Issuu

MATEMATIKK 10 fra CAPPELEN DAMM Oppgavebok

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Bokmål

Fotografi: Unsplash: Lachlan Dempsey s. 17, Evan Leith s. 43, Febiyan s. 44, Dmytro Pidhrushnyi s. 49, Bilal Ayadi s.55, Clay Banks s. 63, Rock'n Roll Monkey s. 87, Maarten Duineveld s. 110, Steven Lee s. 115, Arno Smit s. 125, Alvara Pinot s. 146, FREEYORK s. 155, Mehmet Turgut Kirkgoz s.158, Matt Walsh s. 171, Donnie Ray Crisp s. 197 Getty Images/iStock: Memedozaslan s. 25, VanderWolf-Images s. 29, galbiati s. 35, florintt s. 47, Johann Schumacher s. 51, shunli zhao s. 81, Emma dellElba s. 97, yongyuan s. 101, Mizina s. 106, Suriyawut Suriya s. 107, MariusLtu s. 118, heyengel s. 138, Ross Tomei s. 141, chantal s. 175, Nataba s. 177. Asbjørn Hageli: s. 90

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2022 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 10 fra Cappelen Damm Oppgavebok er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens ungdomstrinn. Illustrasjoner: Maciej Sidorowicz Design: Bøk Oslo AS Omslagsdesign: Tank Design AS / Maciej Sidorowicz Sats og teknisk illustrasjon: AiT Bjerch AS, Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Asbjørn Hageli Bilderedaktør: Asbjørn Hageli Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia, 2022 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-60744-9 www.skolen.cdu.no Dette er en TROY®-innbundet bok. En TROY®-innbundet bok har forsterket omslag. Tester viser at denne innbindingen tåler vesentlig hardere bruk over tid sammenlignet med bøker uten denne forsterkningen. TROY® er et registrert varemerke og er patentert av Cappelen Damm AS.

Hei til deg som skal bruke Matematikk 10! Dette er Matematikk 10 Oppgavebok. Her kan du trene mer på de ulike emnene fra grunnboka. Alle oppgavene i de tre første kapitlene i oppgaveboka er delt på tre nivåer. Her kan du selv velge vanskelighetsgrad, men husk at det er lov å hoppe mellom vanskelighetsgradene dersom du synes oppgavene blir for lette eller for vanskelige.

De tre første kapitlene i oppgaveboka består av tre deler: Oppgaver Repetisjon Fordypningsoppgave Kapittel fire inneholder repetisjonsoppgaver fra alle emnene du har vært igjennom iløpet av de tre siste årene. Bakerst i boka finner du en oppsummering som tar for seg all teorien du har vært igjennom i grunnbøkene.

Lykke til med arbeidet! Hilsen forfatterne Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

Innhold 1 Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Algebraiske uttrykk . . . . . . . . . . . . 6 Faktorisering . . . . . . . . . . . . . . 6 Forkorting . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Sammentrekking av uttrykk med parenteser. . . . . . . . . . . . 9 Sammentrekking av brøkuttrykk. . . . . . . . . . . . 10 Multiplikasjon av polynom. . . . . . 12 Kvadratsetningene. . . . . . . . . 18 Å løse likninger. . . . . . . . . . . . . . 21 Kvadratiske likninger . . . . . . . 23 Proporsjoner . . . . . . . . . . . . . 27 Likninger med flere brøker . . 30 Likningssett . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Grafisk løsing av likningssett . 34 Utforskning og problemløsing . . . 37 Repetisjon 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Fordypning 1 . . . . . . . . . . . . . . . 50

2 Funksjoner og grafer . . . . . . 52 Koordinatsystem, grafer og funksjoner . . . . . . . . . . . . . . . Koordinatsystem . . . . . . . . . . Sammenheng mellom graf og funksjon . . . . . . . . . . Tegne lineære grafer . . . . . . . Stigningstall . . . . . . . . . . . . . Konstantledd . . . . . . . . . . . . . Lineære funksjoner . . . . . . . . . . . Grafen til lineære funksjoner . Brøkfunksjoner . . . . . . . . . . . . . . Grafen til brøkfunksjoner . . . . Andregradsfunksjoner . . . . . . . . . Grafen til andregradsfunksjoner . . . . . . Ekstremalpunkt . . . . . . . . . . . Eksponentialfunksjoner . . . . . . . . Eksponentiell vekst . . . . . . . . Matematiske modeller . . . . . . . . . Regresjonsanalyse . . . . . . . . .

52 52 56 59 60 64 66 68 72 74 76 82 84 88 89 92 94

Repetisjon 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Fordypning 2 . . . . . . . . . . . . . . 106

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

3 Økonomi . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Kjøp og salg . . . . . . . . . . . . . . . . Prosentvis endring . . . . . . . . Vekstfaktor . . . . . . . . . . . . . . Å finne prosenten . . . . . . . . . Avgift på varer . . . . . . . . . . . . . . Å finne merverdiavgiften . . . . Sparing og lån . . . . . . . . . . . . . . Sparing . . . . . . . . . . . . . . . . . Lån . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serielån. . . . . . . . . . . . . . . . . Kredittkort . . . . . . . . . . . . . . Bruk av graftegner . . . . . . . . Inntekter og utgifter . . . . . . . . . . Lønn og skatt . . . . . . . . . . . . Valuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

108 108 110 112 116 118 120 120 122 124 127 128 130 130 137

Repetisjon 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Fordypning 3 . . . . . . . . . . . . . . . 146

4 Grunnleggende repetisjon 148 Tall og tallforståelse . . . . . . . . . Delelighet og brøk . . . . . . . . . . Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funksjoner og grafer . . . . . . . . . Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plangeometri. . . . . . . . . . . . . . . Romgeometri . . . . . . . . . . . . . . Sannsynlighet . . . . . . . . . . . . . . Økonomi. . . . . . . . . . . . . . . . . .

148 159 166 173 177 180 186 189 192

Oppsummering . . . . . . . . . . . . . 198 Tall og tallforståelse . . . . . . . . . Delelighet og brøk . . . . . . . . . . Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plangeometri. . . . . . . . . . . . . . . Romgeometri . . . . . . . . . . . . . . Sannsynlighet . . . . . . . . . . . . . . Økonomi. . . . . . . . . . . . . . . . . .

198 205 209 218 223 226 235 238 240

Fasit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Kapittel Kapittel Kapittel Kapittel

1 2 3 4

................. ................. ................. .................

248 260 279 286

1 Algebra Algebraiske uttrykk Faktorisering 1.101 Bruk det du kan om delelighet og faktorisering, når du svarer på oppgaven. Forklar hva et primtall er. Forklar hva et sammensatt tall er. Forklar forskjellen på faktorene til et tall og primtallsfaktorene til et tall.

1.102 Faktoriser uttrykkene. a) 6x

b) 9y

c) 10ab

d) 12ab

a) 8x2 y

b) 14x2 y2

c) 49ab2

d) 51a2 b

a) 10x2 y3

b) 108ab4

c) 91a2 b3

d) 28x0 y2

1.103 Faktoriser uttrykkene.

a) 15x2 b) 18x2

c) 20x3 d) 24a3

e) 15x2 y f ) 3x þ 3y

a) 2x þ 6 b) 10a 15

c) 3x 6 d) 12a þ 8

e) 4a þ 6 f ) 21x2 þ 14x

a) 12x 18 b) 8x2 18x

c) 28x 14 d) 28x 14x2

e) 8a2 14a f ) 9a2 16a

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Forkorting 1.104 Forkort brøkene så mye som mulig. a)

4 6

6 9

14 16

12 12

8 12

2 2 8

3 2 4

42 12

51x0 y 6y

14xy3 91x2 y

4a2 b a) 4ab2

16ab3 b) 18a2 b

1.105 Forkort brøkene mest mulig. a)

4x 12

6a2 9

12x2 16x

10a 18a2

4ab 8a

12ab 8ab

5xy 25y

12x 28xy

4a2 b a) 8a2 b2

32ab2 b) 36a2 b

102xy c) 12y

21ðabÞ2 d) 91a2 b2

1 ALGEBRA

1.106 Forkort brøkene mest mulig. a)

4x 6x

6x2 9x 5x3 c) 15x

2a þ 4 4

3a þ 9 9 2a 6 c) 6 b)

4a þ 16 12

2a þ 4 aþ2 5ab þ 3b c) 4ab

8a 2 4 a

5 x 10 x x 10a f) 3 5 a2

4a 6 12

4x 6 4 8x 6 f) 6 e)

6a þ 3b 2a þ b

4x2 þ 16x 4x 2 5x þ 25x f) xþ5

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Sammentrekking av uttrykk med parenteser 1.107 Bruk det du har lært om areal, omkrets og parenteser, når du løser oppgaven. a) Lag først et parentesuttrykk som viser arealet av figurene, og skriv etterpå uttrykkene så enkelt som mulig. I

II 4

x+8 4

x+2

b) Lag et uttrykk som viser omkretsen av figur I, og skriv det så enkelt som mulig. a) Lag først et parentesuttrykk som viser arealet av figurene, og skriv etterpå uttrykkene så enkelt som mulig. I

II x

x+3 2x

x–1

II 4x – 2

3x + 20 2x

2x + 5

b) Lag et uttrykk som viser omkretsen av figur I, og skriv det så enkelt som mulig.

1.108 Løs opp parentesene og regn ut. a) 3ð4a 2aÞ

c) 5a 2ð2a 3aÞ

b) 2ð3a 5aÞ

d) 2ð4a 3a þ 2aÞ

a) 2ð3x þ 2yÞ 3x

c) 2ða 2bÞ þ 3ð2a bÞ

b) 2y þ 3ð2x 2yÞ

d) a þ 4a 2ða 3bÞ

a) 4ð5x þ 2Þ 3ð4x 5Þ

c) 4xð3x þ 2Þ 2ðx2 þ 5xÞ

b) 5ð2x þ 1 xÞ þ ðx 5Þ3

d) 7yð3y 5Þ þ 3yð2y þ 7Þ

1.109 Løs opp parentesene og regn ut. a) 3xðx 6Þ

d) 2aða þ 2Þ

b) 2ð2x 4Þ 3x

e) 4a þ 2ð5 3aÞ

c) 2ðx þ 5Þ 5x

f ) 8að5 þ 8aÞ

a) 2ð3x 1Þ 2x

d) 4a 2ða 2Þ

b) 3ðx þ 4Þ 2x

e) ða þ 1Þ 3ða 1Þ

c) 6x 3ðx 2yÞ

f ) 2ða bÞ 2ða þ bÞ þ 3a

a) 4ð3x 2Þ 3ð4x 5Þ

d) 3xð3x 2Þ 2ðx2 þ 3xÞ

b) 3ð2x 1 2xÞ þ 2ðx 5Þ e) 6yð3y 5Þ þ 3yð2y þ 6Þ c) 2ð 3a þ 6bÞ þ ð b aÞ

f ) yð3y 1Þ þ 2yðy 6Þ

Sammentrekking av brøkuttrykk 1.110 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig.

1 1 þ 6 6

1 4 þ 9 9

1 4 þ 6 12

5 1 6 3

3a a þ 7 14

3x 2x 10 15

9 3 3a 9a

5 4 2xy 7xy

5b 7b 24a 36a

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.111 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. a)

3 5 4 12

2a 5a þ 9 9

5x 3x þ 12 4

5 1 9 6

3a a þ 9 18

3x 1 4x 3

1 3 5 þ 2x 4 8x

2x þ 3 x 4 þ 5 10

x 3 4 þ 7x 21x

HUSK Finn fellesnevner når du skal addere eller subtrahere brøker.

1.112 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. a)

x 2x þ 3 9

4a 2a 7 21

2a 3a 5 10

3x x 7 14

3a a þ 8 12

5x 7x 12 18

1 3 5 þ 3x 6x 12x

x 3 2x 5 þ 5 10

a 5 5 þ 7a 21

1.113 Trekk sammen og skriv svaret så enkelt som mulig. a)

2 5 þ x 2x

2 3 x 6x

x 2x þ 3x 12x

3 3 þ 12a 4a

3a 4a 3a þ þ 5 3 10

3 5 5 þ 4a 2a 6a

2 3 þ 8x 32 3x 12

a 1 2a 2 þ 2a 2 3a 3

5 x 1 1 þ 3x 6 2x 4 x 2

1 ALGEBRA

Multiplikasjon av polynom 1.114 Lag et uttrykk for arealet av rektanglet, og skriv uttrykket så enkelt som mulig. (5 + 3) cm

(3 + 4) cm

(2 + 4) cm

(a + b) cm

(2a + b) cm

(a + b) cm

1.115 Lag et uttrykk for arealet av figuren og regn ut. 2

a+b

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.116 Se på figuren når du løser oppgaven. 3x

6x x

a) Regn ut omkretsen av figuren når x = 1. b) Regn ut arealet av figuren når x = 1. a) Finn et uttrykk for arealet av figuren. b) Finn et uttrykk for omkretsen av figuren. a) Hva blir x hvis omkretsen av figuren er 64? b) Hva blir x hvis arealet av figuren er 72?

1 ALGEBRA

1.117 Bruk det du har lært om areal og omkrets av rektangler, når du løser oppgaven. a) Lag et uttrykk som viser arealet av rektanglene. I

II a+2

a a–4

b) Sett inn a = 8 cm og regn ut arealet av rektanglene I og II. a) Lag et uttrykk som viser arealet av rektanglene. I

II 2x + 3

x+6 x–1 x+4

b) Sett inn x = 2 cm og regn ut arealet av rektanglene I og II. a) Lag et uttrykk som viser arealet av rektanglene. I

II 2x – 5

3x – x x 2+1 x–2

b) Sett inn x ¼ 10 cm og regn ut arealet av rektanglene I og II.

1.118 Se på figuren som består av et kvadrat og et rektangel, når du svarer på spørsmålet. ?

2 ðx þ 2Þ er et uttrykk for arealet av hele figuren. a) Finn et uttrykk for de to sidene i figuren. b) Finn et uttrykk for omkretsen av figuren. 3x þ 12 er et uttrykk for arealet av hele figuren. a) Finn et uttrykk for de to sidene i figuren. b) Finn et uttrykk for omkretsen av figuren. x2 3 er et uttrykk for arealet av hele figuren. a) Finn et uttrykk for de to sidene i figuren. b) Finn et uttrykk for omkretsen av figuren.

HUSK Vi multipliserer to parentesuttrykk ved å multiplisere hvert ledd i den første parentesen med hvert ledd i den andre parentesen slik: 2

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd 3

1.119 Regn ut og trekk sammen. a) 3 ð2x þ 1Þ b) 2aða þ 1Þ

c) ða þ 3Þ a d) ðx 2Þ 2x

a) ð2a þ 1Þ ð2a þ 2Þ b) ð2x 1Þ ðx þ 3Þ

c) ð3x 2Þ ðx 2Þ d) ða 2Þð3 aÞ

a) ð x þ 1Þð1 3xÞ b) a þ ða þ 3Þð2a 1Þ

c) 2x ð2x 1Þðx þ 1Þ d) 3a ð2a þ 1Þð2a 1Þ

1.120 Se på figuren når du løser oppgavene. 4x

10 x

a) Hva blir arealet av det gule rektanglet? b) Hva blir omkretsen av det gule rektanglet? c) Finn et uttrykk for omkretsen av det blå rektanglet. a) Finn et uttrykk for arealet av det svarte og grønne området. b) Uttrykk omkretsen av hele rektanglet ved hjelp av ett parentesuttrykk. c) Bruk uttrykket og regn ut omkretsen av hele figuren når x ¼ 2. a) Finn ett uttrykk for omkretsen av hele figuren. b) Finn ett uttrykk for arealet av hele figuren. c) Bruk uttrykkene og regn ut omkretsen og arealet av hele figuren når x ¼ 2.

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Kvadratsetningene 1.121 Lag et uttrykk for eller regn ut arealet av figurene. a)

b) (5 – 3) cm

(5 + 3) cm

(5 – 3) cm (5 + 3) cm

a+2

a–2 a–2

a+2

2a + 1

2a – 1 2a – 1

2a + 1

1.122 Lag et uttrykk for eller regn ut arealet av figurene. (5 + 3) cm (5 – 3) cm

a+2 a–2

2a + 1 2a – 1

HUSK De tre kvadratsetningene: Første kvadratsetning: ða þ bÞ2 ¼ a2 þ 2ab þ b2 Andre kvadratsetning: ða bÞ2 ¼ a2 2ab þ b2 Tredje kvadratsetning: ða þ bÞða bÞ¼ a2 b2

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.123 Regn ut ved hjelp av kvadratsetningene eller på annen måte, og trekk sammen. a) ðx þ 3Þ2 b) 3ðx þ 3Þ c) ða 3Þ2

d) aða þ 2Þ e) ða þ 3Þ ða 3Þ f ) 3aða þ 3Þ

a) ð2a þ 1Þ2 b) ða þ 4Þ ða 1Þ c) ð3x 3Þ2

d) ðx þ 3Þ ð2x 1Þ e) ð5a þ 2Þð5a 2Þ f ) ð3x 1Þðx 2Þ

a) ð2x þ 1Þ2 4x2 b) ð2x 3Þ ð3 xÞ c) ðx 5Þ2 2x

d) ð3a 2Þða þ 1Þ 2a e) ða þ 3Þða 3Þ þ 9 f ) ðx þ 4Þ2 8x

1.124 Regn ut ved hjelp av tredje kvadratsetning. a) 9 11 ¼ ð10 1Þð10 þ 1Þ b) 18 22 ¼ ð20 2Þð20 þ 2Þ a) 29 31 b) 25 15 c) 101 99 a) 103 97 b) 1003 997 pffiffiffi pffiffiffi c) 2 1 2þ1

1.125 Regn ut ved hjelp av tredje kvadratsetning. a) 112 92 ¼ ð11 þ 9Þð11 9Þ b) 952 52 ¼ ð95 þ 5Þð95 5Þ a) 292 12 a)

122 82 82 22

b) 252 52 b)

962 42 62 42

c) 612 392 c)

612 392 512 492

1 ALGEBRA

1.126 Figuren viser et kvadrat som er delt opp i to kongruente rektangler og to kvadrater. ?

a) Hva blir arealet av det minste kvadratet hvis x ¼ 2? b) Hva blir omkretsen av det minste kvadratet hvis x ¼ 2? a) Hvor lange er sidene i hele kvadratet? b) Hva blir arealet av ett rektangel hvis x ¼ 2? a) Finn et uttrykk for omkretsen av hele figuren. b) Finn to uttrykk for arealet av hele figuren.

1.127 Bruk tredje kvadratsetning og skriv uttrykkene som et produkt. a) a2 b2

b) x2 52

c) a2 64

a) x2 81

b) 2x2 8

c) 4x2 100

a) x2 144

b) 2a2 98

c) 4a2 400

1.128 Bruk tredje kvadratsetning til å forkorte brøkuttrykkene så mye som mulig. a2 b2 a) ða þ bÞ

x2 52 xþ5

xþ4 x2 16

xþ5 x2 25

2x2 50 x 5

3a2 12 3a þ 6

4a2 16 a) 2a þ 4

4x2 100 b) 2x þ 10

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

2x2 98 c) 3x þ 21

Å løse likninger 1.129 Løs likningene. a) x þ 2 ¼ 6 b) 4x ¼ 3x þ 4 c) 3x 2 ¼ 4 þ 2x a) 3x 6 ¼ 3 þ 2x b) 3x 2 ¼ 4x þ 8 c) 3 þ x ¼ 2x þ 6 a) 2x 5 ¼ 4x þ 11 b) 3x 2 5x ¼ 12 3x c) 8 12x ¼ 3 16x

1.130 Løs likningene. a) 2x ¼ x 6 b) 10 þ 2x ¼ x c) 6x ¼ 4x þ 6 a) 4x þ 12 ¼ 3x 2 b) 2x 2 ¼ 3x þ 9 c) 10 þ 2 þ x ¼ 2x þ 6 a) x 3 ¼ 4x þ 8 x b) 4x þ 7 5x ¼ 11 3x c) 1 10x þ 6 ¼ 4 6x þ 2x

1.131 Løs likningene. a)

x ¼3 4

x ¼5 3

c) 6 ¼

42 ¼6 x

xþ2 ¼4 3

x c) 5 þ ¼ 6 5

2x ¼7 3 5

b) 4 þ

3x ¼8 5

c) 3

12 x

2x ¼7 3

1 ALGEBRA

1.132 Løs likningene. a) x ¼ 5ð2 þ 4Þ b) 5 ¼ 1ðx 1Þ

c) xð2 þ 3Þ ¼ 50 d) 2ðx þ 2Þ ¼ 8

a) 3x þ ðx 4Þ ¼ 8 b) 16 þ 2ð2x þ 3Þ ¼ 14

c) 4x 1ð2x 3Þ ¼ 6 x d) 3x 2ðx 1Þ ¼ 5 x

a) 3ðx 1Þ ¼ 9 ðx 1Þ b) 2ð3x 1Þ ¼ 2ðx þ 3Þ

c) 15x 41 ¼ 2ð15x þ 8Þ d) 2x 3ðx 1Þ ¼ ð3 xÞ

1.133 Løs likningene. a) ðx 3Þ ¼ 2 b) 6ðx þ 1Þ ¼ 18

c) xð3 þ 1Þ ¼ 12 d) 2xð5Þ ¼ 30

a) 3ðx 1Þ ¼ 2ðx þ 1Þ b) 2ðx þ 2Þ ¼ 3x 1

c) 2ðx þ 1Þ ¼ 3x d) 2ðx 2Þ ¼ 4 2x

a) 2ð1 3xÞ ¼ 2ð3 þ xÞ 15 x þ 7 ¼ 13 9ðx þ 6Þ b) 2 2 c) 3x þ 2ðx 1Þ ¼ ð 2x þ 3Þ 1 d) 2ðx 3Þ ¼ 3 2 x 3

1.134 Løs likningene. x ¼1þ2 2

x þ2¼4 1 3

x c) 5 þ þ 1 ¼ 8 3

x a) 6 þ 2 ¼ 6 6

3x 3¼4þ2 5

10 ¼4 2 x

x 2 ¼ þ2 6 9

6 5 þ2¼ x 3

5 4 3 3 ¼ þ x 3 x 2

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Kvadratiske likninger 1.135 Se på tegningen av kvadratet når du løser oppgaven.

A = 16 cm2

a) Hva blir lengden av x? b) Regn ut omkretsen av kvadratet. a) Hva blir omkretsen av kvadratet uttrykt med x? b) Hva blir arealet av et kvadrat med sider 2x? a) Hvor lang er diagonalen i kvadratet? b) Hva skjer med arealet av et kvadrat når sidelengden dobles?

1.136 Finn sidelengdene til figurene som består av ett eller flere kvadrater.

Her må sidene være like lange!

16 cm2

Ahele = 75 cm2

Ahele = 56 cm2

1 ALGEBRA

1.137 Rammen består av små kvadrater. Åpningen i midten har også form som et kvadrat. a) Hvor lang blir omkretsen langs ytterkanten hvis siden i de små kvadratene er 10 cm? b) Hvor mange små kvadratet består rammen av? a) Hvor lang blir omkretsen langs ytterkanten hvis siden i de små kvadratene er n cm? b) Hvor mange små kvadrater består en tilsvarende ramme av hvis det er n kvadrater langs hver side? a) Lag to ulike uttrykk for antall små kvadrater i en tilsvarende ramme hvis det er n kvadrater langs hver side. b) Bruk svaret i a) til å vise at antall kvadrater kan skrives som uttrykket 4ðn 1Þ.

1.138 Figuren viser en sammensatt figur som har form som et kvadrat med sider a þ b. Den består av to like rektangler, et lite kvadrat og et stort kvadrat.

a) Regn ut arealet av det minste kvadratet når b ¼ 5 cm. b) Regn ut arealet av hele figuren når a ¼ 8 cm og b ¼ 5 cm. a) Hvor lange er sidene i det største kvadratet når arealet er 64 cm2 . b) Regn ut arealet av de to kvadratene inne i hele figuren når a ¼ 8 cm og b ¼ 5 cm. a) Hva blir summen av a og b hvis arealet av hele figuren er 169 cm2 ? b) Hvor lang blir diagonalen til de to kvadratene til sammen?

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.139 Figuren har sider med lengde x, 2x, 4x og 7x. I tillegg er linjestykket d tegnet inn. x

d 4x

a) Hvor lang er x hvis x2 ¼ 9 cm2 ? b) Regn ut omkretsen av figuren hvis x ¼ 3 cm. a) Hva blir omkretsen av figuren uttrykt med x? b) Regn ut omkretsen av figuren hvis x2 ¼ 9 cm2 . a) Finn et uttrykk for arealet av figuren uttrykt med x. b) Finn et uttrykk for lengden av linjestykket d uttrykt med x.

1.140 Figuren viser omriss av en stor kube som består av mindre kuber. I tillegg er romdiagonalen til den store kuben tegnet inn.

a) Hvor mange små kuber består den store kuben av hvis den er helt full? b) Hva blir volumet av den store kuben når volumet av en liten kube er 8 cm3 . a) Hvor mange små kuber er ikke synlige når den store kuben er helt full? b) Hva blir arealet av overflaten til den store kuben når arealet av overflaten til en liten kube er 24 cm2 ? a) Hvor lange er sidene i den store kuben når volumet av en liten kube er 8 cm3 ? b) Hvor lang er romdiagonalen som er tegnet inn, når volumet av en liten kube er 8 cm3 ?

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Proporsjoner 1.141 Regn ut x i proporsjonene. a)

x 12 ¼ 2 4

x 12 ¼ 3 6

x 8 ¼ 10 5

x 6 ¼ 7 21

x 7 ¼ 12 4

100 1 ¼ x 3

24 16 ¼ x 18

15 2x ¼ 7 42

xþ3 7 ¼ 4 2

1.142 Bruk det du har lært om proporsjoner, når du løser oppgaven som handler om blanding av ren saft og vann. I en saftblanding er det 2 dL ren saft og 10 dL vann. Hvor mange desiliter vann er det i en blanding med 4 dL ren saft? I en saftblanding er det 1 dL ren saft og 8 dL vann. Hvor mye ren saft er det i en blanding med 12 dL vann? I en saftblanding er det totalt 3,0 L ren saft og vann. Hvor mye vann er det i blandingen når forholdet mellom ren saft og vann er 1 : 5?

1 ALGEBRA

1.143 Bruk det du har lært om proporsjoner, når du løser oppgaven som handler om penger. Sara og Julian har den samme timelønnen når de arbeider på kjøpesenteret. Sara tjener 480 kr på 4 timer. Sett opp en proporsjon og regn ut hvor mye Julian tjener på 6 timer. 1 Pierre tjener 60 000 kr per måned. Han sparer av lønna hver 30 1 av sin lønn hver måned. De sparer like måned. Lise sparer 20 mange kroner. Sett opp en proporsjon og regn ut hvor mye Lise tjener. André og Hanna har begge hatt sommerjobb. André har tjent 8000 kr. Han bruker en firedel av det han tjente til klær. Hanna bruker en tredel av det hun tjente. De bruker like mange kroner. Sett opp en proporsjon og regn ut hvor mange kroner Hanna tjente.

1.144 Bruk det du har lært om proporsjoner, når du løser oppgaven som handler om rektangler. 5 cm

7,5 cm 2 cm

x cm

De to rektanglene er formlike. Hvor lang er x? I to formlike rektangler er de to langsidene 3 cm og 21 cm lange, mens kortsidene er 1 cm og x cm lange. Hvor lang er x? I et «gyllent rektangel» er forholdet mellom den lengste og den korteste siden ca. 1,618. Hvor lang er den korteste siden i et slikt rektangel hvis den lengste siden er 8,5 cm?

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.145 Illustrasjonen over viser parallelle solstråler som treffer et tre og en person. De to tenkte trekantene er derfor formlike. Hvor høyt er treet hvis personen er 2 m høy, AB ¼ 5 m og CD ¼ 1 m? Hvor høy er personen hvis treet er 9 m høyt, AB ¼ 7,5 m og CD ¼ 1,5 m? Hvor høyt er treet hvis personen er 1,75 m høy, AB ¼ 7,1 m og CD ¼ 1,25 m?

Likninger med flere brøker 1.146 Løs likningene. a)

10 ¼2 x

x b) 12 þ ¼ 10 2

2x 3 7 ¼ þ 3 2 2

3x 13 7¼ 4 2

2 5 b) ¼ 4 5 x

x x þ ¼ 15 2 3

c) 3 þ

2x x ¼ 5 5

2 1 5 þ ¼ x 2 2

3 5 þ3¼ xþ2 xþ2

1.147 Løs oppgaven ved hjelp av en likning. Mikkel kjøper ny hodelykt og fire batterier. Hodelykta koster 450 kr. Han betaler 530 kr til sammen. Hvor mange kroner koster ett batteri?

Helin har fått med seg noen lommepenger til en tur. Første dagen bruker hun en tredel av pengene, og andre dagen bruker hun en firedel av pengene. Til sammen har hun brukt 350 kr. Hvor mange penger hadde hun med seg fra begynnelsen? Tre firedeler av medlemmene i en klubb er mellom 15 år og 20 år. To femtendeler av medlemmene er mellom 20 år og 25 år. Til sammen utgjør de to brøkdelene av klubben 106 medlemmer. Hvor mange medlemmer har klubben i alt?

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.148 Løs likningene. a)

3x x þ2¼ 2 2

2x x 1¼ 3 3

x 30 c) 4 þ ¼ 5 5

x 5 x 1 ¼ 4 6 6 3

3x 5 x 2 þ ¼ þ 2 3 2 3

4 1 6 3 þ ¼ x 2 x 2

3x 11 þ1¼ 8 2

2 5 b) ¼ 1 3 x

7 1 3 ¼ x 3 x

1.149 Løs likningene. x x þ ¼6 3 6 3x x ¼2þ b) 4 4 2x c) 2 þ ¼ 6 5

2x 1 2 ¼ 5 5 x xþ2 1 ¼ b) 3 4 6 2x 2 x 1 ¼2 c) 3 2 a)

55 3x 2x ¼ 12 4 3 3x x b) 2ðx 1Þ ¼ 2 2 2 x c) 2ðx 3Þ ¼ 3 2 3

a) 6x þ

Likningssett 1.150 Se på tegningene som illustrerer et likningssett og finn prisen på en flaske vann.

= 57 kr

–

= 66 kr

= 7 kr

1.151 Løs likningssettene

a) I y ¼ x þ 2 II y ¼ 8

b) I y ¼ x 2 II y þ 5 ¼ 13

a) I y ¼ x þ 1 II y ¼ 2x 5

b) I y ¼ 2x þ 5 II y ¼ x 1

a) I 2x þ y ¼ 8 II 2x y ¼ 4

b) I 2x 20y ¼ 0 II x þ 6y ¼ 4

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

= 48 kr

= 34 kr

= 52 kr

1.152 Sett opp et likningssett når du løser oppgaven. Xandra har x kr, Yngve har y kr, og de har 500 kr til sammen. Xandra har 100 kr mer enn Yngve. Likningssettet x þ y ¼ 500 og y þ 100 ¼ x viser sammenhengen mellom Xandras og Yngves penger. Hvor mange kroner har hver av dem? Espen og Jan er på kafé. Espen handler for 30 kr mer enn Jan. De handler for 330 kr til sammen. Hvor mye kjøper hver av dem for? Fabian og Zara teller pengene sine. Fabian sier: «Hvis jeg får 8 kr av deg, har vi like mye. Men hvis jeg gir deg 2 kr, har du tre ganger så mye som meg.» Hvor mange kroner har hver av dem?

1.153 Sett opp et likningssett når du løser oppgaven. Oda har x km å sykle til skolen, mens Abid har y km å sykle til skolen. Til sammen sykler de 12 km til skolen. Oda har 2 km lenger vei enn Abid. Likningssettet x þ y ¼ 12 og y þ 2 ¼ x viser sammenhengen mellom skoleveiene deres. Hvor lang skolevei har hver av dem? På en gård er det 25 griser og høns til sammen. Hanna teller antall bein og finner ut at dyrene har 70 bein til sammen. Hvor mange griser og hvor mange høns er det på gården? Annie og Bror er til sammen halvparten så gamle som Cecilie. For to år siden var Annie dobbelt så gammel som Bror. Hvor gamle er Annie og Bror når Cecilie er 68 år?

1 ALGEBRA

Grafisk løsing av likningssett 1.154 Løs likningssettene grafisk. a) I y ¼ 2x þ 1 II y ¼ 3x

b) I y ¼ x þ 5 II y ¼ x 3

c) I y ¼ 3x þ 1 II y ¼ 4x

a) I x 2y ¼ 0 II 2x þ y ¼ 5

b) I x þ y ¼ 1 II 2x þ 3y ¼ 4

c) I x 2y ¼ 0 II 2x þ 2y ¼ 6

y b) I 2x 20y ¼ 0 xþ ¼4 2 y II x ¼ 2 II x þ 6y ¼ 4 2

a) I

c) I

x 10y ¼ 15

II x þ 6y ¼ 11

1.155 Løs oppgaven som handler om lønn ved å bruke en graftegner. Per og Pål er barnevakt for hver sin familie. Per får 240 kr for oppmøte og 90 kr per time. Pål får 150 kr for oppmøte og 120 kr per time. Hvis de begge tjener y kr på x timer, får vi likningene I y ¼ 120x þ 150 II y ¼ 90x þ 240 Hvor mange timer sitter hver av dem barnevakt hvis de har tjent like mye? Martin og Martine strikker hvert sitt skjerf. En dag har Martin strikket 10 cm, mens Martine har strikket 18 cm. Martin strikker videre 4,5 cm per time, mens Martine strikker 2,5 cm per time. Etter x timer har de begge strikket like lange skjerf. De er y cm lange. Hvor lange skjerf strikket de? Lotte og Simen jogger tre faste dager i uka. De fører treningsdagbok som viser hvor mange kilometer de jogger til sammen. En dag viser treningsdagboka til Lotte at hun har jogget 25 km. På samme tid har Simen jogget 20 km. Etter det jogger Simen 6 km hver dag, og Lotte jogger 5 km hver dag. Etter x dager har de begge jogget y km i alt. Etter hvor mange dager har de jogget likt antall kilometer?

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.156 Løs oppgaven ved å bruke en graftegner eller ved regning. To planker er x m og y m lange. De er 9 m lange til sammen, og den ene er 1 m lengre enn den andre. Hvor lange er plankene?

Adele har spart 500 kr. Hun fortsetter å spare 60 kr per uke. Sander har 600 kr. Han fortsetter å spare 50 kr per uke. Sett opp to likninger der y er det beløpet de har etter x uker. Løs likningssettet og finn ut hvor mange uker det går før de har like mange penger. Stephan og Tiril skal på kino. Stephan bor 4,5 km unna kinoen og velger å gå. Gjennomsnitssfarten hans er 5 km/h. Tiril bor 10 km unna kinoen og velger å sykle til kinoen. Hennes gjennomsnitssfart er 16 km/h. g, Dersom de reiser hjemmefra samtidig, hvor lang tid tar det før de begge egge er like langt unna kinoen, og hvor langt er det igjen til kinoen da?

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Utforskning og problemløsing 1.157 Se på figuren når du løser oppgaven. a) Hvor lange er sidene i kvadratet når arealet er 64 cm2 ? b) Regn ut arealet av sirkelen når arealet av kvadratet er 64 cm2 ? c) Regn ut arealet av det lilla området? a) Hva blir arealet av kvadratet når arealet av én sirkel er 12,56 cm2 ? b) Regn ut arealet av det lilla området? c) Hvor mange prosent av kvadratets areal utgjør det lilla området? a) Hva blir radien i den store sirkelen når radien i de små sirklene er r? b) Hva blir arealet av det lilla området uttrykt med r? c) Hvor mange prosent av den store sirkelens areal utgjør det lilla området?

1 ALGEBRA

1.158 Løs oppgaven ved å sette opp likning eller på annen måte. Ola kjører moped med en hastighet på 35 kilometer per time (km/h). På x timer kjører han 35x km. Løs likningen 35x ¼ 105 og finn ut hvor mange timer han bruker på 105 km. Tuva arbeider i en kiosk. Hun har en fast timelønn, og får betalt 50% ekstra per time dersom hun jobber overtid. En uke arbeider hun 12 timer, hvor tre av timene er overtid. Den uken tjener hun totalt 1620 kr. Hva er timelønnen til Tuva? Sissel, Alison og Kharim arbeider i det samme kjøpesenteret. Sissel og Kharim har begge 130 kr i timelønn. Etter 15 timer får de tre utbetalt 5775 kr til sammen. Hvor stor timelønn har Alison?

1.159 Se på figuren når du løser oppgaven. På figuren er S sentrum i en halvsirkel hvor AB ¼ 10 cm, AS ¼ AC og ACB ¼ 90°. C

Sirkelsegment er område mellom en linje (korde) og sirkelbuen. A

a) Regn ut omkretsen av sirkelbuen. b) Regn ut arealet av halvsirkelen. a) Regn ut omkretsen av ABC. b) Regn ut arealet av ASC a) Regn ut arealet av SBC. b) Regn ut differansen mellom arealet av det største og det minste sirkelsegmentet.

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.160 Det skal anlegges en liten park som består av en grusplass med en liten vanndam og en sirkelformet gressplen. Se på skissen når du løser oppgaven.

2m 6m

a) Vis ved regning at arealet av den lille halvsirkelformede grusplassen er 6,28 m2 b) Regn ut arealet av den rektangulære grusplassen. a) Regn ut lengden av grusplassen når arealet av hele plassen er 114,28 cm2 . b) Regn ut volumet av vannet i dammen når det er 10 cm dypt? a) Hva blir arealet av vannflaten når arealet av gressplenen er 102,05 m2 ? b) Finn et uttrykk for arealet av grusplassen med hensyn på r når r er radien i den halvsirkelformede delen av grusplassen.

1 ALGEBRA

1.161 En tønne har form som en sylinder med radius r. Forholdet mellom høyden og diameteren i sylinderen er 3 : 2. a) Finn høyden i sylinderen uttrykt med r. b) Regn ut volumet av sylinderen når høyden er 9 dm. a) Finn en formel for volumet av sylinderen uttrykt med r. b) Regn ut høyden i sylinderen hvis volumet er 254,34 dm3 . a) Finn en formel for arealet av overflaten til sylinderen uttrykt med r. b) Regn ut høyden i sylinderen hvis arealet av overflaten er 226,08 dm2 .

1.162 Gjør om formlene og finn en formel for høyden h. a) V ¼ G h

b) A ¼

g h 2

a) V ¼

G h 3

b) V ¼ r2 h

a) A ¼

ða þ bÞ h 2

b) V ¼

r 2 h 3

1.163 Sammenhengen mellom celsiusgrader og fahrenheitgrader kan beskrives med formelen F ¼ 1,8C þ 32, der F er fahrenheitgrader og C er celsiusgrader. a) Hvor mange grader fahrenheit er det når det er 0 °C? b) Hvor mange grader fahrenheit er det når det er 100 °C? a) Vis at kokepunktet til vann er 212 °F. b) Hvor mange grader celsius er det hvis det er 104 °F? a) Hvor mange grader celsius er det hvis det er –4 °F? b) Finn en formel for C uttrykt med F.

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.164 Tre like store kuler med radius r har til sammen samme volum som en sylinder med lik radius og høyde h. 4 r3 Formelen for volumet av en kule er V ¼ . 3

Finn volumet av de tre kulene når radien er 5 cm. Finn et uttrykk for summen av volumet V av de tre kulene uttrykt med r. Bruk formler og bestem høyden h i sylinderen uttrykt med r.

1.165 Tegningen nedenfor viser at volumet av en kule er lik volumet av to kjegler med høyden h ¼ 2r. 4 r 2 h r2 h Vkule ¼ r3 Vkjegle ¼ Vkjegle ¼ 3 3 3 r 2r

a) Hva blir volumet av kula hvis radien er 5 cm? b) Hva blir volumet av én kjegle hvis radien er 5 cm? a) Hva blir volumet av de to kjeglene hvis radien er 10 cm? b) Undersøk om volumet av to kjegler er lik volumet av én kule hvis radien er 5 cm? a) Bruk formlene, og vis at volumet av kula er like stort som volumet av de to kjeglene til sammen. b) Hva er forholdet mellom volumet av en kule og volumet av en sylinder med lik radius når høyden i sylinderen er 2r?

1 ALGEBRA

REPETISJON 1 1

Regn ut. a) 4,5 4

c) 4 9 2,5 4 pffiffiffiffiffi 28 d) 64 þ 12 : 3 7

b) 18,3 : 3 a) 15,6 5,6 5

pffiffiffiffiffi pffiffiffi 16 2 9

b) 42 4 4,5

62 15 : 3 18

a) 525 14 þ 24

b) 20,25 : 4,5

33 18

Tallene viser en del av koronasituasjonen i Norge i desember 2020.

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 17 þ 19 42 : 8 rffiffiffiffiffiffiffi 175 3 d) þ4 7 8

Antall som er testet

2 584 584

Antall som testet positivt

43 582

Antall som er innlagt på sykehus

1 934

Antall som er innlagt på intensivavdeling

374

a) Hvor mange var innlagt på sykehus og på intensivavdeling til sammen? b) Hvor mange av de som var testet, testet ikke positivt? a) Hvor mange prosent av de som testet positivt, lå på intensivavdeling? b) Norges befolkning var 5 384 576. Hvor mange personer var ikke testet? a) Norges befolkning var 5 384 576. Hvor mange prosent av befolkningen var testet? b) Hvor mange prosent flere måtte bli testet hvis antall testede skulle bli 3 000 000?

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Figuren er satt sammen av et kvadrat og en likesidet trekant. a) Regn ut arealet av kvadratet når sidene er 6 cm. b) Regn ut omkretsen av trekanten når sidene er 6 cm. a) Regn ut omkretsen av hele figuren når sidene i trekanten er 6 cm. b) Hvor mye større er omkretsen av hele kvadratet enn omkretsen av hele trekanten når sidene er 6 cm?

Diagonal

a) Regn ut omkretsen av hele figuren når lengden av diagonalen i kvadratet er 8,5 cm. b) Regn ut arealet av hele figuren når lengden av diagonalen i kvadratet er 8,5 cm

1 ALGEBRA

Bruk graftegner når du skal tegne og lese av grafer. Abdirahman trener fast fem timer per uke på Trimsenteret AS. Etter x uker har han trent f ðxÞ timer. Da kan vi sette opp funksjonsuttrykket f ðxÞ ¼ 5x. a) Tegn grafen til funksjonen. La x være mellom 0 og 10. b) Bruk grafen og finn ut hvor mange uker han har trent når han har trent 30 timer til sammen. Patrick noterer hvor mye tid han bruker på sosiale medier. Etter en stund har han brukt 12 timer. Etter det bruker han 5 timer per uke. Etter x uker har han brukt S timer til sammen. a) Lag et funksjonsuttrykk S(x) som viser sammenhengen mellom x og S. b) Tegn grafen til funksjonen når x varierer mellom 0 og 10 uker. c) Bruk grafen og finn ut hvor mange timer Patrick har brukt etter 7 uker. Sondre skal sykle 100 km for å besøke noen venner. Han sykler med en gjennomsnittsfart på 20 km/h (kilometer per time). Etter x timer har han D kilometer igjen å sykle. a) Lag et funksjonsuttrykk D(x) som viser sammenhengen mellom D og x. b) Tegn grafen til funksjonen når x varierer fra 0 til 5 timer. c) Bruk grafen til å finne ut hvor langt han har igjen etter 3,5 timer.

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Diagrammet viser fordeling av antall som ble testet for covid-19 viruset i en uke i 2020. Antall testede

Antall 45 000 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0–5

6–12

13–19 20–39 40–59 60–79 >= 80 Alder

a) Omtrent hvor mange i aldersgruppen 40–59 år ble testet? b) I hvilken aldersgruppe ble omtrent 12 500 personer testet? a) Omtrent hvor mange flere ble testet i aldersgruppen 20–39 år enn i aldersgruppen 40–59 år? b) Omtrent hvor mange prosent flere ble testet i aldersgruppen 20–39 år enn i aldersgruppen 40–59 år? a) Hvor mange prosent av alle testede var i aldersgruppen 40–59 år? b) Forklar hva som menes med at medianalderen var 35 år.

Løs likningene og sett prøve på svaret. a) x 8 ¼ 12 þ 7

b) 3x þ 2 ¼ 2x þ 7

a) 8 4x ¼ 6x 2

a) 5x 2ðx 1Þ ¼ x þ 8

x 2 þ1¼5 3 2x 3 ¼ 2x þ 1 b) 5 2

1 ALGEBRA

En sylinderformet tank er 1,2 m høy. Radien i grunnflaten er 2 dm.

a) Hvor mange desimeter er 1,2 m? b) Regn ut volumet av tanken.

a) Hvor mange liter rommer tanken? b) Det fylles 100 liter vann på tanken. Hvor høyt opp i tanken står vannet? a) Det fylles 90 liter olje på tanken. Hvor høyt fra den øvre kanten står oljen? b) Hvor mye veier 90 liter olje når massetettheten for olje er 0,8 g/cm3 ?

I et lyskryss lyser det røde lyset i 12 sekunder, det gule lyset i 4 sekunder og det grønne lyset i 16 sekunder. a) Hvor lang tid tar fra det begynner å lyse grønt, til det slutter å lyse rødt? b) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt bil får grønt lys når den kommer fram til krysset. a) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt bil får rødt lys når den kommer fram til krysset. b) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt bil ikke får rødt lys når den kommer fram til krysset. a) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt bil ikke får grønt lys når den kommer fram til krysset. b) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt bil får grønt lys i to lyskryss på rad når vi ikke tar hensyn til tiden bilen bruker mellom kryssene.

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Figurene viser hvor mange diagonaler som det er mulig å tegne i en 3-kant, 4-kant, 5-kant, 6-kant og 7-kant. En diagonal er et linjestykke som går fra et hjørne til et annet hjørne gjennom en mangekant (polygon).

Trekant

Firkant

Femkant

Sekskant

Syvkant

a) Hvor mange flere diagonaler er det i en 5-kant enn i en 4-kant? b) Hvor mange diagonaler har en 7-kant? a) Lag en tabell som viser antallet diagonaler i en 3-kant til en 7-kant. b) Hvor mange diagonaler har en 8-kant? a) Hva er økningen av antallet diagonaler fra en 3-kant til en 9-kant? ðn 3Þ n b) Forklar hvorfor formelen viser antall diagonaler 2 i en mangekant med n antall kanter.

1 ALGEBRA

Figuren er satt sammen av et kvadrat med side a og tre rektangler med sider 3, 5 og a. a

5 a

a) Regn ut omkretsen av hele figuren når a ¼ 1. b) Regn ut omkretsen av hele figuren når a ¼ 2. a) Finn et uttrykk for omkretsen av hele figuren. b) Bruk formelen til å finne omkretsen når a ¼ 5. a) Finn et uttrykk for arealet av hele figuren. b) Bruk formelen til å finne arealet når a ¼ 4. Tegn av og fyll ut det som mangler i algebrapyramiden. Hvert felt skal inneholde summen av de uttrykkene som står i de to feltene under.

2y + 4 y–2

2x – 1

3–x

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1 ALGEBRA

Fordypning 1 TEMA:

Elevbedriften Kvitre En elevbedrift lager fuglekasser. De kjøper inn materialer og skruer til produksjonen. Bor til å lage hullet i fuglekassene låner bedriften av skolen. Hullet i fuglekassene bør være mellom 2,8 cm og 5,0 cm i diameter. Skissene under viser hvordan fuglekassa ser ut.

Lag en tegning som viser hvordan en planke bør sages slik at hele kassa kan lages ut av en planke som er 1,25 m lang. . Hva blir kostnadene per fuglekasse når det brukes 20 skruer per kasse? .

Hva blir det innvendige volumet av fuglekassa?

Finn vekten av fuglekassa når massetettheten til tre er ca. 0,7 g/cm3 og hullet er 3 cm i diameter. . Hva blir arealet av den utvendige overflaten til fuglekassa uten hull og tak? Elevbedriften selger fuglekassene for 300 kr per stykk. . Hva blir fortjenesten per fuglekasse i kroner?

Hva blir fortjenesten i prosent?

Lag én eller flere oppgaver der du tar utgangspunkt i det du kan om sider, omkrets og areal av ulike geometriske figurer. Løs oppgavene selv eller la en medelev løse oppgavene.

MATEMATIKK 10 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

FORDYPNING