Notas sobre física nuclear

Uma breve revisĂŁo de FĂ­sica Nuclear Michael Fowler QuĂŁo grande ĂŠ o NĂşcleo? A escala de comprimento relevante para medir o tamanho nuclear ĂŠ o fentĂłmetro 1 đ?‘“đ?‘“đ?‘“đ?‘“ = 10−15 đ?‘šđ?‘š. Os fĂ­sicos normalmente chama a esta unidade um fermi. O raio nuclear varia entre um e alguns fermis. Recorda que o raio de Bohr do ĂĄtomo de hidrogĂŠnio ĂŠ da ordem de 10−10 metros, portanto o nĂşcleo ĂŠ bem mais pequeno do que o ĂĄtomo. O tamanho nuclear foi medido pela primeira vez por Rutherford, estudando quĂŁo perto as partĂ­culas alfa passavam do nĂşcleo antes de a difusĂŁo deixar de ser puramente devida Ă repulsĂŁo Coulombiana (neste ponto, as partĂ­culas alfa estavam de facto a “tocarâ€? a superfĂ­cie nuclear). Apesar do seu pequeno tamanho, o nĂşcleo tem cerca de 99,97% da massa do ĂĄtomo (um pouco menos para o hidrogĂŠnio). De que ĂŠ feito o NĂşcleo? O nĂşcleo mais simples, o do hidrogĂŠnio, ĂŠ um simples protĂŁo: uma partĂ­cula elementar de massa 940 MeV, com carga positiva exactamente oposta Ă do electrĂŁo, spin ½ e ĂŠ um fermiĂŁo (portanto dois protĂľes nĂŁo podem estar no mesmo estado quântico). O nĂşcleo mais simples seguinte, chamado deuterĂŁo, ĂŠ um estado ligado de um protĂŁo e um neutrĂŁo. O neutrĂŁo, tal como o protĂŁo, ĂŠ um fermiĂŁo de spin ½, mas nĂŁo tem carga elĂŠctrica e ĂŠ ligeiramente (1,3 MeV) mais pesado do que o protĂŁo. A energia de ligação do deuterĂŁo (anĂĄloga aos 13,6 eV do ĂĄtomo de hidrogĂŠnio) ĂŠ 2,2 MeV. Um fotĂŁo com esta energia poderia “ionizarâ€? o deuterĂŁo separando o protĂŁo do neutrĂŁo. Contudo, nĂŁo ĂŠ necessĂĄrio fazer esta experiĂŞncia para estabelecer quĂŁo ligado ĂŠ o deuterĂŁo. Basta pesĂĄ-lo com precisĂŁo. A sua massa ĂŠ de 1875,61 MeV. O protĂŁo tem massa 938,27 MeV e o neutrĂŁo 939,56 MeV, portanto juntos (a uma pequena distância claro!) tĂŞm uma massa total de 1877,93 MeV, mais 2,2 MeV do que o deuterĂŁo. Portanto, quando um protĂŁo e um neutrĂŁo se juntam para formar o deuterĂŁo, libertam 2,2 MeV de energia sob a forma de um fotĂŁo (um raio gama com esta energia). Quer os protĂľes quer os neutrĂľes, sendo fermiĂľes, obedecem ao princĂ­pio de exclusĂŁo de Pauli. Dois protĂľes com spin para cima nĂŁo podem estar no mesmo estado, mas poderiam se tivessem spins opostos. Um protĂŁo e um neutrĂŁo jĂĄ podem ocupar o mesmo estado simultaneamente! ProtĂľes e neutrĂľes sĂŁo colectivamente chamados nucleĂľes. O nĂşmero total de nucleĂľes num nĂşcleo ĂŠ usualmente denotado por A, onde A=Z+N, Z protĂľes e N neutrĂľes. As propriedades quĂ­micas de um ĂĄtomo sĂŁo determinadas pelo nĂşmero de electrĂľes, o mesmo que o nĂşmero de protĂľes Z. Este ĂŠ o chamado nĂşmero atĂłmico. Os nĂşcleos podem ter o mesmo nĂşmero atĂłmico, mas diferente nĂşmero de neutrĂľes. Estes nĂşcleos sĂŁo chamados isĂłtopos, Grego para “mesmo lugarâ€?, dado que estĂŁo no mesmo lugar da tabela periĂłdica. Este nucleĂľes atraem-se uns aos outros com uma força muito forte mas de curto alcance, chamada a força nuclear. A situação aqui ĂŠ ligeiramente diferente da dos electrĂľes no ĂĄtomo, no qual a força central tende a dominar. No nĂşcleo os nucleĂľes sentem apenas a atracção dos seus vizinhos imediatos. Mesmo assim, ĂŠ Ăştil começar a anĂĄlise considerando esta força atractiva como sendo um poço de potencial, visto por cada nucleĂŁo individualmente, e pensar nos nucleĂľes como preenchendo os nĂ­veis quânticos mais

baixos disponĂ­veis neste poço, tal como fizemos para os electrĂľes no ĂĄtomo. Por exemplo, o nĂşcleo de HĂŠlio, 2p+2n (partĂ­cula alfa), estĂĄ fortemente ligado – os quatro nucleĂľes podem todos ocupar o nĂ­vel mais baixo do poço. No entanto, alguns nĂşcleos maiores, como o C, O, Fe estĂŁo na realidade mais fortemente ligados do que o He (cerca de 8,5 MeV por nucleĂŁo em contraste com os 7,5 MeV no He) porque cada nucleĂŁo ĂŠ atraĂ­do pelos seus vizinhos mais prĂłximos, e hĂĄ mais vizinhos nos nĂşcleos grandes. TambĂŠm tem sido argumentado que alguns destes nĂşcleos grandes se parecem muito com estados ligados de partĂ­culas alfa. A energia de ligação total (usualmente exprimida por nucleĂŁo) de um nĂşcleo ĂŠ fĂĄcil de calcular – tal como no deuterĂŁo, a massa do nĂşcleo ĂŠ medida com precisĂŁo, e subtraĂ­da Ă soma das massas dos nucleĂľes constituintes. RepulsĂŁo Coulombiana e decaimento Alfa Ă€ medida que vamos para nĂşcleos muito grandes, a energia de ligação por nucleĂŁo diminui. Esta ĂŠ uma consequĂŞncia da repulsĂŁo electrostĂĄtica entre os protĂľes. O ponto essencial ĂŠ que a repulsĂŁo Coulombiana ĂŠ de longo alcance, enquanto que a nuclear ĂŠ de curto alcance. Considerando um protĂŁo na superfĂ­cie do nĂşcleo, este estĂĄ ligado ao nĂşcleo pelas forças atractivas dos vizinhos mais prĂłximos, sejam cinco ou seis por exemplo, e este nĂşmero ĂŠ pouco afectado Ă medida que avançamos na tabela periĂłdica. Por outro lado, esse protĂŁo na superfĂ­cie estĂĄ a ser empurrado pela repulsĂŁo electrostĂĄtica dos outros protĂľes, e esta sim aumenta substancialmente se o nĂşmero de outros protĂľes passar dos 25 no ferro para os 91 no urânio, mesmo tendo em conta o facto de que possam estar ligeiramente mais afastados, em mĂŠdia. De facto, ĂŠ este o motivo pelo qual existe um limite ao tamanho dos ĂĄtomos. Um nĂşcleo grande nĂŁo tende, no entanto, a “cuspirâ€? protĂľes – hĂĄ um modo bem mais econĂłmico de descarregar a carga. Ele ejecta uma partĂ­cula alfa. A energia de ligação dos nucleĂľes numa partĂ­cula alfa ĂŠ quase exactamente a mesma que no nĂşcleo de Urânio, logo nĂŁo ĂŠ preciso trocar muita energia para baixar a energia potencial electrostĂĄtica. Assim sendo, o tipo mais comum de Urânio, o đ?‘ˆđ?‘ˆ 238 (A=238, Z=92) transforma-se em TĂłrio (A=234,Z=90) por decaimento alfa. O que ĂŠ surpreendente ĂŠ que demora um tempo comparĂĄvel Ă idade do Universo a acontecer! Se ĂŠ energeticamente desejĂĄvel, porque ĂŠ que demora tanto? A resposta ĂŠ – hĂĄ uma barreira na caminho. É um bom modelo imaginar que o U tem uma partĂ­cula alfa dentro de si, confinada a um profundo poço de potencial quadrado representando a força nuclear atractiva. Contudo, a função de onda da partĂ­cula alfa irĂĄ penetrar uma pequena distância na parede deste poço infinito, onde a partĂ­cula alfa estarĂĄ longe da força nuclear mas nĂŁo longe da repulsĂŁo electrostĂĄtica de longo alcance dos outros protĂľes do nĂşcleo. Portanto, fora do poço o chĂŁo nĂŁo ĂŠ plano – ĂŠ como se fosse um poço no topo de uma montanha. A consequĂŞncia ĂŠ que se o nĂ­vel de energia da partĂ­cula alfa dentro do poço for superior Ă terra plana Ă volta da montanha, a função de onda da partĂ­cula alfa reemergirĂĄ fora do poço apĂłs quase se ter anulado dentro “do tĂşnelâ€?. Por outras palavras, hĂĄ uma probabilidade finita de encontrar a partĂ­cula alfa a sair disparada a uma distância do nĂşcleo. A probabilidade real de isto acontecer depende em quanto a função de onda decaiu durante o percurso dentro “do tĂşnelâ€?, o qual depende de quĂŁo longe a sua energia estava abaixo do chĂŁo. Para o đ?‘ˆđ?‘ˆ 238 , este decaimento por efeito de tĂşnel ĂŠ tĂŁo rĂĄpido que a partĂ­cula alfa demora em mĂŠdio milhares de milhĂľes de anos a escapar. No entanto, muitos nĂşcleos diferentes sofrem decaimento alfa, o mais rĂĄpido em milionĂŠsimos de segundo. As energias das partĂ­culas alfa emitidas podem ser medidas, e confirmar as previsĂľes do efeito de tĂşnel quântico, proposto pela primeira vez em 1928. Os decaimentos mais rĂĄpidos correspondem Ă s partĂ­culas alfa mais energĂŠticas, tal

como sugere o modelo do tĂşnel.

Decaimento Beta Esses nĂşcloes mais pesados tĂŞm mais neutrĂľes que protĂľes, porque a repulsĂŁo Coulombiana torna mais difĂ­cil ligar protĂľes. Contudo, hĂĄ um preço a pagar – pensando num modelo em camadas, os neutrĂľes extra vĂŁo para camadas de mais alta energia. Portanto para nĂşcleos de um dado tamanho, ĂŠ uma razĂŁo entre neutrĂľes e protĂľes Ăłptima, prĂłxima de um para nĂşcleos pequenos nos quais os efeitos de Coulomb podem ser negligenciados, e prĂłxima de 1,5 para os nĂşcleos maiores. Repare que se um nĂşcleo grande decair emitindo uma partĂ­cula alfa, o nĂşcleo resultante tem uma razĂŁo de neutrĂľes para protĂľes ainda maior, uma vez que đ?›źđ?›ź = 2đ?‘?đ?‘? + 2đ?‘›đ?‘›. Isto implica que talvez o nĂşcleo pudesse ir para um estado de energia inferior trocando um neutrĂŁo por um protĂŁo. De facto, isto pode por vezes ser feito. O neutrĂŁo nĂŁo ĂŠ por si sĂł uma partĂ­cula estĂĄvel. Um neutrĂŁo isolado no espaço durarĂĄ apenas cerca de dez minutos antes de se transformar num protĂŁo por emissĂŁo de um electrĂŁo. Isto ĂŠ energeticamente possĂ­vel, porque a massa do neutrĂŁo excede a soma das massas do protĂŁo e electrĂŁo. O processo ĂŠ chamado decaimento beta (đ?›˝đ?›˝). TambĂŠm pode ocorrer num nĂşcleo, mas nesse caso ĂŠ preciso ter em conta as diferentes energias de ligação do protĂŁo e neutrĂŁo para ver se ĂŠ favorĂĄvel. Se tudo o resto for igual, quantos mais neutrĂľes houver no nĂşcleo mais provĂĄvel ĂŠ a ocorrĂŞncia de decaimento beta. Na realidade, o decaimento beta foi um grande desafio quando foi cuidadosamente observado pela primeira vez, porque se descobriu que nĂşcleos idĂŞnticos em decaimento para o mesmo estado final ejectavam electrĂľes com uma dada distribuição de energias, atĂŠ um valor mĂĄximo igual Ă diferença de energias entre os estados inicial e final. Isto levou Ă sugestĂŁo de que, afinal, talvez a energia nĂŁo se conservasse em todos os processos da Natureza. Mas os FĂ­sicos sĂŁo muito conservativos no que toca Ă conservação de energia, e Pauli sugeriu que talvez đ?‘›đ?‘› → đ?‘?đ?‘? + đ?‘’đ?‘’ nĂŁo fosse a histĂłria toda – uma outra partĂ­cula estaria a ser criada ao mesmo tempo, levando consigo a restante energia, mas indetectĂĄvel. Isso significa que nĂŁo podia ter carga elĂŠctrica, nem massa nem, ao contrĂĄrio do fotĂŁo, interacção electromagnĂŠtica. Fermi chamou-lhe neutrino, o pequenino neutro. Uma outra razĂŁo pela qual o neutrino parecia necessĂĄrio era que neutrĂŁo, protĂŁo e electrĂŁo tinham todos spin 1/2 . Era difĂ­cil imaginar como ĂŠ que o momento angular se podia conservar se nĂŁo houvesse mais nenhuma partĂ­cula porque, mesmo que o protĂŁo e electrĂŁo tivessem um momento angular orbital, esse vem sempre em nĂşmeros inteiros, logo como poderiam dois spins semi-inteiros e um momento angular inteiro somar de modo a dar o momento angular ½ inicial? A resposta ĂŠ que nĂŁo podem, portanto o neutrino tinha mesmo que lĂĄ estar, tinha spin ½ mas nĂŁo foi dectectado senĂŁo muitos anos mais tarde.

Detectar neutrinos ĂŠ ainda muito difĂ­cil, uma vez que eles nĂŁo sĂŁo sensĂ­veis Ă força nuclear (forte) nem a campos electromagnĂŠticos. A força que causa o decaimento do neutrĂŁo ĂŠ chamada força fraca. O Ăşnico modo de detectar um neutrino ĂŠ se ele colidir com uma partĂ­cula e interagir fracamente realizando basicamente um destes decaimentos em sentido inverso. O problema ĂŠ que um neutrino em movimento descendente tem uma probabilidade pequenĂ­ssima de interagir com um nĂşcleo, e irĂĄ quase certamente atravessar a Terra. Portanto, detectar neutrinos requer enormes detectores e um fluxo intenso de neutrinos. Muito esforço tem sido dispendido na detecção de neutrinos solares, dado que sĂŁo a nossa Ăşnica janela de observação dos processos nucleares que tomam lugar no Sol – conseguem escapar de lĂĄ intocados, ao contrĂĄrio dos fotĂľes ou outras partĂ­culas emitidas. De facto, o nĂşmero detectado ĂŠ menor do que o previsto pela anĂĄlise dos processos nucleares solares por um factor de dois ou trĂŞs. Descobriu-se entĂŁo que a massa do neutrino nĂŁo ĂŠ exactamente zero e que existem na realidade trĂŞs tipos de neutrinos! AlĂŠm disso, Ă medida que o neutrino atravessa a matĂŠria, hĂĄ uma probabilidade nĂŁo nula de mudar de um tipo para outro. Os processos nucleares solares geram aquilo que sĂŁo chamados neutrinos do electrĂŁo, e os esforços inicias de detecção procuravam por estes. Detectores mais recentes conseguem detectar os outros dois tipos (neutrinos do muĂŁo e neutrinos do tau), e o nĂşmero total de neutrinos estĂĄ de acordo com a previsĂŁo do nĂşmero total gerado no Sol, portanto actualmente acredita-se que alguns dos neutrinos do electrĂŁo originais mudaram para outro tipo durante o percurso entre o Sol e a Terra. Mas voltemos ao decaimento radioactivo do đ?‘ˆđ?‘ˆ 238 . Emite uma partĂ­cula alfa e transforma-se no đ?‘‡đ?‘‡â„Ž234 , depois decai via beta duas vezes seguidas atĂŠ se transformar no đ?‘ˆđ?‘ˆ 234 . Este ĂŠ agora relativamente rico em protĂľes, e de facto decai via alfa cinco vezes seguidas atĂŠ um tipo de Chumbo,

O đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘?đ?‘? 214 sofre dois decaimentos beta, um alfa e mais dois beta atĂŠ atingir a estabilidade no đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘?đ?‘? 206 . A sequĂŞncia anterior ĂŠ toda entre elementos metĂĄlicos com a excepção do RĂĄdon (Rn), o qual tem as orbitais atĂłmicas todas preenchidas e consequentemente ĂŠ quimicamente inerte e gasoso Ă temperatura ambiente. O Rn emite uma partĂ­cula alfa num perĂ­odo de alguns dias, o que lhe dĂĄ tempo para difundir de uma rocha atĂŠ Ă cave de alguĂŠm. Decaimento Gama As trĂŞs formas de radiação emitida por nĂşcleos em decaimento, đ?›źđ?›ź, đ?›˝đ?›˝, đ?›žđ?›ž, foram baptizadas antes de as partĂ­culas em causa terem sido identificadas. SĂł mais tarde se aperceberam de que os raios beta eram electrĂľes. Os raios gama sĂŁo apenas fotĂľes de elevada energia, da ordem de 100 keV a alguns MeV. A emissĂŁo de raios đ?›žđ?›ž ĂŠ similar Ă emissĂŁo de fotĂľes por ĂĄtomos excitados. O nĂşcleo pode estar excitado apĂłs ter emitido uma partĂ­cula alfa ou beta, ou por ter colidido com outro nĂşcleo, ou ter sido bombardeado por neutrĂľes por exemplo. Todos estes acontecimentos podem levar a que a distribuição de carga do nĂşcleo esteja a oscilar, emitindo radiação electromagnĂŠtica. O Modelo da Gota LĂ­quida A ligação dos nucleĂľes num nĂşcleo ĂŠ de certa forma reminiscente da ligação das molĂŠculas numa gota de ĂĄgua – a força ĂŠ atractiva entre vizinhos prĂłximos. Repara na enorme diferença em relação aos electrĂľes num ĂĄtomo, mantidos por um grande objecto central. Este modelo nuclear da “gota lĂ­quidaâ€? ĂŠ Ăştil para

compreender a fissĂŁo nuclear. Se a gota for de alguma forma posta a vibrar vigorosamente, poderĂĄ parti-se em duas, ou mais, gotas pequenas. Para o nĂşcleo đ?‘ˆđ?‘ˆ 235 (constituindo apenas 0,7% do urânio natural), se um neutrĂŁo lento se aproximar demasiado, a força nuclear atractiva puxa-o tĂŁo fortemente que da colisĂŁo resultante o nĂşcleo se parte em dois nĂşcleos mais pequenos, e dois ou trĂŞs neutrĂľes sĂŁo ejectados (dado que os nĂşcleos mais pequenos recĂŠm-formados tĂŞm uma proporção menor de neutrĂľes). HĂĄ tambĂŠm uma libertação substancial de energia – cerca de 200 MeV. O đ?‘ˆđ?‘ˆ 238 , muito mais abundante, tambĂŠm atrai neutrĂľes mas nĂŁo tĂŁo fortemente, e sobrevive Ă captura neutrĂłnica sem se cindir.

Um neutrĂŁo tem que se mover muito lentamente para ser capturado pelo đ?‘ˆđ?‘ˆ 235 . Por outro lado, quando o đ?‘ˆđ?‘ˆ 235 se cinde, os neutrĂľes emitidos movem-se muito rapidamente. Para termos uma reacção em cadeia num reactor nuclear, o principal problema ĂŠ desacelerar os neutrĂľes emitidos antes que eles deixem o reactor. Se forem desacelerados com sucesso, os neutrĂľes emitidos numa fissĂŁo irĂŁo iniciar fissĂľes subsequentes, originando uma libertação contĂ­nua – talvez atĂŠ crescente – de energia. Contudo, os neutrĂľes ressaltam nos pesados nĂşcleos de urânio praticamente sem perdas de energia – para que uma partĂ­cula perca energia numa colisĂŁo, tem de colidir com algo do seu tamanho. A ĂĄgua ĂŠ frequentemente utilizada, pois os neutrĂľes perdem energia ao colidir com os protĂľes dos ĂĄtomos de hidrogĂŠnio. Infelizmente, os neutrĂľes frequentemente ligam-se ao protĂŁo formando deutĂŠrio, pelo que para que a reacção se mantenha ĂŠ necessĂĄrio enriquecer o urânio – aumentar a percentagem de đ?‘ˆđ?‘ˆ 235 de 1% para 4% ou 5%. Claro que ĂŠ necessĂĄrio muito cuidado para assegurar que a recção em cadeia nĂŁo tem demasiado sucesso – sĂŁo colocados moderadores no reactor, que absorvem os neutrĂľes se a taxa da reacção for demasiado elevada. É escusado dizer que os moderadores nĂŁo sĂŁo utilizados em aplicaçþes militares deste conceito. Tradução/Adaptação Casa das CiĂŞncias 2009