Sinus er et matematikkverk utviklet etter læreplanene fra 2020. Boka Sinus HS er skrevet for faget matematikk 1P-Y for helse- og oppvekstfag i den videregående skolen. Boka legger vekt på den grunnleggende matematikken. Eksempler og oppgaver er i stor grad hentet fra dagligliv og fra aktuelle arbeidsplasser for elevene på denne linja. I teoridelen har hvert kapittel, hvert delkapittel og hver oppgavesekvens økende vanskegrad.
Etter teoridelen i hvert kapittel finner elevene et sammendrag av viktige regler og metoder i kapitlet.
Så kommer en oppgavedel som er delt i tre deler: «Øv mer», «Uten hjelpemidler» og «Med hjelpemidler». «Øv mer» inneholder enkle oppgaver ordnet etter delkapitlene i teoridelen. De to andre delene inneholder både eksamensoppgaver og varierte oppgaver med passende utfordringer for alle elever. Oppgavene er merket, slik at læreren vet hvilke oppgaver elevene kan løse når de er ferdig med et delkapittel.
Mot slutten av hvert kapittel finner vi en prosjektoppgave der elevene får bruke matematikk i en mer sammensatt og yrkesrettet situasjon enn i de vanlige oppgavene.
Helt til slutt i kapitlene finner vi et oppgavesett som er egnet til repetisjon av stoffet i kapitlet.
Boka gir opplæring i bruk av en enkel kalkulator. Elevene får også grundig opplæring i bruk av regneark til utregninger og til å lage diagrammer.
Læreplanene fra 2020 inneholder krav om at elevene skal kunne kommunisere idéer, drøfte matematiske problemer, strategier og løsninger med andre. Boka inneholder derfor diskusjonsoppgaver der elevene skal øve på dette.
Helt til slutt i boka finner vi fasit og stikkordregister.
Til verket hører også et eget nettsted: sinus.cdu.no. Her finner vi tilleggsstoff med blant annet løsninger av oppgavene i teoridelen, videoer og interaktive oppgaver.
Lærere finner også forslag til årsplaner, prøver og annet støttemateriell for en variert undervisning.
I arbeidet med å få fram best mulige læremidler er det viktig å ha god kontakt med brukerne av boka. Vi vil gjerne ha tilbakemeldinger og innspill til forbedringer.
Tore Oldervoll – Otto Svorstøl – Robin Bjørnetun Jacobsen
4
1. Tall og enheter
Vi møter tall i mange situasjoner i dagliglivet og arbeidslivet. I dag har vi ofte tilgang til kalkulator, men det er også viktig å kunne regne uten. I dette kapittelet skal vi øve på å regne i hodet, med blyant og papir og med digitale hjelpemidler. Vi skal også lære å bruke ulike måleenheter for å måle vekt, volum og energi. Det er særlig viktig når vi jobber med medisiner og mat.
Du som går på helse- og oppvekstfag, kan blant annet bli ambulansearbeider. Da kan du for eksempel kjøre pasienter og gi livreddende førstehjelp og akuttbehandling.
Hvorfor tror du en ambulansearbeider bør være god i overslagsregning i hodet? Hva slags regning og hvilke måleenheter kan du møte dersom du jobber i ambulansetjenesten?
KOMPETANSEMÅL
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• tolke og bruke sammensatte måleenheter i praktiske sammenhenger og velge egnet måleenhet
• innhente data fra praksisfeltet, gjøre overslag og beregninger og lage hensiktsmessige framstillinger av resultatene og presentere disse
1.1 Hoderegning
Selv om vi oftest bruker kalkulatorer til tallregning, er det viktig å kunne regne i hodet, både i dagliglivet og i yrkeslivet. Vi ser nå på noen hoderegningsmetoder.
EKSEMPEL Regn ut i hodet.
a) 400 kr 900 kr
b) 1500 900
LØSNING
a) Vi vet at 4 9 13. Da er 4 hundrere pluss 9 hundrere lik 13 hundrere.
400 kr 900 kr 1300 kr
b) Vi vet at 15 9 6. Da er 15 hundrere minus 9 hundrere lik 6 hundrere.
1500 900 600
OPPGAVER
1.10 Regn ut i hodet.
a) 30 kr 60 kr b) 800 kr 500 kr
c) 1300 kr 700 kr
1.11 a) 3000 12 000 b) 800 700 300
c) 2500 1700 130
Når vi skal legge sammen tall som ikke er hele tiere eller hele hundrere, kan vi dele regnestykket slik vi gjør her:
EKSEMPEL Legg sammen i hodet.
a) 74 36
b) 545 122
LØSNING a) 7436704306 703046 10010 110
Vi deler tallene i tiere og enere.
Vi summerer tiere og enere hver for seg.
b) Vi deler tallene i hundrere, tiere og enere og trekker dem fra hverandre hver for seg.
545122500405100202 500100402052 400203 423
OPPGAVER
1.12 Regn ut i hodet.
a) 31 48 b) 57 65
c) 99 37 d) 127 361 100
1.13 Hans skal på kiosken og kjøpe kjeks, brus og sjokolade til en pasient og får med seg 200 kr. En pakke kjeks koster 35 kr, ei flaske brus koster 27 kr, og en sjokolade koster 41 kr.
a) Regn ut i hodet hva Hans må betale hvis han kjøper én av hver.
Hvor mye har han da igjen?
b) Hvordan kan Hans handle for nøyaktig 200 kr?
2.Brøk og formler
Brøk kan vi bruke for å beskrive deler og andeler. Det er for eksempel nyttig å bruke brøkregning når vi skal regne ut forhold mellom ingredienser i en oppskrift eller fordele medisiner til en pasient. Formler fungerer som en slags matematisk oppskrift på hvordan vi regner ut sammenhengen mellom ulike størrelser. Vi kan for eksempel finne farten til en ambulanse når vi vet strekningen og tiden, eller vi kan finne energien i mat når vi vet mengden fett, karbohydrater og proteiner.
Du som går på helse- og oppvekstfag, kan blant annet utdanne deg til å bli apotektekniker. Da kan du jobbe på et apotek og ekspedere og veilede andre om legemidler.
I hvilke situasjoner kan du få bruk for å kunne regne med brøk og formler på et apotek?
KOMPETANSEMÅL
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
•tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv
•tolke og bruke sammensatte måleenheter i praktiske sammenhenger og velge egnet måleenhet
2.5 Energi i matvarer
Vi skal nå se på energien i matvarer. I dagligtale kaller vi det kaloriinnholdet. Matvarer inneholder blant annet proteiner, karbohydrater og fett.
REGEL Når vi skal finne energimengden E i matvarer målt i kilokalorier (kcal), bruker vi formelen
E 4 P 4 K 9 F
der P er proteinmengden i gram, K antallet gram med karbohydrater og F fettmengden i gram.
Hvis vi vil ha energimengden E i kilojoule (kJ) i stedet, kan vi bruke formelen E 17 P 17 K 37 F.
EKSEMPEL a) 1 liter lettmelk inneholder 36 g protein, 47 g karbohydrater og 5 g fett.
Finn energimengden i ett glass (0,15 L) lettmelk.
b) 1 liter helmelk inneholder 35 g protein, 45 g karbohydrater og 35 g fett.
Finn energimengden i ett glass helmelk.
LØSNING
a) For lettmelk er P 36, K 47 og F 5. Antallet kilokalorier i 1 liter lettmelk er da
E 4 P 4 K 9 F 4 36 4 47 9 5 377
Energiinnholdet i ett glass lettmelk er dermed
0,15 L 377 kcal/L 57 kcal
b) For helmelk er P 35, K 45 og F 35. Antallet kilokalorier i 1 liter helmelk blir
E 4 P 4 K 9 F 4 35 4 45 9 35 635
Energiinnholdet i ett glass helmelk er da
0,15 L 635 kcal/L 95 kcal
OPPGAVER
2.50 100 g hvitost inneholder 27 g protein, 0 g karbohydrater og 27 g fett. Finn energimengden i 100 g hvitost i kilokalorier.
2.51 100 g Nugatti inneholder 4,7 g protein, 62 g karbohydrater og 28 g fett.
a) Finn energimengden i 100 g Nugatti i kilokalorier.
b) Et barn får ei brødskive med 15 g Nugatti. Brødet inneholder 250 kcal per 100 g, og selve brødskiva veier 40 g. Hvor mange kilokalorier er det i ei slik brødskive?
2.52 Helge Hungrig spiser burgere. Kjøttet i burgerne inneholder 5 g fett, 28 g protein og 0 g karbohydrater per 100 g. Kjøttet i en burger veier 200 g.
a) Hvor mange kilokalorier er det i kjøttet i en burger?
Tabellen viser energimengden i 100 g av tilbehøret til en burger.
Brød300 kcal
Ost350 kcal
Paprika30 kcal
Dressing400 kcal
b) Burgerbrødet veier 90 g. Helge legger på 20 g ost, 15 g paprika og 20 g dressing.
Hvor mange kilokalorier er det i tilbehøret?
c) Hvor mange kilokalorier er det i hele burgeren?
d) Hvor mange slike burgere kan Helge spise på en dag når energiinntaket ikke skal overstige 3000 kcal per dag?
2.53 En type brunost inneholder 9 g proteiner, 39 g karbohydrater og 30 g fett per 100 g.
a) Bruk formelen E 17 P 17 K 37 F til å finne energiinnholdet i kilojoule i 20 g av denne osten.
b) Vi vet at 1 kcal 4,2 kJ.
Gjør svaret i oppgave a om til kilokalorier.
c) Bruk formelen E 4 P 4 K 9 F til å finne energiinnholdet målt i kilokalorier i 20 g brunost.
Hva er grunnen til at svarene i oppgave 2.53 b og c ikke er helt like?
2.7 Praktisk bruk av likninger
Noen ganger bruker vi likninger til å løse praktiske problemer.
EKSEMPEL Et A-vitaminpreparat har styrken 1500 IE/mL (internasjonale enheter per milliliter).
a) Et spedbarn skal ha 7500 IE per dag.
Hvor mange milliliter medisin skal spedbarnet ha per dag?
b) En voksen skal ha 22 500 IE per dag.
Hvor mange milliliter skal en voksen ha?
LØSNING
a) La D være dosen, S styrken og M mengden. Da vet vi at
S M D
Her er styrken S 1500 IE/mL, og dosen D 7500 IE. La M være mengden i milliliter. Da må
1500 M 7500
1500
1500 M 7500
M 5
1500
Et spedbarn skal ha 5 mL per dag.
b) For en voksen er dosen D 22 500 IE. Vi får denne likningen:
1500 M 22 500
1500
1500 M 22500
1500
M 15
En voksen skal ha 15 mL per dag.
OPPGAVER
2.70 Løs denne oppgaven ved hjelp av formelen S M D, der S er styrken, M er mengden og D er dosen.
a) Finn dosen D av virkestoffet når en pasient får 20 mL per dag av et preparat med styrken S 50 μg/mL.
b) En pasient skal ha 300 μg av et virkestoff per dag. Hvor mange milliliter må pasienten ta per dag når styrken er 20 μg/mL?
c) Hvor mange milliliter medisin må en pasient ha per dag når styrken er 50 μg/mL og pasienten skal ha 2 mg virkestoff per dag?
d) Finn styrken på et preparat når 250 mL av preparatet inneholder 5 mg av virkestoffet.
2.71 Bruk formelen s v t når du løser denne oppgaven. Her er s strekningen, v farten og t tiden.
a) Hvor langt kommer Marte på 2 minutter når farten er 5 m/s?
b) Hva er farten til Johan når han kjører 200 km på 2,5 timer?
c) Hvor mange minutter bruker Didrik på å sykle 6 km når farten er 15 km/h?
2.72 I en matvare lar vi P være proteinmengden i gram, K antall gram med karbohydrater og F fettmengden i gram. Energimengden E målt i kilokalorier (kcal) er da gitt ved formelen
E 4 P 4 K 9 F
a) I 100 g risengrøt er energimengden 106 kcal. Grøten inneholder 4 g protein og 18 g karbohydrater.
Hvor mange gram fett inneholder grøten?
b) Vi har 100 g av denne grøten. Så tilsetter vi sukker som bare inneholder karbohydrater.
Hvor mye sukker må vi tilsette for at energimengden skal bli 170 kcal?
c) Hvor mange kilojoule (kJ) inneholder grøten nå? Husk at 1 kcal 4,2 J.
EKSEMPEL På avdelingen til Aina har det brutt ut influensa. Aina måler temperaturen på hver pasient. Vi sier at en pasient har feber hvis temperaturen er over 37,5 grader. En dag fikk hun disse målingene:
Frekvensen eller hyppigheten til en verdi forteller hvor mange ganger verdien forekommer i et datasett.
Søylediagram
I et søylediagram eller stolpediagram setter vi de ulike verdiene i et datasett langs førsteaksen. Vi lager søyler over hver verdi der høyden viser antallet ganger verdien forekommer. Søylediagrammet bruker vi til å se hvordan materialet fordeler seg på de ulike verdiene, og til å sammenlikne fordelingen i to eller flere datasett.
Sektordiagram
I et sektordiagram eller kakediagram er det arealet av sektorene som forteller hvor mange ganger hver verdi forekommer. Diagrammet er ikke egnet til å sammenlikne flere datasett.
Linjediagram
I et linjediagram avsetter vi målingene som punkter i et koordinatsystem og trekker rette linjer mellom punktene. Linjediagrammet bruker vi til å vise en utvikling over tid.
Typetall
Typetallet er den verdien som forekommer flest ganger i et datasett.
Gjennomsnitt
Gjennomsnittet i et materiale er summen av verdiene delt på antall verdier.
Median
Hvis antall verdier er et oddetall, er medianen verdien i midten når materialet er sortert etter verdier. Hvis antallet er et partall, er medianen gjennomsnittet av de to midterste verdiene.
ØV MER – 4.1
Søylediagram
4.110 Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i ei matematikkgruppe.
a) Lag et søylediagram over karakterfordelingen.
b) Hvor mange elever deltok på prøven?
c) Hvor mange prosent av elevene fikk 4 eller bedre?
4.111 Tabellen er en oppsummering av elevfraværet i en vg2-klasse i ei tilfeldig uke.
a) Lag digitalt et søylediagram over fordelingen.
b) Hvor mange elever er det i klassen?
c) Hvor mange prosent av elevene hadde ikke fravær denne uka?
4.112 Nedenfor finner du en oversikt over hvor mange elever det var på vg2 helse- og oppvekstfag i Møre og Romsdal skoleåret 2024-25:
Ambulansefag 15
Barne- og ungdomsarbeiderfag 98
Helsearbeiderfag 193
Helseservicefag 42 Hudpleie 30
a) Lag et søylediagram over fordelingen.
Kilde: udir.no
b) Hvor mange elever var det på vg2 helse- og oppvekstfag i Møre og Romsdal dette året?
4.113 I en kommune ble en del av beboerne på sykehjemmene i fylket bedt om å gi maten et terningkast fra 1 til 6, med 6 som best. Resultatet står i tabellen.
a) Hvor mange deltok i undersøkelsen?
b) Lag digitalt et søylediagram over fordelingen.
4.114 Tabellen nedenfor gir en oversikt over hvor mange som omkom i trafikken hver måned i perioden fra 2020 til 2024.
a) På en nettside hadde de lagd søylediagrammet nedenfor ut fra data fra tabellen.
Hva er det søylediagrammet viser?
b) Lag digitalt et søylediagram som viser hvor mange som ble drept i trafikken hvert år fra 2020 til 2024.
c) Lag digitalt et søylediagram som sammenlikner tallet på drepte hver måned i de seks første månedene i 2023 og 2024. Kommenter resultatet.
d) Lag digitalt et søylediagram som sammenlikner tallet på drepte i januar og august hvert år fra 2020 til 2024. Kommenter resultatet.
OPPGAVER – Uten hjelpemidler
4.200 På et sykehjem ble det undersøkt hvor mange legemidler noen pasienter brukte. Tabellen viser resultatet.
Antall legemidlerAntall pasienter
Lag et søylediagram over fordelingen.
4.201 Sykkelbutikkene «Pedalen», «Trøen» og «Bremsen» konkurrerer om å selge flest sykler. «Pedalen» har lagd et diagram som viser hvor mange sykler hver av butikkene solgte det siste året.
Trøen PedalenBremsen
a) «Trøen» protesterer på framstillingen i diagrammet og mener at det ikke gir et riktig bilde av salget hos de tre konkurrentene. Forklar hva han kan ha ment med det.
b) Tegn et nytt søylediagram slik du mener det bør være.
4.208 Asle tar buss til skolen hver dag, men hevder at bussen ofte er for sein. Han vil derfor sende klage til busselskapet «Busse Lalle». Asle noterer hver dag i tre uker hvor mange minutter bussen er forsinket:
7, 0, 5, 5, 8, 2, 0, 0, 6, 10, 10, 5, 0, 7, 10
a) Bestem typetallet, medianen og gjennomsnittet for dette datamaterialet.
Asle sendte brev til busselskapet og klagde på at bussen var forsinket. Busselskapet mente at det ikke var grunnlag for noen klage, for det mest typiske var at bussen var i rute.
b) Har busselskapet rett i dette? Kommenter.
4.209 Gard R. Moen kontrollerte hvor mange kilogram koffertene til 10 passasjerer veide. Resultatet ble følgende:
18, 22, 19, 15, 18, 18, 22, 20, 20, 21
a) Bestem typetallet, medianen og gjennomsnittet.
b) Hvis vi tar med vekta av enda en koffert, blir gjennomsnittet 20 kg. Hva veier denne kofferten?
4.210 Eli-Trine går ofte fjellturer. På en av fjelltoppene kunne hun skrive navnet sitt i ei bok som lå i ei postkasse. Tallene nedenfor viser hvor mange som hadde skrevet navnet sitt i boka hver uke de siste 15 ukene.
5.300 Leon er helsefagarbeider. Han har ei fast månedslønn på 44 687 kr. Det svarer til ei timelønn på 275 kr. Tabellen viser hvor mange timer han jobbet i oktober.
Arbeid
Antall timer
Overtid med 40 % tillegg 2
Overtid med 50 % tillegg 6
Overtid med 100 % tillegg3
a) Hvor stor bruttolønn har Leon denne måneden?
Leon bruker tabelltrekk på lønn for vanlig arbeidstid og 40 % skatt på overtid. Her er et utklipp av tabellkortet.
GrunnlagTrekk
44 00010 338
44 10010 377
44 20010 416
44 30010 455
44 40010 494
GrunnlagTrekk
44 50010 533
44 60010 572
44 70010 611
44 80010 650
44 90010 689
b) Hvor mye betalte Leon i alt i skatt i oktober?
Leon betaler 2 % av bruttolønna til ei pensjonskasse.
c) Hvor mye fikk Leon utbetalt i oktober etter at skatten var trukket fra?
5.301 Theodor arbeider fast 52 timer i måneden i bedriften «Fokus». Timelønna hans er 210 kr. I oktober var det ekstra mye å gjøre, og da arbeidet Theodor 10 timer ekstra med et overtidstillegg på 100 %. Theodor betaler 2 % i pensjonsinnskudd og 1,5 % i fagforeningskontingent. Skattetrekket er 20 %.
a) Lag et slikt regneark som du ser nedenfor, og fyll det ut med de opplysningene som er gitt. Oppgi hvilke formler du har brukt.
b) Hvor mye fikk Theodor utbetalt i oktober?
c) Firmaet «Fokus» har ikke råd til å gi Theodor et tillegg på 100 % når han arbeider overtid. De foreslår å redusere overtidstillegget til 40 %. Bruk regnearket og finn ut hvor mye Theodor da ville fått utbetalt i oktober.
d) Hvilken timelønn måtte Theodor minst ha for å få utbetalt 12 000 kr i oktober? Rund av svaret til nærmeste hele krone. Gå ut fra at overtidstillegget er 100 %.
5.302 Henrik arbeider på et sykehjem og får 190 kr timen. I juli jobbet han
150 timer til sammen. Av disse timene var 20 timer kveldsskift med 20 % tillegg i timelønna og 10 timer søndagsvakt med 50 % tillegg.
a) Hva ble bruttolønna i juli?
b) Han fikk utbetalt 21 147 kr denne måneden. Hvor mange prosent skatt har han betalt?
5.303 a) Da Ali ble født, fikk han 10 000 kr av bestefar og bestemor. Pengene ble straks satt på en bankkonto til han fylte 16 år. De åtte første årene var årsrenta 2,0 %, de åtte neste var den 2,5 %. Ali tok ut alle pengene fra kontoen på 16-årsdagen.
Hvor mye penger tok Ali ut på 16-årsdagen?
b) I dag er Ali 25 år. I 2024 hadde han ei lønn på 475 000 kr, der 48 000 kr utgjorde feriepenger. Ali får 12 % feriepenger av feriepengegrunnlaget.
Hvor mye feriepenger fikk Ali i 2025?
c) I mars 2026 fikk Ali utbetalt 25 200 kr i månedslønn etter at han var trukket 16 800 kr i skatt. Andre fratrekk på lønna hadde han ikke. Hvor mange prosent skatt ble trukket fra lønna til Ali i mars 2026?
Prisen for lappen
tenkt over at det er langt fra gratis å ta førerkort.
Det er mange ulike grunner til at folk velger å ta førerkort for bil, eller «lappen» som vi gjerne sier. Noen bor langt fra kollektivtilbud, noen har barn, og noen må kjøre i jobben. Jobber du for eksempel i hjemmetjenesten i en kommune, må du komme deg raskt fra bruker til bruker. Mange kommuner har kjøpt inn elektriske sykler, men av og til er det også nødvendig med bil. Har du tenkt til å bli ambulansesjåfør, må du ikke bare ha vanlig førerkort, men også ta et spesielt førerkort for utrykningskjøretøyer. Det kan du ofte ta som en del av opplæringen.
Før du kan øvelseskjøre sammen med en trygg sjåfør, må du ta et trafikalt grunnkurs hos en kjøreskole. Det koster noen tusen kroner. Hos kjøreskolen kan du også kjøpe kjøretimer og obligatorisk opplæring som glattkjøring, langkjøring og mørkekjøring.
Du må gjennomføre de obligatoriske kursene og bestå trinnvurderingene hos kjøreskolen før du kan ta teoriprøven, og du må bestå teoriprøven før du kan ta den praktiske prøven. Hvis du ikke består en vurdering, må du ta den på nytt.
I tillegg til det du betaler til kjøreskolen, kommer det utgifter til Statens vegvesen for teoriprøven, oppkjøringen og selve førerkortet med bildet.
Teoriprøver i 2025
Oppkjøring i 2025
Oppgave
Lag et regneark som gir en oversikt over kostnadene for å ta førerkort. Hvor mye koster det å ta lappen?
Lag også en plan for hvordan du skal få råd. Her er noen spørsmål du kan stille deg:
•Hvor mye koster de ulike delene av kjøreopplæringen?
•Er det forskjell på prisene hos ulike kjøreskoler?
•Hvor mange kjøretimer trenger jeg?
•Kan jeg gjøre det billigere ved å øvelseskjøre med familie eller venner?
•Trenger jeg å ha deltidsjobb en ettermiddag i uka eller i skoleferier for å få råd?
•Hvor mye sparer jeg i måneden hvis jeg smører matpakke i stedet for å kjøpe lunsj i kantina?
•Blir det dyrt hvis jeg tar opp et forbrukslån for å betale for lappen?
REPETISJONSOPPGAVER – Uten hjelpemidler
OPPGAVE 1
Mustafa tjente 500 000 kr uten feriepenger i 2026. Hvor mye har han krav på i feriepenger i 2027 når feriepengene er 12 % av årslønna året før?
OPPGAVE 2
Amela regner ut hvor mye han får utbetalt i lønn hver måned etter at skatten er trukket. Hun bruker dette regnestykket: 40 000 kr · 0,70
a) Hvor mye tjener Amela i året før skatten er trukket fra?
b) Hvor mange prosent av lønna betaler hun i skatt?
OPPGAVE 3
Mathias tar opp et lån i banken. Avdragene er like store hvert år. Begynnelsen på nedbetalingsplanen ser ut slik som vist nedenfor, men avdragene mangler.
a) Hvilken type lån har Mathias valgt? Grunngi svaret.
b) Hvor store er avdragene?
c) Hvor mange prosent rente betaler Mathias per år?
d) Hvor mange år går det før lånet er nedbetalt?
OPPGAVE 4
Helle sparer en fast sum hvert år. Hun fører oversikt over sparingen i et regneark.
a) Hvor mye sparer Helle hvert år?
b) Hvor mange kroner fikk hun i renter det første året?
c) Hvor mange prosent rente får hun per år?
d) Hvor mye vil det stå på kontoen i begynnelsen av det femte året?
OPPGAVE 5
Frode har tatt opp et lån på 300 000 kr i banken. Lånet skal nedbetales på 10 år.
40 000
30 000
25 000
20 000
15 000
10 000
5 000 kr
35 000 1
Renter Avdrag 2345678910
a) Forklar hvordan du ut fra diagrammet kan se hvilken type lån Frode har valgt.
b) Hvor mange prosent er renta på dette lånet?
REPETISJONSOPPGAVER – Med hjelpemidler
OPPGAVE 6
Sundari setter inn 25 000 kr på en ny bankkonto. Hun lar pengene stå urørt og får 2,0 % rente per år. Hvor mye vil hun ha på kontoen etter 15 år?
OPPGAVE 7
Maren vil kjøpe en mopedbil som koster 82 000 kr. Hun har 30 000 kr. Resten må hun låne i banken. Hun velger et annuitetslån og betaler ned lånet over fire år med én termin per år. Hun må betale 3,2 % rente per år.
Vi kan regne ut terminbeløpet T for et annuitetslån med formelen
1 1 n n v TB v v
Her er B lånebeløpet, n antallet terminer og v vekstfaktoren til renta. (For eksempel er v = 1,05 hvis renta er 5 %.)
a) Bruk formelen til vise at terminbeløpet er 14 056 kr.
Maren lager et slikt regneark:
b) Lag et tilsvarende regneark og en nedbetalingsplan for Maren.
OPPGAVE 8
Selma kjøper mobil til 18 600 kr. Hun bruker et kredittkort med 1,7 % rente per måned. Selma betaler ikke avdrag.
a) Hvor mye skylder hun etter ett år?
b) Hvor mange prosent har gjelden vokst det første året?
c) Selma fikk redusert skatten med 22 % av det hun hadde betalt i renter. Hvor mye ble skatten redusert?
OPPGAVE 9
En familie skal kjøpe en bolig til 4 000 000 kr. De må ha minst 10 % egenkapital for å få lån.
a) Hvor stor egenkapital må familien minst ha for å få lån?
Familien låner 3 400 000 kr. Lånet er et serielån som går over 20 år med én termin per år og 3,5 % rente per år.
b) Hvor store er avdragene?
c) Finn ved regning det første og det andre terminbeløpet.
d) Bruk regneark og lag en nedbetalingsplan for familien.
OPPGAVE 10
Ivar arbeider på et sykehjem. Han har ei timelønn på 250 kr innenfor vanlig arbeidstid. Nedenfor ser du hvor mange timer han arbeidet en måned.
Arbeid Antall timer
Vanlig arbeidstid 150
Overtid med 50 % tillegg12
Overtid med 100 % tillegg6
a) Bestem bruttolønna til Ivar denne måneden.
Ivar betaler 2 % i pensjonsinnskudd.
b) Hvor mye betalte Ivar i pensjonsinnskudd?
Ivar betaler 34 % skatt.
c) Hvor mye fikk Ivar utbetalt etter at skatten var trukket fra?
En periode arbeidet Ivar med et prosjekt på kveldstid. For timene han brukte på dette prosjektet, fikk han overtid med 50 % tillegg. Han fikk utbetalt 5445 kr for arbeidet etter at skatten var trukket fra.
d) Hvor mange timer arbeidet han med prosjektet?
Kapittel 1
1.10
a) 90 kr b) 1300 kr c) 600 kr
1.11
a) 15 000 b) 1200 c) 930
1.12
a) 79 b) 122 c) 62 d) 388
1.13
a) Det koster 103 kr. Hans har 97 kroner igjen.
b) 3 pakker kjeks, 2 flasker brus og 1 sjokolade
1.14
a) 900 b) 1400
c) 17 500 d) 1082
1.15
a) 700 b) 0,34
c) 0,008 d) 0,234
1.16
b) 1) 280 2) 300 3) 7200
1.17
b) 1) 495 2) 591 3) 7984
1.20
a) 372 b) 448 c) 2684 d) 1128
1.21
a) 8651 b) 13 596 c) 3780 d) 58 374
1.22
a) 49 b) 16 c) 64 d) 9 e) 1
1.23
a) 24 b) 20 c) 24 d) 8
1.30
a) 40 kr b) 400 kr
c) 90 m d) 70 m
1.31
a) 18 b) 13 c) 25 d) 116
1.32
a) 228 b) 141 c) 345 d) 35 1.33
a) 22,5 b) 121,4 c) 88,25 d) 247,8
1.40
a) 670 g b) 3,7 kg
c) 0,25 kg
1.41
a) 2500 g b) 700 g
c) 25 g
1.42
a) 52,5 hg b) 3,5 hg
c) 2,5 hg
1.43
a) 450 g b) 70 g
c) 750 g 1.44 7,5 tonn
1.50
a) 7,5 L b) 3,2 L
c) 0,45 L
1.51
a) 250 cL b) 25 cL c) 250 cL d) 4,5 cL
1.52
a) 4 ss b) 8 ss c) 20 ss d) 4 ss
1.53 4,2 kg
Når vi lager deigen, vil unøyaktighetene i de andre mengdene være mye større enn vekta av saltet.
1.60
a) 25 mg b) 0,37 mg
c) 3400 mg d) 17 mg
1.61
a) 4,3 g b) 0,14 g
c) 5,6 g d) 0,025 g
1.62
a) 150 μg b) 310,2 mg
1.63
a) 18,67 mL b) 9,09 mL
1.64
a) 17 knekkebrød
b) 2 knekkebrød
1.70
a) 358,5 kcal b) 3 porsjoner
1.71
a) 182,5 kcal
b) 5,5 brødskiver
1.72
a) 270 kcal b) 4 epler
1.80
a) 90 b) 120
c) 800 d) 5
1.81
a) 720 b) 250 (eller 260)
c) 800 d) 50
1.82
Nei, hun har ikke nok penger. (Det koster omtrent 370 kr)
Øv mer
1.110
a) 90 kr b) 900 kr
c) 50 kr d) 500 kr
1.111
a) 160 b) 1600
c) 20 d) 2000
1.112
a) 96 b) 188
c) 121 d) 21
1.113
a) 320 b) 32 000
c) 45 d) 0,45
1.114
a) 180 b) 360
c) 720 d) 720
1.115
a) 30 m b) 300 m
c) 25 kr d) 250 kr
1.116
b) 1) 250 kr 2) 75 m 3) 75 m
1.117
216 euro
1.118
b) 540 kr
1.120
a) 400 b) 252 c) 1107 d) 8736
1.121 972 kr
1.122 6396 kr
1.123 1050 mg 1.124
a) 8 b) 16 c) 1000 d) 8 e) 16 f) 81
1.125
a) 31 b) 0 c) 1
1.130 a) 107 b) 823 c) 203 d) 17
1.131
a) 94,5 b) 123,25 c) 123,4 d) 294,75
1.132 7 uker
1.133 4 tabletter
1.134 435 kr
1.140
a) 200 g b) 1325 g c) 800 g d) 56 g
1.141
a) 0,280 kg b) 0,075 kg c) 0,003 kg d) 1200 kg
1.142
a) 2,40 hg b) 0,25 hg c) 0,02 hg d) 130 hg
1.143
a) 5000 mg b) 8 mg c) 200 mg d) 40 mg
1.144
a) 3,2 kg b) 4,0 kg c) 160 g d) 610 g
1.145 3,7 kg
1.146 27,1 kg
1.147 37 kneippbrød
1.150
a) 1,2 L b) 1,8 L c) 2,5 L 1.151
a) 19 dL b) 2,6 dL
c) 6,5 dL 1.152 a) 4 mL b) 12 mL c) 50 mL 1.153
a) 15 mL b) 20 mL c) 75 mL 1.154 a) 4,5 L b) 1,54 L
c) 1,0 L d) 2,6 L 1.155
a) 2 cL b) 3 cL
c) 6 cL 1.156 a) 42 dL b) 4,2 dL
c) 1 dL
1.157
a) 4 ss b) 5 ss
c) 10 ss 1.158
a) 3,27 kg b) 1172 g
c) 6,1 L d) 1,43 L 1.159
a) 10 mL b) 2 teskjeer 1.160 a) 4 g b) 1,8 g
c) 0,5 g d) 4 g 1.161
a) 3 mg b) 45 mg 1.162 3,25 mg 1.163 a) 150 μg b) 2800 μg 1.164
