3 4 12

V2 2a2 3h a2 3.h = : = 8. Suy ra V2 = 8.V1. Ta có: V1 3 12 Câu 14: Chọn B.

KÈ

TXĐ: ℝ

∀x ∈ ℝ ⇒ − x ∈ ℝ

ẠY

Và y ( − x ) = sin ( − x ) = − sin x = sin x = y( x )

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn.

Câu 15: Chọn C.

Điều kiện xác định: x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 Vậy tập xác định của hàm số y =

x +1 là D =∼ \ {1} . x −1

Câu 16: Chọn C. Ta có: y′ =

3 ( x + 2)2

⇒ y′(−3) = 3, y(−3) = 4

FF IC IA L

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -3 là: y = 3( x + 3) + 4 ⇔ y = 3 x + 13.

Câu 17: Chọn D. TXĐ: D = ℝ f ′( x ) = 4 x 3 − 4 x.

x = 0 f ′( x ) = 0 ⇔   x = ±1

−

+∞ 11

−

-1

y′ y

-2

−∞

Bảng biến thiên:

+∞

+∞ 11

Quan sát vào bảng biến thiên ta có: max y = 11, min y = 2. Câu 18: Chọn D.

[0;2]

KÈ

Điều kiện xác định của hàm số y = sin x − 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 1 ⇔ x ≠

[0;2]

1 − cos x là: sin x − 1

π + k 2 π( k ∈ ℤ). 2

ẠY

π  Vậy tập xác định của hàm số là ∼ \  + k 2 π  . 2 

Câu 19: Chọn C.

x +1 x +1 = 1, lim = 1 vậy đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1 . x →+∞ x + 2 x →−∞ x + 2

Ta có lim

Câu 20: Chọn B.

x = 0 . y′ = 3 x 2 − 6 x , y′ = 0 ⇔  x = 2

Vậy hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 đạt cực trị tại điểm x = 0, x = 2.

FF IC IA L

Câu 21: Chọn D.

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng ( ACGE ),( BDHF ),( IJKL). Câu 22: Chọn A.

Cách 1: Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) bán kính R =2.

 x t ′ = xt + 1 = −1 ⇒ I ′(−1;3) Phép tịnh tiến Tv ( I ) = I ′ ⇒   yt ′ = y1 + 2 = 3

Phép tịnh tiến Tv ( I ) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C′) khi đó đường tròn (C′) có tâm

KÈ

I ′( −1;3) và bán kính R=2. Do đó phương trình của ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 4.

ẠY

Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn bằng bán kính đường tròn ban đầu. Cách 2: Gọi M ( x ′; y′) là ảnh của M ( x ; y ) ∈ (C ) qua phép tịnh tiến vec tơ v = (1;2)

 x′ = x + 1  x = x′ − 1 (*) Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv ta có:  ⇔  y′ = y + 2  y = y′ − 2

Thay (*) vào phương trình đường tròn (C ) ta được: ( x ′ + 1)2 + ( y′ − 3)2 = 4.

2 2 Vì Tv (C) = (C′) nên (C′) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4

Nhận xét: Ở cách 2 ta tìm ảnh của điểm bất kỳ nằm trên (C) thì sẽ được ảnh của nó nằm trên đường tròn (C′).

FF IC IA L

Câu 23: Chọn A.

Gọi hình vuông ABCD tâm O. M, N, P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC, BD, MP, NQ và đường ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại tâm O.

Câu 24: Chọn D. Ta có: a = lim y.

x →−∞

Theo khái niệm:

Câu 25: Chọn C.

Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

KÈ

a)Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện. Đáp án C không phải hình đa diện.

ẠY

Câu 26: Chọn A. x2 − 2x x ( x − 2) = lim = lim x = 2. x →2+ x − 2 x →2+ x − 2 x → 2+

Ta có lim f ( x ) = lim x → 2+

lim f ( x ) = lim (mx − 4) = 2m − 4

x →2−

x →2 −

Hàm số liên tục tại x = 2 khi lim f ( x ) = lim f ( x ) ⇔ 2 m − 4 = 2 ⇔ m = 3. x →2+

x →2 −

Câu 27: Chọn B. Khối lập phương có các tính chất

FF IC IA L

-Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông -Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại {4;3} . Câu 28: Chọn A. 2 2+2 −3 = 1, f ( −2) = ( −2)2 + 1 = 5 2 −1

Ta có : f (2) =

Suy ra: f ( −2) + f (2) = 6.

Câu 29: Chọn C.

Giả sử hình lập phương cạnh x ⇒ diện tích một mặt của hình lập phương là x 2 = 9 ⇒ x = 3.

Vậy thể tích khối lập phương là x 3 = 33 = 27. Câu 30: Chọn D.

3sin 2 2 x + cos 2 x − 1 = 0, x ∈ [0;4π] ⇔ 12.sin2 x.cos2 x − 2 sin 2 x = 0

KÈ

 sin x = 0 (1)  sin x = 0 6   (2) ⇔ ⇔ cos x = 1 2 cos x = 6   6 6  cos = − 6 (3)

ẠY

Họ nghiệm x = k π có 4 nghiệm trong [0;4π )

Trong mỗi nửa khoảng cos x =

[ k 2π; k 2π + 2π )

6 có 4 nghiệm trong [0;4π ) . 6

phương trình cos x =

6 có hai nghiệm. Do đó 6

Tương tự, trong mỗi nửa khoảng [ k 2 π; k 2π + 2π ) phương trình cos x = − đó cos x = −

6 có hai nghiệm. Do 6

6 có 4 nghiệm trong [0;4π ) . 6

FF IC IA L

Trong các họ nghiệm của (1), (2), (3) không có hai họ nào có phần tử chung nên chọn đáp án D. Câu 31: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu : Ω = P6 = 6! = 720

Gọi α là một nhóm gồm 3 người trong đó có đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có hai phần tử α

Có 4 phần tử gồm α và 3 người đàn ông. Xeeis 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là:

Ω

48 1 = . 720 15

ẠY

KÈ

Câu 32: Chọn D.

ΩA

Xác suất xếp thỏa mãn yêu cầu bài: P =

ΩA = 4!.2 = 48.

VS. ABD = VD. AOK + VAOKH + VB. AOH + VS. AHK ⇒ VAOKH = VS. ABD − ( VB. AOH + VS. AHK + VD. AOK ).

Ta có: VS. ABD =

V 1 SH SK 1 1 1 . VS. ABCD , S. AHK = = ⇒ VS. AHK = .VS. ABD = .VS. ABCD . 2 VS. ABD SB SD 4 4 8

FF IC IA L

1 1 Tương tự: VB. AOH = VS. ABCD ; VD. AOK = VS. ABCD . 8 8 1 1 1 1 1 Vậy VAOKH =  − − −  VS. ABCD = VS . ABCD . 8 2 8 8 8

Câu 33: Chọn D.

Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng 600 suy ra SCA = 600.

ABCD là hình chữ nhật nên AC = AB 2 + BC 2 = a 3.

∆SAC vuông tại A nên SA = AC. tan 600 = 3a.

Diện tích đáy là S ABCD = AB. AD = 2 a 2 . 1 2 a 2 .3a = 2 a3 . 3

KÈ

Thể tích khối chóp S.ABCD là V = Câu 34: Chọn C.

ẠY

Cách 1: Ta có

y′ = 4 x 3 + 4 mx = 4 x ( x 2 + m )

x = 0 y′ = 0 ⇔  2  x = − m (1)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ Phương trình y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

x = 0 Khi đó: y′ = 0 ⇔   x = ± −m

Tọa đồ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

FF IC IA L

⇔ −m > 0 ⇔ m < 0

A ( 0; −1) ; B − m ; −m 2 − 1 ; C − − m ; − m 2 − 1 ⇒ CB = 2 −m ;0 ⇒ BC = 2 − m

(

) (

)

(

)

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H 0; − m 2 − 1 ⇒ AH = m 2

1 Theo bài ra: S ABC = 4 2 ⇔ . AH. BC = 4 2 ⇔ m 2 .2 − m = 8 2 ⇔ m 5 = −25 ⇔ m = −2. 2

Cách 2:

Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tich

ab < 0 2 m.1 < 0 ⇔ ⇔ m = −2. S0 ⇔   3 2 5 3 2 5 32 a S + b = 0 32.1 (4 2 ) + (2 m ) = 0

ẠY

KÈ

Câu 35: Chọn B.

Gọi Q là trung điểm CD, ta có PQ//SC//MN nên MN//(APQ) ⇒ d ( MN , PQ) = d ( MN ,( APQ)) = d (N ,( APQ))

ND ⊥ HC Vì  ⇒ ND ⊥ ( SHC ) ⇒ ND ⊥ SC ⇒ ND ⊥ PQ. ND ⊥ SH AQ.ND = AD + DQ DC + CN = 0 ⇒ AQ ⊥ ND

(

1 DE 2

Và DN =

1 DA2

DQ2

5 a2

⇒ DE =

a 5

a 5 3a 5 ⇒ EN = 2 10

Vậy d ( MN , AP) =

2a 10

Câu 36: Chọn B.

2 3 6 t − 63t 2 + 3240t − 3100 ⇒ S ′(t ) = t 2 − 126t + 3240 5 5

S (t ) =

t = 45 Ta có: S ′(t ) = 0 ⇔  t = 60

45 +

S′

51575

KÈ 77,4

ẠY

Câu 37: Chọn A.

FF IC IA L

ND ⊥ PQ   ⇒ ND ⊥ ( APQ) tại E ⇒ d( MN , AP) = NE ND ⊥ AQ 

Mà có

)

Vậy có

)(

50900

FF IC IA L

(a 3)2 3 3a2 3 . = Do ∆ABC đều có cạnh bằng a 3 nên S ABC = 4 4

Tam giác A′BC vuông tại A nên:

Câu 38: Chọn A.

3a2 3 9a3 2 . = 4 4

Vậy VABC. A′B′C′ = AA′.S ABC = a 6.

A′B = AA′2 + AB2 ⇒ AA′ = A′B 2 − AB2 = (3a)2 − (a 3)2 = a 6

Câu 39: Chọn B.

Phương trình vô nghiệm khi 33 + m 2 < 52 ⇔ m 2 − 16 < 0 ⇔ −4 < m < 4.

1 3 1 x + x 2 + (2 − x )2 − x + 1 = x 3 + 2 x 2 − 5 x + 5 = f ( x ). 3 3

KÈ

Từ x + y ⇔ y = 2 − x thay vào biểu thức P ta được:

ẠY

x ≥ 0 x ≥ 0 x ≥ 0 ⇔ ⇔ ⇔ 0 ≤ x ≤ 2. Ta có:  y ≥ 0 2 − x ≥ 0 2 ≥ x

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên [0;2].

 x = 1 ∈ [0;2] f ′( x ) = x 2 + 4 x − 5; f ′( x ) = 0 ⇔   x = −5 ∉ [0;2]

7 17  7 17  7 Tính f (0) = 5; f (1) = ; f (2) = . Tính min P = min 5; ;  = . 3 3  3 3 3

Câu 40: Chọn D. +Nếu m = −1 hàm số đã cho trở thành y = 3 x − 1, hàm này đồng biến trên ℝ nên m = −1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

FF IC IA L

+Nếu m = 1 hàm số đã cho trở thành y = 2 x 2 + 3 x − 1, dễ thấy hàm số này không đồng biến trên ℝ nên m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. +Nếu m ≠ ±1

Ta có y′ = ( m 2 − 1) x 2 + 2( m + 1) x + 3. Hàm đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi ( m 2 − 1) x 2 + 2( m + 1) x + 3 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ

m 2 −1 > 0 m ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ [ 2; +∞ ) . ∆′ = (m + 1)2 − 3(m2 − 1) ≤ 0 m ∈ ( −∞; −1) ∪ [ 2; +∞ )

Theo giả thiết m ∈ [ −2018;2018] suy ra m ∈ [ −2018; −1) ∪ [ 2;2018] , mà m nguyên nên m nhận

Câu 41: Chọn D.

+Từ (1) và (2) suy ra m nhận 4035 giá trị.

4034 giá trị (2).

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 4 y + 2018 = 0 nên hệ số góc tiếp tuyến là k = 4.

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f ′( x ) = 4.(1)

Câu 42: Chọn C.

Dựa vào hình vẽ ở đề bài ta thấy đường thẳng y = 4 cắt đồ thị hàm số y = f ′( x ) tại 1 điểm nên phương trình (1) có một nghiệm duy nhất. Do đó có 1 tiếp thỏa mãn đề bài.

KÈ

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả xanh, những trường hợp có thể xảy ra là: Trường hợp 1: 5 quả cầu đỏ

ẠY

Số khả năng: C55 = 1 khả năng.

Trường hợp 2: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh

Số khả năng: C54 .C71 = 35 khả năng.

Trường hợp 3: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh Số khả năng: C53 .C72 = 210 khả năng.

Áp dụng quy tắc cộng có tất cả: 35 + 210 + 1= 246 khả năng. Câu 43: Chọn B. Ta có ( IB′D′) và ABCD có I là một điểm chung.

FF IC IA L

B′D′ ⊂ ( IBD)   BD ⊂ ( ABCD) ⇒ ( IBD) ∩ ( ABCD) = IJ / /( J ∈ AD)  B′D′ / / BD  Thiết diện là hình thang IJD′B′ . Câu 44: Chọn C.

Ta có: f ( x ) = x 3 − (2 m − 1) x 2 + (2 − m ) x + 2 ⇒ f ′( x ) = 3 x 2 − 2(2 m − 1) x + 2 − m

Để hàm số y = f ( x ) có 5 cực trị thì đồ thị hàm số y = f ( x ) phải có hai điểm cực trị nằm về

phía bên phải trục tung ⇔ f ′( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt dương.

a = 3 ≠ 0 5  m < −1 ∨ m >   2 4 ∆′ = (2 m − 1) − 3(2 − m ) > 0   1 5  ⇔  S = 2(2 m − 1) > 0 ⇔ m > ⇔ < m < 2. 2 4   3  m < 2 2−m P =  >0   3

Câu 45: Chọn D.

x 2 −3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2. Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ

thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx 3 − 2 . Tức là

KÈ

m ≠ 2 m − 2 ≠ 0  ⇔  3 1 m.2 − 2 ≠ 0 m ≠ 4

ẠY

Câu 46: Chọn D.

x = 0 +Ta có f ′( x ) = 0 ⇔ x ( x + 1) ( x − 1) = 0 ⇔  x = −1 (x = -1 là nghiệm kép)  x = 1

+Do đó f ′( x ) đổi dấu khi x đi qua x = 0 và x = 1. Vậy hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị. Câu 47: Chọn B.

Điều kiện cần để (C) cắt ∆ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O là 2x + 3 phương trình hoành độ giao điểm = x + m có hai nghiệm x ≠ 1 và x ≠ 0 x −1

FF IC IA L

⇔ pt : x 2 + (m − 3) x − (m + 3) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ≠ 1 và x ≠ 0

(m − 3)2 + 4(m + 3) > 0  ⇔ 1 + m − 3 − m − 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 0. m ≠ 0 

Vậy với m ≠ 0 thì (C) cắt ∆ tại hai điểm phân biệt A( x1; x1 + m ) và B( x2 ; x2 + m ). Theo Viet ta  x1 + x2 = 3 − m . Do đó tam giác OAB vuông tại O. có:   x1. x2 = −m − 3

⇔ OA.OB = 0 ⇔ x1. x2 + ( x1 + m)( x2 + m) = 0 ⇔ m = 6 (tmđk).

KÈ

Câu 48: Chọn D.

Ta có: SA = SB = AB = a 3.

ẠY

Gọi H là trung điểm của AB.

Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD) nên SH ⊥ ( ABCD). Khi đó SH =

Diện tích đáy S ABCD = 3a2 .

3a . 2

1 3a3 . Vậy thể tích khối chóp VS. ABCD = .SH.S ABCD = 3 2 Câu 49: Chọn D.

FF IC IA L

y′ = x 2 − 2 mx + 8 − 2 m. Để hàm số đồng biến ℝ thì y′ = x 2 − 2 mx + 8 − 2 m ≥ 0, ∀x 1  a = 3 > 0, ∀m ⇔ ⇔ −4 ≤ m ≤ 2. ∆ = m2 + 2m − 8 ≤ 0  y′

Vậy giá trị lớn nhất của m là m = 2.

Câu 50: Chọn D.

+) (C) có tâm I(1;2), bán kính R = 30

+) AB là dây cung của (C) đi qua M

+) Ta có AB min ⇔ AB ⊥ IM.

KÈ

Thật vậy, giả sử CD là dây cùng qua M và không vuông góc với IM. Gọi K là hình chiếu của I lên CD ta có:

ẠY

AB = 2. AM = 2 IA2 − IM 2 = 2 R 2 − IM 2 CD = 2 KD = 2 ID2 − KD2 = 2 R 2 − IK 2

Do tam giác IMK vuông tại K nên IM > IK .

Vậy CD > AB. +) Ta có: IM = (2 − 1)2 + (1 − 2)2 = 2

MA = R2 − IM 2 = 30 − 2 = 28 = 2 7

ẠY

KÈ

FF IC IA L

⇒ AB = 2 MA = 4 7.

SỞ GD & ĐT TỈNH TT HUẾ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Số báo danh: ............................................................................

x +9 −3

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 1.

B. 2.

x2 + x

C. 3.

FF IC IA L

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

là:

D. 0.

[1;3]

B. 1.

Câu 4: Đồ thị hàm số y =

x2 − 4

[1;3]

là:

D. max f ( x ) = 0. [1;3]

C. 4.

D. 3.

A. 2.

x −1

C. max f ( x ) = −6.

Câu 3: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

13 . 27

B. max f ( x ) =

A. max f ( x ) = 5.

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên đoạn [1;3].

2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt x −1

là:

B. x = 2 và y = 1.

C. x = 1 và y = −3.

A. x = 1 và y = 2.

KÈ

A. 12.

Câu 5: Gọi M, m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số y = x + B.

35 . 6

D. x = −1 và y = 2.

1 1  trên  ;3 . Khi đó 3M+m bằng: x 3 

7 . 2

D. 10.

Câu 6: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

ẠY

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Hàm số luôn đồng biến ℝ . C. Hàm số luôn nghịch biến ℝ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 y = − x 3 − mx 2 + (2 m − 3) x − m + 2 luôn nghịch niến trên R. 3

A. m ∈ ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) B. −3 ≤ m ≤ 1.

C. m ≤ 1.

D. −3 < m < 1

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây SAI?

−∞

y′ y

1 -

+∞

FF IC IA L

+∞

+∞ -2

−∞

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .

B. 2.

C. 1.

A. 2 + 2.

Câu 9: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x bằng D. 2 − 2.

Câu 10: Hàm số y = 4 − x 2 nghịch biến trên khoảng nào? B. (-2;0).

A. (0;2).

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −2;2 ) .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm

KÈ

A. 4.

f ′( x ) = ( x + 1)( x − 2)2 ( x − 3)( x + 5)4 . Hàm số y = f ( x ) có mấy điểm cực trị? B. 2.

C. 5.

D. 3.

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ . Hàm số y = f ′( x ) có đồ thị như hình vẽ:

ẠY

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị C.Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bốn điểm cực tri. D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực trị.

x y′ y

2 0 3

−∞

4 0

FF IC IA L

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

+∞

-2

−∞

B. Hàm số đạt cực đại tại x = −2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Câu 14: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 6 x 2 + 12 x + 1 là điểm M ( x0 ; y0 ) .

Tính tổng T = x0 + y0 . B. T = 4.

C. T = −11.

D. T = 3.

A. T = 8.

x +1 trên đoạn [2,3]: x −1

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = B. min y = 3.

A. min y = −3.

[2;3]

C. min y = 2.

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y = A. 3.

B. 2.

D. min y = 4.

[2;3]

C. 1.

[2;3]

x−m không có đường tiệm đứng? mx − 1

D. 0.

KÈ

Câu 17: Đồ thị hàm số y = x 3 − 2 mx 2 + m2 x + n có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng: B. 3.

C. 2.

ẠY

A. 4.

D. 1.

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ ( −3;3) sao cho đồ thị hàm số y =

x +1 mx 2 + 1

tiệm cận ngang? A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

có hai

Câu 19: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x2 − 1 trên tập x −2

B. P = 0.

A. P = 2.

FF IC IA L

 3 hợp D = ( −∞; −1) ∪ 1;  . Tính P = M + m ?  2

C. P = − 5.

D. P = 3.

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Bảng biến thiên của hàm số x  y = f ′( x ) được cho hình vẽ. Hàm số y = f  1 −  + x nghịch biến trên khoảng nào?  2

A. (-2;0).

B. (-4;-2).

C. (0;2).

D. (2;4).

Câu 21: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y =

x −1 nghịch x−m

B. P = 9.

C. P = −9.

A. P = 10.

biến trên khoảng ( 4; +∞ ) . Tính tổng P của các giá trị m của S.

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

A. 1.

B. 2.

mx + 1 luôn nghịch biến trên 4x + m

từng khoảng xác định của hàm số?

D. P = −10.

C. 3.

D. vô số.

1 1 + = 1. a b

Câu 23: Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f ( x ) = 2 x + a sin x + b cos x luôn tăng trên R? B. a + 2 b ≥

1+ 2 . 3

C. a2 + b2 ≤ 4.

D. a + 2b = 2 3.

ẠY

KÈ

Câu 24: Một ngọn hải đăng đạt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng BC= 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến C nhanh nhất?

14 + 5 5 km. 12

C. 2 5km.

FF IC IA L

D. 7 km.

A. 0 km.

1 Câu 25: Gọi S là tập các gí trị m là số nguyên để hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m − 2) x + 2 m − 3 3

A. P = −4.

đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 18. Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S C. P =

B. P = 1.

−3 . 2

D. P = −5.

a3 11 . 16

B. V =

A. V =

Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABC cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

a3 11 . 24

C. V =

a3 11 . 18

D. V =

a3 11 . 36

KÈ

A. 12.

Câu 27: Số đỉnh của hình bát diện đều có bao nhiêu? B. 6.

C. 8.

D. 10.

Câu 28: Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện? A. Bốn mặt.

B. Hai mặt.

C. Ba mặt.

D. Năm mặt.

ẠY

Câu 29: Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này A. 7000 2cm3 .

B. 6000cm 3 .

C. 6213cm3.

D. 7000cm3 .

Câu 30: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S = 20 3.

B. S = 20.

C. S = 10 3.

D. S = 10.

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. B. 27a3.

C. 9a3 .

3a3 . 2

FF IC IA L

A. 3a 3.

Câu 32: Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 8 2cm3 .

C. 8cm3.

B. 16 2cm 3 .

D. 2 2cm3 .

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C′D′ có AB = 2cm; AD = 5cm : AA′ = 3cm. Tính thể tích khối chóp A. A′B ′D′. B. 10cm3.

C. 20cm 3 .

D. 15cm3.

A. 5cm3.

4 a3 2 . 3

B. V = 4 a

C. V = 8a .

A. V =

Câu 34: Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh A′ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho. D. V =

8a3 . 3

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc

a3 6 . 9

a3 6 . 36

B. V =

A. V =

600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.

C. V =

a3 6 . 18

Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

D. V =

a3 6 . 12

a 21 , tính theo a thể 6

KÈ

tích V của hình chóp đã cho A. V =

a3 3 . 8

B. V =

a3 3 . 6

C. V =

a3 3 . 12

D. V =

a3 3 . 24

ẠY

Câu 37: Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần còn lại. A. 262cm 3 .

B. 54cm 3 .

C. 145cm3.

D. 206cm 3 .

Câu 38: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 39: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).

a3 . A. 2

a3 3 . B. 2

a3 3 . C. 4

a3 2 . D. 3

mặt bên bằng 3a 2 . A. V =

a3 3 . 12

B. V =

a3 3 . 6

C. V =

a3 3 . 4

FF IC IA L

Câu 40: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các

a3 2 . 3

a3 3 . 2

B. V =

a3 . 2

C. V =

a3 3 . 4

D. V =

a3 2 . 3

A. V =

Câu 41: Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. 53.

Câu 42: Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt? B. 51.

C. 50.

D. 52.

Câu 43: Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?

KÈ

Câu 44: Cho khối chóp có thể tích V = 36(cm3 ) và diện tích mặt đáy B = 6(cm 2 ). Tính chiều cao của khối chóp. A. h = 18(cm).

1 B. h = (cm ). 2

C. h = 6(cm ).

D. h = 72(cm ).

ẠY

Câu 45: Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó. A. 2592100m 3 .

B. 3888150m3.

C. 7776300m3 .

D. 2952100m 3 .

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A′B ′ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa V( H ) . diện chứa đỉnh A và ( H ′) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V( H ′)

V( H ) V( H ′)

55 . 89

V( H ) V( H ′)

37 . 48

V( H )

1 = . V( H ′) 2

V( H )

FF IC IA L

2 = . V( H ′) 3

Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại A và

D, AB = AD = 2 a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 17 3 a . 5

3 23 3 a . 5

3 15 3 .a . 5

3 19 3 a . 5

1 . 3

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BD = CD = 1 . Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

a 3 , tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. 4

B. V =

a3 3 . 3

C. V =

a3 3 . 9

D. V =

a3 3 . 6

A. V = a 2 3.

(SAB) bằng

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC = 2 a 3, BD = 2 a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết khoảng cách từ tâm O đến

KÈ

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có SA = SB = SC = 1. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho.

ẠY

3 A. V max = . 12

1 1 B. V max = . C. V max = . 6 12

2 D. V max = . 12

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số C1 C3 C7 C9 C10 C11 C13 C14 C16 C17 C22

Chương 4: Số Phức

Chương 1: Khối Đa Diện

C29

Hình học C27 C28 C30 C31 C32 C33 C39 C40 C43 C44

KÈ

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C12 C18 C19 C20 C21 C23 C24 C25

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

Lớp 11 (0%)

Vận dụng cao

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Lớp 12 (100%)

Vận Dụng

C2 C4 C5 C6 C8 C15

Chương 1: Hàm Số

FF IC IA L

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ-HUẾ

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Đại số

C26 C34 C35 C36 C37 C38 C41 C42 C45 C47 C49 C50

C46 C48

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

FF IC IA L

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

ẠY

Lớp 10 (0%)

KÈ

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 1: Vectơ

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng 7

Điểm

1.4

4.2

0.4

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

NỘI DUNG : chỉ nằm trong 2 chương hàm số và chương 1;2 hình lớp 12 Phần hình học gồm 3,4 câu đòi hỏi học sinh tư duy tốt để phân loại khá giỏi.

ẠY

KÈ

Phần đại số hàm số không có câu hỏi khó mức độ trung bình khá

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A.

x2 + x

có tập xác định D = ℝ \ {0; −1}

FF IC IA L

x +9 −3

Ta có: lim y = lim

x →−1+

x2 + x

= +∞

lim ( x + 9 − 3) = −3 + 2 2 < 0; lim ( x 2 + x ) = 0 và x 2 + x < 0 khi x → ( −1)+

x →−1+

x →−1−

x +9 −3

x →0 ±

x +9 −3 2

= lim

x +x

x → 0±

x +9−9 x ( x + 1)( x + 9 + 3)

= lim

x → 0±

lim y = lim

Suy ra x = −1 là tiện cận đứng của đồ thị hàm số.

( x + 1)( x + 9 + 3)

Suy ra x = 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng là x = −1.

Câu 2: Chọn B.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;3]

 x = 4 ∉ [1;3] f ′( x ) = 3 x − 16 x + 16 = 0 ⇔   x = 4 ∈ [1;3]  3

KÈ

 4  13 f (1) = 0, f   = , f (3) = −6  3  27

max f ( x ) =

ẠY

[1;3]

13 27

Câu 3: Chọn D.

1 1 − x x2 lim = lim = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 4 x →±∞ x →+∞ 1− x2

1 6

lim y = ∞ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng x = ±2 x →±2

Vậy tổng cộng đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Chọn D.

lim y = ∞ suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 1 x →1

lim y = 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2. Chọn A. x →±∞

Câu 5: Chọn A.

10 1 5 Khi đó y   = , y(1) = 2, y(3) = . Vậy: 3 M + m = 12. 3 2 2

x = 1 1 1  Trên  ;3 ta có: y′ = 1 − ; y′ = 0 ⇔  . 2  x2  x = −1( L)

FF IC IA L

Câu 4: Chọn A.

Câu 6: Chọn C.

Ta có y′ = −3 x 2 +6 x − 3 = −3( x − 1)2 ≤ 0∀x.

Tập xác định: D=R.

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R. Vây, chọn C.

y′ = − x 2 − 2 mx + 2 m − 3

Câu 7: Chọn B.

KÈ

Để hàm số luôn nghịch biến trên R thì y′ ≤ 0∀x ∈ R a < 0 ⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ m2 + 2m − 3 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1.

ẠY

Câu 8: Chọn D.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 0;1) ; Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

Do đó các đáp án A, B, C đúng.

Câu 9: Chọn D. TXĐ: D =  − 2; 2 

−x

y′ =

−x − 2 − x2

−1 =

2 − x2

y′ = 0

⇒ 2 − x2 = − x

FF IC IA L

⇒ x + 2 − x2 = 0 (ĐK: x ≤ 0 )

⇒ 2 − x2 = x2 ⇒ x2 = 1

⇒ x = 1 (loại) hoặc x = −1.

+ 2

− 2

Min

f ( x) = − 2

(

)

 − 2; 2   

f ( x) = 2

Max

 − 2; 2   

2 M=

M + m = 2 + − 2 = 2 − 2.

KÈ

Câu 10: Chọn A.

ĐKXĐ: 4 − x 2 ≥ 0 ⇒ −2 ≤ x ≤ 2

ẠY

TXĐ: D = [ −2;2 ]

y′ =

−

−x

4 − x2

y′ < 0 ⇒

-1

− 2

x f ′( x ) f (x)

Bảng biến thiên

−x 4 − x2

<0⇒ x >0

Vậy f ( x ) nghịch biến trên ( 0;2 ) . Câu 11: Chọn B.

x y

-1

−∞

+∞

Câu 12: Chọn B. Dựa vào dấu của hàm số f ′( x ) ta có bảng biến thiên như sau: 2

+∞

−∞

x y

FF IC IA L

Dựa vào dấu của f ′( x ) , ta có bảng biến thiên như sau:

Câu 13: Chọn A.

Câu 14: Chọn C.

−

-1 0

−∞

1 0

+∞ +

+∞

x =1

Bảng biến thiên: x y′ y

x = −1

Ta có: y′ = 12 x 3 − 12 x 2 − 12 x + 12, y′ = 0 ⇔

KÈ

-10

Dựa vào bảng biến thiên điểm M ( −1; −10) là điểm cực tiểu

ẠY

Do đó: T = x0 + y0 = −1 + (−10) = −11 Câu 15: Chọn C.

Xét hàm số trên K = [ 2,3] y′ =

−2 < 0, ∀x ∈ K ⇒ Hàm số nghịch biến trên K. x −1

Suy ra min y = y(3) = 2.

[2;3]

Câu 16: Chọn A. + m = 0 : y = − x : Hàm số không có tiệm cận đứng.

+Để hàm số nhận x =

1 1 là tiệm cận đứng ⇔ − m ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1. m m

FF IC IA L

1 + m ≠ 0 : y có tập xác định là D = ℝ \   . m 

Vậy có 3 giá trị của m để hàm số không có tiệm cận đứng: m ≠ {0; ±1} . Câu 17: Chọn A.

Ta có: y′ = 3 x 2 − 4 mx + m 2 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

m − 1 ⇒ n − 3 ta được hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 3

x = 1 . y′ = 3 x 2 − 4 x + 1 ⇒ y ′ = 0 ⇔  x = 1 3 

•

m = 1 2   y′(1) = 0 3 − 4 m + m = 0 ⇔ ⇔ m = 3 (1;3) ⇒   y(1) = 3 1 − 2 m + m 2 + n = 3  2 n = −m + 2m + 2

Lập trục xét dấu của y′ ta suy ra x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Với m = 3 ⇒ n = −1 ta được hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1

KÈ

•

m = 1 Vậy  thỏa mãn ⇒ m + n = 4. m = 3

ẠY

x = 1 . y′ = 3 x 2 − 12 x + 9 ⇒ y′ = 0 ⇔  x = 3

Lập trục xét dấu của y′ ta suy ra x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

m = 3 Vậy  không thỏa mãn.  n = −1

Câu 18: Chọn A. •

Trường hợp 1: Nếu m = 0 thì hàm số có dạng y = x + 1.

Đồ thị của hàm số này không có tiệm cận ngang. •

Trường hợp 2: Nếu m < 0

FF IC IA L

 −1 −1  1 −1 −1 ĐKXĐ: mx 2 = 1 > 0 ⇔ x 2 < ; ⇔− < x < − ⇒ D = − .  m m m m m  

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. •

Trường hợp 3: Nếu m > 0 ⇒ TXĐ: D= ( −∞; +∞ )

Khi đó đồ thị hàm số luôn có hai cận ngang.

 1 1 +  1 x  = m 1 m+ 2 x

 1 x 1 +  x +1 x  Thật vậy, lim y = lim = lim = lim x →+∞ x →+∞ mx 2 + 1 x →+∞ x →+∞ 1 x m+ 2 x

 1  1 1+  x 1 +   1 x +1 x x   = lim = lim =− Và lim y = lim x →+∞ x →+∞ mx 2 + 1 x →+∞ x →+∞ m 1 1 − m+ x m2 + x2 x2

Vì m ∈ ( −3;3) và m ∈ ℤ nên m ∈ {1;2} . Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.

U Q

x2 − 1 Hàn số: y = x −2

Câu 19: Chọn C.

KÈ

 3 TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ 1;   2

x ( x − 2) x2 − 1

( x − 2)

ẠY

y′ =

y′ = 0 ⇔ x =

− x2 − 1 2

1 ( L) 2

Bảng biến thiên:

−2 x + 1

( x − 2)2 x 2 − 1

-1

−∞

+∞

−

0 0

-1

− 5

FF IC IA L

x f ′( x ) f (x)

Dựa vào BBT có GTLN M = 0, GTNN m = − 5 . Suy ra P = − 5 . Chọn C. Câu 20: Chọn B.

x  Đặt y = g ( x ) = f  1 −  + x  2

x 1 f ′(1 − ) + 1 2 2

Hàm số y = g( x ) nghịch biến khi:

Dựa vào bảng biến thiên có:

x x 1  y′ ≤ 0 ⇔ −  1 −  + 1 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ f ′  1 −  2 2  2

Có y′ = −

TXĐ: D = [−1;3]

x x   −1 ≤ 1 − ≤ x0 ; x0 ∈ ( −1;0 ) −2 ≤ − ≤ x0 − 1    4 ≥ x ≥ 2 − 2 x0  x 2 2 ⇔ ⇔ 2 ≤ f ′ 1 −  ⇔  . Chọn B.  2 2 ≤ 1 − x ≤ 3 1 ≤ − x ≤ 2  −2 ≥ x ≥ −4   2 2

KÈ

Câu 21: Chọn B.

TXĐ: D = ℝ \ {m} .

ẠY

Ta có: y′ =

1 − m < 0 . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 4; +∞ ) ⇔  ⇔ 1 < m < 4. ( x − m) m ≤ 4

1− m

Do chỉ nhận giá trị nguyên nên m ∈ {2;3;4} ⇒ S = 2 + 3 + 4 = 9. Câu 22: Chọn C.

 m TXĐ: D = ℝ \  −  .  4

Ta có y′ =

m2 − 4

(4x + m)

. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ m 2 − 4 < 0

⇔ −2 < m < 2.

FF IC IA L

Do chỉ nhận các giá trị nguyên nên m ∈ {−1;0;1} . Vậy có 3 giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 23: Chọn C. Hàm số y = f ( x ) = 2 x + a sin x + b cos x luôn tăng trên R khi a.

f ′( x ) = 2 + a cos x − b sin x ≥ 0∀x ∈ R.

⇔ min f ′( x ) ≥ 0 ⇔ − a2 + b2 + 2 ≥ 0 ⇔ a2 + b2 ≤ 4.

Câu 24: Chọn C.

Khi đó: MC = 7 − x và AM = x 2 + 25.

Gọi khoảng cách từ M đến B là x km(0 ≤ x ≤ 7).

7− x x 2 + 25 + (giờ). 6 4

Người đó đi từ A đến C hết khonagr thời gian là: f ( x ) =

−1 x . + 6 4 x 2 + 25

f ′( x ) =

7− x x 2 + 25 + Hàm số f ( x ) = liên tục trên đoạn [0;7] . 6 4

f ′( x ) = 0 ⇔ x = 2 5.

{

}

KÈ

min f ( x ) = Min f (0); f (2 5); f (7) = f (2 5). Nên ta chọn C.

[0;7]

Câu 25: Chọn B.

ẠY

Ta có: y′ = x 2 − 2( m + 1) + m − 2.

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 khi y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . ⇔ x 2 − 2( m + 1) + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > 0 ⇔ m 2 + 2 m + 1 − m + 2 > 0 ⇔ m 2 + m + 3 > 0 (luôn đúng với mọi m).

 x 1 + x2 = 2 m + 2 Do đó, với mọi m thì hàm số có 2 cực trị x1, x2 . Theo định lí Vi-et có   x1. x2 = m − 2 2

FF IC IA L

Theo giả thiết x12 + x22 = 18 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 − 18 = 0 ⇔ 4 m 2 +8m + 4 − 2 m + 4 − 18 = 0 m = 1 ⇔ 4 m + 6 m − 10 = 0 ⇔  ⇒ m = 1 (vì m nhận giá trị nguyên)  m = −5  2 2

Câu 26: Chọn C.

Ta có: VA. BCNM = VS . ABC − VS. AMN

Áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có:

KÈ

VS. AMN SA SM SN 1 2 1 1 2 = . . = 1. . ⇒ VS. AMN = VS. ABC ⇒ VA. BCNM = VS. ABC − VS. ABC = .VS. ABC VS. ABC SA SB SC 2 3 3 3 3

ẠY

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) theo tính chất chóp đều thì H là trọng tâm của ∆ABC

∆ABC đều cạnh a nên trung tuyến AD có độ dài là AD =

a 3 a 2 . ⇒ AH = AD = 2 3 3

Tam giác ∆SHA vuông tại H, có SH = SA2 − AH 2 = 4 a2 −

a2 a 11 = 3 3

Tam giác ABC đều cạnh a nên có diện tích là S ABC =

a2 3 . 4

FF IC IA L

1 a2 3 a 11 a3 11 2 a3 11 a3 11 Thể tích khối chóp S. ABC là V = . . = ⇒ VA. BCNM = . = 3 4 12 3 12 18 3

Câu 27: Chọn B. Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt. Câu 28: Chọn B.

Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt. Câu 29: Chọn D.

1 1 Bh = 210.100 = 7000cm3 . 3 3

Câu 30: Chọn A.

22 3 S = 20. = 20 3 4

ẠY

KÈ

Câu 31: Chọn D.

B = 35(35 − 20)(35 − 21)(35 − 29) = 210cm 2

= 600. Xét tam giác SAB vuông tạ A có SA=3a, Góc giữa mặt phẳng (ABC) và góc SBA = 600 nên AB = SBA

1 3a2 = a 3. Khi đó S△ ABC = BA. BC = nên 2 2 tan 600 SA

FF IC IA L

1 3a3 . Đáp án D. V△ ABC = SA.S△ ABC = 3 2 Câu 32: Chọn B. Độ dài cạnh của hình lập phương là:

4 2

= 2 2cm

Thể tích khối lập phương là: V = (2 2)3 = 16 2cm3

Câu 33: Chọn A.

KÈ

1 1 Ta có: VA. AB ′D′ = . AA′. . A′B′. A′D′ = 5(cm3 ) 3 2

ẠY

Câu 34: Chọn B.

Ta có: A′O ⊥ ( ABCD); AO =

AC =a 2 2

A′O = AA′2 − AO2 = a 2.

FF IC IA L

VABCD. A′B ′C ′D′ = S ABCD . A′O = 4 a2 .a 2 = 8a3 2

+) Gọi O = AC ∩ BD, G = AM ∩ SO

(

) (

SG 2 = . SO 3

⇒ G là trọng tâm ∆SAC ⇒

Câu 35: Chọn B.

)

= 600. ;( ABCD) = SC ; OC = SCO +) Ta có SC

1 a 2 = a 2 tan 600 = a 6 Có OC = . AC = , SO = OC. tan SCO 2 2 2 2

KÈ

1 a 6 2 a3 6 ⇒ VS. ABCD = SO.S ABCD = .a = 3 6 6

ẠY

+) Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD ⇒ ( α ) là mặt phẳng đi qua G và song song với BD và cắt SB,SD lần lượt tại E và F. Do đó ( α ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện

là tứ giác AEMF ⇒ ( α ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần là khối chóp S.AEMF và khối

đa diện EMFABCD. +) Ta có EF đi qua G và EF//BD ⇒

SE SF SG 2 = = = SB SD SO 3

V SE SF 2 2 4 2 . = . = ⇒ VS. ABD = VS. ABCD +) S. AEF = VS. ABD SB SD 3 3 9 9

FF IC IA L

V SE SF SM 2 2 1 2 2 1 . . = . . = ⇒ VS. EFM = .VS. BCD = .VS. ABCD +) S. EFM = VS. BCD SB SD SC 3 3 2 9 9 9 1 +) Ta có: VS. AEMF = VS. AEF + VS . EFM = .VS . ABCD 3

⇒ Thể tích khối chóp không chứa đỉnh S là:

2 2 a3 6 a3 6 = . ⇒ Chọn đáp án B. V = VS. ABCD − VS. AEMF = .VS. ABCD = . 3 3 6 9

Câu 36: Chọn D.

KÈ

+) Gọi N là trung điểm của AC và H là tâm của △ ABC ⇒ BH =

2 2 a 3 a 3 . BN = . = 3 3 2 3

ẠY

21a 2 a2 a +) Có SH ⊥ ∆( ABC ) ⇒ ∆SHB vuông tại ⇒ SH = SB − BH = − = . 36 3 2 2

+) Lại có S△ ABC =

a2 3 (vì ∆ABC đều có cạnh là a) 4

1 a a2 3 a3 3 = ⇒ Chọn đáp án D. VS. ABCD = . . 3 2 4 24

FF IC IA L

Câu 37: Chọn D.

Thể tích phần cắt bớt là: V2 = 43 = 64(cm 3 )

Thể tích phần còn lại là: V = V1 − V2 = 270 − 64 = 206(cm3 )

Thể tích khối gỗ khi chưa bị cắt bớt: V1 = 5..9 = 279(cm3 )

Câu 38: Chọn D.

ẠY

KÈ

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng: Có hai mặt là mặt trung trực các cặp đối mp(SEG) và mp(SHF); có hai mặt là mặt trung trực các đường chéo hình vuông đáy là mp(SAC) và mp(SBD).

Câu 39: Chọn C.

a 2 3 a3 3 . = 4 4

VABC. A′B′C′ = AA′.S ABC = a.

FF IC IA L

Gọi (H) là lăng trụ đứng tam giác đều ABC. A′B′C′ Ta có thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C′ là:

Câu 40: Chọn C.

KÈ

Gọi tên lăng trụ tam giác đều là ABC. A′B′C′ .

ẠY

a2 3 . Theo đề bài ta có: 3.S ABB ′A′ = 3a2 ⇔ AB. AA′ = a2 ⇔ AA′ = a Ta có: S ABC = 4

Ta có thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C′ là: VABC. A′B′C′ = AA′.S ABC = a.

Câu 41: Chọn B.

a 2 3 a3 3 = 4 4

1 Ta có: V = SA.S ABC 3 Mà SA = 2 a; Vì ∆ABC vuông cân tại B nên

a2 1 1 BA. BC = .a.a = 2 2 2

FF IC IA L

S ABC =

a 2 a3 1 1 = . Vậy V = .SA.S ABC = .2a. 3 3 2 3

Câu 42: Chọn B.

Khi đó theo giả thiết ta có: 2n = 100 ⇔ n = 50

Gọi n là số cạnh đáy của hình chóp, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n, số mặt là n+1, số đỉnh là 1.

Vậy số mặt của hình chóp có 100 cạnh là: n + 1 = 50 + 1 = 51.

Câu 43: Chọn D.

Hình A, B, C vi phạm khái niệm hình đa diện.

Câu 44: Chọn A.

Câu 45: Chọn A.

1 Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp: V = Bh ta có h = 18(cm) 3

Ta có diện tích đáy là: S = 2302 = 54900m 2

KÈ

1 1 Thể tích của kim tự tháp là: V = .S.h = .52900.147 = 2592100m3 3 3

ẠY

Câu 46: Chọn A.

FF IC IA L

V 1 63 SA′ SM SP AM 1 ⇒ VAMP. ADI = .VS. ADI = = = = suy ra S. AMP = SA SI SD AI 4 VS. ADI 64 64

Ta có:

Dễ dàng dựng được thiết diện như hình vẽ.

1 1 1 1 4 a 4 a3 63 63 4a3 7a3 VS. ADI = . . AD. AI.SA = . .a.2a. = ⇒ VAMP. ADI = .VS. ADI = . = 3 2 3 2 3 9 64 64 9 16

Câu 47: Chọn C.

V ( H ) 55 55a3 = . suy ra 144 V( H ′) 89

⇒ V( H ) = Vklp − V( H ) = a3 −

1 1 a 2 a a3 7a3 a3 55a3 VIPBN = . BN. BI. BP = . .a. = ⇒ V( H ) = VAMP. ADI − VIPBN = − = 6 6 2 3 18 16 18 144

KÈ

-Theo giải thiết có SI ⊥ ( ABCD). -Gọi K là trung điểm của AB ⇒ ADCK là hình chữ nhât.

ẠY

⇒ CK ⊥ AB ⇒ BC = CK 2 + KB 2 = a 5 Dựng IH ⊥ BC tại H = 600 là góc giữa ( SBC ) ⇒ BC ⊥ ( SIH ) ⇒ SHI

và ( ABCD). Ta có: S∆BCI = S ABCD − S∆ABI − S∆DCI = 3a 2 − a2 −

3a2 2

a2 2

⇒ IH =

2.S∆BCI 3a2 3a 5 3a 15 = = ⇒ SI = IH. tan 600 = 5 5 BC a 5

FF IC IA L

1 1 3a 15 2 3a3 15 .3a = . ⇒ VS. ABCD = .SI.S ABCD = . 3 3 5 5 3 15 3 a . 5

Vậy V =

CÁCH TRÌNH BÀY KHÁC:

AB + CD . AD = 3a2 . 2

S ABCD =

1 Từ giả thiết suy ra SI ⊥ ( ABCD), VS . ABCD = SI .S ABCD . 3

1 IM

3a3 15 . 5

KÈ

Vậy VS. ABCD =

ẠY

Câu 48: Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của I trên BC, M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AD và BC suy ra = 600 và IH là đường cao của tam giác vuông IMN. góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng SHI

⇒ IH =

3a 5

; SI =

3a 5

. 3=

3a 15 5

FF IC IA L O N

-Đặt BC = x , AD = y( x , y > 0).

-Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AD. Do các tam giác ABC và DBC cân tại A và D nên AH ⊥ BC, DH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( ADH ) ⇒ BC ⊥ HK .

Lại do các tam giác ABC và DBC bằng nhau nên: AH = DH ⇒ HK ⊥ AD hay HK = d ( AD, BC ) .

x2 4 − x2 ⇒ HK = AH 2 − AK 2 = -Ta có: AH = AB − BH = 1 − = 4 2 2

1 1 1 1 1 HK . AD ⇒ VABCD = . BC.S△ HAD = . BC. . HK . AD = . x. y. 4 − x 2 − y 2 . 2 3 3 2 12

⇒ S△ HAC =

4 − x 2 − y2 2

KÈ

Áp dụng BĐT Côsi ta có:

2 Dấu “=” xảy ra ⇔ x 2 = y 2 = 4 − x 2 − y2 ⇔ x = y = . 3 4 − x 2 − y2 2 3 2 1 . Khi đó: HK = Do đó Vmax = ⇔x=y= . = 27 2 3 3

Vậy d ( AD, BC ) =

1 3

 x 2 + y2 + 4 − x 2 − y2  2 3 .   =   3 27  

ẠY

1 1 1 VABCD = xy 4 − x 2 − y2 = x 2 y2 (4 − x 2 − y2 ) ≤ 12 12 12

FF IC IA L

Câu 49: Chọn B.

-Gọi O là giao điểm của Ac và BD, theo giả thiết ta có SO ⊥ ( ABCD).

- Dựng OH ⊥ AB tại H

⇒ AB ⊥ ( SOH ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SOH ) (giao tuyến SH)

a 3 4

⇒ SK ⊥ ( SAB ) ⇒ SK = d (O,( SAB )) =

Dựng OK ⊥ SH tại K.

1 OK

1 OA

⇒

-Lại do: ABCD là hình thoi nên OA ⊥ OB

1 OK

−

1 OA

a 1 ⇒ SO = ; S ABCD = AC. BD = 2 a2 3. 2 2

KÈ

1 1 a a3 3 . Vậy VS. ABCD = .SO.S ABCD = . .2a2 3 = 3 3 2 3

ẠY

Câu 50: Chọn B.

−

1 OB

16 3a

−

1 3a

−

1 a

4 a2

FF IC IA L O

-Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC, theo giả thiết suy ra SH ⊥ ( ABC ).

3x 2 9 − 3x 2 x 3 x2 3 -Đặt AB = x ⇒ AH = ⇒ SH = 1 − = ; S∆ABC = 3 9 3 4

1 1 9 − 3x 2 x 2 3 1 2 . ⇒ VS. ABC = .SH.S∆ABC = . = .x . 3 − x 2 . 3 3 3 4 12

Áp dụng BĐT Côsi ta được:

12 2

(

. x .x . 6 − 2 x

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2.

1 ⇔ AB = 2. 6

ẠY

KÈ

Vậy Vmax =

)

 x2 + x2 + 6 − 2x2  1 ≤ .   = .   3 6 12 2  

VS. ABC =

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT TP HÀ NỘI

Câu 1: Cho hàm số f ( x) = x3 + 3 x 2 − m . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f ( x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt m ≤ 0 A.  m ≥ 4

m < 0 C.  m > 4

D. m ∈ (0; 4)

B. m ∈ [ 0;4]

Câu 2: Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?

KÈ

A. AD = 5 3km

B. AD = 2 5km

ẠY

Câu 3: Đồ thị hàm số y =

A. 2.

x−3 2

x + x−6

B. 1.

C. AD = 5 2km

D. AD = 3 5km

có bao nhiêu tiệm cận? C. 3.

D. 0.

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f ′( x ) như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?

FF IC IA L

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1; +∞ )

B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−2; −1)

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2)

C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

KÈ

A. y = x3 − x 2 + 1

B. y = x3 + x 2 + 1

C. y = x3 − 3 x + 2

D. y = − x3 + 3 x + 2

ẠY

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ∼ , hàm số y = f ′( x ) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:

A. ( −∞; 2); (1; +∞ )

B. (−2; +∞) \ {1}

C. ( −2; +∞ )

FF IC IA L

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

D. ( −4; 0)

Câu 7: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.

B. Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.

C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

8x − 5 . Kết luận nào sau đây là đúng ? x+3

Câu 8: Cho hàm số y =

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ ( −3; +∞ ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

C. Hàm số đồng biến trên ℝ .

KÈ

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

ẠY

Câu 9: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

x y′ y

A. y = − x3 − 3 x − 2

−∞

0 0 -1

−∞

B. y = x3 − 3 x 2 − 1

2 0

+∞ +

+∞ -5

C. y = − x3 + 3 x 2 − 2 D. y = − x3 + 3x 2 − 1

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − m − 9 − x 2 = 0 có đúng 1 nghiệm dương? A. m ∈ ( −3;3] .

{

}

B. m ∈ ( −3;3] ∪ −3 2 .

C. m ∈ [ 0;3] .

D. m = ±3 2.

FF IC IA L

Câu 11: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

B. ab < 0, bc < 0, cd > 0 .

C. ab > 0, bc > 0, cd < 0.

D. ab > 0, bc > 0, cd > 0.

A. ab < 0, bc > 0, cd < 0 .

−∞

−

A. (0;1).

0 0

−1 0 −1

−∞

x y′ y

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

B. ( −1;0 ) .

1 0 −1

+∞

−

−2

−∞

C. ( −∞;1) .

D. (1; +∞ ) .

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: −∞

KÈ

x y′

−

+∞ +

+∞ 1

ẠY

−∞

−1 0 5

Đồ thị hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 14: Cho đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3 x + 2 . Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các 1 tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y = − x + 1 là: 3

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos2 x − 4 sin x là:

A. 1.

B. −7 .

C. −5.

11 3

FF IC IA L

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2;2] và có đồ thị như hình vẽ:

A. 4.

Số nghiệm của phương trình 3 f ( x + 2) − 4 = 0 trên đoạn [ −2;2] là?

B. 2.

C. 3.

D. 1.

ẠY

KÈ

Câu 17: Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; −1) . Câu 18: Hàm số y = x3 − ( m + 2) x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi:

A. m = −1.

B. m = 2

C. m = −2.

D. m = 1

Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:

a3 3 . 12

a3 3 . 9

a3 5 . 24

a3 5 . 6

FF IC IA L

Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a 3 . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 300 và hợp với mặt phẳng

đáy góc a sao cho sin a =

6 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng 4

cách MN và AC’ là: a 6 . 4

a 3 . 6

a 5 . 4

a . 3

Câu 21: Cho hàm số y = x 3 = 3 x 2 − 9 x + 2. Chọn kết luận đúng?

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Câu 22: Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx 2 − 3 x + 7 có tiệm cận ngang. B. m = −1.

A. m = 1.

C. m ± 1.

D. Không có m .

B. 2.

A. 1.

Câu 23: Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2 x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = 1 − x là:

C. 3.

D. 0.

ẠY

KÈ

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ:

Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

A. f ( x ) = − x3 + x 2 + 4 x + 4

B. f ( x) = x 3 − x 2 − 4 x + 4

C. f ( x ) = − x3 − x 2 + 4 x + 4

D. f ( x) = x 3 + x 2 − 4 x − 4

Câu 25: Cho hàm số y = − x 3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ?

B. 6.

C. 5.

D. 8.

FF IC IA L

A. 7.

Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = AD = a,

CD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của BD. Biết thể

a3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: 6

tích tứ diện SBCD bằng

a 3 . 2

a 2 . 6

a 3 . 6

a 6 . 4

Câu 27: Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm3). Giá trị của a bằng: B. 5 (cm).

C. 4 (cm).

D. 3 (cm).

A. 6 (cm).

Câu 28: Cho đồ thị ( C ) : y = x 3 − 3 x 2 . Có bao nhiêu số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có đúng một

B. 16.

C. 2.

A. 9.

tiếp tuyến của ( C ) qua ( 0; b ) :

D. 17.

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V . Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới V′ là: S ′. A′B′C ′D′E ′ có thể tích là V ′ . Tỷ số thể tích V 1 . 5

A. 3.

C. 1.

1 . 3

KÈ

Câu 30: Cho hình lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 600 . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD ; góc giữa mặt phẳng ( BB′C ′C ) với đáy bằng 600. Thể tích lăng trụ bằng:

ẠY

3a 3 3 . A. 8

2a 3 3 . B. 9

3a 3 2 . C. 8

Câu 31: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 2.

B. 0.

C. 3.

3a 3 . D. 4

2− x là: 1+ x

D. 1.

Câu 32: Cho hàm số f ( x) =

sin x − m . Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm sin x + 1

 2π  số trên đoạn 0;  bằng −2 ?  3  m = 5 B.  . m = 2

C. m = 2.

D. m = 3.

FF IC IA L

A. m = 5.

Câu 33: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 10.

B. 8.

C. 6.

D. 12.

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′( x) như hình bên:

Hỏi hàm số g ( x) = f (3 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( −1; +∞ )

C. (1;3)

B. ( −∞; −1) D. ( 0; 2 )

Câu 35: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 2017.

B. 2019.

C. 2018.

D. 2020.

KÈ

Câu 36: Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp không có nắp), với thể tích là 108dm3 / 1 hộp. Giá inox là 47.000 đồng/ 1dm 2 . Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)? B. 507.666.000 đồng.

C. 1.015.200.000 đồng.

D. 235.800.000 đòng.

ẠY

A. 1.692.000.000 đồng.

Câu 37: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số y = x3 − 3 x + 1 , biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng ( d ) : y = 9 x + 17 là:

 y = 9 x + 19 A.   y = 9 x − 21

 y = 9 x − 19 B.   y = 9 x + 21

 y = 9 x − 15 C.   y = 9 x + 17

D. y = 9 x − 15

Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1; 2] là: B. 10.

C. 6.

D. 15.

Câu 39: Khẳng định nào sau đây là sai?

FF IC IA L

A. 11.

A. Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4cm và 8cm là hai khối đa diện đồng dạng. B. Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều.

C. Hai khối tứ diện đều có diện tích mỗi mặt là 3m2 và 12m2 là hai khối đa diện đều. D. Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng.

Câu 40: Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình: B. Hình tứ diện đều.

C. Hình lăng trụ tam giác.

D. Hình bát diện đều.

A. Hình lập phương.

π 6

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − . 6

D. Hàm số đtạ cực đại tại x = − . 6

C. Hàm số đạt cực đại tại x =

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =

Câu 41: Cho hàm số y = x − sin 2 x + 3. Chọn kết luận đúng.

2 x2 + 1 2− x

B. y =

x2 + 2x + 1 1+ x

A. y =

Câu 42: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?

C. y =

x +1 1 − 2x

D. y =

2x − 2 x+2

ẠY

KÈ

Câu 43: Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?

A. 15.

B. 12.

C. 20.

D. 16.

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) xác đinh, liên tục trên ∼ và có bảng biến thiên như sau:

−∞ +

−1 0 5

3 0

−

+∞ +

+∞ 1

−∞

FF IC IA L

x y′ y

Đồ thị hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: 0

−2 0

−∞

−

+∞

0 4

+∞

−

x y′ y

−∞

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên ( −2; 0 ) .

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4.

1 3 x− . 2 2

B. y =

A. y =

M (1;0 ) là:

x −1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x +1

Câu 46: Cho hàm số y =

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2.

C. Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt.

1 1 x− . 2 2

C. y =

1 1 x+ . 2 2

D. y =

1 1 x− 4 2

KÈ

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, A′B = a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ bằng: a3 3 2

ẠY

a3 6

a3 2

a3 2 2

Câu 48: Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là: A. 3.

B. 6.

C. 8.

D. 9.

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có thể tích V , có O là tâm của đáy. Lấy M alf trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMO bằng: A.

V 4

V 2

V 16

V 8

Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: a3 3 3

a3 2 12

a3 3 9

a3 3 12

FF IC IA L

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I LỚP 12 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI 2019

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Vận Dụng

Đại số C5 C8 C12 C42

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C2 C10 C11 C13 C14 C16 C22 C24 C25 C28 C31 C32 C34 C36 C37 C44

Chương 1: Hàm Số

C1 C3 C4 C6 C9 C17 C18 C21 C23 C38 C41 C45 C46

Chương 4: Số Phức

KÈ

Lớp 12 (98%)

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

ẠY

Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Hình học C7 C19 C33 C43 C48

C20 C26 C27 C29 C30 C35 C39 C40 C47 C49 C50

Vận dụng cao

Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

FF IC IA L

C15

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Lớp 11 (2%)

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Chương 4: Giới Hạn

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

N Y

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

KÈ

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

ẠY

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10 (%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê

Đại số

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

FF IC IA L

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Điểm

0.8

3.6

5.6

Tổng số câu

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

KIẾN THỨC : toàn bộ học kì 1 lớp 12

NỘI DUNG : phần câu hỏi vận dụng và thông hiểu chiếm phần lớn

Do đó có phân loại Trung Bình và Khá

Tuy nhiên không xuất hiện câu vận dụng cao.

ẠY

KÈ

Khó đánh giá mức khá giỏi

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi phương trình x3 + 3 x 2 = m có 3 nghiệm phân biệt.

FF IC IA L

Xét hàm số g ( x) = x3 + 3 x 2 TXĐ: D = ℝ

g ′( x) = 3 x 2 + 6 x x = 0 g ′( x) = 0 ⇔ 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔   x = −2

-2 0 4

−∞

0 0

+∞ +

+∞

x y′ y

0 3

−∞

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT phương trình x + 3 x = m có 3 nghiệm phân biệt khi m ∈ (0; 4) .

Câu 2: Chọn D.

Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất.

Đặt AD = x ( x ≥ 5 ) x 4

Thời gian thèo thuyền từ A đến D:

Có BD = x 2 − 25, DC = 7 − x 2 − 25

KÈ

Thời gian đi bộ đi từ D đến C:

7 − x 2 −25 6

ẠY

Thời gian đi từ A đến C là: f ( x) =

Điều kiện xác định x ≥ 5

f ( x) =

1  2  3x + 14 − 2 x − 25  12  

f ′( x) =

 1 2x 3−   12  x 2 − 25 

x 7 − x 2 − 25 + Ta tìm thấy GTNN của f ( x ) 4 6

f ′( x) = 0 ⇔ 3 x 2 − 25 = 2 x ( x ≥ 5 )

(

)

⇔ 9 x 2 − 25 = 4 x 2 ⇔ x 2 = 45 ⇔ x = 3 5 (do x ≥ 5 )

3 5 0

5 -

f ′( x ) f ( x)

+∞ +

29 12

+∞

14 + 5 5 12 Dựa vào bảng biến thiên f ( x ) đạt GTNN khi x = 3 5

FF IC IA L

Bảng biến thiên:

Lúc đó AD = 3 5( km)

TXD: D = [3; +∞)

3 − 4 x−3 x x =0 lim = lim = lim 2 x →+∞ x →+∞ x + x − 6 x →+∞ 1 + 1 − 6 x x2

Câu 3: Chọn B

⇒ Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 4: Chọn C

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.

Từ đồ thị của hàm y = f ′( x ) ta có bảng biến thiên −∞

KÈ

y′ y

−∞

-2 0

1 0

+∞ +

+∞

ẠY

Câu 5: Chọn C -

Từ đồ thị thấy đi qua điểm A(0; 2) nên loại đáp án A và đáp án B. Từ đồ thị thấy hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên chọn đáp án C.

Câu 6: Chọn C Từ đồ thị hàm số y = f ′( x ) ta có bảng biến thiên cho hàm số y = f ( x ) như sau:

x f ′( x ) f ( x)

-2 0

−∞

1 0

+∞ +

FF IC IA L

+∞ +∞

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay trong khoảng ( −2; +∞ ) thì hàm số y = f ( x ) đồng biến.

Câu 7: Chọn D. Phương án A hai cạnh bất kì có thể không có điểm chung.

Phương án C hai mặt bất kì có thể không có điểm chung.

Phương án B ba mặt bất kì có thể không có đỉnh chung.

Trong một khối đa diện, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 8: Chọn D.

> 0, ∀x ∈ D

( x + 3) 2

Ta có: y′ =

Tập xác định: D = ℝ \ {−3}

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 9: Chọn B.

Cách 1: Nhìn vào bảng biến thiên chọn luôn đáp án B vì a > 0.

BBT:

 x = 0  y = −1 Cách 2: Ta có: y′ = 3 x 2 − 6 x ; y′ = 0 ⇔  ⇒  x = 2  y = −5

−∞

KÈ

y′ y

0 0 -1

2 0

+∞ +

+∞ -5

ẠY

−∞

Câu 10: Chọn A. Điều kiện: −3 ≤ x ≤ 3.

Phương trình tương đương với x − 9 − x 2 = m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 9 − x 2 và đường thẳng y = m.

Xét hàm số y = x − 9 − x 2 với −3 ≤ x ≤ 3.

x 9 − x2

 x ≤ 0 −3 2 y′ = 0 ⇒ 9 − x 2 = − x ⇔  ⇔ x = ∈ [ −3;3] 2 2 2 9 − x = x BBT: -3

y′ y

−

−3 2 2 0

0 +

−3

⊕

lim y = −∞ ⇒ a > 0

lim y = +∞;

x →−∞

x →+∞

Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:

Câu 11: Chọn A.

−3 2 Dựa vào bảng biến thiên suy ra −3 < m ≤ 3.

FF IC IA L

y′ = 1 +

⊕ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên d > 0

Ta có y′ = 3ax 2 + 2bx + c

Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y′ = 0 có hai nghiệm trái dấu và tổng hai

KÈ

 ac < 0 c < 0  nghiệm này luôn dương nên  2b (do a > 0 ) ⇒  − 3a > 0 b < 0 Do đó: ab < 0, bc > 0, cd < 0.

ẠY

Câu 12: Chọn A.

Từ bẳng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (0;1).

Câu 13: Chọn B. Cách 1: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = f ( x ) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành (không tính điểm cực trị)

Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm nên đồ thị hàm số

y = f ( x) có 2 + 1 = 3 điểm cực trị. f ( x). f ′( x) ⇒ d ấ u c ủa f 2 ( x) ⇒ ( f ( x) )′ = f ( x)

( f ( x) )′ là dấu của

f ′( x ) = 0 ⇒ x = −1; x = 3

Từ bảng biến thiên suy ra f ( x) = 0 ⇔ x = x0 < −1 Lập bảng xét dấu: −∞

x0 | 0 0

+ − −

−1 0 | 0

+ + +

+∞

+ + +

Đáp án: 3 cực trị.

− + −

3 0 | 0

X f ′( x ) f ( x) f ′( x ). f ( x )

f ( x ). f ′( x )

FF IC IA L

Cách 2: f ( x) =

Câu 14: Chọn B.

Ta có: y′ = 3x 2 − 3

1 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = − x + 1 nên có hệ số góc bằng 3  1 ( −1) :  −  = 3  3

⇒ y′ = 3 ⇔ 3 x 2 − 3 = 3 ⇔ x = ± 2 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 15: Chọn B.

(

)

KÈ

Ta có: y = 3 1 − 2 sin 2 x − 4 sin = −6sin 2 − 4 sin x + 3

Đặt sin x = t , t ∈ [ −1;1] .

ẠY

1 Khi đó, f (t ) = −6t 2 − 4t + 3, t ∈ [ −1;1] , có f ′(t ) = −12t − 4 = 0 ⇔ t = − ∈ ( −1,1) 3

 1  11 f ( −1) = 1, f (1) = −7, f  −  = ⇒ min f (t ) = min y = - 7  3 3 [ −1;1]

Câu 16: Chọn B

FF IC IA L

Xét phương trình 3 f ( x + 2 ) − 4 = 0 ⇔ f ( x + 2) =

4 (1) 3

Đặt X = x + 2 , do −2 ≤ x ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x + 2 ≤ 4 ⇔ 0 ≤ X ≤ 4. Khi đó ta có (1) ⇔ f ( X ) =

4 (*) 3

Vậy phương trình (1) có nghiệm trên đoạn [ −2, 2] khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

trên đoạn [ 0; 4]

4 cắt đồ thị hàm số đã 3 cho đúng tại một điểm. Do đó phương trình (*) có đúng 1 nghiệm hay phương trình (1) có đúng một nghiệm.

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy trên đoạn [ 0; 4] thì đường thẳng y =

Câu 17: Chọn D.

Theo hình vẽ:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, nên đáp án A đúng.

Hàm số gia trục tung tại (0;1) nên đáp án B đúng. Trên khoảng (0; +∞ ) , x tăng, y tăng nên hàm đồng biến, nên đáp án C đúng.

Trên khoảng ( −2; −1) hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến nên kết luận ở đáp án D sai.

KÈ

Câu 18: Chọn D.

Ta có y′ = 3 x 2 − m − 2, y′′ = 6 x

ẠY

Vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên y ′(1) = 0 ⇔ 3 − m − 3 = 0 ⇔ m = 1

Với m = 1 ta có y ′′(1) = 6 > 0 . Vậy hàm số y = x3 − (m + 2) x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 1.

Câu 19: Chọn D.

FF IC IA L

Gọi H là trung điểm của AB.

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB, SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

a 5 2

Xét tam giác vuông SHC : SH = HC =

a 5 2

Xét tam giác vuông BHC : HC = BC 2 + BH 2 =

Do đó: ( SC , ( ABCD ) ) = SCH = 450

1 a3 5 . Suy ra: VS . ABCD = SH .S ABCD = 3 6

ẠY

KÈ

Câu 20: Chọn A.

′A = 300 và ( BC ′, ( ABC ) ) = C ′BC = α +) Ta có: ( BC ′, (AA′C′C ) = BC +) Đặt AB = x ⇒ BC = 3a 2 + x 2 CC ′ = BC.tan a =

3( x 2 + 3a 2 ) 5

AC ′ = AB.cot 300 = x 3

Ta có: AC 2 + CC ′2 = AC ′2 ⇒ x = a 2 ⇒ CC ′ = a 3, AC ′ = a 6 +) Gọi P là trung điểm của B’C’, suy ra:

Kẻ A′H ^ AC ′, A′H ^ ( ABC ′ ) , d ( A′, ( ABC ′ ) ) = A′H = AA = Suy ra: d ( MN , AC ′ ) =

AA′. A′C ′ a 6 = AC ′ 2

a 6 2

Câu 21: Chọn A.

−∞ Hàm số đạt cực tiểu tại x=3.

3 0

+∞

−25

Câu 22: Chọn A.

−

−1 0 7

−∞

x y′ y

Bảng biến thiên:

Tập xác định D = ℝ  x = −1 y′ = 3 x 2 − 6 x − 9, cho y′ = 0 ⇒ 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔  x = 3

1 d ( A′, ( ABC ′ ) ) 2

FF IC IA L

( MNP ) / / ( ABC ′ ) , d ( MN , AC ′ ) = d ( ( MNP ) , ( ABC ′ ) ) = d ( N , ( ABC ′ ) ) =

Cách 1: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

⇒m≥0

⇒ Hàm số xác định trên một trong các miền ( −∞, a ) , ( −∞; a ] , ( a, +∞ ) hoặc  a; +∞ )

KÈ

TH1: m = 0 ⇒ y = x − −3 x + 7 đồ thị hàm số không tiệm cận ngang.

ẠY

TH2: m > 0 ⇒ y = x − mx 2 − 3x + 7

3 7 Khi x → +∞, y = x − x m − + 2 , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m = 1. x x 3 7 Khi x → −∞, y = x + x m − + 2 → −∞ , đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x

KL: m = 1. (Bài này có thể làm trắc nghiệm bằng cách thử m)

Cách 2: Với m < 0 , ta có hàm số y = x − mx 2 − 3x + 7 không tồn tại giới hạn tại dương vô cùng.

)

(

)

(

Với m ∈ ( 0;1) , ta có: lim x − mx 2 − 3 x + 7 = +∞ và lim x − mx 2 − 3 x + 7 = −∞ x →+∞

(

x →−∞

)

(

)

x →+∞

x →−∞

FF IC IA L

Với m > 1, ta có lim x − mx 2 − 3 x + 7 = −∞ và lim x − mx 2 − 3 x + 7 = −∞

7 3 x Với m = 1, ta có lim x − mx 2 − 3 x + 7 = lim = lim = , x →+∞ x →+∞ 2 x + x 2 − 3x + 7 x →+∞ 1 + 1 − 3 + 7 2 x x 3 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2

)

(

3−

3x − 7

[Phương pháp trắc nghiệm]: Thay m = 1, nhập hàm vào máy tnhs, CALC 106, được giá trị gần 3 3 bằng , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = . Loại đáp án B,D. 2 2

Câu 23: Chọn A.

Thay m = −1 , nhập hàm vào máy tính, CALC 106, máy báo lỗi, dự đoán đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Loại đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là: x3 − 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 − x ⇔ x 3 − 2 x 2 + 3x = 0 ⇔ x = 0

KÈ

Phương trình có một nghiệm nên đường cong và đường thẳng có một giao điểm.

Câu 24: Chọn A.

ẠY

Cách 1: Ta đã biết từ đồ thị ( C ) : y = f ( x) suy ra đồ thị ( C1 ) : y = f ( x ) sẽ gồm hai phần.

⊕ Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) ở bên phải trục tung. ⊕ Phần 2: Bỏ phần đồ thị ( C ) bên trái trục tung và lấy đối xứng phần 1 qua trục tung. Từ

dáng điệu của đồ thị đã cho ta quan sát phần đồ thị bên phải có ngay được: ⊕ lim y = −∞ ⇒ y = f ( x ) có hệ số a < 0 x →+∞

⊕ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ âm nên y = f ( x ) có hệ số d < 0.

Cách 2: Nhận xét đồ thị đi qua điểm A (1;0 ) , B ( 0; −4 ) , C ( 2; 0 ) nê ta kiểm tra các đáp án Ta có: −13 + 12 + 4.1 − 4 = 0; − 03 + 02 + 4.0 − 4 = −4; − 23 + 22 + 4.2 − 4 = 0 nên

A (1; 0 ) , B ( 0; −4 ) , C ( 2;0 ) thuộc y = f ( x) = − x 3 + x 2 + 4 x − 4.

FF IC IA L

Câu 25: Chọn A. y′ = −3 x 2 − 2mx + 4m + 9 Hàm số nghịch biến tren khoảng ( −∞; +∞ )

⇔ y′ ≤ 0∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ −3x 2 − 2mx + 4m + 9 ≤ 0∀x ∈ ( −∞; +∞ )

⇔ m ∈ {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −3} (Vì m là số nguyên)

−3 < 0 a < 0 ⇔ ⇔ 2 ⇔ −9 ≤ m ≤ −3  ∆′ ≤ 0 m + 12m + 27 ≤ 0

Câu 26: Chọn D.

KÈ

Cách 1:

Gọi M là trung điểm của CD, ABMD là hình vuông cạnh bằng 1. 1 DC , tam giác BCD vuông cân tại B. 2

ẠY

BM =

Ta có: BC ⊥ SB (vì BC ⊥ BD, BC ⊥ SO ) SO =

3VSBCD a 6 = 2 S ∆BCD

3V d ( A, ( SBC ) ) = SABC = S∆SBC

1 3. SO. ( S ABCD − S∆ADC ) a 6 3 . = 1 4 .SB.BC 2

1 DC ⇒ ∆BCD vuông tại B. 2

∆BCD có BM =

FF IC IA L

Cách 2: Gọi M là trung điểm của CD , H là trung điểm của BD.

∆BCD

1 = .BD.BC = a 2 2

BD = a 2, BC = DC 2 − BD 2 = 4 a 2 − 2a 2 = a 2 ⇒ S

3V 1 3a 3 6a VSBCD = .SH .S ∆BCD ⇒ SH = SBCD = = 2 3 2 S ∆BCD 6a

+) Ta có: AH / / ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) )

+) Kẻ HK ⊥ SB.

BC ⊥ SH   ⇒ BC ⊥ ( SHB ) ⇒ BC ⊥ HK BC ⊥ BD 

KÈ

Do đó HK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( H , ( SBC ) ) = HK 1 1 1 4 4 16 6a = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = = d ( A, ( SBC ) ) 2 2 2 HK SH HB 6a 2a 2a 4

ẠY

∆SHB có:

Câu 27: Chọn D. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích khối lập phương ban đầu và thể tích khôi lập phương khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) 3

Ta có: V1 = a 3 (cm3); V2 = ( a + 2 ) (cm3)  a = 3 (N) 3 Theo đề bài suy ra: ( a + 2 ) − a 3 = 98 ⇔ 6a 2 + 12a − 90 = 0 ⇔   a = −5 (L)

Vậy a = 3 (cm).

Câu 28: Chọn D. Ta có: y′ = 3 x 2 − 6 x

y = ( 3 x0 2 − 6 x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3 x0 2

FF IC IA L

Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M ( x0 , x03 − 3 x0 ) là:

Tiếp tuyến qua ( 0; b ) ⇔ ( 3 x0 2 − 6 x0 ) ( 0 − x0 ) + x0 3 − 3 x0 2 = b ⇔ b = −2 x03 + 3 x0 2

Có đúng một tiếp tuyến của ( C ) qua ( 0; b ) ⇔ b = −2 x03 + 3x0 có đúng một nghiệm x0 .

Dựa vào đồ thị hàm số f (t ) = −2t 3 + 3t 2 suy ra có 17 số nguyên b ∈ [ −9;9] \ {0;1} để đồ thị

hàm số y = −2 x3 + 3 x 2 cắt đường thẳng y = b tại đúng một điểm.

ẠY

KÈ

Câu 29: Chọn D.

1 Ta có công thức tính thể tích khối chóp là V = .s.h . Hai đa giác đồng dạng với nhau nên 3 1 S S ′. A′B′C ′D′E ′ = S S . ABCDE . Chiều cao của hình chóp S ′. A′B′C ′D′E ′ tăng lên 3 lần nên ta có: 9

FF IC IA L

1 1 1 V′ 1 V ′ = . S S . ABCDE .3h = V . Do đó tỉ số thể tích = . 3 9 3 V 3

Câu 30: Chọn A.

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều nên S ABCD = 2 S ABC =

a2 3 2

Gọi M là hình chiếu của O trên BC thì BC vuông góc với mặt phẳng (B’OM). Suy ra góc ′MO = 600 giữa mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng đáy là góc B

Ta lại có tam giác BOC vuông tại O, có đường cao OM nên

KÈ

1 1 1 1 1 16 = + = + = 2 2 2 2 2 2 OM OB OC 3a a a 3     2  2  a 3 4

ẠY

⇒ OM =

Tam giác B’OM vuông tại O nên B′O = OM tan600 = ⇒ VABCD. A′B′C ′D′ = B′O.S ABCD =

Câu 31: Chọn A. TXĐ: D = ℝ

3a a 2 3 3a 3 3 . = 4 2 8

3a 4

2− x 2− x 2− x 2− x = lim = −1; lim y = lim = lim =1 x →+∞ 1 + x x →+∞ 1 + x x →−∞ x →−∞ 1 + x x →−∞ 1 − x

Ta có: lim y = lim x →+∞

Đồ thị hàm số y =

2−x có 2 đường TCN y = 1, y = −1. 1+ x

FF IC IA L

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2TC.

Câu 32: Chọn A.

t−m  2π  Đặt t = sin x, x ∈  0;  ⇒ t ∈ ( 0;1) . Ta được hàm số g (t ) = , t ∈ [ 0;1] . Ta có: t +1  3  1+ m g ′(t ) = 2 ( t + 1) m + 1 > 0 ⇔ m > −1 ⇒ g ′(t ) > 0 ⇒ Max g (t ) = −2 ⇔ g (1) = −2 ⇔ [ 0;1]

(Thỏa mãn)

m + 1 < 0 ⇔ m < −1 ⇒ g ′(t ) < 0 ⇒ Max g (t ) = −2 ⇔ g (0) = −2 ⇔ [ 0;1]

•

(Không thỏa mãn)

−m = −2 ⇔ m = 2 1

Vậy m = 5.

1− m = −2 ⇔ m = 5 2

•

Câu 33: Chọn C.

ẠY

KÈ

Hình bát diện đều được biểu diễn như sau:

Hình bát diện có 6 đỉnh.

Câu 34: Chọn B Cách 1: Có g ′( x ) = −2 f ′(3 − 2 x ) Hàm số nghịch biến ⇔ g ′( x ) ≤ 0 , dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

 1 5  −2 ≤ 3 − 2 x ≤ 2 x ∈  2 ; 2   ⇔ −2 f ′ ( 3 − 2 x ) ≤ 0 ⇔ f ′ ( 3 − 2 x ) ≥ 0 ⇔  ⇔ 3 − 2 x ≥ 5   x ∈ ( −∞; −1] 2 n +1

( x − 2)

2 m +1

Mà g ′( x) = −2 f ′ ( 3 − 2 x )

  x = −1  1 2 n +1 2 m +1 2 k +1 Nên g ′( x) = −2 ( 5 − 2 x ) (1 − 2 x ) ( −2 − 2 x ) = 0 ⇔  x = 2  5 x = 2 

+∞

−

− −

− +

− −

−2 g′ ( x)

0 0

− +

−

5 2 0

(5 − 2x ) 2 m +1 (1 − 2 x ) 2 k +1 ( −2 − 2 x )

2 n +1

1 2

−1

−∞

Bảng xét dấu:

( x − 5 ) 2 k +1 , ( m, n, k ∈ *)

FF IC IA L

Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số ta có f ′( x ) = ( x + 2 )

Câu 35: Chọn B

1 5 Dựa vào BXD ta có hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1] ;  ;  2 2

Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của lăng trụ là n

KÈ

Khi đó số cạnh của 2 mặt đáy là 2n và số cạnh bên của lăng trụ là n Vậy số cạnh của lăng trụ là 3n . Ta thấy 3.673 = 2019 nên chọn đáp án B.

ẠY

Câu 36: Chọn B.

Gọi độ dài cạnh đáy của hộp là x ( dm ) ⇒ Chiều cao của hộp là

⇒ Số inox cần thiết để làm 1 hộp là: S = x 2 + 4 x.h = x 2 +

108 ( dm ) x2

432 ( dm2 ) x

432   Tồng số tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là T = 47.000 × 100 × S = 4.700.000 ×  x 2 +  x  

432   Ta có T ′ = 4.700.000 ×  2 x − 2  x  

T′ = 0 ⇔ x = 6 0

6 0

−

FF IC IA L

x T′ T

507.600.000

Câu 37: Chọn D. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp tuyến của tiếp điểm cần tìm.

Ta có y′ = 3x 2 − 3. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : y = 9 x + 17 nên phương

trình tiếp tuyến có dạng y = 9 x + b, ( b ≠ 17 ) . Khi đó y′ ( x0 ) = 9 ⇔ 3x0 2 − 3 = 9 ⇔ x0 = ±2.

Với x0 = 2, ta có y0 = 23 − 3.2 + 1 = 3. Do đó phương trình tiếp tuyến là:

y = 9 ( x − 2 ) + 3 ⇔ y = 9 x − 15 3

Với x0 = −2, ta có y0 = ( −2 ) − 3. ( −2 ) + 1 = −1. Do đó phương trình tiếp tuyến là:

y = 9 ( x + 2 ) − 1 ⇔ y = 9 x + 17 (loại vì b ≠ 17 )

Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là y = 9 x − 15.

Câu 38: Chọn D.

x = 1 Ta có: f ′( x) = 6 x 2 + 6 x − 12 ⇒ f ′( x) = 0 ⇔   x = −2

Do đó: Max f ( x) = Max { f ( −1), f (2)} = 15. [ −1;2]

KÈ

Câu 39: Chọn D. Câu 40: Chọn D.

ẠY

Câu 41: Chọn D. Điều kiện x ∈ ℝ

y ′ = 1 − 2cos 2 x

π π   2 x = + k 2π x = + kπ   1 3 6 ⇔ , k ∈ ℤ. y′ = 0 ⇔ cos 2 x = ⇔  2  2 x = −π + k 2π  x = −π + kπ   3 6

y ′′ = 4 sin 2 x

π π  π  y′′  + kπ  = 4sin  + k 2π  = 2 3, ∀k ∈ ℤ ⇒ x = + kπ là điểm cực tiểu của hàm số. 6 6  3 

FF IC IA L

−π  π   π  y′′  − + kπ  = 4 sin  − + k 2π  = −2 3, ∀k ∈ ℤ ⇒ x = + kπ là điểm cực đại của hàm 6  6   3  s ố.

Câu 42: Chọn D. Ta có: lim

x →+∞

2x − 2 2x − 2 = 2 và lim = 2 vậy y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số x →−∞ x+2 x+2

2x − 2 x+2

Câu 43: Chọn D

Câu 44: Chọn B.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = f ( x ) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành (không tính điểm cực trị)

y = f ( x) có 2 + 1 = 3 điểm cực trị.

Câu 45: Chọn B.

Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm trên đồ thị hàm số

2 1 x −1 ′ = ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại ⇒ y′ = ⇒ y(1) 2 2 x +1 ( x + 1)

Cách 1: y =

Câu 46: Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) không có giá trị lớn nhất trên ∼ .

1 1 1 ( x − 1) = x − . 2 2 2

KÈ

điểm M (1; 0 ) : y =

Cách 2: Trong 4 đáp án đã cho chỉ có đường thẳng y =

ẠY

chọn đáp án B.

Câu 47: Chọn D.

1 1 x − đi qua điểm M (1;0 ) nên ta 2 2

(a 3)

Lại có tam giác ABC vuông cân tại B nên S ABC =

− a2 = a 2

1 1 AB 2 = a 2 . 2 2

A′B 2 = AA′2 + AB 2 ⇔ AA′ = A′B 2 − AB 2 =

FF IC IA L

Do tam giác A′AB vuông tại A nên theo pytago ta có:

Câu 48: Chọn D.

ẠY

KÈ

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.

1 a3 2 Thể tích khối lăng trụ đã cho: VABC . A′B′C ′ = AA′.S ABC = a 2. a 2 = . 2 2

Câu 49: Chọn D.

FF IC IA L

1 1 1 1 1 1 1 Ta có: VABMO = VABMC ;V ABMC = VSABC = VSABCD = V ⇒ VABMO = . V = V 2 2 4 4 2 4 8

Câu 50: Chọn D.

Đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích bằng

a2 3 4

Đường cao của hình chóp là SC = a ⇒ Thể tích khối chóp S. ABC là:

ẠY

KÈ

1 1 a2 3 a3 3 (đvdt) .SC.S ABC = .a. = 3 3 4 12

SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 5.

FF IC IA L

Số báo danh: ............................................................................

5 là đường thẳng có phương trình x −1

B. y = 0.

C. x = 1.

D. x = 0.

Câu 2: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. y = −2 x 4 + 4 x 2 .

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1. D. y = x 3 − 3 x 2 + 1.

A. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1.

KÈ

Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3.

a3 6 . 12

ẠY

2 a3 6 . 9

a3 3 . 2

a3 3 . 4

Câu 4: Cho hàm số y = x 3 − 3 x. Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A.

( 2; −2 ) .

B. ( −1;2 ) .

 2 C.  3;  .  3

D. (1; −2 ) .

Câu 5: Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx > 3 vô nghiệm. A. m < 0.

B. m > 0.

C. m = 0.

D. m ≠ 0.

Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 2 là: A. 3.

B. -20.

C. 7.

D. -25.

Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là; 1 Bh. 3

B. V =

1 Bh. 2

C. V = Bh.

Câu 8: Hàm số y = x 4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( 0; +∞ ) .

4 . 9

bằng

4 . 3

1  D.  −∞;  . 2 

C. 0.

D. 4.

(3n − 1)2

Câu 9: Giá trị của B = lim

4 n2 + 3n + 1

C. ( −∞;0 ) .

D. V =

1  A.  ; +∞  . 2 

4 Bh. 3

FF IC IA L

A. V =

[2;4]

C. min y = 7.

[2;4]

D. min y = 3.

[2;4]

2x + 5 . Phát biểu nào sau đây sai? x −3

Câu 11: Hàm số y =

[2;4]

B. min y = 5.

A. min y = 0.

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 5 trên đoạn [ 2;4] là:

A. Hàm số nghịch biến trên ℝ . B. Hàm số không xác định khi x = 3. −11 . C. y′ = ( x − 3)2

KÈ

 −5  D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M  ;0  .  2 

Câu 12: Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

{3;5}.

ẠY

B. {3;3} .

C. {5;3} .

D. {4;3} .

Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)? A.

a 6 . 2

a 6 . 3

3a . 2

D. 2 a.

Câu 14: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là:

x 2 y2 + = 1. 9 16

Câu 15: Cho hàm số y =

x 2 y2 + = 1. 64 36

x 2 y2 + = 1. 8 6

x 2 y2 + = 1. 16 9

x −1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1

FF IC IA L

A. Hàm số nghịch biến trên R \ {−1} . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) . D. Hàm số đồng biến R \ {−1} .

nằm trên ∆ sao cho MA + MB nhỏ nhất. Tính a + b. B. 9.

C. -7.

D.7.

A. -9.

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ : x − y + 1 = 0 và hai điểm A ( 2;1) , B ( 9;6 ) . Điểm M ( a; b )

1 4 3 x − mx 2 + có cực tiểu mà không có 2 2

Câu 17: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y =

A. m ≤ 0.

C. m ≥ 1.

D. m ≥ 0.

B. m = −1.

cực đại.

1 2 Câu 18: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x 3 + x − . Tọa độ trung điểm 3 3 của AB là?

B. ( 0;1) .

A. (1;0 ) .

 −2  C.  0;  .  3 

 1 2 D.  − ;  .  3 3

KÈ

A. -20.

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x − 4 x − 5. B. -8.

C. -9.

ẠY

Câu 20: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ′( x ).

D. 0.

B. ( 0;1) .

( 2; +∞ ) .

FF IC IA L

C. (1;2 ) .

D. ( −∞;1) .

Câu 21: Cho hình lăng trụ đều ABC. A′B′C′. Biết rằng góc giữa ( A′BC ) và ( ABC ) là 300 , tam

giác A′BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C′. B. 8.

C. 3 3.

A. 8 3.

D. 8 2. 3

Câu 22: Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho phương trình ( x + 1) + 3 − m = 33 3 x + m B. 2.

C. 6.

A. 4.

có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập hợp S. D. 5.

KÈ

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f ′( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tìm m để hàm số y = f ( x 2 + m) có ba điểm cực trị.

ẠY

A. m ∈ ( 3; +∞ ) .

B. m ∈ [0;3] .

C. m ∈ [0;3) .

D. m ∈ ( −∞;0 ) .

Câu 24: Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. A.

99 . 667

568 . 667

33 . 667

634 . 667

Câu 25: Gọi S = [ a; b ] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có x 2 − mx + 4

≤ 2. Tính tổng a + b.

A. 0.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

FF IC IA L

x2 + x + 4

Câu 26: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A ( 0;3) và B ( 2; −1) làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax 2 x + bx 2 + c x + d là: A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 11.

Câu 27: cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. B. 10.

C. 12.

B. 2018.

C. 2017.

D. 2019.

A. 2015.

Câu 28: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

D. 11.

A. 20.

B. a 3.

a 2 . 2

a 3 . 2

A. a 2.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh SA ⊥ ( ABCD), SA = a 6. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có tâm I (1; −1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng ( d ) ;3x − 4 y + 8 = 0 cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính B. AB = 4.

C. AB = 3.

A. AB = 8.

độ dài đoạn thẳng AB.

KÈ

Câu 31: Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −1.

B. y = −2.

ẠY

Câu 32: Tìm m để hàm số y = m ≥ 2 A.  .  m ≤ −2

D. AB = 6. −2 x + 5 1− x

C. y = 2.

cos x − 2 nghịch biến trên khoảng cos x − m

B. m > 2.

m ≤ 0 . C.  1 ≤ m < 2

D. y = x − 1.  π  0;  .  2

D. −1 < m < 1.

1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y = − x 3 + (m − 1) x 2 + (m + 3) x − 4 đồng 3 biến trên ( 0;3)

4 B. m ≥ . 7

8 C. m ≥ . 7

D. m ≥

12 . 7

FF IC IA L

1 A. m ≥ . 7

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, SA = AC = SB = SC = 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng ( x + y ) bằng: A.

D. 4 3.

3 5 B.  ;  . 2 2

( −∞;2 ) .

Câu 35: Cho f ( x ), biết rằng y = f ′( x − 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:

KÈ

A. n = 99.

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100 − n − 3 + + + ... + = 1.2 2.3 3.4 (n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2)

B. n = 100.

C. n = 98.

D. n = 101.

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) = ( x + 1)4 ( x − 2)3 (2 x + 3)7 ( x − 1)10 . Tìm cực trị f ( x ).

ẠY

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 38: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

(

)

1 + x + 1 − x + 3 + 2 1 − x 2 − 5 = 0 có đúng hai nghiệm thức phân biệt là một nửa khoảng

( a; b] . Tính b −

5 a. 7

6−5 2 . 7

6−5 2 . 35

12 − 5 2 . 35

12 − 5 2 . 7

Câu 39: Cho hàm số y = x 3 − 2009 x có đồ thị là (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C)

( xn ; yn ) là tọa độ điểm

FF IC IA L

tại điểm M3 khác M2, tiếp tuyến (C) tại Mn −1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn −1 (n = 4,5,...). Gọi Mn . Tìm n sao cho 2009 xn + yn + 22013 = 0.

A. n = 627.

B. n = 672.

C. n = 675.

D. n = 685.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa SD và mặt đáy bằng 600. B.

a 609 . 29

a 609 . 19

a 906 . 29

a 600 . 29

2 22019

2 21006

Câu 41: Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak +1, Bk +1, Ck +1, Dk +1 thứ tự là trung điểm các cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (k = 1,2,...) . Chu vi hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 bằng: 2

22018

2 21007

(n − 30 x + n − 2017 (m, n là tham số) nhận trục hoành làm x +m+3 tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Tổng m+n bằng

Câu 42: Biết rằng đồ thị hàm số y =

A. 0.

B. -3.

C. 3.

D. 6.

2x −1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, là một x +1 điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt là A, B thỏa mãn

KÈ

Câu 43: Cho hàm số y =

IA2 + IB 2 = 40. Tích x0 y0 . 1 . 2

ẠY

B. 2.

C. 1.

( Cm ) .

Tìm m để đường thẳng

Câu 44: Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m có đồ thị

d : y = −1 cắt đồ thị ( Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 A. − < m < 1. 3

B. −

15 . 4

1 < m < 1; m ≠ 0. 2

C. −

1 1 < m < ; m ≠ 0. 2 2

1 1 D. − < m < ; m ≠ 0. 3 2

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? B. Góc SIA.

C. Góc SCB.

D. Góc SBA.

FF IC IA L

A. Góc SCA.

Câu 46: Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích khối chóp đó là:

a3 . B. 12

cos x + 2 sin x + 3 có nghiệm. 2 cos x − sin x + 4

B. 0 ≤ m ≤ 1.

2 ≤ m ≤ 2. 11

D. −2 ≤ m ≤ −1.

A. −2 ≤ m ≤ 0.

a3 3 . D. 36

Câu 47: Tìm m để phương trình m =

a3 . C. 36

a3 3 A. . 12

Câu 48: Một xe buýt của hãng A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt 2

x   chở x hành khách giá tiền cho mỗi khách là 20  3 −  (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây 40   là khẳng định đúng?

A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách.

B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách.

C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng). D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng).

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với

KÈ

a3 mặt đáy, biết AB=4a, SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có: 3V 5 . 80

ẠY

5 . 40

5 . 20

3 5 . 80

 x 2 + ax + 1 khi x>2 Câu 50: Tìm a để hàm số: f ( x ) =  có giới hạn tại x=2. 2 x 2 − x + 1 khi x ≤ 2 A. 1.

B. -1.

C. 2.

D. -2.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Chương 1: Hàm Số

H Y

Chương 4: Số Phức

C3 C7 C12

Hình học C13 C21 C27 C28

KÈ

Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C26 C32 C33 C35 C37 C38 C42 C43 C44 C48 C50

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

Lớp 12 (88%)

Vận dụng cao

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C17 C18 C19 C20 C22 C23 C25

C1 C2 C4 C5 C6 C8 C10 C11 C15 C31

Vận Dụng

Đại số

FF IC IA L

ĐỀ CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1-2019

Đại số

C29 C40 C41 C45 C46 C49

C34 C39

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C47

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

FF IC IA L

Lớp 11 (6%)

C24 C36

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn

Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

ẠY

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10 (6%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê

Chương 5: Đạo Hàm

Đại số

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

FF IC IA L

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

C16

Tổng số câu

Điểm

2.4

C30

4.2

0.4

C14

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Đánh giá sơ lược:

+ Mức độ đề thi: KHÁ

Đề thi có mức phân loại tốt câu hỏi phân chia đều ở 3 mức độ nhận biết , thông hiêu ,vận dụng .

nhiều câu vận dụng đòi hỏi kĩ năng tốt và nắm bản chất đề thi. Ít câu vận dụng cao .

ẠY

KÈ

Nhìn chung đề thi phân loại tốt ở 3 mức TB-khá-giỏi

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B. 5 = 0 vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 0. x →+∞ x − 1

FF IC IA L

Ta có lim

Câu 2: Chọn A. Đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại đáp án D. Ta có lim y = +∞ suy ra a > 0 nên loại B, C. x →+∞

Câu 3: Chọn A.

a2 3 , SA = a 2. 4

S ABC =

( SAB ) ⊥ ( ABC )   Ta có: ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) . ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

KÈ

a2 6 . Vậy thể tích khối chóp VS. ABC = 12 Câu 4: Chọn B.

ẠY

Tập xác định: D = ℝ.

 x = −1 . y′ = 3 x 2 − 3, y′ = 0 ⇔  x = 1

−∞

-1

y′

−

+∞

1 0

+∞

−∞

FF IC IA L

-2

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là : ( −1;2 ) . Câu 5: Chọn C. Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m=0. Câu 6: Chọn D.

TXĐ: D = R.

y′ = 3 x 2 − 6 x − 9

y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 = 0

x = 3 ⇔ 1  x 2 = −1

−∞

-1

y′

−

Q M

+∞

−∞

+∞

Bảng biến thiên:

-25

KÈ

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là y(3) = −25. Câu 7: Chọn C.

ẠY

Công thức thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiểu cao bằng h là: V = Bh.

Câu 8: Chọn C.

TXĐ: D = R. y′ = 4 x 3 .

y′ = 0 ⇔ 4 x 3 = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên: 0

−∞

y′

−

+∞ +

+∞

FF IC IA L

2 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) . Câu 9: Chọn A.

4 n2 + 3n + 1

Ta có:

3 1 + 2 4 n + 3n + 1 4 n + 3n + 1 n n2 4 n lim = lim = lim = lim = . 2 2 2 6 1 3 9 n − 6 n + 1 9 n − 6 n + 1 ( 3n − 1) 9− + 2 n n n2 4+

Câu 10: Chọn C.

TXĐ: D = R.

Ta có: y′ = 3 x 2 − 3

y(2) = 7; y(4) = 57

3 x 2 − 3 = 0  y′ = 0  x = ±1(ktmdk ) ⇔ ⇔  2 < x < 4 2 < x < 4 2 < x < 4

Do đó min y = 7.

KÈ

[2;4]

Câu 11: Chọn A.

ẠY

Hàm số nghịch biến trên ( −∞;3) ; ( 3; +∞ ) .

Câu 12: Chọn C.

Câu 13: Chọn B.

FF IC IA L O

Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

2 3a a 3 Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD ⇒ BH = . = . 3 2 3 a2 a 6 . = 3 3

Trong tam giác ABH : AH = AB 2 − BH 2 = a2 −

Câu 14: Chọn D.

Độ dài trục lớn bằng 2 a = 8 ⇔ a = 4.

Độ dài trục bé bằng 2 b = 6 ⇔ b = 3.

x 2 y2 + = 1. 16 9

KÈ

Phương trình chính tắc của Elip: Câu 15: Chọn B. 2

( x + 1)

> 0; x ≠ −1.

ẠY

y′ =

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) ; (1; +∞ ) .

Câu 16: Chọn D.

Xét vị trí tương đối của hai điểm A, B và đường thẳng ∆ .

( 2 − 1 + 1)( 9 − 6 + 1) = 8 > 0

nếu hai điểm A, B nằm cùng phía nhau so với đường thẳng ∆ .

FF IC IA L

Ta có MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B. Dấu “=” xảy ra khi M ≡ I

Phương trình AA′ : x + y − 3 = 0.

Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng ∆ và H là giao điểm của AA′ và ∆ , I là giao điểm của A′B và ∆ .

x + y = 3 x = 1 Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:  ⇔ ⇔ H (1;2 ) .  x − y = −1  y = 2

Phương trình A′B : x − 3 y + 9 = 0.

H là trung điểm của AA′ nên A′ ( 0;3) .

 x − 3 y = −9 x = 3 ⇔ ⇔ I ( 3;4 ) . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:   x − y = −1 y = 4

Câu 17: Chọn A.

Ta tìm được a = 3; b = 4 nên a + b = 7.

KÈ

Ta có y′ = 2 x 3 − 2 mx = 2 x ( x 2 − m) m > 0 thì y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt và hàm số có một cực tiểu, hai cực đại.

ẠY

m ≤ 0 thì y′ = 0 có nghiệm duy nhất x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy m ≤ 0.

Câu 18: Chọn C.

Trung điểm của AB là điểm uốn của đồ thị hàm số.

Ta có y′ = − x 2 + 1 và y′′ = −2 x = 0 ⇔ x = 0.

2  −2  Thay x = 0 ta có y = − . Vậy tọa độ trung điểm của AB là  0;  . 3  3 

Câu 19: Chọn B.

FF IC IA L

Đặt sin x = t với t ∈ [ −1;1] . Ta có y = t 2 − 4t − 5 với t ∈ [ −1;1] . y′ = 2t − 4 = 0 ⇔ t = 2( L).

Ta có: y ( −1) = 0; y (1) = −8 nên min y = −8. Câu 20: Chọn A.

Gọi H là trung điểm của BC

Câu 21: Chọn A.

a 3 2

Đặt AB = a, ta có: AH =

KÈ

a Xét tam giác A′AH , ta tìm được: A′H = a, AA′ = . 2 1 A′H. BC = 8 ⇒ a = 4 2

ẠY

S A′BC = 8 ⇔

Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C′ : V = AA′.S ABC = 8 3 .

Câu 22: Chọn C.

Hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x đồng biến trên ℝ nên:

( x + 1)3 + 3 − m = 33 3x + m

3 3 ⇔ ( x + 1) + 3 ( x + 1) = 3 3 x + m + 33 3 x + m

(

)

⇔ x + 1 = 3 3x + m

FF IC IA L

⇔ m = x 3 + 3x 2 + 1

Bảng biến thiên của hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 -2

−∞

y′

+∞

−

+∞

−∞

Phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm thực khi và chỉ khi m = 5 hoặc m = 1.

⇒ S = {1;5}

Câu 23: Chọn C.

y′ = 2 x. f ′( x 2 + m)

x = 0 x = 0  2  2 x + m = 0  x = −m y′ = 0 ⇔  2 ⇔ 2 x + m = 1 x = 1− m  2  2 x + m = 3 x = 3 − m

(

)

KÈ

Vì: Hàm số y = f x 2 + m là hàm số chẵn và đồ thị hàm số y = f ′( x ) tiếp xúc với trục hoành tại

(

)

điểm có hoành độ bằng 1 nên hàm số y = f x 2 + m có ba điểm cực trị.

(

)

ẠY

Hàm số y = f ( x 2 + m) có đúng một điểm cực trị dương ( y′ = 2 x. f ′ x 2 + m có ba lần đổi dấu)

−m ≤ 0 ⇔ ⇔ 0 ≤ m < 3. 3 − m > 0

Câu 24: Chọn A.

10 Số phần tử của không gian mẫu: C30

5 Số cách để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ: C15

Số cách để lấy được 5 thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10:

Xác suất cần tìm:

4 5 C31.C12 .C15

10 C30

FF IC IA L

4 C31C12

99 667

Câu 25: Chọn C. Điều kiện: x 2 − mx + 4 ≠ 0, ∀x ∈ ℝ

x 2 − mx + 4

≤ 2, ∀x ∈ ℝ

(

x2 + x + 4

Vì x 2 + x + 4 > 0, ∀x ∈ ℝ nên

)

⇔ x 2 + x + 4 ≤ 2 x 2 − mx + 4 , ∀x ∈ ℝ

⇔ x 2 − ( 2 m + 1) x + 4 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

5 3 ⇔− ≤m≤ 2 2

Do đó: a + b = −1

Câu 26: Chọn A.

Đặt f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ⇒ ax 2 x + bx 2 + c x + d = f ( x )

+∞

ẠY

y′

KÈ

Bảng biến thiên của y = f ( x )

−∞

−

+∞ +

+∞ y=0 -1

Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )

y′

-2

−∞

−

0 +

+∞

−

+∞

-1

Bảng biến thiên của y = f ( x )

y′

−

0 0

+∞

−

+∞ +

+∞

-2

−∞

FF IC IA L

y=0

Từ bảng biến thiên trên, ta có số điểm cực trị của hàm số y = ax 2 x + bx 2 + c x + d là 7.

(

)

Câu 27: Chọn D.

Gọi số mặt của hình chóp là n n ∈ N* .

⇒ số mặt bên của hình chóp là n − 1 . Suy ra số cạnh của đa giác đáy hình chóp có n − 1 cạnh.

Vậy số cạnh bên của hình chóp là 20 − ( n − 1) = 21 − n.

Mặt khác số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của hình chóp nên ta có: ⇒ n − 1 = 21 − n ⇒ n = 11.

KÈ

Câu 28: Chọn D.

ẠY

Nhận xét: Số đỉnh của đa giác đáy lăng trụ bằng số cạnh của đa giác đáy lăng trụ và cũng bằng số cạnh bên của lăng trụ. Do hình lăng trụ có 2 đáy nên số cạnh của hình lăng trụ chắc chắn là một số chia hết cho 3. Trong 4 đáp án chỉ có 2019 là số chia hết cho 3.

Câu 29: Chọn C.

FF IC IA L O

Từ giả thiết ta có AB = BC = CD = a.

Kẻ AH ⊥ SC.

Do AD là đường kính nên AC ⊥ CD và AC = AC 2 − CD2 = a 3.

Do SA ⊥ CD, AC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ AH.

AS. AC SA2 + AC 2

⇒ AH ⊥ SC, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AH =

d ( B, ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) )

BE 1 a 2 . = ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = 2 AE 2

⇒

Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE.

ẠY

KÈ

Câu 30: Chọn A.

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng d ( I , d ) =

3+ 4 +8 5

= 3.

a 6a 3 =a 2 3a

Áp dụng công thức R 2 = d 2 ( I , d ) +

AB 2 AB 2 AB 2 ⇒ = 42 ⇒ AB = 8. ta có 52 = 32 + 4 4 4

Câu 31: Chọn C. lim y = 2, tiệm cận ngang y = 2.

FF IC IA L

x →+∞

Câu 32: Chọn C. (m − 2)sin x

( cos x − m )2

Hàm số y =

cos x − 2 nghịch biến trên cos x − m

 π  0;   2

Ta có y′ =

 π ⇒ y′ < 0 với ∀x ∈  0;   2

m < 2 m − 2 < 0  ⇔ ⇔ m ≤ 0 m ∉ ( 0;1) m ≥ 1 

y′ = − x 2 + 2(m − 1) x + m + 3

Hàm số đồng biến trên (0;3)

Câu 33: Chọn D.

 m ≥ −3  y′(0) ≥ 0 m + 3 ≥ 0 12  ⇔ ⇔ ⇔ 12 ⇒ m ≥ 7  y′(3) ≥ 0  −9 + 6 m − 6 + m + 3 ≥ 0 m ≥ 7

ẠY

KÈ

Câu 34: Chọn C.

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và SA

Ta có: BC ⊥ ( SAI ) x 2 + y2 1 xy 1 1 BC.SSAI = xy 1 − ≤ xy 1 − 3 3 4 3 2

Nên VS. ABC =

2 3

xy xy  xy  2 . . 1−  ≤ 4 4  2  3

FF IC IA L

x = y 2  Dấu “=” xảy ra khi  xy xy ⇒ x = y = 3  4 = 1 − 2

4 3

đáp án C.

Vậy x + y =

Câu 35: Chọn D.

KÈ

Từ f ′( x − 2) + 2 ta tịnh tiến được đồ thị f ′( x ) như hình vé suy ra f ( x ) nghịch biến trên (-1;1) Câu 36: Chọn C.

ẠY

Sử dụng tính chất: Cnk =

k + 1 k +1 Cn +1 n +1

C0 C1 C 2 Cnn VT = n + n + n + ... + 1.2 2.3 3.4 (n + 1).(n + 2)

Cnn++11  1  Cn0+1 C1n +1 Cn2+1 VT = + + + ... +   3 4 (n + 2)  n + 1  2

1 1 (2 n + 2 − 1 − (n + 2)) Cn2+ 2 + Cn3+ 2 ... + Cnn++22 = (n + 1)(n + 2) ( n + 1) . ( n + 2 )

(

Vậy ta có:

)

1 2100 − n − 3 (2 n + 2 − 1 − (n + 2)) = ( n + 1) . ( n + 2 ) ( n + 1)( n + 2 )

FF IC IA L

VT =

⇔ 2 n + 2 = 2100 ⇔ n = 98 đáp án C

Câu 37: Chọn B. Xét f ′( x ) = ( x + 1)

( x − 2 )3 ( 2 x + 3)7 ( x − 1)10 = 0

Có nghiệm bội chẵn x = -1, x = 1 nên dấu của f ′( x ) qua hai nghiệm này không đổi dấu ⇒ x = 1 và x = -1 không là cực trị Có nghiệm bội lẻ x = 2, x =-3/2, nên nó là hai cực trị

Kết luận: Hàm số có hai cực trị.

Đáp án B.

(

)

1 + x + 1 − x + 3 + 2 1 − x 2 − 5 = 0(*)

Câu 38: Chọn D.

Đặt t = 1 + x + 1 − x

1+ x + 1− x

)

= 2 + 2 1 − x2 ⇒ 1 − x2 =

KÈ

(

1+ x + 1− x

⇒0≤t≤2

t2 =

(

)

≤ (1 + 1)(1 + x + 1 − x ) = 4

Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cosky ta có: t 2 =

(1) ⇔ 1 − x 2 =

t2 − 2 (1) để phương trình có nghĩa 2

t 4 − 4t 2 + 4 −t 4 + 4 t 2 ⇔ x2 = để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì 4 4

ẠY

 −t 4 + 4 t 2 >0  ⇒ 2 ≤t<2 4   t ≥ 2

Lúc này pt (*) ⇔ m(t + 3) + t 2 − 7 = 0 ⇔ m =

7 − t2 t +3

2 ≤t

Đặt f (t ) =

t = −3 + 2 7 − t2 −t 2 − 6t − 7 ⇒ f ′(t ) = ⇔ t +3 ( t + 3 )2 t = −3 − 2

−∞

f ′(t )

−

f (t )

5 3− 2

(

+∞

)

3 5 12 − 5 7 < m ≤ 5 3− 2 ⇒ b − a = 5 7 7

(

)

(

)

Câu 39: Chọn B.

Suy ra

3 5

Pttt tại điểm M k ( xk ; yk ); y = 3 xk 2 − 2009 ( x − xk ) + xk 3 − 2009 xk Phương trình hoành độ giao điểm:

 x = xk ( L)  x = −2 x k

( x + 2 xk ) = 0 ⇔ 

( 3xk − 2009 )( x − xk ) + xk 3 − 2009 xk = x 3 − 2009 x ⇔ ( x − xk )

KÈ

xn +1 = −2 xn = 4 xn −1 = ... = (−2)n x1 = (−2)n ⇒ x n = ( −2 )

n −1

Từ đây ta suy ra:

(( −2 )

ẠY

Có Mn

n −1

;(−2)3n − 3 − 2009(−2)n −1

)

⇒ 2009(−2)n −1 + (−2)3n − 3 − 2009(−2)n −1 + 22013 = 0 ⇒ n = 672

Đáp án B. Câu 40: Chọn B.

FF IC IA L

Ta có bảng biến thiên:

FF IC IA L O

Xét hình thoi ABCD có:

a 7 2

⇒ DH =

a2 a  −1  7 a 2 − 2.a. .   = 4 2  2  4

DH 2 = AD2 + AH 2 − 2 AD. AH.cos1200 = a 2 +

Do AC = a nên tam giác ABC đều và góc DAB = 1200

Gọi H là trung điểm tam giác SAB → SH ⊥ ( ABCD) ⇒ SDH = 600

SH a 7 a 21 ⇒ SH = 3. = HD 2 2

tan 600 =

Xét tam giác vuông SHD có:

KÈ

Ta có AD / /( SBC) nên d( AD;SC ) = d( AD;( SBC ) ) = d( A;( SBC) ) = 2 d( H ;( SBC ) ) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ HI vuông góc với BC ⇒ HI là đường trung bình của tam giác

ẠY

ABM, với BM là đường cao tam giác đều ABC ⇒ HI =

Kẻ HK vuông góc với SI ⇒ HK ⊥ ( SBC ) 1

1 SH

1 HI

1 21a 4

1 2

3a 16

4 21a

16 3a

116 21a2

1 1 a 3 a 3 AM = . = 2 2 2 4

⇒ HK =

a 609 a 609 ⇒ d( AD;SC ) = 2 HK = 58 29

Chu vi hình vuông A1 B1C1 D1 là: u1 = 4.1 = 4.

FF IC IA L

Câu 41: Chọn D.

1 1 Cạnh hình vuông A2 B2 C2 D2 là: A2 B2 = A1C1 = 2. 2 2

1 2 =2 2 Khi đó chu vi hình vuông A2 B2 C2 D2 là: u2 = 4. 2

1 1 Cạnh hình vuông A3 B3C3 D3 là: A3 B3 = A2 C2 = . 2 2

1 Khi đó chu vi hình vuông A2 B2 C2 D2 là: u3 = 4. = 2. 2

KÈ

Nhận xét: Chu vi các hình vuông là một cấp số nhân:

ẠY

u1 = 4 2017 2  1   2017 . = 4.  =  1 ⇒ u2018 = u1.q  1007  2 2 q = 2 

Câu 42: Chọn A.

2017 (n − 3) x − 2017 x = n − 3 = n − 3. Ta có: lim = lim m+3 x +m+3 1 x →+∞ x →+∞ 1+ x n −3−

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = n − 3 ⇒ n − 3 = 0 ⇔ n = 3

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − ( m + 3) Vì đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên ta có:

FF IC IA L

n − 3 = 0 n = 3 ⇔  m + 3 = 0  m = −3

Vậy m + n = 3 + (−3) = 0. Câu 43: Chọn B. 2 đường tiệm cận d1 : y = 2

d2 : x = −1

I(-1;2)

( x0 + 1)

( x − x0 ) +

2 x0 − 1 (T ) x0 + 1

y = y′( x0 )( x − x0 ) ⇔ y =

Tiếp tuyến tại M0 ( x0 ; y0 ) có phương trình

2 x0 − 1 x0 + 1 + x0 = 2 x0 + 1 3

2−

( x0 + 1)2 A(2 x0 + 1;2)

Giao điểm A của (T) và d1 có hoành độ

( x0 + 1)

(−1 − x0 ) +

2 x0 − 1 −3 + 2 x0 − 1 2 x0 − 4 = = x0 + 1 x0 + 1 x0 + 1

ẠY

KÈ

Giao điểm B của (T) và d2 có tung độ

 2x − 4  B  −1; 0  x0 + 1   2

IA + IB = AB = 40 ⇔ ( 2 x0 + 2 )

 2x − 4  36 2 +2 − 0 = 40  = 40 ⇔ 4 ( x 0 +1) + 2 x + 1  0  ( x0 + 1)

x0 = 2 ⇒ y0 =

= 0 (l ) = −2 ( l ) = 2 (tm)

(Vì x0 > 0)

= −4 ( l )

FF IC IA L

 x0  ( x +1)2 = 1 x0 0   ⇔ ⇔  x0 2  ( x0 + 1) = 9   x0

2.2 − 1 = 1 x0 y0 = 2 chọn B. 2 +1

Câu 44: Chọn A. Xét phương trình x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m = −1

 x2 = 1 ⇔ x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m + 1 = 0 ⇔   x 2 = 3m + 1

m ≠ 0 3m + 1 ≠ 0  ⇔ ( Cm ) cắt d tại 4 điểm phân biệt ⇔ (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔  1 3m + 1 > 0  m > − 3

Khi đó (1) có 4 nghiệm là x1 = −1; x2 = 1; x3 = − 3m + 1; x4 = 3m + 1. Để ( Cm ) cắt d tại 4 điểm

m ≠ 0  3m + 1 < 2 ⇔ m < 1. Tóm lại  1 − 3 < m < 1

phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 ta có:

ẠY

KÈ

Câu 45: Chọn D.

Ta có SA ⊥ ( ABC) ⇒ BC ⊥ SA. Theo giả thiết ta lại có BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ).

Khi đó

( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( AB, SB ) = SBA

FF IC IA L

Câu 46: Chọn B.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trọng tâm của tam giác ABC.

= 450 . ⇒ ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, AH ) = SAH

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ⊥ ( ABC)

Theo giả thiết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên AH =

Tam giác SHM vuông cân tại H nên AH = SH =

2 a 3 . AM = 3 3

a 3 . 33

KÈ

1 1 1 a 3 a 3 a3 . Thể tích khối chóp S.ABC là V = . BC. AM.SH = .a. = . 3 2 6 2 3 12 Câu 47: Chọn C.

ẠY

Do 2 cos x − sin x + 4 > 0 với ∀x nên Phương trình m =

cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4

⇔ m ( 2 cos x − sin x + 4 ) = cos x + 2 sin x + 3 có nghiệm ⇔ (2 m − 1) cos x − (m + 2)sin x = 3 − 4 m có nghiệm

⇔ (2 m − 1)2 + (m + 2)2 ≥ (3 − 4 m)2 ⇔ 11m 2 − 24 m + 4 ≤ 0 ⇔

11 ≤ m ≤ 2. 2

Câu 48: Chọn D.

FF IC IA L

2 x ∈ ℤ x   Số tiền thu được của một chuyến xe buýt là: y = 20 x  3 −  (nghìn đồng) với  40   0 ≤ x ≤ 50 2

x   Xét hàm số y = 20 x  3 −  liên tục trên đoạn [0;50]. 40   x  3x   y′ =  3 −   60 −  40   2  

 x = 120 y′ = 0 ⇔   x = 40 ∈ [0;50 ]

Suy ra

max f ( x ) = max { f (0); f (40); f (50)} = f (40) = 3200 (nghìn đồng ).

[0;50]

Câu 49: Chọn B.

Do ∆ABC vuông cân tại C và AB = 4 a nên có diện tích là: S∆ABC = 4 a2

SA vuông góc với đáy nên ∆SAB vuông tại A suy ra SA = SB 2 − AB 2 = 2 a 5

1 1 Thể tích khối chóp S.ABC là: V = SA.S ∆ABC = 8a3 5. 3 3

5 a3 . Chọn đáp án B. = 3V 40

KÈ

Vậy

Câu 50: Chọn A.

ẠY

Hàm số y = f ( x ) có tập xác định R.

lim f ( x ) = lim ( x 2 + ax + 1) = 2 a + 5

x →2+

lim f ( x ) = lim (2 x 2 − x + 1) = 7

x →2−

Hàm số có giới hạn x = 2 khi

0 = lim f ( x ) = lim f ( x ) ⇔ 2a + 5 = 7 ⇔ a = 1. x →2−

ẠY

KÈ

FF IC IA L

x →2+

SỞ GD & ĐT TP HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

FF IC IA L

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 3 . 12

B. V =

a3 . 4

C. V =

a3 3 . 4

1 B. − . 3

C. −1.

D. 1.

5 A. − . 3

a3 . 12

1 Câu 2: Giá trị cực tiểu của hàm số y = − x 3 + x − 1 là: 3

D. V =

A. V =

2 3 a. 3

C. 2a 3 .

A. 4a 3 .

Câu 3: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = B. 3.

A. 2.

4 3 a. 3

x nằm bên phải trục tung là: x −1 2

C. 4.

D. 1.

ẠY

KÈ

Câu 5: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A. y =

−2 x + 2 . x +1

B. y =

−x + 2 . x+2

C. y =

2x − 2 . x +1

D. y =

x−2 . x +1

Câu 6: Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa môt đường thẳng bất kỳ của đáy này tới một đường thẳng bất kỳ của đáy kia bằng h và diện tích của đáy bằng B là: A. V =

1 Bh. 6

1 B. V = Bh. 3

C. V =

1 Bh. 2

D. V = Bh.

A. 8 (s).

B. 20 (s).

FF IC IA L

1 Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật S = 10t 2 − t 3 , với t (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động vận tốc v ( m / s ) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t ( s ) bằng: C. 10 (s).

D. 15 (s).

1 B. V = abc. 3

C. V =

1 abc. 2

D. V = 3abc.

1 A. V = abc. 6

Câu 8: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Thể tích khối tứ diện O. ABC được tính theo công thức nào sau đây:

B. V = 24a 3 .

C. V = a 3 .

A. V = 20a 3 .

Câu 9: Khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a và 4a. Thể tích khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ là: D. V = 18a 3 .

Câu 10: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 − 3 x 2 − 12 x + 10 trên

B. 18.

A. −1.

đoạn [ −3;3] là:

C. −18.

1 1 B.  ;  . 2 2

 1  A.  − ; 2  .  2 

Câu 11: Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

D. 7.

x−2 là: 2x −1

1  C.  ; −1 . 2 

 1 1 D.  − ;  .  2 2

KÈ

Câu 12: Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1. Với gái trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị?

ẠY

A. m < 0.

B. m = 0.

Câu 13: Cho hàm số y =

C. m ≠ 0.

D. m > 0.

3x − 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? −2 + x

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) và ( −2; +∞ ) . D. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

Câu 14: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch

B. 4.

C. 3.

D. 1.

A. 2.

FF IC IA L

biến trên bao nhiêu khoảng?

Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) ; AB = 2a; AC = CD = a. Mặt phẳng ( P ) đi qua CD và trọng tâm G

10 VS . ABCD . 27

C. VS .CDMN =

B. VS .CDMN =

14 VS . ABCD . 27

D. VS .CDMN =

A. VS .CDMN =

của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S .CDMN theo thể tích khối chóp S . ABCD. 4 VS . ABCD . 27

VS . ABCD . 2

( y − 2 ) x − y − 1 = 0 Câu 16: Gọi m1 , m2 là các giá trị của m để hệ phương trình  2 có 2 2  x − 2 x + y − 4 y + 5 = m đúng 4 nghiệm nguyên. Khi đó m12 + m 2 2 bằng:

B. 9.

A. 10.

C. 20.

D. 4.

KÈ

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị nhưu hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên

ẠY

đoạn [ −1; 2 ] bằng:

B. 2.

FF IC IA L

A. 5.

C. 1.

D. Không xác định.

−∞

y′

x1 0

−

x2 ||

−

B. 2.

C. 4.

A. 3.

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x) là:

x3 0

+∞

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

D. 1.

Câu 19: Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4?

KÈ

Câu 20: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

(1 + 2 x ) = x − f (1 − x ) tại điểm có hoành độ x = 1?

ẠY

1 6 A. y = − x − . 7 7

y = f ( x) thỏa mãn

1 6 B. y = − x + . 7 7

C. y =

1 6 x− . 7 7

D. y =

1 6 x+ 7 7

1 1 Câu 21: Cho hàm số y = x 3 − ( 2m + 4 ) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x + 1 (m là tham số). Tìm để 3 2 hàm số đạt cực đại tại x0 = 2? A. m = 1.

B. m = −2.

C. m = −1.

D. m = 2.

Câu 22: Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai? A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8.

B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4.

C. Khối bát diện đầu là loại {4;3} .

D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12.

Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? B. y =

C. y = x 2 − 1 − 4.

D. y = x − 1 .

FF IC IA L

1 4 1 3 1 2 x − x − x + x + 3. 4 3 2

A. y = x 4 + 2 x 2 − 3.

Câu 24: Cho khối chóp S . ABC có thể tích V . Nếu giữu nguyên chiều cao và tăng các đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là: A. 3V .

B. 6V .

C. 9V .

D. 12V .

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, BC = 2a cạnh

2a 3 3 . 3

2a 3 2 . 3

C. 2a 3 2.

D. a 3 2.

bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Tính thể tích khối chóp S . ABCD ?

−2 0 −4

0 ||

−

−∞

−

+∞ +

−∞

+∞

−∞

2 0

+∞

x f ′( x) f ( x)

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

C. Hàm số có yCD = 4.

KÈ

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0. Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy 600 . Thể tích (cm3) của khối chóp đó là: 3 2 . 2

ẠY

9 6 . 2

Câu 28: Hãy xác định a, b để hàm số y =

9 3 . 2

3 6 . 2

2 − ax có đồ thị như hình vẽ: x+b

FF IC IA L O

A. a = 1; b = −2.

B. a = b = 2.

C. a = −1; b = −2.

D. a = b = −2.

Câu 29: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0. D. a > 0, b < 0, c < 0.

ẠY

KÈ

Câu 30: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

FF IC IA L

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.

C. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0.

D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0.

A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0.

a3 6 . 6

B. V =

a3 6 . 2

C. V =

a3 6 . 3

D. V =

A. V =

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .

a3 . 3

3a 3 . 2

2a 3 . 3

AA′ = a 3. Thể tích khối lăng trụ là:

= 600 , Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là ∆ABC vuông tại B, AB = a, BAC

a3 3 . 3

a3 3 . 9

x3 + 3x 2 − 2 có đồ thị là ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ 3 thị ( C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −9.

Câu 33: Cho hàm số y =

B. y = −9 ( x + 3) .

C. y − 16 = −9 ( x − 3) .

D. y − 16 = −9 ( x + 3) .

KÈ

A. y + 16 = −9 ( x + 3) .

ẠY

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên D và có giá trị lớn nhất, gái trị nhỏ nhất trên D. Khi đó bất phương trình f ( x) ≥ m có nghiệm khi và chỉ khi:

A. Max f ( x) ≥ m. D

1 Max f ( x) − Min f ( x)  ≥ m. D  2 D

B. Max f ( x) < m. D

D. Min f ( x) ≤ m. D

= 1200 , Câu 35: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. BCD 7 AA′ = a. Hình chiếu vuông góc của A′ lên mạt phẳng ( ABCD ) trung với giao điểm của 2 AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ ? 4a 3 6 . 3

C. 2a 3 .

3a 3 .

FF IC IA L

A. 3a 3 .

Câu 36: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ; MP; MQ. Tỉ V số thể tích MIJK bằng: VMNPQ 1 . 4

1 . 3

Câu 37: Xác định m để đồ thị hàm số y =

1 . 8

1 . 6

x −1 có đúng hai đường tiệm x + 2 ( m − 1) x + m 2 − 2

cận đứng.

3 B. m > − ; m ≠ 1. 2

3 C. m < − ; m ≠ 1; m ≠ −3. 2

3 D. m > − . 2

3 A. m < . 2

Câu 38: Hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x 2 ( x + 2 ) . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .

C.Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .

KÈ

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .

3a . Biết 2 rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABC ) là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA′ =

ẠY

trụ đó.

A. V =

2a 3 . 3

B. V =

3a 3 . 4 2

C. V = a 3

3 . 2

D. V = a 3 .

Câu 40: Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 2 có đồ thị ( C ) và đồ thị ( P ) : y = 1 − x 2 . Số giao điểm của ( P ) và đồ thị ( C ) là:

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

FF IC IA L

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên:

Điều kiện của m để phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn

 5 D. m ∈  2;  .  2

5 C. m ∈  ;3) . 2

B. m ∈ [ 2;3] .

A. m ∈ ( 2;3) .

1 1 x1 ≤ − < x2 < x3 ≤ < x4 là: 2 2

Câu 42: Cho hàm số y = x3 − 3 x − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

KÈ

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

ẠY

x y′ y

−∞ +

−∞

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2.

−2 0 3

−

2 0

+∞ +

+∞ 0

C. Hàm số có yCD = 3. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) .

A. 15.

B. 27.

FF IC IA L

Câu 44: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khôi lập phương là: C. 18.

D. 21.

Câu 45: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1: 3 và thể tích của hộp bằng 18 (dm3 ). Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x + y + z bằng?

26 . 3

B. 10.

19 . 2

D. 26.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) được xác định trên ℝ và hàm số y = f ′( x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f ( x 2 − 3) ?

A. ( −∞; −1) và ( 0;1) .

D. ( −1;1) .

KÈ

C. ( −1; 0 ) .

B. ( −1; 0 ) .

Câu 47: Cho hàm số y = x 2 − x − 20 . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

ẠY

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 4 ) . B. Hàm số đạt cực đại tại x = 5.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) . D. Hàm số không có cực trị. Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = trên tập xác định của nó là:

x3 − ( m − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x + 2 đồng biến 3

A. 1 < m < 3.

B. m ≥ 1.

C. 1 ≤ m ≤ 3.

D. m ≤ 3.

Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA′ = a 2 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là: a3 6 . 4

B. V =

a3 6 . 2

C. V =

a3 6 . 12

D. V =

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: −1 0 4

−∞

x y′ y

3 0

−

+∞

−2

−∞

C. 1.

D. 2.

B. 3.

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) + 1 = 0 là:

A. 0.

a 6 . 4

FF IC IA L

A. V =

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I THPT NHÂN CHÍNH

MA TRẬN ĐỀ THI Chương

KÈ

Lớp

ẠY

Chương 1: Hàm Số

Lớp 12 98 (%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C20 C21 C30 C33 C34 C37 C38 C40 C46 C48

C41

Đại số C2 C4 C5 C10 C11 C13

C7 C12 C14 C17 C18 C19 C23 C26 C28 C29 C42 C43 C47 C50

Hình học C1 C3 C6 C8 C9

C15 C22 C24 C25 C27 C31 C32 C44

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Đại số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Lớp 11 (%)

Hình học

KÈ

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

ẠY

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

C35 C36 C39 C45 C49

FF IC IA L

Chương 1: Khối Đa Diện

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai C16

FF IC IA L

Lớp 10 (2%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 1: Vectơ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

2.2

4.4

3.2

0.2

Tổng số câu

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

KÈ

+ Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược:

ẠY

Đề kiểm tra giữa kì nên câu hỏi xoay quanh chương hàm số và hình học không gian .

Mức độ phân bố đều ở 3 mức nhận biết thông hiêu-vận dụng. Đề có khả năng phân loại tốt học sinh.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A.

FF IC IA L

1 1 3a 2 3 3 VS . ABC = S ∆ABC .SA = . .a = a. 3 3 4 12

Câu 2: Chọn A.

x = 1 5 y′ = − x 2 + 1 = 0 ⇔  ; y′′ = −2 x . Vì y′′ ( −1) > 0 > y′′ (1) nên yCT = y ( −1) = − . 3  x = −1

Nhận xét: Khi giải toán trắc nghiệm, thực ra không cần tính y′′ . Hãy nhớ rằng đồ thị hàm số bậc ba có 3 điểm cực trị và hệ số a < 0 có hình dạng như hình vẽ bên dưới.

Qua đó có thể thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm cực trị bên trái, hay nói cách khác là điểm cực trị có hoành độ nhỏ hơn (nghiệm bé hơn của phương trình y′ = 0 ).

1 2 V = a 2 .2a = a 3 3 3

Câu 3: Chọn B.

Câu 4: Chọn D.

KÈ

Hàm số này có 2 đường tiệm cận đứng là x = −1; x = 1 , đường nằm bên phái trục tung chỉ có đường x = 1.

Câu 5: Chọn A.

ẠY

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1, loại phương án B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −2, loại phương án C,D. Câu 6: Chọn D.

Giả thiết khoảng cách giữa một đường thẳng bất kỳ của đáy này tới một đường thẳng bất kỳ của đáy kia bằng h cho ta thông tin chiều cao của lăng trụ bằng h, vì 2 đáy song song với nhau. Do đó V = Bh.

Câu 7: Chọn C.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 10 (s)

Câu 8: Chọn A. Câu 9: Chọn B.

VABCD. A′B′C ′D′ = 2a.3a.4a = 24a 3 .

Câu 10: Chọn C.

FF IC IA L

v = s′ ( t ) = 20t − t 2 = −t 2 + 20t − 100 + 100 = 100 − ( t − 10 ) ≤ 100

y ( −3) = −35; y ( −1) = 17; y (1) = −3; y ( 3) = 1.

Max + Min = 17 − 35 = −18.

y′ = 6 x 2 − 6 x − 12 = 6 ( x + 1)( x − 2 ) , hàm số liên tục trên ( −3;3)

[ −3;3]

[−3;3]

Max = 17; Min = −35 [ −3;3]

[ −3;3]

nên

tổng

Câu 11: Chọn B.

đó

1 1 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số này là giao điểm của 2 đường tiệm cận : I  ;  . 2 2

Câu 12: Chọn D.

y′ = −4 x3 + 4mx = −4 x ( x 2 − m ) . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

−6 + 2 −4 3x − 1 ⇒ y′ = = < 0. 2 2 x−2 ( x − 2) ( x − 2)

KÈ

Câu 13: Chọn B.

y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0.

Câu 14: Chọn A.

ẠY

Có 2 khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số là ( −∞; −1) và ( 0;1) .

Câu 15: Chọn A.

FF IC IA L O

Gọi K là trung điểm của AB.

SM SN SG 2 = = = . SA SB SK 3

Do đó

Vì AB = 2CD ⇒ S ∆ABD = 2.S ∆DCB

VS .DMN SM SN 4 2 4 8 . = = ⇒ VS . DMN = . .VS . ABCD = VS . ABCD . VS . DAB SA SB 9 3 9 27

Do đó

DC / / AB ⇒ DC / / mp ( SAB ) ⇒ DC / / MN

VS .DCN SN 2 2 2 1 2 = = nên VS . DCN = VS .DCB = . .VS . ABCD = VS . ABCD 3 3 3 9 VS .DCB SD 3

14  8 2 Do đó VS .CDMN =  +  VS . ABCD = VS . ABCD 27  27 9 

KÈ

Câu 16: Chọn C.

( y − 2 )( x − 1) = 3 Hệ đã cho tương đương với  2 2 2 ( y − 2 ) + ( x − 1) = m

ẠY

Hệ có nghiệm nguyên ( x0 ; y0 ) thì ( x0 − 1) ∈ U ( 3) = {±1; ±3} . 2

Nếu ( x0 − 1) = 1 thì ( y0 − 2 ) = 9 ⇒ m 2 = 10

Nếu ( x0 − 1) = 9 thì ( y0 − 2 ) = 1 ⇒ m 2 = 10 Do đó m1 = − 10, m2 = 10 ⇒ m12 + m2 2 = 20.

Câu 17: Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) , rõ ràng max f ( x) = 5. [ −1;2]

Câu 18: Chọn A.

FF IC IA L

Tại các điểm x1 , x2 , x3 , hàm số y = f ( x) xác định và hàm số y = f ′( x) không xác định hoặc bằng 0, ngoài ra hàm số y = f ′( x) còn đổi dấu qua các điểm đó nên hàm số y = f ( x) có 3 điểm cực trị.

Câu 19: Chọn C. Hệ số a > 0, loại phương án A và D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;4), loại phương án B. Câu 20: Chọn A.

Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = 1: y = f ′(1).( x − 1) + f (1)

 f (1) = 0 Từ f 2 (1 + 2 x) = x − f 3 (1 − x ), thay x = 0 vào, ta có f 2 (1) = − f 3 (1) ⇔   f (1) = −1

Lấy đạo hàm hai vế:

2 f (1 + 2 x). f ′(1 + 2 x).2 = 1 − 3 f (1 − x). f ′(1 − x).( −1)

⇔ 4 f ′(1 + 2 x). f (1 + 2 x) = 1 + 3 f 2 (1 − x). f ′(1 − x)

Thay x = 0 vào, ta có: 4. f ′(1). f (1) = 1 + 3. f 2 (1). f ′(1)

(1).

Nếu f (1) = 0, (1) ⇔ 0 = 1 (vô lý)

1 Nếu f (1) = −1, (1) ⇔ -4f ′(1) = 1 + 3 f ′(1) ⇔ f ′(1) = − . 7

Do đó phương trình tiếp tuyến: y = −

1 1 6 ( x − 1) − 1 = − x − . 7 7 7

KÈ

Câu 21: Chọn A.

y′ = x 2 − ( 2m + 4 ) x + ( m 2 + 4m + 3) = x 2 − ( 2m + 4 ) x + ( m + 1)( m + 3) = ( x − m − 1)( x − m − 3) .

ẠY

x = m +1 Hệ số a > 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm nghiệm của y′ nhỏ hơn, tức y′ = 0 ⇔  x = m + 3 là xCD = m + 1 . Ta có m + 1 = 2 ⇔ m = 1.

Câu 22: Chọn C Khối bát diện đều là loại {3; 4} .

Câu 23: Chọn C.

Chú ý rằng hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 , phương án A sai. Hàm số y =

1 4 1 3 1 2 2 x − x − x + x + 3 có y′ = x3 − x 2 − x + 1 = ( x − 1) ( x + 1) có 1 điểm cực trị 4 3 2 3

FF IC IA L

Hàm số y = x − 1 có 1 điểm cực trị vì hàm số y = ( x − 1) đơn điệu trên R. Hàm số y = x 2 − 1 − 4 có số điểm cực trị là 3 điểm, đó là x = −1; x = 1; x = 0

Câu 24: Chọn C. Các đáy được tăng lên 3 lần thì diện tích tăng lên 9 lần.

1 V = S d .h tăng lên 9 lần. 3 Câu 25: Chọn B.

1 1 2 2 3 S ABCD = AB.BC = a.2a = 2a 2 ⇒ VS . ABCD = .SA.S ABCD = .a 2.2a 2 = a. 3 3 3

Câu 26: Chọn D.

lim = +∞.

x → 0+

Câu 27: Chọn B.

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH ⊥ mp ( ABCD )

3 3 3 6 . 3= . Do đó SH = AH . tan 600 = 2 2. 2

AB = 3 ⇒ HA =

1 1 3 6 2 9 6 VS . ABCD = SH .S ABCD = . .3 = (cm3 ) 3 3 2 2

KÈ

Câu 28: Chọn C.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 2 nên b + 2 = 0 ⇔ b = −2.

ẠY

2 2  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm  ;0  nên = −2 ⇒ a = −1 a a 

Câu 29: Chọn B. Dễ thấy lim y = +∞ nên a > 0. x →+∞

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 ⇒ b < 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;c) có tung độ dương nên c > 0. Câu 30: Chọn D.

Dễ thấy lim y = +∞ nên a > 0. x →+∞

Vì a > 0 nên b < 0, c > 0.

Câu 31: Chọn A. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH ⊥ mp ( ABCD )

a a a 6 . 3= . . Do đó SH = AH . tan 600 = 2 2 2

AB = a ⇒ HA =

FF IC IA L

2b  2+7 = −   3a y′ = 3ax 2 + 2bx + c, y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt là 2 và 7 nên  c  2.7 =  3a

1 1 a 6 2 6 3 VS . ABCD = SH .S ABCD = . a = a ( cm3 ) 3 3 2 6

Câu 32: Chọn A.

Câu 33: Chọn D.

3 2 3 3 a = a. 2 2

1 1 3 2 AB.BC = a. 3a = a . 2 2 2

VABC . A′B′C ′ = AA′.S ∆ABC = a 3.

∆ABC vuông tại B nên BC = AB.tan 600 = 3a ⇒ S ∆ABC =

y′ = x 2 + 6 x, y′ = −9 ⇔ x 2 + 6 x = −9 ⇔ x = −3

Câu 34: Chọn A.

Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm x = −3 : y = y′ ( −3)( x + 3) + y ( −3) = −9 ( x + 3) + 16

KÈ

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi Max f ( x) ≥ m

ẠY

Câu 35: Chọn A.

3 2 3 2 a = a 4 2

S ABCD = 2 S ∆ABC = 2.

1 a 49 2 1 2 AC = ⇒ A′H = A′A2 − AH 2 = a − a = 2 3a. 2 2 4 4

VABCD. A′B′C ′D′ = A′H .S ABCD = 2 3a.

3 2 a = 3a 3 . 2

FF IC IA L

AH =

Câu 36: Chọn C. VMIJK MI MJ MK 1 1 1 1 = . . = . . = . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8

Câu 37:Chọn C.

x −1 có đúng hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi x + 2 ( m − 1) x + m 2 − 2

Đồ thị hàm số y =

phương trình x 2 + 2 ( m − 1) x + m 2 − 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Điều này xảy ra khi

3  ∆′ = ( m − 1)2 − ( m 2 − 2 ) > 0  −2 m + 3 > 0 m < và chỉ khi  ⇔ 2 ⇔ 2 2 m + 2m − 3 ≠ 0  f (1) = 1 + 2m − 2 + m − 2 ≠ 0 m ≠ 1; m ≠ −3.

Câu 38: Chọn A.

f ′( x) ≥ 0 ⇔ x ≥ −2.

ẠY

KÈ

Câu 39: Chọn B.

S ∆ABC =

3 2 a 4

A′H = AA′2 − AH 2 =

9 2 3 2 6 a − a = a 4 4 2

VABC . A′B′C ′ = A′H .S ABC =

6 3 2 3 2 3 a. a = a. 2 4 8

Câu 40: Chọn C.

FF IC IA L

Phương trình hoành độ giao điểm x 4 − 4 x 2 − 2 = 1 − x 2 ⇔ x 4 − 3 x 2 − 3 = 0 , phương trình này có đúng hai nghiệm.

Câu 41: Chọn C.

Đồ thị hàm số y = f ( x ) được vẽ như hình bên.

1 5 Đồ thị hàm số có điểm uốn là trung điểm của 2 đường cực trị I  ;  2 2

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và

đường thẳng y = m. Để phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài thì

KÈ

Câu 42: Chọn B.

y′ = 3 x 2 − 3 = 3 ( x − 1)( x + 1) y′ < 0 ⇔ −1 < x < 1.

ẠY

Câu 43: Chọn C.

Câu 44: Chọn B. Gọi cạnh của hình lập phương là a , theo đề bài ra 6a 2 = 54 ⇒ a = 3.

Do đó V = a 3 = 27.

Câu 45: Chọn C. Đáy có kích thước là x,3 x.

5 ≤ m < 3. 2

FF IC IA L

Chiều cao là z nên thể tích thùng là V = 3 x 2 z = 18 ⇒ x 2 z = 6.

Để tốn ít vật liệu nhât thì diện tich sản xuất phải nhỏ nhất.

S = 3x 2 + z. ( 2 x + 6 x ) = 3x 2 + 8 xz

3 19 = . 2 2

x+ y + z = 2+6+

6 3 24 ⇔ x = 2. Khi đó y = 3 x = 6; z = 2 = . x x 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 x 2 =

6 48 24 24 24 24 = 3x 2 + 8. = 3x 2 + = 3x 2 + + ≥ 3 3 3x 2 . . = 36. x x x x x x

Câu 46: Chọn A.

y = f ( x 2 − 3) ⇒ y ′ = 2 x. f ′( x 2 − 3).

Nếu x > 0, ta có y′ < 0 ⇔ f ′ ( x 2 − 3) < 0 ⇔ x 2 − 3 < −2 ⇔ x 2 < 1 ⇔ 0 < x < 1. Hàm số nghich

biến trên (0;1).

KÈ

Nếu x < 0, ta có y′ ≤ 0 ⇔ f ′ ( x 2 − 3) ≥ 0 ⇔ x 2 − 3 ≥ −2 ⇔ x 2 ≥ 1 ⇔ x ≤ −1. Hàm số nghcihj biến trên ( −∞; −1) .

ẠY

Câu 47: Chọn B. x ≥ 5 x 2 − x − 20 = ( x + 4 )( x + 5 ) ≥ 0 ⇔  TXĐ: D = ( −∞; −4] ∪ [5; +∞ ) .  x ≤ −4 y′ =

2x −1 2 x 2 − x − 20

, y′ > 0 ⇔ x > 5, y′ < 0 ⇔ x < −4. Hàm số không có cực trị,

Nhận xét: Nhiều bạn sẽ cho rằng hàm số này có cực trị tại x = 5, vì không tồn tại đạo hàm tại x = 5 nhưng hàm số vẫn xác định tại x = 5.Chưa đủ, y′ còn phải đổi dấu khi x đi qua 5. Tuy nhiên trong trường hợp này, hàm số không xác định khi x ∈ ( −4;5 ) nên x = 5 không là điểm cực trị.

FF IC IA L

Câu 48: Chọn C.

y′ = x 2 − 2 ( m − 1) x + 2 ( m − 1) , hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′ ≥ 0∀x ∈ ℝ 2

⇔ ∆′ = ( m − 1) − 2 ( m − 1) ≤ 0 ⇔ ( m − 1)( m − 3) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 3.

Câu 49: Chọn A. S ABC =

3 2 3 2 6 3 a , do đó VABC . A′B′C ′ = a .a 2 = a. 4 4 4

Câu 50: Chọn B.

ẠY

KÈ

1 2 f ( x) + 1 = 0 ⇔ f ( x) = − . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) cắt 2 1 đường thẳng y = − tại 3 điểm phân biệt. 2

SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ............................................................................ Câu 1: Số tập con của tập M = {1;2;3} là: A. A30 + A31 + A32 + A33 .

B. P0 + P1 + P2 + P3 .

D. C30 + C31 + C32 + C33.

C. 3!.

A. 8.

Câu 2: Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox: A. u = (1;0). B. u = (1; −1). C. u = (1;1). D. u = (0;1). Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác. B. 12.

C. 6.

D. 4.

−

y′

−∞

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

−

+∞

KÈ

1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1.

+∞

B. x = 5.

−∞

C. x = 2.

D. x = 0.

Câu 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

ẠY

A. N ∪ N * = N* .

Câu 6: Nếu sin x + cos x = A.

3 . 4

B. N* ∩ R = N * .

C. ℕ* ∪ ℝ = ℕ* .

D. ℕ ∩ ℕ* = ℕ.

1 thì sin 2x bằng 2

3 . 8

2 . 2

−3 . 4

Câu 7: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao h =

. Góc giữa cạnh bên với

mặt đáy là: B. 150.

Câu 8: Cho hàm số y = 2

A. y(2) =

C. 450.

D. 300.

1 . Đạo hàm cấp hai của hàm số là: x −2 . B. y(2) = x2

−2 . C. y(2) = x3

Câu 9: Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?

C. y = x + sin x.

y = cos x là hàm số lẻ. y = tan 2 x − sin x là hàm số lẻ. y = sin x là hàm số chẵn. y = tan x.sin x là hàm số lẻ.

x −1 . x +1

Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số

D. y =

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D.

2 . D. y(2) = x2

B. y = x 4 + x 2 + 1.

A. y = 2018.

FF IC IA L

A. 600.

+∞

Câu 11: Dãy số ( un )n =1 là cấp số cộng, công sai d. Tổng S100 = u1 + u2 + ... + u100 , u1 ≠ 0 là

A. S100 = 2u1 + 99d.

D. S100 = 100(u1 + u100 ).

C. S100 = 50(u1 + u100 ).

B. S100 = 50u100 .

1 − x2 + 1 . 2019

KÈ

A. y =

Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng B. y =

x2 −1 . x −1

C. y =

x 2 + 2018

D. y =

x . x + 12

Câu 13: Điều kiện xác định của phương trình x + x − 2 = 3 + x − 2 là: B. x ≥ 3.

ẠY

A. x = 2.

C. x ≥ 2.

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

y′

-2

−∞

0 3

−

2 +

0 3

+∞ −

D. x = 3.

−∞ −∞ -1 Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( −∞;0 ) .

B. (0;2).

C. (-2;0).

B. -3.

C. -1.

D. ( 2; +∞ ) .

−x − 3 bằng x →−∞ x + 2

Câu 15: lim A.

−3 . 2

FF IC IA L

D. 1.

Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là: B. V =

1 Bh. 6

C. V =

1 Bh. 3

D. V =

A. V = Bh.

1 Bh. 2

B. 4.

C. 7.

D. 6.

A. 2.

Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :

B. 1.

C. 2.

D. 3.

A. 4.

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = x ( x 2 + 2 x )3 ( x 2 − 2 )∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình ( x − 1) x + 1 ≥ 0 là: B. S = {−1} ∪ (1; +∞ ) . C. S = {−1} ∪ [1; +∞ ) . D. S = (1; +∞ ) .

A. S = [ −1; +∞ ) .

f (∆x + 1) − f (1) bằng: ∆x ∆x → 0

A. 1009.

Câu 20: Cho f ( x ) = x 2018 = 1009 x 2 + 2019 x. Giá trị của lim B. 1008.

C. 2018.

D. 2019.

KÈ

Câu 21: Số giá trị nguyên m để phương trình 4 m − 4.sin x.cos x + m − 2.cos 2 x = 3m − 9.

ẠY

Có nghiệm là: A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BC ) bằng: A.

a 3 . 4

a 21 . 7

a 2 . 2

a 6 . 4

Câu 23: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA = OB = OC = 3. Khoảng cách từ O đến mp ( ABC ) là: 1

B. 1.

1 . 2

1 . 3

FF IC IA L

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho? A. V =

4 7a3 . 3

B. V = 4 7a3 .

C. V =

4 7a3 . 9

D. V =

4 a3 3

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)>

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C′ bằng:

A. a.

2 a.

3 a. 2

−∞

−

−1

ẠY

y′

KÈ

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

+∞

+ -1

+∞

− 2

−∞

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −1 là? A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

3a.

 1 n  2 3 Câu 27: Lim  + + + ... +  bằng: 2 2 2 n n n n2  B. 0.

1 . 3

1 . 2

FF IC IA L

A. 1.

Câu 28: Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào. A.

5 4

20 4

1024 4

243 45

A. 66.

B. 72.

C. 10.

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 12 trên đoạn [ −3;1] .

D. 12.

B. 1.

D. 11.

ax + 1 , có đồ thị như hình vẽ. Tính T = a + b . bx − 2

ẠY

KÈ

Câu 31: Cho hàm số y =

C. 12.

A. 10.

Câu 30: Số nghiệm của phương trình cos 2 x + cos2 x − sin 2 x = 2, x ∈ ( 0;12 π ) là:

A. T = 2.

B. T = 0.

C. T = −1.

Câu 32: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. T = 3.

B. y = − x 3 + 3 x.

C. y = − x 4 + 2 x 2 .

Câu 33: Điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x 3 + x 2 + 5 x − 5 là:  5 40  C.  ;  .  3 27 

B. ( 0; −5) .

( −1; −8) .

D. y = x 4 − 2 x 2 .

D. (1;0 ) .

FF IC IA L

A. y = − x 2 + 2 x.

Câu 34: Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x 2 − 3 x = 0 ? B. x 2 x − 3 = 3 x x − 3.

A. x 2 + 2 x − 1 = 3 x + 2 x − 1.

1 1 D. x 2 − x + = 2 x + . x x

2x − 3 . Tìm khẳng định đúng. x +3

Câu 35: Cho hàm số y =

C. x 2 + 3 x − 3 = 3 x + 3 x − 3.

A. Hàm số xác định trên R \ {3} .

B. Hàm số đồng biến trên R \ {−3} .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 36:

Gọi

là

KÈ

Câu

tập

các

giá

trị

nguyên

sao

cho

hàm

số

x3 x2 + m2 + 2018m − 1 − 2019m tăng trên ( −∞; −2018) . Tổng tất cả các phần tử của tập 3 2 hợp S là:

(

ẠY

A. -2039189.

)

B. -2039190.

C. -2019.

D. -2018.

Câu 37: Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho MC = 2 DM, N (0;2019) là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình x − 10 y + 2018 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:

A. 2019.

B. 2019 101.

2018 . 11

2019 101 . 101

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m có 7 điểm cực

A. 4.

B. 6.

FF IC IA L

trị? C. 3.

D. 5.

Câu 39: Chon hình chóp đều S.ABC có SA = 9a, AB = 6 a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 1 SM = SC. Côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng: 2 A.

19 . 7

3 48

2 48

1 . 2

a 66 . 22

a 66 . 11

C. 2a 66.

a 66 . 44

SA. Tính khoảng cách từ M đến ( NDC ) theo a.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a, AD = 2 a, SA = a 3 và SA ⊥ ( ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,

Câu 41: Cho lăng trụ đều ABC. A′B′C′, AB = 2 a, M là trung điểm A′B′, d ( C′ ( MBC ) ) =

a 2 . 2

2 3 a . 3

2 3 a . 6

Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C′ là:

3 2 3 a . 2

2 3 a . 2

KÈ

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết m ≥ −2019 ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?  x 2 + x − 3 y = 1 − 2 m  3 2 x − x 2 3 y − 2 x 2 + x 3 y = m

ẠY

A. 2021.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2018.

Câu 43: Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF. A′B′C′D′E ′F ′. Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ? A. 492.

B. 200.

C. 360.

D. 510.

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA = SC =

a 6 a 2 , SB = a 2, AB = BC = ; AC = a. Tính 2 2

góc ( SB, ABC ) . B. 450.

C. 300.

D. 600.

FF IC IA L

A. 900.

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

B. ( 2; +∞ ) .

( −∞;1) .

−x + 2 m có đồ thị (C) và điểm A ( a;1) . Biết a = (với mọi m, n ∈ N x −1 n

m tối giản) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Khi đó giá trị m + n là: n

và

A. 2.

B. 7.

C. 5.

−∞

ẠY

y′

KÈ

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên

D. (1;2).

Câu 46: Cho hàm số y =

C. (0;1).

Hàm số y = f ( x 2 − 2 x + 1) + 2018 giảm trên khoảng

−∞

-1 0

−

+∞ +

+∞

-2

D. 3.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 1.

2018 là: f ( x)

B. 2.

C. 3.

D. 4.

A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau. A. 7200.

B. 15000.

C. 10200

FF IC IA L

Câu 48: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;7;9} . hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ D. 12000.

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:

(

)

Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình f 16 cos2 x + 6 sin 2 x − 8 = f ( n ( n + 1) ) có nghiệm

x ∈ R?

B. 4.

C. 8.

D. 6.

A. 10.

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm?

KÈ

π π   4 sin  x +  .cos  x −  = m 2 + 3 sin 2 x − cox 2 x 3 6  

ẠY

A. 7.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số C4 C9 C13 C14

C12 C18 C26 C29 C32 C33 C35

Vận Dụng

Vận dụng cao

C31 C36 C38 C45 C46 C47

C49

Chương 1: Hàm Số

FF IC IA L

ĐỀ THI THỬ LẦN 1/2019 CHUYÊN QUANG TRUNG-B.P

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức

Hình học

Lớp 12 (58%)

C7 C16 C17

C22 C23 C24

C25 C39 C40 C41 C44

Chương 1: Khối Đa Diện

KÈ

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Đại số

Lớp 11 (28%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C10

C21 C30 C50

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C28 C43 C48

Chương 4: Giới Hạn

C15

Chương 5: Đạo Hàm

FF IC IA L

C11

C20

C27

Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Đại số

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

C34

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

C19

ẠY

Lớp 10 (14%)

KÈ

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

C42

Chương 1: Vectơ

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C37

Điểm

2.8

0.2

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: TỐT

+ Đánh giá sơ lược:

Kiến thức đề thi phân thành 3 khối 10-11-12 theo tỷ lê hợp lí 15-30-60% Các câu vận dụng đều thấy xuất hiện ở 3 khối trải đều gần tất c ả các chương

ẠY

KÈ

Mức độ phân hóa tốt

Để đạt điểm cao đòi hỏi kiến thức tốt ở cả khối 3.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D.

Số tập con không chứa phần tử nào của tập M là C30 .

Số tập con chứa 1 phần tử của tập M là C31.

Số tập con chứa 2 phần tử của tập M là C32 . Số tập con chứa 3 phần tử của tập M là C33 .

FF IC IA L

Vậy số tập con của tập M là C30 + C31 + C32 + C33 Câu 2: Chọn A. Vector i = (1;0) là một vector chỉ phương trục Ox

Các đường thẳng song song với trục Ox có 1 vector chỉ phương là u = i = (1;0 ) .

Câu 3: Chọn B.

Số các vector là: A42 = 12.

Câu 4: Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 5: Chọn A.

Vì ℕ* ⊂ ℕ ⇒ ℕ* ∪ ℕ = ℕ

1 1 −3 ⇔ sin 2 x + 2 sin x cos x + cos2 x = ⇔ sin 2 x = 2 4 4

Câu 7:Chọn C.

ẠY

KÈ

Ta có: sin x + cos x =

Câu 6: Chọn D.

Gọi SO là đường cao của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Do đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là . góc SBO a 2

; OB =

BD a . = 2 2

Tam giác vuông SBO tại O có SO = OB =

a 2

FF IC IA L

Ta có: SO = h =

nên cân tại O.

= 450. Suy ra SBO

Câu 8: Chọn C.

′ x2 ) ( 2x 2 nên y(2) = − =− =− .

Ta có: y′ =

Câu 9: Chọn C.

A. Hàm số y = 2018 là hàm không tăng trên R, loại A.

(

B. Hàm số y = x 4 + x 2 + 1

)

y′ = 4 x 3 + 2 x = 2 x 2 x 2 + 1 , y′ = 0 ⇔ x = 0 và y′ đổi dấu khi x qua 0

Hàm số không tăng trên R, loại B.

x −1 tập xác định D = R \ {1} nên không tăng trên R. x +1

C. y =

D. y = x + sin x ⇒ y′ = 1 + cos x ≥ 0, ∀x ∈ R. Chọn D.

Câu 10: Chọn B.

KÈ

y = tan 2 x − sin x

ẠY

π π  Tập xác định : D = ℝ \  + k , k ∈ ℝ  2 4 

∀x ∈ D thì − x ∈ D và f (− x ) = tan(−2 x ) − sin(− x ) = − tan 2 x + sin = − f ( x )

Vậy hàm số y = tan 2 x − sin x là hàm số lẻ. Câu 11: Chọn C.

n +∞ Nếu ( un )n =1 là cấp số cộng có u1 ≠ 0 và công sai d thì Sn = u1 + u2 + ... + un = (u1 + un ). 2

Áp dụng với n=100, ta chọn C. Câu 12: Chọn D.

x = +∞ nên x = −12 là tiệm cận đứng. − x →( −12 ) x + 12 Câu 13: chọn C. ĐKXĐ: x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2. Câu 14: Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (0;2)

Câu 15: Chọn C.

FF IC IA L

lim

3 −1 − −x − 3 x = −1. lim = lim 2 x →∞ x + 2 x →∞ 1+ x

Câu 16: Chọn A.

KÈ

Câu 17: Chọn B.

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, DC, AB.

ẠY

Các mặt phẳng đối xứng là: ( SAC ) , ( SBD ) , ( SEF ) , ( SGH ) . Câu 18: Chọn D.

Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm giữa các khoảng suy ra bảng xét dấu x

f ′( x )

−4 2

-2

−∞

−

+∞ +

f ′( x ) đổi dấu 3 lần qua x = −2, x = − 4 2, x = 4 2. Suy ra đồ thị hàm số có 3 cực trị.

Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn.

(

f ′( x ) = x x 2 + 2 x

) ( x2 − 2 ) = x 4 ( x + 2 ) ( x − 4 2 )( x + 4 2 )

Câu 19: Chọn C. ĐKXĐ: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1 (1) Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy ra kết quả. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = {−1} ∪ [1; +∞ ) . Chọn C.

Cách 2: Xét 2 trường hợp x =1 và x ≠ 1

Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim

f ( ∆x + 1) − f (1) ∆x

= f ′(1).

∆x →∞

Câu 20: Chọn D.

∆x

∆x →∞

Câu 21: Chọn D.

= 2019.

f ( ∆x + 1) − f (1)

Mà f ′( x ) = 2018 x 2017 − 2018 x + 2019 ⇒ f ′(1) = 2019. Vậy giá trị của lim

4m − 4 ≥ 0 m ≥ 1   Điều kiện xác định: m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2 ⇔ m ≥ 3. 3m − 9 ≥ 0 m ≥ 3  

KÈ

4 m − 4.sin x.cos x + m − 2. cos 2 x = 3m − 9 ⇔ m − 1 ( 2 sin x.cos x ) + m − 2 cos 2 x = 3m − 9

ẠY

⇔ m − 1.sin 2 x + m − 2.cos 2 x = 3m − 9

Phương trình có a = m − 1, b = m − 2, c = 3m − 9.

Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 . Ta có:

(

m −1

) +(

m−2

FF IC IA L

f ′( x ) đổi dấu qua 3 nghiệm đơn. 2 nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có 3 cực trị.

) ≥(

3m − 9

)

⇔ m − 1 = m − 2 ≥ 3m − 9 ⇔ m ≤ 6.

Kết hợp điều kiện ta được 3 ≤ m ≤ 6.

FF IC IA L

Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {3;4;5;6} . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 22: Chọn B.

a 3 , BC ⊥ ( A′AM ) . 2

Gọi M là trung điểm của BC, AM =

Kẻ AH ⊥ A′M , suy ra AH ⊥ ( A′BC ) và AH = d ( A, ( A′BC ) )

KÈ

Xét tam giác A′AM vuông tại A, ta có:

Vậy d ( A, ( A′BC ) ) =

ẠY

Câu 23: Chọn B.

a 21 7

1 AH 2

1 1 a 21 + ⇒ AH = 7 AA′ AM 2

FF IC IA L O

Gọi A′ là chân đường cao kẻ từ A lên BC, C′ là chân đường cao kẻ từ C lên AB.

Gọi H là giao của AA′ với CC′ suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. Ta dễ dàng chứng minh được OH ⊥ ( ABC ) .

Do đó: d ( O; ( ABC ) ) = OH. Tính OH.

Ta có: Tam giác OAA′ vuông tại O, có OH là đường cao. Suy ra:

Lại có: Tam giác OBC vuông tại B, có OA′ là đường cao. Suy ra: Từ (1) và (2) suy ra:

1 1 1 = + + = 1 ⇔ OH = 1. 3 3 3 OH

KÈ

ẠY

Vậy d ( O; ( ABC ) ) = OH = 1.

Câu 24: Chọn A.

1 OB

1 OC2

1 2

1 OA′2

1 OA

1 OB 2

1 OA′2 1 OC2

(1) (2)

. Thay OA = OB = OC = 3 vào, ta được:

Trong tam giác ABD vuông tại A. Ta có:

1 BD = a 2 2

Trong tam giác SOB vuông tại O. Ta có: 2

)

=a 7

( 3a )2 − ( a

SO = SB 2 − BO2 =

⇒ BO =

= 2a 2

( 2 a )2 + ( 2 a )2

BD = AB 2 + AD2 =

FF IC IA L

Trong mp ( ABCD ) . Gọi O = AC ∩ BD. Khi đó SO ⊥ ( ABCD )

3 1 1 2 4a 7 ⇒ VS. ABCD = SO.S ABCD = a 7. ( 2a ) = 3 3 3

Câu 25: Chọn A.

( ABCD ) / / ( A′B′C′D′ )  Ta có:  BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ d ( BD; A′C′ ) = d ( ABCD ) ; ( A′B′C′D′ )  = AA′ = a   A′C′ ⊂ ( A′B′C′D′ )

KÈ

Câu 26: Chọn A.

ẠY

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = −1 . Nhìn BBT trên ta thấy đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 2 điểm.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 27: Chọn D. 2 3  1 n   1 + 2 + 3 + ... + n   n(n + 1)  1 1  1 + + ... +  = lim  = lim  = lim  +  = . Lim  +    2 2n  2  n 2 n2 n2 n2   n2   2 n2 

Câu 28: Chọn D. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên số cách chọn phương án trả lời cho 5 câu hỏi vận dụng cao là n ( Ω ) = 4.4.4.4.4 = 45.

Xác suất cần tìm là P( A) =

n ( A) n (Ω)

FF IC IA L

Vì mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời sai nên số cách chọn để học sinh đó trả lời sai cả 5 câu hỏi vận dụng cao là n ( A ) = 3.3.3.3.3 = 243

243 45

Câu 29: Chọn A.

Hàm số xác định là liên tục trên đoạn [ −3;1] .

 x = 0 ∈ [ −3;1] . Ta có y′ = −3 x 2 + 6 x; y′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x = 0 ⇔   x = 2 ∉ [ −3;1]

Lại có y ( −3) = 66; y ( 0 ) = 12; y (1) = 14.

Vậy max y = y ( −3) = 66.

[ −3;1]

Câu 30: Chọn D.

Ta có: cos 2 x + cos2 x − sin 2 x = 2 ⇔ 2 cos 2 x = 2 ⇔ cos 2 x = 1 ⇔ x = k π, k ∈ ℤ.

Vì x ∈ ( 0;12π ) nên 0 < k π < 12 π ⇔ 0 < k < 12. Do đó có 11 giá trị k, tương ứng với 11 nghiệm.

Câu 31: Chọn A.

2 = 2 ⇒ b =1 b

KÈ

Tiệm cận đứng x =

ẠY

Tiệm cận ngang y =

a ⇒ a = b =1 b

Vậy T = a + b = 2

Câu 32: Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số có 3 cực trị nên đấy là đồ thị bậc 4, a < 0.

Câu 33: Chọn A.

 x = −1 . y′ = −3 x + 2 x + 5 = 0 ⇔  x = 5  3 2

FF IC IA L

y′′ = −6 x + 2.

Ta có: y′′(−1) = 8 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1; yCT = y ( −1) = −8. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( −1; −8 ) . Câu 34: Chọn C.

Phương trình x 2 − 3 x = 0 có tập nghiệm là S = {0;3} nên phương trình tương đương cũng phải

có tập nghiệm như vậy. Chọn C. Chú ý lý thuyết:

+ Phép biến đổi tương đương cho hai phương trình tương đương

+ Phép biến đổi cộng hai vế một biểu thức hoặc nhân 2 vế với một biểu thức khác 0 là phép biến đổi tương đương khi cúng không làm thay đổi điều kiện

Do đó dựa và điều kiện của các phương trình ta cũng có thể chọn C.

Câu 35: Chọn D.

( x + 3)

y′ =

Tập xác định: D = R \ {−3}

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

KÈ

Câu 36: Chọn A.

x3 x2 + m2 + 2018m − 1 − 2019m 3 2

(

)

(

)

ẠY

y′ = x 2 + m2 + 2018m − 1 x

Hàm số tăng trên ( −∞;2018) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −2018)

(

)

⇔ x 2 + m 2 + 2018m − 1 x ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −2018 )

⇔ x ≤ − m2 − 2018m + 1, ∀x ∈ ( −∞; −2018 )

⇔ − m2 − 2018m + 1 ≥ −2018

⇔ −2019 ≤ m ≤ 1

Vậy tổng tát cả các phần tử của tập hợp S là 1 − 2019 = −2039189. 2

FF IC IA L

−2019 − 2018 − 2017 − ... + 0 + 1 = 2021.

Câu 37: Chọn D.

MD DK 1 DK 1 = = ⇒ = . AB KB 3 DB 4

Gọi cạnh hình vuông bằng a. Do ∆ABK ∼ ∆MDK ⇒

1 Ta có AM = AD + DM = AD + DC (1) 3

3 1 3 1 3 1 NK = BK − BN = BD − BC = BA + BC − BC = BA + BC (2) 4 2 4 2 4 4

)

(

1 1 Từ (1) và (2) suy ra AM.NK = AD. BC + BA. DC = 0 ⇒ AM ⊥ NK . 4 4

KÈ

Vì AM ⊥ NK nên NK có phương trình tổng quát: 10 x + y − 2019 = 0. −2019 102 + 12

2019 101 . 101

ẠY

Khoảng cách từ O đến NK là d ( O, NK ) = Câu 38: Chọn A.

Xét hàm số f ( x ) = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m

x = 0 Ta có: f ′( x ) = 12 x − 12 x − 24 x ⇒ f ′( x ) = 0 ⇔  x = −1  x = 2 3

 x = −1 ⇒ f ( x ) có 3 điểm cực trị là:  x = 0  x = 2

FF IC IA L

Do đó để hàm số y = f ( x ) có 7 cực trị ⇔ phương trình f ( x ) = 0 có tổng số nghiệm bội lẻ là 4 ⇒ f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 = − m có 4 nghiệm phân biệt

BBT: -1

−∞

y′

−

0 +

+∞

−

+∞

-5

-32

Dựa vào BBT ⇒ f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt ⇔ −5 < − m < 0 ⇔ 0 < m < 5

Do m nguyên ⇒ m ∈ {1;2;3;4} ⇒ Có 4 số nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

KÈ

Câu 39: Chọn D.

ẠY

Cách 1:

Ta có cos ASB =

SA2 + SB 2 − AB 2 7 = = cos CSB = cos ASC 2.SA.SB 9

AM 2 = SA2 + SM 2 − 2 SA.SM. cos ASC = 48 ⇒ AM = 4 3

1 AM = SM − SA = SC − SA 3

FF IC IA L

 1  1 Do đó AM.SB =  SC − SA  .SB = .SC.SB. cos BSC − SA.SB.cos ASB = −42 a2 nên 3 3  AM.SB 42 14 cos ( AM; SB ) = . = = AM.SB 4 3.9 3 48

Cách 2:

Gọi E là trung điểm AC.

2 1 Ta có 2 MS + MC = 0 ⇔ AM = AS + AC. 3 3

Dễ chứng minh được AC ⊥ ( SBE ) nên AC ⊥ SB.

Do đó

SA2 + SB 2 − AB 2 7 = cos ASB = 2.SA.SB 9

ẠY

KÈ

 2 1  2 2 2  −7  AM.SB =  AS + AC  .SB = . AS.SB = . AS.SB.cos AS, SB = .9a.9a.   = −42 a 2 . 3 3 3 3 3   9  AM.SB 42 14 . Vậy cos ( AM; SB ) = = = AM.SB 4 3.9 3 48

Câu 40: Chọn D.

Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ:

(

)

FF IC IA L

 a a 3 a 3 Ta có: A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , C ( a; a;0 ) , D ( 0;2a;0 ) , S 0;0; a 3 , N  0;0;  , M  ;0;   2  2   2

(

)

  a 3 NC =  a; a; −  2   a2 3 a2 3    Ta có:  ; ;2 a2  . Chọn n ( NDC ) = ⇒ n ( NDC ) =   2  2 a 3     ND =  0;2 a; − 2    

Cách 2:

ẠY

KÈ

Chọn D

a 66 44

⇒ d ( M, ( NDC ) ) =

a 3 + 2a 3 − 2a 3 2

Phương trình mặt phẳng ( NDC ) : 3 x + 3 y + 4 z − 2 a 3 = 0

(

3; 3;4

)

E = AB ∩ CD, G = EN ∩ SB ⇒ G là trọng tâm tam giác SAE. 1 1 1 1 1 GM d ( B, ( NCD ) ) = d ( B, ( NCD ) ) = . d ( A, ( NCD ) ) = d ( A, ( NCD ) ) = h GB 2 2 2 4 4

Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên

Vậy d ( M, ( NCD ) ) =

1 h2

1 AN 2

1 AE 2

1 AD2

a 66 . 44

⇒h=

a 66 11

6 a2

Câu 41: Chọn C.

FF IC IA L

d ( M, ( NCD ) ) =

MH / / BC ⇒ ( MBC ) ≡ ( MHJB ) .

Gọi I, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B′C′, KA′.

B′C′ / / ( MBC ) ⇒ d ( C′, ( MBC ) ) = d ( K , ( MBC ) )

MH ⊥ KA′, MH ⊥ JK ⇒ MH ⊥ ( JKH ) ⇒ ( JKH ) ⊥ ( MHJB )

Gọi L là hình chiếu của K trên JH ⇒ d ( K , ( MBC ) ) = KL.

KÈ

Tam giác JKH vuông tại K có đường cao 1 1 a 2 a 3 1 a 6 , KH = . = + ⇒ KJ = là độ dài đường cao của lăng trụ. 2 2 KL2 KH 2 KJ 2 2

ẠY

KL =

VABC. A′B ′C′ = KJ .S ABC =

3 2 3 a . 2

Câu 42: Chọn C.  x 2 − x + 2 x − z = 1 − 2m  ab = m  HPT ⇔  ⇔  2 a + b = 1 − 2m ( 2 x − z ) x − x = m

(

)

( z = 3 y ; a = 2 x − z; b = x 2 − x )

Suy ra a và b là nghiệm của phương trình X 2 − (1 − 2 m ) X + m = 0 (1) Ta lại có: b = X 2 − X 3 −

−1 . Khi đó: 4

FF IC IA L

hơn hoặc bằng

1 nên để hệ có nghiệm thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn 4

(1 − 2 m )2 − 4 m ≥ 0 ∆ ≥ 0    1 − 2 m − 4 m 2 − 8m + 1 1  X ≥ − 1   ≥ − ⇔ m ≤ 2− 3  1 4 ⇔  2 4 2   1  2  X2 ≥ −   1 − 2 m + 4 m − 8m + 1 1 4 ≥−    2 4 

Vậy khi m ≥ −2019 thì có 2020 giá trị m.

Câu 43: Chọn A.

KÈ

TH1: Có 3 bộ, mỗi bộ gồm 6 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)

ẠY

Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (ABCDEF) và có 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (A’B’C’D’E’F’) Suy ra số đa giác đáy là C31.C31 .

Vậy TH1 có 3.C31, C31.8 = 216 hình chóp TH2: Đa giác đáy của hình chóp là tứ giác nằm trên một mặt đáy của hình lăng trụ (hình vẽ).

FF IC IA L O

Số đa giác đáy là C64 .2

Vậy số hình chóp tạo thành ở TH2 là C64 .2.6 = 180 hình chóp

TH3: Có 3 bộ gồm 4 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)

ẠY

KÈ

Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng có ở nhóm 2 đường chéo song song trên (ABCDEF) và 1 đường thẳng ở nhóm 2 đường chéo song song trên (A’B’C’D’E’F’)

Số đa giác đáy là C21 .C21

Vậy số hình chóp được tạo thành ở TH3 là 3.C21 .C21 .8 = 96

Do đó, số hình chóp cần tìm là 216 + 180 + 96 =492. Câu 44: Chọn B.

FF IC IA L O N

Gọi I, J lần lượt là trung điểm cuả AC, SB, H là điểm chiếu của S lên IB

Có SA = SC. Suy ra ∆SAC cân tại S, suy ra SI ⊥ AC

Có SA = SC, BA = BC, BC chung. Suy ra ∆SAB = ∆SCB. Suy ra JA = JC.

Suy ra ∆JAC cân tại J, I là trung điểm AC. Suy ra IJ ⊥ AC

Có AC ⊥ SI ; AC ⊥ IJ . Suy ra AC ⊥ ( SIB )

Suy ra ( ABC ) ⊥ ( SIB ) , Có ( ABC ) ∩ ( SIB ) = IB, SH ⊥ IB. Suy ra SH ⊥ ( ABC ) Suy ra Bh là hình chiếu của SB lên (ABC)

KÈ

Suy ra ( SB, ( ABC ) ) = SBI Có SI = SA2 − AI 2 =

ẠY

= Có cos SBI

a 5 a , IB = AB 2 − AI 2 = , SB = a 2 2 2

2 SB 2 + IB 2 − SI 2 = 450. Chọn B. = . Suy ra SBI 2.SB.IB 2

Câu 45: Chọn D.

(

)

Xét: y′ = 2 ( x − 1) . f ′ x 2 − 2 x + 1 < 0 (*) TH1: x − 1 > 0 ⇔ x > 1

Khi đó (*) trở thành

(

)

f ′ x 2 − 2 x + 1 < 0 ⇔ −1 < x 2 − 2 x + 1 < 1 ⇔ 0 < x < 2 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

(1;2).

FF IC IA L

Nên chọn đáp án A. (không cần xét TH tiếp theo). Câu 46: Chọn C. TXĐ: R \ {1} . y′ = −

( x − 1)2

− x0 + 2 (∆) x0 − 1

2 x 2 − 6 x + a + 3 = 0 (*) x0 − 2 0 0 a − x − ⇔ ( 0)  2 x0 − 1  x0 ≠ 1 ( x0 − 1) 1

Đt ( ∆ ) đi qua A ( a;1) ⇒ 1 = −

( x0 − 1)

( x − x0 ) + 2

y=−

Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x0 ( x0 ≠ 1) của (C) có phương trình.

Có duy nhất 1 tiếp tuyến qua A pt(*) có duy nhất 1 nghiệm khác 1

∆′ = 0 3 − 2 a = 0 3 m ⇔ 2 ⇔ ⇔ a= = ⇒m+n =5 2 n a − 1 ≠ 0 2.1 − 6.1 + a + 3 ≠ 0

Chọn C.

Câu 47: Chọn C.

2018 là số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 bằng số f ( x) giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = 0 tức trục hoành. Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng.

KÈ

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

ẠY

Câu 48: Chọn D.

Ta có: Tập A có đúng 8 chữ số: 3 chữ số chẵn: 0; 2;4 và 5 chữ số lẻ: 1; 3; 5; 7; 9

Ta đặt 5 vị trí cho 5 chữu số lẻ trên ( kí hiệu là *) và giãn ra đều 1 vị trí xen kẽ và kể cả hai đầu ngoài cùng là 6 vị trí xen kẽ ( kí hiệu bới ?) : ?

Các vị trí ? là nơi ta đặt 3 chữ số chẵn vào

Nếu kể cả các ‘số’ mà chữ số 0 có thể đứng đầu thì ta lập được số các số thỏa mãn yêu cầu là: A63.5!( A63 là số cách đặt 3 chữ số chẵn, 5! Là số cách hoán vị 5 chữ số lẻ)

⇒ Số các số cần tìm là: A63.5!− A52 .5! = 12000

Câu 49: Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên R.

(

)

FF IC IA L

Ta tính số các ‘số’ mhuw vậy mà chữ số 0 đứng đầu là: A52 .5!

1 + cos 2 x + 6 sin 2 x − 8 = n ( n + 1) ⇔ 8cos 2 x + 6 sin 2 x = n ( n + 1) 2 2

⇔ 16.

Do đó: f 16 cos2 x + 6 sin 2 x − 8 = f ( n ( n + 1) ) ⇔ 16 cos2 x + 6 sin 2 x − 8 = n ( n + 1)

Phương trình có nghiệm x ∈ R ⇔ 82 + 62 ≥ n2 ( n + 1) ⇔ n2 ( n + 1) ≤ 100

Vì n ∈ Z nên n ∈ {−3; −2; −1;0;1;2} .

2 n ( n + 1) ≥ −10 −1 − 41 −1 + 41 n + n + 10 ≥ 0 . ⇔ ⇔ n2 + n − 10 ≤ 0 ⇔ ≤n≤   2 2 2 n ( n + 1) ≤ 10 n + n − 10 ≤ 0 

Câu 50: Chọn D.

  π π Phương trình ban đầu tương đương với 2  sin  2 x +  + sin  = m2 + 3 sin 2 x − cos 2 x 6 2  

KÈ

⇔ 3 sin 2 x + cos 2 x + 2 = m2 + 3 sin 2 x − cos 2 x ⇔ cos 2 x =

m2 − 2 . 2

ẠY

 m2 − 2 ≥ −1   m ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi  2 2 − ≤ ≤ 2 m 2   m − 2  2 ≤ 1

Với m là số nguyên ta sẽ được m = −2; m = −1; m = 0; m = 1; m = 2

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT TỈNH BẠC LIÊU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

CỤM CHUYÊN MÔN 01

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Số báo danh: ............................................................................

FF IC IA L

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

Câu 1: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 0 3

2 ||

+∞ +

+∞

−∞

−∞ A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

x y′ y

2x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến x+2 1 đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng ? 18 9 1 4 2 x + ;y = x + . 4 2 9 9

C. y =

9 31 4 2 x + ;y = x + . 4 2 9 9

A. y =

Câu 2: Cho hàm số y =

(

B. y =

9 1 4 4 x + ;y = x + . 4 2 9 9

D. y =

9 1 4 1 x + ;y = x + . 4 2 9 9

)

Câu 3: Cho hàm y = ( x − 2 ) x 2 − 5 x + 6 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.

C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm.

D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm.

KÈ

A. (C) không cắt trục hoành.

ẠY

Câu 4: Cho hàm số y = x 4 − 8 x 2 − 4 . Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng. A. (-2;0) và ( 2; +∞ ) .

B. ( −∞; −2 ) và (0;2).

C. ( −2;0 ) và (0;2).

D. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 5: Cho khai triển (1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n biết

S = a1 + 2 a2 + ... + n an = 34992. Tính giá trị của biểu thức P = a0 + 3a 1 +9a2 + .. + 3n an B. 9765625.

C. -1953125.

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 2.

B. 3.

x 2 − 3x + 2

x2 − 4

là:

C. 0.

D. 390625.

FF IC IA L

A. -78125.

D. 1.

Câu 7: Cho đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 như hình vẽ.

Khi đó phương trình x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 = m (m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ

khi:

B. 0 < m < 2.

A. −2 ≤ m ≤ 2.

C. 0 ≤ m ≤ 2.

D. −2 < m < 2.

Câu 8: Cho khối lập phương ABCD. A′B′C′D′ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C′B′ và C′D′ . Mặt phẳng ( AEF ) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích

KÈ

V khối chứa điểm A′ và V2 là thể tích khối chứa điểm C′ . Khi đó 1 là: V2 25 47.

ẠY

Câu 9: Gọi

( x; y )

B. 1.

8 . 17

17 . 25

 x + y + x − y = 4 . Tổng x + y là nghiệm dương của hệ phương trình   x 2 + y2 = 128

bằng:

A. 12.

B. 8.

C. 16.

D. 0.

Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:

B. 600.

A. 900.

C. 300.

D. 450.

Câu 11: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xác xuất để xuất hiện mặt chẵn? 1 . 2

1 . 6

Câu 12: Số nghiệm nguyên của phương trình A. 3.

(

1 . 4

)

2 x 2 − 1 ≤ x + 1 là:

B. 1.

C. 4.

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

D. 2.

x +1 song song với đường thẳng x −1

∆ : 2 x + y + 1 = 0 là.

B. 2 x + y = 0.

A. 2 x + y − 7 = 0.

1 . 3

FF IC IA L

C. −2 x − y − 1 = 0.

D. 2 x + y = 7 = 0.

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

B. y = − x 4 + 3 x 2 − 2. C. y = x 4 − 2 x 2 − 3. D. y = − x 2 + x − 1.

KÈ

A. y = − x 3 + x 2 − 2.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′( x ) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ẠY

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;2 ) . B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (-2;1). C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (-1;1). D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (0;2).

Câu 16: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng? 1 . 2

100 . 231

118 . 231

Câu 17: Điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 2. B. x = 3.

A. x = 11.

C. x = 7.

D. x = −1.

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

−

0 0 3

+∞

−

-2

B. ( −1;1) .

C. ( −∞;0 ) .

D. ( −∞; −2 ) .

( 0; +∞ ) .

+∞

-2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.

1 0

-1 0

−∞

x y′ y

115 . 231

FF IC IA L

a3 2 . 2

a3 2 . 6

C. a3 2.

SB = a 3. Thể tích khối chóp S. ABCD là:

Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ⊥ ( ABCD ) và

a3 2 . 3

A. y = − x + 1.

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − x + 3 tại điểm M (1;0 ) là: B. y = −4 x − 4.

C. y = −4 x + 4.

D. y = −4 x + 1.

KÈ

x 2 − 3x Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0;3] bằng: x +1 A. 3.

B. 2.

ẠY

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) =

C. 0.

D. 1.

1 3 x − ( m + 1) x 2 + ( m + 3) x + m − 4. Tìm m để hàm số 3

y = f ( x ) có 5 điểm cực trị?

A. −3 < m < −1.

Câu 23: Đồ thị hàm số y = A. y = 2.

B. m > 1.

C. m > 4.

D. m > 0.

2x +1 có tiệm cận ngang là: x −1

B. x = 2.

C. y = 1.

D. x = 1.

Câu 24: Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là? A. 120.

B. 25.

C. 15.

D. 24.

Câu 25: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 = mx − 1 có hai cực trị x1, x2

FF IC IA L

sao cho x12 + x22 − x1 x2 = 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 ∈ ( −1;7 ) .

B. m0 ∈ ( −15; −7 ) .

C. m0 ∈ ( 7;10 ) .

D. m0 ∈ ( −7; −1) .

2x +1 . x −1

B. y =

A. y =

Câu 26: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x+2 . x −2

C. y =

x+2 . x +1

D. y =

x −1 . x +1

Câu 27: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2 a, SA vuông

KÈ

góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a 3. Thể tích của khối chóp S. ABC là:

ẠY

a3 3 . A. 3

Câu 28: Cho sin α =

2 a3 3 . C. 3

D. 2 a3 3.

1 π và < α < π. Khi đó cos α có giá trị là: 3 2

2 A. cos α = − . 3

−2 x + 1 bằng x →1+ x − 1

Câu 29: lim

B. a

B. cos α =

2 2 . 3

8 C. cos α = . 9

D. cos α = −

2 2 . 3

A. +∞.

B. −∞.

2 . 3

1 . 3

Câu 30: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích

A. 50 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

FF IC IA L

200m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:

C. 46 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng.

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số 1 2 y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2 m − 3 ) x − đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) . 3 3 A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

1 . 6

1 . 8

1 . 4

D. 8.

Câu 32: Cho hình chóp S. ABC có A′, B′, C ′ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỷ số VS. A′B′C′ bằng bao nhiêu. VS. ABC

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m + 2 có bốn nghiệm phân biệt. A. −4 < m < −3.

B. −4 ≤ m ≤ −3.

D. −6 < m < −5.

C. −6 ≤ m ≤ −5.

KÈ

Câu 34: Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là: 1 A. V = S.h 3

B. V =

1 S .h 6

C. V = S.h

ẠY

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) có đồ thị như hình vẽ:

D. V =

1 S .h 2

B. x = 0.

C. x = 1.

FF IC IA L

A. x = 2.

D. x = −1.

x3 + x 2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3

Hàm số g ( x ) = f ( x ) −

Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác ABC có đỉnh B ( −12;1) , đường

B. (2;-3).

C. (4;-4).

D. (4;3).

A. (1;0).

1 2 phân giác của góc A có phương trình d : x + 2 y − 5 = 0 . G  ;  là trọng tâm tam giác ABC . 3 3 Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây?

B. y = x 3 − 3 x − 4.

A. y = − x 3 − 3 x 2 − 4.

Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C. y = − x 3 + 3 x 2 − 4.

KÈ

D. y = x 3 − 3 x − 4.

ẠY

Câu 38: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) và

SA = a 3. Tính thể tích khối chóp S. ABC. 2 a3 . A. 3

Câu

39: 3

a3 . C. 4

1 B. . 4

Hỏi

có 2

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

y = 2 x − 3 ( m + 3) x + 18mx − 8 Tiếp xúc với trục hoành?

3a3 . D. 4 của

để

đồ

thị

hàm

số

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = f ( x ) =

x + 2m − 3 đồng biến trên x − 3m + 2

A. T = −10.

B. T = −9.

C. T = −6.

FF IC IA L

khoảng ( −∞; −14 ) . Tính tổng T của các phần tử trong S? D. T = −5.

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết gọc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là: 2 a 38 . 17

2 a 51 . 13

3a 34 . 17

2x −1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1

Câu 42: Cho hàm số y =

2 a 13 . 3

A. Hàm số luông nghịch biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

Câu 43: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: B.

3a3 . 4

a3 . 3

3a3 . 3

3a3 . 12

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

KÈ

A. a3 3.

đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Thể tích V của khối chóp S.ABCD. B.

a3 3 . 3

a3 3 . 12

a3 3 . 24

ẠY

Câu 45: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 là: A. yCT = 3.

B. yCT = −3.

Câu 46: Phương trình cos x = cos A. x =

2π + k 2π ( k ∈ R ) . 3

C. yCT = 4.

D. yCT = −4.

π có tất cả các nghiệm là: 3

B. x = ±

π + kπ ( k ∈ R ) . 3

C. x = ±

π + k 2π ( k ∈ R ) . 3

D. x =

π + k 2π ( k ∈ R ) . 3

Câu 47: Hàm số y = − x 3 − 3 x 2 +9 x + 20 đồng biến trên các khoảng nào? C. ( −3; +∞ ) .

D. (1;2 ) .

FF IC IA L

B. ( −∞;1) .

A. (-3;1).

Câu 48: Khoảng cách từ I (1; −2 ) đến đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y − 26 = 0 bằng A. 3.

B. 12.

C. 5.

3 . 5

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 2.

A. 1.

Câu 50: Để giá trị lớn nhất của hàm số y =

ẠY

KÈ

3 A. m = . 2

1 B. m = . 2

C. 3.

D. 4.

2 x − x 3 − 3m + 4 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn: 4 C. m = . 3

5 D. m = . 3

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số Chương 1: Hàm Số

C2 C6 C7 C13 C15 C20 C21 C26 C33 C37 C42 C49

Vận dụng cao

C22 C25 C30 C31 C35 C39 C40

C50

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 4: Số Phức

Hình học

Lớp 12 (78%)

Vận Dụng

C1 C3 C4 C14 C17 C18 C23 C45 C47

FF IC IA L

ĐỀ THI THỬ LẦN 1-2019 CỤM 1 SỞ BẠC LIÊU

C34

C10 C19 C27 C38

Chương 1: Khối Đa Diện

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

KÈ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Lớp 11 (14%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Đại số

C36

C28

C8 C32 C41 C44

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C11

C5 C16 C24

Chương 4: Giới Hạn

FF IC IA L

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C29

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

C12

ẠY

Lớp 10 (8%)

KÈ

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

C48

C36

Điểm

2.6

4.8

2.4

0.2

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

Đề thi tập trung kiến thức 12 tuy nhiên số lượng câu hỏi lớp 11 10 cũng hợp lý.

Mức độ câu hỏi 10-11 chủ yếu là kiến thức gợi nhớ không đòi hỏi vận dụng.

Lớp 12 tập trung vào chương trình học kì 1.

ẠY

KÈ

Khả năng phân loại tốt.

1-A 11-A 21-C

ĐÁP ÁN: 2-A 12-C 22-B

3-D 13-A 23-A

4-B 14-C 24-A

5-A 15-D 25-B

6-A 16-C 26-B

7-B 17-B 27-C

8-A 18-D 28-D

9-C 19-D 29-B

10-D 20-C 30-A

31-D 41-D

32-C 42-B

33-D 43-B

34-C 44-B

35-C 45-D

36-D 46-C

37-C 47-A

39-B 49-C

40-A 50-A

FF IC IA L

HƯỚNG DẪN GIẢI:

38-C 48-A

Câu 1: Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị. Câu 2: Chọn A. 4

( x + 2 )2

. Gọi M ( x0 ; y0 )( x0 ≠ −2 ) là tiếp tuyến với đồ thị (C). Khi đó phương trình

Ta có: y′ =

2x 0 2 x0 2 4x tiếp tuyến là y = (d) = + ( x − x0 ) + x0 + 2 ( x + 2 )2 ( x + 2 )2 ( x0 + 2 ) 2 0 0

 2 x02   x02  1  (d) cắt hai trục tọa độ A 0; ;B− ;0  . Vì tam giác OAB có diện tích nên 2   18  ( x + 2)   2  0  

( )

 x0 = 1 2 1 2 2 = ⇔ 3 x0 = ( x0 + 2 ) ⇔  2  x0 = − 2 ( x0 + 2 ) 9  3 x0 4

Bình luận:

4 2 9 1 x + ;y = x + 9 9 4 2

Do đó phương trình tiếp tuyến: y =

KÈ

+ Bài toán chỉ yêu cầu làm trắc nghiệm nên ta chỉ cần kiểm tra các đáp án thỏa mãn yêu cầu bài toán •

Chú ý:

ẠY

-Hàm bậc nhất y = ax + b cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích

1  b  b2 . Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn. S = b.  −  = 2  a  2a

-Nếu trong đáp án có nhiều trường hợp xảy ra ta cần kiểm tra điều kiện tiếp xúc của hai đường  f ( x ) = g( x ) cong.  có nghiệm.  f ′( x ) = g ′( x )

Câu 3: Chọn D. x = 2 Ta có ( x − 2 ) x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔  . Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. x = 3

(

)

TXĐ: D = R. y′ = 4 x 3 − 16 x.  x < −2 Ta có: y′ < 0 ⇔ 4 x 3 − 16 x < 0 ⇔  . 0 < x < 2

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và (0;2).

∑ Cnk ( −2 )

x k = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n

k =0

Nên a k = Cnk ( −2 ) ⇒ ak = 2 k Cnk , k = 0,1,2,..., n.

Câu 5: Chọn A. Ta có (1 − 2 x ) =

FF IC IA L

Câu 4: Chọn B.

⇒ S = a1 + 2 a2 + ... + n an = 21 C1n + 2.22 Cn2 + 3.23 Cn3 + ... + n.2 n Cnn = 34992(1)

Ta có:

n −1

= C1n x + 2C n2 x 2 + 3Cn3 x 3 + ... + nCnn x n (*)

KÈ

⇒ nx (1 + x )

= Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3 x 2 + ... + nCnn x n −1

⇒ n (1 + x )

(1 + x )n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x 2 + Cn3 x 3 + ... + Cnn x n

Thay x = 2 vào (*) ta có: ( 2n ) .3n −1 = 21 Cn1 + 2.22 Cn2 + 3.23 Cn3 + ... + n.2n Cnn (2)

ẠY

Từ (1) và (2) ta có: ( 2n ) .3n −1 = 34992 ⇔ n.3n = 52488 ⇔ n = 8

Với n = 8 ⇒ P = a0 + 3a1 + 33 a2 + ... + 38 a8 = (1 − 2,3)8 = 390625. Câu 6: Chọn A. Ta có: lim y = lim x →±∞

x →±∞

x 2 − 3x + 2

x2 − 4

= 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang.

x →2±

x 2 − 3x + 2

x →−2

x2 − 4

x →2 ±

lim y = lim ±

x →−2

x −1 1 = ⇒ x = 2 không là đường tiệm cận đứng. x →2± x + 2 4

= lim

x 2 − 3x + 2 ±

x −4

x −1 = ∓ ∞ ⇒ x = −2 là tiệm cận đứng x →−2 x + 2

= lim

FF IC IA L

lim y = lim

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 7: Chọn B.

+ Đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 có được bằng cách biến đổi đồ thị (C) hàm số

Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành. Lấy đồi xứng phần đồ thị của (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành. Xóa phần đồ thị còn lại (C) phía dưới trục hoành.

y = x3 − 6 x2 + 9x − 2 :

KÈ

+ Số nghiệm của phương trình x 3 − 6 x 2 _ 9 x − 2 = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 và đồ thị hàm số y = m. Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều

ẠY

kiện cần và đủ là 0 < m < 2.

Câu 8: Chọn A.

FF IC IA L O

Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD ( vì EF / / B′D′ / / BD )

PE cắt các cạnh BB′, CC′ tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. Thiết diện là AMEFN.

Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC, DNQ, D′NF ta tính được: a 2a 2a . Tương tự ta tính được: MB = . Và ta có: QD = PB = a. IC′ = , ND = 3 3 3

a3 8a3 1 a 1 a a a3 Ta có: VIEFC′ = . . . . = . Dùng tỉ lệ thể tích ta có: VIPQC = 43.VIEFC′ = 64. = 3 3 2 2 2 72 72 9

1 2a 1 a3 8a3 a3 a3 47a3 VNADQ = . . .a.a = = VMPAB ⇒ V2 = − − 2. = 3 3 2 9 9 72 9 72

KÈ

47a3 25a3 = Thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C′D′ là a3 nên V1 = a3 − 72 72 V 25 ⇒ 1 = . V2 47

ẠY

Câu 9: Chọn C.

x ≥ 0 x + y ≥ 0  ⇔ x ≥ y Điều kiện xác định:  x − y ≥ 0  x ≥ −y

 x + y + x − y = 4 (1) Đặt  (2)  x 2 + y2 = 128 Ta có:

8 − x ≥ 0  x ≤ 8 x 2 − y2 = 16 ⇔ x 2 − y2 = 8 − x ⇔  2 ⇔  2 2 2  y = 16 x − 64 (3)  x − y = ( 8 − x )

FF IC IA L

(1) ⇔ 2 x + 2

x = 8 ⇔ x = 8 (vì Thế (3) vào (2) ta được: x 2 + 16 x − 64 = 128 ⇔ x 2 + 16 x − 192 = 0 ⇔   x = −24 x ≥ 0).

⇒ y 2 = 64 ⇔ y = ±8.

⇒ Nghiệm của hệ là ( x; y ) = ( 8;8 ) ⇒ x + y = 16.

CASIO: Từ phương trình (2) ta được: x = 128 − y 2 ( Do x ≥ 0. ).

Sử dụng SLOVE ta tìm được y = 8 ⇒ x = 8 ( vì là nghiệm dương)

KÈ

Câu 10: Chọn D.

ẠY

= 450 (do ∆SBA vuông cân) SB; CD ) = ( SB; AB ) = SBA Ta có AB / / CD ⇒ (

Câu 11: Chọn A.

Không gian mẫu Ω = {1,2,3, 4,5,6} ⇒ n ( Ω ) = 6. Gọi A là biến cố “ con súc sắc xuất hiện mặt chẵn” ⇒ n ( A ) = 3.

Xác suất tìm được là: P ( A ) =

3 1 = . 6 2

Câu 12: Chọn C.

(

)

(

FF IC IA L

 x +1 ≥ 0   x ≥ −1 x ≥ −1     2  2 2 2 2 x − 1 ≤ x + 1 ⇔ 2 x − 1 ≤ ( x + 1) ⇔  x − 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3   2  x ≤ −1  x 2 − 1 ≥ 0   x − 1 ≥ 0   x ≥ 1

)

Hoặc x = −1

Vậy số nghiệm của bất phương trình là 4. Câu 13: Chọn A.

−2 x +1 . ⇒ y′ = x −1 ( x − 1)2

Đường thẳng ∆ : 2 x + y + 1 = 0 ⇔ y = −2 x − 1 có hệ số góc bằng -2.

Vì tiếp tuyến song song với ∆ nên

x −1 = 1 x = 2 2 . = −2 ⇔ ( x − 1) = 1 ⇔  ⇔ 2 − 1 = − 1 = 0 x x   ( x − 1)

−2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A ( 2;3) là: 2 x + y − 7 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm B ( 0; −1) là: 2 x + y + 1 = 0 (loại vì tiếp tuyến trùng

với đường thẳng ∆ ).

KÈ

Câu 14: Chọn C.

Đồ thị đi qua điểm M ( 0; −3) , suy ra loại các đáp án A, B, D.

ẠY

Câu 15: Chọn D.

Từ đồ thị của y = f ′ ( x ) , ta có f ′( x ) < 0, với x ∈ ( 0;2 ) . Suy ra f ( x ) nghịch biến trên khoảng

(0;2).

Câu 16: Chọn C.

6 = 462. Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C11

Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ”

Lấy ra được 1 tấm thẻ lẻ và 5 tấm thẻ chẵn có C61 .C55.

Lấy ra được 3 tấm thẻ lẻ và 3 tấm thẻ chẵn có C63 .C53

Lấy ra được 5 tấm thẻ lẻ và 1 tấm thẻ chẵn có C65 .C51

FF IC IA L

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy n ( A ) = C61.C55 + C63.C53 + C65.C51 = 236. Vậy P =

n ( A) n (Ω)

236 118 . = 462 231

Câu 17: Chọn B.

Ta có: y′ = 3 x 2 − 6 x − 9

 x = −1 y′ = 0 ⇔  x = 3

−

3 0

+∞

-1 0

−∞

x y′ y

Bảng biến thiên:

Câu 18: Chọn D.

Ta có y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) ⇒ y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞; −2 ) .

ẠY

KÈ

Câu 19: Chọn D.

Ta có: S ABCD = a2 , SA2 = SB 2 − AB 2 = 3a 2 − a2 = 2 a 2 ⇒ SA = a 2. Do đó

1 1 2 3 VS. ABCD = S ABCD .SA = a2 a 2 = a . 3 3 3

Câu 20: Chọn C

FF IC IA L

Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x − 1 ⇔ y′ (1) = −4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (1;0 ) là

y = −4 ( x − 1) ⇔ y = −4 x + 4.

Xét hàm số y =

 x = −3 ∉ D x 2 − 3x x2 + 2 x − 3 ⇒ y′ = ⇒ y′ = 0 ⇔  x +1  x = 1∈ D ( x + 1)2

x 2 − 3x trên D = [0;3] x +1

Câu 21: Chọn C.

Ta có: y ( 0 ) = y ( 3) = 0, y (1) = −1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 0.

Câu 22: Chọn B.

Có y = f ( x ) là hàm số chẵn. Nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

1 Xét y = f ( x ) = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m + 3) x + m − 4. 3

Hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị ⇔ y = f ( x ) có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

⇔ f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 > 0; x2 > 0 . Có f ′( x ) = x 2 − 2 ( m + 1) x + ( m + 3)

ẠY

KÈ

∆′ > 0; ∆′ = ( m + 1)2 − ( m + 3) = m 2 + m − 2 m2 + m − 2 > 0  m < −2;1 < m    ⇔  x1 + x 2 > 0 ⇔ m + 1 > 0 ⇔  m > −1 x x > 0    m > −3 1 2 m + 3 > 0 

⇔ m > 1. Chọn B.

Câu 23: Chọn A.

Ta có: lim y = 2; lim y = 2 x →+∞

x →−∞

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị đã cho là y = 2.

Câu 24: Chọn A. Mỗi cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là một hoán vị của 5 phần tử. Suy ra số cách xếp là: 5! = 120 cách.

Tập xác định D=R. Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x + m = 0

(1)

FF IC IA L

Câu 25: Chọn B.

Hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

⇔ ∆′ > 0 ⇔ 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3.

 x1 + x2 = 2  Khi đó x1, x2 là 2 nghiệm của (1). Theo Vi-ét ta có  m  x1 x2 = 3 2

Theo bài ra x12 + x22 − x1 x2 = 13 ⇔ ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 = 13 ⇔ 4 − m = 13 ⇔ m = −9.

Vậy m0 = −9.

Câu 26: Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. Vậy hàm số cần tìm là x+2 . y= x −2

ẠY

KÈ

Câu 27: Chọn C.

Ta có: SA ⊥ ( ABCD )

ABCD là hình chữ nhật ⇒ S ABCD = AB. AD = a.2 a = 2 a2 Thể tích khối chóp S. ABCD là:

1 1 2 a3 3 . V = S ABCD .SA = 2a2 .a 3 = 3 3 3 Câu 28: Chọn D. π 1 8 2 2 < α < π nên cos α < 0 mà cos2 α − sin 2 α = 1 − = , do đó cos α = − . 9 9 3 2

FF IC IA L

Vì

Câu 29: Chọn B. Ta có: lim ( −2 x + 1) = −1, lim ( x − 1) = 0 x →1+

x →1+

Lại có: x → 1+ ⇒ x > 1 ⇒ x − 1 > 0. −2 x + 1 = −∞. x →1 x − 1

Vậy lim

Câu 30: Chọn A.

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y

600 300 300 300 300 2 . .2 x = 30 3 180 + 2x2 = + + 2 x 2 ≥ 33 x x x x x

100 . x

Thể tích là V = 2 x 2 y = 200 ⇒ xy =

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S = 6cxy + 2 x 2 .

Câu 31: Chọn D.

Vậy chi phí thấp nhất là T = 30 3 180.300000 = 51 triệu.

KÈ

1 2 Hàm số y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2 m − 3) c − đồng biến trên (1; +∞ ) 3 3

ẠY

⇔ y′ = x 2 + 2 ( m − 1) x + ( 2m − 3) ≥ 0 ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ x 2 − 2 x − 3 ≥ −2mx − 2m ∀x ∈ (1; +∞ )

⇔ x 2 − 2 x − 3 ≥ −2m ( x + 1) ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔

x2 − 2x − 3 ≥ −2m ∀x ∈ (1; +∞ ) x +1

⇔ x − 3 ≥ −2m ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ −2m ≤ −2 ⇔ m ≥ 1 Vậy m ∈ Z, m < 5 ⇒ m ∈ {1;2;3;4} .

Câu 33: Chọn D.

VS. A′B′C′ SA SB SC 1 1 1 1 = = . . = . . VS. ABC SA′ SB′ SC′ 2 2 2 8

FF IC IA L

Câu 32: Chọn C.

Để phương trình f ( x ) = m + 2 có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m + 2 phải cắt đồ thị

hàm số y = f ( x ) tại 4 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị ta được −4 < m + 2 < −3 ⇔ −6 < m < −5.

KÈ

Câu 34: Chọn C.

Ta có khối lăng trụ có diện tích đáy là S , chiều cao h có thể tích là:

V = S.h

ẠY

Vậy đáp án C. Câu 35: Chọn C.

Ta có: g′ ( x ) = f ′ ( x ) − x 2 + 2 x − 1.

x = 0 g ′( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x − 2 x + 1 ⇔  x = 1 (như hình vẽ).  x = 2

FF IC IA L

Bảng xét dấu của g ′( x ) :

+∞ 0 1 2 − − 0 + 0 0 + Từ bảng xét dấu của g′ ( x ) suy ra hàm số g ( x ) đạt cực đại tại x = 1. −∞

x g ′( x )

ẠY

KÈ

Câu 36: Chọn D.

 13 1  Gọi M là trung điểm của AC, BG = 2 GM ⇒ M  ;   2 2

Gọi B ′ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d : x + 2 y − 5 = 0 ⇒ B ′( −6;13)

Phương trình đường thẳng AC đi qua hai điểm B′, M là x + y − 7 = 0 A là giao điểm của hai đường thẳng d và AC ⇒ A ( 9; −2 )

FF IC IA L

M là trung điểm của AC ⇒ C ( 4;3) Phương trình đường thẳng BC: x − 8 y + 20 = 0 Đường thẳng BC: x − 8 y + 20 = 0 đi qua K ( 4;3) Câu 37: Chọn C.

Đầu tiên ta nhìn phía bên phải trục Ox thấy đồ thị hướng xuống nên hệ số a < 0, loại được đáp án B và D. Tiếp theo ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị là (0;-4) và (2;0).

x = 0 nên loại đáp án A, tóm lại C là đáp án đúng. Xét đáp án A có y′ = −3 x 2 − 6 x = 0 ⇔   x = −2

Câu 38: Chọn C.

KÈ

Diện tích ∆ABC là S∆ABC =

a2 3 . 4

ẠY

SA ⊥ ( ABC ) nên SA là chiều cao của hình chóp và SA = a 3 a3 1 1 a2 3 .a 3 = . Thể tích khối chóp là V = .S∆ABC .SA = . 3 3 4 4

Câu 39: Chọn B.

Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

2 x 3 − 3 ( m + 3) x 2 + 18mx − 8 = 0   2 6 x − 6 ( m + 3) x + 18m = 0 (2)

(1)

FF IC IA L

x = 3 Từ (2) ta có: x 2 − ( m + 3) x + 3m = 0 ⇔  x = m

Với x = 3 ta thay vào (1) ta có 54 − 27 ( m + 3) + 54 m − 8 = 0 ⇔ 27m = 35 ⇔ m =

35 . 27

Với x = m ta thay vào (1) ta có 2 m3 − 3m 3 (m + 3) + 18m 2 − 8 = 0 ⇔ m3 − 9m 2 + 8 = 0

(

)

m = 1  ⇔ ( m − 1) m − 8m − 8 = 0 ⇔  m = 4 − 2 6 .  m = 4 + 2 6 2

Vậy ta chỉ có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = 1.

Câu 40: Chọn A.

( x − 3m + 2 )

−5m + 5

Ta có f ′ ( x ) =

Tập xác định: D = R \ {3m − 2} .

⇔ −4 ≤ m < 1.

 −5m + 5 > 0 m < 1 m < 1 Hàm số đồng biến trên ( −∞; −14 ) ⇔  ⇔ ⇔ 3m − 2 ∉ ( −∞; −14 ) 3m − 2 ≥ −14  m ≥ −4

Vậy S = {−4; −3; −2; −1;0} ⇒ T = −4 − 3 − 2 − 1 = −10.

ẠY

KÈ

Câu 41: Chọn D.

FF IC IA L O N

CD ⊥ HI . Kẻ HI / / BC cắt CD tại I ta có:  CD ⊥ SI

Dựng hình bình hành ADBE

•

= 450. Suy ra góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy là góc SIH

Ta có BD / / ( SAE ) ⇒ d ( SA, BD ) = d ( BD, ( SAE ) ) = d ( B, ( SAE ) ) = d ( H , ( SAE ) ) .

+ Kẻ HJ ⊥ AE vuông góc tại J ta có AE ⊥ ( SHJ ) ⇒ ( SAE ) ⊥ ( SHJ ) theo giao tuyến SJ.

HJ . HS = SJ

HJ . HS

HJ 2 + HS 2

Ta cs HK =

+ Kẻ HK ⊥ SJ vuông góc tại K ta có HK ⊥ ( SAE ) ⇒ HK = d ( H , ( SAE ) ) .

a 2. 2 a2 +

3a 2 9a2 4

3a 34 . 17

ẠY

KÈ

3a Và HS = HI = . Vậy HK = 2

. Với HJ = AO = a 2, HI =

Câu 42: Chọn B.

Tập xác định: D = R \ {−1} . Ta có: y′ =

( x + 1)2

> 0, ∀x ∈ D.

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

3 3a BC = 4 2

LƯU Ý: Một số kết luận đúng: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

FF IC IA L

Hàm số đồng biên trên các khoảng ( −∞; −1) ; ( −1; +∞ ) . Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Một số kết luận sai: Hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪

( −1; +∞ ) .

Hàm số đồng biến trên D = R \ {−1} .

Tại sao kết luận hàm số đồng biến trên D = R \ {−1} . lại sai?

Khi đó: chẳng hạn ta lấy −2 ∈ D;0 ∈ D ta có: −2 < 0 ⇒ f ( −2 ) < f ( 0 ) ⇒ 5 < −1 . (vô lí).

ẠY

KÈ

Câu 43: Chọn B.

a2 3 . Theo giả thiết mặt đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên đáy có diện tích B = 4

Lăng trụ đứng chiều cao h = a , do vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

V = B.h =

a2 3 a3 3 .a = . 4 4

Ta có: Diện tích đáy: S ABCD = a2 .

( )

= 600. Góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) là SBA

FF IC IA L

Câu 44: Chọn B.

= a. tan 600 = a 3. Tam giác SAB vuông tại A ⇒ SA = AB. tan SBA

1 1 a3 3 . Thể tích khối chóp S. ABCD là: V = S ABCD .SA = .a2 .a 3 = 3 3 3

Câu 45: Chọn D.

Tập xác định: D=R.

Đạo hàm y′ = 4 x 3 − 4 x.

KÈ

 x = −1 y′ = 0 ⇔  x = 0  x = 1 Dấu y′

−∞

ẠY

x y′

-1 0

0 0

1 0

+∞ -

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và x = 1 ; yCT = −4.

Câu 46: Chọn C.

Phương trình cos x = cos

π π ⇔ x = ± + k 2 π( k ∈ ℝ ). 3 3

Câu 47: Chọn A. Tập xác định: D = R. y ′ = −3 x 2 − 6 x + 9

FF IC IA L

y′ > 0 ⇔ −3 x 2 − 6 x + 9 > 0 ⇔ −3 < x < 1

Vậy hàm số đồng biến trên (-3;1). Câu 48: Chọn A. d ( I; d ) =

3.1 − 4. ( −2 ) − 26 2

3 + ( −4 )

Câu 49: Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có kết quả thôi!

Câu 50: Chọn A.

do đó 0 ≤ t ≤ 1

Gọi A = max y . Ta đặt t = 2 x − x 2 ⇒ t = 1 − ( x − 1)

Khi đó hàm số được viết lại là y = t − 3m + 4 với t ∈ [0;1] ta suy ra

A = max t − 3m + 4 = max { −3m + 4 , 5 − 3m } ≥

[0;1]

−3m + 4 + 5 − 3m

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có: −3m + 4 + 5 − 3m = 3m − 4 + 5 − 3m ≥ 3m − 4 + 5 − 3m ≥ 1

ẠY

KÈ

1 Do đó A ≥ . Đẳng thức xảy ra 2

 −3m + 4 = 5 − 3m 3 ⇔m= .  2 ( −3m + 4 )( 5 − 3m ) ≥ 0

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 . x2 y2 x 2 y2 A. B. + =1. + = 1. 36 9 24 6

x2 y2 + =1. 36 24

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A.

( (

)

3 −1

2018

)

2 −1

2017

( (

)

3 −1

2017

)

2 −1

2018

B. 2

 2 D.  1 −  2  

2 +1

>2 .

2019

 2 < 1 −  2  

x2 y 2 + = 1. 16 4

2018

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Hỏi ( C ) là đồ thị của hàm số nào?

C. y = ( x − 1) .

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Bốn mặt. B. Năm mặt. C. Hai mặt.

Câu 4.

B. y = ( x + 1) .

A. y = x 3 − 1 .

Câu 3.

Câu 2.

FF IC IA L

Số báo danh: ............................................................................

D. y = x 3 + 1 . D. Ba mặt.

∫ x ln x dx = m ln 3 + n ln 2 + p trong đó m, n, p ∈ ℚ . Tính m + n + 2 p

Biết rằng

Câu 6.

5 5 9 A. . B. . C. 0 . D. − . 4 4 2 Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B .

KÈ

Câu 5.

ẠY

Biết SA = 2a, AB = a, BC = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 8.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Câu 7.

1 . 2 Cho hai số thực x , y thỏa mãn phương trình x + 2i = 3 + 4 yi . Khi đó, giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x = 3i ; y = . B. x = 3 ; y = 2 . C. x = 3 ; y = − . D. x = 3 ; y = . 2 2 2

A. a .

B. 2a 2 .

C. a 2 .

D. x = 3 ; y =

1− 4x ? 2x −1

A. y = 2 .

C. y =

1 . 2

D. y = 4 .

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16π 3 A. V = 4π . B. V = 16π 3 . C. V = 12π . D. V = . 3

( P ) : x + y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) ( Q ) có phương trình là: A. 3 x − 2 y − z − 3 = 0 .

A. y′ =

( sin x + cos x )

sin x . sin x − cos x

B. y′ =

D. y′ =

( sin x + cos x )

C. − x + y = 0 .

D. 3 x − 2 y − z + 3 = 0 .

( sin x − cos x )

−1

( sin x − cos x )

C. y′ =

−1

chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Mặt phẳng

B. x + y + z − 2 = 0 .

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sau y =

A (1; −1; 2 ) ; B ( 2;1;1) và mặt phẳng

FF IC IA L

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

Câu 9.

B. y = −2 .

x + y = 2 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình  2 có nghiệm. 2 2  x y + xy = 4m − 2m  1  1  1  A. 0;  . B.  −1;  . C. [1; +∞ ) . D.  − ;1 .  2  2  2  Câu 13. Cho miền phẳng ( D ) giới hạn bởi y = x , hai đường thẳng x = 1 , x = 2 và trục hoành. Tính

thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) quanh trục hoành.

3π . 2

A. 3π .

2 x−4

2π . 3

3 . 2

x +1

 3 3 Câu 14. Giải bất phương trình   >  .  4 4 A. S = ( −∞;5 ) . B. S = ( −1;2 ) .

C. S = [5; +∞ ) .

D. S = ( −∞; −1) .

KÈ

Câu 15. Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 +1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. (1; +∞ ) .

A. ( −∞;0 ) .

ẠY

Câu 16. Giá trị giới hạn lim

A. 0 .

x →−∞

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

1 C. − . 2

x2 − x − 4 x2 + 1 bằng: 2x + 3 B. −∞ .

1 . 2

Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho MA NC 1 = = . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó AD CB 3 thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng ( P ) là A. Một hình bình hành. B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ. C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.

D. Một tam giác. Câu 18. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = − cos x và f ( 0 ) = 2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x ) = − s inx + 2019 .

B. f ( x ) = 2019 + cos x .

C. f ( x ) = s inx + 2019 .

D. f ( x ) = 2019 − cos x .

(

( (

)

FF IC IA L

Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. BC .CA = −2 . B. BC − AC .BA = 2 . C. AB + BC .AC = 4 . D. AB .AC .BC = 2 BC .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + 2 z = 1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α ) .

 x = 2t x y +1 z x y −1 z  B. d 2 : = = . C. d 3 : = = . D. d 4 :  y = 0 1 −1 −1 1 −1 −1  z = −t 

x y −1 z = . A. d1 : = 1 2 −1

Câu 21. Tìm số hạng chứa x 3 y 3 trong khai triển ( x + 2 y ) thành đa thức

A. ∫ 2 ( u 2 − 4 ) d u .

∫

D. 120 x 3 y 3 .

x−3 dx , bằng cách đặt u = x + 1 ta được nguyên hàm nào? x +1

∫ (u

− 4) d u .

Câu 22. Khi tính nguyên hàm

C. 8 x 3 y 3 .

B. 20 x 3 y 3 .

∫ (u

A. 160 x 3 y 3 .

D. ∫ 2u ( u 2 − 4 ) d u .

− 3) d u .

Câu 23. Cho hai số dương a , b ( a ≠ 1) . Mệnh đề nào dưới đây SAI? B. log a a α = α .

C. log a 1 = 0 .

A. log a a = 2a .

D. a 2

loga b = b.

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;2 ) biến đường tròn ( C ) thành đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2

B. ( x − 1) + ( y + 3) = 4 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 5) = 4 .

A. ( x + 2 ) + ( y + 5) = 4 .

C. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 4 .

KÈ

Câu 25. Biến đổi biểu thức sin a + 1 thành tích. a π  a π  A. sin a + 1 = 2sin  +  cos  −  . 2 4 2 4

ẠY

π  π  C. sin a + 1 = 2sin  a +  cos  a −  . 2 2  

π  π  B. sin a + 1 = 2 cos  a +  sin  a −  . 2  2  a π  a π  D. sin a + 1 = 2 cos  +  sin  −  . 2 4 2 4

Câu 26. Tập xác định của hàm số y = x + 2 x − 1 + 5 − x 2 − 2 4 − x 2 có dạng [ a; b] . Tìm a + b. A. −3.

B. −1.

C. 3.

Câu 27. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AC − BD = 0. B. AC + BC = AB. C. AC − AD = CD.

D. 0.

D. AC + BD = 2 BC.

Câu 28. Cho số phức z = −2 + i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M ( −1; −2 ) . B. P ( −2;1) . C. N ( 2;1) . D. Q (1;2 ) . Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + mx − m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

A. [1; +∞ ) .

B. (1; +∞ ) .

(

C. (1;10) .

)

D. −2 + 8; +∞ .

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 4 7a 3 4 7a3 7a 3 4 7a3 . . . A. V = B. V = C. V = D. . 3 6 3 2

Tính giá trị biểu thức

20182 . 20192

u2018 . u2019

4033 . 4035

4035 4037

p2 với p ≠ q, p, q ∈ N* . 2 q

FF IC IA L

Câu 31. Cho cấp số cộng ( un ) . Gọi Sn = u1 + u2 + ... + un . Biết rằng

4037 . 4039

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −5;3] . Biết rằng diện tích hình phẳng

S1 , S2 , S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) và đường parabol y = g ( x ) = ax 2 + bx + c lần lượt

là m, n, p .

y=g(x)

-1

-2

-5

2 3

y=f(x)

Tích phân ∫ f ( x ) dx bằng

KÈ

−5

A. − m + n − p −

208 . 45

B. m − n + p +

208 45

C. m − n + p −

208 . 45

D. − m + n − p +

208 . 45

Câu 33. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng ( P ) . Gọi I là điểm đối

ẠY

xứng với O qua A . Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng ( P ) và SI = 2a . Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S . 7a a 65 a 65 A. R = B. R = C. R = a 5. D. R = . . . 4 16 4

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;0; −1) . Gọi ( S ) là mặt cầu tâm I , đi qua điểm A và 17 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) 2 C. R = 5 . D. R = 1 .

gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng

A. R = 3 .

B. R = 9 .

[ a; b]

Câu 35. Biết

là tập tất cả các giá trị của tham số

để bất phương trình

log 2 x 2 − 2 x + m + 4 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 5 thỏa mãn với mọi x thuộc [ 0; 2] . Tính a + b . B. a + b = 2 .

A. a + b = 4 .

C. a + b = 0 .

D. a + b = 6 .

FF IC IA L

Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng số lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng? A. 15 ngày. B. 25 ngày. C. 10 ngày. D. 20 ngày. Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m < 64 để phương trình log 1 ( x + m ) + log5 ( 2 − x ) = 0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S . 5

A. 2018.

B. 2016.

C. 2015.

D. 2013.

Câu 38. Cho a, b, x, y là các số phức thỏa mãn các điều kiện a 2 − 4b = 16 + 12i , x 2 + ax + b + z = 0 ,

y 2 + ay + b + z = 0 , x − y = 2 3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

z . Tính M + m . B. M + m = 6 3

C. M + m = 10

A. M + m = 28

D. M + m = 12

( 0;2018π ) B. 1010.2018π .

C. 2018.2018π .

D. 2016.2018π .

A. 2020.2018π .

Câu 39. Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2 cos 2 x + 5) ( sin 4 x − cos4 x ) + 3 = 0 trong khoảng

Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi

S . ABC .

a . 3+ 3

B. r = 2a .

C. r =

A. r =

a3 . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp 6

một. Biết thể tích của khối chóp bằng

(

3 3+ 2 3

)

D. r =

(

3 3+ 2 3

)

Câu 41. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 − 2 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 2. Tính S . A. S = 6.

B. S = 10.

C. S = −3.

D. S = 7.

KÈ

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 x − m + x 2 + 2 > 2mx thỏa mãn với mọi x. A. m > − 2 .

B. không tồn tại m.

C. − 2 < m < 2 .

ẠY

Câu 43. Cho các số thực dương x , y , z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

3 − 1.

3 . 5

− 1 + 33 . 8

D. m < 2.

x 2 + y2 + z 2 là 2xy + 2yz + zx D. 1 .

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C1 ): x 2 + y 2 = 13 và ( C2 ): ( x − 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;3), B . Đường thẳng d : ax + by + c = 0 đi qua A (không qua B) cắt ( C1 ), 2b + c ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính . a

2b + c 1 = . a 3

2b + c = 1. a

2b + c = −1 . a

2b + c −1 . = a 3

Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 . Mặt phẳng (P ) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD , A ' B ' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P ) và mặt phẳng (ABCD ) bằng

10 . 4

6 . 3

6 6

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x) như hình vẽ

3 . 3

FF IC IA L

Cho bất phương trình 3. f ( x ) ≥ x 3 − 3x + m , ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất

[

]

phương trình 3. f ( x ) ≥ x 3 − 3 x + m đúng với mọi x thuộc đoạn − 3; 3 là A. m ≥ 3 f (− 3) . B. m ≤ 3 f (3) . C. m ≥ 3 f (1) . D. m ≤ 3 f (0) .

(

) (

)

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0; 0 , B 3;2; 0 , C (−1;2; 4 ) . Gọi

(

)

M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng ABC các góc 2

bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S ) : (x − 3) + (y − 2) + (z − 3) =

1 . 2

3 2 . 2

Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN .

2 . 2

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên 2 4 và  f ' ( x )  = ( x + 1) . f ( x ) . Tính f ( 8 ) . 9 1 49 B. f ( 8) = 256 . C. f ( 8 ) = . D. f ( 8 ) = . 16 64

( 0; +∞ ) và thỏa mãn f ( 3) =

KÈ

A. f ( 8) = 49 .

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − ( 2m − 1) x 2 + ( 2 − m ) x + 2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị

ẠY

a a  hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị là  ; c  với a , b , c là các số nguyên và là phân số b b  tối giản. Tính a + b + c . A. a + b + c = 11 . B. a + b + c = 8 . C. a + b + c = 10 . D. a + b + c = 5 . m + 3 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol x y = ax 2 + bx + c đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a + 2b + 4c A. a + 2b + 4c = 0 . B. a + 2b + 4c = 3 . C. a + 2b + 4c = −4 . D. a + 2b + 4c = 1 .

Câu 50. Biết đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x +

----------Hết----------

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT YÊN PHONG

MA TRẬN ĐỀ THI Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Đại số

C2 C14

C23

C35 C37

C7 C28

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C6 C17 C30

C33 C40 C45

C10 C20

C34 C47

KÈ

Đại số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp Chương 2: Tổ Hợp 11 Xác Suất (14%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

ẠY

C25

C39

C21

Chương 4: Giới Hạn

C38 C41

Hình học

Chương 1: Khối Đa Diện

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C32

C5 C13 C18 C22

C36 C49 C50

Lớp Chương 4: Số Phức 12 (74%)

C26 C29

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C3 C8 C15

Chương 1: Hàm Số

C31 C16

Vận dụng cao

FF IC IA L

Lớp

C43 C46

C48

Chương 5: Đạo Hàm

C11

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

C24

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

C42

Chương 5: Thống Kê

C12

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Lớp 10 (12%)

Đại số

KÈ

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 1: Vectơ

Hình học C27

C19

ẠY

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C44

Tổng số câu

Điểm

2.4

3.4

3.6

0.6

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

FF IC IA L

+ Mức độ đề thi: TỐT + Đánh giá sơ lược: Đề bao quát cả chương trình cấp 3. Mức độ bao phủ rộng khiến để đạt điểm cao học sinh cần lắm chắc kiến thức cơ bản tốt. Phân loại học sinh tốt khi số câu hỏi ở các phức độ phân bố rất hợp lý. 1 vài câu vận dụng cao và vận dụng có trong kiến thức 10 + 11

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

x2 y 2 + = 1 (a > b > 0 ) . a2 b2

Elip cần tìm có dạng:

Câu 1: Đáp án là D

Câu 2: Đáp án là A

(

)

3 −1

2018

(

)

3 −1

2 +1

. Cùng cơ số, 0 < 3 − 1 < 1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên

bé hơn. Sai

B. 2

2017

x2 y 2 + = 1. 16 4

Vậy elip cần tìm là:

Ta có: 2c = 4 3 ⇒ c = 2 3 . a = 2b; a 2 = b 2 + c 2 ⇔ 4b 2 = b 2 + 12 ⇒ b 2 = 4 ⇒ a 2 = 4 + 12 = 16 .

> 2 . Cùng cơ số, 2 > 1 , hàm đồng biến, số mũ

(

)

2 +1 = 3 + 2 2 >

( 3)

= 3 nên

(

lớn hơn. Đúng

)

2 −1

2017

(

)

2 −1

2018

. Cùng cơ số, 0 < 2 − 1 < 1 , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên

KÈ

lớn hơn. Đúng.

2019

ẠY

  2 2 D.  1 − <  1 −   2  2    nên bé hơn. Đúng

2018

. Cùng cơ số, 0 < 1 −

2 < 1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn 2

Câu 3: Đáp án là C Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy x = 0 thì y = −1 nên loại B , D . Cũng từ đồ thị thấy y’ = 0 có nghiệm kép tại x = 1 nên Chọn C . Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc 3 có dạng: y = ax 3 + bx 2 + cx + d ⇒ y′ = 3ax 2 + 2bx + c . Từ đồ thị ta có: d = −1 a = 1 a + b + c + d = 0  3  b = −3 ⇒ ⇒ y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 = ( x − 1) .  3a + 2b + c = 0 c = 3 2 d = −1 b − 3ac = 0

Câu 4: Đáp án là D Theo tích chất hình đa diện thì mỗi đỉnh của hình da diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 5: Đáp án là C

1  du = x dx u = ln x Đặt  . ⇒ 2 dv = xdx v = x  2 3

x2 x2 x2 1 ⇒ ∫ x ln x dx = ln x − ∫ x dx = ln x − 2 4 2 22 2 2 2 Suy ra m + n + 2 p = 0 .

= 2

9 5 ln 3 − 2 ln 2 − . 2 4

FF IC IA L

Câu 6: Đáp án là C

BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB , lại có CA ⊥ SA . BC ⊥ SA 

Ta có

Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là mặt cầu đường kính SC.

Xét tam giac ABC có AC = BC 2 + BA2 = 2a suy ra SC = SA2 + AC 2 = 2a 2 .

KÈ

Vậ y R = a 2 .

Câu 7: Đáp án là D

ẠY

x=3 x = 3  ⇔ Ta có: x + 2i = 3 + 4 yi ⇔  1. 2 = 4 y  y = 2

Câu 8: Đáp án là B

1  1  −4   x −4  1 − 4x   1 − 4x  x Ta có lim   = −2 và lim   = −2 .  = lim   = lim  1 1 x→+∞  2 x − 1  x →+∞ x→−∞  2 x − 1  x →−∞  2−   2−  x x   Do đó y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 9: Đáp án là A

1 1 Ta có V = .h.π r 2 = .4.π . 3 3

( 3)

= 4π (đvtt).

Câu 10: Đáp án là A Ta có AB = (1; 2; −1)

FF IC IA L

Từ ( P ) suy ra vec tơ pháp tuyến của ( P ) là nP = (1;1;1) Gọi vec tơ pháp tuyến của ( Q ) là nQ Vì ( Q ) chứa A, B nên nQ ⊥ AB (1) Mặt khác ( Q ) ⊥ ( P ) nên nQ ⊥ nP ( 2 ) Từ (1) , ( 2 ) ta được nQ =  AB , nP  = ( 3; −2; −1) ( Q ) đi qua A (1; −1;2 ) và có vec tơ pháp tuyến nQ = ( 3; −2; −1) nên ( Q ) có phương trình là

3 ( x − 1) − 2 ( y + 1) − ( z − 2 ) = 0 ⇔ 3 x − 2 y − z − 3 = 0 . Câu 11: Đáp án là D

′ ′ sin x  ′ ( sin x ) ( sin x − cos x ) − sin x ( sin x − cos x ) Ta có y′ =  = .  2  sin x − cos x  ( sin x − cos x )

( sin x − cos x )

−1

cos x ( sin x − cos x ) − sin x ( cos x + sin x )

( sin x − cos x )

Câu 13: Đáp án là B 2

V = π ∫ xdx =

Câu 12: Đáp án là D x + y = 2 x + y = 2 x + y = 2 ⇔ ⇔ Ta có  2   2 2 2 2  x y + xy = 4m − 2m  xy( x + y ) = 4m − 2m  xy = 2m − m ⇔ x, y là nghiệm của phương trình X 2 − 2 X + 2m 2 − m , (1). Hệ phương trình đã cho có nghiệm ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm 1 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ −2m 2 + m + 1 ≥ 0 ⇔ − ≤ m ≤ 1 . 2

π x2 2

3π . 2

Câu 14: Đáp án là A

2 x−4

KÈ

3 Ta có:   4

3 >  4

x +1

⇔ 2x − 4 < x +1 ⇔ x < 5 .

Câu 15: Đáp án là D

ẠY

x = 0 Ta có: y ' = −4 x 3 + 4 x ⇒ y ' = 0 ⇔ −4 x ( x 2 − 1) = 0 ⇔   x = ±1

Bảng xét dấu:

x y'

−∞

−1 0

−

0 0

⇒ Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) .

Câu 16: Đáp án là D

1 0

+∞

−

  1 1  1 1  x  1− − 4 + 2  −x  1− − 4 + 2  x x  x x  1 x − x − 4x +1  = lim  = lim = . x →−∞ x →−∞ 3 3 2x + 3 2   x2 +  x2 +  x x   2

Ta có: lim

x →−∞

NP BN 2 = = . CD BC 3 MQ AM 1 Trên ( ACD ) kẻ MQ / / CD ⇒ = = . CD AD 3 Vậy thiết diện là hình thang MQNP với NP = 2 MQ .

Trên ( BCD ) kẻ NP / /CD ⇒

FF IC IA L

Câu 17: Đáp án là B

Câu 18: Đáp án là A f ′ ( x ) = − cos x ⇒ ∫ f ( x )dx = ∫ ( − cos x )dx = − sin x + C .

f ( 0 ) = 2019 ⇔ − sin 0 + C = 2019 ⇔ C = 2019 . Vậy f ( x ) = − s inx + 2019 .

Câu 19: Đáp án là B

KÈ

 1 BC .CA = BC .CA.cos 120 ° = 2.2. −  = −2 .  2 BC − AC .BA = BC + CA .BA = AB 2 = 4 nên B sai. AB + BC .AC = .AC .AC = AC 2 = 4 . AB.AC .BC = ( AB .AC .cos 60 ° ) .BC = 2 BC .

ẠY D

( ( (

) )

(

)

Do đó ta chọn đáp án A.

Câu 20: Đáp án là A Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a = ( a1; a2 ; a3 ) với a12 + a22 + a32 > 0 . a a a Đường thẳng vuông góc với (α ) ⇔ a cùng phương n ⇔ 1 = 2 = 3 1 −1 2

Chọn a1 = 1 thì a2 = −1 và a3 = 2 .

Câu 21: Đáp án là A 6 k Số hạng tổng quát trong khai triển ( x + 2 y ) là C6k . x 6−k . ( 2 y ) = C6k .2 k . x 6−k . y k

Câu 22: Đáp án là A Đặt u = x + 1 ⇒ x = u 2 − 1 ⇒ d x = 2u d u . x−3 u2 − 4 .2u d u = ∫ 2 ( u 2 − 4 ) d u . Khi đó ∫ dx trở thành ∫ u x +1 Câu 23: Đáp án là A

FF IC IA L

Số hạng chứa x 3 y 3 ứng với k = 3 . Khi đó số hạng chứa x 3 y 3 là: C63 .23. x 3 y 3 = 160 x 3 y 3 .

Câu 25: Đáp án là A

  a π  a π   = 2sin  +  cos  −  . 2 4 2 4  

Câu 26: Đáp án là C

π    a− 2  cos    2  

π  a+ 2 Ta có: sin a + 1 = sin a + sin = 2sin  2  2 

Câu 24: Đáp án là D Đường tròn ( C ) có tâm I ( −1;3) , bán kính R = 2 . Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;2 ) tâm I biến thành I’ nên ta có: II ' = v ⇒ I ' ( 2;5) .

Ta có y = x + 2 x − 1 + 5 − x 2 − 2 4 − x 2 =

(

)

x −1 + 1 +

(1 +

4 − x2

)

x ≥ 1 x ≥ 1 a = 1 ⇔ ⇔1≤ x ≤ 2 ⇒  Hàm số xác định khi và chỉ khi  . 2  −2 ≤ x ≤ 2 b = 2 4 − x ≥ 0 Vậ y a + b = 3 .

KÈ

Câu 27: Đáp án là D

ẠY

Ta có AC + BD = 2 BC ⇔ AB + BC + BC + CD = 2 BC ⇔ 2 BC = 2 BC (đúng). Vậy ta có AC + BD = 2 BC.

(

) (

)

Câu 28: Đáp án là A Ta có: w = iz = i ( −2 + i ) = −1 − 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz là điểm M ( −1; −2 ) .

Câu 29: Đáp án là B Phương trình x 2 + mx − m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ m > 1 . Câu 30: Đáp án là D

FF IC IA L

O 2a

Ta có S ABCD = 4a 2 . 1 BD = a 2 . 2

Do S . ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OD = Suy ra SO = SD 2 − OD 2 = 9 a 2 − 2a 2 = a 7 .

1 4 7a3 . Do đó VS . ABCD = .4a 2 .a 7 = 3 3

Câu 31: Đáp án là C S p[2u1 + ( p − 1).d ] p 2 p2 Ta có p = 2 ⇔ = ⇔ q[2u1 + ( p − 1).d ] = p[2u1 + (q − 1).d ] Sq q q[2u1 + (q − 1).d ] q 2

⇔ 2u1 (q − p ) + ( p − q )d = 0 ⇔ d = 2u1 . Nếu u1 = 0 thì d = 0. Khi đó Sn = 0 với mọi n, (mâu thuẫn giả thiết). Suy ra u1 ≠ 0. u u + 2017.2u1 4035 Do đó: 2018 = 1 . = u2019 u1 + 2018.2u1 4037 −2

S1 =

Câu 32: Đáp án là B

−2

−5

−2

−5

∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = S + ∫ g ( x ) dx .

−5

S3 =

Do vậy:

ẠY

−5

∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = S + ∫ g ( x ) dx . 1

∫ f (x )dx = S

− S 2 + S 3 + ∫ g ( x )dx.

−5

Từ đồ thị ta thấy

∫  g ( x ) − f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx − S

KÈ

S2 =

−2

−5 3

∫ g (x )dx

là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.

−5

Chú ý: Có thể tính

∫ g (x )dx như sau: −5

Từ đồ thị hàm số y = g ( x ) ta thấy nó đi qua các điểm ( −5;2 ) , ( −2;0 ) , ( 0;0) nên ta có:

25a − 5b + c = 2 2 4  4a − 2b + c = 0 ⇒ a = , b = , c = 0. Do đó: 15 15 c = 0 

208 2 2 4  ∫−5 g ( x ) dx = −∫5  15 x + 15 x  dx = 45 .

FF IC IA L

Câu 33: Đáp án là A

* Gọi J là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S ⇒ J nằm trên đường trung trực của AB và SA .  a 5 2 2  SA = a + 4a = a 5 ⇒ AK = 2 . * ∆SIA vuông tại I ⇒  sin S = AI = 1 ; tan S = AI = 1 SA SI 2 5  . *Ta có: Góc N và S bằng nhau vì cùng phụ với góc SAN

a 5 AK 1 5a 7a * ∆AKN vuông tại K ⇒ sin N = . ⇔ 2 = sin S = ⇒ AN = ⇒ ON = 2 2 AN AN 5 OJ 1 7a * ∆OJN vuông tại O ⇒ . = tan N = tan S = ⇒ OJ = ON 2 4 a 65 . * ∆OAJ vuông tại O ⇒ R = JA = OJ 2 + OA2 = 4 Cách 2 Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1. Khi đó: A (1;0 ) ; S ( 0;2 ) ; B ( 3;0 ) .

KÈ

Gọi ( C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 là đường tròn tâm J qua 3 điểm A, S , B

ẠY

a = 2  −2a + c = −1 7   ⇒  − 6a + c = − 9 ⇔  b = . 4  − 4b + c = − 4    c = 3

65 a 65  7 Suy ra: J  2;  ⇒ R = JA = Vậ y R = . 4 4  4

Câu 34: Đáp án là A

A H O

FF IC IA L

S∆IOA =

1 17 1 17 IH .OA ⇔ = IH . 2 ⇔ IH = . 2 2 2 2

Gọi H là trung điểm của OA , dẫn đến IH ⊥ OA . 2 . OA = (1;0; −1) ⇒ OA = 2 ⇒ OH = 2 Mặt cầu ( S ) có tâm I và qua hai điểm O, A nên tam giác IOA cân tại I .

17 1 + = 3. 2 2

Xét tam giác IOH vuông tại H , ta có: R = IO = IH 2 + OH 2 =

Câu 35: Đáp án là D

Đặt t = log 4 ( x 2 − 2 x + m ) , t ≥ 0 .

Bất phương trình đã cho tương đương log 4 ( x 2 − 2 x + m ) + 4 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 5 .

Bất phương trình trở thành t 2 + 4t − 5 ≤ 0 ⇔ −5 ≤ t ≤ 1 . Kết hợp điều kiện ta được t ∈ [ 0;1] .

 m ≥ − x 2 + 2 x + 1 ⇔ (I ) 2  m ≤ − x + 2 x + 4

Khi đó: 0 ≤ log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 1 ⇔ 0 ≤ log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x 2 − 2 x + m ≤ 4

+ Xét hàm f ( x ) = − x 2 + 2 x + 1 = 2 − ( x − 1) ≤ 2 ∀x ∈ [ 0; 2 ] ⇒ max f ( x ) = 2 . [ 0; 2]

+ Xét hàm g ( x ) = − x + 2 x + 4 = 4 + x ( 2 − x ) ≥ 4 ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ min g ( x ) = 4 . [0; 2]

KÈ

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc [ 0; 2] ⇔ ( I ) nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 0; 2]

ẠY

m ≥ max f ( x ) [ 0; 2]  ⇔ ⇔ 2 ≤ m ≤ 4 . Vậy m ∈ [ 2; 4] , tức a = 2 , b = 4 . Vậy a + b = 6 . g ( x) m ≤ min [0; 2] 

Câu 36: Đáp án là D Gọi a là số lít xăng mà tài xế An chạy trong 1 ngày, sau m ngày thì hết, 0 < a < 10 , m ∈ Ν Gọi b là số lít xăng mà tài xế Bình chạy trong 1 ngày, sau n ngày thì hết, 0 < b < 10 , n ∈ Ν

a + b ≤ 10  Khi đó, có ma = 32 . nb = 72 

( ) + (6 2 ) ≥ (4

32 72 4 2 Suy ra m + n = + = a b a

2 +6 2 a+b

) ≥ (4 2

2+6 2 10

)

= 20 .

Dấu bằng xảy ra khi a = 4 , b = 6 . Chọn D.

Câu 37: Đáp án là C

FF IC IA L

x < 2  Ta có: log 1 ( x + m ) + log5 ( 2 − x ) = 0 ⇔ log 5 ( x + m ) = log 5 ( 2 − x ) ⇔  2−m . 5  x = 2 2−m < 2 ⇔ m > −2 . Vì x < 2 nên 2 Kết hợp với m < 64 . Khi đó −2 < m < 64 . Vì m ∈ ℤ nên m = {−1;0;1...63} có 65 giá trị.

Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là: S =

Câu 38: Đáp án là C

( −1 + 63) .65 = 2015 . 2

là các nghiệm của phương trình: t2 + at + b + z = 0.

Theo hệ thức Viet ta có:

Ta có

Ta có: (x - y)2 = ( x + y)2 – 4xy = a2- 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà x − y = 2 3 (gt).

Suy ra: . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 4; 3), bán kính R = 3. Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R. Tổng M + m = 2 OI = 10.

Câu 39: Đáp án là C Nhận xét: sin 4 x − cos4 x = ( sin 2 x − cos2 x )( sin 2 x + cos2 x ) = − cos 2 x .

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

π 3

+ k 2π ⇔ x = ±

⇔ 2x = ±

 cos 2 x = −3 (VN ) 2  2 cos 2 x + 5 . − cos 2 x + 3 = 0 ⇔ − 2 cos 2 x − 5cos 2 x + 3 = 0 ⇔ ( )( )  cos 2 x = 1  2

KÈ

+) Với họ nghiệm x =

π 6

+ kπ ( k ∈ ℤ ) .

+ kπ ∈ ( 0;2018π ) ⇔ k ∈ {0;1;2;...;2017}

ẠY

π π π  ⇔ x ∈  ; + π ;...; + 2017π  . 6 6 6  2018  π  π  2018  π  Các nghiệm này có tổng là S1 = +  + 2017π  =  + 2017π   2 6  6 2 3   

π + kπ ∈ ( 0;2018π ) ⇔ k ∈ {1;2;...;2018} 6 π π  π  ⇔ x ∈  − + π ; − + 2π ;...; − + 2018π  . 6 6  6  2018  π   π  2018  π  Các nghiệm này có tổng là S 2 =  − + π  +  − + 2018π  =  − + 2019π  .  2  6 2  3   6   Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 2018 [2017π + 2019π ] = 2018.2018π . S = S1 + S 2 = 2

+) Với họ nghiệm x = −

FF IC IA L

Câu 40: Đáp án là A

3V x2 3 (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích S = . Stp 4 Từ giả thiết S.ABC đều có SA = SB = SC . Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích a3 khối chóp S.ABC bằng nên ta có SA = SB = SC = a . 6 Suy ra AB = BC = CA = a 2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 . Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S . ABC là

Cách 1. Áp dụng công thức: r =

Stp = S SAB + S SBC + S SCA + S ABC

(

)

a 2 a2 =3 + 2 4

(

a2 3 + 3

Thay vào (*) ta được: a3 3. a 3V 6 . r= = 2 = Stp a 3 + 3 3+ 3

(

)

KÈ

2 Cách 2. Xác định tâm và tính bán kính Từ giả thiết suy ra SA = SB = SC = a . Kẻ SH ⊥ ( ABC ) , ta có H là trực tâm của tam giác ABC. cắt SH tại I, kẻ IE ⊥ ( SBC ) tại Gọi M = AH ∩ BC , dựng tia phân giác trong của góc AMB

ẠY

E. Dễ thấy E ∈ SM . Khi đó ta có IH = IE hay d ( I , ABC ) = d ( I , SBC ) do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn toàn có d ( I , ABC ) = d ( I , SAB ) = d ( I , SAC ) tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC. Ta có r = IH = IE . BC a 2 a Xét ∆SAM vuông tại S, đường cao SH , tính được SM = = = . 2 2 2

a2 a 6 SM 2 a 2 a 6 a = ; MH = = : = . 2 2 AM 2 2 6 a 1 1 1 1 3 = 2+ 2+ = 2 ⇒ SH = . 2 2 SH SA SB SC a 3 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có AM = SA2 + SM 2 = a 2 +

IH MH IH MH IH MH = ⇒ = ⇔ = IS MS IH + IS MH + MS SH MH + MS MH .SH a a a a a ⇒ IH = = + . :( )= MH + MS 6 3 6 2 3+ 3 a Vậy r = IH = . 3+ 3

FF IC IA L

Câu 41: Đáp án là D 2 Ta có: z 2 − 2 z + 1 − m = 0 ⇔ ( z − 1) = m (1)

m = 1 +) Với m ≥ 0 thì (1) ⇔ z = 1 ± m . Do z = 2 ⇔ 1 ± m = 2 ⇒  (thỏa mãn). m = 9 +) Với m < 0 thì (1) ⇔ z = 1 ± i −m .

Do z = 2 ⇔ 1 ± i − m = 2 ⇔ 1 − m = 4 ⇔ m = −3 (thỏa mãn). Vậ y S = 1 + 9 − 3 = 7 .

Câu 42: Đáp án là C 2 2 x − m + x 2 + 2 > 2mx ∀x ⇔ ( x − m ) + 2 x − m > m 2 − 2 ∀x . 2

Ta có: ( x − m ) + 2 x − m ≥ 0 ∀x . 2

nên ( x − m ) + 2 x − m > m 2 − 2 ∀x ⇔ m 2 − 2 < 0 ⇔ − 2 < x < 2 .

Câu 43: Đáp án là C Phân tích tìm hướng giải: - Ta định hướng đánh giá tử theo mẫu. - Ta tìm cách cân bằng hệ số để làm điều trên và đồng thời có dấu bằng xảy ra. - Ta thấy x; z bình đẳng nên dự đoán dấu bằng xảy ra khi x = z . - Tham số hóa khi dùng BĐT Cô si như sau: ax 2 + az 2 ≥ 2axz  2 2 2  x + k y ≥ 2kxy  z 2 + k 2 y 2 ≥ 2kyz  ⇒ (a + 1)( x 2 + z 2 ) + 2k 2 y 2 ≥ 2k ( xy + yz ) + 2axz

2k 2 2 2a  k  .y ≥ ( xy + yz ) + xz  .  a +1 a +1  a  Ta cần phải tìm a và k thỏa mãn  1 + 33  2k 2 = 1 a =   16 a +1 . ⇔  k 1 33 +  =2 k =  a  8 Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

ẠY

KÈ

⇒ x2 + z 2 +

FF IC IA L

 1 + 33 ( x 2 + z 2 ) ≥ 1 + 33 xz  16 8  2  2  1 + 33  2 1 + 33  x +   y ≥ 4 xy  8    2  2  1 + 33  2 1 + 33  z +  8  y ≥ 4 zy    2

 1 + 33  2 1 + 33 1 + 33 1 + 33 (2 xy + 2 zy + xz ) ⇒( + 1) x 2 + ( + 1) z 2 + 2   y ≥ 16 16 8  8  17 + 33 2 2 1 + 33 (x + z + y2 ) ≥ (2 xy + 2 zy + xz ) 16 8 x2 + z 2 + y2 4 33 − 1 ⇔ ≥ = 2 xy + 2 zy + xz 1 + 33 8

⇔

33 − 1 1 + 33 ⇔x=z= y 8 8

MinP =

Câu 44: Đáp án là B

(C1)

(C2)

Gọi C, D lần lượt là giao điểm của d với ( C2 ) và ( C1 ). Giả sử D ( m; n ) ≠ A(2;3) . Theo bài ta có A là trung điểm của CD ⇒ C ( 4 − m; 6 − n ) .

ẠY

KÈ

m 2 + n 2 = 13 Do vậy  . (m + 2 )2 + (n − 6 )2 = 25  −17 6  Giải hệ ta được D  ; .  5 5 Từ đó có phương trình AD: x − 3 y + 7 = 0 . 2b + c −6 + 7 Vậ y = =1. a 1

Câu 45: Đáp án là C

z B'

2-x D'

FF IC IA L

E x

xC I x

Mặt phẳng (P ) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E.

BIDF . Gọi ϕ là góc tạo bởi (P ) và mặt phẳng (ABCD ) .

Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng (ABCD ) là hình bình hành

S BIDF . S BID 'E Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’ Đặt A’E = x. S BIDF = S ABCD − 2 S BCI = 4 − 2 x .

Ta có: cos ϕ =

 E (2 − x;0;2) Ta có   I ( x;2;0)

[BE, BI ] = (− 4;2x;4 − 2x) . S = [BE, BI ] = 8 x − 16 x + 32 = 2

8( x − 1) + 24 ≥ 24.

BID ' E

Suy ra min S BID 'E = 24 khi x = 1 .

Khi đó S BIDF = 4 − 2x = 2 .

S BIDF 6 2 = = . 6 S BID 'E 24

KÈ

và cos ϕ =

ẠY

Câu 46: Đáp án là B

Yêu cầu bài toán tương đương m ≤ 3 f ( x) − x3 + 3x ∀x ∈  − 3; 3  (1) .

Xét hàm số g ( x) = 3 f ( x) − x 3 + 3x , x ∈  − 3; 3  . Ta có g ' ( x ) = 3. f ' ( x ) − 3 x 2 + 3 = 3. f ' ( x ) − x 2 − 1 . Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f '( x )

[

)]

(

x = − 3  Suy ra g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = x − 1 ⇔  x = 0 (x = 0 là nghiệm bội chẵn). x = 3  Bảng biến thiên của hàm số g ( x )

Từ bảng biến thiên của hàm số g ( x ) suy ra (1) ⇔ m ≤ 3 f (3) .

FF IC IA L

Câu 47: Đáp án là C

Ta có: AB = (2; 2; 0), AC = (-2; 2; 4) ⇒ AB. AC = 0 ⇒ ∆ABC suy ra ∆ABC vuông tại A .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( ABC ) . Ta có: ( MA, ( ABC ) ) = ( MA, HA) = MAH

KÈ

( MB, ( ABC ) ) = ( MB, HB ) = MBH ( MC , ( ABC ) ) = ( MC , HC ) = MCH

= MBH = MCH ⇒ ∆MAH = ∆MBH = ∆MCH ( g .c.g ) Theo giả thiết MAH

ẠY

Do đó: HA = HB = HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Suy ra: H là trung điểm của BC ⇒ H (1; 2;2 ) . Ta có:  AB, AC  = ( 8; −8;8 ) , Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng MH là uMH = (1; −1;1) . x = 1+ t  Phương trình đường thẳng MH có dạng:  y = 2 − t ,t ∈ ℝ z = 2 + t  Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; 2;3) và bán kính R =

2 . 2

FF IC IA L

N M

Gọi K (1 + t; 2 − t; 2 + t ) là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng MH . Ta có: IK = ( t − 2; −t ; t − 1) , uMH = (1; −1;1) Do IK ⊥ MH nên IK .uMH = 0 , ta được: t = 1 . Khi đó: K ( 2;1;3) và IK = 2 Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu. 2 Ta có: MN ≥ d ( I , MH ) − IN = IK − IN = 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng . 2

Câu 48: Đáp án là A Ta có với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) thì y = f ( x ) > 0 ; x + 1 > 0 .

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) nên f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . 2

f ′( x)

( x + 1)dx

f ( x)

⇒

( x + 1) f ( x ) ⇔

f ( x) =

1 3

( x + 1)

f ′( x) f ( x)

( x + 1) .

+C .

4 2 8 nên C = − = −2 . 9 3 3

KÈ

Vì f ( 3 ) =

dx = ∫

Suy ra ∫

Do đó  f ′ ( x )  = ( x + 1) f ( x ) ⇔ f ′ ( x ) =

1 Suy ra f ( x ) =  3

( x + 1) − 2  , suy ra f (8) = 49 .  3

ẠY

Câu 49: Đáp án là A Tập xác định D = ℝ .

Ta có f ′ ( x ) = 3x 2 − 2 ( 2m − 1) x + ( 2 − m ) .

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị

⇔ y = f ( x ) = x3 − ( 2m − 1) x 2 + ( 2 − m ) x + 2 có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung

⇔ f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

( 2m − 1) − 3 ( 2 − m ) > 0  ∆′ > 0  4m 2 − m − 5 > 0    ⇔  S > 0 ⇔  2m − 1 > 0 ⇔ 1 P > 0 2 − m > 0  <m<2 2   5 a  5  ⇔ < m < 2 ⇒  ; c  =  ; 2  ⇒ a = 5, b = 4, c = 2 . 4 b  4 

FF IC IA L

Vậy a + b + c = 11.

Câu 50: Đáp án là B Ta có y ' = 2 x − 3 −

m . Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ: x2

m  2 2 2  y = x − 3x + x + 3  y = x − 3x + 2 x − 3x + 3   ⇔ m ⇒ y = 3x 2 − 6 x + 3 .  2 m   = 2 x − 3x x 2 x − 3 − x 2 = 0

ẠY

KÈ

Vậy a + 2b + 4c = 3 + 2.( −6) + 4.3 = 3 .

SỞ GD & ĐT TỈNH THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ............................................................................

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương

Câu 2: Đồ thị hàm số y = −

C. 3 .

B. 2 .

B. 4.

C. 2 .

A. 3 .

D. 0 .

1 4 3 x + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2

A. 1.

trình f ( x) + 2 = 0 là:

D. 0.

Câu 3: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m − 3 có ba điểm

cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.

B. m > 0.

C. m ≠ 0.

D. m < 0.

A. m ≥ 0.

Câu 4: Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào

đúng:

KÈ

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.

C. Số mặt của khối chóp bằng 2n.

D. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. −4

ẠY

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3x) . B. D = ℝ \ {0;3} .

C. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

D. D = ℝ .

A. D = ( 0;3) .

Câu 6: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.

5a = 5a −b. 5b

a 5a b = 5 . 5b

5a = 5ab. 5b

5a = 5a +b. 5b

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A.

2 . 3

x −1 trên đoạn [1; 2] là: 2x +1

B. 0.

1 . 5

D. −2.

0 x −∞ −1 + 0 − f'(x)

2 0

4 0

−

Hàm số y = f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

B. y = −x3 +3x 2 − 4 .

C. y = x 3 − 3x 2 − 4.

D. y = −x3 − 3x 2 − 4.

A. y = x3 − 3x 2 + 4.

Câu 9: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

+∞

A. 4 .

FF IC IA L

Câu 8: Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Câu 10: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không B. Khối trụ

A. Hình tròn

đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được

C. Hình trụ

D. Mặt trụ

Câu 11: Cho a > 0, a ≠ 1 và x, y là hai số thực thỏa mãn xy > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

KÈ

A. log a ( x + y ) = log a x + log a y. C. log a ( xy ) = log a x + log a y .

B. log a x 2 = 2 log a x. D. log a ( xy ) = log a x + log a y.

ẠY

Câu 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

10π 3 a. 7

π 3

a3 .

FF IC IA L

5π 3 a. 2

Câu 13: Khối đa diện đều loại {5,3} có tên gọi nào dưới đây?

10π 3 a. 9

B. Khối lập phương.

C. Khối hai mươi mặt đều.

D. Khối tứ diện đều.

A. Khối mười hai mặt đều.

Câu 14: Từ các chữ số 0,1, 2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm

B. 54.

C. 72.

D. 69.

A. 120.

4 chữ số đôi một khác nhau?

2   3 Câu 15: Cho khai triển  x +  với x > 0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển trên. x   B. 160.

C. 240.

D. 60.

A. 80.

Câu 16: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? x 2 +1

đồng biến trên ℝ .

 2018  A. Hàm số y =    π 

KÈ

B. Hàm số y = log x đồng biến trên (0; +∞ ) . C. Hàm số y = ln( − x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .

ẠY

D. Hàm số y = 2 x đồng biến trên ℝ .

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x y′ y

−∞

−

+∞

−

+∞ −1

−∞

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) . B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

FF IC IA L

C. Hàm số đồng biến trên ( 0;1) . D. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 ) .

Câu 18: Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m . Khi đó chiều cao của bể nước là:

A. h = 3m.

B. h = 1m.

C. h = 1,5m.

D. h = 2m.

2 . 2x +1

B. y′ =

1 . 2x +1

C. y′ =

1 . ( 2 x + 1) ln 2

D. y′ =

2 . ( 2 x + 1) ln 2

A. y′ =

Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) .

Câu 20: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền

B. π 2 a 3 . 12

C. π 2 a 3 . 4

D. π 2 a 2 . 12

A. π 2 a 3 . 6

bằng a 2 . Thể tích khối nón là :

D. 2y '+ y '.tanx = 0.

C. 4y + y '' = 2.

B. 4y − y '' = 2.

π  A. 2y '+ y '' = 2cos  2x −  . 4 

Câu 21: Cho hàm số y = sin 2 x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

α β γ Câu 22: Cho các hàm số lũy thừa y = x , y = x , y = x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

ẠY

KÈ

A. α > β > γ .

Câu 23: Cho hàm số y =

y=xβ

y=xα 6

-2

y=xγ

-1 O

-1

B. β > α > γ .

C. β > γ > α .

2018 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1

D. γ > β > α .

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, không có tiệm cận ngang.

thẳng y = 2018.

FF IC IA L

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang là đường

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ \ {1} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường

B. 4 .

C. 2 .

A. 1.

tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x )

D. 3.

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) . Xét các mệnh đề sau:

I. Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) . II. Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) .

III. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] và f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x)

đồng biến trên đoạn [ a; b ] . Số mệnh đề đúng là:

B. 0 .

A. 3 .

C. 2 .

D. 1.

KÈ

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

3 3 x. 12

3 3 x. 2

3 3 x. 3

ẠY

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

3 3 x. 6

x −1 nghịch biến trên x−m

khoảng ( −∞; 2 ) .

A. (1, +∞ ) .

B. ( 2, +∞ ) .

C. [ 2, +∞ ) .

D. [1, +∞ ) .

Câu 28: Sau khi khai triển và rút gọn thì P ( x) = (1 + x ) A. 27.

B. 28.

1  +  x 2 +  có tất cả bao nhiêu số hạng? x 

C. 30.

D. 25.

h( x) = f ( x) − f (4 x) . Biết rằng g '(1) = 18 và g '(2) = 1000 . Tính h '(1) : A. −2018 .

B. 2018 .

C. 2020 .

và

FF IC IA L

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ℝ . Xét các hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( 2 x )

D. −2020 .

Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA’ = 6a .

A. V = 7a3 .

C. V = 8a3 .

B. 6 2a3 .

D. V = 6a3 .

Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và

SA = 2a . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

3a . 2

B. d = a.

C. d =

2a . 3

A. d =

( ACM )

a D. d = . 3

đúng? A. a < 0; b ≤ 0.

C. a > 0; b ≥ 0.

D. ab ≥ 0.

B. ab < 0.

Câu 32: Biết hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) , mệnh đề nào dưới đây

Câu 33: Cho các số thực a, b sao cho 0 < a, b ≠ 1 , biết rằng đồ thị các hàm số y = a x và y = log b x

B. a > 1, 0 < b < 1.

C. 0 < a < 1, b > 1.

D. 0 < a < 1,0 < b < 1.

2x − 5 có đồ thị ( C ) và điểm M ( −1; 2 ) . Xét điểm A bất kì trên ( C ) có x +1

A. a > 1, b > 1.

cắt nhau tại điểm M( 2018; 5 2019 −1 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

KÈ

Câu 34: Cho hàm số y =

x A = a , ( a ≠ −1) . Đường thẳng MA cắt ( C ) tại điểm B (khác A ) . Hoành độ điểm B là:

A. −1 − a .

B. 2 − a .

C. 2a + 1 .

D. −2 − a .

ẠY

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Biết AM vuông góc với CN . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . ABCD . A.

2a . 10

3a . 10

a . 10

4a . 10

Câu 36: Cho hàm số f thỏa mãn f ( cot x ) = sin 2 x + cos 2 x, ∀x ∈ ( 0; π ) . Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( sin 2 x ) . f ( cos 2 x ) trên ℝ là.

6 . 125

1 . 20

C. 19 . 500

D. 1 . 25

FF IC IA L

Câu 37: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0, 4 (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 .

A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. 5.

Câu 38: Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các

tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4 , 2 và 3 . Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

B. 3.

C. 6.

D. 9.

A. 12.

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′( x) như hình

KÈ

vẽ. Đặt g ( x ) = f ( x 3 ) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g ( x) .

A. 3 . Câu

40:

Có

bao

B. 5 . nhiêu

giá

C. 4 . trị

nguyên

c ủa

D. 2 tham

số

để

đồ

thị

hàm

số

ẠY

y = x3 − 8x 2 + (m 2 + 11)x - 2m 2 + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 41: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16cm3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A. V = 8cm3 .

B. V = 14cm3 .

C. V = 12cm3 .

D. V = 2cm3 .

Câu 42: Cho parabol ( P) : y =

x2 − 2 x + 3 và đường thẳng d : x − y − 1 = 0 . Qua điểm M tùy ý trên 2

đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến MT1 , MT2 tới ( P) (với T1 , T2 là các tiếp điểm). Biết đường thẳng T1T2 luôn đi qua điểm I (a; b) cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?

B. a < b.

C. a + 2b = 5.

Câu 43: Cho a, b là các số thực và hàm số f ( x ) = a log 2019

(

)

x 2 + 1 + x + b sin x.cos ( 2018x ) + 6. Biết

f (2018ln 2019 ) = 10 . Tính P = f ( −2019 ln 2018 ) .

A. P = 4.

B. P = 2.

D. a.b = 9.

FF IC IA L

A. b ∈ (−1;3).

C. P = −2.

D. P = 10.

Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi

của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6

tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt

B. 216 triệu đồng.

C. 210 triệu đồng.

A. 212 triệu đồng.

thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.

D. 220 triệu đồng.

là:

B. 5.

C. Vô số.

D. 3.

x +1 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng x −1

Câu 46: Cho hàm số y =

A. 4.

1  Câu 45: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = log ( mx − m + 2 ) xác định trên  ; +∞  2 

B. 2 .

C. 3.

D. 2 2 .

KÈ

A. 2 3 .

các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C).

Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có AB = a , AD = 2a , BD = a 3 . Góc tạo bởi AB′ và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp D′.ABCD.

3 3 a. 3

ẠY A.

3a 2 .

C. a3 .

2 3 3 a. 3

Câu 48: Một bảng vuông gồm 100 × 100 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A. 0,0134.

B. 0,0133.

C. 0,0136.

D. 0,0132.

Câu 49: Cho hai vectơ a , b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a − b = 4 . Gọi α là góc giữa hai vectơ a , b . Chọn phát biểu đúng. 1 C. cos α = . 3

B. α = 300.

3 D. cos α = . 8

FF IC IA L

A. α = 600.

= 900 , và CSA = 1200 . Tính Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = a , AS B = 600 , BSC khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB .

A. d =

a 3 . 4

B. d =

a 3 . 3

C. d =

a 22 . 11

a 22 . 22

----------- HẾT ----------

D. d =

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Lớp

CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1 MA TRẬN ĐỀ THI

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số C3 C24 C25 C27 C32

C29 C34 C36 C39 C40 C42 C46

C5 C6 C11 C16

C22 C33

C44 C45

C1 C2 C7 C8 C9 C17 C23

Chương 1: Hàm Số

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 4: Số Phức

ẠY

Lớp 12 (%)

KÈ

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

Hình học C4 C13 C18

C10 C26

C30 C31 C35 C41 C47 C50

C12 C20

C38

C43

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

FF IC IA L

Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C14 C28

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Chương 4: Giới Hạn

C19 C21

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

ẠY

KÈ

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Lớp 10 (2%)

C37 C48

Lớp 11 (8%)

C15

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Đại số

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê

FF IC IA L

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ

C49

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Tổng số câu

Điểm

3.0

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

3.8

0.2

3.0

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

ẠY

KÈ

+ Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề kiến thức tập trung trong chương trình 12. 1 vài câu 10 – 11 Mức độ phân hóa tốt nhiều câu phân loại TB-Khá-Giỏi. Nhiều câu vận dụng có thể xử lý bằng máy tính casio.

ĐÁP ÁN

1-B

2-C

3-B

4-A

5-B

6-A

7-B

8-A

9-B

10-D

11-C

12-D

13-A

14-B

15-B

16-A

17-C

18-B

19-D

20-B

21-C

22-C

23-A

24-D

25-C

26-D

27-C

28-A

29-B

30-D

31-D

32-C

33-C

34-D

35-B

36-D

37-A

38-B

39-A

40-B

41-D

42-A

43-B

44-A

45-A

46-D

47-C

48-B

49-D

50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

FF IC IA L

Câu 1: Đáp án là B

Ta có f ( x ) + 2 = 0 ⇔ f ( x ) = −2 . Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm

của đồ thị hàm số với đường thẳng y = −2 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương tình có 2 nghiệm.

Câu 2: Đáp án là C

1 3 Phương trình hoành độ giao điểm − x 4 + x 2 + = 0 ⇔ x = ± 3 . Do đó đồ thị hàm số cắt 2 2

trục hoành tại hai điểm.

Câu 3: Đáp án là B

TXĐ D = ℝ

Ta có y ' = 4 x3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m )

Cách 1.

Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m − 3 có ba

điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì phương trình y ′= 0 phải có 3 nghiệm thực

phân biệt.

⇔x 2 = m có hai nghiệm phân biệt x ≠ 0 ⇔ m > 0 .

Cách 2. (Dùng cho trắc nghiệm)

KÈ

Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m − 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì a.b < 0 ⇔ 1. ( −2m ) < 0 ⇔ m > 0. Câu 4: Đáp án là A

ẠY

Khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có n +1 đỉnh; n +1 mặt và 2n cạnh.

Do đó khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có số mặt và số đỉnh bằng nhau

Câu 5: Đáp án là B

Hàm số y = ( x 2 − 3x )

−4

x ≠ 0 xác định ⇔ x 2 − 3 x ≠ 0 ⇔  . x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số : D = \ {0;3}

Câu 6: Đáp án là A Câu 7: Đáp án là B

Do đó y =

FF IC IA L

x −1 ≥ 0 Dễ thấy với mọi x∈[1;2] thì  2 x + 1 > 0 x −1 ≥ 0 ∀x ∈ [1; 2]. . Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi x =1 2x + 1

Câu 8: Đáp án là A

Hàm số có 4 điểm cực trị Câu 9: Đáp án là B

Hàm số có dạng: y = a.x 3 + b.x 2 + cx + d . Dựa vào đồ thị, ta có hệ số a < 0 .

Tâm đối xứng I (1; −2) →Chọn đáp án B

Câu 10: Đáp án là D

Đường thẳng d1 quay quanh d 2 sẽ tạo ra một mặt trục có bán kính là R = d ( d1 , d 2 ) Câu 11: Đáp án là C

Câu 12: Đáp án là D

bằng a có thể tích V1 = π a3 .

Quay hình vuông ABCD quanh trục DF ta được một hình trụ có bán kính bằng đường cao

Trong tam giác vuông AEF có EF =AF.tan 30° =

a . 3

Quay tam giác AEF quanh trục AEF ta được một hình nón có bán kính đáy

KÈ

π a3 1 a2 a EF = và đường cao AF = a có thể tích V2 = π a = . 3 3 9 3

ẠY

Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là:

V1 + V2 = π a 3 +

π a3 9

10π a 3 9

Câu 13: Đáp án là A

Câu 14: Đáp án là B

Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 là A54 − A43 = 96.

Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 lập từ các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 có dạng abcd . TH1: d = ⇒0 số các số tự nhiện là A 34 = 24

FF IC IA L

TH2: d = 5 a có 3 cách chọn; b có 3 cách chọn; c có 2 cách chon. ⇒ số các số tự nhiện là 3.3.2 = 18.

Số các số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, lập từ các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 là 96 −24 −18 = 54 số. Câu 15: Đáp án là B 6

3 6 6− k 2   k k 2 Ta có :  x + = C x 2  ∑ 6 x  k =0 

Hệ số của x 3 trong khai triển là: C62 22 = 60

.ln

2018

xác định trên ℝ

.2 x Do đó

x 2 +1

 2018  Vậy hàm số y =    π 

y ' < 0∀x < 0 y ' > 0∀x > 0

 2018  Xét hàm số : y =    π 

Câu 16: Đáp án là A

 2018  y '   π 

3 Dó đó số hạng chứa x 3 trong khai triển ứng với k thỏa mãn: 6 − k = 3 ⇔ k = 2 2

nghịch biến trên (−∞;0) và đồng biến trên (0;+∞) Mệnh đề A sai

KÈ

Câu 17: Đáp án là C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) , nghịch biến trên các

ẠY

khoảng (−∞;0) và (1;+∞) . Câu 18: Đáp án là D

Gọi h (m) là chiều cao của bể nước hình hộp chữ nhật.

Ta có: 10 = 2,5.2h ⇔ h = 2m Câu 19: Đáp án là D

Ta có: y ' =

( 2 x + 1) ' = 2 ( 2 x + 1) .ln 2 ( 2 x + 1) .ln 2

FF IC IA L

Câu 20: Đáp án là B

Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền AB = a 2 .

AB a 2 = . 2 2

Đường cao hình nón SO =

AB a 2 = . 2 2

Bán kính đường tròn đáy R = OA =

Gọi O là tâm của đường tròn đáy, O chính là trung điểm của AB .

Câu 21: Đáp án là C

1 1 a 2 a 2 π 2 3 a Thể tích khối nón: V = .π .R 2 .h = .π .  =  . 3 3  2  2 12

 y ' = 2sin x.cosx = sin 2 x Ta có y = sin 2 x ⇒   y'' = 2cos 2 x

4 y + y '' = 4sin 2 x + 2cos 2 x = 4sin 2 x + 2 (1 − 2sin 2 x ) = 2

ẠY

KÈ

Câu 22: Đáp án là C

Từ đồ thị hàm số ta có

Hàm số y = xα nghịch biến trên (0;+∞) nên α < 0. Hàm số y = x β , y = xγ đồng biến trên (0;+∞) nên β > 0, γ >0 . Đồ thị hàm số y = x β nằm phía trên đồ thị hàm số y = x khi x >1 nên β >1. Đồ thị hàm số y = xγ

FF IC IA L

nằm phía dưới đồ thị hàm số y = x khi x >1 nên γ <1.

V ậy α < 0 < γ < 1 < β Câu 23: Đáp án là A

Ta có 2018 2018 = 0; lim y = lim =0 x →+∞ x − 1 x →−∞ x →−∞ x − 1

lim y = lim

x →+∞

x →1

2018 2018 = −∞; lim+ y = lim+ = +∞ vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x →1 x →1 x − 1 x −1

lim− y = lim−

vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 .

đường thẳng x =1. Câu 24: Đáp án là D

Từ BBT ta có

lim y = −1; lim y = 1 do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

x →+∞

x →−∞

y = 1; y =−1. x →1

x →1

số có 3 đường tiệm cận

lim− y = +∞; lim− y = −∞ do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x =1. Vậy tổng

Câu 25: Đáp án là C

KÈ

II.Đúng

I.Sai ví dụ hàm số y = x 3 đồng biến trên (−∞; +∞) nhưng y' ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; +∞)

III.Đúng

ẠY

Câu 26: Đáp án là D

1 Thể tích khối chóp: V = B.h, có B = x 2 3 Gọi O là tâm của hình vuông, I là trung điểm DC thì SI ⊥ CD .

x2 , 4

FF IC IA L

Đặt SO = h. Có SI = SO 2 + OI 2 = h 2 +

Có S xq = 2 SI .CD, S xq = 2 B.

x2 x2 x2 3x 2 x 3 2 2 2 2 Suy ra: 2 x h + Lúc = 2x ⇒ h + =x⇒h + =x ⇒ = h2 ⇒ h = 4 4 4 4 2 2

1 x 3 x3 3 = . đó: V = x 2 . 3 2 6 Câu 27: Đáp án là C

1− m

( x − m)

Ta có : y ' =

Tập xác định : D = R \{m} 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2) khi và chỉ khi y' <0, ∀x < 2, tức là :

1 − m < 0 ⇔ m ≥ 2 . Vậy tập giá trị m cần tìm là [2; +∞ )  m ≥ 2

Câu 28: Đáp án là A

Khai triển (1 + x ) = ∑ C12k x k có 13 số hạng

k =0

KÈ

18 18 18−i  1  1  Khai triển  x 2 +  = ∑ C18i ( x 2 )   = ∑ C18i x36−3i có 19 số hạng x   x  i =0 i =0

ẠY

k = 3 (12 − i )  Xét hệ 0 ≤ k ≤ 12 ta được (k;i) ={(0;12);(3;11);(6;10);(9;9);(12;8)} nên có 5 số hạng của 0 ≤ i ≤ 18 

hai khai triển trên đồng dạng

Số số hạng sau khai triển là 13 + 19 − 5 = 27

Câu 29: Đáp án là B

g ( x) = f ( x ) − f ( 2x ) ⇒ g '( x ) = f '( x ) − 2 f '( 2x )

18 = g ' (1) = f ' (1) − 2 f ' ( 2 ) 18 = f ' (1) − 2 f ' ( 2 ) ⇒ ⇒ ⇒ 2018 = f ' (1) − 4 f ' ( 4 ) 1000 = g ' 2 = f ' 2 − 2 f ' 4 2000 = 2 f ' 2 − 4 f ' 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  

FF IC IA L

Mặt khác h ( x ) = f ( x ) − f ( 4 x ) ⇒ h ' ( x ) = f ' ( x ) − 4 f ' ( 4 x ) ⇒ h ' (1) − 4 f ' ( 4 ) = 2018

B'M B'E 1 MH MC 2 2 = = ⇒ = = ⇒ MH = .6a = 4a . MC BC 2 BB ' CB ' 3 3

Theo định lý Talet

Kẻ MH vuông góc với BC ta có MH ⊥ (ABC) .

Câu 30: Đáp án là D

1 9a 2 , Tam giác ABC vuông cân tại A nên S ABC = .3a.3a = 2 2

1 1 9a 2 vậy VMABC = .S ABC MH = 4a. = 6a 3 3 3 2

ẠY

KÈ

Câu 31: Đáp án là D

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

⇒ MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM ⇒ d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,  MI \ \ SA ⇒ MI ⊥ ABCD .   d D, ACM = 2d I , ACM

+ Trong MIK: IH ⊥ MK (với H ∈ MK ) (1) . + Ta có: AC ⊥ MI ,AC ⊥ IK ⇒ AC ⊥ MIK ⇒ AC ⊥ IH ( 2 ) . Từ 1 và 2 suy ra IH ⊥ ACM ⇒ d I ,ACM = IH . + Tính IH ? IM 2 + IK 2

IM .IK

a 2 a 4 = a2 3 a2 + 8

- Trong tam giác vuông MIK. : IH =

FF IC IA L

+ Trong ABCD: IK ⊥ AC (với K∈ AC ).

2a . 3

Vậy d SB, ACM =

SA OD BD a 2 - Mặt khác: MI = = a, IK = = = ⇒ IH = 2 2 4 4

KÈ

Lời giải khác

ẠY

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó: A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a)

 a  Vì M là trung điểm của SD ⇒ M  0; ; a   2 

Gọi O là giao điểm của AC , BD

⇒ MO \\ SB ⇒ SB \ \ ACM d SB, ACM = d B, ACM

 a2  Ta có:  AC , AM  =  a 2 ; − a 2 ;  ⇒ n ( 2; −2;1) là một VTPT của mp ( ACM ) 2   Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): 2 x − 2y + z = 0 2a 3

FF IC IA L

d SB, ACM = d B, ACM =

Câu 32: Đáp án là C + Ta có: y ' = 2 x ( 2ax 2 + b ) . + Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

b = 0, a > 0 khi 2ax + b ≥ 0 ∀x > 0 ⇔  ⇔ a > 0, b ≥ 0  a > 0, − b < 0 2a 

Dựa vào 4 dạng đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c

Lời giải khác:

Như vậy, dựa vào 4 dạng đồ thị thì chỉ có trường hợp thứ 4 là hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đồng

 ab ≥ 0 b ≥ 0 biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇔  ⇔ a > 0 a > 0

KÈ

Câu 33: Đáp án là C

Cách 1. Vì đồ thị các hàm số y = a x và y = log b x cắt nhau tại điểm M

(

2018; 5 2019−1

ẠY

,nên ta có hệ

2018−1  5 −1 a ≈ 0,96669  5 2019−1 = a 2018 = a 2019   5 ⇔ ⇔ . 2019 5   −1 5 = 2018 >1 b − 1  2019 = log b 2018 b 2019 = 2018  

Do đó chọn C.

(

)

(

)

Cách 2. Đồ thị các hàm số y = a x và y = log b x cùng đi qua điểm M

(

)

2018; 5 2019−1 với

xM > 1;0 < ym < 1 nên 0 <a < 1, b > 1. Chọn C

Câu 34: Đáp án là D

FF IC IA L

TXĐ: D = (−∞ ;−1) ∪ (−1; +∞) .

Ta có : lim y = 2, lim y = 2 nên đường thẳng ( d1 ) : y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) . x →+∞

x →−∞

lim + y = −∞, lim − y = +∞ nên đường thẳng ( d 2 ) : x = − 1là tiệm cận đứng của đồ thị (C) .

x →( −1)

x→( −1)

Nhận xét : M (−1;2) là giao điểm của hai đường tiệm cận . Nên M (− 1;2) là tâm đối xứng của đồ thị (C) do đó M là trung điểm của AB suy ra xB = 2 xM − x A = −2 − a .

Câu 35: Đáp án là B

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có:

KÈ

a 2   a 2   a 2   a 2  ;0;0  , C  − ;0;0  , B  0; : 0  , D  0; − ;0  . Đặt SO = x > 0 A 2 2 2  2        ⇒ S (0;0; x).

ẠY

 a 2 x  a 2 x M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên: M  0; ;  và N  0; − ; . 4 2 4 2  

 a 2 a 2 x   a 2 a 2 x  ; ;  , CN =  ;− ;  . AM =  − 2 4 2 4 2   2

a2 a2 x2 a 5 Theo giả thiết: AM ⊥CN ⇒ AM .CN = 0 ⇔ − − + =0⇒ x = . 2 8 4 2

SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy. Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA, I= d ∩ SO .

⇒ Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD có tâm I , bán kính R = SI. 5a 2 a 2 a 3 . SA = SO + OA = + = a 3 ⇒ SH = 2 2 2 2

∆SHI đồng dạng với ∆SOA ⇒

SI SH SA.SH = ⇒ SI = = SA SO SO

FF IC IA L

a 3 2 = 3a . 10 a 5 2

a 3.

3a . 10

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . là a R =

Câu 36: Đáp án là D

Đặt u = cot x , x ∈ (0; π ) ⇒ u ∈ ℝ

2u u 2 − 1 u 2 + 2u − 1 f ( cot x ) = sin 2 x + cos 2 x hay f ( u ) = 2 + = u +1 u2 +1 u2 +1

Đặt t = sin 2 x, x ∈ ℝ ⇒ t ∈ [ 0;1] 2

t 2 + 2t − 1 (1 − t ) + 2 (1 − t ) − 1 g ( x ) = f ( t ) . f (1 − t ) = = h (t ) 2 t2 +1 (1 − t ) + 1 Cách 1: Dùng máy tính MODE 7 – nhập h(x) – start0 – and1 – step 0.1 được kết quả

5t 2 − 5t + 2 t 4 − 2t 3 + 3t 2 − 2t + 2

( 2t − 1) ( 5t 4 − 10t 3 + 9t 2 − 4t − 6 )

− 2t 3 + 3t 2 − 2t + 2 )

KÈ

h '( x ) = 4

Cách 2: (Tự luận h ( x ) = 1 − 2

5t 4 − 10t 3 + 9t 2 − 4t − 6 = 5t 3 ( t − 1) − 5t 3 + 9t ( t − 1) + 5 ( t − 5 ) − 6 < 0, ∀t ∈ [ 0;1]

ẠY

π π 1 1 Bảng biến thiên của h (x) được giá trị lớn nhất h   = khi x = + k 4 2  2  25

Câu 37: Đáp án là A

Ai : Trận thứ i game thủ thắng .

Ai : Trận thứ i game thủ thua. Ta có P ( Ai ) = 0, 4

( )

Suy ra: P Ai = 0,6 . Giả sử game thủ chơi n ván A: Game thủ thắng ít nhất một trận.

FF IC IA L

A : Game thủ không thắng trận nào hay thua tất. Các biến cố độc lập nên ta có

( )

(

)

( ) ( ) ( ) P ( A ) = 1 − P ( A ) > 0,95 ⇔ P ( A ) < −0,05

P A = P A1 A2 ... An = P A1 .P A2 ...P An = 0,6 n

Nên ta có bất phương trình: 0,6n ≤ 0,05 ⇒ n ≥ log 0,6 0,05 ≈ 5,86 ⇒ n = 6 là số trận tối thiểu.

Câu 38: Đáp án là B

Gọi O1 ; O2 ; O3 lần lượt là tâm của 3 mặt cầu và A ,B,C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên

ẠY

KÈ

mặt phẳng đã cho.

Không mất tính tổng quát, gọi bán kính của 3 mặt cầu lần lượt là R1 ; R2 ; R3 Dễ thấy: O1 A ⊥ (α ) ; O2 B ⊥ (α ) ; O3C ⊥ (α ) và O1 A = R1; O2 B = R2 ; O3C = R3

Suy ra: AH = R2 ; O1H = R1 − R2 ; O2 H = AB; O1O2 = R1 + R2 2

FF IC IA L

Xét hình thang vuông O1 ABO2 vuông tại A và B. Từ O2 kẻ O2 H ⊥ AO1

Tương tự: R2 .R3 =

AB 2 4 BC 2 AC 2 ; R1.R3 = ⇒ R1.R2 .R3 = 3 4 4

⇒ R1.R2 =

Xét tam giác vuông O1O2 H: ( O1O2 ) = O1H 2 + AB 2 ⇒ ( R1 + R2 ) = ( R1 − R2 ) + AB 2

Câu 39: Đáp án là A

KÈ

Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau:

Với a< 0,b >0, c> 0, a = − b

ẠY

 f ( x3 ) ; x ≥ 0  g ( x) =  3  f ( − x ) ; x < 0 ( x3 ) ' f ' ( x3 ) ; x ≥ 0  g ( x) =  3 3 ( − x ) ' f ' ( − x ) ; x < 0

( )

Khi x ≥ 0 . Ta có g ' ( x ) = 3 x 2 f ' x 3 . Ta có:

x = 3 b  x3 = b   g ' ( x ) = 3x 2 f ' ( x3 ) = 0 ⇔  x3 = c ⇔  x = 3 c x = 0 x = 0  

FF IC IA L

 x3 < a g ' ( x ) = 3x 2 f ' ( x3 ) > 0 ⇔  3 ⇔ x > 3 c ( Do x ≥ 0 ) x > c

b < x 3 < c 3 b < x < 3 c  3 3 g '( x ) < 0 ⇔ f '( x ) < 0 ⇔ a < x < 0 ⇔  ( Do x ≥ 0 ) 3 0 < x3 < b  0 < x < b 

x = − 3 b  − x3 = b g ' ( x ) = −3 x f ' ( − x ) = 0 ⇔  3 ⇔  x = − 3 c − x = c 3

+ khi x < 0 .ta có g ' ( x ) = −3 x 2 f ' ( − x3 ) .ta có

  3 −b < x < 3 − a  f ' ( − x3 ) < 0  3 −b < x < 0  g '( x ) > 0 ⇔  ⇔   3 −c < x < 3 −b ⇔  3 3   −c < x < −b  x < 0 x < 0

  − x3 < a  f ' ( − x 3 ) > 0  g '( x ) < 0 ⇔  ⇔   − x 3 > c ⇔ x < 3 −c  x < 0  x < 0

KÈ

Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x )

Từ BBT suy ra hàm số y = g ( x ) có ba điểm cực trị. Câu 40: Đáp án là B

ẠY

Đồ thị hàm số y = x3 − 8 x 2 + ( m 2 + 11) x − 2m 2 + 2 ( C ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía

của trục Ox ⇔ (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. ⇔ x3 − 8 x 2 + ( m 2 + 11) x − 2m 2 + 2 = 0 (*) có ba nghiệm phân biệt.

x = 2 Ta có (* ) ⇔ ( x − 2 ) ( x 2 − 6 x + m 2 − 1) = 0 ⇔  2 2  x − 6 x + m − 1 = 0 (1)

FF IC IA L

2  ∆ ' = 10 − m > 0  − 10 < m < 10 ⇔  2 ⇔  2  m ≠ ±3  2 − 6.2 + m − 1 ≠ 0

Có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn điều kiện trên

Câu 41: Đáp án là D

Ta có VA.MNP = VS .MNP (do M là trung điểm của SA , nên d (A, MNP) = d (S ,MNP) . Mà VS .MNP SM SN SP 1 1 = . . = ⇒ VS .MNP = VS . ABC = 2 VS . ABC SA SB SC 8 8

Câu 42: Đáp án là A Ta đặt T 1 ( x1; y1 ) ,T2 ( x2 ; y2 ) và M (m; m − 1) ∈ d .

x12 − 2 x1 + 3 2

Viết phương trình tiếp tuyến tại T1 : y = ( x1 − 1)( x − x1 ) +

x12 − 2 x1 + 3 (1) 2

Vì M thuộc tiếp tuyến nên m − 1 = ( x1 − 1)( m − x1 ) +

Viết phương trình tiếp tuyến tại T2 : y = ( x2 − 1)( x − x2 ) +

x22 − 2 x2 + 3 ( 2) 2

Vì M thuộc tiếp tuyến nên m − 1 = ( x2 − 1)( m − x2 ) +

x22 − 2 x2 + 3 2

 x1 + x2 = 2m  Từ (1) , ( 2 ) ⇒  5 − x12 5 − x22 ⇒ x1.x2 = 4m − 5. 2− x = 2− x 1 2 

KÈ

Có thể nhận thấy x1 , x2 là nghiệm của phương trình

 x = m − m 2 − 4m + 5 x − 2mx + 4m − 5 = 0 ⇒  1  x2 = m + m 2 − 4m + 5

ẠY

Viết phương trình (T1T2 ) :

x − x1 x1 − x2 = ⇔ m ( x − 2 ) − x − y + 4 = 0 ⇒ I ( 2; 2 ) . y − y1 y1 − y2

Câu 43: Đáp án là B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 6 = a log 2019

(

)

x 2 + 1 + x + b sin x.cos ( 2018 x )

x 2 + 1 + x > x + x ≥ 0 nên hàm số g (x) có tập xác định D = ℝ .

Ta có: ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và

(

(−x)

⇔ g ( − x ) = a log 2019

)

+ 1 + ( − x ) + b sin ( − x ) .cos ( 2018 ( − x ) )

FF IC IA L

g ( − x ) = a log 2019

)

(

x 2 + 1 − x − b sin x.cos ( 2018 x )

  1 ⇔ g ( − x ) = a log 2019   − b sin x.cos ( 2018 x ) 2  x +1 + x  ⇔ g ( − x ) = − a log 2019

(

)

x 2 + 1 + x − b sin x.cos ( 2018 x )

⇔ g ( −x ) = − g ( x ). Vậy hàm số g (x) là hàm số lẻ.

Lại có:

⇔ f ( 2018ln 2019 ) − 6 = −  f ( −2019ln 2018 ) − 6 

⇔ 10 − 6 = − f ( −2019ln 2018 ) + 6

⇔ f ( −2019ln 2018 ) = 2

Câu 44: Đáp án là A

2018ln 2019 = 2019ln 2018 ⇒ g ( 2018ln 2019 ) = − g ( −2019ln 2018 )

Số tiền người đó có được sau đúng 6 tháng gửi là:

T1 = 108. (1 + 2% ) = 104.040.000 (đồng).

Số tiền người đó có được sau 1 năm khi người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi

KÈ

suất như trước đó là:

T2 = (104.000.000 + 100.000.000 )(1 + 2% ) = 212.283.216 (đồng). Câu 45: Đáp án là A

ẠY

Điều kiện xác định của hàm số y = log ( mx − m + 2 ) là mx − m + 2 > 0 (*) . Trường hợp 1: m = 0

1  (*) ⇔2 > 0 (luôn đúng với ∀x ∈  ; +∞  ) 2 

Do đó m = 0 nhận. Trường hợp 2: m > 0

(*) x >

m−2 . m

m−2  Suy ra tập xác định của hàm số là D =  ; +∞  .  m 

FF IC IA L

m−2 1 1  Do đó, hàm số y = log ( mx − m + 2 ) xác định trên  ; +∞  ⇔ < ⇔ 0 < m < 4 . Vì m 2 2 

m∈ ℤ nên m∈{1;2;3} . Trường hợp 3: m < 0 (*)⇔ x <

m−2 . m

m−2  Suy ra tập xác định của hàm số là D =  −∞;  . m  

Kết hợp 3 trường hợp ta được m∈{0;1;2;3} .

1  Nhận thấy  ; +∞  ⊄ D nên không có giá trị m < 0 nào thỏa mãn yêu cầu. 2 

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề ra.

Câu 46: Đáp án là D

+) Ta có đồ thị (C) có hai đường tiệm cận, TCĐ: x = 1⇔ x − 1= 0 và TCN: y = 1

⇔y−1=0

2   +) Điểm A là điểm thuộc (C) nên A  x;1 + , x ≠ 1 x −1  

KÈ

+ Khi đó d = d ( A, TCD ) + d ( A, TCN ) = x − 1 +

2 2 ⇔ x −1 = 2 ⇔ x = 1± 2 x −1

ẠY

Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi x − 1 =

2 2 ≥ 2 x −1 . =2 2 x −1 x −1

Có hai điểm thỏa mãn A (1 + 2;1 + 2 ) ; A (1 − 2;1 − 2 )

+) Vậy d min = 2 2

Câu 47: Đáp án là C Xét hình bình hành ABCD , ta có AB 2 + BD 2 = AD 2 suy ra tam giác ABD vuông tại B , suy ra S ABCD = AB.BD = a 2 3

FF IC IA L

Góc giữa AB′ và mặt phẳng ( ABCD) bằng B'AB nên B'AB =60 ° . Suy ra D ' D = B ' B = AB tan 60° = a 3 . 1 1 Vậy VD '. ABCD = D ' D.S ABCD = a 3.a 2 3 = a 3 . 3 3

Câu 48: Đáp án là B

Giả sử bảng vuông gồm 100 × 100 ô vuông được xác định bởi các đường thẳng

x = 0 , x =1, x = 2 , …, x =100 và y = 0 , y =1, y = 2 , …, y = 100 trong hệ trục tọa độ Oxy .

Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường thẳng khác nhau x = a ,x = b (0≤ a , 100 ≤ b) và hai

2 2 .C101 đường thẳng khác nhau y = c, y = d ( 0≤ c , 100 ≤ d ) nên có C101 . hình chữ nhật.

2 2 .C101 Suy ra không gian mẫu có số phần tử là n (Ω ) = C101 .

Xét các trường hợp sau:

Gọi A là biến cố “ô được chọn là hình vuông ”.

+) TH1: ô được chọn có kích thước 1 ×1 : có 100.100= 100 2 hình vuông.

+) TH2: ô được chọn có kích thước 2× 2 : mỗi ô được tạo thành bởi 2 đường thẳng khác

nhau x = a , x= b ( 0≤ a< b ≤100) và hai đường thẳng khác nhau y = c, y = d ( 0 ≤ c < d ≤100) sao cho b − a =d − c= 2 ⇒ có 99.99 = 99 2 hình vuông.

KÈ

Tương tự:

+) TH3: ô được chọn có kích thước 3× 3 : có 98.98 = 98 2 hình vuông.

ẠY

+) TH100: ô được chọn có kích thước 100 × 100 : có 1.1 = 1 2 hình vuông.

Suy ra không gian thuận lợi cho biến cố A có số phần tử là

n ( Ω A ) = 100 2 + 99 2 + 982 + ... + 12 =

Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

100. (100 + 1)( 2.100 + 1) = 338350. 6

n ( Ω A ) 338350 67 = 2 2 = ≈ 0,0133. n ( Ω ) C101.C101 5050

Câu 49: Đáp án là D 2 2 2 Ta có a − b = 4 ⇒ a − b = 16 ⇒ a + b − 2ab = 16

FF IC IA L

2 2 9 ⇒ 2ab = a + b − 16 = 42 + 32 − 16 = 9 ⇒ ab = 2 ab 3 Từ đó suy ra cos a, b = = . a b 8

( )

Câu 50: Đáp án là C

+) Gọi H là trung điểm của AC .

+) Từ giả thiết có AB = a, BC = a 2 , AC = a 3 , suy ra ∆ABC vuông tại B .

 SA = SB = SC ⇒ SH là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ SH ⊥(ABC) . +) +) Ta có   HA = HB = HC

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC .

+) Gọi (α ) là mặt phẳng chứa SB và d ⇒ AC//(α ) ⇒ d(AC, SB) = d (AC,(α )) = d (H, (α)) .

KÈ

+) Kẻ HF ⊥ d , F ∈ d và kẻ HK⊥ SF, K ∈ SF ⇒ HK ⊥ (α ) ⇒ d(H,(α )) =HK.

ẠY

+) Kẻ BE⊥ AC , E ∈AC .

1 1 1 1 1 3 1 3 = + = 2+ 2 = 2⇒ = 2 . 2 2 2 2 BE BA BC a 2a 2a HF 2a

+) Ta có SH =

a 1 SA = . 2 2

1 1 1 a 22 = + ⇒ HK = . 2 2 2 HK SH HF 11

FF IC IA L

Cách 2: Toạ độ hoá

Áp dụng định lí Cosin a 2 = b 2 + c 2 − 2.bc.cos A , trong ∆BSC, ∆ ASC ta dễ dàng tính được

a a 2 a ,  , B(0;0;0). A (a;0;0), C (0; a 2 ;0), S  , 2 2 2

(Trắc nghiệm)

Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:

BC = a 2 , AC = a 3 . Suy ra ∆ABC vuông tại B.

)

(

)

(

)

(

Cho a = 2 thì A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0). SB −1; − 2; −1 , AC −2; 2 2;0 , BC 0; 2 2;0

Nên  SB; AC  = 2 2; 2; −4 2 ,  SB; AC  BC = 4 2  SB; AC  BC 4 2 2 22   = = Khoảng cách d ( SB, AC ) = 11 8 + 4 + 32  SB; AC   

)

(

2 22 a. 11

ẠY

KÈ

Đáp số bài toán là:

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: .........................................................................

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 4 f ( x ) − 3 = 0 có

B. 3.

A. 4.

bao nhiêu nghiệm:

C. 2.

D. 1.

Câu 2: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 4 . Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC B. 2.

C. 10 .

D. 1.

A. 4.

Câu 3: Cho hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I

KÈ

A. 3.

(1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng S = a 2 + b 2 + c 2 B. 4.

C. 29.

ẠY

Câu 4: Hình vẽ bên đây là đồ thị cuả hàm số nào trong các hàm số sau:

D. 1.

FF IC IA L

x . 2x +1

B. y =

−x 2x +1

C. y =

x . 2x −1

D. y =

−x . 2x −1

( x − 2 )( x + 1)

. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

B. 3.

hàm số là bao nhiêu? A. 2.

4x2 − 4x − 8

Câu 5: Cho hàm số y =

A. y =

C. 1.

D. 4.

có cực trị.

B. m∈[0; +∞ ) .

A. m ∈ [ −6;0).

Câu 6: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx 2 − 2mx 2 + ( m − 2 ) x + 1 không

D. m ∈ (−∞;−6) ∪ (0; +∞) .

C. m∈ [ −6;0].

ẠY

KÈ

Câu 7: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây?

FF IC IA L

Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y = x 3 − 3 x 2 − 5 x + 3 .

2x + 3 . x−2

D. y = 4 x − x 2 .

C. y =

B. y = x 4 + 2 x 2 + 3 .

C. AB = 5 2 .

B. AB = 5.

A. AB = 2 5 .

Câu 9: Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2018 . Tìm độ dài của đoạn AB. D. AB = 2.

Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

B. 64 .

C. 16.

D. −16.

A. 48 .

y = x3 − 3 x 2 + 4 trên đoạn [−1;3]. Giá trị của biểu thức P = M 2 − m 2 là

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu

ẠY

KÈ

điểm cực trị.

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng A ' B tạo với đáy góc 60 ° . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 2a 3 .

B. a 3 3 .

C. 2a 3 3 .

D. 6a 3 .

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số đồng

A. (−∞;0) .

B. (− +∞ 3; ) .

C. (−∞;4) .

FF IC IA L

biến trên khoảng nào?

D. (−4;0) .

Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A với.

AB = a, AC = 2a 3 cạnh bên AA ' = 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) =

3x + 1 x2 + 4

B. −2 .

D. 2a 3 3 .

. Tính giá trị biểu thức f ' ( 0 ) .

3 . 2

D. 3 .

A. −3 .

3 .

B. a

2a 3 3 C. . 3

A. a .

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến

trong khoảng nào dưới đây? −∞

+∞ −

KÈ

−1

ẠY

A. (−∞;2) .

B. (0;2) .

C. (−1;2) .

D. (2;+∞) .

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ v = (−2;4) và hai điểm A(− 3;2) ,B

(0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v , tính độ dài đoạn thẳng A ' B '

B. A ' B ' = 5 .

(

Câu 18: Cho hàm số y = 4 − x 2 A. [−2;2].

)

C. A ' B ' = 2.

D. A ' B ' = 20 .

. Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

B. (2;+∞).

FF IC IA L

A. A ' B ' = 13 .

C. (−2;2).

D. (−∞;2) .

1 3

Câu 19: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian

C. t = 3.

A. x = −3.

B. y = −3 .

2x − 5 là: x+3

C. x = 2 .

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

D. t =10.

B. t = 5.

A. t = 6.

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

D. y = 2 .

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = 2 x3 + 2 ( m 2 − 4 ) x 2 + ( 4 + m ) x + 3m − 6 là một hàm số lẻ B. m = 2 .

C. m = −4.

D. m =±2.

A. m = −2.

2 x + 3 y = 5 4 x − 6 y = −2

Câu 22: Giải hệ phương trình 

B. ( x; y) = (2;1).

C. ( x ;y) = (1;1).

D. ( x ; y) = (−1; −1).

KÈ

A. ( x ;y) = (1;2).

Câu 23: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2 x = 0 trên đoạn [0;2π ].

ẠY

A. 4π .

B. 5π .

C. 3π .

D. 2π .

Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và BAC = 120°. Tính diện tích tam giác ABC ? A. S = 8a 2 .

B. S = 2a 2 3 .

C. S = a 2 3 .

D. S = 4a 2 .

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?

2a 3 3 . 3

Câu 26: Cho giới hạn lim x →2

a3 3 . 3

a3 3 . 4

D. a 3 3 .

x 2 − 3x + 2 a a = trong đó là phân số tối giản. Tính 2 x −4 b b

A. S = 20.

B. S =17.

C. S =10.

Câu 27: Hàm số nào đông biến trên tập xác định? A. y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 2018 .

D. S = 25.

B. y = x 3 + 3 x 2 + 4 .

2x +1 . x+2

D. y = x 4 − 4 x 2 .

C. y =

FF IC IA L

S = a 2 + b2 .

Câu 28: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 có đồ thị là hình nào dưới đây?

KÈ

ẠY

Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm y ' = x 5 ( 2 x − 1)

( x + 1) ( 3x − 2 ) . Hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị? A. 4.

B. 3.

C. 11.

D. 2.

Câu 30: Cho hàm số y =

2x +1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x +1

M (−2;3).

B. y = 2x +7 . 5

C. y = 3x + 9. m n

Câu 31: Cho biểu thức 8 2 2 = 2 , trong đó

D. y = − x +1 .

m là phân số tối giản. Gọi P = m 2 + n 2 . n

FF IC IA L

A. y = x + 5 .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. P∈(330;340).

B. P∈(350;360).

C. P∈(260;370) . D. P∈(340;350).

Câu 32: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 4 (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc bằng bao nhiêu? B. 0.

C. 24.

D. 45.

A. 9.

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 ° , Hai mặt

a2 3 . 2

B. SC = a 2 .

A. S ABCD =

bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh SB = a 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

D. VS . ABCD =

a3 3 5. 12

C. (SAC ) ⊥ (SBD).

Câu 34: Cho hàm số y = x 4 − ( m − 1) x 2 + m − 2 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

4 điểm phân biệt.

A. m∈(1; +∞)

B. m∈(2; +∞ )

C. m∈(2; +∞) \{3}

D. m∈(2;3)

Câu 35: Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình

KÈ

vuông có thể tích 100 cm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất

ẠY

A. S = 30 3 40 .

B. S = 40 3 40 .

C. S = 10 3 40 .

D. 20 3 40 .

(

)

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số y = f x 2 − 2 có bao

nhiêu điểm cực trị?

B. 5.

FF IC IA L

A. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

a 3 . 4

a 3 . 2

a . 2

C. n

D. a .

2n   Câu 38: Cho khai triển nhị thức Niuton  x 2 +  với n ∈ ℕ , x > 0. Biết rằng số x   hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn An2 + 6Cn3 = 36n Trong các giá trị x sau, giá

B. x = 4 .

C. x =1.

A. x = 3.

trị nào thỏa mãn?

D. x = 2 .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−2018;2018) để hàm số

2x − 6 đồng biến trên khoảng (5;+∞) ? x−m B. 2021.

C. 2019 .

A. 2018 .

KÈ

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng

D. 2020 .

4a 3 3 và diện tích xung 3

quanh bằng 8a 2 .Tính góc α° giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết α là một số nguyên.

ẠY

A. 55° .

B. 30° .

C. 45°.

D. 60° .

Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + 3 . Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu? A. 0 .

B. 2.

C. 1.

D. 3 .

Câu 42: Cho hàm số y =

2x −1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m . Tìm tất cả các x −1

tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB =

10 . B. m =1.

C. m = 0.

D. m = 0 và m = 2 .

FF IC IA L

A. m = 2 .

Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

( x − 2)

+ ( y + 2 ) = 4 và đường thẳng d : 3 x + 4 y + 7 = 0 . Gọi A B, là các giao điểm của

đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB. A. AB =

3 .

B. AB = 2 5 .

C. AB = 2 3 .

D. AB = 4 .

3 11

4 11

5 11

Câu 44: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.

6 11

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết

B. a 3 .

A. 3a 3 .

SC = a 7 và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

C. a 3 6 .

D. a 3 3 .

mx 2 + ( m − 1) x + m 2 + m Câu 46: Cho hàm số y = có đồ thị (C m ) . Gọi M ( x0 ; y0 )∈(C m ) x−m là điểm sao cho với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với ( Cm ) tại điểm M song song với một

đường thẳng cố định có hệ số góc k . Tính giá trị của x0 + k .

A. x0 + k = − 2 .

KÈ

C. x0 + k =1.

B. x0 + k = 0. D. x0 + k = −1.

1 3 8m − x 4 − 2 x3 + 2m − 7 x 2 − 12 x + 2018 với m là tham số. Tìm 4 tất cả các số nguyên m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để hàm số đã cho đồng biến

ẠY

Câu 47: Cho hàm số y =

 −1 −1  ;  2 4 

trên 

A. 2016.

B. 2019 .

C. 2020 .

D. 2015 .

Câu 48: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh AB a và diện tích tứ giác A ' B ' C ' D ' là 2a 2 . Mặt phẳng A ' B ' C ' D ' tạo với mặt phẳng đáy góc 60 ° , khoảng cách giữa hai đường

thẳng AA ' và CD bằng

3a 21 . Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' 7

thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a.

B. V = 3 3a 3

C. V = 2 3a 3 .

D. V = 6 3a 3 .

FF IC IA L

A. V = 3a 3

Câu 49: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

1 4 9 + + ? a b c

A. 63.

B. 36.

C. 35.

D. 34.

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình bên. Sốđường tiệm cận đứng của đồ thị hàm

− 4 )( x 2 + 2 x ) 2

 f ( x )  + 2 f ( x ) − 3

là

B. 5.

ẠY

KÈ

A. 4.

số y =

C. 3.

D. 2.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 SỞ GD & ĐT BẮC NINH

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số

C35 C37 C40 C45

C48

C50

C31

Hình học C25

C12 C14 C33

KÈ

Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C19 C21 C34 C36 C42 C46 C47

C18

C1 C2 C3 C6 C9 C13 C29 C30 C32 C41

Vận dụng cao

Chương 4: Số Phức

Lớp 12 (%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Vận Dụng

Chương 1: Hàm Số

C4 C5 C7 C8 C10 C11 C15 C16 C20 C27 C28

FF IC IA L

THPT LÝ THÁI TỔ

Đại số

C23

C44

Chương 4: Giới Hạn

C38

FF IC IA L

Lớp 11 (%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C26

Chương 5: Đạo Hàm Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

C17

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Hình học

Đại số

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

ẠY D

Lớp 10 (%)

C22

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

C49

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

C24

Hình học Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C43

Tổng số câu

Điểm

3.8

3.2

2.6

0.4

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

+ Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược:

Đề thi khá dễ so với mặt bằng chung. Kiến thức vẫn trong chương trình 12 là chính.

Số lượng câu nhận biết và thông hiểu khá nhiều.

Trong khi câu vận dụng cách hỏi không mới.

ẠY

KÈ

Đề khó phân loại được học sinh TB-khá.

ĐÁP ÁN 2-D

3-C

4-A

5-A

6-C

7-D

8-C

9-A

10-C

11-D

12-D

13-B

14-D

15-C

16-C

17-B

18-C

19-A

20-A

21-B

22-C

23-B

24-B

25-A

26-B

27-A

28-C

29-B

30-A

31-D

32-A

33-D

34-C

35-A

36-B

37-B

38-C

39-D

40-D

41-D

42-D

43-C

44-D

45-B

46-A

47-D

48-B

49-B

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là A

3 với đồ thị hàm số y = f ( x ) ta kết luận 4

Căn cứ vào giao điểm của hai đường thẳng x = ±

3 3 ⇔ f ( x) = ± 4 4

Ta có 4 f ( x ) − 3 = 0 ⇔ f ( x ) =

FF IC IA L

1-A

được phương trình 4 f ( x ) − 3 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 2: Đáp án là D

x = 0  Ta có y ' = 4 x − 4 x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 1 ⇒ A (0;4),B(1;3),C( 1;3)   x = −1 1

Vậy S( ABC ) = d ( A; BC ) .BC = .1.2 = 1 . 2 2

Câu 3: Đáp án là C

KÈ

Vì đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) có đỉnh I(1;1) và đi qua điểm A(2;3) nên ta có hệ:

ẠY

 a + b + c = 1 a + b + c = 1 a = 2    4a + 2b + c = 3 ⇔ 4a + 2b + c = 3 ⇔ b = −4  b  2a + b = 0 c = 3   − =1  2a

Nên S = a 2 + b 2 + c 2 = 29

Câu 4: Đáp án là A

Dựa và đồ thị ta có tiệm cận ngang của đồ thị là y =

Tiệm cận đứng của đồ thị là x = −

1 nên loại B, D 2

1 nên loại C 2

Câu 5: Đáp án là A Tập xác định: D = ℝ \ {−1,2}. -

lim+ y = lim+

x→2

x →2

4 ( x + 1)( x − 2 )

( x − 2 )( x + 1)

= lim+

x →2

4 ( x + 1)( x − 2 ) 4 4 4 4 = ; lim− y = lim− = lim− = 2 x →2 x + 1 3 x →2 ( x − 2 )( x + 1) x→2 x + 1 3

x →( −1)

( x − 2 )( x + 1)

= lim + x →( −1)

4 = +∞ ⇒ x = − 1 là tiệm cận đứng của đồ thị x +1

x →( −1)

4 ( x + 1)( x − 2 )

⇒ x = 2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. - lim + = lim +

( x − 2 )( x + 1)

= 0; lim y = lim x →−∞

4x2 − 4x − 8

x →+∞

4x2 − 4x − 8

x →−∞

( x − 2 )( x + 1)

= 0 , suy ra đồ thị hàm số

x →+∞

hàm số đã cho. - lim y = lim

FF IC IA L

Vậy chọn A

đã cho có một tiệm cận ngang là y = 0 .

TH1: m = 0 :

Câu 6: Đáp án là C

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận là hai đường x = −1 và y = 0 .

Ta có y = −2 x + 1 ⇒ y ' = −2 < 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ nên không có cực trị.

KÈ

Vậy m = 0 thỏa mãn. TH2: m ≠ 0 :

ẠY

Ta có y ' = 3mx 2 − 4mx + ( m − 2 ) ; y' = 0 ⇔ 3mx 2 − 4mx + ( m − 2 ) = 0 (*) .

Hàm số y = mx 3 − 2mx 2 + ( m − 2 ) x + 1 không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y ′ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 2

∆ (' *) = ( −2m ) − 3m ( m − 2 ) ≤ 0 ⇔ m 2 + 6m ≤ 0 ⇔ −6 ≤ m ≤ 0 . Vậy m ∈ [− 6;0) Kết hợp 2 trường hợp ta có m∈ [− 6;0].

Câu 7: Đáp án là D Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 là hàm bậc ba với hệ số a = 1 > 0 nên ta loại hai đáp án A và C. Mặt khác, đồ thị của hàm số trên đi qua điểm (0;2) nên ta loại đáp án C.

Câu 8: Đáp án là C

2x + 3 , ta có: x−2

FF IC IA L

Xét hàm số y =

Tập xác định: D = ℝ \ {2}.

y' =

−7

( x − 2)

< 0, ∀x ∈ D , suy ra hàm số y =

2x + 3 nghịch biến trên từng khoảng xác x−2

định.

Do đó, hàm số này không có cực trị.

Câu 9: Đáp án là A

Tập xác định: D = ℝ .

Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 6 x .

 x = 0 ⇒ y = 2 = 18 .  x = 2 ⇒ y = 2014

Xét y ' = 0 ⇒ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 

KÈ

Bảng biến thiên:

ẠY

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2018) và điểm cực tiểu của đồ 2

thị hàm số là B(2;2014) nên AB = 22 + ( 2014 − 2018 ) = 2 5 .

Câu 10: Đáp án là C

Tập xác định: D = ℝ . Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 liên tục và có đạo hàm trên đoạn [−1;3].

Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 6 x .

 x = 0 ∈ [ −1;3]

Xét y ' = 0 ⇒ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 

 x = 2 ∈ [ −1;3]

Ta có: y ( −1) = 0, y ( 0 ) = 4, y ( 2 ) = 0, y ( 3) = 4 . 2

[ −1;3]

Câu 11: Đáp án là D

FF IC IA L

Suy ra: M = max y = 4, m = min y = 0 nên T = M − m = 16

Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A (−1;0), B (0;1), C (1;0) .

Câu 12: Đáp án là D

= a2 3 .

Đường thẳng A'B tạo với đáy góc 60 ° ⇒ BA'B' = 60 ° .

Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Diện tích đáy là S∆ABC

( 2a ) =

Xét tam giác BA'B' vuông tại B ' có BB =A'B'.tan BA ' B ' = 2a 3 .

Thể tích khối lăng trụ là VABC . A ' B ' C ' = BB '.S∆ABC = 6a3 .

Câu 13: Đáp án là B

Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x ) như sau:

KÈ

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ,ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (− 3; +∞)

ẠY

Câu 14: Đáp án là D

FF IC IA L

Ta có : VABC . A ' B ' C ' = S ∆ABC .AA'

1 AB. AC. AA ' 2 1 = a.2a 3.2a 2 = 2a 3 3

Câu 15: Đáp án là C

(

12 − x

+ 4) .

3 2

)

x2 + 4 =

⇒ f '( 0) =

x2 + 4

f '( x ) =

3 x 2 + 4 − ( 3 x + 1) .

Tập xác định D = ℝ .

Câu 16: Đáp án là C

Dựa vào BBT, y ' < 0∀x ∈ ( −1;2 ) nên hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−1;2) .

KÈ

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

Câu 17: Đáp án là B

ẠY

A ', B ' là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v

⇒ A ' B ' = AB =

( xB − x A )

+ ( yB − y A ) =

( 0 − 3)

Câu 18: Đáp án là C

(

Hàm số y = 4 − x 2

)

Tập xác định D = (−2;2)

+ ( 2 + 2) = 5

xác định ⇔ 4 − x > 0 ⇔ −2 < x < 2

Câu 19: Đáp án là A 2

Ta có: v ( t ) = s ' ( t ) = −t + 12t = 36 − ( t − 6 ) ≤ 36 Vậy: max v ( t ) = 36 , đạt được ⇔ t = 6 . [ 0;10]

Ta có: lim + y = lim + x →( −3)

x →( −3)

FF IC IA L

Câu 20: Đáp án là A

2x − 5 2x − 5 = −∞; lim − y = lim − = +∞ nên đồ thị hàm số có x →( −3) x →( −3) x + 3 x+3

tiệm cận đứng là: x = − 3.

Câu 21: Đáp án là B

y = f ( x ) = 2 x3 + 2 ( m 2 − 4 ) x 2 + ( 4 + m ) x + 3m − 6 . TXĐ: D = ℝ

Có ∀x ∈ ℝ ⇒ − x ∈ ℝ

Hàm số y = f ( x ) là hàm số lẻ ⇔ f ( − x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ ℝ

⇔ −2 x3 + 2 ( m 2 − 4 ) x 2 − ( 4 + m ) x + 3m − 6 = −  2 x3 + 2 ( m 2 − 4 ) x 2 + ( 4 + m ) x + 3m − 6  , ∀x ∈ ℝ

Câu 22 : Đáp án là B

⇔ 2 ( m 2 − 4 ) x 2 + ( 3m − 6 ) = 0, ∀x ∈ ℝ

2 x + 3 y = 5 x = 1 ⇔   4 x − 6 y = −2 y =1 Câu 23: Đáp án là B

KÈ

Ta có

ẠY

2 kπ  x=  2 x = − x + k 2π  sin x + sin 2 x = 0 ⇔ sin 2 x = sin ( − x ) ⇔  ⇔ ,(k,l ∈ ℤ) . 3   2 x = π + x + l 2π  x = π + 2lπ

Vì x∈[0;2π ] nên 0 ≤ x ≤ 2π .

+ Với x = π + 2lπ . Tương tự 0 ≤ π + 2lπ ≤ 2π ⇔ −

=0⇒ x=0 2π =1⇒ x = 3 . 4π =2⇒ x= 3 = 3 ⇒ x = 2π

FF IC IA L

k  k 2kπ 2kπ + Với x = . Ta có 0 ≤ ≤ 2π ⇔ 0 ≤ k ≤ 3 . Suy ra  3 3 k   k

1 1 ≤ l ≤ . Suy ra l = 0 ⇒ x = π 2 2

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho trên [0;2π ] là 5π .

Câu 24: Đáp án là B Diện tích của tam giác ABC là :

1 1 AB. AC.sin BAC = 2a.4a .sin120° = 2a 2 3 (đvdt). 2 2

S ABC =

KÈ

Câu 25: Đáp án là A

2 3

( 2a )

ẠY

Ta có: AH =

− a2 =

2a 3 3

Theo giả thiết cạnh bên tạo đáy góc 60 ° suy ra góc SAH = 60°

SH = AH .tan 60° = 2

S∆ABC

2a 3 . 3 = 2a là tam giác đều cạnh 2a nên diện tích là 3

3.( 2a ) = = 3a 2 4

1 3

Thể tích khối chóp S.ABC là V = .S ∆ABC .SH =

1 2a 3 3 3a 2 .2a = 3 3

Câu 26: Đáp án là B

FF IC IA L

( x − 1)( x − 2 ) = lim x − 1 = 1 x 2 − 3x + 2 = lim lim x →2 x → 2 ( x + 2 )( x − 2 ) x →2 x + 2 4 x2 − 4 2 2 Do đó a = 1; b =4 suy ra S = 1 + 4 = 17 .

Câu 27: Đáp án là A

Hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 2018 ⇒ y ' = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3( x + 1) 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ,

Suy ra hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 2018 đồng biến trên ℝ

Câu 28: Đáp án là C

Mà y(0) = 0 nên đồ thị đi qua gốc O, suy ra chọn C

Câu 29: Đáp án là B

x = 0  x = 1 2 y' = 0 ⇔   x = −1  x = 2  3

Hàm số y = x 4 − 2 x 2 có hệ số a > 0 nên bề lõm quay lên chọn A hoặc C

Vì y ' không đổi dấu khi qua các nghiệm bội chẵn nên số điềm cực trị của hàm số là 3

KÈ

Câu 30: Đáp án là A TXĐ: ℝ \ {−1}

( x + 1)

ẠY

y' =

⇒ y ' ( −2 ) = 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;3) là: y = x + 5

Câu 31: Đáp án là D 3 5

Ta có 8 2 3 2 = 23 2 3 2 = 2 5.210.2 30 = 215

m 11  m = 11 = ⇒ ⇒ P = m 2 + n 2 = 112 + 152 = 346 . n 15  m = 15 Câu 32: Đáp án là A

FF IC IA L

Ta có y ' = 3 x 2 − 3 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc là: k = y ' ( −2 ) = 9 .

Câu 33: Đáp án là D

1 a2 3 S ABCD = 2 S ABC = 2. .BA.BC.sin 60° = , SA = SB 2 − AB 2 = a 2 2

1 a3 3 VS . ABCD = .SA.S ABCD = ⇒ D sai. 3 6

Câu 34: Đáp án là C

KÈ

Xét phưong trình hoành độ giao điểm: x 4 − ( m − 1) x 2 + m − 2 = 0 (1)

Đặt x 2 = t ( t ≥ 0 )

ẠY

Phương trình (1) trở thành t 2 − ( m − 1) t + m − 2 = 0 (2)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt .

( m − 3) > 0 ∆ > 0   ⇔ m ∈ ( 2; +∞ ) \ {3} . Suy ra đáp án C.  S = t1 + t2 > 0 ⇔ m − 1 > 0  P = t .t > 0 m − 2 > 0  1 2 

Câu 35: Đáp án là A

Gọi cạnh đáy, cạnh bên của hình hộp đứng lần lượt là x và y ( x ,y > 0) Ta có: V = 100 ⇒ x 2 y = 100 ⇒ y =

100 . Khi đó: x2

100 400 + x2 = + x2 2 x x 200 200 200 200 2 . .x = 3 3 4.103 = 30 3 40 = + + x 2 ≥ 3. 3 x x x x Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 30 3 40 khi

FF IC IA L

S = 4 xy + x 2 = 4 x.

200 = x 2 ⇔ x 3 = 200 ⇔ x = 3 200 x

Câu 36: Đáp án là B

x = 0 x = 0   Ta có: y ' = 2 xf ' ( x 2 − 2 ) , cho y ′ = 0 ⇔ 2 xf ' ( x 2 − 2 ) = 0 ⇔  x 2 − 2 = 0 ⇔  x = ± 2 .  x = ±2  x2 − 2 = 2  

Dựa vào đồ thị y = f ( x ) , ta có:

 x2 − 2 > 2  x > 2 ∨ x < −2 f '( x − 2) > 0 ⇔  2 ⇔ − 2 < x < 2 x − 2 < 0

 −2 < x < − 2 f '( x2 − 2) < 0 ⇔ 0 < x2 − 2 < 2 ⇔ 2 < x2 < 4 ⇔   2 < x < 2

KÈ

Khi đó, ta có bảng xét dấu:

ẠY

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 37: Đáp án là B

FF IC IA L

d ( A, ( SBD ) ) d ( H , ( SBD ) )

AB = 2 ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( H , ( SBD ) ) . Trong ( HB

(SBD) = B nên

Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥AB . Theo giả thiết (SAB) vuông góc với ( ABCD) và có giao tuyến AB nên suy ra SH ⊥ (ABCD) tại H . Có AH ∩

ABCD) kẻ HI ⊥ BD tại I , kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy ra

BD⊥ (SHI) ⇒ (SHI) ⊥ (SBD) , mà (SHI ) ∩ (SBD) = SI nên trong (SHI) nếu ta kẻ HK ⊥ SI tại K thì HK ⊥ (SBD) tại K , do đó HK = d (H,( SBD)) .

Ta tính được : BD = a 5 , S ∆HBD

a2 a 1 2S . = S ∆HBD = ⇒ HI = ∆HBD = BD 2 2 5

Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH = a 3

∆SHI vuông tại H đường cao HK nên

1 1 1 1 5 16 a 3 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HI = 2 2 2 HK SH HI 3a a 3a 4

KÈ

Vậy khoảng cách từ A đến (SBD) là:2.

a 3 a 3 = . 4 2

ẠY

Câu 38: Đáp án là C 2

Xét phương trình: An + 6Cn = 36n (*) (Điều kiện: n ≥ 3 và n∈ ℕ )

Phương trình (*) tương đương với

n. ( n − 1) . ( n − 2 ) = 36n 3! ⇔ n − 1 + ( n − 1)( n − 2 ) = 36 ( do n ≥ 3)

n ( n − 1) + 6

 

Khi n = 7 ta có khai triển  x 2 +

7 14  k 2 7 − k  14  =  ∑ C7 . ( x ) .   x  k =0  x

FF IC IA L

 n = 7 ( tm ) ⇔ n 2 − 2n − 35 = 0 ⇔  ⇔n=7 n 5 l = − ( )  k

k k 14 −3 k Số hạng thứ k +1 trong khai triển là Tk +1 = C7 .14 .x

Suy ra số hạng thứ 2 trong khai triển (ứng với k =1 ) là C71 .14.x13 = 98 x13

Theo đề bài ra ta có : 98x13 = 98 ⇔ x = 1

Câu 39: Đáp án là D

( x − m)

2x − 6 đồng biến trên khoảng (5;+∞) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ ( 5; +∞ ) x−m

+) Hàm số y =

6 − 2m

+) y ' =

+) TXĐ: D = ℝ \ {m} .

m < 3 6 − 2m > 0 ⇔ ⇔ ⇔m<3 . m ∉ ( 5; +∞ ) m ≤ 5

m ∈ ( −2018;2018 ) ⇒ m ∈ {−2017; −2016;...;0;1;2} m ∈ ℤ

KÈ

+) Kết hợp điều kiện 

⇒ có tất cả 2 − ( −2017 ) + 1 = 2020 giá trị m thỏa mãn.

ẠY

Câu 40: Đáp án là D

FF IC IA L

+) Gọi độ dài cạnh đáy là x, gọi M là trung điểm của CD, O ≡AC ∩ BD.

x x ⇒ SO = OM .tan α ° = .tan α ° . 2 2

+) Có OM =

⇒ ((SCD);( ABCD)) = SMO= α° .

4a 3 3 1 x 4 +) V = ⇒ x 2 . .tan α ° = a 3 3 ⇒ x3 .tan α ° = 8a 3 3 (1) . 3 3 2 3

+) Theo giả thiết S xq = 4 S ∆SCD

1 x x2 = 4. .SM .CD = 2. = = 8a 2 (giả thuyết) 2 2.cos α ° cos α °

⇒ x 2 = 8a 2 .cos α ° (2).

 x3 .tan α ° = 8a 3 3

+) Từ (1) và (2) ta có hệ: 

2 2  x = 8a .cos α °

3 cos α °   2 ⇒ x 6 =  8 3.a 3 .  = ( 8a .cos α ° ) sin α °  

KÈ

cos 2 α ° 3 ⇒ 3. 2 = 8.cos3 α ° ⇒ = 8cos α ° ⇔ 3 = 8 (1 − cos 2 α ° ) cos α ° 2 sin α ° sin α ° 3 ⇒ 8.cos α ° − 8cos α ° + 3 = 0 ⇒ ( 2cos α ° − 1) ( 4cos 2 α ° + 2 cos α ° − 3) = 0 Câu 41. Câu

ẠY

1   cos α ° = 2  −1 + 13  ⇒  cos α ° = ⇒ a ∉ ℤ ⇒ α ° = 60° 4  −1 − 13  < −1 cos α ° = 4 

Câu 41: Đáp án là D

3 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x − 3x + 3 = x + 3

x = 0 . ⇔ x − 3x − x = 0 ⇔   x = 3 ± 13  2 3

FF IC IA L

Phương trình có ba nghiệm phân biệt nên đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm.

Câu 42: Đáp án là D Phương trình hoành độ giao điểm:

2x −1  x ≠ 1 = x+m⇔  2 x −1  g ( x ) = x + ( m − 3) x − m + 1 = 0 (1)

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

2 ∆ = m − 2m + 5 > 0, ∀m ∈ ℝ ⇔ .  g (1) = −1 ≠ 0

Với mọi giá trị thực m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) 2

AB = 2 ( x1 − x2 ) ⇔ 10 = 2 ( x1 − x2 ) ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 5

Câu 43: Đáp án là C

m = 0 ⇔ m 2 − 2m + 5 = 5 ⇔ m 2 − 2m = 0 ⇔  m = 2

3.2 + 4. ( −2 ) + 7

KÈ

d (I,d ) =

Đường tròn (C) có tâm I (2; −2) bán kính R = 2 .

32 + 42

= 1 < R = 2 nên d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn

ẠY

(C). AB = 2 R 2 − d 2 ( I , d ) = 2 3

Câu 44: Đáp án là D

Mỗi cách chọn 4 trong 12 viên bi là một tổ hợp chập 4 của 12 ⇒ số cách chọn là

C124 = 495 ⇒ n(Ω) = 495. Gọi A là biến cố cần tìm.

Biến cố đối của biến cố A là A : “ 4 viên bi lấy ra không đủ ba màu”

( )

P A =

C84 + C74 + C94 − C54 − C44 225 5 = = C124 495 11

( )

5 6 = 11 11

FF IC IA L

⇒ P ( A) = 1 − P A = 1 −

Câu 45: Đáp án là B

( SCD ) ∩ ( ABCD ) = DC  Ta có:  AD ⊂ ( ABCD ) , AD ⊥ DC ⇒ ( ( ABCD ) , ( SDC ) ) = SDA = 30°   SD ⊂ ( SDC ) , SD ⊥ DC 3 x và AC = 2 x 3

KÈ

Gọi cạnh hình vuông là x ⇒ SA = x.tan 30° =

(

Lại có SC = SA + AC hay a 7

) =(

 3  x  . Từ đó ta có x = 3a . 2x +  3  

)

ẠY

Do đó SA = a

Thể tích khối chóp cần tìm là VS . ABCD =

Câu 46: Đáp án là A Ta có: y ' =

mx 2 − 2m 2 x − 2m 2

( x − m)

1 1 SA.S ABCD = .a. 3 3

(

)

= a 3 . Chọn đáp án B. Câu

Hệ số góc của tiếp tuyến là k1 = y ' ( x0 ) =

mx02 − 2m 2 x0 − 2m 2

( x0 − m )

Ta thấy với x0 = 0 thì y ′ = − 2,∀ m ≠ 0. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng cố định có hệ số góc k nên k1 = k = −2, ∀m ≠ 0

FF IC IA L

Vậy x0 + k = −2. Chọn đáp án A.

Câu 47: Đáp án là D TXĐ : ℝ .

(

)

Ta có y ' = 8m3 − 1 x 3 − 6 x 2 + 2 ( 2m − 7 ) x − 12

 1 

1

 1 

1

Hàm số đã cho đồng biến trên  − ; −  khi và chỉ khi y ′ ≥ 0, ∀x ∈  − ; −  2 4 2 4



 1 1 ⇔ 8m3 − 1x3 − 6 x 2 + 2.2m − 7 x − 12 ≥ 0, ∀x ∈  − ; −   2 4  1 1 ⇔ 2mx3 + 2.2mx ≥ x + 23 + 2 x + 2 * , ∀x ∈  − ; −   2 4

Xét f (t ) = t 3 + 2t ; f ' ( t ) = 3t 2 + 2 > 0, ∀t ∈ ℝ Suy ra f( t) là hàm đồng biến trên ℝ .

1

 1 

Từ * ta có 2mx ≥ x + 2, ∀x ∈  − ; −  2 4

7 x+2 x+2  1 1 ⇔m≤− , ∀x ∈  − ; −  ⇔ m ≤ min  1 1  2x 2x 2  2 4  − ;− 

⇔m≤



 2

4

KÈ

Do m nguyên và m ∈ − 2018; 2018 nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn. Chọn đáp án D.

ẠY

Câu 48: Đáp án là B

FF IC IA L O H

S A ' B ' CD

2a 2 = A ' I .CD = 2a ⇒ A ' I = = 2a a 2

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ABCD,IE, lần lượt là hình chiếu của H trên CD và AB . K là hình chiếu của H trên AE. Khi đó A’B’C’D;ABCD = A’IH = 600

IH = A ' I .cos 600 = a; A ' H = A ' I .sin 600 = a 3

d AA';CD = d C D; A'AB = d I;A'AB =

Mặt khác

EH x − a 3a 21 d I , A ' AB = . EI x 7

Đặt EI = x ,0 < x < 4a , ta có KH = d H,A’B =

3a 21 7

ẠY

KÈ

 x = 6a ( l ) 1 1 1 1 1 1 2 2 = + ⇔ = + ⇔ x − 9 ax + 18 a = 0 ⇔  2 2 27 a x − a HK 2 HE 2 HA '2 x − a 2 3a 2  x = 3a ( t / m ) 2 7 x 2 Suy ra S A ' B ' CD = EI .AB = 3a . Vậy V = 3a 2 .a 3 = 3a 3 3

Câu 49: Đáp án là B Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số thực dương ta có:

1 + 36a ≥ 12 (1) a

4 + 36b ≥ 24 ( 2 ) b 9 + 36c > 36 ( 3) c

khi và chỉ khi

FF IC IA L

Cộng các vế tương ứng của (1), (2), (3) ta có P +36(a+b+c) ≥ 72 ⇒ P ≥ 36 . Dấu bằng xảy ra

1 1 1 1 4 9 = 36a; = 36b; = 36c và a+b+c=1 hay a = ; b = ; c = a b c 6 3 2

Câu 50: Đáp án là A

− 4 )( x 2 + 2 x )

có các nghiệm ở tử là: x = 0 (bội 1), x = 2 (bội 1),

 f ( x )  + 2 f ( x ) − 3

Trước hết, ta có y =

Nhận xét đề: Theo mình đề bài chưa thực sự chặt chẽ. Có nhiều điểm chưa được đề cập như tính liên tục, tập xác định và đặc biệt để khẳng định được các tiệm cận sẽ phải so sánh bội nghiệm của mẫu và bội nghiệm của tử. Nếu không cho f(x) là hàm đa thức thì thực chất ta không thể xác định được bội nghiệm ở mẫu. Vì vậy mình mạn phép sửa đề thành cho hàm đa thức bậc bốn f(x). Lờigiải sau được trình bày trên cơ sở f(x) là hàm đa thức bậc bốn với chú ý rằng: x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm phân thức hữu tỷ khi và chỉ khi bội nghiệm của x0 ở mẫu lớn hơn bội nghiệm của x0 ở tử.

x = -2 (bội 2)

Mặt khác, từ đồ thị f(x) ta thấy hàm số y =

− 4 )( x 2 + 2 x ) 2

có các nghiệm ở mẫu là:

 f ( x )  + 2 f ( x ) − 3

 f ( x) = 1  x = 0; x = x1 ; x = x 2 f 2 ( x) + 2 f ( x) − 3 = 0 ⇔  ⇔  f ( x ) = −3  x = −2; x = 2

Trong đó nghiệm x = 0, x = -2, x = 2 đều có bội 2 và x1 ≈-2,7;x2 ≈ 2,7

ẠY

KÈ

So sánh bội nghiệm ở mẫu và bội nghiệm ở tử thì thấy đồ thị có các TCĐ là x = 0; x = 2; x = x1; x = x2

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: .........................................................................

 1   2 

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x - 1 trên đoạn  − ;1 B. max y = 6

 1   − 2 ;1  

C. max y = 3

 1   − 2 ;1  

Câu 2: Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

D. max y = 5  1   − 2 ;1  

A. max y = 4

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song songvới nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy , r = a độ dài đường sinh . l = 2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 2π a2 .

C.6π a2 .

B. 4π a2 .

D. 5π a2 .

KÈ

A. 1

Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó? B. 2

C. Không có

D. Vô số

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x−1 > 27 là:

ẠY

A. ( 3; +∞ )

1 3

1 2

 

B.  ; +∞ 

 

D. ( 2; +∞ )

C.  ; +∞ 

Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ℝ ? x

A. y = log 1 x 2

π  2 B. y =   C. y =   3 e

(

)

D. y = log π 2 x 2 + 1

Câu 7: Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu , thì hàm f ′(x) < 0 ∀x∈ I số nghịch biến trên I (II). Nếu , f ′(x) ≤ 0 ∀x∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I

FF IC IA L

(III). Nếu , thì hàm f ′( x) ≤ 0 ∀x∈ I số nghịch biến trên khoảng I (IV). Nếu , f ′(x) ≤ 0 ∀x∈ I và f ′(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng I Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. I, II và IV đúng, còn III sai.

B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai.

D. I, II và III đúng, còn IV sai.

B. A103

C. C103

D. 360.

A.240

Câu 8: Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

1 3

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A(3;−5), B(−3;3) ,C(−1;−2) ,D(5;−10).

 

B. BCD.

C.ACD.

A.ABC.

Hỏi G  ; −3  là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?

D.ABD

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là B. 1; + ∞ ]

C. (1; +∞ )

D. ℝ

A. ( 0; +∞ )

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn. B.y = sin x

A. y = tan x

C.y = cos x

D.y = cot x

KÈ

Câu 12: Gọi là d tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây y = x3 − 3x2 + 2 đúng?

ẠY

A. d có hệ số góc dương. C. d có hệ số góc âm.

B. d song song với đường thẳng x = 3 D. d song song với đường thẳng y = 3.

Câu 13: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ? A. 6

B. 8

C. 9

Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

D. 7

A. un = 3n+1

B. un =

2 n +1

C. un = n 2 + 1

D. un =

5n − 2 3

u1 = 5 . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy? un +1 = un + n

A. 5

B. 6.

FF IC IA L

Câu 15: Cho dãy số ( un ) : 

C. 9

D. 10

Câu 16: A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng A. 4 2

B. 4

x . Khi đó x−2

D. 2 2

C. 2

B. 8a 3

8a 3 3 3

8a 3 3

A. 8a 3 3

Câu 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′. Biết mặt phẳng (A¢BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có A¢BC diện tích bằng Tính thể tích khối lăng trụ 8a2 . ABC.A′B′C′.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là M một điểm thuộc đoạn SB( M khác S và B). Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là B. Tam giác C. Hình chữ nhật. D. Hình thang

A. Hình bình hành.

ẠY

KÈ

Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y = −x4 + 4x2 + 3

B. y = −x4 + 2x2 + 3

C. y = (x2 - 2)2 -1

D. y = (x2 + 2)2 -1

1 log 2 ( 5 − x )

Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y = A. (−∞;5) \{4}.

B. (5;+∞).

C. (−∞;5).

D. [5;+∞)

(

A. 23π cm 2

)

23π ( cm2 ) 2

69π ( cm2 ) 2

D. 69π cm 2

3a + 1 3+ a

3a − 1 3−a

3a + 1 3− a

(

Câu 22: Cho log12 3 = a . Tính log24 18 theo a A.

FF IC IA L

Câu 21: Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

)

3a − 1 3+ a

3 x Câu 23: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức  −  (với x ≠ 0 ) là:  x 3 B.

220 6 x 729

−220 6 x 729

−220 729

220 729

Câu 24: Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng . Tính 15π thể tích V của khối nón (N) B.V = 60π

A.V = 36π

C.V = 20π

D.V =12π

B.CD ⊥ ( ABD)

A. AB ⊥ BC

Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

KÈ

Câu 26: Cho phương trình  2 x −

C.BC ⊥ AD D.AB ⊥ (ABC)

3π    = sin  x +  . Tính tổng các nghiệm thuộc 4 4  

π

khoảng ( 0; π ) của phương trình trên.

ẠY

7π 2

B. π

3π 2

π 4

Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? A. y =

2x − 3 x+2

B. y = x 4

C. y = − x 3 + x

D. y = x + 2

Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x − 3 đi qua giao điểm hai đường x+2

tiệm cận? A. 1.

B. Không có.

C. Vô số.

D. 2.

16 3

8 3

FF IC IA L

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC C. 8

D. 16

Câu 30: Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC

SC và mặt phẳng (ABC)là:

Câu 31: Cho hàm số y =

3 4

B. arccos

π 4

1 4 x − 3 x 2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho 4

a 3 . Góc giữa 2

= SCB = 900 biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng =a, SAB

tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N khác A ) thỏa

mãn y1 − y2 = 5 ( x1 − x2 ) B. 2 .

A. 1.

(

C. 0 .

D. 3 .

)

Câu 32: Giả sử đồ thị hàm số y = m 2 + 1 x 4 − 2mx 2 + m 2 + 1 có 3 điểm cực trị là A, B ,C

mà xA< xB< xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

KÈ

A. (4;6)

B. (2;4)

C. (−2;0)

D. (0;2)

ẠY

Câu 33: Giải phương trình 8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x = − 2

π π   x = 32 + k 4 A.  (k ∈ ℤ)  x = 3π + k π  32 4

π π  x = 8 + k 8 B.   x = 3π + k π  8 8

(k ∈ ℤ)

π π  x = + k  16 8 D.   x = 3π + k π  16 8

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = trên (4;+∞) .

(k ∈ ℤ)

m log 2 x − 2 nghịch biến log 2 x − m − 1

FF IC IA L

π π  x = + k  32 4 C.  (k ∈ ℤ)  x = 5π + k π  32 4

A. m < −2 hoặc m >1.

B. m ≤ −2 hoặc m =1.

C. m < −2 hoặc m =1.

D. m < −2.

−x +1 x +1

−2 x + 1 2x +1

B. y =

C. y =

−x + 2 2x + 1

D. y =

−x x +1

A. y =

Câu 35: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − ( 2m + 1) x 2 + ( 3 − m ) x + 2 . Tìm tất cả các giá trị của

KÈ

tham số m để hàm số y = f A. m ≥ 3.

( x ) có 3 điểm cực trị. B. m > 3.

C. −

1 <m 2

−1 <m≤3 2

ẠY

Câu 37: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

A. 45.

B. 216.

C. 81.

D. 165.

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A −3;0 ,B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b; là trực tâm của tam giác ABC. Tính 6ab A. 10

5 3

C. 60

D. 6

π 12 − π

Câu 40: Cho giới hạn lim

1 9

11 12

x + 1 − 5x + 1 a = (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a− b là: b x − 4x − 3 B. −1

C. 10.

9 8

x →3

1 11

FF IC IA L

Câu 39: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Câu 41: Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số

PA 1 = PD 2

PA 2 = PD 3

PA PD

PA 3 = PD 2

PA =2 PD

KÈ

A. 0

Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x + log2 (x -1) = 2 B. 1

(

C. 3

D. 2

)

Câu 43: Hàm số y = ln x 2 + mx + 1 xác định với mọi giá trị của x khi

 m < −2 m > 2

ẠY

A. 

B. m >2

C. − 2< m < 2

D. m < 2

Câu 44: Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la

Số học sinh của lớp là:

17 . 1155

A. 27.

B. 25.

C. 45.

D. 35.

Câu 45: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

a3 4

a3 6

a3 12

a3 8

FF IC IA L

Câu 46: Đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị của hàm số y = a x ( a > 0; a ≠ 1) qua

 

điểm I (1;1).Giá trị của biểu thức f  2 + log a B. −2016 .

C. 2020 .

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

D. −2020 .

A. 2016 .

1   bằng 2018 

B. m ≥ 0 .

C. m ≤ −3 .

A. m ≥ −3 .

 3π  y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1 đồng biến trên đoạn π ;   2 

D. m ≤ 0 .

KÈ

Câu 48: Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình H1 ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. 1,553 (cm).

B. 1,306 (cm).

(

C. 1,233 (cm).

D. 15 (cm)

)

ẠY

Câu 49: Hàm số y = log 2 4 x − 2 x + m có tập xác định là ℝ thì A. m ≥

1 4

B. m > 0

C. m <

1 4

D. m >

1 4

Câu 50: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB = 2a , các cạnh đáy AD = a và BC

= 3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho AM = k AC . Tìm k để BM ⊥ CD

4 9

3 7

1 3

2 5

FF IC IA L

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

Nhận Biết

Thông Hiểu

Chương

Vận Dụng

Vận dụng cao

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Đại số

C31 C32 C36

C22 C42 C43

C34 C49

C7 C12 C16 C28 C35

C5 C6 C10 C20

C46

Chương 4: Số Phức

KÈ

Lớp 12 (%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C19 C27

Chương 1: Hàm Số

Chương 1: Khối Đa Diện

C13

C17 C25 C30

C41 C45

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C21 C24

C39

ẠY D

Hình học

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C48

Đại số

C26

C33 C47

FF IC IA L

C11

C8 C23

C44

C14

C15

Chương 4: Giới Hạn

C40

Chương 5: Đạo Hàm

Lớp 11 (%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

N Y C2

C18

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Hình học

KÈ

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

ẠY

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Lớp 10 (%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Đại số

C37

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

FF IC IA L

Hình học C50

Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C38

Tổng số câu

Điểm

3.4

3.6

2.4

0.6

C9 C29

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Đánh giá sơ lược:

+ Mức độ đề thi: KHÁ

Mức độ câu hỏi phân hóa phù hợp để phân loại học sinh.

Kiến thức lớp 10 cũng đã được đưa vào. Tuy nhiên chỉ nằm ở mức gợi nhớ kiến thức .

KÈ

Trong tâm vẫn là chương hàm số và đa diện ở lớp 12

ẠY

Câu hỏi chia làm các mức rõ rệt .phân loại học sinh tốt.

ĐÁP ÁN 2-C

3-C

4-D

5-D

6-C

7-C

8-C

9-B

10-C

11-C

12-D

13-D

14-D

15-B

16-B

17-A

18-D

19-C

20-A

21-C

22-B

23-A

24-D

25-C

26-B

27-A

28-B

29-C

30-C

31-B

32-B

33-C

34-D

35-B

36-A

37-D

38-A

39-A

40-C

41-D

42-B

43-C

44-D

45-B

46-B

47-B

48-B

49-D

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án là A

FF IC IA L

1-A

Tập xác định: D = ℝ

 1   2 

Hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn  − ;1 .

Đạo hàm: y ' = 6 x 2 + 6 x

1 2

 1  2

  1   x = 0 ∈  − 2 ;1   Xét y ' = 0 ⇒ 6 x 2 + 6 x = 0 ⇔    1   x = −1 ∉  − ;1  2  

Ta có: y  −  = − ; y ( 0 ) = −1; y (1) = 4 Vậy max y = 4

KÈ

 1   − 2 ;1  

ẠY

Câu 2: Đáp án là C

“Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” và mệnh đề “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau” là mệnh đề sai, ví dụ trong hình lập phương trên ta có (C1 B1BC) và (D1B1BD) cùng vuông góc với (ABCD) nhưng 2 mặt phẳng đó lại cắt nhau.

FF IC IA L

“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau” là mệnh đề sai ví dụ như trong hình lập phương trên ta có A1B1 và C1B1 cùng vuông góc với B1B nhưng A1B1 ⊥ C1B1 “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” là mệnh đề đúng . Câu 3: Đáp án là C

Stp = 2 S d + S xq = 2π a 2 + 2π a.2a = 6π a 2 Câu 4: Đáp án là D

Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Câu 5: Đáp án là D

32 x −1 > 27 ⇔ 32 x −1 > 33 ⇔ 2 x − 1 > 3 ⇔ x > 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2; +∞ )

Câu 6: Đáp án là C x

2 2 Hàm số y =   là hàm số mũ, có cơ số 0 < a = < 1 nên hàm sốnghịch biến trên tập số e e thực ℝ Câu 7: Đáp án là C

KÈ

Câu III sai vì thiếu dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I

ẠY

Câu IV sai vì có thể vô số điểm trên I xuất hiện rời rạc thì vẫn có thể nghịch biến trên khoảng I

Câu 8: Đáp án là C + Số cách chọn ra 3 người vào ban đại diện trong 10 người là : C103 (không phân biệt thứ tự).

Câu 9: Đáp án là B

Ta thấy BC = ( 2; −5 ) , BD = ( 8; −13 ) nên chúng không cùng phương B,C,D là 3 đỉnh của một tam giác.

1 3

 

Vậy G  ; −3  là trọng tâm của tam giác BCD Câu 10: Đáp án là C

FF IC IA L

 xB + xC + xD −3 − 1 + 5 1 = =  3 3 3 Mặt khác, ta lại có:   yB + yC + yD = 3 − 2 − 10 = −3  3 3

Phương pháp: Hàm số y = xα với α không nguyên xác định khi . x > 0 1

Điều kiện xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là x -1 > 0 hay x > 1

Câu 11: Đáp án là C

Hàm số y = tan x, y = sin x, y = cot x là các hàm số lẻ

Hàm số y = cos x là hàm số chẵn Câu 12: Đáp án là D

Vậy tập xác định: D = (1; +∞ )

x = 0 ⇒ y = 2

Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x , y ' = 0 ⇔   x = 2 ⇒ y = −2

KÈ

Bảng biến thiên

ẠY

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;2)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm(0;2) là

y = 0 ( x − 0) + 2 ⇔ y = 2 ( d )

Do đó song song d với đường thẳng y = 3.

Trắc nghiệm: Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm và tại điểm cực trị có y ' = 0 nên tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại điểm cực đại (hoặc tại điểm cực tiểu) là đường thẳng song song trục hoặc trùng Ox,từ đó Chọn D.

FF IC IA L

Câu 13: Đáp án là D

Câu 14: Đáp án là D

Ta có dãy un là cấp số cộng khi un+1 − un = d , ∀n ∈ ℕ * với là hằng số.

Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D.

5 ( n + 1) − 2

KÈ

Xét hiệu un+1 − un =

5n − 2 5 = , ∀n ∈ ℕ * 3 3

5n − 2 là cấp số cộng. 3

ẠY

Vậy dãy un =

−

Câu 15: Đáp án là B

u1 = 5, u2 = 6, u3 = 8, u4 = 11, u5 = 16, u6 = 20

Vậy số là 20 số hạng thứ 6 . Câu 16: Đáp án là B

FF IC IA L

x a  b    có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Gọi A  a;  và B  b;  là hai điểm x−2  a−2  b−2 thuộc hai nhánh của ( C )( a < 2 < b )

 b a   b−a −   =  b − a; b−2 a−2  ( b − 2 )( 2 − a ) 

(b − a ) ≤

Áp dụng BĐT Côsi ta có: ( b − 2 )( 2 − a )

 

Ta có: AB =  b − a;

Hàm số y =

(b − a ) 64 2 = (b − a ) + ≥ (b − a ) + 2 2 ( b − 2 )( 2 − a )  (b − a ) 2

≥ 16

Suy ra: AB

Vậy ABmin = 4

⇒ AB ≥ 4 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2 − 2 và b = 2 + 2

Câu 17: Đáp án là A

KÈ

Gọi là trung M điểm của BC Chứng minh được BC ⊥ (AA'M) . Do đó góc giữa hai mặt phẳng và (A'BC) mặt

ẠY

phẳng ( ABC ) là góc A ' MA = 300

Đặt AB = x

( ABC ) ⇒ S ABC = S A ' B ' C ' .cos 300 = 4a 2

⇒ x = 4a ⇒ AM = 2a 3

FF IC IA L

Tam giác là hình ABC chiếu của tam giác A'BC lên mặt phẳng

AA ' = tan 300 ⇒ AA ' = 2 a AM VABC . A ' B ' C ' = AA '.S ABC = 8a 3 3

KÈ

Câu 18: Đáp án là D

Ta có là M một điểm thuộc đoạn SB với M khác . S và B

ẠY

 M ∈ ( ADM ) ∩ ( SBC )   AD ⊂ ( ADM ) ⇒ ( ADM ) ∩ ( SBC ) = Mx / / BC / / AD Suy ra  BC ⊂ SBC ( )   AD / / BC 

Gọi N = Mx ∩ SC thì (ADM ) cắt hình chóp theo S.ABCD thiết diện là tứ giác . Vì AMND. Vì MN // AD và MN với AD không bằng nhau nên tứ giác là hình thang. Câu 19: Đáp án là C

Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c suy ra hệ số a > 0 -> loại A,B.

(

Và hàm số có 3 điểm cực trị => a.b < 0 ⇒ y = x 2 − 2

)

−1

FF IC IA L

Câu 20: Đáp án là A

x < 5 x < 5 5 − x > 0 ⇔ ⇔ log 2 ( 5 − x ) ≠ 0 5 − x ≠ 1  x ≠ 4

Điều kiện xác định của hàm số là 

Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −∞;5) \ {4}

Câu 21: Đáp án là C

Gọi h,r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T ) Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình (T ) chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có

ẠY

KÈ

    h > 2r  h > 2r  h > 2r  h > 2r     ⇔ hr = 15 ⇔ h = 13 − 2r ⇔ h = 13 − 2r  S ABCD = h.2r = 30 C h + 2r = 13 −2r 2 + 15r − 15 = 0     ABCD = 2 ( h + 2r ) = 26 r = 5 ⇒ h = 3( l )  3   r = ⇒ h = 10 ( tm ) 2  2

3 69π 3 Vậy Stp = S xq + 2 S = 2π rh + 2π r = 2π . .10 + 2π   = cm 2 ) ( 2 2 2  

Câu 22: Đáp án là B

Ta có:

a = log12 3 =

log 2 3 log 2 3 log 2 3 log 2 3 2a = = = ⇒ log 2 3 = 2 2 log 2 12 log 2 ( 2 .3) log 2 ( 2 ) + log 2 3 2 + log 2 3 1− a

Vậy log 24 18 =

FF IC IA L

2a 2 1 + 2. log 2 18 log 2 ( 2.3 ) 1 + 2 log 2 3 1 − a = 3a + 1 Ta có: log 24 18 = = = = 2 2a log 2 24 log 2 ( 2 .3) 3 + log 2 3 3−a 3+ 1− a 3a + 1 3− a

Câu 23: Đáp án là A 12

3 x −  là  x 3

k  x k 12 − 2 k 2 k −12 .x ( k ∈ ℤ, k ≤ 12 )  −  = C12 ( −1) .3  3

12 − k

3 T = C12k    x

Số hạng tổng quát trong khai triển 

T chứa x 6 ⇒ 2k − 12 = 6 ⇔ k = 9

−220 729

C129 ( −1) .36 =

Vậy hệ số cần tìm là :

Câu 24: Đáp án là D

S xq

KÈ

Ta có S xq = π rl ⇒ l =

πr

15π =5 3π

Chiều cao h = l 2 − r 2 = 25 − 9 = 4

ẠY

1 1 V = π r 2 h = π .32.4 = 12π 3 3

Câu 25: Đáp án là C

FF IC IA L

Gọi I là trung điểm BC.

Có Suy ra là trung AB = AC, IB = IC. Suy ra là trung AI trực của BC . Nên BC ⊥ AI Tương tự BC ⊥ DI

Câu 26: Đáp án là B

Suy ra BC ⊥ (AID) Suy ra . BC ⊥ AD Chọn C

Ta có:

π 3π  2x − = x + + k 2π  x = π + k 2π  3π  π   4 4  ⇔ sin  2 x −  = sin  x + (k ∈ ℤ) ⇔  x = π + k 2π 4 4     2 x − π = π − x − 3π + k 2π 6 3   4 4

+ Xét x = π + k 2π ( k ∈ ℤ )

Do 0 < x < π ⇔ 0 < π + k 2π < π ⇔ −

2π (k ∈ ℤ) 3

KÈ

+ Xét x =

ẠY

Do 0 < x < π ⇔ 0 <

Với k = 0 ⇒ x =

1 < k < 0 Vì k ∈ ℤ nên không có giá trị k 2

Với k = 1 ⇒ x =

6 5π 6

π 6

2π 1 5 < π ⇔ − < k < . Vì k ∈ ℤ nên hai giá trị k là k = 0 ; k = 3 4 4

Do đó trên khoảng ( 0; π ) phương trình đã cho có hai nghiệm x =

π 6

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng ( 0; π ) là:

+ Hàm số y =

2x − 3 x+2

Tập xác định: D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ )

( x + 2)

5π =π 6

> 0∀x ∈ D => hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định =>hàm số

Có y ' =

FF IC IA L

Câu 27: Đáp án là A

5π 6

và x =

không có cực trị.

Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm. Riêng hàm số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua -2 do đó có hàm số có điểm cực trị x = -2.

Câu 28: Đáp án là B

d = −2 làm 2 tiệm cận đứng. c

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −

a = 2 làm 2 tiệm cận ngang. c

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y =

Vậy là giao I (-2;2) điểm của hai đường tiệm cận.

KÈ

y' =

TXĐ: D = ℝ

( x + 2)

ẠY

Gọi tiếp tuyến tại M ( x0 ; y0 ) của đồ thị hàm số y =

∆ : y = y ' ( x0 ) . ( x − x0 ) + y0 hay ∆ : y =

Vì ∆ đi qua I ( −2;2 ) ⇒ 2 =

( x0 + 2 )

2x − 3 có dạng: x+2

.( x − x0 ) +

. ( −2 − x0 ) +

2 x0 − 3 x0 + 2

⇔2=

−7

( x0 + 2 )

. ( x0 + 2 ) +

2 x0 − 3 −7 2x − 3 ⇔2= + 0 x0 + 2 ( x0 + 2 ) x0 + 2

2 x0 − 10 ⇔ 4 = −10 trình vô nghiệm x0 + 2

Vậy không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số y =

FF IC IA L

⇔2=

2x − 3 mà đi qua giao điểm của hai x+2

tiệm cận. Câu 29: Đáp án là C

 y A + y B = 2 yD = 2.4 = 8  Ta có  y A + yC = 2 y F = 2.3 = 6 ⇒ 2 ( y A + y B + yC ) = 8 + 6 + 2 = 16  y + y = 2 y = 2.1 = 2 C E  B

=> y A + y B + yC = 8

Câu 30: Đáp án là C

Gọi là hình D chiếu vuông góc của S lên ( ABC). H chiếu vuông góc của D lên SC

KÈ

 AB ⊥ SA ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ AD  AB ⊥ SD

ẠY

Khi đó: 

 BC ⊥ SC ⇒ BC ⊥ ( SDC ) ⇒ BC ⊥ DC   BC ⊥ SD

=> ABCD là hình vuông và CD = a . Ta có: AD / / BC ⇒ / / ( SBC ) ⇒ d( A( SBC )) = d ( D ( SBC )) = DH ⇒ DH =

a 3 2

là góc giữa Vì là hình DC chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng là góc ( ABCD) nên SCD đường thẳng SC và (ABC).

DH 3 =π = ⇒ SCD DC 2 3

FF IC IA L

= sin SCD

Câu 31: Đáp án là B

y ' = x3 − 6 x  

1 4

 

Gọi A  x0 ; x04 − 3 x02  là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến tại A. Phương trình tiếp tuyến tại A là đường thẳng (d) có phương trình:

1 4 x0 − 3 x02 4

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:

1 4 1 2 x0 − 3 x02 = x 4 − 3 x 2 ⇔ ( x − x0 ) ( x 2 + 2 x0 x + 3 x02 − 12 ) = 0 4 4

− 6 x0 ) ( x − x0 ) +

 x − x0 = 0 ⇔ 2  x + 2 x0 x + 3 x0 − 12 = 0

( 2)

3 0

y = ( x03 − 6 x0 ) ( x − x0 ) +

( 3)

 x0 ≠ ± 2 ⇔  − 6 < x0 < 6

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A khi và chỉ chi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0

KÈ

Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) trong đó:

1 4 x0 − 3x02 4 3 ⇒ y1 − y2 = ( x0 − 6 x0 ) ( x1 − x2 )

y2 = ( x03 − 6 x0 ) ( x2 − x0 ) +

ẠY

y1 = ( x03 − 6 x0 ) ( x1 − x0 ) +

Từ giả thiết ta suy ra:

3 0

− 6 x0 ) ( x1 − x2 ) = 5 ( x1 − x2 ) ⇔ x03 − 6 x0 = 5

(vi x1 ≠ x2 )

1 4 x0 − 3x02 4

FF IC IA L

  x0 = −1  −1 − 21 ⇔  x0 =  2   x = −1 + 21  0 2

 x0 = −1 Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0 yêu cầu bài toán là   x = −1 + 21  0 2 Câu 32: Đáp án là B

y ' = 4 ( m 2 + 1) x 3 − 4mx = 4 x ( m 2 + 1) x 2 − m 

x = 0 + y ' = 0 ⇔ 4 x ( m + 1) x − m  = 0 ⇔  m ( m > 0) x = ±  m2 + 1

+ Với thì m > 0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với x A < xB < xC ) là:

    m m2 m m2 2 2 ; − + + 1 ; 0; + 1 ; ; − + m 2 + 1 A − m B m C   2 2 2 2  m +1 m +1   m +1 m +1 

)

(

+ Quay thì ∆ ABC quanh AC được khối tròn xoay có thể tích là:

1 2 2  m2  m 2 V = 2. .π r 2 h = π BI .IC = π  2 = π . 2 3 3 3  m +1 m +1 3

KÈ

+ Xét hàm số f ( x ) =

ẠY

Có: f ( x ) =

Ta có BBT:

m8 ( 9 − m 2 )

+ 1)

; f '( x ) = 0 ⇔ m = 3( m > 0)

+ 1)

FF IC IA L

Câu 33: Đáp án là C

8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x = − 2 ⇔ 4.sin 4 x.cos 4 x = − 2 ⇔ 2.sin 8 x = − 2

( k ∈ ℤ)

π π   x = − 32 + k 4 (k ∈ ℤ) ⇔   x = 5π + k π 32 4 

π  8 x = − + k 2π  − 2 4 ⇔ sin 8 x = ⇔ 2 8 x = 5π + k 2π  4

Câu 34: Đáp án là D

mt − 2 (1) t − m −1

Hàm số được viết lại y =

Ta có x ∈ ( 4; +∞ ) ⇔ t ∈ ( 2; +∞ )

Đặt t = log 2 x

Vì t = log 2 x đồng biến trên ( 0; +∞ ) nên yêu cầu bài toán ⇔ (1) nghịch biến trên ( 2; +∞ )

KÈ

  m < −2 − m ( m + 1) + 2 < 0  ⇔ ⇔   m > 1 ⇔ m < −2  m + 1 ≤ 2 m ≤ 1  Câu 35: Đáp án là B

ẠY

Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình x = -1

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình y = -1

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (0;1) Suy ra hàm số cần tìm là y =

−x +1 x +1

Câu 36: Đáp án là A Hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x 2 + ( 3 − m ) x + 2 TXĐ:

Hàm số y = f

FF IC IA L

y ' = 3 x 2 − 2 ( 2m + 1) x + ( 3 − m )

( x ) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai y’ = 0 nghiệm

x2 thỏa mãn x1 ≤ 0 < x2

Trường hợp 1: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 ≤ 0 < x2 ⇔ 3 ( 3 − m ) < 0 ⇔ m > 3

Trường hợp 2: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 = 0 < x2

Có y ' ( 0 ) = 0 ⇒ m = 3

x = 0 Với m = 3 thì y ' = 3 x − 14 x; y ' = 0 ⇔  (thỏa mãn)  x = 14 > 0 3 

Câu 37: Đáp án là D

( x ) có ba điểm cực trị.

Vậy với m ≥ 3 thì hàm số y = f

TH1: là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác đều.

Trường hợp này có 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2 : là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác cân và không đều.

Không làm mất tính tổng quát, giả sử a = b

KÈ

*) a = b > c

+ a = b = 2 ⇒ c =1.

ẠY

+ a = b = 3 ⇒ c =1,2.

+ a = b = 4 ⇒ c =1,2,3. ...........

+ a = b = 9 ⇒ c = 1, 2,3,...,8

⇒ Có : 1+ 2 + 3+…+ 8 = 36 số thỏa bài toán. *) a = b < c

x1 ,

Do a + b > c ⇒

c <a<c 2

9 < a < 9 ⇒ a = 5,6,7,8 2 + c = 8 ⇒ 4 < a < 8 ⇒ a = 5,6,7

FF IC IA L

+c = 9 ⇒

7 < a < 7 ⇒ a = 4,5,6 2 + c = 6 ⇒ 3 < a < 6 ⇒ a = 4,5 5 + c = 5 ⇒ < a < 4 ⇒ a = 3, 4 2 +c = 4 ⇒ 2 < a < 4 ⇒ a = 3 +c = 7 ⇒

3 < a <3⇒ a = 2 2

+ c = 2,1 không có a tương ứng.

⇒ Có : 4+ 3+ 3+ 2 + 2 +1+1 = 16 số thỏa bài toán.

+c = 3 ⇒

⇒ Trong trường hợp a = b ≠ c , có: 36 +16 = 52 số thỏa mãn.

Tương tự, mỗi trường hợp b = c ≠ a, c = a ≠ b đều có 52 số thỏa mãn.

KÈ

Câu 38: Đáp án là A

Theo quy tắc cộng ta có: 9 + 52.3 = 165 số thỏa mãn yêu cầu bài toán bài toán.

ẠY

Đường thẳng AH đi qua A ( −3;0 ) và nhận BC = ( −1;6 ) làm véctơ pháp tuyến. Suy ra

phương trình đường thẳng AH là: x − 6 y + 3 = 0

Đường thẳng BH đi qua B ( 3;0 ) và nhận AC = ( 5;6 ) làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương

trình đường thẳng BH là: 5 x − 6 y − 15 = 0

x − 6 y + 3 = 0  5 ⇔ H  2;   6 5 x + 6 y − 15 = 0

Ta có H = AH ∩ BH ⇔ Tọa độ H là nghiệm của hệ 

Do đó a = 2; b =

5 ⇒ 6ab = 10 6

Câu 39: Đáp án là A

FF IC IA L

Coi khối lập phương có cạnh 1. Thể tích khối lập phường là V = 1 Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao , bán kính h = 1 đáy r = Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích V1 của khối nón.

1 3

1 4

π 12

Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là: V2 = V − V1 = 1 −

Câu 40: Đáp án là C

( )(

)

5x + 1

Vậy T = 2a - b = 10

ẠY

KÈ

Câu 41: Đáp án là D

3. ( 3 + 3) 9 = 2. ( 4 + 4 ) 8

( x + 1) ( x + 1 +

)

x →3

(

x x+

( 4x − 3 )

( x 2 − 3x ) x + 4 x − 3 x + 1 − 5x + 1 lim = lim 2 x →3 x − x →3 4x − 3 x − 4x + 3 x + 1 + 5x + 1 = lim

12 − π 12

π V1 = V2 12 − π

Do đó:

1 3

Ta có: V1 = π r 2 h = π . .1 =

)

1 2

Giả sử LN ∩ BD = I Nối K với I cắt AD tại Suy ra ( KLN ) ∩ AD = P Ta có: KL // AC Suy ra:

PA NC = =2 PD ND

FF IC IA L

Câu 42: Đáp án là B Điều kiện: x > 1 Ta có: log 2 x + log 2 ( x − 1) = 2

⇔ log 2  x ( x − 1)  = 2 ⇔ x ( x − 1) = 2 ⇔ x 2 − x − 4 = 0

 1 − 17 x = 2 ⇔  1 + 17 x = 2 

1 + 17 2

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x =

Câu 43: Đáp án là C

Câu 44: Đáp án là D

Yêu cầu bài toán ⇔ x 2 + mx + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2

Số cách các xếp học sinh vào ghế là ( 2n + 3)!

Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c là số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

KÈ

Từ 1 đến 2n + 3 có n + 1 số chẵn và n + 2 số lẻ. Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:

ẠY

Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp

Bình vào ghế chính giữa. Bước này có An2+1 + An2+ 2 cách.

Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có ( 2n )!

(

)

Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là An2+1 + An2+ 2 . ( 2n )! Ta có phương trình

2 n +1

+ An2+ 2 ) . ( 2n )!

( 2 n + 3 )!

n ( n + 1) + ( n + 1)( n + 2 ) 17 17 ⇔ = 1155 ( 2n + 1) + ( 2n + 2 )( 2n + 3) 1155

⇔ 68n 2 − 1019n − 1104 = 0

FF IC IA L

 n = 16 ⇔  n = − 69 68  Vậy số học sinh của lớp là 35.

Câu 45: Đáp án là B

KÈ

Giả sử hình lập phương có ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng và tâm các a mặt là P,Q, R, S,O,O’ như hình vẽ.

ẠY

Ta có là PQ đường trung bình của tam giác đều B’CD’ cạnh a 2 nên PQ =

Do đó S PQRS = PQ 2 =

1 2 a và OO' = a 2

Vậy thể tích bát diện cần tìm là V =

1 1 S PQRS .OO ' = a 3 (đvtt) 3 6

Câu 46: Đáp án là B Gọi là (C) đồ thị hàm số y = a x ; ( C1 ) là đồ thị hàm số y = f ( x ) .

a 2 2

1 1     M  2 + log a ; yM  ∈ ( C1 ) ⇔ yM = f  2 + log a  2018 2018    

 

1  ;2 − yM  2018 

Do đồ thị (C1) đối xứng qua I (1;1) nên N  − log a

N ∈ ( C ) ⇔ 2 − yM = a

1 2018

1  ;2 − yM  ∈ ( C ) 2018 

⇔ 2 − yM = 2018 ⇔ yM = −2016

1   = −2016 2018 

 

Vậy f  2 + log a

− log a

FF IC IA L

 

Gọi N đối xứng với M qua I (1;1) ⇒ N  − log a

3π  ⇒ t ∈ [ −1;0] 2 

 

Đặt t = sin x , do x ∈ π ;

Ta có: y = f ( x ) = sin 3 x + 3sin 2 x − m sin x − 4 (1)

Câu 47: Đáp án là B

Hàm số (1) trở thành y = g ( t ) = t 3 + 3t 2 − mt − 4 ( 2 )

3π  khi và chỉ khi hàm số (2) nghịch biến trên [ −1;0] 2 

 

Hàm số (1) đồng biến trên π ;

⇔ g ' ( t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;0] ( g ' ( t ) = 0 tại hữu hạn điểm)

KÈ

Suy ra:

Hàm số y = g ( t ) = t 3 + 3t 2 − mt − 4 trên [ −1;0] ta có: g ' ( t ) = 3t 2 + 6t − m

g ' ( t ) ≤ 0 , t ∈ [ −1;0]

ẠY

⇔ 3t 2 + 6t − m ≤ 0 ∀t ∈ [ −1;0]

⇔ 3t 2 + 6t ≤ m , ∀t ∈ [ −1;0]

Xét hàm số y = h ( t ) = 3t 2 + 6t trên đoạn [ −1;0]

Ta có h ' ( t ) = 6t + 6 ≥ 0, ∀t ∈ [1;0] ⇒ h ( t ) đồng biến trên [ −1;0]

max h ( t ) = h ( 0 ) = 0 [ −1;0]

Tức g ' ( t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;0] ⇔ max h ( t ) ≤ m∀t ∈ [ −1;0] .Do đó có m ≥ 0 [1;0]

 

Hàm số (1) đồng biến trên π ;

3π  khi và chỉ khi m ∈ [ 0; +∞ ] 2 

FF IC IA L

Câu 48: Đáp án là B

Phễu có dạng hình nón, gọi là E đỉnh, đáy là đường tròn tâm O , bán kính OA chiều cao OE = 30cm

1 3

Ta có V = π .OA2 .OE = 10π OA2

Gọi là V thể tích của khối nón có đỉnh E đáy là đường tròn tâm O , bán kính OA

Gọi là trung M điểm của đoạn , là trung OE, N điểm của đoạn EA.Khi đổ nước vào phễu chiều cao của cột nước là EM =15cm.

Gọi V1 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm M , bán kính MN .

1 3

5 1 π .OA2 ⇒ V1 = V 4 8

KÈ

=>Thể tích nước là V1 = π .MN 2 .EM = 5π .MN 2 =

Khi bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên, chiều cao của cột nước là OP Gọi V2 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm P , bán kính PQ

ẠY

1 π .PQ 2 .PE 7 7 V2 7 PQ 2 .PE 7 3 Ta có V2 = V − V1 = V ⇔ = ⇔ = ⇔ = (1) 2 1 8 2 8 8 OA .O E 8 2 π .OA .O E 3

= PEQ Ta có ∆PEQ vuông tại P và ∆OEA vuông O tại có OEA

⇒ ∆PEQ và ∆OEA đồng dạng ⇒

PQ PE = OA OE

FF IC IA L

PE 3 7 OE − OP 3 7  PE  7 Do đó (1) ⇔  = ⇔ = ⇔ =  2 2 OE OE  OE  8 3 3   7 7 ⇔ OP = OE  1 −  = 30 1 −  ≈ 1,306 2  2   

Câu 49: Đáp án là D Điều kiện xác định: 4 x − 2 x + m > 0

ℝ ⇔ 4 x − 2 x + m > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m > −4 x + 2 x , ∀x ∈ ℝ (*)

Đặt t = 2 x , ( t > 0 )

Hàm số đã cho có tập xác định là

Khi đó (*) trở thành m > −t 2 + t , ∀t > 0 ⇔ m > max f ( t ) với f ( t ) = −t 2 + t , t > 0

1 2

Ta có: f ' ( t ) = −2t + 1, f ' ( t ) = 0 ⇔ t =

( 0;+∞ )

KÈ

Bảng biến thiên của hàm số f ( t ) = −t 2 + t , t > 0

1 1 đạt được khi t = 4 2

Vậy m > max f ( t ) ⇔ m >

1 4

ẠY

Từ BBT ta thấy max f ( t ) = ( 0;+∞ )

( 0;+∞ )

Câu 50: Đáp án là D Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B, điểm A thuộc trục Oy và điểm C thuộc trục Ox

FF IC IA L

Theo bài ra ta có B(0;0), A(0;2), C(3;0), D(1;2)

 x = 3t  y = 2 − 2t

Khi đó AC = ( 3; −2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng AC là 

Gọi M ∈ AC ⇒ M ( 3t ;2 − 2t ) . Ta có BM = ( 3t ; 2 − 2t ) và DC = ( 2; −2 )

2 6 6 ⇒M ;  5 5 5

Để BM ⊥ DC thì BM .DC = 0 ⇔ 6t − 4 + 4t = 0 ⇔ t =

52  6 −4  và AC ( 3; −2 ) ⇒ AC = 13  ⇒ AM = 5 5 5 

Khi đó AM =  ;

ẠY

KÈ

Vì AM = k AC và AM , AC cùng chiều ⇒ k =

52 2 AM = = AC 5 13 5