Cortando Cónicas Guião do filme
______________________________________________________________________________________ Aceite para publicação em 9 de abril de 2018.
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O pequeno filme “Cortando Cónicas” pretende ilustrar como obter as diferentes cónicas - elipse, parábola e hipérbole – por cortes de um cone. Considerando um cone circular, duplo e ilimitado, é possível gerar as várias cónicas, seccionando o cone por diferentes planos que não passem pelo vértice do cone. O tipo de cónica depende apenas da relação entre dois ângulos: o ângulo do plano com o eixo do cone, e o ângulo entre esse mesmo eixo e uma (qualquer) geratriz. 1. Se for maior que obtém-se uma elipse:
Vista de perfil da secção
Outra vista da secção
A circunferência surge como caso particular da elipse, quando é ângulo recto. 2. se for igual a , obtém-se uma parábola:
Atractor (www.atractor.pt)
Vista de perfil da secção
Outra vista da secção
Vista de perfil da secção
Outra vista da secção
3. e, se for menor que , obtém-se uma hipérbole:
O método retratado no filme consiste em obter cada tipo de cónica, cortando o cone com uma “faca” numa orientação adequada (i.e. fazendo um ângulo adequado com o eixo do cone):
Atractor (www.atractor.pt)
Elipse
Circunferência (caso particular da elipse)
Parábola
Atractor (www.atractor.pt)
Hipérbole
O ficheiro “conicas.cdf”, produzido pelo Atractor, permite ao utilizador modificar interactivamente a abertura do cone e a posição do plano, obtendo assim as diversas situações possíveis, incluindo as cónicas degeneradas, obtidas quando o plano passa pelo vértice do cone. Para ver a aplicação, deverá usar o CDF Player. Poderá importá-lo gratuitamente do site da Wolfram - https://www.wolfram.com/cdf-player/ - e instalá-lo previamente.
Em caso de dúvida, sobrevoe com o rato as legendas dos cursores. No Windows, as teclas ALT, CONTROL e SHIFT permitem outras funcionalidades para além das associadas aos próprios cursores: 1) ALT: para deslocar um cursor de forma mais lenta, basta carregar simultaneamente nele e na tecla ALT; 2) CONTROL: para fazer zoom, coloque o rato sobre a imagem e arraste-o, premindo em simultâneo a tecla CONTROL, 3) SHIFT: para deslocar a imagem no ecrã, coloque o rato sobre a imagem e arraste-o, premindo em simultâneo a tecla SHIFT.
Filmes ilustrativos sobre outros processos de construção de cónicas estão disponíveis em www.atractor.pt/mat/filmes/
Os materiais aqui patentes foram desenvolvidos na íntegra pelo Atractor (www.atractor.pt). O filme Cortando cónicas está patente no Canal YouTube do Atractor, sendo distribuídos com a licença Standard YouTube License. Por outro lado, a aplicação cónicas.cdf está sujeita à licença associada ao formato CDF: Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License" (CC BY-SA).
Atractor (www.atractor.pt)