LĂŚreren som matematikkstudent
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 1
24/04/2018 14:05
Linda G. Opheim og Anita M. Simensen
LĂŚreren som matematikkstudent
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 3
24/04/2018 14:05
© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2018 ISBN 978-82-02-57901-2 1. utgave, 1. opplag 2018 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Omslagsdesign: Marianne Zaitzow, Affair AS Sats: Bøk Oslo AS Trykk og innbinding: Livonia print SIA, Latvia www.cda.no akademisk@cappelendamm.no
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 4
24/04/2018 14:05
Innhold Introduksjon. . ......................................................... 9 Kapittel 1 Kompetanse for kvalitet – samspillet mellom erfaring og teori.... 11 Referanser.............................................................. 15 Kapittel 2 Matematikk som skolefag. . .......................................... 16 Referanser.............................................................. 19 Kapittel 3 Hverdagen som matematikkstudent................................ 20 Samarbeid.............................................................. 20 Studieteknikk.......................................................... 22 Kapittel 4 Tekniske løsninger og digitale verktøy.............................. 26 Digitale verktøy i arbeid med matematikk........................... 27 GeoGebra......................................................... 27 Excel. . ............................................................. 31 Google SketchUp................................................. 34 Scratch............................................................ 34 Digitale verktøy – tekstproduksjon.. .................................. 36 Utklippsverktøy................................................... 36 Formeleditor...................................................... 37 Referanser.............................................................. 39
5
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 5
24/04/2018 14:05
innhold
Kapittel 5 Digitale ressurser og matematikkdidaktiske tidsskrifter......... 40 Generelt om nettressurser............................................ 40 Matematikksenteret.............................................. 41 Matematikk.org................................................... 43 NRICH............................................................. 44 Matematikk.net................................................... 45 Lamis – Landslaget for matematikk i skolen..................... 46 Utdanningsdirektoratet. . ......................................... 46 Skriftlige ressurser. . ................................................... 47 Tangenten......................................................... 48 Nämnaren......................................................... 48 NOMAD.. ......................................................... 48 Databaser.............................................................. 49 Kapittel 6 Ulike eksamensordninger, tips og råd............................... 50 Skriftlig matematikkeksamen......................................... 51 Muntlig eksamen...................................................... 57 Kapittel 7 Fagtekst.. .............................................................. 59 Generelt om fagtekster. . .............................................. 59 Oppgitte kriterier................................................. 60 Lengde. . ........................................................... 61 Fokus.............................................................. 61 Kildekritikk........................................................ 62 Referanser og plagiering. . ........................................ 62 Forskningsoppgave i matematikkdidaktikk........................... 65 IMRaD – struktur av fagtekster....................................... 67 Innledning......................................................... 67 Teori............................................................... 70 Metode............................................................ 72 Resultater......................................................... 73 Drøfting........................................................... 74 Avslutning. . ....................................................... 76 Referanser.. ............................................................ 76
6
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 6
24/04/2018 14:05
innhold
Kapittel 8 Etiske hensyn.. ........................................................ 77 Elevers anonymitet i fagtekster og presentasjoner.................. 77 Plagiat............................................................. 80 Kapittel 9 Veien videre etter studiet............................................ 82
7
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 7
24/04/2018 14:05
Introduksjon Dette er en bok som er spesielt rettet mot læreren som ikke har studert på noen år, og som nå skal ta en videreutdanning i matematikk gjennom Kompetanse for kvalitet-ordningen. Samtidig er dette en bok mange lærerstudenter i matematikk kan ha glede av, for kapitlene i boken er relevante for de fleste studier i matematikk. Boken inneholder grunnleggende råd og tips for deg som matematikkstudent og er ment som en hjelp til å komme i gang, men også som en støtte underveis. Vi forsøker å forklare i detalj de tingene som kanskje noen forelesere tar for gitt at studentene kan, og ønsker å gi deg et godt fundament å bygge dine studier på. Samtidig er det viktig å ha i mente at dette er et grunnlag, og at vi regner med at du gjennom dine studier vokser forbi omfanget av det vi presenterer i disse kapitlene. Denne boken er altså ment som en forløper til studiet og ikke som en fagbok i seg selv. Vi gir råd og peker på ulike ting det kan være lurt å vite noe om, men det er gjennom studiet du utvikler kompetansen som matematikklærer. Vårt mål er at denne boken skal hjelpe deg gjennom studiet, men den er ikke noen erstatning for det å studere matematikk gjennom Kompetanse for kvalitet-ordningen. I denne boken har vi valgt å forkorte Kompetanse for kvalitet til Kfk. Boken er skrevet som en håndbok, slik at det skal være lett for deg å slå opp i den og finne fram. Det er ikke nødvendig å lese teksten fra perm til perm, men du kan lese de delene som er mest aktuelle
9
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 9
24/04/2018 14:05
introduksjon
for deg i øyeblikket. Dersom vi utdyper mer i andre deler av boken, skriver vi dette i teksten så du kan finne fram. Denne boken er altså ment som en hjelp for deg som matematikkstudent, men den gir ingen snarveier. Det er jevnt arbeid som gir belønning og kompetanse, men vi ønsker å hjelpe deg med å bruke tiden din så effektivt og nyttig som mulig. En lærer som videreutdanner seg for å undervise i matematikk, må tilegne seg kompetanse på flere nivåer. Læreren skal inneha matematikkfaglig kompetanse, men trenger i tillegg kompetanse i hvordan undervise elever på en god måte. I denne boken kommer vi inn på begge aspekter, men graden kan variere. Det vil dere som studenter også kunne oppleve, da det vil være en forskjell på studiene innenfor Kompetanse for kvalitet. De som tar en videreutdanning for å kvalifisere seg til å undervise på 8‒13, vil naturlig nok måtte ha en matematikkfaglig kompetanse på et høyere nivå enn de som skal kvalifisere seg til å undervise på 1‒7. Det kan derfor være en forskjell i vektingen mellom matematikkfaglig og matematikkdidaktisk kompetanse på studiene, men alle studier skal inneholde begge deler. Vi presenterer i denne boken en del råd når det gjelder ressurser og hvordan finne fram til disse. Her har vi tatt et valg om å ikke presentere noen form for kommersielle ressurser. Det finnes gode, kommersielle ressurser også, men det er ikke nødvendig for å drive god matematikkundervisning. Vi ønsker å vise de mulighetene som eksisterer uten at dere blir begrenset av et skolebudsjett som kanskje ikke har rom for flere utgifter.
10
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 10
24/04/2018 14:05
Kapittel 1
Kompetanse for kvalitet – samspillet mellom erfaring og teori Ordningen med Kompetanse for kvalitet er en videreutdanningsstrategi utviklet som et resultat av regjeringens kompetansekrav for å undervise i skolen. For de som underviser i skolefaget matematikk, kreves det 30 studiepoeng som er relevante for matematikk for å undervise på barnetrinnet, og 60 relevante studiepoeng for å undervise på ungdomstrinnet. Disse kravene gjelder i utgangspunktet også spesialundervisning i faget, dersom ikke dette fravikes med hjemmel i opplæringsloven § 5-5. Disse kompetansekravene vil fra året 2025 gjelde alle lærere, uavhengig av når de tok sin utdanning (Utdanningsdirektoratet 2017). Du som leser denne boken, er mest sannsynlig tatt opp på videreutdanning i matematikk gjennom Kompetanse for kvalitet-ordningen eller vurderer å søke om å bli tatt opp. Vi vil i dette kapitlet fokusere på Kompetanse for kvalitet-ordningen i lys av vekselvirkningen mellom dine erfaringer og teorien bak videreutdanningen. Avslutningsvis beskriver vi framgangsmåten for å søke om å bli tatt opp innen Kompetanse for kvalitet. Det at kompetansekravene har tilbakevirkende kraft og skal gjelde alle lærere innen utgangen av 2025, har vært sterkt debattert,
11
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 11
24/04/2018 14:05
kapittel 1
og mange lærere har opplevd dette som en nedvurdering av dem som fagfolk. Det er utenfor rammene til denne boken å gå inn på denne debatten her. Vi velger heller å ha fokus på hvilke muligheter Kompetanse for kvalitet-strategien gir lærere til å bruke sine erfaringer til å styrke sin matematikkdidaktiske kompetanse. For at lærere og skoleeiere skal kunne møte kompetansekravet, har regjeringen gått inn med ressurser til videreutdanning av lærere. Vi ser på dette som en gyllen mulighet for gode lærere til å få tid og mulighet til å både reflektere over utfordringer ved å undervise i matematikk og styrke sin matematikkfaglige og matematikkdidaktiske kompetanse gjennom faglig påfyll. Det å være lærer er en svært krevende jobb, og i en hektisk hverdag er det ikke alltid tid til å prioritere egen utvikling. Noe av det unike med Kompetanse for kvalitet, er at det er et krav at alle studentene jobber som lærer og har tilgang på en skoleklasse. Dette gjør at begrepet praksisnært får en helt annen betydning enn det har i de ordinære lærerutdanningsklassene. Studentene i Kfkordningen vil være i en kontinuerlig utprøvings- og refleksjonsprosess der samhandling med elevene står sentralt i arbeidet med teori. Det forventes av deg at du skal gjennomføre opplegg med elevene i løpet av studiet, og at du skal levere fagtekster basert på denne gjennomføringen. I tillegg til praksisnære oppgaver får ofte diskusjonene i Kfk-studier en annen dimensjon enn mange av diskusjonene i de vanlige lærerutdanningene. Fordi alle studentene har erfaringer fra klasserommet, er det ofte erfaringene og de praktiske eksemplene som danner grunnlaget for å diskutere teori. Dette er en uvurderlig ressurs for de som underviser innen Kfk og bidrar til en tett samhandling mellom teori og praksis. Vi håper derfor at du tar all din kompetanse og kunnskap fra klasserommet med inn i de nye studiene.
12
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 12
24/04/2018 14:05
kompetanse for kvalitet – samspillet mellom erfaring og teori
Figur 1: Læreren som fagperson og klasseleder.
Vi vet at det kan finnes dyktige lærere i klasserommene som ikke har formell kompetanse i matematikk. Samtidig vet vi også at det er et potensial for å bli bedre uansett hvor flink en lærer er. Alle kan videreutvikle seg, lære seg nye undervisningsmetoder og bli bedre på å tilrettelegge læringsaktiviteter som møter alle elever uansett nivå og kompetanse. Det er på mange måter dette hverdagen til en lærer handler om; altså å være i stadig utvikling for å tilpasse seg ulike elevgrupper og nye utfordringer. Læreryrket er et svært komplekst yrke som krever mye. I tillegg har det skjedd en del endringer i matematikkfaget som stiller ekstra krav til lærerens kompetanse og evne til å legge til rette for at elevene utvikler en helhetlig forståelse av matematiske begreper. Det holder ikke lenger å være flink til å sette opp og regne multiplikasjonsstykker for å beherske faget, dybdelæring og helhetlig forståelse er viktige kompetanser i det moderne samfunnet. Da et utvalg av fagpersoner (Ludvigsenutvalget) fikk i oppdrag å kartlegge hvilke behov framtidens skole ville ha, var dybdelæring et av hovedpunktene i rapporten de la fram
13
100359 GRMAT Laereren som matematikkstudent 180101.indd 13
24/04/2018 14:05