AGRUPAMENTO VERTICAL DE ESCOLAS DE AVANCA PROF. DR. EGAS MONIZ
Guião de apoio à exploração do material didáctico “Incentro, Circuncentro e Baricentro”
Matemática 9º ano – Circunferência: Lugares geométricos
Edite Maria Sequeira Peixoto Baptista
PLANO DE AULA Escola : Escola Básica dos 2º e 3º Ciclos do Prof. Dr. Egas Moniz - Avanca Disciplina/Área Curricular/Grupo Disciplinar: Matemática Ano: 9º ano COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
Exprimir-se com correcção e clareza, tanto na língua materna como em linguagem matemática: descrever processos, usar terminologia adequada, enunciar propriedades e dar uma definição por palavras suas;
Utilizar correctamente instrumentos de medição e desenho;
Realizar construções geométricas e reconhecer e analisar propriedades de lugares geométricos;
Apreciar a geometria no mundo real, reconhecer e utilizar ideias geométricas em diversas situações, nomeadamente na comunicação;
Resolver problemas geométricos através de construções, nomeadamente envolvendo lugares geométricos.
CONTEÚDOS
Circuncentro e circunferência circunscrita a um triângulo [ABC].
Incentro e circunferência inscrita num triângulo [ABC].
Baricentro
METODOLOGIAS / SITUAÇÕES DE APRENDIZAGEM
Método expositivo participado;
Comunicação matemática;
Tarefas exploratórios e de investigação
Prática compreensiva de procedimentos;
Exploração de um flipchard
Resolução de uma ficha de trabalho.
Utilização e exploração de vários documentos interactivos do tipo gps (ficheiros do programa The Geometer´s Sketchpad);
Actividades, exercícios seleccionados do manual (para os alunos mais adiantados)
Utilizando instrumentos de medição e desenho, determinar diversos lugares geométricos
Resolver geometricamente problemas da vida real que envolvam a noção de distância entre dois pontos;
Fazer um esboço que facilite a compreensão e resolução de um problema;
Descrever e justificar oralmente e por escrito o processo usado na resolução de um problema; 2
RECURSOS
Computador;
Vídeo projector;
Quadro interactivo;
Material de medição e desenho;
Quadro branco e canetas;
Manual adoptado;
Ficha de trabalho;
Flipchard;
The Geometer´s Sketchpad.
AVALIAÇÃO
Avaliação formativa; Observação directa da evolução do aluno nos domínios dos conhecimentos/ capacidades, da participação/empenho e das atitudes/ comportamento.
OBSERVAÇÕES:
3
Agrupamento de Escolas de Avanca Prof. Dr. Egas Moniz Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Ano lectivo: 2010/2011
Ficha de trabalho O aluno deverá desenvolver as seguintes competências: • • •
Identificar os lugares geométricos em estudo; Representar lugares geométricos através de construções geométricas; Resolver um problema geométrico envolvendo situações do mundo real.
Actividade 1 Descobrindo… 1. O Presidente da Câmara Municipal de Estarreja mandou construir um pavilhão gimnodesportivo que sirva as localidades de Avanca, Estarreja e Pardilhó. Encontra o lugar onde se deve construir esse pavilhão de modo que o mesmo fique equidistante (considerar a distância euclidiana no mapa) das três localidades.
4
1.1. Constrói uma circunferência de centro no ponto que acabaste de encontrar e que contenha o ponto que representa a localidade de Avanca. 1.2. Qual é a distância no mapa entre o pavilhão gimnodesportivo e Avanca?
1.3. Qual é a distância real do pavilhão à localidade de Avanca? (Nota: Deves utilizar a escala que aparece no mapa).
Investiga… Completa as frases, utilizando as seguintes expressões: A – pertence a um dos lados do triângulo B – pertence ao exterior do triângulo C – pertence ao interior do triângulo Num
triângulo
acutângulo
o
ponto
de
intersecção
das
mediatrizes
rectângulo
o
ponto
de
intersecção
das
mediatrizes
______________. Num
triângulo
______________. Num triângulo obtusângulo o ponto de intersecção das mediatrizes ____________.
Actividade 2 No teu caderno desenha um triangulo [ABC] tal que: AC = 7cm
AB = 4cm
BC = 5cm
e constrói uma circunferência no interior deste triângulo e tangente a cada um dos lados do triângulo.
Actividade 3 Considera o seguinte triângulo [DEF] E
a)
Obtêm o circuncentro do triângulo
b)
Obtêm o incentro do triângulo
c)
O que observa relativamente ao circuncentro e ao incentro do triangulo?
d)
Constrói as circunferências circunscritas e inscritas no triângulo [ABC].
D
F
Para pensar … O circuncentro e o incentro de um triângulo são sempre coincidentes?
5
A aula inicia-se pelo flipchard, não sendo necessário abrir os outros ficheiros, já que o acesso aos mesmos se faz sempre a partir do flipchard. Em cada página do flipchard é feita, nas notas de browser, uma breve descrição de exploração de cada actividade.
Foi pedido aos alunos que comentassem a imagem central e que, analisando o sumário, identificassem as outras duas imagens.
Através do diálogo e análise do problema levou-se os alunos a constatarem que para resolver este problema precisariam de um mapa e de uma escala, assim foi distribuída
6
a ficha de trabalho pelos alunos. Clicando na imagem do mapa passava-se para a pagina seguinte.
Depois de os alunos explicarem como se resolvia o problema, clicava-se na imagem do mapa para ter acesso à actividade no The Geometer´s Sketchpad.
A resolução deste problema foi iniciada, no quadro inter-activo, por um aluno.
7
Quando já todos os alunos tinham finalizado a actividade na sua ficha de trabalho recorreu-se aos botões de acções predefinidos no The Geometer´s Sketchpad para verificar as soluções encontradas pelos alunos. Os alunos verificaram que apesar da distância no mapa entre o pavilhão e as localidades não ser a mesma no The Geometer´s Sketchpad e na ficha de trabalho a distância real era a mesma já que as figuras eram semelhantes.
Antes de clicar no triângulo, os alunos responderam à pergunta, justificando os seus raciocínios. Alguns alunos disseram que se o triângulo fosse obtusângulo, então o circuncentro ficaria no exterior do triângulo.
8
Veio um aluno ao quadro inter-activo mover um dos vértices de forma a conjecturar onde se situava o circuncentro. Os alunos puderam ainda conjecturar que: Num triângulo acutângulo o circuncentro fica sempre no interior do triângulo. Num triângulo rectângulo o circuncentro fica sempre na hipotenusa do triângulo. Num triângulo obtusângulo o circuncentro fica sempre no exterior do triângulo.
Foi um aluno ao quadro recordar a construção de triângulos. Os alunos resolveram este exercício na ficha de trabalho.
9
A resolução deste problema foi iniciada, no quadro inter-activo, por um aluno, que construiu uma bissectriz.
Quando já todos os alunos tinham finalizado a actividade na sua ficha de trabalho recorreu-se aos botões de acções predefinidos no The Geometer´s Sketchpad para verificar as soluções encontradas pelos alunos.
10
Antes de clicar no triângulo, os alunos responderam à pergunta, justificando os seus raciocínios.
Veio um aluno ao quadro inter-activo mover um dos vértices para que fosse ilustrado onde se situava o incentro. Os alunos puderam conjecturar que o incentro fica sempre no interior do triângulo.
11
Os alunos efectuaram as construções na ficha de trabalho.
A resolução deste problema foi iniciada, no quadro inter-activo, por um aluno, que construiu uma mediatriz e uma bissectriz, tendo de imediato constatado que a bissectriz estava contida na mediatriz.
12
Quando já todos os alunos tinham finalizado a actividade na sua ficha de trabalho recorreu-se aos botões de acções predefinidos no The Geometer´s Sketchpad para verificar as soluções encontradas pelos alunos.
Depois de os alunos responderem à questão explicando os seus raciocínios clicava-se na imagem para ter acesso à actividade no The Geometer´s Sketchpad e poder averiguar se o circuncentro e incentro eram sempre coincidentes. Alguns alunos responderam correctamente à questão tendo formulado raciocínios muito interessantes.
13
Veio um aluno ao quadro inter-activo mover um dos vértices de forma a constatarem que o incentro e o circuncentro nem sempre são coincidentes e a que fosse conjecturado em que situações isso acontece.
Iniciou-se esta actividade com uma breve referência à história do triângulo das bermudas. Clicava-se na imagem do triângulo e na imagem do avião para ter acesso à actividade no The Geometer´s Sketchpad.
14
Veio um aluno ao quadro inter-activo construir uma mediana.
Quando já todos os alunos tinham finalizado a actividade no seu caderno diário recorreuse aos botões de acções predefinidos no The Geometer´s Sketchpad para verificar as soluções encontradas pelos alunos.
15
Actividade: Determinação do baricentro do triângulo utilizando o Sketchpad
Para finalizar a aula realizou-se uma experiência em que os alunos testaram se o baricentro poderia ser o centro de gravidade do triângulo.
16
Descrição da experiência: Os alunos determinaram o baricentro de cada um dos triângulos previamente construídos em folha de Borracha Musgami. Seguidamente os alunos fixaram os triângulos numa placa de corticite, utilizando um fio com uma agulha e um peso na extremidade, tendo conjecturado que o fio intersectava sempre o baricentro do triângulo. Alguns alunos optaram por suspender o triângulo pelo seu baricentro, tendo constatado que ele fica em equilíbrio.
17