LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA
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8º ANO
2ª Sessão. Vamos explorar e fazer algumas experiências, em primeiro lugar, com funções afins e, em segundo lugar, com a geometria que intuitivamente se pode associar a diferentes provas do teorema de Pitágoras. Trabalharemos em ambiente computacional interactivo, com apliquetas Java, na www. As actividades propostas são de dois tipos, mas têm um denominador comum: a comunicação em linguagem matemática. Actividade 1: propõe-se uma prática – dirigida e interactiva – de estudo experimental de funções afins. Objectivos: a) proporcionar a aquisição de conhecimentos relacionados com a representação gráfica de funções afins; b) facilitar a compreensão do significado dos parâmetros “declive” e “ordenada na origem”, na expressão analítica duma função; c) incutir competência linguística e de comunicação na análise e na interpretação de representações gráficas de funções. Método: a) variação dinâmica dos valores do declive e da ordenada na origem de algumas funções afins e, b) observação e relato das deformações gráficas contínuas consequentemente observadas. Pressupostos: a) alguma familiaridade com expressões literais; b) as definições básicas da teoria de funções; c) acesso à Internet. Passo 1 – Escreva http://nlvm.usu.edu na barra de endereços do seu browser. A livraria virtual que lhe será apresentada disponibiliza vários conteúdos, numa tabela. Clique na entrada correspondente a “algebra/grades 9-12”. Em seguida, usando por exemplo a barra de rolamento, localize e clique sobre o ícone do “grapher”:
O “grapher” é uma ferramenta para estudar funções. A janela interactiva que disponibiliza permite-lhe visualizar, simultaneamente, os gráficos de três funções, todos numa janela que tem x em abcissas e y = f(x) (ou g(x), ou h(x)) em ordenadas:
1
Passo 2. Faça “
”, quer dizer, escreva
no campo conveniente. Observe.
Por defeito, os parâmetros ‘a’ e ‘b’, inicialmente com o valor 1, variam entre -10 e +10. Passo 3. Observe e verifique também o seguinte: clicando sobre, e arrastando o cursor adequado, é possível mudar os valores de ‘a’ e de ‘b’:
(com ‘a’ seleccionado)
(com ‘b’ seleccionado)
Esta possibilidade, subsequentemente, permite-lhe visualizar a variação dinâmica do gráfico da função, em resposta ao movimento do cursor que controla os valores dos parâmetros. Reponha os valores de ‘a’ e de ‘b’ em 1.
Passo 4. Clique no botão
. O gráfico da função deverá surgir com este aspecto: Note que o cursor aqui visível, debaixo do gráfico, controla o valor de x, logo, controla também o valor de f(x). Verifique isto, clicando sobre ele e arrastando-o. As coordenadas da ‘bola’ são, precisamente, [ x , f(x) ]. (na imagem à esquerda, neste caso, com ‘a’ e ‘b’ fixados no valor 1, quando x = 0, fica
Passo 5. Mantendo
)
, observe o que sucede ao gráfico da função quando o valor do
parâmetro ‘a’, o declive, varia desde
até
e, novamente, até
(por efeito do arrastamento
do respectivo cursor de controlo). Descreva o que observou, redigindo um máximo de 10 linhas, no seu caderno. Desenhe também dois esboços representativos do que escreveu. A sua descrição escrita deve ser suficiente para que um colega que não tenha visto os seus esboços os possa reproduzir com razoável fidelidade. 2
Passo 6. Reponha
. Mantendo este valor de ‘a’ fixo, observe o que sucede ao gráfico da
função quando o valor do parâmetro ‘b’, a ordenada na origem, varia desde novamente, até
até
e,
(por efeito do arrastamento do respectivo cursor de controlo).
Descreva o que observou, redigindo um máximo de 10 linhas, no seu caderno. Desenhe também dois esboços representativos do que escreveu. A sua descrição escrita deve ser suficiente para que um colega que não tenha visto os seus esboços os possa reproduzir com razoável fidelidade. Actividade 2 – Inspecção e comunicação da geometria associada a diferentes provas do teorema de Pitágoras. Objectivos: a) reforçar a compreensão do significado do teorema de Pitágoras; b) estimular e reforçar competências relacionadas com a decomposição de figuras (polígonos); c) estabelecer uma conexão com o tema programático dos ‘lugares’ geométricos; d) incutir competência linguística e de comunicação para descrição de métodos e lugares geométricos. Método: a) incrementação e controlo de diferentes métodos de decomposição de quadrados referidos a um triângulo rectângulo, usando apliquetas Java; b) descrição das pavimentações tornadas possíveis, com as partes resultantes das diferentes decomposições realizadas. Pressupostos: a) conhecimento do Teorema de Pitágoras; b) alguma motivação para adquirir competência na discussão e na exposição de ideias matemáticas; c) acesso à Internet. Passo único. Navegue para http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html . Nesta página da www, são-lhe disponibilizadas 9 ilustrações geométricas de outras tantas provas diferentes do teorema de Pitágoras. Escolha uma e explore-a, na interactividade que ela permite. Depois, explique, por palavras suas, como é feita a prova cuja ilustração escolheu: máximo de 15 linhas, descrevendo aquilo que a interactividade associada permitiu visualizar. Centre a sua narrativa na descrição da decomposição em diferentes lugares geométricos que o movimento do(s) cursor(es) permite simular (os pontos vermelhos, de controlo, que pode arrastar após o devido clique). A sua descrição escrita deve ser suficiente para que um colega que não tenha visto a apliqueta que escolheu possa reproduzir as respectivas imagens-chave com razoável fidelidade.
Bom trabalho! 3
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