Issuu

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Phần 1 COÂNG

www.facebook.com/daykem.quynhon 1 www.daykemquynhon.blogspot.com

THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC

N N

tan α xác định khi α ≠

cosin

+ kπ , k ∈ ℤ cot α xác định khi α ≠ kπ , k ∈ ℤ 2 2. Dấu của các giá trị lượng giác “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Góc (I) (II) (III) (IV) HSLG

sin

+ – – –

H Ư

+ + + +

– – + +

(II)

– + – –

TR ẦN

sin cos tan cot 3. Một số lưu ý:

α O

(III) (IV)

cos

10 00

π  180  (rad ) và 1(rad ) =  ① Quan hệ giữa độ và rađian: 1° =  180  π  ② Với π ≈ 3,14 thì 1° ≈ 0,0175 ( rad ) , và 1 ( rad ) ≈ 57 017′45′′

(I)

③ Độ dài l của cung tròn có số đo α (rad), bán kính R là l = Rα .

④ Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối là B : sđ AB = α + k 2π, k ∈ℤ þ

Í-

⑤ Mỗi cung lượng giác CD ứng với một góc lượng giác ( OC , OD ) và ngược lại.

ÀN

ÁN

-L

II. Cung liên kết “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan” • Cung đối nhau: α và −α • Cung hơn kém k 2π sin(–α ) = – sin α sin(α + k 2π ) = sin α cos(–α ) = cos α cos(α + k 2π ) = cos α tan(–α ) = – tan α tan(α + k 2π ) = tan α cot(–α ) = – cot α cot(α + k 2π ) = cot α

IỄ N

• Cung khác π : π + α và α • Cung hơn kém

π 2

π  sin  + α  = cos α 2  π  cos  + α  = − sin α cos(π + α ) = – cos α 2  π  tan  + α  = − cot α tan(π + α ) = tan α 2  π  cot  + α  = − tan α cot(π + α ) = cot α 2  III. Các giá trị lượng giác của một số góc (cung) đặc biệt sin(π + α ) = – sin α

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

• Cung bù: π–α và α sin(π − α ) = sin α cos(π − α ) = − cos α tan(π − α ) = − tan α cot(π − α ) = − cot α π • Cung phụ − α và α :

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

tan α =

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cotang

S M

U Y

sin α π   = AT  α ≠ + kπ  cosα 2   co s α • co t α = = BS (α ≠ kπ ) sinα Nhận xét: ∀a, –1 ≤ cosα ≤ 1 ; –1 ≤ sinα ≤ 1

•

B K

• cos α = x = OH • sin α = y = OK

sin

I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. ðịnh nghĩa các giá trị lượng giác Cho ( OA, OM ) = α . Giả sử M ( x; y ) .

tang

Tóm tắt lí thuyết

2 π  sin  − α  = cos α 2  π  cos  − α  = sin α 2  π  tan  − α  = cot α 2  π  cot  − α  = tan α 2 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

90°

120°

135°

150°

180°

2π 3

3π 4

5π 6

sin

1 2

2 2

3 2

2 2

1 2

cos

3 2

2 2

1 2

−

tan

3 3

− 3

cot

3 3

−

3 3

1 2

−

2 2

−

3 2

–1

−

3 3

–1

− 3

TP ẠO TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

10 00

IV. Công thức lượng giác: • Hệ thức cơ bản: sin 2 x + cos 2 x = 1

cos x sin x • Công thức cộng:

2) tan x.cot x = 1 5) 1 + tan 2 x =

3) tan x =

1 cos 2 x

sin x cos x

6) 1 + cot 2 x =

1 sin 2 x

cot x =

sin ( a + b ) = sin a.cos b + cos a.sin b

8) sin ( a – b ) = sin a.cos b – cos a.sin b

cos ( a + b ) = cos a.cos b – sin a.sin b

10) cos ( a – b ) = cos a.cos b + sin a.sin b

ÁN

-L

Í-

11) tan(a + b) =

tan a + tan b 1 − tan a.tan b

12) tan(a − b) =

tan a − tan b 1 + tan a.tan b

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Rad

60°

45°

30°

0°

Độ

www.facebook.com/daykem.quynhon 2 www.daykemquynhon.blogspot.com

U Y

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

• Công thức nhân hai:

IỄ N

13) sin 2a = 2sin a.cos a

15) tan 2a =

2 tan a 1 − tan 2 a

16) cot 2a =

cot 2 a − 1 2cot a

14) cos 2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2sin 2 a = cos 4 a – sin 4 a = ( cos x − sin x )( cos x sin x )

• Công thức nhân ba: (chứng minh trước khi dùng) 17) sin 3a = 3sin a – 4sin 3 a 19) tan 3a =

3tan a − tan 3 a 1 − 3tan 2 a

18) cos3a = 4cos 3 x – 3cos a 20) cot 3a =

3cot 2 a − 1 cot 3 a − 3cot a

• Công thức hạ bậc:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 21) sin 2 a =

1 − cos 2a 2

www.facebook.com/daykem.quynhon 3 www.daykemquynhon.blogspot.com

22) cos 2 a =

1 + cos 2a 2

23) tan 2 a =

1 − cos 2a 1 + cos 2a

24) co t 2 a =

1 + cos 2a 1 − cos 2a

• Công thức biến ñổi tích thành tổng: 1 1 26) cos a.sin b = [sin(a + b) − sin(a − b)] sin(a + b) + sin(a − b)] [ 2 2 1 1 27) cos a.cos b = [ cos(a + b) + cos(a − b)] 28) sin a.sin b = − [ cos(a + b) − cos(a − b)] 2 2 • Công thức biến ñổi tổng thành tích: (Các công thức 33–36 phải chứng minh) a+b a −b a+b a −b cos 30) sin a − sin b = 2cos sin 29) sin a + sin b = 2sin 2 2 2 2 a+b a −b a+b a −b 31) cos a + cos b = 2cos 32) cos a − cos b = −2sin cos sin 2 2 2 2 sin(a + b) sin( a − b) 33) tan a + tan b = 34) tan a − tan b = cos a.cos b cos a.cos b sin(b + a) sin(b − a ) 35) cot a + cot b = 36) cot a − cot b = sin a.sin b sin a.sin b • Một số hệ quả: 1 1 37) sin a cos a = sin 2a 38) sin 2 a cos 2 a = sin 2 2a 2 4 ka ka 40) 1 − cos ka = 2sin 2 39) 1 + cos ka = 2cos 2 2 2

ka ka   42) 1 − sin ka =  sin − cos  2 2  

π  43) sin x + cos x = 2 sin  x +  4 

π  44) sin x − cosx = 2 sin  x −  4 

π  46) cos x − sin x = 2 cos  x +  4  1 3 1 47) sin 4 x + cos4 x = 1 − 2sin 2 x cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = + cos 4 x 2 4 4 3 5 3 48) sin 6 x + cos 6 x = 1 − 3sin 2 x cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = + cos 4 x 4 8 8

Í-

10 00

π  45) cos x + sin x = 2 cos  x −  4 

ÁN

-L

Phương pháp giải toán

Dạng 1.

IỄ N D

Mối liên hệ giữa ñộ và rad

ÀN

Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

ka ka   41) 1 + sin ka =  sin + cos  2 2  

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

25) sin a.cos b =

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Dùng công thức a = Trong đó :

180.α

hoặc α =

π .a . 180

a : là số đo bằng độ của góc hoặc cung

α : số đo bằng rad của góc hoặc cung • Có thể dùng máy tính bỏ túi để đổi đơn vị đo được nhanh hơn.

B. CÁC VÍ DỤ ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn VD 1.1

www.facebook.com/daykem.quynhon 4 www.daykemquynhon.blogspot.com

Đổi số đo của các cung sau sang radian: 54° , 30°45′ , 300 , 450 , − 600 , 900 , − 1200 , − 2100 .

;

;−

2π 5π 4π 5π π 4π ; ; 5, 34 ; 2,34π ;− ; ;− 3 4 3 6 18 3

π 3π

Đổi số đo của các cung sau sang độ:

U Y

VD 1.2

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

c) 22°30′

TR ẦN

1.2

Đổi số đo của các góc sau ra radian: b) 12°30′ a) 15°

Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây: 5π 3π a) b) 1 c) 6 16

Dạng 2.

d) 71°52′ d)

3 4

Các bài toán liên quan ñến góc (cung) lượng giác

1.1

H Ư

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

...................................................................................................................................................................................

10 00

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Số đo tổng quát của cung lượng giác có dạng: α + k 2π , (k ∈ ℤ) • Cho góc có số đo β tùy ý ta luôn đưa về được dạng α + k 2π , (k ∈ ℤ) . Trong đó −π < α ≤ π

Í-

Khi đó α còn được gọi là số đo hình học của góc.

ÀN

ÁN

-L

• Nếu cho góc (cung) có số đo β , muốn xem nó có phải là số đo của một góc (cung) có số đo tổng quát trên hay không, ta giải phương trình β = α + k 2π tìm k trên tập ℤ . • Nếu hai góc (cung) lượng giác x1 = α1 + m 2π và x2 = α 2 + n 2π khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác có điểm cuối trùng nhau khi và chỉ khi x1 − x2 = k 2π có nghiệm với m, n, k ∈ ℤ .

B. CÁC VÍ DỤ

Tìm số đo hình học của góc: a) x =

IỄ N

VD 1.3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

10π 7

b) y = −23450

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn VD 1.4

www.facebook.com/daykem.quynhon 5 www.daykemquynhon.blogspot.com

Trên đường tròn lượng giác với điểm A (1; 0 ) là gốc, xác định vị trí tia OM của góc lượng

7π 8π . ,α =− 4 3

Tìm thêm 3 góc lượng giác ( OA, OB ) có giá trị dương và 3 góc lượng giác ( OA, OB ) có giá trị âm.

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc A các cung lượng giác có số đo

TR ẦN

VD 1.6

H Ư

...................................................................................................................................................................................

điểm cuối trùng nhau hay không ?

37π mπ , có 4 3

...................................................................................................................................................................................

10 00

7π + kπ ( k ∈ ℤ) . Tìm các góc (cung) x thỏa 0 < x < π 12

Cho x = −

VD 1.7

...................................................................................................................................................................................

-L

Í-

...................................................................................................................................................................................

Cho sđ ( Ox, Oy ) =

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG π 8

ÀN

1.3

ÁN

...................................................................................................................................................................................

+ kp (k ∈ ℤ)

IỄ N

a) Tính k để sđ ( Ox, Oy ) = −

1.4

b) Giá trị −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Cho điểm B trên đường tròn lượng giác với gốc là điểm A (1; 0 ) sao cho ( OA, OB ) = 60° .

VD 1.5

U Y

giác α = ( OA, OM ) trong các trường hợp sau: α = −7500 , α = 1200 , α =

63π . 8

65π có phải là một số đo của ( Ox, Oy ) không ? Tại sao ? 8

Cho sđ ( Ox, Oy ) = 33°20′ + k 360° với k ∈ ℤ . a) Định k để sđ ( Ox, Oy ) lần lượt là 1113°20′ và –686°40′ . b) Giá trị 946040’ có phải là sđ (Ox, Oy) không ? Tại sao ?

1.5

Cho x = a) −

π 2

π 5

+ k 2π (k ∈ ℤ) . Tìm các góc (cung) x thỏa một các điều kiện sau:

≤x≤

π 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

π 2

≤ x ≤ 4π

c) −2 < x < 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Dạng 3.

www.facebook.com/daykem.quynhon 6 www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựng các ngọn cung lượng giác trên ñường tròn LG

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI þ

…

k 2π thì sẽ biểu diễn được đúng n điểm n

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.8 Trên đường tròn lượng giác có gốc A . Hãy xác định các điểm M biết cung lượng giác AM

ẠO

kπ k π π 2π (k ∈ ℤ) ; ; +k 2 4 3 3

đo chung của các cung đó:

π 2

10 00

Biểu diễn các cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, từ đó tìm công thức số

+ kπ ; lπ ;

VD 1.9

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

có số đo: kπ ;

( k , l , m ∈ ℤ)

...................................................................................................................................................................................

Í-

...................................................................................................................................................................................

-L

...................................................................................................................................................................................

Tìm công thức tính số đo của các cung lượng giác, biết số đo của chúng thỏa mãn các điều

VD 1.10

ÁN

...................................................................................................................................................................................

ÀN

π π π π   x = +k x = + k  kiện sau, với: a)  3 3 (k , m ∈ ℤ) b) 3 3 (k , m ∈ ℤ)   x ≠ mπ  x ≠ mπ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

• Chú ý: Cung AM = α +

M–3 M–2 M–1

…

U Y

• Biểu diễn cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác, tức là đi xác định điểm cuối M0, M1, M2, … của cung đó trên đường tròn lượng giác. Ta có thể lập bảng: 0 1 2 3 4 … k … –3 –2 –1

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 7 www.daykemquynhon.blogspot.com

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG Trên đường tròn lượng giác gốc A , dựng điểm cuối các cung lượng giác có số đo (k ∈ ℤ) : þ

c) AM = 60° + k120°

e) AM = –150° + k .90°

Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn các cung có số đo:

f) AM =

π 6

π 2

3π 5π 11π ; –60° ; –315° ; − ; . 4 4 3

Tìm các ngọn cung trùng nhau, tại sao ? þ

Trên đường tròn định hướng, cho ba điểm A , M , N sao cho sđ AM =

π 4

, sđ AN =

1.8

2π . Gọi 3

Tìm công thức tính số đo của các cung lượng giác, biết số đo của chúng thỏa mãn các điều kiện sau, với (k , m ∈ ℤ) :

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1.9

ẠO

P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP là tam giác cân tại P . Hãy tìm sđ AP .

 x = kπ  c)  π  x = m 3

ðộ dài của một cung tròn

TR ẦN

Dạng 4.

H Ư

 x = kπ b)  x = m π 3 

 x = kπ a)   x = π + mπ  2

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Í-

10 00

• Dùng công thức l = R.α l Trong đó : R: bán kính đường tròn α: số đo bằng rad của cung l: độ dài cung • Chú ý: Áp dụng vào các bài toán có liên qua đến thực tế

B. CÁC VÍ DỤ

ÁN

-L

VD 1.11 Trên đường tròn có bán kính bằng 20cm , tìm độ dài của các cung có số đo sau:

15° ; 25° ;

3π ; 2, 45 (tính chính xác đến hàng phần ngàn) 5

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

b) AM = π + k

1.7

2π 3

d) AM =

U Y

a) AM =

1.6

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

VD 1.12 Hai người số ở trên cùng một kinh tuyến, lần lượt ở 25° vĩ nam và 10° vĩ đô nam. Tính

khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người đó. Biết bán kính của Trái Đất là 6378 km . ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 8 www.daykemquynhon.blogspot.com

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.11 Một xe ôtô biết bánh xe có đường kính 120 cm . Nếu xe đó chạy được 100 km thì bánh xe quay được bao nhiêu vòng ?

1.10 Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. a) Tính góc (độ và rad) mà bánh xe quay được trong 1 giây. b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 680mm .

1.12 Một chiếc đòng hồ có kim giờ dài 2,1m ; kim phút dài 2,5m .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác của nó

mét? b) Giả sử hai kim cùng xuất phát cùng vị trí khi tia Ox chỉ số 12 . Hỏi sau bao lâu thì hai kim trùng nhau lần 1 ? trùng nhau lần 2 ?

H Ư

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

TR ẦN

• Sử dụng 6 hệ thức cơ bản đã nêu trong phần tóm tắt lí thuyết. • Chú ý sử dụng bảng dấu của hàm số lượng giác để loại đi những giá trị không hợp lí.

B. CÁC VÍ DỤ

3π   . Tính cos α , tan α và cot α 2 

10 00

3  5 

VD 1.13 Cho sin α = − ,  π < α <

...................................................................................................................................................................................

-L

Í-

...................................................................................................................................................................................

ÁN

VD 1.14 Cho tan α = −2 . Tính: a) A =

2sin α + 3cos α 3sin α − 2 cos α

b) B =

sin 2 α + sin α cos α − 2 cos 2 α 1 + 4sin 2 α

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

a) Hỏi sau 45 phút mũi kim giờ, mũi kim phút vạch nên được các cung tròn có độ dài bao nhiêu

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn VD 1.15 Cho sin α + cos α = m và

π 2

www.facebook.com/daykem.quynhon 9 www.daykemquynhon.blogspot.com < α < π . Tính: a) A = sin α − cos α

b) B = sin 6 α + cos 6 α

...................................................................................................................................................................................

c) tan a = –2 và

ẠO

<α <π 2 π e) sin α = 0,8 và < a < π 2 3 π π và − < α < 0 – <α<0 2 2 2

H Ư

f) tan α = 3 và 180° < a < 270° h) cot α =

TR ẦN

g) cos α =

2 π và − < α < 0 2 5 3π d) cot α = 3 và π < a < 2

b) cos α =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1.13 Tính các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 a) sin α = 3

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

2 và 0° < α < 90° 3 c) sin 3 x + cos3 x f) tan 2 x + cot 2 x

1.15 Cho sin x.cos x = n . Tính theo n : a) sin x.cos x b) sin x – cos x d) sin 4 x + cos 4 x e) sin 6 x + cos 6 x

c) sin 3 x + cos3 x f) tan 2 x + cot 2 x

10 00

1.14 Cho sin x + cos x = m với 90° < x < 180° . Tính theo m : b) sin x – cos x a) sin x.cos x 4 4 d) sin x + cos x e) sin 6 x + cos 6 x

-L

Í-

1.16 Cho tanx – cotx = m . Tính theo m : a) tan x + cot x b) tan 2 x + cot 2 x

ÁN

1.17 a) Cho tan x = – 2 và 90° < x < 180° . Tính A =

TO ÀN Đ IỄ N D

d) Cho e) Cho f) Cho g) Cho h) Cho

2sin x + cos x cos x − 3sin x

2sin x + 3cos x . 3sin x − 2 cos x 1 tan x + cot x sin x = . Tính C = 3 tan x − cot x sin 2 x + 3sin x.cos x − 2 cos 2 x cot x = –3 . Tính D = 1 + 4sin 2 x 1 3sin 3 x − 2sin x + cos x tan x = . Tính E = 2 cos3 x + 2sin x.cos 2 x 4 1 + tan x cos α = − và 180° < x < 270° . Tính F = . 5 1 − tan x 3 π cot x + tan x sin α = và 0 < x < . Tính G = . 5 2 cot x − tan x sin 2 x + 2sin x.cos x − 2 cos 2 x tan x = –3 . Tính H = 2sin 2 x − 3sin x.cos x + 4 cos 2 x

b) Cho tan x = –2 . Tính B =

c) Cho

c) tan 3 x – cot 3 x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

...................................................................................................................................................................................

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Dạng 6.

www.facebook.com/daykem.quynhon 10 www.daykemquynhon.blogspot.com

Rút gọn–Chứng minh

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Sử dụng linh hoạt các công thức cở bản từ 1 đến 6, các phép biến đổi đại số, sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn và chứng minh.

B. CÁC VÍ DỤ 1 2 − cot 4 x = −1 4 sin x sin 2 x

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

TR ẦN

VD 1.17 Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

10 00

a) A = cos 4 x ( 2 cos 2 x − 3) + sin 4 x ( 2sin 2 x − 3) b) B = 3 ( sin 8 x − cos8 x ) + 4 ( cos 6 x − 2sin 6 x ) + 6sin 4 x ...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

Í-

...................................................................................................................................................................................

-L

...................................................................................................................................................................................

ÁN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

a) 3 ( sin 4 x + cos 4 x ) − 2 ( sin 6 x + cos6 x ) = 1

VD 1.16 Chứng minh:

ÀN

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 11 www.daykemquynhon.blogspot.com

VD 1.18 Chứng minh:

tan 2 x − sin 2 x = tan 6 x cot 2 x − cos 2 x 1 + sin 2 α = 1 + 2 tan 2 α . c) 1 − sin 2 α a)

1 + cos x 1 − cos x − = −2 cot x, (π < x < 2π ) 1 − cos x 1 + cos x

d) cos 2 x ( cos 2 x + 2sin 2 x + sin 2 x tan 2 x ) = 1

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG sin x + tan x − sin x.cos x tan x cos x. tan x D= − cos x.cot x sin 2 x B=

ÁN

-L

Í-

2 cos 2 x − 1 A= sin x + cos x cos x C = tan x + 1 + sin x

1.18 Rút gọn các biểu thức lượng giác sau:

sin 2 x cos 2 x F = 1− − 1 + cot x 1 + tan x

E = (1 + sin x ) tan x (1 – sin x ) 2

(

)

H = sin 3 x (1 + cot x ) + cos3 x (1 + tan x )

I = 1 – sin 2 x cot 2 x + 1 – cot 2 x

1 + sin x 1 − sin x − 1 − sin x 1 + sin x

IỄ N

ÀN

G = ( cot x + tan x ) – ( tan x – cot x )

π  0 < x <  2 

M = sin 2 x (1 + cot x ) + cos 2 x (1 + tan x )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

cos 2 x − sin 2 x −1 sin 4 x + cos 4 x − sin 2 x 1

(π < x < 2π )

sin x − cot 2 x − cos 2 x 2 1 + cos x  (1 − cos x )  N= 1 −  sin x  sin 2 x 

2 cos 2 x − 1

 3π  , < x < 2π   cos x − tan x − sin x  2 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 12 www.daykemquynhon.blogspot.com

1.19 Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin 4 x + cos 4 x = 1 – 2sin 2 x.cos 2 x

b) sin 6 x + cos6 x = 1 – 3sin 2 x.cos 2 x

c) tan 2 x – sin 2 x = tan 2 x.sin 2 x

d) cot 2 x – cos 2 x = cot 2 x.cos 2 x

cot 2 x − sin 2 x = sin 2 x.cos 2 x 2 2 cot x − tan x tan x sin x h) − = cos x sin x cot x

e) sin 4 x – cos 4 x = 2sin 2 x –1

1 + sin 2 x = 1 + 2 tan 2 x 2 1 − sin x

N Ơ

1 + 2sin x.cos x tan x + 1 = sin 2 x − cos 2 x tan x − 1

1 − 2 cos 2 x = tan 2 x − cot 2 x sin 2 x.cos 2 x

cos x 1 + tan x = 1 + sin x cos x

tan 2 x − tan 2 y sin 2 x − sin 2 y = tan 2 x.tan 2 y sin 2 x.sin 2 y

1 + tan 2 x 1 = 2 2 1 − tan x cos x − sin 2 x

sin x + cos x − 1 2 cos x = 1 − cos x sin x − cos x + 1

cos x + sin x = tan 3 x + tan 2 x + tan x + 1 3 cos x

sin x cos x 1 + cot 2 x − = sin x + cos x cos x − sin x 1 − cot 2 x

ẠO

H Ư

 1 + sin x 1 − sin x  2 v)  −  = 4 tan x  1 − sin x 1 + sin x  

1 − cos 2 x 1 u) + tan x.cot x = 2 1 − sin x cos 2 x

1  1   x)  1 + tan x +  1 + tan x −  = 2 tan x cos x  cos x  

sin 2 x sin x + cos x − = sin x + cos x sin x − cos x tan 2 x − 1

10 00

y) sin 2 x.tan x + cos 2 x.cot x + 2sin x.cos x = tan x + cot x

z) 1 + sin x + cos x + tan x = (1 + cos x )(1 + tan x )

1.20 Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x, y: 2

b) cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x – cot 2 x + 2sin 2 x

Í-

a) ( cot x + tan x ) – ( cot x – tan x )

-L

c) 2 ( sin 6 x + cos 6 x ) – 3 ( sin 4 x + cos 4 x )

d) 3 ( sin 8 x – cos8 x ) + 4 ( cos6 x – 2sin 6 x ) + 6sin 4 x

ÁN

e) 2 cos 4 x – sin 4 x + sin 2 x.cos 2 x + 3sin 2 x 2

f) 2 ( sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x.cos 2 x ) – ( sin 8 x + cos8 x )

ÀN

g) sin 2 x (1 + cot x ) + cos 2 x (1 – tan x )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

tan x + tan y cot x + cot y

sin x + cos x − 1 cos x = sin x − cos x + 1 1 + sin x

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

k) tan x.tan y =

tan x cot 2 x − 1 ⋅ =1 1 − tan 2 x cot x

U Y

1 − sin x cos x − cos x 1 + sin x

h) sin 6 x + cos6 x – 2sin 4 x – cos 4 x + sin 2 x

IỄ N

i) sin 2 x.tan 2 x + 2sin 2 x – tan 2 x + cos 2 x j) sin x + sin 4 x + cos 2 x.sin 2 x , π < x < 2π k)

cot 2 x − cos 2 x sin x.cos x + cot 2 x cot x

sin 4 x + 4 cos 2 x + cos 4 x + 4sin 2 x 2 cot x + 1 m) + tan x − 1 cot x − 1

(

)

n) sin 8 x + cos8 x + 6sin 4 x.cos 4 x + 4sin 2 x.cos 2 x sin 4 x + cos 4 x + 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 13 www.daykemquynhon.blogspot.com

Dạng 7. Các dạng toán khác

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Tính giá trị lượng giác của một cung (góc) có số đo khá lớn ta thường biến đổi chúng về dạng x = α + k 2π hoặc x = a° + k 360° rồi sau đó áp dụng:

H N

VD 1.19 Tính giá trị của góc (cung) lượng giác sau:

ẠO

5π 11π 10π 17π ; ; − ; − 3 6 3 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

225° ; –1575° ; 750° ; 510° ;

B. CÁC VÍ DỤ

...................................................................................................................................................................................

H Ư

...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

750°

510°

–1575°

10 00

225° sin

11π 6

−

10π 3

−

17π 3

cos

5π 3

tan

-L

Í-

cot

ÁN

VD 1.20 Tính giá trị lượng giác của các góc sau với k nguyên dương: a) −

π 3

+ ( 2k + 1) π b)

π 4

+ kπ

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

• Xét dấu một biểu thức lượng giá là ta biểu diễn điểm cuối của cung lượng giác đó lên đường tròn lượng giác rồi xem nó thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu (dùng bảng xét dấu trong phần tóm tắt lí thuyết) của nó.

“ α và α + k 2π có điểm ngọn trùng nhau nên có giá trị lượng giác như nhau”

ÀN

IỄ N

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 14 www.daykemquynhon.blogspot.com

VD 1.21 Xét dấu các biểu thức sau:

a) sin156° ;

cos ( −80° ) ;

π  b) sin  α +  ; 4 

3π  cos  α − 8 

 17π  tan 556° tan  − ;  8  π π  tan  α −  với 0 < α < 2 2 

 ; 

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

TR ẦN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

d) α =

17π 2

. Xét dấu các biểu thức sau:

a) sin 50°.cos ( –30° )

b) cot120°.sin ( –120° )

c) sin 200°.cos ( –20° )

d) sin ( –190° ) .cos ( 400° )

e) tan

-L

Í-

2π   e) cot  α −  5  

2π  c) sin  α + 5  6π  f) sin  α − 7 

a) cos (α + π )

ÀN

ÁN

3π   d) cos  α −  8   1.23 Xét dấu các biểu thức sau:

IỄ N

1.24 Tìm α , biết: a) cos α = 1

17π 3

c) α = −

1.22 Cho 0 < α <

b) α = –390°

a) α = –675°

10 00

1.21 Tính sin α và cos α biết:

⇔ b) cos α = 0 ⇔ c) cos α = −1 ⇔

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

b) tan (α – π )

−π 6π . tan 5 7

d) sin α = 1

f) cot

     

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

4π 11π .cot 5 3 sin 1 B

⇔ e) sin α = 0

C −1

A cos 1

⇔ f) sin α = −1 ⇔

−1 D

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 15 www.daykemquynhon.blogspot.com

Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất

π 2

3π 2

2π

4π

−α;

π 2

+ α ; π − α ; π − α ; α + k 2π ; α − k 2π

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−α ;

• Nếu gặp biểu thức phức tạp, ta cần rút gọn trước khi tính. • Ghi nhớ các trường hợp thường gặp sau đây:

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.22 Tính a) sin 930° ; b) cos1140° c) tan 750°

H Ư

3π π   3π  < x < 2π . Tính: a) cos (π − x ) ; b) tan  − x  ; c) cot  − x 2 2   2 

VD 1.23 Cho sin x = −0,96 với

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

-L

Í-

...................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

ÀN

ÁN

1.25 Tính các giá trị lượng giác của cung α biết: a) α = 3180° b) α = –1380° 31π 27π e) α = f) α = 3 6

c) α = 480° 15π g) α = 4

d) a = 2010° 11π h) α = − 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

−2π

U Y

−4 π

• Dựa vào định nghĩa và các công thức quy gọn góc đã biết, kết hợp với dấu của các giá trị lượng giác để suy ra kết quả.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

IỄ N

1.26 Tính:

2π ; 3  159π tan  − 4 

c) sin 210° ;

cos 225° ;

tan 240° ;

d) sin 330° ;

cos 420° ;

tan 300° ;

−π 4  115π  cot  −  6    7π  cot  −   6  cot 750°

e) sin 300° ;

cos 330° ;

tan 3150 ;

cot 315°

a) sin150° ; b) sin

29π ; 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

cos135° ;

cos

2017π ; 3

tan

cot  ; 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 16 www.daykemquynhon.blogspot.com

Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

π 2

3π 2

2π

4π

π 2

+ α ; π − α ; π − α ; α + k2π ; α − k 2π

B. CÁC VÍ DỤ

ẠO

π 5π π 11π 13π 2π + cos 2 + cos 2 + cos 2 + cos 2 + cos 2 3 6 9 18 18 9

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

VD 1.24 Tính A = cos 2

U Y

−α;

−α ;

• Nếu gặp biểu thức phức tạp, ta cần rút gọn trước khi tính. • Ghi nhớ các trường hợp thường gặp sau đây:

...................................................................................................................................................................................

H Ư

...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

Í-

( cot 44° + tan 226°) .cos 406° − cot 72°.cot18°

-L

VD 1.25 Tính B =

cos 316°

ÁN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

−2π

−4 π

• Dựa vào định nghĩa và các công thức quy gọn góc đã biết, kết hợp với dấu của các giá trị lượng giác để suy ra kết quả.

ÀN

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 17 www.daykemquynhon.blogspot.com

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

biết tan150 = 2 – 3

1.28 Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: B = cot 25°.cot 45°.cot 65°

C = tan 5°.tan 45°. an 265°

D = tan1°.cot 2°.tan 3°.cot 4°… cot 88°. tan 89°

E = sin 2 70° + sin 2 45° + sin 2 20°

F = tan 20°.tan 70° + 3 cot 20° cot 70°

G = tan1° tan 2° tan 3°… tan 88° tan 89°

H = cot 585° – 2 cos1440° + 2sin1125° .

ẠO

A = tan 20°. tan 45°. tan 70°

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⋅ tan 36°

H Ư

I = cos 0° + cos 20° + cos 40° + cos 60° +… + cos160° + cos180°

J = tan10°. tan 20°.tan 30°.tan 40°.tan 50°. tan 60°. tan 70°.tan 80°

TR ẦN

K = sin 2 10° + sin 2 20° + sin 2 30° +…+ sin 2 170° + sin 2 180°

L = sin 825° – cos ( –15° ) + cos 75°.sin ( –195° ) + tan155°.tan 245°

10 00

Dạng 3. Rút gọn–Chứng minh

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

ÁN

-L

Í-

• Sử dụng cung liên kết để đưa về các giá trị lượng giá của cùng một cung (góc) để rút gọn. • Chú ý sử dụng các biến đổi đại số đã biết.

B. CÁC VÍ DỤ  

VD 1.26 Rút gọn các giá trị lượng giác sau: sin  a −

3π 2

3π    , cos  a − 2  

3π    , tan  a − 2  

3π    , cot  a − 2  

 . 

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

)

sin144° − cos126°

U Y

(

G = 2 tan10950 + cot 9750 + tan –1950

2sin 2550°.cos ( −188° ) 1 + tan 368° 2 cos 638° + cos 98°

sin130° − cos 220° cos 50°.cot 320° sin ( −234° ) − cos 216°

C = 2sin 390° – 3 tan 225° + cot120°

1.27 Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: 13π 16π 5π 2π π  π A = 2sin + cos − 3 tan + 4sin .sin π B = cos  −  − 2sin 3 6 4 3 5  6

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 18 www.daykemquynhon.blogspot.com

π  π  2 cos  − x  sin  + x  tan (π − x ) 2 2     VD 1.27 Rút gọn: A = − 2 cos x π  cot  + x  sin (π − x ) 2  ...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

...................................................................................................................................................................................

H Ư

 3π  π   3π  π  sin  + α  tan  + β  sin  − β  cot  + α   2  + cot β cot β − tan β  2  2 −  2 VD 1.28 Rút gọn: B = ( )  3π  cos ( 2π − β ) tan (π − α ) cos (π − α ) cot  −β  2  ...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

Í-

...................................................................................................................................................................................

-L

...................................................................................................................................................................................

ÁN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

 5π   13π  − α  − cos  − α  − 3sin (α − 5π ) − 2sin α − cos α  2   2 

ÀN

VD 1.29 Rút gọn: C = sin 

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 19 www.daykemquynhon.blogspot.com

VD 1.30 Chứng minh: a) sin 2 10° + sin 2 20° + ... + sin 2 70° + sin 2 80° = 4

b) cos 4455° − cos 945° + tan1035° − cot ( −1500° ) + 1 =

3 3

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

...................................................................................................................................................................................

1.29 Rút gọn các biểu thức lượng giác sau:

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

π  A = cos  + x  + cos ( 2π – x ) + cos ( 3π + x ) 2   7π   3π  B = 2 cos x – 3cos(π – x) + 5sin  – x  + cot  – x   2   2 π   3π  π  C = 2sin  + x  + sin ( 5π – x ) + sin  + x  + cos  + x   2   2  2  3π   3π  D = cos ( 5π – x ) – sin  – x  + cot ( 3π – x ) + x  + tan   2   2  π   3π  E = sin (π + x ) – cos  – x  + cot( 2π – x ) + tan  – x  2   2 3π   π   3π  F = cos (π – x ) + sin  x – – x  – tan  + x  .cot  2  2   2   π  G = cos  + x  + cos ( 2π – x ) + sin (π – x ) + cos (π + x ) 2  π   3π  H = 2 cos x – 3cos (π + x ) – 5sin  – x  + cot  – x 2   2   3π   3π  I = cos (π – x ) – 2sin  – x  + cot ( 2π – x ) + x  + tan   2   2  7π  3π     5π  J = 3sin  x – – x  – 2 cos ( 3π – x ) + tan  x –  + cot  2  2      2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

π  sin (π + x ) .cos  x −  .tan ( 7π + x ) 2  K= 3 π   + x  . tan ( 2π + x ) cos ( 5π − x ) .sin  2   9π    5π  L = sin (13π + x ) – cos  x – – x  + cot(12π – x) + tan  2    2 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 20 www.daykemquynhon.blogspot.com

 3π   5π   7π   9π  M = sin  + x  + sin  + x  + tan  + x – x  + cot   2   2   2   2  N = cos (1710° x ) – 2sin ( x – 2250° ) + cos ( x + 90° ) + 2sin ( 720° x ) + cos ( 540° − x )

 19π  tan  − x  .cos ( 36π − x ) .sin ( x − 5π )  2  O= 9 π   − x  .cos ( x − 99π ) sin  2   P = sin (π + x ) + sin ( 2π + x ) + sin ( 3π + x ) +…+ sin (100π + x )

(k, m ∈ ℤ)

3π  2 2  + cos ( 207π + x ) + sin ( 33π + x ) + sin  x − 2  

  =1 

TR ẦN

π π π   1.32 Tìm cos x nếu biết: sin  x −  + sin = sin  x +  . 2 2 2  

H Ư

b) sin ( x + a ) + sin ( x + 2a ) + sin ( x + 3a ) + ... + sin ( x + 100a ) = 0

Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác

10 00

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Cho ∆ABC , ta có các kết quả sau: A + B + C = π ⇒ 0 < A, B, C < π

A B C π A B C π + + = ⇒0< , , < 2 2 2 2 2 2 2 2 A + B và C ; B + C và A ; A + C và B là các cặp góc bù nhau. A B C B C A A C B + và ; + và ; + và là các cặp góc phụ nhau. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 • Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết.

ÀN

ÁN

-L

Í-

B. CÁC VÍ DỤ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q TP

khi k = 2m + 1

ẠO

khi k = 2m

(k, m ∈ ℤ)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1.31 Chứng minh: 85π  a) sin  x + 2 

khi k = 2m + 1

π   tan α  b) tan  α + k  =  2  − cot α 

khi k = 2m

m π  ( −1) sin α  a) sin  α + k  =  2  ( −1)m cos α  

U Y

1.30 Chứng minh:

IỄ N

VD 1.31 Cho A , B , C là các góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin ( A + B ) = sin C

b) cos ( A + B ) + cos C = 0

A+ B C = cos 2 2 e) cos C + cos ( A + B + 2C ) = 0

A+ B C = sin 2 2 f) cos ( A – B ) + cos ( 2 B + C ) = 0

c) sin

d) cos

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 21 www.daykemquynhon.blogspot.com

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

  B+C − A  A + B − C  b) b  cos   + cos    = ( a + c ) sin B 2 2     

a) a 2 .cot 2 A − b 2 .cot 2 ( A + C ) = b 2 − a 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

VD 1.32 Cho A, B, C, a, b, c lần lượt làcác góc và các cạnh của tam giác. Chứng minh:

...................................................................................................................................................................................

H Ư

...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

-L

Í-

ÁN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 22 www.daykemquynhon.blogspot.com

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.33 Chứng minh rằng trong ∆ABC ta có:

3A + B + C =0 2

b) tan

d) cot ( A + B ) + cot C = 0

C  A− B   f) tan   = cot  B +  2  2  

ẠO

1.34 Cho A , B , C , a , b , c lần lượt là ba góc và ba cạnh của ∆ABC . CMR:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a) a 2 cot 2 A – b 2 cot 2 ( A + C ) = b 2 – a 2

b) a 2 cot 2 A + b 2 cot 2 B + c 2 cot 2 C = a 2 cot 2 ( B + C ) + b 2 cot 2 ( C + A) + c 2 cot 2 ( A + B ) A+C − B = b sin ( B + C ) 2 3A + B + C d) a.sin ( A + B + 2C ) = c.cos 2 B+C − A A+ B −C   e) b  cos + cos  + ( a + c ) sin ( A + 2 B + C ) = 0 2 2  

TR ẦN

H Ư

c) a cos

10 00

Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

-L

Í-

Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức ñể tính hay ñơn giản biểu thức

ÀN

ÁN

• Tính giá trị của một biểu thức • Rút gọn hoặc đơn giản một biểu thức • Cần chú ý phân tích các số đo cung lượng giác qua các cung liên quan đặc biệt đã biết như: 00, 300, 450, 600, 900.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 A  + B −C  cos 2   2  

( A + B + 2C )

+1 =

U Y

1 − cos

1 − sin 2 ( A + B )

c) tan ( 2 A + B + C ) = tan A

A B+C . tan =1 2 2

a) sin A + cos

B. CÁC VÍ DỤ

IỄ N

VD 1.33 Không dùug máy tính, hãy tính những giá trị sau:

a) A = cos 25° cos 5° − sin 25° sin 5° c) C = sin 36° cos 6° − sin126° cos84°

b) B = cos 38° cos 22° − sin 38° sin 22° d) D = cos 75°

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 23 www.daykemquynhon.blogspot.com

2 π 3 3π , < α < π và cos β = − , − < β < −π . 3 2 4 2 Tính sin (α + β ) , cos (α + β ) , sin (α − β ) , cos (α − β )

VD 1.34 a) Cho sin α =

b) Cho sin α = −

9 3π π  , π <α < . Tính tan  − α  11 2 4  

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

TR ẦN

10 00

...................................................................................................................................................................................

1 1 , cos α − cos β = . Tính cos (α − β ) . 3 2 b) Tính tan 2α và tan 2 β , biết tan (α + β ) = 8 và tan (α − β ) = 5

-L

Í-

VD 1.35 a) Cho sin α − sin β =

...................................................................................................................................................................................

ÁN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 24 www.daykemquynhon.blogspot.com

VD 1.36 Rút gọn:

1 3 cos x − sin x b) N = sin (14° + 2 x ) cos (16° − 2 x ) + cos (14° + 2 x ) sin (16° − 2 x ) 2 2 c) P = sin x cos 5 x − cos x sin 5 x d) Q = sin ( x + y ) cos ( x − y ) + sin ( x − y ) cos ( x + y ) a) M =

f) S =

tan ( a − 45° ) + 1 1 − tan ( a − 45° )

...................................................................................................................................................................................

tan 3 x + tan x 1 + tan x tan 3 x

e) R =

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

-L

Í-

...................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG d)

19π 12

d) cot

299π 12

ÀN

ÁN

1.35 Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo sau. 5π 13π a) –15° ; b) ; c) ; 12 12 1.36 Tính: 85π 103π a) sin 3045° ; b) cos ; c) tan ; 12 12

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

3 π π  và < α < π . Tính tan  α +  5 2 3  b) Biết tan a = 2 và 0° < a < 90° . Tính cos ( a + 30° ) .

IỄ N

1.37 a) Biết sin α =

4 8 , 0° < a < 90° , sin b = , 90° < a < 180° . 5 17 Tính cos ( a + b ) , sin ( a – b ) , tan ( a + b ) .

c) Biết sin a =

d) Cho 2 góc nhọn a và b với tan a =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 1 , tan a = . Tính a + b . 2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 25 www.daykemquynhon.blogspot.com

B = ( cos a + sin b ) + ( cos b – sin a )

1 1 và cos b = . Tính cos ( a + b ) .cos ( a – b ) . 3 4 π i) Cho a, b > 0 , a + b = và tan a.tan b = 3 – 2 2 . Tính: 4 * tan a , tan b rồi suy ra a và b . * tan a + tan b 3 3 j) Cho x + y = 60° và tan x + tan y = . Tính tan x , tan y . 4 k) Tính tan ( a + 45° ) theo tan α . Áp dụng: Tính tan15° .

N U Y .Q TP ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

h) Cho cos a =

1 + tan15° 1 − tan15° 3 b) B = sin15° + cos15° 3 c) C = cos ( –53) °.sin ( –337° ) + sin 307°.sin113°

1.38 Tính:

TR ẦN

H Ư

a) A =

d) D = cos 68°.cos 78° + cos 22°.cos12° + cos190°

10 00

e) E = sin160°.cos110° + sin 250°.cos 340° + tan110°.tan 340° π π π 3π      f) F = cos  x –  .cos  x +  + cos  x +  .cos  x +  3 4 6 4     

1.39 Đơn giản các biểu thức: cos ( a + b ) + sin a sin b a) A = cos ( a − b ) − sin a sin b

-L

sin ( a − b ) + 2 cos a sin b 2 cos a cos b − cos ( a − b )

d) D =

sin ( a + b ) + sin ( a − b ) sin ( a + b ) − sin ( a − b )

cos ( 45° + x ) − cos ( 45° − x ) sin ( 45° + x ) − sin ( 45° − x )

ÁN

c) C =

Í-

b) B =

1.40 Đơn giản các biểu thức: 2sin ( a + b ) a) A = − tan b cos ( a + b ) + cos ( a − b )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A = ( cos a + cos b ) + ( sin a + sin b )

π . Tính: 3

g) Cho a – b =

π  e) Biết tan  α +  = m với m ≠ −1 . Tính tan α . 4  π   5π  f) Biết cot  − a  = m . Tính tan  a +  . 4   2 

c) C = cos ( a + b ) . (1 + tan a tan b ) – cos ( a – b ) . (1 – tan a tan b ) .

Dạng 2. Chứng minh ñẳng thức

IỄ N

ÀN

b) B = cos ( x + y ) .cos ( x – y ) + sin 2 x

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng các công thức cộng thích hợp để: • Biến đổi vế này thành vế kia • Bến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng. • Biến đổi đẳng thức tương đương với một đẳng thức đúng, …

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 26 www.daykemquynhon.blogspot.com

B. CÁC VÍ DỤ VD 1.37 Chứng minh các đẳng thức sau:

cos ( a − b ) cot a cot b + 1 = cos ( a + b ) cot a cot b − 1

h) sin 2 ( a − b ) + sin 2 b + 2sin ( a − b ) .sin b.cos a = sin 2 a

g) sin ( a + b ) .sin ( a − b ) = sin 2 a − sin 2 b

π  π  b) sin  + a  − sin  − a  = sin a 3 3     cos ( a + b ) .cos ( a − b ) d) = 1 − tan 2 a.tan 2 b 2 2 cos a cos b

3 4

a) sin ( x + 60° ) .sin ( x − 60° ) = sin 2 x −

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

Í-

...................................................................................................................................................................................

-L

ÁN

...................................................................................................................................................................................

ÀN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 27 www.daykemquynhon.blogspot.com

VD 1.38 Chứng minh các đẳng thức sau:

..............................................................................................................................................................

π π   cos x + sin x = 2 cos  x −  = 2 sin  x −  4 4   π π   cos x − sin x = 2 cos  x +  = − 2 sin  x −  4 4  

..............................................................................................................................................................

U Y

..............................................................................................................................................................

ẠO

..............................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

..............................................................................................................................................................

H Ư

TR ẦN

10 00

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.41 Chứng minh:

π π   a) sin x + cos x = sin  x +  = 2 cos  x −  4 4  

-L

Í-

π π   b) sin x − cos x = sin  x −  = − 2 cos  x +  4 4   1 + tan a π  c) = tan  + a  1 − tan a 4 

ÁN

1 − tan a π  = tan  − a  1 + tan a 4 

e) sin ( a + b ) .cos ( a – b ) = sin a.cos a + sin b.cos b

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

..............................................................................................................................................................

IỄ N

ÀN

f) sin ( a + b ) .sin ( a – b ) = sin 2 a – sin 2 b = cos 2 b – cos 2 a g) cos ( a + b ) .cos ( a – b ) = cos 2 a – sin 2 b = cos 2 b – sin 2 a

π  π  h) sin  + a  − sin  − a  = 2 sin a 4  4  cos a + sin a π  i) = tan + a  cos a − sin a 4  j) tan ( a – b ) – tan a – tan b = tan a.tan b.tan ( a + b ) k)

tan a + tan b tan a − tan b − = −2 tan a tan b tan ( a + b ) tan ( a − b )

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 28 www.daykemquynhon.blogspot.com

1.42 Chứng minh rằng: tan x + tan 2 x – tan 3 x = – tan x.tan 2 x. tan 3 x Áp dụng tính: A = tan 62°.tan 54° – tan 62°.tan 26° – tan 54°.tan 26° 1.43 Chứng minh: 1 a) tan a.tan b = , nếu cos ( a + b ) = 2 cos ( a – b ) 3

b) tan ( a + b ) = 2 tan a , nếu 3sin b = sin ( 2a + b ) và a , a + b ≠ 90° + k180° .

c) tan ( a + b ) = 3 tan b , nếu sin ( a + 2b ) = 2sin a

d) Nếu cos ( a + b ) = 0 thì sin ( a + 2b ) = sin a

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

sin 2a = sin 2b e) Nếu tan a.tan b = 1 thì  . cos 2a = − cos 2b

H Ư

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc ñối số

TR ẦN

• Chứng minh một biểu thức lượng giác M không phụ thuộc vào giá trị đối số x của góc đang xét ta rút gọn biểu thức M cho đến khi trong biểu thức không còn x . • Như vậy: biểu thức M không phụ thuộc vào đối số x .

10 00

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.39 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x :

π π π 3π      A = cos  x −  .cos  x +  + cos  x +  .cos  x +  3 4 6 4     

...................................................................................................................................................................................

Í-

...................................................................................................................................................................................

-L

...................................................................................................................................................................................

ÁN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

d) Nếu sin b = sin ( 2a + b ) thì tan ( a + b ) = tan 2a

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 29 www.daykemquynhon.blogspot.com

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.44 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : π  π  a) A = sin 2 x + cos  + x  .cos  − x  3  3  b) B = sin 2 x + sin 2 ( 60° + x ) + sin 2 ( x − 60° )

c) C = cos 2 x + cos 2 (120° + x ) + cos 2 (120° − x )

d) D = cos 2 x + sin ( 30° + x ) .sin ( 30° − x )

 2π   2π  + x  + sin 2  − x 3 3     π  π  f) F = cos 2 x + cos 2  + x  + cos 2  − x  3  3 

.Q TP

Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác

TR ẦN

• Cho ∆ABC, ta có các kết quả sau: A + B + C = π ⇒ 0 < A, B, C < π

H Ư

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

B. CÁC VÍ DỤ

10 00

VD 1.40 Cho tam giác ABC . Chúng minh các đẳng thức sau:

ÁN

-L

Í-

a) sin B cos C + sin C cos B = sin A A B C B C c) sin = cos cos − sin sin 2 2 2 2 2

b) cos A cos B − sin A sin B = − cos C A B B C C A d) tan tan + tan tan + tan tan = 1 2 2 2 2 2 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π π 2π  2π      + tan  x +  .tan  x +  + tan  x +  .tan x 3 3 3  3    

ẠO

 

g) G = tan x.tan  x +

U Y

e) E = sin 2 x + sin 2 

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn VD 1.41 Cho ∆ABC thỏa:

www.facebook.com/daykem.quynhon 30 www.daykemquynhon.blogspot.com

a b c . Chứng minh rằng: ∆ABC vuông. = + sin B sin C cos B cos C

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

10 00

a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B

1.45 Chứng minh rằng trong ∆ABC ta có: b) cos A = sin B.sin C – cos B.cos C

A B C B C = cos cos − sin sin 2 2 2 2 2

d) cos

A B C B C = sin cos − cos sin 2 2 2 2 2

-L

Í-

c) sin

e) sin 2 A + sin 2 B – sin 2 C = 2sin A.sin B.cos C

ÁN

f) cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 – 2 cos A.cos B.cos C

A B C A B C + sin 2 + sin 2 = 1 − 2sin .sin .cos 2 2 2 2 2 2

ÀN

g) sin 2

IỄ N

h) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C i) cot

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

( ∆ABC không vuông)

A B C A B C + cot + cot = cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2

j) cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = 1 k) tan A =

a sin B (với A ≠ 90° ) c − a cos B

1.46 a) Cho ∆ABC thỏa: a = 2b.cos C . Chứng minh rằng: ∆ABC cân. b) Cho ∆ABC thỏa: ma2 + mb2 + mc2 = 3 3S ∆ABC . Chứng minh rằng: ∆ABC đều.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 31 www.daykemquynhon.blogspot.com

Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức ñể tính hay ñơn giản biểu thức

b) B = sin a.cos a.cos 2a.cos 4a

ẠO

d) D = ( sin 5a.cos 2a − sin 2a.cos 5a )( cos 2a cos a − sin 2a sin a )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

VD 1.43 Tính giá trị của các biểu thức

tan15° 1 − tan 2 15°

b) B =

π π − sin 2 8 8 e) E = sin120° (1 − 4 cos 2 20° )

d) D = 3cos10° − 4 cos3 10°

Í-

a) A = sin 6°.cos12°.cos 24°.cos 48°

ÁN

-L

c) C = cos 2

f) F = 4sin 3 40° + 3cos130°

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

VD 1.42 Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = sin 5a cos 5a x x c) C = cos 2 − sin 2 2 2

U Y

B. CÁC VÍ DỤ

• Áp dụng công thức nhân 2, nhân 3, hạ bậc, … thích hợp ta có thể tính giá trị của các biểu thức lượng giác hay có th rút gọn các biểu thức lượng giác.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 32 www.daykemquynhon.blogspot.com

1− t2 x 2t 2t , với x ≠ π + k 2π . Chứng minh: sin x = ; cos x = ; tan x = 2 2 2 1+ t 1− t2 1+ t tan x + sin x sin x + cos x sin x Áp dụng tính A = ; B= ;C= theo t . 3 − 2 cos x tan x − sin x 3sin x − 2 cos x

VD 1.44 Cho t = tan

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

10 00

1.47 a) Tính cos2a , sin2a , tan2a biết:

5 3π 3π và π < a < ii) tan a = 2 . 13 2 2 4 π 3π sin2a = − và < a < . Tính sina và cosa . 2 2 5 3 π sinx = và < x < π . Tính sin2x và cos2x . 5 2 4 3π x cosx = và 0 < x < . Tính tan . 5 2 2 24 3π x tanx = và π < x < . Tính tan . 7 2 2 tanx = m . Tính theo m : i) tan22°30′′ ii) tan112°30′′

Í-

e) Cho

-L

d) Cho

ÁN

c) Cho

i) cos a = − b) Cho

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

ÀN

f) Cho

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

g) Cho sinx + cosx = 2 . Tính sin 2x và cos2x . 1 x h) Cho sinx + cosx = . Tính tan . 5 2 1 a i) Cho sina.cosa = . Tính sin2a , cos2a , tan . 5 2

π . Tính sin2a , sin 4a . Tham số m phải thỏa điều kiện gì? 2 π i) Cho tanx = 2 – 3 và 0 < x < . Tính tan2x . Từ đó suy ra x . 2

j) Cho tana + cota = m , 0 < a <

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn j) Cho cosx =

www.facebook.com/daykem.quynhon 33 www.daykemquynhon.blogspot.com

6+ 2 π và 0 < x < . Tính cos2x . Từ đó suy ra x . 4 2

1.48 Tính:

B = cos75°.cos15° c) C = sin

N Ơ H N

ẠO Đ G N H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

8 8 4 E = sin10°.sin50°.sin70°

c) C =

TR ẦN

1.51 Tính theo cos 2x các biểu thức sau: a) A = sin 4 x + cos 4 x

c) C =

b) B =

tan x + sin x − cosx tan x − sin x + cosx

1 + tan 2 x 1 + tan 2 x 1 − tan 2 x 1 − tan 2 x

1 1 1 1 + + 2 + = 7 . Tính sin 2 2x . 2 2 tan x cot x sin x cos 2 x

10 00

1.52 Cho:

.cos

1.53 Đơn giản các biểu thức:

B = sin 4 x – cos 4 x

E = sin 4 x – 6sin 2 x.cos 2 x + cos 4 x

A = sin x.cosx.cos2 x cos4 x − tan x D= cos 2 x

x x + tan 2 2 H= x x cot − tan 2 2

sin 3 x.cos 5 x − sin 2 x.cos 3x J= cos x

sin 2 2 x + 4 cos 4 x K= 4 − sin 2 2 x − 4sin 2 x

ÁN

-L

Í-

π x 1 + sin x − 2sin 2  +   4 2 G= x 4 cos 2

IỄ N

ÀN

4 ( sin x.cos3 x − sin 3 x.cos x ) cos 4 2 x − sin 4 2 x

C = cosx.cos 2 x.cos4 x.cos8 x.cos16 x sin 2 x cos 2 x F= − sin x cos x

cot

sin x + cos x + 1 cos x + 2sin x + 2

1 + cot x x ⋅ tan 2 − cos 2 x 1 − cot x 2

sin 2 2 x − 4sin 2 x L= sin 2 2 x + 4sin 2 x − 4 O=

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 3 − d) D = cos36° – sin18° sin10° cos10° x 1.50 Tính theo t = tan các biểu thức sau: 2 tan x + cot x 2 + 3cos x a) A = b) B = 2 tan x − 4 cot x 4 − 5sin x

U Y

d) D = cos20°.cos40°.cos 60°.cos80° e) f) F = cos100°.cos140°.cos160° g) G = 16sin10°.sin 30°.sin 50°.sin 70°.sin 90° π 2π 4π 8π 16π 32π h) H = cos .cos .cos .cos .cos .cos 65 65 65 65 65 65 1.49 Tính: tan15° π 5π a) A = b) B = tan 2 + tan 2 2 1 − tan 15° 12 12

.cos

a) A = cos36° cos72°

2 cos 2 a − 1 2 tan ( 45° − a ) .sin 2 ( 45° + a )

sin 4 x cos 2 x 2 − cot 2 x Q = ⋅ R = sin6 x – 2 3cos 2 3x + 3 sin 4 x 1 + cos 4 x 1 + cos 2 x S = sin ( – x ) .sin (π – x ) .cos2 x.cos4 x.cos8 x T = sin 3 x.cos3 x + cos3 x.sin3 x P=

U = 5sin 4 2 x – 4sin 2 2 x.cos 2 2 x – cos 4 2 x + 3cos4 x

1.54 Rút gọn: a) A = 2 + 2 + 2 + 2 cos x , ( 0 ≤ x ≤ 2π ) b) B =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 1 1 1 1 1 − − + cos x , ( 0 ≤ x ≤ π ) 2 2 2 2 2 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 34 www.daykemquynhon.blogspot.com

Dạng 2. Chứng minh ñẳng thức

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Áp dụng các công thức cộng, công thức nhân thích hợp để: • Biến đổi vế này thành vế kia • Bến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng. • Biến đổi đẳng thức tương đương với một đẳng thức đúng, …

VD 1.45 Chứng minh các đẳng thức sau:

x 1  c) tan  + 1 = tan x 2  cos x 

b) cot a − tan a = 2 cot 2a

1 a) cos3 x.sin x − sin 3 x.cos x = sin 4 x 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

...................................................................................................................................................................................

H Ư

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

3 sin 4 x 4 Suy ra giá trị của A = cos 22°30 '.sin 3 172°30 '− sin 22°30 '.cos3 172°30 '

VD 1.46 Chứng minh cos 3 x.sin 3 x + sin 3 x.cos3 x =

Í-

...................................................................................................................................................................................

-L

...................................................................................................................................................................................

ÁN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. CÁC VÍ DỤ

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 35 www.daykemquynhon.blogspot.com C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.55 Chứng minh:

3 + cos 4 x 2

14) cos 2 2 x – sin 2 x = cos x.cos 3 x sin 2 x 16) = tan x 1 + cos 2 x 1 − 2 tan 2 2 x 18) = cos 4 x 1 + tan 2 2 x sin 2 3 x cos 2 3 x 20) − = 8cos 2 x sin 2 x cos 2 x 6 + 2 cos 4 x 22) = tan 2 x + cot 2 x 1 − cos 4 x 1 + sin 2 x + cos 2 x 24) = cot x 1 + sin 2 x − cos 2 x 1 + sin x x π 26) = cot 2  −  1 − sin x 2 4 2 0 1 − tan ( 45 − x ) 28) = sin 2 x 1 + tan 2 ( 450 − x )

15) 17)

TR ẦN

19)

Í-

-L

ÁN

x sin 2 x.cos x = tan 2 (1 + cos x )(1 + cos 2 x )

21)

23) 25) 27)

 1  + 1 = tan 4x 29) tan 2x  cos 4x  31)

x sin 2 x − 2sin x = − tan 2 sin 2 x + 2sin x 2

x x cos − sin 2 2 = 1 − tan x 33) x x cos x cos + sin 2 2

cos x π x  34) = cot  −  1 − sin x  4 2

x x 4  35)  cot − tan  = 2 2  1 − 2 tan x.cot 2 x 

6 − 2 cos 4 x 32) tan 2 x + cot 2 x = 1 − cos 4 x

ÀN Đ IỄ N D

ẠO

13)

12) cot x – tan x = 2 cot 2 x

30)

3 + cos 4 x 2 1 cos3 x.sin x – sin 3 x.cos x = sin 4 x 4 2 3 – 4 cos 2 x + cos 4 x = 8sin x 1 − cos 2 x = tan 2 x 1 + cos 2 x 1 1 − 2sin 2 x = tan 2 x + cos 2 x 1 − sin 2 x 1 cot x + tan x = sin 2 x 1 cot x – cot 2 x = sin 2 x 3 3 sin x + cos x sin 2 x = 1− sin x + cos x 2 1 + sin 2 x π  = cot  − x  cos 2 x 4 

11) 4 cos 4 x – 2 cos 2 x =

10 00

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

10) sin 6 x + cos 6 x =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( tan 2 x – tan x )( sin 2 x – tan x ) = tan 2 x

cos 3 x.cos3 x – sin 3 x.sin 3 x = cos3 2 x

U Y

3 cos 3 x.sin 3 x – sin 3 x.cos3 x = sin 4 x 4 cos x + sin x cos x − sin x + = 2 tan 2 x cos x − sin x cos x + sin x 2 cos 2 x − 1 1 = 2 0 2 0 4 tan ( 45 − x ) .sin ( 45 + x ) 2

cot x – tan x – 2 tan 2 x – 4 tan 4 x = 8cot 8 x 5)

1 1 3 1 sin 4 x + cos 4 x = 1 – sin 2 2 x = (1 + cos 2 2 x ) = + cos 4 x 2 2 4 4 4 2 4 4 cos 4 x = 8cos x – 8cos x + 1 = sin x + cos x – 6sin 2 x.cos 2 x 1 7 35 sin 8 x + cos8 x = cos 8 x + cos 4 x + 64 16 64

H Ư

1 1.56 Chứng minh: sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x = sin 8 x 8 π 4π 5π .cos Áp dụng tính: A = cos .cos B = sin6°.sin42°.sin 66°.sin 78° 7 7 7 1 − cos 2 x π 3π 3π 1.57 Chứng minh: tanx = . Áp dụng tính: A = tan37°30′; B = tan 2 + tan 2 + tan 2 sin 2 x 12 12 12

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 36 www.daykemquynhon.blogspot.com

Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc ñối số

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

10 00

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.58 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc biến: A = sin8 x + 2 cos 2 ( 45° + 4 x )

cos3 x − cos 3 x sin 3 x + sin 3 x + cos x sin x

ÁN

-L

Í-

1 1   + C=   ⋅ sin x, ( 0 < x < π )  1 + cos x 1 − cos x  1 D = sin 6 x.cos 2 x + sin 2 x.cos 6 x + cos 4 2 x 8

E = 1 + sin2 x – 2cos ( x – 45° )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A = 8sin 4 x + 4 cos 2 x − cos 4 x − 5

U Y

VD 1.47 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x :

B. CÁC VÍ DỤ

ÀN

F = cos 2 x + cos 2 ( x + a ) – 2 cos x.cos a.cos ( x + a )

IỄ N

G = sin 4 x + sin 4 ( x + 45° ) + sin 4 ( x + 90° ) + sin 4 ( x + 135° )

1.59 Chứng minh rằng nếu tan

x a = thì biểu thức A = a sin x + b cos x không phụ thuộc vào giá trị 2 b

c ủa x .

1.60 Cho α , β , γ thỏa: cos α =

E = tan 2

a b c , cosβ = , cos γ = . Chứng minh rằng biểu thức b+c a+c b+a

α β λ + tan 2 + tan 2 không phụ thuộc vào a, b, c . 2 2 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 37 www.daykemquynhon.blogspot.com

Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Dạng 1. Biến ñổi các biểu thức thành tổng

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Áp dụng các công thức biến tích thành tổng để biến đổi

VD 1.48 Rút gọn biểu thức: A = 2sin x ( cos x + cos 3 x + cos 5 x ) .

π 3π 5π + cos + cos 7 7 7

Suy ra giá trị T = cos

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

VD 1.49 Biến đổi thành tổng các biểu thức sau:

b) B = sin ( x + y ) .cos ( x − y )

10 00

c) C = cos15° sin 75°

a) A = sin 7 x.sin 3 x

π π   d) D = cos  x −  .cos  x +  3 3  

...................................................................................................................................................................................

-L

Í-

ÁN

...................................................................................................................................................................................

ÀN

VD 1.50 Biến đổi thành tổng các biểu thức sau:

a) A = 2sin x.sin 3 x.sin 5 x c) C = cos x.cos ( x + 60° ) .cos ( x − 60° )

b) B = 8cos x.sin 2 x.sin 3 x d) D = 4cos ( a − b ) .cos ( b − c ) .cos ( c − a )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. CÁC VÍ DỤ

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 38 www.daykemquynhon.blogspot.com

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.61 Biến đổi thành tổng: π 2π A = sin .sin 5 5 C = 2sin ( a + b ) .cos ( a − b )

B = cos 5 x.cos 3 x

D = 2 cos ( a + b ) .cos ( a − b )

F = 2sin x.sin 2 x.sin 3 x H = sin 2 x.cos 4 x.cos 6 x.sin 8 x J = cos3 x.sin 8 x

N U Y

Dạng 2. Biến ñổi các biểu thức thành tích

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

ẠO

• Áp dụng các công thức biến tổng thành tích để biến đổi kx kx  kx kx  cos =  sin + cos  2 2  2 2

① 1 + sin kx = 1 + 2sin

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• Chú ý một số hệ quả quả trọng (chúng minh tước khi dùng):

TR ẦN

H Ư

kx kx  kx kx   kx kx  cos =  sin − cos   cos − sin  2 2  2 2  2 2 kx kx ③ 1 + cos kx = 2cos2 ④ 1 − cos kx = 2sin 2 2 2

② 1 − sin kx = 1 − 2sin

π π π   sin x ± cos x = 2  sin x.cos ± cos x.sin  = 2 sin  x ±  4 4 4  

⑥

π π π   cos x ± sin x = 2  cos x.cos ± sin x.sin  = 2 cos  x ∓  4 4 4  

10 00

⑤

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.51 Biến đổi các biểu thức sau thành tích:

-L

Í-

a) A = cos 2 2 x − cos 2 2 y c) C = cos 5 x + cos3 x e) E = 1 − 2cos x

b) B = 1 − sin x − cos 2 x d) D = sin 7 x − 2sin 4 x + sin x f) F = 3 − 2sin x

ÁN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

E = 4sin 3 x.sin 2 x.cos x G = cos 2 x.cos 6 x.cos 8 x I = sin 3 2 x.cos 4 x

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 39 www.daykemquynhon.blogspot.com

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG B = cos 3 x − cos 6 x

C = sin 5 x + sin x

D = sin ( a + b ) − sin ( a − b )

E = tan ( a + b ) + tan a

F = tan 2 x − tan x

G = sin a + cos b

H = cos 2 x − cos 2 y

I = tan 2 x − tan 2 y

J = sin a + sin b + sin ( a + b )

K = 1 − sin x M = sin 2 x + cos 3 x

L = sin x + sin 3 x + sin 5 x + sin 7 x N = cos a + cos b + cos ( a + b ) + 1

O = 3 + 2sin x

P = sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x

Q = 2 + cos a + 3 sin a S = 1 + sin a + cos a

R = 1 + cos a + cos 2a + cos 3a T = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x

U = 1 − cos x + cos 2 x

V = sin 2 x − sin 2 2 x + sin 2 3 x

W = cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x − 1

X = sin 47° + sin 61° − sin11° − sin 25°

TR ẦN

Dạng 3. Áp dụng công thức biến ñổi ñể tính hay rút gọn một biểu thức lượng giác

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

B. CÁC VÍ DỤ

10 00

• Áp dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng thích hợp ta có thể tính giá trị hay rút gọn các biểu thức lượng giác.

VD 1.52 Tính giá trị của biểu thức: A = sin 2 10° + cos 70°.cos 50°

Í-

...................................................................................................................................................................................

-L

...................................................................................................................................................................................

ÁN

...................................................................................................................................................................................

VD 1.53 Rút gọn:

cos 4a − cos 2a sin 4a − sin 2a cos x − cos 2 x + cos 3 x c) C = sin x − sin 2 x + sin 3 x

IỄ N

ÀN

a) A =

sin a − 2sin 2a + sin 3a cos a − 3cos 2a + cos 3a 1 + sin 4a − cos 4a d) D = 1 + cos 4a + sin 4a b) B =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

A = cos 4 x + cos 3 x

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1.62 Biến đổi thành tích:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 40 www.daykemquynhon.blogspot.com

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.63 Tính:

π 5π .sin 12 12 2π 4π 6π D = cos + cos + cos 7 7 7 π 2π F = cos − cos 5 5 π 3π 5π H = cos + cos + cos 7 7 7 J = sin 20°.cos 50°.cos10° L = cos110° + cos10° + cos130° 1 − 2sin 70° N= 2sin10°

Ơ H N

10 00

C = cos 2a + cos 4a + cos 6a + cos8a + cos10a 2π  4π  6π  8π      D = cos a + cos  a +  + cos  a +  + cos  a +  + cos  a +  5  5  5  5     

1.66 Rút gọn:

x−π x x+π B = 4 cos .cos .cos 3 3 3 π x π x D = sin 2  +  − sin 2  −  8 2 8 2 4 4 sin x + cos x − 1 F= sin 6 x + cos6 x − 1 sin 2 4 x − sin 2 2 x H= cos 2 x − cos 2 2 x cos 2 a − cos 2 b J= sin ( a − b )

-L

Í-

x−π x x+π A = 4sin .sin .sin 3 3 3

ÁN

C = cos 4 x + 4 cos 2 x + 3

sin x + sin 4 x + sin 7 x cos x + cos 4 x + cos 7 x cos x − cos 2 x + cos 3 x G= sin x − sin 2 x + sin 3 x sin ( a + b ) .sin ( a − b )

IỄ N

ÀN

cos a + cos b

1 + cos x 2 L= 1 − cos x 2

sin 2 x + 2 sin x K= sin 2 x − 2 sin x cos x − cos 2 x − cos 3 x + cos 4 x sin x − sin 2 x − sin 3 x + sin 4 x O = 1 − sin 2 x + 1 + sin 2 x với −45° < x < 45° M=

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO Đ G N H Ư

π . Tính giá trị của các biếu thức: 11 A = sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a + sin 5a B = cos a + cos 2a + cos 3a + cos 4a + cos 5a

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1.64 Tính giá trị của các biếu thức: x 5x biết x = 60° . A = sin .sin 4 4 cos 2a − cos 4a B= biết a = 20° sin 4a − sin 2a cos a.cos13a π biết a = C= cos 3a + cos 5a 7 1.65 Cho a =

U Y

11π 5π .cos 12 12 11π 5π .cos E = cos 12 12 π 5π 7π G = cos − cos + cos 9 9 9 I = sin 20°.sin 40°.sin 80° K = cos10°.cos 30°.cos 50°.cos 70° 1 3 M= − sin10° cos10° C = cos

B = sin

A = cos 75°.cos15°

N = 1 + 4 cos x + 2 cos 2 x + 4 cos 3 x + cos 4 x

P = sin x (1 + 2 cos 2 x + 2 cos 4 x + 2 cos 6 x )

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 41 www.daykemquynhon.blogspot.com

1.67 Rút gọn. Với n ∈ ℕ* : 1 1 1 A= + + ... + cos a.cos 2a cos 2a.cos 3a cos na.cos ( n + 1) a

1 1 1 + + ... + sin a.sin 2a sin 2a.sin 3a sin na.sin ( n + 1) a

1 1 1 1 1 + + + + ... + sin a sin 2a sin 4a sin 5a sin 2n a D = tan a.tan 2a + tan 2a.tan 3a +…+ tan ( n –1) a.tan na

U Y

E = cos a + cos 3a + cos 5a +…+ cos ( 2n + 1) a

Dạng 4. Chứng minh ñẳng thức lượng giác

ẠO

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

H Ư

B. CÁC VÍ DỤ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• Để chứng minh đẳng thức A = B ta có thể sử dụng các phương pháp như đã trình bày ở phần trước.

VD 1.54 Chứng minh các đẳng thức sau:

TR ẦN

π  π  a) cos3a = 4cos x.cos  − x  .cos  + x  3  3  2 2 b) sin b − cos ( a − b ) + 2cos a.cos b.cos ( a − b ) = cos 2 a

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

Í-

...................................................................................................................................................................................

-L

ÁN

...................................................................................................................................................................................

ÀN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

VD 1.55 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x và y:

A = cos 2 ( x + y ) + cos 2 ( x − y ) − cos 2 x.cos 2 y ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 42 www.daykemquynhon.blogspot.com

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.68 Chứng minh:

d) sin10°.sin 40°.sin 80° =

π 7

.cos

2π 4π 1 =− .cos 7 7 8

j) tan 55°. tan 65°.tan 75° = tan 85°

d) e)

Đ G N

H Ư

10 00

TR ẦN

+ cos

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

5π 7π + cos =0 9 9 9 π 4π 6π 8π 1 + cos + cos =− cos + cos 5 5 5 5 2 π 2π 3π 4π cos + cos + cos + cos =0 5 5 5 5 2π 4π 6π 8π 2π π cos + cos + cos + cos = −1cos suy ra 5 5 5 5 5 5 °0 cos 24° + cos 48° cos 84° – cos12 = –1 2π 4π 6π 1 + cos + cos =− cos 7 7 7 2

g) cos12° + cos18° – 4 cos15°.cos 21°.cos 24° =

h) tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° =

h) cos

f) tan 20°.tan 40°.tan 80° = 3

1.69 Chứng minh: a) cos

3 8

– 3 +1 2

8 cos 20° 3

ÁN

-L

Í-

i) tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° = 4 π 2π 5π π 8 7π j) tan + tan + tan + tan = sin 6 9 18 3 18 3 k) tan 20° + tan 40° + tan 80° – tan 60° = 4sin 40°

1.70 Chứng minh:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

3 3 1 e) cos 20°.cos 40°.cos80° = 8 π 2π 3π 7 g) sin 2 .sin 2 .sin 2 = 7 7 7 64 π 2π 3π . tan i) tan . tan = 7 7 7 7

c) tan10°.tan 50°.tan 70° =

3 8

b) cos10°.cos 50°.cos 70° =

1 8

U Y

a) sin10°.sin 50°.sin 70° =

1 cos 3 x 4 1 b) sin x.sin ( 60° – x ) .sin ( 60° + x ) = sin 3 x 4 c) tan x.tan ( 60° – x ) .tan ( 60° + x ) = tan 3 x

IỄ N

ÀN

a) cos x.cos ( 60° – x ) .cos ( 60° + x ) =

Áp dụng tính: A = sin10°.sin 50°.sin 70° C = tan 20°. tan 40°.tan 80°

B = cos10°.cos 50°.cos 70° π 7π 13π D = tan .tan .tan 18 18 18

1.71 Chứng minh: 1) cos 5 x.cos 3x + sin 7 x.sin x = cos 2 x.cos 4 x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 43 www.daykemquynhon.blogspot.com

sin 5 x – 2sin x ( cos 2 x + cos 4 x ) = sin x

sin 6 x.sin 4 x – sin15 x.sin13 x + sin19 x.sin 9 x = 0

sin x (1 + 2 cos 2 x + 2 cos 4 x + 2 cos 6 x ) = sin 7 x

5x 3x 7x x .cos + sin .sin = cos x.cos 2 x 2 2 2 2 x 3x sin x – sin 2 x + sin 3 x = 4 cos .cos x.sin 2 2 2 3 2 cos x – cos 3 x – cos 5 x = 16sin x.cos x

sin x + 2sin 3 x + sin 5 x = 4sin 3 x.cos 2 x

sin 2 x + sin 2 ( 60° – x ) + sin x.sin ( 60° – x ) =

N Ơ H N 3 4

1 − sin 2 x π  = tan 2  − x  1 + sin 2 x 4  sin x − sin 3 x + sin 5 x = tan 3 x 13) cos x − cos 3 x + cos 5 x 1 − sin 2 x π  14) = cot 2  + x  1 + sin 2 x 4  

TP ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π  π  10) sin 2  + x  − sin 2  − x  = sin 2 x 8  8  2π  2π    11) cos x + cos  x −  + cos  x + =0 3  3   

N H Ư TR ẦN

10 00

sin x + sin 3 x + sin 5 x = tan 3 x cos x + cos 3 x + cos 5 x cos 5 x − cos x 16) = −2sin x sin 4 x + sin 2 x 15)

12)

x sin 4 x − cos 4 x + cos 2 x = cos 4 2 (1 − cos x ) 2

18)

x sin 2 x + sin 4 x + sin 6 x = cos 4 2 (1 − cos x ) 2

19)

1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x = 2 cos x 2 cos 2 x + cos x − 1

ÁN

-L

Í-

17)

sin 2 4 x = 2sin x.sin 2 x 2 cos x + cos 3 x + cos 5 x 2sin 2 x − sin 4 x 21) = tan 2 x.tan x.sin x 2 ( cos 3 x.cos x )

IỄ N

ÀN

20)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

cos

22)

sin ( a − b ) sin ( b − c ) sin ( c − a ) + + =0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos a

a+b b+c c+a .sin .sin 2 2 2 24) cos ( a + b ) .sin ( a – b ) + cos ( b + c ) .sin ( b – c ) + cos ( c + a ) .sin ( c – a ) = 0

23) sin a + sin b + sin c – sin ( a + b + c ) = 4sin

1.72 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : 1 − cos 2 x + sin 2 x π  π  B= ⋅ cot x A = sin 2 x + cos  − x  .cos  + x  1 + cos 2 x + sin 2 x 3  3 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 44 www.daykemquynhon.blogspot.com

Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

H N U Y .Q

B. CÁC VÍ DỤ

ẠO

VD 1.56 Cho A , B , C là ba góc của tam giác. Biến đổi thành tích các biểu thức sau:

b) N = cos 2 A + cos 2 B − cos 2C − 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a) M = sin 2 A + sin 2 B + sin 2C

...................................................................................................................................................................................

H Ư

...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

Í-

...................................................................................................................................................................................

sin B + sin C cos B + cos C

ÁN

-L

VD 1.57 Tam giác ABC là tam giác gì nếu sin A =

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

• Cho ∆ABC, ta có các kết quả sau: A + B + C = π ⇒ 0 < A, B, C < π

ÀN

IỄ N

...................................................................................................................................................................................

VD 1.58 Tam giác ABC là tam giác gì nếu a sin ( B − C ) + b sin ( C − A ) = 0 ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 45 www.daykemquynhon.blogspot.com

VD 1.59 Cho A , B , C là ba góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau:

A B C cos cos 2 2 2 cos 2 A + cos 2 B + cos 2C + 1 = − 4cos A cos B cos C cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − cos A.cos B.cos C A B C cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin sin sin 2 2 2 sin A.cos B.cos C + sin B.cos C.cos A + sin C.cos A.cos A = sin A.sin B.sin C

c) d) c)

a) sin A + sin B + sin C = 4cos

...................................................................................................................................................................................

U Y

...................................................................................................................................................................................

ẠO

...................................................................................................................................................................................

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

...................................................................................................................................................................................

H Ư

...................................................................................................................................................................................

TR ẦN

...................................................................................................................................................................................

10 00

...................................................................................................................................................................................

Í-

...................................................................................................................................................................................

-L

...................................................................................................................................................................................

ÁN

...................................................................................................................................................................................

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

...................................................................................................................................................................................

ÀN

...................................................................................................................................................................................

IỄ N

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 46 www.daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H N

H Ư

1.74 Cho ∆ABC , R bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp, S là diện tích. Chứng minh rằng: 1) S = 2 R 2 sin A. sin B. sin C 2) b.cos B + c.cos C = a.cos ( B – C )

r = 4 R.sin

A B C .sin .sin 2 2 2

2 S = R ( a.cos A + b.cos B + c.cos C )

2) 4)

sin 2 A + sin 2 B – sin 2C cos 2 A + cos 2 B – cos 2C –1

10 00

1.75 Biến đổi về dạng tích: 1) sin 4 A + sin 4 B + sin 4C 3) sin 5 A + sin 5 B + sin 5C

TR ẦN

1.76 1) Cho ∆ABC thỏa: sin 4 A + sin 4 B + sin 4C = 0 . CMR: ∆ABC vuông. 2) Cho ∆ABC thỏa: a.cos B – b.cos A = a.sin A – b.sin B . Tìm tính chất của ∆ABC .

-L

Í-

b 2 + c 2 = a 2 3) Cho ∆ABC thỏa:  . sin A + sin B + sin C = 1 + 2 (ĐS: Â = 900 , B = C = 450 )

ÁN

Tính các góc của ∆ABC .

4) Cho ∆ABC thỏa: cos A + cos B + cos C =

3 . 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q TP ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1.73 Cho ∆ABC . Chứng minh rằng: 1) cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = – 1 – 4sin A.sin B.sin C 2) sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 + 2 cos A.cos B.cos C A B C 3) sin A + sin B – sin C = 4sin .sin .cos 2 2 2 4) sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = 4sin A.sin B.sin C A B C A B C 5) cos 2 + cos 2 + cos 2 = 2 + 2sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 3A 3B 3C 6) cos 3 A + cos 3B + cos 3C = 1 – 4sin .sin .sin 2 2 2 3A 3B 3C 7) sin 3 A + sin 3B + sin 3C = – 4 cos .cos .cos 2 2 2 8) sin 4 A + sin 4 B + sin 4C = 4sin 2 A.sin 2 B.sin 2C A B C sin A + sin B − sin C 9) = tan .tan .cot ( ∆ABC nhọn) cos A + cos B − cos C + 1 2 2 2 A B C cos A + cos B + cos C + 3 = tan + tan + tan 10) sin A + sin B + sin C 2 2 2

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

IỄ N

ÀN

Chứng minh rằng: ∆ABC đều. sin B + sin C 5) Cho ∆ABC thỏa: sin A = . CMR: ∆ABC vuông. cos B + cos C

tan B sin 2 B = . Chứng minh rằng ∆ABC vuông hoặc cân. tan C sin 2 C sin B 7) Cho ∆ABC thỏa: = 2 cos A . CMR: ∆ABC cân. sin C A+ B 8) Cho ∆ABC thỏa: tan 2 A + tan 2 B = 2 tan 2 . Chứng minh rằng: ∆ABC cân. 2 1 9) Cho ∆ABC thỏa: cos A.cos B.cos C = . CMR: ∆ABC đều. 8 6) Cho ∆ABC thỏa:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Phần

www.facebook.com/daykem.quynhon 47 www.daykemquynhon.blogspot.com

2 CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM A - ĐỀ BÀI

Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại điểm A . Mỗi điểm N trên đường thẳng d . A. xác định duy nhất một điểm N ′ trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN ′ bằng độ dài đoạn AN . B. có hai điểm N ′ và N ′′ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ và AN ′′ bằng độ dài đoạn AN . C. có bốn điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′ bằng độ dài đoạn AN . D. có vô số điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′,... bằng độ dài đoạn AN .

Câu 2.

Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với

Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại điểm A . Mỗi tia AN trên đường thẳng d . A. xác định duy nhất một điểm N ′ trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN ′ bằng độ dài tia AN . B. có hai điểm N ′ và N ′′ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ và AN ′′ bằng độ dài tia AN . C. có bốn điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′ bằng độ dài tia AN . D. có vô số điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′,... bằng độ dài tia AN .

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 3.

10 00

TR ẦN

H Ư

A. xác định duy nhất một điểm N ′ trên đường tròn sao cho độ dài đoạn thẳng AN ′ bằng độ dài dây cung AN . B. có hai điểm N ′ và N ′′ trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN ′ và AN ′′ bằng độ dài dây cung AN . C. có bốn điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′ trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′ bằng độ dài dây cung AN . D. có vô số điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′,... trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′,... bằng độ dài dây cung AN .

IỄ N

Câu 4.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

d tại điểm A . Mỗi điểm N trên đường tròn tâm ( O ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Câu 1.

Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R = 1 tiếp xúc với d tại điểm A . Mỗi số thực dương t trên đường thẳng d . A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t . B. có hai điểm N ′ và N ′′ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ và AN ′′ bằng t. C. có bốn điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′ bằng t . D. có vô số điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′,... bằng t .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 48 www.daykemquynhon.blogspot.com

Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R = 1 tiếp xúc với d tại điểm A . Mỗi số thực âm t . A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t . B. có hai điểm N ′ và N ′′ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ và AN ′′ bằng t. C. có bốn điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′ bằng t . D. có vô số điểm N ′ , N ′′ , N ′′′ và N ′′′′,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN ′ , AN ′′ , AN ′′′ và AN ′′′′,... bằng t .

Câu 6.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa. A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng. B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. D. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

Câu 7.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn. A. chỉ một chiều chuyển động. B. chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương. C. chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm. D. một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm.

Câu 8.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là: A. luôn cùng chiều quay kim đồng hồ. B. luôn ngược chiều quay kim đồng hồ. C. có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ. D. không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

Câu 9.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,. A. mỗi cung hình học AB đều là cung lượng giác.

-L

B. mỗi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB .

ÁN

C. mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB và AB .

D. mỗi cung hình học AB xác định vô số cung lượng giác AB .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 5.

IỄ N

ÀN

Câu 10. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có. A. Chỉ một cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B . B. Đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B . C. Đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B . D. Vô số cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .

Câu 11. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng. þ

A. Mỗi cung lượng giác AB xác định một góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . þ

B. Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . þ

C. Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . þ

D. Mỗi cung lượng giác AB xác định vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 49 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,. A. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , cung hình học AB xác định một góc lượng giác

Câu 12. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,. A. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB là góc lượng giác. B. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác. C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác. D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác.

điểm cuối B xác định góc lượng giác AOB .

C. Trên đường tròn định hướng, cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB . þ

ẠO

D. Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB .

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 14. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,. A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác. B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác. C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

10 00

Câu 15. Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây? Theo định nghĩa trong sách giáo khoa trên đường tròn lượng giác. với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác. A. Mỗi góc MON

với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt điểm B. Mỗi góc MON

M là điểm đầu, N là điểm cuối đều là góc lượng giác. với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt tia đầu C. Mỗi góc MON

Í-

. OM , tia cuối ON là điểm cuối đều là góc lượng giác. với A (1;0 ) và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác. D. Mỗi góc MON

ÁN

-L

Câu 16. Góc lượng giác tạo bởi cung lượng giác. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là A. Cung có độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với góc ở tâm 600 . C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính. B. 1 rad = 600 . 0

 180  D. 1 rad =   .  π 

C. 1 rad = 1800 .

IỄ N

ÀN

Câu 17. Theo sách giáo khoa ta có: A. 1 rad = 10 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

AOB . B. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , cung hình học AB có phân biệt điểm đầu A và

Câu 18. Theo sách giáo khoa ta có: A. π rad = 10 .

B. π rad = 600 . 0

 180  D. π rad =   .  π 

C. π rad = 180 .

π là: 8 5π C. l = . 8

Câu 19. Trên đường tròn bán kính r = 5 , độ dài của cung đo A. l =

π 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. l =

rπ . 8

D. kết quả khác.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Trên đường tròn bán kính r = 15 , độ dài của cung có số đo 500 là: 180 15π . A. l = 750 . B. l = 15. C. l = π 180

D. l = 15.

180

.50

Câu 21. Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng? A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo. B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2π. . C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2π. D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2π.

Câu 20.

www.facebook.com/daykem.quynhon 50 www.daykemquynhon.blogspot.com

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 23. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là N. A. chỉ có một số đo. B. có đúng hai số đo. C. có đúng 4 số đo. D. có vô số số đo.

H Ư

Câu 24. Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối

TR ẦN

OC bằng:

A. 1200 .

B. -2400 .

C. 1200 hoặc -2400 .

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng

10 00

Câu 25.

D. 1200 + k 3600 , k Î Z .

giác AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng:

C. 450 hoặc 3150 .

A. -450 .

B. 3150 . D. -450 + k 3600 , k Î Z .

Í-

Câu 26. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác

-L

AM có số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là: B. -2400 . D. 1200 + k 3600 , k Î Z .

ÁN

A. 120o . C. -1200 hoặc 2400 .

IỄ N

ÀN

Câu 27. Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 550 có điểm đầu A xác định. A. chỉ có một điểm cuối M . B. đúng hai điểm cuối M . C. đúng 4 điểm cuối M . D. vô số điểm cuối M .

Câu 22.

A. 2550 .

B. -1050 .

C. -1050 hoặc 2550 .

D. -1050 + k 3600 , k Î Z .

Câu 28. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung þ

lượng giác AM có số đo 135O . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung þ

AN là

A. −45O . C. −45O hoặc 315O .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 315O . D. 45O + k 360O , k ∈ Z .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 51 www.daykemquynhon.blogspot.com 5π π 25π 19π . , β= ,γ= ,δ = 6 3 3 6

Các cung nào có điểm cuối trùng nhau: A. α và β ; γ và δ . B. β và γ ; α và δ . C. α , β , γ .

D. ∠ ( Ox, Oy ) =

+ kπ .

ẠO

. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của

9π . 5

một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối? 6π 11π . . A. B. − 5 5

D. k = 5; k = 6 .

H Ư

Câu 32. Cho góc lượng giác ( OA, OB ) có số đo bằng

+ k 2π .

+ k 2π ( k ∈ ℤ ) . Để α ∈ (19; 27 ) thì giá trị của k là: 3 A. k = 2; k = 3 . B. k = 3; k = 4 . C. k = 4; k = 5 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 31. Cho α =

B. ∠ ( Ox, Oy ) = π + k 2π .

C. ∠ ( Ox, Oy ) =

3π + kπ . 2

U Y

A. ∠ ( Ox, Oy ) =

3π + 2001π . Giá trị tổng quát của góc ∠ ( Ox, Oy ) là: 2

31π . 5

3π . 2

C. 720.

A. 2400.

π 4

2π đổi sang độ là: 5 B. 1350.

Câu 35. Góc có số đo

10 00

Câu 34. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là: 3π π A. . B. . 5 10

TR ẦN

Câu 33. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của α là : 3π 3π 3π 3π A. + kπ . B. − + kπ . C. + k 2π . D. − + k 2π . 4 4 4 4

D. 2700.

-L

Í-

Câu 36. Cho ∠ ( Ox, Oy ) = 22030 '+ k 3600. Với k bằng bao nhiêu thì ∠ ( Ox, Oy ) = 1822030 ' ?

ÁN

A. k ∈∅ .

Câu 37. Góc có số đo

π 9

ÀN

A. 150.

IỄ N

Câu 38. Góc có số đo

B. k = 3.

A. 7 0.

D. k = 5.

C. 200.

D. 250.

C. 80.

D. 8030′.

đổi sang độ là: B. 180.

C. k = –5.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 30. Biết một số đo của góc ∠ ( Ox, Oy ) =

D. β , γ , δ .

Câu 29. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): α = −

đổi sang độ là: B. 7030′.

Câu 39. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục ( i ) đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia OA với trục ( i ) biết trục ( i ) đi qua trung điểm I của cạnh AB .

A. 150 + k 3600

B. 450 + k 3600

Câu 40. Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là : π 3π A. B. 10 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 1350 + k 3600

π 4

D. 1550 + k 3600

2π 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 52 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41. Biết OMB′ và ONB′ là các tam giác đều. Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với B hoặc M hoặc N . Tính số đo của α ?

π 2

B. α = −

2 π 2π C. α = + k 2 3

D. α =

π 6

2π 3

A. α =

B. α = −

+ k 2π

+ k 2π 2 D. a = –900 + k1800

ẠO

2 C. a = 900 + k 3600

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 43. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’ ?

Câu 45. Số đo góc 220 30’ đổi sang rađian là: π 7π A. B. 8 12

10 00

Câu 46. Đổi số đo góc 1050 sang rađian. 5π 7π A. B. 12 12

C. 500

H Ư

B. 400

D. 600

TR ẦN

A. 300

Câu 44. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là :

9π 12

π 5

5π 8

Câu 47. Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P , Q .

Câu 48. Cho a =

D. α =

Í-

π 4

π 2

-L

C. α =

B. a = 1350 + k 3600

A. a = 450 + k1800

Số đo của α là:

+ k 2π . Tìm k để 10π < a < 11π

B. k = 6

C. k = 7

D. k = 5

ÁN

2 A. k = 4

IỄ N

ÀN

Câu 49. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục ( ℓ ) đi qua O . Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục ( ℓ ) , biết trục ( ℓ ) đi qua đỉnh A của hình vuông. A. 1800 + k 3600 .

B. 900 + k 3600 .

C. –900 + k 3600 .

D. k 3600 .

Câu 50. Một đường tròn có bán kính R = A. 10cm . C.

cm . 2

cm . Tìm độ dài của cung

π 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 42. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung α có 3π mút đầu trùng với A và số đo α = − + kπ . Mút cuối của α ở đâu ? 4 A. L hoặc N B. M hoặc P C. M hoặc N D. L hoặc P

A. α =

trên đường tròn.

B. 5cm . D.

π2 20

cm .

Câu 51. Một đường tròn có bán kính R = 10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng A. 7cm . B. 9cm . C. 11cm . D. 13cm .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 53 www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

B. − 3.

3 . 3

D. −

C. −1.

D. Không xác định.

Câu 54. Biết tan α = 2 và 180o < α < 270o . Giá trị cos α + sin α bằng B. 1 − 5.

3 5 . 2

5 −1 . 2

3 5 . 5

2 cos 2 x − 1 , ta được kết quả là sin x + cos x A. A = cos x + sin x. B. A = cos x − sin x. C. A = cos 2 x − sin 2 x. D. A = cos 2 x + sin 2 x.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 55. Rút gọn biểu thức A =

2 . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? 2

H Ư

Câu 56. Biết sin α + cos α =

1 A. sin α cos α = − . 4

TR ẦN

B. sin α − cos α = ±

7 C. sin 4 α + cos 4 α = . 8

6 . 2

D. tan 2 α + cot 2 α = 12.

(1 − tan x ) A= 2

D. A = −4.

1 không phụ thuộc vào x và bằng 4 tan x 4sin x cos 2 x 1 1 B. −1. C. . D. − . 4 4

−

Câu 58. Biểu thức

10 00

Câu 57. Tính giá trị của biểu thức A = sin 6 x + cos6 x + 3sin 2 x cos 2 x . A. A = –1. B. A = 1. C. A = 4.

-L

Í-

A. 1.

ÁN

Câu 59. Biểu thức B =

A. 2.

cos 2 x − sin 2 y − cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng 2 2 sin x sin y B. −2. C. 1. D. −1.

12 π và < α < π . Giá trị của sin α và tan α lần lượt là 13 2 5 2 2 5 5 5 5 5 . A. − ; . B. ; − . C. − ; D. ; − . 13 3 3 12 13 12 13 12

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 53. Giá trị của tan180o bằng A. 1. B. 0.

A. −

3 . 3

89π bằng 6

U Y

Câu 52. Giá trị cot

IỄ N

ÀN

Câu 60. Cho cos α = −

Câu 61. Biểu thức C = 2 ( sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x cos 2 x ) − ( sin 8 x + cos8 x ) có giá trị không đổi và bằng A. 2.

Câu 62. Cho

B. −2.

C. 1.

D. −1.

< α < π . Kết quả đúng là: 2 A. sin α > 0; cos α > 0.

B. sin α < 0; cos α < 0.

C. sin α > 0; cos α < 0.

D. sin α < 0; cos α > 0.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 54 www.daykemquynhon.blogspot.com

5π . Kết quả đúng là: 2 A. tan α > 0; cot α > 0.

B. tan α < 0; cot α < 0.

C. tan α > 0; cot α < 0.

D. tan α < 0; cot α > 0.

Câu 63. Cho 2π < α <

Câu 64. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Ơ H N

sin α sin α 2 − = cos α + sin α cos α − sin α 1 − cot 2 α

Câu 65. Biểu thức D = cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x – cot 2 x + 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng: A. 2 B. –2 C. 3 D. –3

98 thì giá trị biểu thức A = 2sin 4 x + 3cos 4 x bằng : 81 103 603 105 605 107 607 B. hay C. hay D. hay 81 405 81 405 81 405

ẠO

1 2 . Giá trị biểu thức A = bằng: 2 2 sin x − sin x.cos x − cos 2 x B. 8 C. 10 D. 12

H Ư

Câu 67. Cho biết cot x =

101 601 hay 81 405

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 66. Nếu biết 3sin 4 x + 2 cos 4 x =

A. 6

TR ẦN

1 thì 3sin x + 2 cos x bằng : 2 5− 7 5+ 7 5− 5 5+ 5 A. hay B. hay 4 4 7 4 2− 3 2+ 3 3− 2 3+ 2 hay D. hay C. 5 5 5 5

10 00

Câu 68. Nếu sin x + cos x =

Câu 69. Đơn giản biểu thức A = (1 – sin 2 x ) cot 2 x + (1 – cot 2 x ) ta có: D. A = – cos 2 x

Í-

2b . Giá trị của biểu thức A = a cos 2 x + 2b sin x.cos x + c sin 2 x bằng: a−c B. a. C. −b. D. b.

ÁN

A. −a.

C. A = – sin 2 x

-L

Câu 70. Biết tan x =

B. A = cos 2 x

A. A = sin 2 x

sin 4 α cos 4 α 1 sin 8 α cos8 α + = thì biểu thức A = + bằng: a b a+b a3 b3 1 1 1 1 A. B. 2 2 C. D. 3 3 2 3 a +b a +b ( a + b) ( a + b)

ÀN

Câu 71. Nếu biết

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 1 + sin a 1 − sin a  2 B.  −  = 4 tan a 1 + sin a   1 − sin a sin α + cos α 2 cos α D. = 1 − cos α sin α − cos α + 1

tan x + tan y A. = tan x.tan y cot x + cot y

IỄ N

Câu 72. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin(1800 − a ) = − cos a . B. sin(1800 − a ) = − sin a . C. sin(1800 − a ) = sin a .

D. sin(1800 – a ) = cos a .

Câu 73. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? π  A. sin  − x  = cos x . 2 

π  B. sin  + x  = cos x . 2 

π  C. tan  − x  = cot x . 2 

π  D. tan  + x  = cot x . 2 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

D. A = –1 .

B. 2 − 3 3 .

Câu 77. Giá trị của biểu thức D = cos 2

+ cos 2

B. 1 .

2 3 . 3 −1

1− 3 . 3

3π 5π 7π bằng : + cos 2 + cos 2 8 8 8 C. 2 . D. –1 .

ẠO

A. 0 .

cos 7500 + sin 4200 bằng : sin(−3300 ) − cos(−3900 )

A. −3 − 3 .

1 . 2

Câu 76. Giá trị của biểu thức C =

D. B =

(cot 440 + tan 2260 ).cos 4060 Câu 75. Biểu thức B = − cot 720.cot180 , ta được 0 cos 316 1 A. B = –1 . B. B = 1 . C. B = − . 2

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 78. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai : A+C B A+C B A. sin = cos . B. cos = sin . 2 2 2 2 C. sin ( A + B ) = sin C . D. cos ( A + B ) = cos C .

1 2 0 sin 25 . 2

10 00

sin 5150.cos(−4750 ) + cot 2220.cot 4080 , ta được: cot 4150.cot(−5050 ) + tan197 0. tan 730 1 1 1 B. cos 2 550 . C. cos 2 250 . D. sin 2 650 . 2 2 2

Câu 80. Rút gọn biểu thức A =

TR ẦN

π  Câu 79. Đơn giản biểu thức A = cos  α −  + sin(α − π ) , ta được : 2  A. A = cos α + sin α . B. A = 2sin α . C. A = sin α – cos α . D. A = 0 .

Í-

π  π  π  π  Câu 81. Rút gọn biểu thức A = cos  − α  + sin  − α  − cos  + α  − sin  + α  , ta được: 2  2  2  2  A. A = 2sin α . B. A = 2 cos α . C. A = sin α − cos α . D. A = 0 .

ÁN

-L

π 9π    Câu 82. Với mọi α , biểu thức cos α + cos  α +  + ... + cos  α +  nhận giá trị bằng 5 5    A. −10 . B. 10 . C. 0 . D. 5 .

A. A = 6 .

IỄ N

ÀN

Câu 83. Giá trị của biểu thức A = sin 2

Câu 84. Biểu thức A =

π 8

+ sin 2

B. A = 3 . sin ( −3280 ) .sin 9580

A. −1 .

cot 5720

B. 1.

−

2π 3π 4π 5π 7π bằng + sin 2 + sin 2 + sin 2 + sin 2 8 8 8 8 8 3 7 C. A = . D. . 2 2

cos ( −5080 ) .cos ( −10220 ) tan ( −2120 )

C. 0 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. A = 2 .

sin(−2340 ) − cos 2160 .tan 360 , ta được sin1440 − cos1260 B. A = –2 . C. A = 1 .

U Y

Câu 74. Rút gọn biểu thức A =

www.facebook.com/daykem.quynhon 55 www.daykemquynhon.blogspot.com

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

có kết quả rút gọn bằng

D. 2 .

Câu 85. Biểu thức

π  A = cos (α + 26π ) − 2sin (α − 7π ) − cos (1,5π ) − cos  α + 2003  + cos (α − 1,5π ) .cot (α − 8π ) 2  có kết quả thu gọn bằng : A. – sin α . B. sin α . C. – cos α . D. cos α .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 56 www.daykemquynhon.blogspot.com

)

A + B + 3C = cos C . 2 A + B − 2C 3C C. tan = cot . 2 2

D. cot

A+ B C = sin . 2 2

B. cos ( A + B + 2C ) = – cos C .

A. cos

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 89. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :

D. cos ( A + B ) = – cos C . 0

+ tan 2260 ) .cos 4060

TR ẦN

( cot 44

cos 316

B. 1.

cos ( −2880 ) .cot 720 tan ( −162 ) .sin108

10 00

Câu 91. Kết quả rút gọn của biểu thức A =

− cot 720.cot180 bằng :

D. 0 .

B. −1 .

− tan180 là :

C. 0 .

-L

3 . 2

1 . 2

2 . 2

1 D. − . 2

37π là 3

ÁN

47π là 6

Í-

Câu 92. Giá trị sin

1 . 2

A. 1 .

C. −2 .

Câu 90. Giá trị của biểu thức A =

H Ư

C. sin ( A + C ) = – sin B .

A. −1 .

ẠO

A + B + 2C C = tan . 2 2

B. cos ( A + B – C ) = – cos 2C .

A. sin

Câu 93. Giá trị cos

ÀN

3 . 2

IỄ N

Câu 94. Giá trị tan

B. −

3 . 2

1 . 2

1 D. − . 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 88. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :

U Y

Câu 87. Cho tam giác ABC và các mệnh đề : B +C A A+ B C .tan = 1 . (I) cos = sin . (II) tan (III) cos ( A + B – C ) – cos 2C = 0 . 2 2 2 2 Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I. B. II và III. C. I và II. D. Chỉ III.

D. 0 .

(

2sin 25500.cos −1880 1 Câu 86. Giá trị của biểu thức A = + bằng : tan 3680 2 cos 6380 + cos 980 A. 1. B. 2 . C. −1 .

29π là 4

A. 1 .

B. –1 .

4 3π với < α < 2π . Khi đó 5 2 4 5 A. sin α = − . ; cos α = − 41 41 4 5 C. sin α = − ; cos α = . 41 41

3 . 3

Câu 95. Cho tan α = −

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4 5 . ; cos α = 41 41 4 5 D. sin α = ; cos α = − . 41 41

B. sin α =

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 57 www.daykemquynhon.blogspot.com

−3 và góc x thỏa mãn 90O < x < 180O . Khi đó. 4 4 3 3 A. cot x = . B. cosx = . C. sin x = . 3 5 5

Câu 96. Cho tan x =

3 và góc x thỏa mãn 90O < x < 180O . Khi đó. 5 4 4 3 A. cot x = . B. cosx = . C. tan x = . 3 5 4

D. sin x =

−4 . 5

D. cosx =

−4 . 5

N TP ẠO

D. sinx =

−4 . 5

H Ư

Câu 100. Gọi M = sin 2 10O + sin 2 20O + sin 2 30O + sin 2 40O + sin 2 50O + sin 2 60O + sin 2 70O + sin 2 80O thì M bằng. A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 .

TR ẦN

Câu 101. Gọi M = cos 210O + cos 2 20O + cos 2 30O + cos 2 40O + cos 2 50O + cos 2 60O + cos 2 70O + cos 2 80O thì M bằng. A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 102. Giá trị của biểu thức:

10 00

M = cos 2 230 + cos 2 27 0 + cos 2 330 + cos 2 37 0 + cos 2 430 + cos 2 470 + cos 2 530 + cos 2 570 + . + cos 2 630 + cos 2 670 bằng: A. 1 . B. 5 . D. Một kết quả khác với các kết quả đã nêu. C. 10 . Câu 103. Giá trị của biểu thức:

M = cos 2 100 + cos 2 200 + cos 2 300 + cos 2 400 + cos 2 500 + cos 2 600 + cos 2 700 + cos 2 800 + .

-L

Í-

+ cos 2 900 + cos 2 1000 + cos 2 1100 + cos 2 1200 + cos 2 1300 + cos 2 1400 + cos 2 1500 + cos 2 1600 + .

ÁN

+ cos 2 1700 + cos 2 1800 bằng: A. 0 . B. 8 .

C. 9 .

tan 2 300 + sin 2 600 − cos 2 450 bằng: cot 2 1200 + cos 2 1500 1 5− 6 B. . C. . 7 6+ 3

D. 18 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y −3 . 5

D. sinx =

Câu 99. Cho cotx =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ơ H

−4 và góc x thỏa mãn 90O < x < 180O . Khi đó. 5 4 3 4 A. cot x = . B. sin x = . C. tan x = . 3 5 5

Câu 98. Cho cosx =

3 và góc x thỏa mãn 0O < x < 90O . Khi đó. 4 −4 −3 4 A. tan x = . B. cosx = . C. sin x = . 3 5 5

Câu 97. Cho sin x =

IỄ N

ÀN

Câu 104. Giá trị của biểu thức M = A.

2 . 7

Câu 105. Biết tan x = 2 , giá trị của biểu thức M = 4 A. − . 9

Câu 106. Biết tan x = A. −

8 . 13

4 . 19

3sin x − 2 cos x bằng: 5cos x + 7 sin x 4 C. − . 19

7 . 13

4 . 9

2sin 2 x + 3sin x.cos x − 4 cos 2 x 1 , giá trị của biểu thức M = bằng: 2 5cos 2 x − sin 2 x 2 2 8 B. . C. − . D. − . 19 19 19

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 58 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 107. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin ( A + C ) = − sin B . B. cos ( A + C ) = − cos B . D. cot ( A + C ) = cot B .

C. tan ( A + C ) = tan B .

D. cot ( A + C ) = cot B .

D. cot C = − cot ( A + B ) .

U Y

C. tan C = tan ( A + B ) .

B. cos C = cos ( A + B ) .

ẠO

A. sin C = − sin ( A + B ) .

Câu 110. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó. A. sin C = sin ( A + B ) . B. cos C = cos ( A + B ) . C. tan C = tan ( A + B ) .

D. cot C = − cot ( A + B ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 109. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.

H Ư

Câu 111. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó. C C  A+ B   A+ B  A. sin  B. sin   = sin .  = cos . 2 2  2   2  C  A+ B  D. cot   = cot . 2  2 

TR ẦN

C  A+ B  C. tan   = tan . 2  2 

C  A+ B  D. cot   = cot . 2  2 

C  A+ B  C. tan   = cot . 2  2 

10 00

Câu 112. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó. C C  A+ B   A+ B  A. cos  B. cos   = cos .  = − cos . 2 2 2 2    

Câu 113. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.

ÁN

-L

Í-

C  A+ B  A. tan   = tan . 2  2  C  A+ B  C. tan   = cot . 2  2 

C  A+ B  B. tan   = − tan . 2  2  C  A+ B  D. tan   = − cot . 2  2 

Câu 114. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.

IỄ N

ÀN

C  A+ B  A. sin   = sin . 2  2  C  A+ B  C. sin   = cos . 2  2 

Câu 115. Với góc x bất kì. A. sin x + cos x = 1. C. sin 3 x + cos3 x = 1.

C  A+ B  B. sin   = − sin . 2  2  C  A+ B  D. sin   = − cos . 2  2 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. tan ( A + C ) = − tan B .

Câu 108. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin ( A + C ) = − sin B . B. cos ( A + C ) = cos B .

B. sin 2 x + cos 2 x = 1. D. sin 4 x + cos 4 x = 1.

Câu 116. Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

( )

A. sin 2 x + cos 2 2 x = 1 .

B. sin x 2 + cos x 2 = 1 .

C. sin 2 x + cos 2 (180° − x ) = 1 .

D. sin 2 x − cos 2 (180° − x ) = 1 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 59 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 117. Cho M = tan10°. tan 20°.tan 30°.tan 40°. tan 50°.tan 60°. tan 70°.tan 80° . Giá trị của M bằng. A. M = 0 . B. M = 1 . C. M = 4 . D. M = 8 .

M? A. M = 1 . M = 4sin x.cos x .

H Ư

Câu 121. Cho M = ( sin x + cos x ) + ( sin x − cos x ) . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của C. M = 4 .

TR ẦN

B. M = 2 . 2

Câu 122. Cho M = ( sin x + cos x ) − ( sin x − cos x ) . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M? A. M = 2 . M = 4sin x.cos x . 2

C. M = 2sin x.cos x . D.

10 00

B. M = 4 .

Câu 123. Gọi M = ( tan x + cot x ) , ta có.

B. M =

A. M = 2 .

1 2 . C. M = . D. M = 4 . 2 2 sin x.cos x sin x.cos 2 x 2

-L

Í-

Câu 124. Cho tan x + cot x = m , gọi M = tan 3 x + cot 3 x . Khi đó. B. M = m3 + 3m .

C. M = m3 − 3m .

D. M = m ( m 2 − 1) .

ÁN

A. M = m3 .

Câu 125. Cho sin x + cos x = m , gọi M = sin x − cos x . Khi đó. B. M = 2 − m 2 .

C. M = m 2 − 2 .

ÀN

A. M = 2 − m .

Câu 126. Cho M = 5 − 2sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là. A. 3 . B. 5 . C. 6 .

D. 7 .

Câu 127. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 7 cos 2 x − 2sin 2 x là. A. −2 . B. 5 . C. 7 .

D. 16 .

Câu 128. Cho M = 6 cos 2 x + 5sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là. A. 1 . B. 5 . C. 6 .

D. 11 .

Câu 129. Cho M = 3sin x + 4 cos x . Chọn khẳng định đúng. A. M ≤ 5 . B. 5 < M . C. M ≥ −5 .

D. −5 ≤ M ≤ 5 .

Câu 130. Giá trị lớn nhất của M = sin 4 x + cos 4 x bằng : A. 1. B. 2. C. 3.

D. 4.

Đ IỄ N D

D. M = 2 − m 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

31 ⋅ 47

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. M =

2sin 2 x + 3sin x.cos x + 4 cos 2 x ⋅ Giá trị của M bằng. 5 tan 2 x + 6 cot 2 x 93 93 31 B. M = C. M = D. M = ⋅ ⋅ ⋅ 137 1370 51

Câu 120. Biết tan x = 3 và M =

U Y

9 ⋅ 13

A. M =

2sin 2 x + 3sin x.cos x + 4 cos 2 x ⋅ Giá trị của M bằng. 5sin 2 x + 6 cos 2 x 9 9 24 B. M = ⋅ C. M = − ⋅ D. M = ⋅ 65 65 29

Câu 119. Biết tan x = 2 và M =

2 D. M = − ⋅ 9

A. M = 1 .

2sin x − 3cos x . Giá trị của M bằng. 4sin x + 7 cos x 1 1 B. M = ⋅ C. M = − ⋅ 15 15

Câu 118. Biết tan x = 2 và M =

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 60 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 131. Giá trị lớn nhất của N = sin 4 x − cos 4 x bằng : A. 0. B. 1.

C. 2.

D. 3.

C. 3.

D. 6.

C. 2.

D. 3.

Câu 133. Giá trị lớn nhất của M = sin 6 x − cos 6 x bằng: A. 0. B. 1.

C. 1.

D. 5.

Câu 135. Biểu thức thu gọn của M = tan 2 x − sin 2 x là: B. M = sin 2 x.

C. M = tan 2 x.sin 2 x . D. M = 1.

A. M = tan 2 x.

B. M = cos 2 x.

Câu 136. Biểu thức thu gọn của M = cot 2 x − cos 2 x là:

D. M = cot 2 x.cos 2 x.

C. M = 1 .

ẠO

A. M = cot 2 x.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π cos2 x − sin 2 x , ( x ≠ k , k ∈ Z) thì M bằng. cot 2 x − tan 2 x 4 1 A. tan 4 x . B. cot 4 x . C. cos2 2 x . 4

TR ẦN

Câu 138. Giá trị của M = cos 20ο.cos40ο.cos80ο là. 1 1 A. . B. . 16 8

B. 1 + sin 2 2x .

10 00

A. 1 + 2sin 2 x.cos2 x .

H Ư

Câu 137. Nếu M =

Câu 139. Nếu M = sin 4 x + cos4 x thì M bằng.

B. 0.

U Y

A. −1.

Câu 134. Giá trị của biểu thức P = 3(sin 4 x + cos 4 x) − 2(sin 6 x + cos 6 x ) là :

1 . 4

1 2 sin 2 x . 4

D. 1 .

C. 1 − sin 2 2x .

1 D. 1 − sin 2 2 x . 2

3 C. 1 − sin 2 2 x . 2

3 D. 1 − sin 2 2 x . 4

B. 1 − 3sin 2 x .

A. 1 + 3sin 2 x.cos2 x .

Câu 140. Nếu M = sin 6 x + cos6 x thì M bằng.

1 . 2

D. 1 .

1 . 2

D. 1 .

ÁN

-L

Í-

Câu 141. Giá trị nhỏ nhất của M = sin 4 x + cos4 x là. 1 A. 0 . B. . 4

ÀN

Câu 142. Giá trị nhỏ nhất của M = sin 6 x + cos6 x là. 1 A. 0 . B. . 4

IỄ N

Câu 143. Cho biểu thức M =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 2.

A. 1.

Câu 132. Giá trị lớn nhất của Q = sin 6 x + cos 6 x bằng :

1 + tan 3 x π π , ( x ≠ − + kπ , x ≠ + kπ , k ∈ Z ) , mệnh đề nào trong các 3 (1 + tan x ) 4 2

mệnh đề sau đúng?

A. M < 1 .

B. M ≤ 1 .

C. M ≥

1 . 4

1 ≤ M ≤ 1. 4

Câu 144. Cho cot150 = 2 + 3 . Xác định kết quả sai. A. tan150 = 2 − 3 . C. cos150 =

3 −1 . 2 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. sin150 =

6− 2 . 4

D. tan 2 150 + cot 2 150 = 14 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 61 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 145. Nếu tan α + cot α = 5 thì tan 3 α + cot 3 α bằng. A. 100. B. 110. C. 112.

A. 12.

31 . 11

1 thì tan 2 α + cot 2 α bằng. 2 B. 14. C. 16.

D. 18.

Câu 148. Tìm đẳng thức sai. A. sin 4 x − cos 4 x = 1 − 2 cos 2 x .

B. tan 2 x − sin 2 x = tan 2 x.sin 2 x . sin x + cos x − 1 2 cos x = . D. 1 − cos x sin x + cos x + 1

ẠO

C. co t 2 x − cos 2 x = co t 2 x.cos 2 x .

tan x + tan y = tan x tan y . cot x + cot y

A. 1 − sin 2 x − cot 2 x sin 2 x = cos 2 x .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 149. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức:

cos 2 α − cot 2 α = tan 6 α . sin 2 α − tan 2 α

D. (tan x + cot x) 2 − (tan x − cot x )2 = 4 .

H Ư

30 . 11

TR ẦN

Câu 150. Biểu thức A = cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x − cot 2 x + 2sin 2 x không phụ thuộc vào x và bằng. A. 1. B. −1 . C. 2. D. −2 .

Câu 152. Biểu thức C =

cos 2 x − sin 2 y − cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x và bằng. 2 2 sin x sin y 1 1 B. 1. C. . D. − . 2 2

A. −1 .

10 00

Câu 151. Biểu thức B = (sin 4 x + cos 4 x − 1)(tan 2 x + cot 2 x + 2) không phụ thuộc vào x và bằng. A. 4. B. −4 C. 2. D. −2 .

Í-

Câu 153. Nếu tan x = 5 thì sin 4 x − cos 4 x . 9 10 A. . B. . 13 13

-L

11 . 13

ÁN

Câu 154. Nếu 3cos x + 2sin x = 2 và sin x < 0 thì giá trị đúng của sin x là: 5 7 9 A. − . B. − . C. − . 13 13 13

12 . 13

D. −

12 . 13

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 147. Cho biết sin α + cos α =

32 . 11

34 . 11

sin 2 x − cos x 4 π và < x < π thì giá trị của biểu thức A= bằng. 3 2 sin x − cos 2 x

U Y

Câu 146. Cho tan x = −

D. 115.

IỄ N

ÀN

Câu 155. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: A. sin 2 a.tan a + cos 2 a.cot a + 2sin a.cosa = tan a + cot a . B. 3 ( sin 4 x + cos 4 x ) − 2 ( sin 6 x + cos 6 x ) = 1 . sin α cosα 1 − cot 2 α − = . cosα + sin α cosα − sin α 1 + cot 2 α 1 + 2sin α .cosα tan α + 1 D. = . sin 2 α − cos 2α tan α − 1

Câu 156. Biểu thức D = A. 1 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

cot 2 x − cos 2 x sin x.cosx + có giá trị bằng. cot 2 x cot x 1 B. −1 . C. . 2

1 D. − . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 62 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 157. trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

tan 2 α − tan 2 β sin 2 α − sin 2 β . = tan 2 α .tan 2 β sin 2 α .sin 2 β

sin 2 α sin α + cosα − = sin α − cosα . sin α − cosα tan 2 α − 1

sin 2 α + tan 2 β .cos 2α = sin 2 α + tan 2 β . cos 2 β

sin 2 α + cot 2 α  sin α + cot α  C.  . =  2 2  1 + sin α .tan α  1 + sin α .tan α

Câu 158. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: sin 2 α + 1 1 + cos 2α 2 A. + + 1 = ( tan α + cot α ) . 2 2 2 (1 − sin α ) 2 (1 − cos α ) 1 − 4sin 2 x.cos 2 x 1 + tan 4 x − 2 tan 2 x = . 4sin 2 x.cos 2 x 4 tan 2 x sin x + tan x C. = 1 + sin x + cot x . tan x cos x 1 D. tan x + = . 1 + sin x cos x

U Y .Q TP ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

H Ư

Câu 159. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: tan 2 α 1 + cot 2 α 1 + tan 4 α A. . = . 1 + tan 2 α cot 2 α tan 2 α + cot 2 α tan x − sin x 1 = B. . 3 sin x cos x (1 + cos x )

C. 1 + sin α + cosα + tan α = (1 + cosα )(1 + tan α ) . sin x.sin y 1 . .tan x.cot y + 1 = cos x.cos y sin 2 x

10 00

Câu 160. Biểu thức E = 2 ( sin 4 x + cos 4 x + cos 2 x.sin 2 x ) − ( sin 8 x + cos8 x ) có giá trị bằng: B. 2 .

A. 1 .

C. −1 . 2

 1 + sin α 1 − sin α  Câu 161. Khi α = thì biểu thức  −  có giá trị bằng: 3 α α 1 − sin 1 + sin   A. 2 . B. 4 . C. 8 .

-L

Í-

D. −2 .

thì biểu thức

ÁN

Câu 162. Khi α =

ÀN

A. 2 3 .

IỄ N

Câu 163. Khi α = A.

1 − cosα 1 + cosα − có giá trị bằng: 1 + cosα 1 − cosα B. −2 3 .

D. − 3 .

2π 1 thì biểu thức có giá trị bằng: 3 sin α − cot 2 α − cos 2α B. − 2 .

Câu 164. Để sin x

D. 12 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. − 3 .

1 1 + = 2 thì các giá trị của x có thể là: 1 + cos x 1 − cos x

 π I. x ∈  0;  .  2

π  II. x ∈  ; π  . 2 

 π  III.  − ; 0  .  2 

π  IV.  −π ; −  . 2 

Trả lời nào đúng? A. I và II.

B. I và III.

C. II và IV.

D. I và IV. .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 165. Cho biết sin a − cos a =

www.facebook.com/daykem.quynhon 63 www.daykemquynhon.blogspot.com

1 . Kết quả nào sau đây sai? 2

3 A. sin a.cos a = . 8

H Ư

giác đó có gì đặc biệt? A. Không có gì đặc biệt. C. Tam giác đó đều.

TR ẦN

B. Tam giác đó vuông. D. Tam giác đó cân.

D. 3 −

3 . 2

1 23π  + cot có giá trị đúng bằng: − 4  cos 2 16π 3 3 3 3 3 −5. −3. A. B. 5 − . C. D. 3 − . 2 2 2 2 π π 13π   Câu 171. Nếu biết sin  x −  + sin = sin  x +  thì giá trị đúng của cos x là. 2 2 2   1 1 A. 1 . B. −1 . C. . D. − . 2 2 π  Câu 172. Nếu cot1, 25.tan ( 4π + 1, 25 ) − sin  x +  .cos ( 6π − x ) = 0 thì tan x bằng. 2  A. 1 . B. −1 . C. 0 . D. Giá trị khác. . π  Câu 173. Nếu cot ( x + π ) − tan  x −  = sin 2 ( −1445o ) + cos 2 (1085o ) thì sin x bằng. 2  1 2 1 2 A. ± . B. ± . C. ± . D. ± . 5 5 5 5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

 23π Câu 170. Biểu thức cos  −  6

10 00

1 3π  14π  Câu 169. Biểu thức sin  − − tan 2 có giá trị đúng bằng: + 4  3  sin 2 29π 4 3 3 3 A. 1 + . B. 1 − . C. 2 + . 2 2 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A B B A cos3 − sin cos3 = 0 thì tam 2 2 2 2

Câu 168. Một tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn sin

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. A = a . khác. .

2b thì giá trị của biểu thức A = a sin 2 x − 2b sin x cos x + c cos 2 x bằng. a−c B. A = b . C. A = c . D. Một kết quả

ẠO

Câu 167. Biết tan x =

U Y

sin 4 α cos 4 α 1 sin10 α cos10 α Câu 166. Nếu + = thì biểu thức M = + bằng. a b a+b a4 b4 1 1 1 1 1 1 . C. 4 + 4 . . A. 5 + 5 . B. D. 5 4 a b a b (a + b) (a + b)

21 . 32

C. sin 4 a + cos 4 a =

7 . 4 14 D. tan 2 a + cot 2 a = . 3

B. sin a + cos a =

 π    3π    Câu 174. Biểu thức sin  − x  + sin (10π + x )  + cos  − x  + cos ( 8π − x )  có giá trị không    2    2  phụ thuộc vào x bằng: 1 3 A. 1 . B. 2 . C. . D. . 2 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 64 www.daykemquynhon.blogspot.com 2

  11π   3π   13π  Câu 176. 1 + tan 2  − x   1 + cot 2 ( x − 3π )  .cos  + x  .sin (11π − x ) .cos  x −  .sin ( x − 7π ) 2   2   2    có kết quả rút gọn bằng: A. 1 . B. −1 . C. 2 . D. −2 .

 17π  7π    13π  Câu 175. Kết quả rút gọn biểu thức:  tan + tan  − x   +  cot + cot ( 7π − x )  bằng: 4 4  2     1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 sin x cos x sin x cos 2 x

A. sin A = − sin ( 2 A + B + C ) . A + B + 3C . 2

3A + B + C 2 .

TR ẦN

C. cos C = sin

B. sin A = − cos

D. sin C = sin ( A + B + 2C ) .

10 00

Câu 180. A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai: 5C 3A  A + B + 6C   4A + B + C  A. tan  . B. cot  .  = − cot  = − tan 2 2 2 2      A − 2B + C   A + B − 3C  D. sin  C. cos   = − sin B .  = cos 2C . 2 2     cot180

-L

ÁN

A. −2 .

cos ( −3020 ) cos 320 − có giá trị đúng bằng: 1 1 cos 5080 cos1220 B. 2 . C. −1 . D. 1 .

tan ( −4320 )

Í-

Câu 181. Biểu thức:

ÀN

sin ( −3850 ) sin ( −2950 ) 1 Câu 182. Biểu thức: − − có giá trị đúng bằng: 1 1 1 sin15550 sin 41650 cos ( −10500 ) 3 . 2

IỄ N

Câu 183. Cho A = A.

B. −

3 . 2

sin 5150.cos ( −4750 ) + cot 2220.cot 4080 cot 4150.cot ( −5050 ) + tan197 0.tan 730

1 cos 2 250 . 2

1 B. − cos 2 250 . 2

2 . 2

D. −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

Câu 179. A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 178. A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai: A+ B C A. sin A = sin ( B + C ) . B. sin = cos . 2 2 A B+C C. cos ( 3 A + B + C ) = cos 2 A . D. cos = sin . 2 2

D. −3sin x .

C. −2 cos x + sin x .

có kết quả rút gọn bằng: A. 3cos x . B. −2 cos x − sin x .

U Y

Câu 177. Biểu thức: cos ( 2700 − x ) − 2sin ( x − 4500 ) + cos ( x + 9000 ) + 2sin ( 2700 − x ) + cos ( 5400 − x )

2 . 2

. Biểu thức rút gọn của A bằng:

1 2 0 sin 25 . 2

1 D. − sin 2 250 . 2

cos 2 6960 + tan(−2600 ).tan 5300 − cos 2 156o . Biểu thức thu gọn nhất của B là: tan 2 2520 + cot 2 3420 1 1 1 1 A. tan 2 240 . B. cot 2 240 . C. tan 2 180 . D. cot 2 180 . 2 2 2 2

Câu 184. Cho B =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 65 www.daykemquynhon.blogspot.com

sin(−3280 ).sin 9580 cos(−5080 ).cos(−10220 ) . Rút gọn C thì được kết quả nào − cot 5720 tan(−2120 ) trong bốn kết quả sau: A. 1 . B. −1 . C. 0 . D. 2 .

Câu 185. Cho C =

6−4 3 . 3

D. −

D. 0 .

A. 2 .

sin(−5600 tan(−10100 ) ].cos(−7000 ) có kết quả rút gọn bằng: − sin 4700 cot 2000 A. sin 200 + cos 200 . B. sin 200 − cos 200 . C. − sin 200 − cos 200 . D. cos 200 − sin 200 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 188. Biểu thức [

A. − tan 3 400 .

H Ư

1 + sin 5000.cos ( −3200 )  .cos 23800   có kết quả rút gọn bằng : Câu 189. Biểu thức 0 0 1 cos 410 .cos 2020 .sin 580 − − ( ) ( 0 ) .cot 2 ( −3100 ) B. − tan 3 500 .

C. − cot 2 400 .

D. − cot 2 500 .

TR ẦN

Câu 190. Biểu thức tan(−3,1π ).cos ( 5, 9π ) − sin ( −3, 6π ) .cot ( −5, 6π ) có kết quả rút gọn bằng: A. − sin 0,1π .

B. 2sin 0,1π .

10 00

A. cot 0,1π .

B. − cot 0,1π .

C. −2 .

ÁN

  1  3π  thức  tan (π − x ) .tan  + x .  2  cos 2  x − 3π    2  quả rút gọn bằng:

TO ÀN

D. − tan 0,1π .

B. 1 .

-L

Í-

A. 2 .

A. sin 2 x .

B. cos 2 x .

IỄ N

C. tan 0,1π .

sin ( −4,8π ) .sin ( −5, 7π ) cos ( −6, 7π ) .cos ( −5,8π ) có kết quả rut gọn bằng: + cot ( −5, 2π ) tan ( −6, 2π )

Câu 192. Biểu thức

D. 2 cos 0,1π .

sin ( −3, 4π ) + sin 5, 6π .cos 2 ( −8,1π ) có kết quả rút gọn bằng: sin 3 ( −8, 9π ) + sin 8, 9π

Câu 191. Biểu thức

Câu 193. Biểu

C. − sin 0,1π .

D. −1 .

  1  3π   sin 2 ( 2π − x ) có kết − cos  + x .   2  sin (π − x )    

C. tan 2 x .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 2sin 25500.cos(−1880 ) + có giá trị đúng bằng: tan 3680 2 cos 6380 + cos 980 B. −2 . C. −1 .

Câu 187. Biểu thức

6+4 3 . 3

3+ 2 3 . 3

B. −

U Y

3− 2 3 . 3

cos 7500 + sin 4200 1 + cos18000.tan(−4200 ) − . Có giá trị đúng bằng: sin(−3300 ) − cos(−3900 ) tan 4200

Câu 186. Biểu thức

D. cot 2 x .

Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 194. Hãy xác định kết quả sai: A. sin C. sin

7π 6+ 2 = . 12 4

π 12

6− 2 . 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. cos 2850 = D. sin

6− 2 . 4

103π 6− 2 = . 12 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. x + y =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 1 Câu 198. Biết cot x = , cot y = , x, y đều là góc dương, nhọn thì: 4 7 π 2π 3π A. x + y = . B. x + y = . C. x + y = . 4 3 4

3 3 ,1 + hoặc ngược lại. 2 2

TR ẦN

H Ư

 tan a + tan b = 2 thì các giá trị của tan a, tan b bằng: Câu 199. Nếu biết   tan ( a + b ) = 4 1 5 1 3 A. , hoặc ngược lại. B. , hoặc ngược lại. 3 3 2 2

C. 1 −

D. 1 −

2 2 ,1 + hoặc ngược lại. 2 2

10 00

Câu 200. Với x, y là hai góc nhọn, dương và tan x = 3 tan y thì hiệu số x − y sẽ: B. Nhỏ hơn hoặc bằng 300 . D. Nhỏ hơn hoặc bằng 450 .

A. Lớn hơn hoặc 300 . C. Lớn hơn hoặc bằng 450 .

tan 2250 − cot 810.cot 690 bằng: cot 2610 + tan 2010 1 B. − . C. 3 . 3

Í-L

1 . 3

Câu 201. Giá trị đúng của biểu thức A.

D. − 3 .

ÁN

Câu 202. Nếu α , β , γ là ba góc dương và nhọn, tan (α + β ) .sin γ = cos γ thì:

C. α + β + γ =

π . 2

IỄ N

Câu 203. Nếu sin α .cos (α + β ) = sin β với α + β ≠

B. α + β + γ =

ÀN

A. α + β + γ =

. 3 3π D. α + β + γ = . 4

π 2

+ kπ , α ≠

π 2

B. tan (α + β ) = 2 cot β .

C. tan (α + β ) = 2 tan β .

D. tan (α + β ) = 2 tan α .

π và cot α + cot γ = 2 cot β thì cot α .cot γ bằng: 2 B. − 3 . C. 3 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

5π . 6

+ lπ , ( k , l ∈ ℤ ) thì:

A. tan (α + β ) = 2 cot α .

Câu 204. Nếu α + β + γ =

N N

D. 5 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. 2 .

3 ( 0 < y < 900 ) thì tan ( x + y ) bằng: 5 B. 3 . C. 4 .

U Y

Câu 197. Nếu tan x = 0.5; sin y =

20 . 220

8 5 , tan b = và a, b đều là các góc nhọn và dương thì sin ( a − b ) là: 17 12 20 21 22 B. − . C. . D. . 220 221 221

ẠO

Câu 196. Nếu biết sin a =

16 . 65

π   0 < β <  thì giá trị đúng của cos (α − β ) là: 2  18 18 C. . D. − . 65 65

5 π 3   < α < π  , cos β = 13  2 5  16 B. − . 65

Câu 195. Nếu biết sin α = A.

www.facebook.com/daykem.quynhon 66 www.daykemquynhon.blogspot.com

D. −3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 67 www.daykemquynhon.blogspot.com

π π  2π  2π    Câu 205. Biểu thức tan x. tan  x +  + tan  x +  tan  x +  + tan  x + 3 3 3  3     phụ thuộc vào x . Giá trị đó bằng: A. 3 . B. −3 . C. 1 .

  tan x có giá trị không 

D. −1 .

Câu 206. Nếu tan ( a + b ) = 7, tan ( a − b ) = 4 thì giá trị đúng của tan 2a là:

Câu 207. Nếu A > 0, A > cos b, a + b ≠

13 . 27

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 208. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác. A. cos B.cos C − sin B.sin C + cos A = 0 . B C C C A B. sin cos + sin cos = cos . 2 2 2 2 2 2 2 2 C. cos A + cos B + cos C − 2 cos A cos B cos C = 1 . B C B C A D. cos cos − sin sin = sin . 2 2 2 2 2

10 00

TR ẦN

Câu 209. A, B, C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C . B. cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C . A B B C C A C. tan tan + tan tan + tan tan = 1 . 2 2 2 2 2 2 D. cot A.cot B + cot B cot C + cot C.cot A = 1 .

sin ( a + b ) .sin ( a − b ) = − cos 2 a.sin 2 b . 1 − tan 2 a.cot 2 b

Câu 210. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. cos ( a + b ) .cos ( a − b ) = cos 2 b − sin 2 a .

-L

Í-

C. cos (17 0 + a ) .cos (130 − a ) − sin (17 0 + a ) .sin (130 − a ) =

3 . 4

ÁN

D. sin 2 (α + β ) − sin 2 α − sin 2 β = 2sin α .sin β .cos (α + β ) .

IỄ N

ÀN

 2π   2π  Câu 211. Biểu thức sin 2 x + sin 2  + x  + sin 2  − x  không phụ thuộc vào x và có kết quả rút  3   3  gọn bằng: 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

sin b . cos b − A

+ kπ và sin a = A.sin ( a + b ) thì tan ( a + b ) bằng: 2 cos b cos b sin b B. . C. . D. . A − cos b sin b − A A − sin b

C. −

11 . 27

A. −

Câu 212. trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. sin 2 ( a − b ) + sin 2 b + 2sin ( a − b ) .sin b.cos a = sin 2 a . 6 . 2 sin ( 500 + α )

B. sin150 + tan 300.cos150 = C. cos 400 + tan α .sin 400 =

cos α

π  π  D. sin  + a  − sin  − a  = 2 sin a . 4 4    

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 68 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 213. trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A.

tan 2 x − tan 2 y = tan ( x + y ) . tan ( x − y ) . 1 − tan 2 x. tan 2 y

tan ( a − b ) + tan b cos ( a + b ) = . tan ( a + b ) − tan b cos ( a − b )

sin ( a − b ) + 2 cos a.sin b = tan ( a + b ) . 2 cos a.cos b − cos ( a − b )

D. tan 2 a − tan 2 b =

sin(a + b).sin(a + b) . cos 2 a.cos 2b

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 215. Biết rằng tan α , tan β là các nghiệm của phương trình x 2 − px + q = 0 thế thì giá trị của biểu

B. q .

C. 1 .

H Ư

A. p .

thức: A = cos 2 (α + β ) + p sin(α + β ).cos(α + β ) + q sin 2 (α + β ) bằng :

p . q

A. sin 2α .

TR ẦN

Câu 216. Biểu thức sin 2 (45° + α ) − sin 2 (30° − α ) − sin15°.cos 2 (15° + 2α ) có kết quả rút gọn bằng: B. cos2α .

C. 2sin α .

10 00

π 4 Câu 217. Nếu sin β = , 0 < β < , α ≠ kπ thì giá trị của biểu thức: 5 2 4 3 sin(α + β ) − cos(α + β ) 3 không phụ thuộc vào α và bằng: A= sin α 5 5 3 A. . B. . C. . 3 5 3

D. 2 cos α .

3 . 5

-L

A. sin 2 a .

Í-

Câu 218. Biểu thức rút gọn của: A = cos 2 α + cos 2 (a + b) − 2 cos a.cos b.cos(a + b) bằng: B. sin 2 b .

C. cos 2 a .

D. cos 2b .

ÁN

Câu 219. Hãy xác định hệ thức sai:

A. sin x.cos3 x − cos x sin 3 x =

ÀN

sin 4 x . 4

3 + cos 4 x . 4 2 cos 4 x + 6 cot 2 x + tan 2 x = D. 1 − cos 4 x .

B. sin 4 x + cos 4 x =

1 + sin x π x  = cot  +  . cos x  4 2

IỄ N

Câu 220. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? cos2x 1 − tan x A. . = 1 + sin 2 x 1 + tan x C. cos 4a = 8cos 4 a − 8cos 2 a + 1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

cos(a + b).cos(a − b) = 1 − tan 2 a. tan 2 b . cos 2 a.cos 2b

ẠO

Câu 214. Hãy chỉ ra công thức sai : 1 + tan a. tan b cos(a + b) tan a + tan b tan a − tan b A. − = −2 tan a.tan b . B. = . 1 − tan a.tan b cos(a − b) tan(a + b) tan(a − b)

U Y

C. tan ( a + b ) + tan a + tan b = tan ( a + b ) . tan a.tan b .

B. 4sin a.cos a (1 − 2sin 2 a ) = sin 4a . D. cos 4a − 4 cos 2a + 3 = 8cos 4 a .

Câu 221. Hãy chỉ rõ hệ thức sai: sin 2 3a cos 2 3a A. − = 8sin 2a . sin 2 a cos 2 a

B. cos 4a = sin 4 a + cos 4 a − 6sin 2 a.cos 2 a .

C. cot a − tan a − 2 tan 2a − 4 tan 4a = 8cot 8a .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

π  1 + sin 2α D. tan  + α  = cos2α 4 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 69 www.daykemquynhon.blogspot.com

4 thì giá trị của cos 4a là: 5 527 524 524 B. − . C. . D. − . 625 625 625 1 1 tan α = (0 < a < 90°), tan b = − (90° < b < 180° ) thì cos(2a - b) có giá trị đúng 2 3 B.

10 . 10

C. −

5 . 5

D. −

24 7 .

1 Câu 224. Nếu sin a − cos a = (1350 < a < 1800 ) thì giá trị đúng của tan 2a là: 5 20 20 24 A. − . B. . C. . 7 7 7 1 1 Câu 225. Nếu a, b là các góc dương và nhọn, sin a = ,sin b = thì cos 2(a + b) 3 2 7−2 6 7+2 6 7+4 6 A. . B. . C. . 18 18 18 1 + sin 4α − cos 4α Câu 226. Biểu thức có kết quả rút gọn bằng: 1 + sin 4α + cos 4α A. sin 2α . B. cos 2α . C. tan 2α .

5 . 5

7−4 6 18 .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

có giá trị đúng bằng:

sin 2α + 4sin α − 4 có kết quả rút gọn bằng: 1 − 8sin 2 α − cos 4α 1 A. 2 tan 4 α . B. tan 4 α . C. 2 cot 4 α . 2

TR ẦN

Câu 227. Biểu thức

D. cot 2α

10 00

3 − 4 cos 2α + cos 4α có kết quả rút gọn bằng: 3 + 4 cos 2α + cos 4α A. − tan 4 α . C. − cot 4 α . B. tan 4 α .

Câu 228. Biểu thức

1 . 2

IỄ N D

-L

D. cot 4 α

2 cos 2 α − 1 có kết quả rút gọn bằng: π  2 π  4 tan  − α  sin  + α  4  4  1 1 B. . C. . 4 8

Câu 231. Giá trị đúng của biểu thức M = cos

1 A. . 8

1 4 cot α 2 .

sin 2α + 4sin α − 4sin α .cos α có giá trị bằng. 4 − sin 2 2α − 4sin 2 α 1 1 1 B. . C. . D. 6 9 12 .

ÀN

Câu 230. Biểu thức

thì biểu thức

ÁN

1 A. . 3

Í-

Câu 229. Khi α =

1 B. . 16

π 15

.cos

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

10 . 10

A. −

bằng:

Câu 223. Nếu biết

U Y

527 . 625

Câu 222. Nếu sin α =

1 12 .

2π 3π 4π 5π 6π 7π .cos .cos .cos .cos .cos bằng: 15 15 15 15 15 15 1 1 C. . D. 64 128 .

π π 3π     Câu 232. Biểu thức sin 4 x + sin 4  x +  + sin 4  x +  + sin 4  x +  không phụ thuộc vào x và có 4 2 4     kết quả rút gọn bằng: 1 3 A. . B. 1 . C. . D. 2 2 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 70 www.daykemquynhon.blogspot.com

1 x . Giá trị đúng của tan là: 5 4 3 −1 5 −1 . C. . 2 2

Câu 233. Biết rằng 0 < x < π và sin x + cos x =

6 −1 2 .

a+b a+b . D. . a b 1 b  a  1 Câu 235. Biết rằng 90o < a < 180o ; 0 < b < 90o và cos  a −  = − , sin  − b  = thì giá trị gần 2 4  2  3 đúng của cos ( a + b ) là.

B. b .

49 + 2 120 49 − 2 120 −49 − 2 120 −49 + 2 120 . B. . C. . D. . 72 72 72 72 x 1 sin x Câu 236. Nếu tan = thì giá trị của biểu thức bằng. 2 2 2 − 3cos x A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x sin x Câu 237. Nếu tan = 2 thì giá trị của biểu thức bằng. 2 3 − 2 cos x + 5 tan x 12 12 11 11 A. . B. − . C. . D. − . 37 37 37 37 4 π 3π Câu 238. Biết sin 2 x = − và < x < . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 5 2 4 5 3 A. sin x + cos x = . B. sin x − cos x = . 5 5 1 4 . D. tan 2 x = . C. 2sin x − 3cos x = − 3 5

Í-

A. 2 2 .

1 1 + sin 2 x + cos 2 x và 900 < x < 1800 thì biểu thức có giá trị bằng. 3 1 + sin 2 x − cos 2 x 1 −1 B. . C. −2 2 . D. . 2 2 2 2

Câu 239. Biết sin x =

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 240. Hãy chỉ ra hệ thức sai: 1 − sin α α π  π  π  sin 2α A. sin 2  + α  − sin 2  − α  = . B. .tan  +  = 1 . cos α 2 2 4 8  8  cos 2α 1 π  1 − sin 2α C. tan 2  − α  = . D. = sin 2 α . 2 2 cot α − tan α 4 4  1 + sin 2α β α α +β Câu 241. Nếu tan = 3 tan thì tan tính theo α bằng. 2 2 2 2 cos α 2 cos α 2sin α 2sin α A. . B. . C. . D. . 2sin a − 1 2 cos α − 1 2sin a + 1 2sin a − 1 Câu 242. Hãy chỉ ra hệ thức sai : A. 4 cos (α − β ) .cos ( β − α ) .cos ( γ − α ) = cos 2 (α − β ) + cos 2 ( β − γ ) + cos 2 ( γ − α ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. a .

2 −1 . B. 2 x a Câu 234. Nếu tan = thì biểu thức a sin x + b cos x bằng. 2 b

sin10 x + sin 6 x + sin 4 x . 4 sin 580 + sin 420 + sin 80 C. sin 400.cos100.cos 80 = . 4 sin 4α − sin 6α + sin 2α D. sin α .sin 2α .sin 3α = . 4

B. cos 2 x.sin 5 x.cos 3x =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 71 www.daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H N ẠO

Câu 245. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π π   4sin  x +  .sin  x −  3 3 x  x    . A. 3 − 2cosx = 4sin  + 150  .sin  − 150  . B. tan 2 x − 3 = 2 cos x 2  2  x x π C. sin 2 7 x − cos 2 5 x = cos12 x.cos 2 x . D. 1 + sin x + cosx = 2 2cos .cos  −  . 2 2 4

10 00

TR ẦN

Câu 246. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? x π x π A. 1 + cos x + cos 2 x = 4 cos x.cos  +  .cos  −  . 2 6 2 6 x 3x B. 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x = 4 cos .cos .cos x . 2 2 C. 3 + 4 cos 4 x + cos8 x = 4 cos 2 2 x . x 2

D. sin x + sin 2 x + sin 3 x + cos x + cos 2 x + cos 3 x = 4 2 cos  +

π x π   .cos  −  .cos  2 x −  . 6 4 2 6 

π

Câu 247. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

D. 8cos x.sin 2 x.sin 3 x = 2 ( cos 2 x − cos 4 x − cos 6 x + 1) .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

π π  2s in2x+ 3   A. sin  x +  .cos  x −  = . 6 6 4   π 2π 1  π 2π  B. sin .sin =  cos + cos . 5 5 2 5 5  1 1 1 π π   C. sin  x +  .sin  x −  . cos 2 x = cos 2 x − cos 4 x − . 6 6 4 8 8  

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

C. tan 90 − tan 27 0 − tan 630 + tan 810 = 4 .

2π 4π 6π 1 =− . + cos + cos 7 7 7 2 1 D. − 4sin 700 = −2 . sin100

B. cos

Câu 244. trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 3 A. sin 200.sin 400.sin 800 = . 8

Câu 243. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai. α α α 3α   . A. 4sin .cos  300 −  .sin  600 −  = sin 2 2 2 2   3 B. cos100.cos 300.cos 500.cos 700 = . 16 π +a π −a a C. 4sin .sin .sin = sin a . 3 3 3 π +a π −a a .cos D. 4 cos .cos = cos a . 3 3 3

Câu 248. trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 3 + 4cos 2 x = 4sin ( x − 600 ) .sin ( x + 600 ) . B. sin 2 x − 3 = 4cos ( x+300 ) .cos ( x+1500 ) . .

π π   4sin  2 x −  .sin  2 x +  6 6    C. 3 − cot 2 x = . 2 cos x sin ( a + b ) .sin ( a − b ) D. tan 2 a − tan 2b = . cos 2 a.cos 2b

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon 72 www.daykemquynhon.blogspot.com

3 . 8

1 B. cos200 .cos400 .cos800 = . 8

3 . 8

1 . 2

D. cot700 .cot500 .cot100 = 3 .

H Ư

C. cos360 .cos720 =

3 . 8

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 251. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. sin 200.sin 400.sin 800 =

D. tan100 .cot400 .cot200 =

ẠO

C. cos100 .cos500 .cos700 =

N TP

1 B. sin100.sin 500.sin 700 = . 8

U Y

Câu 250. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 1 − 2sin 700 = 2 . A. 2sin100

Câu 249. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. sin100 + sin110 + sin150 + sin160 = 4sin130.cos 2030 '.cos 0030 ' . a 5a B. sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a = 4sin a.sin .cos . 2 2 a 5a C. cos a + cos 2a + cos 3a + cos 4a = 4 cos a.cos .cos . 2 2 π a  2 2 cos 2 .sin  a +  2 4  D. 1 + sin a + cos a + tan a = . cos a

TR ẦN

Câu 252. Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai? A. sin 700 − sin 200 + sin 500 = 4cos100 .cos350 .cos650 .

10 00

B. cos460 − cos220 − 2cos780 = 8sin 320.sin120 .sin 20 . a+b b π  a π  C. cos a + cos b + sin(a + b) = 4 cos .cos  −  .cos  −  2 2 4 2 4

x  x  D. 1 + sin x − cos 2 x = 4sin x.sin  + 150  .cos  − 150  . 2  2 

ÁN

-L

Í-

Câu 253. Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai? x A. 1 + 2 cos x + cos 2 x = 4 cos x.cos 2 . 2 B. sin x.cos 3 x + sin 4 x.cos 2 x = sin 5 x.cos x . C. cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x − 1 = 2 cos 3 x.cos 2 x.cos x

D. sin 2 x − sin 2 2 x − sin 2 3 x = 2sin 3 x.sin 2 x.sin x .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

Câu 254. Trong bốn kết quả a, b, c, d có một kết quả sai. Hãy chỉ rõ. tan30o + tan40o + tan50o + tan60o 4 = .. o cos 20 3 π 2π 3π 1 + cos = . C. cos − cos 7 7 7 2

IỄ N

B. cos D. cos

π 5

− cos

2π 1 = . 5 2

2π 4π 6π 8π + cos + cos + cos = 0. 5 5 5 5

Câu 255. Chọn kết quả sai trong 4 kết quả rút gọn các biểu thức sau: A. C.

2 ( sin 2 x + 2 cos 2 x − 1)

cos x − sin x − cos 3 x + sin 3 x

8cos 2 2 x 1 B. tan x + tan 3 x + cot x + cot 3 x = . . cos x sin 6 x

cot 2 x − cot 2 3 x = 8cos 2 x.cos 2 x . 2 1 + cot 3 x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

sin( x − y ) sin( y − z ) sin( z − x) + + = 0. cos x.cos y cos y.cos z cos z.cos x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 73 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 256. Hãy chỉ ra hệ thức biến đổi sai:

Ơ H α 2

2b . a + b2 + a

4a . a + b 2 + 2b 2

có giá trị

4b . a + b 2 + 2a 2

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 258. Trong bốn kết quả thu gọn sau, có một kết quả sai. Đó là kết quả nào? A. 2 cot 2 A.cot A = cot 2 A − 1 . π π 2π 2π 4π 4π + cot .cot + cot .cot = 1 . B. cot .cot 7 7 7 7 7 7 1 1 1 C. + + = 4. 2 2π 2 4π 2 6π sin sin sin 7 7 7 π 2π 4π π 2π 4π D. tan + tan + tan = tan .tan .tan . 7 7 7 7 7 7

10 00

C. sin b ( sin b + sin c ) = sin 2 a .

Câu 259. Nếu a = 2b và a + b + c = π thì…. Hãy chọn kết quả đúng. A. sin b ( sin b + sin c ) = cos 2a . B. sin b ( sin b + sin c ) = sin 2a . D. sin b ( sin b + sin c ) = cos 2 a .

ÁN

-L

Í-

Câu 260. A, B, C là 3 góc của một tam giác. Trong 4 hệ thức sau có 1 hệ thức sai. Đó là hệ thức nào ? A B C A. sin A + sin B + sin C = 4 cos cos cos . 2 2 2 A B C B. cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin sin sin . 2 2 2 C. sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = 4sin A.sin B.sin C . D. cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = 4 cos A.cos B.cos C .

IỄ N

ÀN

Câu 261. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác . Hãy chỉ ra hệ thức sai: A. cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = 1 . B. cos 2 A + cos 2 B+ cos 2 C =1+2cosAcosBcosC . A B C π − A π − B  π −C  C. cos + cos + cos = 4 cos   .cos   .cos   2 2 2  4   4   4  cos A.cos C + cos ( A + B ) .cos ( B + C ) D. = cot C . cos A.sin C − sin ( A + B ) .cos ( B + C )

Câu 262. Tính sin1050 ta được : 6− 2 6− 2 A. . B. − . 4 4 Câu 263. Tính cos1050 ta được : 6− 2 6− 2 . B. − . A. 4 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2a . a + b2 + b 2

bằng.

+ tan

)

Câu 257. Nếu sin α + sin β = a, cos α + cos β = b a ≤ 2, b ≤ 2 thì biểu thức tan

U Y

(

a b c A. Nếu a + b = c thì sin a + sin b + sin c = 4 cos cos sin . 2 2 2 x − y 2 2 B. ( sin x − sin y ) + ( cos x − cos y ) = 4 cos 2 . 2 π π π     C. sin x + cos x − sin  x −  + cos  x −  = 6 cos  x −  . 6 6    12  1 D. cos 36o − sin18o = . 2

6+ 2 . 4

D. −

6+ 2 . 4

D. −

6+ 2 . 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon 74 www.daykemquynhon.blogspot.com

D. −

6+ 2 . 4

D. −

6+ 2 . 4

D. −(2 − 3) .

3 . 2

1 C. M = . 4

D. M = 0.

D. M =

TR ẦN

1 B. M = . 2

H Ư

Câu 270. Gọi M = cos 6 15o − sin 6 15o thì: A. M = 1.

B. M =

A. M = 1.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 269. Gọi M = cos 4 15o − sin 4 15o thì:

1 D. M = cos100 . 8

ẠO

Câu 268. Tính M = cos100 cos 200 cos 400 cos 800 ta được M là : 1 1 1 A. M = cos100 . B. M = cos100 . C. M = cos100 . 16 2 4

C. 2 − 3 .

15 3 . 32

1 B. M = . 2

10 00

A. M = 1.

Câu 271. Gọi M = ( cos 4 15o − sin 4 15o ) − ( cos 2 15o − sin 2 15o ) thì:

1 C. M = . 4

D. M = 0.

Câu 272. Gọi M = ( cos 4 15o − sin 4 15o ) + ( cos 2 15o − sin 2 15o ) thì: 1 B. M = . 2

1 C. M = . 4

A. M = 3.

Câu 273. Gọi M = 1 + sin 2 x + cos 2 x thì: A. M = 2 cos x. ( sin x − cos x ) .

D. M = 0.

-L

Í-

B. M = cos x. ( sin x + cos x ) .

π  D. M = 2 2 cos x.cos  x −  . 4 

ÁN

π  C. M = 2 cos x.cos  x −  . 4 

Câu 274. Gọi M = cos x + cos 2 x + cos 3 x thì:

IỄ N

ÀN

A. M = 2 cos 2 x ( cos x + 1) . x π x π C. M = 2 cos 2 x.cos  +  .cos  −  . 2 6 2 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 267. Tính tan1650 ta được : A. −(2 + 3) . B. 2 + 3 .

6+ 2 . 4

Câu 266. Tính cos1650 ta được : 6− 2 6− 2 A. . B. − . 4 4

U Y

Câu 265. Tính sin1650 ta được : 6− 2 6− 2 . B. − . A. 4 4

D. −(2 − 3) .

C. 2 − 3 .

Câu 264. Tính tan1050 ta được : A. −(2 + 3) . B. 2 + 3 .

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1  B. M = 4 cos 2 x.  + cos x  . 2  x π x π D. M = 4 cos 2 x.cos  +  .cos  −  . 2 6 2 6

Câu 275. Gọi M = tan x − tan y thì: A. M = tan ( x − y ) .

B. M =

sin ( x + y )

cos x.cos y

C. M =

sin ( x − y )

cos x.cos y

D. M =

tan x − tan y . 1 + tan x.tan y

D. M =

tan x − tan y . 1 + tan x.tan y

Câu 276. Gọi M = tan x + tan y thì: A. M = tan x + tan y . B. M =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

sin ( x + y )

cos x.cos y

sin ( x − y )

cos x.cos y

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 75 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 277. Gọi M = cot x − cot y thì: A. M = cot ( x − y ) . B. M =

sin ( x + y )

C. M =

sin ( x + y ) . sin x.siny

C. M =

sin x.siny

sin ( y − x )

D. M =

tan x + tan y . 1 − tan x.tan y

sin ( y − x ) . sin x.siny

D. M =

cot y.cot x − 1 . cot y − cot x

sin x.sin y

1 1 1 + + thì: 0 0 0 0 cos10 .cos 20 cos 20 .cos 30 cos 30 .cos 400 1 A. M = . B. M = tan 400 − tan 200 . 0 sin 20 .cos 400 1 C. M = . D. M có kết quả khác với các kết quả nêu trên. 2 cos100.cos 400

Câu 279. Gọi M =

A. M = cot ( x − y ) . B. M =

Câu 278. Gọi M = cot x + cot y thì:

10 00

TR ẦN

Câu 281. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A B C A. tan A + tan B + tan C = tan . tan .tan . 2 2 2 A B C B. tan A + tan B + tan C = − tan . tan .tan . 2 2 2 C. tan A + tan B + tan C = − tan A.tan B.tan C . D. tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C .

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 282. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A B C A B C A. cot + cot + cot = cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 A B C A B C B. cot + cot + cot = − cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 A B C C. cot + cot + cot = cot A.cot B.cot C . 2 2 2 A B C D. cot + cot + cot = − cot A.cot B.cot C . 2 2 2

IỄ N

Câu 283. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì tan A. 1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO Đ G N

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 280. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì: A. sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = 4 cos A.cos B.cos C . B. sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = −4 cos A.cos B.cos C . C. sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = 4sin A.sin B.sin C . D. sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = 4sin A.sin B.sin C .

U Y

A B B C C A .tan + tan .tan + tan .tan = . 2 2 2 2 2 2

B. −1 . 2

A B C  C.  tan . tan .tan  . 2 2 2 

Câu 284. Cho

A, B, C

D. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

là các góc của tam giác

ABC

(không là tam giác vuông) thì

cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = . A. 1 . B. −1 . 2

C. ( cot A.cot B.cot C ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 76 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 285. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì: A B C .sin .sin . 2 2 2 A B C B. cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin .sin .sin . 2 2 2 A B C C. cos A + cos B + cos C = 1 − 4 cos .cos .cos . 2 2 2 A B C D. cos A + cos B + cos C = 1 + 4 cos .cos .cos . 2 2 2

A. cos A + cos B + cos C = 1 − 4sin

D. M = 2 .

H Ư

Câu 288. Gọi M = cos ( a + b ) .cos ( a − b ) − sin ( a + b ) .sin ( a − b ) thì :

B. M = 1 − 2sin 2 a . D. M = sin 4a .

TR ẦN

A. M = 1 − 2 cos 2 a . C. M = cos 4a .

Câu 289. Gọi M = cos ( a + b ) .cos ( a − b ) + sin ( a + b ) .sin ( a − b ) thì : B. M = 1 + 2sin 2 b . D. M = sin 4b .

10 00

A. M = 1 − 2sin 2 b . C. M = cos 4b .

D. sin 580 .

Câu 290. Rút gọn biểu thức: cos 540 cos 40 − cos 360 cos860 , ta được : A. cos 500 . B. cos 580 . C. sin 500 .

Câu 291. Rút gọn biểu thức sin(a –17 0 ).cos(a + 130 ) – sin(a + 130 ).cos(a –17 0 ) , ta được B. cos 2a .

1 C. − . 2

1 . 2

-L

Í-

A. sin 2a .

2 sin x .

B. − 2 sin x .

2 cos x .

D. − 2 cos x .

ÁN

π π Câu 292. Rút gọn biểu thức cos( x + ) − cos( x − ) ta được 4 4 Câu 293. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sau đây sai?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

C. M = 1 .

A. M = 0 .

2π 4π 6π thì: + cos + cos 7 7 7 1 B. M = − . 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 287. Gọi M = cos

B. sin 2 A + sin 2 B ≥ 2sin C . D. sin 2 A + sin 2 B > 2sin C .

A. sin 2 A + sin 2 B ≤ 2sin C . C. sin 2 A + sin 2 B = 2sin C .

U Y

Câu 286. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì.

ÀN

B C B C A cos − sin sin = sin . 2 2 2 2 2 B. tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C . C. cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C . A B B C C A D. tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1 . 2 2 2 2 2 2

IỄ N

A. cos

Câu 294. Cho biểu thức A = sin 2 ( a + b ) – sin 2 a – sin 2 b . Hãy chọn kết quả đúng A. A = 2cos a.sin b.sin ( a + b ) .

B. A = 2sin a.cos b.cos ( a + b ) .

C. A = 2 cos a.cos b.cos ( a + b ) .

D. A = 2sin a.sin b.cos ( a + b ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 77 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 295. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau : cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + cos A.cos B.cos C .

Câu 297. Biết

4 , 5

π 5

π 4

α ≠ kπ . và Giá trị 2 4 cos(α + β ) 3 sin(α + β ) − 3 A= không phụ thuộc vào α và bằng sin α 0<β <

của

biểu

thức

Câu 298. Giá trị của biểu thức cos

37π bằng 12 6− 2 B. . 4

3 5

6+ 2 . 4

2− 6 . 4

1 3 và tan b = . Tính a + b 7 4

10 00

C. –

Câu 299. Cho hai góc nhọn a và b với tan a = A.

3 . 5

TR ẦN

6+ 2 . 4

5 . 3

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

sin β =

Câu 300. Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a bằng : 11 13 A. B. 113 113

π 6

15 113

π 2

17 113

ÁN

-L

Í-

1 1 Câu 301. Cho hai góc nhọn a và b với sin a = ,sin b = . Giá trị của sin 2 ( a + b ) là : 3 2 2 2 +7 3 3 2 +7 3 4 2 +7 3 5 2 +7 3 A. B. C. D. 18 18 18 18

IỄ N

ÀN

Câu 302. Nếu tan

= 4 tan

2 3sin α A. 5 − 3cos α

Câu 303. Biểu thức A =

α 2

thì tan

β −α

bằng : 2 3sin α B. 5 + 3cos α

3cos α 5 − 3cos α

3cos α 5 + 3cos α

sin(4α − 300 ) sin(4α + 300 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

bằng

1 1 1 , tan B = , tan C = . Tổng A + B + C 2 5 8

U Y

Câu 296. Cho A, B, C là ba là các góc nhọn và tan A =

cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 – cos A.cos B.cos C . cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + 2 cos A.cos B.cos C . cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 – 2 cos A.cos B.cos C .

A. B. C. D.

2 cos 2 2α + 3 sin 4α − 1

có kết quả rút gọn là : 2 sin 2 2α + 3 sin 4α − 1 cos(4α + 300 ) cos(4α − 300 ) sin(4α + 300 ) A. B. C. cos(4α − 300 ) cos(4α + 300 ) sin(4α − 300 )

π  π  Câu 304. Biểu thức A = cos 2 x + cos 2  + x  + cos 2  − x  không phụ thuộc x và bằng : 3  3  3 4 3 2 A. B. C. D. 4 3 2 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 78 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 305. Kết quả nào sau đây sai ? A. sin 330 + cos600 = cos30

sin 90 sin120 = sin 480 sin 810

C. cos 200 + 2 sin 2 550 = 1 + 2 sin 650

1 1 3 + = 0 0 cos 290 4 3 sin 250

C. tan(α + β ) = 4 tan β

D. tan(α + β ) = 5tan β

b 1 b   a  3 a  và sin  a −  > 0 ; sin  − b  = và cos  − b  > 0 . Giá trị Câu 309. Biết cos  a −  = 2 2 2   2  5 2 

24 3 − 7 50

22 3 − 7 50

7 − 22 3 50

π α α < α < π . Khi đó giá trị tan + cot bằng 2 2 2 B. −2 19 . C. 19 − . D. 19 .

Câu 310. Cho cot α = −3 2 với

6+ 2 . Giá trị của tan15o bằng 4

Câu 311. Cho cos150 =

10 00

A. 2 19 .

3−2.

-L

Í-

7 − 24 3 50

TR ẦN

H Ư

cos ( a + b ) bằng:

2− 3 . 2

C. 2 − 3 .

tan 2 a − sin 2 a bằng cot 2 a − cos 2 a B. cos6 α . C. tan 4 α .

2+ 3 . 4

ÁN

Câu 312. Biểu thức rút gọn của A =

A. tan 6 α .

2 3 ; . 2 2

IỄ N

ÀN

Câu 313. Giá trị của các hàm số lượng giác sin

D. sin 6 α .

5π 5π lần lượt bằng: ;sin 4 3

− 2 3 ; . 2 2

2 − 3 ; . 2 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. tan(α + β ) = 3tan β

ẠO

A. tan(α + β ) = 2 tan β

D. −8

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 308. Nếu 5sin α = 3sin(α + 2 β ) thì :

Câu 307. Tổng A = tan 90 + cot 90 + tan150 + cot150 − tan 270 − cot 270 bằng : A. 4 B. −4 C. 8

1 4

D. –

U Y

1 2

2π 4π 6π + cos + cos bằng : 7 7 7 1 1 B. − C. 2 4

Câu 306. Giá trị đúng của cos

− 2 − 3 ; . 2 2

Câu 314. Giá trị của cot1485 là: A. 1. B. −1. Câu 315. Cho sin α = A.

4 . 5

C. 0.

3 π và < α < π . Giá trị của cos α là: 5 2 4 4 B. − . C. ± . 5 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. Không xác định.

D. Đáp án khác.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 5.

3sin α + cos α là : sin α − cos α

5 . 3

C. 7.

7 . 3

U Y

B. − cos x.

C. −2cos x.

D. sin x − cos x.

A. 0.

Câu 318. Rút gọn biểu thức P = cos (1200 + x ) + cos (1200 − x ) − cos x ta được kết quả là: Câu 319. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: B. cos 2a = 1 − 2cos 2 a.

C. cos 2a = 1 − 2sin 2 a.

D. cos 2a = 2 cos 2 a − 1.

ẠO

A. cos 2a = cos 2 a − sin 2 a.

3 7 B. −  1 + . 5 4 

3 7 1 − . 5 4 

3 7 1 + . 5 4 

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 3 Câu 320. Cho cos a = ;sin a > 0 và sin b = ;cos b < 0. Giá trị của cos ( a + b ) là : 4 5

3 7 D. −  1 − . 5 4 

10 00

TR ẦN

3 3 Câu 321. Cho sin a = ;cos a < 0 và cos b = ;sin b > 0. Giá trị của sin ( a − b ) là : 5 4 1 9 1 9 B. −  7 −  . A. −  7 +  . 5 4 5 4 1 9 1 9 C.  7 +  . D.  7 −  . 5 4 5 4

-L

Í-

1 1 Câu 322. Cho hai góc nhọn a và b. Biết cos a = ; cos b = Giá trị của P = cos ( a + b ) cos ( a − b ) 3 4 bằng: −113 −115 −117 −119 A. B. C. D. . . . . 144 144 144 144

ÁN

Câu 323. Biểu thức M = cos ( −53o ) .sin ( −337 o ) + sin ( 307 o ) .sin (113o ) có giá trị bằng : 1 A. − . 2

ÀN

IỄ N

Câu 324. Giá trị đúng của tan A. 2

(

)

6− 3 .

Câu 325. Biểu thức A = A. 1.

π 24

1 . 2

+ tan

3 . 2

C. −

3 . 2

7π bằng 24

B. 2

(

)

6+ 3 .

C. 2

(

1 − 2 sin 70o có giá trị đúng bằng : o 2 sin10 B. −1. C. 2.

Câu 326. Tích số cos10o cos 30o cos 50o cos 70o bằng 1 1 . A. B. . 16 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 317. Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức A =

2 . 57

3 cot α − 2 tan α và 900 < α < 1800. Giá trị của biểu thức E = là : 5 tan α + 3cot α 2 4 4 C. B. − . D. − . 57 57 57

Câu 316. Cho sin α =

www.facebook.com/daykem.quynhon 79 www.daykemquynhon.blogspot.com

3 . 16

)

3− 2 .

D. 2

(

)

3+ 2 .

D. −2.

1 . 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 7

.cos

1 . 8

Câu 328. Biết α + β + γ =

4π 5π bằng : .cos 7 7 1 B. − . 8

π 2

1 . 4

1 D. − . 4

và cot α , cot β , cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số

Câu 329. Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa cot x = 4

3π . 4

3 1 , cot y = . Tổng x + y bằng 4 7 π C. . D. π . 3

D. −3.

tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60o bằng cos 20o 4 6 8 B. C. D. 3 3 3

12 B. 16.

A. 14.

ẠO

+ tan 2

5π bằng 12

H Ư

Câu 331. Giá trị của biểu thức A = tan 2

2 3

C. 18.

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 330. Giá trị đúng của biểu thức A = A.

D. 10.

Câu 332. Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau :

10 00

6 . 3

cos(400 − α ) . cos α

A. cos 400 + tan α .sin 400 =

B. sin150 + tan 300.cos150 =

C. cos 2 x − 2 cos a.cos x.cos( a + x) + cos 2 (a + x ) = sin 2 a.

D. sin 2 x + 2sin(a − x).sin x.cos a + sin 2 ( a − x) = cos 2 a.

Í-

-L

Câu 333. Biểu thức

sin x + sin

ÁN

x 1 + cos x + cos 2

x . 2

bằng

B. cot x .

π  C. tan 2  − x  . 4 

D. sin x .

IỄ N

ÀN

A. tan

x 2

C. 3.

B. −2.

U Y

A. 2.

cot α . cot γ bằng:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 327. Tích số cos

www.facebook.com/daykem.quynhon 80 www.daykemquynhon.blogspot.com

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 81 www.daykemquynhon.blogspot.com

3 A

4 A

5 A

6 D

7 D

8 B

9 D

10 D

11 D

12 D

13 D

14 D

15 A

16 D

17 D

18 C

19 C

20 D

21 D

22 A

23 D

24 D

25 D

26 A

27 D

28 D

29 B

30 D

31 B

32 D

33 D

34 A

35 C

36 D

37 C

38 B

39 B

40 D

41 C

42 A

43 D

44 C

45 A

46 B

47 D

48 D

49 D

50 B

51 A

52 B

53 B

54 A

55 B

56 D

57 B

58 B

59 D

60 D

61 C

62 B

63 A

64 D

65 A

66 D

67 A

68 A

69 A

70 B

71 C

72 C

73 D

74 A

75 B

76 A

77 C

78 D

79 D

80 C

81 A

82 C

83 D

84 A

85 B

86 D

87 C

88 D

89 C

90 B

91 C

92 D

93 C

94 A

95 C

96 C

97 D

98 B

99 100 C C

H Ư

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 B D B C D B C C D A B A B C C D D B D D

TR ẦN

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C B C C B C B D A C D B D A C A B C D A

10 00

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 D B C A C D C D B C C C D B C B B C D C

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C B A C B D D B B A C B B D B C A C D B

Í-

201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C C D C B A B B B C A B C B C A A B C D

ÁN

-L

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A B A C D C D B C A D C C B C D B C C D

241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 B A B D C C C A B A C B D A A B C C C D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C B B D B D B C D A B C C C B C C B A C

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 D

1 B

U Y

B - BẢNG ĐÁP ÁN.

IỄ N

ÀN

261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 B A B A A D D D B D D A D D C D C B A C

281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 D A A A B A B B A B C B C D D C B C B C 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 C C C C A B C C A A C A D A B B C C B B

321 322 323 324 325 326 326 328 329 330 331 332 333 C D A A A C A C B D A D A

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 82 www.daykemquynhon.blogspot.com

C - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Chọn B. Phân tích: Trên đường tròn ( O ) và một điểm A cố định

N Ơ

trên ( O ) , khi đó chỉ xác định được hai điểm N ′ và N ′′ mà

N U Y

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

được một điểm N ′ trên đường thẳng d . Mà trên đường tròn ( O ) có vô số điểm N nên sẽ xác định được

Chọn D. Phân tích: Với mỗi điểm N trên đường tròn ( O ) ta xác định

Câu 2.

dây cung AN ′ và AN ′′ bằng nhau. Như vậy từ điểm N trên d chỉ xác định được hai điểm N ′ và N ′′ thoả yêu cầu.

H Ư

vô số điểm N ′ trên đường thẳng d thoả yêu cầu.

Chọn A. Phân tích: Tia AN có nghĩa là A gọi là điểm gốc và chỉ xác định được duy nhất một điểm N khi biết trước độ dài AN . Như vậy chỉ xác định được duy nhất một điểm N ′ trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN ′ bằng độ dài tia AN .

Câu 4.

Chọn A. Do t > 0 nên tập hợp điểm N nằm nửa trên của đường tròn và t là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu.

Câu 5.

Chọn A. Do t < 0 nên tập hợp điểm N nằm nửa dưới của đường tròn và t là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu.

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

Câu 3.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 1.

IỄ N

Câu 6.

Câu 7.

Chọn D. Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Từ định nghĩa ta chọn đáp án D. Chọn D. Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Từ định nghĩa ta chọn đáp án D.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 83 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8.

Chọn B. Lý thuyết: “Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương”.

Câu 9.

Chọn D. Lý thuyết: “Với hai điểm A , B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm þ

đầu A , điểm cuối B . Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB ”.

Câu 11. Chọn D. þ

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác AB . Một điểm M chuyển động trên þ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

đường tròn từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB . Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA , tai cuối là OB . Do đó có vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .

H Ư

Câu 12. Chọn D. Trên đường tròn định hướng, một điểm M di chuyển từ A tới B tạo nên cung lượng giác þ

AB . Khi đó góc hình học AOB có tia đầu là OA , tia cuối là OB được gọi là góc lượng giác.

TR ẦN

Câu 13. Chọn D. Lý thuyết sách giáo khoa.

10 00

Câu 14. Chọn D. Lý thuyết : sách giáo khoa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm O, bán kính R = 1 . Câu 15. Chọn A.

Câu 16. Chọn D. Theo khái niệm trong sgk.

-L

Í-

Câu 17. Chọn D. Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136.

ÁN

Câu 18. Chọn C.

 180   180  0 Do 1 rad =   ⇒ π .  = 180 .  π   π 

IỄ N

ÀN

Câu 19. Chọn C.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 10. Chọn D. Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B . Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều ( âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B . Do đó có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .

Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: l = r.n = 5.

π 8

Câu 20. Chọn D. π .r.n 0 π 15.50 l= = . 1800 180 Câu 21. Chọn D. Câu 22. Chọn A. Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm cuối M . Câu 23. Chọn D. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là N có vô số số đo, các số đo này sai khác nhau 2π .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 84 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24. Chọn D. Theo bài ra ta có AOC = 120o nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 25. Chọn D. Vì số đo cung AM bằng 450 nên AOM = 450 , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên AON = 450 . Do đó số đo cung AN bằng 45o nên số đo cung lượng giác AN có số đo là −45o + k 360o , k ∈ Z . Câu 26. Chọn A. = 600 nên Ta có AON = 600 , MON AON = 1200 . Khi đó số đo cung AN bằng 1200 . Câu 27. Chọn D. = 1800 nên cung lượng giác AN có số đo bằng Ta có AOM = 750 , MON -1050 + k 3600 , k Î Z . Câu 28. Chọn D. Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí của N . M. N. Câu 29. Chọn B. A. C1: Ta có: δ − α = 4π ⇒ 2 cung α và δ có điểm cuối trùng nhau.

γ − β = 8π ⇒ hai cung β và γ có điểm cuối trùng nhau.

C2: Gọi A, B, C , D là điểm cuối của các cung α , β , γ , δ

-L

Í-

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B ≡ C , A ≡ D Câu 30. Chọn D.

ÁN

Ta có : ∠ ( Ox, Oy ) =

Câu 31. Chọn B.

π π 3π + 2001π = + 2002π = + k 2π . 2 2 2

ÀN

Ta có: α ∈ (19; 27 ) ⇔ 19 <

Câu 32. Chọn D.

π 3

+ k 2π < 27 ⇒ 2,86 < k < 4,13 . Mà k ∈ ℤ ⇒ k = 3, k = 4 . y B

IỄ N

31π π − = 6π = 3.2π 5 5 Câu 33. Chọn D. Ta có:

A′ O O

′ = 450 ⇒ A′OB′ ⇒ MOB Ta có OM là phân giác góc AOM = 1350 ⇒ góc lượng giác ( OA, OM ) = − hoặc ( OA, OM ) =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

bằng 1200 + k 3600 , k Î Z .

A x

B′

3π + k 2π (theo chiều âm). 4

5π + k 2π (theo chiều dương). 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1080.π 3π . = 1800 5

Câu 38. Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ơ H .Q

24 Câu 39. Chọn B. + AOB = 900 , tam giác AOB vuông cân tại O. + (i ) đi qua trung điểm của AB nên ( i ) ⊥ AB , + (OA; ( i )) = 450

U Y

1800 = 7 030 '. 24

1800 = 200. 9

(i ) là đường phân giác của AOB .

ẠO

Ta có:

Câu 37. Chọn C. Ta có:

TR ẦN

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với B nên α =

O B’

A N

. y L

M A’

2π 2π 2π + AM =

AB + , AN = AM + nên chu kì của cung α là . 3 3 3 Chọn A. Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Chọn D. Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Chọn C. 3600 + 1 bánh răng tương ứng với = 50 ⇒ 10 bánh răng là 500 . 72 220 30 '.π π = Chọn A. 220 30 ' = 8 1800

B’

-L

ÁN

Câu 45.

Í-

Câu 44.

10 00

Câu 43.

Câu 42.

A’

1200.π 2π = 3 1800

H Ư

Câu 41. Chọn C.

Câu 40. Chọn D. Ta có: 1200 =

Câu 35. Chọn C. 2π 2.1800 = = 720. Ta có: 5 5 Câu 36. Chọn D. Theo đề: ∠ ( Ox, Oy ) = 1822030 ' ⇔ 22030 '+ k 3600 = 1822030 ' ⇔ k = 5 .

Câu 46. Chọn B. 1050 =

1050.π 7π = 12 1800

N A’ P

y B

B’

M A x Q

IỄ N

ÀN

Câu 47. Chọn D. π sđ AM = 450 . + Để các điểm cuối tiếp theo là N , P , Q thì chu kì là 2 Câu 48. Chọn D. 19π 21π < k 2π < ⇒k = 5 + Để 10π < a < 11π thì 2 2 Câu 49. Chọn D. Tia OA và trục ( ℓ ) cùng đi qua O và A ⇒ góc giữa tia OA với trục ( ℓ ) là 0o + k 360o Câu 50. Chọn B. π 10 Độ dài cung có số đo α ( rad ) là ℓ = α .R ⇒ ℓ = . = 5 ( cm ) 2 π Câu 51. Chọn A. 40.π 2π 2π 20π Đổi đơn vị 40o → = ⇒ độ dài cung ℓ = .10 = = 6,9813 ( cm ) ≈ 7 ( cm ) 180 9 9 9

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 34. Chọn A. Ta có: 1080 =

www.facebook.com/daykem.quynhon 85 www.daykemquynhon.blogspot.com

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 86 www.daykemquynhon.blogspot.com

10 00

Ơ H N U Y .Q

TR ẦN

H Ư

1 . 5 2 3 3 5 sin α = tan α .cos α = − . Do đó, sin α + cos α = − . =− 5 5 5 Câu 55. Chọn B. 2 cos 2 x − ( sin 2 x + cos 2 x ) cos 2 x − sin 2 x A= = = cos x − sin x. sin x + cos x sin x + cos x Câu 56. Chọn D. 2 1 1 2 sin α + cos α = ⇒ ( sin α + cos α ) = ⇒ sin α cos α = − . Suy ra, đáp án A đúng. 2 2 4 Do 180o < α < 270o nên cos α < 0 . Suy ra, cos α = −

 1

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇔ ( sin α − cos α ) + 2sin α cos α = 1 ⇔ ( sin α − cos α ) = 1 − 2  −  = .  4 2 3 6 =± . Suy ra, đáp án B đúng. 2 2 2

-L

Í-

Suy ra, sin α − cos α = ±

IỄ N

ÀN

ÁN

2  1 7 sin 4 α + cos 4 α = ( sin 2 α + cos 2 α ) − 2sin 2 α cos 2 α = 1 − 2.  −  = . Suy ra, C đúng.  4 8 7 4 4 sin α + cos α tan 2 α + cot 2 α = = 8 2 = 14. Suy ra, đáp án D sai. sin 2 α cos 2 α  1 −   4 Câu 57. Chọn B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 1 1 . = ⇒ cos α = ± 2 1 + tan α 5 5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cos 2 α =

ẠO

Câu 54. Chọn A.

Câu 52. Chọn B. 89π 5π  5π  cot = cot  + 14π  = cot = − 3. 6 6  6  Hướng dẫn bấm máy tính: Bấm qw4 để chuyển qua đơn vị rad. 1 Bấm lên màn hình , bấm dấu =. Máy tính sẽ cho kết quả.  89π  tan    6  Câu 53. Chọn B. tan180o = tan 0o = 0. Hướng dẫn bấm máy tính: Bấm qw3 để chuyển qua đơn vị độ. Bấm lên màn hình tan (180 ) , bấm dấu =. Máy tính sẽ cho kết quả.

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Ta có: sin 6 x + cos 6 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 1 − 3sin 2 x cos 2 x .

Suy ra: A = 1 − 3sin 2 x.cos 2 x + 3sin 2 x.cos 2 x = 1. Câu 58. Chọn B. 2

 sin 2 x  2 1 −  cos 2 x − sin 2 x ) ( cos 2 x  1 1  A= − = − 2 2 2 2 2 2 4 tan x 4sin x cos x 4sin x cos x 4sin x cos 2 x cos 2 x − sin 2 x + 1)( cos 2 x − sin 2 x − 1) 2 cos 2 x. ( −2sin 2 x ) ( = = −1. A= 4sin 2 x cos 2 x 4sin 2 x cos 2 x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 87 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 59. Chọn D. 2 2 2 cos 2 x − sin 2 y − cos 2 x cos 2 y cos x (1 − cos y ) − sin y B= = sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y

2 2 cos 2 x sin 2 y − sin 2 y sin y ( cos x − 1) − sin 2 x sin 2 y = = = −1. B= sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y Câu 60. Chọn D. 2

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

sin 4 x + cos 4 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2sin 2 x cos 2 x = 1 − 2sin 2 x cos 2 x. 2

sin 8 x + cos8 x = ( sin 4 x + cos 4 x ) − 2sin 4 x cos 4 x 2

= (1 − 2sin 2 x cos 2 x ) − 2sin 4 x cos 4 x = 1 − 4sin 2 x cos 2 x + 2sin 4 x cos 4 x.

H Ư

Suy ra : C = 2 (1 − sin 2 x cos 2 x ) − (1 − 4sin 2 x cos 2 x + 2sin 4 x cos 4 x )

TR ẦN

C = 2 (1 − 2sin 2 x cos 2 x + sin 4 x cos 4 x ) − (1 − 4sin 2 x cos 2 x + 2sin 4 x cos 4 x ) = 1. Câu 62. Chọn B. Vì

-L

Í-

10 00

< α < π (Góc phần tư thứ 2) nên tan α < 0; cot α < 0 2 Câu 63. Chọn A. 5π Vì 2π < α < (Góc phần tư thứ 1) nên tan α > 0; cot α > 0 2 Câu 64. Chọn D. sin x sin y sin x.cos y + cos x.sin y + tan x + tan y cos x cos y sin x.sin y cos x.cos y +) = = = = tan x.tan y cot x + cot y cos x + cos y cos x.sin y + sin x.cos y cos x.cos y sin x sin y sin x.sin y 2

ÁN

 1 + sin a 1 − sin a   − +)   = 1 + sin a    1 − sin a

Đ IỄ N D

(1 + sin a ) − cos 2 a

sin α sin α −2sin 2 α 2 − = = 2 2 cos α + sin α cos α − sin α cos α − sin α 1 − cot 2 α ( sin 2 α − cos2 α ) + sin α + cos α − 2cosα + 2cos2 α sin α + cos α 2cos α

+) VT − VP =

cos 2 a

(1 − sin a )(1 − sin a )    cos 2 a 

2 2 (1 − sin a )  =  1 1 + sin a − 1 − sin a  ( )   cos 2 a   cos a   2 1 4sin 2 a 1 sin a 1 sin a = + − − = = 4 tan 2 a ( ) 2 2 cos a cos a

ÀN

 =  

(1 + sin a )(1 + sin a ) −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

25 5  −12  sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 −  ⇒ sin α = ± .  = 13  13  169 π 5 Do < α < π nên sin α > 0 . Suy ra, sin α = . 2 13 sin α 5 tan α = =− . cos α 12 Câu 61. Chọn C. Ta có :

( sin

1 − cos α

−

sin α − cos α + 1

α + cos 2 α ) + (sin α − cos α )

(1 − cos α )( sin α − cos α + 1)

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(1 − cos α )( sin α − cos α + 1)

1 ≠0 1 − cos α

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 88 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 65. Chọn A. Ta biến đổi: D = cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x – cot 2 x + 2sin 2 x = cot 2 x ( cos 2 x − 1) + 2(sin 2 x + cos 2 x) + cos 2 x = − cos 2 x + 2 + cos 2 x = 2 Câu 66. Chọn D.

98 3 2 98 2 2 ⇔ (1 − cos 2 x ) + (1 + cos 2 x ) = 81 4 4 81 3 2 98 ⇔ (1 − 2.cos 2 x + cos 2 2 x ) + (1 + 2 cos 2 x + cos 2 2 x ) = 4 4 81 13  cos 2 x = (1)  5 5 1 98 13 45 2 2 ⇔ + cos 2 x − cos 2 x = ⇔ 5cos 2 x − 2 cos 2 x + = 0 ⇔  4 4 2 81 81 cos 2 x = 1 (2)  9 5 1 5 A = 2sin 4 x + 3cos 4 x = cos 2 2 x + cos 2 x + 4 2 4 13 607 1 107 Ứng với cos 2 x = suy ra A = . Ứng với cos 2 x = suy ra A = 45 405 9 81 Câu 67. Chọn A. 2 2 2(1 + cot 2 x) sin 2 x Ta biến đổi: A = = = sin 2 x − sin x.cos x − cos 2 x sin 2 x − sin x.cos x − cos 2 x 1 − cot x − cot 2 x sin 2 x 1 Vì cot x = ⇒ A = 6 2 Câu 68. Chọn A. Ta biến đổi: ( 3sin x + 2 cos x ) = 2 ( sin x + cos x ) + sin x = 1 + sin x . 1 3 ⇒ sin x.cos x = − 2 8 Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình

10 00

Từ sin x + cos x =

ÀN

ÁN

-L

Í-

 1+ 7 X = 1 3 1 3 4 X 2 − X − = 0 X 2 − X − = 0 ⇔ 8X 2 − 4X − 3 = 0 ⇔  2 8 2 8  1− 7 X =  4 1+ 7 1+ 7 5 + 7 Với sin x = suy ra ( 3sin x + 2 cos x ) = 1 + = 4 4 4 1− 7 1− 7 5 − 7 Với sin x = suy ra ( 3sin x + 2 cos x ) = 1 + = 4 4 4 Câu 69. Chọn A. Ta có: A = (1 – sin 2 x ) .cot 2 x + (1 – cot 2 x ) = ( cot 2 x − cos 2 x ) + (1 − cot 2 x ) = (1 − cos 2 x ) = sin 2 x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Ta biến đổi: 3sin 4 x + 2 cos 4 x =

IỄ N

Câu 70. Chọn B. 1 = ( a + 2b.tan x + c. tan 2 x ) 2 cos x ( a + 2b.tan x + c.tan 2 x )

Ta biến đổi: A = a cos 2 x + 2b sin x.cos x + c sin 2 x ⇔ A. ⇔ A = ( a + 2b.tan x + c.tan 2 x ) ⇔ A =

(1 + tan x ) 2

 2b   2b  a + 2b.  2 2  + c.   2b  a−c  a − c  = a ( a − c ) + 4b a = a Với tan x = suy ra A = 2 2 a−c a − c ) + 4b 2 (  2b  1+    a−c 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 71. Chọn C. Đặt sin 2 α = u ,

www.facebook.com/daykem.quynhon 89 www.daykemquynhon.blogspot.com

( 0 ≤ u ≤ 1) ⇒ cos 2 α = 1 − u. 2

bu 2 + a (1 − u ) sin 4 α cos 4 α 1 1 1 u 2 (1 − u ) + = ta suy ra + = ⇒ = Từ a b a+b ab a+b a b a+b

Ơ H N

TR ẦN

Câu 73. Chọn D. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt.

Câu 74. Chọn A. Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt − sin(1800 + 540 ) − cos(1800 + 360 ) sin 540 + cos 360 0 .tan 36 = .tan 360 = 2 cot 360. tan 360 = 2 sin 360 + sin 360 sin(1800 − 360 ) − cos ( 900 + 360 ) Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 2

10 00

Câu 75. Chọn B. Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt (cot 440 + tan 460 ).cos 460 2 tan 460.cos 460 − 1 = −1 = 1. cos 440 sin 460 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 1 .

ÁN

-L

Í-

IỄ N

ÀN

Câu 76. Chọn A. Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 72. Chọn C. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt

ẠO

 a   b  sin 8 α cos8 α  a + b   a + b  1 Do đó A = + = + = 3 3 3 3 3 a b a b ( a + b)

( a + b ) u 2 − 2au + a =

1 2 ⇒ ( a + b ) u 2 − 2a ( a + b ) u + a ( a + b ) = ab ab a+b 2 a 2 ⇒ ( a + b ) u 2 − 2a ( a + b ) u + a 2 = 0 ⇒ ( a + b ) u − a  = 0 ⇒ u = a+b a  2 sin α = a + b Suy ra  (thỏa mãn sin 2 α + cos 2 α = 1 ) b 2 cos α =  a+b ⇒

cos 7500 + sin 4200 cos 300 + sin 600 2 3 = = = −3 − 3 . 0 0 0 0 sin(−330 ) − cos(−390 ) sin 30 − cos 30 1 − 3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả C=

bằng −3 − 3 .

Câu 77. Chọn C. Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt π π π π π π 3π 3π + cos 2 + cos 2 = cos 2 + sin 2 + cos 2 + sin 2 = 2 . D = cos 2 + cos 2 8 8 8 8 8 8 8 8 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 90 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 78. Chọn D. Ta có A + B + C = π ⇔ A + B = π − C Do đó cos( A + B ) = cos(π − C ) = − cos C

H N

ẠO

Câu 82. Chọn C.

5  





Câu 83. Chọn D.

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

5π   Ta có: cos  α +  = cos (α + π ) = − cos α 5   π π 6π      cos  α +  = cos  α + + π  = − cos  α +  5  5 5     … 9π  4π 4π      cos  α + + π  = − cos  α +  = cos  α +  5  5 5      π 9π    Do đó cos α + cos  α +  + ... + cos  α +  5 5       5π     π 6π   4π  9π      =  cos α + cos  α +   + cos  α +  + cos  α +   + ... +  cos  α +  + cos  α +  = 0 

5



5 





5 



5 

π 2π 3π 4π 5π 7π + sin 2 + sin 2 + sin 2 + sin 2 + sin 2 8 8 8 8 8 8 2 3π   2 5π 2 7π  2π 2π

Ta có: A = sin 2

ÁN

-L

Í-

π  =  sin 2 + sin + sin + sin  +  sin  + sin 8 8   8 8  4 2  π π  3π π 1  =  sin 2 + cos 2  +  sin 2 + sin 2  + + 1 8 8  8 8 2  3π 3π  3 7  = 1 +  sin 2 + cos 2 + = 8 8  2 2 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 81. Chọn A. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt Ta có A = sin α + cos α + sin α − cos α = 2sin α .

U Y

Câu 80. Chọn C. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt sin1550.cos1150 + cot 420.cot 480 − sin 25.sin 25 + 1 1 Ta có A = = = cos 2 250 . cot 550.cot 350 + tan17 0.cot17 0 2 2

Câu 79. Chọn D. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt π  Ta có A = cos  α −  + sin(α − π ) = sin α − sin α = 0 . 2 

IỄ N

ÀN

Câu 84. Chọn A. Ta có: sin ( 320 − 3600 ) .sin ( 2380 + 2.3600 ) cos ( 2120 − 2.3600 ) .cos ( 580 − 3.3600 ) A= − cot ( 320 + 3.1800 ) − tan ( 320 + 1800 ) 0 0 0 0 0 0 sin 320.sin 2380 cos 2120.cos 580 sin 32 .sin ( 58 + 180 ) cos ( 32 + 180 ) .cos 58 = + = + cot 320 tan 320 cot 320 tan 320 − sin 320.sin 580 − cos 320.cos 580 − sin 320.cos 320 − cos 320.sin 320 = + = + cos 320 sin 320 cot 320 tan 320 sin 320 cos 320 = − sin 2 320 − cos 2 320 = − ( sin 2 320 + cos 2 320 ) = −1.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 91 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 85. Chọn B. π Ta có: . A = cos (α + 26π ) − 2sin (α − 7π ) − cos (1,5π ) − cos  α + 2003  + cos (α − 1,5π ) .cot (α − 8π ) . 2



3π 3π  − cos  α + 2 2 

3π    + cos  α − 2  

  .cot α 

π π   + cos  α +  − cos  α −  .cot α 2 2 2   = cos α + 2sin α + 0 + sin ( −α ) − sin α .cot α

= cos α + 2sin (π − α ) + cos

= cos α + 2sin α − sin α − cos α = sin α .

( ) ( ) tan ( 8 + 2.180 ) 2 cos ( −82 + 2.360 ) + cos ( 8 + 90 ) 2sin 30 . ( − cos8 ) 1 cos8 + = − tan 8 2 cos ( 90 − 8 ) − sin 8 2 cos ( −82 ) − sin 8 0

cos80 cos80 cos80 cos80 − = − = 0. sin 80 2sin 80 − sin 80 sin 80 sin 80

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 = tan 80

Ta có: A =

2sin 300 + 7.3600 .cos 80 + 1800

ẠO

U Y

Câu 86. Chọn D.

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 87. Chọn C. B +C A A+ B C π + = nên cos Ta có = sin . Suy ra (I) đúng. 2 2 2 2 2 A+ B C π B+C A B+C A A A Ta có + = ⇒ tan = cot ⇒ tan .tan = cot .tan = 1 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Do đó (2) đúng. Ta có A + B + C = π ⇔ ( A + B − C ) + 2C = π ⇒ cos ( A + B − C ) = − cos 2C . Do đó (3) sai. Câu 88. Chọn D.

A + B + 2C C  A+ B +C C  π C   C = cot  +  = cot  +  = tan  −  = − tan . 2 2 2 2  2 2  2

Ta có cot

-L

Í-

Câu 89. Chọn C. Ta có A + B + C = π ⇒ sin ( A + C ) = sin B . Ta chọn C. Câu 90. Chọn B.

IỄ N

ÀN

ÁN

( cot 44 Ta có A = ( cot 44 = ==

)

+ tan ( 460 + 1800 ) .cos ( 460 + 3600 ) cos ( −44 + 3600 )

+ tan 460 ) .cos 460

cos ( −440 )

( cot 44

− tan180.cot180

+ cot 440 ) .sin 440

cos 440

− cot 720.cot180

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

= cos α − 2sin (α − π ) − cos

−1 =

2 cot 440.sin 440 −1 = 2 −1 = 1 cos 440

Câu 91. Chọn C. Ta có

cos ( 900 + 180 ) .cot ( 900 − 180 ) − cos1080.cot 720 0 A= − tan18 = − tan180 − tan1620.sin1080 tan (1800 − 180 ) .sin ( 900 + 180 ) =

− sin180.tan180 sin180 0 − tan18 = − tan180 = 0 0 0 0 − tan18 .cos18 cos18

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 92 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 92. Chọn D. 47π 5π  π π 1    π sin = sin  7π +  = sin  8π −  = sin  −  = − sin = − 6 6  6 6 2    6

Câu 93. Chọn C. π 37π π 1  = cos  12π +  = cos = cos 3 3 3 2 

Câu 94. Chọn A. 29π π π π   tan = tan  7π +  = tan  π +  = tan = 1 4  4  4 4

Câu 96. Chọn C.

H Ư

sin x > 0 3  Do 90 < x < 180 nên  cosx < 0 . Ta thấy sin x = > 0 . 5 cot x < 0  O

TR ẦN

Câu 97. Chọn D.

 tan x < 0 −4  < 0. Do 90 < x < 180 nên  cosx < 0 . Ta thấy cosx = 5 cot x < 0 

10 00

Câu 98. Chọn B.

-L

Câu 99. Chọn C.

Í-

 tan x < 0 3  Do 90 < x < 180 nên  sinx > 0 . Ta thấy sinx = > 0 . 5 cot x < 0  O

ÁN

 tan x > 0 4  Do 0 < x < 90 nên  sinx > 0 . Ta thấy sinx = > 0 nên chọn đáp án C. 5  cosx > 0  O

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q TP

25 5 ; từ . Vậy cos α = 41 41

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 95. Chọn C. sin α < 0 3π * với < α < 2π ⇒  2 cos α > 0 1 1 * Ta có = 1 + tan 2 α ⇒ cos 2 α = 2 cos α 1 + tan 2 α sin α 4 tan α = ⇒ sin α = tan α .cos α = − cos α 41

IỄ N

ÀN

Câu 100. Chọn C. Do 10O + 80O = 20O + 70O = 30O + 60O = 40O + 50O = 90O nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90O − x) = cosx , ta được. M = ( sin 2 10O + cos 210O ) + ( sin 2 20O + cos 2 20O ) + ( sin 2 30O + cos 2 30O ) + ( sin 2 40O + cos 2 40O ) = 1+1+1+1 = 4 .

Câu 101. Chọn C. Do 10O + 80O = 20O + 70O = 30O + 60O = 40O + 50O = 90O nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90O − x) = cosx , ta được. M = ( cos 210O + sin 210O ) + ( cos 2 20O + sin 2 20O ) + ( cos 2 30O + sin 2 30O ) + ( cos 2 40O + sin 2 40O ) = 1+1+1+1 = 4 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 93 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 102. Chọn B. Áp dụng công thức cos α = sin ( 900 − α ) , cos 2 α + sin 2 α = 1 ta có: M = cos 2 230 + cos 2 270 + cos 2 330 + cos 2 370 + cos 2 430 + cos 2 470 + cos 2 530 + cos 2 57 0 + + cos 2 630 + cos 2 67 0 = sin 2 670 + sin 2 630 + sin 2 570 + sin 2 530 + sin 2 47 0 + cos 2 47 0 + cos 2 530 + cos 2 57 0 +

) ( 47 ) = 5

) (

)

) (

)

M = cos 10 + cos 20 + cos 30 + ... + cos 2 1700 + cos 2 1800

(

U Y

Câu 103. Chọn B. Áp dụng công thức cos α = cos 1800 − α , cos 2 α + sin 2 α = 1 ta có: 2

47 0 + cos 2

ẠO

= cos 2 100 + cos 2 200 + ... + cos 2 800 + cos 2 900 + cos 2 800 + ... + + cos 2 200 + cos 2 100 + cos 2 900

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 2 ( cos 2 100 + cos 2 200 + cos 2 300 + + cos 2 800 + cos 2 900 )

Câu 104. Chọn D.

H Ư

= 2 ( sin 2 800 + ... + sin 2 500 + cos 2 500 + ... + cos 2 800 + cos 2 900 ) = 8 2

10 00

TR ẦN

 3  3  2   +  −  tan 2 300 + sin 2 600 − cos 2 450  3   2   2  7 Ta có: M = = = . 2 2 2 0 2 0 cot 120 + cos 150 13  3  3 −  +−   3   2  Câu 105. Chọn B. sin x −2 3.2 − 2 4 Cách 1: Chia cả tử và mẫu của M cho cosx ta có: M = cos x = = . sin x 5 + 7.2 19 5+7 cos x

sin x = 2 ⇔ sin x = 2 cos x , thay sin x = 2 cos x vào M : cos x

-L

Í-

Cách 2: Ta có: tan x = 2 ⇔

3.2 cos x − 2 cos x 4 cos x 4 = = . 5cos x + 7.2 cos x 19 cos x 19 Câu 106. Chọn D.

ÁN

Chia cả tử và mẫu của M cho cos 2 x ta có:

2 M=

IỄ N

ÀN

Cách 1:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( + ( sin

= sin 2 67 0 + cos 2 670 + sin 2 630 + cos 2 630 + sin 2 57 0 + cos 2 57 0 + sin 2 530 + cos 2 530 +

+ cos 2 630 + cos 2 67 0

sin 2 x sin x.cos x 1 1 +3 − 4 2. + 3. − 4 2 2 8 cos x cos x 2 = 4 =− . 2 1 sin x 19 5− 5− 4 cos 2 x

Cách 2: Ta có: tan x =

1 sin x 1 ⇔ = ⇔ cos x = 2sin x , thay cos x = 2sin x vào M : 2 cos x 2

2sin 2 x + 3sin x.2sin x − 4. ( 2sin x ) 2

5. ( 2sin x ) − sin 2 x

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

8 −8sin 2 x =− . 2 19sin x 19

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 94 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 107. Chọn B. Ta có: sin ( A + C ) = sin (π − B ) = sin B ; cos ( A + C ) = cos (π − B ) = − cos B .

tan ( A + C ) = tan (π − B ) = − tan B ; cot ( A + C ) = cot (π − B ) = − cot B .

cot ( A + C ) = cot (π − B ) = − cot B .

Do đó C và ( A + B ) là 2 góc bù nhau.

ẠO

⇒ sin C = sin ( A + B ) ; cos C = − cos ( a + b ) ; tan C = − tan ( A + B ) ; cot C = cot ( A + B ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 110. Chọn A. Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = 180o ⇒ C = 180o − ( A + B ) .

Do đó C và ( A + B ) là 2 góc bù nhau.

H Ư

⇒ sin C = sin ( A + B ) ; cos C = − cos ( a + b ) ; tan C = − tan ( A + B ) ; cot C = cot ( A + B ) .

TR ẦN

Câu 111. Chọn B. Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = 180o ⇒ C = 180o − ( A + B ) . C A+ B C A+ B và là 2 góc phụ nhau. . Do đó = 90o − 2 2 2 2 C A+ B C A+ B C A+ B C A+ B ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan .. ⇒ sin = cos 2 2 2 2 2 2 2 2

10 00

⇒

Câu 112. Chọn C. Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = 180o ⇒ C = 180o − ( A + B ) .

C A+ B C A+ B và là 2 góc phụ nhau. . Do đó = 90o − 2 2 2 2 C A+ B C A+ B C A+ B C A+ B ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan . ⇒ sin = cos 2 2 2 2 2 2 2 2

ÁN

-L

Í-

⇒

Câu 113. Chọn C. Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = 180o ⇒ C = 180o − ( A + B ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 109. Chọn D. Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = 180o ⇒ C = 180o − ( A + B ) .

tan ( A + C ) = tan (π − B ) = − tan B .

cos ( A + C ) = cos (π − B ) = − cos B .

sin ( A + C ) = sin (π − B ) = sin B .

Câu 108. Chọn C. Ta có:

C A+ B C A+ B và là 2 góc phụ nhau. . Do đó = 90o − 2 2 2 2 C A+ B C A+ B C A+ B C A+ B ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan . ⇒ sin = cos 2 2 2 2 2 2 2 2

IỄ N

ÀN

⇒

Câu 114. Chọn C. Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A + B + C = 180o ⇒ C = 180o − ( A + B ) .

C A+ B C A+ B và là 2 góc phụ nhau. . Do đó = 90o − 2 2 2 2 C A+ B C A+ B C A+ B C A+ B ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan . ⇒ sin = cos 2 2 2 2 2 2 2 2 ⇒

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 95 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 115. Chọn B. Câu 116. Chọn C. Dựa vào công thức lượng giác cơ bản và cung liên quan đặc biệt. Do cos 2 (180° − x ) = cos 2 x nên sin 2 x + cos 2 (180° − x ) = sin 2 x + cos 2 x = 1 .

Câu 117. Chọn B. Ta có: tan x.tan ( 90° − x ) = tan x.cot x = 1 . Vậy M = 1 .

2 tan x − 3 1 sin x = ⋅. ⇒ sin x = tan x.cos x . Suy ra: M = cos x 4 tan x + 7 15

N .Q

2 tan 2 x + 3 tan x + 4 9 sin x = ⋅. ⇒ sin x = tan x.cos x . Suy ra: M = cos x 13 5 tan 2 x + 6

Ta có: tan x =

U Y

Câu 119. Chọn A.

Câu 120. Chọn C.

)

x + 3 tan x + 4 cos 2 x

5 tan 2 x +

6 tan 2 x

93 ⋅. 1370

( 2 tan Suy ra: M =

ẠO

1 1 sin x và cot x = ⋅. ⇒ sin x = tan x.cos x ; cos 2 x = 2 cos x tan x tan x + 1

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: tan x =

TR ẦN

Câu 121. Chọn B. 2

Ta có: ( sin x + cos x ) = sin 2 x + cos 2 x + 2sin x.cos x = 1 + 2sin x.cos x ;.

M = 2.

Câu 122. Chọn D. 2

10 00

( sin x − cos x )2 = sin 2 x + cos2 x − 2sin x.cos x = 1 − 2sin x.cos x . Suy ra: Ta có: ( sin x + cos x ) = sin 2 x + cos 2 x + 2sin x.cos x = 1 + 2sin x.cos x ;.

M = 4sin x.cos x .

( sin x − cos x )2 = sin 2 x + cos2 x − 2sin x.cos x = 1 − 2sin x.cos x . Suy ra:

Í-

Câu 123. Chọn B.

-L

M = ( tan x + cot x )

2 2 1  sin x cos   sin x + cos x    = +  =  =  .  cos x sin x   cos x.sin x   cos x.sin x 

ÁN

Câu 124. Chọn C.

M = tan 3 x + cot 3 x = ( tan x + cot x ) − 3 tan x.cot x ( tan x + cot x ) = m3 − 3m .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Ta có: tan x =

Câu 118. Chọn B.

IỄ N

ÀN

Câu 125. Chọn D. 2

Ta có: M 2 = ( sin x − cos x ) = sin 2 x − 2sin x.cos x + cos 2 x = 1 − 2sin x.cos x . 2

Mặt khác: M 2 = ( sin x − cos x ) = ( sin x + cos x ) − 4sin x.cos x = m 2 − 4sin x.cos x . Suy ra: 1 − 2sin x.cos x = m2 − 4sin x.cos x ⇔ sin x.cos x =

m2 − 1 .. 2

Do đó: M 2 = 2 − m2 ⇒ M = 2 − m 2 .

Câu 126. Chọn B. Ta có: 0 ≤ sin 2 x ≤ 1, ∀x ∈ ℝ ⇔ 0 ≥ −2sin 2 x ≥ −2, ∀x ∈ ℝ ⇔ 5 ≥ 5 − 2sin 2 x ≥ 3, ∀x ∈ ℝ . Gía trị lớn nhất là 5 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 96 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 127. Chọn C. M = 7 (1 − sin 2 x ) − 2sin 2 x = 7 − 9sin 2 x . Ta có: 0 ≤ sin 2 x ≤ 1, ∀x ∈ ℝ ⇔ 0 ≥ −9sin 2 x ≥ −9, ∀x ∈ ℝ ⇔ 7 ≥ 7 − 2sin 2 x ≥ −2, ∀x ∈ ℝ . Gía trị lớn nhất là 7 .

Câu 128. Chọn C.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 130. Chọn A.

TR ẦN

H Ư

1 Ta có M = sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 2 x . 2 1 1 1 1 Vì 0 ≤ sin 2 2 x ≤ 1⇔ − ≤ − sin 2 2 x ≤ 0 ⇔ ≤ 1 − sin 2 2 x ≤ 1 . 2 2 2 2 Nên giá trị lớn nhất là 1. .

ẠO

Ta có: −1 ≤ sin ( x + α ) ≤ 1, ∀x ∈ ℝ ⇔ −5 ≤ 5sin ( x + α ) ≤ 5, ∀x ∈ ℝ .

Câu 129. Chọn D. 4 3 4 3  M = 5  sin x + cos x  = 5sin ( x + α ) với = cos α , = sin α . 5 5 5 5 

10 00

Câu 131. Chọn B. Ta có N = sin 4 x − cos 4 x = sin 2 x − cos 2 x = − cos 2 x . Vì −1 ≤ cos 2 x ≤ 1⇔ −1 ≤ − cos 2 x ≤ 1 . Nên giá trị lớn nhất là 1. . Câu 132. Chọn A.

ÁN

Câu 133. Chọn B. Ta có.

-L

Í-

3 Ta có Q = sin 6 x + cos6 x = 1 − sin 2 2 x . 4 3 3 1 3 Vì 0 ≤ sin 2 2 x ≤ 1⇔ − ≤ − sin 2 2 x ≤ 0 ⇔ ≤ 1 − sin 2 2 x ≤ 1 . 4 4 4 4 Nên giá trị lớn nhất là 1. .

M = sin 6 x − cos 6 x = (sin 2 x − cos 2 x)(sin 4 x + sin 2 x cos 2 x + cos 4 x)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Gía trị lớn nhất là 6 .

Ta có: 0 ≤ sin 2 x ≤ 1, ∀x ∈ ℝ ⇔ 0 ≥ − sin 2 x ≥ −1, ∀x ∈ ℝ ⇔ 6 ≥ 6 − sin 2 x ≥ 5, ∀x ∈ ℝ .

M = 6 cos 2 x + 5sin 2 x = 6 (1 − sin 2 x ) + 5sin 2 x = 6 − sin 2 x .

IỄ N

ÀN

1 . = − cos 2 x(1 − sin 2 x.cos 2 x) = − cos 2 x(1 − sin 2 2 x) 4 3 1  3 1 3 1 = − cos 2 x  + cos 2 2 x  ≤ + cos 2 2 x ≤ + = 1(do − cos 2 x ≤ 1) 4 4 4 4  4 4 Nên giá trị lớn nhất là 1. .

Câu 134. Chọn C. Ta có P = 3(sin 4 x + cos 4 x) − 2(sin 6 x + cos 6 x ) = 3(1 − 2sin 2 x cos 2 x) − 2(1 − 3sin 2 x cos 2 x) = 1 .

Câu 135. Chọn C. Ta có M = tan 2 x − sin 2 x =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 1  sin 2 x − sin 2 x = sin 2 x  2 − 1 = sin 2 x.tan 2 x . 2 cos x  cos x 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 97 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 136. Chọn D. Ta có M = cot 2 x − cos 2 x =

 1  cos 2 x − cos 2 x = cos 2 x  2 − 1 = cos 2 x.cot 2 x . 2 sin x  sin x 

Câu 137. Chọn D. cos 2 x − sin 2 x cos 2 x − sin 2 x 1 = = sin 2 x.cos 2 x = sin 2 2 x. . 4 4 2 2 cot x − tan x cos x − sin x 4 2 2 sin x.cos x Câu 138. Chọn B. sin 20ο.M = sin 20ο.cos 20ο .cos 40ο.cos80ο

Câu 142. Chọn B.

π π + k , k ∈ Z. . 4 2

10 00

Dấu bằng xảy ra khi x =

3 3 1 M = sin 6 x + cos 6 x = 1 − sin 2 2 x ≥ 1 − = . . 4 4 4

Í-

Dấu bằng xảy ra khi x =

π π + k , k ∈ Z. . 4 2

ÁN

-L

Câu 143. Chọn C. Đặt t = tan x , t ∈ ℝ \ {−1} .

IỄ N

ÀN

Ta có: M =

1 + t3 t2 − t + 1 ⇒ ( M − 1)t 2 + (2 M + 1)t + M − 1 = 0 . (*). = 3 2 (1 + t ) t + 2t + 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

. 1 1 1 1 = sin 40ο.cos 40ο.cos80ο = sin 80ο.cos80ο = sin160ο = sin 20ο. 2 4 8 8 1 Suy ra: M = . 8 Câu 139. Chọn D. 1 M = sin 4 x + cos 4 x = (sin 2 x + cos 2 x)2 − 2sin 2 x.cos 2 x = 1 − sin 2 2 x. . 2 Câu 140. Chọn D. M = sin 6 x + cos 6 x = (sin 2 x)3 + (cos 2 x)3 . 1 1 3 = (sin 2 x + cos 2 x)(sin 4 x + cos 4 x − sin 2 x.cos 2 x ) = 1 − sin 2 2 x − sin 2 2 x = 1 − sin 2 2 x. 2 4 4 Câu 141. Chọn C. 1 1 1 M = sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 2 x ≥ 1 − = . . 2 2 2

Với M = 1 thì (*) có nghiệm t = 0. . Với M ≠ 1 để (*) có nghiệm khác −1 thì.

1 ∆ ≥ 0 ⇔ (2 M − 1) 2 − 4(M − 1) 2 ≥ 0 ⇔ 12 M − 3 ≥ 0 M ≥ . . 4 Và ( M − 1)(−1) 2 + (2M + 1)(−1) + (−1) − 1 ≠ 0 ⇔ M ≠ −4.

Câu 144. Chọn C. Bấm máy cos150 =

6+ 2 3 +1 3 −1 = ≠ . 4 2 2 2 2

Câu 145. Chọn B. Ta có: tan 3 α + cot 3 α = (tan α + cot α )3 − 3 tan α cot α (tan α + cot α ) = 53 − 3.5 = 110 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 98 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 146. Chọn C.

4 1 9 3 Ta có. tan x = − ⇒ cos 2 x = = ⇒ cos x = ± . 2 3 1 + tan x 25 5 3 4 sin 2 x − cos x 31 < x < π ⇒ cos x = − ⇒ sin x = tan x.cos x = ⇒ A = = . 2 5 5 s in x − cos 2 x 11

1 1 ⇔ sin α cos α = − . 4 2

⇒ ( sin α + cos α ) =

Ta có sin α + cos α =

Câu 147. Chọn B.

Câu 148. Chọn D. Dùng CALC với x = 30o từng vế từng đáp án. 1 Đáp án A : VT=VP= − . 2 9 Đáp án C : VT=VP= . 4 Câu 149. Chọn A.

1 . 12

ẠO

Đáp án B : VT=VP=

Đáp án D : VT= 1 + 3 ; VP= −1 + 3 .

Ta có 1 − sin 2 x − cot 2 x sin 2 x = cos 2 x ⇔ cos 2 x −

cos 2 x 2 sin x = cos 2 x . 2 sin x

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

sin 2 x cos 2 x sin 4 x + cos 4 x 1 − 2 ( sinx cos x ) + = = 14 . ⇒ tan α + cot α = = 2 2 cos 2 x sin 2 x ( sinx cos x ) ( sinx cos x ) 2

TR ẦN

⇔ 0 = cos 2 x (Không đúng với mọi x) Câu 150. Chọn C. ta có cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x − cot 2 x + 2 sin 2 x .

cos 4 x − cos 2 x + sin 2 x cos 2 x cos 2 x(sin 2 x + cos 2 x) − cos 2 x + 2 = + 2 = 2. sin 2 x sin 2 x

cos 2 x cos 2 x cos 4 x cos 2 x 2 2 2sin x 3cos x − + + = − + 2 + cos 2 x . sin 2 x sin 2 x sin 2 x sin 2 x

10 00

= cos 2 x.

Câu 151. Chọn D.

-L

Í-

Ta có (sin 4 x + cos 4 x − 1)(tan 2 x + cot 2 x + 2) = (1 − 2sin 2 x.cos 2 x − 1)(

ÁN

= ( −2 sin 2 x.cos 2 x)(

sin 2 x cos 2 x + + 2) cos 2 x sin 2 x

sin 4 x + cos 4 x + 2sin 2 x.cos 2 x ) = (−2)(sin 2 x + cos 2 x) 2 = −2 sin 2 x cos 2 x

IỄ N

ÀN

Câu 152. Chọn B. cos 2 x − sin 2 y cos 2 x.cos 2 y cos 2 x − sin 2 y 2 2 cot x .cot y Ta có − = − sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Vì

cos 2 x(1 − cos 2 y ) − sin 2 y sin 2 y (cos 2 x − 1) sin 2 x sin 2 y = = = 1. sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y

Câu 153. Chọn D. Đặt A = sin 4 x − cos 4 x ⇒ A = ( sin 2 x − cos 2 x ) . ( sin 2 x + cos 2 x ) = sin 2 x − cos 2 x . Vì tan x = 5 nên

được

2 ( sin 2 x + 2 cos 2 x − 1)

cos x − sin x − cos 3 x + sin 3 x

1 , chia 2 vế phương trình cho cos 2 x ta cos x

tan 2 x − 1 52 − 1 12 A sin 2 x 2 2 = − 1 ⇔ + = − ⇔ = = = . A (1 tan x ) tan x 1 A cos 2 x cos 2 x 1 + tan 2 x 1 + 52 13

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 99 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 154. Chọn A. 2

ta có: 3cos x + 2 sin x = 2 ⇔ ( 3cos x + 2 sin x ) = 4 .

sin α cosα − sin 2 α − cos 2α 1 + cot 2 α − = = . cosα + sin α cosα − sin α cos 2α − sin 2 α 1 − cot 2 α

ẠO

Ta có:

cot 2 x − cos 2 x sin x.cosx + = 1 − sin 2 x + sin 2 x = 1 . 2 cot x cot x

Ta có: D =

Câu 156. Chọn A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 155. Chọn C.

H Ư

Câu 157. Chọn B.

sin 2 α cos 2α sin 2 α − cos 2α − = = sin α + cosα . sin α − cosα sin α − cosα sin α − cosα

cos α ( sin α + cosα ) sin 2 α sin α + cosα sin 2 α − = − . 2 sin α − cosα tan α − 1 sin α − cosα sin 2 α − cos 2α

TR ẦN

Ta có:

10 00

Câu 158. Chọn C. sin x + tan x sin x = + 1 = cos x + 1 . Ta có: tan x tan x

Í-

Câu 159. Chọn D. sin x.sin y 1 Ta có: . . tan x.cot y + 1 = tan x.cot x.tan x.cot y = 1 + tan 2 x = cos x.cos y cos 2 x

-L

Câu 160. Chọn A.

ÀN

ÁN

Ta có: E = 2 ( sin 4 x + cos 4 x + cos 2 x.sin 2 x ) − ( sin 8 x + cos8 x ) . 2

= 2 (1 − sin 2 x.cos 2 x ) − ( sin 8 x + cos8 x ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

.  cosx = 0 ⇔ 5cos 2 x + 12cosx.sin x = 0 ⇔ cosx ( 5cosx + 12sin x ) = 0 ⇔  5cosx + 12sin x = 0 Với cosx = 0 ⇒ sin x = 1 loại vì sin x < 0 . 5  sin x = −  5cos x + 12 sin x = 0   13 Với 5cosx + 12 sin x = 0 , ta có hệ phương trình:  . ⇔ 12 3cos x + 2 sin x = 2 cosx =  13

⇔ 9cos 2 x + 12cosx.sin x + 4sin 2 x = 4

= 2 − 4 sin 2 x.cos 2 x + 2 sin 4 x.cos 4 x − ( sin 8 x + cos8 x ) . 2

= 2 − 4 sin 2 x.cos 2 x − ( sin 4 x − cos 4 x ) . 2

IỄ N

= 2 − 4 sin 2 x.cos 2 x − ( sin 2 x − cos 2 x ) .

= 2 − 2 sin 2 x.cos 2 x − sin 4 x − cos 4 x . 2

= 2 − ( sin 2 x + cos 2 x ) = 2 − 1 = 1 .

Câu 161. Chọn D.  1 + sin α 1 − sin α Ta có:   1 − sin α − 1 + sin α 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

  2 sin α  2 2  =   = 4 tan α = 12 .   cosα 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 100 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 162. Chọn B.

1 − cosα 1 + cosα −2cosα − = = −2 cot α = −2 3 . 1 + cosα 1 − cosα sin α

Ta có:

Câu 163. Chọn C. . cos 2α − cos 2α .sin 2 α sin α − sin 2 α sin α sin α sin α = = =− = 3. 2 2 2 2 cos2α sin α − cosα 1 − sin α sin α − cos α

sin α − cot 2 α − cos 2α

Câu 164. Chọn A.

1 1 2 2 + = 2 ⇔ sin x = 2 ⇔ sin x = 2. 2 1 + cos x 1 − cos x 1 − cos x sin 2 x Do đó để đẳng thức xảy ra thì sin x > 0 .

ẠO

Có sin x

3 . 8

Ta có sin α cos α =

1 − ( sin α − cos α )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 165. Chọn C.

H Ư

2 23  3 sin 4 α + cos 4 α = ( sin 2 α + cos 2 α ) − 2sin 2 α cos 2 α = 1 − 2.   = .  8  32

b sin 2 α − a cos 2 α a cos 2 α − b sin 2 α + cos 2 α = 0. a ( a + b) b ( a + b)

⇔ sin 2 α

10 00

TR ẦN

Câu 166. Chọn D. sin 4 α cos 4 α 1 sin 4 α cos 4 α sin 2 α cos 2 α + = ⇔ + = + . a b a+b a b a+b a+b  sin 2 α  cos 2 α 1  1  2 ⇔ sin 2 α  − + cos − α   =0. a+b a+b  a  b

ÁN

-L

Í-

⇔ b 2 sin 4 α − 2ab sin 2 α cos 2 α + a 2 cos 4 α = 0 . 2 sin 2 α cos 2 α 1 ⇔ ( b sin 2 α − a cos 2 α ) = 0 ⇔ = = . a b a+b 1 1 1 + cos 2 α = . Do đó M = 4 4 4 2 ( a + b ) sin α ( a + b ) ( a + b)

ÀN

Câu 167. Chọn C. A = a sin 2 x − 2b sin x cos x + c cos 2 x = cos 2 x ( a tan 2 x − 2b tan x + c ) .

IỄ N

1 ( a tan 2 x − 2b tan x + c ) = 1 + tan 2 x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có:

  2b  2  2b   a  − 2b   + c = c . 2    a − c    2b    a − c  1+    a−c 

Câu 168. Chọn D. A B sin sin A B B A 2 = 2 . Ta có sin cos3 − sin cos3 = 0 ⇔ 2 2 2 2 2 A 3 B cos cos 2 2 A A B B A B A B    ⇔ tan  1 + tan 2  = tan 1 + tan 2  ⇔ tan = tan ⇔ = ⇔ A = B . 2 2 2 2 2 2 2 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 101 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 169. Chọn B. π 1 3π 2π  1  14π    sin  − − tan 2 = sin  −4π − − tan 2  π −  . + + 29 π π 4 3  4   3  sin 2   sin 2  6π + π +  4 4  

−

cos 2

− cot

2π 3

π 4

3 3 − 2 −1 = − 3. 2 2

U Y

Câu 172. Chọn C.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ơ 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

π  + cot  6π −  . 4    

= cos

π 1 23π 1   + cot = cos  −4π +  − − 2π 4 6   cos 2 16π  cos 2  6π − 3 3 

Câu 170. Chọn C. Câu 171. Chọn C.  23π cos  −  6

3 3 + 2 −1 = 1− . 2 2

ẠO

=−

Câu 173. Chọn D.

H Ư TR ẦN

⇔ cot1, 25. tan1, 25 − cos x.cos x = 0 . ⇔ cos 2 x = 1 ⇔ sin x = 0 ⇒ tan x = 0 .

π  cot1, 25.tan ( 4π + 1, 25 ) − sin  x +  .cos ( 6π − x ) = 0 . 2 

Í-

10 00

π  cot ( x + π ) − tan  x −  = sin 2 ( −1445o ) + cos 2 (1085o ) . 2  1 1 2 ⇔ − cot x − cot x = 1 ⇔ cot x = − ⇔ tan x = −2 ⇒ sin α = ± =± . 2 2 5 1 + cot α Câu 174. Chọn B. π   3π  sin  − x  = cos x , sin (10π + x ) = sin x , cos  − x  = − sin x , cos ( 8π − x ) = cos x . 2   2  2

-L

Biểu thức bằng: ( cos x + sin x ) + ( − sin x + cos x ) = 2 .

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 175. Chọn C. 17π 13π  7π  tan = 1 , tan  = 1 cot ( 7π − x ) = − cot x . − x  = cot x , cot 4 4  2  2 2 2 Biểu thức bằng: (1 + cot x ) + (1 − cot x ) = 2 + 2 cot 2 x = . sin 2 x Câu 176. Chọn B.  11π   3π  tan  − x  = cot x , cot ( x − 3π ) = cot x , cos  + x  = sin x , sin (11π − x ) = sin x . 2 2     13π   cos  x −  = sin x , sin ( x − 7π ) = − sin x . 2   Khi đó : (1 + cot 2 x ) . (1 + cot 2 x ) .sin x.sin x.sin x ( − sin x ) = − (1 + 2 cot 2 x + cot 4 x ) .sin 4 x . 2

= − ( sin x + 2 cos x.sin x + cos x ) = − ( sin x + cos x ) = −1 . 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 102 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 177. Chọn B. cos ( 2700 − x ) = − sin x , sin ( x − 4500 ) = − cos x , cos ( x + 9000 ) = − cos x sin ( 2700 − x ) = − cos x , cos ( 5400 − x ) = − cos x . Biểu thức bằng: − sin x + 2 cos x − cos x − 2 cos x − cos x = − sin x − 2cos x .

Câu 178. Chọn C. cos ( 3 A + B + C ) = cos ( 3 A + 1800 − A ) = cos ( 2 A + 1800 ) = − cos 2 A .

Câu 179. Chọn D. sin ( A + B + 2C ) = sin (1800 − C + 2C ) = sin (1800 + C ) = − sin C .

TR ẦN

Biểu thức bằng:

10 00

1 1 1 −1 − sin 580.cos 580 + cos 320.sin 320 = −1 − sin1160 + sin 640 = −1 − ( sin1160 − sin 640 ) 2 2 2 1 = −1 − .2.cos 900.sin 260 = −1 . 2

Câu 182. Chọn B. sin ( −3850 ) = − sin 250 .

1 1 1 1 = = =− . 0 0 0 0 sin1555 sin115 cos 250 sin ( 90 + 25 )

Í-

sin ( −2950 ) = sin 650 = sin ( 900 − 250 ) = cos 250 .

ÁN

-L

1 1 1 1 1 = =− = =− . 0 0 0 0 0 sin 4165 sin155 sin 250 sin ( −155 ) sin (180 − 25 )

1 1 2 = = . 0 0 cos ( −1050 ) cos 30 3

ÀN

Biểu thức bằng: sin 250.cos 250 − cos 250 sin 250 −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

G H Ư

1 1 1 = = . 0 0 0 0 cos122 cos ( 90 + 32 ) − sin 32

1 1 1 1 = = = . 0 0 0 0 0 cos 508 cos148 cos ( 90 + 58 ) − sin 58

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 181. Chọn C. tan ( −4320 ) = tan ( 900 + 180 ) = − cot180 ; cos ( −3020 ) = cos 580 .

U Y

Câu 180. Chọn C. A − 2B + C 1800 − B − 2 B 3B  3B  . cos = cos = cos  900 −  = sin 2 2 2  2 

3 3 =− . 2 2

IỄ N

Câu 183. Chọn A. sin 5150 = sin1550 = sin (1800 − 250 ) = sin 250 cos ( −4750 ) = cos ( −1150 ) = cos ( −900 − 250 ) = − sin 250 . cot 2220 = cot 420 cot 4080 = cot 480 ; cot 4150 = cot 550 cot ( −5050 ) = cot 350 . tan197 0 = tan17 0 . − sin 250.sin 250 + cot 420.cot 480 − sin 2 250 + cot 420.tan 420 A= = cot 550.cot 350 + tan170.tan 730 cot 550.tan 550 + tan17 0.cot17 0 1 − sin 2 250 1 = = cos 2 250 . 2 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 103 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 184. Chọn C.

cos 2 (7200 − 240 ) − tan(3600 − 1000 ).tan(3600 + 1700 ) − cos 2 (180o − 240 ) . tan 2 (3600 − 1080 ) + cot 2 (3600 − 180 ) cos 2 240 + tan(900 + 100 ).tan(1800 − 100 ) − cos 2 24o = tan 2 (900 + 180 ) + cot 2 180 − cot100.(− tan100 ) 1 1 = = = tan 2 180 . 2 0 2 0 2 0 cot 18 + cot 18 2 cot 18 2 Câu 185. Chọn B. − sin(3600 − 320 ).sin(3.3600 − 1220 ) cos(3600 + 1480 ).cos(10800 − 580 ) Ta có: C = − . cot(7200 − 1480 ) − tan(1800 + 320 )

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1 2sin 25500.cos(−1880 ) 1 2sin(7.3600 + 300 ).cos(1800 + 80 ) . + = + tan 3680 2cos 6380 + cos980 tan(3600 + 80 ) 2cos(−7200 + 6380 ) + cos(900 + 80 )

10 00

Ta có:

TR ẦN

3 3 + cos 300 + sin 600 1 − tan 600 2 − 1− 3 = − 6 + 4 3 . = − = 2 0 0 0 sin 30 − cos 30 tan 60 3 1 3 3 − 2 2 Câu 187. Chọn D.

1 −2sin 300.cos80 − cos80 0 + = cot 8 + =0. tan 80 2 cos820 − sin 80 sin 80 Câu 188. Chọn B.  sin(−5600 tan(−10100 )  0 Ta có:  −  .cos(−700 ) 0 0 sin 470 cot 200  

-L

Í-

ÁN

 − sin(3600 + 2000 ) tan(7200 + 2900 )  .cos(7200 − 200 ) = + 0 0 0 0  sin(360 + 110 ) cot(180 + 20   0 0 0 0  − sin(180 + 20 ) tan(360 − 70 )   sin 200 tan(900 − 200 )  0 0 .cos 20 = + =   cos 200 −  .cos 20 . 0 0 0 0 sin(90 + 20 ) cot 20 cot 20    

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

sin 320.(− sin(900 + 320 )) cos(1800 − 320 ).cos 580 . − − cot(1800 − 320 ) − tan(1800 + 320 ) sin 320.( − cos 320 ) cos 320.sin 320 = − = − sin 2 320 − cos 2 320 = −1 . cot 320 tan 320 Câu 186. Chọn D. cos 7500 + sin 4200 1 + cos18000.tan(−4200 ) Ta có: − sin(−3300 ) − cos(−3900 ) tan 4200 cos(7200 + 300 ) + sin(3600 + 600 1 − cos 5.3600.tan(3600 + 600 ) = − − sin(3600 − 300 ) − cos(3600 + 300 ) tan(3600 + 600 )

U Y

Ta có: B =

IỄ N

ÀN

sin 200 − 1].cos 200 = sin 200 − cos 200 . 0 cos 20 Câu 189. Chọn B. 1 + sin 5000.cos ( −3200 )  .cos 23800   =[

(1 − cos 410 .cos 2020 ) .sin ( −580 ) .cot ( −310 ) 1 + sin ( 360 + 140 ) .cos ( 360 − 40 )  .cos ( 6.360 + 220 )   = (1 − cos ( 360 + 50 ) .cos ( 5.360 + 220 ) ) .( − sin ( 360 + 220 )) .cot ( 360 (1 + sin 40 .cos40 ) . ( − cos 40 ) = − cot 40 = − tan 50 = (1 + sin 40 .cos 40 ) .sin 40 . tan 40 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

− 500 )

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 104 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 190. Chọn A. tan ( −3,1π ) .cos ( 5,9π ) − sin ( −3, 6π ) cot ( −5, 6π )

= − tan ( 3π + 0,1π ) .cos ( 6π − 0,1π ) − sin ( 2π + 1, 6π ) .cot ( 4π + 1, 6π ) .

= − tan 0,1π .cos0,1π − sin ( 2π − 0, 4π ) .cot ( 2π − 0, 4π )

N Ơ H N ẠO Đ

sin 0, 4π ( cos 2 0, 4π )

sin 0,1π ( cos 2 0,1π ) cos0,1π .sin 2 0,1π = tan 0,1π . sin 0,1π .cos 2 0,1π

− cot ( 6π − 0,8π )

cos ( 6π + 0, 7π ) .cos ( 6π − 0, 2π ) tan ( −6π − 0, 2π )

sin ( 4π + 0,8π ) .  − sin ( 6π − 0,3π ) 

10 00

TR ẦN

Câu 192. Chọn B. sin ( −4,8π ) sin ( −5, 7π ) cos ( −6, 7π ) .cos ( −5,8π ) + . cot ( −5, 2π ) tan ( −6, 2π )

sin 0,8π .sin 0, 3π cos0, 7π .cos0, 2π + cot 0,8π − tan 0, 2π cos0, 3π .sin 0, 3π − sin 0, 2π .cos0, 2π = + tan 0, 3π − tan 0, 2π

Câu 193. Chọn B.

-L

Í-

= cos 2 0,3π + cos 2 0, 2π = sin 2 0, 2π + cos 2 0, 2π = 1. .

IỄ N

ÀN

ÁN

  1  3π   tan (π − x ) .tan  + x  2  cos 2  x − 3π   2  

  1  3π   sin 2 ( 2π − x ) . − cos  + x .   2  sin ( π − x )    

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

sin 0, 4π − sin 0, 4π .sin 2 0, 4π − sin 3 0,1π + sin 0,1π

U Y

− sin ( 4π − 0, 6π ) + sin ( 6π − 0, 4π ) .cos 2 ( −8π − 0,1π ) − sin 3 ( 8π + 0,9π ) + sin ( 8π + 0, 9π )

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= − tan 0,1π .cos0,1π − sin 0, 4π .cot 0, 4π = − sin 0,1π − cos0, 4π = − sin 0,1π − sin 0,1π = −2sin 0,1π . Câu 191. Chọn C. sin ( −3, 4π ) + sin 5, 6π .cos 2 ( −8,1π ) . sin 3 ( −8, 9π ) + sin 8, 9π

   1 π π     1  2  sin x =  − t anx.tan  π + + x  . − cos  π + + x  2 2   cos 2  π + π − x    s inx   .   2     1 s inx   =  − tan x. ( − cot x ) . 2 − .sin 2 x  sin x s inx    1  =  2 − 1 .sin 2 x = cot 2 x.sin 2 x = cos 2 x. .  sin x 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 105 www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

8 64 15 ⇒ cos a = 1 − = . 17 289 17 5 1 12 5 = ⇒ sin b = tan b.cos b = . tan b = ⇒ cos b = 12 13 25 13 1+ 144 8 12 15 5 21 ⇒ sin ( a − b ) = . − . = . 17 13 17 13 221

10 00

sin a =

Câu 197. Chọn A.

ÁN

-L

Í-

1 3 4 3 tan x = 0.5 = ,sin y = ( 0 < y < 900 ) ⇒ cos y = ⇒ tan y = . 2 5 5 4 1 3 + tan x + tan y tan ( x + y ) = = 2 4 =2. 1 − tan x. tan y 1 − 1 . 3 2 4

Ơ H

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

Câu 196. Chọn C. Ta có a, b đều là các góc nhọn và dương.

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 195. Chọn B. 5 π 25 12  =− . sin α =  < α < π  ⇒ cos α = − 1 − 13  2 169 13  3 9 4 π = . cos β =  0 < β <  ⇒ sin β = 1 − 5 2 25 5 12 3 5 4 16 ⇒ cos (α − β ) = cos α .cos β + sin α .sin β = − . + . = − . 13 5 13 5 65

U Y

7π 6+ 2  103π   7π  sin  + 8π  = sin = .  = sin  12 4  12   12 

1 2 3 2 6− 2 cos 2850 = − cos (1800 − 2850 ) = − cos ( 600 + 450 ) = − . + . = . 2 2 2 2 4 3 2 1 2 6− 2 π π π  sin = sin  −  = . − . = . 12 4 3 4 2 2 2 2

Câu 194. Chọn D. 7π 3 2 1 2 6+ 2 π π π π π π  sin . = sin  +  = sin .cos + cos .sin = + . = . 12 3 4 3 4 2 2 2 2 4 3 4

IỄ N

ÀN

Câu 198. Chọn C. 3 4 1 x cot x = ⇒ tan x = ; cot y = ⇒ tan y = 7 . t = tan = 2 . 4 3 7 2 Câu 199. Chọn D.  tan a + tan b = 2 Ta có  .  tan ( a + b ) = 4

tan a + tan b 1 = 4 ⇒ 2 = 4 − 4 tan a.tan b ⇒ tan a. tan b = . 1 − tan a. tan b 2 1 ⇒ tan a, tan b theo thứ tự là nghiệm của phương trình X 2 − 2 X + = 0 . 2 2 2 ⇒ tan a = 1 − , tan b = 1 + hoặc ngược lại. 2 2

từ tan ( a + b ) = 4 ⇔

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 106 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 200. Chọn B. từ tan x = 3 tan y ⇒ tan x − tan y = 2 tan y . tan x − tan y 2 tan y . tan ( x − y ) = = 1 + tan x.tan y 1 + 3 tan 2 y 2 tan y 1 1 1 + 3 tan 2 y ≥ 2 3.tan y > 0 ⇒ ≤ ⇒ tan ( x − y ) ≤ = tan 300 ⇒ x − y ≤ 300 . 2 1 + 3 tan y 3 3

Câu 201. Chọn C.

(do α , β , γ nhọn và dương).

⇒α + β +γ =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ cos (α + β ) .cos γ − sin (α + β ) .sin γ = 0 ⇒ cos (α + β + γ ) = 0 .

TR ẦN

H Ư

Câu 203. Chọn D. sin α .cos (α + β ) = sin β = sin (α + β ) − α  = sin (α + β ) .cos α − cos (α + β ) .sin α .

Câu 204. Chọn C.

π π ⇒ β = − (α + γ ) 2 2

10 00

α + β +γ =

sin (α + β ) 2sin α ⇒ tan (α + β ) = 2 tan α . = cos (α + β ) cos α

⇔ 2sin α .cos (α + β ) = sin (α + β ) .cos α ⇒

tan α + tan γ cot α + cot γ π  cot α + cot γ = 2cot β = 2cot  − (α + γ )  = 2 tan (α + γ ) = 2. =2 1 − tan α .tan γ cot α .cot γ − 1 2 

⇒ cot α .cot γ − 1 = 2 ⇒ cot α .cot γ = 3

Í-

Câu 205. Chọn B.

tan a − tan b tan a − tan b ⇒ tan a.tan b = − 1 . Áp dụng ta có: 1 + tan a.tan b tan ( a − b )

-L

từ tan ( a − b ) =

IỄ N

ÀN

ÁN

π  tan x − tan  x +  π 3   tan x.tan  x +  = −1 π 3    tan  −   3

2π  π   tan  x +  − tan  x +  3 3     −1  π tan  −   3 2π   tan  x +  − tan x 2π  3    tan  x + −1  .tan x = 3   π  tan  −   3 π 2π  2π π     ⇒ tan x.tan  x +  + tan  x +  . tan  x +  + tan  x + 3 3 3  3     2π π   tan  x +  . tan  x + 3 3  

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 = 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 202. Chọn C. tan (α + β ) .sin γ = cos γ ⇒ sin (α + β ) .sin γ = cos (α + β ) .cos γ .

1 − tan 90. tan 210 1 1 = = = 3. 0 0 0 0 0 tan 9 + tan 21 tan ( 9 + 21 ) tan 30

ẠO

tan (1800 + 450 ) − tan 90.cot 690 tan 2250 − cot 810.cot 690 = . cot 2610 + tan 2010 cot (1800 + 810 ) + tan (1800 + 210 )

  . tan x = −3 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 107 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 206. Chọn A. tan ( a + b ) = 7; tan ( a − b ) = 4 tan 2a = tan ( a + b ) + ( a − b )  =

tan ( a + b ) + tan ( a − b )

1 − tan ( a + b ) . tan ( a − b )

7+4 11 11 . = =− 1 − 7.4 −27 27

Câu 207. Chọn B. sin a ; sin a = A.sin a.cos b + A.sin b.cos a A cos a 1 − A cos b 1 − A cos b ⇒ = ⇒ cot a = sin a A sin b A sin b 1 A2 sin 2 b ⇒ sin 2 a = = 2 A2 − 2 A cos b + 1  1 − A cos b  1+    A sin b  A sin b sin a sin b ⇒ sin a = ⇒ = 2 2 A A − 2 A cos b + 1 A − 2 A cos b + 1

ẠO

A − cos b A2 − 2 A cos b + 1

sin ( a + b ) sin b = cos ( a + b ) A − cos b

Câu 208. Chọn B. cos ( A + B ) = − cos C ⇒ cos A.cos B + cos C = sin A.sin B 2

10 00

⇒ cos 2 A.cos 2 B + 2 cos A.cos B.cos C + cos 2 C = sin 2 A.sin 2 B = (1 − cos 2 A )(1 − cos 2 B ) 2

= 1 − cos A − cos B + cos A.cos B

⇒ cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C + 2 cos A.cos B.cos C = 1

ÁN

-L

Í-

Câu 209. Chọn B. 1 1 + cot A cot B = − 1 ⇒ cot A + cot B = − 1 . 1 1 cot C cot A.cot B − 1 cot C 1− . cot A cot B

Câu 210. Chọn C. cos (17 0 + a ) .cos (130 − a ) − sin (17 0 + a ) .sin (130 − a ) .

3 = cos (17 + a + 13 − a ) = cos 30 = 2 Câu 211. Chọn B.  2π   2π  sin 2 x + sin 2  + x  + sin 2  − x  3   3  0

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

⇒ tan ( a + b ) =

A2 − 2 A cos b + cos 2 b = A2 − 2 A cos b + 1

A2 − 2 A cos b + 1 − sin 2 b A2 − 2 A cos b + 1

TR ẦN

sin 2 b = A2 − 2 A.cos b + 1

⇒ cos ( a + b ) = 1 −

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

sin a = A.sin ( a + b ) ⇒ sin ( a + b ) =

2π 2π 2π 2π     .cos x + cos .sin x  +  sin .cos x − cos .sin x  = sin x +  sin 3 3 3 3     π π 2 2 = sin 2 x + 2sin 2 .cos 2 x + 2 cos 2 .sin 2 x 3 3 . 3 1 2 3 3 2 2 2 2 = sin x + 2. .cos x + 2. sin x = ( sin x + cos x ) = 4 4 2 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 108 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 212. Chọn B.

(

)

0 0 sin150.cos300 + sin 300.cos150 sin 15 + 30 sin 450 2 6 = = = = 0 0 0 3 cos30 cos30 cos30 3

cos(a + b).cos(a − b) cos 2 a.cos 2b − sin 2 a.sin 2 b = = 1 − tan 2 a.tan 2 b . 2 2 2 2 cos a.cos b cos a.cos b 2 2 a b sin sin sin 2 a.cos 2b − sin 2 b.cos 2 a D. tan 2 a − tan 2 b = − = =. cos 2 a cos 2b cos 2 a.cos 2b (sin a.cosb + sin b.cosa ).(sin a.cosb − sin b.cosa ) sin(a + b).sin(a + b) = . cos 2 a.cos 2b cos 2 a.cos 2b Câu 215. Chọn C. Do tan α , tan β là các nghiệm của phương trình x 2 − px + q = 0 Nên tan α .tan β = p và p tan α + tan β = q Nên tan(α + β ) = 1− q .

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A = cos 2 (α + β ) + p sin(α + β ).cos(α + β ) + q sin 2 (α + β ) =

p p2 +q 1− q (1 − q) 2 p2 1+ (1 − q ) 2

10 00

1 + p tan(α + β ) + q tan 2 (α + β ) = 1 + tan 2 (α + β )

1+ p

-L

Í-

(1 − q ) 2 + p 2 (1 − q ) + qp 2 p2 1 + (1 − q ) 2 (1 − q )2 = = =1 p2 p2 1+ 1+ (1 − q )2 (1 − q )2

ÁN

Câu 216. Chọn A. Vì sin 2 a − sin 2 b = sin(a + b).sin(a − b) .

sin 2 (45° + α ) − sin 2 (30 − α ) = sin (45° + α ) + (30 − α )  .sin  (45° + α ) − (30 − α )  =

sin 75°.sin(15° + 2α ) = cos15°.sin(15° + 2α )

ÀN

sin 2 (45° + α ) − sin 2 (30 − α ) − sin15°.cos 2 (15 + 2α )

IỄ N

= cos15°.sin(15° + 2α ) − sin15°.cos 2 (15 + 2α ) = sin(15 + 2α − 15 ) = sin 2α Câu 217. Chọn A. 4 3 sin(α + β ) − cos(α + β ) 3sin(α + β ) − 4cos(α + β ) 3 = = A= sin α 3 sin α 3sin α .cos β + 3sin β .cos α − 4cos α .cos β + 4sin α .sin β = = . 3 sin α 3 4 3 4 25 3sin α . + 3cos α . − 4cos α . + 4sin α . sin α 5 5 5 5 5= 5 = = 3 sin α 3 sin α 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 214. Chọn B. tan a + tan b tan a − tan b A. − = 1 − tan a.tan b − 1 − tan a.tan b = −2 tan a.tan b tan(a + b) tan(a − b) 1 + tan a.tan b cosa.cosb + sin a.sin b cos(a − b) B. (Sai) . = = 1 − tan a.tan b cosa.cosb − sin a.sin b cos(a + b)

= 2 tan ( a + b ) − tan ( a + b ) . tan a.tan b ≠ tan ( a + b ) . tan a.tan b

Câu 213. Chọn C. tan ( a + b ) + tan a + tan b = tan ( a + b ) + tan ( a + b )(1 − tan a.tan b )

U Y

sin150 + tan 300.cos150 =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 109 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 218. Chọn B. A = cos 2 α + cos 2 (a + b) − 2 cos a.cos b.cos(a + b) A = cos 2 α + (cos a.cos b − sin a.sin b) 2 − 2 cos a.cos b.(cos a.cos b − sin a.sin b)

A = cos 2 α + cos 2 a.cos 2 b + sin 2 a.sin 2 b − 2sin a.cos a.sin b.cos b − 2 cos 2 a.cos 2 b + 2sin a.cos a.sin b.cos b

A = cos 2 α − cos 2 a. cos 2 b + sin 2 a.sin 2 b = cos 2 α (1 − cos 2 b) + sin 2 a.sin 2 b

Câu 219. Chọn C.

10 00

TR ẦN

Câu 220. Chọn D. cos2x cos 2 x − sin 2 x (cosx − sin x)(sin x + cosx) cosx − sin x 1 − tan x A. . = = = = 1 + sin 2 x (sin x + cosx)2 (sin x + cosx) 2 sin x + cosx 1 + tan x B. 4sin a.cosa(1-2sin 2 a)=2sin 2a.cos2a= sin 4a . C. cos 4a =2 cos 2 2a − 1= 2(2 cos 2 a − 1)2 =8cos 4 a − 8cos 2 a + 1 . D. cos 4a - 4cos 2a + 3 = 2(1 − 2sin 2 a ) 2 − 1 − 4(1 − 2sin 2 a ) + 3 = 8sin 4 a .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 221. Chọn A. sin 2 3a cos 2 3a sin 2 3a.cos 2 a − sin 2 a.cos 2 3a A. − = = . sin 2 a cos 2 a sin 2 a.cos 2 a (sin 3a.cosa + sin a.cos3a )(sin 3a.cosa − sin a.cos3a ) = = 1 2 sin 2a . 4 2 4sin 4a.sin 2a 8sin 2a.cos2a = = = 8cos2a sin 2 2a sin 2 2a cos 4a=2(cos 2 a − sin 2 a ) 2 -1=2( sin 4 a + cos 4 a − 2sin 2 a.cos 2 a ) − B. . (sin 4 a + cos 4 a + 2sin 2 a.cos 2 a )= sin 4 a + cos 4 a − 6sin 2 a.cos 2 a C. cot a − tan a − 2 tan 2a − 4 tan 4a = 8cot 8a . Công thức phụ: cos a sin a cos 2 a − sin 2 a 2cos2a cot a − tan a = − = = = 2 cot a . 1 sin a cos a sin 2 a sin 2a 2 cot a − tan a − 2 tan 2a − 4 tan 4a = 2 cot a − 2 tan 2a − 4 tan 4a = 4 cot a − 4 tan 4a = 8 cot 8a .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

1 sin 4 x A. sin x.cos3 x − cos x sin 3 x = sin x.cosx(cos 2 x − sin 2 x) = sin 2 x.cos2x = . 2 4 1 1 1 − cos4 x 3 + cos4 x B. sin 4 x + cos 4 x = 1 − 2sin 2 x.cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = 1 − ( )= . 2 2 2 4 π π x 1 − cos( +x) 2sin 2 ( + ) 1 + sin x π x 2 4 2 C. = = = tan( + ) . π π π x cos x 4 2 sin ( +x) 2sin ( +x)cos( + ) 2 2 4 2 3 + cos 4 x 2 2 4 4 cos sin cos + sin 2 cos 4 x + 6 x x x x 4 D. cot 2 x + tan 2 x = . + = = = 2 2 2 2 1 − cos 4 x sin x cos x cos x.sin x 1 − cos 4 x 8

A = cos 2 α .sin 2 b + sin 2 a.sin 2 b = sin 2 b(cos 2 α + sin 2 a ) = sin 2 b

sin( + α ) 2sin 2 ( + α ) 1 − cos( + 2α ) 1 + sin 2α 4 4 2 D. tan( + α ) = = = = π π π π 4 cos2α cos( + α ) 2sin( + α ).cos( + α ) sin( + 2α ). 4 4 4 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 110 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 222. Chọn B. 4 4 −7 49 98 − 625 −527 . sin α = ⇒ cos2a=1-2( )2 = ⇒ cos4a=2cos 2 2a-1=2 −1 = = 5 5 25 625 625 625

Ơ H N

Câu 224. Chọn C.

1 1 24 576 7 24 ⇒ 1 − sin 2a = ⇒ sin 2a = ⇒ cos 2a = 1 − = ⇒ tan 2a = . 5 25 25 625 25 7

Câu 225. Chọn D. 1 2 2 1 3 ⇒ cos a = ,sin b = ⇒ cos b = 3 3 2 2

TR ẦN

sin a =

H Ư

sin a − cos a =

10 00

 2 6 −1  2 2 3 1 1 2 6 −1 7−4 6 ⇒ cos(a + b) = − . = ⇒ cos 2(a + b) = 2  .  − 1 = 3 2 3 2 6 18  6 

Câu 226. Chọn C.

1 + sin 4α − cos 4α 2sin 2 2α + 2sin 2α cos 2α 2sin 2α (sin 2α + cos 2α ) = = = tan 2π . 1 + sin 4α + cos 4α 2cos 2 2α + 2sin 2α cos 2α 2cos 2α (sin 2α + cos 2α )

-L

Í-

Câu 227. Chọn D. sin 2 2α + 4sin 2 α − 4 4sin 2 α cos 2 α − 4(1 − sin 2 α ) 4sin 2 α cos 2 α − 4cos 2 α = = 1 − 8sin 2 α − cos 4α 1 − 8sin 2 α −  2(1 − 2sin 2 α )2 − 1 1 − 8sin 2 α − 2 + 8sin 2 α − 8sin 4 α + 1

ÁN

4cos 2 α (sin 2 α − 1) −4cos 4 α 1 4 = = cot α −8sin 4 α −8sin 4 α 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1− 1 4 = 3 ⇒ sin 2a = 4 tan α = ⇒ cos2a= 1 2 5 5. 1+ 4 −4 −3 1 = ⇒. tan b = − (90° < b < 180° ) ⇒ cos b = 3 1 2 10 1 + (− ) 3 −1 −3 1 = ⇒ cos(2a − b) = cos 2a cos b + sin 2a sin b = sin b = tan b.cos b = . 3 10 10 . 3 −3 4 1 −1 5 . = . = 5 10 5 10 10

Câu 223. Chọn A.

Câu 228. Chọn B.

IỄ N

ÀN

2 2 3 − 4cos 2α + cos 4α 3 − 4 (1 − 2sin α ) + 2 (1 − 2sin α ) − 1 = 3 + 4cos 2α + cos 4α 3 + 4 ( 2cos 2 α − 1) + 2 ( 2cos 2 α − 1)2 − 1 .

8sin 2 a − 8sin 2 α + 8sin 4 α = tan 4 α 8cos 2 a − 8cos 2 α + 8cos 4 α

Câu 229. Chọn C. sin 2 2α + 4sin 4 α − 4sin 2 α .cos 2 α 4sin 4 α = 4 − sin 2 2α − 4sin 2 α 4(1 − sin 2 α ) − 4sin 2 α .cos 2 α sin 4 α sin 4 α π  1 = = = tan 4 a ⇒ BT = tan 4   = 2 2 4 cos α (1 − sin α ) cos α 6 9

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 111 www.daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H N

Câu 232. Chọn C.

Í-

π π 3π     sin 4 x + sin 4  x +  + sin 4  x +  + sin 4  x +  4 2 4     2

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

3π   π    2 1 − cos  2 x +   1 − cos  2 x + 2   1 − cos ( 2 x + π )  2 2  1 − cos 2 x     + =  +  + 2 2 2 2           2

 1 − cos 2 x   1 + sin 2 x   1 + cos 2 x   1 − sin 2 x  =  +  +  +  2 2 2 2         4 + cos 2 2 x + sin 2 2 x + cos 2 2 x + sin 2 2 x 3 = = 4 2

    . 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

2cos 2 α − 1 cos 2α = π  π  π  4 tan  − α  sin 2  + α  sin  − α  4  4  4 4  cos 2  π − α    π  4  cos  − α  . 4  cos 2α cos 2α 1 = = = π  2cos 2α 2 2sin  − 2α  2  Câu 231. Chọn D. π 2π 3π 4π 5π 6π 7π M = cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 π π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 3π sin .cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos .sin 15 15 15 15 15 15 15 15 15 = π 3π sin .sin 15 15 2π 2π 4π 1 6π 6π 7π sin .cos .cos . .sin .cos .cos 15 15 15 2 15 15 15 = 3π π 4sin .sin 15 15 4π 4π 12π 7π 8π 8π 12π sin .cos .sin .cos − sin .cos .sin 15 15 15 15 15 15 15 = = 3π 3π π π 32sin .sin 64sin .sin 15 15 15 15 16π 12π − sin .sin 15 15 = 1 = . 3π 128 π 128sin .sin 15 15

Câu 230. Chọn A.

Câu 233. Chọn C. sin x + cos x =

t = 2 1 2t + 1 − t 2 1 2  ⇔ = ⇔ 6 t − 10 t − 4 = 0 ⇔ t = − 1 . 5 1+ t2 5 3 

x π < nên chọn t = 2 . 2 2 x 2t ' −1 + 5 tan = t ' ⇒ = 2 ⇒ 1 − t '2 = t ' ⇒ t '2 + t '− 1 = 0 ⇒ t ' = (t ' > 0) . 4 1 − t '2 2

Vì 0 <

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 112 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 234. Chọn B.

a2 a 1− 2 2 2 2 x a 2t b = 2ab , cos x = 1 − t = b = b −a . Đặt t = tan = nên sin x = = a 2 a 2 + b2 a 2 a 2 + b2 1+ t2 1+ t2 2 b 1+ 2 1+ 2 b b 2 3 2 2a b b − a b Vậy a sin x + b cos x = 2 + =b. a + b2 a 2 + b 2 Câu 235. Chọn C.

1 2 2 15 1 15 − 8 . . = =− . + 4 3 4 3 12 2

ẠO

 15 − 8  −49 − 2 120  a+b . cos ( a + b ) = 2 cos   − 1 =  − 1 = 2  12 72  2    Câu 236. Chọn D. 1 1 2 1− 2 2t 4 1 x 1 − t 4 = 3. Đặt t = tan = nên sin x = = 2 = , cos x = = 2 2 1 5 1 5 2 2 1+ t 1+ t 1+ 1+ 4 4 4 sin x Vậy = 5 = 4. 2 − 3cos x 2 − 9 5 Câu 237. Chọn B.

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2t 2.2 4 1− t2 1− 4 3 4 x = 2 nên sin x = = = = = = − , tan x = − . , cos x 2 2 2 1+ t 1+ 4 5 1+ t 1+ 4 5 3 sin x 12 Vậy =− . 3 − 2 cos x + 5 tan x 37 Câu 238. Chọn C. 4 π 3π 3 ⇒ cos 2 x = − . Ta có sin 2 x = − và < x < 5 2 4 5 3 3 1+ 1− 2 5 = 5 =− 1 . , cos x = − ⇒ sin x = 2 2 5 5 2  1  7 Hay 2sin x − 3cos x = 2. ⇒ C sai. − 3.  − = 5 5 5  Câu 239. Chọn C. 1 Ta có: sin x = và 900 < x < 1800 . 3 7 −2 2 −4 2 , sin 2 x = 2.sinx .cosx = , cos 2 x = 1 − 2sin 2 x = . ⇒ cos x = 3 9 9 4 2 7 1− + 1 + sin 2 x + cos 2 x 9 9 = −2 2 . thay vào biểu thức ta được: = 1 + sin 2 x − cos 2 x 4 2 7 1− − 9 9

Ơ H

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Đặt t = tan

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1 15 b b   a  1 a  2 2 , sin  − b  = ⇒ cos  − b  = . cos  a −  = − ⇒ sin  a −  = 2 4 2 4 3   2  3 2  a+b  b a b b a   a    = cos  a −  −  − b   = cos  a −  cos  − b  + sin  a −  sin  − b  . cos 2 2  2 2 2 2   2    

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 113 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 240. Chọn D.

TR ẦN

H Ư

π  π  2sin 2  − α  1 − cos  − 2α  π  4 = 2  = 1 − sin 2α . C. tan 2  − α  = 4  2 cos 2  π − α  1 + cos  π − 2α  1 + sin 2α     4  2  cos 2α cos 2α 1 1 = = cos 2 α sin 2 α = sin 2 2α ≠ sin 2 α . D. 4 4 2 2 cot α − tan α cos α − sin α 4 2 2 2 cos α .sin α

tan

α +β 2

+ tan

1 − tan

-L

4sin

ÁN

tan

2 =

tan

α 2

+ 3 tan

1 − 3 tan

.cos

cos α − 2sin

2 α

cos α − 2sin

2 α

cos

2 = cos

α 2

− 3sin

cos 2sin α

2 =

sin

Í-

ta có tan

10 00

Câu 241. Chọn B.

2sin α 2sin α . = cos α − (1 − cos α ) 2 cos α − 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

π α  2 cos 2  +  α π  α π  α π  4 2 = tan  +  = cot  +  .tan  +  = 1 . π α  π α  2 4 2 4 2 4 2sin  +  .cos  +  4 2 4 2    

U Y

π  π  1 − cos  + 2α  − 1 + cos  − 2α  π  π  4  4  A. sin 2  + α  − sin 2  − α  = 2 8  8  2 2 2 2 cos 2α + sin 2α − cos 2α + sin 2α sin 2α 2 2 2 . = 2 = 2 2 π  1 + cos  + α  1 − sin α α π  2  . tan  α + π  . B. .tan  +  =   cos α π  2 4 2 4 sin  + α  2 

IỄ N

ÀN

Câu 242. Chọn A. A. 4 cos (α − β ) .cos ( β − α ) .cos ( γ − α ) = 2  cos (α − β ) + cos (α + γ − 2 β )  .cos ( γ − α ) .

= 2 cos 2 (α − γ ) + cos 2 ( γ − β ) + cos 2 (α − β ) .

= 1 − cos 2 (α − γ ) + 2 cos ( γ − β ) + cos 2 (α − β ) . B. cos 2 x.sin 5 x.cos 3x =

( sin 8 x + sin 2 x ) cos 2 x 2

C. sin 400.cos100.cos80 = D. sin α .sin 2α .sin 3α =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(sin 50

+ sin 300 ) cos 80

2 ( cos 2α − cos 4α ) sin 2α 2

1 ( sin10 x + sin 6 x + sin 4 x ) . 4

sin 580 + sin 420 + sin 80 . 4

sin 4α − sin 6α + sin 2α . 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 114 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 243. Chọn B.

α α α    .cos  300 −  .sin  600 −  = 2 sin 300 + sin (α − 300 )  .sin  600 −  . 2 2 2 2    α 3α  3α   3α  α   . = sin  600 −  + cos  − 900  − cos  + 300  = cos  900 −  = sin 2 2  2   2  2   3 B. cos100.cos 300.cos 500.cos 700 = cos 700.cos 500.cos100 . 2 3 3  1  cos1200 + cos 200  .cos100 = .  − + cos 200  .cos100 . =  4 4  2 

Ơ H

ẠO

2a a a a a .sin + sin = sina − sin + sin = sin a . 3 3 3 3 3 a a 2π 2a  π +a π −a D. 4 cos .cos .cos = 2 cos  cos + cos  . 3 3 3 3 3 3 a 2a a a a = − cos + 2 cos .cos = − cos + cos a + cos = cos a . 3 3 3 3 3 Chỉ có B sai. Câu 244. Chọn D. 0 0 1 1 − 4sin 700.sin100 1 − 2 ( cos60 − cos80 ) 0 D. − 4sin 70 = = . sin100 sin100 sin100

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 2 cos

10 00

1 − 1 + 2cos800 2sin100 = = 2. Suy ra D sai. sin100 sin100

Câu 245. Chọn C.

1 − cos14 x − 1 − cos10 x 1 = − ( cos14 x + cos10 x ) = − cos12 x.cos 2 x . 2 2

Í-

Suy ra C sai.

C. sin 2 7 x − cos 2 5 x =

ÁN

-L

Câu 246. Chọn C. C. 3 + 4 cos 4 x + cos8 x = 3 + 4 cos 4 x + 2 cos 2 4 x − 1 . = 2 + 4 cos 4 x + 2 cos 2 4 x = 2 + 2 cos 4 x + 2 cos 4 x(1 + cos 4 x) .

= 2(1 + cos 4 x) + 2 cos 4 x(1 + cos 4 x) = 2(1 + cos 4 x) 2 . Suy ra C sai.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

3 3 3 − 3 3 3 .cos100 + cos 300 + cos100 = . = . 8 8 10 8 2 16 π +a π −a 2a 2π  a a 4sin .sin .sin = 2sin  cos − cos  C. 3 3 3 3 3 3 .

A. 4sin

IỄ N

ÀN

Câu 247. Chọn C. π π 1 π    C. sin  x +  .sin  x −  . cos 2 x =  cos − cos 2 x  cos 2 x . 6 6 2 3    1 1 1 1 1 = cos 2 x − cos 2 2 x = cos 2 x − cos 4 x − . 4 2 4 4 4 Câu 248. Chọn A. A. 3 + 4 cos 2 x = 3 − 2(1 + cos 2 x) = 1 − 2 cos 2 x . 1  = 2  − cos 2 x  = 2 ( cos 600 − cos 2 x ) . 2  = −4sin(300 + x).sin(300 − x) = 4sin( x + 300 ).sin( x − 300 ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 115 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 249. Chọn B. B. sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a = (sin 3a + sin a ) + (sin 4a + sin 2a ) .

= 2sin 2a.cos a + 2sin 3a.cos a = 2 cos a.(sin 3a + sin 2a ) = 4 cos a. sin

a 5a .cos . 2 2

Ơ H N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 252. Chọn B. B. cos460 − cos220 − 2cos780 = −2sin 340.sin120 − 2sin120 . = −2sin120 (sin 340 + 1) = −2sin120 (cos560 + 1) = −4sin120.cos 2 280 . .

Câu 253. Chọn D.

1 − cos 2 x − 1 + cos 4 x + 1 − cos 6 x . 2 1 + cos 4 x + 1 − (cos 6 x + cos 2 x) = = − cos 4 x.cos 2 x + cos 2 2 x = 2 cos 2 x.sin 3x.sin x . 2

Câu 254. Chọn A.

( tan60

tan30o + tan40o + tan50o + tan60o cos 20o

+ tan30o ) + ( tan40o + tan50o )

10 00

TR ẦN

H Ư

D. sin 2 x − sin 2 2 x − sin 2 3 x =

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

cos 20o sin 90o sin 90o 4 +2 + o o o o sin 80o 3 cos 60 .cos 30 cos 50 .cos 40 = = o cos 20 cos 20o 4 ( sin 80o + sin 60o ) 4sin 80o + 2 3 = = 3 sin 80o.cos 20o 3 sin 80o.cos 20o 8sin 70o.cos10o 8 = = (A).sai o o 3 sin 80 .cos 20 3

2π 3π π = 2sin .sin = B. cos − cos 5 5 10 10

2cos

2π 2π 4π π 2π 4π sin .cos sin .cos .sin 5 5 = 5 =1 10 10 5 = π π π 2. sin sin 2sin 5 5 5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2sin 360.cos360 .cos720 sin 720.cos720 sin1440 1 = = = . 2sin 360 2sin 360 4sin 360 4

2sin 360.cos360 .cos720 . 2sin 360

U Y

C. cos360 .cos720 =

Câu 250. Chọn A. 1 1 − 4sin100.sin 700 1 − 2(cos600 − cos800 ) 2cos800 0 = =1. 2sin 70 A. − = = 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 Câu 251. Chọn C.

2π 3π 1 + cos = . 7 7 7 2 π π π π 2π 3π 2sin .cos − 2 cos .sin + 2 cos .sin 7 7 7 7 7 7

C. cos

− cos

2sin sin

π 7

π π 2π 3π 4π 2π − sin + sin + sin − sin sin 7 7 7 7 7 = 7 =1 π π 2. 2sin 2sin 7 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 116 www.daykemquynhon.blogspot.com

2π 4π 6π 8π + cos + cos + cos . 5 5 5 5 2π 2π 4π 2π 6π 2π 8π 2π 2 cos .sin + 2 cos .sin + 2 cos .sin + 2 cos .sin 5 5 5 5 5 5 5 5 = 2π 2sin 5 4π 6π 2π 8π 4π 6π + sin − sin + sin − sin + sin 2π − sin sin 5 5 5 5 5 5 =0 = 2π 2sin 5

D. cos

2 ( sin 2 x + cos 2 x ) 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) 1 : (A) sai. . = = 2 cos 2 x.sin x + 2sin 2 x.sin x 2sin x ( sin 2 x + cos 2 x ) sin x sin 4 x sin 4 x + cos x.cos 3 x sin x.sin 3 x

B. tan x + tan 3 x + cot x + cotg 3 x =

H Ư

sin 4 x ( cos x.cos 3 x + sin x.sin 3 x ) 8sin 2 x.cos 2 x.cos 2 x 8cos 2 2 x = = = . 1 1 sin 2 x.sin 6 x sin 6 x sin 2 x. sin 6 x 2 2

TR ẦN

cot 2 x − cot 2 3x = ( cot 2 x − cot 2 3x ) .sin 2 3x 2 1 + cot 3x 2 = cot x.sin 2 3 x − cos 2 3 x = cot 2 x(1 − cos 2 3 x) − cos 2 3 x

cos 2 3 x sin 2 x cos 2 x − cos 2 3 x 1 + cos 2 x − 1 − cos 6 x = = . sin 2 x 2sin 2 x 2sin 4 x.sin 2 x 4sin 2 2 x.cos 2 x = = 2sin 2 x 2sin 2 x 16sin 2 x.cos 2 x.cos 2 x = = 8cos 2 x.cos 2 x 2sin 2 x sin( x − y) sin(y − z ) sin( z − x) D. = tan x − tan y + tan y − tan z + tan z − tan x = 0 . + + cos x.cos y cos y.cos z cos z.cos x

ÁN

-L

Í-

10 00

= cot 2 x − cos 2 3 x(1 + cot 2 x) = cot 2 x −

IỄ N

ÀN

Câu 256. Chọn B. A. sin a + sin b + sin c = . a+b a−b c c = 2sin cos + 2sin cos 2 2 2 2 . c a −b a +b c a b = 2sin  cos + cos = 4sin cos cos 2 2 2  2 2 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2 ( sin 2 x + cos 2 x ) ( sin 3x − sin x ) − ( cos 3x − cos x )

cos x − sin x − cos 3x + sin 3 x

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 ( sin 2 x + 2 cos 2 x − 1)

U Y

Câu 255. Chọn A.

B. ( sin x − sin y ) + ( cos x − cos y )

x+ y 2 x− y x+ y 2 x− y + 4sin 2 sin sin 2 2 2 2 x− y x+ y 2 x+ y 2 x− y : ( B ) sai . = 4sin 2 + sin 2  cos  = 4sin 2  2 2  2 = 4 cos 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 117 www.daykemquynhon.blogspot.com

π π   C. sin x + cos x − sin  x −  + cos  x −  . 6 6  

π π π    = 2 cos  x −  + cos  x +  + cos  x −  4 3 6    π π  π   = 2 cos  x −  + 2 cos  x +  .cos 4 12  4  

  π π  π  π   = 2  cos  x −  + cos  x +   = 2 2 cos  x −  .cos 4 12   12  6    

2 cos 36o.cos 72o.sin 36o sin 72o.cos 72o sin144o 1 . = = = sin 36o sin 36o 2sin 36o 2

ẠO

cos 36o − sin18o = cos 36o − cos 72o = 2sin 54o.sin18o

α +β

2sin

cos

α −β

2 2 α +β α −β  α −β  cos .cos cos cos + cos   2 2  2 2  2 4 ( sin α + sin β ) 4 ( sin α + sin β ) = = . − − + α β α β α β 2 + 2 cos (α − β ) + 2 ( cos α + cos β ) + 4 cos 4 cos 2 cos 2 2 2 4a = 2 a + b 2 + 2b 2

α +β

+ tan

sin

H Ư

10 00

TR ẦN

tan

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 257. Chọn C. từ sin α + sin β = a, cos α + cos β = b ⇒ 2 + 2 cos (α − β ) = a 2 + b 2 .

Câu 258. Chọn C.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

2 2 tan A 1 A. tan 2 A = ⇒ = cot A 1 − tan 2 A cot 2 A 1 − 1 cot 2 A 1 2 cot A = = ⇒ 2 cot 2 A.cot A = cot 2 A − 1 . cot 2 A cot 2 A − 1 π 2π 4π π 2π 4π B. Do + + =π ⇒ + =π − . 7 7 7 7 7 7 π 2π cot cot −1 4π 4π  π 2π  7 7 ⇒ cot  + = − ⇒ = − cot cot  π 2π 7 7 7 7  cot + cot 7 7 2π 4π 2π 4π π π . ⇒ cot cot − 1 = − cot − cot .cot .cot 7 7 7 7 7 7 2π 4π 2π 4π π π ⇒ cot cot + cot + cot .cot =1 .cot 7 7 7 7 7 7 1 1 1 C. + + . 2π 4π 6π sin 2 sin 2 sin 2 7 7 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

π   = 6 cos  x −   12 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 118 www.daykemquynhon.blogspot.com

π π 2π 4π 2π 4π + 1 + cot 2 + 1 + cot 2 = 3 + cot 2 + cot 2 + cot 2 7 7 7 7 7 7 4π 2π 8π 4π 2π π = = 3 + 2 cot cot + 1 + 2 cot cot + 1 + 2 cot cot + 1 . 7 7 7 7 7 7 2π 4π 2π 8π 4π  π  = 6 + 2  cot + cot cot + cot cot cot  = 8. ( C ) sai. 7 7 7 7 7 7   π 2π tan + tan 7 7 = − tan 4π ⇒ tan π + tan 2π + tan 4π = tan π tan 2π tan 4π D. Từ ⇒ π 2π 7 7 7 7 7 7 7 1 − tan .tan 7 7 π 2π 4π π 2π 4π 4π  π 2π  + + =π ⇒ + =π − . ⇒ tan  +  = − tan 7 7 7 7 7 7 7 7 7 

Câu 259. Chọn C.

ẠO

1 − cos a − cos (π − a ) + cos ( 2a − π ) 1 − cos 2a = = sin 2 a . 2 2

H Ư

1 − cos 2b cos(b − c) − cos(b + c) + 2 2

sin b ( sin b + sin c ) = sin 2 b + sin b.sin c =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 3a a + b + c = π , a = 2b ⇒ b = ; c = π − 2 2

A+ B A− B C C C A− B A+ B  C A B cos + 2sin cos = 2cos  cos + cos = 4cos cos cos . 2 2 2 2 2 2 2  2 2 2

10 00

= 2sin

TR ẦN

Câu 260. Chọn D. Do A + B + C = π . A. sinA + sinB +sinC

-L

Í-

B. cos A + cos B + cosC . A+ B A− B C C A− B A+ B  = 2 cos cos + 1 − 2sin 2 = 2sin  cos − cos  +1 2 2 2 2 2 2  . C A B = 4sin sin sin + 1 2 2 2 C. sin 2 A + sin2B +sin2C = 2sin ( A + B ) .cos ( A − B ) + 2sin C cos C .

ÁN

= 2sin C  cos ( A − B ) − cos ( A + B )  = 4sin C.sin A.sin B .

D. cos 2 A + cos 2 B + cos 2C .

= 2 cos ( A + B ) .cos ( A − B ) + 2 cos 2 C − 1 = −2 cos C  cos ( A − B ) − cos C  − 1

ÀN

= −2 cos C cos ( A − B ) − cos ( A + B )  − 1 = −4 cos A.cos B.cos C − 1

( D) sai

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1 + cot 2

IỄ N

Câu 261. Chọn B. A. Từ A + B + C = π ⇒ A + B = π − C ⇒ cot ( A + B ) = − cot C

cot A cot B − 1 = − cot C ⇒ cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A = 1 . cot A + cot B 1 + cos 2 A + 1 + cos 2 B + 1 + cos 2C B. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = . 2

⇒

= 1 + cos ( A + B ) .cos ( A − B ) + cos 2 C = 1 − cos C  cos C − cos ( A − B )  = 1 − cos C  cos ( A + B ) + cos ( A − B )  = 1 − 2 cos A.cos B.cos C (B) sai.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 119 www.daykemquynhon.blogspot.com

A B C A + B  A + B  A− B  + cos + cos = 2 cos  .  .cos   + sin 2 2 2 2  4   4  π −C A− B A+ B A+ B = 2 cos .cos + 2sin cos 4 4 4 4 . A− B π −C  π −C π −B π−A  π A + B  cos .cos .cos = 2 cos + cos  −  = 4 cos 4  4 4   4 4 4 2 cos C [ cos A − cos(B+ C)] cos A.cos C + cos ( A + B ) .cos ( B + C ) D. = = cot C . cos A.sin C − sin ( A + B ) .cos ( B + C ) sin C [ cos A − cos(B+ C) ]

Ơ H

ẠO

Câu 263. Chọn B. Có: cos1050 = cos(600 + 450 ) = cos 600.cos 450 − sin 600.sin 450 .

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 2 3 2 6− 2 . ⇒ cos1050 = . . =− − 2 2 2 2 4 Câu 264. Chọn A. 6+ 2 sin1050 6+ 2 0 4 = =− = −(2 + 3) . Cách 1: tan105 = 0 cos105 6− 2 6− 2 − 4 tan 450 + tan 600 1+ 3 Cách 2: tan1050 = tan(450 + 600 ) = = = −(2 + 3) . 0 0 1 − tan 45 tan 60 1− 3 Câu 265. Chọn A. Có: sin1650 = sin(1800 − 150 ) = sin150 = sin(450 − 300 ) .

⇒ sin1050 = sin 450.cos 300 − sin 300.cos 450 =

2 3 1 2 6− 2 . − . = . 2 2 2 2 4

Í-

Câu 266. Chọn D. Có: cos1650 = cos(1800 − 150 ) = − cos150 = − cos(450 − 300 ) .

-L

⇒ cos1650 = −(cos 450.cos 300 + sin 300.sin 450 ) = −(

2 3 1 2 6+ 2 . + . )=− . 2 2 2 2 4

ÁN

Câu 267. Chọn D.

6− 2 6− 2 4 =− = −(2 − 3) . 6+ 2 6+ 2 − 4 1 −1 + 0 0 tan135 + tan 30 3 = −(2 − 3) . Cách 2: tan1650 = tan(1350 + 300 ) = = 0 0 1 1 − tan135 tan 30 1 − ( −1). 3 Câu 268. Chọn D. 16 sin100 cos100 cos 200 cos 400 cos800 Do sin100 ≠ 0 nên: M = 16 sin100 8sin 200 cos 200 cos 400 cos800 4sin 400 cos 400 cos800 = ⇒ M = 16sin100 16sin100 2sin 800 cos 800 sin1600 sin 200 2sin100 cos100 1 = = M = = = cos100 . ⇒ 16sin100 16 sin100 16 sin100 16 sin100 8

IỄ N

ÀN

sin1650 = Cách 1: tan1650 = cos1650

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

6+ 2 . 4

3 2 1 2 . = + . 2 2 2 2

⇒ sin1050 =

Câu 262. Chọn C. Có: sin1050 = sin(600 + 450 ) = sin 600.cos 450 + cos 600.sin 450 .

C. cos

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 120 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 269. Chọn B. 2

M = cos 4 15o − sin 4 15o = ( cos 2 15o ) − ( sin 2 15o ) = ( cos 2 15o − sin 2 15o )( cos 2 15o + sin 2 15o ) 3 = cos 15 − sin 15 = cos ( 2.15 ) = cos 30 = . 2 o

Câu 270. Chọn D. Ta có: cos6 α − sin 6 α = ( cos 2 α − sin 2 α )( cos 4 α + cos 2 α .sin 2 α + sin 4 α )

N TP

U Y

3  1 1  15 3  1  . 1 − .  = .. Vậy M = cos 30o.  1 − sin 2 30o  = 32  4  2  4 4 Câu 271. Chọn D. Ta có: M = ( cos 4 15o − sin 4 15o ) − ( cos 2 15o − sin 2 15o ) .

2  1  = cos 2α . ( cos 2 α + sin 2 α ) − cos 2 α .sin 2 α  = cos 2α .  1 − sin 2 2α  .    4 

ẠO

= ( cos 2 15o − sin 2 15o )( cos 2 15o + sin 2 15o ) − ( cos 2 15o − sin 2 15o ) .

Đ G

Câu 272. Chọn A. Ta có: M = ( cos 4 15o − sin 4 15o ) + ( cos 2 15o − sin 2 15o ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= ( cos 2 15o − sin 2 15o ) − ( cos 2 15o − sin 2 15o ) = 0. .

H Ư

= ( cos 2 15o − sin 2 15o )( cos 2 15o + sin 2 15o ) + ( cos 2 15o − sin 2 15o ) .

TR ẦN

= ( cos 2 15o − sin 2 15o ) + ( cos 2 15o − sin 2 15o ) = cos 30o + cos 30o = 3.

Câu 273. Chọn D. Ta có: M = 1 + sin 2 x + cos 2 x = (1 + sin 2 x ) + cos 2 x . 2

= ( sin x + cos x ) + ( cos x + sin x )( cos x − sin x ) .

10 00

= ( sin x + cos x )( sin x + cos x + cos x − sin x ) .

π  = ( sin x + cos x ) .2 cos x = 2 cos  x −  .2 cos x . 4 

Câu 274. Chọn D. Ta có: M = cos x + cos 2 x + cos 3x = ( cos x + cos 3x ) + cos 2 x .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

1  = 2 cos 2 x.cos x + cos 2 x = cos 2 x ( 2 cos x + 1) = 2 cos 2 x  cos x +  . 2  π  x π x π = 2 cos 2 x  cos x + cos  = 2 cos 2 x.2 cos  +  cos  −  . 3  2 6 2 6 Câu 275. Chọn C. sin x sin y sin x cos y − cos x sin y sin ( x − y ) Ta có: M = tan x − tan y = − = = . cos x cos y cos x cos y cos x cos y Câu 276. Chọn D.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Ta có: M = tan x + tan y =

sin x siny sin x.cos y + siny.cos x sin ( x + y ) = . + = cos x cos y cos x.cos y cos x.cos y

Câu 277. Chọn C. Ta có: M = cot x − cot y =

cos x cos y cos x.siny− sin x.cosy sin ( y− x ) − = = . sin x siny sin x.siny sin x.siny

Câu 278. Chọn B. Ta có: M = cot x + cot y =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

cos x cos y cos x.siny+ sin x.cosy sin ( x + y ) = . + = sin x siny sin x.siny sin x.siny

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 121 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 279. Chọn A. sin 200 ( cos 400 + cos 200 ) sin 200 Ta có: sin 20 .M = + . cos100.cos 200 cos 200.cos 300.cos 400 2 sin100.cos100 2.sin 200.cos 300.cos100 2 sin100 2.sin 200.cos100 + = + . cos100.cos 200 cos 200.cos 300.cos 400 cos 200 cos 200.cos 400

2sin100.cos 400 + 2.sin 200.cos100 sin 500 − sin 300 + sin 300 + sin100 = . cos 200.cos 400 cos 200.cos 400

sin 500 + sin100 2.sin 300.cos 200 1 1 = = . ⇒M = . 0 0 0 0 0 0 cos 20 .cos 40 cos 20 .cos 40 cos 40 sin 20 .cos 400

Câu 280. Chọn C. Ta có: sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = ( sin 2 A + sin 2 B ) + sin 2C

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ẠO

= 2sin ( A + B ) .cos ( A − B ) + 2sin C.cosC = 2sin C.cos ( A − B ) + 2sin C.cosC

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 2sin C. ( cos ( A − B ) + cosC ) = 4sin C.cos ( A − B − C ) .cos ( A − B + C )

A− B −C A− B +C π  π  .cos = 4sin C.cos  − A  .cos  − B  2 2 2 2     = 4 sin C.sin A.sin B .

H Ư

= 4 sin C.cos

TR ẦN

Câu 281. Chọn D.

Ta có: tan A + tan B + tan C = ( tan A + tan B ) + tan C =

sin ( A + B ) sin C + . cos A.cos B cos C

10 00

 − cos ( A + B ) + cos A.cos B  sin A.sin B.sin C = tan A.tan B.tan C . = sin C.  = cos A.cos B.cos C   cos A.cos B.cos C Câu 282. Chọn A.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

 A B sin  +  cos C A B C  A B C 2 2+ 2. Ta có: cot + cot + cot =  cot + cot  + cot = A B C 2 2 2  2 2 2 sin .sin sin 2 2 2 A B  A B C A B C B A cos  +  + sin .sin sin + sin .sin cos .cos .cos C C 2 2 2 2   2 2 2 = cos . 2 2 2 = cos . = C A B C A B 2 sin C .sin A .sin B 2 sin .sin .sin sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C = cot .cot .cot . 2 2 2 Câu 283. Chọn A. A B B C C A Ta có: tan . tan + tan .tan + tan .tan . 2 2 2 2 2 2 B  A C C A B A C C A A C  = tan . tan + tan  + tan .tan = tan .tan  +  .1 − tan .tan  + tan .tan 2  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

B A C C A π B  = tan .tan  −  .1 − tan .tan  + tan .tan 2 2 2 2 2 2 2 

B B  A C C A A C C A  = tan .cot .1 − tan .tan  + tan .tan = 1.1 − tan .tan  + tan .tan = 1. 2 2  2 2 2 2 2 2 2 2 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 122 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 284. Chọn A. Ta có : cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A . tan A + tan B + tan C 1 1 1 = + + = . tan A.tan B tan B.tan C tan C. tan A tan A.tan B.tan C Mặt khác : tan A + tan B + tan C = tan ( A + B )(1 − tan A.tan B ) + tan C .

= tan (π − C )(1 − tan A.tan B ) + tan C .

= − tan C (1 − tan A.tan B ) + tan C = tan C tan A. tan B .

Nên cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = 1 .

π − (B + C) A B −C  = 1 + 2sin .  − sin + cos  2  2 2 

A B+C B −C  A B C .  − cos + cos  = 1 + 4sin .sin .sin . 2  2 2  2 2 2

H Ư

= 1 + 2sin

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= cos A + 2cos

TR ẦN

Câu 286. Chọn A.

Ta có: sin 2 A + sin 2 B = 2sin ( A + B ) .cos ( A − B ) = 2sin (π − C ) .cos ( A − B )

10 00

= 2sin C.cos ( A − B ) ≤ 2sin C. Dấu đẳng thức xảy ra khi cos ( A − B ) = 1 ⇔ A = B . Câu 287. Chọn B.

π π π π 2π 4π 6π .sin + cos .sin + cos .sin . = 2 cos 7 7 7 7 7 7 7 3π π 5π 3π 7π 5π = sin − sin + sin − sin + sin − sin 7 7 7 7 7 7 . π π = − sin + sin π = − sin . 7 7 1 Nên M = − . 2 . Câu 288. Chọn B. Ta có: M = cos ( a + b ) .cos ( a − b ) − sin ( a + b ) .sin ( a − b ) . = cos ( a + b + a − b ) = cos 2a = 1 − 2sin 2 a .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Ta có: 2 M .sin

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

π−A B+C B −C B−C .cos = cos A + 2cos .cos 2 2 2 2 A A B −C A A B −C  = 1 − 2sin 2 + 2sin .cos = 1 + 2sin .  − sin + cos  2 2 2 2  2 2 

U Y

Câu 285. Chọn B. Ta có : cos A + cos B + cos C .

Câu 289. Chọn A. Ta có: M = cos ( a + b ) .cos ( a − b ) + sin ( a + b ) .sin ( a − b ) .

= cos ( ( a + b ) − (a − b) ) = cos 2b = 1 − 2sin 2 b . Câu 290. Chọn B. Ta có: cos 54 0 cos 40 − cos 36 0 cos 860 = cos 540 cos 4 0 − sin 540 sin 4 0 = cos ( 540 + 40 ) = cos 580

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 123 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 291. Chọn C. Ta có: sin(a –17 0 ).cos(a + 130 ) – sin( a + 130 ).cos( a –17 0 ) = sin(a –17 0 ).cos(a + 130 ) – cos( a –17 0 ). sin( a + 130 ) = sin ( a –17 0 ) − ( a + 130 )  = sin ( − 300 ) = −

1 2

H N

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 293. Chọn C. C+B π A B C B C A C+B π C  Ta có = − ⇒ cos   = cos  −  ⇒ cos cos − sin sin = sin . (A 2 2 2 2 2 2 2 2  2  2 2 đúng). tan A + tan B A + B = π − C ⇒ tan ( A + B ) = tan (π − C ) ⇒ = − tan C (B đúng) 1 − tan A tan B ⇒ tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C

A B B C C A .tan + tan . tan + tan .tan = 1 (D đúng) 2 2 2 2 2 2

⇒ tan

10 00

TR ẦN

⇒ cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A = cot A.cot B.cot C (C sai) C B tan + tan C+B π A C+B  π A 2 2 = cot A = − ⇒ tan   = tan  −  ⇒ 2 2 2 2  2 2  1 − tan C tan B  2  2 2

Câu 294. Chọn D.

Í-

Ta có: A = sin 2 ( a + b ) – sin 2 a – sin 2 b = ( sin a cos b + cos a sin b ) − sin 2 a − sin 2 b

-L

= sin 2 a cos 2 b + 2 sin a cos b cos a sin b + cos 2 a sin 2 b − sin 2 a − sin 2 b

ÁN

= sin 2 a ( cos 2 b − 1) + 2sin a cos b cos a sin b + sin 2 b ( cos 2 a − 1)

= 2sin a cos b cos a sin b − 2sin 2 a sin 2 b = 2sin a sin b ( cos a cos b − sin a sin b )

ÀN

= 2sin a sin b cos ( a + b ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

    

U Y

π π     x+ 4 −x+ 4  .sin  2    

π π   x+ 4 +x− 4 Ta có: cos( x + ) − cos( x − ) = − 2 sin  4 4 2   π = − 2 sin x.sin = − 2 sin x 4 π

Câu 292. Chọn B.

IỄ N

Câu 295. Chọn D. Ta có:

1 − 2 cos A cos B cos C = ( cos 2 C + sin 2 C ) − 2 cos A cos B cos C = cos 2 C + sin 2 (π − ( A + B ) ) − 2 cos A cos B cos (π − ( A + B ) ) = cos 2 C + sin 2 ( A + B ) + 2 cos A cos B cos ( A + B ) = cos 2 C + (sin 2 A cos 2 B + cos 2 A sin 2 B + 2 sin A sin B cos A cos B ) + (2 cos 2 A cos 2 B −2 sin A sin B cos A cos B ) = cos 2 C + cos 2 B ( cos 2 A + sin 2 A ) + cos 2 A ( cos 2 B + sin 2 B ) = cos 2 C + cos 2 B + cos 2 A

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 124 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 296. Chọn C. 1 1 + tan A + tan B 2 5 =7 Ta có tan ( A + B ) = = 1 1 − tan A.tan B 1 − . 1 9 2 5 7 1 + tan ( A + B + C ) = tan ( A + B ) + C  = = 9 8 =1 1 − tan ( A + B ) . tan C 1 − 7 . 1 9 8

Ơ H N

π 4

4 π 3 , 0 < β < suy ra cos β = . Khi đó 5 2 5 4 cos(α + β ) 3 sin(α + β ) − 3sin(α + β ) − 4 cos(α + β ) 3 = A= sin α 3 sin α

Câu 297. Chọn B.

TP ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Với sin β =

H Ư

4 4 3  3  3  sin α + cos α  − 4  cos α − sin α  5 5 5 5   = 5 =  3 sin α 3

π 2

cos

7π 7π 6+ 2 π − sin sin =− 12 2 12 4

= cos

37π  π 7π   π 7π  = cos  + + 2π  = cos  +  12  2 12   2 12 

10 00

Ta có: cos

TR ẦN

Câu 298. Chọn C.

Câu 299. Chọn B.

-L

Í-

1 3 + tan a + tan b 7 4 = 1 suy ra a + b = π . Ta có: tan ( a + b ) = = 1 1 − tan a tan b 1 − . 3 4 7 4

ÁN

Câu 300. Chọn C. Pp tự luận:

cos a = 15 ⇔ cos a = 15sin a ⇔ 2 sin a. cos a = 30sin 2 a ⇔ sin 2 a = 30sin 2 a , sin a 1 2 mà sin 2 a + cos2 a = 1 ⇒ sin 2 a + (15sin a ) = 1 ⇔ sin 2 a = 226 30 15 Vậy sin 2 a = 30sin 2 a = . = 226 113 PP ấn máy tính:

IỄ N

ÀN

Ta có cot a =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

⇒ A+ B +C =

tan ( A + B ) + tan C

Vì đề cho cot a = 15 ⇒ tan a =

1 , ta ấn máy tìm giá trị góc a 15

Sau đó ấn máy tìm giá trị sin 2 a

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 125 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 301. Chọn C. PP Ấn máy tính

Ấn độ) Và lưu vào giá trị A

để tìm giá trị góc nhọn a (lưu ý có thể để chế độ Rad hoặc

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

ấn lưu vào giá trị C Ta để ý thấy các đáp án đếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn

H Ư

Sau đó thay lần lượt giá trị X = 2,3, 4, 5 vào và thấy X = 4 có kết quả đúng PP Tự luận sin 2 ( a + b ) = 2 sin ( a + b ) cos ( a + b ) = 2 ( sin a cos b + sin b cos a )( cos a cos b − sin a sin b )

β −α 2

tan =

β 2

1 + tan

nên − tan

− tan

tan

-L



2 =

4 sin 2

α

2 cos  1 +  α 2 cos 2   2  Câu 303. Chọn C.

2 3sin

4 tan

1 + 4 tan

α 2

cos

1 + 3sin 2

tan

α 2 =

ÀN Đ IỄ N D

3 tan

2 =

α 2

1 + 4 tan 2

α 2

3sin α 5 − 3cos α

ÁN

α

Í-

3sin =

10 00

= 4 tan

tan

Vì tan

TR ẦN

1 1 2 2 3 Vì hai góc nhọn a , b với sin a = ,sin b = ⇒ cos a = 1 − sin 2 a = ;cos b = 3 2 3 2  1 3 1 2 2  2 2 3 1 1  7 3 + 4 2 Thay vào ta được kết quả 2  . + . . − . =  3 2 2 3   3 2 3 2  18   Câu 302. Chọn C.

1 cos 4α + 2cos 2 2α + 3 sin 4α − 1 cos 4α + 3 sin 4α 2 = = A= 2sin 2 2α + 3 sin 4α − 1 − cos 4α + 3 sin 4α 1 − cos 4α + 2

Câu 304. Chọn C. Sử dụng máy tính tìm ra kết quả đáp án C.

3 sin 4α sin 4α + 300 2 = 3 sin 4α − 300 sin 4α 2

( (

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

để tìm góc nhọn b và lưu vào giá trị B

) )

Câu 305. Chọn A. Dùng máy tính ta tìm được đáp án A sai Câu 306. Chọn B. Sử dụng máy tính dễ dàng có được đáp án B Câu 307. Chọn C. Sử dụng máy tính ta có kết quả C

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 126 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 308. Chọn C. 5sin α = 3sin (α + 2 β ) ⇔ 5sin ( (α + β ) − β ) = 3sin ( (α + β ) + β ) 5 ( sin (α + β ) cos β − sin β cos (α + β ) ) = 3 ( sin (α + β ) cos β + sin β cos (α + β ) )

⇔ 2 sin (α + β ) cos β = 8sin β cos (α + β ) ⇔ tan (α + β ) = 4 tan β Câu 309. Chọn A. PP tự luận : 2

3 b b b 1   1  Ta có cos  a −  = và sin  a −  > 0 ⇒ sin  a −  = 1 −   = 2 2 2 2 2   2  2

 4+3 3  24 3 − 7 a+b Vậy cos ( a + b ) = 2 cos  −1 = 2  −1 =    30  2   10  b  a  PP sử dụng máy tính Vì sin  a −  > 0 và cos  − b  > 0 , 2  2  b  a  Nên  a −  ∈ ( 0 + k 3600 ;900 + k 3600 ) ,  − b  ∈ ( 0 + k 3600 ;900 + k 3600 ) (có thể dùng đơn 2  2  vị Rad)

TR ẦN

H Ư

b 2

Lưu kết quả

a −b 2

Lưu kết quả

10 00

Ấn

để tìm ra a −

để tìm ra

-L

Í-

Ấn

ÁN

Lấy ( A − B ) .2 = ( a + b )

ÀN

Sau đó ấn tìm giá trị cos ( a + b )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

4 a  a  3 a  3 sin  − b  = và cos  − b  > 0 ⇒ cos  − b  = 1 −   = 5 2  2  5 2  5 b b a b a  a      a+b Xét : cos  a −  cos  − b  + sin  a −  sin  − b  = cos  a − − + b  = cos   2 2 2 2 2  2       2  3 3 4+3 3  a+b 1 4 Nên cos  . = = . + 10  2  2 5 2 5

IỄ N

Dùng máy tính tính kết quả thấy đáp án A thỏa mãn Câu 310. Chọn A. * Xét tan

* với

π 2

sin 2 α =

α 2

+ cot

α 2

sin =

cos

α 2 +

cos sin

α 2 =

sin 2

α 2

sin

+ cos 2

α 2

cos

2 = 2 sin α

< α < π ⇒ sin α > 0

1 α α 2 1 = 119 ⇒ sin α = . Vậy tan + cot = = 2 19 2 1 + cot α 2 2 sin α 19

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 127 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 311. Chọn C. 2

2 8 − 4 3 ( 6 − 3) 1 16 tan 15 = −1 = −1 = = = ( 2 − 3 ) ⇒ tan15o = 2 − 3 2 2 o 2 cos 15 8+ 4 3 ( 6 + 2) ( 6 + 2)

π 2

) = cot 45

= 1.

< α < π ⇒ cos α < 0 nên cos α = − 1 − sin 2 α = − 1 −

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 315. Chọn B. Vì

Câu 316. Chọn B.

H Ư

Ta có 90 0 < α < 1800 ⇒ cos α < 0 nên: cos α = − 1 − sin 2 α = − 1 −

TR ẦN

Câu 320.

10 00

Câu 318. Câu 319.

9 4 =− . 25 5

sin α 3 4 cot α − 2 tan α 2 = − ⇒ cot α = − ⇒ E = =− . cos α 4 3 tan α + 3cot α 57 3 tan α + 1 7 Chọn C. Vì tan α = 2 ⇒ cos α ≠ 0 ⇒ P = = = 7. tan α − 1 1 Chọn C. Ta có P = 2 cos120 0 cos x − cos x = − cos x − cos x = −2 cos x. Chọn B. 9 7 . = Chọn B. Ta có sin a = 1 − cos 2 a = 1 − 16 4

⇒ tan α =

Câu 317.

9 4 =− . 25 5

9 4 3 7 = − ⇒ cos ( a + b ) = cos a.cos b − sin a.sin b = −  1 + . 25 5 5 4 

Í-

cos b = − 1 − sin 2 b = − 1 −

ÁN

-L

Câu 321. Chọn C. Ta có cos a = − 1 − cos 2 a = − 1 −

sin b = 1 − sin 2 b = 1 −

9 4 =− . 25 5

9 7 1 9 = ⇒ sin ( a − b ) = sin a.cos b − cos a.sin b =  7 +  . 16 4 5 4

ÀN

Câu 322. Chọn D.

IỄ N

Câu 323. Câu 324. Câu 327. Câu 328.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

ẠO

Câu 314. Chọn A. Ta có: cot1485 = cot 4.3600 + 45

U Y

CÁCH 2: (Máy tính) Bấm máy tính sin 2 α − sin 2 α 2 sin 6 α sin 2 α . (1 − cos 2 α ) sin 2 α α cos Câu 312. Chọn A. Ta có A = = = = tan 6 α . 6 2 2 2 ( ) cos 2 α cos α cos α cos α . 1 − sin α − cos 2 α sin 2 α Câu 313. Chọn D. 5π 2 5π 3 π π π π   ; sin . Ta có: sin = sin  π +  = − sin = − = sin  2π −  = − sin = − 4 4 4 2 3 3 3 2  

119 2 2  1  8 15 . P = (cos a.cos b) 2 − ( sin a.sin b ) = ( cos a.cos b ) − 1 − cos 2 a 1 − cos 2 b =   − . = − 12 9 16 144  

(

Chọn A. Chọn A. Chọn A. Chọn C.

)(

)

Câu 325. Chọn A. Câu 326. Chọn C.

cot α . cot γ − 1 = tan α (1) 2 2 cot α + cot γ Lại có: cot α , cot β , cot γ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên ta có: cot α + cot γ = 2 cot α (2) cot α . cot γ − 1 Thay (2) vào (1) ta được: ⇔ = tan α ⇔ cot α . cot γ − 1 = 2 ⇔ cot α . cot γ = 3 2 cot α

Ta có: α + β + γ =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

⇔α +γ =

− β ⇔ cot(α + γ ) = tan β ⇔

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 128 www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 329. Chọn B. cot x. cot y − 1 3π ( Do x, y là các góc nhọn và dương). = −1 ⇔ x + y = 4 cot x + cot y Câu 330. Chọn D. Câu 331. Chọn A. sin α Câu 332. Chọn D. Xét A: cos 40 0 + tan α . sin 40 0 = cos 40 0 + . sin 40 0 cos α cos α . cos 40 0 + sin α . sin 40 0 cos(40 0 − α ) = = . Vậy A đúng. cos α cos α Xét B: Bấm máy ta thấy B đúng. Xét C: Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng. Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai. x x x x sin x  2 cos x + 1 2 sin cos + sin sin x + sin   x 2 2  2 = 2 2 2= Câu 333. Chọn A. Ta c có = tan x x x x x  2 1 + cos x + cos 2 cos 2 + cos cos  2 cos + 1 2 2 2 2 2 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tài liệu tham khảo Trần Văn Hạo–Đại số và Giải tích 10 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[2]

Trần Văn Hạo–Bài tập Đại số và Giải tích 10 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[3]

Trần Văn Hạo–Đại số và Giải tích 11 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[4]

Trần Văn Hạo–Bài tập Đại số và Giải tích 11 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[5]

Lê Hồng Đức–Bài giảng trọng tâm TOÁN 10 - Nhà xuất bản ĐHQGHN

[6]

Lê Hồng Đức–Bài giảng trọng tâm TOÁN 11 - Nhà xuất bản ĐHQGHN

[7]

Nguyễn Văn Nho, Lê Bảy–Phương pháp giải toán chuyên đề ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN

[8]

Nguyễn Văn Nho, Lê Bảy–Phương pháp giải toán chuyên đề ĐẠI SỐ 11 - NXB ĐHQGHN

[9]

Nguyễn Phú Khánh–Phân dạng & PP giải các chuyên đề ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN

10 00

TR ẦN

H Ư

[1]

Í-

[10] Nguyễn Phú Khánh–Phân dạng & PP giải các chuyên đề ĐẠI SỐ 11 - NXB ĐHQGHN

-L

[11] Lê Hoành Phò–Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN

ÁN

[12] Lê Hoành Phò–Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 11 - NXB ĐHQGHN

[13] Nguyễn Duy Hiếu–Kỹ thuật giải nhanh bài toán hay & khó Giải tích 10 - NXB ĐHQGHN [14] Nguyễn Duy Hiếu–Kỹ thuật giải nhanh bài toán hay & khó Giải tích 11 - NXB ĐHQGHN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

Ta có: cot( x + y ) =

ÀN

[15] http://mathvn.com

[16] http://www.vnmath.com/

IỄ N

[17] http://k2pi.net.vn/

[18] http://forum.mathscope.org/index.php [19] Và một số tài liệu trên Internet mà không rõ tác giả.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon GV. TRẦN QUỐC NGHĨA https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 129 www.daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC Hệ thức lượng trong tam giác I. TAM GIÁC VUÔNG

2) AC2 = CH.BC 3) AH 2 = HB.HC

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HB AB2 7) = HC AC2

Cho ∆ABC đều có độ dài cạnh là a, đường cao AH=h:

doi AC = huyen BC ke AB cos B = = huyen BC doi AC tan B = = ke AB ke AB cot B = = doi AC

H Ư S=

10 00

a 3 2 a AC = 2

Í-

Cho ∆ABC, có BC=a, AC=b, AB=c.

-L

1. ðịnh lý hàm số cos

b2 + c2 − a 2

ÁN

TO ÀN Đ IỄ N D

a b c = = = 2R sin A sin B sin C

3. ðộ dài trung tuyến

2ab

a2 2

B a

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, đường chéo d: B C

d=a 2 ; a=

d 2

4. Hình vuông

H M 2 2 2 2 a +c b a + b 2 c2 − ; m c2 = − m 2b = 2 4 2 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

d=a 2 , a=

a 2 + b2 − c2

Cho ∆ABC vuông cân tại A có độ dài cạnh bằng a, cạnh huyền d:

2ac

2. ðịnh lý hàm số sin

(canh)2 × 3 a 2 3 = 8 8

3. Tam giác vuông cân

2bc

a 2 + c2 − b2 b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B ⇒ cos B =

c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C ⇒ cos C =

AB =

TAM GIÁC THƯỜNG

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A ⇒ cos A =

Cho ∆ABC là nửa tam giác đều có độ dài cạnh là a:

B và C là 2 góc phụ nhau nên: sinB=cosC, cosB=sinC tanB=cotC, cotB=tanC

(canh)2 × 3 a 2 3 = 4 4

2. Tam giác nửa ñều

(canh) × 3 a 3 = h= 2 2

TR ẦN

b2 + c2 a 2 ma2 = − 2 4

1. Tam giác ñều

sin B =

III.

S = p(p − a)(p − b)(p − c)

II. MỘT SỐ TAM GIÁC ĐẶC BIỆT

2. Tỉ số lượng giác:

4) BC2 = AB2 + AC2

U Y

5) AH.BC = AB.AC 1 1 1 6) = + 2 2 AH AB AC2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1) AB2 = BH.BC

H a

2) b'

ẠO

1 1 1 S = a.h a = b.h b = c.h c 2 2 2 1 1 1 S = bcsin A = acsin B = absin C 2 2 2 abc S= 4R a+b+c S = p.r với p = là nửa chu vi 2

4. Diện tích tam giác

1. Hệ thức lượng:

S = a2

d D

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

wwwtwitter.com/daykemquynhon Chuyên đề LƯỢNG GIÁC https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon 130 www.daykemquynhon.blogspot.com

MỤC LỤC Phần 1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ................................................................................. 3

Dạng 1. Mối liên hệ giữa độ và rad .......................................................................................................................... 3

Dạng 2. Các bài toán liên quan đến góc (cung) lượng giác .................................................................................. 4 Dạng 3. Dựng các ngọn cung lượng giác trên đường tròn LG ............................................................................ 6

U Y

Dạng 4. Độ dài của một cung tròn ........................................................................................................................... 7

Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác của nó ................................ 8

Dạng 7. Các dạng toán khác ................................................................................................................................... 13

Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT ......................................................................................................... 15

ẠO

Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất ........................ 15

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác ............................................................................................................. 16

Dạng 3. Rút gọn–Chứng minh................................................................................................................................ 17

Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác .................................................................................................................. 20

H Ư

Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG .................................................................................................. 22 Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức ....................................................... 22

TR ẦN

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức ............................................................................................................................. 25 Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số ........................................................................... 28 Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác .................................................................................................................. 29

Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN .................................................................................................. 31

10 00

Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức ....................................................... 31 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức ............................................................................................................................. 34 Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số ........................................................................... 36

Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ............................................................................................ 37

Dạng 1. Biến đổi các biểu thức thành tổng ........................................................................................................... 37

Dạng 2. Biến đổi các biểu thức thành tích ............................................................................................................. 38

Í-

Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi để tính hay rút gọn một biểu thức lượng giác ..................................... 39

-L

Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác ......................................................................................................... 41

Phần 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

A - ĐỀ BÀI 47

ÁN

Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác .................................................................................................................. 44

Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC ................................................................................................................ 47

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Dạng 6. Rút gọn – Chứng minh .............................................................................................................................. 10

ÀN

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ............................................................................................ 53

Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ..................................................................................................................... 65

IỄ N

B - BẢNG ĐÁP ÁN. ...................................................................................................................... 81

C - HƯỚNG DẪN GIẢI ............................................................................................................... 82 Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC ................................................................................................................ 82

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ............................................................................................ 86 Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC .................................................................................................................. 105

Tài liệu tham khảo ...................................................................................................................... 128 PHỤ LỤC ...................................................................................................................................... 129 MỤC LỤC ..................................................................................................................................... 130

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial