Atividade Virtual de Sala de Aula Lançamento de duas bolas com variação de massas e densidades
Aceite para publicação na Casa das Ciências em 28 de julho de 2017.
1. Descrição da simulação Nesta simulação são lançadas simultaneamente duas bolas com simetria esférica, com massas e densidades ajustáveis. As posições são dadas em metros e o tempo é dado em segundos. As bolas são lançadas no interior de um fluido (o ar) e como tal, estão sujeitas à resistência desse fluido (conhecida como força de arrasto). Como a densidade do ar é muito baixa (cerca de 1,293 kg/m3 à temperatura de 0 °C, pressão de 1 atmosfera e ao nível do mar), despreza-se nesta simulação a força de impulsão (empuxo) exercida pelo fluido sobre as bolas. As bolas são representadas pela mesma cor quando as suas densidades são iguais (ou seja, são do mesmo material) e por cores diferentes, quando se tratam de materiais diferentes. O tempo de queda das bolas, embora corretamente mostrado na janela da simulação, não varia ao ritmo real (trata-se de um movimento do tipo câmara lenta), para ajudar os alunos a melhor percecionar o movimento das bolas. A simulação contém várias palavras-chave, para uma melhor gestão da exploração didática pelos professores. Assim, cada lançamento só pode ser acionado pelos alunos após o professor lhes fornecer a respetiva palavra-chave. Também a visualização dos gráficos com o movimento das bolas está condicionada por uma palavra-chave, para que só o professor tenha acesso a esses gráficos, ou seja permitido esse acesso aos alunos quando o professor julgar oportuno.
Público-alvo adicional: a simulação pode também ser usada por alunos com baixa visão ou por cegos, bem como por aqueles com daltonismo. Para tal:
Há um sinal sonoro para o início da queda das bolas e outro quando elas atingem o solo. É emitido um som característico para cada bola sempre que esta percorre uma distância de 50 m. As bolas têm apenas duas cores, facilmente detetáveis por daltónicos.
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2. Questão problema Na Grécia antiga, Aristóteles (384 – 322 A.C.) afirmava que a queda dos corpos era influenciada pela sua massa. Assim, corpos mais pesados (ou seja, com maior massa) caem mais rapidamente que corpos mais leves. Contudo, esta interpretação naturalista do movimento foi contestada por Galileu Galilei (1564 – 1642), vários séculos depois. Galileu afirmava que no vácuo, os corpos caem sempre com a mesma aceleração, independentemente da sua massa. Afinal, quem está correto na sua interpretação do movimento dos corpos em queda livre? Haverá situações particulares para as quais cada uma destas ideias seja válida?
3. Exploração da simulação A simulação apresenta duas bolas com simetria esférica, de massas e densidades ajustáveis. As bolas movem-se no ar, caindo por ação da força da gravidade e são sempre lançadas em simultâneo. As posições são dadas em metros e o tempo é dado em segundos. As bolas são representadas pela mesma cor quando as suas densidades são iguais (ou seja, são do mesmo material) e por cores diferentes, quando se tratam de materiais diferentes. Dada a baixa densidade do ar, despreza-se a força de impulsão (empuxo) deste sobre as bolas. Para estudares o lançamento das bolas, deverás introduzir a palavra-chave fornecida pelo professor, elevar as bolas até uma determina altura e pressionar o botão para iniciar.
Começa por representar todas as forças que atuam sobre cada bola. Consegues identificar o sentido e direção da força resultante? O que te indica a força resultante? Realiza, de seguida, cada uma das atividades que se seguem pela ordem indicada, ou outra sequência sugerida pelo teu professor.
Atividade 1 a) Seleciona o lançamento 1 (m1=m2 ; 1=2 – corpos iguais). Qual das bolas prevês que atinja primeiro o solo? b) Corre a simulação e compara com a tua previsão. Mudaste de opinião? c) Discute com os colegas o que observaste. d) Dá uma explicação para o problema. e) Representa graficamente a posição e a velocidade de cada bola em função do tempo. As bolas atingiram a velocidade limite? Identifica-a.
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Atividade 2 a) Seleciona o lançamento 2 (m1=m2 ; 1=22 – corpos com a mesma massa, mas de materiais diferentes). Qual das bolas prevês que atinja primeiro o solo? b) Corre a simulação e compara com a tua previsão. Mudaste de opinião? c) Em que difere este lançamento do anterior (Atividade 1)? Discute com os colegas o que observaste. d) Dá uma explicação para o problema. e) Poderás tirar alguma conclusão sobre a queda de corpos no ar? Que resultados obteríamos se não houvesse ar? f) Esta atividade permite-te explicar o que acontece quando um para-quedista abre o paraquedas? Discute com os colegas e justifica a tua resposta. g) Representa graficamente a posição e a velocidade de cada bola em função do tempo. As bolas atingiram a velocidade limite? Identifica-a. (opcional)
Atividade 3 a) Seleciona o lançamento 3 (m1=2m2 ; 1=2 – corpos com massas diferentes, mas do mesmo material). Qual das bolas prevês que atinja primeiro o solo? b) Corre a simulação e compara com a tua previsão. Mudaste de opinião? c) Em que difere este lançamento do anterior (Atividade 2)? Discute com os colegas o que observaste. d) Dá uma explicação para o problema. e) Poderás tirar alguma conclusão sobre a queda de corpos no ar? Que resultados obteríamos se não houvesse ar? f) Relaciona o resultado que obtiveste com as ideias de Galileu e de Aristóteles, sobre o movimento dos corpos em queda livre. Discute com os colegas e justifica a tua resposta. g) Representa graficamente a posição e a velocidade de cada bola em função do tempo. As bolas atingiram a velocidade limite? Identifica-a. (opcional)
Atividade 4 a) Haverá alguma combinação possível de massas e de densidades que ainda não tenhas experimentado, para a qual as bolas caem simultaneamente? Faz uma previsão o mais fundamentada possível. b) Corre a simulação, variando as relações entre as massas e as densidades e procura uma situação que satisfaça a condição da alínea anterior. c) Dá uma explicação para o que observaste. d) Explica os resultados que obtiveste nesta simulação, com base nas leis de Newton. (opcional) 3
Dica 1: a força de arrasto Ê dada pela expressão �� =
1 2
đ??śđ?‘Ž đ?œŒđ??´đ?‘Ł 2 , onde Ca ĂŠ o coeficiente de
arrasto (vale ~ 0,5 para uma esfera), ď ˛ ĂŠ a densidade do fluido (no caso do ar ĂŠ de cerca de 1,293 kg/m3), A ĂŠ a ĂĄrea de referĂŞncia (secção reta do objeto que se desloca no fluido) e v ĂŠ a velocidade do objeto em relação ao fluido. Dica 2: para conheceres a posição de cada bola em qualquer instante, clica com o botĂŁo do rato (mouse) sobre a respetiva bola durante o movimento e verĂĄs a sua posição aparecer no canto inferior esquerdo da janela da simulação. Para calculares a velocidade da bola em cada instante, usa o mĂŠtodo de Euler (se nĂŁo souberes, solicita ao teu professor que te explique como fazer).
4. Avaliação do conhecimento No final desta atividade, deverås ser capaz de: 
Reconhecer as forças que atuam sobre os corpos em queda livre e identificar a força resultante.
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Identificar as diferenças entre a queda de corpos no ar e no våcuo (ausência de ar).
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Calcular velocidades a partir das posiçþes de um objeto em função do tempo.
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Descrever o que acontece a um corpo quando a sua årea de exposição ao ar aumenta subitamente (como ocorre quando abre um para-quedas).
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Explicar por que razĂŁo AristĂłteles pensava que os corpos mais pesados caem primeiro.

Explicar o raciocĂnio de Galileu e a validade das suas afirmaçþes.
Autores: LÉO RODRIGUES MACENA DOS SANTOS* PAULO SIMEĂƒO CARVALHO** MARCELO JOSÉ RODRIGUES** *Departamento de FĂsica Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Brasil **Departamento de FĂsica e Astronomia, Faculdade de CiĂŞncias da Universidade do Porto, Portugal leo.r.m.santos@gmail.com ; psimeao@fc.up.pt ; marcelojrodrigues@sapo.pt
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