LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA
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8º ANO
3ª Sessão. Na sessão de hoje vamos ver como é que aquilo que já sabemos, a propósito de representação gráfica de funções, permite resolver equações como as que foram estudadas no 7º Ano e, com a mesma facilidade, equações que só serão estudadas no Secundário. Trabalharemos em ambiente computacional interactivo, com apliquetas Java, na www. Actividade: propõe-se uma prática – dirigida e interactiva – de resolução de equações, a uma variável, pelo método gráfico e em ambiente computacional interactivo. Objectivos: a) estabelecer uma conexão entre o tema das funções (8º Ano) e o tema das equações (7º e 8º Anos); b) proporcionar a oportunidade para rever sumariamente o estudo de equações feito no ano anterior, preparando a sua retoma; c) induzir à conjectura educada de que o número de soluções de uma equação se relaciona com o respectivo grau. Método: a) manipulação algébrica simples de diferentes equações; b) identificação de zeros de funções com raízes de equações; c) manipulação de apliquetas; d) verificação ‘manual’ de soluções. Pressupostos: a) alguma recordação dos Princípios de Equivalência de Equações (em particular, o segundo – soma e subtracção de termos); b) competências relacionadas com a leitura de representações gráficas de funções; c) acesso à Internet. Passo 1 – Escreva http://nlvm.usu.edu na barra de endereços do seu browser. Quando a página se abrir, deverá exibir uma tabela. Clique na entrada correspondente a “álgebra/grades 9-12”. Em seguida, usando por exemplo a barra de rolamento, localize e clique sobre o ícone do “grapher”:
O “grapher” é a ferramenta para estudar funções que usou na sessão de laboratório anterior. Hoje, vamos usar a respectiva janela gráfica interactiva para resolver equações. Para começar, um caso simples:
(claro que sim: aqui, a solução é
)
1
Passo 2. Comece por ‘passar’ todos os termos da equação ficar
. Em seguida, faça “
conveniente da janela interactiva e clique em
para o 1º membro. Deverá
”, isto é, escreva ‘
’ no campo
. Observe. Deverá ter obtido a imagem
exposta no passo anterior.
Será boa ideia modificar a janela de observação que é apresentada por defeito. Clique em window e introduza os valores sugeridos na imagem à direita. Depois, clique sobre
.
Passo 3. A sua janela gráfica interactiva deverá ter ficado com o aspecto da imagem imediatamente abaixo, aparte a seta desenhada à mão. Agora, mova o cursor (para o qual a seta aponta) para o lado direito, até que, em baixo, se leia ‘
’. Note que isto acontece quando o gráfico da função intersecta o eixo dos xx (e a
‘bola’ se lhe sobrepõe).
Passo 4. Qual é o valor de x que corresponde ao valor 0 de f(x)? Certo! É 3! Agora, recorde como se faz e verifique, com papel e caneta, que o número 3 é, de facto, a solução da equação anterior.
2
Passo 5. Seguindo os passos anteriores, com as modificações que forem necessárias, resolva graficamente as três equações seguintes, ou seja, determine as abcissas dos pontos em que os respectivos gráficos intersectam o eixo dos xx (note que terá de usar pelo menos alguns dos botões
):
Equação:
a)
;
b)
;
c
.
)
Gráfico da função associada:
Passo 6. Verifique, no seu caderno, que os seis números que encontrou são, de facto, as raízes das equações apresentadas (uma na alínea a), duas na alínea b) e três na alínea c)). Passo 7. Com base nos resultados anteriores, diga quantas raízes será razoável esperar que tenha a equação seguinte:
Verifique a sua conjectura graficamente (com esta apliqueta, poderá não ser possível determinar a totalidade dos respectivos valores exactos).
Bom trabalho!
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