1. Observa o gráfico da função f de domínio [-3 , 7] e contradomínio [-3 , 3] e a partir dele representa graficamente as funções definidas por:
g( x) = f ( x) −3
h( x ) = f ( x + 4 )
i( x) = − f ( x)
j ( x ) = f ( −x )
y
7
O
m( x ) = 2 f ( x )
n ( x ) = f ( 3x )
p( x ) = f ( x )
q( x) = f ( x
x
-3
y = f (x)
) Df = [-3 , 7]
D’ f = [-3 , 3]
Zeros: -3, 0, 7
1.1. Regista para cada uma das funções o domínio, contradomínio e zeros. Transformações
g ( x) = f ( x) − 3 y
y = f (x) -2
7
O
x
-3
y = f (x) - 3
D = [-3 , 7]
D’ = [-6 , 0]
Zeros: -2
Deslocamentos verticais y = f ( x) + k ,
kÎ ¡
(translação vertical)
Qualquer um dos gráficos das funções dadas pode ser obtido a partir do gráfico de f, efetuando um deslocamento na vertical – translação associada ao vetor (0 , k)
h(x) = f (x + 4) y
y = f (x + 4)
O -7
7
3
-4 -3
x
y = f (x)
D f = [-7 , 3]
D’ f = [-3 , 3]
Zeros: -7 , -4, 3
Deslocamentos horizontais y = f ( x - h) , h Î ¡
(translação horizontal)
Qualquer um dos gráficos das funções dadas pode ser obtido a partir do gráfico de f, efetuando um deslocamento horizontal – translação associada ao vetor (h , 0)
i(x) = - f (x) y
y = - f (x) O -3
7 x
y = f (x)
D f = [-3 , 7]
D’ f = [-3 , 3]
Zeros: -3 , 0, 7
Simetria em relação ao eixo Ox y = - f ( x)
(simetria em relação ao eixo das abcissas)
“Espelho”
j(x) = f (- x) y
y = f (- x) -7
7 -3
O
3
x
y = f (x)
D = [-7 , 3]
D’ = [-3 , 3]
Zeros: -7 , 0, 3
Simetria em relação ao eixo Oy y = f ( - x ) (simetria em relação ao eixo das ordenadas)
“Espelho”
m(x) =2 f (x) y
7
O -3
y = f (x)
x
y =2 f (x)
D = [-3 , 7]
D’ = [-6 , 6]
Zeros: -3 , 0, 7
Dilatação/compressão na vertical
y = a f ( x ) (dilatação/compressão na vertical)
Se a > 1 , diz-se que há uma dilatação na vertical. Se a < 1 , diz-se que há uma compressão na vertical.
n(x) = f (3x) y
y = f (3x) O -3
7/3
7 x
-1
y = f (x)
D f = [-1 , 7/3]
D’ f = [-3 , 3]
Zeros: -1 , 0, 7/3
Dilatação/compressão na horizontal y = f ( a x ) (dilatação/compressão na horizontal)
Se a > 1 , diz-se que há uma compressão na horizontal. Se a < 1 , diz-se que há uma dilatação na horizontal.
p(x) = | f (x) | y
y = | f (x) | 7 -3
O
x
y = f (x)
D f = [-3 , 7]
D’ f = [0 , 3]
Zeros: -3 , 0, 7
Módulo de uma função y =|f(x)| f ( x)
y = f ( x ) =
− f ( x )
se se
f ( x) ≥ 0
f ( x) < 0
A parte do gráfico correspondente a imagens não negativas mantém-se e a parte correspondente a imagens negativas sofre uma simetria em relação ao eixo Ox
q(x) = f (| x |) y
y = f (x) O -7
7 x
-3
y = f (| x |)
D f = [-7 , 7]
D’ f = [-3 , 0]
Zeros: -7 , 0, 7
Módulo da variável independente y = f (|x|) y= f
(
x
)
f ( x ) = f ( − x )
se x ≥ 0 se x < 0
A parte do gráfico correspondente a valores de x não negativos mantém-se e essa mesma parte “repete-se” para valores de x negativos (sofre uma simetria em relação ao eixo Oy )
1.2. Calcula: 1.2.1. 1.2.2. 1.3.
g ( −2 ) − h ( 4 ) × p ( 5 )
q ( −2 ) × s ( 2 ) + n ( 7 )
Representa graficamente uma função, escolhe três transformações e pede a um teu colega para fazer as representações gráficas correspondentes. Nota: começa por fazer experiências com a calculadora gráfica e com funções conhecidas.
2. Considera uma função f de domínio ¡ e de contradomínio [a , b[, com a , b ∈ ¡ Indica, justificando, os contradomínios das seguintes funções: y = f ( x − 3)
2.1. 2.2. y = f ( x ) − 3 2.3.
y = −3 f ( x )
2.4.
y sabendo = f ( x ) que a < 0 e que b < 0
Bibliografia: Brochura: Funções – 10º ANO Paula Teixeira, Adelina Precatado, Carlos Albuquerque, Conceição Antunes, Suzana Nápoles Ministério da Educação, 1997 Novo Espaço – 10º ano Belmiro Costa, Ermelinda Rodrigues
Maria José Vaz da Costa