formelsamling i matematikk for lĂŚrere
Formelsamling i matematikk for lĂŚrere.indd 3
2013-12-18 09:39:16
innhold 1. GEOMETRI 7 Areal(A) og omkrets(O) 8 Volum(V) og overflate(O) 9 Plangeometri 10 Geometriske steder 11 Geometriske steder 12
2. TRIGONOMETRI 15 Trigonometriske funksjoner Trigonometriske funksjoner Eksakte verdier i trigonometri
16 18 19
3. TALL OG ALGEBRA
21 Tall 22 Regneregler 23 Regneregler 24 Rekker 25 Pascals trekanttall 25
4. LOGARITMER 27 Regneregler for logaritmer Naturlige logaritmer
Formelsamling i matematikk for lĂŚrere.indd 4
28 29
2013-12-18 09:39:16
5. POLYNOMER 31 6. FUNKSJONER 35 Ulike funksjoner 36 Funksjonsdrøfting 37
7. DERIVASJON 39 8. INTEGRASJON 43 9. DIFFERENSIALLIKNINGER 47 10. STATISTIKK 51 11. SANNSYNLIGHET 55 12. ØKONOMI
59 Prosentregning 60 Prosentvis vekst 60 Personlig økonomi 61
Formelsamling i matematikk for lærere.indd 5
2013-12-18 09:39:16
6
Formelsamling i matematikk for lĂŚrere.indd 6
2013-12-18 09:39:16
1. geometri
? Formelsamling i matematikk for lærere.indd 7
Visste du at • antall desimaler i p er uendelig? • Euklid av Alexandria (ca. 325 f.Kr. – 265 f.Kr.) kan kalles geometriens far? Hans bøker om geometri ble brukt som læreverk og faglitteratur i 2000 år
2013-12-18 09:39:16
8 G EOM ET R I
areal ( a ) og omkrets ( o ) figur
areal
omkrets
Rektangel
A= l ⋅ b
O = 2 ⋅ (l + b )
b l
Kvadrat
A= s ⋅ s
s
O = 4s s
Trekant
A=
g ⋅h 2
h g
Parallellogram
A= g ⋅ h
h g b
Trapes
A=
(a + b ) ⋅ h
h
2
a
Sirkel
Formelsamling i matematikk for lærere.indd 8
A = pr 2
O = 2pr
r
2013-12-18 09:39:19
9
VolUm ( V ) og oVerflate ( o ) gjenstand
volum
overflate
Terning
V = s3
O = 6 ⋅ s2
s s
s
Prisme
h
V= G⋅h G
Pyramide
V=
G ⋅h 3
G
h
h G
Sylinder
V = pr 2h
h
O = 2pr 2 + 2prh
G
h r
Kjegle
Kule
Formelsamling i matematikk for lærere.indd 9
V=
V=
pr 2h 3
4pr 3 3
h s r
r
2013-12-18 09:39:21
10 G EOM ET R I
Plangeometri C
Pytagoras’ setning (Kun for rettvinklet trekant)
katet b
a2 + b2 = c2
A
a
katet
c hypotenus
B
a1 b1 c1 d1 = = = = f = konstant forholdstall a2 b2 c2 d2 c1
Formlikhet
d1
b1 a1
Målestokk
Formelsamling i matematikk for lærere.indd 10
c2 d2
b2 a2
Størrelse på modell : størrelse på det virkelige Eks. 1 : 50. 1 lengdeenhet på modellen (kart) er 50 lengdeenheter i virkeligheten.
2013-12-18 09:39:22
11
geometriske steder
Sirkel
S(x0 , y0) r
Likningen for en sirkel (x − a)2 + (y − b)2 = r 2
Apollonius’ sirkel
Midtnormal
Formelsamling i matematikk for lærere.indd 11
Apollonius’ sirkel er det geometriske stedet for de punktene der forholdet mellom avstandene til to faste H2 punkter er konstant.
a 1 a2 = =k b1 b2 A
b2
B
a2
b1
a1 H1
A
B
2013-12-18 09:39:23
12 G EOM ET R I
geometriske steder
Parallell
l
l
Halveringslinje Vinkelhalvering
m
F
d
Parabel
s
p d
C
Tales’ setning
∠ BCA = 90° A
Formelsamling i matematikk for lærere.indd 12
B
2013-12-18 09:39:23
GE OME TR I SKE STE DE R 13
Mediansetningen
AS BS CS = = = 2 SQ SR SP P, Q, R er midtpunkter på sidene.
C R
A
= 2R
Q
S
B
P C
a b c = = sin A sin B sin C b
Omskrevet sirkel
a
O R
A
r=
c
B
2T , T = areal av trekanten a +b+c
C
Innskrevet sirkel O r A
B
∠ AOB = 2 ∠ ACB, sentralvinkel = 2 ⋅ periferivinkel C v
Periferivinkelsetningen
O A
Formelsamling i matematikk for lærere.indd 13
2v
B
2013-12-18 09:39:25