QED 5-10 Geometri og måling av Andrea Hofmann m.fl. (utdrag)

QED5–10: Geometriogmåling

AndreaHofmann,TrondStølenGustavsen, KristinRanChoiHinnaogTrudeSundtjønn

QED5–10: Geometriogmåling

Matematikkforgrunnskolelærerutdanningen

©CAPPELENDAMMAS,Oslo,2026

ISBN978-82-02-80589-0

1.utgave,1.opplag2026

Materialetidennepublikasjoneneromfattetavåndsverklovensbestemmelser. UtensærskiltavtalemedCappelenDammASerenhvereksemplarfremstillingog tilgjengeliggjøringbaretillattidenutstrekningdeterhjemletilovellertillattgjennom avtalemedKopinor,interesseorganforrettighetshaveretilåndsverk.Enhverbrukav heleellerdeleravutgivelsensominputellersomtreningskorpusigenerativemodeller somkanskapetekst,bilder,film,lydellerannetinnholdoguttrykk,erikketillattuten særskiltavtalemedrettighetshaverne.

Brukavutgivelsensmaterialeistridmedlovelleravtalekanføretilinndragning, erstatningsansvarogstraffiformavbøterellerfengsel.

Omslagsdesign:MerkurGrafiskAS Sats:MerkurGrafiskAS(VegardBrekke) Trykkoginnbinding:LivoniaPrintSIA,2026,Latvia

CappelenDammarbeideraktivtforåreduseremiljøbelastningenfravåreutgivelser. LesmeromvårtmiljøarbeidvedåskanneQR-koden:

www.cda.no akademisk@cappelendamm.no

Forord

Da QED5–10 førstbleutgitti2011,vardetmedambisjonenomå tilbylærerutdanningenethelhetligogfagligsolidverkimatematikk. Sidendengangharbådesamfunnet,skolenoglærerutdanningenvært ikontinuerligutvikling.Nyerammeplaner,endringeriskolenogfaglige impulserharaktualisertbehovetforenrevisjon,ogdadettearbeidet toktil,voksteideenframomåomstrukturereverketifiretematiskebøker. Nåhardenneideenblitttilvirkelighet,ogvihargledenavåpresentere eibokidennyeserien: QED5–10:Geometriogmåling

Serienvilbeståavfølgendebøker:

QED5–10:Tallogtallteori

QED5–10:Algebraogfunksjoner

QED5–10:Geometriogmåling

QED5–10:Statistikkogsannsynlighet

Tilrevisjonsarbeidetharvifåttmedflerenyeforfattereforåutvideden samledekompetansen.Selvommangeavdeopprinneligestyrkeneog perspektiveneervidereført,erbøkeneistorgradnyskrevneogtilpasset dagensbehoviskolenoglærerutdanningen.Programmeringimatematikk harfåttentydeligereplass,ogdeterlagtinneksemplerogoppgaversom viserhvordandettekanintegreresiundervisningen.

Etsærtrekkved QED5–10 harværtkombinasjonenavfagliggrundighet ogdidaktiskrefleksjon.Idenyebøkeneerdettevidereførtogutviklet: Matematikkfagligebegreperoginnsikterbelysesilysavundervisningskunnskapogeleverslæring.Vimeneratdypfagforståelseoggoddidaktikk hengertettsammen,oghåperatbøkenevilbidratilårusteframtidigelærere foretlæreriktogmeningsfulltmøtemedmatematikkundervisningen.

QED5–10:Geometriogmåling erskrevetavAndreaHofmannog TrondStølenGustavsen,medKristinRanChoiHinnaogTrudeSundtjønn sommedforfattere.BokabyggerogsåpåbidragfraReinertRinvold, OddToreKaufmann,GeorgeHarryHitching,HansWilhelmHoyer MørchogNilsHenryWilliamsRasmussen,somharstilttekstfratidligere QED-utgavertildisposisjon.Vitakkerdemforatviharfåttvidereføre ogvidereutviklederesfagligeogtekstligearbeididenneutgaven.

IarbeidetmeddennebokaerKI-verktøy(jf.referanselisten)bruktpå enavgrensetmåte,tilågenererekodesomharprodusertenkelteavde matematiskefigurene,ogtilforbedringavenkeltetekstavsnitt.Alltekst ogallefigurerergjennomgått,redigertogkvalitetssikretavforfatterne, somståransvarligforinnholdet.

ViønskeråtakkeseniorredaktørBjørnOlavAasHansen,somhar fulgtseriengjennommangeårmedbådetroogdrivkraft,ogsomhar værtenavgjørendestøtteirevisjonsprosessen.TakkogsåtilmanusredaktørBjørgTorhildJohnsenforstødigogstrukturertoppfølging, tilspråkkonsulentSivRekveforgrundigogspråkligtrygggjennomgang ogtilVegardBrekkefordengrafiskeutformingen.Vivilogsårette entakktilfagkonsulenter,kollegaeroglesereavdeopprinneligebøkene–ogikkeminststudentene–somhargittinnspillogtilbakemeldinger somharbidratttilåformedennenyeutgaven.

Redaksjonsgruppa,Kristiansand,DrammenogOslo

KristinRanChoiHinna,TrondStølenGustavsenogTrudeSundtjønn

Innledning

Igrunnskolelærerutdanningenrettetmotundervisningpå5.–10.trinnkan duvelgehvilkeskolefagduønskeråutdannedegi.Nårdunåholder dennebokaihånden,harduvalgtåhamatematikksomettavfagene, noeviergladefor.Matematikkbrukesoveraltisamfunnetogernødvendig foråforståverdenrundtoss,forådeltaidemokratiet,foråopprettholde etmoderneteknologisksamfunn,iingeniørfag,økonomi,forskning, offentligforvaltningogforåforståinformasjonimedia.Matematikker ogsåetkunstfaghvormanmøteroverraskendesammenhenger,elegante løsningerognydeligemønstre.Deterenviktigdelavallmenndannelsen åhakunnskapimatematikk.Detteergrunnenetilatmatematikkeretav demestsentraleskolefagene.Somlærerskalduværeenbrobyggermellom elevensverden,matematikkfagetogsamfunnetsbehovformatematisk kompetanse.Elevenetrengeråseatskolefagethengersammenmedden virkelighetendeopplever,ogatmatematikkernyttigbådeiarbeidslivet ogforåfungeregodtisamfunnet.

Godeogdyktigematematikklærereertilinspirasjonforelevene.Deter viktigatdusommatematikklærerergladifagetogharengodfagligballast. Mange,bådevoksneogbarn,giruttrykkforatmatematikkeretfagsom vekkermangefølelser.Berdudemfortellehvadetenkerpånårdehører ordetmatematikk,erdetpåfallendemangenegativtladedeordsomblir nevnt.Ordsomvanskelig,komplisert,kjedelig,frustrerende,avanserte tegn,abstraktogpuggingernoenordsomgårigjen.Deterikkeslike ordviønskeratelevenevåreskalassosierematematikkmed.Viønskerat duogelevenedineskaltenkepåordsomspennende,kreativoglærerik, givende,interessant,lekogfantasi,mønster,forståelse,vakregeometriske former,læreriktogviktig.

Foråforstådagensmatematikkfagiskolenerdetnyttigåvitelittom denhistoriskeutviklingen.Navnetpåfagetharikkealltidværtsomnå. INormalplanenav1939(N39)hetdetrekning.Fagethaddetomål: ettinnenfortallogettinnenforgeometri(formerogstørrelser).Deandre skolefagenevarkristendomskunnskap,norsk,heimstadlære,geografi, naturfag,skriving,tegning,sang,handarbeid,kroppsøvingogengelsk. Ilæreplanenforforsøkmed9-årigskolefra1960blerekningerstattet medmatematikk,menførstfor7.–9.klasse.Etterdenneplanenskal elevenei1.–4.klasseharekning,mensfra5.klasseerfagetdeltinni tohovedemner:«Rekningogalgebra»og«Geometriogromlære».Ide senereårhardetblittutvikletenteoriomkompetanseområderiskolefaget matematikksomharfåttvesentliginnflytelsepålæreplanerogmatematikkfagetiskolen.Dissekompetanseområdenegjenspeilerenvid oppfatningavhvamatematikker.

Denviktigstedelenavmatematikkeneråsesammenhengerogvise hvorfordissesammenhengeneerslikdeer.Viderebrukesmatematikktil åmodellereverden,såkaltanvendtmatematikk.Detteharidesenere årenekommetmerinniskolen.Mensmatematikksomskolefagtidligere blesettpåsometfagmedspesifikkemetodermanskullelære,ernåbevis ogargumentasjon,modelleringoganvendelserkommetmyesterkereinn. Noenyttsomharkommetinnmeddensistelæreplanenigrunnskolen, eralgoritmisktenkningogprogrammering.Viharderfortattmedsmå dataprogrammerdervitenkerdetkanværerelevant.

DennebokaiQED-serienhandleromgeometriogmåling.Underveis ibokaprøverviåviseframulikemåterdukanundervisefagstoffetpå, ogknyttematematikkenoppmotdinrollesomlæreriskolen.

Viprøveråværegrundigeialledefinisjoner,slikatbokaitilleggtilå væreeilærebok,kanfungeresometoppslagsverkforspørsmåldukanskje haromgrunnleggendematematikk.Viprøverådrøftedeflestebegreper, menhvisduikkeforstårdrøftingen,kanduprøveågåretttildenmatematiskeformuleringen.Nårduharsettdenmatematiskeformuleringen, ogetpareksempler,kandugåtilbaketildrøftingenogseomdennå girmermening.Oftevilduoppdageatdetegentligerdrøftingensom forklarerbegrepet,ogikkeminstmotivasjonenforåinnføredet.Men presiseringeneskjergjennomdefinisjoner.Hvisviserpåalledefinisjonene ietkapittelførst,harvidetgrunnleggendeordforrådetidetmatematiske språket.Deterførstetteratvihardettegrunnlagetatdetgirmeningå sepåsetningeneogeksemplene.

Medengodfagligforankringerdetlettereåimprovisere,følgeopp elevenesresonnementerogkunnetilretteleggeforalleeleveneiklassen. Somlærermåduhafagliginnsiktforåkunnegieleverpassendeutfordringerslikatdeopplevermestring,samtidigsomdestrekkersegmot

nykunnskap.Detteereibokommatematikkogmatematikklæring skrevetforåhjelpedegtilåbliengodlærerifaget.Duvilnaturlignok finnemyematematikkiboka,menvinklingenerheletidenpregetavdet yrketduutdannerdegtil.Myefagstoffvildugjenkjenne,menkanskje erdetuvantatsåmyeoppmerksomhetrettesmotforståelseavfaget.

Oppbygging

Foråfåenfullstendigoversiktoverogforståelseformatematikkfagetmå dukunneflereemnerinnenmatematikk,f.eks.tallogtallteori,algebraog funksjonerogstatistikkogsannsynlighet.Dissematematiskeemnenevilvi taoppiegnebøker,ogtilsammenvildeutgjøreheleserienQED5–10.

Foråoppnålæringsutbyttenenedfeltinasjonaleretningslinjerforgrunnskolelærerutdanningtrinn5–10vilmanmåttestøttesegpåalledefire bøkeneiQED5–10.Noeavfagstoffetibøkenevilgidegkunnskap, ferdigheteroggenerellkompetansesomermåleneformatematikk1, mensfordypningavlærestoffvilgidegkunnskap,ferdigheteroggenerell kompetansesomermålformatematikk2.Uansetthvilkeavbøkene (Tallogtallteori,Geometriogmåling,AlgebraogfunksjonerogStatistikk ogsannsynlighet)dujobbermed,skaldukunnegjenkjennevårtønske forbøkene:etfokuspåhvordanelevenelærermatematikk,hvordanman kanlæreomuliketilnærmingerogløsningsmetoder,oghvadusomlærer kangjøreforågieleveneengodmatematikkforståelseogstrategirikdom tilåkunneløseulikematematiskeproblemer.Ideulikebøkenevilvi prøveåviseframulikemåterdukanundervisefagstoffetpå,ogknytte matematikkenoppmotdinrollesomlæreriskolen.

Sammenhengoghelhet

Dennebokaskalikkelesessomenromanfraførstetilsisteside.Vedførste gangslesningerdetnaturligåhoppeoverdeflestekryssreferanseneog kanskjenoenavbevisene,menetterhvertsomdukommerlengerut istudiet,kandustyrkeforståelsendinvedåslåoppstadigflereavdem. Enkeltetemagårigjenmangesteder,blantannetbrukavprogrammering ogdigitaleverktøy.Underveisibokatasdigitaleverktøyoppderdet naturliginngåridetmatematiskefagstoffetoglæringenavdet.

Forklaringer

Detbrukesmyeplasstilforklaringeriformavtekst,bilderogfigurer. Selvsagtvisesdethvordanutregningerskalforetas,oghvilkenbetydning ulikesymbolerhar,menlangtmerenndettemåforklares.Matematikk beståravenrekkeideerogtenkemåtersomikkekanformidlesbareved åskrivenedmatematiskesymboler.Itilleggharmatematikkenenrekke

begreper,somforeksempelkvadratogkongruensavbildning.Allematematiskebegreperharendefinisjon,mendetrengerogsåenforklaring itilleggtildefinisjonen.Historiskeeksemplereretavbokasvirkemidler foråformidleideersomduikkeselvutenviderekansefraenformell framstillingavmatematikken.Itilleggtilmatematikkensideerforklarervi hvordandukanleggetilretteforeleverslæringavdefagligeemnene.

Eksempel

Eksemplerkanviseulikeframgangsmåterogmåteråtenkepå.Ofteer eksemplerutgangspunktetforbokasforklaringavideer.Detteblirgjerne markertmed«Diskusjon».IlæreplanenLK20erprogrammeringtattmed imatematikkfaget.Derhvorvimeneratetdataprogramkanøkeforståelsen formatematikkensomomtales,harvitattmedprogrammeringskode. Dubøralltidprøveåforståbådedetprogrammeringstekniskeogdet matematiskeinnholdetidissekodene.

Definisjon

Definisjonerklargjørdenformellebetydningenavmatematiskeeller pedagogiskebegreperogmatematiskesymboler.Viviloftedrøfte definisjonenogtrekkerdaitilleggframintuisjonogideersomer nødvendigeforåbrukeogforstådefinisjonen.

Setningerogaksiomer

Ensetningerengenerellsannmatematiskpåstand.Aksiomererubevisbare grunnprinsippersomsetningerkanutledesfra.IgeometrierEuklidsaksiomer sentrale.Definisjoner,setningerogaksiomererskiltutmedrammer.

Oppgaver

Oppgaverkommerpåsluttenavkapitlerellerdelkapitler.Detbetyrikke nødvendigvisatduskallesealltekstenietkapittelellerdelkapittelførdu arbeidermedoppgaver.Noenfåstederbervidegiselvetekstenåtenke overnoeførdufortsetter,mendubørhaenreflekterendetilnærminghele tiden.Læringavmatematikkskjergjennomenvekslingmellomulike arbeidsformer,derlesningavbokastekstogarbeidmedoppgaverertoav dem.Endeloppgaverøverpåteknikkerogløsningsmetoder,mendeter mangeoppgaverderdualeneellersammenmedandrestudenterblir bedtomåreflektereover,åforklareellerålageegneeksempler,oppgaver ellerundervisningsopplegg.Dusomstudenteretskapendeindividimøtet medsamfunnogkultur.Duskalbådelæredegteknikkerogmetodersom inngåridenmatematiskeogpedagogiskekulturen,ogselvaktivtgjøre kunnskapentildinegenoganvendedenpånyesituasjoner.Oppgaverer engodmåteålæresegnyttstoffpå.

Geometriogmåling: Erfaring,historieog undervisning

Geometriogmålingerknyttettettsammen.Mensgeometrihandlerom åforståformogstørrelse,handlermålingomåtallfestestørrelser. Begrepersomfigurer,linjerogflaterersentraleigeometri,ogkanbrukes tilåbeskriveviktigeaspektervedvårenaturligeomgivelser.Derforer geometriviktigfoross,ogdeterkanskjeogsågrunnentilatgeometrien erenavdeeldstevitenskapene.Geometrisomfagfeltkansporestilbaketil minst3000årf.Kr.

Entenvitenkeroverdetellerikke,erdetgeometriialtviserrundtoss. Akkuratderdunåsitterogleserdette,kanduheltsikkertidentifisereflere geometriskefigurer.Sitterduvedetbord,leggerdukanskjemerketilat bordflatendanneretrektangel,ogdukanheltsikkertfinneflererektangler utenåflytteblikketsærligmye.Hvamedsirkler?Deternoksåsannsynlig atdukansefleresirklerfraderduer.Kanskjeenlampeskjerm,eller enblomsterpotte?Sannsynligvisharduforikkelengesidenspistfraen sirkelformettallerken.Detteerenøvelseduogsåkangjøremedbarn–hvilkegeometriskeformerklarerdereåfinneiomgivelsene?

Nårviarbeidermedgeometriskefigurer,erviofteopptattavåfastslå størrelser.Vikanforeksempelmålelengdeneavgrunnlinjaoghøyden ientrekant,ogbrukedettetilåregneuttrekantensareal.Romfigurersom kjegler,kulerogsylindreharetvolumsomvikanberegnedersomvi kjennerderiktigelengdemålene.Ipraktiskmatematikkharvioftebehov foråfastslåstørrelser.Fyllerduforeksempelbensinpåbilen,vildu væresikkerpåatdubetalerforriktigantallliterbensin.Nårdubaker ellerlagermat,erdetviktigmedriktigemengderavingrediensene.Målinger ensåvanligogviktigdelavlivetatviofteikketenkeroverdet.Likeveler målingnoeduharlært,ogmålingerogsånoedineelevermålære.

Geometriogmålingerikkebareviktigidagliglivet,menogsåien rekkeyrker.Innenbyggoganleggbrukesgeometriogmålingforådesigne uliketyperkonstruksjoner,hvormanmåhagodforståelseforlengdemålingerogkonstruksjonsprinsipper.Arkitekterarbeidermedformer oggeometriskeuttrykk,mensblikkenslagerebrukergeometrinårde utformerulikebeslag.Verktøymakereeravhengigeavsværtnøyaktige målingerogkunnskapomgeometriskeformerisittarbeid.Kortsagt: Geometriogmålingeravgjørendeienrekkeyrker.

1.1Eleversmøtemedgeometri

Detfinnesenrekkegrunnertilatgeometrispillerensentralrolle iskolematematikken.Geometritillatereleveråengasjeresegitegning ogkonstruksjonavforskjelligefigurer,samtidigsomdethjelperdemå forståsammenhengerinnenforogmellomdissefigurene.Dessutenfår eleveneverktøyforåundersøkeromligeaspekterveddenfysiske virkeligheten.Dettekanforeksempelværekartogkonstruksjonstegninger ogstudieravsymmetri.Itillegggirgeometriverktøyforårepresentere ikke-visuellematematiskeideerogsammenhengeriandrematematiske disipliner,somdiagrammeroggrafer.Foreksempel,nåreleverskallage etsektordiagramistatistikk,erdetnødvendigmedgeometriskebegreper somsirkelogvinkel.

Igeometribrukesbegrepersomvinkel,lengde,arealogvolum. Begrepenedannergrunnlagetforåkunneresonnereogkommunisereom geometriskestørrelser.Samtidigtilbyrgeometriverktøyforåforståvår omkringliggendevirkelighet,noesomgjørpraktiskgeometritilen uvurderlighjelpnårviståroverforpraktiskeutfordringer.Foreksempel trengerdumålingoggeometrinårduskalfinneensofasompassergodt innidinnyeleilighet.Detfinnesogsåmangenaturligefenomenersom kanbeskrivesgjennomgeometri.Planterogtrærharforeksempel

symmetriskeegenskapersomvikanbeskrivevedhjelpavgeometrisk språk.Dessutenkankjennskaptilgeometrigieleverendypereforståelse avkunstogarkitektur.

Barnutviklernaturligenforståelseavromogformer(Nunesetal., 2009).Detteeressensieltforåtolkevisuelleinntrykkogforånavigere oginterageremedfysiskegjenstander.Selvommangebarnviseren bemerkelsesverdigevnetilåforståsineromligeomgivelser,opplever mangeutfordringernårdeskallæreåanalysereromogformmatematisk(Nunesetal.,2009).Tenkningomgeometriskeobjekterersvært sammensatt(Battista,2007),ogdeteravgjørendeåskillemellomfysiske objekterogteoretiskegeometriskeobjekter.Tenkdegatduharklippetut entrekantipappsomenelevskalarbeidemedienmatematikktime. Nårelevenserpappfiguren,dannesdetetsanseinntrykk.Basertpådette sanseinntrykketdannerelevenenoppfatningavhvahanellerhunser, ogkanderetterassosierepappfigurenmedbegrepettrekant.Viviloftesi atpappfigurenerentrekant,mensomlærermåduværeoppmerksompå atenpappfigur,ellerentegningaventrekant,ikkerommeraltavhva entrekantinnebærer.Detavgjørendeeråhjelpeeleventilåidentifisere egenskapenesomdefinererentrekant,atentrekantalltidbeståravtre linjestykkersommøtesitrehjørner,ogsamtidigskilledissefrade tilfeldigeegenskapenevedenkonkretfigur,somstørrelse,fargeeller materialetdenerlagetav,ogsåvidere.Detfinnesforeksempelandre trekantersomserheltforskjelligeutenndentrekantenduhartegnet ellerklippetutipapp,mendeternoesomerfellesforalletrekanter. Prosessenmedåtilegnesegbegrepet«trekant»somentodimensjonalfigur medtresidersommøtesitrehjørner,kanværeutfordrendeforeleven.

Barnopparbeidermerellermindreautomatiskenforståelseavromog formerpåbakgrunnavmedfødteevnerognaturligutviklingifysiske omgivelser.Geometrisomendelavmatematikkfagethandlerimidlertid omåanalysereforholdknyttettilformerogstørrelsermedpresisematematiskebegreperogsystematiskresonnement.Deterviktigåframheveat nøyaktigematematiskedefinisjoneroggeometriskresonnementikkeer vanligihverdagsspråket.Hverdagsspråkomtaleroftefigurerogformerpå ensituasjonsavhengigogunøyaktigmåte,mensmatematikkkrever eksaktebegreperogargumentersomkanetterprøves.Derforutviklesikke matematisktenkningautomatisk,menmåopparbeidesgjennomsystematiskopplæring.Skolegeometrienerendelavkulturensomoverleveres fraéngenerasjontildenneste,ogbehovetformatematiskebeskrivelserav detviserrundtoss,erenviktiggrunntilatelevenelæreromgeometri.

Matematikkfagetsmålsettingkanikkeoppnåsbarevedateleverselv fårerfaregeometriskefigurer.Lærerenmåaktivtleggetilretteforelevens læringavgeometriskebegreper.Detliggerlikeveletstortpotensial

ielevenesegenforståelseavromogformersomdeharmedsegnårde begynnerpåskolen,oggeometriundervisningenmåbyggepådenne. Mangeeleverharofteetforholdtilbegrepersomforeksempelsirkel, trekantogfirkantfrabarnehagen,oglekpregetaktivitetspillerenviktig rolleogsåigeometriopplæringenibarnetrinnet.Lærerenplanleggerog leggertilretteforeleveneslæring,menselevenefortsattgisstorgradav frihet.Deterfortsattelevenesomharkontrolloverhvasomskjer,hvade vilutforske,oghvilkehandlingerdegjør.

1.2Geometrienshistorie

Geometri(fragreskformålingavjord)handleromfigurersstørrelse ogform.

Geometriskeobjekterkanværeendimensjonale,todimensjonaleeller tredimensjonale.Endimensjonaleobjektererlinjerogkurver.Eksempler påtodimensjonalegeometriskeobjekterertrekanter,firkanter,sirkler ogpolygoner.Tredimensjonalegeometriskeobjekterinkludererkuber, kuler,sylindere,kjegler,pyramiderogprismer.Linjerogpunkterer viktigebegreperigeometri.Degeometriskeobjektenekanbeskrives vedhjelpavulikeegenskaper,somstørrelse,form,posisjon,orientering ogvinkler.Dekanogsåtransformeresvedhjelpavuliketeknikker, somtranslasjon,rotasjonogrefleksjon.

Geometriensopprinnelsekansporestilbaketilflerekulturer.Deeldste kildenegårtilbaketilIndusdalen,BabyloniaogEgypt.Rundt2900f.Kr. bledenførstepyramidenbygget,ogdettekrevdekunnskapinnengeometri. Kunnskapomgeometrivarogsåviktigdaenegyptiskfaraoønsketå kreveskattfragårdbrukeresomdyrketkornlangsNilen.Foråberegne denriktigeskattenmåttefaraosmennberegnearealetavlandområdene somblekultivert.

Geometrienslikvikjennerdenidag,harhattsinsterkesteinnflytelse fradengreskesivilisasjonen.Gresktalendematematikereutvikletgeometrien fraomtrent600f.Kr.ogutover.Iderestradisjonblegeometriensettpå somkronjuvelenblantvitenskapene,ogdetvargrekernesomintroduserte denlogisk-deduktivemetoden.Tidligerehaddegeometrienofteutgangspunktierfaring,ogprinsipperogformlervaristorgradbasertpåhvasom vistesegåstemmeipraktiskesituasjoner.Grekerne,pådenannenside, innsånyttenavlogiskeutledningerforåetableregeometriskkunnskap, ogidagerdenlogisk-deduktivemetodenutgangspunktetforallmatematiskkunnskap.

DenallermestinnflytelsesrikeeldrekildeninnengeometrierEuklids Elementer(Euclid2000a,2000b,2000c;Joyce,1996–1998).Detteverketer daterttilrundt300årf.Kr.,ogeretavdemestinnflytelsesrikeverkene somnoengangerskrevet.Idenvestligeverdenerdetantageligbare Bibelensomharblittdistribuertvidereogstudertnøyere.Heltopptil våregentidbleElementeroppfattetsomobligatorisklesningforalle medutdanning.

Elementerbidrotilåetablerematematikkensomenlogiskdeduktiv vitenskap.IverketstarterEuklidmednoenfådefinisjonerogpostulater, ogutfradissebeviserhansetningersomigjenbrukessammenmed definisjonenetilåbevisefleresetninger.Pådennemåtenbyggerhanopp helegeometrienveddetvikallerlogisk-deduktivmetode.

DetvarikkeEuklidselvsomoppdagetallmatematikkensomble skrevetnedi Elementer.Myeavdetsomstårder,gårtilbaketil matematikeresomforeksempelThalesogpytagoreernesomlevdefør Euklid.Euklidsbidrag varførstogfremståsamledisseresultatene, systematiseredemogpresentere demisystemmedklaredefinisjoner, postulaterogbevis.

MatematikkenoggeometrienfortsatteåutviklesegetterEuklid.Vikan foreksempelnevneArkimedes.Hanvistehvordanvikanfinnevolum ogoverflatearealavkulerogsylindre.

Imiddelalderenbledetgjortstoreframskrittinnengeometriogandre deleravmatematikkenidenislamskeverden.Tiden622–1600omtales gjernesomdenislamskegullalder,ogidenneperiodenbledetgjort storeframskrittimangevitenskaper.Innenforgeometrikanvinevne utviklingavsfæriskgeometriogtrigonometri.Idenvestligeverdenble RenéDescartes(1596–1650)densomkombinertealgebraoggeometri tildetvinåkalleranalytiskgeometri.IskolenmøterviDescartes’ideer nårvijobbermedkoordinatsystemer.

DenutviklingeninnenforgeometrisomkommeretterDescartes, bevegersegetterhvertutoverdetsomviregnersomdensentraleskolematematikken.Deterlikevelviktigånevneutviklingenavikke-euklidsk geometri.DennegeometrienermedpåådannegrunnlagetforEinsteins relativitetsteori,somkompåbegynnelsenav1900-tallet.