Calor - essencial e problemas 2/2

T.P.C. - Calor Michael Fowler 1. Qual é variação da altura da Torre Eiffel entre o dia mais quente e a noite mais frio do ano? (Podes usar o Google para encontrar toda a informação de que precises.) 2. Um termómetro de vidro para a febre à moda antiga tem 0.25 ml de mercúrio na ponta. Assume que o mercúrio sobe 3 cm ao longo do tubo para uma temperatura de 40 ºC comparativamente à temperatura de 37 ºC. Qual é o raio do tubo capilar (o pequeno tubinho dentro do vidro através do qual flui o mercúrio)? (Tens de pesquisar o coeficiente de expansão do mercúrio, claro.) 3. Uma bala de chumbo é disparada contra um bloco de madeira a 300 ms-1. Assume que a fricção liberta toda a energia cinética da bala sob a forma de calor, aquecendo-a (a madeira é um bom isolador térmico). A bala funde? Tens de encontrar o calor latente de fusão, a temperatura de fusão e o calor específico do chumbo. 4. Quando Joule estava na sua lua de mel da Suíça, usou um grande termómetro para medir a diferença de temperatura entre o topo e a base de uma cascata perto de Chamonix. Assumamos que era: “A queda de água de Arpenaz em Sallanches,...caindo de uma altura de 270 m,....,é espectacular” (obrigado, Google). O que é que Joule esperava encontrar? 5. Um extintor de dióxido de carbono contém três litros de dióxido de carbono comprimido, e pesa mais três quilos quando está cheio do que quando está vazio. À temperatura ambiente (20ºC) qual é a pressão no interior do extintor? (Assume que o gás obedece à lei dos gases ideais nesta gama de pressões.) 6. Cass Sackett do Departamento de Física da Universidade de Virgínia consegue arrefecer um gás de átomos de Rubídio até formarem um condensado de Bose-Einstein. Este estranho fenómeno ocorre quando a temperatura desce abaixo de 10-7 K. Qual é a velocidade rms média dos átomos a esta temperatura? 7. Na dedução da pressão que um gás ideal exerce sobre as paredes de uma caixa cúbica, a gravidade foi desprezada. Agora inclui-a: compara a pressão no topo da caixa com a pressão na base, pensando em termos das moléculas sendo reflectidas no topo e na base, mas sendo aceleradas pela gravidade, e prova que a diferença de pressão é a mesma que a do caso hidrostático. (Considera a caixa pequena, de modo que a variação percentual da velocidade seja pequena.) 8. Se as calorias de um Big Mac pudessem ser usadas com 100% de eficiência para o elevar no ar, que altitude é que atingiria? (aqui caloria significa a energia necessária para aumentar 1 ºC a temperatura de 1 kg de água.) 9. Se um ciclista mantém uma velocidade de 10 ms-1 em piso plano, e se os seus músculos transformam energia química (calorias) em trabalho com uma eficiência de 40%, quantas calorias queima ele por hora? Assume C = 0.35 na fórmula da resistência inercial, mas tens de estimar a sua secção recta.

10. Num reactor de uma central nuclear, a ågua sob pressão Ê aquecida atÊ 330 ºC. A central dissipa o calor extra para a ågua de um rio a 15 ºC. A potência elÊctrica produzida Ê de 1 gigawatt (109 watts). Se a central fosse uma måquina de Carnot ideal, qual seria a taxa de produção de calor dissipado? Na realidade, essas centrais operam apenas com uma eficiência de cerca de 60% da de Carnot – portanto qual Ê o desperdício real de energia? Assume agora que a ågua do rio passa a uma taxa de 40000 kg/s. (40 toneladas de ågua por segundo! É um valor típico.) Qual Ê o aumento de temperatura da ågua do rio? (Valores tirados de: http://dspace.mit.edu/bitstream/1721.1/35222/1/MITEL7904009531570. pdf) 11. (a) Då uma estimativa grosseira da fracção de molÊculas de oxigÊnio na alta atmosfera que se movem à velocidade de escape ou superior. (A temperatura pode atingir 1000K). (Dica: o único factor importante Ê �� escrever-se ��

3��2 ������������ ���� 2 2��

−

�� ��2 ������������ ���� 2 2��

−

1 ��� 2 = 3 đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜ esse factor pode e de facto uma vez que 2 đ?‘šđ?‘šđ?‘Łđ?‘Ł 2

onde ��� �� 2 Ê a velocidade rms à temperatura do gås.)

(b) Faz o mesmo para os ĂĄtomos de hĂŠlio da alta atmosfera. Nota que qualquer fracção que contenha um nĂşmero significativo de ĂĄtomos serĂĄ suficientemente grande para que todos escapem eventualmente. (c) Faz o mesmo para as molĂŠculas de hidrogĂŠnio. (d) Marte estĂĄ a cerca de 0 ÂşC. Esperas que tenha alguma atmosfera? Quais dos gases comuns esperas encontrar lĂĄ, se alguns? Explica. (e) Sabemos que a Lua nĂŁo tem atmosfera – isso ĂŠ consistente com a sua gravidade e temperatura? 12. Joule foi a primeira pessoa a sugerir que os meteoros brilham porque, quando entram na atmosfera, o atrito converte a sua energia cinĂŠtica em calor. Assumindo que um meteoro ĂŠ uma bola de ferro, e que entra na atmosfera terrestre a uma velocidade similar Ă velocidade orbital da Terra, estima a temperatura atingida. FundirĂĄ? 13. Um problema sobre movimento Browniano: recorda que o movimento Browniano surge quando um pequeno mas visĂ­vel objecto, como um grĂŁo de pĂłlen, sofre colisĂľes aleatĂłrias com molĂŠculas de todas as direcçþes. Façamos um modelo matemĂĄtico simples: representamos a sua trajectĂłria por uma sequĂŞncia de vectores, todos de comprimento unitĂĄrio, mas cada passo sendo numa direcção completamente aleatĂłria. Chamemos a estes vectores unitĂĄrios ďż˝ďż˝ďż˝ďż˝âƒ—, đ?‘Žđ?‘Ž1 đ?‘Žđ?‘Ž ďż˝ďż˝ďż˝ďż˝âƒ—, ďż˝ďż˝ďż˝ďż˝âƒ— 2 ‌ , đ?‘Žđ?‘Ž đ?‘ đ?‘ . Restrinjamos o movimento a duas dimensĂľes por simplicidade. Desenha algumas trajectĂłrias. Usando o facto de que a direcção de cada vector ĂŠ completamente aleatĂłria e independente da de qualquer outro, prova que a distância mĂŠdia Ă origem apĂłs đ?‘ đ?‘ passos ĂŠ proporcional a √đ?‘ đ?‘ .

Dica: considera o đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž da distância da origem ao fim do caminho de đ?‘ đ?‘ passos, e vĂŞ o que acontece quando fazes a mĂŠdia sobre todas as possĂ­veis direcçþes para cada passo da sequĂŞncia que constitui esse caminho.

14. Um comum motor a gasolina ĂŠ bem aproximado pelo ciclo de Otto, que tem dois segmentos a volume constante, e duas adiabĂĄticas (topo e base).

Calor ĂŠ absorvido no segmento 4-1 e libertado no segmento 2-3. NĂŁo hĂĄ obviamente trocas de calor nas adiabĂĄticas 1-2 e 3-4. (a) Calcula o calor que entra e que sai e determina o rendimento do ciclo apenas com estes dois valores. A tua resposta deverĂĄ vir em função apenas das quatro temperaturas. (b) Calcula o trabalho realizado em 1-2 em termos das duas temperaturas e do đ??śđ??śđ?‘‰đ?‘‰ .

(c) Usando a equação de uma adiabåtica, calcula o trabalho realizado pelo motor em 1-2 em termos de ��1 , ��1 , ��2 . De seguida, faz o mesmo para o trabalho realizado no motor em 3-4, em termos de ��4 , ��1 , ��2 .

(d) Relaciona o trabalho líquido realizado pelo motor num ciclo com o calor recepido no segmento 4-1 para encontrares o rendimento em termos dos dois volumes ��1 , ��2 apenas. A razão entre estes dois volumes Ê a razão de compressão.

Tradução/Adaptação Casa das Ciências 2009