Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 1

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

C. 2

D. 3

ẠO

4 Câu 2: Cho hàm số y = − x 3 − 2x 2 − x − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 3

1  A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; −  2 

TR ẦN

1  1   C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; −  ∪  − ; +∞  2  2  

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ

C. y = x 3 − 3x + 1

B. y = 2x 4 + x 2

Ư N

 1  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  − ; +∞   2 

A. y = tan x

B. 1

TP .Q

A. 0

Câu 1: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị ?

D. y = x 3 + 2

D. y = x 3 + x

C. y = 3x 3 − x 2 + 2x − 7

B. y = 4x − 3sin x + cos x

ẤP

3 x

A. y = 4x −

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?

Câu 5: Cho hàm số y = 1 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0;1]

-L

Í-

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 0;1)

ÁN

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 0;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. min y = − x∈[ 0;2 ]

5 3

B. min y = − x∈[ 0;2]

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1;0 )

x2 − 5 trên đoạn [ 0; 2] . x +3

1 3

C. min y = −2 x∈[ 0;2]

D. min y = −10 x∈[ 0;2]

Câu 7: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

A. AB = 3

B. AB = 2 2

C. AB = 2

D. AB = 1

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có

C. m = − 3 3

mx 4 + 3

có hai đường tiệm

x2 + 2

cận ngang.

B. m < 0

D. m > 3

3x − 1 có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho x −3

Câu 10: Cho hàm số y =

C. m > 0

ẠO

A. m = 0

TP .Q

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y =

H Ơ

D. m = 3

B. m = 3 3

A. m = 0

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

B. M1 (1;1) ; M 2 ( −7;5 )

C. M1 ( −1;1) ; M 2 ( 7;5 )

D. M1 (1;1) ; M 2 ( 7; −5 )

TR ẦN

Ư N

A. M1 (1; −1) ; M 2 ( 7;5 )

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16π m3 .

B. 1,2m

C. 2m

a. 3 a. 6 a 5 viết dưới dạng hữu tỷ là:

−4

C. a 6

D. a 3

có tập xác định là:

ẤP

Câu 13: Hàm số y = ( 4x 2 − 1)

B. a 7

Câu 12: Cho số dương a, biểu thức A. a 3

D. 2,4m

A. 0,8m

Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

 1 1 C. ℝ \ − ;   2 2

B. ( 0; +∞ ]

A. ℝ

 1 1 D.  − ;   2 2

-L

Í-

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ

ÁN

bằng 1 là:

A. y =

π x +1 2

B. y =

π π x − +1 2 2

C. y =

π x −1 2

D. y =

π π x + −1 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Cho hàm số y = 2 x − 2x . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = 2 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( x 3 − 3x + 2 ) Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. D = ( −2;1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. D = ( −2; +∞ )

C. D = (1; +∞ )

D. D = ( −2; +∞ ) \ {1}

C. y = x 2 − 1

D. y = 2 x − 3

B. y = −3x

B. y ' =

x 2

(2 )

Đ C. y ' =

2−x 2x

x−2 2x

Ư N

ln 2 ( x − 1) − 1

D. y ' =

ln 2 ( x − 1) − 1 2x

TR ẦN

A. y ' =

1− x 2x

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =

ẠO

TP .Q

A. y = −2 x

H Ơ

Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:

Câu 19: Đặt a = log 3 5; b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.

B 00

b (1 + b ) a (1 + a )

C. log15 20 =

B. log15 20 =

D. log15 20 =

a (1 + a ) b (a + b)

b (1 + a ) a (1 + b ) a (1 + b ) b (1 + a )

A. log15 20 =

1 1 < <1 log a b log b a

1 l <1< log b a log a b

1 1 < log a b log b a

Í-

C. 1 <

1 1 <1< log a b log b a

ẤP

Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây đúng

-L

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng,

ÁN

6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau

ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

B. 35.412.582 đồng

C. 33.412.582 đồng

D. 34.412.582 đồng

A. 32.412.582 đồng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 1 2

A. ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C C. ∫ f ( x ) dx =

1 2 ( 2x + 1) + C 2

B. ∫ f ( x ) dx =

1 2 ( 2x + 1) + C 4 2

D. ∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1) + C

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 4x Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x ( ln 4x − 1) + C 4

B. ∫ f ( x ) dx =

D. ∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x − 1) + C

C. ∫ f ( x ) dx = x ( ln 4x − 1) + C

x ( ln 4x − 1) + C 2

H Ơ

A. ∫ f ( x ) dx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. W = 72.10−2 J a

TP .Q

kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.

C. W = 36J

D. W = 72J

ẠO

A. W = 36.10−2 J

Câu 25: Tìm a sao cho I = ∫ x.e 2 dx = 4 , chọn đáp án đúng C. 4

D. 2

Ư N

B. 0

A. 1

xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f ( x ) = 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò

x +1 và các trục tọa độ. x−2

TR ẦN

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = Chọn kết quả đúng:

27:

Tính

diện

tích

hình

phẳng

giới

y = − x 2 + 2x + 1; y = 2x 2 − 4x + 1 .

hạn

bởi

hai

C. 8

B. 4

thị

đồ

hàm

số

D. 10

ẤP

A. 5

5 D. 3ln − 1 2

3 C. 3ln − 1 2

Câu

3 B. 5ln − 1 2

3 A. 2 ln − 1 2

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1 , y = 0, x = 0, x = 1 quay 1 + 4 − 3x

3  π  4 ln − 1 6 2 

3  π  6 ln − 1 4 2 

3  π  9 ln − 1 6 2 

3  π  6 ln − 1 9 2 

-L

Í-

xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

ÁN

Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là B. 3 + i

A. 3 − i

(1 + i )( 2 − i )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 30: Môđun của số phức z = A. 2

C. 3 − 5i 1 + 2i

là:

B. 3

Câu 31: Phần ảo của số phức z biết z =

B. − 2

(

D. 3 + 5i

) (

)

2 + i . 1 − 2i là: C. 5

D. 3

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Câu 32: Cho số phức z = 1 − i . Tính số phức w = iz + 3z . 3 8 C. w = + i 3

D. w =

10 +i 3

10 3

B. w =

H Ơ

8 3

A. w =

B. aa '− bb' = 0

C. ab'+ a'b = 0

D. ab'− a'b = 0

TP .Q

A. aa '+ bb ' = 0

thực là:

Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi và z ' = a '+ b 'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số

Câu 34: Cho số phức z thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường tròn.

D. I (1; 0 )

C. I ( −1;0 )

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

cạnh AB = a, AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) góc giữa SC và đáy

B. I ( 0; −1)

Ư N

A. I ( 0;1)

ẠO

Tìm tâm của đường tròn đó.

2a 3

B. 3 2a 3

C. 3a 3

6a 3

M A

TR ẦN

bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 36: Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là:

A. Khối lập phương

D. Khối hai mươi mặt đều.

ẤP

C. Khối mười hai mặt đều

B. Khối bát diện đều

1 AD = a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính 2

AB = BC =

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

a3 3

B. VS.ACD =

a3 2

C. VS.ACD =

a3 2 6

D. VS.ACD =

a3 3 6

ÁN

-L

A. VS.ACD =

Í-

thể tích khối chóp S.ACD.

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O

BỒ

ID Ư

Ỡ N

gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

A. d =

a 6 6

B. d =

a 6 4

C. d =

a 6 2

D. d = a 6

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng:

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3a 3 4

3a 3 8

3a 3 2

H Ơ

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V ( m3 ) , hệ số k

D. x =

( 2k + 1)

( 2k + 1) V ; y = 2

( 2k + 1) V ; y = 6

;h = 23

k ( 2k + 1) V 4

;h =

k ( 2k + 1) V 4

;h =

k ( 2k + 1) V 4

2kV

( 2k + 1) 2kV

( 2k + 1)

ẠO

2kV

k ( 2k + 1) V

C. x =

;h =

Ư N

( 2k + 1)

( 2k + 1) V ; y =

B. x =

2kV 3

TR ẦN

( 2k + 1) V ; y =

TP .Q

vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

A. x = 2 3

chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h > 0 xây tiết kiệm nguyên

cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h > 0 lần lượt là

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại ( 4;3) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình lập phương.

ẤP

B. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình hộp chữ nhật.

C. Hình đa diện đều loại ( 4;3) thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.

D. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình tứ diện đều.

Í-

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

-L

= 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) AC = a, ACB

ÁN

một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

a 3 15 3

TO G

B. a 3 6

a 3 15 12

a 3 15 24

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n = ( −2; −3; 4 ) B. n = ( −2;3; 4 ) C. n = ( −2;3; −4 )

D. n = ( 2;3; −4 )

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 10y − 6z + 49 = 0 . Tìm

D. I ( 4; −5;3) và R = 1

H Ơ

C. I ( −4;5; −3) và R = 1

B. I ( 4; −5;3) và R = 7

TP .Q

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 3y + z − 1 = 0 . Tính khoảng cách d

A. I ( −4;5; −3) và R = 7

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

từ điểm M (1; 2;1) đến mặt phẳng (P).

B. d =

12 3

C. d =

5 3 3

D. d =

4 3 3

ẠO

15 3

A. d =

x +1 1− y 2 − z = = và 2 m 3

x − 3 y z −1 = = . Tìm tất cả giá trị thức của m để ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) . 1 1 1

TR ẦN

( d2 ) :

( d1 ) :

Ư N

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

B. m = 1

A. m = 5

C. m = −5

D. m = −1

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2; −3) và hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3 x − 3 y −1 z − 5 = = và d 2 : = = . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 1 1 −1 1 2 3

d1 :

có dạng:

ẤP

A. 5x + 4y + z − 16 = 0

D. 5x − 4y + z + 16 = 0

C. 5x − 4y − z − 16 = 0

B. 5x − 4y + z − 16 = 0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương

x + 3 y +1 z = = , ( P ) : x − 3y + 2z + 6 = 0 . 2 1 −1

Í-

trình d :

-L

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

 x = 1 − 31t  B.  y = 1 + 5t  z = −2 − 8t

ÁN

 x = 1 + 31t  A.  y = 1 + 5t  z = −2 − 8t

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu

∆:

49:

Trong

không

gian

Oxyz,

 x = 1 + 31t  C.  y = 3 + 5t z = −2 − 8t  cho

điểm

I (1;3; −2 )

 x = 1 + 31t  D.  y = 1 + 5t z = 2 − 8t  và

đường

thẳng

x −4 y−4 z+3 = = . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt ∆ tại hai điểm 1 2 −1

phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: 2

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + z 2 = 9

B. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 2 ) = 9

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; −1; 2 ) và vuông góc với

x +1 y −1 z + 2 = = 2 1 3

x −1 y −1 z − 2 = = 2 1 3

x −1 y + 1 z − 2 = = 2 3 −1

TP .Q

x −1 y + 1 z − 2 = = 2 1 3

ẠO

H Ơ

mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0 là:

2-D

3-D

4-A

5-C

6-A

7-D

11-C

12-D

13-C

14-B

15-D

16-D

17-A

21-A

22-B

23-C

24-A

25-D

26-C

27-B

31-B

32-A

33-C

34-A

35-A

36-C

41-A

42-B

43-C

44-D

45-C

46-D

10-C

18-D

19-D

20-D

28-D

29-A

30-C

37-D

38-B

39-C

40-C

47-B

48-A

49-C

50-A

9-C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Ư N

8-B

1-A

TR ẦN

Đáp án

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT

H Ơ

Câu 1: Đáp án A 2

y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.

TP .Q

Câu 2: Đáp án D 2

y ' = −4x 3 − 4x − 1 = − ( 2x − 1) ≤ 0, ∀x

ẠO

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

Câu 3: Đáp án D

Ư N

y ' = 3x 2 ≥ 0, ∀ x

Nên hàm số y = x 3 + 2 luôn đồng biến trên R.

3 bị gián đoạn tại x = 1 x

Dễ thấy hàm số y = 4x −

Câu 5: Đáp án C

−x

= 0 ⇔ x = 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên

ẤP

1− x2

nên hàm số nghịch biến trên ( 0;1)

( 0;1)

Tập xác định D = [ −1;1] Ta có: y ' = 0 ⇔

TR ẦN

Câu 4: Đáp án A

x2 − 5 xác định và liên tục trên [ 0; 2] x +3

Í-

Hàm số y =

Câu 6: Đáp án A

-L

 x = −1 x2 − 5 4 4 ⇔ y = x −3+ ⇒ y ' = 1− ,y' = 0 ⇔  2 x +3 x +3 ( x + 3)  x = −5

ÁN

5 1 5 Ta có y ( 0 ) = − , y ( 2 ) = − . Vậy min y = − x∈[ 0;2 ] 3 5 3

Ỡ N

Câu 7: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Phương trình hoành độ giao điểm

x = 1 3 2 x 3 − 3x 2 + 2x − 1 = x 2 − 3x + 1 ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔  x = 2 Khi đó tọa độ các giao điểm là: A (1; −1) , B ( 2; −1) ⇒ AB = (1;0 ) . Vậy AB = 1 Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Đáp án B

H Ơ

x = 0 TXĐ: D = ℝ. y ' = 4x 3 − 4mx, y ' = 0 ⇔  2 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và  x = m ( *)

m; m 4 − m 2 + 2m

)

) (

TP .Q

AB = AC Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều ⇔  ⇔ AB2 = BC 2 ⇔ m + m 4 = 4m AB = BC

(

A ( 0; m 4 + 2m ) , B − m; m 4 − m 2 + 2m , C

chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:

ẠO

⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔ m = 3 3 (vì m > 0 )

Ư N

x2 + 2

lim y = a ( a ∈ ℝ ) , lim y = b ( b ∈ ℝ ) tồn tại. Ta có:

x →+∞

x →−∞

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

mx 4 + 3

TR ẦN

Đồ thị hàm số y =

Câu 9: Đáp án C

+ với m = 0 ta nhận thấy lim y = +∞, lim y = +∞ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận x →−∞

x →+∞

ngang.

 3 3  + Với m < 0 , khi đó hàm số có TXĐ D =  − 4 − ; 4 −  , khi đó lim y, lim y không tồn  x →+∞ x →−∞ m m  

ẤP

tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

2   2 x 2 1 + 2  1+ 2 1  x  , lim x + Với m > 0 , khi đó hàm số có TXĐ D = ℝ suy ra lim = x →±∞ x →±∞ 3 3 m x2 m + 2 x2 m + 4 x x

-L

Í-

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.

ÁN

Vậy m > 0 thỏa YCBT.

Câu 10: Đáp án C

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − 3 = 0 và tiệm cận ngang ∆ 2 : y − 3 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) với y 0 =

3x 0 − 1 ( x 0 ≠ 3) . Ta có: x0 − 3

d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ 2 ) ⇔ x 0 − 3 = 2. y 0 − 3

⇔ x 0 − 3 = 2.

 x 0 = −1 3x 0 − 1 2 − 3 ⇔ ( x 0 − 3) = 16 ⇔  x0 − 3 x0 = 7

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1 ( −1;1) và M 2 ( 7;5 )

H Ơ

32π , cho S' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 x2

Y TP .Q

Khi đó: S' ( x ) = 4πx −

32π , ( x > 0) x

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S ( x ) = 2πx 2 + 2πxh = 2πx 2 +

16 r2

Gọi x ( m ) là bán kính của hình trụ ( x > 0 ) . Ta có: V = πx 2 .h ⇔ h =

Câu 11: Đáp án C

ẠO

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 2 ( m ) nghĩa là bán kính là 2m

= a3

Ư N

1 1 5 + + 3 6

Câu 12: Đáp án D

Câu 13: Đáp án C

1 2

TR ẦN

Điều kiện xác định: 4x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±

Câu 14: Đáp án B

π 2

x 0 = 1 ⇒ y 0 = 1; y ' (1) =

π π2 −1 x 2

ẤP

Trong đó: y ' =

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ' ( x 0 )( x − x 0 ) + y0

Câu 15: Đáp án D

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ -1

5 2

ÁN

-L

Í-

Tọa độ các điểm đặc biệt

Ỡ N

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.

BỒ

ID Ư

Câu 16: Đáp án D

x ≠ 1 2 Hàm số đã cho xác định ⇔ x 3 − 3x + 2 > 0 ⇔ ( x + 2 )( x − 1) > 0 ⇔   x > −2

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án A

Đồ thị đi qua các điểm ( 0; −1) , (1; −2 ) chỉ có A, C thỏa mãn.

H Ơ

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.

Câu 18: Đáp án D

TP .Q

(1 − x ) '.2x − ( 2x ) '.(1 − x ) ln 2 ( x − 1) − 1 1− x y = x ⇒ y' = = 2 2 2x ( 2x ) Câu 19: Đáp án D

ẠO

log 3 20 log 3 4 + log 3 5 a (1 + b ) = = log 3 15 1 + log 3 5 b (1 + a )

Ta có: log15 20 =

Chỉ cần cho a = 2, b = 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.

Ư N

Câu 20: Đáp án D

TR ẦN

Câu 21: Đáp án A

Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã

có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0

là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:

V0 = 5.1, 08−1 + 6.1, 08−2 + 10.1, 08−3 + 20.1, 08−4 = 32.412.582 đồng

ẤP

Câu 22: Đáp án B

Câu 23: Đáp án C

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = 4 ( 2x + 1)

-L

Í-

∫ f ( x ) dx = ∫ ln 4x.dx

ÁN

dx  u = ln 4x du = Đặt  ⇒ x . Khi đó ∫ f ( x ) dx = x.ln 4x − ∫ dx = x ( ln 4x − 1) + C dv = dx  v = x

Câu 24: Đáp án A

0,03

∫ 800xdx = 400x

2 0,03

= 36.10−2 J

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì b

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A = ∫ F ( x ) dx

H Ơ

Câu 25: Đáp án D u = x du = dx Ta có: I = ∫ x.e dx . Đặt  ⇒ x x 0 dv = e 2 dx  v = 2.e 2 a

x 2

a 2

− 2 ∫ e dx = 2ae − 4.e

x a 2

Y U TP .Q

x a 2

a 2

= 2 ( a − 2) e + 4

ẠO

⇒ I = 2x.e

x 2

Ư N

Theo đề ra ta có: I = 4 ⇔ 2 ( a − 2 ) e 2 + 4 = 4 ⇔ a = 2

Câu 26: Đáp án C

−1

x +1 ∫−1 x − 2 dx =

3 



∫ 1 + x − 2  dx = ( x + 3ln x − 2 )

−1

= 1 + 3ln

∫

x +1 dx = x−2

2 3 = 3ln − 1 3 2

x +1 = 0 ⇒ x = −1 x−2

TR ẦN

Phương trình hoành độ giao điểm y =

Câu 27: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm

− x 2 + 2x + 1 = 2x 2 − 4x + 1 ⇔ 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

ẤP

Diện tích cần tìm là: 2

S = ∫ ( − x 2 + 2x + 1) − ( 2x 2 − 4x + 1) dx = ∫ 3x 2 − 6x dx =

∫ ( 3x

− 6x ) dx

− 6x ) dx = ( x 3 − 3x 2 ) = 23 − 3.22 = 8 − 12 = 4 0

Í-

-L

ÁN

Câu 28: Đáp án D

Thể tích cần tìm: V = π∫

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đặt t = 4 − 3x ⇒ dt = −

(1 +

4 − 3x

)

3 2 dx ⇔ dx = − tdt ( x = 0 ⇒ t = 2; x = 1 ⇒ t = 1) 3 2 4 − 3x

2 2 2 2π t 2π  1 1  2π  1  3  π dt = − Khi đó: V =   dt =  ln 1 + t +  =  6 ln − 1 2 2 ∫ ∫   3 1 (1 + t ) 3 1  1 + t (1 + t )  3  1+ t  1 9  2 

Câu 29: Đáp án A Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z1 + z 2 = 1 + 2i + 2 − 3i = 3 − i

1 + 2i

= 2

H Ơ

(1 + i )( 2 − i ) = 1 − i ⇒ z

Mô đun của số phức z =

Câu 30: Đáp án C

) (

)

(

2 + i . 1 − 2i = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i

TP .Q

Câu 31: Đáp án B

Vậy phần ảo của z là: − 2

ẠO

Câu 32: Đáp án A

Ư N

1  1 8 iz = − + i z = 1− i ⇒  3 ⇒w= 3 3 3z = 3 − i

TR ẦN

Câu 33: Đáp án C

z.z ' = ( a + bi )( a '+ b 'i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a 'b ) i

z.z’ là số thực khi ab '+ a 'b = 0

Câu 34: Đáp án A

Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) suy ra z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i . Theo đề suy ra

x − ( y − 1) i = 3 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 9

ẤP

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I ( 0;1)

Câu 35: Đáp án A

Theo bài ra ta có, SA ⊥ ( ABCD ) , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng

(

)

-L

Í-

= 600 (ABCD). ⇒ SC, AC = SCA ( ABCD ) = SC, 

ÁN

Xét ∆ABC vuông tại B, có AC = AB2 + BC 2 = a 2 + 2a 2 = a 3

Xét ∆SAC vuông tại A, có ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC

Ỡ N

= Ta có: tan SCA

SA = AC. tan 600 = a 3. 3 = 3a ⇒ SA = AC. tan SCA AC

BỒ

ID Ư

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

1 1 VS.ABCD = .SA.SABCD = .3a.a.a 2 = a 3 2 3 3 Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện đều loại {5;3} là khối mười hai mặt đều.

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Đáp án D S

Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C

H Ơ

và CA = CD = a 2 , suy ra S∆ACD = a 2 nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra

Y U

a 3 a3 3 . Vậy SS.ACD = . 2 6

TP .Q

SH ⊥ ( ABCD ) và SH =

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và

ẠO

Câu 38: Đáp án B Kẻ OH ⊥ CD ( H ∈ CD ) , kẻ OK ⊥ SH ( K ∈ SH ) . Ta chứng

Trong tam giác SOH ta có: OK =

Ư N

OH 2 .OS2 a 6 = 2 2 OH + OS 6

3 a 6 Vậy d ( M,(SCD) ) = OK = 2 4

MO 3 3 3 = ⇒ d ( M,(SCD) ) = d ( O,(SCD ) ) = OK MC 2 2 2

TR ẦN

Vì

minh được rằng OK ⊥ ( SCD )

Câu 39: Đáp án C

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

ẤP

Theo giả thiết, A 'H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

IH / /BM ⇒ IH ⊥ AC

Ta có: AC ⊥ IH, AC ⊥ A 'H ⇒ AC ⊥ IA '

-L

Í-

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH = 450

ÁN

A 'H = IH. tan 450 = IH =

1 a 3 MB = 2 4 H

Thể tích lăng trụ là:

A I

B a

1 1 a 3 a 3 3a 3 V = B.h = BM.AC.A 'H = . .a . = 2 2 2 2 8

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 40: Đáp án C

Gọi x, y, h ( x, y, h > 0 ) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: k =

V V h ⇔ h = kx và V = xyh ⇔ y = = 2. x xh kx

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial x www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

( 2k + 1) V + 2kx 2

( 2k + 1)

,h =

4k 2

k ( 2k + 1) V 4

2kV

( 2k + 1) V

TP .Q

Khi đó y = 2 3

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x =

H Ơ

S = xy + 2yh + 2xh =

ẠO

Câu 41: Đáp án A

Hình đa diện đều loại ( m; n ) với m > 2, n > 2 và m, n ∈ ℕ , thì mỗi mặt là một đa giác đều m

Ư N

cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt. A'

TR ẦN

Vì A 'B' ⊥ ( ACC ' ) suy ra B 'CA ' = 300 chính là góc tạo bởi

Câu 42: Đáp án B

đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng tam

giác

có

a 3 2

AB = ABsin 600 =

ABC

Trong

(AA’C’C).

Mà AB = A 'B ' ⇒ A'B' = a 3

A 'B = 3a . tan 300

ẤP

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C =

Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA ' = A 'C2 − AC 2 = 2a 2 a2 3 = a3 6 2

Í-

Vậy VLT = AA '.S∆ABC = 2a 2.

-L

Câu 43: Đáp án C

ÁN

Nếu mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

( a; b; c ) ,

( 2; −3; 4 ) ,

như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là

vectơ ở đáp án C là

Ỡ N

n = ( −2;3; −4 ) song song với ( 2; −3; 4 ) . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.

BỒ

ID Ư

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D 2

Phương trình mặt cầu được viết lại ( S ) : ( x − 4 ) + ( y + 5 ) + ( z − 3) = 1 , nên tâm và bán kính cần tìm là I ( 4; −5;3) và R = 1

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Đáp án C 3

5 3 3

1− 6 +1−1

H Ơ

Câu 46: Đáp án D

TP .Q

Đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) lần lượt có vectơ chỉ phương là: u1 = ( 2; − m; −3) và u 2 = (1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ⇔ u1.u 2 = 0 ⇔ m = −1 Câu 47: Đáp án B

TR ẦN

Ư N

 1 −1 −1 1 1 1  ; ; ta có  u1 , u 2  =   = ( 5; −4;1) và M1M 2 = ( 2;3; 2 ) 2 3 3 1 1 2 suy ra  u1 , u 2  M1M 2 = 5.2 − 4.3 + 1.2 = 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau

ẠO

d1 đi qua điểm M1 (1; −2;3) và có vtcp u1 = (1;1; −1) d2 đi qua điểm M 2 = ( 3;1;5 ) và có vtctp u 2 = (1; 2;3)

Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.

10 3

Vtpt của (P): n =  u1 , u 2  = ( 5; −4;1)

Điểm trên (P) M1 (1; −2;3)

ẤP

Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 ( x − 1) − 4 ( y + 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ 5x − 4y + z − 16 = 0

Câu 48: Đáp án A

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) (Q) có vectơ pháp tuyến n Q =  u d , u P  = ( −1; −5; −7 )

Í-

Đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do

ÁN

-L

đó. Điểm trên ∆ : A (1;1; −2 )

Vectơ chỉ phương của ∆ :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 −3 2 2 1 1 −3  u =  n P , n Q  =  ; ;  = ( 31;5; −8 )  −5 −7 −7 −1 −1 −5 

 x = 1 + 31t  PTTS của ∆ :  y = 1 + 5t ( t ∈ ℝ ) z = −2 − 8t  Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ tại 2 điểm A, B sao cho AB = 4 => (S) có bán kính R = IA

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vuông tại H

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 )

H Ơ

+ 22 = 9 B

Câu 50: Đáp án A

ẠO

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0 là n = ( 2;1;3)

( 5)

TP .Q

R = IA 2 = IH 2 + HA 2 =

Ta có, HA = 2; IH = d ( I, ∆ ) = 5

Ư N

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương.

Kết hợp với đi qua điểm M (1; −1; 2 ) ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

x −1 y + 1 z − 2 = = 2 1 3

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 2

Môn: Toán học

Đề thi gồm 08 trang

định sau: 1. Nếu hàm số y = f ( x ) là hàm số lẻ thì hàm số y = f ( x ) cũng là hàm số lẻ.

TP .Q

Câu 1: Cho các hàm số y = f ( x ) , y = f ( x ) có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

ẠO

2. Khi biểu diễn (C) và ( C1 ) trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và ( C1 ) có vô số điểm

chung.

4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng

Ư N

3. Với x < 0 phương trình f ( x ) = f ( x ) luôn vô nghiệm.

A. 1

TR ẦN

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

B. 2

C. 3

Câu 2: Số cực trị của hàm số y = 3 x 2 − x là:

D. 4

B. có 3 cực trị

A. Hàm số không có cực trị

D. Có 2 cực trị

C. Có 1 cực trị

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

ẤP

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1

-L

Í-

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1)

ÁN

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + B. -3

(

)

trên khoảng ( 0; +∞ )

C. 0

D. Không tồn tại

A. −1 + 2

2 − 1+ 2 x

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tại điểm x = a . Xét các khẳng định sau: 1. Nếu f " ( a ) < 0 thì a là điểm cực tiểu. 2. Nếu f " ( a ) > 0 thì a là điểm cực đại. 3. Nếu f " ( a ) = 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

Số khẳng định đúng là

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1

D. 3

x −1 (m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm mx − 1

Câu 6: Cho hàm số y =

C. 2

D. 3

m = − 3 B.   m = 3

C. m = −2

TR ẦN

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y =

B. m = 2 ∪ m = −2

4x có 2 x − 2mx + 4 2

D. m < −2 ∪ m > 2

x + m2 luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) khi và x +1

Câu 10: Hàm số y =

C. m = −2

A. m = 2

đường tiệm cận.

D. m = 3

 m = −1 A.  m = 1

x − m2 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;1] bằng -1 khi: x +1

ẠO

C. 1

B. -3

x 2 + mx + 1 đạt cực đại tại x = 2 khi m = ? x+m

A. -1 Câu 8: Hàm số y =

D. ∀m ∈ ℝ

Ư N

Câu 7: Hàm số y =

C. m ∈ ℝ \ {1}

B. m ∈ ℝ \ {0}

TP .Q

A. m ∈ ℝ \ {0;1}

H Ơ

cận đứng

chỉ khi:

ẤP

 m < −1 A.  m > 1

C. ∀m

D. −1 < m < 1

B. −1 ≤ m ≤ 1

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4

Í-

(đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ

-L

dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.

ÁN

A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài). 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

B. Cạnh ở đáy là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

Câu 12: Nếu a = log 2 3; b = log 2 5 thì : 1 a b A. log 2 6 360 = + + 3 4 6

B. log 2 6 360 =

1 a b + + 2 6 3

1 a b + + 6 2 3

D. log 2 6 360 =

1 a b + + 2 3 6

C. log 2 6 360 = Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = xe 2x +1 B. y ' = e ( 2x + 1) e 2x

C. y ' = 2e 2x +1

D. y ' = e 2x +1

H Ơ Y

3 − 2x − x 2 x +1

D. ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ )

ẠO

 −3 − 17   −3 + 17  C. D =  −∞;  ∪  −1;   2 2    

B. ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)

 −3 − 17   −3 + 17  A. D =  ; −1 ∪  ;1 2 2    

TP .Q

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau f ( x ) = log 2

A. y ' = e ( 2x + 1) e2x +1

Ư N

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = 2x + m + log 2  mx 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2m − 1 ( m là tham số). Tìm

C. m < −4

TR ẦN

B. m > 1

A. m > 0

+ 2x

− x +1

= 3 có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng

 x = −1 B.  x = 1

x = 0 D.  x = 1

x x x x ( x > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

Câu 18: Biểu thức

x = 0 C.  x = 2

ẤP

x = 1 A.  x = 2

1 1 D. log 25 15 = 2 (1 − a ) 5 (1 − a )

−x

D. m > 1 ∪ m < −4

Câu 17: Phương trình 4 x

Í-

A. x 18

C. log 25 15 =

5 3 B. log 25 15 = 5 (1 − a ) 3 (1 − a )

Câu 16: Nếu a = log15 3 thì A. log 25 15 =

tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ ℝ .

B. x 18

C. x 16

D. x 16

ÁN

-L

Câu 19: Cho a, b, c > 1 và log a c = 3, log b c = 10 . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức

B. log ab c =

A. log ab c = 30

C. log ab c =

 a2 3 a2 5 a4 Câu 20: Giá trị của biểu thức P = log a   15 a 7 

Ỡ N ID Ư

BỒ

1 30

A. 3

12 5

13 30

D. log ab c =

30 13

  bằng:  

9 5

D. 2

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách

H Ơ

phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay

D. 10773800 (đồng).

C. 10773000 (đồng).

B. 10774000 (đồng). 1 x

Câu 22: Một nguyên hàm của f ( x ) = ( 2x − 1) e là: 1

B. ( x 2 − 1) e x

ẠO

C. x 2 e x

D. e x

A. xe x

TP .Q

A. 10773700 (đồng).

đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.

Ư N

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 2x + 3)

1 B. ∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + 3) + C 2

C. ∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + 3) + C

1 D. ∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + 3) + C 2

TR ẦN

A. ∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + 3) + C

t2 + 4 ( m / s ) . Tính quãng đường S vật t +3

Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, 2 +

B. 191 (m).

C. 190,5 (m).

D. 190,4 (m).

C. 2e 2x ( x − 2 ) + C

1  D. 2e 2x  x −  + C 2 

A. 190 (m).

đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

1 2x e ( x − 2) + C 2

1 2x  1 e x − +C 2 2 

ẤP

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y = x.e 2x là:

Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: π

2 x A. ∫ sin dx = ∫ sinxdx 2 0 0

Í-

ÁN

-L

dx = 0

C. ∫ sin (1 − x ) dx = ∫ sin xdx 0

∫ (1 + x )

2 ∫ x (1 + x ) dx = 2009 2007

−1

Ỡ N

Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

A. S = 4

B. S = 6

C. S = 8

D. S = 9

BỒ

ID Ư

y = x 2 − 2x + 2 ( P ) và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A ( 2; −2 )

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x + cos x , trục tung và

H Ơ

π . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung 2

đường thẳng x =

B. V =

π+2 2

C. V =

π2 + 2 2

D. V = π2 + 2

−200 (1) quy ước z2 là số 1 − 7i

Ư N

phức có phần ảo âm. Tính z1 + z2

B. z1 + z2 = 1

C. z1 + z2 = 17

D. z1 + z2 = 105

TR ẦN

A. z1 + z2 = 5 + 4 2

+z=

Câu 30: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình phức

D. −15 + 7i

ẠO

C. −15 + 2i

B. −15 + 6i

TP .Q

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: z + z = 2 − 8i . Tìm số phức liên hợp của z. A. −15 + 8i

π ( π + 2)

A. V =

quanh trục hoành.

Câu 31: Biết điểm M (1; −2 ) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun

số

phức

Cho

32:

( 3x − 2 ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5) i . Tìm số phức B. w = 17 + i

D. biết

rằng

23 x, y ∈ ℝ

thỏa

w = 6 ( z + iz )

C. w = 1 − i

ẤP

A. w = 17 + 17i

z = x + yi ,

Câu

của số phức w = iz − z 2 .

D. w = 1 + 17i

z + z = 10 Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:   z = 13

Í-

A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12.

-L

B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12.

ÁN

C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12.

D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1. Câu 34: Cho số phức z = 1 + i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3z + 2i .

Ỡ N

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình 2

BỒ

ID Ư

( x − 3) + ( y + 1)

B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ

( −3; −1)

C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( 3; −1)

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình 2

( x + 3) + ( y + 1)

H Ơ

Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h

C. h =

a 3 2

a 2 2

D. h = a

B. h =

TP .Q

A. h = 3a

của khối chóp là:

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA ' = a . Lấy điểm M

B. VM.AB'C =

a3 4

C. VM.AB'C =

3a 3 4

D. VM.AB'C =

a3 2

A. VM.AB'C =

ẠO

trên cạnh AD sao cho AM = 3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB’C.

3a 3 2

Ư N

Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB = a.SA ⊥ ( ABC ) . Góc

a 2 2

TR ẦN

giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

a 3 3

a 3 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy.

a 2 2

C. d ( AB,SC ) =

B. d ( AB,SC ) =

A. d ( AB,SC) = a 2

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

a 2 3

D. d ( AB,SC ) =

a 2 4

πa 2 3

B. Sxq =

πa 2 2 3

C. Sxq =

πa 2 3 3

D. Sxq =

πa 2 3 6

A. Sxq =

ẤP

Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:

Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

Í-

A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.

-L

B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.

ÁN

C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 300 ,SAB = 600 . Tính diện tích xung nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO

quanh hình nón.

A. Sxq =

3πa 2 2

B. Sxq =

πa 2 2

C. Sxq =

πa 2 3 2

D. Sxq = πa 2 3

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

C. 4

D. 2

B. 6

H Ơ

A. 8

Câu 43: Cho ba điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) ;C (1;3; 4 ) . Tìm tọa độ giao điểm của đường

C. ( 0;1;5 )

D. ( 0; −1; −3)

B. ( 0; −3; −1)

TP .Q

5 3  A.  ; − ; 0  2 2 

thẳng AB và mặt phẳng (yOz).

ẠO

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2 ) , C (1; −1;5 ) , D ( 4; 2;5 ) .

C. R = 3 3

D. R = 4 3

B. R = 2 3

Ư N

A. R = 3

Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC).

A. x − 3y − 5z − 8 = 0

B. x − 3y + 5z − 8 = 0

TR ẦN

mặt phẳng x + 2y − z + 1 = 0 và 2x − y + z − 2 = 0 là:

Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M ( 3;0; −1) và vuông góc với hai

C. x + 3y − 5z + 8 = 0

D. x + 3y + 5z + 8 = 0

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 1 = 0, ( Q ) : x − y + z − 1 = 0 .

x y −1 z = = 2 3 −1

C. ( d ) :

ẤP

x y +1 z = = 1 −2 −3

B. ( d ) :

x y −1 z = = 1 −2 −3

D. ( d ) :

x y − 1 −z = = 2 3 −1

A. ( d ) :

Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng.

Í-

 x = 3 − 2t x = m − 3   Câu 47: Cho hai đường thẳng ( D1 ) :  y = 1 + t ; ( D 2 ) :  y = 2 + 2m; t, m ∈ ℝ  z = −2 − t z = 1 − 4m  

-L

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2)

B. 2x + 9y + 5z − 5 = 0

C. x − 7y − 5z = 0

D. x − 7y + 5z + 20 = 0

ÁN

A. x + 7y + 5z − 20 = 0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( P ) : x − y + 2z − 1 = 0

A ( 2;0;1)

và hai mặt phẳng

và ( Q ) : 3x − y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua A

và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. ( α ) : −3x + 5y − 4z + 10 = 0

B. ( α ) : −3x − 5y − 4z + 10 = 0

C. ( α ) : x − 5y + 2z − 4 = 0

D. ( α ) : x + 5y + 2z − 4 = 0

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z − 12 = 0 . Viết phương trình giao tuyến

của (S) và mặt phẳng (yOz).

( y − 2 )2 + ( z − 2 ) 2 = 4 B.   x = 0

( y + 2 )2 + ( z + 2 ) 2 = 4 C.   x = 0

( y + 2 )2 + ( z + 2 ) 2 = 20 D.   x = 0

TP .Q

H Ơ

( y − 2 )2 + ( z − 2 ) 2 = 20 A.   x = 0

ẠO

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 1 và mặt phẳng

( α ) : 3x + 4z + 12 = 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? B. Mặt phẳng ( α ) tiếp xúc mặt cầu ( S) .

TR ẦN

C. Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S) theo một đường tròn.

Ư N

A. Mặt phẳng ( α ) đi qua tâm mặt cầu ( S) .

D. Mặt phẳng ( α ) không cắt mặt cầu ( S) .

2-D

3-A

4-B

5-A

11-A

12-D

13-C

14-C

21-C

22-C

23-D

31-A

32-A

33-A

41-D

42-A

43-C

7-B

8-A

9-B

10-D

15-B

16-C

17-D

18-C

19-D

20-A

24-A

25-B

26-C

27-C

28-A

29-A

30-C

34-C

35-B

36-C

37-D

38-B

39-C

40-B

45-A

46-A

47-B

48-D

49-A

50-D

44-B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

6-A

1-B

Đáp án

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

H Ơ

− Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f ( − x ) = f ( x ) nên hàm số y = f ( x ) không thể là

hàm số lẻ.

− Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số f ( x ) = x 2 ⇒ f ( x ) = x = x 2 , lúc này phương

TP .Q

trình f ( x ) = f ( x ) có vô số nghiệm.

ẠO

− Khẳng định 2 đúng (C) và ( C1 ) luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau.

− Khẳng định 4 đúng, vì − x = x chẳng hạn −2 = 2 = 2 , nên f ( − x ) = ( x ) do đó

Ư N

luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 2: Đáp án D

+∞

y' y

8 27

−∞

2 − 33 x 8 2 8 = 0 ⇔ x = ;y > 0 ⇔ 0 < 3 x < ⇔ 0 < x < 3 27 3 27 3 x

y = 3 x2 − x = x 3 − x ⇒ y ' =

TR ẦN

TXĐ: D = ℝ

+∞

ẤP

−∞

Câu 3: Đáp án A

Ta có: y ' = 3x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = ±1

-1

ÁN

Í-

−∞

-L

BBT:

CĐ

−∞

+∞

+∞ CT

Ỡ N

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

BỒ

ID Ư

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = ±1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy.

Câu 4: Đáp án B Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: + Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y=x+

2 − 1+ 2 x

(

)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

≥ 2 x.

2 − 3 + 2 2 = 2 2 − 3 − 2 2 = −3 x

(

)

H Ơ

Dấu “=” xảy ra khi x = 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 5: Đáp án A

TP .Q

- 1,2 sai vì còn cần có thêm f ' ( a ) = 0

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f ( x ) = x 4 ⇒ f " ( x ) = 12x 2 . Ta thấy f " ( 0 ) = 0 nhưng

ẠO

khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị.

Câu 6: Đáp án A

Ư N

m = 1 ⇒ y = 1 ⇒ Không có tiệm cận

m = 0 ⇒ y = − x + 1 ⇒ Không có tiệm cận. Suy ra A.

x 2 + 2mx + m 2 − 1

x = 1 − m = 0 ⇔ x 2 + 2mx + m 2 − 1 = 0 ⇔   x = −1 − m

(x + m)

Bảng biến thiên:

−1 − m +

CĐ

−1 + m 0

+∞ +

ẤP

−m

−∞

y' =

TR ẦN

Câu 7: Đáp án B

Í-

⇒ x CD = −1 − m = 2 ⇔ m = −3

-L

Câu 8: Đáp án A

ÁN

m = 1 x − m2 1 + m2 ⇒ y' = > 0, ∀x ≠ −1 ⇒ y min = y ( 0 ) = −1 ⇔ − m 2 = −1 ⇒  2 x +1 ( x + 1)  m = −1

Câu 9: Đáp án B

Ỡ N

lim y = 0 suy ra đường thẳng y = 0 là TCN.

BỒ

ID Ư

x →±∞

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x 2 − 2mx + 4 = 0 có một nghiệm, suy ra m = ±2 .

Câu 10: Đáp án D

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x + m2 1 − m2 ⇒ y' = ⇒ y ' > 0 (đồng biến) ⇔ −1 < m < 1 2 x +1 ( x + 1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 11: Đáp án A

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x > 0, l > 0 .

U ẠO

16 2x 3 − 16 ⇒ S' ( x ) = ;S' ( x ) = 0 ⇔ 2x 3 − 16 = 0 ⇔ x = 2 2 x x

S( x ) = x2 +

4 ( 2 ) . Từ (1) và (2) suy ra: x2

TP .Q

Thể tích của hộp là V = x 2 l = 4 , suy ra l =

Khi đó tổng diện tích cần sơn là S ( x ) = 4xl+x 2 (1)

Ư N

Lập bảng biến thiên suy ra MinS ( x ) = S ( 2 ) . Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).

1 1 1 a b log 2 ( 23.32.5 ) = ( 3 + 2 log 2 3 + log 2 5 ) = + + 6 6 2 3 6

(

TR ẦN

Cách 1: log 2 6 360 =

Câu 12: Đáp án D

)

log 3 → A Cách 2: Casio  2 ⇒ log 2 6 360 − {A; B;C; D} = 0 → D log 5 → B  2

Câu 13: Đáp án C

y = xe 2x +1 ⇒ y ' = e 2x +1 + 2xe 2x +1 = e 2x +1 ( 2x + 1)

ẤP

Câu 14: Đáp án C

Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định,

điều kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định

ÁN

-L

Í-

 3 − 2x − x 2 >0  x + 1  3 − 2x − x 2  Nên ta có: log 2 ≥0 x + 1   x ≠ −1  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)  x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)   ⇔  3 − 2x − x 2 ⇔  −3 − 17   −3 + 17  ≥1  ∪  −1;    −∞; 2 2  x +1    

 −3 − 17   −3 + 17  ⇔ x ∈  −∞;  ∪  −1;  2 2    

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án B

Điều kiện: mx 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2m − 1 > 0, ∀x ∈ ℝ (1)

N Y U

TP .Q

m > 0 m > 0 m > 0  * m ≠ 0: (1) ⇔  ⇔ 2 ⇔   m < −4 2 m + 3m − 4 > 0  ∆ ' = ( m − 2 ) − m ( 2m − 1) < 0 m > 1

H Ơ

* m = 0 không thỏa

Vậy m > 1

ẠO

Câu 16: Đáp án C

Ta có a = log15 3 . Do vậy ta cần biến đổi log 25 15 về log15 3

Ta có:

Ư N

log15 15 1 1 1 1 1 = = = = = log15 25 log15 25 log15 52 2 ( log15 5 ) 2 ( log15 15 − log15 3) 2 (1 − a )

log 25 15 =

−x

+ 2x

− x +1

=3⇔ 2

(

2 x2 −x

) + 2.2 x

−x

= 3 (*) . Đặt: t = 2 x

−x

( t > 0)

Ta có: 4 x

TR ẦN

Câu 17: Đáp án D

−x

= 1 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Với t = 1 ⇒ 2 x

Phương trình (*) trở thành: t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = −3 (loại)

ẤP

Bước 1: Nhập biểu thức như hình

CASIO:

Bước 2: SHIFT/SOLVE/=

Loại đáp án A và C

Cho nghiệm x = 0

Í-

Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1.

-L

Bước 4: Nhập CALC/1/=

ÁN

Câu 18: Đáp án C

Cách 1:

x x x x =x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách 2: Casio

 1 1 1 1    +1 +1 +1  2  2  2  2

= x 16

CALC x = 2 x x x x - (đáp án A, B, C, D)  → C (kết quả bằng 0)

Câu 19: Đáp án D

1 1 Ta có: log a c = 3 ⇔ log c a = ;log b c = 10 ⇔ log c b = 3 10 Suy ra log c a + log c b = log c ab =

13 30 ⇔ log ab c = 30 13

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Đáp án A Thay a = 100 , sử dụng MTCT

H Ơ

Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là đc

Câu 21: Đáp án C

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có: 18

(1, 011)

−1

.106

TP .Q

100.0, 011. (1, 011)

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: m =

Câu 22: Đáp án C

Ư N

1 1 1 1    1  Có:  x 2 e x  = 2x.e x + e x  − 2  x 2 = ( 2x − 1) e x  x   

TR ẦN

Câu 23: Đáp án D

sin ( 2x + 3) +C 2

sin ( ax + b ) +C a

Chú ý: ∫ cos ( ax + b ) dx =

∫ cos ( 2x + 3) dx =

ẠO

Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: ( m.18 − 100 )106 = 10774000 (đồng).

Câu 24: Đáp án A

Đạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc. Vậy khi có vận tốc, muốn tìm quãng đường

ẤP

chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc, do đó:

Câu 25: Đáp án B

20  t2 + 4  S = ∫ 1, 2 +  dt ≈ 190 ( m ) t +3  0 

ÁN

-L

Í-

du = dx u = x  Ta có: I = ∫ x.e 2x dx . Đặt  ⇒  1 2x 2x dv = e dx  v = e  2

1 2x 1 1 1 1 1  xe − ∫ e 2x dx = xe 2x − e2x + C = e 2x  x −  + C 2 2 2 4 2 2 

⇒I=

Ỡ N

Câu 26: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Dùng MTCT để kiểm tra π

Với phương án A: ∫ sin 0

π 2

x dx = ∫ sinxdx 2 0

Vậy mệnh đề A sai. Thử tương tự các đáp án khác

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

thấy rằng đáp án C đúng.

Câu 27: Đáp án C

Các tiếp tuyến của (P) đi qua A ( 2; −2 ) là:

TP .Q

y = −2x + 2; y = 6x − 14

ẠO

Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4 2

S = ∫ x 2 dx + ∫ ( x − 4 ) dx = 8

V = π∫ ( sin x + cos x ) dx = π∫ (1 + sin 2 x ) dx = 0

TR ẦN

π ( π + 2) 2

Ư N

π 2

Câu 28: Đáp án A

Câu 29: Đáp án A

Đặt z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a 2 + b 2

ẤP

a = −15 a + a 2 + b 2 = 2 ⇔ ⇔ b = −8 b = −8

Khi đó z + z = 2 − 8i ⇔ a + bi + a 2 + b 2 = 2 − 8i ⇔ a + a 2 + b 2 + bi = 2 − 8i

Vậy z = −15 − 8i ⇒ z = −15 + 8i

Câu 30: Đáp án C

= ( z ) . Khi đó ta được

 z = 3 − 4i + z + 4 + 28i = 0 ⇔  1 ⇒ z1 = 3 + 4i ⇒ z1 + z2 = 17  z2 = −4 + 4i

ÁN

(1) ⇔ ( z )

-L

Í-

Ta có z 2 . ( z ) = z suy ra

Câu 31: Đáp án A

Ỡ N

Vì điểm M (1; −2 ) biểu diễn z nên z = 1 − 2i ⇒ z = 1 + 2i 2

Câu 32: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Do đó w = i (1 + 2i ) − (1 − 2i ) = −2 + i − ( −3 − 4i ) = 1 + 5i ⇒ w = 26

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ Y

3 4 3 4 3 4 3 4 + i ⇒ z = − i , nên w = 6  + i + i +  = 17 + 17i 2 3 2 3 2 3 2 3

Suy ra z =

3  x=   2x = 3  2 Ta có ( 3x − 2 ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i ⇔  ⇔ 3y = 4 y = 4  3

TP .Q

Câu 33: Đáp án A Giả sử z = x + yi ⇒ z = x − yi ( x, y ∈ ℝ )

ẠO

 2x = 10 x = 5 Theo đề ta có:  2 ⇔ 2  x + y = 13  y = ±12

Ư N

Câu 34: Đáp án C

Ta có: z = 1 + i ⇒ z = 1 − i suy ra w = 3 − i . Nên điểm biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ

TR ẦN

( 3; −1) Câu 35: Đáp án B 2

a 2 a 2 h = SO = a −   = 2  2 

ẤP

Câu 36: Đáp án C

Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC

Í-

3 3a 2 Ta có : S∆AMC = S∆ADC = 4 4

3a 3 4

Ỡ N

ÁN

-L

Do đó VM.AB'C = VB'.AMC =

d ( A, ( SBC ) ) = AH =

1 1 1 + 2 a a 3

(

BỒ

ID Ư

Câu 37: Đáp án D

)

a 3 2

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án B Vì AB / /CD ⊂ ( SCD ) ⇒ AB / / ( SCD ) Mà SC ⊂ ( SCD ) ⇒ d ( AB,SC) = d ( AB,(SCD )) = d ( A,(SCD ))

ẠO

Kẻ SO ⊥ ( ABC ) ;SH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ BC

2 2 a 3 a 3 AH = . = 3 3 3 3

πa 2 3 B 3

Sxq =

Ư N H

a 3 .a 3

TR ẦN

Sxq = π.OA.SA = π.

Câu 39: Đáp án C

Ta có: OA =

TP .Q

a 2 Suy ra AI ⊥ ( SCD ) , vậy d ( AB,SC ) = d ( A,(SCD )) = AI = 2

Gọi I là trung điểm của SD ⇒ AI ⊥ SD , mà AI ⊥ CD

H Ơ

Câu 40: Đáp án B

Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai

ẤP

Gọi I là trung điểm của AB thì

OI ⊥ AB,SI ⊥ AB, OI = a . Ta có OA =

SA 3 SA , AI = 2 2

AI 1 AI = , mà = cos IAO OA 3 OA

Từ đó

Câu 41: Đáp án D

= 6 = a ⇒ OA = a 6 , và SA = a 2 ⇒ sin IAO 3 OA 2

-L

Í-

Vậy Sxq = π.OA.SA = π a 2 3

ÁN

Câu 42: Đáp án A

Ỡ N

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm

BỒ

ID Ư

của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh

của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp

và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 a 3 , . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối 3 6

H Ơ

V1 R 3 = =8 V2 r 3

nón. Vậy

ẠO

−2 y + 1 z − 1 = = ⇒ x = 0; y = 1; z = 5 ⇒ M ( 0;1;5 ) 1 −1 −2

⇒

TP .Q

Gọi M ( 0; y; z ) là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). Ta có AM = ( −2; y + 1; z − 1) và AB = (1; −1; −2 ) cùng phương.

Câu 43: Đáp án C

TR ẦN

Ư N

Câu 44: Đáp án B Ta có AB = ( −3; 2;0 ) , AC = ( −3;0;3) , suy ra AB ∧ AC = ( 9;9;9 ) , chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n ( ABC) = (1;1;1) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + y + z − 5 = 0 . Ta có R = d ( D,( ABC )) = 2 3

n =  a, b  = (1, −3, −5 )

làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng

Chọn

Câu 45: Đáp án A a = (1; 2; −1) ; b = ( 2; −1;1) là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước.

ẤP

x − 3y − 5z + D = 0 .

Qua M nên: 3 − 3.0 − 5. ( −1) + D = 0 ⇔ D = −8

Câu 46: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − 3y − 5z − 8 = 0

-L

Í-

Đường thẳng (d) có VTCP: u = (1; −2; −3) và đi qua điểm M ( 0; −1;0 ) , phương trình đường x y +1 z = = 1 −2 −3

ÁN

thẳng (d) là: ( d ) :

Câu 47: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hai vectơ chỉ phương của ( P ) : a = ( −2;1; −1) ; b = (1; 2; −4 )

Pháp vectơ của (P): AN =  a, b  = − ( 2;9;5 )

A ( 3;1; −2 ) ∈ ( P ) ⇒ ( x − 3) 2 + ( y − 1) 9 + ( z + 2 ) 5 = 0 ⇒ ( P ) : 2x + 9y + 5z − 5 = 0 Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Đáp án D

H Ơ

VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n p = (1; −1; 2 ) và n Q = ( 3; −1;1) . Suy ra n p ∧ n Q = (1;5; 2 ) . Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng ( α ) là n α = (1;5; 2 )

PMP: ( α ) : x + 5y + 2z − 4 = 0

Câu 49: Đáp án A

TP .Q

Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):

ẠO

x = 0  x = 0 ⇔  2  2 2 2  y + z − 4y − 4z − 12 = 0 ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 20

Câu 50: Đáp án D

Ư N

Mặt cầu (S) có tâm là I ( 0;0; 2 ) bán kính R = 1 . Ta có d ( I,( α ) ) = 4 > R , suy ra mặt phẳng ( α )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

không cắt mặt cầu (S).

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 3

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

C. y = − x 4 + 2x 2 − 2

D. y = − x 4 − 4x 2 + 1

ẠO

x2 + x + 2 là: x −1 B. ( −∞; −1) và ( 3; +∞ )

C. ( 3; +∞ )

D. ( −1;3)

Ư N

A. ( −∞; −3) và (1; +∞ )

Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y =

B. y = − x 3 − 2x 2 + x − 1

TP .Q

A. y = x 4 + 3x 2 − 1

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

TR ẦN

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] . Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số f(x) đồng biến trên ( a; b ) thì f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b )

2. Giả sử f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) , ∀c ∈ ( a, b ) suy ra hàm số nghịch biến trên ( a; b )

3. Giả sử phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm là x = m khi đó nếu hàm số f ( x ) đồng

ẤP

biến trên ( m, b ) thì hàm số f(x) nghịch biến trên ( a, m ) .

4. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a, b ) , thì hàm số đồng biến trên ( a, b )

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

-L

Í-

Câu 4: Nếu x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) = − x 3 + ( 2m − 1) x 2 − ( m 2 + 8 ) x + 2 thì

ÁN

giá trị của m là:

B. 1

C. -2

D. 3

A. -9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Xét các khẳng định sau: 1) Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập hợp D và x 0 ∈ D , khi đó x 0 được gọi là

điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại ( a; b ) ∈ D sao cho x 0 ∈ ( a; b ) và f ( x ) < f ( x 0 ) với

x ∈ ( a; b ) \ {x 0 } . 2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f ' ( x 0 ) = 0

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 và f ' ( x 0 ) = 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại

điểm x 0 .

C. 3

D. 4

B. 2

A. 1

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

H Ơ

4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x 0 thì không là cực trị của hàm số f(x).

TP .Q

Câu 6: Cho hàm số y = ( x − m ) ( m 2 x 2 − x − 1) có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực. Khi m

B. 2 điểm.

C. 3 điểm.

D. 4 điểm.

4 tại hai điểm. Gọi x

Ư N

Câu 7: Đường thẳng ( d ) : y = x + 3 cắt đồ thị (C) của hàm số y = 2 x −

A. 1 điểm.

ẠO

thay đổi ( Cm ) cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ?

x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính y 2 − 3y1 . B. y 2 − 3y1 = −10

C. y 2 − 3y1 = 25

TR ẦN

A. y 2 − 3y1 = 1

Câu 8: Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

1 ( m + 1) x 3 − x 2 + ( 2m + 1) x + 3 3

có cực trị ?

D. y 2 − 3y1 = −27

 3   3  B. m ∈  − ;0  \ {−1} C. m ∈  − ;0   2   2 

 3  D. m ∈  − ;0  \ {−1}  2 

 3  A. m ∈  − ;0   2 

x 2 + 2x + 3

ẤP

Câu 9: Cho hàm số y =

. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

x 4 − 3x 2 + 2

B. 3

C. 5

D. 6

A. 1

Câu 10: Hai đồ thị y = f ( x ) & y = g ( x ) của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc

-L

Í-

phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

ÁN

A. Phương trình f ( x ) = g ( x ) có đúng một nghiệm âm.

B. Với x 0 thỏa mãn f ( x 0 ) − g ( x 0 ) = 0 ⇒ f ( x 0 ) > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Phương trình f ( x ) = g ( x ) không có nghiệm trên ( 0; +∞ ) D. A và C đúng.

Câu 11: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

P ( n ) = 480 − 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 12

C. 16

D. 24

Câu 12: Cho phương trình log 2 ( x + 1) = 6 . Một học sinh giải như sau: 2

H Ơ

Bước 1: Điều kiện ( x + 1) > 0 ⇔ x ≠ −1

Y TP .Q

Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7 Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

B. Bài giải trên sai từ Bước 1

C. Bài giải trên sai từ Bước 2

D. Bài giải trên sai từ Bước 3

ẠO

A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác.

D. D = ℝ \ {0}

Ư N

C. D = ℝ

TR ẦN

3 2

C. 4 > x >

3 2

D. x > 4

B. x >

Câu 14: Giải bất phương trình : log 1 ( 2x − 3) > −1 A. x < 4

B. D = ( 0; +∞ )

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 32 x 2 + log 3 ( 2 x ) A. D = [ 0; +∞ )

Bước 2: Phương trình tương đương: 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ log 2 ( x + 1) = 3 ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 2 + 2 ) .log 2− x 2 − 2 1  B. D =  ; +∞  2 

1  A. D =  ;1 2 

1  C. D =  ; +∞  2 

D. D = ( −∞;1)

C. y ' = x + ln x

D. y ' =

ẤP

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y = x ln x B. y ' = ln x − 1

1 ( x + x ln x ) x

A. y ' = ln x − 1

Í-

Câu 17: Xác định a, b sao cho log 2 a + log 2 b = log 2 ( a + b ) B. a + b = 2 ab với a, b > 0

C. a + b = ab với a, b > 0

D. 2 ( a + b ) = ab với a, b > 0

ÁN

-L

A. a + b = ab với a.b > 0

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = e x log ( x 2 + 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y ' = e x

1 ( x + 1) ln10 2

  2x  C. y ' = e x  log ( x 2 + 1) + 2  ( x + 1) ln10  

B. y ' = e x

2x ( x + 1) ln10 2

  1  D. y ' = e x  log ( x 2 + 1) + 2  ( x + 1) ln10  

Câu 19: Gọi S là tập tất cả các số thực dương thỏa mãn x x = x sin x Xác định số phần tử n của S Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. n = 1

A. n = 0

C. n = 2

D. n = 3

3  C. m ∈  −1;  2 

H Ơ

D. m ∈ ( 0; +∞ )

 1  B. m ∈  − ;0   2 

A. m ∈ ( 0;l )

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 32x −1 + 2m 2 − m − 3 = 0 có nghiệm.

TP .Q

bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng

Câu 21: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng thì sau bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên ?

B. 54 tháng

C. 55 tháng

D. 56 tháng

ẠO

A. 53 tháng

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số F ( x ) = ∫ cos tdt C. F ' ( x ) = cos x

4 3 ( x + 1) 3 + C 4 2 2 ( x + 1) 3 + C 3

4 4 ( x + 1) 3 + C 3

D. ∫ f ( x ) dx = −

C. ∫ f ( x ) dx = −

B. ∫ f ( x ) dx =

A. ∫ f ( x ) dx =

TR ẦN

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + 1 ( x > −1)

D. F ' ( x ) = cos x − 1

Ư N

B. F ' ( x ) = 2x cos x

A. F ' ( x ) = x 2 cos x

Câu 24: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v ( t ) =

2 3 ( x + 1) 3 + C 2

1 sin ( πt ) + ( m / s ) . Tính 2π π

ẤP

quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng

phần trăm).

B. S ≈ 0,998m

C. S ≈ 0,99m

D. S ≈ 1m

A. S ≈ 0,9m

π 2

π +e−2 2

ÁN

A. I =

-L

Í-

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ ( x + esin x ) cos x.dx 0

B. I =

π +e 2

C. I =

π −e 2

D. I =

π +e+2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x ln (1 + x 2 ) dx A. I =

193 1000

B. I = ln 2 −

1 2

C. I = ln 3 − 1

3 3 D. I = ln 3 − 2 2

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; y = e x ; x = 1 A. e − 1

1 1 e+ 2 2

3 1 e− 2 2

D. 2e − 3

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 quay xung quanh cạnh AC của nó.

Câu 28: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

D. V =

7 π 8

7 π 4

H Ơ

C. V =

B. V = π

A. V = 2π

Câu 29: Cho số phức z = −1 − 2 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

TP .Q

A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2 6i B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6

ẠO

C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6

D. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6i

B. 3 nghiệm

C. 4 nghiệm

D. 5 nghiệm

A. 1 nghiệm

Ư N

Câu 30: Cho phương trình phức z 3 = z . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ?

TR ẦN

Câu 31: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có

B. Điểm B

C. Điểm C

D. Điểm D

(

Í-

A. Điểm A

ẤP

môđun bằng 2 2 .

-L

Câu 32: Tính a + b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a + bi = 1 + 3i

( C. a + b = (

) 3 − 1) .8

( D. a + b = (

) 3 − 1) .8

2017

B. a + b = 1 + 3 .8671

672

671

ÁN

A. a + b = 1 + 3 .8672

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 z −1  z −i =1  Câu 33: Tìm số phức z biết số phức z thỏa:   z − 3i = 1  z + i A. z = 1 + i

B. z = 1 − i

C. z = −1 − i

D. z = −1 + i

Câu 34: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z 2 + z = 0 là: Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Tập hợp mọi số ảo B. {±i; 0}

D. {0}

C. {−i;0}

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G

N B.

V 4 = V' 3

V 5 = V' 3

V =2 V'

V 3 = V' 2

V V'

TP .Q

G.ABD, tính tỉ số

H Ơ

là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB),

ẠO

(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300.

a3 6 3

C. V =

B. V =

a3 6 4

D. V =

Ư N

a3 6 9

a3 3 9

A. V =

Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

3 2

3 6

TR ẦN

Câu 37: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. 2 6

2 2

a 2 2

a 21 7

SA = a . Tính khoảng cách giữa SC và AB.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và

a 2

a 21 3

ẤP

Câu 39: Hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 3 và có chiều cao a 2 . Tính diện tích

B. Smc =

9a 2 2

A. Smc =

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

9πa 2 2

C. Smc =

9πa 2 4

D. Smc =

9a 2 4

-L

Í-

Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

ÁN

CD, DA. Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD.

A. V =

11 24

B. V =

2 2 3

C. V =

2 24

D. V =

11 6

Ỡ N

Câu 41: Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp

BỒ

ID Ư

hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số

S2 =π S1

S2 π = S1 2

S2 . S1

S2 1 = S1 2

S2 π = S1 6

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc

C. VS.ABC =

ẠO

TP .Q

B. VS.ABC =

H Ơ

a3 a3 D. VS.ABC = 3 6 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −1; 2 ) , b = ( 3; 0;1) , c = ( −4;1; −1) . Tìm tọa độ m = 3a − 2b + c A. m = ( −4; 2;3) B. m = ( −4; −2;3) C. m = ( −4; −2; −3) D. m = ( −4; 2; −3) A. VS.ABC = a 3

a3 2

bằng 300 và 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Ư N

phương trình của một mặt cầu trong không gian với hệ tọa độ Oxzy.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 4y + 2z + 6m = 0 là

B. m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ )

C. m ∈ ( −5; −1)

D. m ∈ ( −∞; −5 ) ∪ ( −1; +∞ )

TR ẦN

A. m ∈ (1;5)

Câu 45: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d ( A,( ∆ )) từ điểm A (1; −2;3) đến đường

B. d ( A,( ∆ ) ) = 7

1361 27

A. d ( A,( ∆ )) =

x − 10 y − 2 z + 2 = = . 5 1 1

thẳng ( ∆ ) :

13 C. d ( A,( ∆ ) ) = 2

D. d ( A,( ∆ )) =

1358 27

ẤP

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + 9 = 0 và đường thẳng d có

x −1 y z + 1 = = 2 2 −3

phương trình

Í-

Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d.

-L

A. I ( −1; −2; 2 )

B. I ( −1; 2; 2 )

C. I ( −1;1;1)

x −1 y + 1 z − 2 = = . Tìm hình chiếu 2 1 1

ÁN

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) :

D. I (1; −1;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

vuông góc của ( ∆ ) trên mặt phẳng (Oxy).

x = 0  A.  y = −1 − t z = 0 

 x = 1 + 2t  B.  y = −1 + t z = 0 

 x = −1 + 2t  C.  y = 1 + t z = 0 

 x = −1 + 2t  D.  y = −1 + t z = 0 

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là

x + 3 y z +1 2 = = , x + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 18 = 0 . 2 2 −1 Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN

C. MN =

B. MN = 8

16 3

20 3

D. MN =

30 3

H Ơ

A. MN =

phẳng ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 2 = 0 và mặt

C. 4x + 3y − 12z − 26 = 0

 4x + 3y − 12z − 26 = 0 D.   4x + 3y − 12z + 78 = 0

ẠO

 4x + 3y − 12z + 26 = 0 B.   4x + 3y − 12z − 78 = 0

Ư N

A. 4x + 3y − 12z + 78 = 0

TP .Q

(α) .

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng

TR ẦN

( P ) : x − y + 2z + 1 = 0, ( Q ) : 2x + y + z − 1 = 0

Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến

là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường

5 2

D. r =

C. r = 3

7 2

11-

12-

13-

21-

22-

ẤP

B. r =

A. r = 2

tròn có bán kính bằng r. Xác định ra sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

31-

32-

41-

42-

10-

14-

15-

16-

17-

18-

19-

20-

24-

25-

26-

27-

28-

29-

30-

33-

34-

35-

36-

37-

38-

39-

40-

43-

44-

45-

46-

47-

48-

49-

50-

-L

Í-

23-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Đáp án

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

H Ơ

- Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi y = f ( x ) < 0; ∀x ∈ ℝ

TP .Q

bậc 4 có hệ số bậc cao nhất x 4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị +∞ . Trong hai đáp án C

này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm

- Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta có thể loại ngay hàm

và D ta cần làm rõ: 2

ẠO

C. y = − x 4 + 2x 2 − 2 = − ( x 2 − 1) − 1 < 0 2

D. y = − x 4 − 4x 2 + 1 = − ( x 2 + 2 ) + 5 > 0 . Thấy ngay tại x = 0 thì y = 10 nên loại ngay đáp

Ư N

án này.

Câu 2: Đáp án B

TR ẦN

x2 + x + 2 4 4 x 2 − 2x − 3 Viết lại y = = x+2+ ⇒ y ' = 1− = 2 2 x −1 x −1 ( x − 1) ( x − 1)

x ≤ 1 Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y ' ≥ 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 ≥ 0 ⇔  x ≥ 3

Vậy hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( 3; +∞ )

Câu 3: Đáp án A

ẤP

- 1 sai chỉ suy ra được f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a; b )

- 2 sai f ( x1 ) < f ( x 2 ) với mọi x1 > x 2 thuộc ( a; b ) thì hàm số mới nghịch biến trên ( a; b )

-3 sai nếu x = m là nghiệm kép thì nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( m, b ) thì hàm số f(x)

-L

Í-

đồng biến trên ( a, m ) .

ÁN

- 4 sai vì f(x) có thể là hàm hằng, câu chính xác là: Nếu f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) và phương trình

f ' ( x ) = 0 có hữu hạn nghiễm thì hàm số đồng biến trên ( a; b ) .

Câu 4: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xét hàm số f ( x ) = − x 2 + ( 2m − 1) x 2 − ( m 2 + 8 ) x + 2

Ta có f ( x ) = −3x 2 + 4 ( 2m − 1) x − m 2 + 8

f " ( x ) = −6x + 4 ( 2m − 1)

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ' ( −1) = 0 x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi  f " ( −1) > 0

H Ơ

m = 1 f ' ( −1) = 0 ⇔ 2 ⇔ m + 8m − 9 = 0  m = −9

TP .Q

Với m = 1 ta có f " ( −1) > 0 Với m = −9 ta có f " ( −1) < 0

ẠO

Vậy x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) = − x 3 + ( 2m − 1) x 2 − ( m 2 + 8 ) x + 2 khi và chỉ

khi m = 1

Câu 5: Đáp án B

Ư N

- 1 là định nghĩa cực đại sách giáo khoa.

- 2 là định lí về cực trị sách giáo khoa.

TR ẦN

- Các khẳng định 3, 4 là các khẳng định sai.

Câu 6: Đáp án B

Ta cần xác định phương trình ( x − m ) ( m 2 x − x − 1) = 0 có ít nhất mấy nghiệm

Hiển nhiên x = m là một nghiệm, phương trình còn lại mx 2 − x − 1 = 0 có 1 nghiệm khi

m=0

Còn khi m ≠ 0 , phương trình này luôn có nghiệm do ac < 0 . Vậy phương trình đầu có ít nhất

ẤP

2 nghiệm.

Câu 7: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

Í-

 x = −1 ⇒ y1 = 2 4 = x + 3 ( x ≠ 0 ) ⇔ x 2 − 3x − 4 = 0 ⇔  1 x  x 2 = 4 ⇒ y2 = 7

-L

2x −

ÁN

Vậy y 2 − 3y1 = 1

Câu 8: Đáp án A

TH1: m + 1 = 0 , hàm số đã cho là hàm bậc 2 luôn có cực trị.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 3  TH2: m + 1 ≠ 0, y ' = ( m + 1) x 2 − 2x + 2m + 1, y ' > 0 ⇔ m ∈  − ;0  \ {−1} . Tổng hợp lại chọn A  2 

Câu 9: Đáp án D

(

)

Hàm số đã cho có tập xác định là D = −∞; − 2 ∪ ( −1;1) ∪

(

2; +∞

)

Ta có lim y = 1, lim y = −1 suy ra y = −1, y = 1 là các TCN, x →+∞

x →−∞

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

lim − y = +∞, lim+ y = +∞, lim− y = +∞, lim + y = +∞ suy ra có 4 đường TCĐ. x →−1

x →− 2

x →1

x→ 2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận.

H Ơ

Câu 10: Đáp án D

âm.

- Góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là tập hợp những điểm có tung độ và hoành độ

TP .Q

- Đáp án đúng ở đây là đáp án D. Nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) là hoành độ của giao điểm, vì giao điểm nằm ở góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa là phương trình

ẠO

có nghiệm âm.

- Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng

Cân nặng của một con cá là: P ( n ) = 480 − 20n ( gam )

TR ẦN

Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ n > 0 . Khi đó:

Câu 11: Đáp án B

Ư N

hồ và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x, y > 0

Xét hàm số: f ( n ) = 480n − 20n 2 , n ( 0; +∞ ) .

Cân nặng của n con cá là: n.P ( n ) = 480n − 20n 2 ( gam )

Ta có: f ' ( n ) = 480 − 40n , cho f ' ( n ) = 0 ⇔ n = 12

Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều

ẤP

nhất là 12 con.

Câu 12: Đáp án C

Vì không thể khẳng định được x + 1 > 0 nên bước đó phải sửa lại thành:

-L

Í-

x = 7 log 2 x + 1 = 3 ⇔ x 2 + 2x − 63 = 0 ⇔   x = −9

ÁN

x = 7 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là   x = −9

Câu 13: Đáp án D

Ỡ N

Điều kiện xác định: x ≠ 0

BỒ

ID Ư

Câu 14: Đáp án C 3  2x − 3 > 0 3 x > ⇔ log 1 ( 2x − 3) > −1 ⇔  2 ⇔4>x> 2 2x − 3 < 5 5  x < 4

Câu 15: Đáp án A Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

ẠO

1 1  ≤ x < 1 , (2) vô nghiệm. Vậy D =  ;1 2 2 

(1) ⇔

TP .Q

 2 − x >1 x < 1  2 − x ≥ 1     1 (1) 2 ⇔   2 1 2 x 0 ≠ − >   x + 2 ≥ ( 2 − x ) 2 x ≥ log x + 2 ≥ 2 log 2 − x  ( )  )   2 ( 2    2 ⇔  log 2 ( x 2 + 2 ) ⇔ ⇔ 1 < x < 2  0 < 2 − x < 1  log 2 − x ≥ 2 0 < 2 − x < 1  ) 2(   2 ⇔  2  1 ( 2) 2 log x + 2 ) ≤ 2 log 2 ( 2 − x )   2 (   x + 2 ≤ ( 2 − x )  x ≤ 2 

Hàm số xác định ⇔ log 2 ( x 2 + 2 ) .log 2− x 2 − 2 ≥ 0 ⇔ log 2 ( x 2 + 2 ) .log 2− x 2 ≥ 2

Câu 16: Đáp án D

Ư N

y ' = ln x + 1

Áp dụng công thức tính đạo hàm:

1 x

- y = ln x ⇒ y ' =

TR ẦN

- y = u.v ⇒ y ' = u '.v + v '.u

Câu 17: Đáp án C

Điều kiện a, b > 0 , lại có log 2 a + log 2 b = log 2 ( a + b ) ⇔ ab = a + b

Câu 18: Đáp án D

ẤP

  ' 1  y ' = ( e x ) 'log ( x 2 + 1) + e x log ( x 2 + 1) = e x  log ( x 2 + 1) + 2   x 1 ln10 + ( )  

)

Câu 19: Đáp án C

(

-L

Í-

x = 1 x x = x sin x ⇔  ⇔ x =1  x = sin x

Sau đó chọn Start 0 End 5 Step 0,5 được bảng như hình vẽ ,thấy rằng f ( x ) > 0 khi x > 0 nên

phương trình x = sinx vô nghiệm khi x > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Chú ý: Sử dụng chức năng Table bấm Mode 7 của MTCT nhập vào hàm:

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 20: Đáp án C

3 2

TP .Q

2m 2 − m − 3 < 0 ⇔ −1 < m <

Phương trình đã cho tương đương 32x −1 = −2m 2 + m + 3 có nghiệm khi và chỉ khi

ẠO

Câu 21: Đáp án C

Đặt x = 1, 005; y = 10,5

* Cuối tháng thứ 1, số tiền còn lại (tính bằng triệu đồng) là 500x − y

Ư N

* Cuối tháng thứ 2, số tiền còn lại là ( 500x − y ) x − y = 500x 2 − ( x + 1) y

TR ẦN

* Cuối tháng thứ 3, số tiền còn lại là 500x 3 − ( x 2 + x + 1) y

* Cuối tháng thứ n, số tiền còn lại là 500x n +1 − ( x n + ... + x + 1) y

Giải phương trình 500x n +1 − ( x n + ... + x + 1) y = 0 thu được n = 54,836 nên chọn C.

Câu 22: Đáp án B

(

)

Ta có: G ( t ) = ∫ cos tdt ⇒ G ' ( t ) = cos t . Suy ra F ' ( x ) = G ( x 2 ) − G ( 0 ) = 2x cos x

ẤP

Câu 23: Đáp án A 1

Câu 24: Đáp án D

4 3 ( x + 1) 3 + C 4

3 ∫ f ( x ) dx = ∫ x + 1dx = ∫ ( x + 1) 3 d ( x + 1) =

-L

Í-

 1 sin ( πt )  Ta có S = ∫  +  dt ≈ 0,99842m 2π π  0

ÁN

Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S ≈ 1m

Câu 25: Đáp án A π 2 0

π +e−2 2

Ỡ N

I = ∫ xd ( sin x ) + ∫ esin x d ( sin x ) = x sin x + cos x + esin x

BỒ

ID Ư

Câu 26: Đáp án B 2

Đặt t = 1 + x 2 ⇒

1 1 1 1 dt = xdx . Vậy I = ∫ ln tdt = t ln t − ∫ dt = ln 2 − 2 21 2 21 2 1

Câu 27: Đáp án A Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có S = ∫ e x dx = e − 1 0

H Ơ

Câu 28: Đáp án A

SABC = 3 ⇒ AB = BC = CA = 2 . Chọn hệ trục vuông B

)

với I là trung điểm AC.

TP .Q

(

I ( 0;0 ) , A (1;0 ) , B 0; − 3

góc Oxy sao cho

ẠO

Phương trình đường thẳng AB là y = 3 ( x − 1) , thể tích khối tròn xoay khi quay ABI quanh trục AI tính bởi

I(0;0)

V ' = π∫ 3 ( x − 1) dx = π

Ư N

Vậy thể tích cần tìm V = 2V ' = 2π

TR ẦN

Câu 29: Đáp án B

z = −1 − 2 6i ⇒ z = −1 + 2 6i . Vậy phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 2 6 .

Câu 30: Đáp án D

Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi ( a, b ∈ ℝ ) . Thay vào phương trình ta được:

-L

Í-

ẤP

 a = 0   b = 0  a = 0   b = ±1 a 3 − 3ab 2 = a 3 2 2 3 ( a − 3ab ) + ( 3a b − b ) i = a − bi ⇔ 3a 2 b − b3 = b ⇔ a = ±1     b = 0   a 2 − 3b 2 = 1  2 2  3a − b = −1

ÁN

Vậy phương trình phức đã cho có 5 nghiệm

Câu 31: Đáp án D

Ỡ N

D biểu diễn cho 2 + 2i . Số phức này có modun bằng 2 2

BỒ

ID Ư

Câu 32: Đáp án A

(

Ta có: 1 + 3i

)

= −8 và 2017 = 3.672 + 1

Câu 33: Đáp án B Đặt z = a + bi với a, b ∈ ℝ . Ta có: Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z −1 2 2 = 1 ⇔ z − 1 = z − i ⇔ ( a − 1) + b 2 = a 2 + ( b − 1) ⇔ a − b = 0 z −i

H Ơ

a = 1 z − 3i 2 2 . V ậy z = 1 − i = 1 ⇔ a 2 + ( b − 3) = a 2 + ( b + 1) ⇔ b = 1 ⇒  z+i b = 1

Câu 34: Đáp án B

TP .Q

z = 0 2 Đặt z = a + bi với a, b ∈ ℝ . Ta có: z 2 + z = 0 ⇔ z 2 + z.z = 0 ⇔  z = − z

ẠO

z = 0 z = 0 Khi đó ⇔  . Vậy tập hợp các nghiệm là tập hợp mọi số ảo. ⇔ a + bi = −a + bi a = 0

Câu 35: Đáp án A

Ư N

V d ( M, ( ABCD ) ) MC 3 = = = V ' d ( G, ( ABCD ) ) GC 2

Vì các tam giác ABC và ABD có cùng diện tích nên

TR ẦN

Câu 36: Đáp án A

3 = 300 . AC = a 2 suy ra SA = a 6 . Vậy V = a 6 Theo đề ta có SCA 3 9

Câu 37: Đáp án C

1 1 1 2 Gọi O là tâm của ABCD, ta có V = .SO.SABCD = .1 = 3 3 2 6

ẤP

Câu 38: Đáp án A

Gọi D sao cho ABCD là hình bình hành và M là trung điểm CD. Ta có

Í-

Câu 39: Đáp án B

1 1 1 3 = + ⇒x=a 2 2 2 x SA AM 7

d ( AB, ( SC ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = x với x được cho bởi

-L

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra SO ⊥ ( ABC ) . Gọi M là trung điểm

ÁN

của cạnh SA. Trong tam giác SAO kẻ đường trung trực của cạnh SA cắt cạnh SO tại I. Khi đó

Ỡ N

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R = IS =

BỒ

ID Ư

Khi đó Smc =

SA.SM 3a 2 = SO 4

9πa 2 2

Câu 40: Đáp án B Ta chứng minh được MNPQ là hình vuông, suy ra cạnh tứ diện bằng 2, V =

2 2 3

Câu 41: Đáp án D Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: S1 = 6a 2 ,S2 = πa 2 suy ra

S2 π = S1 6

H Ơ

Câu 42: Đáp án D

TP .Q

 BC ⊥ AM G là trung điểm BC, ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ ( SAM ) là mặt phẳng trung trực  BC ⊥ SA

= 300 . Gọi Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ SBA

= 450 ⇒ ∆SBC vuông cân tại S. Ta của BC và SM là hình chiếu của SB trên ( SAM ) ⇒ BSM

TR ẦN

a 2 a 2 AM = SM − SA = a −   =  2  2  2

Đ H

Trong tam giác vuông SAM, ta có:

a 2 2

Ư N

Tam giác SBA vuông tại A, ta có SA = SB.sin 300 =

ẠO

có SM ⊥ BC ⇒ d ( B,SC ) = SM = a ⇒ SB = SC = a 2, BC = 2a

1 a3 Vậy VS.ABC = BC.AM.SA = 6 6

Câu 43: Đáp án B m = ( 3.2 − 2.3 − 4;3. ( −1) − 2.0 + 1;3.2 − 2.1 − 1) = ( −4; −2;3)

ẤP

Câu 44: Đáp án B

Câu 45: Đáp án D

Cần có a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 ⇔ ( m − 1)( m − 5 ) > 0

-L

Í-

Đường thẳng ( ∆ ) có VTCP u = ( 5;1;1) . Gọi điểm M (10; 2; −2 ) ∈ ( ∆ ) . Ta có AM = ( 9; 4; −5 ) suy ra AM ∧ u = ( 9; −34; −11)

ÁN

AM ∧ u 1358 d ( A,( ∆ )) = = 27 u

Ỡ N

Câu 46: Đáp án A

Câu 47: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Thay tọa độ từng đáp án vào và d chỉ có A thỏa mãn.

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 x = 1 + 2t  Đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham số  y = −1 + t . Hình chiếu vuông góc của ( ∆ ) trên z = 2 + t 

TP .Q

 x = 1 + 2t  mặt phẳng (Oxy) nên z = 0 suy ra  y = −1 + t z = 0  Câu 48: Đáp án D

ẠO

20  29 4 5  Tìm được M ( −1; −4; −5 ) , N  − ; ; −  ⇒ MN = 3  9 9 9

Câu 49: Đáp án D

Ư N

Mặt cầu có tâm I (1; 2;3) và có bán kính R = 4 , và mặt phẳng cần tìm có dạng

( P ) : 4x + 3y − 12z + m = 0 m − 26 13

 4x + 3y − 12z − 26 = 0 Vật các mặt phẳng thỏa là:   4x + 3y − 12z + 78 = 0

 m = −26 =4⇔  m = 78

TR ẦN

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I,( P )) = R ⇔

Câu 50: Đáp án B

ẤP

Gọi I là tâm của (S) và R là bán kính của (S), ta có: R 2 = d 2 ( I; ( P ) ) + 22 = d 2 ( I; ( Q ) ) + r 2 2

 x + 1   2x − 1  2 2 Nếu gọi I ( x;0; 0 ) thì phương trình trên đưa tớn   −  +2 −r = 0  6   6 

5 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Cần chọn r > 0 sao cho phương trình bậc 2 này có nghiệm kép, tìm được r =

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 4

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

−1

−∞

+∞

TP .Q

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

9 20 3 5

−

Ư N

−∞

ẠO

+∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1)

9 3 và giá trị nhỏ nhất bằng − 20 5

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

TR ẦN

A. Hàm số có ba cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 x −1 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x +1

ẤP

Câu 2: Đồ thị hàm số y =

B. 1

C. 2

D. 3

A. 0

 1  B.  − ; +∞   2 

C. ( −∞;1)

D. ( −∞; +∞ )

Í-

1  A.  −∞; −  2 

Câu 3: Hỏi hàm số y = − x 4 + 2x 3 − 2x − 1 nghịch biến trên khoảng nào ?

-L

Câu 4: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của

ÁN

đồ thị hàm số.

A. y = −2x − 1

B. y = −2x + 1

C. y = 2x + 1 2

D. y = 2x − 1 4

Ỡ N

Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f ' ( x ) = x 3 ( x − 1) ( 2x + 1)( x − 3) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực

BỒ

ID Ư

trị của hàm số f(x) là:

A. 1

B. 2

C. 3

Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = f ( x ) = x +

D. 4 1  1  trên  − ; 2  x  2 

Một học sinh giải như sau:

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bước 1: y ' = 1 −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ∀x ≠ 0 x2

H Ơ

 x = −1( loai ) Bước 2: y ' = 0 ⇔  x = 1





TP .Q



5 5 5 5  1 Bước 3: f  −  = − ;f (1) = 2; f ( 2 ) = . Vậy max f ( x ) = ; min f ( x ) = −  1  2 2 2 − 1 ;2 2  2  − 2 ;2 2 Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

B. Bài giải trên sai từ bước 2

C. Bài giải trên sai từ bước 1

D. Bài giải trên sai từ bước 3

ẠO

A. Bài giải trên hoàn toàn đúng

2x + 1 cắt đường x +1

Ư N

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là

2 3

C. m = 1

B. m = 5

D. m =

3 2

A. m =

TR ẦN

gốc tọa độ.

1 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho 3

B. 3

A. 4

hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3.

C. 2

D. 1

ẤP

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

B. m = 3 3

C. m = − 3 3

D. m = 1

A. m = 0

Í-

Câu 10: Cho hàm số y = m cot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m 2 − 4 < 0 và làm cho

ÁN

-L

 π hàm số đã cho đồng biến trên  0;   4

A. Không có giá trị m B. m ∈ ( −2; 2 ) \ {0}

C. m ∈ ( 0; 2 )

D. m ∈ ( −2;0 )

Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một

BỒ

ID Ư

Ỡ N

cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa

hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?

A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.

B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.

C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.

D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Giải phương trình 9 x + 3x +1 − 4 = 0 B. x = 0

D. x = 1

C. log 3 4

A. x = −4; x = 1

H Ơ

Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%

B. 220 triệu.

TP .Q

A. 210 triệu.

gần nhất với kết quả nào sau đây ?

C. 212 triệu.

D. 216 triệu.

Câu 15: Tập xác định D của hàm số y = 1 − 3x

−5x + 6

15 <x≤0 16

Ư N

D. log 2

B. D = ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

A. D = ( 2;3)

15 31 < x < log 2 16 16

31 16

B. log 2

TR ẦN

A. x ≥ 0

ẠO

 15    Câu 14: Giải bất phương trình log 2  log 1  2 x −   ≤ 2 . 16    2

C. 0 ≤ x < log 2

hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền

một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ

D. D = ( −∞; 2] ∪ [3; +∞ )

C. D = [ 2;3]

Câu 16: Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7ab với a > 0; b > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

ẤP

đúng ?

a+b B. 2 log 2   = log 2 a + log 2 b  3 

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

a+b D. 4 log 2   = log 2 a + log 2 b  6 

Í-

a+b C. log 2   = 2 ( log 2 a + log 2 b )  3 

ÁN

thức sau.

-L

Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu

m+ n

1 - a m .b n = ( a.b )

2- a 0 = 1

3- ( a m ) = a m.n

an = a m

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Số biểu thức đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

ex + 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = sin x

A. y ' =

e x ( sin x − cos x ) − cos x sin 2 x

B. y ' =

e x ( sin x + cos x ) − 2 cos x sin 2 x

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

e x ( sin x − cos x ) − 2 cos x C. y ' = sin 2 x

e x ( sin x − cos x ) + 2 cos x D. y ' = sin 2 x

H Ơ

Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: log x 2 > 3 theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện 0 < x ≠ 1

(

Bước 2: log x 2 > 3 ⇔ 2 > x 3 ⇔ x < 3 2

)

TP .Q

Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x ∈ 0; 3 2 \ {1} Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1

C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2

D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3

1 2 < log b thì : 2 3

Ư N

Câu 20: Nếu a 4 > a 5 và log b

ẠO

A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng

B. 0 < a < 1 và b > 1

C. a > 1 và 0 < b < 1

D. 0 < a < 1 và 0 < b < 1 358 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong 106

Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là

TR ẦN

A. a > 1 và b > 1

không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao

390 106

391 106

ẤP

nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ?

7907 106

7908 106

Câu 22: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) và y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Viết công thức

tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x = a; x = b .

Í-

A. S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx b

-L

ÁN

C. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

B. S = ∫  f 2 ( x ) − f1 ( x )  dx a b

D. S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

x+2 x + 4x − 5 2

1 A. ∫ f ( x ) dx = ln x 2 + 4x − 5 + C 2

B. ∫ f ( x ) dx = ln x 2 + 4x − 5 + C

C. ∫ f ( x ) dx = 2 ln x 2 + 4x − 5 + C

D. ∫ f ( x ) dx = ln ( x 2 + 4x − 5 ) + C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f ( x ) =

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tính quãng

D. 1,28m

Câu 25: Tìm f ( 9 ) , biết rằng

C. 12,8m

H Ơ

B. 128m

∫ f ( t ) dt = x cos ( πx )

A. 1280m

đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = 0 ( s ) đến thời điểm vật dừng lại.

1 6

B. f ( 9 ) =

1 6

C. f ( 9 ) = −

1 9

D. f ( 9 ) =

e2 − 3 4

C. I =

3 4

B. I =

D. I =

Ư N

e2 4

ẠO

1  Câu 26: Tính tích phân I = ∫  x +  ln xdx x 1

A. I =

1 9

TP .Q

A. f ( 9 ) = −

e2 + 3 4

64 3

B. S =

32 3

C. S = 8

A. S =

x2 +4. 2

D. S = 16

y = x2 − 4 , y =

TR ẦN

Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 2 ) e 2x , trục tung và trục

π 8 ( e − 41) 32

1 8 ( e − 41) 32

C. V =

ẤP

B. V =

π 4 ( e − 5) 4

D. V =

1 4 ( e − 5) 4

A. V =

hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

Câu 29: Cho số phức z = −1 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3.

B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i .

Í-

C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.

ÁN

-L

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tính môđun của số phức z C. z = 13

B. z = 5

A. z = 13

Ỡ N

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z = ( 2 + 7i ) −

D. z = 5

1+ i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt i

BỒ

ID Ư

phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ?

A. 9

C. 8

Câu 32: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm số phức w =

z +i z −1

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7 1 B. w = − − i 5 5

A. w = −1 + i

C. w =

4 2 + i 5 5

2 4 − i 5 5

D. w =

H Ơ

Câu 33: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 6 = 0 . Tính tổng

2+ 3

)

B. P =

(

2+ 3

)

C. P = 3

(

2+ 3

)

D. P = 4

(

2+ 3

)

(

A. P = 2

P = z1 + z 2 + z 3 + z 4 .

TP .Q

Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 và số phức w thỏa mãn iw = ( 3 − 4i ) z + 2i . Biết

ẠO

rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

C. r = 14

D. r = 20

Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. B.

3 2

C. 2

4 3

D. 3

TR ẦN

B. r = 10

Ư N

A. r = 5

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông

a3 3

B. V =

C. V =

a3 2

A. V =

SC = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và

a3 6

D. V =

a3 2 3

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với

ẤP

mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a 3,SA = a . Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC tại

B. VS.AHK

a3 3 = 30

C. VS.AHK

a3 3 = 60

D. VS.AHK

a3 3 = 90

Í-

A. VS.AHK

a3 3 = 20

H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

-L

= 300 , tam giác Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC

ÁN

SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính

khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Ỡ N

A. h =

2a 39 13

B. h =

a 39 13

C. h =

a 39 26

D. h =

a 39 52

BỒ

ID Ư

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam

= 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho. giác ABC có AB = BC = 2a , góc ABC A. VS.ABC = 3a 3 3

B. VS.ABC = 2a 3 3

C. VS.ABC = a 3 3

D. VS.ABC =

2a 3 3 3

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo

C. 12, 56 ml

H Ơ

B. 19,19 ml

D. 76, 74 ml

A. 50, 24 ml

và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy π ≈ 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

TP .Q

AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách

Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

B. d = 50 3cm

C. d = 25cm

D. d = 25 3cm

ẠO

A. d = 50cm

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón

khác nhau được tạo thành ?

B. Hai

C. Ba

D. Không có hình nón nào

Ư N

A. Một

TR ẦN

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) ,

D (1; 2;1) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

C. 50

D. 60

B. 40

A. 30

50 =0 9

x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 4z +

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

4 9

D. I ( −1; −1; −2 ) và R =

Í-

C. I (1;1; 2 ) và R =

B. . I ( −1; −1; −2 ) và R =

2 3

A. I (1;1; 2 ) và R =

ẤP

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

2 3

4 9

ÁN

-L

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1;1; −2 ) và b = (1;0; m ) với m ∈ ℝ . Tìm m để góc giữa hai véc-tơ a, b có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau:

( )

1 − 2m

6 − ( m 2 + 1)

Bước 2: Theo YCBT a, b = 450 suy ra

( )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bước 1: cos a, b =

1 − 2m 6 ( m 2 + 1)

1 ⇔ 1 − 2m = 3 ( m 2 + 1) (*) 2

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m = 2 − 6 2 Bước 3: Phương trình (*) ⇔ (1 − 2m ) = 3 ( m 2 + 1) ⇔ m 2 − 4m − 2 = 0 ⇔   m = 2 + 6 C. Sai từ Bước 1

( P ) : 2x + ny + 2z + 3 = 0

và mặt phẳng

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

D. Đúng

B. Sai từ Bước 2

A. Sai từ Bước 3

H Ơ

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

B. m = −4 và n = −1

C. m = 4 và n = −1

D. m = −4 và n = 1

x + 8 5 − y −z = = . Khi đó vectơ chỉ 4 2 −1

Ư N

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

ẠO

A. m = 4 và n = 1

TP .Q

( Q ) : mx + 2 y− 4 z + 7 = 0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

phương của đường thẳng d có tọa độ là:

C. ( 4; −2;1)

B. ( 4; 2;1)

D. ( 4; −2; −1)

TR ẦN

A. ( 4; 2; −1)

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y − 6z − 11 = 0 và mặt

phẳng ( P ) : 2x + 6y − 3z + m = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu

(S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

 m = 51 D.   m = −5

C. m = −5

B. m = 51

A. m = 4

ẤP

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 6; −2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; −1) , D ( 4;1;0 ) .

50:

Trong

-L

Câu

Í-

A. 4x − y − 9 = 0

mặt cầu (S) tại điểm A.

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với

B. 4x − y − 26 = 0

không

gian

Oxyz,

C. x + 4y + 3z − 1 = 0 cho

điểm

A ( −3; 2;5 )

D. x + 4y + 3z + 1 = 0 và

mặ t

phẳng

ÁN

( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = 0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). B. A ' ( 2; −4;3)

A. A ' (1;8; −5 )

D. A ' ( 0;1; −3)

Đáp án

G Ỡ N ID Ư

BỒ

C. A ' ( 7;6; −4 )

1-C

2-C

3-B

4-B

5-B

6-D

7-A

8-C

9-B

10-D

11-A

12-B

13-B

14-C

15-A

16-B

17-A

18-C

19-B

20-B

21-A

22-C

23-A

24-A

25-A

26-D

27-A

28-A

29-A

30-A

31-B

32-A

33-A

34-B

35-C

36-D

37-C

38-B

39-C

40-B

41-C

42-B

43-A

44-A

45-A

46-B

47-C

48-D

49-B

50-A

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

H Ơ

Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x 0 = 1 và x 0 = 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị.

Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là ( −∞; +∞ ) nên hàm số không có giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất.

TP .Q

Đáp án C đúng vì y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ( −∞;1) và y ' = 0 ⇔ x = −1 Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 1

ẠO

Câu 2: Đáp án C

x →−∞

1 2

−

1 0

+∞ -

5 16

−∞

ÁN

−∞

-L

Í-

y’

3 −

ẤP

−∞

1  x=− Ta có y ' = −4x 3 + 6x 2 − 2 = 0 ⇔  2  x = 1

Câu 3: Đáp án B

Bảng biến thiên

G H

x −1 = 1 suy ra y = 1 là TCN. x +1

TR ẦN

lim

x →+∞

x −1 = −1 nên đường thẳng y = −1 là TCN x +1

Ư N

Ta có lim

Chú ý hàm số luôn xác định với mọi x ∈ ℝ

Ỡ N

 1  Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  − ; +∞   2 

BỒ

ID Ư

Câu 4: Đáp án B 1 Ta có: y = y '. x + ( −2x + 1) , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y = −2x + 1 3

Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng. Câu 5: Đáp án B Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

đó, hàm số không đạt cực trị tại x = 1; x = 3 .

1 là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' ( x ) đổi dấu. Do đó, 2

ẠO

Vì 2 nghiệm x = 0; x = −

Vì 2 nghiệm x = 1; x = 3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do

H Ơ

x = 0 x = 1  Ta có: f ' ( x ) = 0 ⇔  1 x = − 2   x = 3

1 hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = − . 2

Ư N

Câu 6: Đáp án D

TR ẦN

 1  Vì hàm số không liên tục trên  − ; 2  tại x = 0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã  2  trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra.

Câu 7: Đáp án A

2x + 1 = x+m x +1

ẤP

 x ≠ −1 ⇔ 2 g ( x ) = x + ( m − 1) x + m − 1 = 0 (*)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( C ) :

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

Í-

∆ g > 0 m 2 − 6m + 5 > 0 m > 5 ⇔ ⇔ ⇔ m < 1 1 ≠ 0 g ( −1) ≠ 0

-L

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ( x1 ; x1 + m ) ; B ( x 2 ; x 2 + m )

ÁN

 x1 + x 2 = 1 − m Áp dụng định lý Viet:   x1 x 2 = m − 1

Ỡ N

Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O ⇔ OA.OB = 0 ⇔ x1x 2 + ( x1 + m )( x 2 + m ) = 0

BỒ

ID Ư

⇔ 2x1x 2 + m ( x1 + x 2 ) + m 2 = 0 ⇔ 2 ( m + 1) + m (1 − m ) + m 2 = 0 ⇔ 3m = 2 ⇔ m =

2 3

Câu 8: Đáp án C

x = 1 2 y ' = x 2 − 2mx − 1 ⇒ ∆ 'y ' = ( m − 1) . Khi đó phương trình y ' = 0 có hai nghiệm là  1  x 2 = 2m − 1 Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

5  m = ∆ ' > 0   y' m ≠ 1 2 Theo YCBT ⇒  ⇔ ⇔ m = − 1  x 2 − x1 = 3  2m − 2 = 3  2

Câu 9: Đáp án B

TP .Q

x = 0 y ' = 4x 3 − 4mx = 4x ( x 2 − m ) ; y ' = 0 ⇔  2  x = m ( *)

Hàm số có 3 cực trị ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 ⇒ loại đáp án A, C.

Vì AB = AC = m 4 + m nên tam giác ABC cân tại A.

TR ẦN

Do đó, tam giác ABC đều ⇔ AB = BC ⇔ m 4 + m = 4m

)

) (

m; m 4 − m 2 + 2m ; C − m; m 4 − m 2 + 2m

Ư N

(

A ( 0; 2 m + m 4 ) ; B

ẠO

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

m = 0 ( L ) ⇔ m 4 − 3m = 0 ⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔   m = 3 3

Câu 10: Đáp án D

m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 (1)

−2mx −2mx  π  π , ∀x ∈  0;  , theo YCBT suy ra > 0, ∀x ∈  0;  ⇔ m < 0 ( 2 ) 2 2 2 2 sin ( x ) sin ( x )  4  4

ẤP

Ta có y ' =

Câu 11: Đáp án A

Từ (1) và (2) suy ra m ∈ ( −2;0 )

-L

Í-

Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần ( x ∈ [1; 2500] , đơn vị cái)

ÁN

Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là

2500 2500 và chi phí đặt hàng là: ( 20 + 9x ) x x

Số lần đặt hàng mỗi năm là

x x nên chi phí lưu kho tương ứng là 10. = 5x 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C ( x ) =

2500 50000 + 22500 ( 20 + 9x ) + 5x = 5x + x x

Lập bảng biến thiên ta được: Cmin = C (100 ) = 23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi.

Câu 12: Đáp án B

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 3x = 1 2 ⇔x=0 Ta có: 9 x + 3x +1 − 4 = 0 ⇔ ( 3x ) + 3.3x − 4 = 0 ⇔  x 3 = −4 ( L )

H Ơ

Câu 13: Đáp án B

3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có

TP .Q

ẠO

Câu 14: Đáp án C

đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204, 04 (1 + 2% ) ≈ 220tr

tổng số tiền là: 100. (1 + 2% ) = 104, 04 tr . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi

15  15 1  log 1  2 x −  ≤ 4 ⇔ 2x − ≥ ⇔ 2 x ≥ 1 ⇔ x ≥ 0 16  16 16 2 

TR ẦN

Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với:

Ư N

 x 15 15  x 15  2 − >0 2 > x > log 2  16 15 31    16 16 Điều kiện:  ⇔ ⇔ ⇔ log 2 < x < log 2 16 16 log 1  2x − 15  > 0 2 2 − 15 < 1  x < log 31 2  16  16 16   2 

− 5x + 6

> 0 ⇔ 3x

< 1 ⇔ x 2 − 5x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3

−5x + 6

ẤP

Câu 16: Đáp án B

Câu 15: Đáp án A Điều kiện 1 − 3x

31 16

Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0 ≤ x < log 2

a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) − 2ab = 7ab ⇔ 9ab = ( a + b )

a+b ⇔ ab =    3 

-L

Í-

a+b a+b Ta có: log 2 a + log 2 b = log 2 ( ab ) = log 2   = 2 log 2    3   3 

ÁN

Câu 17: Đáp án A

Tất cả các biểu thức nếu a = 0, b = 0, m = 0, n = 0 khi đó các biểu thức này đều không có

nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18: Đáp án C y' =

e x .sin x − ( e x + 2 ) cos x

sin 2 x

e x ( sin x − cos x ) − 2 cosx = sin 2 x

Câu 19: Đáp án B Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1.

Chú ý: - Nếu a > 1 thì log a f ( x ) > b ⇔ f ( x ) > a b Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Nếu 0 < a < 1 thì log a f ( x ) > b ⇔ f ( x ) < a b

Câu 20: Đáp án B

N U

1 2 1 2 < mà log b < log b nên b > 1 2 3 2 3

TP .Q

Vì

H Ơ

4 3 3 4 4 Vì < mà a > a 5 nên 0 < a < 1 4 5

Câu 21: Đáp án A

ẠO

Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là:

358.1.00422 391 ≈ 6 106 10

Ư N

Câu 22: Đáp án C

Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1 ( x ) ; y = f 2 ( x ) và b

TR ẦN

hai đường thẳng x = a; x = b là S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx a

Câu 23: Đáp án A

2 x+2 1 d ( x + 4x − 5 ) 1 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ x 2 + 4x − 5 dx = 2 ∫ x 2 + 4x − 5 = 2 ln x + 4x − 5 + C

Câu 24: Đáp án A

ẤP

Thời điểm vật dừng lại là 160 − 10t = 0 ⇔ t = 16 ( s ) 16

= 1280m

Í-

Câu 25: Đáp án A

Quãng đường vật đi được là: S = ∫ v ( t ) dt = ∫ (160 − 10t ) dt = (160t − 5t 2 )

-L

Ta có: F ( t ) = ∫ f ( t ) dt ⇒ F ' ( t ) = f ( t ) , đặt G ( x ) = ∫ f ( t ) dt = F ( x 2 ) − F ( 0 )

ÁN

Suy ra G ' ( x ) = F ' ( x 2 ) = 2xf ( x 2 )

Đạo hàm hai vế ta được 2xf ( x 2 ) = − xπ sin ( πx ) + cos ( πx )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 Khi đó 2.3.f ( 32 ) = −3π sin ( 3π ) + cos ( 3π ) ⇔ f ( 9 ) = − . Suy ra f ( 9 ) = − 6 6 Câu 26: Đáp án D e

1 Ta có: I = ∫ x ln xdx + ∫ ln xdx = I1 + I 2 x 1 1

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tính I1 = ∫ x ln xdx 1

H Ơ N Y e

1 2 1 1 1 1 x ln x − ∫ x 2 . dx = x 2 ln x − ∫ xdx 2 2 x 2 21 1 1 1

TP .Q

I1 =

1  du = x dx u = ln x Đặt  ⇒ dv = xdx  v = 1 x 2  2

Đ G

ẠO

 e2 1  1 1 1  x2  1 1 = x 2 ln x −   = e 2 −  −  = e2 + 2 2  2 1 2 4 1  4 4 4 e

Ư N

1 1 1 I 2 = ∫ ln xdx = ∫ ln xd ( ln x ) = ln 2 x = x 2 2 1 1 1

TR ẦN

1 1 1 e2 + 3 Vậy I = I1 + I 2 = e 2 + + = 4 4 2 4

Câu 27: Đáp án A

ẤP

x2 + 4, ( x ≤ −2 ∨ x ≥ 2 )  x = ±4 2 ⇔ 2 x x = 0 + 4, ( −2 < x < 2 ) 2

∫

ÁN

−4

 x2  64 x 2 + 4 −  + 4  dx = 3  2 

-L

Vậy S =

Í-

 2 2 x − 4 = x 2 x −4 = +4⇔  2  2  4 − x =

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 28: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ( x − 2 ) e 2x và trục hoành là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( x − 2 ) e2x = 0 ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2

V = π∫ ( x − 2 ) e2x  dx = π∫ ( x − 2 ) e 4x dx 0

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

du = 2 ( x − 2 ) dx u = ( x − 2 )2  Đặt  ⇒ e 4x 4x v = dv = e dx    4

2 2 1  1 1  2  V = π  ( x − 2 ) e 4x − ∫ ( x − 2 ) e 4x dx  = π  −1 − I  20 2   0  4 

TP .Q

Tính I = ∫ ( x − 2 ) e4x dx 0

ẠO

du = dx u = x − 2  Đặt  ⇒ 1 4x 4x dv = e dx  v = e  4 2

Ư N

2 1 1 1 1 1 1 1 −e 8 + 9 I = ( x − 2 ) e 4x − ∫ e4x dx = ( x − 2 ) e 4x − . e 4x = − ( e8 − 1) = 0 4 40 4 4 4 2 16 16 0 0

Câu 29: Đáp án A

TR ẦN

8  1  −e8 + 9   π ( e − 41) V ậy V = π  −1 −   = 2  16   32 

z = −1 − 3i ⇒ z = −1 + 3i . Suy ra phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3.

Câu 30: Đáp án A

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ )

ẤP

Ta có: z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i ⇔ a + bi + ( 2 + i )( a − bi ) = 3 + 5i

3a + b = 3 a = 2 ⇔ a + bi + 2a + b + ai − 2bi = 3 + 5i ⇔ ( 3a + b ) + ( a − b ) i = 3 + 5i ⇔  ⇔ a − b = 5  b = −3 2

-L

Í-

z = 2 − 3i ⇒ z = 2 2 + ( −3) = 13

ÁN

Câu 31: Đáp án B

Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z = ( 2 + 7i ) −

1+ i = 1 + 8i i

Ỡ N

⇒ z = 65

BỒ

ID Ư

Câu 32: Đáp án A

Ta có: w =

z + i 2 + 3i + i 2 + 4i ( 2 + 4i )(1 + 3i ) −10 + 10i = = = = = −1 + i 2 z − i 2 − 3i − 1 1 − 3i 10 12 + ( −3)

Câu 33: Đáp án A

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

H Ơ

2+ 3

(

 z = 2i  2  z 2 = −  z = − 2i ⇔ . Vậy P = 2 z4 − z2 − 6 = 0 ⇔  2 z = 3 z = 3  z = − 3

+ y2

3 − 4i

ẠO

( x − 2)

y + ( x − 2) i ⇒ z = = 3 − 4i

y + ( x − 2) i

TP .Q

w = x + yi ⇒ iw = i ( x − yi ) = ( 3 − 4i ) z + 2i ⇔ ( 3 − 4i ) z = y + ( x − 2 ) i ⇔ z =

Câu 34: Đáp án B

+ y2

= 2 ⇔ ( x − 2 ) + y 2 = 10 2

Ư N

Ta có z = 2 ⇔

( x − 2)

TR ẦN

Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính

r = 102 = 10

Câu 35: Đáp án C

D C

A B

ẤP

Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh

Câu 36: Đáp án D

lên mặt phẳng (ABCD).

Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC

-L

Í-

= 450 ⇒ ( SC, ( ABCD ) ) = ( SC, AC ) = SCA

ÁN

Tam giác SAC vuông tại A nên:

= sin SCA

SA = 2a.sin 450 = 2a ⇒ SA = SC.sin SCA SC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SABCD = AB2 = a 2

1 1 2 3 Vậy V = SABCD .SA = .a 2 . 2a = .a 3 3 3

Câu 37: Đáp án C

AK ⊥ SC ( AK ⊥ ( α ) ) Ta có  , suy ra AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK ⊥ SB AK ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) ) Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì ∆SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có:

VS.AHK SA.SK.SH SH . Ta có AC = AB2 + BC2 = 2a = = VS.ABC SA.SB.SC 2SC

N H Ơ

SH SH.SC SA 2 1 = = = SC SC 2 SC2 5

SC = AC 2 + SA 2 = a 5 , khi đó

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3 = 60

Câu 38: Đáp án B

TP .Q

Vậy VS.AHK

1 1 a 3 VS.AHK SH 1 = = , lại có VS.ABC = SA. .AB.BC = 3 2 6 VS.ABC 2SC 10

ẠO

⇒

 ( SBC ) ⊥ ( ABC )  Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ⊃ SH ⊥ BC 

TR ẦN

a 3 2

SH =

Ư N

Trong (SBC), dựng SH ⊥ BC . Vì ∆SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và

Vì H là trung điểm của BC nên d ( C, ( SAB ) ) = 2d ( H, ( SAB ) )

Trong (ABC), dựng HI ⊥ AB và trong (SHI), dựng HK ⊥ SI .

ẤP

AB ⊥ HI   ⇒ AB ⊥ ( SHI ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SHI ) AB ⊥ SH 

-L

Í-

( SHI ) ⊥ ( SAB)   Ta có ( SHI ) ∩ ( SAB ) = SI  ⇒ HK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H, ( SAB ) ) = HK ( SHI ) ⊃ HK ⊥ SI 

ÁN

= Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBI

HI = a .sin 300 = a ⇒ HI = HB.sin HBI HB 2 4

Tam giác SHI vuông tại H, HK ⊥ SI nên: 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 a 3   a 2   .  2  4 1 1 1 SH 2 .HI2 3a 2 a 39 2  = + ⇔ HK = = = ⇒ HK = 2 2 2 2 2 2 2 HK SH HI SH + HI 52 26 a 3 a   +   2  4

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Đáp án C

Câu 40: Đáp án B

ẠO

Ta có: MN = 4cm ⇒ MA = 2cm ⇒ OA = MO 2 − MA 2 = 21cm

Sd = πR 2 = 3,14.4 ( cm 2 )

1 BA.BC.sin1200 = a 2 3 2

1 Vậy VS.ABC = SA.S∆ABC = a 3 3 3

Ư N

1 21.3,14.4 = 19,185 ( ml ) = 19,19 ml 3

H Ơ

TP .Q

Ta có S∆ABC =

a 39 Vậy d ( C, ( SAB ) ) = 2HK = 13

TR ẦN

Câu 41: Đáp án C

Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra:

OO1 / /AA1 ⇒ OO1 / / ( AA1B ) ⇒ d ( OO1 , AB ) = d ( OO1 , ( AA1B ) ) = d ( O1 , ( AA1B ) )

Tiếp tục kẻ O1H ⊥ A1B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra:

O1H ⊥ ( AA1B ) . Do đó d ( OO1 , AB ) = d ( OO1 , ( AA1B ) ) = d ( O1 , ( AA1B ) ) = O1H

ẤP

Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB2 − AA12 = 50 3

Vậy O1H = O1A12 − A1H 2 = 25cm

ÁN

-L

Í-

Ỡ N

ID Ư

BỒ

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1.

H Ơ

Theo giả thiết AB = 100cm . Gọi IK ( I ∈ OO1 , K ∈ AB ) là đoạn vuông góc chung của

TP .Q

K, B. Vì IK ⊥ OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / /IK và O1H = IK

Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A,

trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống.

Suy ra O1H ⊥ AB và O1H ⊥ AA1 . Vậy O1H ⊥ A1B

ẠO

Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB2 − AA12 = 50 3

Ư N

Vậy IK = O1H = O1A12 − A1H 2 = 25cm

Câu 42: Đáp án B

ẤP

TR ẦN

Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón.

Câu 43: Đáp án A  AB = ( −5;0; −10 )   ⇒ ∧ = − AB AC 0; 60;0 ( )  1 AB ∧ AC .AD = 30 AC = ( 3;0; −6 )  ⇒V = 6  AD = ( −1;3; −5 ) 

)

-L

Í-

(

ÁN

Câu 44: Đáp án A 50 2 = 9 3

Tọa độ tâm I (1;1; 2 ) và bán kính R = 12 + 12 + 22 −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Đáp án A Bước 3 phải giải như sau:

1  1 − 2m ≥ 0 m ≤ ⇔ ⇔ m = 2− 6 2 ( *) ⇔  2 2 (1 − 2m ) = 3 ( m + 1) m 2 − 4m − 2 = 0 

Câu 46: Đáp án B Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

2 2 =   m = −4 2 n 2 3  m −4 Ta có (P) song song với mặt phẳng ( Q ) ⇔ = = ≠ ⇔ ⇔ m 2 −4 7 n = −1 n = 2  2 −4

x +8 y−5 z = = nên tọa độ VTCP là: ( 4; −2;1) 4 −2 1

TP .Q

Đường thẳng d :

Câu 47: Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; −2;3) và bán kính R =

( −1) + ( −2 )

+ 32 + 11 = 5

ẠO

Câu 48: Đáp án D

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên

22 + 62 + ( −3)

 m − 23 = 28  m = 51 ⇔ m − 23 = 28 ⇔  ⇔  m − 23 = −28  m = −5

TR ẦN

2. ( −1) + 6. ( −2 ) − 3.3 + m

Ta có: d ( I; ( P ) ) = 4 ⇔

Ư N

d ( I; ( P ) ) = R 2 − r 2 = 25 − 9 = 4

Câu 49: Đáp án B

ẤP

Gọi tâm của mặt cầu là I ( x; y; z ) khi đó AI = ( x − 6; y + 2; z − 3) , BI = ( x; y − 1; z − 6 ) , CI = ( x − 2; y; z + 1) , DI = ( x − 4; y − 1; z ) . Ta có: IA = IB = IC = ID suy ra

Í-

( x − 6 )2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3) 2 = ( x − 4 )2 + ( y − 1)2 + z 2  2 2 2 2  IA 2 = IB2 = IC 2 = ID 2 ⇔  x 2 + ( y − 1) + ( z − 6 ) = ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2  2 2 2 2 2 2 ( x − 2 ) + y + ( z + 1) = ( x − 4 ) + ( y − 1) + z

ÁN

-L

2x − 3y + 3z = 16 x = 2   ⇔ 2x − 3z = −5 ⇔  y = −1 , suy ra I ( 2; −1;3) ⇒ AI = ( −4;1;0 ) , mặt phẳng tiếp xúc với 2x + y + z = 6 z = 3   mặt cầu (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI = ( −4;1;0 ) làm

Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x − y − 26 = 0

Câu 50: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

VTPT.

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

 x = −3 + 2t  vectơ chỉ phương có phương trình  y = 2 + 3t ( t ∈ ℝ ) z = 5 − 5t 

Đường thẳng AA’ đi qua điểm A ( −3; 2;5 ) và vuông góc với (P) nên nhận n = ( 2;3; −5 ) làm

Gọi H = AA '∩ ( P ) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình :

ẤP

 x = −3 + 2t  x = −3 + 2t   y = 2 + 3t   y = 2 + 3t ⇔   z = 5 − 5t z = 5 − 5t 2 ( −3 + 2t ) + 3 ( 2 + 3t ) − 5 ( 5 − 5t ) − 13 = 0 2x + 3y − 5z − 13 = 0 

-L

Í-

 x = −3 + 2t  x = −1  y = 2 + 3t y = 5   ⇔ ⇔ ⇒ H ( −1;5;0 ) z = 5 − 5t z = 0   38t = 38  t = 1

ÁN

Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H

BỒ

ID Ư

Ỡ N

−3 + x A '   −1 = 2 x A' = 1  2 + yA '   ⇔ H là trung điểm của AA’ ⇔ 5 = ⇔  yA ' = 8 2   z = −5  A' 5 + zA'  0 = 2 

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

(đề thử sức số 1)

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

H Ơ

ĐỀ SỐ 5

TP .Q

Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

ẠO

A. y = x 3 − 3x + 1

B. y = − x 3 − 3x + 1

Ư N

C. y = x 3 + 3x + 1 D. y = − x 3 + 3x + 1

TR ẦN

B. y = x 3 + x 2 + x

A. y = tan x

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến C. y =

x+2 x +5

D. y =

1 2x

B. ( −1;1)

D. ( −∞;1)

1 4 x − x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2

Câu 4: Cho hàm số y =

C. ( −1;0 )

A. ( −∞; −1)

Câu 3: Hỏi hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

ẤP

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 1; x = −1

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0

Í-

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.

-L

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số y = − x 3 + 3x − 2016

ÁN

A. y CT = −2014

B. y CT = −2016

C. y CT = −2018

D. y CT = −2020

Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y = x + 2 cos x trên khoảng ( 0; π ) là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

π + 3 6

5π 6

5π − 3 6

π 6

Câu 7: Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m 2 + 1) x 2 + 1 (1) . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1)

có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 2

B. m = −1

C. m = −2

D. m = 0

Câu 8: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi: Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m > 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m < 0

C. m = 0

D. m ≠ 0

C. m = 4

D. m = 6

H Ơ

B. m = 2

A. m = 0

Câu 9: Tìm giá trị của m để hàm số y = − x 3 − 3x 2 + m có GTNN trên [ −1;1] bằng 0 ?

7 − 17 d 4

B. Rộng

34 − 3 2 d , dài 15

C. Rộng

34 − 3 2 d , dài 14

7 − 17 d 4

D. Rộng

34 − 3 2 d , dài 13

7 − 17 d 4

ẠO

34 − 3 2 d , dài 16

7 − 17 d 4

A. Rộng

TP .Q

theo tiết diện ngang là lớn nhất.

và 4 miếng phụ như hình vẽ. ãy ác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng

Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ c n xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông

Ư N

Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ( 0;1)

B. y = − x 4 + 2x 2 + 2016

C. y = x 3 − 3x + 1

D. y = −4x 3 + 3x + 2016

TR ẦN

A. y = x 4 − 2x 2 + 2016

A. x = 2

Câu 12: Giải phương trình log 2 ( 2x − 2 ) = 3

C. x = 4

D. x = 5

B. x = 3

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 2016 x B. y ' = 2016 x

C. y ' =

2016 x ln 2016

D. y ' = 2016 x.ln 2016

C. x >

37 9

D. 4 < x <

C. x =

1 e

ẤP

A. y ' = x.2016 x −1

B. 4 < x <

37 9

14 3

Í-

A. x > 4

Câu 14: Giải bất phương trình log 1 ( x − 4 ) > 2

-L

Câu 15: Hàm số y = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm B. x = e

ÁN

A. x = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16: Phương trình

D. x = 0; x =

1 e

1 2 + = 1 có nghiệm là 4 + log 5 x 2 − log 5 x

1  x = 5 A.  x = 1  125

1  x = 5 B.  x = 1  25

x = 5 C.   x = 25

 x = 125 D.   x = 25

Câu 17: Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 là: Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2

C. 1

D. 0

C. 2 < x < 5

B. 1 < x < 2

D. −4 < x < 3

H Ơ

A. 2 < x < 3

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) là:

2 − 2 < x < 1 C.   2 < x ≤ 2 + 2

x < 0 D.  x > 2 − 2

TP .Q

2 − 2 ≤ x < 1 B.   2 < x ≤ 2 + 2

ẠO

x < 0 A.  2 − 2 < x < 2 + 2

x 2 − 3x + 2 Câu 19: Nghiệm của bất phương trình log 1 > 0 là: x 2

Ư N

log 2 ( 2x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1) Câu 20: Tập nghiệm của hệ phương trình  là: log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2x + 2 )

B. ( −∞;5 ) ∩ ( 4; +∞ )

C. ( 4; +∞ )

TR ẦN

A. ( −∞;5 )

D. ( 4;5 )

Câu 21: Số p = 2756839 − 1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao

ẤP

2 2 A. = − ln 2x + 1 − ln x − 1 + C 3 3

2 5 C. = − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 3 3

2x − 1 − 4 ln

)

2x − 1 + 4 + C

ÁN

(

-L

Í-

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ A. 4 ln

(

2 5 B. = − ln 2x + 1 − ln x − 1 + C 3 3 1 5 D. = − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 3 3 dx là: 2x − 1 + 4

)

2x − 1 + 2 + C

D. 227835 chữ số.

2x + 3 dx là: 2 − x −1

∫ 2x

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số

C. 227832 chữ số.

B. 227834 chữ số.

A. 227831 chữ số.

nhiêu chữ số?

( 2x − 1 − 4 ln (

2x − 1 + 4 ln

) 2x − 1 + 4 ) + C

2x − 1 + 4 + C

A. 8ln 2 −

7 3

8 7 ln 2 − 3 9

C. 24 ln 2 − 7

8 7 ln 2 − 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 24: Tích phân I = ∫ x 2 .ln xdx có giá trị bằng:

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 4

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ sin 2 x.cos 2 xdx π 32

B. I =

C. I =

π 64

D. I =

π 128

H Ơ

π 16

A. I =

ln 3

∫ xe dx

Câu 26: Tính tích phân I = A. I = 3ln 3 − 3

B. I = 3ln 3 − 2

TP .Q

C. I = 2 − 3ln 3

D. I = 3 − 3ln 3

ẠO

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x và đồ thị hàm số

1 12

1 8

1 4

Ư N

1 16

y = x2 − x

TR ẦN

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −e x + 4x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung

C. V = π ( 6 − e 2 − e )

D. V = π ( 6 − e 2 + e )

B. V = 6 − e2 − e

A. V = 6 − e 2 + e

quanh trục hoành.

Câu 29: Cho số phức z = 2016 − 2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017i .

ẤP

B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng -2017.

C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng −2016i .

D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017.

Câu 30: Cho các số phức z1 = 1 − 2i, z 2 = 1 − 3i . Tính mô-đun của số phức z1 + z2

-L

Í-

A. z1 + z2 = 5

B. z1 + z2 = 26

C. z1 + z2 = 29

D. z1 + z2 = 23

ÁN

Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu di n trên mặt phẳng phức là đường tròn

( C ) : x 2 + y2 − 25 = 0 . Tính mô-đun của số phức z. B. z = 5

Ỡ N

A. z = 3

BỒ

ID Ư

Câu 32: Thu gọn số phức z = A. z =

23 61 + i 26 26

C. z = 2

D. z = 25

3 + 2i 1 − i ta được: + 1 − i 3 + 2i

B. z =

23 63 + i 26 26

C. z =

15 55 + i 26 26

D. z =

2 6 + i 13 13

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Cho các số phức z1 , z 2 , z 3 , z 4 có các điểm biểu diễn trên mặt

phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính P = z1 + z 2 + z3 + z 4

H Ơ

A. P = 2

B. P = 5

C. P = 17

TP .Q

D. P = 3

ẠO

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z

B. x 2 + y 2 + 2y − 1 = 0

C. x 2 + y 2 + 2x − 1 = 0

D. x 2 + y 2 + 2x + 1 = 0

Ư N

A. x 2 + y 2 + 2x + 2y − 1 = 0

là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là:

TR ẦN

Câu 35: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng a 3 . Tính độ dài của A’C. B. A 'C = a 2

A. A 'C = a 3

C. A 'C = a

D. A 'C = 2a

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau,

a 2 2

C. d = a 2

D. d =

B. d = a

a 6 3

A. d =

AB = a, AC = a 2 . Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC.

ẤP

Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 ,

SA ⊥ ( ABCD ) góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 2a 3

6a 3

C. 3a 3

D. 3 2a 3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a . Mặt bên

-L

Í-

SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối

ÁN

chóp SABC bằng

a3 4

a3 12

a3 3 6

a3 3 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V = 4πR 3 B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là

Stp = 2πr ( l + r ) C. Diện tích xung quang mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S = πrl

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B, đường cao của lăng trụ là h, khi đó thể thích khối lăng trụ là V=Bh .

H Ơ

Câu 40: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số

V1 π = V2 2

V1 π = V2 4

V1 π = V2 6

Y U

TP .Q

Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp.

V1 , trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. V2 V1 π = V2 8

ẠO

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại

πa 3 6 12

C. Sxq = 2πa 2 ; V =

πa 3 3 12

B. Sxq = πa 2 ; V =

TR ẦN

A. Sxq = πa 2 ; V =

Ư N

tiếp đáy hình chóp S.ABCD. Khi đó diện tích xung quanh và thể tích của hình nón bằng

πa 3 3 12

D. Sxq = 2πa 2 ; V =

πa 3 6 6

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuoong

πa 2 2 2

πa 2 2

bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

3πa 2 2

D. πa 2

ẤP

Câu 43: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

 x = −1 + t  A ( 2;1;3) , B (1; −2;1) và song song với đường thẳng d :  y = 2t . z = −3 − 2t  B. ( P ) :10x − 4y + z − 19 = 0

C. ( P ) :10x − 4y − z + 19 = 0

D. ( P ) :10x+4y + z − 19 = 0

ÁN

-L

Í-

A. ( P ) :10x − 4y − z − 19 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 0  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = t . Vectơ nào  z = 2 − t

dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d? A. u1 = ( 0; 0; 2 ) B. u1 = ( 0;1; 2 ) C. u1 = (1;0; −1)

D. u1 = ( 0;1; −1)

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A ( 2; 0; −1) , B (1; −2;3) , C ( 0;1; 2 ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 1 1 A. H 1; ;   2 2

 1 1  1 1  3 1 B. H  1; ;  C. H  1; ;  D. H  1; ;   3 2  2 3  2 2 Câu 46: Trong không gian O,i, j, k , cho OI = 2i + 3j − 2k và mặt phẳng (P) có phương

)

H Ơ

(

B. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9

D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9

C. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 2 ) = 9

TP .Q

A. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9

trình x − 2y − 2z − 9 = 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

ẠO

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1) và B (1;3; −5) . Viết phương trình

C. y − 2z − 6 = 0

D. y − 2z + 2 = 0

B. y − 3z − 8 = 0

Ư N

A. y − 3z + 4 = 0

mặt phẳng trung trực của AB.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y2 + z 2 − 8x + 10y − 6z + 49 = 0 và hai

TR ẦN

mặt phẳng ( P ) : x − y − z = 0, ( Q ) : 2x + 3z + 2 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng.

A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.

B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.

C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau.

D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;1) và đường thẳng ∆ :

x −1 y + 1 z = = . 2 −1 2

 17 13 8  B. K  ; − ;  9 9  9

 17 13 8  C. K  ; − ;  6 6  6

 17 13 8  D. K  ; − ;  3 3  3

 17 13 2  A. K  ; − ;   12 12 3 

ẤP

Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆ .

Í-

Câu 50: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1;01;1) , B (1; 2;1) , C ( 4;1; −2 ) và

-L

mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA 2 + MB2 + MC2 đạt giá trị

ÁN

nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ

B. M (1;1;1)

C. M (1; 2; −1)

D. M (1;0; −1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. M (1;1; −1)

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 2-D

3-A

4-D

5-C

6-A

7-D

8-C

9-C

10-C

11-B

12-D

13-D

14-B

15-C

16-B

17-C

18-A

19-B

20-B

21-C

22-C

23-D

24-B

25-B

26-B

27-B

28-D

29-D

30-C

31-B

32-C

33-C

34-B

35-A

36-D

37-A

38-B

39-A

40-B

41-B

42-B

43-B

44-D

45-A

46-D

47-B

48-C

49-C

50-D

Câu 1: Đáp án A

H Ơ N Y

Đồ thị hướng lên nên chỉ có A, C thỏa.

Ư N

- Đi qua (1; −1) ; ( −1;3) chỉ có A thỏa.

Câu 2: Đáp án D

TR ẦN

Vì A, B, C là các hàm có đạo hàm

1 > 0, ∀x ∈ D cos 2 x

B. y ' = 3x 2 + 2x + 1 > 0, ∀x ∈ D x

( x + 5)

1 1 D. y ' =   ln < 0, ∀ x ∈ D 2 2

> 0, ∀x ∈ D

C. y ' =

TP .Q ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

A. y ' =

1-A

ẤP C

Câu 3: Đáp án A

1 Nên y =   nghịch biến. 2

-L

Í-

x = 0 y' = 0 ⇔   x = ±1

Ta có: y = x 4 − 2x 2 + 2016 ⇒ y ' = 4x 3 − 4x . Khi đó

ÁN

Bảng biến thiên x

−1

−∞

−

0 +

−

+∞ +

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) . Suy ra

đáp án A đúng. Câu 4: Đáp án D Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 1 4 x − x 2 ⇒ y ' = 2x 3 − 2x, y ' = 0 ⇔  2  x = ±1

−

−∞ −

H Ơ N

+∞

−

+∞

3 4

−

TP .Q

−1

−∞

3 4

ẠO

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng.

Ư N

Câu 5: Đáp án C

y = − x 3 + 3x − 2016 ⇒ y ' = −3x 2 + 2, y ' = 0 ⇔ x = ±1

TR ẦN

Các em lập bảng biến thiên suy ra y CT = −2018

Câu 6: Đáp án A

00 10

π π π π y   = + 2 cos = + 3 6 6 6 6

ẤP

π   x = 6 + k2π y ' = 0 ⇔ 1 − 2 sin x = 0 ⇔   x = 5π + k2π  6

y ' = 1 − 2 sin x

Câu 7: Đáp án D

Í-

y ' = 4x 3 − 4 ( m 2 + 1) x

ÁN

-L

x = 0 ⇒ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m y' = 0 ⇔  2  x = ± m + 1 2

x CT = ± m 2 + 1 ⇒ giá trị cực tiểu y CT = − ( m 2 + 1) + 1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vì ( m 2 + 1) ≥ 1 ⇒ yCT ≤ 0 max ( y CT ) = 0 ⇔ m 2 + 1 = 1 ⇔ m = 0

Câu 8: Đáp án C y ' = 3x 2 − 6x + m y" = 6x − 6

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2  y ' ( 2 ) = 3.2 − 6.2 + m = 0 ⇒m=0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 :   y" ( 2 ) = 6.2 − 6 > 0

H Ơ

Câu 9: Đáp án C

y ' = −3x 2 − 6x

TP .Q

 x = 0 ∈ [ −1;1] y ' = 0 ⇔ −3x 2 − 6x = 0 ⇔   x = −2 ∉ [ −1;1]

x = 0; y = m

ẠO

x = 1; y = m − 4 . Từ đó dễ thấy y = m − 4 là GTNN cần tìm, cho m − 4 = 0 hay m = 4

Câu 10: Đáp án C

Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng phụ lần lượt là x, y.

Ư N

x = −1; y = m − 2

(

)

d 2− 2 d d và 0 < x < ,0 < y < 4 2 2

độ dài cạnh là

TR ẦN

Đường kính của khúc gỗ là d khi đó tiết diện ngang của thanh xà có

Theo đề bài ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ theo định lý Pitago ta có:

ẤP

d  1  2 2 d 2 − 8x 2 − 4 2x  2x +  +y =d ⇔y= 2 2 

Do đó, miếng phụ có diện tích là: S ( x ) =

1 2

x d 2 − 8x 2 − 4 2dx với 0 < x <

(

d 2− 2

)

-L

1 x − 8x − 2 2d −16x 2 − 6 2dx + d 2 d 2 − 8x 2 − 4 2x + = 2 2 d 2 − 8x 2 − 4 2dx 2 d 2 − 8x 2 − 4 2dx

ÁN

S' ( x ) =

Í-

Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn nhất.

34 − 3 2 x x S' ( x ) = 0 ⇔ −16x − 6 2dx + d = 0 ⇔ −16   − 6 2   + 1 = 0 ⇔ x = d 16 d d 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bảng biến thiên

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

34 − 3 2 2 − 2 d d 16 4

−

Smax

34 − 3 2 7 − 17 d, y = d 16 4

Vậy miếng phụ có kích thước x =

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

Câu 11: Đáp án B

TR ẦN

máy hiện ra bảng giá trị của đạo hàm, nếu có giá trị âm thì loại.

sử dụng Table bấm Mode 7 nhập đạo hàm của từng hàm số vào chọn Start 0 End 1 Step 0.1

Đáp án A sai

Câu 12: Đáp án D

ẤP

Đáp án B đúng

ÁN

-L

Í-

2x − 2 > 0 x > 1 log 2 ( 2x − 2 ) = 3 ⇔  ⇔ ⇔ x =5  3 x = 5 2x − 2 = 2 Câu 13: Đáp án D

y ' = 2016 x.ln 2016

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Đáp án B

x − 4 > 0 x > 4   2 log 1 ( x − 4 ) > 2 ⇔   1  ⇔  x < 37 3 x − 4 <  3   9   

Câu 15: Đáp án C y ' = 2x ln x + x

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

x = 0 ( L) 1 y ' = 0 ⇔ 2x ln x + x = 0 ⇔  1 ⇒x= x= e  e Câu 16: Đáp án B

U TP .Q

ẠO

1  x=  log x 1 = −  5 1 2 5 + = 1 ⇔ log 52 x + 3log 5 x + 2 = 0 ⇔  ⇔ 4 + log 5 x 2 − log 5 x x = 1  log 5 x = −2  25

Điều kiện x > 0

Chú ý : học sinh có thể thay từng đáp án vào đề bài.

TR ẦN

log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 ⇔ log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 3 ( x − 2 ) 

ĐK: x > 6

Ư N

Câu 17: Đáp án C

x = 0 ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔  ⇒x=3 x = 3

Câu 18: Đáp án A

ĐK: 2 < x < 5

log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 )

ẤP

x +1 2 x 2 + x − 12 < ⇔ <0 5− x x −2 ( 5 − x )( x − 2 )

⇔

⇒ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 2;3) ∪ ( 5; +∞ )

Í-

Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 2 < x < 3

-L

Câu 19: Đáp án B

ÁN

0 < x < 1 ĐK:  x > 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

log 1

x 2 − 3x + 2 x 2 − 3x + 2 ≥ 0 ⇔ log 1 ≥ log 1 1 x x 2 2 ⇔

x < 0 x 2 − 3x + 2 x 2 − 4x + 2 ≤1⇔ ≤0⇔ x x 2 − 2 ≤ x ≤ 2 + 2

2 − 2 ≤ x < 1 Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình   2 < x < 2 + 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Đáp án B

H Ơ

log 2 ( 2x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1) Tập nghiệm của hệ phương trình  log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2x + 2 )

ĐK: x > 2

Câu 21: Đáp án C

ẠO

p = 2756839 − 1 ⇔ log ( p + 1) = log 2756839 ⇔ log ( p + 1) = 756839.log 2 ≈ 227831, 24

Vậy số p này có 227832 chữ số.

2x + 3 2x + 3 5 1   4 1 dx = ∫ dx = ∫  − . dx + . 2 − x −1 ( 2x + 1)( x − 1)  3 2x + 1 4 x − 1 

∫ 2x

2 d ( 2x + 1) 5 d ( x − 1) 2 5 + ∫ = − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C ∫ 3 2x + 1 3 x −1 3 3

=−

2x + 3 dx là: 2 − x −1

∫ 2x

TR ẦN

Họ nguyên hàm của hàm số

Ư N

Câu 22: Đáp án C

Ta có

TP .Q

log 2 ( 2x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1) 2x − 4 ≤ x + 1 x ≤ 5 ⇔ ⇔  3x − 2 ≥ 2x + 2 x ≥ 4 log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2x + 2 )

Câu 23: Đáp án D

Đặt t = 2x − 1 ⇒ t 2 = 2x − 1 ⇒ tdt = dx

ẤP

tdt 4   = ∫ 1 −  dt = t − 4 ln t + 4 + C = 2x − 1 − 4 ln t+4  t+4

⇒I=∫

)

2x − 1 + 4 + C

Câu 24: Đáp án B

(

ÁN

-L

Í-

1  du = dx  u = ln x  x Đặt  ⇒ 3 2 dv = x dx  v = x  3 2

x3 x2 x3 x3 8 8 1 8 7 ⇒ I = .ln x − ∫ dx = .ln x − = .ln 2 − + = ln 2 − 3 3 3 9 1 3 9 9 3 9 1 1 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25: Đáp án B π 4

π 4

1 1 − cos 4x 4x − sin 4x I = ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin 2 2xdx = ∫ dx = 40 8 32 0 0 2

π 4

π 32

Câu 26: Đáp án B

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ln 3

∫

xe x dx = xe x

ln 3 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ln 3

−

∫ e dx = 3ln 3 − e x

x ln 3 0

= 3ln 3 − 2

H Ơ

Câu 27: Đáp án B

Y U

 x3 x 4  1 = ∫ x − x dx =  −  = 4  0 12  3 0 3

TP .Q

Vậy SHP

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 3 − x = x 2 − x ⇔  x = 1

ẠO

Câu 28: Đáp án D 2

V = π∫ ( 4x − e x ) dx = π ( 2x 2 − e x ) = π ( 6 − e 2 + e ) 1

Ư N

Câu 29: Đáp án D

TR ẦN

z = 2016 − 2017i ⇒ z = 2016 + 2017i . Vậy Phần thực bằng 2016 và phần ảo 2017

Câu 30: Đáp án C

z1 = 1 − 2i  z1 = 1 + 2i ⇒ ⇒ z1 + z2 = 2 + 5i ⇒ z1 + z2 = 29  z 2 = 1 − 3i  z2 = 1 + 3i

Câu 31: Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm và bán kính lần lượt là I ( 0;0 ) , R = 5 . Suy ra z = 5

3 + 2i 1 − i 15 55 + = + i 1 − i 3 + 2i 26 26

ẤP

Câu 32: Đáp án C

Câu 33: Đáp án C

Í-

Dựa vào hình vẽ suy ra z1 = 1 − 2i, z 2 = 3i, z 3 − 3 + i, z 4 = 1 + 2i

-L

Khi đó z1 + z 2 + z3 + z 4 = −1 + 4i ⇒ z1 + z 2 + z3 + z 4 = 17

ÁN

Câu 34: Đáp án B

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , M ( x; y ) là điểm biểu di n của số phức trên mặt phẳng Oxy

BỒ

ID Ư

Ỡ N

z − i = (1 + i ) z ⇔ x + ( y − 1) i = ( x − y ) + ( x + y ) i 2

⇔ x 2 + ( y − 1) =

( x − y) + ( x + y)

⇔ x 2 + y 2 + 2y − 1 = 0

Câu 35: Đáp án A Ta có: A 'C = AB2 + AD 2 + AA '2

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mà AB = AD = AA ', V = AB.AD.AA ' = a 3

AB = a, AD = a, AA ' = a . Suy ra A 'C = a 3

H Ơ

Câu 36: Đáp án D

Trong tam giác ABC kẻ AH ⊥ BC, H ∈ BC

AB2 .AC 2 a 6 = 2 2 AB + AC 3

TP .Q

Vậy d (SA,BC) = AH =

Dễ dàng chứng minh được AH ⊥ SA

Ư N

phẳng (ABCD).

SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt

ẠO

Câu 37: Đáp án A

Xét ∆ABC vuông tại B, có

TR ẦN

AC = AB2 + BC 2 = a 2 + 2a 2 = a 3

Xét ∆SAC vuông tại A, ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC

SA ⇒ SA = AC. tan SCA = AC. tan 600 = a 3. 3 = 3a AC

tan SCA =

Ta có:

ẤP

1 1 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là VS.ABCD = .SA.SABCD = .3a.a.a 2 = a 3 2 3 3

Câu 38: Đáp án B

Kẻ SH ⊥ BC vì ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC )

Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC

Í-

⇒ SJ ⊥ AB,SJ ⊥ BC

-L

Theo giả thiết SIH = SJH = 450

ÁN

Ta có: ∆SHI = ∆SHJ ⇒ HI = HJ nên BH là đường phân giác của

∆ABC từ đó suy ra H là trung điểm của AC.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HI = HJ = SH =

a 1 a3 ⇒ VSABC = SABC .SH = 2 3 12

Câu 39: Đáp án A

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

công thức đúng là V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 3 πR 3

Câu 40: Đáp án B

H Ơ

Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R

Câu 41: Đáp án B

4πR 3 V π ⇒ 1 = 3 V2 6

TP .Q

Thể tích hình lập phương là V2 = 8R 3 , thể tích quả bóng là V1 =

Ta được

ẠO

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ACBD )

Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)

H 00

OB a 2 = =a 2 0 cos 60 2.cos 600

a 2 .a 2 = πa 2 2

l = SB =

a 2 a 6 . 3= 2 2

TR ẦN

h = SO = OB. tan 600 =

Ư N

= 600 . Kết hợp r = OB = a 2 ta suy ra : Do đó, SBO 2

Diện tích xung quanh của mặt nón: Sxq = π.r.l = π.

ẤP

1 1 a 2 a 6 πa 3 6 Thể tích hình nón: V = π.r 2 .h = π . = 3 3 2 2 12

Câu 42: Đáp án B

Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)

Í-

Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a

1 a 2 AB = 2 2

ÁN

-L

Do đó, AB = SA 2 + SB2 = a 2 và SO = OA =

Vậy, diện tích xung quanh của hình nón : Sxq = πrl = π.

a 2 πa 2 2 .a = 2 2

Câu 43: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u d = (1; 2; −2 )

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A ( 2;1;3) , B (1; −2;1) , song song với đường thẳng

H Ơ

 x = −1 + t  d :  y = 2t nên (P) Có vecto pháp tuyến n p =  AB; u d  = (10; −4;1) z = −3 − 2t 

( P ) :10x − 4y + z − 19 = 0

TP .Q

Câu 44: Đáp án D

ẠO

Dễ thấy vecto chỉ phương của d là u = ( 0;1; −1)

Câu 45: Đáp án A

Dễ tìm được phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 2x + y + z − 3 = 0

Ư N

Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( α ) , có vtcp u = ( 2;1;1)

TR ẦN

 x = 2t  PTTS của d :  y = t z = t 

1 2

2 ( 2t ) + ( t ) + ( t ) − 3 = 0 ⇔ 6t − 3 = 0 ⇔ t =

Thay vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta được:

Câu 46: Đáp án D OI = 2i + 3j − 2k ⇒ I ( 2;3; −2 )

ẤP

 1 1 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H 1; ;   2 2

-L

Í-

Tâm của mặt cầu: I ( 2;3; −2 )

ÁN

Bán kính của mặt cầu: R = d ( I, ( P ) ) =

2 − 2.3 − 2. ( −2 ) − 9 2

12 + ( −2 ) + ( −2 )

9 =3 3

Vậy, phương trình mặt cầu (S) là 2

= R 2 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( x − a ) + ( y − b) + (z − c)

Câu 47: Đáp án B AB = ( 0; 2; −6 ) , trung điểm của AB là M (1; 2; −2 ) .Mặt phẳng cần tìm là y − 3z − 8 = 0

Câu 48: Đáp án C

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt cầu (S) có tâm là I ( 4; −5;3) và bán kính là R = 1 , ta có d ( I,( P )) = 3 3, d ( I,( Q )) = 1 . Suy ra

khẳng định đúng là: mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau.

N Y

TP .Q

 x = 1 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng ∆ :  y = −1 − t . Xét điểm K (1 + 2t; −1 − t; 2t ) ta có z = 2t  MK = ( 2t − 1; − t; 2t − 1) . VTCP của ∆ : u = ( 2; −1; 2 ) . K là hình chiếu của M trên đường

H Ơ

Câu 49: Đáp án C

ẠO

4  17 13 8  thẳng ∆ khi và chỉ khi MK.u = 0 ⇔ t = . Vậy K  ; − ;  9 9 9  9

TR ẦN

Ư N

Câu 50: Đáp án D

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G ( 2;1;0 ) , ta có

Từ hệ thức (1) ta suy ra :

ẤP

MA 2 + MB2 + MC2 = 3MG 2 + GA 2 + GB2 + GC2 (1)

MA 2 + MB2 + MC2 đạt GTNN ⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên

Í-

(P).

ÁN

x = 2 + t  y = 1+ t z = t 

-L

Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 2 + t  t = −1 y = 1 + t x = 1   Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình  ⇔ ⇒ M (1;0; −1) z = t  y = 0  x + y + z = 0 z = −1

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 6

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

2x 2 + x − 2 trên đoạn [ −2;1] lần 2−x

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

A. 2 và 0

B. 1 và -2

TP .Q

lượt bằng:

C. 0 và -2

D. 1 và -1

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 2: Hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong bốn hàm số sau: 2

ẤP

A. y = ( x 2 + 2 ) − 1

D. y = − x 4 + 4x 2 + 3

C. y = − x 4 + 2x 2 + 3

B. y = ( x 2 − 2 ) − 1

Câu 3: Đường thẳng y = x − 2 và đồ thị hàm số y =

Í-

A. Ba giao điểm

-L

C. Một giao điểm

2x 2 + x − 4 có bao nhiêu giao điểm ? x+2

B. Hai giao điểm D. Không có giao điểm

1 − 2x tại hai điểm A và B có hoành 1 + 2x

ÁN

Câu 4: Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = độ lần lượt bằng -1 và 0. Lúc đó giá trị của a và b là:

B. a = 4 và b = 1

C. a = −2 và b = 1

D. a = −3 và b = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. a = 1 và b = 2

Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 2 lần lượt là y CĐ , y CT . Tính 3y CĐ − 2yCT

A. 3y CĐ − 2y CT = −12

B. 3y CĐ − 2y CT = −3

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 3y CĐ − 2yCT = 3

D. 3y CĐ − 2y CT = 12

Câu 6: Cho hàm số y = x 2 + 2x + a − 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất.

B. 2

C. 3

D. 4

ẠO

A. 1

1 sao 1+ x

TP .Q

Câu 7: Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y =

D. Một giá trị khác

C. a = 1

B. a = 2

A. a = 3

H Ơ

[ −2;1] đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9: Cho hàm số y =

C. m < 0

D. m < 1

B. m < 4

TR ẦN

4 3

x −1 có đồ thị là (H) và đường thẳng ( d ) : y = x + a với a ∈ ℝ . Khi 2−x

đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai.

A. m ≤ −

Ư N

thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.

Câu 8: Cho hàm số y = − x 3 + 3 ( m + 1) x 2 − ( 3m 2 + 7m − 1) x + m 2 − 1 . Tìm tất cả các giá trị

A. Tồn tại số thực a ∈ ℝ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H).

B. Tồn tại số thực a ∈ ℝ để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.

C. Tồn tại số thực a ∈ ℝ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ

ẤP

nhỏ hơn 1.

D. Tồn tại số thực a ∈ ℝ để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H).

Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =

Í-

3 thì giá trị của m là: 2

-L

sao cho AB =

2x 2 − x − 1 tại hai điểm phân biệt A, B x +1

ÁN

A. m = 1

B. m = 0; m = −10

C. m = 2

D. m = −1

Câu 11: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một

cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để

BỒ

ID Ư

Ỡ N

mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức C = k

sin α ( α là góc nghiêng giữa tia sáng r2

và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng). N

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. h =

3a 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. h =

a 2 2

C. h =

a 2

D. h =

a 3 2

C. x = 3

D. Phương trình vô nghiệm

Câu 13: Với 0 < a ≠ 1 , nghiệm của phương trình log a 4 x − log a 2 x + log a x = a 3

C. x =

a 2

ẠO

B. x =

D. x = a

a 4

B. ( −∞; −1)

D. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

C. (1; +∞ )

Ư N

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 52x +1 − 26.5x + 5 > 0 là: A. ( −1;1)

3 là: 4

A. x =

B. x = −1

TP .Q

A. x = −1 ∨ x = 3

H Ơ

1   Câu 12: Giải phương trình (1 − x ) 3  = 4  

x2 4 − 2 log 4 ( 2x ) + m 2 = 0 có một nghiệm x = −2 thì giá trị của 4

TR ẦN

Câu 15: Phương trình log 4

B. m = ± 6

C. m = ±8

A. m = ±6

m là:

D. m = ±2 2

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = log 2 ( 3x + 4 ) . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ?

 4  B. D =  − ; +∞   3 

C. D = [ −1; +∞ )

D. D = [1; +∞ )

ẤP

A. D = ( −1; +∞ )

1 cos 2 x

Í-

1   Câu 17: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln  tan x +  là: cos x  

1 cos x.sin x

1 cos x

sin x 1 + sin x

-L

Câu 18: Hàm số f ( x ) = 2 ln ( x + 1) − x 2 + x đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng:

ÁN

A. 2

B. e

C. 0

D. 1

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = e3x +1.cos 2 x B. y ' = e3x +1 ( 3cos 2x + 2sin 2x )

C. y ' = 6e3x +1.sin 2x

D. y ' = −6e3x +1.sin 2x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y' = e3x +1 ( 3cos 2x − 2sin 2x )

Câu 20: Cho phương trình 2 log 3 ( cotx ) = log 2 ( cos x ) . Phương trình này có bao nhiêu  π 9π  nghiệm trên khoảng  ;  6 2 

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì B. 6%

C. 0,7%

H Ơ

A. 0,6%

nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là:

D. 7%

B. ∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt

a a

C. ∫ f ( x ) dx = 0

TP .Q

A. ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )

A. 1 − cos1

Đ dx có giá trị là:

B. 2 − cos 2

sin ( ln x )

C. cos 2

Ư N

∫

Câu 23: Tính tích phân

ẠO

D. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx

Câu 22: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [ a; b ] . Phát biểu nào sau đây sai ?

D. cos1

TR ẦN

Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y = ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

1 4

B. S =

C. S =

2 3

2 5

D. S =

1 2

A. S =

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) =

ẤP

A. I = x + ln x + C

C. I = x − ln x + C

-L

A. a = 1

Í-

Câu 26: Cho tích phân I = ∫ 7 x −1.ln 7dx = 0

B. a = 2

e 2x là: ex + 1

B. I = e x + 1 − ln ( e x + 1) + C D. I = e x + ln ( e x + 1) + C

7 2a − 13 . Khi đó, giá trị của a bằng: 42

C. a = 3

D. a = 4

ÁN

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1 , đồ thị hàm số

y = x 4 + 3x 2 + 1 và trục hoành.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

11 5

10 15

9 5

8 5

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x − x và đường thẳng

1 x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 2

57 5

13 2

25 4

56 5

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

H Ơ

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i

ω = 2z − 3 + 14 .

A. 4

B. 17

D. 5

C. 2

TP .Q

Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2 − 3z + 5 = 0 . Tìm môđun của số phức

B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2i

1+ i 3  Câu 29: Cho số phức z =   . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .  1+ i 

ẠO

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của

Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: z =

( 2 − 3i )( 4 − i ) 3 + 2i

B. ( −1; −4 )

A. (1; −4 )

D. 6

có tọa độ là:

Ư N

C. 4

B. 0

TR ẦN

A. 1

số phức z là:

C. (1; 4 )

x + yi = 3 + 2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1− i

B. x.y = −5

C. x.y = 1

A. x.y = 5

Câu 33: Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức

D. ( −1; 4 )

D. x.y = −1

B. 25

ẤP

A. 5

Câu 34: Cho số phức z thỏa z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Khi đó z.z bằng: C.

D. 4

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên

B. V =

a3 2 3

C. V =

a3 2 6

D. V =

a3 2 9

-L

Í-

A. V = a 3 2

là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó.

ÁN

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết

BỒ

ID Ư

Ỡ N

rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng

A. V =

a3 3

B. V = a 3

C. V = 2a 3

a 2

D. V = a 3 2

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là

a 3 15 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là: 6

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 300

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 450

C. 600

D. 1200

Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có

C. V =

32π 3

D. V = 16 3π

H Ơ

B. V = 64 3π

256π 3

TP .Q

A. V =

đường chéo bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là:

ẠO

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD = 2a, ∆SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt

2a 21 7

Ư N

a 30 5

C. 2a

D. a 3

phẳng (SAD) là:

TR ẦN

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:

a 21 7

C. a 2

A. 2a

a 3 2

Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450.

Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung

ẤP

quanh là:

B. Sxq = πa 2

C. Sxq =

πa 2 2

D. Sxq =

πa 2 4

A. Sxq = 2πa 2

Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4 . Hai mặt

Í-

bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 450. Thể tích hình

-L

cầu ngoại tiếp S.ABC là:

5π 2 3

ÁN

A. V =

B. V =

25π 2 3

C. V =

125π 3 3

D. V =

125π 2 3

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( P ) : 3x − z + 2 = 0

và

( Q ) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0 .

phương của đường thẳng (d). A. u = ( −4; −9;12 ) B. u = ( 4;3;12 )

Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ C. u = ( 4; −9;12 )

D. u = ( −4;3;12 )

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; −2 ) và mặt phẳng ( α ) : x − y − 2z = 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) .

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

B. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y + 4z +

16 =0 3

C. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y − 4z +

14 =0 3

D. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y + 4z +

14 =0 3

x − 3 y −1 z − 5 = = và mặt phẳng 2 1 2

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

H Ơ

16 =0 3

A. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y − 4z +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. Vô số điểm

B. Một

C. Hai

D. Ba

ẠO

điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng

TP .Q

( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ

Câu 46: Mặt cầu tâm I ( 2; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y − z + 5 = 0 .

4 14

4 13

5 13

TR ẦN

Ư N

Bán kính R bằng:

5 14

Câu 47: Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + my + 2mz − 9 = 0 và ( Q ) : 6x − y − z − 10 = 0 . Để mặt

C. m = 5

B. m = 6

D. m = 4

A. m = 3

phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là:

ẤP

x = 1 + t  Câu 48: Cho điểm M ( 2;1; 4 ) và đường thẳng ∆ :  y = 2 + t . Tìm điểm H thuộc ∆ sao cho z = 1 + 2t 

MH nhỏ nhất.

B. H ( 3; 4;5)

C. H (1; 2;1)

A. H ( 2;3;3)

-L

Í-

Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : B. (1; 0; 2 )

x − 2 y −1 z − 3 = = và mặt phẳng (Oxz). 1 −1 2

C. ( −2;0; −3)

D. ( 3;0;5)

ÁN

A. ( 2; 0;3)

D. H ( 0;1; −1)

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0 và đường x y −1 z +1 = = . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8. 2 1 2

A. m = −24

B. m = 8

C. m = 16

D. m = −12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thẳng ( d ) :

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5-D

6-A

7-B

8-D

9-C

10-B

11-B

12-B

13-D

14-D

15-D

16-C

17-C

18-D

19-A

20-C

21-C

22-C

23-A

24-D

25-B

26-A

27-A

28-D

29-B

30-D

31-B

32-B

33-B

34-A

35-B

36-B

37-C

38-C

39-B

40-D

41-C

42-D

43-C

44-C

45-C

46-D

47-D

48-A

49-D

50-D

H Ơ

4-B

3-B

2-B

TP .Q

1-D

Đáp án

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Ư N

( 4x + 1)( 2 − x ) + ( 2x 2 + x − 2 ) −2x 2 + 8x y' = = 2 2 (2 − x) (2 − x)

TR ẦN

 x = 0 ∈ [ −2;1] y ' = 0 ⇔ −2x 2 + 8x = 0 ⇔   x = 4 ∉ [ −2;1]

f ( −2 ) = 1, f ( 0 ) = −1, f (1) = 1 ⇒ max f ( x ) = 1, min f ( x ) = −1 [ −2;1]

[ −2;1]

Câu 2: Đáp án B

Hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c qua các điểm ( 0;3) , (1;0 ) , ( 2;3) nên ta có hệ:

ẤP

a.04 + b.02 + c = 3 c = 3 a = 1  4   2 ⇔  b = −4 a.1 + b.1 + c = 0 ⇔ a + b + c = 0  4 16a + 4b + c = 3 c = 3 2   a.2 + 2 .b + c = 3 2

Í-

Câu 3: Đáp án B

Khai triểm hàm số y = ( x 2 − 2 ) − 1 = x 4 − 4x 2 + 3 chính là hàm số cần tìm

-L

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

ÁN

x 2 + x = 0  x = 0 ⇒ y = −2 2x 2 + x − 4 = x−2⇔  ⇔ x+2  x = −1 ⇒ y = −3  x ≠ −2

Ỡ N

Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A ( 0; −2 ) , B ( −1; −3)

BỒ

ID Ư

Câu 4: Đáp án B

x A = −1 ⇒ y A = −3 ⇒ A ( −1; −3) , x B = 0 ⇒ yB = 1 ⇒ B ( 0;1)

a ( −1) + b = −3 a = 4 Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:  ⇔ b = 1 a.0 + b = 1

Câu 5: Đáp án D Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 yCD = 4 Ta có: y ' = 3x 2 − 3, y ' = 0 ⇔ x = ±1 ⇒  . Vậy 3y CD − 2y CT = 12  yCT = 0

H Ơ

Câu 6: Đáp án A 2

TP .Q

Ta được hàm số f ( u ) = u + a − 5 . Khi đó

Max y = Max f ( u ) = Max {f ( 0 ) , f ( 4 )} = Max { a − 5 ; a − 1 }

x∈[ −2;1]

Ta có y = x 2 + 2x + a − 4 = ( x + 1) + a − 5 . Đặt u = ( x + 1) khi đó ∀x ∈ [ −2;1] thì u ∈ [ 0; 4]

u∈[ 0;4]

ẠO

Trường hợp 1: a − 5 ≥ a − 1 ⇔ a ≤ 3 ⇒ Max f ( u ) = 5 − a ≥ 2 ⇔ a = 3

u∈[ 0;4]

Trường hợp 2: a − 5 ≤ a − 1 ⇔ a ≥ 3 ⇒ Max f ( u ) = a − 1 ≥ 2 ⇔ a = 3

Ư N

u∈[ 0;4 ]

Vậy giá trị nhỏ nhất của Max y = 2 ⇔ a = 3

x∈[ −2;1]

TR ẦN

Câu 7: Đáp án B

1 ≥ 2 ⇔ a + 1 = 1 ⇔ a = 0 ∨ a = −2 . Vậy có 2 điểm 1+ a

Khi đó d ( M,TCD ) + d ( M,TCN ) = a + 1 +

1   Gọi M  a;  ∈ ( C )( a ≠ −1) . Đồ thị (C) có TCN là: y = 0 , TCĐ là: x = −1  1+ a 

thỏa mãn.

Câu 8: Đáp án D

ẤP

TXĐ: D = ℝ, y ' = −3x 2 + 6 ( m + 1) x − ( 3m 2 + 7m − 1) , ∆ 'y = 12 − 3m . Theo YCBT suy ra

 x1 < x 2 ≤ 1(1) phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt thỏa   x1 < 1 < x 2 ( 2 )

ÁN

-L

Í-

 m < 4  ∆ 'y > 0   4 4  ⇔ m ≤ − ∨ m ≥ 1 ⇔ m ≤ − (1) ⇔ 3.y ' (1) ≥ 0 3 3 x + x  1 2  = m + 1 < 1 m < 0  2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( 2 ) ⇔ −3.y ' (1) < 0 ⇔ −

4 < m <1 3

Vậy m < 1 thỏa mãn YCBT.

Câu 9: Đáp án C +) Với −5 < a < −1 thì đường thẳng (d) không cắt đò thị (H) => D đúng. +) Với a = −5 hoặc a = −1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) Với a < −5 ∨ a > −1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng

Câu 10: Đáp án B

H Ơ

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:

2x 2 − x − 1 = m ⇔ 2x 2 − ( m + 1) x − m − 1 = 0 (*) (vì x = −1 không phải là nghiệm của pt) x +1

TP .Q

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2

ẠO

 m < −9 2 ⇔ ∆ = ( m + 1) + 4.2. ( m + 1) > 0 ⇔ m 2 + 10m + 9 > 0 ⇔   m > −1

( x1 + x 2 )

 m +1 − 4x1 x 2 =   + 2 ( m + 1)  2 

m = 0 3 3  m +1 2 (thỏa mãn) ⇔   + 2 ( m + 1) = ⇔ m + 10m = 0 ⇔  2 2  2   m = −10

AB =

Câu 11: Đáp án B

2+ ẤP

(

a +h

)

-L 2

+ h 2 ) − 2h 2 .

ÁN

ID Ư

Ỡ N

f '( h ) = 0 ⇔

Í-

Xét hàm f ( h ) =

f '( h ) =

sin α h =k 2 2 2 R a + h (a2 + h2 )

⇒ C = k.

h h = R a2 + h2

sin α =

Ta có: r = a 2 + h 2 (Định lý Py-ta-go)

BỒ

Ư N

TR ẦN

( x 2 − x1 ) + ( m − m )

AB =

Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A ( x1 ; m ) , B ( x 2 ; m )

+ h2 )

( h > 0 ) , ta có: N

3 2 a + h2 2 3

+ a 2 ) = 3.h 2 . a 2 + h 2

⇔ h 2 + a 2 = 3h 2 ⇔ h =

a 2 2

Bảng biến thiên:

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 2

0 +

H Ơ

f '(h)

+∞

a 2 a 2 ⇒ C = k.f ( h ) max ⇔ h = 2 2

TP .Q

Từ bảng biến thiên suy ra: f ( h ) max ⇔ h =

f(h)

Câu 12: Đáp án B

 x = −1 =4⇔ ⇔ x = −1  x = 3 ( L )

Ư N

(1 − x )

TR ẦN

3 4

3 1 1 3 3 log a x − log a x + log a x = ⇔ log a x = ⇔ log a x = 1 ⇔ x = a 4 2 4 4 4

⇔

Câu 13: Đáp án D Ta có: log a 4 x − log a 2 x + log a x =

ẠO

Điều kiện 1 − x > 0 ⇔ x < 1 . Phương trình đã cho tương đương

Phương trình ⇔ 5.52x − 26.5x + 5 > 0

Câu 14: Đáp án D

ẤP

Đặt t = 5x ( t > 0 ) , bất phương trình trở thành: 1  x 1  5 < 0 < t <  x < −1  5t − 26t + 5 > 0 ⇔  5⇔ 5⇔  x  x > 1 t > 5 5 > 5

Í-

Câu 15: Đáp án D

-L

Thay x = −2 vào phương trình ta được:

ÁN

log 4 1 − 2 log 4 44 + m 2 = 0 ⇔ −8 + m 2 = 0 ⇔ m = ±2 2

Câu 16: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3x + 4 > 0 3x + 4 > 0 Hàm số xác định ⇔  ⇔ ⇔ x ≥ −1 log 2 ( 3x + 4 ) ≥ 0 3x + 4 ≥ 1

Câu 17: Đáp án C

1   ( cos x ) ' 1 + sin x 1 −  tan x +  2 2 1 cos x  cos x cos 2 x Ta có: f ' ( x ) =  = = cos x = 1 sin x 1 sin x + 1 cos x tan x + + cos x cos x cos x cos x Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Đáp án D

x +1

2 −2x 2 − x + 3 − 2x + 1 = x +1 x +1

H Ơ

( x + 1) ' − 2x + 1 =

f '( x ) = 2

Tập xác định D = ( −1; +∞ )

x = 1 f ' ( x ) = 0 ⇔ −2x − x + 3 = 0 ⇔   x = − 3 ∉ ( −1; +∞ ) 2 

TP .Q

Ta có bảng biến thiên: y'

+∞

ẠO

-1

−∞

2ln2

Ư N

−∞

TR ẦN

−∞ Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1

Câu 19: Đáp án A

y = e3x +1.cos 2 x ⇒ y' = 3e3x +1 .cos 2x − 2e3x +1.sin 2 x = e3x +1 ( 3cos 2x − 2sin 2x )

Câu 20: Đáp án C

ẤP

2 u cot x = 3 Điều kiện sin x > 0, cos x > 0 . Đặt u = log 2 ( cos x ) khi đó  u cos x = 2 u 2

( 2 ) = 3u ⇔ f ( u ) =  4  + 4 u − 1 = 0 cos 2 x Vì cot x = suy ra   2 2 1 − cos x 3 1 − ( 2u )

-L

Í-

4  4 f ' ( u ) =   ln   + 4u ln 4 > 0, ∀u ∈ ℝ . Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra 3  3

ÁN

phương trình

f ( u ) = 0 có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy

f ( −1) = 0 suy ra

π 1 ⇔ x = ± + k2π ( k ∈ ℤ ) . 2 3

cos x =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x =

π + k2π . Khi đó phương trình nằm trong 3

π 7π  π 9π   π 9π  khoảng  ;  là x = , x = . Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng  ;  . 3 3 6 2  6 2  Câu 21: Đáp án C Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có công thức tính lãi: 8

H Ơ

61329 − 1 ≈ 0, 007 = 0, 7% 58000

61329 61329 ⇔ 1+ x = 8 58000 58000

58000000 (1 + x ) = 61329000 ⇔ (1 + x ) =

ẠO

Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt , đáp án C sai

Câu 23: Đáp án A

Ư N

1 dx x

Đặt t = ln x ⇒ dt =

Đổi cận: x = e ⇒ t = 1, x = 1 ⇒ t = 0 1

TP .Q

Câu 22: Đáp án C

TR ẦN

I = ∫ sin tdt = − cos t 0 = 1 − cos1 0

Câu 24: Đáp án D

1 .y ' (1) = 1 x'

Ta có: y ' = ( ln x ) ' =

Phương trình hoành độ giao điểm: ln x = 0 ⇔ x = 1

y = 1( x − 1) + 0 hay y = x − 1

ẤP

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

Đường thẳng y = x − 1 cắt Ox tại điểm A (1; 0 ) và cắt Oy tại điểm B ( 0; −1) .

Í-

1 1 Tam giác vuông OAB có OA = 1, OB = 1 ⇒ S∆OAB = OA.OB = 2 2

-L

Câu 25: Đáp án B

ÁN

e 2x ex x dx = ∫ e x + 1 e dx ex + 1

I=∫

Ỡ N

Đặt t = e x + 1 ⇒ e x = t − 1 ⇒ dt = e x dx

BỒ

ID Ư

Ta có I = ∫

t −1  1 dt = ∫  1 −  dt = t − ln t + C 1  t

Trở lại biến cũ ta được I = e x + 1 − ln ( e x + 1) + C

Câu 26: Đáp án A Điều kiện: a ≥ 0 Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: I = ∫ 7 .ln 7dx = ln 7 ∫ 7 x −1

a 7 x −1 1 1 d ( x − 1) = ln 7. = 7 x −1 = 7 a −1 − = ( 7 a − 1) 0 ln 7 0 7 7

x −1

+ 3x 2 + 1) dx =

11 5

Câu 28: Đáp án D 4

(

)

1  56 − x 2  dx = 4  5

Ư N

1  x ⇔ x = 0 ∨ x = 4 . Khi đó VOx = ∫  3 x − x 2 0

PTHĐGĐ 3 x − x =

ẠO

∫ (x

TP .Q

Câu 27: Đáp án A

SHP =

Y U

7 a = −1( l ) 1 a 7 2a − 13 a 2a 2a a ⇔ a =1 ( 7 − 1) = 42 ⇔ 6 ( 7 − 1) = 7 − 13 ⇔ 7 − 6.7 − 7 = 0 ⇔  a 7 7 = 7

H Ơ

Theo giả thiết ta có:

(

)

TR ẦN

Câu 29: Đáp án B 3

3 1+ i 3 1+ i 3  −8 z =  = = 2 + 2i ⇒ z = 2 − 2i  = 3 −2 + 2i (1 + i )  1+ i 

Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng -2

Câu 30: Đáp án D

∆ = ( −3) − 4.5 = −11 = 11i 2

Í-

ẤP

 3 − 11i z = 2 Phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 ⇔   3 + 11i z =  2

-L

Vì z có phần ảo âm nên z =

3 − 11i 3 − 11i ⇒ω=2 − 3 + 14 = 14 − 11i 2 2

ÁN

Suy ra ω = 14 + 11 = 5

Câu 31: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) ⇔z=

= 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z + 4 − 4i + i 2 = 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z = 1 + 5i

(1 + 5i )( 3 − 2i ) ⇔ z = 13 + 13i = 1 + i 1 + 5i ⇔z= 3 + 2i 32 + 2 2 13

Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0 Câu 32: Đáp án B

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( 2 − 3i )( 4 − i ) = 8 − 2i − 12i + 3i 2 = ( 5 − 14i )( 3 − 2i ) = 15 − 10i − 42i + 28i 2 3 + 2i 32 + 22 13 ( 3 + 2i )

= −1 − 4i

H Ơ

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là ( −1; −4 )

Câu 33: Đáp án B

TP .Q

x = 3 + 2 x = 5 x + yi = 3 + 2i ⇔ x + yi = ( 3 + 2i )(1 − i ) ⇔ x + yi = 3 − 3i + 2i − 2i 2 ⇔  ⇔ 1− i  y = −3 + 2  y = −1

Câu 34: Đáp án A

ẠO

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi

z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ ( a + bi ) − ( 2 + 3i )( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai+3b ) = 1 − 9i

Ư N

−a − 3b = 1 a = 2 ⇔ ( −a − 3b ) + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i ⇔  ⇔ −3a + 3b = −9  b = −1

TR ẦN

Suy ra z = 2 − i ⇒ z = 2 + i ⇒ z.z = 2 + 1 = 5

Câu 35: Đáp án B

Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và

đặt cạnh bằng AB = 2x . Khi đó SO = x 2, OH = x suy ra 3

ẤP

1 a 2 SH = x 3 . Vậy x = a . Khi đó V = SO.AB2 = 3 3

Câu 36: Đáp án B

D' C'

Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó IH ⊥ I ' J . Đặt cạnh

x a AB = x suy ra IH = = ⇒ x = a . Vậy V = a 3 2 2

Í-

-L

ÁN

Câu 37: Đáp án C S

Gọi H là trung điểm AB

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 a 3 15 a 15 Ta có SABCD = a 2 , VS.ABCD = .SH.a 2 = ⇒ SH = 3 6 2 HC = AC2 + AH 2 = a 2 +

a2 a 5 = 4 2

HC ) = SCH ( ABCD ) ) = ( SC, (SC,

H B

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

= SH : CH = tan SCH

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 15 a 5 = 600 : = a 3 ⇒ SCH 2 2

A' D' B'

H Ơ

Câu 38: Đáp án C Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, N là M

tâm các hình vuông ABB’A’ và ADD’C’

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. A

TP .Q

Ta có B

G Ư N

4 3 32π π.2 = 3 3

Thể tích khối cầu là V =

MN = BC = a = 4 ⇒ bán kính khối cầu R = 2

BD = AC = 2a, CD =

TR ẦN

Câu 39: Đáp án B

BD = a 2,SA = AC2 − SC2 = a 2

00 10

3a 2 a = 4 2

AH = SA 2 − SH 2 = a 2 −

SA.SC a.a 3 a 3 = = AC 2a 2

SH =

ẠO

A 'C2 = AA '2 + AC 2 = AA '2 + AB2 + AD 2 = 3a 2 = 3.4 2 ⇒ a 2 = 16 ⇒ a = 4

ẤP

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có d ( B, ( SAD ) ) = 2d ( O, ( SAD ) ) = 4d ( H, ( SAD ) )

1 a 2 CD = 4 4

Í-

Kẻ HI / /BD ( I ∈ BD ) , HI =

-L

Kẻ HK ⊥ SI tại K ⇒ HK ⊥ ( SAD )

Ỡ N

ÁN

a 3a 2 4 = 2a 21 ⇒ d ( B, ( SAD ) ) = 4HK = 4. = 4. 2 2 2 2 7 SH + HI 3a 2a 2 + 4 16

SH.HI

BỒ

ID Ư

Câu 40: Đáp án D

SO ⊥ AC Ta có  ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) SO ⊥ BD AO =

AC AB2 + BC 2 a 5 = = 2 2 2

D H

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SO = SA 2 − AO 2 = 2a 2 −

5a 2 a 3 = 4 2

H Ơ

CD ⊥ OH Gọi H là trung điểm CD ⇒  ⇒ CD ⊥ ( SOH ) CD ⊥ SO

Kẻ OK ⊥ SH tại K:

a 3 a . 2 2 =a 3 ⇒ OK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) = 2OK = 2 = 2. 2 SO 2 + OH 2 3a 2 a 2 + 4 4 Câu 41: Đáp án C

ẠO

TP .Q

SO.OH

Ư N

Hình tròn xoay này là hình nón. Kẻ SO ⊥ ( ABCD ) thì O là tâm của hình vuông ABCD. Do

∆SOA vuông cân tại O nên

TR ẦN B

AB a πa 2 .SA = π. .a = 2 2 2

Sxq = π

a 2 . 2 =a 2

SA = OA 2 =

Câu 42: Đáp án D

∆ABC : AC = 9 + 16 = 5

= 450 ⇒ SA = SC = 5 ⇒ SAC

ẤP

( SAB) ⊥ ( ABC ) , (SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) 3

3 4  SC  4π  5 2  125π 2 V = π   =  = 3  2  3  2  3

ÁN

-L

Í-

Câu 43: Đáp án C Ta có: n p = ( 3;0; −1) , n Q = ( 3; 4; 2 ) ⇒ u d = n p ∧ n Q = ( 4; −9;12 )

Câu 44: Đáp án C Ta có d M,( α ) = 

1+1+ 4

6 16 . Vậy ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y + 4z + = 0 3 3

Ỡ N



1−1 + 4 − 3

BỒ

ID Ư

Câu 45: Đáp án C

Gọi M ( 3 + 2m;1 + m;5 + 2m ) ∈ ( d ) ( với m ∈ ℝ ). Theo đề ta có d M,( P ) = 3 

d M,( P ) = 3 ⇔ 

m−3



= 3 ⇔ m = 0 ∨ m = 6 . Vậy có tất cả hai điểm

Câu 46: Đáp án D Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2.2 − 3.2 − ( −2 ) + 5

2 2 + ( −3) + 12

5 14

R = d ( I, ( P ) ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N Y

TP .Q

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến a = ( 2; m; 2m ) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến b = ( 6; −1; −1) Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) ⇔ a ⊥ b ⇔ 2.6 + m ( −1) + 2m ( −1) = 0 ⇔ m = 4

H Ơ

Câu 47: Đáp án D

ẠO

Câu 48: Đáp án A

Ư N

H ∈ ∆ ⇒ H (1 + t; 2 + t;1 + 2t ) MH = ( t − 1; t + 1; 2 t − 3) ∆ có vectơ chỉ phương a ∆ = (1;1; 2 ) , MH nhỏ nhất ⇔ MH ⊥ ∆ ⇔ MH ⊥ a ∆ ⇔ MH.a ∆ = 0

TR ẦN

⇔ 1( t − 1) + 1( t + 1) + 2 (1 + 2t ) = 0 ⇔ t = 1

Vậy H ( 2;3;3)

Câu 49: Đáp án D

Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

ẤP

x − 2  1 = 1 x = 3 x − 2 y − 1 z − 3  = =    ⇔ y = 0 −1 2 ⇔ y = 0  1 z −3 z = 5  y = 0   =1  2

Vậy điểm cần tìm có tọa độ ( 3;0;5 )

-L

Í-

Câu 50: Đáp án D

( −2 )

+ 32 + 02 − m = 13 − m ( m < 13)

ÁN

(S) có tâm I ( −2;3; 0 ) và bán kính R =

Gọi H là trung điểm M, N ⇒ MH = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 u, AI    Đường thẳng (d) qua A ( 0;1; −1) và có vectơ chỉ phương u = ( 2;1; 2 ) ⇒ d ( I;d ) = =3 u Suy ra R = MH 2 + d 2 ( I;d ) = 42 + 32 = 5

Ta có 13 − m = 5 ⇔ 13 − m = 25 ⇔ m = −12

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 7

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

20154 + 4 2 5

H Ơ Y U

2 −1

D. 1 − 2

TP .Q

20166 − 4 2 5

1 Câu 1: Tính tổng các cực tiểu của hàm số y = x 5 − x 3 + 2x + 2016 . 5

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

ẠO

Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9x + 1 trên đoạn [ 0;3]

B. 25 và 0

D. 36 và -5

là tiệm cận đứng và đường thẳng y =

1 làm tiệm cận ngang. 2

B. a = −1; b = −2

C. a = 2; b = 2

D. a = 1; b = 2

A. a = 2; b = −2

TR ẦN

ax + 1 (1) . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 bx − 2

Câu 3: Cho hàm số y =

C. 54 và 1

Ư N

A. 28 và -4

lần lượt bằng:

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + 4 có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A. y = x 3 − 3x 2 + 2

D. y = x 3 + 6x 2 + 9x + 4

C. y = x 3 − 6x 2 + 9x + 4

ẤP

B. y = x 3 + 3x 2 + 2

Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường

AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và

A D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

cách tường CH = 0, 5m là:

A. Xấp xỉ 5,4902

B. Xấp xỉ 5,602

C. Xấp xỉ 5,5902

D. Xấp xỉ 6,5902

1 Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y = x 3 + mx 2 + ( m + 6 ) x − ( 2m + 1) luôn 3 đồng biến trên R: Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m ≤ −2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m ≥ 3

D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 3

C. −2 ≤ m ≤ 3

D. − 3

C. 1

H Ơ

A. 2

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = sin x − 3 cos trên khoảng ( 0; π )

đại và cực tiểu.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( 2m + 1) x − m + 5 có cực

 1  B. m ∈  − ;1  3 

 1  C. m ∈  − ;1  3 

1  D. m ∈  −∞; −  ∪ [1; +∞ ) 3 

ẠO

TP .Q

1  A. m ∈  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) 3 

2 x

C. y =

2x x−2

D. y =

B. y = x − 2 −

A. y = 2

Ư N

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận:

2x x+2

TR ẦN

Câu 10: Đường thẳng y = −12x − 9 và đồ thị hàm số y = −2x 3 + 3x 2 − 2 có giao điểm A và

1  C. B  ; −15  2 

B. B ( 0; −9 )

A. B ( −1;3)

B. Biết A có hoành độ x A = −1 . Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây :

7  D. B  ; −51 2 

Câu 11: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h

và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:

38 2π 2

ẤP

36 2π 2

B. r =

C. r =

38 2π 2

D. r =

36 2π 2

A. r =

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 2 x − 2 < 0 là: B. ( −∞;1)

C. ( 2; +∞ )

D. ( −∞; 2 )

Í-

A. (1; +∞ )

ÁN

-L

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x 2 − 1) ≥ 3 là: B. [ −2; 2]

C. ( −∞; −3] ∪ [3; +∞ ) D. ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )

A. [ −3;3]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Cho hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Tập xác định D = ℝ

B. Hàm số có tiệm cận ngang y = 0

C. lim y = +∞

D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành

x →+∞

Câu 15: Cho hàm số y = 2 ln ( ln x ) − ln 2x, y ' ( e ) bằng A.

1 e

2 e

e 2

1 2e

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Hàm số y = log10 ( 3− x ) có tập xác định là: B. D = ( −∞;3)

C. D = ( 3; +∞ ) \ {4}

D. D = ( −∞;3) \ {2}

A. D = ( 3; +∞ )

H Ơ

Câu 17: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a log3 7 = 27, b log7 11 = 49, clog11 25 = 11 . Tính giá 2

Câu 18: Cho hàm số y = ln

D. T = 469

1 . Biểu thức liên hệ giữa y và y’ nào sau đây là biểu thức x +1

D. y '.e y = 1

C. y '+ e y = 0

B. y '− e y = 0

ẠO

không phục thuộc vào x.

A. y '.e y = −1

C. 1 hoặc 5

B. 1

Ư N

Câu 19: Nếu 32x + 9 = 10.3x thì giá trị của 2x + 1 là: A. 5

C. T = 2017

B. T = 31141

TP .Q

A. T = 76 + 11

trị biểu thức T = a log3 7 + b log7 11 + clog11 25

D. 0 hoặc 2

A. 2

TR ẦN

Câu 20: Phương trình log 2 ( 5 − 2 x ) = 2 − x có hai nghiệm x1 , x 2 . Giá trị của x1 + x 2 + x1x 2 là B. 3

C. 9

D. 1

Câu 21: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi B. 0,6% 5

ẤP

5 2

C. 5

B. 2

2 5

D. 0,7%

dx = ln a . Tìm a x 2

∫

Câu 22: Cho

C. 0,5%

A. 0,8%

suất hàng tháng là:

∫ ( 2x + 6 ) dx = 7 . Tìm m

Câu 23: Cho

-L

Í-

B. m = 1 hoặc m = −7

C. m = −1 hoặc m = 7

D. m = −1 hoặc m = −7

ÁN

A. m = 1 hoặc m = 7

Câu 24: Giá trị của

∫ ( x + 1) e dx x

bằng:

G Ỡ N ID Ư

BỒ

A. 2e + 1

B. 2e − 1

C. e − 1

Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số y = A. ln x −

1 +C x

B. ln x +

1 +C x

D. e

x −1 là: x2 C. e x +

1 +C x

D. ln x +

1 +C x

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 − x 2 và đường thẳng y = − x bằng: B.

9 (đvdt) 2

C. 9(đvdt)

D. 18 (đvdt)

9 (đvdt) 4

H Ơ

Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x − x 2 và Ox. Tính thể tích V

136π 15

C. V =

Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc là v ( t ) =

16 15

D. V =

136 15

B. V =

TP .Q

16π 15

1 sin ( πt ) + ( m / s ) . Gọi S1 là quãng π 2π

ẠO

A. V =

của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

đường vật đó đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết

Ư N

B. S1 > S2

C. S1 = S2

D. S2 = 2S1

A. S1 < S2

luận nào sau đây là đúng ?

TR ẦN

Câu 29: Cho số phức z = 1 − 4 ( i + 3) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i

B. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4

Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4

a + b2

B. Số phức z = a + bi có môđun là

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy.

ẤP

a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  b = 0

D. Số phức z = a + bi có số phức đối z ' = a − bi

Câu 31: Cho hai số phức z = a + bi và z' = a'+ b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: B. aa'

-L

Í-

A. a + a'

ÁN

Câu 32: Phần thực của số phức z =

A. -7

C. aa'− bb'

(

2 + 3i

B. 6 2

)

D. 2 bb'

D. 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33: Cho số phức z thỏa z (1 − 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 − i ) . Khi đó, số phức z là: A. z = 25

B. z = 5i

C. z = 25 + 50i

D. z = 5 + 10i

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z − 1 + i = 2 là: A. Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính 2

B. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 2

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 4

D. Đường thẳng x + y = 2 .

B. z = 4

C. z = 5

D. z = 6

H Ơ

A. z = 3

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 . Mô đun của z là:

a3 3 8

B. V =

C. V =

a3 3 16

a3 3 24

D. V =

ẠO

a3 3 2

TP .Q

Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.

A. V =

phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’.

Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy

a3 3 12

D. V =

a3 3 24

TR ẦN

C. V =

Ư N

a3 3 6

B. V =

a3 3 2

A. V =

một góc 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt

B. d =

4a 195 195

6a 195 65

C. d =

A. d =

phẳng (SBC).

4a 195 65

D. d =

8a 195 195

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó,

a 6 3

a 2

B. h =

A. h =

ẤP

khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là:

C. h =

a 2 2

D. h =

2a 5 5

Câu 40: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r = 5cm .

-L

Í-

Khi đó thể tích khối nón là:

ÁN

A. V = 100π cm3

C. V =

325 π cm 3 3

B. V = 300π cm3 D. V = 20π cm 3

10cm

Ỡ N

Câu 41: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ.

8cm

BỒ

ID Ư

Diện tích xung quanh của phễu là:

A. Sxq = 360π cm 2

B. Sxq = 424π cm 2

C. Sxq = 296π cm 2

D. Sxq = 960π cm 2

17cm

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4R . Khi đó, góc ở đỉnh của hình 3

Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao

3 5

C. cos α =

3 5

D. sin α =

H Ơ

B. cot α =

3 5

ẠO

TP .Q

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ a = ( 2;3;1) , b = ( 5;7;0 ) , c = ( 3; −2; 4 ) , d = ( 4;12; −3) . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ? A. d = a + b + c B. d = a − b + c C. d = a + b − c D. d = a − b − c

3 5

A. tan α =

nón là 2α . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; −3) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I

Ư N

và bán kính R = 2 . 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 6z + 5 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y + 6z + 5 = 0

TR ẦN

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4

Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A ( 0;1;0 ) , B ( −2;0;0 ) ,C ( 0;0;3) . Phương trình của

mặt phẳng (P) là:

B. ( P ) : 6x − 3y + 2z = 6

A. ( P ) : −3 x + 6 y+ 2 z = 0

D. ( P ) : 6x − 3y + 2z = 0

C. ( P ) : −3x + 6y + 2z = 6

ẤP

x = 1 + t  Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y = 2 − 3t và mặt phẳng (Oyz). z = 3 + t 

B. (1; 2; 2 )

C. ( 0; 2;3)

D. ( 0; −1; 4 )

Í-

A. ( 0;5; 2 )

-L

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

x −1 y +1 z − 5 = = và 2 3 1

ÁN

x −1 y + 2 z +1 = = . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là: 3 2 2

( d ') :

(d) :

B. Song song với nhau C. Cắt nhau

D. Trùng nhau

A. Chéo nhau

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 48: Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − 9 = 0 và điểm A ( −2;1;0 ) . Tọa độ hình chiếu H

của A trên mặt phẳng (P) là:

A. H (1;3; −2 )

B. H ( −1;3; −2 )

C. H (1; −3; −2 )

D. H (1;3; 2 )

Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) ,C ( 0;0; 4 ) . A. x 2 + y 2 + z 2 − x + 2y − 4z = 0 Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x 2 + y 2 + z 2 + x − 2y + 4z = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 8z = 0

H Ơ

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 8z = 0

M thẳng hàng?

C. x = −4; y = −7

D. x = 4; y = −7

TP .Q

B. x = 4; y = 7

ẠO

A. x = −4; y = 7

Câu 50: Cho ba điểm A ( 2; −1;5) , B ( 5; −5;7 ) và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x;y thì A, B,

Đáp án 1-B

2-A

3-D

4-D

5-C

6-C

7-A

8-A

11-B

12-B

13-C

14-C

15-A

16-D

17-D

18-C

19-C

20-A

21-D

22-D

23-B

24-D

25-B

26-B

27-A

28-A

29-B

30-D

31-C

32-A

33-D

34-B

35-C

36-D

37-D

38-C

39-B

40-A

41-C

42-D

43-B

44-C

45-C

46-A

48-B

49-A

50-A

Đ G

Ư N H

TR ẦN

10-D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

47-A

9-C

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

H Ơ

 x = ±1 1 y = x 5 − x 3 + 2x + 2016 ⇒ y ' = x 4 − 3x 2 + 2, y ' = 0 ⇔  5 x = ± 2

−

−1

+ 0

−

− 2

−∞

+∞

TP .Q

Ta có bảng biến thiên:

( 2 ) = 201545+ 4

Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là y ( −1) + y

Ư N

ẠO

TR ẦN

Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa điểm cực tiểu và cực tiểu.

00 10

 x = 1 ∈ [ 0;3] y ' = 3x 2 + 6x − 9, y ' = 0 ⇔   x = −3 ∉ [ 0;3]

Câu 2: Đáp án A

f ( 0 ) = 1, f (1) = −4, f ( 3) = 28 ⇒ max f ( x ) = 28, min f ( x ) = −4 [ 0;3]

ẤP

[ 0;3]

2 =1⇒ b = 2 b

Tiệm cận đứng x =

Câu 3: Đáp án D

a a 1 = = ⇒ a =1 b 2 2

-L

Í-

Tiệm cận ngang y =

ÁN

Câu 4: Đáp án D

Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + 4 đi qua các điểm ( 0; 4 ) , ( −1;0 ) , ( −2; 2 ) nên ta có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

03 + 6.02 + 9.0 + 4 = 0 a − b = −3 a = 6 3 2  hệ: ( −1) + a ( −1) + b ( −1) + 4 = 0 ⇔  ⇔ 4a − 2b = 6 b = 9  2 2 − 2 + a − 2 + b − 2 + 4 = 2 ( ) ( ) ( ) Vậy y = x 3 + 6x 2 + 9x + 5

Câu 5: Đáp án C Đặt CB = x, CA = y khi đó ta có hệ thức: Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 4 4 2x − 1 8x + =1⇔ = ⇔y= 2x y y 2x 2x − 1

 8x  Bài toán quy về tìm min của A = x 2 + y 2 = x 2 +    2x − 1 

H Ơ

Ta có: AB = x 2 + y 2

TP .Q

5 5 2

ẠO

hay AB min =

5 Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại x = ; y = 5 2

Câu 6: Đáp án C

Ư N

y ' = x 2 + 2mx + m + 6, y' = 0 ⇔ x 2 + 2mx + m + 6 = 0

∆ ' = m2 − ( m + 6 ) = m2 − m − 6

TR ẦN

a = 1 > 0 ⇔ m 2 − m − 6 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 3 Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0∀ x ∈ ℝ ⇔  ∆ ' ≤ 0

Câu 7: Đáp án A

π f ' ( x ) = cos x + 3 sin x, f ' ( x ) = 0 ⇔ 1 + 3 tan x = 0 ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ℤ ) 6

5π 6

ẤP

Vì x ∈ ( 0; π ) nên x =

5π  5π  là điểm cực đại y" = − sin x + 3 cos x, y"   = −2 < 0 ⇒ x = 6  6 

Í-

 5π  Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f   = 2  6 

-L

Câu 8: Đáp án A

ÁN

Ta có y = x 3 − 3mx 2 + ( 2m + 1) x − m + 5 ⇒ y ' = 3x 2 − 6mx + 2m + 1, ∆ ' = 9m 2 − 6m − 3

Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ 9m 2 − 6m − 3 > 0 ⇔ m ∈  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) 3 

Câu 9: Đáp án C Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x = 2 nên đáp án C đúng.

Câu 10: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là:

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −1 ⇒ y = 3 −2x + 3x − 2 = −12x − 9 ⇔ 2x − 3x − 12x − 7 = 0 ⇔   x = 7 ⇒ y = −51  2 2

H Ơ

7  Vậy B  ; −51 2 

Câu 11: Đáp án B

TP .Q

1 81 81 1 Thể tích của cốc: V = πr 2 h = 27 ⇒ r 2 h = ⇒ h = . 2 3 π π r

Đ G Ư N

812 1 38 38 6 6 ⇔ r = ⇔ r = 2π 2 r 2 2 π2 2 π2

Sxq nhỏ nhất ⇔ r 4 =

814 (theo BĐT Cauchy) 4π 4

= 2 3π 6

812 1 812 1 812 1 812 1 3 r4. + ≥ 2 π 3 . 2 π 2 r 2 2π 2 r 2 2π 2 r 2 2π 2 r 2

TR ẦN

= 2π r 4 +

812 1 812 1 4 = 2 π r + π2 r 4 π2 r 2

Sxq = 2πrl = 2πr r 2 + h 2 = 2πr r 2 +

ẠO

Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.

Câu 12: Đáp án B

ẤP

Đặt t = 2 x , t > 0 . Bất phương trình trở thành: t 2 − t − 2 < 0 ⇔ −1 < t < 2 ⇔ 2 x < 2 ⇔ x < 1 Câu 13: Đáp án C

Điều kiện: x 2 − 1 > 0

Ta có: log 2 ( x 2 − 1) ≥ 3 ⇔ x 2 − 1 ≥ 23 ⇔ x 2 ≥ 9 ⇔ x ≤ −3 hoặc x ≥ 3

-L

Í-

Câu 14: Đáp án C

Chọn câu C vì nếu 0 < a < 1 thì lim y = 0

ÁN

x →+∞

Câu 15: Đáp án A

Ỡ N

y = 2 ln ( ln x ) − ln 2x ⇒ y ' = 2

BỒ

ID Ư

y '( e) =

( ln x ) ' − ( 2x ) ' = ln x

2 1 − x lnx x

2 1 1 − = e ln e e e

Câu 16: Đáp án D 3 − x > 0 x < 3 Hàm số xác định ⇔  ⇔ => TXĐ: D = ( −∞;3) \ {2} 3 − x ≠ 1 x ≠ 2

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án D 2

(

log 3 7

+ ( 49 )

log 7 11

( 11)

log11 25

log3 7

(

+ blog7 11

)

log 7 11

+ ( clog11 25 )

log11 25

= 73 + 112 + 25 = 469

= ( 27 )

)

H Ơ

T = a log3 7 + b log7 11 + clog11 25 = a log3 7

Câu 18: Đáp án C

ẠO

TP .Q

1  y' = − 1  x +1 y = ln ⇒ ⇒ y '+ e y = 0 1 x +1  y e =  x +1

Câu 19: Đáp án C

Ư N

 3x = 1 Ta có 32x + 9 = 10.3x ⇔ 32x − 10.3x + 9 = 0 ⇔  x 3 = 9

TR ẦN

 x = 0 ⇒ 2x + 1 = 1 ⇔  x = 2 ⇒ 2x + 1 = 5

Câu 20: Đáp án A

Phương trình log 2 ( 5 − 2 x ) = 2 − x (ĐK: 5 − 2 x > 0 ⇔ 2 x < 5 ⇔ x < log 2 5 )

4 ⇔ −22x + 5.2 x − 4 = 0 2x

Phương trình ⇔ 5 − 2 x = 2 2− x ⇒ 5 − 2 x =

ẤP

2x = 1  x1 = 0 ⇔ x ⇔ x 2 = 2 2 = 4

Câu 21: Đáp án D

Khi đó x1 + x 2 + x1x 2 = 0 + 2 + 0.2 = 2

-L

Í-

61,329 = 58 (1 + q ) (q là lãi suất)

61, 329 61,329 61,329 ⇔ (1 + q ) = 8 ⇔q=8 − 1 ≈ 0, 7% 59 58 58

ÁN

⇔ (1 + q ) =

Câu 22: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có:

dx = ln a ⇔ ln x x 2

∫

5 2

= ln a ⇔ ln 5 − ln 2 = ln a ⇔ ln

5 5 = ln a ⇔ a = 2 2

Câu 23: Đáp án B m

∫ ( 2x + 6 ) dx = 7 ⇔ ( x 0

2 m = 1 + 6x ) = 7 ⇔ m 2 + 6m = 7 ⇔ m 2 + 6m − 7 = 0 ⇔  0  m = −7

Câu 24: Đáp án D Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x x x x ∫ ( x + 1) e dx = ( x + 1) e 0 − ∫ e dx = ( 2e − 1) − e 0 = 2e − 1 − e + 1 = e 0

H Ơ

Do đó:

u = x + 1 du = dx ⇒ Đặt   x x dv = e dx  v = e

x −1 1 1 1  dx = ∫  − 2  dx = ln x + + C 2 x x x x 

TP .Q

∫

Câu 25: Đáp án B

ẠO

Câu 26: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng

−1

Ư N

∫ ( 2 + x − x ) dx 2

Ta có: ∫ ( 2 − x 2 ) − ( − x )  dx =

−1

9 9 = (đvdt) 2 2

Vậy S =

 x 2 x3  8  1 1 9  =  2x + −  =  4 + 2 −  −  −2 + +  = 2 3  −1  3  2 3 2 

TR ẦN

 x = −1 2 − x 2 = −x ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔  x = 2

Câu 27: Đáp án A

ẤP

PTHĐGĐ: 2x − x 2 = 0 ⇔ x = 0 ∪ x = 2

)

 4x 3 x5  16π dx = π  − x4 +  = 5  0 15  3

Khi đó V = π∫ ( 2x − x

2 2

5  1 sin ( πt )   1 sin ( πt )  Ta có: S1 = ∫  + +  dt ≈ 0,35318 ( m ) ,S2 = ∫   dt ≈ 0, 45675 ( m ) 2π π  2π π  0 3

ÁN

-L

Í-

Câu 28: Đáp án A

Vậy S2 > S1

Câu 29: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

z = 1 − 4 ( i + 3) ⇒ z = −11 + 4i => Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4

Câu 30: Đáp án D

Số phức đối của z = a + bi là số phức z ' = −z = −a − bi nên D là đáp án của bài toán

Câu 31: Đáp án C

z.z ' = ( a + bi )( a '+ b 'i ) = a.a '+ ab 'i + a ' bi + bb 'i 2 = ( aa '− b.b ' ) + ( ab '+ a'b ) i Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Số phức z.z’ có phần thực là ( a.a '− b.b ' )

(

2 + 3i

)

= 2 + 6 2i + 9i 2 = −7 + 6 2i có phần thực là -7.

H Ơ

Câu 32: Đáp án A

− 16i 2 ) (1 + 2i )

12 + 2 2

1 − 2i

⇔ z = 5 + 10i

ẠO

⇔z=

z (1 − 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 − i ) ⇔ z =

( 3 + 4i ) ( 4 − 4i + i 2 )

TP .Q

Câu 33: Đáp án D

Câu 34: Đáp án B

Ư N

Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ℝ )

( x − 1) + ( y + 1)

= 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 4

TR ẦN

⇔

z − 1 + i = 2 ⇔ x + yi − 1 + i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = 2

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z − 1 + i = 2 là

Câu 35: Đáp án C

z + z = 4i − 20 ⇔ (1 + 4i + 4i 2 ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = 4i − 20

(1 + 2i )

ẤP

Gọi z = a = bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi

đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính bằng 2.

⇔ ( −3 + 4i )( a + bi ) + ( a − bi ) = 4i − 20 ⇔ −3a − 3bi + 4ai + 4bi 2 + a − bi = −20 + 4i

-L

Í-

−2a − 4b = −20 a = 4 ⇔ ⇔ 4a − 4b = 4 b = 3

ÁN

Ta có z = 42 + 32 = 5

Câu 36: Đáp án D

Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AH ⊥ ( A ' B'C ' )

' H = 450 khi đó AH = A 'H.tan 450 = ⇒ AA

Vậy V =

a 2

H B'

Câu 37: Đáp án D Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com S

= 600 Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra SIA

TP .Q

Câu 38: Đáp án C Gọi các điểm như hình vẽ Ta có AI ⊥ BC,SA ⊥ BC suy ra BC ⊥ AK ⇒ AK = d ( A,(SBC ))

ẠO

a2 3 ⇒ SA = 4a 3 4

Ư N

Ta có: V = a 3 ,S∆ABC =

a 3 2

1 1 1 = + 2 2 2 AK AS AI

Câu 39: Đáp án B

AS2 .AI2 4a 195 = 2 2 AS + AI 65

Vậy d = AK =

TR ẦN

Trong tam giác vuông SAI ta có

Mà AI =

a3 3 Vậy V = 24

H Ơ

a 3 a 3 a ⇒ HI = ⇒ SH = 2 6 2

Ta có AI =

d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( O, ( SBC ) ) với O là tâm hình vuông ABCD.

ẤP

BC ⊥ OI Gọi I là trung điểm BC ⇒  ⇒ BC ⊥ ( SOI ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SOI ) BC ⊥ SO

Ta có ( SBC ) ∩ ( SOI ) = SI , kẻ OH ⊥ SI tại H ⇒ OH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O, ( SBC ) ) = OH

AC a 2 a 2 = ,SO = SA 2 − AO 2 = 2 2 2

ÁN

SO.OI 2

SO + OI

a 2 a . 2 2 =a 6 6 2a 2 a 2 + 4 4

Ỡ N

OH =

Í-

-L

AO =

a 6 3

D O

BỒ

ID Ư

d ( AD, ( SBC ) ) = 2OH =

Câu 40: Đáp án A Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chiều cao h của khối nón là h = 132 − 52 = 12cm 1 Thể tích khối nón: V = π.52.12 = 100π cm 3 3

13cm

H Ơ

Sxq = 2.π.8.10 + π.8.17 = 296π cm 2

5cm

TP .Q

Câu 42: Đáp án D Gọi các điểm như hình vẽ bên

ẠO

4R 5R ⇒ SC = 3 3

TR ẦN

Câu 43: Đáp án B Ta có a = ( x; y; z ) , b = ( u; v; t ) thì a ± b = ( x ± u; y ± v; z ± t ) Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là B

Câu 44: Đáp án C 2

= 4 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y + 6z + 10 = 0

Mặt cầu có phương trình

( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)

Ư N

HC 3 = SC 5

Khi đó HC = R,SH = Ta có sin α =

Câu 41: Đáp án C

Câu 45: Đáp án C

Phương trình theo đoạn chắn:

ẤP

Vậy C là đáp án đúng

x y z + + = 1 ⇔ ( P ) : −3x + 6y + 2z = 6 −2 1 3

(P) :

Í-

Câu 46: Đáp án A

-L

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

x = 1 + t  t = −1  y = 2 − 3t x = 0   ⇔  z = 3 + t y = 5  x = 0 z = 2

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm ( 0;5; 2 )

Câu 47: Đáp án A

Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương u = ( 2;3;1) , ( d ') có vectơ chỉ phương v = ( 3; 2; 2 ) Vì u, v không cùng phương nên (d) cắt (d’) hoặc (d) chéo (d’) Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 x −1 y + 1 z − 5  2 = 3 = 1 Xét hệ   x −1 = y + 2 = z +1  3 2 2

Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’)

Câu 48: Đáp án B

ẠO

TP .Q

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và ∆ ⊥ ( P ) ⇒ ∆ đi qua A ( −2;1;0 ) và có VTCP a = n p = (1; 2; −2 )

Ư N

 x = −2 + t  => Phương trình ∆ :  y = 1 + 2t z = −2t 

TR ẦN

 x = −2 + t  x = −1   y = 1 + 2t  ⇒ y = 3 Ta có: H = ∆ ∩ ( P ) ⇒ tọa độ H thỏa hệ:   z = −2t  z = −2  x + 2y − 2z − 9 = 0 

Vậy H ( −1;3; −2 )

Câu 49: Đáp án A

Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( S)

Í-

ẤP

1  d = 0 a = 2 1 − 2a + d = 0   (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên  ⇔  b = −1 4 + 4b + d = 0 c = 2 16 − 8c + d = 0  d = 0

-L

Vậy phương trình ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − x + 2y − 4z = 0

ÁN

Câu 50: Đáp án A Ta có: AB = ( 3; −4; 2 ) , AM = ( x − 2; y + 1; −4 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

16 − 2y − 2 = 0  x = −4    ⇔ A, B, M thẳng hàng ⇔  AB; AM  = 0 ⇔ 2x − 4 + 12 = 0 y = 7 3y + 3 + 4x − 8 = 0 

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 8

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

B. y = 3x + 3

C. y = x + 2

Y U

D. y = x + 3

A. y = x − 2

2x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 là: x

ẠO

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y =

D. ( −∞; 2 )

TP .Q

C. (1; 2 )

B. ∅

A. ℝ

Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x + sin x

cặp ( b;c ) là cặp :

B. (1; −1)

C. ( −1;1)

TR ẦN

A. (1;1)

Ư N

Câu 3: Nếu đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol f ( x ) = x 2 + bx + c tại điểm (1;1) thì

D. ( −1; −1)

Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 + x lớn nhất là : C. ( −2;0 )

D. ( −∞; −2 )

B. ( 0; +∞ )

A. ℝ

Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới

nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v

km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E ( v ) = cv3 t trong đó c là

ẤP

hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của

cá tiêu hao ít nhất bằng:

B. 8 km/h

C. 10 km/h

D. 12 km/h

A. 9 km/h

-L

A. 0 và 1

Í-

Câu 6: Nếu hàm số f ( x ) = 2x 3 − 3x 2 − m có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là: B. ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

C. ( −1;0 )

D. [ 0;1]

ÁN

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 2 + 2x + 3 trên khoảng [ 0;3] là: A. 3

B. 18

C. 2

D. 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 2 − 2x + 5 là: A. 5

B. 2 2

C. 2

D. 3

Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 2m 2 x + 1 là:

A. ( m; +∞ )

B. ( −∞;3)

C. ( 3; +∞ )

D. ( −∞; m )

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3 ( m + 1) x − m − 1 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu

C. −1 < m < 0

B. m > −1

D. m < −1 ∪ m > 0

H Ơ

A. m < 0

khi:

1 π

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = A. ( −∞;5 )

C. R =

1 2π

ln ( x 2 − 16 )

x − 5 + x 2 − 10x + 25

B. ( 5; +∞ )

là:

2x + tan 2 3x 2 x +1

2 π

TR ẦN

2x + 3 tan 2 3x + 3 2 x +1

D. ℝ \ {5}

C. ℝ

Câu 13: Hàm số y = ln ( x 2 + 1) + tan 3x có đạo hàm là: A.

D. R =

TP .Q

ẠO

B. R =

3 2π

Ư N

A. R =

trị nhỏ nhất:

chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá

Câu 11: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để

D. 2x ln ( x 2 + 1) + 3 tan 2 3x

C. 2x ln ( x 2 + 1) + tan 2 3x

Câu 14: Giải phương trình y" = 0 biết y = e x − x 1− 2 1+ 2 ,x = 2 2

C. x =

−1 − 2 −1 + 2 ,x = 2 2

B. x =

1− 3 1+ 3 ,x = 3 3

D. x =

1+ 3 3

ẤP

A. x =

)

(

)

(

-L

A. 0

Í-

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 3 + 2 1 + x 3 + 1 + x 3 + 2 1 − x 3 + 1 là: B. 1

C. 2

D. 3

ÁN

Câu 16: Cho hàm số y = e3x .sin 5x . Tính m để 6y '− y"+ my = 0 với mọi x ∈ ℝ :

A. m = −30

B. m = −34

C. m = 30

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2

(

x2 − x

D. m = 34

)

A. D = ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ )

B. D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

D. D = ( −1;3)

Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 11340,000 VND/lít

B. 113400 VND/lít

C. 18615,94 VND/lít

D. 186160,94 VND/lít

H Ơ

1 a +b = với a ≥ 0, a − b ≠ 0 2 a −b a −b

= ( a − 3) với ∀a ∈ ℝ

log8 4x log 2 x khẳng định nào sau đây đúng: = log 4 2x log16 8x

ẠO

Câu 20: Cho phương trình

( a − 3)

9a 2 b 4 = −3a.b 2 với a ≤ 0

TP .Q

x = x ( x − 4 ) với x > 4 x−4

A. ( 4 − x )

Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

B. Tổng các nghiệm là 17

C. Phương trình có ba nghiệm

D. Phương trình có 4 nghiệm

Ư N

A. Phương trình này có hai nghiệm

Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , trong đó A là số

TR ẦN

lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 100 giờ có bao nhiêu con?

ẤP

1 2 x + 2x + 3 + C 2

B. F ( x ) = x 2 + 2x + 3 + C D. F ( x ) = ln

C. F ( x ) =

thì

x 2 + 2x + 3

1 A. F ( x ) = ln ( x 2 + 2x + 3) + C 2

Ó H

Í-L B. 0

G Ỡ N ID Ư

BỒ

D. 1

∫ 0

1 5

1 2

C. 2

Câu 24: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của

x + 2x + 3

2 x −1.cos x ∫π 1 + 2x dx

−

ÁN

1 2

x +1 2

π 2

Câu 23: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của

D. 1000 con.

( x + 1) dx

Câu 22: Nếu F ( x ) = ∫

C. 700 con.

B. 800 con.

A. 900 con.

1 3

xdx 4 + 5x 2

1 10

Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol ( P ) : y = x 2 + 3x và đường thẳng d : y = 5x + 3 là:

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

32 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

22 3

C. 9

49 3

(

)

H Ơ N π

π 3 3 −1 3

(

)

(

)

3 −1 3

π 3 3−π 3

A. π 3

π quay quanh trục Ox tạo thành là: 3

TP .Q

y = tan x, y = 0, x = 0, x =

Câu 26: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

ẠO

Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h ( t ) là thể tích nước bơm được

sau t giây. Cho h ' ( t ) = 3at 2 + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước

trong bể là 150m 3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước

B. 2200 m3

C. 600 m3

A. 8400 m3

Ư N

trong bể sau khi bơm được 20 giây.

D. 4200 m3

TR ẦN

Câu 28: Khi tính ∫ sin ax.cos bxdx . Biến đổi nào dưới đây là đúng:

A. ∫ sin ax.cos bxdx = ∫ sinaxdx.∫ cos bxdx

B. ∫ sin ax.cos bxdx = ab ∫ sin x.cos xdx

1  a+b a−b  sin x + sin x dx ∫  2  2 2 

D. ∫ sin ax.cos bxdx =

1 sin ( a + b ) x + sin ( a − b ) x  dx 2∫

ẤP

C. ∫ sin ax.cos bxdx =

Câu 29: Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u ' . Hãy chọn

câu trả lời sai trong các câu sau: A. u + u ' biểu diễn cho số phức z + z ' C. u.u ' biểu diễn cho số phức z.z '

ÁN

-L

Í-

B. u − u ' biểu diễn cho số phức z − z ' D. Nếu z = a + bi thì u = OM , với M ( a; b )

Câu 30: Cho hai số phức z = a − 3bi và z ' = 2b + ai ( a, b ∈ ℝ ) . Tìm a và b để z − z ' = 6 − i B. a = 6; b = 4

C. a = −6; b = 5

D. a = 4; b = −1

A. a = −3; b = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 31: Phương trình x 2 + 4x + 5 = 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng: A. 2 2

B. 2 3

Câu 32: Tính môđun của số phức z = (1 + i ) A. 21008

B. 21000

C. 2 5

D. 2 7

C. 22016

D. −21008

2016

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 10 = 0 . Tính A = z12 + z 22 B. A = 10

C. A = 30

D. A = 50

A. A = 20

H Ơ

Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i,1 + 3i, a + 5i với

C. C ( 2;5)

D. C ( −2;5)

B. C ( 3;5)

A. C ( −3;5 )

a ∈ ℝ . Biết tam giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ?

TP .Q

Câu 35: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được

B. x = 15

C. x = 25

A. x = 20

TR ẦN

Ư N

ẠO

một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

D. x = 30

Câu 36: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có

đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng

S1 bằng: S2

số

ẤP

bàn. Gọi S1 và tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

-L

Í-

Câu 37: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì:

ÁN

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.

C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.

D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ∆ABC vuông tại B. BA = a, BC = 2a, ∆DBC đều. cho biết

góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu:

(I) Kẻ DH ⊥ ( ABC ) thì H là trung điểm cạnh AC. (II) VABCD =

a3 3 6

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hãy chọn câu đúng

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả 2 sai

D. Cả 2 đúng

3 12

2 12

C. V =

3 96

H Ơ

2 96

D. V =

ẠO

B. V =

TP .Q

tứ diện MNPD bằng:

A. V =

DM 1 DN 1 DP 3 = , = , = . Thể tích của DA 2 DB 3 DC 4

1. Trên 3 cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ ( ABC ) . ∆ABC là tam giác đều, có cạnh bằng

Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO ' = R 2 . Một đoạn thẳng

A. 550

B. 450

Ư N

AB = R 6 đầu A ∈ ( O ) , B ∈ ( O ') . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất

C. 600

D. 750

B. Sxq =

Cho

42:

m ặt

cầu

πa 2 2 3

C. Sxq =

πa 2 3 3

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0

D. Sxq = và

πa 2 3 6

mặt

phẳng

Câu

πa 2 3

A. Sxq =

TR ẦN

Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là:

ẤP

B. ( α ) cắt ( S)

A. ( α ) và ( S) tiếp xúc nhau

( α ) : x − 2y + 2z − 12 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

C. ( α ) không cắt ( S)

Í-

 x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0 D.  là phương trình đường tròn.  x − 2y + 2z − 12 = 0

-L

Câu 43: Trong không gian cho ba điểm A ( 5; −2;0 ) , B ( −2;3;0 ) và C ( 0; 2;3) . Trọng tâm G

ÁN

của tam giác ABC có tọa độ:

A. (1;1;1)

B. ( 2;0; −1)

C. (1; 2;1)

D. (1;1; −2 )

Ỡ N

Câu 44: Trong không gian cho ba điểm A (1;3;1) , B ( 4;3; −1) và C (1;7;3) . Nếu D là đỉnh thứ

BỒ

ID Ư

4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là:

A. ( 0;9; 2 )

B. ( 2;5; 4 ) C. ( 2;9; 2 ) D. ( −2;7;5) Câu 45: Cho a = ( −2; 0;1) , b = (1;3; −2 ) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

A. a; b  = ( −1; −1; 2 ) B. a; b  = ( −3; −3; −6 ) C. a; b  = ( 3;3; −6 )

D. a; b  = (1;1; −2 )

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

B. x − 3y + 3z − 15 = 0 C. 3x + 3y − z = 0

D. x − y + 2z − 5 = 0

A. x + y + z − 3 = 0

Câu 46: Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) đi qua M ( 0; −1; 4 ) , nhận  u, v  làm vectơ pháp tuyến với u = ( 3; 2;1) và v = ( −3;0;1) là cặp vectơ chỉ phương là:

π 4

π 3

π 2

π R 6

TP .Q

Câu 47: Góc giữa hai mặt phẳng ( α ) : 8x − 4y − 8z + 1 = 0; ( β ) : 2x − 2y + 7 = 0 là:

B. x − 1 =

x −1 z+7 = y+4= 4 2

y−4 z+7 = 2 2

D. x − 1 = y − 4 = z + 7

TR ẦN

y−4 z+7 =− 2 2

A. x − 1 =

có phương trình chính tắc là:

Ư N

( α ) : x + 2y − 2z − 3 = 0

ẠO

Câu 48: Cho đường thẳng đi qua điểm A (1; 4; −7 ) và vuông góc với mặt phẳng

x −3 y+ 2 z − 4 = = và mặt phẳng 4 −1 2

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ∆ ) :

B. ( ∆ ) ∈ ( α )

A. Góc giữa ( ∆ ) và ( α ) bằng 300

( α ) : x − 4y − 4z + 5 = 0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? D. ( ∆ ) / / ( α )

ẤP

C. ( ∆ ) ⊥ ( α )

Câu 50: Khoảng cách giữa điểm M (1; −4;3) đến đường thẳng ( ∆ ) : B. 3

C. 4

D. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 6

x −1 y + 2 z −1 = = là: 2 2 −1

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5-A

6-C

7-B

8-C

9-D

10-C

11-C

12-B

13-A

14-A

15-C

16-B

17-B

18-C

19-A

20-A

21-A

22-B

23-A

24-A

25-A

26-B

27-A

28-D

29-C

30-D

31-C

32-A

33-A

34-A

35-A

36-A

37-A

38-B

39-C

40-A

41-C

42-D

43-A

44-D

45-B

46-B

47-B

48-A

49-B

50-D

TP .Q ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có y = − x + sin x tập xác định D = ℝ

Ư N

y ' = −1 + cos x ≤ 0, ∀x

Vậy hàm số luông nghịch biến trên

TR ẦN

Câu 2: Đáp án C

2x 2 + 1 1 1 = 2x + . Ta có y ' = 2 − 2 , y ' (1) = 1, y (1) = 3 x x x

Viết lại y =

H Ơ

4-A

3-C

2-C

1-B

Đáp án

Phương trình tiếp tuyến tại x = 1 là y = y ' (1)( x − 1) + y (1) ⇔ y = x + 2

Câu 3: Đáp án C

Thấy rằng M (1;1) là điểm thuộc đường thẳng y = x không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy,

ẤP

đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parbol ( P ) : f ( x ) = x 2 + bx + c tại điểm M (1;1) khi và

Í-

Câu 4: Đáp án A

1 + b + c = 1  b = −1 M ∈ ( P ) chỉ khi  ⇔ ⇔ . Vậy cặp ( b;c ) = ( −1;1) 2.1 + b.1 = 1 c = 1 f ' (1) = g ' (1)

-L

y ' = 3x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ

ÁN

Do đó hàm số luôn đồng biến trên ℝ

Câu 5: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thời gian cá bơi: t = Xét hàm số E = cv3 .

E' =

−300.c.v3

( v − 6)

300 300 ⇒ E = cv3 t = cv3 . v−6 v−6

300 v−6

v ∈ ( 6; +∞ )

900cv 2 =0⇒v=9 v−6

Bảng biến thiên: Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

−

+∞

min

⇒ E min ⇔ v = 9

TP .Q

Câu 6: Đáp án C Xét hàm số f ( x ) = 2x 3 − 3x 2 − m

Tại x = 0, f " ( 0 ) = −6 < 0 suy ra f ( 0 ) = −m là giá trị cực đại của hàm số

ẠO

Ta có f ' ( x ) = 6x 2 − 6x;f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 và x = 1.f " ( x ) = 12x − 6

Ư N

Tại x = 1, f " (1) = 6 > 0 suy ra f (1) = − ( m + 1) là giá trị cực tiểu của hàm số

TR ẦN

Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi m ( m + 1) < 0 ⇔ −1 < m < 0

Câu 7: Đáp án B

Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 2x + 3 trên [ 0;3]

Ta có f ' ( x ) = 2 ( x + 1) , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ∉ [ 0;3] . Vậy trên [ 0;3] hàm số không có điểm tới

hạn nào nên max f ( x ) = max {f ( 0 ) ;f ( 3)} = max ( 3;18 ) = 18

[ 0;3]

Vậy max f ( x ) = 18

ẤP

[ 0;3]

Câu 8: Đáp án C

Xét hàm số f ( x ) = x 2 − 2x + 5

f ' ( x ) < 0 khi x < 1 ; x 2 − 2x + 5 f ' ( x ) > 0 khi x > 1 x −1

-L

Í-

Tập xác định ℝ . Ta có f ' ( x ) =

ÁN

Suy ra f(x) nghịch biến trên ( −∞;1) và đồng biến trên (1; +∞ ) nên x = 1 là điểm cực tiểu duy

nhất của hàm số trên ℝ . Bởi thế nên min f ( x ) = f (1) = 2 ℝ

Câu 9: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xét hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 2m 2 x + 1 Ta có y ' = 3x 2 − 6mx + 2m 2 , y" = 6 ( x − m ) , y" < 0 ⇔ 6 ( x − m ) < 0 ⇔ x < m Vậy khoảng lõm của đồ thị là ( −∞; m )

Câu 10: Đáp án C Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có D = ℝ

y ' = 3x 2 − 6x + 3 ( m + 1) = g ( x )

H Ơ

Điều kiện để hàm số có cực trị là ∆ 'g > 0 ⇔ m < 0 (*)

Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là f ( x 0 ) = 2mx 0

TP .Q

Với x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y ' = 0 , ta có x1 x 2 = m + 1 Hai giá trị cùng dấu nên:

ẠO

f ( x1 ) .f ( x 2 ) > 0 ⇔ 2mx1.2mx 2 > 0 ⇔ m > −1

Kết hợp vsơi (*), ta có: −1 < m < 0

Câu 11: Đáp án C

1 2 = 2πR 2 + ( R > 0 ) 2 R πR

Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 + 2πR

1 πR 2

TR ẦN

Ta có: V = hπR 2 = 1 → h =

Ư N

Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met)

1 ⇒h= 2π

Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được f ( R )min ⇔ R =

π3

1 4π 2

Cách 2: Dùng bất đẳng thức:

ẤP

1 1 1 1 1 = 2πR 2 + + ≥ 3 3 2πR 2 . . = 3 3 2π 2 πR R R R R

Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 + 2πR

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R 3 =

1 2π

-L

Í-

Câu 12: Đáp án B

ÁN

Viết lại y =

ln ( x 2 − 16 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Biểu thức

x − 5 + x 2 − 10x + 25

ln ( x 2 − 16 ) x −5+

( x − 5)

ln ( x 2 − 16 ) x −5+ x −5

ln ( x 2 − 16 )

2  x − 16 > 0 có nghĩa khi và chỉ khi  x −5+ x −5  x − 5 + x − 5 ≠ 0

2  x > 4  x > 16 ⇔ ⇔ ⇔ x >5 5 − x < 0  x − 5 ≠ 5 − x

Suy ra hàm số có tập xác định là ( 5; +∞ )

Câu 13: Đáp án A Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(x Ta có: y ' =

+ 1) '

x +1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ ( tan 3x ) ' =

2x 2x + 3 (1 + tan 2 3x ) = 2 + 3 tan 2 3x + 3 2 x +1 x +1

H Ơ N

y ' = (1 − 2x ) e x − x

•

y" = −2e x − x + (1 − 2x ) e x − x

2 ± 2 2 1± 2 = 4 2

Câu 15: Đáp án C

) (

x3 +1 + 1 +

x3 +1 −1

⇔y=

)

x3 +1 −1

x3 + 1 −1 < 0 ⇒

x3 + 1 −1 = 1 − x3 + 1 ⇒ y = 2

x3 + 1 −1 ≥ 0 ⇒ y = 2 x 2 + 1 ≥ 2

- Nếu x ≥ 0 thì

- Nếu −1 ≤ x < 0 thì

x3 + 1 −1

ẤP

Ta có y = x 3 + 1 + 1 +

Điều kiện để hàm số xác định x ≥ −1

(

x3 + 1 +1 +

⇔y=

)

(

TR ẦN

)

(

y = x3 + 2 1 + x3 + 1 + x3 + 2 1 − x3 + 1

y" = 0 ⇔ 4x 2 − 4x − 1 = 0 ⇔ x =

ẠO

Hay y" = ( 4x 2 − 4x − 1) e x − x

TP .Q

•

Ư N

y = ex−x

Câu 14: Đáp án A

-L

Í-

Vậy: y ≥ 2, ∀x ≥ −1, y = 2 ⇔ x = 0

ÁN

Câu 16: Đáp án B

y = e3x .sin 5x

⇒ y ' = 3e3x .sin 5x + 5e3x cos 5x = e3x ( 3sin 5x + 5cos 5x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ y" = 3e3x ( 3sin 5x + 5cos 5x ) + e3x (15cos 5x − 25sin 5x ) = e3x ( −16sin 5x + 30 cos 5x )

Vậy 6y '− y"+ my = ( 34 + m ) e3x .sin 5x = 0, ∀x

⇔ 34 + m = 0 ⇔ m = −34

Câu 17: Đáp án B

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Điều kiện xác định x 2 − x > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

Câu 18: Đáp án C

Giá xăng năm 2009 là 12000 (1 + 0, 05 )

H Ơ

Giá xăng năm 2008 là 12000 (1 + 0, 05)

…

TP .Q

Giá xăng năm 2016 là 9

ẠO

12000 (1 + 0, 05 ) ≈ 18615,94VND / lit

x = − x ( x − 4 ) nế u x > 4 x−4

Ư N

Ta thấy: ( 4 − x ) .

Câu 19: Đáp án A

log 8 4x log 2 x . Điều kiện x > 0 = log 4 2x log16 8x

TR ẦN

Ta có:

Câu 20: Đáp án A

1 ( log 2 x + 2 ) 2 log 2 x 4 ( log 2 x + 2 ) ⇔ =3 ⇔ = 1 1 log x + 1 3 ( log 2 x + 3) 2 ( log 2 x + 1) ( log 2 x + 3) 2 4

Đặt log 2 x = t . Phương trình trở thành:

log 2 x

ẤP

4 ( t + 2) 2t = ⇔ 6t ( t + 3) − 4 ( t + 1)( t + 2 ) = 0 t + 1 3 ( t + 3)

Í-

 t = −1 ⇔ t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔  t = 4

-L

Với t = −1 ⇒ log 2 x = −1 ⇒ x =

1 2

ÁN

Với t = 4 ⇒ log 2 x = 4 ⇒ x = 16

Câu 21: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 Theo đề ta có 100.e5r = 300 ⇒ ln ( e5r ) = ln 3 ⇒ 5r = ln 3 ⇔ r = ln 3 5 1   ln 3 10 

Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: n = 100.e 5

= 100.eln 9 = 900

Câu 22: Đáp án B Đặt t = x 2 + 2x + 3 ⇒ t 2 = x 2 + 2x + 3 ⇒ 2tdt = 2 ( x + 1) dx ⇒ ( x + 1) dx = tdt Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( x + 1) dx

Do đó F ( x ) = ∫

=∫

x + 2x + 3

tdt = t + C = x 2 + 2x + 3 + C t

2 cos x

π 2

−t

2 cos ( − t )

π 2

cos t

TP .Q

cos x

∫ (1 + 2 ) .2 dx = ∫ (1 + 2 ) .2 d ( −t ) = − ∫ (1 + 2 ) .2 dt = − ∫ (1 + 2 ) .2 dx x

−t

π 2

Ư N

Thay vào (1) có π 2

ẠO

π 2

π π thì t = và dx = −dt 2 2

Đặt x = − t ta có x = 0 thì t = 0, x = π 2

∫

2 x cos x dx (1) (1 + 2x ) .2

π 2

H Ơ

∫ −

cosx 2 cos x dx = ∫ dx − x x 1+ 2 0 (1 + 2 ) .2

−

Ta có:

π 2

x −1

π 2

Câu 23: Đáp án A

π 2

(1 + 2 ) cos x 2 cosx 2 cos x cos x cos x sin x ∫ 1 + 2 dx = ∫ (1 + 2 ) .2 dx + ∫ (1 + 2 ) .2 dx = ∫ (1 + 2 ) .2 dx = ∫ 2 dx = 2 x

−

π 2

= 0

3−2 1 = 5 5

1 = . Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh. 4 + 5x 2 5

xdx

Í-

ẤP

xdx

∫

2 1 1 ( 4 + 5x ) 'dx 4 + 5x 2 = ∫ = 5 4 + 5x 2 10 0 4 + 5x 2

Câu 24: Đáp án A

Vậy

1 2

Ta có:

−

π 2

2 x −1 cosx 1 ∫π 1 + 2x dx = 2

Vậy

TR ẦN

x −1

-L

Câu 25: Đáp án A

ÁN

Xét phương trình x 2 + 3x = 5x + 3 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ x = −1 và x = 3

( P ) : y = x 2 + 3x

và đường thẳng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( d ) : y = 5x + 3 là: 3

 x3  32 S = ∫ 5x + 3 − ( x + 3x ) dx = ∫ ( 3 + 2x − x ) dx =  3x + x 2 −  = 3  −1 3  −1 1

Vậy S =

32 (đvdt) 3

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chú ý: Để tính

∫ 5x + 3 − ( x

− 3x ) dx ta dúng MTCT để nhanh hơn.

H Ơ

Câu 26: Đáp án B b

Áp dụng công thức để tính Vx = π ∫ y 2 dx theo đó thể tích cần tìm là:

Vx = π ∫ tan 2 xdx = π ∫  −1 + (1 + tan 2 x )  dx = π ( − x + tanx ) 03 =

(

)

π 3 3 − π (đvdt). 3

)

ẠO

(

Vậy Vx =

π 3 3−π 3

π 3

TP .Q

π 3

Ư N H

t2 +C 2

TR ẦN

Ta có: h ( t ) = ∫ h ' ( t ) dt = ∫ ( 3at 2 + bt ) dt = at 3 + b

Câu 27: Đáp án A

Do ban đầu hồ không có nước nên h ( 0 ) = 0 ⇔ C = 0 ⇒ h ( t ) = at 3 + b

102 = 1100 2

Lúc 10 giây h (10 ) = a.103 + b.

52 = 150 2

Lúc 5 giây h ( 5 ) = a.53 + b.

t2 2

ẤP

Suy ra a = 1, b = 2 ⇒ h ( t ) = t 3 + t 2 ⇒ h ( 20 ) = 203 + 202 = 8400m3

Câu 28: Đáp án D

1 sin ( a + b ) + sin ( a − b )  2

Ta có công thức sin a.cos b =

-L

Í-

Câu 29: Đáp án C Ta có u.u ' bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z '

ÁN

Câu 30: Đáp án D

Ta có: z − z ' = a − 2b + ( −3b − a ) i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a − 2b = 6 a = 4 * z − z' = 6−i ⇔  ⇔ −3b − a = −1 b = −1

Câu 31: Đáp án C x 2 + 4x + 5 = 0; ∆ ' = 4 − 5 = −1 = i 2 ⇒ x1 = −2 − i; x 2 = −2 + i

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

22 + 12 = 5

Mô đun của x1 , x 2 đều bằng

=> Tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5

= 2i ⇒ (1 + i )

2016

(

= (1 + i )

2 1008

)

1008

= ( 2i )

= 21008.i1008 = 21008. ( i 4 )

252

= 21008

(1 + i )

H Ơ

Câu 32: Đáp án A

TP .Q

Mô đun: z = 21008

Câu 33: Đáp án A

ẠO

Phương trình z 2 − 2z + 10 = 0 (1) có ∆ ' = 1 − 10 = −9 < 0 nên (1) có hai nghiệm phức là

( −8 )

+ 62 +

( −8 )

+ 6 2 = 20

TR ẦN

Vậy A = 20

Ư N

Ta có: A = (1 − 3i ) = −8 − 6i + −8 + 6i =

z1 = 1 + 3i và z 2 = 1 − 3i

Câu 34: Đáp án A Ta có A ( 0;1) , B (1;3) , C ( a;5 )

Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC = 0 ⇔ −1( a − 1) + ( −2 )( 2 ) = 0 ⇔ a = −3 Câu 35: Đáp án A

Ta có PN = 60 − 2x , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH = 60x − 900

(

)

15x − 225 = f ( x ) , do chiều cao của khối lăng

ẤP

1 S∆ANP = . ( 60 − 2x ) 60x − 900 = ( 60 − 2x ) 2

= 0 ⇔ x = 20, f ( 20 ) = 100 3, f (15 ) = 0

−45 ( x − 20 ) 15x − 225

Í-

f '( x ) =

trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f(x) max.

ÁN

-L

max f ( x ) = 100 3 khi x = 20 Câu 36: Đáp án A

Gọi R là bán kính của quả bóng.

Ỡ N

Diện tích của một quả bóng là S = 4π.R 2 , suy ra S1 = 3.4πR 2 . Chiều cao của chiếc hộp hình

BỒ

ID Ư

trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên h = 3.2r Suy ra S2 = 2πR.3.2R . Do đó

S1 =1 S2

Câu 37: Đáp án A Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thì AB//A’B’: câu B) sai

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. Vậy câu A) đúng.

Câu 38: Đáp án B

H Ơ

DH ⊥ ( ABC ) , kẻ DE ⊥ BC

= 300 ⇒ EB = EC (do tam giác đều), BC ⊥ HE ⇒ DEH

U TP .Q

a ⇒ HE > IE nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) 2

ẠO

Gọi I là trung điểm của AC thì IE =

 2a 3  3 3a Trong ∆DHE : HE =   2  . 2 = 2  

sai

Ư N

1 a 3 Trong ∆DHE : DH = a. 3. = 2 2

TR ẦN

1 1 a 3 a3 3 VABCD = . .a.2a. = (II) đúng 3 2 2 6

Câu 39: Đáp án C

VDMNP DM DN DP 1 1 3 1 = = . . = . . VDABC DA DB DC 2 3 4 8

1 3 3 VABCD = . .1 = 3 4 12

ẤP

1 3 3 ⇒ VDMNP = . = 8 12 96

Câu 40: Đáp án A

Kẻ đường sinh B’B thì B ' B = O 'O = R 2 S

-L

Í-

BB ' R 2 1 'B = ∆ABB ' : cos α = cos AB = = ⇒ α = 54, 7 0 AB R 6 3

ÁN

Câu 41: Đáp án C a

Kẻ SO ⊥ ( ABC ) ,SH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ BC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có OA =

2 2 a 3 a 3 AH = . = 3 3 3 3

Sxq = πOA.SA = π.

a 3 .a 3

πa 2 3 Sxq = 3

H B

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Đáp án D

Mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0 ⇒ I = (1; 2;3) , R = 12 + 22 + 32 − 5 = 3

12 + ( −2 ) + 22

1.1 − 2.2 + 2.3

TP .Q

H Ơ

Khoảng cách từ I đến ( α ) là:

Thấy rằng d < R nên mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( α ) . Bởi vậy D là khẳng định đúng.

ẠO

Câu 43: Đáp án A

Ư N

A = ( 5; −2;0 )  Ta có: B = ( −2;3;0 ) ⇒ G = (1;1;1)  C = ( 0; 2;3)

TR ẦN

Câu 44: Đáp án D Ta có: BA = ( −3;0; 2 ) , CD = ( x − 1; y − 7; z − 3)

00 10

 x − 1 = −3  CD = BA ⇔  y − 7 = 0 ⇒ D = ( −2;7;5 ) z − 3 = 2 

Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi

ẤP

Câu 45: Đáp án B Với các vectơ a = ( −2;0;1) , b = (1;3; −2 )

-L

Í-

 0 1 1 −2 −2 0  * a, b  =  ; ;  = ( −3; −3; −6 )  3 −2 −2 1 1 3  Vậy a, b  = ( −3; −3; −6 )

Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ư N

TR ẦN

Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian):

ẠO

TP .Q

Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:

ẤP

Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

ÁN

-L

Í-

Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bấm = để hiện kết quả:

Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1( x − 0 ) − 3 ( y + 1) + 3 ( z − 4 ) = 0 ⇔ x − 3y + 3z − 15 = 0

+ ( −1) + ( −2 )

H TR ẦN

)

) ( 2 + 2 + 0)

π 2 ⇒ϕ= 2 4

)

Ư N

2; − 2; 0

π 4

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) là

(

2 2 − 1. − 2 − 2.0

cos ϕ =

VTPT của mặt phẳng ( α ) : 8x − 4y − 8z + 1 = 0 ⇒ n = ( 2; −1; −2 )

Gọi ϕ là góc giữa ( α ) và ( β ) , ta có:

H Ơ

ẠO

Câu 47: Đáp án B

(

TP .Q

M ( 0; −1; 4 ) , suy ra mặt phẳng ( α ) có phương trình tổng quát là:

VTPT của mặt phẳng ( β ) : 2x − 2y + 7 = 0 ⇒ n ' =

2 1 1 3 3 2 Ta có  u, v  =  ; ;  = ( 2; −6;6 )  0 1 1 −3 −3 0   u, v   = 1; −3;3 làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm Mặt phẳng ( α ) nhận  ( ) 2

Câu 46: Đáp án B

Câu 48: Đáp án A

ẤP

VTPT của mặt phẳng ( α ) là n = (1; 2; −2 ) . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng

A (1; 4; −7 ) suy ra phương trình chính tắc của

( ∆ ) ⊥ ( α ) . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm

x −1 y − 4 z + 7 = = 1 2 −2

Í-

( ∆ ) là:

-L

Câu 49: Đáp án B

ÁN

Rõ ràng ( ∆ ) :

x −3 y+ 2 z − 4 = = là đường thẳng đi qua điểm A ( 3; −2; −4 ) và có VTCP là 4 2 −1

u = ( 4; −1; 2 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mặt phẳng ( α ) : x − 4y − 4z + 5 = 0 ⇒ VTPT n = (1; −4; −4 ) Ta có: u.n = 4.1 + ( −1) . ( −4 ) + 2. ( −4 ) = 0 ⇔ v ⊥ n (1) Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng ( α ) , ta được:

3 − 4. ( −2 ) − 4 ( −4 ) + 5 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇒ A ∈ ( α ) ( 2 ) Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ (1) và (2) suy ra ( ∆ ) ∈ ( α )

H Ơ

x −1 y + 2 z −1 = = 2 −1 2

Xét điểm M (1; −4;3) và đường thẳng ( ∆ ) :

Câu 50: Đáp án D

Ta có: MN 2 = ( −2t ) + ( 2 − t ) + ( −2 + 2t ) = 9t 2 − 12t + 8 = ( 3t − 2 ) + 4 ≥ 4

ẠO

2  2 Gọi f ( t ) = ( 3t − 2 ) + 1 . Rõ ràng min MN 2 = min f ( t ) = f   = 4 ⇒ min MN = 2  3

TP .Q

Xét điểm N (1 − 2t; −2 − t;1 + 2t ) , t ∈ ℝ là điểm thay đổi trên đường thẳng ( ∆ )

Khoảng cách từ M đến ( ∆ ) là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc ( ∆ ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Bởi thế d ( M, ( ∆ ) ) = 2

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 9

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

A. y = x 3 − 3x

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 1: Đồ thị trong hình là của hàm số nào:

C. y = − x 4 + 2x 2

B. y = − x 3 + 3x

D. y = x 4 − 2x 2

1 Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với 3

26 3

B. y = 3x −

C. y = 3x − 2

A. y = 3x − 1

đường thẳng ∆ : y = 3x + 1 có phương trình là:

D. y = 3x −

29 3

ẤP

Câu 3: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9x + 4 đồng biến trên khoảng B. ( −3;1)

C. ( −∞; −3)

D. ( 3; +∞ )

A. ( −1;3)

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: 1

-L

−∞

y’

Í-

ÁN

−

+∞

−

1 3

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khẳng định nào sau đây là dúng ?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng −

1 3

C. Hàm số có hai điểm cực trị Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

5 2

1 5

C. -3

1   2 ;5 bằng:

D. -5

A. −

1 trên đoạn x

H Ơ

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 +

A. Một cực đại và hai cực tiểu

B. Một cực tiểu và hai cực đại

C. Một cực đại duy nhất

D. Một cực tiểu duy nhất

TP .Q

Câu 6: Hàm số y = − x 4 − 3x 2 + 1 có:

ẠO

2x − 3 tại hai x −1

Câu 7: Giá trị của m để đường thẳng d : x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số y =

Ư N

B. m = 4

D. m = −4

C. m = −6

A. m = 6

điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A (1; 0 ) là:

TR ẦN

Câu 8: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm

ẤP

số f ( x ) trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) trên là:

B. 1

C. 2

D. 3

-L

Í-

A. 0

ÁN

Câu 9: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m chỉ có một cực trị: B. m ≤ 0

A. m ≥ 1

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y =

BỒ

m ≤ 0 D.  m ≥ 1

C. 0 ≤ m ≤ 1

( m + 1) x + 2m + 2 x+m

nghịch biến trên

khoảng ( −1; +∞ ) ?

A. m < 1

B. m > 2

m < 1 C.  m > 2

D. 1 ≤ m < 2

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

10(m) được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại

A, B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm

M, N sao cho AM = x, AN = y và góc giữa (MBC) và (NBC) y

A. 5 3

B. 10 3

C. 10

D. 12

(d)

ẠO

TP .Q

thấp nhất của ngôi nhà.

B. x = 2

Câu 12: Giải phương trình 16− x = 82(1− x )

D. x = −2

C. x = 3

A. x = −3

4 4x e 5

C. y ' = −

1 4x e 20

TR ẦN

B. y ' =

Ư N

1 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = e4x 5 4 A. y ' = − e 4x 5

C. S = [1; 2]

1 4x e 20

là:

 1  D. S =  − ; 2   2 

1 là: 2x 1 − log 9 x +1 2

ẤP

Câu 15: Tập xác định của hàm số y =

D. y ' =

( 2x − 1) ≤ 2

 1  B. S =  − ; 2   2 

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 ( x − 1) + log A. S = (1; 2]

bằng 900 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao

H Ơ

Câu 11: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. x > −1

C. x < −3

D. 0 < x < 3

A. −3 < x < −1

Câu 16: Cho phương trình: 3.25x − 2.5x +1 + 7 = 0 và các phát biểu sau:

Í-

(1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.

-L

(2) Phương trình có nghiệm dương.

ÁN

(3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.

3 (4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng − log 5   7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = log 100 ( x − 3)  . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Tập xác định của hàm số f(x) là D = [3; +∞ ) B. f ( x ) + 2 log ( x − 3) với x > 3 Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Đồ thị hàm số ( 4; 2 ) đi qua điểm ( 4; 2 )

D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 3; +∞ )

C. y ' =

1 2x − 2 2 2x − 1 1 − x

D. y ' =

1 2x − 2 2x − 1 1 − x

1 2x + 2 2 2x − 1 1 − x

B. y ' =

1 2x + 2 2x − 1 1 − x

TP .Q

A. y ' =

H Ơ

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = 2x − 1 + ln (1 − x 2 ) là:

C. P = 2a + b − 1

D. P = a + 2b − 1

B. P = a − b − 1

A. P = a + b − 1

ẠO

Câu 19: Cho log 3 15 = a, log 3 10 = b . Giá trị của biểu thức P = log 3 50 tính theo a và b là:

Ư N

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Nếu a > 1 thì log a M > log a N ⇔ M > N > 0 .

TR ẦN

B. Nếu 0 < a < 1 thì log a M > log a N ⇔ 0 < M < N

D. Nếu 0 < a < 1 thì log a 2016 > log a 2017

C. Nếu M, N > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( M.N ) = log a M.log a N

Câu 21: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5

năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân

hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

B. 115,892tr

ẤP

A. 81,412tr

C. 119tr

D. 78tr

Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị

Í-

16π 15

B. V =

11π 15

C. V =

12π 15

D. V =

4π 15

-L

A. V =

và trục Ox sẽ có thể tích là:

( P ) : y = 2x − x 2

ÁN

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 5x − 2 ) là: B. F ( x ) = 5sin ( 5x − 2 ) + C

1 C. F ( x ) = − sin ( 5x − 2 ) + C 5

D. F ( x ) = −5sin ( 5x − 2 ) + C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 A. F ( x ) = sin ( 5x − 2 ) + C 5

Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. ∫ 0dx = C (C là hằng số).

∫ x dx = ln x + C

(C là hằng số).

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x α+1 + C (C là hằng số). α +1

7 3

N H Ơ

4 3

2 3

1 e

1 + ln x dx bằng: x

2 9

Câu 25: Tích phân I = ∫

D. ∫ dx = x + C (C là hằng số).

α ∫ x dx =

TP .Q

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x ( 2 + e x ) dx B. I = 2

C. I = 1

D. I = 4

A. I = 3

ẠO

e +1 2

e +1 4

e −1 4

e −1 2

TR ẦN

Ư N

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( e + 1) x và y = ( e x + 1) x

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x , y = − x và x = 4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

40π 3

B. V =

C. V =

41π 3

38π 3

D. V =

41π 2

A. V =

B. 14

C. 2

A. −2

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) .z = 14 − 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z . D. -14

ẤP

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i = −z . Môđun của số phức w = 13z + 2i có

giá trị ?

26 13

C. 10

D. −

4 13

Í-

A. −2

-L

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z

ÁN

trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M ( 3; −4 ) .

B. 13

A. 2 5

C. 2 10

D. 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2z = 3 + 4i . Phát biếu nào sau đây là sai? A. z có phần thực là -3 C. z có phần ảo là

4 3

4 B. Số phức z + i có môđun bằng 3 D. z có môđun bằng

97 3

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Cho phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương 2

C. 3 10

B. 20

D. 10

H Ơ

A. 4 10

trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức A = z1 + z 2 bằng:

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 )

ẠO

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

TP .Q

điều kiện −2 + i ( z − 1) = 5 . Phát biểu nào sau đây là sai ?

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5

Ư N

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA

A. V =

3 3

B. V =

TR ẦN

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

3 6

C. V = 3

D. V =

15 3

7a . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC 2

AA ' =

= 1200 và Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD

và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

B. V = 3a 3

ẤP

A. V = 12a 3

C. V = 9a 3

D. V = 6a 3

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 1, AC = 3 . Tam

giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

Í-L

39 13

B. 1

2 39 13

3 2

ÁN

(SAC).

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC,SA = AB . Gọi α là góc

BỒ

ID Ư

Ỡ N

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của tan α là:

1 2

2 3

1 3

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = 3 . Cạnh bên SA = 6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là?

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 2 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 9

3 6 2

D. 3 6

H Ơ

Câu 40: Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính diện tích xung

B. 25π 41

C. 75π 41

D. 125π 41

TP .Q

Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r = 50cm và có chiều cao h = 50cm . Diện tích

A. 5π 41

quanh của hình nón đó:

xung quanh của hình trụ bằng:

B. 5000π (cm2)

C. 2500 (cm2)

D. 5000 (cm2)

ẠO

A. 2500π (cm2)

Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn

cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành

B. V = 6π

C. V = 4π

A. V = 8π

Ư N

vật tròn xoay có thể tích bằng:

D. V = 2π

C. a = 3b

D. a = −2b Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết MN = ( 2;1; −2 )

B. a = −3b

A. a = 2b

TR ẦN

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; −1;1) và có vectơ chỉ phương u = (1; 2;0 ) . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n = ( a; b;c ) ( a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 ) . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

và

B. QP = −5QM

C. QP = −3QM

D. QP = 5QM

nào sau đây là đúng ? A. QP = 3QM

ẤP

của tam giác MNP. Hệ thức NP = ( −14;5; 2 ) . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N

-L

Í-

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8; −3) , P ( 2;9; −7 ) và mặt

ÁN

phẳng ( Q ) : x + 2y − z − 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A

của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP.

B. A (1; −2; −1)

C. A ( −1; −2; −1)

D. A (1; 2; −1)

A. A (1; 2;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Mặt phẳng (Q) vuông

góc với (P) và cách điểm M (1; 2; −1) một khoảng bằng

2 có dạng Ax + By + Cz = 0 với

+ B2 + C 2 ≠ 0 ) . Ta có thể kết luận gì về A, B, C?

A. B = 0 hoặc 3B + 8C = 0

B. B = 0 hoặc 8B + 3C = 0

C. B = 0 hoặc 3B − 8C = 0

D. 3B − 8C = 0

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x + 6y − 4z − 2 = 0 và mặt

3x + y + 4z + 1 = 0 C.  3x + y + 4z − 2 = 0

 2x − y + 2z + 3 = 0 D.   2x − y + 2z − 21 = 0

48:

Trong

không

gian

Oxyz

cho

mặt

c ầu

(S)

Y U TP .Q có

ẠO

Câu

H Ơ

 x − 2y + z + 3 = 0 B.   x − 2y + z − 21 = 0

 4x − 3y − z + 5 = 0 A.   4x − 3y − z − 27 = 0

phẳng ( α ) : x + 4y + z − 11 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của vectơ v = (1;6; 2 ) , vuông góc với ( α ) và tiếp xúc với (S).

phương

trình

( S) : x 2 + y2 + z 2 + 2x − 4y + 6z − 2 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Ư N

A. Tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = 4

TR ẦN

B. Tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 4 C. Tâm I ( −1; 2;3) và bán kính R = 4

D. Tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 16

x −1 y + 2 z = = . Tìm điểm M trên ∆ sao cho MA 2 + MB2 = 28 . 1 2 −1

∆:

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng

B. M (1;0; 4 )

ẤP

A. M ( −1;0; 4 )

C. M ( −1;0; −4 )

D. M (1;0; −4 )

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; 0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) . Điểm D

trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và

Í-

khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

B. D ( 0; 2; −1)

C. D ( 0;1; −1)

D. D ( 0;3; −1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

A. D ( 0; −3; −1)

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5-C

6-C

7-C

8-B

9-D

10-D

11-B

12-C

13-B

14-A

15-A

16-C

17-A

18-D

19-A

20-C

21-A

22-A

23-A

24-C

25-C

26-D

27-B

28-A

29-B

30-C

31-C

32-B

33-B

34-D

35-A

36-B

37-C

38-A

39-C

40-D

41-B

42-A

43-D

44-B

45-D

46-A

47-D

48-A

49-A

50-D

H Ơ

4-C

3-A

2-D

TP .Q

1-A

Đáp án

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Vì lim f ( x ) = +∞ nên a > 0 ⇒ loại đáp án B

Câu 2: Đáp án D

Ư N

Dạng đồ thị không phải là hàm trùng phương loại C, D

x →+∞

Đạo hàm: y ' = x 2 − 4x + 3

TR ẦN

 1  Gọi M  a; a 3 − 2a 2 + 3a + 1 là điểm thuộc (C).  3 

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k = y ' ( a ) = a 2 − 4a + 3

a = 0 Theo giả thiết, ta có: k = 3 ⇔ a 2 − 4a + 3 = 3 ⇔  a = 4

-L

TXĐ: D = ℝ

Í-

Câu 3: Đáp án A

ẤP

a = 0 ⇒ M ( 0;1) ⇒ tt : y = 3 ( x − 0 ) + 1 = 3x + 1( L )  V ới  7 29  7 a = 4 ⇒ M  4;  ⇒ tt : y = 3 ( x − 4 ) + = 3x −  3 3  3

ÁN

 x = −1 Đạo hàm: y ' = −3x 2 + 6x + 9; y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x + 9 = 0 ⇔  x = 3

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên ( −1;3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 4: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CD = 3 , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x CT = 1 ,

giá trị cực tiểu bằng −

1 3

Câu 5: Đáp án C Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  ;5 2 

H Ơ

 1   x = 1 ∈  2 ;5 1 x −1   Đạo hàm y ' = 1 − 2 = 2 ; y ' = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔   x x 1   x = −1 ∉  ;5 2  

TP .Q

5 1 1 Ta có y   = − ; y (1) = −3; y ( 5 ) = 2 5 2

ẠO

Suy ra GTNN cần tìm là y (1) = −3

Ư N

Đạo hàm y ' = −4x 3 − 6x = − x ( 4x 2 + 6 ) ; y ' = 0 ⇔ x = 0

Câu 6: Đáp án C

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất

TR ẦN

Câu 7: Đáp án C

1 m Đường thẳng d viết lại y = − x − 3 3

2x − 3 1 m = − x − ⇔ x 2 + ( m + 5 ) x − m − 9 = 0 (*) x −1 3 3

Phương trình hoành độ giao điểm: 2

ẤP

Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*).

Do ∆ = ( m + 7 ) + 12 > 0, ∀m ∈ ℝ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

 x1 + x 2 = − ( m + 5 ) Theo Viet, ta có:   x1 .x 2 = − ( m + 9 )

-L

Í-

Giả sử M ( x1 ; y1 ) , N ( x 2 ; y 2 ) . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN = 0 1 ( x1 + m )( x 2 + m ) = 0 9

ÁN

⇔ ( x1 − 1)( x 2 − 1) + y1 y 2 = 0 ⇔ ( x1 − 1)( x 2 − 1) +

⇔ 10x1x 2 + ( m − 9 )( x1 + x 2 ) + m 2 + 9 = 0

⇔ 10 ( −m − 9 ) + ( m − 9 )( − m − 5) + m 2 + 9 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ −60m − 36 = 0 ⇔ m = −6

Câu 8: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x ) = 0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' ( x ) chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị

Câu 9: Đáp án D Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Nếu m = 0 thì y = − x 2 + 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

x = 0 * Khi m ≠ 0 , ta có: y ' = 4mx + 2 ( m − 1) x = 2x  2mx + ( m − 1)  ; y ' = 0 ⇔  2 1 − m x = 2m 

ẠO

m ≤ 0 Kết hợp hai trường hợp ta được  m ≥ 1

Câu 10: Đáp án D

TXĐ: D = ℝ \ {−m}

( x + m)

Ư N

m2 − m − 2 2

Đạo hàm: y ' =

N U

m ≥ 1 1− m ≤0⇔  2m m < 0

TP .Q

Để hàm số có một cực trị khi

H Ơ

TR ẦN

Hàm số nghịch biến trên ( −1; +∞ ) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ )

m2 − m − 2 < 0 m2 − m − 2 < 0 −1 < m < 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔1≤ m < 2  −m ∉ ( −1; +∞ ) m ≥ 1  −m ≤ −1

Câu 11: Đáp án B

Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là

ẤP

NM = x + y .

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có ∆ABC đều ⇒ AI ⊥ BC , vì MN ⊥ ( ABC ) ⇒ MN ⊥ BC ,

MI ⊥ BC từ đó suy ra ⇒ BC ⊥ ( MNI ) ⇒  ⇒ MIN = 900  NI ⊥ BC 2

Í-

 10 3  ∆IMN vuông tại I nhận AI là đường cao nên ⇒ AM.AN = AI ⇒ xy =   = 75  2 

ÁN

-L

Theo bất đẳng thức Côsi: x + y ≥ 2 xy = 2. 75 = 10 3 ⇔ x = y = 5 3

Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 10 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Đáp án C

Phương trình ⇔ ( 24 )

−x

= ( 23 )

2(1− x )

⇔ 2 −4x = 26 −6x ⇔ −4x = 6 − 6x ⇔ x = 3

Câu 13: Đáp án B 1 1 4 1  1 Ta có: y ' =  e 4x  ' = . ( e 4x ) ' = . ( 4x ) .e 4x = .4.e 4x = e 4x 5 5 5 5  5

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Đáp án A Điều kiện x > 1

H Ơ

Phương trình ⇔ 2 log 3 ( x − 1) + 2 log3 ( 2x − 1) ≤ 2

Đối chiếu điều kiện ta được: S = (1; 2]

Y U

ẠO

Câu 15: Đáp án A

TP .Q

1 ⇔ log 3 ( x − 1)( 2x − 1)  ≤ 1 ⇔ ( x − 1)( 2x − 1) ≤ 3 ⇔ 2x 2 − 3x − 2 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 2 2

⇔ log3 ( x − 1) + log3 ( 2x − 1) ≤ 1

−x − 3 > 0 ⇔ −3 < x < −1 x +1

TR ẦN

⇔

Ư N

 2x  2x  2x  x + 1 > 0  x + 1 > 0  x + 1 > 0 2x Điều kiện xác định:  ⇔ ⇔ ⇔ >3 2x 1 2x 2x + x 1 log log − >0 > log 9 3  >3  9 x + 1 2  9 x + 1  x + 1

Câu 16: Đáp án C

Phương trình ⇔ 3.52x − 10.5x + 7 = 0

t = 1 Đặt 5 = t > 0 . Phương trình trở thành: 3t − 10t + 7 = 0 ⇔  7 t =  3 2

Câu 17: Đáp án A

ẤP

 5x = 1 t = 1 x = 0   Với . Vậy chỉ có (1) là sai. ⇒ x 7⇔ 5 = t = 7  x = log 5 7 = − log 5 3 3 7  3  3 

-L

Í-

Hàm số xác định khi 100 ( x − 3) > 0 ⇔ x > 3 . Do đó A sai

ÁN

Câu 18: Đáp án D

Sử dụng công thức đạo hàm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y' =

( 2x − 1) ' + (1 − x 2 ) ' =

2 2x − 1

1− x

( u ) ' = 2u 'u

và ( ln u ) ' =

u' , ta được u

1 2x − 2 2x − 1 1 − x

Câu 19: Đáp án A Phân tích log 3 50 = log 3

150 15.10 = log 3 = log 3 15 + log 3 10 − log 3 3 = a + b − 1 3 3

Câu 20: Đáp án C Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu C sai vì đúng là: M, N > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( M.N ) = log a M + log a N

Câu 21: Đáp án A 5

H Ơ

Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là: 100 (1 + 8% ) = 146.932 triệu 5

Suy ra số tiền lãi là: 100 (1 + 8% ) − 100 = L1

TP .Q

Bà dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng. 5

Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 (1 + 8% ) = 107.946 triệu. Suy ra số tiền

+ L 2 ≈ 81, 412tr

∑L = L

Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sao 10 năm là:

ẠO

lãi là 107.946 − 73.466 = L 2

Ư N

Câu 22: Đáp án A

TR ẦN

x = 2 Xét phương trình 2x − x 2 = 0 ⇔  x = 0 2

Vậy thể tích cần tìm VOx = π∫ ( 2x − x 2 ) dx = π∫ ( 4x 2 − 4x 3 + x 4 ) dx 0

0 2

4 x5  16π (đvtt) = π  x3 − x 4 +  = 5  0 15 3

Câu 23: Đáp án A

ẤP

1 Áp dụng công thức ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C a

Câu 24: Đáp án C

x α+1 + C sai vì kết quả này không đúng với trường hợp α = −1 α +1

Í-

α ∫ x dx =

-L

Câu 25: Đáp án C

1 dx x

ÁN

Đặt u = 1 + ln x ⇒ u 2 = 1 + ln x ⇒ 2udu =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  x = ⇒ u = 0 Đổi cận:  e  x = 1 ⇒ u = 1 1

2u 3 2 = Khi đó I = ∫ u.2u.du = ∫ 2u du = 3 0 3 0 0 2

Câu 26: Đáp án B

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

du = dx u = x Đặt  ⇒ x x dv = ( 2 + e ) dx  v = 2x + e

H Ơ

Khi đó I = x ( 2x + e x ) − ∫ ( 2x + e x ) dx = x ( 2x + e x ) − ( x 2 + e x ) = ( 2 + e ) − (1 + e − 1) = 2

Câu 27: Đáp án D

Vậy diện tích cần tính: S = ∫ x. ( e − e

) dx = ∫ x ( e − e ) dx

ẠO

TP .Q

x = 0 x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: ( e + 1) x = (1 + e x ) x ⇔ x ( e − e x ) = 0 ⇔  ⇔ x x = 1 e = e x

e −1 2

Ư N

Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được S =

Câu 28: Đáp án A

− x ≥ 0 x = −x ⇔  ⇔x=0 2 x = x

TR ẦN

Phương trình hoành độ giao điểm:

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là VOx = π∫ x 2 − x dx

ẤP

x = 0 Xét phương trình x 2 − x = 0 ⇔  x = 1

Do đó VOx = π∫ x − x dx + π ∫ x − x dx = π∫ ( − x + x ) dx + π ∫ ( x 2 − x ) dx 2

0 1

Í-

 x3 x 2   x3 x 2  41π (đvtt). = π − +  + π −  = 2 0 2 1 3  3  3

-L

Câu 29: Đáp án B

14 − 2i = 6 − 8i  → z = 6 + 8i 1+ i

ÁN

→z = Ta có: (1 + i ) z = 14 − 2i 

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6 + 8 = 14

Ỡ N

Câu 30: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ta có (1 − 3i ) z + 1 + i = − z → ( 2 − 3i ) z = −1 − i  →z =

−1 − i ( −1 − i )( 2 + 3i ) 1 − 5i = ⇔z= 2 2 2 − 3i 13 2 + ( −3)

→ w = 1 + 9 = 10 Suy ra w = 13z + 2i = 1 − 3i 

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Đáp án C

H Ơ

−2 + i −i ( −2 + i ) = = 1 + 2i i 1

Ta có: iz + 2 − i = 0 ⇔ iz = −2 + i  →z =

= 2 10

( 3 − 1) + ( −4 − 2 )

Khi đó AM =

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A (1; 2 )

TP .Q

Câu 32: Đáp án B

ẠO

Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) , suy ra z = x − yi

4 Vậy z = −3 + i  →z = 3

Ư N

 x = −3 − x = 3  Từ giả thiết, ta có: x + yi − 2 ( x − yi ) = 3 + 4i ⇔ − x + 3yi = 3 + 4i ⇔  ⇔ 4 3y = 4  y = 3 2

4 97 97 . Do đó B sai. = ( −3) +   = 9 3 3

TR ẦN

Câu 33: Đáp án B

+ 32

) ( +

( −1) + ( −3)

) = 10 + 10 = 20

(

( −1)

Suy ra A = z1 + z 2 =

 z1 = −1 + 3i 2 2 Ta có z 2 + 2z + 10 = 0 ⇔ ( z + 1) = ( 3i ) ⇔   z 2 = −1 − 3i

ẤP

Câu 34: Đáp án D

Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ℝ )

( − y − 2 ) + ( x − 1)

Í-

⇔

Theo giả thiết , ta có: −2 + i ( x + yi − 1) = 5 ⇔ ( − y − 2 ) + ( x − 1) i = 5 2

= 5 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25

ÁN

-L

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 5

Câu 35: Đáp án A

Đường chéo hình vuông AC = 2

Ỡ N

Xét tam giác SAC, ta có SA = SC 2 − AC2 = 3

BỒ

ID Ư

Chiều cao khối chóp là SA = 3

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = 12 = 1

Thể tích khối chóp S.ABCD là: O

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3 VS.ABCD = SABCD .SA = (đvtt) 3 3 A'

Gọi O = AC ∩ BD . Từ giả thiết suy ra A 'O ⊥ ( ABCD )

Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên:

TP .Q

a2 3 2 A

Đường cao khối hộp:

 AC  A 'O = AA '2 − AO 2 = AA '2 −   = 2a 3  2 

ẠO

S▱ ABCD = 2S∆ABC =

H Ơ

Câu 36: Đáp án B

Ư N

Vậy VABCD.A 'B'C'D = S▱ ABCD .A 'O = 3a 3 (đvtt).

TR ẦN

Câu 37: Đáp án C Gọi H là trung điểm BC, suy ra

SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC )

2 39 = 2HE = 2 = 2 2 13 SH + HK

B K

ẤP

SH.H K

Khi đó d  B, ( SAC )  = 2d  H, ( SAC ) 

Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK )

Gọi K là trung điểm AC, suy ra HK ⊥ AC

Câu 38: Đáp án A

ÁN

-L

SA = AB = a

1 a AB = 2 2

Í-

Ta có AH =

SH = HC = BH 2 + BC 2 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Có AH 2 + SA 2 =

a 5 2

5a 2 = SH 2  → ∆SAH vuông tại A nên 4

SA ⊥ AB

H B

Do đó SA ⊥ ( ABCD ) nên SC, ( ABCD ) = SCA = Trong tam giác vuông SAC, có tan SCA

D O C

SA 1 = AC 2

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Đáp án C Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

H Ơ N

(1)

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS = IC = IA (2).

SC SA 2 + AC2 3 6 = = 2 2 2

ẠO

Vậy bán kính R = IS =

TP .Q

Từ (1) và (2), ta có IS = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Do đó IM là trục của ∆ABC suy ra IA = IB = IC

Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên IM ⊥ ( ABC )

Câu 40: Đáp án D

Ư N

Đường sinh của hình nón ℓ = h 2 + r 2 = 5 41 cm

Diện tích xung quanh: Sxq = πrℓ = 125π 41 cm 2

TR ẦN

Câu 41: Đáp án B Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức:

Sxq = 2πrℓ với r = 50cm, ℓ = h = 50cm

Vậy Sxq = 2π.50.50 = 5000π ( cm 2 )

Câu 42: Đáp án A

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O.

ẤP

1 1 AB = 3 và OM = OP = AD = 2 2 2

Ta có QO = ON =

* Bán kính đáy OM = 2

Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy.

Í-

* Chiều cao hình nón OQ = ON = 3

ÁN

-L

1  Vậy thể tích khối tròn xoay V = 2  πOM 2 .ON  = 8π (đvtt). 3 

Câu 43: Đáp án D

Do (P) chứa đường thẳng d nên u.n = 0 ⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = −2b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Đáp án B MN = ( 2;1; −2 ) ⇒ MN = 9 = 3 Ta có   NP = ( −14;5; 2 ) ⇒ NP = 15

QP NP 15  → = − = − = −5 NQ là đường phân giác trong của góc N MN 3 QM Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hay QP = −5QM

Câu 45: Đáp án D

H Ơ

Tam giác MNP có trọng tâm G ( 3;6 − 3)

ẠO

x = 3 + t  y = 6 + 2t  Đường thẳng d cắt (Q) tại A có tọa độ thỏa  ⇒ A (1; 2; −1) z = −3 − t  x + 2y − z − 6 = 0

TP .Q

x = 3 + t  Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q) nên d :  y = 6 + 2t z = −3 − t 

Ư N

Câu 46: Đáp án A

Từ giả thiết, ta có:

Phương trình (*) ⇔ B = 0 hoặc 3B + 8C = 0

TR ẦN

A + B + C = 0 A = −B − C ( P ) ⊥ ( Q )   ⇔  A + 2B − C ⇔ B − 2C  = 2 = 2 ( *) d  M, ( Q )  = 2   2 2 2 2 2  A +B +C  2B + 2C + 2BC

Câu 47: Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm I (1; −3; 2 ) , bán kính R = 4 . VTPT của ( α ) là n = (1; 4;1)

ẤP

Suy ra VTPT của (P) là n P =  n, v  = ( 2; −1; 2 )

Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng ( P ) : 2x − y + 2z + D = 0

-L

Í-

( P ) : 2x − y + 2z + 3 = 0  D = −21 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d  I, ( P )  = 4 ⇔   → D = 3 ( P ) : 2x − y + 2z − 21 = 0

ÁN

Câu 48: Đáp án A

Ta có: ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 6z − 2 = 0 hay ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 16

Ỡ N

Do đó mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = 4

BỒ

ID Ư

Câu 49: Đáp án A

x = 1 − t  Phương trình tham số: ∆ :  y = −2 + t . Do M ∈ ∆  → M (1 − t; −2 + t; 2t ) z = 2t 

→ M ( −1;0; 4 ) Ta có MA 2 + MB2 = 28 ⇔ 12t 2 − 48t + 48 = 0 ⇔ t = 2  Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Đáp án D

Do D ∈ ( Oyz )  → D ( 0; b;c ) với c < 0

H Ơ

 c = 1( loai ) Theo giả thiết: d  D, ( Oxy )  = 1 ⇔ c = 1 ⇔   → D ( 0; b; −1)  c = −1 Ta có AB = (1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; 2 ) , AD = ( −2; b;1)

ẠO

b = 3 1  AB, AC  .AD = b − 1 = 2 ⇔   6  b = −1

Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD =

TP .Q

Suy ra  AB, AC  = ( 2;6; −2 )  →  AB, AC  .AD = 6b − 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn.

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

(đề thử sức số 2)

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

H Ơ

ĐỀ SỐ 10

C. y = x 4 − x 2 + 1

D. y = x 3 − 3x + 1

B. y = − x 3 + 3x + 1

A. y = − x 3 + 3x + 2

ẠO

nào?

TP .Q

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

Ư N

f (x) với f ( x ) ≠ g ( x ) ≠ 0 , có lim f ( x ) = 1 và lim g ( x ) = −1 . x →+∞ x →+∞ g(x)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

TR ẦN

Câu 2: Cho hàm số y =

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1

ẤP

Câu 3: Hỏi hàm số y = −4x 4 + 1 nghịch biến trên khoảng nào? B. ( 0; +∞ )

A. ( −∞;6 )

 1  C.  − ; +∞   2 

D. ( −∞; −5 )

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

Í-

−∞

−

+∞

+ −3

+∞

−4

+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

+∞

-L

−

−1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng +∞ và giá trị nhỏ nhất bằng -4. Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

B. y CT = 1

C. y CT = 0

D. y CT = −2

H Ơ

A. y CT = 4

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2

min = − 2 D.  max = 4

−x + 1 có đồ thị (C) cà đường thẳng d : y = x + m . Tìm m để d luôn 2x − 1

ẠO

Câu 7: Cho hàm số y =

min = − 2 C.  max = 3

min = − 3 B.  max = 2

TP .Q

min = − 2 A.  max = 2

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = 2 − x 2 + x

D. m ∈ ℝ

C. m > 1

B. m < 0

Ư N

A. m = 5

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.

TR ẦN

3 1 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + m 3 có đồ thị ( Cm ) . Tìm tất cả giá trị thực của m để 2 2 đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d : y = x

C. m = ±

1 2

B. m = ± 2 hoặc m = 0

1 hoặc m = 0 2

A. m = ±

D. m = ± 2

5x − 3 với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai: x + 4x − m 2

ẤP

Câu 9: Cho hàm số y =

A. Nếu m < −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

B. Nếu m = −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

C. Nếu m > −4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

-L

Í-

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng. Câu 10: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu

ÁN

có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

A. r =

R 6 3

B. r =

2R 3

C. r =

2R 3

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. r =

R 3

cot x − 2 đồng biến trên cotx − m

π π khoảng  ;  4 2

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2

B. m ≤ 0

C. 1 ≤ m < 2

D. m > 2

C. x = 2

H Ơ

B. x = ±4

D. x = 6

A. x = ±2

Câu 12: Giải phương trình log 3 ( x 2 − 1) = 1

B. y ' =

1 x ln 7

C. y ' =

1 x

D. y ' =

1 <x<3 3

D. x >

C. x > 3

10 3

Ư N

A. x > 14

13x ln13

ẠO

Câu 14: Giải phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3

1 x ln 5

TP .Q

A. y ' =

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = log 7 x

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln ( x 3 − 4x 2 ) B. D = [ −1;3]

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

D. D = ( −1;3)

TR ẦN

A. D = ( 4; +∞ )

-L

A. y = 2 x

Í-

ẤP

Câu 16: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án sau:

B. y = 3x

C. y = 4 x

D. y = 2x 2

ÁN

Câu 17: Cho biểu thức B = 32log3 a − log 5 a 2 .log a 25 với a dương, khác 1. Khẳng định nào sau

đây là khẳng định đúng? B. B ≥ 2a − 5

C. log a 2 − 4 ( B ) = 1

D. B > 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. B = a 2 − 4

 x−4 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2   x+4

A. y ' =

x+4 ( x − 4 ) ln 2

B. y ' =

8 ( x − 4 ) ln 2

C. y ' =

8 ( x − 4) ln 2 2

D. y ' =

− 4 ) ln 2

Câu 19: Cho log 3 15 = a, log 3 10 = b . Tính log 9 50 theo a và b. Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 ( a + b − 1) 2

B. log 9 50 = a + b + 1 D. log 9 50 = 2a + b

C. log 9 50 = a + b

H Ơ

A. log 9 50 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Cho bất phương trình log 4 x 2 + log 2 ( 2x − 1) + log 1 ( 4x + 3) < 0 . Chọn khẳng định

đúng:

TP .Q

A. Tập nghiệm của bất phương trình là chứa trong tập ( 2; +∞ )

1 <x<3 2

C. Tập nghiệm là

ẠO

B. Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì log 2 x > log 2 3

Ư N

D. Tập nghiệm của bất phương trình là 1 < x < 3

Câu 21: Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn một năm với lãi suất 1,75%

TR ẦN

năm thì sau bao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 200 triệu. Biết rằng tiền lãi sau mỗi năm được cộng vào tiền gốc trước đó và trở thành tiền gốc của năm tiếp theo. Đáp án nào sau đây gần số năm thực tế nhất.

C. 42 năm

B. 40 năm

A. 41 năm

D. 43 năm

Câu 22: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) là: b

ẤP

A. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx b

D. S = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx

H Í-

ÁN

-L

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) =

A. ∫ f ( x ) dx =

2x 4 + 3 . Chọn phương án đúng: x2 B. ∫ f ( x ) dx =

2x 3 3 + +C 3 x

3 +C x

D. ∫ f ( x ) dx =

2x 3 3 + +C 3 2x

G Ỡ N ID Ư

2x 3 3 − +C 3 x

C. ∫ f ( x ) dx = 2x 3 −

BỒ

a b

C. S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a

B. S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx

π 8

Câu 24: Tính I = ∫ sin x.sin 3xdx 0

A. I =

2 −1 4

B. I =

2 +1 4

C. I =

2 −1 8

D. I =

2 +1 8

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x  Câu 25: Tính J = ∫ 1 − 2sin 2  dx là: 4 0

15 8

C. J =

16 15

D. J =

15 16

B. J =

H Ơ

8 15

A. J =

∫ tan 4 xdx

Câu 26: Tính I =

π 12

1 B. I = ln 2 3

1 C. I = ln 2 4

1 D. I = ln 2 5

ẠO

1 A. I = ln 2 2

TP .Q

Câu 27: Ở hình bên, ta có parabol y = x 2 − 2x + 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M ( 3;5 ) . Diện

B. 10

A. 9

TR ẦN

Ư N

tích phần gạch chéo là:

C. 12

D. 15

ẤP

Câu 28: Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục

của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ). Biết chuông cao

A. 6π

B. 12π

Câu 29: Nếu z = 2i + 3 thì

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

4m, và bán kính của miệng chuông là 2 2 . Tính thể tích chuông?

5 + 6i − 2i 11

C. 2π3

D. 16π

z bằng: z

5 + 12i 13

5 − 12i 13

3 − 4i 7

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Số nào trong các số phức sau là số thực

(

)(

)

B. 2 + i 5 + 1 − 2i 5

)

3 −i

C. 1 + i 3 1 − i 3

(

) (

)

) (

2 +i 2 −i

H Ơ

3 +i −

Câu 31: Trong mặt phẳng phức A ( −4;1) , B (1;3) , C ( −6;0 ) lần lượt biểu diễn các số phức

B. {0}

C. {1 − i}

Đ D. {0;1}

A. {0;1 − i}

z là: z+i

Câu 32: Tập hợp các nghiệm của phương trình z =

4 D. −3 − i 3

ẠO

4 C. 3 − i 3

Ư N

4 B. −3 + i 3

TP .Q

z1 , z 2 , z3 . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây?

4 A. 3 + i 3

(

A. z = −2 − 5i

TR ẦN

Câu 33: Tìm số phức z biết z.z = 29, z 2 = −21 − 20i , phần ảo z là một số thực âm. B. z = 2 − 5i

C. z = 5 − 2i

D. z = −5 − 2i

x 2 y2 + =1 4 2

C. Đường tròn x 2 + y 2 − 4 = 0

B. Parabol y 2 = 4x

A. Elip

Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết z = z − 3 + 4i là:

D. Đường thẳng 6x + 8y − 25 = 0

ẤP

Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ

B. V =

Í-

A. V = a 3

điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng

a 3 . Tính thể tích hình hộp theo a. 2

a 3 21 7

C. V = a 3 3

D. V =

a3 3 3

-L

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy

ÁN

(ABCD), AB = a, AD = 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích

hình chop S.ABCD bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

6a 3 18

2 2a 3 3

a3 3

2a 3 3

Câu 37: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao 1 1 1 cho SA ' = SA;SB ' = SB;SC ' = SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và 2 3 4 S.ABC bằng:

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 6

1 12

1 24

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc

H Ơ

của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và

a 5 13

C. d =

a 5 3

D. d =

a 15 3

B. d =

2a 5 3

TP .Q

A. d =

(ABCD) bằng 450. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

ẠO

Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA = OB = a, OC =

a và 2

OC ⊥ ( OAB ) . Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a. Hãy

Ư N

chọn câu sai.

A. Đường sinh hình nón bằng

TR ẦN

B. Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng C. Thiết diện (ABC) là tam giác đều. D. Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450.

πh 3 3

6πh 3 3

bởi hình nón trên:

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định

2πh 3 3

D. 2πh 3

ẤP

Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật

cầu bán kính a. Khi đó, thể tích của hình trụ bằng:

1 Sa 3

1 Sa 2

1 Sa 4

D. Sa

-L

Í-

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết

ÁN

1 mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2α mà cos 2α = − . Hãy xác định tâm O của 3

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

B. O là trung điểm của AD.

A. O là trung điểm của AB.

D. O thuộc mặt phẳng (ADB). Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a = ( a1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 ) khác 0 . Tích hữu hướng của a và b và c . Câu nào sau đây đúng? A. c = ( a1b3 − a 2 b1 , a 2 b3 − a 3b 2 , a 3b1 − a1b3 ) B. c = ( a 2 b3 − a 3b 2 , a 3 b1 − a1b b , a1b 2 − a 2 b1 )

Ỡ N ID Ư

BỒ

C. O là trung điểm của BD.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. c = ( a1b3 − a 3b1 , a 2 b 2 − a1b 2 , a 3 b 2 − a 2 b3 ) Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a = ( a1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 ) khác 0 .

C. c = ( a 3b1 − a1b3 , a1b 2 − a 2 b1 , a 2 b3 − a 3b1 )

cos a, b là biểu thức nào sau đây?

a1b3 + a 2 b1 + a 3b 2 a.b

a1b1 + a 2 b 2 + a 3 b1 a.b

a1b 2 + a 2 b3 + a 3b1 a.b

TP .Q

a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 a.b

ẠO

H Ơ

( )

Câu 45: Ba mặt phẳng x + 2y − z − 6 = 0, 2x − y + 3z + 13 = 0, 3x − 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại

C. A ( −1; −2;3)

Ư N

B. A (1; −2;3)

D. A ( −1; 2; −3)

A. A (1; 2;3)

điểm A. Tọa độ của A là:

TR ẦN

Câu 46: Cho tứ giác ABCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1; 2 ) , C (1; −1; 0 ) , D ( 0;0;1) . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

3 2 2

C. 2 2

2 2

D. 3 2

ẤP

 x = 3 + 4t  Câu 47: Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng ( D ) :  y = 1 − 4t ( t ∈ ℝ ) nằm trong mặt z = t − 3 

phẳng ( P ) : ( m − 1) x + 2y − 4z + n − 9 = 0 ?

C. m = 3; n = −11

A. m = 4; n = 14

B. m = −4; n = −10 D. m = 4; n = −14

ÁN

trục Ox.

-L

Í-

Câu 48: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I ( −1;5; 2 ) và song song với

 x = −m  B.  y = 5m ; m ∈ ℝ z = 2m 

 x = −2t  C.  y = 10t ; t ∈ ℝ z = 4t 

D. Hai câu A và C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = t −1  A.  y = 5 ; t ∈ ℝ z = 2 

Câu 49: Cho điểm A ( 2;3;5 ) và mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + z − 17 = 0 . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P). Tọa độ điểm A’ là:

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

 12 18 34  A. A '  ; ;  7 7 7 

 12 18 34  B. A '  ; − ;  7 7   7

 12 18 34  C. A '  ; − ; −  7 7   7

 12 18 34  D. A '  − ; ; −  7   7 7

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 50: Cho ba điểm A (1;0;1) ; B ( 2; −1;0 ) ; C ( 0; −3; −1) . Tìm tập hợp các điểm M ( x; y; z )

TP .Q

thỏa mãn AM 2 − BM 2 = CM 2

A. Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 8y + 4z + 13 = 0

ẠO

B. Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 8z + 13 = 0

C. Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 8y − 4z − 13 = 0

TR ẦN

2-C

3-B

4-D

5-D

6-A

7-D

8-D

9-A

10-A

11-D

12-A

13-B

14-C

15-A

16-A

17-A

18-C

19-A

20-C

21-B

22-A

23-A

24-C

25-C

26-C

27-A

28-D

29-B

30-C

31-B

32-A

33-B

34-D

35-C

36-D

37-D

38-C

39-C

40-A

41-B

42-B

43-B

44-A

45-D

46-B

47-D

48-A

49-A

50-A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1-A

Đáp án

Ư N

D. Mặt phẳng 2x − 8y − 4z − 13 = 0

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

H Ơ

Đồ thị hình bên là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có a < 0 , nó di qua điểm ( 0; 2 )

x →+∞

1 = −1 suy ra y = −1 là tiệm cận ngang. Rõ ràng đồ thị hàm số −1

lim g ( x )

x →+∞

lim f ( x )

x →+∞

TP .Q

Ta có: lim y =

Câu 2: Đáp án C

có thể nhiều hơn một tiệm cận.

ẠO

Câu 3: Đáp án B

Ta có: y ' = −16x 3 < 0 với x ∈ ( 0; +∞ )

Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 và đạt cực đại tại x = 0

Ư N

Câu 4: Đáp án D

TR ẦN

Câu 5: Đáp án D

x = 0 y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔  do a > 0 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số suy ra x = 2

y CT = 23 − 3.4 + 2 = −2

Câu 6: Đáp án A

2 − x2

+1 =

2+ −x + 2 − x 2

ẤP

−x

2 − x2

f '( x ) =

TXĐ: D =  − 2; 2 

(

Í-

x ≥ 0 f '( x ) = 0 ⇔ 2 − x2 = x ⇔  ⇔ x =1 2 2 2 − x = x

)

-L

f − 2 = − 2; f (1) = 2; f

( 2) =

(

)

ÁN

max f ( x ) = f (1) = 2 , min f ( x ) = f − 2 = − 2 − 2 ; 2   

− 2 ; 2   

Câu 7: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

PTHĐGĐ của (C) và d :

ĐK: x ≠

−x + 1 = x+m 2x − 1

1 2

(1) ⇔ − x + 1 = 2x 2 + 2mx − x − m Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ 2x 2 + 2mx − 1 − m = 0, (*)

1 không phải là nghiệm của phương trình 2

H Ơ

Ta thấy x =

Ta có: ∆ ' = m 2 + 2m + 2 > 0, ∀ m

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

TP .Q

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Câu 8: Đáp án D

ẠO

1  x = 0 ⇒ y = m3  Ta có: y' = 3 x − 3mx ⇒ y ' = 0 ⇔ 2  = ⇒ = x m y 0 

Ư N

Để hàm số có hai điểm cực trị thì m ≠ 0

TR ẦN

 1  1   Giả sử A  0; m 2  , B ( m;0 ) ⇒ AB =  m, − m3  2 2     Ta có vtpt của d là n = (1; −1) ⇒ u = (1;1)

m = 0 1 Để AB ⊥ d ⇔ AB.u = 0 ⇔ m − m 3 = 0 ⇔  ⇒m=± 2 2 m = ± 2

Câu 9: Đáp án A

Xét phương trình x 2 + 4x − m = 0 , với ∆ ' = 4 + m < 0 ⇔ m < −4 thì phương trình này vô

ẤP

nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 10: Đáp án A

Gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

Bài toán quy về việc tính h và r phụ thuộc theo R khi

-L

Í-

hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong hình tròn (O,R)

ÁN

thay đổi về V = πr 2 h đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: AC 2 = AB2 + BC 2 ⇔ 4R 2 = 4r 2 + h 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1    1  V = π  R 2 − h 2  h = π  − h 3 + R 2 h  ( 0 < h < 2R ) 4    4 

2R  3  V ' = π − h2 + R2  ⇔ h = ± 3  4 

Vậy V = Vmax =

4 3 2R πR 3 ⇔ h = 9 3

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2R 3

0 +

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

ẠO

1 4R 2 2R 2 R 6 Lúc đó r 2 = R 2 − . = ⇒r= 4 3 3 3

Câu 11: Đáp án D

(u − m)

2−m

.u 'x =

(u − m)

Đ G .  − (1 + cot 2 x )  =

− (2 − m)

( u − m)

Ư N

2−m

. (1 + cot 2 x )

TR ẦN

Ta có: y 'x =

u−2 u−m

Đặt u = cot x, u ∈ ( 0;1) thì y =

m > 2 π π π π ⇔m>2 Hàm số đồng biến trên  ;  ⇔ y 'x > 0 với mọi x thuộc  ;  hay  4 2 4 2 m ∉ ( 0;1)

Câu 12: Đáp án A

Điều kiện x 2 − 1 > 0

Phương trình log 3 ( x 2 − 1) = 1 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2 , thỏa điều kiện

1 x.ln 7

Câu 14: Đáp án C

y' =

ẤP

Câu 13: Đáp án B

-L

Í-

Điều kiện 3x − 1 > 0 ⇔ x >

1 3

ÁN

log 2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ 3x − 1 > 8 ⇔ x > 3 , kết hợp điều kiện ta được x > 3

Câu 15: Đáp án A

Ỡ N

Điều kiện xác định: x 3 − 4x 2 ⇔ x 2 ( x − 4 ) > 0 ⇔ x > 4

BỒ

ID Ư

Câu 16: Đáp án A

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2 ) chỉ có A, D thỏa tuy nhiên đáp án D có đồ thị là một parabol.

Câu 17: Đáp án A

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: B = 32log3 a − log 5 a 2 .log a 25 = 3log3 a − 4 log 5 a.log a 5 = a 2 − 4

Câu 18: Đáp án C '

H Ơ

1 x+4 8 8  x−4 = . = 2   2  x−4  x + 4  ( x − 4 ) ln 2 ( x + 4 ) ( x − 4 ) ln 2   ln 2 x + 4  

Ta có: y ' =

TP .Q

Câu 19: Đáp án A

1 1 log 3 50 = ( a + b − 1) 2 2

Suy ra log 9 50 =

150 = log 3 15 + log 3 10 − 1 = a + b − 1 3

Ư N

log 3 50 = log 3

ẠO

1 Ta có log 9 50 = log 32 50 = log 3 50 2

TR ẦN

Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT.

Câu 20: Đáp án C

1 ( *) 2

ĐK: x >

log 4 x 2 + log 2 ( 2x − 1) + log 1 ( 4x + 3) < 0 ⇔ log 2 ( 2x 2 − x ) < log 2 ( 4x + 3) 2

ẤP

1 1 ⇔ 2x 2 − 5x − 3 < 0 ⇔ − < x < 3 kết hợp đk (*) ta được < x < 3 2 2 Câu 21: Đáp án B

Đặt r = 1, 75%

Số tiền gốc sau 1 năm là: 100 + 100.r = 100 (1 + r ) 2

-L

Í-

Số tiền gốc sau 2 năm là: 100 (1 + r ) + 100 (1 + r ) r = 100 (1 + r )

ÁN

Như vậy số tiền gốc sau n năm là: 100 (1 + r ) n

Theo đề 100 (1 + r ) = 200 ⇔ (1 + r ) = 2 ⇔ n = log1+ r 2 ≈ 40

Câu 22: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Theo sách giáo khoa thì đáp án A là đáp án chính xác.

Câu 23: Đáp án A

2x 3 3  2 3  f x dx = 2x + dx = − +C ( )  ∫ ∫  x2  3 x Câu 24: Đáp án C Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

π 8

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 8

1 1 1 1 2 −1 8 I = ∫ sin x.sin 3x.dx = ∫ ( cos 2x − cos 4x ) dx =  sin 2x − sin 4x  = 20 2 2 4 8 0 0

H Ơ

Câu 25: Đáp án C 5

TP .Q

x 16  J = ∫  1 − 2sin 2  dx = 4 15 0

Ư N

ẠO

Câu 26: Đáp án C

Sử dụng MTCT

giá trị này là đáp án A.

TR ẦN

Câu 27: Đáp án A

Đặt f1 ( x ) = x 2 − 2x + 2 . Ta có f1 ' ( x ) = 2x − 2, f1 ' ( 3) = 4 . Tiếp tuyến của parabol đã cho tại

∫

f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx = ∫ ( x 2 − 2x + 2 ) − ( 4x − 7 ) dx 0

ẤP

Đặt f 2 ( x ) = 4x − 7 . Diện tích phải tìm là:

điểm M ( 3;5 ) có phương trình y − 5 = 4 ( x − 3) ⇔ y = 4x − 7

 ( x − 3 )3  = ∫ ( x − 6x + 9 ) dx = ∫ ( x − 3) dx =   =9  3  0 0  0 3

Í-

Câu 28: Đáp án D

-L

Xét hệ trục như hình vẽ, dễ thấy parabol đi qua ba điểm

)(

2 , 4; −2 2

)

nên có phương trình x =

y2 . Thể 2

ÁN

( 0;0 ) , ( 4; 2

tích của chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phẳng y = 2x, x = 0, x = 4 quay quanh trục Ox. Do đó 4

Ta có V = π∫ 2xdx = ( πx 2 ) = 16π 0

Câu 29: Đáp án B Vì z = 2i + 3 = 3 + 2i nên z = 3 − 2i , suy ra

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z 3 + 2i ( 3 + 2i )( 3 + 2i ) 5 + 12i = = = z 3 − 2i 9+4 13 2

(1 + i 3 )(1 − i 3 ) = 1 − (i 3 )

H Ơ

Câu 30: Đáp án C

Câu 31: Đáp án B

TP .Q

4  Trọng tâm của tam giác ABC là G  −3;  3 

ẠO

4 Vậy G biểu diễn số phức z = −3 + i 3

Câu 33: Đáp án B

Ư N

Đặt z = a + ib ( a, b ∈ ℝ, b < 0 )

z = 0 z = 0 z 1    ⇔ z 1 − = ⇔ ⇔ 0 1  1 = z+i  z+i z = 1 − i  z+i

TR ẦN

Câu 32: Đáp án A

 z = a − bi ⇒ z.z = a 2 + b 2 = 29 (1)  2 2 Ta có:  2 a − b = −21( 2 ) 2 2 z = a − b + 2abi = −21 − 20i ⇔   2ab = −20 ( 3)

ẤP

(1) trừ (2), ta có 2b 2 = 50 mà b < 0 nên b = −5

Thay b = −5 vào (3) ta được a = 2

Í-

Câu 34: Đáp án D

Vậy z = 2 − 5i

-L

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) và M ( x; y ) là điểm biểu diễn của z.

ÁN

 z = x 2 + y 2 Ta có   z − 3 + 4i = x − iy − 3 + 4i = ( x − 3)( − y + 4 ) i 2

( x − 3) + ( − y + 4 )

Ỡ N

⇒ z − 3 + 4i =

BỒ

ID Ư

Vậy 2

z = z − 3 + 4i ⇔ x 2 + y 2 = ( x − 3) + ( − y + 4 ) ⇔ 6x + 8y − 25 = 0

Câu 35: Đáp án C

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh A’B

H Ơ

a 3 2

⇒ AH ⊥ A 'BCD ' ⇒ AH =

Gọi AA ' = x > 0 . Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác AA’B:

1 1 1 4 1 1 = + ⇔ 2 = 2+ 2 2 2 2 AH AA ' AB 3a x a

TP .Q

⇔ x 2 = 3a 2 ⇔ x = a 3

ẠO

VABCD.A 'B'C'D ' = AA '.AB.AD = a 3.a.a = a 3 3

Câu 36: Đáp án D

TR ẦN

Ư N

1 1 2a 3 V = SA.SABCD = .a.a.2a = 3 3 3

VS.A 'B'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 = . . = . . = VS.ABC SA SB SC 2 3 4 24

Ta có:

Câu 37: Đáp án D

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 38: Đáp án C

Xác định được đúng góc giữa SC và (ABCD) là SCH = 450

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tính được HC =

a 5 a 5 ⇒ SH = 2 2

Vì AB / / ( SCD ) , H ∈ AB nên d ( AB;SD ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( H, ( SCD ) )

Gọi I là trung điểm của CD. Trong (SHI), dựng HK ⊥ SI tại K Chứng minh được HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H; ( SCD ) ) = HK Xét tam giác SHI vuông tại H, HK đường cao:

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 4 1 9 a 5 = + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = 2 2 HK SH HI 5a a 5a 3

a 5 3

H Ơ

Vậy d ( AB;SD ) = HK =

Câu 39: Đáp án C

TP .Q

a 6 2

AC =

a 2 3a 2 = 2 2

ẠO

∆OAC : AC2 = OA 2 + OC2 = a 2 +

Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB = a 2

Ư N

Vì AB ≠ AC : Câu C) sai

Câu 40: Đáp án A

TR ẦN

Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy của hình nón là R = h

1 πh 3 Thể tích khối nón là : V = πR 2 h = 3 3

Câu 41: Đáp án B

Gọi R và h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó :

Sd = πR 2 ⇒ πR 2 = 4πa 2 (Sd là diện tích mặt cầu) ⇒ R = 2a

ẤP

S 4πa

Sxq = 2πRh = S ( Sxq = S) ⇒ h =

S = Sa 4πa

Vậy V = Sd .h = 4πa 2 .

-L

Í-

Câu 42: Đáp án B

ÁN

Gọi M là trung điểm cạnh BC. Vì ABC và DBC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2 trung

truyến AM và DM cùng vuông góc với BC và AM = DM =

a 3 2

Trong ∆MAD :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AD 2 = AM 2 + DM 2 − 2AM.DM.cos 2α

⇒ AD = 2.2.

3a 2 3a 2 1 . = 2a 2 − 2. 4 4 3

Ta có: BA 2 + BD 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 = AD 2 ⇒ ABD = 900

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tương tự: CA 2 + CD 2 = AD 2 ⇒ ACD = 900

H Ơ

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O là trung điểm cạnh AD.

a2   = ( a 2 b3 − a 3 b 2 , a 3 b1 − a1b3 , a1b 2 − a 2 b1 ) b2 

Câu 44: Đáp án A

a b +a b +a b a.b Ta có cos a, b = = 1 1 2 2 3 3 a.b a.b

ẠO

( )

a1 a1 ; b1 b1

a3 a3 ; b3 b3

TP .Q

a Ta có: a; b  =  2  b2

Câu 43: Đáp án B

Ư N

Câu 45: Đáp án D

Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :

TR ẦN

 x + 2y − z − 6 = 0 (1)  2x − y + 3z + 13 = 0 ( 2 )  3x − 2y + 3z + 16 = 0 ( 3)

Giải (1),(2) tính x,y theo z được x = −z − 4; y = z + 5 . Thế vào phương trình (3) được z = −3

từ đó có x = −1; y = 2

Vậy A ( −1; 2; −3)

ẤP

Câu 46: Đáp án B BC = ( 0; −2; −2 ) ; BD = ( −1; −1; −1) ⇒ n =  BC, BD  = 2 ( 0;1; −1)

Phương trình tổng quát của (BCD): ( x − 1) 0 + ( y − 1) + ( z − 2 )( −1) = 0

-L

Í-

⇔ ( BCD ) : y − z + 1 = 0 1+1+1

ÁN

AH = d ( A, BCD ) =

3 2 2

Câu 47: Đáp án D

Ỡ N

(D) qua A ( 3;1; −3) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −4;1)

BỒ

ID Ư

Vecto pháp tuyến của ( P ) : ( m − 1; 2; −4 )

m = 4 m = 4 a.n = 0 ⇔ ⇔ (D) ⊂ (P) ⇔  3m + n = −2 n = −14 A ∈ ( P ) Câu 48: Đáp án A Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D / / ( Ox ) ⇒ Vectơ chỉ phương của ( D ) : e1 = (1;0;0 )

H Ơ

x = t − 1  ⇒ ( D) : y = 5 ; t ∈ ℝ z = 2 

TP .Q

1 14

Thế x,y,z theo t vào phương trình của (P) được t = −

ẠO

 x = 2 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A vuông góc với ( P ) :  y = 3 + 3t . z = 5 + t 

Câu 49: Đáp án A

 26 39 69  I ; ;   14 14 14 

Ư N

1 vào phương trình của (d) được giao điểm I của (d) và (P) là: 14

Thế t = −

TR ẦN

 12 18 34  I là trung điểm của AA’ nên: ⇒ A '  ; ;  7 7 7 

AM 2 − BM 2 = CM 2 2

Câu 50: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 8y + 4z + 13 = 0

⇔ ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) − ( x − 2 ) − ( y + 1) − z 2 = x 2 + ( y + 3) + ( z + 1)

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 11

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

C. −1

B. −3

H Ơ Y

D. 4

A. 3

2x + 1 . Giá trị y ' ( 0 ) bằng: Chọn câu trả lời đúng x −1

TP .Q

Câu 1: Cho hàm số y =

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

ẠO

Câu 2: Hàm số y = x 3 − 6x 2 + mx + 1 đồng biến trên miền ( 0; +∞ ) khi giá trị của m là đáp án nào sau đây

C. m ≥ 12

D. m > 12

B. m ≤ 12

A. m ≤ 0

Ư N

Câu 3: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx tại điểm có hoành độ bằng

−1 song song với đường thẳng d : y = 7x + 100 . Chọn khẳng định đúng: B. 3

C. -2

TR ẦN

A. 2

D. -3

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = x 3 − 2x tại điểm có hoành độ

x = −1 là:

B. x = − x − 2

C. y = x + 2

D. y = − x + 2

A. y = x − 2

Câu 5: Hàm số y = ( m − 1) x 4 + ( m 2 − 2m ) x 2 + m 2 có ba điểm cực trị của m là: m < 0 B.  1 < m < 2

0 < m < 1 C.  m > 2

 −1 < m < 1 D.  m > 2

ẤP

 m < −1 A.  1 < m < 2

1 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số y = x 3 + mx 2 − mx − m đồng biến trên ℝ 3

B. 1

C. -1

D. 0

Í-

A. 2

-L

Câu 7: Hàm số y = x 3 − 5x 2 + 3x + 1 đạt cực trị khi:

ÁN

 x = −3 A.  x = − 1 3 

x = 0 B.   x = 10 3 

x = 0 C.   x = − 10 3 

x = 3 D.  x = 1 3 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8: Hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 6mx + m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là: m < 0 A.  m > 2

m < 0 B.  m > 8

C. 0 < m < 2

D. 0 < m < 8

Câu 9: Hàm số y = x 2 − 3x + 2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ −3;3] là: A. 20

B. 8

C. 9

D. 11

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2 có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng: C. 5

D. 2

B. 2 5

A. 20

H Ơ

Câu 11: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

B. 15mg

C. 30mg

D. Một kết quả khác

TP .Q

A. 20mg

huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:

G ( x ) = 0, 025x 2 ( 30 − x ) , trong đó x > 0 (miligam) là liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để

Câu 12: Cho các mệnh đề sau:

ẠO

(i). Khi so sánh hai số 3500 và 2750 , ta có 3500 > 2750 2

(ii). Với a < b , n là số tự nhiên thì a n < b n .(Sai vì −3 < −2 ⇒ ( −3) < ( −2 ) , mệnh đề trên

Ư N

chỉ đúng n là số tự nhiên lẻ).

(iii). Hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) có duy nhất một tiệm cận ngang. Đúng tiệm cận ngang đó

TR ẦN

chính là y = 0 ). Tổng số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

C. 5

B. 4

D. 2

A. 3

( 3

B. b

C. a

a 3b 2

)

là:

a12 b 6

D. ab

ẤP

A. 1

Câu 13: Cho a, b là hai số thực dương. Kết quả thu gọn của biểu thức A =

B. y ' = 2

2 ln10 x

C. y ' =

A. y ' =

Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln ( e 2x ) . 1 2x .ln10 2

ln10 2x 2

-L

Í-

Câu 15: Cho hàm số y = ln ( x 2 − 4 ) , khoảng nào sau đây làm hàm số xác định: B. ( 3; +∞ )

C. (1;3)

D. ( −∞; −2 )

ÁN

A. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

Câu 16: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1? B. a = ln a a

C. ln a b = log10 b

D. a 2log b = b 2loga

A. a log b = b ln a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 17: Cho phương trình log 3 x + log 9x = 3 , phương trình này có hai nghiệm x1 , x 2 . Tổng

hai nghiệm này bằng

A. 12

B. 9

C. 6

D. 15

Câu 18: Một người cần thanh toán các khoản nợ sau: - 30 triệu đồng thanh toán sau 1 năm (khoảng nợ 1).

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- 40 triệu đồng thanh toán sau 1 năm 6 tháng (khoản nợ 2). - 20 triệu đồng thanh toán sau 3 năm 3 tháng (khoản nợ 3).

H Ơ

Chủ nợ của người này đồng ý cho thanh toán một lần duy nhất A triệu đồng sau 3 năm (khoản nợ này có tiền nợ ban đầu bằng tổng tiền nợ ban đầu của ba khoản nợ trên). Biết rằng

C. 96 triệu

D. 97 triệu

TP .Q

Câu 19: Đồ thị sau đây là của hàm số nào

1 3x

D. y =

Ư N

1 2x

C. y =

TR ẦN

3x 6

ẠO

A. y = 2 x B. y =

B. 94 triệu

A. 95 triệu

lãi suất 4% năm, giá trị của A gần với con số nào sau đây nhất:

Câu 20: Cho phương trình log 2 ( 2 x − 1) .log 4 ( 2 x +1 − 2 ) = 1 , phát biểu nào sau đây đúng.

A. Phương trình chỉ có một nghiệm.

B. Tổng hai nghiệm là log 2 5

ẤP

D. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a = 3

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + sinx B. ∫ f ( x ) dx =

x4 + cos x + C 4

D. ∫ f ( x ) dx =

x4 − cos x + C 4

A. ∫ f ( x ) dx = x 3 + cos x + C

Í-

1 ( 3x + 2 ) 3x + 2 + C 3

-L

C. ∫ f ( x ) dx =

ÁN

Câu 22: Cho u ( x ) , v ( x ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [ a; b ] , ta có: b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

* ∫ udv = uv a − ∫ vdu (1) a b

a b

* ∫ udv = uv a − ∫ v.u 'dx ( 2 ) a

A. (1) đúng và (2) sai B. (1) sai và (2) đúng C. (1) và (2) sai

D. (1) và (2) đúng

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 = 1 − x và x = −3 là:

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

512 (đvtt) 15

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

32 (đvtt) 3

−32 (đvtt) 3

32π (đvtt) 3

H Ơ

Câu 24: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn

4 π (đvtt) 3

16 π (đvtt) 9

32 π (đvtt) 3

TP .Q

3x 4 + x 2 − 2 dx x2 −1 2

Câu 25: Chọn đáp án đúng khi tính tích phân I = ∫ B. I = 23 − ln

3 2

C. I = ln

3 2

ẠO

3 2

D. I = 23

A. I = 23 + ln

512 (đvtt) 15

bởi đồ thị hàm số y = 2x − x 2 với trục hoành:

Ư N

Câu 26: Tìm hai số thực x, y để cho hai số phức sau bằng nhau: z1 = (12 − x ) + xyi và

z 2 = ( 4 − y ) + 12i :

TR ẦN

A. x = 2; y = 6 B. Không tồn tại x, y thỏa yêu cầu bài toán.

C. x = 6; y = 2

D. x = 2; y = 6 hoặc x = 6; y = 2

71 2

ẤP

61 2

)

(

1  Câu 27: Tìm môđun của số phức: z = 2 − 3i  + 3i  2  91 3

91 2

Câu 28: Cho phương trình 3x 4 − 2x 2 − 1 = 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng:

A. Phương trình này có 2 nghiệm thực.

-L

Í-

B. Phương trình có 3 nghiệm phức. C. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức.

ÁN

D. Phương trình này không có nghiệm phức.

Câu 29: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 3

G Ỡ N ID Ư

BỒ

B. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 16

D. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 1

A. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 9 C. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 4

Câu 30: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi với x, y ∈ ℝ thỏa A. Đường tròn tâm I ( 0; 2 ) bán kính R = 2

z + 2i = 2. z−i

B. Đường tròn tâm I ( 0; −2 ) bán kính R = 2

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Đường tròn tâm I ( 2;0 ) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I ( −2;0 ) bán kính R = 2

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, A (1; 7 ) và B ( −5;5 ) lần lượt biểu diễn hai số phức z1 và z 2 .

A. C có tọa độ ( −4;12 ) C. AB biểu diễn số phức z1 − z 2

H Ơ

C biểu diễn số phức z1 + z 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

TP .Q

B. OACB là hình thoi D. CB biểu diễn số phức −z1

Câu 32: Cho các số phức z1 = 1 + 2i và z 2 = 1 − 2i . Hỏi z1 , z 2 là nghiệm của phương trình

B. z 2 + 2z − 5 = 0

C. z 2 − 2z − 5 = 0

D. z 2 − 2z + 5 = 0

A. z 2 + 2z + 5 = 0

ẠO

phức nào sau đây :

A. 27 cm3

B. 3750 cm3

C. 2500 cm3

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

B. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt.

D. 900cm3

TR ẦN

Câu 34: Trong một khối đa diện thì:

cao 1,5m, vậy thể tích nước trong hồ là:

Ư N

Câu 33: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50m. Lượng nước trong hồ

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

ẤP

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ ( ABC ) . ∆ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1.

Trên cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà

Ó H

B. V =

Í-

3 12

2 12

C. V =

3 96

D. V =

2 96

-L

A. V =

diện MNPD bằng:

DM 1 DN 1 DP 3 = , = , = . Thể tích của tứ DA 2 DB 3 DC 4

Câu 36: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Nếu tăng số đo cạnh đấy

ÁN

lên gấp đôi thì diện tích xung quanh của hình chóp đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần..

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 37: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 18cm,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

24cm và 30cm. Thể tích của khối chóp bằng:

A. 21,6 dm3

B. 7,2 dm3

C. 14,4 dm3

D. 43,2 dm3

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng x ( x > 0 ) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng

a 6 ( a > 0 ) khi x bằng: 2

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. a 3

A. a

D. Kết quả khác

C. 2a

Câu 39: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1. Xét điểm M trên cạnh DC mà 4DM = DC . Thể

3 48

C. V =

2 12

D. V =

H Ơ

B. V =

3 12

2 48

TP .Q

= 1200 và cạnh bên SA Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, AB = BC = 2a, ABC

A. V =

tích tứ diện ABMD bằng:

theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

a 17 2

a 17 3

a 17 4

a 17 5

x y z −1 = = . Tìm vectơ chỉ phương của d ? 2 1 2 B. u = ( 2; 2;0 ) C. u = ( 2;6; 2 ) D. u = ( 2;1; 2 )

Ư N

ẠO

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính

Câu 41: Cho đường thẳng d :

TR ẦN

A. u = (1;6; 0 )

Câu 42: Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A ( 5; −1; −2 ) lên mặt phẳng 3x − y − 2z + 9 = 0 là: C. ( −1;5;0 )

D. Một điểm khác

B. ( 2;0; −1)

A. ( −1;1; 2 )

Câu 43: Tìm tọa độ hình chiếu của A ( 2; −6;3) lên đường thẳng D : B. (1; −2;1)

C. ( 4; −4;1)

D. ( 7; −6; 2 )

ẤP

A. ( −2;0; −1)

x −1 y + 2 z = = là: 3 1 −2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: a = ( −2; 0;3) , b = ( 0; 4; −1) , c = ( m − 2; m 2 ;5 )

Tính m để a, b, c đồng phẳng ?

B. m = −2 ∨ m = −4

-L

Í-

A. m = 2 ∨ m = 4 45:

Trong

D. m = −2 ∨ m = 4 không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

b ốn

đi ể m

Câu

ÁN

C. m = 2 ∨ m = −4

A ( 0; −1;0 ) , B ( 2;1; −2 ) , C ( −1; 2; −2 ) , D ( −2; 2;1) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ABCD là một tứ giác B. ABCD là một tứ diện. C. A, B, C, D thẳng hàng D. A, B, C, D cùng ở trong một mặt phẳng và không thẳng hàng.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;6; 4 ) và B ( 8; −2;6 ) . Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp ∆OAB . Phương trình tổng quát của (d) là: Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

3x − 2y + 13 = 0 B.  4x − 3y − 2z − 26 = 0

3y − 2z − 13 = 0 C.  4x + y − 3z − 26 = 0

3y + 2z − 13 = 0 D.  4x − y + 3z − 26 = 0

H Ơ

3x − 2y − 13 = 0 A.   x + 4y − 3z + 26 = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

C. ( R ) : 2x − y − 2z + 4 = 0

D. ( T ) : 2x − y + 2z − 4 = 0

TP .Q

B. ( Q ) : 2x + y + 4z − 8 = 0

ẠO

A. ( P ) : 2x − 2y − z − 5 = 0

x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 12z − 8 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với (S).

C (1;0; 0 ) , D ( −2;3; −1) . Thể tích của ABCD là: B. V =

1 đvtt 2

C. V =

1 đvtt 6

1 đvtt 3

D. V =

TR ẦN

A. V =

Ư N

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 0;0;1) , B ( 0;1; 0 ) ,

1 đvtt 4

Câu 49: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2; −5 ) và cắt mặt phẳng 2x − 2y − z + 10 = 0 theo thiết diện

là hình tròn có diện tích 3π . Phương trình của (S) là:

B. x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 10z + 12 = 0

A. x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 10z + 18 = 0 2

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 25

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16

ẤP

Câu 50: Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng:

B. d =

6 55

C. d =

6 110

D. d =

12 110

3-C

4-C

5-B

6-C

7-D

8-A

9-A

10-B

11-A

12-D

13-D

14-B

15-D

16-D

17-A

18-A

19-C

20-C

21-D

22-D

23-B

24-B

25-A

26-D

27-D

28-A

29-A

30-A

31-C

32-C

33-B

34-C

35-C

36-A

37-B

38-A

39-A

40-B

41-D

42-A

43-C

44-B

45-B

46-D

47-C

48-C

49-A

50-D

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Đáp án

2-C

1-B

ÁN

-L

Í-

12 55

A. d =

2x − z − 1 = 0 3x + y − 2 = 0 ∆: ∆':  x + y − 4 = 0 3x − 3z − 6 = 0

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT −3

H Ơ N

d ( dx

) \Nhập như hình

CASIO: SHIFT\

. Nên y ' ( 0 ) = −3

( x − 1)

TP .Q

Ta có: y ' =

Câu 1: Đáp án B

Câu 2: Đáp án C

( 0; +∞ )

khi và chỉ khi:

Ta có: y ' = 3x 2 − 12x + m . Để hàm số đồng biến trên

ẠO

y = x 3 − 6x 2 + mx + 1 . Tập xác định: D = ℝ

Ư N

y ' ≥ 0 ∀x ∈ ( 0; +∞ )

⇔ 3x 2 − 12x + m ≥ 0 ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ −3x 2 + 12x ∀x ∈ ( 0; +∞ )

TR ẦN

Xét hàm số: g ( x ) = −3x 2 + 12x; ∀x ∈ ( 0; +∞ )

Ta có: g ' ( x ) = −6x + 12; g ' ( x ) = 0 ⇔ −6x + 12 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ g ( 2 ) = 12

g’(x)

0 12

g(x)

−∞

ẤP

+∞

Bảng biến thiên:

Vậy ta có: m ≥ g ( x ) ⇔ m ≥ max g ( x ) ⇔ m ≥ 12

( 0;+∞ )

Câu 3: Đáp án C

Í-

y = x 3 − 3x 2 + mx . Tập xác định: D = ℝ

-L

Ta có: y ' = 3x 2 − 6x + m; y ' ( −1) = 9 + m

ÁN

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : y = 7x + 100 nên ta có: y ' ( −1) = 7 ⇔ m = −2

Câu 4: Đáp án C

Ỡ N

y = x 3 − 2x . Tập xác định: D = ℝ

BỒ

ID Ư

Ta có: y ' = 3x 2 − 2 suy ra y ' ( −1) = 1 và y ( −1) = 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại A ( −1;1) là: y = x + 1 + 1 ⇔ y = x + 2

Câu 5: Đáp án B y = ( m − 1) x 2 + ( m 2 − 2m ) x 2 + m 2 . Tập xác định: D = ℝ

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: y ' = 4 ( m − 1) x 3 + 2 ( m 2 − 2m ) x; y ' = 0

x = 0 ⇔ 2x  2 ( m − 1) x + m − 2m  = 0 ⇔  2 2m − m 2 x =  2m − 2

H Ơ

Để hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên:

TP .Q

m < 0 2m − m 2 >0⇔ 2m − 2 1 < m < 2

ẠO

Câu 6: Đáp án C

1 y = x 3 + mx 2 − mx − m . Tập xác định: D = ℝ 3

Ư N

Ta có: y ' = x 2 + 2mx − m

Hàm số đồng biến trên ℝ khi:

TR ẦN

y ' ≥ 0 ⇔ x 2 + 2mx − m ≥ 0 ⇔ ∆ ' = m 2 + m ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 0

Câu 7: Đáp án D

y = x 3 − 5x 2 + 3x + 1 . Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y ' = 3x 2 − 10x + 3

Hàm số đạt cực trị khi: y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 10x + 3 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x =

ẤP

Câu 8: Đáp án A

1 3

y = x 3 − 3mx 2 + 6mx + m . Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y ' = 3x 2 − 6mx + 6m; y ' = 0 ⇔ x 2 − 2mx + 2m = 0

Í-

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt:

-L

⇔ ∆ > 0 ⇔ m 2 − 2m > 0 ⇔ m < 0 hoặc m > 2

ÁN

Câu 9: Đáp án A

Ta sử dụng MTCT bấm Mode 7 rồi bấm Shift hyp nhập f ( X ) = X 2 − 3X + 2 chọn Start -3

End 3 Step 0.5. Máy cho ra một bảng có các giá trị của f(X) trong đó giá trị lớn nhất của f(X)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

là 20 khi X = −3

Câu 10: Đáp án B  x = 0 ⇒ y = −2 A ( 0; −2 ) y ' = 0 ⇔ 3x 2 + 6x = 0 ⇔  ⇒ ⇒ AB = 2 5  x = −2 ⇒ y = 2 B ( −2; 2 )

Câu 11: Đáp án A Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

3 3 3 − x ⇒ G " ( 20 ) = − < 0 ⇒ x = 20 ( mg ) là liều lượng cần tìm. 2 20 2

Đồng thời G " ( x ) =

 x = 0 ( ktm ) Ta có: G ( x ) = 0, 025x 2 ( 30 − x ) , G ' ( x ) = 0, 025 ( 60x − 3x 2 ) = 0 ⇔   x = 20

Câu 12: Đáp án D

TP .Q

3500 = ( 32 )250 = 9 250  (i) Đúng vì  250  2750 = ( 23 ) = 8250 

ẠO

(Nếu các bạn sử dụng MTCT cho tình huống này sẽ không được !)

(ii). Sai vì −3 < −2 ⇒ ( −3) < ( −2 ) , mệnh đề trên chỉ đúng n là số tự nhiên lẻ.

Ư N

(iii). Đúng tiệm cận ngang đó chính là y = 0

a 3b 2

)

a12 b 6

TR ẦN

a 3b 2

a 3b2 = = 2 = ab, ∀a; b > 0 3 6 3 a b a b

( A=

Câu 13: Đáp án D

Câu 14: Đáp án B

1 . ( e 2x ) ' = 2 e 2x

y = ln ( e2x ) ⇒ y ' = Câu 15: Đáp án D

ẤP

Điều kiện xác định: x 2 − 4 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 16: Đáp án D

Đáp án D viết lại thành a 2log b = b 2log a ⇔ ( a log b ) = ( b log a )

-L

Í-

Ta lại có công thức a log b c = clogb a , nên D đúng

ÁN

Câu 17: Đáp án A

Điều kiện 0 < x ≠ 1 1 =3 log 3 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

log 3 x + log x 9 = 3 ⇔ log 3 x + 2 log x 3 = 3 ⇔ log 3 x + 2

log 3 x = 1 x = 3 2 ⇔ ( log 3 x ) − 3log 3 x + 2 = 0 ⇔  ⇔ x = 9 log 3 x = 2

Câu 18: Đáp án A Gọi V1 , V2 , V3 lần lượt là tiền nợ ban đầu của các khoản nợ 1, 2, 3 và X là tiền nợ ban đầu nếu thanh toán một lần duy nhất A triệu đồng sau 3 năm.

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có 30 = V1.1, 041 ⇒ V1 = 30.1, 04−1

40 = V2 .1, 041,5 ⇒ V2 = 40.1, 04 −1,5

H Ơ

20 = V3 .1, 043,25 ⇒ V3 = 20.1, 04−3,25

A = X.1, 043 ⇒ X = A.1, 04 −3

TP .Q

Mà: V1 + V2 + V3 = X ⇔ 30.1, 04−1 + 40.1, 04−1,5 + 20.1, 04−3,25 = A.1, 04−3 (đồng)

⇔ A = 94676700 ≈ 95 (triệu đồng)

ẠO

Câu 19: Đáp án C

 1 Đồ thị trong hình là của hàm nghịch biến nên loại A, B. Nó đi qua điểm A 1;  nên chỉ có  2

Ư N

C thỏa mãn.

Câu 20: Đáp án C

TR ẦN

Điều kiện 2 x − 1 > 0

1  Ta có: log 2 ( 2 x − 1) .log 4 ( 2 x +1 − 2 ) = 1 ⇔ log 2 ( 2 x − 1)  log 2 2 ( 2 x − 1)  = 1 2 

2 1 1  ⇔ log 2 ( 2 x − 1)  + log 2 ( 2 x − 1)  = 1 ⇔ log 2 ( 2 x − 1) +  log 2 ( 2 x − 1)  = 2 2 2 

ẤP

 2x = 3  x = log 2 3 log 2 ( 2 x − 1) = 1   ⇔ ⇔ x 5⇔ 2 =  x = log 2 5 log 2 ( 2 x − 1) = −2   4  4

+ sin x ) dx =

Í-

∫(x

x4 − cos x + C 4

-L

Ta có:

Câu 21: Đáp án D

Rõ ràng chỉ có đáp án C đúng.

ÁN

Câu 22: Đáp án D

(1), (2) là công thức tích phân từng phần và chú ý du = u '.dx nên cả hai đều đúng.

Câu 23: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 y = −2 Ta có: y 2 = 1 − x ⇔ x = 1 − y 2 , phương trình tung độ giao điểm 1 − y 2 = −3 ⇔  y = 2

Do đó S =

∫

1 − y 2 + 3 dy =

−2

∫ ( 4 − y ) dy = 2

−2

32 3

Câu 24: Đáp án B

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm 2x − x 2 = 0 ⇔  x = 2

N N

4 π 3

H Ơ

Thể tích V = π∫ ( 2x − x 2 ) dx =

Câu 25: Đáp án A 3

TP .Q

3x 4 + x 2 − 2 2 Ta có: I = ∫ dx = ∫ ( 3x 2 + 4 ) dx + ∫ 2 dx 2 x −1 x −1 2 2 2 3

G Ư N

3 2

Vậy I = A + B = 23 + ln

2 x −1 3 dx = ln = ln 2 x −1 x +1 2 2

TR ẦN

* B=∫

ẠO

* A = ∫ ( 3x 2 + 4 ) dx = ( x 3 + 4x ) = 23

Câu 26: Đáp án D

(12 − x ) = ( 4 − y )  x = 8 − y x = 2 ⇒ y = 6 z1 = z 2 ⇔  ⇔ ⇔ x = 6 ⇒ y = 2  xy = 12 ( 8 − y ) y = 12

)

ẤP

(

3 3 1  z = 2 − 3i  + 3i  = 4 + i 2 2 

Câu 27: Đáp án D

3 3 27 91 91 z = 4 +  = =  = 16 + 4 4 2  2 

Í-

Câu 28: Đáp án A

ÁN

-L

t = 1 i 3 Đặt t = x 2 phương trình thành 3t 2 − 2t − 1 = 0 ⇔  ⇒ x = ±1; x = ± t = − 1 3 3 

Câu 29: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , khi đó z có điểm biểu diễn M ( x; y ) Theo bài ra ta có x + yi − 2 + i = 3 ⇔ x − 2 + ( y + 1) i = 3

⇔

( x − 2 ) + ( y + 1)

= 3 ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 1) = 9 2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 1) = 9

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Đáp án A

z + 2i z + 2i = = 2 ⇔ z + 2i = 2 z − i ⇔ x + ( y + 2 ) i = 2 x + ( y − 1) i z−i z −i

H Ơ

Ta có:

2 2 2 ⇔ x 2 + ( y + 2 ) = 4  x 2 + ( y − 1)  ⇔ 3x 2 + 3y 2 − 12y = 0 ⇔ x 2 + ( y − 2 ) = 4  

TP .Q

Đây là phương trình đường tròn tâm I ( 0; 2 ) bán kính R = 2

ẠO

Câu 31: Đáp án C Ta có OA biểu diễn cho z1 , OB biểu diễn cho z 2 nên OA − OB = BA biểu diễn cho z1 − z 2

Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng.

Câu 32: Đáp án C

Ư N

Câu 33: Đáp án B

Thể tích nước trong hồ V = 50.50.1,5 = 3750m3

TR ẦN

Câu 34: Đáp án C

Phản ví dụ: Cho tứ diện ABCD thì cạnh AB là cạnh chung của 2 mặt (ABC) và (ABD).

Câu 35: Đáp án C

Câu 36: Đáp án A

1 3 3 Suy ra VDMNP = . = 8 12 96

ẤP

VDMNP DM DN DP 1 1 3 1 = = . . = . . VDABC DA DB DC 2 3 4 8

1 3 3 VABCD = . .1 = 3 4 12

Í-

Giả sử hình chóp tứ giác như hình vẽ:

-L

SO = x Ta có BC = 2SO  → SM = SO 2 + OM 2 ⇒ SM = x 2 + x 2 = x 2

1 2 SM '.BC '  x' 2 = =  =4 1 SM.BC  x  2

ÁN

(S ) (S )

xq sau

Ỡ N

xq dau

BỒ

ID Ư

Câu 37: Đáp án B Nhận xét 182 + 242 = 302 ⇒ đáy là tam giác vuông. 1 1 1 ⇒ Vchop = h.Sday = .100. .18.24 = 7200cm 3 = 7, 2dm 3 3 3 2

Câu 38: Đáp án A Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi O = AC ∩ BD , ta có SO ⊥ ( ABCD )

M là trung điểm BC ⇒ OM ⊥ BC

a 6 6

Ư N

Kẻ OH ⊥ SM ⇒ OH ⊥ ( SBC ) ⇒ OH = d ( O; ( SBC ) ) =

ẠO

⇒ BC ⊥ ( SOM ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SOM ) theo gt SM.

Lại có:

1 1 1 1 1 6 6 6 = + = + = ⇔ 2 = 2 ⇒x=a>0 OH 2 SO 2 OM 2 SC2 − OC2 OM 2 x 2 a x

Câu 39: Đáp án A

2 12

ABCD là tứ diện đều, cạnh bằng 1 nên VABCD =

TR ẦN

∆SOM :

1 2 2 VDABM DM 1 = = ⇒ VDABM = . = VDABC BC 4 4 12 48

ẤP

Câu 40: Đáp án B

Ta có:

H Ơ

TP .Q

AC ∩ BC = C d A; SBC ( ( )) = 2  ⇒ Ta có  AC d ( O; ( SBC ) )  OC = 2

AD / /BC ( ABCDhv ) ⇒ AD / / ( SBC ) ⇒ d ( AD;SC ) = d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) )  BC ⊂ ( SBC )

Trong (ABC), gọi D là điểm đối xứng của B qua AC. Do tam

= 1200 nên các tam giác ABD và giác ABC cân tại B và ABC

S a

Suy ra: DA = DB = DC = 2a . Do đó D là tâm đường tròn ngoại

-L

Í-

DBC là các tam giác đều. tiếp tam giác ABC.

ÁN

D A

⇒ ∆ là trục của đường tròn là ngoại tiếp tam giác ABC. H

Ỡ N

Gọi M là trung điểm của SA, trong ( SA, ∆ ) , kẻ đường thẳng d

* Dựng đường thẳng ∆ qua D và song song SA ⇒ ∆ ⊥ ( ABC )

BỒ

ID Ư

qua M và song song AD, suy ra d ⊥ SA ⇒ d là trung trực của đoạn SA. Trong ( SA, ∆ ) , gọi O = d ∩ ∆ . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Xét tam giác OAD ta có R = OA = AD 2 + AM 2 = 4a 2 +

a 2 a 17 = 4 2

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Đáp án D

x − x A y − yA z − z A thì nó có một vectơ = = a b c

chỉ phương là u = ( a; b;c )

H Ơ

Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trình d :

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = ( 2;1; 2 )

Điểm A ( 5; −1; −2 ) ; mp ( P ) : 3x − y − 2z + 8 = 0 * Vtpt của (P) là n = ( 3; −1; −2 )

TP .Q

Câu 42: Đáp án A

ẠO

(1)

* Phương trình tham số của đường thẳng:

TR ẦN

Ư N

 x = 5 + 3t qua A  là:  y = −1 − t (2) * (d) :  mp P ⊥ ( )   z = −2 − 2t * Tọa độ giao điểm H của (P) và (d)

Thay x,y,z ở (2) vào (1) ta có:

3 ( 5 + 3t ) − ( −1 − t ) − 2 ( −2 − 2t ) + 8 = 0 ⇔ t = −2 . Vậy H ( −1;1; 2 ) Câu 43: Đáp án C

ẤP

 x = 3t + 1 ( D ) :  y = −2t − 2 z = t 

ÁN

-L

Í-

 x = 3t + 1  H ∈ ( D ) ta có tọa độ điểm H là  y = −2t − 2 z = t  AH = ( 3t − 1; −2 t + 4; t − 3) , vectơ chỉ phương của (D) là a = ( 3; −2;1)

H là chình chiếu vuông góc của A là (d) AH.a = 0 ⇔ 3 ( 3t − 1) − 2 ( −2t + 4 ) + ( t − 3) = 0 ⇔ 14t − 14 = 0 ⇔ t = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy H ( 4; −4;1)

Câu 44: Đáp án B a, b, c đồng phẳng ⇔ a, b  .c = 0

* a, b  = ( −12; −2; −8 ) Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* a, b  .c = −12 ( m − 2 ) − 2m 2 − 40 = 0

H Ơ

m = −2 ⇔ m 2 + 6m + 8 = 0 ⇔  m = −4

Câu 46: Đáp án D

TR ẦN

2 2 OM = MA M ( x; y; z ) ∈ ( d ) ⇔ OM = MA = MB ⇔  2 2 OM = MB

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 45: Đáp án B AB = ( 2; 2; −2 )  Ta có: AC = ( −1;3; −2 )  AD = ( −2;3;1)  AB, AC  = ( 2;6;8 ) ;  AB, AC  .AD = −4 + 18 + 8 ≠ 0     ⇒ AB, AC, AD không đồng phẳng => ABCD là một tứ diện.

 x 2 + y 2 + z 2 = ( x − 0 )2 + ( y − 6 )2 + ( z − 4 )2 3y + 2z − 13 = 0 ⇔ ⇔  2 2 2 2 2 2 4x − y + 3z − 26 = 0  x + y + z = ( x − 8 ) + ( y + 2 ) + ( z − 6 )

= 49

ẤP

( S) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 6 )

Câu 47: Đáp án C

4 + 1 + 12 + 4

=7=R

Ta thấy ( d ( I, mpR ) ) =

(S) có tâm I ( 2; −1; −6 ) và bán kính R = 7

-L

Í-

Vậy (mp(R) tiếp xúc với (S) là ( R ) : 2x − y − 2z + 4 = 0

ÁN

Câu 48: Đáp án C 1 VABCD =  AB, AC  .AD 6 * AB = ( 0;1; −1) ; AC = (1; 0; −1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 AB, AC  = ( −1; −1; −1)   * AD = ( −2;3; −2 )  AB, AC  .AD = 2 − 3 + 2 = 1  

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy VABCD =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 đvtt 6

−2 − 4 + 5 + 10 =3 2

* Diện tích hình tròn S = πr 2 = 3π ⇔ r 2 = 3

TP .Q

Vậy bán kính mặt cầu (S) là R với R 2 = 32 + r 2 = 12 2

* Khoảng cách từ I ( −1; 2; −5 ) đến mặt phẳng 2x − 2y − z + 10 = 0 là: d =

H Ơ

Câu 49: Đáp án A

ẠO

=> Phương trình của (S) là: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 12

Hay: x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 10z + 18 = 0

Câu 50: Đáp án D

TR ẦN

Ư N

2x − z − 1 = 0 ∆: x + y − 4 = 0 * M ( 0; 4; −1) ∈ ∆

( 2;0; −1) * Vectơ chỉ phương của ∆ là: a ⊥  hay a = (1; −1; 2 ) (1;1;0 )

3x + y − 2 = 0 ∆':  3y − 3z − 6 = 0

ẤP

* M ( 0; 2;0 )

* Vtcp của ∆ ' là b = ( −1;3;3)

0 + 10 + 2

81 + 25 + 4

 a, b  = ( −9; −5; 2 )    MN = ( 0; −2;1)

12 110

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Vậy: d =

-L

Í-

a, b . MN Khoảng cách giữa ∆ và ∆ ' là: d = với  a, b   

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 12

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm

TP .Q

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

x +1 x−2

B. y =

−x + 1 −x − 2

C. y =

2x + 1 2x − 2

D. y =

x −1 x−2

A. 0

x4 −1

G Ư N

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

x 2 − 3x + 2

TR ẦN

Câu 2: Đồ thị hàm số y =

A. y =

ẠO

D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3: Hàm số y = − x 4 + 8x 2 − 7 có bao nhiêu giá trị cực trị ?

H ỏi

có

tất

cả

D. 3

C. 2

các

giá

Câu

B. 1 trị

nguyên

A. 0

c ủa

để

đồ

thị

hàm

số

B. 4

C. 5

ẤP

A. 3

1 y = x 3 + mx 2 + ( 2m 2 − 3m − 3) x + 2016 có 2 cực trị: 3

-L

A. m = 9

Í-

trị thỏa x1 − x 2 = 3

2 3 x − mx 2 + 4mx + 2016 có hai điểm cực 3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

D. 6

ÁN

B. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

 m = −1 C.  m = 9

Ỡ N

D. m = −1

BỒ

ID Ư

Câu 6: Cho hàm số y = 1 − x 2 + 2 x − m có thị là (C), với m là một số thực bất kì. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định là đúng ?

A. Nếu 1 < m < 2 thì đồ thị (C) cắt trục Ox tại ba điểm B. Nếu m ≤ 1 thì đồ thị (C) không cắt trục Ox. C. Nếu m ≤ 3 thì đồ thị (C) có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm. Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Nếu m > 1 thì đồ thị (C) có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm.

N H Ơ

C. M ( −4;3)

D. M ( 3; −4 )

Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

B. M ( 3; 4 )

x +5 x2 +1

A. M ( 4;3)

2x + 1 và đường thẳng d : y = 3 x −1

Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị ( C ) : y =

TP .Q

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng B. x = 1 và x = −1

ẠO

C. x = 1

D. x = −1

Ư N

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x 4 + x 2 + 1 tại điểm có hoành

B. y = −6x − 3

C. y = 6x − 3

TR ẦN

A. y = −6x + 3

độ x = 1

D. y = 6x + 3

Câu 10: Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa nước

hình trụ tròn với thể tích là 150m3 (như hình vẽ bên). Đáy làm

bằng bê tông, thành làm bằng tôn và bể làm bằng nhôm. Tính chi

phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá

thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m2, tôn 90

ẤP

một m2 và nhôm 120 nghìn đồng một m2.

A. 15037000 đồng

B. 15038000 đồng

C. 15039000 đồng

D. 15040000 đồng

Câu 11: Anh Phông có một cái ao với diện tích 50m2 để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh

nuôi với mật độ 20con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của

Í-

mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg.

-L

Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không

ÁN

có hao hụt trong quá trình nuôi)

B. 658 con

C. 342 con

D. 512 con

C. x = 1952

D. x = −1952

C. y ' = e3x +1

D. y ' = 3e3x

A. 488 con

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Giải phương trình log8 ( x + 2016 ) = 2 . A. x = 2000

B. x = −2000

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = e3x +1 A. y ' = ( 3x + 1) e3x

B. y ' = 3e3x +1

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3 2 ( x 2 + 1) < 3 Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. S =  − 511; −1 ∪ 1; 511 

C. S = [ −1;1]

D. S = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

H Ơ

A. S =  − 511; 511 

TP .Q

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = 2016 x.2017 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

ẠO

A. f ( x ) > 1 ⇔ x + x 2 log 2016 2017 > 0

B. f ( x ) > 1 ⇔ x log 2016 + x 2 log 2017 > 0

Ư N

C. f ( x ) > 1 ⇔ x log 2017 2016 + x 2 > 0

D. f ( x ) > 1 ⇔ x 2 + x log 2016 2017 > 0

TR ẦN

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x log 3 ( x 2 + 1)

  2x  B. y ' = 3x  ln 3.log 3 ( x 2 + 1) + 2   x 1 ln 3 + ( )  

2x   A. y ' = 3x  ln 3 + 2  x +1  

2x.3x x2 +1

D. y ' =

2x.3x ln 3 x2 +1

C. y ' =

D. D = ( −3; −2 )

C. D = ∅

B. D = [ −3; −2]

A. D = ( −1; +∞ )

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x + 1) 3 log ( − x 2 − 5x − 6 )

b 2b + 3ab + 12

C. log 70 4 =

b 2b + 6ab + 12

A. log 70 4 =

ẤP

Câu 18: Đặt log8 49 = a, log 5 64 = b . Hãy biểu diễn log 70 4 theo a và b. B. log 70 4 =

4b 2b + 3ab + 12

D. log 70 4 =

4b 2b + 6ab + 12

-L

Í-

Câu 19: Hai năm sau bạn Kita sẽ vào đại học, dự kiến chi phí cho mỗi năm học đại học của

ÁN

bạn Kita là 10 triệu đồng, ngay tứ lúc này ba mẹ Kita cần phải có kế hoạch gửi tiền vào ngân hàng để có đủ số tiền cho năm học đầu tiên của Kita, nếu biết rằng lãi suất ngân hàng là

7,6%/năm, thì số tiền ba mẹ bạn Kita phải gửi là số nào gần với các số sau:

B. 7.637

Ỡ N

A. 8.637

C. 8.737

D. 7.937

BỒ

ID Ư

Câu 20: Cho phương trình 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 , một học sinh đã giải như sau:  x − 2 > 0 ⇔x>4 Bước 1. Điều kiện  2 ( x − 4 ) > 0 Bước 2. Phương trình đã cho ⇔ 2 log 3 ( x − 2 ) + 2 log 3 ( x − 4 ) = 0

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bước 3. Phương trình ⇔ log 3 ( x − 2 )( x − 4 ) = 0 ⇔ ( x − 2 )( x − 4 ) = 1 phương trình vô nghiệm

Đây là một lời giải sai ở bước 3, vậy nếu được phép sửa lại em sẽ sửa ở bước nào để bước 3 B. Chỉ cần sửa ở bước 3

C. Bước 2

D. Phải sửa cả bước 1 và 2

A. Bước 1

H Ơ

đúng (tất nhiên là phải sửa cả bước 3)

B. 6069370

C. 6069371

TP .Q

A. 6069369

Câu 21: Hỏi rằng trong hệ thập phân, số M = 220162017 có bao nhiêu chữ số?

D. 6069372

7 . 3

F ( 2) =

ẠO

Câu 22: Tìm hàm số F(x). Biết rằng F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 − x 2 và

B. F ( x ) = 2x − x 3 +

x3 −1 3

D. F ( x ) = 2x − x 3 −

H TR ẦN

C. F ( x ) = 2x −

19 3

Ư N

x3 A. F ( x ) = 2x − + 1 3

19 3

A. ∫ f ( x ) dx =

3 2

C. ∫ f ( x ) dx =

33 2 ( x − 2) + C 2

B. ∫ f ( x ) dx =

23 2 ( x − 2) + C 3

D. ∫ f ( x ) dx =

2 3

ẤP

( x − 2)

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 2

Câu 24: Một vật di chuyển với gia tốc a ( t ) = −20 (1 + 2t )

−2

( x − 2)

( m / s ) . Khi t = 0 thì vận tốc của 2

vật là 30m/s. Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả tới chữ số hàng

đơn vị).

-L

Í-

A. S = 106m

B. S = 107m π 2

ÁN

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ tan

A. I = ln 2

C. S = 108m

D. S = 109m

C. I = 3ln 2

D. I = 4 ln 2

x dx 2

B. I = 2 ln 2 e

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 26: Tính tích phân I = 3∫ x 2 ln xdx 1

A. I =

2e3 + 1 3

B. I =

2e3 − 1 3

C. I =

e3 + 1 3

D. I =

e3 − 1 3

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − 10x 2 + 9 và trục hoành. Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 16

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 32

C. 48

D. 64

Câu 28: Kí hiệu hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x ( x − 1) , trục

H Ơ

hoành và đường thẳng x = e . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay quanh

D. V = π ( ee ( e + 2 ) − e )

C. V = π ( ee ( e + 2 ) + e )

B. V = π ( ee ( e − 2 ) + e )

TP .Q

A. V = π ( ee ( e − 2 ) − e )

hình (H) quanh trục Ox.

ẠO

Câu 29: Cho số phức z = 2 − 5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

B. . Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5

C. . Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i

D. . Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5i

C. z1 − z 2 = 3

D. z1 − z 2 = 2 2

TR ẦN

B. z1 − z 2 = 4

A. z1 − z 2 = 10

Ư N

Câu 30: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z 2 = 3 − 2i . Tính môđun của số phức z1 − z 2

Câu 31: Cho số phức z thỏa ( −1 + 2i ) z = 4 − 3i ⇔ z = −2 − i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn

(

)

C. M ( 2; −1)

B. M ( 2;1)

D. M ( −2;1)

A. M ( −2; −1)

của số phức z trên mặt phẳng phức.

Câu 32: Cho số phức w = 1 + i 3 z + 2 biết rằng z − 1 = 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng.

ẤP

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một elip

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng

Í-

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một parabol

-L

Câu 33: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0 . Tính tổng

ÁN

T = z1 + z 2 + z 3 + z 4

A. T = 5

B. T = 26

C. T = 4 + 2 3

D. T = 10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Cho số phức w = 3 − 5i . Tìm số phức z biết w = (1 − 2i ) z . A. z =

11 27 + i 25 25

B. z = −

11 27 + i 25 25

C. z = −

11 27 − i 25 25

D. z =

11 27 − i 25 25

Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng diện tích tứ giác ACA’C’ bằng 4 2 .

A. V = 4

B. V = 6

C. V = 7

D. V = 8

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SC vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.AOD, với

a3 2

C. V = a 3

H Ơ

B. V =

D. V = 4a 3

a3 4

TP .Q

Câu 37: Cho tứ diện S.ABC. Có SAB, SCB là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một

A. V =

O là tâm của hình vuông ABCD.

vuông góc với nhau. Biết BA = a 2 , tính thể tích V của tứ diện S.ABC.

a3 3

a3 2

B. V =

C. V = a 3

D. V = 2a 3 2

ẠO

A. V =

= 600 và SA Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ABC

Ư N

vuông góc vsơi mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD), biết

rằng SA = a 3

B. d =

a 3 2

a 3 4

TR ẦN

A. d = a 3

C. d =

D. d =

a 3 3

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng 4 và O, O’ lần lượt là tâm ở

đường tròn ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’.

đáy ABCD và A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh S của hình nón có đỉnh O và đáy là

B. S = 2π 14

D. S = 4π 14

C. S = 4π 7

A. S = 2π 7

ẤP

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng

3, và hình nón có đỉnh O, đường tròn đáy có bán kính là O’A’

V1 , biết rằng V1 là thể tích của V2

(như hình vẽ bên). Tính tỉ số

-L

V1 4 = V2 π

ÁN

Í-

hình lập phương và V2 là thể tích của hình nón.

V1 3 = V2 π

V1 2 = V2 π

V1 1 = V2 π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 450 , ACB = 300 , AB = 1 quay quanh cạnh BC, ta Câu 41: Cho tam giác ABC có ABC 2 được vật tròn xoay có thể tích là: A. V =

π 1+ 2 24

(

)

B. V =

π 1+ 3 24

(

)

C. V =

π 1+ 2 48

(

)

D. V =

π 1+ 3 48

(

)

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình nón, biết rằng hình nón có bán kính đáy

B. V =

75 π2

C. V =

25 π2

D. V =

H Ơ

125 π2

5 π2

A. V =

5 và thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. π

TP .Q

Câu 43: Cho 3 điểm A (1;0;1) , B ( −2;1;3) ; C (1; 4;0 ) , nếu gọi điểm M ( x; y; z ) thì mối liện hệ

bằng

B. 3x + y + 4z + 7 = 0

C. 3x + y − 4z − 7 = 0

D. x + 3y + 4z − 7 = 0

A. 3x + y + 4z − 7 = 0

ẠO

giữa x, y, z là như thế nào nếu điểm M ∈ ( ABC )

Ư N

Câu 44: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A (1; −1; 2 ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 0;1;3) là: B. 6x − y + 4z + 13 = 0

C. 3x − 6y − 4z − 17 = 0

D. 6x − 3y − 4z + 17 = 0

TR ẦN

A. 6x + y + 4z − 13 = 0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + 111 = 0 và

B. d = 2 2

C. d = 13

D. d = 14

A. d = 11 11

điểm M ( 9; −1;0 ) . Tính khoảng cách d từ M đến (P).

x −1 y + 2 z = = . Điểm M ∈ ∆ mà MA 2 + MB2 nhỏ nhất có tọa độ: −1 1 2

ẤP

thẳng ∆ :

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;3;1) , B ( 2;3;5 ) và đường

B. M (1; −2; 0 )

C. M ( −1; −3;1)

D. M ( 2; −3; −2 )

A. M ( −1;0; 4 )

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P ) : x − y − z + 2016 = 0 và mặt phẳng

-L

Í-

( Q ) : x − y − mz = 0 . Tìm tất cả giá trị thực của m để mặt phẳng ( P ) / / ( Q ) A. m = −2

B. m = 2

C. m = 1

D. m = −1

ÁN

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 và mặt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phẳng ( P ) : x − y − z = 0 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu. C. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường elip

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình 2

+ z 2 = 6 và một mặt phẳng ( α ) : x + 2 y+ z + m = 0 để mặt phẳng ( α )

( S) : ( x − 1) + ( y − 1)

C. m ∈ ( −9;3)

TP .Q

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tám điểm A ( −2; −2;0 ) , B ( 3; −2;0 ) ,

A. m = −9 hoặc m = 3 B. m ∈ [ −9;3]

H Ơ

cắt mặt cầu (S) bởi một đường tròn thì tất cả giá trị nào của m thỏa mãn là: m > 3

C ( 3;3;0 ) , D ( −2;3;0 ) , M ( −2; −2;5 ) , N ( −2; −2;5 ) , P ( 3; −2;5 ) ,Q ( −2;3;5 ) . Hỏi hình đa diện

B. 7

C. 8

D. 9

Đáp án 1-A

2-B

3-C

4-B

5-C

6-C

7-A

11-A

12-D

13-B

14-B

15-C

16-D

17-C

21-D

22-A

23-D

24-C

25-A

26-A

31-D

32-A

33-D

34-C

35-D

36-A

41-B

42-A

43-A

44-A

45-A

46-A

Ư N

A. 6

ẠO

tạo bởi tám điểm cho có bao nhiêu mặt đối xứng.

9-C

10-C

18-C

19-A

20-D

27-B

28-C

29-D

30-A

37-A

38-B

39-D

40-A

47-C

48-A

49-C

50-D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

8-A

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

H Ơ

- Đồ thị hình bên có tiệm cận đứng là x = 2 , tiệm cận ngang là y = 1 nên chỉ có A, D thỏa mãn.

- Đồ thị đi qua điểm ( 5; 2 ) chỉ có đáp án A thỏa.

Câu 2: Đáp án B

Và lim−

x4 −1

x 2 − 3x + 2

x →1

x4 −1

x →−1

= lim+ x →1

x 2 − 3x + 2 3

x4 −1

x 4 −1

=−

= −∞

ẠO

x 2 − 3x + 2

3 4

x →−1

= +∞; lim+

x 2 − 3x + 2

Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = −1

Ư N

Ta có: lim−

TP .Q

Hàm số có TXĐ: D = ℝ \ {−1;1}

TR ẦN

Lưu ý: Một số bạn nhìn vào hàm số, xem số điểm mà tại đó hàm số không xác định để kết luận ngay số đường tiệm cận đứng là sai lầm.

 x = 0, y = −7 Ta có: y ' = −4x 3 + 16x ⇒ y ' = 0 ⇔   x = ±2, y = 9

Câu 3: Đáp án C

Hàm số đạt cực đại bằng 9 tại điểm x = ±2 , hàm số đạt cực tiểu bằng -7 tại điểm x = 0

ẤP

Suy ra hàm số có hai giá trị cực trị là y CD = 9, y CT = −7

Câu 4: Đáp án B

1 Ta có: y = x 3 + mx 2 + ( 2m 2 − 3m − 3) x + 2016 3

Í-

⇒ y ' = x 2 + 2mx + 2m 2 − 3m − 3, ∆ ' = − m 2 + 3m + 3

-L

Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt 3 − 21 3 + 21 <m< 2 2

ÁN

⇔ ∆ ' = − m 2 + 3m + 3 > 0 ⇔

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa YCBT là: m ∈ S = {0;1; 2;3}

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Đáp án C

Ta có: y ' = 2x 2 − 2mx + 4m, ∆ ' = m 2 − 8m Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa YCBT:

m 2 − 8m > 0 (1) ∆ ' > 0 ⇔ ⇔ 2  x1 − x 2 = 3 ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2 − 9 = 0 ( 2 )

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(1) ⇔ m < 0 ∪ m > 8

H Ơ

 x1 + x 2 = m  m = −1 Theo định lí viet ta có:  , suy ra ( 2 ) ⇔ m 2 − 8m − 9 = 0 ⇔  m = 9  x1x 2 = 2m

Vậy các giá trị thực của m thỏa YCBT là m = −1 hoặc m = 9

Câu 6: Đáp án C

1− x2

2 5

=2⇔ x=

1− x2

Ư N

Khi đó f ' ( x ) = 0 ⇔

−x

ẠO

Xét hàm số f ( x ) = 1 − x 2 + 2x, ∀x ∈ [ 0;1] , ta có f ' ( x ) =

TP .Q

PTHĐGĐ: 1 − x 2 + 2 x − m = 0 ⇔ 1 − x 2 + 2 x = m

Ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = 1 − x 2 + 2 x (như hình vẽ bên). Dựa vào BBT ta

2 5

0 ||

−

2 5

−

5 2

−1

TR ẦN

suy ra C là đáp án đúng.

ẤP

Chú ý: Ở đây có một số bạn sẽ thắc mắc vì sao có thể dựa vào bảng biến thiên mà không

dùng đồ thị lại có thể suy ra được, vì trên bảng biến thiên đã thể hiện rõ dạng của đồ thị. Khi

lập bảng biến thiên ta nên biểu thị các giá trị của y nếu lớn hơn ở vị trí cao hơn thì ta có thể

Í-

dùng nó để biện luận số nghiệm của phương trình.

-L

Câu 7: Đáp án A

2x + 1 = 3 ( x ≠ 1) ⇔ x = 4 . Vậy giao điểm là M ( 4;3) x −1

ÁN

PTHĐGĐ:

Câu 8: Đáp án A

Ỡ N

TXĐ: D = ℝ suy ra đồ thị hàm số không TCĐ.

BỒ

ID Ư

Câu 9: Đáp án C

f ' ( x ) = 4x 3 + 2x PTTT tại điểm có hoành độ x = 1 là: y = f ' (1)( x − 1) + f (1) ⇔ y = 6x − 3

Câu 10: Đáp án C Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi r, h ( m 2 ) ( r > 0, h > 0 ) lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường cao của hình trụ

150 πr 2

H Ơ

theo đề ta có πr 2 h = 150 ⇔ h =

f ' ( r ) = 440πr −

150 2700 = 220πr 2 + (nghìn đồng). 2 πr r

TP .Q

f ( r ) = 220πr 2 + 90.2πr.

Khi đó chi phí làm nên bồn chứa nước được xác định theo hàm số :

27000 675 , f '(r) = 0 ⇔ r = 3 =a 2 r 11π a 0

−

f '(r)

+∞

Ư N

ẠO

BBT:

f (r)

TR ẦN

f (a )

 675  Dựa vào BBT ta suy ra chi phí thấp nhất là f ( a ) = f  3 nghìn đồng.  11π  ≈ 15038,38797  

Câu 11: Đáp án A

Số cá anh Phong thả trong vụ vừa qua là 50.20 = 1000 (con)

ẤP

Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là

1500 = 1,5kg / con 1000

Gọi x > 0 là số cá anh cần thả ít đi cho vụ tới nên sẽ tăng 0, 0625x kg/con

Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu được T = f ( x ) = (1000 − x )(1,5 + 0, 0625x )

-L

Í-

f ' ( x ) = −0,125x + 61 = 0 ⇒ x = 488 ⇒ ⇒ max f ( x ) = 16384 ⇔ x = 488 f " ( x ) = −0,125

ÁN

Vậy ở vụ sau anh chỉ cần thả 1000 − 488 = 512 con cá giống.

Câu 12: Đáp án D

Ỡ N

log8 ( x + 2016 ) = 2 ⇔ x + 2016 = 64 ⇔ x = −1952

BỒ

ID Ư

Câu 13: Đáp án B

y = e3x +1 ⇒ y ' = ( 3x + 1) 'e3x +1 = 3e3x +1

Câu 14: Đáp án B log 3 2 ( x 2 + 1) < 3 ⇔ x 2 < 1 ⇔ −1 < x < 1

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án C

H Ơ

 x > −1  x > −1 Điều kiện xác định là  2 ⇔ ⇔ x ∈∅ −3 < x < −2 − x − 5x − 6 > 0

Câu 16: Đáp án D

U TP .Q

⇔ log 2016 ( 2016 x.2017 x ) > 0 2

ẠO

⇔ 2016 x .2017 x > 1 trái với giả thiết. Suy ra D là đáp án sai.

Câu 17: Đáp án C

(

)

+ 1) '

+ 1) ln 3

Ư N

TR ẦN

⇔ y ' = 3x ln 3.log 3 ( x 2 + 1) + 3x.

y = 3x log 3 ( x 2 + 1) ⇒ y ' = ( 3x ) 'log 3 ( x 2 + 1) + 3x log 3 ( x 2 + 1) '

  2x 2x x 2   = 3 ln 3.log x + 1 + ( ) 3 ( x 2 + 1)  ( x 2 + 1) ln 3 

= 3x ln 3.log 3 ( x 2 + 1) + 3

Đối với đáp án D ta có: x 2 + x log 2016 2017 > 0 ⇔ log 2016 2016 x + log 2016 2017 x > 0

Câu 18: Đáp án C

3a 6 , log 5 64 = b ⇔ log 2 5 = 2 b

2 4b = 1 + log 2 7 + log 2 5 2b + 3ab + 12

ẤP

Vậy log 70 4 =

Cách 1: Ta có log8 49 = a ⇔ log 2 7 =

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (ở đây Thầy hướng dẫn các bạn trên máy tính VINACAL

570 ES PLUS II. Trên máy tính CASIO tương tự).

ÁN

-L

Í-

Bước 1: Gán log8 49 vào biến A (trên máy tính). Ta thực hiện các bước bấm như sau:

Ỡ N

Trên màn hình hiển thị như hình bên.

BỒ

ID Ư

Bước 2: Gán log 5 64 = b vào biến B, giống với việc gán

biến A chỉ thay phím cuối cùng thành phím Trên màn hình hiển thị như hình bên.

Bước 3: Thử kêt quả. (Chỉ thử đáp án A). Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Nhập vào máy tính như hình bên. Muốn nhấn được chữ cái trên máy tính ta bấm tổ hợp phím

Và bấm phím “ =” ta được như hình bên. Nếu kết quả khác 0

TP .Q

thì đáp án đó sai và ngược lại. Như vậy ở đây đáp án A sai. Tương tự ta thực hiện với các đáp án khác.

ẠO

Câu 19: Đáp án A

Tổng số thiền thu về là C = 10 triệu

Ư N

Kỳ hạn gửi là N = 2 năm Lãi suất mỗi kỳ là r = 7, 6%

(1 + r )

(1 + 0, 076 )

Câu 20: Đáp án D

≈ 8, 6372

Đáp án D, phải sửa cả 2 bước 1 và 2 vì:

TR ẦN

Ta có công thức C = A (1 + r ) → A =

 x − 2 > 0 Bước 1. Điều kiện  ⇔ x > 2; x ≠ 4 2 ( x − 4 ) > 0

ẤP

Bước 2: ⇔ 2 log 3 ( x − 2 ) + 2 log 3 x − 4 = 0

Câu 21: Đáp án D

M = 220162017 ⇔ log M = 20162017 log 2 ≈ 6069371,89

Suy ra M trong hệ thập phân có 6069372 chữ số.

x 2 7 ∫ ( 2 − x ) dx = 2x − 3 + C , theo đề ta có: 2.2 − 3 + C = 3 ⇔ C = 1 2

ÁN

Ta có:

-L

Í-

Câu 22: Đáp án A

x3 Vậy F ( x ) = 2x − + 1 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 23: Đáp án D

∫ f ( x ) dx = ∫

x − 2dx =

2 3

( x − 2)

Câu 24: Đáp án C −2

Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ −20 (1 + 2t ) dt =

10 +C 1 + 2t

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Theo đề ta có v ( 0 ) = 30 ⇔ C + 10 = 30 ⇔ C = 20

Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là: 2

H Ơ

2  10  S = ∫ + 20  dt = ( 5ln (1 + 2t ) + 20t ) = 5ln 5 + 100 ≈ 108m 0 1 + 2t  0

Câu 25: Đáp án A

x π π  x π dx  2 sin 2 d  cos x x2 2   2 I = ∫ tan dx = ∫ = −2 ∫ = −2 ln  cos  = ln 2 x x 2 20  0 0 cos 0 cos 2 2

ẠO

TP .Q

π 2

Câu 26: Đáp án A e

TR ẦN

Câu 27: Đáp án B PTHĐGĐ x 4 − 10x 2 + 9 = 0 ⇔ x = ±1 ∨ x = ±3 3

Vậy S = ∫ x 4 − 10x 2 + 9 dx = 32

e x ( x − 1) = 0 ⇔ x = 1

Câu 28: Đáp án C PTGĐGĐ:

 x3  2e3 + 1 I = ∫ x ln xdx = x ln x − ∫ x dx =  x 3 ln x −  = 1 3 1 3  1 1 2

Ư N

ẤP

Vậy V = π∫ e x ( x − 1) dx = πe x ( x − 2 ) = π ( ee ( e − 2 ) + e ) 1

Câu 29: Đáp án D

z = 2 − 5i ⇒ z = 2 + 5i

-L

Í-

Vậy phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5.

ÁN

Câu 30: Đáp án A

z1 − z 2 = −1 + 3i ⇒ z1 − z 2 = 10 Câu 31: Đáp án D

Ỡ N

( −1 + 2i ) z = 4 − 3i ⇔ z = −2 − i ⇒ z = −2 + i , suy ra

M ( −2;1)

Đặt w = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z =

BỒ

ID Ư

Câu 32: Đáp án A a − 2 + bi a − 2 + b 3 a 3 − b − 2 3 i = − 4 4 1+ i 3

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 a −6+b 3   a 3 −b−2 3  Theo giả thiết z − 1 = 2 ⇔   = 4  +  4 4    

H Ơ

⇔ a 2 + b 2 − 6a − 2 3b − 4 = 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn.

Câu 33: Đáp án D

Vậy T = 10 A'

3 + 5i 11 27 11 27 =− + i⇒z=− − i 3 − 4i 25 25 25 25

Câu 35: Đáp án D

TR ẦN

Đặt BC = x . Khi đó AC = x 2 , AA ' = x

Ư N

w = ( 3 − 4i ) z ⇔ z =

Câu 34: Đáp án C

ẠO

TP .Q

 z = ±3i z 4 − z 2 − 12 = 0 ⇔ ( z 2 + 3)( z 2 − 4 ) = 0 ⇔   z = ±2

Mà SAA 'CC ' = x 2 2 = 4 2 ⇔ x = 2

V ậ y V = 23 = 8

Câu 36: Đáp án A

a 3 = 450 ⇒ SC = a . Vậy V SBC S.ABCD = a ⇒ V = 4

ẤP

Câu 37: Đáp án A

-L

Í-

Các tam giác SAB, SCB là các tam giác vuông cân suy ra

ÁN

SA = SB = SC = a . Vậy V =

a3 3 S

Câu 38: Đáp án B

Gọi các điểm như hình vẽ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó CH = d ( A,(SBD)) , ta có CO = a Trong tam giác SCO ta có:

H C

CS2 .CO 2 3a 4 a 3 CH = = = CS2 + CO 2 4a 2 2

D O

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 Vậy d ( A,(SBD)) = 2

H Ơ

Câu 39: Đáp án D

Vì cạnh hình lập phương bằng 4 nên O ' A ' = 2 2, OA ' = 2 7

Vậy S = π.2 2.2 7 = 4π 14

27 π V 4 , suy ra 1 = 4 V2 π

ẠO

Thể tích hình nón là V1 = 27, V2 =

TP .Q

Câu 40: Đáp án A

Câu 41: Đáp án B

Kẻ AH ⊥ BC thì

Ư N

∆ABH là tam giác vuông cân tại H:

∆ACH là nửa tam giác đều cạnh AC nên:

TR ẦN

1 1 11 3 π V = .π.AH 2 ( BH + HC ) = .π  + 1+ 3 = 3 3 4  2 2  24

(

Câu 42: Đáp án A

)

Vì thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân nên mặt cầu có bán kính mặt cầu ngoại

5 25 5 125 . Vậy V = πr 2 h = π 2 . = 2 π π π π

tiếp hình nón bằng

ẤP

Câu 43: Đáp án A

Cách 1. Giả sử phương trình mặt phẳng (ABC) là Ax + By + Cz + D = 0 ( A 2 + B2 + C 2 ≠ 0 )

Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau

ÁN

-L

Í-

3  A = − 7 D A + C + D = 0  D   − 2A + B + 3C + D = 0 ⇔  B = − 7 A + 4B + D = 0   4D  C = − 7 

Ỡ N

Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 3x + y + 4z − 7 = 0 do M ∈ ( ABC ) nên hệ thức liên hệ

BỒ

ID Ư

giữa x;y;z là: 3x + y + 4z − 7 = 0

Chú ý: Để giải nhanh hệ trên bằng MTCT ta mặc định cho D = 100 khi đó máy tính cho các kết quả như sau: A = −

300 3D 100 D 300 4D =− ;B = − = − ;C = − =− 7 7 7 7 7 7

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: Ta có: AB = ( −3;1; 2 ) , AC = ( 0; 4; −1) →  AB, AC  = ( −9; −3; −12 ) = −3 ( 3;1; 4 )

Phương trình mặt phẳng (ABC) là 3x + y + 4z + D = 0 , vì mặt phẳng trên chứa 3 điểm A, B,

H Ơ

C nên thay tọa độ một trong 3 điểm vào ta có D = −7

TP .Q

Câu 44: Đáp án A Ta có: AB = (1; 2; −2 ) , AC = ( −1; 2;1)

= 11 11

TR ẦN

1.9 − ( −1) + 111

Câu 45: Đáp án A

Ư N

phương trình là 6 ( x − 1) + 1. ( y + 1) + 4 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 6x + y + 4z − 13 = 0

ẠO

 2 −2 −2 1 1 2  ; ; Gọi n = AB ∧ AC ta có n =   = ( 6;1; 4 )  2 1 1 −1 −1 2  Mặt phẳng (ABC) là mặt phẳng đi qua A nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến. Do vậy nó có

Câu 46: Đáp án A

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB và H là hình chiếu của I lên đường thẳng ∆ . Khi đó ta

MA 2 + MB2 AB2 4MI2 + AB2 4HI2 + AB2 − ⇔ MA 2 + MB2 = ≥ 2 4 2 2

MI2 =

có

ẤP

MA 2 + MB2 nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng với H.

-L

Í-

Vậy M ( −1;0; 4 )

Ta có I ( 0;3;3) , H thuộc đường thẳng ∆ nên H (1 − t; −2 + t; 2t ) và IH = (1 − t; −5 + t; 2t − 3) . Do HI vuông góc ∆ nên ta có HI.u = 0 ⇔ − (1 − t ) + ( −5 + t ) + 2 ( 2t − 3) = 0 ⇔ t = 2

ÁN

Câu 47: Đáp án C Vì ( P ) / / ( Q ) nên n ( P ) = k.n ( Q ) . Vậy m = 1 Câu 48: Đáp án A

Ỡ N

Mặt cầu (S) có tâm I ( 0;0;0 ) và có tâm bán kính là R = 1 . Nên mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

BỒ

ID Ư

theo giao tuyến là một đường tròn.

Câu 49: Đáp án C Ta co' → tâm I (1;1;0 ) và bán kính R = 6 . Từ phương trình mặt cầu ( S) 

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 + 2.1 + 0 + m 12 + 2 2 + 12 3+ m 6

3+ m 6

để mặt

< 6

phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) bởi một đường tròn thì d ( I; ( α ) ) < R hay

Mặt khác khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( α ) : d ( I; ( α ) ) =

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

3 + m < 6 m < 3 Vậy giải bpt ta có:  ⇔ ⇔ −9 < m < 3 3 + m > −6  m > −9

Câu 50: Đáp án D

ẠO

Vì tám điểm đã cho tạo nên một hình lập phương, nên hình đa diện tạo bởi tám điểm này có 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

mặt đối xứng.

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 13

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 2: Đồ thị hàm số y =

D. ( −∞;1) ; ( 2; +∞ )

x4 − 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. x2 − 4

B. 2

C. 3

D. 4

A. 1

C. ( 2; +∞ )

TP .Q

B. ( −∞;1)

ẠO

A. (1; 2 )

Câu 1: Hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x + 3 nghịch biến trên khoảng nào ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

TR ẦN

B. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên ( 0; +∞ )

C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên ( −∞;0 ) D. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ \ {0}

Ư N

x2 −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. x

Câu 3: Cho hàm số y =

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R, khi đó khẳng nào sau đây là khẳng

định đúng.

ẤP

A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f ( x 0 ) với x 0 ∈ ℝ thì f ( x 0 ) = Max f ( x ) x∈ℝ

B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f ( x 0 ) với x 0 ∈ ℝ thì f ( x 0 ) = Min f ( x )

x∈ℝ

C. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f ( x 0 ) với x 0 ∈ ℝ và có giá trị cực đại là f ( x1 ) với

-L

Í-

x1 ∈ ℝ thì f ( x 0 ) < f ( x1 )

ÁN

D. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f ( x 0 ) với x 0 ∈ ℝ thì tồn tại x1 ∈ ℝ sao cho

f ( x 0 ) < f ( x1 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Hàm số y = x 3 − 3x + 2 có đồ thị nào dưới đây:

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9x − 7 trên [ −4;3] B. 20

D. 33

C. −12

A. 8

H Ơ

Câu 7: Tìm m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (C) của hàm số y = x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m

Câu 8: Xác định m để đường thẳng y = mx − 1 cắt đồ thị hàm số y =

Y U

2−x tại hai điểm phân biệt. 2+x

B. m < −1 hoặc m > 6 C. m < 1 hoặc m > 2

D. m < −4 hoặc m > 0

A. m < 0 hoặc m > 2

TP .Q

C. m ∈ ∅

ẠO

B. 0 < m < 1

 1 − < m < 1 D.  3 m ≠ 0

 1 − < m ≤ 1 A.  3 m ≠ 0

tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.

Ư N

x−2 ( C ) và đường thẳng d m : y = − x + m . Đường thẳng d m cắt (C) x −1

Câu 9: Cho hàm số y =

TR ẦN

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là:

B. m = 1

A. m = 0

C. m = 2

D. Không tồn tại m

Câu 10: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm, thể tích

96000cm 3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2

và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn

thành bể cá.

B. 32000 VNĐ.

C. 832000 VNĐ.

D. 68800 VNĐ.

ẤP

A. 320000 VNĐ.

Câu 11: Hỏi hàm số y = 3 + 2x − x 2 nghịch biến trên khoảng ? B. (1; +∞ )

C. (1;3)

D. ( −∞;3)

A. ( −1;1)

-L

29 3

B. x = 87

C. x =

11 3

D. x =

25 3

ÁN

A. x =

Í-

Câu 12: Giải phương trình log 3 ( 3x − 2 ) = 3

Câu 13: Biến đổi biểu thức P = x. 3 x. 6 x 5 ( x > 0 ) thành dạng với số mũ hữu tỉ. 7

B. P = x 3

C. P = x 3

D. P = x 3

Ỡ N

A. P = x 2

BỒ

ID Ư

Câu 14: Giải bất phương trình log 1 ( x 2 + 2x − 8 ) ≤ −4 2

 x ≤ −6 A.  x ≥ 4

 x < −6 B.  x > 4

 −6 < x < −4 C.  2 < x < 4

 −6 ≤ x < −4 D.  2 < x ≤ 4

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = log 2 ( x 2 − 4x + m ) xác định trên R. Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m < 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m > 4

C. m ≤ 4

D. m ≥ 4

B. ( −∞;0 )

C. ( 2; +∞ )

D. ( 0; 2 )

H Ơ

A. ( −∞; +∞ )

Câu 16: Hỏi hàm số y = e − x x 2 tăng trên khoảng nào ?

D. A = 2 30

C. a =

B. a = 1

ẠO

 = −a thì giá trị của a là:  1 4

D. a = 6

A. a = 0

log5 125

C. K = 242

B. K = 246

A. log 6 24 =

9−a a +3

B. log 6 24 =

a −9 a +3

TR ẦN

Câu 20: Cho log12 27 = a . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a.

D. K = 202

A. K = 226

Ư N

Câu 19: Cho a, b là các số thực dương thỏa a 2b = 5 . Tính K = 2a 6b − 4

Câu 18: Nếu log 2 ( log16 2 ) 

C. log 6 24 =

C. A = 2 30

B. A = 2 3

TP .Q

A. A = 2 30

Câu 17: Viết biểu thức A = 3 2 5 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được:

9−a a −3

D. log 6 24 =

a −9 a −3

Câu 21: Anh Bách có 400 triệu đồng vì không đủ tiền để mua nhà, nên anh ta quyết định gửi

tiền vào ngân hàng vào ngày 1/1/2017 để sau đó mua nhà với giá 700 triệu đồng. Hỏi nhanh

nhất đến năm nào anh Bách để đủ tiền mua nhà. Biết rằng anh Bách chọn hình thức gửi theo

năm với lãi suất 7,5% một năm (lãi suất này không đổi trong các năm gửi), tiền lãi sau một

ẤP

năm được nhập vào vốn tính thành vốn gửi mới nếu anh Bách không đến rút và ngân hàng chỉ

trả tiền cho anh Bách vào ngày 1/1 hàng năm nếu anh Bách muốn rút tiền.

B. 2024

A. 2023

C. 2025

D. 2026

Í-

Câu 22: Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , số thực k ∈ ℝ là các hàm số khả tích trên

-L

[ a; b] ⊂ ℝ và c ∈ [ a; b] . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai. c

ÁN

A. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) + ∫ f ( x ) dx b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. f ( x ) ≥ 0∀x ∈ [ a; b ] thì ∫ f ( x ) dx ≥ 0 a

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. ∫ f ( x ) dx = − ln

x 1+ x2

B. ∫ k.f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx b

D. ∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx 1 x (1 + x 2 )

B. ∫ f ( x ) dx = ln

1+ x2 +C x

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1+ x2 +C x

D. ∫ f ( x ) dx = ln

1+ x2

C. ∫ f ( x ) dx = − ln

H Ơ

Câu 24: Tính tích phân I = ∫ x 1 − xdx . 4 15

C. I =

2 5

D. I =

8 15

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ x x + x 3 dx . D. I = 1

C. I = 3

B. I = 0

ẠO

−1

A. I = 2

B. I =

2 15

TP .Q

A. I =

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x + y = 0 và đồ thị hàm số

B. 4

7 2

9 2

D. 3

TR ẦN

Ư N

x 2 − 2x + y = 0 .

B. V = 4 (đvtt)

C. V = 4π (đvtt)

D. V = 2π (đvtt)

A. V = 2 (đvtt)

y = x , y = 0 , x = 0, x = 2 quanh trục hoành là:

Câu 27: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi

B. ( 2; −3)

C. ( 3; 2 )

A. ( 3; −2 )

Câu 28: Số phức z = 3i − 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: D. ( −2;3)

ẤP

Câu 29: Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z = 1 − 2i . Tích của hai số b và

c bằng:

B. -2 và 5

C. -10

A. 3

1 + 5i z + z = 10 − 4i . Tính môđun của số phức 1+ i

-L

Í-

Câu 30: Cho số phức z thỏa điều kiện

D. 5

ÁN

w = 1 + iz + z 2

B. w = 6

A. w = 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 31: Tính mô-đun của số phức z thỏa A. z = 2

B. z = 3

C. w = 41

(1 + 2i ) z = 1 3−i

(1 + i )

D. w = 47

C. z = 2

D. z = 5

Câu 32: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z + 1 = z − 1 = 5 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Cho số phức w = (1 + i ) z + 2 biết 1 + iz = z − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng ?

H Ơ

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm.

B. M ( −3;3)

C. M ( 3; −3)

D. M ( −3; −3)

ẠO

A. M ( 3;3)

TP .Q

Câu 34: Cho số phức z = 3 − 3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào?

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.

B. V =

a3 6 8

C. V =

a3 6 6

a3 6 12

D. V =

a3 6 3

TR ẦN

A. V =

Ư N

(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết SC = a 3

Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và

Câu 36: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm

a2 2

C. S∆ABC =

B. OC ⊥ ( OAB )

a3 6

D. OABC là hình chóp đều.

A. VOABC =

A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz sao cho OA = OB = OC = a . Khẳng định nào sau đây lài sai:

ẤP

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác

B. VS.ABCD =

A. VS.ABCD = a 3 3

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 2

C. VS.ABCD =

a3 3

D. VS.ABCD =

a3 3 6

Í-

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên A’B

ÁN

-L

tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

B. VABC.A 'B'C' =

A. VABC.A 'B'C' = a 3 3

2a 3 3

C. VABC.A 'B'C ' =

a3 6

D. VABC.A 'B'C' =

a3 3 4

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông tại

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ bên), biết rằng A 'A = AC = a 2 .

A. S = 3πa 2

B. S = 6πa 2

C. S = 9πa 2

D. S = 12πa 2

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 4 , đường cao SH = 3 . Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

B. r =

7 3

C. r =

8 3

D. r = 3

A. r = 2

H Ơ

Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích của mặt C. V = 8

D. V = 10

B. V = 6

A. V = 4

cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó.

TP .Q

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = 2a,

ẠO

SA ⊥ ( ABCD ) . Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng (AHK) cắt

2 3 πa 3

8 2 3 a 3

8 2 3 πa 3

Ư N

SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK.

2 3 a 3

Câu 43: Khoảng cách từ điểm A (1; −4;0 ) đến mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + 3 = 0 bằng: 1 3

1 9

TR ẦN

A. d ( A, ( P ) ) =

B. d ( A, ( P ) ) = 9

C. d ( A, ( P ) ) =

D. d ( A, ( P ) ) = 3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

B. 2 + 2 5

C. 3 5

D. 4 + 5

A. 4 5

A (1;1;1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 3;1; 2 ) . Chu vi của tam giác ABC bằng:

ẤP

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;3) và hai mặt phẳng

( P ) : x − 2 = 0 , ( Q ) : y − z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và vuông góc

với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) .

B. ( R ) : y + z − 5 = 0

Í-

A. ( R ) : y + 2z − 8 = 0

46:

Trong

ÁN

Câu

-L

C. ( R ) : 2y + z − 7 = 0

D. ( R ) : x + y + z − 4 = 0

không

( P ) : 2x − my + 3z − 6 + m = 0

gian

với

hệ

t ọa

độ

Oxyz,

cho

mặ t

phẳng

và ( Q ) : ( m + 3) x − 2y + ( 5m + 1) − 10 = 0 . Tìm giá trị thực của

BỒ

ID Ư

Ỡ N

m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).

A. m =

−9 19

B. m = −

5 2

C. m = 1

D. m ≠ 1

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và hai điểm A (1; −2;3) , B (1;1; 2 ) . Gọi d1 ; d 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng (P). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. d 2 = d1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. d 2 = 2d1

C. d 2 = 3d1

D. d 2 = 4d1

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x − 4y + 2z − 2016 = 0 .

C. d 3 :

x −1 y −1 1 − z = = 3 5 4

D. d 4 :

x −1 y −1 z −1 = = 3 2 −4

x −1 y −1 z −1 = = 4 1 −3

B. d 2 :

x −1 y −1 1− z = = 2 2 −1

TP .Q

A. d1 :

H Ơ

Trong các đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng (P).

ẠO

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) , D ( 3;1; 4 ) .

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

TR ẦN

D. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một tứ diện.

Ư N

C. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình thoi.

B. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình chữ nhật.

A. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình vuông.

Câu 50: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vuông góc với đường thẳng

x + 1 y z −1 = = có phương trình là: 2 1 −1

B. 2x + y − z − 4 = 0

A. x + 2y − z + 4 = 0

2-C

3-A

11-C

12-A

21-C

22-D

31-A

32-B

41-A

Đáp án

5-A

6-A

7-D

8-D

9-C

10-D

13-C

14-A

15-B

16-D

17-A

18-D

19-B

20-A

23-D

24-B

25-B

26-A

27-D

28-A

29-C

30-C

33-D

34-A

35-A

36-D

37-D

38-D

39-A

40-C

43-D

44-A

45-C

46-A

47-C

48-A

49-D

50-B

-L

Í-

4-D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

42-B

D. 2x − y − z + 4 = 0

1-A

ÁN

ẤP

C. 2x + y + z − 4 = 0

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

H Ơ

x = 2 Ta có: y ' = 6x 2 − 18x + 12, y' = 0 ⇔  x = 1

x4 − 2 = 1 suy ra đường thẳng y = 1 là TCN. x2 − 4

 x4 − 2 = +∞  2 x →−2  x −4  ⇒ đường thẳng x = −2 là TCĐ. x4 − 2  lim 2 = −∞  x →−2+ x − 4 

ẠO

x →±∞

TP .Q

Câu 2: Đáp án C

lim

Hàm số nghịch biến y ' ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 . Nếu chọn khoảng thì đó là khoảng (1; 2 )

Ư N

lim−

TR ẦN

 x4 − 2 = −∞  2 x →2  x −4  ⇒ đường thẳng x = 2 là TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 TC. x4 − 2  lim 2 = +∞  x → 2+ x − 4 

lim−

x 2 −1 1 có TXĐ là D = ℝ \ {0} , y ' = 1 + 2 > 0∀x ∈ D suy ra hàm số đồng biến x x

Hàm số y =

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án D

ẤP

trên mỗi khoảng xác định.

Đáp án A sai vì cực đại thì chưa chắc là GTLN.

Í-

- Đáp án B sai vì cực tiểu thì chưa chắc là GTNN.

-L

- Đáp án C sài vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại.

ÁN

- Đáp án D đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại x1 ∈ ℝ

sao cho f ( x 0 ) < f ( x1 ) .

Câu 5: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Chúng ta thấy rằng y = x 3 − 3x + 2 ≥ 0 nên đồ thị phải nằm trên trục hoành, loại đáp án B. - Đáp án C, D hai đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng là hàm chẵn mà hàm số đề bài cho không phải là hàm chẵn nên loại C, D.

Câu 6: Đáp án A Ta có y = x 3 + 3x 2 − 9x − 7 ⇒ y ' = 3x 2 + 6x − 9 , y ' = 0 ⇔ x = 1 ∪ x = −3 , khi đó y ( −4 ) = 13 ,

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y ( −3) = 20, y (1) = −12, y ( 3) = 20 . Vậy Max y + Min y = y (1) + y ( 3) = 8 x∈[ −4;3]

x∈[ −4;3]

Câu 7: Đáp án D

H Ơ

Phương trình hoành độ giao điểm x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m + 1 = 0 . Đặt u = x 2 ( u ≥ 0 ) , ta được

TP .Q

Cách 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì

f ( u ) = u 2 − ( 3m + 2 ) u + 3m + 1 = 0 (1) , ∆ = 9m 2

Đ G

Ư N

m ≠ 0 ∆ > 0 2  9m > 0  m > − 1 a.f 0 0 > ( )   1  3m + 1 > 0  − < m < 1 3 ⇔ a.f ( 4 ) > 0 ⇔ ⇔ ⇔ 3  −9m + 9 > 0 m < 1 m ≠ 0  0 < u1 + u 2 < 4 0 < 3m + 2 < 8  2  − < m < 2 2  3

ẠO

phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa 0 < u1 < u 2 < 4

TR ẦN

Cách 2: Phương trình (1) có hai nghiệm u1 = 1; u 2 = 3m + 1 , suy ra đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

 1 − < m < 1 và 0 < u 2 ≠ 1 < 4 ⇔  3 m ≠ 0

Câu 8: Đáp án D

ẤP

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:

2−x = mx − 1 ⇔ mx 2 + 2mx − 4 = 0 (*) (vì x = −2 không phải là nghiệm) 2+ x

Đường thẳng y = mx − 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Í-

⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

ÁN

-L

m ≠ 0  m < −4 ⇔ ⇔  2 m > 0 ∆ ' = m + 4m > 0

Câu 9: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình hoành độ giao điểm của d m và (C):

x−2 = − x + m ⇔ x 2 − mx + m − 2 = 0 (*) (vì x = 1 không phải là nghiệm). x −1

Đường thẳng d m cắt (C) tại hai điểm phân biệt: ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 2

⇔ ∆ = m 2 − 4 ( m − 2 ) = ( m − 2 ) + 4 > 0∀m ∈ ℝ

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x 2 ; − x 2 + m )

= 2 m 2 − 4m + 8 = 2

( m − 2)

= 2 ( x 2 − x1 ) = 2

( x 2 + x1 )

− 4x1x 2

H Ơ

( x 2 − x1 ) + ( − x 2 + m + x1 − m )

+4 ≥2 2

AB =

AB nhỏ nhất ⇔ AB = 2 2 ⇔ m = 2

TP .Q

Câu 10: Đáp án D

Gọi x, y ( m ) ( x > 0, y > 0 ) là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề ta suy ra

ẠO

0,16 . Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau: x

0, 6xy = 0, 096 ⇔ y =

Ư N

0,16  0,16 0,16    f ( x ) = 2.0, 6  x + ⇔ f ( x ) = 84000  x +  .70000 + 100000x  + 1600 ( VND ) x  x x   

TR ẦN

 0,16  f ' ( x ) = 84000  1 − 2  , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0, 4 x  

0,4 0

−

f '( x )

+∞

Ta có bảng biến thiên sau:

f (x)

ẤP

f ( 0; 4 )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là f ( 0, 4 ) = 83200 VNĐ

Câu 11: Đáp án C

Í-

Hàm số đã cho có tập xác định là D = [ −1;3] , khi đó y ' =

1− x 3 + 2x − x 2

∀x ≤ ( −1;3) .

-L

y ' = 0 ⇔ x = 1 . Các em lập BBT sẽ kết luận được khoảng nghịch biến của hàm số.

ÁN

Câu 12: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2  29 x > log 3 ( 3x − 2 ) = 3 ⇔  ⇔x= 3 3 3x − 2 = 27

Câu 13: Đáp án C 3

P = x. x. x = x

1 1 5 + + 2 3 6

5 3

Câu 14: Đáp án A

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2  x ≤ −6  x + 2x − 8 > 0 log 1 ( x + 2x − 8 ) ≤ −4 ⇔  2 ⇔ x ≥ 4 2  x + 2x − 8 ≥ 16

H Ơ

Câu 15: Đáp án B

Hàm số có TXĐ là D = ℝ ⇔ x 2 − 4x + m > 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' < 0 ⇔ 4 − m < 0 ⇔ m > 4

Câu 16: Đáp án D

TP .Q

TXĐ: D = ℝ. y ' = −e − x x 2 + 2xe− x , y ' = 0 ⇔ x = 0 ∪ x = 2 . Lập bảng biến thiên ta suy ra được hàm số đồng biến trên ( 0; 2 )

ẠO

Câu 17: Đáp án A 13

Ư N

A = 3 2 5 2 2 = 2 212 2 = 2 2 2 = 21.210 = 210 = 2 30

Câu 18: Đáp án D

TR ẦN

log 2 ( log16 2 ) 

Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được:

 = −a ⇔ −6 = −a ⇔ a = 6 

log 5 125

Câu 19: Đáp án B 3

K = 2a 6b − 4 = 2 ( a 2b ) − 4 = 250 − 4 = 246

Câu 20: Đáp án A

3log 6 3 3 − 3log 6 2 3−a = ⇔ log 6 2 = log 6 12 1 + log 6 2 a +3

6 − 2a 9 − a = a +3 a +3

Câu 21: Đáp án C

Mà log 6 24 = 1 + 2 log 6 2 = 1 +

ẤP

Ta có a = log12 27 ⇔ a =

-L

Í-

Số tiền có được vào ngày 1/1/2018 là 400 (1 + 7,5% ) triệu đồng. 2

ÁN

Số tiền có được vào ngày 1/1/2019 là  400 (1 + 7, 5% )  . (1 + 7, 5% ) = 400 (1 + 7, 5% ) triệu đồng n

Suy ra số tiền sau n năm gửi là 400 (1 + 7, 5% ) triệu đồng. Vì cần 700 triệu mua nhà nên ta có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

n 7 phương trình 400 (1 + 7,5% ) = 700 ⇔ n = log1,075   ≈ 7, 74 . Vậy sau 8 năm anh Bách có thể  4

mua được nhà tức là nhanh nhất đến năm 2005 anh Bách có thể mua được nhà.

Câu 22: Đáp án D Các em xem lại tính chất trong SGK sẽ không có tính chất D.

Câu 23: Đáp án D Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫ f ( x ) dx = ∫ x (1 + x ) = ∫

x xdx dx −∫ = ln +C 2 x 1+ x 1+ x2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 24: Đáp án B

Đặt u = 1 − x ⇒ dx = −2udu khi đó x = 1 ⇒ u = 0, x = 0 ⇒ u = 1 1

 u3 u5  4 Ta được I = 2 ∫ u (1 − u ) du = 2  −  =  3 5  0 15 0

TP .Q

Câu 25: Đáp án B

ẠO

Vì hàm số f ( x ) = x x + x 3 là hàm số lẻ trên đoạn [ −1;1] suy ra I = 0

Câu 26: Đáp án A

x2 x dx = π∫ xdx = π 2 0

( )

= 2π

TR ẦN

Thể tích khối tròn xoay là: V = π∫

Câu 27: Đáp án D

9 2

Ư N

PTHĐGĐ: 2x − x 2 = − x ⇔ x = 0 ∪ x = 3 . Khi đó SHP = ∫ 3x − x 2 dx =

Câu 28: Đáp án A

z − 3i − 2 = −2 + 3i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là ( −2;3)

Câu 29: Đáp án C

ẤP

Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z = 1 − 2i

⇔ (1 − 2i ) + b (1 − 2i ) + c = 0 ⇔ 1 − 4i − 4 + b − 2bi + c = 0

-L

Í-

b + c = 3 c = 5 ⇔ ( −3 + b + c ) + ( −4 − 2b ) i = 0 ⇔  ⇔ −4 − 2b = 0 b = −2

Câu 30: Đáp án C

ÁN

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ )

1 + 5i z + z = 10 − 4i ⇔ (1 + 5i )( a + bi ) + (1 + i )( a − bi ) = (10 − 4i )(1 + i ) 1+ i

Khi đó

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a = 1 ⇔ ( 2a − 4b − 14 ) + ( 6a − 6 ) i = 0 ⇔  ⇒ z = 1 − 3i  b = −3 2

suy ra w = 1 + i (1 − 3i ) + (1 − 3i ) = −4 − 5i vậy w = 41

Câu 31: Đáp án A Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(1 + i ) ( 3 − i ) = 7 + 1 i 1 2 Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , ta được (1 + 2i ) z = (1 + i ) ( 3 − i ) ⇔ z = 2 5 5 (1 + 2i )

H Ơ

Vậy z = 2

Câu 32: Đáp án B

TP .Q

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , khi đó

ẠO

2 2 a = 0  z + 1 = 5 ( a + 1) + b = 5 z + 1 = z −1 = 5 ⇔  ⇔ ⇔  2 2  b = ±2  z − 1 = 5 ( a − 1) + b = 5

 z = 2i Vậy có 2 số phức thỏa   z = −2i

a − 2 + bi a +b−2 b−a +2 i ⇔z= + 1+ i 2 2

TR ẦN

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , ⇒ a + bi = (1 + i ) z + 2 ⇔ z =

Ư N

Câu 33: Đáp án D

Thay vào biểu thức ở đề ta được:

a +b b−a +2 a +b−2 b−a −2 + i = + i ⇔ a 2 − 2ab + b 2 = a 2 + b 2 + 4 − 2ab − 4b + 4a 2 2 2 2

⇔ a − b +1 = 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng S

ẤP

Câu 34: Đáp án A

Ta có z = 3 − 3i ⇒ z = 3 + 3i . Vậy điểm biểu điễn của số phức z là M ( 3;3)

Câu 35: Đáp án A

Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy SA ⊥ ( ABC ) C

Í-

ÁN

-L

1 a 2.a Ta có AC = a,SC = a 3 ⇒ SA = a 2, V = SA.S∆ABC = 3 12

Câu 36: Đáp án D

Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chóp đều.

Câu 37: Đáp án D

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

∆SAB đều cạnh a ⇒ SH =

a 3 ,SABCD = a 2 2

1 1a 3 2 a 3 ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = a = 3 3 2 6

H B

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án D

3 4

H Ơ

Tam giác ABC đều ⇒ SABC =

)

(

Góc giữa A 'B, ( ABC ) = A ' BA = 450 ⇒ ∆A 'AB vuông cân tại A ⇒ A 'A = AB = a

Y U

a2 3 a3 3 (đvtt). = SABC .AA ' = .a = 4 4

TP .Q

VABC.A 'B'C'

ẠO

Câu 39: Đáp án A

AC a 2 = 2 2 2

Ư N

Ta có OO ' = AA ' = a 2, OA =

Ta có tam giác ABC vuông tại B suy ra bán kính đường tròn hai đáy là OA và đường cao OO’.

TR ẦN

a 2 a 2 2 Vậy S = 2π.OA.AA'+ 2π OA = 2π. .a 2 + 2π.   = 3πa 2 2   2

Câu 40: Đáp án C

Gọi các điểm như hình vẽ bên. Trong đó H là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác đều suy ra SH ⊥ ( ABC ) , và HA = HB = HC = 7 .

Điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Trong tam giác

ẤP

vuông IHB ta có IH = r 2 − 7

-L

Í-

r < 3 8  ⇔ 8⇔r= 3 r = 3

3 − r > 0 Khi đó SH = SI + IH = r + r 2 − 7 = 3 ⇔  2 2 r − 7 = r − 6r + 9

ÁN

Câu 41: Đáp án A

Gọi r, h,S,S1 lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một

đáy của hình trụ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên S1 = 4π , suy ra

πr 2 = 4π ⇔ r = 2

Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 nên S = 2πrh = 4 ⇔ πrh = 2 ⇒ πh = 1 Vậy V = πr 2 h = 4

Câu 42: Đáp án B Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B, D nhìn AC dưới một góc 900. 2

N E H

a 6 ⇒ KC = CD + KD = 5

ẠO

= 900 Ta có: AK + KC = AC . Vậy AKC 2

TP .Q

Khi đó tam giác KDC vuông tại D. 2

SC2 = SD 2 + CD 2 ⇒ tam giác SCD vuông tại D.

1 1 1 2a + = ⇒ AK = (1) 2 2 2 SA AD AK 5

Ta có:

AD a a ;SC = SA 2 + AC2 = a 6 = = SD a 5 5

H Ơ

SD = a 5; KD =

Ư N

= 900 Tương tự AHC

Vậy AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK.

4 4 a3 2 3 πOA 3 = π = πa 3 3 2 2 3

a 2

TR ẦN

AC = a 2 ⇒ OA =

22 + ( −1) + 22

Câu 44: Đáp án A

2.1 − ( −4 ) + 2.0 + 3

ẤP

d ( A, ( P ) ) =

Câu 43: Đáp án D

Ta có: AB = 4 + 0 + 1 = 5, AC = 4 + 0 + 1 = 5, BC = 16 + 0 + 4 = 20 = 2 5

Í-

Vậy chu vi tam giác ABC là : AB + AC + BC = 4 5

-L

Câu 45: Đáp án C

ÁN

Hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có VTPT là n P = (1;0; 0 ) , n Q = ( 0;1; −1) Mặt phẳng (R) có VTPT là n = n P ∧ n Q = ( 0;1;1) . Vậy ( R ) : y + z − 5 = 0

Ỡ N

Câu 46: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có VTPT là:

−9 n P = ( 2; − m;3) , n Q = ( m + 3; −2;5m + 1) . ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n P .n Q = 0 ⇔ 19m = −9 ⇔ m = 19

Câu 47: Đáp án C

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

d1 =

3.1 + 4. ( −2 ) + 2.3 + 4 2

3 +4 +2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3.1 + 4.1 + 2.2 + 4 5 15 , d2 = = 2 2 2 29 29 3 +4 +2

H Ơ

Vậy d 2 = 3d1

Y U

TP .Q

Mặt phẳng (P) có VTPT là n P = ( 3; −4; 2 ) và đường thẳng d1 có VTCP là u = ( 2; 2;1) ⇒ u.n P = 0 . Vậy A đúng.

Câu 48: Đáp án A

ẠO

Câu 49: Đáp án D Các em tính AB ∧ AC.AD ≠ 0 suy ra D đúng.

Ư N

Đường thẳng (d) đi qua B ( −1;0;1) và có VTPT u ( 2;1; −1)

Câu 50: Đáp án B

TR ẦN

Mặt phẳng (P) đi qua A (1; 2;0 ) và vuông góc với đường thẳng (d) nên (P) nhận u ( 2;1; −1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

làm VTPT nên có phương trình ( P ) : 2 ( x − 1) + y − 2 − z = 0 ⇔ 2x + y − z − 4 = 0

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 14

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 1: Hàm số y = x 4 + 2x 2 − 1 có đồ thị nào sau đây

1 − 2x 1− x

B. f ( x ) =

1 + 2x x −1

C. h ( x ) =

2 4 − x2 1− x

D. u ( x ) =

1 − 2x x2 −1

A. g ( x ) =

TR ẦN

Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ( a ≠ 0 ) . Biết

rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ

thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây sai.

ẤP

A. Trên khoảng ( −2;1) thì hàm số f ( x ) luông tăng.

B. Hàm số f ( x ) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.

C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞ )

-L

Í-

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )

ÁN

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f ( a ≠ 0 ) . Biết

rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị

BỒ

ID Ư

Ỡ N

như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là đúng.

A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một điểm cực đại. B. Hàm số f ( x ) có ba cực trị.

C. Hàm số f ( x ) không có cực trị. D. Đồ thị hàm số f ( x ) có hai điểm cực tiểu. Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. Một

C. Hai

D. Ba

A. Không

x −6 có mấy đường itệm cận. x2 −1

H Ơ

Câu 5: Đồ thị hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. m = −2

D. m = −3

B. m = 2

A. m = 3

1 1 Câu 6: Hàm số y = x 3 − ( m 2 + 1) x 2 + ( 3m − 2 ) x + m đạt cực đại tại x = 1 khi: 3 2

TP .Q

Câu 7: Xác định a để đường thẳng y = −2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2ax 2 − x + 1 tại ba điểm phân biệt: B. a > 1

C. a > 2

ẠO

D. a > −2 và a ≠ 0

A. a > 2

Ư N

1 Câu 8: Các giá trị của m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 có hai cực trị có 3

1 và m ≠ 1 2

B. m ≥

1 và m ≠ 1 2

C. m > −

1 1 và m ≠ 1 D. m > − và m ≠ −1 2 2

TR ẦN

A. m >

hoành độ dương là:

Câu 9: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 − 2x + 10 vuông góc với đường thẳng

B. 1

C. 2

D. 3

A. 0

x − 2y + 1 = 0 là:

290, 4 v (xe/giây), trong đó v ( km / h ) là vận tốc trung bình của các xe 0,36v + 13, 2v + 264 2

ẤP

f (v) =

Câu 10: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức

khi vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. Kêt quả thu được gần với giá trị nào sau

đây nhất.

B. 8,7

C. 8,8

D. 8,9

Í-

A. 9

-L

Câu 11: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ C

ÁN

cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn

1,4

hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc

nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? Biết rằng góc BOC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nhọn.

A. AO = 2, 4m

B. AO = 2m

C. AO = 2, 6m

D. AO = 3m

1,8 O

Câu 12: Nếu x và y thỏa mãn 3x = 27 và 2 x + y = 64 thì y bằng: A. 1

B. 2

C. log 2 8

D. log 3 8

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Điều kiện của cơ số a là gì ? Biết rằng a 2 > a 3 A. a ∈ ℝ

C. 0 < a < 1

D. a > 1

C. x > 3

D. 0 < x <

B. a > 0

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 3 − 6x 2 + 11x − 6 )

−2

B. D = ℝ \ {1; 2;3}

C. D = ℝ

D. D = ( −∞;1) ∪ ( 2;3)

C. a > 1, 0 < b < 1

B. log 2 3 =

2−a 1 − 2a

C. log 2 3 =

a−2 1 − 2a

TR ẦN

Câu 17: Cho log18 12 = a tính log 2 3 theo a. A. log 2 3 =

)

(

2 + 5 > log b 2 + 3

B. 0 < a < 1, b > 1

(

Câu 16: Chọn điều đúng của a, b nếu a 7 < a 8 và log b

Ư N

A. D = (1; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

A. a > 1, b > 1

1 ∨x >3 243

1 243

B. 0 < x <

TP .Q

1 ∨x >3 243

ẠO

A. x <

H Ơ

Câu 14: Giải bất phương trình x log3 x + 4 < 243

2−a 1 + 2a

)

D. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. log 2 3 =

a−2 1 + 2a

ln a + ln b 2

C. ln ( a − 3b ) − ln 2 =

ln a + ln b 2

B. ln ( a − 3b ) − ln 2 =

ln a.ln b 2

D. ln ( a − 3b ) + ln 2 =

ln a.ln b 2

ẤP

A. ln ( a − 3b ) + ln 2 =

Câu 18: Cho a > 3b > 0 và a 2 + 9b 2 = 10ab . Khi đó biểu thức nào sau đây là đúng ?

2a + 2b − ab − a 2 a2

2−a a+b

1− a a+b

a−2 a+b

Í-

Câu 19: Cho log14 7 = a, log14 5 = b . Hãy biểu diễn log 35 28 theo a, b.

-L

Câu 20: Cho hàm số y = x α ( α ∈ ℝ ) . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

ÁN

A. y ' = α.x α−1

B. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi α = 1

D. Hàm số nghịch biến khi α < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Tập xác định của hàm số là D = ( 0; +∞ )

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Để xác định một chất có nồng độ pH, người ta tính theo công thức pH = log

1 ,  H + 

H Ơ

trong đó  H +  là nồng độ ion H+. Tính nồng độ pH của Ba ( OH )2 (Bair hidroxit) biết nồng

C. pH = 3

D. pH = −3

TP .Q

π 2

Câu 22: Giá trị của tích phân I = ∫ x 2 cos xdx là: C.

π −2 4

D. Một giá trị khác

π2 −2 4

Câu 23: Tìm hàm số f(x). Biết rằng f ' ( x ) = 3x 2 + 2 và f (1) = 8

Ư N

π −2 2

ẠO

B. pH = −11

A. pH = 11

độ ion H+ là 10−11 M .

B. f ( x ) = x 3 + 2x + 5

C. f ( x ) = 3x 3 + 2x − 3

D. f ( x ) = x 3 + 2x − 5

TR ẦN

A. f ( x ) = 3x 2 + 2x + 3

Câu 24: Sau t giờ làm việc một người công nhân A có thể sản xuất với tốc độ được cho bởi

công thức p ' ( t ) = 100 + e−0,5t đơn vị/giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ 8 giờ sáng. Hỏi

người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị từ 9 giờ sáng tới 11 giờ trưa.

C. 200 + 2e −0,5 − 2e −1,5

B. 200 + 2e −0,5 + 2e −1,5 D. 200 − 2e −0,5 + 2e −1,5

π 4

ẤP

A. 200 − 2e −0,5 − 2e−1,5

H Í-

1 3

-L

A. I = −

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ sin 4x.cos 2xdx 0

B. I = − e

ÁN

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ A. I = ln 2

2 3

C. I =

1 3

D. I =

2 3

dx x ( ln x + 1)

B. I = e − 3ln 2

C. I = e + 3ln 2

D. I = 3ln 2 − 2

Ỡ N

Câu 27: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x ln x, y = 0, x = e . Tính thể tích của

BỒ

ID Ư

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.

 e3 − 2  A. V = π    27 

 5e3 − 2  B. V = π    27 

 13e3 − 2  C. V = π    27 

D. Đáp án khác

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = 90 − 5t ( m / s ) . Hỏi rằng

B. 180m

C. 90m

D. 45m

H Ơ

A. 810m

trong 6s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?

Câu 29: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức

z’ với z ' = −3 − 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

TP .Q

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

ẠO

C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.

(

)

(

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .

)

13 3 3 i + 7 7

B. z = 1 + 3i ∨ z =

13 3 3 i − 7 7

C. z = 1 − 3i ∨ z =

13 3 3 i − 7 7

D. z = 1 − 3i ∨ z =

13 3 3 i + 7 7

A. z = 1 + 3i ∨ z =

TR ẦN

Ư N

Câu 30: Tìm tất cả các số phức z thỏa z = 2 và ( z + 1) 2 − 3i + ( z + 1) 2 + 3i = 14

Câu 31: Cho các số phức z1 = −1 + 4i, z 2 = −4 + 2i, z 3 = 1 − i có các điểm biểu diễn trên mặt

phẳng phức là A, B, C. Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là D, sao cho

tứ giác ABCD là hình bình hành.

B. z 4 = 4 + i

ẤP

A. z 4 = −2 − 3i

Câu 32: Có bao nhiêu số phức thỏa điều kiện B. 2

C. 3

ÁN

-L

Í-

Câu 33: Tính tổng các mô-đun của các số phức z thỏa z = A. 3

B. 3 3

D. z 4 = 1 + i

z−i z+i = 1 và = 1. z −1 z − 3i

A. 1

C. z 4 = −6 + 7i

D. 4

z 2 + 2z + 3 z +1

C. 3 + 3

D. 3 + 2 3

Câu 34: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − 2 + i = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4x − 2y − 4 = 0 B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4x + 2y − 4 = 0

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4x − 2y + 1 = 0 D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4x + 2y + 1 = 0 Câu 35: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có tất cả các mặt là các tam giác đều. Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau. C. Hình chóp tam giác đều cũng là tứ diện đều.

H Ơ

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và

B. VS.ABC =

Y a3 2 8

C. VS.ABC =

TP .Q

a3 24

450. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

A. VS.ABC =

SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng

a3 8

D. VS.ABC =

a3 2 24

ẠO

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB),

(SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 300 , 450 , 600 . Tính thể tích V của khối

Ư N

chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam

B. V =

(4 + 3)

a3 3

(

2 4+ 3

)

a3 3

TR ẦN

a3 3

C. V =

(

4 4+ 3

)

D. V =

a3 3

(

8 4+ 3

A. V =

giác ABC.

a 5 . Tình 2

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

)

B. d =

a 11 2

a 11 4

C. d =

2a 11 3

D. d =

3a 11 4

ẤP

A. d =

khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 39: Tính thể tích V khối tròn xoay biết khoảng cách tâm của đáy đến đường sinh bằng

B. V =

4π 3 3

C. V =

2π 3 3

D. V =

π 3 3

-L

Í-

8π 3 3

A. V =

3 và thiết diện qua trục là tam giác đều.

ÁN

Câu 40: Cho mặt cầu ( S1 ) bán kính R1, mặt cầu ( S2 ) bán kính R2. Biết rằng R 2 = 2R1 , tính

tỉ số diện tích mặt cầu ( S2 ) và mặt cầu ( S1 ) .

1 2

B. 2

C. 3

D. 4

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 và có góc ở đỉnh là α = 1200 . Độ dài đường sinh ℓ của khối nón bằng:

A. ℓ =

24 3

B. ℓ = 24

C. ℓ =

12 3

D. ℓ = 12

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu là 2π m 3 mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải có bán kính đáy R và

1 C. R = 4m, h = m 8

1 m, h = 8m 2

H Ơ

B. R =

D. R = 1m, h = 2 m

1 m 2

A. R = 2m, h =

chiều cao h là bao nhiêu ?

B. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 12

D. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 3

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3

ẠO

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12

TP .Q

Câu 43: Mặt cầu (S) có đường kính là AB. Biết A (1; −1; 2 ) và B ( 3;1; 4 ) , (S) có phương trình là:

và tọa độ trọng tâm G ( 0; 2;1) . Khi đó, tọa độ điểm C là:

C. C ( −1; −4; 4 )

B. C (1;0; 2 )

D. C (1; 4; 4 )

TR ẦN

A. C ( −1;0; −2 )

Ư N

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( −1; 2;3) , B ( 2; 4; 2 )

 x = 1 + 2t  Câu 45: Cho điểm A (1;1;8 ) và đường thẳng ∆ :  y = 3 + t . Viết phương trình mặt phẳng (P) z = 2 − t 

B. 2x + y − z + 5 = 0

C. x + y + z − 10 = 0

A. 2x + y + z − 11 = 0

đi qua A và vuông góc với ∆ .

D. 2x − y + z − 9 = 0

ẤP

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : x =

y z −1 và mặt = 2 3

phẳng ( P ) : 4x + 2y + z − 1 = 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?

D. ( ∆ ) / / ( P )

-L

Í-

C. ( ∆ ) ⊥ ( P )

B. Góc tạo bởi ( ∆ ) và (P) lớn hơn 300.

A. ( ∆ ) ⊂ ( P )

ÁN

x = 3 + t  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :  y = −2 − t , gọi d2 là z = 1 + 2t 

Ỡ N

giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z = 0 và ( Q ) : x + 2y + z − 3 = 0 . Viết phương

BỒ

ID Ư

trình mặt phẳng ( α ) chứa d1 và song song với d2.

A. ( α ) :19x + 13y − 3z − 28 = 0

B. ( α ) :19x − 13y − 3z − 28 = 0

C. ( α ) :19x − 13y − 3z − 80 = 0

D. ( α ) :19x + 13y − 3z − 80 = 0

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( S1 ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 8 , 2

= 10 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.

( S2 ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1)

H Ơ

A. Hai mặt cầu này có nhiều hơn một điểm chung.

B. Hai mặt cầu này không có điểm chung.

C. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.

TP .Q

D. Hai mặt cầu này tiếp xúc trong.

x +2 y−5 z−2 = = và mặt phẳng ( P ) : 2x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ 3 −5 −1

ẠO

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −3; 4 ) , đường thẳng

B. ∆ :

C. ∆ :

x −1 y + 3 z − 4 = = 1 2 −1

D. ∆ :

x −1 y + 3 z − 4 = = 1 −1 −2

x −1 y + 3 z − 4 = = −1 −1 −2

TR ẦN

A. ∆ :

Ư N

qua M vuông góc với d và song song với (P).

x −1 y + 3 z − 4 = = 1 1 −2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2;1;0 ) , B (1;1;3) , C ( 5; 2;1) .

Tìm tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C.

3 x −3 2 = z−2 A. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng = 3 1 −10

ẤP

y−

3 y− x −3 2 = 2−z B. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng = −10 3 1

-L

Í-

3 y− 3− x 2 = z−2 C. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng = 3 1 −10

ÁN

3 y− x −3 2 = z−2 D. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng = 3 10 1

1-A

2-C

3-B

4-C

5-D

6-B

7-B

8-A

9-D

10-D

11-A

12-C

13-C

14-D

15-C

16-C

17-A

18-B

19-B

20-C

21-A

22-B

23-C

24-B

25-C

26-A

27-B

28-C

29-A

30-A

31-B

32-A

33-D

34-D

35-B

36-A

37-D

38-D

39-A

40-D

41-A

42-A

43-D

44-A

45-B

46-B

47-A

48-A

49-D

50-A

Ỡ N ID Ư

BỒ

Đáp án

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT

H Ơ

Câu 1: Đáp án A

- Ta có y ' = 4x 3 + 4x = 0 ⇔ x = 0 , do đó hàm số chỉ có 1 cực trị loại C, D.

- Mà x = 0 ⇒ y = −1 nên loại B

TP .Q

Câu 2: Đáp án C +) lim g ( x ) = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số g ( x ) +) lim f ( x ) = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số f ( x )

x →±∞

ẠO

x →±∞

+) lim u ( x ) = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số u ( x )

Ư N

x →−∞

+) Hàm số h ( x ) có TXĐ là D = [ −2; 2] \ {1} suy ra lim h ( x ) và lim h ( x ) không tồn tại x →+∞

x →−∞

Câu 3: Đáp án B

TR ẦN

suy ra đồ thị hàm số h ( x ) không có đường TCN y = 2 . Vậy đáp án C không thỏa. x

của hàm số như hình vẽ bên. Suy ra đáp án B sai.

f '( x )

Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra bảng biến thiên

−2

−∞

−

f (x)

f (1)

ẤP

f ( −2 )

Câu 4: Đáp án C

Dựa vào đồ thị ta suy ra f ' ( x ) ≥ 0; ∀x ∈ ℝ nên

−

f (x)

1 +

+∞ +

f (1) f ( −2 )

ÁN

-L

Í-

f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

f '( x )

−1

−∞

Câu 5: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 6 − 2 x −6 lim y = lim 2 = lim x x = 0 x →±∞ x →±∞ x − 1 x →±∞ 1 1− 2 x

Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

lim+ y = lim+

x →1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −6 x −6 = −∞; lim− y = lim− = +∞ x →1 x →1 ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)

H Ơ

x −6 x −6 = +∞; lim− y = lim− = −∞ x →− 1 x →− 1 ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)

x →−1

lim y = lim+

x →−1+

Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

TP .Q

Suy ra đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng.

Thực ra ta có thể làm nhanh như sau: Mẫu số bằng 0 khi x = ±1 nên x = ±1 là hai tiệm cận

ẠO

đứng, kết hợp với y = 0 là tiệm cận ngang ta suy ra đồ thị hàm số có ba tiệm cận. Câu 6: Đáp án B

y ' = x 2 − ( m 2 + 1) x + 3m − 2

Ư N

Hàm số đạt cực đại tại:

TR ẦN

m = 1 x = 1 ⇒ y ' (1) ⇔ 12 − ( m 2 + 1) .1 + 3m − 2 = 0 ⇔ − m 2 + 3m − 2 = 0 ⇔  m = 2 Thử lại: 2

Với m = 1 ⇒ y ' = x 2 − 2x + 1 = ( x − 1) ⇒ y ' không đổi dấu, hàm số không có cực trị.

Với m = 2 ⇒ y" = 2x − 5 ⇒ y" (1) = −3 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

Câu 7: Đáp án B

ẤP

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:

x = 0 x 3 + 2ax 2 − x + 1 = −2x + 1 ⇔ x 3 + 2ax 2 + x = 0 ⇔  2  x + 2ax + 1 = 0 ( *)

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

Í-

⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

ÁN

-L

2 ∆  ' = a −1 > 0 ⇔ 2 ⇔ a2 > 1 ⇔ a > 1 0 + 2a.0 + 1 ≠ 0

Câu 8: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 1 (do a + b + c = 0 ) y ' = x 2 − 2mx + 2m − 1 ⇒ y ' = 0 ⇔   x = 2m − 1

Hàm số có hai cực trị có hoành độ dương ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt m ≠ 1 2m − 1 ≠ 1  ⇔ ⇔ 1 2m − 1 > 0  m > 2

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Đáp án D

1 1 x + nên tiếp tuyến có hệ số 2 2

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x − 2y + 1 = 0 ⇔ y =

H Ơ

góc k = −2

x = 0 x = 0  y ' = −2 ⇔ 4x − 6x − 2 = −2 ⇔ 4x − 6x = 0 ⇔ 2 3 ⇔  x = ± 3 x =   2 2

TP .Q

Vì có ba tiếp điểm nên có phương trình tiếp tuyến.

+ 13, 2v + 264 )

với v > 0 . f ' ( v ) = 0 ⇔ v =

TR ẦN

 264  Khi đó Max f ( v ) = f  (xe/giây)  0, 6  ≈ 8, 9 v∈( 0; +∞ )  

Câu 11: Đáp án A

Suy ra BO = 3, 24 + x 2 , CO = 10, 24 + x 2

Đặt độ dài cạnh AO = x ( m ) , ( x > 0 )

264 0, 6

( 0,36v

Ư N

Ta có f ' ( v ) =

290, 4 ( −0, 36v 2 + 264 )

ẠO

Câu 10: Đáp án D

Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC ta có:

ẤP

2 2 OB2 + OC 2 − BC 2 ( 3, 24 + x ) + (10, 24 + x ) − 1,96 cos BOC = = 2OB.OC 2 ( 3, 24 + x 2 )(10, 24 + x 2 )

5, 76 + x 2

( 3, 24 + x )(10, 24 + x ) 2

Í-

ÁN

-L

nên bài toán trở thành tìm x để F ( x ) = Vì góc BOC

) = t, ( t > 3, 24 ) . Suy ra F ( t ) =

( 3, 24 + x )(10, 24 + x ) 2

đạt giá trị nhỏ nhất.

63 25 = 25t + 63 t ( t + 7 ) 25 t ( t + 7 )

Ỡ N

Đặt ( 3, 24 + x

5, 76 + x 2

BỒ

ID Ư

Ta đi tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N U

2  1  50 ( t + 7t ) − ( 25t + 63)( 2t + 7 )  1  49t − 441  =    25  2t ( t + 7 ) t ( t + 7 )  25  2t t 7 t t 7 + + ( ) ( )    

TP .Q

    25 t ( t + 7 ) − ( 25t + 63)  2t + 7    2 t ( t + 7)   25t + 63 1    F '( t ) = =  t ( t + 7)  25 t ( t + 7 ) 25       

ẠO

F '( t ) = 0 ⇔ t = 9

9 -

F '( t )

+∞

3,24

Ư N

Bảng biến thiên

TR ẦN

F(t) Fmin

144 ⇔ x = 2, 4 m 25

Thay vào đặt ta có: ( 3, 24 + x 2 ) = 9 ⇔ x 2 =

Vậy để nhìn rõ nhất thì AO = 2, 4 m

Câu 12: Đáp án C

ẤP

Ta có: 3x = 27 ⇔ x = 3

Khi đó : 2 x + y = 64 ⇔ 23+ y = 26 ⇔ 3 + y = 6 ⇔ y = 3 = log 2 8

Câu 13: Đáp án C

Các em đọc kĩ lý thuyết sách giáo khoa sẽ lựa được đáp án chuẩn.

Í-

Câu 14: Đáp án D

-L

Điều kiện x > 0.BPT ⇔ log 32 x + 4 log 3 x − 5 < 0 ⇔ log 3 x < −5 ∨ log 3 x > 1

ÁN

1 1 ∨ x > 3 . Vậy nghiệm BPT là 0 < x < ∨x >3 243 243

⇔x<

Câu 15: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đây là hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện là x 3 − 6x 2 + 11x − 6 ≠ 0 ⇔ x ∈ ℝ \ {1; 2;3} Câu 16: Đáp án C 13

Ta có a 7 < a 8 suy ra được a > 1 vì Ta có log b

(

)

(

15 13 > 8 7

)

2 + 5 > log b 2 + 3 suy ra được b < 1 vì

2 + 5 < 2+ 3

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án A

log 2 3 + 2 a −2 = a ⇔ log 2 3 = 2 log 2 3 + 1 1 − 2a

H Ơ

Ta có log18 12 = a ⇔

Câu 18: Đáp án B

TP .Q

Câu 19: Đáp án B

b = log14 5 = log14 7.log 7 5 = a.log 7 5 ⇒ log 7 5 =

log 7 ( 7.5 )

.log 7 ( 7.4 ) =

 a 2−a 2−a  1  . 1 + 2  − 1  = . = b  a a + b a a+b    1+ a

Câu 20: Đáp án C

1 . (1 + 2 log 7 2 ) 1 + log 7 5

b a

TR ẦN

Ta có: log 35 28 = log 35 7.log 7 28 =

ẠO

1 1 1 ⇒ 1 + log 7 2 = ⇒ log 7 2 = − 1 1 + log 7 2 a a

log 7 ( 7.2 )

Ư N

Ta có: a = log14 7 =

ln a + ln b 2

a 2 + 9b 2 = 10ab ⇔ ( a − 3b ) = 4ab ⇔ 2 ln ( a − 3b ) = 2 ln 2 + ln a + ln b ⇔ ln ( a − 3b ) − ln 2 =

Với điều kiện a > 3b > 0 ta có biến đổi sau:

Chọn đáp án C vì tập xác định của hàm số là D = ( 0; +∞ ) khi a không nguyên.

ẤP

Còn khi α ∈ ℕ* thì D = ℝ, α ∈ ℤ \ ℕ* thì D = ℝ \ {0}

Câu 21: Đáp án A

1 = − log10 −11 = 11  H + 

pH = log

-L

Í-

Câu 22: Đáp án B

ÁN

u = x 2 du = 2xdx Đặt  ⇒ dv = cos xdx  v = sin x π 2 0

π 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

I = x 2 sin x − ∫ 2x.sin xdx = 0

π 2

π − 2 ∫ x sin xdx 4 0

u = x du = dx Đặt  ⇒ dv = sin xdx  v = − cos x π   2 2 2 π π π2   π   π I= − 2  − x cos x 02 + ∫ cos xdx  = − 2  0 + sin x 02  = −2 4 4 4   0    

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Đáp án C

Ta có: f ( x ) = ∫ ( 3x 2 + 2 ) dx = x 3 + 2x + C , mà f (1) = 8 ⇒ C + 3 = 8 ⇔ C = 5

H Ơ

Vậy f ( x ) = x 3 + 2x + 5

Câu 24: Đáp án B

Mốc thời gian là 8 giờ nên 9 giờ thì t = 1 , lúc 11 giờ thì t = 3 3

TP .Q

Vậy số đơn vị công nhân A sản xuất được là: 3

−0,5t −0,5t −0,5 −1,5 ∫ p ' ( t ) dt = ∫ (100 + e ) dt = (100t − 2e ) = 200 + 2e − 2e

ẠO

Câu 25: Đáp án C π 4

π 4

Câu 26: Đáp án A

d ( ln x + 1) e dx =∫ = ln ( ln x + 1) 1 = ln 2 x ( ln x + 1) 1 ( ln x + 1)

1 3

TR ẦN

Ư N

cos3 2x I = ∫ sin 4x.cos2xdx = 2 ∫ sin 2x.cos 2 2xdx = − ∫ cos 2 2x.d ( cos 2x ) = − 3 0 0 0

I=∫

π 4

Câu 27: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x = 0 ( x > 0 ) ⇒ ln x = 0 ⇔ x = 1 Thể tích của khối tròn xoay là: V = π∫ x 2 ln 2 xdx

ẤP

Í-

2 ln x  du = x dx u = ln 2 x Đặt  ⇒ 3 2 dv = x dx  v = x  3

ÁN

-L

e  x3  e3 2 e  e x 3 2 ln x  V = π  ln 2 x − ∫ dx  = π  − ∫ x 2 ln xdx  1 3 x 1  3   3 31 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  du = dx  u = ln x  x Đặt  ⇒ 3 2 dv = x dx  v = x  3 e e  e3 2  x 3  e3 2 x 3 e   5e3 − 2  x2    = π V = π  −  ln x − ∫ dx   = π  +    9 9 3 1  3 3 3 3 27   1 1      

Câu 28: Đáp án C Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vật dừng lại thì v ( t ) = 0 ⇔ 90 − 5t = 0 ⇔ t = t 2 = 18 ( s ) . Trước khi vật dừng lại 6s thì

H Ơ

t1 = 12 ( s )

 5t 2  Quãng đường vật đi được là: s = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 90 − 5t ) dt =  90 −  = 90cm 2  12  12 12

TP .Q

Câu 29: Đáp án A A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i ⇒ A ( 3; 2 )

ẠO

z ' = −3 − 2i ⇒ z ' = −3 + 2i ⇒ B ( −3; 2 )

Suy ra A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

Ư N

Câu 30: Đáp án A Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi

TR ẦN

Theo đề ta có

x = 1 ⇒ y = 3  z = 2  x 2 + y 2 = 4  ⇔ ⇔  13 3 3 4x + 2 3y = 10 ( z + 1) 2 − 3i + ( z + 1) 2 + 3i = 14 x = ⇒ y = 7 7 

)

(

13 3 3 i + 7 7

Vậy có 2 số phức thỏa là z = 1 + 3i ∨ z =

)

(

Câu 31: Đáp án B

ẤP

Theo đề suy ra A ( −1; 4 ) , B ( −4; 2 ) , C (1; −1)

1 − a = −3 a = 4 Gọi D ( a; b ) với a, b ∈ ℝ . Theo YCBT ta suy ra AB = DC ⇔  , vậy ⇔  −1 − b = −2 b = 1

Í-

z4 = 4 + i

-L

Câu 32: Đáp án A

ÁN

Đặt z = x + yi với x, y ∈ ℝ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 z −i  z −1 = 1  x + ( y − 1) i = x − 1 + yi x = y  ⇔ ⇔ ⇔ x = y = 1 . Vậy có 1 số phức thỏa mãn.   y = 1  z + i = 1  x + ( y + 1) i = x + ( y − 3) i  z − 3i

Câu 33: Đáp án D Điều kiện z ≠ −1 . Gọi z = a + bi với a, b ∈ ℝ Ta có z =

z 2 + 2z + 3 2 ⇔ ( a − bi )( a + 1 + bi ) = ( a + bi ) + 2 ( a + bi ) + 3 z +1

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3  a=−  −2b + a + 3 = 0 a = −3  2 ⇔ ( −2b 2 + a + 3) + ( 2ab + 3b ) i = 0 ⇔  ⇔ ∨ 3 b = 0  2ab + 3b = 0 b=±  2

N Y U

3 3 3 3 i, z3 = − − i . Vậy z1 + z 2 + z3 = 3 + 2 3 Các số phức thỏa là z1 = −3, z 2 = − + 2 2 2 2

H Ơ

TP .Q

Câu 34: Đáp án D Gọi z = x + yi với x, y ∈ ℝ 2

ẠO

z − 2 + i = 2 ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 1) = 4 ⇔ x 2 + y 2 − 4x + 2y + 1 = 0

Câu 35: Đáp án B

Ư N

- Đáp án A sai hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, mặt bên là tam giác cân. S

TR ẦN

- Đáp án C sai tứ diện đều là hình có các cạnh bằng nhau.

- Đáp án B đúng.

- Đáp án D đúng nhưng chưa đủ, phải có các cạnh bên bằng nhau nữa.

Câu 36: Đáp án A

BC ⊥ AM Gọi M là trung điểm BC ⇒  ⇒ BC ⊥ SM BC ⊥ SA

A a

= 45 ⇒ SA = AM = BC = a SBC ) , ( SAM ) ) = ( SM, AM ) = SMA (( 2 2

ẤP

BC a 2 1 1 a 2 a 2 a2 = ⇒ S∆ABC = AB.AC = = 2 2 2 2 2 4 2

AB = AC =

Í-

1 a a2 a3 (đvtt) VS.ABC = . . = 3 2 4 24

-L

Câu 37: Đáp án D

ÁN

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC).

Kẻ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ) , HE ⊥ AC ( E ∈ AC ) , HF ⊥ BC ( E ∈ BC )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó ta có HD = Ta có S∆ABC =

SH SH SH SH = SH 3, HE = = SH, HF = = 0 0 0 tan 30 tan 45 tan 60 3

a2 3 1 1  a2 3 3a  suy ra SH 1 + 3 + = ⇔ SH =  4 2 4 3 2 4+ 3 

(

1 3a a2 3 a3 3 . = Vậy V = . 3 2 4+ 3 4 8 4+ 3

(

)

(

)

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án D

1 a 33 a 2 3 a 3 11 . = 3 6 4 24

A G

a 3V 1 = . Ta có: VS.ABC = d.S∆SBC ⇔ d = S.ABC 2 3 S∆SBC

ẠO

3a 11 4

V ậy d =

S∆ABC

H Ơ

VS.ABC =

a 3 a 33 , ⇒ SG = 3 6

TP .Q

SH = a, BG =

Gọi các điểm như hình vẽ, ra có:

Ư N

Câu 39: Đáp án A

Giả sử thiết diện qua trục của khối nón tròn xoay đã cho là tam giác ABC. Theo giả thiết thì ta có ABC là tam giác đều. Gọi K, H

TR ẦN

là trung điểm của AC, KC, O là tâm của tâm đáy của khối nón. H

8π 3 3

Câu 40: Đáp án D

120

4 4 π.R 22 = π.4.R12 = 4V1 3 3

ẤP

Ta có: V2 =

V ậy V =

Khi nón OH = 3 ⇒ BK = AO = 2 3 ⇒ AB = 4 ⇒ BO = 2

Câu 41: Đáp án A

Í-

= 120 = 600 Ta có: ASO 2

ÁN

-L

∆SOA vuông tại O nên: sin 600 =

OA r r 12 24 = ⇒ℓ= = = 0 SA ℓ sin 60 3 3 2

Câu 42: Đáp án A

Gọi R là bán kính đáy thùng (m), h: là chiều cao của thùng (m). ĐK: R > 0, h > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thể tích của thùng là:

V = πR 2 h = 2π ⇔ R 2 h = 2 ⇔ h =

2 R2

Diện tích toàn phần của thùng là:

 2  2  Stp = 2πRh + 2πR 2 = 2πR ( h + R ) = 2πR  2 + R  = 2π  + R 2  R  R 

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2  Đặt f ( t ) = 2π  + t 2  ( t > 0 ) với t = R t  

H Ơ

3 1  4π ( t − 1)  f ' ( t ) = 4π  t − 2  = , f ' (1) = 0 ⇔ t 3 = 1 ⇔ t = 1 2 t  t 

1 -

f '( t )

+∞

−∞

TP .Q

Bảng biến thiên: +

ẠO

f (t)

Min

Bán kính R = IB =

( 3 − 2 ) + (1 − 0 ) + ( 4 − 3) 2

= 3 2

Ư N

Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 3

TR ẦN

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB có tọa độ I ( 2; 0;3)

Câu 43: Đáp án D

Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước R = 1m, h = 2 m

Câu 44: Đáp án A

ẤP

 x A + x B + x C = 3x G −1 + 2 + x C = 0  x C = −1    G là trọng tâm ∆ABC ⇔  y A + y B + y C = 3y G ⇔ 2 + 4 + y C = 6 ⇔  y C = 0 z + z + z = 3z 3 + 2 + z = 3 z = −2 B C G C  A   C

Vậy C ( −1; 0; −2 )

Câu 45: Đáp án B

ÁN

-L

Í-

(P) đi qua A (1;1;8 ) và vuông góc với ∆ ⇒ ( P ) đi qua A (1;1;8 ) và có vectơ pháp tuyến n = a ∆ = ( 2;1; −1) ⇒ Phương trình ( P ) : 2 ( x − 1) + ( y − 1) − ( z − 8 ) = 0 ⇔ 2x + y − z + 5 = 0

Câu 46: Đáp án B

11 1 ∆ ) , ( P ) = > . Suy ra B đúng. Ta có sin (   7 6 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Đáp án A Đường thẳng d1 , d 2 có VTPT lần lượt là u1 = (1; −1; 2 ) , u 2 = ( −5;8;3) . Mặt phẳng ( α ) có VTPT là n ( α ) = u1 ∧ u 2 = ( −19; −13;3) . PTMP ( α ) :19x + 13y − 3z − 28 = 0

Câu 48: Đáp án A Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hai mặt cầu ( S1 ) , ( S 2 ) lần lượt có tọa độ tâm là I1 ( −2; −1; −1) , I 2 ( 2;1;1) và bán kính là

R 1 = 2 2, R 2 = 10 , ta có R 1 − R 2 < I1I 2 = 2 6 < R1 + R 2 suy ra hai mặt cầu này cắt nhau

H Ơ

theo giao tuyến là đường tròn. Vậy A đúng.

ẠO

x −1 y + 3 z − 4 = = 1 1 −2

Phương trình đường thẳng ∆ :

TP .Q

Đường thẳng d có VTCP là u d = ( 3; −5; −1) và mặt phẳng (P) có VTPT là n p = ( 2;0;1) suy ra u d ∧ n p = ( −5; −5;10 ) . Khi đó chọn VTCP của đường thẳng ∆ là u ∆ = (1;1; −2 ) .

Câu 49: Đáp án D

Ư N

Câu 50: Đáp án A AB = ( −1; 0;3) , AC = ( 3;1;1) . Khi đó AB.AC = 0 suy ra tam giác ABC vuông tại A, suy ra tất

cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TR ẦN

 3  (ABC) tại I  3; ; 2  (với I là trung điểm cạnh BC). VTCP của đường thẳng.  2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

3 y− x − 3 2 = z−2 u =  AB, BC  = ( 3;10; −1) suy ra phương trình của đường thẳng là = 3 10 −1

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

(đề thử sức số 3)

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

TP .Q

Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − bx 2 − cx + 2016 với b, c ∈ ℝ . Trong các khẳng định sau, khẳng

H Ơ

ĐỀ SỐ 15

định nào đúng?

ẠO

A. Hàm số luôn có 2 cực trị ∀c ∈ ℝ

B. Hàm số luôn có 2 cực trị ∀c ∈ ( 0; +∞ )

TR ẦN

Câu 2: Chọn khẳng định đúng trong các khắng định sau:

D. Hàm số luôn có 2 cực trị ∀c ∈ Z

Ư N

C. Hàm số luôn có 2 cực trị ∀c ∈ ( −∞; 0 )

A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = 1 khi và chỉ khi lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = 1

x →−∞

x →+∞

B. Nếu hàm số y = f ( x ) không xác định tại x 0 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận

x chỉ có đúng một đường tiệm cận. x

ẤP

C. Đồ thị hàm số y =

đứng x = x 0

D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2016 . Trong các giá trị sau giá trị nào là giá trị cực trị của

-L

A. 2

Í-

hàm số?

B. 2018

C. 2017

D. -1

ÁN

Câu 4: Tìm tọa độ điểm cực tiểu M của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 B. M (1;0 )

C. M ( −1; 4 )

D. M (1; 4 )

A. M ( −1;0 )

Ỡ N

Câu 5: Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + 4 − x 2 .

BỒ

ID Ư

Giá trị của biểu thức M + 2N

A. 2 2 − 2

B. 2 2 − 4

C. 2 2 + 2

D. 2 2 + 4

Câu 6: Trong các kết quả sau, kết quả nào nêu đúng cả hai đường thẳng đều là tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x −5 x −1

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. {x = 1; y = x − 2}

B. {x = −1; y = x − 1}

C. {x = 1; y = 1}

D. {x = 1; y = 2}

Câu 8: Đồ thị hàm số y =

x + 2016

D. 3

có số đường tiệm cận là:

x2 − 5

B. 2

C. 3

D. 4

A. 1

C. 2

TP .Q

B. 1

ẠO

A. 0

mấy điểm cố định ?

H Ơ

2x 2 + ( 6 − m ) x + 2 có đồ thị là ( Cm ) . Hỏi đồ thị hàm số luôn đi qua mx + 2

Câu 7: Cho hàm số y =

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm ?

Ư N

Câu 9: Cho hàm số y = 2x 3 − 3 ( m + 1) x 2 + 6mx − 2 . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị ( Cm )

B. m = 1

C. 1 − 3 < m < 1 + 3

m ≠ 1 D.  1 − 3 < m < 1 + 3

TR ẦN

A. m < 1 − 3 hoặc m > 1 + 3

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

 π khoảng  0;   2

cos x − 2 đồng biến trên cos x − m

D. m > 2

C. 1 ≤ m < 2

B. m ≤ 0

ẤP

A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2

Câu 11: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình

Í-

mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x ( cm ) , chiều cao h ( cm ) và có

-L

thể tích là 500 ( cm3 ) . Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho chiếc

ÁN

hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất:

A. 5 cm

C. 2 cm

B. 10 cm D. 3 cm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1%. Năm 2010, dân số nước ta là

88360000 người. Sau khoảng bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 128965000 người? Giả

sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không thay đổi.

A. 36

B. 37

C. 38

D. 39

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 ( x + 2 ) = 1 Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. x = 1 hoặc x = −3

B. x = −3

C. x = 1, x = 3

D. Phương trình vô nghiệm

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 2

C. 3

D. 0

A. 1

H Ơ

Câu 14: Cho hàm số y = 4 x 2 − 3 , phương trình y ' = 0 có mấy nghiệm thực:

C. x <

B. x > 0

U TP .Q

1 2

1 4

D. 0 < x <

B. {x = −1; x = log 2 3}

C. {x = 1; x = log 2 3}

D. {x = 1; x = log 3 2}

Ư N

− 2x + 2

. Khẳng định nào sau đây sai?

TR ẦN

Câu 17: Cho hàm số y = e x 2

A. {x = −1; x = log 3 3}

Câu 16: Phương trình 2.4 x − 7.2 x + 3 = 0 có các nghiệm thực là:

A. y ' = 2e2 ( x − 1) e x

1 2

ẠO

A. x <

2 2 Câu 15: Giải bất phương trình: log 3 ( x − 1) − log 3 x 3 > 0 3

− 2x

B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1

C. Trên R, hàm số có giá trị nhỏ nhất là e.

)

x →−∞

(

D. lim y = 0

C. 0

B. 2

D. 3

A. 1

Câu 18: Phương trình log 2 x − 3 x + 4 = 3 có mấy nghiệm thực:

ẤP

1 + 3x   Câu 19: Tập xác định của hàm số: y = log 2  log  là: 1 − 3x  

 1 B. D =  0;   3

1  C. D =  −∞;  3 

 1 1 A. D =  − ;   3 3

D. D = ( 0; +∞ ) −1

-L

Í-

 a b + Câu 20: Rút gọn biểu thức: A = , với x =   , a, b < 0 a  1 + 1− x2  b 2ab 1 − x 2

a ( a − b ) khi a ≥ b B. A =  −b ( a − b ) khi a < b

b − a khi a ≥ b C. A =  a − b khi a < b

a ( b − a ) khi a ≥ b D. A =  b ( a − b ) khi a < b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

a khi a ≥ b A. A =  b khi a < b

Câu 21: Với a, b, c, x > 1 cho các khẳng định sau 1) a log b c = clogb a

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 4 2) Phương trình   = −2x 2 + 4x − 9 vô nghiệm 5

H Ơ

1  2017  =  luôn có nghiệm duy nhất. x  2016 

3) Khi m > 1 thì phương trình x +

C. 2

D. 3

3 m / s 2 ) . Vận ( t +1

ẠO

Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t )( m / s ) có gia tốc v ' ( t ) =

B. 1

TP .Q

A. 0

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?

tốc ban đầu của vật là 6m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến kết quả đến chữ số

C. 13,2 (m/s)

sin x dx

TR ẦN

∫ π − 2

π 2

C. 2

D. π

B. 0 2

 2x − 1  Câu 24: Tính tích phân: I = ∫   dx 1  x +1 

D. 13,3 (m/s)

π 2

Câu 23: Tính tích phân

B. 13,1 (m/s)

Ư N

A. 13 (m/s)

thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị nào sau đây?

B. I = 9 − 12 ln

-L

B. 2

C. 1

Câu 26: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = ∫

5 3

3sin x − 2 cos x dx 3cos x + 2sin x

A. ∫ f ( x ) dx = − ln ( 3cos x + 2sin x ) + C

B. ∫ f ( x ) dx = ln 3sin x − 2 cos x + C

C. ∫ f ( x ) dx = − ln −3cos x + 2sin x + C

D. ∫ f ( x ) dx = ln 3cos x + 2sin x + C

G Ỡ N ID Ư

BỒ

D. I = 1 − 12 ln 2

ÁN

2 3

Í-

9 2

∫ cos

Câu 25: Tính tích phân:

C. I = 1 − 12 ln

π 4

9 2

ẤP

A. I = 9 − 12 ln 2

Câu 27: y=

Kí

hiệu

(H)

là

hình

phẳng

giới

hạ n

bở i

các

đồ

thị

hàm

số

π 5 , y = 0, x = 0, x = . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) cos x 3

quanh trục Ox.

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 − A. 2π + 4

B. 2π +

4 3

C. 2π −

π 3

x2 x2 và đồ thị hàm số y = 4 4 2

4 3

8 3

u 23 11 = − i v 5 5

u 23 11 = + i v 25 25

(

)

Câu 30: Tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 3 = 2 + 3i z là:

u 1 5 = + i v 3 4

ẠO

u 23 11 = − i v 25 25

TP .Q

Câu 29: Cho u = (1 + 5i ) , v = ( 3 + 4i ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.

C. 5π

H Ơ

5π 3

A. 5π 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. Là đường thẳng y = 3x

C. Là đường thẳng y = −3x

D. Là đường thẳng y = 3x

TR ẦN

Ư N

A. Là đường thẳng y = − 3x

Câu 31: Người ta chứng minh được nếu z = cos α + i sin α ( α ∈ ℝ ) ⇒ z n = cos nα + i sin nα

A. z = −i.218

)

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

3 +i

B. z = i.218

(

C. z = i.29

với n ∈ ℕ* . Cho z = i 3

D. z = −i.29

Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + 1 + 2i = 1 nằm trên đường tròn

ẤP

có tâm là:

B. I ( −1; 2 )

C. I (1; −2 )

D. I ( −1; −2 )

A. I (1; 2 )

Câu 33: Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: z = 1 − 2i; M1 , M 2 lần lượt là điểm biểu

Í-

B. z1 − 1 + 2i = z 2 − 1 + 2i

-L

A. z1 = z 2

diễn của các số phức z1 và z2. Điều kiện ∆AMM ' cân tại A là:

D. z1 − 1 + 2i = z1 − z 2

ÁN

C. z1 − z 2 = 1 − 2i

Câu 34: Cho các số phức z1 = 1 + 2i và z 2 = 1 − 2i . Hỏi z1 , z 2 là nghiệm của phương trình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phức nào sau đây:

A. z 2 + 2z + 5 = 0

B. z 2 + 2z − 5 = 0

C. z 2 − 2z − 5 = 0

D. z 2 − 2z + 5 = 0

Câu 35: Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng a là: A.

a3 2 12

a3 2 6

5a 3 2 12

a3 2 3

Câu 36: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12

B. 16

C. 20

D. 30

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bầng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao

1 cho SA ' = SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, 3 V 9

V 27

V 81

V 3

H Ơ

SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng:

TP .Q

Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có các cạnh đáy AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích V của khối chóp đó.

B. V = 6a 3 3

C. V = 12a 3 3

D. V = 18a 3 3

ẠO

A. V = 2a 3 3

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối nón

B. Sxq =

πa 2 5 2

C. Sxq =

πa 2 5 16

πa 2 5 8

D. Sxq =

πa 2 5 4

TR ẦN

A. Sxq =

Ư N

có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

Câu 40: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ∠ACB = 900 . Trong các

A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.

khẳng định sau khẳng định nào đúng?

B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC

C. ABC là một tam giác vuông cân tại C

D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.

ẤP

Câu 41: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy

của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường

S1 là: S2

-L

Í-

trụ. Tỉ số diện tích

kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình

B. 2

C. 5

D. Là một số khác.

ÁN

A. 1

Câu 42: Đường cao của một hình nón bằng a ( a > 0 ) . Thiết diện qua trục của nó là một tam

BỒ

ID Ư

Ỡ N

giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200. Diện tích toàn phần của hình nón là:

(

A. πa 2 2 + 3

)

(

B. πa 2 3 + 3 3

)

(

C. πa 2 3 + 3

)

(

D. πa 2 3 + 2 3

)

b Câu 43: Cho bốn vecto a = ( 2;0;3) , b = ( −3; −18;0 ) , c = ( 2;0; −2 ) và x = 2a − + 3c . Trong 3 các bộ số sau, bộ số nào là tọa độ của x ?

A. ( −3; 2; 0 )

B. ( 0; −2;3)

C. ( 3; −2;0 )

D. ( 3; −2;1)

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d1 :

H Ơ

B. d1 và d 2 song song

A. d1 và d 2 cắt nhau

x −1 y z − 3 = = . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? −2 2 −4

D. d1 và d 2 trùng nhau Câu 45: Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 0; −1; 4 ) , nhận n = ( 3; 2; −1) là vectơ

TP .Q

C. d1 và d 2 chéo nhau.

d2 :

x y −1 z −1 = = và 1 2 −1

D. 3x + 3y − z = 0

C. 3x + 2y − z + 6 = 0

B. 2x − y + 3z + 1 = 0

Ư N

A. x + 2y − 3z + 6 = 0

ẠO

pháp tuyến là:

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 3my − z + 2 = 0

TR ẦN

và ( Q ) : mx − y + z + 1 = 0 và. Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng ( R ) : x − y − 2z + 5 = 0

A. m = −1 hai

đường

B thẳng

D. m = 2

x −3 y+ 2 z −4 = = 3 6 −9

Cho

47:

(d) :

Câu

C. m = 1

B. m = 0

và

mặ t

phẳng

( α ) : 3x − y − 2z + 5 = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? B. ( d ) cắt ( α ) và không vuông góc với ( α )

C. ( d ) / / ( α )

D. ( d ) ⊂ ( α )

ẤP

A. ( d ) ⊥ ( α )

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm

B. R =

21 4

C. R =

21 6

D. R =

ÁN

-L

21 8 Câu 49: Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M (1; −1; 2 ) và nhận u = ( 2;1;3)

A. R =

21 2

Í-

A (1;0; 0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 4 ) và gốc tọa độ O.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

làm vecto chỉ phương là:

x +1 y −1 z + 2 = = 2 1 3

x −1 y + 1 z − 2 = = 2 1 3

x −1 y + 1 z − 2 = = 1 2 3

x −1 y −1 z − 2 = = 2 1 3

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d1 :

x + 2 y −1 z + 1 = = . Xét các khẳng định sau: 4 −4 −2

H Ơ

và d 2 :

x −1 y + 3 z − 4 = = 2 1 −2

1- Đường thẳng d1 và d 2 chéo nhau.

TP .Q

2- Đường thẳng d1 và d 2 vuông góc với nhau.

386 3

3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng

C. 2

D. 3

B. 1

Đáp án 1-B

2-D

3-B

4-B

5-B

6-C

11-B

12-C

13-C

14-D

15-D

16-B

21-B

22-C

23-C

24-A

25-C

26-A

31-B

32-B

33-B

34-D

35-A

41-A

42-D

43-C

44-D

45-B

8-D

9-B

10-D

17-D

18-A

19-C

20-B

27-A

28-B

29-C

30-A

36-D

37-C

38-B

39-D

40-B

46-C

47-A

48-A

49-B

50-B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

7-D

Ư N

A. 0

ẠO

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

H Ơ

y = x 3 − bx 2 − cx + 2016 có tập xác định là: D = ℝ

Đối với các trường hợp ở đáp án A, C, D, chọn c = −10, b = 1 , khi đó ∆ ' < 0 , suy ra phương

Suy ra: y ' = 3 x 2 − 2bx − c; ∆ ' = b 2 + 3c

TP .Q

trình y ' = 0 vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị => Loại A, C, D

Câu 2: Đáp án D x →+∞

ẠO

A sai vì chỉ cần 1 trong hai giới hạn lim f ( x ) = 1; lim f ( x ) = 1 tồn tại đã suy được đồ thị x →−∞

hàm số có tiệm cận ngang y = 1

Đồ thị hàm số y =

TR ẦN

x = 2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →−2

Ư N

B sai ví dụ hàm y = x 3 − 1 không xác định tại -2, nhưng lim+ y, lim− y không tồn tại nên

x có 2 đường tiệm cận ngang là y = ±1 nên C sai. x

Câu 3: Đáp án B

x = 1 y = x 3 − 3x + 2016 có y ' = 3x 2 − 3; y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1

ẤP

Các giá trị cực trị là: y (1) = 2014 và y ( −1) = 2018 . Trong các đáp án trên chỉ có 1 đáp án B thỏa.

Câu 4: Đáp án B

y ' = 0 ⇔ x = ±1 , vì hệ số của x 3 dương nên cực tiểu ứng với nghiệm lớn hơn của y’, điểm

-L

Í-

Câu 5: Đáp án B

đó là (1;0 )

ÁN

Hàm số y = x + 4 − x 2 có TXĐ là: D = [ −2; 2]

y ' = 1−

4 − x2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

M = Max y = y x∈[ −2;2]

; y ' = 0 ⇔ 1−

( 2) = 2

x 4 − x2

= 0 ⇔ x = 2 . Khi đó:

2; N = Min y = y ( −2 ) = −2 suy ra M + 2N = 2 2 − 4 x∈[ −2;2 ]

Câu 6: Đáp án C  x −5  x −5 Ta có: lim+ y = lim+  = −∞; lim− y = lim−    = +∞ nên đồ thị có TCĐ x = 1 x →1 x →1  x − 1  x →1 x →1  x − 1 

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x −5  x −5 Ta có: lim y = lim  = 1; lim y = lim    = 1 nên đồ thị có TCN y = 1 x →+∞ x →+∞ x − 1 x →−∞ x →−∞ x − 1    

H Ơ N

mx + 2

−2   ⇔ mx ( y + 1) = 2x 2 + 6x + 2 − 2y  x ≠  m 

Câu 8: Đáp án D x →±∞

ẠO Đ G Ư N

y = 1 là 2 tiệm cận ngang. = ±1 ⇒  x −5  y = −1

x + 2016 2

x →±∞

Ta có: lim y = lim

TR ẦN

x = 0   y = 1    x ( y + 1) = 0 ⇔   x = −1 suy ra có 3 điểm cố định.  2 2x + 6x + 2 − 2y = 0    y = −1   x = −2     y = −1

TP .Q

Khi đó tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là nghiệm của hệ phương trình sau:

2x 2 + ( 6 − m ) x + 2

Ta có: y =

Câu 7: Đáp án D

 lim y = +∞  x= 5 x→ 5+ Lại có:  ⇒ là tiệm cận đứng y = +∞  x = − 5  xlim − → 5

ẤP

Câu 9: Đáp án B

* Cách 2: Giải theo tự luận

* Cách 1: Có thể chọn m là 1 số thay vào giải phương trình để loại các đáp án sai.

Í-

Hàm số y = 2x 3 − 3 ( m + 1) x 2 + 6mx − 2 có TXĐ là: D = ℝ 2

-L

y ' = 6x 2 − 6 ( m + 1) x + 6m; ∆ ' = 9 ( m − 1) . Khi đó phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm là:

ÁN

 x1 = 1 ⇒ y1 = 3 ( m − 1)  . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm 2  x 2 = m ⇒ y 2 = ( m − 1) ( −m + 2m + 2 )

Ỡ N

thì đồ thị không có điểm cực trị hoặc có 2 điểm cực trị có tung độ cùng dấu.

BỒ

ID Ư

* Đồ thị ( Cm ) không có cực trị khi và chỉ khi ∆ ' = 0 ⇔ m = 1

* Đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị với tung độ cùng dấu khi và chỉ khi: m ≠ 1 m ≠ 1 ∆ ' > 0 ⇔ 2 ⇔ vậy 1 − 3 < m < 1 + 3 thỏa mãn.   y1 .y 2 > 0 m − 2m − 2 < 0 1 − 3 < m < 1 + 3

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đáp án D

(u − m)

.u 'x =

2−m

(u − m)

. ( − sin x ) =

− (2 − m)

(u − m)

H Ơ

2−m

.sin x

y 'x =

u−2 . Ta có: u−m

Đặt u = cos x, u ∈ ( 0;1) thì y =

TP .Q

− ( 2 − m ) > 0  π Vì sin x > 0, ∀x ∈  0;  nên ycbt ⇔  . Đến đây giải được: m > 2  2 m ∉ ( 0;1)

ẠO

Câu 11: Đáp án B

f(x)

2000 x

10 5 589

300

( (

) ) ⇒ x = 10 (thỏa mãn)

2000 x ∈ 0;10 5 x2

⇒ f ' ( x ) = 2x −

f ( x ) = x2 +

TR ẦN

S = x 2 + 4xh = x 2 +

500 x2

Ư N

V = x 2 .h = 500 ⇒ h =

Để tốn ít nhiên liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất.

Câu 12: Đáp án C

Gọi n là số năm dân số nước ta tăng từ 88360000 → 128965000 n

ẤP

Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 (1, 01) . Theo đề:

Í-

Câu 13: Đáp án C

n  128965000  88360000 (1, 01) = 128965000 ⇔ n = log1,01   ≈ 38 (năm).  88360000 

-L

log3 x + log 3 ( x + 2 ) = 1 điều kiện x > 0 . Phương trình tương đương:

ÁN

x = 1 x 2 + 2x − 3 = 0 ⇔  . Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 3 x = 3

Câu 14: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xét hàm số y = 4 x 2 − 3

1 −3   1 1 Ta có: y ' = ( x 2 − 3) 4  ' = ( x 2 − 3) 4 .2x = với x ∈ −∞; − 3 ∪ 3   4 2 4 ( x 2 − 3)

(

) (

Ta thấy y ' > 0 với x ∈ −∞; − 3 ∪

) (

3; +∞

)

3; +∞ do đó phương trình y ' = 0 vô nghiệm.

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án D

N N

 x − 1 > x, ∀x > 1 x −1 1 > 1 ⇔ x −1 > x ⇔  ⇔0<x< x 2 1 > 2x, ∀x ∈ ( 0;1)

(1) ⇔

x ≠ 1  x > 0

H Ơ

2 2 log 3 ( x − 1) − log 3 x 3 > 0 (1) điều kiện 3

)

 x 1 2 =  x = −1 − 7.2 + 3 = 0 ⇔  2⇔  x  x = log 2 3  2 = 3 x

y ' = 0 ⇔ 2e2 ( x − 1) e x

− 2x

−∞

y’ y

= 0 ⇔ x =1

Bảng biếng thiên.

+∞

+∞ +

+∞ e

Câu 18: Đáp án A

⇒ y ' = 2e ( x − 1) e

x 2 − 2x

x 2

TR ẦN

y=e

x 2 − 2x + 2

Ư N

Câu 17: Đáp án D

Đó là các nghiệm của phương trình đã cho .

ẠO

Phương trình biến đổi thành 2. ( 2

x 2

TP .Q

Câu 16: Đáp án B

Ta có:

 x = −1 < 0 log 2 x − 3 x + 4 = 3 ⇔ x − 3 x + 4 = 23 ⇔ x − 3 x − 4 = 0 ⇔  ⇔ x = 16  x = 4

)

ẤP

(

Vậy x = 16 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Câu 19: Đáp án C

Í-

1 + 3x   Hàm số y = log 2  log  có nghĩa khi và chỉ khi: 1 − 3x  

ÁN

-L

1 + 3x 1 − 3x > 0 1 + 3x 6x 1 ⇔ >1⇔ >0⇔0<x<  1 − 3x 1 − 3x 3 log 1 + 3x > 0  1 − 3x

Câu 20: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điều kiện 1 − x 2 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1

Với điều kiện a, b < 0 ta đi biến đổi: −1

−1

−1  a 2 + b2  a+b 2 ab  −a − b  x = 2 = 2 =−  = 2     a+b ab  ab   ab   

Suy ra :

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( a + b ) − 4ab = ( a − b ) = 1− = 2 2 2 (a + b) (a + b) (a + b)

4ab

a+b

a+b− a−b

a−b

1+ 1− x2 = 1−

H Ơ

a−b a−b =− a+b a+b

1− x2 =

a+b

TP .Q

1− x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

 −2ab a − b −2ab a − b khi a ≥ b  −a ( a − b ) khi a ≥ b −2ab a − b  a + b − (a − b) a + b Do đó: A = = = = a + b − a − b a + b − a − b  −2ab ( a − b ) −b ( a − b ) khi a < b khi a < b   a+b  a + b + (a − b)

Ư N

Câu 21: Đáp án B

1, 2 là các khẳng định đúng, các em tự chứng minh. Đối với ý 3 khi thế m = 1,5 thì VT > 2

TR ẦN

(theo BĐT CAUCHY) còn VP < 2 suy ra phương trình đã cho vô nghiệm suy ra khẳng định 3 sai.

Câu 22: Đáp án C

v ( t ) = 3ln ( t + 1) + 6 ⇒ v (10 ) = 3ln11 + 6 ≈ 13, 2 ( m / s )

Câu 23: Đáp án C π 2

ẤP

 x2  2  π 2   π2  Ta có: ∫ ( 2x + cos x ) dx =  + sin x  =  + 1 −  − 1 = 2 π  2  −π  8   8  −

Câu 24: Đáp án A

Hs có thể sử dụng MTCT để chọn nhanh:

ÁN

-L

Í-

 x = 0,5 ⇒ u = 1, 5 Đặt u = x + 1 ⇔ x = u − 1 ⇒ dx = du . Đổi cận  x = 2 ⇒ u = 3 3

9  12 9   Khi đó I = ∫  4 − + 2  du =  4u − 12 ln u −  = 9 − 12 ln 2 u u  4  1,5  1,5 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25: Đáp án C Ta có

π 4

∫ cos 0

π 4 0

π 4

dx =1 cos 2 x 0

= ∫ ( tan x ) 'dx = tan x = 1 . Vậy ∫ 0

Câu 26: Đáp án A

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có: ∫ f ( x ) dx = − ∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

d ( 3cos x + 2sin x ) dx = − ln ( 3cos x + 2sin x ) + C 3cos x + 2sin x

H Ơ

Câu 27: Đáp án A b

Áp dụng công thức tính thể tích Vx = π ∫ y 2 dx theo đó thể tích vần tìm là: π

π 3

ẠO

Câu 28: Đáp án B

x2 x2 4 − = 2π + 4 4 2 3

Ư N

4−

2 2  x 2 = −16 ( l ) x2 x2 4− = ⇔ ⇔ x = ±2 2 . Khi đó S = ∫ 2 4 4 2  x = 8 −2 2

Phương trình hoành độ giao điểm:

TR ẦN

Câu 29: Đáp án C

u 1 + 5i (1 + 5i )( 3 − 4i ) 1.3 + 5.4 1.4 − 3.5 23 11 u 23 11 i= + i = = = 2 − 2 + i . Vậy = 2 2 v 3 + 4i ( 3 + 4i )( 3 − 4i ) 3 + 4 3 +4 25 25 v 25 25

Ta có:

TP .Q

3 π 5dx 3 = 5π 3 . Vậy V = 5π 3 dvtt Vx = π ∫ = 3 π tan x 'dx = 5 π tan x ( ) ( ) ( ) x 2 ∫ 0 cos x 0 0

Câu 30: Đáp án A

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) suy ra z = x − yi . Khi đó ta được: 2

Í-

Câu 31: Đáp án B

 x ≥ 0, y ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ y = − 3x 2 3 x = y

ẤP

2  2  x + y = 2x  x ≥ 0, y ≤ 0 ⇔ 4x − 2yi = 2 x + y + 3 ( x + y )i ⇔  2 2 2 2 2  3 ( x + y ) = −2y 3 ( x + y ) = 4y 2

(

ÁN

-L

Xét số phức z = i 7

3 +i

)

Ta có: i 7 = i. ( i 2 ) = i ( −1) = −i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 3 i π π  Đặt x = 3 + i . Ta có x = 2   2 + 2  = 2  cos 6 + i sin 6   

18π 18π  18  18 Áp dụng công thức đề bài ta có x18 = 218  cos + i sin  = 2 ( cos 3π + i sin 3π ) = −2 6 6  

Cuối cùng z = x18 .i 7 = −218. ( −i ) = i.218

Câu 32: Đáp án B Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) suy ra z = x − yi . Khi đó ta có ( x + 1) + ( 2 − y ) i = 1 2

H Ơ

⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) = 1 . Vậy tập hợp số phức z nằm trên đường tròn có tâm I ( −1; 2 )

Câu 33: Đáp án B

∆AM1M 2 cân tại A nên M1A = M1M 2 hay z1 − 1 + 2i = z 2 − 1 + 2i

TP .Q

Câu 34: Đáp án D

Các em sử dụng định lí Vi-ét đảo: Nếu x1 , x 2 là 2 nghiệm của một phương trình bậc hai và

Gọi I là trung điểm BC, A’ là trọng tâm ∆ABC

TR ẦN

a 3 2 a , BA' = BI = , diện tích tam giác BCD là 2 3 3

Ư N

Câu 35: Đáp án A

Ta có BI =

ẠO

 x1 + x 2 = S khi đó là x1 , x 2 hai nghiệm của phương trình X 2 − SX + P = 0  = x .x P  1 2

1 a2 3 S = CD.AI = 2 4

a2 a 2 = 3 3

A 'A = AB2 − A ' B2 = a 2 −

Trong tam giác ABA’ vuông tại A’ ta có:

ẤP

1 1 a2 3 a 2 a3 2 Thể tích tứ diện là: Vx = S∆ABC .A ' A = . . = 3 3 4 12 3

Lời bình:

Đáng nhớ

Đường cao

Diện tích

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Ngoài các công thức, để có nhanh kết quả, bạn nên nhớ một số kết quả sau:

BỒ

Thể tích

Tam giác đều cạnh a h=

a 3 2

a2 3 S= 4

Tứ diện đều cạnh a h=

a 6 3

S = a2 3

a3 2 12

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Đáp án D

H Ơ

Hình 12 mặt đều

Câu 37: Đáp án C

TP .Q

SA ' 1 SB' SC ' SD ' 1 = ⇒ = = = . Gọi V1 , V2 lần lượt là VS.ABC , VS.ACD SA 3 SB SC SD 3

ẠO

Mà

Vì ( A 'B'C 'D ') / / ( ABCD ) ⇒ A 'B'/ / AB, B'C'/ / BC, C'D'/ / C D

Ta có V1 + V2 = V

Ư N

V VS.A 'B'C ' SA ' SB ' SC ' 1 = = ⇔ VS.A 'B'C ' = 1 . . VS.ABC SA SB SC 27 27

TR ẦN

V 27

Vậy VS.A 'BC'D' =

V1 + V2 V = 27 27

Vậy VS.A 'BC'D ' = VS.A 'B'C' + VS.A 'C'D' =

V VS.A 'C'D' SA ' SC ' SD ' 1 = . . = ⇔ VS.A 'C'D' = 2 VS.ACD SA SC SD 27 27

Câu 38: Đáp án B

ẤP

Kẻ SO ⊥ ( ABC ) và OD, OE, OF lần lượt vuông góc với BC, AC, AB. Theo định lí ba đường

vuông góc ta có SD ⊥ BC,SE ⊥ AC,SF ⊥ AB (như hình vẽ).

Từ đó suy ra ∠SDO = ∠SEO = ∠SFO = 600 . Do đó các tam giác vuông SDO, SEO, SFO

bằng nhau. Từ đó suy ra OD = OE = OF . Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Í-

Vì tam giác ABC cân tại A nên OA vừa là đường phân giác, vừa là đường

-L

cao, vừa là đường trung tuyến. Suy ra A, O, D thẳng hàng

ÁN

Suy ra AD = AB2 − BD 2 = 16a 2 = 4a

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp qua nó.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó S∆ABC = Suy ra r =

1 6a.4a = 12a 2 = pr = 8ar 2

3 a 2

Do đó SO = OD. tan 600 =

3 3a 2

Câu 39: Đáp án D Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là r =

a 2

H Ơ N

a2 a 5 = 4 2

Sxq = πrl với l = a 2 +

Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo công thức:

TP .Q

a a 5 πa 2 5 Vậy Sxq = π. . = 2 2 4

Câu 40: Đáp án B

ẠO

- A sai, xét một đường tròn trên mặt cầu không đi qua tâm, lấy 3 điểm A, B, C trên đường

tròn này sao cho AB là đường kính của đường tròn ta cũng có ∠ACB = 900 nhưng lúc này

- Rõ ràng C sai, vuông thì có, chứ cân thì chưa khẳng định được.

Ư N

AB không phải là đường kính của mặt cầu.

TR ẦN

- Như phân tích thì AB có thể là đường kính của một đường tròn nhỏ trên mặt cầu.

Câu 41: Đáp án A

Gọi S, r lần lượt là diện tích xung quanh của một quả banh và bán kính của quả banh.

Khi đó S = 4πr 2 , suy ra S1 = 12πr 2

Vì đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba S1 =1 S2

ẤP

Suy ra S2 = 2πRl = 12πr 2 . Vậy

lần đường kính quả banh nên bán kính đáy hình trụ R = r , và chiều cao l = 6r

Câu 42: Đáp án D

Gọi thiết diện qua trục là SAB, S là đỉnh, AB là đường kính đáy, O là

-L

Í-

= 600 . Trong tam giác SAO vuông tâm đáy. Theo giả thiết SO = a, ASO

ÁN

= 600 ta có OA = SO tan 600 = a 3,SA = tại O, ASO

SO = 2a cos 600

Hình vẽ mô phỏng thiết diện qua trục của hình nón

Gọi Stp ,Sd ,Sxq theo thứ tự là diện tích toàn phần, diện tích đáy, diện tích

BỒ

ID Ư

Ỡ N

xung quanh của hình nón ta có:

(

)

(

Stp = Sd + Sxq = πR 2 + πRl = πR ( R + l ) = π.OA ( OA + SA ) = π.a 3 a 3 + 2a = πa 2 3 + 2 3

(

Vậy diện tích toàn phần của hình tròn là Stp = πa 2 3 + 2 3

)

Câu 43: Đáp án C Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

2a = ( 4;0;6 ) a = ( 2;0;3)    b Ta có: b = ( −3; −18;0 ) ⇒ − = ( −1; −6;0 )   3 c = 2; 0; − 2 ( ) 3c = ( 6;0; −6 )   b ⇒ x = 2a − + 3c = ( 3; −2;0 ) . Vậy x = ( 3; −2;0 ) 3

Câu 44: Đáp án D

ẠO

Đường thẳng d1 , d 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1 = (1; −1; 2 ) , u 2 = ( −2; 2; −4 ) . Ta có

Câu 45: Đáp án B

Ư N

phương trình của d2, suy ra M ( 0;1;1) ∈ d 2 . Vậy d1 ≡ d 2

1 −1 2 nên d1 , d 2 song song hoặc trùng nhau. Chọn M ( 0;1;1) ∈ d1 lúc này M thỏa = = −2 2 −4

TR ẦN

Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M = (1; 0; −1) , nhận n = ( 2; −1;3) làm vectơ pháp

tuyến là: 2 ( x − 1) − 1. ( y − 0 ) + 3 ( z + 1) = 0 ⇔ 2x − y + 3z + 1 = 0

Câu 46: Đáp án C

ẤP

Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vectơ pháp tuyến lần lượt là n P = (1;3m; −1) , n Q = ( m; −1;1) , n R = (1; −1; −2 ) , khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có vectơ chỉ phương là u = n P ∧ n Q = ( 3m − 1; − m − 1; −1 − 3m 2 ) . Để giao tuyến hai mặt

phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (R) thì u, n R cùng phương, suy ra

Í-

3m − 1 −m − 1 −1 − 3m 2 = = ⇔ m =1 1 −1 −2

-L

Câu 47: Đáp án A

Ỡ N

ÁN

Vecto chỉ phương của đường thẳng: (d) là u = ( −9;3;6 ) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) là: n = ( 3; −1; −2 ) Ta thấy u = −3n . Điều này chứng tỏ ( d ) ⊥ ( α )

BỒ

ID Ư

Câu 48: Đáp án A

Phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, O có dạng:

x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 . Vì A, B, C, O ∈ ( S) nên ta có hệ phương trình:

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

−2a + d = −1 a = 0, 5 4b + d = −4    b = −1 ⇔ , suy ra  −8c + d = −16 c = 2 d = 0 d = 0 2

Y U TP .Q

Vậy R =

1 21 2 2 ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − x + 2y − 4z = 0 ⇔  x −  + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 2 4  21 2

ẠO

Câu 49: Đáp án B

Ư N

x −1 y + 1 z − 2 = = 2 1 3

chỉ phương là:

Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M (1; −1; 2 ) và nhận u = ( 2;1;3) làm vecto

TR ẦN

Câu 50: Đáp án B

M (1; −3; 4 ) ∈ d1 ; N ( −2;1; −1) ∈ d 2 . Ta có:

u 2 = −2u1 ⇒ d1 / /d 2 . Suy ra khẳng định 1, 2 sai.  M ∉ d 2

Đường thẳng d1 , d 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 = ( 2;1; −2 ) , u 2 = ( −4; −2; 4 ) . Chọn

ẤP

MN ∧ u1 386 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là: d ( d1 , d 2 ) = suy ra 3 đúng. = 3 u1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Vậy trong các khẳng định trên có 1 khẳng định đúng.

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 16

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

C. ( −∞; −3)

D. ( 3; +∞ )

C. Một cực đại duy nhất.

D. Một cực tiểu duy nhất.

B. Một cực tiểu và cực đại.

G Ư N

1 5

C. −3

TR ẦN

5 2

1 1  trên  ;5 x 2 

Câu 3: GTNN của hàm số y = x − 5 + A. −

ẠO

Câu 2: Cho hàm số y = − x 4 − 3x 2 + 1 . Phát biểu nào sau đây đúng: A. Một cực đại và 2 cực tiểu.

B. ( −3;1)

TP .Q

A. ( −1;3)

Câu 1: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9x + 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây:

D. −2

B. y = 3x −

26 3

C. y = 3x − 2

D. y = 3x −

29 3

A. y = 3x − 1

đường thẳng d : y = 3x + 1 có phương trình là:

1 Câu 4: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1 ( C ) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với 3

ẤP

x3 Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2x 2 + 3x − 4 trên đoạn [ −4;0] 3

B. M + m = −

4 3

C. M + m =

4 3

D. M + m = −

28 3

Í-

A. M + m = −4

lần lượt là M và m. Giá trị của tổng M + m bằng bao nhiêu ?

-L

Câu 6: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m chỉ có một cực trị.

ÁN

A. m ≥ 1

B. m ≤ 0

C. 0 ≤ m ≤ 1

Câu 7: Đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = B. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 1

A. m < 1

B. m > 2

x 2 − 3x tại mấy điểm: x −1

C. 3

Câu 8: Với các giá trị nào tham số m thì hàm số y =

D. m ≤ 0 ∪ m ≥ 1

D. 0

( m + 1) x + 2m + 2 x+m

C. m < 1 ∪ m > 2

nghịch biến trên ( −1; +∞ )

D. 1 ≤ m < 2

Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)?

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. y =

x −1 x−2

1− x x−2

D. y =

Câu 10: Giá trị của m để đường thẳng d : x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số y =

2x − 3 t ại 2 x −1

B. y = x 4 + x 2

A. y = − x 3 − x

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2x + 1 . Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận x −1

Câu 12: Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3 B. x = 65

C. x = 80

C. y ' = 13x

D. x = 82

D. y ' =

13x ln13

B. y ' = 13x.ln13

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 13x . A. y ' = x.13x −1

TR ẦN

A. x = 63

 M (1; −1) D.   M ( 4;3)

Ư N

 M ( 0; −1) C.   M ( 4;5 )

 M ( 0;1) B.   M ( 4;3)

ẠO

đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.  M ( 0; −1) A.   M ( 4;3)

TP .Q

Câu 11: Cho hàm số y =

D. m = −4

C. m = −6

B. m = 4

A. m = 6

điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A (1; 0 ) là:

1 <x<3 3

C. x < 3

D. x >

ẤP

A. x > 3

Câu 14: Giải phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3 .

10 3

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 2 − 2x − 3) B. [ −1;3]

A. D = ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ )

D. D = ( −1;3)

-L

Í-

C. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

ÁN

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = 2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f ( x ) < 1 ⇔ x + x 2 log 2 7 < 0

D. f ( x ) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0

C. f ( x ) < 1 ⇔ x log 7 2 + x 2 < 0

B. f ( x ) < 1 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 17: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

1 A. log a 2 ( ab ) = log a b 2

B. log a 2 ( ab ) = 2 + 2 log a b

1 C. log a 2 ( ab ) = log a b 4

D. log a 2 ( ab ) =

1 1 + log a b 2 2

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − 2 ( x + 1) ln 2 2

D. y ' =

1 + 2 ( x + 1) ln 2 22x

H Ơ

B. y ' =

1 + 2 ( x + 1) ln 2 2x

C. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 2 2 2x

A. y ' =

x +1 4x

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =

2a 2 − 2ab ab

C. log 6 45 =

a + 2ab ab + b

D. log 6 45 =

2a 2 − 2ab ab + b

ẠO

B. log 6 45 =

a + 2ab ab

Ư N

A. log 6 45 =

TP .Q

Câu 19: Đặt a = log 2 3, b = log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b.

Câu 20: Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? C. log a b 2 < 1 < log b a D. log b a < 1 < log a b

B. 1 < log a b < log b a

TR ẦN

A. log a b < 1 < log b a

Câu 21: Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng là bao nhiêu tiền (như nhau). Biết lãi suất 1 tháng là 1%

B 00 10

1, 01 + (1, 01) + (1, 01)

1.1, 03 (tỷ đồng) 3

D. M =

1. (1, 01) (tỷ đồng) 3

+ (1, 01) (tỷ đồng)

ẤP

C. M =

B. M =

1,3 (tỷ đồng) 3

A. M =

-L

Í-

Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang

ÁN

cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) ,

xung quanh trục Ox. b

A. V = π∫ f 2 ( x ) dx

C. V = π∫ f ( x ) dx a

D. V = ∫ f ( x ) dx a

Ỡ N

B. V = ∫ f 2 ( x ) dx

BỒ

ID Ư

Câu 23: Nguyên hàm của f ( x ) = cos ( 5x − 2 ) A.

1 sin ( 5x − 2 ) + C 5

B. 5sin ( 5x − 2 ) + C

1 C. − sin ( 5x − 2 ) + C D. −5sin ( 5x − 2 ) + C 5

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3π 8

∫ sin

A. 2

π 8

dx bằng: cos 2 x

B. 4

C. 1

H Ơ

Câu 24: Tích phân I =

D. 3

Câu 25: Cho I = ∫ ( 2x − 1 − x ) dx . Giá trị của I là: A. 0

B. 1

C. 2

TP .Q

D. 3

ẠO

Câu 26: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phân, từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , trong đó B là khoảng thời

A. 0,2m

B. 2m

C. 10m

còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Ư N

gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô

D. 20m

A. 2π

4 ; x = 0; x = 2 quay một vòng trục Ox là x−4 B. 4π

C. 6π

TR ẦN

Câu 27: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn các đường

D. 8π

B. 10

10 3

3 10

ẤP

A. 3

Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x; y = x − 2; y = 0

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 14 − 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z A. −4

C. 4

D. −14

B. 14

-L

26 13

C. 10

D. −

4 13

ÁN

A. −2

Í-

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i = −z . Môđun số phức w = 13z + 2i có giá trị bằng:

Câu 31: Cho số phức z = (1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i . Cho các phát biểu sau: (1). Môđun z là một số nguyên tố

Ỡ N

(2). Z có phần thực và phần ảo đều âm

BỒ

ID Ư

(3). Z là số thuần thực.

(4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i. Số phát biểu sai là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện −2 + i ( z − 1) = 5 . Phát biểu nào sai ?

H Ơ

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 )

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính 10

TP .Q

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình nón.

D. z có modun

97 3

Ư N

4 3

C. z có phần ảo

97 3

4 B. z + i có modun 3

A. z có phần thực -3

ẠO

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2z = 3 + 4i . Phát biểu nào sau đây sai?

TR ẦN

Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = ( 3 + 4i ) z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 4

C. r = 20

D. r = 22

B. r = 5

3 6a 3 4

C. V = 3 3a 3

B. V =

A. V = a 3

Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết AC ' = a 3 1 D. V = a 3 3

ẤP

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

A Ó

B. V =

2a 3 6

A. V =

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

2a 3 4

C. V = 2a 3

D. V =

2a 3 3

Í-

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau,

-L

AB = 6a, AC = 7a, AD = 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB.

ÁN

Tính thể tích V của tứ diện AMNP.

7 3 a 2

B. V = 14a 3

C. V =

28 3 a 3

A. V =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

D. V = 7a 3 2a . Tam giác SAD cân

tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3

A. h =

2 a 3

4 B. h = a 3

8 C. h = a 3

3 D. h = a 4

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 3a . Tính độ

B. ℓ = 2a

C. ℓ = 3a

D. ℓ = 2a

H Ơ

A. ℓ = a

dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm , người ta làm các thùng

TP .Q

* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thúng.

đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa). * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung

V1 =1 V2

V1 =2 V2

V1 =4 V2

Đ Ư N

V1 1 = V2 2

TR ẦN

V1 V2

của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số

ẠO

quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là tổng thể tích

Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 . Gọi M, N lần lượt

B. Stp = 2π

A. Stp = 4π

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

là trung điểm của AD, BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trụ MN, ta được một hình trụ.

C. Stp = 6π

D. Stp = 10π

ẤP

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối

5 15π 18

B. V =

5 15π 54

C. V =

4 3π 27

D. V =

5π 3

-L

Í-

A. V =

cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

ÁN

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Phương

trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M (1; 2; −1) một khoảng bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

dạng Ax + By + Cz = 0

2 có

+ B2 + C 2 ≠ 0 ) .

A. B = 0 hay 3B + 8C = 0

B. B = 0 hay 8B + 3C = 0

C. B = 0 hay 3B − 8C = 0

D. 3B − 8C = 0

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M ( 3;1;1) ; N ( 4;8; −3) ; P ( 2;9; −7 ) và

( Q ) : x + 2y − z − 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm tam giác MNP.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. (1; 2;1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (1; −2; −1)

C. ( −1; −2; −1)

D. (1; 2; −1)

H Ơ

C. D ( 0; −1; −2 )

B. D ( 0;1; 2 )

D. D ( 2;1;0 )

A. D ( −2; −1;0 )

x +1 y z − 2 = = . Tọa độ đỉnh D là. −1 −1 1

hình thoi thuộc đường thẳng d :

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 2;3; 2 ) . Tâm I của

B. M ( −1;0; −4 )

C. M ( −1;0; 4 )

D. M ( −1;0; −4 )

A. M (1;0; 4 )

ẠO

x −1 y + 2 z = = . Điểm M trên ∆ sao cho MA 2 + MB2 = 28 là: −1 1 2

thẳng ∆ :

TP .Q

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường

Ư N

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 0;1;1) ; B (1; 2;3) . Viết

B. x + y + 2z − 6 = 0

C. x + 3y + 4z − 7 = 0 D. x + 3y + 4z − 26 = 0

TR ẦN

A. x + y + 2z − 3 = 0

phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1;1) và mặt

phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + 2 = 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một

A. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 8

đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).

ẤP

C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 8

B. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0; 2 ) và đường thẳng d có

-L

x −1 y z − 2 = = 1 1 1

ÁN

A. ∆ :

x −1 y z + 1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc và cắt d = = x 1 2

Í-

phương trình

C. ∆ :

x −1 y z − 2 = = 2 1 1

B. ∆ :

x −1 y z − 2 = = 1 1 −1

D. ∆ :

x −1 y z − 2 = = 1 1 −3

Ỡ N

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B ( 0; −1;1) ,

BỒ

ID Ư

C ( 2;1; −1) và D ( 3;0; −2 ) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó ? A. 1 mặt phẳng

B. 4 mặt phẳng

C. 7 mặt phẳng

D. Có vô số mặt phẳng.

Đáp án Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-C

3-C

4-D

5-D

6-D

7-B

8-D

9-D

10-C

11-A

12-B

13-B

14-A

15-C

16-D

17-D

18-A

19-C

20-D

21-B

22-A

23-A

24-B

25-A

26-C

27-B

28-C

29-B

30-C

31-A

32-D

33-B

34-C

35-A

36-D

37-D

38-B

39-D

40-C

41-A

42-B

43-A

44-D

45-A

46-C

47-A

48-D

49-B

50-D

H Ơ

1-A

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ẠO

Câu 1: Đáp án A D=ℝ

Ư N

 x = −1 y ' = −3x 2 + 6x + 9; y ' = 0 ⇔  x = 3

y ' > 0∀x ∈ ( −1;3)

TR ẦN

Câu 2: Đáp án C y ' = −4x 3 − 6x = − x ( 4x 2 + 6 )

 x = −1 1 x2 −1 = ⇒ y' = 0 ⇔  ( L) 2 2 x x x = 1

ẤP

⇒ y ' = 1−

Câu 3: Đáp án C

Suy ra hàm số có 1 cực đại duy nhất.

y ' = 0 ⇔ x = 0 và đổi dấu + sang – (dựa vào bảng biến thiên).

5 1 1 f (1) = −3;f   = − ;f ( 5 ) = 2 5 2

Í-

Vậy GTNN của hàm số là -3.

-L

Câu 4: Đáp án D

ÁN

Ta có: y ' = x 2 − 4x + 3 . Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3

x = 0 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên y ' ( x ) = 3 ⇔  x = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 0 ⇒ y = 1 suy ra phương trình tiếp tuyến y = 3x + 1

x =4⇒ y=

7 29 suy ra phương trình tiếp tuyến y = 3x − 3 3

Thử lại ta được y = 3x −

29 thỏa yêu cầu bài toán. 3

Câu 5: Đáp án D Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ U

16 28 −4 = − 3 3

TP .Q

⇒M+m =−

16 16 ; f ( −4 ) = − ;f ( 0 ) = −4 3 3

Ta có f ( −1) = −

 x = −1 ∈ [ −4;0] TXĐ: D = ℝ, y ' = x 2 + 4x + 3 ⇒ y ' = 0 ⇔   x = −3 ∈ [ −4; 0]

Câu 6: Đáp án D

ẠO

Ta có: f ( −3) = −4; y' = 4mx 3 + 2 ( m − 1) x = 2x ( 2mx 2 + m − 1)

Hàm số chỉ có 1 cực trị suy ra (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

TR ẦN

m ≤ 0 ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ −2m ( m − 1) ≤ 0 ⇔  m ≥ 1

Câu 7: Đáp án B

x 2 − 3x = − x + m ⇔ 2x 2 − ( m + 4 ) x + m = 0 x −1

Phương trình hoành độ giao điểm:

Ư N

x = 0 y' = 0 ⇔  2  2mx + m − 1 = 0 (*)

∆ = ( m + 4 ) − 8m = m 2 + 16 > 0, ∀m suy ra có 2 nghiệm phân biệt.

( m + 1) x + 2m + 2 ⇒ y ' = ( m + 1) m − 2m − 2 = m 2 − m − 2 2 2 x+m ( x + m) (x + m)

ẤP

Câu 8: Đáp án D

Vậy d cắt hàm số tại 2 điểm

Í-

Hàm số nghịch biến trên ( −1; +∞ ) ⇔ y ' > 0∀ x ∈ ( −1; +∞ )

ÁN

-L

 − m ≤ −1 m ≥ 1 ⇔ ⇔1≤ m < 2  2  −1 ≤ m < 2 m − m − 2 < 0

Câu 9: Đáp án D

Ỡ N

Ta có: y = − x 3 − x ⇒ y ' = −3x 2 − 1 < 0 với mọi x nên hàm số nghịch biến trên ℝ

BỒ

ID Ư

Hàm trùng phương y = x 4 + x 2 luôn có cực trị nên không đồng biến trên R.

−1 x −1 ⇒ y' = < 0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số nghịch biến. 2 x−2 ( x − 2)

1− x 1 ⇒ y' = > 0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số đồng biến. 2 x−2 ( x − 2)

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đáp án C

1 m Ta có: d : y = − x − 3 3

H Ơ

Hoành độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình

2x − 3 1 m = − x − ⇔ x 2 + ( m + 5 ) x − m − 9 = 0, x ≠ 1(1) x −1 3 3 2

ẠO

TP .Q

Ta có: ∆ = ( m + 7 ) + 12 > 0, ∀m.M ( x1 ; y1 ) , N ( x 2 ; y 2 ) Ta có: AM = ( x1 − 1; y1 ) , AN = ( x 2 − 1; y 2 ) . Tam giác AMN vuông tại A (1;0 )

TR ẦN

Áp dụng định lý viet x1 + x 2 = −m − 5; x1x 2 = − m − 9 . Ta có:

⇔ 10x1x 2 + ( m − 9 )( −m − 5 ) + m 2 + 9 = 0 ( 2 )

Ư N

1 ⇔ AM.AN ⇔ ( x1 − 1)( x 2 − 1) + y1y 2 = 0 ⇔ ( x1 − 1)( x 2 − 1) + ( x1 + m )( x 2 + m ) = 0 9

10 ( −m − 9 ) + ( m − 9 )( −m − 5 ) + m 2 + 9 = 0 ⇔ m = −6 Câu 11: Đáp án A

2x 0 + 1 2 ⇔ ( x 0 − 1) = 2x 0 + 1 x0 −1

ẤP

⇔ x0 −1 =

2x 0 + 1 . Ta có d ( M, ∆1 ) = d ( M, Ox ) ⇔ x 0 − 1 = y 0 x0 −1

Gọi M ( x 0 ; y 0 ) , ( x 0 ≠ 1) , y 0 =

x0 = 0 1 Với x 0 ≥ − , ta có: x 20 − 2x 0 + 1 = 2x 0 + 1 ⇔  2 x0 = 4

Suy ra M ( 0; −1) , M ( 4;3)

-L

Í-

1 Với x 0 < − , ta có phương trình: x 20 − 2x 0 + 1 = −2x 0 − 1 ⇔ x 02 + 2 = 0 (vô nghiệm). 2

ÁN

Vậy M ( 0; −1) , M ( 4;3)

Câu 12: Đáp án B

Ỡ N

Biến đổi log 4 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 43 ⇔ x = 65 hoặc sử dụng MTCT thử các kết quả bằng

BỒ

ID Ư

phím CALC.

Câu 13: Đáp án B Áp dụng công thức đạo hàm: ( a x ) ' = a x ln a, ∀x ∈ ℝ với a > 0, a ≠ 1

Câu 14: Đáp án A Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Biến đổi log 2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ 3x − 1 > 23 ⇔ x > 3 hoặc sử dụng MTCT thử các kết quả bằng

phím CALC.

H Ơ

Câu 15: Đáp án C

TP .Q

x = 2 ta có ngay kết quả. Câu 16: Đáp án D Biến đổi 2 x.7 x < 1 ⇔ log 2 2 x.7 x

) < 0 ⇔ log

2 x + log 2 7 x < 0 ⇔ x + x 2 log 2 7 < 0 và có thể

TR ẦN

Câu 17: Đáp án D

Rõ ràng x (1 + x log 2 7 ) < 0 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0 là sai

1 ln 7 < 0 và x + x 2 . <0 ln 2 log 7 x

Ư N

là: x (1 + x log 2 7 ) < 0; x + x 2

ẠO

(

loại nhanh 2 phương án nhiễu A, B và tiếp tục sử dụng MTCT kiểm tra dấu của hàm số tại

Điều kiện x − 2x − 3 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) hoặc sử dụng phương pháp điểm biên để

1 1 1 1 1 log a ab = ( log a a + log a b ) = (1 + log a b ) = + log a b 2 2 2 2 2

Biến đổi log a 2 ab =

Câu 18: Đáp án A

ẤP

1 − ( x + 1) ln 22 1 − 2 ( x + 1) ln 2 = 4x 22x

x x x  x + 1  4 − 4 ln 4 ( x + 1) 4 1 − ( x + 1) ln 4  Ta có:  x  ' = = 2 2  4  ( 4x ) ( 4x )

Câu 19: Đáp án C

Í-

Biến đổi log 2 3 = a ⇔ log 3 2 =

1 1 và log 5 3 = b ⇔ log 3 5 = a b

ÁN

-L

1 2+ log 3 45 log 3 9 + log 3 5 2 + log 3 5 b = a (1 + 2b ) = a + 2ab log 6 45 = = = = log 3 6 log 3 3 + log 3 2 1 + log 3 2 1 + 1 b (1 + a ) b + ab a

Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20: Đáp án D

Ta có 1 < a < b ⇔ 0 < log a a < log a b ⇔ 1 < log a b (do a > 1 ) (*).

Và 1 < a < b ⇔ 0 < log b a < log b b ⇔ 0 < log b a < 1 (do b > 1 ) (**) Từ (*) và (**) ta có đáp án cần tìm là D

Câu 21: Đáp án B Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi Tn là số tiền thu được ở cuối tháng n, x là số tiền thêm vào mỗi tháng:

H Ơ

T1 = x (1 + 1% ) = 1, 01x  T2 = T1 + x + ( T1 + x ) .1% = ( T1 + x ) .1, 01

Ta có: ⇒ T2 = (1,01x + x ) .1,01 = 1, 012 x + 1, 01x

Suy ra v

TP .Q

Sau 4 tháng bằng đầu tháng thứ nhất đến cuối tháng

1 1, 01 + 1, 01 + 1,013 + 1, 014

⇒x=

ẠO

⇒ T3 = 1, 01x + 1, 012 x + 1, 013 x + 1, 014 x = 1

Ư N

Câu 22: Đáp án A

Câu này chỉ cần nắm lý thuyết sách giáo khoa là chọn đúng kết quả.

TR ẦN

Câu 23: Đáp án A

∫ cos ( 5x − 2 ) dx = 5 sin ( 5x − 2 ) + C

π 8

10 2x

3π 8 π 8

dx = −2 cot 2x

= −2 cos

A Ó

I = ∫ ( 2x − 1 − x ) dx

π 8

Câu 25: Đáp án A 1

∫ sin

ẤP

∫

3π 8

1 2

-L

Í-

3π π + 2 cot = 2 + 2 = 4 4 4

dx = 2 sin x cos 2 x

Câu 24: Đáp án B 3π 8

1 Chú ý: ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C a

2x − 1 1

ÁN

→ I = ∫ ( −2x + 1 − x ) dx + ∫ ( 2x − 1 − x ) dx = 0

1 2

Câu 26: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có ô tô đi được thêm 2 giây nữa với vận tốc chậm dần đều v ( t ) = −5t + 10 ( m / s )

ứng dụng tích phân, ta có quãng đường cần tìm là: 2

 5  S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −5t + 10 ) dt =  − t 2 + 10t  = 10 ( m )  2 0 0 0 * Lúc dừng thì ta có: v ( t ) = 0 ⇒ −5t + 10 = 0 ⇒ t = 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường: S = v 0 t + at 2 2

H Ơ

a = −5 1  Với  t = 2 ⇒ S = 10.2 + ( −5 ) .2 2 = 10 ( m ) 2  v = 10  0

TP .Q

* Áp dụng công thức lý 10 ta có: v 22 − v12 = 2.a.s Ta còn có công thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc: v = v 0 + a.t

ẠO

Dựa vào phương trình chuyển động thì a = −5 ( m / s 2 )

G Ư N

v 22 − v12 0 − 102 = = 10 ( m ) 2a 2. ( −5 )

Theo công thức ban đầu, ta được s =

Khi dừng hẳn thì ta có v2 = 0 ( m / s )

TR ẦN

Câu 27: Đáp án B b

Áp dụng công thức V = π∫ f 2 ( x ) dx

( x − 1)

dx = 4π

Câu 28: Đáp án C

Sử dụng casio, nhập vào máy π ∫

ẤP

Bước 1: chuyển sang x theo y: y = x; y = x − 2; y = 0 ⇒ x = y 2 ; x = y + 2

Lập phương trình ẩn y: y 2 = y + 2 ⇒ y = 2; y = −1( L ) 2

Bước 2: S = ∫ y − y − 2 dy = ∫ − ( y 2 − y − 2 ) dy =

Í-

10 3

-L

Câu 29: Đáp án B

ÁN

Ta có: (1 + i ) z = 14 − 2i ⇔ z =

14 − 2i = 6 − 8i → z = 6 + 8i 1i

Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14.

Ỡ N

Câu 30: Đáp án C

BỒ

ID Ư

(1 + 3i ) z + 1 + i = 5 − z ⇔ ( 2 − 3i ) z = −1 − i ⇔ z = ⇔z=

−1 − i ( −1 − i )( 2 + 3i ) = 2 2 − 3i 2 2 + ( −3 )

−2 − 3i − 2i − 3i 2 1 − 5i = → w = 1 − 3i → w = 10 13 13

Câu 31: Đáp án A Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z = (1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i = −4 − 3i . Phần thực là -4, phần ảo là -3.

z =5

H Ơ

Câu 32: Đáp án D

Gọi z = x + yi; x, y ∈ ℝ 2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn I (1; −2 ) bán kính R = 5

ẠO

Câu 33: Đáp án B

TP .Q

zi − ( 2 + i ) = 5 ⇔ − y − 2 + ( x − 1) i = 5 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi ⇒ −2z = −2x + 2yi

Ư N

Khi đó phương trình đã cho trở thành

4 97 97 2 = ( −3) +   = 9 3  3

4 Vậy z = − 3 + i → z = 3

TR ẦN

 x = −3 − x = 3  x + yi − 2x + 2yi = 3 + 4i ⇔ − x + 3yi = 3 + 4i ⇔  ⇔ 4 3y = 4  y = 3

Câu 34: Đáp án C

Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ℝ )

ẤP

Khi đó, điểm M biểu diễn số phức w có tọa độ là M ( x; y )

Ta có: w = ( 3 + 4i ) z + i

w − i  x + ( y − 1) i  ( 3 − 4i ) 3x + 4 ( y − 1) + 3 ( y − 1) − 4x  i = = 3 + 4i 25 ( 3 + 4i )( 3 − 4i )

Í-

⇔z=

ÁN

-L

 3x + 4 ( y − 1)   3 ( y − 1) − 4x  Giả thiết bài toán: z = 4 ⇔ z = 16 ⇔   +  = 16 25 25     2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 3x + 4 ( y − 1)   3 ( y − 1) − 4x   −3x + 4y − 4   3y − 3 − 4x  ⇔  +  = 16 ⇔   +   = 16 25 25 25 25     

⇔ 9x 2 + 16y 2 + 16 + 24xy − 32y − 24x + 9y 2 + 9 + 16x 2 − 18y + 24x − 24xy = 100 2 ⇔ 9x 2 + 16y 2 + 16 + 9y 2 + 9 + 16x 2 = 1002 ⇔ 25x 2 + 25y 2 − 50y + 25 = 1002 ⇔ x 2 + y 2 − 2y + 1 = 400

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ x 2 + ( y − 1) = 202

Câu 35: Đáp án A Ta có: AC ' = a 3

Theo đề cho ABCD. A’B’C’D’ là khối lập phương. D

A 'C = a ⇒ V = a3 3

ẠO

Câu 36: Đáp án D

Ta có: SA = a 2

Câu 37: Đáp án D

1 VABCD = 7a 3 4

TR ẦN

1 Ta có: SMNP = SABC 4

Ư N

1 1 2a 3 SABCD = a 2 ⇒ VABCD = SA.SABCD = . 2a.a 2 = 3 3 3

⇒ VAMNP =

TP .Q

Suy ra cạnh lập phương là

H Ơ

⇒ M ( x; y ) thuộc đường tròn tâm I ( 0;1) và có bán kính r = 20

Câu 38: Đáp án B

ẤP

Gọi H là trung điểm AD suy ra SH ⊥ ( ABCD )

Kẻ HK ⊥ SD tại K suy ra HK ⊥ ( SCD )

AH / / ( SCD ) ⇒ d = d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) )

Í-

= 2d ( H, ( SCD ) ) = 2HK

-L

1 1 1 HS.HD 2 4 = + ⇒ HK = = a ⇒d= a 2 2 2 2 2 HK HS HD 3 3 HS + HD

ÁN

Có

Câu 39: Đáp án D

Ỡ N

Thực chất độ dài đường sinh l là BC = AB2 + AC2 = 2a

BỒ

ID Ư

Câu 40: Đáp án C

Một đường tròn có bán kính r thì chu vì và diện tích lần lượt là C = 2πr;S = πr 2

Gọi chiều dài tấm tôn là a thì tổng diện tích đáy của 2 thùng theo 2 cách lần lượt là:

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

a 2   a a2 S V 2 S1 = ;S2 = 2.   = ⇒ 1 = 2⇒ 1 =2 4π 4π 8π S2 V2 Câu 41: Đáp án A

Ta có Stp = Sxq + 2Sd . Ta có bán kính đường tròn r = MD = 1 , chiều cao

TP .Q

ℓ = CD = 1 B

Suy ra Sxq = 2πrℓ =2π,Sd = πr 2 = π suy ra Stp = 4π

ẠO

Câu 42: Đáp án B

Gọi O là tâm đường tròn tam giác ABC suy ra O là trọng tâm, H là trung điểm AB, kẻ đường

Ư N

thẳng qua O song song SH cắt SC tại N ta được NO ⊥ ( ABC ) , gọi M là trung điểm SC, HM cắt NO tại I.

CN CO 2 2 6 6 6 1 = = ⇒ CN = = ⇒ SM = ,SN = CS CH 3 3 2 3 4 6

NM 6 ⇒ IM = NM = IM 12

B H

∆NMI vuông tại M tan 450 =

6 12

Suy ra NM = SM − SN =

TR ẦN

Ta có ∠NIM = ∠HCS = 450 ,

Ta có HS = HC nên HM ⊥ SC ⇒ IS = IC = IA = IB = r

ẤP

5 12

-L

Cách khác:

4 3 5 15π πr = 3 54

Í-

Vậy V =

Suy ra r = IC = IM 2 + MC 2 =

I A

Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và ABC.

ÁN

Do các tam giác SAB và ABC là các tam giác đều cạnh bằng 1 nên P, Q lần lượt tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác đó.

+ Qua P đường thẳng vuông góc với mp(SAB), qua O dựng đường thẳng vuông góc với

BỒ

ID Ư

Ỡ N

mp(ABC). Hai trục này cắt nhau tại I, suy ra IA = IB = IC = IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và R = IC . 2

1 3   2 3  15 + Xét ∆IQC : IC = IG + GC =  .  +  .  =   6 3 2  3 2  2

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 3 5 15π πR = 3 54

H Ơ

Câu 43: Đáp án A Từ giả thuyết ta có:

Y U ẠO

TP .Q

B = 0 3B + 8C = 0

( *) ⇔ 

A + B + C = 0 A = − B − C ( P ) ⊥ ( Q )   ⇔  A + 2B − C ⇔ B − 2C  = 2 = 2 ( *) d ( M; ( Q ) ) = 2   2 2 2 2 2  A +B +C  2B + 2C + 2BC

Câu 44: Đáp án D

H TR ẦN

x = 3 + t  Đường thẳng d qua G, vuông góc ( Q ) :  y = 6 + 2t  z = −3 − t 

Ư N

Tam giác MNP có trọng tâm G ( 3;6; −3)

x = 3 + t  y = 6 + 2t  Đường thẳng d cắt (Q) tại A:  ⇔ A (1; 2; −1)  z = −3 − t  x + 3y − z − 6 = 0

Câu 45: Đáp án A

ẤP

Gọi I ( −1 − t; − t; 2 + t ) ∈ d.IA = ( t; t + 2; − t − 1) , IB = ( t + 3; t + 3; − t ) Do ABCD là hình thoi nên IA.IB = 0 ⇔ 3t 2 + 9t + 6 = 0 ⇔ t = −2; t = −1

Do C đối xứng A qua I và D đối xứng B qua I nên:

-L

Í-

+) t = −1 ⇒ I ( 0;1;1) ⇒ C (1; 0;1) , D ( −2; −1;0 )

ÁN

+) t = −2 ⇒ C ( 3; 2; −1) , D ( 0;1; −2 )

Câu 46: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 1 − t  Phương trình tham số đường thẳng ∆ :  y = −2 + t → M (1 − t; −2 + t; 2t ) z = 2t 

Ta có: MA 2 + MB2 = 28 ⇔ 12t 2 − 48t + 48 = 0 ⇔ t = 2 → M ( −1;0; 4 )

Câu 47: Đáp án A

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

AB = (1;1; 2 ) . (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB, nghĩa là (P) đi qua A và nhận AB = (1;1; 2 ) làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình ( P ) :1. ( x − 0 ) + 1( y − 1) + 2 ( z − 1) = 0

H Ơ

hay x + y + 2z − 3 = 0 . Ta chọn đáp án A

Câu 48: Đáp án D

22 + 12 + 22

2.2 + 1.1 + 2.1 + 2

TP .Q

d ( I, ( P ) ) =

Bài toán quy về việc tìm bán kính R của mặt cầu (S):

= 10

( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1)

Ư N

Do đó, phương trình mặt (S) có tâm I ( 2,1,1) , bán kính R = 10 là:

ẠO

Vẽ hình ra ta sẽ thấy đẳng thức: R 2 = d 2 ( I, ( P ) ) + 12 = 10 ⇒ R = 10

TR ẦN

Câu 49: Đáp án B Cách 1:

B ∈ ∆ Do ∆ cắt d nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi B = ∆ ∩ d ⇒  B ∈ d

ẤP

x = t + 1  Phương trình tham số của d :  y = t , t ∈ ℝ z = t − 1  Do B ∈ d , suy ra B ( t + 1; t; t − 1) ⇒ AB = ( t; t; 2t − 3) Do A, B ∈ ∆ nên AB là vectơ chỉ phương của ∆ . Theo đề bài, ∆ vuông góc d nên AB ⊥ u u = (1,1, 2 ) là vectơ chỉ phương của d.

(

)

ÁN

Cách 2:

-L

Í-

Suy ra AB.u = 0 . Giải được t = 1 ⇒ AB = (1,1, −1)

Kiểm tra nhanh 2 đường thẳng d và ∆ vuông góc thì u d .u ∆ = 0 ta có 2 đáp án B, D thỏa mãn.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Kiểm tra điểm A (1;0; 2 ) thuộc ∆ :

x −1 y z − 2 = = ⇒ Đáp án B 1 1 −1

Câu 50: Đáp án D AB = ( −1;1;1) , CD = (1; −1; −1) . Rõ ràng ta thấy AB song song CD. Như vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D.

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 17

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c (với ab ≠ 0 ).

TP .Q ẠO

a < 0 D.  b < 0

a > 0 C.  b > 0

a < 0 B.  b > 0

Ư N

a > 0 A.  b < 0

Chọn điều kiện đúng của a, b để hàm số đã cho có dạng đồ thị như hình bên

TR ẦN

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 2: Cho hàm số y = x + x 2 + 2x + 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

2x 2 − 3x + m . x−2

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) =

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

B. m < −2

C. m ≥ −2

D. m > −2

ẤP

A. m ≤ −2

Câu 4: Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm

-L

Í-

số đó là hàm số nào ?

B. y = − x 4 + 2x 2 − 1

ÁN

A. y = x 4 − 2x 2 − 1

C. y = −2x 4 + 4x 2 − 1 D. y = − x 4 + 2x 2

Ỡ N

Câu 5: Cho các hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 2016 và g ( x ) =

1 4 1 3 1 2 x + x − x − x + 2016 . Hãy 4 3 2

BỒ

ID Ư

chỉ ra các hàm số có ba cực trị.

A. Không có hàm số nào.

B. Chỉ duy nhất hàm số f(x).

C. Chỉ duy nhất hàm số g ( x )

D. Cả hai hàm số

 π  Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − sin 2x trên đoạn  − ; π   2 

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 π B. min y = − +  π  6 2 x∈ − ; π 

A. min y = π  π  x∈ − ; π  2 

 π  x∈ − ; π   2 

π 2

H Ơ

D. min y = −

 π  x∈ − ;π   2 

3 π − 6 2

TP .Q

Câu 7: Đường thẳng ( d ) : y = 12x + m ( m < 0 ) là tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = x 3 + 2 .

C. min y =

 2 

Khi đó đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B. Tính diện tích ∆OAB .

49 2

49 4

49 8

ẠO

A. 49

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + 3x 2 + mx + 1 nghịch biến

B. m ≤ 0

C. m ≤ −3

A. m ≥ −3

Ư N

trên khoảng ( 0; +∞ ) .

D. m ≥ 0

TR ẦN

Câu 9: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 có đồ thị là (C). Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua điểm A ( −1;5 ) . Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đường cong (C) tại

k < 0 C.  k = 1

k < 0 B.   k ≠ −1

k < 0 D.  k = 1

k < 0 A.  k ≠ −1

3 điểm phân biệt.

Câu 10: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

ẤP

với giá 2000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho

thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập

B. 2.350.000

Í-

A. 2.250.000

cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu ?

ÁN

-L

Câu 11: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 0

B. 1

C. 2.450.000

D. 2.550.000

x+2 là: x +3

C. 2

D. 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Tính tổng các nghiệm của phương trình log x −1 x = 2 . A.

3+ 5 2

3− 5 2

C. 3

D. Không tồn tại.

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + x + 1) A.

2x + 1 ( x + x + 1) ln 2 2

2x + 1 x + x +1 2

( 2x + 1) ln 2 x2 + x +1

D. ( 2x + 1) ln 2

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Giải bất phương trình : log 32 x > 1

x > 3  D.  1  x < 3

H Ơ

x > 3 C.  x < 1 3 

x > 3  B.  1 0 < x < 3

x > 3 A.  0 < x < 1 3 

B. D = ( −1;3)

C. D = ℝ \ {−1;3}

D. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = log (1− x ) ( x − x 2 ) , x ∈ ( 0;1)

ẠO

A. D = ℝ

TP .Q

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − 2x − 3) 5 .

(1 − x ) ln (1 − x ) + x ln x ( x − x 2 ) ln 2 (1 − x )

B. f ' ( x ) =

−2x + 1 ( x − x 2 ) ln (1 − x )

C. f ' ( x ) =

(1 − x ) ln (1 − x ) − x ln x ( x − x 2 ) ln 2 (1 − x )

D. f ' ( x ) =

2x − 1 ( x − x 2 ) ln (1 − x )

TR ẦN

Ư N

A. f ' ( x ) =

Câu 17: Cho 0 < a < 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. log a x > 0 ⇔ 0 < x < 1

B. log a x < 0 ⇔ x > 1

C. x1 < x 2 ⇔ log a x1 < log a x 2

ẤP

D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = log a x

Câu 18: Cho bất phương trình log x ( x − a ) > 2 ( a ∈ ℝ ) . Xét khẳng định sau:

1- Nếu a ≥ 1 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm.

-L

Í-

2. Nếu a < 0 thì bất phương trình đã cho có nghiệm là 1 < x <

1 − 4a 2

ÁN

Chỉ ra tất cả các khẳng định đúng:

C. 2

D. 1,2

A. Không có câu nào B. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Đặt a = log 7 12 và b = log12 14 . Hãy biểu diễn c = log 54 168 theo a và b. A. c =

a ( b − 1) 3a + 5 (1 − ab )

B. c =

a ( b + 1) 3a + 5 (1 − ab )

C. c =

a ( b + 1) 3a + 5 (1 + ab )

D. c =

a ( b − 1) 3a + 5 (1 + ab )

Câu 20: Cho các số thực dương a, b, c và cùng khác 1. Xét các khẳng định sau: 1- log abc abc = 1

3- log a b.c = log a b + log a c

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2- log

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 log c b 2a

4- log a bc = log a b − log a c

B. 2

C. 3

D. 4

H Ơ

A. 1

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên.

B. 8 năm

TP .Q

20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi).

A. 9 năm

C. 7 năm

D. 10 năm

∫ cos

dx = cot x + C

dx = tan x + C

Ư N

∫ sin

B. ∫ cos xdx = sin x + C

ẠO

Câu 22: Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau: A. ∫ sinxdx = − cos x + C

được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền

Câu 21: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm

TR ẦN

Câu 23: Hàm số F ( x ) = e x là một nguyên hàm của hàm số:

B. f ( x ) = 2xe

ex C. f ( x ) = 2x

D. f ( x ) = x 2 e x − 1

A. f ( x ) = e

13 t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 5

h '( t ) =

Câu 24: Gọi h ( t ) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

ẤP

10 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

B. 4,77cm

C. 4,76cm

D. 4,75cm

1 C. I = ln 2 3

D. I =

2 3

D. I =

8 5 − 2 ln 2 ln x

A. 4,78cm

π 2

sin x dx . + 1 3cos x 0

-L

1 3

ÁN

A. I =

Í-

Câu 25: Tính tích phân I = ∫

2 B. I = ln 2 3 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x.2 x dx . A. I =

8 2 − 2 ln 2 ln x

B. I =

8 3 − 2 ln 2 ln x

C. I =

8 4 − 2 ln 2 ln x

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x − 2 và đồ thị hàm số y = − x − 2 .

A. S = 8

B. S = 4

C. S = 16

D. S = 2

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 1 , trục hoành và

đường thẳng x = 3 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung

B. V =

20 3

C. V =

22 3

D. V =

22π 3

20π 3

A. V =

H Ơ

quanh trục Ox.

TP .Q

Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z 2 = 2 − 3i . TÌm phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2z 2 B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8

C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −4i

D. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −4

ẠO

A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8i

C. z1 − z 2 = 40

D. z1 − z 2 = 2 15

B. z1 − z 2 = 2 10

Ư N

A. z1 − z 2 = 68

Câu 30: Cho hai số phức z1 = 1 + i và z 2 = 3 − 7i . Tính mô đun của số phức z1 − z 2

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) z = 4 + 3i

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

A. Điểm M

TR ẦN

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

B. w = −3 − 2i

C. w = 9 + 6i

D. w = 9 − 6i

A. w = −3 + 6i

Câu 32: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm số phức w = iz + 2zi .

ẤP

Câu 33: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính tổng 2

T = z1 + z 2 .

B. T = 2 10

C. T = 10

D. T = 20

A. T = 16

Í-

Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi + 1 = 1 là một đường tròn. Tìm tâm I

-L

của đường tròn đó.

ÁN

A. I ( 0;1)

B. I ( 0; −1)

C. I (1; 0 )

D. I ( −1;0 )

Câu 35: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm; AD = 6cm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

và độ dài đường chéo A 'C = 9cm .

A. V = 108cm 3

B. V = 81cm 3

C. V = 102cm3

D. V = 90cm 3

Câu 36: Tính thể tích V của hình tứ diện đều có đường cao h = a . A. V =

a3 3 4

B. V =

a3 3 6

C. V =

a3 3 8

D. V =

a3 3 12

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a; AC = 2a và AD = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD, CD. Tính thể tích

2a 3 3

C. V =

3a 3 4

a3 4

D. V =

B. V =

TP .Q

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là chiều cao của

A. V = a 3

H Ơ

V của tứ diện ADMN.

hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích V

B. V =

3 a 2 − 16b 2

2ab

C. V =

a 2 − 16b 2

D. V =

2a 3b

3 a 2 − 16b 2

A. V =

ẠO

của khối chóp S.ABCD.

Ư N

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a . Quay

πa 3 3 A. V = 3

B. V = πa 3 3

2πa 3 3

D. V = 2πa 3

C. V =

TR ẦN

tam giác đó xung quanh trục AB, ta được một hình nón. Tính thể tích V của hình nón đó.

Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có

AB = 1 và AD = 3 . Gọi M, N lần lượt thuộc AD, BC sao cho

ẤP

AM = 2MD; BN = 2NC . Quay hình chữ nhật này quanh trục

của hai hình trụ đó.

B. Sxq = 5π D. Sxq = 9π

-L

Í-

A. Sxq = 4π C. Sxq = 6π

MN, ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh Sxq

ÁN

Câu 41: Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng 24π ( cm 2 ) và diện tích toàn phần bằng

42π ( cm 2 ) . Tính chiều cao h(cm) của hình trụ.

A. h = 4

B. h = 6

C. h = 3

D. h = 12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. V =

7 21πa 3 54

B. V =

7 21πa 3 18

C. V =

4 3πa 3 27

D. V =

4 3πa 3 81

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A ( 0;1;1) ;

H Ơ

B (1; −2;0 ) và C (1;0; 2 ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n1 = ( −4; 2; −2 ) B. n 2 = ( 4; 2; 2 ) C. n 3 = ( 2; −1;1) D. n 4 = ( 2;1; −1)

B. h =

11 11

C. h = 11

D. h = 1

Y U

ẠO

A. h = 11

TP .Q

D ( 4;1; 2 ) . Tính độ dài đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC).

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 0;0; 2 ) , B ( 3; 0;5 ) ,C (1;1;0 ) ,

B. d =

14 7

C. d = 1

2 3

D. d =

TR ẦN

A. d =

Ư N

điểm A ( −1;3; −2 ) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P),

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0 và

3 14 14

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + m 2 y − 2z + 1 = 0

B. m = 2

C. m = 3

A. m = 1

và ( Q ) : m 2 x − y + ( m 2 − 2 ) z + 2 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) vuông góc với (Q).

D. m = 2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 0;0; −2 ) và đường thẳng

ẤP

x + 3 y −1 z − 2 = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với 4 3 1

∆:

đường thẳng ∆ .

A. 3x + y − 2z − 13 = 0 B. 4x + 3y + z + 7 = 0 C. 4x + 3y + z + 2 = 0 D. 3x + y − 2z − 4 = 0

-L

Í-

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I ( 4; 2; −2 ) bán kính R tiếp

ÁN

xúc với mặt phẳng ( α ) :12x − 5z − 19 = 0 . Tính bán kính R.

B. R = 3

C. R = 13

D. R = 3 13

A. R = 39

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 0;1; −1) và đường thẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x + 3 y −1 z − 3 = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc và cắt 4 −1 −4

đường thẳng d. A.

x y −1 z + 1 = = 13 −28 20

x y −1 z +1 x y −1 z + 1 = = C. = = 20 13 28 −20 −13 28

x y −1 z + 1 = = 13 28 20

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm O ( 0;0; 0 ) , A ( 6; 0;0 ) ,

(

) (

)

C. 5

D. 6

H Ơ

B. 4

A. 3

B 3;3 3;0 , C 3; 3; 2 6 . Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng ?

Đáp án 2-B

3-A

4-C

5-C

6-D

7-B

8-C

9-A

11-B

12-A

13-A

14-A

15-D

16-A

17-C

18-D

19-B

21-A

22-B

23-B

24-B

25-B

26-B

27-A

28-A

29-B

31-C

32-A

33-D

34-A

35-A

36-C

37-D

38-D

39-A

40-A

41-A

42-A

43-D

44-B

45-A

46-D

47-C

48-B

49-A

50-D

ẠO

20-A

30-A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

10-A

TP .Q

1-B

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

H Ơ

Hàm bậc 4 trùng phương có hướng quay lên thì a>0. Đồ thị chỉ có một cực trị nên phương

x = 0 trình y ' = 0 ⇔  chỉ có một nghiệm, do đó ab > 0 ⇒ b > 0 2  2ax + b = 0

TP .Q

Câu 2: Đáp án B

Vì hàm số không có mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng => Loại đáp án A và C. x →−∞

x →−∞

x 2 + 2x + 3 − x

= lim

x →−∞

2x + 3 2 3 x 1+ + 2 − x x x

x →−∞

x 2 + 2x + 3 − x 2

ẠO

)

(

Ta có lim y = lim x + x 2 + 2x + 3 = lim

TR ẦN

Ư N

3  3 x2+  2+ x  x = lim = lim = −1 x →−∞ x →−∞     2 3 2 3 − x  1 + + 2 + 1 −  1 + + 2 + 1 x x x x    

Suy ra đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → −∞

2x 2 − 8x + 6 − m . Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng xác định x−2

TXĐ D = ℝ \ {2} . f ' ( x ) =

Câu 3: Đáp án A

⇔ f ' ( x ) ≥ 0 ( ∀x ∈ D ) ⇔ 2x 2 − 8x + 6 − m ≥ 0 ( ∀x ∈ D ) ⇔ 2 ( x − 2 ) ≥ m + 2 ( ∀x ∈ D )

ẤP

Suy ra m + 2 ≤ 0 ⇔ m ≤ −2

Câu 4: Đáp án C

Vì lim f ( x ) = −∞ nên a < 0 ⇒ loại đáp án A.

x →+∞

-L

Í-

Vì f ( 0 ) = −1 => loại đáp án D

ÁN

Mặt khác f (1) = 1 ⇒ loại đáp án B

Câu 5: Đáp án C Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên R. Hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

−∞

−2

Hàm số g(x) có bảng biến thiên sau: x

−1

−∞

+∞

f '( x )

−

2016

f (x)

g '( x)

−

g (x) 24181/12

2012

24197 /12

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f(x) có ba cực trị.

Câu 6: Đáp án D

H Ơ

 π  Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn  − ; π  .  2 

Y U

π π π 1 = cos ⇔ 2x = ± + k2π ⇔ x = ± + kπ 2 3 3 6

TP .Q

f ' ( x ) = 0 ⇔ cos 2x =

Ta có: f ' ( x ) = 1 − 2 cos 2x

ẠO

π 5π  π  Vì x ∈  − ; π  nên x = ± ; x = 6 6  2 

Ư N

π π 3  π 3  5π  5π 3  π π π Ta có: f   = − + ;f  −  = − + ;f   = ; f  −  = − và f ( π ) = π 6 2  6  6 2  2 2 6 6 2  6



TR ẦN



π  π Vậy min f ( x ) = f  −  = −  π  2  2 x∈ − ; π 2

Câu 7: Đáp án B

ẤP

  x = −2 (L)  12x + m = x + 2 m = 18  trình  2 ⇔ x = 2 3x = 12   m = −14 3

Vì (d) là tiếp tuyến của đường cong (C) nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương

1 49 7  ⇒ ( d ) : y = 12x − 14 ⇒ A  ;0  , B ( 0; −14 ) . Vậy S∆OAB = OA.OB = 2 2 2 

Câu 8: Đáp án C

-L

Í-

f ' ( x ) = −3x 2 + 6x + m

ÁN

Hàm số f(x) nghịch biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )

⇔ −3x 2 + 6x + m ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ 3x 2 − 6x, ∀x ∈ ( 0; +∞ )(*)

Xét hàm số y = g ( x ) = 3x 2 − 6x trên ( 0; +∞ ) x

Do đó

g '( x)

g ( x ) ⇔ m ≤ −3 (*) ⇔ m ≤ x∈min ( 0;+∞ )

g(x)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

g ' ( x ) = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1

−∞

1 -

+∞ +

+∞ −3

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Đáp án A

Phương trình ( d ) : y = kx + k + 5 . Phương trình hoành độ giao điểm:

H Ơ

 x = −1 − x 3 + 3x 2 + 1 = kx+k+5 ⇔ ( x + 1) ( x 2 − 4x + k + 4 ) = 0 ⇔  2  x − 4x + k + 4 = 0 (*)

Để (d) cắt (C) tại ba điểm khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

ẠO

TP .Q

∆ (*) = 16 − 4 ( k + 4 ) > 0 k < 0 ⇔ ⇔ 2 k ≠ −1 ( −1) − 4 ( −1) + k + 4 ≠ 0

Câu 10: Đáp án A

Gọi x là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, (x – đồng; x ≥ 2000.000 đồng ).

1 1 x + 90, (1) ( x − 2000000 ) = − 50000 50.000

TR ẦN

50 −

Ư N

Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (F(x): đồng).

1 1   Ta có F ( x ) =  − x + 90  x = − x 2 + 90x 50.000 50.000  

x ≥ 2000.000

ẤP

1 x + 90 25.000

F '( x ) = −

1 x 2 + 90x với điều kiện 50.000

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của F ( x ) = −

1 x + 90 = 0 ⇔ x = 2.250.000 25.000

F '( x ) = 0 ⇔ −

Í-

Ta lập bảng biến thiên: 2000.000

ÁN

F '( x )

-L

2.250.000

−

Fmax

BỒ

ID Ư

Ỡ N

F( x)

+∞

Suy ra F(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 2.250.000

Vậy công ty phải cho thuê với giá 2.250.000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất.

Nhận xét: Làm sao ta có thể tìm được hệ số

1 trong biểu thức (1) ? 50000

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có thể hiểu đơn giản như sau: Số căn hộ cho thuê mỗi tháng ứng với số tiền cho thuê;

50 − m ( x − 2000.000 ) x = 2.000.000 thì số căn hộ được thuê là 50. Nếu số tiền cho thuê tăng

1 50000

50 − m ( 2.100.000 − 2.000.000 ) = 48 ⇔ m =

H Ơ

lên là x = 2.100.000 thì có 2 căn hộ để trống, nghĩa là có 48 người thuê. Ta có:

TP .Q

Câu 11: Đáp án B

ẠO

x + 2 ≥ 0 Điều kiện xác định:  ⇔ x ≥ −2 x + 3 ≠ 0

Vì lim f ( x ) không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

x →−3

1 2 1 2 + 2 + x x = lim x x 2 = 0 nên đường thẳng y = 0 là  3  x →+∞ 1 + 3 x 1 +  x  x

Ư N

TR ẦN

x+2 = lim Vì lim f ( x ) = lim x →+∞ x →+∞ x + 3 x →+∞ tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim f ( x ) không tồn tại.

x →−∞

x > 0 Điều kiện  ⇔2≠x>0 1 ≠ x − 1 > 0

Câu 12: Đáp án A

ẤP

 3− 5 ( L) x = 2 log x −1 x = 2 ⇔ x = x 2 − 2x + 1 ⇔ x 2 − 3x + 1 = 0 ⇔   3+ 5 x =  2

-L

Í-

Vậy tổng các nghiệm là

3+ 5 2

y' =

ÁN

Câu 13: Đáp án A

+ x + 1) ln 2

2x + 1 ( x + x + 1) ln 2 2

+ x + 1) '

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Đáp án A

x > 3  log 3 x > 1 Điều kiện x > 0 . Khi đó ta có log x > 1 ⇔  ⇔ 0 < x < 1 log x < − 1  3 3  2 3

Câu 15: Đáp án D Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vì

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x < −1 1 ∉ ℤ nên hàm số xác định ⇔ x 2 − 2x − 3 > 0 ⇔  5 x > 3

N Y U

TP .Q

(1 − 2x ) ln (1 − x ) + ln ( x − x 2 ) ln ( x − x 2 ) x − x2 ) (1 − x ) ( (1 − x ) ln (1 − x ) + x ln x f (x) = ⇒ f '(x ) = = 2 ln (1 − x ) ln (1 − x ) ( x − x 2 ) ln 2 (1 − x )

H Ơ

Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án C

ẠO

Đáp án C sai vì 0 < a < 1 nên x1 < x 2 ⇔ log a x1 > log a x 2

Câu 18: Đáp án SD

Câu 2, với a < 0

Trường hợp 1: 0 < x < 1 khi đó:

TR ẦN

1  1  log x ( x − a ) > 2 ⇔ x 2 − x + a < 0 ⇔  x −  +  a −  < 0 2   4  

Ư N

Câu 1, với a ≥ 1 thì x > 1 khi đó:

1  1 2  log x ( x − a ) > 2 ⇔ x − a < x ⇔  x −  +  a −  > 0 ⇔ ( 2x − 1) > (1 − 4a ) 2  4 

ẤP

1 + 1 − 4a  1 − 1 − 4a < 0 ( VL ) <x  0 < x <  2x − 1 > 1 − 4a 2 2   ⇔ ⇔ ⇔   1 + 1 − 4a 1 − 1 − 4a  2x − 1 < − 1 − 4a < x < 1( VL ) x < 1 <  2  2

Suy ra bất phương trình không có nghiệm trên ( 0;1) .

Í-

Trường hợp 2: x > 1 khi đó: 2

ÁN

-L

1  1 1 + 1 − 4a  log x ( x − 1) > 2 ⇔ x 2 − x + a < 0 ⇔  x −  +  a −  < 0 ⇔ 1 < x < 2  4 2 

Vậy 2- đúng.

Câu 19: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có a = log 7 12 = log 7 ( 22.3) = 2 log 7 2 + log 7 3 (1)

b = log12 14 =

log 7 14 log 7 ( 7.2 ) 1 + log 7 2 = = ⇒ 1 + log 7 2 = ab ⇔ log 7 2 = ab − 1 log 7 12 a a

Thế log 7 2 = ab − 1 vào (1) ta được a = 2 ( ab − 1) + log 7 3 ⇒ log 7 3 = a − 2 ( ab − 1)

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

log 7 168 log 7 ( 2 .3.7 ) 3log 7 2 + log 7 3 + 1 Do đó c = log 54 168 = = = log 7 54 log 7 2 + 3log 7 3 log 7 ( 2.33 )

a ( b + 1) 3a+5 (1 − ab )

ab − 1 + 3  a − 2 ( ab − 1) 

H Ơ

3 ( ab − 1) + a − 2 ( ab − 1) + 1

a c

2 b = log c b a

TP .Q

2 sai biểu thức đúng phải là log

1 thì abc = 1 nên log abc abc = 1 không tồn tại. 6

ẠO

1 sai ví dụ chọn a = 3, b = 2, c =

Câu 20: Đáp án A

4 sai rõ ràng.

Ư N

Câu 21: Đáp án A

Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm ( n ∈ ℕ ) , số tiền thu được là Pn = P (1 + 0, 084 ) = P (1, 084 ) .

20  20  ⇔ n = log1,084   ≈ 8,844 9,8  9,8 

20 = 9,8. (1, 084 ) ⇔ (1, 084 ) =

TR ẦN

Áp dụng với số tiền bài toán cho ta được:

Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9

Câu 22: Đáp án B 2

dx = − cot x + C

ẤP

∫ sin

B sai công thức đúng là

Câu 23: Đáp án B

F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) nếu F ' ( x ) = f ( x )

( ) 2

Í-

Ta có: e x ' = ( x 2 ) '.e x = 2xe x

-L

Câu 24: Đáp án B

ÁN

Mực nước sau 10 giây là

∫5

t + 8dt ≈ 4, 77cm

Câu 25: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 Đặt t = 1 + 3cos x ⇒ dt = −3sin xdx ⇒ sin xdx = − dt 3

x = 0 ⇒ t = 4  Đổi cận:  π  x = 2 ⇒ t = 1

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 = ln 4 = ln 2 3 3

1 − dt 4 1 dt 1 Ta có I = ∫ 3 = ∫ = ln t t 31 t 3 4 1

H Ơ

Câu 26: Đáp án B 2

x.2 x 2x 8 2x 8 3 I = ∫ x.2 dx = −∫ dx = − 2 = − 2 ln 2 0 0 ln 2 ln 2 ln 2 0 ln 2 ln x 0

TP .Q

Câu 27: Đáp án A

ẠO

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = − x 3 + 3x − 2 và y = − x − 2 là:

∫ −2

x 3 − 4x dx + ∫ x 3 − 4x dx

Ư N

x 3 − 4x dx =

x = 0 − x 3 + 3x − 2 = − x − 2 ⇔ x 3 − 4x = 0 ⇔   x = ±2

TR ẦN

 x4   x4  = ∫ ( x − 4x ) dx + ∫ ( x − 4x ) dx =  − 2x 2  +  − 2x 2  = 8  4  −2  4 0 −2 0 3

Câu 28: Đáp án A

3 3

x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1 . Khi đó 3

Phương trình hoành độ giao điểm

ẤP

 x3  20π V = π∫ ( x − 1) dx = π  − x  = 3  3 1 1

Câu 29: Đáp án B

Í-

Ta có: z1 − 2z 2 = (1 + 2i ) − 2 ( 2 − 3i ) = −3 + 8i

-L

Câu 30: Đáp án A

ÁN

z1 − z 2 = −2 + 8i ⇒ z1 − z 2 = 68

Câu 31: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: ( 2 − i ) z = 4 + 3i ⇔ z =

4 + 3i ( 4 + 3i )( 2 + i ) 5 + 10i = = = 1 + 2i 2−i 5 5

⇒ z = 1 − 2i

Câu 32: Đáp án A

w = iz + 2zi = i ( 2 − 3i ) + 2 ( 2 + 3i ) i = −3 + 6i Câu 33: Đáp án D Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∆ ' = 12 − 10 = −9 = ( 3i )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 − b '+ i ∆ '  z1 = = −1 + 3i a 2  Phương trình z + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm   z = − b '− i ∆ ' = −1 − 3i  2 a

TP .Q

2 2 2 2 2 Do đó, T = z1 + z 2 = ( −1) + 32  + ( −1) + ( −3)  = 20    

Câu 34: Đáp án A

ẠO

Gọi z = x + yi với x, y ∈ ℝ . Khi đó zi + 1 = 1 ⇔ xi − y + 1 = 1 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 1 . Vậy tâm

của đường tròn là I ( 0;1)

Ư N

Câu 35: Đáp án A

A' 9

TR ẦN

Diện tích đáy SABCD = AB.AD = 3.6 = 18cm 2

Tam giác ADC vuông tại D nên AC 2 = AD 2 + DC2 = 62 + 32 = 45

Tam giác ACC’ vuông tại C nên AC '2 = AC 2 + CC '2 ⇔ 92 = 45 + CC '2

Câu 36: Đáp án C

Vậy V = AB.AD.CC ' = 3.6.6 = 108cm 3

⇔ CC '2 = 36 ⇔ CC ' = 6cm

ẤP

Gọi x là độ dài một cạnh của tứ diện. Ta có chiều cao 2

2 x 3 2 3 a 6 h = x −  . x⇔x= h=  = 3 2 2 3 2 

Suy ra diện tích tam giác đáy là

-L

Í-

x 2 3 3a 2 3 1 3a 2 3 a3 3 = . Vậy V = . .a = 4 8 3 8 8

ÁN

Câu 37: Đáp án D B

AB ⊥ AC   ⇒ AB ⊥ ( ACD ) AB ⊥ AD 

Ỡ N ID Ư

BỒ

1 1 1 1 VABCD = S∆ACD .AB = . .AC.AD.AB = .2a.3a.a = a 3 3 3 2 6

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

2a C

D N

VD.MAN DM DA DN 1 1 1 1 a3 = . . = .1. = ⇒ VD.MAN = VD.BAC = VD.BAC DB DA DC 2 2 4 4 4

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án D Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra H là tâm của hình vuông ABCD.

Gọi M là trung điểm BC, K là hình chiếu vuông góc của H lên SM.

H Ơ

BC ⊥ SH  Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SHM ) BC ⊥ HM 

TP .Q

⇒ ( SBC ) ⊥ ( SHM ) , mà HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ ( SBC ) Suy ra HK = 2IJ = 2b , ta có

HK 2 .HM 2 2ab 2a 3 b SH = = . V ậ y V = HM 2 − HK 2 a 2 − 16b 2 3 a 2 − 16b 2

ẠO

Ư N

Tam giác ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC 2 ⇔ 4a 2 = 3a 2 + AC2

Câu 39: Đáp án A

TR ẦN

⇔ AC 2 = a 2 ⇔ AC = a

1 1 1 πa 3 3 Thể tích của hình nón là V = S.h = πAC2 .AB = π.a 2 a 3 = 3 3 3 3

Câu 40: Đáp án A

Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông MNCD,

hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA.

Hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông MNCD có diện tích xung quanh là: S1 = π

ẤP

Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA có diện tích xung quanh là: S2 = 4π

Câu 41: Đáp án A

Ta có: Stp = Sxq + 2Sd ⇔ 42π = 24π + 2πR 2 ⇔ R 2 = 9 ⇔ R = 3

-L

Í-

Mặt khác Sxq = 24π ⇔ 2πRh = 24π ⇔ Rh = 12 ⇔ h =

12 12 = = 4 ( cm ) R 3

ÁN

Câu 42: Đáp án A Gọi O = AC ∩ BD

Dựng đường thẳng p đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Ỡ N

BỒ

ID Ư

=> p là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

a a

Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SAB.

Dựng đường thẳng q đi qua G và vuông góc với mặt

H O

phẳng (SAB) cắt p tại I.

=> q là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Thật vậy, I ∈ p ⇒ IA = IB = IC = ID (1)

H Ơ

I ∈ q ⇒ IA = IB = IS ( 2 )

BC a = = GI 2 2

TP .Q

OH là đường trung bình của tam giác ABC nên OH =

Từ (1) và (2) suy ra IA = IB = IC = ID = nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

ẠO

2 2 a 3 a 3 Vì G là trọng tâm của tam giác SAC nên SG = SH = . = 3 3 2 3 2

 a 3   a  2 7a 2 a 21 Tam giác SGI vuông tại G nên SI = SG + IG ⇔ R =   3  +  2  = 12 ⇒ R = 6   2

Ư N

TR ẦN

4 4  a 21  7 21πa 3 Vậy thể tích khối cầu là V = πR 3 = π   = 3 3  6  54

Câu 43: Đáp án D Ta có: AB = (1; −3; −1) ; AC = (1; −1;1)

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n =  AB; AC  = ( −4; −2; 2 ) hay vectơ pháp tuyến

n ' = ( 2;1; −1)

ẤP

Câu 44: Đáp án B AB = ( 3;0;5 )   ⇒ AB ∧ AC = ( −3;9;3) , khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: AC = (1;1; −2 )  1.4 − 3.1 − 1.2 + 2 2

12 + ( −3) + ( −1)

11 11

-L

Í-

x − 3y − z + 2 = 0 . Vậy h = d ( D,( ABC ) ) =

ÁN

Câu 45: Đáp án A

−1 − 2.3 − 2. ( −2 ) + 5 2

1 + ( −2 ) + ( −2 )

2 3

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 46: Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n ( P ) = ( 2; m 2 ; −2 ) và

n ( Q) = ( m 2 ; −1; m 2 − 2 ) . ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n ( P ) .n ( Q) = 0 ⇔ − m 2 + 4 = 0 ⇔ m = 2 Câu 47: Đáp án C

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u = ( 4;3;1)

H Ơ

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 0;0; −2 ) và vuông góc với ∆ nên nhận u = ( 4;3;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

4 ( x − 0 ) + 3 ( y − 0 ) + 1( z + 2 ) = 0 ⇔ 4x + 3y + z + 2 = 0

12.4 − 5. ( −2 ) − 19 2

12 + 0 + ( −5 )

ẠO

Ta có: R = d ( I,( α )) =

TP .Q

Câu 48: Đáp án B

Câu 49: Đáp án A

Ư N H

TR ẦN

 x = −3 + 4t  Đường thẳng d có phương trình tham số  y = 1 − t ( t ∈ ℝ ) z = 3 − 4t 

Gọi B là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆ .

B ∈ d ⇒ B ( −3 + 4t;1 − t;3 − 4t ) AB = ( −3 + 4t; − t; 4 − 4t )

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = ( 4; −1; −4 )

ẤP

28 Ta có: AB ⊥ u ⇔ AB.u = 0 ⇔ 4 ( −3 + 4t ) − 1( − t ) − 4 ( 4 − 4t ) = 0 ⇔ 33t = 28 ⇔ t = 33

 13 −28 20  AB =  ; ;   33 33 33 

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 0;1; −1) và nhận vectơ AB hay u d = (13; −28; 20 ) có phương

Í-

x y −1 z +1 = = 13 −28 20

-L

trình chính tắc là

ÁN

Câu 50: Đáp án D

Tính được OA = OB = OC = AB = BC = CA nên OABC là tứ diện đều do đó có tất cả 6 mặt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đối xứng.

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 18

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

x+2

Câu 2: Cho hàm số y =

1 − x2

Y TP .Q

C. y = x + 2

D. y = x − 2

ẠO

B. y = 2x + 2

, xét các mệnh đề sau đây:

A. y = x + 1

1 tại điểm có hoành độ x = 1 x

y = 2x +

Ư N

Hàm số có tập xác định D = ( −1;1)

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = −1

III.

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = −1

IV.

Hàm số có một cực trị

TR ẦN

II.

D. 4

x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 9x + 1 nghịch biến trên ( x1 ; x 2 ) và đồng biến 3

Câu 3: Biết rằng hàm số y =

C. 3

B. 2

A. 1

Số mệnh đề đúng là:

ẤP

trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x1 − x 2 = 6 thì giá trị m là:

B. −4

C. −4 và 2

D. −2 và 4

A. 2

Câu 4: Số cực trị của hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + 2016 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

ÁN

A. 3

-L

Í-

Câu 5: Gái trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 2 + 2x + 3 trên khoảng [ 0;3] là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Cho hàm số y = A. Max y = 7 1  x∈ −∞ ; −  2 

B. 2

C. 18

D. 6

3x 2 + 10x + 20 . Chọn biểu thức đúng. x 2 + 2x + 3 B.

Min y =

1  x∈ −∞ ; −  2 

5 2

Min y =

 1  x∈ − ; +∞   2 

5 2

D. Min y = 3  1  x∈ − ;+∞   2 

Câu 7: Gọi m, M tương ứng là gtnn và gtln của hàm số y = 1 − x + 1 + x , tính tổng m + M A. 2

B. 2 + 2

(

C. 2 1 + 2

)

D. 1 + 2

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) =

mx 2 + 3mx + 2m + 1 ( m ≠ 0 ) có đồ thị là (C). Tìm tất cả giá trị x −1

B. 1 điểm

TP .Q

điểm đó kẻ được đúng một tiếp tuyến với (C). A. 0 điểm

H Ơ

2x có đồ thị (C). Hỏi tất cả bao nhiêu điểm thuộc trục Oy mà từ x−2

Câu 9: Cho hàm số y =

D. m = 4

C. 0 < m

B. 0 < m < 4

A. 0 < m ≤ 4

của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

C. 2 điểm

D. 3 điểm

1 2

B. m = 1

C. m = −

Đ G 1 2

Ư N

A. m =

1 2

D. m = −1

tạo thành một tam giác có một đường trung bình là y =

ẠO

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị

TR ẦN

Câu 11: Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m, chiều rộng 1m để uốn thành 2 khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy

là hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích

2 khung là nhỏ nhất ?

A. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

ẤP

B. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

C. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

-L

Í-

D. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

(

ÁN

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln 2

A. D = [ 0; +∞ )

B. D = ( 0; +∞ )

x −1

4 2 , π+4 π+4 2 4π , π+4 π+4 2 4π + 14 , π+4 π+4 4π + 14 2 , π+4 π+4

)

C. D = ℝ

D. D = ℝ \ {0}

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số f ( x ) = 2016 x A. f " ( x ) = 2016x

B. f " ( x ) = x ( x − 1) 2016 x − 2

C. f " ( x ) = 2016 x log 2 2016

D. f " ( x ) = 2016 x ln 2 2016

Câu 14: Phương trình log 22 x + log 4 x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Giải bất phương trình log 3 ( 2x − 1) < 2

sinx

) ( +

5−2 6

)

9 2

1 9 <x< 2 2

sin x

= 2 . Hỏi phương trình đã cho có

C. 5 nghiệm

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2 x + 2− x )

D. 6 nghiệm

ẠO

B. 4 nghiệm

TP .Q

bao nhiêu nghiệm trong [ 0; 4π ) ?

A. 3 nghiệm

B. y' = ( 22x − 2−2x ) .ln 2

C. y ' = ( 22x +1 − 21− 2x ) .ln 2

D. y ' = ( 22x − 2 −2x ) .ln 4

Ư N

A. y ' = ( 2 x + 2− x ) .ln 4

TR ẦN

Câu 18: Tính log 4 1250 theo a biết a = log 2 5 A. log 4 1250 =

(

5+ 2 6

Câu 16: cho phương trình

C. x >

H Ơ

1 <x<5 2

A. x > 5

1 +a 2

B. log 4 1250 =

D. log 4 1250 = 2 (1 + 4a )

C. log 4 1250 = 2 (1 + 2a )

1 + 2a 2

b c = log a2 c b

1. log a2

Câu 19: Cho các số thực dương a, b, c cùng khác 1. Xét các khẳng định sau:

ẤP

2. log abc ( log a b.log b c.log c a ) = 0

a+b 1 = ( log 7 a + log 7 b ) 3 2

3. Nếu a 2 + b 2 = 7ab thì log 7

B. (2), (3)

C. (1), (3)

D. (1), (2), (3)

-L

A. (1), (2).

Í-

Các khẳng định đúng là:

ÁN

Câu 20: Chọn các khẳng định sau:

A. Với mọi a > b > 1 , ta có log a b < log b a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. Với mọi a > b > 1 , ta có log a

a+b <1 2

C. Với mọi a > b > 1 , ta có a b > b a D. Với mọi a > b > 1 , ta có a a − b > b b −a

Câu 21: Áp suất không khí P (đo bằng mi-li-met thủy nhân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = P0 .e xi . Trong đó

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

P0 = 760mmHg áp suất ở mực nước biển ( x = 0 ) , I là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao

1000m thì áp suất của không khí là 624,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là

B. P = 530mmHg

C. P = 528mmHg

D. P = 527mmHg

A. P = 531mmHg

D. sin 2x + C

π 2

ẠO

Câu 23: Tích tích phân I = ∫ sin 2 xdx (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). C. I ≈ 0, 7853

D. I ≈ 0, 7854

B. I ≈ 0, 785

A. I ≈ 0, 786

C. − cos x + sin x + C

TP .Q

B. cos x + sin x + C

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sinx + cosx A. sinx − cosx + C

H Ơ

bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

9 4

8 3

37 12

TR ẦN

Ư N

Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 D.

5 12

Câu 25: Xét đa thức P(x) có bảng xét dấu trên đoạn [ −1; 2 ] như sau:

P(x)

-1

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = P ( x ) , trục hoành và các đường

−1

ẤP

thẳng x = −1; x = 2 . Chọn khẳng định đúng

A. S = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) .dx

C. S = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx − ∫ P ( x ) .dx 0

−1

D. S = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) .dx

-L

Í-

−1

B. S = ∫ P ( x ) dx − ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) .dx

ÁN

Câu 26: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin 4 x + cos 4 x −

trục hoành và đường thẳng x =

3 , trục tung, 4

π . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay 12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hình (H) quanh trục Ox.

A. V =

π 3 2

B. V =

3 2

C. V =

2 2

D. V =

π 2 2

π  Câu 27: Tính I = ∫ sin  x +  dx theo m, n biết rằng: 6  a

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. I =

3 −1 3 +1 m+ n 4 4

C. I =

3 +1 3 −1 m+ n 4 4

D. I =

3 +1 3 −1 m+ n 4 4

H Ơ

3 1 m− n 4 4

TP .Q

A. I =

∫ ( sin x − cos x ) dx = n

∫ ( sin x + cos x ) dx = m;

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Cho số phức z = 1 − 2i , tính mô đun của z , B. z = 1

C. z = 5

D. z = − 5

ẠO

A. z = 3

Câu 29: Cho các số phức z1 = −1 + i, z 2 = 2 + 3i, z3 = 5 + i, z 4 = 2 − i lần lượt có các điểm biểu

diễn trên mặt phẳng phức là M, N, P, Q. Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ?

B. Tứ giác MNPQ là hình vuông

C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Ư N

A. Tứ giác MNPQ là hình thoi.

B. z = 2

C. z = 2

D. z = 2 2

A. z = 1

TR ẦN

Câu 30: Tính môđun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i )( z − i ) + 2z = 2i

Câu 31: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zi − ( 2 + i ) = 2 2

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4

ẤP

C. x + 2y − 1 = 0

D. 3x + 4y − 2 = 0

Câu 32: Cho số phức w = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) . Tìm số phức w

A. phần thực bằng 210 và phần ảo bằng (1 + 210 )

Í-

B. phần thực bằng −210 và phần ảo bằng − (1 + 210 )

-L

C. phần thực bằng −210 và phần ảo bằng (1 + 210 )

ÁN

D. phần thực bằng 210 và phần ảo bằng − (1 + 210 ) 2

Ỡ N

Câu 33: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z 2 = z + z A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

BỒ

ID Ư

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD. TÍnh thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V =

2a 3 6 3

B. V =

a3 6 3

C. V =

4a 3 6 3

D. V =

a3 6 6

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Chọn khẳng định sai A. ABCD là hình chữ nhật

H Ơ

B. AC ' = BD ' C. Các khối chóp A’.ABC và C’.BCD có cùng thể tích

TP .Q

Câu 36: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể

D. Nếu V’ là thể tích của khối chóp A’.ABCD thì ta có V = 4.V' tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng:

1 2

1 4

1 6

1 8

ẠO

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = a, BC = a 2 .

a 6 3

D. h =

TR ẦN

C. h =

B. h = a 2

A. h = a

Ư N

SA là đường cao của hình chóp. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SAC).

a 6 2

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với

a3 2 2

a3 2 8

A. a 3 2

AB = AC = a , góc giữa BC’ và (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ

a3 2 4

Câu 39: Người ta cắt một vật thể (H) có hình nón với bán kính đáy 2 mét và chiều cao 3 mét

ẤP

thành hai phần: (xem hình vẽ bên dưới).

ÁN

-L

Í-

* Phần thứ nhất ( H1 ) là một khối hình nón có bán kính đáy r mét.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

* phần thứ hai ( H 2 ) là một khối nón cụt có bán kính đáy lớn 2 mét, bán kính đáy nhỏ r mét. Xác ddịnh r để cho hai phần ( H1 ) và ( H 2 ) có thể tích bằng nhau:

A. r = 3 4

B. r = 3 6

C. r = 3 9

D. r = 3 16

Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mp (P) qua A vuông góc với đường thẳng SB cắt SB, SC lần lượt

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

tại H, K. Gọi V1 , V2 tương ứng là thể tích của các khối chóp S.AHK và S.ABC. Cho biết tam

V1 1 = V2 3

V1 1 = V2 4

H Ơ

V1 1 = V2 2

V1 2 = V2 3

V1 . V2

TP .Q

Câu 41: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a. Tính diện tích Sxq xung quanh của hình trụ có đáy

giác SAB vuông cân, tính tỉ số

là đường tròn ngoại tiếp BCD và có chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD.

B. Sxq =

2πa 2 2 3

C. Sxq = πa 2 3

D. Sxq =

πa 2 3 2

ẠO

πa 2 2 3

A. Sxq =

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông tâm O, tam giác SAC

A. a = 6 6 Trong

43:

không

C. a = 3

gian

với

hệ

t ọa

độ

Oxyz,

D. a = 6 4 cho

các

điểm

Câu

B. a = 2

TR ẦN

3 3

chóp S.ABCD bằng

Ư N

vuông cân tại S và tam giác SOB cân tại S. tính độ dài a của cạnh đáy biết rằng thể tíc khối

A ( 2; −2; −1) , B ( 3;0;3) , C ( −2; 2; 4 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C.

A. ( P ) : 6x + 5y − 4z + 6 = 0

D. ( P ) : 2x + 7y − 4z + 6 = 0

ẤP

C. ( P ) : 3x − 2y + 4z + 6 = 0

B. ( P ) : 2x + 5y − 3z − 1 = 0

phương trình của mặt cầu ?

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là A. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 8 = 0

B. 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 − 4x + 2y + 2z + 16 = 0

D. 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 − 6x + 12y − 24z + 16 = 0

-L

Í-

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

ÁN

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : mx + my − 2z − 1 = 0 và x y 1− z = = với m ≠ 0, m ≠ −1 . Khi ( P ) ⊥ d thì tổng m + n bằng mấy ? n +1 m 1

A. m + n = −

2 3

B. m + n = −

1 2

C. m + n = −2

D. Kết quả khác

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường thẳng

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

gian,

cho

hai

đường

thẳng

và

B. m = 1

A. m = 0

x −1 y − 2 z − 3 = = . Tìm m để hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) . −1 2 −1

C. m = −1

D. m = 2

( d2 ) :

không

Trong

46:

 x = 1 + mt ( d1 ) :  y = t z = −1 + 2t 

Câu

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 5 D. H  ; −3;  2 2

x −1 y − 3 z = = và mặt phẳng 2 −3 2

TR ẦN

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

C. H ( −2;6; −6 )

Ư N

 13 12 3  B. H  − ; ;   7 7 7

A. H ( 0; 2; 0 )

ẠO

x −1 y z + 3 = = −1 2 3

trên đường thẳng d có phương trình

TP .Q

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của điểm I ( −3; 2; −1)

( P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0 .

Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).

B. 2x − 2y + z + 8 = 0

A. 2x − 2y + z − 8 = 0 C. 2x + 2y + z − 8 = 0 q

D. 2x + 2y − z − 8 = 0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; −1) ; B (1;1;3) . Gọi I là

17 4

B. OI =

6 2

C. OI =

17 2

D. OI =

11 2

A. OI =

ẤP

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB, tính độ dài đoạn thẳng OI.

Câu 50: Trong không gian A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) . Tìm tọa độ điểm D ∈ Oy sao

-L

Í-

cho thể tích khối chóp ABCD bằng 5.

B. D ( 0;8;0 )

ÁN

A. D ( 0; −7; 0 )

Đáp án 3-D

4-D

5-C

6-B

7-B

8-B

9-B

10-B

11-A

12-B

13-D

14-B

15-B

16-B

17-D

18-B

19-C

20-C

21-D

22-C

23-B

24-A

25-D

26-A

27-D

28-C

29-A

30-A

31-B

32-B

33-D

34-A

35-D

36-B

37-C

38-B

39-A

40-C

41-B

42-B

43-D

44-B

45-C

46-A

47-A

48-B

49-C

50-C

Ỡ N ID Ư

BỒ

 D ( 0; −8;0 ) D.   D ( 0;7; 0 )

2-C

1-C

 D ( 0;8;0 ) C.   D ( 0; −7; 0 )

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

1 . Tại x = 1 có y ' (1) = 1, y (1) = 3 x2

H Ơ

Ta có: y ' = 2 −

Phương trình tiếp tuyến tại x = 1 là y = y ' (1)( x − 1) + y (1) ⇔ y = ( x − 1) + 3 ⇔ y = x + 2

TP .Q

Câu 2: Đáp án C * Đk để hàm số xác định là 1 − x 2 > 0 ⇔ −1 < x < 1 → D = ( −1;1) vậy mệnh đề I đúng.

ẠO

* Do hàm số có tập xác định D = ( −1;1) nên không tồn tại lim y do đó đồ thị hàm số này x →±∞

không có đường tiệm cận ngang, vậy mệnh đề II sai. x →−1

Ư N

x →1

* Do lim− f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1 và

(

1− x

)

1 − x 2 '. ( x + 2 ) 2

1− x2 + =

x ( x + 2)

TR ẦN

( x + 2) ' 1 − x 2 −

1− x

1− x2 =

2x + 1

(1 − x ) 2

1 − x2

* Ta có y ' =

x = −1 . Vậy III đúng.

1 nên hàm số có một cực trị, vậy mệnh đề IV đúng. 2

Do y’ bị đổi dấu qua x = −

Do đó mệnh đề đúng là 3.

x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 9x + 1 . Tập xác định ℝ 3

Xét hàm số y =

ẤP

Câu 3: Đáp án D

Í-

Ta có y ' = x 2 − 6 ( m − 1) x + 9; ∆ ' = 9 ( m − 1)

-L

Gọi x1,2 là các nghiệm (nếu có) của y ' = 0 ta có x1,2 =

2 ∆' −b ± ∆ ' suy ra x1 − x 2 = a a

ÁN

Hàm số nghịch biến trên ( x1 ; x 2 ) với x1 − x 2 = 6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của

tập xác định khi và chỉ khi y ' = 0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x1 − x 2 = 6 ⇔

m = 4 2 ∆' 2 = 6 ⇔ ∆ ' = 9a 2 ⇔ ( m − 1) = 9 ⇔  a  m = −2

Câu 4: Đáp án D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R. Ta có:

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2x − 2 x ≥ 0  x − 2x + 2016, x > 0 f (x) =  2 suy ra f ' ( x ) =   x + 2x + 2016, x < 0 2x + 2 x < 0

+∞

−

f '( x )

−1

−∞

H Ơ

f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1; x = −1 . Bảng biến thiên.

TP .Q

2016

f (x)

2015

ẠO

2015

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 , và đạt cực tiểu tại các điểm x = −1 và x = 1

Ư N

Câu 5: Đáp án C

Ta có f ' ( x ) = 2 ( x + 1) , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ∈ [ 0;1] [ 0;3]

Câu 6: Đáp án B

3x 2 + 10x + 20 có tập xác định D = ℝ x 2 + 2x + 3

Hàm số y =

TR ẦN

Nên m = min f ( x ) = min {f ( 0 ) ;f ( 3)} = min {6;8} = 6 . Vậy m = f ( 0 ) = 18

 x = −5 −4x 2 − 22x − 10 2  , y ' 0 4x 22x 10 0 = ⇔ − − − = ⇔ x = − 1 x 2 + 2x + 3 2 

ẤP

y' =

−5

−

1 2

+∞

−

-L

ÁN

Í-

−

−∞

Bảng biến thiên

5 2

Ỡ N

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn được đáp án B là đáp án đúng

BỒ

ID Ư

Câu 7: Đáp án B

y' = −

1 1 + ,y' = 0 ⇔ x = 0 2 1− x 2 1+ x

Tính giá trị y tại x ∈ {±1;0} cho thấy min y = 2, max y = 2

Câu 8: Đáp án B Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox khi và chỉ khi

mx 2 + 3mx + 2m + 1 =0 x −1

H Ơ

vô nghiệm và x = 1 không là nghiệm của phương trình mx 2 + 3mx + 2m + 1 = 0 .

m 2 − 4m < 0 ⇔0<m<4 Suy ra  6m + 1 ≠ 0

TP .Q

Câu 9: Đáp án B

ẠO

 2x  x − 1 = kx + m  Giả sử M ( 0; m ) ∈ Oy thỏa yêu cầu, khi đó hệ sau có đúng 1 nghiệm  −4  =k 2  ( x − 2 )

Ư N

−4x 2x = + m có nghiệm duy nhất. Phương trình này x − 1 ( x − 2 )2

Hay tương đương phương trình

TR ẦN

lại tương đương với ( 2 − m ) x 2 + 4mx − 4m = 0 có nghiệm kép khi ∆ = 8m = 0 . Vậy có đúng một điểm thỏa mãn yêu cầu.

) (

1   − m;1 − m 2 . Với M  0;1 − .m 2  là trung 2  

(

Câu 10: Đáp án B

Ba điểm cực trị là A ( 0;1) ; B − m;1 − m 2 ;C

1 đi qua hai trung điểm của AM nên có được 2

điểm BC, đường trung bình y =

)

ẤP

1 1 1 − m 2 = ⇔ m = −1 (chú ý m < 0 ). 2 2

Câu 11: Đáp án A

Í-

Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có

-L

đáy là hình tròn. Gọi a là chiều dài của cạnh hình vuông và r là bán kính của hình tròn. Ta có:

ÁN

V1 + V2 = a 2 + πr 2 (đơn vị thể tích).

Mà 4a + 2πr = 4 ⇔ a =

1 2 1 2 ( 2 − πr ) , 0 < r < . Suy ra V ( r ) = V1 + V2 = πr 2 + ( 2 − πr ) 2 π 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 2 V ' ( r ) = 2πr − π ( 2 − πr ) , V ' ( r ) = 0 ⇔ r = . 4 ( π + 4)

Lập

bảng

biến

thiên

suy

 4  Vmin =    π+4 Vậy phải chia tấm sắt thành 2 phần: phần làm lăng trụ có đáy là hình vuông là

4π ( m) ( π + 4)

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Đáp án B x

−1 > 0 ⇔ x > 0

H Ơ

Câu 13: Đáp án D

f ( x ) = 2016 x ⇒ f ' ( x ) = 2016x ln 2016 ⇒ f " ( x ) = 2016x ln 2 2016

Câu 14: Đáp án B

TP .Q

Đây là phương trình bậc 2 theo log 2 x với các hệ số a, c trái dấu nên có 2 nghiệm phân biệt. Câu 15: Đáp án B

ẠO

1 2

Điều kiện x >

Ư N

Bất phương trình tương đương: 2x − 1 < 32 ⇔ x < 5 . Kết hợp với điều kiện ta được

(

5+ 2 6

)

sinx

1 , t > 0 . Ta được t + = 2 ⇔ t = 1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ t

TR ẦN

Đặt t =

Câu 16: Đáp án B

1 <x<5 2

Phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0, π, 2π,3π} . Vậy phương trình đã cho có 4

nghiệm trên [ 0; 4π )

+ 4− x + x ) ' = ( 4 x − 4− x ) .ln 4

ẤP

Câu 17: Đáp án D

Câu 18: Đáp án B

b  c c =  − log a  = log a2 = VP ⇒ (1) đúng c  b b

ÁN

-L

(1): VT = log a2

Í-

Câu 19: Đáp án C

1 1 log 4 1250 = log 2 ( 2.54 ) = + 2a 2 2

(2) : Giả sử a = 2; b = 3; c =

1 ⇒ abc = 1 suy ra không có nghĩa log abc ( log a b.log b c.log c a ) = 0 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra (2) sai. 2

a+b 1 2 a+b (3): Ta có a 2 + b 2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔  = ( log 7 a + log 7 b )  = ab ⇔ log 7 3 2  3  Suy ra (3) đúng.

Câu 20: Đáp án C Khẳng định: Với mọi a > b > 1 , ta có a b > b a là sai ví dụ ta thử a = 31, b = 3 thì sẽ thấy.

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Đáp án D

1 672, 71 ln 1000 760

H Ơ

Theo đề ta cso 672, 71 = 760.e1000i ⇔ i = Vậy P = 760.e3000.i ≈ 527 mmHg

Y TP .Q

530mmHg như vậy sẽ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 22: Đáp án C

ẠO

∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C

Câu 23: Đáp án B

Ư N H

π ≈ 0, 785 4

TR ẦN

I = ∫ sin 2 xdx =

−2

37 12

3 2 3 2 ∫ ( x + x − 2x ) dx − ∫ ( x + x − 2x ) .dx =

Câu 24: Đáp án A S=

Các em sử dụng MTCT sẽ tính được nhanh kết quả. π 2

Lưu ý: Nếu các em làm tròn kết quả ngay từ lúc tính i thì sẽ cho kết quả cuối cùng là

Câu 25: Đáp án D 1

∫

−1

Câu 26: Đáp án A

P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx

ẤP

Ta có diện tích hình phẳng S =

Dựa vào bảng xét dấu:

π 1 3 1 π 3 = cos 4x . Khi đó V = π ∫ cos 4xdx = π sin 4x 12 = 0 4 2 4 4 0

-L

Í-

Ta có: sin 4 x + cos 4 x −

π 12

Câu 27: Đáp án D

ÁN

π 3 +1 3 −1  Chú ý sin  x +  = ( sin x + cos x ) + ( sin x − cos x ) 6 4 4 

Ỡ N

Câu 28: Đáp án C

BỒ

ID Ư

z = 12 + 22

Câu 29: Đáp án A Tọa độ các điểm M ( −1;1) , N ( 2;3) , P ( 5;1) , Q ( 2; −1) khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa

độ ta sẽ thu được hình thoi. Câu 30: Đáp án A Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt z = x + yi; x, y ∈ ℝ , ta có

(1 + 2i )( z − i ) + 2z = 2i ⇔ ( 3x − 3y + 2 ) + ( 2x + 3y − 3) i = 0 ⇔ x = 0, y = 1

H Ơ

Vậy z = 1

Câu 31: Đáp án B

Đặt z = x + yi; x, y ∈ ℝ , ta có 2

TP .Q

zi − ( 2 + i ) = 2 ⇔ − y − 2 + ( x − 1) i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 Câu 32: Đáp án B 10

ẠO

Ta có (1 + i ) = ( 2i ) = −210 ⇒ (1 + i ) = −210 − 210 i

Ư N

1 − (1 + i )21  10 10  = 1 + 2 + 2 i = −210 + 1 + 210 i ⇒ w = −210 − 1 + 210 i Suy ra w =  ( ) ( ) −i −i −i

TR ẦN

Phần thực bằng −210 và phần ảo bằng − (1 + 210 )

Câu 33: Đáp án D

Đặt

1 1 2 z = x + yi; x, y ∈ ℝ, z 2 = z + z ⇔ − x − 2y 2 + y ( 2x + 1) = 0 ⇔ y = 0, x = 0 ∨ x = − ; y = ± 2 2

Câu 34: Đáp án A

Gọi H là trung điểm AB, do SAB là tam giác đều nên

ẤP

AB 3 =a 3 2

SH ⊥ AB và SH =

SH ⊥ AB Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) . Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD )

H C

Í-

-L

AC ⊥ SD = DAC ⇒ AC ⊥ ( SHD ) ⇒ AC ⊥ HD ⇒ AHD  AC ⊥ SH 

ÁN

Xét hai tam giác vuông đồng dạng AHD và DAC, ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AH AD 1 1 = ⇔ CD 2 = AD 2 ( vì AH = CD ) ⇒ AD = a 2 AD CD 2 2

1 2a 3 6 Vậy VS.ABCD = AB.AD.SH = 3 3

A D

B' C

Câu 35: Đáp án D

1 1 Ta có V ' = h.Sday = .V . Nên D sai 3 3

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com A

Câu 36: Đáp án B

V AM AN AD 1 Ta có AMND = = . . VABCD AB AC AD 4

H Ơ

Trong tam giác ABC kẻ BK ⊥ AC , mà BK ⊥ SA suy ra BK ⊥ ( SAC ) A

Câu 38: Đáp án B

Ư N

450 = ∠ ( BC '; ( ABC ) ) = ∠C ' BC ⇒ BC ' = BC = a 2

1 a3 V = a 2 .a 2 = 2 2

ẠO

BA 2 .BC 2 a 6 Vậy h = d ( B,(SAC ) ) = BK = = 2 2 BA + BC 3

TP .Q

Câu 37: Đáp án C

TR ẦN

Câu 39: Đáp án A

r 2 = . Ta cần có h 3

Câu 40: Đáp án C

ẤP

22.3 3 = 4 3 r2. r 2

V( H1 )

=2⇔

V( H )

Gọi h là chiều cao của hình nón ( H1 ) , ta có

Í-

Ta có: HK / /BC do cùng ⊥ SB trong (SBC), mà H là trung điểm SB nên K là trung điểm

V SSHK 1 = = V ' SSBC 4

ÁN

-L

SC. Vậy có (xem a là đỉnh):

Câu 41: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đường tròn ngoại tiếp BCD bán kính r =

chiều cao của hình chóp là: l =

a 6 . 3

a 3 , 3

K H

Vậy Sxq = 2πrl =

2πa 2 3

Câu 42: Đáp án B Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com S

Vì SA = SC nên H ∈ BD , lại vì SB = SO nên H phải là trung

3 1 a2 a2 = V = .a 2 . − ⇒a= 2 3 3 2 8

điểm đoạn BO. Đặt độ dài cạnh là a, ta có:

H Ơ

B H A

Thay tọa độ các điểm vào chỉ có D thỏa mãn.

Câu 43: Đáp án D

TP .Q

Câu 44: Đáp án B

ẠO

Muốn là mặt cầu thì a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 nhưng đáp án B lại không thỏa điều này, thật vậy ta

Câu 45: Đáp án C

m n −2 m+n = = ⇒ = 2 ⇒ m + n = −2 n + 1 m −1 n +1+ m

TR ẦN

Sử dụng tỷ lệ thức,

Ư N

1 1 có a = 1, b = − , c = − , d = 8 nên a 2 + b 2 + c2 − d < 0 2 2

Câu 46: Đáp án A

x = 1 − k  Phương trình tham số của đường thẳng ( d 2 ) :  y = 2 + 2k . Xét hệ phương trình z = 3 − k 

ẤP

 x = 1 + mt = 1 − k mt + k = 0 2m = 0    ⇔  t − 2k = 2 ⇔  t = 2  y = t = 2 + 2k z = −1 + 2t = 3 − k 2t + k = 4 k = 0   

Câu 47: Đáp án A

Khi đó ( d1 ) cắt ( d 2 ) khi m = 0 . Vậy m = 0 thỏa mãn.

Í-

(P) qua I và ⊥ d có phương trình − x + 2y + 3 − 4 = 0, ( P ) ∩ d tại H ( 0; 2; 0 )

ÁN

-L

Câu 48: Đáp án B Ta có u d = ( 2; −3; 2 ) và n p = (1; −2; 2 ) và M (1;3;0 ) ∈ ( d ) . Khi đó u d ∧ n p = ( −2; −2; −1)

Vậy phương trình cần tìm 2x + 2y + z − 8 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Đáp án C Ta có OA.OB = 0 nên tam giác OAB vuông tại O. Vậy I chính là trung điểm AB, suy ra 1 17 OI = .AB = 2 2

Câu 50: Đáp án C

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 AB ∧ AC.AD = 5 (1) 6 Ta có: AB = (1; −1; 2 ) , AC = ( 0; −2; 4 ) , AD = ( −2;d − 1;1) suy ra AB ∧ AC = ( 0; −4; −2 )

H Ơ

Ta có D ∈ Oy nên D ( 0;d;0 ) .VABCD =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

 d = −7 Khi đó (1) ⇔ VABCD = 2 − 4d = 30 ⇔  d = 8

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

ĐỀ SỐ 19

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

H Ơ

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

D. y = x 3 − 3x 2 + 1

C. y = x 3 − 2x 2 + 2

TP .Q

B. y = x 3 − x 2 + 1

ẠO

A. y = x 3 − 2x 2 + 1

Câu 1: Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đáp án:

Ư N

x+2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? x −x −6 2

Câu 2: Cho hàm số y =

TR ẦN

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 3 và x = −2 . B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 1

C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là một một đường tiệm cậng ngang.

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = −3 và x = 2

x −1 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x − 3x + 2 2

B. 3

C. 1

D. 4

ẤP

A. 2

Câu 3: Hàm số y =

B. ( −∞; −1) và ( 0;1)

A. ( −∞; −1) và (1; +∞ )

Câu 4: Hỏi hàm số y = 3x 5 − 5x 3 + 2016 đồng biến trên những khoảng nào ?

C. ( −1;0 ) và (1; +∞ )

Í-

D. Là một đáp án khác

-L

Câu 5: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + x − 1( C ) và đường thẳng d : 4mx + 3y = 3 (m: tham số).

ÁN

Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) song song

với đường thẳng d:

A. m = 2

1 2

C. m = 1

D. m =

3 4

Ỡ N

B. m =

BỒ

ID Ư

Câu 6: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. Max y =  3 1 x∈ − ;   2 2

57 16

B. Min y = 2 x∈[ −∞ ;3]

C. Min y = 2 x∈[1;2]

D. Max y = 3 x∈[ −1;3]

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Tổng tung độ của các giao điểm tọa bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 2x cắt đồ thị hàm số

B. 4

C. 2

H Ơ

A. 6

2x 2 − 7x + 6 bằng bao nhiêu ? x−2

D. Là một số khác

Câu 8: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 6x 2 + 6x + 2016 song song với

B. 1

C. 2

D. 3

 m < −1 C.  m > 3

D. −1 < m < 3

B. −1 ≤ m ≤ 3

 m < −1 A.  m > 1

ẠO

Câu 9: Phương trình − x 3 + 3x − m + 1 = 0 có đúng một nghiệm thực khi và chỉ khi:

TP .Q

A. 0

đường thẳng y = −3x + 2016 .

Ư N

1 Câu 10: Cho hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + m ( m + 2 ) x + 2016 . Tìm tất cả các giá trị m để 3

A. m ≤ 1

TR ẦN

hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;7 ) .

B. m < 1

C. m ≥ 5

D. m ≥ 5 ∪ m ≤ 1

Câu 11: Su khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số

người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 15t 2 − t 3 . Ta

xem f ' ( t ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất

ẤP

vào ngày bao nhiêu ?

B. Ngày thứ 5

C. Ngày thứ 20

D. Ngày thứ 25

A. Ngày thứ 10

Câu 12: Cho phương trình log 2 ( log 3 ( log 2 x ) ) = 1 . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu

B. log 2 a = 8

C. log 2 a = 9

-L

Í-

A. log 2 a = 7

thức nào sau đây là đúng ?

ÁN

Câu 13: Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm 4 x − 2 x

+6 = m

C. m = 2

B. m > 3

A. 2 < m < 3

D. log 2 a = 10

D. m = 3

Câu 14: Giải bất phương trình: log 1 (1 − 3x ) > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Vô nghiệm

B. x > 0

C. x <

1 3

D. 0 < x <

1 3

Câu 15: Giả sử các số lôgarit đều có nghĩa, điều nào sau đây đúng ? A. log a b = log a c ⇔ b = c

B. log a b > log a c ⇔ b > c

C. log a b = log a c ⇔ b < c

D. Cả ba phương án trên đều sai.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Tìm tất các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

C. m <

1 2

D. m < −

1 2

B. 2

1 x a + a − x ) = 1 thì giá trị của x là: ( 2

A. 1

1 2

Câu 17: Nếu

B. m ≤

H Ơ

1 2

C. 3

D. 0

TP .Q

A. m ≤ −

) + (3 + 5 )

(

m2 x +1 + ( 2m + 1) 3 − 5

( −∞;0] :

A. b a − b > b a −c > 1

B. b a − b < 1 < b a −c

D. b a − b > 1 > bc − b

C. b b− c > b a − c > 1

ẠO

Câu 18: Cho các số thực dương a > b > 1 > c . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

1 2

7 3

Câu 20: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 5x

D. 3

+ x 2 + 2x − 1 = 251− x . Tính giá trị

1 1 + 2. 2 x1 x 2

A. P = 2

biểu thức P =

Ư N

5 2

TR ẦN

A. −

5 + 3x + 3− x , có giá trị bằng: 1 − 3x − 3− x

Câu 19: Cho 9 x + 9− x = 23 . Khi đó biểu thức K =

C. P = −2

B. P = 6

D. P = −6

Câu 21: Các loài câu xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14

ẤP

(một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó

cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ

phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần

trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) t

-L

Í-

được tính theo công thức: P ( t ) = 100. ( 0,5 ) 5750 ( % ) B. 6136 năm

C. 3574 năm

D. 4000 năm

ÁN

A. 41776 năm

Câu 22: Với a, b là các số thực dương, cho các biểu thức sau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1- ∫ a x dx =

a x +1 +C x +1

∫ ( ax + b ) dx =

( ax + b ) 2

∫ ( ax + b ) = a ln ( ax + b ) + C

( ∫ f ( x ) dx ) ' = f ( x )

Số biểu thức đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Câu 23: I = ∫ dx có giá trị là: 1 x B. −2

C. 2

D. e

H Ơ

A. 0

∫x

sin xdx = π3 − kπ . Khi đó:

Câu 24: Cho tích phân

B. ∫ dx = 3

C. ∫ dx = 4

D. ∫ dx = 5

(

1+ x2

Câu 26: Giả sử

)

x2 2

(

1+ x2

)

∫ f ( x ) dx = −10 và

∫ f ( y ) dy = 5 . Chọn biểu thức đúng

−1

A. ∫ f ( z ) dz = 15

B. ∫ f ( z ) dz = −5

(

1+ x2

)

C. ∫ f ( z ) dz = 5

D. ∫ f ( z ) dz = −15

x2 2

1 3

Ư N

)

(

1+ x2

TR ẦN

1 3

ẠO

Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số y = x 1 + x 2 là: A.

A. ∫ dx = 2

TP .Q

Câu 27: (1) cho y1 = f1 ( x ) và y 2 = f 2 ( x ) là hai hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] . Giả sử:

α và β , với a ≤ α < β ≤ b , là các nghiệm của phương trình f1 ( x ) − f 2 ( x ) = 0 . Khi đó diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng và đồ thị được cho bởi công thức: b

ẤP

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx + ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx + ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx a

(2) Cũng với giả thiết như (1), nhưng: b

∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx 1

-L

Í-

B. (2) đúng nhưng (1) sai

C. Cả (1) và (2) đều đúng

D. Cả (1) và (2) đều sai

ÁN

A. (1) đúng nhưng (2) sai

Câu 28: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô

Ỡ N

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −2t + 10 ( m / s ) trong đó t là thời gian tính

BỒ

ID Ư

bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di

chuyển bao nhiêu mét ?

A. 25m

B. 30m

125 m 3

D. 45m

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Cho số phức z = ( 3 + 2i ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực và phần ảo lần lượt là: −9, −46

H Ơ

B. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9, −46

C. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9, 46

D. Phần thực và phần ảo lần lượt là: −9, 46

7 1 + i 25 25

B. w =

7 1 + i 25 25

C. w = −

7 1 − i 25 25

D. w = −

7 1 + i 25 5

ẠO

A. w = −

TP .Q

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn: (1 + 2z )( 3 + 4i ) + 5 + 6i = 0 . Tìm số phức w = 1 + z

Câu 31: Cho số phức z = (1 + 2i )( 4 − 3i ) . Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức tọa

B. ( −10;5 )

C. (10; −5 )

A. (10;5 )

Ư N

độ là:

D. ( −10; −5 )

B. 11

C. 12

D. 13

A. 10

TR ẦN

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i . Tính môđun của z.

z+i . z

B. 2

C. 3

D. 4

ẤP

A. 1

biểu thức P =

Câu 33: Cho số phức z ≠ 0 thỏa mãn z ≥ 2 . Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

 z1 = z 2 = 13 Câu 34: Xét các số phức  . Hãy tính z1 + z 2  z1 − z 2 = 5 2 B.

C. 2

D. 3

-L

Í-

Câu 35: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng A. Các cạnh bên tạo với đáy

ÁN

một góc 600. Tính thể tích khối chóp đó.

A. VS.ABC =

a3 3 2

B. VS.ABC =

a3 3 12

C. VS.ABC =

a3 3 6

D. VS.ABC =

a3 3 4

Ỡ N

Câu 36: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Mặt bên SAB là tam

BỒ

ID Ư

giác đều nằm trong mặt phẳng đáy. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. V = 6 3a 3

B. V =

a3 3 6

C. V = 2a 3 3

D. V = a 3 3

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a.

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 . 6

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng

H Ơ

Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.

a 3 a3 3 B. d ( O,(SCD) ) = và VS.ABCD = 4 2

a 3 a3 3 C. d ( O,(SCD) ) = và VS.ABCD = 2 6

a 3 a3 3 D. d ( O,(SCD) ) = và VS.ABCD = 2 2

TP .Q

a 3 a3 3 A. d ( O,(SCD) ) = và VS.ABCD = 4 6

Câu 38: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy a3 4

2a 3 3

3a 3 8

3a 3 4

Ư N

ẠO

(ABC) một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

2 42a 3

42a 14

TR ẦN

góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một

42a 7

42a 6

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một

góc 600. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN)

7 3

1 5

ẤP

chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.

1 7

7 5

Câu 41: Cho mặt cầu S ( O; R ) , A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A

sao cho góc giữa OA và (P) bằng 600. Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

πR 2 2

πR 2 4

πR 2 8

-L

Í-

A. πR 2

ÁN

Câu 42: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh

bằng a. Tính diện tích Stp toàn phần của hình nón đó:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

πa 2 2 A. Stp = 2

B. Stp =

πa 2

(

2+4 2

)

C. Stp =

πa 2

(

2 +8 2

Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

)

D. Stp =

πa 2

(

)

2 +1 1

x + 1 y −1 2 − z = = . Véctơ −1 3 1

nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) ? A. u d = ( 2; −3;1) B. u d = ( −2;3;1) C. u d = ( −2;3; −1)

D. u d = ( 2; −3; −1)

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Cho ba điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) ;C (1;3; 4 ) . Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A

B. ( −4;0;0 )

C. (1; 0;0 )

H Ơ

A. ( 4; 0;0 )

và B. ( 2;0; 0 )

TP .Q

điểm A ( 4; 0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 3x + 2y − z + 4 = 0 và hai

sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( α ) , đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mp ( α ) .

1 1 3 C. K  ; − ;  4 2 4

1 1 3 D. K  ; ; −  4 2 4

ẠO

 1 1 3 B. K  − ; − ; −   4 2 4

 1 1 3 A. K  − ; ;   4 2 4

Ư N

Câu 46: Cho điểm M (1; −4; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + 5z − 14 = 0 . Tính khoảng cách từ

B. 4 3

C. 6 3

TR ẦN

A. 2 3

M đến (P).

D. 3 3

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

A (1; −1;0 ) , B ( 3;3; 2 ) , C ( 5;1; −2 ) . Tìm tọa độ của tất cả các điểm S sao cho S.ABC là hình

chóp tam giác đều có thể tích bằng 6.

B. S ( 2; 2; −1) hoặc S ( 4;0;1)

C. S ( 2; 2; −1)

D. S ( 4; 0; −1) hoặc S ( 2; 2;1)

ẤP

A. S ( 4; 0; −1)

x +1 y − 3 z −1 = = vuông góc với mặt 2 m m−2

Câu 48: Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( D ) :

phẳng ( P ) : x + 3y + 2z = 2 .

B. 5

Í-

A. 1

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

x −1 y + 1 z = = và mặt phẳng 3 1 1

ÁN

-L

D. −7

C. 6

( P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng (d), có bán kính

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nhỏ nhất, tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A (1; −1;1) . Viết phương trình mặt cầu (S). 2

B. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z 2 = 1

D. ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 1

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 1

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 1

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; −1; 2 ) và vuông góc với

mp ( β ) : 2 x + y + 3z − 19 = 0 là: Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

x −1 y + 1 z − 2 = = 2 1 3

x −1 y + 1 z − 2 = = 2 3 −1

x +1 y −1 z + 2 = = 2 1 3

x −1 y −1 z − 2 = = 2 1 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đáp án 2-C

3-A

4-A

5-C

6-A

7-C

8-C

9-C

11-B

12-C

13-D

14-D

15-A

16-D

17-D

18-D

19-A

21-C

22-A

23-C

24-D

25-A

26-A

27-C

28-A

29-A

31-C

32-A

33-B

34-A

35-B

36-B

37-A

38-A

39-C

40-D

41-C

42-D

43-A

44-A

45-A

46-D

47-B

48-C

49-A

50-A

Câu 1: Đáp án A

ẠO

Ư N H

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0 ) nên loại B, D.

Câu 2: Đáp án C

Tập xác định: D = ℝ \ {3; −2}

ẤP

x+2 x+2 1 = +∞, lim− 2 = lim− = −1 nên đồ thị hàm số sẽ có một x→2 x − x − 6 x →2 x − 3 x −x −6 2

x →3

30-A

- Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0;1) nên loại C.

Ta có: lim+

20-B

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

10-D

TP .Q

1-A

đường tiệm cận đứng là x = 3

x+2 = 0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 0 x −x −6 2

Í-

x →±∞

Và lim

-L

Câu 3: Đáp án A

ÁN

x −1 x −1 1 = = → TCD : x = 2 và TCN : y = 0 x − 3x + 2 ( x − 1)( x − 2 ) x − 2 2

Câu 4: Đáp án A

Ỡ N

Các em lập bảng biến thiên để quan sát và kết luận đáp án đúng

BỒ

ID Ư

Lưu ý: Dấu của y’ không đổi khi qua nghiệm kép.

Câu 5: Đáp án C - PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị: y =

−4 4 x − (∆) 3 3

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

- d : 4mx + 3y = 3 ⇔ y = −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4m 4m 4 x + 1; ∆ / /d → − = − ⇔ m =1 3 3 3

Câu 6: Đáp án A

H Ơ

Đối với bài toán này các em nên lập bảng biến thiên xét tổng thể các đáp án A, B, C, D để có

thể chọn ra đáp án đúng.

2x 2 − 7x + 6 ( x ≠ 2) x−2

ẠO

⇔ ( x − 1)( x − 3) = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 3 suy ra các tung độ giao điểm là y = −1 ∨ y = 3

TP .Q

Phương trình hoành độ giao điểm x 2 − 2x =

Câu 7: Đáp án C

Câu 8: Đáp án C

Ư N

y = x 3 − 6x 2 + 6x + 2016 ⇒ y ' = 3x 2 − 12x + 6

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y = −3x + 2016 , gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm

TR ẦN

khi đó ta có:

3x 02 − 12x 0 + 6 = −3 ⇔ x 0 = 1 ∨ x 0 = 3 suy ra các tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:

y = −3x + 2020 và y = −3x + 2007

Câu 9: Đáp án C

− x 3 + 3x − m + 1 = 0 ⇔ − x 3 + 3x = m − 1(*)

ẤP

 y = − x 3 + 3x ( C ) Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của   y = m − 1( d )

y’

−1 0

1 +

+∞ −

-L

+∞

ÁN

−

−∞

Í-

BBT (C):

−2

−∞

m − 1 > 2 m > 3  m − 1 < −2 ⇔  m < −1  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Đáp án D

1 y = x 3 − ( m + 1) x 2 + m ( m + 2 ) x + 2016 ⇒ y ' = x 2 − 2 ( m + 1) x + m ( m + 2 ) 3

x = m . Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; m ) , ( m + 2; +∞ ) y' = 0 ⇔  x = m + 2

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m + 2 ≤ 3 ⇔ m ≤ 1 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 7 ) ⇒  m + 2 ≥ 7 ⇔ m ≥ 5

H Ơ

Câu 11: Đáp án B

Ta có: f ( t ) = 15t 2 − t 3 2

f ' ( t ) = 30t − 3t 2 = −3 ( t − 5 ) + 75 ≤ 75

TP .Q

Suy ra f ' ( t )max = 75 ⇔ t = 5

ẠO

Câu 12: Đáp án C

Điều kiện x > 0;log 2 x > 0; log 3 ( log 2 x ) > 0 suy ra x > 2

Ư N

Khi đó log 2 ( log 3 ( log 2 x ) ) = 1 ⇔ x = 29 ⇒ a = 29 ⇒ log 2 a = 9

Câu 13: Đáp án D 2

TR ẦN

Ta có: 22x − 2.2 x + 6 = m 2

Đặt 2 x = a . Để phương trình có đúng ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm x 2 = 0 ,

Tức là một nghiệm a = 1 và một nghiệm a > 2

một nghiệm x 2 > 0 .

Khi đó 1 − 4.1 + 6 = m ⇔ m = 3 2

(

)(

)

Với m = 3 thì phương trình: ⇔ 2 x − 4.2 x + 3 = 0 ⇔ 2 x − 1 2 x − 3 = 0 (thỏa mãn)

ẤP

Câu 14: Đáp án D

1  1 − 3x > 0 1 x < Bất phương trình đã cho tương đương  ⇔ 3 ⇔0<x< 3 1 − 3x < 1  x > 0

Í-

Câu 15: Đáp án A

-L

Ta có thể nhận thấy đáp án A đúng, đáp án B và C sai do thiếu điều kiện cơ số a nên so sánh

ÁN

như vậy là sai. Còn đáp án D, rõ ràng A đúng không sai, do vậy đáp án D cũng sai.

Câu 16: Đáp án D

Phương trình đã cho tương đương x

Ỡ N

BỒ

ID Ư

 3− 5   3+ 5   3+ 5  ta được: 2m + ( 2m + 1)   +   < 0 (1) . Đặt t =     > 0  2   2   2 

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2m + ( 2m + 1) + t < 0 ⇔ f ( t ) = t 2 + 2mt + 2m + 1 < 0 ( 2 ) . Bất phương trình (1) nghiệm đúng t

H Ơ

∀x ≤ 0 nên bất phương trình (2) có nghiệm 0 < t ≤ 1 , suy ra phương trình f ( t ) = 0 có 2

2m + 1 ≤ 0 f ( t ) ≤ 0 nghiệm t1 , t 2 thỏa t1 ≤ 0 < 1 < t 2 ⇔  ⇔ 4m + 2 < 0 f (1 < 0 )

TP .Q

m ≤ −0,5 1 . Vậy m < − thỏa mãn. ⇔ 2 m < 0,5

ẠO

Câu 17: Đáp án D

1 x a + a − x ) = 1 ⇔ a 2x − 2a x + 1 = 0 ⇔ a x = 1 ⇔ x = 0 ( 2

Ư N

Câu 18: Đáp án D

Do b > 1 ⇒ a > b > 1 > c ⇔ 0 < a − b < a − c ⇔ 1 < b a − b < b a − c nên A và B sai

TR ẦN

Do a > b > c ⇒ a − c > b − c > 0 ⇔ b a − c > b b − c > 1 nên C sai Mà a > b > c ⇒ a − b > 0 > c − b ⇒ b a − b > 1 > b c − b

Câu 19: Đáp án A 2

5 + 3x + 3− x 5 + 5 5 = =− x −x 1− 3 − 3 1− 5 2

ẤP

* K=

* 9 x + 9 − x = 23 ⇔ 32x + 3−2x = 23 ⇔ ( 3x + 3− x ) = 25 ⇔ 3x + 3− x = 5

Câu 20: Đáp án B

+ x 2 + 1 = 52 − 2x + 2 − 2x

Phương trình tương đương: 5x

+ x 2 + 1 = 52 − 2x + 2 − 2x ⇔ f ( x 2 + 1) = f ( 2 − 2x ) ⇔ x 2 + 1 = 2 − 2x

Í-

-L

Ta có: 5x

Xét hàm số f ( t ) = 5t + t ⇒ f ' ( t ) = 5t ln 5 + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ hàm số đồng biến.

ÁN

 x1 = −1 + 2 1 1 ⇔ x 2 + 2x − 1 = 0 ⇔  ⇒ 2 + 2 =6 x1 x 2  x 2 = −1 − 2

Câu 21: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là 65% nên ta có: t

P ( t ) = 100. ( 0, 5 ) 5750 = 65 ⇔ ( 0,5 ) 5750 = 0, 65

Log cơ số

t 1 t hai vế ta được: log 1 ( 0,5 ) 5750 = log 1 0, 65 ⇔ = log 1 0, 65 2 5750 2 2 2

⇔ t = 5750 log 1 0, 65 ≈ 3574 năm 2

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Đáp án A Các yếu tố 1, 2, 3 sai:

∫ ( ax + b ) dx =

- 3 đúng phải là

∫ ( ax + b ) = a ln ax + b + C

- 2 đúng phải là

TP .Q

ax +C ln a

H Ơ

- 1 đúng phải là ∫ a x dx =

ax 2 + bx + C 2

Ư N

ẠO

Câu 23: Đáp án C

Sử dụng MTCT

TR ẦN

Câu 24: Đáp án D

3 3 ∫ x sin x.dx = π − 6π nên k = 6 suy ra ∫ dx = 5

(

)

Câu 26: Đáp án A

t +C = 3

x2 +1

ẤP

⇒ ∫ x x 2 + 1dx = ∫ t 2 dt =

Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ tdt = xdx

Câu 25: Đáp án A

−1

Vì tích phân không phục thuộc vào biến mà chỉ phụ thuộc vào hàm và cận lấy tích phân nên:

-L

Í-

∫ f ( z ) dz + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy ⇒ ∫ f ( z ) dz = 15

ÁN

Câu 27: Đáp án C

Chú ý rằng với mọi x ∈ ( α; β ) , f1 ( x ) − f 2 ( x ) ≠ 0 . Vì f1 ( x ) và f 2 ( x ) để liên tục trên khoảng

( α; β ) , f1 ( x ) − f 2 ( x )

Ỡ N

BỒ

ID Ư

∫

giữ nguyên dấu. Nếu f1 ( x ) − f 2 ( x ) > 0 thì ta có: β

f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx = ∫ ( f1 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx =

∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx 1

Nếu f1 ( x ) − f 2 ( x ) < 0 thì ta có: β

∫

f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx = ∫ ( f1 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx =

∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx 1

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ f ( x ) − f ( x ) dx = ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx 1

Vậy trong mọi trường hợp ta đều có:

H Ơ

Tương tự như thế đối vsơi 2 tích phân còn lại. vì vậy, hai công thức (1) và (2) là như nhau.

Câu 28: Đáp án A

TP .Q

5  t = 0 ( s ) → V0 = 10m / s → S = ∫ ( −2t + 10 ) dt = 25 ( m )   Vt = 0 ⇔ −2t + 10 = 0 ⇔ t = 5 ( s ) 0

Câu 29: Đáp án A 3

ẠO

Ta có z = ( 3 + 2i ) = −9 + 46i ⇒ z = −9 − 46i

Gọi z = a + bi , với a, b ∈ ℝ . Ta có: (1 + 2z )( 3 + 4i ) + 5 + 6i = 0

Câu 30: Đáp án A

Ư N

Phần thực và phần ảo lần lượt là −9; −46

TR ẦN

⇔ ( 2a + 1 + 2bi )( 3 + 4i ) + 5 + 6i = 0 ⇔ ( 6a − 8b + 8 ) + ( 8a + 6b + 10 ) i = 0

32  a=−  6a − 8b + 8 = 0 32 1 7 1  25 ⇔ ⇔ ⇒ z = − + i ⇒ w = 1+ z = − + i 25 25 25 25 8a + 6b + 10 = 0 b = 1  25

Câu 31: Đáp án C

ẤP

z = (1 + 2i )( 4 − 3i ) = 10 + 5i ⇒ z = 10 = 5i

Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức có tọa độ là (10; −5 )

Câu 32: Đáp án A

Í-

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi

-L

Theo gt ta có: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i ⇔ a + 3 + (1 − b ) i = 4 − i

ÁN

a + 3 = 4 a = 1 ⇔ ⇔ 1 − b = −2 b = 3

⇒ z = 1 + 3i

Câu 33: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra : z = 12 + 32 = 10

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có: 1 −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

i i i 1 i 1 1 1 ≤ 1 + ≤ 1 + ⇔ 1 − ≤ 1 + ≤ 1 + . Mặt khác z ≥ 2 ⇔ ≤ suy ra z z z z z z z 2

H Ơ

1 3 3 1 ≤ P ≤ . Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là , . Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá 2 2 2 2

trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.

Câu 34: Đáp án A

TP .Q

Gọi z1 = a1 + b1 ; z 2 = a 2 + b 2i, ( a1 , b1 , a 2 , b 2 ∈ ℝ )

ẠO

Giả thiết:

( a1 − a 2 ) + ( b1 − b 2 )

= 13 + 13 − 24 = 2

Câu 35: Đáp án B Kẻ SH ⊥ ( ABC ) . Đường thẳng AH cắt BC tại I.

TR ẦN

Vậy z1 + z 2 =

Ư N

2 2 2  2 2 a a + b b = −24  a1 + b1 = a 2 + b 2 = 13  ( 1 2 1 2) ⇔  2 2 2 2 2 2 2 2  ( a1 − a 2 ) + ( b1 − b 2 ) = 5 2  ( a1 − a 2 ) + ( b1 − b 2 ) = a1 + b1 + a 2 + b 2 − 2 ( a1a 2 + b1b 2 ) = 5 2 ⇒ a1a 2 + b1b 2 = −12

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của ∆ABC . A

a 3 a 3 Do đó AI = , AH = , SAH = 600 suy ra SH = a . Vậy 2 3

Câu 36: Đáp án B

1 a 3 VS.ABC = SH.S∆ABC = 3 12

ẤP

1 1 a 3 2 a3 3 V = SH.SABCD = . .a = 3 3 2 6

Í-

-L

ÁN

Câu 37: Đáp án A

Gọi I là trung điểm của CD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ OI ⊥ CD ⇒ ( SOI ) ⊥ CD ⇒ ( SOI ) ⊥ ( SCD )

Kẻ OK, GH ⊥ SI ⇒ OK ⊥ ( SCD ) , GH ⊥ ( SCD )

3 a 3 ⇒ d ( 0,(SCD ) ) = OK , mà OK = GH ⇒ OK = 2 4

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com A'

SO =

OI2 .OK 2 a 3 a3 3 = . V ậ y V = S.ABCD OI2 − OK 2 2 6 B'

a 2 3 3a 3 = 4 4

V = A 'A.SABC = a 3.

H Ơ

Câu 38: Đáp án A

TP .Q

a 42 2a 42 a 42 → d ( AD,SB ) = = 14 14 7

D H a

-L

Í-

ẤP

Câu 40: Đáp án D

Ư N

1 1 + 2 OK OS2

TR ẦN

OH =

 AD / / ( SBC ) → d ( AD,SB ) = d ( AD, ( SBC ) ) = 2d ( O, ( SBC ) ) = 2.OH  SB ⊂ ( SBC )

ẠO

Câu 39: Đáp án C

ÁN

V1 = VSABIKN V → 1 =? Đặt  V2 V2 = VNBCDIK

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 a 6 2 6 3 a = a * VS.ABCD = . 3 2 6 1 1 SO 1a 6 1 6 3 * VN.BMC = .NH.S∆BMC = . .S∆BMC = . .a.2a = a 3 3 2 3 4 2 12 * Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC →

MK 2 = MN 3

VM.DIK MD MI MK 1 1 2 1 = = . . = . . VM.CBN MC MB MN 2 2 3 6

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 5 6 3 5 6 3 a = a → V2 = VM.CBN − VM.DIK = VM.CBN = . 6 6 12 72

H Ơ

7 6 3 a 6 3 5 6 3 7 6 3 7 V1 72 → V1 = VS.ABCD − V2 = = = a − a = a → 6 72 72 V2 5 6 3 5 a 72

TP .Q

Câu 41: Đáp án C Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (P) thì

ẠO

* H là tâm của đường tròn giao tuyến (P) và (S).

Ư N

TR ẦN

πR 2 R Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: πr 2 = π   = 4 2

R 2

Bán kính của đường tròn giao tuyến: r = HA = OA.cos 600 =

OA, AH = 600 * ( OA, ( P ) ) = ( )

Câu 42: Đáp án D

Theo đề suy ra đường sinh l = a , và đường tròn đáy có bán kính r =

ẤP

2 +1

Câu 43: Đáp án A

Í-

x + 1 y −1 z − 2 = = suy ra u d = ( 2; −3;1) −2 3 −1

-L

(d) :

(

πa 2

πa 2 πa 2 2 , diện tích đáy S = 2 2

Vậy Stp =

Khi đó Sxq =

a 2 . 2

ÁN

Câu 44: Đáp án A

Gọi N ( x;0; 0 ) trên x’Ox. Ta có AN 2 = BN 2 2

⇔ ( x − 2 ) + (1) + ( −1) = ( x − 3) + ( 2 ) + 12 ⇔ x = 4 ⇒ N ( 4;0;0 ) I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên I ( 2; 2;0 ) . Gọi K ( a; b;c ) suy ra IK = ( a − 2; b − 2;c ) , mặt phẳng ( α ) có vectơ pháp tuyến là: n = ( 3; 2; −1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Đáp án A

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔x=−

H Ơ

( 2 ) . Từ (1) và (2) ta suy ra

1 4

14 x + 1

14x 2 + 4x + 8 =

3a + 2b − c + 4

OK = d ( K,( α ) ) ⇔ a 2 + b 2 + c 2 =

a −2 b−2 c Theo đề IK ⊥ ( α ) ⇔ IK và n cùng phương ⇔ = = (1) . Ta lại có 3 2 −1

TP .Q

 1 1 3 Vậy K  − ; ;   4 2 4

1 + 1 + 25

27 =3 3 3 3

1 − 4 + 5 ( −2 ) − 14

Ư N

d ( M, P ) =

ẠO

Câu 46: Đáp án D

TR ẦN

Câu 47: Đáp án B Ta có: AB = ( 2; 4; 2 ) , AC = ( 4; 2; 2 ) , BC = ( 2; −2; −4 ) , suy ra AB = AC = BC = 2 6 , suy ra tam giác ABC đều.

2 2 a + 2b + c − 5 = 0 SA = SB Gọi S ( a, b,c ) ta có SA = SB = SC ⇔  2 . Đặt a = u ⇔  2 SA = SC 2a + b − c − 7 = 0 ⇒ S ( u; 4 − u; u − 3) . Ta có AB ∧ AC = ( −12;12; −12 ) , AS ( u − 1;5 − u; u − 3)

u = 4 1  AB ∧ AC.AS = 6 ⇔ u − 3 = 1 ⇔    6 u = 2

ẤP

Ta có VS.ABC = 6 ⇔

Câu 48: Đáp án C

Vậy S ( 4;0;1) hoặc S ( 2; 2; −1)

ÁN

-L

Í-

Vectơ chỉ phương của ( D ) : a = ( 2, m, m − 2 ) Vectơ pháp tuyến của ( P ) : n = (1,3, 2 )

( D ) ⊥ ( P ) ⇔ a và

m m−2 n cùng phương: 2 = = ⇔m=6 3 2

Câu 49: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S). Ta có: I ∈ ( d ) ⇒ I (1 + 3t; −1 + t; t ) ⇒ AI = ( 3t; t; t − 1) . (S) tiếp xúc với (P) và A nên ta có: t = 0 5t + 3 2 R = AI = d ( I,( P )) = ⇒ 37t − 24t = 0 ⇔  24 t = 3  37

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn t = 0 , suy ra I (1; −1;0 ) , R = 1 2

Vậy ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 1

N Y

TP .Q

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0 là n = ( 2;1;3) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) là đường thẳng nhận n là vectơ chỉ phương. Kết

H Ơ

Câu 50: Đáp án A

hợp với đi qua điểm M (1; −1; 2 ) ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

x −1 y + 1 z − 2 = = 2 1 3

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

(đề thử sức số 4)

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

H Ơ

ĐỀ SỐ 20

−

Ư N

1 3

−

+∞

TP .Q

−

+∞

ẠO

y' y

−∞

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

TR ẦN

Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. Hàm số có hai điểm cực trị. 2x − 3 x2 −1

có bao nhiêu đường tiệm cận?

ẤP

Câu 2: Đồ thị hàm số y =

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

1 3

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng −

−∞

B. 2

A. 1

C. 3

ÁN

A. 1

-L

trị của m là:

( m − 1) x3 (3m − x) x 2 + + m 2 x + 6 thì giá 3 2

Í-

Câu 3: Nếu x = −1 điểm cực tiểu của hàm số: f ( x) =

D. 4

Câu 4: Cho hàm số y =

C. (−∞;3)

D. −1

mx + 4 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) x+m

B. −2 ≤ m < −1

C. −1,5 < m ≤ −1

D. −2 ≤ m

Ỡ N

A. −2 < m ≤ −1

B. (0; +∞)

BỒ

ID Ư

Câu 5: Hàm số y = x 4 − 2x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; +∞ )

B. ( 0;1)

C. ( −1;0 )

D. ( −1;1)

Câu 6: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 6

B. 6 2

D. 6 3

A. 6 5

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5x + 1 là điểm nào trong các điểm có tọa độ x −1

Ư N

Câu 7: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

B. (1; −1)

D. (1;5 )

2x + 1 có đồ thị là (C). Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) đi x−2

Câu 8: Cho hàm số y =

C. ( −1;10 )

TR ẦN

A. (1; 2 )

dưới đây?

B. m > 0

D. m > 0 hoặc m < −5

C. m < −5

A. m ≥ 0

qua A ( 0; 2 ) có hệ số góc m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị?

Câu 9: Hàm số y = x 3 − 2sin x đạt giá trị nhỏ nhất trên [ 0; 2π] tại x bằng:

π 6

ẤP

A. 0

π 3

D. π

− x 2 + 2x − 5 có đồ thị là (C). Hỏi trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm x −1

Câu 10: Cho hàm số y =

A. 3

-L

Í-

có tọa độ nguyên?

B. 4

C. 6

D. 5

ÁN

Câu 11: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm 2 . Lề trên, lề dưới là 3cm; lề

phải, lề trái là 2cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:

B. 15cm, 40cm

C. 20cm, 30cm

D. 22,2cm, 27cm

Ỡ N

A. 24cm, 25cm

BỒ

ID Ư

Câu 12: Hàm số y = 1 + 7 x có đạo hàm là: A. y ' =

7 x ln 7 2 1 + 7x

B. y ' =

7 x ln 7

C. y ' =

1 + 7x

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số ( x 2 + 1)

2 1 + 7x

D. y ' =

1 + 7 x.ln 3

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

B. e

2x 2  2 x ln x + 1 + ( )  x 2 + 1  

)

(

ln x 2 +1

D. e

2x 2  2  ln ( x + 1) + x 2 + 1  2  

(

x ln x 2 +1

2x 2  2  ln ( x + 1) + x 2 + 1   

)

(

x ln x 2 +1

x2  2 ln x + 1 + ( )  x 2 + 1  

H Ơ

)

Câu 14: Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi

TP .Q

vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau

C. e

(

x ln x 2 +1

A. e

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.

B. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ )

−

9 4

C. [1; 2]

D. [ −1; 2]

A. [ 0;3]

x 2 − 3x

2 Câu 15: Tập xác định của hàm số y =   3

D. 252,5 triệu.

ẠO

C. 253triệu.

B. 251triệu.

Ư N

A. 253,5triệu.

3 ( b + ac )

a+c

2 ( b + ac )

1+ c

b + ac 1+ c

b + ac 2 (1 + c )

TR ẦN

Câu 16: Cho a = log 27 5; b = log 8 7;c = log 2 3 . Khi đó log 6 35 được biểu diễn là:

Câu 17: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

)

3 log a b 2

(

A H

B. ( −∞;5 )

2 1 + log a b 3 6

1 D. log 3 a a 2 b = log a b 6

(

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = ln ln ( 5 − x 2 ) A. ( 5; +∞ )

)

(

C. log 3 a a 2 b =

(

B. log 3 a a 2 b =

)

ẤP

(

3 A. log 3 a a 2 b = 6 + log a b 2

)

C. [ −2; 2]

D. ( −2; 2 )

-L

Í-

Câu 19: Bất phương trình log x ( x 3 + 1) log x +1 x > 2 có tập nghiệm là:

ÁN

A. ( −1; 0 ) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( 3; +∞ ) 3

Câu 20: Phương trình x − log 2 x +3log 2 x − 2log 2 x −1 = B. 1 nghiệm.

D. ( 2; +∞ )

1 có bao nhiêu nghiệm thực? x C. 2 nghiệm.

D. 3 nghiệm.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Vô nghiệm.

C. ( −1;0 )

Câu 21: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V ( m 3 ) . 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích CO2

tăng m%. 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 mỗi năm tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016 ?

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(100 + m ) (100 + n ) V

10 40 10

(100 + m ) (100 + n ) V

1036 10

1036

(100 + m ) (100 + n ) V

H Ơ

10 20

(100 + m ) (100 + n ) V

B. F ( x ) =

sin 3x sin 7x − +C 6 14

C. F ( x ) =

cos 3x cos 7x + +C 6 14

D. F ( x ) =

cos 3x cos 7x − +C 6 14

TP .Q

sin 3x cos 7x − +C 6 14

ẠO

A. F ( x ) =

Câu 22: Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 5x sin 2x thì:

Câu 23: Kí hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x )

Ư N

và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay thu được khi

TR ẦN

quay hình (H) xung quanh trục Ox là: b

A. V = π∫ ( f 2 ( x ) − g 2 ( x ) ) dx a

Câu 24: Tích phân ∫ lnxdx 1

∫ sin t dt ( x > 0 ) 2

sin x 2 x

C. F ' ( x ) =

2sin x x

D. F ' ( x ) = sin x

-L

Í-

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số sau: F ( x ) = B. F ' ( x ) =

D. e + 1

C. 2

ẤP

B. 1

sin x x

A. e − 1

D. V = π∫ ( g 2 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx

C. V = π∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx

A. F ' ( x ) =

B. V = π∫ ( f 2 ( x ) − g 2 ( x ) ) dx

ÁN

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 3x + 3 và đường thẳng

( d ) : y = 2x + 1 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

7 3

13 3

19 6

D. 11 1

Câu 27: Tìm các số a, b để hàm số f ( x ) = a sin π x + b thỏa mãn: f (1) = 2 và ∫ f ( x ) dx = 4 0

A. a = π, b = 2

B. a = −π, b = 2

C. a =

π ,b = 2 2

π D. a = − , b = 2 2

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: cho z1 = ( 4 cos3 a − i4sin 3 a ) , z 2 = ( −3cosa + i3sina ) , a ∈ ℝ . Trong các khẳng đinh

B. z1 + z 2 = 3

C. z1 + z 2 = 4

D. z1 + z 2 = 7

H Ơ

A. z1 + z 2 = −i 2

sau, khẳng định nào đúng?

Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết rằng z = (1 + 2i )( −2 + i ) .

B. −4;3

C. 4; −3

TP .Q

A. −4; −3

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là:

D. 4;3

B. x1 = −1 − i; x 2 = −1 + i

C. x1 = −2 − i; x 2 = −2 + i

D. x1 = 2 − i; x 2 = 2 + i

Ư N

A. x1 = 1 − i; x 2 = 1 + i

ẠO

Câu 30: Tìm nghiệm phức của phương trình: x 2 + 2x + 2 = 0

Câu 31: Kí hiệu z1 , z 2 (qui ước: z1 là số phức có phần ảo lớn hơn) là nghiệm của hệ phương

TR ẦN C. −6 − 5i

B. −6 + 5i

D. 6 − 5i

A. 6 + 5i

z.z = 1  trình  2 8 . Khi đó 3z1 + 6z 2 bằng:  z + 2z − 1 = 27 

1 2

B. x = y =

A. x = y = 0

Câu 32: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: x + 2y + ( 2x − y ) i = 2x + y + ( x + 2y ) i 1 2 C. x = ; y = 3 3

1 2 D. x = − ; y = − 3 3

C. 7

ẤP

Câu 33: Số phức z = 4 − 3i có mô đun bằng: B. 5

A. 25

Í-

z = 2 làm nghiệm.

Câu 34: Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) z 3 + az 2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i và B. a = −4, b = 6, c = −4

C. a = −4, b = −6, c = −4

D. a = −4, b = 5, c = −4

ÁN

-L

A. a = −4, b = 6, c = −3

Câu 35: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = BC = a .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. V =

a3 3 12

B. V =

a3 3 4

C. V =

a3 2 6

D. V =

a3 3

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCDA' B' C' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,B,C,D. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên?

a3 6 9 Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a3 3 2

a3 6 3

a3 6 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a bằng: B.

πa 3 2 18

πa 3 3 18

πa 3 6 27

πa 3 9

H Ơ

21 2 πa 4

C. 7πa 2

B. 843πa 2

TP .Q

A. 21πa 2

Câu 38: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a, 4a ( a > 0 ) là:

Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a . Cho tam giác này quay

120πa 2 27

144πa 2 15

84πa 2 25

84πa 2 15

ẠO

quanh đường thẳng BC, thể tích vật thể tròn xoay sinh ra là :

Ư N

Câu 40: Cho hình trụ T có bán kính đáy R, trục OO' bằng 2R và mặt cầu (S) đường kính 1 3

1 2

C. 1

TR ẦN

OO'. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng

D. 2

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và cạnh đáy là

600. Hỏi diện tích mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với các cạnh bên bằng bao nhiêu ? (O là

πa 2 3 2

2πa 2 3

tâm mặt đáy):

πa 2 2 3

D. πa 2

ẤP

Câu 42: Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án

như sau:

- Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 70m.

- Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống.

-L

Í-

Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m2 ?

B. 20000 m2

C. 9000 m2

D. 5000 m2

ÁN

A. 11857 m2

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho ba mặt phẳng ( P ) : 2x + y + z + 3 = 0 ,

( Q ) : x − y − z − 1 = 0, ( R ) : y − z + 2 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên. B. ( P ) ⊥ ( Q ) C. ( Q ) ⊥ ( R ) D. ( P ) ⊥ ( R ) Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( 2; −3; 0 )

C. ( 3; −2;0 )

D. ( 3; −2;1)

H Ơ

A. (1;0; −2 )

Câu 44: Cho ba điểm A ( 3;1;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −6 ) . Nếu tam giác A’B’C’ thỏa mãn hệ thức A ' A + B 'B + C 'C = 0 thì có tọa độ trọng tâm là:

x y z + + =1 b a c

x y z + + =1 b c a

x y z + + =1 c b a

ẠO

TP .Q

x y z + + =1 a b c

a, b, c ∈ ℝ và a.b.c ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho A ( 0;0; a ) , B ( b;0;0 ) , C ( 0;c;0 ) với

π 6

π 3

π 2

π 4

Ư N

Câu 46: Số đo góc giữa hai mặt phẳng ( α ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 và ( β ) : 3x − 3y + 5 = 0 là:

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy xác định tâm I của mặt cầu có phương

A. I ( 4; −2; 6 )

B. I ( −4; 2; −6 )

TR ẦN

trình: 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 + 8x − 4y + 12z − 100 = 0

C. I ( 2; −1;3)

A. 15

Câu 48: Khoảng cách từ M ( 2;1; −1) đến đường thẳng ( ∆ ) : C.

B. 3

D. I ( −2;1; −3)

x −1 y z +1 = = là: 2 1 −2

14 3

D. 1

ẤP

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0 tiếp

xúc với mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0 . Tìm tọa độ điểm M của (P) và (S).

B. M (1; −2;1)

C. M ( −1; −5;0 )

D. M ( −3; −8; −1)

A. M ( 3;1; 2 )

Í-

Câu 50: Bán kính của mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y − 10z + 5 = 0 là: B. 6

C. 4

ÁN

-L

A. 5

3-A

4-A

5-B

6-D

7-D

8-B

9-B

10-C

11-C

12-C

13-A

14-D

15-C

16-A

17-A

18-D

19-A

20-D

21-B

22-B

23-C

24-B

25-B

26-B

27-A

28-A

29-B

30-B

31-D

32-A

33-B

34-B

35-B

36-D

37-D

38-C

39-C

40-C

41-D

42-A

43-A

44-A

45-C

46-A

47-D

48-D

49-D

50-A

Ỡ N ID Ư

BỒ

Đáp án

2-D

1-C

D. 9

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

H Ơ

Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCD = 3 , gúa trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại xCT = 1 ,

1 giá trị cực tiểu bằng − . 3 2x − 3 x2 −1

TP .Q

Câu 2: Đáp án D TXĐ: D = (−∞;1) ∪ (1; = ∞) .

ẠO

Ta có: lim y = −2 suy ra đường thẳng y = −2 là TCN của đồ thị hàm số.

lim y = −2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số.

x →−∞

Ư N

x →+∞

TR ẦN

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận.

lim y = −∞ suy ra đường thẳng x = 1 là TCN của đồ thị hàm số.

x →1+

Câu 3: Đáp án A

Ta có: f '( x) = (m − 1) x 2 + (3m − 2) x + m2 ; f ''( x) = 2(m − 1) x + 3m − 2

Với m = 1 ta có f '( x) = x + 1, f '( x) = 0 ⇔ x = −1, f ''(−1) > 0 . Nên nhận m = 1 . Với m ≠ 1 , x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số suy ra

f '(−1) = 0 ⇔ (m − 1)2 = 0 ⇔ m = 1(VL) . Vậy m = 1 thỏa.

mx + 4 có TXĐ: D = ℝ \ {−m} x+m

hàm số nghịch biến khi y ' < 0 ⇔ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 . Khi đó hàm số

( x + m)

Í-

m2 − 4

-L

y' =

Hàm số y =

ẤP

Câu 4: Đáp án A

ÁN

nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −m ) và ( −m; +∞ ) . Để hàm số nghịch biến trên khoảng

−2 < m ≤ −1 thỏa yêu cầu bài toán.

( −∞;1) thì 1 ≤ −m ⇔ m ≤ 1 . Vậy

Câu 5: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y ' = 4x ( x 2 − 1) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) do đó đáp B là đúng nhất.

Câu 6: Đáp án D 2

Đặt EF = x, EC = 8 − x ⇒ FC = x 2 − ( 8 − x ) = 16x − 64 Ta có ∆ADF ∼ ∆FCE ( g.g ) ⇒

EF CF = AF AD

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

EF.AD 8x = FC 16x − 64

f '( x ) =

H Ơ U

16x 3 x ∈ ( 0;8 ) 16x − 64

TP .Q

f (x) =

64x 2 16x 3 + x2 = 16x − 64 16x − 64

y = AE = AF2 + EF2 =

48x 2 (16x − 64 ) − 16.16x 3

(16x − 64 )

ẠO

AF =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ' ( x ) = 0 ⇔ 768x 3 − 3072x 2 − 256x 3 = 0 ⇔ 512x 3 − 3072x 2 = 0 ⇔ x = 6

−

f '( x )

8 +

Ư N

TR ẦN

BBT:

f (x)

x →1

5x + 1 = +∞ nên đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 x −1

Ta có: lim− y = lim−

ẤP

5x + 1 x −1

Xét hàm số y =

Câu 7: Đáp án D

y = f ( x ) ⇒ y min = f min = 108 = 6 3

108

5x + 1 = 5 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 5 x →+∞ x − 1

-L

x →+∞

Í-

lim y = lim

ÁN

Giao của hai đường tiệm cận là I (1;5 )

Câu 8: Đáp án B

Đường thẳng (d) đi qua A ( 0; 2 ) có phương trình là: y = mx + 2

2x + 1 = mx + 2 ( x ≠ 2 ) x−2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ f ( x ) = mx 2 − 2mx − 5 = 0 , ta có ∆ ' = m 2 + 5m . Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2

H Ơ

m ≠ 0  điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) thì: m 2 + 5m > 0 ⇔ m > 0 m.f 2 < 0 ( ) 

Câu 9: Đáp án B

TP .Q

Sử dụng MTCT thay các giá trị của đáp án vào ta được

ẠO

π π y ( 0 ) = 0, y   ≈ −0, 621, y   ≈ 0, 081, y ( π ) ≈ 5, 568, y ( 2π ) = 2π 3 6 3

π 6

Rõ ràng giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại x =

. Vậy có 6 điểm có tọa độ nguyên.

=0 = −1 = −3

x0 x  0  x 0 − 1 = ±1 x0 4  có x 0 , y 0 ∈ Z ⇒ x 0 − 1 = ±2 ⇔   x0 −1 x0  x 0 − 1 = ±4 x  0  x 0

TR ẦN

4 − x 2 + 2x − 5 4 = −x + 1 − . Gọi M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) suy ra y 0 = − x 0 + 1 − , ta x −1 x −1 x0 −1

Ta có: y =

Ư N

Câu 10: Đáp án C

ẤP

Câu 11: Đáp án C

Gọi a, b ( cm )( a > 0, b > 0 ) là độ dài chìu dọc và chìu ngang của trang chữ suy ra kích thước

trang giấy là a + 6, b + 4

-L

Í-

Ta có: a.b = 384 ⇒ b =

384 (1) a

ÁN

Diện tích trang sách là: S = ( a + 6 )( b + 4 ) ⇔ S = 4a +

Ỡ N

Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có: ⇔ S ≥ 2 4a.

BỒ

ID Ư

Suy ra MinS = 600 ⇔ 4a =

2304 + 408 a

2304 + 408 = 600 a

2304 ⇔ a = 24 , suy ra chiều dọc và chiều ngang tối ưu là: 30cm, 20cm a

Câu 12: Đáp án C

y' =

(

1+ 7

)

(1 + 7 ) ' = = x

2 1 + 7x

7 x ln 7 2 1 + 7x

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Đáp án A

(

) . Do đó

x ln x 2 +1

Ta có ( x 2 + 1) = e

H Ơ

2 e x ln( x 2 +1)  ' = e x ln ( x 2 +1) .  x ln x 2 + 1  ' = e x ln ( x 2 +1) ln x 2 + 1 + 2x  ( ) ) x 2 + 1  (     

Cách khác:

x  A' 2x 2x 2  = ln ( x 2 + 1) + x. 2 ⇒ A ' = ( x 2 + 1)  ln ( x 2 + 1) + 2  A x +1 x + 1 

TP .Q

A = ( x 2 + 1) ⇒ ln A = x ln ( x 2 + 1) ⇒

ẠO

Câu 14: Đáp án D

Cuối năm thứ I: T1 = a + a.m = a (1 + m )

Ư N

Đầu năm thứ II:

a (1 + m ) 2 − 1 = a (1 + m )2 − 1  m  (1 + m ) − 1 

TR ẦN

T2 = a (1 + m ) + a = a (1 + m ) + 1 = Cuối năm thứ II:

a  a a 2 2 2 (1 + m ) − 1 + (1 + m ) − 1 .m = (1 + m ) − 1 . (1 + m )  m m m a  n (1 + m ) − 1 . (1 + m )  m

Suy ra cuối năm thứ n: Tn =

T3 =

(Trong đó a là số tiền ban đầu, m là lãi suất, n là số tháng)

ẤP

Áp dụng: T = 2.1000tr, n = 6, m = 0, 08 ⇒ a ≈ 252,5 triệu

9 có nghĩa khi và chỉ khi 4

9 2 − ≥0⇔  4 3

-L

x 2 − 3x

−

x 2 −3x

−2

2 ≥   ⇔ x 2 − 3x ≤ −2 ⇔ x 2 − 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 . 3

ÁN

 2    3

x 2 −3x

Í-

Biểu thức

2   3

Câu 15: Đáp án C

Vậy hàm số có tập xác định là [1; 2]

Câu 16: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3a = log 3 5 log 2 35 3 ( b + ac )  Ta có: 3b = log 2 7 ⇒ log 2 5 = 3ac . Khi đó log 6 35 = = log 2 6 1+ c c = log 3 2  Câu 17: Đáp án A

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

log 3 a a

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  2 12   2 12    2 b = log 1  a b  = 3log a  a b  = 3  log a a + log a b 2  a3      

)

H Ơ

1 3   = 3  2 + log a b  = 6 + log a b 2 2  

(

Câu 18: Đáp án D

)

TP .Q

Biểu thức ln ln ( 5 − x 2 ) có nghĩa khi và chỉ khi

ẠO

ln ( 5 − x 2 ) > 0 ⇔ 5 − x 2 > 1 ⇔ x 2 < 4 ⇔ x < 2 ⇔ −2 < x < 2  2 5 − x > 0

Vậy hàm số đã cho có tập xác định là ( −2; 2 )

Ư N

Câu 19: Đáp án A

Điều kiện 0 < x ≠ 1

TR ẦN

Ta có log x ( x 3 + 1) log x +1 x > 2 ⇔ log x +1 ( x 3 + 1) > 2 ⇔ ( x 3 + 1) > ( x + 1)

00 10

 −1 < x < 0 ⇔ x ( x + 1)( x − 2 ) > 0 ⇔  x > 2

2 ⇔ ( x + 1) ( x 2 − x + 1) − ( x + 1) > 0 ⇔ ( x + 1) ( x 2 − x + 1) − ( x + 1)  > 0

Vậy phương trình có tập nghiệm là ( −1; 0 ) ∪ ( 2; +∞ )

ẤP

Câu 20: Đáp án D

Điều kiện x > 0 . Phương trình tương đương − log 32 x + 3log 22 x − 2 log 2 x = 0

-L

Í-

log 2 x = 0 x = 1  ⇔ log 2 x = 1 ⇔  x = 2 . Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. log 2 x = 2  x = 4

ÁN

Câu 21: Đáp án B

m   Thể tích khí CO2 năm 2008 là: V2008 = V  1 +   100 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thể tích khí CO2 năm 2016 là:

V2016

(100 + m ) (100 + n ) n  m   n    = V2008 1 +  = V 1 +  1 +  =V 1036  100   100   100 

Câu 22: Đáp án B Ta có 2f ( x ) = 2sin 5x sin 2x = coos ( 5 − 2 ) x − cos ( 5 + 2 ) x = cos 3x − cos 7x

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Suy ra 2 ∫ f ( x ) dx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

sin 3x sin 7x sin 3x sin 7x − + C ⇔ ∫ f ( x ) dx = − +C 3 7 6 14

Câu 23: Đáp án C

H Ơ

đối với câu hỏi này em nào đã đọc kĩ sách giáo khoa thì sẽ chọn ngay đáp án C, nếu C ghi

như thế này V = π∫ g 2 ( x ) − f 2 ( x ) dx vẫn đúng

TP .Q

Câu 24: Đáp án B dx  u = ln x du = Xét ∫ ln xdx . Đặt  ⇒ x dv = dx  v = x 1 

Vậy ∫ ln xdx = x ln x 1 − ∫ dx = x ( ln x − 1) 1 = e (1 − 1) − 1( 0 − 1) = 1 1

TR ẦN

Hs có thể sử dụng MTCT để chọn nhanh kết quả:

Ư N

ẠO

Câu 25: Đáp án B

Ta có: H ( t ) = ∫ sin 2 tdt ⇒ H ' ( t ) = sin t 2

H' x x ( ( x ) − H (1)) ' = 2( x ) = sin 2 x

Khi đó F ' ( x ) = H

Câu 26: Đáp án B

ẤP

 x = −1 Xét phương trình − x 2 + 3x + 3 = 2x + 1 ⇔ − x 2 + x + 2 = 0 ⇔  x = 2

Í-

( d ) : y = 2x = 1 là

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 3x + 3 và đường thẳng

ÁN

-L

 x2 x3  13 S = ∫ ( − x + 3x + 3) − ( 2x − 1) dx = ∫ ( 2 + x − x ) dx =  2x + −  = 2 3  −1 3  1 −1 2

13 (đvdt). 3

V ậy S =

Ỡ N

Câu 27: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ta có f (1) = 2 ⇔ a sin π + b = 2 ⇔ b = 2 1

 −a cos π x  ∫0 f ( x ) dx = 4 ⇔ ∫0 ( a sin π x + 2 ) dx = 4 ⇔  π + 2x  0 = 4 ⇔ a = π Câu 28: Đáp án A Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng công thức ( a1 + b1i ) + ( a 2 + b 2i ) = ( a1 + a 2 ) + ( b 2 + b1 ) i

Theo đó z1 + z 2 = ( 4 cos3 a − 3cos a ) + i ( 3sin a − 4sin 3 a ) = cos 3a + i.sin 3a

H Ơ

Suy ra z1 + z 2 = ( cos 2 3a + sin 2 3a ) = 1 = −i 2 . Vậy z1 + z 2 = −i 2

Câu 29: Đáp án B

TP .Q

z = (1 + 2i )( −2 + i ) ⇔ z = −4 − 3i suy ra z = −4 + 3i Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: −4;3

ẠO

Câu 30: Đáp án B

−2 − 2i −2 + 2i = −1 − i; x 2 = = −1 + i 2 2

Ư N

x1 =

Ta có: ∆ = 2 2 − 4.1.2 = −4 suy ra ∆ có một căn bậc hai là 2i, phương trình có hai nghiệm:

Câu 31: Đáp án D

TR ẦN

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) suy ra z = x − yi . Khi đó ta được

( x + yi )( x − yi ) = 1  y2 = 1 − x 2    52 8 ⇔ 3 2 2 =0  ( x + yi ) + 2 ( x − yi ) − 1 = 4x − x − 2x + 27  27 

-L

Í-

ẤP

 2  2 x= x =     3 3     5  y2 = 5  y = 3   2 5 2 5 9  i, z 2 = − i suy ra z1 = + ⇔ ⇔ 3 3 3 3  2   x = − 13 x = 3   12 ( L )    25  5  y2 = −  y = − 144   3 

ÁN

Vậy 3z1 + 6z 2 = 6 − 5i

Câu 32: Đáp án A

x + 2y + ( 2x − y ) i = 2x + y + ( x + 2y ) i ⇔ ( x + 2y − 2x − y ) + ( 2x − y − z − 2y ) i = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = y ⇔ ( y − x ) + ( x − 3y ) i = 0 ⇔  ⇔x=y=0  x = 3y

Câu 33: Đáp án B z = 42 + 32 = 5

Câu 34: Đáp án B Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: z = 1 + i là nghiệm suy ra (1 + i ) + a (1 + i ) + b (1 + i ) + c = 0

Và z = 2 là nghiệm suy ra 8 + 4a + 2b + c = 0

H Ơ

b + c − 2 = 0 a = −4   ⇔ b = 6 Từ hai điều này ta có hệ 2a + b + 2 = 0 4a + 2b + c + 8 = 0 c = −4  

a2 3 a3 3 . Khi đó VABC.A 'B'C' = 4 4

ẠO

SABC =

TP .Q

Câu 35: Đáp án B

Câu 36: Đáp án D

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Từ giả thiết A’ cách đều các đỉnh A, B, C ta suy ra hình

A 'O = OA. tan 600 =

a a 6 . 3= 2 2

Diện tích đáy ABCD là SACDD = a 2

TR ẦN

Trong tam giác A’OA vuông tại A và A 'OA = 600 , ta có:

Ư N

chiếu của A’ trên mặt phẳng ABCD là O hay A’O là đường cao của khối lăng trụ.

ẤP

a3 6 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

V ậy V =

a3 6 2

Thể tích của khối lăng trụ là V = B.h = SABCD .A 'O =

Câu 37: Đáp án D Đáy là tam giác đều nên bán kính r ngoại tiếp đường tròn là r =

a 3 3

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chiều cao của khối nón là h =

a 6 3

H Ơ

1 πa 3 6 Vậy thể tích cần tìm là V = πr 2 h = 3 27 2

TP .Q

Gọi d là độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật. Ta có d 2 = a 2 + ( 2a ) + ( 4a ) = 21a 2

Câu 38: Đáp án C

Gọi R, V theo thứ tự là bán kính và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho. Rõ

4 2 1 2 1 πR = πd = .21.πa 2 = 7 πa 2 3 3 3

ẠO

ràng d = 2R ⇔ d 2 = 4R 2 . Thể tích khối cầu là V =

Vậy V = 7 πa 2 (đvtt).

Ư N

Câu 39: Đáp án C

Kẻ đường cao AH của ∆ABC khi quay quanh đường thẳng BC

TR ẦN

miền tam giác ABC sinh ra hai khối nón chung đáy,bán kính đáy là

25 144a 2

Thể tích khối tròn xoay sinh ra là :

Suy ra AH 2 =

1 1 1 1 1 25 = + = + 2 = 2 2 2 2 AH AB AC 16a 9a 144a 2

Ta có:

R = AH và chiều cao lần lượt là HB và HC

( HB + HC = BC = 5a )

ẤP

1 1 1 144a 2 144πa 2 2 2 2 V = V1 + V2 = πAH HC = πAH . ( HB + HC ) = π. .5a = 3 3 3 25 15

Í-

Câu 40: Đáp án C

-L

Diện tích mặt cầu : S1 = 4πR 2

ÁN

Diện tích xung quanh của hình trụ : S 2 = 2πRl = 4πR 2

S1 =1 S2

V ậy

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Đáp án D

= 600 (Góc giữa cạnh bên SA và đáy (ABC)) Ta có SAO 2 a 3 ⇒ SO = AO. tan SAO = . . tan 600 = a 3 2

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

a 2

Bán kính mặt cầu (S) là R = OH =

1 1 1 1 1 4 = = = 2+ = 2 2 2 2 2 OH SO OA a a 3 a    3 

⇒

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a Vậy diện tích mặt cầu (S) là : SC = 4πR = 4π   = πa 2 2

TP .Q

Câu 42: Đáp án A

= 4900 + 5000 = 30 11 ( h = 70 )

Ư N

20000

1 chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 2 = 6000 22 ( m 2 ) 2

TR ẦN

Sxq = 4.

Độ dài cạnh đáy là:

)

(

h 2 + 50 2

Chiều dài của cạnh bên là

ẠO

Phương án A: Hình chóp tứ giác đều

Phương án B: Mặt cầu:

Diện tích hình tròn lớn bằng

20000 20000 ;Smat = 2πR 2 = 2π = 40000m 2 π π

20000m 2 ⇒ πR 2 = 20000 ⇒ R =

Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái hơn

ẤP

40000m 2 − 6000 22m 2 = 11857 m 2

Câu 43: Đáp án A

Các em kiểm chứng B, C, D bằng cách lấy tích vô hướng các vec-tơ pháp tuyến. Suy ra các

Í-

đáp án B, C, D đều đúng.

ÁN

-L

2x + y + z + 3 = 0  Đối với đáp án A các em giải hệ phương trình  x − y − z − 1 = 0 y − z + 2 = 0 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2  x = − 3  11  Ở đây hệ có nghiệm  y = − nên khẳng định A sai. 6  1  z = 6  Câu 44: Đáp án A

* Cách diễn đạt thứ nhất:

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi G, G’ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’. Với mọi điểm T trong không gian có: (1) : A 'A + B ' B + C 'C = 0 ⇔ TA − TA ' + TB − TB ' + TC − TC ' = 0

)

( 2)

TP .Q

Hệ thức (2) chứng tỏ . Nếu T ≡ G tức là TA + TB + TC = 0 thì ta cũng có TA ' + TB' + TC ' = 0 hay T ≡ G ' hay (1) là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’

⇔ TA + TB + TC = TA ' + TB' + TC '

) (

H Ơ

) (

(

ẠO

có cùng trọng tâm.

 3 + 0 + 0 1−1 + 0 0 + 0 − 6  Ta có tọa độ của G là: G =  ; ;  = (1;0; −2 ) 3 3 3  

Ư N

Đó cũng là tọa độ trọng tâm G’ của ∆A ' B 'C '

TR ẦN

* Cách diễn đạt thứ hai: Ta có: AA ' + BB ' + CC ' = 0 ⇔ A 'G ' + G 'G + GA + B 'G ' + G 'G + GB + C 'G ' + G 'G + GC = 0

( ) ( ) ( ⇔ ( GA + GB + GC ) + ( A 'G ' + B 'G ' + C 'G ') + 3G 'G = 0

(1)

)

(2)

Nếu G, G’ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nghĩa là GA + GB + GC = A 'G ' + B'G ' + C 'G ' thì ( 2 ) ⇔ G 'G = 0 ⇔ G ' ≡ G

ẤP

Tóm lại (1) là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có cùng trọng tâm.

tâm G’ của ∆A ' B'C '

 3 + 0 + 0 1 −1+ 0 0 + 0 − 6  Ta có tọa độ của G là: G =  ; ;  = (1;0; −2 ) . Đó cũng là tọa độ trọng 3 3 3  

-L

Í-

Câu 45: Đáp án C

ÁN

Phương trình chính tắt của mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C là

x y z + + =1 b c a

Chú ý: mặt phẳng đi qua ba điểm M ( a; 0;0 ) , N ( 0; b;0 ) , F ( 0;0; c ) có phương trình

Ỡ N

x y z + + = 1. a b c

BỒ

ID Ư

Câu 46: Đáp án A Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 là: n = ( 2; −1; −2 )

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) : 3x − 3y + 5 = 0 là: n ' =

(

3; − 3;0

)

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) . Khi đó:

( 3 + 3 + 0 ) ( 22 + ( −1) + ( −2 )

)

3 3 1 = 3 6 2

)

H Ơ

(

2 3 − − 3 + 0. − 2

cos ϕ =

Câu 47: Đáp án D

TP .Q

Mặt cầu có phương trình là x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 2y + 6z − 50 = 0 2

⇔ ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 82 , suy ra tâm của mặt cầu là I ( −2;1; −3)

Đ G

x −1 y z +1 = = 2 1 −2

Ư N

Khoảng cách từ M ( 2;1; −1) đến đường thẳng ( ∆ ) :

ẠO

Câu 48: Đáp án D

Cách 1:

TR ẦN

Rõ ràng đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm M 0 (1;0; −1) và có vecto chỉ phương là

M 0 M = ( 2 − 1;1 − 0; −1 + 1) = ( −1;1;0 )

•

Ta có:

2 u = ( 2;1; −2 ) , u = 22 + 12 + ( −2 ) = 3

 1 −2 −2 2 2 −1  u ∧ M0M =  ; ;  = ( 2; −2; −1)  1 0 0 1 1 −1  2 2 u ∧ M 0 M = 2 2 + ( −2 ) + ( −1) = 3

ẤP

•

Khoảng cách giữa điểm M ( 2; −1; −1) đến đường thẳng ( ∆ ) là:

ÁN

Cách 2:

-L

Í-

u ∧ M0M 3 d ( M, ( ∆ ) ) = = =1 3 u

Phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 1 + 2t x −1 y z +1  = = ⇔ y = t Ta có: . Gọi N (1 + 2t; t; −1 + t ) −2 2 1 z = −1 − 2t  2

Ta có: MN 2 = ( 2t − 1) − ( t − 1) + ( 2t ) = 9t 2 − 6t + 2 = ( 3t − 2 ) + 1 ≥ 1 2 1 Gọi f ( t ) = ( 3t − 1) + 1 . Rõ ràng min f ( t ) = f   = 1 suy ra min MN = 1 ℝ ℝ  3

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( ∆ ) là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối điểm M

với đường thẳng ( ∆ ) ấy, bởi thế d ( M, ( ∆ ) ) = 1

H Ơ

Câu 49: Đáp án D

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n p = ( 2;3;1)

Mặt cầu (S) có tâm I (1; −2;1)

ẠO Đ G

 x = 1 + 2t  làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:  y = −2 + 3t ( t ∈ ℝ ) z = 1 + t 

TP .Q

Đường thẳng d đi qua điểm I (1; −2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận n p = ( 2;3;1)

Ư N

M là giao điểm của d và (P) nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

TR ẦN

 x = 1 + 2t  x = 1 + 2t x = 3  y = −2 + 3t  y = −2 + 3t    y = 1 ⇔ ⇔  z = 1 + t z = 1 + t z = 2 2 (1 + 2t ) + 3 ( −2 + 3t ) + (1 + t ) − 11 = 0 2x + 3y + z − 11 = 0  t = 1 

Vậy M ( 3;1; 2 )

Câu 50: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Bán kính của mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y − 10z + 5 = 0 là R = 22 + ( −1) + 52 − 5 = 5

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial