Issuu

MATEMATIKK 1B fra CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

Hanne Hafnor Dahl May–Else Nohr

Bokmål/Nynorsk

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 1

10.02.2025 11:46:59

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2025 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Enhver bruk av hele eller deler av utgivelsen som input eller som treningskorpus i generative modeller som kan skape tekst, bilder, film, lyd eller annet innhold og uttrykk, er ikke tillatt uten særskilt avtale med rettighetshaverne. Bruk av utgivelsens materiale i strid med lov eller avtale kan føre til inndragning, erstatningsansvar og straff i form av bøter eller fengsel. Matematikk 1 fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn. Forfatterne ha fått støtte fra Det faglitterære fond. Hovedillustratør: Fredrik Rättzén Øvrige illustrasjoner: Line Mathisen Grafisk design: Merkur Grafisk AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjon: Fredrik Rättzén Forlagsredaktør: Charlotte Hestenes Undrum Historiene på side 7, 29, 53, 73 og 113 er skrevet av Axel Hellstenius Trykk og innbinding: Livonia Print Sia, Latvia Utgave 2 Opplag 1, 2025 ISBN 978-82-02-86960-1 Papiret i Cappelen Damms bøker er hentet fra bærekraftig skogsvirke. Ingen av forlagets produkter bidrar til avskoging eller forringelse av skog. Cappelen Damm arbeider for å redusere miljøbelastningen fra våre bøker så mye som mulig. Les mer om Cappelen Damms miljøarbeid ved å scanne QR-koden:

www.cdu.no

Forord Til læreren Vi håper at du som lærer liker de endringene vi har gjort i Matematikk 1B. Målet vårt er å vise en tydelig faglig progresjon og tilby matematikkbøker som er en solid faglig støtte. Vi håper bøkene vil gi deg inspirasjon til å gjøre matematikkundervisningen så spennende at ALLE elever vil elske matematikk! I Matematikk 1 fra Cappelen Damm ønsker vi at elevene skal få en solid tallforståelse og utvikle fleksible regnestrategier. De skal også jobbe utforskende og bli gode til å løse problemer, og utvikle en dyp og varig forståelse for faget. Gjennom arbeidet med bøkene får elevene mange muligheter til å kommunisere hvordan de tenker, og til å reflektere over og argumentere for egne tenkemåter. Vi, forfatterne, er begge svært opptatt av begynneropplæringen i matematikk. Vi er inspirert av undervisningsmetoder fra Nederland og Singapore, blant annet bruk av perlesnor, tom tallinje og blokkmodeller. I alle temaene gjør vi utstrakt bruk av konkreter, modeller og visualisering av matematikken. Vi har mange års erfaring som lærere i barneskolen, som fagkonsulenter i Utdanningsadministrasjonen i Oslo og som ressurspersoner for Matematikksenteret. Vi er også forfattere av læreverket Radius og har skrevet masteroppgave om tallforståelse og hoderegningsstrategier i matematikk. Matematikk 1 er inspirert av dr. Yeap Ban Har og undervisningsmetoder fra Singapore, hvor et av målene er å skape en dyp forståelse for sentrale begreper i matematikken. Vi har et sterkt ønske om at ALLE elever utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med LK20 og målene for faget. Intensjonen er • at alle elever kan bli gode i matematikk • at elevene utvikler solid tallforståelse • at elevene utvikler fleksible regnestrategier • at matematikk også skal handle om kreativitet og logisk tenking • at matematikk også skal handle om samarbeid og kommunikasjon

Lykke til med det nye utgaven av matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl og May-Else Nohr

FORORD

III

Digital lærerressurs til bøkene Til læreverket Matematikk fra Cappelen Damm følger det en digital ressurs til deg som lærer. Her finner du • Tavleboka – en digital utgave av boka for visning på storskjerm til bruk i klassesamtaler • lyd – innlesning av historiene som hører til kapittelstartene: skrevet av Axel Hellstenius, lest av Harald Stoltenberg og Harald Mæle • arbeidsark – supplerende arbeidsark og aktiviteter du kan kopiere opp • kartleggingsverktøy – en støtte til deg som lærer i arbeidet med å kartlegge elevens tallforståelse og regnekompetanse • kapittelprøver – «Kan jeg dette?», hvor elevene kan teste hva de har lært i hvert kapittel • årsplan – et forslag til en årsplan basert på verket

Skolen fra Cappelen Damm I Skolen fra Cappelen Damm tilbyr vi engasjerende innhold til matematikktimen. Her ligger læringsstier, forklaringsfilmer, historiene fra bøkene, elevark og øverom. Innholdet i Skolen følger bøkenes progresjon og er et naturlig supplement til deg som bruker Matematikk 1–4 fra Cappelen Damm. Kombinasjonen av bøker og digitale tjenester gir fleksibilitet, variasjon og mulighet for å velge det som passer deg og dine elever best for å nå målene i LK20.

DIGITAL LÆRERRESSURS

Innhold Om verket

8 Regning

Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Matematikkdidaktiske prinsipper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Bli kjent med grunnboka . . . . . . . VIII Om matematikkverket. . . . . . . . . X Barns utvikling av tellestrategier . . . . . . . . . . . . . . . XII Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV Modeller vi bruker i Matematikk på 1. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV Grunnleggende ferdigheter . . . . XV Forslag til årsplan . . . . . . . . . . . . . . XVII

6 Tallene 10 til 20 Tallenes rekkefølge . . . . . . . . . . . . Telle til 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiere og enere . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside og spill . . . . . . . .

7 Former og mønstre Sortere former . . . . . . . . . . . . . . . . . Mønster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside og spill . . . . . . . .

6 8 14 20 26 28

30 32 38 42 44

Addisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rekkefølge i addisjon . . . . . . . . . . Telle videre fra det største tallet Likheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Subtraksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trekke fra 1, 2 og 3. . . . . . . . . . . . . Penger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside og spill . . . . . . . .

9 Tenke og planlegge

48 52 56 60 66 70 74 80 82

Rekkefølge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Trinn for trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Flytte i rutenett . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Min stjerneside og spill . . . . . . . . 101

10 Sammenlikne og måle

102

Høyde og lengde . . . . . . . . . . . . . . . 104 Måle høyder og lengder . . . . . . . . 108 Ukedagene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Klokka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Tallmoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Sudoku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Tillegg

128

Historier nynorsk . . . . . . . . . . . . . . . 128 Kartlegging av tellekompetanse . . . . . . . . . . . . . . . 133 Tips til de voksne hjemme . . . . . 137 Tips til dei vaksne heime . . . . . . 142

INNHOLD

Matematikkdidaktiske prinsipper I Matematikk fra Cappelen Damm legger vi til rette for at elevene opparbeider seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Målet er at elevene • utvikler god tallforståelse • utvikler fleksible hoderegningsstrategier • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over metoder og løsninger

Tallforståelse Vi ønsker at elevene utvikler god tallforståelse tidlig. Dette danner grunnlaget for all matematikklæring senere. I bøkene legger vi derfor vekt på systematisk arbeid med tall og mengder. En god tallforståelse bør bygges opp steg for steg. Først konsentrerer vi oss om telling som basis for regning. Videre knytter vi elevenes tellekompetanse til utvikling av fleksible hoderegningsstrategier

Regnestrategier Vi legger til rette for at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier. Målet er at elevene skal kunne velge passende strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge mellom.

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

Læringsmiljø Læreren er viktigere enn noensinne! Elevene trenger læreren som stiller de gode spørsmålene, holder de matematiske samtalene på rett spor og har oversikt over og innsikt i den enkelte elevs matematikkforståelse. Det er viktig å skape et godt læringsmiljø, hvor elevene kan diskutere og prøve ulike måter å løse oppgaver på. Elevene blir vant til å sette ord på hvordan de tenker og hvor det å gjøre feil er en naturlig del av læringsprosessen. Elevene skal lære å argumentere for egne løsninger og lytte for å forstå andre elevers argumenter. Elevenes tenkning verdsettes når elevene får mulighet til • å reflektere, diskutere og lytte til andres måter å tenke på • å utvikle kognitive evner som kritisk tenkning, kreativ tenkning og problemløsing • å trene på sosiale evner ved å kommunisere, samarbeide og lytte til hverandre • å feile og prøve igjen. Feil er et godt utgangsgpunkt for diskusjon. • å lære at spørsmål er viktige • å utvikle metakognitive evner ved å reflektere over sin egen tenking og bli bevisst sin egen læring

trenger konkrete erfaringer og bilder som gir visuell støtte for å kunne tenke abstrakt. Illustrasjonene i bøkene har derfor alltid en hensikt: De skal gi elevene visuell støtte til fagstoffet.

Konkret – visuelt – abstrakt Lærerverket bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteori om prosessen fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte. Tanken er at elevene

Bruners modell – fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte 3

3+2=5 5

• Konkret

• Visuelt

• Abstrakt

Representasjoner og modeller I dette matematikkverket er målet at elevene skal få en helhetlig matematisk forståelse gjennom bruk av ulike representasjoner, noe som kan illustreres med modellen til Haylock og Cockburn. Elevene utvikler helhetlig forståelse når de bruker • Konkreter – klosser, terninger, perlesnorer og brikker i tier-rammer • Illustrasjoner – tegninger/bilder som støtte for egen læring

• symboler – matematiske symboler; tallsymboler, regnetegn og likhetstegnet • språk – setter ord på hvordan de tenker selv og lytter for å forstå hvordan andre tenker • kontekst – oppgavene settes inn i en kontekst som elevene kjenner seg igjen i Læring skjer når elevene oppdager sammenhengene mellom disse ulike representasjonene.

Kontekst

Konkreter

Språk

Bilder

Symboler

Haylock og Cockburn (2013)

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

VII

;ƶAƹCƷ;Ƹ I Matematikk 1 fra Cappelen Damm vil dere vil dere utforske og diskutere ulike måter å løse oppgavene på sammen. Alle må være aktive i matematikktimene, fordi dere lærer av å snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. Når dere hører historien og samtaler om bildet, kan dere sammen med Mattis, Mira og Jon undre dere over ulike matematiske

MÅL

EƼCƯH ƹ= CýDƽJƼ;

• sammenlikne og sortere former • kjenne igjen trekantet, ﬁrkantet,

og rund form • kjenne igjen og beskrive mønstre • lage egne repeterende mønstre

BEGREPER runding ﬁrkant trekant hjørne – kant gjentatt mønster

problemstillinger. Her finner dere også målene for kapittelet og begrepene dere skal lære.

Vi tenker er en utvalgt startoppgave som 7ƶBƯDƯI Ƽ;ƵAƯ<ýBƱ;

hjelper dere med å utforske og samtale

Vi tenker

om innholdet i delkapittelet.

Barna leker gjemsel. Mira synes det er vanskelig å telle helt til 20. Kan dere hjelpe henne med å telle videre fra 10?

Hva kommer først av 13 og 14?

Vi lærer viser én eller flere løsninger Vi lærer

som dere kan studere og reflektere over

Mira kan øve på å telle videre fra 10 på en perlesnor.

sammen. På denne måten kan dere utvikle

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Mira kan se på tallinja at tallet 13 kommer før 14.

en god forståelse av temaet dere skal

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

13 og 14 er nabotall. Tell videre fra 10 til 20. Samtal om nabotall, dvs. tallene som kommer rett før og rett etter et tall.

jobbe med.

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

?–oppgavene kan dere løse sammen • Hvor mange?

med klassekamerater. Her er det flere

mufﬁnser

måter å tenke på for å løse oppgavene.

mufﬁnser

Snakk sammen: Hva er likt, og hva er

mufﬁnser

forskjellig? Lytt til andres tenkemåter,

mufﬁnser

og prøv å forstå hvordan de tenker. Mattis og Jon baker 20 mufﬁnser. Det er plass til 5 i hver eske. Hvor mange esker trenger de?

Hva hvis det er 4 muﬀinser i hver eske?

Prøv med andre antall mufﬁnser i hver eske. For eksempel 10 eller 6 mufﬁnser.

VIII

VELKOMMEN

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

Øve 1 og Øve 2 er oppgaver som Øve 1

dere kan gjøre på egenhånd.

• Hvilke tall mangler?

Det kan være lurt å gjøre Øve 1

• Tegn kryss og regn ut.

6-1=

8-1=

6-2=

8-2=

6-3=

8-3=

før dere gjør Øve 2.

• Regn ut.

9-1=

9-2=

8-2=

7-2=

2-2=

7-3=

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må dere Problem 3

kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før dere

Hvor mange seigmenn spiser de hver?

klarer å løse dem. Noen av oppgavene har flere løsninger.

Vi spiser like mange.

Jeg spiser 5 ﬂere enn Mira.

Klarer dere å finne alle? Det er lurt å samarbeide om seigmenn

seigmenn

å løse disse problemene.

seigmenn

Sant eller usant? er like mye som

NEI

19 er én mer enn 18.

NEI

Tallene 16, 18, 17 står i stigende rekkefølge.

NEI

19 og 18 er nabotall. 10

er nok drops til 20 barn.

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

Sant eller usant? er en morsom quiz med påstander som enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge deler. 27

Kanskje er dere litt uenige om svaret? Da må dere diskutere og argumentere for det dere mener.

Min stjerneside

Bygg tiere

• Hvor mange drops har Mosse og Milli?

Spill to eller tre elever sammen.

Vis i tier–rammene og skriv antallet.

Dere trenger • terning • multikuber eller liknen liknende

Mosse har

Vi ønsker dere et skikkelig morsomt og lærerikt år!

drops. Hvem har ﬂest?

1 Kast terningen etter tur. 2 Finn samme antall klosser som prikkene på terningen viser. 3 Når du har 10 klosser, bygger du en tier. 4 Den som først bygger 2 tiere, vinner. Milli har

drops.

har ﬂest drops.

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

Variant: Vinneren er den som har bygget ﬂest tiere etter 10 kast.

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

Min stjerneside er

Spill. På slutten av

en oppgave som gir

hvert kapittel er det

dere mulighet til å

et morsomt spill som

vise hva dere har

dere også lærer

lært.

matematikk av.

VELKOMMEN

Om matematikkverket

Mattis og vennene hans

Vi tenker og Vi lærer

Gjennom alle bøkene følger vi Mattis og vennene hans: Mira, Jon og hunden Radius. I 2. klasse blir vi også kjent med Olga. Hvert skoleår har ett av barna hovedrollen i historiene: Mattis i 1. klasse, Mira i 2. klasse, Jon i 3. klasse og Olga i 4. klasse. Hvert kapittel starter med en sjarmerende historie som elevene kan kjenne seg igjen i. Dette er med på å levendegjøre matematikken. Når dere leser eller lytter til historien og diskuterer bildet, kan dere sammen med karakterene utforske matematiske problemstillinger på en nær og inspirerende måte. Historiene bidrar til å gjøre matematikken mer engasjerende ved å sette den i en kontekst som er lett å relatere til, og de fungerer godt som introduksjon til kapittelets tema. Hensikten med de fire barna er også å vise at vi tenker ulikt og har forskjellige metoder for å løse problemer. Dere møter barna gjennom hele serien, hvor de hjelper til med å forklare oppgaver og stiller spørsmål til elevene. Bruk anledningen til å reflektere sammen med elevene når de kommer med kommentarer og spørsmål. Matematikk fra Cappelen Damm er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk. Vi ønsker å gjøre matematikken mer tilgjengelig og forståelig gjennom bruk av støttende illustrasjoner og kontekster, og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, øveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læringen.

Start gjerne timen med å vise oppgaven i «Vi tenker» på en stor skjerm (Tavleboka). Elevene trenger ikke bruke sine egne bøker da. I stedet for å bare lese teksten høyt for elevene kan du gjøre oppgaven mer levende ved å sette den i en kontekst og eventuelt dramatisere den. Det å presentere oppgaven som en historie eller gjennom dialog kan gjøre det enklere for elevene å forstå hva de skal gjøre. Det skaper også større engasjement. Snakk med elevene om hva de tror de skal finne ut. Elevene kan først tenke alene og deretter diskutere med en læringspartner. Observer gjerne løsninger og utfordringer elevene kommer med. Samle klassen til en felles oppsummering der noen elevpar deler sine løsninger og tanker (IGP-metoden: individ – gruppe – plenum). Her kan du velge ut hvilke av elevenes løsninger du ønsker å framheve. Skriv ned noen av løsningene på tavlen og kall gjerne de ulike løsningene med elevenes navn. For eksempel «Dette er Odaløsningen, dette er Isakløsningen». Bruk anledningen til å snakke om det matematiske innholdet og eventuelle misoppfatninger.

OM MATEMATIKKVERKET

Eksempel på elevløsninger:

Til slutt kan elevene studere løsningen i «Vi lærer» og sammenlikne dette med det som kom fram i klassen. Elevene kan forklare for hverandre hvordan oppgaven er løst og presentert i «Vi lærer». De kan reflektere og sammenlikne med hvordan de selv hva valgt å løse oppgaven. De kan også diskutere strategier og hvorvidt de synes oppgaven er løst på en hensiktsmessig måte. Dette trener opp den grunnleggende ferdigheten å lese i matematikkfaget.

Øvebok Øveboka følger kapitlene i Grunnbøkene (A og B). Oppgavene i Øveboka egner seg godt som lekser. Innhold: • Husker du? – Hvert delkapittel i Øveboka starter med en repetisjon av «Vi tenker». • Øveoppgaver – Her kan elevene arbeide mer selvstendig og få mengdetrening.

Mosse og Milli

Mattis

• Finn ut – Bakerst i hvert kapittel er det to sider med mer åpne oppgaver. • Tips til de voksne hjemme – Helt bakerst får de foresatte litt informasjon om innholdet i kapitlene og forslag til aktiviteter.

Lærerveiledningen Lærerveiledningen inneholder all støtte du trenger for å planlegge og gjennomføre undervisningen: • matematikkdidaktikk knyttet til temaene i kapitlene • forklaring og undervisningsforslag til alle oppgavene i grunnbøkene • flere aktiviteter og spill • forslag til underveisvurdering • forslag til kartlegging av tellekompetanse og regnestrategier • tips til de voksne hjemme • forslag til årsplan • fasit til grunnbøkene

Mira

Jon

Radius

OM MATEMATIKKVERKET

Barns utvikling av tellestrategier Barna er ofte opptatt av telling lenge før de begynner på skolen. Ta utgangspunkt i elevenes interesse for telling når de starter i 1. klasse. Telling er en avansert ferdighet som utvikles over lang tid: fra telling som en utenatlært regle til en helhetlig tellekompetanse.

Telling som en regle Barna lærer først tallrekka som en regle:

entotreﬁrefemsekssju På dette nivået er tallordene som en sammenhengende regle, og tallrekka læres som en hel struktur. Tallrekka kan derfor bare sies fram ved at barna sier hele tallrekka, og de må starte på 1 hver gang de skal telle. Allerede i treårsalderen kan barna imitere voksne når de teller, uten at de forstår hva meningen med aktiviteten er. Noen barn vil først kunne deler av telleregla veldig godt og andre deler mindre godt. For eksempel vil barn kunne telle 1, 2 og 3 og så være usikker på tallene 4, 5, 6 og 7, mens de igjen er helt sikre på 8, 9 og 10.

Telling som én-til-énkorrespondanse Etter hvert ser barna tallordene atskilt og i en bestemt rekkefølge: en

tre

fire

fem

seks

sju

Hvert tallord kobles til et objekt, men barna kan ikke starte tellingen fra et vilkårlig gitt tall ennå. De må fortsatt starte på 1 for hver gang de skal telle. På dette nivået er det vanskelig for barna å vite hvilket tall som kommer rett før eller rett etter et gitt tall, for eksempel at 6 er rett før 7, og at 8 er rett etter 7. Under tellingen oppdager noen barn at det å peke på objektet har sammenheng med å si det korresponderende tallet.

Resultatorientert telling Når tellingen skal bestemme størrelsen på en mengde eller et antall objekter, kalles den resultatorientert telling. Barna lærer først resultatorientert telling ved å imitere andre. Etter hvert oppdager de at det sistnevnte tallet indikerer den totale mengden. En metode for å sjekke om et barn har denne kompetansen eller ikke, er å be barnet telle opp 7 klosser, og så stille spørsmålet: Hvor mange er det? Hvis barnet svarer «7», har hen forstått det. Hvis barnet teller mengden på nytt, har hen sannsynligvis ikke denne kompetansen.

XII

BARNS UTVIKLING AV TELLESTRATEGIER

Tellingen etableres Tellingen etableres når barna kan telle videre fra et gitt tall. Denne tellekompetansen har betydning for regnestrategien å telle videre. Et eksempel er regnestykket 4 + 3. Her teller barna videre fra 4: 4 … 5, 6, 7. Tellingen etableres også når barna vet hvilket tall som er rett før eller etter et gitt tall, for eksempel at 5 er rett før 6, og at 7 er rett etter 6.

Tellingen er etablert Når tellingen er etablert, kan barna telle videre fra et gitt tall. De kan stoppe midt i tellesekvensen og telle videre uten å starte på 1. Nå kan barna også si tallet rett før eller etter et gitt tall, og de kan telle forover og bakover fra et gitt tall. Dette har betydning for addisjon og subtraksjon, for eksempel 17 + 1 og 17 − 1, 17 + 2 og 17 − 2 eller 17 + 3 og 17 − 3. Det er krevende å telle bakover, og barn kan telle forover cirka to år før de kan telle bakover. Noen barn lærer å telle bakover som en regle: 10, 9, 8, 7 …, men med tallene over 10 får de ofte problemer og må de starte på 1 og telle forover for hvert tall de skal telle bakover. Dette er veldig krevende for små barn fordi de må ha både kardinal og ordinal forståelse av tallene. Kardinal forståelse av tallene vil si at barna vet at tallene representerer mengdene, for eksempel at tallsymbolet 4 representerer 4 epler. Ordinal forståelse vil si at barna vet at tallet har sin bestemte plass i tallrekka, for eksempel at 5 kommer foran 6. Elevene på 1. trinn skal etter hvert kunne telleremsa til 100, men skal jobbe ekstra grundig med tallene opp til 20. Tellekompetanse i tallområdet fra 0 til 10 og fra 10 til 20 er et viktig grunnlag for addisjon og subtraksjon, for eksempel: 5 + 1, 15 + 1; 5 + 2, 15 + 2 og 7 – 1, 17 – 1; 7 – 2, 17 – 2. Elevene skal derfor kunne • telle til 20 – forover og bakover • telle til 100 • telle forover og bakover fra et gitt tall i tallområdet fra 1 til 20 • strukturere tall i grupper med 5 og 10 • plassere tall på en linje fra 0 til 20

Tallene fra 11 til 19 Tallområdet fra 11 til 19 er egentlig tallene fra 1 til 9 om igjen – med én tier i tillegg: ti-en, ti-to, ti-tre, ti-fire, ti-fem, ti-seks, ti-sju, ti-åtte, ti-ni Dette tallområdet bør få ekstra oppmerksomhet siden det ikke følger det samme systemet som resten av tallrekka – når vi sier det muntlig. Elevene vil oppdage systemet når tallene er skrevet. Det kan være vanskelig å regne i dette tallområdet hvis de ikke kan tallene godt.

Tellestrategier i regning

Konkreter

Addisjon For eksempel 3 + 5 = 8. • Barnet teller først 3 objekter (1, 2, 3) – så 5 objekter (1, 2, 3, 4, 5). Til slutt teller barnet alle objektene ved å starte på 1 igjen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det første tallet: 3… 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det største tallet: 5… 6, 7, 8. • Barnet har automatisert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Det å utforske med å bruke konkreter handler om at elevene får delta aktivt og prøve seg fram og på sett og vis oppdage og skape forståelse for nye begreper og områder. Elevene bruker først virkelige konkreter, som for eksempel epler, for å forstå konsepter. Deretter erstattes eplene med klosser eller brikker, som også er konkrete og kan tas på, men som er mer abstrakte. Kapitlene innledes med en utforskende oppgave, «Vi tenker». Når elevene jobber med oppgaven, bør de alltid ha konkreter tilgjengelig.

Subtraksjon For eksempel 8 – 3 = 5. • Barnet teller først 8 objekter (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) – så tar det vekk 3 objekter (1, 2, 3). Til slutt teller barnet hvor mange objekter som er igjen: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet: 8, 7, 6, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet og ned til det minste tallet: 8, 7, 6, 5, 4, 3. Deretter teller det hvor mange objekter som er tatt vekk: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet forover teller fra 3 til 8: 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet har automatisert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Visuelt (bilder) Det visuelle handler om hvordan bilder kan representere det konkrete, eller om hvordan elevenes tanker kan illustreres. Fagstoffet i matematikkverket er forankret i det konkrete eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Dette hjelper elevene med å visualisere og skape egne indre bilder for å kunne forestille seg det matematiske innholdet.

Abstrakt (tall og symboler) Det kan være vanskelig å forstå den abstrakte matematikken for mange elever. Gjennom å arbeide med konkreter og bilder får elevene mulighet til å forstå den abstrakte matematikken bedre. I dette matematikkverket bygger vi forståelsen systematisk opp ved hjelp av konkreter og visuell støtte koblet til abstrakte tall og symboler.

Ulike representasjoner skaper sammenheng Symboler 3+2=5

Språk

Bilder

pluss sum tilsammen

Konkreter

BARNS UTVIKLING AV TELLESTRATEGIER

XIII

Problemløsing I bøkene blir elevene kjent med ulike typer problemløsingsoppgaver fra 1. trinn. Disse oppgavene finnes til slutt i hvert kapittel og er ment som samarbeidsoppgaver som kan danne grunnlag for samtale og refleksjon. Når oppgavene skal løses, kan elevene øve på å tegne eller skrive i kladdebok. Snakk med elevene om hvordan de tenker når de jobber med problemløsingsoppgaver. Dette gir innsikt i hvordan de forskjellige elevene tenker, og elevene får høre hverandres resonnementer. Oppmuntre elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sin egen måte, samt til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene med hverandre.

Åpne spørsmål oppuntrer til tenkning og reﬂeksjon Igangsettere for matematiske samtaler kan være: • Tror du at …? • Kan du forklare …? • Kan det stemme …? • Kan du se for deg / forestille deg …? • Hvordan fikk du …? • Det ser ut som om … • Kan det være mulig at …? • Hva hvis …?

XIV

PROBLEMLØSING

Det er viktig at elevene utvikler strategier og metoder for å løse matematiske problemer. Et verktøy for å fremme dialog i matematikkundervisningen er IGP-metoden (individ – gruppe – plenum). Elevene tenker individuelt før de deler tankene sine med en gruppe eller en læringspartner, og til slutt framhever og tydeliggjør du som lærer elevenes tanker og metoder i plenum (klassesamtale). En måte å implementere IGP-metoden på er å bruke læringspartnere. En læringspartner er en elev som man sitter sammen med over en viss periode for å samtale eller jobbe sammen med. Hvorfor læringspartner? • Elevene er aktive. • Elevene får tid til å tenke. • Elevene samarbeider om løsninger. • Elevene lærer av hverandre. • Elevene lærer ved å sette ord på hvordan de tenker.

Hvordan kan du vite det? Fortell hvordan du tenker..

Finnes det flere måter? Hvorfor? Hvorfor ikke?

Hvordan vet du at løsningen er (f.eks.) 14? Hvordan kan du være sikker?

Kan du forestille deg at …?

Modeller vi bruker i Matematikk på 1. trinn Tier-ramme En tier-ramme er en god modell, siden den gir visuell støtte som kan hjelpe elevene å utvikle tallforståelsen. Tier-rammen er en modell som lærer elevene å «se» tall, for eksempel at et tall er sammensatt av tiere og enere, som er et viktig grunnleggende konsept og et godt grunnlag for arbeid med større tall. Det er helt avgjørende at elevene kan gruppere i ti. Dette er nemlig en forutsetning for at elevene skal kunne forstå plassverdisystemet, og for at de etter hvert utvikler gode hoderegningsstrategier. Hvordan kan du se hvor mange røde brikker det er i tier-rammen?

Eksempler på elevsvar: • Jeg ser to rader med 4 brikker i hver rad og vet at 4 pluss 4 er 8. Det er 1 mer i den øverste raden, da er det 9 til sammen. (Dobling) • Jeg ser 5 brikker i øverste rad, så telte jeg brikkene i nederst rad – 6, 7, 8, 9. (Teller videre fra 5) • Jeg vet at hvis tier-rammen er full, så er det 10 brikker. Men én brikke mangler, og jeg vet at 1 mindre enn 10 er 9. Da trenger jeg ikke å telle brikkene. (9 er én mindre enn 10) • Jeg bare vet at det er 9 brikker.

Perlesnor/tallinje Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elevene vil derfor ha utbytte av å ta utgangspunkt i tellingen og knytte den til regning. En perlesnor blir brukt som en konkretisering eller visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre og den mengden tallene representerer. Målet med perlesnorene er at elevene skal utvikle gode tallbilder, og at de skal oppdage hvordan tallene er sammensatt, for eksempel: • Tallet 6 består av 1 perle mer enn tallet 5 og 4 perler mindre enn tallet 10. • Tallet 29 består av 10 + 10 + 9 perler og samtidig 10 + 10 + 10 – 1 perler.

En perlesnor kan bestå av 10, 20 eller 100 perler – alt ettersom hvilket tallområde elevene arbeider med. En 20-perlesnor er strukturert i femmere. Det vil si at perlene er gruppert i 5 og 5 perler i to forskjellige farger. Samtidig som elevene teller perlene, kan dere diskutere hvordan de er sammensatt, for eksempel: • 6 er det samme som 5 røde perler og 1 blå perle. • 8 er det samme som 5 røde perler og 3 blå perler. • Å finne 18 kan for eksempel gjøres ved å telle 2 bakover fra 20.

En 100-perlesnor er strukturert i tiere. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. I tillegg bør dere ha en stor demonstrasjonssnor.

Perlesnor på gulvet Mens vi prøvde ut modellene med perlesnor og tom tallinje, kom vi på ideen om å bruke en perlesnor på gulvet. Dette er en konkret og fysisk modell som er tilpasset elevene på 1. trinn, der de kan telle forover og bakover på tallinja samtidig som de kan gå eller stå på den. (Kan bestilles på cdu.no: Tallinje til bruk på gulv) Perlesnor på gulvet består av sirkler som er cirka 20 centimeter i diameter. Sirklene er strukturert i femmere i to ulike farger – rød og blå. Start gjerne med en perlesnor med 10 sirkler og utvid etter hvert til 20 sirkler. Legg sirklene på gulvet, og la elevene gå eller stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å definere telleretningen på perlesnoren for elevene – at man alltid starter å telle fra venstre. Sirklene skal ikke ha tallsymboler. Da unngår du at elevene bare leser av symbolene. Når elevene skal finne 7, må de se at tallet 7 består av en 5-er og en 2-er. Samtidig erfarer de at 7 er 2 mer enn 5, og at 5 er 2 mindre enn 7. Når elevene skal finne 9, må de se at tallet 9 består av en 5-er og en 4-er. Samtidig får de erfart at 9 er 1 mindre enn 10, og at 10 er 1 mer enn 9.

MODELLER VI BRUKER I MATEMATIKK PÅ 1. TRINN

Grunnleggende ferdigheter Muntlige ferdigheter i matematikk innebærer å skape mening gjennom å samtale i og om matematikk. Det vil si å kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, strategier og løsninger med andre. Utviklingen av muntlige ferdigheter i matematikk går fra å bruke hverdagsspråk til gradvis å bruke et mer presist matematisk språk. (LK20) I dette matematikkverket starter kapitlene med utforskende samarbeidsoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en utforskende oppgave. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Vi legger opp til at elevene får jobbe med en læringspartner for å finne flere løsninger sammen. Elevene bør ha konkreter, digitale verktøy, penn og papir tilgjengelig når de jobber med utforskende oppgaver. Hvert kapittel avsluttes med åpne problemløsingsoppgaver. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, og for samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke det? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig å bruke? Å kunne skrive i matematikk innebærer å beskrive og forklare sammenhenger, oppdagelser og ideer ved hjelp av hensiktsmessige representasjoner. Å kunne skrive i matematikk er et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring. Det innebærer å kunne løse problemer og presentere løsninger som er tilpasset mottakeren og situasjonen. Utviklingen av skriveferdigheter i matematikk går fra å bruke hverdagsspråk til gradvis å bruke et mer presist matematisk språk. (LK20) I matematikkverket legger vi opp til at elevene skal kunne tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst. I verket legger vi også opp til at elevene skal presentere løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger. Å kunne lese i matematikk innebærer å skape mening både i tekster fra daglig- og samfunnslivet og i matematikkfaglige tekster. Å kunne lese i matematikk vil si å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhold og sammenfatte informasjon i sammensatte tekster. Utviklingen av leseferdigheter i matematikk handler om å finne og bruke informasjon i stadig mer komplekse tekster med avansert symbolspråk og begrepsbruk. (LK20)

XVI

GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER

Fagstoffet i matematikkverket er forankret i det konkrete eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver og lese mer kompliserte tekster. Vi lærer gir også elevene en mulighet til å lese informasjon ut av matematisk tekst og matematiske illustrasjoner. Å kunne regne i matematikk vil si å bruke matematiske representasjoner, begreper og framgangsmåter til å gjøre utregninger og vurdere om løsninger er gyldige. Det innebærer å kjenne igjen konkrete problemer som kan løses ved regning, og formulere spørsmål om disse. Matematikk har et særlig ansvar for opplæringen i å kunne regne. Utviklingen av regneferdigheter i matematikk handler om å analysere og løse et spekter av stadig mer komplekse problemer med effektive og hensiktsmessige begreper, symboler, metoder og strategier. (LK20) I matematikkverket legger vi til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og fleksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver. Digitale ferdigheter i matematikk (…) innebærer i økende grad å bruke og velge hensiktsmessige digitale verktøy som hjelpemiddel for å utforske, løse og presentere matematiske problemer. (LK20) I matematikkverket ønsker vi at elevene skal bruke digitale verktøy der det er hensiktsmessig. For eksempel kan de ta bilder av ulike løsninger og presentere dem for hverandre, eller spille inn forklaringsvideoer og vise videoene for hele gruppen. Vi henviser også til apper som støtte for konkretisering eller visualisering, som apper med tier-rammer eller hundrerutenett.

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

XVII

2 SORTERE Mattis og Mira diskuterer og reflekterer over måter å sortere på. I kapittelet ønsker vi at elevene skal sortere og sammenlikne i ulike kategorier og i rekkefølge. Et mål er at elevene kan sammenlikne og bruke matematiske begrep, som flest og færrest.

1 TELLE Mattis undrer på om alt kan telles, og om det er tall overalt. Kapittelets oppslagsbilde og historie gir en innføring til temaet «telle», for videre refleksjon og samtale. Målet med kapittelet er å bidra til god tallforståelse. Elevene øver på tellestrategier og utforsker mengder og tallsymboler ved hjelp av ulike konkreter og representasjoner.

AUGUST/ SEPTEMBER

SEPTEMBER

Tema

Periode

• Utforske og argumentere Elevene oppmuntres til å øve på å begrunne og argumentere for hvordan de har sortert ulike ting, og hvorfor.

• sortere og sammenlikne • sortere i forskjellige grupper • sortere i rekkefølge • bruke begrepene flest og færrest

Elevene oppfordres til å sette ord på matematiske tanker når de for eksempel beskriver mønstre i tellingene sine.

• ordne tall, mengder og former ut fra egenskaper, sammenligne dem og reflektere over om det kan gjøres på flere måter

• eksperimentere med telling både forlengs og baklengs, velge ulike startpunkter og ulik differanse og beskrive mønstre i tellingene • utforske tall, mengder og telling i lek, natur, billedkunst, musikk og barnelitteratur, representere tallene på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene

• bruke tall på ulike måter • telle forover og bakover • koble tall og mengder

• Kommunisere og resonnere

Kompetansemål

Matematisk innhold

Forslag til årsplan matematikk 1. trinn

XVIII FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

Tema

3 ORDNE TALL OG MENGDER Mattis og klassen hans får i oppgave å stille seg i rekkefølge etter hvilket nummer de har på fotballtrøya. I kapittelet ønsker vi at elevene også skal utvikle lineær forståelse for tallene. Elevene skal sortere tall i rekkefølge og koble tall og mengder til tallinja. Elevene skal øve på å bruke matematisk språk og begreper som er relevante i denne sammenhengen, som tallet før og tallet etter, én mer og én mindre.

4 TALLENE FRA 0 TIL 10 Mattis og vennene reflekterer over hvorfor vi bruker penger. Historien kan være utgangspunkt for å jobbe med tverrfaglige temaer og diskutere hva de pengene barna tjener når de selger kaker og saft, kan brukes til. Dette kapittelet gir rom for å jobbe i dybden med tallene. Elevene skal lese tallene, skrive tallene og koble tallene til mengder og til en tallinje. Elevene lærer også om myntenes verdi.

Periode

OKTOBER

NOVEMBER

Elevene oppfordres til å argumentere for egne valg og løsninger.

• Argumentere og begrunne

• lese og skrive tallene fra 0 til 10 • kunne verdien til myntene • finne ut hvor mange det er til sammen • finne ut hvor mange det er igjen

• ordne tall, mengder og former ut fra egenskaper, sammenligne dem og reflektere over om det kan gjøres på flere måter • utforske tall, mengder og telling i lek, natur, bildekunst, musikk og barnelitteratur • representere tallene på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene

• plassere tall på tallinja og bruke tallinja i regning og problemløsing • ordne tall, mengder og former ut fra egenskaper, sammenligne dem og reflektere over om det kan gjøres på flere måter.

• ordne og telle mengder • plassere tallene i rekkefølge • plassere tall på en tallinje

• Kommunisere og resonnere Elevene oppfordres til å øve på å fortelle hverandre hvordan de løser oppgavene, og øve på å lytte til hverandre.

Kompetansemål

Matematisk innhold

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

XIX

6 TALLENE FRA 10 TIL 20 Mattis og Mira reflekterer over bursdagsfeiringer og alder. Kapittelets oppslagsbilde og historien gir en innføring til temaet «tallene fra 10 til 20», for videre refleksjon og samtale. Temaet bursdag kan være utgangspunkt for å diskutere tverrfaglige temaer som inkludering, at alle får være med på lek og så videre. I kapittelet skal elevene utforske og sammenlikne tallene og mengdene i tallområdet fra 10 til 20. Matematikken i temaet er én-til-én-korrespondanse og at elevene kan sammenlikne mengder og bruke begreper som flere enn og færre enn.

5 TALLVENNER Mattis og pappa reflekterer over hvorfor det er viktig med venner. Det gir også mulighet til å jobbe med tverrfaglige temaer om vennskap. Å jobbe med å dele opp mengder og sette sammen mengder til en helhet gir elevene en førforståelse for addisjon og subtraksjon. I kapittelet bruker vi ulike kontekster og sammenhenger. Elevene trenger også å gjøre erfaringer med forskjellige typer konkreter når de jobber med dette temaet.

DESEMBER/ JANUAR

JANUAR/FEBRUAR

Tema

Periode

Elevene oppfordres til å lete etter mønstre og finne sammenhenger, for eksempel med tallene i tallområdet fra 0 til 10.

• Utforske og resonnere

• utforske tallenes rekkefølge fra 0 til 20 • telle forover og bakover til og fra 20 • telle videre fra ulike startpunkt • gruppere i tier og enere

• eksperimentere med telling både forlengs og baklengs, velge ulike startpunkter og ulik differanse og beskrive mønstre i tellingene

• ordne tall, mengder og former ut fra egenskaper, sammenligne dem og reflektere over om det kan gjøres på flere måter • utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løse problemer fra lek og egen hverdag

• dele opp og sette sammen mengder – tallvenner til 6, 7, 8 og 9 – tiervennene • addere og subtrahere

• Utforske og resonnere Elevene oppfordres til å tenke over om det er flere løsninger på et problem.

Kompetansemål

Matematisk innhold

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

Tema

7 FORMER OG MØNSTRE Mattis drømmer at alt er blitt annerledes. Huset er rundt og månen er firkantet. Hensikten med kapittelet er blant annet å gjøre elevene nysgjerrige og mer bevisste på former og mønstre rundt seg, og å lære dem å beskrive og sette ord på disse. Elevene kan utforske sammen, sortere og kategorisere og sette ord på hvordan de tenker.

8 REGNING Mattis og vennene overnatter i telt, og det er litt skummelt siden de lager skumle regnefortellinger. I kapittelet legges det til rette for at elevene skal få utforske og bruke addisjon og subtraksjon i kontekst. Elevene får også mulighet til å snakke om hvilke strategier de bruker, for eksempel telle videre fra det største tallet og bruke den kommutative egenskapen ved addisjon.

Periode

FEBRUAR/MARS

MARS/APRIL

sere Elevene kan utforske sammen og selv gjøre erfaringer for å løse addisjon og subtraksjon. De kan selv lage regneuttrykk og koble til ulike representasjoner som språk, konkreter, bilder og kontekst. Elevene må få mulighet til å diskutere ulike strategier for å løse oppgavene og argumentere for hvorfor de løste problemet på akkurat denne måten.

• Representere, abstrahere og generali-

• utforske noen strategier i addisjon og subtraksjon – rekkefølge – telle videre – trekke fra 1, 2, 3 • kunne bruke likhetstegnet • addere og subtrahere med ulike mynter

• utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løse problemer fra lek og egen hverdag • utforske den kommutative og den assosiative egenskapen ved addisjon og bruke dette i hoderegning

• utforske, tegne og beskrive geometriske figurer fra sitt eget nærmiljø og argumentere for måter å sortere dem på etter egenskaper • kjenne igjen og beskrive repeterende enheter i mønstre og lage egne mønstre

• sammenlikne og sortere former • kjenne igjen trekantet, firkantet og rund form • kjenne igjen og beskrive mønstre • lage egne repeterende mønstre

• Utforske og kommunisere Diskutere likheter og forskjeller samt finne ut og bli enige om hvordan formene kan kategoriseres og sorteres. Utforske og beskrive hverandres mønstre.

Kompetansemål

Matematisk innhold

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

XXI

Tema

9 TENKE OG PLANLEGGE Mattis planlegger dagen og reflekterer over rekkefølger. Kan han vaske seg før han har stått opp? I kapittelet får elevene mulighet til å tenke over hvordan de kan planlegge hverdagslige gjøremål, som å stå opp, spise og gå til skolen. De lærer å planlegge steg for steg og i riktig rekkefølge.

10 SAMMENLIKNE OG MÅLE Mattis og vennene måler lengder og høyder i parken, de prøver også måle hunden Radius. I kapittelet legges det til rette for at elevene kan samarbeide, og de skal diskutere og utforske hvordan de kan måle lengder og høyder ved å bruke ulike ikke-standardiserte målenheter, som binders og pinner. Elevene blir også kjent med hvordan vi beskriver tid ved hjelp av ukedagene og hele timer på klokka.

Periode

APRIL/MAI

MAI/JUNI

Elevene oppfordres til å utforske sammen og selv gjøre seg erfaringer for å finne ut hvordan de kan måle høyder og lengder. Elevene må få mulighet til å diskutere ulike måter å løse målingene på og argumentere for hvorfor de løste problemet på akkurat denne måten. Elevene kan øve på å beskrive dagen i dag, i går og i morgen ved hjelp av ukedagene og klokka når de forteller hverandre om egne opplevelser og hverdagslige situasjoner.

• Utforske og anvende

• sammenlikne høyder og lengder • måle ved hjelp av ulike gjenstander • beskrive tid ved hjelp av ukedagene • beskrive tid ved hjelp av klokka

Det legges til rette for at elevene kan tenke over finne ut og bli bevisst på hvordan de kan planlegge steg for steg.

• måle og sammenligne størrelser som gjelder lengde og areal, ved hjelp av ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter, beskrive hvordan og samtale om resultatene • forklare hvordan man kan beskrive tid ved hjelp av klokke og kalender

• lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill

• planlegge en rekkefølge • lage og følge trinnvise instruksjoner • flytte i rutenett

• Utforske, anvende og abstrahere

Kompetansemål

Matematisk innhold

KAPITTEL 6

7ƶBƯDƯ JƳB Mål for kapittelet er at elevene skal kunne • utforske tallenes rekkefølge fra 0 til 10 • telle forover og bakover til og fra 20 • telle videre fra ulike startpunkt • gruppere i tier og enere Viktige begreper: stigende rekkefølge før - etter nabotall tier - enere siffer Bruk gjerne Tavleboka. Det kan være lettere å ha en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. Elevene kan studere bildet alene, eller sammen med en læringspartner, og ha en klassesamtale om det dere ser. Les fortellingen som hører til høyt for elevene, eller lytt sammen på den innleste versjonen som ligger i Tavleboka.

7ƶBƯDƯ <Ƽ7 JƳB

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 6

MÅL

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

• kunne tallenes rekkefølge fra 0 til 20 • telle forover og bakover til og fra 20 • telle videre fra ulike startpunkt • gruppere i tier og enere

10.02.2025 11:47:04

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 7

BEGREPER stigende rekkefølge før - etter nabotall tier - enere siffer

10.02.2025 11:47:05

HISTORIE I dag er det 18. januar. Endelig, tenker Mattis. Han har ventet spent på denne dagen. Det er nemlig bursdagen hans. Han fyller 7 år akkurat i dag. Mattis blir vekket med sang og gave på senga. Av mamma og pappa får han nye ski. Av Vilde får han 3 pakker med fotballkort. «Det er 5 kort i hver pakke», sier hun. «Hvor mange er det til sammen?» Mattis vet ikke helt, men han blir veldig glad for kortene. Han har nemlig lyst til å gi et kort til alle som kommer i bursdagsselskapet hans. Men har jeg nok til alle? lurer han på. Hele klassen er nemlig invitert. Det er 20 gjester, så de må sitte trangt. Vilde har lovet å hjelpe lillebroren sin med å lage bursdagsfest. Mattis synes det er rart at hun, som er flere år eldre, har bursdag etter ham. Vilde har nemlig ikke bursdag før i april. En annen ting Mattis lurer på, er hvor gammel man er når man blir født.

«Nei, nå må du jobbe og ikke tenke så mye», roper Vilde fra kjøkkenet. De første gjestene har kommet alt. Det er Jon og Mira. De vil også hjelpe til. Jon har allerede hatt bursdag. Men Mira blir ikke 7 år før til sommeren. Mattis tenker at hun skal være 6 år ganske lenge. «Har dere tenkt på det samme som meg?», spør Mattis vennene sine mens de dekker bordet. «Sikkert ikke», sier Mira. «Hva er det du tenker, da?» spør Jon. «På hvorfor ikke alle har bursdag på samme dag», sier Mattis. «Men tenk hvor dumt det ville vært», sier Mira som bærer inn kaka. «Hvem skulle kommet til deg i dag da?» Det er jo sant. Det hadde ikke Mattis tenkt på. Plutselig kommer han på noe helt annet. Fotballkortene! Han kan jo ikke dele dem ut til gjestene. Han har ikke nok. Hva skal Mattis gjøre med det? Skrevet av Axel Hellstenius

Forslag til spørsmål: • De er til sammen, med Mattis, 20 barn i bursdagen. Hvor mange tallerkener trenger de? • Hvor mange sitteputer, glass og bursdagshatter ser dere på bildet? • I hvilken måned har Mattis bursdag? • I hvilken måned har du bursdag? • Hvor gammel var du da du ble født? • Hvordan kan det stemme at Vilde er eldre, når hun har bursdag etter Mattis? • Hvor mange år blir du neste gang du har bursdag? • Hvordan hadde det vært hvis alle hadde bursdag samme dag, tror dere? • Hvor mange barn er det i klassen til Mattis? • Hva mange fotballkort får Mattis av Vilde? • Hvor mange fotballkort mangler Mattis hvis alle gjestene skal få et kort av ham? • Hva ville dere gjort med fotballkortene?

Telleaktiviteter Elevene kan telle sitteputene, glassene og andre ting som de ser på oppslagsbildet, samtidig som du som lærer observere om elevene strukturerer tellingen og for eksempel teller med to-, fem- eller tigangen. Du kan også se etter hvordan elevene holder orden på det de har talt, om de for eksempel tegner et kryss over eller markerer det de har talt opp, slik at de ikke teller noe flere ganger. Elevene kan lese tallene på vimplene på bildet. De kan starte på ulike tall og telle videre. De kan finne hvilke tall som er rett før og rett etter et tall (nabotall). Elevene kan si hvilke tall som er mellom for eksempel 11 og 15, mellom 16 og 19 og så videre. Dere kan bruke begrepene én større, pluss én, én mindre og minus én. Bruk gjerne en kalender når dere samtaler om hvilken måned Mattis har bursdag. Elevene kan si alle månedene i året, og de kan se hvilke datoer (tall) som går igjen hver måned i kalenderen. Elevene kan lese tallene høyt i kor. Disse aktivitetene kan gi deg en fin mulighet til å kartlegge elevenes kunnskaper om tallene opp til 20.

6 TALLENE 10 TIL 20

usikker på hvilket tall som kommer rett etter 17, eller hvilket tall som kommer rett foran 19, kan det bli vanskelig å addere eller subtrahere 17 + 1 eller 19 – 2. Begrepet stigende rekkefølge er et matematisk begrep som dere bør jobbe med, fordi det ikke er noen selvsagt logikk i at stigende går fra venstre mot høyre. Mange elever blander kanskje stigende og synkende på grunn av leseretning i andre språk, og ved at de ikke kobler begrepet til tallenes verdi. Det kan derfor være oppklarende å visualisere stigende rekkefølge ved at mengden øker. Tallenes rekkefølge er et tema hvor du som lærer bør være oppmerksom på at elever med dysleksi kan streve. De bruke kanskje mer tid enn andre elever, fordi dette handler om å tenke i sekvenser og ikke som helhet. I motsetning til for eksempel et tallbilde, hvor eleven kan «se» antallet 7, må de her ofte gjenta ’en, to, tre, fire, fem, seks, sju... åtte’, eller hente det frem fra en nøye innlært, lineær huskeliste.

Tallenes rekkefølge For oss voksne er tallene fra 11 til 19 en logisk fortsettelse av tallrekka, med tallene fra en til ni og en tier i tillegg. Dette ser vi tydelig når vi skriver tallene: 11, 12, 13, 14. Det er ikke sikkert at elevene har oppdaget dette systemet når de hører eller sier ordene: «elleve», «tolv», «tretten», «fjorten». De vil kanskje oppdage denne logikken når de teller videre: tjue-en, tjue-to, tjue-tre og tretti-en, tretti-to, tretti-tre. Dette kan bety at noen elever ser på tallene fra 1 til 20 som en lang sammenhengende regle. På japansk og kinesisk (og flere andre språk) uttales tallene fra 11 til 20 på denne måten: ti-en, ti-to, ti-tre, ti-fire og så videre, på samme måte som vi teller tjue-en, tjue-to, tjue-tre og så videre. Det er fint med muntlige telleøvelser. Elevene kan øve på å telle forover og bakover til og fra 20, og kanskje oppdager de etterhvert systemet med tierne selv. Elevenes tellekompetanse kan være avgjørende for senere regnekompetanse. Hvis en elev for eksempel er

Vi tenker Mira leker gjemsel sammen med vennene sine. Nå er det Mira som står, og hun skal telle til 20. Hun synes det er lett å telle til 10, men vanskelig med tallene etter 10. Hvilket tall kommer etter 12? Er det 13 eller 14? Kan dere hjelpe Mira? Spørsmål: • Hvilket tall kommer rett før/etter for eksempel 12, 18 …? • Hva er 13 og 1 til? Hva er 13 + 1? Osv. • Hva betyr det at et tall er 1 mer/mindre?

7ƶBƯDƯI Ƽ;ƵAƯ<ýBƱ; Vi tenker Barna leker gjemsel. Mira synes det er vanskelig å telle helt til 20. Kan dere hjelpe henne å telle videre fra 10?

Hva kommer først av 13 og 14?

Oppsummer i fellesskap. Legg merke til elevenes kunnskaper om tall og hvilke tallsymboler de kjenner igjen. Forstår de begrepene før og etter?

Vi lærer Mira kan øve på å telle videre fra 10 på en perlesnor.

Vi lærer Elevene kan studere tegningen og telle på perlesnora og tallinja, og dere kan snakke om begrepene før, etter og nabotall. Elevene kan si tall som kommer rett før og rett etter flere tall. Tilpass tallområdet til den enkelte elev. Legg merke til hvilke strategier elevene bruker for å finne tall rett før/etter.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Mira kan se på tallinja at tallet 13 kommer før 14.

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

13 og 14 er nabotall. Tell sammen videre fra 10 til 20. Samtal om nabotall, dvs. tallene som kommer rett før og rett etter et tall.

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 8

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

10.02.2025 11:47:06

• stor 20-perlesnor – femmerstrukturert

I begynneropplæringen er det derfor nødvendig å konkretisere tallene for å forstå hvordan de er bygd opp. Til dette kan du bruke ulike typer konkretiseringsmateriell (tierbunter med sugerør, base 10-materiell, perlesnor, tier-ramme og liknende). For å orientere seg i tallrekka kan femmerstrukturen være til stor hjelp. En perlesnor med 20 perler, inndelt i 5 og 5, er en visualisering av tallinja. Her kan elevene orientere seg ved for eksempel å se at 20 består av 4 femmere, og at 17 er 2 mer enn 15 og 3 mindre enn 20. Elevene kan også se at hvis de tar bort 5 fra 20, har de 15 igjen. Det er en visualisering av regnestykket 20 – 5 = 15. Matematikk bør synes i klasserommet, slik at dere kan bruke det som visuell støtte og utgangspunkt for klassesamtaler. Vi anbefaler: • plakater med tallsymbolene og mengdene fra 1 til 20 • «tallslange» med tallsymbolene fra 1 til 100 – tier-strukturert (kan kjøpes på CDU.no, søk på tallslange)

• perlesnor på gulvet: 20-perlesnor – femmerstrukturert (10 røde og 10 blå sirkler som legges på gulvet: 5 røde, 5 blå, 5 røde, 5 blå) kan kjøpes på CDU.no, søk på tallinje til bruk på gulv) • stort hundrerutenett

• Hvor mange perler?

Det er et mål at elevene erfarer at de ikke trenger å telle opp de 10 første perlene hver gang, men at de kan telle videre fra 10, og at de ser at mengden alltid øker med 1 perle.

12 13

Elevene kan telle forover og bakover alene, parvis eller i kor. De kan telle med tullestemme, hviskestemme, skummel stemme eller liknende. Elevene kan starte på ulike steder i tallrekka og telle videre forover/ bakover. De kan øve på å telle med 2, 5 og 10 om gangen. Tilpass til den enkelte elev, og kartlegg tellekompetansen underveis. Skriv ett og ett tall på tavla etter hvert som dere teller. Elevene kan etterpå lese tallene du har skrevet, eller de kan skrive ulike tall som du dikterer.

14 15 16 17 18 19 20 1, 2, 3 …

20, 19, 18 …

Øv på å telle forover og bakover til og fra 20.

Øv på å telle forover og bakover fra ulike startpunkt. Start på 12 og tell forover, og på 16 og tell bakover.

10.02.2025 11:47:06

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 9

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:09

6 TALLENE 10 TIL 20

«før» og «etter», «foran» og «bak». Aktiviteten kan differensieres ved å velge tall i et tallområde som passer den enkelte elevs mestringsnivå.

Aktiviteter Perlesnor på gulvet Perlesnoren består av 20 sirkler i to farger og er femmerstrukturert. (kan kjøpes på CDU.no, søk på tallinje til bruk på gulv). Å legge perlesnoren på gulvet er et effektivt verktøy for å konkretisere telling og utvikle tallforståelse. Elevene går og/eller står på sirklene mens de teller, og det er viktig å etablere telleretningen fra venstre mot høyre. Målet er at elevene ikke bare teller, men også ser antallet og forstår tallenes plassering og forhold til hverandre. De orienterer seg via femmer-/tierstrukturen, da sirklene mangler tallsymboler. Aktiviteten starter gjerne med at elevene teller høyt i kor, både forover fra 1 til 20 og bakover fra 20 til 1, mens en elev går på sirklene. Elevene lærer å finne tall ved å se femmerstrukturen, for eksempel at 16 består av 3 femmere og 1 ener, eller at 18 er 3 femmere og 3 enere. Dette gir dem også kunnskap om tallenes relative verdi, som at 16 er 1 mer enn 15, og 18 er 2 mindre enn 20. Perlesnoren egner seg utmerket til matematiske samtaler og diskusjoner. Elevene øver på begreper som

• Hvilke tall mangler? Tallområdet fra 10 til 20 kan være vanskelig for mange. Snakk sammen om hvordan elevene kan finne tallene som mangler. Spørsmål: • Hvilke av tallene synes de er lette/ vanskelige å finne? • Hvilke strategier velger de? • Starter de alltid å telle opp fra 1, eller vet de hvilke tall som kommer før/etter et tall? • Synes elevene det er krevende å skrive tallsymbolene?

Stigende rekkefølge, med tallkort Matematiske samtaler om tallenes verdi i forhold til hverandre er viktig for elevenes forståelse. Når elevene får mulighet til å reflektere og resonnere ved hjelp av egne og andre elevers matematiske forklaringer og begrunne egne svar, utvikler de en dypere forståelse. Elevene jobber sammen med en læringspartner. De trenger et sett med tallkort med tallene fra 1 til 20. Elevene skal sortere kortene i stigende rekkefølge. Forslag til spørsmål: • Hvilket av tallene 13 og 14 har lavest verdi? • Hvilket av tallene 17 og 16 har høyest verdi? • Hvilket tall er rett etter 12? Hvilket tall er rett etter 19? • Hvilket tall er rett foran 19? Hvilket tall er rett foran 15?

• Hvilke tall mangler?

11 2 13 14 15 16 17 18 19 20 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 12

Se etter hvilke strategier elevene bruker. Teller de opp fra 0 på tallinja hver gang de skal skrive et tall, eller bruker de for eksempel 5, 10 eller 15 som knagger og teller videre fra dem, forover eller bakover? Samtal om hvilke strategier elevene synes er hensiktsmessig. Kanskje de kan lære av hverandre?

6 16

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 10

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

• Hvilke tall skal det stå i ballongene?

10.02.2025 11:47:10

Elevene kan fortelle hvordan de fant det ut. Tydeliggjør og løft fram ulike måter å løse oppgaven på. For eksempel kan det hende at noen elever sorterer kortene i stigende rekkefølge ved å legge tallkortene etter hverandre og se hvilket tall som mangler, noen elever må kanskje ramse opp tallrekka for å finne hvilket tall som mangler. Elevene kan gjøre den samme aktiviteten flere ganger og på den måten lærer de nye strategier. Utvid aktiviteten ved å ta bort to kort.

• Hvilken del av tallrekka synes dere er lett/vanskelig å sortere, hvorfor? • En elev lukker øynene, og en annen elev fjerner ett av kortene: Hvilket tall mangler? Hvordan tenkte du for å finne det ut?

Sortere tallkort Tallkort (fra 1 til 20) ligger hulter til bulter. Fortell elevene at noen har rotet i tallkortene, og at elevene nå må sortere kortene, men plutselig oppdager dere at det mangler et kort. Elevene skal nå sammen finne ut hvilket tall som mangler. De skal også vurdere om det er flere måter å finne det ut på. Be elevene om å snakke sammen med en læringspartner.

Telleøvelser Elevene kan telle høyt sammen med en læringspartner eller høyt i kor sammen med hele klassen: • Tell forover fra 0 til 20 og bakover fra 20 til 0. • Tell forover fra 10 til 20 og bakover fra 20 til 10. • Tell forover og bakover fra et vilkårlig tall i tallrekka. • Finn tallet som kommer rett foran og rett etter et gitt tall. • Tell forover og bakover med to om gangen. • Tell forover og bakover med fem om gangen. • Tell forover og bakover med ti om gangen.

Forslag til spørsmål: • Hvor mange kort har dere? • Hvis kortene består av alle tallene fra 1 til 20, hvor mange kort må det være da? • Hvor mange kort mangler dere?

• Hvilket tall kommer rett etter, og

• Hvilket tall kommer rett etter?

13 14

hvilket tall kommer rett før? Elevene kan øve på å telle fra 0 til 20, slik at de blir sikre på tallenes rekkefølge. Snakk om nabotall. Hva betyr det at et tall er rett etter et annet (én større i verdi, + 1) og rett før et annet (én mindre i verdi, – 1)?

• Hvilket tall kommer rett før?

14 15

• Skriv nabotallene

12 13

Ser elevene sammenhengen mellom tallene på de to vimplene? Utfordre elever som mestrer tallområdet til 20, med tall i høyere tallområder. Hvilket tall er 1 mer og 1 mindre enn 48? Hva er da 48 + 1, 48 – 1?

• Skriv nabotallene.

• Skriv tallene i stigende rekkefølge 9

• Skriv tallene i stigende rekkefølge.

11 3

10.02.2025 11:47:10

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 11

20 14

16 14

19 20

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

Elevevene kan sette kryss over tallene underveis for å huske tallene de har sortert. Det er et mål at elevene sorterer tall i stigende/synkende rekkefølge uten å telle fra 1 hver gang. I hverdagsspråket sier vi ofte at tall er store eller små, for eksempel at 9 er et større tall enn 3. Det er mer faglig korrekt å si at et tall har høyere verdi enn et annet tall. Gjør gjerne et poeng ut av dette. Skriv for eksempel et veldig lite 8-tall og et kjempestort 3-tall på tavla, og spør elevene hvilket de mener er størst.

10.02.2025 11:47:11

6 TALLENE 10 TIL 20

Lage tallkort Elevene kan lage sine egne tallkort med tallene fra 11 til 20, eventuelt fra 1 til 20. Elevene synes ofte det er stas å bruke tallkortene de selv har lagd. Oppmuntre elevene til å bruke farger, gulltusj og klistremerker for å lage disse kortene personlige.

Klosser Elevene skal først bygge hvert sitt tårn bestående av 10 klosser. I tillegg skal hver elev ha 10 løse klosser på pulten sin. Lekepenger fungerer også i denne aktiviteten. Da trenger elevene 1 tikrone og 10 kronestykker. • Elevene skal telle opp for eksempel 14 klosser. Målet er at de skal finne ut at det består av 1 tier og 4 enere. Gjenta oppgaven med andre tall. • Skriv for eksempel 10 + 6 på tavla. Be elevene legge opp klosser som viser regneuttrykket. Målet er at de skal finne ut at det består av 1 tier og 6 enere. Gjenta med andre regneuttrykket med hel tier, og bytt gjerne plass på addendene.

Forslag til spørsmål: • Hvordan kan dere sortere tallkortene? Er det flere måter? • Hvilket tall er en, to, tre mer enn eller mindre enn 14? • Hvilket tall er en, to, tre mindre enn 13? • Hva er nabotallene til 17?

Fem på rad Bruk et sett med tallkort fra 1 til 20. Fem elever trekker hvert sitt kort og stiller seg på rekke slik at tallene står i stigende rekkefølge. Så er det fem nye elevers tur til å trekke hvert sitt kort. Elevene kan forklare hvorfor de plasserte seg akkurat der, ved å bruke begrepene tallet før og tallet etter.

• Hvilket tall kommer rett etter, og hvilket tall kommer rett før? Noen elever trenger kanskje å bruke hjelpemidler, for eksempel å kunne se tallene på en tallinje. Elevene skal etter hvert kunne starte midt i tallrekka og telle videre, både forover og bakover. Elevene kan selvfølgelig løse oppgavene på den måten de til enhver tid mestrer. Elevene kan også øve mer på å telle fra 0 til 20.

Øve 1 • Hvilket tall kommer rett etter?

19 20

17 18

10 11

• Hvilket tall kommer rett før?

• Tegn strek mellom tallene fra 1 til 20 Elevene kan undre seg over om tegningen blir lik hvis de trekker streken fra 20 til 1 i stedet for fra 1 til 20. Du kan finne mange liknende oppgaver i ulike tallområder og med ulike intervaller på nett (søk på «prikk til prikk oppgaver» eller «dot to dot worksheets»).

16 17

T strek t k mellom ll ttallene ll fra f 1 til 20. 20 • Tegn

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 12

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

10.02.2025 11:47:13

Forslag til spørsmål: • Hvor mange perler tror dere det er i glasset? • Tror dere at det er flere eller færre enn 20? • Gjettet du flere eller færre perler enn det faktiske antallet?

Telleaktivitet En elev trekker et tallkort i tallområdet fra 1 til 20. Eleven velger en bevegelse som elevene skal gjøre like mange ganger som tallet viser. Hvis en elev for eksempel trekker tallet 11 og velger å gå 11 skritt, må alle elevene i klassen telle til 11 samtidig som de går 11 skritt. Aktiviteten fortsetter ved at en annen elev trekker for eksempel 15 og velger at de skal hinke 15 ganger. Elevene kan også telle bakover fra 15 til 0. Denne aktiviteten passer fint som oppstart, avbrekk eller avslutning på en arbeidsøkt.

Neste dag kan dere fylle glasset med andre ting, for eksempel makaroni (mindre enn perlene) eller kuler (større enn perlene).

Hvor mange? Du kan ha et norgesglass med et antall perler. Elevene skal først gjette hvor mange perler det er i glasset, og så telle alle perlene for å se hvem som gjettet riktig eller er nærmest. Elevene kan skrive ned antallet de gjettet, på en lapp.

Forslag til spørsmål: • Tror dere det er flere eller færre enn i går? Hvorfor tror dere det? Elevene kan skrive ned antallet de gjettet, på en lapp og plassere den på en tom tallinje. Hvem av elevene i klassen er nærmest? Hvor mange er veldig nærme / langt fra?

• Skriv nabotallene

Øve 2

Utfordre elever ved å bruke tall i høyere tallområder. Hvilket tall er 1 mer og 1 mindre enn 54? Hvilket tall er 2 mer enn 50?

• Skriv nabotallene.

18 19 20

16 17 18

• Hvilke tall mangler i rekkefølgen? Hvilke tall syntes elevene det var lett/ vanskelig å finne, og hvorfor? Legg merke til hvilke strategier elevene bruker for å orientere seg. • Starter de å telle opp fra 1, eller ser de direkte hvilke tall som mangler? • Hvordan former elevene tallsymbolene? • Blander de rekkefølgen på sifrene, 13 og 31, 14 og 41 og så videre?

14 15 16

• Hvilke tall mangler i rekkefølgen?

10 11 12

13 14 15

15 16 17

17 18 19

12 13 14

16 17 18

• Skriv tallene i stigende rekkefølge Snakk sammen om hvordan elevene kan huske hvilke tall de allerede har sortert, for eksempel ved å sette kryss over dem. Det er et mål at elevene sorterer tall i stigende/ synkende rekkefølge uten å telle fra 1 hver gang. De kan se på en tallinje hvis de trenger støtte.

• Skriv tallene i stigende rekkefølge.

14 5

9 7

10.02.2025 11:47:13

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 13

7 18 14

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:14

6 TALLENE 10 TIL 20

Telleøktene kan for eksempel følge en generell struktur: Elevene jobber med en læringspartner. • De kan velge en samling med objekter som de vi telle (for eksempel 50, 100, eller 150 knapper). • De kan planlegge sammen hvordan de skal telle. • De teller opp antallet og skriver ned hvor mange de har talt, med tall eller med tegning. • Elevene kan telle samlingen sin om igjen for å kontrollere, noe som gir ekstra telleøving i tillegg til nøyaktighet.

Telle til 20 Telling er et viktig grunnlag for tallforståelse. Det er mange muligheter for elevene til å telle i løpet av dagen. De kan telle muntlig og telle objekter (telle for å finne ut hvor mange det er). Det er verdifullt å bruke tid på å leke med telling, eksperimentere med måter å telle på og bruke telling som en morsom aktivitet. Det bør finnes en samling av små ting i klasserommet som elevene kan telle opp. Gjerne bokser, krukker eller poser med forskjellig antall gjenstander i. Elevene trenger også tier-rammer tilgjengelig, sånn at de lett kan lage grupper når de skal telle et stort antall. Elevene kan også samle tellegjenstander ute – for eksempel pinner, steiner og kongler, som de kan samle i bøtter eller bokser.

Vi tenker Hvert læringspar trenger 20 klosser eller brikker. De kan telle klossene på ulike måter. Hvordan kan Mattis og Jon huske hvilke kopper de har talt? (For eksempel kan Mattis og Jon flytte på klossene etter hvert som de teller dem, eller de kan gruppere klossene i 2, 5 eller 10). Kartlegg hvordan elevene teller, mens de jobber. Vis ulike måter å telle og gruppere på når dere oppsummerer i fellesskap.

;ƶBƯ JƳB Vi tenker Mattis trenger 20 kopper til bursdagen sin. Han og Jon teller, men får forskjellig antall. Hvordan kan de lage grupper og telle koppene?

Vi lærer Elevene kan studere løsningene til Mattis og Jon og sammenlikne dem, både med hverandre og med hvordan de selv tenkte da de løste oppgaven. Elevene kan reflektere over fordelene med å gruppere klossene i grupper med 5 eller 10. Elevene kan telle opp flere ulike mengder med klosser og vise hvordan de grupperte for å holde oversikten. Legg vekt på at de kan gruppere i 5 og/eller 10.

Vi lærer Mattis lager tre grupper med 5 i hver, og teller videre til 18. Han teller med 5 av gangen.

Jeg teller 5, 10, 15 … 16, 17, 18 8

Jon lager en gruppe med 10, og teller videre fra 10 til 18.

Elevene kan øve på å telle med 5 av gangen og 10 av gangen.

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 14

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

10.02.2025 11:47:15

Tallene i rekkefølge Skriv noen tall på tavla, for eksempel slik:

Aktiviteter Telle et stort antall Elevene jobber i par med å telle opp et stort antall objekter, som korker, perler, kongler eller liknende. De planlegger en strategi for tellingen, teller opp og registrerer tellingene sine ved å skrive ned antallet. Observer og snakk med elevene underveis for å få innsikt i hvordan de tenker. Etter at elevene har jobbet med tellingen en stund, diskuterer klassen sammen og deler de ulike tellestrategiene de brukte.

15 13 16 18 20 17 14 19 Les ett og ett tall høyt sammen med elevene. Elevene skal finne ut hvilke tall som eventuelt mangler i tallområdet fra 10 til 20. De kan sortere tallene i stigende og i synkende rekkefølge.

Bingo Hver elev bruker et spillebrett med 4 x 4 ruter. Elevene skriver tall i alle rutene, og tallene må være i tallområdet fra 10 til 20. De kan skrive det samme tallet flere ganger. Trekk lapper med tall skrevet på. Les tallene høyt for elevene. Den eleven som først krysser ut en rad vannrett, loddrett eller diagonalt, skal rope «Bingo!», og vinner dermed spillet.

Telle videre Elevene kan øve på å telle videre fra 10. Regnestrategien «å telle videre fra det største tallet» har elevene bruk for når de adderer og subtraherer med 1, 2 eller 3, for eksempel 15 + 1, 15 + 2 eller 15 + 3. Bruk gjerne en 20-perlesnor for å konkretisere tallinja.

• Hvor mange?

• Hvor mange? Lag en gruppe med 10 og tell videre.

Elevene kan først anslå hvor mange is de tror det er i den første ruta. I hvilken av de to rammene synes elevene det er lettest å telle isene? Hvorfor? Det kan være lett for elevene å komme ut av tellingen når de skal telle opp store «rotete» mengder. Elevene kan systematisere tellingen ved å sette et kryss over objektene de teller, eller tegne en ring rundt 10 eller rundt 5 og 5. Da er det lettere å holde oversikten.

14 Hvor er det le est å telle? elle?

• Hvor mange? Legg merke til hvordan elevene teller opp objektene. Elever som bruker ulike strategier, kan forklare sine metoder og begrunne hvorfor de gjorde det på den måten.

• Hvor mange? Lag grupper med 5 og tell videre.

Har Mattis tis ssatt att fram nok k skjeer?

Elevene kan studere bildet, og prøve å lese teksten og tenke litt alene først. Etterpå kan de jobbe videre i par eller grupper. Oppsummer i fellesskap til slutt. Er det nok skjeer til alle? Eventuelt hvor mange mangler? Utvid gjerne oppgaven: Hva hvis de er 15 eller 25 barn i bursdagen?

Nei Det er 20 barn n i bursdagen.

10.02.2025 11:47:15

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 15

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:18

6 TALLENE 10 TIL 20

kaste en tennisball og forsøke å velte flest mulig flasker. Alle elevene får minst ett forsøk. Legg sammen tallene som står på flaskene som er veltet. Vinneren er den som får flest poeng. Varier aktiviteten ved å legge til et ettall foran tallene som står på flaskene (eksemplel: 2 blir 12 osv).

Danseleken Skriv tallsymbolene 1 til 20 på papirlapper og legg lappene i en boks eller kurv. Sett på musikk. Elevene trekker én lapp hver og danser rundt etter musikk. Når musikken stanser, plasserer elevene seg på en rekke slik at tallene kommer i stigende rekkefølge fra venstre til høyre. Elevene kan telle forover og bakover mens de står på rekke.

Drops Mira teller dropsene hun har i posen. Når hun teller to og to, har hun 1 drops til overs. Når hun teller fem og fem, har hun 2 drops til overs. Hvor mange drops kan Mira ha i posen? Er det flere svar?

Nabotall Del ut et tallkort til hver elev. En elev viser fram sitt tallkort, og eleven som har tallkortet med tallet rett før, holder da opp sitt kort. Varier aktiviteten ved å holde opp tallkortet med tallet som kommer rett etter, eventuelt både rett før og rett etter.

Seks prikker Spill to sammen. Elevene trenger en terning og et rutenett. Elevene kaster terningen etter tur og tegner samme antall prikker som terningen viser, i en av rutene i rutenettet. Ruta er full når det er 6 prikker i den. Alle prikkene skal tegnes i samme rute, og prikkene kan

Bowling Bruk en tennisball og ti tomme plastflasker merket med tallene fra 1 til 10. Sett flaskene i et trekantmønster. Elevene skal stå fem til seks meter fra flaskene. De skal

• Hvor mange?

Teller elevene 1 og 1 objekt, eller bruker de mer effektive strategier, basert på 5- eller 10-gruppering? Elevene kan diskutere hvilken strategi som er raskest. Strategier dere kan se etter: • Ser elevene femmeren uten å telle 1 og 1? • Teller de videre fra 10? • Kan de noen doblinger, for eksempel 5 + 5 = 10 og 6 + 6 = 12? Disse strategiene er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon/subtraksjon. Elevene kan også øve på å telle med 5 og 10 av gangen.

• Hvilke tall mangler? Oppsummer oppgaven, og ha en klassesamtale om hvordan elevene tenkte da de skulle skrive tallene som mangler. Hvilke tall syntes elevene det var lett/vanskelig å finne, og hvorfor? Legg merke til hvilke strategier elevene bruker for å orientere seg. Starter de alltid å telle opp fra 1, eller ser de direkte hvilke tall som mangler? Det inngår i en god tallforståelse å kunne oppdage tallmønstre og ha strategier for å finne hvilke tall som mangler i en rekke (forover, bakover og med ulike intervaller).

• Hvilke tall mangler?

10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 19 18 17 16 15 14 13 12 16

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 16

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

12 13 14 15 16 17

10.02.2025 11:47:19

ikke deles opp. Når en rute er full, kan dere sette en hake i hjørnet slik:

✓

Fortsett til dere har tegnet 6 prikker i 3 ruter på rad, enten vannrett, loddrett eller diagonalt. Vinneren er den som setter den siste haken. Spill spillet flere ganger. Refleksjon: Hvordan bestemmer dere hvor dere skal sette prikkene deres?

Mattis setter de blå vognene sammen til et langt tog. Mira setter de røde vognene til et langt tog. Hvor mange klosser er togene deres? Hvor mange klosser må Mattis bruke for at toget hans skal være like langt som Miras? Hvor mange vogner måtte Mira ta bort for å få et like langt tog som Mattis? Hvor mange klosser bruker de til sammen hvis de setter sammen togene? Hvordan kan dere lage andre lengder på togene og togvognene?

Togene Mattis og Mira lager togvogner av klosser. Mattis lager 4 blå togvogner som består av 2 klosser. Mira lager 3 røde togvogner som består av 3 klosser.

• Hvor mange?

Når esken med muffinser er lukket, kan elevene ikke lenger telle alle muffinsene,, men øver på å «stole på» at det er 5 i hver boks. De må tenke abstrakt. Legg merke til hvordan elevene løser dette. Teller de på fingrene, tegner de streker eller prikker i boksene, eller klarer de å telle med 5 av gangen? Gjør gjerne flere telleøvelser hvor elevene teller med 5 og 10 av gangen.

14 mufﬁnser

15 mufﬁnser

13 mufﬁnser

Elevene kan tenke litt individuelt og diskutere parvis før dere oppsummerer sammen. Del ut 20 klosser til hvert læringspar. Elevene kan skrive/tegne løsningen sin. Utvid oppgaven med å stille «hva hvis»-spørsmål: • Hva hvis det er 2 esker, 10 esker eller 3 esker? • Hva hvis det var 15 muffins? Eller 25? • Blir det noen kaker til overs? Hvorfor, og hva skal vi gjøre med dem? • Hvorfor blir det 4 esker med 5 kaker i hver og 5 esker med 4 kaker i hver? Skriv gjerne regneuttrykkene: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 og 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20.

20 mufﬁnser

Mattis og Jon baker 20 mufﬁnser. Det er plass til 5 i hver eske. Hvor mange esker trenger de?

Hva hvis det er 4 muﬀinser i hver eske?

Prøv med andre antall mufﬁnser i hver eske. For eksempel 10 eller 6 mufﬁnser.

10.02.2025 11:47:19

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 17

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:21

6 TALLENE 10 TIL 20

20 brikker Elevene kan jobbe sammen med læringspartner. De trenger 2 tier-rammer og 20 brikker. De skal bytte på å trekke et tallkort. Hvis de for eksempel trekker 18, skal de først fylle opp den ene tier-rammen med 10 brikker, og så legger de 8 brikker i den andre. Elevene skal også skrive tallene 10 og 8 samt regneuttrykket 10 + 8 = 18. Aktiviteten fortsetter med andre tall.

Elevene kan dele en 20-perlesnor i 2 deler og skrive regneuttrykkene. 10 + 10 = 20 9 + 11 = 20 … …

10-perlesnor og 20-perlesnor Elevene kan jobbe sammen. På hvor mange måter kan de dele en perlesnor med 10 perler i 2? Elevene kan skrive regneuttrykkene. 5 + 5 = 10 6 + 4 = 10 … …

• Hvor mange? Teller elevene 1 og 1 objekt, setter de ring rundt grupper på 5 eller 10, eller bruke de andre strategier? Oppsummer og la elever som har brukt ulike strategier, forklare hvordan de tenkte, og hvorfor de gjorde det på den måten. Vi anbefaler at dere øver mye på å telle forover og bakover med 5 og 10 av gangen. Å kunne tallrekka godt forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon/subtraksjon.

Regnefortellinger Elevene kan skrive regneuttrykkene som passer til regnefortellingene. • Jon leste 16 kapitler i en bok forrige uke, og 4 kapitler denne uka. Hvor mange kapitler har han lest til sammen? • På en parkeringsplass står det 8 svarte og 12 røde biler. Hvor mange biler står på parkeringsplassen? Så kjører 3 av bilene. Hvor mange biler står det på parkeringsplassen nå? Elevene kan lage flere oppgaver til hverandre.

Er det nok til 20 barn? arn?

Øve 1 • Hvor mange? Lag grupper og tell videre.

12 skjeer 13 mufﬁnser 15 smultringer

• Hvor mange? Klossene er femmergruppert, slik at det skal være enklere å telle 5 og 5 klosser. Teller elevene likevel 1 og 1 kloss, eller er det elever som teller med 5 eller 10 av gangen? Ser noen antallene direkte? Oppsummer sammen om hvordan elevene tenkte da de løste oppgavene, og hvorfor de gjorde det på den måten.

17 drops

• Hvor mange?

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 18

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

10.02.2025 11:47:23

Et hus for en familie med tre medlemmer kan se ut som ett av disse:

Hus To elever jobber sammen. Elevene skal utforske mulige løsninger og tegne husene. I en by skal husene bygges på en bestemt måte. Det skal være to rom i første etasje, og alle andre rom må bygges oppå disse. Familiene har bare lov til å bygge ett rom til hvert av familiemedlemmene som bor i huset. Et hus for en familie med to medlemmer vil for eksempel se slik ut:

Hvordan kan et hus for fire familiemedlemmer se ut? På hvor mange forskjellige måter kan en familie med fire medlemmer bygge huset sitt? Hva med et hus for fem familiemedlemmer? På hvor mange forskjellige måter kan en familie på fem bygge huset sitt? Hva legger dere merke til? Kan dere nå vite hvor mange måter dere kan bygge et hus for en familie på sju?

• Hvor mange?

Øve 2

Det er et mål at elevene kan telle videre fra 10, og at de kan telle med 5 og 10 av gangen, uavhengig av hvilke illustrasjoner som brukes. Legg merke til hva elevene gjør på oppgaven med terningene. Ser de at det er 2 femmerterninger på oppgaven på høyre side selv om ikke terningene står ved siden av hverandre?

• Hvor mange?

• Hvor mange drops? Oppgaven er mer abstrakt fordi elevene ikke kan telle dropsene som er i posene. Legg merke til hvordan elevene løser dette. Teller de på fingrene, tegner de streker eller prikker på posene, eller klarer de å telle med 5 eller 10 av gangen? For å klare dette må elevene ha kompetanse i å starte midt i tallrekka og telle videre.

• Hvor mange drops? 10

17 drops

10.02.2025 11:47:23

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 19

15 drops

20 drops

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:24

6 TALLENE 10 TIL 20

og 31. Noen elever strever også med å høre forskjell på ten-tall og ti-tall: 13 og 30, 17 og 70.

Tier og enere Når vi arbeider med tall, bruker vi ulike abstrakte begreper, som antall, tall og siffer. Det kan være vanskelig for elevene å forstå disse begrepene. Antall handler om hvor mange objekter det er i en mengde. Antall objekter kan for eksempel være femten. Antallet femten skrives med tallet 15. Tallet 15 består av sifrene 1 og 5. Vi skriver tall med sifre, akkurat som vi skriver ord med bokstaver. Plassverdisystemet vi bruker, gjør det mulig å skrive alle tall ved hjelp av ti sifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Bruk tid på å forklare forskjellen på tall og siffer og hvordan titallssystemet fungerer. Elevene må for eksempel forstå at i tallet 12 betyr det første sifferet, 1, en gruppe med 10 enere og det andre sifferet, 2, en gruppe med 2 enere. Elevene trenger mange konkrete erfaringer for å forstå hvordan tallene er bygd opp. De trenger også å øve på å skrive og lese tallene. Vær oppmerksom på elever som bytter plass på sifferet på enerplassen og sifferet på tierplassen, for eksempel 13

Vi tenker Ha gjerne en krukke med 19 drops. Det kan være et stort gjennomsiktig glass med 19 klosser / store perler eller liknende. Elevene kan først gjette hvor mange drops det er i glasset. Etterpå kan elevene prøve å telle opp nøyaktig antall drops på bildet i boka. En strategi kan være å tegne ring rundt 5 og 5 drops eller å tegne et merke på dropsene etter hvert som de teller dem opp. Samtal om hvilke strategier elevene brukte. Tøm ut «dropsene» fra krukka. Sammen kan dere gruppere dem på ulike måter og telle hvor mange det er.

Gruppere i tier og enere Det er en fordel at elevene grupperer når de teller opp store antall. I starten teller de alle objektene, men etter hvert er det viktig at elevene lærer å strukturere tellingen, først i femmere og deretter i tiere for tall over ti. Bruk objekter som klosser, blyanter, korker og liknende. Elevene kan også ha en tier-ramme tilgjengelig når de jobber med denne aktiviteten. Lag to mengder der den ene mengden består av 10 klosser, og den andre mengden består av færre enn 10 klosser. Spør elevene om hvor mange klosser de ser. Lag en gruppe med 10 klosser og en gruppe med 2 klosser. Vis hvordan 12 uttrykkes med symboler. Gjenta aktiviteten med ulike tall mellom 10 og 20. Elevene kan selv lage grupper og skrive tallene, og de kan jobbe sammen med læringspartner. Berik gjerne oppgaven ved å bruke en kontekst og språket sitt.

?ƯH ƹ= ƯDƯHƯ Vi tenker Hvor mange drops er det i glasset? Gjett først, og forsøk å telle dem etterpå.

Vi lærer Vi kan gruppere dropsene i tier og enere.

Vi lærer Samtal om bildet i boka. Hvorfor kan det være lurt å gruppere dropsene i tiere? Hvordan kan dere da «se» hvor mange drops det er, uten å telle 1 og 1? Snakk sammen om «tier» og «enere» og at en tier inneholder 10 enere. Snakk om sammenhengen mellom dropsene i tier-rammene og tallvennoppsettet.

19 10

Det er nesten n 2 tiere.

1 tier og 9 enere er 19 til sammen. Elevene kan skrive tallet de gjetter, på hver sin lapp (for eksempel en post–it). Ved gjennomgang av «Vi lærer» kan lappene plasseres på en tallinje hvor 19–tallet er markert. Tippet klassen ﬂere eller færre enn 19 kronestykker?

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 20

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

10.02.2025 11:47:25

2. Legg 10 brikker i de tomme rutene og spør elevene hvor mange brikker det er, og hvordan de vet det.

Tier-ramme En tier-ramme er et nyttig verktøy for å utvikle grunnleggende tallforståelse og gir god støtte for at elevene skal kunne visualisere antall på en strukturert måte. Elevene «ser» et antall (10 brikker) uten at de må telle alle objektene hver gang. Å utforske hvordan tallene er sammensatt av tiere og enere, er et viktig grunnleggende konsept og et godt grunnlag for videre arbeid med større tall. Det er helt avgjørende at elevene kan gruppere i tiere. Det er en forutsetning for forståelse av plassverdisystemet og for å utvikle gode hoderegningsstrategier.

3. Fortsett med en tier-ramme med 9 brikker i. Spør elevene hvor mange brikker de ser nå, og hvordan de ser det. Få fram ulike måter å se det på.

Noen av elevene vil kanskje i starten si at de bare vet at det er 9 brikker. En annen elev ser kanskje doblingen 4 og 4: Jeg ser to rader med 4 brikker i hver rad og vet at 4 pluss 4 er 8. Det er én mer i den øverste raden, da er det 9 til sammen. En annen elev teller kanskje videre fra 5: Jeg vet at 5 og 5 er 10. I øverste rad er det 5 brikker, så talte jeg brikkene i nederst rad 6, 7, 8, 9.

1. Start med å spørre elevene om de ser hvor mange ruter det er i en tom tier-ramme. Hvor mange tomme ruter ser dere? Elevene må også argumentere for sitt svar: Hvordan vet dere at det er 10 tomme ruter?

• Hvor mange drops?

12 drops

Det er et mål at elevene kan telle videre fra 10. De to nederste oppgavene er mer abstrakte, fordi elevene ikke kan telle dropsene som er i posene. Legg merke til hva elevene gjør da. Teller de på fingrene, tegner de streker eller prikker på posene, eller klarer de å telle videre fra 10? Det å starte direkte på et tall midt i tallrekka og telle videre krever en mer avansert tellekompetanse enn å starte på 1 og telle videre. Øv ekstra med elever som strever med dette.

13 drops

11 drops

14 drops

• Hvilke tall mangler?

Vær oppmerksom på at selv om 17 består av 1 tier og 7 enere, så er det 10 og 7 som skal skrives på tallkortene (og ikke 1 og 7). Snakk sammen om «tier» og «enere» og at en tier inneholder 10 enere.

13 5

Elevene kan legge 15 klosser i 2 tier-rammer. De kan først fylle en tier-ramme, og så legge 5 klosser i den andre. Snakk sammen om at 10 kosser er det samme som «1 tier», og at det er «5 enere» i den andre tier-rammen. Samtal om hva et tall er, og hva et siffer er. Hvor mange siffer har tallet 100? Hvor mange siffer har tallet 5?

Hva er fors llen på tall og siﬀerr? Hvorfor har tallet 5 ett siffer og tallet 15 to sifre? ?

3 13

10.02.2025 11:47:25

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 21

15 16

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:26

6 TALLENE 10 TIL 20

fra 1 til 10, begynner de å utvikle mentale strategier. Alt har tieren som utgangspunkt. Forsker John Van de Walle anbefaler at barn tidlig begynner å utforske tall med en femmer-ramme før de går videre til en tier-ramme. Innfør tier-rammen med følgende regel, sier Van de Walle: Fyll alltid den øverste raden først, start til venstre, på samme måte som når du leser. Når den øverste raden er full, kan du plassere brikker i den nederste raden:

En annen elev vet at 9 er 1 mindre enn 10: Jeg vet at hvis tier-rammen er full, så er det 10 brikker. Men 1 brikke mangler, og jeg vet at 1 mindre enn 10 er 9. Da trenger jeg ikke å telle brikkene. Fortsett aktiviteten med 13 brikker. Målet er at de skal danne mentale bilder av at en tier er bygd opp av 2 femmere, og at de kan telle videre fra 10: … 11, 12, 13 brikker.

I de fleste matematikkmiljøer over hele verden blir tier-rammer ansett som et svært nyttig verktøy for å utvikle forståelse for plassverdisystemet. Å arrangere brikker på forskjellige måter i tier-rammen er en visuell støtte som hjelper elevene å danne mentale bilder av tallene som er representert. Ved å bruke en tier-ramme kan elevene lett se at 6 er 1 mer enn 5 og 4 mindre enn 10, eller at 8 kan sees på som «5 og 3 til» og som «2 mindre enn 10». Når elevene kan visualisere tallene

Det er flere mynter i sparegrisen til høyre, men myntene har likevel lavest verdi. Hvorfor? Elevene kan forklare hvordan de tenker. De kan skrive og/eller tegne. Skill mellom begrepene mye og mange. Det er stor forskjell på mye penger og mange penger. 2 femkroner er like mange mynter som 2 tikroner, men myntene er ikke like mye verdt. Jobb litt ekstra med mynter. Hvilke mynter bruker vi i Norge? Hvor mye er de ulike myntene verdt? Hva betyr det å veksle? Kjenner elevene til mynter som de bruker i andre land? Kartlegg elevenes forståelse og erfaring med penger underveis i samtalen. Hva er forskjellen på en tikrone og et kronestykke?

Når elevene først viser en god forståelse av tallene 1 til 10 i sammenheng med tier-rammen, er det tid for å introdusere tallene fra 10 til 20. Mange elever kan ha problemer med å forstå hvordan tallene fra 11 til 20 er bygd opp. Elevene må forstå at tallene er sammensatt av tiere og enere. Elevene som ikke har forstått dette, er dermed avhengige av å huske at hvert enkelt tall må skrives på en bestemt måte.

Hvilken sparegris tror dere Mosse velger? Hvorfor? Hvilken sparegris velger dere? Hvorfor?

Skal jeg velge 2 mynter eller 5 mynter?

• Hvor mange kroner?

11 kr

13 kr

12 kr

16 kr

20 kr

17 kr

• Hvor mange kroner? Elevene skal løse oppgaven ved å telle videre fra tieren. Ha en samtale om verdien av en tikrone, at den har lik verdi som 10 kronestykker/enere. En tikrone kan være ganske abstrakt for mange elever, og det er ikke alle som har så mye erfaring med penger.

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 22

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

10.02.2025 11:47:27

Aktiviteter Tier og enere Vis elevene bildet av 18 stjerner strukturert som 10 stjerner i den ene tier-rammen og 8 stjerner i den andre tier-rammen.

Samtal med elevene om hvordan de kan se hvor mange stjerner det er til sammen. Skriv tallet 10 og tallet 8 på tavla. Noen elever vil kanskje telle alle 18 stjernene. Noen vet at det er 10 i hver ramme, og ser at det mangler 2 stjerner i den nederste rammen. Andre

elever teller kanskje videre fra 10 eller vet at 3 femmere er 15, og teller 3 videre. Til slutt knytter du dette til tallsymbolene: 10 + 8 = 18 På denne måten jobber du med ulike representasjoner og knytter de konkrete erfaringene til symboler. Ved å bruke tier-rammen får elevene mulighet til å visualisere 18 på ulike måter. Elevene setter ord på erfaringene sine med presise begreper som tiere og enere. Det er også fint å jobbe med oppgaven i en kontekst som elevene kan kjenne seg igjen i. Storesøster er 10 år, fetter er 18 år. Hva er aldersforskjellen mellom dem? Elevene kan selv velge kontekster og lage regnefortellinger. Vis elevene to tier-rammer med 10 objekter i hver, totalt 20 objekter. Visk ut 1 objekt. Hvor mange objekter er det nå? Fortsett å viske ut ett og ett objekt. Hvor mange objekter er det nå? Oppdager elevene at 19 er 1 mindre enn 20? Snakk om hvordan elevene ser antallet objekter direkte uten å telle ett og ett objekt. Ser elevene dette på forskjellige måter?

• Hvor mange egg?

12 egg

14 egg

13 egg

16 egg

9 egg

10 egg

• Hvor mange mufﬁnser baker Mosse?

Legg merke til om elevene teller 1 og 1 egg. Er det elever som bruker mer effektive tellestrategier? Ser noen antall direkte fordi de ser at eggene står i en tier-ramme? Når eggekartongen er lukket, kan elevene ikke lenger telle opp 1 og 1, men må «stole på» at det er 10 i hver kartong og tenke abstrakt. Legg merke til hvordan elevene løser dette. Teller de på fingrene, tegner de streker eller prikker i boksene, eller klarer de å telle videre fra 10? I de to nederste oppgavene er det 6 egg i hver kartong. Disse oppgavene er mer utfordrende.

• Hvor mange muffinser baker Mosse? Elevene kan ha en tier-ramme og klosser. Legg merke til hvordan de løser oppgaven. Teller noen elever 1 og 1 kloss, eller «flytter» elevene 2 egg inn i tier-rammen for å fylle tieren? Dette er en god strategi når elevene senere skal jobbe med addisjon og subtraksjon med tierovergang på 2. trinn, så sett gjerne ekstra søkelys på denne strategien. Gjenta oppgaven, og bruk andre tall hvor det er naturlig å bruke denne strategien (fylle tieren), som 7 + 5, 9 + 3, 8 + 6 og så videre.

Hvor mange muﬀinser kan jeg ﬂy e til tierram mmen?

12 mufﬁnser Snakk om hvordan dere kan fylle opp tieren og tenke at 8 + 4 = 10 + 2.

10.02.2025 11:47:27

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 23

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:29

6 TALLENE 10 TIL 20

Det er kun lov å sette ett kryss per kast. Hvis summen ikke står på spillebrettet, går turen videre til den neste spilleren. Spilleren som først krysser ut en rad vannrett, loddrett eller diagonalt, vinner spillet.

Kaste på blink Legg tre rokkeringer, eller tegn tre sirkler med kritt, i et trekantmønster. Legg lapper med tall i hver ring:

Enerplass og tierplass Elevene kaster en terning etter tur. Spilleren som kastet terningen, velger selv om sifferet fra terningen skal stå på enerplassen eller tierplassen. Elevene kaster to ganger hver og lager et tosiftret tall. Spilleren som får det høyeste tallet, vinner spillet. Varier aktiviteten med at spilleren som får det laveste tallet, vinner spillet. På sidene 20–25 lærer elevene om rekkefølgen til tallene. Det er en kompetanse elevene har bruk for når de skal regne med større tall. Bruk gjerne en 20-perlesnor til å konkretisere tallinja. Det vil gjøre det enklere for elevene å danne seg bilder av tallrekka og se hvordan tallene er plassert via femmer- og tierstrukturen.

Elevene står tre til fire meter fra ringene. De kaster seks erteposer etter tur og legger sammen poengene de får. Hjelp elevene med å regne ut og skrive poengene. Vinneren er den som får flest poeng.

Bingo Hver elev bruker et spillebrett med 4 x 4 ruter. Elevene skriver tall i tallområdet fra 2 til 12 i hver rute. Det er ikke lov å skrive det samme tallet flere enn tre ganger. Kast to terninger etter tur. Legg sammen antall øyne terningene viser. Sett kryss over summen på spillebrettet.

• Hvor mange drops? Elevene skal telle videre fra 10, og kunne telle med 5 og 10 av gangen, uavhengig av hvilke illustrasjoner som brukes. Flere av disse deloppgavene er mer abstrakte fordi elevene ikke kan telle dropsene som er i posene. Legg merke til hvordan elevene løser dette.

Øve 1 • Hvor mange drops? 10

15 drops 10

• Tegn 17 drops Elevene bestemmer selv hvordan de vil plassere dropsene. Vis ulike løsningsforslag, og diskuter hvor det er lett å «lese av» antallet uten å måtte telle alle dropsene. Det kan være spennende å studere hvor mange ulike måter man kan fylle inn 17 kuler på når det er 20 plasser tilgjengelig. På hvor mange ulike måter gjorde elevene i klassen det?

18 drops

20 drops • Tegn 17 drops.

19 drops

f.eks.

• Hvilke tall mangler? Vær oppmerksom på at selv om 13 består av 1 tier og 3 enere, så er det 10 og 3 som skal skrives på tallkortene (og ikke 1 og 3).

• Hvilke tall mangler?

13 10 24

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

16 8

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 24

10.02.2025 11:47:30

Vente: Legg inn god ventetid sånn at elevene får tid til å tenke. Snu og snakk: «Snu dere og snakk sammen med sidemannen/læringspartneren deres.» Mens elevene snakker, sirkulerer og lytter du til samtalene. Det gir deg informasjon om hvem du skal spørre i en oppsummering. Endre: Gi elevene muligheten til å endre tenkningen sin etter at de har fått ny innsikt. «Er det noen som endret strategi eller måte å tenke på etter at de hørte hvordan andre tenker?»

Samtaletrekk, for å få til gode klassesamtaler Gjenta: Gjenta det en elev (Mattis) sier, og be ham bekrefte om det er riktig eller ikke. «Mattis sier at 18 er 2 mindre enn 20. Var det riktig?» Mattis bekrefter! Repetere: Be en annen elev fortelle hvordan Mattis tenkte. Mira: «Jeg tror Mattis mener at 18 er nesten 20. Det mangler 2.» Resonnere: Få elevene til å resonnere over andres resonnering. «Hva tenker dere andre? Er dere enige eller uenige med Mattis? Hvorfor?» Tilføye: Prøv å få elevene til å diskutere videre. «Er det noen som tenker på en annen måte?» eller «Er det noen som vil legge til noe her?»

(Les mer om Samtaletrekk på Matematikksenterets nettsider)

• Hvor mange kroner?

Øve 2

Snakk gjerne om verdien av tieren, at den har lik verdi som 10 kronestykker/enere. En tikrone kan være ganske abstrakt for mange elever, og ikke alle har mye erfaring med penger.

• Hvor mange kroner?

12 kr

13 kr

15 kr

20kr

• Tekstoppgavene

• Hvor mange kroner har Jon og Mira til sammen?

14 kr • Mattis kjøper en is. Hvor mange kroner har han igjen?

6 kr

0 kr 10

• Jon kjøper et eple.

Da kan du lese oppgaveteksten høyt, og klassen kan i fellesskap løse én og én oppgave. Elevene kan likevel først tenke individuelt og i par/grupper, slik at de får muligheten til å tenke selvstendig og lufte tankene sine med andre før dere diskuterer i fellesskap. Det matematiske målet med oppgavene er å videreutvikle forståelsen av tier og enere. Oppmuntre elever som synes det er vanskelig, til å veksle og tegne mynter på den siste oppgaven. Elevene kan forklare og sammenlikne framgangsmåter. Hvis elevene skal gjøre denne siden som lekse, kan det være lurt å gi beskjed til foresatte om at elevene kanskje vil trenge lesehjelp.

Hvor mange kroner har han igjen?

10.02.2025 11:47:30

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 25

kr 5 kr

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:31

6 TALLENE 10 TIL 20

gjennom å prøve ulike strategier, samarbeide og ikke gi opp utvikler elevene både matematiske ferdigheter og får en verdifull mestringsfølelse. Dette vil styrke evnen deres til å håndtere komplekse problemer i framtiden. Disse oppgavene bør elevene utforske sammen med en læringspartner. Elevene bør også få mulighet til å presentere de ulike løsningsstrategiene for hverandre. Da øver elevene samtidig på å lytte til hverandres løsninger. Som lærer støtter og oppmuntrer du elevene og hjelper til med å forklare (bruke riktige begreper), tegne og strukturere ulike løsningsforslag.

Problem Når elevene jobber med problemløsingsoppgaver, trenger de tid til å tenke alene og tid til å reflektere sammen med andre. Når elevene samarbeider, øver de på å sette ord på tankene sine, samtidig som de øver på å lytte til andres måter å tenke på. Når elevene reflekterer over egne og andres løsninger, utvikler de kritisk tenkning, kreativ tenkning og problemløsingsevne. Samtidig trener de sine sosiale evner når de kommuniserer, samarbeider og lytter til hverandre for å forstå hvordan andre tenker. De utvikler også de metakognitive evnene sine når de får mulighet til å reflektere over egen tenkning og læring. Elevene bør også øve opp utholdenhet og evnen til å stå i matematiske problemer over tid. Denne utholdenheten er nøkkelen til dypere forståelse. Matematisk problemløsing skal ikke alltid være enkelt, og elevene kommer kanskje også til å møte utfordringer, frustrasjon og usikkerhet. Gjennom å aktivt jobbe seg gjennom dette med støtte fra lærere og medelever,

Problem 1 Elevene bør ha lekepenger tilgjengelig. De kan finne flere enn tre løsninger også. Oppsummer og tegn de ulike løsningene tydelig på stor skjerm. Utvid gjerne oppgaven og still «hva hvis»-spørsmål: • Hva hvis en pose ballonger koster 5 kroner eller 7 kroner? • Hva hvis Mattis har 15 kroner: Hvor mye mangler han for å kunne kjøpe 2 poser ballonger?

Problem 1 Mattis kjøper en pose ballonger. Hvilke mynter kan han betale med? Tegn på 3 ulike måter.

r 20 k

f.eks.

1 1

Problem 2 Mattis skal kjøpe godteri til 20 barn. Hvor mange poser av hver type må han da kjøpe? Elevene kan samarbeide, ha klosser og to tier-rammer og ha mulighet til å tegne/ skrive. Legg spesielt merke til hva elevene gjør med seigmenn, hvor det jo blir noe til overs.

5 1 1

Problem 2 Mattis skal kjøpe godteri til 20 barn. Alle skal få en lakris, ett drops og en seigmenn hver. Hvor mange poser må han kjøpe?

2 poser

4 poser

3 poser

Elevene kan bruke klosser og prøve seg fram.

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 26

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

10.02.2025 11:47:32

Dialog Det er ikke et mål i seg selv å ha mange samtaler i matematikktimene, men det er et mål å ha flere samtaler hvor elevene lærer av hverandre, øver på å sette ord på egne tanker og blir bevisst egne strategier. Matematiske samtaler handler ikke bare om at elevene skal få forklare hvordan de har tenkt. Ditt mål må være å hjelpe elevene til å se sammenhenger mellom ulike framgangsmåter. Målet for timen er retningsgivende for hvilke løsninger du konsentrerer deg om og tydeliggjør ved å tegne modeller på tavla, for eksempel at du bruker en tier-ramme eller andre måter for å vise sammenhenger og matematiske ideer. Noen ganger er målet å få fram mange strategier, mens andre ganger er målet å framheve én måte å løse oppgaven på.

Domino

Elevene kan sammen med en læringspartner prøve å finne ut hvilken dominobrikke som skal være i midten. Hvilke tallmønstre ser de?

Problem 3 Elevene kan ha klosser i samme farge som seigmennene. Elevene må nok prøve seg fram noen ganger før de finner løsningen. Snakk sammen om begreper som flere enn, færre enn, flere, færre og like mange. Utvid gjerne oppgaven: • Hva hvis det hadde vært 30 seigmenn til sammen? • Hva hvis de vil ha like mange seigmenn?

Problem 3 Hvor mange seigmenn spiser de hver?

Vi spiser like mange.

Jeg spiser 5 ﬂere enn Mira.

10 seigmenn

5 seigmenn

Sant eller usant? Bruk gjerne dette som en oppsummering og les opp påstandene i klassen. Elevene kan først snakke med en læringspartner før dere diskuterer i fellesskap. Elevene kan reflektere over begge alternativene og til slutt argumentere for sin mening. Elevene kan bruke en tallinje og/eller en tier-ramme for å «bevise» at deres argument er riktig. Da øver de på resonnering og argumentasjon som er to av kjerneelementene i faget. Oppsummer alltid Sant eller usant i fellesskap i klassen, slik at elevene til slutt har de riktige svarene markert.

5 seigmenn

Sant eller usant? er like mye som

NEI N E

JA A

NEI

NEI NE N E

19 er én mer enn 18.

JA A

NEI

Tallene 16, 18, 17 står i stigende rekkefølge.

NEI NE N E

19 og 18 er nabotall. 10

er nok drops til 20 barn.

10.02.2025 11:47:32

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 27

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:33

6 TALLENE 10 TIL 20

NIM er et spill som gir elevene erfaringer med mengder og antall. Hensikten med spillet er at elevene skal resonnere seg fram til en strategi som de kan bruke for å vinne. Læringsparene spiller med 21 pinner som de har i en haug foran seg. De trekker pinner fra haugen etter tur. De kan ta 1 eller 2 pinner. Spillet er slutt når det ikke er flere pinner igjen. Den som tar den siste pinnen, eller de to siste pinnene, vinner spillet.

Min stjerneside og spill Spill og lek er naturlig for alle barn på tvers av alle kulturer. De utforsker omgivelsene sine og fysikkens regler når de leker. Etter hvert blir barna fascinert av spill som har regler, for eksempel brettspill og kortspill. Ofte lager de sine egne regler i spill. Spill gir barn mange muligheter for matematisering, aktivitet og refleksjon.

NIM

Spørsmål: • Hva hvis det er 3 pinner igjen på bordet? Eller 4, 5 eller 6? • Hvor mange pinner må det ligge igjen for at du skal vite at du kommer til å vinne eller tape? • Har det noe å si hvem som starter spillet? To elever spiller sammen. De trenger 21 pinner eller fyrstikker.

Min stjerneside Bruk gjerne denne siden som en individuell kartlegging. Legg merke til følgende: • Tegner elevene dropsene hensiktsmessig, slik at det er enkelt å «lese av» mengdene, for eksempel 10 + 5 og 10 + 5 + 2? • Vet elevene at 5 + 5 fyller en hel tierramme? • Bruker og forstår elevene begrepene flest og færrest, og vet de at 17 er flere enn 15, og at Milli har flest drops? • Bruker og forstår elevene begrepene tier og enere?

Det er viktig at elevene spiller spillet flere ganger. Elevene kan etter hvert forklare og begrunne strategien sin.

Min stjerneside • Hvor mange drops har Mosse og Milli? Vis i tier–rammene og skriv antallet.

f.eks.

Mosse har

15 drops. Hvem har ﬂest?

Milli har

17 drops. Milli

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

har ﬂest drops.

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 28

10.02.2025 11:47:35

Noen av elevene som har funnet en metode for å vinne spillet, ser kanskje en kobling til tregangen, uten at de selv kjenner til tregangen og multiplikasjon. Det er mulig å fjerne 3 pinner fra haugen i hver omgang. Da vil resten være 0 ettersom det er 21 pinner i haugen, og 21 er et tall i tregangen.

Underveisvurdering Du som lærer må være i dialog med elevene om elevenes utvikling. Planlegg gjerne for aktiviteter hvor elevene får vist kompetansen sin. Det er viktig å finne ut hva elevene kan, for å kunne tilpasse undervisningen til elevenes neste steg i utviklingen. Se etter mens elevene jobber med oppgaver: • Kan elevene telle i tallområdet 10–20, forover og bakover? • Kan elevene lese og skrive tallene fra 10 til 20? • Kan elevene telle videre fra 10? • Kan elevene telle videre fra 10 uten støtte i konkreter? • Forstår elevene sifferets verdi på tierplassen? • Kan elevene addere tier og enere?

Forenkling • Bruk 9, 12 eller 15 pinner, slik at det blir lettere å se mengden som er igjen på bordet. Utvidelse • Bruk 24 pinner. • Hva skjer om du tar 1, 2 eller 3 pinner (da er det firegangen som gjelder, og systemet blir at du fjerner 4 om gangen). • Kan man finne en vinnerstrategi om 3 elever spiller sammen?

Bygg tiere Spill to eller tre elever sammen.

Dere trenger • terning • multikuber eller liknende liknen

Bygge tiere I dette spillet øver elevene på å bygge mengder (kuber/klosser) i tiere og enere. Les opp instruksjonene for elevene og spill en prøveomgang. Oppsummer og samtal til slutt om hvordan elevene fant ut hvor mange kuber de hadde. • Teller noen elever 1 og 1 kube? • Teller noen med 10 av gangen? • Repeter begrepene flest og færrest, flere enn og færre enn i oppsummeringen. Kartlegg elevens bruk og forståelse for disse begrepene. Elevene kan også prøve å finne ut hvor mange kuber de har til sammen. Differensiering: Elevene kan bruke flere kuber, spille med to terninger og legg sammen antall øyne for hvert kast. De kan bygge flere enn to tiertårn.

1 Kast terningen etter tur. 2 Finn samme antall klosser som prikkene på terningen viser. 3 Når du har 10 klosser, bygger du en tier. 4 Den som først bygger 2 tiere, vinner.

Variant: Vinneren er den som har bygget ﬂest tiere etter 10 kast.

10.02.2025 11:47:35

549676 Matematikk 1B - revisjon.indb 29

6 TALLENE FRA 10 TIL 20

10.02.2025 11:47:36

6 TALLENE 10 TIL 20