Issuu

MATEMATIKK 3B fra CAPPELEN DAMM Grunnbok

Hanne Hafnor Dahl May-Else Nohr

Bokmål

;ƶAƹCƷ;Ƹ I Matematikk 3 fra Cappelen Damm vil dere utforske matematikk. Sammen med lærer og klassekamerater skal dere diskutere ulike måter å løse oppgavene på. Alle må være aktive i matematikktimene, fordi dere lærer av å snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. Når dere hører historien og samtaler om bildet, kan dere sammen med Mattis, Mira, Olga og Jon undre dere over ulike matematiske

MÅL

KƶJƳFƶ?Ƶ7ƽ@ƹD EƱ :ƳLƳIƴEƸ

• bruke rutenett i multiplikasjon • oppdage sammenhengen mellom

5– og 10–gangen 2– og 4–gangen 3– og 6–gangen

BEGREPER rader kolonner det dobbelte og halvparten gruppe rutenett

problemstillinger. Her finner dere også målene for kapittelet og begrepene

• se sammenhengen mellom

multiplikasjon og divisjon

dere skal lære.

Vi tenker er en utvalgt startoppgave som #a EƱ a=ƫDƱ;Ƹ

hjelper dere med å utforske og samtale

Hvor mange ganger teller du 5 fingre?

Vi tenker

Mira maler med ﬁngermaling. Hvilke multiplikasjoner passer til bildene hun har malt? ?

om innholdet i delkapittelet. Vi lærer viser en eller flere løsninger

Vi lærer Vi kan telle med 5 av gangen:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

som dere kan studere og reflektere over

8 · 5 = 400 5

10 0

10 10

sammen. På denne måten kan dere utvikle

10 0

Vi kan også telle med 10 av gangen:

10, 20, 30, 40 4 · 10 = 40 40

en god forståelse av temaet dere skal

Det dobbelte av 5 er 10.

jobbe med.

Samtal om sammenhengen mellom 5– og 10–gangen, det dobbelte og halvparten.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

?–oppgavene kan dere løse sammen med klassekamerater. Her er det flere

Hvor mange fingre har • 5 barn til sammen? • 10 barn til sammen? Hvilke multiplikasjoner passer til spørsmålene?

måter å tenke på for å løse oppgavene.

7 Hvor mange femmere er det? Hvor mange er det til sammen?

Snakk sammen: Hva er likt, og hva er

·5=

forskjellig? Lytt til andres tenkemåter,

·5=

8 Hvor mange tiere er det? Hvor mange kroner er det til sammen?

· 10 =

Halvparten

og prøv å forstå hvordan de tenker.

· 10 =

Det dobbelte

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Øve 1 og Øve 2

Øve 1

er oppgaver som

32 Hvilket tall mangler i likheten? 1+4=3+

4+3=2+

33 Hvilken verdi har x?

x+1=4

3+x=5

dere kan gjøre på

4 + x = 10

egen hånd. Det kan

34 Jon har 24 ﬂasker som han fordeler likt i 4 esker. Hvor mange ﬂasker er det i hver eske? ?

være lurt å gjøre Øve 1

4 · x = 24

før dere gjør Øve 2.

35 Hvilken verdi har x?

x · 4 = 20

x · 3 = 18

5 · x = 40

x · 5 = 30

4 · x = 28

3 · x = 24

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må dere Problem 1

kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før dere

Mira skal på ferie og pakker bagen. Bagen gen med innhold kan veie inntil 10 kg. Hvor mange bukser og gensere kan Mira ra ta med seg i tillegg til toalettsaker og bok?

klarer å løse dem. Noen av oppgavene har flere løsninger.

600 00 g

3 kgg

500 g

00 g 800

4000 g

Problem 2 Jon er 1 m og 40 cm høy. Han er dobbelt så lang som fetteren sin, og 40 cm kortere enn farfar.

Klarer dere å finne alle? Det er lurt å samarbeide om å løse disse problemene.

Hvor høy er farfar?

1 m 40 cm

Hvor høy er fetteren til Jon?

Sant eller usant? er en morsom quiz med påstander som

Hvor mange år tror du fetteren til Jon er?

enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge deler. Kanskje er dere litt uenige om svaret? Da må dere

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

diskutere og argumentere for det dere mener.

Min stjernelogg

Besøk øyene

Lag minst to regnefortellinger som passer til blokkene.

Spill ﬂere sammen. Målet er å besøke alle øyene og komme tilbake til start først.

Ord og tall tal ddu kkan b bruke uke k km m m cm m kgg g

kortere rter enn nnn lengre gr enn n tyngre g enn lettere ettere enn enn 750 250 250

Dere trenger • terning • linjal og blyant

1 Spillerne kaster terning, måler med linjal og tegner etter tur. 2 Spiller 1 kaster terningen og tegner en strek med linjal. Streken skal være like mange centimeter lang som antall prikker på terningen. 3 Spillerne må lande på hver av øyene. Hvis en spiller for eksempel er 1 cm fra en øy og får seks prikker på terningen, vil spilleren havne forbi øya. Spilleren må derfor skifte retning og gå mot en annen øy.

Vi ønsker dere et skikkelig morsomt og lærerikt år!

Når bruker du de ulike måleenhetene kilometer, meter, centimeter, kilogram og gram? Gi eksempler.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Min stjernelogg er

Spill. På slutten av

en oppgave som gir

hvert kapittel er det

dere mulighet til å

et morsomt spill som

vise hva dere har

dere også lærer

lært.

matematikk av.

Mosse sse og Mil Milli lli lli

Matt Mattis ttis is

M Mira

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Jon n

Olga O

R Radius

DƸ>ƹBƮ

6 7 8 9 10

Multiplikasjon og divisjon

Rutenett

5- og 10-gangen

2- og 4-gangen

3- og 6-gangen

Multiplikasjon og divisjon

Problem, min stjernelogg og spill

Masse og lengde

Måle masse i kilogram

Måle masse med kilogram og gram

Bruke kg og g i regning

Måle i kilometer, meter og centimeter

Bruke km, m og cm i regning

Problem, min stjernelogg og spill

Likhet og ulikhet

Likevekt og balanse

Likhet og ulikhet

Finne en ukjent (x )

Finne en ukjent (x )med blokker

Tallfølger

Problem, min stjernelogg og spill

Strategier i multiplikasjon

102

Sammenhengen 2-, 4- og 8-gangen

104

Sammenhengen 9- og 10-gangen

108

Multiplisere med 7

112

Multiplikasjon og divisjon

118

Problem, min stjernelogg og spill

124

Overslag, blokkmodeller og tid

128

Avrunding og overslag

130

Blokker i addisjon og subtraksjon

136

Blokker i multiplikasjon og divisjon

140

Analog og digital klokke

144

Regne med timer og minutter

150

Tre på rad

157

Problem, min stjernelogg og spill

154

KƶJƳFƶ?Ƶ7ƽ@ƹD EƱ :ƳLƳIƴEƸ

MÅL • bruke rutenett i multiplikasjon • oppdage sammenhengen mellom 5– og 10–gangen 2– og 4–gangen 3– og 6–gangen • se sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon

BEGREPER rader kolonner det dobbelte og halvparten gruppe rutenett

Kƾ;Ƹ;ƾJ Vi tenker Mira og Olga pynter vinduet med snøkrystaller. Hvor mange snøkrystaller er det til sammen? Hvem har rett av Mira og Olga? Det er 3 · 4 snøkrystaller.

Det er 4 · 3 snøkrystaller. aller.

Vi lærer

kolonne

Både Mira og Olga har rett. rad

4 rader med 3 snøkrystaller i hver. 4 · 3 = 12

3 kolonner kol med 4 snø 4 snøkrystaller i hver. 3 · 4 = 12

Samtal om begrepene kolonne og rad. Hva skjer hvis vinduet dreies 90 grader? Samtal om kommutative egenskaper.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

4·3=3·4

Barna deler snøballene likt. Hvor mange snøballer får • 4 barn hver? • 3 barn hver? Hvordan skrives det som multiplikasjon og divisjon?

1 Hvor mange? Skriv to multiplikasjoner til hvert bilde.

2 Tegn regnestykket 5 · 3 på to ulike måter i rutenettet.

5·3=

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Øve 1 3 Hvor mange er det? Skriv to multiplikasjoner til hvert bilde.

= Fem begre med popkorn tre ganger.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Øve 2 4 Skriv to multiplikasjoner til hvert bilde. ·

Fire kuler fem ganger.

5 Hvor mange ruter? Skriv to multiplikasjoner.

6 Skriv og tegn en regnefortelling til 6 · 3. 6·3=

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

#a EƱ a=ƫDƱ;Ƹ Hvor mange ganger teller du 5 fingre?

Vi tenker

Mira maler med ﬁngermaling. Hvilke multiplikasjoner passer til bildene hun har malt? ?

Vi lærer Vi kan telle med 5 av gangen:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 8 · 5 = 40 5

Vi kan også telle med 10 av gangen:

10, 20, 30, 40 4 · 10 = 40

Det dobbelte av 5 er 10.

Samtal om sammenhengen mellom 5– og 10–gangen, det dobbelte og halvparten.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Hvor mange fingre har • 5 barn til sammen? • 10 barn til sammen? Hvilke multiplikasjoner passer til spørsmålene?

7 Hvor mange femmere er det? Hvor mange er det til sammen?

·5=

8 Hvor mange tiere er det? Hvor mange kroner er det til sammen?

· 10 =

Halvparten

· 10 =

Det dobbelte

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

10 Hvor mange femmere er det? Hvor mange kroner er det til sammen? ·

= ·

Hva er det dobbelte av 2 · 5?

= ·

Hvor mange tiere er det? Hvor mange kroner er det til sammen?

= ·

Hva er halvparten av 4 · 10?

= ·

11 Tell med 5 og 10 av gangen. +5

50 + 10

+ 10

100

Samtal om sammenhengen mellom 5– og 10–gangen. Ser elevene et mønster?

+ 10

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

12 En kjærlighet koster 5 kr. Hvor mange kroner koster 3 kjærligheter?

5 kjærligheter?

9 kjærligheter?

= ·

11 kjærligheter?

r 5k

13 Et beger popkorn koster 10 kr. Hvor mange kroner koster 2 begre?

4 begre?

7 begre?

12 begre?

10 kr

= 3 · 5 = 15 3 · 10 = ?

14 Regn ut. 3·5=

4·5=

7·5=

3 · 10 =

4 · 10 =

7 · 10 =

Fargelegg 5– og 10–gangen i et 100–rutenett. Hvilket mønster ser dere?

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Hvordan kan dere finne ut hva 9 · 5 er? Hvor mange flere kuler er 10 · 5 kul enn e 9 · 5?

10 · 5

15 Øv på 5–gangen og 10–gangen. 6·5=

6 · 10 =

10 · 5 =

7·5=

7 · 10 =

10 · 10 =

8·5=

8 · 10 =

0·5=

9·5=

9 · 10 =

10 · 0 =

16 En bil har 4 hjul. Hvor mange hjul har 5 biler til sammen? ·

5 biler har

hjul til sammen.

Hvor mange hjul har 10 biler til sammen?

· 10 biler har

= hjul til sammen.

Elevene kan gjerne bruke kulene i ?–oppgaven når de løser oppgave 15.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

17 Hvor mange sprettballer er det til sammen i 10 poser? Det er 3 sprettballer i en pose.

Det er

sprettballer til sammen.

Det er 10 egg i en kartong. Hvor mange egg er det til sammen i 6 kartonger?

Det er

egg til sammen.

Hvor mange bein har 5 edderkopper til sammen? En edderkopp har 8 bein.

5 edderkopper har

bein til sammen.

18 Mira sparer 10 kr hver uke i 8 uker. Hvor mange kroner sparer hun til sammen?

Hun sparer

kr til sammen.

Jon sparer halvparten så mange kroner som Mira. Hvor mange kroner sparer han i løpet av 8 uker?

Jon sparer

kr til sammen.

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Øve 1 19 Skriv tallene som mangler i tallfølgen. 35

20 Fargelegg svarene i 5–gangen og 10–gangen. Tegn ring rundt svarene i 10–gangen.

21 Multipliser med 5. Se på tallinja.

2·5=

8·5=

9·5=

4·5=

6·5=

1·5=

7·5=

3·5=

0·5=

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Øve 2 22 Multipliser med 5 og 10. 3 · 10 =

7 · 10 =

9·5=

7·5=

2·5=

9 · 10 =

0 · 10 =

2 · 10 =

6 · 10 =

8 · 10 =

5·5=

10 · 10 =

23 Det er 7 seigmenn i en pose. Hvor mange seigmenn er det i 5 poser?

10 poser?

= ·

seigmenn

24 En sykkel har 2 hjul. Hvor mange hjul har 5 sykler?

10 sykler?

= ·

hjul hjul

25 Farfar baker 6 paier. Han deler hver pai i 10 biter. Hvor mange biter er det til sammen?

· Det er

= biter til sammen.

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

a EƱ "a=ƫDƱ;Ƹ Vi tenker Mira rydder skoene i gangen. Det er plass til 3 par sko i hver hylle. Hvor mange par sko er det plass til i 2 hyller? Hvordan kan hun ﬁnne ut hvor mange ar sko det er plass til i 4 hyller? par

Et par sko har to sko. Hvor mange sko er det til sammen?

Vi lærer 2 hyller med 3 par sko i hver: er:

2·3=6 Det er plass til 6 par sko. 4 hyller med 3 par sko i hver: er:

4 · 3 = 12 Det er plass til 12 par sko.

Samtal om sammenhengen mellom 2– og 4–gangen, det dobbelte og halvparten.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Det er dobbelt så mange sko som det er par pa med sko.

Mira og Jon får 4 drops hver. Jon sier at det blir samme antall drops til sammen som hvis 4 barn får 2 drops hver. Hva mener han? Tegn og skriv multiplikasjoner som passer til.

26 Hvor mange er det? Skriv som multiplikasjon.

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

27 Hvor mange ﬁrere er det?

2·4=

Hvordan kan dere bruke ke 2 · 4 for å finne ut hva 4 · 4 og 8 · 4 er?

Mattis vet at 3 · 4 = 12. Hvordan kan han bruke det for å finne ut hva 4 · 4 er?

Samtal om og se på illustrasjonene 2 · 4 og 4 · 4. Ser elevene sammenhengen (at det er en dobling)? Ser de mønsteret mellom 3 · 4 og 4 · 4?

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

28 Hvor mange vinger er det til sammen? 1

Antall fugler

Antall vinger

Hvor mange bein er det til sammen?

Antall hester

Antall bein

29 Skriv to multiplikasjoner som passer til kulene.

·2=

·4=

30 Gjør ferdig tallfølgen. 2

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Øve 1 31 Hva hører sammen? Tegn strek.

4·4

4·2

8·2

2·3

32 Hvor mange bein er det? 1

Antall ørner

16 6

Antall bein

33 Tegn ring rundt svarene i 2– og 4–gangen.

6 9

29 24

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

5 1

Øve 2 34 Hva hører sammen? Tegn strek.

9·4

4 grupper med 4

4 · 10

4·8

36 6 grupper med 4

3·4

* Á ÁgZgZ

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

!a EƱ $a=ƫDƱ;Ƹ Hva er 4 · 3?

Vi tenker Olga vet at 2 · 3 = 6. Hvordan kan hun da regne ut 3 · 3?

Vi lærer For å regne ut 3 · 3 legger hun til 3 til.

4 · 3 er 3 til.

2·3=6 3·3=6+3 3·3=9

3·3=9 4·3=9+3 4 · 3 = 12

Samtal om å legge til eller trekke fra en rad. Hvilke multiplikasjoner er 3 mer eller tre mindre?

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Mattis synes det er lettere å finne antall seter i kinosalen når han deler kinosalen opp i 4 · 3 + 5 · 3 seter. Hvorfor tror dere han synes det? Hvordan kan han dele opp kinosalen på andre måter?

35 Hvordan er antallet seter delt opp? Regn ut.

4·3=

6·3=

4·3= ·

2·3= ·

= ·

Hvilke andre måter er kan du dele opp p kinosalen på?

Samtal om hvordan elevene foretrekker å dele opp for å ﬁnne antall seter. Hvorfor foretrekker de sin måte?

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

36 Hvor mange treere er det? Hvilken sammenheng ser du mellom 5 · 3 og 6 · 3?

1·3=

2·3=

37 Velg tall selv, og skriv multiplikasjonen.

· Samtal om at du legger til 3 for hver gang.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

38 Fargelegg riktig antall ruter og regn ut.

3·3=

3·4=

3·5=

39 Del opp og regn ut.

3·6= 6·6= 3·6=

40 Skriv og tegn en regnefortelling til 4 · 3. 4·3=

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Øve 1 41 En kjærlighet koster 3 kr. Hvor mange kroner koster

3·3=

3 kjærligheter? 5 kjærligheter?

·3=

7 kjærligheter?

9 kjærligheter?

10 kjærligheter?

3 kr

42 Multipliser tallene og fyll ut tabellen. ·

5 6

43 Regn ut.

5·3=

0·3=

10 · 3 =

5·6=

0·6=

10 · 6 =

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Øve 2 44 En sjokolade koster 6 kr. Hvor mange kroner koster 2 sjokolader?

3 sjokolader?

4 sjokolader?

9 sjokolader?

11 sjokolader?

6 kr

45 Regn ut. 2·6=

9·3=

8·3=

3·3=

6·6=

4·6=

4·3=

1·6=

9·6=

46 Hvilke tall mangler? ·2=6

6·

= 12

18 =

·6

·3=9

3·

= 12

15 =

·3

47 Mira leser i et blad om katter. Hun leser 6 sider hver dag i en uke. Hvor mange sider leser hun til sammen?

· Hun leser

= sider til sammen.

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

KƶJƳFƶ?Ƶ7ƽ@ƹD ƹ= Ʈ?ǀ?ƽ@ƹD Vi tenker Hvilke to multiplikasjoner og divisjoner passer til bildet? Hvordan tenker du?

Kan du lage regnefortellinger til bildet?

kolonne

rad

Vi lærer

5 · 3 = 15 3 · 5 = 15

5 barn spiser 3 makroner hver. Hvor mange p makroner spiser de til sammen?

15 makroner fordeles likt på 3 barn. Hvor mange makroner spiser de hver?

15 : 3 = 5 15 : 5 = 3

kolonne

rad

Samtal om at det er 3 rader med 5 makroner i hver rad, eller 5 kolonner med 3 makroner i hver rad.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Hvilke to multiplikasjoner og divisjoner kan dere lage til bollene? Hvordan kan dere plassere bollene på en annen måte og lage multiplikasjoner og divisjoner som hører til? Hvordan kan dere plassere 25 boller?

48 Det er 10 ballonger i en pose. Jon kjøper 3 poser. Hvor mange ballonger kjøper han til sammen?

Jon kjøper

ballonger.

49 Mira kjøper 20 m hoppestrikk. Hun deler strikken i 4 like lengder. Hvor lang er hver av de nye strikkene?

Hver nye strikk er

m lang.

50 Lag to multiplikasjoner og to divisjoner til hjertene.

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Øve 1 51 Regn ut. Tell på perlene.

5·3=

7·3=

10 · 3 =

15 : 3 =

21 : 3 =

27 : 3 =

4·

= 12

9:3=

· 8 = 24 24 : 3 =

3·

30 : 3 =

52 Tegn strek til blomsterbedet som passer til.

2·2

6·3 20 : 5

20 : 4

4:2

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

4·5 18 : 6

18 : 3

3·6

Øve 2 53 I kinosalen er det 24 seter. Det er 4 rader med like mange seter i hver rad. Hvor mange seter er det i hver rad? Tegn kinosalen og regn ut.

= Det er

seter i hver rad.

54 Mattis sparer 300 kr i løpet av tre uker. Han sparer like mye hver uke. Hvor mange kroner sparer Mattis hver uke?

= Mattis sparer

r 300 k

kr hver uke.

55 Lag to multiplikasjoner og divisjoner som passer til kulene.

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Problem 1 Olga, Mattis og Jon kaster 5 baller hver. Olga får 20 poeng, Mattis får 15 poeng, og Jon får 18 poeng.

Hvordan kan de ha kastet ballene? Hvor mange løsninger ﬁnner du?

Problem 2 Mira lager et armbånd med gule og rosa perler. Det skal være to gule perler mellom hver rosa perle. Det er 10 rosa perler. Hvor mange gule perler trenger hun?

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Problem 3 Mira og Jon baker boller. Hun deler deigen sin i 24 boller. Hvordan kan hun plassere bollene på et brett? Finn to ulike løsninger.

Jon deler deigen sin i 32 boller. Hvordan kan han plassere bollene på et brett? Finn to ulike løsninger.

Sant eller usant? 6 · 3 er det dobbelte av 3 · 3.

NEI

4 · 4 er halvparten av 8 · 8.

NEI

3 ﬁrere er det samme som 3 · 4.

NEI

5 barn får like mange kroner hver når de deler 12 kr likt.

NEI

3 hester har til sammen 10 bein.

NEI

Elevene forteller hvordan de tenker, og begrunner svarene sine.

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Min stjernelogg Lag regnefortellinger til bildet. Skriv multiplikasjoner og divisjoner som passer til.

MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Doble og halvere

Dere trenger • terning • en spillebrikke hver

To elever spiller sammen. 1 Spillerne kaster terning etter tur. 2 Får spillerne oddetall, får de flytte spillebrikken det dobbelte. Får de partall, får de flytte halvparten. For eksempel: En spiller får 3 prikker og flytter 6 plasser fram. En spiller får 4 prikker og flytter 2 plasser fram. 3 Hvis spillerne lander på rutene med stjerne, må de multiplisere antall prikker de fikk på terningen, med tallet som står på ruten. Hvis de regner feil, må de stå over et kast. 4 Spilleren som kommer først til kinoen, har vunnet. Spilleren må ha akkurat for å komme inn på kinoen.

Mål

Start

6 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON